欽定四庫全書　　　　子部六
　　御製數理精藴　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】
　　提要
　　【臣】等謹案
　　御製數理精藴五十三卷康熈五十二年
　　聖祖仁皇帝御定律厯淵源之第二部也上編五卷曰立綱明體其别有五曰數理本源曰河圖曰洛書曰周髀經解曰㡬何原本曰算法原本下編四十卷曰分條致用其别亦有五曰首部曰線部曰靣部曰體部曰末部又表八卷其别有四曰八線表曰對數闡㣲表曰對數表曰八線對數表皆通貫中西之異同而辨訂古今之長短如舊傳方程分二色為一法三色為一法四色五色以上為一法頭緒紛然所立假如僅可施之本例而不可移之他處至于正負加減法實並分母諸例率皆
　　謬誤今則約之為和數較數和較兼用和較交變四例而和數不分正負較數任以一色為正即以相當之一色為負皆以異名相併同名相減實足正舊法之訛誤又割圓術古以徑一圍三為周徑之率宋祖沖之用圓容六邊起算元趙友欽用圓容四邉起算皆屢求勾股得徑一者周三一四一五九六二五泰西法亦同其率古今周率之宻無逾于此而舊所傳弧矢諸術周徑皆用古率又弧背互求諸術立法極為疏舛今則以六宗三要二簡法求得一象限内矢割切正餘八線立為一表洵極勾股弧矢之變又㡬何原本止于測面七卷以下徐光啟李之藻後無譯之者新法算書往往有雜引之處讀者未之能詳且理分中末線但有求作之法而莫知所用今則求得各等靣體及球内容外切各等靣體之積至十二等靣及二十等靣之體皆以理分中末線為之比例足以補測量全義量體諸率之簡畧至末部借根方法即古人天元一之術唐宋諸算家咸用之至眀而失傳是以顧應祥唐順之于元李冶測圓海鏡一書所立天元一皆茫然不觧今則具明其加減乗除之例而後根與平方以下諸乗方之多少者咸得其開法與古所云縱立方三乗方諸變同歸一揆且線靣體一以貫之而本法所不能求者皆可以借根而得至為精妙他若對數表以假數求真數比例規解以量代算皆西法之迥異於中法者咸為疏通證明繪圖立表粲然畢備寔為從古未有之書雖専門名家未能窺髙深于萬一也乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】　陸　費　墀















　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊上編卷一
　　數理本原
　　河圖
　　洛書
　　周髀經解










　　數理本原
　　粤稽上古河出圖洛出書八卦是生九疇是敘數學亦於是乎肇焉盖圖書應天地之瑞因聖人而始出數學窮萬物之理自聖人而得明也昔黄帝命首作算九章之義已啟堯命羲和治厯敬授人時而歲功已成周官以六藝教士數居其一周髀商高之説可考也秦漢而後代不乏人如洛下閎張衡劉焯祖冲之之徒各有著述唐宋設明經算學科其書頒在學宮令博士弟子肄習是知算數之學實格物致知之要務也故論其數設為幾何之分而立相求之法加減乘除凡多寡輕重貴賤盈朒無遺數也論其理設為幾何之形而明所以立算之故比例分合凡方圓大小逺近高深無遺理也溯其本原加減實出於河圖乘除殆出於洛書一奇一偶對待相資遞加遞減而繁衍不窮焉奇偶各分縱横相配互乘互除而變通不滯焉徵其實用測天地之高深審日月之交會察四時之節候較晝夜之短長以至協律度同量衡通食貨便營作皆賴之以為統紀焉今匯集成編以類相從提㸃線面體以為綱分和較順逆以為目法無論巨細惟擇其善者由淺以及深執簡以御繁使理與數協務有裨於天下國家以傳於億萬世云爾




















　　易繫辭曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合朱子曰河圖以五生數統五成數而同處其方葢揭其全以示人而道其常數之體也考其數始於一中於五終於十陽奇隂偶而數之加減由是生焉自一而二自二而三自三而四自四而五皆遞加一以相生自五復加一而成六六加一而七七加一而八八加一而九九加一而十十則仍歸於一故至十而天地之數全矣天數陽也地數陰也言天地即所以言陰陽

　　也五位相得而各有合以五行之序而定位也邵子曰天之陽在南而陰在北地之陰在南而陽在北故河圖之數一陽位於北二陰位於南其即五行質具於地之義而言之歟今以陰陽相生之數論之一為陽天一生水而位北一加一為二為陰地二生火而位南二加一為三為陽天三生木而位東三加一為四為陰地四生金而位西四加一為五為陽天五生土而位中至五而五行之數已周此生數之極也自一至五則五又為一體矣於是以五為中數而復加一則為六六陰也因五中數與一相加故與一同位而屬之水焉六加一為七以中數五計之實加二故與二同位而屬之火焉七加一為八以中數五計之實加三故與三同位而屬之木焉八加一為九以中數五計之實加四故與四同位而屬之金焉九加一為十以中數五計之復加五故與五同位而屬之土焉至十而五行之數再周天地之數已備此成數之極也以陰陽運行之序論之以五生數統十成數位居於中而奇數則始於北一次東三次南七次西九偶數則始於南二次西四次北六次東八此數之陰與陰陽與陽各從其類者也以奇偶相得之數論之一與六合二與七合三與八合四與九合五與十合此又奇偶相得而各有合者也邵子謂圓者河圖之數又曰厯紀之數其肇於此然則所謂數者即一陰一陽一奇一偶循環無間表相維百千萬億總由此推之以成其變化河圖者豈非天地自然生成之數也哉
















　　洛書之數戴九履一左三右七二四為肩八六為足五居其中朱子謂以五奇數統四偶數而各居其所葢主於陽以統陰而肇其變數之用也邵子曰數學雖多乘除盡之矣夫洛書者數之源也乘除之所以生也易説卦傳曰參天兩地而倚數三天數也二地數也天地相合而萬物育焉一者太極之體其數不行故數行於二三起於三以三參之則三九七一之數生焉起於二以二兩之則二四八六之數生焉其序列之位則天居四正取以陽統陰之義地居四維

　　取以陰從陽之義其三九七一乘數則旋而左除數則返而右也其二四八六乘數則旋而右除數則返而左也二三相合而為五五則無對居中者立其體也二五相合而為十十仍歸一洛書不用者藏其用也是故三始於東方發生之地而位於左自東而南三而三之是為九故戴九自南而西九而三之為二十七去成數餘七故右七自西而北七而三之為二十一去成數餘一故履一奇數左旋以三參之即天道左行之説也如轉而右行以三除之仍復其原數焉二立於西南二陰始生之地而位於右肩自西南而東南二而二之是為四位於左肩自東南而東北四而二之為八位於左足自東北而西北八而二之為十六去十餘六位於右足偶數右旋以二兩之即地道右行之説也如轉而左行以二除之仍復其原數焉此乘除之數見於運行者如此若以對待者觀之一與九對一為數之始九為數之終互乘互除其數不變也二與八對二八互乘俱得十六二除十六得八八除十六仍得二此二與八之相倚也三與七對三七互乘皆二十一三除二十一得七七除二十一仍得三此三與七之相倚也四與六對四六互乘皆二十四四除二十四得六六除二十四仍得四此四與六之相倚也至五為二三之合天地之交陰陽之會位於洛書之中以建人極配上下而為三才故斜直四圍皆得十五合之得四十有五為九五之數要之運行者其序也對待者其位也進退循環縱横交錯總不外於乘除故曰乘除之本原自洛書生也










　　周髀經解
　　數學之失傳乆矣漢晉以來所存幾如一綫其後祖冲之郭守敬輩殫心象數立宻率消長之法以為習算入門之規然其法以有盡度無盡止言天行未及地體是以測之有變更度之多盈縮葢有未盡之餘蘊也明萬厯間西洋人始入中土其中一二習算數者如利瑪竇穆尼閣等著為幾何原本同文算指諸書大體雖具實未闡明理數之精微及我朝定鼎以來遠人慕化至者漸多有湯若望南懷仁安多閔明我相繼治理厯法間明算學而度數之理漸加詳備然詢其所自皆云本中土所流傳粤稽古聖堯之欽明舜之濬哲厯象授時閏餘定歲璿璣玉衡以齊七政推歩之學孰大於是至於三代盛時聲教四訖重譯向風則書籍流傳於海外者殆不一矣周末疇人子弟失官分散嗣經秦火中原之典章既多缺佚而海外之支流反得眞傳此西學之所以有本也古算書存者獨有周髀周公商高問答其本文也榮方陳子以下所推衍也而漢張衡蔡邕以為術數雖存考驗天狀多所違失按榮方陳子始言晷度衡邕所疑或在於是若周髀本文辭簡而意該理精而用博實言數者所不能外其圓方矩度之規推測分合之用莫不與西法相為表裏然則商高一篇誠成周六藝之遺文而非後人所能假託也舊註義多舛訛今悉詳正弁於算書之首以明數學之宗使學者知中外本無二理焉爾
　　昔者周公問於商高曰竊聞乎大夫善數也請問古者包犧立周天厯度
　　周天厯度者分周天三百六十度為推求厯日之用也按通鑑載包犧作甲厯天干地支相配六甲一轉天度一周年以是紀而歲功成月以是紀而朔望定晝夜以是紀而時日分易大傳言包犧仰以觀於天文俯以察於地理其觀察之時必有度數以紀其法象則厯度始於包犧無疑矣
　　夫天不可階而升地不可將尺寸而度請問數從安出
　　天之高明地之博厚非人力所能及其厯度之數不知從何而得也
　　商高曰數之法出於圓方
　　萬物之象不出圓方萬象之數不離圓方河圖者方之象也洛書者圓之象也太極者圓之體奇也四象者方之體偶也奇數天也偶數地也有天地而萬物於是乎生有圓方而萬象於是乎定有奇偶而萬數於是乎立矣
　　圓出於方
　　以數而論出於圓方以圓方而論則圓出於方葢
　　方易度而圓難測方有盡而圓
　　無盡故推圓者以方度之以有
　　盡而度無盡也是以圓周内
　　外切屢求勾股為無數多邊形
　　以切近圓界將合而為一而圓
　　周始得故曰圓出於方也
　　方出於矩
　　孟子曰不以規矩不能成方圓夫規所以成圓而
　　矩所以成方也故凡方形必出
　　於二矩相合如矩之二股均者
　　合之即為正方矩之二股一大
　　一小者合之則為長方葢因矩
　　之為形其角直其線正所以能
　　成方體此又直内方外之理故曰方出於矩也
　　矩出於九九八十一
　　度圓方者遞歸於矩而矩之形總不外乎二數相乘九九者數之終而一一乃數之始言九九而不及他數者以九九之内他數俱該也是以一一為
　　一二二為四三三為
　　九四四為一十六五
　　五為二十五六六為
　　三十六七七為四十
　　九八八為六十四九
　　九為八十一乃矩之
　　二股均平所成之正
　　方也一二為二一三
　　為三一四為四一五為五一六為六一七為七一八為八一九為九形雖未方而其理猶存也二三為六二四為八二五一十二六一十二二七一十四二八一十六二九一十八三四一十二三五一十五三六一十八三七二十一三八二十四三九二十七四五二十四六二十四四七二十八四八三十二四九三十六五六三十五七三十五五八四十五九四十五六七四十二六八四十八六九五十四七八五十六七九六十三八九七十二乃矩之一股小一股大所成之長方也至於一百之類雖為正方乃十之相乘十則仍歸於一也又如八十四九十六之類乃六七四十二六八四十八之倍不得自立為數之本又或十一十三十七十九之類十一為二五一十之奇十三為二六一十二之奇十七為四四一十六之奇不得成正方亦不得成長方故不入九九之數也是以九九之數為方之本而方之形必合以矩故曰矩出於九九八十一也
　　故折矩以為勾廣三股修四徑隅五
　　前言圓方之形此言勾股生成之正數也以二矩
　　合之既為方形今以一矩折之
　　則為一方之兩邊是以折矩之
　　橫者為勾之廣折矩之縱者為
　　股之長於勾股之末以科連
　　之是為徑隅徑直也隅角也言
　　自兩角相對直連之也勾之廣必三股之修必四而徑隅始得五此乃自然生成之正分也易曰參天兩地而倚數天數一參之則為三地數二兩之則為四三二合之則為五此又勾三股四五之正義也
　　既方其外半其一矩
　　此言勾股之面積也勾股以連之不得為方形必再合一矩乃為一長方所謂方其外者言之外復加一矩以成方也勾三股四相乘得一十有二即為兩矩合成之數半之得六乃勾股之面積所謂半其一矩者也
　　環而共盤得成三四五
　　此言勾股相和之數也環而共盤者環繞盤旋於勾股之周圍得成三四五共之為一十有二乃三數相和之總數也
　　兩矩共長二十有五是為積矩
　　此言勾股相求之法也兩矩者勾與股也其所以相求者以勾股各面積彼此加減以立法也勾三自乘為九股四自乘為一十有六合而計之為二十有五是勾股各自乘之積相併而與自乘
　　之積等故曰積矩也之自乘
　　積内減勾自乘之積得股自乘
　　之積之自乘積内減股自乘
　　之積得勾自乘之積故為勾股
　　相求之法也
　　故禹之所以治天下者此數之所由生也
　　言禹之平成之功昭垂萬古揆厥所以奏績者必藉勾股以審高下始得順水之性而告厥成功也然則禹之所以治水者非此勾股之數所由生乎
　　周公曰大哉言數請問用矩之道
　　商高曰平矩以正繩
　　此言用矩立法必以正且直也平矩以正繩有兩義平置其矩使矩之角直以此直角之一股或横或平【横以度遠平以度高】復自一股引繩以度其分則此分為我所知故以所知推所不知此繩引長時必使與直角對正不論其分之幾何引之亦必令直方能得測度之準故為平矩以正繩又平者均平整齊之謂用矩之道矩之角正【即直角之説也】然後二股得直以之測高測遠乃得度其大小之分此矩既正而所測之度亦正矣孟子曰規矩準繩以為方圓平直繩者即準之之意規矩所以度圓方而準繩所以考平直故準之以平繩之以直始得立法之精微故曰平矩以正繩也
　　偃矩以望高
　　此用矩測高之法也偃者仰也仰矩方可測高矩之一股植立在前一股定平在下然後比例推之葢平股與立股之比即所知之遠與所測之高之比也故仰測之而得高
　　覆矩以測深
　　此用矩測深之法也覆者俯也俯矩方可測深矩之一股立者在前一股平者在上平股與立股之比即所知之遠與所測之深之比也故俯測之而得深
　　臥矩以知遠
　　此用矩測遠之法也臥者平也平矩方可測逺以矩之一股為橫向内一股為縱向前是以橫與縱之比即所知之度與所求之遠之比也故平測之而得遠
　　環矩以為圓
　　此用矩為圓之法也以矩之一端為樞一端旋轉為圓則成一圜環矩者即旋規之説也
　　合矩以為方
　　此用矩為方之法也矩二股也兩矩相合乃成一方即前方出於矩之説也
　　方屬地圓屬天天圓地方
　　前言用矩以測高深廣遠復用矩以為圓方此以圓方屬之天地者非以形體言葢以陰陽動靜之理言也樂記云著不息者天也著不動者地也不息故運而不積圓之象也不動故靜而有常方之理也且圓之數無盡而方之數有盡天不可階而升測天者恆於地上度之是仍以方度圓也凡數之不盡者必奇數之可盡者必偶是以陽為奇陰為偶此方圓之理數所以屬乎天地也
　　方數為典以方出圓
　　典則也言圓之數奇零不盡不可為則故惟方數可為典則以方出圓者以方之形度圓之分從方數中生出圓數即前圓出於方之説也如圓徑求積則以徑自乘之為正方形而以方率圓率比例推之即得圓積是皆以方出圓之理也
　　笠以寫天天青黑地黃赤天數之為笠也青黑為表丹黄為裏以象天地之位
　　此即儀象以表天地之形色也笠形圓故以象天寫象也青黑天之色黃赤地之色天數之為笠形則以青黑為表丹黃為裏以象天地之位葢取天包地之象也
　　是故知地者智知天者聖智出於勾勾出於矩夫矩之於數其裁制萬物惟所為耳
　　天地之高深廣遠非聖智不能知然聖智非由理之自然亦不能無所憑藉而知也故明勾股之數即可以知地而為智知地之數即可因地以知天而為聖矣故曰智出於勾也然勾股之形又賴矩以成故矩為勾股之本而天地之高深廣遠皆賴矩以測况萬物之大小巨細豈能外於矩之度分乎故矩之於數其裁制萬物惟其所為而無不可也
　　周公曰善哉
　　以周公之聖而與之曰善哉則其得數之本立法之妙可謂至矣至是而周髀之義盡矣


　　御製數理精蘊上編卷一
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊上編卷二
　　幾何原本一
　　幾何原本二
　　幾何原本三
　　幾何原本四
　　幾何原本五











　　幾何原本一
　　第一
　　凡論數度必始於一點自點引之而為線自線廣之而為面自而積之而為體是名三大綱是以有長而無闊者謂之線有長與闊而無厚者謂之面長與闊厚俱全者謂之體惟點無長闊厚薄其間不能容分不可以數度然線之兩端即點而線面體皆由此生點雖不入於數實為衆數之本
　　第二
　　線有直曲兩種其二線之一端相合一端漸離必成一角二線若俱直者謂之直線角一線直一線曲者謂之不等線角二線俱曲者謂之曲線角
　　第三
　　凡角之大小皆在於角空之寛狹出角之二線即如規之兩股漸漸張去自然開寛是以命角不論線之長短止看角之大小如丙角兩線雖長其開股之空狹遂為小角若丁角兩線雖短其開股之空寛遂成大角矣
　　第四
　　凡命角必用三字為記如甲乙丙三角形指甲角則云乙甲丙角指乙角則云甲乙丙角指丙角則云甲丙乙角是也亦有單舉一字者則其所舉之一字即是所指之角也【如單言甲角乙角丙角之類】
　　第五
　　凡有一線以此線之一端為樞復以此線之一端為界旋轉一周即成一圜如甲乙一線以甲端為樞乙端為界旋轉復至乙處即成乙丙丁戊之圜此圜線謂之圜界圜界内所積之面度謂之圜面
　　第六
　　凡圜界不拘長短其分界之所即為弧線如乙丙丁戊之圜丙至丁丁至戊俱為弧線因其形似弧故名之
　　第七
　　凡圜自一界過圜心至相對之界畫一直線將一圜為兩平分則為圜徑如乙丙丁戊之圜以甲為心自圜界乙處過甲心至丁或自圜界丙處過甲心至戊畫乙甲丁及丙甲戊線皆為圜徑也第八
　　凡自圜心至圜界作幾何線皆謂之輻線其度俱相等因平分全徑之半故又謂之半徑線
　　第九
　　凡圜界皆以所對之角而命其弧而角又以所對之弧而命其度葢角度俱在圜界而圜界為角度之規也如乙角為心甲丙為界則乙角相對之界即甲丙弧而甲丙弧即乙角之度也
　　第十
　　凡角相對之弧得圜界四分之一者此角必直故謂之直角如甲丁丙戊之圜甲乙丙之徑自中心乙至圜界丁畫一半徑將半圜界又分為兩平分則成甲乙丁丙乙丁之二角此二角各得圜界四分之一則此二角為直角也若自丁界過乙心至圜界戊處畫一直線又成丁乙戊之徑復得甲乙戊丙乙戊兩相等之直角矣故凡畫一直線交於别線其所成之角若直此線謂之垂線葢因平分圜界為四其四弧相對之四角必相等而皆為直角則其二徑相交必互為垂線可知矣
　　第十一
　　凡角相對之弧不足圜界四分之一者謂之鋭角若過四分之一者謂之鈍角故自圜徑中心復畫一輻線而不平分半圜之界則成一鋭角一鈍角如甲己丙庚之圜於甲乙丙之徑自乙心至甲己丙之半圜界不兩平分於丁處畫一輻線遂成丙乙丁一鋭角甲乙丁一鈍角再將丁乙線引於相對圜界戊處畫一丁乙戊徑線復成甲乙戊一鋭角丙乙戊一鈍角合前二角總為四角矣故凡二角兩尖相對謂之對角二角兩尖相並謂之並角如甲乙戊丙乙丁二角之兩尖相對即謂之對角丙乙戊甲乙丁二角之兩尖亦相對故亦謂之對角也如丙乙戊甲乙戊之二角兩尖相並而同出一線則謂之並角矣
　　第十二
　　凡一圜内設兩角此一角相對之弧與彼一角相對之弧其限若等則此二角之度亦必相等如甲丁丙戊之圜丙乙丁角相對之丙丁弧甲乙戊角相對之甲戊弧其限相等故丙乙丁角甲乙戊角其度亦相等也
　　第十三
　　凡有一圜其徑線之中心作相並之二角此二角之度必與二直角等如甲丙丁之圜自丁乙丙徑線之中心作甲乙丙甲乙丁之相並二角此二角之度必與二直角相等也
　　第十四
　　凡一直線交於他直線其所成之二角或為二直角或與二直角等如丙乙丁直線上畫一甲乙直線至於乙處即成甲乙丙甲乙丁之二直角也又或於丙乙丁直線上畫一戊乙直線亦至乙處復成丙乙戊一鋭角丁乙戊一鈍角此二角必與二直角相等也再申明之以乙為心丙為界旋轉畫一圜則丙乙丁線為圜之徑線必將圜界平分為兩平分矣此丙乙丁徑線之中心所畫之甲乙線又將半圜界平分為兩平分則此二角各相對之弧皆為一圜界四分之一而各為一直角可知矣又如戊乙線將半圜界雖不兩平分而成一鋭角一鈍角然所成二角仍在丙乙丁徑線所限半圜界度為全圜界四分之二故與二直角相等也
　　第十五
　　凡自一心畫為衆線其所成之角雖多止與四直角相等如自甲心至乙至丙至丁至戊至已畫衆輻線雖成衆角其各角所函之度必與四直角等葢因甲㸃為心衆輻線皆立一圜之界故衆角所對之弧總不越一圜之全度前言一圜之界僅有四直角之弧線兹角雖多亦未嘗出一圜之界故曰衆角雖多止與四直角等也
　　第十六
　　凡兩直線相交所成二對角之度必俱相等如甲乙丙丁二線交於戊處成甲戊丁丙戊乙之二對角斯二角之度必俱相等今以二線相交之處為心旋轉畫一全圜則甲乙丙丁二線俱為此圜之徑線矣惟其俱為徑線故將一圜為兩平分而甲戊乙之徑線為甲丙乙之半圜界丙戊丁之徑線為丙甲丁之半圜界因兩半圜界俱係全圜徑線故相交成對角其度必等兹將甲丙乙之半圜界減去甲丙弧即餘丙乙弧丙甲丁之半圜界亦減去丙甲弧又餘甲丁弧凡兩相等之弧減去一段相等之弧所餘之弧必相等今甲丙乙丙甲丁二半圜之界内減去甲丙丙甲同體之弧則所餘丙乙甲丁相對之弧亦必相等矣此二弧之度既俱相等則所對之甲戊丁丙戊乙二角之度亦必相等可知矣其餘甲戊丙丁戊乙亦與甲戊丁丙戊乙同理故其所對之角度亦必相等也第十七
　　凡大小圜界俱定為三百六十度而一度定為六十分一分定為六十秒一秒定為六十㣲一㣲定為六十纖夫圜界定為三百六十度者取其數無竒零便於布算即徴之經傳亦皆符合也【易曰凡三百有六十當期之日邵子曰三百六十中分之得一百八十為二至二分相去之數】度下皆以六十起數者以三百六十乃六六所成以六十度之可得整數也凡有度之圜界可度角分之大小如甲乙丙角欲求其度則以有度之圜心置於乙角察乙丙乙甲之相離可以容圜界之幾度如容九十度即是甲乙丙直角【何以知為直角因九十度為全圜三百六十度之四分之一前言凡角得圜界四分之一者為直角故知其為直角也】若過九十度者為丁乙丙鈍角不足九十度者為丙乙戊鋭角觀此三角之度其餘可類推矣第十八
　　凡二線之間寛狹相離之分俱等則此二線謂之平行線也
　　第十九
　　欲求平行線之間相距幾何則自上一線不拘何處至下一線畫二縱線則此二線為相距度分也如甲乙丙丁二線平行自上線甲乙二處至下線丙丁二處畫二縱線則此二線為相等線其度必等然則甲乙丙丁相對之間其相距之遠近不已見耶
　　第二十
　　平行二線雖引至於無窮其端必不能相合葢二線相離之度各處逺近俱為相等故也如甲乙丙丁平行二線隨意引於戊己又自戊至己畫一縱線其度亦等於甲丙乙丁二縱線故曰平行線雖引至於無窮其端終不能相合也第二十一
　　凡平行二線或縱或斜畫一直線交加於上則平行線上所成之二角必俱相等如甲乙丙丁二平行線上畫一庚辛斜線其甲乙線之庚戊乙角丙丁線之戊己丁角皆相等假使庚戊乙角大於戊己丁角則戊乙線必離於庚戊線而向丙丁線甲乙丙丁二線不平行矣若甲乙丙丁二線毫無偏斜又得庚辛直線相交成二角則此二角必然相等矣第二十二
　　凡平行二線上畫一斜線則成八角此八角度有相等者必是對角或内外角如庚戊乙甲戊己一角其度相等因其兩尖相對謂之對角庚戊乙戊己丁二角其度亦相等因其在平行二線之内外故謂之内外角甲戊己戊己丁二角其度亦相等因其俱在平行二線之内而立斜線之左右故又謂之相對錯角又如甲戊庚度戊乙二角其度不等因其立一線之界謂之並角庚戊甲丁己辛二角其度亦相等因其俱在平行二線之外故謂之外角乙戊己丙己戊二角其度亦相等因其又俱在平行二線之内故又謂之内角總之二平行線上交以斜線所成八角必兩兩相等也第二十三
　　平行線上一邊之二内角或一邊之二外角與二直角相等如丁己戊角與丙己戊角為並角則此二並角與二直角等前第十四節云凡一直線交於他直線所成二角必與二直角相等則此二角同出於一直線為並角故亦與二直角等矣又如甲戊庚庚戊乙雖為外角而亦為並角此二並角亦與二直角等也他如甲戊己乙戊己二並角丙己辛丁己辛二並角亦與二直角等也第二十四
　　有平行二線復與一線相平行者此三線互相為平行線也如甲乙丙丁二線之間有戊己線與之平行則甲乙丙丁戊己三線互相為平行線也照前第二十一節在此三線上畫一庚辛壬斜線則所成之庚辛二角必相等而辛壬二角亦必等也三線之與斜線相交所成之角既各相等則三線互為平行可知矣




　　幾何原本二
　　第一
　　凡各種界所成俱謂之形其直界所成者為直界形曲界所成者為曲界形凡直界所成各形未有少於三角形界者故三角形為諸形之首
　　第二
　　凡三角形一角直者為直角三角形一角鈍者為鈍角三角形三角俱鋭者為鋭角三角形
　　第三
　　凡三角形其三邊線度等者為等邊三角形兩邊線度等者為兩等邊三角形三邊線度俱不等者為不等邊三角形第四
　　凡三角形之三角度相併必與二直角度等如甲乙丙三角形自乙角與甲丙線平行畫一乙丁線則成丙乙丁角與丙角為二尖交錯之二角其度必相等【見首卷第二十二節】而甲角與甲乙丁角為甲丙乙丁二平行線内一邊之二内角與二直角等【見首卷第二十三節】今於甲乙丁直角内減丙乙丁角所餘為甲乙丙角丙乙丁角既與丙角度等則甲乙丙丙乙丁合成之一直角與甲角之一直角非二直角之度耶
　　第五
　　凡三角形自一界線引長成一外角此外角度與三角形内所有之二鋭角等如甲乙丙三角形自甲乙線引長至丁所成之丙乙丁角即為外角其度與三角形内甲丙二鋭角之度等葢甲乙丙三角形之三角度併之原與二直角等【如本卷第四節云】而甲丁直線與丙乙直線相交所成之甲乙丙丁乙丙内外角亦與二直角等【如首卷第十四節云】則此内外二角所併之度與三　形内三角所併之度亦必相等今於内外角所併之二直角内減去甲乙丙角則所餘之丙乙丁一外角度與甲角丙角所併之度為相等可知矣
　　第六
　　凡兩三角形其兩邊線之度相等二線所合之角又等則二形底線之度必等二形之式亦等其底線之二角亦皆等也如甲乙丙一三角形丁戊己一三角形此二形之甲角丁角若等甲丙丁戊二線甲乙丁己二線又互相等則乙丙戊己之二底線必等其二形之三角式亦必等而乙角己角相等丙角戊角亦相等若將二形之甲角丁角相合則甲丙丁戊二線甲乙丁己二線各度必等因其俱等故丙乙線之二角與戊己線之二角俱恰相符而無偏側矣若謂乙丙底與戊己底不符必是戊己線上斜於庚或下斜於辛不成直線形矣第七
　　兩三角形其三邊線之度若等則三角之度亦必相等而此形内所函之分亦俱等也如甲乙丙丁戊己兩三角形之甲乙線丁戊線甲丙線丁己線乙丙線戊己線兩兩相等則甲角與丁角乙角與戊角丙角與己角必各相等而甲乙丙三界所函之分丁戊己三界所函之分亦俱相等葢因此兩三角形之各線俱恰相符故所函之分亦俱恰相符也第八
　　凡兩三角形有一線相等其相等線左右所生之二角又相等則其他線他角俱相等而二形之分亦相等也如甲乙丙丁戊己兩三角形之甲乙線丁戊線若等而此二線左邊所成之甲角丁角右邊所成之乙角戊角亦相等則甲丙線度與丁己線度等丙乙線度與己戊線度等而丙角與己角亦等甲丙乙形所函之分與丁己戊形所函之分自然相等矣若將甲乙線與丁戊線相較再將甲角與丁角乙角與戊角相較此二線二角之度必俱相符此二線二角既俱相符其他線他角亦必各相符矣若謂一線不符則相等之角亦必不符必其一線斜出或一線偏入以致各角俱不相等角既不相等而形式亦必不同矣
　　第九
　　三角形之兩邊線若等其底線之兩角度亦必等如甲乙丙三角形其甲乙丙乙兩邊線之度等則其甲丙底線之甲角丙角之度亦俱等也若以甲丙底平分於丁處自丁至乙角畫一直線遂成甲乙丁丙乙丁兩三角形此兩形之甲乙線與丙乙線既相等而甲丙底線平分之甲丁丙丁線度亦等則乙丁為兩三角形所共用之各一邊線然則此兩三角形之各三邊線度必俱相等可知矣三角形之三線既各相等則其各角之度亦必相等因其各角之度相等故甲角丙角之度亦必等也
　　第十
　　有兩邊相等之三角形自上角至底線畫一直線將底線為兩平分則此線為上角之平分線又為底線之垂線也如甲乙丙乙兩邊線度相等之甲乙丙三角形自上角乙至底線丁畫一直線將甲丙底線為兩平分則為乙角之平分線又為甲丙底線之垂線也葢乙丁線將乙甲丙三角形平分為甲乙丁丙乙丁兩三角形此兩三角形之各界線度必各相等而各角之度又俱相等則甲乙丁角丙乙丁角將乙角為兩平分矣而甲丁乙角丙丁乙角又為相等之兩直角因其為兩直角故乙丁線為平分甲丙底線之垂線也
　　第十一
　　凡三角形内長界所對之角必大短界所對之角必小如甲乙丙三角形之乙丙界長於甲丙界故其相對之甲角大於乙角而甲乙界短於甲丙界故其所對之丙角小於乙角也試依甲丙界度截乙丙於丁復自甲至丁作甲丁線即成甲丙丁兩界相等之三角形夫甲丙丁丙兩界度既相等則甲丁丙丁甲丙兩角亦相等今甲丁丙角相等之丁甲丙角原自乙甲丙角所分則乙甲丙角必大於甲丁丙角矣然此甲丁丙角為甲乙丁小三角形之外角與小三角形内之甲乙二角相併之度等【見本卷第五節】既與甲乙二角之度等則大於乙角可知矣夫甲丁丙角既大於乙角則乙甲丙角必更大於乙角矣丙角之小於乙角其理亦同
　　第十二
　　凡三角形内必有二鋭角葢三角形之三角併之與二直角等【見本卷第四節】如甲乙丙三角形之乙角為直角則所餘甲角丙角併之始與乙角相等二角併之僅與一直角等則此二角獨較之必小於直角矣故此甲丙二角為鋭角也又如丁戊己三角形之戊角為鈍角則所餘之丁角己角愈小於直角而為鋭角矣第十三
　　凡自一㸃至一横線畫衆線而衆線内有一垂線必短於他線而他線與垂線相離愈逺則愈長也如自甲㸃至乙丙線畫甲乙甲丁甲戊幾線此内甲乙為垂線較之甲丁甲戊線則其度最短而甲戊線與甲乙線相離既遠於甲丁故更長於甲丁線也葢甲乙為垂線則乙角必為直角【見首卷第十節】而甲乙丁三角形内丁角甲角必俱為鋭角而小於乙角矣因乙角大於丁角故此乙角相對之甲丁線必長於丁角相對之甲乙線又甲丁戊外角原與甲乙丁乙甲丁二内角相併之度等【見本卷第五節】則此甲丁戊一外角必大於甲乙丁一内角矣甲丁戊之外角既大於甲乙丁之内角則甲丁戊角相對之甲戊線必長於甲乙丁角相對之甲丁線可知矣
　　第十四
　　凡三角形將二界線相併必長於所餘之一界線如甲乙丙三角形將甲乙甲丙二界線併之則長於所餘之乙丙界線也試以丙甲線引之至丁作丁甲線與甲乙等則丁丙線為甲丙甲乙二界線之共度矣復自丁至乙作丁乙線成乙甲丁兩界相等之三角形其丁乙甲角與丁角等【見本卷第九節】則丁乙丙角必大於丁角夫丁乙丙角既大於丁角則其所對之丁丙線必長於丁角相對之乙丙線可知矣【見本卷第十一節】








　　幾何原本三
　　第一
　　凡四邊線函四角者其形有五四邊線度等而角度亦等者為正方形四角直而兩邊線短兩邊線長者為長方形四邊線度等而角度不等者為等邊斜方形兩邊線長兩邊線短而角度又不等者為兩等邊斜方形以上四形俱自平行線出如四邊線不等亦不平行而四角度又不等者為不等邊斜方形第二
　　凡四平行線所成方形其所函之角成兩對角必兩兩相等如甲乙丙丁平行線方形其甲角度丙角度等而乙角度丁角度亦等若以丙丁線引長至戊作一線成一丁外角與甲角為二尖交錯之角其度相等【見首卷第二十二節】而丁外角與丙角又為一邊之内外角其度亦等【見首卷第二十二節】夫甲丁二角既等丁丙二角又等則甲角與丙角必自相等而丁乙兩對角之相等不言可知矣
　　第三
　　凡平行四邊形自一角至相對之角作一對角線必平分四邊形為兩三角形如甲丙乙丁四邊形作甲乙對角線即成丙甲乙丁甲乙兩相等三角形葢此四邊形之丙丁二角為對角其度必等【見本卷第二節】而對角線所分之丙甲乙丁乙甲二角丙乙甲丁甲乙二角俱為二尖交錯之角其度又兩兩相等【見首卷第二十二節】夫此兩三角形原自一四邊形而分各角又俱相等則其所函之分必等而四邊形平分為兩平分無疑矣
　　第四
　　凡平行線所成方形其兩兩平行線度俱相等如甲丙乙丁四邊形之丙甲線與乙丁線度等丙乙線與甲丁線度等此即如前節作一對角線成兩三角形而兩形之各角必俱相等則丙甲乙丁二線丙乙甲丁二線俱為各相等角所對之線其度亦必相等矣【見二卷第八節】第五
　　平行線方形内兩對角線其相交處必平分二線之正中如甲乙丙丁二線相交於戊則所成甲戊戊乙二線丙戊戊丁二線俱等葢因丙戊乙甲戊丁兩三角形之丙乙甲丁二線為平行線其度等【見本卷第四節】而丙乙戊丁甲戊二角乙丙戊甲丁戊二角皆為平行線内相對之錯角其度俱等【見首卷第二十二節】夫丙乙甲丁二線既等各相對之錯角又等則丙乙戊丁甲戊二等角相對之戊丙戊丁二線度與甲丁戊乙丙戊二等角相對之戊甲戊乙二線度必皆相等可知矣【見二卷第八節】
　　第六
　　凡平行線方形内於對角線上或縱或横正中截開即將此形為兩平分如甲丙乙丁之方形其甲乙對角線上畫一戊己線於庚處截開則平分甲丙乙丁方形為丙戊己乙一段甲戊己丁一段此二段内之戊甲庚己乙庚兩三角形之甲庚乙庚二線相等而戊甲庚己乙庚之兩角又為平行線内二尖交錯之角其度相等而甲庚戊乙庚己二尖相對之角其度又等則此兩三角形度亦必相等又如甲乙對角線將甲丙乙丁方形為兩平分則其甲丙乙甲丁乙兩三角形度必等將此兩相等之三角形以戊己線截開於甲丙乙形内減甲戊庚於甲丁乙形内減乙己庚則所餘之甲庚己丁乙庚戊丙二形度必等今所分各形既俱兩兩相等則甲丙乙丁之方形為戊己線所截自為兩平分可知矣
　　第七
　　凡四邊形於對角線不拘何處復作相交二平行線即成四四邊形設如甲丙乙丁四邊形於對角線之戊處復作一壬戊己一辛戊庚相交之二平行線即成甲戊戊乙丙戊戊丁四四邊形此四形中之甲戊戊乙二形為對角線上所成之形丙戊戊丁二形為對角線旁所成之形此對角線旁所成兩形必俱相等如丙壬戊庚戊辛丁己兩形之分是己葢甲丙乙丁之全形因甲乙對角線平分為兩平分所成之甲丙乙甲丁乙兩大三角形之分必等其對角線上所成之一小方形復為甲戊對角線平分為兩平分成甲庚戊甲己戊兩小三角形此兩小三角形之分亦必等而對角線上所成之一大方形又為戊乙對角線平分為兩平分成戊壬乙戊辛乙兩中三角形此兩中三角形之分亦必等今將甲丙乙甲丁乙兩大三角形内減去甲庚戊甲己戊之兩相等小三角形再減去戊壬乙戊辛乙之兩相等中三角形所餘對角線旁所成之丙壬戊庚戊辛丁己兩四邊形此兩四邊形自然相等矣
　　第八
　　凡兩平行線内同底所成之四邊形其面積必等如甲己乙辛兩平行線内於乙丙底作甲乙丙丁一長方四邊形戊乙丙己一斜方四邉形此兩形雖不同而所容之分必相等何也試以兩三角形考之如甲乙戊一三角形丁丙己一三角形此兩三角形之甲乙丁丙二線等甲戊丁己二線亦等【甲丁戊己二線俱與乙丙平行而度分相等若於甲丁戊己二線各加一丁戊線即成甲戊丁己線其度自然相等】而戊甲乙己丁丙二角為甲乙丁丙平行線一邊之内外角其度又等則此兩三角形自然相等可知矣今於兩三角形内各減去丁戊庚則所餘之甲乙庚丁戊庚丙己二形之分必等復於此二形内毎加一庚乙丙形則成甲乙丙丁戊乙丙己之兩四邊形其面積必然相等也
　　第九
　　兩平行線内無論作幾四邊形其底度若等則面積必俱等如甲乙丙丁二平行線内作甲丙己戊庚辛丁乙兩平行線四邊形其丙己辛丁兩底度相等則其積亦等試自丙己底至庚乙畫二直線即成一庚丙己乙斜四邊形此斜四邊形既與甲丙己戊四邊形同出於丙己之底即同前節两形面積俱等矣至於庚辛丁乙與庚丙己乙又同出於庚乙之底故此两形面積亦俱等觀此兩兩相等則甲丙己戊庚辛丁乙兩形之面積相等明矣
　　第十
　　凡兩平行線内同底所成之各種三角形其面積俱等如甲乙丙丁兩平行線内於丙丁底作甲丙丁一三角形己丙丁一三角形此兩三角形之面積必等何也自丁至戊作一直線與甲丙平行再自丁至乙作一直線與己丙平行即成甲丙丁戊己丙丁乙兩四邊形此二形既同出於丙丁底其面積相等而甲丙丁己丙丁兩三角形為平分兩四邊形之一半其面積亦必相等矣
　　第十一
　　兩平行線内無論作幾三角形其底度若等其面積亦俱等如甲乙丙丁二平行線内作甲丙戊庚戊己兩三角形其丙戊戊己兩底度相等故其面積亦等今自戊至辛作一直線與甲丙平行又自己至乙作一直線與庚戊平行即同前節成面積相等之兩四邊形而此甲丙戊庚戊己兩三角形為面積相等兩四邉形之各一半則此两三角形之面積必等可知矣
　　第十二
　　凡有幾三角形其底若俱在一直線而各底相對之角又共遇於一處則其衆三角形必在二平行線之間如甲乙丙甲丙丁甲丁戊甲戊己四三角形其乙丙丙丁丁戊戊己各底俱在一庚辛直線上而各底相對之角又皆遇於甲處則此四三角形俱同在庚辛壬癸二平行線之間矣
　　第十三
　　凡等邊等角各形内五邊者為五角形六邊者為六角形邊愈多角愈多者俱隨其邊與角而名之焉
　　第十四
　　多邊多角形自角至心作線凡有幾界即成幾三角形設如辛七邊形自心至邉七角作七線即成七三角形而此各三角形之分俱相等也
　　第十五
　　欲知衆邊形各邊角之度將邊數加一倍得數減四其所餘之數即為各邊角度也如辛七邉形以七邊數加一倍共為十四十四内減四所餘之十即為十直角數為此七邊形之各邊角之總度也何也假如辛形自心至七角作七線成七三角形凡三角形之三角與二直角等【見二卷第四節】則此七三角形之各三角度共與十四直角等其七三角形之辛心所有之七角又與四直角等【見首卷第十五節】若將十四直角内減四直角乃餘十直角則此十直角與衆邊形之各邊角之總度相等可知矣











　　幾何原本四
　　第一
　　凡有直線切於圜界而不與圜界相交者謂之切線如甲乙丙線切於丁圜乙界其線雖自甲過乙至丙而與圜界不出入相交此甲乙丙線即為圜之切線也又如一圜與一圜界相切而不相交則謂之切圜假如戊圜與己圜於庚界相切二界總未相交故又謂之切圜也第二
　　凡一直線横分圜之兩界謂之線其所分圜界之一段謂之弧此弧與相交所成之二角謂之弧分角如甲丙線横分甲乙丙丁圜界於甲丙則甲丙線為其所分之甲丁丙一段甲乙丙一段皆謂之弧而甲丙與甲乙丙弧相交所成之甲丙乙丙甲乙二角即謂之弧分之角焉
　　第三
　　凡自一圜線之兩頭復作二直線相遇於圜界之一處其所成之角謂之圜分内角又謂之弧分相對之界角也如甲乙丁丙圜之甲乙丙一段自乙丙線之兩頭各作一直線於甲處相遇其所成之乙甲丙角即圜分内角然此甲角與乙丁丙弧相對故又為弧分相對之界角也
　　第四
　　凡一圜有二輻線截弧之一段所成之三角形謂之分圜面形如甲圜自甲心至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二輻線所成之甲丙乙三角形即為分圜面形也
　　第五
　　凡自圜之輻線之末與圜界相切作一垂線則此垂線與輻線之末在圜界僅一㸃相切其他全在圜外即如甲圜之甲乙輻線於乙末作一丙乙垂線則此丙乙垂線與甲乙輻線俱在圜界乙處之一㸃相切而此垂線之丁等處俱在圜外也若自圜之甲心至丁作一甲戊丁線此線必長於甲乙輻線【如二卷第十三節云】因其長於輻線必出於圜界之外此甲戊丁線既出於圜界之外則丙乙線全在圜外可知矣
　　第六
　　圜線上自圜心作一垂線則將線為兩平分如乙丙自圜心甲至線丁作一垂線必將乙丙為兩平分成乙丁丁丙二段若自甲心至線乙丙二末作二輻線成一甲乙丙三角形此三角形之甲乙甲丙二線為一圜之輻線其度必等此二輻線既等則甲乙丙三角形内甲丁垂線所分之乙丁丁丙二段亦必等矣若將垂線引長至弧界戊作線則又將乙丙弧界為兩平分矣第七
　　凡自圜外一處至圜界兩邊作二切線此二線之度必等如自圜外甲至圜界乙丙兩邊作甲乙甲丙二切線此二線之度相等今於圜心丁至圜界乙丙二切線之末作二輻線則此二輻線為甲乙甲丙之垂線矣【如本卷第五節云】因其為垂線則甲乙丁甲丙丁之二角必同為直角【見首卷第十節】再自丙至乙作一線即成丁乙丙甲乙丙兩三角形丁乙丙三角形之丁乙丁丙二線同為圜之輻線其度必等因其相等故丁乙丙丁丙乙二角亦必等夫甲乙丁甲丙丁二角原相等此二角内減去丁乙丙丁丙乙二角則所餘之甲乙丙甲丙乙二角亦自相等此二角既俱相等則甲乙甲丙二切線為等角傍之兩界線自然相等無疑矣
　　第八
　　凡圜内兩線若等其分圜弧面之積必等自心至兩所作垂線亦必等如甲圜之丙乙丁戊二之度若等則所分丙己乙辛丁庚戊壬二弧面積必等自此圜之甲心至丙乙丁戊二各作甲壬甲辛垂線其度亦必等何也如自甲心至丙乙丁戊二之末各作輻線即成甲丙乙甲丁戊兩三角形此兩三角形之各界線必兩兩相等則此兩三角形内相等線所對之角亦必相等【見二卷第七節】角既相等則等角相對弧界之丙己乙丁庚戊二段亦必相等【見首卷第十二節】丙己乙丁庚戊二弧線既等丙乙丁戊二線又等則丁庚戊壬之弧面積與丙己乙辛之弧面積自然相符矣又甲辛甲壬二垂線將丙乙丁戊二為兩平分則丙辛乙辛丁壬戊壬之四線亦俱等三角形之各界線既兩兩相等而三角形内各角又兩兩相等則平分丙乙丁戊二之甲辛甲壬之度自然相等矣
　　第九
　　凡線之所屬有三種一為弧之切線一為弧之割線一為弧之線欲取弧界各角之度用此三線求之必得也如甲圜之甲乙輻線于乙末作丙乙垂線復自圜心甲至圜界戊割出至丙乙垂線丁分作甲丁線又從圜界戊至甲乙輻線作戊己垂線則成三種線此三線内丁乙線為乙戊弧之切線甲丁線為乙戊弧之割線戊己線為乙戊弧之正凡欲得各角弧界之度必於此三種線取之如欲取乙甲戊角相對弧度則自與甲角相對乙戊弧之丁乙切線取之或自乙戊弧之甲丁割線取之或自乙戊弧之戊己正取之皆得乙戊弧之度數焉
　　第十
　　一圜界内任於圜界一段至圜心作二線至圜界作二線即成二角在圜心者為心角在圜界者為界角設如甲乙丁圜自甲乙一段至丙心作甲丙乙丙二線仍自甲乙至丁界作甲丁乙丁二線成甲丙乙甲丁乙二角其甲丙乙角為心角甲丁乙角為界角也
　　第十一
　　圜内之心角界角同立圜界之一段而各角之二線所成之式又分為三種有界角心角同用一線者有界角心角不同用一線者有界角二線跨心角二線者總之此三種心角皆大於界角一倍如有三圖圜心之甲丙乙角皆自圜界甲乙一段作甲丙乙丙二線圜界之甲丁乙角亦自圜界甲乙一段作甲丁乙丁二線則第一圗之甲丁乙界角之乙丁線同立於甲丙乙心角之乙丙線上而甲丙乙心角為甲丙丁三角形之外角與甲丁丙丙甲丁二内角等【見二卷第五節】其甲丙丙丁二線又為一圜之輻線其度亦等此二線既等則甲丁丙丙甲丁二角亦必等【見二卷第九節】今甲丙乙之外角既與甲丁丙丙甲丁二内角等則甲丙乙心角大于甲丁乙界角一倍可知矣如第二圖甲丁乙界角之乙丁線不同立于甲丙乙心角之乙丙線上而甲丙乙心角在甲丁乙界角甲丁丁乙二直線之外則自丁角過圜之丙心至對界作一丁丙戊全徑線即成甲丙戊一大心角乙丙戊一小心角甲丁戊一大界角乙丁戊一小界角其甲丙戊大心角即如第一圖必倍於甲丁戊大界角而乙丙戊小心角亦必倍於乙丁戊小界角於甲丙戊大心角内減去乙丙戊小心角甲丁戊大界角内減去乙丁戊小界角則所餘之甲丙乙心角必大於所餘之甲丁乙界角一倍矣如第三圖甲丁乙界角之二線正跨於甲丙乙心角二線之上而甲丙乙心角在甲丁乙界角甲丁丁乙二直線之間則自丁角過圜之丙心至對界作丁丙戊全徑線即成甲丙戊乙丙戊二心角甲丁戊乙丁戊二界角此甲丙戊心角必倍於甲丁戊界角乙丙戊心角亦必倍於乙丁戊界角以甲丙戊乙丙戊二心角併之乃甲丙乙一心角以甲丁戊乙丁戊二界角併之乃甲丁乙一界角今所分之二心角既各倍於所分之界角則此所併之甲丙乙心角必倍於所併之甲丁乙界角矣
　　第十二
　　凡自圜之弧線一段任作相切界角幾何其度必俱相等如甲乙丁丙之圜自甲乙弧線一段至圜界丙丁作相切之甲丙乙乙丁甲二界角此二角之度必俱相等試自圜之戊心至圜界甲乙作二輻線即成甲戊乙一心角此甲戊乙之心角與甲丙乙乙丁甲界角俱同一圜弧線之一段則心角必倍於界角然則甲丙乙乙丁甲二界角既俱為甲戊乙心角之一半則此二角之度必等可知矣
　　第十三
　　凡圜内心角所對弧線之度比界角所對弧線之度少一半則二角之度必等如甲丙戊丁圜内有甲乙丙一心角甲丁戊一界角而甲乙丙心角相對甲丙弧線之度比甲丁戊界角相對甲戊弧線之度少一半則甲乙丙心角之度必與甲丁戊界角之度相等試自丁角過圜之乙心至對界作丁乙己全徑線復自乙心至戊界作乙戊半徑線即成甲乙己己乙戊二心角甲丁己己丁戊二界角其甲乙己心角必倍於甲丁己界角而己乙戊心角亦必倍於己丁戊界角今以甲乙己己乙戊二心角相併甲丁己己丁戊二界角亦相併則甲乙己己乙戊二心角所併之度必倍於甲丁己己丁戊二界角所併之度矣是以甲丁戊一界角必得甲乙己己乙戊二心角所併之一半夫甲丙弧線既為甲戊弧線之一半而甲乙丙角又為甲乙己己乙戊二心角所併之一半則甲乙丙心角度必與甲丁戊界角之度相等矣第十四
　　凡圜内界角立於圜界之半者必為直角如甲乙丙丁圜内之甲乙丙界角立於甲丁丙圜界之正一半則此甲乙丙角必然為直角也自甲丁丙之半圜於丁界為兩平分復自丁界至圜心戊作丁戊輻線即成甲戊丁角其相對之甲丁弧為圜界四分之一既為圜界四分之一則必為直角【如首卷第十節云】夫心角相對弧線若為界角相對弧線之一半其二角之度相等矣【如本卷第十三節云】今甲戊丁心角相對之甲丁弧線既為甲乙丙界角相對之甲丁丙弧線之一半則甲戊丁心角度必與甲乙丙界角度相等且甲丁弧線既為圜界四分之一而甲丁丙弧線又為圜界之正一半則甲戊丁心角為直角而甲乙丙界角亦必為直角矣
　　第十五
　　凡圜内界角其所對之弧過於圜界之半者必為鈍角如甲乙丙戊圜内之甲乙丙界角其相對之甲戊丙弧大於圜界之一半故其相對之甲乙丙角為鈍角也試將甲戊丙弧平分於戊為甲戊戊丙兩段復自圜心丁至甲戊作二輻線即成甲丁戊一心角其甲戊丙弧分既大於半圜則此甲戊弧線一段亦大於圜之四分之一矣故此甲戊弧線相對之甲丁戊心角必為鈍角【見首卷第十一節】夫心角相對之弧線比界角相對之弧線少一半則二角之度必相等【如本卷第十三節云】今甲丁戊心角相對之甲戊弧線正為甲乙丙界角相對甲戊丙弧線之一半則甲乙丙界角自然與甲丁戊心角等矣夫甲丁戊心角既為鈍角則甲乙丙界角亦必為鈍角矣
　　第十六
　　凡圜内界角其所對之弧不及圜界之半者必為鋭角如甲乙丙戊圜内之甲乙丙界角其相對之甲戊丙弧小於圜界之一半故其相對之甲乙丙角為鋭角也試將甲戊丙弧平分於戊為甲戊戊丙兩段復自圜心丁至甲戊作二輻線即成甲丁戊一心角此心角所對之甲戊弧線既不足圜界四分之一則此甲丁戊心角必為鋭角矣【見首卷第十一節】此甲丁戊心角所對之弧比之甲乙丙界角所對之弧為一半則此二角之度必等夫甲丁戊心角既為鋭角則甲乙丙界角亦必為鋭角矣
　　第十七
　　凡函圜各界形之各線與圜界相切而不相交則謂之函圜切界形如甲乙丙三角形之甲乙乙丙丙甲三界線俱在庚圜界之丁己戊三處相切而不相交故謂之函圜切界三角形又若甲乙丙丁四方形之甲乙乙丙丙丁丁甲四界線俱在戊圜界之己庚辛壬四處相切而不相交則謂之函圜切界四邊形觀此二圖則知函圜各界形必大於所函圜界形之分矣
　　第十八
　　凡圜内直界形之各角止抵圜界而不割出則謂之圜内所函各邊形如甲乙丙三角形之甲角乙角丙角俱與丁圜界相抵而不曾割出即謂之圜内所函三角形又如甲乙丙丁四方形之甲角乙角丙角丁角俱與戊圜界相抵而不割出則謂之圜内所函四邊形觀此二圖則知函於圜界各界形必小於圜界形之分矣
　　第十九
　　凡等邊衆界形或函圜或函於圜其界數愈多愈與圜界相近如甲圜形函乙丙丁等邉三角形又函乙己丙庚丁戊等邉六角形以三角形之三邊比之六角形之六邊則六角形之六邉與圜界相近矣設有十二角形之十二邊比此六角形之六邊則十二角之十二邊又與圜界為近若有二十四角之二十四邊則又更近於十二角之十二邊矣葢函衆界形之度必大於所函之衆界形度【見本卷第十七十八兩節】今甲圜既函等邊六角形自大於六角形而此六角形又函等邉三角形亦必大於三角形由此推之十二角函六角二十四角函十二角其邊愈多者其度愈大故與圜界愈近也又如復有一函圜等邊四角形内又作一函圜等邊八角形此四角形既函八角形必大於八角形可知矣若於八角形内復作十六角形十六角形内又作三十二角形其所函形愈小邉數愈多則與所函之圜界度愈近矣苟設一函於圜界之多邉形為幾十萬邉【設函於圜界之多邉形一自六邉起算一自四邉起算】復設一函圜界之多邉形亦為幾十萬邉【設函圜界之多邉形亦一自六邉起算一自四邉起算】使此函圜之多邉形自外與圜界相比而函於圜界之多邉形自内與圜界相比則此二多邊形之每邊直界線將與圜界曲線合而為一故圜界曲線可得直線之度而多邉形之直線亦可得為圜界度也
　　第二十
　　函圜切界等邊形其所函圜之輻線度與一直角三角形之小邊之度等而等邉形之衆界共度又與三角形之大邊之度等則三角形之面積與等邊形之面積等如丙丁戊己庚等邉五角形其所函甲圜之甲乙輻線與辛壬癸直角三角形之辛壬小邉線度等而五角形之丙丁戊己庚五邉線共度又與三角形之壬癸大邉線度等則此辛壬癸三角形面積必與丙丁戊己庚等邉五角形面積等也何以見之若自五邊形之甲心至丙丁戊己庚之五角作甲丙甲丁甲戊甲己甲庚五線即分成甲丙丁類五三角形夫辛壬癸三角形之壬癸線度既與五角形之五邉共度等今將壬癸線平分五分以所分之每分為底依前所分五三角形式作甲壬丙類五正式三角形復自所分丙丁戊己四處俱至三角形之辛角作丙辛丁辛戊辛己辛四線遂分辛壬癸一三角形為辛壬丙類五斜式三角形再自甲壬丙類五三角形之甲角至底各作一甲乙垂線俱與圜之輻線等則甲壬丙相等之五三角形之髙度亦自相等矣於是復自辛壬癸三角形之辛角與五甲角相切作一辛子線與壬癸為平行線則此平行線内同底所成之各種三角形之面積必俱相等矣【見三卷第十節】葢辛壬丙甲壬丙兩三角形為同底辛丙丁甲丙丁兩三角形為同底辛丁戊甲丁戊兩三角形為同底辛戊己甲戊己兩三角形為同底辛己癸甲己癸兩三角形為同底故其面積俱相等也且辛壬丙三角形與甲壬丙三角形既俱相等則辛壬丙之類五斜式三角形之面積即如甲壬丙之類五正式三角形之面積矣其所分各形之面積俱等則其全形之面積自然相等此所以辛壬癸直角三角形之面積與丙丁戊己庚等邉五角形之面積相等也
　　第二十一
　　圜界内函等邊衆界形其圜心至衆界所作中垂線與一直角三角形之小邉之度等而等邊衆界形之衆界共度又與直角三角形之大邊之度等則此三角形之面積與等邊衆界形之面積等如甲圜所函乙丙丁戊己庚等邉六角形其圜之甲心至衆界所作甲辛垂線與壬癸子直角三角形之壬癸小邉線度等而六角形之乙丙丁戊己庚六邉線共度又與三角形之癸子大邉線度等則此壬子癸三角形面積必與乙丙丁戊己庚等邉六角形面積等也若依前節法將六邉形分為六三角形復以三角形之癸子界照六邉形度分為六分又照六邊形所分六三角形作六正式三角形復自壬子癸三角形之壬角至乙丙丁戊己五處作五斜線成六斜式三角形此兩式三角形同底又同在二平行線内則其面積必兩兩相等此兩式六三角形之垂線既與壬癸子直角三角形之壬癸小邉線度等而兩式六三角形之底線共度又與壬子癸直角三角形之癸子大邉線度等則壬癸子直角三角形之面積必與乙丙丁戊己庚等邉六角形之面積相等矣第二十二
　　凡圜形之輻線與一直角三角形之小邊線度等而圜之周界與三角形之大邉線度等則此直角三角形之面積與圜形之面積相等如有一甲圜形其甲乙輻線與丙丁戊直角三角形之丙丁小邉線度等而甲圜形之乙周界又與丙丁戊三角形之丁戊大邉線度等則此丙丁戊三角形之面積即與甲圜形之面積相等也何以見之甲圜之輻線與三角形之小邉等者即如等邉衆界形之中垂線與三角形之小邉等也甲圜之周界與三角形之大邉等者即如等邉衆界形之各界共度與三角形之大邉等也若夫函圜衆界形相等之三角形其小邊雖與圜之輻線等其大邉則長於圜之周線故其積分亦大於圜之積分而函於圜衆界形相等之三角形其小邉既短於圜之輻線而大邊亦短於圜之周線故其積分亦小於圜之積分今此甲圜形相等之丙丁戊三角形其小邊既與圜之輻線等面三角形之大邉又與圜之周線等則其積分與圜形之積分相等無疑矣然圜周界曲線也等邉衆界形之界度直線也觀之似難於相通者如以圜之内外各設多邉衆界形分為千萬邉【如本卷第十九節云】則逼圜界最近將合而為一乃依所分之段為千萬正式三角形此千萬正式三角形之中垂線亦將與圜之輻線合而為一而千萬邉共界度既與圜周合而為一則圜周之曲線亦變而為直線矣夫千萬邉正式三角形之中垂線既成圜之輻線則與丙丁戊三角形之小邊等而千萬邉正式三角形之底界共度又成圜之周度則又與丙丁戊三角形之大邊度等矣復自丙丁戊三角形之丙角至千萬正式三角形之底界各作千萬斜式三角形以比正式三角形因其㡳同其分自相等故千萬斜式三角形之共積比之千萬正式三角形之共積千萬正式三角形之共積比之丙丁戊一直角三角形之面積丙丁戊直角三角形之面積比之甲圜形之面積俱相等也
　　第二十三
　　有一圜形又一衆界形此圜界度若與彼衆界總度等則圜形之面積必大於衆界形之面積也如甲乙丙丁圜形之周界與戊己庚辛等邊四角形之四邉總度等則圜形之面積必大於等邉四角形之面積矣前言凡圜形之輻線與一直角三角形之小邉線度等而圜之周界與三角形之大邉線度等則三角形之面積與圜形之面積相等矣今試以甲乙丙丁圜形周界為三角形之大邉以甲乙丙丁圜形之甲壬輻線為三角形之小邉作一子丑寅直角三角形則三角形之丑寅大邉線度亦與戊己庚辛四角形之四邉總度等而三角形之子丑小邉線度雖與圜形甲壬輻線等却比四角形之自壬心至癸邉所作垂線為長若將三角形之子丑小邉線照四角形之壬癸垂線度截開則分子丑線於卯復自卯至寅作一斜即成卯丑寅一直角三角形而此卯丑寅三角形之分與戊己庚辛四角形相等也此卯丑寅三角形自子丑寅三角形分之則卯丑寅形必小於子丑寅形今甲乙丙丁圜形之面積既與子丑寅三角形之面積等而戊己庚辛四角形之面積又與卯丑寅三角形之面積等則戊己庚辛四角形之面積必小於甲乙丙丁圜形之面積可知矣觀此凡界度相等之形圜界所函之分比衆界所函之分必大而衆界所函之分與圜界所函之分同者則衆界之總度復比圜界度大也





　　㡬何原本五
　　第一
　　平面之上所立直線無少偏倚其各邊所生之角必俱直則謂之平面上所立垂線也如甲乙之平面正立一丙丁線不偏不倚此即為平面上所立之垂線矣
　　第二
　　凡兩平面相對其所立衆垂線度俱各相等則此相對之平面謂之平行面也如甲乙丙丁二平面間所有戊己衆垂線之度俱相等此甲乙丙丁二平面即為平行面矣
　　第三
　　平面上復立一平面無少偏倚其兩邊所成之角必皆為直角則謂之平面上所立直面也如甲乙平面上所立之丙丁平面無偏無倚兩邊亦俱成直角此即為平面上所立之直面矣
　　第四
　　凡各面相合其每面之角所合處復成一種體角則謂之厚角夫厚角必自三面合之乃成其面多者為各瓣相併所成之厚角也如甲圖四面為四瓣相併所生之厚角乙圖五面為五瓣相併所生之厚角是己
　　第五
　　凡各面相併所成之厚角如將各面計之則其衆角所合之分必不足於四直角度也如甲圖五面合成之厚角若將其五面展開使平作乙丙丁戊己平面之五瓣復以甲為心作一甲圜其乙丙丁戊己之五瓣相離處不能滿甲圜之周界矣因其不滿於圜之周界故比四直角為不足也或以四直角分强欲作一厚角則其瓣過於大必不能成平面所合之厚角矣
　　第六
　　凡等邊三面所合厚角其三面内之兩面角倂之必大於一直角度也如甲丙乙丁之等邉三面所合之甲厚角將乙甲丙丙甲丁二面倂之必大於一直角度矣依前節法將甲厚角展開使平雖不足四直角之度而乙甲丙丙甲丁之二而併之則較之一直角度為大焉何以見之夫三面展開其所離之虛分仍有三面之分以三面之實分合三面之虛分則為六角之全形此六角之全形得四直角度矣六角而得四直角則三角必得二直角三角既得二直角則二角相倂必大於一直角可知矣
　　第七
　　凡平面二線交處作一垂線正立而無偏倚此線任在平面各處俱為垂線如甲乙丙丁平面上甲丙丁乙二線相交己處作一戊己垂線正立而不偏倚則此戊己線任在甲乙丙丁平面上某一處俱為垂線也假使戊己垂線不能正立而有所偏倚則如壬己線近於辛而離於庚矣壬己線既近於辛而離於庚則偏向於丁丙而逺於甲乙而壬己丁壬己丙之二角為鋭角壬己甲壬己乙之二角為鈍角矣戊己既如壬己則不得謂之甲丙丁乙二線相交處正立之垂線矣
　　第八
　　衆線交處立一垂線其各角若俱直此所交各線必在一平面也如甲丙乙丁庚辛之三線相交處立一戊己垂線其與衆線相接各角若俱直則此相交之三線必在一平面也夫衆線之相交固在平面而垂線之所立正所以考面或一角不直則不得謂之平面矣
　　第九
　　平面上若立二垂線必互為平行線如甲乙丙丁之平面上立戊己庚辛二垂線則此二線互為平行線也試自辛過己至壬作一辛壬線則戊己庚辛二垂線所立之分必正其在甲乙丙丁平面上任指何處所生之角俱是直角【見本卷首節】故戊己壬庚辛己二角俱為直角而相等也且此二角又為二線與一線相交所成之内外角其度既等則戊己庚辛二線必為平行線矣【如首卷第二十一節】第十
　　有二線與一垂線平行雖不在平面之一界此三線亦互相為平行線也如甲乙丙丁二線俱與戊己一垂線平行不立於一直線上雖不居平面之一界此三線亦必互為平行線也試於甲乙丙丁戊己三線之末作一庚辛平面此平面上之戊己線為垂線其四圍平面所生之各角俱是直角矣復自乙過己自丁過己作相交二線則成甲乙己戊己壬二角丙丁己戊己癸二角此各二角俱為平行線一邉之内外角俱為相等角矣【見首卷第二十一節】而甲乙己丙丁己二角亦俱為直角夫甲乙丙丁二線在庚辛平面上所生之角皆直又皆與戊己垂線所生之角等則甲乙丙丁二線亦皆得為垂線其與戊己線為互相平行之三線可知矣
　　第十一
　　相對二平面之間横一直線此線在二平面上所生角若俱直則此相對二面互相為平行面也如甲辛乙庚丙癸丁壬二平面之間横一戊己直線此戊己線末所抵處其四圍俱成直角則此二平面互相為平行面矣試將此二平面之戊己横線所抵之處作甲乙庚辛相交二線丙丁壬癸相交二線則戊己横線於二平面各界所生之角俱為直角如甲乙丙丁二線與戊己横線相抵所生之甲戊己戊己癸二尖交錯之角相等故甲乙丙丁相當之二線為平行矣又如辛戊己戊己丙二尖交錯之角亦相等故庚辛壬癸相當二線亦為平行矣相對二平面之上所有之相當各二線既俱同為平行線則相對之二平面自然互為平行面矣
　　第十二
　　有二平行面橫交一面其相交處所生二線必平行如甲乙丙丁平行二面上横交一戊己平面其庚辛壬癸之相交處所生二線亦俱平行也何以言之庚辛壬癸平面相交處所生二縫既在甲乙丙丁二平面之上自然與甲乙丙丁二面之甲丑子乙丙卯寅丁之各線同為平行線且又在戊己一平面内其分自然相對故此二平面與一平面相交之縫線亦得為平行也
　　第十三
　　凡各種面内所積之實為體而皆因其面以名之焉如全體不成角度止現圓之圓面則謂之圓體甲乙圖是也全體各面俱平各邊相等所成各角又等則謂之平面正方體丙丁圖是也全體各面雖平體長而面成兩式其相對各面仍兩兩相等相對各邊則又平行角又相等此謂之平行長方體戊己圖是也體有曲平兩面相雜而不成等邊等面則謂之底平半圓體庚辛圖是也全體相對之各面不平行上下兩面平行則謂之上下面平行體壬癸圖是也體圓而上下面俱平則謂之長圓體子圖是也底為平面其各面俱合於一角而成厚角則謂之尖瓣體底三角者謂之三瓣尖體底四角者謂之四瓣尖體底衆角者謂之衆瓣尖體如丑寅卯三圖是也又或底面圓而漸鋭成形則謂之尖圓體辰圖是也
　　第十四
　　凡圓體長圓體尖圓體俱生於圜面故其外皮面積亦生於圜界一旋轉之度分耳如取甲乙丙丁之圓形則以甲乙徑線為樞心將甲丙乙半圓作轉式旋轉復還於原處即成甲丙乙丁一圓形體如取甲乙戊己平行面之長圓形則以甲乙中線為樞心將丙丁線界作轉式旋轉復還於原處即成甲乙戊己一長圓體如取甲丙丁平底尖圓形則以甲乙中線為樞心將甲丁邉線作轉式旋轉復還於原處即成甲乙丙丁一尖圓體矣
　　第十五
　　凡各體形其各面平行相當則相對兩邊面積俱相等如甲乙丙丁之正方體其甲戊庚丁甲己戊丙甲丙乙丁六面俱各平行故相對二面之積自兩兩相等也
　　第十六
　　凡體面式不一而積等者為積數相等之體面式既同而體積又等者爲面式體積全等之體如甲乙二體為積數相等之體也丙丁二體為面式體積全等之體也
　　第十七
　　凡平行面之長方體自一面之對角線平分為兩三稜體此兩三稜體必爲面式體積全等之體矣如甲乙平行面長方體自丙丁二角至相對戊己二角分為兩段成戊丙乙丁己甲兩三稜體為面式體積全等體也試以甲丙庚戊辛丁乙己兩平面形自戊丙丁己兩對角線均分為兩三角形面則所分之戊庚丙己乙丁丙甲戊丁辛己四三角形面積俱相等而丙乙甲己甲丁戊乙各面又互為平行必兩兩相等再對角線分成之丙丁己戊戊己丁丙二面原在一界所分必各相等今所分二形之各面既各相等則其積必等而為面式體積全等體無疑矣
　　第十八
　　凡平行二平面之間若同底立各平行體其積必相等設甲乙丙丁平行二平面之間於戊己庚辛底立壬庚癸己二平行體其積俱相等何也葢因壬戊己子丑寅平面三角形之壬戊己子面與卯辛庚辰癸午平面三角形之卯辛庚辰面平行而壬戊己子丑寅平面三角形之丑戊己寅面與卯辛庚辰癸午平面三角形之癸辛庚午面平行故其各面之度相等其壬子辰卯之面與丑寅午癸一面俱與戊己庚辛一面平行其度亦必相等此二面之度既等則壬子寅丑卯辰午癸二面之度亦必俱等其上下各面度既等而平面兩三角形之各面各邉度又俱等則此壬庚癸己二平行體之積必然相等也可知矣第十九
　　凡平行平面之間所有立於等積底之各平行體其積必俱相等設如甲乙丙丁平行二平面之間有戊己庚辛壬癸子丑二等積之底立一寅庚正靣平行體一卯子斜面平行體此二體之積必相等試自寅庚正面平行體之戊己庚辛底至卯子斜面平行體之卯辰午未面復作一卯庚斜面平行體則寅庚卯庚二體立於戊己庚辛之一底其積相等矣【如前節所云】而卯子卯庚二體又同立於卯辰午未之面其積亦必相等是以寅庚正面平行體卯子斜面平行體俱與卯庚平行體相等故云凡平行平面之間所有立於等積底之各平行體其積必俱相等也
　　第二十
　　平行平面之間有立於等積三角底之各三面體其積必俱等如甲乙丙丁平行二平面之間有子庚丑寅癸卯等積三角底立戊庚己辛癸壬之兩三面體此二體積必相等何以見之若以此二體之上邊二面之戊辰辰己二界平行作戊未己未二線辛午壬午二界平行作辛申壬申二線又於此二體之下邊
　　二面之子庚庚丑二界平行作子酉酉
　　丑二線寅癸癸夘二界平行作寅戌戌
　　卯二線則二體所生酉子庚丑戌寅癸
　　卯四邊平行二底俱在子丑寅卯二對
　　角線其度相等【見三卷第三節】其分比三角面
　　各大一倍矣復於所作二底邊酉戌二
　　處作酉未一縱線戌申一縱線即成未
　　庚申癸平行面二方體矣其酉子庚丑
　　戌寅癸卯二底既俱相等則所生之未
　　庚申癸平行面之二方體亦自相等【見本
　　卷第十九節】此未庚申癸平行面二方體既
　　各相等則戊庚己辛癸壬之三面體為
　　未庚申癸二方體之正一半其積必等
　　無疑矣
　　第二十一
　　凡各種體形難以圖顯葢以圖止一面
　　故也必用木石製之始能相肖况此各
　　種形體又或有外實而内空者必按其
　　形以求其理始可發明其精藴矣第二十二
　　凡各面所成體形内其各面俱平行或上下面為平行而立於等積之底其體之髙又等則其體之積亦相等如甲乙體其各面俱平行又如丙丁體其上下面平行立於等積之底其髙又等或又如戊己體其上下面平行圓面積又等髙又等則其兩兩體積必相等矣又如庚辛壬癸之類尖體形苟立於等積之底其體之髙若等則其體之積亦相等何以見之若將衆尖體分為平行底之衆小體其所分衆小體之底度髙度必俱相等如子丑圖其所分小體之積俱等故其全體之積亦相等也
　　第二十三
　　凡上下面平行各體與平底尖體同底同髙者不論平面圓面其平底尖體皆得上下面平行體三分之一如甲乙上下面平行之長方體與丙丁四瓣尖體其乙丁兩底積等甲乙丙丁兩髙度又等則甲乙長方體與丙丁尖體三形等如戊己上下面平行之三稜體與庚辛三瓣尖體其己辛兩厎積等戊己庚辛兩髙度又等則戊己三稜體與庚辛尖體三形等又如壬癸上下面平行之長圓體與子丑尖圓體其癸丑兩底積等壬癸子丑兩高度又等則壬癸長圓體與子丑尖圓體三形等又如壬癸長圓體與甲乙戊己類體同底同髙則壬癸長圓體亦與丙丁庚辛類尖體三倍所合之數等又或子丑尖圓體與丙丁庚辛類尖體同底同髙則子丑尖圓體三倍之乃與甲乙一體戊己一體等也夫同底同髙上下面平行體既俱爲尖體之三倍則尖體為上下面平行體三分之一可知矣【葢甲乙戊己壬癸各體其式雖不同苟底積高度相等其積必等而丙丁庚辛子丑各體式雖不同苟底積高度相等其積亦必等故知丙丁庚辛子丑平底尖體互爲甲乙戊己壬癸上下面平行各體三分之一也如將上下面平行各體以木石為之分作同底同髙之各平底尖體用權衡以較其分量則各體之積分自昭然可見矣】
　　第二十四
　　凡長圓體外周面積與長方體底面積相等而長圓體半徑又與長方體高度相等則長圓體積必得長方體積之半也如甲乙丙丁長圓體其周圍外面積與戊己長方體之庚己底面積等而長圓體之壬丁半徑又與長方體之戊庚髙度等則此甲乙丙丁長圓體積必得戊己長方體積之一半也試將甲乙丙丁長圓體從壬癸中線至周圍外面分爲千萬分則成子丑己類千萬長尖體此千萬長尖體之髙與長圓體之壬子半徑等而千萬長尖體之共底即長圓體之周圍外面積則此千萬長尖體必爲戊己長方體之一半矣葢寅己辛三角面爲午己長方面之一半【見三卷第三節】而此子丑己類衆三角面與寅己辛三角面等【見四卷第二十節】子丑己類衆三角面既與寅己辛三角面等則子丑己類衆長尖體亦必與卯辰庚辛己寅三角體等此卯辰庚辛己寅三角體固爲戊己長方體之一半今長圓體所分之衆長尖體既與卯辰庚辛己寅三角體等則亦必爲戊己長方體之一半故甲乙丙丁長圓體爲戊己長方體之一半也第二十五
　　凡球體外面積與尖圓體之底積等而球體之半徑與尖圓體之高度等則此球體之積與尖圓體之積等也如甲乙丙丁球體之外面積與己庚辛尖圓體之庚子辛癸底積等球體之甲戊半徑與尖圓體之己壬高度等則此球體之積爲與尖圓體之積等也試將球體從中心分爲千萬尖體復將尖圓體亦分爲千萬尖體則球體所分尖體毎一分必皆與尖圓體所分尖體一分等何也葢球體所分尖體皆以球體之外面爲底而以球體之甲戊半徑爲高其尖圓體所分尖體皆以尖圓體之底爲底而以尖圓體之己壬高爲高夫尖圓體之底積原與球體之外面積等而尖圓體之高度又與球體甲戊半徑等故此兩種千萬尖體皆爲同底同高其積相等無疑矣【見本卷第十八節】然此兩種千萬尖體即球體尖圓體之所分其所分之體既等則原體亦必相等可知故曰球體與尖圓體俱相等也
　　第二十六
　　凡各形外皮面積相等之體惟圓體所函之積數大於他種各體所函之積如甲乙丙丁外皮面積相等各形内甲圓體所函之積必大於乙丙丁直界體所函之積也何也大凡圓形其半圓周一旋轉間即成圓體此戊己庚半圓周一次旋轉即成甲圓體【見本卷第十四節】又凡平面圓界所函之積必大於等邉各形所函之積【見四卷第二十三節】平面圓界所函猶大於各等邉所函之積則圓體所函必大於各直界體所函之積可知矣
　　第二十七
　　厚角所成等面體形有五種各以面數而名之其一爲四面體每面有三角各三角之各三界度俱等如甲圖是也二爲六面體毎面俱爲正方其方面之四角俱爲直角而各界互等故又爲正方體如乙圖是也三爲八面體毎面有三角各三角之各三界度俱等如丙圖是也四爲十二面體每面有五角各五角之五界度俱等如丁圖是也五爲二十面體每面有三角各三角之各三界度俱等如戊圖是也
　　第二十八
　　前節發明五種厚角所成等面體形之外不能復生他形葢此五種厚角體俱是等邊三角四角五角之平面相合所成也凡平面自三界以下不能成面【見二卷首節】而厚角自三面以下亦不能成角故厚角自三面始如甲四面體其四厚角皆三平面三角形所合而成也乙八面體其六厚角皆四平面三角形所合而成也丙二十面體其十二厚角皆五平面三角形所合而成也然平面三角形所合過於五形則不能成厚角故平面六三角形合於一處即成庚形其甲乙丙丁戊己六角相合與四直角等【見首卷第十五節】既與四直角等則爲平面不成厚角矣【如本卷第五節】六形相合尚不能成厚角况多形乎是故平面三角形所生厚角體僅得四面八面二十面三種而已若夫平面正方四角形所成厚角如丁六面正方體其八厚角皆三平面四角形所合而成此外更無他形若將四平面四角形合於一處即成辛形其甲乙丙丁四角既俱爲直角必不能成厚角矣故四角形所生厚角僅有一六面正方體而已至於平面五角形所成厚角如戊十二面體其二十厚角皆三平面五角形所合而成此外更無他形也或將四平面五角形如癸子丑寅之四角合於壬此四角俱爲鈍角必大於四直角既大於四直角在平面尚不能相合厚角豈能成耶是以平面五角形所成之厚角僅有一十二面體而已或將平
　　面六角形之三形合於一處爲癸其甲
　　乙丙三角度與四直角等故不成厚角
　　六角平面相合既不成厚角其七角八
　　角等形愈不能成厚角矣故曰四面六
　　面八面十二面二十面五種體只在三
　　角四角五角三種平面形所生此外不
　　能復成他形也










　　御製數理精藴上編卷二
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴上編卷三
　　幾何原本六
　　幾何原本七
　　幾何原本八
　　幾何原本九
　　幾何原本十









　　幾何原本六
　　第一
　　大凡欲論諸物之不齊必借同類之物以比之始可以得其不齊之度數如一線與他線相比其度之或長或短其數之或多或少自能見之如一面與他面相比其面度之或大或小其積數之或多或少自能見之又如一體與他體相比其體度之或厚或薄其積數之或多或少亦自能見之若將一線與一面相比或一面與一體相比既不同類又不同形則線之長短面之大小體之厚薄俱不可辯矣故曰欲論諸物之不齊必借同類之物以比之也
　　第二
　　將兩數相比其度互為大小則謂【率】之比例其比者與所比者俱謂之【率者法也矩也以數互相準之之謂也】其比之數為前率其所比之數為後率如甲乙二數互相為比其相較之分甲數之度為長其分為多乙數之度為短其分為少如是以比之故謂之二率甲為比之之數故謂之前率乙為所比之數故謂之後率焉
　　第三
　　有四率兩兩相比其一率與二率之比同於三率與四率之比則謂之同理比例也如甲乙丙丁四數甲與乙比丙與丁比苟乙為甲六分之五丁為丙六分之五則甲與乙之比例丙與丁之比例此兩比例相同而乙有甲㡬分之數即可知丁有丙㡬分之數矣故凡四率内將一率與三率分數定為相等二率與四率分數亦定為相等其度之長短雖有不同苟分數定準則一率與二率之比即如三率與四率之比也夫甲乙丙丁四線内甲第一線與丙第三線俱各定為六分乙第二線與丁第四線俱各定為五分則甲度之長雖大於丙度之長其分數則俱為六而乙度之長雖大於丁度之長其分數亦俱為五故知乙第二線度與甲第一線度之六分之五分相等丁第四線度亦與丙第三線度之六分之五分相等所以甲線之比乙線即如丙線之比丁線而謂之同理比例也
　　第四
　　凡四率兩兩相比其一率與二率相比之分若大於三率與四率相比之分則為不同理之比例而比例不得行也如有甲乙丙丁四數甲與乙丙與丁各互相為比苟甲第一數與乙第二數相比之分為六與四其丙第三數與丁第四數相比之分為五與四則此甲與乙之比大於彼丙與丁之比矣故凡如此例者以一率二率相比之分為凖則三率四率相比之分為小若依三率四率相比之分為準則一率二率相比之分又大故謂之不同理之比例而比例四率不能行也
　　第五
　　凡有四率一率之度與二率之度相比分數若同於三率之度與四率之度相比分數則此四率又謂之相當比例四率焉如甲乙丙丁四線苟甲線與乙線相比之度與丙線與丁線相比之度其分數同則此四線謂之各相當線而毎兩率相比其毎度之分數同故又謂之相當比例四率也
　　第六
　　凡三率互相為比其一率與二率之比同於二率與三率之比則謂之相連比例率也如甲乙丙三數互相為比苟甲數與乙數之比同扵乙數與丙數之比則此甲乙丙三數謂之相連比例率矣若相連比例率内將一率與三率比之則為隔一位加一倍之比例或有相連比例四率將一率與四率比之則為隔二位加二倍之比例大凡有幾率隔幾位以比者皆以隔幾位而為加幾倍之比例也如甲乙丙相連比例率内其甲與丙之比為隔一位加一倍之比例又或甲乙丙丁戊五數俱為相連比例率其甲與丁之比即為隔二位加二倍之比例而甲與戊之比則又為隔三位加三倍之比例矣
　　第七
　　相當比例四率為數學之要因其理之所該最廣故設為雙圜圖以申明之立甲㸃為心作乙丙一大圜丁戊一小圜此二圜界各具三百六十度故皆可以為三百六十分【首卷第十七節云凡圜無論大小俱定為三百六十度】於是自圜之甲心過小圜界之辛壬二處至大圜己庚二處作二線則大圜之己甲庚小圜之辛甲壬俱同一甲角此甲角相對之己庚弧界設為六十度則為乙丙大圜三百六十分中之六十分矣乙丙大圜之己庚弧界度既為六十分則丁戊小圜之辛壬弧界度亦為六十分矣大凡角度俱定於相對之圜界【見首卷第九節】今此大圜之己庚弧界小圜之辛壬弧界俱與一甲角相對其度雖依圜之大小不同而分數則等分數既等則大圜小圜大弧小弧兩兩互相為比即如四率之兩兩相比為同理比例矣是以大圜之三百六十分為一率自大圜所分之己庚弧之六十分為二率小圜之三百六十分為三率自小圜所分之辛壬弧之六十分為四率其乙丙大全圜與本圜己庚分之比即同於丁戊小全圜與本圜辛壬分之比也故凡各率各度雖異相當之分數若同則一率與二率之比必同於三率與四率之比而俱謂之順推比例矣要之分合加減各率之法總不越此圖之互轉相較之理也
　　第八
　　一種反推比例將一率與二率之比同於三率與四率之比者反推之以二率與一率為比四率與三率為比其所比之例仍同故亦謂之相當比例率也如甲乙丙丁四數將甲與乙之比同於丙與丁之比反推之以乙與甲為比丁與丙為比則所比之例仍同於相當比例率焉以前雙圜圖解之葢甲數與乙數之比例即乙丙大圜全界與所分己庚弧界之比例丙數與丁數之比例即丁戊小圜全界與所分辛壬弧界之比例也今反以乙與甲為比丁與丙為比即如以乙丙大圜所分之己庚弧界與乙丙大圜全界為比丁戊小圜所分之辛壬弧界與丁戊小圜全界為比也因其以二率為一率以三率為四率前後互移故謂之反推比例然名雖為反推比例而相當比例之率仍與順推比例相同也
　　第九
　　一種遞轉比例將一率與二率之比同於三率與四率之比者轉較之以一率與三率為比二率與四率為比其所比之例仍為相當比例率也如甲乙丙丁四數將甲與乙之比同於丙與丁之比轉較之以甲與丙為比乙與丁為比則所比之例仍同於相當比例率也如前雙圜圖　　乙丙大圜全界一率與所分巳庚弧界二率之比同於丁戊小圜全界三率與所分辛壬弧界四率之比若轉較之以乙丙大圜之一率與丁戊小圜之三率為比大圜所分之巳庚弧界二率與小圜所分之辛壬弧界四率為比其度雖依圜之大小有異而分數則同其比例仍同於原比例故甲乙丙丁之四數亦如大小二圜為互相比例之率而甲一率與丙三率之比即大圜與小圜之比乙二率與丁四率之比即大圜所分弧界與小圜所分弧界之比也葢以三率為二率以二率為三率遞轉相較故謂之遞轉比例其相當比例之四率雖遞轉以較之亦仍為相當比例之四率也
　　第十
　　一種分數比例彼四率之中以一率與二率之比同於三率與四率之比矣若將此相比之率所較之分截開以一率與二率之較為一率與二率為比以三率與四率之較為三率與四率為比則其所比之例仍為相當比例率也如甲乙丙丁四數於甲數内減去乙數之分為戊巳丙數内減去丁數之分為庚辛乃以戊己易甲與乙線為比以庚辛易丙與丁線為比則所比之例仍同於相當比例率也如前雙圜圖　　於乙丙大圜全界内減去所分己庚弧界一段仍與己庚弧界為比丁戊小圜全界内減去所分辛壬弧界一段仍與辛壬弧界為比亦與大圜全界與大圜所分弧界小圜全界與小圜所分弧界相比之理同故此甲線内截去乙所成戊己仍與乙相比即如乙丙大圜全分截去己庚弧界一段仍與己庚弧界相比而丙線内截去丁所成庚辛仍與丁相比即如丁戊小圜全分截去辛壬弧界一段仍與辛壬弧界相比也其比例仍同於相當比例四率但因其各分内有分開相減之故所以謂之分數比例也第十一
　　一種合數比例有四率以一率與二率之比同於三率與四率之比矣若將此相比之率併之以一率與二率相加為一率仍與二率為比以三率與四率相加為三率仍與四率為比其所比之例亦仍同於相當比例之四率也如甲乙丙丁四數以甲數與乙數相加共為一率與乙數為比丙數與丁數相加共為三率與丁數為比則所比之例仍同於相當比例四率也此合數比例與分數比例之理互相對待彼分數比例以雙圜圖　　二圜全界内減去所分弧界一段仍與所分弧界一段為比今此合數比例即如二圜全界内所分大段加入所分弧界一小段即是全界而與所分弧界一段為比也其所比之理仍同於相當比例四率但因有相加之加故謂之合數比例焉
　　第十二
　　一種更數比例以一率與二率之比同於三率與四率之比者更之將一率與二率相減用其餘分為二率仍與一率為比又將三率與四率相減用其餘分為四率仍與三率為比則其比例之理仍同於相當比例四率也如甲乙丙丁四數於甲第一率内減去乙第二率所餘為戊己乃以戊己立乙第二率之位而以甲與戊己為比復於丙第三率内減去丁第四率所餘為庚辛乃以庚辛立丁第四率之位而以丙與庚辛為比其所比之理仍同於四率之比例故亦為相當比例之四率也今以雙圜圖解之　　乙丙大圜三百六十度之全界
　　仍為一率全界内減去所所分之巳
　　庚弧界六十度一段餘己丙庚三百度一大段　　為二率丁戊小圜三百六十度之全界　　仍為三率全界内減去所分之辛壬弧界六十度一段餘辛戊壬三百度一大段　　為四率則乙丙大圜三百六十度之全界如甲所更之巳丙庚三百度如戊巳而丁戊小圜三百六十度之全界如丙所更之辛戊壬三百度如庚辛故其四率之兩相比例亦同為相當比例率也凡四率之内前後之相差雖更入比之仍與相當比例之理同但以其數有更入之故所以謂之更數比例也
　　第十三
　　一種隔位比例有兩相比例四率将此一邉四率内一率與末率為比彼一邊四率内一率與末率為比則其所比之例仍同於相當比例四率也如此一邊有甲乙丙丁四數彼一邊有戊己庚辛四數此甲與乙之比同於彼戊與己之比此乙與丙之比同於彼已與庚之比此丙與丁之比同於彼庚與辛之比若将此四率隔位比之使此一邊之甲與丁為比以彼一邊之戊與辛為比則其比例仍同於相當比例四率也試以雙圜圖之大小圜所分各弧界之兩線引長　　自庚壬過甲至癸丑作一全徑線復自己辛過甲至子寅作一全徑線則分大圜為庚巳己丑丑寅寅庚四段分小圜為壬辛辛癸癸子子壬四段其大圜之庚己己丑丑寅寅庚四段為相當四率而小圜之壬辛辛癸癸子子壬四亦為相當四率此二圜之所分四段既俱為相當四率則其各相比例度之大小雖異而分數相同故大圜之庚己一與已丑一之比同於小圜之壬辛一段與辛癸一之比大圜之已丑一與丑寅一段之比同於小圜之辛癸一與癸子一之比大圜之丑寅一段與寅庚一段之比同於小圜之癸子一段與子壬一之比也若以此各相當四率隔位以比之其大圜之庚已一與寅庚一段為比而小圜之壬辛一與子壬一為比其比例仍同於相當比例四率但以其兩邊各相比例四率内各取兩率隔位以比之故謂之隔位比例耳
　　第十四
　　一種錯綜比例有兩連比例三率此一邊三率内中率與末率之比同於彼一邊三率内中率與末率之比則為相當比例之四率苟錯綜其位分以此一邊首率與末率隔位為比復取另一數與彼一邊中率為比而成同理之四率則此另一數必與彼邊三率為連比例四率矣如此一邊有甲乙丙連比例三數彼一邊有丁戊已連比例三數将此一邉中率乙數與末率丙數之比同於彼一邊中率戊數與彼一邉末率己數之比則其比例為同理比例矣今錯綜其位分使此一邊所有之首率甲數與所有之末率丙數隔位為比復另取一庚數與彼一邊所有之中率戊數為比則其比例亦同於相當比例四率而此庚數與彼邊丁戊己三率為連比例之數矣何也試以庚數置於彼一邊丁首率之上則庚為首率而丁移而為中率戊又易而為末率是故此一邊甲首率與丙末率之比同於彼一邊所取庚首率與所易戊末率之比但以兩連比例率互相易位増入比之之不同故名之為錯綜比例耳
　　第十五
　　一種加分比例凡有二率依本度各加幾倍所加之分數若等則所成之二率互相為比仍同於原二率之互相為比謂之等倍相加之比例也如甲乙二數於甲數依本度加三倍為丙於乙數依本度加三倍為丁則此丙丁二數互相為比仍同於甲乙二數之互相為比也假若甲度為一大分乙度為一小分則甲加三倍成四大分之丙乙加三倍成四小分之丁以四大分之丙比四小分之丁以一大分之甲比一小分之乙其相當之分數既等固為同理比例可知矣【見本卷第三節】故凡二率依本度各加幾倍其所加之分數若等其加分之率互相為比必同於原率之互相為比因於原數有相加之分故謂之加分比例也第十六
　　一種減分比例凡有二率依度度各減幾倍所減之分數若俱等則所成之二率互相為比仍同於原二率之互相為比謂之等分相減之比例也如有甲乙丙丁二數其甲乙之三分内減去甲戊一分丙丁之三分内減去丙己一分則戊乙己丁互相為比仍同於原甲乙丙丁全數之互相為比也何也夫甲乙度為三尺丙丁度為三寸自甲乙度内減去一尺則為戊乙自丙丁度内減去一寸則為己丁以所餘之戊乙二尺與所餘之已丁二寸為比以甲乙之全三尺與丙丁之全三寸為比其相當之分數必等故亦為同理比例矣凡二率之内無論減幾分其所減之分數若等則相比之理必同於原數之比例因於原數内減之故又謂之減分比例也












　　幾何原本七
　　第一
　　前卷所論比例之法凡一十有二【相當比例一種相連比例一種正比例一種反比例一種遞轉比例一種分數比例一種合數比例一種更數比例一種隔位比例一種錯綜比例一種加分比例一種減分比例一種】雖種種變化不窮其每相當分數所成之率依然一理故其相比之例俱同而皆為相當比例四率也是故線與線為比面與面為比體與體為比依前各種比例之法線之比例若同則為相當比例線面之比例若同則為相當比例面體之比例若同則為相當比例體矣夫線面體為類不同雖不能互相為比假使線面體之每相當分數若等則按其各類相當分數比之亦為同理比例率也如甲之六分線與乙之三分線相比丙之六分面與丁之三分面相比戌之六分體與已之三分體相比此三種每相當分數既俱相等故其比例亦俱相等而六率互為同理比例可知矣
　　第二
　　大凡直角平方面積皆生於二線之度故欲知方面所生比例之分將其二形之縱横線分考之即可得而知矣如甲乙丙丁直角平方之二面欲知其所生比例之分則視甲乙大形之甲戊横線長度得彼丙丁小形之丙己横線長度為三倍而甲乙大形之甲庚縱線寛度得彼丙丁小形之丙辛縱線寛度為二倍假若將甲乙大形自中線平分為甲癸壬乙二形其甲癸形之甲壬寛度丙丁形之丙辛寛度必俱相等其甲戊横線長度既仍與丙己横線長度為三倍其所分之甲癸形必與丙丁三形相等再彼壬乙形亦與丙丁三形相等則此二形相合之甲乙一全形比之丙丁小形為六分可知矣又或甲乙大形之甲戊横線長度得丙丁小形之丙己横線長度為四倍甲乙大形之甲庚縱線寛度得丙丁小形之丙辛縱線寛度為三倍則大形與小形四倍者有三而大形比小形為十二分可知矣再或甲乙大形之甲戊横線比丙丁小形之丙己横線為十二倍丙丁小形之丙辛縱線反比甲乙大形之甲庚縱線為三倍則甲乙大形之甲戊横線之長雖比丙丁小形之丙己横線之長多十一倍而甲乙大形之甲庚縱線之寛又比丙丁小形之丙辛縱線之寛少二倍矣將此縱横二線之多少較之甲乙大形比丙丁小形為四倍而丙丁小形為甲乙大形之四分之一於是以二形之縱横多少互相較對以比例之始得知此形與彼形之比例焉故凡直角平方面形與他一形相比其比例有二以此形之長與他形之長比之為一比例以此形之寛與他形之寛比之為一比例兩形相比之間而兼兩比例者正以平面之積自二線之度生之之故也
　　第三
　　有兩直角方面形若將此方面横界與他方面横界為比又將他方面縱界與此方面縱界為比其比例若同則此兩方面必相等也如甲乙丙丁兩方面形甲乙形之甲戊横界比丙丁形之丙己横界大一倍而丙丁形之丙庚縱界比甲乙形之甲辛縱界亦大一倍則甲乙丙丁兩形之分必相等是知兩方面形縱横之分互相較對則兩方面之積可知矣
　　第四
　　凡有相比例四率其二率與三率相乘一率與四率相乘則所得之分數俱相等也如甲乙丁戊戊己乙丙相比例四率甲乙一率為二分丁戊二率為四分戊己三率為三分乙丙四率為六分將丁戊二率為縱線戊已三率為横線以之相乗又將甲乙一率為縱線乙丙四率為横線以之相乗其所得之丁己一方面形甲丙一方面形其分數俱是十二互相等矣然則丁已形之丁戊縱度雖比甲丙形之甲乙縱度大一半而丁已形之戊己横度復比甲丙形之乙丙横度少一半故其縱横互較之分相等而其積亦等也是故四率中凡有三率欲求其不知之一率將兩率之分相乘所得之數以一率之分除之即得其一率矣設如甲乙三分為一率丁戊六分為二率戊己五分為三率乙丙十分為四率今只知一率二率三率之分欲推四率則以丁戊六分二率與戊巳五分三率相乘為丁己三十分乃以甲乙三分一率除之即得乙丙十分四率矣此以小分為首率者也或知乙丙戊己丁戊之三率而推甲乙之一率則以乙丙十分為一率戊巳五分為二率丁戊六分為三率二率與三率相乘一率除之即得甲乙之四率矣此以大分為首率者也又或知甲乙丁戊乙丙之三率而推戊己之一率則以丁戊為一率甲乙為二率乙丙為三率二率與三率相乘一率除之即得戊己之四率矣此即反推比例之理也又或知戊己乙丙甲乙之三率而推丁戊之一率則以戊己為一率甲乙為二率乙丙為三率二率與三率相乘一率除之即得丁戊之四率矣此即遞轉比例之理也
　　第五
　　凡有兩直角方面形此一方面之横界與他一方面横界為比此一方面之縱界與他一方面縱界為比其比例若等則此兩方面之比例比之兩界之比例為連比例隔一位相加之比例也如甲乙丙丁同式二方面形其甲乙形之甲戊横界為丙丁形丙己横界之二倍而甲乙形之甲庚縱界亦為丙丁形丙辛縱界之二倍則甲乙形面積與丙丁形面積之比比之甲乙形之一界與丙丁形之一界之比者即如連比例三率隔一位相加之比例矣葢甲乙方面之縱横界既為丙丁方面縱横界之二倍則甲乙方面内如丙丁方面之二倍者有二二其二為四故甲乙方面積比丙丁方面積為四倍今甲乙方面積為一十六分與丙丁方面積之四分相比較之甲乙方界之四分與丙丁方界之二分相比者不同葢丙丁四得甲乙十六之四分之一而辛丁二得庚乙四之二分之一以四分比一分較之二分比一分不為二倍乎故欲求其比例相連之率則於甲乙形之界二倍之得八分與丙丁方界二分為比即如甲乙方面積十六與丙丁方面積四分之比矣夫八與十六四與八二與四皆二分之一之比例而十六隔八與四比八隔四與二比則皆成四分之一之比例故十六與四較之四與二為兩界上連比例隔一位相加之比例也又如甲乙方面之縱横界為丙丁方面縱横界之三倍則甲乙方面内如丙丁方面之三倍者有三三其三為九故甲乙之面積比丙丁面積為九倍今甲乙之積為三十六分與丙丁方面積四分相比較之甲乙方界之六分與丙丁方界之二分相比者不同葢丙丁四得甲乙三十六之九分之一而辛丁二得庚乙六之三分之一以九分比一分較之三分比一分不為三倍乎故欲求其比例相連之率則於甲乙形之界三倍之得十八與丙丁方界二分為比即如甲乙方面積三十六與丙丁方面積四之比例矣葢十八與六六與二皆三分之一之比例而三十六隔十二與四比十八隔六與二比則皆為九分之一之比例故三十六與四較之六與二亦為兩界上連比例隔一位相加之比例也
　　第六
　　凡直角方面形有二種一為長方一為正方因其縱横界之比例各異故其所生之形不同而積不得互相為比也如欲比之必以長方與長方為比正方與正方為比其比例始行如甲乙丙丁兩長方面形其甲乙形之甲戊横界與丙丁形之丙己横界為大一倍甲乙形之甲庚縱界與丙丁形之丙辛縱界亦為大一倍其比例相同若以甲乙形之甲戊横界與丙丁形之丙辛縱界為比則大三倍而甲乙形之甲庚縱界與丙丁形之丙己横界為比止大一分猶不得大一倍其比例則異故甲乙形所生之積為二十四而丙丁形所生之積為六俱為長方形焉又如子丑寅夘兩正方形其子丑形之子辰横界與寅卯形之寅已横界之比子丑形之子午縱界與寅卯形之寅未縱界之比俱為大三倍而比例相同復以子丑形之子辰横界與寅卯形之寅未縱界為比子丑形之子午縱界與寅卯形之寅已横界為比亦各大三倍而比例相同故子丑形所生之積為三十六而寅夘形所生之積為四俱為正方形焉以此四形兩兩相比則甲乙長方形與丙丁長方形為比而子丑正方形與寅卯正方形為比各為相當比例之四方面也
　　第七
　　有兩同式長方面於兩形相當之二界各作兩正方面互相為比即同原兩長方面之互相為比也如甲乙丙丁兩直角長方面在甲戊丙己相當二横界各作甲庚丙辛兩正方面則所作甲庚丙辛兩正方面互相為比即同於原有之甲乙丙丁相同之兩長方面之互相為比也夫甲乙丙丁同式之兩長方面積既為隔一位相加之比例則所作甲庚丙辛同式之正方面積亦必為隔一位相加之比例然則甲乙丙丁原有之兩面互相為比與所作甲庚丙辛之正方面之互相為比其為同理之比例無疑矣
　　第八
　　大凡二平行線内所有直角方面互相為比同於其底之互相為比也如甲乙丙丁二平行線内有甲已庚丁兩直角方面其甲已面與庚丁面之比即同於甲已面之丙己底線與庚丁面之辛丁底線之比也葢甲巳面之丙巳底線與庚丁面之辛丁底線為三倍而甲巳面之甲丙縱線與庚丁面之庚辛縱線因同在二平行線内其度固同今以二面縱線俱依庚丁面之庚辛分數分之皆為四倍則甲巳面為一十二分而庚丁面為四分矣以甲己面之十二分與庚丁面之四分為比即如甲己面之丙己底三分與庚丁面之辛丁底一分之比故其比例相同也
　　第九
　　凡二平行線内所有二界平行斜方面互相為比同於其底界度之互相為比也如甲乙丙丁二平行線内有甲戊乙丁兩斜方面積互相為比即同於丙戊巳丁兩底界之互相為比也試將甲戊乙丁兩斜方面之丙戊己丁兩底界上立庚戊辛丁兩直角面則此兩直角面因與兩斜方面同底同髙其積必等【見三卷第八節】前節言凡二平行線内所有直角方面互相為比同於其底之互相為比此甲戊乙丁兩斜方面既與同底所立庚戊辛丁兩直角面相等則甲戊乙丁兩斜方面互相為比必同於丙戊己丁兩底界之互相為比可知矣故凡二平行線内所有面積相比之分數必與底界相比之分數同也
　　第十
　　凡二平行線内所有三角形面積互相為比亦同於其底界度之互相為比也如甲乙丙丁二平行線内有戊己庚辛壬癸兩三角形其内所函面積互相為比即同於巳庚壬癸兩底界之互相為比也何也凡二平行線内所有三角形得其同底所立四邊形之一半今以甲乙丙丁二平行線内之戊己庚三角形同底立一戊巳庚子四邊形辛壬癸三角形同底立一辛壬癸丑四邊形則戊巳庚三角形為戊巳庚子四邊形之一半而辛壬癸三角形為辛壬癸丑四邊形之一半如以兩三角形面積互相為比即同於兩四邊形面積之互相為比而為相當比例四率矣其面積既互相為比則其兩三角形面積相比同於兩三角形底之相比者亦如兩四邊形相比同於兩四邊形底之相比矣然則戊巳庚辛壬癸兩三角形面積互相為比必同於巳庚壬癸兩底界互相為比者可知也今壬癸底界既比己庚底界大一倍故辛壬癸三角形面積必比戊巳庚三角形面積亦大一倍也











　　㡬何原本八
　　第一
　　凡三角形内與其底線平行作一直線則所截三角形之兩邊線互相為比例線其兩邊線所分各二叚互相為比為相當比例四率而每邊所截之一叚與本全線比之亦為相當比例四率也如甲乙丙三角形内與乙丙底線平行作一丁戊線則分甲乙一邊為甲丁丁乙二叚分甲丙一邊為甲戊戊丙二叚其甲乙一邊之甲丁丁乙二叚互相為比甲丙一邊之甲戊戊丙二叚互相為比其比例俱同為相當比例四率矣又如甲乙一邊之甲丁一叚與本邊甲乙全線為比甲丙一邊之甲戊一叚與本邊甲丙全線為比其比例亦俱同為相當比例四率矣今以三角形按所截分分為各式以各式面積互相比者考之自丁戊線之丁戊二端作丁丙戊乙二線則甲乙丙一三角形分為四三角形此四三角形内所有之乙戊丁丙丁戊兩三角形既在乙丙丁戊二平行線之間又共立於一丁戊之底其二形之積必等【見三卷第十節】於此二形各加一所截甲丁戊小三角形即成甲戊乙甲丁丙兩三角形其積亦必相等又如甲丁戊乙丁戊兩三角形之底俱在甲乙一直線上而兩三角形之戊角又共在一戊處其兩形必在二平行線之間而甲丁戊丙丁戊兩三角形之底俱在甲丙一直線上而兩三角形之丁角又共在一丁處其兩形亦在二平行線之間【見三卷第十二節】因各三角形兩兩俱為二平行線所限故其面積互相為比必同於其底界之互相為比也【見七卷第十節】此所以甲丁戊丙丁戊兩三角形積互相為比與其甲戊戊丙兩底線之互相為比同其甲丁戊乙丁戊兩三角形積互相為比與其甲丁丁乙兩底線之互相為比亦同也甲乙戊三角形之積既與甲丙丁三角形之積相等則以甲乙丙之全形與所分之甲乙戊三角形或與所分之甲丙丁三角形相比其比例必俱相同而甲丙丁三角形之甲丁底與甲丙乙全形之甲乙底互相為比甲乙戊三角形之甲戊底與甲乙丙全形之甲丙底互相為比亦必俱相同矣因其各三角形得互相為比例故其所截兩邊線兩兩為相當比例率也
　　第二
　　凡三角形内與底平行作一直線其所截兩邊線之每一叚與各邊全線之比即同於所作線與底線之比也如甲乙丙三角形内與乙丙底平行作一丁戊線此丁戊線所截甲丁一叚與甲乙全線之比甲戊一叚與甲丙全線之比皆如丁戊線與乙丙底線之相比也假若將甲乙丙三角形之甲乙邊線為底而與甲乙底線平行作一戊己線即成戊巳乙丁四邊長方形其兩兩平行線之度俱各相等然三角形之兩邊與所截之每叚既互相為比【如前節所云】則此乙丙邊之乙己一叚與乙丙邊全線之比即同於彼甲丙邊之甲戊一叚與甲丙邊全線之比而丁戊之平行線既與乙已平行線度相等則此丁戊平行線與原底乙丙線之比亦必同於彼甲丙邊之甲戊一叚與甲丙邊全線之比矣故甲戊叚為一率甲丙邊全線為二率丁戊平行線為三率乙丙底線為四率為相當比例四率也又如甲乙邊之甲丁一叚與甲乙邊全線之比既同於丁戊平行線與乙丙底線之比則甲丁叚為一率甲乙邊全線為二率丁戊平行線為三率乙丙底線為四率亦為相當比例四率也苟甲乙邊全線為六分則甲丁叚得其六分之二分乙丙邊全線為六分則丁戊叚亦得其六分之二分所以成兩兩相當比例之率也
　　第三
　　凡大小兩三角形其相當之二角度若兩兩相等則其餘一角亦必相等如此類兩三角形謂之同式三角形也雖其内容積分不同而其相當各界互相為比俱為相當比例之率焉如甲乙丙丁戊己大小兩三角形其甲角與丁角等乙角與戊角等則所餘丙角必與己角等而為同式三角形也【二卷第三節言凡三角形之三角相併與二直角等則此大小兩三角形之各三角相併亦俱為二直角於二直角中减去大形之甲角乙角餘為丙角減去小形之丁角戊角餘為己角其所減之數既等則所餘之數亦必等矣】若於大形内與乙丙平行作庚辛線與甲乙平行作辛壬線則成甲庚辛辛壬丙兩小三角形此兩小形之相當角度與大形之相當角度亦必俱等故皆謂之同式形也凡同式之形其容積雖不一而其各界互相為比皆為相當比例之四率是故以大三角形之甲乙全線與所截甲庚一叚之比即如大三角形之甲乙一邊與小三角形之相當丁戊一邊之比也大三角形之甲丙全線與所截甲辛一叚之比即如大三角形之甲丙一邊與小三角形之相當丁巳一邊之比也大三角形之乙丙底線與所截庚辛底線之比即如大三角形之乙丙底線與小三角形之戊已底線之比也至於甲乙丙大三角形與所截辛壬丙小三角形相當各界之比亦如甲乙丙大三角形與丁戊已小三角形相當各界之比也由此推之凡同式之形其相當各界互相為比皆為相當比例之率可知矣
　　第四
　　同式直角三角形面積互相為比同於三角形各相當界所作方形之互相為比而同式三角形面積互相為比者比之各相當界互相為比則為連比例内隔一位相加之比例也如甲乙丙丁戊巳兩同式直角三角形其面積互相為比即同於此兩三角形之乙丙戊巳相當二界所作庚乙辛戊兩方形互相為比之比例而此兩三角形之面積互相為比比之乙丙戊已相當二界互相為比之比例則為連比例内隔一位相加之比例矣葢兩三角形之乙戊二角俱為直角若與乙丙戊巳二線平行作甲壬丁癸二線又與甲乙丁戊二線平行作壬丙癸己二線即成壬乙癸戊兩直角長方形此甲乙丙丁戊己兩三角形因與所作壬乙癸戊兩直角長方形在二平行線内同為一底其積為一半將半與半相比者即同於全與全之相比故甲乙丙丁戊己兩三角形互相為比必同於壬乙癸戊兩直角長方形互相為比之比例矣夫依乙丙戊己甲乙丁戊各相當二界所作壬乙癸戊兩長方形互相為比之比例既與甲乙丙丁戊己兩三角形互相為比之比例同則依乙丙戊己相當二界所作庚乙辛戊兩正方形互相為比之比例亦與壬乙癸戊兩長方形與甲乙丙丁戊己兩三角形互相為比之比例同矣又凡直角兩方形其兩界互相為比之比例若俱同則兩形面積互相為比之比例較之兩界互相為比之比例為隔一位相加之比例【見七卷第五節】今甲乙丙丁戊己兩三角形之各依底線所作正方形互相為比較之二底線互相為比之比例即為隔一位相加之比例夫甲乙丙丁戊己兩三角形之面積互相為比者既與所作庚乙辛戊兩正方形面積互相為比之比例同則此所作兩正方形面積相比較之兩底相比為隔一位相加之比例而甲乙丙丁戊己兩三角形面積互相為比較之乙丙戊己相當二界互相為比之比例亦為隔一位相加之比例可知矣
　　第五
　　同式無直角三角形面積互相為比同於三角形各相當界所作方形之互相為比而三角形面積互相為比者比之各相當界互相為比則為連比例内隔一位相加之比例也如甲乙丙丁戊己兩同式三角形雖無直角然其相當各角俱等則此兩形面積互相為比同於在此兩形之甲乙丁戊相當二界所作方形互相為比之比例而兩形之面積互相為比者比之甲乙丁戊相當二界互相為比之比例則為連比例内隔一位相加之比例矣試自兩形之丙己二角與甲乙丁戊二界平行作丙庚己辛各一線又自甲丁二角至庚辛二線之末作甲庚丁辛二線又與此二線平行自乙戊二角至壬癸二處作乙壬戊癸二線成庚乙辛戊兩直角長方形此兩長方形與甲乙丙丁戊己兩三角形俱在兩平行線内又同為一底則此兩三角形面積為彼庚乙辛戊兩長方形之一半將半與半相比者同於全與全之相比故甲乙丙丁戊己兩三角形面積之比例必同於庚乙辛戊兩長方形之比例矣夫同式兩長方形之比例同於相當界所立正方形之比例而同式正方形之比例比之各相當界之比例為連比例隔一位相加之比例今此兩三角形面積之比例既同於庚乙辛戊兩長方之比例亦必同於兩正方之比例則兩三角形面積之比例比之兩界之比例為連比例隔一位相加之比例可知矣
　　第六
　　有衆多邊形其邊數同相當各角俱等而相當界之比例又同則謂之同式形也如有甲乙丙丁戊己庚辛壬癸大小兩多邊形其邊數俱為五其相當甲己二角乙庚二角丙辛二角丁壬二角戊癸二角各度俱等而甲乙邊與己庚邊之比即同於乙丙邊與庚辛邊之比其相當邊互相比之俱同者即謂之同式多邊形也又如衆曲線形於其内外作各種直界形其式若同則謂之同式曲線形也假如有甲乙大小兩曲線形在甲大形内作一丙丁戊己庚五邊形在乙小形内作一辛壬癸子丑五邊形此所作兩五邊形之式若同則曲線形之式必同又如甲乙大小兩曲線形在甲大形外作一丙丁戊己四邊形在乙小形外作一庚辛壬癸四邊形此所作兩四邊形之式若同其曲線形之式亦必同故皆謂之同式曲線形也或如甲乙丙丁大小兩圜分於大圜分内作一戊甲乙三角形於小圜分内作一己丙丁三角形此所作兩三角形之式若同則圜分之式亦必同故謂之同式圜分也第七
　　大小各圜分之式若同則其相對之圜心角度必俱等也如甲乙丙丁大小兩圜之戊甲己庚丙辛兩分之式相同其弧雖隨圜之大小各殊而自圜所分之度必同其各叚所對二圜之壬癸心角度亦等矣夫戊甲己與庚丙辛兩叚式既同則此内所函甲戊己丙庚辛兩三角形之甲丙相當兩界角之度必等若自甲丙二角過二圜心壬癸至對界乙丁作甲壬乙丙癸丁二線則成兩界角與兩心角葢心角大於界角一倍故甲乙大圜之戊壬乙心角比戊甲乙界角大一倍乙壬己心角比乙甲己界角大一倍今將戊壬乙乙壬己兩心角併之戊甲乙乙甲己兩界角併之則所併之心角亦必比所併之界角大一倍矣而丙丁小圜之庚癸丁丁癸辛兩心角併之亦必比庚丙丁丁丙辛所併之兩界角大一倍夫兩圜之兩界角度既等而兩圜之所併之心角度又等則兩界角相對之戊乙己庚丁辛兩弧叚之分數亦必相等界角所對之弧分既等則心角所對之弧分亦必相等心角所對之弧分即為甲丙二界角相對之壬癸二心角之度也
　　第八
　　凡大小同式多邊形分為衆三角形其相當三角形之式俱相同也如甲乙丙丁戊己庚辛壬癸兩同式五邊形自大形甲角至丙丁二角自小形己角至辛壬二角各作二線則大形分為甲乙丙甲丙丁甲丁戊三三角形小形分為己庚辛己辛壬己壬癸三三角形而甲乙丙之形與相當己庚辛之形同式甲丙丁之形與相當己辛壬之形同式甲丁戊之形與相當己壬癸之形同式因其所分各三角形俱為同式故相當各角度必等相當各角度既等則其相當各界之比例亦必俱同自五邊形所分之各三角形之相當界互相為比之比例既同則五邊形之相當各界互相為比之比例亦必同相當各界之比例相同則兩形之式相同可知矣
　　第九
　　凡大小同式多邊形互相為比同於各形相當界所作方形之互相為比而比之各面相當界互相為比之比例為連比例隔一位相加之比例也如甲乙丙丁戊己庚辛壬癸兩同式五邊形於大形之丙丁界小形之辛壬界各作子丙丑辛大小兩方形其大小五邊形互相為比必同於所作子丙丑辛大小二方形之互相為比大小五邊形既同於大小兩方形之互相為比則比之丙丁辛壬相當二界互相為比之比例為連比例隔一位相加之比例矣若將甲乙丙丁戊己庚辛壬癸兩形分為衆三角形則相當各三角形之式必同相當各三角形之式既同則相當各三角形互相為比即同於在三角形各相當界所作方形之互相為比而各三角形面積之互相為比較之各相當界互相為比之比例亦為連比例隔一位相加之比例夫所分衆三角形互相為比既同於所作方形之互相為比則衆三角形所合甲乙丙丁戊己庚辛壬癸之大小五邊形互相為比亦必同於丙丁辛壬相當界所作子丙丑辛大小兩方形之互相為比而比之丙丁辛壬相當界互相為比之比例為連比例隔一位相加之比例可知矣
　　第十
　　凡大小同式直界形互相為比同於在所比各形内外所有同式形之各相當界所作正方形之互相為比也如甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑大小兩直界形於此二形内所函之甲丙丁己庚壬癸丑二同式四邊形之甲丙庚壬相當二界作寅丙卯壬正方形則兩直界形互相為比即同於兩正方形之互相為比也若將甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑兩六邊形俱分為三角形則其相當各三角形之式俱相同而相當各三角形互相為比必同於甲丙庚壬相當二界所作寅丙卯壬正方形之互相為比矣此所分三角形之比例既同於所作正方形之比例則大小兩形内各三角形之甲丙庚壬界又為兩四邊形之共界而甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑兩同式形互相為比亦必同於其所函之甲丙丁己庚壬癸丑兩四邊形之甲丙庚壬兩相當界所作寅丙卯壬兩正方形之互相為比可知矣
　　第十一
　　凡大小同式曲界形互相為比同於在所比各形内外所有同式形之各相當界所作正方形之互相為比也如甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑大小二圜此二圜之中雖各函一同式六邊形各函一同式四邊形又各函衆同式三角形此大小二圜之積互相為比必同於在圜内所函同式形之甲丙庚壬相當二界所作寅丙卯壬正方形之互相為比也大凡衆界形或函圜或函於圜其界數愈多愈與圜界相近而圜界分為千萬叚即成千萬直界形【見四卷第十九二十等節】則大小兩圜之比例固與内函相當直界形之比例等矣夫相當直界形之比例原同於兩形之相當界所作方形之比例而圜界形之比例又同於相當直界形之比例則此大小二圜互相為比之比例同於此二圜之輻線或徑線所作正方形互相為比之比例可知矣第十二
　　凡圓面徑與撱圓面【一名鴨蛋形】髙度等者其面積互相為比之比例即同於函兩形各作切方形互相為比之比例而圓形面積與撱圓形面積互相為比之比例又同於圓形徑與撱圓形小徑互相為比之比例也如子壬寅癸之圓面子丑寅卯之撱圓面其子寅髙度俱同【圓徑即撱圓大徑】其面積互相為比之比例必同於圓面外所作切圓戊己庚辛正方形與撱圓面外所作切圓甲乙丙丁長方形互相為比之比例而子壬寅癸圓面與子丑寅卯撱圓面互相為比之比例又同於圓面之壬癸徑與撱圓面之丑卯小徑互相為比之比例也葢平行線内兩面形互相為比之比例同於其底界互相為比之比例【見七卷第八節】今戊己庚辛正方形與甲乙丙丁長方形皆在戊辛己庚平行線内故戊己庚辛正方形與甲乙丙丁長方形互相為比之比例同於己庚底與乙丙底互相為比之比例而子壬寅癸圓面與子丑寅卯撱圓面亦在戊辛己庚平行線内則子壬寅癸圓面與子丑寅卯撱圓面互相為比之比例必同於戊己庚辛正方形與甲乙丙丁長方形互相為比之比例矣然戊己庚辛正方形之己庚底即圓面壬癸徑度而甲乙丙丁長方形之乙丙底又即撱圓面之丑卯徑度也夫平圓與撱圓之比例既同於正方形與長方形之比例而正方形與長方形之比例又同於己庚底與乙丙底之比例則圓面與撱圓面之比例同於圓面之壬癸徑
　　與撱圓面之丑卯徑之比例可知矣















　　㡬何原本九
　　第一
　　凡直角三角形自直角至相對界作一垂線則一形分為兩形與原形共為三同式直角三角形而其比例俱相同也如甲乙丙直角三角形自甲直角至相對乙丙界作一甲丁垂線則甲乙丙一形分為甲丁乙甲丁丙兩形此所分兩形與原有甲乙丙形之式俱相同而皆為直角三角形其三形毎相當各界之比例亦俱相同也葢甲丁線既為垂線則兩傍所分甲丁乙甲丁丙二角必俱為直角【見首卷第十節】是故甲乙丙三角形之甲角甲丁乙三角形之丁角其度相等而兩三角形又共一乙角其相當二角度既等則所餘各一角度自等【見八卷第三節】故甲乙丙之丙角與甲丁乙之甲角其度相等也而甲乙丙之甲角亦與甲丁丙之丁角相等此兩三角形又共一丙角故所餘之甲乙丙之乙角與甲丁丙之甲角其度亦等三三角形之毎相當各角之度既等則三三角形之式必同三三角形之式既同則其毎相當各界之比例亦俱相同可知矣
　　第八
　　凡直角三角形自直角至相對界作一垂線則所截之兩叚一為一率一為三率而所作之垂線為中率此三率即為相連比例率也如甲乙丙直角三角形自甲直角至相對乙丙界作一甲丁垂線則截乙丙界為兩叚其所截之乙丁叚為一率則丁丙叚為三率若丁丙叚為一率則乙丁叚為三率而所作甲丁垂線總為中率故此乙丁甲丁丁丙三線互為相連比例三率也葢甲乙丁甲丁丙兩三角形為同式故其相當之乙丁甲丁二界互相為比即同於甲丁丁丙二界之互相為比也今以乙丁線為四分丁丙線為一分則甲丁線必得二分因四分與二分之比必同於二分與一分之比故為相連比例三率也第三
　　直角三角形自直角至相對界所作垂線與所分二叚固為相連比例三率如依垂線度作一方形則與所分二叚一為寛度一為長度所作長方形之積相等也如甲乙丙直角三角形自甲直角至相對乙丙界作一甲丁垂線截乙丙界為兩叚遂成乙丁甲丁丁丙之連比例三率今依甲丁垂線度作一戊丁正方形【即為中率自乗之數】以甲丁垂線所截丁丙一叚為寛度乙丁一叚為長度作一己丁長方形【即為首率末率相乗之數】其戊丁正方形之積必與己丁長方形之積相等也何也葢同式兩三角之相當界互相為比之比例同故此乙丁界與甲丁界之比即同於甲丁界與丙丁界之比乙丁線既為一率則甲丁線為二率甲丁線復為三率則丙丁線為四率然則此相連比例三率又為相當比例四率矣因其可為相當比例四率故二率與三率相乗一率與四率相乗所得之分數相同【見七卷第四節】今既以甲丁為二率又為三率則甲丁自乗之數即是二率三率相乗之數而乙丁一率與丙丁三率相乗所得己丁長方形即與甲丁二率三率自乗之正方相等可知矣此乃首率末率求中率之法也要之首率末率相乗中率相乗【中率相乗者中率自乗或二率三率相乗俱在首率末率之中故云】其所乗之二式雖異因俱自相連比例四率而生故其積相等而得以為準也
　　第四
　　凡有直角三角形其直角相對界所作方形之積必與兩傍界所作兩方形之積相等也如甲乙丙直角三角形其甲直角相對乙丙界作一乙丁方形其積必與甲乙甲丙之兩傍線所作戊乙己丙兩方形之積相等也試自甲直角過相對乙丙界至方形辛丁界作一甲庚壬垂線則甲乙丙三角形分為甲乙庚甲庚丙兩三角形而乙丁正方形分為乙壬庚丁兩長方形此所分甲乙庚甲庚丙兩三角形與甲乙丙原三角形為同式則其毎相當界之互相比例必同矣是以甲庚丙小三角形之庚丙小界與丙甲大界之比即同於甲乙丙大三角形之甲丙小界與乙丙大界之比而為相當比例四率也然丙甲甲丙之二率三率原為一線則庚丙丙甲乙丙又為相連比例三率矣故丙甲中率所作己丙方形之積與庚丙一率為寛乙丙三率為長所作庚丁長方形之積相等也乙丁既為正方形則庚壬度必與方界乙丙各度等故庚丁長方即同庚丙為寛乙丙為長所作之長方也又如甲乙庚甲乙丙兩三角之乙庚甲乙乙甲乙丙四界為相當比例四率又為相連比例三率故甲乙中率所作戊乙方形之積亦與乙庚一率為寛乙丙三率為長所作乙壬長方形之積相等也今庚丁乙壬之兩長方形既與己丙戊乙兩正方形等則兩形相合之乙丁正方形亦必與己丙戊乙兩正方形相等可知矣
　　第五
　　凡直角三角形之三界所作同式三形其一大界所作一形之積必與二小界所作二形之積等也如在甲乙丙直角三角形之乙丙甲乙甲丙三界作乙丁戊乙己丙三同式長方形則乙丙大界所作乙丁一形之積必與甲乙甲丙二小界所作戊乙己丙二形之積等也又或如甲乙丙直角三角形於乙丙大界作乙戊丁丙一半圜於甲乙甲丙二小界作甲庚乙甲已丙二半圜則乙丙大界所作乙戊丁丙一半圜之積必與甲乙甲丙二小界所作甲庚乙甲已丙二半圜之積等也葢依三界所作三形之式既同故同式衆形互相為比即同於相當界所作正方形之互相為比也要之一大界所作一大形内減一小界所作一小形即餘一小界所作一小形而一小界所作一小形内再加入一小界所作一小形則為一大界所作一大形矣
　　第六
　　一圜之内二絃線相交所截之叚遞轉比之其比例俱同而為相當比例四率也如甲圜内乙丙丁戊二線相交於已其所截之戊已一叚與已丙一叚之比例即同於乙己一叚與己丁一叚之比例故戊己己丙乙己己丁四叚為相當比例之四率也何以見之若自乙至戊自丁至丙復作二絃線即成乙己戊丁己丙兩三角形此兩三角形之乙角丁角俱切於甲圜之戊丙弧叚其度相等【見四卷第十二節】再乙己戊之己角丁己丙之己角又為兩尖相對之角其度亦相等今乙丁二角之度既等而兩己角之度又等則所餘戊丙二角亦自等兩三角形之相當各角既等則其式必同其式既同則毎相當各二線互相為比之比例俱同而戊己己丙乙己己丁四叚互相為比例四率可知矣
　　第七
　　圜之徑線不拘何處作一垂線則所截之兩叚一為一率一為三率而垂線為中率即為相連比例三率也如甲圜自丁界至乙丙徑線戊處作一丁戊垂線將乙丙徑線截為兩叚其所截乙戊一叚為一率戊丙一叚為三率而丁戊垂線為中率此乙戊丁戊戊丙三線為相連比例三率也試自圜界丁至乙丙二處作丁乙丁丙二線則成一乙丙丁三角形其丁角既立於圜之乙己丙半界故為直角【見四卷第十四節】而丁戊垂線乃自直角至相對乙丙底界所作之垂線故所截乙戊一叚為一率戊丙一叚為三率而丁戊垂線為中率為相連比例三率也
　　第八
　　自圜外一㸃過圜界二處至相對界作二線以此兩全線互相為比即同於圜界外所截之二叚遞轉為比之比例而為相當比例四率也如己圜自圜外甲㸃過圜界乙丁二處至相對界丙戊二處作二線則甲丙甲戊兩全線互相為比必同於圜界外所截甲乙甲丁二叚之遞轉相比而為相當比例四率也試自圜界乙丁二處至相對界丙戊二處作乙戊丁丙二線則成甲丙丁甲戊乙兩三角形此兩三角形之丙戊二角既切於一圜之乙丁弧界其二角之度必等【見四卷第十二節】再甲丙丁之甲角甲戊乙之甲角既共為一角其度自等兩三角形各二角度俱等則兩三角形必為同式矣故甲丙甲戊相當二界互相為比之比例即同於甲丁甲乙相當二界互相為比之比例是以甲丙與甲戊之比同於甲丁與甲乙之比將甲丙全線為一率甲戊全線為二率甲乙甲丁遞轉移之而以甲丁一叚為三率甲乙一叚為四率為相當比例之四率也
　　第九
　　凡函於圜内之三角形以其一角平分為二過相對底界至相對界作一直線則所分角之小邊線與所作線之在三角形内一叚之比即同於所作線之全分與所分角之大邊線之比也如函於圜内有甲乙丙三角形以甲角平分為二分過所對乙丙底界至相對界作一直線即成甲丁戊一全線以三角形之甲乙小邊與所作甲丁戊線之甲丁一叚之比即同於所作甲丁戊全線與三角形之甲丙大邊之比也何以言之若自圜界乙至戊作乙戊線即成甲乙戊甲丁丙兩三角形此兩三角形之戊丙二角俱切於圜界甲乙弧之一叚其度必等而甲乙戊三角形之甲角甲丁丙三角形之甲角又為一角所平分之兩角其度亦必等因此兩三角形各二角之度等故兩形為同式兩三角形之式既同則兩形之相當二界互相為比之比例俱同是以甲乙小分與甲丁小分之比即同於甲戊大分與甲丙大分之比也
　　第十
　　凡函於圜内之三角形以其一角為兩平分自角至底作一線則所分底線兩叚互相為比即同於所分角之兩傍兩邊線之互相為比也如函於圜内有甲乙丙三角形以甲角平分為二分至乙丙底作甲丁一線則分一丙底線為乙丁丁丙兩叚以乙丁與丁丙之比即同於以甲乙小邊線與甲丙大邊線之比也試自所分底線之丁至甲丙線與甲乙平行作丁戊一線即成戊丁丙一小三角形葢甲乙丙大三角形之乙角戊丁丙小三角形之丁角既為乙甲丁戊平行線一邊之内外角其度必等【見首卷第二十三節】而甲乙丙戊丁丙兩三角形又共一丙角故此兩三角形之各二角度等為同式兩三角形也再甲丁戊之丁角乙甲丁之甲角因為平行線内二尖交錯之角其度亦等然則乙甲丁之甲角既為甲乙丙之甲角之兩平分則甲丁戊之丁角亦與甲丁戊之甲角度等矣甲丁戊三角形之丁角甲角既等則二角所對之丁戊甲戊二線亦必等矣甲乙丙戊丁丙兩三角形既為同式而三角之度又俱等則其甲乙丙大三角形之甲乙甲丙二線互相為比即同於戊丁丙小三角形之戊丁戊丙二線互相為比之比例也今戊丁甲戊二線其度既等則甲乙線與甲丙線之比又同於以甲戊線與戊丙線之比至於丁戊平行線所截乙丁一叚與丁丙一叚之比則又同於甲戊一叚與戊丙一叚之比矣是故甲乙線與甲丙線之比為同於乙丁線與丁丙線之比也











　　㡬何原本十
　　第一
　　大凡直角立方體積皆生於面線互乗之度故欲知方體所生比例之分將所比形之長寛與厚詳較之即可得而知矣如甲乙丙丁直角立方二體其甲乙大形之戊己長比丙丁小形之庚辛長甲乙大形之戊壬寛比丙丁小形之庚癸寛甲乙大形之甲戊厚比丙丁小形之丙庚厚俱為大一倍其甲乙大形之戊乙底平面積與丙丁　形之庚丁底平面積之比例將縱横二線之長寛度分考之即得【見七卷第二節】既得二體底積之比例乃以二形之厚度復與底積比之即可知甲乙丙丁二體之比例矣葢甲乙大體之戊己戊壬長寛之度既比丙丁小體之庚辛庚癸長寛之度大一倍則戊乙平面底形之内如庚丁平面底形二倍者有二矣然則甲乙大形甲戊之厚度既比丙丁小形丙庚之厚度大一倍則甲乙體形之内如丙丁體形四倍者有二可知矣是故欲知直角方體之比例以本體之長寛與厚互相比例以較之即得直角方體互相為比之比例也
　　第二
　　有兩直角長方體若將此一體之底度與他一體之底度又將他一體之厚度與此一體之厚度為比其比例若同則此二體之積必等也如甲乙丙丁兩直角長方體甲乙體之戊乙底度比丙丁體之庚丁底度大一倍而丙丁體之丙庚厚度比甲乙體之甲戊厚度亦大一倍則甲乙丙丁二體之積必相等是故兩體之底積與厚度相較則兩體之積可知矣葢體積之比例視其面線今兩體之底面厚度交互相等如此其體積不得不等也
　　第三
　　有兩直角方體其底面積之縱横二界相比之比例與厚度面積之縱横二界相比之比例若俱同則此兩體為直角正方同式體也如甲乙丙丁兩直角方體其甲乙體之戊乙底面之戊己横界比丙丁體之庚丁底面之庚辛横界大一倍甲乙體之戊乙底面之戊壬縱界比丙丁體之庚丁底面之庚癸縱界大一倍甲乙體之甲己厚面之甲戊直界比丙丁體之丙辛厚面之丙庚直界亦大一倍則甲乙丙丁之兩體俱為直角正方同式體也至於兩體所有之戊己庚辛二界戊壬庚癸二界甲戊丙庚二界俱為相當之界而可互相為比例矣第四
　　凡同式直角正方體其體積之比例比之兩界線之比例為連比例隔二位相加之比例也如甲乙丙丁兩同式直角正方體其相當之戊己庚辛二界戊壬庚癸二界甲戊丙庚二界互相為比之比例俱各大一倍則此甲乙體積與丙丁體積之比比之甲乙體之界線與丙丁體之界線之比者即如連比例四率内隔二位相加之比例矣蓋甲乙體之各界既為丙丁體之各界之二倍則甲乙體内如丙丁體之二倍者有四二其四為八故甲乙體積比丙丁體積大八倍夫以甲乙體積八與丙丁體積一相比為八分之一甲乙體界二與丙丁體界一相比為二分之一其比例不同蓋以八分比一分較之二分比一分為四倍也如欲求其相連比例之率則於甲乙體之界四倍之得八分與丙丁體界一分為比即如甲乙體積與丙丁體積之比例矣夫八與四四與二二與一皆為連比例二分之一之比例今以八與一為比其間隔四與二之兩位故曰同式兩體積之比例為兩界上連比例隔二位相加之比例也【若邊為三倍則面為九倍體為二十七倍亦為隔二位相加之比例也】
　　第五
　　有兩同式直角長方體於兩體相當之二界各作兩正方體互相為比即同於原兩長方體之互相為比也如甲乙丙丁兩直角長方體在戊乙己丁相當二横界各作甲庚丙辛二正方體則所作之甲庚丙辛兩正方體互相為比之比例仍同於原有之甲乙丙丁兩長方體互相為比之比例也夫甲乙丙丁同式之兩長方體既為隔二位相加之比例則所作甲庚丙辛同式之兩正方體亦必為隔二位相加之比例矣然則原有之甲乙長方體為原有之丙丁長方體之八分之一其所作甲庚正方體亦為所作丙辛正方體之八分之一可知矣第六
　　凡有大小平面體其相當角度俱等而相當界之比例又同則謂之同式體也如甲乙大小兩平面體其相當各界之度俱等而相當各界之比例又同則甲乙二體謂之同式平面正方體也如丙丁大小兩四瓣體其相當各角之度俱等而相當各界之比例又同則丙丁二體謂之同式四瓣體也又如大小圓面體於其内外作各種平面體其平面體之式若同則圓面體亦謂之同式體如戊己大小兩圓體所函之庚辛尖瓣等體是也
　　第七
　　同式各種體之比例同於在各體相當界所作正方體之比例也如甲乙丙丁戊己大小兩三角尖瓣體互相為比即同於乙丙戊己相當二界所作庚乙辛戊兩正方體之互相為比又如壬癸兩圓球體其互相為比之比例亦同於圓球徑相當之乙丙戊己二界所作庚乙辛戊兩正方體互相為比之比例也蓋同式平面形互相為比之比例同於各相當二界所作正方面形互相為比之比例矣今各種體之式既同故其相當面互相為比之比例必同相當面互相為比之比例同者縁相當面之各相當界互相為比之比例同也故凡同類兩體知此一體之度而不知彼一體之度欲求知之則在同式兩體相當二界各作一正方體此所作之二體一為一率一為二率所知之體為三率推得四率即其未知之體矣或有同類兩體知此一體之界而不知彼一體之界則依所知一體之界作一正方體其兩體一為一率一為二率所作正方體為三率推得四率即是彼一體界數所作之正方體矣故曰同式兩體之比例與相當界所作正方體之比例相同也
　　第八
　　凡圓面半徑與球體半徑等者其圓面積為球體外面積之四分之一而圓面半徑與球體全徑等者其圓面積與球體外面積等也如丁己圓面之丁戊半徑與甲丙球體之甲乙半徑等則丁己圓面積為甲丙球體外面積之四分之一又如庚壬圓面之庚辛半徑與甲丙球體之甲丙全徑等則庚壬圓面積與甲丙球體外面積等也試作子寅卯一尖圓體使其寅辰卯之底面積與甲丙球體外面積等其子丑髙度與甲丙球體之甲乙半徑等則此尖圓體積與球體積相等【見五卷第二十五節】又作午未申一小尖圓體使其未申底徑與甲丙球體之全徑等亦與大尖圓體之寅丑半徑等其午酉髙度與甲丙球體之甲乙半徑等亦與大尖圓體之子丑髙度等則此小尖圓體積為球體積之四分之一亦即為大尖圓體積之四分之一何以見之蓋大小兩面之比例同於相當界所生連比例隔一位加一倍之比例今大尖圓體之寅夘底徑比小尖圓體之未申底徑大一倍則大尖圓體底積比小尖圓體底積必又大一倍則小尖圓體底積為大尖圓體底積之四分之一矣又兩體同髙者其體積之比例同於其底面之比例今小尖圓體底積既為大尖圓體底積之四分之一則其體積必為大尖圓體積之四分之一而亦為球體之四分之一矣【球體原與大尖圓相等】夫大尖圓體之底積原與球體之外面積等小尖圓體底積既為大尖圓體底積之四分之一亦必為球體外面積之四分之一而丁己圓面固與小尖圓之底積等則為球體外面積之四分之一無疑矣至於庚壬圓面之徑原比丁己圓面之徑大一倍則其面積必大四倍今丁己圓面既為甲丙球體外面積之四分之一則庚壬圓面積比丁己圓面積大四倍者安得不與球體外面積相等乎第九
　　凡球體全徑與上下面平行長圓體底徑髙度相等則球體為長圓體之三分之二也如甲乙丙丁一球體戊己庚辛一長圓體此球體之乙丁全徑與長圓體之己庚底徑度等而球體之甲丙全徑與長圓體之戊己髙度等則球體積為長圓體積之三分之二也蓋長圓體與尖圓體同底同髙則其比例為三分之一【五卷第二十三節言平底尖體與上下面平行體同底同髙則尖體為平行體三分之一】尖圓體之底徑與球之全徑等髙與球之半徑等者尖圓體積為球體積之四分之一而尖圓體又為半球體之二分之一矣【説見前節】今於乙己庚丁半長圓體内作己壬庚半球體又作一壬己庚尖圓體則此尖圓體為半球體之二分之一尖圓體既為半球體之二分之一又為半長圓體之三分之一則半球體豈非長圓體之三分之二乎夫全與全之比例即若半與半之比例今半長圓與半球之比例為三分之二則全長圓體與全球體之比例亦為三分之二可知矣
　　第十
　　凡球體全徑與長圓體底徑髙度相等者其球體外面積與長圓體周圍面積等也如甲乙丙丁一球體戊己庚辛一長圓體其球體之乙丁全徑與長圓體之己庚底徑等而球體之甲丙全徑與長圓體之戊己髙度等則此球體外面積必與長圓體之周圍面積等也大凡體之面積相等者其體積之比例同於其髙之比例而體積之比例與髙之比例同者其面積必相等試將球體乙壬半徑分為六分取其三分為髙以長圓周圍面積為底所成之體積必與長圓體積等取半徑之二分為髙以球體外面積為底所成之體積必與球體之積等蓋長圓體與球體之比例原為三與二之比例此所成之二體亦必為三與二之比例一體之髙為三分一體之髙為二分是積之比例與髙之比例同矣非因其面積相等之故乎由是觀之球體外面積與長圓體周圍面積相等也明矣
　　第十一
　　凡球體全徑與上下面平行長圓體底徑髙度相等者其相當毎段之外面積皆相等也如甲乙丙丁一球體戊己庚辛一長圓體此球體之乙丁全徑與長圓體之己庚底徑等球體之甲丙全徑與長圓體之戊己髙度等則球體之癸丙寅一段凸面積必與相當長圓積之辰己庚己一段周圍外面積等也夫乙辰巳丁一段長圓體内分出子癸寅丑一小長圓體餘癸子乙辰巳丁丑寅空心體此空心體與子癸寅丑長圓體之積必等何以知之蓋壬癸為大圓面之半徑而所截卯癸又為小圓面之半徑其壬卯與卯癸之度又等故壬癸壬卯卯癸三線成一壬癸卯直角三角形而壬癸半徑所作圓面必與壬卯卯癸兩線為半徑所作兩圓面等【見九卷第六節】又壬癸與壬乙皆一圜之輻線其度必等而卯辰原與壬乙相等故卯辰為半徑所作之圓面即壬癸為半徑所作之圓面於卯辰為半徑所作圓面内減去夘癸為半徑所作圓面即餘壬癸環面與壬卯為半徑所作之圓面等而壬卯與卯癸原相等然則辰癸環面既與壬卯半徑所作之圓面等亦必與卯癸為半徑所作之圓面等矣夫卯癸即小長圓底之半徑而辰癸又為空心體底之環徑其兩面積既等則其兩體積必等無疑矣又壬癸寅小尖圓體原與癸乙辰巳丁寅曲凹體等【乙丙丁半球體為半長圓體三分之二則癸乙己丙庚丁寅曲凹體為長圓體三分之一與壬己庚尖圓體相等故壬癸寅一段尖圓體與相當癸乙辰巳丁寅一段曲凹體亦必相等也】而壬癸寅小尖圓體為子癸寅丑小長圓體三分之一則癸乙辰巳丁寅曲凹體亦為辰癸空心體之三分之一矣於乙辰巳丁長圓體内減去壬癸寅小尖圓體又減去癸乙辰巳丁寅曲凹體則餘乙癸壬寅丁一段空心球體必與乙辰壬巳丁一段空心長圓體等【如以乙辰巳丁一段長圓體作六分則子癸寅丑小長圓為三分壬癸寅小尖圓體為一分與小尖圓體相等之癸乙辰巳丁寅曲凹體亦為一分今既減去小尖圓體及曲凹體是於六分内減去二分而存一段空心球體為四分也而壬辰巳大尖圓體亦為乙辰巳丁辰圓體三分之一於長圓體内减去大尖圓體則餘乙辰壬巳丁空心長圓體為三分之二也三分之二之比例同同於六分之四之比例則此一段空心長圓體與一段空心球體相等無疑】若將此兩空心體從壬心至外面剖為千萬尖體【俱以乙壬半徑為髙以兩空心體外面為底】則空心球體所分之各尖體與空心長圓體所分之各尖體其積既等其髙又等則其底不得不等【同底同髙者其積既等則同髙同積者其底必等】此各尖體之底既等則兩空心體之外面積相等可知矣【千萬尖體之底即兩空心體之面也】夫乙丙丁半球體外面積原與乙己庚丁半長圓體周圍外面積等於半球體内減去乙癸寅丁一段餘癸丙寅一段球體於半長圓體内減去乙辰巳丁一段餘辰己庚已一段長圓體其減去之各段外面積既相等則所餘之球體癸丙寅一段凸面與長圓體辰己庚已一段周圍外面積相等也明矣
　　第十二
　　凡撱圓體大徑與圓球體徑相等者其二體積之比例即同於撱圓體小徑所作方面與圓球體徑所作方面之比例也如甲乙丙丁撱圓體之甲丙大徑與甲戊丙己圓球徑等則撱圓體積與球體積之比例即同於撱圓乙丁小徑所作方面與球體戊己徑所作方面之比例也試將撱圓體與球體任意依徑線平行分之其所分之大小平圓面如子丑乃球體大圓面之徑寅卯乃撱圓體小圓面之徑此大小兩平圓面之比例同於其相當子丑寅卯二徑所作二方面之比例【見八卷第十一節】而子丑徑與寅卯徑之比例又同於戊己徑與乙丁徑之比例故此所分之大小圓面之比例亦必同於戊己方面與乙丁方面之比例矣若將此兩體與戊己徑平行任意分為㡬何面其相當大小兩面之比例皆如戊己方面與乙丁方面之比例此所分各面之比例既皆同於乙丁與戊己所作方面之比例則撱圓體與圓球體之比例必同於乙丁所作方面與戊己所作方面之比例可知矣即所分之寅丙卯撱圓體之一段與子丙丑圓球體之一段其比例亦必同於乙丁所作方面與戊己所作方面之比例矣
　　第十三
　　凡撱圓體大徑與長圓體髙度等而撱圓體小徑與長圓體底徑等則撱圓體為長圓體之三分之二亦如圓球體與同徑同髙長圓體之比例也如甲乙丙丁一撱圓體戊己庚辛一長圓體其撱圓體之甲丙大徑與長圓體之戊己髙度等而撱圓體之乙丁小徑亦與長圓體之己庚底徑等則撱圓體為長圓體之三分之二其比例即如子丑寅卯球體與辰巳午未長圓體之比例也蓋戊己庚辛長圓體之戊己髙度與辰巳午未長圓體之辰巳髙度等故兩長圓體之比例即同於己庚底積與巳午底積之比例至於戊己庚辛長圓體之己庚底積與撱圓體之乙丁小徑所作圓面積等而辰巳午未長圓體之巳午底積又與球體丑卯全徑所作圓面積等則戊己庚辛長圓體積與辰巳午未長圓體積之比例即同與撱圓體之乙丁小徑所作圓面與球體丑卯全徑所作圓面之比例矣夫撱圓體與球體之比例原同於撱圓體小徑所作圓面與球體全徑所作圓面之比例故撱圓體與球體之比例亦同於撱圓體同徑同髙之長圓體與球體同徑同髙之長圓體之比例也若轉比之即戊己庚辛長圓體與甲乙丙丁撱圓體之比例亦同與辰巳午未長圓體與子丑寅卯球體之比例矣夫球體既為同徑同髙長圓體之三分之二則撱圓體亦必為同徑同髙長圓體之三分之二可知矣
　　第十四
　　凡函撱圓之長方體與所函撱圓體之比例同於函球之正方體與所函球體之比例也如甲乙丙丁長方體函一戊己庚辛撱圓體其長方體之甲乙髙度與撱圓體之戊庚大徑等長方體之乙丙底度與撱圓體之己辛小徑等則此甲乙丙丁長方體與所函戊己庚辛撱圓體之比例同於壬癸子丑正方體與所函寅卯辰午球體之比例也蓋甲乙丙丁長方體之甲乙髙度與壬癸子丑正方體之壬癸髙度等故長方體與正方體之比例同於兩體底積之比例今此長方體之底積與所函撱圓體之己辛小徑所作方面等而正方體之底積與所函球體之卯午全徑所作方面等矣然則此長方體與正方體之比例不同於撱圓體小徑所作方面與球體全徑所作方面之比例乎夫撱圓體與球體之比例原同與撱圓體小徑所作方面與球體全徑所作方面之比例則撱圓體與球體之比例同於函撱圓體之長方體與函球體之正方體之比例可知矣若轉比之則長方體與所函撱圓體之比例亦必同於正方體與所函球體之比例矣
　　第十五
　　凡撱圓體大徑與圓球體之徑等者其撱圓體外面積與球體外面積之比例即同於撱圓體小徑與球體全徑之比例即任分一段其相當一段外面積之比例亦無不同也如甲乙丙丁撱圓體之甲丙大徑與甲戊丙己球體全徑等則此撱圓體外面積與球體外面積之比例必同與撱圓體之乙丁小徑與球體之戊己全徑之比例也即任分寅内卯一段撱圓體外面積與子丙丑一段球體外面積之比例亦仍同於乙丁小徑與戊己全徑之比例也蓋兩體所分寅卯子丑平圓面皆與乙丁戊己徑線平行故寅卯圓界與子丑圓界之比同於寅卯圓徑與子丑圓徑之比而寅卯徑與子丑徑之比又同於乙丁徑與戊己徑之比也然此兩體依徑平分可為無數平圓界其相當各圓界之比例既皆同於乙丁徑於戊己徑之比例則全體外面積之比例豈不同於乙丁徑與戊己徑之比例乎至於所分之寅丙卯一段撱圓體與子丙丑一段球體俱可分為平圓以比之則一段與一段之比例無異於全體與全體之比例也明矣第十六
　　凡撱圓體大徑與長圓體髙度等而撱圓體小徑與長圓體底徑等則撱圓體外面積與長圓體周圍外面積等即任分一段其相當一段之外面積亦無不等也如甲乙丙丁一撱圓體戊己庚辛一長圓體其撱圓體之甲丙大徑與長圓體之戊己髙度等而撱圓體之乙丁小徑與長圓體之己庚底徑等則撱圓體之外面積與長圓體周圍之面積等即任分壬丙癸一段撱圓體外面積亦與相當壬己庚癸一段長圓體之外面積等也試依撱圓體甲丙大徑度作子丑寅卯一球體并作與球體同髙同徑辰巳午未一長圓體則此兩長圓體之髙度等其二體周圍面積之比例必同於二體底徑之比例二長圓體底徑之比例即是撱圓體之乙丁小徑與球體之丑卯全徑之比例也撱圓體外面積與球體外面積之比例原同於撱圓體乙丁徑與球體丑卯徑之比例則戊己庚辛長圓體外面積與撱圓體外面積之比例亦同於辰巳午未長圓體外面積與球體外面積之比例也夫球體外面積原與辰巳午未長圓體外面積等而撱圓體外面積與戊己庚辛長圓體外面積之比例既與球體外面積與辰巳午未長圓體外面積之比例相同則此撱圓體外面積與戊己庚辛長圓體外面積相等無疑矣至於撱圓體所分一段與球體所分一段之比例與其全體之比例亦相同今撱圓體外面全積與戊己庚辛長圓體周圍外面全積之比例既同於球體外面全積與辰巳午未長圓體周圍外面全積之比例則所分撱圓體之壬丙癸一段外面積與長圓體之壬己庚癸一段外面積之比例亦必同於所分球體之申寅酉一段外面積與長圓體之戌巳午亥一段外面積之比例矣彼球體之申寅酉一段外面積既與長圓體之戌巳午亥一段外面積相等則此撱圓體之壬丙癸一段外面積與長圓體之壬己庚癸一段外面積相等也明矣













　　御製數理精藴上編卷三
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴上編卷四
　　幾何原本十一
　　幾何原本十二












　　幾何原本十一
　　第一
　　作三界度等之三角形及兩界度等之三角形法如欲作三界度等之三角形則作一甲乙線取甲乙之度為準以甲為心自甲至丙作弧一段又以乙為心自乙至丙作弧一段兩弧相交處至甲乙作二線即成三界度等之甲丙乙三角形矣葢甲乙丙三角形之甲乙甲丙丙乙三界原係一圜之輻線其度必等度既等而線未有不等者也若欲作兩度等之三角形仍作一甲乙線比甲乙線之度或大或小取一度以甲乙二處為圜心皆至丙作弧兩段仍於兩弧相交處作二線即成兩界度等之甲丙乙三角形矣葢甲丙丙乙二線雖比甲乙線或大或小然二線俱同為一圜之輻線其度自等兩度既等則兩界線亦必等也
　　第二
　　平分直線角為兩分法如甲乙丙角欲平分為兩分乃以一角為心任意作弧線一段則乙甲乙丙二線截於丁戊即成乙丁乙戊等度二線自弧兩端復作一丁戊線照丁戊線度依前節法作一三界度等之丁己戊三角形則己角與乙角正相對乃自乙角至己角作一乙己直線即分甲乙丙角為兩平分矣何也其乙丁己乙戊己兩三角形之乙丁乙戊二界是一圜之輻線其度等而丁己戊己二界是三界度等三角形之兩傍界其度亦等而乙己線既為兩形之共界其等無疑此兩三角形之各界度既各相等則與丁己戊己界相對之丁乙己戊乙己二角亦必相等可見矣【見二卷第七節】
　　第三
　　平分一直線為兩分法如有甲乙一直線欲平分為兩叚乃如第一節法於甲乙線上作乙甲丙乙三界度等之三角形又如第二節法平分甲丙乙角為二分自丙角作垂線至甲乙線即平分甲乙線於丁而甲丁丁乙兩叚必等也葢甲丙乙原為三界度等之三角形今作丙丁垂線平分為兩三角形則兩三角形之相當各角各界必俱等而甲丁丁乙為兩形相當之底界其度安得不等乎
　　第四
　　横線上立縱線法如有甲乙一横線欲於丙處立一縱線則於丙之兩傍任意取等度二分為戊丙己丙以戊為心於横線上作弧一叚又以己為心於横線上作弧一叚兩弧相交於丁此丁處正與丙相對自丁至丙作一直線即甲乙線上正立之縱線也試自戊己至丁作二線成一戊丁己三角形此形之丁戊丁己兩線俱同一圜之輻線其度必等而丁丙線既將戊己底線為兩平分則丁丙線必為甲乙線之垂線矣【見二卷第十節】第五
　　有一横線自此線上不拘何處立縱線法如有甲乙一横線自此線上丙處至甲乙線欲作一縱線則以丙為心作弧線一叚截甲乙線於戊己乃自戊己至丙作二線成一戊丙己三角形又照第二節分角法平分丙角為二分自丙至甲乙線上作丙丁線則此丙丁線即為自丙至甲乙線之縱線也葢戊丙己三角形之丙戊丙己兩界度等故戊角與己角必等而丙丁線又平分丙角為二則所分之戊丙丁己丙丁兩角度亦等而丙丁戊丙丁己兩並角亦必等此兩並角既等則成兩直角既成兩直角則丙丁線必為甲乙横線之垂線矣【見一卷第十節】
　　第六
　　在横線一邊立縱線法如有甲乙横線在乙邊欲立一縱線則於甲乙線上不拘何處立為圜心如以丙為圜心自丙至乙為圜界旋轉作一圜則於甲乙線丁處相交即自丁處過丙心至相對界作一直線交圜界於戊乃自戊至乙作一戊乙直線即是乙邊所立之縱線也葢丁乙戊角因在半圜必為直角【見四卷第十四節】既為直角則戊乙線必為甲乙線之垂線既為垂線故為横線一邊所立之縱線也若甲乙線一邊之上有一戊㸃欲自戊至甲乙線一邊作一垂線則自戊至甲乙線任意作一戊丁斜線遂將戊丁斜線平分於丙於是以丙為心自戊旋轉作一圜則截甲乙線於己自戊至己作一直線即是欲作之垂線也葢戊己丁角既在半圜必為直角既為直角則戊己必為垂線矣
　　第七
　　一圜分為三百六十度法如甲乙丙丁一圜界欲分為三百六十度則取圜之輻線度縁圜界比之即分圜界為六叚將六叚各平分為二則為十二叚十二叚各平分為三則為三十六叚三十六叚各平分為十即成三百六十度矣第八
　　一直線上作角度法如甲乙線上欲作三十度之角則用有度之圜依圜之丙丁輻線度截甲乙線於戊於是以甲為心自戊作弧一叚復依圜界之丙庚三十度之分自戊截弧於己乃自己至甲作一直線即成己甲戊三十度之角矣第九
　　各種多界形倣己有之形或大或小叧作一同式形法如有甲乙丙一三角形欲倣此式叧作一形則考甲乙界度有㡬分如甲乙界度為三分今取其二分作一丁戊線又以甲丙界度亦作三分而取其二分以丁為圜心作弧一叚又以乙丙界度亦作三分而取其二分以戊為圜心作弧一段兩弧相交於己乃自己至丁戊作二線即成丁戊己一小三角形與原有甲乙丙大三角形為同式也葢丁戊己三角形之三界雖與甲乙丙三角形之三界不等而其相當各角之度俱等因其相當各角之度俱等故其相當各界之比例皆同相當各界之比例既同則其二形之式不得不同也若有一甲乙丙丁戊己六界形欲倣此式叧作一形則在此六界形作分角線分為四三角形照前法倣作四三角形即成一庚辛壬癸子丑小六界形其式與原有之甲乙丙丁戊己大六界形同也
　　第十
　　有一直線或上或下一㸃作與此線平行一線法如甲乙線上有一丙㸃欲自丙㸃作與甲乙線平行一線則以丙為圜心任意取甲乙線之近甲邊一處作弧一叚如丁又取甲乙線之近乙邊一處為心如戊乃照丙丁原度於丙㸃相對處作弧一叚如己復照丁戊度以丙為心於丙㸃相對處作弧一叚則二弧相交於己乃自丙至己交處作一丙己直線即為甲乙線之平行線也何則試自丁戊二處至丙己二處作二線即成丙丁戊己一四界形此四界形之丙丁己戊相對之兩縱線丙己丁戊相對之兩横線因依各度所取必两两相等既两两相等則必為平行線之四邊形然則丙己甲乙為平行線四邊形之二線豈有不平行之理哉
　　第十一
　　有一直線上作一正方形法如甲乙一直線欲作一正方形則以甲為心取甲乙度自乙至丙作乙弧線又以乙為心依甲乙度自甲至丁作一弧線又於甲乙線之兩端照本卷第六節立甲丙乙丁二縱線則乙丙弧截於丙甲丁弧截於丁乃自丙至丁作一直線即成甲乙丁丙一正方形也何則丙甲甲乙乙丁三線俱同為一圜之輻線其度必等而丁丙丙甲二線又俱切一圜界為兩尖相合其度亦必等【見四卷第七節】則四界俱等矣且甲乙二角又為垂線所立之角必成直角則丙丁二角亦必為直角而四角又等矣四角皆等故甲乙丁丙形為甲乙線上所立之正方形也
　　第十二
　　平分一弧為兩叚法如有甲乙弧欲平分為兩叚則自甲至乙作一甲乙線將此線照本卷第三節平分直線為兩分法作一戊丁縱線復自戊引至弧界截甲乙弧於丙即平分甲乙弧為甲丙丙乙兩叚矣葢丙丁縱線既平分甲乙線則亦必平分甲乙弧之全圜既平分甲乙弧之全圜則必平分甲乙弧為兩叚可知矣【見四卷第六節】
　　第十三
　　有一叚弧欲繼此弧作一全圜法如有甲乙一叚弧繼此弧欲作一全圜則在此弧界任意指三處如甲丙乙自甲乙二處至丙作甲丙丙乙二線照前節作平分甲丙丙乙兩之丁己戊己二線引長則相交於己乃以己為心繼甲乙弧界作一全圜即成甲乙弧之全圜也葢丁己戊己二線既平分甲丙丙乙二則必平分甲丙丙乙二弧【見四卷第六節】既平分甲丙丙乙二弧則其相交之處必為圜心故己為繼甲丙乙弧界所作全圜之圜心也
　　第十四
　　不拘何處有三㸃求縁此三㸃作一圜法如甲乙丙三㸃不在一直線上欲縁此三㸃作一圜則依前節作甲丙丙乙二線又平分此二線正中作丁己戊己二垂線引長至己處相交遂以己為心以甲乙丙為界作一圜則甲乙丙三㸃俱在一圜之界矣【此節之理與前節同】
　　第十五
　　有圜不知中心求知中心之法如有一甲乙丙丁圜不知其中心欲求知之則於此圜界隨便取甲乙丁三處從甲至乙至丁作二線將此二線平分正中為戊己二處自戊己作戊庚己庚兩垂線則相交於庚此庚即是甲乙丙丁圜之中心也【此節之理亦與前同】
　　第十六
　　有圜外一㸃將此㸃至圜界作切線法如一圜之外有一甲㸃欲將此甲㸃與圜界相切作一切線則以此甲㸃至圜心作一甲乙直線又以乙為心以甲為界作一甲丙圜界又自甲乙線所截圜之丁處作一丁己垂線則此垂線即截甲丙圜界於丙乃自丙至乙心作一丙乙直線復自丙乙所截圜界戊處作一戊甲線即是自甲㸃至圜界所作之切線也何則此乙丁乙戊既同為一圜之輻線其乙甲乙丙亦同為一圜之輻線則甲乙戊與丙乙丁兩三角形之各兩邊線必等而兩三角形又同一乙角然則兩三角形之每相當各角必俱等矣【見二卷第六節】夫丁丙線原為甲乙輻線之垂線則丁角必為直角而相當之戊角亦必為直角矣戊角既為直角則甲戊線亦必為乙丙輻線之垂線故甲戊與丙丁皆為圜界之切線也【見四卷第九節】
　　第十七
　　有圜内線欲與此線平行作圜外切線法如有一甲乙丙丁圜之乙丁線欲與此乙丁線平行作切圜之切線則從圜心戊至乙丁作戊己垂線平分乙丁線於己引長截圜界於甲為甲戊線又切甲處作庚辛線為甲戊之垂線即是所求之切線也何則此庚辛線既為甲戊線之垂線其戊甲庚角必為直角又己戊線既為乙丁線之垂線其戊己乙角亦必為直角然則戊甲庚角與戊己乙角既俱為直角其度必等因其度等故乙丁庚辛兩線為兩平行線也又戊甲線為圜之輻線而庚辛既為甲戊之垂線則必為甲乙丙丁圜之切線可知矣【見四卷第九節】
　　第十八
　　作函三角形之圜法如甲乙丙三角形欲作函此三角形之一圜則平分甲丙邊於丁平分丙乙邊於戊自丁戊作二垂線引長至己相交即以己為心任以甲丙乙三角形之一角為界作一甲丙乙庚圜即是函甲丙乙三角形之圜也【此節之理與本卷第十三節同】
　　第十九
　　圜内作等度四角形及等度八角形法如甲丙乙丁圜内欲作一等度四角形則以甲乙丙丁二徑線交於圜心皆作直角復自甲丙乙丁四處作甲丙丙乙乙丁丁甲四線即成甲丙乙丁等度之四角形也何則甲乙丙丁二徑線在圜心作直角相交則平分圜界為四分矣既平分圜界為四分則甲丙丙乙乙丁丁甲四線度必等而甲丙乙丁四角既俱立在一圜之半界亦必俱為直角【見四卷第十四節】既俱為直角必為正方形可知矣苟欲作等度八角形則照前平分圜界為四分將所分之每分又各平分為二分即平分圜界為八分乃作八線即成甲戊丙己乙庚丁辛一形為圜内等度八角形也
　　第二十
　　圜内作等度六角形三角形十二角形法如甲圜内欲作等度六角形則以圜之甲乙輻線為度將圜界分為乙丙丙丁丁戊戊己己庚庚乙六叚作六線即成一乙丙丁戊己庚等度之六角形也何則苟以乙為心以甲為界作一丙甲庚弧線則乙丙乙甲二線俱為丙甲庚圜之輻線而度必等夫乙丙丁戊己庚六界形之諸界因俱照甲乙輻線度所作故此形之六界俱相等也若欲作三角形則照前法將圜界分為六叚以所分六叚兩兩相合為三叚作乙丁丁己己乙三線即成一乙丁己等度三角形也若欲作十二角形亦照前法將圜界分為六叚以所分六叚各平分為二分作十二線即成一乙辛丙壬丁癸戊子己丑庚寅等度之十二角形也第二十一
　　圜内作各種等度多界形總法苟甲圜内欲作等度多界各種形則察各種形之各角度【見三卷第十七節】如等度三角形之三角俱六十度四角形之四角俱九十度五角形之五角俱一百零八度六角形之六角俱一百二十度七角形之七角俱一百二十八度三十四分一十七秒八角形之八角俱一百三十五度九角形之九角俱一百四十度十角形之十角俱一百四十四度十一角形之十一角俱一百四十七度一十六分二十二秒十二角形之十二角俱一百五十度今甲圜内若欲作一等度九角形則以九角形之每角一百四十度與一百八十度相減餘四十度復以别有度之圜取四十度之分以分甲圜界即平分為乙丙丁戊己庚辛壬癸之九分再照平分度作乙丙丙丁丁戊戊己己庚庚辛辛壬壬癸癸乙九線即成甲圜内等度之九角形也何也從圜心甲作線至各角分九角形為九三角形其每三角形之三角共一百八十度内減去二界角一百四十度餘心角四十度即每界所對之角此九角形之每界即九心角之線故以心角度分圜界度即得九角形之分也凡圜内欲作等邊多界形皆依此法作之
　　第二十二
　　作函圜等度多界形法如欲作函圜之等度三角形四角形五角形或多界形則將圜界照欲作之幾界平分為幾段乃自圜心至所分各界作幾輻線於輻線之末各作切界線俱引長至合角即成函圜之等度多界形也如第一圖自甲心至庚辛壬三角作甲庚甲辛甲壬三線即成六三角形其庚甲乙庚甲丙兩三角形之庚乙庚丙二線為合尖切圜之線其度必等【見四卷第七節】而庚甲乙辛甲丁兩形之庚甲乙辛甲丁二角為對角其度又等庚乙甲辛丁甲之二角為輻線切線所成之角其度又皆為直角相等【見四卷第五節】則其餘一角亦必等而其乙甲甲丁二界又同為一圜之輻線其度必等則其他界亦必俱等可知再辛丙辛丁二線壬丁壬乙二線俱為合尖切圜之線其度相等而辛甲丙與壬甲乙兩三角形壬甲丁與庚甲丙兩三角形必俱與前每相當之角等則此六三角形俱相等矣六三角形俱相等則其庚乙乙壬壬丁丁辛辛丙丙庚相等之六界兩兩相合即成庚壬庚辛辛壬之三界其度安得不等乎故庚辛壬三角形為函圜等界形也其第二圖函圜四角形第三圖函圜五角形或更欲作多界形其理皆同
　　第二十三
　　作函等度多界形之圜法如甲乙丙三角形或甲乙丙丁四角形或甲乙丙丁戊五角形欲作函此三形之圜則任用此三形之甲乙乙丙二界平分於庚辛二處乃自庚辛二處各作垂線至各形中心相交為己即以己為心以各形之角為界作圜即成函此三形之圜也何也各形之界皆為圜之線而線上所作之垂線必皆交於圜心今甲乙乙丙二界上所作之庚己辛己二線既平分二界而相交於已則己必為圜心故以己為心作圜即成函各等界形之圜也
　　第二十四
　　作函於等度多界形之圜法如甲乙丙三角形或甲乙丙丁四角形或甲乙丙丁戊五角形欲在此三形内各作一圜則照前節平分甲乙乙丙二界作己庚己辛二垂線引長相交於己即以己為心以庚辛為界作圜即成多界形内所函之圜也何也己庚己辛二線是平分甲乙乙丙二線之垂線引長之必相交於各形之中心今既相交於己則己必為各形之心凡形心作垂線至各界其度必等即如圜之輻線故以己為心庚辛為界所作之圜即為各等界形所函之圜也
　　第二十五
　　有一三角形一圜形於此圜内作切圜界三角形與原有之三角形同式法如有甲乙丙一三角形丁戊己庚辛一圜形欲於此圜内作一切界三角形與原有之甲乙丙三角形同式則於圜界任意作與甲角相等之辛角將此角之兩邊線俱引至圜界作辛庚辛戊二線再自戊至庚作一戊庚線又於戊處作與乙角相等之庚戊丁角爰自戊至丁作一丁戊線復自庚至丁作一庚丁線成一丁戊庚三角形即是所求之圜内切界三角形與原有之甲乙丙三角形為同式也何則其庚辛戊三角形之辛角與庚丁戊三角形之丁角其尖既俱與圜界相切而共立於戊己庚一叚弧分其度必等【見四卷第十二節】此辛角原與甲角等則丁角亦必與甲角等又庚戊丁之戊角原係依甲乙丙之乙角之度而作者固相等夫丁角與甲角戊角與乙角既等則所餘之庚角與丙角亦必等其三角既俱等其兩形必為同式可知矣第二十六
　　有一三角形一圜形於此圜外作切界三角形與原有之三角形同式法如有甲乙丙一三角形戊己庚一圜形欲於此圜外作一切界三角形與原有之甲乙丙三角形同式則將原有之甲乙丙三角形之乙丙底線引長至辛壬二處此兩傍即成辛乙甲壬丙甲二外角乃於圜心丁處作與辛乙甲角相等之戊丁庚角又作與壬丙甲角相等之己丁庚角則成丁戊丁己丁庚之三輻線於三輻線之末作三垂線引長相交成一癸子丑三角形即是所求之圜外切界三角形與原有之甲乙丙三角形為同式也何則凡三角形之三角相併必與二直角等【見二卷第四節】今戊丁庚子一四邊形可分為兩三角形則此四邊形之四角相併必與四直角等矣四直角内減去子戊丁子庚丁之兩直角所餘戊丁庚戊子庚兩角相併亦必與兩直角等也又辛乙甲外角與甲乙丙内角相併亦與二直角等【見一卷第十四節】其戊丁庚角既係依辛乙甲角之度而作者則戊子庚角必與甲乙丙角相等其庚丑己角亦必與甲丙乙角相等而己癸戊角又必與乙甲丙角相等三角俱等則兩形之式必相同也
　　第二十七
　　三角形内作切三界之圜法如有一甲乙丙三角形欲與此形内切三界作一圜則依此卷第二節之法將甲乙丙三角俱平分為兩分所分三角之三線俱引長使相交於丁自丁至甲乙乙丙丙甲三界線作丁戊丁己丁庚三垂線乃以丁為心以戊己庚為界作一圜即是三角形内之切界圜也何則戊甲丁與庚甲丁兩小三角形之甲角因自一角為兩平分其度必等又丁戊丁庚既係兩垂線則甲戊丁甲庚丁二角俱為直角而相等此戊甲丁庚甲丁兩小三角形内之二角既等其各三角必俱相等而又共用一甲丁線為邊則此兩三角形之各相當邊亦必俱等故丁戊線與丁庚線等者即是丁己線與丁戊線丁庚線等也此三線既等以為輻線作戊己庚圜則必與三角形之甲乙乙丙丙甲三界相切矣
　　第二十八
　　勾股形内作正方法如有一甲乙丙勾股形欲於此形内作一正方形則以丙為心以乙為界作一乙丁弧線將此弧線平分於戊自戊至丙作一戊丙線即平分丙角為兩分而截甲乙線於庚矣乃自庚與甲丙線平行作庚己線又自庚與乙丙線平行作庚辛線即成庚己丙辛一正方形為所求甲乙丙勾股形内之正方也何則甲丙乙勾股形之丙角原是直角今庚辛庚己二線各與甲丙乙丙平行則庚己丙辛之四角必俱為直角矣而庚己丙三角形内己庚丙角與己丙庚角又俱是直角之一半其度必等則己丙線與庚己線相等而庚辛線與己丙線庚己線與辛丙線皆為平行線内之垂線其度亦等故庚己己丙丙辛辛庚四線相等而庚己丙辛四角俱為直角是為甲乙丙勾股形内之正方形也
　　第二十九
　　勾股形内作正方第二法如有一甲乙丙勾股形欲於此形内作一正方則將乙丙線引長照甲乙線度増於乙丙作一壬丙線自此壬丙之兩末與甲乙線平行作丁壬癸丙兩垂線使其度俱與甲乙線等又自丁至癸與壬丙線平行作一丁癸線自丁至丙作一對角線截甲乙線於戊乃自戊與乙丙線平行作戊己線截甲丙線於己又自己與戊乙線平行作己庚垂線成一戊乙庚己正方形即為甲乙丙勾股形内欲作之正方也何則試將戊己線引長成辛戊己子線則此辛戊己子線與甲乙線分丁壬丙癸為四長方形其甲戊子癸長方與辛壬乙戊長方既為丁壬丙癸大長方對角線傍所成兩形其分必等【見三卷第七節】故子戊線與戊辛線之比例同於乙戊線與戊甲線之比例也然此子戊線與丙乙線等而戊辛線又與甲乙線等則丙乙線與甲乙線之比例亦同於乙戊線與戊甲線之比例也又甲乙丙與甲戊己兩三角形為同式故丙乙線與乙甲線之比例同於己戊線與戊甲線之比例而乙戊線與戊甲線之比例又同於己戊線與戊甲線之比例也乙戊線既與己戊線相等而乙庚線與戊己線己庚線與戊乙線又為兩平行線内之垂線其度相等故戊乙庚己四角俱為直角戊乙庚己四角既俱為直角則戊乙庚己之方形即是甲乙丙勾股形内之正方矣
　　第三十
　　三角形内作正方法如有甲乙丙三角形欲於此形内作一正方則自甲角至乙丙底線作一甲辛垂線將此垂線引長出甲角如乙丙底線度作一壬辛線又自壬兩分如乙丙線度與乙丙線平行作一子癸線又自癸至辛作癸辛線截甲乙線於丁自子至辛作子辛線截甲丙線於庚乃自丁至庚作一庚丁線此線必與乙丙平行又自庚丁二處作庚己丁戊二垂線即成丁戊己庚一正方形即為甲乙丙三角形内欲作之正方也何則壬辛線與壬子線之比同於辛丑線與丑庚線之比而辛壬線與壬癸線之比又同於辛丑線與丑丁線之比故辛壬線與癸子線之比亦必同於辛丑線與丁庚線之比也然辛壬與癸子原相等則辛丑與丁庚亦必相等矣辛丑與丁庚既等則丁戊戊己己庚庚丁四邊亦必俱等丁戊戊己己庚庚丁四邊既俱等則為甲乙丙三角形内之正方無疑矣
　　第三十一
　　有一直線將此線為正方對角線作正方法如有一甲乙直線欲以此線為對角線作一正方則將甲乙線平分為戊以戊為心以甲乙為界作一圜即於此圜内作一丙丁徑線為甲乙線之垂線乃自甲至丙自丙至乙自乙至丁自丁至甲作四直線即成甲丁乙丙一正方形為所求之正方也葢甲丙乙角丙乙丁角乙丁甲角丁甲丙角既俱在半圜内必俱為直角而甲戊丙丙戊乙乙戊丁丁戊甲四三角形之兩傍線俱是半徑線必相等又此四三角形之兩傍線所合之角俱為直角亦必相等則甲丙丙乙乙丁丁甲四直線必俱相等可知矣甲丙乙丁四邊形内四角既俱為直角而四邊線又俱相等則必為正方形而甲乙線為其對角線矣
　　第三十二
　　有一直線為正方邊與對角線相較之餘於此線求作其原正方法如有一甲乙線為正方邊與對角線相較之餘求作一正方則先將此甲乙線為一邊作甲乙丙丁一小正方形次自甲至丙作一小對角線於是以丙為心以乙為界作一圜乃引甲丙線至圜界戊處作一甲戊線將此甲戊線為度作一甲戊己庚大正方形即是所求之正方也試引甲乙線至己作甲己一對角線此對角線之乙己一叚必與戊己邊線相等何也其丙乙丙戊為一圜之二輻線既等則丙乙戊丙戊乙二角亦等若於丙乙己直角内減去丙乙戊角又於所作丙戊己直角内減去丙戊乙角所餘戊乙己乙戊己二角亦必相等此二角既等則乙己戊己兩線必等矣因其相等則所作甲戊己庚一大正方之甲己對角線與戊己一邊線相較則原有之甲乙線為其相較之餘可知矣







　　㡬何原本十二
　　第一
　　有一直線將此線為底作一兩邊度等三角形使底之兩邊各一角俱比上一角為大一倍之三角形法如有一甲乙直線將此線為底欲作兩邊度等之三角形而底之兩邊各一角俱比上一角為大一倍則用十一卷第八節之法於甲乙線之兩頭各作一七十二度之角將兩邊線俱引長相交於丙即成一甲乙丙三角形為所求之形也何則凡三角形之三角相併為一百八十度與二直角等今此所作甲乙丙三角形之甲乙兩角既俱係七十二度則於一百八十度内減去甲乙二角共一百四十四度餘三十六度即為丙角之度三十六度者七十二度之半故甲乙兩底角比丙角各大一倍也
　　第二
　　有一直線依此線度作兩邊度等三角形使上一角小於兩底角一倍之三角形法如有甲乙一直線以此線為一邊復依此線度作一邊使此兩邊線所合之上一角小於兩底角一倍之三角形則用十一卷第八節之法以甲乙甲丙二線之甲末相合作一乙甲丙角為三十六度再自丙至乙作一乙丙直線為底即得一甲乙丙三角形為所求之形也何則將甲角三十六度與全形三角之共數一百八十度相減餘一百四十四度為乙丙兩底角之共數今甲丙線與甲乙線既等則乙角與丙角必等因其相等將兩底角共數一百四十四度折半得七十二度即為每一底角之數七十二度者三十六度之倍數故甲角比乙丙兩底角俱為小一倍也
　　第三
　　有一直線以此直線為一邊作等邊等角之五界形法如有甲乙一直線以此直線為一邊作一等邊等角之五界形則將此甲乙直線為底用此卷第一節法作一兩邊度等甲丙乙三角形其甲丙乙角為丙乙甲丙甲乙二角之各一半又用十一卷第十五節法於此三角形之週圍作一圜此甲丙丙乙兩直線原係相等其相對之兩弧亦必相等乃以此兩弧自戊丁二處為丙平分又自甲至戊自戊至丙自丙至丁自丁至乙作四直線即成甲乙丁丙戊五邊五角等度之五界形也何則其甲丙乙角原為丙乙甲角之一半則甲丙乙角為三十六度試自甲乙二處至圜心作甲己乙己二線成甲己乙一三角形則此甲己乙角比甲丙乙角亦為大一倍【見四卷第十一節】故甲己乙角為七十二度而甲乙弧線亦為七十二度矣以七十二度於全圜界三百六十度内減之餘二百八十八度折半得一百四十四度即為甲戊丙一叚弧線之數也將一百四十四度折半得七十二度即為甲戊一叚弧線之數也既得甲戊弧線之數則戊丙丙丁丁乙各弧線度俱各為七十二度矣甲乙乙丁丁丙丙戊戊甲五線既俱係相等弧之線則五線之度必俱等五線之度既等則此形又在圜之内而五角之度豈有不相等者哉
　　第四
　　有一直線分大小兩分為相連比例線法如甲乙直線為全分甲丙一叚為大分丙乙一叚為小分以甲乙全分與甲丙大分之比同於甲丙大分與丙乙小分之比則用此甲乙線為一邊線依此卷第二節法作兩邊等度之兩底角比上一角各大一倍之甲乙丁三角形又依此卷第三節法取乙丁線度作邊角俱等之甲戊乙丁已五邊形又自戊至丁作一直線截甲乙線於丙乃得甲丙一大叚為大分丙乙一小叚為小分即是所欲作之相連比例線也何則甲戊乙丁兩弧線度等則甲乙戊乙戊丁兩角度必等又乙戊丁角與乙甲丁角共立於乙丁弧其度必等再甲戊丁與甲乙丁二角亦同立於甲巳丁弧其度亦必等也至於甲乙丁角原比乙甲丁角大一倍故甲戊丁角比丙戊乙角丙乙戊角俱大一倍其甲丙戊角因為戊丙乙三角形之外角與丙乙戊丙戊乙兩内角等故甲丙戊與甲戊丙兩角相等此二角既等則甲丙甲戊兩線必等矣又甲戊戊乙兩線度原相等其戊甲乙角必與戊乙甲角等而甲乙戊一大三角形必與戊乙丙一小三角形為同式形矣葢小三角形之丙戊乙角與大三角形之戊甲乙角等而小三角形之丙乙戊角與大三角形之甲乙戊角為共角而等則小三角形之戊丙乙角與大三角形之甲戊乙角不得不等三角俱等非同式形而何是故甲乙線與甲戊線之比必同於乙戊線與丙乙線之比也夫甲戊原與甲丙相等而乙戊原與甲戊相等故乙戊亦與甲丙相等然則甲乙全線與所分甲丙大分之比必同於甲丙大分與丙乙小分之比可知矣故曰甲乙與甲丙甲丙與丙乙為相連比例之線也
　　第五
　　平分一直線為數叚法如有甲乙一直線欲平分為三分則自甲乙線之兩末作甲丙乙丁二平行線隨意取一甲戊度將甲丙線分為甲戊戊庚庚丙三叚又依甲戊度將乙丁線亦分為乙辛辛巳巳丁三叚乃自二平行線之三叚處復作甲丁戊己庚辛丙乙四平行線即平分甲乙直線為甲壬壬癸癸乙之三分矣試觀甲乙丁三角形之甲乙乙丁兩傍線為與甲丁線平行之壬己癸辛二線所分故俱為相當率今以甲乙全線與乙丁全線之比同於丁已叚與甲壬叚之比而已辛叚與壬癸叚之比辛乙叚與癸乙叚之比亦皆與甲乙全線與乙丁全線之比相同也因其比例俱同故丁乙線之丁巳巳辛辛乙三叚為平分而甲乙線之甲壬壬癸癸乙三叚亦為平分也
　　第六
　　有分數之直線將别一直線依此線分分為相當比例率法如有甲乙一直線原分為甲巳巳辛辛乙三叚又有一丙丁直線欲依此甲乙線分分作三分為相當比例之率則齊二線之一端以為平行線自甲乙線之甲端過丙丁線之丙端作一縱線復自甲乙線之乙端過丙丁線之丁端作一斜線則二線相交於戊乃自戊至所分巳辛二處作戊巳戊辛二線則丙丁線即分為丙庚庚壬壬丁三叚與甲乙線之甲巳己辛辛乙三叚為相當比例率也試審戊甲乙全形内戊丙庚戊甲已戊庚壬戊已辛戊壬丁戊辛乙之大小六三角形其相當各式皆同如戊丙庚與戊甲已為同式戊庚壬與戊巳辛為同式戊壬丁與戊辛乙為同式故丙庚與甲已為相當二界庚壬與已辛為相當二界壬丁與辛乙為相當二界此六線既各為相當界故各為相當比例率也
　　第七
　　有二直線作與此二線相連比例之第三線法如有甲乙甲丙二直線欲作與此二線相連比例之第三線則將甲乙甲丙二線之甲末合成一角照甲丙線度增於甲乙線為甲戊線自乙末至丙末作一乙丙線又與乙丙線平行自戊末作一戊己線將甲丙線引至已處乃成一甲已線其自丙末所分之丙已線即為與甲乙甲丙二線相連比例之第三線也葢已戊線既與丙乙線平行故甲乙丙三角形與甲戊己三角形為同式而甲乙甲丙乙戊丙已四叚必為相當比例之四率是以甲乙第一率與甲丙第二率之比即同於乙戊第三率與丙巳第四率之比也夫乙戊之度原與甲丙等故甲乙與甲丙之比即甲乙與乙戊之比而甲丙與丙已之比即乙戊與丙巳之比然則甲乙與甲丙甲丙與丙巳豈非相連比例之三線乎
　　第八
　　有三直線作與此三線相當比例之第四線法如有甲乙甲丙乙丁三線欲作與此三線相當比例之第四線則取甲丙線度叧作一甲丙線將此所作甲丙線照甲乙線度紀於乙於是以甲為心自乙作弧一叚又取原有之乙丁線度自乙截弧線於丁即自乙至丁作一乙丁線再依甲丙線度自甲過丁作一甲戊線又與乙丁線平行作一戊丙線此戊丙線即為原三線相當比例之第四線也葢甲丙戊三角形與甲乙丁三角形為同式故甲乙線與甲丙線之比即同於丁乙線與戊丙線之比因其比例相同故戊丙線為原有之甲乙甲丙乙丁三線相當比例之第四線也或欲作相當比例之數線則將甲角上下二線引長為甲癸甲子凡相當各二處任意截為㡬叚作㡬平行線既得相當比例之數線矣如以甲角之甲子甲癸二線截為丁乙戊丙庚巳壬辛子癸五叚於所截五處作五平行線即得相當比例之十率矣葢以甲乙與甲丙之比同於丁乙與戊丙之比以甲丙與甲巳之比同於戊丙與庚已之比以甲已與甲辛之比同於庚已與壬辛之比以甲辛與甲癸之比同於壬辛與子癸之比故將甲子甲癸二線雖分為無數叚作無數平行線其比例亦無不相同也
　　第九
　　有二直線欲叧作一線為此二線之中率法如有甲乙乙丙二線欲另作一線為此二線之中率則將甲乙乙丙二線相連為一甲丙全線乃平分全線於戊以戊為心以甲丙兩末為界作一半圜自二線相連乙處至圜界作一丁乙垂線即為原有甲乙乙丙二線之中率線也何也丁乙線既為圜徑上之垂線則甲乙丁乙乙丙為相連比例之三率【見九卷第七節】故甲乙線與乙丁線之比同於乙丁線與乙丙線之比也比例既同則所作乙丁線為原有甲乙乙丙二線之中率可知矣
　　第十
　　有二直線欲另作二線為此二線間之兩率法如有甲乙乙戊二直線欲另作二線為此二線間之兩率則將甲乙乙戊二線之乙末相合為直角又自此二線所合乙角引長為甲乙丙戊乙丁二線次將二矩尺之二角正置於丁戊甲丙二線上如一矩尺為己庚辛一矩尺為壬癸子乃以巳庚辛矩尺之一股切於丁戊線之戊末又以壬癸子矩尺之一股切於甲丙線之甲末仍使二矩尺之已庚癸子二股相合則癸庚二角亦為直角而不離於所跨之線其二矩尺之壬辛二股亦使不離於所切之線末乃自甲至癸自戊至庚自庚至癸作三線即截丁乙線於癸截乙丙線於庚成乙癸乙庚二線即為原有之甲乙乙戊二線間之兩率也何也如平分戊癸線於丑則丑為心戊為界成一戊庚癸半圜若平分甲庚線於寅則寅為心甲為界成一甲癸庚半圜今乙癸線為甲癸庚半圜徑線上之垂線故乙癸為甲乙乙庚二線之中率而乙庚線為戊庚癸半圜徑線上之垂線故乙庚又為癸乙乙戊二線之中率是以甲乙線與乙癸線之比同於乙癸線與乙庚線之比而乙癸線與乙庚線之比亦同於乙庚線與乙戊線之比因其比例相同故乙癸乙庚二線為甲乙乙戊二線間之兩率也
　　第十一
　　有三角形依一界作等積之直角四界形法如有甲乙丙一直角三角形欲依其乙丙界作一直角四界形與原三角形積等則與乙丙平行作一甲丁線又與甲乙平行作一丁丙線即成一甲乙丙丁直角四界形於是平分甲乙線於戊平分丙丁線於巳作一戊巳線則平分甲乙丙丁四界形為兩形此所分甲戊巳丁與戊乙丙已兩直角四界形之積俱與甲乙丙三角形之積相等也葢甲乙丙三角形為甲乙丙丁四界形之一半今所分甲戊巳丁與戊乙丙已兩四界形既俱為甲乙丙丁四界形之一半則必與甲乙丙三角形之積俱相等可知矣又如庚辛壬無直角之三角形依辛壬界作一直角四界形與原三角形積等則與辛壬平行作一庚癸線又自辛壬至庚癸線作子辛癸壬二垂線即成一子辛壬癸直角四界形於是平分子辛線於丑平分癸壬線於寅作一丑寅線則平分子辛壬癸四界形為兩形其所分子丑寅癸與丑辛壬寅兩直角四界形之積俱與庚辛壬三角形之積相等也試與庚辛線平行作一卯壬線即成庚辛壬卯一斜方形為與子辛壬癸方形同底同髙故其積必等【見三卷第八節】今庚辛壬三角形為庚辛壬卯形之一半則亦必為子辛壬癸方形之一半矣既為一半則所分子丑寅癸與丑辛壬寅直角四界形必與庚辛壬三角形之積相等可知矣
　　第十二
　　有一長方形作與此積相等之正方形法如有甲丙一長方形欲作與此長方形相等之正方形則將甲丙形之丙乙縱線合於甲乙横線照此卷第九節法求得甲乙丙乙二線之中率為丁乙線即以丁乙線為一邊作一丁戊正方形即與甲丙長方形之積相等也何則大凡相連比例三率内中率所作之正方形積與首率末率所作之長方形積相等今丁乙線既為甲乙丙乙二線之中率則丁乙線所作之丁戊正方形積焉得不與甲乙丙乙二線相合所作之甲丙長方形之積相等乎
　　第十三
　　凡多界形作與本形同式或大或小之形法如有甲乙丙丁戊已庚辛之多界形欲作比此形小一半之同式形則自此形中心壬處至各角作衆線又取甲乙乙丙丙丁丁戊戊己己庚庚辛辛甲各界度之一半與各界平行置於對角各線之間為癸子子丑丑寅寅卯卯辰辰巳巳午午癸之八線即成癸子丑寅卯辰巳午之形為原形每界減半之同式形也何也如對角線間所成之甲乙壬癸子壬大小兩三角形之甲乙癸子線既平行而又同一壬角則其相當各角俱等而兩形之式相同倣此推之其乙丙壬子丑壬二形丙丁壬丑寅壬二形丁戊壬寅卯壬二形戊已壬卯辰壬二形巳庚壬辰巳壬二形庚辛壬巳午壬二形辛甲壬午癸壬二形必俱為同式形此各相當大小兩形既俱同式則所作癸子丑寅卯辰已午小形之各邊為甲乙丙丁戊巳庚辛大形之各邊之一半而為同式形可知矣又如甲乙丙丁戊巳庚辛壬癸形從甲角作線至各角取乙丙度之一半置於甲乙甲丙二線之間與乙丙平行如子丑照此於諸對角線間作諸界之平行線即成甲子丑寅卯辰巳午未申小形為原形每界減半之同式形其理亦與前同若欲作比原形大㡬倍之形則以所作諸對角線按分引長而於本形外作諸界之平行線即成所欲作之大形也
　　第十四
　　作分釐尺法如甲戊尺三寸每寸欲分為百釐則將甲乙邊平分作十分將戊巳邊亦平分為十分對所分之分作諸横線與乙戊平行次將一寸之甲辛乙丙兩邊俱分為十分於甲辛邊之第一分作斜線至乙丙邊之乙處如此作十斜線俱與第一分斜線平行即分乙丙之一寸為一百釐也何也甲辛乙丙皆為一寸之度俱平分為十分矣若將每分又分為十釐即每寸亦得百釐然度狹線多必致相淆今作斜線横線各十其横斜相交處共有百分此百分即百釐也如第一斜線與第一横線相交之㸃即為一釐與第二横線相交之㸃即為二釐以至第十横線相交之㸃為十釐即甲辛邊所分之第一分之十釐也一斜線有十釐則十斜線豈非百釐乎由此推之若作二十横線則一斜線得二十釐每寸即分為二百釐作百横線則一斜線得百釐每寸即分為千釐其法甚簡而其用尤甚便也
　　第十五
　　凡有三角形知其一角之度及此一角之兩傍界或知其二角之度及此二角之間一界或不知角度但知三界欲求其餘角餘界法如有一甲乙丙三角形知丙角為三十八度四十四分及丙角兩傍之丙甲界長十四丈丙乙界長十三丈而欲知其餘角餘界則依十一卷第八節法作與丙角相等之三十八度四十四分之丁角將丁角兩傍之丁戊界作十四分丁巳界作十三分乃自戊至巳作一戊巳線成一丁戊巳小三角形與甲乙丙大三角形同式量其戊己邊得九分即大形之甲乙邊為九丈也再用有度之圜量取小形戊角得六十四度三十七分即大形甲角之度也小形巳角得七十六度三十九分即大形乙角之度也何也夫甲乙丙戊已丁兩三角形之式既同其相當各角各界必俱相等小形之丁角即與大形之丙角等其餘兩角亦必等小形之丁已邊既以十三分當大形丙乙邊之十三丈則小形戊巳邊之九分必當大形甲乙邊之九丈矣又或知甲乙丙三角形之乙角為七十六度三十九分丙角為三十八度四十四分及乙丙界長十三丈而欲知其餘角餘界則作己丁界為十三分照乙角丙角度作已角丁角於是畫巳戊丁戊二界相交於戊即成戊巳丁同式之小三角形此小形之戊角必與甲角等而小形之丁戊界十四分與大形之甲丙界十四丈相當小形之戊己界九分與大形之甲乙界九丈相當矣若知甲乙丙三角形之甲乙甲丙乙丙三界而不知其角則照前將三界之度作同式之小形量其三角之度即知大形之角度矣
　　第十六
　　作分數比例測量儀器法以甲丙乙半圜界分為一百八十度每度作六十分將此半圜之丁甲丁乙丁丙三半徑線照所容方界分截開分為一百分於每分上俱與三半徑平行作縱横線於甲乙徑線之甲乙兩末作兩定表以圜丁心為樞作一遊表如丁巳將此遊表亦如前所分一百分度作二百分復於此儀器後面作一垂線記號以掛墜線如庚即成一全儀器用以測髙深廣逺可知其各角各界之度矣如有一辛壬旗杆欲測其髙則將儀器按墜線立準看甲乙徑線兩末之定表與旗杆癸處相對乃為地平再將丁巳遊表與旗杆頂尖辛處相對次量儀器中心所對處至旗杆癸處得㡬何如有四十丈則看儀器丁乙線上自丁心至子得四十分以當地平四十丈即視與子相對垂線至遊表相交處有㡬何如丑子三十分即為旗杆自辛至癸相當數為三十丈也再加癸壬髙即得旗杆辛壬之共髙度矣蓋儀器上之丁子丑小三角形與所測得丁癸辛大三角形原為同式其相當各界之比例必俱相同故以丁子四十分與子丑三十分之比即同於丁癸四十丈與癸辛三十丈之比也若欲知丁辛線數即視遊表自丁至丑相交之處得㡬何如有五十分其相當數即為五十丈也若欲知丁癸辛三角形之各角度則視圜界與遊表相交處如巳其乙巳弧度即丁角三十五度一十三分其餘巳丙弧五十度四十七分即辛角度而癸辛線原與子丑垂線平行為平行線故癸角必是直角而為九十度也
　　第十七
　　倣各種地形畫圖法如有甲乙丙丁地形欲畫一圖則選能見各地之二處立儀器為戊為巳將戊與巳對准定表先自戊以遊表視庚辛壬癸等處得諸角之度皆細記之如庚戊巳角得八十一度辛戊巳角得五十度三十分壬戊巳角得四十五度八分癸戊巳角得三十三度二十分次自巳以遊表照前視庚辛壬癸等處得諸角之度亦細記之如庚已戊角得三十五度四十分辛巳戊角得四十度十分壬已戊角得四十七度二十五分癸巳戊角得七十度於是任意作一子丑線為戊己相當線於此子丑線之兩末作諸角與所記諸角相等將所作諸角之各線俱引長使相交於寅卯辰巳等處乃以庚辛壬癸所有之諸地形並其餘各處凡目之所見俱畫於圖之相當各界即成一午未申酉之圖即甲乙丙丁地形之圖也葢午未申酉圖内所作寅子丑卯子丑類諸三角形之角度皆與甲乙丙丁地形之庚戊已辛戊巳類諸三角形之角度相等而作故其相當各三角形俱為同式此所以全圖與全地形為同式也
　　第十八
　　畫地理圖欲約為小圖或欲廣為大圖法如有甲乙丙丁一地理圖欲約為小圖為原圖四分之一則用甲乙丙丁形界之四分之一畫一戊已庚辛形將甲乙丙丁原形任意分為數正方形而將小形亦分為數正方形視原圖中所有山川城郭村墅林園函於大圖之某正方分者約而畫入小圖某正方形内則此所畫之戊巳庚辛小圖即與原有甲乙丙丁大圖為同式矣
　　第十九
　　作比例尺平分線法如此比例尺欲作平分線則自甲樞心至乙丙二末作甲乙甲丙二線用本卷第五節法分之各平分為二百分即為比例尺之平分線也以用法明之如有丁戊一直線欲平分為十分則將比例尺一百分之己庚二㸃照丁戊線度展開勿令移動次取比例尺之第十分之辛壬二㸃相離之度即是丁戊線之十分之一分也何則自乙至丙作一線自己至庚作一線自辛至壬復作一線其甲乙丙三角形與甲己庚三角形為同式而甲己庚三角形又與甲辛壬三角形為同式是以所分甲己線與甲乙線之比同於己庚線與乙丙線之比而甲辛線與甲己線之比亦同於辛壬線與己庚線之比也然則十分之甲辛線既為百分之甲己線之十分之一其辛壬線亦必為己庚線之十分之一矣丁戊線原與己庚線同度則辛壬線亦為丁戊線之十分之一可知矣
　　第二十
　　作比例尺分圜線法如於比例尺欲作分圜線則自甲樞心至乙丙二末作甲乙甲丙二線乃平分甲乙線於未以未為心以甲乙二末為界作一半圜於是分圜界為一百八十度復以甲為圜心至所分圜界戊巳庚辛壬癸子丑等處作各線又將諸線度移於尺之甲乙甲丙二線則此二線即成一圜之諸之總線也以用法明之如寅卯寅辰二線所合寅角欲知其度則以寅為心作一辰卯弧將比例尺六十度之丁未兩㸃相距之度照寅辰或寅卯度展開勿令移動次取卯辰相距之度於比例尺上尋至八十度之申酉處恰符即是寅角為八十度也何則若自丁至未自申至酉作二線成甲申酉甲丁未兩同式三角形其相當各角各界俱為相當比例之率故甲未線與甲酉線之比同於丁未線與申酉線之比也夫甲未線既為比例尺所作甲庚六十度之線而甲酉線又為甲辛八十度之線其丁未線既與小圜寅卯輻線等而輻線原與六十度之線等然則丁未線即小圜六十度之線而申酉線亦為小圜八十度之線也以此得知寅角之卯辰度為八十度也
　　第二十一
　　作比例尺分面線法如此比例尺欲作分面線則以甲樞心處至乙丙二末作甲乙甲丙二線自甲截甲丙線於丁照所截甲丁度於甲心作一甲戊垂線自戊至丁作一戊丁線又照戊丁線度自甲截甲丙線於已自戊至已作一戊已線又照戊已線度自甲截甲丙線於庚自戊至庚作一戊庚線又照戊庚線度自甲截甲丙線於辛自戊至辛作一戊辛線又照戊辛線度自甲截甲丙線於壬自戊至壬作一戊壬線照此累累截之至丙末又將甲丙線所截各度移置甲乙線即成比例尺之分面線也何則於甲丁戊直角三角形之三界作卯丁辰戊戊已三正方形其甲丁甲戊二線因為相等度所作故卯丁辰戊二形必等再於戊甲丁直角相對之戊丁界所作之戊巳一方形亦必與直角兩旁界所作卯丁辰戊二方形相等也【見九卷第四節】次於甲已界作未巳正方形甲己界原與戊丁等則甲已界所作未已方形即與戊丁界所作之戊巳方形相等矣未巳方形既與戊巳方形等則必與卯丁辰戊二形相等而亦與卯丁之倍數相等矣夫甲巳界即大於卯丁形一倍為未巳形之一界也倣此論之則甲庚界即為比卯丁形大二倍形之界而甲辛甲壬等界即為比卯丁形大三倍四倍形之界可知矣以用法明之如有一癸子正方形欲作大二倍之正方形則將比例尺展開使其丁丑相距之度與癸子界度等次取比例尺寅庚相距之度即是比癸子方形大二倍之方形之一面界度也何則自丁至丑自庚至寅作丁丑庚寅二線成甲丁丑甲庚寅同式兩三角形則甲丁線與甲庚線之比即同於丁丑線與庚寅線之比也夫甲庚線所作方形原比甲丁線所作方形大二倍則庚寅線所作方形必比丁丑線所作方形亦大二倍矣丁丑之度原與子癸等則寅庚線豈非比子癸方形大二倍方形之一界乎
　　第二十二
　　作比例尺分體線法如於比例尺欲作分體線則以甲樞心之甲乙甲丙二線任作丁已一正方體取其戊己一界之度置於尺上自甲截甲乙線於庚次作比戊已界大一倍之辛壬線又於戊巳辛壬二線間照本卷第十節法作相連比例之癸子丑寅二率乃取癸子線度置於尺上仍自甲截甲乙線於辰則甲辰所作卯子正方體必比甲庚所作丁已正方體大一倍矣何則試將癸子線作卯子正方體則與丁己正方體為同式其二體相比之比例必同於戊已癸子二界所生連比例加二倍之比例今辛壬線既為戊巳相連比例之第四率則丁已卯子二體之比例必同於戊已辛壬二線之比例矣辛壬線既比戊己線大一倍則卯子體亦比丁已體大一倍可知矣又作比戊已界大二倍之己未線仍照本卷第十節法作戊已巳未二線間相連比例之申酉戌亥二率乃取申酉線度置於尺上自甲截甲乙線於乾則甲乾所作午酉正方體即比甲庚所作丁巳體大二倍矣照此屢倍戊己界求相連比例之四線取其第二線度置於尺之甲乙線上又按甲乙線所截各度移置甲丙線即成比例尺之分體線也以用法明之如有一坎庚正方體欲作大二倍之體則將比例尺展開使其庚與庚【第一次所截之㸃】相距之度與艮庚界度等次取比例尺乾與乾【第三次所截之㸃】相距之度即是比坎庚正方體大二倍之正方體之一界度也何則自比例尺之庚乾二處作庚庚乾乾二線即成甲庚庚甲乾乾同式兩三角形則甲庚線與甲乾線之比同於庚庚線與乾乾線之比例矣夫甲乾線所作方體原大於甲庚線所作正方體之二倍則乾乾線所作正方體必大於庚庚線所作正方體之二倍可知矣又㨗法設正方體界一百釐其積數一百萬釐以二因之成二百萬釐立方開之得界一百二十五釐又以三因之成三百萬釐立方開之得界一百四十四釐照此屢倍積數開立方將所得之數於分釐尺上取其度截比例尺之甲乙甲丙二線即成分體線與前求連比例之法無異也






　　御製數理精藴上編卷四
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴上編卷五
　　算法原本一
　　算法原本二












　　算法原本一
　　第一
　　一者數之原也衆一相合而數繁焉不能無大小多寡之不齊而欲知其所以分合之故必有一定之法始可以得其準若夫累積小數與大數等者此小數即度盡大數之準也【如大數有八小數有二四倍其二與八必等則二即為度盡八之準】苟累積小數不能與大數等者此小數即非度盡大數之準也【如大數有八小數有三二倍其三為六小於八矣二倍其三為九又大於八矣若此者即為非度盡大數之準】要之小數為大數之平分者即能度盡大數而小數非大數之平分者即不能度盡大數是故以小度大以寡御多求其恰符而毫無舛者惟在得其平分之法而已
　　第二
　　數之目雖廣總不出奇偶二端何謂偶兩整平分數是也何謂奇不能兩整平分數是也如二四六八十之類平分之俱為整數斯謂之偶數矣若三五七九十一之類平分之俱不能為整數斯謂之奇數矣又如小偶數分大偶數得偶分則謂之偶分之偶數【如小偶數四分大偶數三十二得八平分是為偶分其三十二即為偶分之偶數】小偶數分大偶數得奇分則謂之奇分之偶數【如小偶數六分大偶數三十得五平分是為奇分其三十即為奇分之偶數】又如小奇數分大奇數得奇分則謂之奇分之奇數矣【如小奇數五分大奇數十五得三平分是為奇分其十五即為奇分之奇數】
　　第三
　　乘者兩數相因而成也葢有兩數視此一數有幾何彼一數有幾何將此一數照彼一數加幾倍則兩數積而復成一數故謂之相因而成然不用加而用乘者何也葢加湏層累而得乘則一因即得此立法之精而理則實相通也如有六與十兩數以十為主而加六次得六十以六為主而加十次亦得六十今以十為主而以六乘之或以六為主而以十乘之皆得六十其數無異而比加捷矣
　　第四
　　凡兩數相乘為平方數如四與六相乘得二十四是也試將四六兩數作㸃排之縱立四㸃為甲乙橫列六㸃為甲丁將此六㸃累四次即成甲乙丙丁平方數矣又若相等兩數相乘得數則為正方數如五與五乘得二十五是也苟將五數縱橫各列五㸃或依縱數或依横數累五次即成戊已庚辛正方數矣第五
　　凡數之相乘可用線以表之然線雖無廣分如依一線之長分廣為小方面看此線所有方面若干將彼線所有方面加作幾倍或看彼線所有方面若干將此線所有方面加作幾倍則二線相積而成面矣設如有甲乙二線甲線之分為三乙線之分為四將此二線相乘則依甲線三分之一分作廣分為甲丙依乙線四分之一分作廣分為乙丁其甲丙有三小方形乙丁有四小方形若依甲丙所有之數將乙丁加為三倍或依乙丁所有之數將甲丙加為四倍俱成函十二小方形之乙丙甲丁之二直角形矣葢面為線之積以一線為横一線為縱縱横相因而成故測面者必於線知線即可以知面也
　　第六
　　凡二線彼此各分不均而有零分者其相乘所成方面亦有零分也設有甲乙二線甲線為三分今將甲線依三分之一分作廣分為三小方形並無餘積而乙線照甲線分則為四分有零亦將乙線依甲線一分作廣分則為四小方形而餘戊一小形以所作甲丙為横乙丁為縱則成一丁甲四方形而此形之内必有十二小方形仍有三小戊形附於十二方形乃為二線相乘之總積也又如此類一線有零分者其餘分在一邊若二線俱有零分者則其餘分亦在二邊矣
　　第七
　　凡三數遞乘為立方數如二與三相乘得六又以四乘之得二十四是也試將二三四之三數作㸃排之縱列二㸃為甲丁横列三㸃為甲乙將此三㸃累二次成丁乙平方數又直立四㸃為丙丁依丙丁數將丁乙平方數累四次即成丙乙立方數矣又若相等三數遞乘得數則為正立方數如三與三乘得九再以三乘得二十七是也試將三數縱橫各排三㸃平列三次成庚已平方數又直立三㸃將庚己平方數累三次即成戊已正立方數矣
　　第八
　　凡數之遞乘為體可用面以表之葢面雖無厚分如依一面之積分廣爲小方體看面所有積分得線之長分若干將面所有小方體加作幾倍則線面因之而成體矣設如有甲乙面之分為四丙丁線之分為三將此面線相乘則依甲乙面四分之一作厚分為四小方體乃依丙丁線分數將甲乙加為三倍即成函十二小方體之丙乙直角立方體矣葢體為面之積而面為線之積故線可以測面并可以測體也
　　第九
　　除者兩數相較而分也葢視大數内有小數之幾倍將大數照小數減幾次則大數分而復為一小數故謂之相較而分然不用減而用除者何也葢減必遞消其分除則一歸而即得除之與減即猶乘之與加正相對待者也如有大數十二小數四若用十二以四減之三次而盡即知十二為四之三倍若用除法則三倍其四與十二較其數適等即知十二為四之三倍矣此除之與減理相通而用較捷也
　　第十
　　凡兩數相乗之平方數以一數除之必得其又一數也設如甲乙五乙丙六兩數相乘之甲乙丙丁平方數三十若以甲乙五除之即得乙丙六或以乙丙六除之即得甲乙五葢此三十中有五之六倍六之五倍如作㸃排之五㸃為横則縱排六次六㸃為橫則縱排五次皆成方數故兩數不等平方面知其一數或知兩數相差之較始能得其兩邊線也又若正方數則其縱横皆同如戊己庚辛之正方數二十五其縱橫皆五是巳故凡正方面有積數即可得其每邊者葢因其縱橫兩邊皆等故也
　　第十一
　　凡以線乘線即成面而以線除面亦復得線故數之乘者可用線以表之而除者亦可用線以表之也設如有甲乙丙丁一方面積一十二以甲乙線四分除之得乙丙線之三分或以乙丙線三分除之亦得甲乙線之四分試將甲乙乙丙二線作廣分則甲乙線成四小方形乙丙線成三小方形若依甲乙線所有數以分甲乙丙丁面即每分得三小方形如乙丙線依乙丙線所有數以分甲乙丙丁面即每分得四小方形如甲乙線葢除之與乘猶分合之相對以線合者仍以線而分返本還原之義有不爽矣
　　第十二
　　凡有零分不均二線相乘之方面以整分線除之必得零分線以零分線除之必得整分線也設如甲線三分乙線四分有零相乘成丁甲面若以甲線三分除之即得乙線四分有零或以乙線四分有零除之亦得甲線三分試將甲線作廣分成三小方形為甲丙乙線作廣分則成四小方形為乙丁餘戊一小形若依甲丙線所有數以分丁甲面即每分得四小方形一戊小形如乙丁線或依乙丁線所有數以分丁甲面即每分得三小方形如甲丙線矣此為二線一整一零相乘之總積故以整線除之得零以零線除之得整若二線俱有零分者彼此除之必俱得零分也
　　第十三
　　凡三數遞乘之立方數以兩數遞除之始得其又一數也設如甲乙四乙丙二丙丁三遞乘得甲丁立方數二十四若以甲乙四除之得乙丁平方數六再以乙丙二除之始得丙丁三葢乙丁平方中有三之二倍而甲丁立方中有六之四倍如作㸃排之二㸃為縱橫排三次直累四次即成方體故三數不等立方體知其兩數或知其三數相差之較始能得各邊也又若正立方體其縱橫厚度皆為一數即以一數遞除二次則其原數自得如戊己正立方數二十七其縱横厚皆三是巳故凡正立方體有積數即可得其每邊者正為其縱横厚度皆等故也
　　第十四
　　凡以線除體即得面而以面除體亦復得線故線可以除面而面亦可以除體也設如有丙乙體積一十二以丙丁線三分除之得甲乙面之四分或以甲乙面四分除之亦得丙丁線之三分試將甲乙面作厚分則成四小方體若依丙丁線所有數以分丙乙體即每分得四小方體如甲乙面依甲乙面所有數以分丙乙體即每分得三分如丙丁線葢體本以線面相乗而得故可以線面相除也
　　第十五
　　凡大數用小數可以度盡者此大數必為此小數之所積也然所謂小數可以度盡大數者復有幾種有大數惟一數可以度盡者如四九二十五四十九之類惟用二可以度四三可以度九五可以度二十五七可以度四十九是也有大數用兩數三數俱可以度盡者如八與十二之兩數用二用四俱可以度盡八用二用三用四俱可以度盡十二是也有兩大數或三大數用一小數俱可以度盡者如十二十六之兩數或一十十五二十之三數用四可以度盡十二十六之兩數用五可以度盡一十十五二十之三數是也又有一小數可以度盡幾大數將此幾大數相加為一總數此小數亦可以度盡此總數如四可以度盡十二十六兩數若將十二十六相加為二十八則此四亦可以度盡此二十八也又或一小數可以度盡幾大數將此大數不拘幾分分之此小數可以度盡一分亦必可以度盡其餘幾分也如三可以度盡十五將十五分為六九兩數此三可以度盡六亦必可以度盡九也又如六與九兩數用三俱可以度盡若將六與九相乘得五十四此小數三仍可以度盡此五十四也凡此類者皆為彼此有度盡之數也
　　第十六
　　凡大數用小數不可以度盡者此大數必非此小數之所積也然用一以度之無不可以度盡者葢一為數之根諸數皆自一而積之故也所謂度不盡者亦復有幾種有大數無小數可以度盡者如五七十一十三之類任用二用三用四俱不能度盡也有兩大數或三大數用小數彼此不可以度盡者如十五與八之兩數用二用四可以度盡八而不能度盡十五用三用五可以度盡十五而不能度盡八又如四六九之三數用二可以度盡四六而不能度盡九用三可以度盡六九而不能度盡四也又有彼此不能度盡之數或將一數自乘或將兩數俱自乘彼此仍俱不可以度盡也如五與六之兩數彼此不能度盡亦無一小數可以度盡此兩數即將五自乘為二十五或將六自乘為三十六則六仍不能度盡二十五而五仍不能度盡三十六即二十五亦不能度盡三十六也又如三七兩數與二五兩數俱為彼此不能度盡之數或將三與七相乘得二十一將二與五相乘得一十此一十與二十一之兩數仍為彼此不能度盡之數也凡此類者皆為彼此無度盡之數也
　　第十七
　　凡兩數互轉相減未至於一而即可以減盡者此減盡之最小數即可以度盡此兩數也設如有甲乙十六丙丁六之兩數將丙丁六與甲乙十六減二次餘戊乙四將此戊乙四轉與丙丁六相減餘己丁二又將此已丁二轉與戊乙四相減二次即無餘則此已丁二即可以度盡甲乙十六及丙丁六矣葢八倍其二與十六等三倍其二與六等也又如十六與十二與八此三數亦為彼此有度盡之數何也葢十六與十二相減餘四以四轉與十二相減三次而盡則四可以度盡十六與十二矣又二倍其四即與八等則四又可以度盡八然則十六十二與八之三數為彼此有度盡之數可知矣
　　第十八
　　凡兩數互轉相減至於一始可以減盡者一之外别無他小數可以度盡此兩數也設如有甲乙十二丙丁七之兩數將丙丁七與甲乙十二相減餘戊乙五將此戊乙五轉與丙丁七相減餘已丁二將此已丁二又轉與戊乙五相減餘庚乙三又將庚乙三轉與己丁二相減餘辛乙一既至於一始可以度盡甲乙丙丁兩數而一之外如二三四雖可以度盡十二而不能度盡七也又如九與十三及二十之三數亦為彼此無度盡之數何也葢將九與十三互轉相減必至於一即用十三與二十轉減或用九與二十轉減亦皆至於一則除此一之外皆無可以彼此度盡此三數之小數矣
　　第十九
　　凡有大數約為相當比例之最小數以從簡易則為約分法也然數有可約不可約之分可約者度盡之數不可約者度不盡之數也設如有九與十二之兩數欲約為相當比例之最小數乃用求小數度盡大數法以九與十二互轉相減得減盡之數為三則三為度盡九與十二之數矣以三除九得三以三除十二得四此三四兩數即為九與十二相當比例之最小數也又如有六四八之三數欲約為相當比例之最小數乃以六與四互轉相減得減盡之數為二又以二與八相減四次而盡則二為度盡六四八之小數矣以二除六得三以二除四得二以二除八得四此三二四三數即六四八相當比例之最小數也此皆數之可約者也若夫數之不可約者互轉相減必至於一而不可以度盡也如有五七兩數以五減七餘二復以二減五二次餘一既餘一則自一之外必無可以度盡之數而不可約矣
　　第二十
　　凡有大分以分母乘之通為小分則為通分法也然不曰乘而曰通者何也葢乘則積少成多其得數溢於原數之外通則變大為小其得數仍函於原數之中也如有大分十二其分母為四欲得其小分則以分母四乘大分十二得小分四十八是已試作甲乙方形以明之其中所函方形十二即大分也若將中函之方形每分俱分為四小方則十二方形共分為四十八小方形矣其數雖比原大數加四倍然其每分之分只得原數之四分之一故仍函於甲乙方形之内而未嘗溢出原數之外也又如有大分九其分母為九欲得其小分則以分母九乘大分九得小分八十一是已試作丙丁方形以明之其中所函方形九即大分也若將其中函之方形每分俱分為九小方則九方形共分為八十一小方形矣其數雖比原大數加九倍而仍函於丙丁方形之内者以其每分之分只得原數之九分之一也由此推之其每分之母或為八或為十二或為數十亦皆倣此通之其所通之數雖至千萬而要皆未有溢於所通原分之外者矣
　　第二十一
　　凡有幾小數欲求俱可以度盡之大數則以此幾小數連乘之得數始為此幾小數度盡之一大數也設如有四五兩小數欲求用四用五俱可以度盡之一數則以四與五相乘得二十即為四五兩數俱可度盡之一大數矣又如有三四五之三小數欲求用三用四用五俱可以度盡之一數則以三與四相乘得十二又以五乘十二得六十即為三四五俱可度盡之一大數矣葢小數為大數之根始能度盡大數如四五可以度盡二十者二十乃四之五倍亦即五之四倍也三四五可以度盡六十者六十乃十二之五倍而十二乃三之四倍也第二十二
　　凡有兩數彼此互乘所得之數與原數比例必同也葢數有多寡而分又有大小則紛紜難御故必依此數之分將彼數加為幾倍又依彼數之分將此數加為幾倍則兩分數既同而比例亦同矣如甲乙二數甲為三分之二乙為四分之三欲辨其孰大則依甲數將乙數加三倍為十二分之九依乙數將甲數加四倍為十二分之八如是則所加之兩大分同為十二而所生之兩小分相比即同於原甲數與乙數之相比矣何也甲數本三分之二而為十二分之八者乃加四倍之比例【十二為三之四倍八為二之四倍】而十二分之八之比例仍同於三分之二之比例也乙數本四分之三而為十二分之九者乃加三倍之比例【十二為四之三倍九為三之三倍】而十二分之九之比例仍同於四分之三之比例也【此即互乘同母之法如甲為三分之二者三即母數二即子數也乙為四分之三者四即母數三即子數也因兩母數不同故用互乘以同之】
　　第二十三
　　凡子母分有幾數而子數同為一者先以各母求俱能度盡之一數次以各母除之則爲各子數也如甲乙丙三數甲為二分之一乙為三分之一丙為四分之一則先以三母數連乘得二十四為甲乙丙之共母數又以二除共母數得十二為甲之子數以三除共母數得八為乙之子數以四除共母數得六為丙之子數葢甲本二分之一子母各加十二倍即為二十四分之十二而二十四與十二之比例仍同於二與一之比例也乙本三分之一子母各加八倍即為二十四分之八而二十四與八之比例仍同於三與一之比例也丙本四分之一子母各加六倍即為二十四分之六而二十四與六之比例仍同於四與一之比例也
　　第二十四
　　凡子母分有幾數而子母數俱不等者亦先以各母求俱能度盡之一數次以各母除之得數復以各子數乘之即為各子數也如有甲乙丙三數甲為三分之二乙為四分之三丙為五分之四則先以三母數連乘得六十為甲乙丙之共母數次以三除共母數得二十以乘子數二得四十為甲之子數又以四除共母數得十五以乘子數三得四十五為乙之子數又以五除共母數得十二以乘子數四得四十八為丙之子數葢甲本三分之二子母各加二十倍即為六十分之四十而六十與四十之比例仍同於三與二之比例也乙本四分之三子母各加十五倍即為六十分之四十五而六十與四十五之比例仍同於四與三之比例也丙本五分之四子母各加十二倍即為六十分之四十八而六十與四十八之比例仍同於五與四之比例也









　　算法原本二
　　第一
　　凡有幾小數與幾大數相比其比例若同則小數相加所得之總數與大數相加所得之總數相比仍同於原數之比例也設如有一小數六一小數四一大數十八一大數十二其小數六為大數十八之三分之一而小數四亦為大數十二之三分之一將兩小數六四相加得一十將兩大數十八十二相加得三十此一十與三十之比即如六與十八四與十二之比皆為三分之一之比例也又如三小數二三四與三大數六九十二相比皆為三分之一將二三四相加得九將六九十二相加得二十七其比例亦為三分之一也又或四小數四大數相加其總數之比例亦皆同如三與十二四與十六五與二十六與二十四俱為四分之一將三四五六四小數相加得十八將十二十六二十二十四四大數相加得七十二其比例仍為四分之一矣
　　第二
　　凡有幾小數與幾大數之比例若同則小數相減所得之餘數與大數相減所得之餘數相比仍同於原數之比例也設如有一小數十一小數六一大數三十一大數十八其小數十為大數三十之三分之一而小數六亦為大數十八之三分之一將兩小數十與六相減餘四將兩大數三十與十八相減餘十二此四與十二之比即如十與三十六與十八之比皆為三分之一之比例也又如三小數八四三與三大數二十四十二九相比皆為三分之一將四三與八遞相減餘一將十二九與二十四遞相減餘三其比例亦為三分之一也又或四小數四大數相減其餘數之比例亦皆同如十八與七十二為四分之一而三與十二四與十六五與二十俱為四分之一將小數三四五與十八遞相減餘六將大數十二十六二十與七十二遞相減餘二十四其比例仍為四分之一矣
　　第三
　　凡有一數乘兩數其所得兩數相比仍同於原兩數之相比也設如一數六與八與一十兩數相乘以六乘八得四十八以六乘一十得六十此四十八與六十相比即同於原數八與一十之相比矣夫八與四十八一十與六十皆為六分之一故一與六之比同於八與四十八之比而一與六之比亦同於十與六十之比也然則八與四十八之比例必同於十與六十之比例而四十八與六十之比例亦必同於八與一十之比例可知矣
　　第四
　　凡有一數除兩數其所得兩數相比仍同於原兩數之相比也設如一數三除十二與十五之兩數以三除十二得四以三除十五得五則此四與五相比即同於原數十二與十五之相比矣夫十二與四十五與五皆為三分之一故一與三之比同於四與十二之比而一與三之比亦同於五與十五之比也然則四與十二之比例必同於五與十五之比例而四與五之比例亦必同於十二與十五之比例可知矣
　　第五
　　凡相當比例四數其第一數與第四數相乘第二數與第三數相乘所得之數等者何也葢兩方面以其縱横界互相為比之比例若等則兩方積必等【見幾何原本七卷第三節】今以第一數與第四數相乘即如以第一數為縱第四數為横成一方數而第二數與第二數相乘即如以第二數為縱第三數為横成一方數其積必相等也設如有二與六三與九相當比例四數將第一數二為縱第四數九為横相乘得十八為甲丙一方數將第二數六為縱第三數三為横相乘亦得十八為戊庚一方數夫甲丙方之甲丁横界比戊庚方之戊辛横界大三分之二而戊庚方之戊己縱界比甲丙方之甲乙縱界亦大三分之二其比例相等故兩方數亦等此兩方數既等則相當比例四數其第一數與第四數相乘第二數與第三數相乘所得之數相等無疑矣
　　第六
　　凡相連比例三數其首數與末數相乘與中一數自乘所得之數等者何也葢兩方面相等者其縱横界之互相比例必等【見幾何原本七卷第三節】今將首數與末數相乘即如以首數為縱末數為横成一方數而中數自乘即是以中數為縱復以中數為横成一方數其積必相等也設如有四六九相連比例三數將首數四為縱末數九為横相乘得三十六為甲丙一方數將中數六為縱仍復為横相乘即是自乘亦得三十六為戊庚一方數夫甲丙方之甲丁横界比戊庚方之戊辛横界大三分之一而戊庚方之戊己縱界比甲丙方之甲乙縱界亦大三分之一其比例相等故兩方數亦等此兩方數既等則相連比例三數其首末兩數相乘與中數自乘所得之數相等無疑矣
　　第七
　　凡有兩數除一數其所得兩數之比例即同於原兩數之轉相比例也設如有一數十八以二三兩數除之二除十八得九三除十八得六以此九與六兩數相比即同於原兩數三與二之相比也葢二與三六與九為相當比例之四數以第一數二與第四數九相乘第二數三與第三數六相乘皆得十八故二除十八得九即如以第一數除第二數與第三數相乘之數而得第四數也以三除十八得六即如以第二數除第一數與第四數相乘之數而得第三數也夫相當比例數其第二數與第四數之比原同於第一數與第三數之比故第一數二除十八所得之九與第二數三除十八所得之六相比即同於第二數三與第一數二之相比也
　　第八
　　凡有兩數除一數其所得之兩數内有一數與原兩數内一數相等者則所得之兩數與原兩數互轉相比即成相連比例之數也設如有一數三十六以四六兩數除之四除三十六得九六除三十六仍得六與原數六相等則此九與六兩數之比即同於原數六與四之比也葢四與六六與九為相連比例之四數以四為首數九為末數相乗以六為中數自乘皆得三十六今以四除三十六得九即如以首數除中數自乘之數而得末數也以六除三十六復得六即如以中數除首末兩數相乘之數而仍得中數也夫相連比例數其末數與中數之比原同於中數與首數之比則首數四除三十六所得九與中數六除三十六所得六相比即同於中數六與首數四之相比也
　　第九
　　凡相當比例四數其第一數度盡第二數則第三數亦必度盡第四數也如有二六三九相當比例四數其第一數二可以度盡第二數六則第三數三亦可以度盡第四數九矣夫相當比例四數第一與第二之比必同於第三與第四之比今第一為二第二為六乃加三倍之比例則第四與第三亦必為加三倍之比例故三倍其二可以度盡六者三倍其三即可以度盡九也
　　第十
　　凡相連比例三數其第一數度盡第二數亦必度盡第三數也如有二四八相連比例三數其第一數二可以度盡第二數四亦必可以度盡第三數八矣夫相連比例三數第一與第二之比同於第二與第三之比今第一數為二第二數為四乃加倍之比例則第二與第三亦必為加倍之比例而第一與第三則為再加一倍之比例故一倍其二可以度盡四者再倍其二即可以度盡八也第十一
　　凡依次遞加取四數其第一第四兩數相加與第二第三兩數相加之數等也如一二三四遞加之四數將第一數一與第四數四相加得五以第二數二與第三數三相加亦得五又如一三五七遞加之四數【一三五七為隔一數以遞加者也】將第一數一與第四數七相加得八以第二數三與第三數五相加亦得八也又如二五八十一遞加之四數【二五八十一為隔二數以遞加者也】將第一數一與第四數十一相加得十三以第二數五與第三數八相加亦得十三由此推之或隔三數或隔四數或隔五六數以至極多數但依次遞加取四數無有不如此也
　　第十二
　　凡依次遞加取三數其首末兩數相加與中數加倍之數等也如二三四遞加之三數將首末二四相加得六以中數三倍之亦得六又如二四六遞加之三數【二四六隔一數以遞加者也】將首末二六相加得八以中數四倍之亦得八也又如三六九遞加之三數【三六九隔二數以遞加者也】將首末三九相加得十二以中數六倍之亦得十二由此推之或隔三數或隔四數或隔五六數以至極多數但依次遞加取三數無有不合者也
　　第十三
　　凡依次遞加三數以第二第三兩數相加減去第一數即得挨次之第四數也如二三四之三數以第二數三第三數四相加得七内減去第一數二得五即是第四數又如二四六隔一數遞加之三數以第二數四第三數六相加得一十内減去第一數二得八即是第四數亦為隔一數又如三六九隔二數遞加之三數以第二數六第三數九相加得十五内減去第一數三得十二即是第四數亦為隔二數矣葢此即四率相當比例之理四率中兩率相乘與首末兩率相乘之數等故中兩率相乘以首率除之即得末率而此則中兩數相加與首末兩數相加之數等故以首一數減之即得末一數其義一也
　　第十四
　　凡依次遞加兩數以第二數倍之減去第一數即得挨次之第三數也如二三兩數將第二數三倍之得六内減去第一數二餘四即是第三數又如二四隔一數之兩數將第二數四倍之得八内減去第一數二餘六即是第三數四與六亦為隔一數也又如三六隔二數之兩數將第二數六倍之得十二内減去第一數三餘九即是第三數九與六亦為隔二數也葢此即三率相連比例之理三率以中率自乘與首末兩率相乘之數等故中率自乘以首率除之即得末率而此則中數倍之與首末兩數相加之數等故以首數減之即得末數於此見加減乘除之相對待而加減可以代乘除之理亦可從此推矣
　　第十五
　　凡有彼此可以度盡兩數欲求相連比例之數則以一數自乘以一數除之即得相連比例之第三數也如有四八兩數欲求第三數如四與八之相連比例乃以八自乘得六十四以四除之得十六此十六即為四與八相連比例之第三數葢八者四之二倍而十六又為八之二倍則八與十六之比例必同於四與八之比例矣如有三數求第四數仍如四與八之比例則以第三數十六自乗得二百五十六以第二數八除之得三十二即為四八十六相連比例之第四數葢十六者四之四倍而三十二者八之四倍則十六與三十二之比例必同於四與八八與十六之比例矣如欲求連比例之第五數或第六數即以相近兩數依前法算之由此遞生可至於無窮焉然此皆四與八之比例或四與十六或三與六五與十之類凡有彼此度盡之數欲求相連比例幾數者亦皆如此求之無不可得矣
　　第十六
　　凡有彼此不可以度盡之兩數欲依此兩數比例求相連比例之數則以一數自乘為第一率而以又一數自乘為第三率以兩數互乘為第二率即為相連比例之三數也如有三五兩數欲求相連比例三數皆如三與五之比例乃以三自乘得九以五自乘得二十五以三與五相乘得十五此九與十五十五與二十五之三數即如三與五之相連比例三數葢九為三之三倍而十五為五之三倍則九與十五為三與五之比例矣而十五為三之五倍二十五為五之五倍則十五與二十五亦為三與五之比例矣又或已有三數欲求第四數皆如三與五之連比例則以三乘九得二十七以三乘十五得四十五以三乘二十五得七十五復以五乘九得四十五五乘十五得七十五五乘二十五得一百二十五此所得六數内四十五七十五各得二今止用其一故二十七四十五七十五一百二十五之四數即如三與五之相連比例數也葢二十七者三之九倍而四十五者五之九倍則二十七與四十五之比例同於三與五之比例矣又四十五者三之十五倍而七十五者五之十五倍則四十五與七十五之比例同於三與五之比例矣又七十五者三之二十五倍而一百二十五者五之二十五倍則七十五與一百二十五之比例亦同於三與五之比例矣如欲求連比例之第五數或第六數以原一數遞乘先得之幾數復以又一數遞乘先得之幾數去其相同者所餘即成相連比例之數由此求之亦可至於無窮也然此皆三與五之比例或三與七四與九五與八之類凡彼此不可以度盡之數欲求相連比例幾數者亦皆倣此求之而即得矣
　　第十七
　　凡相當比例四數其前兩數之間有相連比例二數其後兩數之間亦必有相連比例二數也設如有甲二十四乙八十一丙三十二丁一百零八相當比例之四數甲數二十四與乙數八十一之間有戊三十六己五十四之相連比例兩數則丙數三十二與丁數一百零八之間亦必有庚四十八辛七十二之相連比例兩數也試將甲戊己乙四數求其相當比例之至小數則得壬八癸十二子十八丑二十七之四數其甲與乙之比即同於壬與丑之比而丙與丁之比原同於甲與乙之比則丙與丁之比亦必同於壬與丑之比矣其比例既同則壬可以度盡丙丑亦可以度盡丁而癸與子亦必可以度盡庚與辛【壬癸子丑各四倍之即與丙庚辛丁等是四次可以度盡也】是丙庚辛丁四數之比皆與壬癸子丑四數之比相同也夫壬癸子丑原為甲戊己乙連比例相當之小數今丙庚辛丁之比既與之相同則丙庚辛丁亦為相連比例之四數矣既俱為相連比例數則戊己為甲乙兩數間之連比例數庚辛為丙丁兩數間之連比例數無疑矣
　　第十八
　　凡相連比例三數其第一數與第二數之間有相連比例一數則第二數與第三數之間亦必有相連比例一數也設如有甲二乙十八丙一百六十二相連比例之三數其甲數二與乙數十八之間有相連比例之丁數六則乙數十八與丙數一百六十二之間亦必有相連比例之戊數五十四也葢甲與乙之比同於乙與丙之比今丁六為甲二之三倍戊五十四亦為乙十八之三倍則甲與丁之比同於乙與戊之比而丁六為乙十八之三分之一戊五十四亦為丙一百六十二之三分之一則丁與乙之比亦同於戊與丙之比因其比例皆同故甲丁乙戊丙為相連比例之五數而丁戊兩數為甲與乙乙與丙三數間之相連比例數可知矣
　　第十九
　　凡相連比例三數其首數與末數有用一數可以度盡者有用一數不可以度盡者如四八十六相連比例之三數其首數四與末數十六為彼此有一數可以度盡之數也如四六九相連比例之三數其首數四與末數九為彼此無一數可以度盡之數也然此兩種相連比例雖有度盡度不盡之分因其首數與中數之比同於中數與末數之比故總謂之相連比例之數焉葢末數可用首數平分即為有度盡之連比例數末數不可用首數平分即為無度盡之連比例數也且首末兩數彼此有一數可以度盡者此三數非相當比例之至小數若首末兩數彼此無一數可以度盡者此三數即為相當比例之至小數也如四八十六之三數其首末兩數為彼此有一數可以度盡之數而中數亦必為此一數可以度盡之數試用二以度之則得二四八之連比例三數或用四以度之則得一二四之連比例三數皆與四八十六之比例相同而比四八十六之數為小故四八十六非相當比例之至小數也如四六九之三數其首末兩數為彼此無一數可以度盡之數故中數亦為無一數可以度盡之數既無一數可以彼此度盡則為相當比例數内之至小數也明矣
　　第二十
　　凡同式兩平方數其間必有相連比例一數也如有甲乙丙丁六戊己庚辛二十四同式兩平方數此兩數之間必有壬十二為相連比例之一數焉葢甲乙丙丁戊己庚辛既為同式平方數則其每邊皆可為比例如甲乙二與甲丁三之比同於戊己四與戊辛六之比而甲乙二與戊己四之比亦同於甲丁三與戊辛六之比也今以甲丁三與甲乙二相因得六甲丁三與戊己四相因得十二則六與十二之比同於甲乙二與戊己四之比矣又戊己四與甲丁三相因得十二戊辛六與戊己四相因得二十四則十二與二十四之比同於甲丁三與戊辛六之比矣夫甲丁三與戊辛六之比原同於甲乙二與戊己四之比則六與十二之比亦必同於十二與二十四之比矣又若兩正方數之間亦必有相連比例之一數也如有甲四丙九兩正方數此四與九兩數之間必有乙六為相連比例之一數焉葢兩正方數其式既同故必有相連比例一數且兩正方數之比例同於其兩邊所作連比例隔一位之比例【見幾何原本七卷第五節】今甲方邊為二丙方邊為三求其與二三相當連比例之第三數則以二自乘得四以三自乘得九以二乘三得六此四與六六與九之三數即為與二三相當之連比例數而其首數四與末數九既與甲丙兩方數等則中數六亦必為甲丙兩方數間之連比例數矣
　　第二十一
　　凡同式兩平方數相乘得數為正方數也如有甲乙丙丁六戊己庚辛二十四為同式兩平方數相乘得一百四十四即為正方數矣葢同式兩平方數之間原有相連比例一數今此六與二十四之間必有十二之一數且連比例三率以首末兩率相乘與中率自乘之數等則此六與二十四兩平方數相乘所得之一百四十四即為中率十二自乘之數矣又若兩正方數相乘得數亦仍為正方數其方根即原兩方根相乘之數也如有甲四丙九兩正方數此兩數相乘得三十六仍為正方數其方根為六亦即甲方根二與丙方根三相乘之數也葢此兩方數俱為正方即為同式兩平方數矣因其式同故相乘亦仍得正方數也凡數有先各自乘而後相乘者有先相乘而後自乘者其理無異故其得數皆等今以二自乘得四以三自乘得九復以四九相乘得三十六此先各自乘而後相乘也以二與三相乘得六復以六自乘得三十六此先相乘而後自乘也且四與九積也積與積乘仍得積二與三根也根與根乘仍得根此亦理之必然者也
　　第二十二
　　凡兩正立方數之間必有相連比例之兩數也如有甲八丁二十七兩正立方數此八與二十七之間必有乙十二丙十八為相連比例之兩數焉葢兩正立方之比例同於其兩邊所作連比例隔二位之比例【見幾何原本十卷第四節】今甲方邊為二丁方邊為三求其與二三相當連比例之第三第四數則以二自乘得四以三自乘得九以二與三相乘得六此四六九為連比例三數又以二遞乘此四六九三數得八十二十八之三連比例數復以三遞乘四六九三數得十二十八二十七之三連比例數除相同者不計其二十七即連比例之第四數則八與十二十二與十八十八與二十七皆為與二三相當之連比例數而其首數八與末數二十七既與甲丁兩立方數等則其中數之十二十八為甲丁兩立方數間連比例之兩數可知矣
　　第二十三
　　凡兩正立方數相乘得數仍為正方數而其方根即原兩立方根相乘之數也如有甲八丁二十七兩正立方數此兩數相乘得二百一十六仍為正立方數而其方根為六亦即甲立方根二與丁立方根三相乘之數也葢此兩立方數俱為正方即為同式兩立方數矣因其式同故相乘亦仍得正立方也凡數有先自乘再乘而後以所得之數相乘者有先以兩數相乘而後以所得之數自乘再乘者其得數皆等故二自乘再乘得八三自乘再乘得二十七復以八與二十七相乘得二百一十六此先各自乘再乘而後以所得之數相乘也以二與三相乘得六復以六自乘再乘亦得二百一十六此先以兩數相乘而後以所得之數自乘再乘也且八與二十七積也以積乘積仍得積二與三根也以根乘根仍得根此又理之自然者也第二十四
　　凡兩平方數若一邊相等則此兩平方之比例同於其不等邊之比例也如有甲丙戊庚兩平方數其甲丙平方之甲乙邊為四而戊庚平方之戊已邊亦為四甲丙平方之乙丙邊為六而戊庚平方之己庚邊為八則此兩平方數二十四與三十二之比即同於其不等邊六與八之比也葢甲乙平方數二十四者四之六倍而戊庚平方數三十二者四之八倍也然則二十四與三十二之比即同於六與八之比矣二十四與三十二之比既同於六與八之比則兩平方數之比例同於其不等邊之比例可知矣
　　第二十五
　　凡兩立方數其底積相等則此兩立方之比例同於其髙之比例也如有甲乙丙丁兩立方數其甲乙立方之戊乙底為六而丙丁立方之己丁底亦為六甲乙立方之甲戊髙為四而丙丁立方之丙己髙為五則此兩立方數二十四與三十之比即同於其兩立方之高四與五之比也葢甲乙立方數二十四者六之四倍而丙丁立方數三十者六之五倍也然則二十四與三十之比即同於四與五之比矣二十四與三十之比既同於四與五之比則兩立方數之比例同於其髙之比例可知矣
　　第二十六
　　凡兩線兩面兩體用一度【如尺寸之屬】可以度盡者此類之線面體皆為有整分可以度盡者也設如有甲乙兩線甲線分為五分乙線如甲線度分之得七分無餘則此二線即為一度彼此可以度盡者矣若將此二線各為正方面各為正方體則其兩面兩體亦皆為整分彼此可以度盡者也至如兩線兩面兩體不可以一度度盡者此類之線面體皆為無整分可以度盡者也如丙丁戊己方面其丙丁邊線為五分而丙戊對角線則為七分有餘乃為彼此無度盡之數矣葢以丙丁邊之五分為度則丙戊線得七分有餘或將丙戊線為七分整而以其分為度則丙丁線得五分不足凡此類之線面體皆為無整分彼此可以度盡之數也
　　第二十七
　　凡正方一邊線與對角線無一度可以彼此度盡者葢以本方積與對角線所成方積比之必有一數非正方數也夫對角線自乘所作之方數為本方積之二倍如本方積一則對角線所作之方為二本方積四則對角線所作之方為八此一與二四與八之間無相連比例之整數故一為正方數則二非正方數四為正方數而八亦非正方數二與八既非正方數則邊必有零餘而不能盡矣或對角線所作方積為四則本方積為二對角線所作方積為十六則本方積為八此四與二十六與八之間亦無相連比例之整數故四為正方數而二非正方數十六為正方數而八又非正方數然則對角線所作方積固為正方數而本方積復不能成正方數其邊必有零餘而不能盡矣故凡正方邊線與對角線斷無一度可以彼此度盡之理也
　　第二十八
　　凡正方面與平圓面同徑者其積之比例同於其周圍邊線之比例也如甲乙丙丁正方面戊己庚辛平圓面其戊壬庚之徑相等則此方積與圓積之比例同於方周於圓周之比例也何以見之以正方面之壬庚半徑為髙甲乙乙丙丙丁丁甲之全周為底作一子甲直角長形方則此長方形之積比正方形之積必大一倍又以壬庚半徑為髙庚己己戊戊辛辛庚全周為底作一壬庚直角長方形則此長方形之積比平圓形之積亦必大一倍凡直角三角形之小邊與圓形之半徑等而三角形之大邊與圓形之全周等者三角形之積與圓形之積等也今此長方形與三角形同底同髙其積比三角形必大一倍然則壬庚長方形比圓形大一倍可知也夫壬庚子甲兩長方形既同以壬庚為髙則一邊數等一邊相等則其積之比例必同於其不等邊之比例而全與全之比例原同於半與半之比例故兩長方形之比例必同於庚庚與甲甲之比例而方與圓之比例亦必同於庚庚與甲甲之比例矣甲甲即方周而庚庚即圓周然則方周與圓周之比例豈非方積與圓積之比例乎
　　第二十九
　　凡有不知之一大數用兩小數度之不盡而一有餘一不足者其一多一少之數相併以兩小數之較度之即得其度幾次之分與大數之幾何也如有一大數用小數五度之多一數用小數六度之又少四數則以多一與少四相加得五以六與五兩小數相減餘一為較數除之仍得五即知兩小數各度五次也試排㸃以明之其甲乙五即小數五丙丁六即小數六以甲乙五累五次則為甲乙己丙正方二十五多一為丁以丙丁六累五次則為甲戊丁丙長方三十少四為戊庚於甲戊丁丙長方三十内減去少數戊庚四為二十六於甲乙己丙正方二十五加入多數丁一亦為二十六是知大數有二十六用此五六兩小數各度五次之分也以丁一與戊庚四相加為丁戊五以小數甲乙五與丙丁六相減餘一以一除丁戊五仍得五與甲丙相等故甲丙為庚大數二十六之五次數也若以比例言之其小數五與六相減所餘一者乃度一次之較而一多一少相併之戊丁五者又為度五次之較故以所餘一與度一次之比即同於戊丁五與度五次之比其比例既同故其數亦相等也
　　第三十
　　凡有不知之一大數用兩小數度之不盡而俱有餘或俱不足者其兩有餘或兩不足之數俱相減以兩小數之較度之即得其度幾次之分與大數之幾何也如有一大數用小數六度之多五數用小數七度之仍多一數則以兩多數相減餘四以六與七兩小數相減餘一為較數除之仍得四即知兩小數各度四次也試排㸃以明之其甲乙六即小數六丙丁七即小數七以甲乙六累四次則為甲乙庚丙方二十四多五為戊丁己以丙丁七累四次則為甲戊丁丙方二十八多一為己於甲乙庚丙方二十四加入多數戊丁己五得二十九於甲戊丁丙方二十八加入多數己一亦得二十九是知大數有二十九用此六七兩小數各度四次之分也以己一與戊丁己五相減餘戊丁四以小數甲乙六與丙丁七相減餘一以一除戊丁四仍得四與甲丙相等故甲丙為度大數二十九之四次數也若以比例言之其兩小數相減所餘之一乃度一次之較兩多數相減所餘之戊丁四乃度四次之較故以一與度一次之比即同於戊丁四與度四次之比也又如有不知之一大數用小數八度之少二數用小數九度之少六數則以兩少數相減餘四以八與九兩小數相減餘一為較數除之仍得四即知兩小數各度四次也今作㸃排之其甲乙八即小數八丙丁九即小數九以甲乙八累四次則為甲乙己丙方三十二内少二數為乙庚以丙丁九累四次為甲戊丁丙方三十六丙少六數為乙庚丁戊於甲乙己丙方三十二内減去少數乙庚二為三十於甲戊丁丙方三十六内減去少數乙庚丁戊六亦為三十是知大數有三十用此八九兩小數各度四次之分也以乙庚二與乙庚丁戊六相減餘戊丁四以小數甲乙八與丙丁九相減餘一以一除戊丁四仍得四與甲丙為相等故甲丙為度大數三十之四次數也其比例亦以兩小數相減所餘之較比度一次之分即同於兩少數相減所餘之較比度幾次之分也復有不知之一大數用兩小數度之一小數度之而盡一小數度之而不盡【或有餘或不足】即以不盡之數【或有餘之數或不足之數】用兩小數之較度之即得其度幾次之分與大數之幾何其理皆相同也
　　第三十一
　　凡數自少至多遞加之而各有定率者謂之平加比例數也夫平加之數有毎次遞加一者為挨次遞加之數如一二三四之類是也有每次遞加二者為超位平加之數如一三五七之類是也【或遞加三或遞加四或遞加五六皆是一理】有每次増一加者為按位相加之數如一三六十之類其第二次加二第三次加三第四次加四是也有每次増二加者為按位自乘之數如一四九十六之類其第二次加三第三次加五第四次加七是也復有一種倍加者為挨次倍加之數如一二四八之類每次皆加二倍又如一三九二十七之類每次皆加三倍是也遞加之數雖多按其條理求之大抵不出此數端今各列數分析於後
　　第三十二
　　凡挨次遞加之數將首數與末數相加以位數乘之所得之數折半即為總數也如一二三四五六七八九之九數其毎次所加之數為一將首數一與末數九相加得十以位數九乘之得九十折半得四十五即是此九數之總數也何也夫挨次遞加之數為等邊三角平面形而兩數相乘即成四方形今以位數九為髙末數九為底相乘所得之正方形其數八十一較之總數則多較之總數加倍之數又少此所少即一行之數爰知位數與底數相乘所得之數比總數加倍之數少一行之數矣既知挨次遞加之數為三角形而位數與底數相乘之數為正方形又知位數與底數相乘之數幾等於總積加一倍之數則合兩三角形之數適當總積加一倍之方數矣兩三角形所合其底數必比高數大一數故末數九為底數者加首數一與髙相乘始成兩三角形所合之一方形焉試將此九數作㸃排之自上而下上一下九作為直角三角形復將此九數另作一直角三角形合於原三角形之側則成一長方形其高即位數其底即末數與首數相加之數其積即為總數加一倍之數也然則首數末數相加與位數相乘為總數之倍數可知矣又如四五六七八九之六數欲知其總數亦以首數四與末數九相加得十三為底以位數六乘之得七十八為長方形折半得三十九為總數其理與前同若但知首數為四末數為九不知位數則視首數四以上至一虛幾位今虚三位故以三與末數九相減餘六即位數也何也凡自一遞加之數其末數即位數今首數為四計自一是少三位矣故用三即為所少之位數於末數内減去所少之位即為今之所有之位數也第三十三
　　凡超位平加之數亦將首數與末數相加以位數乘之得數折半為總數也如一三五七九十一之六數【每次皆加二數】將首數一與末數十一相加得十二以位數六乘之得七十二折半得三十六為此六位之總數也葢此超位平加之數與挨次平加之理無異其以首末兩數相加與位數相乘者總欲得此總數之倍數以便折半取之也試將此六位之數作六層排之上一下十一以首末數相加得十二而以位數乘之則六層皆為十二矣上層本首數一加末數十一而成十二下層本末數十一加首數一而成十二是首數末數俱加倍矣二層本第二數三加第五數九而成十二五層本第五數九加第二數三而成十二是第二數第五數俱加倍矣三層本第三數五加第四數七而成十二四層本第四數七加第三數五而成十二是第三數第四數亦俱加倍矣其每位之數皆倍則相乘所得之數豈非此總數之倍數乎由此推之毎次加三加四或加五加六以至加七加八加九之類凡係超位平加之數其理無不相同也
　　第三十四
　　凡毎次按位相加之數將位數加二與末數相乘取其三分之一即為總數也如一三六一十十五之五數其每次皆按位加之【如第二位於第一位一上加二為三第三位於第二位三上加三為六是也】將位數五加二與末數十五相乘得一百零五以三除之得三十五即是此五數之總數也如或止有位數或止有每一邊數求總數則以位數加一與位數相乘得數復以位數加二乘之取其六分之一即得總數也【若止有每一邊數即以每一邊數加一與每邊數相乘得數復以邊數加二乘之取其六分之一得數亦同】葢毎次按位相加之數層疊排之其式成等邊三角體其末一數即三角體底面數而位數即毎一邊之數今以位數加二為髙末數為底相乘即成平行面之三稜體凡同底同髙之平行面體為尖體之三倍則此平行面三稜體内必有等邊三角體之三倍故以三除之即得也然必以位數加二為髙者何也以三三角體相湊乃成上下相等之平行面體其髙必比原有之位數多二層【兩三角面相合比原位數多一層今三三角體相合故必比原位數多二層也】如止以位數為高即少二層之數而不足三三角體之分故必以位數加二乘之也其止有位數或每一邊數求總數以位數加一與位數相乘復以位數加二乘之而用六除者何也葢位數即底面之每邊數而底面又為等邊之三角面今以邊數加一與邊數相乘成長方面為三角體底面之倍數即如前挨次遞加數之兩三角面相合所成之長方形也凡等髙之體底數倍者積數亦倍彼以位數加二乘三角體之底所成之平行面三稜體既為等邊三角體之三倍矣今以位數加二乘三角體之倍底所成之平行面長方體又必為等邊三角體之六倍矣【以兩三稜體相合即成長方體一三稜體為三角體之三倍則兩三稜體必為三角體之六倍矣】故以六除平行面長方體之數而得等邊三角體之數也又或但知首數末數而不知位數則以末數倍之用一為較數開縱平方即得位數焉葢末數倍之者即兩三角面所合之長方也其闊即三角每邊數其長比闊多一數故用一為較開帶縱平方則得三角毎邊之數既得每邊數即得位數矣
　　第三十五
　　凡每次按位自乘相加之數將位數折半與末數相加復以位數加一乘之取其三分之一即為總數也如一四九十六二十五之五數其每位之數皆按位自乘之數【如第二位之四即二自乘數第三位之九即三自乘數也】將位數五折半為兩個半與末數二十五相加得二十七個半復以位數五加一為六乘之得一百六十五以三除之得五十五即為此五數之總數也如止有位數或止有每一邊數求總數則以位數加半個與位數相乘得數復以位數加一乘之取其三分之一即得總數也【若只有每一邊數即以每一邊數加半個與每一邊數相乘得數復以每邊數加一乘之取其三分之一得數亦同】葢按位自乘相加之數層疊排之其式成方底四角尖體其末一數即四角尖體底面數而位數即毎一邊之數今以位數折半與末數相加則成長方面為底再以位數加一為髙乘之即成平行面之長方體凡同底同髙之平行靣體為尖體之三倍則此平行面長方體内必有四角尖體之三倍故以三除之即得也然必以位數折半與末數相加為底復以位數加一為髙者何也葢三四角尖體相湊乃成上下相等之長方體其底比正方面必多半行其髙必比原有之位數多一層【三等邊三角體相合比三角體原位數多二層今三方底四角尖體相合比原位數止多一層葢因方底比三角底式大一倍故四角體髙比三角體髙所加之數减一半也】如止以末數為底則底必少半行之數止以位數為髙則髙復少一層之數必不足三四角尖體之分故以末數加位數之半而以位數加一乘之適足三四角尖體之分也其止有位數或每一邊求總數以位數加半個與位數相乘復以位數加一乘之而用三除之者何也葢位數即底靣之毎邊數而底面又為正方面今以邊數加半個與邊數相乘成長方面比正方止多半行之分其理即如求三角體總數以邊數加一與邊數相乘為三角體底之倍數也以位數加一與底面相乘成長方體比方底四角尖體大三倍即如求三角體總數以位數加二與倍底相乘為三角體之六倍也彼三角體底倍之為長方此四角體底數加半行即為長方彼三角體總數六倍爲同邊長方體此四角體總數三倍為同邊長方體故三角體以邊數加一與邊數相乘者今四角體以邊數加半與邊數相乘而三角體以位數加二為髙與倍底相乘者今四角體以位數加一與本底加半行相乘總之四角體底式比三角體底式大一倍故立法時三角體加數幾何而此四角體皆用其半也又或但知首數末數而不知位數則以末數開平方即得位數焉葢末數本為正方數故開方即得毎邊數既得毎邊數則得位數矣
　　第三十六
　　凡每次倍加之數將末數與加倍之數相乘減去首數復以所加之分數除之即得總數也如二四八十六四數為毎次以二倍之之數欲求其總數則以末數十六用二乘之【因以二倍之故用二乘】得三十二減去首數二為三十復以其所加分數一除之仍得三十即此四數之總數也葢以二加倍之數其末一數比前幾位之總數止多一首數故二乘末數則比末數多一分仍多一首數故減去首數二而以一除之即得總數也又如三九二十七八十一四數為毎次以三倍之之數欲求其總數則以末數八十一用三乘之【以三倍之故用三】得二百四十二減去首數三為二百四十復以其所加分數二除之得一百二十即為此四數之總數也葢以三加倍之數其末一數為前幾數之倍數而仍多一首數今三乘末數則比末數多二分仍多一首數【三乘末數八十一則為八十一者有三除本數八十一仍為多二分也】故必減去首數三而以二除之即得總數也又如四十六六十四二百五十六四數為毎次以四倍之之數欲求總數則以末數二百五十六用四乘之【以四倍之故用四】得一千零二十四減去首數四為一千零二十復以其所加分數三除之得三百四十為此四數之總數也葢以四加倍之數其末一數為前幾數之三倍而仍多一首數今四乘末數則比末數多三分仍多一首數【四乘末數二百五十六則為二百五十六者有四除本數二百五十六仍為多三分也】故必減去首數四而以三除之即得總數也凡此倍加之數不論加倍幾何皆為相連比例之數故其比例皆同如遞加二倍之數其四與八之比同於二與四之比即八與十六之比亦皆同於二與四之比也又如遞加三倍之數其九與二十七之比同於三與九之比即二十七與八十一之比亦皆同於三與九之比也即遞加四倍之數其十六與六十四之比同於四與十六之比即六十四與二百五十六之比亦皆同於一與四之比也總之以二倍加者皆一與二之連比例以三倍加者皆一與三之連比例以四倍加
　　者皆一與四之連比例即推之以五倍
　　加六倍加者其理亦無不相同也













　　御製數理精藴上編卷五
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷一
　　首部一
　　度量權衡
　　命位
　　加法
　　減法
　　因乘
　　歸除







　　度量權衡
　　虞書同律度量衡葢度量衡皆本於律而律為萬事之本也漢志曰度者分寸尺丈引所以度長短也本起於黄鐘之長以子榖秬黍中者一黍之廣度之九十分黄鐘之長一為一分十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引而五度審矣量者龠合升斗斛所以量多少也本起於黄鐘之龠以子榖秬黍中者千二百實其龠合龠為合十合為升十升為斗十斗為斛而五量嘉矣權者銖兩斤鈞石所以權輕重也本起於黄鐘之重一龠容千二百黍重十二銖兩之為兩十六兩為斤三十斤為鈞四鈞為石而五權謹矣通考曰律度量衡並因秬黍散為諸法其率可通外此則代不一名度之異名者如左傳注方丈曰堵三堵曰雉【長三丈高一丈】易緯通卦驗十馬尾為一分孫子算術曰蠶所吐絲為忽十忽為絲十絲為豪十豪為釐十釐為分十分為寸十寸為尺十尺為丈小爾雅曰跬一舉足也倍跬謂之步四尺謂之仞倍仞謂之㝷倍㝷謂之常五尺謂之墨倍墨謂之丈倍丈謂之端倍端謂之兩倍兩謂之疋疋百謂之束孔安國又以八尺為仞説文曰人手却十分動脉為寸口十寸為尺周制寸咫尺㝷常仞皆以人體為法又曰婦人手八寸謂之咫周尺也又曰丈丈夫也周制以八寸為尺十尺為丈人長八尺故曰丈夫量之異名者如左傳齊舊四量豆區鬴鍾四升曰豆各自其四以登於鬴【六斗四升】鬴十則鍾【六十四斗】論語注十六斗曰庾十六斛曰秉孫子算術曰六粟為圭十圭為抄十抄為撮十撮為勺十勺為合漢應劭又以四圭為撮孟康以六十四黍為圭小爾雅一手之盛謂之溢兩手謂之掬掬四謂之豆豆四謂之區區四謂之釡釜二有半謂之藪藪二有半謂之缶缶二謂之鍾鍾二謂之秉秉十六斛衡之異名者如漢志注應劭曰十黍為纍十纍為銖小爾雅二十四銖曰兩兩有半曰㨗倍㨗曰舉倍舉曰鋝鋝謂之鍰二鍰四兩謂之斤斤十謂之衡衡有半謂之秤秤二謂之鈞鈞四謂之石石四謂之鼔通考唐劉承珪以忽萬為分絲則千豪則百釐則十轉以十倍倍之則為一錢黍以二千四百枚為一兩纍以二百四十銖以二十四是則度量衡之名不一故其為制不同而紛雜難用然時易世殊古今沿革有必不可比而同者故入算之際不過取其大同者以審不齊之物耳要之度定扵丈量定扵石衡定於兩大之而遞進扵無窮小之而遞析於不可測爰悉其名目扵左以為數學之所資焉
　　度法丈以下曰尺【十寸】寸【十分】分【十釐】釐【十豪】豪【十絲】絲【十忽】忽【十微】微【十纖】纖【十沙】沙【十塵】塵【十埃】埃【十渺】【十漠】漠【以下皆以十析】糢糊逡巡須臾瞬息彈指刹那六徳虚空清浄
　　量法石以下曰斗【十升】升【十合】合【十勺】勺【十撮】撮【十抄】抄【十圭】圭【六粟】粟
　　衡法兩以下曰錢【十分】分【十釐】釐【十豪】豪【十絲】絲【十忽】忽以下並與度法同
　　凡度量衡自單位以上則曰十百千萬億兆京垓秭穰溝澗正載極恒河沙阿僧秪那由他不可思議無量數
　　自億以上有以十進者如十萬曰億十億曰兆之類有以萬進者如萬萬曰億萬億曰兆之類有以自乘之數進者如萬萬曰億億億曰兆之類今立法從中數
　　厯法則曰宮【三十度】度【六十分】分【六十秒】秒【六十微】微【六十纖】纖【六十忽】忽【六十芒】芒【六十塵】塵
　　又有日【十二時又為二十四小時】時【八刻又以小時為四刻】刻【十五分】分以下與前同
　　田法則曰頃【百畝】畝【積二百四十步】分【積二十四步】
　　里法則三百六十步計一百八十丈為一里古稱在天一度在地二百五十里今尺驗之在天一度在地二百里葢古尺得今尺之十分之八實縁縱黍横黍之分也
　　石法二千五百寸【按漢志曰斛重二鈞又曰四鈞為石是二斛為一石也古尺斛積一千六百二十寸為今尺之八百六十寸有竒倍之得古尺石積三千二百四十寸為今尺之一千七百二十寸有竒以權法凖之石重一百二十斤求其積古尺應得三千一百一十寸為今尺之一千六百五十寸有竒今之權法又加古一倍則今尺石積應得三千三百寸有竒今現行斛積為一千五百八十寸石積為三千一百六十寸舊算書所載數各不同而多以二千五百寸為率摠之古今尺度不同古今量法亦不一須先求其斗斛之積數然後用其積數以比例之方得密合今設例從舊數】
　　命位
　　凡數視所命單位為本如度法命丈為單位則尺寸分釐皆為竒零命尺為單位則寸以下為竒零而丈則進而為十若命寸為單位則分以下為竒零而尺則進而為十丈則進而為百量法命石為單位則斗升合勺皆為竒零命斗為單位則升以下為竒零而石則進而為十若命升為單位則合以下為竒零而斗則進而為十石則進而為百衡法命兩為單位則錢分釐豪皆為竒零命錢為單位則分以下為竒零而兩則進而為十若命分為單位則釐以下為竒零而錢則進而為十兩則進而為百故凡列數單為一位十為二位百為三位千為四位萬為五位如有數一萬二千三百四十五則以單位為末向前列之共有五位即知此數首位是萬矣至扵厯法宮度分秒日時刻分之定位則每項命兩位如宮曰幾十幾宮度曰幾十幾度分曰幾十幾分之類葢因秒以六十而進分分以六十而進度度以三十而進宮故常例一位即命一等者宮度時刻則兩位命為一等而每一等有十單之别焉此又命位之最要者也
　　凡數未至單位者必須作○以存其位如有數一萬二千三百四十丈則補作○以存單位如上式　又如有數一萬二千丈則補作○○○以存百十單之位如下式
　　凡數單位後有竒零者必作㸃於單位上以誌之如有金三百四十五兩六錢七分命兩為單位則於五上作㸃誌之如上式　又如有米六石五斗四升三合命石為單位則於六上作㸃誌之如下式
　　凡列衆數幾多位中有空者必作○以存其位如有數二萬零四百五十六此中千位無數故必作○於萬後百前以存其位如上式　又如有數一萬零三十四此中千位百位俱無數故補作兩○於萬後十前以存其位如下式凡宮度分秒皆兩位列之如有一十一宮二十度三十二分四十五秒列位如上式　又如日時刻分列位日時分則兩位刻止一位列之如二十一日一十八時三刻零二分列位如下式











　　加減乘除
　　算法以加減乘除為入門然究其終雖至扵千變萬化總不出乎此但用法不同耳或應取其相和之數則用加或應取其相較之數則用減或應聚而總其積則用乘或應散而取其分則用除又有先加而後減者或先減而後加者有先乘而後除者或先除而後乘者又有加減與乘除先後互用者古稱九章命算自方田以至勾股數有繁簡理有顯晦法有淺深算有難易然何一不從加減乘除而得故淺言之則算法之入門究言之實算法之全體也








　　加法
　　加者合衆數而成總也葢數始扵一終於九至十又復為一等而上之十百千萬以至億兆京垓皆得名之為一即皆自一而加者也今自一位言之有自一至九之數合前後之位言之有單十百千萬之等先自單數加起成十則進前一位仍為一以單數紀本位下挨次併之即得總數若夫宮度時刻斤兩之類則不以十進必足其所命之分始進一位【十於前位為一誌之如宮度足六十分進一度足三十度進一宫如時刻足十五分進一刻足四刻進一時足二十四時進一日如斤兩足】至於定位則以原數列扵上加數列扵下或大數列於上小數列於下按法依次對位列之加畢所得之數依原列之位定之
　　設如有數一萬二千三百四十五與六千七百八十九相加
　　法以原數横列於上加數横列於下按位相對加之【十六兩進一斤之類如九與五相對單從單八與四相對十從十百】單位之五【千萬數俱各從其類】九相加得十四進【作一㸃於前位為誌如進二十則作二㸃如進三十則作三㸃】本位紀四【書於横格下】次十位之四八相加得十二併所進之一為十三復進十於前位為一誌之本位紀三次百位之三七相加得十併所進之一為十一復進十於前位為一誌之本位紀一次千位之二六相加得八併所進之一為九於是本位紀九至於萬位獨有原數無可加則仍紀一所加之數共得一萬九千一百三十四即總數也
　　設如有數一萬四千五百四十五與一萬七千三百五十相加
　　法以原數横列於上加數横列於下加數内單位無數故作○以存其位仍按位相對加之單位之五對○無可加仍紀五次十位之四五相加得九本位紀九次百位之五三相加得八本位紀八次千位之四七相加得十一進十於前位為一誌之本位紀一次萬位之一與一相加得二併所進之一為三於是本位紀三所加之數共得三萬一千八百九十五即總數也
　　設如有二十三丈零五寸六分與二丈八尺六寸二分相加
　　法以原數横列於上加數横列於下原數内尺位無數故作○以存其位仍按位相對加之分位之六二相加得八本位紀八次寸位之五六相加得十一進十於前位為一誌之本位紀一次尺位之八對○無可加乃併所進之一為九本位紀九次丈位之三二相加得五本位紀五至扵十位獨有原數無可加則仍紀二所加之數共得二十五丈九尺一寸八分即總數也
　　設如有糧四萬五千零三十一石與三千零九十石相加
　　法以原數横列於上加數横列於下原數内百位無數加數内百位單位俱無數故各作○以存其位仍按位相對加之石位之一對○無可加仍紀一次十位之三九相加得十二進十於前位為一誌之本位紀二次百位○與○無可加則以所進之一為本位數故下紀一次千位之五三相加得八本位紀八至於萬位獨有原數無可加則仍紀四所加之數共得四萬八千一百二十一石即總數也
　　設如有銀八兩六錢五分四釐與四兩零六分二釐相加
　　法以原數横列扵上加數横列扵下加數内錢位無數故作○以存其位仍按位相對加之釐位之四二相加得六本位紀六次分位之五六相加得十一進十於前位為一誌之本位紀一次錢位之六對○無可加乃併所進之一為七本位紀七次兩位之八四相加得十二進十於前位為一誌之本位紀二至扵十位無數則紀所進之一為一所加之數共得十二兩七錢一分六釐即總數也
　　設如有田三區一區五百九十二畝三分一區八百五十五畝九分一區七百八十二畝五分相加法以田三區按位横列相對加之分位之三九五相加得十七進十於前位為一誌之本位紀七次畝位之二五二相加得九併所進之一為十進十於前位為一誌之本位紀○次十位之九五八相加得二十二併所進之一為二十三進二十於前位為二誌之本位紀三次百位之五八七相加得二十併所進之二為二十二進二十於前位為二誌之本位紀二至扵千位無數則紀所進之二為二所加之數共得二千二百三十畝零七分即總數也
　　設如有銀九宗一宗八千八百五十二兩一宗三千二百一十一兩一宗五百二十兩一宗九百三十八兩一宗二千五百九十兩一宗一千二百一十五兩一宗二千五百一十八兩一宗五千三百六十六兩一宗四千三百七十二兩相加
　　法因九宗數繁難加故分為三次三次復併為一次則得共數其八千八百五十二兩三千二百一十一兩五百二十兩相併則得一萬二千五百八十三兩其九百三十八兩二千五百九十兩一千二百一十五兩相併則得四千七百四十三兩其二千五百一十八兩五千三百六十六兩四千三百七十二兩相併則得一萬二千二百五十六兩既得三總數又將三數併之得二萬九千五百八十二兩即九宗共數也
　　設如九宮二十度三十分二十六秒與六宫一十八度二十分五十秒相加
　　法以原數横列於上加數横列於下其每項各命兩位仍按各位相對加之秒之單位六對○無可加仍紀六秒之十位二五相加得七十乃以六十秒進一分誌於分之本位秒之十位紀一次分之單位○與○無可加則以所進之一為本位數故下紀一次分之十位三二相加得五故下紀五次度之單位八對○無可加仍紀八次度之十位二一相加得三十乃以三十度進一宮誌於宮之本位度之十位紀○次宮之本位九六相加得十五併所進之一為十六因十二宮滿一周天故逢十二去之餘四故下紀四所加之數共得四宫八度五十一分一十六秒即總數也
　　設如一日一十五時二刻八分與一日一十二時三刻九分相加
　　法以原數横列於上加數横列於下日時分則合兩位共加刻則仍命以單位葢以四刻進一小時故也分位之八與九相加得十七十五分進一刻故於刻之本位下誌一餘二故單位下紀二十位下紀○次刻位之二與三相加得五併所進之一為六四刻進一時故於時之本位下誌一餘二故本位紀二次時之單位五二相加得七併所進之一得八時之十位一與一相加得二共為二十八二十四時進一日故於日之本位下誌一餘四故時之單位下紀四十位下紀○次日之單位一與一相加得二併所進之一為三故下紀三所加之數共得三日四時二刻二分即總數也
　　設如有物重三十四斤十五兩五錢與二十一斤十四兩三錢相加
　　法以原數横列於上加數横列於下其錢位斤位與斤之十位仍皆按位相對加之兩位與兩之十位則合其數共加之【兩以十六方進一斤故合而加之如列數有兩數無十數者仍作○以存十兩之位】錢位之五三相加得八本位紀八兩位之原數十五加數十四相加共得二十九則進十六兩於前斤位為一誌之其所餘十三兩則於兩位紀三十位紀一次斤位之四一相加得五併所進之一為六本位紀六次十位之三二相加得五本位紀五所加之數共得五十六斤十三兩八錢即總數也







　　減法
　　減者較衆數而得餘也凡以少減多以小減大原有之數書於上應減之數書於下横列必對其位相減必從其類【如千減千百減百之類】如或下數大於上數不足減則借前位之一以減本位【加法由後而進前減法則借前而退後其理一也詳見設如中】前位作一㸃以誌之既得本位則前位所借之一併於前數而為減數然兩數相減必先辨其多寡首位必大於減數始可其定位亦照原列之次為減餘位
　　設如有數五萬六千七百八十九内減四萬三千六百四十二
　　法自單位減起單位之九減二餘七故下紀七十位之八減四餘四故下紀四百位之七減六餘一故下紀一千位之六減三餘三故下紀三萬位之五減四餘一故下紀一所減之數得一萬三千一百四十七即餘數也
　　設如有數二萬三千六百七十二内減一萬六千四百八十一
　　法自單位減起單位之二減一餘一故下紀一十位之七減八為下大於上則借前位之一【前位下作一㸃為誌】作本位之十共十七減八餘九故下紀九百位之六減四併十位所借之一則為六減五餘一故下紀一千位之三減六為下大於上則借前位之一【前位亦作一㸃為誌】作本位之十共十三減六餘七故下紀七萬位之二減一併千位所借之一則為二減二恰盡故下紀○所減之數得七千一百九十一即餘數也
　　設如有六丈七尺八寸九分一釐内減三丈四尺五寸九分九釐
　　法自釐位減起釐位之一減九為下大於上則借前位之一【前位下作一㸃為誌】作本位之十共十一減九餘二故下紀二分位之九減九併釐位所借之一則為九減十亦為下大於上故復借前位之一【之一前位下作一㸃】作本位之十共十九減十餘九故下紀九寸位之八減五併所借之一則為八減六餘二故下紀二尺位之七減四餘三故下紀三丈位之六減三餘三故下紀三所減之數得三丈三尺二寸九分二釐即餘數也
　　設如有米六十五石四斗三升二合内減四十六石二斗七升三合
　　法自合位減起合位之二減三為下大於上則借前位之一【為誌前位下作一㸃】作本位之十共十二減三餘九故下紀九升位之三減七併合位所借之一則為三減八為下大於上則借前位之一【為誌前位下作一㸃】作本位之十共十三減八餘五故下紀五斗位之四減二併升位所借之一則為四減三餘一故下紀一石位【為誌】之五減六為下大於上則借前位【前位下作之一作本】作本位之十共十五減六餘九故下紀九十位之六減四併所借之一則為六減五餘一故下紀一所減之數得十九石一斗五升九合即餘數也
　　設如有銀十五兩三錢六分七釐内減九兩二錢三分四釐
　　法自釐位減起釐位之七減四餘三故下紀三分位之六減三餘三故下紀三錢位之三減二餘一故下紀一兩位之五減九為下大於上則借前位之一【一㸃為誌前位下作】作本位之十共十五減九餘六故下紀六十位之一減兩位所借之一恰盡故下紀○所減之數得六兩一錢三分三釐即餘數也
　　設如七宮一十八度二十七分五十二秒内減九宮二十一度三十五分四十三秒
　　法自秒位減起秒之單　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一㸃為誌】位二減三為下大於上則借【前位下作一㸃為誌】前位位之十共十二減三餘九故下紀九秒之十位五減四併所借之一則為五減五恰盡故下紀○分之單位七減五餘二故下紀二分之十位二減三為下大於上則借度位之一為六十分【度位下作一㸃為誌】六十分與原二十分共為八十分内減三十分餘五十分故下紀五度之單位八減一併所借之一則為八減二餘六故下紀六度之十位一減二為下大於上則借宮位之一為三十度【宮位下作一㸃為誌】三十度與原十度共為四十度内減二十度餘二十度故下紀二宮之單位七減九併所借之一則為七減十為下大於上則外借一周天為十二宮十二宮與原七宮共為十九宮内減十宮餘九宮故下紀九所減之數得九宮二十六度五十二分九秒即餘數也
　　設如一十二日二十二時三刻零九分内減一十一日二十三時三刻十分
　　法自分位減起日位刻位俱各按單位相減其分位時位則合兩位減之分位之九減十為下大扵上則借刻位之一為十五分【刻之本位下作一為誌】十五分與原九分共為二十四分内減十分餘十四分故分之單位紀四分之十位紀一刻之本位三減三併所借之一則為三減四為下大扵上則借時位之一為四刻【時之單位下作一為誌】四刻與原三刻共為七刻内減四刻餘三刻故本位下紀三時位之二十二減二十三併所借之一則為二十二減二十四為下大扵上則借日位之一為二十四時【日之本位下作一為誌】二十四時與原二十二時共為四十六時内減二十四時餘二十二時故時之單位下紀二時之十位下亦紀二日位之二減一併所借之一則為二減二恰盡故下紀○日之十位之一減一恰盡故亦紀○所減之數得二十二時三刻一十四分即餘數也
　　設如有物十五斤零四兩八錢内減十二斤十二兩三錢
　　法自錢位減起錢位之八減三餘五故下紀五兩位之四減二似非下大扵上然原數兩之十位為○【十六兩為一斤故作○於斤後兩前以存十兩之位】而減數兩之十位為一則為四兩減十二兩亦為下大扵上故借斤位之一為十六兩【斤位下作一為誌】十六兩與原四兩共為二十兩内減十二兩餘八兩故兩之單位紀八十位紀○斤位之五減二併所借之一則為五減三餘二故下紀二十位之一減一恰盡故下紀○所減之數得二斤零八兩五錢即餘數也

　　因乘
　　因乘者生數也以數生數有生生不已之義焉凡有幾數彼此按次加之為得總數然所加之次數多則必至於煩而無統此因乘之所以立也因者一位相因而得如二因三而成六四因二而成八也乘者多位相乘而得如兩位以上則各以每位所因之數而又層累以積之也其法以原數為實乘數為法實列於上法列扵下必使法實相當【如千對千百對百十對十單對單之類】按法乘實合而加之為所得數定位之法視其法實所命之單位後有竒零與否如無竒零則實中所命之單位相對即法尾之數若有竒零則法實相乘者法實之一位統得數之二位【如單位後竒零有一位則截得數之二位竒零有二位則截得數之四位向前為單位計之】法實相乘再以法乘者【即自乘再乘也】法實之一位統得數之三位【如單位後竒零有一位則截得數之三位竒零有二位則截得數之六位向前為單位計之】是故得數以一位論者則為單十百千之類以兩位論者則為自乘之類以三位論者則為自乘再乘之類錯綜交互用法不一必須臨題詳審求其無誤始為得之具見設如於左設如有三人每人賞縀二疋問共得幾疋
　　法以三人為實列於上二疋為法列扵下以二因三得六即書於本位下定位以實之三人即是單位而法又止一位為疋今得數之六與實之單位相對故知六是疋位得共數為六疋也
　　設如有八人每人賞米六石問共得幾石
　　法以八人為實列扵上六石為法列扵下以六因八得四十八將四書於前位下【前位為十位故十數紀前位下】八書於本位下【本位為單位故單數紀本位下】定位以實之八人即是單位而法亦止一位為石今得數之八與實之單位相對即知八是石位而四在石之前一位故知四是十位得共數為四十八石也
　　設如有一十二人每人賞銀五兩問共得幾兩法以一十二人為實列於上五兩為法列扵下命兩位與人之單位相齊先以五乘二得一十將十進前一位作一㸃誌之紀○於本位下【此數無單故下紀○】次以五乘一仍得五併所進之一為六故書六於本位下【一雖為十位而以五乘一則一下為本位矣】共得六○定位因實之單位對法之兩位而得數之○與實之單位相對故知○為兩位而六為十位得共數為六十兩也
　　設如有二十四人每人賞銀三兩六錢問共得幾兩法以二十四人為實列於上三兩六錢為法列於下命錢位與人之單位相齊乃以法之六遍乘實之二四其所得之單位數即對本法位下書之六乘四得二十四將二十進前一位作二㸃誌之四書於本位下次以六乘二得一十二将十進前一位為一書之二併所進之二為四故書四於本位下【二雖為十位而以六乘二則二下即為本位矣】法之六既與實乘畢次以法之三遍乘實之二四其所得之單位數即對本法位下書之三乘四得一十二將十進前一位作一㸃誌之二書於本位下次以三乘二得六併所進之一為七故書七於本位下法之三又與實乘畢乃用加法併之共得八六四總書扵下定位以實尾之四係四人為單位而法尾為錢今得數末位之四與實之單位相對即知四是錢位二位為兩三位為十兩得共數為八十六兩四錢也
　　設如有田三百六十畝每畝納糧三升五合問共得若干
　　法以三百六十畝為實列扵上三升五合為法列於下實之單位無數則補○以存其位命合位與畝之單位相齊乃以法之五遍乘實之三六○其所得之單位數即對本法位下書之五乘○仍為○故下紀○五乘六得三十將三十進前一位作三㸃誌之本位紀○五乘三得一十五將十進前一位為一書之五併所進之三為八故書八於本位下又以法之三遍乘實之三六○其所得之單位數即對本法位下書之三乘○仍為○故下紀○三乘六得一十八將十進前一位作一㸃誌之八書於本位下三乘三得九併所進之一為十故進前一位為一書之本位紀○乘畢用加法併之共得一二六○○總書於下定位以實尾之○係單位法尾是合今得數末位之○與實之單位相對即知末位之○是合前一位是升向前數至首位得十石因知共數為一十二石六斗也
　　設如有田三頃五十畝每頃納糧一石二斗三升問共得若干
　　【於下命】法以三頃五十畝為實【因畝位無數故作○以存其位】列於上一石二斗三升為法列石位與頃之單位相齊【題中言每頃納一石故石與頃對為單位】乃以法之三遍乘實之三五○其所得之單位數即對本法位下書之三乘○仍得○故下紀○次以三乘五得一十五將十進前一位作一㸃誌之五書於本位下次以三乘三得九併所進之一為十故進前一位為一書之本位紀○又以法之二遍乘實之三五○其所得之單位數即對本法位下書之二乘○仍得○故下紀○二乘五得一十將十進前一位作一㸃誌之本位紀○二乘三得六併所進之一為七故書七於本位下又以法之一遍乘實之三五○其所得之單位數即對本法位下書之一乘○仍得○一乘五仍得五一乘三仍得三俱各書於本位下乘畢用加法併之共得四三○五○總書於下定位因每頃納糧一石二斗三升即命頃為單位而石亦為單位其後二位則為竒零凡法實之竒零有一位則統得數之兩位今竒零既有二位則統得數之四位故從後截去四位而第五位定為石因知共數為四石三斗零五合也
　　設如有金三十六兩每兩價銀九兩九錢八分問共價幾何
　　法以三十六兩為實列於上九兩九錢八分為法列於下實中錢位分位俱無數則補作○○以存其位命分位與分位相齊乃以法之八遍乘實之三六○○先以八乘○○仍得○○故下紀○○次以八乘六得四十八將四十進前一位作四㸃誌之八書於本位下次以八乘三得二十四將二十進前一位為二書之四併所進之四為八故書八於本位下又以法之九遍乘實之三六○○先以九乘○○仍得○○故下紀○○次以九乘六得五十四將五十進前一位作五㸃誌之四書於本位下次以九乘三得二十七將二十進前一位作二㸃誌之七併所進之五為十二十又進前一位為一併所誌之二為三故前位書三本位書二又以法之九遍乘實之三六○○先以九乘○○仍得○○故下紀○○次以九乘六得五十四將五十進前一位作五㸃誌之四書於本位下次以九乘三得二十七將二十進前一位作二㸃誌之七併所進之五為十二十又進前一位為一併所誌之二為三故前位書三本位書二乘畢用加法併之共得三五九二八○○定位因題言每兩價銀九兩九錢八分爰以兩為單位其後二位則為竒零竒零既有二位則統得數之四位故從後截去四位而第五位定為兩第六位為十第七位為百因知共數為三百五十九兩二錢八分也
　　設如有物二十六斤求兩數
　　法以二十六斤為實列於上以每斤十六兩為法列於下乃以法之六遍乘實之二六其所得之單位數即對本法位下書之六乘六得三十六將三十進前一位作三㸃誌之六書扵本位下次以六乘二得一十二將十進前一位為一書之二併所進之三為五故書五於本位下又以法之一遍乘實之二六其所得之單位數即對本法位下書之一乘六仍得六故下書六次以一乘二仍得二故下書二乘畢用加法併之得四一六定位因實尾是單位而法尾又是兩位故得數末位之六即為單位為兩而前一位為十又前一位為百因知得數為四百一十六兩也
　　又法斤求兩身加六名為定身加法葢以十六兩之十為一乘之仍得原數故以本身加六即得如二十六斤則從首位加起二六加一十二將一對實之十位二對實之單位下書之又六六加三十六則三對實之單位而六對實之單位後一位書之用加法相併得四一六定位以原斤數之後一位為兩今得數末位之六在原斤數之後一位即知是兩因知得數為四百一十六兩也
　　設如周天三百六十度每度六十分問共得若干分法以三百六十度為實列扵上以六十分為法列扵下【因單位俱無數故各作○以存其位】乃以法之○遍乘實之三六○仍皆得○故各紀○於各位下又以法之六遍乘實之三六○其所得之單位數即對本法位下書之六乘○仍得○故本位下紀○次以六乘六得三十六將三十進前一位作三㸃誌之六書於本位下次以六乘三得一十八將十進前一位作一㸃誌之八併所進之三為十一十又進前一位為一併所誌之一為二故前位書二本位書一乘畢用加法併之共得二一六○○定位以實之末位是單位法之末位是分今求分數故得數末位之○即是分之單位向前數至首位得萬因知共數為二萬一千六百分也
　　設如有驗時儀墜子來一秒往一秒今十五分問共得來往幾秒
　　法以十五分為實列於上以每分六十秒為法列於下乃以法之○遍乘實之一五仍皆得○故各紀○於本位下又以法之六遍乘實之一五其所得之單位數即對本法位下書之六乘五得三十將三十進前一位作三㸃誌之本位紀○次以六乘一仍得六併所進之三為九故書九於本位下定位以實之末位是單位法之末位是秒今求秒數故得數末位之○即是秒之單位其前一位為十又前一位為百因知共數為九百秒也
　　設如一尺二寸自乘求積【以本數乘本數故為自乘】
　　法以一尺二寸互為法實列扵上下乃以法之二遍乘實之一二其所得之單位數即對本法位下書之二乘二得四故下書四次以二乘一仍得二故下書二又以法之一遍乘實之一二其所得之單位數即對本法位下書之一乘二仍得二故下書二次以一乘一仍得一故下書一乘畢用加法併之共得一四四定位因自乘數成平方面其每一尺正方面容積一百寸故百寸為尺百尺為丈俱以兩位命之今實之末位為寸即命為單位法之末位是寸得數末位之四與實之單位相對即知為寸位向前第二位為十寸第三位為百寸既以百寸為尺即知得數為一尺四十四寸也若命尺為單位則扵尺上命位其後一位為竒零故扵得數内從末截去二位以第三位為尺【葢自乘乃兩數相乘兩數既各有一位零數故截去兩位算也】今得數有三位即知首位為一尺首位既為尺末位又既為寸則中一位為十寸可知矣
　　設如一尺二寸自乘再乘求積【以本數乘本數所得之數又以本數乘之故謂之自乘再乘】
　　法先以一尺二寸互為法實按法自乘得一尺四十四寸又以一尺四十四寸為實復以一尺二寸為法按法乘之共得一七二八定位因自乘再乘數成立方體其每一尺正方體容積一千寸故以千寸為尺千尺為丈俱以三位命之今實之末位為寸即命為單位法之末位是寸得數末位之八與實之單位相對即知為寸位向前第二位為十寸第三位為百寸第四位為千寸既以千寸為一尺即知得數為一尺七百二十八寸也若命尺為單位則於尺上命位其後一位為竒零故扵得數内從末截去三位以第四位為尺【葢自乘再乘乃以三數相乘三數既各有一位零數故截去三位算也】今得數有四位即知首位為一尺首位既為尺末位又既為寸則中二位為十寸百寸可知矣








　　歸除
　　歸除者分數也以數分數有各得均齊之義焉凡有兩數以此數減彼數減得幾次即為所得然所減之次數多則益至於紛而難紀此歸除之所以立也歸者一位歸之而得如歸作幾分而均分之也除者多位除之而得葢以所得之數與法相因而於實内除去也其法以原數為實横列於下除數為法横列於上法之小於實者法之首位與實之首位列齊法之大於實者則法比實退一位看實足法幾倍即為得數自法之末位上紀所得之數既得數乃以所得與法相因書於實下與實相減餘者即為次商實依次按法歸除以恰盡為度【減餘者乃所得與法相因之數在實中所減者其數每與法位相對即初商之餘實也至於實位所餘之數則每次取下一位續於減餘之末以為每商之實若實無餘位而歸除仍未盡者則按位添○以紀之】如實不足法之一倍者則得數為○定位之法以法中所命單位與原實相對之數為所得之首位數若實之位數少於法者則作幾○位以補足法然後位數一覽即明至於一位歸除㨗法則竟以原數書於上就身用幾分分之得數書於下其定位仍照原列之位定之具見設如於左設如有緞六疋令三人分之問每人得幾疋
　　法以六疋為實列於下三人為法列於上今法與實俱為單位而法比實小故列法與實相齊爰看實足法幾倍今足二倍故書二於法上乃以得數之二與法之三相因得六書於實下與實相減恰盡即得數為二疋也定位因法之三人即為單位而實亦止一位為疋是法之單位與實之疋位相對故得數為二疋也
　　設如有米六十四石令八人分之問每人得幾石法以六十四石為實列於下八人為法列扵上因法之八大於實之首位之六故將法退一位書之爰看實足法幾倍今足八倍故書八於法上乃以得數之
　　【下與實相減恰盡即】八與法之八相因【其所得單位數即對得數之本位下書之】得六十四書於實得數為八石也定位因法之八人即為單位而與實之石位相對故得數為八石也
　　設如有銀三百四十三兩令七人分之問每人得幾兩
　　法以三百四十三兩為實列於下七人為法列於上因法之七大於實之首位之三故將法退一位書之爰看實足法幾倍今實前兩位為三四足法之四倍【何以知其足法之四倍葢實之三十四内足法之七之四倍為二十八如法之七之五倍則為三十五比實則大矣】故書四於法上乃以得數之四與法之七相因得二十八書於實下【其所得單位數即對得數之本位下書之後倣此】與實相減餘六次取實數所餘之三書於減餘之後共六三為次商實爰看實之六三足法幾倍今足九倍故書九於得數之次乃以得數之九與法之七相因得六十三書於次商實之下與實相減恰盡即得數為四十九兩也定位因法之七人即為單位而與實中之兩之十位相對故得數首位即為十而次位為兩是知每人得四十九兩也
　　設如有絲四十五斤共織得緞九十二丈二尺五寸問每斤織得若干
　　法以九十二丈二尺五寸為實列於下四十五斤為法列於上因法之首位四小於實之首位九故列法與實相齊爰看實之九二足法之二倍故書二於法上乃以得數之二與法之四五相因得九○書於實下與實相減餘二次取實數所餘之二書於減餘之後共二二為次商實今實之二二不足法之四五之一分故得數為○乃紀○於上復取實數所餘之五書於二二之後共二二五
　　【二二五足次商實之二二不足法之四五故再取實之一位續書於下謂之三商實者○位為次商故也】為三商實爰看實之法之五倍故書五於上乃以得數之五與法之四五相因得二二五書於實下與實相減恰盡即得數為二丈零五寸也定位因法之五斤為單位而與實之丈位相對故得數首位即為丈等而下之為尺為寸是知每斤織得二丈零五寸也
　　設如有田四十五畝六分共納榖五十七石問每畝納榖若干
　　法以五十七石為實列於下四十五畝六分為法列於上因法之首位四小於實之首位五故列法與實相齊又因實之位數少於法故補作○以足其位爰看實之五七○足法之一倍故書一於法上乃以得數之一與法之四五六相因仍得四五六書於實下與實相減餘一一四此後實無餘位故添書一○於減餘之末為次商實爰看一一四○足法之二倍故書二於上乃以得數之二與法之四五六相因得九一二書於實下與實相減餘二二八又添書一○於減餘之末為三商實爰看二二八○足法之五倍故書五於上乃以得數之五與法之四五六相因得二二八○書於實下與實相減恰盡即得數為一石二斗五升也定位因法之五畝為單位而與實之石位相對故得數首位為石是知每畝納榖一石二斗五升也
　　設如有丹砂一兩價值錢二萬五千文問每錢一文該得丹砂幾何
　　法以丹砂一兩為實列於下錢二萬五千為法列於上因法之首位二大於實之首位一故將法退一位列之又因法之百位十位單位俱無數故各作○以存其位而實亦作五○位以補足法爰看實足法之四倍故書四於法上乃以得數之四與法之二五○○○相因得一○○○○○書於實下與實相減恰盡即得數為四絲也定位因法之末位○係單位故從實之首位一兩數至法之單位相對之位為絲是知每錢一文得丹砂四絲也
　　設如有銀一千二百五十兩買果賞人每果一枚價二釐五豪問買果若干
　　法以一千二百五十兩補五○位為實列於下【因法之末位是豪故補五○位與法相對葢命實為一千二百五十萬豪也】二釐五豪為法列於上爰看實之一二五足法之五倍故書五於法上乃以得數之五與法之二五相因得一二五書於實下與實相減恰盡然實後尚有五○位故得數後亦添五○位為五十萬也定位因法實俱至豪位止即命豪為單位爰從實之末位數至法之單位相對之位為十萬是知得果為五十萬枚也
　　設如有物重三百八十四兩問得斤數若干
　　法以三百八十四兩為實列於下每斤一十六兩為法列於上爰看實之三八足法之二倍故書二於法上乃以得數之二與法之一六相因得三十二書於實下與實相減餘六次取實數之四書於減餘之後共為六四因足法之四倍故書四於上乃以得數之四與法之一六相因得六十四書於實下與實相減恰盡即得數為二十四斤也定位因法之兩數為單位而與實之十位相對故知得數為二十四斤也
　　又法名為斤稱流法其法曰一退六二五【如一萬兩則為六百二十五斤一千兩則為六十二斤半一百兩則為六斤二分半皆以十遞析退者退一位命之也】二一二五【如二萬兩則為一千二百五十斤二千兩則為一百二十五斤二百兩則為十二斤半不言退者對位命之也餘倣此】三一八七五四二五五三一二五六三七五七四三七五八五九五六二五如三百八十四兩則列於上先以三之一八七五通之爰將一對三之本位以下依次向後書之次以八之五通之將五對八之本位書之次以四之二五通之將二對四之本位書之五則列於次位三數書畢乃以加法併之得數為二十四斤定位因兩之前一位為斤今得數之四在兩之前一位故四即為斤位而又前一位則為十位是知得數為二十四斤也
　　設如周天三百六十度分十二宮問每宮得若干度法以三百六十度為實列於下一十二宮為法列於上爰看實之三六足法之三倍故書三於法上乃以得數之三與法之一二相因得三六書於實下與實相減恰盡然實後尚有○位故得數後亦添一○位即得數為三十度也定位因法之二為單位而與實之十位相對故得數首位為十而每宮為三十度也
　　設如一日之中得一千四百四十分以九十六刻分之問每刻得若干分
　　法以一千四百四十分為實列於下以九十六刻為法列於上爰看實之一四四僅足法之一倍故書一於法上乃以得數之一與法之九六相因仍得九六書於實下與實相減餘四八次取實之○位書於減餘之後共為四八○因足法之五倍故書五於上乃以得數之五與法之九六相因得四八○書於實下與實相減恰盡即得數為一十五分也定位因法之六為單位而與實之十位相對故得數首位為十而每刻為一十五分也
　　一位歸除㨗法
　　設如有銀三十四萬五千六百七十八兩作二分分之問每分若干
　　法以三十四萬五千六百七十八兩為實列於上視首位之三足二分之幾何今足一倍故下書一一二除二餘一乃移於下位為十【下位作㸃為誌】併下位之四共為十四足二分之七倍故下書七二七除一十四恰盡次五足二分之二倍故下書二二二除四餘一移於下位為十併下位之六共為十六足二分之八倍故下書八二八除一十六恰盡次七足二分之三倍故下書三二三除六餘一移於下位為十併下位之八共為十八足二分之九倍故下書九二九除一十八恰盡定位因得數仍原數之位故知每分得一十七萬二千八百三十九兩也
　　設如有銀一十二萬三千四百五十三兩作九分分之問每分若干
　　法以一十二萬三千四百五十三兩為實列於上因首位之一小於九分故移於下位為十併下位之二共為十二足九分之一倍故下書一一九除九餘三移於下位為三十併下位之三共為三十三足九分之三倍故下書三三九除二十七餘六移於下位為六十併下位之四共為六十四足九分之七倍故下書七七九除六十三餘一移於下位為十併下位之五共為十五足九分之一倍故下書一一九除九餘六移於下位為六十併下位之三共為六十三足九分之七倍故下書七七九除六十三恰盡定位因得數比原數退一位故知每分得一萬三千七百一十七兩也


　　御製數理精藴下編卷一
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二
　　首部二
　　命分
　　約分
　　通分










　　命分
　　凡歸除分至最細而可以恰盡無餘者謂之無竒零數若分至最細而屢除不盡者謂之有竒零數其竒零若畧去之則不能復還原數此命分之所以立也其法命為分母分子分母者即除數也分子者即除不盡之數也凡不盡之數得分母中之幾分者即命為幾分之幾是以命分之一法正所以濟歸除之所不逮也
　　設如有銀十一兩命三人分之問每人得若干法以三人分銀十一兩每人得銀三兩仍餘二兩所餘二兩再以三人分之每人得六錢六分六釐六豪如是每得六而仍餘二數不盡故立命分法以三人為分母所餘二兩為分子命為每人得三兩又三分兩之二葢將每兩剖作三分其所餘二兩則共剖作六分三人分之每人得二分故命為三分兩之二也如因三分兩之二求知原銀數則以三人與分子二分相乘得六分葢每人得二分則三人共得六分也以六分用分母三分歸之得二兩葢初分一兩為三分故終收三分為一兩也再加入三人所得整數共九兩【一人三兩三人共得九兩】則得十一兩以合原數也
　　設如有銀一百八十七兩命十八人分之問每人得若干
　　法以十八人分銀一百八十七兩每人得銀十兩仍餘七兩分之不盡則以十八人為分母所餘七兩為分子命為每人得一十兩又十八分兩之七葢將每兩剖作十八分其所餘七兩則共剖作一百二十六分十八人分之每人得七分故命為十八分兩之七也如因十八分兩之七求知原銀數則以十八人與分子七分相乘得一百二十六分葢每人得七分則十八人共得一百二十六分也以一百二十六分用分母十八分歸之得七兩葢初分一兩為十八分故終收十八分為一兩也再加入十八人所得整數共一百八十兩【一人十兩十八人共得一百八十兩】則得一百八十七兩以合原數也

　　約分
　　約分者以所命之分約之以就整分也葢命分是隨其數之多寡全而紀之而約分則即其多寡之數從而約之以求簡易焉其法以分子分母兩數輾轉相減務期減餘兩數相同是為度盡兩數之一數乃以此數為一分以除分母得幾分者即約分母為幾分又除分子得幾分者即約為分母幾分中之幾凡諸法中有帶分者皆由約法而得故設例於此所以明帶分之根也
　　設如古厯歳實命為三百六十五日又一百分日之二十五今以法約之求相當最小數
　　法置日分一百以餘分二十五減之餘七十五分再以二十五減之餘五十分再以二十五減之亦餘二十五分兩數齊等即以相等之數二十五轉除日分一百得四即為四分又以二十五除餘分二十五得一即為一分乃百分日之二十五約為
　　四分之　　　　　　　　【凡約】　　　　　　　　　　　　　　【分法以分母分】一是歳實共得三百六十五【葢將一日剖作四分而得其四分之一也】日又四分日之一也子相減必得相等之數然後用之葢因此數可以度盡分母又可以度盡分子故也今以相等之數二十五為一分則日分一百有四倍二十五故為四分而餘分二十五又恰足一分之數故為一分一百與二十五之比即同於四與一之比是四與一即一百與二十五之相當最小數也凡分母分子輾轉相減不得相等之數終減至於一是分母分子俱無一數可以度盡之數即不用約分用命分誌之可也
　　設如有銀二百一十兩命一百四十七人分之每人得銀一兩仍餘六十三兩不盡以法約之求相當最小數
　　法置一百四十七人以餘銀六十三減之餘八十四再以六十三減之餘二十一又置六十三轉以二十一減之【因減數大於原數又不得兩數齊等故以二十一轉減之】餘四十二再以二十一減之亦餘二十一則兩數齊等即以相等之數二十一轉除一百四十七人得七即為七分又以二十一除銀六十三兩得三即為三
　　分乃一百四十七人分餘銀六十三兩約為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】七分之三是每人得銀一兩又七分兩之三【葢將每兩剖作七分而得其七分之三也】也此法以一百四十七人與六十三兩輾轉相減得相等之數二十一是二十一可以度盡一百四十七人又可以度盡六十三兩故也既以二十一為一分則一百四十七有七倍二十一故為七分六十三有三倍二十一故為三分一百四十七與六十三之比即同於七與三之比是七與三即一百四十七與六十三之相當最小數









　　通分
　　凡竒零數目不以十遞析者難以立算則用通分如斤通為兩宮通為度度通為分之類是也又有整數而帶零分者則必通之以從其類如化整為零收零作整之類是也或有零分而分母不同者則必通之以同其母如互乘之類是也通分之法立然後竒零數目得以歸有餘齊不足而帶分之法皆根於此故為另設加減乘除之法以明其義焉
　　加法
　　凡竒零數相加兩分母同者即併兩分子為得數若相加之數大於母數則於所得數内減去母數為一整數紀其餘為零數
　　設如有九分丈之七【一丈分為九分而得其七分也】與九分丈之五【一丈分為九分而得其五分也】相加求總數
　　法以九分之七與九分之五左右列之將兩分子七與五相加得一十二因子數大於母數乃於一十二内減去母數九為一整數餘三為零數即得整數一丈零九分丈之三為相加之數也此法因兩分母同為九分而兩分子亦同為九分中之零分故徑併兩零分之七與五得一十二又以母數九分收為一丈【葢初以一丈分為九分今滿九分即收為一丈也】其所餘三亦仍為九分中之三分故得一丈零九分丈之三為兩零分之共數此分母相同之加法也【如以真數明之九分丈之七是將一丈分為九分得其九分中之七分一丈分為九分則每一分得一尺一寸一分一釐有餘九分中之七分則為七尺七寸七分七釐有餘也九分中之五分則為五尺五寸五分五釐有餘也兩數相加共得一丈三尺三寸三分三釐有餘即一丈零九分丈之三也葢一尺一寸一分一釐有餘既為九分中之一分則三尺三寸三分三釐有餘即九分中之三分也如以九分除三分即得三尺三寸三分三釐不盡之數是九分與一丈之比即同於三分與三尺三寸三分有餘之比也】
　　凡竒零數相加兩分母不同者則用互乘法以兩分母相乘為共母數再以前分母乘後分子又以後分母乘前分子以所得兩子數相加為共子數紀於共母數之下為共零數
　　設如有三分丈之二【例亦等一丈分為三分而得其】與五分丈之三【二分也一丈分為五分而得其】相加求總數
　　法以兩分母三五相乘得一十五為共母數再以前分母三乘後分子三得九又以後分母五乘前分子二得十將兩得數相加得十九為共子數因子數大於母數乃於十九内減去共母數十五為一整數餘四為零數即得整數一丈零十五分丈之四為相加之數也此法用互乘者本為齊其分母也夫以兩分母相乘得十五者乃以兩分母俱變為十五分也【三分也因分母不同難以相加故變】以前分母三乘後分子三得九者乃以後分子變為十五分中之九也又以後分母五乘前分子二得十者是又以前分子亦變為十五分中之十也葢十五分之十與三分之二其比例等【為同等俱為五】而【倍比例】十五分之九與五分之三其比【俱為三倍比例】兩分母既變為同等則兩分子亦俱為同分母之子矣故相加如第一法此分母不同之加法也【如以真數明之三分丈之二既變為十五分丈之十則每一分為六寸六分六釐有餘今得十分即六尺六寸六分六釐有餘也又五分丈之三既變為十五分丈之九則每一分亦為六寸六分六釐有餘今得九分即六尺也兩數相加共得一丈二尺六寸六分六釐有餘即一丈零十五分丈之四也葢六寸六分六釐有餘即為十五分中之一分今二尺六寸六分六釐有餘為四倍六寸六分六釐有餘即十五分中之四分也如以十五分除四分即得二尺六寸六分不盡之數是十五分與一丈之比即同於四分與二尺六寸六分有餘之比也】
　　又或分母不同而可以加減之使同者則變而同之可省互乘
　　設如有八分兩之一與十二分兩之三相加求總數法以十二分之三變為八分之二則與八分之一兩分母相同故徑併兩分子二與一得三即八分兩之三為相加之數也此法將十二分之三變為八分之二者乃分母分子各減三分之一也母數十二減三分之一餘八子數三減三分之一餘二葢十二分之三與八分之二其比例相等故變從簡易如數有參
　　【分】差者則當用下節之【如以真數明之八分兩之一是將一兩分為八分其一分即一錢二分五釐也又十二分兩之三是將一兩分為十二分其三分為二錢五分今變為八分兩之二是將一兩分為八分其二分亦為二錢五分也兩數相加共得三錢七分五釐即八分兩之三也葢一錢二分五釐為八分中之一分今三錢七分五釐即八分中之三分也如以八分除三分即得三錢七分五釐是八分與一兩之比即同於三分與三錢七分五釐之比也】
　　法設如有六分石之五與三分石之二相加求總數如依前法將六分之五折半為三分之二分半則兩分母雖同而分子却有竒零若將三分之二加一倍作六分之四變少從多則與六分之五兩分母相同乃徑併兩分子五與四得九因子數大於母數乃於九内減去母數六為一整數餘三為零數即得整數一石零六石之三為相加之數也此法三分之二變為六分之四者乃分母分子各加一倍之比例也凡變分母分子或加或減務期所變之分數與原分數比例相同使其兩分母同而兩分子可併也此條與上條用加減雖各異而齊其分母以加之則同也【如以真數明之六分石之五是將一石分為六分則每一分得一斗六升六合六勺六撮六抄有餘今得五分即八斗三升三合三勺三撮三抄有餘也又三分石之二是將一石分為三分其二分為六斗六升六合六勺六撮六抄有餘今變為六分石之四是將一石分為六分其四分亦為六斗六升六合六勺六撮六抄有餘也兩數相加共得一石四斗九升九合九勺九撮九抄有餘收為五斗即一石零六分石之三也葢六分為一石則三分即五斗也】
　　凡子母數有三四種相加者其分母分子俱不同則用互乘以齊其分母按前法加之【三種者以第一數與第二數依前互乘法相加得數又與第三數依前互乘法相加四程者以第一數第二數互乘相加得數與第三數互乘相加得數復與第四數互乘相加】如兩分母相同者即併其兩分子而與所餘之分母不同者用互乘以加之又或有兩分母相乘後所得之數與所餘之分母相同者則直以所得之分子與所餘之分子相加為得數即不用互乘矣
　　設如有三分斤之一又四分斤之二又五分斤之三相加求總數
　　法以前兩分子分母按互乘法相加得十二分斤之十【五種相加者俱倣此以兩分母三與四相乘得十二為共母數以前分母三乘後分子二得六又以後分母四乘前分子一得四相加得一十為共子數】乃以十二分斤之十與第三子母分用互乘法相加得六十分斤之八十六【是為十二分斤之十以第三分母五與前兩分母互乘所得之十二相乘得六十為共母數以前兩分母所得十二乘第三分子三得三十六又以第三分母五乘前兩分子所得十得五十相加得八十六為共子數是為】因子數大於母數乃於共子數八十六内減去共母數六十為一整數餘二十六為零數即得一斤零六十分斤之二十六為總數也【六十分斤之八十六】凡子母分有四種【如以真數明之三分斤之一是將一斤分二十分丈之一為總數也為三分其一分即五兩三錢三分三釐有餘也四分斤之二是將一斤分為四分則每一分為四兩今得二分即八兩也五分斤之三是將一斤分為五分則每一分為三兩二錢今得三分即九兩六錢也三數相加共得二十二兩九錢三分三釐有餘内收十六兩為一斤餘六兩九錢三分三釐有餘即六十分斤之二十六也葢以十六兩分為六十分每分得二錢六分六釐有餘今六兩九錢三分三釐有餘有二十六倍二錢六分六】
　　設如有五分丈之三又四分丈之一又五分丈之一相加求總數
　　法因五分丈之三與五分丈之一兩分母相同故直併其兩分子三與一為五分丈之四再以五分丈之四與四分丈之一依互乘法相加得二十分丈之二十一【釐有餘即為二十六分也以前分母五與後分母四相乘得二十為共母數以前分母五乘後分子一得五又以後分母四乘前分子四得十六相加得二十一】因子數大於母數乃於共子數二十一内減去共母數二十為一整數餘一為零數【是為二十分丈之二十一】即得一丈零【如以真數明之其五分丈之三即六尺也其四分丈之一即二尺五寸也其五分丈之一即二尺也三數相加得一丈零五寸即一丈零二十分丈之一葢一丈分為二十分每分得五寸也】
　　設如有三分兩之二又四分兩之三又十二分兩之四相加求總數
　　法以三分之二與四分之三用互乘法相加得十二分兩之十七【以前分母三與後分母四相乘得十二為共母數以前分母三乘後分子三得九又以後分母四乘前分子二得八相加得十七是為十二分兩之十七】此所得之十二分兩之十七與第三分母相同即以前兩分所得共子十七與後一分子四相加得二十一是為十二分兩之二十一因子數大於母數乃於共子數二十一内減去共母數十二為一整數餘九為零數即得一兩零十二分兩之九為總數也【如以真數明之其三分兩之二即六錢六分六釐有餘也其四分兩之三即七錢五分也其十二分兩之四即三錢三分三釐有餘也三數相加得一兩七錢四分九釐有餘收作七錢五分即一兩零十二分兩之九葢十二分兩之九即七錢五分也】
　　減法
　　凡竒零數相減兩分母同者即將兩分子相減為餘數
　　設如有十一分丈之七減十一分丈之五求餘數法以十一分丈之七與十一分丈之五左右列之將兩分子五與七相減餘二即得十一分丈之二為餘數也葢因兩分母同為十一分則兩分子亦同為十一分中之零分故徑將兩分子相減餘二亦仍為十一分中之二分是以定為
　　十一分丈之二此分母相同之減　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】法【如以真數明之十一分丈之七是將一丈分為十一分則每一分得九寸零九釐零九絲有餘其中之七分即六尺三寸六分三釐六豪三絲有餘也其中之五分即四尺五寸四分五釐四豪五絲有餘也相減餘一尺八寸一分八釐一豪八絲有餘即十一分中之二分也葢九寸零九釐零九絲有餘為一分則一尺八寸一分八釐一豪八絲有餘即為二分也如以十一分除二分亦得一尺八寸一分八釐一豪八絲不盡之數是十一分與一丈之比即同於二分與一尺八寸一分八釐一豪八絲有餘之比也】
　　凡竒零數相減兩分母不同者則用互乘法以兩分母相乘為共母數再以前分母乘後分子又以後分母乘前分子以所得兩子數相減為餘數
　　設如有三分丈之二減五分丈之三求餘數
　　法以兩分母三五相乘得一十五為共母數再以前分母三乘後分子三得九又以後分母五乘前分子二得一十將所得兩分子相減餘一即得十五分丈之一為餘數也此法用互乘齊其分母將三分丈之二變為十五分丈之十將五分丈之三變為十五分丈之九兩分母既同為十五分故兩分子十與九相減餘一為十五分丈之一也此分母不同之減法也如兩分母不同可以加減之使其相同者減之亦如加法中例故不重設【如以真數明之其三分丈之二即六尺六寸六分六釐有餘也其五分丈之三即六尺也相減餘六寸六分六釐有餘即十五分丈之一也葢一丈分為十五分每一分得六寸六分六釐不盡也】
　　凡零數與整數相減者即以分子與分母相減為餘數
　　設如有米一石内減七分石之五求餘數
　　法以整數一石變為七分為分母與分子五相減餘二即得七分石之二為餘數也葢將一石分為七分而於此七分内減去五分則所餘即七分石之二【五】此整數中減零數法【如以真數明之將一石分為七分則每一分得一斗四升二合八勺五撮七抄有餘其五分即七斗一升四合二勺八撮五抄有餘也與一石相減餘二斗八升五合七勺一撮四抄有餘即七分石之二也葢一斗四升二合八勺五撮七抄有餘為一分則二斗八升五合七勺一撮四抄有餘自為二分也】
　　也凡整數帶零分相減者將兩零分用互乘法變為同母然後減
　　之設如有銀八兩零五分兩之四内減五兩零七分兩之三求餘
　　數法以八兩之零數五分之四與五兩之零數七分之三用互乘法兩分母七相乘得三十五為共母數再以五兩之分母七乘八兩之分子四得二十八為八兩所變之子數又以八兩之分母五乘五兩之分子三得十五為五兩所變之子數乃以八兩五兩二整數相減餘三兩以兩子數二十八與十五相減餘十三即得三兩又三十五分兩之十三為餘數也葢既將兩子數變為同母則八兩者為八兩零三十五分兩之二十八五兩者為五兩零三十五分兩之十五分母既同故以子數相減而得餘數此整數帶零分相減之法也【如以真數明之其八兩零五分兩之四即八兩八錢也其五兩零七分兩之三即五兩四錢二分八釐五豪七絲有餘也相減餘三兩三錢七分一釐四豪二絲有餘其三兩為整數其三錢七分一釐四豪二絲有餘即三十五分中之十三分也葢將一兩分為三十五分則每一分得二分八釐五豪七絲有餘其十三分即三錢七分一釐四豪二絲有餘也】
　　凡子母數三四種相減者其分母分子俱不同則用互乘以齊其分母按前法減之如兩分母相同者即將其兩分子相減而與所餘之分母不同者用互乘以減之又或有兩分母相乘後所得之數與所餘之分母相同者則直以所得之分子與所餘之分子相減即得餘數其理與加法同
　　設如有銅九斤零八分斤之七内減二斤零四分斤之一又減八分斤之三求餘數
　　法以九斤内減去二斤餘七斤為整數乃以八分斤之七與四分斤之一用互乘法將八分斤之七變為三十二分斤之二十八將四分斤之一變為三十二分斤之八兩數相減餘三十二分斤之二十又以三十二分斤之二十與第三零數八分斤之三用互乘法將三十二分斤之二十變為二百五十六分斤之一百六十將八分斤之三變為二百五十六分斤之九十六兩數相減餘二百五十六分斤之六十四合前整數共得七斤又二百五十六分斤之六十四為餘數也如用約法則為七斤零四分斤之一葢二百五十六為四倍六十四今以六十四為一分則二百五十六自得四分也其餘幾種零分内有兩分母相同或兩分母乘出之數與餘一分母相同俱照同分母之例減之故不再設或零分有四種五種者亦俱倣此此幾種零分相減之法也【如以真數明之其九斤零八分斤之七即九斤十四兩也内減二斤零四分斤之一是減去二斤四兩又減去八分斤之三是又減去六兩也餘七斤零四兩即七斤零四分斤之一也葢一斤分為四分則每一分得四兩今七斤零四兩故謂七斤零四分斤之一也】
　　乘法
　　零分與零分相乘者兩分母兩分子各相乘所得之數即乘出之分也
　　設如有三分丈之二與五分丈之四相乘問得幾何法以兩分母三五相乘得十五分為乘出之分母又以兩分子二四相乘得八分為乘出之分子即定為十五分丈之八為所得之數也今以圖明之如甲乙為一丈而甲丁亦為一丈作一甲乙丙丁正方形將甲丁分為三分甲乙分為五分内共容十五分即共母數乃兩分母三與五乘出之數也其甲丁之三分之二為甲戊甲乙之五分之四為甲己二數相乘得甲已庚戊長方形内容八分即共子數乃兩分子二與四乘出之數也甲乙丙丁正方與甲己庚戊長方相較即知甲己庚戊長方為甲乙丙丁正方中之十五分之八矣此零分乘零分之法也【如以真數明之其三分丈之二即六尺六寸六分六釐有餘也其五分丈之四即八尺也相乘得五十三尺三十三寸三十三分三十三釐有餘即十五分丈之八也葢一丈正方内容百尺分為十五分則每一分得六尺六十六寸六十六分六十六釐有餘今得其八分即五十三尺三十三寸三十三分三十三釐有餘也】
　　零分與整數相乘者分子乘整數而以分母歸之即所得之數也
　　設如有七人每人賞銀五分兩之二問共得若干法以分子二與七人相乘得十四以分母五歸之得二兩八錢即七人共得之數也葢五分兩之二是一兩分為五分而得其二分也一人得二分則七人必共得十四分既以一兩分為五分今滿五分收為一兩故以五歸十四得二兩八錢為共數此零分與整數相乘之法也
　　整數帶零分與整數乘者先將整數俱通為零分相乘得數以分母自乘之數除之即得
　　設如有整數二丈又四分丈之一與八丈相乘問得幾何
　　法以整數二丈用分母四通為八分加入分子一共得九分又以整數八丈用分母四通為三十二分乃與九分相乘得二百八十八分以分母四自乘之一十六除之得一十八即定為一丈正方一十八為所得之數也此法葢以一丈通為四分是四四自乘之數始合一丈自乘之數故一十六者即分母四自乘之數未乘之先既以四通之故相乘之後必以四四自乘之數收之乃得真數此整數帶零分與整數相乘之法也【如以真數明之其二丈又四分丈之一即二丈二尺五寸與八丈相乘即得一十八丈也】
　　整數帶零分與零分乘者先將整數通為零分相乘得數以分母自乘之數除之即得
　　設如有整數二丈又五分丈之四與零分五分丈之三相乘問得幾何
　　法以整數二丈用分母五通為十分加入分子四得十四分乃與零分分子三相乘得四十二以分母五自乘之二十五除之得一六八即定為一丈正方一又一尺正方六十八為所得之數也此法葢以一丈通為五分是五五自乘之數始合一丈自乘之數故以二十五除之又二丈之零分五分之四與所乘之零分五分之三為同母故用此法如兩零分分母不同則先將兩零分用互乘法變為同母然後用所變之分母化整為零再與彼一零分相乘得數以所變之分母自乘之數除之即得乘出之數【法見下節】此整數帶零分與零分相乘之法也【如以真數明之其二丈又五分丈之四即二丈八尺也其五分丈之三即六尺也以六尺與二丈八尺相乘即得一丈六十八尺也】
　　整數帶零分與整數帶零分相乘而零分之分母不同者則以兩零分之分母用互乘法齊其數然後各以相同之分母化整為零兩數相乘再以同母自乘之數除之即得【如所帶零分本為同母者可省互乘】
　　設如有長方田闊二丈又四分丈之三長三丈又三分丈之二求積
　　法以兩分母四三相乘得一十二為共母數以前分母四乘後分子二得八以後分母三乘前分子三得九為兩分子數乃以共母數十二化闊二丈為二十四分加入分子九得三十三分為闊邊所變之分數又以共母數十二化長三丈為三十六分加入分子八得四十四分為長邊所變之分數爰以闊三十三分與長四十四分相乘得一千四百五十二乃以共母數十二自乘之一百四十四除之得一○○八餘四八不盡即定為一丈正方十一尺正方八零一百四十四分尺之四十八約為三分尺之一為所得之數也此整數帶零分與整數帶零分相乘之法也【如以真數明之其闊二丈又四分丈之三即二丈七尺五寸也其長三丈又三分丈之二即三丈六尺六寸六分六釐有餘也以二丈七尺五寸與三丈六尺六寸六分六釐有餘相乘即得一十丈零八尺有餘也】
　　大分下又帶小分相乘者其例有四【所謂大分下帶小分者是將大分之一分又分為幾分如大分五分之三又帶小分四分之一是將大分五分之三之一分又分為四分而得其一分也】有大小分母俱同者有大小分母俱不同者有大分母同而小分母不同者有大分母不同而小分母同者今以一法馭之總以小分母通大分母為母數又以小分母通大分子加入小分子為子數然後以所變之兩母數兩子數對乘即得【總以小分母通之者葢小分母又為大分母之每一分之幾分小分不能使大大分可以變小使大分母大分子俱變為小分母一體然後可以相乘乘之即所以通之也設法中以度數明之其理自顯】
　　設如有甲數五分丈之三又帶此一分之四分之一與乙數五分丈之四又帶此一分之四分之二相乘問得幾何【此大小分母俱同者也】
　　法以甲數小分母四通大分母五得二十仍以小分母四通大分子三得一十二再加入小分子一得一十三共得二十分之十三為甲大小分所變之數又以乙數小分母四通大分母五得二十仍以小分母四通大分子四得一十六再加入小分子二得一十八共得二十分之十八為乙大小分所變之數然後以甲所變之分母二十與乙所變之分母二十相乘得四百分為乘出之分母又以甲所變之分子十三與乙所變之分子十八相乘得二百三十四分為乘出之分子即定為四百分丈之二百三十四為所得之數也【此法甲乙之小分母俱為四故將其大分母之每分亦俱化為四分又將大分子之每分亦俱化為四分使大分與小分之子母一體然後乘之今以度數明之甲之五分丈之三乃一丈内之六尺其所帶小分之四分之一乃二尺内之五寸是甲數共為六尺五寸乙之五分丈之四乃一丈内之八尺其所帶小分之四分之二乃二尺内之一尺是乙數共為九尺六尺五寸與九尺相乘得五十八尺五十寸是一丈正方為一百尺而得其五十八尺又小餘五十寸也若以分母四乘一百尺得四百分又乘得數五十八尺五十寸得二百三十四分故為四百分之二百三十四也若以尺隨寸命之則五十八尺五十寸又為五千八百五十寸以大分每一分通為小分四分則每一千寸分為四分每分得二百五十寸以二百五十寸歸五千八百五十寸得二十三寸四十分乃四十分中之二十三又小零分之四分進而命為丈則為四百分丈之二百三十四也】
　　設如有甲數四分丈之三又帶此一分之七分之二與乙數九分丈之五又帶此一分之三分之一相乘問得幾何【為所得之數也此大小分】
　　法以甲數小分母七通大分母四得二十八仍以小分母七通大分子三得二十一再加入小分子二得二十三共得二十八分之二十三為甲大小分所變之數又以乙數小分母三通大分母九得二十七仍以小分母三通大分子五得一十五再加入小分子一得一十六共得二十七分之一十六為乙大小分所變之數然後以甲所變之分母二十八與乙所變之分母二十七相乘得七百五十六分為乘出之分母又以甲所變之分子二十三與乙所變之分子一十六相乘得三百六十八分為乘出之分子即定為七百五十【母俱不同者也】六分丈之三百六十八【如以真數明之甲四分丈之三即一丈内之七尺五寸又帶小分七分之二即二尺五寸内之七寸一分四釐二豪有餘是甲數共為八尺二寸一分四釐二豪有餘也乙九分丈之五即一丈内之五尺五寸五分五釐五豪有餘又帶小分三分之一即一尺一寸一分一釐一豪有餘内之三寸七分零三豪有餘是乙共為五尺九寸二分五釐九豪有餘也兩數相乘得四十八尺六十七寸六十五分有餘即七百五十六分丈之三百六十八也如以七百五十六分除三百六十八分亦得四十八尺六十七寸六十五分不盡之數葢七百五十六分為一百尺則三百六十八分自得四十八尺六十七寸六十五分有餘也】
　　設如有甲數八分丈之三又帶此一分之四分之一與乙數八分丈之四又帶此一分之六分之五相乘問得幾何【此大分母同而小分母不同者也】
　　法以甲數小分母四通大分母八得三十二仍以小分母四通大分子三得一十二再加入小分子一得一十三共得三十二分之一十三為甲大小分所變之數又以乙數小分母六通大分母八得四十八仍以小分母六通大分子四得二十四再加入小分子五得二十九共得四十八分之二十九為乙大小分所變之數然後以甲所變之分母三十二與乙所變之分母四十八相乘得一千五百三十六分為乘出之分母又以甲所變之分子十三與乙所變之分子二十九相乘得三百七十七分為乘出之分子即定為一千五百三十六分丈之三百七十七為所得之數也【二相乘問得幾何如以真數明之甲八分丈之三即三尺七寸五分又帶此一分之四分之一即三寸一分二釐五豪是甲數共為四尺零六分二釐五豪也乙八分丈之四即五尺又帶此一分之六分之五即一尺零四分一釐六豪有餘是乙數共為六尺零四分一釐六豪有餘也兩數相乘得二十四尺五十四寸四十二分有餘即一千五百三十六分丈之三百七十七也如以一千五百三十六分除三百七十七分亦得二十四尺五十四寸四十二分不盡之數葢一千五百三十六分為一百尺則三百七十七分自得二十四尺五十四寸】
　　設如有甲數六分丈之四又帶此一分之五分之一
　　與乙數九分　　　　　　　　　　　　　　　【四十二分有餘也】丈之七又帶此一分之五分之【此大分母不同而小分母同者也】
　　法以甲數小分母五通大分母六得三十仍以小分母五通大分子四得二十再加入小分子一得二十一共得三十分丈之二十一為甲大小分所變之數又以乙數小分母五通大分母九得四十五仍以小分母五通大分子七得三十五再加入小分子二得三十七共得四十五分之三十七為乙大小分所變之數然後以甲所變之分母三十與乙所變之分母四十五相乘得一千三百五十分為乘出之分母又以甲所變之分子二十一與乙所變之分子三十七相乘得七百七十七分為乘出之分子即定為一千三百五十分之七百七十七為所得之數也【如以真數明之甲六分丈之四即六尺六寸六分六釐六豪有餘又帶此一分之五分之一即三寸三分三釐三豪有餘是甲數共為六尺九寸九分九釐九豪有餘也乙九分丈之七即七尺七寸七分七釐七豪有餘又帶此一分之五分之二即四寸四分四釐四豪有餘是乙數共為八尺二寸二分二釐二豪有餘也兩數相乘得五十七尺五十五寸五十五分有餘即一千三百五十分丈之七百七十七也如以一千三百五十分除七百七十七分亦得五十七尺五十五寸五十五分不盡之數葢一千三百五十分為一百尺則七百七十七分自得五十七尺五十五寸五十五分有餘也】
　　除法
　　零分歸除零分者兩分母兩分子各自除之所得之數即除出之分也如有竒零不盡者用互乘法齊之即得分數其比例與除出之法同
　　設如有九分丈之二以三分丈之一除之求得幾何法以九分丈之二為實三分丈之一為法以法分母三除實分母九得三為除出之分母又以法分子一除實分子二仍得二為除出之分子即定為三分丈之二為所得之數也此法即乘法内兩分母兩分子各相乘為所得之數者轉用之耳此零分除零分之法也
　　又法以互乘代除以實分母九乘法分子一得九為除出之分母又以法分母三乘實分子二得六為除出之分子共得九分丈之六即所求之數也此法與前法所得之分母分子之數雖不同而理則一前法之三分之二與此法之九分之六其比例實同葢前法以法除實其得數為減分之比例此法以兩數互乘其得數為加分之比例故九分之六即三分之二也但法中不用兩分母相乘之數省去一層耳如欲明晰其故則以兩分母九與三相乘得二十七法分母三與實分子二相乘得六實分母九與法分子一相乘得九是將三分之一變為二十七分之九將九分之二變為二十七分之六其兩分母既等則其兩分子自成比例故九與六之比即同於三與二之【六以三約之非三分之二耶】比九分之【如以真數明之實九分丈之二為面積即二十二尺二十二寸二十二分二十二釐有餘也法三分丈之一為邊線即三尺三寸三分三釐有餘也除之得六尺六寸六分六釐有餘即三分丈之二也如以三分除二分亦得六尺六寸六分六釐不盡之數葢三分為一丈其二分自得六尺六寸六分六釐有餘也】
　　整數歸除零分者分母通整數以除分子即得所求之數
　　設如有五分丈之三以八丈除之求得幾何
　　法以分子三為實以分母五通整數八丈得四十為法除之得七寸五分即所求之數也此法以五分乘八丈者是分母通整數將每丈俱通為五分也八丈既通為四十分則五分之三之每一分即與四十分中之每一分同等然而零數三分以四十分除之而得七寸五分者則又為變分為尺寸之比例矣四十分與一丈之比即同於三分與七寸五分之比此整數除零分之法也
　　零分歸除整數者分母通整數而以分子除之即得所求之數
　　設如有六丈以三分丈之二除之求得幾何
　　法以分母三通整數六丈得一十八為實以分子二為法除之得九丈即所求之數也此法以三分乘六丈者是將每丈俱通為三分也六丈既通為十八分則十八分中之每一分與三分之二之每一分同等故以分子二除十八得九丈此零分除整數之法也
　　整數帶零分歸除整數者先將法實之兩整數俱通為零分而於法中加入分子除之即得
　　設如有二十四丈以二丈零三分丈之二除之求得幾何
　　法以分母三通二十四丈得七十二為實又以分母三通二丈得六加入分子二得八為法除之得九丈即所求之數也此法以分母三通實二十四丈是將實之每丈俱化為三分也又以分母三通法二丈是將法之每丈亦俱化為三分也兩整數俱化為同等則法實一體故法除實而得所求之數也此整數帶零分除整數之法也
　　整數歸除整數帶零分者先將法實之兩整數俱通為零分而於實中加入分子以法除之即得
　　設如有二丈零三分丈之二以二十四丈除之求得幾何【即以前法數目作題者取其易明也】
　　法以分母三通二丈得六加入分子二得八為實又以分母三通二十四丈得七十二為法除之得一尺一寸一分不盡約為九分丈之一即所求之數也此法以分母三通法實之兩整數者是將兩整數之每丈俱通為三分也一得七十二分一得八分以七十二與八之比即同於九與一之比故約為九分之一且以七十二除八得一一一不盡之數定為一尺一寸一分有餘者葢七十二分與一丈之比即同於八分與一尺一寸一分有餘之比也此整數除整數帶零分之法也
　　整數帶零分歸除零分者先將整數通為零分加入分子除之即得
　　設如有五分丈之四以三丈零八分丈之一除之求得幾何
　　法以五分丈之四為實以法之分母八通三丈得二十四加入分子一得二十五共得八分丈之二十五為法用兩分母兩分子各自歸除之法以法分母八除實分母五得六二五為除出之分母以法分子二五除實分子四得一六○為除出之分子乃以所得之分母除所得之分子得二尺五寸六分即所求之數也葢法之三丈又八分丈之一乃三丈一尺二寸五分也實之五分丈之四乃八尺也以三丈一尺二寸五分歸除八尺每丈得二尺五寸六分是三丈一尺二寸五分與一丈之比即同於八尺與二尺五寸六分之比也今以分母六二五除分子一六○亦得二尺五寸六分是六二五與一丈之比即同於一六○與二尺五寸六分之比也然六二五與三丈一尺二寸五分之比又即同於一六○與八尺之比而皆為加倍之比例也此整數帶零分除零分之法也又或整數通為零分加入分子之後以法除實而數有竒零不盡者則用互乘代除之法如前數已將整數通為八分丈之二十五為法乃以實分母五乘法分子二十五得一百二十五為除出之分母又以法分母八乘實分子四得三十二為除出之分子乃以所得之分母除所得之分子亦得二尺五寸六分葢一百二十五分與一丈之比即同於三十二分與二尺五寸六分之比也後法之有竒零數而用互乘代除者皆同此例
　　零分歸除整數帶零分者先將整數通為零分加入分子以法除之即得
　　設如有四丈又三分丈之二以七分丈之四除之求得幾何
　　法以實之分母三通四丈得十二加入分子二得十四共得三分丈之十四為實以七分丈之四為法用互乘代除之法以實分母三乘法分子四得十二為除出之分母以法分母七乘實分子一十四得九十八為除出之分子乃以所得之分母除所得之分子得八尺仍餘二不盡命為十二分尺之二以法約之為六分尺之一共得八尺零六分尺之一即所求之數也葢十二與一尺之比即同於九十八與八尺有餘之比也此零分除整數帶零分之法也
　　整數帶零分歸除整數帶零分者先各以整數通為零分加入分子而以法除實即得
　　設如有田五畝又三分畝之二共租銀五兩又二十七分兩之一求每畝得租銀幾何
　　法以銀分母二十七通五兩得一百三十五加入分子一得一百三十六共得二十七分兩之一百三十六為實又以田分母三通五畝得十五加入分子二得十七共得三分畝之十七為法用互乘代除之法以銀分母二十七乘田分子一十七得四百五十九為除出之分母以田分母三乘銀分子一百三十六得四百零八為除出之分子乃以所得之分母除所得之分子得八錢八分八釐零四百五十九分釐之四百零八即每畝所租之銀數也葢四五九與一兩之比即同於四○八與八錢八分八釐有餘之比也此整數帶零分除整數帶零分之法也
　　大零分下又帶小零分相除者其例有四【有大小分母俱同者有大小分母俱不同者有大分母同而小分母不同者有大分母不同而小分母同者】今以一法馭之總以小分母通大分母為母數又以小分母通大分子加入小分子為子數然後以所變之子母數用互乘代除之法歸之即得【如用子母各自對除亦得但恐數有竒零故用此法】
　　設如有甲八分丈之七又帶此一分之五分之三以乙五分丈之二又帶此一分之四分之一除之求

　　法以甲小分母五通大分母八得四十仍以小分母五通大分子七得三十五再加入小分子三得三十八共得四十分丈之三十八為甲大小分所變之數以之為實又以乙小分母四通大分母五得二十仍以小分母四通大分子二得八再加入小分子一得九共得二十分丈之九為乙大小分所變之數以之為法然後用互乘代除之法以甲所變之分母四十乘乙所變之分子九得三百六十為除出之分母又以乙所變之分母二十乘甲所變之分子三十八得七百六十為除出之分子乃以所得之分母三百六十除所得之分子七百六十得二尺一寸一分一釐零三百六十分釐之四十約為九分釐之一即所求之數也葢三六○與一尺之比即同於七六○與二尺一寸一分一釐有餘之比也此大零分下帶小零分相除之法也【其分母分子俱同及分母同而分子不同分母不同而分子同者皆用此例故不重設】




　　御製數理精蘊下編卷二
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三
　　線部一
　　正比例
　　轉比例
　　合率比例
　　正比例帶分
　　轉比例帶分








　　比例
　　凡物彼此相形並之而用加較之而用減聚之而用乘散之而用除觀之不過兩率然乘除之間四率之理已黙寓其中如因乘命法曰人幾何每人得物幾何求總物幾何則是每一人得物幾何與幾何人共得物幾何相比而成四率乃自小而得大者也如歸除命法曰有物幾何命幾何人分之每人得物幾何則是共人幾何共物幾何與每一人得物幾何相比而成四率乃自大而得小者也葢因命數以一人為法故乘與除各省其率耳是雖名為乘除而實為相比之四率也至於比例正法則所該甚廣大而推歩七政天行測量髙深廣逺小而量功命事度大移小無一非由比例而得葢以兩數為比例用今有之數即可以得未有之數也比例之理雖分相連相當二種而相當比例之中實又兼相連比例相當比例一率比二率如三率比四率而相連比例首率比中率若中率比末率者即是中率為二率而又為三率也盡人皆知線有線之比例面有面之比例體有體之比例殊不知差分盈朒方程借衰疉借之類正皆比例之屬也然此類中有合數之比例分數之比例均數之比例借數之比例非條分縷析各項專論則不備故仍舊各自為類而獨於比例中最切者詳明其理以列法焉其法一名異乘同除【或名為準測或名為順單】以原有之兩件相除故為同除以今有之一件乘之故為異乘【如先乘而後除亦同】而今則質言之曰正比例葢以原有之兩件為一率二率以今有之一件為三率而所求之一件則為四率也一名為同乘異除【或名為變測或名為互視或名為逆單】以原有之兩件相乘故為同乘以今有之一件除之故為異除而今則質言之曰轉比例葢以原有之兩件為二率三率以今有之一件為一率而所求之一件則為四率也然論其乘除之名雖異究其比例之理則一而已今以數明之如原有之兩數為二與四今有之一數為八以原有之二作一率原有之四作二率今有之八作三率即得今所求之四率為十六而一率二與二率四之比即三率八與四率十六之比為相當之比例也如原有之兩數為八與四今有之一數為十六以原有之八作二率原有之四作三率今有之十六作一率即得今所求之四率為二而一率十六與二率八之比即三率四與四率二之比或以一率十六與三率四之比即同於二率八與四率二之比皆為相當之比例也總之乘除之名有異同四率之列有更換而既成比例之後其理無不歸於大同由此引伸觸類推而廣之有合幾四率而為一四率者則名為同乘同除【或名為重測或名為順較逆較】而今則質言之曰合率比例葢其理亦不過合幾乘而為一乘合幾除而為一除各按四率參互錯綜豈能岀於比例之外哉凡此各種比例俱設數例於後以明立法之根加之解說以廣用法之意


　　正比例
　　設如有銀買米每米一石銀八錢今買米二百四十石問共該銀若干
　　法以米一石為一率銀八錢為二率今買米二百四十石為三率二三率相乘一率除之得四率一百九十二兩即共銀數也葢一石與二百四十石為加二百四十倍而八錢與一百九十二兩亦為加二百四十倍【見幾何原本六卷第十五節】故一石與八錢之比即同於二百四十石與一百九十二兩之比也【此法一率是一止用八錢乘二百四十石亦得但為明正比例之理故首設一二易法使人好推尋也】
　　設如有銀買米每銀一兩買米一石三斗今有銀三百二十兩問共買米若干
　　法以銀一兩為一率米一石三斗為二率今銀三百二十兩為三率二三率相乘一率除之得四率四百一十六石即共米數也葢一兩與一石三斗之比即同於三百二十兩與四百一十六石之比也
　　設如有銀賞人每三人賞銀一兩八錢今有二百四十人問共該銀若干
　　法以三人為一率一兩八錢為二率今有二百四十人為三率二三率相乘一率除之得四率一百四十四兩即共銀數也葢三人與一兩八錢之比即同於二百四十人與一百四十四兩之比也
　　設如有穀換米每穀一石四斗換米八斗四升今有穀三十二石六斗八升問換米若干
　　法以穀一石四斗為一率米八斗四升為二率今有穀三十二石六斗八升為三率二三率相乘一率除之得四率一十九石六斗零八合即所換共米數也葢穀一石四斗與米八斗四升之比即同於穀三十二石六斗八升與米一十九石六斗零八合之比也
　　設如天上二度當地面四百里今七度該里數若干法以原有之二度為一率四百里為二率今有之七度為三率二三率相乘一率除之得四率一千四百里即七度之里數也葢一率二與二率四之比為加一倍而三率七與四率十四之比亦為加一倍故二率得一率中之幾分之幾則四率亦得三率中之幾分之幾而為相當比例四率也
　　設如一星一日内行一度三十分今問八刻内應行若干
　　法以原數一日變作九十六刻為一率一度三十分變作九十分【一度作六十分加入三十分共九十分】為二率今星行八刻為三率二三率相乘一率除之得四率七分半即八刻内所行之數葢九十六刻與九十分之比即同於八刻與七分半之比也然将日變為刻者因每日九十六刻不以十進位又今所有者為八刻故以刻數與刻數相比也度變為分者因每度六十分亦不以十進位而今八刻内所行者必為分故以分數與分數相比也
　　設如驗時儀算砲聲自烟起至聞聲計七秒得五里今得十四秒問里數若干
　　法以七秒為一率五里為二率今得十四秒為三率二三率相乘一率除之得四率十里即十四秒之里數也葢七秒與五里之比即同於十四秒與十里之比也
　　設如有羊四百六十隻共賣銀八十二兩八錢問每羊一隻價銀幾何
　　法以羊四百六十隻為一率銀八十二兩八錢為二率羊一隻為三率推得四率一錢八分即每羊一隻之價也【此法三率是一止用羊四百六十隻歸除八十二兩八錢亦得但列四率法中不得不備其一體也】
　　設如有羊一羣共二百四十隻又生羔七十二隻問加羊羣内十分之幾
　　法以羊二百四十隻為一率十分為二率今生羔七十二隻為三率推得四率三分即為加羊羣内十分之三也葢二百四十與十分之比即同於七十二與三分之比若将二百四十作十分每分得二十四将羊羔七十二作三分每分亦得二十四總而約之故為十分之三也
　　設如有田科糧每三畝科糧八斗四升今有四千六百三十五畝問得糧若干
　　法以三畝為一率八斗四升為二率今有四千六百三十五畝為三率推得四率一千二百九十七石八斗即所得共糧數也葢三畝與八斗四升之比即同於四千六百三十五畝與一千二百九十七石八斗之比也
　　設如用古量法豆區釜皆以四進有八十豆當二十區有二十區當釜若干
　　法以八十豆為一率二十區為二率又為三率推得四率五釜即二十區所當釜數也此正比例中相連比例法也葢因二十區與二十區相乘得四百區而八十豆與五釜相乘亦得四百區二十區既為二率又為三率故謂相連比例是以八十豆與二十區之比即同於二十區與五釜之比也
　　設如一商原有本銀三千兩一年得利銀九百兩今復将九百兩為本問一年得利若干
　　法以三千兩為一率九百兩為二率又為三率推得四率二百七十兩即九百兩所得之利也此法以九百兩為二率又為三率葢三千兩與九百兩之比為三與九之比例而九百兩與二百七十兩之比亦為三與九之比例也
　　轉比例
　　設如有田一畝原闊八歩長三十歩今闊要十二歩問長得幾何
　　法以今闊十二歩為一率原長三十歩為二率原闊八歩為三率二三率相乘一率除之得四率二十歩即今闊十二歩之長也此法以原有之兩數相乘以今有之一數除之而得今所求之數者因乘出兩數相同故也在正比例原有之兩件為一率二率今有之一件為三率而今所求之一件為四率俱以原有之一件與今有之一件相乘其積相同在轉比例則原有之兩件為二率三率今有之一件為一率而今所求之一件為四率是原有之兩件相乘今有之兩件相乘其積相同此兩法異同之故也
　　雖今闊比原　　　　　　　　　　　　　【得】闊多　　　　　　　　　　　　　　　　　【二百】而今長却比原長少故原【八歩】有之【三十歩】闊與長相乘四十歩而今有之闊【十二歩】與長【二十歩】相乘亦得二百四十歩其積既同是以轉而比之自成比例葢今闊比原闊多三分之一今長比原長少三分之一其比例相同【見幾何原本七卷第三節】故今闊十二歩與原闊八歩之比即同於原長三十歩與今長二十歩之比也若借正比例論之以原闊八歩為一率原長三十歩為二率今闊十二歩為三率二三率相乘一率除之得四率四十五歩則是今闊比原闊多今長亦比原長多所容積數亦多而與一畝之數不合矣故轉以今闊十二歩為一率原長三十歩為二率原闊八歩為三率而得四率二十歩是為一率與三率之比同於二率與四率之比也
　　設如有地寛二十丈長一百二十丈今換地寛三十丈問長得幾何
　　法以今寛三十丈為一率原長一百二十丈為二率原寛二十丈為三率二三率相乘一率除之得八十丈即今寛三十丈之長也此法原有之寛與長相乘得二千四百丈今有之寛與長相乘亦得二千四百丈其積既同故轉而比之自成比例以今寛比原寛以原長比今長俱三與二之比例是以今寛三十丈與原寛二十丈之比即同於原長一百二十丈與今長八十丈之比也
　　設如傭工開渠八人開之二十日完今加倍用十六人開之問得幾日完
　　法以今十六人為一率原二十日為二率原八人為三率二三率相乘一率除之得四率十日即十六人完工之日也此法因工少而用日多故加人使工多而用日少葢今十六人與原八人之比即今之工加一倍而原二十日與今十日之比則今所得之日亦必減一倍故一率十六人與三率八人之比即同於二率二十日與四率十日之比也
　　設如有地四百八十畝八人耕之十二日完今用六人耕之問得幾日完
　　法以今六人為一率原十二日為二率原八人為三率二三率相乘一率除之得四率十六日即六人耕完之日也此法人數日數不同而所耕之田則同為四百八十畝而所用之工又同為九十六故以八人論一日八工十二日則用九十六工以六人論一日六工十六日亦用九十六工也故轉用四率自成比例以一率六人與三率八人之比即同於二率十二日與四率十六日之比也
　　設如衆軍支米足用四年則每人每月支米三斗今欲将四年之米足用十二年問每人每月應支幾何
　　法以今欲用十二年為一率原支米三斗為二率足用四年為三率二三率相乘一率除之得四率一斗即足用十二年每人每月應支之數也此法支米多則足用年數少今支米少則足用年數多葢四年與十二年之比在年為加三分之二而三斗與一斗之比在米又為減三分之二其比例固同也
　　設如木星十二年一周天每年行三十度土星則二十八年一周天問每年行幾度
　　法以土星所行一周二十八年為一率木星每年所行三十度為二率木星所行一周十二年為三率二三率相乘一率除之得四率十二度五十一分二十五秒有餘即土星每年所行之度數也葢木星周天比土星年數少而行度却多土星周天比木星年數多而行度却少多得少而少反得多故轉而比之以二十八年與十二年之比即同於三十度與十二度有餘之比也
　　設如一人借人之絹寬三尺長二十四丈今還絹寬四尺問長該若干
　　法以今絹寬四尺為一率原絹長二十四丈為二率原絹寬三尺為三率二三率相乘一率除之得四率十八丈即為今所還寬四尺絹之長也葢原絹寬三尺長二十四丈相乘得七百二十尺今絹寬四尺長十八丈相乘亦得七百二十尺因其積數相同故今絹寬四尺與原絹寬三尺之比即同於原絹長二十四丈與今絹長十八丈之比也
　　設如驗時儀墜子其繩長四尺四寸八分一釐二豪八絲四刻内來往共三千次今造一墜欲使來一秒往一秒問繩長若干
　　法以四刻化三千六百秒為今墜子往來次數自乘得一千二百九十六萬次為一率原墜繩長四尺四寸八分一釐二豪八絲為二率以原墜往來三千次自乘得九百萬次為三率二三率相乘一率除之得四率三尺一寸一分二釐即今所求墜繩之長也夫以四刻化秒者葢以所求之墜子欲其來一秒往一秒也故秒數即次數四刻所化之秒即今墜子在四刻内往來之次數也其比例以次數自乘者因墜子往來之際已成平面形故以往來之方數相比為面比面而原墜與今墜之長數相比為線比線務使其類相當而後可以相比也是以今墜往來次數自乘與原墜往來次數自乘之比即同於原墜長數與今墜長數之比也然原墜於四刻内往來之次數少而墜却長今墜於四刻内往來之次數多而墜却短故以今墜之往來次數與原墜之往來次數為比即同於原墜之長與今墜之長為比所以為轉比例也
　　設如有正方池一面每邊十二丈今欲作寬八丈之池使其池面積數與方池等問長得幾何
　　法以今池寬八丈為一率原池長十二丈為二率原池寬十二丈為三率推得四率十八丈即今欲作池之長也此轉比例中相連比例法也葢原池方面每邊十二丈其積一百四十四丈即二率三率相乘之數今所得四率長十八丈與一率寬八丈相乘亦得一百四十四丈兩數相等故以一率今池寬八丈與三率原池寬十二丈之比即同於二率原池長十二丈與四率今池長十八丈之比也
　　設如原用金九兩係九成今用八成金折還當加幾兩
　　法以今金八成為一率原金九兩為二率原金九成為三率推得四率十兩零一錢二分五釐内減九兩餘一兩一錢二分五釐即八成金當加之數也此法二率三率為體雖不同而數則一故亦為相連比例葢以原金九兩又係九成相乘得十成金八兩一錢以今之八成與所得十兩零一錢二分五釐相乘亦得十成金八兩一錢是八成與九成之比即同於九兩與十兩零一錢二分五釐之比也








　　合率比例
　　設如以夏布換棉布但知每夏布三丈價銀二錢每棉布七丈價銀七錢五分今有夏布四十五丈問換棉布若干
　　法以夏布三丈與棉布價銀七錢五分相乘得二兩二錢五分為一率夏布價銀二錢與棉布七丈相乘得一兩四錢為二率夏布四十五丈為三率推得四率二十八丈即夏布四十五丈所換之棉布數也此法乃兩比例合為一比例也如分作兩比例明之每夏布三丈價銀二錢今夏布四十五丈則價銀應得三兩此一比例也棉布價銀七錢五分得棉布七丈今夏布四十五丈之價三兩則應得棉布二十八丈此又一比例也夫銀三兩原為夏布四十五丈之價則夏布四十五丈所換之棉布二十八丈價銀亦應三兩可知矣葢兩比例中一以三丈作一率一以七錢五分作一率故三丈與七錢五分相乘得二兩二錢五分而為一率是合兩一率而為一一率也一以二錢作二率一以七丈作二率故二錢與七丈相乘得一兩四錢而為二率是合兩二率而為一二率也而後比例之三率即前比例之四率如以兩三率相乘為三率則所得四率亦為兩四率相乘之數必須以前比例之四率除之方得後比例之四率故即以夏布之四十五丈為三率而得棉布之二十八丈為四率也
　　設如以芝麻換黄米但知每芝麻三石換菉豆五石每菉豆四石換黄米三石今有芝麻五十四石問換黄米若干
　　法以芝麻三石與菉豆四石相乘得十二石為一率又以菉豆五石與黄米三石相乘得十五石為二率芝麻五十四石為三率推得四率六十七石五斗即芝麻五十四石所換之黄米數也此法亦兩比例合為一比例也如分作兩比例明之每芝麻三石換菉豆五石則芝麻五十四石必換菉豆九十石此一比例也菉豆四石換黄米三石則菉豆九十石必換黄米六十七石五斗此又一比例也夫菉豆九十石原為芝麻五十四石所換則菉豆九十石所換之黄米即芝麻五十四石所換之黄米可知矣葢以兩比例之各一率相乘為一率兩比例之各二率相乘為二率者即合兩次乘除為一次乘除也
　　設如養兵七百名每年額餉一萬二千六百兩内有新著伍兵三百名已應役七個月問該餉銀若干法以原養兵七百名與十二個月相乘得八千四百為一率額餉一萬二千六百兩為二率新兵三百名與七個月相乘得二千一百為三率推得四率三千一百五十兩即兵三百名七個月應得之餉銀數也此法亦兩比例合為一比例也如分作兩比例明之兵七百名得一萬二千六百兩則兵三百名應得五千四百兩【乃兵三百名十二個月應得之數】此一比例也兵三百名十二個月應得五千四百兩則七個月應得三千一百五十兩此又一比例也今以兩比例之各一率相乘為一率兩比例之各三率相乘為三率者亦如兩比例之各一率二率相乘合為一一率二率也
　　設如原有鵝八隻換雞二十隻又雞三十隻換鴨九十隻又鴨六十隻換羊二隻今有羊五隻問換鵝幾何
　　法以所換羊二隻與所換鴨九十隻相乘得一百八十隻再以所換雞二十隻乘之得三千六百隻為一率又以原鴨六十隻與原雞三十隻相乘得一千八百隻又以原鵝八隻乘之得一萬四千四百隻為二率今羊五隻為三率推得四率二十隻即羊五隻所換之鵝數也此法乃三比例合為一比例也如分作三比例明之羊二隻換鴨六十隻則羊五隻必換鴨一百五十隻此一比例也鴨九十隻換雞三十隻則鴨一百五十隻必換雞五十隻此二比例也雞二十隻換鵝八隻則雞五十隻必換鵝二十隻此三比例也夫雞五十隻原為鴨一百五十隻之所換而鴨一百五十隻又原為羊五隻之所換則雞五十隻所換之鵝二十隻即為羊五隻之所換可知矣今以三比例之各一率連乘之為一率又以三比例之各二率連乘之為二率者正合三比例為一比例也
　　設如原有菽三斗換黍二斗又黍四斗換稷三斗又稷五斗換稻四斗又稻六斗換麥五斗今有麥七斗問換菽幾何
　　法以所換麥五斗與所換稻四斗相乘得二石復以所換稷三斗乘之得六石再以所換黍二斗乘之得一十二石為一率又以原有稻六斗與原有稷五斗相乘得三石復以原有黍四斗乘之得一十二石再以原有菽三斗乘之得三十六石為二率今有麥七斗為三率推得四率二石一斗即麥七斗所換之菽數也此合四比例為一比例也如分作四比例明之麥五斗換稻六斗則麥七斗必換稻八斗四升此一比例也稻四斗換稷五斗則稻八斗四升必換稷一石零五升此二比例也稷三斗換黍四斗則稷一石零五升必換黍一石四斗此三比例也黍二斗換菽三斗則黍一石四斗必換菽二石一斗此四比例也夫黍一石四斗原為稷一石零五升之所換而稷一石零五升又為稻八斗四升之所換而稻八斗四升又為麥七斗之所換則黍一石四斗所換之菽二石一斗即為麥七斗之所換可知矣今以四比例之各一率連乘之為一率又以四比例之各二率連乘之為二率者正合四比例為一比例也
　　設如原有工人一百開河四十丈二十日工完今有工人一千開河八十丈問得日數幾何
　　法以今有工人一千與原開河四十丈相乘得四萬丈為一率二十日為二率以原有工人一百與今開河八十丈相乘得八千丈為三率推得四率四日即一千人開河八十丈之日數也此法以原有今有兩數互乘以比例者所以齊其分也試将兩首位一千工與一百工互乘得十萬工然後互乘丈數原有一邊得四萬丈今有一邊得八千丈是原一百工開四十丈則十萬工開四萬丈其比例相同今一千工開八十丈則十萬工開八千丈其比例亦同也因兩工數相同故以四萬丈與二十日之比即同於八千丈與四日之比葢原有十萬工開河四萬丈二十日可完今亦有十萬工開河八千丈則四日可完為比例四率也然此法實係兩比例合為一比例也如分作兩比例明之則先以人工為比例原一百工開二十日今一千工即應開二日為今一千工開河四十丈之日數此一轉比例也次用丈數為比例原四十丈應開二日今八十丈則應開四日為今一千工開河八十丈之日數此一正比例也法以兩比例之一率相乘為一率兩比例之三率相乘為三率者正合兩比例為一比例也
　　設如原有書一百篇六人寫之十日完每篇三百字今有書二百篇八人寫之十二日完問每篇得字若干
　　法以今有二百篇與原有六人相乘得一千二百又以原有十日乘之得一萬二千為一率每篇三百字為二率以原有一百篇與今有八人相乘得八百又以今有十二日乘之得九千六百為三率推得四率二百四十字即今八人寫十二日每篇之字數也試将兩首位一百篇與二百篇互乘得二萬篇然後互乘人工與日原有一邊得一萬二千工今有一邊得九千六百工葢原有二萬篇用一萬二千工每篇三百字今亦有二萬篇用九千六百工其每篇必二百四十字為比例四率也然此法實係三比例合為一比例也如分作三比例明之則先以篇數為比例原一百篇每篇三百字今勻為二百篇則每篇只應一百五十字此一轉比例也然人數不同故次以人數為比例原六人寫之每篇應一百五十字今八人寫之則每篇應二百字此一正比例也然日數又不同故次以日數為比例原寫十日每篇應二百字今寫十二日則每篇應二百四十字此又一正比例也法以三比例之各一率連乘之為一率三比例之各三率連乘之為三率者正合三比例為一比例也
　　設如原雇人寫書每篇六百字八人寫二十日得一百二十篇今寫書每篇四百五十字却用十二人寫三十日問得篇數幾何
　　法以今有四百五十字與原有八人相乘得三千六百又以原有二十日乘之得七萬二千為一率一百二十篇為二率以原有六百字與今有十二人相乘得七千二百又以今有三十日乘之得二十一萬六千為三率推得四率三百六十篇即今十二人寫三十日之篇數也試将兩首位六百字與四百五十字互乘得二十七萬字然後互乘人工與日原有一邊得七萬二千工今有一邊得二十一萬六千工葢原有一邊二十七萬字用七萬二千工得一百二十篇今一邊亦二十七萬字用二十一萬六千工則得三百六十篇為比例四率也然此法亦係三比例合為一比例也如分作三比例明之則先以字數為比例原每篇六百字為一百二十篇今每篇四百五十字則必匀為一百六十篇此一轉比例也然人數不同故次以人數為比例原八人寫之應得一百六十篇今十二人寫之則應得二百四十篇此一正比例也然日數又不同故次以日數為比例原寫二十日應得二百四十篇今寫三十日則應得三百六十篇此又一正比例也法以三比例之各一率連乘之為一率三比例之各三率連乘之為三率者正合三比例為一比例也
　　設如海船内原有甜水二萬零一百六十斤每人每日用二斤足用四個月今又添四千零三十二斤合前數共二萬四千一百九十二斤欲用六個月問每日每人應用幾何
　　法以原有二萬零一百六十斤與今六個月相乘得一十二萬零九百六十個月為一率每人每日用水二斤通為三十二兩為二率以今有二萬四千一百九十二斤與原四個月相乘得九萬六千七百六十八個月為三率推得四率二十五兩六錢即今每人每日應用之數也試将兩首位數互乘得四億八千七百七十一萬零七百斤然後互乘月數原有一邊得九萬六千七百六十八個月今有一邊得一十二萬零九百六十個月葢原有水四億八千七百七十一萬零七百斤足用九萬六千七百六十八個月每人得三十二兩今有水亦四億八千七百七十一萬零七百斤欲用十三萬零九百六十個月則每人得二十五兩六錢為轉比例四率也然此法亦係兩比例合為一比例也如分作兩比例明之則先以水數為比例原有水二萬零一百六十斤每人每日用三十二兩今水二萬四千一百九十二斤則每人每日應用三十八兩四錢此一正比例也然月數不同故次以月數為比例原用四個月每日應用三十八兩四錢今欲用六個月則每日應用二十五兩六錢此一轉比例也法以兩一率相乘為一率兩三率相乘為三率者正合兩比例為一比例也
　　設如原有米八萬石用車二十四輛日行四十里二十日運完今有米十萬石用車三十輛日行六十里問運完日數幾何
　　法以原有八萬石與今用車三十輛相乘得二百四十萬輛又以今行六十里乘之得一億四千四百萬里為一率二十日為二率以今有十萬石與原用車二十四輛相乘亦得二百四十萬輛又以原行四十里乘之得九千六百萬里為三率推得四率十三日又三分日之一即今米十萬石運完之日數也試将兩首位數互乘得八十億石然後互乘車數里數原有一邊得九千六百萬里今有一邊得一億四千四百萬里葢原有米八十億石用車二百四十萬輛行九千六百萬里得二十日運完今有米亦八十億石亦用車二百四十萬輛行一億四千四百萬里故十三日又三分日之一運完為轉比例四率也然此法亦係三比例合為一比例也如分作三比例明之則先以米數為比例原米八萬石運二十日今米十萬石則應運二十五日此一正比例也然車數不同故次以車數為比例原車二十四輛應運二十五日今車三十輛則應運二十日此一轉比例也然日行里數又不同故次以里數為比例原行四十里應運二十日今行六十里則應運十三日又三分日之一此又一轉比例也法以三比例之各一率連乘之為一率三比例之各三率連乘之為三率者正合三比例為一比例也
　　設如原有麥子一萬二千石車十二輛每車載三石日行八十里四十日運完今有麥三萬石車十六輛每車載四石日行六十里問運完日數幾何法以原有麥子一萬二千石與今車十六輛相乘得一十九萬二千輛又以今每車載麥四石乘之得七十六萬八千石又以今行六十里乘之得四千六百零八萬里為一率四十日為二率以今有麥子三萬石與原有車十二輛相乘得三十六萬輛又以原每車載麥三石乘之得一百零八萬石又以原行八十里乘之得八千六百四十萬里為三率推得四率七十五日即今麥三萬石運完之日數也試将兩首位數互乘得三億六千萬石然後互乘車數石數里數原有一邊得八千六百四十萬里今有一邊得四千六百零八萬里葢原有麥三億六千萬石用車三十六萬輛載一百零八萬石行八千六百四十萬里得四十日運完今有麥亦三億六千萬石用車一十九萬二千輛載七十六萬八千石行四千六百零八萬里得七十五日運完為轉比例四率也然此法係四比例合為一比例也如分作四比例明之則先以麥數為比例原麥一萬二千石運四十日今麥三萬石則應運一百日此一正比例也然車數不同故次以車數為比例原車十二輛應運一百日今車十六輛則應運七十五日此一轉比例也然每車所載石數不同故次以石數為比例原每車載三石應運七十五日今每車載四石則應運五十六日二五【即四分日之一】此又一轉比例也然日行里數又不同故次以里數為比例原日行八十里應運五十六日二五今日行六十里則應運七十五日此又一轉比例也法以四比例之各一率連乘之為一率四比例之各三率連乘之為三率者正合四比例為一比例也
　　正比例帶分
　　設如有銀買米每米一石價銀八錢四分今買米三分石之二問該銀若干
　　法以米一石用分母三通為三分為一率銀八錢四分為二率分子二分為三率二三率相乘一率除之得四率五錢六分即銀數也葢米一石通為三分以三分與八錢四分之比即同於二分與五錢六分之比皆為三分之二之比例也
　　設如有人行路行過五分之二係八十里問總里數幾何
　　法以分子二分為一率分母五分為二率行過八十里為三率二三率相乘一率除之得四率二百里即總里數也葢總里數之五分之二為八十里以二分與五分之比即同於八十里與二百里之比皆為五分之二之比例也
　　設如有銀買米每米三分石之二價銀七分兩之五今買米四分石之三問該銀若干
　　法以三分石之二為一率七分兩之五為二率四分石之三為三率用通分乘法以二率分母七與三率分母四相乘得二十八為乘出之分母又以二率分子五與三率分子三相乘得一十五為乘出之分子是為二十八分之十五為二率三率相乘之數以一率三分石之二除之因分母除不盡乃用通分互乘代除之法除之以乘出之分母二十八與一率之分子二相乘得五十六為除出之分母又以一率之分母三與乘出之分子十五相乘得四十五為除出之分子即得四率五十六分兩之四十五為所求之數也如求真數則變零分為兩以分母五十六為一率一兩為二率分子四十五為三率推得四率八錢餘二不盡命為五十六分錢之二約為二十八分錢之一即所求之真數也
　　設如有銀買蠟每銀二兩六錢買蠟十斤零五分斤之二又七兩零二分兩之一今有銀九錢問買蠟幾何
　　法以銀二兩六錢為一率以蠟十斤通為一百六十兩又五分斤之二通為六兩四錢又七兩零二分兩之一通為七兩五錢共得一百七十三兩九錢為二率今有銀九錢為三率推得四率六十兩零一錢九分收為三斤零十二兩一錢九分即所求之蠟數也此法雖有零分而分兩實可相通故各相通以為比例四率也
　　設如有銀買羽絨每三分丈之一價銀四分兩之三今欲買八分丈之七問該銀若干
　　法以原羽絨三分丈之一為一率原銀四分兩之三為二率今羽絨八分丈之七為三率用通分乘法以二率分母四與三率分母八相乘得三十二為乘出之分母又以二率分子三與三率分子七相乘得二十一為乘出之分子是為三十二分之二十一為二率三率相乘之數乃以一率三分丈之一除之因分母除不盡乃用通分互乘代除之法除之以乘出之分母三十二與一率之分子一相乘仍得三十二為除出之分母又以一率之分母三與乘出之分子二十一相乘得六十三為除出之分子即得四率三十二分兩之六十三為所求之數也滿分母三十二分收為一兩餘三十一【六十三分内減去三十二分仍餘三十一】為一兩又三十二分兩之三十一如求真數則以分母三十二為一率一兩為二率分子三十一為三率推得四率九錢六分八釐七豪五絲與整數一兩相加得一兩九錢六分八釐七豪五絲即真數也
　　設如有銀買緞每緞二疋共價八兩又五分兩之四今欲買三十六疋問共價若干
　　法以二疋為一率共價八兩用分母五通為四十分加分子四得四十四分為二率今買三十六疋為三率推得四率七百九十二分以每分母五分收為一兩得一百五十八兩又五分兩之二【以五分為一率一兩為二率七百九十二分為三率推得四率一百五十八兩餘二分即命為五分兩之二】即所求之數也如以五分兩之二收為四錢【五分為一兩則二分為四錢】則得一百五十八兩四錢即緞三十六疋之共價也如以子母分變為真數求之二疋共價八兩又五分兩之四則五分為一兩四分為八錢是二疋共價為八兩八錢即以二疋為一率八兩八錢為二率三十六疋為三率亦得四率一百五十八兩四錢為緞三十六疋之共價也
　　轉比例帶分
　　設如一案長九尺寬一尺六寸今欲将原長減三分之一其面積仍與原案等問寬幾何
　　法以原長九尺用分母三歸之得每分三尺於原長九尺内減去一分之三尺餘六尺為今長為一率原寬一尺六寸為二率原長九尺為三率二三率相乘一率除之得四率二尺四寸即今所求之寬也此法因分母三可以度盡原長故變今長為真數與他率為比例也
　　設如營造原每日用五十六人為一月又九分月之三可以完工今每日用六十四人問完工之日得幾何
　　法以今用六十四人為一率以分母九通一月為九分加入分子三共為九分月之十二為二率原用五十六人為三率推得四率九分月之十【月餘一分半】分半滿分母九分收為一【十分半内減去九分餘一分半】約為六分月之一即得一月又六分月之一為今用六十四人完工之日也葢六十四人與一月又九分月之三之比即同於五十六人與一月又六分月之一之比也
　　設如原有一門簾用綾一丈二尺其綾寬一尺五寸今欲作一新簾其綾比原綾寬七分尺之三問應用長數幾何
　　法以原寬一尺五寸用分母七通為十分半加入分子三得今寬一十三分半為一率原長一丈二尺為二率原寬十分半為三率推得四率九尺又一百三十五分尺之四十五約為三分尺之一即得九尺又三分尺之一為今應用之長數也葢今寬十三分半與原寬十分半之比即同於原長一丈二尺與今長九尺又三分尺之一之比也
　　設如城守兵一營其糧可支一年又七分年之二今汰去三分之一問應支年數幾何
　　法先以年分母七通一年為七分加入分子二得七分年之九又以兵分子一減分母三得二為三分之二為現存兵數【汰去三分之一則存者為三分之二】因兩分母不同故用互乘以齊之以兩分母三七相乘得二十一為共母分即原兵分以年分母七互乘兵分子二得十四為今存兵分以兵分母三互乘年分子九得二十七為原年分即以所通今存兵十四分為一率原年數二十七分為二率原兵二十一分為三率推得四率二十一分年之四十分半滿分母二十一分收為一年餘十九分半【四十分半内減二十一分餘十九分半】約為七分年之六分半即得一年又七分年之六分半為今應支之年數也葢今存兵比原兵少三分之一則支糧年數必多三分之一故今存兵十四分與原兵二十一分之比即同於原年數二十七分與今年數四十分半之比也













　　御製數理精藴下編卷三
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷四
　　線部二
　　按分遞折比例【二八差分　三七差分　　四六差分遞折差分　加倍減半差分】












　　按分遞折比例
　　差分之欵項雖多而按分遞折者皆為相連比例故約之而歸一類如二八三七四六差分俱以十分為總率而按各分以分之者也如遞折差分亦以十分為率而按十分之幾以遞折之者也如加倍減半差分則以倍半為率按一定之分而加減之者也今細分其目如左
　　二八差分者以總物平分十分一得十分之二一得十分之八有三色者則以二與八與三十二為衰數葢八與三十二之比即如二與八之比也有四色者則以二與八與三十二與一百二十八為衰數葢三十二與一百二十八之比亦如二與八之比也至於五色以上者皆以相連比例求各衰數總不越乎二八之比例故曰二八差分
　　三七差分者以總物平分十分一得十分之三一得十分之七有三色者則以九與二十一及四十九為【與二以九為第一衰數者因三與七非彼此度盡之數七作三分必至竒零不盡故以三因三得九為三分則以三因七得二十一為七分如二十一轉為三分則四十九又為七分矣】衰數葢九十一即如三與七之比而二十一與四十九亦如三與七之比也有四色者則以二十七與六十三及一百四十七與三百四十三為衰數【以三因九得二十七為三分故以七因九得六十三為七分若六十三轉為三分則一百四十七為七分一百四十七轉為三分則三百四十三又為七分矣】葢二十七與六十三六十三與一百四十七一百四十七與三百四十三皆如三與七之比也五色以上者皆以相連比例求各衰數總不越乎三七之比例故曰三七差分
　　四六差分者以總物平分十分一得十分之四一得十分之六有三色者則以四與六與九為衰數葢六與九之比即如四與六之比也有四色者則以四與六與九與一三五為衰數葢九與一三五之比亦如四與六之比也五色以上者亦以相連比例求各衰數總不越乎四六之比例故曰四六差分
　　遞折差分者十分之中得其幾分即為幾折如得其六分即為六折得其四分即為四折若夫五折則為十分之半故載於倍半法中而别為一類
　　加倍差分其數自少而多皆以倍而加減半差分則數自多而少皆以半而減因加減有定分故立衰有定例總以加倍減半之數為相連比例設為借數以求正數也
　　二八差分
　　設如有銀三千兩令二等人户二八納之問各該若干
　　法以二分八分相併得十分為一率銀三千兩為二率二分為三率推得四率六百兩為下等人户所納之數仍以二分八分相併之十分為一率銀三千兩為二率以八分為三率推得四率二千四百兩即為上等人户所納之數也此法兩用四率者正為明比例之理葢二分八分相併之十分與總銀三千之比即如二分之與六百之比八分之與二千四百之比也
　　又捷法以二八所併之十分歸除總銀三千兩得每分三百兩以二分乘之得六百以八分乘之得二千四百葢每一分得三百而二分得六百八分得二千四百也又或先得二分所納之數於總銀内減之即八分所納之數此又正法外之變法也
　　設如有人一千六百名二分賞銀八分賞米問賞銀人若干賞米人若干
　　法以二分八分相併得十分為一率人一千六百名為二率二分為三率推得四率三百二十名為應賞銀之人如以八分為三率推得四率一千二百八十名即應賞米之人也葢二分八分相併之十分與總人一千六百之比即如二分之與三百二十名之比八分之與一千二百八十名之比也
　　又捷法以二八所併之十分歸除總人數一千六百名得每分一百六十名以二分乘之得賞銀人三百二十名以八分乘之得賞米人一千二百八十名葢每一分得一百六十名而二分得三百二十名八分得一千二百八十名也
　　設如有米五百八十八石令甲乙丙三人二八分之問每人應得幾何
　　法以二分為甲衰八分為乙衰三十二分為丙衰相併得四十二分為一率總米五百八十八石為二率以甲二分為三率推得四率二十八石即甲分米數以乙八分為三率得四率一百一十二石即乙分米數以丙三十二分為三率得四率四百四十八石即丙分米數也此法用二與八八與三十二者即二八相連比例分葢總分數四十二分與總米五百八十八石之比即二分與二十八石之比八分與一百一十二石之比即三十二分與四百四十八石之比也又捷法以總數四十二分歸除總米五百八十八石得每分一十四石以二分乘之得甲米二十八石以八分乘之得乙米一百一十二石以三十二分乘之得丙米四百四十八石也
　　設如有銅五百二十斤錬成精銅每十分中去渣二分餘精銅八分問精銅與渣各得若干
　　法以十分為一率銅五百二十斤為二率八分為三率推得四率四百一十六斤為精銅之數如以二分為三率推得四率一百零四斤即銅渣之數也葢十分與五百二十斤之比即如八分之與四百一十六斤之比二分之與一百零四斤之比也
　　又捷法以十分歸除總銅五百二十斤得每分五十二斤以八分乘之得四百一十六斤以二分乘之得一百零四斤葢每一分五十二斤而二分得一百零四斤八分得四百一十六斤也又或先得精銅八分數減總銅餘即銅渣二分數也
　　設如有田二千六百三十五畝以麥穀豆麻四色遞次二八分種問各田應得幾何
　　法以二分為麻衰八分為豆衰三十二分為穀衰一百二十八分為麥衰併之得一百七十分為一率總田二千六百三十五畝為二率以麥一百二十八分為三率得四率一千九百八十四畝即麥田數如以穀三十二分為三率得四率四百九十六畝即穀田數如以豆八分或麻二分為三率所得四率即豆一百二十四畝與麻三十一畝之田數也又捷法以總數一百七十分除總田數二千六百三十五畝得每分一十五畝五分乃以每色分數乘之即得每色應種數也
　　設如有銀三千四百一十兩令五商遞次二八分出問各出幾何
　　法以一商為二分一商為八分一商為三十二分一商為一百二十八分一商為五百一十二分併之得六百八十二分為一率總銀三千四百一十兩為二率以五百一十二分為三率得四率二千五百六十兩即五百一十二分應出之數如以一百二十八分為三率得四率六百四十兩即一百二十八分應出之數如以三十二分為三率得四率一百六十兩即三十二分應出之數如以八分或二分為三率所得四率四十兩即八分應出之數一十兩即二分應出之數也
　　又捷法以總數六百八十二分除總銀三千四百一十兩得每分五兩再以每人分數乘之即得每人應出銀數也
　　設如有糧二千六百五十五石九斗令甲乙丙丁戊五等人户照二八遞減納之甲三十户乙四十户丙五十户丁六十户戊七十户問各户所納幾何各等户共納幾何
　　法以五百一十二為甲一户分數再以甲三十户乘之得一萬五千三百六十為甲三十户共分數以一百二十八為乙一户分數再以乙四十户乘之得五千一百二十為乙四十户共分數又以三十二為丙一户分數再以丙五十户乘之得一千六百為丙五十户共分數又以八為丁一户分數再以丁六十户乘之得四百八十為丁六十户共分數又以二為戊一户分數再以戊七十户乘之得一百四十為戊七十户共分數以所得五等共分數併之得二萬二千七百為總分數為一率總糧二千六百五十五石九斗為二率以甲五百一十二分為三率得甲一户納五十九石九斗零四合又以甲三十户乘之得甲共納一千七百九十七石一斗二升以乙一百二十八分為三率得乙一户納十四石九斗七升六合又以乙四十户乘之得乙共納五百九十九石零四升以丙三十二分為三率得丙一户納三石七斗四升四合又以丙五十户乘之得丙共納一百八十七石二斗以丁八分為三率得丁一户納九斗三升六合又以丁六十户乘之得丁共納五十六石一斗六升以戊二分為三率得戊一户納二斗三升四合又以戊七十户乘之得戊共納十六石三斗八升也
　　又捷法以總分數除總糧數得每一分一斗一升七合以各等一户分數乘之得各等一户納糧之數以各等共户分數乘之得各等共户納糧之數葢前法有各等户而各等之中又有衆户故以定分數【二八三十二一百二十八五百一十二之數】為各等分數又以衆户乘之為各等共户之分數此捷法以總分數除總糧是得各等每一户中之一分故以每一户分數乘之得每一户之數以每一等共分數乘之得每一等之全數也
　　三七差分
　　設如有銀五千兩令東西二縣三七支銷問各該幾何
　　法以七分為東縣衰數三分為西縣衰數併之得十分為一率總銀五千兩為二率以七分為三率得四率三千五百兩即東縣應支之數如以三分為三率得四率一千五百兩即西縣應支之數也葢三七比例亦以總衰數與總銀數之比即若每縣衰數與每縣銀數之比故十分與五千之比即若三分與一千五百之比七分與三千五百之比也又捷法先以總衰十分除總銀五千兩得每分五百兩以七分乘之即東縣之數以三分乘之即西縣之數或得東縣數於總銀内減之餘即西縣數也此法以總衰除總銀得每分五百兩以七乘之即得七分以三乘之即得三分也前法先乘而後除後法先除而後乘其理一也
　　設如有田二千五百畝令上等户七分種之下等户三分種之問各該幾何
　　法以七分三分相併得十分為一率二千五百畝為二率上户七分為三率得四率一千七百五十畝即上户應種田數如以三分為三率得四率七百五十畝即下户應種田數葢十分與二千五百畝之比即七分與一千七百五十畝之比三分與七百五十畝之比也又捷法以三七相併之十分歸除總田二千五百畝得每分二百五十畝以三分乘之得下户七百五十畝以七分乘之得上户一千七百五十畝葢一分為二百五十畝而三分得七百五十畝七分得一千七百五十畝也
　　設如以車運物行十里二十刻到今已行七里問尚得幾刻到
　　法以十里為一率二十刻為二率以七里與十里相減餘三里為三率推得四率六刻即運到刻數也如以七里為三率推得四率十四刻與總二十刻相減餘六刻亦即運到刻數也葢十里與二十刻之比即三里與六刻之比七里與十四刻之比也
　　又捷法以十里歸除二十刻得每里二刻以三里乘之得六刻以七里乘之得十四刻葢每一里為二刻則三里得六刻七里得十四刻也
　　設如種樹一千一百六十株按松柏桃栁四色遞次三七分種問各該幾何
　　法以三百四十三分為松衰一百四十七分為柏衰六十三分為桃衰二十七分為栁衰併之得五百八十分為一率一千一百六十株為二率以三百四十三分為三率得四率六百八十六株即種松之數以一百四十七分為三率得四率二百九十四株即種柏之數以六十三分為三率得四率一百二十六株即種桃之數以二十七分為三率得四率五十四株即種栁之數也
　　又捷法以總衰數五百八十歸除總樹一千一百六十得每分二株以三百四十三分乘之得種松之數以一百四十七分乘之得種柏之數以六十三分乘之得種桃之數以二十七分乘之得種栁之數也此法有四位故以三因九得二十七為栁衰數又遞用七因三歸為桃柏松之衰數也
　　設如有熟絲四百九十七兩七錢按絹綾緞遞次三七分織問各該絲幾何
　　法以九分為絹衰二十一分為綾衰四十九分為緞衰併之得七十九分為一率絲四百九十七兩七錢為二率以緞四十九分為三率得四率三百零八兩七錢即緞絲數如以綾二十一分為三率得四率一百三十二兩三錢即綾絲數如以絹九分為三率得四率五十六兩七錢即絹絲數也
　　又捷法以總衰數七十九分除總絲四百九十七兩七錢得每分六兩三錢以緞四十九分乘之得緞絲之數以綾二十一分乘之得綾絲之數以絹九分乘之得絹絲之數也此法有三位故以三因三得九為絹之衰數又遞用七因三歸為綾與緞之衰數葢九與二十一二十一與四十九為相連比例三率而九與二十一之比即二十一與四十九之比也
　　設如編銀八百二十八兩二錢令甲乙丙丁戊五等户三七徴納問各户所納幾何
　　法以八十一分為甲衰一百八十九分為乙衰四百四十一分為丙衰一千零二十九分為丁衰二千四百零一分為戊衰併之得四千一百四十一分為一率總銀八百二十八兩二錢為二率以每人分數各為三率得四率之一十六兩二錢即甲所納銀數得四率之三十七兩八錢即乙所納銀數得四率之八十八兩二錢即丙所納銀數得四率之二百零五兩八錢即丁所納銀數得四率之四百八十兩二錢即戊所納銀數也
　　又捷法以總衰數四千一百四十一分歸除總銀八百二十八兩二錢得每分二錢以甲乙丙丁戊各人分數乘之即得各人所納銀數也此法有五位故以三因二十七得八十一分為甲之衰數又遞用七因三歸即得乙丙丁戊各衰數矣
　　設如有田一百三十八畝每畝徴米二斗今七分徴米三分折絲每米一石折絲一斤問各該幾何法以七分為米衰三分為絲衰併之得十分為一率又以徴米二斗乘田一百三十八畝得總米二十七石六斗為二率以米七分為三率得四率一十九石三斗二升即徴米七分之數與總米相減餘八石二斗八升為三分折絲之數按米每石折絲一斤則以八石二斗八升用十六兩乘之得一百三十二兩四錢八分為八斤四兩四錢八分即折絲三分之數也此法以徴米二斗乘總田是得總徴米數而三七分之也總米分去七分即本色米數餘者折為絲即三分絲數也折絲之法每石既為一斤則八石二斗四升自得八斤四兩四錢八分也
　　又捷法以總衰十分歸除總米二十七石六斗得每分二石七斗六升以米七分乘之得米數以絲三分乘之得折絲之米數既得折絲之米數而絲之斤兩亦得矣
　　四六差分
　　設如有金四千兩令上下二等金户六四傾銷問各該幾何
　　法以六分為上等衰數四分為下等衰數併之得十分為一率共金四千兩為二率以六分為三率得四率二千四百兩即上等金户傾銷之數如以四分為三率得四率一千六百兩即下等金户傾銷之數此法以四分六分相併之十分與共金四千兩之比即如六分與二千四百兩之比四分與一千六百兩之比也
　　又捷法以總衰十分歸除共金四千兩得每分四百兩以六分乘之得二千四百兩為上等金户傾銷之數以四分乘之得一千六百兩為下等金户傾銷之數如先得上等六分金數於共金數内減之其餘即下等四分金數也
　　設如有水田三百畝令上下二户四六分灌問各灌若干
　　法以四分六分相併得十分為一率三百畝為二率六分為三率推得四率一百八十畝即上户所灌之田以四分為三率推得四率一百二十畝即下户所灌之田也葢四六相併之十分與三百畝之比即六分與一百八十畝之比四分與一百二十畝之比也
　　又捷法以相併之十分歸除總田三百畝得每分三十畝以六分乘之即上户田數以四分乘之即下户田數葢每一分得三十畝而六分得一百八十畝四分得一百二十畝也如或先得六分田數減總田餘即四分田數也
　　設如有絲二百五十斤換米每絲一斤換米一石今已換過六分尚餘絲四分問已換未換各若干法以四分六分相併得十分為一率将二百五十斤絲變作二百五十石米為二率【每絲一斤換米一石故也】以六分為三率推得四率一百五十石為已換之米數以四分為三率推得四率一百石為未換之米數葢四六相併之十分與二百五十石之比即六分與一百五十石之比四分與一百石之比也
　　又捷法以相併之十分歸除總米二百五十石得每分二十五石以六分乘之得已換之一百五十石以四分乘之得未換之一百石葢每一分得二十五石而四分得一百石六分得一百五十石也
　　設如有絲一千五百五十八斤令甲乙丙三家四六分織問各該幾何
　　法以四為甲衰數六為乙衰數九為丙衰數併之得十九為一率總絲一千五百五十八斤為二率以甲四分為三率即得甲絲三百二十八斤以乙六分為三率即得乙絲四百九十二斤以丙九分為三率即得丙絲七百三十八斤此法以總衰十九分與總絲一千五百五十八斤之比即甲四分與三百二十八斤之比乙六分與四百九十二斤之比丙九分與七百三十八斤之比也又捷法以總衰數十九分除總絲一千五百五十八斤得每分八十二斤以甲四分乘之得甲絲三百二十八斤以乙六分乘之得乙絲四百九十二斤以丙九分乘之得丙絲七百三十八斤也
　　設如有田九百七十五畝令甲乙丙丁四人四六分種問每人各得幾何
　　法以四分為甲衰六分為乙衰九分為丙衰一十三分半為丁衰併之得三十二分半為一率總田九百七十五畝為二率以甲四分為三率即得甲田一百二十畝以乙六分為三率即得乙田一百八十畝以丙九分丁一十三分半各為三率即得二百七十畝為丙田得四百零五畝為丁田也葢三十二分半與九百七十五畝之比即甲四分與一百二十畝之比乙六分與一百八十畝之比亦即丙九分與二百七十畝之比丁十三分半與四百零五畝之比也又捷法以總衰數三十二分半歸除總田九百七十五畝得每分三十畝以甲乙丙丁各衰數乘之即得每人田數也
　　設如有糧一千二百六十六石令甲乙丙丁戊五舟按六分四分遞次運載問各該幾何
　　法以四分為戊衰六分為丁衰九分為丙衰一十三分半為乙衰二十分二五為甲衰併之得五十二分七五為一率總糧一千二百六十六石為二率以甲二十分二五為三率得甲運四百八十六石以乙一十三分半為三率得乙運三百二十四石以丙九分為三率得丙運二百一十六石以丁六分為三率得丁運一百四十四石以戊四分為三率得戊運九十六石此法總衰數與總糧之比即各人分數與各人糧數之比也葢六與九九與一三五一三五與二○二五皆同為四六之比例也
　　又捷法以總衰五十二分七五歸除總糧一千二百六十六石得每分二十四石以甲乙丙丁戊各舟衰數乘之即得各舟運糧之數也
　　設如有米三百八十五石五斗二升令上等人户六分下等人户四分交納上等二十六户下等四十户問各等每户各該幾何
　　法以六為上等衰數以上户二十六户乘之得一百五十六為上等二十六户共衰數以四為下等衰數以下户四十乘之得一百六十為下等四十户共衰數併之得三百一十六為一率總米三百八十五石五斗二升為二率以上等六分為三率得四率七石三斗二升為上等一户米數以上等共分數一百五十六為三率得一百九十石三斗二升為上等二十六户共米數如以下等四分為三率得四率四石八斗八升為下等一户米數以下等共分數一百六十為三率得一百九十五石二斗即下等四十户共米數也
　　又捷法以總衰三百一十六分歸除總米三百八十五石五斗二升得每分一石二斗二升以六分乘之得上等一户米數以上等共分數乘之得上等共米數以四分乘之得下等一户米數以下等共分數乘之得下等共米數也
　　遞折差分
　　設如有熟稻七百九十九畝六分八釐令三人以十分之六收割問每人得幾何
　　法以一百為第一人分數六十為第二人分數三十六為第三人分數三分數相併得一百九十六分為一率總稻七百九十九畝六分八釐為二率第一人分數一百為三率得四率四百零八畝即第一人收割田數如以第二人分數六十為三率得四率二百四十四畝八分即第二人收割田數如以第三人分數三十六為三率得四率一百四十六畝八分八釐即第三人收割田數葢十分之六如彼得十分此得六分也第二人得第一人十分之六第三人又得第二人十分之六故一百與六十之比即六十與三十六之比遞次比例皆十分之六也其得數四百零八畝與二百四十四畝八分之比即二百四十四畝八分與一百四十六畝八分八釐之比亦皆為十分之六也
　　又捷法以總分一百九十六除總田七百九十九畝六分八釐得每一分四畝零八釐以一百分乘之得第一人四百零八畝以六十分乘之得第二人二百四十四畝八分以三十六分乘之得第三人一百四十六畝八分八釐也
　　設如有銀一千二百六十六兩五錢令四商以十分之七遞次販貨出賣問每人該銀幾何
　　法以一千為第一人分數七百為第二人分數四百九十為第三人分數三百四十三為第四人分數相併得二千五百三十三分為一率總銀一千二百六十六兩五錢為二率以一千分為三率得四率五百兩即第一人銀數以七百分為三率得四率三百五十兩即第二人銀數以四百九十分為三率得四率二百四十五兩即第三人銀數以三百四十三分為三率得四率一百七十一兩五錢即第四人銀數葢十分之七遞折而下第二人得第一人十分之七則第三人亦得第二人十分之七而第四人又得第三人之十分之七其先立衰數一千分七百分四百九十分三百四十三分皆十與七之比例也
　　又捷法以總分二千五百三十三除總銀一千二百六十六兩五錢得每一分五錢以一千分乘之得第一人五百兩以七百分乘之得第二人三百五十兩以四百九十分乘之得第三人二百四十五兩以三百四十三分乘之得第四人一百七十一兩五錢也
　　設如生銅入爐鎔化三次每一次去渣十分之二淨得上好熟銅二百四十八兩問原銅幾何
　　法即以十分之八為分數【十分之中去渣二分得淨銅八分故以十分之八為比例】以八分為一率十分為二率熟銅二百四十八兩為三率得四率三百一十兩為第三次入爐銅數又以八分為一率十分為二率三百一十兩為三率得四率三百八十七兩五錢為第二次入爐銅數再以八分為一率十分為二率三百八十七兩五錢為三率得四率四百八十四兩三錢七分五釐即第一次入爐生銅數也此法因八折三次而轉求原數故以八分為一率十分為二率轉求三次而始得也又法以八分自乘再乘得五百一十二分為一率十分自乘再乘得一千分為二率熟銅二百四十八兩為三率得四率四百八十四兩三錢七分五釐即第一次入爐生銅數也前法以三次三率各求四率故必乘除三次此法則以一率二率俱各自乘再乘止以第三次熟銅數為三率即得第一次生銅數是合三次乘除而為一次乘除也
　　設如有絲三百六十九斤令甲乙丙丁四人照十分之八折分問各得幾何
　　法以一千為甲分數八百為乙分數六百四十為丙分數五百一十二為丁分數相併得二千九百五十二分為一率總絲三百六十九斤為二率以每人分數各為三率所得各四率一百二十五斤為甲數一百斤為乙數八十斤為丙數六十四斤為丁數葢十分之八遞折而下乙得甲十分之八丙得乙亦十分之八而丁得丙亦十分之八其先立衰數一千分八百分六百四十分五百一十二分皆十與八之比例也如捷法先除後乘須用通分不然則斤數有竒零矣
　　設如有絹四百七十丈一尺八寸四分令三等人户照十分之六出之上等户二十五中等户三十下等户四十八問每户該出幾何
　　法以一百為上等分數用二十五乘之得二千五百為上等户共分數以六十為中等分數用三十乘之得一千八百為中等户共分數以三十六為下等分數用四十八乘之得一千七百二十八為下等户共分數併之共六千零二十八分為一率絹四百七十丈一尺八寸四分為二率以三等各分數各為三率所得各四率上等每户出七丈八尺中等每户出四丈六尺八寸下等每户出二丈八尺零八分又以各等户數乘各等每户絹數得上等二十五户共出絹一百九十五丈中等三十户共出絹一百四十丈零四尺下等四十八户共出絹一百三十四丈七尺八寸四分也又捷法以總分數六千零二十八分除總絹四百七十丈一尺八寸四分得每一分為七寸八分以各等分數乘之得各等每一户絹數再以各等户數乘之即得各等衆户共出絹數也
　　設如有官糧一百六十八石四斗八升八合令四等人户以十分之七依次遞折交納一等二十二户二等三十六户三等四十二户四等四十八户問每等每户各納幾何
　　法以一千為一等分數用二十二户乘之得二萬二千即一等户共分數以七百為二等分數用三十六户乘之得二萬五千二百即二等户共分數以四百九十為三等分數用四十二户乘之得二萬零五百八十為三等户共分數以三百四十三為四等分數用四十八户乘之得一萬六千四百六十四為四等户共分數併之共八萬四千二百四十四分為一率總糧一百六十八石四斗八升八合為二率以一千分為三率得四率一等每户二石以共户數乘之得共納四十四石以七百分為三率得四率二等每户一石四斗以共户數乘之得共納五十石零四斗以四百九十分為三率得四率三等每户九斗八升以共户數乘之得共納四十一石一斗六升以三百四十三分為三率得四率四等每户六斗八升六合以共户數乘之得共納三十二石九斗二升八合也又捷法以總分數八萬四千二百四十四除總糧一百六十八石四斗八升八合得每一分為二合以各等分數乘之得各等每一户糧數再以各等户數乘之即得各等衆户共納糧數也
　　加倍減半差分
　　設如一人讀書日加一倍三日共讀三千四百六十五字問每日所讀幾何
　　法以一為第一日分數二為第二日分數四為第三日分數併之得七分為一率總字三千四百六十五為二率一分為三率得四率四百九十五字即第一日所讀之數倍之得九百九十字即第二日所讀之數又倍之得一千九百八十字即第三日所讀之數也葢加倍者是第二日增於第一日一倍第三日又增於第二日一倍倍數多者由此遞加如二與四四與八八與十六之類皆為加一倍之比例也
　　設如一人織絹日加一倍至第四日織成六丈七尺五寸問每日織幾何
　　法以一為第一日分數二為第二日分數四為第三日分數八為第四日分數併之得十五分為一率總絹六丈七尺五寸為二率一分為三率得四率四尺五寸即第一日之數倍之得九尺為第二日之數又倍之得一丈八尺為第三日之數又倍之得三丈六尺為第四日之數四數相加共得六丈七尺五寸以合原數也
　　設如一人借銀為商三次每次得利銀比本銀加一倍每次還人二百兩三次之後本利還盡問原本銀若干
　　法以一為本銀分數二為第一次本利共分四為第二次本利共分八為第三次本利共分即以八分為一率原本銀一分為二率又以一為第三次還銀分二為第二次還銀分四為第一次還銀分併之得七分與每次還人二百兩相乘得一千四百兩為三率得四率一百七十五兩即原本銀數也葢每次得利銀比本銀加一倍則原本銀為一分第一次必得二分第二次必得四分至第三次必得八分此以未還人計也然每次還人二百兩三次之後本利還盡若第三次不還則得二百兩者一分第二次不還則至第三次必得二百兩者二分第一次不還則至第三次必得二百兩者四分【以第一次之一分第二次加倍得二分第三次加倍得四分】是第三次應得二百兩者七分而為一千四百兩矣故以八分與一分之比同於一千四百兩與一百七十五兩之比也
　　又法以二百兩用三次還銀共分七乘之得一千四百兩折半三次亦得本銀之數葢折半三次即以八除也
　　設如一人賣酒每日比原數加一倍一日賣一斤六日賣盡問原酒若干
　　法以一為原酒分數按六日加倍六次得六十四分為一率原酒一分為二率又以一為第六次賣酒分二為第五次賣酒分四為第四次賣酒分八為第三次賣酒分十六為第二次賣酒分三十二為第一次賣酒分併之得六十三分與每斤十六兩相乘得一千零八兩為三率得四率十五兩七錢五分即原酒數也
　　又法以每斤十六兩用六次賣酒共分六十三乘之得一千零八兩折半六次亦得原酒之數葢折半六次即以六十四除也
　　設如有田一千二百畝分與甲乙丙丁四人種之自上以下遞減一半問各該若干
　　法以八為甲分四為乙分二為丙分一為丁分併之得十五分為一率田一千二百畝為二率以甲八分為三率得四率六百四十畝即甲田數以乙四分為三率得四率三百二十畝即乙田數以丙二分為三率得四率一百六十畝即丙田數以丁一分為三率得四率八十畝即丁田數如以甲田六百四十畝折半即乙田數以乙田三百二十畝折半即丙田數以丙田一百六十畝折半即丁田數也
　　設如有銀一萬八千零八十八兩令甲乙丙三人減半分之問各該幾何
　　法以四為甲分數二為乙分數一為丙分數併之得七分為一率總銀一萬八千零八十八兩為二率以甲四分為三率得四率一萬零三百三十六兩即甲所得銀數以乙二分為三率得四率五千一百六十八兩即乙所得銀數以丙一分為三率得四率二千五百八十四兩即丙所得銀數也葢減半者即自上而下折半減之也如四折半為二二折半為一是也今以甲銀一萬零三百三十六兩折半即得乙銀五千一百六十八兩将乙銀再折半即得丙銀二千五百八十四兩也
　　設如有銀三千一百六十兩分與三等人第一等人二十名第二等人二十四名第三等人三十名第二等比一等之銀減一倍第三等比二等之銀減一倍問各等每人分銀幾何
　　法以四為一等分數二為二等分數一為三等分數以一分乘三等三十名仍得三十分以二分乘二等二十四名得四十八分以四分乘一等二十名得八十分三數相併共得一百五十八分為一率總銀三千一百六十兩為二率四分為三率得四率八十兩為第一等每人所得銀數減半得四十兩為二等每人所得銀數又減半得二十兩為三等每人所得銀數以各等人數乘各等每人所得銀數即各等共人所得共銀數併之以合原銀數也







　　御製數理精蘊下編卷四
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷五
　　線部三
　　按數加减比例【遞加遞减差　分超位加减差分互□□平　差分首尾互凖】












　　按數加減比例
　　差分之内又有按數遞加遞減或互和折半者皆為相當比例其法有四一曰遞加遞減差分蓋所加所減之中遞次數目皆同者也一曰超位加減差分乃加減之中彼此分數不同者也一曰互和折半差分蓋立法以首尾二數之較互和折半以求中數而遞加遞減者也一曰首尾互準差分乃以前幾分之數與後幾分之數互相比較或以前幾分與後幾分定為同數以立準則然後立衰數以求之者也然超位加減即遞加遞减之一類也首尾互凖又為互和折半之變體也
　　遞加者其數自少而多以漸而加也遞減者其數自多而少以漸而減也加減之數遞次皆同故以遞次名之法中有三色者以總法比總實即得中一數凡單位者俱按此例如五色七色九色之類是也有四色者以總法比總實得中二數相和折半之數凡雙位者皆按此例如六色八色十色之類是也既得中數按定數加減則各色之數可得矣
　　超位加減者加減之中遞次分數不同即如三人分銀若干一得三分一得五分一得八分而彼此分數之比例不同又如三人買物第一人比第二人多出二倍第二人比第三人又多出一倍而加倍之比例不同故謂之超位加減然立衰分求之與遞次加減無異故次於遞次加減之後
　　互和折半者亦如遞次加減之理但用法㣲異遞次加減知總物數知總人數併知遞加遞減之數以求各數互和折半則亦知總物數總人數但知首一人比末一人之較數而求遞加遞減之數以得各數是以三色者第一數第三數相和折半即第二數四色者第一數第四數相和折半即第二數第三數之中數既得中數按較數之分加減之即得遞加之數五色六色以至多位者止分竒偶立法總以三四為例俱可以相和折半而得故名之曰互和折半也首尾互準者即互和折半之變體蓋互和折半知總物數知總人數又知首一人比末一人之較數因此較數而得各人分數首尾互準則不知總物數但知總人數與首尾二人各分數或但知首尾幾位共分數由此互相準折而得各項分數與總數要之但以互和折半之法逆推之而即得故次於互和折半之後焉
　　遞加遞減差分
　　設如有金六十兩令甲乙丙三人依次遞加五兩分之問各得幾何
　　法以三人為一率金六十兩為二率一人為三率推得四率二十兩即乙應得之數自乙數加五兩得二十五兩即丙應得之數自乙數減五兩得十五兩即甲應得之數也此法因甲丙二人所得較之乙所得加減之數皆同故以總三人與總六十兩之比即若中一人與中一分二十兩之比也
　　設如有鉛三百五十斤欲作四球依次遞加二十五斤問每球重數若干
　　法以四球為一率鉛三百五十斤為二率一球為三率推得四率八十七斤半即第二球第三球相和折半之數乃以遞加二十五斤折半得十二斤半與八十七斤半相加得一百斤即第三球之重與八十七斤半相減餘七十五斤即第二球之重於第三球重數内再加二十五斤得一百二十五斤即第四球之重於第二球重數内再減二十五斤餘五十斤即第一球之重也此法比例所得八十七斤半較之第二球多十二斤半較之第三球則少十二斤半故為二球相和折半之數以遞加二十五斤之數折半加減之即得中二球之重再以二十五斤加減之即得第一與第四球之重也
　　設如有金七十五斤分與公侯伯子男五等自男以上遞加五斤問各該幾何
　　法以五人為一率金七十五斤為二率一人爲三率推得四率十五斤即伯所得之數自伯十五斤而上加五斤得二十斤即侯所得之數再加五斤得二十五斤即公所得之數自伯十五斤而下減五斤餘十斤即子所得之數再減五斤餘五斤即男所得之數也
　　設如有俸糧三百零五石令五等官依品級遞減十三石給之問各得若干
　　法以五分為一率【即五等官五分也】糧三百零五石為二率一分為三率推得四率六十一石即三等官俸自六十一石遞加十三石得二等七十四石一等八十七石自六十一石遞減十三石得四等四十八石五等三十五石也
　　設如有銀九百九十六錠分給八人自末名以上依次遞加十七錠問首末兩人各該幾何
　　法以八人為一率銀九百九十六錠為二率一人為三率推得四率一百二十四錠半為第四人第五人相和折半之數乃以遞加十七錠折半得八錠半與一百二十四錠半相加得一百三十三錠即第四人應得之數再以十七錠遞加三次得一百八十四錠即第一人應得之數以八錠半與一百二十四錠半相減餘一百一十六錠即第五人應得之數再以十七錠遞減三次餘六十五錠即第八人應得之數也
　　設如一人有九子不明説出各人歲數但云共有二百零七歲自長至少皆遞差三嵗問各歲幾何法以九分為一率【即以九子為九分也】二百零七歲為二率一分為三率推得四率二十三歲即第五子之年自二十三嵗遞加三歲得四子二十六嵗三子二十九歳二子三十二歲長子三十五歲自二十三歲遞減三嵗得六子二十歲七子十七嵗八子十四歲九子十一歲也
　　設如有敘功之二十人其末一人賞銀一百兩以上遞加三十兩問第一人賞銀幾何共賞銀幾何法以一分為一率遞加三十兩為二率十九分為三率推得四率五百七十兩即第一人比末一人共多之數於此數内加入末名之一百兩共六百七十兩即第一人應得之數以第一人所得之數與末一人所得之數併之共七百七十兩復以二十人乘之得一萬五千四百兩折半得七千七百兩即二十人共得之銀數也此法蓋以第一人比第二十人共多十九個三十兩故以一分與遞加之三十兩相比即如十九分與第一人共多於第二十人之五百七十兩相比也既得十九分共多之數再加入末一人之一百兩即得第一人應得之數矣又首末二數相併以人數二十乘之折半得其銀數者蓋以遞加之數彼此均同首一人得數至多末一人得數至少首末二人之數相併折半即為中數以中數乘人數而得共數今首末二人之數相併而末折半即用人數乗之故所得之數為應得共數之加倍數是以半之而始得共銀數也
　　設如有牛四十區但云第一區是三十頭餘遞加二十頭問第四十區該幾何總數幾何
　　法以一分為一率遞加二十頭為二率三十九分為三率推得四率七百八十加入第一區之三十共八百一十頭即第四十區之數以首末二區數相併共八百四十頭用四十區乗之得三萬三千六百頭折半得一萬六千八百頭即四十區之總數也此法第二區比第一區加二十由此遞加則第四十區比第一區共多三十九個二十故以一分與二十頭相比即如三十九分與第四十區共多於第一區之七百八十頭相比也再加入第一區之三十頭即第四十區之數繼而併首末兩數以總區數四十乗之折半即得共數也
　　設如有人一百名第一人賞銀一百兩以下遞減五錢問共該銀幾何
　　法以一分為一率遞減五錢為二率九十九分為三率推得四率四十九兩五錢即第一名多於第一百名之數於一百兩内減之餘五十兩零五錢即第一百名應賞之數又與第一名賞銀相併得一百五十兩零五錢以一百名乗之得一萬五千零五十兩折半得七千五百二十五兩即共賞銀數也蓋賞銀遞減五錢則第一名比第一百名多九十九個五錢故以一分與五錢相比即如九十九分與第一名總多於第一百名之數相比也爰以首尾兩數相併以名數一百乗之折半而得總銀數也
　　設如一人染絹初日染八尺日加一尺加至六十尺止問日與絹各幾何
　　法以初日之八尺與末日之六十尺相加得六十八尺為首尾兩日共染之絹數又看八尺以前遞減至一尺有幾分今有七分即為七尺乃於末日之六十尺減去七尺餘五十三尺即為共日五十三日乃以二日為一率六十八尺為二率五十三日為三率推得四率一千八百零二尺即五十三日共染之絹數也此法以二日為一率者取其首末相合之共日為準也以初日末日之尺數相併為二率者取其首末尺數相合與首末兩日為比也以八尺遞減至一尺而得日數為三率者蓋以初日之八尺
　　【十尺内減】上數至一尺得數必為七分【理與一面尖堆法同】即爲七尺而今有之末日六去七尺餘五十三尺即為五十三日故二日與首末相合之尺數相比即如共日五十三日與共絹之尺數相比也
　　設如一人行路日増六里共行三百二十里但知初末兩日所行共一百六十里問共行幾日及初日末日各行幾里
　　法以初末兩日行數一百六十里折半得八十里乃共日之中數為一率一日為二率共行三百二十里為三率推得四率四日即共行日數也又以日増六里折半得三里與六里相併得九里加於中數八十里得八十九里即第四日所行之數減於中數八十里餘七十一里即第一日所行之數也此法以第四日第一日行數相併折半者為得四日之中數既得四日之中數與一日之比即如共數與四日之比也又以日増之數折半而與日増之數相併加於中數而得末日所行之數減於中數而得初日所行之數者其所得之中數在第二日第三日之間故此中數内加日増數之半即得第三日所行之數減日増數之半即得第二日所行之數故再加日増數之全而得末日所行之數再減日増數之全而得初日所行之數也
　　設如一人織布厯十三日共織一千三百五十二寸因日漸長每日加功六寸至末日比初日多織七十二寸問初末二日各織幾何
　　法以十三日為一率共織數一千三百五十二寸為二率一日為三率推得四率一百零四寸乃初末二日之中數為第七日所織之數以第七日上計初日下計末日俱得六分於是以六分與日加六寸相乗得三十六寸乃以三十六寸於第七日之一百零四寸内減之得六十八寸即初日所織之數於第七日之一百零四寸上加之得一百四十寸即末日所織之數也此法雖求初末兩日之數然以十三日與總織數之比即一日與初末兩日中數之比既得中數按分加之何所不得此又遞次加減法中之又一例也
　　設如有田七百二十畝令甲乙丙三戸依次遞減分耕問各該幾何
　　法以三分為甲衰數二分為乙衰數一分為丙衰數相併得六分為一率總田七百二十畝為二率一分為三率推得四率一百二十畝為一分即丙所耕之數以二分因之得二百四十畝即乙所耕之數以三分因之得三百六十畝即甲所耕之數也此法併總衰分為一率總田數為二率者是將總衰分比總田數故六分得七百二十畝而一分得一百二十畝也六分中甲得三分乙得二分丙得一分自甲遞次至乙至丙皆減一百二十畝故為遞減也凡命法中不定所減分數者即以此法為例
　　設如有銀九十二兩令伯仲叔季四人遞減分之問各得幾何
　　法以四分為伯衰數三分為仲衰數二分為叔衰數一分為季衰數相併得十分為一率總銀九十二兩為二率一分為三率推得四率九兩二錢即季所得之數以二分因之得一十八兩四錢即叔所得之數以三分因之得二十七兩六錢即仲所得之數以四分因之得三十六兩八錢即伯所得之數也此法以十分比總銀即如總銀分為十分也是以十分中伯得四分仲得三分叔得二分季得一分自伯遞次至季皆減一分故謂之遞減差分也
　　設如有金一十二兩六錢欲挨次遞減造套杯六個問各重若干
　　法以六五四三二一為六杯衰分併之得二十一分為一率共金數一十二兩六錢為二率一分為三率推得四率六錢即第六杯之重以二分因之得一兩二錢即第五杯之重以三分因之得一兩八錢即第四杯之重以四分因之得二兩四錢即第三杯之重以五分因之得三兩即第二杯之重以六分因之得三兩六錢即第一杯之重也此法以總分比總銀即如以一分比末一杯之重也以上遞加一分即各杯之重矣
　　設如有糧一千一百三十四石令五等戸遞減納之一等二十四戸二等三十三户三等四十二戸四等五十一户五等六十户問各等每戸應納若干法以五四三二一為五等衰分以五分因一等户二十四得一百二十分以四分因二等戸三十三得一百三十二分以三分因三等户四十二得一百二十六分以二分因四等戸五十一得一百零二分以一分因五等户六十仍得六十分總併之得五百四十分為一率總糧一千一百三十四石為二率一分為三率推得四率二石一斗即五等每户所納之數以二分因之得四石二斗即四等每户所納之數以三分因之得六石三斗即三等每户所納之數以四因之得八石四斗即二等每戸所納之數以五因之得十石五斗即一等每戸所納之數也
　　超位加減差分
　　設如甲丙丁三人買房一所共價八百一十兩丙比甲出銀加一倍丁比甲丙共出銀又加一倍問每人各出幾何
　　法以一分為甲衰數加一倍得二分為丙衰數又以甲一分丙二分相併為三分復加一倍得六分為丁衰數相併得九分為一率總銀八百一十兩為二率以甲一分為三率得四率九十兩即甲所出銀數加一倍得一百八十兩即丙所出銀數將甲丙共銀復加一倍得五百四十兩即丁所出銀數也此法以一分為甲數加一倍為丙數者因丙比甲銀多一倍也又共甲丙兩數加一倍為丁數者因丁比甲丙共銀又多一倍也故以所命各人分數相併得共分數以此共分數比共銀數即如各人分數比各人所出銀數也
　　設如有銀五千兩買馬四匹園一區宅一所其園價比馬價多三倍而宅價比園價又多四倍問各價幾何
　　法以一分為馬衰數加三倍【為三分】得四分為園衰數又將園四分加四倍【為十六分】得二十分為宅衰數相併得二十五分為一率總價五千兩為二率馬一分為三率推得四率二百兩即馬四匹之價【馬每匹價五十兩】加三分六百兩得八百兩即園一區之價再將園價加四分三千二百兩得四千兩即宅一所之價也此法將馬為一分而加三分為園價者因園價比馬價多三倍也又將園價為一分而加四分為宅價者因宅價比園價又多四倍也是以共分之比共價即如馬四匹之一分比各色每一分之價也
　　設如有糧七百六十石以船三次運之第一次運十分二次運七分三次運二分問每次運糧幾何法以十分七分二分相併得十九分為一率共糧七百六十石為二率十分為三率得四率四百石即第一次所運之數如以七分為三率得四率二百八十石即第二次所運之數如以二分為三率得四率八十石即第三次所運之數也此法第一次之十分二次之七分三次之二分即三次之衰數分數已明故即以運分作衰分也
　　設如有銅一百八十兩依次遞減造三等儀器上等比中等加二倍中等比下等加一倍問三等儀器各得銅幾何
　　法以一分為下等衰數二分為中等衰數二分加二倍得六分為上等衰數併之得九分為一率共銅一百八十兩為二率下等之一分為三率推得四率二十兩即下等儀器之重加一倍得四十兩即中等儀器之重又加二倍得一百二十兩即上等儀器之重也此法命一分為下等數故加倍為中等數而得二分復以二分加二倍為上等數故上等數又為六分也
　　設如有銀七十兩買駱駝馬驢各一匹而價之多少不等但知馬比駝價為九分之四驢比駝價為九分之一問各價幾何
　　法以一分為驢衰數四分為馬衰數九分為駝衰數併之得十四分為一率銀七十兩為二率驢一分為三率推得四率五兩即驢一匹之價以四分因之得二十兩即馬一匹之價以九分因之得四十五兩即駝一匹之價此法因駝價為九分故即以九為衰數且兩分母俱同為九分而馬居九分之四故即以四為馬分驢居九分之一故即以一為驢分也既得驢價取其四分即馬價取其九分即駝價也
　　設如一人為商三次初次獲利比原銀多二倍二次獲利比初次本利共銀多四倍三次獲利比二次本利共銀又多三倍共計獲利併原銀得九百兩問原銀幾何
　　法以一分為初商原銀衰數加二倍得三分為初次本利共分又比三分加四倍得十五分為二次本利共分又比十五分加三倍得六十分為三次本利共分即以此六十分為一率三次本利共銀九百兩為二率一分為三率推得四率一十五兩即原銀數也此法初次加二倍是原銀之外加二倍也又加四倍是比初次本利共銀之外又加四倍也又加三倍是比二次本利共銀之外又加三倍也故以總分比總銀即如一分之比原銀也
　　設如有米二十四石分與四人甲四分乙五分丙七分丁九分問各該幾何
　　法以甲之四分乙之五分丙之七分丁之九分相併得二十五分為一率共米二十四石為二率一分為三率推得四率九斗六升乃每一分之數以甲四分因之即得甲之三石八斗四升以乙五分因之即得乙之四石八斗以丙七分因之即得丙之六石七斗二升以丁九分因之即得丁之八石六斗四升也此法以一分為三率故得每人一分之數如以各人分數各為三率即得各人之全分矣
　　設如有銀九十二兩賞二十人分上中下三等上等四人中等六人下等十人其中等比下等賞加一倍上等比中等賞加二倍問各等每人得賞幾何法以一分為下等衰數乗下等十人得十分又將一分加一倍得二分為中等衰數乗中等六人得十二分又將二分加二倍得六分為上等衰數乗上等四人得二十四分乃以十分十二分二十四分相併得四十六分為一率總銀九十二兩為二率下等一分為三率推得四率二兩即下等每人應得之數將二兩加一倍得四兩即中等每人應得之數將四兩再加二倍得十二兩即上等每人應得之數復以各等人數乗各等每人應得之數即得上等四人共得四十八兩中等六人共得二十四兩下等十人共得二十兩也此法以下等一分為三率故得下等每人一分之數按分倍加而得中等上等如以各等衆人分數各為三率即得各等之共數矣
　　設如有米五百三十五石賞與三等人第一等二十名第二等五十名第三等一百一十名一等比二等每名加七斗二等比三等每名加五斗問三等每名各得幾何
　　法以二等比三等每名多五斗與二等五十名相乗得二百五十斗又以一等比二等每名多七斗與二等比三等每名多五斗相加得十二斗與一等二十名相乗得二百四十斗兩數相併得四百九十斗乃於總米五百三十五石内減之餘四百八十六石乃以一等二十人二等五十人三等一百一十人相併得一百八十人為一率四百八十六石為二率一人為三率推得四率二石七斗即三等毎一人應得之數加五斗得三石二斗即二等毎一人應得之數再加七斗得三石九斗即一等每一人應得之數也此法以二等比三等毎名多五斗與二等五十人相乗者是求二等比三等共多之數又以一等比二等毎名多七斗併二等比三等毎名多五斗與一等二十人相乗者是求一等比三等共多之數也既得一等二等共多於三等之數於總數内減之所餘即三等相併共一百八十人均分之數故以一百八十人比總米四百八十六石即第三等每一人之比二石七斗也由此加五斗即得第二等每一人所得之數於第二等每一人數内再加七斗即得第一等每一人所得之數矣
　　互和折半差分
　　設如有米一百八十石令甲乙丙三人互和折半分之但知甲多丙三十六石問各該若干
　　法以三人為一率總米一百八十石為二率一人為三率推得四率六十石即乙應得之數次以甲多丙三十六石二分之毎分得一十八石於乙數内加之得七十八石即甲應得之數於乙數内減之得四十二石即丙應得之數也此法蓋以三人共得之數比一人所得之數其一人所得之數即中一人應得之數甲多乙幾何即乙多丙幾何而甲多丙之數又為甲多乙之倍數故以甲多丙之數分為二分於中數内一加一減則彼此相較之數自得均平故謂之互和折半也
　　設如有銀二百四十兩令趙錢孫李四人互和折半分之但知趙多李一十八兩問各該若干
　　法以四人為一率總銀二百四十兩為二率一人為三率推得四率六十兩即錢孫中二人相和折半之數次取趙多李十八兩之數以三歸之【以三立法者用二歸以四立法者用三歸蓋以之相比而得較也】得六兩即四人遞加之數折半得三兩乃中二人相和折半數與中二人應得數之較以此三兩加於六十兩得六十三兩即錢銀數減於六十兩餘五十七兩即孫銀數錢銀數内再加六兩得六十九兩即趙銀數孫銀數内再減六兩餘五十一兩即李銀數也此法蓋以四人共得之數比一人應得之數其一人應得之數固非四人平分之數故比例所得六十兩為錢孫二人之中數較之錢數少三兩較之孫數多三兩故於六十兩中加三兩即錢數減三兩即孫數既得錢孫中二人數則首末二人祇按分數加之而已
　　設如有兵二萬三千八百令甲乙丙丁戊五將互和折半領之只云戊少甲三千三百六十問各將所領若干
　　法以五分為一率兵數二萬三千八百為二率一分為三率推得四率四千七百六十即丙所領之數又取戊少甲之三千三千六十以四歸之【此有五人而較為四故用四歸也】得八百四十為平分加減之數自丙數而上遞加之得五千六百即乙所領之數得六千四百四十即甲所領之數由丙數而下遞減之得三千九百二十即丁所領之數得三千零八十即戊所領之數也
　　設如有稻一百九十八畝令甲乙丙丁戊己六人收割但知甲比己多收三十畝問各該收稻幾何法以六人為一率總田一百九十八畝為二率一人為三率推得四率三十三畝即丙丁中二人相和折半之數次取甲多己三十畝以五歸之得六畝折半得三畝加於三十三畝得三十六畝即丙收數再加六畝得四十二畝即乙收數再加六畝得四十八畝即甲收數又以折半三畝減於三十三畝餘三十畝即丁收數再減六畝餘二十四畝即戊收數再減六畝餘十八畝即己收數此法因三十三畝為丙丁二人之中數較之丙少三畝較之丁多三畝故以丙與丁總差六畝折半加減之即得也
　　首尾互準差分
　　設如甲乙丙丁四人遞次分銀但知甲得六十九兩丁得五十一兩問乙丙各得銀幾何
　　法以三分為甲多於丁之衰數【有四人故用三分如或五人則用四分六人則用五分】為一率甲六十九兩與丁五十一兩相減餘一十八兩為二率一分為三率推得四率六兩即四人所得遞加之數將丁銀五十一兩加六兩得五十七兩即丙應得之數再加六兩得六十三兩即乙應得之數也蓋甲數最多丁數最少相差一十八兩由丁至丙至乙至甲相隔三位則知有三差故用三分比一十八兩即如一分比六兩而為遞加數也若三色者以首尾兩數相加折半即中數其法易求故不設例
　　設如五人遞次絡絲第一人絡絲四十兩第五人絡絲二十四兩問中三人各絡絲幾何
　　法以四分為第一人多於第五人之衰數為一率第一第五兩數相減餘一十六兩為二率一分為三率推得四率四兩即五人絡絲遞加之數將第五人絡絲二十四兩加四兩得二十八兩即第四人所絡之數再加四兩得三十二兩即第三人所絡之數再加四兩得三十六兩即第二人所絡之數也此法用四為除法葢第五與第一相隔四位則知有四差故用四為比例也
　　又捷法以第一第五兩數相加折半得三十二兩即第三人所絡之數又以第一第三兩數相加折半得三十六兩即第二人所絡之數復以第三第五兩數相加折半得二十八兩即第四人所絡之數此法即前互和折半之法凡位數竒者俱可用如三五七九是也
　　設如七人運糧不言總數但知第一人第二人共運二十三石七斗第五人第六人第七人共運二十六石一斗其遞加之數俱相等問第三人第四人與前後五人各運幾何
　　法以第一第二兩人共運二十三石七斗折半得十一石八斗五升為第一第二兩人相和折半之數第五第六第七三人共運二十六石一斗三歸之得八石七斗即第六人應運之數乃以第一分第二分之中數一分半與第六分相減餘四分半為一率第一第二兩人相和折半之十一石八斗五升内減第六人之八石七斗餘三石一斗五升為二率一分為三率推得四率七斗即每人遞加之數由第六人八石七斗而下減七斗得八石即第七人應運之數由第六人八石七斗而上遞加七斗得九石四斗即第五人應運之數得十石一斗即第四人應運之數得十石八斗即第三人應運之數得十一石五斗即第二人應運之數得十二石二斗即第一人應運之數也此法蓋因第一人第二人相和折半之數至第二人差半分至第三人差一分半至第四人差二分半至第五人差三分半至第六人則差四分半故先以第一第二之中數與第六相減得其四分半之差數而以四分半比前二人相和折半多於第六人之六石三斗即如一分比每人遞加之七斗也
　　設如八人分銀不言總數但知第一第二第三三人共得四十五兩第七第八二人共得八十五兩其遞加之數俱相等問各人應得若干
　　法以前三人共得銀數四十五兩用三歸之得十五兩即第二人應得之數後二人共得八十五兩折半得四十二兩五錢即第七第八兩人相和折半之數乃以第二分與第七分第八分之中數七分半相減餘五分半為一率第二人應得之十五兩與後二人相和折半之四十二兩五錢相減餘二十七兩五錢為二率一分為三率推得四率五兩即每人遞加之數於第二人十五兩内減五兩即得第一人十兩於第二人十五兩外遞加五兩即得第三人二十兩第四人二十五兩第五人三十兩第六人三十五兩第七人四十兩第八人四十五兩之數也此法葢因第二人至第三人差一分至第四人差二分至第五人差三分至第六人差四分至第七人差五分至第七第八兩人相和折半之數則差五分半故先以第二與第七第八之中數相減得其五分半之差數而以五分半比後二人相和折半多於第二人之數即如每一分比每人遞加之數也
　　設如八人分米不言總數但知第一第二兩人共得一十一石九斗第七第八兩人共得八石三斗其遞加之數俱相等問每人應得若干
　　法以第一第二兩人共數一十一石九斗折半得五石九斗五升即第一第二兩人相和折半之數再以第七第八兩人共數八石三斗折半得四石一斗五升即第七第八兩人相和折半之數乃以第一分第二分之中數一分半與第七分第八分之中數七分半相減餘六分為一率第一第二兩人相和折半之五石九斗五升内減第七第八兩人相和折半之四石一斗五升餘一石八斗為二率一分為三率推得四率三斗即每人遞加之數折半得一斗五升加於第一第二兩人相和折半之五石九斗五升得六石一斗即第一人之數以次遞減三斗即得第二人五石八斗第三人五石五斗第四人五石二斗第五人四石九斗第六人四石六斗第七人四石三斗第八人四石之數也此法蓋因第一第二兩人相和折半之數至第二人差半分至第三人差一分半至第四人差二分半至第五人差三分半至第六人差四分半至第七人差五分半至第七第八兩人相和折半之數則差六分故先以第一第二之中數與第七第八之中數相減得其六分之差數而以六分比第一第二相和折半多於第七第八相和折半之數即如每一分比每人遞加之數也又以第一第二之中數比第一人差半分故以一分之三斗折半得一斗五升加於第一第二兩人相和折半之數即得第一人之數也
　　設如有竹九節截為九筩盛米遞次長短不均但知根底三節共盛米三升九合梢上四節共盛米三升問九節各盛米數幾何
　　法以根底第一第二第三三節共盛米三升九合用三歸之得一升三合即第二節盛米之數梢上第六第七第八第九四節共盛米三升用四歸之得七合五勺即第七第八兩節相和折半之數乃以第二分與第七分第八分之中數七分半相減餘五分半為一率第二節盛米一升三合内減第七第八兩節相和折半之七合五勺餘五合五勺為二率一分為三率推得四率一合即每節遞加之數自第二節盛米一升三合而上加一合即得第一節盛米一升四合自第二節盛米一升三合而下遞減一合即得第三節盛一升二合第四節盛一升一合第五節盛一升第六節盛九合第七節盛八合第八節盛七合第九節盛六合也
　　設如有竹九節截為九筩盛米但知根底二節盛米六升三合梢上二節盛米二升一合問各節所盛米數若干
　　法以根底二節共盛米六升三合折半得三升一合五勺為第一第二兩節相和折半之數梢上二節共盛米二升一合折半得一升零五勺為第八第九兩節相和折半之數乃以第一分第二分之中數一分半與第八分第九分之中數八分半相減餘七分為一率第一第二兩節相和折半之三升一合五勺内減第八第九兩節相和折半之一升零五勺餘二升一合為二率一分為三率推得四率三合即毎節遞加之數折半得一合五勺加於第一第二兩節相和折半之三升一合五勺得三升三合即第一節盛米之數以次遞減三合即得第二節盛三升第三節盛二升七合第四節盛二升四合第五節盛二升一合第六節盛一升八合第七節盛一升五合第八節盛一升二合第九節盛九合也
　　設如十人按數挨次納糧前三人共納一十三石八斗後四人共納一十三石二斗問十人各納糧數若干
　　法以前三人共納一十三石八斗用三歸之得四石六斗為第二人所納之數後四人共納一十三石二斗用四歸之得三石三斗為第八第九兩人相和折半之數乃以第二分與第八分第九分之中數八分半相減餘六分半為一率第二人之四石六斗内減第八第九兩人相和折半之三石三斗餘一石三斗為二率一分為三率推得四率二斗即每人遞加之數自第二人四石六斗以上加二斗得四石八斗即第一人所納之數自第二人四石六斗以下遞減二斗得四石四斗即第三人所納之數得四石二斗即第四人所納之數得四石即第五人所納之數得三石八斗即第六人所納之數得三石六斗即第七人所納之數得三石四斗即第八人所納之數得三石二斗即第九人所納之數得三石即第十人所納之數也
　　設如有米二百四十石令甲乙丙丁戊五人遞減納之定甲乙二人納數與丙丁戊三人納數相等問五人各納幾何
　　法以四分為甲多於戊之衰數【自甲至乙至丙至丁至戊隔四位故以四分為衰數】三分為乙多於戊之衰數併之為七分以二分為丙多於戊之衰數一分為丁多於戊之衰數併之為三分乃以三分與七分相減餘四分為前二人多於後三人之較又以前二人與後三人相減餘一人為後三人多於前二人之較夫前多四分後多一人而其數相等則四分即為一人之數乃以一人為一率四分為二率戊一人為三率推得四率仍得四分即定為戊一人之分數各加毎人所多衰數則甲得八分乙得七分併之得十五分丙得六分丁得五分併戊之四分亦得十五分是前後分數已同矣乃以兩總分相併得三十分為一率總米二百四十石為二率一分為三率推得四率八石即每一分之數用甲之八分乗之得甲之六十四石用乙之七分乘之得乙之五十六石併之共得一百二十石用丙之六分乗之得丙之四十八石用丁之五分乗之得丁之四十石用戊之四分乗之得戊之三十二石併之亦共得一百二十石是甲乙二人納數與丙丁戊三人納數等也
　　設如有銀六百兩令甲乙丙丁戊己六人遞加分之定甲乙丙丁四人與戊己二人分數相等問六人各分幾何
　　法以一分為乙多於甲之衰數二分為丙多於甲之衰數三分為丁多於甲之衰數併之為六分四分為戊多於甲之衰數五分為己多於甲之衰數併之為九分乃以六分與九分相減餘三分為後二人多於前四人之較又以前四人與後二人相減餘二人為前四人多於後二人之較夫前多二人後多三分而其數相等則三分即為二人之數乃以二人為一率三分為二率甲一人為三率推得四率一分五【即一分半也】即定為甲一人之分數各加每人所多衰數則乙得二分半丙得三分半丁得四分半併甲乙丙丁四人數得十二分戊得五分半己得六分半併戊己二人數亦得十二分是前後分數已同矣乃以兩總分相併得二十四分為一率總銀六百兩為二率一分為三率推得四率二十五兩即每一分之數用甲一分半乗之得甲三十七兩五錢用乙二分半乗之得乙六十二兩五錢用丙三分半乗之得丙八十七兩五錢用丁四分半乗之得丁一百一十二兩五錢併四人數共得三百兩用戊五分半乗之得戊一百三十七兩五錢用己六分半乗之得己一百六十二兩五錢併二人數亦共得三百兩是甲乙丙丁四人銀數與戊己二人銀數等也
　　設如有麥一千零八畝令七人遞減分收定前三人與後四人所得共數相同問七人各收麥幾何法以六分為第一人比第七人所多衰數【自第一至第七隔六位故以六為衰數】五分為第二人比第七人所多衰數四分為第三人比第七人所多衰數併之為十五分三分為第四人比第七人所多衰數二分為第五人比第七人所多衰數一分為第六人比第七人所多衰數併之為六分乃以六分與十五分相減餘九分為前三人多於後四人之較又以前三人與後四人相減餘一人為後四人多於前三人之較夫前多九分後多一人而其數相等則九分即為一人之數乃以一人為一率九分為二率末一人為三率推得四率仍為九分即定為第七人之分數各加每人所多分數則第一人得十五分第二人得十四分第三人得十三分併之為四十二分第四人得十二分第五人得十一分第六人得十分第七人得九分併之亦為四十二分是前後分數已同矣乃以兩總分相併得八十四分為一率麥一千零八畝為二率一分為三率推得四率十二畝即毎一分之數用十五分乗之即得第一人一百八十畝用十四分乗之即得第二人一百六十八畝用十三分乗之即得第三人一百五十六畝併三人數共得五百零四畝用十二分乗之即得第四人一百四十四畝用十一分乗之即得第五人一百三十二畝用十分乗之即得第六人一百二十畝用九分乗之即得第七人一百零八畝併四人數亦共得五百零四畝是前三人畝數與後四人畝數等也
　　設如有糧一千零九十二石令七次遞減運送定前二次與後五次運送之數相等問每次運送幾何法以十八分為第一次比第七次所多之衰數【自第一次至第七次相隔六位應以六分為衰數是為每次遞加一分今將六分用三因之為十八分是為每一次遞加三分故各衰五四三二一俱用三因其比例仍同也】十五分為第二次比第七次所多之衰數併之為三十三分十二分為第三次比第七次所多之衰數九分為第四次比第七次所多之衰數六分為第五次比第七次所多之衰數三分為第六次比第七次所多之衰數併之爲三十分乃以三十分與三十三分相減餘三分為前兩次多於後五次之較又以後五次與前兩次相減餘三次為後五次多於前兩次之較夫前多三分後多三次而其數相等則三分即為三次之數乃以三次為一率三分為二率一次為三率推得四率一分即為第七次之分數各加每次所多衰數第一次得十九分第二次得十六分併之得三十五分第三次得十三分第四次得一十分第五次得七分第六次得四分併第七次之一分亦得三十五分是前後分數已同矣乃以兩總分相併得七十分為一率總糧一千零九十二石為二率一分為三率推得四率一十五石六斗即第七次一分所運之數用十九分乗之得二百九十六石四斗即第一次所運之數用十六分乗之得二百四十九石六斗即第二次所運之數併兩次共得五百四十六石用十三分乗之得二百零二石八斗即第三次所運之數用一十分乗之得一百五十六石即第四次所運之數用七分乗之得一百零九石二斗即第五次所運之數用四分乘之得六十二石四斗即第六次所運之數併第七次所運之一十五石六斗亦共得五百四十六石是前二次運送糧數與後五次運送糧數等也









　　御製數理精藴下編卷五
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊下編卷六
　　線部四
　　和數比例
　　較數比例











　　和數比例
　　比例之中有合率而復有和數者將幾比例之率合為一比例故謂之合率至於有總數又有分數以分數合而與總數相比則謂之和數其在九章總名差分而其實總不越比例之理故今質名之曰和數比例其立法有以實數與實數比者如合衆人數與總物數之比即若每人數與每物數之比是也有以所立衰數與實數比者如合衆衰數與總物數之比即若每人衰數與每物數之比是也又或以加倍數成率者其得數亦為加倍之數或以兩數相乗而成率者其得數亦為兩數相乗之數要之皆以比例而得故於各條詳加解説以明其故焉
　　設如南北二商合本貿易南出本銀一百五十兩北出本銀二百五十兩共得利銀一千兩按各人所出本銀之分分之問二人各得利銀幾何
　　法以南出本銀一百五十兩與北出本銀二百五十兩相併得四百兩為一率利銀一千兩為二率南出本銀一百五十兩為三率推得四率三百七十五兩即南所分利銀數於共利一千兩内減三百七十五兩餘六百二十五兩即北所分利銀數也如以二人本銀共四百兩為一率二人共利一千兩為二率北出本銀二百五十兩為三率推得四率六百二十五兩即北所分利銀數也此法蓋以二人共本比共利即如每人各本比各利而為相當比例四率也又捷法以二人共出本銀四百兩歸除二人共得利銀一千兩得每一兩之利為二兩五錢乃與各人本銀數相乗即得各人所分利銀數此又以每一兩之利與各人所出本銀之利相比而得也
　　設如趙周馮三人合夥生理趙出本銀一千兩周出本銀八百兩馮出本銀六百兩共得利銀一千二百兩按各人所出本銀之分分之問三人各得利銀幾何
　　法以三人各出本銀相併得二千四百兩為一率三人共得利銀一千二百兩為二率三人所出本銀數各為三率推得各四率趙五百兩周四百兩馮三百兩即為各人所得利銀數也若用捷法則以三人所併本銀二千四百兩歸除共得利銀一千二百兩得每一兩之利為五錢按各人本銀數乗之即各人所得利銀數也
　　設如甲乙丙三商共出本銀一千五百二十兩得利銀一百九十兩甲分一百二十兩乙分四十兩丙分三十兩問各人原本銀若干
　　法以共利銀一百九十兩為一率共本銀一千五百二十兩為二率每分利銀各為三率推得各四率甲本銀為九百六十兩乙本銀為三百二十兩丙本銀為二百四十兩如用捷法則以共利銀一百九十兩歸除共本銀一千五百二十兩得每一兩利銀之本銀為八兩乃以八兩乗各人利銀分數即得各人本銀之數矣
　　設如甲丙戊三人合本貿易共得利銀三千二百二十兩甲本銀三千六百兩丙本銀五百一十兩戊本銀不知其數但知該分利銀四百八十兩問其本銀若干
　　法以三人共得利銀三千二百二十兩内減戊之利銀四百八十兩餘二千七百四十兩為一率甲丙二人本銀相併得四千一百一十兩為二率戊利銀四百八十兩為三率推得四率七百二十兩即戊之本銀數也此法於總利中減去戊利銀所餘者即甲丙二人之利銀故以甲丙二人之共利銀與甲丙二人之共本銀相比即若戊一人之利銀與戊一人之本銀相比也
　　設如甲乙丙三商共出本銀一千五百二十兩今得本利共銀一千七百一十兩甲分本利共銀一千零八十兩乙分本利共銀三百六十兩丙分本利共銀二百七十兩問三人所分本利各若干法以三人所得本利共銀一千七百一十兩為一率共出本銀一千五百二十兩為二率各人所分本利共銀各為三率推得各四率甲本銀九百六十兩乙本銀三百二十兩丙本銀二百四十兩即為各人本銀數以各人本銀減各人共銀甲得利銀一百二十兩乙得利銀四十兩丙得利銀三十兩即各人利銀數也
　　設如有三人合本貿易第一人出本銀五百兩係七成第二人出本銀一千兩係八成第三人出本銀一千五百兩係九成共得利銀二千兩皆係十成問每人應得利銀若干
　　法以各人所出本銀數與各銀成色相乗第一人得三百五十兩第二人得八百兩第三人得一千三百五十兩三數相加共得二千五百兩為一率共得利銀二千兩為二率毎人所得相乗之數【第一人三百五十兩第二人八百兩第三人一千三百五十兩】各為三率推得各四率第一人得二百八十兩第二人得六百四十兩第三人得一千零八十兩即各人應得之利銀數也此法以各銀成色乗各人銀數者是將各銀成色俱變作十成銀也如第一人七成銀五百兩變作十成銀止得三百五十兩第二人八成銀一千兩變作十成銀止得八百兩第三人九成銀一千五百兩變作十成銀止得一千三百五十兩併之得十成銀二千五百兩故以總十成銀二千五百兩與共利銀二千兩之比即若毎人十成本銀與每人應得利銀之比也
　　設如甲丙戊三商合本貿易其所出本銀多寡不同時日亦不同甲出本銀六百兩係八個月丙出本銀四百五十兩係六個月戊出本銀五百兩係十個月共得利銀一千兩問各人應分利銀幾何法以各人本銀與各人月分相乗甲得四千八百兩丙得二千七百兩戊得五千兩三數相併得一萬二千五百兩為一率共利銀一千兩為二率各人本銀乗各人月分之數為三率推得各四率甲得三百八十四兩丙得二百一十六兩戊得四百兩即為各人應得之利銀數也此法先以各人本銀乗各人月分者葢以各人所出本銀按月分以加倍也三人本銀各有月分則行利亦按月加倍也
　　設如乙丙丁三人合夥生理乙出本銀二百兩係八個月出本之兩月後又添本銀四十兩丙出本銀三百二十兩係六個月出本之一月後又添本銀八十兩丁出本銀一百六十兩係十個月共得利銀三百六十兩問每人各該利銀幾何
　　法以乙本銀二百兩與八個月相乗得一千六百兩又以後添四十兩與六個月相乗【因出本之兩月後又添銀故用六月】得二百四十兩此兩數相加得一千八百四十兩為乙之衰數以丙本銀三百二十兩與六個月相乗得一千九百二十兩又以後添八十兩與五個月相乗【因出本之一月後又添銀故用五月】得四百兩此兩數相加得二千三百二十兩為丙之衰數以丁本銀一百六十兩與十個月相乗得一千六百兩即丁之衰數乃以三人衰數相加得五千七百六十兩為一率三百六十兩為二率各人衰數各為三率推得各四率乙得一百一十五兩丙得一百四十五兩丁得一百兩即各人應得之利銀數也此法因出銀前後各不同故以各人出銀節次乗各人月分而得各人衰數既得各人衰數則相加而與總利銀為比即如各人衰數與各人利銀相比也
　　設如甲乙丙三商合本貿易共得利銀一千兩甲本銀三百兩係十個月乙本銀六百兩丙本銀四百兩俱不知月分其利銀則甲分五百兩乙分三百兩丙分二百兩問乙丙二人出本銀月分各幾何法以甲之利銀五百兩為一率甲之本銀三百兩與十個月相乗得三千兩為二率乙之利銀三百兩為三率推得四率一千八百兩為乙之本銀六百兩與月分相乗之數以乙之本銀六百兩除之得三個月即乙出銀之月分如以丙之利銀二百兩為三率則得四率一千二百兩為丙之本銀四百兩與月分相乗之數以丙之本銀四百兩除之得三個月即丙出本銀之月分也
　　設如乙丙丁三人合本貿易共得利銀三百八十兩丙得利銀為乙三分之一丁得利銀為乙四分之一乙之本銀為八十兩收利十二個月丙丁二人本銀不知數但知丙收利銀係八個月丁收利銀係四個月問乙丙丁利銀各若干丙與丁本銀各若干
　　法以十二分為乙之衰數【兩分母相乗之數】取其三分之一得四分為丙之衰數又取其四分之一得三分為丁之衰數將三衰數相併得一十九分為一率共利三百八十兩為二率以各人衰數各為三率推得各四率乙之利銀得二百四十兩丙之利銀得八十兩丁之利銀得六十兩三宗利銀相併共三百八十兩以合前數又用乙利銀二百四十兩為一率乙本銀八十兩與十二個月相乗得九百六十兩為二率丙利銀八十兩為三率推得四率三百二十兩為丙本銀八個月之共分以八個月除之得四十兩即丙之本銀數復以乙利銀二百四十兩為一率乙本銀九百六十兩為二率丁利銀六十兩為三率推得四率二百四十兩為丁本銀四個月之共分以四個月除之得六十兩即丁之本銀數也
　　設如甲丙戊三家每日派一人當差論各家田數定日之多少甲田八十畝丙田六十畝戊田五十二畝問各人一年内連閏月應該當差之日幾何法以甲丙戊三家田數【甲八十丙六十戊五十二】相併得一百九十二畝為一率一年連閏月作三百八十四日為二率各家田數各為三率推得各四率甲當差一百六十日丙當差一百二十日戊當差一百零四日併之得三百八十四日合一年連閏月之數也
　　設如二人居住相隔一千四百里同日起身一人日行八十里一人日行六十里問途中幾日相㑹法以八十里與六十里相併得一百四十里為一率一日為二率一千四百里為三率推得四率十日即相㑹之日也此法以八十里六十里相併為一率者毎一日之内兩人共行一百四十里也一百四十里行一日則一千四百里行十日矣蓋日行八十里者十日行八百里日行六十里者十日行六百里併之以合原數也
　　設如有銀四百八十六兩糴米麥豆三色其石數相等米每石價銀一兩二錢麥每石價銀九錢豆每石價銀六錢問石數若干
　　法以米價一兩二錢麥價九錢豆價六錢相併共得二兩七錢為一率一石為二率總銀四百八十六兩為三率推得四率一百八十石即各色之石數也此法蓋因三色之石數既相等故三色每石之共價與每一石之比即同於三分之共價四百八十六兩與每一分之一百八十石之比也
　　設如有銀一千二百兩買綾絹二色絹一分綾二分綾每疋價銀三兩六錢絹每疋價銀二兩四錢問綾絹與價銀各幾何
　　法以綾價三兩六錢二因之【綾二分故用二因】得七兩二錢與絹價二兩四錢相加共得九兩六錢為一率絹一疋為二率總銀一千二百兩為三率推得四率一百二十五疋為絹數倍之得二百五十疋為綾數以絹每疋價銀二兩四錢與絹一百二十五疋相乗得三百兩為共絹價以綾每疋價銀三兩六錢與綾二百五十疋相乗得九百兩為共綾價也此法蓋因絹為一分綾為二分故將綾價二因之與絹價相加即綾二疋絹一疋之共價以綾二疋絹一疋之共價與絹一疋之比即同於綾二分絹一分之共價一千二百兩與絹一分一百二十五疋之比也
　　設如有銀三百三十六兩買羅八十疋絹一百二十疋羅每疋價比絹每疋價加一倍問羅價絹價各幾何
　　法以羅八十疋倍之得一百六十疋與絹一百二十疋相加得二百八十疋為一率絹一疋為二率總銀三百三十六兩為三率推得四率一兩二錢即絹毎一疋之價倍之得二兩四錢即羅每一疋之價也此法蓋因羅價比絹價加一倍故將羅疋數倍之與絹疋數相加為羅二倍絹一倍之共數而以羅二倍絹一倍之共數與絹一疋之比即同於羅二倍絹一倍之共價三百三十六兩與絹一疋之價一兩二錢之比也
　　設如有銀七百八十五兩令甲乙丙丁四人分之乙得甲銀十分之七丙得乙銀十四分之三丁得丙銀十二分之九問各分銀幾何
　　法以一千六百八十分【三分母連乗之數】為甲衰數取甲十分之七得一千一百七十六分為乙衰數取乙十四分之三得二百五十二分為丙衰數取丙十二分之九得一百八十九分為丁衰數乃以四人衰數相併得三千二百九十七分為一率總銀七百八十五兩爲二率以甲衰一千六百八十分為三率得四率四百兩即甲所分之銀數以乙衰一千一百七十六分為三率得四率二百八十兩即乙所分之銀數以丙衰二百五十二分為三率得四率六十兩即丙所分之銀數以丁衰一百八十九分為三率得四率四十五兩即丁所分之銀數四人所得銀數併之得七百八十五兩以合原數也此法因各分母不同恐難度盡故以分母連乗為甲衰數次各按分取其衰數乃併各衰數為共衰數以共衰數與總銀數之比即同於各人衰數與各銀數之比也
　　設如東西中三村共納糧一千零三十六石東村一百二十戸每戸該納七分西村八十戸每戸該納五分中村六十戸每戸該納四分問各村納糧若干每戸納糧若干
　　法以七分與東村一百二十戸相乗得八百四十分為東村衰數以五分與西村八十戸相乗得四百分為西村衰數以四分與中村六十戸相乗得二百四十分為中村衰數乃以三村衰數相併得一千四百八十分為一率共納糧一千零三十六石為二率各村衰數各為三率推得各四率東村共該納糧五百八十八石西村共該納糧二百八十石中村共該納糧一百六十八石再以各村戸數歸除各村所納糧數則東村每戸該納糧四石九斗西村每戸該納糧三石五斗中村每戸該納糧二石八斗如以三村共衰分數歸除共納糧數得每一分所納糧數而以各村分數乗之即得各村共納糧數以各戸分數乗之即得各村每戸所納之糧數也
　　設如乙丙丁三人共納地租銀十一兩五錢乙田長一百二十丈寛四十丈丙田長二百丈寛六十丈丁田長八十丈寛二十丈問每人該租銀若干法以乙田長一百二十丈與寛四十丈相乗得四千八百丈丙田長二百丈與寛六十丈相乗得一萬二千丈丁田長八十丈與寛二十丈相乗得一千六百丈三數相併共得一萬八千四百丈為一率共地租銀十一兩五錢為二率各田長寛相乗之數各為三率推得各四率乙該銀三兩丙該銀七兩五錢丁該銀一兩併之為十一兩五錢以合原數也
　　設如孫鄭褚三家買貨共載一船逺近船價不同孫家貨物九十五担每担船價六分鄭家貨物八十五担每担船價四分褚家貨物五十六担每担船價二分五釐因中途撥淺共貼銀二兩五錢二分欲照船價分派問各該若干
　　法以孫貨九十五担與每担六分相乗得五兩七錢以鄭貨八十五担與每担四分相乗得三兩四錢以褚貨五十六担與每担二分五釐相乗得一兩四錢乃以三家船價相併共得一十兩五錢為一率共貼銀二兩五錢二分為二率一兩為三率推得四率二錢四分即為每一兩應貼之數復以各家船價銀乗之所得一兩三錢六分八釐即孫應出之數所得八錢一分六釐即鄭應出之數所得三錢三分六釐即褚應出之數也
　　設如甲丙戊三縣共納米四千石論縣之大小米之貴賤運之逺近分之甲縣有三千三百六十戸每米一石價銀八錢運至六十里丙縣有一千二百戸每米一石價銀一兩運至三十里戊縣有二千四百戸每米一石價銀六錢運至八十里問每縣該米若干
　　法以甲縣米價八錢與六十里相乗得四百八十用此數歸除甲縣三千三百六十戸得七為甲縣之衰數又以丙縣米價一兩與三十里相乗得三百用此數歸除丙縣一千二百戸得四為丙縣之衰數以戊縣米價六錢與八十里相乗得四百八十用此數歸除戊縣二千四百戸得五為戊縣之衰數乃以此三衰數相併得一十六為一率總米四千石為二率各縣衰數各為三率推得各四率甲縣為一千七百五十石丙縣為一千石戊縣為一千二百五十石三數相併共四千石以合原數也
　　設如甲乙丙丁戊五處共輸粟二千石以田地之多寡道里之逺近粟價之貴賤均輸之甲田一萬三千零六十畝粟每石價銀二兩自輸本處乙田一萬二千三百一十二畝粟每石價銀一兩至輸所二百里丙田七千一百八十二畝粟每石價銀一兩二錢至輸所一百五十里丁田一萬三千三百三十八畝粟毎石價銀一兩七錢至輸所二百五十里戊田五千一百三十畝粟每石價銀一兩三錢至輸所一百五十里每石每里車價四釐問各處所輸若干
　　法以甲粟毎石價二兩歸除甲田一萬三千零六十畝得六百五十三為甲衰數次以乙輸所二百里與每石車價四釐相乗得八錢併入乙粟毎石價一兩共一兩八錢歸除乙田一萬二千三百一十二畝得六百八十四為乙衰數次以丙輸所一百五十里與每石車價四釐相乗得六錢併入丙粟每石價一兩二錢共一兩八錢歸除丙田七千一百八十二畝得三百九十九為丙衰數次又以丁輸所二百五十里與每石車價四釐相乗得一兩併入丁粟每石價一兩七錢共二兩七錢歸除丁田一萬三千三百三十八畝得四百九十四為丁衰數次又以戊輸所一百五十里與每石車價四釐相乗得六錢併入戊粟每石價一兩三錢共一兩九錢歸除戊田五千一百三十畝得二百七十為戊衰數乃合五衰數共二千五百為一率共粟二千石為二率五處各衰數各為三率推得各四率甲為五百二十二石四斗乙為五百四十七石二斗丙為三百一十九石二斗丁為三百九十五石二斗戊爲二百一十六石五數相併共二千石以合原數也此法蓋因地畝以定粟數故粟可以均然粟之價既有貴賤而道里又有逺近故取粟價以除地畝正所以均其貴賤而取車價併入粟價以除地畝又所以均其逺近也
　　設如買米八十四石每米一石價一兩四錢七分運價一錢三分今欲抽米作運價與之問正米與運價米各幾何
　　法以每石米價一兩四錢七分與每石運價一錢三分相加得一兩六錢為一率總米八十四石為二率每石米價一兩四錢七分為三率推得四率七十七石一斗七升五合即正米數如先求運價米數則仍以一兩六錢為一率總米八十四石為二率每石運價一錢三分為三率推得四率六石八斗二升五合即運價米數也既得正米數與運價相乗得十兩零三分二釐七豪五絲為共運價而以運費米數與米價相乗亦得十兩零三分二釐七豪五絲其數適相當也此法蓋因八十四石為正米與運價米之總數今抽米作運費故以米價與運價相併亦為米價與運價之總數以總價與總米之比即同於米價與正米之比又以總價與總米之比即同於運價與運米之比也此法即和數差分之變體舊算書名為就物抽分因其以總米内抽運價故為抽分然要以米價運價之和與總米為比例故附於和數比例之後
　　設如有絲四十三斤十二兩每織絹一疋用絲一斤與織工絲四兩問織絹絲與織工絲各幾何法以織絹絲一斤通為十六兩與織工絲四兩相加得二十兩為一率總絲四十三斤十二兩通為七百兩為二率織工絲四兩為三率得四率一百四十兩收為八斤十二兩即織工絲與總絲相減餘三十五斤即織絹絲也此亦就物抽分法也以毎疋織絹絲及織工絲之共數與總絲之比即同於每疋織工絲與總織工絲之比也













　　較數比例
　　比例之中有和數而復有較數者以數相合而為比例故謂之和數若夫因數之相較而成比例則謂之較數在九章謂之匿價差分其立法蓋以每一物與較數之比即若共物與共較之比或以共物之較與每一物價之較為比即若共物與每一物價之比也又或有以實數相比者或有以各物分數相比者雖未有一定之規然而總不越以彼此相差之較數為比例故今質名之曰較數比例焉
　　設如有錢買綾羅二色綾七尺羅九尺兩價相等但知綾每尺比羅每尺價多三十六文問二色毎尺價錢幾何
　　法以綾一尺為一率綾比羅每尺價多三十六文為二率綾七尺為三率推得四率二百五十二文即綾七尺共多之數又以綾七尺與羅九尺相減餘羅二尺為一率綾七尺共多二百五十二文為二率羅一尺為三率推得四率一百二十六文即羅一尺之價加多三十六文得一百六十二文即綾一尺之價以一百二十六文乗羅九尺得一千一百三十四文以一百六十二文乗綾七尺亦得一千一百三十四文兩價相等也此法蓋因綾一尺多三十六文則綾七尺共多二百五十二文也夫綾價多二百五十二文羅多二尺而其價相等則二百五十二文即羅二尺之價羅二尺價二百五十二文則羅一尺價一百二十六文也既得羅價則綾價亦可推矣又法以綾七尺與羅九尺相減餘二尺為一率綾比羅每尺價多三十六文為二率綾七尺為三率推得四率一百二十六文即羅毎一尺之價加多三十六文得一百六十二文即綾每一尺之價如以羅九尺為三率推得四率一百六十二文即綾每一尺之價減多三十六文餘一百二十六文即羅每一尺之價也此法共綾與共羅之較為二尺綾每尺與羅每尺之較為三十六文凡共物之較與共價之較相比即同於共物與共價之比而共物之較與每一物價之較相比亦必同於共物與每一物價之比故以綾共少二尺與羅每尺價少三十六文之比即同於綾共七尺與羅每尺價一百二十六文之比也又以羅共多二尺與綾每尺多三十六文之比亦即同於羅共九尺與綾毎尺價一百六十二文之比也
　　設如有銀買駝馬二色馬十匹駝六匹兩價相等但知駝每匹比馬每匹價多八兩問二色每匹價銀若干
　　法以駝一匹為一率駝比馬每匹價多八兩為二率駝六匹為三率推得四率四十八兩即駝六匹共多之數又以馬十匹與駝六匹相減餘馬四匹為一率駝六匹共多四十八兩為二率馬一匹為三率推得四率十二兩即馬一匹之價加多八兩得二十兩即駝一匹之價以二十兩乗駝六匹得一百二十兩以十二兩乗馬十匹亦得一百二十兩兩價相等也此法蓋因駝一匹多八兩則駝六匹共多四十八兩也夫駝價多四十八兩馬多四匹而其價相等則四十八兩即馬四匹之價馬四匹價四十八兩則馬一匹價十二兩也
　　又法以駝六匹與馬十匹相減餘四匹為一率駝比馬每匹價多八兩為二率駝六匹為三率推得四率十二兩即馬每匹之價加多八兩得二十兩即駝毎匹之價如以馬十匹為三率推得四率二十兩即駝每匹之價減多八兩餘十二兩即馬每匹之價也蓋駝共少四匹與馬每匹價少八兩之比即同於駝共六匹與馬每匹價十二兩之比又馬共多四匹與駝每匹價多八兩之比即同於馬共十匹與駝每匹價二十兩之比也
　　設如有稻一十八石稷二十二石兩價相等如交換五石則兩邊俱差銀一兩六錢問每石價與共價各若干
　　法以交換五石為一率相差一兩六錢為二率稻一十八石為三率推得四率五兩七錢六分即稻一十八石共多之數又以稻一十八石與稷二十二石相減餘稷四石為一率稻一十八石共多五兩七錢六分為二率稷一石為三率推得四率一兩四錢四分即稷一石之價以稷二十二石乗之得三十一兩六錢八分即稷之共價亦即稻之共價以稻十八石除之得一兩七錢六分即稻一石之價也如交換五石則一為稻十三石稷五石稻十三石價二十二兩八錢八分稷五石價七兩二錢相加得三十兩零八分比共價三十一兩六錢八分少一兩六錢一為稷十七石稻五石稷十七石價二十四兩四錢八分稻五石價八兩八錢相加得三十三兩二錢八分比共價三十一兩六錢八分則多一兩六錢是兩邊俱差一兩六錢也此法蓋因稻五石多一兩六錢則稻十八石共多五兩七錢六分也夫稻多五兩七錢六分稷多四石而其價相等則五兩七錢六分即稷四石之共價稷四石價五兩七錢六分則稷一石價必一兩四錢四分而稷二十二石價必三十一兩六錢八分與稻十八石之價相等故以十八除之得稻每一石之價也
　　設如有金球八銀球十二兩重相等今移換三則銀球邊多六十兩問金球銀球各重幾何
　　法以移换之三為一率多六十兩折半得三十兩【即三金球比三銀球所多之數】為二率金球八為三率推得四率八十兩即金球八共多之數又以金球八與銀球十二相減餘銀球四為一率共多八十兩為二率銀球一為三率推得四率二十兩即銀球一之重數以十二乗之得二百四十兩即銀球十二之共重數亦即金球八之共重數以金球八除之得三十兩即金球一之重數也此法蓋因移換三而差六十兩即三金球比三銀球多三十兩三銀球比三金球少三十兩其總差為六十兩故折半為三金球多於三銀球之重數也三金球多三十兩則八金球共多八十兩夫金球多八十兩銀球多四而其重相等則八十兩即四銀球之重數四銀球重八十兩則一銀球重二十兩而十二銀球必重二百四十兩與八金球之重相等故以八除之即得金球之重數也
　　設如甲乙丙三人合本為商共得利銀四百兩乙比甲多分十二兩丙比乙又多分十六兩問各分利銀幾何
　　法以共利銀四百兩内減乙比甲多十二兩又減丙比甲多二十八兩【丙比乙多十六兩則比甲多二十八兩】餘三百六十兩乃以甲乙丙共三人為一率三百六十兩為二率甲一人為三率推得四率一百二十兩即甲應得利銀數加十二兩得一百三十二兩為乙應得利銀數又加十六兩得一百四十八兩為丙應得利銀數也此法減去乙丙共多於甲之數所餘者即三人均分之數故以三人與三百六十兩之比即同於甲一人與一百二十兩之比也
　　設如有銀七百四十兩共買馬驢一百匹馬八十匹驢二十匹其馬每匹價比驢每匹價多三兩問馬驢每匹價各得幾何
　　法以馬驢共一百匹為一率馬每匹多三兩與馬八十匹相乗得二百四十兩於總銀内減之餘五百兩為二率驢一匹為三率推得四率五兩即驢一匹之價加馬每匹多三兩得八兩即馬一匹之價以馬價八兩乗馬八十匹得馬共價六百四十兩以驢價五兩乗驢二十匹得驢共價一百兩也此法蓋因馬每匹多三兩則馬八十匹共多二百四十兩於總銀内減去馬共多之價則馬價皆同於驢價矣故以總數一百匹與銀五百兩之比即同於驢一匹與銀五兩之比也
　　設如有銀二千九百九十六兩二錢買上等田一百六十畝中等田三百畝下等田四百六十畝其上等田比中等田每畝價多四錢七分中等田比下等田每畝價多一兩三錢五分問三等田每畝價銀幾何
　　法以上中下三等田數相併得九百二十畝為一率將中等田三百畝用中等比下等每畝多一兩三錢五分乗之得四百零五兩為中等比下等共多之數又以上等田一百六十畝用上等比下等每畝多一兩八錢二分乗之【上等比中等每畝多四錢七分中等比下等每畝多一兩三錢五分共為一兩八錢二分】得二百九十一兩二錢為上等比下等共多之數爰併兩數共六百九十六兩二錢與總銀二千九百九十六兩二錢相減餘二千三百兩為二率下等田一畝為三率推得四率二兩五錢即下等田每一畝之價加多一兩三錢五分得三兩八錢五分即中等田每一畝之價再加多四錢七分得四兩三錢二分即上等田每一畝之價也此法蓋因中等田比下等田每畝多一兩三錢五分則三百畝共多四百零五兩上等田比下等田毎畝多一兩八錢二分則一百六十畝共多二百九十一兩二錢於總銀内減去兩等共多之數則上等田價中等田價皆同於下等田價矣故以三等田共九百二十畝與銀二千三百兩之比即同於下等田每一畝與銀二兩五錢之比也
　　設如二人行路疾徐不等疾行者日行九十五里徐行者日行七十五里今令徐行者先行八日問疾行者追及之日數幾何
　　法以徐行七十五里與疾行九十五里相減餘二十里為一率一日為二率徐行七十五里與先行八日相乗得六百里為三率推得四率三十日即追及之日數也此法蓋因徐行者先行八日以日行七十五里計之則已多行六百里今疾行者日行九十五里則比徐行者每日多行二十里多二十里為一日追行之數多六百里則為三十日追行之數可知矣
　　設如二人自鄉上城一人步行一人騎馬使步行者先行三十七里騎馬者追至一百五十四里尚不及二十三里問追及之里數幾何
　　法以不及二十三里與先行三十七里相減餘一十四里為一率追至一百五十四里為二率不及二十三里為三率推得四率二百五十三里即追及之里數也此法蓋因步行者已先行三十七里今騎馬者追之止不及二十三里是已追過十四里也追過十四里必須一百五十四里今尚不及二十三里則必須二百五十三里方能追及也
　　設如一人行路步行則三十日可到騎行則二十日可到今行二十六日到問步行騎行日數各幾何法以三十日與二十日相減餘十日為一率步行三十日為二率今行二十六日與騎行二十日相較多六日為三率推得四率十八日為步行之日數與共二十六日相減餘八日即騎行之日數也如以十日為一率騎行二十日為二率今行二十六日與步行三十日相較少四日為三率推得四率八日即騎行之日數也此法蓋因步行三十日可到騎行二十日可到則步行比騎行遲十日即騎行比步行早十日也步行比騎行遲十日而步行為三十日今步行比騎行遲六日則步行為十八日可知矣騎行比步行早十日而騎行為二十日今騎行比步行早四日則騎行為八日可知矣
　　設如有上下二等酒上等酒每斤價銀五分下等酒每斤價銀三分今以二等酒相合一處共重一百二十斤每斤價銀三分六釐問二等酒各幾何法以上等酒價銀五分内減下等酒價銀三分餘二分為一率二等酒共一百二十斤為二率二等酒相合毎斤價銀三分六釐與下等酒價銀三分相較得多六釐為三率推得四率三十六斤為上等酒數於二等酒共一百二十斤内減三十六斤餘八十四斤即下等酒數也如以二等酒相合毎斤價銀三分六釐與上等酒價銀五分相較得少一分四釐為三率則得四率八十四斤即下等酒數也此法上等酒價五分下等酒價三分是上等比下等多二分即下等比上等少二分也若二等酒相合價比下等酒價多二分則一百二十斤皆上等酒矣因二等酒相合價比下等價多六釐故知上等酒有三十六斤也又二等酒相合價比上等酒價少二分則一百二十斤皆下等酒矣因二等酒相合價比上等價少一分四釐故知下等酒有八十四斤也
　　設如有布三百一十疋每疋長四十尺但知每疋扣運費二尺共扣去一十六疋復找囘錢六百文問布毎疋價錢幾何
　　法以毎疋扣運費二尺與總布三百一十疋相乗得六百二十尺又以每疋長四十尺與共扣布一十六疋相乗得六百四十尺兩數相減餘二十尺為一率找囘錢六百文為二率每疋長四十尺為三率推得四率一千二百文即每一疋之價也此法蓋以每疋扣運費二尺計之則總布三百一十疋當扣六百二十尺今乃抽去十六疋則扣去六百四十尺是多扣去二十尺也多扣去二十尺而找回錢六百文是六百錢即二十尺之價二十尺價六百文則四十尺【一疋之數】價必一千二百文也
　　設如有銀一千零八兩買線一分絲二分綿三分共重三百六十斤俱不言價但知綿二兩當線一兩之價線一兩當絲一兩六錢之價問三色各重若干三色每斤價銀若干
　　法以線一分絲二分綿三分相併得六分為一率共重三百六十斤為二率線一分為三率推得四率六十斤即線一分之重數二因之得一百二十斤即絲二分之重數三因之得一百八十斤即綿三分之重數既得各色之重數即以線重六十斤為線之衰分綿二兩當線一兩之價即將綿一百八十斤二歸之得九十斤為綿之衰分絲一兩六錢當線一兩之價即將絲一百二十斤用一六除之得七十五斤為絲之衰分併三衰分共二百二十五斤為一率總銀一千零八兩為二率線一斤為三率推得四率四兩四錢八分即線每斤之價二歸之得二兩二錢四分即綿每斤之價一六除之得二兩八錢即絲每斤之價也此法先求各色之重數以共分與共重數之比即同於線一分與線重數之比又以各分數因之即得各重數也次求各色之價數既以線重六十斤為線衰分則絲價與綿價必俱變為與線相當之數而後可以為比例蓋綿二兩當線一兩之價則綿一百八十斤必當線九十斤之價故以九十為綿之衰分絲一兩六錢當線一兩之價則絲一百二十斤必當線七十五斤之價故以七十五為絲之衰分既得各衰分併之與總銀相比即同於線每斤與每斤之價相比也既得線每斤之價以二除之得綿每斤之價者綿價居線價二分之一也既得線每斤之價又以一六除之得絲每斤之價者絲價居線價十六分之十也
　　設如李王二人合本生理不知二人本銀之數但知李本銀比王本銀多一倍零八兩共得利銀二十二兩李分十六兩王分六兩問二人各出本銀若干
　　法以王利銀六兩加一倍【因李本銀比王本銀多一倍故加一倍也】得十二兩與李利銀十六兩相減餘四兩為一率所零八兩為二率王之利銀六兩為三率推得四率十二兩即王之本銀數加一倍又加八兩共三十二兩為李之本銀數也蓋李之本銀比王之本銀多一倍又多八兩李之利銀比王之利銀多一倍又多四兩是四兩即為八兩所得之利銀數利銀四兩知本銀為八兩則王之利銀六兩即知其本銀為十二兩也
　　設如買緞一千疋不言出銀之數但知每疋賣價七兩二錢則比原出銀少十分之一問原出銀若干法以分母十與分子一相減餘九分為一率以七兩二錢與一千疋相乗得七千二百兩為二率十分為三率推得四率八千兩即原出銀之數也此法蓋因每疋賣價七兩二錢比原出銀少十分之一則今賣價止得原出銀十分之九故以九分與今賣價之比即同於十分與原出銀之比也
　　設如甲丙丁三人合本貿易丙之本銀為甲本銀五分之四丁之本銀為甲本銀三分之二丙之本銀比丁之本銀多十兩問三人本銀各若干
　　法以十五分為甲之衰數【兩分母相乗之數】取甲五分之四得十二分為丙之衰數取甲三分之二得十分為丁之衰數乃以丁十分與丙十二分相減餘二分為一率多十兩為二率甲十五分為三率推得四率七十五兩為甲本銀數如以丙十二分為三率則得四率六十兩為丙本銀數如以丁十分為三率則得四率五十兩為丁本銀數以丁銀與丙銀相減餘十兩即丙多於丁之數也
　　設如有銀賞三等人一等八人二等六人三等九人二等每人所得為一等每人三分之二三等每人所得為二等每人四分之一二等比三等共多得三百兩問每等每人各得幾何
　　法以十二分為一等每人之衰數【兩分母相乗之數】取十二分中之三分之二得八分為二等每人之衰數又取八分中之四分之一得二分為三等每人之衰數乃以一等十二分與一等八人相乗得九十六分為一等八人共衰數二等八分與二等六人相乗得四十八分為二等六人共衰數三等二分與三等九人相乗得十八分為三等九人共衰數乃以三等共衰十八分與二等共衰四十八分相減餘三十分為一率二等比三等共多得三百兩為二率一等每人衰數十二分為三率推得四率一百二十兩為一等每人所得之數以一等八人乗之得九百六十兩即一等八人所得之共數如以二等每人衰數八分為三率則得四率八十兩為二等每人所得之數以二等六人乗之得四百八十兩即二等六人所得之共數如以三等每人衰數二分為三率則得四率二十兩為三等每人所得之數以三等九人乗之得一百八十兩即三等九人所得之共數以二等共得四百八十兩與三等共得一百八十兩相減餘三百兩即二等共多於三等之銀數也
　　設如有田一百二十畝一人一日耕四畝一人一日種六畝欲令二人同日完工問耕者該先起工幾何
　　法以四畝與六畝相乗得二十四畝以
　　四畝互乗一日得四日以六畝互乗一
　　日得六日乃以二十四畝為一率四日
　　六日相減餘二日為二率一百二十畝
　　為三率推得四率十日即是耕者該先
　　起工十日也此法蓋因四畝與六畝不
　　同故用互乗以齊其分一得二十四畝
　　耕六日一得二十四畝種四日欲令同
　　日完工則耕者當先起工二日然則田
　　二十四畝當先起工二日今田一百二
　　十畝則當先起工十日也





　　御製數理精藴下編卷六
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷七
　　線部五
　　和較比例












　　和較比例
　　比例之中有和數較數而復有和較者用和數相比謂之和用較數相比謂之較至於設問中兩物相和兩價相和或每色中㡬物相和乃於和數中推求較數因較數而成比例是以和數為體而較數為用故謂之和較比例在九章一名貴賤差分一名貴賤相和其立法盖於縂物中求其相差之較或於每物中求其相差之較【此貴賤差分法】或用互乗以齊其數然後於互乗數中求其相差之較作為比例而得真數【此貴賤相和法】按法立算雖各不同要之縂以和數推出較數為比此和較之所以名也
　　設如有銀四百零五兩七錢共買米麥五百石米每石價銀八錢六分麥每石價銀七錢二分五釐問米麥各該㡬何
　　法以米麥共五百石用米每石價銀八錢六分乗之得四百三十兩與縂銀四百零五兩七錢相較則縂銀少二十四兩三錢又以米麥共五百石用麥每石價銀七錢二分五釐乗之得三百六十二兩五錢與縂銀相較則縂銀多四十三兩二錢乃以多少兩數相併得六十七兩五錢為一率米麥共五百石為二率少二十四兩三錢為三率得四率一百八十石即麥數於共五百石内減之餘三百二十石即米數如以多四十三兩二錢為三率得四率三百二十石亦即米數也此法盖以五百石俱為米計之則價應四百三十兩與今縂銀相較則縂銀少二十四兩三錢如以五百石俱為麥計之則價應三百六十二兩五錢與今縂銀相較則縂銀多四十三兩二錢是米五百石比麥五百石價多六十七兩五錢即麥五百石比米五百石價少六十七兩五錢也是知麥價比米價少六十七兩五錢而麥為五百石今縂銀比米價少二十四兩三錢則麥必為一百八十石也又米價比麥價多六十七兩五錢而米為五百石今縂銀比麥價多四十三兩二錢則米必為三百二十石也
　　又法以米麥每石價銀相減餘一錢三分五釐為一率一石為二率以米麥共五百石用米價乗之得四百三十兩與縂銀四百零五兩七錢相減餘二十四兩三錢為三率得四率一百八十石即麥數於共五百石内減之餘三百二十石即米數如以米麥共五百石用麥價乗之得三百六十二兩五錢與縂銀四百零五兩七錢相減餘四十三兩二錢為三率得四率三百二十石亦即米數也此法盖因米一石比麥一石其價相差一錢三分五釐是知少一錢三分五釐而麥為一石今少二十四兩三錢則麥少為一百八十石也又多一錢三分五釐而米為一石今多四十三兩二錢則米必為三百二十石也前法以五百石縂價之較與五百石為比此法以每一石價之較與一石為比其理同也
　　設如有銀一百兩共買紬絹一百疋紬每疋價銀一兩六錢絹每疋價銀八錢問紬絹各得㡬何法以紬絹共一百疋用紬價一兩六錢乗之得一百六十兩與共銀一百兩相較則共銀少六十兩又以紬絹共一百疋用絹價八錢乗之得八十兩與共銀一百兩相較則共銀多二十兩乃以多少兩數相併得八十兩為一率紬絹共一百疋為二率少六十兩為三率得四率七十五疋即絹數於共一百疋内減之餘二十五疋即紬數如以多二十兩為三率得四率二十五疋亦即紬數也此法盖以一百疋俱為紬計之則價應一百六十兩與共銀相較則共銀少六十兩如以一百疋俱為絹計之則價應八十兩與共銀相較則共銀多二十兩是紬一百疋比絹一百疋價多八十兩即絹一百疋比紬一百疋價少八十兩也是知絹價比紬價少八十兩而絹為一百疋今共價比紬價少六十兩則絹必為七十五疋也又紬價比絹價多八十兩而紬為一百疋今共價比絹價多二十兩則紬必為二十五疋也
　　又法以紬絹每疋價銀相減餘八錢為一率紬一疋為二率以紬絹共一百疋用紬價乗之得一百六十兩與共銀一百兩相減餘六十兩為三率得四率七十五疋即絹數於共一百疋内減之餘二十五疋即紬數如以紬絹共一百疋用絹價乗之得八十兩與共銀一百兩相減餘二十兩為三率得四率二十五疋亦即紬數也此法盖因紬一疋比絹一疋其價相差八錢是知少八錢而絹為一疋今少六十兩則絹必為七十五疋也又多八錢而紬為一疋今多二十兩則紬必為二十五疋也
　　設如雞同籠但知頭共三十六足共一百問雞各㡬何
　　法以雞共三十六頭用雞二足乗之得七十二足與共足一百相較則共足多二十八又以雞共三十六頭用四足乗之得一百四十四足與共足一百相較則共足少四十四乃以多少兩數相併得七十二足為一率共三十六頭為二率少四十四足為三率得四率二十二即雞數於共三十六隻内減之餘十四即數如以多二十八足為三率得四率十四亦即數也此法盖以三十六俱為雞計之則應七十二足與今共足相較則共足多二十八若以三十六俱為計之則應一百四十四足與今共足相較則共足少四十四是三十六比雞三十六多七十二足即雞三十六比三十六少七十二足也是知雞少於七十二足而雞為三十六隻今雞少於四十四足則雞必為二十二隻也又多於雞七十二足而為三十六隻今多於雞二十八足則必為十四隻也
　　又法以雞二足四足相減餘二足為一率一隻為二率又以共三十六隻用四足乗之得一百四十四足與共足一百相減餘四十四為三率得四率二十二即雞數於共三十六隻内減之餘十四即數如以共三十六隻用雞二足乗之得七十二足與共足一百相減餘二十八為三率得四率十四亦即數也此法盖因雞一隻比一隻差二足是知雞少於二足而雞為一隻今少於四十四足則雞必為二十二隻也又多於雞二足而為一隻今多於雞二十八足則必為十四隻也
　　設如有羊一百四十隻大小不䓁共剪毛一百五十斤大羊每隻剪毛一斤二兩小羊每隻剪毛十二兩問大小羊各㡬何
　　法以共羊一百四十隻用大羊剪毛十八兩乗之【一斤作十六兩加二兩即十八兩也】得二千五百二十兩與共剪毛二千四百兩相較【一百五十斤變為兩得二千四百兩】則共剪毛數少一百二十兩又以共羊一百四十隻用小羊剪毛十二兩乗之得一千六百八十兩與共剪毛二千四百兩相較則共剪毛數多七百二十兩乃以多少兩數相併得八百四十兩為一率共羊一百四十隻為二率多七百二十兩為三率得四率一百二十隻即大羊數於共一百四十隻内減之餘二十隻即小羊數如以少一百二十兩為三率得四率二十隻亦即小羊數也此法盖以一百四十隻俱為大羊計之則應剪毛二千五百二十兩與共剪毛數相較則共剪毛數少一百二十兩若以一百四十隻俱為小羊計之則應剪毛一千六百八十兩與共剪毛數相較則共剪毛數多七百二十兩是大羊一百四十隻比小羊一百四十隻多八百四十兩即小羊一百四十隻比大羊一百四十隻少八百四十兩也是知多八百四十兩而大羊為一百四十隻今少七百二十兩則大羊必為一百二十隻也又少八百四十兩而小羊為一百四十隻今少一百二十兩則小羊必為二十隻也
　　又法以大羊剪毛十八兩小羊剪毛十二兩相減餘六兩為一率一隻為二率以共羊一百四十隻用小羊剪毛數乗之得一千六百八十兩與共剪毛二千四百兩相減餘七百二十兩為三率得四率一百二十隻即大羊數於共一百四十隻内減之餘二十隻即小羊數如以共羊一百四十隻用大羊剪毛數乗之得二千五百二十兩與共剪毛二千四百兩相減餘一百二十兩為三率得四率二十隻亦即小羊數也此法盖以大羊一隻比小羊一隻所剪毛差六兩是知多六兩而大羊為一隻今多七百二十兩則大羊必為一百二十隻也又少六兩而小羊為一隻今少一百二十兩則小羊必為二十隻也
　　設如有玉在石中但知正方每邉四寸共重一百六十兩八錢問玉有㡬何
　　法以方邉四寸自乗再乗得六十四寸為正方體積乃以六十四寸用玉寸方定率二兩六錢乗之得一百六十六兩四錢與共重一百六十兩八錢相較則共重少五兩六錢又以六十四寸用石寸方定率二兩五錢乗之得一百六十兩與共重一百六十兩八錢相較則共重多八錢乃以多少兩數相併得六兩四錢為一率玉六十四寸為二率多八錢為三率得四率八寸即玉數於共六十四寸内減之餘五十六寸即石數如以少五兩六錢為三率得四率五十六寸亦即石數也既得玉八寸則以玉寸方定率二兩六錢乗之得二十兩八錢即玉之重數於共重一百六十兩八錢内減之餘一百四十兩即石之重數如以石五十六寸用石寸方定率二兩五錢乗之得一百四十兩亦即石之重數也此法盖以六十四寸俱為玉計之則應重一百六十六兩四錢與共重數相較則共重數少五兩六錢若以六十四寸俱為石計之則應重一百六十兩與共重數相較則共重數多八錢是石六十四寸比玉六十四寸少六兩四錢即玉六十四寸比石六十四寸多六兩四錢也是知多六兩四錢而玉為六十四寸今多八錢則玉必為八寸也又少六兩四錢而石為六十四寸今少五兩六錢則石必為五十六寸也
　　又法以玉寸方定率二兩六錢與石寸方定率二兩五錢相減餘一錢為一率一寸為二率以共積六十四寸用石寸方定率二兩五錢乗之得一百六十兩與共重一百六十兩八錢相減餘八錢為三率得四率八寸即玉數於共六十四寸内減之餘五十六寸即石數如以共積六十四寸用玉寸方定率二兩六錢乗之得一百六十六兩四錢與共重一百六十兩八錢相減餘五兩六錢為三率得四率五十六寸亦即石數也此法盖以玉一寸比石一寸其重差一錢是知多一錢而玉為一寸今多八錢則玉必為八寸也又少一錢而石為一寸今少五兩六錢則石必為五十六寸也
　　設如有金銀共重三百二十一兩鎔於一處作成一正方體每邉三寸問金銀各重㡬何
　　法以方邊三寸自乗再乗得二十七寸為正方體積乃以二十七寸俱作金算用金寸方定率十六兩八錢乗之得四百五十三兩六錢與共重三百二十一兩相較則共重少一百三十二兩六錢又以二十七寸俱作銀算用銀寸方定率九兩乗之得二百四十三兩與共重三百二十一兩相較則共重多七十八兩乃以多少兩數相併得二百一十兩六錢為一率金二十七寸重四百五十三兩六錢為二率多七十八兩為三率得四率一百六十八兩即金數於共重三百二十一兩内減之餘一百五十三兩即銀數如以銀二十七寸重二百四十三兩為二率少一百三十二兩六錢為三率得四率一百五十三兩亦即銀數也此法盖因金二十七寸比銀二十七寸多二百一十兩六錢即銀二十七寸比金二十七寸少二百一十兩六錢也是知金比銀多二百一十兩六錢而金為四百五十三兩六錢今多七十八兩則金必為一百六十八兩也又銀比金少二百一十兩六錢而銀為二百四十三兩今少一百三十二兩六錢則銀必為一百五十三兩也
　　又法以銀寸方定率九兩與金寸方定率十六兩八錢相減餘七兩八錢為一率金一寸重十六兩八錢為二率以共積二十七寸用銀寸方定率九兩乗之得二百四十三兩與共重三百二十一兩相減餘七十八兩為三率得四率一百六十八兩即金數於共重三百二十一兩内減之餘一百五十三兩即銀數如以銀一寸重九兩為二率以共積二十七寸用金寸方定率十六兩八錢乗之得四百五十三兩六錢與共重三百二十一兩相減餘一百三十二兩六錢為三率得四率一百五十三兩亦即銀數也此法盖以金一寸比銀一寸其重相差七兩八錢是知多七兩八錢而金為十六兩八錢今多七十八兩則金必為一百六十八兩也又少七兩八錢而銀為九兩今少一百三十二兩六錢則銀必為一百五十三兩也
　　設如有金器一件内有銀相参合共重一百七十兩四錢問金銀各重若干
　　法用一桶盛水令滿将金器入内看溢出之水得正方寸數㡬何假如得十二寸即為金銀共積以金寸方定率十六兩八錢乗之得二百零一兩六錢與共重一百七十兩四錢相較則共重少三十一兩二錢又以銀寸方定率九兩乗之得一百零八兩與共重一百七十兩四錢相較則共重多六十二兩四錢乃以多少兩數相併得九十三兩六錢為一率金十二寸重二百零一兩六錢為二率多六十二兩四錢為三率得四率一百三十四兩四錢即金數於共重一百七十兩四錢内減之餘三十六兩即銀數如以銀十二寸重一百零八兩為二率少三十一兩二錢為三率得四率三十六兩亦即銀數也
　　又法以金寸方定率十六兩八錢與銀寸方定率九兩相減餘七兩八錢為一率金一寸重十六兩八錢為二率以共積十二寸用銀寸方定率九兩乗之得一百零八兩與共重一百七十兩四錢相減餘六十二兩四錢為三率得四率一百三十四兩四錢即金數於共重一百七十兩四錢内減之餘三十六兩即銀數如以銀一寸重九兩為二率以共積十二寸用金寸方定率十六兩八錢乗之得二百零一兩六錢與共重一百七十兩四錢相減餘三十一兩二錢為三率得四率三十六兩亦即銀數也
　　設如有金鑄一器重三百兩俱係九六成色今用九九成色及九一成色二䓁金替換問各得㡬何法以九六成色與三百兩相乗得二百八十八兩為原金數乃以九九成色與三百兩相乗得二百九十七兩與原金二百八十八兩相較則原金少九兩又以九一成色與三百兩相乗得二百七十三兩與原金二百八十八兩相較則原金多十五兩爰以多少兩數相併得二十四兩為一率三百兩為二率原金比九一成色多十五兩為三率得四率一百八十七兩五錢即九九成色金數於共重三百兩内減之餘一百一十二兩五錢即九一成色金數如以原金比九九成色少九兩為三率得四率一百一十二兩五錢亦即九一成色金數也盖九六成色金三百兩為十成金二百八十八兩而九九成色金三百兩為十成金二百九十七兩九一成色金三百兩為十成金二百七十三兩是知九九比九一多二十四兩而九九成色金為三百兩今九六比九一多十五兩則九九成色金必為一百八十七兩五錢也又九一比九九少二十四兩而九一成色金為三百兩今九六比九九少九兩則九一成色金必為一百一十二兩五錢也
　　又法以九九與九一相減餘八分為一率金三百兩為二率以九一與九六相減餘五分為三率得四率一百八十七兩五錢即九九成色金數於共重三百兩内減之餘一百一十二兩五錢即九一成色金數如以九九與九六相減餘三分為三率得四率一百一十二兩五錢亦即九一成色金數也盖九九比九一多八分而九九成色金為三百兩今九六比九一多五分則九九成色金必為一百八十七兩五錢也又九一比九九少八分而九一成色金為三百兩今九六比九九少三分則九一成色金必為一百一十二兩五錢也
　　設如甲乙二人有金成色不䓁甲金一兩可凖銀一十二兩乙金一兩可凖銀八兩今欲鎔為一處令金一兩凖銀九兩問甲乙二人於一兩金中各出金㡬何
　　法以凖銀九兩為中數與甲金凖銀十二兩相較少三兩與乙金凖銀八兩相較多一兩乃以多少兩數併之得四兩為一率金一兩為二率比甲少三兩為三率得四率七錢五分即乙所出金數如以比乙多一兩為三率得四率二錢五分即甲所出金數也此法因銀十二兩與八兩皆金一兩所凖之數雖相乗其數不動故直以十二與八相減作一率【以十二與九八與九之兩較相併得四即十二與八相減之餘數也】盖乙比甲銀少四兩而乙金為一兩今比甲銀少三兩則乙金必為七錢五分也又甲比乙銀多四兩而甲金為一兩今比乙銀多一兩則甲金必為二錢五分也
　　設如有錢四千九百九十五文買栗棗共五千枚只云栗九枚錢一十一文棗七枚錢四文問二色與價各得若干
　　法先用互乗以齊其分以栗九與棗七相乗得六十三為乗出之縂物分即以六十三乗縂錢四千九百九十五文得三十一萬四千六百八十五文為乗出之縂錢數又以棗七乗栗價十一文得七十七文為乗出之栗價以栗九乗棗價四文得三十六文為乗出之棗價然後以栗棗共五千枚用栗價七十七文乗之得三十八萬五千文與乗出之縂錢三十一萬四千六百八十五文相較則縂錢少七萬零三百一十五文又以栗棗共五千枚用棗價三十六文乗之得一十八萬文與乗出之縂錢三十一萬四千六百八十五文相較則縂錢多一十三萬四千六百八十五文乃以栗價七十七文與棗價三十六文相減餘四十一文為一率一枚為二率多一十三萬四千六百八十五文為三率得四率三千二百八十五枚即栗數於共五千枚内減之餘一千七百一十五枚即棗數如以少七萬零三百一十五文為三率得四率一千七百一十五枚亦即棗數也既得栗數則以九枚為一率十一文為二率三千二百八十五枚為三率得四率四千零一十五文即栗之共價既得棗數則以七枚為一率四文為二率一千七百一十五枚為三率得四率九百八十文即棗之共價也如欲先得各價則以四十一文為一率栗價七十七文為二率多一十三萬四千六百八十五文為三率得四率二十五萬二千九百四十五文以六十三除之得四千零一十五文即栗之共價於共錢四千九百九十五文内減之餘九百八十文即棗之共價如以四十一文為一率棗價三十六文為二率少七萬零三百一十五文為三率得四率六萬一千七百四十文以六十三除之得九百八十文亦即棗之共價也此法九章名為貴賤相和盖因栗九枚棗七枚其數不同故用互乗以齊其分得栗六十三枚價七十七文棗六十三枚價三十六文今以六十三枚當一枚則為栗一枚價七十七文棗一枚價三十六文是其價各加六十三倍故将縂錢亦加六十三倍即為栗棗共五千枚共價三十一萬四千六百八十五文而栗一枚比棗一枚其價相差四十一文是知栗價比棗價多四十一文而栗為一枚今共價比棗價多一十三萬四千六百八十五文則栗必為三千二百八十五枚也又棗價比栗價少四十一文而棗為一枚今共價比栗價少七萬零三百一十五文則棗必為一千七百一十五枚也其先求各價者盖因栗價比棗價多四十一文而栗價為七十七文今共價比棗價多一十三萬四千六百八十五文則栗價少為二十五萬二千九百四十五文因各價皆為加六十三倍故以六十三除之得四千零一十五文為栗之共價也又棗價比栗價少四十一文而棗價為三十六文今共價比栗價少七萬零三百一十五文則棗價必為六萬一千七百四十文亦以六十三除之得九百八十文為棗之共價也
　　又法以棗七枚栗九枚共五千枚列於上棗價四文栗價十一文共價四千九百九十五文列於下乃以下棗價四文遍乗上棗七枚栗九枚共五千枚得棗二十八枚栗三十六枚共二萬枚又以上棗七枚遍乗下棗價四文栗價十一文共價四千九百九十五文得棗價二十八文栗價七十七文共價三萬四千九百六十五文兩下相較則棗數與棗價同為二十八彼此減盡棗價比栗數多四十一共價比共數多一萬四千九百六十五爰以多四十一為一率栗九枚為二率多一萬四千九百六十五為三率得四率三千二百八十五枚即栗數於五千枚内減之餘一千七百一十五枚即棗數如以栗價十一文為二率得四率四千零一十五文即栗之共價於四千九百九十五文内減之餘九百八十文即棗之共價也若欲先得棗數則以栗九枚價十一文移於前棗七枚價四文移於後乃以下栗價十一文遍乗上栗九枚棗七枚共五千枚得栗九十九枚棗七十七枚共五萬五千枚又以上栗九枚遍乗下栗價十一文棗價四文共價四千九百九十五文得栗價九十九文棗價三十六文共價四萬四千九百五十五文兩下相較則栗數與栗價同為九十九彼此減盡棗價比棗數少四十一共價比共數少一萬零四十五爰以少四十一為一率棗七枚為二率少一萬零四十五為三率得四率一千七百一十五枚即棗數如以棗價四文為二率得四率九百八十文即棗之共價也此法與方程互乗齊分之理同其先求栗數而以棗數列於前者盖将棗數栗數共數皆加四倍棗價栗價共價皆加七倍則棗數與棗價相同是為每棗一枚價一文夫棗數與棗價既相同而減盡無餘則棗栗共數内之共棗數與棗栗共價内之共棗價亦必相同而減盡無餘所餘者即為共栗價多於共栗數之較是比每栗一枚價一文所多之數是知栗價比栗數多四十一文而栗為九枚栗價為十一文今共栗價比共栗數多一萬四千九百六十五文則栗必為三千二百八十五枚栗價必為四千零一十五文也其先求棗數而以栗數列於前者盖将栗數棗數共數皆加十一倍栗價棗價共價皆加九倍則栗數與栗價相同是為每栗一枚價一文夫栗數與栗價既相同而減盡無餘則栗棗共數内之共栗數與栗棗共價内之共栗價亦必相同而減盡無餘所餘者即為共棗價少於共棗數之較是比每棗一枚價一文所少之數是知棗價比棗數少四十一文而棗為七枚棗價為四文今共棗價比共棗數少一萬零四十五文則棗必為一千七百一十五枚棗價必為九百八十文也
　　設如有僧一百人給饅首一百箇大僧一人給三箇小僧三人給一箇問大小僧數及各得饅首若干法先用互乗以齊其分以大僧一人與小僧三人相乗得三人為乗出之縂僧數即以三人乗饅首一百箇得三百箇為乗出之共饅首數又以小僧三人乗大僧饅首三箇得九箇為乗出之大僧饅首數以大僧一人乗小僧饅首一箇仍得一箇為乗出之小僧饅首數然後以共僧一百人與大僧饅首九箇相乗得九百箇與乗出之共饅首三百箇相較則共饅首少六百箇又以共僧一百人與小僧饅首一箇相乗得一百箇與乗出之共饅首三百箇相較則共饅首多二百箇乃以大僧饅首九箇與小僧饅首一箇相減餘八箇為一率一人為二率多二百箇為三率得四率二十五人即大僧數於共僧一百人内減之餘七十五人即小僧數如以少六百箇為三率得四率七十五人亦即小僧數也既得僧數則以一人為一率三箇為二率大僧二十五人為三率得四率七十五箇即大僧饅首數又以三人為一率一箇為二率小僧七十五人為三率得四率二十五箇即小僧饅首數也如欲先得饅首數則仍以八箇為一率大僧饅首九箇為二率今多二百箇為三率得四率二百二十五箇三歸之得七十五箇即大僧饅首數於共饅首一百箇内減之餘二十五箇即小僧饅首數如以八箇為一率小僧饅首一箇為二率今少六百箇為三率得四率七十五箇三歸之得二十五箇亦即小僧饅首數也此法用互乗得大僧三人饅首九箇小僧三人饅首一箇今以三人當一人則為大僧一人饅首九箇小僧一人饅首一箇是饅首為加三倍故将共饅首亦加三倍即為共僧一百人共饅首三百箇而大僧一人比小僧一人饅首差八箇是知多八箇而大僧為一人今多二百箇則大僧必為二十五人也又少八箇而小僧為一人今少六百箇則小僧必為七十五人也其先求饅首者因多八箇而大僧饅首為九箇今多二百箇則大僧饅首必為二百二十五箇因饅首為加三倍故以三歸之得七十五箇為大僧饅首數又少八箇而小僧饅首為一箇今少六百箇則小僧饅首必為七十五箇亦以三歸之得二十五箇為小僧饅首數也
　　又法以小僧三人大僧一人共僧一百人列於上小僧饅首一箇大僧饅首三箇共饅首一百箇列於下乃以下小僧饅首一箇遍乗上小僧三人大僧一人共僧一百人仍得原數又以上小僧三人遍乗下小僧饅首一箇大僧饅首三箇共饅首一百箇得小僧饅首三箇大僧饅首九箇共饅首三百箇兩下相較則小僧人數與饅首數同為三彼此減盡大僧饅首數比人數多八共饅首數比共人數多二百爰以多八為一率大僧一人為二率多二百為三率得四率二十五人即大僧數於共一百人内減之餘七十五人即小僧數如以大僧饅首三箇為二率得四率七十五箇即大僧饅首數於共饅首一百箇内減之餘二十五箇即小僧饅首數也若欲先得小僧數則以大僧一人饅首三箇移於前小僧三人饅首一箇移於後乃以下大僧饅首三箇遍乗上大僧一人小僧三人共僧一百人得大僧三人小僧九人共僧三百人又以上大僧一人遍乗下大僧饅首三箇小僧饅首一箇共饅首一百箇仍得原數兩下相較則大僧與大僧饅首同為三彼此減盡小僧饅首數比人數少八共僧饅首數比共人數少二百爰以少八為一率小僧三人為二率少二百為三率得四率七十五即小僧人數如以小僧饅首一箇為二率得四率二十五箇即小僧饅首數也此法先求大僧數而以小僧列於前者盖将小僧饅首大僧饅首共僧饅首數皆加三倍則小僧人數與饅首數相同是為每小僧一人饅首一箇夫小僧數與饅首數既相同而減盡無餘則共僧數内之共小僧數與共饅首數内之共小僧饅首數亦必相同而減盡無餘所餘者即為大僧共饅首數多於共人數之較是比每大僧一人饅首一箇所多之數是知饅首比人數多八箇而大僧為一人大僧饅首為三箇今饅首比人數多二百箇則大僧必為二十五人大僧饅首必為七十五箇也其先求小僧數而以大僧列於前者盖将大僧小僧共僧數皆加三倍則大僧數與饅首數相同是為每大僧一人饅首一箇夫大僧數與饅首數既相同而減盡無餘則共僧數内之共大僧數與共饅首數内之共大僧饅首數亦必相同而減盡無餘所餘者即為小僧饅首數少於小僧數之較是比每小僧一人饅首一箇所少之數是知少八箇而小僧為三人小僧饅首為一箇今少二百箇則小僧必為七十五人小僧饅首必為二十五箇也
　　設如有豆三十三石共換黄米京米一十九石止云每黄米三石值豆一石每京米一石值豆三石問二色米各得㡬何
　　法先用互乗以齊其分以黄米三石與京米一石相乗得三石為乗出之共米數即以三石乗共豆三十三石得九十九石為乗出之共豆數以京米一石乗豆一石仍得一石為乗出黄米所值之豆數以黄米三石乗豆三石得九石為乗出京米所值之豆數然後以共米一十九石用黄米值豆一石乗之仍得一十九石與乗出之共豆九十九石相較則共豆多八十石又以共米一十九石用京米值豆九石乗之得一百七十一石與乗出之共豆九十九石相較則共豆多七十二石乃以黄米值豆一石與京米值豆九石相減餘八石為一率一石為二率少七十二石為三率得四率九石即黄米數於共米十九石内減之餘十石即京米數如以多八十石為三率得四率十石亦即京米數也此法用互乗得黄米三石值豆一石京米三石值豆九石今以米三石當一石則為黄米一石值豆一石京米一石值豆九石是豆為加三倍故将共豆亦加三倍即為共米一十九石共豆九十九石而黄米一石比京米一石所值豆差八石是知豆少八石而黄米為一石今少七十二石則黄米必為九石也又豆多八石而京米為一石今多八十石則京米必為十石也
　　又法以黄米三石京米一石共米一十九石列於上黄米值豆一石京米值豆三石共豆三十三石列於下乃以下黄米值豆一石遍乗上黄米三石京米一石共米一十九石仍得原數又以上黄米三石遍乘下黄米值豆一石京米值豆三石共豆三十三石得黄米值豆三石京米值豆九石共豆九十九石兩下相較則黄米與所值豆同為三石彼此減盡京米所值豆比京米多八石共豆比共米多八十石爰以多八石為一率京米一石為二率多八十石為三率得四率十石即京米數於共米一十九石内減之餘九石即黄米數也如先求黄米數則以京米一石值豆三石移於前黄米三石值豆一石移於後乃以京米值豆三石遍乗上京米一石黄米三石共米一十九石得京米三石黄米九石共米五十七石又以上京米一石遍乗下京米值豆三石黄米值豆一石共豆三十三石仍得原數兩下相較則京米與所值豆俱為三石彼此減盡黄米所值豆比黄米少八石共豆比共米少二十四石爰以少八石為一率黄米三石為二率少二十四石為三率得四率九石即黄米數也此法先求京米數而以黄米列於前者盖将京米所值豆數黄米所值豆數共米所值豆數皆加三倍則黄米數與所值豆數相同是為每黄米一石值豆一石夫黄米數與所值豆數既相同而減盡無餘則共米數内之共黄米數與共豆數内之共黄米所值豆數亦必相同而減盡無餘所餘者即為共京米所值豆數多於共京米之較是比每京米一石值豆一石所多之數是知豆比米多八石而京米為一石今豆比米多八十石則京米必為十石也其先求黄米數而以京米列於前者盖将京米黄米共米皆加三倍則京米數與所值豆數相同是為每京米一石值豆一石夫京米數與所值豆數既相同而減盡無餘則共米數内之共京米數與共豆數内之共京米所值豆數亦必相同而減盡無餘所餘者即為黄米所值豆數比黄米所少之較是比每黄米一石值豆一石所少之數是知豆比米少八石而黄米為三石今豆比米少二十四石則黄米必為九石也
　　設如有船桅共五十七槳共二百零四但知大船毎隻三桅六槳小船每隻一桅八槳問大小船數各若干
　　法先用互乗以齊其分以大船三桅與小船一桅相乗得三桅為乗出之共桅數即以三桅乗共槳二百零四得六百一十二為乗出之共槳數以小船一桅乗大船六槳仍得六槳為乗出大船之槳數以大船三桅乗小船八槳得二十四槳為乗出小船之槳數然後以共桅五十七用大船六槳乗之得三百四十二與乗出之共槳六百一十二相較則共槳多二百七十又以共桅五十七用小船二十四槳乘之得一千三百六十八與乗出之共槳六百一十二相較則共槳少七百五十六乃以大船六槳與小船二十四槳相減餘十八槳為一率一桅為二率少七百五十六槳為三率得四率四十二即大船桅數三歸之得十四即大船數也於共桅五十七内減大船桅數餘十五即小船桅數亦即小船數如以得二百七十槳為三率得四率十五亦即小船桅數也此法用互乗得大船三桅六槳小船三桅二十四槳今以三桅當一桅則為大船一桅六槳小船一桅二十四槳是槳為加三倍故将共槳亦加三倍即為共五十七桅共六百一十二槳而大船一桅比小船一桅差十八槳是知少十八槳而大船為一桅今少七百五十六槳則大船必為四十二桅也多十八槳而小船為一桅今多二百七十槳則小船必為十五桅也
　　又法以小船一桅大船三桅共五十七桅列於上小船八槳大船六槳共二百零四槳列於下乃以下小船八槳遍乗上小船一桅大船三桅共五十七桅得小船八桅大船二十四桅共四百五十六桅又以上小船一桅遍乗下小船八槳大船六槳共二百零四槳仍得原數两下相較則小船桅與槳同為八彼此減盡大船桅比槳多十八共桅比共槳多二百五十二爰以多十八為一率大船三桅為二率多二百五十二為三率得四率四十二桅即大船桅數三歸之得十四即大船數於五十七桅内減去大船四十二桅餘十五桅即小船桅數亦即小船數也如欲先得小船數則以大船三桅六槳移於前小船一桅八槳移於後乃以下大船六槳遍乗上大船三桅小船一桅共五十七桅得大船十八桅小船六桅共三百四十二桅又以上大船三桅遍乗下大船六槳小船八槳共二百零四槳得大船十八槳小船二十四槳共六百一十二槳兩下相較則大船桅與槳同為十八彼此減盡小船桅比槳少十八共桅比共槳少二百七十爰以少十八為一率小船一桅為二率少二百七十為三率得四率十五桅即小船桅數亦即小船數也此法先求大船桅數而以小船列於前者盖将小船桅數大船桅數共船桅數皆加八倍則小船桅數與槳數相同是為毎小船一桅一槳夫小船桅數與槳數既相同而減盡無餘則共桅數内之小船共桅數與共槳數内之小船共槳數亦必相同而減盡無餘所餘者即為大船共桅數多於大船共槳數之較是比每大船一桅一槳所多之數是知多十八桅而大船為三桅今多二百五十二桅則大船必為四十二桅也其先求小船桅數而以大船桅數列於前者盖将大船桅數小船桅數共船桅數皆加六倍槳數皆加三倍則大船桅數與槳數相同是為大船一桅一槳夫大船桅數與槳數既相同而減盡無餘則共桅數内之大船共桅數與共槳數内之大船共槳數亦必相同而減盡無餘所餘者即為小船共桅數少於小船共槳數之較是比每小船一桅一槳所少之數是知少十八桅而小船為一桅今少二百七十桅則小船必為十五桅也
　　設如有銀八十七兩按飯銀馬銀二項分給衆人但知三人共給二兩飯銀七人共給五兩馬銀問人數及二項銀數各若干
　　法以三人與七人相乗得二十一人又以三人乗馬銀五兩得一十五兩七人乗飯銀二兩得一十四兩爰以十四兩與十五兩相併得二十九兩為一率二十一人為二率共銀八十七兩為三率得四率六十三人即共人數也既得其人數則以三人為一率飯銀二兩為二率共六十三人為三率得四率四十二兩為飯銀數於共銀八十七兩内減之餘四十五兩即馬銀數如以七人為一率馬銀五兩為二率共六十三人為三率得四率四十五兩亦即馬銀數也盖三人給飯銀二兩則二十一人必給飯銀十四兩七人給馬銀五兩則二十一人必給馬銀十五兩夫二十一人既給飯銀十四兩馬銀十五兩是二十一人共給銀二十九兩矣是知有二十九兩為二十一人今有八十七兩則必為六十三人也又三人共給飯銀二兩則六十三人必共給飯銀四十二兩七人共給馬銀五兩則六十三人必共給馬銀四十五兩也
　　設如賞人飯肉共用碗一百但知二人共飯一碗三人共肉一碗問共人數及二項各用碗若干法以二人與三人相乗得六人又以二人乗肉一碗得二碗三人乗飯一碗得三碗爰以三碗二碗相併得五碗為一率六人為二率共碗一百為三率得四率一百二十人即共人數也既得共人數則以二人為一率飯碗一為二率共一百二十人為三率得四率六十為飯碗數於共碗一百内減之餘四十即肉碗數如以三人為一率得四率四十亦即肉碗數也此法因二人共飯三人共肉其數不同故用互乗以齊其分盖二人共飯一碗則六人必共飯三碗三人共肉一碗則六人必共肉二碗夫六人既共飯三碗共肉二碗是六人共用五碗矣是知有五碗為六人今有一百碗則必為一百二十人也又二人共飯一碗則一百二十人必共飯六十碗三人共肉一碗則一百二十人必共肉四十碗也
　　設如有兵三千四百七十四名每三人給衫絹七十尺每四人給褲絹五十尺問縂絹若干
　　法以三人與四人相乗得十二人又以三人乗褲絹五十尺得一百五十尺四人乗衫絹七十尺得二百八十尺爰以十二人為一率二百八十尺與一百五十尺相併得四百三十尺為二率兵三千四百七十四名為三率得四率一十二萬四千四百八十五尺為共絹數也此法與前同但前法以共銀數求共人數故以銀數為一率人數為二率此法以共人數求共絹數故以人數為一率絹數為二率其比例之理一也
　　設如賞人茶飯酒共用碗一千三百三十八但知三人共茶二碗五人共酒三碗七人共飯六碗問共人數及三項各用碗若干
　　法先以三人茶二碗五人酒三碗互乗以三人與五人相乗得一十五人又以三人乗酒三碗得九碗五人乗茶二碗得十碗是為十五人共用茶酒十九碗復與七人飯六碗互乗以十五人與七人相乗得一百零五人又以十五人乗飯六碗得九十碗七人乗茶酒共十九碗得一百三十三碗爰以一百三十三碗與九十碗相併得二百二十三碗為一率一百零五人為二率共碗一千三百三十八為三率得四率六百三十人即共人數也既得共人數乃以三人為一率茶碗二為二率共六百三十人為三率得四率四百二十為茶碗數又以五人為一率酒碗三為二率共六百三十人為三率得四率三百七十八為酒碗數又以七人為一率飯碗六為二率共六百三十人為三率得四率五百四十為飯碗數也此法因用碗三項故用兩次互乗以齊其分得一百零五人應用三項碗共二百二十三是知有二百二十三碗為一百零五人今有一千三百三十八碗則必為六百三十人也既得共人數則以各項分數比例求之即得各項碗之共數矣
　　設如有燈大小二䓁大燈居小燈三分之二但知大燈三盞用油四兩小燈四盞用油三兩共用油十八斤零七兩問大小燈數各若干
　　法以大燈三盞與小燈四盞相乗得十二盞又以小燈四盞乗大燈用油四兩得大燈用油十六兩以大燈三盞乗小燈用油三兩得小燈用油九兩又将大燈用油十六兩二因之【大燈二分故用二因】得三十二兩将小燈用油九兩三因之【小燈三分故用三因】得二十七兩二數相併得五十九兩為一率十二盞為二率共油十八斤七兩通為二百九十五兩為三率得四率六十盞為燈一分之數二因之得一百二十盞即大燈數三因之得一百八十盞即小燈數也此法因有分而互乗所得之十二盞為一分之衰數又因共油數為大燈二分小燈三分之共數故亦二因十六兩三因九兩併之為五分之衰數是知油五分之衰數五十九兩與燈一分之衰數十二盞之比即同於五分共油二百九十五兩與一分燈數六十盞之比也既得一分為六十盞故二因之得大燈數三因之得小燈數也
　　設如有銀二十五兩三錢買銅鐡二色其重相䓁鐡三斤價四錢銅二斤價五錢問斤數及各價㡬何法以鐡三斤與銅二斤相乗得六斤又以銅二斤乗鐡價四錢得八錢以鐡三斤乗銅價五錢得一兩五錢乃以八錢與一兩五錢相併得二兩三錢為一率六斤為二率縂銀二十五兩三錢為三率得四率六十六斤為銅鐡相䓁之斤數又以鐡三斤為一率價四錢為二率今鐡六十六斤為三率得四率八兩八錢即鐡價於共銀二十五兩三錢内減之餘十六兩五錢即銅價如以銅二斤為一率價五錢為二率今銅六十六斤為三率得四率十六兩五錢亦即銅價也盖鐡三斤價四錢則六斤價八錢銅二斤價五錢則六斤價一兩五錢是銅鐡各六斤而共價為二兩三錢故以二兩三錢與各六斤之比即同於共價二十五兩三錢與各六十六斤之比也既得各斤數則以各價比例求之即得各價數矣
　　設如有米九百石令甲乙二處各因米價貴賤納之其所納之銀適相等甲處米價每石五錢乙處米價每石七錢問各米數及共價數㡬何
　　法以乙七錢乗甲一石得七石以甲五錢乗乙一石得五石乃以七石與五石相併得十二石為一率以甲七石為二率縂米九百石為三率得四率五百二十五石即甲處納米之數於九百石内減之餘三百七十五石即乙處納米之數如以乙五石為二率得四率三百七十五石亦即乙處納米之數以甲五百二十五石與每石價五錢相乗得二百六十二兩五錢以乙三百七十五石與每石價七錢相乗亦得二百六十二兩五錢是其所納之銀數適相䓁也盖甲處每石價五錢則七石之價為三兩五錢乙處每石價七錢則五石之價亦為三兩五錢其價相䓁是十二石之中甲應七石乙應五石故以十二石與甲七石之比即同於縂米九百石與甲五百二十五石之比又十二石與乙五石之比即同於縂米九百石與乙三百七十五石之比也
　　設如空車一日行三十里重車一日行二十里今載米至倉徃返足一日問距倉路逺㡬何
　　法以空車行三十里與重車行二十里相乗得六百里又以重車行二十里乗空車一日得二十日以空車行三十里乗重車一日得三十日乃以二十日與三十日相併得五十日為一率六百里為二率一日為三率得四率一十二里即距倉之里數也盖空車一日行三十里則二十日行六百里重車一日行二十里則三十日亦行六百里一徃一返共五十日是知五十日徃返六百里則今一日必徃返十二里也
　　設如重車一日行五十里輕車一日行七十五里今載米至倉五日徃返三次問距倉里數㡬何法以重車行五十里與輕車行七十五里相乗得三千七百五十里又以輕車行七十五里乗重車一日得七十五日以重車行五十里乗輕車一日得五十日乃以七十五日與五十日相併得一百二十五日為一率三千七百五十里為二率五日為三率得四率一百五十里即五日徃返之里數以三次除之得五十里即距倉之里數也此法與前法同前法一日徃返一次故所得即距倉之里數此法五日徃返三次故所得為徃返三次之里數是以用三次除之而得距倉之里數也
　　御製數理精藴下編卷七
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷八
　　線部六
　　盈朒【單法　雙套】












　　盈朒
　　盈有餘也朒不足也設有餘不足以求適中亦為因較而得正數之法此固比例法也但比例以實數求實數而盈朒則以虚數求實數然虚數皆與實數相較而生盈朒之差則虚數亦實數也比例以所有之三率求所餘之一率而盈朒則所有為两數且两數之中各藏一數其實亦三率也其間有一盈一朒者則以两數相加為相較之率有两盈或两朒者則以兩數相減為相較之率有一盈一適足或一朒一適足者則無可加減而或盈或朒之數即其較也法不一致惟在相較以得其差理本一原惟在互比以得其實錯綜變幻其用不窮所謂以實御虚和較互見者庶㡬盡於此矣
　　一盈一朒
　　設如有人分銀不知人數亦不知銀數只云每人七两分之則餘四两每人九两分之則少十二两問人數及銀數各若干
　　法以七两與九两相減餘二两為一率一人為二率盈四两與朒十二两相加共十六两為三率推得四率八即為人數以八人與每人七两相乗得五十六两加盈四两得六十两即為銀數或以八人與每人九两相乗得七十二两減朒十二两餘六十两亦為銀數也此法盖因前設分七两後設分九两是每一人多分二两也然每人分七两則縂銀盈四两每人分九两則縂銀朒十二两是盈朒相差共十六两矣夫一人多分二两而縂銀差十六两則二两為一人之所多而十六两為八人之所多可知矣故二两與一人之比同於十六两與八人之比而為比例四率也既得人數以每人七两計之則八人應得五十六两因銀尚餘四两故加四两得六十两為銀數也若以每人九两計之則八人應得七十二两因銀少十二两故減十二两餘六十两為銀數也此先得人數之法也
　　又先得銀數之法用互乗以齊其分以九两乗盈四两為加九倍得盈三十六两以七两乗朒十二两為加七倍得朒八十四两相加得一百二十两為二率七倍與九倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率六十两即為銀數既得銀數則於六十两内減盈四两餘五十六两以每人七两除之得八為人數或於六十两加朒十二两共七十二两以每人九两除之亦得八為人數也此法以九两互乗盈四两者将盈四两加九倍也盈四两加九倍則為盈三十六两既以盈數加九倍則縂銀數與所分七两亦皆當加九倍七两加九倍則為六十三两是則九倍之縂銀每人六十三两分之盈三十六两也以七两互乗朒十二两者将朒十二两加七倍也朒十二两加七倍則為朒八十四两既以朒數加七倍則縂銀數與所分九两亦皆當加七倍九两加七倍則亦為六十三两是則七倍之縂銀每人六十三两分之朒八十四两也夫每人既皆分六十三两則是所分之加倍共銀數亦必相同然九倍銀數則盈七倍銀數則朒因九倍比七倍多二倍是盈朒相加之一百二十两即此二倍之銀數也知二倍為一百二十两即知一倍之為㡬何矣故以二為一率一百二十两為二率一為三率推得四率六十两為銀數也既得銀數則於六十两内減盈四两餘五十六两即為分七两者之共數而以七两除之得八人或於六十两加朒十二两得七十二两即為分九两者之共數而以九两除之亦得八人也此先得銀數之法也
　　又法将盈四两與朒十二两相加得十六两為一率七两與九两相減餘二两為二率盈四两為三率得四率五錢與所分七两相加得七两五錢為每人應得之數又以五錢除盈四两得八為人數或仍以十六两為一率二两為二率以朒十二两為三率得四率一两五錢與所分九两相減亦得七两五錢為每人應得之數又以一两五錢除朒十二两亦得八為人數以八人與每人七两五錢相乗得六十两為銀數也此法盖因九兩與七两相較差二两盈四两與朒十二两相併為十六两是縂銀盈朒共差十六两由於每人之多二两也今銀尚盈四两則每人分七两者其每一分應多五錢而為七两五錢矣故十六两與二两之比同於四两與五錢之比而為比例四率也且一人多五錢而共多四兩則其為八人可知矣故五錢與一人之比同於四两與八人之比亦為比例四率也若以朒數論之則縂銀共差十六两者由於每人少二两今銀朒十二两則每人分九两者其每一分應少一两五錢而為七两五錢矣且一人少一两五錢而共少十二两則其為八人又可知矣既得人數則以八人與每人七两五錢相乗得六十两而為縂銀數也此先得每一人所得銀數之法也要之第一法先求人數第二法先求物價第三法先求適足之數立法雖各不同而各先得其一一得而無不得者實由於理之一貫者也
　　設如衆人共出銀買物不知人數亦不知物價只云每人出銀四兩則不足四兩每人出銀六兩則多六兩問人數及物價各若干
　　法以出四兩與出六兩相減餘二兩為一率一人為二率朒四兩與盈六兩相加共十兩為三率推得四率五即為人數以五人與每人四兩相乗得二十两加朒四兩共得二十四兩即為物價或以五人與每人六兩相乗得三十兩減盈六两亦得二十四兩為物價也此法盖因前設出四兩後設出六兩是每一人多出二兩也然出四兩則朒四兩出六兩則盈六兩是盈朒相差共多十兩矣夫一人多出二兩而縂價即多十两則二两為一人之所多而十兩為㡬人之所多可知矣故以比例四率求之而得五人也既得人數以每人出四兩計之則五人應出二十两因於物價朒四兩故加四兩得二十四兩為物價若以每人出六兩計之則五人應出三十兩因於物價盈六兩故減六兩亦得二十四兩為物價也此法與首題第一法盈朒之加減不同者首題以共人所分共銀為問故分少則縂銀必盈分多則縂銀必朒其所謂盈朒者乃銀數之盈朒故得人數與分銀數相乗加盈減朒而得銀數也此以共人所出共銀為問故出少則比物價為朒出多則比物價為盈其所謂盈朒者乃出數之盈朒故得人數與出銀數相乗減盈加朒而得物價也法縂一理但加減盈朒之間少不同耳
　　又先得銀數之法以六兩乗朒四兩為加六倍得朒二十四兩以四兩乗盈六兩為加四倍得盈二十四两相加得四十八兩為二率四倍與六倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率二十四兩即為物價既得物價則於二十四兩内減朒四兩餘二十兩以每人四兩除之得五即為人數或於二十四兩加盈六兩共三十兩以每人六兩除之亦得五為人數也此法盖将朒四兩加六倍為二十四兩則物價亦當加六倍而出四兩者亦必加六倍而為出二十四兩矣将盈六兩加四倍為二十四兩則物價亦當加四倍而出六兩者亦必加四倍而為出二十四兩矣夫每人同出二十四兩則其加倍共出之數亦必相同然比六倍物價則朒比四倍物價則盈者因六倍比四倍多二倍是盈朒相差之四十八兩即二倍物價也故以二為一率四十八兩為二率一為三率推得四率二十四兩為物價也既得物價則於二十四兩減朒四兩餘二十兩即為出四兩者所共出之數而以四兩除之得五人或於二十四兩加盈六兩共三十兩即為出六兩者所共出之數而以六两除之亦得五人也
　　又法将朒四兩與盈六两相加共十两為一率将出四兩與出六兩相減餘二兩為二率朒四兩為三率得四率八錢與出四兩相加得四兩八錢為每人應出之數又以八錢除朒四兩得五為人數或仍以十两為一率二兩為二率盈六兩為三率得四率一兩二錢於出六兩内減之餘四兩八錢亦為每人應出之數又以一两二錢除盈六兩亦得五為人數以五人與四两八錢相乗得二十四兩為物價也此法盖因盈朒之相差十兩由於每人之多二兩今欲補足所朒之四兩則每人應多八錢若欲損所盈之六两則每人應少一兩二錢故十兩與二兩之比同於四兩與八錢之比亦同於六兩與一兩二錢之比也且一人多八錢即益所朒之四兩一人減一两二錢即損所盈之六兩則其為五人也可知矣既得人數則以五人與每人四兩八錢相乗得二十四兩而為物價之縂銀也
　　設如衆人乗船渡河每一船載十三人則餘十二人若每一船載十八人則餘一船問共人數及船數各若干
　　法以餘十二人為盈十二人餘一船為朒十八人乃以每船所載十三人與每船所載十八人相減餘五人為一率一船為二率盈十二人與朒十八人相加共三十人為三率推得四率六即為船數以六船與每船載十三人相乗得七十八人加盈十二人得九十為人數或以六船與每船十八人相乗得一百零八人減朒十八人亦餘九十為人數也盖每一船多載五人而盈朒相差為三十人故五人與一船之比同於三十人與六船之比也以每船十三人計之六船共載七十八人加無船之十二人共九十人以每船十八人計之六船應載一百零八人因一船無人則減去十八人餘九十人或減一船餘五船與十八人相乗亦得九十人也
　　又先得人數之法以每船載十八人乗盈十二人為加十八倍得盈二百一十六人又以每船載十三人乗朒十八人為加十三倍得朒二百三十四人二數相加得四百五十人為二率以十三倍與十八倍相減餘五倍為一率一倍為三率推得四率九十即為人數減盈十二人餘七十八人以每船十三人除之得六為船數或於九十人加朒十八人共一百零八人以每船十八人除之亦得六為船數也盖十八人與十三人互乗皆得二百三十四人而十二人加十八倍則共人數之加十八倍者為每船二百三十四人餘二百一十六人也若以十八人加十三倍則共人數之加十三倍者為每船二百三十四人又少二百三十四人也【二百三十四人為一船所載之人分】十八倍比十三倍多五倍是盈朒相差之共四百五十人即五倍人數故五倍與四百五十人之比即如一倍與九十人之比也既得人數減去所餘之十二人以每船十三人除之得船數或加一船之十八人以每船十八人除之亦得船數焉
　　又法将盈十二人與朒十八人相加得三十人為一率十三人與十八人相減餘五人為二率盈十二人為三率得四率二人與每船十三人相加得十五人為每船應載之數又以二人除盈十二人得六為船數或仍以三十人為一率五人為二率以朒十八人為三率得四率三人與每船十八人相減餘十五人為每船應載之數又以三人除十八人亦得六為船數以六船與每船十五人相乗得九十為人數也盖盈朒之相差三十人由每船多五人今欲合載所盈之十二人則每船十三人者應加二人而為十五人欲分載所朒之十八人則每船十八人者應減三人而為十五人也且一船加二人即合載十二人一船減三人即分載十八人則其為六船也可知矣
　　兩盈
　　設如有人分果不知人數亦不知果數只云每人十二枚盈十二枚每人十三枚盈六枚問人數與果數各若干
　　法以每人十二枚與十三枚相減餘一枚為一率一人為二率以盈六枚與盈十二枚相減餘六枚為三率推得四率六為人數以六人與十二枚相乗得七十二枚加盈十二枚得八十四枚為果數若以六人與十三枚相乗得七十八枚加盈六枚亦得八十四枚為果數也盖一人多一枚而兩盈相差六枚其為六人可知故凡所分之數相減餘一者其盈朒之差即人數也
　　又先得果數之法以十三枚乗盈十二枚為加十三倍得盈一百五十六枚以十二枚乗盈六枚為加十二倍得盈七十二枚相減餘八十四枚為二率十二倍與十三倍相減餘一倍為一率仍以一倍為三率推得四率八十四枚為果數内減盈十二枚餘七十二枚以每人十二枚除之得六為人數若於八十四枚減盈六枚餘七十八枚以每人十三枚除之亦得六為人數也盖十二倍比十三倍差一倍則盈朒相差八十四枚即一倍之果數故凡互乗差一倍者則互乗所得盈朒之差即為縂數既得人數又得縂數則以人數除縂數即得每人所分之數矣
　　又法以兩盈數相減為一率互乗所得之兩盈數相減為二率一人為三率得四率即為每人所應得之數也此題前二法固以兩盈相減即為人數互乗所得兩盈相減即為縂數盖因十二與十三相減餘一數故也其或餘㡬數者亦即為㡬倍人數或為㡬倍縂數其以人數除縂數即同於以㡬倍人數除㡬倍縂數也
　　設如有緞一疋欲作新帳幔一架先摺作六幅每幅比舊制長一尺二寸後摺作七幅每幅比舊制長二寸問緞之長及舊帳之長各若干
　　法以長一尺二寸用六幅因之得盈七尺二寸以長二寸用七幅因之得盈一尺四寸乃以六幅與七幅相減餘一幅為一率一尺四寸與七尺二寸相減餘五尺八寸為二率一幅為三率推得四率五尺八寸為舊帳之長加盈一尺二寸共七尺以六幅乗之得四十二尺為緞之長也【若於五尺八寸加二寸得六尺以七幅乗之亦得四十二尺】盖摺作六幅每幅盈一尺二寸是六幅共盈七尺二寸也摺作七幅每幅盈二寸是七幅共盈一尺四寸也七幅比六幅多一幅而兩盈相差五尺八寸且兩盈之數皆比舊帳為盈則五尺八寸為舊帳之長可知矣既得舊帳之數則加一尺二寸而以六幅乗之即得緞之長數也或以六幅與五尺八寸相乗加盈七尺二寸亦得緞之長數盖七尺二寸者原係六因一尺二寸所得之數則加於舊帳而縂乗之與各乗其數而後加之一也若以七幅算之其理亦同又先得緞之長法以七幅乗盈七尺二寸為加七倍得盈五十尺零四寸以六幅乗盈一尺四寸為加六倍得盈八尺四寸相減餘四十二尺為二率六倍與七倍相減餘一倍為一率仍以一倍為三率推得四率四十二尺為緞之長減盈七尺二寸以六幅除之得五尺八寸為舊帳之長也【若減盈一尺四寸以七幅除之亦得五尺八寸】盖将六幅加七倍七幅加六倍皆得四十二幅是七倍緞之長比舊帳四十二幅長五十尺零四寸六倍緞之長比舊帳四十二幅長八尺四寸是兩盈相差四十二尺即一倍緞之長也既得緞之長則減其共盈數而以幅數除之即得舊帳之長或先以幅數除之而減其每幅之盈亦得舊帳之長也
　　兩朒
　　設如有銀買馬不知銀數亦不知馬數但云每一匹十五兩不足八十兩每一匹十三兩仍不足十六兩問馬數及銀數各若干
　　法以十三兩與十五兩相減餘二兩為一率一馬為二率朒十六兩與朒八十兩相減餘六十四兩為三率推得四率三十二為馬數以三十二匹與每匹十五兩相乗得四百八十兩減朒八十兩得四百两為銀數若以三十二匹與每匹十三兩相乗得四百一十六兩減朒十六兩亦得四百兩為銀數也盖一馬差二兩則縂銀差六十四兩二兩與一馬之比即同於六十四兩與三十二馬之比也既得馬數則與每匹之價相乗而減其所朒之數即得銀數矣
　　又先得銀數之法以十三兩乗朒八十兩為加十三倍得朒一千零四十兩以十五兩乗朒十六兩為加十五倍得朒二百四十兩相減餘八百两為二率十三倍與十五倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率四百兩為銀數加朒八十兩共四百八十兩以每匹十五兩除之得三十二為馬數或於四百兩加朒十六兩共四百一十六兩以每匹十三兩除之亦得三十二為馬數也盖将十五兩加十三倍十三兩加十五倍皆得一百九十五兩馬價齊同祗十三倍銀數則朒一千零四十兩十五倍銀數則朒二百四十兩是兩朒相差八百兩即二倍之銀數故以四率求之而得銀數也既得銀數則加其所朒之數以每匹之價除之即得馬數矣
　　設如有米易布不知米數亦不知布數但云易布二十疋則米少一石易布十六疋則米仍少二斗問米數及布數各若干
　　法以十六疋與二十疋相減餘四疋為一率二斗與一石相減餘八斗為二率一疋為三率推得四率二斗為布每疋所值米數以二斗與二十疋相乗得四石減朒一石餘三石為米數若以二斗與十六疋相乗得三石二斗減朒二斗亦餘三石為米數既得米數以每疋二斗除之得十五疋為布數也
　　又先得米數之法以十六疋乗朒一石為加十六倍得朒十六石以二十疋乗朒二斗為加二十倍得朒四石相減餘十二石為二率十六倍與二十倍相減餘四倍為一率一倍為三率推得四率三石為米數加朒一石共四石為一率二十疋為二率三石為三率得四率十五疋為布數或於三石加朒二斗共三石二斗為一率十六疋為二率三石為三率亦得四率十五疋為布數也盖二十疋加十六倍十六疋加二十倍皆為易布三百二十疋而十六倍其米數則朒十六石二十倍其米數則朒四石是兩朒相差十二石即相差四倍之米數故以比例求之得米數也既得米數則加朒一石為四石即足易布二十疋故四石與二十疋之比同於三石與十五疋之比也或加朒二斗得三石二斗即足易布十六疋故三石二斗與十六疋之比亦同於三石與十五疋之比也又先得布數之法以朒二斗與朒一石相減餘八斗為一率十六疋與十二疋相減餘四疋為二率朒一石為三率得四率五疋與二十疋相減餘十五疋為布數又以五疋為一率朒一石為二率十五疋為三率推得四率三石為米數也若仍以八斗為一率四疋為二率朒二斗為三率則得四率一疋與十六疋相減亦得十五疋為布數又以一疋為一率二斗為二率十五疋為三率亦得四率三石為米數也此法即先求適足之理盖十五疋即適足之數也
　　一盈一適足
　　設如按户納糧不知户數亦不知糧數只云每户三升盈六石每户二升五合適足問人户及糧數各若干
　　法以二升五合與三升相減餘五合為一率盈六石變為六千合為二率一户為三率推得四率一千二百為户數與每户二升五合相乗得三十石為糧數也盖每户多五合而縂糧多六石其為一千二百户可知故五合與六石之比同於一與一千二百之比也【此以一户為三率者二三率原可互易變之以明比例之理也】既得户數則與二升五合相乗適足三十石之數矣若以一千二百户與每户三升相乗得三十六石減盈六石亦得三十石為糧數也又先得糧數之法以二升五合乗盈六石為加二十五倍【以合為單位】得盈一百五十石以三升乗適足為加三十倍仍得適足【盖全糧一分每户二升五合而適足若将全糧加三十倍為三十分則二升五合亦當加三十倍為七斗五升是全糧三十分每户七斗五升仍適足也】故即以一百五十石為二率将二十五倍與三十倍相減餘五倍為一率一倍為三率推得四率三十石為糧數以每户二升五合除之得一千二百為户數或加盈六石為三十六石以每户三升除之亦得一千二百為户數也
　　設如有井不知其深有繩不知其長只云将繩作三摺入井長八尺将繩作五摺入井適足問井深繩長各若干
　　法以三摺與五摺相減餘二摺為一率長八尺用三摺因之得盈二丈四尺為二率一摺為三率推得四率一丈二尺為井深以五摺乗之得六丈為繩長或以三摺乗之加盈二丈四尺亦得六丈為繩長也盖摺作三摺每摺盈八尺是三摺共盈二丈四尺也五摺比三摺多二摺而盈與適足無可加減則盈二丈四尺即為二摺之數其一摺為一丈二尺矣井深既為五摺之一故一摺之數即為井深之數也既得井深則以五摺乗之得繩長之數或以三摺乗之加盈二丈四尺亦得繩長之數也
　　又先得繩長之法以五摺乗盈二丈四尺為加五倍得盈一十二丈以三摺乗適足為加三倍仍得適足故即以一十二丈為二率三倍與五倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率六丈為繩長以五摺除之得一丈二尺為井深或減盈二丈四尺餘三丈六尺以三摺除之亦得一丈二尺為井深也
　　一朒一適足
　　設如計日登程不知日數亦不知路程只云每日行五十五里則離所欲至之地共差六十里每日行六十里適足問日數及路程各若干
　　法以五十五里與六十里相減餘五里為一率一日為二率朒六十里為三率推得四率十二為日數與每日六十里相乗得七百二十里為路數若以日數十二與每日行五十五里相乗得六百六十里是不到六十里也加朒六十里亦得七百二十里也
　　又先得路程之法以六十里乗朒六十里為加六十倍得朒三千六百里以五十五里乗適足為加五十五倍仍得適足故即以三千六百里為二率五十五倍與六十倍相減餘五倍為一率一倍為三率推得四率七百二十里為路程以每日六十里除之得十二為日數或於七百二十里内減朒六十里餘六百六十里以每日五十五里除之亦得十二為日數也
　　設如有直田一段欲截一頭作園只云截長十步不足三十二步截長十二步適足問截積及原濶各若干
　　法以十步與十二步相減餘二步為一率朒三十二步為二率一步為三率推得四率十六步為原濶與十二步相乗得一百九十二步為截積或與十步相乗加朒三十二步亦得一百九十二步為截積也盖長十步則少三十二步長十二步則適足是三十二步者即長二步與原濶相乗之積故以二步除之得原濶也既得原濶則與截長十二步相乗得截積或與截長十步相乗加朒三十二步亦得截積也
　　又先得截積之法以十二步乗朒三十二步為加十二倍得朒三百八十四步以十步乗適足為加十倍仍得適足故即以三百八十四步為二率以十倍與十二倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率一百九十二步為截積以截長十二步除之得十六步為原濶或於一百九十二步内減朒三十二步餘一百六十步以截長十步除之亦得十六步為原濶也








　　䨇套盈朒
　　盈朒之法皆以每人㡬何而盈㡬何每人㡬何而朒㡬何為問其首數皆為一故以一人之較與共較為比例而得人數即欲先求共數不過用一互乗以齊其分而已故為單法若䨇套則以㡬人㡬何而盈㡬何㡬人㡬何而朒㡬何為問其首數已不同故必先用一互乗以齊之而後可以為比若欲先求共數則用两互乗是以謂之䨇套至於比例相求之理則仍與單法同也
　　一盈一朒
　　設如有人分銀不知人數亦不知銀數只云每四人分銀三兩則盈六兩每六人分銀九兩則朒三兩問人數與銀數各若干
　　法以四人互乗九兩得三十六兩以六人互乗三兩得十八兩相減餘十八兩為一率四人六人互乗得二十四人為二率盈六兩與朒三兩相加得九兩為三率推得四率十二即為人數既得人數乃以四人為一率三兩為二率十二人為三率推得四率九兩加盈六兩得十五兩即為銀數或以六人為一率九兩為二率十二人為三率推得四率十八兩減朒三兩亦餘十五兩為銀數也此法必用互乗以齊其數者盖單法以所分數相減為一率一人為二率盈朒相加為三率今三兩為四人之所分九兩為六人之所分不可以相減而為一率也四人與六人人數不同不可以為二率也所以必用互乗以齊之一則為二十四人分十八兩雖為加六倍其比例仍同於四人分三兩也一則為二十四人分三十六兩雖為加四倍其比例仍同於六人分九兩也是以十八兩與三十六兩相減餘十八兩為二十四人之所差而盈朒差九兩即知為㡬人之所差故十八兩與二十四人之比即同於九兩與十二人之比也既得人數之後而仍用比例四率者何也盖單法所分之銀數為一人之所分故以人數與所分之銀數相乗加盈減朒而即得縂銀今則所分之銀數為四人或六人之所分故每㡬人與所分㡬何之比即如縂人與縂銀之比而得四率加盈減朒始得縂銀數也
　　又㨗法以四人歸除三兩每一人應得七錢五分以六人歸除九兩每一人應得一兩五錢乃照盈朒單法列之為每人七錢五分分之盈六兩每人一兩五錢分之朒三兩是以七錢五分與一兩五錢相減餘七錢五分為一率一人為二率盈六兩與朒三兩相加得九兩為三率推得四率十二為人數既得人數則以一人為一率一兩五錢為二率十二人為三率推得四率十八兩減朒三兩餘十五兩為銀數也或以每人七錢五分為二率推得四率九兩加盈六兩亦得十五兩為銀數也此法以四人除三兩以六人除九兩皆為度盡之數若數有竒零度不盡者則必用互乗之法而後可
　　又先得銀數之法以四人互乗九兩得三十六兩又以三十六兩互乗盈六兩為加三十六倍得盈二百一十六兩以六人互乗三兩得一十八兩又以一十八兩互乗朒三兩為加十八倍得朒五十四兩兩數相加得二百七十兩為二率十八倍與三十六倍相減餘十八倍為一率一倍為三率推得四率十五兩為銀數既得銀數乃以三兩為一率四人為二率十五兩減盈六兩餘九兩為三率推得四率十二為人數或以九兩為一率六人為二率十五兩加朒三兩共十八兩為三率亦得四率十二為人數也盖單法以所分之數相減為一率以所分之數互乗盈朒之數相減為二率一倍為三率得四率為銀數今則三兩為四人之所分九兩為六人之所分其數不同即三兩與九兩互乗亦皆得二十七兩而一則為三十六人分二十七兩【加九倍也】一則為十八人分二十七兩【加三倍也】其數亦仍不同不可相為比例故必以四人六人互乗為二十四人以齊其人數又必以十八與三十六互乗盈朒之數以齊其所分銀數然後人數與所分銀數俱同可以設為比例是以十八兩加三十六倍三十六兩加十八倍皆為六百四十八兩即如三十六倍其銀數則每二十四人分六百四十八兩盈二百一十六兩若十八倍其銀數則每二十四人分六百四十八兩朒五十四兩也然則盈朒相差二百七十兩即十八倍銀數之所差矣故十八倍與二百七十兩之比即同於一倍與十五兩之比而為比例四率也既得銀數而減盈加朒為比例四率者盖以所分之銀數與㡬何人之比即如減盈加朒之縂銀數與縂人數之比也
　　又先得銀數之法以四人互乗九兩得三十六兩以六人互乗三兩得十八兩相減餘十八兩為一率以互乗所得之十八兩為二率盈六兩與朒三兩相加得九兩為三率推得四率九兩加盈六兩得十五兩為銀數【為一若以三十六兩為二率則得四率十八兩減朒三兩亦得十五兩為】既得銀數則以三兩為一率四人為二率十五兩内減盈六兩餘九兩為三率推得四率十二為人
　　【銀數若以九兩為一率六人為二率十五两内加朒三兩共十八兩為三率亦得四率十二為人數】數也此法盖合兩四率而四率原法以十八兩為一率二十四人為二率九兩為三率得四率十二為人數又如以二十四人為一率十八兩為二率【與四人為一率三兩為二率者同因其俱為四與三之比例】十二人為三率則得四率九兩加盈六兩得十五兩為銀數今将兩四率合為一四率則前四率中省以二十四乗後四率中省以二十四除故以十八兩為一率又為二率以九兩為三率而得四率九兩加盈六兩為銀數也
　　設如衆人共出銀買物不知人數亦不知物價只云每八人出銀七兩則盈四兩五錢每九人出銀六兩則朒三兩問人數及物價各若干
　　法以八人互乗六兩得四十八兩以九人互乗七兩得六十三兩相減餘十五兩為一率八人九人互乗得七十二人為二率盈四兩五錢與朒三兩相加得七兩五錢為三率推得四率三十六即為人數既得人數乃以八人為一率七兩為二率三十六人為三率推得四率三十一兩五錢減盈四兩五錢餘二十七兩即為物價或以九人為一率六兩為二率三十六人為三率推得四率二十四兩加朒三兩亦得二十七兩為物價也此法用互乗以齊其數一則變為七十二人出六十三兩一則變為七十二人出四十八兩其相差十五兩是十五兩為七十二人之所差則盈朒相加之七兩五錢即知為三十六人之所差故十五兩與七十二人之比即同於七兩五錢與三十六人之比也既得人數仍用比例四率以每㡬人與所出㡬何之比即如縂人與縂銀之比而得數内減盈加朒即為物價也
　　又先得銀數之法以八人互乗六兩得四十八兩又以四十八兩互乗盈四兩五錢為加四十八倍得盈二百一十六兩以九人互乗七兩得六十三兩又以六十三兩互乗朒三兩為加六十三倍得朒一百八十九兩二數相加得四百零五兩為二率四十八倍與六十三倍相減餘十五倍為一率一倍為三率推得四率二十七兩為銀數既得銀數乃以七兩為一率八人為二率二十七兩内加盈四兩五錢共三十一兩五錢為三率推得四率三十六為人數或以六兩為一率九人為二率於二十七兩減朒三兩餘二十四兩為三率亦得四率三十六為人數也此法用互乗以齊人數銀數而成比例故八人與九人互乗皆為七十二人以六十三兩與四十八兩互乗皆為出三千零二十四兩此數比四十八倍之物價則盈二百一十六兩比六十三倍之物價則朒一百八十九兩其盈朒之相差為四百零五兩其四十八倍與六十三倍相差為十五倍以十五倍與四百零五兩之比即同於一倍與二十七兩之比也既得銀數仍用比例四率盖以所出之銀數與㡬何人之比即如加盈減朒之縂銀數與縂人數之比也
　　兩盈
　　設如衆人輪班值日不知人數亦不知日數只云每四人值五日則盈二十日每八人值九日仍盈八日問人數及日數各若干
　　法以四人互乗九日得三十六日以八人互乗五日得四十日相減餘四日為一率四人八人互乗得三十二人為二率盈八日與盈二十日相減餘十二日為三率推得四率九十六為人數既得人數乃以四人為一率五日為二率九十六人為三率推得四率一百二十日減盈二十日餘一百為日數或以八人為一率九日為二率九十六人為三率推得四率一百零八日減盈八日亦餘一百為日數也此法用互乗以齊其分一則變為三十二人值四十日一則變為三十二人值三十六日其相差為四日知四日為三十二人之所差則兩盈相減之十二日即知為九十六人之所差矣既得人數則以每㡬人與值㡬日之比即同於縂人與縂日之比而於得數之内減其所盈即為日數也
　　又先得日數之法以四人互乗九日得三十六日又以三十六日互乗盈二十日為加三十六倍得盈七百二十日以八人互乗五日得四十日又以四十日互乗盈八日為加四十倍得盈三百二十日相減餘四百日為二率三十六倍與四十倍相減餘四倍為一率一倍為三率推得四率一百為日數既得日數乃以五日為一率四人為二率一百日内加盈二十日共一百二十日為三率推得四率九十六為人數或以九日為一率八人為二率一百日内加盈八日共一百零八日為三率亦得四率九十六為人數也盖八人四人互乗皆為三十二人三十六日四十日互乗皆為一千四百四十日然比三十六倍日數則盈七百二十日比四十倍日數則盈三百二十日二數相差為四百日三十六倍與四十倍相差為四倍知四倍之為四百日即知一倍之為一百日矣既得日數則以所值之㡬日與㡬人之比即同於加盈之縂日數與縂人數之比也
　　兩朒
　　設如有人分絹分之不盡只云每三人五疋少二十疋每六人九疋少十疋問人數及絹數各若干法以三人互乗九疋得二十七疋以六人互乗五疋得三十疋相減餘三疋為一率三人六人互乗得一十八人為二率朒十疋與朒二十疋相減餘十疋為三率推得四率六十為人數既得人數則以三人為一率五疋為二率六十人為三率推得四率一百疋減朒二十疋餘八十疋為絹數若以六人為一率九疋為二率六十人為三率推得四率九十疋減朒十疋亦得八十疋為絹數也此法用互乗以齊其數一則變為十八人分三十疋朒二十疋一則變為十八人分二十七疋朒十疋三十疋比二十七疋相差三疋朒二十疋比朒十疋相差十疋知三疋為十八人之所差即知十疋為六十人之所差故三疋與十八人之比即同於十疋與六十人之比也又先得絹數之法以三人乗九疋得二十七疋六人乗五疋得三十疋相減餘三疋為一率三十疋為二率朒十疋與朒二十疋相減餘十疋為三率推得四率一百疋減朒二十疋餘八十疋為絹數也【若以二十七疋為二率則求得四率九十疋減十疋亦得八十疋為絹數】既得絹數則加朒二十疋共一百疋為三率五疋為一率三人為二率推得四率六十為人數也此法亦合兩四率而為一四率盖原法以三疋為一率十八人為二率十疋為三率得四率六十為人數又如以十八人為一率三十疋為二率【與三人為一率五疋為二率者同因其俱為三與五之比例】六十人為三率得四率一百疋減朒二十疋餘八十疋為絹數今合兩四率為一四率則前四率中省以一十八乗後四率中省以一十八除也
　　一盈一適足
　　設如衆人支糧每三人支九石盈五十四石每四人支十四石適足問人數與糧數各若干
　　法以三人互乗十四石得四十二石以四人互乗九石得三十六石相減餘六石為一率三人四人互乗得十二人為二率盈與適足無可加減即以盈五十四石為三率推得四率一百零八為人數既得人數乃以四人為一率十四石為二率一百零八人為三率推得四率三百七十八石為糧數或以三人為一率九石為二率一百零八人為三率推得四率三百二十四石加盈五十四石亦得三百七十八石為糧數也此法用互乗以齊其分一則變為十二人支三十六石一則變為十二人支四十二石其相差六石知六石為十二人之所差即知五十四石為一百零八人之所差矣既得人數則以每㡬人與支㡬石之比即同於縂人數與縂糧數之比也又先得糧數之法以三人互乗十四石得四十二石又以四十二石互乗盈五十四石為加四十二倍得盈二千二百六十八石以四人互乗九石得三十六石又以三十六石互乗適足為加三十六倍仍得適足故即以盈二千二百六十八石為二率三十六倍與四十二倍相減餘六倍為一率一倍為三率推得四率三百七十八石為糧數既得糧數乃以十四石為一率四人為二率三百七十八石為三率推得四率一百零八為人數或以九石為一率三人為二率三百七十八石内減盈五十四石餘三百二十四石為三率亦得四率一百零八為人數也盖三十六石與四十二石互乗皆為支一千五百一十二石然四十二倍其糧數則盈二千二百六十八石三十六倍其糧數則適足三十六倍與四十二倍差六倍知六倍之為二千二百六十八石即知一倍之為三百七十八石矣既得糧數則以所支之㡬石與㡬人之比即同於縂糧數與縂人數之比也
　　一朒一適足
　　設如以車運米每四車載六十石則米少六十石每三車載四十石則米適足問車數與米數各若干法以四車互乗四十石得一百六十石以三車互乗六十石得一百八十石相減餘二十石為一率三車四車互乗得十二車為二率朒與適足無可加減即以朒六十石為三率推得四率三十六為車數既得車數則以十二車為一率以互乗所得之一百六十石為二率【與三車為一率四十石為二率同以其俱為三與四十之比例也】三十六車為三率推得四率四百八十石為米數若将互乗所得之一百八十石為二率則得四率五百四十石減朒六十石亦得四百八十石為米數也此法互乗後一得十二車載一百八十石一得十二車載一百六十石其相差為二十石知二十石為十二車之所差即知六十石為三十六車之所差故二十石與十二車之比即同於六十石與三十六車之比也
　　又先得米數之法欲省互乗則将兩車數變為同䓁以四車載六十石用四歸三因為三車載四十五石則兩首數同矣乃以四十石與四十五石相減餘五石為一率四十石為二率朒六十石為三率推得四率四百八十石為米數既得米數即以四十石為一率三車為二率四百八十石為三率推得四率三十六即車數也此法不用互乗止将兩首數變為同䓁極為簡㨗然必其數可以度盡為同等者方可用之若其數不能度盡則必仍用互乗之法焉













　　御製數理精藴下編卷八
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷九
　　線部七
　　借衰互徵
　　疊借互徵











　　借衰互徵
　　借衰互徵者有總數而無分數或有分數而無總數或無總數分數之實率而但有其盈率則不得不别借一衰數以為比例然後可以得其真數故曰借衰然而所借之衰又各不同有借於本數之中者有借於本數之外者借彼徵此借虚徵實故曰互徵葢先借各項衰數合而為總衰數以總衰數與總真數相比即若各項衰數與各項真數之比也或先借總衰數加減出各衰數之較以各衰數之較與真數之較相比即若總衰數與總真數之比也或以各衰數之較與真數之較相比即若各項衰數與各項真數之比也要之皆就比例之法而推廣之耳
　　設如有銀一千八百兩命甲乙二人按分分之甲分比乙分有五倍問甲乙各得幾何
　　法借一為乙衰五為甲衰併之得六為一率總銀一千八百兩為二率乙衰一為三率得四率三百兩即乙所分之數與一千八百兩相減餘一千五百兩即甲所分之數以三百兩與一千五百兩相較則甲有乙之五倍也此法既云甲有乙五倍則是甲有五分乙有一分故借一為乙衰五為甲衰倂之得六為總衰以總衰與總銀之比卽若乙一衰與乙銀一分之比也【此法卽和數比例因借衰之首故設一最易者以發明其理云】
　　設如有三官接任共歴一百年第二官比前官加一倍零六年第三官比　二官加一倍少二年問每官各該幾年
　　法借一衰為第一官年數借二衰多六年為第二官年數借四衰多十年為第三官年數倂三官衰數得七為一率倂後二官共多十六年於總年數内減之餘八十四年為二率第一官一衰為三率得四率十二年為第一官年數倍之加多六年得三十年為第二官年數又倍第二官年數減少二年得五十八年為第三官年數合三數而共為一百年也此法第一官既借一衰則第二官加一倍零六年者當借二衰多六年而第三官既比第二官又加一倍則當借四衰多十二年因少二年故借四衰多十年為第三官衰數也
　　設如有甲乙丙三人共銀四十四兩乙比甲銀多一倍零四兩丙比甲乙二人共數又多六兩求各人銀數幾何
　　法借一為甲衰借二多四兩為乙衰借三多十兩為丙衰倂三衰得六為一率併乙丙二人多數為十四兩於總銀内減之餘三十兩為二率甲衰一為三率得四率五兩卽甲銀倍之加多四兩得十四兩為乙銀併甲乙銀又加多六兩得二十五兩即丙銀也此法既以一為甲衰乙比甲加一倍零四兩故借二多四兩為乙衰也丙併甲乙共數多六兩故借三多十兩為丙衰也甲衰一乙衰二併之為三乙比甲多四兩丙比甲乙共數又多六兩併之為十兩也
　　設如有甲乙二人入山採果共得三百枚但云甲數加六百枚乙數加二百枚則甲數比乙數多二倍問甲乙各得幾何
　　法借三為甲衰借一為乙衰併之得四為一率以三百枚與六百枚二百枚相加得一千一百為二率乙衰一為三率得四率二百七十五卽乙一分之數減加數二百餘七十五卽乙數以七十五與三百枚相減餘二百二十五卽甲數以乙七十五與甲二百二十五相較則甲多二倍也此法既云甲比乙多二倍則甲為三分乙為一分故借三為甲衰一為乙衰併之為總衰作一率又以原果與兩加數相併為總數作二率葢總衰與總數之比即乙一衰與乙果一分之比也
　　設如有銀一百九十六兩買駝四匹馬六匹驢十頭馬比驢價加一倍零二兩駝比馬價加一倍零四兩問各價銀若干
　　法借一衰為驢價以驢十因之得十借二衰多二兩為馬價以馬六因之得十二衰多十二兩【一馬多二兩六馬故多十二兩】借四衰多八兩為駝價以駝四因之得十六衰多三十二兩【一駝多八兩四駝故多三十二兩】併三色衰數【驢十馬十二駝十六】共三十八為一率又併駝馬多價【駝三十二兩馬十二兩】共四十四兩於總銀内減之餘一百五十二兩為二率驢一衰為三率得四率四兩即驢一頭之價倍之加多二兩得十兩即馬一匹之價又倍之加多四兩得二十四兩即駝一匹之價也此法既借一衰為驢價馬比驢加一倍零二兩故借二衰多二兩為馬價也駝比馬又加一倍當借四衰多四兩再加多馬四兩則四衰多八兩為駝價也乃以各數因之【驢十馬六駝四】故得各項總衰數也
　　設如問一人歳數答曰我比弟長二年父年倍我仍多兩歳伯父兼我三人歳數再加四年整百歳問四人各得年數幾何
　　法借一衰為其弟歳數借一衰零二年為本人歳數倍之得二衰零四年再加多兩歳得二衰零六年為其父歳數總併之得四衰零八年為其伯之歳數即以四衰為一率八年四年相併得十二年與百歳相減餘八十八年為二率其弟一衰為三率得四率二十二即其弟之歳數加長二年得二十四即本人之歳數倍本人歳數再加多兩歳得五十即其父之歳數併三人歳數得九十六即其伯之歳數再加四年是為整百歳也此法既借一衰為其弟歳數本人較長二年故借一衰零二年為本人歳數也其父年比本人加倍又多兩嵗故借二衰零六年為其父歳數也【加倍為二衰零四年又加多兩歳故為二衰零六年也】將三人歳數相併得四衰零八年為其伯之歳數再加四年方整百嵗則減四年又減所零之八年餘八十八年即四衰相當之數也
　　設如漏壺一具上有渴烏注水凡十二時而滿下有一孔通天池洩水凡十八時而盡若上注下洩問幾時可得水滿
　　法以十二時與十八時相乘得二百一十六時卽借二百一十六分為壺水衰數又以十二時與十八時相減餘六時卽借六分為一時水滿分數乃以六分為一率一時為二率二百一十六分為三率得四率三十六卽是水滿一壺之時也此法以十二時乘十八時者卽借一壺水作二百一十六分算也十二時滿二百一十六分則一時滿十八分十八時盡二百一十六分則一時洩十二分一時滿十八分而洩十二分則壺中所存止得六分故以十二減十八餘六分為一時所滿之水也滿水六分既得一時則壺中滿二百一十六分而得三十六時矣
　　設如漏壺一座注水於内下有三孔大孔流水二時而盡中孔流水三時而盡小孔流水六時而盡若三孔齊開問水幾時可盡
　　法以大孔之二時乘中孔之三時得六時又以小孔之六時乘之得三十六時卽借三十六分為壺水總衰數以大孔二時除之得十八分以中孔三時除之得十二分以小孔六時除之得六分併三數得三十六為一率一時為二率借衰三十六為三率得四率一時卽一時水可盡也此法葢以三色之數連乘為共分其大孔二時流盡則一時流十八分中孔三時流盡則一時流十二分小孔六時流盡則一時流六分故併三數而為一時所流者有三十六分今壺水止有三十六分故一時可以流盡也
　　設如有人自鄉上城共一百二十里今行尚未到若以行過路六分之一與餘路三分之一相加便是到城里數問該若干
　　法借十五衰為一率一百二十里為二率餘路三分卽借三衰為三率得四率二十四里卽到城里數也此法借十五衰為一率者因餘路取三分之一尚餘二分又取行過路六分之一補足餘路二分之數是行過路之一分卽抵餘路之二分也今將餘路一分借一衰則行過路一分當借二衰六分則當借十二衰再加餘路三衰是共得十五衰故十五衰與一百二十里之比卽餘路三分與二十四里之比也【每分該八里】
　　設如有井深至底二丈六尺不知水深若干但云自水面向上取三分之一從水面往下取四分之一相併便是水深數問該幾何
　　法借十三衰為一率二丈六尺為二率自水面往下四分卽借四衰為三率得四率八尺卽水之深也此法借十三衰為一率者因水面往下取四分之一尚餘三分又取水面向上三分之一補足水面下三分之數是水面上之一分卽準水面下之三分也今將水面下一分借一衰則水面上一分當借三衰一分借三衰則三分必當借九衰再加水面下四衰是共得十三衰故十三衰與二丈六尺之比卽水面下四分與八尺之比也
　　設如有人問此時係何時刻答曰自子正到此時時刻折半與自此時到午正三分之一相加便是此時時刻
　　法借二衰為自子正到此時衰數【時折半者定為一衰今用全數故借二衰】又借三衰為自此時到午正衰數【三分故借三衰因三分之一與折半之數相等故亦將一分借一衰】併之得五衰為子正到午正之分為一率又計子正到午正得十二小時因化為七百二十分為二率自子正到此時二衰為三率得四率二百八十八分收為四小時三刻三分即定為寅正三刻三分也此法因題言自子正到此時時刻折半故以折半數借為一衰今用全數為自子正起算故借二衰題又言到午正時刻三分之一與折半之數相加則是折半數即與三分之一之數相等故將三分亦借為三衰是子正到午正共為五衰矣計子正到午正時刻得七百二十分故五衰與七百二十分之比即二衰與二百八十八分之比既得二百八十八分收為四小時三刻三分即自子正到寅正三刻三分也
　　設如有人問到日落得幾時答曰自日出到此時時刻取四分之一從此時到日落時刻折半兩數相加即是此時時分
　　法借二衰為自此時到日落時衰數【衰時折半者借一衰今用全數故借二】又借四衰為自日出
　　【衰】到此時衰【四分故借四衰因四分之一與折半之數相等故亦將一分借一衰】數併之得六衰為一率又察晝夜長短如自日出至日落止有十小時卽化作六百分為二率自此時到日落二衰為三率得四率二百分收為三小時一刻五分即到日落之時分也此法因題言自此時到日落時刻折半故以折半數借為一衰今用全數則當借為二衰題又言自日出到此時四分之一與折半之數相加則是折半數即與四分之一之數相等故將四分亦借為四是日出到日落共為六衰矣如日出至日落時刻得六百分則六衰與六百分之比即二衰與二百分之比故以二百分收為三時一刻五分也
　　設如有羊一羣不知數目但云賣去三分之一又分四分之一另為一羣下餘一千隻問原共數幾何法以兩分母相乘得十二為總衰内減三分之一餘八又減四分之一餘五為一率一千為二率總衰十二為三率得四率二千四百即共數也此法因題言三分之一四分之一兩分子同分母不同故以兩分母相乘為總衰分内減三分之一又減四分之一所餘五即如總數分十二分而一千為其五分也故五衰與一千之比即如十二衰與二千四百之比也
　　設如有羊一羣不知數目但云賞人七分之五又將所餘者賣五分之三尚餘八百隻問原共數若干
　　法以兩分母相乘得三十　　　　　　　　　　　　　　　　　　【借】五為總羊衰數内去七分之五餘一【衰將三十五分為七分每
　　分得五今去五分為二十五故仍餘一十】十又將　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】一十為所餘羊衰數内去五分之三【將一十分為五分每分得二今去三分為六故仍餘四也】餘四卽以四為一率所餘羊八百隻為二率總衰三十五為三率得四率七千卽原羊共數也此法葢因共數為七千内去七分之五是去五千餘二千又將二千去五分之三是去一千二百仍餘八百故借總衰三十五内去七分之五所餘又去五分之三而得餘衰四以餘衰四與餘羊八百之比卽若總衰三十五與總羊七千之比也此法與前法㣲異者前法雖有三分四分之不同是於總數中計分故其為分則一此法賞人七分之五者是去總數内七分之五而賣五分之三者乃賞人後所餘之五分之三也立法少異故中總分餘分相減亦别至減餘歸四率其比例仍同也
　　設如有田七百四十二畝内有耕者種者耘者種者比耕者得十分之七耘者比種者得五分之三問每項各幾何
　　法以兩分母兩分子互相連乘共得一千零五十為耕者衰數此數十分之取其七分得七百三十五為種者衰數此數五分之取其三分得四百四十一為耘者衰數併三衰數得二千二百二十六為一率七百四十二畝為二率以耕者衰數一千零五十為三率得四率三百五十畝即所耕之田以種者衰數七百三十五為三率得四率二百四十五畝即所種之田以耘者衰數四百四十一為三率得四率一百四十七畝即所耘之田也此法因分母分子皆不同恐借數有竒零故即以本題分數連乘之得數後仍依各項分之則衰數無竒零而各分各數俱可比例而得矣
　　設如逺望一塔上露三丈二尺中有林木遮去三分之二下尚露五分之一問共髙若干
　　法先借一數可分為三分五分者乃借三十為總衰此數三分之二得二十又五分之一得六兩數相加得二十六與總衰三十相減餘四為一率上露三丈二尺為二率總衰三十為三率得四率二十四丈卽塔之髙也此法以減餘四衰與上露三丈二尺之比卽總衰三十與塔總髙二十四丈之比也二十四丈三分之二得十六丈五分之一得四丈八尺相加得二十丈零八尺又加上露三丈二尺則共二十四丈也
　　又法於借衰三十内減去三分之二【減去二十】又減五分之一【減去六】餘四衰卽以四衰除塔露三丈二尺得八尺是一衰為八尺也一衰為八尺則三十衰自得二百四十尺矣
　　設如有木匠與瓦匠小工三項分工價瓦匠得木匠五分之二小工得木匠四分之一瓦匠比小工多一兩二錢問每項工價若干
　　法以兩分母兩分子連乘共得四十為木匠衰數此數五分之二得十六為瓦匠衰數四分之一得十為小工衰數又將十六衰與十衰相減餘六為一率多一兩二錢為二率木匠衰數四十為三率得四率八兩卽木匠價取五分之二得三兩二錢卽瓦匠價取四分之一得二兩卽小工價以二兩與三兩二錢相減餘一兩二錢卽瓦匠多於小工之數也此法亦以題中分母分子連乘作衰數但用瓦匠比小工所多衰數銀數與木匠衰數銀數為比例何也葢各項衰數與各項銀數之比皆同今瓦匠衰數與小工衰數之比卽瓦匠銀數與小工銀數之比也又瓦匠衰數多於小工衰數之六與瓦匠銀數多於小工銀數一兩二錢之比卽同於小工衰數與小工銀數之比又即同於木匠衰數與木匠銀數之比故直以六衰與多一兩二錢為一率二率也
　　設如有金不足色欲煉成上等好金第一次入爐煅去三分之一第二次入爐煅去四分之一第三次入爐煅去五分之一第四次入爐煅去六分之一方淨剩上等好金二十七兩問原金幾何
　　法借三分四分五分六分俱分得盡之六十為原金總衰此數三分之一得二十四分之一得十五五分之一得十二六分之一得十四數相併得五十七與原借數六十相減餘三為一率淨剩金二十七兩為二率總衰六十為三率得四率五百四十兩卽原金數也此法因原金中鎔銷四次所餘二十七兩故借衰中亦減去四次之數所餘為三衰以三衰與二十七兩之比卽六十衰與五百四十兩之比也
　　設如有銅不知斤數但云取七分之三作上等儀器又取所餘之五分之二作中等儀器又取所餘之四分之一作三等儀器仍餘五十四斤問原銅共數幾何
　　法以三分母連乘得一百四十為總銅衰數取其七分之三餘八十為二次餘銅衰數【一百四十分為七分每分二十今去三分為六十仍餘八十也】又將所餘八十取其五分之二餘四十八為三次餘銅衰數【八十分為五分每分十六今去二分為三十二仍餘四十八也】又將所餘四十八取其四分之一餘三十六為所餘衰數【四十八分為四分每分十二今去一分十二仍餘三十六也】即以三十六為一率餘銅五十四斤為二率總衰一百四十為三率得四率二百一十斤卽原銅共數也葢二百一十斤内去七分之三是去九十斤餘一百二十斤又將一百二十斤内去五分之二是去四十八斤餘七十二斤又將七十二斤内去四分之一是去十八斤餘五十四斤而與原剩數合也此法亦是按節次另定分數與均分者不同故立衰數亦按節次減去取其餘衰三十六與餘銅五十四斤之比卽若總衰一百四十與總銅二百一十斤之比也
　　設如問一老人嵗數但云加三分之二減四分之一得一百三十六歳求其嵗數幾何
　　法借十二為總衰數此數三分之二為八四分之一為三於總衰十二内加八減三得十七為一率一百三十六嵗為二率總衰十二為三率得四率九十六嵗即老人嵗數也此法借十二衰即三分與四分相乘之數三分四分俱可以分盡也於總衰十二内加八即加三分之二也又減三即減四分之一也所得十七即加減衰數也以加減衰數與加減年數之比即若所借總衰與所得歳數之比也
　　設如有一數但云其數二分之一三分之一四分之一五分之一六分之一共併為五百二十二問原數幾何
　　法先借一數可分為二分三分四分五分六分者乃借六十為總衰數此數依法剖之其二分之一為三十其三分之一為二十其四分之一為十五其五分之一為十二其六分之一為十併之得八十七為一率共併數五百二十二為二率總衰六十為三率得四率三百六十即原數也此法借數六十與原數為比者因原數隱而未露故虚借一數作比例以互徵之葢併數八十七者原數為六十併數五百二十二者原數為三百六十其比例同也
　　設如有馬一羣但云加一倍又加二分之一又加三分之一又加四分之一又加一併原數共一百一十二匹問原數幾何
　　法先借一數可分為二分三分四分者乃借十二為衰數此數加一倍得二十四又加二分之一為六又加三分之一為四又加四分之一為三共得三十七為一率共數一百一十二減一餘一百一十一為二率衰數十二為三率得四率三十六即原數也此法與前法同但題中又加一匹是真數也故於總數内減去一匹為比例蓋加分所得衰數三十七與加分所得共數一百一十一之比即若所借原衰十二與原數三十六之比也
　　設如一人為商三次第一次得利比本為三分之二將利加入本銀第二次得利比本為四分之三又將此利加入本銀第三次得利比本為五分之三三次本利共銀一千四百兩問原本銀若干法借六十為本銀衰數取其三分之二得四十與六十相加得一百又將一百取其四分之三得七十五與一百相加得一百七十五又將一百七十五取其五分之三得一百零五與一百七十五相加得二百八十為一率本利共銀一千四百兩為二率原借衰數六十為三率得四率三百兩即原本銀數也葢三百兩三分之二得二百與本銀相加得五百於五百内取四分之三得三百七十五仍與五百相加得八百七十五於八百七十五内取五分之三得五百二十五仍與八百七十五相加得一千四百以合原數其借六十為本銀衰數加三分之二得一百即第一次本利共衰也又加四分之三得一百七十五即第二次本利共衰也又加五分之三得二百八十即第三次本利共衰也以本利共衰與本利共銀之比即如本銀借衰與原有本銀之比也













　　疊借互徵
　　疊借互徵者因原問内設數隱伏一次借衰尚不能得其真數故不得不借兩數以比較之先借一數與原數相較復借一數與原數相較然後據兩較以立算而真數可得故曰疊借葢以疊借之數比原問之數或多或少乃作盈朒法算之以求兩借數之較也故其較之一多一少者用加或兩較俱多兩較俱少者用減一如盈朒之例以兩差數之較與兩借數之較為比而得借數與真數之較或以兩借數互乘兩差數以兩差數之較與互乘所得兩差數之較為比而得所求之真數其法雖繁實有條理亦借數之巧也
　　設如有銀一百兩命甲丙丁三人分之甲比丙多一倍丙比丁多二倍問毎人應得幾何
　　法先借十二兩為甲銀衰數則丙應得六兩【比甲少一倍】丁應得二兩【比丙少二倍】併三數得二十兩與原銀一百兩相較少八十兩再借二十四兩為甲銀衰數則丙應得十二兩【比甲少一倍】丁應得四兩【比丙少二倍】併三數得四十兩與原銀一百兩相較仍少六十兩乃以前借數十二兩少八十兩書於右後借數二十四兩少六十兩書於左作兩不足法算之於是兩少數相減餘二十兩為一率兩借數相減餘十二兩為二率前借數與原數相較之少八十兩為三率得四率四十八兩加入前借數十二兩共得六十兩即甲銀數或以後借數與原數相較之少六十兩為三率得四率三十六兩加入後借數二十四兩亦得六十兩為甲銀數既得甲銀數減一倍得三十兩即丙銀數再取丙銀三分之一得十兩即丁銀數也【因丙銀比丁銀多二倍故於丙銀中取三分之一即丁銀】此法先借一人銀數加減出三人銀數與原總銀相較得其差數又借一人銀數加減出三人銀數又與原總銀相較復得一差數爰將兩借數相減是得甲一人兩借數之較也又將兩差數相減【因兩差俱少故相減如一多一少則相加】是得三人兩差數之較也乃以比例求之以三人兩差數之較比一人兩借數之較即同於三人共數與原總銀之差比一人借數與本銀之差也故以二十兩與十二兩之比同於八十兩與四十八兩之比為借數十二兩少於甲本銀之差數或以二十兩與十二兩之比同於六十兩與三十六兩之比為借數二十四兩少於甲本銀之差數各與借數相加皆得甲本銀數也【因其為少故與借數相加若差數為多則與借數相減】此即盈朒先求適足之法葢兩少數相差二十兩由於兩借數之相差十二兩如欲補足所少之八十兩則應加四十八兩或欲補足所少之六十兩則應加三十六兩也
　　又如欲借兩數所得差數一多一少用相加立算則先借四十八兩為甲銀衰數丙應得二十四兩丁應得八兩併三數得八十兩與原銀一百兩相較少二十兩再借六十六兩為甲銀衰數丙應得三十三兩丁應得十一兩併三數得一百一十兩與原銀一百兩相較則多十兩乃以前借數四十八兩少二十兩書於右後借數六十六兩多十兩書於左作一盈一朒法算之於是一多數一少數相加得三十兩為一率兩借數相減餘十八兩為二率前借數與原數相較之少二十兩為三率得四率十二兩加入前借數四十八兩共得六十兩即甲銀數如以後借數與原數相較之多十兩為三率得四率六兩與後借數六十六兩相減亦得六十兩為甲銀數既得甲銀數其丙丁銀數按分遞減之即得矣
　　又法既得兩借數之差用互乘以齊其分以前借數四十八兩互乘後多十兩為加四十八倍得多四百八十兩以後借數六十六兩互乘前少二十兩為加六十六倍得少一千三百二十兩乃以互乘所得一多一少兩數相加得一千八百兩為二率原一多一少兩數相加得三十兩為一率一人為三率得四率六十兩即甲銀數也葢所加四十八倍與六十六倍相差為十八倍則互乘所得一多一少兩數相差之一千八百兩即十八倍總銀數也【八百見盈】然甲銀為總銀之三十分之十八【朒法蓋兩差數之較為三十則兩借數之較為十八少數為二十則借數加一十二多數為一十則借數減六皆三
　　十與十八之比】必為十八倍總　　　　　　　　　　　　　　　　　【例】銀之三十分【也葢三十分之十八者將總銀分為三十分而得其十八分也若十八倍總銀則其一分即十八也】之一故以三十分與一千兩之比即同於一分與六十兩之比即甲銀數也
　　設如有香爐二座不言重數但知爐葢一個重一百五十斤如以葢加甲爐則重於乙爐二倍以葢加乙爐乃與甲爐相等求甲乙二爐各重幾何法先借三十斤為甲爐衰數加葢一百五十斤共一百八十斤内取三分之一得六十斤為乙爐衰數【因甲爐加葢比乙爐重二倍故以乙爐衰數定為甲爐衰數加葢之三分之一】以乙爐衰數加葢一百五十斤共二百一十斤比所借甲爐衰數三十斤多一百八十斤則是所借甲爐衰數三十斤少一百八十斤再借九十斤為甲爐衰數加葢一百五十斤共二百四十斤内取三分之一得八十斤為乙爐衰數以乙爐衰數加葢一百五十斤共二百三十斤比所借甲爐衰數九十斤多一百四十斤則是所借甲爐衰數九十斤少一百四十斤乃以前借甲爐衰數三十斤少一百八十斤書於右後借甲爐衰數九十斤少一百四十斤書於左作兩朒法算之於是兩少數相減餘四十斤為一率兩借數相減餘六十斤為二率前借數與原數相較之少一百八十斤為三率得四率二百七十斤加入前借數三十斤共三百斤即甲爐之重加葢一百五十斤共四百五十斤内取三分之一得一百五十斤即乙爐之重加葢一百五十斤共三百斤與甲爐相等也
　　又法既得兩借數之差用互乗以齊其分以前借數三十斤互乗後少一百四十斤為加三十倍得少四千二百斤以後借數九十斤互乘前少一百八十斤為加九十倍得少一萬六千二百斤乃以互乗所得兩少數相減餘一萬二千斤為二率原兩少數相減餘四十斤為一率甲爐一為三率得四率三百斤即甲爐之重數也葢所加三十倍與九十倍相差為六十倍則互乗所得兩少數相差之一萬二千斤即六十倍總差數也然甲爐重數為總差數之四十分之六十【之得五十斤蓋兩差數之較為四十則兩借數之較為六十少數為一百八十則借數加二百七十皆四十與六】必為六十倍總差數之四十分之一【十之比例也葢四十分之六十者將總差數分為四十分而得其六十分也若六十倍總差數則其一分】故以四十分與一萬二千斤之比即同於一分與三百斤之比也
　　設如有銅鑄甲乙二鐘未稱斤數但云取乙鐘銅八十斤入甲鐘則所餘得甲鐘四分之一若取甲鐘銅八十斤入乙鐘則所餘得乙鐘三分之二問二鐘各得銅數若干
　　法先借一百二十斤為甲鐘衰數取乙鐘銅八十斤加入甲鐘則【即六十分也】甲鐘得二百斤此數四分【因取乙鐘銅八十斤入甲鐘所餘得甲鐘之四分之一故四分之為乙鐘之一分】加八十斤得一百三十斤為乙鐘衰數【此乙鐘未取八十斤入甲鐘時得一百三十斤也】若取甲鐘銅八十斤加入乙鐘則乙鐘得二百一十斤而甲鐘止餘四十斤【甲鐘一百二十斤中去八十斤故餘四十斤】加一半二十斤得六十斤為乙鐘數【因取甲鐘銅八十斤入乙鐘所餘得乙鐘三分之二故四十斤為三分之二而加一分為二十斤共六十斤為乙鐘數】而與乙鐘二百一十斤相較則少一百五十斤再借三百六十斤為甲鐘衰數取乙鐘銅八十斤加入甲鐘則甲鐘得四百四十斤此數四分之得一百一十斤【因取乙鐘銅八十斤入甲鐘所餘得甲鐘之四分之一故四分之為乙鐘之一分】加八十斤得一百九十斤為乙鐘衰數【此乙鐘未取八十斤入甲鐘時得一百九十斤也】若取甲鐘銅八十斤加入乙鐘則乙鐘得二百七十斤而甲鐘止餘二百八十斤【甲鐘三百六十斤中去八十斤故餘二百八十斤】加一半一百四十斤得四百二十斤為乙鐘數【因取甲鐘銅八十斤入乙鐘所餘得乙鐘三分之二故二百八十斤為三分之二而加一分為一百四十斤共四百二十斤為乙鐘數】而與乙鐘二百七十斤相較則多一百五十斤乃將前借數一百二十斤少一百五十斤書於右後借數三百六十斤多一百五十斤書於左用盈朒法算之於是以一多一少兩數相加得三百為一率兩借數相減餘二百四十為二率前借數與乙衰相較之少一百五十斤為三率得四率一百二十斤加前借數一百二十斤共二百四十斤為甲鐘斤數加入乙鐘銅八十斤為三百二十斤四分之得八十斤【既取乙鐘銅八十斤入甲鐘故餘此數】再加入甲鐘銅八十斤得一百六十斤為乙鐘斤數也
　　又法既得兩借數之差用互乘以齊其分以前借數一百二十斤互乘後多一百五十斤為加一百二十倍得多一萬八千斤以後借數三百六十斤互乗前少一百五十斤為加三百六十倍得少五萬四千斤乃以互乘所得一多一少兩數相加得七萬二千斤為二率原一多一少兩數相加得三百斤為一率甲鐘一為三率得四率二百四十斤即甲鐘重數也葢所加一百二十倍與三百六十倍相差為二百四十倍則互乘所得一多一少兩數相加之七萬二千斤即二百四十倍總差數也然甲鐘重數為總差數之三百分之二百四十必為二百四十倍總差數之三百分之一故以三百分與七萬二千斤之比即同於一分與二百四十斤之比也
　　設如甲丙二人入山採礦皆不知所得之數但云甲與丙二十四兩則所餘得丙之四分之一若丙與甲三十兩則所餘得甲之六分之一問兩人各得之數若干
　　法先借四十兩為丙之衰數加甲與二十四兩得六十四兩此數四分之得十六兩【一因甲得丙四分之一故將丙數四分】加二十四兩得四十兩為甲之衰數【也因甲與丙二十四兩所餘得丙四分之一故仍以二十四兩加入為甲衰數】若丙與甲三十兩則甲得七十兩而丙止餘十兩六因
　　之得　　　　　　　　　　【也】六十兩為甲【因丙與甲三十兩所餘得甲六分之一故將丙之十兩六因之為甲數】數而與甲七十兩相較則少十兩再借六十兩為丙之衰數加甲與二十四兩得八十四兩此數四分之得二十一兩加二十四兩得四十五兩為甲之衰【其所加所分之故同前】數若丙與甲三十兩則甲得七十五兩而丙止餘三十兩六因之得一百八十兩而與甲七十五兩相較又多一百零五兩乃將前借數四十兩少十兩書於右後借數六十兩多一百零五兩書於左用盈朒法算之於是以一多一少兩數相加得百一十五為一率兩借數相減餘二十為二率前借數與甲相較之少十兩為三率得四率一兩七錢三分九釐一毫有餘加前借數四十兩共四十一兩七錢三分九釐一毫有餘為丙所得之數此數加二十四兩得六十五兩七錢三分九釐一毫有餘再四分之得一十六兩四錢三分四釐七毫有餘【餘之六分之一也因甲得丙銀四】加入二十四兩得四十兩四錢三分四釐七毫有餘為甲所得之數【分之一故四分之甲既與丙二十四兩故止剰一十六兩有餘若未與丙二十四兩其全數】若將甲數加三十兩得七十兩四錢三分四釐七毫有餘將丙數減三十兩得十一兩七錢三分九釐一毫有餘此丙十一兩七錢三分九釐一毫有餘即為甲七十兩四錢三分四釐七毫有
　　【則四十兩】　　　【有餘也因丙與甲三十兩則丙數居甲數之六分之一故將四十兩有餘再加八丙三十兩得七十兩有餘則丙數内減去三十兩止得十一兩有餘故為甲數之六分之一也】
　　又法既得兩借數之差用互乘以齊其分以前借數四十兩互乘後多一百零五兩為加四十倍得多四千二百兩以後借數六十兩互乗前少十兩為加六十倍得少六百兩乃以互乗所得一多一少兩數相加得四千八百兩為二率原一多一少兩數相加得一百一十五兩為一率一人為三率得四率四十一兩七錢三分九釐一毫有餘即丙所得之數也葢所加四十倍與六十倍相差為二十倍則互乗所得一多一少兩數相加之四千八百兩即二十倍總差數也然丙數為總差數之一百一十五分之二十必為二十倍總差數之一百一十五分之一故以一百一十五分與四千八百兩之比即同於一分與四十一兩七錢三分九釐一毫有餘之比也
　　設如有銅缸磁缸二面若於銅缸内添水五十斤則比磁缸内水多二倍若於磁缸内添水五十斤則與銅缸内水數相等問二缸各得水數若干法先借十斤為銅缸水之衰數加五十斤得六十斤此數三分之得二十斤為磁缸水之衰數【因銅缸加五十斤則比磁缸水多二倍故三分之為磁缸水衰數也】以磁缸水衰數加五十斤得七十斤【因磁缸加五十斤與銅缸水相等故亦加五十斤】比所借銅缸水之衰數十斤多六十斤則是所借銅缸水之衰數十斤少六十斤再借二十二斤為銅缸水之衰數加五十斤得七十二斤此數三分之得二十四斤為磁缸水之衰數以磁缸水衰數加五十斤得七十四斤比所借銅缸水之衰數二十二斤多五十二斤則是所借銅缸水之衰數二十二斤少五十二斤乃以前借數十斤少六十斤書於右後借數二十二斤少五十二斤書於左作兩朒法算之於是兩少數相減餘八斤為一率兩借數相減餘十二斤為二率前借數與銅缸相較之少六十斤為三率得四率九十斤加入前借數十斤共一百斤即銅缸之水數加五十斤得一百五十斤三分之得五十斤即磁缸之水數以磁缸水數加五十斤亦得一百斤與銅缸水數相等也
　　又法既得兩借數之差用互乗以齊其分以前借數十斤互乗後少五十二斤為加十倍得少五百二十斤以後借數二十二斤互乗前少六十斤為加二十二倍得少一千三百二十斤乃以互乗所得兩少數相減餘八百斤為二率原兩少數相減餘八斤為一率銅缸一為三率得四率一百斤即銅缸之水數也葢所加十倍與二十二倍相差為十二倍則互乗所得兩少數相差之八百斤即十二倍總差數也然銅缸水數為總差數之八分之十二必為十二倍總差數之八分之一故以八分與八百斤之比即同於一分與一百斤之比也
　　設如有羊三羣甲羣四百隻丙羣為甲丁兩羣二分之一丁羣為甲丙兩羣三分之一問丙丁兩羣羊數各若干
　　法先借三百隻為丙羣衰數丙羣既為甲丁兩羣二分之一則甲丁兩羣當有六百隻内減甲羣四百隻餘二百隻為丁羣衰數又併甲丙二羣得七百隻丁羣既為甲丙兩羣三分之一則將丁羣二百隻三因之得六百隻與甲丙兩羣七百隻相較則少一百隻再借二百四十隻為丙羣衰數丙羣既為甲丁兩羣二分之一則甲丁兩羣當有四百八十隻内減甲羣四百隻餘八十隻為丁羣衰數又併甲丙二羣得六百四十隻丁羣既為甲丙兩羣三分之一則將丁羣八十隻三因之得二百四十隻與甲丙兩羣六百四十隻相較則少四百隻乃將前借數三百隻少一百隻書於右後借數二百四十隻少四百隻書於左用兩不足法算之於是以兩少數相減餘三百隻為一率兩借數相減餘六十隻為二率前借數與甲丙兩羣相較之少一百隻為三率得四率二十隻加前借數三百隻共三百二十隻即丙羣之羊數加入甲羣四百隻得七百二十隻三分之得二百四十隻即丁羣之羊數也若併甲丁兩羣得六百四十隻折半得三百二十隻即丙羣為甲丁兩羣二分之一也
　　又法既得兩借數之差用互乗以齊其分以前借數三百隻互乗後少四百隻為加三百倍得少一十二萬隻以後借數二百四十隻互乗前少一百隻為加二百四十倍得少二萬四千隻乃以互乗所得兩少數相減餘九萬六千隻為二率原兩少數相減餘三百隻為一率丙一羣為三率得四率三百二十隻即丙羣之羊數也葢所加三百倍與二百四十倍相差為六十倍則互乗所得兩少數相差之九萬六千隻即六十倍總差數也然丙羣為總差數之三百分之六十必為六十倍總差數之三百分之一故以三百分與九萬六千隻之比即同於一分與三百二十隻之比也
　　設如有田一百畝令甲乙二人分耕若以甲田三分之一與乙以乙田五分之一與甲則各得五十畝問甲乙原田數各若干
　　法先借三十畝為甲原田之衰數此數與一百畝相減餘七十畝為乙原田之衰數甲原田三十畝之三分之一為十畝乙原田七十畝之五分之一為十四畝若甲與乙十畝乙與甲十四畝則甲得田三十四畝【甲三十畝與乙十畝餘二十畝又得乙所與十四畝故為三十四畝】與各五十畝相比則甲少十六畝再借六十畝為甲原田之衰數此數與一百畝相減餘四十畝為乙原田之衰數甲原田六十畝之三分之一為二十畝乙原田四十畝之五分之一為八畝若甲與乙二十畝乙與甲八畝則甲得田四十八畝【甲六十畝與乙二十畝餘四十畝又得乙所與八畝故為四十八畝】與各五十畝相比則甲少二畝乃將前借數三十畝少十六畝書於右後借數六十畝少二畝書於左用兩不足法算之於是以兩少數相減得十四畝為一率兩借數相減餘三十畝為二率前借數與五十畝相較之少十六畝為三率得四率三十四畝二分八釐有餘加前借數三十畝共六十四畝二分八釐有餘即甲原田之數與一百畝相減餘三十五畝七分一釐有餘即乙原田之數也若甲以其三分之一二十一畝四分二釐有餘與乙而乙以其五分之一七畝一分四釐有餘與甲則兩人各得五十畝矣
　　又法既得兩借數之差用互乗以齊其分以前借數三十畝互乗後少二畝為加三十倍得少六十畝以後借數六十畝互乗前少十六畝為加六十倍得少九百六十畝乃以互乗所得兩少數相減餘九百畝為二率原兩少數相減餘十四畝為一率甲一人為三率得四率六十四畝二分八釐有餘即甲原田之數也葢所加三十倍與六十倍相差為三十倍則互乗所得兩少數相差之九百畝即三十倍總差數也然甲原田為總差數之十四分之三十必為三十倍總差數之十四分之一故以十四分與九百畝之比即同於一分與六十四畝二分八釐有餘之比也
　　設如甲丙丁三人共有銀二百一十兩只云甲與丙四分之一丁與甲二分之一丙與丁三分之一則每人均得銀七十兩問各人原有之銀數若干法先借十兩為甲銀衰數此數減四分之一二兩五錢餘七兩五錢與七十兩相減餘六十二兩五錢為丁銀二分之一加一倍得一百二十五兩為丁銀衰數【因甲與丙四分之一丁與甲二分之一成七十兩故於甲衰十兩内減四分之一餘七兩五錢再加六十二兩五錢方湊成七十兩故以六十二兩五錢即為丁銀二分之一加一倍得丁銀全數也】又併甲丁兩衰數得一百三十五兩與總銀二百一十兩相減餘七十五兩為丙銀衰數【因三人共銀二百一十兩減去甲銀十兩丁銀一百二十五兩所餘七十五兩即丙之銀數也】又於丙衰七十五兩内減三分之一二十五兩餘五十兩加甲衰四分之一二兩五錢共得五十二兩五錢【因丙與丁三分之一甲與丙四分之一成七十兩故於丙衰七十五兩内減與丁二十五兩又加甲所與二兩五錢共五十二兩五錢也】此數與七十兩相較則少十七兩五錢再借二十八兩為甲銀衰數此數減四分之一七兩餘二十一兩與七十兩相減餘四十九兩為丁銀二分之一加一倍得九十八兩為丁銀衰數【甲銀減四分之一餘四十九兩既為丁銀二分之一故加一倍即為丁銀全數也】又併甲丁兩衰數得一百二十六兩與總銀二百一十兩相減餘八十四兩為丙銀衰數【因三人共銀二百一十兩減去甲銀二十八兩丁銀九十八兩其餘八十四兩即丙之銀數也】又於丙衰八十四兩内減三分之一二十八兩餘五十六兩加甲衰四分之一七兩共得六十三兩【因丙與丁三分之一甲與丙四分之一成七十兩故於丙衰八十四兩内減與丁二十八兩又加甲所與七兩共得六十三兩也】此數與七十兩相較則少七兩乃將前借數十兩少十七兩五錢書於右後借數二十八兩少七兩書於左用兩不足法算之於是以兩少數相減餘十兩五錢為一率兩借數相減餘十八兩為二率前借數與七十兩相較之少十七兩五錢為三率得四率三十兩加前借十兩共四十兩即甲之銀數減四分之一十兩餘三十兩【因去一分與丙也】與七十兩相減餘四十兩倍之得八十兩即丁之銀數併甲丁銀數得一百二十兩與總銀二百一十兩相減餘九十兩即丙之銀數也此疊借三色之法也借衰時加減甚繁然條理分明自能了然如此法前借數甲衰十兩丙衰七十五兩丁衰一百二十五兩若於丁衰減去二分之一【減六十二兩五錢與甲】加丙衰三分之一【丙與丁二十五兩】得八十七兩五錢與七十兩相較則多十七兩五錢丙差與丁差其數一也至再借二十八兩為甲衰其加減亦與前借數同惟甲成七十兩至丙則少七兩丁則多七兩其數相同故但取丙差數就其兩差之較數以比例之得甲之原銀數也
　　又法既得兩借數之差用互乗以齊其分以前借數十兩互乗後少七兩為加十倍得少七十兩以後借數二十八兩互乗前少十七兩五錢為加二十八倍得少四百九十兩乃以互乗所得兩少數相減餘四百二十兩為二率原兩少數相減餘十兩五錢為一率甲一人為三率得四率四十兩即甲銀數也葢所加十倍與二十八倍相差為十八倍則互乗所得兩少數相差之四百二十兩即十八倍之總差數也然甲銀為總差數之十分半之十八必為十八倍總差數之十分半之一故以十分半與四百二十兩之比即同於一分與四十兩之比也
　　設如甲丙兩果園不知畝數將甲園擴出五十畝則比丙園大二倍若將丙園擴出五十畝則比甲園大一倍問兩園原有之畝數若干
　　法借四十畝為甲園衰數加五十畝得九十畝此數三分之得三十畝為丙園衰數【因甲加五十畝比丙園大二倍是丙園為甲園三分之一也故三分之】將丙園三十畝加五十畝得八十畝與甲園四十畝相較適大一倍此數已合則不必再借故凡疊借法中一借即合原數者皆如此例不必再借也
　　設如大小兩船雇夫小船每人出銀為大船每人五分之四若大船八人小船五人出銀則不足七兩若大船六人小船八人出銀則不足三兩問共銀及每人各出銀幾何
　　法以五分為大船每人衰數四分為小船每人衰數【因小船每人為大船每人五分之四也】以五分與大船八人相乗得四十分為大船八人共衰數以四分與小船五人相乗得二十分為小船五人共衰數相加得六十分為大船八人小船五人共出銀共分數又將五分與大船六人相乗得三十分為大船六人共衰數以四分與小船八人相乗得三十二分為小船八人共衰數相加得六十二分為大船六人小船八人共出銀共分數乃將六十分少七兩書於右六十二分少三兩書於左用兩朒求總銀法算之於是以六十分與六十二分相減餘二分為一率以兩少數相減餘四兩為二率一分為三率得四率二兩為每分之銀數與六十分相乗得一百二十兩加少七兩得一百二十七兩為雇夫之總銀數【如與六十二分相乗則得一百二十四兩加少三兩亦得一百二十七兩為雇夫之總銀數】又以每分二兩與大船每人衰數五分相乗得十兩為大船每人所出銀數以每分二兩與小船每人衰數四分相乗得八兩為小船每人所出銀數也此盈朒内兩朒之正法但因有借分為衰數之故故附於此以備疊借之一體云
　　設如有石二塊大小不等俱不知重數只有銅條一根重十二兩互換稱之而得二石之各重幾何法先將銅條分作十二分每分又作十分用一繩繫於第五分之上【繫於五分者隨便取一數也】乃以五分加一倍與十二分相較餘二分折半得一分與五分相加為六分乃以五分為一率六分為二率餘二分作二兩為三率【因銅條重十二兩分為十二分今二分故為二兩也】得四率二兩四錢【此四率是先將銅條之五分處取均平之法葢提繫在五分上必於五分之端加二兩四錢乃與七分相平也】爰以銅條作秤杆將大石掛在銅條一頭離提繫五分而以小石作錘稱之今離提繫得六分始平記之【如前圖】又將小石掛在銅條一頭離提繫五分而以大石作錘稱之今離提繫得四分始平亦記之【如後圖】乃先借二十六兩四錢為大石衰數與前所得二兩四錢相減餘二十四兩【内減二兩四錢者因銅條之五分一邊必加二兩四錢始平今於借衰中減去者所以補足均平之數然後較物之輕重也】用六分為一率【即小石在六分之數】五分為二率【即大石在五分之數】二十四兩為三率【即大石衰中減去二兩四錢所餘之數】得四率二十兩為小石之衰數【此四率是以大石衰數求小石衰數】因以小石衰數二十兩與二兩四錢相減餘十七兩六錢【此亦減去二兩四錢因小石移在五分之一邊補足均平之數也】用四分為一率【即大石在四分之數】五分為二率【即小石在五分之數】十七兩六錢為三率【即小石衰中減去二兩四錢所餘之數】得四率二十二兩【此第二四率又以小石衰數轉求大石衰數試其合否也】與所借大石衰數二十六兩四錢相較則少四兩四錢再加三十二兩四錢為大石衰數與二兩四錢相減餘三十兩用六分為一率五分為二率三十兩為三率得四率二十五兩為小石之衰數因以小石衰數二十五兩與二兩四錢相減餘二十二兩六錢用四分為一率五分為二率二十二兩六錢為三率得四率二十八兩二錢五分與所借大石衰數三十二兩四錢相較則少四兩一錢五分乃將前借數二十六兩四錢少四兩四錢書於右後借數三十二兩四錢少四兩一錢五分書於左用兩不足法算之於是以兩少數相減餘二錢五分為一率兩借數相減餘六兩為二率前借數與大石衰數相較之少四兩四錢為三率得四率一百零五兩六錢加前借數二十六兩四錢共一百三十二兩即大石之重數又於大石重數内減去二兩四錢餘一百二十九兩
　　【用六分為一率五分為二率一百】【即前以大石衰數求小石衰數之法既有大石真數故仍以前法求小石真數】六錢二十九兩六錢為三率得四率一百零八兩為小石之重數也如以四分為一率五分為二率【即前以小石求大石之重法】於小石重數一百零八兩内減去二兩四錢餘一百零五兩六錢為三率得四率一百三十二兩為大石之重數亦合前數也此法葢因銅條重十二兩而分作十二分設如作一甲乙線為銅條分作十二分每分重一兩提繫在丙處甲丙與丙丁等則其重亦必等如以甲丁與甲乙相減則餘丁乙即丙乙多於甲丙之二分也既多二分必重二兩如以二兩重物掛於乙丁中間之戊處則丙乙自重於甲丙也今欲以物趂之使其兩平則以甲丙五分為一率丙戊六分為二率二兩為三率得四率二兩四錢是將二兩四錢之物加於甲處始得兩平其以丙戊六分為二率者何也葢丙丁與甲丙等而重者止在丁乙一段而戊為丁乙之中戊去丙逺甲去丙近惟近故加重而後可以勝逺之輕若於甲接長二分則於二分之中施二兩之物即稱平矣故以二兩四錢加於甲處始能趂平丁乙之二分也此法數層加減幾用比例頗覺繁瑣而用方程算之㣲覺簡明但係疊借本法故兩收之收入疊借者所以存其理而收入方程者所以取其簡也







　　御製數理精藴下編卷九
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十
　　線部八
　　方程【和數類　較數類　和較兼用類和較交變類　附法】












　　方程
　　方者比也程者式也因設數齊其分以比方之定為已成之式凡法皆如之故曰方程葢用互乗者所以齊其分使其首數皆同減盡而餘一法一實以得一數也法雖有三色四色以至多色不過累乗累減亦歸於一法一實而已其二色者設二行三色者設三行有幾色者必設幾行若三色設二行四色設三行即不可算若二色設三行三色設四行則其一行又可以不用是故解方程者又謂凡設數必成方而後可算也然其要總在於分和較和數相比者則互乗而相減較數相比者古人定為正負之名以辨加減異同之號正負異號則相加正負同號則相減其理與盈朒同葢正者為主之數負者虚比之數其始也任以首色為正互乗衆色與首色同類者皆正也與首色異類者皆負也其繼也以互乗所得之數視正負之同異而加減之然加減之餘又有正變為負負變為正者總之因彼此而分正負由多少而成虚實互乗之後任以一層為主凡異號相加者悉依本層其號皆不變也若同號相減者本層多其號亦不變本層少反減者則正變為負負變為正葢此多則彼少彼少則此多也至於首色減盡則第二色即為首色故加減之後首色為負者悉變之以便互乗加減始不淆也今定為例和數者不用正負之號較數者則用正負之號和較兼用者和仍不用正負之號而較則用之和較交變者則隨其法而辨别之以定其號焉或有非方程之本法而可以方程算者則又别為設問以附其後古人所謂以御錯糅正負者庶乎盡於此矣
　　和數類
　　設如馬四匹牛六頭共價四十八兩馬三匹牛五頭共價三十八兩問馬牛各價幾何
　　法以馬四匹牛六頭共價四十八兩列於上馬三匹牛五頭共價三十八兩列於下乃以上馬四匹遍乗下馬三匹牛五頭價銀三十八兩得馬十二匹牛二十頭價銀一百五十二兩又以下馬三匹遍乘上馬四匹牛六頭價銀四十八兩得馬十二匹牛十八頭價銀一百四十四兩兩下相較則馬各十二匹彼此減盡牛二十頭内減十八頭餘二頭價銀一百五十二兩内減一百四十四兩餘八兩爰以餘牛二頭除餘銀八兩得四兩卽牛每頭之價以牛五頭乘之得二十兩為牛五頭之共價於馬牛共價三十八兩内減去二十兩餘十八兩為馬三匹之共價以馬三匹除之得六兩卽馬每匹之價也此法葢以首色二數遍乘各數使其分數齊等卽互乘齊分之理故馬四匹遍乘馬三匹牛五頭價銀三十八兩則為各増四倍馬三匹遍乘馬四匹牛六頭價銀四十八兩則為各増三倍兩下各色既俱各増倍分則其比例皆同是故馬兩下相平而減盡無餘牛兩下相減餘二頭價銀兩下相減餘八兩是為相當之數葢一百五十二兩内減去一百四十四兩卽減去馬十二匹牛十八頭之共價而所餘之八兩為牛二頭之價也
　　又如以牛數列於前馬數列於後則先得馬價法以牛六頭馬四匹共價四十八兩列於上牛五頭馬三匹共價三十八兩列於下乃以下牛五頭遍乘上牛六頭馬四匹價銀四十八兩得牛三十頭馬二十匹價銀二百四十兩又以上牛六頭遍乘下牛五頭馬三匹價銀三十八兩得牛三十頭馬十八匹價銀二百二十八兩兩下相較則牛各三十頭彼此減盡馬二十匹内減十八匹餘二匹價銀二百四十兩内減二百二十八兩餘十二兩爰以餘馬二匹除餘銀十二兩得六兩卽馬每匹之價以馬三匹乘之得十八兩為馬三匹之共價於牛馬共價三十八兩内減去十八兩餘二十兩為牛五頭之共價以牛五頭除之得四兩卽牛每頭之價也此法用互乘後則牛兩下相平而減盡無餘馬兩下相減餘二匹價銀兩下相減餘十二兩卽為相當之數葢二百四十兩内減去二百二十八兩卽減去牛三十頭馬十八匹之共價而所餘之十二兩為馬二匹之價也大凡方程之法各色俱可以更互相求者皆如此類也
　　設如緞二疋紗六疋紬八疋共價八十四兩緞一疋紗四疋紬七疋共價六十兩緞三疋紗五疋紬九疋共價九十兩問緞紗紬各價幾何
　　法先以緞二疋紗六疋紬八疋共價八十四兩列於上緞一疋紗四疋紬七疋共價六十兩列於下乃以上緞二疋遍乘下緞一疋紗四疋紬七疋價銀六十兩得緞二疋紗八疋紬十四疋價銀一百二十兩又以下緞一疋遍乘上緞二疋紗六疋紬八疋價銀八十四兩仍得原數兩下相較則緞各二疋彼此減盡紗八疋内減六疋餘二疋紬十四疋内減八疋餘六疋價銀一百二十兩内減八十四兩餘三十六兩卽為紗二疋紬六疋價銀三十六兩也【緞既兩下相平而減盡無餘則所餘紗二疋紬六疋價銀三十六兩即為相當之數葢一百二十兩内減去八十四兩即減去緞二疋紗六疋紬八疋之共價而所餘三十六兩為紗二疋紬六疋之共價也】次以緞一疋紗四疋紬七疋價銀六十兩列於上緞三疋紗五疋紬九疋價銀九十兩列於下乃以下緞三疋遍乘上緞一疋紗四疋紬七疋價銀六十兩得緞三疋紗十二疋紬二十一疋價銀一百八十兩又以上緞一疋遍乘下緞三疋紗五疋紬九疋價銀九十兩仍得原數兩下相較則緞各三疋彼此減盡紗十二疋内減五疋餘七疋紬二十一疋内減九疋餘十二疋價銀一百八十兩内減九十兩餘九十兩即為紗七疋紬十二疋價銀九十兩也【緞既兩下相平而減盡無餘則所餘紗七疋紬十二疋價銀九十兩即為相當之數葢一百八十兩内減九十兩即減緞三疋紗五疋紬九疋之共價而所餘九十兩為紗七疋紬十二疋之共價也】於是將兩次所得之餘作二色方程算之其紗二疋紬六疋價銀三十六兩列於上紗七疋紬十二疋價銀九十兩列於下以下紗七疋遍乗上紗二疋紬六疋價銀三十六兩得紗十四疋紬四十二疋價銀二百五十二兩以上紗二疋遍乗下紗七疋紬十二疋價銀九十兩得紗十四疋紬二十四疋價銀一百八十兩兩下相較則紗各十四疋彼此減盡紬四十二疋内減二十四疋餘十八疋價銀二百五十二兩内減一百八十兩餘七十二兩爰以餘紬十八疋除餘銀七十二兩得四兩即紬每疋之價以紬六疋乗之得二十四兩為紬六疋之共價於紗紬共價三十六兩内減二十四兩餘十二兩為紗二疋之共價以紗二疋除之得六兩即紗每疋之價也以緞二疋紗六疋紬八疋共價八十四兩計之則紗六疋共價三十六兩紬八疋共價三十二兩紗紬共價為六十八兩於共價八十四兩内減六十八兩餘十六兩為緞二疋之共價以緞二疋除之得八兩即緞每疋之價也
　　設如有上中下三等人户納糧上等五户中等十二户下等三户共納糧一石二斗六升又上等四户二等二户共納糧五斗二升又中等二十户下等二十五户共納糧一石五斗問上中下三等每户各納糧幾何
　　法先以上等五户中等十二户下等三
　　户　　　　　　　　　　　　　　　　　【上等四户下等二户納】納糧一石二斗【因無中等故作空位以存其分餘仍對位列之】六升列於上糧五斗二升列於下乃以下層上等四户遍乗上層上等五户中等十二户下等三户納糧一石二斗六升得上等二十户中等四十八户下等十二户納糧五石零四升又以上層上等五户遍乗下層上等四户下等二户納糧五斗二升得上等二十户下等十户納糧二石六斗兩下相較則上等各二十户彼此減盡中等四十八户無可減仍得四十八户下等十二户内減十户餘二户納糧五石零四升内減二石六斗餘二石四斗四升即為中等四十八户下等二户共納糧二石四斗四升也【上等既兩下相平而減盡無餘則所餘中等四十八户下等二户納糧二石四斗四升即為相當之數葢五石零四升内減二石六斗即減去上等二十户下等十户之共糧數而所餘二石四斗四升為中等四十八户下等二户之共糧數也】既得中等四十八户下等二户之二色則中等二十户下等二十五户亦即為二色故即作二色方程算之其中等四十八户下等二户納糧二石四斗四升列於上中等二十户下等二十五户納糧一石五斗列於下乃以上層中等四十八户遍乗下層中等二十户下等二十五户納糧一石五斗得中等九百六十户下等一千二百户納糧七十二石又以下層中等二十户遍乘上層中等四十八户下等二户納糧二石四斗四升得中等九百六十户下等四十户納糧四十八石八斗兩下相較則中等各九百六十户彼此減盡下等一千二百户内減四十户餘一千一百六十户納糧七十二石内減四十八石八斗餘二十三石二斗爰以所餘下等一千一百六十户除餘糧二十三石二斗得二升即下等每户納糧之數以下等二户乘之得四升為下等二户納糧之共數於中等下等共納糧二石四斗四升内減四升餘二石四斗為中等四十八户納糧之共數以中等四十八户除之得五升即中等每户納糧之數以上等四户下等二户共納糧五斗二升計之【因無中户故省一次】則下等二户共納糧四升於五斗二升内減四升餘四斗八升為上等四户納糧之共數以上等四户除之得一斗二升即上等每户納糧之數也
　　設如有銀賞四等人各不知數只云一等一人二等二人三等三人四等四人共賞銀三十兩又一等二人二等三人三等四人四等五人共賞銀四十四兩又一等四人二等五人三等七人四等八人共賞銀七十七兩又一等六人二等五人三等四人四等二人共賞銀六十六兩問每等人各賞銀幾何
　　法先以一等一人二等二人三等三人四等四人共銀三十兩列於上一等二人二等三人三等四人四等五人共銀四十四兩列於下乃以下一等二人遍乗上一等一人二等二人三等三人四等四人共銀三十兩得一等二人二等四人三等六人四等八人共銀六十兩又以上一等一人遍乗下一等二人二等三人三等四人四等五人共銀四十四兩仍得原數兩下相較則一等各二人彼此減盡二等兩下相減餘一人三等兩下相減餘二人四等兩下相減餘三人共銀兩下相減餘一十六兩即二等一人三等二人四等三人共銀十六兩也【葢六十兩内減四十四兩即減去一等二人二等三人三等四人四等五人之共銀數故所餘之十六兩為二等一人三等二人四等三人之共銀數也】次以一等二人二等三人三等四人四等五人共銀四十四兩列於上一等四人二等五人三等七人四等八人共銀七十七兩列於下乃以下一等四人遍乗上一等二人二等三人三等四人四等五人共銀四十四兩得一等八人二等十二人三等十六人四等二十人共銀一百七十六兩又以上一等二人遍乗下一等四人二等五人三等七人四等八人共銀七十七兩得一等八人二等十人三等十四人四等十六人共銀一百五十四兩兩下相較則一等各八人彼此減盡二等兩下相減餘二人三等兩下相減餘二人四等兩下相減餘四人共銀兩下相減餘二十二兩即二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩也【葢一百七十六兩内減一百五十四兩即減去一等八人二等十人三等十四人四等十六人之共銀數故所餘之二十二兩為二等二人三等二人四等四人之共銀數也】次以一等四人二等五人三等七人四等八人共銀七十七兩列於上一等六人二等五人三等四人四等二人共銀六十六兩列於下乃以下一等六人遍乘上一等四人二等五人三等七人四等八人共銀七十七兩得一等二十四人二等三十人三等四十二人四等四十八人共銀四百六十二兩又以上一等四人遍乘下一等六人二等五人三等四人四等二人共銀六十六兩得一等二十四人二等二十人三等十六人四等八人共銀二百六十四兩兩下相較則一等各二十四人彼此減盡二等兩下相減餘十人三等兩下相減餘二十六人四等兩下相減餘四十人共銀兩下相減餘一百九十八兩即二等十人三等二十六人四等四十人共銀一百九十八兩也【葢四百六十二兩内減二百六十四兩即減去一等二十四人二等二十人三等十六人四等八人之共銀數故所餘之一百九十八兩為二等十人三等二十六人四等四十人之共銀數也】於是將三次所得之餘作三色方程算之先以二等一人三等二人四等三人共銀十六兩列於上二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩列於下乃以下二等二人遍乗上二等一人三等二人四等三人共銀十六兩得二等二人三等四人四等六人共銀三十二兩又以上二等一人遍乗下二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩仍得原數兩下相較則二等各二人彼此減盡三等兩下相減餘二人四等兩下相減餘二人共銀兩下相減餘十兩即三等二人四等二人共銀十兩也【葢三十二兩内減二十二兩即減去二等二人三等二人四等四人之共銀數故所餘之十兩為三等二人四等二人之共銀數也】次以二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩列於上二等十人三等二十六人四等四十人共銀一百九十八兩列於下乃以下二等十人遍乗上二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩得二等二十人三等二十人四等四十人共銀二百二十兩又以上二等二人遍乗下二等十人三等二十六人四等四十人共銀一百九十八兩得二等二十人三等五十二人四等八十人共銀三百九十六兩兩下相較則二等各二十人彼此減盡三等兩下相減餘三十二人四等兩下相減餘四十人共銀兩下相減餘一百七十六兩即三等三十二人四等四十人共銀一百七十六兩也【葢三百九十六兩内減二百二十兩即減去二等二十人三等二十人四等四十人之共銀數故所餘之一百七十六兩為三等三十二人四等四十人之共銀數也此間兩層相減雖下層數多於上層然俱係反減故不用變號】於是又將兩次所得之餘作二色方程算之其三等二人四等二人共銀十兩列於上三等三十二人四等四十人共銀一百七十六兩列於下乃以下三等三十二人遍乗上三等二人四等二人共銀十兩得三等六十四人四等六十四人共銀三百二十兩又以上三等二人遍乗下三等三十二人四等四十人共銀一百七十六兩得三等六十四人四等八十人共銀三百五十二兩兩下相較則三等各六十四人彼此減盡四等兩下相減餘十六人共銀兩下相減餘三十二兩即四等十六人之共銀數以四等十六人除之得二兩即四等每一人所應得之數也以四等二人因之得四兩為四等二人之共銀數於三等二人四等二人共銀十兩内減之餘六兩為三等二人之共銀數以三等二人除之得三兩即三等每一人所應得之數也以二等一人三等二人四等三人共銀十六兩計之則三等二人應得六兩四等三人應得六兩共十二兩於共銀十六兩内減之餘四兩即二等每一人所應得之數也再以一等一人二等二人三等三人四等四人共銀三十兩計之則二等二人應得八兩三等三人應得九兩四等四人應得八兩共二十五兩於共銀三十兩内減之餘五兩即一等每一人所應得之數也
　　較數類
　　設如硯七方比筆三枝價多四百八十文又硯三方比筆九枝價少一百八十文問硯筆價各若干法以硯七為正筆三為負價多四百八十文為正【多為硯比筆之所多與硯同類故亦為正】列於上又以硯三為正筆九為負價少一百八十文為負【少為硯比筆之所少即為筆比硯之所多與筆同類故亦為負】列於下乃以下硯三遍乘上硯七筆三價多四百八十文得硯二十一為正筆九為負價多一千四百四十文為正又以上硯七遍乗下硯三筆九價少一百八十文得硯二十一為正筆六十三為負價少一千二百六十文為負兩下相較則硯各二十一彼此減盡筆九枝與六十三枝兩層皆負故相減餘五十四枝價多一千四百四十文與少一千二百六十文一正一負故相加得二千七百文乃筆五十四枝之共價以減餘筆五十四除之得五十文即筆每一枝之價以三因之得一百五十文為筆三枝之共價與硯多四百八十文相加得六百三十文為硯七方之共價以硯七除之得九十文即硯每一方之價也此法用互乗則上層為硯二十一方比筆九枝價多一千四百四十文下層為硯二十一方比筆六十三枝價少一千二百六十文夫硯既皆二十一方則其共價必相等然比筆九枝之價則多比筆六十三枝之價則少是多與少相加之二千七百文即筆九枝與筆六十三枝相差之五十四枝之價也筆五十四枝共價為二千七百文則筆一枝價五十文而筆三枝價為一百五十文矣硯七方比筆三枝價既多四百八十文則於一百五十文加四百八十文共六百三十文即硯七方之共價故以硯七除之得九十文為硯每一方之價也
　　設如有甲丙二馬羣各不知數只云甲三羣比丙二羣多一千五百三十匹甲二羣與丙七羣相等問甲丙每羣馬數各幾何
　　法以甲三羣為正丙二羣為負多一千五百三十匹為正列於上又以甲二羣為正丙七羣為負相等作一空位【相等無數可列故作一○以存其位】列於下乃以下甲二羣遍乗上甲三羣丙二羣多一千五百三十匹得甲六羣仍為正丙四羣仍為負多三千零六十匹亦仍為正又以上甲三羣遍乗下甲二羣丙七羣得甲六羣仍為正丙二十一羣為負相等無可乘亦仍為空位兩下相較則甲各六羣彼此減盡丙四羣與丙二十一羣兩層皆負故相減餘十七羣多三千零六十匹與相等無可加減仍得三千零六十匹乃丙十七羣之共數以減餘丙十七羣除之得一百八十匹為丙每羣之數七因之得一千二百六十匹為丙七羣之共數甲二羣既與丙七羣相等則一千二百六十匹亦即為甲二羣之共數以甲二羣除之得六百三十匹即甲每羣之數也此法用互乗則上層為甲六羣比丙四羣多三千零六十匹下層為甲六羣與丙二十一羣相等甲六羣既與丙二十一羣相等則丙二十一羣比丙四羣多三千零六十匹兩下各減丙四羣則為丙十七羣共馬三千零六十匹矣丙十七羣既為共馬三千零六十匹則丙一羣得馬一百八十匹而丙七羣為馬一千二百六十匹甲二羣既與丙七羣相等則一千二百六十匹用甲二羣除之得六百三十匹即甲每羣之數也
　　設如有錢買桃蘋果梨三色各不知價只云桃三箇比蘋果二箇梨二箇價多二十四文桃二箇梨三箇比蘋果五箇價少十二文桃四箇蘋果三箇比梨八箇價多一百零八文問桃蘋果梨各價幾何法先以桃三為正蘋果二梨二為負價多二十四文為正列於上又以桃二為正蘋果五為負梨三為正價少十二文為負列於下乃以下桃二遍乗上桃三蘋果二梨二價多工十四文得桃六仍為正蘋果四為負梨四為負價多四十八文為正【負即桃六比蘋果四梨四價多四十八文比原數加二】又以上桃三遍乗下桃二蘋果五梨三價少十二文得桃六仍為正蘋果十【倍】五為負梨九為正價少三十六文為【即桃六梨九比蘋果十五價少三十六文比原數加三倍】於是任以上層為主兩下相較則桃各六彼此減盡蘋果兩層皆負故相減餘十一本層少反減故變負為正且為首一色減盡其次一色即轉而為首故亦變負為正梨一正一負故相加得十三仍依本層為負多四十八文與少三十六文相加得八十四文仍依本層為正即為蘋果十一比梨十三價多三十四文也【葢桃彼此減盡蘋果上層少四下層少十五是下層比上層所少為十一即上層比下層多十一也梨上層少四下層多九下之所多即上之所少是上層比下層少十三也錢上層多四十八文下層少三十六文下之所少即上之所多是上層比下層多八十四文也蘋果多十一梨少十三錢即多八十四文故為蘋果十一比梨十三價多八十四文也】復以桃二為正蘋果五為負梨三為正價少十二文為負列於上又以桃四蘋果三為正梨八為負價多一百零八文為正列於下乃以上桃二遍乗下桃四蘋果三梨八價多一百零八文得桃八仍為正蘋果六亦仍為正梨十六為負價多二百一十六文為正【即桃八蘋果六比梨十六價多二百一十六文比原數加二倍】又以下桃四遍乗上桃二蘋果五梨三價少十二文得桃八仍為正蘋果二十為負梨十二為正價少四十八文為負【即桃八梨十二比蘋果二十價少四十八文比原數加四倍】於是仍以上層為主兩下相較則桃各八彼此減盡蘋果一正一負故相加得二十六仍依本層為正梨一正一負故相加得二十八仍依本層為負多二百一十六文與少四十八文相加得二百六十四文亦仍依本層為正即為蘋果二十六比梨二十八價多二百六十四文也【葢桃彼此減盡蘋果上層多六下層少二十下之所少即上之所多是上層比下層多二十六也梨上層少十六下層多十二下之所多即上之所少是上層比下層少二十八也錢上層多二百一十六文下層少四十八文下之所少即上之所多是上層比下層多二百六十四文也蘋果多二十六梨少二十八錢即多二百六十四文十之共價故為蘋果二十六比梨二十八價多二百六】爰將兩次所得之餘作二色方程算之其蘋果十一為正梨十三為負價多八十四文為正列於上蘋果二十六為正梨二十八為負價多二百六十四文為正列於下乃以上蘋果十一遍乘下蘋果二十六梨二十八價多二百六十四文得蘋果二百八十六為正梨三百零八為負價多二千九百零四文為正【十四文也即蘋果二百八十六比梨三百零八價多二千九百零四文比原數】又以下蘋果二十六遍乗上蘋果十一梨十三價多八十四文得蘋果二百八十六為正梨三百三十八為負價多二千一百八十四文為正【加十一倍即蘋果二百八十六比梨三百三十八價多二千一百八十四文比原數加】兩下相較則蘋果各二百八十六彼此減盡梨兩層皆負故相減餘三十兩多數相同故亦【二十六倍】相減餘七百二十文乃梨三【葢蘋果皆二百八十六則其共價必相等然比梨三百三十八之價則多二千一百八十四文比梨三百零八之價則多二千九百零四文是兩多相差之七百二十文即梨相差三十之共價也】以梨三十除之得二十四文即梨每箇之價以梨十三乗之得三百一十二文為梨十三之共價蘋果十一既比梨十三價多八十四文則於三百一十二文加八十四文得三百九十六文為蘋果十一之共價以十一除之得三十六文即蘋果每箇之價以桃三比蘋果二梨二價多二十四文計之則梨二價四十八文蘋果二價七十二文共價一百二十文加桃三多二十四文共一百四十四文即為桃三之共價以三除之得四十八文即桃每箇之價也
　　設如有銀買銅錫鉛鐵各不知價只云銅三斤比錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢又銅二斤鉛一斤比錫二斤鐵二斤價多二錢又銅一斤錫二斤與鉛三斤鐵八斤價相等又銅五斤鐵三十斤比錫四斤鉛二十四斤價少二錢問銅錫鉛鐵各價幾何
　　法先以銅三斤為正錫二斤鉛二斤鐵四斤俱為負價多一錢為正列於上又銅二斤為正錫二斤為負鉛一斤為正鐵二斤為負價多二錢為正列於下乃以下銅二斤遍乗上銅三斤錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢得銅六斤為正錫四斤鉛四斤鐵八斤俱為負價多二錢為正又以上銅三斤遍乗下銅二斤錫二斤鉛一斤鐵二斤價多二錢得銅六斤為正錫六斤為負鉛三斤為正鐵六斤為負價多六錢為正於是以上層為主兩下相較則銅各六斤彼此減盡錫兩層皆負故相減餘二斤本層少乃變負為正鉛一正一負故相加得七斤仍依本層為負鐵兩層皆負故亦相減餘二斤仍依本層為負價兩層皆正故亦相減餘四錢本層少乃變正為負即錫二斤比鉛七斤鐵二斤價少四錢也【葢銅彼此減盡錫上層少四斤下層少六斤是下層比上層所少為二斤即上層比下層多二斤也鉛上層少四斤下層多三斤下之所多即上之所少是上層比下層少七斤也鐵上層少八斤下層少六斤是上層比下層所少為二斤也價上層多二錢下層多六錢是下層比上層所多為四錢即上層比下層少四錢也錫多二斤鉛少七斤鐵少二斤價即少四錢故為錫二斤比鉛七斤鐵二斤價少四錢也】次以銅二斤為正錫二斤為負鉛一斤為正鐵二斤為負價多二錢為正列於上又銅一斤錫二斤為正鉛三斤鐵八斤為負相等作一空位列於下乃以下銅一斤遍乗上銅二斤錫二斤鉛一斤鐵二斤價多二錢仍得原數又以上銅二斤遍乗下銅一斤錫二斤鉛三斤鐵八斤得銅二斤錫四斤仍為正鉛六斤鐵十六斤仍為負相等無可乗仍為空位於是以上層為主兩下相較則銅各二斤彼此減盡錫一正一負故相加得六斤仍依本層為負鉛一正一負故亦相加得七斤仍依本層為正鐵兩層皆負故相減餘十四斤本層少乃變負為正價多二錢與相等無可加減仍得二錢為正即鉛七斤鐵十四斤比錫六斤價多二錢也【鐵十四斤價少二錢也次葢銅彼此減盡錫上層少二斤下層多四斤下之所多即上之所少是上層比下層少六斤也鉛上層多一斤下層少六斤下之所少即上之所多是上層比下層多七斤也鐵上層少二斤下層少十六斤是下層比上層所少為十四斤即上層比下層多十四斤也鉛多七斤鐵多十四斤錫少六斤而價即多二錢故為鉛七斤鐵十四】因首色銅數減盡則錫即轉而為首應為正今錫六斤為負則重列三色之際不能一體須俱變其號然後為順故將錫六斤變負為正而以鉛七斤鐵十四斤價多二錢俱變正為負葢原鉛七斤鐵十四斤比錫六斤價多二錢
　　今變為錫　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【斤比錫六斤價多二錢也】六斤比鉛七【若以下層為主則相加應依下層為正即不用變】斤以銅一斤錫二斤為正鉛三斤鐵八斤為負相等作一空位列於上又銅五斤為正錫四斤鉛二十四斤為負鐵三十斤為正價少二錢為負列於下乃以下銅五斤遍乗上銅一斤錫二斤鉛三斤鐵八斤得銅五斤錫十斤為正鉛十五斤鐵四十斤為負相等無可乗仍為空位又以上銅一斤遍乗下銅五斤錫四斤鉛二十四斤鐵三十斤價少二錢仍得原數於是以上層為主兩下相較則銅各五斤彼此減盡錫一正一負故相加得十四斤仍依本層為正鉛兩層皆負故相減餘九斤本層少乃變負為正鐵一正一負故相加得七十斤仍依本層為負價少二錢與相等無可加減仍得二錢本層無數乃變負為正即錫十【四斤鉛九斤比鐵七十斤價多二錢也葢銅彼此減盡錫上層多十斤下層少四斤下之所少即上之所多是上層比下層多十四斤也鉛上層少十五斤下層少二十四斤是下層比上層所少為九斤即上層比下層多九斤也鐵上層少四十斤下層多三十斤下之所多即上之所少是上層比下層少七十斤也價下層少二錢即上層多二錢也錫多十四斤鉛多九斤鐵少七十斤價即多二錢故為錫十四斤鉛九斤比鐵七十斤價多二錢也】爰將三次所得之餘作三色方程算之先以錫二斤為正鉛七斤鐵二斤價少四錢俱為負列於上又錫六斤為正鉛七斤鐵十四斤價少二錢俱為負列於下乃以下錫六斤遍乗上錫二斤鉛七斤鐵二斤價少四錢得錫十二斤為正鉛四十二斤鐵十二斤價少二兩四錢俱為負又以上錫二斤遍乗下錫六斤鉛七斤鐵十四斤價少二錢得錫十二斤為正鉛十四斤鐵二十八斤價少四錢俱為負於是以上層為主兩下相較則錫各十二斤彼此減盡鉛兩層皆負故相減餘二十八斤仍依本層為負鐵兩層皆負故亦相減餘十六斤本層少乃變負為正價兩層皆負故亦相減餘二兩仍依本層為負即鐵十六斤比鉛二十八斤價少二兩也【葢錫彼此減盡鉛上層少四十二斤下層少十四斤是上層比下層所少為二十八斤也鐵上層少十二斤下層少二十八斤是下層比上層所少為十六斤即上層比下層多十六斤也價上層少二兩四錢下層少四錢是上層比下層所少為二兩也鐵多十六斤鉛少二十八斤價即少二兩故為鐵十六斤比鉛二十八斤價少二兩也】次以錫六斤為正鉛七斤鐵十四斤價少二錢俱為負列於上又錫十四斤鉛九斤為正鐵七十斤為負價多二錢為正列於下乃以下錫十四斤遍乗上錫六斤鉛七斤鐵十四斤價少二錢得錫八十四斤為正鉛九十八斤鐵一百九十六斤價少二兩八錢俱為負又以上錫六斤遍乗下錫十四斤鉛九斤鐵七十斤價多二錢得錫八十四斤鉛五十四斤為正鐵四百二十斤為負價多一兩二錢為正於是以上層為主兩下相較則錫各八十四斤彼此減盡鉛一正一負故相加得一百五十二斤仍依本層為負鐵兩層皆負故相減餘二百二十四斤本層少乃變負為正價一正一負故相加得四兩仍依本層為負即鐵二百二十四斤比鉛一百五十二斤價少四兩也【葢錫彼此減盡鉛上層少九十八斤下層多五十四斤下之所多即上之所少是上層比下層少一百五十二斤也鐵上層少一百九十六斤下層少四百二十斤是下層比上層所少為二百二十四斤即上層比下層多二百二十四斤也價上層少二兩八錢下層多一兩二錢下之所多即上之所少是上層比下層少四兩也鐵多二百二十四斤鉛少一百五十二斤價即少四兩故為鐵二百二十四斤比鉛一百五十二斤價少四兩也】爰將兩次所得之餘作二色方程算之其所餘鉛兩首色俱為負是為同號可以互乗減盡故不變其號即將鉛二十八斤為負鐵十六斤為正價少二兩為負列於上又鉛一百五十二斤為負鐵二百二十四斤為正價少四兩為負列於下乃以下鉛一百五十二斤遍乗上鉛二十八斤鐵十六斤價少二兩得鉛四千二百五十六斤為負鐵二千四百三十二斤為正價少三百零四兩為負又以上鉛二十八斤遍乗下鉛一百五十二斤鐵二百二十四斤價少四兩得鉛四千二百五十六斤為負鐵六千二百七十二斤為正價少一百一十二兩為負兩下相較則鉛各四千二百五十六斤彼此減盡鐵兩層皆正故亦相減餘三千八百四十斤價兩層皆負故亦相減餘一百九十二兩即鐵三千八百四十斤之共價以鐵三千八百四十斤除之得五分即鐵每一斤之價也以鐵十六斤乗之得八錢為鐵十六斤之共價鐵十六斤既比鉛二十八斤價少二兩則加二兩得二兩八錢為鉛二十八斤之共價以鉛二十八斤除之得一錢即鉛每一斤之價也以錫六斤比鉛七斤鐵十四斤價少二錢計之則鉛七斤價七錢鐵十四斤價亦七錢共一兩四錢錫六斤既比鉛七斤鐵十四斤價少二錢則減二錢餘一兩二錢為錫六斤之共價以錫六斤除之得二錢即錫每一斤之價也再以銅三斤比錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢計之則錫二斤價四錢鉛二斤價二錢鐵四斤價二錢共八錢銅三斤既比錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢則加一錢共九錢為銅三斤之共價以銅三斤除之得三錢即銅每一斤之價也
　　和較兼用類
　　設如有大小二石不知其重只云二大石比七小石少三十斤三大石二小石共三百三十斤問大小石各重幾何
　　法以大石二為正小石七為負少三十斤為負列於上大石三小石二共重三百三十斤列於下乃以上大石二遍乗下大石三小石二重三百三十斤得大石六小石四共重六百六十斤又以下大石三遍乗上大石二小石七少三十斤得大石六仍為正小石二十一仍為負少九十斤亦仍為負兩下相較則大石各六彼此減盡小石四加小石二十一得小石二十五六百六十斤加九十斤得七百五十斤乃小石二十五之共數以小石二十五除之得三十斤即一小石之重數以二因之得六十斤為二小石之共數於大小石共重三百三十斤内減之餘二百七十斤為三大石之共數以三除之得九十斤即一大石之重數也此法葢因三大石二小石共重三百三十斤為和數皆一類為正故不用正負之號遇正則為同類相減遇負則為異類相加相加之後仍為和數者以其依本層之號故亦不用正號葢六大石四小石共重六百六十斤而六大石比二十一小石少九十斤則加九十斤即六大石與二十一小石等矣故小石二十五共重七百五十斤以二十五除之而得一小石之重數也既得小石之重數則於和數共重三百三十斤内減二小石重六十斤餘為三大石之共數若於較數七小石之共重二百一十斤内減少三十斤所餘即為二大石之共數既得三大石或二大石之共數乃以大石數除之即得一大石之重數矣
　　設如有米用牛馬騾三色載之各不知數只云牛二馬三騾四共載八石馬三騾三與牛三所載相等牛四馬一比騾八所載多三石問各載幾何法先以牛二馬三騾四共米八石列於上次以牛三為正馬三騾三為負相等作一空位列於下【題言馬三騾三比牛三則馬騾應為正牛應為負因列法以牛為首故以牛為正馬騾為負即牛三比馬三騾三相等其理一也】乃以上牛二遍乘下牛三馬三騾三得牛六仍為正馬六騾六仍為負又以下牛三遍乗上牛二馬三騾四共載八石得牛六馬九騾十二共載二十四石於是以下層為主兩下相較【若以上層為主則相加數皆為負况首色減盡二色即轉而為首即變負為正故不若以下層為主而皆為正也】則牛各六彼此減盡馬九加馬六得馬十五【因依本層為和數故不用號】騾十二加騾六得騾十八二十四石無可加減仍為二十四石即馬十五騾十八共載二十四石也【葢牛六馬九騾十二共載二十四石而牛六與馬六騾六相等則將本層牛六變為馬六騾六矣故為馬十五騾十八共載二十四石也】次以牛三為正馬三騾三為負相等作一空位列於上牛四馬一為正騾八為負多三石為正列於下乃以上牛三遍乗下牛四馬一騾八多三石得牛十二為正馬三亦為正騾二十四為負多九石為正又以下牛四遍乗上牛三馬三騾三得牛十二為正馬十二為負騾十二為負於是以上層為主兩下相較則牛各十二彼此減盡馬一正一負故相加得十五仍依本層為正騾兩層皆負故相減餘十二仍依本層為負九石無可加減仍為九石依本層為正即馬十五比騾十二所載多九石也【葢牛彼此減盡馬上層多三下層少十二是上層比下層多十五也騾上層少二十四下層少十二是上層比下層所少為十二也馬多十五騾少十二而米即多九石故為馬十五比騾十二所載多九石也】爰將兩次所得之餘如和較兼用二色方程法算之其馬十五騾十八共米二十四石列於上又馬十五為正騾十二為負多米九石為正列於下因首色皆為十五兩數齊同即不用互乘兩下相較則馬各十五彼此減盡騾十八加騾十二得三十米二十四石減九石餘十五石乃騾三十共載之數以三十除之得五斗即為每一騾所載之數以騾十二乗之得六石為騾十二共載之數加馬十五之多九石得十五石即為馬十五共載之數以馬十五除之得一石為每一馬所載之數以牛三與馬三騾三相等計之則馬三應載三石騾三應載一石五斗共四石五斗以牛三除之得一石五斗即為每一牛所載之數也
　　設如有銀買綾羅絹三色各不知價只云綾一疋羅二疋絹四疋共價七兩四錢又綾二疋絹八疋比羅四疋多六兩八錢又綾三疋比羅六疋絹七疋少一兩二錢問各價幾何
　　法先以綾一羅二絹四共銀七兩四錢列於上【和數皆為正不用號】又綾二為正羅四為負絹八為正多六兩八錢為正列於下乃以下綾二遍乗上綾一羅二絹四共銀七兩四錢得綾二羅四絹八共銀十四兩八錢又以上綾一遍乗下綾二羅四絹八多六兩八錢仍得原數於是以上層為主兩下相較則綾各二彼此減盡羅一正一負故相加得羅八依本層為正絹兩層皆正故相減恰盡價兩層皆正亦相減餘八兩乃羅八疋之共價【葢綾彼此減盡絹亦減盡惟羅上層多四疋下層少四疋是上層比下層多八疋而價即多八兩故為羅八疋之共價也】以羅八除之得一兩即為羅每一疋之價也次以綾二為正羅四為負絹八為正多六兩八錢為正列於上又綾三為正羅六為負絹七為負少一兩二錢為負列於下乃以下綾三遍乗上綾二羅四絹八多六兩八錢得綾六為正羅十二為負絹二十四為正多二十兩四錢為正又以上綾二遍乗下綾三羅六絹七少一兩二錢得綾六為正羅十二為負絹十四為負少二兩四錢為負於是以上層為主兩下相較則綾各六彼此減盡羅兩層皆負亦減盡絹一正一負故相加得三十八銀一正一負故相加得二十二兩八錢乃絹三十八疋之共價【葢綾彼此減盡羅亦減盡絹上層多二十四疋下層少十四疋是上層比下層多三十八疋也銀上層多二十兩四錢下層少二兩四錢是上層比下層多二十二兩八錢也絹多而銀亦多故為絹之共價也】以絹三十八除之得六錢即絹每一疋之價也以綾一羅二絹四共價七兩四錢計之則羅二疋應價二兩絹四疋應價二兩四錢共四兩四錢於共價七兩四錢内減之餘三兩即綾每一疋之價也此法互乗相減之後即得一法一實故省重列二色若物與價俱各減盡者則此層必為彼層之幾倍與少一層者同是為少一行不可算也
　　和較交變類
　　設如有琴瑟箏三種樂器各不知價但知琴一張瑟三張箏三張共價九十兩又琴一張瑟二張箏五張共價八十八兩又琴三張瑟八張箏五張共價二百二十兩問琴瑟箏每張各價幾何
　　法先以琴一瑟三箏三共銀九十兩列於上又琴一瑟二箏五共銀八十八兩列於下【因和數皆為正故不用號】因首色皆為一故省互乗即以上層為主兩下相較則琴各一彼此減盡瑟兩下相減餘一本層多仍為正箏兩下相減餘二本層少變正為負銀九十兩減八十八兩餘二兩本層多亦仍為正即瑟一比箏二價多二兩也【葢兩層琴各一張其價必相等但上層多瑟一張下層多箏二張則上層多銀二兩即瑟一比箏二所多之價也】次以琴一瑟二箏五共銀八十八兩列於上又琴三瑟八箏五共銀二百二十兩列於下乃以下琴三遍乗上琴一瑟二箏五共銀八十八兩得琴三瑟六箏十五共銀二百六十四兩又以上琴一遍乗下琴三瑟八箏五共銀二百二十兩仍得原數於是以上層為主兩下相較則琴各三彼此減盡瑟兩下相減餘二本層少變正為負箏兩下相減餘十本層多仍為正銀二百六十四兩減二百二十兩餘四十四兩本層多亦仍為正即箏十比瑟二價多四十四兩也【葢兩層琴各三張其價必相等但上層多箏十張下層多瑟二張則丄層多銀四十四兩即箏十張比瑟二張所多之價也】因首色減盡則瑟轉而為首應為正今瑟為負重列二色之際不能一體須俱變其號然後為順故將瑟二變負為正而以箏十與價多四十四兩俱變正為負葢原箏十比瑟二多四十四兩今變為瑟二比箏十少四十四兩也【若以下層為主則本層多即得瑟二為正不用變號】爰將兩次所得之餘如較數二色方程算之其瑟一為正箏二為負多二兩為正列於上瑟二為正箏十為負少四十四兩為負列於下乃以下瑟二遍乗上瑟一箏二多二兩得瑟二仍為正箏四為負多四兩為正又以上瑟一遍乘下瑟二箏十少四十四兩仍得原數兩下相較則瑟各二彼此減盡箏兩層皆負故相減餘六多四兩與少四十四兩相加得四十八兩即箏六張之共價也【葢瑟皆為二張則其共價必相等然比箏四張之價則多比箏十張之價則少是多少相加之四十八兩即箏十與箏四相差六張之價也】乃以箏六除銀四十八兩得八兩為箏毎張之價以箏十因之得八十兩為箏十張之共價瑟二張既比箏十張少四十四兩則於八十兩内減四十四兩餘三十六兩即為瑟二張之共價以瑟二除之得十八兩為瑟毎張之價以琴一瑟三箏三共銀九十兩計之則瑟三價五十四兩箏三價二十四兩共七十八兩於共銀九十兩内減之餘十二兩即琴毎一張之價也
　　設如有古量斛庾釜三種盛米各數不同只云三斛二釜比二庾多一石零八升又二斛比三庾五釜少六石又一斛一庾比二釜多一石三斗二升問斛庾釡各盛米若干
　　法先以斛三為正庾二為負釜二為正多一石零八升為正列於上又斛二為正庾三釜五為負少六石亦為負列於下乃以下斛二遍乗上斛三庾二釜二多一石零八升得斛六仍為正庾四為負釜四為正多二石一斗六升亦為正又以上斛三遍乗下斛二庾三釜五少六石得斛六仍為正庾九釜十五俱為負少十八石亦為負於是以上層為主兩下相較則斛各六彼此減盡庾兩層皆負故相減餘五本層少乃變負為正釡一正一負故相加得十九仍依本層為正多二石一斗六升與少十八石相加得二十石一斗六升仍依本層為正即五庾十九釡共二十石一斗六升也【斗四升也葢斛彼此減盡庾上層少四下層少九是下層比上層所少為五即上層比下層多五也釜上層多四下層少十五是上層比下層多十九也米上層多二石一斗六升下層少十八石是上層比下層多二十石一斗六升也庾釜多則米亦多故為五庾十九釜共二十石一】次以斛二為正庾三釡五與少六石俱為負列於上又斛一庾一為正釜二為負多一石三斗二升為正列於下乃以上斛二遍乗下斛一庾一釡二多一石三斗二升得斛二庾二為正釡四為負多二石六斗四升為正又以下斛一遍乗上斛二庾三釜五少六石仍得原數於是以上層為主兩下相較則斛各二彼此減盡庾一正一負故相加得五仍依本層為正釜兩層皆負故相減餘一本層少乃變負為正多二石六斗四升與少六石相加得八石六斗四升仍依本層【斗六升也】為正即五庾一釜共八石六【葢斛彼此減盡庾上層多二下層少三是上層比下層多五也釜上層少四下層少五是下層比上層所少為一即上層比下層多一也米上層多二石六斗四升下層少六石是上層比下層多八石六斗四升也庾釜多而米亦多故為五庾一釡共八石六斗四升也】爰以兩次所得之餘如和數二色方程算之其庾五釜十九共二十石一斗六升列於上庾五釡一共八石六斗四升列於下【變為和數故不用號】夫首數皆為五則省互乗兩下相較庾各五彼此減盡釡十九減一餘十八米二十石一斗六升減八石六斗四升餘十一石五斗二升即為釜十八所盛之共數以十八除之得六斗四升為毎一釜所盛之數於八石六斗四升内減之餘八石為庾五所盛之共數以五除之得一石六斗為毎一庾所盛之數以斛三釡二比庾二多一石零八升計之則庾二應三石二斗加多一石零八升得四石二斗八升即為斛三釜二之共數減釡二之一石二斗八升餘三石為斛三所盛之共數以三除之得一石為每一斛所盛之數也
　　設如用船車駝運糧各不知數只云三船比七車一駝少三十三石六斗二車比一船十二駝少二十一石六斗八駝比一船三車少二十一石六斗問船車駝各載幾何
　　法先以船三為正車七駝一與少三十三石六斗俱為負列於上又船一改為正車二改為負駝十二亦改為正少二十一石六斗改為多二十一石六斗亦為正列於下【葢二車比一船十二駝少二十一石六斗即一船十二駝比二車多二十一石六斗也】乃以上船三遍乗下船一車二駝十二多二十一石六斗得船三為正車六為負駝三十六為正多六十四石八斗為正又以下船一遍乗上船三車七駝一少三十三石六斗仍得原數於是以上層為主兩下相較則船各三彼此減盡車兩層皆負故相減餘一本層少乃變負為正駝一正一負故相加得三十七仍依本層為正多六十四石八斗與少三十三石六斗相加得九十八石四斗亦依本層為正即車一駝三十七共載九十八石四斗也【葢船彼此減盡車上層少六下層少七是下層比上層所少為一即上層比下層多一也駝上層多三十六下層少一是上層比下層多三十七也糧上層多六十四石八斗下層少三十三石六斗是上層比下層多九十八石四斗也車多駝多則糧亦多故九十八石四斗為車一駝三十七之共數也】次以船一為正車二為負駝十二為正多二十一石六斗為正列於上又船一車三俱改為正駝八改為負少二十一石六斗改為多二十一石六斗為正列於下【葢八駝比一船三車少二十一石六斗即一船三車比八駝多二十一石六斗也】首數皆一故省互乘即以上層為主兩下相較則船各一彼此減盡車一正一負故相加得五仍依本層為負駝一正一負故亦相加得二十仍依本層為正糧兩層皆正相減恰盡即為駝二十與車五相等今車應轉為首色為正故重列之際須俱變其號以車變負為正駝變正為負即為車五與駝二十相等也【葢兩下相較船數相等上層少車二下層多車三上之所少即下之所多是下層多車五上層多駝十二下層少駝八下之所少即上之所多是上層多駝二十今既兩下糧數相等則為車五與駝二十相等矣】爰以兩次所得之餘如和較兼用二色方程算之其車一駝三十七共糧九十八石四斗列於上【因為和數故不用號】又車五為正駝二十為負列於下【糧兩下相等故無數可列仍作空以存其位】乃以下車五遍乗上車一駝三十七共糧九十八石四斗得車五駝一百八十五共糧四百九十二石又以上車一遍乗下車五駝二十仍得原數兩下相較則車各五彼此減盡駝一百八十五加駝二十得二百零五糧止一層無數可加減仍得四百九十二石即駝二百零五所載之共數也以駝二百零五除之得二石四斗為每一駝所載之數以二十乗之得四十八石為駝二十所載之共數車五既與之相等即以車五除之得九石六斗即為每一車所載之數以三船比七車一駝少三十三石六斗計之則一駝應二石四斗七車應六十七石二斗共六十九石六斗減三船少三十三石六斗餘三十六石為三船所載之共數以三除之得十二石為毎一船所載之數也
　　設如有錢買瓜桃榴梨四色只云瓜二桃四共價一百五十六文瓜一梨八共價一百二十六文桃二榴七共價一百六十文榴四梨七共價一百四十八文問瓜桃榴梨各價幾何
　　法先以【四共價一百五十六文列於上】瓜二桃【因題有四色而此行無榴梨乃各作空位以存其分餘俱照式對位列之】又以瓜一梨八共價一百二十六文列於下【因為和數故不用號】乃以上瓜二遍乗下瓜一梨八共價一百二十六文得瓜二梨十六共價二百五十二文又以下瓜一遍乘上瓜二桃四共價一百五十六文仍得原數於是以下層為主兩下相較則瓜各二彼此減盡桃四無可減仍為四依本層為正榴仍為空位梨十六無可減仍為十六本層無數乃變正為負價二百五十二文内減一百五十六文餘九十六文本層少乃變正為負即為桃四比梨十六價少九十六文也【葢瓜皆為二則其共價必相等然上層有梨十六則共價二百五十二文下層有桃四則共價一百五十六文其相差之九十六文即桃四比梨十六所少之價也】至是瓜既已減盡但餘三色即變四色為三色而以桃為首對位列之是以桃四為正【此行無榴數故仍作空位以存其分餘俱對位列之】梨十六為負少九十六文為負列於上桃二榴七共價一百六十文列於下【因為和數故不用號】乃以上桃四遍乗下桃二榴七共價一百六十文得桃八榴二十八共價六百四十文又以下桃二遍乗上桃四梨十六少九十六文得桃八仍為正梨三十二仍為負少一百九十二文為負於是以上層為主兩下相較則桃各八彼此減盡榴二十八無可減仍為二十八依本層為正梨三十二無可加仍為三十二本層無數乃變負為正六百四十文與少一百九十二文相加得八百三十二文仍依本層為正即榴二十八梨三十二共價八百三十二文也【葢桃彼此減盡上層多榴二十八下層少梨三十二即上層多梨三十二故多與少相差之八百三十二文即榴二十八梨三十二之共價也】至是桃又減盡但餘二色即變三色為二色而以榴為首對位列之是以榴二十八梨三十二共價八百三十二文列於上榴四梨七共價一百四十八文列於下乃以上榴二十八遍乗下榴四梨七共價一百四十八文得榴一百一十二梨一百九十六共價四千一百四十四文又以下榴四遍乗上榴二十八梨三十二共價八百三十二文得榴一百一十二梨一百二十八共價三千三百二十八文兩下相較則榴各一百一十二彼此減盡梨兩下相減餘六十八價兩下相減餘八百一十六文即梨六十八之共價也以梨六十八除之得十二文為梨每個之價以七因之得八十四文為梨七之共價於榴梨共價一百四十八文内減之餘六十四文為榴四之共價以四除之得十六文即榴毎個之價以桃二榴七共價一百六十文計之則榴七應價一百一十二文於桃榴共價一百六十文内減之餘四十八文為桃二之共價以二除之得二十四文為桃每個之價再以瓜二桃四共價一百五十六文計之則桃四應價九十六文於桃瓜共價一百五十六文内減之餘六十文為瓜二之共價以二除之得三十文即瓜毎個之價也
　　附法
　　設如有石二塊大小不等不知重數只有銅條一根重十二兩均分十二分以繩繫於第五分之上一頭五分一頭七分將大石掛於銅條一頭離提繫五分而以小石作砣稱之離提繫得六分始平又將小石掛在銅條一頭離提繫五分而以大石作砣稱之離提繫得四分始平問大小二石各重幾何
　　法先以五分加一倍與十二分相較餘二分折半得一分與五分相加為六分乃以五分為一率六分為二率餘二分作二兩為三率得四率二兩四錢即五分之端加二兩四錢始與七分相平也爰將二兩四錢以大石離提繫五分因之得十二兩為五大石比六小石所多之數【大石離提繫五分小石離提繫六分而平是大石重六分小石重五分也若五大石六小石則各得三十分其重始等然五分之一端應加二兩四錢是大石重六分尚多二兩四錢也若五大石則多十二兩矣故為五大石比六小石多十二兩也】又將二兩四錢以小石離提繫五分因之亦得十二兩為四大石比五小石所少之數【小石離提繫五分大石離提繫四分而平是小石重四分大石重五分也若五小石四大石則各得二十分其重始等然五分之一端應加二兩四錢是小石重四分尚多二兩四錢也若五小石則多十二兩矣故為五小石比四大石多十二兩因以大石為首故變為四大石比五小石少十二兩也】因作較數方程法算之以大石五為正小石六為負重多十二兩為正列於上又大石四為正小石五為負重少十二兩為負列於下乃以上大石五遍乗下大石四小石五少十二兩得大石二十小石二十五少六十兩又以下大石四遍乗上大石五小石六多十二兩得大石二十小石二十四多四十八兩兩下相較則大石各二十彼此減盡小石兩層皆負故相減餘一重少六十兩與多四十八兩相加得一百零八兩即為一小石之重數以小石六因之得六百四十八兩為六小石之共重數加五大石所多十二兩得六百六十兩為五大石之共重數以五歸之得一百三十二兩即為一大石之重數也此本疊借互徵之法而以方程算之稍為簡易焉
　　設如有銀一千六百四十兩兄弟二人分之各不知數只云兄之四分之一弟之六分之一共三百五十兩問兄弟各分銀幾何
　　法以一千六百四十兩為兄四分弟六分之共銀數以三百五十兩為兄一分弟一分之共銀數如和數方程法算之以兄四分弟六分共銀一千六百四十兩列於上兄一分弟一分共銀三百五十兩列於下乃以下兄一分遍乗上兄四分弟六分共銀一千六百四十兩仍得原數又以上兄四分遍乗下兄一分弟一分共銀三百五十兩得兄四分弟四分共銀一千四百兩兩下相較則兄各四分彼此減盡弟兩下相減餘二分銀兩下相減餘二百四十兩即弟二分之共銀數以弟二分除之得一百二十兩為弟一分之銀數以弟六分乗之得七百二十兩即弟所分之共銀數於共銀一千六百四十兩内減之餘九百二十兩即兄所分之共銀數也【此法用疊借互徵算之亦可】
　　設如甲乙二人分果不知其數只云甲予乙九枚則乙與甲等乙予甲九枚則一甲與二乙等問甲乙分果各幾何
　　法將甲予乙九枚以二因之得一十八枚為一甲比一乙所多之數【與二乙相等也葢甲予乙九枚則甲與乙等若甲不予乙則甲多九枚乙少九枚是甲比】又將乙予甲九枚以三因之得二十七枚為一甲比二乙所少之數【乙多十八枚也葢乙予甲九枚則一甲與二乙等若乙不予甲則乙多九枚二乙必多十八枚甲少九枚是一甲比二乙】因作較數方程法算之以甲一為正乙一為負多十八枚為正列於上又甲一為正乙二為負少二十七枚為負列於下因甲首色皆為一故不用互乗兩下相較則甲各一彼此減盡乙兩層皆負故相減餘一果一正一負故相加得四十五枚即為乙之果數如甲多十八枚得六十三枚即為甲之果數也若甲與乙九枚則甲餘五十四乙亦得五十四是甲與乙相等若乙與甲九枚則
　　乙餘三十　　　　　　　　　　　　　　　　　【少二十七枚也】六甲得七十二是一甲【此法用疊借互徵算之亦可】
　　設如有田二千六百五十畝令上中下三等農夫分耕上等四十人中等五十人下等七十人上等比中等毎人多七畝中等比下等毎人多五畝問上中下三等毎人各耕幾何
　　法以二千六百五十畝為和以多七畝多五畝為較如和較兼用三色方程法算之先以上等四十人中等五十人下等七十人共田二千六百五十畝列於上【因為和數故不用號】又上等一人為正中等一人為負多七畝為正列於下【無下等則作空以存其位】乃以下上等一人遍乗上上等四十人中等五十人下等七十人共田二千六百五十畝仍得原數又以上上等四十人遍乗下上等一人中等一人多七畝得上等四十人為正中等四十人為負多二百八十畝為正於是以上層為主兩下相較則上等各四十人彼此減盡中等五十人加四十人得九十人下等無可加減仍得七十人田二千六百五十畝減二百八十畝餘二千三百七十畝即中等九十人下等七十人共田二千三百七十畝也【因依本層故仍為和數】次以中等九十人下等七十人共田二千三百七十畝列於上【因為和數故不用號】又中等一人為正下等一人為負多五畝為正列於下乃以下中等一人遍乗上中等九十人下等七十人共田二千三百七十畝仍得原數又以上中等九十人遍乗下中等一人下等一人多五畝得中等九十人為正下等九十人為負多四百五十畝為正兩下相較則中等各九十人彼此減盡下等七十人加九十人得一百六十人田二千三百七十畝減四百五十畝餘一千九百二十畝即下等一百六十人之共數也以下等一百六十人除之得十二畝為下等每人所耕之數加五畝得十七畝為中等毎人所耕之數又加七畝得二十四畝為上等每人所耕之數也【此法本和數比例以方程算之亦可】












　　御製數理精藴下編卷十
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十一
　　面部一
　　平方
　　帶縱平方











　　平方
　　平方者等邊四直角之面積也以形而言則為兩矩所合以積而言則為自乗之數因其有廣無厚故曰平方因其縱横相等故曰正方葢方積面也而其邊則線也有線求面則相乗而得積有面求線則開方而得邊開之之法略與歸除同但歸除有法有實而開方則有實而無法故古人立為商除廉隅之制以相求每積二位得邊之一位所謂一百一十定無疑一千三十有零餘九千九百不離十一萬方為一百推是也其法先從一角而剖其冪以自一至九自乗之數為方根與所有之積相審量其足減者而定之是為初商初商減盡無餘則方邊止一位若有餘實即初商方積外别成一磬折形其附初商之兩旁者謂之廉兩廉之角所合一小方謂之隅廉有二故倍初商為兩廉之共長是為廉法視餘積足廉法幾倍即是次商隅即次商之自乗故次商為隅法合廉隅而以次商乗之則得兩廉一隅之共積所謂初商方積外别成一磬折形者是也故次商為初商所得方邊之零如次商數與初商餘積相減尚有不盡之實則又成一磬折形而仍為兩廉一隅但較前廉愈長而隅愈小耳凡有幾層廉隅俱照初商之例逐層遞析之實盡而止實不盡者必非自乗之正數遞析之至於纎塵終有奇零若餘實不足廉隅法之數者則方邊為空位此開方之定法也面形不一而容積皆以方積為準故平方為算諸面之本諸面必通之方積而後可施其法也
　　設如正方面積三十六尺開方問每一邊數幾何法列方積三十六尺自末位起算每方積二位定方邊一位今積止有二位則於六尺上作記定單位以自一至九自乗之方根數與之相審知與六尺自乗之數恰合乃以六尺書於方積六尺之上而以六尺自乗之三十六尺書於方積原數之下相減恰盡即得開方之數為六尺也如圖甲乙丙丁正方形每邊皆六尺其中函一尺小正方三十六自邊計之為六尺自乗之積以積開之則與六尺自乗方根之數相準故商除之恰盡也葢方積為二位是以方邊止一位方積即六尺自乗之數故無廉隅之可用次商如有餘積則自成廉隅而用次商矣
　　設如正方面積一丈四十四尺開方問每一邊數幾何
　　法列方積一丈四十四尺自末位起算每方積二位定方邊一位故隔一位作記即於四尺上定尺位一丈上定丈位其一丈為初商積與一丈自乗之數相合即定初商為一丈書於方積一丈之上而以一丈自乗之正方一丈書於初商積之下相減恰盡爰以方邊末位積四十四尺續書於下【大凢以餘積續書於下者每取方積之二位以當方邊之一位也】為次商廉隅之共積乃以初商之一丈作一十尺倍之得二十尺為廉法以除四十四尺足二尺即定次商為二尺書於方積四尺之上而以次商二尺為隅法與廉法二十尺相加共得二十二尺為廉隅共法書於餘積之左以次商二尺乗之得四十四尺與次商廉隅共積相減恰盡是開得一丈二尺為方面每一邊之數也如圖甲乙丙丁正方形每邊皆一丈二尺其中函積一丈四十四尺是為共積其從一角所分甲庚己戊正方形每邊一丈即初商數其中函正方積一丈即初商自乗數所餘庚己壬乙戊己辛丁兩長方為兩廉其各長十尺即初商數其各闊二尺即次商數廉有二故倍初商為廉法其己壬丙辛一小正方為隅其邊二尺亦即次商數故以次商為隅法合兩廉一隅成一磬折形附於初商自乗方之兩邊而成一總正方形此廉隅之法所由生也
　　設如正方面積五百二十九尺開方問毎一邊數幾何【此題正方面積之三位皆以尺命位似與前題分丈尺者不同然其取方積二位續書於下其末位即命為單位立算則與丈尺同也】
　　法列方積五百二十九尺自末位起算每方積二位定方邊一位故隔一位作記乃於九尺上定單位五百尺上定十位其五百尺為初商積以初商本位計之則五百尺為初商積之單位止與二自乗之數相準即定初商為二書於方積五百尺之上而以二自乗之四書於初商積之下相減餘一百尺爰以方邊第二位積二十九尺續書於下共一百二十九尺為次商廉隅之共積乃以初商之二作二十尺倍之得四十尺為廉法以除一百二十九尺足三尺即定次商為三尺書於方積九尺之上而以次商三尺為隅法與廉法四十尺相加共得四十三尺為廉隅共法書於餘積之左以次商三尺乗之得一百二十九尺與次商廉隅共積相減恰盡是開得二十三尺為方面每一邊之數也如圖甲乙丙丁正方形每邊皆二十三尺其中函積五百二十九尺是為共積其從一角所分甲庚己戊正方形每邊二十尺即初商數其中函積四百尺即初商自乗數所餘庚己壬乙戊己辛丁兩長方為兩廉其各長二十尺即初商數其各闊三尺即次商數其己壬丙辛一小正方為隅其邊三尺亦即次商數合兩廉一隅成一磬折形附於初商自乗方之兩邊而成一總正方形也
　　設如正方面積五丈四十七尺五十六寸開方問每一邊數幾何
　　法列方積五丈四十七尺五十六寸自末位起算每方積二位定方邊一位故隔一位作記即於六寸上定寸位七尺上定尺位五丈上定丈位其五丈為初商積與二丈自乗之數相準即定初商為二丈書於方積五丈之上而以二丈自乗之四丈書於初商積之下相減餘一丈即一百尺爰以方邊第二位積四十七尺續書於下共一百四十七尺為次商廉隅之共積乃以初商之二丈作二十尺倍之得四十尺為廉法以除一百四十七尺足三尺即定次商為三尺書於方積七尺之上而以次商三尺為隅法與廉法四十尺相加共得四十三尺為廉隅共法書於餘積之左以次商三尺乗之得一百二十九尺與次商廉隅共積相減餘一十八尺即一千八百寸復以方邊末位積五十六寸續書於下共一千八百五十六寸為三商廉隅之共積乃以初商次商之二丈三尺作二百三十寸倍之得四百六十寸為廉法以除一千八百五十六寸足四寸即定三商為四寸書於方積六寸之上而以三商四寸為隅法與廉法四百六十寸相加共得四百六十四寸為廉隅共法書於餘積之左以三商四寸乗之得一千八百五十六寸與三商廉隅共積相減恰盡是開得二丈三尺四寸為方面每一邊之數也
　　設如正方面積四十五萬九千六百八十四尺開方問每一邊數幾何【此題正方面積之六位皆以尺命位似與前題分丈尺寸三色者不同然其每取方積二位續書於下其末位即命為單位立算仍與丈尺寸同也】
　　法列方積四十五萬九千六百八十四尺自末位起算每方積二位定方邊一位故隔一位作記乃於四尺上定單位六百尺上定十位五萬尺上定百位其四十五萬尺為初商積以初商本位計之則五萬尺為初商積之單位而四十五萬尺為四十五與六自乗之數相準即定初商為六書於方積五萬尺之上而以六自乗之三十六書於初商積之下相減餘九萬尺爰以方邊第二位積九千六百尺續書於下共九萬九千六百尺為次商廉隅之共積以次商本位計之則六百尺為次商積之單位而九萬九千六百尺為九百九十六而初商之六即為六十故以初商之六作六十倍之得一百二十為廉法以除九百九十六足七倍即定次商為七書於方積六百尺之上而以次商七為隅法與廉法一百二十相加共得一百二十七為廉隅共法書於餘積之左以次商七乗之得八百八十九與次商廉隅共積相減餘一萬零七百尺復以方邊末位積八十四尺續書於下共一萬零七百八十四尺為三商廉隅之共積以三商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商之六百七十倍之得一千三百四十為廉法以除一萬零七百八十四足八倍即定三商為八書於方積四尺之上而以三商八為隅法與廉法一千三百四十相加共得一千三百四十八為廉隅共法書於餘積之左以三商八乗之得一萬零七百八十四與三商廉隅共積相減恰盡是開得六百七十八尺為方面每一邊之數也
　　設如正方面積三十五丈九十一尺六十寸四十九分開方問每一邊數幾何
　　法列方積三十五丈九十一尺六十寸四十九分自末位起算每隔一位作記即於九分上定分位空寸上定寸位一尺上定尺位五丈上定丈位其三十五丈為初商積與五丈自乗之數相準即定初商為五丈書於方積五丈之上而以五丈自乗之二十五丈書於初商積之下相減餘一十丈即一千尺爰以方邊第二位積九十一尺續書於下共一千零九十一尺為次商廉隅之共積乃以初商五丈作五十尺倍之得一百尺為廉法以除一千零九十一尺足九尺即定次商為九尺書於方積一丈之上而以次商九尺為隅法與廉法一百尺相加共得一百零九尺為廉隅共法書於餘積之左以次商九尺乗之得九百八十一尺與次商廉隅共積相減餘一百一十尺即一萬一千寸復以方邊第三位積六十寸續書於下共一萬一千零六十寸為三商廉隅之共積乃以初商次商之五丈九尺作五百九十寸倍之得一千一百八十寸為亷法以除一萬一千零六十寸足九寸即定三商為九寸書於方積空寸之上而以三商九寸為隅法與廉法一千一百八十寸相加共得一千一百八十九寸為廉隅共法書於餘積之左以三商九寸乗之得一萬零七百零一寸與三商廉隅共積相減餘三百五十九寸即三萬五千九百分復以方邊末位積四十九分續書於下共三萬五千九百四十九分為四商廉隅之共積乃以初商次商三商之五丈九尺九寸作五千九百九十分倍之得一萬一千九百八十分為廉法以除三萬五千九百四十九分足三分即定四商為三分書於方積九分之上而以四商三分為隅法與廉法一萬一千九百八十分相加共得一萬一千九百八十三分為廉隅共法書於餘積之左以四商三分乗之得三萬五千九百四十九分與四商廉隅共積相減恰盡是開得五丈九尺九寸三分為方面每一邊之數也
　　設如正方面積五百八十五萬六千四百尺開方問每一邊數幾何
　　法列方積五百八十五萬六千四百尺補二空位以足其分自末空位起算毎隔一位作記於空尺上定單位四百尺上定十位五萬尺上定百位五百萬尺上定千位其五百萬尺為初商積以初商本位計之則五百萬尺為初商積之單位止與二自乗之數相準即定初商為二書於方積五百萬尺之上而以二自乗之四書於初商積之下相減餘一百萬尺爰以方邊第二位積八十五萬尺續書於下共一百八十五萬尺為次商廉隅之共積以次商本位計之則五萬尺為次商積之單位而一百八十五萬尺為一百八十五而初商之二即為二十故以初商之二作二十倍之得四十為廉法以除一百八十五足四倍即定次商為四書於方積五萬尺之上而以次商四為隅法與廉法四十相加共得四十四為㢘隅共法書於餘積之左以次商四乗之得一百七十六與次商廉隅共積相減餘九萬尺復以方邊第三位積六千四百尺續書於下共九萬六千四百尺為三商㢘隅之共積以三商本位計之則四百為三商積之單位而九萬六千四百尺為九百六十四而初商之二即為二百次商之四即為四十故以初商次商之二四作二百四十倍之得四百八十為廉法以除九百六十四足二倍即定三商為二書於方積四百尺之上而以三商二為隅法與㢘法四百八十相加共得四百八十二為廉隅共法書於餘積之左以三商二乗之得九百六十四與三商㢘隅共積相減恰盡是開得二千四百二十尺為方面每一邊之數也此法方積之末有二空位故所得方邊之末亦補一空位凢設數未至單位者皆依此例補足位分然後開之
　　設如正方面積八十二丈六十二尺八十一寸開方問每一邊數幾何
　　法列方積八十二丈六十二尺八十一寸自末位起算每隔一位作記於一寸上定寸位於二尺上定尺位於二丈上定丈位其八十二丈為初商積與九丈自乗之數相準即定初商為九丈書於方積二丈之上而以九丈自乗之八十一丈書於方積八十二丈之下相減餘一丈即一百尺爰以方邊第二位積六十二尺續書於下共一百六十二尺為次商廉隅之共積乃以初商九丈作九十尺倍之得一百八十尺為㢘法以除一百六十二尺其數不足是次商為空位也乃書一空於方積二尺之上以存次商之位復以方邊末位積八十一寸續書於下共一百六十二尺八十一寸即一萬六千二百八十一寸為三商㢘隅之共積仍以一百八十尺作一千八百寸為㢘法以除一萬六千二百八十一寸足九寸即定三商為九寸書於方積一寸之上而以三商九寸為隅法與㢘法一千八百寸相加共得一千八百零九寸為㢘隅共法書於餘積之左而以三商九寸乗之得一萬六千二百八十一寸與三商㢘隅共積相減恰盡是開得九丈零九寸為方面每一邊之數也此法方積無空位而商出之方邊有空位凡㢘法除餘積而數不足者皆依此例推之
　　設如正方面積六千四百一十一萬二千零四十九尺開方問每一邊數幾何
　　法列方積六千四百一十一萬二千零四十九尺自末位起算每隔一位作記於九尺上定單位空百尺上定十位一萬尺上定百位四百萬尺上定千位其六千四百萬尺為初商積以初商本位計之則四百萬為初商積之單位而六千四百萬為六千四與八自乗之數相合即定初商為八書於方積四百萬尺之上而以八自乗之六十四書於初商積之下相減無餘爰以方邊第二位積一十一萬尺續書於下為次商廉隅之共積以次商本位計之則一萬尺為次商積之單位而一十一萬尺為一十一而初商之八即為八十故以初商之八作八十倍之得一百六十為廉法以除一十一其數不足是次商為空位乃書一空於方積一萬尺之上以存次商之位復以方邊第三位積二千尺續書於下共一十一萬二千尺為三商廉隅之共積以三商本位計之則空百尺為三商積之單位而一十一萬二千尺為一千一百二十尺而初商之八即為八百次商之空即為空十故以初商次商之八空作八百倍之得一千六百為廉法以除一千一百二十其數仍不足是三商之為空位乃再書一空於方積空百尺之上以存三商之位復以方邊末位積四十九尺續書於下共一十一萬二千零四十九尺為四商廉隅之共積以四商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商三商之八千倍之得一萬六千為廉法以除一十一萬二千零四十九足七倍即定四商為七書於方積九尺之上而以四商七為隅法與㢘法一萬六千相加共得一萬六千零七為㢘隅共法書於餘積之左而以四商七乗之得一十一萬二千零四十九與餘積相減恰盡是開得八千零七尺為方面每一邊之數也此法方積中雖有一空位而商出之方邊却有二空位凡開方遇此類者皆依此例推之
　　設如有積一萬四千九百二十八尺開方問每一邊數幾何
　　法列積一萬四千九百二十八尺自末位起算每隔一位作記於八尺上定單位九百尺上定十位一萬尺上定百位其一萬尺為初商積以初商本位計之則一萬尺為初商積之單位止與一自乗之數相合即定初商為一書於方積一萬尺之上而以一自乗之一書於初商積之下相減無餘爰以方邊第二位積四千九百尺續書於下為次商㢘隅之共積以次商本位計之則九百尺為次商積之單位而四千九百尺為四十九而初商之一即為一十故以初商之一作一十倍之得二十為廉法以除四十九足二倍即定次商為二書於方積九百尺之上而以次商二為隅法與㢘法二十相加共得二十二為㢘隅共法書於餘積之左以次商二乗之得四十四與次商廉隅共積相減餘五百尺復以方邊末位積二十八尺續書於下共五百二十八尺為三商廉隅之共積以三商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商之一百二十俱倍之得二百四十為廉法以除五百二十八足二倍即定三商為二書於方積八尺之上而以三商二為隅法與廉法二百四十相加共得二百四十二為㢘隅共法書於餘積之左以三商二乗之得四百八十四與三商廉隅共積相減餘四十四尺不盡是開得一百二十二尺為方面每一邊之數仍餘四十四尺不盡也如欲以餘數再開則得方邊之寸數乃増書兩空於總積之後復續書兩空於四十四尺之後為幾十幾寸之位是則四十四尺作四千四百寸為四商廉隅之共積爰以初商次商三商之一百二十二尺作一千二百二十寸倍之得二千四百四十寸為廉法以除四千四百寸足一倍即定四商為一寸書於餘積空寸之上而以四商一為隅法與廉法二千四百四十寸相加共得二千四百四十一寸為廉隅共法書於餘積之左以四商一寸乗之仍得二千四百四十一寸與餘積相減餘一千九百五十九寸不盡如再以餘數開之則得方邊之分數乃又續書兩空於後増空十空寸之後復續書兩空於五十九寸之後為幾十幾分之位是則一千九百五十九寸作一十九萬五千九百分為五商廉隅之共積爰以初商次商三商四商之一百二十二尺一寸作一萬二千二百一十分倍之得二萬四千四百二十分為廉法以除一十九萬五千九百分足八倍即定五商為八分書於餘積空分之上而以五商八為隅法與㢘法二萬四千四百二十分相加共得二萬四千四百二十八分為廉隅共法書於餘積之左以五商八分乗之得一十九萬五千四百二十四分與餘積相減仍餘四百七十六分不盡是開得一百二十二尺一寸八分為方面每一邊之數也此法原積本非自乗所得之數雖遞析之終不能盡凡開方遇此類者皆依此例推之
　　設如有一方臺上面共鋪方甎四千零九十六塊問每一邊得甎幾何
　　法列方甎四千零九十六塊為方積於六塊上定單位空百塊上定十位其四千塊為初商積以初商本位計之則空百塊為初商積之單位而四千塊為四十與六自乗之數相準即定初商為六書於方積空百塊之上而以六自乗之三十六書於初商積之下相減餘四百塊爰以餘積九十六塊續書於下共四百九十六塊為次商廉隅之共積而以初商六作六十倍之得一百二十為廉法以除四百九十六足四倍即定次商為四書於方積六塊之上而以次商四為隅法與廉法一百二十相加共得一百二十四為廉隅共法書於餘積之左以次商四乗之得四百九十六與餘積相減恰盡是開得六十四塊為方臺上面每一邊之甎數也
　　設如有三百六十一人用船分載其每船所載人數與共船數相等問共船幾何
　　法列三百六十一人為方積於一人上定單位三百人上定十位其三百人為初商積以初商本位計之則三百為初商積之單位止與一自乗之數相準即定初商為一書於方積三百之上而以一自乗之一書於初商積之下相減餘二百爰以餘積六十一續書於下共二百六十一為次商廉隅之共積而以初商一作一十倍之得二十為廉法以除二百六十一足九倍即定次商為九書於方積一人之上而以次商九為隅法與廉法二十相加共得二十九為㢘隅共法書於餘積之左以次商九乗之得二百六十一與餘積相減恰盡是開得十九為共船數而每船載十九人也
　　設如有銀七百八十四兩散給夫匠其每人所得銀數與其人數相等問共人數幾何
　　法列七百八十四兩為方積於四兩上定單位七百兩上定十位其七百兩為初商積以初商本位計之則七百為初商積之單位止與二自乗之數相準即定初商為二書於方積七百之上而以二自乗之四書於初商積之下相減餘三百爰以餘積八十四續書於下共三百八十四為次商廉隅之共積而以初商二作二十倍之得四十為廉法以除三百八十四足八倍即定次商為八書於方積四兩之上而以次商八為隅法與㢘法四十相加共得四十八為㢘隅共法書於餘積之左以次商八乗之得三百八十四與餘積相減恰盡是開得二十八為共人數而每人得銀二十八兩也
　　設如用船運粮六千五百六十一石欲取一船别用將此船米分載各船每船領去一石其本船尚餘一石問共船幾何
　　法列米六千五百六十一石為方積於一石上定單位五百石上定十位其六千五百石為初商積以初商本位計之則五百石為初商積之單位而六千五百為六十五與八自乗之數相準即定初商為八書於方積五百之上而以八自乗之六十四書於初商積之下相減餘一百爰以餘積六十一續書於下共一百六十一為次商廉隅之共積而以初商八作八十倍之得一百六十為廉法以除一百六十一足一倍即定次商為一書於方積一石之上而以次商一為隅法與廉法一百六十相加共得一百六十一為廉隅共法書於餘積之左以次商一乗之仍得一百六十一與餘積相減恰盡是開得八十一為共船數而每船載米八十一石也此法葢因一船所載之米分與各船毎船各領一石即共去八十石故本船尚餘一石也
　　設如有錢一萬五千六百二十五文買瓜每瓜一個與脚錢一文因無現錢將一瓜準作脚錢問瓜數幾何
　　法列錢一萬五千六百二十五為方積於五文上定單位六百上定十位一萬上定百位其一萬為初商積以初商本位計之則一萬為初商積之單位止與一自乗之數相合即定初商為一書於方積一萬之上而以一自乗之一書於初商積之下相減無餘爰以第二位積五千六百續書於下為次商㢘隅之共積以次商本位計之則六百為次商積之單位而五千六百為五十六而初商之一即為一十故以初商之一作一十倍之得二十為廉法以除五十六足二倍即定次商為二書於方積六百之上而以次商二為隅法與㢘法二十相加共得二十二為㢘隅共法書於餘積之左以次商二乗之得四十四與次商廉隅共積相減餘一千二百復以末位積二十五續書於下共一千二百二十五為三商廉隅之共積以三商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商之一百二十俱倍之得二百四十為㢘法以除一千二百二十五足五倍即定三商為五書於方積五文之上而以三商五為隅法與㢘法二百四十相加共得二百四十五為㢘隅共法書於餘積之左以三商五乗之得一千二百二十五與餘積相減恰盡是開得一百二十五為共瓜之數亦即每瓜之價也此法因每瓜應給脚錢一文今以一瓜準之即知一瓜之價與瓜之共數相等故以開方法算之而得也















　　帶縱平方
　　帶縱平方者兩等邊直角長方面積也有積數因長比闊之較或長與闊之和而得邊故曰帶縱葢正方之縱横皆同故止有積即可得其邊若長方則縱横不等知其積又必知其縱横相差之較或縱横相併之和始能得其邊故以長闊之較為問者則皆較為帶縱加所開之數商除之而得闊或四因積數加較自乗平方開之即長闊之和和加較半之而得長和減較半之而得闊或半較自乗加原積而開平方即得半和加半較而得長減半較而得闊如以長闊之和為問者則用和為帶縱減去所開之數商除之而得闊或四因積數減和自乗平方開之即長闊之較較減和半之而得闊較加和半之而得長或半和自乗減原積而開平方即得半較加半和而得長減半和而得闊夫用半較半和之法與四因積數之法同出一理葢四因積數加全較自乗故開方而得全和半較自乗加原積故開方而得半和四因積數減全和自乗故開方而得全較半和自乗減原積故開方而得半較此即面與線之比例面加四倍而邊加一倍邊得其半而積為四分之一也法雖不一要之皆使歸於正方以求其和較是則雖曰帶縱仍不外乎平方之理也
　　設如有長方面積八尺縱多二尺問長闊各幾何法列積如開平方法商之積八尺止可商二尺乃以二尺書於原積八尺之上而以所商二尺加縱多二尺得四尺以所商二尺乗之得八尺書於原積之下相減恰盡即知長方之闊得二尺加入縱多二尺得四尺即為長方之長也如圖甲乙丙丁長方形容積八尺其甲乙邊長四尺甲丁邊闊二尺其甲乙長比甲丁闊所多戊乙即縱多之數初商所得二尺即甲戊己丁正方之每一邊葢因此法長闊兩邊俱止一位而積亦止一位故初商所得即為一邊而加入縱多即又一邊是以兩邊相乗而與原積相等也
　　又法以積八尺用四因之得三十二尺而以縱多二尺自乗得四尺加八四因之數得三十六尺開方得六尺即為長闊相和之數乃以縱多二尺與長闊之和六尺相加得八尺折半得四尺即長方之長減縱多二尺得二尺即長方之闊也如圖甲乙丙丁長方形容積八尺四因之得甲乙丙丁戊己庚乙辛壬癸己子丁丑壬四長方形廻環相湊成一空心正方式再加入縱多二尺自乗之丑丙庚癸之一小正方形即成甲戊辛子之一大正方形其甲戊類每一邊即長闊之和故開方得長闊之和既得和加縱多是為倍長故折半而得長減縱多則為倍闊故折半而得闊或得長而減縱多亦得闊也
　　又法先將縱多二尺折半得一尺為半較自乗仍得一尺與原積八尺相加得九尺平方開之得三尺為半和於半和減半較得二尺為闊於半和加半較得四尺為長如圖甲乙丙丁長方形甲乙為長甲丁為闊戊乙為縱多之較將較折半於庚而移庚乙丙辛置於丁己癸壬再加己辛子癸半較自乗之方則成甲庚子壬一正方形故開方而得甲庚甲壬之邊皆為半和也於甲壬之半和減丁壬之半較得甲丁之闊於甲庚之半和加庚乙之半較得甲乙之長也又圖甲乙丙丁長方形容積八尺將甲丁邊引長作丁辛與丁丙等則甲辛為長闊之和又如甲乙邊截甲丁於庚則庚丁為長闊之較甲辛和折半於己而庚丁較亦折半於己故以己為心甲為界作一半圜而引丙丁邊至戊界作一戊丁直線戊巳輻線則甲巳戊己巳辛皆為半和而庚己己丁皆為半較且甲丁戊丁丁辛又為連比例之三線矣其戊丁中率自乗之方與甲丁首率丁辛末率相乗之長方等【見幾何原本九卷第三節】則是戊丁自乗之方與原設甲乙丙丁長方之積等也又戊丁巳為勾股形其戊丁邊自乗之方與己丁邊自乗之方相併而與戊巳自乗之方等【見幾何原本九卷第四節】故與原設甲乙丙丁長方積等之戊丁自乗之方加以己丁半較自乗之數開方而得戊巳為半和於戊巳相等之己辛半和減己丁半較而得丁辛與丁丙等之闊又與戊巳相等之甲巳半和加己丁半較而得甲丁之長也
　　設如有長方面積一千二百五十四尺縱多五尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其一千二百為初商積可商三十尺乃以三十尺書於原積二十尺之上而以初商三十尺加縱多五尺得三十五尺以初商三十尺乗之得一千零五十尺書於原積之下相減餘二百零四尺為次商廉隅之共積乃以初商三十尺倍之得六十尺加縱多五尺得六十五尺為廉法以除二百零四尺足三尺則以三尺書於原積四尺之上而以廉法六十五尺加隅法三尺得六十八尺為廉隅共法以次商三尺乗之得二百零四尺書於餘積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊得三十三尺加縱多五尺得三十八尺即為長方之長也如圖甲乙丙丁長方形容積一千二百五十四尺其甲乙邊長三十八尺甲丁邊闊三十三尺其甲乙長比甲丁闊所多之甲辛即縱多之數其甲戊己庚長方形容積一千零五十尺即初商所減之積其辛壬與辛戊俱三十尺即初商數其甲戊三十五尺即初商加縱多之數其戊乙丑己壬己子癸兩長方為兩方廉庚壬癸丁小長方為縱廉方廉有二縱廉止一故倍初商加縱多數為廉法其己丑丙子為隅其長闊皆與次商等故以次商為隅法合兩方廉一縱廉一小隅成一磬折形環附初商長方之兩傍成一大長方與平方之理無異若次商仍減積不盡則又為兩方廉一縱廉一小隅復成一磬折形得三商四商以至多商皆依此法遞析開之
　　又法以積一千二百五十四尺用四因之得五千零一十六尺而以縱多五尺自乗得二十五尺加入四因之數得五千零四十一尺開方得七十一尺即為長闊相和之數乃以縱多五尺與長闊之和七十一尺相加得七十六尺折半得三十八尺即長方之長減縱多五尺即長方之闊也
　　又法先將縱多五尺折半得二尺五寸為半較自乗得六尺二十五寸與原積一千二百五十四尺相加得一千二百六十尺二十五寸開方得三十五尺五寸為半和於半和減半較得三十三尺為闊於半和加半較得三十八尺為長也
　　設如有長方面積一十八萬一千四百六十丈縱多八丈問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其一十八萬丈為初商積可商四百丈乃以四百丈書於原積八萬丈之上而以初商四百丈加縱多八丈得四百零八丈以初商四百丈乗之得一十六萬三千二百丈書於原積之下相減餘一萬八千二百六十丈為次商廉隅之共積乃以初商四百丈倍之得八百丈加縱多八丈得八百零八丈為㢘法以除一萬八千二百六十丈足二十丈則以二十丈書於原積四百丈之上而以廉法八百零八丈加隅法二十丈得八百二十八丈為廉隅共法以次商二十丈乗之得一萬六千五百六十丈書於餘積之下與餘積相減餘一千七百丈為三商廉隅之共積乃以初商次商之二百四十丈俱倍之得八百四十丈加縱多八丈得八百四十八丈為廉法以除一千七百丈足二丈則以二丈書於原積空丈之上而以廉法八百四十八丈加隅法二丈得八百五十丈為廉隅共法以三商二丈乗之得一千七百丈書於餘積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊得四百二十二丈加縱多八丈得四百三十丈即為長方之長也
　　又法以縱多八丈折半得四丈為半較自乗得十六丈與原積一十八萬一千四百六十丈相加得一十八萬一千四百七十六丈開方得四百二十六丈為半和於半和減半較得四百二十二丈為闊於半和加半較得四百三十丈為長也
　　設如有長方面積四萬五千二百九十六尺縱多一百四十六尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其四萬尺為初商積可商二百尺加縱多一百四十六尺得三百四十六尺以所商二百尺乗之得六萬九千二百尺大於原積是初商不可商二百尺也乃改商一百尺書於原積四萬尺之上而以所商一百尺加縱多一百四十六尺得二百四十六尺以初商一百尺乗之得二萬四千六百尺書於原積之下相減餘二萬零六百九十六尺為次商廉隅之共積乃以初商一百尺倍之得二百尺加縱多一百四十六尺得三百四十六尺為廉法以除二萬零六百九十六尺足五十尺則以五十尺書於原積二百尺之上而以廉法三百四十六尺加隅法五十尺得三百九十六尺為廉隅共法以次商五十尺乗之得一萬九千八百尺書於餘積之下與餘積相減餘八百九十六尺為三商廉隅之共積乃以初商次商之一百五十尺倍之得三百尺加縱多一百四十六尺得四百四十六尺為廉法以除八百九十六尺足二尺則以二尺書於原積六尺之上而以廉法四百四十六尺加隅法二尺得四百四十八尺為廉隅共法以三商二尺乗之得八百九十六尺書於餘積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊得一百五十二尺加縱多一百四十六尺得二百九十八尺即為長方之長也此法原積初商應得二百尺因加縱多相乗得數大於原積故改商一百尺始合凡開帶縱方遇此類者皆依此例推之
　　又法加縱多一百四十六尺折半得七十三尺為半較自乗得五千三百二十九尺與原積四萬五千二百九十六尺相加得五萬零六百二十五尺開方得二百二十五尺為半和於半和減半較得一百五十二尺為闊於半和加半較得二百九十八尺為長也
　　設如有長方面積一萬六千一百二十八尺縱多七十二尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其一萬為初商積可商一百尺加縱多七十二尺得一百七十二尺以初商一百尺乗之得一萬七千二百尺大於原積是初商不可商一百尺也乃改商九十尺書於原積一百尺之上而以所商九十尺加縱多七十二尺得一百六十二尺以所商九十尺乗之得一萬四千五百八十尺書於原積之下相減餘一千五百四十八尺為次商廉隅之共積乃以初商九十尺倍之得一百八十尺加縱多七十二尺得二百五十二尺為廉法以除一千五百四十八尺足六尺則以六尺書於原積八尺之上而以廉法二百五十二尺加隅法六尺得二百五十八尺為廉隅共法以次商六尺乗之得一千五百四十八尺書於餘積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊為九十六尺加縱多七十二尺得一百六十八尺即長方之長也此法原積初商應得一百尺因加縱多相乗得數大於原積故改商九十尺而原積一萬尺之上應開百位者空其位而不計也或縱多太大過於初商所得之數則用四因積數之法或用縱多折半之法設例在後
　　設如有長方面積三萬四千五百六十九尺縱多三千八百三十二尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其三萬尺為初商積應商一百尺而縱多數為三千轉大如初商數凡遇此類則用四因積數加較自乗開方法之或用半較自乗加於原積開方之法為明白簡易也故以縱多三千八百三十二尺折半得一千九百一十六尺為半較自乗得三百六十七萬一千零五十六尺與原積三萬四千五百六十九尺相加得三百七十萬五千六百二十五尺開方得一千九百二十五尺為半和於半和減半較得九尺為闊於半和加半較得三千八百四十一尺為長也
　　設如有月臺一座共用方甎一千九百二十塊其長比闊多八塊問長闊兩面各用甎幾何
　　法以長比闊多八塊折半得四塊為半較自乗得十六塊與積數一千九百二十塊相加得一千九百三十六塊開方得四十四塊為半和於半和四十四塊減半較得四十塊為闊面甎數於半和加半較得四十八塊為長面甎數也
　　設如有銀三百六十兩賞人其人數比每人所得銀數為五分之二問人數及每人所得銀數各幾何法先用比例分其總銀數以五分為一率二分為二率三百六十兩為三率得四率一百四十四兩開方得十二為人數以人數除共銀數三百六十兩得三十兩為每人所得之銀數也此法以人數為闊其每人所得銀數為長成一長方形人數既居銀數之五分之二是闊為二分長為五分也今將其共銀分作五分而取其二分即人數與所得銀數相等而成正方形矣故開方而得人數也
　　設如有長方面積八尺長闊相和六尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之積八尺止可商二尺乃以二尺書於原積八尺之上而以所商二尺與和數六尺相減餘四尺以所商二尺乗之得八尺書於原積之下相減恰盡即知長方之闊得二尺與和六尺相減得四尺即為長方之長也如圖甲乙丙丁長方形容積八尺其甲乙邊長四尺甲丁邊闊二尺其甲丁與甲乙相併得六尺即長闊之和初商所得二尺即甲戊己丁正方之每一邊葢兩邊俱止一位故以初商所得為一邊於長闊和内減去初商所餘即又一邊是以兩邊相乗而與原積相等也此法比較數為問者在加減之異其以較數為問者以所商之數與較數相加此以和數為問者則以所商之數與和數相減也
　　又法以積八尺用四因之得三十二尺而以和數六尺自乗得三十六尺減去四因之數餘四尺開方得二尺即為長闊相較之數乃以較數二尺與和數六尺相加得八尺折半得四尺即長方之長減較二尺得二尺即長方之闊也如圖甲乙丙丁長方形容積八尺四因之得甲乙丙丁戊己庚乙辛壬癸己子丁丑壬四長方形廻環相湊成一空心正方式較之和數六尺自乗之甲戊辛子正方形所少者止正中之一小正方形故相減即餘丑丙庚癸之一小正方形其丑丙類每一邊即長闊之較故開方得長闊之較既得較加於和數是為倍長故折半而得長長減較而得闊也此法比較數為問者亦在加減之異其以較為問者用較自乗與四因數相加開方而得和此以和為問者用和自乗與四因數相減開方而得較也
　　又法先將和數六尺折半得三尺為半和自乗得九尺與原積八尺相減得一尺平方開之仍得一尺為半較於半和減半較得二尺為闊於半和加半較得四尺為長如圖甲乙丙丁長方形甲乙為闊甲丁為長甲壬為長闊和【丁壬與丁丙闊等】折半為甲庚半和將甲乙丙丁長方内之庚辛丙丁移於乙丑癸己則成甲丑癸己辛庚一磬折形與甲庚半和自乗之甲丑子庚正方形相減餘己癸子辛一小正方形即半較自乗之方故開方而得半較也故甲丑之半和減乙丑之半較得甲乙之闊於甲庚之半和加庚丁之半較得甲丁之長也又圖甲乙丙丁長方形容積八尺甲壬為長闊之和甲庚己庚庚壬皆半和甲丁長減等甲乙闊之甲戊餘戊丁為長闊之較其庚丁則為半較而甲丁己丁丁壬又為連比例之三線故己丁中率自乗之方與甲丁首率丁壬末率相乗之長方等【見幾何原本九卷第三節】則是己丁自乗之方與原設甲乙丙丁長方之積等也又己庚丁為勾股形其己丁邊自乗之方與丁庚邊自乗之方相併而與己庚自乗之方等【見幾何原本九卷第四節】故於己庚半和自乗方内減去與原設甲乙丙丁長方積相等之己丁自乗之數開方而得庚丁為半較於己庚相等之庚壬半和内減庚丁半較而得丁壬與丁丙等之闊又於己庚相等之甲庚半和加庚丁半較而得甲丁之長也
　　設如有長方面積八百六十四尺長闊相和六十尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其八百尺為初商積可商二十尺乃以二十尺書於原積八百尺之上而以初商二十尺與和數六十尺相減得四十尺以初商二十尺乗之得八百尺書於原積之下相減餘六十四尺為次商廉隅之共積乃以初商二十尺倍之得四十尺與和數六十尺相減餘二十尺為廉法以除六十四尺足三尺因廉法内尚要減去商數為法故取大數為四尺則以四尺書於原積四尺之上而以廉法二十尺與次商四尺相減得十六尺以次商四尺乗之得六十四尺書於餘積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊得二十四尺與和六十尺相減餘三十六尺即為長方之長也如圖甲乙丙丁長方形容積八百六十四尺其甲乙邊闊二十四尺甲丁邊長三十六尺甲戊為長闊和六十尺其丁戊與甲乙等甲子二十尺為初商數與辛戊等甲辛四十尺則和内減去初商之數兩數相乗成甲子己辛長方形即初商所減之積也丁戊既與甲乙等辛戊又與甲子等則丁辛與子乙等丁庚己辛小長方積與庚丑壬丙長方積等是則次商廉隅之共積即子乙壬丑之積也次於甲戊和内減倍初商數四十尺如寅戊餘甲寅二十尺與子癸等為廉法子乙者為次商數也子乙與丑癸等則於子癸廉法内減丑癸餘子丑與次商子乙相乗得子乙壬丑小長方即次商所減之積故減原積恰盡也以初商甲子二十尺合次商子乙四尺得甲乙二十四尺為闊於甲戊長闊和六十尺内減與甲乙相等之丁戊闊二十四尺得甲丁三十六尺為長也三商以後皆倣此遞析開之
　　又法以積八百六十四尺用四因之得三千四百五十六尺而以和六十尺自乗得三千六百尺減去四因之數餘一百四十四尺開方得一十二尺即為長闊之較乃以較十二尺與和六十尺相加得七十二尺折半得三十六尺即長方之長減較十二尺得二十四尺即長方之闊也
　　又法先將和數六十尺折半得三十尺為半和自乗得九百尺與原積八百六十四尺相減得三十六尺開方得六尺為半較於半和減半較得二十四尺為闊於半和加半較得三十六尺為長也
　　設如有長方面積一萬九千三百一十二尺長闊相和二百七十八尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其一萬尺為初商積可商一百尺乃以一百尺書於原積一萬尺之上而以初商一百尺與和數二百七十八尺相減得一百七十八尺以初商一百尺乗之得一萬七千八百尺書於原積之下相減餘一千五百一十二尺為次商廉隅之共積乃以初商一百尺倍之得二百尺與和數相減得七十八尺為廉法以除一千五百一十二尺止足一十尺因廉法内尚要減去商數為法故取大數為三十尺則以三十尺書於原積三百尺之上而以廉法七十八尺與次商三十尺相減得四十八尺以次商三十尺乗之得一千四百四十尺書與餘積之下與餘積相減餘七十二尺為三商廉隅之共積乃以初商次商之一百三十尺倍之得二百六十尺與和數二百七十八尺相減餘十八尺為廉法以除七十二尺止足四尺亦因取大於足除之數故定為六尺則以六尺書於原積二尺之上而以廉法十八尺與三商六尺相減得十二尺以三商六尺乗之得七十二尺書於餘積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊得一百三十六尺與和二百七十八尺相減餘一百四十二尺即為長方之長也此法次商三商皆取大於足除之數反覆商除始能相符不若四因積數減和自乗開方之法或半和自乗減原積開方之法為整齊也法以一萬九千三百一十二尺用四因之得七萬七千二百四十八尺而以和二百七十八尺自乗得七萬七千二百八十四尺減去四因之數餘三十六尺開方得六尺即為長闊之較乃以較六尺與和二百七十八尺相加得二百八十四尺折半得一百四十二尺即長方之長減較六尺得一百三十六尺即長方之闊也
　　設如有長方面積六萬九千三百六十尺長闊相和七百八十二尺問長闊各幾何
　　法列積如開平方法商之其六萬為初商積可除二百尺而以二百尺與和數七百八十二尺相減得五百八十二尺以初商二百尺乗之得十一萬六千四百尺大於積數乃改商一百尺書於原積六萬尺之上而以所商一百尺與和數七百八十二尺相減得六百八十二尺以初商一百尺乗之得六萬八千二百尺書於原積之下相減餘一千一百六十尺為次商廉隅之共積乃以初商一百尺倍之得二百尺與和數七百八十二尺相減得五百八十二尺為廉法以除一千一百六十尺止足二尺爰書空位於原積三百尺之上而以二尺書於原積空尺之上而以廉法五百八十二尺與三商二尺相減得五百八十尺以三商二尺乗之得一千一百六十尺書於原積之下與餘積相減恰盡即知長方之闊得一百零二尺與和七百八十二尺相減餘六百八十尺即為長方之長也此法初商應商二百尺因減縱相乗得數轉大於原積故改商一百尺凡遇此類不若用四因積數之法與半和自乗之法算之法以和數七百八十二尺折半得三百九十一尺自乗得一十五萬二千八百八十一尺與原積六萬九千三百六十尺相減餘八萬三千五百二十一尺開方得二百八十九尺為半較於半和減半較得一百零二尺為闊於半和加半較得六百八十尺為長也
　　設如有錢四千七百六十文買果樹不知數但知樹之共數與每株之價相加得一百七十四問樹數及價各幾何
　　法以共數一百七十四折半得八十七為半和自乗得七千五百六十九與共錢四千七百六十文相減餘二千八百零九開方得五十三為半較於半和減半較餘三十四為樹數於半和加半較得一百四十為樹價也此法以樹數為闊樹價為長成一長方形其樹數與樹價相加即如長闊之和故以半和自乗減積開方得半較既得半較以減半和為樹數加半和為樹價也
　　設如有法書一卷共一千一百五十九字其行數與每行字數相加共八十問行數及字數各幾何法以和數八十折半得四十為半和自乗得一千六百與共字一千一百五十九相減餘四百四十一開方得二十一為半較於半和加半較得六十一為行數於半和減半較餘十九為每行字數也
　　設如有五百八十八人用船均載其船數與每船所載人數相加比船數多四分之三問船數與每船所載人數各幾何
　　法先用比例分其積以三分為一率一分為二率五百八十八人為三率得四率一百九十六人用開平方法開之得十四為船數以三因之得四十二為每船所載之人數也此以船數為闊每船所載人數為長成一長方形船數與人數相加即如長闊之和和數既比船數多四分之三則是和數為四分每船所載人數為三分船數為一分即闊為一分長為三分也故將共人數三分之而取其一則人數與船數同為一分而成正方形矣故平方開之即得船數每船所載人數既為船數之三倍故三因之為所載人數也















　　御製數理精藴下編卷十一
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十二
　　面部二
　　勾股【定勾股無零數法　　勾股相求法附勾股求積　　勾股形内求中垂線及容方圓等形　　勾股和較相求法】











　　勾股
　　周髀曰折矩以為勾廣三股修四徑隅五既方其外半其一矩環而共盤得成三四五兩矩共長二十有五是為積矩此言勾股正數之所以立法也葢勾股得長方之半形故其一角必成矩【所謂直角也】而後可謂勾股如其一角不能成矩則為三角形而非勾股矣因勾股一角必直故立於圜界之正一半而自直角所作垂線遂成連比例三率是以直角相對界所作方形之積必與兩傍二界所作兩方形之積等【見幾何原本九卷第四節】而勾股彼此相求之法於此生焉其法所該有四一勾股三者知其二而得其一或知其二而得其積一勾股形自其直角對界求垂線一勾股形内容方圓等形一勾股三者知其一復知其餘二者之較或二者之和而得其二或知其兩較或兩和或一較一和而得其三【勾股和較之法雖雜出多端然皆不出勾股方積相求之理較有勾股較勾較股較和有勾股和勾和股和和較相疉則又有與勾股和相和或名之曰和和有與勾股和相較或名之曰和較有與勾股較相和或名之曰較和有與勾股較相較或名之曰較較又有勾與股和相和者或名之曰勾和和股與勾和相和者或名之曰股和和即和和也勾與股和相較者或名之曰勾和較股與勾較相和者或名之曰股較和即較和也股與勾和相較者或名之曰股和較勾與股較相和者或名之曰勾較和即較較也勾與股較相較者或名之曰勾較較股與勾較相較者或名之曰股較較即和較也】此四者皆勾股之正法理一定而數隨之者也至若勾三股四五之類倍之至於億兆而總不越此一定之分者名曰正勾股槩以比例推之則三者止有其一即可得其二或有積而即得其三界此為數一定而法隨之者也一一按類列題發明如左
　　定勾股無零數法
　　設如用二四八連比例三率定勾股無零數問各得幾何
　　法以中率四命為四尺為股首率二尺與末率八尺相減餘六尺折半得三尺為勾首率二尺與末率八尺相加得十尺折半得五尺為也如圖甲乙為首率二尺丙乙為中率四尺乙丁為末率八尺今以甲乙與乙丁相和共為甲丁十尺而以丙乙立於甲丁線相和之乙處乃以甲丁折半於戊以戊為心甲丙丁為界作半圜復以丙至甲至丁作丙甲丙丁二線遂成甲丙丁勾股形其丙角立於圜界之半必為直角【見幾何原本四卷第十四節】而丙乙為垂線即將甲丙丁勾股形分為甲乙丙丙乙丁兩勾股形而與原形為同式三勾股形矣【見幾何原本九卷第一節】其甲乙與丙乙之比同於丙乙與乙丁之比為連比例三率故以中率丙乙為股而首率甲乙【與己丁等】與末率乙丁相減餘乙己折半得乙戊為勾又首率甲乙與末率乙丁相加之甲丁折半得甲戊戊丁二半徑與丙戊等為也此法原為定勾股三者俱無零數之法所設之數必彼此可以度盡始可立為準則否則勾股三者必有一不盡之數矣
　　設如有四六可以度盡之兩數欲定勾股無零數問各得幾何
　　法以四尺為首率六尺為中率將中率六尺自乗得三十六尺用首率四尺除之得九尺為末率乃以中率六尺為股首率四尺與末率九尺相減餘五尺折半得二尺五寸為勾首率四尺與末率九尺相加得十三尺折半得六尺五寸為也如圖甲乙為首率四尺丙乙為中率六尺今以中率六尺自乗用首率四尺除之乃得乙丁末率九尺爰以甲乙首率乙丁末率相和折半於戊以戊為心甲丙丁為界作半圜復自丙至甲至丁作二線則成甲丙丁直角三角形其丙乙中率即為丙直角之垂線故以中率丙乙為股而首率甲乙與末率乙丁相減餘乙己折半得乙戊為勾而首率甲乙與末率乙丁相加得甲丁折半得甲戊戊丁與丙戊等為也
　　設如有四六九連比例三率以中率六倍之為股定勾無零數問各得幾何
　　法以首率四尺與末率九尺相減餘五尺為勾首率四尺與末率九尺相加得十三尺為也如圖甲乙為首率四尺丙乙為中率六尺乙丁為末率九尺爰以甲乙首率與乙丁末率相和折半於戊以戊為心甲丙丁為界作一全圜復自丙至甲至丁作二線則成甲丙丁直角三角形其丙乙中率即為丙直角之垂線今將中率丙乙倍之即得丙庚為股故以首率甲乙【與己丁等】與末率乙丁相減餘乙己與庚辛等為勾又首率甲乙與末率乙丁相加得甲丁全徑與丙辛等為也葢前二法用中率為股故以首率末率相減折半為勾首率末率相加折半為此法則倍中率為股故以首率末率相減即為勾首率末率相加即為而皆不用折半也又圖甲乙為首率四尺乙丙為末率九尺甲丙為首率與末率相加之十三尺丁丙為首率與末率相減所餘之五尺如依甲丙線度作甲戊己丙正方形即為自乗之方如依丁丙線度作丁庚辛丙正方形即為勾自乗之方今以乙丙末率亦作一正方形將兩邊線引長至甲戊己丙正方形界則成甲癸丑乙與丑壬己子二長方形仍餘癸戊壬丑一小正方形又以丁庚辛丙正方形之丁庚界引長至乙丑子丙正方形之丑子界則又成乙丑寅丁一長方形與前一長方形等仍餘庚寅子辛一小長方形合前癸戊壬丑一小正方形則亦與前一長方形等是此四長方形皆為首率與末率相乗之長方而與中率自乗之正方形相等矣【見算法原本二卷第三節】如以此四長方形共計之則為甲戊己辛庚丁一磬折形今甲戊己丙既為自乗之一正方而丁庚辛丙又為勾自乗之一正方則兩方相減所餘之甲戊己辛庚丁磬折形之積與股自乗之一正方等【見幾何原本九卷第四節】甲戊己辛庚丁磬折形既為四長方之共積則四長方之共積亦必與股自乗之一正方等首率末率相乗之四長方既與股自乗之一正方等則中率自乗之四正方亦必與股自乗之一正方等是故中率自乗之四正方合之而為股自乗之一正方則其每邊必比中率各大一倍【見幾何原本七卷第五節】故倍中率而為股者必取首率末率之和而為首率末率之較而為勾葢首率末率相和自乗之一正方内減去首率末率相較自乗之一正方甫能得中率加倍自乗之一正方積也

　　勾股相求法【勾股求積附】
　　設如有股四尺勾三尺求幾何
　　法以股四尺自乗得十六尺勾三尺自乗得九尺相加得二十五尺開方得五尺即為也如圖甲乙丙勾股形其甲乙股所作丁戊乙甲正方形積乙丙勾所作乙己庚丙正方形積相併必與甲丙所作甲丙壬辛正方形積等試自乙直角過甲丙作一乙癸子線則將甲丙壬辛正方形分為甲癸子辛癸丙壬子二長方形而甲乙丙勾股形分為甲乙癸乙丙癸同式兩勾股形矣其甲癸與甲乙之比同於甲乙與甲丙之比為連比例三率故甲乙中率所作丁戊乙甲正方形與甲癸首率甲丙末率相等之甲辛所作甲癸子辛長方形之積相等也又癸丙與乙丙之比同於乙丙與甲丙之比為連比例三率故乙丙中率所作乙己庚丙正方形與癸丙首率甲丙末率相等之丙壬所作癸丙壬子長方形之積相等也一正方所分之二長方既與二正方之積相等則此二正方之積相合與彼一正方之積相等可知矣
　　設如有勾五尺十三尺求股幾何
　　法以勾五尺自乗得二十五尺十三尺自乗得一百六十九尺相減餘一百四十四尺開方得十二尺即為股也如圖甲乙丙勾股形自乙直角過甲丙作一乙癸子線則將甲丙壬辛正方形分為甲癸子辛癸丙壬子二長方形其癸丙壬子長方形積與乙丙勾所作乙己庚丙正方形積等其甲癸子辛長方形積與甲乙股所作丁戊乙甲正方形積等故甲丙所作甲丙壬辛正方形内減去與乙己庚丙正方形相等之癸丙壬子長方形餘甲癸子辛長方形即與丁戊乙甲正方形之積相等故開方而得甲乙為股也
　　設如有股二十一尺二十九尺求勾幾何
　　法以股二十一尺自乗得四百四十一尺二十九尺自乗得八百四十一尺相減餘四百尺開方得二十尺即為勾也如圖甲乙丙勾股形自乙直角過甲丙作一乙癸子線則將甲丙壬辛正方形分為甲癸子辛癸丙壬子二長方形其甲癸子辛長方形積與甲乙股所作丁戊乙甲正方形積等其癸丙壬子長方形積與乙丙勾所作乙己庚丙正方形積等故甲丙所作甲丙壬辛正方形内減去與丁戊乙甲正方形相等之甲癸子辛長方形餘癸丙壬子長方形即與乙己庚丙正方形之積相等故開方而得乙丙為勾也
　　設如有勾六尺股八尺求面積幾何
　　法以勾六尺與股八尺相乗得四十八尺折半得二十四尺為面積也如圖甲乙丙勾股形其乙丙勾與甲乙股相乗則成甲乙丙丁長方形其積比甲乙丙勾股形正大一倍故折半得勾股積也若有勾求面積則用勾求股之法得股與勾相乗折半得面積或有股求面積則用股求勾之法得勾與股相乗折半得面積也
　　又法將勾六尺折半得三尺與股八尺相乗亦得二十四尺為面積也如圖甲乙丙勾股形將乙丙勾折半為乙丁與甲乙股相乗成甲乙丁戊長方形其甲戊己小勾股形與己丁丙小勾股形之積等如以甲戊己小勾股形移於己丁丙適合甲乙丙勾股形積故甲乙丁戊長方形積與甲乙丙勾股形積相等也
　　勾股形内求中垂線及容方圓等形
　　設如有勾六尺股八尺十尺欲自直角對界作垂線問得幾何
　　法以十尺為一率勾六尺為二率股八尺為三率推得四率四尺八寸即為自直角對界所作垂線也如圖甲乙丙勾股形作甲丁垂線則將甲乙丙勾股形分為甲丁乙甲丁丙兩勾股形皆與原形為同式故原甲乙丙勾股形之乙丙與甲乙勾之比同於今所分甲丁丙勾股形之甲丙與甲丁勾之比而為相當比例四率也
　　設如有勾六尺股八尺十尺欲自直角對界作垂線分為二問所分二大小各幾何法以勾六尺自乗得三十六尺以十尺除之得三尺六寸為垂線所分之小界以股八尺自乗得六十四尺以十尺除之得六尺四寸為垂線所分之大界也如圖甲乙丙勾股形作甲丁垂線則分甲乙丙勾股形為甲丁乙甲丁丙兩勾股形皆與原形為同式故原甲乙丙勾股形之乙丙與甲乙勾之比同於今所分甲丁乙勾股形之甲乙與乙丁勾之比為連比例三率而原甲乙丙勾股形之乙丙與甲丙股之比又同於今所分甲丁丙勾股形之甲丙與丙丁股之比亦為連比例三率是以原甲乙丙勾股形之甲乙勾又為今所分甲丁乙勾股形之者為中率自乗而以原甲乙丙勾股形之乙丙為首率除之得末率乙丁為甲丁垂線所分之小界原甲乙丙勾股形之甲丙股又為今所分甲丁丙勾股形之者為中率自乗而以原甲乙丙勾股形之乙丙為首率除之得末率丁丙為甲丁垂線所分之大界也
　　設如有勾五尺股十二尺問内容方邊幾何
　　法以勾五尺與股十二尺相加得十七尺為一率勾五尺為二率股十二尺為三率推得四率三尺五寸二分九釐有餘為内容方邊也如圖甲乙丙勾股形甲乙為股十二尺乙丙為勾五尺試依乙丙勾數將甲乙股引長作甲戊線為勾股和十七尺自戊與乙丙勾平行作戊丁線又將甲丙引長作甲丁線則成甲戊丁同式勾股形復自丙角與甲戊線平行作丙壬線則成丙壬戊乙正方即為甲戊丁勾股形所容之方故甲戊丁勾股形之甲戊股與乙丙方邊之比同於甲乙丙勾股形之甲乙股與己辛方邊之比也
　　設如有方城一座四正有門自南門直行八里有一塔自西門直行至二里切城角亦望見塔問城每面幾何
　　法以西門外二里與南門外八里相乗得十六里開方得四里倍之得八里即為城每一面之數也如圖甲乙丙勾股形乙己為西門外二里甲丁為南門外八里戊己與戊丁皆為城之每邊之一半而甲丁戊勾股形與戊己乙勾股形為同式故乙己與己戊之比同於戊丁與丁甲之比為相當比例四率且己戊與戊丁皆為一體故又為相連比例三率是以乙己首率與甲丁末率相乗開方而得戊丁或戊己皆為中率為城之每邊之一半也
　　設如有甲乙丙勾股形内容丁己丙戊長方形但知丁戊寛為戊丙長四分之一從甲至戊為四尺從乙至己為九尺問長方及勾股各幾何
　　法以甲戊四尺與乙己九尺相乗得三十六尺為内容長方之積用四歸之得九尺開方得三尺為己丙即長方之闊以四因之得十二尺為戊丙即長方之長以戊丙十二尺加甲戊四尺得十六尺為股以己丙三尺加乙己九尺得十二尺為勾也葢丁己乙勾股形與甲戊丁勾股形皆與甲乙丙勾股形為同式故丁己乙勾股形之乙己勾與丁己股之比即同於甲戊丁勾股形之丁戊勾與甲戊股之比而乙己首率與甲戊四率相乗之數必與丁己二率與丁戊三率相乗之數相等是以乙己與甲戊相乗即為丁己丙戊長方形之積也丁戊既為戊丙之四分之一則以四歸之即成丁戊線所作之正方形積故開方得丁戊之闊又四因之而得戊丙之長也既得丁戊而丁戊與己丙等故己丙與乙己相加得乙丙之勾而戊丙與甲戊相加得甲丙之股也
　　設如有勾八尺股十五尺十七尺問内容圓徑幾
　　何
　　法以勾八尺與股十五尺相乗得一百二十尺乃以勾八尺股十五尺十七尺三數相加共四十尺除之得三尺為容圓半徑倍之得六尺為容圓全徑也如圖甲乙丙勾股形内容丁圜形試自圜中心至甲乙丙三角作丁甲丁乙丁丙三線則分甲乙丙勾股形為甲丁乙甲丁丙乙丁丙三三角形勾股三線皆為三角形之底邊而丁戊半徑皆為其垂線矣今勾股相乗所得之長方積原比甲乙丙勾股形積大一倍即如將所分三三角形各用垂線乗底邊所得之三長方積合為一長方也三長方之長雖不同而闊則一故各以長除積而得闊者即如合勾股三邊除勾股相乗之積而得半徑也
　　又法以勾八尺與股十五尺相加得二十三尺内減十七尺餘六尺即為内容圓之全徑也如圖甲乙丙勾股形自圜中心作丁甲丁乙丁丙三線又作丁戊丁己丁庚三垂線則丙戊與丙己等甲戊與甲庚等乙己與乙庚原等甲乙股與乙丙勾相併比甲丙所多者惟乙己乙庚二今於甲乙股乙丙勾相併度内減去甲丙即如甲乙股内減去與甲戊等之甲庚乙丙勾内減去與丙戊等之丙己所餘者止乙庚與乙己皆為圓之半徑二半徑相合非全徑耶







　　勾股和較相求法【上】
　　勾股和較相求之法錯綜變換共有六十舊算書所有者八按舊法可以變通者三十有四舊法所無今創立者一十有八依題比類列目於前按法循序設問於後以備人之觀覽焉
　　有勾有股較求股【第一舊有】
　　有勾有股和求股【第二舊有】
　　有股有勾較求勾【第三舊有】
　　有股有勾和求勾【第四舊有】
　　有有勾股較求勾股【第五舊有】
　　有有勾股和求勾股【第六舊有】
　　有勾和有股和求勾股【第七舊有】
　　有勾股和有股和求勾股【第八新立】
　　有勾股和有勾和求勾股【第九新立】
　　有勾較有股較求勾股【第十舊有】
　　有勾股較有勾較求勾股【第十一按舊法變通】有勾股較有股較求勾股【第十二按舊法變通】有勾股和有勾較求勾股【第十四新立】
　　有勾股和有股較求勾股【第十五新立】
　　有勾和有股較求勾股【並見第十五新立】有勾和有勾股較求勾股【第十三按舊法變通】有股和有勾較求勾股【并見第十四新立】有股和有勾股較求勾股【并見第十三按舊法變通】有勾有勾股總和求股【第十八按舊法變通】
　　有勾有與勾股和之較求股【第十六按舊法變通】有勾有與勾股較之和求股【第十九按舊法變通】有勾有與勾股較之較求股【第十七按舊法變通】有股有勾股總和求勾【第二十二按舊法變通】有股有與勾股和之較求勾【第二十按舊法變通】有股有與勾股較之和求勾【第二十三按舊法變通】有股有與勾股較之較求勾【第二十一按舊法變通】有有勾股總和求勾股【第二十六按舊法變通】有有與勾股和之較求勾股【第二十四按舊法變通】有有與勾股較之和求勾股【第二十七按舊法變通】有有與勾股較之較求勾股【第二十五按舊法變通】有勾股和有勾股總和求勾股【并見第二十六按舊法變通】
　　有勾股和有與勾股和之較求勾股【并見第二十四按舊法變通】
　　有勾股和有與勾股較之和求勾股【第三十八新立】
　　有勾股和有與勾股較之較求勾股【第三十七新立】
　　有勾和有勾股總和求勾股【并見第二十二按舊法變通】
　　有勾和有與勾股和之較求勾股【第三十九新立】
　　有勾和有與勾股較之和求勾股【第十四新立】
　　有勾和有與勾股較之較求勾股【并見第二十一按舊法變通】
　　有股和有勾股總和求勾股【并見第十八按舊法變通】
　　有股和有與勾股和之較求勾股【第四十一新立】
　　有股和有與勾股較之和求勾股【並見第十九按舊法變通】
　　有股和有與勾股較之較求勾股【第四十二新立】
　　有勾股較有勾股總和求勾股【第三十四新立】有勾股較有與勾股和之較求勾股【第四十三新立】
　　有勾股較有與勾股較之和求勾股【并見第二十七按舊法變通】
　　有勾股較有與勾股較之較求勾股【并見第二十五按舊法變通】
　　有勾較有勾股總和求勾股【第三十五新立】有勾較有與勾股和之較求勾股【并見第二十按舊法變通】
　　有勾較有與勾股較之和求勾股【并見第二十三按舊法變通】
　　有勾較有與勾股較之較求勾股【第四十四新立】
　　有股較有勾股總和求勾股【第三十六新立】有股較有與勾股和之較求勾股【并見第十六按舊法變通】
　　有股較有與勾股較之和求勾股【第四十五新立】
　　有股較有與勾股較之較求勾股【并見第十七按舊法變通】
　　有勾股總和有與勾股和之較求勾股【第三十三按舊法變通】
　　有勾股總和有與勾股較之和求勾股【第三十按舊法變通】
　　有勾股總和有與勾股較之較求勾股【第三十一按舊法變通】
　　有與勾股和之較有與勾股較之和求勾股【第二十九按舊法變通】
　　有與勾股和之較有與勾股較之較求勾股【第二十八按舊法變通】
　　有與勾股較之和有與勾股較之較求勾股【第三十二按舊法變通】
　　設如有勾十五尺股較五尺求股各幾何【第一】法以勾十五尺自乗得二百二十五尺以股較五尺除之得四十五尺為股和與股較五尺相加得五十尺折半得二十五尺為於二十五尺内減股較五尺餘二十尺為股也如圖甲乙為勾十五尺丁乙為股較五尺試自甲至丁作甲丁線則成甲乙丁勾股形復以丁乙線引長而以甲為直角作甲丙線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半於戊而以戊為心甲為界作丙甲丁半圜則丁乙甲乙乙丙即為連比例三率故以中率甲乙勾自乗以首率丁乙股較除之得末率乙丙為股和也乙丙與丁乙相加得丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為於丁戊半徑内減丁乙股較餘乙戊即為股也又圖甲乙丙丁為自乗之正方積甲庚己戊為股自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與勾自乗之正方積相等今將戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即股和其庚乙闊即股較故將勾自乗之數以股較除之而得股和也
　　又法以勾十五尺自乗得二百二十五尺又以股較五尺自乗得二十五尺相減餘二百尺折半得一百尺以股較五尺除之得二十尺為股加股較五尺得二十五尺為也如圖甲乙丙丁為自乗之正方積甲庚己戊為股自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與勾自乗之正方積相等而已壬丙辛即股較自乗之正方積也於乙丙丁戊己庚磬折形積内減己壬丙辛股較自乗之正方積餘庚乙壬己與戊己辛丁二長方形折半即餘戊己辛丁一長方形其戊己長即股其己辛闊即股較故以股較除折半之積而得股也
　　設如有勾二十八尺股和九十八尺求股各幾何【第二】
　　法以勾二十八尺自乗得七百八十四尺以股和九十八尺除之得八尺為股較與股和九十八尺相加得一百零六尺折半得五十三尺為於股和九十八尺内減五十三尺餘四十五尺為股也如圖甲乙為勾二十八尺乙丙為股和九十八尺試自甲至丙作甲丙線則成甲乙丙勾股形復以乙丙線引長而以甲為直角作甲丁線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半於戊而以戊為心作丙甲丁半圜則乙丙甲乙丁乙即為連比例三率故以中率甲乙勾自乗以首率乙丙股和除之得末率丁乙為股較也丁乙與乙丙相加得丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為於乙丙股和内減戊丙半徑或於丁戊半徑内減丁乙股較餘乙戊即為股也又圖甲乙丙丁為自乗之正方積甲庚己戊為股自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與勾自乗之正方積相等今將戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即股和其庚乙闊即股較故勾自乗之數以股和除之而得股較也
　　又法以勾二十八尺自乗得七百八十四尺又以股和九十八尺自乗得九千六百零四尺兩數相加得一萬零三百八十八尺折半得五千一百九十四尺以股和九十八尺除之得五十三尺為於股和九十八尺内減五十三尺餘四十五尺為股也如圖甲乙丙丁為股和自乗之正方積内戊己丙庚為自乗之正方積甲辛戊壬為股自乗之正方積辛乙己戊與壬戊庚丁為股相乗之二長方積勾自乗之正方積則與癸子辛甲壬丑磬折形相等如加甲辛戊壬股自乗之正方積則成癸子戊丑正方形為一勾方一股方相和之積而與戊己丙庚一方之積相等今以勾自乗之磬折形之積加於股和自乗之正方積内即如將癸寅壬丑長方形移補於子夘乙辛遂成寅卯丙丁一大長方形折半則餘壬己丙丁一長方形其闊即其長即股和故以股和除折半之積而得也
　　設如有股三十二尺勾較十六尺求勾各幾何【第三】
　　法以股三十二尺自乗得一千零二十四尺以勾較十六尺除之得六十四尺為勾和與勾較十六尺相加得八十尺折半得四十尺為於四十尺内減勾較十六尺餘二十四尺為勾也如圖甲乙為股三十二尺丁乙為勾較十六尺試自甲至丁作甲丁線則成甲乙丁勾股形復以丁乙線引長而以甲為直角作甲丙線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半於戊而以戊為心甲為界作丙甲丁半圜則丁乙甲乙乙丙即為連比例三率故以中率甲乙股自乗以首率丁乙勾較除之得末率乙丙為勾和也丁乙與乙丙相加為丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為於丁戊半徑内減丁乙勾較餘乙戊即為勾也又圖甲乙丙丁為自乗之正方積甲庚己戊為勾自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與股自乗之正方積相等今將戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即勾和其庚乙闊即勾較故將股自乗之數以勾較除之而得勾和也又法以股三十二尺自乗得一千零二十四尺又以勾較十六尺自乗得二百五十六尺相減餘七百六十八尺折半得三百八十四尺以勾較十六尺除之得二十四尺為勾加勾較十六尺得四十尺為也如圖甲乙丙丁為自乗之正方積甲庚己戊為勾自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與股自乗之正方積相等而以壬丙辛即勾較自乗之正方積也於乙丙丁戊己庚磬折形積内減己壬丙辛勾較自乗之正方積餘庚乙壬己與戊己辛丁二長方形折半即餘戊己辛丁一長方形其戊己長即勾其己辛闊即勾較故以勾較除折半之積而得勾也
　　設如有股八尺勾和十六尺求勾各幾何【第四】法以股八尺自乗得六十四尺以勾和十六尺除之得四尺為勾較與勾和十六尺相加得二十尺折半得十尺為於勾和十六尺内減十尺餘六尺為勾也如圖甲乙為股八尺乙丙為勾和十六尺試自甲至丙作甲丙線則成甲乙丙勾股形復以乙丙線引長而以甲為直角作甲丁線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半於戊而以戊為心甲為界作丙甲丁半圜則乙丙甲乙丁乙即為連比例三率故將中率甲乙股自乗以首率乙丙勾和除之得末率丁乙為勾較也丁乙與乙丙相加為丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為於乙丙勾和内減戊丙半徑或丁戊半徑内減丁乙勾較餘乙戊即為勾也又圖甲乙丙丁為自乗之正方積甲庚己戊為勾自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與股自乗之正方積相等今將戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即勾和其庚乙闊即勾較故股自乗之數以勾和除之而得勾較也
　　又以法股八尺自乗得六十四尺又以勾和十六尺自乗得二百五十六尺相加得三百二十尺折半得一百六十尺以勾和十六尺除之得十尺為於勾和十六尺内減十尺餘六尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾和自乗之正方積内戊己丙庚為自乗之正方積甲辛戊壬為勾自乗之正方積辛乙己戊與壬戊庚丁為勾相乗之二長方積股自乗之正方積則與癸子辛甲壬丑之磬折形相等如加甲辛戊壬勾自乗之正方積則成癸子戊丑正方形為一勾方一股方相和之積而與戊己丙庚一方之積相等今以股自乗之磬折形之積加於勾和自乗之正方積内即如將癸寅壬丑長方形移補於子卯乙辛遂成寅卯丙丁一大長方形折半則餘壬己丙丁一長方形其闊即其長即勾和故以勾和除折半之積而得也
　　設如有三十四尺勾股較十四尺求勾股各幾何【第五】
　　法以三十四尺自乗得一千一百五十六尺又以勾股較自乗得一百九十六尺相減餘九百六十尺折半得四百八十尺為勾股相乗之一長方形積乃以勾股較十四尺為長闊較用帶縱較數開方法算之得闊十六尺為勾得長三十尺為股也如圖甲乙丙丁為自乗之正方積戊己庚辛為勾股較自乗之正方積相減餘甲戊乙類四勾股形為二長方形積折半餘一長方形積其闊即勾其長即股其長闊較即勾股較故以帶縱較數開方法算之而得闊為勾得長為股也
　　又法以三十四尺自乗得一千一百五十六尺倍之得二千三百一十二尺又以勾股較十四尺自乗得一百九十六尺相減餘二千一百一十六尺開方得四十六尺為勾股和於勾股和四十六尺内減勾股較十四尺餘三十二尺折半得十六尺為勾於勾十六尺加勾股較十四尺得三十尺為股也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之正方内容甲戊己類八勾股積與壬癸子丑一勾股較積戊己庚辛為自乗之正方内容戊癸己類四勾股積與壬癸子丑一勾股較積倍之則為八勾股積二勾股較積即如甲乙丙丁一大正方形仍餘壬癸子丑一小正方形今減所餘壬癸子丑一小正方形【即一勾股較積】仍餘八勾股積一勾股較積為甲乙丙丁正方形即勾股和自乗之方故開方而得勾股和也
　　設如有三十九尺勾股和五十一尺求勾股各幾何【第六】
　　法以勾股和五十一尺自乗得二千六百零一尺又以三十九尺自乗得一千五百二十一尺相減餘一千零八十尺折半得五百四十尺為勾股相乗之一長方形積乃以勾股和五十一尺為長闊和用帶縱和數開方法算之得闊十五尺為勾得長三十六尺為股也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之正方積戊己庚辛為自乗之正方積相減餘甲戊己類四勾股形為二長方形積折半餘一長方形積其闊即勾其長即股其長闊和即勾股和故以帶縱和數開方法算之而得闊為勾得長為股也又法以三十九尺自乗得一千五百二十一尺倍之得三千零四十二尺又以勾股和五十一尺自乗得二千六百零一尺相減餘四百四十一尺開方得二十一尺為勾股較於勾股和五十一尺内減勾股較二十一尺餘三十尺折半得十五尺為勾於勾十五尺加勾股較二十一尺得三十六尺為股也如圖戊己庚辛為自乗之正方内容戊癸己類四勾股積與壬癸子丑一勾股較積倍之則為八勾股積二勾股較積即如甲乙丙丁一大正方形仍餘壬癸子丑一小正方形又甲乙丙丁為勾股和自乘之正方内容甲戊巳類八勾股積壬癸子丑一勾股較積今以所倍之一大正方形又餘一小正方形内減甲乙丙丁正方形即餘壬癸子丑一小正方形為勾股較積故開方而得勾股較也
　　設如有勾和二十四尺股和二十七尺求勾股各幾何【第七】
　　法以勾和二十四尺與股和二十七尺相乗得六百四十八尺倍之得一千二百九十六尺開方得三十六尺為勾股總和於總和三十六尺内減勾和二十四尺餘十二尺為股於總和三十六尺内減股和二十七尺餘九尺為勾於股和二十七尺内減股十二尺或勾和二十四尺内減勾九尺餘十五尺為也如圖甲乙線為勾和甲丁線為股和相乗得甲乙丙丁長方形内戊己庚丁為自乗之正方辛乙壬己為勾股相乗之長方甲辛巳戊為股相乘之長方己壬丙庚為勾相乗之長方倍之即為癸子丑寅一大正方其每一邊即勾股之總和其卯辰己寅為自乗之正方即如前圖之戊己庚丁然其午未申辰為股自乘之正方其酉子戌未為勾自乗之正方兩方相合又與前圖戊己庚丁自乗之正方相等其艮酉未午與未戌乾申為勾股相乗之二長方每一形即如前圖之辛乙壬己然其亥午辰卯與辰申坎巳為股相乗之二長方每一形即如前圖之甲辛己戊然其癸艮午亥與申乾丑坎為勾相乗之二長方每一形即如前圖之己壬丙庚然因癸子丑寅正方比甲乙丙丁長方每一形俱多一倍故甲乙勾和甲丁股和相乗所成之甲乙丙丁長方倍之而與癸子丑寅正方等開方得癸子類之每一邊皆為勾股之總和也
　　設如有勾股和二十一尺股和二十七尺求勾股各幾何【第八】
　　法以勾股和二十一尺自乗得四百四十一尺又以股和二十七尺自乗得七百二十九尺兩數相減餘二百八十八尺乃以勾股和二十一尺與勾和二十七尺相減餘六尺為勾較【葢股與勾和股與和皆為一股所和故相減即勾較也】自乗得三十六尺與兩和自乗相減之餘二百八十八尺相加得三百二十四尺開方得十八尺為股與勾較之和内減勾較六尺餘十二尺為股於勾股和二十一尺内減股十二尺餘九尺為勾加勾較六尺得十五尺為也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊乙庚己為股自乘之一正方辛己壬丁為勾自乘之一正方甲戊已辛與己庚丙壬為勾股相乗之二長方又癸子丑寅為股和自乗之一大正方内卯子巳辰為股自乗之一正方午辰未寅為自乗之一正方癸卯辰午與辰巳丑未為股相乗之二長方今甲乙丙丁勾股和自乗之方與癸子丑寅股和自乗之方相減則於癸子丑寅股和自乗之方内去卯子己辰股自乗之一正方酉辰戌乾勾自乗之一正方又去申卯辰酉與辰巳亥戌勾股相乗之二長方所餘癸申酉午與戌亥丑未二長方為勾較與股相乗之二長方又午酉乾戌未寅一磬折形為自乗之一正方内減勾自乗之一正方所餘之股自乗之一正方如以此磬折形積作一股自乗之一正方再加癸申酉午與戌亥丑未之勾較與股相乗之二長方則惟缺午艮未震為勾較自乗之一小正方今以勾較自乗之數加於兩和自乗相減之餘甫成癸坎丑震一正方故開方而得癸坎類之每一邊為股與勾較相和之數也
　　設如有勾股和二十一尺勾和二十四尺求勾股各幾何【第九】
　　法以勾股和二十一尺自乗得四百四十一尺又以勾和二十四尺自乗得五百七十六尺兩數相減餘一百三十五尺乃以勾股和二十一尺與勾和二十四尺相減餘三尺為股較【葢勾與股和勾與和皆為一勾所和故相減即股較也】自乗得九尺與兩和自乗相減之餘一百三十五尺相加得一百四十四尺開方得十二尺為勾與股較之和内減股較三尺餘九尺為勾於勾股和二十一尺内減勾九尺餘十二尺為股加股較三尺得十五尺為也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊乙庚己為勾自乗之一正方辛已壬丁為股自乗之一正方甲戊已辛與己庚丙壬為勾股相乘之二長方又癸子丑寅為勾和自乗之一大正方内卯子巳辰為勾自乗之一正方午辰未寅為自乗之一正方癸卯辰午與辰己丑未為勾相乗之二長方今甲乙丙丁勾股和自乗之方與癸子丑寅勾和自乗之方相減則於癸子丑寅勾和自乗之方内去卯子己辰勾自乘之一正方酉辰戌乾股自乘之一正方又去申卯辰酉與辰己亥戌勾股相乗之二長方所餘癸申酉午與戌亥丑未二長方為股較與勾相乗之二長方又午酉乾戌未寅一磬折形為自乗之一正方内減股自乗之一正方所餘之勾自乗之一正方如以此磬折形積作一勾自乗之一正方再加癸申酉午與戌亥丑未之股較與勾相乗之二長方則惟缺午艮未震為股較自乗之一小正方今以股較自乗之數加於兩和自乗相減之餘甫成癸坎丑震一正方故開方而得癸坎類之每一邊為勾與股較相和之數也
　　設如有勾較九尺股較二尺求勾股各幾何【第十】
　　法以勾較九尺與股較二尺相乗得十八尺倍之得三十六尺開方得六尺為比勾股和相差之較加股較二尺得八尺為勾加勾較九尺得十五尺為股於勾數加勾較九尺得十七尺為或於股數加股較二尺亦得十七尺為也如圖甲乙丙丁為自乗之一正方戊己丙庚為股自乗之一正方二方相減所餘甲乙己戊庚丁磬折形即與勾自乗之一正方等而乙己與庚丁皆為股較試作甲壬癸辛一正方為勾自乗之方則壬乙與辛丁皆為股較其壬丑與乙己等辛子與丁庚等亦皆為股較以壬乙之勾較與壬丑之股較相乗則成壬乙己丑之一長方形以辛丁之勾較與辛子之股較相乗則成辛子庚丁之一長方形此兩長方形必與戊丑癸子一正方形相等何也葢甲乙己戊庚丁與勾自乗之一正方相等之磬折形内減甲壬丑戊子辛一小磬折形則餘壬乙己丑與辛子庚丁二長方形若於甲壬癸辛勾自乗之一正方内減甲壬丑戊子辛磬折形則餘戊丑癸子一小正方形夫甲乙己戊庚丁磬折形既與甲壬癸辛之勾自乗之一正方相等今同減去甲壬丑戊子辛磬折形則彼所餘之二長方必與此所餘之一正方相等可知矣故勾較與股較相乗倍之開方而得比勾股和相差之較加股較得勾加勾較而得股也【葢圖以乙丙為己丙為股故乙己為股較若以壬癸勾與己丙股相和則壬癸勾之壬丑一即為股較而勾股和比所多者惟丑癸一故丑癸為比勾股和相差之較也】
　　設如有勾股較三十四尺勾較三十六尺求勾股各幾何【第十一】
　　法以勾股較三十四尺與勾較三十六尺相減餘二尺為股較即如前法以股較二尺與勾較三十六尺相乗得七十二尺倍之得一百四十四尺開方得十二尺為比勾股和相差之較加股較二尺得十四尺為勾加勾較三十六尺得四十八尺為股於勾數加勾較三十六尺得五十尺為或於股數加股較二尺亦得五十尺為也如圖甲乙為勾甲丙為股甲丁為乙丙為勾股較乙丁為勾較而丙丁為股較今以乙丁勾較減乙丙勾股較所餘丙丁即為股較既得股較則如勾較股較求勾股之法算之即得各數矣
　　設如有勾股較十四尺股較二尺求勾股各幾何【第二十】
　　法以勾股較十四尺與股較二尺相加得十六尺為勾較即如前法以勾較十六尺與股較二尺相乗得三十二尺倍之得六十四尺開方得八尺為比勾股和相差之較加股較二尺得十尺為勾加勾較十六尺得二十四尺為股於勾數加勾較十六尺得二十六尺為或於股數加股較二尺亦得二十六尺為也如圖甲乙為勾甲丙為股甲丁為乙丙為勾股較丙丁為股較而乙丁為勾較今以乙丙勾股較與丙丁股較相加則得乙丁之勾較既得勾較則如勾較股較求勾股之法算之即得各數矣
　　設如有勾和二十四尺勾股較三尺求勾股各幾何【第十三】
　　法以勾和二十四尺加勾股較三尺得二十七尺為股和用勾和股和求勾股之法算之以勾和二十四尺與股和二十七尺相乗得六百四十八尺倍之得一千二百九十六尺開方得三十六尺為勾股總和内減勾和二十四尺餘十二尺為股減勾股較三尺餘九尺為勾於勾和二十四尺内減勾九尺餘十五尺為也如圖甲丙為股乙丙為勾丙丁為乙丁為勾和甲乙為勾股較而甲丁為股和故甲乙勾股較與乙丁勾和相加得甲丁為股和也若夫股和勾股較求勾股者則於股和内減勾股較即勾和亦用勾和股和求勾股之法算之如甲丙為股乙丙為勾丙丁為則甲丁為股和甲乙為勾股較而乙丁為勾和故於甲丁股和内減甲乙勾股較餘乙丁為勾和也
　　設如有勾股和二十三尺勾較九尺求勾股各幾何【第十四】
　　法以勾股和二十三尺加勾較九尺得三十二尺為股和用勾股和股和求勾股之法算之以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺又以股和三十二尺自乗得一千零二十四尺兩數相減餘四百五十九尺乃以勾較九尺自乗得八十一尺與兩和自乗相減之餘四百九十五尺相加得五百七十六尺開方得二十四尺為股與勾較之和内減勾較九尺餘十五尺為股於勾股和二十三尺内減股十五尺餘八尺為勾加勾較九尺得十七尺為也如圖甲丙為乙丙為勾丙丁為股乙丁為勾股和甲乙為勾較而甲丁為股和故甲乙勾較與乙丁勾股和相加得甲丁為股和也若夫股和勾較求勾股者則於股和内減勾較即勾股和亦用勾股和股和求勾股之法算之如甲丙為乙丙為勾丙丁為股則甲丁為股和甲乙為勾較而乙丁為勾股和故於甲丁股和内減甲乙勾較餘乙丁為勾股和也
　　設如有勾股和十七尺股較一尺求勾股各幾何【第十五】
　　法以勾股和十七尺加股較一尺得十八尺為勾和用勾股和勾和求勾股之法算之以勾股和十七尺自乗得二百八十九尺又以勾和十八尺自乗得三百二十四尺兩數相減餘三十五尺乃以股較一尺自乗仍得一尺與兩和自乗相減之餘三十五尺相加得三十六尺開方得六尺為勾與股較之和内減股較一尺餘五尺為勾於勾股和十七尺内減勾五尺餘十二尺為股加股較一尺得十三尺為也如圖甲乙為勾乙丙為股乙丁為甲丙為勾股和丙丁為股較而甲丁為勾和故甲丙勾股和與丙丁股較相加得甲丁為勾和也若夫勾和股較求勾股者則於勾和内減股較即勾股和亦用勾股和勾和求勾股之法算之如甲乙為勾乙丙為股乙丁為則甲丁為勾和丙丁為股較而甲丙為勾股和故於甲丁勾和内減丙丁股較餘甲丙為勾股和也
　　設如有勾八尺與勾股和之較六尺求股各幾何【第十六】
　　法以勾八尺内減與勾股和之較六尺餘二尺為股較用有勾有股較求股法算之如甲乙為勾乙丙為股甲丙為勾股和丁丙為甲丁為與勾股和之較丁乙為股較故甲乙勾内減甲丁與勾股和之較餘丁乙為股較也若有股較與與勾股和之較求勾股者則以股較與與勾股和之較相加即勾亦用有勾有股較求股法算之
　　設如有勾八尺與勾股較之較十尺求股各幾何【第十七】
　　法以勾八尺與與勾股較之較十尺相減餘二尺為股較用有勾有股較求股法算之如甲乙為股丙乙為勾甲丁為甲丙為勾股較乙丁為股較丙丁為與勾股較之較故丙丁與勾股較之較内減丙丁勾餘乙丁為股較也若有股較與與勾股較之較求勾股者則以股較與與勾股較之較相減餘即勾亦用有勾有股較求股法算之
　　設如有勾八尺勾股總和四十尺求股各幾何【第十八】
　　法以勾八尺與勾股總和四十尺相減餘三十二尺為股和用有勾有股和求股法算之如甲乙為勾乙丙為股丙丁為甲丁為勾股總和故甲丁勾股總和内減甲乙勾餘乙丁為股和也若有股和與勾股總和求勾股者則以股和與勾股總和相減餘即勾亦用有勾有股和求股法算之
　　設如有勾八尺與勾股較之和二十四尺求股各幾何【第十九】
　　法以勾八尺與與勾股較之和二十四尺相加得三十二尺為股和用有勾有股和求股法算之如甲乙為勾甲丙為股乙丙為勾股較丙丁為甲丁為股和乙丁為與勾股較之和故以甲乙勾與乙丁與勾股較之和相加得甲丁為股和也若有股和與與勾股較之和求勾股者則於股和内減與勾股較之和餘即勾亦用有勾有股和求股法算之
　　設如有股十五尺與勾股和之較六尺求勾各幾何【第二十】
　　法以股十五尺内減與勾股和之較六尺餘九尺為勾較用有股有勾較求勾法算之如甲乙為股乙丙為勾甲丙為勾股和丁丙為甲丁為與勾股和之較丁乙為勾較故甲乙股内減甲丁與勾股和之較餘丁乙即勾較也若有勾較與與勾股和之較求勾股者則以勾較與與勾股和之較相加即股亦用有股有勾較求勾法算之
　　設如有股十五尺與勾股較之較十尺求勾各幾何【第二十一】
　　法以股十五尺與與勾股較之較十尺相加得二十五尺為勾和用有股有勾和求勾法算之如甲乙為股甲丙為勾丙丁為甲丁為勾和丙乙為勾股較乙丁為與勾股較之較故以甲乙股與乙丁與勾股較之較相加得甲丁為勾和也若有勾和與與勾股較之較求勾股者則於勾和内減與勾股較之較餘即股亦用有股有勾和求勾法算之
　　設如有股十五尺勾股總和四十尺求勾各幾何【第二十二】
　　法以股十五尺與勾股總和四十尺相減餘二十五尺為勾和用有股有勾和求勾法算之如甲乙為股乙丙為勾丙丁為甲丁為勾股總和故甲丁勾股總和内減甲乙股餘乙丁為勾和也若有勾和與勾股總和求勾股者則以勾股和與勾股總和相減餘即股亦用有股有勾和求勾法算之
　　設如有股十五尺與勾股較之和二十四尺求勾各幾何【第二十三】
　　法以股十五尺與與勾股較之和二十四尺相減餘九尺為勾較用有股有勾較求勾法算之如甲乙為股丙乙為勾丙丁為甲丙為勾股較乙丁為勾較甲丁為與勾股較之和故甲丁與勾股較之和内減甲乙股餘乙丁為勾較也若有勾較與與勾股較之和求勾股者則以勾較與與勾股較之和相減餘即股亦用有股有勾較求勾法算之
　　設如有十七尺與勾股和之較六尺求勾股各幾何【第二十四】
　　法以十七尺與與勾股和之較六尺相加得二十三尺為勾股和用有有勾股和求勾股法算之如甲乙為甲丙為勾丙丁為股甲丁為勾股和乙丁為與勾股和之較故甲乙與乙丁與勾股和之較相加得甲丁為勾股和也若有勾股和與與勾股和之較求勾股者則於勾股和内減與勾股和之較餘即亦用有有勾股和求勾股法算之
　　設如有十七尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【第二十五】
　　法以十七尺内減與勾股較之較十尺餘七尺為勾股較用有有勾股較求勾股法算之如甲乙為丙丁為股乙丁為勾丙乙為勾股較甲丙為與勾股較之較故甲乙内減甲丙與勾股較之較餘丙乙為勾股較也若有勾股較與與勾股較之較求勾股者則以勾股較與與勾股較之較相加即亦用有有勾股較求勾股法算之
　　設如有十七尺勾股總和四十尺求勾股各幾何【第二十六】
　　法以十七尺與勾股總和四十尺相減餘二十三尺為勾股和用有有勾股和求勾股法算之如甲乙為乙丙為勾丙丁為股甲丁為勾股總和故甲丁勾股總和内減甲乙餘乙丁為勾股和也若有勾股和與勾股總和求勾股者則以勾股和與勾股總和相減餘即亦用有有勾股和求勾股法算之
　　設如有十七尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何【第二十七】
　　法以十七尺與與勾股較之和二十四尺相減餘七尺為勾股較用有有勾股較求勾股法算之如甲乙為乙丙為股丁丙為勾乙丁為勾股較甲丁為與勾股較之和故甲丁與勾股較之和内減甲乙餘乙丁為勾股較也若有勾股較與與勾股較之和求勾股者則於與勾股較之和内減勾股較餘即亦用有有勾股較求勾股法算之
　　設如有與勾股和之較六尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【第二十八】
　　法以與勾股和之較六尺與與勾股較之較十尺相加得十六尺折半得八尺為勾於勾八尺内減與勾股和之較六尺餘二尺為股較用有勾有股較求股法算之如甲乙為股戊乙乙丙皆為勾甲丙為勾股和甲戊為勾股較甲丁為丁丙即與勾股和之較戊丁即與勾股較之較故丁丙與勾股和之較與戊丁與勾股較之較相加得戊丙為二勾之共數是以折半得勾也既得勾則於勾内減與勾股和之較即股較矣
　　設如有與勾股和之較六尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何【第二十九】
　　法以與勾股和之較六尺與與勾股較之和二十四尺相加得三十尺折半得十五尺為股於股十五尺内減與勾股和之較六尺餘九尺為勾較用有股有勾較求勾法算之如甲乙乙丙皆為股丁乙為勾丁丙為勾股和甲丁為勾股較丁戊為戊丙即與勾股和之較甲戊即與勾股較之和故戊丙與勾股和之較與甲戊與勾股較之和相加得甲丙為二股之共數是以折半得股也既得股則於股内減與勾股和之較即勾較矣
　　設如有勾股總和四十尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何【第三十】
　　法以勾股總和四十尺内減與勾股較之和二十四尺餘十六尺折半得八尺為勾於勾股總和四十尺内減勾八尺餘三十二尺為股和用有勾有股和求股法算之如甲乙為乙丙為股丙丁為勾乙戊為勾股較甲丁為勾股總和甲戊為與勾股較之和故甲丁勾股總和内減甲戊與勾股較之和餘戊丁即二勾之共數是以折半得勾也既得勾則於勾股總和内減勾即股和矣
　　設如有勾股總和四十尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【第三十一】
　　法以勾股總和四十尺内減與勾股較之較十尺餘三十尺折半得十五尺為股於勾股總和四十尺内減股十五尺餘二十五尺為勾和用有股有勾和求勾法算之如甲乙為乙丙為勾丙丁為股戊乙為勾股較甲丁為勾股總和甲戊為與勾股較之較故甲丁勾股總和内減甲戊與勾股較之較餘戊丁即二股之共數是以折半得股也既得股則於勾股總和内減股即勾和矣
　　設如有與勾股較之和二十四尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【第三十二】
　　法以與勾股較之和二十四尺與與勾股較之較十尺相加得三十四尺折半得十七尺為於與勾股較之和二十四尺内減十七尺餘七尺為勾股較用有有勾股較求勾股法算之如甲乙乙丙皆為乙丁為勾股較甲丁為與勾股較之和丁丙為與勾股較之較故甲丁與勾股較之和與丁丙與勾股較之較相加得甲丙為二之共數是以折半得也既得則於與勾股較之和内減即勾股較矣
　　設如有勾股總和四十尺與勾股和之較六尺求勾股各幾何【第三十三】
　　法以勾股總和四十尺内減與勾股和之較六尺餘三十四尺折半得十七尺為於勾股總和四十尺内減十七尺餘二十三尺為勾股和用有有勾股和求勾股法算之如甲乙為勾股和乙丙為甲丙為勾股總和甲丁為與勾股和之較故甲丙勾股總和内減甲丁與勾股和之較餘丁丙即二之共數是以折半得也既得則於勾股總和内減即勾股和矣



　　御製數理精藴下編卷十二
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十三
　　面部三
　　勾股【勾股和較相求法下　勾股積與和較相求　正勾股比例】












　　勾股和較相求法【下】
　　設如有勾股較七尺勾股總和四十尺求勾股各幾何【第三十四】
　　法以勾股總和四十尺内減勾股較七尺餘三十三尺為兩勾一之共數【葢勾股總和為一勾一股一之共數内減勾股較是於股内減勾股較即又得一勾矣故為兩勾一也】自乗得一千零八十九尺又以勾股較七尺自乗得四十九尺兩自乗數相減餘一千零四十尺折半得五百二十尺為長方積乃以勾股總和四十尺與兩勾一之共數三十三尺相加得七十三尺為長闊和用縱和數開方法算之得闊八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股於勾股總和四十尺内減勾八尺又減股十五尺餘十七尺為也如圖甲乙丙丁為兩勾一自乗之一大正方内戊己庚辛為自乗之一正方甲子戊壬丑乙寅己庚夘丙辰癸辛己丁為勾自乗之四正方壬戊辛癸子丑巳戊巳寅卯庚辛庚辰己為勾相乗之四長方自乗之一正方内容四勾股積為勾股相乗之二長方又勾股較自乗之一小正方今於甲乙丙丁兩勾一自乗之一大正方内減去午未申酉勾股較自乗之一小正方尚餘勾股相乗之二長方勾相乗之四長方勾自乗之四正方折半得勾股相乗之一長方勾相乗之二長方勾自乗之二正方與戌亥乾坎長方形等其濶即勾其長為兩勾兩一股其長濶和為三勾兩一股故以勾股總和與兩勾一之共數相併為長闊和用縱和數開方法算之得闊為勾也
　　又法以勾股總和四十尺自乗得一千六百尺折半得八百尺為長方積乃以勾股較七尺為長闊較用縱較數開方法筭之得闊二十五尺為勾和得長三十二尺為股和於勾股總和四十尺内減勾和二十五尺餘十五尺為股減勾股較七尺餘八尺為勾又於勾和二十五尺内減勾八尺餘十七尺為也如圖甲乙丙丁為勾股總和自乗之一大正方内戊己庚丁為自乗之一正方辛壬癸己為股自乗之一正方子乙丑壬為勾自乗之一正方甲辰辛寅與癸己卯丙為勾相乗之二長方寅辛己戊與己癸卯庚為股相乗之二長方辰子壬辛與壬丑己癸為勾股相乗之二長方如以勾自乗之一正方與股自乗之一正方相併則又與自乗之一正方相等是為自乗之正方二股相乗之長方二勾相乗之長方二勾股相乗之長方二折半即得自乗之正方一股相乗之長方一勾相乗之長方一勾股相乗之長方一而與午未申酉勾和與股和相乗之長方等葢午未申酉之長方内戌亥乾酉為自乗之一正方午坎亥戌為股相乗之一長方亥艮申乾為勾相乗之一長方坎未艮亥為勾股相乗之一長方其濶即勾和其長即股和其長濶較即勾股較故以勾股較為長闊較用縱較數開方法算之得濶為勾和也
　　設如有勾較九尺勾股總和四十尺求勾股各幾何【第三十五】
　　法以勾股總和四十尺内減勾較九尺餘三十一尺為兩勾一股之共數【盖勾股總和為一勾一股一之共數内減勾較是於内減勾較即又得一勾矣故為兩勾一股也】自乗得九百六十一尺又以勾股總和四十尺與勾較九尺相加得四十九尺爲兩一股之共數【葢勾股總和為一勾一股一之共數今加勾較是於勾數加勾較即又得一矣故為兩一股也】自乗得二千四百零一尺兩數相減餘一千四百四十尺四歸之得三百六十尺為長方積乃以勾較九尺為長闊較用縱較數開方法算之得濶十五尺為股於勾股總和四十尺内減股十五尺餘二十五尺為勾和減勾較九尺餘十六尺折半得八尺為勾加勾較九尺得十七尺為也如圖甲乙丙丁為兩勾一股自乗之一大正方内戊己庚辛為股自乗之一正方甲子戊壬丑乙寅己庚卯丙辰癸辛己丁為勾自乗之四正方壬戊辛癸子丑己戊己寅卯庚辛庚辰己為勾股相乗之四長方又午未申酉為兩一股自乗之一大正方内戊己庚辛為股自乗之一正方午乾戊戌坎未艮己庚震申巽亥辛離酉為自乗之四正方戌戊辛亥乾坎巳戊巳艮震庚辛庚巽離為股相乗之四長方今於午未申酉之正方内減去甲乙丙丁之正方所餘四隅之午乾子甲壬戌等類四磬折形皆為自乗之方内減去勾自乗之方與股自乗之四正方積相等四面之戌壬癸亥等類四長方形乃勾較與股相乗之四長方【戌戊為壬戊為勾故戌壬為勾較】以四歸之則餘股自乗之一正方勾較與股相乗之一長方共為戌坤兌亥一長方其闊即股其長即股與勾較之和故以勾較為長闊較用縱較數開方法算之得濶為股也
　　設如有股較二尺勾股總和四十尺求勾股各幾何【第三十六】
　　法以勾股總和四十尺内減股較二尺餘三十八尺為兩股一勾之共數【盖勾股總和為一勾一股一之共數内減股較是於内減股較即又得一股矣故為兩股一勾也】自乗得一千四百四十四尺又以勾股總和四十尺與股較二尺相加得四十二尺為兩一勾之共數【葢勾股總和為一勾一股一之共數今加股較是於股數加股較即又得一矣故為兩一勾也】自乗得一千七百六十四尺兩數相減餘三百二十尺四歸之得八十尺為長方積乃以股較二尺為長闊較用縱較數開方法算之得闊八尺為勾於勾股總和四十尺内減勾八尺餘三十二尺為股和減股較二尺餘三十尺折半得十五尺為股加股較二尺得十七尺為也如圖甲乙丙丁為兩股一勾自乗之一大正方内戊己庚辛為勾自乗之一正方甲子戊壬丑乙寅己庚卯丙辰癸辛己丁為股自乗之四正方壬戊辛癸子丑巳戊己寅卯庚辛庚辰己為勾股相乗之四長方又午未申酉為兩一勾自乗之一大正方内戊己庚辛為勾自乗之一正方午乾戊戌坎未艮己庚震申巽亥辛離酉為自乗之四正方戌戊辛亥乾坎巳戊巳艮震庚辛庚巽離為勾相乗之四長方今於午未申酉之正方内減去甲乙丙丁之正方所餘四隅之午乾子甲壬戌等類四磬折形皆為自乗之方内減去股自乗之方與勾自乗之四正方積相等四面之戌壬癸亥等類四長方形乃股較與勾相乗之四長方【戌戊為壬戊為股故戌壬為股較】以四歸之則餘勾自乗之一正方股較與勾相乗之一長方共為戌坤兊亥一長方其闊即勾其長即勾與股較之和故以股較為長闊較用縱較數開方法算之得闊為勾也
　　設如有勾股和二十三尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【第三十七】
　　法以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺又以勾股和二十三尺與與勾股較之較十尺相加得三十三尺為兩勾一之共數【葢與勾股較之較為一勾一股較之共數與勾股和相加則得兩勾一股一股較而股加股較即故為兩勾一之共數也】自乗得一千零八十九尺兩自乗數相減餘五百六十尺折半得二百八十尺為長方積乃以與勾股較之較十尺與兩勾一之共數三十三尺相加得四十三尺為長濶和用縱和數開方法算之得闊八尺為勾於勾股和二十三尺内減勾八尺餘十五尺為股又於股十五尺内減勾八尺餘七尺為勾股較與與勾股較之較十尺相加得十七尺為也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊己庚丁為股自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股相乗之二長方又癸子丑寅為兩勾一自乗之一大正方内卯辰巳寅為自乗之一正方未申酉辰亥乾申未乾子坎申申坎艮酉為勾自乗之四正方癸亥未午午未辰卯辰酉戌己酉艮丑戌為勾相乗之四長方今以兩正方相減則是癸子丑寅方内減去離辰坤震股自乗之一正方即如前圖之戊己庚丁然又未申酉辰勾自乗之一正方即如前圖之辛乙壬己然又巽未辰離辰酉兑坤勾股相乗之二長方即如前圖之甲辛己戊己壬丙庚然所餘之卯離震坤己寅一磬折形與勾自乗之一正方等【自乗之正方内減股自乗之方則與勾自乗之方等】再午巽離卯與坤兌戌己二小長方為股較與勾相乗之二長方若各補於勾自乗之二正方内即成勾與與勾股較之較相乗二長方【葢與勾股較之較乃内減去勾股較之餘然内有一勾一勾股較一股較若減去勾股較則所餘為一勾一股較矣今以股較與勾相乗之長方補於勾自乗之正方内則其長為一勾一股較即與勾股較之較其濶即勾故為勾與與勾股較之較相乗之長方也】合計之則為勾自乗二正方勾相乗二長方勾與與勾股較之較相乗二長方折半則餘勾自乗一正方勾相乗一長方勾與與勾股較之較相乗一長方之共積與金木水火長方形等其闊即勾其長為一勾一一與勾股較之較其長闊和為兩勾一一與勾股較之較故以與勾股較之較與兩勾一之共數相加用帯縱和數開方法算之得闊為勾也
　　設如有勾股和二十三尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何【第三十八】
　　法以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺又以與勾股較之和二十四尺自乗得五百七十六尺兩數相加得一千一百零五尺為長方積乃以與勾股較之和二十四尺倍之得四十八尺為長闊較用縱較數開方法算之得十七尺為於與勾股較之和二十四尺内減十七尺餘七尺為勾股較於勾股和二十三尺内減勾股較七尺餘十六尺折半得八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊己庚丁為股自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股相乗之二長方又癸子丑寅為與勾股較之和自乗之一大正方内卯辰巳寅為自乗之一正方午子未辰為勾股較自乗之一正方癸午辰卯與辰未丑巳為勾股較與相乗之二長方兩大正方相併則得自乗三正方勾股較與相乗二長方共為申酉戌亥一長方形何也卯辰巳寅為一方戊己庚丁一股方與辛乙壬己一勾方相併為一方甲辛己戊己壬丙庚勾股相乗之二長方即四勾股積與午子未辰勾股較自乗之一正方相併又為一方癸午辰卯辰未丑巳即勾股較與相乗之二長方今二自乗方相加則成申酉戌亥之一大長方其闊即其長為三二勾股較其長濶較為二二勾股較故将與勾股較之和倍之為二二勾股較之共數用縱較數開方法算之得闊為也
　　設如有勾和二十五尺與勾股和之較六尺求勾股各幾何【第三十九】
　　法以勾和二十五尺自乗得六百二十五尺又以勾和二十五尺與與勾股和之較六尺相加得三十一尺為兩勾一股之共數【葢勾和為一勾一之共數今於數内加與勾股和之較即為勾股和是為兩勾一股之共數矣】與勾和二十五尺相乗得七百七十五尺兩數相減餘一百五十尺為長方積乃以勾和二十五尺為長濶和用縱和數開方法算之得長十五尺為股於股十五尺内減與勾股和之較六尺餘九尺為勾較與勾和二十五尺相加得三十四尺折半得十七尺為内減勾較九尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾和自乗之一大正方内戊巳庚丁為自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾相乗之二長方又癸子丑寅為兩勾一股與勾和相乗之一大長方内卯辰己寅為股自乗之一正方午未申卯與癸酉未午為勾與相乗之二長方與甲乙丙丁大正方内之甲辛巳戊己壬丙庚二長方等未戌亥申為勾自乗之一正方與甲乙丙丁大正方内之辛乙壬己一正方等而酉子戌未亦為勾自乗之一正方與卯辰巳寅股自乗之一正方相併乃與甲乙丙丁大正方内之戊己庚丁自乗之一正方等兩數相減所餘為辰亥丑巳一長方其辰巳長即股其辰巳巳丑長闊和即勾和故以縱和數開方法算之得長為股也
　　設如有勾和二十五尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何【第四十】
　　法以勾和二十五尺自乗得六百二十五尺又以勾和二十五尺與與勾股較之和二十四尺相加得四十九尺為兩一股之共數【葢勾和加與勾股較之和則得兩一勾一勾股較而勾加勾股較即股故為兩一股也】自乗得二千四百零一尺兩自乗數相加得三千零二十六尺為長方積乃以兩一股之共數倍之得九十八尺為四二股之共數與勾和相加得一百二十三尺為長濶和用縱和數開方法算之得濶三十四尺折半得十七尺為於勾和二十五尺内減十七尺餘八尺為勾又於與勾股較之和二十四尺内減十七尺餘七尺為勾股較與勾八尺相加得十五尺為股也如圖甲乙丙丁為勾和自乗之一大正方内戊己庚丁為自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與巳壬丙庚為勾相乗之二長方又癸子丑寅為兩一股自乗之一大正方内卯辰己寅為自乗之四正方午未子辰為股自乗之一正方癸申酉卯申午辰酉辰未亥戌戌亥丑己為股相乗之四長方今以兩自乗之方相併則得自乗五正方又勾自乗之一正方與股自乗之一正方相併為自乗之一正方共為自乗六正方勾相乗二長方股相乗四長方相合共成乾坎艮震一大長方其濶即二數其長為三一勾二股數其長濶和為五一勾二股數故将兩一股之共數倍之與勾和相加為長闊和用縱和數開方法算之得濶為二而折半為也
　　設如有股和三十二尺與勾股和之較六尺求勾股各幾何【第四十一】
　　法以股和三十二尺自乗得一千零二十四尺又以股和三十二尺與與勾股和之較六尺相加得三十八尺為兩股一勾之共數【葢股和為一股一之共數今於數内加與勾股和之較即為勾股和是為兩股一勾之共數矣】與股和三十二尺相乗得一千二百一十六尺兩數相減餘一百九十二尺為長方積乃以股和三十二尺為長闊和用縱和數開方法算之得闊八尺為勾於勾八尺内減與勾股和之較六尺餘二尺為股較與股和三十二尺相加得三十四尺折半得十七尺為内減股較二尺餘十五尺為股也如圖甲乙丙丁為股和自乗之一大正方内戊己庚丁為自乗之一正方辛乙壬己為股自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為股相乗之二長方又癸子丑寅為兩股一勾與股和相乗之一大長方内卯辰巳寅為勾自乗之一正方午未申卯與癸酉未午為股相乗之二長方與甲乙丙丁大正方内之甲辛己戊己壬丙庚二長方等未戌亥申為股自乗之一正方與甲乙丙丁大正方内之辛乙壬己一正方等而酉子戌未亦為股自乗之一正方與卯辰己寅勾自乗之一正方相併乃與甲乙丙丁大正方内之戊己庚丁自乗之一正方等兩數相減所餘為辰亥丑己一長方其辰己濶即勾其辰己巳丑長濶和即股和故以縱和數開方法算之得闊為勾也
　　設如有股和三十二尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【第四十二】
　　法以股和三十二尺自乗得一千零二十四尺又以股和三十二尺與與勾股較之較十尺相加得四十二尺為兩一勾之共數【葢與勾股較之較為一勾一股較之共數與股和相加則得一勾一股一一股較而股加股較即又得一故為兩一勾也】自乗得一千七百六十四尺兩自乗數相加得二千七百八十八尺為長方積乃以兩一勾之共數倍之得八十四尺為四二勾之共數與股和三十二尺相加得一百一十六尺為長濶和用縱和數開方法算之得闊三十四尺折半得十七尺為於股和三十二尺内減十七尺餘十五尺為股又於十七尺内減與勾股較之較十尺餘七尺為勾股較於股十五尺内減勾股較七尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為股和自乗之一大正方内戊己庚丁為自乗之一正方辛乙壬巳為股自乗之一正方甲辛己戊與巳壬丙庚為股相乗之二長方又癸子丑寅為兩一勾自乗之一大正方内卯辰巳寅為自乗之四正方午子未辰為勾自乗之一正方癸申酉卯申午辰酉辰未亥戌戌亥丑巳為勾相乗之四長方今以兩自乗之方相併則得自乗五正方又勾自乗之一正方與股自乗之一正方相併為自乗之一正方共為自乗六正方股相乗二長方勾相乗四長方相合共成乾坎艮震一大長方其闊即二數其長為三一股二勾數其長濶和為五一股二勾數故将兩一勾之共數倍之與股和相加為長闊和用縱和數開方法算之得濶為二而折半為也
　　設如有勾股較七尺與勾股和之較六尺求勾股各幾何【第四十三】
　　法以與勾股和之較六尺自乗得三十六尺折半得十八尺為長方積以勾股較七尺為長闊較用縱較數開方法算之得二尺為股較與與勾股和之較六尺相加得八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股再加股較二尺得十七尺為也如圖甲乙丙丁為自乗之一正方戊己丙庚為股自乗之一正方甲壬癸辛為勾自乗之一正方戊丑癸子為與勾股和之較自乗之一正方其積與壬乙己丑辛子庚丁之勾較與股較相乗之二長方等【與股較之共數見前有勾較股】今以與勾股和之較自乗折半必與壬乙己丑一長方積相等其乙己闊即股較其壬乙長即勾較而勾較之中有一股較一勾股較故以勾股較為長闊較用帯縱較數開方法算之得濶為股較也
　　設如有勾較九尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何【較求勾】
　　法以與勾股較之較十尺為勾與股較之共數【股法第四十四葢與勾股較之較乃内減去勾股較之餘然内有一勾一勾股較一股較今减去勾股較故餘為勾與】自乗得一百尺又以勾較九尺與與勾股較之較十尺【股較之共數也】相加得十九尺為【葢勾加勾較即今與勾股較之較既為勾與股較之共數若加勾較則為與股較之共數矣】自乗得三百六十一尺兩自乗數相减餘二百六十一尺又以勾較九尺自乗得八十一尺於兩自乗數相減之餘二百六十一尺内減之餘一百八十尺折半得九十尺為長方積以勾較九尺為長濶較用縱較數開方法算之得長十五尺為股以股十五尺與與股較之共數十九尺相加得三十四尺折半得十七尺為内減勾較九尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾與股較相和自乗之一大正方内戊己庚丁為勾自乗之一正方辛乙壬己為股較自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為股較與勾相乗之二長方又癸子丑寅為與股較相和自乗之一大正方内卯辰巳寅為自乗之一正方午未子辰為股較自乗之一正方即如前圖之辛乙壬巳然癸午辰卯與辰未丑巳為股較與相乗之二長方兩自乗方相減則於癸子丑寅正方形内減去與甲乙丙丁正方形相等之申子乾戌正方形餘卯酉戌亥巳寅磬折形為自乗方内減去勾自乗方所餘之股自乗之方積其癸申酉卯與亥乾丑巳為勾較與股較相乗之二長方共積與與勾股和之較自乗之正方等今以卯酉戌亥巳寅磬折形變為股自乗之方作一坎艮震巽正方形又以癸申酉卯亥乾丑己二長方共積變為與勾股和之較自乗之方作一巽離坤兌正方形則此二正方邉之較即勾較【並見勾較股較求勾股法中】是以坎艮震巽股自乗之正方形内減去水艮金木勾較自乗之正方則餘坎水木金震巽一磬折形而此磬折形内火木離巽之一正方形與巽離坤兌之正方形等是則坎水木金震巽磬折形與巽離坤兌正方形相合共為坎水離巽類之二長方矣折半則為一長方其闊即與勾股和之較其長即股其長闊較即勾較故以勾較為長濶較用縱較數開方法算之得長為股也又法以與勾股較之較十尺為勾與股較之共數與勾較九尺相加得十九尺為與股較之共數兩數相併得二十九尺為一勾一二股較之共數與勾較九尺相乗得二百六十一尺又以勾較九尺自乗得八十一尺兩積相減餘一百八十尺折半得九十尺為長方積以勾較九尺為長闊較用帯縱較數開方法算之得長十五尺為股與與股較之共數十九尺相加得三十四尺折半得十七尺為内減勾較九尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾較與一勾一二股較相乗之長方内甲乙己戊為勾較與勾和相乗之一長方與庚辛壬癸股自乗之一正方積等【見股與勾較求勾法中】戊己丙丁為勾較與股較相乗之二長方與癸子丑寅與勾股和之較自乗之一正方積等此二正方邉之較即勾較【並見勾較股較求勾股法中】是以庚辛壬癸股自乗之正方形内減去卯辛巳辰勾較自乗之正方則餘庚卯辰己壬癸一磬折形而此磬折形内午辰子癸之一正方與癸子丑寅之正方形等庚卯辰午之一長方與辰己壬子之長方形等折半即餘庚卯子癸一長方形其闊即與勾股和之較其長即股其長闊較即勾較故以勾較為長闊較用縱較數開方法算之得長為股也
　　設如有股較二尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何【第四十五】
　　法以與勾股較之和二十四尺減股較二尺餘二十二尺為股與勾股較之共數【葢内減股較餘即股故於與勾股較之和内減股較餘即為股與勾股較之共數也】自乗得四百八十四尺又以與勾股較之和二十四尺自乗得五百七十六尺兩自乗數相減餘九十二尺又於股與勾股較之共數自乗之四百八十四尺内減兩自乗數相減所餘之九十二尺餘三百九十二尺為長方積乃以股與勾股較之共數二十二尺倍之得四十四尺内減股較二尺餘四十二尺為長闊和用縱和數開方法算之得濶十四尺折半得七尺為勾股較於與勾股較之和二十四尺内減勾股較七尺餘十七尺為於内減股較二尺餘十五尺為股於股内減勾股較七尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為股與勾股較相和自乗之一大正方内戊己庚丁為股自乗之一正方辛乙壬己為勾股較自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股較與股相乗之二長方又癸子丑寅為與勾股較相和自乗之一大正方内卯辰巳寅為自乗之一正方午子未辰為勾股較自乗之一正方即如前圖之辛乙壬己然癸午辰卯與辰未丑己為勾股較與相乗之二長方兩自乗方相減則於癸子丑寅正方形内減去與甲乙丙丁正方形相等之申子乾戌正方形所餘卯酉戌亥巳寅磬折形為自乗方内減去股自乗方所餘之勾自乗之方積其癸申酉卯與亥乾丑巳為勾股較與股較相乗之二長方今以此餘積再於甲乙丙丁正方形内減之則減去坎艮震丁勾自乗之一正方其積與卯酉戌亥巳寅磬折形等又甲巽離戊與戊離坤坎二長方即如癸申酉卯亥乾丑巳二長方然所餘兌巳庚震與己壬丙庚為股與勾股較相乗之二長方火辛己兌與辛乙壬己為勾股較自乗之二正方巽火兌離與離兌艮坤為勾與股較之較與勾股較相乗之二長方試将巽火兌離離兌艮坤二長方移為水木辛火木金乙辛則成水金丙震一大長方形其闊即二勾股較其長即二股内少一股較其長濶和為二勾股較二股少一股較故以股與勾股較之共數倍之得二股二勾股較内減去一股較為長濶和用帯縱和數開方法算之得濶為二勾股較折半得勾股較也
　　又法以與勾股較之和二十四尺減股較二尺餘二十二尺為股與勾股較之共數自乗得四百八十四尺又以與勾股較之和二十四尺與股與勾股較之共數二十二尺相加得四十六尺為一股一二勾股較之共數以股較二尺乗之得九十二尺兩數相減餘三百九十二尺為長方積乃以股與勾股較之共數二十二尺倍之得四十四尺内減股較二尺餘四十二尺為長闊和用縱和數開方法算之得闊十四尺折半得七尺為勾股較於與勾股較之和二十四尺内減勾股較七尺餘十七尺為於内減股較二尺餘十五尺為股於股内減勾股較七尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為股與勾股較相和自乗之一大正方亦即一勾二勾股較之共數自乗之正方也【盖圖以甲辛為股辛乙為勾股較若以甲申為勾則申辛亦勾股較故為一勾兩勾股較也】内巳午未丁為勾自乗之一正方申辛己酉酉巳戌午辛乙壬己巳壬亥戌為勾股較自乗之四正方甲申酉戊戊酉午巳午戌庚未戊亥丙庚為勾股較與勾相乗之四長方又癸子丑寅為股較與一股一二勾股較相乗之一長方内癸子辰夘為股較與股和相乗之一長方與勾自乗之一正方等【見勾與股較求股法中】卯辰丑寅為股較與二勾股較相乗之二長方今以兩積相減則於甲乙丙丁正方形内減去與癸子辰卯相等之巳午未丁之勾自乗之一正方又減去與卯辰丑寅相等之甲乾坎戊戊坎艮巳之股較與二勾股較相乗之二長方所餘酉巳庚未與己壬丙庚為股與勾股較相乗之二長方申辛己酉與辛乙壬己為勾股較自乗之二正方乾申酉坎坎酉午艮為勾與股較之較與勾股較相乗之二長方試将乾申酉坎坎酉午艮二長方移為震巽辛申巽離乙辛則成震離丙未一大長方形其濶即二勾股較其長即二股内少一股較其長濶和為二勾股較二股内少一股較故以股與勾股較之共數倍之得二股二勾股較内減去一股較為長闊和用縱和數開方法算之得闊為二勾股較折半得勾股較也







　　勾股積與勾股和較相求法
　　設如有勾股積一百二十尺勾十尺求股各幾何法以勾股積一百二十尺倍之得二百四十尺以勾十尺除之得二十四尺為股勾股求得二十六尺如圖甲乙丙勾股形積倍之成甲乙丙丁長方形積其闊即勾其長即股故以勾除倍積而得股也
　　設如有勾股積六十尺股十五尺求勾各幾何法以勾股積六十尺倍之得一百二十尺以股十五尺除之得八尺為勾勾股求得十七尺如圖甲乙丙勾股形積倍之成甲乙丙丁長方形積其長即股其濶即勾故以股除倍積而得勾也
　　設如有勾股積三十尺十三尺求勾股各幾何法以勾股積三十尺四因之得一百二十尺又以十三尺自乗得一百六十九尺相減餘四十九尺開方得七尺為勾股較乃以勾股積倍之為長方積以勾股較為長濶較用帯縱較數開方法算之得濶五尺為勾得長十二尺為股如圖甲乙丙丁為自乗之方内容甲戊乙乙己丙丙庚丁丁辛甲四勾股積戊己庚辛一勾股較自乗方積故於自乗方内減四勾股積即餘勾股較自乗之方而開方得勾股較也
　　設如有勾股積六十尺勾股較七尺求勾股各幾何
　　法以勾股積六十尺倍之得一百二十尺以勾股較七尺為長濶較用縱較數開方法算之得濶八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股勾股求得十七尺如圖甲乙丙勾股形積倍之成甲乙丙丁長方形積其濶即勾其長即股其長濶較即勾股較故用縱較數開方法算之得闊為勾也又如有勾股積幾何知勾較或股較求勾股法中用帯縱立方算之始得茲故不設設在縱立方之後
　　設如有勾股積六十尺勾股和二十三尺求勾股各幾何
　　法以勾股積六十尺八因之得四百八十尺又以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺兩數相減餘四十九尺開方得七尺為勾股較於勾股和二十三尺内減勾股較七尺餘十六尺折半得八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股勾股求得十七尺如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之方内容八勾股積一勾股較自乗方積今於勾股和自乗之方内減八勾股積所餘戊己庚辛正方即勾股較自乗之方故開方而得勾股較也又如有勾股積幾何知勾和或股和求勾股法中用帯縱立方算之始得茲故不設設在縱立方之後
　　設如有勾股積六十尺勾股總和四十尺求勾股各幾何
　　法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺又以勾股總和四十尺自乗得一千六百尺兩數相減餘一千三百六十尺折半得六百八十尺以勾股總和四十尺除之得十七尺為於勾股總和四十尺内減十七尺餘二十三尺為勾股和用有有勾股和求勾股法算之得勾八尺股十五尺如圖甲乙丙丁為勾股總和自乗之一大正方内戊己庚丁為勾自乗之一正方辛壬癸己為股自乗之一正方子乙丑壬為自乗之一正方寅子壬辛與壬丑卯癸為股相乗之二長方甲寅辛辰與癸卯丙己為勾相乗之二長方辰辛己戊與己癸己庚為勾股相乗之二長方夫勾股相乗之二長方與四勾股積等今於勾股總和自乗之一大正方内減去四勾股積即減去勾股相乗之二長方而勾自乗之一正方與股自乗之一正方相併又與自乗之一正方等故所餘者為自乗之二正方股相乗之二長方勾相乗之二長方折半即得自乗之一正方股相乗之一長方勾相乗之一長方與甲乙丑辰長方形等其濶即其長即勾股總和故以勾股總和除之而得也
　　設如有勾股積六十尺與勾股和之較六尺求勾股各幾何
　　法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺以與勾股和之較六尺除之得四十尺為勾股總數内減與勾股和之較六尺餘三十四尺折半得十七尺為加與勾股和之較六尺得二十三尺為勾股和用有有勾股和求勾股法算之得股十五尺勾八尺如圖甲乙為勾股和丙乙為甲丙為與勾股和之較試依甲乙線作甲丁戊乙勾股和自乗之一正方又以丙乙線作丙己庚乙自乗之一正方二方相較其甲丁戊庚己丙磬折形乃與四勾股積相等【葢勾股和自乗方内容八勾股積一勾股較自乗方積自乗方内容四勾股積一勾股較自乗方積二方相減所餘磬折形積與四勾股積相等】引而長之即如丙甲戊庚一長方形其濶即與勾股和之較其長即與勾股和之和故以與勾股和之較除之得勾股總數也
　　設如有勾股積六十尺與勾股較之和二十四尺求勾股各幾何
　　法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺又以與勾股較之和二十四尺自乗得五百七十六尺兩數相減餘三百三十六尺折半得一百六十八尺用與勾股較之和二十四尺除之得七尺為勾股較於與勾股較之和二十四尺内減勾股較七尺餘十七尺為用有有勾股較求勾股法算之得勾八尺股十五尺如圖甲乙丙丁為與勾股較之和自乗之一正方甲戊己庚為自乗之一正方而自乗之方内容四勾股積一勾股較自乗方積今減去四勾股積餘辛壬癸子為勾股較自乗之一正方而巳丑丙寅亦為勾股較自乗之一正方再戊乙丑巳與庚己寅丁又為勾股較與相乗之二長方折半則餘戊乙丑己一長方己丑丙寅一正方其戊寅長即與勾股較之和其戊乙闊即勾股較故以與勾股較之和除之而得勾股較也
　　設如有勾股積六十尺與勾股較之較十尺求勾股各幾何
　　法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺又以與勾股較之較十尺自乗得一百尺兩數相減餘一百四十尺折半得七十尺以與勾股較之較十尺除之得七尺為勾股較與與勾股較之較十尺相加得十七尺為用有有勾股較求勾股法算之得勾八尺股十五尺如圖甲乙丙丁為自乗之一大正方内丁戊己庚為勾股較自乗之一正方辛乙壬己為與勾股較之較自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股較與與勾股較之較相乗之二長方葢自乗方内容四勾股積一勾股較自乗方積今丁戊己庚既為勾股較自乗之方若於甲乙丙丁自乗方内減之則所餘甲乙丙庚巳戊磬折形即與四勾股積相等又於四勾股積相等之甲乙丙庚己戊磬折形内減辛乙壬己與勾股較之較自乗之方則尚餘甲辛己戊己壬丙庚二長方折半則得巳壬丙庚一長方其己壬長即與勾股較之較其己庚闊即勾股較故以與勾股較之較除之而得勾股較也









　　正勾股比例
　　設如有正勾股知勾十二尺求股與各幾何法以正勾股定分之勾三分為一率股四分為二率今所設之勾一十二尺為三率推得四率十六尺為股仍以勾三分為一率五分為二率今所設之勾十二尺為三率推得四率二十尺為也葢大小兩同式形其相當各界互相比之比例俱為相當比例四率【見幾何原夲八卷第三節】故正勾股定分之勾三與股四之比即同於今所設之勾十二與股十六之比又正勾股定分之勾三與五之比亦同於今所設之勾十二與二十之比也
　　又㨗法以勾十二尺用正勾股定分之勾三分除之得四尺即知今所設之勾股形為加四倍之比例乃以正勾股定分之股四分五分各加四倍即得所求之股之各數矣
　　設如有正勾股知勾股和六十三尺求勾股各幾何
　　法以正勾股定分之勾三分股四分相併得七分為一率勾三分為二率今所設之勾股和六十三尺為三率推得四率二十七尺為勾若以股四分為二率即得四率三十六尺為股若以五分為二率即得四率四十五尺為也葢正勾股定分之勾股和七尺與勾三股四五各相為比即同於今所設之勾股和六十三尺與勾二十七尺股三十六尺四十五尺各相比之比例也又㨗法以勾股和六十三尺用正勾股定分之勾三股四相和之七分除之得九尺即知今所設之勾股形為加九倍之比例乃以正勾股定分之勾三股四五各加九倍即得所求之各數也
　　設如有正勾股知勾股總和六十尺求勾股各幾何
　　法以正勾股定分之勾三分股四分五分相併共得十二分為一率勾三分為二率今所設之勾股總和六十尺為三率推得四率十五尺為勾若以股四分為二率即得四率二十尺為股若以五分為二率即得四率二十五尺為也
　　又㨗法以勾股總和六十尺用正勾股定分之勾三股四五相併之十二分除之得五尺即知今所設之勾股形為加五倍之比例乃以正勾股定分之勾三股四五各加五倍即得所求之各數也
　　設如有正勾股勾九尺股十二尺求内容方邉幾何法以股十二尺七歸三因得五尺一寸四分二釐八毫有餘或以勾九尺七歸四因亦得五尺一寸四分二釐八毫有餘為内容方邉也葢勾三分股四分者則以勾股和七分為一率勾三分為二率股四分為三率推得四率為内容方邉是内容方邉得股七分之三得勾七分之四也今九尺與十二尺之比仍同於三分與四分之比故以其分數相求得内容方邊仍為比例四率也
　　設如有正勾股勾九尺股十二尺求内容圜徑幾何法以股十二尺折半得六尺或以勾九尺取其三分之二亦得六尺即為内容圜徑也葢勾三分股四分五分者則於勾股和七分内減五分餘二分為内容圜徑【見勾股容圜第二法】是内容圜徑得股四分之二得勾三分之二也今九尺與十二尺之比同於三分與四分之比故十二尺與六尺之比仍同於四與二之比而九尺與六尺之比亦仍同於三與二之比也
　　設如有正勾股知勾股和二十一尺求内容方邊幾何
　　法以正勾股定分比例得勾九尺股十二尺以勾九尺七歸四因或以股十二尺七歸三因得五尺一寸四分二釐八毫有餘即内容方邊也葢内容方邊得勾七分之四得股七分之三【圜徑見】故必先比例得勾數或股數復比例得内容方邊也
　　設如有正勾股知勾股和二十一尺求内容圜徑幾何
　　法以正勾股定分之勾三分股四分相加之七分為一率内容圜徑二分為二率今所設之勾股和二十一尺為三率推得四率六尺即内容圜徑也葢勾三
　　分　　　　　　　　　　【前法】股四分五分者其内容圜徑為【見前法】二分故勾股和之七分與内容二分之比即同於今所設之勾股和之二十一尺與内容圜徑六尺之比也總之正勾股形知一數即得所求之各數要先以勾三股四五求得所知之定分及所求之定分【如勾股較則以勾三分與股四分相減餘一分又如與勾股較之和則以勾股較一分與五分相加得六分之類】乃以所知之定分與所求之定分之比即同於今所知之數與今所求之數之比也
　　設如有正勾股面積九十六尺求勾股各幾何法以正勾股定分之面積六分為一率勾三分自乗得九分為二率今所設之勾股積九十六尺為三率推得四率一百四十四尺為勾自乗之方開方得十二尺為勾如以正勾股定分之股四分自乗為二率則得今所設之股自乗之方如以正勾股定分之五分自乗為二率則得今所設之自乗之方各開方而即得各數矣或得勾而以正勾股定分之勾股各比例之亦可葢同式兩勾股形其面積互相為比即同於勾股形各相當界所作正方形互相為比【見幾何原夲八卷第四節】故以正勾股定分之面積六尺與勾股各方之比即同於今所設之面積九十六尺與勾股各方之比也
　　又㨗法以面積九十六尺用正勾股定分之面積六尺除之得十六尺開方得四尺即知今所設之勾股為各加四倍之比例乃以正勾股定分之各數各加四倍即得各數葢兩直角方面形其兩方面之比例比之兩界之比例為連比例隔一位相加之比例【見幾何原夲七卷第五節今勾股為長方之半正方與正方為比長方與長方為比其比例相同並見第六節】故積大十六倍者界必大四倍既知其大四倍則以正勾股之定分各加四倍即得矣
　　設如有正勾股知勾自乗股自乗自乗共積四百五十尺求勾股各幾何
　　法以共積四百五十尺折半得二百二十五尺為自乗方積開方得一十五尺為既得則以勾股之定分比例之得九尺為勾得十二尺為股也如用面積為比例則以五分自乗之二十五分為一率勾三分自乗之九分為二率今所得之自乗方二百二十五尺為三率求得四率八十一尺為勾自乗方積開方得九尺為勾若以股四分自乗之十六分為二率則得四率一百四十四尺為股自乗方積開方得十二尺為股也葢自乗之一方既與勾自乗股自乗之二方等則勾自乗股自乗自乗之三方必與自乗之二方等故折半即得自乗之一方而開方得也














　　御製數理精蘊下編卷十三
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十四
　　面部四
　　三角形












　　三角形
　　凡三角形立於圓界之一半者為直角即勾股過圓界之一半者為鋭角不及圓界之一半者為鈍角然不拘鋭角鈍角自一角至底邊作垂線即分為兩直角是仍不離乎勾股也兩腰等者垂線即當底之一半而兩腰不等者所分底界則有大小不同故和較相比之法因之而生葢和求較較求和要必歸於勾股相求之理由勾股而得垂線則凡面積及内容方圓等形皆無不可得至於三角形角度相求之法乃割圓八線實所以極三角之用即如周髀所謂仰矩知髙俯矩知深是也故另為一卷茲但取三角形之面線相求諸法悉具圖觧以次勾股使與勾股相表裏焉
　　設如有等邊三角形每邉十尺求中垂線幾何法以底邉十尺折半得五尺為勾任以兩腰之一邉十尺為勾求股得八尺六寸六分零二毫有餘即為中垂線也如圖甲乙丙三角形其甲乙甲丙兩腰相等則其底邊之乙丙兩角度亦必相等【見幾何原夲二卷第九節】今所求之垂線為甲丁即将甲乙丙三角形平分為兩直角三角形而甲丁乙甲丁丙皆為直角其度又等故所分之兩直角三角形為同式形而甲丁垂線又為兩三角形所共用之邉線則所分之底邊之乙丁丁丙焉得不等故将乙丙底邊折半為勾任以甲乙甲丙兩邉之一邊為求得股為中垂線也
　　又法以底邊十尺折半得五尺自乗得二十五尺三因之得七十五尺開方得八尺六寸六分零二毫有餘即為中垂線也葢比勾大一倍則之自乗之方必比勾之自乗之方大四倍為連比例隔一位相加之比例【見幾何原夲七卷第五節】依勾求股之法於自乗方積之四倍内減勾自乗方積之一倍餘三倍即為股自乗之方積是中垂線之自乗方積為勾自乗方積之三倍故将底邊折半自乗三因之即與中垂線自乗之方積等而開方得中垂線也
　　設如有鋭角三角形大腰一百二十二尺小腰一百一十二尺底一百五十尺求中垂線幾何
　　法以底一百五十尺為一率大腰一百二十二尺與小腰一百一十二尺相加得二百三十四尺為二率以大腰一百二十二尺與小腰一百一十二尺相減餘十尺為三率求得四率十五尺六寸為底邊之較與底一百五十尺相減餘一百三十四尺四寸折半得六十七尺二寸為勾以小腰一百一十二尺為求得股八十九尺六寸為中垂線也如圖甲乙丙三角形甲乙為大腰甲丙為小腰乙丙為底甲丁為所求中垂線試以甲為心丙為界作一圜截甲乙大腰於庚截乙丙底於戊又将甲乙大腰引長至己作甲己線與甲丙小腰相等則己乙為兩腰之和庚乙為兩腰之較【葢甲庚與甲丙等故庚乙為兩腰之較】乙丙為底邊之和乙戊為底邉之較【葢丁丙與丁戊等故乙戊為底邉之較】今以乙丙底邉之和與乙己兩腰之和為比即同於乙庚兩腰之較與乙戊底邊之較為比為轉比例之四率【幾何原夲九卷第八節自圜外一點至圜内所作之兩線此兩全線之比例同於圜外兩叚轉相比之比例】故乙丙為一率乙己為二率乙庚為三率求得四率為乙戊既得乙戊則於乙丙底邊内減去乙戊餘戊丙折半得丁丙為勾甲丙為求為股為甲丁中垂線也
　　又法以大腰一百二十二尺自乘得一萬四千八百八十四尺又以小腰一百一十二尺自乘得一萬二千五百四十四尺兩自乘數相減餘二千三百四十尺以底邊一百五十尺除之得十五尺六寸為底邊之較與底邊一百五十尺相減餘一百三十四尺四寸折半得六十七尺二寸為勾以小腰一百一十二尺為求得股八十九尺六寸為中垂線也如圖甲乙丙三角形試自甲角作甲丁垂線則分為甲丁乙甲丁丙兩勾股形甲乙甲丙皆為乙丁丁丙皆為勾共以甲丁為股乙丙為兩勾之和乙戊為兩勾之較今以甲乙自乘則成甲戊己乙一正方形内丁庚辛乙為乙丁勾自乘之一正方形於甲戊己乙正方形内減去丁庚辛乙正方形所餘甲戊己辛庚丁磬折形積即與甲丁股自乘之一正方形等又以甲丙自乘則成甲壬癸丙一正方形内丁子丑丙為丁丙勾自乘之一正方形於甲壬癸丙正方形内減去丁子丑丙正方形所餘甲壬癸丑子丁磬折形積亦與甲丁股自乘之一正方形等是則前圖之甲戊己辛庚丁磬折形與後圖之甲壬癸丑子丁磬折形相等矣若兩自乘之數相減則如甲戊己乙正方形内減去與甲壬癸丑子丁磬折形相等之甲戊己辛庚丁磬折形又減去丁子丑丙一小正方形所餘為子庚辛乙丙丑一小磬折形引而長之成一長方形其長即乙丁與丁丙之和其濶即乙丁與丁丙之較故以乙丁與丁丙之和除子庚辛乙丙丑磬折形之積而得乙丁與丁丙之較也又圖甲乙丙三角形作甲丁垂線分為兩勾股形共以甲丁垂線為股故甲乙自乘方内有甲丁股自乘一方乙丁勾自乘一方而甲丙自乘方内有甲丁股自乘一方丁丙勾自乘一方今兩勾股形之股既同則兩方相減所餘之數即兩勾方相減所餘之數故甲丁乙勾股形之甲乙自乘方内減甲丁丙勾股形之甲丙自乘方所餘庚辛乙寅丑子磬折形即與甲丁乙勾股形之丁乙勾自乘方内減甲丁丙勾股形之丁丙勾自乘方所餘乙卯辰己申未磬折形相等若将乙卯辰己申未磬折形引而長之遂成乙壬酉未長方形其長即乙丁丁丙兩勾之和其闊即乙丁丁丙兩勾之較其積即乙丁丁丙兩勾方相減之餘亦即甲乙甲丙兩方相減之餘是以兩自乘相減之餘積以兩勾之和除之而得兩勾之較也
　　設如有鋭角三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺求中垂線幾何
　　法以底二十一尺為一率以大腰十七尺與小腰十尺相加得二十七尺為二率以大腰十七尺與小腰十尺相減餘七尺為三率求得四率九尺為底邊之較與底二十一尺相減餘十二尺折半得六尺為勾以小腰十尺為求得股八尺為中垂線也如圖甲乙丙三角形甲乙為大腰甲丙為小腰乙丙為底甲丁為所求中垂線試以甲為心丙為界作一圜截甲乙大腰於庚截乙丙底邊於戊又将甲乙大腰引長至己作甲己線與甲丙小腰等則己乙為兩腰之和庚乙為兩腰之較乙丙為底邊之和乙戊為底邉之較其乙丙與乙己之比即同於庚乙與乙戊之比為轉比例四率也
　　又法以大腰十七尺自乘得二百八十九尺又以小腰十尺自乘得一百尺兩自乘數相減餘一百八十九尺以底二十一尺除之得九尺為底邊之較與底二十一尺相減餘十二尺折半得六尺為勾以小腰十尺為求得股八尺為中垂線也圖解同前
　　設如有斜立鋭角三角形大腰二十一尺小腰十七尺底十尺求形外垂線幾何
　　法以底十尺為一率大腰二十一尺與小腰十七尺相減餘四尺為二率大腰二十一尺與小腰十七尺相加得三十八尺為三率求得四率十五尺二寸為底與形外垂線兩邊連底之總内減去底十尺餘五尺二寸折半得二尺六寸為勾以小腰十七尺為求得股十六尺八尺為形外垂線也如圖甲乙丙三角形甲乙為大腰甲丙為小腰乙丙為底甲丁為所求形外垂線試以甲為心丙為界作一圜截甲乙大腰於庚又将甲乙大腰引長至己作甲己線與甲丙小腰相等復将乙丙底引長至戊作乙戊線則成甲乙戊三角形其乙丙為底邉之較乙戊為底邊之和乙庚為兩腰之較乙己為兩腰之和自圜外至圜内所作兩線之比例既同於圜外兩叚轉相比之比例則圜外兩叚之比例亦必同於兩全線轉相比之比例故乙丙與乙庚之比即同於乙己與乙戊之比為比例四率既得乙戊則減乙丙餘丙戊折半得丙丁為勾甲丙為求得股即甲丁垂線也
　　又法以大腰二十一尺自乘得四百四十一尺又以小腰十七尺自乘得二百八十九尺兩自乘數相減餘一百五十二尺以底十尺除之得十五尺二寸為底與形外垂線兩邊連底之總内減底十尺餘五尺二寸折半得二尺六寸為勾以小腰十七尺為求得股十六尺八寸為形外垂線也如圖甲乙丙三角形将乙丙底引長至戊自甲作垂線至丁則丁戊與丁丙等又自甲至戊作甲戊線與甲丙小腰等則成甲丁乙甲丁戊兩勾股形甲乙甲戊皆為乙丁丁戊皆為勾共以甲丁為股而乙丙為兩勾之較乙戊為兩勾之和前法以和求較此法以較求和其理一也圖解並同前
　　設如有鋭角三角形兩腰俱五尺底六尺求面積幾何
　　法先以底六尺折半得三尺為勾任以兩腰之一邊五尺為求得股四尺為中垂線與底六尺相乘得二十四尺折半得一十二尺為三角面積也如圖甲乙丙三角形以乙丙底邊與甲丁中垂線相乘成戊乙丙己長方形積比三角形積正大一倍故折半得三角積也
　　設如有鈍角三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺求面積幾何
　　法先用求中垂線法求得中垂線八尺與底二十一尺相乘得一百六十八尺折半得八十四尺為三角面積也如圖甲乙丙三角形先求甲丁垂線既得甲丁垂線乃與乙丙底邊相乘成戊乙丙己長方形比三角形積正大一倍故折半得三角積也
　　又法以甲乙邊十七尺乙丙邊二十一尺甲丙邊十尺三數相加得四十八尺為三邊之總折半得二十四尺為半總以甲乙邊十七尺與半總二十四尺相減餘七尺為甲乙邊與半總之較以乙丙邊二十一尺與半總二十四尺相減餘三尺為乙丙邊與半總之較以甲丙邊十尺與半總二十四尺相減餘十四尺為甲丙邊與半總之較乃以半總二十四尺為一率甲丙邊與半總之較十四尺為二率乙丙邊與半總之較三尺與甲乙邊與半總之較七尺相乘得二十一尺為三率求得四率十二尺二十五寸開方得三尺五寸為三角形自中心至三邊之垂線與三邊之總四十八尺相乘得一百六十八尺折半得八十四尺即三角形之面積或以所得垂線三尺五寸與半總二十四尺相乘亦得八十四尺為三角形之面積也此法葢一率二率以線與線為比三率四率以面與面為比也如甲乙丙三角形自中心丁至三邊各作一垂線又自中心丁至三角各作一分角線即成六直角三角形俱兩兩相等【丁巳丙與丁庚丙等丁巳乙與丁戊乙等丁戊甲與丁庚甲等】又按甲戊度引乙丙線至辛則乙辛為三邊之半總即三較之和【乙巳與乙戊等即甲丙邊與半總之較巳丙與丙庚等即甲乙邊與半總之較丙辛與甲戊甲庚等即乙丙邊與半總之較】試自辛作直角将乙丁線引長作一乙辛壬直角形則壬辛與丁巳平行乙辛壬形與乙巳丁形遂為同式形其乙辛與乙巳之比即同於壬辛與丁巳之比然乙辛一率乙巳二率之數雖有而壬辛之數却無又但知巳丙與丙辛相乘之數即丁巳與壬辛相乘之數故以巳丙與丙辛相乘之數為三率【何以知巳丙與丙辛相乘之數即丁巳與壬辛相乘之數試作壬丙線壬癸線使丙癸與丙辛等癸角辛角皆為直角癸丙辛角與辛壬癸角相合共成一百八十度然庚丙巳角為癸丙辛角之外角相合亦共成一百八十度是庚丙巳角與辛壬癸角等庚丁巳角與癸丙辛角等是以壬癸丙辛形與丙庚丁巳形為同式形而丙辛壬勾股形與丁己丙勾股形亦為同式形可互相比例矣以丁己作一率巳丙作二率丙辛作三率即得四率壬辛是以巳丙二率與丙辛三率相乘之數即與丁巳一率與壬辛四率相乘之數等故直以己丙丙辛相乘之數作三率也】其所得四率即丁己自乘之數是故乙辛與乙巳之比同於丁己與壬辛相乘之面【即己丙與丙辛相乘之面】與丁己自乘之面之比也既得丁己自乘之面故開方而得丁巳為三角形自中心至三邊之垂線與丁戊丁庚俱相等又即三角形容圜之半徑也既得自中心至三邊之垂線則用垂線與三邊之總相乘所得一長方積【即如用垂線與三邊各相乘所得三長方積合為一長方】比三角形積大一倍故折半而得三角形之面積如以垂線與半總相乘即與三角形積等而不用折半矣
　　設如有鋭角三角形大腰三十七尺小腰十五尺底四十四尺求内容正方邊幾何
　　法先用求中垂線法求得中垂線十二尺與底邊四十四尺相加得五十六尺為一率中垂線十二尺為二率底邊四十四尺為三率推得四率九尺四寸二分八釐五毫有餘即三角形内所容正方之一邊也如圖甲乙丙三角形甲乙為大腰甲丙為小腰乙丙為底甲丁為所得中垂線戊己庚辛為今所求内容正方形試依甲丁中垂線度将乙丙線引長作乙癸線為五十六尺又與甲丙線平行作壬癸線又将甲乙線引長作壬乙線則成與甲乙丙同式之壬乙癸三角形復與底線平行作甲子線與丙癸等即與甲丁垂線等又與甲丁平行作子丑線與甲丁等則甲丁垂線所作甲丁丑子正方形即為壬乙癸三角形内所容之正方形矣故壬乙癸三角形之乙癸底與甲丁方邊之比即同於甲乙丙三角形之乙丙底與戊巳方邊之比故中垂線與底邊相加為一率中垂線為二率底邉為三率推得四率為内容正方之一邊也
　　設如等邊三角形每邊一尺二寸求内容圜徑幾何法先用求中垂線法求得中垂線一尺零三分九釐二毫有餘以三歸之得三寸四分六釐四毫有餘即内容圜形半徑倍之得六寸九分二釐八毫有餘即内容圜形全徑也如圖甲乙丙三角形内容丁圜形先求得甲戊中垂線又自丙角至甲乙線界作丙巳垂線與甲戊中垂線相交於丁即三角形之中心亦即内容圜形之中心故丁戊與丁己即内容圜形之半徑又甲戊乙甲巳丁兩勾股形為同式形甲乙為乙戊之二倍則甲丁亦必為丁巳或丁戊之二倍丁戊既為内容圜形之半徑則甲丁即為内容圜形之全徑而甲戊中垂線必為丁戊半徑之三倍矣故求得甲戊中垂線以三歸之得丁戊即内容圜形之半徑倍之得庚戊即内容圜形之全徑也
　　設如等邊三角形每邊一尺二寸求外切圜徑幾何法先用求中垂線法求得中垂線一尺零三分九釐二毫有餘三歸四因得一尺三寸八分五釐六毫有餘即外切圜形全徑也如圖甲乙丙三角形外切丁圜形先求得甲戊中垂線又自丙角至甲乙線界作丙己垂線與甲戊中垂線相交於丁即三角形之中心亦即外切圜形之中心故甲丁與丙丁即外切圜形之半徑又甲戊乙甲巳丁兩勾股形為同式形甲乙為乙戊之二倍則甲丁亦必為丁己或丁戊之二倍甲丁既為外切圜形之半徑則為甲戊中垂線之三分之二而甲戊中垂線却為甲庚全徑之四分之三矣故求得甲戊中垂線三歸四因得甲庚即外切圜形之全徑也
　　又法以每邊一尺二寸自乘三歸四因開方得一尺三寸八分五釐六毫有餘即外切圜形全徑也如圖甲乙丙三角形外切甲乙丁丙圜形試自甲角作甲戊中垂線又引長作甲丁全徑線復自丁至乙作丁乙線遂成甲乙丁甲戊乙兩勾股形為同式形甲乙既為乙戊之二倍則甲丁亦必為乙丁之二倍故甲丁自乘方積比乙丁自乘方積大四倍若依勾求股之法言之則甲丁自乘方積内減乙丁勾自乘方積所餘為甲乙股自乘之方積今甲丁自乘方積既為乙丁勾自乘方積之四倍則是甲乙每邊自乘方積為甲丁全徑自乘方積之四分之三矣故以一邊自乘三歸四因即與全徑自乘之方積等而開方得外切圜形之全徑也
　　設如有鋭角三角形大腰三百三十八尺小腰三百尺底四百一十八尺求内容圜徑幾何
　　法先用求中垂線法求得中垂線二百四十尺與底四百一十八尺相乘得一十萬零三百二十尺以大腰三百三十八尺小腰三百尺底四百一十八尺三數相加得一千零五十六尺除之得九十五尺即内容圜半徑倍之得一百九十尺即内容圜全徑也如圖甲乙丙三角形内容戊圜形試自圜之中心至甲乙丙三角各作戊甲戊乙戊丙三線遂分甲乙丙三角形為甲戊乙甲戊丙乙戊丙三三角形其三邊皆為三角形之底而戊巳半徑皆為三角形之垂線今乙丙底邊與甲丁中垂線相乘所得之長方積原比甲乙丙三角形積大一倍即如将所分三三角形各用垂線乘底邊所得之三長方積合為一長方也三長方之長雖不同而濶則一故各以長除積而得濶者即如合三角形之三邊除三角形之倍積而得半徑也
　　設如有鋭角三角形大腰一百八十三尺小腰一百六十八尺底二百二十五尺求外切圜徑幾何法用求中垂線法求得中垂線一百三十四尺四寸為一率小腰一百六十八尺為二率大腰一百八十三尺為三率推得四率二百二十八尺七寸五分即外切圜徑也如圖甲乙丙三角形甲乙為小腰甲丙為大腰乙丙為底甲丁為中垂線試作切三角一圜自甲角至圜對界作甲戊全徑線又自丙角至戊作丙戊線則甲丙戊三角形之丙角立於圜界之一半必為直角與甲丁垂線所分甲丁乙三角形之丁角等而戊角與乙角皆對甲丙弧其度又等故甲丙戊與甲丁乙兩三角形為同式形是以甲丁與甲乙之比同於甲丙與甲戊之比而為相當比例四率也
　　設如有鈍角三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺求外切圜徑幾何
　　法用求中垂線法求得中垂線八尺為一率小腰十尺為二率大腰十七尺為三率推得四率二十一尺二寸五分即外切圜徑也如圖甲乙丙三角形甲乙為小腰甲丙為大腰乙丙為底甲丁為中垂線試作切三角一圜自甲角至圜對界作甲戊全徑線又自丙角至戊作丙戊線則甲丙戊三角形之丙角立於圜界之一半必為直角與甲丁垂線所分甲丁乙三角形之丁角等而戊角與乙角皆對甲丙弧其度又等故甲丙戊與甲丁乙兩三角形為同式形是以甲丁與甲乙之比同於甲丙與甲戊之比而為相當比例四率也





　　御數精藴下編卷十四
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊下編卷十五
　　面部五
　　割圜【屢求勾股】












　　割圜
　　周髀曰圓出於方方出於矩矩者所謂直角即勾股也葢因方易度而圓難測方有盡而圓無盡故古人用割圜之法内外切屢求勾股為無數多邊形以切近圜界使弧線直線漸合為一而圓周始得是則推圜者以方推方者以矩矣劉宋祖冲之以圜容六邊起算元趙友欽以圜容四邊起算自明末西法入中國又有割圜八線六宗三要等説而圜度内外諸線相求之法始偹要之圜内六邊起算者圜徑折半即圜内六邊之一乃用屢求勾股之法自六邊而十二邊自十二邊而二十四邊自二十四邊而四十八邊如是累至億萬邊設徑為一而周得三一四一五九二六五三有餘圜内四邊起算者則以圜徑為内容正方之斜自乗折半開方而得四邊之一亦用屢求勾股之法自四邊而八邊自八邊而十六邊自十六邊而三十二邊如是累至億萬邊設徑為一而周亦得三一四一五九二六五三有餘圜外四邊起算者圜徑即四邊之一圜徑自乗倍之開方即圜外正方之斜減去圜徑即圜外兩角之餘又即圜外八邊之一以八邊之一折半為勾半徑為股求得與半徑相減即股較又即小同式形之勾乃以八邊之一折半之勾為一率半徑之股為二率小同式形之勾為三率推得四率為小同式形之股倍之即十六邊之一如是累至億萬邊設徑為一而周亦得三一四一五九二六五三有餘圜外六邊起算者圜徑為半徑為勾求得股倍之即圜外三邊之一取其三分之一即圜外六邊之一以六邊之一折半為勾半徑為股求得與半徑相減即股較又即小同式形之勾乃以六邊之一折半之勾為一率半徑之股為二率小同式形之勾為三率推得四率為小同式形之股倍之即十二邊之一如是累至億萬邊設徑為一而周亦得三一四一五九二六五三有餘此兩法者或自圜内容形之邊為勾股法使無數勾股小逼近圜周将與圜周合而為一或自圜外切形之邊為勾股法使無數勾股小股逼近圜周亦将與圜周合而為一二法既立故凡圜周圜徑諸法皆可以互相比例矣割圜八線則將圜周分為三百六十度先求弧度通折半為正既得正而圜内之正矢圜外之正切正割由之而生至於餘餘矢餘切餘割則又由正而得名三百六十度平分四象限每一象限九十度九十度之中得其正角為正餘角為餘是以正餘相對而割圜八線之表以立一象限中成勾股形者五千四百故凡勾股三角測量諸法皆可以互相比例矣自圜内容形屢求勾股而得無數多邊自圜外切形屢求勾股而得無數多邊内外湊集則圜周漸變為直線而設圜界為度分者内而正外而切線至於無數則圜周亦漸變為直線二者互相考俱為相符可見理之至者先後一揆法之精者中外一理然則勾股即割圜之體而割圜即勾股之用二者交相成而兩相得乎




　　圜内容六邊起算
　　設如圜徑二兆用内容六邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆折半得一兆為圜内所容六邊形之每一邊乃以半徑一兆為六邊之一邊一兆折半得五千億為勾求得股八千六百六十億二千五百四十萬三千七百八十四【四百四十零小餘四三八六四六七六三七二三一七○七五二九三六一】與半徑相減餘一千三百三十九億七千四百五十九萬六千二百一十五【八三四七一小餘五六一三五三二三六二七六八二九二四七○六三八】復為勾六邊之一邊折半之五千億為股求得五千一百七十六億三千八百零九萬零二百零五【一六五二九小餘○四一五二四六九七七九七六七五二四八○九六六】為圜内所容十二邊形之每一邊如是屢求得圜内二十四邊形之每一邊為二千六百一十億【五七六六四】五千二百三十八萬四千【小餘一○三一八三○九六八一二四五五七九○九七八○二○三八七】圜内四十八邊形之每一邊為一千三百零八億零六百二十五萬八千四百六十零【小餘二八六一三三六三○六三一一一七五五○三五○八八二八七九】圜内九十六邊形之每一邊為六百五十四億三千八百一十六萬五千六百四十三【小餘五五二二八四一二七三一二二八八二四一六○八六七八四三三】圜内一百九十二邊形之每一邊為三百二十七億二千三百四十六萬三千二百五十二【小餘九七三五六三二八五九二八五六五八九九一八九八三三二一三】圜内三百八十四邊形之每一邊為一百六十三億六千二百二十七萬九千二百零七【小餘八七四二五八五七○三九八一四六五八九五二六六七九九六四】圜内七百六十八邉形之每一邊為八十一億八千一百二十萬八千零五十二【小餘四六九五七九一八九二四八二一九九一○○三六二五二三三七】圜内一千五百三十六邊形之每一邊為四十億九千零六十一萬二千五百八十二【十三萬一千七百三十二小餘三二八一九○二二八八二六一一七九六】圜内三千零七十二邊形之每一邊為二十億四千五百三十萬七千三百六十零【八五八五一九○○三九小餘六七六六○九○八二三八五九二二二九】圜内六千一百四十四邊形之每一邊為一十億二千二百六十五萬三千八百一十四【二一○二○七九○二九小餘○二七三九五○二二○二八五九八九五】圜内一萬二千二百八十八邊形之毎一邊為五億一千一百三十二萬六千九百二十三【八八五二二四三九一七小餘七二四八三四六二八一二三二九九○三】圜内二萬四千五百七十六邊形之每一邊為二億五千五百六十六萬三千四百六十三【一九○八八四七六七九小餘九五一三○九四八○五二三四四九○一】圜内四萬九千一百五十二邊形之每一邊為一億【一一四一○六三一七六】二千七百八【小餘二三六七六六二六一八六九四七六四六四○四九二○九九九七】圜内九萬八千三百零四邊形之毎一邊為六千三百九十一萬五千八百六十六【小餘一五一○二二○七一一六○七○八○七一二六三八七○七五三】圜内一十九萬六千六百零八邊形之每一邊為三千一百九十五萬七千九百三十三【小餘○七九五九○九○三一○九三八一五四一九三○六五三八○○】圜内三十九萬三千二百一十六邊形之毎一邊為一千五百九十七萬八千九百六十六【小餘五四○三○五五二八八九六二四八七七九三七二三七五九六七】圜内七十八萬六千四百三十二邊形之每一邊為七百九十八萬九千四百八十三【小餘二七○二一六四六五四二八○六六六八一○五六一一一一四八】圜内一百五十七萬二千八百六十四邊形之每一邊為三百九十九萬四千七百四十一【小餘六二五一一七四五二九七五八六八○七○六八一一七九三三九】圜内三百一十四萬五千七百二十八邊形之毎一邊為一百九十九萬七千三百七十零【一邊為六萬二千四百一十七小餘八一七五五九○九六六六四○五九】圜内六百二十九萬一千四百五十六邊形之毎一邊為九十九萬八千六百八十五【二五四○○二八六七九六四小餘四○八七七九六七二八三九七五五】圜内一千二百五十八萬二千九百一十二邊形之每一邊為四十九萬九千三百四十二【七五七四○六一一三六一四小餘七○四三八九八五一九八三三一二】圜内二千五百一十六萬五千八百二十四邊形之每一邊為二十四萬九千六百七十一【三六三九八二九九六三五五小餘三五二一九四九二七九三七○八八】圜内五千零三十三萬一千六百四十八邊形之每一邊為一十二萬四千八百三十五【六一七六九八八○二六五六小餘六七六○九七四六四二一一七二三】圜内一億零六十六萬三千二百九十六邊【三二二五○四七○九四一八】形之毎【小餘八三八○四八七三二一三六二五九○六三二○九五八七八四三】圜内二億零一百三十二萬六千五百九十二邊形之每一邊為三萬一千二百零八【小餘九一九○二四三六六○七一九二九二○四二六九一一八四○二】圜内四億零二百六十五萬三千一百八十四邊形之每一邊為一萬五千六百零四【小餘四五九五一二一八三○三六四三九四九七一○七三二○九五一】圜内八億零五百三十萬六千三百六十八邊形之毎一邊為七千八百零二【小餘二二九七五六○九一五一八二七九一五○四八二九一五一四二】圜内一十六億一千零六十一萬二千七百三十六邊形之每一邊為三千九百零一【小餘一一四八七八○四五七五九一四六九九六五八一四八七○一五】圜内三十二億二千一百二十二萬五千四百七十二邊形之每一邊為一千九百五十零【小餘五五七四三九○二二八七九五七四五二九五三四四○六八七四】圜内六十四億四千二百四十五萬零九百四十四邊形之每一邊為九百七十五【二兆之周數小餘二七八七一九五一一四三九七八七三二九三六四一】圜内一百二十八億八千四百九十萬一千八百八十八邊形之每一邊為四百八十七【一九九二六小餘六三九三五九七五五七一九八九三六七七四九八九】圜内二百五十七億六千九百八十萬三千七百七十六邊形之每一邊為二百四十三【○九九○五小餘八一九六七九八七七八五九九四六八三八七四九四】圜内五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊形之每一邊為一百二十一【五四九五三小餘九○九八三九九三八九二九九七三四一四二四七九】乃以五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊之數與其每一邊一百二十一【八七九○九小餘九○九八三九九三八九二九九七三四一四二四七九】之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千
　　【八七九○九】【小餘五八六四七六五八○一三四八二二○三五五○一○八八七六八】一百七十九為圜徑
　　圜内容四邊起算
　　設如圜徑二兆用内容四邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆折半得一兆自乗得一穣倍之開方得一兆四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三【小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九】為圜内所容四邊形之每一邊乃以半徑一兆為四邊之一邊一兆四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三【小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九】折半得七千零七十一億零六百七十八萬一千一百八十六【小餘五四七五二四四○○八四四三六二一○四八四九○三九二八四】為勾亦即為股【四邊折半所成之勾股形其勾與股相等】與半徑相減餘二千九百二十八億九千三百二十一萬八千八百一十三【小餘四五二四七五五九九一五五六三七八九五一五○九六○七一六】復為勾四邊之一邊折半之七千零七十一億零六百七十八萬一千一百八十六【三百四十三萬二千三　　百六十五小餘五　四七五二　四四八四四】為股求得七千六百五十三億六千六百八十六萬四千七百三十零【三六二一四八四九三九二八四小餘一七九　五四三四五六九一九】為圜内所容八邊形之每一邊復以半徑一兆為八邊之一邊折半得三千八百二十六億八千三百四十三萬二千三百六十五【九六　八六七九七七三三五二三小餘八　九　七七一七二八四五九】為勾求得股九千二百三十八億七千九百五十三萬二千五百一十一【九八四三三九八八六六七六一小餘二八六七五六一二八一八三一八】與半徑相減餘七百六十一億二千零四十六萬七千四百八十八【九三九六七八八二八六八二二小餘七一三二四三八七一八一六八一】復為勾八邊之一邊折半之三千八百二十六億【○六○三二一一七一三一七八】八千【小餘○八九七七一七二八四五九九八四○三○三九八八六六七六一】為股求得三千九百零一億八千零六十四萬四千零三十二【小餘二五六五三五六九六五六九七三六九五四○四四四八一八五五】為圜内所容十六邊形之毎一邊如是屢求得圜内三十二邊形之每一邊為一千九百六十億三千四百二十八萬零六百五十九【小餘一二一二○三九八八三九一一二七七七七二八三六九一七二二】圜内六十四邊形之每一邊為九百八十一億三千五百三十四萬八千六百五十四【小餘八三六○二八五○九九一五○七三五四一九二一八○四五八六】圜内一百二十八邊形之每一邊為四百九十億八千二百四十五萬七千零四十五【小餘八二四五七六○六三四七一六二一○六二○八五七五四一三二】圜内二百五十六邊形之每一邊為二百四十五億四千三百零七萬六千五百七十一【小餘四三九八五二一五八八一七八○五二八三二二七○七一六○○】圜内五百一十二邊形之每一邊為一百二十二億七千一百七十六萬九千二百九十八【四十九萬五千一百九十四小餘三○八九五○七一九二八一一○九八】圜内一千零二十四邊形之毎一邊為六十一億三千五百九十一萬三千五百二十五【九七五三九一五○二八七小餘九三四八一八四○○九三五六一三五】圜内二千零四十八邊形之每一邊為三十億六千七百九十六萬零三百七十二【六一一八八八五○三一八小餘五六九五三一二二四六○七五五四四】圜内四千零九十六邊形之每一邊為一十五億三千三百九十八萬零六百三十七【八二五五三五七八○五四小餘四八五四○九○五三八七七二一六八】圜内八千一百九十二邊形之每一邊為七億六千六百九十九萬零三百七十五【○六九八○五三六五二九小餘一四二七九一一七八一四四九六三四】圜内一萬六千三百八十四邊形之毎一邊為三億【○七九一三二八八三一一】八千三百【小餘六二一四○六六一四八七九八三九一四六七五四三七○三三三】圜内三萬二千七百六十八邊形之每一邊為一億九千一百七十四萬七千五百九十八【小餘一九一九五四六九一七四一○四四四三三三四一二七四三一七】圜内六萬五千五百三十六邊形之每一邊為九千五百八十七萬三千七百九十九【小餘二○六一三三七六九○九八○一二九八六六八三四九五八○七】圜内一十三萬一千零七十二邊形之每一邊為四千七百九十三萬六千八百九十九【小餘六一六八三六四三七四五八三七五六五七一七七一三四八二七】圜内二十六萬二千一百四十四邉形之每一邊為二千三百九十六萬八千四百四十九【小餘八一○一三九四一二八四三○四四三七四六一七五二八三三○】圜内五十二萬四千二百八十八邊形之毎一邊為一千一百九十八萬四千二百二十四【小餘九○五二八四八五五六八五七六○○四九三二九五五四六八八】圜内一百零四萬八千五百七十六邊形之每一邊為五百九十九萬二千一百一十二【一邊為一十八萬七千二百五十三小餘四五二六六九三二一五○○九】圜内二百零九萬七千一百五十二邊形之每一邊為二百九十九萬六千零五十六【○九九三八七二六○○六○六五小餘二二六三三八○二二四五七七】圜内四百一十九萬四千三百零四邊形之毎一邊為一百四十九萬八千零二十八【○八七一四一二○二五三九六六小餘一一三一六九四三一四四二二】圜内八百三十八萬八千六百零八邊形之毎一邊為七十四萬九千零一十四【六一○七五三四七四三二九三三小餘○五六五八四七六八二四七八】圜内一千六百七十七萬七千二百一十六邊形之毎一邊為三十七萬四千五百零七【○六三七七四六五一五五○七七小餘○二八二九二三九○六八九七】圜内三千三百五十五萬四千四百三十二邊形之【三七六六八七○六六八○○三二】每【小餘五一四一四六一九六一六五五九八一四四三五○一○八二二四】圜内六千七百一十萬八千八百六十四邊形之每一邊為九萬三千六百二十六【小餘七五七○七三○九八一八五三九○二三五九二四六五○三○六】圜内一億三千四百二十一萬七千七百二十八邊形之毎一邊為四萬六千八百一十三【小餘三七八五三六五四九一○五五一九○一三四三一○二四六八二】圜内二億六千八百四十三萬五千四百五十六邊形之每一邊為二萬三千四百零六【小餘六八九二六八二七四五五四三六二四九三六四九○九九七八四】圜内五億三千六百八十七萬零九百一十二邊形之每一邊為一萬一千七百零三【小餘三四四六三四一三七二七七三八一六二○一九一二四八三二一】圜内一十億七千三百七十四萬一千八百二十四邊形之每一邊為五千八百五十一【小餘六七二三一七○六八六三八七一五八五六七六六四六一四六四】圜内二十一億四千七百四十八萬三千六百四十八邊形之每一邊為二千九百二十五【之數與其每一邊一百八十二小餘八三六一五八五三四三一九三六一】圜内四十二億九千四百九十六萬七千二百九十六邊形之毎一邊為一千四百六十二【○五九二一七○八五三九四小餘九一八○七九二六七一五九六八○】圜内八十五億八千九百九十三萬四千五百九十二邊形之每一邊為七百三十一【九二○九六二七七四五二九小餘四九五○三九六三三五七九八四○】圜内一百七十一億七千九百八十六萬九千一百八十四邊形之每一邊為三百六十五【五○三一四○一六六○二七小餘七二九五一九八一六七八九九二○】圜内三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊形之毎一邊為一百八十二【二五七六八四九九二八八六小餘八六四七五九九○八三九四九六○】乃以三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六【一二九六○六八六○七七○】十八邊【小餘八六四七五九九○八三九四九六○一二九六○六八六○七七○】之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千一百七十九【小餘五八六四七六八六三○八三一○六七五五○○三○二三三六○】為圜徑二兆之周數












　　圜外切六邊起算
　　設如圜徑二兆用外切六邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆為半徑一兆為勾求得股一兆七千三百二十億五千零八十萬七千五百六十八【二十六萬九千一百八十九為勾小餘八七七二九三五二七四四六三四】取其三分之二得一兆一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九【一五○五八七二三六六九四二小餘二五一五二九○一八二九七五六】即圜外六邊形之毎一邊【一○○三九一四九一一二九五葢圜徑為半徑為勾所得股即圜外三邊形之每邊之一半倍之為圜外三邊形之每一邊其毎一邊之三分之一即圜外六邊形之每一邊今以六邊起算故省求三邊止以所得之股取其】乃以六邊形之每一邊一兆一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九【三分之二為六邊形之毎一邊也小餘二五一五二九○一八二九七五六】折半得五千七百七十三億五
　　【一○○三九一四九一一二九五】【小餘六二五七六四五○九一四八七八○五○一九五七四五五六四七】千零半徑一兆為股即用六邊之一邊為【四千八百六十二圜内六邊與半徑等圜外六邊亦與本形半徑等故即用六】與半徑相減餘一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九【邊之一邊為也小餘二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一】即股較又即小同式形之勾復以六邊形之一邊折半之勾五千七百七十三億五千零二十六萬九千一百八十九【四九一一二九五小餘六二五七六四五○九一四八七八○五○一九五】為一率半徑之股一兆為二率小同式形之勾一千五百四十七億零五十三萬八千三百七十九【七四五五六四七小餘二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一】為三率推得四率二千六百七十九億四千九百一十九萬二千四百三十一【四九一一二九五小餘一二二七○六四七二五五三六五八四九四一二】為小同式形之股倍之得五千三百五十八億【七六三三○五七】九千八百三十八萬【小餘二四五四一二九四五一○七百八十二萬六千八百零七圜外三一】為圜外十二邊形之每一邊如是屢求得圜外二十四邊形之毎一邊為二千六百三十三億零四百九十九萬五千一百七十四【六九八八二五五二六六一一四小餘七九一七○六九四三○五二九一】圜外四十八邊形之每一邊為一千三百一十億八千六百九十二萬五千六百三十零【四八一九四三四二○七一八四小餘四七六四五七一二九○八七四四】圜外九十六邊形之每一邊為六百五十四億七千三百二十二萬零八百二十五【九七五九八八五五八九八四二小餘九四五一七二八七八五一七八九】圜外一百九十二邊形之每一邊為三百二十七億二千七百八十四萬四千二百七十零【七七八六九一九二四七三一○小餘六二三一六五三三○六八二一五】圜外三百八十四邊形之每一邊為一百六十三億六
　　【七二二五九三九八八九七五六】【小餘五八七七五二七四○七五○一二四一四二六二九三○五五○二】千二七百六十八邊形之每一邊為八十一億八千一百二十七萬六千五百零一【小餘五七四七一二三四○五二八六五四七○二○六三七八四二四六】圜外一千五百三十六邊形之毎一邊為四十億九千零六十二萬一千一百三十八【小餘四三九四八七一七七○七三八九五七六二五○九三○八六七○】圜外三千零七十二邊形之毎一邊為二十億四千五百三十萬八千四百三十零【小餘一八九六八二三○九八七九八九二○四九四○七三○一四三八】圜外六千一百四十四邊形之毎一邊為一十億二千二百六十五萬三千九百四十七【小餘七一六五○二九四○六○七九二三六一七○八二四○○七六八】圜外一萬二千二百八十八邊形之每一邊為五億一千一百三十二萬六千九百四十零【小餘四三五九七二三○一一六二四八九八六三九六七三七八二六二】圜外二萬四千五百七十六邊形之每一邊為二億五千五百六十六萬三千四百六十六【三圜外一百五十七小餘○四○二○一六六四○五二四五三七一九三】圜外四萬九千一百五十二邊形之每一邊為一億二千七百八十三萬一千七百三十二【三九一五○五八二小餘四九七八七七七八四○一○五六○七七四○】圜外九萬八千三百零四邊形之毎一邊為六千三百九十一萬五千八百六十六【一○四六二三四八小餘一八三六六一○一一四○三三三五六四一三】圜外一十九萬六千六百零八邊形之每一邊為三千一百九十五萬七千九百三十三【七七六七八四八四小餘○八三六七○七七○六三八九二五一四九七】圜外三十九萬三千二百一十六邊形之毎一邊為一千五百九十七萬八千九百六十六【五○二五一六九四小餘五四○八一五四一八四三七○一○三七九二】圜外七十八萬六千四百三十二邊形之每一邊為七百九十八
　　【○二九四三三二二】【小餘二七○二八○二一三三五八二一○八七二五八六○四二○三○】萬九千四百八十萬二千八百六十四邊形之每一邊為三百九十九萬四千七百四十一【小餘六三五一二四一六九六九六五六九○二八一四八七○四五五八】圜外三百一十四萬五千七百二十八邊形之每一邊為一百九十九萬七千三百七十零【小餘八一七五六○○九二七二五四六七四七四九七七六四四三五四】圜外六百二十九萬一千四百五十六邊形之每一邊為九十九萬八千六百八十五【小餘四○八七七九七九七三四七三八一六○七九七四二七五二九八】圜外一千二百五十八萬二千九百一十二邊形之毎一邊為四十九萬九千三百四十二【小餘七○四三八九八六七五四六七七一七八七八○九四六一二一四】圜外二千五百一十六萬五千八百二十四邊形之每一邊為二十四萬九千六百七十一【小餘三五二一九四九二九八八二五二一○六八八二八八四八八六二】圜外五千零三十三萬一千六百四十八邊形之每一邊為一十二萬四千八百三十五【萬小餘六七六○九七四六四四五四九○二三九八八一三七二三○八】圜外一億零六十六萬三千二百九十六邊形之每一邊為六萬二千四百一十七【二小餘八三八○四八七三二一六六六五六四三五七○三三九六九七】圜外二億零一百三十二萬六千五百九十二邊形之每一邊為三萬一千二百零八【六小餘九一九○二四三六六○七五七二八八七二三八八七六五四二】圜外四億零二百六十五萬三千一百八十四邊形之毎一邊為一萬五千六百零四【八小餘四五九五一二一八三○三六九一四五一八○一一五一六○八】圜外八億零五百三十萬六千三百六十八邊形之每一邊為七千八百零二【○小餘二二九七五六○九一五一八二三八五一九二三二八九九七一】圜外一十六億一千零六十一萬二千七百三十六邊形之毎一邊為三千九百零
　　【○】【小餘一一四八七八○四五七五九一五四四一七一四四八四二五六二】一圜外三十二億二千一百二十二五千四百七十二邊形之每一邊為一千九百五十零【一百二十一小餘五五七四三九○二二八七九五七五三五三二六三四】圜外六十四億四千二百四十五萬零九百四十四邊形之每一邊為九百七十五【七○三六八小餘二七八七一九五一一四三九七八七四四四七一八一】圜外一百二十八億八千四百九十萬一千八百八十八邊形之毎一邊為四百八十七【一六三二○小餘六三九三五九七五五七一九八九三六九三三六九八】圜外二百五十七億六千九百八十萬三千七百七十六邊形之每一邊為二百四十三【五五八○二小餘八一九六七九八七七八五九九四六八四三○六一二】圜外五百一十五億三千九百六十萬七千五百五十二邊形之每一邊為一百二十一【七七六○六小餘九○九八三九九三八九二九九七三四二一○七七六】乃以五百一十五億三千九百六十萬七千五百五【八二五一六】十二邊之數與其每一邊【小餘九○九八三九九三八九二九九七三四二一○七七六八二五一六】之數相乗得六兆二千八百三十一億八千五百三十萬七千一百七十九【小餘五八六四七六九三二一五四六○一七七八二八三九六○八三二】為圜徑二兆之周數











　　圜外切四邊起算
　　設如圜徑二兆用外切四邊起算問得圜周幾何法以圜徑二兆為外切四邊形之每一邊乃以圜徑二兆為股亦即為勾求得二兆八千二百八十四億二千七百一十二萬四千七百四十六【小餘一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八】為圜外四邊形之斜與圜徑相減餘八千二百八十四億二千七百一十二萬四千七百四十六【小餘一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八】即圜外八邊形之每一邊又以八邊形之毎一邊八千二百八十四億二千七百一十二萬四千七百四十六【小餘一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八】折半得四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三【小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九】為勾半徑一兆為股求得一兆零八百二十三億九千二百二十萬零二百九十二【萬四千七百五十九小餘三九三九六八八九九四四六四一○七三二七】與半徑相減餘八百二十三億九千二百二十萬零二百九十二【七八八四○一二一小餘三九三九六八八九九四四六四一○七三二七】即股較又即小同式形之勾復以八邊形之一邊折半之勾四千一百四十二億一千三百五十六萬二千三百七十三【七八八四○一二一小餘○九五○四八八○一六八八七二四二○九六】為一率半徑之股一兆為二率小同式形之勾八百二十三億九千二百二十萬零二百九十二【九八○七八五六九小餘三九三九六八八九九四四六四一○七三二七】為三率推得四率一千九百八十九億一千二百三十六萬七千三百七十九【七八八四○一二一小餘六五八○○六九一一五九七六二二六四四六】為小同式形之股倍之得三千九百七十八億【七六二二八五九七】二千四百七十三【小餘三一六○一三八二三一九五二四三百一十五圜外一千零五二八】為圜外十六邊形之每一邊如是屢求得圜外三十二邊形之毎一邊為一千九百六十九億八千二百八十萬六千七百一十四【九三五二四五七一九四小餘三二八五○六一五四三九五○四二五八】圜外六十四邊形之每一邊為九百八十二億五千三百六十九萬九千五百三十八【二六五四八六四五八四小餘九三四五○八二一○六八六六四二五四】圜外一百二十八邊形之毎一邊為四百九十億九千七百二十四萬四千二百一十七【二六二七二三四一五八小餘八五○八八八二○九一五九五○七九二】圜外二百五十六邊形之毎一邊為二百四十五億四千四百九十二萬四千七百五十九【一八一七四四二三八四小餘一三二五五○四六一七七五一○六四六】圜外五百一十二邊形之毎一邊為一百二十二億七
　　【八五四一五九二八九○】【小餘二四六八○三九二八五八八七三一二○二六二一六七○五八二】千二百萬零二十四邊形之毎一邊為六十一億三千五百九十四萬二千四百零二【小餘八四五三二九九七四一四七八三一三六四二四三四七六五八四】圜外二千零四十八邊形之每一邊為三十億六千七百九十六萬三千九百八十二【小餘一七七三三三○五六九八五四四一六三六七○○八七四九四四】圜外四千零九十六邊形之每一邊為一十五億三千三百九十八萬一千零八十八【小餘六八六一八五二一○三四六四一五四二三二五五八四七五三八】圜外八千一百九十二邊形之每一邊為七億六千六百九十九萬零四百三十一【小餘五四二八八一九七六六九一四六八三六八一五四四三九三二○】圜外一萬六千三百八十四邊形之毎一邊為三億八千三百四十九萬五千二百零一【小餘六七一四一七七七○二九一五五五一二一七二六一八二一一○】圜外三萬二千七百六十八邊形之每一邊為一億九千一百七十四萬七千五百九十九【百零九萬七千小餘○七三二○六○八○○九二二九六○九三一四五】圜外六萬五千五百三十六邊形之毎一邊為九千五百八十七萬三千七百九十九【一四六一○六小餘三一六二九○一九二四五二○六五五二六二○七】圜外一十三萬一千零七十二邊形之每一邊為四千七百九十三萬六千八百九十九【六一九八五八小餘六三○六○五九九○三七一六九七五二九八八九】圜外二十六萬二千一百四十四邊形之每一邊為二千三百九十六萬八千四百四十九【四六二九四四小餘八一一八六○六○六九五七○二三二六九五八九】圜外五十二萬四千二百八十八邊形之每一邊為一千一百九十八萬四千二百二十四【三○一三二○小餘九○五五○○○○四九五○○○一一四八一五○】圜外一百零四萬八千五百七十六邊形之每一邊為五百九十九萬二
　　【○二三三六六】【小餘四五二六九六二一五一五八九三九六六○一二八○二○一五四】千一百一十二圜外二一百五十二邊形之毎一邊為二百九十九萬六千零五十六【千六百二十六小餘二二六三四一三八四一六四九六二三○六三四八】圜外四百一十九萬四千三百零四邊形之每一邊為一百四十九萬八千零二十八【二四八二二○小餘一一三一六九八五一六五五六六七七一五五三八】圜外八百三十八萬八千六百零八邊形之每一邊為七十四萬九千零一十四【六四一七五四小餘○五六五八四八二○七七四四八二一七八一五三】圜外一千六百七十七萬七千二百一十六邊形之每一邊為三十七萬四千五百零七【二九一四五二小餘○二八二九二三九七二五五五七二一二九一二七】圜外三千三百五十五萬四千四百三十二邊形之毎一邊為一十八萬七千二百五十三【四○四七三○小餘五一四一四六一九六九八六三二七四四四五七○】圜外六千七百一十萬八千八百六十四邊【一三三五七四】形之每一邊為九萬三【小餘七五七○七三○九八二八七九八一三九四七八五八七三三八六】圜外一億三千四百二十一萬七千七百二十八邊形之毎一邊為四萬六千八百一十三【小餘三七八五三六五四九一一八三五二九○六四五五五三七六○二】圜外二億六千八百四十三萬五千四百五十六邊形之毎一邊為二萬三千四百零六【小餘六八九二六八二七四五五五九六五四七九三六○五九三九一六】圜外五億三千六百八十七萬零九百一十二邊形之每一邊為一萬一千七百零三【小餘三四四六三四一三七二七七五八一九九二九四六九○○○九六】圜外一十億七千三百七十四萬一千八百二十四邊形之毎一邊為五千八百五十一【小餘六七二三一七○六八六三八七四○九○三一三一七七五四四○】圜外二十一億四千七百四十八萬三千六百四十八邊形之每一邊為二千九百二十五【小餘八三六一五八五三四三一九三六四一八九八九八一七八三九四】圜外四十二億九千四百九十六萬七千二百九十六邊形之毎一邊為一千四百六十二【七千一百七十九小餘九一八○七九二六七一五九六八一三九八三六】圜外八十五億八千九百九十三萬四千五百九十二邊形之每一邊為七百三十一【九八五○二五二小餘四五九○三九六三三五七九八四○六○一三四】圜外一百七十一億七千九百八十六萬九千一百八十四邊形之每一邊為三百六十五【六三六七一六六小餘七二九五一九八一六七八九九二○二八八四四】圜外三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊形之每一邊為一百八十二【三三六三八三八小餘八六四七五九九○八三九四九六○一四二六九】乃以三百四十三億五千九百七十三萬八千三百六十八邊之數與其每一邊一百八十二【二九五四四五○小餘八六四七五九九○八三九四九六○一四二六九】之數相乗得六兆二千八百三十一【二九五四四五○】億八千五百三十萬【小餘五八六四七七三一二七一七八六一八五八九四一三三七六○○】為圜徑二兆之周數













　　御製數理精藴下編卷十五
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊下編卷十六
　　面部
　　割圜【割圜八線　六宗　　三要　　二簡法八線相求　求象限内各線總法】












　　割圜八線
　　圜周定為三百六十度大而周天小而寸許皆如之葢圜有大小而度分随之其為數則同自圜心平分圜周為四分名曰四象限每一象限九十度一象限之中設為正餘正矢餘矢正切餘切正割餘割名之曰割圜八線
　　設如甲乙丙丁之圜自圜心戊平分全圜為甲乙乙丙丙丁丁甲四象限其每一象限皆九十度乃自圜心戊任作一戊己半徑則將甲丁九十度之弧分為甲己己丁二己丁為己戊丁角所對之弧甲己為甲戊己角所對之弧如命己戊丁為正角則甲戊己為餘角甲戊己為正角則己戊丁為餘角正角所對為正弧餘角所對為餘弧今以己丁為正弧故甲己為餘弧又自己與甲丙全徑平行作己辛線謂之通其對己丁正弧而立於戊丁半徑者曰正又與戊丁半徑平行作壬己線謂之餘以其為甲己餘弧之所對也於戊丁半徑内減戊庚餘庚丁謂之正矢於甲戊半徑内減壬戊餘甲壬謂之餘矢自圜界與甲戊半徑平行立於戊丁半徑之末作垂線仍與己戊丁角相對者曰正切將己戊半徑引長與正切相遇於癸成戊癸線謂之正割又自圜界與戊丁半徑平行作甲子線謂之餘切戊癸正割被甲子餘切截於子所分戊子謂之餘割每一角一弧即有正餘正矢餘矢己成四線於圜界之内復引出半徑於圜界之外而成正切餘切正割餘割之四線内外共為八線故曰割圜八線逐度逐分正弧之餘即為餘弧之正餘弧之正即為正弧之餘是以前四十五度之八線正餘互相對待為用不必復求後四十五度之八線也凡此八線皆九十度以内鋭角之所成若直角九十度者則不能成八線葢因半徑即九十度之正甲戊半徑即甲丁弧之而切線割線為平行終無相遇之處也若鈍角過九十度以外者則於半周一百八十度内減其角度用其餘度之八線即如己庚為己丁弧之正亦即乙己弧之正也要之八線以正為本有正則諸線皆由此生故六宗三要皆係正之法








　　六宗三要【二簡法附】
　　西洋厯算家作割圜八線表始自圜内容六邊四邊十邊三邊五邊十五邊名曰六宗葢用圜徑求各等邊形之一邊為相當弧之通以為立表之原故謂之宗然六者實本於三如六邊形之一邊即圜之半徑不藉他求數無零餘而理最易見此其一也四邊形之一邊則為半徑所作正方形之對角斜此又其一也十邊形之一邊則為半徑所作連比例三率之中率西法謂之理分中末線此又其一也至於三邊形則出於六邊五邊形則出於十邊十五邊形則又出於三邊及五邊非别自立一法也既得此六種形之一邊各半之即得六種弧之各正爰命此六種弧為本弧按法可求本弧之餘可求倍本弧之正餘亦可求半本弧之正餘是為三要又以不等两弧之正餘求相加相減弧之正又两弧距六十度前後之度等得其两正之較即得距弧之正是又名為二簡法由此錯綜之可得正一百二十其中最小者為四十五分之其次一度三十分又次為二度十五分又次為三度如此每越四十五分而得一其自一分至四十四分之則以比例求之因弧分甚微與直線所差無幾故以求而得之此西法立割圜八線表之大綱也爾來西法對數表内有設連比例四率以求圜内容七邊九邊二法因推廣其理於六宗之外增求圜内容十八邊形十四邊形之法俱以半徑為首率求連比例四率之第二率即十八邊形十四邊形之每一邊而七邉又因之以生亦猶三邊之出於六邊五邊之出於十邊也有此二形與六宗相叅伍可得正三百六十其中最小者為十五分之正又增一法求十五分之三分之一五分之正所少者止一分至四分之正較之四十五分為尤密可知矣今以六宗三要二簡法理分中末線并新增數法皆按類具例於左



　　六宗【圜内容六邊形四邊形三邊形十邊形五邊形十五邊形】
　　設如圜徑二十萬求内容六邊形之一邊幾何法以圜徑二十萬折半得半徑十萬即圜内容六邊形之每一邊也如甲圜内容六邊形每邊之弧得圜周六分之一皆六十度試自圜心甲至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二半徑線成甲乙丙三角形則甲角所對之弧為六十度而甲乙甲丙两腰俱為半徑既相等則乙角丙角亦必相等而各為六十度矣三角既等則三邊亦必相等故乙丙邊即與甲乙甲丙半徑相等也乙丙弧既為六十度則乙丙邊十萬為六十度之通折半得乙丁五萬即乙戊弧三十度之正也此即六邊起算之理前設圜徑為二兆者所以求其密合今設圜徑為二十萬所以取其便於用也
　　設如圜徑二十萬求内容三邊形之一邊幾何法以圜徑二十萬為自乗得四百億又以半徑十萬為勾自乗得一百億相減餘三百億開方得股一十七萬三千二百零五【小餘○八○七五六八】即圜内容三邊形之每一邊也如甲圜内容三邊形毎邊之弧得圜周三分之一皆一百二十度為六邊形每邊弧之一倍試自乙角過圜心至對界作乙丁全徑線又自丁依半徑度至丙作丁丙線則成六邊形之每一邊其丙丁弧即為三邊形之每邊弧之一半而丙角立於圜界之一半必為直角故半徑為勾全徑為求得股即三邊形之每一邊也乙丙弧既為一百二十度則乙丙邊一十七萬三千二百零五【小餘○八○七五六八】為一百二十度之通折半得乙戊八萬六千六百零二【小餘五四○三七八四】即乙己弧六十度之正也
　　設如圜徑二十萬求内容四邊形之一邊幾何法以圜徑二十萬折半得半徑十萬自乗得一百億倍之得二百億開方得一十四萬一千四百二十一【小餘三五六二三七三】即圜内容四邊形之每一邊也如甲圜内容四邊形每邊之弧得圜周四分之一皆九十度試自圜心甲至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二半徑線成甲乙丙勾股形若命甲乙半徑為股則甲丙半徑為勾若命甲丙半徑為股則甲乙半徑為勾因勾股皆為半徑故以半徑自乗倍之開方而得即如勾股各自乗併之開方而得也乙丙弧既為九十度則乙丙邊一十四萬一千四百二十一【小餘三五六二三七三】為九十度之通折半得乙丁七萬零七百一十【小餘六七八一一八六】即乙戊弧四十五度之正也
　　理分中末線【此西法名也因命一線為首率將此首率分為大小两分大分為中率小分為末率與原線共為相連比例三率故謂之理分中末線也】
　　設如以十萬為首率作相連比例三率使中率末率相加與首率等求中率末率各幾何
　　法以十萬自乗得一百億為長方積以十萬為長闊之較用帶縱較數開方法算之得闊六萬一千八百零二即相連比例之中率以中率與首率十萬相減餘三萬八千一百九十七即相連比例之末率也此法葢因連比例三率之首率末率相乗之長方積與中率自乗之正方積等而首率之中有一中率一末率之數故首率自乗之一正方積中有首率中率相乗之一長方又有首率末率相乗之一長方即如甲乙為首率丙乙為中率甲丙為末率丙乙中率自乗之正方為丁戊乙丙甲丙末率與甲乙首率相乗之長方為甲丙庚辛【甲辛與甲乙等】此一正方一長方之積等而甲乙首率自乗之正方為甲乙己辛丙乙中率與甲乙首率相乗之長方為丙乙己庚【丙庚與甲乙等】夫甲丙庚辛之長方既與丁戊乙丙之正方等則甲乙己辛之正方亦必與丁戊己庚之長方等是以丁戊己庚長方形之闊即中率其長比闊之較即首率故以首率自乗為長方積仍以首率為長比闊之較用帶縱平方法開之得闊為中率也
　　又法以首率十萬為股首率十萬折半得五萬為勾求得一十一萬一千八百零三内減勾五萬餘六萬一千八百零三為相連比例之中率以中率與首率相減餘三萬八千一百九十七即為相連比例之末率也如圖甲乙與乙丙皆為首率今以甲乙為股乙丙折半得乙丁為勾求得甲丁試依甲丁度將乙丁勾引長至戊作丁乙戊線仍自甲至戊作一圜界則甲丁戊丁同為半徑且皆為於戊丁内減乙丁勾所餘乙戊與己乙等即中率於甲乙首率内減去與乙戊相等之己乙中率所餘甲己即末率也此法與前法理實相同帶縱較數開方法有以半較自乗與原積相加開方得半和於半和内減半較得闊者今此法以首率為股自乘得甲乙丙壬正方形即與庚戊丙辛長方形積等乙丙即長闊之較乙丁即半較戊丁即半和今以乙丁為勾自乘甲乙為股自乘相加開方得甲丁即如乙丁半較自乘與甲乙自乘原積相加開方而得甲丁與戊丁等戊丁内減乙丁餘戊乙即半和内減半較得闊為中率也
　　設如圜徑二十萬求内容十邊形之一邊幾何法用連比例三率有首率求中率末率使中率末率相加與首率等之法以圜徑二十萬折半得十萬為首率自乘得一百億為長方積以十萬為長闊之較用帶縱較數開方法算之得六萬一千八百零三【小餘三九八八七四九】為連比例之中率即圜内容十邊形之每一邊也如甲圜内容十邊形每邊之弧得圜周十分之一皆三十六度其通即圜内十邊形之一邊試自圜心甲至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二半徑線遂成甲乙丙三角形復自圜界乙至圜界戊作一乙戊線則截甲丙線於丁又成乙丙丁三角形而乙戊遂為一百零八度之通此乙丙丁三角形與甲乙丙三角形為同式形【乙丙丁三角形之乙角當戊丙弧為乙丙弧之倍則乙丙丁三角形之乙角與甲乙丙三角形之甲角等又同用丙角其餘一角亦必等故為同式形】其相當各邊俱成相連比例故甲乙與乙丙之比同於乙丙與丙丁之比為相連比例三率而甲乙為首率乙丙為中率丙丁為末率也又甲乙丙三角形其甲角既居全圜十分之一為三十六度則乙角必比甲角大一倍為七十二度【三角形之三角共一百八十度甲角既為三十六度則乙丙两角必為一百四十四度平分之各得七十二度比甲角為大一倍也】而乙丙丁三角形之乙角與甲乙丙三角形之甲角等則甲丁乙三角形之乙角亦必與甲角等是則甲丁乙三角形必两邊相等之三角形而乙丙丁三角形亦為两邊相等之三角形也夫甲丁既與丁乙等而丁乙又與乙丙中率等則甲丁亦必與中率等矣是以甲丁中率與丁丙末率相加與甲丙首率等故用連比例三率有首率求中率法算之得中率為十邊形之一邊也
　　又法以圜徑二十萬折半得半徑十萬為股自乘得一百億又以半徑十萬折半得五萬為勾自乗得二十五億相加得一百二十五億開方得一十一萬一千八百零三【小餘三九八八七四九】於數内減去勾數餘六萬一千八百零三【小餘三九八八七四九】即圜内容十邊形之每一邊也如甲圜内容十邊形每邊之弧得圜周十分之一皆三十六度試自圜心甲至圜界乙作甲乙半徑線為股又自圜心甲取直角作甲丙半徑線折半得甲丁為勾求得乙丁内減與甲丁相等之戊丁餘乙戊即與乙己等為圜内容十邊形之毎一邊也乙己弧既為三十六度則乙己邊六萬一千八百零三【小餘三九八八七四九】為三十六度之通折半得乙庚三萬零九百零一【小餘六九九四三七四】即乙辛弧十八度之正也
　　設如圜徑二十萬求内容五邊形之一邊幾何法以半徑十萬為底仍以半徑十萬與圜内容十邊形之一邊六萬一千八百零三【小餘三九八八七四九】為兩腰用三角形求中垂線法算之得中垂線五萬八千七百七十八【小餘五二五二二九二】倍之得一十一萬七千五百五十七【小餘○五○四五八四】即圜内容五邊形之每一邊也如甲圜内容五邊形每邊之弧得圜周五分之一皆七十二度試自圜心甲至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二半徑線遂成甲乙丙三角形其乙丙邊為七十二度之通如以乙丙弧七十二度折半於丁作乙丁線即圜内容十邊形之一邊仍自圜心甲至圜界丁作甲丁半徑線又成甲乙丁三角形而甲丁線平分乙丙線於戊此乙戊線為甲乙丁三角形之中垂線即五邊形每邊之一半故以甲丁半徑為底甲乙半徑為大腰乙丁十邊形之一邊為小腰求得乙戊中垂線倍之為五邊形之毎一邊也
　　又法以半徑十萬為股自乘得一百億圜内容十邊形之一邊六萬一千八百零三【小餘三九八八七四九】為勾自乘得三十八億一千九百六十六萬零一百一十二【小餘四八九九九○五八五八五○○一】相加得一百三十八億一千九百六十六萬零一百一十二【小餘四八九九九○五八五八五○○一】開方得一十一萬七千五百五十七【小餘○五○四五八四】即圜内容五邊形之每一邊也此法葢因半徑自乘十邊形之一邊自乘兩自乘方積相併即與五邊形之一邊自乘之方積等故用勾股求之法算之如甲圜内容五邊形將乙丙弧折半於丁作乙丁線即圜内容十邊形之一邊仍自圜心甲至丁作甲丁半徑線遂成甲乙丁三角形又依乙丁線度截甲丁半徑於己作乙己線成乙己丁三角形與甲乙丁三角形為同式形故甲乙為首率乙丁為中率己丁為末率甲己亦與乙丁等為中率而乙丙邊平分己丁末率於戊又成乙戊丁勾股形乙戊五邊形每邊之半為股丁戊末率之半為勾乙丁中率為試依甲丁半徑度作甲庚辛丁正方形又依乙丙五邊形之一邊度作乙丙癸壬正方形其甲庚辛丁正方形内甲子丑已為乙丁自乘之一正方【甲已既與乙丁等故甲子丑已為自乘之正方】已寅辛丁長方形亦與乙丁自乘之一正方等【丁辛原與甲丁首率等己丁末率與丁辛首率相乘自與乙丁中率自乘之正方等】而子庚寅丑長方形為乙丁自乘之一正方内少勾自乘之四正方【葢子庚辛夘長方形為首率與末率相乘之長方與乙丁中率自乘之正方等内却少丑寅辛夘正方形而丑寅辛夘正方形實為戊丁勾自乘之四正方故子庚寅丑長方形為乙丁自乘之一正方少勾自乘之四正方也】是則甲丁半徑自乘之甲庚辛丁正方形内有自乘之三正方而少勾自乘之四正方再加乙丁自乘之一正方共得自乘之四正方而少勾自乘之四正方大凡自乘之正方内原有勾自乘之一正方股自乘之一正方今自乘之四正方内少勾自乘之四正方即與股自乘之四正方等而乙丙一邊自乘之乙丙癸壬正方形實為乙戊股自乘之四正方然則甲丁半徑自乘方與乙丁十邊形之一邊自乘方相併既與乙戊股自乘之四正方等而乙丙一邊自乘之正方豈不與甲丁半徑自乘乙丁十邊形之一邊自乘之兩正方等乎故以甲丁半徑為股乙丁十邊形之一邊為勾求得而為五邊形之一邊也又法以半徑十萬自乘得一百億為長方積仍以半徑十萬為長闊之較用帶
　　縱較數開方　　　　　　　　　　　　　　　　　【折半得八萬】法算之得長一十六萬一【小餘三九八八七四九】千八百零三零九百零一【小餘六九九四三七四】為自圜心至五邊形每邊之垂線乃以半徑十萬為圜心至五邊形每邊之垂線為股求得勾五萬八千七百七十八【小餘五二五二二九二】倍之得一十一萬七千五百五十七【小餘○五○四五八四】即圜内容五邊形之每一邊也如甲圜内容五邊形將乙丙弧折半於丁作乙丁線即圜内容十邊形之一邊仍自圜心甲至丁作甲丁半徑線成甲乙丁三角形又依乙丁線度截甲丁半徑於己作乙己線成乙己丁三角形與甲乙丁三角形為同式形故甲乙為首率乙丁為中率己丁為末率甲己亦與乙丁等為中率而乙丙邊平分己丁末率於戊是以己戊與戊丁俱為半末率而甲戊自圜心至邊之垂線則為一中率半末率之共數今以半徑首率自乘為長方積開帶縱平方得長乃首率與中率之和其内有兩中率一末率折半得一中率半末率即甲戊自圜心至邊之垂線既得甲戊垂線乃以甲乙半徑為甲戊垂線為股求得乙戊勾倍之得乙丙即圜内容五邊形之一邊也或以乙丁中率為戊丁半末率為勾求得乙戊股倍之亦即圜内容五邊形之一邊也乙丙弧既為七十二度則乙丙邊一十一萬七千五百五十七【次以圜内容小餘○五】為七十二度之通折半得乙戊五萬八千七百七十八【○四五八四小餘五二】即乙丁弧三十六度之正也
　　設如圜徑二十萬求内容十五邊形之一邊幾何法以半徑十萬為圜内容五邊形之半五萬八千七百七十八【五二二九二小餘五二】為勾求得股八萬零九百零一【五二二九二小
　　餘六九】内　　　　　　　　　　　　　　　【九四三七五】減半徑之半五萬餘三萬【小餘六九九四三七五】零九百零一為股三邊形之一邊一十七萬三千二百零五【小餘○八○七五六八】内減圜内容五邊形之一邊一十一萬七千五百五十七【小餘○五○四五八四】餘五萬五千六百四十八【小餘○三○二九八四】折半得二萬七千八百二十四【小餘○一五一四九二】為勾求得四萬一千五百八十二【小餘三三八一六三五】即圜内容十五邊形之每一邊也如甲圜内容十五邊形每邊之弧得圜周十五分之一皆二十四度試從圜界乙作圜内容三邊形又作圜内容五邊形将三邊形之每一邊弧分五段五邊形之每一邊弧分三即得十五邊形之每一邊弧如戊庚與己丁二段皆為十五邊形之弧故以甲丁半徑為丁丙五邊之半為勾求得甲丙股内減甲辛自圜心至三角底邊之垂線為半徑之半餘辛丙與癸丁或壬庚等復於三邊形之戊己邊内減五邊形之庚丁邊即如戊己線内減壬癸餘戊壬與癸己二折半得癸己或戊壬今任以癸丁或壬庚為股癸己或戊壬為勾求得己丁或戊庚即圜内容十五邊形之每一邊也己丁弧既為二十四度則己丁邊四萬一千五百八十二【小餘三三八一六三五】為二十四度之通折半得己子二萬零七百九十一【小餘一六九○八一七】即己丑弧十二度之正也
　　新增按分作相連比例四率法
　　設如以十萬為一率作相連比例四率使一率與四率相加與二率三倍等問二率三率四率各幾何法以一率十萬自乘再乘得一千兆【成一立方積】為實又以一率十萬自乘三因之得三百億【成三平面積】為法以除原實一千兆得三萬乃以三萬自乘再乘得二十七兆益於原實一千兆内得一千零二十七兆為共實按除法以所得三萬與法三百億相因得九百兆與共實相減餘一百二十七兆為第二位實以法之三百億除之得四千乃以首位所得三萬合次位所得四千共三萬四千自乘再乘得三十九兆三千零四十億仍益於原實一千兆内得一千零三十九兆三千零四十億為共實按除法減首位所得三萬與法三百億相因之九百兆又減次位所得四千與法三百億相因之一百二十兆餘一十九兆三千零四十億為第三位實以法之三百億除之得六百所餘太多因益積故取畧大之數為七百合前两位所得三萬四千共三萬四千七百自乘再乘得四十一兆七千八百一十九億二千三百萬仍益於原實一千兆内得一千零四十一兆七千八百一十九億二千三百萬為共實按除法減首位所得三萬與法三百億相因之九百兆又減次位所得四千與法三百億相因之一百二十兆又減三位所得七百與法三百億相因之二十一兆餘七千八百一十九億二千三百萬為第四位實以法之三百億除之得二十合前三位所得三萬四千七百共三萬四千七百二十自乘再乘得四十一兆八千五百四十二億一千零四萬八千仍益於原實一千兆内得一千零四十一兆八千五百四十二億一千零四萬八千為共實按除法減首位所得三萬與法三百億相因之九百兆又減次位所得四千與法三百億相因之一百二十兆又減三位所得七百與法三百億相因之二十一兆又減四位所得二十與法三百億相因之六千億餘二千五百四十二億一千零四萬八千為末位實以法之三百億除之得八所餘亦太多因益積仍取畧大之數為九合前四位所得三萬四千七百二十共三萬四千七百二十九自乘再乘得四十一兆八千八百六十七億六千六百四十萬零二千四百八十九仍益於原實一千兆内得一千零四十一兆八千八百六十七億六千六百四十萬二千四百八十九為共實按除法以五次所得之數與法相因之數遞減之仍餘一百六十七億六千六百四十萬二千四百八十九不盡是共除得三萬四千七百二十九為相連比例之二率也以二率之三萬四千七百二十九自乘得一十二億零六百一十萬三千四百四十一以一率之十萬除之得一萬二千零六十一為三率以二率之三萬四千七百二十九三倍之得十萬四千一百八十七内減去一率之十萬餘四千一百八十七為四率如以三率之一萬二千零六十一自乘以二率之三萬四千七百二十九除之亦得四千一百八十七為四率也此為益實歸除之法葢因此法止有一率之數作相連比例四率使一率與四率之共數與二率三倍等而連比例四率之理一率自乘用四率再乘與二率自乘再乘之數等今立法以一率自乘再乘為原實較之三倍二率與一率自乘之面積相乘之數却少一二率自乘再乘之數故以累除所得之數屢次自乘再乘益入原實然後按法除之始足二率三倍之數也如圖甲乙為一率庚子子辰辰乙皆為二率庚甲為四率庚乙為一率四率之共數又為二率之三倍甲乙丙丁戊己為一率自乘再乘之正方體庚乙丙丁壬癸為三倍二率與一率自乘面積相乘之長方體【一率自乘三因之得三平面如以二率乘之成三扁方體合之即成三倍二率乘一率自乘面積之一長方體】比一率自乘再乘之正方體多一庚甲酉戊壬癸扁方體此扁方體即一率自乘用四率再乘之數與二率自乘再乘之積等若於一率自乘再乘之正方體内加入二率自乘再乘之正方體即如於甲乙丙丁戊己正方體上加一庚甲酉戊壬癸之扁方體成庚乙丙丁壬癸之長方體而以一率自乘之乙丙丁申方面除之必得庚乙為二率之三倍苟合乙丙丁申與辰己午未及子丑寅夘三方面除之必得庚子或子辰或辰乙為二率若不加積止以三方面除之則所得仍為一率之三分之一比二率數必小故以屢除所得之數屢次自乘再乘益入原積則積漸增而得數亦漸大遞及末位則所少之積已足而除得之數即為二率之全數焉
　　設如圜徑二十萬求内容十八邊形之一邊幾何法用連比例四率有一率求二率使一率與四率相加與二率三倍等之法以圜徑二十萬折半得十萬為一率自乘再乘得一千兆為實又以半徑十萬自乘三因之得三百億為法按益實歸除之法除實得三萬四千七百二十九【小餘六三五五三三四】為二率即圜内十八邊形之每一邊也如甲圜内容十八邊形每邊之弧得圜周十八分之一皆二十度其通即圜内十八邊形之一邊試自圜心至圜界乙丙作甲乙甲丙二半徑線遂成甲乙丙三角形復自圜界乙至圜界庚作一乙庚線則截甲丙線於戊又成乙丙戊三角形而乙庚為六十度之通復自圜界丙按丙戊線度至乙庚線之丁作一丙丁線則又成丙丁戊三角形此三三角形皆為同式形【乙丙戊三角形之乙角當庚丙弧為乙丙弧之倍則乙丙戊三角形之乙角與甲乙丙三角形之甲角等又與甲乙丙三角形同用丙角丙丁戊三角形之丁丙線與甲辛半徑平行則丙丁戊三角形之丙角與甲丙辛三角形之甲角為相對錯角亦必等又與乙丙戊三角形同用戊角是此三三角形之各角互相等而為同式形也】其相當各邊俱成相連比例故甲乙與乙丙之比同於乙丙與丙戊之比乙丙與丙戊之比又同於丙戊與戊丁之比為相連比例四率而甲乙為一率乙丙為二率丙戊為三率戊丁為四率也又乙庚為六十度之通與甲乙一率等而乙戊丁己己庚三段皆與乙丙二率等是乙庚一率中有乙丙二率之三倍而少一丁戊四率也必以乙庚一率與丁戊四率相加方與乙丙二率之三倍等故用連比例四率有一率求二率法算之得二率為十八邊形之一邊也乙丙弧既為二十度乙丙邊三萬四千七百二十九【小餘六三五五三三四】為二十度之通折半得一萬七千三百六十四【小餘八一七七六六七】即十度之正也
　　設如圜徑二十萬求内容九邊形之一邊幾何法以半徑十萬為底仍以半徑十萬與圜内容十八邊形之一邊三萬四千七百二十九【小餘六三五五三三四】為兩腰用三角形求中垂線法算之得中垂線三萬四千二百零二【小餘○一四三三二六】倍之得六萬八千四百零四【小餘○二八六六五二】即圜内容九邊形之每一邊也如甲圜容九邊形每邊之弧得圜周九分之一皆四十度試自圜心甲至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二半徑線遂成甲乙丙三角形其乙丙邊為四十度之通如以乙丙弧四十度折半於丁作乙丁線即圜内容十八邊形之一邊仍自圜心甲至圜界丁作甲丁半徑線又成甲乙丁三角形而甲丁線平分乙丙線於戊此乙戊線為甲乙丁三角形之中垂線即九邊形每邊之一半故以甲丁半徑為底甲乙半徑為大腰乙丁十八邊形之一邊為小腰求得中垂線倍之為九邊形之每一邊也乙丙弧既為四十度乙丙邊為四十度之通其乙戊中垂線三萬四千二百零二【小餘○一四三三二六】即乙丁弧二十度之正也
　　按分作相連比例四率又法
　　設如以十萬為一率作相連比例四率使一率與四率相加與二率兩倍再加一三率之數等問二率三率四率各幾何
　　法以一率十萬自乘再乘得一千兆【成一立方體】為實又以一率十萬自乘二因之得二百億【成二平面積】為法以除原實一千兆得五萬為盡數因減實大於益實故取畧小之數為四萬乃以四萬自乘再乘得六十四兆益於原實一千兆内得一千零六十四兆為益實復以所得四萬自乘得一十六億以一率十萬再乘得一百六十兆於益實内減之餘九百零四兆為正實按除法以所得四萬與法二百億相因得八百兆與正實相減餘一百零四兆為第二位實以法之二百億除之得五千仍取畧小之數為四千乃以首位所得四萬合次位所得四千共四萬四千自乘再乘得八十五兆一千八百四十億益於原實一千兆内得一千零八十五兆一千八百四十億為益實復以所得四萬四千自乘得一十九億三千六百萬以一率十萬再乘得一百九十三兆六千億於益實内減之餘八百九十一兆五千八百四十億為正實按除法減首位所得四萬與法二百億相因之八百兆又減次位所得四千與法二百億相因之八十兆餘一十一兆五千八百四十億為第三位實以法之二百億除之得五百合前两位所得四萬四千共四萬四千五百自乗再乗得八十八兆一千二百一十一億二千五百萬益於原實一千兆内得一千零八十八兆一千二百一十一億二千五百萬為益實復以所得四萬四千五百自乗得一十九億八千零二十五萬以一率十萬再乗得一百九十八兆零二百五十億於益實内減之餘八百九十兆零九百六十一億二千五百萬為正實按除法減首位所得四萬與法二百億相因之八百兆又減次位所得四千與法二百億相因之八十兆又減三位所得五百與法二百億相因之一十兆餘九百六十一億二千五百萬為第四位實以法之二百億除之實不足法乃以第四位為空位而第五位得四故以四為末位合前四位所得四萬四千五百空十共四萬四千五百零四自乗再乗得八十八兆一千四百四十八億九千零一十三萬六千零六十四益於原實一千兆内得一千零八十八兆一千四百四十八億九千零一十三萬六千零六十四為益實復以所得四萬四千五百零四自乗得一十九億八千零六十萬六千零一十六以十萬再乗得一百九十八兆零六百零六億零一百六十萬於益實内減之餘八百九十兆零八百四十二億八千八百五十二萬六千零六十四為正實按除法以五次所得之數於法相因之數遞減之仍餘四十二億八千八百五十三萬六千零六十四不盡是共除得四萬四千五百零四為相連比例之二率也以二率之四萬四千五百零四自乗得一十九億八千零六十萬六千零一十六以一率之十萬除之得一萬九千八百零六為三率以二率之四萬四千五百零四二因之與三率之一萬九千八百零六相加得十萬八千八百一十四減去一率之十萬餘八千八百一十四為四率如以三率之一萬九千八百零六自乗以一率之四萬四千五百零四除之亦得八千八百一十四為四率也此為益實兼減實歸除之法葢因此法止有一率之數作相連比例四率使一率與四率之共數與二率两倍再加一三率之數等而相連比例四率之理一率自乗用四率再乗與二率自乘再乗之數等又一率自乗用三率再乗與二率自乗用一率再乗之數等今立法以一率自乘再乗為原實較之二率加倍與一率自乗之面積相乗之數却少一一率自乗四率再乗之數又多一一率自乗三率再乗之數故以屢除所得之數屢次自乗再乗益入原實又以屢除所得之數屢次自乗以一率再乗與益實相減然後按法除之始足二率两倍之數也如圖甲乙為一率庚子子辰皆為二率辰乙為三率庚甲為四率庚乙為一率四率之共數又為二率两倍再加一三率之共數甲乙丙丁戊巳為一率自乗再乘之正方體庚乙丙丁壬癸為两倍二率併一三率與一率自乗面積相乘之長方體比一率自乗再乗之正方體多一庚甲酉戊壬癸扁方體此扁方體即一率自乗四率再乗之扁方體與二率自乗再乗之積等比两倍二率與一率自乗面積相乗之扁方體多一辰乙丙丁午未扁方體此扁方體即一率自乗三率再乗之扁方體與二率自乗一率再乗之積等若於一率自乗再乗之正方體内加入二率自乗再乗之數再減去二率自乗一率再乗之數即如於甲乙丙丁戊己正方體内加入庚甲酉戊壬癸之扁方體減去辰乙丙丁午未之扁方體成一庚辰己午壬癸之扁方體而以一率自乗之辰己午未方面除之必得庚辰為二率之两倍苟合辰巳午未子丑寅夘二方面除之必得庚子或子辰為二率若不益少減多而以二方面除之則所得仍為一率之二分之一比二率數必大故以屢除所得之數屢次自乗再乗益入原積復以屢除所得之數自乗用一率再乗逐層與原積相減遞及末位則所少之積漸足所多之積漸消而除得之數即為二率之全數焉
　　設如圜徑二十萬求内容十四邊形之一邊幾何法用連比例四率有一率求第二率使一率與四率相加與二率兩倍再加一三率等之法以圜徑二十萬折半得十萬為一率自乗再乗得一千兆為實又以半徑十萬自乗倍之得二百億為法按益實兼減實歸除之法除實得四萬四千五百零四【小餘一八六七九一三】為二率即圜内十四邊形之每一邊也如甲圜内容十四邊形每邊之弧得圜周十四分之一皆二十五度四十二分五十一秒有餘其通即圜内十四邊形之一邊試自圜心至圜界乙丙作甲乙甲丙二半徑線遂成甲乙丙三角形復自圜界乙至圜界庚作一乙庚線則截甲丙線於戊又成乙丙戊三角形復自圜界丙按丙戊線度至乙庚線之丁作一丙丁線則又成丙丁戊三角形此三三角形皆為同式形【乙戊丙三角形之乙角當丙庚弧為乙丙弧之倍則乙戊丙三角形之乙角與乙甲丙三角形之甲角等又與乙甲丙三角形同用丙角而丙丁戊三角形之丁丙線與甲辛半徑平行即丙丁戊三角形之丙角與甲丙辛三角形之甲角為相對錯角亦必等又與乙丙戊三角形同用戊角是此三三角形之各角互相等而為同式形也】其相當各邊俱成相連比例故甲乙與乙丙之比同於乙丙與丙戊之比乙丙與丙戊之比又同於丙戊與戊丁之比為相連比例四率而甲乙為一率乙丙為二率丙戊為三率戊丁為四率也又按乙戊度作壬戊線與丁丙平行則截甲乙線於壬乃自壬與乙丙平行作壬子線復自壬與乙戊平行作壬癸線則又成甲壬子與壬戊癸丙三角形與乙丙戊三角形等成壬癸子一三角形與丙丁戊三角形等其甲子癸戊皆與乙丙二率等而癸子與丁戊四率等是甲丙一率内有兩二率一三率而少一四率也若以甲丙一率與癸子四率相加方與二率之兩倍再加一三率之數等故用連比例四率有一率求二率法算之得二率為十四邊形之每一邊也
　　設如圜徑二十萬求内容七邊形之一邊幾何法以半徑十萬為底仍以半徑十萬與圜内容十四邊形之一邊四萬四千五百零四【小餘一八六七九一三】為兩腰用三角形求中垂線法算之得中垂線四萬三千三百八十八【小餘三七三九一一八】倍之得八萬六千七百七十六【小餘七四七八二三六】即圜内容七邊形之每一邊也如甲圜容七邊形每邊之弧得圜周七分之一皆五十一度二十五分四十二秒有餘試自圜心甲至圜界乙丙二處作甲乙甲丙二半徑線遂成甲乙丙三角形其乙丙邊為五十一度二十五分四十二秒有餘之通如以乙丙弧五十一度二十五分四十二秒有餘折半於丁作乙丁線即圜内容十四邊形之一邊仍自圜心甲至圜界丁作甲丁半徑線又成甲乙丁三角形而甲丁線平分乙丙線於戊此乙戊線為甲乙丁三角形之中垂線即七邊形每邊之一半故以甲丁半徑為底甲乙半徑為大腰乙丁十四邊形之一邊為小腰求得乙戊中垂線倍之為七邊形之每一邊也









　　三要【八餘八萬零九百零一有本弧之正求本弧之餘有本弧之正餘求倍弧之正餘有本弧之正】
　　設如本弧三十六度之正五萬八千七百七十八【餘求半弧之正餘】求餘弧五十四度之正幾何法以三十六度之正五萬八千七百七十八【小餘五二五二二九】為勾半徑十萬為求得股八萬零九百零一【二小餘五二五二二九】為五十四度之正即三十六度之餘也如甲乙丙九十度之一象限其甲乙正弧三十六度乙丙餘弧五十四度乙丁為三十六度之正試自乙至象限中心戊作乙戊半徑線遂成乙丁戊勾股形乙戊為乙丁為勾求得丁戊股與乙己等為乙丙餘弧五十四度之正即甲乙正弧三十六度之餘也
　　設　　　　　　　　【二小餘六九】如本弧三十六度之正【九四三七五小餘五二五二二九二】五萬八千七百七十【小餘六九九四三七五】求倍弧七十二度之正餘各幾何
　　法以半徑十萬為一率本弧之正五萬八千七百七十八【六度之餘與戊辛等】為二率本弧之餘八萬零九百零一【小餘五二五二二九二】為三率求得四率四萬七千五百五十二【小餘六九九四三七五】倍之得九萬五千一百零五【小餘八二五八一四七】即倍弧七十二度之正也求餘則以三十六度之正五萬八千七百七十八【小餘六五一六二九四】自乘以半徑十萬除之得三萬四千五百四十九【小餘五二五二二九二】倍之得六萬九千零九十八【小餘一五○二八一二】與半徑十萬相減餘三萬零九百零一【小餘三○○五六二四】即倍弧七十二度之餘也如甲乙丙九十度之一象限其甲乙弧三十六度倍之為甲丁弧七十二度乙己為三十六度之正【小餘六九九四三七六】庚乙為三十【葢辛甲與乙己等則戊辛必與戊己等戊己即庚乙也】丁壬為七十二度之正試與乙己平行作辛癸線遂成戊乙己戊辛癸同式兩勾股形其戊乙己勾股形之戊乙與乙己勾之比同於戊辛癸勾股形之戊辛與辛癸勾之比為相當比例四率而辛癸與子壬等為丁壬之半【葢辛甲為丁甲之半則辛癸亦為丁壬之半】故倍之得丁壬為甲丁七十二度之正也又如求餘其甲辛戊甲癸辛為同式兩勾股形其甲辛戊勾股形之甲戊與甲辛勾之比同於甲癸辛勾股形之甲辛與甲癸勾之比為相連比例三率既得甲癸倍之得甲壬【葢甲丁為甲辛之倍則甲壬亦為甲癸之倍】與甲戊半徑相減餘壬戊與丁丑等即甲丁七十二度之餘也
　　設如本弧四十五度之正七萬零七百一十【小餘六七八一一八六】餘亦七萬零七百一十【小餘六七八一一八六】求半弧二十二度三十分之正幾何
　　法以本弧之正七萬零七百一十【八十九小餘六七八一】為股本弧之餘七萬零七百一十【一八六小餘六七八一】與半徑十萬相減餘二萬九千二百八十九【一八六小餘三二一八】為勾求得七萬六千五百三十六【八一四小餘六八六四】折半得三萬八千二百六十八【七三○小餘三四三二】即半弧二十二度三十分之正也如甲乙丙九十度之一象限其甲乙弧四十五度折半為丁乙弧二十二度三十分乙己為四十五度之正戊己與庚乙等為四十五度之餘於戊甲半徑内減去戊己餘己甲為勾乙己為股求得乙甲為四十五度之通折半得乙辛即丁乙二十二度三十分之正也
　　又捷法以本弧四十五度之餘七萬零七百一十【三六五小餘六七八一】與半【一八六】徑十萬相減餘二萬九千二百【小餘三二一八幾何】折半得一萬四千六百四十四【八一四小餘六六○九】與半徑十萬相乘開方得三萬八千二百六十八【四○七小餘三四三二】即半弧二十二度三十分之正也葢乙己為四十五度之正甲己為四十五度之正矢乙辛辛甲皆二十二度三十分之正如與乙己平行作一辛壬線平分甲己於壬成甲辛戊甲壬辛同式兩勾股形其甲辛戊勾股形之甲戊與甲辛勾之比同於甲壬辛勾股形之甲辛與甲壬勾之比為連比例三率故首率甲戊與末率甲壬相乘【三六五首率甲戊與末率甲壬相乘與中率甲辛自乘之】開方得甲辛為二十二度三十分之正也
　　新增有本弧之餘求倍弧之餘及半弧之餘
　　設　　　　　　【積相等】如本弧三十六度之餘八萬零九【小餘六九九四三七五】百零一求倍弧七十二度之餘
　　法以本弧三十六度之餘八萬零九百零一【小餘六九九四三七五】自乘以半徑十萬除之得六萬五千四百五十【小餘八四九七一八七】與半徑十萬相減餘三萬四千五百四十九【小餘一五○二八一三】倍之得六萬九千零九十八【小餘三○○五六二六】仍與半徑十萬相減餘三萬零九百零一【小餘六九九四三七四】即倍弧七十二度之餘也如甲乙丙九十度之一象限其甲乙弧三十六度倍之為甲丁弧七十二度丁己為三十六度之正戊己為三十六度之餘丁庚為七十二度之正辛丁為七十二度之餘與戊庚等試自己至壬作己壬垂線遂成甲己戊己壬戊同式兩勾股形其甲己戊勾股形之戊甲與戊己股之比同於己壬戊勾股形之戊己與戊壬股之比為連比例三率故中率戊己自乘以首率戊甲除之得末率戊壬既得戊壬與戊甲半徑相減餘壬甲倍之得庚甲仍與戊甲半徑相減餘戊庚與辛丁等即甲丁弧七十二度之餘也
　　設如本弧四十五度之餘七萬零七百一十【小餘六七八一一八六】求半弧二十二度三十分之餘幾何法以本弧四十五度之餘七萬零七百一十【小餘六七八一一八六】與半徑十萬相減餘二萬九千二百八十九【小餘三二一八八一四】折半得一萬四千六百四十四【小餘六六○九四○七】與本弧四十五度之餘七萬零七百一十【小餘六七八一一八六】相加得八萬五千三百五十五【小餘三三九○五九三】與半徑十萬相乘開方得九萬二千三百八十七【小餘九五三二五一一】即半弧二十二度三十分之餘也如甲乙丙九十度之一象限其甲乙弧四十五度折半為丁乙弧二十二度三十分乙己為四十五度之正戊己與庚乙等為四十五度之餘乙辛為二十二度三十分之正戊辛為二十二度三十分之餘戊己四十五度之餘與戊甲半徑相減餘己甲折半得己壬再與戊己相加得戊壬試自辛至壬作辛壬垂線遂成甲辛戊辛壬戊同式兩勾股形其甲辛戊勾股形之戊甲與戊辛股之比同於辛壬戊勾股形之戊辛與戊壬股之比為連比例三率故首率戊甲與末率戊壬相乘開方得戊辛為二十二度三十分之餘也
　　新增有本弧之正求其三分之一弧之正
　　設如三十六度之正五萬八千七百七十八【小餘五二五二二九二】求其三分之一十二度之正幾何法用連比例四率有一率求二率使一率與四率相加與二率三倍等之法以三十六度之正五萬八千七百七十八【小餘五二五二二九二】倍之得一十一萬七千五百五十七【小餘○五○四五八四】為七十二度之通乃以半徑十萬自乘得一百億用七十二度之通再乘得一千一百七十五兆五千七百零五億零四百五十八萬四千為實又以半徑十萬自乘三因之得三百億為法按益實歸除之法除實得四萬一千五百八十二【小餘三三八一六三四】為二十四度之通折半得二萬零七百九十一【小餘一六九○八一七】即十二度之正也如甲乙丙九十度之一象限其甲乙弧三十六度甲丁為其正倍之得甲己即甲乙己七十二度弧之通試以七十二度取其三分之一二十四度為甲庚弧其通甲庚與甲戊庚戊兩半徑成一戊甲庚三角形又庚戊半徑截甲己通於辛成一庚甲辛三角形又依庚辛度向辛甲邊作庚壬線成一庚辛壬三角形此兩三角形俱與戊甲庚三角形為同式形其相當各邊俱成相連比例故戊甲為一率甲庚為二率庚辛為三率辛壬為四率也今甲己七十二度之通内有甲庚二率之三倍而少一辛壬四率【葢己癸癸壬辛甲三段皆與甲庚二率等而癸壬辛甲二段内却重辛壬一小段是甲己通内有己癸癸壬辛甲三二率而少一辛壬四率也】若以甲己通為髙與一率半徑自乘之方面相乘所成之長方體則比三倍二率為高與一率半徑自乘之方面相乘所成之長方體必少一四率為高與一率半徑自乘之方面相乘所成之扁方體此扁方體與二率自乘再乘之正方體等故以一率半徑自乘之三方面為法除實每次所得二率之數自乘再乘益入原積則積漸增與三倍二率與一率半徑自乘之方面相乘所成之長方體合而除得之數即為二率既得甲庚二率為二十四度之通半之得甲子即甲丑弧十二度之正也













　　二簡法【以兩四率相有兩弧之正餘求兩弧相加相減之正有距六十度前後相等弧之正求】
　　設如四十五度之正七萬零七百一十【距弧之正小餘六七】餘亦七萬零七百一十【八一一八六小餘六七】又有二十四度之正四萬零六百七十三【八一一八六小餘六六】餘九萬一千三百五十四【四三○七五小餘五四】求兩弧相加六十九度之正及兩弧相減二十一度之正各幾何
　　法以半徑十萬為一率四十五度之正七萬零七百一十【五七六四二小餘六七】為二率二十四度之餘九萬一千三百五十四【八一一八六小餘五四】為三率求得四率六萬四千五百九十七【五七六四二小餘四一】又以半徑十萬為一率四十五度之餘七萬零七百一十【八八○二○小餘六七】為二率二十四度之正四萬零六百七十三【八一
　　一八六小餘六六】　　　　　　　　　　　　　　　　【四三○七五】為三率求得四率二萬八【小餘六二三八四七六】千七百六十乃加得九萬三千三百五十八【小餘○四二六四九六】即兩弧相加所得六十九度之正如以兩四率相減餘三萬五千八百三十六【小餘七九四九五四五】即兩弧相減所餘二十一度之正也如甲乙丙丁九十度之一象限其乙甲弧四十五度乙己為四十五度之正己戊為四十五度之餘於乙甲弧四十五度加丙乙弧二十四度得丙甲弧六十九度又於乙甲弧四十五度減乙子弧二十四度餘子甲弧二十一度試自丙至子作丙子線則丙乙弧乙子弧皆為二十四度丙庚與庚子皆為二十四度之正庚戊則為二十四度之餘今以乙戊半徑為一率乙己四十五度之正為二率庚戊二十四度之餘為三率求得四率庚辛與壬癸等又以乙戊半徑為一率己戊四十五度之餘為二率丙庚二十四度之正為三率求得四率丙壬故以丙壬加於庚辛【庚辛原與壬癸等】共得丙癸即丙甲弧六十九度之正如於庚辛内減與丙壬相等之庚夘餘夘辛與子丑等即子甲弧二十一度之正也葢乙己戊與庚辛戊為同式勾股形故乙戊與乙己之比同於庚戊與庚辛之比為相當比例四率又寅癸戊與乙己戊亦為同式勾股形而寅癸戊勾股形之寅角與丙庚寅勾股形之寅角為兩尖相對角其度等癸角與庚角俱為直角其度又等則戊角必與丙角等如作庚壬線成丙壬庚勾股形則此形之丙角既與乙己戊勾股形之戊角等而壬角又為直角與乙己戊勾股形之己角等故亦為同式勾股形而乙戊與己戊之比同於丙庚與丙壬之比為相當比例四率也
　　設如八十四度之弧距六十度二十四度其正九萬九千四百五十二【相加得九萬小餘一八】又有三十六度之弧距六十度亦二十四度其正五萬八千七百七十八【九五三六八小餘五二】求距弧二十四度之正幾何
　　法以八十四度之正九萬九千四百五十二【五二二九二小餘一八】内減三十六度之正五萬八千七百七十八【九五三六八小餘五二】餘四萬零六百七十三【五二二九二小餘六六】即距弧二十四度之正也如有距六十度前二十四度為三十六度其正五萬八千七百七十八【四三○七六小餘五二】距弧二十四度之正四萬零六百七十三【五二二九二小餘六六】求距六十度後二十四度為八十四度之正則以三十六度之正五萬八千七百七十八【四三○七六小
　　餘五二】與距弧　　　　　　　　　　　　　　　　　【五二二九二】二十四度之正四萬零【小餘六六四三○七六】六百七十三九千四百五十二【小餘一八九五三六八】即八十四度之正也又如有距六十度後二十四度為八十四度其正九萬九千四百五十二【小餘一八九五三六八】距弧二十四度之正四萬零六百七十三【小餘六六四三○七六】求距六十度前二十四度為三十六度之正則以八十四度之正九萬九千四百五十二【小餘一八九五三六八】與距弧二十四度之正四萬零六百七十三【小餘六六四三○七六】相減餘五萬八千七百七十八【小餘五二五二二九二】即三十六度之正也如甲乙丙丁九十度之一象限其己甲弧六十度丙甲弧八十四度丙距己二十四度乙甲弧三十六度乙距己亦二十四度丙庚為八十四度之正乙辛為三十六度之正與壬庚等丙壬為兩正之較試自巳至象限中心戊作己戊線又自丙至乙作丙乙線則丙癸癸乙皆為距弧二十四度之正與丙壬兩正之較相等葢己戊甲角六十度則己戊丁角為三十度丙庚與丁戊平行則丙子己角與丁戊己角為二平行線上所成之内外角必相等皆為三十度丙癸子角為直角則子丙癸角必為六十度矣又自乙至子作乙子線則乙癸子與丙癸子為同形勾股形癸乙子角亦必為六十度癸子乙角亦必為三十度兩勾股形合之共成一丙乙子三角形而丙子乙角亦必為六十度矣三角度既等則三邊必相等今丙壬為丙子之半丙癸為丙乙之半丙子既與丙乙等故丙壬亦必與丙癸等也有此法凡有六十度以前各弧之正則以各距弧之正與之相加可得六十度以後三十度各弧之正若有六十度以後各弧之正則以各距弧之正與之相減可得六十度以前三十度各弧之正六十度前後三十度之正用加減而即得較之勾股比例諸法甚為簡便也












　　八線相求
　　設如四十八度之正七萬四千三百一十四【小餘四八二五四七七】餘六萬六千九百一十三【小餘○六○六三五八】求正矢正切正割各幾何
　　法以半徑十萬内減四十八度之餘六萬六千九百一十三【小餘○六○六三五八】餘三萬三千零八十六【小餘九三九三六四二】為正矢以餘六萬六千九百一十三【小餘○六○六三五八】為一率正七萬四千三百一十四【小餘四八二五四七七】為二率半徑十萬為三率求得四率一十一萬一千零六十一【小餘二五一四八三○】為正切以餘六萬六千九百一十三【小餘○六○六三五八】為一率半徑十萬為二率仍以半徑十萬為三率求得四率一十四萬九千四百四十七【小餘六五四九八六六】為正割也如圖甲乙弧四十八度甲丙為正甲丁為餘與丙戊等乙丙為正矢故乙戊半徑内減與甲丁餘相等之丙戊餘乙丙即為正矢己乙為正切巳戊為正割甲丙戊己乙戊兩勾股形為同式形故丙戊餘與甲丙正之比同於乙戊半徑與己乙正切之比為相當比例四率又丙戊餘與甲戊半徑之比同於乙戊半徑與己戊正割之比亦為相當比例四率也
　　又正切求正割捷法以餘弧折半得二十一度乃以二十一度之正切三萬八千三百八十六【小餘四○三三五○三六】與本弧之正切一十一萬一千零六十一【小餘二五一四八三○】相加得一十四萬九千四百四十七【小餘六五四八三三三】即為本弧之正割也如圖甲乙弧四十八度己乙為正切己戊為正割試將甲庚餘弧四十二度折半得庚辛二十一度移於乙壬又作乙癸為乙壬弧二十一度之正切與己乙相加得己癸與己戊正割相等葢甲戊乙角四十八度己乙戊角為直角九十度二角併之為一百三十八度於一百八十度内減之餘四十二度為戊己乙角今於甲戊乙角四十八度加乙戊壬角二十一度遂成己戊癸角為六十九度仍與戊己乙角四十二度相加於一百八十度内減之所餘亦六十九度即為戊癸己角戊癸己角既與己戊癸角相等則己戊與己癸邊亦必相等也有此法則凡有逐度逐分之切線求割線可止用加法不用四率矣又凡有本弧之正切正割相減即得半餘弧之正切若有本弧之正割及半餘弧之正切相減即得本弧之正切也
　　設如四十八度之正弧七萬四千三百一十四【小餘四八二五四七七】餘六萬六千九百一十三【小餘○六○六三五八】求餘矢餘切餘割各幾何
　　法以半徑十萬内減四十八度之正七萬四千三百一十四【小餘四八二五四七七】餘二萬五千六百八十五【小餘五一七四五二三】為餘矢以正七萬四千三百一十四【小餘四八二五四七七】為一率餘六萬六千九百一十三【小餘○六○六三五八】為二率半徑十萬為三率求得四率九萬零四十【小餘四○四四二九七】為餘切以正七萬四千三百一十四【小餘四八二五四七七】為一率半徑十萬為二率仍以半徑十萬為三率求得四率一十三萬四千五百六十三【小餘二七二九六○七】為餘割也如圖甲乙弧四十八度甲丙為正與丁戊等甲丁為餘巳丁為餘矢故已戊半徑内減與甲丙正相等之丁戊餘己丁即為餘矢庚己為餘切庚戊為餘割甲丁戊庚己戊兩勾股形為同式形故丁戊正與甲丁餘之比同於己戊半徑與庚己餘切之比為相當比例四率又丁戊正與甲戊半徑之比同於己戊半徑與庚戊餘割之比亦為相當比例四率也
　　又餘切求餘割捷法以本弧折半得二十四度乃以二十四度之正切四萬四千五百二十二【小餘六八六五三一○】與本弧之餘切九萬零四十【小餘四○四四二九七】相加得一十三萬四千五百六十三【小餘二七二九六○七】即為本弧之餘割也如圖甲乙弧四十八度庚己為其餘切庚戊為其餘割試將甲乙正弧四十八度折半得辛乙二十四度移於壬己又作癸己為壬己弧二十四度之正切與庚己相加得庚癸與庚戊餘割相等葢甲戊己角四十二度庚己戊角為直角九十度二角相併為一百三十二度於一百八十度内減之餘四十八度為戊庚己角今於甲戊己角四十二度加己戊壬角二十四度遂成庚戊癸角為六十六度仍與戊庚己角四十八度相加於一百八十度内減之所餘亦為六十六度即為戊癸庚角戊癸庚角既與庚戊癸角相等則庚戊與庚癸邊亦必相等也有此法則凡有逐度逐分之切線求餘割亦可止用加法不用四率矣又凡有本弧之餘切餘割相減即得半本弧之正切若有本弧之餘割及半本弧之正切相減即得本弧之餘切矣








　　求象限内各線總法
　　六宗倂新增十八邊形及九邊形之每邊各半之得八弧之正用要法之一各求其餘次取十二度【十五邊之半】用要法之三折半四次得六度三度一度三十分及四十五分之正復用新增法求其三分之一得十五分之正復求其三分之一即得五分之正既得五分之正乃用簡法之一求六十度以内之正每越五分而得一可得七百二十又用簡法之二求六十度以外之正亦越五分而得一又得三百六十【如以一度之與五十九度之相加即六十一度之以二度之與五十八度之相加即六十二度之以至二十九度之與三十一度之相加即得八十九度之也】總而計之一象限中共得正一千零八十己居全表五分之一【象限中逐分計之共正五千四百故一千零八十為五分之一也】再以五分之用要法之三得二分三十秒之復用新增法求其三分之一得五十秒之乃以五十秒之弧為一率五十秒之為二率一分之弧化六十秒為三率得四率為一分之既得一分之即用簡法之一簡法之二錯綜加減之則一象限中每度每分之正悉得矣既得每度每分之正則用前八線相求之法即得每度每分之切割諸線矣如於一分之中欲析為六十秒則以比例四率求之即得每秒之八線也











　　御製數理精蘊下編卷十六
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十七
　　面部
　　三角形邊線角度相求












　　三角形邊線角度相求
　　三角形有直角者為勾股無直角者作中垂線分為两直角形則亦成两勾股是皆有其二而得其一或有其三而分為二㮣以邊線相求者也至於割圜之法則凡三角形有一角即有八線皆成勾股而可比例以相求故三角形不論角之直與銳鈍要以角度為凖而三角之度必與两直角之度等角之大者所對之邊亦大角之小者所對之邊亦小凡三角三邊但知其三而其餘者悉可得若直角則惟知其二而其餘者亦可得此三角之法所由立而測量之用所由廣也如知两角一邊求又一邊者以對所知之角與對所求之角為比即如所知之邊與所求之邊為比也知两邊一角求又一角者以對所知之邊與對所求之邊為比即如所知之角與所求之角為比也或所知之一角在所知两邊之間而求又一角者則角無所對之邊而邊亦無所對之角必用两邊之和較與所知角之外角半弧之切線為比而得所求两角與所知角之外角半弧之較既得較而角度亦得矣又如知三邊而求三角者則以三角形求中垂線法分為两直角形而三角自隨之而得或用三邊之方面按法比例而得两直角形之各一角既得一角而三角亦可得矣若止有三角則三邊無所約束故不成法葢角度為虚率而邊線為實數無實數而虚率可馭總以比例四率展轉用之惟在分合有法相度得宜耳
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知丙角五十七度丙乙邊五丈求甲乙邊幾何
　　法以丙角五十七度與象限九十度相減餘三十三度為甲角乃以甲角為對所知之角其正五萬四千四百六十四為一率丙角為對所求之角其正八萬三千八百六十七為二率丙乙邊為所知之邊其數五丈為三率求得四率七丈六尺九寸九分三釐有餘即甲乙為所求之邊也如丙丁戊一象限己戊弧為丙角之正弧己庚線為丙角之正丁己弧為丙角之餘弧即甲角之正弧辛己線為丙角之餘即甲角之正是故丙角五十七度之餘弧為三十三度丙角五十七度之餘為三十三度之正己庚丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故甲角正丙庚【即辛己】與丙角正己庚之比同於丙乙邊與甲乙邊之比為相當比例四率也
　　又法以半徑十萬為一率丙角五十七度之正切一十五萬三千九百八十六為二率丙乙邊五丈為三率求得四率七丈六尺九寸九分三釐即甲乙邊也如丙丁戊一象限切己戊弧作庚戊線為丙角之正切則丙戊為半徑庚戊丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故丙戊半徑與庚戊正切之比同於丙乙邊與甲乙邊之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知丙角二十三度三十五分甲乙邊三十二丈求丙乙邊幾何
　　法以丙角二十三度三十五分與九十度相減餘六十六度二十五分為甲角乃以丙角為對所知之角其正四萬零八為一率以甲角為對所求之角其正九萬一千六百四十八為二率甲乙邊為所知之邊其數三十二丈為三率求得四率七十三丈三尺零三分有餘即丙乙為所求之邊也如丙丁戊一象限己戊弧為丙角之正弧己庚線為丙角之正丁己弧為丙角之餘弧即甲角之正弧辛己線為丙角之餘即甲角之正故丙角二十三度三十五分之餘弧為六十六度二十五分丙角二十三度三十五分之餘為六十六度二十五分之正己庚丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故丙角正己庚與甲角正丙庚之比同於甲乙邊與丙乙邊之比為相當比例四率也又法以半徑十萬為一率丙角二十三度三十五分之餘切線二十二萬九千零七十三為二率甲乙邊三十二丈為三率求得四率七十三丈三尺零三分有餘即丙乙邊也如丙丁戊一象限切丁己弧作丁庚線為丙角之餘切即甲角之正切則丁丙為半徑丙丁庚與甲乙丙兩勾股形為同式形故丁丙半徑與丁庚餘切之比同於甲乙邊與丙乙邊之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知丙角四十三度三十七分丙乙邊二十一尺求甲丙邊幾何
　　法以丙角四十三度三十七分與九十度相減餘四十六度二十三分為甲角乃以甲角為對所知之角其正七萬二千三百九十七為一率【甲角正即丙角餘或直用丙角餘亦可】以乙角為對所求之角其正即半徑十萬為二率丙乙邊為所知之邊其數二十一尺為三率求得四率二十九尺零六釐有餘即甲丙為所求之邊也如丙丁戊一象限己戊弧為丙角之正弧丁己弧為丙角之餘弧即甲角之正弧辛己線為丙角之餘即甲角之正【與丙庚等】己丙線為半徑即九十度之正己庚丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故甲角正丙庚與半徑己丙之比同於丙乙邊與甲丙邊之比為相當比例四率也
　　又法以半徑十萬為一率丙角四十三度三十七分之正割一十三萬八千一百二十七為二率丙乙邊二十一尺為三率求得四率二十九尺零六釐有餘即甲丙邊也如丙丁戊一象限切己戊弧作庚戊線為丙角之正切則丙戊為半徑庚丙為正割庚戊丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故丙戊半徑與庚丙正割之比同於丙乙邊與甲丙邊之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知丙角五十一度五十一分甲丙邊八十九丈零二寸二分求甲乙邊丙乙邊各幾何
　　法以丙角五十一度五十一分與九十度相減餘三十八度零九分為甲角求甲乙邊則以乙角為對所知之角其正即半徑十萬為一率以丙角為對所求之角其正七萬八千六百四十為二率甲丙邊為所知之邊其數八十九丈零二寸二分為三率求得四率七十丈零六分有餘即甲乙為所求之邊也求丙乙邊亦以乙角為對所知之角其正即半徑十萬為一率而以甲角為對所求之角其正六萬一千七百七十二為二率甲丙邊為所知之邊其數八十九丈零二寸二分為三率求得四率五十四丈九尺九寸有餘即丙乙為所求之邊也如丙丁戊一象限己戊弧為丙角之正弧己庚線為丙角之正丁己弧為丙角之餘弧即甲角之正弧辛己線為丙角之餘即甲角之正己庚丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故半徑己丙與丙角正己庚之比同於甲丙邊與甲乙邊之比為相當比例四率又半徑巳丙與甲角正丙庚之比同於甲丙邊與丙乙邊之比為相當比例四率也
　　又法求甲乙邊以丙角五十一度五十一分之正割一十六萬一千八百八十五為一率其正切一十二萬七千三百零六為二率甲丙邊八十九丈零二寸二分為三率求得四率七十丈零六分有餘即甲乙邊也求丙乙邊則仍以丙角正割一十六萬一千八百八十五為一率而以半徑十萬為二率仍以甲丙邊八十九丈零二寸二分為三率求得四率五十四丈九尺九寸有餘即丙乙邊也如丙丁戊一象限己戊弧為丙角之正弧庚戊線為丙角之正切庚丙線為丙角之正割庚戊丙與甲乙丙兩勾股形為同式形故丙角正割庚丙與正切庚戊之比同於甲丙邊與甲乙邊之比又丙角正割庚丙與半徑丙戊之比同於甲丙邊與丙乙邊之比皆為相當比例四率也
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知甲乙邊二十丈丙乙邊三十四丈六尺四寸一分求甲角丙角各幾何
　　法以甲乙邊二十丈為一率丙乙邊三十四丈六尺四寸一分為二率半徑十萬為三率求得四率一十七萬三千二百零五為甲角之正切撿八線表得六十度即甲角之度與九十度相減餘三十度即丙角之度也如先求丙角則以丙乙邊三十四丈六尺四寸一分為一率甲乙邊二十丈為二率半徑十萬為三率求得四率五萬七千七百三十五為丙角之正切撿八線表得三十度即丙角之度與九十度相減餘六十度即甲角之度也如圖先求甲角則如甲丁戊一象限己戊弧為甲角六十度之弧庚戊為甲角之正切甲戊為半徑甲戊庚與甲乙丙兩勾股形為同式形故甲乙邊與丙乙邊之比同於甲戊半徑與庚戊正切之比為相當比例四率先求丙角則如丙丁戊一象限己丁弧為丙角三十度之弧辛丁為丙角之正切丙丁為半徑丙丁辛與丙乙甲兩勾股形為同式形故丙乙邊與甲乙邊之比同於丙丁半徑與辛丁正切之比為相當比例四率也
　　又法以甲乙邊二十丈與丙乙邊三十四丈六尺四寸一分相加得五十四丈六尺四寸一分為兩邊之和為一率又以甲乙邊二十丈與丙乙邊三十四丈六尺四寸一分相減餘一十四丈六尺四寸一分為兩邊之較為二率以乙角之外角九十度折半得四十五度為半外角其正切十萬為三率【四十五度之正切與半徑十萬等】求得四率二十六萬七千九百四十八為半較角之正切撿八線表得十五度為半較角與半外角四十五度相減餘三十度即丙角之度如以半較角十五度與半外角四十五度相加得六十度即甲角之度也如圖甲乙丙直角三角形以乙直角為心甲乙小邊為半徑作一甲戊丁圜截丙乙大邊於戊將丙乙引長至圜界丁則丁乙戊乙俱為半徑與甲乙等自丁至丙即兩邊之和自戊至丙即兩邊之較甲乙丁角即乙角之外角試自甲至戊作一甲戊線則成甲乙戊直角三角形其乙甲戊與乙戊甲二角相併與甲乙丁外角度等今折半用其正切即如用甲戊乙角之正切又心角與邊角度等其切線亦等故自甲至丁作一丁甲線即甲戊丁角之正切又戊甲丙角即甲角大於甲戊乙角之較又即丙角小於甲戊乙角之較故於圜界戊至甲丙邊己作己戊線與甲丁線平行即戊甲己角之正切且丙丁甲三角形與丙戊己三角形為同式形故兩邊之和丙丁與甲戊丁半外角切線甲丁之比即同於兩邊之較丙戊與半較角切線己戊之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知甲乙邊六十尺丙乙邊三十二尺求甲丙邊幾何法以甲乙邊六十尺為一率丙乙邊三十二尺為二率半徑十萬為三率求得四率五萬三千三百三十三為甲角之正切撿八線表得二十八度零四分即甲角之度【如用丙乙邊作一率甲乙邊作二率即先得丙角度】乃以甲角為對所知之角其正四萬七千零五十為一率乙角為對所求之角其正即半徑十萬為二率丙乙邊為所知之邊其數三十二尺為三率求得四率六十八尺零一分二釐有餘即甲丙為所求之邊也又既得甲角之後用割線法則以半徑為一率甲角之正割為二率甲乙邊為三率求得四率即甲丙為所求之邊也或得丙角則用丙角之正割為二率丙乙邊為三率亦得甲丙邊若得丙角仍用甲乙邊為三率則用丙角餘割【即甲角之正割】為二率而亦得甲丙邊也
　　又法用勾股求以甲乙為股丙乙為勾求得即甲丙邊也法已載於勾股集中
　　設如甲乙丙直角三角形乙角為直角九十度知甲丙邊一百零二丈二尺丙乙邊四十八丈求甲角丙角各幾何
　　法以甲丙邊為對所知之邊其數一百零二丈二尺為一率丙乙邊為對所求之邊其數四十八丈為二率乙角為所知之角其正即半徑十萬為三率求得四率四萬六千九百六十六為甲角之正撿八線表得二十八度零一分即甲角之度也甲角之餘即丙角之正如撿八線表餘數得六十一度五十九分即丙角之度也如甲丁戊一象限己庚爲甲角正辛己與甲庚等為甲角之餘即丙角之正甲庚己與甲乙丙両勾股形為同式形故甲丙邊與丙乙邊之比同於甲己半徑與己庚正之比為相當比例四率也又法以丙乙邊四十八丈為一率甲丙邊一百零二丈二尺為二率半徑十萬為三率求得四率二十一萬二千九百一十六為丙角之正割撿八線表得六十一度五十九分即丙角之度也其丙角之餘割即甲角之正割如撿餘割數得二十八度零一分即甲角之度也如丙丁戊一象限丙戊為半徑己戊為丙角之正切己丙為丙角之正割甲乙丙與己戊丙兩勾股形為同式形故丙乙邊與甲丙邊之比同與丙戊半徑與己丙正割之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙銳角三角形知乙丙邊三十二丈乙角六十度丙角四十六度求甲乙邊甲丙邊各幾何法以乙角六十度與丙角四十六度相加得一百零六度與半圜一百八十度相減餘七十四度為甲角求甲丙邊則以甲角為對所知之角其正九萬六千一百二十六為一率以乙角為對所求之角其正八萬六千六百零三為二率乙丙邊為所知之邊其數三十二丈為三率求得四率二十八丈八尺二寸九分有餘即甲丙為所求之一邊也求甲乙邊則仍以甲角為對所知之角其正九萬六千一百二十六為一率而以丙角為對所求之角其正七萬一千九百三十四為二率仍以乙丙邊為所知之邊其數三十二丈為三率求得四率二十三丈九尺四寸六分有餘即甲乙為所求之又一邊也如圖甲乙丙三角形作含三角形之圜則每界角各對一弧試自圜心丁作三角形各邊之垂線即将每角所對之弧平分一半各成兩心角其每一心角與相當各界角之度等【見幾何原本四卷第十三節】是以乙角所對甲丙弧原係一百二十度今為丁庚癸垂線所平分各為六十度一為甲丁癸一為癸丁丙皆與乙角原度等丙角所對甲乙弧原係九十二度今為丁戊辛垂線所平分各為四十六度一為甲丁辛一為辛丁乙皆與丙角原度等甲角所對乙丙弧原係一百四十八度今為丁己壬垂線所平分各為七十四度一為乙丁壬一為壬丁丙皆與甲角原度等乙己為乙丁壬角之正己丙為壬丁丙角之正亦即甲角之正甲庚為甲丁癸角之正庚丙為癸丁丙角之正亦即乙角之正甲戊為甲丁辛角之正戊乙為辛丁乙角之正亦即丙角之正故求甲丙邊者以乙己與甲庚之比或己丙與庚丙之比皆同於乙丙與甲丙之比又如求甲乙邊者以己丙與甲戊之比或乙己與戊乙之比皆同於乙丙與甲乙之比俱是半與半全與全之比例而各為相當比例四率也又圖求甲丙邊者則用甲丙為半徑自丙角至甲乙界作丙丁垂線為甲角正又依甲丙度截丙乙於戊使戊乙與甲丙等【凡用正比例因在圜内皆同半徑今使戊乙與甲丙相同而後正之大小乃見】乃自戊至甲乙界又作戊己垂線為乙角正觀戊己小於丙丁則知甲丙【同戊乙】亦小於乙丙故甲角正丙丁與乙角正戊己之比同於乙丙邊與甲丙邊之比為相當比例四率也又如求甲乙邊者則用甲乙為半徑自乙角至甲丙界作乙丁垂線為甲角正又依甲乙度截乙丙於戊使戊丙與甲乙等乃自戊至甲丙界又作戊己垂線為丙角正觀戊己小於乙丁則知甲乙【同戊丙】亦小於乙丙故甲角正乙丁與丙角正戊己之比同於乙丙邊與甲乙邊之比為相當比例四率也
　　又法求甲乙邊以乙角六十度之餘切五萬七千七百三十五與丙角四十六度之餘切九萬六千五百六十九相加得一十五萬四千三百零四為一率乙角之餘割一十一萬五千四百七十為二率乙丙邊三十二丈為三率求得四率二十三丈九尺四寸六分有餘即甲乙邊求甲丙邊則仍以兩角餘切相加之一十五萬四千三百零四為一率而以丙角餘割一十三萬九千零一十六為二率仍以乙丙邊三十二丈為三率求得四率二十八丈八尺二寸九分有餘即甲丙邊也此法葢以甲乙丙一鋭角三角形分為甲丁乙甲丁丙兩直角三角形即如乙角六十度與象限九十度相減餘三十度為甲丁乙三角形之甲角又丙角四十六度與象限九十度相減餘四十四度為甲丁丙三角形之甲角乙角之餘切戊己即甲丁乙三角形之甲角之正切如壬癸乙角之餘割己乙即甲丁乙三角形之甲角之正割如甲壬而丙角之餘切庚辛即甲丁丙三角形之甲角之正切如癸子丙角之餘割庚丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲子若乙角丙角兩餘切相加即兩甲角正切相加之和如壬子甲癸壬與甲丁乙兩三角形為同式形甲癸子與甲丁丙兩三角形為同式形故甲壬子與甲乙丙兩三角形亦為同式形是故求甲乙邊者以壬子與甲壬之比同於乙丙與甲乙之比求甲丙邊者以壬子與甲子之比同於乙丙與甲丙之比皆為相當比例四率也
　　設如甲乙丙鋭角三角形知甲角五十度乙角七十度乙丙邊九丈七尺八寸求丙角甲乙邊甲丙邊各幾何
　　法以甲角五十度與乙角七十度相加得一百二十度與半圜一百八十度相減餘六十度為丙角求甲乙邊則以甲角為對所知之角其正七萬六千六百零四為一率以丙角為對所求之角其正八萬六千六百零三為二率乙丙邊為所知之邊其數九丈七尺八寸為三率求得四率一十一丈零五寸六分有餘即甲乙為所求之一邊也求甲丙邊則仍以甲角為對所知之角其正七萬六千六百零四為一率而以乙角為對所求之角其正九萬三千九百六十九為二率仍以乙丙邊為所知之邊其數九丈七尺八寸為三率求得四率一十一丈九尺九寸六分有餘即甲丙為所求之又一邊也此法所知之角與邊雖與前法少異然總是有兩角一邊得其所餘一角則仍與前法同矣
　　設如甲乙丙鈍角三角形知乙角二十四度丙角三十六度三十分乙丙邊七十九丈零一寸求甲乙邊甲丙邊各幾何
　　法以乙角二十四度與丙角三十六度三十分相加得六十度三十分與半圜一百八十度相減餘一百一十九度三十分為甲鈍角求甲乙邊則以甲鈍角為對所知之角夫甲角既為鈍角過九十度乃用其外角将甲角一百一十九度三十分與半圜一百八十度相減餘六十度三十分為甲角之外角其正八萬七千零三十六為一率【凡鈍角之外角其正即鈍角之正解見割圜集内】丙角為對所求之角其正五萬九千四百八十二為二率乙丙邊為所知之邊其數七十九丈零一寸為三率求得四率五十三丈九尺九寸七分即甲乙為所求之一邊也如求甲丙邊則仍以甲角為對所知之角用其外角正八萬七千零三十六為一率而以乙角為對所求之角其正四萬零六百七十四為二率仍以乙丙邊七十九丈零一寸為三率求得四率三十六丈九尺二寸三分有餘【如既得甲乙邊而以丙角為對所知之角其正為一率甲乙邊為所知之邊其數為三率所得亦同】即甲丙為所求之又一邊也此法亦有兩角一邊但甲為鈍角故用外角正求法畧異試以求甲乙邊言之則甲乙邊為半徑於甲角之外作乙丁垂線則成乙甲丁之外角其乙丁垂線即乙甲丁外角之正又按甲乙邊度截乙丙邊於戊使戊丙與甲乙半徑等作戊己垂線即丙角之正夫戊己丙與乙丁丙两勾股形為同式形故乙甲丁外角之正乙丁與丙角之正戊己之比即同於乙丙邊與等甲乙邊之戊丙之比為相當比例四率也其求甲丙邊用外角正其理亦同
　　又法求甲乙邊以乙角二十四度之餘切二十二萬四千六百零四與丙角三十六度三十分之餘切一十三萬五千一百四十二相加得三十五萬九千七百四十六為一率乙角之餘割二十四萬五千八百五十九為二率乙丙邊七十九丈零一寸為三率求得四率五十三丈九尺九寸七分有餘即甲乙邊求甲丙邊則仍以两角餘切相加之三十五萬九千七百四十六為一率而以丙角之餘割一十六萬八千一百一十七為二率乙丙邊七十九丈零一寸為三率求得四率三十六丈九尺二寸三分有餘即甲丙邊也此法葢以甲乙丙一鈍角三角形分為甲丁乙甲丁丙两直角三角形其乙角之餘切戊己即甲丁乙三角形之甲角之正切如壬癸乙角之餘割己乙即甲丁乙三角形之甲角之正割如甲壬而丙角之餘切庚辛即甲丁丙三角形之甲角之正切如癸子丙角之餘割庚丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲子乙角丙角两餘切相加之數即两甲角正切相加之和如壬子甲癸壬與甲丁乙两三角形為同式形甲癸子與甲丁丙两三角形為同式形故甲壬子與甲乙丙两三角形亦為同式形是以求甲乙邊者以壬子與甲壬之比同於乙丙與甲乙之比求甲丙邊者以壬子與甲子之比同於乙丙與甲丙之比皆為相當比例四率也
　　設如甲乙丙鈍角三角形知乙角三十三度三十八分四十秒丙外角五十五度五十三分乙丙邊一十六丈求甲角甲乙邊甲丙邊各幾何
　　法以乙角三十三度三十八分四十秒與丙外角五十五度五十三分相減餘二十二度一十四分二十秒即甲角【取甲角當以丙外角與半圜一百八十度相減餘為丙鈍角仍以丙鈍角與乙角相加又與半圜一百八十度相減餘為甲角今止以丙外角内減乙角即得甲角者葢因丙外角與乙甲二内角相倂之度等又三角形三角相倂共為一百八十度與半圜等今於半圜内減去丙鈍角所餘為丙外角而一百八十度内減丙鈍角則餘乙甲二角共度是甲乙二角共度與丙外角之度等故於丙外角内減去乙角即甲角也】求甲乙邊則以甲角為對所知之角其正三萬七千八百四十七為一率以丙外角為對所求之角其正八萬二千七百九十為二率乙丙邊為所知之邊其數一十六丈為三率求得四率三十五丈即甲乙為所求之一邊求甲丙邊則仍以甲角為對所知之角其正三萬七千八百四十七為一率而以乙角為對所求之角其正五萬五千四百零四為二率仍以乙丙邊為所知之邊其數一十六丈為三率求得四率二十三丈四尺二寸二分有餘【如既得甲乙邊而以丙外角為對所知之角其正為一率甲乙邊為所知之邊其數為三率所得亦同】即甲丙為所求之又一邊也此法亦有两角一邊與前法同但先有外角少異耳
　　又法求甲乙邊以乙角三十三度三十八分四十秒之餘切一十五萬零二百五十九與丙外角五十五度五十三分之餘切六萬七千七百四十八相減餘八萬二千五百一十一為一率乙角之餘割一十八萬零四百九十三為二率乙丙邊一十六丈為三率求得四率三十五丈即甲乙邊求甲丙邊則仍以兩角餘切相減之八萬二千五百一十一為一率而以丙外角之餘割一十二萬零七百八十八為二率仍以乙丙邊一十六丈為三率求得四率二十三丈四尺二寸二分有餘即甲丙邊也此法葢以乙丙邊引長自甲角作甲丁垂線遂成甲丁乙甲丁丙兩直角三角形甲丁丙三角形之丙角即甲乙丙三角形之丙角之外角其餘切戊己即甲丁丙三角形之甲角之正切如壬癸丙外角之餘割己丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲壬甲乙丙三角形之乙角之餘切庚辛即甲丁乙三角形之甲角之正切如子癸甲乙丙三角形之乙角之餘割辛乙即甲丁乙三角形之甲角之正割如甲子甲丁丙三角形之丙角餘切與甲丁乙三角形之乙角餘切相減之數即兩甲角之正切相減之較如子壬甲癸壬三角形與甲丁丙三角形為同式形甲癸子三角形與甲丁乙三角形為同式形故甲子壬三角形與甲乙丙三角形亦為同式形是以子壬與甲子之比同於乙丙與甲乙之比又子壬與甲壬之比同於乙丙與甲丙之比皆為相當比例四率也
　　設如甲乙丙鋭角三角形知甲角六十度甲乙邊四十丈甲丙邊二十六丈一尺零八分求乙角丙角及乙丙邊各幾何
　　法以甲乙邊四十丈與甲丙邊二十六丈一尺零八分相加得六十六丈一尺零八分為兩邊之和為一率又以甲乙邊四十丈與甲丙邊二十六丈一尺零八分相減餘一十三丈八尺九寸二分為兩邊之較為二率以甲角六十度與半圜一百八十度相減餘一百二十度為外角折半得六十度為半外角其正切一十七萬三千二百零五為三率求得四率三萬六千三百九十七為半較角之正切撿八線表得二十度為半較角與半外角六十度相減餘四十度即乙角之度如以半較角二十度與半外角六十度相加得八十度即丙角之度也既得乙丙兩角即以丙角為對所知之角其正九萬八千四百八十一為一率以甲角為對所求之角其正八萬六千六百零三為二率甲乙邊為所知之邊其數四十丈為三率求得四率三十五丈一尺七寸五分有餘即乙丙為所求之邊也如圖甲乙丙鋭角三角形以甲角為心甲丙小邊為半徑作一丙丁戊圜截甲乙大邊於戊將甲乙引長至圜界丁則甲丁甲戊俱為半徑與甲丙等自丁至乙即兩邊之和自戊至乙即兩邊之較丁甲丙角即甲角之外角試自丙至戊作一丙戊線則成甲丙戊三角形其甲丙戊與甲戊丙二角併之與丁甲丙外角度等今折半用其正切即如用丁戊丙角之正切又心角與邊角度等其切線亦等故自丙至丁作一丙丁線即丁戊丙角之正切又戊丙乙角即丙角大於甲戊丙角之較亦即乙角小於甲戊丙角之較故自圜界戊至乙丙邊己作己戊線與丙丁平行即戊丙己角之正切且乙丁丙三角形與乙戊己三角形為同式形故兩邊之和丁乙與丁戊丙半外角切線丁丙之比即同於兩邊之較戊乙與半較角切線戊己之比為相當比例四率也
　　又法自丙角作丙丁垂線分為丙丁甲丙丁乙兩直角形算之先用丙丁甲直角形求丙丁垂線及甲丁分邊以丁角為對所知之角其正即半徑十萬為一率以甲角為對所求之角其正八萬六千六百零三為二率甲丙邊為所知之邊其數二十六丈一尺零八分為三率求得四率二十二丈六尺一寸有餘為丙丁垂線又以丁角為對所知之角其正即半徑十萬為一率以甲角六十度與九十度相減餘三十度即甲丙丁角【即丙之分角】為對所求之角其正五萬為二率【直用甲角餘亦可】甲丙邊為所知之邊其數二十六丈一尺零八分為三率求得四率十三丈零五寸四分為甲丁分邊既得甲丁分邊乃與甲乙邊四十丈相減餘二十六丈九尺四寸六分為丁乙分邊於是用丙丁乙直角形求乙角及乙丙邊以丁乙二十六丈九尺四寸六分為一率丙丁二十二丈六尺一寸有餘為二率半徑十萬為三率求得四率八萬三千九百零八為乙角正切撿八線表得四十度為乙角以乙角四十度與甲角六十度相加得一百度與一百八十度相減餘八十度為丙角既得乙丙两角則用两角一邊求又一邊之法算之即得乙丙邊矣或先求乙丙邊則以丁乙二十六丈九尺四寸六分為勾丙丁二十二丈六尺一寸為股求得三十五丈一尺七寸五分有餘即乙丙邊也
　　又法先求甲丁分邊比例而得乙角以半徑十萬為一率【即丁直角之正】以甲角六十度之餘五萬為二率【即丙分角之正】以甲丙邊二十六丈一尺零八分為三率求得四率十三丈零五寸四分為甲丁分邊乃以甲丁分邊十三丈零五寸四分為一率以甲丁分邊與甲乙全邊四十丈相減餘二十六丈九尺四寸六分為丁乙分邊為二率甲角六十度之餘切五萬七千七百三十五為三率求得四率一十一萬九千一百七十六為乙角餘切撿表得四十度即乙角也如甲角之戊庚一象限其庚己為甲角之餘切而庚己甲與甲丁丙為同式形又如乙角之辛癸一象限其壬癸為乙角之餘切而壬癸乙與乙丁丙為同式形故甲丁與丁乙之比同於庚己與壬癸之比也
　　又法用甲角餘割餘切求乙角丙角以甲丙邊二十六丈一尺零八分為一率甲乙邊四十丈為二率甲角六十度餘割一十一萬五千四百七十為三率求得四率一十七萬六千九百一十一為甲角餘切與乙角餘切之共數即甲丙丁與乙丙丁两分角之共切又将甲角六十度與象限九十度相減餘三十度即甲丙丁之分角撿其正切五萬七千七百三十五與两分角之共切一十七萬六千九百一十一相減餘一十一萬九千一百七十六為丁丙乙分角之正切即乙角之餘切撿表得四十度即乙角之度也以乙角四十度與甲角六十度相加得一百度又與半圜一百八十度相減餘八十度即丙角之度也如甲乙丙鋭角三角形作丙丁垂線分為甲丁丙與乙丁丙两直角形以丙角為心作一戊己庚半圜則丙丁垂線平分於己两邊各成一象限試與甲乙邊平行作一辛壬線則辛己一段為甲丙丁分角之正切即甲角之餘切己壬一段為乙丙丁分角之正切又即乙角之餘切而辛丙為甲丙丁分角之正割亦即甲角之餘割辛壬丙與甲乙丙两三角形為同式形故甲丙邊與甲乙邊之比即同於甲角餘割辛丙【即甲丙丁分角之正割】與甲丙丁乙丙丁两分角之正切相合之辛壬之比為相當比例四率也既得辛壬两分角之共切内減去甲丙丁分角三十度之正切辛己所餘己壬為乙丙丁分角之正切即為乙角之餘切撿表即得乙角也
　　設如甲乙丙鈍角三角形知甲角一百一十九度三十四分甲乙邊五十四尺甲丙邊三十六尺九寸求乙角丙角及乙丙邊各幾何
　　法以甲乙邊五十四尺與甲丙邊三十六尺九寸相加得九十尺九寸為两邊之和為一率又以甲乙邊與甲丙邊相減餘一十七尺一寸為两邊之較為二率以甲角一百一十九度三十四分與半圜一百八十度相減餘六十度二十六分為外角折半得三十度一十三分為半外角其正切五萬八千二百四十為三率求得四率一萬零九百五十六為半較角之正切撿八線表得六度一十五分為半較角與半外角三十度一十三分相減餘二十三度五十八分即乙角之度如以半較角六度一十五分與半外角三十度一十三分相加得三十六度二十八分即丙角之度也既得乙丙二角求乙丙邊則以丙角為對所知之角其正五萬九千四百三十五為一率甲外角為對所求之角【甲角為鈍角故用外角】其正八萬六千九百七十八為二率甲乙邊為所知之邊其數五十四尺為三率求得四率七十九尺零二分四釐有餘即乙丙邊也如圖甲乙丙鈍角三角形以甲角為心甲丙為半徑作一丙丁戊圜其乙丁為两邊之和乙戊為两邊之較丙丁為半外角之正切己戊為半較角之正切乙丁丙三角形與乙戊己三角形為同式形故以两邊之和乙丁與丁戊丙半外角切線丙丁之比即同於两邊之較乙戊與半較角切線己戊之比為相當比例四率也又法自丙角作丙丁垂線於形外成丙丁乙與丙丁甲两直角形先用丙丁乙直角形求丙丁垂線及甲丁虚邊以丁直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率以甲角一百一十九度三十四分與半圜一百八十度相減餘六十度二十六分即甲外角為對所求之角其正八萬六千九百七十八為二率甲丙邊為所知之邊其數三十六尺九寸為三率求得四率三十二尺零九分五釐為丙丁垂線又以丁直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率又以甲外角六十度二十六分與九十度相減餘二十九度三十四分為甲丙丁角【即丙外分角】為對所求之角其正四萬九千三百四十四為二率【如直用甲外角之餘為二率亦可】甲丙邊為所知之邊其數三十六尺九寸為三率求得四率十八尺二寸零八釐為甲丁虚邊與甲乙邊五十四尺相加得七十二尺二寸零八釐為乙丁全邊又以乙丁全邊七十二尺二寸零八釐為一率丙丁垂線三十二尺零九分五釐為二率半徑十萬為三率求得四率四萬四千四百四十八為乙角正切撿八線表得二十三度五十八分為乙角之度與甲外角六十度二十六分相減餘三十六度二十八分即丙角之度【甲外角與乙丙二内角等故減去乙角餘即丙角】既得乙丙二角則用两角一邊求又一邊之法算之即得乙丙邊或先求乙丙邊則以乙丁全邊七十二尺二寸零八釐為股丙丁垂線三十二尺零九分五釐為勾求得七十九尺零二分即乙丙邊也又法用甲角餘割餘切求乙角丙角以甲丙邊三十六尺九寸為一率甲乙邊五十四尺為二率以甲外角六十度二十六分之餘割一十一萬四千九百七十一為三率求得四率一十六萬八千二百五十為甲外角餘切與乙角餘切之較數乃以甲外角六十度二十六分之餘切五萬六千七百三十一與两餘切之較相加得二十二萬四千九百八十一為乙角餘切撿表得二十三度五十八分即乙角之度與甲角一百一十九度三十四分相加得一百四十三度三十二分與半圜一百八十度相減餘三十六度二十八分即丙角之度也如甲乙丙鈍角形将甲乙邊引長自丙角作丙丁垂線遂成丙丁甲丙丁乙两直角三角形丙丁甲三角形之甲角即甲乙丙三角形之甲角之外角其餘切戊己即丙丁甲三角形之丙角之正切如庚辛甲外角之餘割甲己即丙丁甲三角形之丙角之正割如庚丙而丙丁乙三角形之乙角之餘切壬癸即丙丁乙三角形之丙角之正切如子辛若丙丁乙三角形之乙角餘切與丙丁甲三角形之甲角餘切相減即两丙角相差之較如子庚丙辛庚三角形與丙丁甲三角形為同式形丙辛子三角形與丙丁乙三角形為同式形故丙庚子三角形與丙甲乙三角形亦為同式形是以甲丙邊與甲乙邊之比同於甲外角餘割庚丙【即甲己】與两餘切之較子庚之比為相當比例四率也既得子庚两餘切之較與甲外角之餘切庚辛【即戊己】相加得子辛即乙角之餘切撿表得乙角度既得乙角則以乙角與甲角相併與半圜相減餘即丙角矣
　　設如甲乙丙鋭角三角形知乙角六十度甲乙邊八十丈甲丙邊七十丈三尺四寸求甲角丙角及乙丙邊各幾何
　　法以甲丙邊為對所知之邊其數七十丈三尺四寸為一率甲乙邊為對所求之邊其數八十丈為二率乙角為所知之角其正八萬六千六百零三為三率求得四率九萬八千四百九十六為丙角正撿表得八十度零三分即丙角度也既得丙角度則以乙角六十度與丙角八十度零三分相加得一百四十度零三分與一百八十度相減餘三十九度五十七分即甲角度也既得甲角求乙丙邊則以乙角為對所知之角其正八萬六千六百零三為一率甲角為對所求之角其正六萬四千二百一十二為二率甲丙邊為所知之邊其數七十丈三尺四寸為三率求得四率五十二丈一尺五寸三分有餘即乙丙為所求之邊也
　　又法用餘割求丙角以甲乙邊八十丈為一率甲丙邊七十丈三尺四寸為二率乙角六十度之餘割十一萬五千四百七十為三率求得四率十萬一千五百二十六為丙角餘割撿表得八十度零三分即丙角度也如甲乙丙鋭角三角形作甲丁垂線分為甲丁乙甲丁丙两直角三角形其乙角之餘割戊乙即甲丁乙三角形之甲角之正割如甲庚丙角之餘割己丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲辛甲庚辛與甲乙丙两三角形為同式形故甲乙邊與甲丙邊之比同於乙角餘割甲庚【即戊乙】與丙角餘割甲辛【即己丙】之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙鈍角三角形知丙角一百一十度甲乙邊二十二丈五尺五寸甲丙邊十二丈求甲角乙角及乙丙邊各幾何
　　法以甲乙邊為對所知之邊其數二十二丈五尺五寸為一率甲丙邊為對所求之邊其數十二丈為二率丙角為所知之角其外角七十度之正九萬三千九百六十九為三率求得四率五萬為乙角正撿表得三十度即乙角度也既得乙角度則以乙角三十度與丙角一百一十度相加得一百四十度與一百八十度相減餘四十度即甲角度也既得甲角求乙丙邊則以乙角為對所知之角其正五萬為一率甲角為對所求之角其正六萬四千二百七十九為二率甲丙邊為所知之邊其數十二丈為三率求得四率十五丈四尺二寸七分即乙丙為所求之邊也又法用餘割求乙角以甲丙邊十二丈為一率甲乙邊二十二丈五尺五寸為二率丙外角七十度之餘割十萬六千四百一十八為三率求得四率一十九萬九千九百七十七為乙角之餘割撿表得三十度即乙角度也如甲乙丙鈍角三角形将乙丙邊引長自甲角作甲丁垂線遂成甲丁丙甲丁乙两直角三角形甲丁丙三角形之丙角即甲乙丙三角形之丙角之外角其餘割己丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲辛甲丁乙三角形之乙角之餘割戊乙即甲丁乙三角形之甲角之正割如甲庚甲庚辛與甲乙丙两三角形為同式形故甲丙邊與甲乙邊之比同於丙外角餘割甲辛【即己丙】與乙角餘割甲庚【即戊乙】之比為相當比例四率也
　　設如甲乙丙鋭角三角形知甲乙邊一百二十二尺甲丙邊一百一十二尺乙丙邊一百五十尺求甲乙丙三角各幾何
　　法求丙角以甲丙邊一百一十二尺與乙丙邊一百五十尺相乗得一萬六千八百尺倍之得三萬三千六百尺為一率以甲丙邊一百一十二尺自乘得一萬二千五百四十四尺乙丙邊一百五十尺自乘得二萬二千五百尺以两邊各自乘數相加得三萬五千零四十四尺又以甲乙邊一百二十二尺自乘得一萬四千八百八十四尺與两邊各自乘相加數三萬五千零四十四尺相減餘二萬零一尺六十尺為二率半徑十萬為三率求得四率六萬為甲分角之正即丙角之餘撿表得五十三度零八分即丙角之度也求乙角則以甲乙邊與乙丙邊相乘得數倍之為一率以甲乙邊乙丙邊各自乘相加内減去甲丙邊自乘之數餘為二率半徑十萬為三率求得四率為甲分角之正即乙角之餘撿表即得乙角之度也或既得丙角用两邊一角比例之法即得甲乙二角矣此法葢以三邊之面積互相加減使面與面比而得線與線之比也如甲乙丙三角形自甲角至乙丙邊作一甲丁垂線分為甲丁丙甲丁乙两勾股形又作三邊之各正方復作两邊相乘之長方其甲丙戊己為甲丙邊自乘之一正方庚辛乙甲為甲乙邊自乘之一正方乙壬癸丙為乙丙邊自乘之一正方丙癸丑子為甲丙邊與乙丙邊相乘之一長方倍之為丙癸卯寅一大長方今於甲丙戊己與乙壬癸丙两正方相併數内減庚辛乙甲一正方則是減去辰己午甲一正方即如甲丙戊己之一正方又減去庚辛乙午己辰一磬折形即如庚辛乙甲之正方比甲丙戊己之正方所多之較其積與乙壬申未一長方等【寅之長方與未申癸甲丁丙甲丁乙两勾股形同用一甲丁股是以甲丙方内有甲丁一股方丁丙一勾方而甲乙方内有甲丁一股方乙丁一勾方因两三角形同用一股故其两較與两和相乘之數两勾較與两勾和相乗之數必然相等午乙即两之較辰己與辛乙相併即两之和庚辛乙午己辰磬折形即两較與两和相乗之積而乙未為两勾之較乙丙為两勾之和乙壬申未即两勾較與两勾和相乗之】所餘為未申癸丙一長方試以甲丁垂線引長則平分未申癸丙一長方為未申酉丁與丁酉癸丙二長方此二長方與丙癸丑子子丑夘寅二長方同用一邊為二平行線内所有二方面互相為比同於其底互相為比之例故丙癸夘寅之長方與未申癸丙之長方之比即同於丙寅邊與未丙邊之比也又比例之理全
　　與全半　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積所以知其相等也】與半之比例相同【為甲丙邊與乙丙邊相乗又加一倍之積】故丙癸夘丙之長方【即甲丙邊乙丙邊两正方相併内減甲乙邊一正方所餘之積】相比同於丙子邊【與甲丙邊同】與丁丙邊之比也又甲丙邊即如甲丁垂線所分丁直角之正而甲丁垂線所分之丁丙邊即如甲分角之正是以甲丙邊與乙丙邊相乘加倍之丙癸夘寅長方積為一率甲丙邊乙丙邊两正方相併積内減甲乙邊一正方所餘未申癸丙長方積為二率對丁直角之正半徑十萬為三率求得四率為甲分角之正即丙角之餘也
　　又求分邊得角法以乙丙邊為底其數一百五十尺為一率甲乙邊大腰一百二十二尺與甲丙邊小腰一百一十二尺相加得二百三十四尺為二率两邊相減餘一十尺為三率求得四率一十五尺六寸為分邊之較與乙丙邊一百五十尺相減餘一百三十四尺四寸折半得六十七尺二寸為丁丙分邊之數乃以甲丙邊為對所知之邊其數一百一十二尺為一率丁丙分邊為對所求之邊其數六十七尺二寸為二率丁角為所知之角其正半徑十萬為三率求得四率六萬為甲丁丙三角形之甲角正又即丙角之餘撿表得五十三度零八分為丙角之度既得丙角則用两邊一角比例之法遂得甲乙二角矣如圖以甲角為心甲丙小邊為半徑作一戊丙己庚圜截甲乙邊於庚截丙乙邊於戊将甲乙引長至圜界己則甲己與甲丙等自己至乙即两邊之和自庚至乙即两邊之較乙戊即乙丁丁丙两分邊之較是故分邊之和乙丙與两邊之和己乙之比即同於两邊之較庚乙與分邊之較乙戊之比為轉比例四率也
　　又法以甲乙邊一百二十二尺乙丙邊一百五十尺甲丙邊一百一十二尺三數相加得三百八十四尺為三邊之總折半得一百九十二尺為半總以甲乙邊一百二十二尺與半總一百九十二尺相減餘七十尺為甲乙邊與半總之較以乙丙邊一百五十尺與半總一百九十二尺相減餘四十二尺為乙丙邊與半總之較以甲丙邊一百一十二尺與半總一百九十二尺相減餘八十尺為甲丙邊與半總之較乃以半總一百九十二尺為一率甲丙邊與半總之較八十尺為二率甲乙邊與半總之較七十尺與乙丙邊與半總之較四十二尺相乗得二千九百四十尺為三率求得四率一千二百二十五尺開方得三十五尺為三角形自中心至三邊之垂線先求丙角則用甲乙邊與半總之較七十尺為一率三角形自中心至三邊之垂線三十五尺為二率半徑十萬為三率求得四率五萬為丙半角之正切撿表得二十六度三十四分倍之得五十三度零八分即丙角之度也如先求乙角則用甲丙邊與半總之較八十尺為一率先求甲角則用乙丙邊與半總之較四十二尺為一率俱用三角形自中心至三邊之垂線三十五尺為二率半徑十萬為三率即各得各半角之正切焉此法葢一率二率以線與線為比三率四率以面與面為比也如甲乙丙三角形自中心丁至三邊各作一垂線又自中心丁至三角各作一分角線即成六直角三角形俱两两相等【辛為三邊之半總即三較之和丁己丙與丁庚丙等丁己乙與】又按甲戊度引乙丙線至【丁戊乙等丁戊甲與丁庚甲等】辛則乙【乙己與乙戊等即甲丙邊與半總之較己丙與丙庚等即甲乙之面邊與半總之較丙辛與甲戊甲庚等即乙丙邊與半總】試自辛作直角將乙丁線引長作一乙辛壬直角形則壬辛與丁己平行乙辛壬形與乙己丁形遂為同式形其乙辛與乙己之比即同於壬辛與丁己之比然乙辛一率乙己二率之數雖有而壬辛之數却無又但知己丙與丙辛相乘之數即丁己與壬辛相乘之數故以己丙與丙辛相乘之數為三率【之較何以知己丙與丙辛相乘之數即丁己與壬辛相乘之數試作壬丙線壬癸線使丙癸與丙辛等癸角辛角皆為直角癸丙辛角與辛壬癸角相合共成一百八十度然庚丙己角為癸丙辛角之外角相合亦共成一百八十度是庚丙己角與辛壬癸角等庚丁己角與癸丙辛角等是以壬癸丙辛形與丙庚丁己形為同式形而丙辛壬勾股形與丁巳丙勾股形亦為同式形可互相比例矣以丁己作一率己丙作二率丙辛作三率即得四率壬辛是以己丙二率與丙辛三率相乘之數即與丁己一率壬辛四率相乘之數等故直以己丙丙辛相乘之數作三】其所得四率即丁己自乘之數是故乙辛與【率也】乙己之比同於丁己與壬辛相乘【即己丙與丙辛相乗之面】與丁己自乘之面之比也既得丁己自乘之面故開方而得丁己為三角形自中心至三邊之垂線與丁戊與丁庚俱相等又即三角形容圜之半徑也












　　製數理蘊下編卷十七
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十八
　　面部八
　　測量【勾股測量三角測量】












　　測量
　　周髀曰偃矩以窺髙覆矩以測深卧矩以知逺蓋以矩度或表杆相度窺測立者則取其直平者則取其方必使成直角以大小勾股為比例以在器之勾股比所測之勾股彼此相形而得之者也然勾股必為直角而三角形則惟變所適而無定形要以角度為準而用割圜八線以為比例凡求角求邊皆以三角形之法為本總以對所知為一率對所求為二率所知為三率得四率即所求也或一測或屢測惟在隨時而致用或用正或用餘惟在比例之相當不特凡物之髙深廣逺可得而推即七政之躔度天地之形體俱可得而測也





　　勾股測量【凡用矩度或立表杆必用垂線取其與地平成直角以為準則若地不平
　　須記取某處與人目所看相平為記】
　　設如有一旗杆欲測其髙但知距旗杆之逺為三丈問得髙幾何
　　法用矩度【矩度之制必用正方每邊定一百分或二百分横俱界線畫成小方分自中心所出線俱平分每邊一半對中心所出線兩邉安定表取中心安遊表看分數必以其自中心所出線為準見幾何原本十二卷】定準墜線以定表看地平遊表看旗杆頂得距地平分四十分【此矩度前邊為百分自中心平分半邊為五十分】乃以中心平分距分五十分為一率所得距分四十分為二率距旗杆之逺三丈為三率求得四率二丈四尺即矩度中心定表所對地平至旗杆頂之髙加矩度中心距地之髙四尺共得二丈八尺即所求旗杆之髙也如圖甲乙為旗杆之髙丙乙為距旗杆之逺丁為矩度中心丁丙為矩度中心距地之高己庚為定表所對地平為戊辛壬為遊表看旗杆頂甲其丁庚為矩度中心平分距分五十分壬庚為遊表距地平分四十分其丁庚與壬庚之比同於丁戊與甲戊之比故丁庚五十分為一率壬庚四十分為二率丁戊距旗杆之逺三丈為三率得四率甲戊二丈四尺加同丁丙高之戊乙四尺即得甲乙二丈八尺為旗杆之高也
　　又用表杆測法於距旗杆三丈處立一表高四尺向前又立一表高八尺看二表端與旗杆頂齊量二表間相距得五尺乃以五尺為一率前表八尺内減後表四尺餘四尺為二率距旗杆之逺三丈為三率求得四率二丈四尺加入後表高四尺得二丈八尺即旗杆之高也如圖甲乙為旗杆之高乙丙為距旗杆之逺三丈丁丙為後表之髙四尺戊己為前表之高八尺丙己為二表之距五尺戊庚為二表之較四尺丁戊甲為人目視線試與乙丙平行作辛丁線遂成甲辛丁戊庚丁兩勾股形為同式形故丁庚與戊庚之比同於丁辛與甲辛之比既得甲辛加與丁丙相等之辛乙即得甲乙為旗杆之高也
　　設如一樹欲測其逺爰取一直角横量十五丈問得逺幾何
　　法以矩度定表與遊表定準直角以定表對樹遊表隨直角立表杆二三處横量十五丈於此處復安矩度以定表對所立表杆取直看原處以遊表看樹得距矩度中心平分線距分三十分乃以所得距分三十分為一率矩度中心平分距分五十分為二率横量十五丈為三率求得四率二十五丈即離樹之逺也如圖甲為樹甲乙為離樹之逺乙為直角乙丙為横量十五丈丁戊為所立二表杆丙為矩度中心丙己為矩度中心平分距分五十分己庚為所得距分三十分丙己庚勾股形與甲乙丙勾股形為同式形故己庚與己丙之比即同於丙乙與甲乙之比也
　　又用表杆測法先立一表於乙取直角横量十五丈至丙次立一表於丙自丙對甲相直復立一表於丁次依丁丙度引至乙丙線上截乙丙於戊乃以丙戊折半於己遂得丁己丙勾股形與甲乙丙勾股形為同式形因量丙己得三丈為一率丁己得五丈為二率丙乙十五丈為三率求得四率二十五丈即甲乙之逺也
　　設如有山一座欲知其高用重矩之法測之問山之高得幾何
　　法用矩度定準墜線以定表看地平遊表看山頂得距地平分四十分又向後量九丈復安矩度定準墜線以定表仍看前矩度定表所看地平原處遊表看山頂得距地平分三十二分乃以前矩度距地平分四十分為一率中心平分距分五十分為二率後矩度距地平分三十二分為三率求得四率四十分為前矩度遊表與後矩度遊表同距地平分所得之中心距分乃以所得四十分與後矩度中心平分距分五十分相減餘十分為一率後矩度距地平分三十二分為二率向後量九丈為三率求得四率二十八丈八尺即矩度中心定表所對地平至山頂之高加矩度中心距地之高四尺共得二十九丈二尺即所求之山之髙也如圖甲乙為山之高丙為前矩度中心丙庚為定表所對地平為戊丙己為遊表看山頂甲其己庚為遊表距地平分四十分丙庚為中心平分距分五十分丙丁為向後量九丈丁為後矩度中心丁壬為定表所對地平亦為戊丁辛為遊表看山頂甲其辛壬為遊表距地平分三十二分丁壬為中心平分距分五十分試依後矩度遊表距地平分辛壬度於前矩度作癸子線則丙子中心距分必小於丙庚故己庚與丙庚之比同於癸子與丙子之比而得丙子之分既得丙子則以丙子與丁壬相減餘丁丑【與前矩度子庚等】即前後兩矩度遊表同距地平分所得中心距分之較乃自辛至丑作辛丑線遂成辛壬丑勾股形與癸子丙同度俱與甲戊丙勾股形為同式形而辛壬丁勾股形又與甲戊丁勾股形為同式形且丁丙與丁丑皆為兩勾股形之各股之較故辛丑丁三角形與甲丙丁三角形亦為同式形是以丁丑與辛壬之比同於丁丙與甲戊之比而為相當比例四率也又法用矩度定準墜線以定表看地平遊表看山頂向後量九丈復安矩度定準墜線以定表仍看前矩度定表所看地平原處遊表看山頂得距地平分三十二分其中心平分距分為五十分爰察前矩度距地平分三十二分處得距中心距分為四十分乃以所得四十分與後矩度中心平分距分五十分相減餘十分為一率距地平分三十二分為二率向後量九丈為三率求得四率二十八丈八尺即矩度中心定表所對地平至山頂之高加矩度中心距地之高四尺共得二十九丈二尺即所求之山之高也如圖甲乙為山之高丙為前矩度中心定表所對地平為戊遊表看山頂甲丙丁為向後量九丈丁為後矩度中心其辛壬為遊表距地平分三十二分丁壬為中心平分距分五十分試依後矩度距地平分三十二分辛壬度於前矩度三十二分處作己庚線其丙庚距中心距分得四十分乃以丙庚四十分截後矩度丁壬中心平分距分於癸則丁癸為減餘十分其丁癸與辛壬之比即同於丁丙與甲戊之比也前法兩矩度遊表距地平分不同故用比例四率而得其距地平相等之中心距分以取其兩中心距分之較此法因取其距地平相等之分故其兩中心距分不同相減即得其兩中心距分之較也
　　設如一牆欲知其逺用重矩之法測之問牆之逺得幾何
　　法用矩度定凖墜線以定表看地平遊表看牆頂得距地平分四十分又向後量一丈復安矩度定凖墜線以定表仍看前矩度定表所看地平原處遊表看牆頂得距地平分二十四分乃以前矩度距地平分四十分為一率中心平分距分五十分為二率後矩度距地平分二十四分為三率求得四率三十分為前矩度遊表與後矩度遊表同距地平分所得之中心距分乃以所得三十分與後矩度中心平分距分五十分相減餘二十分為一率前矩度所得中心距分三十分為二率向後量一丈為三率求得四率一丈五尺即前矩度距牆之逺若求後矩度距牆之逺則以後矩度中心平分距分五十分為二率所得四率二丈五尺即後矩度距牆之逺也如圖甲乙為牆之高丙為前矩度中心丙庚為定表所對地平為戊丙己為遊表看牆頂甲其己庚為遊表距地平分四十分丙庚為中心平分距分五十分丙丁為向後量一丈丁為後矩度中心丁壬為定表所對地平亦為戊丁辛為遊表看牆頂甲其辛壬為遊表距地平分二十四分丁壬為中心平分距分五十分試依後矩度遊表距地平分辛壬度於前矩度作癸子線則丙子中心距分必小於丙庚故己庚與丙庚之比同於癸子與丙子之比而得丙子之分既得丙子則以丙子與丁壬相減餘丁丑【與前矩度子庚等】即前後兩矩度遊表同距地平分所得中心距分之較乃自辛至丑作辛丑線遂成辛壬丑勾股形與癸子丙同度俱與甲戊丙勾股形為同式形而辛壬丁勾股形又與甲戊丁勾股形為同式形且丁丙與丁丑皆為兩勾股形之各股之較故辛丑丁三角形與甲丙丁三角形亦為同式形是以丁丑與丑壬之比同於丁丙與丙戊之比又丁丑與丁壬之比亦同於丁丙與丁戊之比也
　　又法用矩度定凖墜線以定表看地平遊表看牆頂向後量一丈復安矩度定凖墜線以定表對前矩度中心遊表看牆頂得距地平分二十四分其中心平分距分為五十分爰察前矩度距地平分二十四分處得距中心距分為三十分乃以所得三十分與後矩度中心平分距分五十分相減餘二十分為一率前矩度中心距分三十分為二率向後量一丈為三率求得四率一丈五尺即前矩度距牆之逺若求後矩度距牆之逺則以後矩度中心平分距分五十分為二率所得四率二丈五尺即後矩度距牆之逺也如圖甲乙為牆之高丙為前矩度中心定表所對地平為戊遊表看牆頂甲丙丁為向後量一丈丁為後矩度中心其辛壬為遊表距地平分二十四分丁壬為中心平分距分五十分試依後矩度距地平分二十四分辛壬度於前矩度二十四分處作己庚線其丙庚距中心距分得三十分乃以丙庚三十分截後矩度丁壬中心平分距分於癸則丁癸為減餘二十分其丁癸與癸壬之比同於丁丙與丙戊之比又丁癸與丁壬之比亦同於丁丙與丁戊之比也
　　設如一石欲知其逺不取直角於左右兩處横量三十九丈測之問兩處各距石幾何
　　法先平安矩度於右以定表看左矩度之中心遊表看石得距矩度中心距分三十七分五釐其遊表之斜距分為六十二分五釐次平安矩度於左以定表看右矩度之中心遊表看石得距矩度中心距分十一分二釐五豪其遊表之斜距分為五十一分二釐五豪乃以所得兩距分相併得四十八分七釐五豪為一率右矩度所得之遊表斜距分六十二分五釐為二率横量三十九丈為三率求得四率五十丈為右矩度距石之逺若求左矩度距石之逺則仍以兩距分相併為一率左矩度所得之遊表斜距分五十一分二釐五豪為二率橫量三十九丈為三率求得四率四十一丈為左矩度距石之逺也如圖甲為石乙為右矩度中心其丁戊為距分三十七分五釐戊乙為遊表斜距分六十二分五釐乙丙為横量三十九丈丙為左矩度中心其己庚為距分十一分二釐五豪己丙為遊表斜距分五十一分二釐五豪試自甲角至乙丙線作甲辛垂線分為兩勾股形則丁戊乙勾股形與甲辛乙勾股形為同式形已庚丙勾股形與甲辛丙勾股形為同式形而乙丙即為兩勾之和故以丁戊與己庚兩勾相併與戊乙之比同於乙丙與甲乙之比又丁戊與己庚兩勾相併與己丙之比同於乙丙與甲丙之比俱為相當比例四率也
　　設如隔河一樹欲測其逺不能定直角爰取兩處俱斜對樹横量十七丈測之問離樹之逺得幾何法先平安矩度於一處隨定表横量十七丈復安一矩度【若止用一矩度則記凖一處亦可】以先安矩度定表看後安矩度中心遊表看樹得距矩度中心距分四十九分其遊表之斜距分為七十分次以後安矩度定表看先安矩度中心遊表看樹得距矩度中心距分十五分其遊表之斜距分為五十二分二釐乃以先安矩度之中心距分四十九分與後安矩度之中心距分十五分相減餘三十四分為一率先安矩度遊表斜距分七十分為二率横量十七丈為三率求得四率三十五丈為先安矩度距樹之逺若以後安矩度遊表斜距分五十二分二釐為二率則得四率二十六丈一尺為後安矩度距樹之逺也如圖甲為樹乙為先安矩度中心其丁戊為距矩度中心距分四十九分戊乙為遊表斜距分七十分乙丙為横量十七丈丙為後安矩度中心其己庚為距矩度中心距分十五分庚丙為遊表斜距分五十二分二釐按己庚十五分截丁戊四十九分於辛則辛戊為減餘三十四分乃自辛至乙作辛乙線與庚丙等又將乙丙線引長於壬自甲作甲壬垂線遂成甲壬丙甲壬乙兩勾股形其乙丁辛勾股形與丙己庚勾股形同度俱與甲壬丙勾股形為同式形而乙丁戊勾股形又與甲壬乙勾股形為同式形故乙戊辛三角形與甲乙丙三角形亦為同式形是以辛戊與乙戊之比同於乙丙與甲乙之比而辛戊與乙辛【乙辛即與丙庚度等】之比又同於乙丙與甲丙之比也此法蓋因遊表視線俱在對角以外故甲壬垂線所成甲壬乙甲壬丙兩勾股形同以甲壬為股而矩度上所得之乙丁戊乙丁辛兩勾股形【乙丁辛即丙己庚】亦同以乙丁為股故即成兩兩同式形若遊表視線在對角以内或一在對角之内一在對角之外所得距矩度中心距分不同者則須取其同距矩度中心距分之度以為比例如後法
　　設如隔河一亭欲測其逺不能定直角爰取兩處俱斜對亭横量三十丈測之問距亭之逺得幾何法先平安矩度於一處隨定表横量三十丈復安一矩度以先安矩度定表看後安矩度中心遊表看亭得距矩度中心距分二十七分其遊表之斜距分為五十六分八釐有餘次以後安矩度看先安矩度中心遊表看亭亦察距矩度中心距分二十七分處得距中心距分三十分其遊表之斜距分為四十分三釐有餘乃以所得距中心距分三十分與先安矩度中心平分距分五十分相減餘二十分為一率先安矩度遊表斜距分五十六分八釐有餘為二率横量三十丈為三率求得四率八十五丈二尺有餘為先安矩度距亭之逺若以後安矩度遊表斜距分四十分三釐有餘為二率則得四率六十丈四尺五寸有餘為後安矩度距亭之逺也如圖甲為亭乙為先安矩度中心其丁戊為距矩度中心距分二十七分乙戊為中心平分距分五十分丁乙為遊表斜距分五十六分八釐有餘乙丙為横量三十丈丙為後安矩度中心其己庚亦為距矩度中心距分二十七分丙庚為距中心平分距分三十分己丙為遊表斜距分四十分三釐有餘按丙庚三十分截乙戊中心平分距分五十分於辛則乙辛為減餘二十分又自丁至辛作丁辛線與己丙等又將乙丙線引長於壬自甲作甲壬垂線遂成甲壬丙甲壬乙兩勾股形其丁戊辛勾股形與己庚丙勾股形同度俱與甲壬丙勾股形為同式形而丁戊乙勾股形又與甲壬乙勾股形為同式形故丁乙辛三角形與甲乙丙三角形亦為同式形是以乙辛與丁乙之比同於乙丙與甲乙之比又乙辛與丁辛【即己丙】之比同於乙丙與甲丙之比也此法蓋因遊表視線俱在對角以内故甲壬垂線所成甲壬乙甲壬丙兩勾股形同以甲壬為勾而兩矩度上亦取與丁戊相等之己庚為勾使成兩兩同式形然後可以為比例也
　　設如有塔一座欲知其高用相等兩表測之問得高幾何
　　法先立一表比人目高四尺看塔頂得距分六尺又自前表向後量六丈復立一表亦比人目高四尺看塔頂得距分八尺乃以前距分六尺與後距分八尺相減餘二尺為一率表比人目高四尺為二率向後量六丈為三率求得四率十二丈加表比人目之高四尺共得十二丈四尺即人目以上之高也若求前表距塔頂下地平之逺則以兩距分相減之較為一率前表距分六尺為二率向後量之數為三率得四率十八丈為前表距塔頂下地平之逺若求後表距塔頂下地平之逺則以後表距分八尺為二率得四率二十四丈即後表距塔頂下地平之逺也如圖甲乙為塔之高丙丁與戊己為兩表比人目之高四尺丁目為前表距分六尺丁己為向後量六丈己目為後表距分八尺試依前距分丁目六尺度截後距分己目於庚則庚目為減餘二尺乃自戊過丙至辛作戊丙辛線又自戊至庚作戊庚線遂成戊己庚勾股形與丙丁目勾股形同度俱與甲辛丙勾股形為同式形而戊己目勾股形又與甲辛戊勾股形為同式形且丙戊與庚目皆為兩勾股形之各股之較故戊庚目三角形與甲丙戊三角形又為同式形是以庚目與戊己之比同於戊丙與甲辛之比又庚目與己庚之比同於丙戊與辛丙之比庚目與己目之比並同於丙戊與辛戊之比也
　　設如有樓一座欲知其高用不等兩表測之問得高幾何
　　法先立長表比人目高六尺看樓脊得距分五尺四寸又自先立長表向後量二丈立短表比人目高四尺看樓脊得距分六尺四寸乃以前表比人目之高六尺為一率前表距分五尺四寸為二率後表比人目之高四尺為三率求得四率三尺六寸為前表與後表同高所得之距分爰以所得之三尺六寸與後表距分六尺四寸相減餘二尺八寸為一率後表比人目之高四尺為二率以前表距分五尺四寸内減所得之三尺六寸餘一尺八寸與兩表相距二丈相減餘一丈八尺二寸為三率求得四率二丈六尺加後表比人目之高四尺得三丈即人目以上之高也如圖甲乙為樓之高丙丁為前表比人目之高六尺丁目為前表距分五尺四寸丁己為向後量二丈戊己為後表比人目之高四尺己目為後表距分六尺四寸試依後表戊己度作庚辛垂線截丁目於辛則辛目距分必小於丁目故丙丁與丁目之比同於庚辛與辛目之比而得辛目之分既得辛目則以辛目與己目相減餘壬目即前後兩表同高所得距分之較又於兩表相距丁己内減丁辛餘辛己即同高兩表相距之分故壬目與戊己【即庚辛】之比即同於戊庚【即辛己】與甲癸之比也








　　三角度數測量【度數測量必取資於儀器全圜儀半圜儀象限儀雖為體不同其為用則一以九十度為準以定表遊表為二視線其相距之度即為所測之角】
　　設如一塔不知其髙但知距塔之逺為三十丈欲測其高幾何
　　法以儀器定凖墜線以定表看地平遊表看塔尖得兩表相距二十四度乃以二十四度與九十度相減餘六十六度為對所知之角其正九萬一千三百五十五為一率儀器上二十四度為對所求之角其正四萬零六百七十四為二率距塔之逺三十丈為所知之邊為三率求得四率十三丈三尺五寸七分加儀器之高即所求之塔之高也如圖甲乙為塔之高丙乙為距塔之逺儀器中心為丁丁丙為儀器中心距地之高丁戊為定表所對地平為庚丁己為遊表看塔尖甲得兩表距弧二十四度為己戊其正為己辛其餘為壬己與丁辛等象限九十度内減二十四度餘六十六度為癸己即甲角之正弧其正即壬己是以與壬己相等之丁辛與己辛之比同於丁庚與甲庚之比為相當比例四率既得甲庚加同丁丙高之庚乙得甲乙即塔之高也
　　又法以半徑十萬為一率二十四度之切線四萬四千五百二十三為二率距塔之逺三十丈為三率求得四率十三丈三尺五寸七分加儀器之高即塔之高也如圖己戊弧為二十四度丁戊為半徑壬戊為二十四度之正切故丁戊與壬戊之比同於丁庚與甲庚之比為相當比例四率也
　　設如一樹欲知其逺取一直角横量十五丈測之問得幾何
　　法以儀器定遊表於九十度定表看樹對遊表立兩表竿取直橫量十五丈復安儀器於此以定表看原處遊表看樹得兩表相距六十度乃以六十度與九十度相減餘三十度為對所知之角其正五萬為一率儀器上六十度為對所求之角其正八萬六千六百零三為二率横量十五丈為所知之邊為三率求得四率二十五丈九尺八寸即所測之樹之逺也如圖甲為樹甲乙為距樹之逺乙為所定直角丙乙為横量十五丈丙為儀器中心丙丁為定表看原處乙丙戊為遊表看甲得兩表距弧六十度為戊丁其正為戊己餘為庚戊與丙己等象限九十度内減六十度餘三十度為辛戊即甲角之正弧其正即庚戊是以與庚戊相等之丙己與戊己之比同於丙乙與甲乙之比為相當比例四率也
　　又法以半徑十萬為一率丙角六十度之正切十七萬三千二百零五為二率横量十五丈為三率求得四率二十五丈九尺八寸即所測之樹之逺也若求甲丙斜距則以半徑十萬為一率丙角六十度之正割二十萬為二率横量十五丈為三率求得四率三十丈即甲丙斜距之逺也如圖戊丁弧為六十度丙丁為半徑己丁為六十度之正切己丙為六十度之正割故丙丁與己丁之比同於丙乙與甲乙之比又丙丁與己丙之比同於丙乙與甲丙之比俱各為相當比例四率也
　　設如一山欲知其高用重測之法測之退步十丈問山之高得幾何
　　法先安儀器定準墜線以定表看地平遊表看山頂得兩表相距五十度又退行十丈復安儀器定準墜線以定表仍看前儀器定表所看地平原處仍以遊表看山頂得兩表相距四十度乃以前儀器所得五十度内減後儀器所得四十度餘十度為對所知之角其正一萬七千三百六十五為一率後儀器所得四十度為對所求之角其正六萬四千二百七十九為二率退行十丈為所知之邊為三率求得四率三十七丈零一寸為前儀器中心至山頂之斜距次以山頂垂線與地平所成直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率前儀器所得五十度為對所求之角其正七萬六千六百零四為二率前儀器中心至山頂之斜距三十七丈零一寸為所知之邊為三率求得四率二十八丈三尺五寸即所測之山之高也如圖甲乙為山之高丙丁為退行十丈前測得丙角五十度後測得丁角四十度而丙角為甲丙丁三角形之外角與丁甲二内角相併之度等【解見三角形邊線角度相求巻中】故丙角五十度内減丁角四十度餘十度即甲丙丁三角形之甲角故先用甲丙丁鈍角三角形求甲丙邊既得甲丙邊然後用甲乙丙直角三角形求甲乙邊為山之高也
　　又法以前測所得五十度之餘切八萬三千九百一十與後測所得四十度之餘切十一萬九千一百七十五相減餘三萬五千二百六十五為一率半徑十萬為二率退行十丈為三率求得四率二十八丈三尺五寸即所求之山之高也如圖戊己為丙角之餘切即丙甲乙角之正切與壬癸等庚辛為丁角之餘切即丁甲乙角之正切與子癸等子壬即兩餘切之較甲癸與戊丙及庚丁俱同為半徑甲癸壬三角形與甲乙丙三角形為同式形而甲癸子三角形與甲乙丁三角形為同式形故甲壬子三角形與甲丙丁三角形亦為同式形是以子壬與甲癸之比同於丁丙與甲乙之比而為相當比例四率也
　　設如人在山上欲測山之高但知山前有二樹與山參直二樹相距十八丈問山之高得幾何
　　法於山頂安儀器定準墜線以定表向空中取一平線先以遊表看逺樹得遊表距垂線四十九度次以遊表看近樹得遊表距垂線三十八度乃以所得兩數相減餘十一度為對所知之角其正一萬九千零八十一為一率以看逺樹所得之四十九度與九十度相減餘四十一度為對所求之角其正六萬五千六百零六為二率二樹相距十八丈為三率求得四率六十一丈八尺九寸為近樹距山頂之斜距次以山頂垂線與地平所成直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率以看近樹所得之三十八度與九十度相減餘五十二度為對所求之角其正七萬八千八百零一為二率近樹距山頂之斜距六十一丈八尺九寸為所知之邊為三率求得四率四十八丈七尺七寸即所測之山之高也如圖甲乙為兩樹相距十八丈丙丁為山之高甲丙丁角為看逺樹所得之四十九度乙丙丁角為看近樹所得之三十八度兩數相減餘十一度為甲丙乙角甲丙丁角四十九度與九十度相減所餘之四十一度為甲角乙丙丁角三十八度與九十度相減所餘之五十二度為乙角先用甲乙丙鈍角三角形求丙乙邊既得丙乙邊然後用乙丙丁直角三角形求丙丁邊為山之高也
　　又法以先看逺樹所得四十九度之正切十一萬五千零三十七與後看近樹所得三十八度之正切七萬八千一百二十九相減餘三萬六千九百零八為一率半徑十萬為二率二樹相距之十八丈為三率求得四率四十八丈七尺七寸即山之高也如圖戊己為甲丙丁角之正切庚己為乙丙丁角之正切戊庚即兩正切之較丙己為半徑故戊庚與丙己之比同於甲乙與丙丁之比而為相當比例四率也
　　設如一石欲知其逺不取直角於左右兩處横量五十丈測之問兩處各距石幾何
　　法先平安儀器於左以定表看右儀器之中心遊表看石得兩表相距七十度次平安儀器於右以定表看左儀器之中心遊表看石得兩表相距六十度乃以兩角度相併得一百三十度與一百八十度相減餘五十度為對所知之角其正七萬六千六百零四為一率求右邊則以左邊儀器所得七十度為對所求之角其正九萬三千九百六十九為二率左右相距五十丈為所知之邊為三率求得四率六十一丈三尺三寸為右邊距石之逺若求左邊距石之逺則以右邊儀器所得六十度為對所求之角其正八萬六千六百零三為二率左右相距五十丈為所知之邊為三率求得四率五十六丈五尺三寸為左邊距石之逺也如圖甲為石乙丙為左右相距五十丈乙角為左邊所測七十度丙角為右邊所測六十度兩角相併與一百八十度相減得甲角五十度共為甲乙丙銳角三角形蓋知乙丙二角及乙丙邊而求甲乙邊及甲丙邊也又法以左邊儀器所得七十度之餘切三萬六千三百九十七與右邊儀器所得六十度之餘切五萬七千七百三十五相併得九萬四千一百三十二為一率右邊儀器所得六十度之餘割十一萬五千四百三十為二率左右相距五十丈為三率求得四率六十一丈三尺三寸為右邊距石之逺若求左邉距石之逺則以左邊儀器所得七十度之餘割十萬六千四百一十八為二率左右相距五十丈為三率求得四率五十六丈五尺三寸為左邊距石之逺也如圖甲為石乙丙為左右相距五十丈乙角為左邊所測七十度丙角為右邊所測六十度試自甲至乙丙線上作甲丁垂線分為甲丁乙甲丁丙兩直角形戊己為丙角之餘切即丁甲丙角之正切與壬癸等己丙為丙角之餘割即丁甲丙角之正割與甲癸等庚辛為乙角之餘切即丁甲乙角之正切與壬子等庚乙為乙角之餘割即丁甲乙角之正割與甲子等而癸子即兩餘切之和甲壬癸與甲丁丙為同式形甲壬子與甲丁乙為同式形故甲子癸與甲乙丙亦為同式形是以癸子與甲癸之比同於丙乙與甲丙之比又癸子與甲子之比同於丙乙與甲乙之比皆為相當比例四率也
　　設如隔河一樹欲知其逺不能定直角爰取兩處俱斜對樹横量十二丈測之問離樹之逺得幾何法平安儀器於一處隨定表横量十二丈復安一儀器【若止用一儀器則記凖一處亦可】以先安儀器定表看後安儀器中心遊表看樹得兩表相距一百一十度次以後安儀器定表看先安儀器中心遊表看樹得兩表相距四十度乃以兩角度相併得一百五十度與一百八十度相減餘三十度為對所知之角其正五萬為一率後安儀器所得四十度為對所求之角其正六萬四千二百七十九為二率横量十二丈為所知之邊為三率求得四率十五丈四尺二寸七分即所測之樹之逺也如圖甲為樹甲乙為離樹之逺乙丙為横量十二丈乙角為一百一十度丙角為四十度兩角相併與一百八十度相減得甲角三十度共為甲乙丙鈍角三角形蓋知乙丙二角及乙丙邊而求甲乙邊也
　　又法以先安儀器所得之外角七十度之餘切三萬六千三百九十七與後安儀器所得四十度之餘切十一萬九千一百七十五相減餘八萬二千七百七十八為一率先安儀器所得之外角七十度之餘割十萬六千四百一十八為二率横量十二丈為三率求得四率十五丈四尺二寸七分即所測之樹之逺也如圖甲為樹甲乙為離樹之逺乙丙為横量十二丈乙角為先安儀器所得一百一十度丙角為後安儀器所得四十度試將乙丙線引長自甲角作甲丁垂線遂成甲丁乙直角三角形而甲乙丁角即乙角之外角戊己為乙外角之餘切即乙甲丁角之正切與壬癸等己乙為乙外角之餘割即乙甲丁角之正割與甲壬等庚辛為丙角之餘切即丙甲丁角之正切與子癸等子壬即兩餘切之較甲癸壬三角形與甲丁乙三角形為同式形甲癸子三角形與甲丁丙三角形為同式形故甲壬子三角形與甲乙丙三角形亦為同式形是以子壬與甲壬之比同於丙乙與甲乙之比而為相當比例四率也
　　設如逺望一山欲知其高不得退步爰取左右兩處横量一百丈先求斜距測之問山之高得幾何法以儀器斜對山頂隨定表横量一百丈任記一處遊表看山頂得兩表相距八十六度五十三分又隨定表横量一百丈所記之處復安儀器斜對山頂以定表看原處遊表看山頂得兩表相距七十八度零七分乃以兩角度相併得一百六十五度與一百八十度相減餘一十五度為對所知之角其正二萬五千八百八十二為一率後測所得七十八度零七分為對所求之角其正九萬七千八百五十七為二率横量一百丈為所知之邊為三率求得四率三百七十八丈零九寸為先安儀器至山頂之斜距次以儀器安於原處定凖墜線定表看地平遊表看山頂得兩表相距五十一度乃以山頂垂線與地平所成直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率儀器所得五十一度為對所求之角其正七萬七千七百一十五為二率儀器至山頂之斜距三百七十八丈零九寸為所知之邊為三率求得四率二百九十三丈八尺三寸即所測之山之高也如圖甲為山頂甲乙為先安儀器至山頂之斜距乙丙為横量一百丈甲丙為後安儀器至山頂之斜距乙角為八十六度五十三分丙角為七十八度零七分兩角相併與一百八十度相減得甲角一十五度遂成甲乙丙鋭角三角形今有乙丙二角與乙丙邊求甲乙邊即先安儀器至山頂之斜距又甲丁為山之高甲乙為儀器至山頂之斜距丁角即山頂垂線與地平所成直角乙角為五十一度復成甲丁乙直角三角形今有乙丁二角與甲乙邊求甲丁邊即山之高也
　　設如人在山坡測山之高前後不得地平爰取斜坡前後兩處相距一百丈測之問山之高得幾何法於山坡先安儀器定準墜線以定表空取一地平以遊表看山頂得兩表相距四十度於是向後就斜坡直量一百丈復安儀器定準墜線以定表空取一地平以遊表看山頂得兩表相距三十五度又以遊表看前儀器中心得兩表相距十三度乃以前儀器所得四十度内減後儀器所得三十五度餘五度為對所知之角其正八千七百一十六為一率以前儀器所得四十度内減後儀器看前儀器中心所得十三度餘二十七度為對所求之外角其正四萬五千三百九十九為二率退量一百丈為所知之邊為三率求得四率五百二十丈八尺七寸為山頂至後儀器之斜距次以山頂垂線與地平所成直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率後儀器所得三十五度為對所求之角其正五萬七千三百五十八為二率山頂至後儀器之斜距五百二十丈八尺七寸為所知之邊為三率求得四率二百九十八丈七尺六寸即所測之山之高也如圖甲乙為山之高丙丁為山坡斜距一百丈甲丙戊角為前儀器所得四十度甲丁乙角為後儀器所得三十五度丙丁乙角為後儀器看前儀器中心所得十三度若將戊丙線引長至己則甲己戊角與甲丁乙角為二平行線之内外角其度必等故於甲丙戊角四十度内減甲丁乙角三十五度餘五度為丁甲丙角【此即前題退步兩測之理】又試將丁丙線引長至庚則庚丙戊角與丙丁乙角亦為二平行線之内外角其度亦等故於甲丙戊角四十度内減與庚丙戊角相等之丙丁乙角十三度餘甲丙庚角二十七度為甲丙丁鈍角之外角故先用甲丙丁鈍角三角形求甲丁邊為後儀器至山頂之斜距次用甲乙丁直角三角形求甲乙邊為山之高也
　　設如東西二樹欲知其相距之逺測處距西樹五十丈距東樹七十丈問二樹相距幾何
　　法以儀器定表看東樹遊表看西樹得兩表相距五十度乃以距西樹五十丈與距東樹七十丈相加得一百二十丈為一率又以五十丈與七十丈相減餘二十丈為二率兩表相距五十度與一百八十度相減餘一百三十度為外角折半得六十五度為半外角其正切二十一萬四千四百五十一為三率求得四率三萬五千七百四十二為半較角之正切檢表得十九度四十分與半外角六十五度相減餘四十五度二十分為小角與半外角六十五度相加得八十四度四十分為大角既得二角則以小角四十五度二十分為對所知之角其正七萬一千一百二十一為一率兩表相距五十度為對所求之角其正七萬六千六百零四為二率距西樹之逺為所知之邊其數五十丈為三率求得四率五十三丈八尺五寸即東西二樹相距之逺也如圖甲為西樹乙為東樹丙為儀器中心甲丙為距西樹五十丈乙丙為距東樹七十丈丙角為兩表視線相距五十度今以丙角為心甲丙小邊為半徑作一甲丁戊圜截乙丙大邊於戊將乙丙引長至圜界丁則丙戊丙丁俱為半徑與甲丙等自丁至乙即兩邊之和自戊至乙即兩邊之較試自甲至戊作甲戊線則成丙甲戊三角形其丙甲戊與丙戊甲二角併之與甲丙丁外角度等今折半用其正切即如用丁戊甲角之正切故自甲至丁作甲丁線即丁戊甲角之正切又戊甲乙角即甲角大於丙甲戊角之較亦即乙角小於丙戊甲角之較故自圜界戊至甲乙邊作己戊線與甲丁平行即戊甲乙角之正切且乙甲丁與乙己戊為同式形故兩邊之和乙丁與丁戊甲半外角切線甲丁之比即同於兩邊之較乙戊與半較角切線己戊之比為相當比例四率也
　　又法以半徑十萬為一率兩表相距五十度之正七萬六千六百零四為二率距西樹之逺五十丈為三率求得四率三十八丈三尺為西樹至看東樹視線上之垂線又以半徑十萬為一率兩表相距五十度之餘六萬四千二百七十九為二率距西樹之逺五十丈為三率求得四率三十二丈一尺四寸為西樹至看東樹視線上垂線所分之小段分邊線將此數與距東樹之逺七十丈相減餘三十七丈八尺六寸亦為西樹至看東樹視線上垂線所分之大段分邊線爰以此線為勾所得垂線為股求得五十三丈八尺五寸即東西二樹相距之逺也如圖甲乙丙三角形甲為西樹乙為東樹丙為儀器中心甲丙為距西樹五十丈乙丙為距東樹七十丈試自甲角至乙丙視線上作甲丁垂線遂分甲乙丙三角形為甲丁乙甲丁丙兩直角三角形先求得甲丁垂線為股次求得丁丙小段分邊線與乙丙相減餘乙丁大段分邊線為勾求得甲乙即二樹相距之逺也
　　又法以距西樹之逺五十丈為一率距東樹之逺七十丈為二率兩表相距五十度之餘割一十三萬零五百四十一為三率求得四率一十八萬二千七百五十七為西樹至看東樹視線上垂線所分兩分角之兩正切之和内減兩表相距五十度之餘切八萬三千九百一十餘九萬八千八百四十七為對西樹視線之對邊角之餘切檢表得四十五度二十分即對西樹視線之對邊角乃以此角度為對所知之角其正七萬一千一百二十一為一率兩表相距五十度為對所求之角其正七萬六千六百零四為二率距西樹之逺為所知之邊其數五十丈為三率求得四率五十三丈八尺五寸即東西二樹相距之逺也如圖甲乙丙三角形甲為西樹乙為東樹丙為儀器中心甲丙為距西樹五十丈乙丙為距東樹七十丈丙角為兩表視線相距五十度試自甲角至乙丙視線上作甲丁垂線遂分甲乙丙三角形為甲丁乙甲丁丙兩直角三角形以甲角為心作一戊己庚半圜則甲丁垂線平分於己兩邊各成一象限又與乙丙平行作一辛壬線則辛己一段為乙甲丁分角之正切即乙角之餘切己壬一段為丙甲丁分角之正切即丙角之餘切而甲壬為丙甲丁分角之正割亦即丙角之餘割甲辛壬與甲乙丙兩三角形為同式形故甲丙邊與乙丙邊之比同於丙角餘割甲壬【即丙甲丁分角之正割】與丙甲丁乙甲丁兩分角之正切相合之辛壬之比為相當比例四率既得辛壬兩分角之共切内減去丙甲丁分角之正切己壬【即丙角之餘切】所餘辛己為乙甲丁分角之正切即為乙角之餘切檢表即得乙角既得乙角則用兩角一邊比例求之而得甲乙邊矣
　　設如南北二橋欲知其相距之逺測處距南橋九十丈距北橋一百二十丈問二橋相距幾何
　　法以儀器定表看北橋遊表看南橋得兩表相距一百二十度乃以距南橋九十丈與距北橋一百二十丈相加得二百一十丈為一率又以九十丈與一百二十丈相減餘三十丈為二率兩表相距一百二十度與一百八十度相減餘六十度為外角折半得三十度為半外角其正切五萬七千七百三十五為三率求得四率八千二百四十八為半較角之正切檢表得四度四十三分與半外角三十度相減餘二十五度一十七分為小角與半外角三十度相加得三十四度四十三分為大角既得二角則以小角二十五度十七分為對所知之角其正四萬二千七百零九為一率兩表相距一百二十度為對所求之角其外角六十度之正八萬六千六百零三為二率距南橋之逺為所知之邊其數九十丈為三率求得四率一百八十二丈四尺九寸為南北二橋相距之逺也如圖甲為南橋乙為北橋丙為儀器中心甲丙為距南橋九十丈乙丙為距北橋一百二十丈丙角為兩表視線相距一百二十度今以丙角為心甲丙小邊為半徑作一甲丁戊圜截乙丙大邊於戊將乙丙引長至圜界丁則乙丁為兩邊之和乙戊為兩邊之較試自甲至戊作甲戊線成甲丙戊三角形其丙甲戊與丙戊甲二角併之與甲丙丁外角度等今折半用其正切即如用丁戊甲角之正切故自甲至丁作甲丁線即丁戊甲角之正切又戊甲乙角即甲角大於丙甲戊角之較亦即乙角小於丙戊甲角之較故自圜界戊至甲乙邊作己戊線與甲丁平行即戊甲乙角之正切且乙甲丁與乙己戊為同式形故兩邊之和乙丁與丁戊甲半外角切線甲丁之比即同於兩邊之較乙戊與半較角切線己戊之比為相當比例四率也又法以半徑十萬為一率兩表相距一百二十度之外角六十度之正八萬六千六百零三為二率距南橋之逺九十丈為三率求得四率七十七丈九尺四寸為南橋至看北橋視線引長虚邊線上之垂線又以半徑十萬為一率兩表相距一百二十度之外角六十度之餘五萬為二率距南橋之逺五十丈為三率求得四率四十五丈為南橋至看北橋視線引長所成直角之虚邊線與距北橋一百二十丈相加得一百六十五丈為南橋至看北橋視線引長之總邊線爰以此線為股所得南橋至虚邊之垂線為勾求得一百八十二丈四尺八寸即南北二橋相距之逺也如圖甲乙丙三角形甲為南橋乙為北橋丙為儀器中心甲丙為距南橋九十丈乙丙為距北橋一百二十丈試將乙丙線引長自甲角作甲丁垂線遂成甲丁丙甲丁乙兩直角三角形先求得甲丁垂線為勾次求得丙丁虚邊線與乙丙相加得乙丁總邊線為股求得甲乙即二橋相距之逺也
　　又法以距南橋之逺九十丈為一率距北橋之逺一百二十丈為二率兩表相距一百二十度之外角六十度之餘割一十一萬五千四百七十為三率求得四率一十五萬三千九百六十為南橋至看北橋視線引長虚邊線上之垂線所成兩分角之正切之較與兩表相距一百二十度之外角六十度之餘切五萬七十七百三十五相加得二十一萬一千六百九十五為對南橋視線之對邊角之餘切檢表得二十五度十七分即對南橋視線之對邊角乃以此角度為對所知之角其正四萬二千七百零九為一率兩表相距一百二十度為對所求之角其外角六十度之正八萬六千六百零三為二率距南橋之逺為所知之邊其數九十丈為三率求得四率一百八十二丈四尺九寸即南北二橋相距之逺也如圖甲乙丙三角形甲為南橋乙為北橋丙為儀器中心甲丙為距南橋九十丈乙丙為距北橋一百二十丈丙角為兩表視線相距一百二十度試將乙丙邊引長自甲角作甲丁垂線遂成甲丁丙甲丁乙兩直角三角形甲丁丙三角形之丙角即甲乙丙三角形之丙角之外角其餘切戊己即
　　甲丁丙三　　　　　　　　　　　　　　【角】形之甲角之正切如度辛丙外角之餘割己丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲庚而甲乙丙三角形之乙角之餘切壬癸即甲丁乙三角形之甲角之正切如子辛若甲丁乙三角形之乙角餘切與甲丁丙三角形之丙角餘切相減即兩甲角相差之較如子庚甲辛庚三角形與甲丁丙三角形為同式形甲辛子三角形與甲丁乙三角形為同式形故甲子庚三角形與甲乙丙三角形亦為同式形是以甲丙邊與乙丙邊之比同於丙外角餘割甲庚【即己丙】與兩餘切之較子庚之比為相當比例四率既得子庚兩餘切之較與丙外角之餘切庚辛【即戊己】相加得子辛即乙角之餘切撿表得乙角既得乙角則用兩角一邊比例求之而得甲乙邊矣
　　設如隔河東西二樹欲知其相距之逺爰對一樹取一直角左右横量十三丈測之問二樹相距幾何法先對西樹安儀器於右定遊表於九十度以定表看西樹隨遊表横量十三丈乃以遊表看東樹得西樹視線距横量邊線九十度東樹視線距横量邊線三十八度西樹東樹兩視線相距為五十二度次於直角横量十三丈處安儀器於左以定表看右儀器中心遊表看東樹得東樹視線距横量邊線一百一十度復以遊表看西樹得西樹視線距横量邊線四十五度乃先求右儀器距西樹之逺以左儀器看西樹距横量邊線之四十五度與九十度相減餘四十五度為對所知之角其正七萬零七百一十一為一率以左儀器看西樹距横量邊線之四十五度為對所求之角其正七萬零七百一十一為二率左右横量十三丈為所知之邊為三率求得四率十三丈為右儀器距西樹之逺次求右儀器距東樹之逺以右儀器看東樹距横量邊線三十八度與左儀器看東樹距横量邊線一百一十度相併得一百四十八度與一百八十度相減餘三十二度為對所知之角其正五萬二千九百九十二為一率以左儀器看東樹距横量邊線一百一十度為對所求之角其外角七十度之正九萬三千九百六十九為二率左右横量十三丈為所知之邊為三率求得四率二十三丈零五寸為右儀器距東樹之逺末求東西二樹相距之逺以右儀器距西樹十三丈與右儀器距東樹二十三丈零五寸相加得三十六丈零五寸為一率又以十三丈與二十三丈零五寸相減餘十丈零五寸為二率以右儀器看西樹東樹兩表相距五十二度與一百八十度相減餘一百二十八度為外角折半得六十四度為半外角其正切二十萬零五千零三十為三率求得四率五萬七千一百五十八為半較角之正切撿表得二十九度四十五分與半外角六十四度相減餘三十四度十五分為小角以半較角二十九度四十五分與半外角六十四度相加得九十三度四十五分為大角乃以小角三十四度十五分為對所知之角其正五萬六千二百八十為一率看西樹東樹兩表相距之五十二度為對所求之角其正七萬八千八百零一為二率右儀器距西樹之逺十三丈為所知之邊為三率求得四率十八丈二尺為東西二樹相距之逺也如圖甲為西樹乙為東樹丙為右儀器中心丁為左儀器中心丙丁為兩測之距十三丈甲丙丁角為直角九十度甲丙乙角為右儀器看東樹西樹兩表相距之五十二度乙丙丁角為右儀器看東樹視線距横量邊線三十八度乙丁丙角為左儀器看東樹視線距横量邊線一百一十度甲丁丙角為左儀器看西樹距横量邊線四十五度先以甲丁丙角四十五度與九十度相減餘四十五度為丁甲丙角遂成甲丙丁三角形求甲丙邊為右儀器距西樹之逺次以乙丙丁角三十八度與乙丁丙角一百一十度併之與一百八十度相減餘三十二度為丙乙丁角遂成乙丙丁三角形求乙丙邊為右儀器距東樹之逺末以甲乙丙三角形之甲丙乙丙二邊甲丙乙一角求乙甲丙大角九十三度四十五分甲乙丙小角三十四度十五分而得甲乙邊為東西二樹相距之逺也
　　設如南北二峯欲知其相距之逺不取直角於左右兩處横量一百丈測之問二峯相距幾何
　　法安儀器於右隨定表向左横量一百丈乃以遊表看南峯得南峯視線距横量邊線一百零七度復以遊表看北峯得北峯視線距横量邊線四十六度南峯北峯兩視線相距為六十一度次於横量一百丈處安儀器於左以定表看右儀器中心遊表看北峯得北峯視線距横量邊線九十九度復以遊表看南峯得南峯視線距横量邊線五十度北峯南峯兩視線相距為四十九度乃先求左儀器距北峯之逺以右儀器看北峯距横量邊線之四十六度與左儀器看北峯距横量邊線之九十九度相倂得一百四十五度與一百八十度相減餘三十五度為對所知之角其正五萬七千三百五十八為一率以右儀器看北峯距横量邊線之四十六度為對所求之角其正七萬一千九百三十四為二率横量一百丈為所知之邊為三率求得四率一百二十五丈四尺一寸為左儀器距北峯之逺次求左儀器距南峯之逺以左儀器看南峯距横量邊線之五十度與右儀器看南峯距横量邊線之一百零七度相併得一百五十七度與一百八十度相減餘二十三度為對所知之角其正三萬九千零七十三為一率右儀器看南峯距横量邊線一百零七度為對所求之角其外角七十三度之正九萬五千六百三十為二率横量一百丈為所知之邊為三率求得四率二百四十四丈七尺四寸為左儀器距南峯之逺末求南北二峯相距之逺以左儀器距北峯一百二十五丈四尺一寸與左儀器距南峯二百四十四丈七尺四寸相加得三百七十丈一尺五寸為一率又以一百二十五丈四尺一寸與二百四十四丈七尺四寸相減餘一百一十九丈三尺三寸為二率以左儀器看南峯北峯兩視線相距四十九度與一百八十度相減餘一百三十一度為外角折半得六十五度三十分為半外角其正切二十一萬九千四百三十為三率求得四率七萬零七百四十為半較角之正切查表得三十五度十六分與半外角六十五度三十分相減餘三十度十四分為小角與半外角六十五度三十分相加得一百度四十六分為大角乃以小角三十度十四分為對所知之角其正五萬零三百五十二為一率左儀器看南峯北峯兩視線相距之四十九度為對所求之角其正七萬五千四百七十一為二率左儀器距北峯之逺一百二十五丈四尺一寸為所知之邊為三率求得四率一百八十七丈九尺七寸為南北二峯相距之逺也又法求自北峯至左儀器距南峯視線上之垂線作勾股法算之則以垂線所分直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率左儀器看南峯北峯兩視線相距之四十九度為對所求之角其正七萬五千四百七十一為二率左儀器距北峯之逺為所知之邊其數一百二十五丈四尺一寸為三率求得四率九十四丈六尺四寸為自北峯至左儀器距南峯視線上之垂線次求左儀器至垂線末之分邊線仍以垂線所分直角為對所知之角其正即半徑十萬為一率以左儀器看南峯北峯兩視線相距之四十九度與九十度相減餘四十一度為對所求之角其正六萬五千六百零六為二率【即四十九度之餘】左儀器距北峯之逺為所知之邊其數一百二十五丈四尺一寸為三率求得四率八十二丈二尺七寸為自左儀器至垂線末之分邊線與左儀器距南峯之二百四十四丈七尺四寸相減餘一百六十二丈四尺七寸為南峯距垂線末之分邊線乃以此數為股所得垂線九十四丈六尺四寸為勾求得一百八十八丈零二寸即南北二峯相距之逺也如圖甲為南峯乙為北峯丙為右儀器中心丁為左儀器中心丙丁為兩測之距一百丈甲丙丁角為右儀器看南峯視線距横量邊線一百零七度乙丙丁角為右儀器看北峯視線距横量邊線四十六度乙丁丙角為左儀器看北峯視線距横量邊線九十九度甲丁丙角為左儀器看南峯視線距横量邊線五十度甲丁乙角為左儀器看南峯北峯兩表相距之四十九度先以乙丙丁角四十六度與乙丁丙角九十九度併之與一百八十度相減餘三十五度為丁乙丙角遂成乙丁丙三角形而求乙丁邊為左儀器距北峯之逺次以甲丁丙角五十度與甲丙丁角一百零七度併之與一百八十度相減餘二十三度為丁甲丙角遂成甲丙丁三角形而求甲丁邊為左儀器距南峯之逺末以甲乙丁三角形之甲丁乙丁二邊甲丁乙一角求甲乙丁大角一百度四十六分乙甲丁小角三十度十四分而得甲乙邊為南北二峯相距之逺也又或求得乙戊垂線又求得丁戊為左儀器至垂線末之分邊線則以丁戊與甲丁相減餘甲戊為股乙戊垂線為勾而得甲乙為南北二峯相距之逺也















　　御製數理精藴下編卷十八
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷十九
　　面部九
　　各面形縂論
　　直線形











　　各面形總論
　　面之爲形成於方圜直線所成皆方之類曲線所成皆圜之類立法則方爲圜之本度圜者必以方而度方者必以矩所謂方有盡而圜無盡是也論理則圜又爲衆界形之本葢衆界形或函圜或函於圜其邊皆當弧線之度故求衆界形者必以圜界爲宗也因有方圜衆界之各異是以邊線等者面積不等如衆界形之毎一邊與圜徑俱設爲一○○○○則方面積爲一○○○○○○○○而圜面積爲七八五三九八一六三等邊形之面積爲四三三○一二七○五等邊形之面積爲一七二○四七七四一六等邊形之面積爲二五九八○七六二○七等邊形之面積爲三六三三九一二四○八等邊形之面積爲四八二八四二七一二九等邊形之面積爲六一八一八二四二○十等邊形之面積爲七六九四二○八八三此各形之面積皆以方積比例者也或以圜面積設爲一○○○○○○○○則圜徑得一一二八三小餘七九一六如圜徑與衆界形之毎一邊俱設爲一一二八三小餘七九一六則圜面積爲一○○○○○○○○而三等邊形之面積爲五五一三二八八九方面積爲一二七三二三九五四五等邊形之面積爲二一九○五七九八六六等邊形之面積爲三三○七九七三三四七等邊形之面積爲四六二六八四○九八八等邊形之面積爲六一四七七四四三五九等邊形之面積爲七八七○九四三○二十等邊形之面積爲九七九六五七○九九此各形之面積皆以圜積比例者也葢因各形之邊線相等面積不同故皆定爲面與面之比例也面積等者邊線不等如衆界形之面積與圜面積俱設爲一○○○○○○○○○○○○○○○○則方邊爲一○○○○○○○○而圜徑爲一一二八三七九一六三等邊形之毎邊爲一五一九六七一三七五等邊形之毎邊爲七六二三八七○五六等邊形之毎邊爲六二○四○三二四七等邊形之毎邊爲五二四五八一二六八等邊形之毎邊爲四五五○八九八五九等邊形之毎邊爲四○二一九九六三十等邊形之毎邊爲三六○五一○五八此各形之邊線皆以方邊比例者也或以圜徑設爲一○○○○○○○○則圜面積爲七八五三九八一六三三九七四四八三如圜面積與衆界形之面積俱設爲七八五三九八一六三三九七四四八三則圜徑爲一○○○○○○○○而二等邊形之毎邊爲一三四六七七三六九四等邊形【卽正方】之毎邊爲八八六二二六九二五等邊形之毎邊爲六七五六四七九三六等邊形之毎邊爲五四九八一八○五七等邊形之毎邊爲四六四八九八○三八等邊形之毎邊爲四○三三一二八八九等邊形之毎邊爲三五六四四○一四十等邊形之毎邊爲三一九四九四一八此各形之邊線皆以圜徑比例者也葢因各形之面積相等邊線不同故皆定爲線與線之比例也然自衆界形之中心分之則又各成三角形皆以勾股爲準則故勾股三角形雖爲面而不囿於面之中却别立一章焉要之衆界形邊求積者歸之勾股積求邊者歸之正方引而伸之觸類而長之凡爲面形者不能違是也















　　直線形
　　設如正方形每邊五十尺問對角斜線幾何
　　法以方邊五十尺自乗得二千五百尺倍之得五千尺開方得七十尺七寸一分零六豪有餘即所求之對角斜線也如圖甲乙丙丁正方形其甲乙乙丙丙丁丁甲每邊皆五十尺甲丙為所求對角斜線甲乙為股則乙丙為勾乙丙為股則甲乙為勾因甲乙與乙丙相等皆可互為勾股故以一邊自乗倍之開方得卽如各自乗相併開方而得也又用定率比例法以定率之方邊一○○○○○○○爲一率對角斜線一四一四二一三五為二率今所設之方邊五十尺為三率求得四率七十尺七寸一分零六豪有餘卽所求之對角斜線也葢定率設方邊為一千萬其對角斜線為一千四百一十四萬二千一百三十五故定率之方邊一千萬與定率之對角斜線一千四百一十四萬二千一百三十五之比卽如今所設之方邊五十尺與所求之對角斜線七十尺七寸一分零六豪有餘之比也
　　若有對角斜線求方邊則以對角斜線自乗折半開方所得為正方形之每一邊也葢甲丙自乗之方與甲乙股乙丙勾兩正方相併之積等今以甲丙自乗折半則必與甲乙或乙丙自乗之一正方相等故開方而得每一邊也或用定率比例法以定率之對角斜線一四一四二一三五為一率方邊一○○○○○○○為二率今所設之對角斜線為三率求得四率卽方邊也
　　設如正方形每邊二尺今將其積倍之問得方邊幾何
　　法以每邊二尺自乗得四尺倍之得八尺開方得二尺八寸二分八釐四豪有餘卽所求之方邊數也如圖甲乙丙丁正方形每邊二尺其面積四尺倍之得八尺卽如戊乙己庚正方形其每邊即甲乙丙丁方形之對角斜線試於戊乙己庚正方形内作甲乙丙丁正方形以乙為心戊為界作戊己弧與丁角相切則丁乙與己乙皆為半徑其度相等葢丁乙對角斜線自乗之方為甲乙邊自乗之方之二倍故戊乙己庚正方形卽為甲乙丙丁正方形之二倍而戊甲丁丙己庚磬折形積即與甲乙丙丁正方形積相等也
　　設如正方形每邊二尺今將其積四倍之問得方邊幾何
　　法以每邊二尺倍之得四尺卽所求之方邊數也如圖甲乙丙丁正方形每邊二尺其面積四尺四倍之得一十六尺卽如戊乙己庚正方形之面積其每邊得甲乙丙丁正方形每邊之二倍是故不用四倍其積開方止以每邊二尺倍之而卽得也此法葢因兩方面之比例比之兩界之比例為連比例隔一位相加之比例【見幾何原本七卷第五節】故戊乙己庚正方面積一十六尺與甲乙丙丁正方面積之四尺相比為四分之一而戊乙己庚正方邊之四尺與甲乙丙丁正方邊之二尺之比為二分之一夫十六與八八與四四與二皆為二分之一之連比例而十六與四之比其間隔八之一位故為連比例隔一位相加之比例也
　　設如長方形長十二尺闊八尺今將其積倍之仍與原形為同式形問得長闊各幾何
　　法以闊八尺自乗得六十四尺倍之得一百二十八尺開方得一十一尺三寸一分三釐七豪有餘即所求之闊旣得闊乃以原闊八尺為一率原長十二尺為二率今所得闊一十一尺三寸一分三釐七豪有餘為三率求得四率一十六尺九寸七分零五豪有餘卽所求之長也或以長十二尺自乗倍之開方亦得一十六尺九寸七分零五豪有餘為所求之長也如圖甲乙丙丁長方形甲乙闊八尺甲丁長十二尺將其積倍之即如戊己庚辛長方形此兩長方面積之比例卽同於其相當二界各作一正方面積之比例【見幾何原本七卷第七節】故依甲乙丙丁長方形之丁丙闊界作丁丙壬癸正方形將其積倍之卽如戊己庚辛長方形之辛庚闊界所作之辛庚子丑正方形故開方得辛庚為所求之闊也既得辛庚之闊則以甲乙與甲丁之比卽同於戊己與戊辛之比得戊辛為所求之長也若以原長自乗倍之開方卽如以二長界各作一正方形互相為比例也
　　設如長方形長十二尺闊八尺今將其積四倍之仍與原形為同式形問得長闊各幾何
　　法以闊八尺倍之得十六尺卽所求之闊又以原長十二尺倍之得二十四尺即所求之長也如圖甲乙丙丁長方形甲乙闊八尺甲丁長十二尺將其積四倍之卽如戊己庚辛長方形其每邊得甲乙丙丁長方形每邊之二倍是故不用四倍其積開方止以各邊之數倍之而即得也此法葢因兩長方面之比例既同於其相當二界各作一正方面之比例而兩正方面之比例比之二界之比例為連比例隔一位相加之比例故兩長方面之比例較之兩界之比例亦為連比例隔一位相加之比例也
　　設如三角形面積三千尺底闊八十尺問中長幾何法以積三千尺倍之得六千尺用底闊八十尺除之得七十五尺卽所求之長也如圖甲乙丙三角形其積倍之成丁乙丙戊長方形乙丙為底闊故以底闊除長方積得甲己為中長也
　　設如兩兩等邊無直角斜方形【一日象目形】小邊皆二十五丈大邊皆三十九丈對兩小角斜線五十六丈問面積㡬何
　　法以對角斜線分斜方形為兩三角形算之以對角斜線五十六丈為底大邊三十九丈小邊二十五丈為兩腰用三角形求中垂線法求得中垂線十五丈乃以對角斜線五十六丈與中垂線十五丈相乗得八百四十丈即斜方形之面積也如圖甲乙丙丁斜方形甲丁乙丙二小邊皆二十五丈甲乙丁丙二大邊皆三十九丈甲丙對兩小角斜線五十六丈今以甲丙斜線分甲乙丙丁斜方形為甲乙丙甲丁丙兩三角形俱以甲丙為底甲丁與丁丙為兩腰求得丁戊或乙己皆為中垂線故以甲丙斜線與丁戊垂線相乗所得甲丙庚辛長方形比甲丁丙三角形積大一倍而甲乙丙丁斜方形亦函兩三角形積故所得之甲丙庚辛長方形與甲乙丙丁斜方形之面積相等也
　　設如不等邊兩直角斜方形直角之邊長五十丈上闊二十丈下闊二十八丈問面積幾何
　　法以上闊二十丈與下闊二十八丈相加得四十八丈折半得二十四丈與長五十丈相乗得一千二百丈即斜方形之積面也如圖甲乙丙丁斜方形以上闊甲丁與下闊乙丙相加得乙戊折半為乙己與甲乙長相乗遂成甲乙己庚長方形其斜方外所多之丁庚辛勾股形與斜方内所少之辛己丙勾股形之
　　積等故所得之甲乙己庚長方形即甲乙丙丁斜方形之面積也
　　又法上闊下闊相併與長相乗得數折半即斜方形之面積也葢前法上闊下闊相加折半而後與長相乗此法則上闊下闊相加卽與長相乗而後折半其理一也
　　設如梯形長三十丈上闊十二丈下闊二十丈問面積㡬何
　　法以上闊十二丈與下闊二十丈相加得三十二丈折半得十六丈與長三十丈相乗得四百八十丈即梯形之面積也如圖甲乙丙丁梯形以上闊甲丁與下闊乙丙相加得乙戊折半為乙己與丁己長相乗遂成庚乙己丁長方形其梯形外所多之甲庚乙勾股形與梯形内所少之丁己丙勾股形之面積等故所得之庚乙己丁長方形卽甲乙丙丁梯形之面積也
　　又法以上闊下闊相併與長相乗得數折半即梯形之面積也
　　設如三角形自尖至底中長二百尺底闊一百五十尺今欲自尖截長一百二十尺問截闊㡬何法以中長二百尺為一率底闊一百五十尺為二率截長一百二十尺為三率求得四率九十尺即所截之闊也如圖甲乙丙三角形甲丁中長二百尺乙丙底闊一百五十尺甲戊為所截長一百二十尺而甲丁與乙丙之比即同於甲戊與己庚之比也如以截闊求截長則以底闊為一率中長為二率截闊為三率所得四率即所截之長也
　　設如不等邊兩直角斜方形長九十尺上闊二十尺下闊三十八尺今欲截中闊二十七尺問上下各截長㡬何
　　法以上闊二十尺與下闊三十八尺相減餘一十八尺為一率長九十尺為二率以上闊二十尺與所截中闊二十七尺相減餘七尺為三率求得四率三十五尺即上所截之長以上所截之長三十五尺與總長九十尺相減餘五十五尺即下所截之長也如欲先得下所截之長則仍以上闊二十尺與下闊三十八尺相減餘一十八尺為一率長九十尺為二率乃以所截中闊二十七尺與下闊三十八尺相減餘一十一尺為三率求得四率五十五尺即下所截之長也如圖甲乙丙丁斜方形甲乙為長九十尺與丁戊等乙丙為下闊三十八尺甲丁為上闊二十尺與乙戊等己庚為所截中闊二十七尺上闊與下闊相減餘戊丙十八尺上闊與所截中闊相減餘辛庚七尺而戊丙與丁戊之比即同於辛庚與丁辛之比也又甲乙丙丁斜方形上闊與下闊相減餘戊丙十八尺所截中闊與下闊相減餘壬丙十一尺而戊丙與丁戊之比又同於壬丙與庚壬之比也如有所截上長或所截下長求截闊則以總長為一率上下闊相減所餘為二率截長為三率求得四率有上截長則與上闊相加有下截長則與下闊相減所得即所截之闊也
　　設如梯形面積一千五百尺下闊四十尺中長五十尺問上闊幾何
　　法以積一千五百尺倍之得三千尺用長五十尺除之得六十尺為上下兩闊相和之數内減下闊四十尺餘二十尺即上闊也如圖甲乙丙丁梯形倍之成甲乙己戊斜方形試將己角取直作己辛線則截斜方形一叚為己辛戊勾股形如以己辛戊勾股形移補於甲庚乙遂成庚乙己辛長方形其積原與甲乙己戊斜方形等今用庚乙中長除之得乙己即上下兩闊相和之數内減乙丙下闊所餘丙己與甲丁等即上闊也
　　設如不等邊兩直角斜方形積九千六百尺長一百二十尺上下兩闊相差之較四十尺問上闊下闊各㡬何
　　法以積九千六百尺倍之得一萬九千二百尺用長一百二十尺除之得一百六十尺為上下兩闊相和之數内減上下兩闊相差之較四十尺餘一百二十尺折半得六十尺為上闊加上下兩闊相差之較四十尺得一百尺即下闊也如圖甲乙丙丁斜方形其甲乙長一百二十尺甲丁上闊與乙丙下闊相差戊丙四十尺試將原積倍之遂成甲乙己庚長方形故以甲乙長除之得乙己為上下闊相和之數内減戊丙上下兩闊相差之較餘數折半得乙戊與甲丁等
　　為上闊加戊丙較得乙丙為下闊也
　　設如梯形面積六千六百五十尺長九十五尺上下兩闊相差之較二十尺問上闊下闊各幾何法以積六千六百五十尺倍之得一萬三千三百尺用長九十五尺除之得一百四十尺為上下兩闊相和之數内減上下兩闊相差之較二十尺餘一百二十尺折半得六十尺為上闊加上下兩闊相差之較二十尺得八十尺為下闊也如圖甲乙丙丁梯形甲戊長九十五尺甲丁上闊與乙丙下闊相差乙戊與己丙共二十尺試將原積倍之成甲乙庚辛斜方形與壬乙庚癸長方形之積等故以甲戊長除壬乙庚癸長方形得乙庚為上下兩闊相和之数内減乙戊與己丙上下兩闊相差之較餘折半得戊己與甲丁等為上闊加乙戊與己丙上下兩闊相差之較得乙丙為下闊也
　　設如方環形外周二百八十丈内周一百二十丈求面積幾何
　　法以外周二百八十丈四歸之得七十丈自乗得四千九百丈又以内周一百二十丈四歸之得三十丈自乗得九百丈兩自乗数相減餘四千丈卽方環之面積也如圖甲乙丙丁外周二百八十丈四歸之得甲乙之一邊自乗得甲乙丙丁大方積戊己庚辛内周一百二十丈四歸之得戊己之一邊自乗得戊己庚辛小方積兩方積相減所餘即方環之面積也
　　又法以外周二百八十丈自乗得七萬八千四百丈内周一百二十丈自乗得一萬四千四百丈兩數相減餘六萬四千丈以十六除之得四千丈即方環面積也前法將内外周各四歸之而得内外方邊故以内外方邊各自乗相減而
　　得方環面積此法即以内外周各自乘相減以十六除之而得方環面積也葢内外周為内外方邊之四倍内外周自乘之積必比内外方邊自乘之積大十六倍【凡方邊大一倍則面積大四倍今方邊大四倍故面積大十六倍為隔一位相加之連比例也】是以兩周各自乗相減之餘積比兩方邊各自乘相減之餘積亦大十六倍也
　　又有方環面積求外方邊至内方邊之闊則以外周二百八十丈與内周一百二十丈相加得四百丈折半得二百丈以除方環面積四千丈得二十丈即外方邊至内方邊之闊也如圖自方環内邊作壬癸子丑二線則甲乙癸壬子丑丙丁為外方邊與闊相乘之二長方壬戊辛子己癸丑庚為内方邊與闊相乘之二長方引而長之成寅夘辰己一長方其長即半外周與半内周之和其闊即外方邊至内方邊之闊故以外周與内周相併折半除方環面積而得外方邊至内方邊之闊也
　　又法以内方邊三十丈與外方邊七十丈相減餘四十丈折半得二十丈亦即外方邊至内方邊之闊也如圖甲丁為外方邊減與戊辛内方邊相等之壬子餘甲壬與子丁折半得甲壬即方環之闊也
　　設如方環面積四千尺闊二十尺求内外方邊各幾何
　　法以闊二十尺自乘得四百尺四因之得一千六百尺與環積四千尺相減餘二千四百尺四歸之得六百尺以闊二十尺除之得三十尺即内方邊又以闊二十尺倍之得四十尺加内方邊三十尺得七十尺即外方邊也如圖甲乙丙丁戊己庚辛方環形内減甲寅戊壬辰乙癸已子辛卯丁庚丑丙巳闊自乘之四正方餘寅辰巳戊辛庚巳卯壬戊辛子巳癸丑庚四長方四歸之得寅辰已戊一長方其闊即方環之闊其長即方環内邊之長故以寅戊闊除之得戊己為内方邊也
　　又法置環積四千尺以闊二十尺除之得二百尺四歸之得五十尺加闊二十尺得七十尺即外方邊於五十尺内減闊二十尺餘三十尺即内方邊也如圖甲乙丙丁戊己庚辛方環積以闊除之即得壬癸子丑為内周外周相併折半之中數以四歸之即得壬癸一邊與戊寅等故加闊得外邊減闊得内邊也
　　設如勾股形股三十六尺勾二十七尺今從上叚截勾股形積五十四尺問截長闊各幾何
　　法以股三十六尺為一率勾二十七尺為二率截積五十四尺倍之得一百零八尺為三率求得四率八十一尺開方得九尺即所截之闊既得所截之闊則以勾二十七尺為一率股三十六尺為二率所截之闊九尺為三率求得四率十二尺即所截之長也此法一率與二率為線與線之比例三率與四率為面與面之比例也如圖甲乙丙勾股形甲乙為股三十六尺乙丙為勾二十七尺甲丁戊勾股形為截積五十四尺是故甲乙與乙丙之比應同於甲丁與丁戊之比然而無甲丁之數故將截積倍之為甲丁與丁戊相乘之長方則甲乙與乙丙之比必同於甲丁與丁戊相乘之長方與丁戊自乘之正方之比【葢截積倍之成己甲丁戊長方形丁戊自乘成庚丁戊辛正方形此二形為二平行線内直角方形其面之互相為比同於其底之互相為比見幾何原本八卷第七節】故開方而得丁戊為所截之闊又乙丙與甲乙之比即同於丁戊與甲丁之比而得甲丁為所截之長也若先求截長則以勾二十七尺為一率股三十六尺為二率倍截積一百零八尺為三率求得四率一百四十四尺開方得十二尺為所截之長葢乙丙與甲乙之比同於丁戊與甲丁之比亦必同於丁戊與甲丁相乘之長方與甲丁自乘之正方之比【截積倍之成甲丁戊己長方形甲丁自乘成甲丁庚辛正方形此二形之面互相為比亦同於其底之互相為比也】故開方而得甲丁為所截之長也既得截長則用比例四率求之亦得所截之闊矣
　　又法以勾二十七尺與股三十六尺相乘折半得勾股積四百八十六尺為一率所截之勾股形積五十四尺為二率勾二十七尺自乘得七百二十九尺為三率求得四率八十一尺開方得九尺為所截之闊若以股二十六尺自乘得一千二百九十六尺為三率則得四率
　　一百四十四尺開方得十二尺為所截之長也如圖甲乙丙勾股形截甲丁戊勾股形積五十四尺此兩勾股形為同式形故甲乙丙勾股積與甲丁戊勾股積之比同於乙丙勾自乘之乙己庚丙正方形與丁戊勾自乘之丁辛壬戊正方形之比亦必同於甲乙股自乗之癸子乙甲正方形與甲丁股自乗之丑寅丁甲正方形之比也
　　設如勾股形股三十六尺勾二十七尺今從下叚截斜方形積四百三十二尺問截長及上闊各幾何法以股三十六尺為一率勾二十七尺為二率截積四百三十二尺倍之得八百六十四尺為三率求得四率六百四十八尺乃以勾二十七尺自乗得七百二十九尺内減所得四率六百四十八尺餘八十一尺開方得九尺為所截之上闊既得所截之上闊則以勾二十七尺為一率股三十六尺為二率所截之上闊九尺與勾二十七尺相減餘一十八尺為三率求得四率二十四尺即所截之長也此法亦係線與線為比面與面為比也如圖甲乙丙勾股形甲乙為股三十六尺乙丙為勾二十七尺丁乙丙戊斜方形為截積四百三十二尺其甲乙與乙丙之比應同於戊己【即丁乙】與己丙之比然而無戊己之數故將截積倍之遂成戊己之長與丁戊乙丙上下兩闊之和相乘之長方形將此長方形為三率所得四率即丁戊乙丙上下兩闊之較【即己丙也】與丁戊乙丙上下兩闊之和相乘之長方形也【葢截積倍之成庚丁乙辛長方形己丙兩闊之較與两闊之和相乘成壬己丙癸長方形此二長方形同以兩闊之和為長故丁乙與己丙之比即如庚丁乙辛長方形與壬己丙癸長方形之比也】又己丙上下兩闊之較與丁戊乙丙上下兩闊之和相乘之積與丁戊乙丙上下兩闊之數各自乗相減之餘積等試依乙丙度作子丑寅卯一大正方形又依丁戊度作子辰巳午一小正方形兩正方形相減所餘為辰丑寅卯午巳磬折形引而長之遂成辰丑申未長方形其辰丑即上下兩闊之較其丑申即上下兩闊之和故所得四率長方形積與辰丑寅卯午巳磬折形之積等今於乙丙自乘之子丑寅卯大正方形内減辰丑寅卯午巳磬折形所餘即丁戊自乘之子辰巳午小正方形故開方而得丁戊為所截之闊也既得所截之闊則以丁戊與乙丙相減餘巳丙而乙丙與甲乙之比卽同於己丙與戊己【卽丁乙】之比也
　　又法以勾二十七尺與股三十六尺相乘折半得勾股積四百八十六尺内減從下叚所截之斜方積四百三十二尺餘五十四尺即為從上段所截之勾股形積依前法比例求之所得亦同
　　設如三角形中長二十尺底闊一十五尺今從上段截三角形積五十四尺問截長闊各幾何
　　法以底闊一十五尺為一率中長二十尺為二率截積五十四尺倍之得一百零八尺為三率求得四率一百四十四尺開方得一十二尺即所截之長既得所截之長則以中長二十尺為一率底闊十五尺為二率所截之長十二尺為三率求得四率九尺卽所截之闊也此法亦一率與二率為線與線之比例三率與四率為面與面之比例也如圖甲乙丙三角形甲丁中長二十尺乙丙底闊十五尺甲戊己三角形為截積五十四尺是故乙丙與甲丁之比應同於戊己與甲庚之比然而無戊己之數故將截積倍之為戊己與甲庚相乘之長方
　　則乙丙與甲丁之比必同於戊己與甲庚相乘之長方與甲庚自乘之正方之比故開方而得甲庚為所截之長又甲丁與乙丙之比同於甲庚與戊己之比而得戊己為所截之闊也若先求截闊則以中長二十尺為一率底闊一十五尺為二率倍截積一百零八尺為三率求得四率八十一尺開方得九尺為所截之闊葢甲丁與乙丙之比同於甲庚與戊己之比亦同於甲庚與戊己相乘之長方與戊己自乘之正方之比故開方而得戊己為所截之闊也既得截闊則用比例四率求之亦得所截之長矣又法以底闊十五尺與中長二十尺相乘折半得三角積一百五十尺為一率所截之三角積五十四尺為二率以底闊十五尺自乘得二百二十五尺為三率求得四率八十一尺開方得九尺為所截之闊若以中長二十尺自乘得四百尺為三率則得四率一百四十四尺開方得十二尺為所截之長也如圖甲乙丙三角形截甲戊己三角形積五十四尺此兩三角形為同式形故甲乙丙三角形積與甲戊己三角形積之比同於甲丁中長自乘之甲丁辛壬正方形與甲庚截長自乘之甲庚癸子正方形之比亦同於乙丙底闊自乘之乙丙丑寅正方形與戊己截闊自乘之戊巳卯辰正方形之比也
　　設如三角形中長二十尺底闊十五尺今從下段截梯形積九十六尺問截長及上闊各幾何
　　法以中長二十尺為一率底闊十五尺為二率截積九十六尺倍之得一百九十二尺為三率求得四率一百四十四尺乃以底闊十五尺自乘得二百二十五尺内減所得四率一百四十四尺餘八十一尺開方得九尺為所截之上闊既得所截之上闊則以底闊十五尺為一率中長二十尺為二率所截之上闊九尺與底闊十五尺相減餘六尺為三率求得四率八尺即所截下段之長也如圖甲乙丙三角形甲丁為中長二十尺乙丙為底闊十五尺戊乙丙己梯形為截積九十六尺戊己為所截之闊庚丁【與戊辛己壬等】為所截之長乙辛壬丙兩叚為截闊與底闊之較是故甲丁與乙丙之比應同於庚丁與乙辛壬丙兩段之比矣【葢甲丁與乙丁之比同於等庚丁之戊辛與乙辛之比又甲丁與丁丙之比同於等庚丁之己壬與壬丙之比合之則甲丁與乙丁丁丙兩叚之比亦同於庚丁與乙辛壬丙兩段之比也】但今無庚丁之數故將截積倍之遂成庚丁所截之長與戊己乙丙上下兩闊之和相乘之長方形將此長方形為三率所得四率即乙辛壬丙上下兩闊之較與戊己乙丙上下兩闊之和相乘之長方形也又乙辛壬丙上下兩闊之較與戊己乙丙上下兩闊之和相乘之積與戊己乙丙上下兩闊之數各自乘相減之餘積等故以所得四率長方形積與乙丙自乘方積相減即餘戊己自乘方積開方而得戊己為所截之闊也既得戊己截闊則於乙丙底闊内減之餘乙辛壬丙而乙丙與甲丁之比又同於乙辛壬丙兩段與庚丁截長之比也
　　又法以底闊十五尺與中長二十尺相乘折半得三角形積一百五十尺内減從下段所截之梯形積九十六尺餘五十四尺卽為從上段所截之三角形積依前法比例求之所得亦同
　　設如不等邊兩直角斜方形長二十四尺上闊十二尺下闊二十尺今從上段截積一百六十八尺問截長闊各幾何
　　法以長二十四尺為一率下闊二十尺内減上闊十二尺餘八尺為二率截積一百六十八尺倍之得三百三十六尺為三率求得四率一百一十二尺乃以上闊十二尺自乘得一百四十四尺與所得四率一百一十二尺相加得二百五十六尺開方得十六尺即所截之闊既得所截之闊則以上下兩闊相減之較八尺為一率長二十四尺為二率截闊十六尺内減上闊十二尺餘四尺為三率求得四率十二尺即所截之長也此法亦係一率與二率為線與線之比例三率與四率為面與面之比例也如圖甲乙丙丁斜方形甲乙長二十四尺與丁戊等甲丁為上闊十二尺乙丙為下闊二十尺甲己庚丁斜方形為截積一百六十八尺是故丁戊與戊丙之比應同於丁辛與辛庚之比然而無丁辛
　　之數故將截積倍之爲丁辛截長與甲丁己庚上中兩闊之和相乘之長方形為三率所得四率即辛庚上中兩闊之較與甲丁己庚上中兩闊之和相乘之長方形也又辛庚上中兩闊之較與甲丁己庚上中兩闊之和相乘之積與甲丁己庚上中兩闊之數各自乘相減之餘積等試依己庚度作壬癸子丑一大正方形又依甲丁度作壬寅卯辰一小正方形兩正方形相減所餘為寅癸子丑辰卯磬折形引而長之遂成寅癸巳午長方形其寅癸即上中兩闊之較其癸己即上中兩闊之和故所得四率長方形積與寅癸子丑辰卯磬折形之積等今於甲丁自乘之壬寅卯辰小正方形外加寅癸子丑辰卯磬折形即得巳庚自乘之壬癸子丑大正方形故開方而得已庚為所截之闊也既得所截之闊則以己庚與甲丁相減餘辛庚而戊丙與丁戊之比卽同於辛庚與丁辛之比也
　　又法將斜方形增作勾股形算之以上闊十二尺與下闊二十尺相減餘八尺為一率長二十四尺為二率上闊十二尺為三率求得四率三十六尺為斜方形上所增小勾股形之股與斜方形之長二十四尺相加得六十尺為斜方形與所增小勾股形相併所成之大勾股形之股乃以上闊十二尺為小勾所得三十六尺為小股相乘得四百三十二尺折半得二百一十六尺為斜方形上所增之小勾股形積與截積一百六十八尺相加得三百八十四尺為所截之勾股形積乃用勾股形從上段截勾股積法算之而得所截之闊焉如圖甲乙丙丁斜方形增作勾股形為壬乙丙其
　　上闊甲丁與下闊乙丙相減所餘為戊丙以戊丙與丁戊之比同於甲丁與壬甲之比得壬甲為小勾股形之股以壬甲與甲乙相加得壬乙為大勾股形之股又壬甲丁勾股形積與甲己庚丁斜方形截積相加得壬己庚勾股形積即壬乙丙大勾股形從上段截壬己庚勾股形積也
　　設如不等邊兩直角斜方形長二十四尺上闊十二尺下闊二十尺今從下段截積二百一十六尺求截長闊各幾何
　　法以長二十四尺為一率下闊二十尺内減上闊十二尺餘八尺為二率截積二百一十六尺倍之得四百三十二尺為三率求得四率一百四十四尺乃以下闊二十尺自乘得四百尺内減所得四率一百四十四尺餘二百五十六尺開方得一十六尺為所截之闊既得所截之闊則以上下兩闊相減之較八尺為一率長二十四尺為二率下闊二十尺内減截闊十六尺餘四尺為三率求得四率十二尺即所截下段之長也此與勾股形從下叚截斜方形積之理同前法從上段截積所得四率為上闊與截闊各自乘相減之餘積上闊小而截闊大故以上闊自乘與所得四率相加開方而得截闊此法從下段截積所得四率為下闊與截闊各自乘相減之餘積下闊大而截闊小故以下闊自乘内減所得四率開方而得截闊也
　　設如梯形長十二丈上闊五丈下闊十一丈今從上段截積二十四丈問截長闊各幾何
　　法以長十二丈為一率上闊五丈與下闊十一丈相減餘六丈為二率截積二十四丈倍之得四十八丈為三率求得四率二十四丈乃以上闊五丈自乘得二十五丈與所得四率二十四丈相加得四十九丈開方得七丈即所截之闊既得所截之闊則以上下兩闊相減之較六丈為一率長十二丈為二率截闊七丈内減上闊五丈餘二丈為三率求得四率四丈即所截之長也此法亦係一率與二率為線與線之比例三率與四率為面與面之比例也如圖甲乙丙丁梯形甲戊長十二丈甲丁上闊五丈戊己庚辛俱相等乙丙下闊十一丈乙戊與己丙兩段為上下兩闊相減之較六丈甲壬癸丁小梯形為截積二十四丈是故甲戊總長與乙戊己丙上下兩闊之較之比應同於甲庚截長與壬庚辛癸上中兩闊之較之比然無甲庚之數故將截積倍之為甲庚截長與甲丁壬癸上中兩闊之和相乘之長方形為三率所得四率即壬庚辛癸上中兩闊之較與甲丁壬癸上中兩闊之和相乘之長方形也又壬庚辛癸上中兩闊之較與甲丁壬癸上中兩闊之和相乘之積與甲丁壬癸上中兩闊之數各自乘相減之餘積等故以所得四率長方形積與甲丁自乘方積相加即得壬癸自乗方積開方而得壬癸為所截之闊也既得壬癸截闊則以上下兩闊相減之乙戊己丙兩叚與甲戊總長之比卽同於上中兩闊相減之壬庚辛癸兩叚與甲庚截長之比矣
　　又法將梯形增作三角形算之以上闊五丈與下闊十一丈相減餘六丈為一率長十二丈為二率上闊五丈為三率求得四率十丈為梯形上所増小三角形之中長與梯形之長十二丈相加得二十二丈為梯形與所増小三角形相併所成之大三角形之中長乃以上闊
　　五丈為底所得十丈為中長相乗得五十丈折半得二十五丈為梯形上所増之小三角形積與截積二十四丈相加得四十九丈為所截之三角形積乃用三角形從上段截三角積法算之而得所截之闊焉如圖甲乙丙丁梯形增作三角形為子乙丙其上闊甲丁與下闊乙丙相減所餘為乙戊己丙而乙戊己丙與甲戊之比即同於甲丁與子丑之比得子丑為小三角形之中長以子丑與等甲戊之丑寅相加得子寅為大三角形之中長又子甲丁三角形積與甲壬癸丁斜方形截積相加得子壬癸三角形積即子乙丙大三角形從上段截子壬癸三角形積也
　　設如梯形長十二丈上闊五丈下闊十一丈今自下叚截積七十二丈問截長闊各幾何
　　法以長十二丈為一率上闊五丈與下闊十一丈相減餘六丈為二率以截積七十二丈倍之得一百四十四丈為三率求得四率七十二丈乃以下闊十一丈自乗得一百二十一丈内減所得四率七十二丈餘四十九丈開方得七丈即所截之闊既得所截之闊則以上下兩闊相減之較六丈為一率長十二丈為二率截闊七丈與下闊十一丈相減餘四丈為三率求得四率八丈即所截之長也如圖甲乙丙丁梯形甲戊長十二丈甲丁上闊五丈與戊己等乙丙下闊十一丈乙戊與己丙兩段為上下兩闊相減之較六丈庚乙丙辛梯形為截積七十二丈是故甲戊總長與乙戊己丙上下兩闊之較之比應同於庚壬截長與乙壬癸丙中下兩闊之較之比然無庚壬之數故將截積倍之為庚壬截長與庚辛乙丙中下兩闊之和相乗之長方形為三率所得四率卽乙壬癸丙中下兩闊之較與庚辛乙丙中下兩闊之和相乗之長方形也又乙壬癸丙中下兩闊之較與庚辛乙丙中下兩闊之和相乗之積與庚辛乙丙中下兩闊之數各自乗相減之餘積等故以所得四率長方形積與乙丙自乗方積相減即餘庚辛自乗方積開方而得庚辛為所截之闊也
　　設如梯形長一百二十尺上闊二十尺下闊八十尺今自一邊截勾股積四百五十尺問截長闊各幾何
　　法以長一百二十尺為一率上闊二十尺與下闊八十尺相減餘六十尺折半得三十尺為二率截積四百五十尺倍之得九百尺為三率求得四率二百二十五尺開方得一十五尺為所截之闊既得所截之闊則以上下兩闊相減折半之三十尺為一率長一百二十尺為二率截闊十五尺為三率求得四率六十尺為所截之長也如圖甲乙丙丁梯形甲丁上闊二十尺與戊己等乙丙下闊八十尺甲戊長一百二十尺乙戊為上下闊相減折半之三十尺庚乙辛為所截勾股積四百五十尺甲乙戊勾股形與庚乙辛勾股形為同式形故立算與勾股形從上段截勾股積之法相同也
　　設如梯形長一百二十尺上闊四十尺下闊八十尺今自一邊截斜方形積四千二百尺問截上闊下闊各幾何
　　法以上闊四十尺與下闊八十尺相減餘四十尺折半得二十尺為所截斜方形上闊與下闊之較又以截積四千二百尺倍之得八千四百尺以長一百二十尺餘之得七十尺為所截斜方形上闊與下闊之和内減上闊下闊之較二十尺餘五十尺折半得二十五尺為上闊加較二十尺得四十五尺為下闊也如圖甲乙丙丁梯形甲丁為上闊四十尺與戊己等乙丙為下闊八十尺甲戊為長一百二十尺甲乙辛庚為所截斜方形積四千二百尺倍之成壬癸辛庚長方形乙戊為所截斜方形上下兩闊之較今以甲戊長除壬癸辛庚長方積得癸辛為上下兩闊之和内減乙戊上下兩闊之較餘癸乙與戊辛折半得戊辛與甲庚等即所截斜方形之上闊加乙戊上下兩闊之較得乙辛即所截斜方形之下闊也
　　設如三角形小腰邊二十丈大腰邊三十四丈底邊四十二丈面積三百三十六丈今欲平分面積一半與原三角形為同式形問所截三邊各幾何法以原面積三百三十六丈為一率原面積折半得一百六十八丈為二率底邊四十二丈自乗得一千七百六十四丈為三率求得四率八百八十二丈開方得二十九丈六尺九寸八分四釐八豪有餘為所截之底邊乃以全底邊四十二丈為一率大腰邊三十四丈為二率所截之底邊二十九丈六尺九寸八分四釐八豪有餘為三率求得四率二十四丈零四寸一分六釐二豪有餘為所截之大腰邊仍以全底邊四十二丈為一率小腰邊二十丈為二率所截之底邊二十九丈六尺九寸八分有餘為三率求得四率十四丈一尺四寸二分一釐三豪有餘即所截之小腰邊也如圖甲乙丙三角形平分面積一半成丁戊丙三角形此兩三角形既為同式形則甲乙丙三角形之面積與丁戊丙三角形之面積之比同於各邊各自乗之正方面積與所截各邊各自乗之正方面積之比故以甲乙丙三角形面積為一率丁戊丙三角形面積為二率乙丙底邊自乗如乙己庚丙正方面為三率所得四率即戊丙截底自乗如戊辛壬丙正方面故開方得戊丙也既得戊丙則乙丙與甲丙之比同於戊丙與丁丙之比又乙丙與甲乙之比同於戊丙與丁戊之比俱為相當比例四率也若取原積三分之一或幾分之幾者則將其積以其分數歸之比例並同
　　又法以乙丙邊四十二丈自乗折半開方即得戊丙邊甲丙邊自乗折半開方即得丁丙邊甲乙邊自乗折半開方即得丁戊邊此即面與面比線與線比之理也
　　又法設全積為一尺半積為五十寸乃以五十寸開方得七寸零七釐一豪零六忽而以各邊之數乗之即得各邊所截之數葢全積為一尺其全邊亦為一尺半積為五十寸其截邊為七寸零七釐一豪零六忽今以一尺與全邊之比即同於七寸零七釐一豪零六忽與截邊之比又因一尺為一率故省一率之除止用乗而即得也若取幾分之一者皆倣此類推之
　　設如大小兩正方面積共四百一十尺大正方邊比小正方邊多六尺問兩正方邊及面積各幾何法以兩正方面積共四百一十尺倍之得八百二十尺又以多六尺自乗得三十六尺與倍共積八百二十尺相減餘七百八十四尺開方得二十八尺為大小兩正方邊之和加大正方比小正方每邊所多六尺得三十四尺折半得十七尺為大正方之邊内減六尺餘十一尺為小正方之邊以大正方邊十七尺自乗得二百八十九尺為大正方之面積以小正方邊十一尺自乗得一百二十一尺為小正方之面積也如圖甲乙丙丁一大正方形丁戊己庚一小正方形戊丙為兩正方邊之較試以兩正方之共積倍之則得甲辛壬庚一正方形仍餘癸子丙戊兩正方邊之較自乗之一正方形葢癸丑壬己正方形與甲乙丙丁正方形等乙辛丑子正方形與丁戊己庚正方形等其中疊一癸子丙戊正方形即戊丙較自乗之積故以戊丙較自乗與所倍共積相減即得甲辛壬庚正方形開方得甲庚為兩正方邊之和加較折半得丁丙為大正方邊内減戊丙較得丁戊為小正方邊既得方邊則各自乗即得各面積矣
　　又法以兩正方邊之較六尺自乗得三十六尺與兩正方共積四百一十尺相
　　減餘三百七十四尺折半得一百八十七尺為長方積以兩正方邊之較六尺為長闊之較用帶縱較數開方法算之得闊十一尺為小正方之邊加較六尺得十七尺為大正方之邊也如圖甲乙丙丁一大正方形丁戊己庚一小正方形戊丙為兩正方邊之較以戊丙邊較自乗得辛壬丙戊一正方形與共積相減餘甲乙壬辛己庚磬折形如以癸乙壬辛長方形移於庚己子丑即戊甲癸子丑一長方形折半得丁戊子丑一長方形庚丑與戊丙等即長闊之較故用帶縱較數開方法算之得丁戊闊即小方邊加庚丑較得丁丑與丁丙等即大方邊也
　　設如大小兩正方面積共六百一十七尺大小兩正方邊共三十五尺問大小兩正方邊及面積各幾何
　　法以兩正方面積共六百一十七尺倍之得一千二百三十四尺又以兩正方邊共三十五尺自乗得一千二百二十五尺與倍共積一千二百三十四尺相減餘九尺開方得三尺為大小兩正方邊之較與共邊三十五尺相加得三十八尺折半得十九尺為大正方之邊内減兩正方邊之較三尺餘十六尺為小正方之邊以大正方邊十九尺自乗得三百六十一尺為大正方之面積以小正方邊十六尺自乗得二百五十六尺為小正方之面積也如圖甲乙丙丁一大正方形丁戊己庚一小正方形甲庚為兩正方邊之和戊丙為兩正方邊之較試以兩正方之共積倍之則得甲辛壬庚正方形而多癸子丙戊較自乗之一正方形故以甲庚共邊自乗得甲辛壬庚正方形與倍共積相減卽餘癸子丙戊一小正方形開方得戊丙即兩正方邊之較與兩正方邊之和相加折半得丁丙為大正方邊内減戊丙較得丁戊為小正方邊旣得方邊則各自乗卽得各面積矣
　　又法以兩正方邊之和三十五尺自乗得一千二百二十五尺内減兩正方共積六百一十七尺餘六百零八尺折半得三百零四尺為長方積以兩正方邊之和三十五尺為長闊和用帶縱和數開方法算之得闊十六尺為小正方之邊與共積三十五尺相減餘十九尺為大正方之邊也如圖甲乙丙丁一大正方形戊己庚辛一小正方形以共邊自乗得壬癸子丑一正方形内減與甲乙丙丁大正方形相等之寅癸卯辰一正方形又減與戊己庚辛小正方形相等之午辰己丑一正方形餘壬寅辰午與辰卯子己二長方形折半得壬寅辰午一長方形其壬午長與甲乙大方邊等壬寅闊與戊己小方邊等兩正方之共邊卽長闊之和故用帶縱和數開方法算之得闊為小方邊得長為大方邊也
　　設如大小兩正方形大正方邊比小正方邊多七尺大正方積比小正方積多三百四十三尺問大小兩正方邊各幾何
　　法以大正方積比小正方積所多三百四十三尺用大正方邊比小正方邊所多七尺除之得四十九尺為大小兩正方邊之和加兩正方邊之較七尺得五十六尺折半得二十八尺為大正方之邊與共邊四十九尺相減餘二十一尺為小正方之邊也如圖甲乙丙丁一大正方形戊己庚辛一小正方形試於甲乙丙丁大正方形内作與戊己庚辛相等之甲壬癸子小正方形則壬乙丙丁子癸磬折形即大正方比小正方所多之積引而長之成壬乙丑寅一長方形其壬乙闊即兩正方邊之較乙丑長卽兩正方邊之和故以壬乙兩正方邊之較除之得乙丑兩正方邊之和以乙丑與丁乙相加折半得乙丙為大正方形之邊將乙丙與乙丑共邊相減餘丙丑與子癸等卽戊己為小正方形之邊也
　　設如大小兩正方形共邊三十一尺大正方積比小正方積多一百五十五尺問大小兩正方邊各幾何
　　法以大正方積比小正方積所多一百五十五尺用共邊三十一尺除之得五尺為大小兩正方邊之較與共邊三十一尺相加得三十六尺折半得十八尺為大正方之邊與共邊三十一尺相減餘十三尺為小正方之邊也如圖甲乙丙丁一大正方形戊己庚辛一小正方
　　形試於甲乙丙丁大正方形内作與戊己庚辛相等之甲壬癸子小正方形則壬乙丙丁子癸磬折形即大正方比小正方所多之積引而長之成壬乙丑寅長方形其乙丑長即兩正方邊之和其壬乙闊即兩正方邊之較故以乙丑兩正方邊之和除之得壬乙與乙丑相加折半得乙丙為大正方形之邊以乙丙與乙丑相減餘丙丑與子癸等即戊己為小正方形之邊也
　　設如大小兩正方形共積一百三十尺大正方積比小正方積多三十二尺問大小兩正方邊各幾何法以大正方積比小正方積所多三十二尺與共積一百三十尺相減餘九十八尺折半得四十九尺為小正方之積開方得七尺為小正方之邊又以小正方積四十九尺與大正方積比小正方積多三十二尺相加得八十一尺為大正方之積開方得九尺為大正方之邊也如圖甲乙丙丁一大正方形戊己庚辛一小正方形試於甲乙丙丁大正方形内作與戊己庚辛相等之壬癸丙子小正方形則甲乙癸壬子丁磬折形即大正方比小正方所多之積以此磬折形積與兩正方形之共積相減餘壬癸丙子與戊己庚辛兩小正方形折半得戊己庚辛一小正方形故開方得戊己為小方邊又以戊己庚辛相等之壬癸丙子小正方形積與甲乙癸壬子丁磬折形積相加即得甲乙丙丁大正方形故開方得甲乙為大方邊也
　　設如不等三正方形共積三百八十一尺大方邊比次方邊多三尺次方邊比小方邊多三尺問三方邊各幾何
　　法以大方邊比次方邊所多三尺與次方邊比小方邊所多三尺相加得六尺為大方邊比小方邊所多之較自乗得二十六尺又以次方邊比小方邊所多三尺自乗得九尺兩數相併得四十五尺與共積三百八十一尺相減餘三百三十六尺三因之得一千零八尺為長方積以大方邊比小方邊多六尺倍之得十二尺又以次方邊比小方邊多三尺倍之得六尺兩數相併得十八尺為長闊之較用帶縱較數開方法算之得闊二十四尺三歸之得八尺為小正方形之邊加次方邊比小方邊多三尺得十一尺為次正方形之邊又加大方邊比次方邊多三尺得十四尺為大正方形之邊也如圖甲乙丙丁一大正方形戊己庚辛一次正方形壬癸子丑一小正方形試於甲乙丙丁大正方形内作與壬癸子丑相等之寅乙卯辰小正方形則辰己即大正方邊比小正方邊所
　　多之較又於戊己庚辛次正方形内作與壬癸子丑相等之午己未申小正方形則申酉即次正方邊比小正方邊所多之較以辰己自乗得辰己丁戌一正方形以申酉自乗得申酉辛亥一正形形以所得兩正方形之共積與三正方形之共積相減則餘寅乙卯辰午己未申壬癸子丑三小正方形及甲寅辰戌辰卯丙己戊午申亥申未庚酉四長方形又試將此所餘三小正方形及四長方形之積共作壬癸乾坎一長方形加三倍卽成艮癸乾震一大長方形其艮癸闊為壬癸小方邊之三倍與癸巽等巽乾卽長闊之較而巽離乃辰己與甲寅相併之數為大方邊比小方邊所多之較之二倍離乾乃申酉與戊午相併之數為次方邊比小方邊所多之較之二倍故以大方邊與小方邊之較倍之得巽離又以次方邊與小方邊之較亦倍之得離乾巽離與離乾相併得巽乾為長闊之較用帶縱較數開方法算之得艮癸闊三歸之得壬癸為小正方形之邊加次方邊比小方邊所多之較卽得次正方形之邊又加大方邊比次方邊所多之較卽得大正方形之邊也
　　設如甲乙丙丁不等邊無直角四邊形甲乙邊十尺甲丁邊十七尺丁丙邊二十八尺乙丙邊三十五尺自丁角至乙角斜線二十一尺問面積幾何法以丁乙斜線分為甲乙丁丁乙丙兩三角形算之先用甲乙丁三角形求得甲戊埀線八尺與乙丁二十一尺相乗折半得八十四尺為甲乙丁三角形之面積又用丁乙丙三角形求得丁己垂線一十六尺八寸與乙丙三十五尺相乗折半得二百九十四尺為丁乙丙三角形之面積以兩三角形之面積相併得三百七十八尺卽甲乙丙丁四邊形之面積也凡無法多邊形皆任以兩角作對角斜線分為幾三角形算之舊術四不等邊形分為兩段一為勾股形一為斜方形葢必有二平行線然後可算若此法非二平行線者則必分為丁己丙與丁甲庚二勾股形甲乙己庚一斜方然後可算不如分為兩三角形算之為簡㨗而密合也
　　設如甲乙丙三角形面積三百八十四尺乙丙底邊二十二尺今自甲角將原積平分為二問每分底邊幾何
　　法以乙丙底邊三十二尺折半得十六尺卽每分底邊之數也葢自甲至乙丙線上作甲戊垂線則甲丁乙甲丁丙兩三角形同以甲戊為髙即為二平行線
　　【積為】内同底兩三角形其面積【見幾何原本三卷第十節】必等故甲丁乙甲丁丙兩三角形相等而各得甲乙丙三角形積之一半也如分三分或四分者倣此類推
　　設如甲乙丙丁二平行線無直角四邊形甲乙邊八丈丙丁邊十二丈面積一百六十丈今將原積分為四分問每分截邊幾何
　　法以甲乙八丈與丙丁十二丈相加得二十丈四歸之得五丈即每分所截之邊乃自甲量至戊得五丈自戊至丙作戊丙線成甲戊丙三角形為第一分又從丙量至己得五丈自戊至己作戊己線成丙戊己三角形為第二分又從己量至庚得五丈自戊至庚作戊庚線成己戊庚三角形為第三分又自庚至丁餘二丈自戊至乙餘三丈庚丁與戊乙相併亦得五丈成戊庚丁乙斜方形即為第四分也葢甲乙與丙丁二線既為平行自乙至辛作乙辛垂線則三三角形與一斜方形同以乙辛為高其邊線既等則所得各形之面積亦必相等而各為四邊形面積之四分之一也
　　設如甲乙丙丁戊不等邊無直角五邊形面積一十九丈九十八尺甲乙邊二丈五尺乙丙邊三丈九尺丙丁邊六丈丁戊邊一丈五尺甲戊邊四丈一尺自甲角至丙角斜線五丈六尺自甲角至丁角斜線五丈二尺今自甲角將面積平分為三分問截各邊幾何
　　法以面積十九丈九十八尺三分之每分得六丈六十六尺乃以甲丙甲丁二斜線分為甲乙丙甲丙丁甲丁戊三三角形算之用三角形求面積法求得甲乙丙三角形面積四丈二十尺甲丙丁三角形面積一十三丈四十四尺甲丁戊三角形面積二丈三十四尺因甲乙丙甲丁戊兩三角形面積俱不足一分所應得之數而甲丙丁三角形面積又過一分所應得之數故先以甲乙丙三角形面積四丈二十尺與每分所應得六丈六十六尺相減餘二丈四十六尺卽第一分應得甲乙丙三角形面積外又截甲丙丁三角形以補之之數乃以甲丙丁三角形面積一十三丈四十四尺為一率所應截之二丈四十六尺為二率丙丁邊六丈為三率求得四率一丈零九寸八分有餘為甲丙丁三角形補甲乙丙三角形分數之邊如丙己乃自甲至己作甲己線成甲乙丙己不等邊四邊形為第一分又以甲丙丁三角形面積一十三丈四十四尺為一率每分所應得六丈六十六尺為二率丙丁邊六丈為三率求得四率二丈九尺七寸三分有餘為甲丙丁三角形内應得一分之邊如己庚又自甲至庚作甲庚線成甲己庚三角形為第二分餘甲庚丁戊不等邊四邊形即第三分此三分之面積俱為相等也葢兩形同髙者其面積之比例同於其底邊之比例故以甲丙丁三角形面積與甲丙己三角形截積之比同於丙丁與丙己之比而得甲丙己三角形面積為二丈四十六尺與甲乙丙三角形面積四丈二十尺相加得六丈六十六尺又甲丙丁三角形面積與甲己庚三角形面積之比同於丙丁與己庚之比而得甲己庚三角形面積六丈六十六尺則所餘甲庚丁戊四邊形面積亦必為六丈六十六尺若以甲丁戊三角形面積二丈三十四尺與每分六丈六十六尺相減餘四丈三十二尺卽甲庚丁三角形面積乃以甲丙丁三角形面積與甲庚丁三角形面積之比同於丙丁與庚丁之比而得庚丁一丈九尺二寸八分有餘與丙己己庚相加得六丈以合丙丁原數也















　　御製數理精蘊下編卷十九
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二十
　　面部十
　　曲線形












　　曲線形
　　設如圜徑一尺二寸問周幾何
　　法用周徑定率比例以徑數一○○○○○○○○為一率周數三一四一五九二六五為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率三尺七寸六分九釐九豪一絲一忽一微八纖卽所求之圜之周數也葢圜之數竒零不盡立法必自方數始是故圜内容形屢求勾股至億萬邊圜外切形屢求勾股至億萬邊内外凑集使圜周變為直線精密已極始為得之爰設圜徑為一而圜周得三一四一五九二六五有餘是為定率故以圜徑一與圜周三一四一五九二六五之比卽同於今所設之圜徑一尺二寸與今所得之圜周三尺七寸六分九釐九豪一絲一忽一㣲八纖之比也
　　又周徑定率比例以徑數一一三為一率周數三五五為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率三尺七寸六分九釐九豪一絲一忽五微有餘為圜之周數也葢以徑一周三一四一五九二六五之定率約之徑一一三周得三五四九九九九六九有餘進而為三五五則周數微大故今所得圜周亦微大然止在忽微之間耳
　　又周徑定率比例以徑數七為一率周數二十二為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率三尺七寸七分一釐四豪二絲八忽五㣲七纖有餘為圜之周數也葢以徑一周三一四一五九二六五之定率約之徑七周得二一九九一一四八五有餘進而為二二則周數大而所得周數亦大至於舊術徑一圍三乃圜内容六等邊形之共度實小於圜之周線故徑一則圍三有餘圍三則徑一不足也
　　設如圜周一丈五尺問徑幾何
　　法用周徑定率比例以周數三一四一五九二六五為一率徑數一○○○○○○○○為二率今所設之圜周一丈五尺為三率求得四率四尺七寸七分四釐六豪四絲八忽二㣲有餘即所求之圜之徑數也葢前法有徑求周故以定率之徑與定率之周為比卽如今所設之徑與今所得之周為比此法有周求徑故以定率之周與定率之徑為比卽如今所設之周與今所得之徑為比也
　　又周徑定率比例以周數一○○○○○○○○為一率徑數三一八三○九八八為二率今所設之圜周一丈五尺為三率求得四率四尺七寸七分四釐六豪四絲八忽二㣲為圜之徑數也葢圜周為三一四一五九二六五則圜徑為一○○○○○○○○若圜周為一○○○○○○○○則圜徑為三一八三○九八八其比例仍同也如以周數三五五為一率徑數一一三為二率今所設之圜周一丈五尺為三率亦得四率四尺七寸七分四釐六豪四絲七忽八微有餘為圜之徑數又或以周數二二為一率徑數七為二率今所設之圜周一丈五尺為三率則得四率四尺七寸七分二釐七豪二絲七忽二微有餘較之前法所得徑數稍小葢徑為七而周稍小於二二若周為二二徑必稍大於七今截而為七則徑數稍小故所得徑數亦稍小也
　　設如圜徑八寸問面積幾何
　　法以圜徑八寸用徑求周法求得圜周二尺五寸一分三釐二豪七絲四忽一微二纖折半得一尺二寸五分六釐六豪二絲七忽零六纖與半徑四寸相乘得五十寸二十六分五十四釐八十二豪有餘卽圜之面積也葢圜之半徑線若與直角三角形之小邊線度等而圜之周界又與直角三角形之大邊線度等則此直角三角形之面積與圜形之面積相等【見幾何原本四卷第二十一節】如甲乙丙丁圜形其戊丙半徑與己庚辛直角三角形之己庚小邊線度等而甲乙丙丁圜周界與己庚辛直角三角形之庚辛大邊線度等則此己庚辛三角形之面積即與甲乙丙丁圜形之面積相等是故以戊丙半徑相等之己庚與乙丙丁半周相等之庚壬相乗所得之癸壬庚己長方形【癸壬庚己長方形積即與己庚辛三角形積等】卽為圜之面積也如以全周與全徑相乗則以四歸之亦得圜面積葢全徑為半徑之倍全周為半周之倍則全周全徑相乗之積必大於半周半徑相乗之積四倍為隔一位相加之比例故全周與全徑相乗以四歸之而得圜面積也
　　又法用方邊圜徑相等方積圜積不同之定率比例以方積一○○○○○○○○為一率圜積七八五三九八一六為二率今所設之圜徑八寸自乗得六十四寸為三率求得四率五十寸二十六分五十四釐八十二豪有餘即圜之面積也此法葢因圜徑方邊相等圜積方積不同故以圜徑自乗作方積定為面與面之比例如子寅圜徑為一○○○○則其自乗之辰己午未正方積為一○○○○○○○○而圜徑一○○○○所得之子丑寅卯圜面積為七八五三九八一六故以子寅圜徑一○○○○自乗之辰己午未正方積一○○○○○○○○與子寅圜徑所得之子丑寅卯圜面積七八五三九八一六之比即同於今所設之甲丙圜徑八寸自乗之戊己庚辛正方積六十四寸與今所得之甲乙丙丁圜面積五十寸二十六分五十四釐八十二豪有餘之比也又法用圜積方積相等圜徑方邊不同之定率比例以圜徑一○○○○○○○○為一率方邊八八六二二六九二為二率今所設之圜徑八寸為三率求得四率七寸零八釐九豪八絲一忽五微四纖有餘為與圜面積相等之正方形每邊之數自乗得五十寸二十六分五十四釐八十二豪有餘即圜之面積也此法葢以圜積方積設為相等使圜徑與方邊不同先定為線與線之比例既得線而後自乗之為面也如子寅圜徑一○○○○○○○○其所得之積開方則得八八六二二六九二即為辰己午未正方之每邊是以子丑寅卯圜面積與辰己午未方面積為相等故子寅圜徑一○○○○○○○○與辰己方邊八八六二二六九二之比即同於今所設之甲丙圜徑八寸與今所得之戊己方邊七寸零八釐九豪八絲一忽五微四纖之比既得戊己方邊自乗得戊己庚辛方面積即與甲乙丙丁圜面積為相等也
　　又法用方周圜周定率比例以方周數四五二為一率圜周數三五五為二率圜徑八寸自乗得六十四寸為三率求得四率五十寸二十六分五十四釐八十六豪有餘即圜之面積也此法葢因
　　方　　　　　　　　　　　　　　【丑圜徑為一一】周與圜周之比同於方【見算法原本二卷第二十八節】積與圜積之比如子三則子丑圜周為三五五寅卯辰己正方邊與圜徑同亦為一一三則寅卯辰己方周為四五二【方邊一一三以四因之則得四五二】試以正方面之午丑半徑為高寅卯辰己方周為底作一午丑未申長方形則比寅卯辰己正方形之面積大一倍又以圜面之午丑半徑為高子丑圜周為底作一午丑酉戌長方形則比子丑圜形之面積亦大一倍此兩長方形同以午丑為高故此兩長方面積之比例必同於兩底邊丑未與丑酉之比例且全與全之比例又同於半與半之比例故方積與圜積之比例亦必同於兩底邊丑未與丑酉之比例矣夫丑未即寅卯辰己方周丑酉即子丑圜周故以方周四五二與圜周三五五之比即同於今所設之甲丙圜徑自乗之戊己庚辛正方積與今所得之甲乙丙丁圜面積之比也
　　又法以十四分為一率十一分為二率圜徑八寸自乗得六十四寸為三率求得四率五十寸二十八分五十七釐一十四豪有餘為圜之面積也此法亦係方周與圜周之比同於方積與圜積之比葢圜徑七則圜周為二二半之得一一方邊七則方周為二八半之得一四故以十四分與十一分之比亦同於今所設圜徑自乗之方積與今所得圜面積之比也然所得之面積過大者因徑七圍二十二之定率其周既大故所得之圜積亦大也舊術圜積得方積四分之三求積則以圜徑自乗四分損一得圜積求徑則以圜積三分益一開方得圜徑此仍以徑一圍三立法故徑求積所得之數必小積求徑所得之數必大也
　　設如圜周六尺六寸問面積幾何
　　法以圜周六尺六寸用圜周求徑法求得圜徑二尺一寸零八豪四絲五忽二微有餘折半得一尺零五分零四豪二絲二忽六微有餘與半周三尺三寸相乗得三尺四十六寸六十三分九十四釐五十八豪有餘即圜之面積也又法用圜周方積與圜積定率比例以圜周方積一○○○○○○○○為一率圜積七九五七七四七為二率今所設之圜周六尺六寸自乗得四十三尺五十六寸為三率求得四率三尺四十六寸六十三分九十四釐五十九豪有餘即圜之面積也此法葢以圜周自乗之正方積與圜積設為比例為面與面之比例也圜周為一○○○○則其自乗方積為一○○○○○○○○而圜周一○○○○所得之圜面積為七九五七七四七有餘故以圜周一○○○○自乗之方積一○○○○○○○○與圜積七九五七七四七之比即同於今所設之圜周六尺六寸自乗之方積四十三尺五十六寸與今所得之圜面積三尺四十六寸六十三分九十四釐五十九豪有餘之比也舊術圜積為周自乗方積十二分之一有圜周求積則以圜周自乗以十二除之得圜積有圜積求周則將圜積以十二因之開方得圜周此仍以徑一圍三立法故周求積所得之數必大積求周所得之數必小也
　　設如圜面積六尺一十六寸問徑幾何
　　法用圜徑方邊相等圜積方積不同之定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率今所設之圜面積六尺一十六
　　寸為三率求得四率七尺八十四寸三十一分五十五釐五十六豪六十四絲為與圜徑相等之正方邊之正方面積開方得二尺八寸零五豪六絲有餘即圜之徑數也葢圜積為七八五三九八一六則方積為一○○○○○○○○若圜積為一○○○○○○○○則方積為一二七三二三九五四其比例仍同故以圜積一○○○○○○○○為一率者即如以圜積七八五三九八一六為一率而以方積一二七三二三九五四為二率者即如以方積一○○○○○○○○為二率也
　　又法用圜積方積相等圜徑方邊不同之定率比例以方邊一○○○○○○○○為一率圜徑一一二八三七九一六為二率今所設之圜面積六尺一十六寸開方得二尺四寸八分一釐九豪三絲四忽有餘為三率求得四率二尺八寸零五豪六絲二忽有餘即圜之徑數也此法亦以圜積方積設為相等使圜徑與方邊不同故以圜面積開方得方邊為線與線之比例葢方邊為八八六二二六九二則圜徑為一○○○○○○○○若方邊為一○○○○○○○○則圜徑為一一二八三七九一六其比例仍同故以方邊一○○○○○○○○為一率者即如以方邊八八六二二六九二為一率而以圜徑一一二八三七九一六為二率者即如以圜徑一○○○○○○○○為二率也又法用圜周方周定率比例以圜周三五五為一率方周四五二為二率今所設之圜面積六尺一十六寸為三率求得四率七尺八十四寸三十一分五十四釐九十二豪九十五絲有餘開方亦得二尺八寸零五豪六絲有餘為圜之徑數也
　　又法以十一分為一率十四分為二率今所設之圜面積六尺一十六寸為三率求得四率七尺八十四寸開方得二尺八寸為圜之徑數也葢徑七圍二十二之定率其徑既小則方周與方積亦皆小故開方所得之圜徑亦小也
　　設如圜面積六尺一十六寸問周幾何
　　法以圜面積六尺一十六寸用圜積求徑法求得圜徑二尺八寸零五豪六絲有餘又用圜徑求周法求得八尺七寸九分八釐二豪二絲有餘即圜之周數也
　　又法用圜積與圜周方積定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率圜周方積一二五六六三七○六二為二率今所設之圜面積六尺一十六寸為三率求得四率七十七尺四十寸八十八分四十三釐零一豪有餘開方得八尺七寸九分八釐二豪有餘即圜之周數也葢圜積為七九五七七四七則圜周自乗方積為一○○○○○○○○若圜積為一○○○○○○○○則圜周自乗方積為一二五六六三七○六二其比例仍同故以圜積一○○○○○○○○與圜周自乗方積一二五六六三七○六二之比即同於今所設之圜面積六尺一十六寸與今所得之圜周自乗方積七十七尺四十寸八十八分四十三釐零一豪之比既得圜周自乗方積開方即得圜周也
　　設如撱圜形【一音鴨蛋形】大徑九尺小徑六尺問面積幾何
　　法以大徑九尺與小徑六尺相乗得五十四尺為長方積乃用方邊圜徑相等方積圜積不同之定率比例以方積一○○○○○○○○為一率圜積七八五三九八一六為二率今所得之大小徑相乗之長方積五十四尺為三率求得四率四十二尺四十一寸一十五分零六十四豪即撱圜形之面積也葢圜面積與撱圜面積之比同於圜外所切之正方形積與撱圜形外所切之長方積之比【見幾何原本八卷第十二節】則圜外所切之正方形積與圜面積之比亦必同於撱圜形外所切之長方形積與撱圜面積之比也如甲乙丙丁撱圜形甲丙大徑九尺乙丁小徑六尺以大徑與小徑相乗遂成戊己庚辛長方形此長方形積與撱圜形積之比即同於正方積與圜積之比故以定率之方積數為一率圜積數為二率今所得之大小徑相乗之長方積為三率求得四率為撱圜形之面積也
　　設如撱圜形面積四十二尺四十一寸一十五分零六十四豪大徑九尺問小徑幾何
　　法用圜徑方邊相等圜積方積不同之定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率今所設之撱圜形面積四十二尺四十一寸一十五分零六十四豪為三率求得四率五十四尺為長方積以大徑九尺除之得六尺即撱圜形之小徑也葢方面積與圜面積之比既同於長方面積與撱圜形面積之比則圜面積與方面積之比亦必同於撱圜形面積與長方面積之比也如甲乙丙丁撱圜形用定率比例而得戊己庚辛長方形其戊己長與甲丙大徑等其己庚闊與乙丁小徑等故以大徑除之得小徑也如有小徑求大徑則以所得長方積用小徑除之而得大徑也
　　設如圓環形外周二十一尺三寸内周七尺一寸闊二尺二寸六分求面積幾何
　　法以外周二十一尺三寸與内周七尺一寸相加得二十八尺四寸折半得一十四尺二寸以闊二尺二寸六分乗之得三十二尺零九寸二十分即圓環形之面積也如圖甲乙丙丁圓環形甲乙外周二十一尺三寸丙丁内周七尺一寸甲丙與丁乙皆二尺二寸六分試依甲乙大圜之戊乙半徑度與甲乙圜周度作一己庚辛直角三角形其己庚小邊與甲乙大圜之戊乙半徑等庚辛大邊與大圜之周界等則己庚辛直角三角形之面積與甲乙大圜之面積等又依丙丁小圜之戊丁半徑截己庚辛三角形之己庚小邊於壬又依丙丁小圜周度作壬癸線與庚辛平行則成己壬癸一小直角三角形其面積與丙丁小圜之面積等如於己庚辛大三角形内減己壬癸小三角形所餘癸辛庚壬斜尖方形之面積必與甲乙丙丁圓環形之面積等矣故如斜尖方形求積法以如丙丁内周之壬癸與如甲乙外周之庚辛相加折半得丑庚而以如丁乙闊之壬庚乗之得子丑庚壬一長方形與癸辛庚壬斜尖方形等即甲乙丙丁圓環形之面積也
　　設如圓環形外徑二尺四寸内徑一尺二寸求面積幾何
　　法以外徑二尺四寸求得周七尺五寸三分九釐八豪二絲有餘又以内徑一尺二寸求得周三尺七寸六分九釐九豪一絲有餘乃以内徑一尺二寸與外徑二尺四寸相減餘一尺二寸折半得六寸為圓環形之闊依前法算之得三尺三十九寸二十九分二十釐有餘為圓環形之面積也
　　又法以外徑二尺四寸自乗得五尺七十六寸又以内徑一尺二寸自乗得一尺四十四寸兩數相減餘四尺三十二寸為方環面積乃用方積圜積定率比例以方積一○○○○○○○○為一率圜積七八五三九八一六為二率今所得之方環面積四尺三十二寸為三率求得四率三尺三十九寸二十九分二十釐有餘即圓環形之面積也此法葢以方環圓環為比例即如用方積圜積定率為比例也分而言之則外徑自乗與外大圜面積為比内徑自乗與内小圜面積為比既得兩圜面積相減始為圓環面積今以内外徑各自乗相減即用方積圜積定率比例是合兩比例而為一比例也
　　設如圓環形外周六尺六寸内周二尺二寸求面積幾何
　　法以外周六尺六寸求得徑二尺一寸零八豪四絲有餘又以内周二尺二寸求得徑七寸零二豪八絲有餘兩徑相減餘一尺四寸零五豪六絲有餘折半得七寸零二豪八絲有餘為圓環形之闊依前法算之得三尺零八寸一十二分三十二釐有餘即圓環形之面積也又法以外周六尺六寸自乗得四十三尺五十六寸内周二尺二寸自乗得四尺八十四寸兩數相減餘三十八尺七十二寸乃用圜周方積與圜積定率比例以圜周方積一○○○○○○○○為一率圜積七九五七七四七為二率兩周自乗相減之餘三十八尺七十二寸為三率求得四率三尺零八寸一十二分三十九釐有餘即圓環形之面積也此法葢以兩圜周自乗相減之餘積與圓環積為比例卽如用圜周方積圜積定率為比例也分而言之則外周自乗與外大圜面積為比内周自乗與内小圜面積為比既得兩圜面積相減始為圓環面積今以内外周各自乗相減即用圜周方積圜積定率比例是合兩比例而為一比例也
　　設如圓環形面積四百六十二尺闊七尺求内外徑各幾何
　　法以闊七尺除圓環面積四百六十二尺得六十六尺即内外周相併折半之數為中周乃以周求徑法求得徑二十一尺零八釐四豪五絲有餘為内外徑相併折半之數為中徑加闊七尺得二十八尺零八釐四豪五絲有餘卽外徑中徑内減闊七尺餘一十四尺零八釐四豪五絲有餘即内徑也如圖甲乙丙丁圓環形其面積四百六十二尺甲丙與丁乙皆七尺先所得之中周六十六尺為戊己周次所得之中徑二十一尺零八釐四豪五絲有餘為戊己徑其甲戊與戊丙等丁己與己乙等故甲戊與己乙兩段戊丙與丁己兩段皆與丁乙及甲丙闊度等是以於中徑内加闊得外徑減闊得内徑也
　　又法先用圜積方積定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率圓環積四百六十二尺為三率求得四率五百八十八尺二十三寸六十六分六十七釐有餘為方環積乃以闊七尺自乗得四十九尺以四因之得一百九十六尺與所得之方環積相減餘三百九十二尺二十三寸六十六分六十七釐有餘四歸之得九十八尺零五寸九十一分六十六釐有餘以闊七尺除之得一十四尺零八釐四豪五絲有餘為内圜徑加倍闊十四尺得二十八尺零八釐四豪五絲有餘為外圜徑也此法葢以圓環積變為方環積卽如前法方環積變為圓環積也如甲乙丙丁圓環形變為戊己庚辛壬癸子丑方環形内減戊寅壬辰卯已巳癸子午庚酉未丑申辛闊自乗之四正方形餘寅卯癸壬癸巳午子丑子酉申辰壬丑未四長方形四歸之餘寅卯癸壬一長方形以寅壬闊除之得壬癸長與丙丁内徑等加甲丙與丁乙得甲乙即外徑也
　　設如圓環形面積三百零八尺闊七尺求内外周各幾何
　　法以闊七尺除圓環面積三百零八尺得四十四尺為内外周相併折半之數為中周又用徑求周法以徑數一○○○○○○○○為一率周數三一四一五九二六五為二率闊七尺為三率求得四率二十一尺九寸九分一釐一豪四絲有餘為内外周相減折半之數為半較乃以半較二十一尺九寸九分一釐一豪四絲有餘與中周四十四尺相加得六十五尺九寸九分一釐一豪四絲有餘卽外周數以半較二十一尺九寸九分一釐一豪四絲有餘與中周四十四尺相減餘二十二尺零八釐八豪六絲有餘即内周數也如圖甲乙丙丁圓環形其面積三百零八尺丁乙闊七尺試依甲乙大圜之戊乙半徑度與甲乙圜周度作一己庚辛直角三角形則己庚辛三角形之面積與甲乙大圜之面積等又依丙丁小圜之戊丁半徑截己庚辛三角形之己庚小邊於壬又依丙丁小圜周度作壬癸線與庚辛平行則成己壬癸一小直角之三角形積乃與丙丁小圜之面積等如於己庚辛大三角形内減己壬癸小三角形所餘癸辛庚壬斜尖方形之面積必與甲乙丙丁圓環面積等矣而癸辛庚壬斜尖方形積又與子丑庚壬長方形積等故以如丁乙闊之壬庚除之得丑庚為内外周相併折半之中周數又以寅庚全徑與庚辛全周之比同於丁乙圓環闊【與子丑等】與辛丑半較之比葢丁乙為内外徑相減折半之較辛丑即内外周相減折半之較為相當比例四率也既得辛丑與丑卯等即辛庚外周大於丑庚中周之較亦即癸壬内周【與卯庚等】小於丑庚中周之較故於中周加半較得外周減半較得内周也
　　設如圓環形面積三尺三十六寸内周一尺一寸求外周及闊各幾何
　　法以内周一尺一寸用周求徑法求得内徑三寸五分零一豪有餘又用周徑求積法求得内周圜面積九寸六十二分七十七釐五十豪有餘與圓環積三尺三十六寸相加得三尺四十五寸六十二分七十七釐五十豪有餘即外周圓面積乃用圜積方積定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率今所得之外周圜面積三尺四十五寸六十二分七十七釐五十豪有餘為三率求得四率四尺四十寸零六分六十九釐一十七豪有餘為外徑自乗之方積開方得二尺零九分七釐七豪有餘即外徑減去内徑三寸五分零一豪餘一尺七寸四分七釐六豪折半得八寸七分三釐八豪即圓環形之闊又用徑求周法求得周六尺五寸九分零一豪有餘即外周數也
　　設如圓環形面積三百八十四尺外周八十八尺求内周及闊各幾何
　　法以外周八十八尺用周求徑法求得外徑二十八尺零一分一釐二豪有餘又用周徑求積法求得外周圜面積六百一十六尺二十四寸六十四分有餘内減去圓環積三百八十四尺餘二百三十二尺二十四寸六十四分有餘為内周圜面積乃用圜積方積定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率今所得之内周圜面積二百三十二尺二十四寸六十四分為三率求得四率二百九十五尺七十寸五十二分九十九釐五十豪有餘即内徑自乗之方積開方得一十七尺一寸九分六釐有餘即内徑與外徑二十八尺零一分一釐二豪相減餘一十尺八寸一分五釐二豪有餘折半得五尺四寸零七釐六豪即圓環形之闊又用徑求周法求得周五十四尺零二分二釐八豪有餘即内周數也
　　設如圜徑一尺二寸今截弧矢形一段矢闊二寸四分求長幾何
　　法以矢闊二寸四分為首率圜徑一尺二寸内減矢闊二寸四分餘九寸六分為末率首率末率相乗得二十三寸零四分開方得四寸八分為中率倍之得九寸六分即弧矢形之數也如圖甲乙圜徑一尺二寸截甲丙丁弧矢形其甲戊為矢闊二寸四分試自甲至丙作甲丙線自丙至乙作丙乙線遂成甲丙乙直角三角形而丙戊半即為其垂線故所截甲戊為首率戊乙為末率求得丙戊為中率【見幾何原本九卷第二節並見勾股卷定勾股無零數法中】倍之得丙丁即弧矢形之也又法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸為矢闊二寸四分與半徑六寸相減餘三寸六分為勾求得股四寸八分倍之得九寸六分得弧矢形之數也如圖甲乙圜徑一尺二寸折半得甲己半徑六寸與丙己等為又於甲己半徑六寸内減甲戊矢闊二寸四分餘戊己三寸六分為勾求得丙戊股倍之得丙丁為弧矢形之也
　　設如圜徑一　尺七寸今截弧矢形一段長一尺五寸求矢闊幾何
　　法以長一尺五寸折半得半七寸五分自乗得五十六寸二十五分為長方積以圜徑一尺七寸為長闊和用帶縱和數開方法算之得闊四寸五分卽矢之闊也如圖甲乙圜徑一尺七寸截甲丙丁弧矢形其丙丁為長一尺五寸自甲至丙自丙至乙作二線成甲丙乙直角三角形而丙戊為垂線故甲戊為首率戊乙為末率丙戊為中率中率自乗之正方與首率末率相乗之長方等今以丙丁折半得半丙戊自乗即與甲戊矢為闊戊乙截徑為長相乗之長方等故以甲乙為長闊和求得甲戊闊即矢也
　　又法以圜徑一尺七寸折半得八寸五分為以長一尺五寸折半得七寸五分為股求得勾四寸與半徑八寸五分相減餘四寸五分卽矢之闊也如圖甲乙圜徑一尺七寸折半得丙己半徑八寸五分為丙丁一尺五寸折半得丙戊七寸五分為股求得戊己勾與甲己半徑相減餘甲戊卽矢之闊也又法以圜徑一尺七寸為弧一尺五寸為股求得勾八寸與圜徑一尺七寸相減餘九寸折半得四寸五分卽矢之闊也如圖甲乙圜徑一尺七寸與丁庚等如自丙至庚作丙庚線則成丁丙庚直角三角形故以丁庚為丙丁為股求得丙庚勾與戊辛等以戊辛與甲乙全徑相減餘甲戊與辛乙兩叚折半卽得甲戊為矢之闊也
　　設如弧矢形長一尺二寸矢闊四寸求圜徑幾何法以矢闊四寸為首率長一尺二寸折半得六寸為中率乃以中率六寸自乗用首率四寸除之得九寸為圜之截徑加矢闊四寸得一尺三寸卽圜之徑數也如圖甲乙丙丁弧矢形甲丙長一尺二寸丁乙矢闊四寸試繼甲丁丙弧作一全圜【法見幾何原本十一卷十三節】將丁乙矢線引長作丁戊全徑線又自甲至丁作甲丁線自甲至戊作甲戊線遂成丁甲戊直角三角形而甲乙半即為其中垂線故丁乙矢為首率乙戊截徑為末率而甲乙半即為中率故丁乙與甲乙之比同於甲乙與乙戊之比而得乙戊截徑加丁乙矢卽得丁戊為圜之全徑也
　　設如弧矢形長八尺矢闊二尺求面積幾何
　　法先用弧矢形有矢求圜徑法求得圜之全徑十尺折半得半徑五尺為一率半四尺為二率以半徑十萬為三率求得四率八萬為正數撿八線表得五十三度零七分四十九秒為半弧之度分倍之得一百零六度一十五分三十八秒為全弧之度分乃以全圜三百六十度化作一百二十九萬六千秒為一率全弧一百零六度十五分三十八秒化作三十八萬二千五百三十八秒為二率全徑十尺求得全周三十一尺四寸一分五釐九豪二絲有餘為三率求得四率九尺二寸七分二釐九豪八絲有餘為全弧之數與半徑五尺相乗得四十六尺三十六寸四十九分折半得二十三尺一十八寸二十四分五十釐為自圜心所分弧背三角形積又於半徑五尺内減矢二尺餘三尺與八尺相乗得二十四尺折半得十二尺為自圜心至所分直線三角形積與弧背三角形積二十三尺一十八寸二十四分五十釐相減餘一十一尺一十八寸二十四分五十釐即弧矢形之面積也如圖甲乙丙丁弧矢形甲丙長八尺丁乙矢闊二尺甲乙為半四尺試繼此弧作一全圜求得丁戊全徑【解見前】折半得己丁半徑既得半徑而甲乙半又即為甲丁半弧之正故比例得正數撿表而得甲丁半弧之度分倍之得甲丁丙全弧之度分又甲戊丙丁全圜之度分與甲丁丙全弧之度分之比同於甲戊丙丁全周之尺寸與甲丁丙全弧之尺寸之比而得甲丁丙全弧之數與己丁半徑相乘折半即得甲己丙丁弧背三角形之面積又於丁己半徑内減丁乙矢餘乙己為截半徑與甲丙相乘折半得甲己丙直線三角形面積與甲己丙丁弧背三角形面積相減餘即甲乙丙丁弧矢形之面積也
　　設如圜形截弧矢一段所截弧度一百二十度弧界長二尺二寸求圜徑及長矢闊各幾何
　　法以截弧一百二十度為一率全圜三百六十度為二率截弧二尺二寸為三率求得四率六尺六寸為圜之周數用圜周求徑法求得圜徑二尺一寸零八豪四絲有餘乃以半徑十萬為一率截弧一百二十度折半得六十度查正得八萬六千六百零三倍之得一十七萬三千二百零六即一百二十度之通為二率今所得之圜徑二尺一寸零八豪四絲有餘折半得一尺零五分零四豪二絲有餘為三率求得四率一尺八寸一分九釐三豪九絲有餘卽弧矢形之數又以半徑十萬為一率六十度之餘五萬與半徑十萬相減餘五萬卽六十度之正矢為二率今所得之半徑一尺零五分零四豪二絲有餘為三率求得四率五寸二分五釐二豪一絲有餘即弧矢形之矢數也如圖甲乙丙丁圜形截甲乙戊丁弧矢形一段知乙甲丁弧一百二十度又知乙甲丁弧界為二尺二寸求甲丙全徑及乙丁甲戊矢則以乙甲丁弧一百二十度與甲乙丙丁全圜三百六十度之比卽同於乙甲丁弧界二尺二寸與甲乙丙丁全圜界六尺六寸之比也旣得全周求得甲丙全徑折半於己心自己至乙作己乙半徑線則乙戊卽如六十度之正乙丁卽如一百二十度之通甲戊即如六十度之正矢故以半徑十萬與一百二十度之通一十七萬三千二百零六之比卽同於己乙半徑一尺零五分零四豪二絲有餘與乙丁全一尺八寸一分九釐三豪九絲有餘之比又半徑十萬與六十度之正矢五萬之比卽同於己乙半徑與甲戊矢五寸二分五釐二豪一絲有餘之比也
　　設如圜形截弧矢一段任自弧界一處對圜心至作一斜線長一尺二寸將全分為大小兩段大段長一尺八寸小段長一尺六寸問圜徑幾何法以所作之斜線一尺二寸為一率截小段一尺六寸為二率大段一尺八寸為三率求得四率二尺四寸為自截處過圜心至圜對界之線將此線與所作之斜線一尺二寸相加得三尺六寸卽圜徑也如圖甲乙丙丁圜形截甲乙丁弧矢形任自圜界甲對圜心戊至乙丁上作甲己斜線將乙丁分為乙己己丁兩段乙己小段一尺六寸己丁大段一尺八寸試將甲己斜線引長過圜心至圜對界丙作甲丙線又自甲至乙作甲乙線復自丁至丙作丁丙線遂成甲己乙丁己丙兩同式三角形【乙角對甲丁弧丙角亦對甲丁弧甲角對乙丙弧丁角亦對乙丙弧兩己角為對角故兩三角形為同式形也】故以甲己與乙己之比即同於己丁與己丙之比既得己丙與甲己相加卽得甲丙為圜徑也
　　設如圜形截弧矢一段任自弧界一處至作一垂線長一尺二寸將全分為大小兩段其大段長三尺小段長一尺問圜徑幾何
　　法以所作垂線一尺二寸為一率截小段一尺為二率大段三尺為三率求得四率二尺五寸為自截處至圜對界之直線乃以此線與所作之垂線一尺二寸相加得三尺七寸為股以截小段一尺與大段三尺相減餘二尺為勾求得四尺二寸卽圜徑也如圖甲乙丙丁圜形截甲乙丁弧矢形任自弧界甲至乙丁上作甲戊線長一尺二寸將乙丁分為乙戊戊丁兩叚乙戊小段一尺戊丁大叚三尺試將甲戊線引長至圜對界丙作甲丙線又自甲至乙作甲乙線復自丁至丙作丁丙線遂成甲戊乙丁戊丙兩同式三角形【乙角對甲丁弧丙角亦對甲丁弧甲角對乙丙弧丁角亦對乙丙弧兩戊角俱為直角故兩三角形為同式形也】故以甲戊與戊乙之比同於丁戊與戊丙之比既得戊丙與甲戊相加即得甲丙又以乙戊【同己丁】與戊丁相減餘戊己與甲庚等乃自甲至庚作甲庚線與乙丁平行則甲角為直角必立於圜界之一半又自庚至丙作庚丙線則又成庚甲丙勾股形故以庚甲為勾甲丙為股求得庚丙即圜徑也
　　設如一大圜形内容四小圜形但知大圜形徑一尺二寸求小圜形徑幾何
　　法以大圜形徑一尺二寸自乘倍之開方得一尺六寸九分七釐零五絲有餘内減大圜形徑一尺二寸餘四寸九分七釐零五絲有餘即小圜形徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁戊四小圜形試切甲大圜形界作己庚辛壬正方形其方邊即大圜形全徑用方邊求斜法求得壬庚己辛兩斜即成己甲壬己甲庚庚甲辛壬甲辛四勾股形内各容一小圜形而四方邊遂為四勾股形之各兩斜各折半遂各為四勾股形之各勾股任取一勾股和減即得容圜全徑也【觧見勾股容圜法中】
　　設如一大圜形内容四小圜形但知小圜形徑五寸求大圜形徑幾何
　　法以小圜形徑五寸自乘倍之開方得七寸零七釐一豪有餘加小圜形徑五寸得一尺二寸零七釐一豪有餘即大圜形徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁戊四小圜形試連四小圜形中心作乙丙丙丁丁戊戊乙四線遂成乙丙丁戊一正方形用方邊求斜法求得乙丁斜加己乙與丁庚兩半徑【即一小圜形之全徑】即得己庚大圜形全徑也
　　設如一大圜形内容三小圜形但知大圜形徑一尺二寸求内容小圜形徑幾何
　　法以大圜形徑一尺二寸求得外切三角形之每邊為二尺零七分八釐四豪六絲有餘乃以大圜形徑一尺二寸為三角形之兩腰半徑六寸為中埀線用三角形容圜法求得容圜半徑二寸七分八釐四豪六絲有餘倍之得五寸五分六釐九豪二絲有餘卽小圜形全徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁三小圜形試求外切甲大圜界戊己庚三角形自圜心甲至戊己庚三角各作一分角線皆與圜之全徑等卽成戊甲己己甲庚戊甲庚三三角形内各容一小圜形故任以兩全徑為兩腰一半徑為中線用三角形容圜法算之卽得一小圜徑也
　　設如一大圜形内容三小圜形但知小圜形徑五寸求大圜形徑幾何
　　法以小圜形徑五寸為等邊三角形之每一邊用等邊三角形求外切圜形全徑法求得外切圜徑五寸七分七釐三豪五絲有餘加小圜全徑五寸得一尺零七分七釐三豪五絲有餘卽大圜形
　　全徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁三
　　小圜形試連三小圜形中心作乙丙乙
　　丁丙丁三線遂成乙丙丁等邊三角形
　　其毎邊皆與小圜全徑等又切乙丙丁
　　三角作一圜形用等邊三角形求外切
　　圜形全徑法【解見三角形卷】求得乙戊徑線加
　　己乙與戊庚兩半徑【即一小圜形之全徑】卽得己
　　庚大圜形全徑也









　　御製數理精蘊下編卷二十
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊下編卷二十一
　　面部十一
　　圜内容各等邊形
　　圜外切各等邊形











　　圜内容各等邊形
　　設如圜徑一尺二寸求内容三等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸為半徑六寸為勾求得股一尺零三分九釐二豪三絲有餘為圜内容三等邊形之每一邊爰以三等邊形之每一邊為每一邊折半為勾求得股九寸或以圜徑一尺二寸取其四分之三亦得九寸為圜内容三等邊形之中垂線乃以每一邊之一尺零三分九釐二豪三絲有餘與中垂線九寸相乘得九十三寸五十三分零七釐有餘折半得四十六寸七十六分五十三釐有餘即圜内容三等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁三等邊形試自丁至乙作丁乙線即圜内容六等邊形之每一邊與丁戊半徑等甲乙全徑丁乙半徑與甲丁邊遂成甲丁乙勾股形故以甲乙全徑為丁乙半徑為勾求得甲丁股即圜内容三等邊形之每一邊也其甲己中垂線即甲丁己丁勾所求之股又為圜徑四分之三既得一邊又得中垂線即如三角形求面積法算之而得圜内容三等邊形之面積也
　　又法以全圜三百六十度三分之每分得一百二十度折半得六十度乃以半徑十萬為一率六十度之正八萬六千六百零三為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸一分九釐六豪一絲八忽倍之得一尺零三分九釐二豪三絲六忽為圜内容三等邊形之每一邊既得每一邊之數乃取圜徑四分之三為中垂線與每一邊之數相乘折半得四十六寸七十六分五十六釐有餘即圜内容三等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁三等邊形每一邊之弧皆一百二十度試將甲丙邊折半於戊自圜心己作己戊庚半徑線遂平分甲丙弧於庚則甲庚弧為六十度甲戊即六十度之正甲丙即一百二十度之通是故半徑十萬與六十度之正之比即如所設之半徑六寸與甲戊之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容三等邊形之毎一邊八六六○二五四○為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率一尺零三分九釐二豪三絲有餘即圜内容三等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容三等邊形之面積三二四七五九五三為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率四十六寸七十六分五十三釐有餘即圜内容三等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容三等邊形之面積四一三四九六六七為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率四十六寸七十六分五十三釐有餘即圜内容三等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容四等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸自乘得三十六寸倍之得七十二寸開方得八寸四分八釐五豪二絲八忽有餘為圜内容四等邊形之每一邊其半徑自乘倍之所得七十二寸即圜内容四等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙乙丁四等邊形試自圜心戊至丁角作戊丁半徑線遂成甲戊丁勾股形因甲戊戊丁皆同為半徑一為勾一即為股故止以半徑自乘倍之開方而得甲丁即圜内容四等邊形之每一邊也每一邊自乘是仍為半徑自乘倍之之數即圜内容四等邊形之面積也
　　又法以全圜三百六十度四分之每分得九十度折半得四十五度乃以半徑十萬為一率四十五度之正七萬零七百一十一為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率四寸二分四釐二豪六絲六忽倍之得八寸四分八釐五豪三絲二忽為圜内容四等邊形之毎一邊既得每一邊之數即以毎一邊自乘得七十二寸即圜内容四等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙乙丁四等邊形每一邊之弧皆九十度試將甲丙邊折半於戊自圜心己作己戊庚半徑線遂平分甲丙弧於庚則甲庚弧為四十五度甲戊即四十五度之正甲丙即九十度之通是故半徑十萬與四十五度之正之比即如所設之半徑六寸與甲戊之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容四等邊形之毎一邊七○七一○六七八為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率八寸四分八釐五豪二絲八忽有餘即圜内容四等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容四等邊形之面積五○○○○○○○為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率七十二寸即圜内容四等邊形之面積也又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容四等邊形之面積六三六六一九七七為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率七十二寸即圜内容四等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容五等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸為首率用連比例三率有首率求中率末率使中率末率相加與首率等之法求得中率三寸七分零八豪二絲有餘即圜内容十等邊形之每一邊【詳見割圜卷中】乃以所得中率與半徑首率相減餘二寸二分九釐一豪八絲為末率折半得一寸一分四釐五豪九絲為半末率即以此半末率為勾中率為求得股三寸五分二釐六豪七絲一忽有餘倍之得七寸零五釐三豪四絲二忽有餘為圜内容五等邊形之每一邊又以中率與半末率相加得四寸八分五釐四豪一絲有餘為自圜心至每一邊之中垂線乃以每一邊折半之數與中垂線相乘得一十七寸一十一分九十釐有餘五因之得八十五寸五十九分五十釐有餘即圜内容五等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己五等邊形試自圜心庚至每角各作一半徑線即分五等邊形為五三角形又自乙至戊作乙戊線即圜内容十等邊形之每一邊庚乙庚戊半徑與乙戊邊遂成庚乙戊三角形又依乙戊線度截庚乙半徑於辛作戊辛線則又成戊辛乙三角形與庚乙戊三角形為同式形故庚乙為首率乙戊戊辛俱為中率辛乙為末率辛壬與壬乙俱為半末率是以壬乙半末率為勾乙戊中率為求得戊壬股倍之得戊丁即圜内容五等邊形之毎一邊又以庚辛中率與辛壬半末率相加得庚壬中垂線用三角形求面積法算之得庚丁戊一三角形面積五倍之而得圜内容五等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度五分之每分得七十二度折半得三十六度乃以半徑十萬為一率三十六度之正五萬八千七百七十九為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率三寸五分二釐六豪七絲四忽倍之得七寸零五釐三豪四絲八忽為圜内容五等邊形之每一邊次以半徑十萬為一率三十六度之餘八萬零九百零二為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率四寸八分五釐四豪一絲二忽為自圜心至每一邊之中垂線與毎一邊折半之數相乘五因之得八十五寸五十九分六十釐有餘為圜内容五等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己五等邊形每一邊之弧皆七十二度試將甲丙邊折半於庚自圜心辛作辛庚壬半徑線遂平分甲丙弧於壬則甲壬弧為三十六度甲庚即三十六度之正甲丙即七十二度之通辛庚即三十六度之餘是故半徑十萬與三十六度之正之比即如所設之半徑六寸與甲庚之半邊之比既得半邊倍之即全邊又半徑十萬與三十六度之餘之比即如所設之半徑六寸與辛庚中垂線之比也
　　又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容五等邊形之每一邊五八七七八五二五為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率七寸零五釐三豪四絲二忽有餘即圜内容五等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容五等邊形之面積五九四四一○三一為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率八十五寸五十九分五十釐有餘即圜内容五等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容五等邊形之面積七五六八二六七二為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率八十五寸五十九分五十釐有餘即圜内容五等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容六等邊形之每一邊及
　　面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸即圜内容六等邊形之每一邊爰以半徑六寸為毎一邊折半得三寸為勾求得股五寸一分九釐六豪一絲五忽有餘為自圜心至每一邊之中垂線乃以每一邊折半之數與中垂線相乘得一十五寸五十八分八十四釐有餘六因之得九十三寸五十三分零四釐有餘即圜内容六等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁乙戊己六等邊形其每一邊皆六寸與半徑等試自圜心庚至每角各作一半徑線即分六等邊形為六三角形以甲庚半徑為甲丙一邊折半得甲辛為勾求得股為庚辛中垂線用三角形求面積法算之得甲丙庚一三角形之面積六倍之而得圜内容六等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度六分之每分得六十度折半得三十度乃以半徑十萬為一率三十度之正五萬為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率三寸倍之得六寸為圜内容六等邊形之每一邊次以半徑十萬為一率三十度之餘八萬六千六百零三為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸一分九釐六豪一絲八忽為自圜心至每一邊之中垂線與每一邊折半之數相乘六因之得九十三寸五十三分一十二釐有餘為圜内容六等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁乙戊己六等邊形每一邊之弧皆六十度試將甲丙邊折半於庚自圜心辛作辛庚壬半徑線遂平分甲丙弧於壬則甲壬弧為三十度甲庚即三十度之正甲丙即六十度之通辛庚即三十度之餘是故半徑十萬與三十度之正之比即如所設之半徑六寸與甲庚之半邊之比既得半邊倍之即全邊又半徑十萬與三十度之餘之比即如所設之半徑六寸與辛庚中垂線之比也
　　又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容六等邊形之每一邊五○○○○○○○為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率六寸即圜内容六等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容六等邊形之面積六四九五一九○五為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率九十三寸五十三分零七釐有餘即圜内容六等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容六等邊形之面積八二六九九三三四為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率九十三寸五十三分零七釐有餘即圜内容六等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容七等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸為一率用連比例四率有一率求二率三率四率使一率與四率相加與二率兩倍再加一三率等之法求得二率二寸六分七釐零二絲五忽有餘為圜内容十四等邊形之每一邊【詳見割圜卷中】乃以半徑六寸為底仍以半徑六寸與十四等邊形之毎一邊二寸六分七釐零二絲五忽有餘為兩腰用三角形求中垂線法算之得二寸六分零三豪三絲有餘倍之得五寸二分零六豪六絲有餘為圜内容七等邊形之每一邊爰以半徑六寸為七等邊形之每一邊折半為勾求得股五寸四分零五豪八絲一忽有餘為自圜心至每一邊之中垂線乃以每一邊折半之數與中垂線相乘得一十四寸零七分二十九釐有餘七因之得九十八寸五十一分零三釐有餘即圜内容七等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己庚辛七等邊形試自圜心壬至毎角各作一半徑線即分七等邊形為七三角形又自戊至乙作戊乙線即圜内容十四等邊形之毎一邊壬乙壬戊半徑與戊乙邊遂成壬戊乙三角形故以壬乙半徑為底壬戊半徑與戊乙十四等邊形之每一邊為兩腰求得戊癸垂線倍之得戊己即圜内容七等邊形之每一邊也又壬戊為戊癸為勾求得股為壬癸中垂線用三角形求面積法算之得壬戊己一三角形之面積七倍之而得圜内容七等邊形之總面積也又法以全圜三百六十度七分之每分得五十一度二十五分四十二秒有餘折半得二十五度四十二分五十一秒有餘乃以半徑十萬為一率二十五度四十二分五十一秒有餘之正四萬三千三百八十八為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率二寸六分零三豪二絲八忽倍之得五寸二分零六豪五絲六忽為圜内容七等邊形之每一邊次以半徑十萬為一率二十五度四十二分五十一秒有餘之餘九萬零九十七為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸四分零五豪八絲二忽為自圜心至每一邊之中垂線與每一邊折半之數相乘七因之得九十八寸五十分九十六釐有餘為圜内容七等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己庚辛七等邊形每一邊之弧皆五十一度二十五分四十二秒有餘試將甲丙邊折半於壬自圜心癸作癸壬子半徑線遂平分甲丙弧於子則甲子弧為二十五度四十二分五十一秒有餘甲壬即二十五度四十二分五十一秒有餘之正甲丙即五十一度二十五分四十二秒有餘之通癸壬即二十五度四十二分五十一秒有餘之餘是故半徑十萬與二十五度四十二分五十一秒有餘之正之比即如所設之半徑六寸與甲壬之半邊之比既得半邊倍之即全邊又半徑十萬與二十五度四十二分五十一秒有餘之餘之比即如所設之半徑六寸與癸壬中垂線之比也又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容七等邊形之每一邊四三三八八三七四為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率五寸二分零六豪六絲有餘即圜内容七等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容七等邊形之面積六八四一○二五四為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率九十八寸五十一分零七釐有餘即圜内容七等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容七等邊形之面積八七一○二六四一為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率九十八寸五十一分零七釐有餘即圜内容七等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容八等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸求得圜内容四等邊形之每一邊為八寸四分八釐五毫二絲八忽有餘折半得四寸二分四釐二毫六絲四忽有餘為股又以四邊之半四寸二分四釐二豪六絲四忽有餘與半徑六寸相減餘一寸七分五釐七毫三絲六忽有餘為勾求得四寸五分九釐二豪一絲九忽有餘為圜内容八等邊形之毎一邊爰以半徑六寸為八等邊形之毎一邊折半得二寸二分九釐六豪零九忽有餘為勾求得股五寸五分四釐三豪二絲八忽有餘為自圜心至每一邊之中垂線乃以每一邊折半之數與中垂線相乘得一十二寸七十二分七十八釐有餘八因之得一尺零一寸八十二分二十四釐有餘即圜内容八等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊乙己庚辛八等邊形先求得圜内容四等邊形之毎一邊為戊己折半得戊壬與癸壬等為股以癸壬與癸乙半徑相減餘壬乙為勾求得戊乙為圜内容八等邊形之每一邊試自圜心至每角各作一半徑線即分八等邊形為八三角形以癸乙半徑為戊乙折半得子乙為勾求得股為癸子中垂線用三角形求面積法算之得癸戊乙一三角形之面積八倍之而得圜内容八等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度八分之每分得四十五度折半得二十二度三十分乃以半徑十萬為一率二十二度三十分之正三萬八千二百六十八為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率二寸二分九釐六豪零八忽倍之得四寸五分九釐二豪一絲六忽為圜内容八等邊形之每一邊次以半徑十萬為一率二十二度三十分之餘九萬二千三百八十八為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸五分四釐三豪二絲八忽為自圜心至毎一邊之中垂線與毎一邊折半之數相乘八因之得一尺零一寸八十二分二十四釐有餘為圜内容八等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊乙己庚辛八等邊形毎一邊之弧皆四十五度試將甲丙邊折半於壬自圜心癸作癸壬子半徑線遂平分甲丙弧於子則甲子弧為二十二度三十分甲壬即二十二度三十分之正甲丙即四十五度之通癸壬即二十二度三十分之餘是故半徑十萬與二十二度三十分之正之比即如所設之半徑六寸與甲壬之半邊之比既得半邊倍之即全邊又半徑十萬與二十二度三十分之餘之比即如所設之半徑六寸與癸壬中垂線之比也
　　乂用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容八等邊形之毎一邊三八二六八三四三為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率四寸五分九釐二豪二絲有餘即圜内容八等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容八等邊形之面積七○七一○六七八為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺零一寸八十二分三十三釐有餘即圜内容八等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容八等邊形之面積九○○三一六三一為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺零一寸八十二分三十三釐有餘即圜内容八等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容九等邊形之每一邊及
　　面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸為一率用連比例四率有一率求二率三率四率使一率與四率相加與二率三倍等之法求得二率二寸零八釐三豪七絲七忽有餘為圜内容十八等邊形之每一邊【詳見割圜卷中】乃以半徑六寸為底仍以半徑六寸與圜内容十八等邊形之毎一邊二寸零八釐三豪七絲七忽有餘為兩腰用三角形求中垂線法算之得二寸零五釐二豪一絲一忽有餘倍之得四寸一分零四豪二絲二忽有餘即圜内容九等邊形之毎一邊爰以半徑六寸為九等邊形之毎一邊折半為勾求得股五寸六分三釐八豪一絲五忽有餘為自圜心至毎一邊之中垂線乃以毎一邊折半之數與中垂線相乘得一十一寸五十七分零一釐有餘九因之得一尺零四寸一十三分零九釐有餘即圜内容九等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己庚辛壬癸九等邊形試自圜心子至每角各作一半徑線即分九等邊形為九三角形又自己至乙作己乙線即圜内容十八等邊形之毎一邊子乙子己半徑與己乙邊遂成子己乙三角形故以子乙半徑為底子己半徑與己乙十八等邊形之毎一邊為兩腰求得己丑垂線倍之得己庚為圜内容九等邊形之每一邊也又子己為己丑為勾求得股為子丑中垂線用三角形求面積法算之得子己庚一三角形之面積九倍之而得圜内容九等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度九分之每分得四十度折半得二十度乃以半徑十萬為一率二十度之正三萬四千二百零二為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率二寸零五釐二豪一絲二忽倍之得四寸一分零四豪二絲四忽為圜内容九等邊形之每一邊次以半徑十萬為一率二十度之餘九萬三千九百六十九為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸六分三釐八豪一絲四忽為自圜心至毎一邊之中垂線與毎一邊折半之數相乘九因之得一尺零四寸一十三分零九釐有餘為圜内容九等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己庚辛壬癸九等邊形毎一邊之弧皆四十度試將甲丙邊折半於子自圜心丑作丑子寅半徑線遂平分甲丙弧於寅則甲寅弧為二十度甲子即二十度之正甲丙即四十度之通丑子即二十度之餘是故半徑十萬與二十度之正之比即如所設之半徑六寸與甲子之半邊之比既得半邊倍之即全邊又半徑十萬與二十度之餘之比即如所設之半徑六寸與丑子中垂線之比也
　　又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容九等邊形之毎一邊三四二○二○一四為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率四寸一分零四豪二絲四忽有餘即圜内容九等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容九等邊形之面積七二三一三六○六為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺零四寸一十三分一十五釐有餘即圜内容九等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容九等邊形之面積九二○七二五四二為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺零四寸一十三分一十五釐有餘即圜内容九等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求内容十等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸為首率用連比例三率有首率求中率末率使中率末率相加與首率等之法求得中率三寸七分零八豪二絲有餘即圜内容十等邊形之每一邊【詳見割圜卷中】爰以半徑六寸為十等邊形之每一邊折半得一寸八分五釐四豪一絲有餘為勾求得股五寸七分零六豪三絲三忽有餘為自圜心至每一邊之中垂線乃以每一邊折半之數與中垂線相乘得一十寸五十八分零一釐有餘十因之得一尺零五寸八十分一十釐有餘即圜内容十等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己乙庚辛壬癸十等邊形其子乙半徑為首率己乙每一邊為中率其毎一邊皆三寸七分零八豪二絲有餘試自圜心子至每角各作一半徑線即分十等邊形為十三角形以子乙半徑為己乙折半得丑乙為勾求得股為子丑中垂線用三角形求面積法算之得子己乙一三角形之面積十倍之而得圜内容十等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度十分之毎分得三十六度折半得十八度乃以半徑十萬為一率十八度之正三萬零九百零二為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率一寸八分五釐四豪一絲二忽倍之得三寸七分零八豪二絲四忽為圜内容十等邊形之毎一邊次以半徑十萬為一率十八度之餘九萬五千一百零六為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸七分零六豪三絲六忽為自圜心至毎一邊之中垂線與每一邊折半之數相乘十因之得一尺零五寸八十分二十七釐有餘為圜内容十等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸内容甲丙丁戊己乙庚辛壬癸十等邊形每一邊之弧皆三十六度試將甲丙邊折半於子自圜心丑作丑子寅半徑線遂平分甲丙弧於寅則甲寅弧為十八度甲子即十八度之正甲丙即三十六度之通丑子即十八度之餘是故半徑十萬與十八度之正之比即如所設之半徑六寸與甲子之半邊之比既得半邊倍之即全邊又半徑十萬與十八度之餘之比即如所設之半徑六寸與丑子中垂線之比也
　　又用求圜内各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜内容十等邊形之每一邊三○九○一六九九為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率三寸七分零八豪二絲有餘即圜内容十等邊形之每一邊也
　　又用求圜内各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜内容十等邊形之面積七三四七三一五六為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺零五寸八十分一十三釐有餘即圜内容十等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜内容十等邊形之面積九三五四八九二八為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺零五寸八十分一十三釐有餘即圜内容十等邊形之面積也







　　圜外切各等邊形
　　設如圜徑一尺二寸求外切三等邊形之每一邊及
　　面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸為半徑六寸為勾求得股一尺零三分九釐二豪三絲有餘倍之得二尺零七分八釐四豪六絲有餘為圜外切三等邊形之毎一邊爰以三等邊形之每一邊為毎一邊折半為勾求得股一尺八寸或以半徑六寸三倍之得一尺八寸為圜外切三等邊形之中垂線乃以每一邊之二尺零七分八釐四豪六絲有餘與中垂線一尺八寸相乘得三尺七十四寸一十二分二十八釐有餘折半得一尺八十七寸零六分一十四釐有餘即圜外切三等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊三等邊形試將丙丁邊折半於己自圜心庚作庚己半徑線則成丙巳庚三角形其丙庚巳角為六十度丙巳庚角為九十度庚丙巳角為三十度又自甲至己作甲己線為圜内容六等邊形之每一邊則又成甲己庚甲己丙兩三角形其甲己庚三角形之甲己庚角為六十度故甲己丙三角形之甲己丙角為三十度而甲丙己角亦為三十度則丙甲與甲己皆與半徑等矣故丙庚即全徑為庚己即半徑為勾求得丙己股倍之得丙丁為圜外切三等邊形之每一邊也又丙甲既與半徑等則丙乙中垂線為半徑之三倍用三角形求面積法算之而得圜外切三等邊形之面積也
　　又法以全圜三百六十度三分之每分得一百二十度折半得六十度乃以半徑十萬為一率六十度之正切一十七萬三千二百零五為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率一尺零三分九釐二豪三絲倍之得二尺零七分八釐四豪六絲為圜外切三等邊形之毎一邊也既得三等邊形之每一邊乃以半徑三因之與毎一邊之數相乘折半得一尺八十七寸零六分一十四釐為圜外切三等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊三等邊形每一邊之弧皆一百二十度試將丙丁邊折半於己自圜心庚作庚己半徑線則甲己弧為六十度丙己即六十度之正切丙丁即六十度正切之倍是故半徑十萬與六十度之正切之比即如所設之半徑六寸與丙己之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切三等邊形之每一邊一七三二○五○八○為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率二尺零七分八釐四豪六絲即圜外切三等邊形之每一邊也
　　又用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜外切三等邊形之面積一二九九○三八一○為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺八十七寸零六分一十四釐有餘即圜外切三等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜外切三等邊形之面積一六五三九八六六九為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺八十七寸零六分一十四釐有餘即圜外切三等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求外切四等邊形之每一邊及
　　面積幾何
　　法因圜徑一尺二寸即外切四等邊形之毎一邊自乘得一尺四十四寸即圜外切四等邊形之面積故他法皆不設止存一題以備體焉
　　設如圜徑一尺二寸求外切五等邊形之毎一邊及
　　面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸為首率用連比例三率有首率求中率之法求得中率三寸七分零八豪二絲有餘倍之得七寸四分一釐六豪四絲有餘為自圜心至外切五等邊形各角之分角線乃以分角線為圜之半徑為股求得勾四寸三分五釐九豪二絲四忽有餘倍之得八寸七分一釐八豪四絲八忽有餘為圜外切五等邊形之每一邊爰以每一邊之八寸七分一釐八豪四絲八忽有餘與半徑六寸相乘得五十二寸三十一分零八釐有餘折半得二十六寸一十五分五十四釐有餘五因之得一尺三十寸七十七分七十二釐有餘即圜外切五等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚五等邊形以辛乙半徑為首率【即理分中末線之全分】則自圜心至角之辛己分角線為倍中率【即倍理分中末線之大分】何以知之試自丙角至戊己二角作丙戊丙己兩角相對斜線成丙戊己三角形復自戊角至庚角作戊庚兩角相對斜線截丙己斜線於壬又成戊己壬三角形與丙戊己三角形為同式形【戊己壬三角形之戊角當巳庚邊與戊巳邊等故戊己壬三角形之戊角與丙戊己三角形之丙角等又同用一巳角則其餘一角亦必等故為同式形】而丙戊為首率【即理分中末線之全分】戊己為中率【即理分中末線之大分】己壬為末率【即理分中末線之小分】丙壬亦與戊己等為中率乃自壬至丙戊線作壬癸垂線平分丙戊邊於癸遂成丙癸壬勾股形與辛乙己勾股形為同式形【辛乙己勾股形之辛角當乙己邊為戊己邊之半故辛乙巳勾股之辛角與丙癸壬勾股之丙角等癸角與乙角又同為直角則其餘一角亦必等故為同式形】夫丙戊既為首率丙壬既為中率若以丙戊之半丙癸為首率則丙壬之半丙子亦為中率而丙壬即為倍中率丙癸壬勾股形與辛乙巳勾股形既為同式形則辛乙己勾股形之辛乙股與辛己之比必同於丙癸壬勾股形之丙癸股與丙壬之比是以辛乙半徑為首率則辛己分角線亦即為倍中率也既得辛己分角線乃以辛己分角線為辛乙半徑為股求得乙己勾倍之得戊己即圜外切五等邊形之毎一邊也又自圜心至各角作分角線即分五等邊形為五三角形其辛乙中垂線即圜之半徑故以所得圜外切五等邊形之每一邊與半徑相乘折半得辛戊巳一三角形之面積五倍之而得圜外切五等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度五分之每分得七十二度折半得三十六度乃以半徑十萬為一率三十六度之正切七萬二千六百五十四為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率四寸三分五釐九豪二絲四忽倍之得八寸七分一釐八豪四絲八忽為圜外切五等邊形之毎一邊既得五等邊形之毎一邊乃以半徑與毎一邊之數相乘折半五因之得一尺三十寸七十七分七十二釐為圜外切五等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊巳庚五等邊形每一邊之弧皆七十二度試將丙丁邊折半於辛自圜心壬作壬辛半徑線又作壬丙分角線割圜界於甲則甲辛弧為三十六度丙辛即三十六度之正切丙丁即三十六度正切之倍是故半徑十萬與三十六度之正切之比即如所設之半徑六寸與丙辛之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切五等邊形之每一邊七二六五四二五二為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率八寸七分一釐八豪五絲一忽有餘即圜外切五等邊形之每一邊也
　　又用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜外切五等邊形之面積九○八一七八一六為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺三十寸七十七分七十六釐有餘即圜外切五等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜外切五等邊形之面積一一五六三二八三四為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺三十寸七十七分七十六釐即圜外切五等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求外切六等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸折半得半徑六寸自乘得三十六寸三歸四因得四十八寸開方得六寸九分二釐八豪二絲有餘即圜外切六等邊形之毎一邊乃以毎一邊之六寸九分二釐八豪二絲有餘與半徑六寸相乘得四十一寸五十六分九十二釐有餘折半得二十寸七十八分四十六釐有餘六因之得一尺二十四寸七十分七十六釐有餘即圜外切六等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊巳庚辛六等邊形試自圜心至各角作分角線即分六等邊形為六三角形其壬乙半徑即每一三角形之中垂線而中垂線自乘之方為每邊自乘之方之四分之三故以半徑自乘三歸四因開方即得圜外切六等邊形之每一邊也既得毎一邊與半徑相乘折半得壬戊己一三角形之面積六倍之而得圜外切六等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度六分之毎分得六十度折半得三十度乃以半徑十萬為一率三十度之正切五萬七千七百三十五為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率三寸四分六釐四豪一絲倍之得六寸九分二釐八豪二絲為圜外切六等邊形之毎一邊既得六等邊形之毎一邊乃以半徑與毎一邊之數相乘折半六因之得一尺二十四寸七十分七十六釐為圜外切六等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛六等邊形毎一邊之弧皆六十度試將丙丁邊折半於壬自圜心癸作癸壬半徑線又作癸丙分角線割圜界於子則子壬弧為三十度丙壬即三十度之正切丙丁即三十度正切之倍是故半徑十萬與三十度之正切之比即如所設之半徑六寸與丙壬之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切六等邊形之每一邊五七七三五○二七為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率六寸九分二釐八豪二絲有餘即圜外切六等邊形之毎一邊也
　　又用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜外切六等邊形之面積八六六○二五四○為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺二十四寸七十分七十六釐有餘即圜外切六等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜外切六等邊形之面積一一○二六五七八一為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺二十四寸七十分七十六釐有餘即圜外切六等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求外切七等邊形之每一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸求得内容七等邊形之每一邊為五寸二分零六豪六絲有餘又求得自圜心至每一邊之中垂線為五寸四分零五豪八絲一忽有餘乃以中垂線之數為一率每一邊之數為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率五寸七分七釐八豪八絲九忽有餘為圜外切七等邊形之每一邊爰以每一邊之五寸七分七釐八豪八絲九忽有餘與半徑六寸相乘得三十四寸六十七分三十三釐有餘折半得一十七寸三十三分六十六釐有餘七因之得一尺二十一寸三十五分六十二釐有餘即圜外切七等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬七等邊形先求得圜内容七等邊形之毎一邊為癸子又求得圜心至每一邊之中垂線為丑寅以丑寅與癸子之比即同於丑乙與巳庚之比為相當比例四率也又自圜心至各角作分角線即分七等邊形為七三角形其丑乙中垂線即圜之半徑故以所得圜外切七等邊形之每一邊與半徑相乘折半得丑己庚一三角形之面積七倍之而得圜外切七等邊形之總面積也又法以全圜三百六十度七分之每分得五十一度二十五分四十二秒有餘折半得二十五度四十二分五十一秒有餘乃以半徑十萬為一率二十五度四十二分五十一秒之正切四萬八千一百五十七為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率二寸八分八釐九毫四絲二忽有餘倍之得五寸七分七釐八毫八絲四忽有餘為圜外切七等邊形之每一邊既得七等邊形之每一邊乃以半徑與每一邊之數相乘折半七因之得一尺二十一寸三十五分五十六釐有餘為圜外切七等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬七等邊形每一邊之弧皆五十一度二十五分四十二秒有餘試將丙丁邊折半於癸自圜心子作子癸半徑線又作子丙分角線割圜界於甲則甲癸弧為二十五度四十二分五十一秒有餘丙癸即二十五度四十二分五十一秒有餘之正切丙丁即二十五度四十二分五十一秒有餘之正切之倍是故半徑十萬與二十五度四十二分五十一秒有餘之正切之比即如所設之半徑六寸與丙癸之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切七等邊形之毎一邊四八一五七四六二為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率五寸七分七釐八豪八絲九忽有餘即圜外切七等邊形之每一邊也
　　又用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜外切七等邊形之面積八四二七五五五八為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺二十一寸三十五分六十八釐有餘即圜外切七等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜外切七等邊形之面積一○七三○二九七四為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺二十一寸三十五分六十八釐有餘即圜外切七等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求外切八等邊形之毎一邊及
　　面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開方得一尺六寸九分七釐零五絲六忽有餘内減圜徑一尺二寸餘四寸九分七釐零五絲六忽有餘即圜外切八等邊形之毎一邊乃以每一邊之四寸九分七釐零五絲六忽有餘與半徑六寸相乘得二十九寸八十二分三十三釐有餘折半得一十四寸九十一分一十六釐有餘八因之得一尺一十九寸二十九分二十八釐有餘即圜外切八等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬癸八等邊形試依甲乙圜徑度作子丑寅夘正方形又作子寅對角斜線於子寅對角斜線内減與甲乙圜徑相等之辰己餘子辰巳寅兩段即與圜外切八等邊形之丙丁一邊相等也何則丙子丁勾股形因子寅斜線平分為子辰丙子辰丁兩勾股形與原形為同式形【子辰丙勾股形之辰角與丙子丁勾股形之子角同為直角又同用一丙角其餘一角必等故為同式形】丙子既與子丁等子辰必與丙辰等而為丙丁之一半則子辰巳寅兩段亦必與丙丁一邊等故以圜徑自乘倍之開方而得對角斜線於斜線内減圜徑即圜外切八等邊形之毎一邊也又自圜心至各角作分角線即分八等邊形為八三角形其午乙中垂線即圜之半徑故以所得圜外切八等邊形之每一邊與半徑相乘折半得午己庚一三角形之面積八倍之而得圜外切八等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度八分之每分得四十五度折半得二十二度三十分乃以半徑十萬為一率二十二度三十分之正切四萬一千四百二十一為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率二寸四分八釐五豪二絲六忽倍之得四寸九分七釐零五絲二忽為圜外切八等邊形之毎一邊既得八等邊形之每一邊乃以半徑與每一邊之數相乘折半八因之得一尺一十九寸二十九分二十四釐有餘為圜外切八等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬癸八等邊形每一邊之弧皆四十五度試將丙丁邊折半於子自圜心五作丑子半徑線又作丑丙分角線割圜界於寅則寅子弧為二十二度三十分丙子即二十二度三十分之正切丙丁即二十二度三十分之正切之倍是故半徑十萬與二十二度三十分之正切之比即如所設之半徑六寸與丙子之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切八等邊形之毎一邊四一四二一三五六為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率四寸九分七釐零五絲六忽有餘即圜外切八等邊形之毎一邊也
　　又用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜外切八等邊形之面積八二八四二七一二為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺一十九寸二十九分三十五釐有餘即圜外切八等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜外切八等邊形之面積一○五四七八六一七為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺一十九寸二十九分三十五釐有餘即圜外切八等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求外切九等邊形之毎一邊及面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸求得内容九等邊形之毎一邊為四寸一分零四豪二絲二忽有餘又求得自圜心至毎一邊之中垂線為五寸六分三釐八豪一絲五忽有餘乃以中垂線之數為一率毎一邊之數為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率四寸三分六釐七豪六絲二忽有餘為圜外切九等邊形之毎一邊爰以毎一邊之四寸三分六釐七豪六絲二忽有餘與半徑六寸相乘得二十六寸二十分五十七釐有餘折半得一十三寸一十分二十八釐有餘九因之得一尺一十七寸九十二分五十七釐有餘即圜外切九等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬癸子九等邊形先求得圜内容九等邊形之每一邊為丑寅又求得圜心至每一邊之中垂線為夘辰以卯辰與丑寅之比即同於卯乙與庚辛之比為相當比例四率也又自圜心至各角作分角線即分九等邊形為九三角形其卯乙中垂線即圜之半徑故以所得圜外切九等邊形之毎一邊與半徑相乘折半得卯庚辛一三角形之面積九倍之而得圜外切九等邊形之總面積也
　　又法以全圜三百六十度九分之毎分得四十度折半得二十度乃以半徑十萬為一率二十度之正切三萬六千三百九十七為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率二寸一分八釐三豪八絲二忽倍之得四寸三分六釐七豪六絲四忽為圜外切九等邊形之每一邊既得九等邊形之毎一邊乃以半徑與毎一邊之數相乘折半九因之得一尺一十七寸九十二分六十二釐有餘為圜外切九等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬癸子九等邊形每一邊之弧皆四十度試將丙丁邊折半於丑自圜心寅作寅丑半徑線又作寅丙分角線割圜界於甲則甲丑弧為二十度丙丑即二十度之正切丙丁即二十度之正切之倍是故半徑十萬與二十度之正切之比即如所設之半徑六寸與丙丑之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切九等邊形之每一邊三六三九七○二四為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率四寸三分六釐七豪六絲四忽有餘即圜外切九等邊形之每一邊也
　　又用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○○○○○○○○為一率圜外切九等邊形之面積八一八九三三○三為二率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸為三率求得四率一尺一十七寸九十二分六十三釐有餘即圜外切九等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜面積一○○○○○○○○為一率圜外切九等邊形之面積一○四二六九七九一為二率今所設之圜徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率一尺一十七寸九十二分六十五釐有餘即圜外切九等邊形之面積也
　　設如圜徑一尺二寸求外切十等邊形之每一邊及
　　面積幾何
　　法以圜徑一尺二寸求得内容十等邊形之毎一邊為三寸七分零八豪二絲有餘又求得自圜心至每一邊之中垂線為五寸七分零六豪三絲三忽有餘乃以中垂線之數為一率每一邊之數為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率三寸八分九釐九豪零三忽有餘為圜外切十等邊形之毎一邊爰以毎一邊之三寸八分九釐九豪零三忽有餘與半徑六寸相乘得二十三寸三十九分四十一釐有餘折半得一十一寸六十九分七十釐有餘十因之得一尺一十六寸九十七分一十二釐有餘即圜外切十等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛壬癸子丑十等邊形先求得圜内容十等邊形之毎一邊為寅卯又求得圜心至每一邊之中垂線為辰巳以辰巳與寅卯之比即同於辰乙與庚辛之比為相當比例四率也又自圜心至各角作分角線即分十等邊形為十三角形其辰乙中垂線即圜之半徑故以所得圜外切十等邊形之每一邊與半徑相乘折半得辰庚辛一三角形之面積十倍之而得圜外切十等邊形之總面積也又法以全圜三百六十度十分之每分得三十六度折半得十八度乃以半徑十萬為一率十八度之正切三萬二千四百九十二為二率今所設之半徑六寸為三率求得四率一寸九分四釐九豪五絲二忽倍之得三寸八分九釐九豪零四忽為圜外切十等邊形之每一邊既得十等邊形之毎一邊乃以半徑與毎一邊之數相乘折半十因之得一尺一十六寸九十七分一十二釐為圜外切十等邊形之面積也如圖甲乙圜徑一尺二寸外切丙丁戊巳庚辛壬癸子丑十等邊形毎一邊之弧皆三十六度試將丙丁邊折半於寅自圜心卯作卯寅半徑線又作卯丙分角線割圜界於辰則辰寅弧為十八度丙寅即十八度之正切丙丁即十八度之正切之倍是故半徑十萬與十八度之正切之比即如所設之半徑六寸與丙寅之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
　　又用求圜外各形之一邊之定率比例以定率之圜徑一○○○○○○○○為一率圜外切十等邊形之每一邊三二四九一九七○為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率三寸八分九釐九豪零三忽有餘即圜外切十等邊形之每一邊也
　　乂用求圜外各形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方面積一○
　　○○○○○○○為一率圜外切十等
　　邊形之面積八一二二九九二四為二
　　率今所設之圜徑一尺二寸自乘得一
　　尺四十四寸為三率求得四率一尺一
　　十六寸九十七分一十釐有餘即圜外
　　切十等邊形之面積也
　　又用圜面積之定率比例以定率之圜
　　面積一○○○○○○○○為一率圜
　　外切十等邊形之面積一○三四二五
　　一五二為二率今所設之圜徑一尺二
　　寸求得圜面積一尺一十三寸零九分
　　七十三釐有餘為三率求得四率一尺
　　一十六寸九十七分一十釐有餘即圜
　　外切十等邊形之面積也



　　御製數理精藴下編卷二十一
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴卷二十二
　　面部十二
　　各等邊形
　　更面形











　　各等邊形
　　設如五等邊形每邊一尺二寸問面積㡬何
　　法以全圜三百六十度五分之每分得七十二度折半得三十六度爰以三十六度之正五萬八千七百七十九為一率半徑十萬為二率今所設之五等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺零二分零七豪七絲二忽有餘為五等邊形外切圜之半徑或用求圜内容五等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容五等邊形之每邊五八七七八五二五為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之五等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺零四分一釐五豪六絲一忽有餘折半得一尺零二分零七豪八絲有餘為五等邊形外切圜之半徑乃以此半徑為五等邊形之每邊折半為勾求得股八寸二分五釐八豪二絲七忽有餘為五等邊形之中心至每邊正中之垂線或以三十六度之正五萬八千七百七十九為一率三十六度之餘八萬零九百零二為二率今所設之五等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率八寸二分五釐八豪二絲五忽有餘為五等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得四十九寸五十四分九十釐有餘五因之得二尺四十七寸七十四分五十釐有餘即五等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為七十二度將甲乙邊折半於己自圜心庚作庚己辛半徑線遂平分甲乙弧於辛則甲辛弧為三十六度甲己即三十六度之正庚己即三十六度之餘是故三十六度之正與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲己與所得之半徑甲庚之比又三十六度之正與三十六度之餘之比即如今所設之每邊之半甲己與所得之垂線庚己之比也【此即圜内容五等邊形之法而轉用之也】
　　又法以三十六度之正切七萬二千六百五十四為一率半徑十萬為二率今所設之五等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率八寸二分五釐八豪三絲二忽有餘為五等邊形内容圜之半徑或用求圜外切五等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切五等邊形之每邊七二六五四二五二為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之五等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率一尺六寸五分一釐六豪五絲八忽有餘折半得八寸二分五釐八豪二絲九忽有餘為五等邊形内容圜之半徑即五等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗五因之得二尺四十七寸七十四分八十七釐有餘為五等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊形試作一内容圜形自甲角過圜心己作甲己庚線遂平分丙丁邊於庚則丙庚即三十六度之正切故以三十六度之正切與半徑十萬之比同於今所設之每邊之半丙庚與所得之内容圜半徑己庚之比也【此即圜外切五等邊形之法而轉用之也】
　　又法用連比例三率有中率求末率之法以每邊一尺二寸為中率求得末率七寸四分一釐六豪四絲有餘【中率求末率即如首率求中率也】乃以末率與中率相加得一尺九寸四分一釐六豪四絲有餘為首率即五等邊形兩角相對之斜線乃以此斜線為每邊之半為勾求得股一尺八寸四方六釐六豪零九忽有餘為五等邊形中心至每邊正中之垂線與分角線之和【即五等邊形自一角至每邊正中之垂線】復以此垂線為首率每邊之半為中率求得末率一寸九分四釐九豪五絲二忽為五等邊形中心至每邊正中之垂線與分角線之較乃以此較數與先所得和數相加得二尺零四分一釐五豪六絲一忽有餘折半得一尺零二分零七豪八絲有餘為五等邊形之分角線【即五等邊形外切圜之半徑】仍以此較數與先所得和數相減得一尺六寸五分一釐六豪五絲七忽有餘折半得八寸二分五釐八豪二絲八忽有餘為五等邊形中心至每邊正中之垂線【即五等邊形内容圜之半徑】乃以此垂線與每邊之半相乗五因之得二尺四十七寸七十四分八十四釐有餘即五等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊形巳為五等邊形之中心試自甲角至丙丁二角作甲丙甲丁二線成甲丙丁三角形又自丁角至乙角作丁乙線截甲丙線於庚則又成丁庚丙三角形此兩三角形為同式形故甲丙線為首率【即理分中末線之全分】丙丁邊為中率【即理分中末線之大分】而所截之甲庚一段與丙丁邊等亦為中率庚丙一段即為末率【即理分中末線之小分】其比例為甲丙首率與丙丁中率之比即同於丙丁中率與庚丙末率之比故按連比例三率有中率求末率之法求得庚丙末率與甲庚中率相加即得甲丙首率為兩角相對斜線爰用甲丙斜線為丙辛每邊之半為勾求得用辛股為己辛中心至邊之垂線與甲己分角線之和既得甲辛線則用連比例有首率中率求末率之法以甲辛為首率丙辛為中率求得辛壬末率即己辛中心至邊之垂線與甲己分角線之較既得辛壬與甲辛相加折半得甲己即分角線又為五等邊形外切圜之半徑以辛壬與甲辛相減折半得己辛即中心至每邊之垂線又為五等邊形内容圜之半徑既得己辛垂線與丙丁每邊之半丙辛相乗得己丙丁一三角形之面積五倍之即五等邊形之面積也
　　又既得五等邊形兩角相對之斜線與自一角至每邊正中之垂線求面積捷法以所得末率七寸四分一釐六豪四絲有餘加每邊之半六寸得一尺三寸四分一釐六豪四絲有餘與自一角至每邊正中之垂線一尺八寸四分六釐六豪零九忽有餘相乗得二尺四十七寸七十四分八十四釐有餘即五等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊形自甲角至丙丁二角作甲丙甲丁二線遂成甲丙丁甲乙丙甲戊丁三三角形又自甲至己作甲己垂線則甲己垂線與丙己每邊之半相乗即得甲丙丁三角形面積又自乙角至甲丙線上作乙庚垂線則乙庚垂線與甲丙斜線相乗即得甲乙丙甲戊丁兩三角形之共面積然無乙庚之數今試自丁角至乙角作丁乙斜線截甲丙斜線於辛則甲辛與丁辛等俱為中率乙辛與辛丙等俱為末率又成乙辛庚勾股形與甲丙己勾股形為同式形【丁辛丙三角形之辛角原與丙角等而與乙辛庚勾股形之辛角為對角其度亦等庚角與己角又同為直角其餘一角亦必等所以為同式形】故甲丙為一率甲己為二率乙辛為三率乙庚為四率凡二率三率相乗與一率四率相乗之數等今以甲己垂線與乙辛末率相乗必與乙庚垂線與甲丙斜線相乗之積等是即甲乙丙甲戊丁兩三角形之共積矣故以乙辛末率與丙己每邊之半相加而與甲己垂線相乗即得甲乙丙丁戊五等邊形之面積也
　　又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率五等邊形面積一七二○四七七四一為二率今所設之五等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率二尺四十七寸七十四分八十七釐有餘即五等邊形之面積也葢五等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而五等邊形之每一邊一○○○○所得之五等邊形面積為一七二○四七七四一故以子丑寅卯辰五等邊形之寅卯一邊一○○○○自乗之寅卯己午正方面積一○○○○○○○○與子丑寅卯辰五等邊形面積一七二○四七七四一之比即同於今所設之甲乙丙丁戊五等邊形之每一邊一尺二寸自乗之丙丁己庚正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊五等邊形面積二尺四十七寸七十四分八十七釐有餘之比也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之五等邊形之每邊七六二三八七○五為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之五等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率一尺五寸七分四釐零三忽有餘為與五等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得二尺四十七寸七十四分八十五釐有餘即五等邊形之面積也葢五等邊形之每邊為七六二三八七○五正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子丑寅卯辰五等邊形之寅卯一邊七六二三八七○五與己午未申正方形之午未一邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊五等邊形之丙丁一邊一尺二寸與今所得之己庚辛壬正方形之庚辛一邊一尺五寸七分四釐零三忽有餘之比既得庚辛一邊自乗得己庚辛壬正方面積即與甲乙丙丁戊五等邊形之面積為相等也
　　如有五等邊形之面積二尺四十七寸七十四分八十七釐求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之五等邊形之面積一七二○四七七四一為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之五等邊形之面積二尺四十七寸七十四分八十七釐為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即五等邊形之每一邊也此法葢因五等邊形之每邊與正方形之每邊相等五等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率五等邊形之每邊七六二三八七○五為二率今所設之五等邊形之面積二尺四十七寸七十四分八十七釐開方得一尺五寸七分四釐零三忽有餘為三率求得四率一尺二寸即五等邊形之每一邊也此法葢因五等邊形之面積與正方形之面積相等五等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以五等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也
　　設如六等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
　　法因六等邊形之每邊與分角線【即六等邊形外切圜之半徑】相等故即以每邊一尺二寸為每邊之半六寸為勾求得股一尺零三分九釐二豪三絲有餘為六等邊形中心至每邊正中之垂線【即六等邊形内容圜之半徑】乃以此垂線與每邊之半相乗六因之得三尺七十四寸一十二分二十八釐有餘即六等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己六等邊形庚為六等邊形之中心其庚丙分角線與丙丁類每邊等故以庚丙為每邊之半丙辛為勾求得庚辛股即六等邊形中心至每邊正中之垂線既得垂線與丙丁之半丙辛相乗得庚丙丁一三角形面積六倍之即六等邊形之面積也
　　又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率六等邊形面積二五九八○七六二○為二率今所設之六等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率三尺七十四寸一十二分二十九釐有餘即六等邊形之面積也葢六等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而六等邊形之每一邊一○○○○所得之六等邊形面積為二五九八○七六二○故以子丑寅卯辰己六等邊形之寅卯一邊一○○○○自乗之寅卯午未正方面積一○○○○○○○○與子丑寅卯辰己六等邊形面積二五九八○七六二○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己六等邊形之每一邊一尺二寸自乗之丙丁庚辛正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己六等邊形面積三尺七十四寸一十二分二十九釐有餘之比也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之六等邊形之每邊六二○四○三二四為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之六等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率一尺九寸三分四釐二豪二絲五忽有餘為與六等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得三尺七十四寸一十二分二十六釐有餘即六等邊形之面積也葢六等邊形之每邊為六二○四○三二四正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子丑寅卯辰己六等邊形之寅卯一邊六二○四○三二四與午未申酉正方形之未申一邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己六等邊形之丙丁一邊一尺二寸與今所得之庚辛壬癸正方形之辛壬一邊一尺九寸三分四釐二豪二絲五忽有餘之比既得辛壬一邊自乗得庚辛壬癸正方面積即與甲乙丙丁戊己六等邊形之面積為相等也
　　如有六等邊形之面積三尺七十四寸一十二分二十九釐求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之六等邊形之面積二五九八○七六二○為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之六等邊形之面積三尺七十四寸一十二分二十九釐為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即六等邊形之每一邊也此法葢因六等邊形之每邊與正方形之每邊相等六等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率六等邊形之每邊六二○四○三二四為二率今所設之六等邊形之面積三尺七十四寸一十二分二十九釐開方得一尺九寸三分四釐二豪二絲五忽有餘為三率求得四率一尺二寸即六等邊形之每一邊也此法葢因六等邊形之面積與正方形之面積相等六等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以六等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也
　　設如七等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
　　法以全圜三百六十度七分之每分得五十一度二十五分四十二秒有餘折半得二十五度四十二分五十一秒有餘爰以二十五度四十二分五十一秒有餘之正四萬三千三百八十八為一率半徑十萬為二率今所設之七等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺三寸八分二釐八豪七絲有餘為七等邊形外切圜之半徑或用求圜内容七等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容七等邊形之每邊四三三八八三七四為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之七等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺七寸六分五釐七豪一絲七忽有餘折半得一尺三寸八分二釐八豪五絲八忽有餘為七率邊形外切圜之半徑乃以此半徑為七等邊形之每邊折半為勾求得股一尺二寸四分五釐九豪二絲五忽有餘為七等邊形之中心至每邊正中之垂線或以二十五度四十二分五十一秒有餘之正四萬三千三百八十八為一率二十五度四十二分五十一秒有餘之餘九萬零九十七為二率今所設之七等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺二寸四分五釐九豪二絲五忽有餘為七等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得七十四寸七十五分五十五釐有餘七因之得五尺二十三寸二十八分八十五釐有餘即七等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚七等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為五十一度二十五分四十二秒有餘將甲乙邊折半於辛自圜心壬作壬辛癸半徑線遂平分甲乙弧於癸則甲癸弧為二十五度四十二分五十一秒有餘甲辛即二十五度四十二分五十一秒有餘之正壬辛即二十五度四十二分五十一秒有餘之餘是故二十五度四十二分五十一秒有餘之正與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲辛與所得之半徑甲壬之比又二十五度四十二分五十一秒有餘之正與二十五度四十二分五十一秒有餘之餘之比即如今所設之每邊之半甲辛與所得之垂線壬辛之比也【此即圜内容七等邊形之法而轉用之也】
　　又法以二十五度四十二分五十一秒有餘之正切四萬八千一百五十七為一率半徑十萬為二率今所設之七等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺二寸四分五釐九豪二絲四忽有餘為七等邊形内容圜之半徑或用求圜外切七等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切七等邊形之每邊四八一五七四六二為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之七等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺四寸九分一釐八豪二絲五忽有餘折半得一尺二寸四分五釐九豪一絲二忽有餘為七等邊形内容圜之半徑即七等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗七因之得五尺二十三寸二十八分三十釐有餘即七等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚七等邊形試作一内容圜形自甲角過圜心辛作甲辛壬線遂平分丁戊邊於壬則丁壬即二十五度四十二分五十一秒有餘之正切故以二十五度四十二分五十一秒有餘之正切與半徑十萬之比同於今所設之每邊之半丁壬與所得之内容圜半徑辛壬之比也【此即圜外切七等邊形之法而轉用之也】又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率七等邊形面積三六三三九一二四○為二率今所設之七等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率五尺二十三寸二十八分三十三釐有餘即七等邊形之面積也葢七等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而七等邊形之每一邊一○○○○所得之七等邊形面積為三六三三九一二四○故以子丑寅卯辰己午七等邊形之卯辰一邊一○○○○自乗之卯辰未申正方面積一○○○○○○○○與子丑寅卯辰己午七等邊形面積三六三三九一二四○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊巳庚七等邊形之每一邊一尺二寸自乗之丁戊辛壬正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚七等邊形面積五尺二十三寸二十八分三十三釐有餘之比也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之七等邊形之每邊五二四五八一二六為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之七等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺二寸八分七釐五豪三絲八忽有餘為與七等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得五尺二十三寸二十八分三十釐有餘即七等邊形之面積也葢七等邊形之每邊為五二四五八一二六正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子丑寅卯辰己午七等邊形之卯辰一邊五二四五八一二六與未申酉戌正方形之申酉一邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己庚七等邊形之丁戊一邊一尺二寸與今所得之辛壬癸乾正方形之壬癸一邊二尺二寸八分七釐五豪三絲八忽有餘之比既得壬癸一邊自乗得辛壬癸乾正方面積即與甲乙丙丁戊己庚七等邊形之面積為相等也
　　如有七等邊形之面積五尺二十三寸二十八分三十三釐求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之七等邊形之面積三六三三九一二四○為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之七等邊形之面積五尺二十三寸二十八分三十三釐為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即七等邊形之每一邊也此法葢因七等邊形之每邊與正方形之每邊相等七等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率七等邊形之每邊五二四五八一二六為二率今所設之七等邊形之面積五尺二十三寸二十八分三十三釐開方得二尺二寸八分七釐五豪三絲八忽有餘為三率求得四率一尺二寸即七等邊形之每一邊也此法葢因七等邊形之面積與正方形之面積相等七等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以七等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也
　　設如八等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
　　法以全圜三百六十度八分之每分得四十五度折半得二十二度三十分爰以二十二度三十分之正三萬八千二百六十八為一率半徑十萬為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸六分七釐八豪八絲九忽有餘為八等邊形外切圜之半徑或用求圜内容八等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容八等邊形之每邊三八二六八三四三為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺一寸三分五釐七豪五絲一忽有餘折半得一尺五寸六分七釐八豪七絲五忽有餘為八等邊形之切圜之半徑乃以此半徑為八等邊形之每邊折半為勾求得股一尺四寸四分八釐五豪二絲七忽有餘為八等邊形之中心至每邊正中之垂線或以二十二度三十分之正三萬八千二百六十八為一率二十二度三十分之餘九萬二千三百八十八為二率今所設之八等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺四寸四分八釐五豪四絲一忽有餘為八等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得八十六寸九十一分二十四釐有餘八因之得六尺九十五寸二十九分九十二釐有餘即八等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為四十五度將甲乙邊折半於壬自圜心癸作癸壬子半徑線遂平分甲乙弧於子則甲子弧為二十二度三十分甲壬即二十二度三十分之正癸壬即二十二度三十分之餘是故二十二度三十分之正與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲壬與所得之半徑甲癸之比又二十二度三十分之正與二十二度三十分之餘之比即如今所設之每邊之半甲壬與所得之垂線癸壬之比也【此即圜内容八等邊形之法而轉用之也】又法以二十二度三十分之正切四萬一千四百二十一為一率半徑十萬為二率今所設之八等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺四寸四分八釐五豪四絲有餘為八等邊形内容圜之半徑或用求圜外切八等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切八等邊形之每邊四一四二一三五六為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺八寸九分七釐零五絲六忽有餘折半得一尺四寸四分八釐五豪二絲八忽有餘為八等邊形内容圜之半徑即八等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗八因之得六尺九十五寸二十九分三十四釐有餘為八等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形試作一内容圜形自圜心壬作壬癸中心至每邊正中之垂線遂平分丁戊邊於癸則丁癸即二十二度三十分之正切故以二十二度三十分之正切與半徑十萬之比同於今所設之每邊之半丁癸與所得之内容圜半徑壬癸之比也【此即圜外切八等邊形之法而轉用之也】
　　又法以每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸折半得七十二寸開方得八寸四分八釐五豪二絲八忽有餘與每邊之半六寸相加得一尺四寸四分八釐五豪二絲八忽有餘為自中心至每邊正中之垂線乃以此垂線與每邊之半相乗八因之得六尺九十五寸二十九分三十四釐為八等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形壬為八等邊形之中心試將辛甲乙丙丁戊己庚四邊俱引長相交遂成癸子丑寅正方形其四角丙子丁類勾股相等之四勾股形之即八等邊形之每一邊故以丙丁一邊自乗折半開方得丙子或子丁於丙子内再加乙丙邊之半卯丙得卯子與壬辰等即八等邊形自中心至每邊正中之垂線既得垂線與每邊之半相乗八因之即得八等邊形之面積也
　　又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率八等邊形面積四八二八四二七一二為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率六尺九十五寸二十九分三十五釐有餘即八等邊形之面積也葢八等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而八等邊形之每一邊一○○○○所得之八等邊形面積為四八二八四二七一二故以子丑寅卯辰巳午未八等邊形之卯辰一邊一○○○○自乗之卯辰申酉正方面積一○○○○○○○○與子丑寅卯辰巳午未八等邊形面積四八二八四二七一二之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形之每一邊一尺二寸自乗之丁戊壬癸正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形面積六尺九十五寸二十九分三十五釐有餘之比也又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之八等邊形之每邊四五五○八九八五為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺六寸三分六釐八豪四絲一忽有餘為與八等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得六尺九十五寸二十九分三十五釐有餘即八等邊形之面積也葢八等邊形之每邊為四五五○八九八五正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子丑寅卯辰巳午未八等邊形之卯辰一邊四五五○八九八五與申酉戌亥正方形之酉戌一邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形之丁戊一邊一尺二寸與今所得之癸乾一邊二尺六寸三分六釐八豪四絲一忽有餘之比既得癸乾一邊自乗得壬癸乾坎正方面積即與甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形之面積為相等也
　　如有八等邊形之面積六尺九十五寸二十九分三十五釐求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之八等邊形之面積四八二八四二七一二為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之面積六尺九十五寸二十九分三十五釐為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即八等邊形之每一邊也此法葢因八等邊形之每邊與正方形之每邊相等八等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率八等邊形之每邊四五五○八九八五為二率今所設之八等邊形之面積六尺九十五寸二十九分三十五釐開方得二尺六寸三分六釐八豪四絲一忽有餘為三率求得四率一尺二寸即八等邊形之每一邊也此法葢因八等邊形之面積與正方形之面積相等八等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以八等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也
　　設如九等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
　　法以全圜三百六十度九分之每分得四十度折半得二十度爰以二十度之正三萬四千二百零二為一率半徑十萬為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺七寸五分四釐二豪八絲三忽有餘為九等邊形外切圜之半徑或用求圜内容九等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容九等邊形之每邊三四二○二○一四為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺五寸零八釐五豪六絲五忽有餘折半得一尺七寸五分四釐二豪八絲二忽有餘為九等邊形外切圜之半徑乃以此半徑為九等邊形之每邊折半為勾求得股一尺六寸四分八釐四豪八絲六忽有餘為九等邊形之中心至每邊正中之垂線或以二十度之正三萬四千二百零二為一率二十度之餘九萬三千九百六十九為二率今所設之九等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺六寸四分八釐四豪八絲二忽有餘為九等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得九十八寸九十分八十九釐有餘九因之得八尺九十寸一十八分零一釐有餘即九等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為四十度將甲乙邊折半於癸自圜心子作子癸丑半徑線遂平分甲乙弧於丑則甲丑弧為二十度甲癸即二十度之正子癸即二十度之餘是故二十度之正與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲癸與所得之半徑甲子之比又二十度之正與二十度之餘之比即如今所設之每邊之半甲癸與所得之垂線子癸之比也【此即圜内容九等邊形之法而轉用之也】
　　又法以二十度之正切三萬六千三百九十七為一率半徑十萬為二率今所設之九等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺六寸四分八釐四豪八絲七忽有餘為九等邊形内容圜之半徑或用求圜外切九等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切九等邊形之每邊三六三九七○二四為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺二寸九分六釐九豪七絲二忽有餘折半得一尺六寸四分八釐四豪八絲六忽有餘為九等邊形内容圜之半徑即九等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗九因之得八尺九十寸一十八分一十九釐有餘為九等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形試作一内容圜形自甲角過圜心癸作甲癸子線遂平分戊巳邊於子則戊子即二十度之正切故以二十度之正切與半徑十萬之比同於今所設之每邊之半戊子與所得之内容圜半徑癸子之比也【此即圜外切九等邊形之法而轉用之也】
　　又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率九等邊形面積六一八一八二四二○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率八尺九十寸一十八分二十六釐有餘即九等邊形之面積也葢九等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而九等邊形之每一邊一○○○○所得之九等邊形面積為六一八一八二四二○故以子丑寅卯辰巳午未申九等邊形之辰已一邊一○○○○自乗之辰已酉戌正方面積一○○○○○○○○與子丑寅卯辰巳午未申九等邊形面積六一八一八二四二○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之每一邊一尺二寸自乗之戊己癸乾正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形面積八尺九十寸一十八分二十六釐有餘之比也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之九等邊形之每邊四○二一九九六三為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺九寸八分三釐五豪九絲二忽有餘為與九等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得八尺九十寸一十八分二十一釐有餘即九等邊形之面積也葢九等邊形之每邊為四○二一九九六三正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子丑寅卯辰巳午未申九等邊形之辰巳一邊四○二一九九六三與酉戌亥金正方形之戌亥一邊一○○○○○○○○之比即同於今所設甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之戊已一邊一尺二寸與今所得之癸乾坎艮正方形之乾坎一邊二尺九寸八分三釐五豪九絲二忽有餘之比既得乾坎一邊自乗得癸乾坎艮正方面積即與甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之面積為相等也
　　如有九等邊形之面積八尺九十寸一十八分二十六釐求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之九等邊形之面積六一八一八二四二○為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之面積八尺九十寸一十八分二十六釐為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即九等邊形之每一邊也此法葢因九等邊形之每邊與正方形之每邊相等九等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率九等邊形之每邊四○二一九九六三為二率今所設之九等邊形之面積八尺九十寸一十八分二十六釐開方得二尺九寸八分三釐五豪九絲二忽有餘為三率求得四率一尺二寸即九等邊形之每一邊也此法葢因九等邊形之面積與正方形之面積相等九等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以九等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也
　　形每邊一尺二寸問面積幾何
　　法以全圜三百六十度十分之每分得三十六度折半得十八度爰以十八度之正三萬零九百零二為一率半徑十萬為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺九寸四分一釐六豪二絲一忽有餘為十等邊形外切圜之半徑或用求圜内容十等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容十等邊形之每邊三○九○一六九九為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺八寸八分三釐二豪八絲一忽有餘折半得一尺九寸四分一釐六豪四絲有餘為十等邊形外切圜之半徑乃以此半徑為十等邊形之每邊折半為勾求得股一尺八寸四分六釐六豪零九忽有餘為十等邊形之中心至每邊正中之垂線或以十八度之正三萬零九百零二為一率十八度之餘九萬五千一百零六為二率今所設之十等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺八寸四分六釐五豪九絲八忽有餘為十等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得一尺一十寸七十九分五十八釐有餘十因之得一十一尺零七寸九十五分八十釐有餘即十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為三十六度將甲乙邊折半於子自圜心丑作丑子寅半徑線遂平分甲乙弧於寅則甲寅弧為十八度甲子即十八度之正丑子即十八度之餘是故十八度之正與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲子與所得之半徑甲丑之比又十八度之正與十八度之餘之比即如今所設之每邊之半甲子與所得之垂線丑子之比也【此即圜内容十等邊形之法而轉用之也】又法以十八度之正切三萬二千四百九十二為一率半徑十萬為二率今所設之十等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺八寸四分六釐六豪零八忽有餘為十等邊形内容圜之半徑或用求圜外切十等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切十等邊形之每邊三二四九一九七○為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺六寸九分三釐二豪二絲有餘折半得一尺八寸四分六釐六豪一絲有餘為十等邊形内容圜之半徑即十等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗十因之得一十一尺零七寸九十六分六十釐有餘為十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形試作一内容圜形自中心子至每邊之正中作子丑垂線遂平分戊巳邊於丑則戊丑即十八度之正切故以十八度之正切與半徑十萬之比同於今所設之毎邊之半戊丑與所得之内容圜半徑子丑之比也【此即圜外切十等邊形之法而轉用之也】
　　又法用連比例三率有中率求末率之法以每邊一尺二寸為中率求得末率七寸四分一釐六豪四絲有餘【中率求末率即如首率求中率也】乃以末率與中率相加得一尺九寸四分一釐六豪四絲有餘為首率即十等邊形之分角線【即十等邊形外切圜之半徑】乃以分角線為每邊之半為勾求得股一尺八寸四分六釐六豪零九忽有餘為十等邊形自中心至每邊正中之垂線【即十等邊形内容圜之半徑】乃以此垂線與每邊之半相乗十因之得一十一尺零七寸九十六分五十四釐有餘即十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形子為十等邊形之中心試自中心子至戊巳二角作子戊子巳二線成子戊已三角形又自已角至丙角作巳丙線截子戊線於丑則又成巳丑戊三角形與子戊巳三角形為同式形故子戊線為首率【即理分中末線之全分】戊已邊為中率【即理分中末線之大分】而所截之子丑一段與戊巳邊等亦為中率丑戊一段即為末率【即理分中末線之小分】其比例為子戊首率與戊巳中率之比即同於戊已中率與丑戊末率之比故按連比例三率有中率求末率之法求得丑戊末率與子丑中率相加即得子戊首率為分角線又為十等邊形外切圜之半徑以子戊為戊巳邊之半戊寅為勾求得子寅股即十等邊形中心子至每邊正中之垂線又為十等邊形内容圜之半徑既得子寅垂線與戊已邊之半戊寅相乗得子戊巳一三角形之面積十因之即十等邊形之面積也
　　又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率十等邊形面積七六九四二○八八三為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率一十一尺零七寸九十六分六十釐有餘即十等邊形之面積也葢十等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而十等邊形之每一邊一○○○○所得之十等邊形面積為七六九四二○八八三故以子丑寅卯辰巳午未申酉十等邊形之辰巳一邊一○○○○自乗之辰巳戌亥正方面積一○○○○○○○○與子丑寅卯辰已午未申酉十等邊形面積七六九四二○八八三之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形之每一邊一尺二寸自乗之戊己乾坎正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形面積一十一尺零七寸九十六分六十釐有餘之比也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之十等邊形之每邊三六○五一○五八為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺三寸二分八釐六豪一絲二忽有餘為十等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得一十一尺零七寸九十六分五十七釐有餘即十等邊形之面積也葢十等邊形之每邊為三六○五一○五八正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子丑寅卯辰巳午未申酉十等邊形之辰巳一邊三六○五一○五八與戌亥金木正方形之亥金一邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形之戊巳一邊一尺二寸與今所得之乾坎艮震正方形之坎艮一邊三尺三寸二分八釐六豪一絲二忽有餘之比既得坎艮一邊自乗得乾坎艮震正方面積即與甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形之面積為相等也
　　如有十等邊形之面積一十一尺零七寸九十六分六十釐求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之十等邊形之面積七六九四二○八八三為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之十等邊形之面積一十一尺零七寸九十六分六十釐為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即十等邊形之每一邊也此法葢因十等邊形之每邊與正方形之每邊相等十等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也
　　又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率十等邊形之每邊三六○五一○五八為二率今所設之十等邊形之面積一十一尺零七寸九十六分六十釐開方得三尺三寸二分八釐六豪一絲二忽有餘為三率求得四率一尺二寸即十等邊形之每一邊也此法葢因十等邊形之面積與正方形之面積相等十等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以十等邊形之面
　　【積先開方既得方邊而後為線】
　　【與線】
　　【之比】















　　更面形
　　設如正方形每邊一尺二寸今欲作與正方形積相等之圜面積問徑幾何
　　法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率圜徑一一二八三七九一六為二率今所設之正方形之每邊一尺二寸為三率求得四率一尺三寸五分四釐零五絲四忽有餘即所求之圜徑也葢正方形之每邊為一○○○○○○○○圜徑為一一二八三七九一六則兩面積相等故以子丑寅卯正方形之每邊一○○○○○○○○與辰巳圜徑一一二八三七九一六之比即同於今所設之甲乙丙丁正方形之每邊一尺二寸與今所得之戊巳圜徑一尺三寸五分四釐零五絲四忽有餘之比而兩面積亦為相等也
　　設如正方形面積一尺四十四寸今欲作與正方邊
　　相等之圜徑問積幾何
　　法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率圜面積七八五三九八一六為二率今所設之正方面積一尺四十四寸為三率求得四率一尺一十三寸零九分七十三釐有餘即所求之圜面積也葢正方面積為一○○○○○○○○圜面積為七八五三九八一六則正方形之每邊與圜徑相等故以子丑寅卯正方面積一○○○○○○○○與辰巳圜面積七八五三九八一六之比即同於今所設之甲乙丙丁正方面積一尺四十四寸與今所得之戊巳圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐有餘之比而正方形之每邊與圜徑亦為相等也
　　設如圜徑一尺二寸今欲作與圜面積相等之三等
　　邊形問每一邊幾何
　　法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之圜徑一一二八三七九一六為一率三等邊形之每邊一五一九六七一三七為二率今所設之圜徑一尺二寸為三率求得四率一尺六寸一分六釐一豪二絲八忽有餘即三等邊形之每一邊也葢圜徑為一一二八三七九一六三等邊形之每邊為一五一九六七一三七則兩面積相等故以子丑圜徑一一二八三七九一六與寅卯辰三等邊形之每邊一五一九六七一三七之比即同於今所設之甲乙圜徑一尺二寸與今所得之丙丁戊三等邊形之毎邊一尺六寸一分六釐一豪二絲八忽有餘之比而兩面積亦為相等也
　　設如圜面積一尺四十四寸今欲作與圜徑相等之五等邊形問積幾何
　　法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之圜面積七八五三九八一六為一率五等邊形面積一七二○四七七四一為二率今所設之圜面積一尺四十四寸為三率求得四率三尺一十五寸四十四分三十五釐有餘即五等邊形之面積也葢圜面積為七八五三九八一六五等邊形面積為一七二○四七七四一則圜徑與五等邊形之每邊相等故以子丑圜面積七八五三九八一六與寅卯辰巳午五等邊形面積一七二○四七七四一之比即同於今所設之甲乙圜面積一尺四十四寸與今所得之丙丁戊己庚五等邊形面積三尺一十五寸四十四分三十五釐有餘之比而圜徑與五等邊形之每邊亦為相等也
　　設如六等邊形每邊一尺二寸今欲作與六等邊形面積相等之七等邊形問每一邊幾何
　　法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之六等邊形每邊六二○四○三二四為一率七等邊形之每邊五二四五八一二六為二率今所設之六等邊形每邊一尺二寸為三率求得四率一尺零一分四釐六豪五絲八忽有餘即七等邊形之每一邊也葢六等邊形每邊為六二○四○三二四七等邊形毎邊為五二四五八一二六則兩面積相等故以子丑寅卯辰巳六等邊形之每邊六二○四○三二四與午未申酉戌亥金七等邊形之每邊五二四五八一二六之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己六等邊形之每邊一尺二寸與今所得之庚辛壬癸乾坎艮七等邊形之每邊一尺零一分四釐六豪五絲八忽有餘之比而兩面積亦為相等也
　　設如五等邊形面積一尺四十四寸今欲作與五等邊形每邊相等之八等邊形問積幾何
　　法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之五等邊形面積一七二○四七七四一為一率八等邊形面積四八二八四二七一二為二率今所設之五等邊形面積一尺四十四寸為三率求得四率四尺零四寸一十二分八十二釐有餘即八等邊形之面積也葢五等邊形面積為一七二○四七七四一八等邊形面積為四八二八四二七一二則五等邊形之每邊與八等邊形之每邊相等故以子丑寅卯辰五等邊形之面積一七二○四七七四一與巳午未申酉戌亥金八等邊形之面積四八二八四二七一二之比即同於今所設之甲乙丙丁戊五等邊形之面積一尺四
　　十四寸與今所得之己庚辛壬癸乾坎
　　艮八等邊形之面積四尺零四寸一十
　　二分八十二釐有餘之比而五等邊形
　　之每邊與八等邊形之每邊亦為相等
　　也










　　御製數理精藴下編卷二十二
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二十三
　　體部一
　　立方












　　立方
　　立方者等邊六面之體積也以形而言雖為六面十二邊之所合以積而言則為自乗再乗之數因其縱横與髙俱相等故十二邊皆如一線得其一邊而十二邊莫不相同其積之也自線而面自面而體次第相乗而後得其全積其之也必次第析之而後得其一邊是故古人立為方廉長廉之制每積三位而得邊之一位所謂一千商十定無疑三萬纔為三十餘九十九萬不離十百萬方為一百推是也其法先從一角而剖其體以自一至九自乗再乗之數為方根與實相審量其足減者而定之是為初商初商減盡無餘則方根止一位若有餘實即初商方積外别成一缺角三面磬折體其附初商之三面者謂之方廉其附初商之三邊者謂之長廉其附初商之角者謂之隅廉有三故以三為廉法隅惟一而隅之三面即符於三長廉之端合三方廉三長廉一隅始合次商之數故商除之法以初商自乗三因為三方廉面積視初商餘實足方廉面積幾倍即定為次商乃以次商乗三長廉為三長廉面積又以次商自乗為小隅面積共合三方廉三長廉及一小隅面積以次商數乗之為次商廉隅之共積所謂初商方積外别成一缺角三面磬折體者是也如次商外尚有不盡之實則初商次商方積外仍為三方廉三長廉一小隅又成一三面磬折體但較前方廉愈大長廉愈長而隅愈小耳凡有幾層廉隅俱照次商之例逓析之實盡而止如開至多位實仍不盡者必非自乗再乗之正數此開立方之定法也體形不一而容積皆以立方為準故立方為算諸體之本諸體必通之立方而法乃可施也
　　設如正方體積一百二十五尺開立方問毎一邊數幾何
　　法列正方體積一百二十五尺自末位起算每方積三位定方邊一位今積止有三位則於五尺上作記定單位以自一至九自乗再乗之方根數與之相審知與五尺自乗再乗之數恰合乃以五尺書於方積五尺之上而以五尺自乗再乗之一百二十五尺書於方積原數之下相減恰盡即得開方之數為五尺也如圖甲乙丙丁戊己正方體形毎邊皆五尺其中函一尺小方體一百二十五自邊計之為五尺自面計之則為五尺自乗之二十五尺自通體計之則為五尺自乗再乗之一百二十五尺以積開之則與五尺自乗再乗之數相準故商除之恰盡也蓋方積為三位是以方邊止一位方積即五尺自乗再乗之數别無廉隅故不用次商如有餘實則自成廉隅而用次商矣
　　設如正方體積一丈七百二十八尺開立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積一丈七百二十八尺自末位起算每方積三位定方邊一位故隔二位作記即於八尺上定尺位一丈上定丈位其一丈為初商積與一丈自乗再乗之數相合即定初商為一丈書於方積一丈之上而以一丈自乗再乗之一丈書於初商積之下相減恰盡爰以方邊末位餘積七百二十八尺續書於下【大凡以餘積續書於下者每取方積之三位以當方邊之一位也】為次商廉隅之共積乃以初商之一丈作一十尺自乗得一百尺三因之得三百尺為次商三方廉面積以除方積七百二十八尺足二尺即定次商為二尺書於方積八尺之上而以初商之一十尺與次商之二尺相乗得二十尺三因之得六十尺為次商三長廉面積復以次商二尺自乗得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百六十四尺為廉隅共法書於餘積之左以次商之二尺乗之得七百二十八尺與餘積相減恰盡是開得一丈二尺為正方體積每一邊之數也如圖甲乙丙丁正方體形毎邊皆一丈二尺其中函積一丈七百二十八尺是為共積其先從一角所分戊乙庚己方體每邊一丈即初商數其中函積亦一丈即初商自乗再乗之數所餘辛形壬形癸形三方體為三方廉其每邊一丈即初商數其厚二尺即次商數而子形丑形寅形三長方體為三長廉其每邊一丈亦即初商數其闊其厚皆二尺亦即次商數方廉有三故三倍初商之自乗為廉法以定次商其卯形一小正方體為隅其長與闊與厚皆同為二尺亦即次商數故以次商為隅法合辛壬癸三方廉子丑寅三長廉夘一方隅而成一磬折體形附於初商自乗再乗之方體三面而成一甲乙丙丁之總正方體積此立方廉隅之法所由生也三商以後皆倣此逓析開之
　　又法列積一丈七百二十八尺自末位起算作記定位同前乃截一丈為初商積與一丈自乗再乗之數相合則定初商為一丈書於方積一丈之上而以一丈自乗再乗之一丈書於初商積之下相減恰盡乃以方邊末位餘積七百二十八尺續書於下為次商廉隅之共積而以初商之一丈作一十尺自乗得一百尺三因之得三百尺為次商三方廉面積即以三方廉面積三百尺除方積七百二十八尺足二尺則定次商為二尺書於方積八尺之上合初商共一丈二尺自乗再乗得一丈七百二十八尺與原積符合相減恰盡即定立方邊為一丈二尺也此法止用三方廉面積除立方體積得次商數即併初商數自乗再乗得數與原積相減雖為省去長廉小隅一層然方邊位數少者還為簡易至於方邊位數過四位以上則累次自乗再乗反比逓析之理為煩矣
　　設如正方體積一十四萬八千八百七十七尺開立方問每一邊數幾何【此題正方體積之六位皆以尺命位似與前題分丈尺者不同然其取方積三位續書於下其末位即命為單位立算則與丈尺同也】
　　法列正方體積一十四萬八千八百七十七尺自末位起算每方積三位定方邊一位故隔二位作記乃於七尺上定單位八千尺上定十位其一十四萬八千尺為初商積以初商本位計之則八千尺為初商積之單位而一十四萬八千尺為一百四十八止與五自乗再乗之數相準即定初商為五書於方積八千尺之上而以五自乗再乗之一百二十五書於初商積之下相減餘二萬三千尺爰以方邊第二位餘積八百七十七尺續書於下共二萬三千八百七十七尺為次商廉隅之共積乃以初商之五作五十尺自乗得二千五百尺三因之得七千五百尺為次商三方廉面積以除方積二萬三千八百七十七尺足三尺即定次商為三尺書於方積七尺之上而以初商之五十尺與次商之三尺相乗得一百五十尺三因之得四百五十尺為次商三長廉面積復以次商三尺自乗得九尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得七千九百五十九尺為廉隅共法書於餘積之左以次商之三尺乗之得二萬三千八百七十七尺與餘積相減恰盡是開得五十三尺為正方體積每一邊之數也如圖甲乙丙丁正方體形每邊五十三尺其中函積一十四萬八千八百七十七尺是為共積其從一角所分戊乙庚己方體每邊五十尺即初商邊數其中函積一十二萬五千尺即初商自乗再乗之數所餘辛形壬形癸形三方體為三方廉其每邊五十尺即初商數其厚三尺即次商數而子形丑形寅形三長方體為三長廉其每邊五十尺亦即初商數其闊其厚皆三尺亦即次商數方廉有三故三倍初商之自乗為廉法以定次商其邜形一小正方體為隅其長與闊與厚皆同為三尺亦即次商數故以次商為隅法合辛壬癸三方廉子丑寅三長廉卯一方隅而成一磬折體形附於初商自乗再乗之方體三面而成一甲乙丙丁之總正方體積也又法列積一十四萬八千八百七十七尺自末位起算作記定位同前乃截一十四萬八千尺為初商積與五十自乗再乗之數相準則定初商五十尺書於方積八千尺之上而以五十自乗再乗之一十二萬五千尺書於原積一十四萬八千之下相減餘二萬三千尺乃合第二位積八百七十七尺共二萬三千八百七十七尺為次商廉隅之共積而以初商五十尺自乗得二千五百尺三因之得七千五百尺為次商三方廉面積即以三方廉面積除方積二萬三千八百七十七尺足三尺即定次商為三尺書於方積七尺之上合初商共得五十三尺自乗再乗得一十四萬八千八百七十七尺與原積符合相減恰盡即定立方邊為五十三尺也此法亦止用三方廉面積除立方體積得次商數即併初商數自乗再乗以減原積也
　　設如正方體積一丈八百六十尺八百六十七寸開立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積一丈八百六十尺八百六十七寸自末位起算每方積三位定方邊一位故隔二位作記即於七寸上定寸位空尺上定尺位一丈上定丈位其一丈為初商積與一丈自乗再乗之數相合即定初商為一丈書於方積一丈之上而以一丈自乗再乗之一丈書於初商積之下相減恰盡爰以方邊第二位餘積八百六十尺續書於下為次商廉隅之共積乃以初商之一丈作一十尺自乗得一百尺三因之得三百尺為次商三方廉面積以除八百六十尺足二尺即定次商為二尺書於方積空尺之上而以初商之一十尺與次商之二尺相乗得二十尺三因之得六十尺為次商三長廉面積復以次商之二尺自乗得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百六十四尺為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之二尺乗之得七百二十八尺與次商廉隅共積相減餘一百三十二尺即一十三萬二千寸復以方邊第三位餘積八百六十七寸續書於下共一十三萬二千八百六十七寸為三商廉隅之共積乃以初商次商之一丈二尺作一百二十寸自乗得一萬四千四百寸三因之得四萬三千二百寸為三商三方廉面積以除一十三萬二千八百六十七寸足三寸即定三商為三寸書於方積七寸之上而以初商次商之一百二十寸與三商之三寸相乗得三百六十寸三因之得一千零八十寸為三商三長廉面積復以三商之三寸自乗得九寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得四萬四千二百八十九寸為三商廉隅共法書於餘積之左以三商之三寸乗之得一十三萬二千八百六十七寸與三商廉隅共積相減恰盡是開得一丈二尺三寸為正方體積每一邊之數也
　　設如正方體積九千四百八十一萬八千八百一十六尺立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積九千四百八十一萬八千八百一十六尺自末位起算每方積三位定方邊一位故隔二位作記乃於六尺上定單位八千尺上定十位四百萬尺上定百位其九千四百萬尺為初商積以初商本位計之則四百萬尺為初商積之單位而九千四百萬尺為九十四止與四自乗再乗之數相準即定初商為四書於方積四百萬尺之上而以四自乗再乗之六十四書於初商積之下相減餘三千萬尺爰以方邊第二位餘積八十一萬八千尺續書於下共三十零八十一萬八千尺為次商廉隅之共積以次商本位計之則八千尺為次商積之單位而三千零八十一萬八千尺為三萬零八百一十八而初商之四即為四十乃以初商之四十自乗得一千六百三因之得四千八百為次商三方廉面積以除三萬零八百一十八足五倍即定次商為五書於方積八千尺之上而以初商之四十與次商之五相乗得二百三因之得六百為次商三長廉面積復以次商之五自乗得二十五為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得五千四百二十五為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之五乗之得二萬七千一百二十五與次商廉隅共積相減餘三百六十九萬三千尺復以方邊末位餘積八百一十六尺續書於下共三百六十九萬三千八百一十六尺為三商廉隅之共積以三商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商之四百五十尺自乗得二十萬零二千五百三因之得六十萬零七千五百為三商三方廉面積以除三百六十九萬三千八百一十六尺足六倍即定三商為六書於方積六尺之上而以初商次商之四百五十與三商之六相乗得二千七百三因之得八千一百為三商三長廉面積復以三商之六自乗得三十六為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得六十一萬五千六百三十六為三商廉隅共法書於餘積之左以三商之六乗之得三百六十九萬三千八百一十六與三商廉隅共積相減恰盡是得四百五十六尺為正方體積毎一邊之數也
　　設如正方體積三百四十七丈四百二十八尺九百二十七寸開立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積三百四十七丈四百二十八尺九百二十七寸自末位起算毎隔二位作記即於七寸上定寸位八尺上定尺位七丈上定丈位其三百四十七丈為初商積與七丈自乗再乗之數相準即定初商為七丈書於方積七丈之上而以七丈自乗再乗之三百四十三丈書於初商積之下相減餘四丈即四千尺爰以方邊第二位餘積四百二十八尺續書於下共四千四百二十八尺為次商廉隅之共積乃以初商之七丈作七十尺自乗得四千九百尺三因之得一萬四千七百尺為次商三方廉面積以除方積四千四百二十八尺其數不足是次商為空位也乃書一空於方積八尺之上以存次商之位復以方邊末位餘積九百二十七寸續書於下共四千四百二十八尺九百二十七寸即四百四十二萬八千九百二十七寸為三商廉隅之共積仍以次商三方廉面積一萬四千七百尺作一百四十七萬寸為廉法以除四百四十二萬八千九百二十七寸足三寸即定三商為三寸書於方積七寸之上又以初商之七丈為七百寸與三商之三寸相乗得二千一百寸三因之得六千三百寸為三商三長廉面積復以三商之三寸自乗得九寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一百四十七萬六千三百零九寸為三商廉隅共法書於餘積之左以三商之三寸乗之得四百四十二萬八千九百二十七寸與三商廉隅共積相減恰盡是開得七丈零三寸為正方體積毎一邊之數也此法商出之方邊有空位凡廉法除餘積而數不足者皆依此例推之
　　設如正方體積三千九百三十萬四千尺開立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積三千九百三十萬四千尺補三空位以足其分自末空位起算每隔二位作記乃於空尺上定單位四千尺上定十位九百萬尺上定百位其三千九百萬尺為初商積以初商本位計之則九百萬尺為初商積之單位而三千九百為三十九止與三自乗再乗之數相準即定初商為三書於方積九百萬尺之上而以三自乗再乗之二十七書於初商積之下相減餘一千二百萬尺爰以方邊第二位餘積三十萬四千尺續書於下共一千二百三十萬四千尺為次商廉隅之共積以次商本位計之則四千尺為次商積之單位而一千二百三十萬四千尺為一萬二千三百零四而初商之三即為三十乃以初商之三十自乗得九百三因之得二千七百為次商三方廉面積以除餘積一萬二千三百零四足四倍即定次商為四書於方積四千尺之上又以初商之三十與次商之四相乗得一百二十三因之得三百六十為次商三長廉面積復以次商之四自乗得一十六為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三千零七十六為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之四乗之得一萬二千三百零四與餘積相減恰盡是開得三百四十尺為正方體積每一邊之數也此法方積之末有三空位故所得方邊之末亦補一空位凡設數未至單位者皆依此例補足位分然後開之
　　設如正方體積一丈八百七十九尺零八十寸九百零四分開立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積一丈八百七十九尺零八十寸九百零四分自末位起算毎隔二位作記於四分上定分位空寸上定寸位九尺上定尺位一丈上定丈位其一丈為初商積與一丈自乗再乗之數相合即定初商為一丈書於方積一丈之上而以一丈自乗再乗之一丈書於初商積之下相減恰盡爰以方邊第二位餘積八百七十九尺續書於下為次商廉隅之共積乃以初商之一丈作一十尺自乗得一百尺三因之得三百尺為次商三方廉面積以除八百七十九尺足二尺即定次商為二尺書於方積九尺之上而以初商之一十尺與次商之二尺相乗得二十尺三因之得六十尺為次商三長廉而積復以次商之二尺自乗得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百六十四尺為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之二尺乗之得七百二十八尺與餘積相減仍餘一百五十一尺即一十五萬一千寸又以方邊第三位餘積八十寸續書於下共一十五萬一千零八十寸為三商廉隅之共積乃以初商次商之一丈二尺作一百二十寸自乗得一萬四千四百寸三因之得四萬三千二百寸為三商三方廉面積以除一十五萬一千零八十寸足三寸即定三商為三寸書於方積空寸之上而以初商次商之一百二十寸與三商之三寸相乗得三百六十寸三因之得一千零八十寸為三商三長廉面積復以三商之三寸自乗得九寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得四萬四千二百八十九寸為三商廉隅共法書於餘積之左以三商之三寸乗之得一十三萬二千八百六十七寸與餘積相減仍餘一萬八千二百一十三寸即一千八百二十一萬三千分又以方邊第四位餘積九百零四分續書於下共一千八百二十一萬三千九百零四分為四商廉隅之共積乃以初商次商三商之一百二十三寸作一千二百三十分自乗得一百五十一萬二千九百分三因之得四百五十三萬八千七百分為四商三方廉面積以除一千八百二十一萬三千九百零四分足四分即定四商為四分書於方積四分之上而以初商次商三商之一千二百三十分與四商之四分相乗得四千九百二十分三因之得一萬四千七百六十分為四商三長廉面積復以四商之四分自乗得一十六分為四商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得四百五十五萬三千四百七十六分為四商廉隅共法書於餘積之左以四商之四分乗之得一千八百二十一萬三千九百零四分與餘積相減恰盡是開得一丈二尺三寸四分為正方體積每一邊之數也
　　設如正方體積八十億六千零一十五萬零一百二十五尺開立方問毎一邊數幾何
　　法列正方體積八十億六千零一十五萬零一百二十五尺自末位起算每隔二位作記於五尺上定單位空千尺上定十位空百萬尺上定百位八十億尺上定千位其八十億尺為初商積以初商本位計之則八十億尺為初商積之單位而八十億尺為八止與二自乗再乗之數相合即定初商為二書於方積八十億尺之上而以二自乗再乗之八書於初商積之下相減恰盡爰以方邊第二位餘積六千萬尺續書於下為次商廉隅之共積以次商本位計之則空百萬尺為次商之單位而六千萬尺為六十而初商之二即為二十故以初商之二十自乗得四百三因之得一千二百為次商三方廉面積以除六十其數不足是次商為空位乃書一空於方積空百萬尺之上以存次商之位復以方邊第三位餘積一十五萬尺續書於下共六千零一十五萬尺為三商廉隅之共積以三商本位計之則空千尺為三商之單位而六千零一十五萬尺為六萬零一百五十而初商之二即為二百次商之空即為空十故以初商次商之二空作二百自乗得四萬三因之得十二萬為三商三方廉面積以除六萬零一百五十其數仍不足是三商亦為空位乃再書一空於方積空千尺之上以存三商之位復以方邊末位餘積一百二十五尺續書於下共六千零一十五萬零一百二十五尺為四商廉隅之共積以四商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商三商之二千空百空十自乗得四百萬尺三因之得一千二百萬尺為四商三方廉面積以除六千零一十五萬零一百二十五尺足五尺即定四商為五尺書於方積五尺之上而以初商之二千尺與四商之五尺相乗得一萬尺三因之得三萬尺為四商三長廉面積復以四商之五尺自乗得二十五尺為四商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千二百零三萬零二十五尺為四商廉隅共法書於餘積之左以四商之五尺乗之得六千零一十五萬零一百二十五尺與餘積相減恰盡是開得二千零五尺為正方體積每一邊之數也此法商出之方邊有二空位凡開立方遇此類者皆依此例推之
　　設如正方體積三十二億九千四百六十四萬六千二百七十二尺開立方問每一邊數幾何
　　法列正方體積三十二億九千四百六十四萬六千二百七十二尺自末位起算每隔二位作記於二尺上定單位六千尺上定十位四百萬尺上定百位三十億尺上定千位其三十億尺為初商積以初商本位計之則三十億尺為初商積之單位而三十億尺為三止與一自乗再乗之數相準即定初商為一書於方積三十億尺之上而以一自乗再乗之一書於初商積之下相減餘二十億尺爰以方邊第二位餘積二億九千四百萬尺續書於下共二十二億九千四百萬尺為次商廉隅之共積以次商本位計之則四百萬尺為次商積之單位而二十二億九千四百萬尺為二千二百九十四而初商之一即為一十乃以初商之一十自乗得一百三因之得三百為次商三方廉面積以除二千二百九十四足七倍因定次商為七而以初商之一十與次商之七相乗得七十三因之得二百一十為次商三長廉面積復以次商之七自乗得四十九為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得五百五十九為次商廉隅共法以次商之七乗之得三千九百一十三大於次商廉隅之共積是次商不可商七也乃改商六而以初商之一十與次商之六相乗得六十三因之得一百八十為次商三長廉面積復以次商之六自乗得三十六為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得五百一十六為次商廉隅共法以次商之六乗之得三千零九十六仍大於次商廉隅之共積是次商不可商六也又改商五而以初商之一十與次商之五相乗得五十三因之得一百五十為次商三長廉面積復以次商之五自乗得二十五為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得四百七十五為次商廉隅共法以次商之五乗之得二千三百七十五仍大於次商廉隅之共積是次商又不可商五也乃改商四而以初商之一十與次商之四相乗得四十三因之得一百二十為次商三長廉面積復以次商之四自乗得一十六為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得四百三十六為次商廉隅共法以次商之四乗之得一千七百四十四是小於次商廉隅之共積可減也乃以次商之四書於方積四百萬尺之上而以次商乗廉隅共法之一千七百四十四與次商廉隅之共積相減餘五億五千萬尺復以方邊第三位餘積六十四萬六千尺續書於下共五億五千零六十四萬六千尺為三商廉隅之共積以三商本位計之則六千尺為三商積之單位而五億五千零六十四萬六千尺為五十五萬零六百四十六而初商次商之一十四即為一百四十乃以初商之一百四十自乗得一萬九千六百三因之得五萬八千八百為三商三方廉面積以除五十五萬零六百四十六足九倍因定三商為九而以初商次商之一百四十與三商之九相乗得一千二百六十三因之得三千七百八十為三商三長廉面積復以三商之九自乗得八十一為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得六萬二千六百六十一為三商廉隅共法以三商之九乗之得五十六萬三千九百四十九大於三商廉隅之共積是三商不可商九也乃改商八而以初商次商之一百四十與三商之八相乗得一千一百二十三因之得三千三百六十為三商三長廉面積復以三商之八自乗得六十四為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得六萬二千二百二十四為三商廉隅共法以三商之八乗之得四十九萬七千七百九十二是小於三商廉隅之共積可減也乃以三商之八書於方積六千尺之上而以三商乗廉隅共法之四十九萬七千七百九十二與三商廉隅之共積相減餘五千二百八十五萬四千尺復以方邊末位餘積二百七十二尺續書於下共五千二百八十五萬四千二百七十二尺為四商廉隅之共積以四商本位計之則積與邊皆仍為本位乃以初商次商三商之一千四百八十尺自乗得二百一十九萬零四百三因之得六百五十七萬一千二百為四商三方廉面積以除五千二百八十五萬四千二百七十二足八倍即定四商為八書於方積二尺之上而以初商次商三商之一千四百八十與四商之八相乗得一萬一千八百四十三因之得三萬五千五百二十為四商三長廉面積復以四商之八自乗得六十四為四商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得六百六十萬六千七百八十四為四商廉隅共法以四商之八乗之得五千二百八十五萬四千二百七十二與餘積相減恰盡是開得一千四百八十八尺為正方體積毎一邊之數也此法蓋因方邊之第三位第四位二數太大故次商廉隅之共積以次商之三方廉除得次商之邊繼而以次商之邊與次商廉隅共法相乗大於原積甚多改商三次所乗之數始與次商廉隅之共積相準而後次商之數可定凡開立方遇此類者皆依此例推之如或廉隅共法與商出之數相乗得數大於廉隅共積幾一倍者則改商必審其與廉隅共積相近小數始可為準也
　　設如有積一萬四千七百三十四尺開立方問每一邊數幾何
　　法列積一萬四千七百三十四尺自末位起算隔二位作記於四尺上定單位四千尺上定十位其一萬四千尺為初商積以初商本位計之則四千尺為初商積之單位而一萬四千為一十四止與二自乗再乗之數相準即定初商為二書於方積四千尺之上而以二自乗再乗之八書於初商積之下相減餘六千尺爰以方邊第二位餘積七百三十四尺續書於下共六千七百三十四尺為次商廉隅之共積以次商本位計之則邊與積皆仍為本位而初商之二則為二十尺乃以初商之二十尺自乗得四百尺三因之得一千二百尺為次商三方廉面積以除方積六千七百三十四尺足五尺乃以初商之二十尺與次商之五尺相乗得一百尺三因之得三百尺為次商三長廉面積復以次商之五尺自乗得二十五尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共一千五百二十五尺為次商廉隅共法以次商之五尺乗之得七千六百二十五尺大於次商廉隅之共積是次商不可商五尺也乃改商四尺書於方積四尺之上而以初商之二十尺與次商之四尺相乗得八十尺三因之得二百四十尺為次商三長廉面積復以次商之四尺自乗得一十六尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千四百五十六尺為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之四尺乗之得五千八百二十四尺與餘積相減仍餘九百一十尺是開得二十四尺為方體每一邊之數仍餘九百一十尺不盡也如欲以餘數再開則得方邊之寸數乃増三空於總積之後復續書三空於九百一十尺之後為幾百幾十幾寸之位是則九百一十尺作九十一萬寸為三商廉隅之共積爰以初商次商之二十四尺作二百四十寸自乗得五萬七千六百寸三因之得一十七萬二千八百寸為三商三方廉面積以除餘積九十一萬寸足五寸即定三商為五寸書於餘積空寸之上而以初商次商之二百四十寸與三商之五寸相乗得一千二百寸三因之得三千六百寸為三商三長廉面積復以三商之五寸自乗得二十五寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一十七萬六千四百二十五寸為三商廉隅共法書於餘積之左以三商之五寸乗之得八十八萬二千一百二十五寸與餘積相減仍餘二萬七千八百七十五寸不盡如再以餘數開之則得方邊之分數乃又續書三空於原積空寸之後復續書三空於二萬七千八百七十五寸之後為幾百幾十幾分之位是則二萬七千八百七十五寸作二千七百八十七萬五千分為四商廉隅之共積爰以初商次商三商之二十四尺五寸作二千四百五十分自乗得六百萬零二千五百分三因之得一千八百萬零七千五百分為四商三方廉面積以除餘積二千七百八十七萬五千分足一分即定四商為一分書於餘積空分之上而以初商次商三商之二千四百五十分與四商之一分相乗仍得二千四百五十分三因之得七千三百五十分為四商三長廉面積復以四商之一分自乗仍得一分為四商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千八百零一萬四千八百五十一分為四商廉隅共法書於餘積之左以四商之一分乗之仍得一千八百零一萬四千八百五十一分與餘積相減仍餘九百八十六萬零一百四十九分不盡是開得二十四尺五寸一分為方體每一邊之數也此法原積本非自乗再乗所得之數雖逓析之終不能盡凡開立方遇此類者皆以此例推之
　　設如有方亭幾座用方甎鋪地共用一千七百二十八塊其所鋪之座數與毎座毎行之甎數相等問亭之座數幾何
　　法列方甎一千七百二十八塊為立方積用開立方法開之於八塊上定單位一千塊上定十位其一千塊為初商積以初商本位計之則一千為初商積之單位與一自乗再乗之數相合即定初商為一書於方積一千之上而以一自乗再乗之一書於初商積之下相減恰盡爰以第二位餘積七百二十八塊續書於下為次商廉隅之共積而以初商之一作一十自乗得一百三因之得三百為次商三方廉面積以除七百二十八足二倍即定次商為二書於方積八塊之上而以初商之一十與次商之二相乗得二十三因之得六十為次商三長廉面積復以次商之二自乗得四為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百六十四書於餘積之左以次商之二乗之得七百二十八與餘積相減恰盡是得所鋪亭數為一十二座也此法因所鋪之亭數與每行甎數相等是每行甎一十二塊其亭亦一十二座雖非立方形而法則立方法也故用立方開之
　　設如有方倉一座共盛糧八百七十八石八斗問倉髙幾何
　　法以每石定法二尺五百寸乗八百七十八石八斗得二千一百九十七尺為立方積用開立方法開之其二千尺為初商積以初商本位計之則二千尺為初商積之單位止與一自乗再乗之數相準即定初商為一書於方積二千之上而以一自乗再乗之一書於初商積之下相減餘一千尺爰以第二位餘積一百九十七尺續書於下共一千一百九十七尺為次商廉隅之共積而以初商之一作一十自乗得一百三因之得三百為次商三方廉面積以除一千一百九十七尺足三倍即定次商為三書於方積七尺之上而以初商之一十與次商之三相乗得三十三因之得九十為次商三長廉面積復以次商之三自乗得九為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百九十九為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之三乗之得一千一百九十七尺與餘積相減恰盡是開得方倉之高為一十三尺也此法因糧是石法所問乃倉之尺數故先將石變為尺而開立方即得倉之髙也
　　設如有方石一塊重一二萬六千六百二十兩問每邊尺寸幾何
　　法以石之定率每寸重二兩五錢除二萬六千六百二十兩得一萬零六百四十八寸為立方積用開立方法開之其一萬寸為初商積以初商本位計之則空千位為初商積之單位而一萬尺為一十與二自乗再乗之數相準即定初商為二書於空千寸之上而以二自乗再乗之八書於初商積之下相減餘二千寸爰以第二位餘積六百四十八寸續書於下共二千六百四十八寸為次商廉隅之共積而以初商之二作二十自乗得四百三因之得一千二百為次商三方廉面積以除二千六百四十八寸足二倍即定次商為二書於方積八寸之上而以初商之二十與次商之二相乗得四十三因之得一百二十為次商三長廉面積復以次商之二自乗得四為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千三百二十四為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之二乗之得二千六百四十八寸與餘積相減恰盡是開得二十二寸為正方石毎一邊之數也此法因石是兩數所問乃石之寸數故先將石之兩數變為寸而開立方即得石之寸數也
　　設如有水銀一萬六千三百四十四兩六錢八分欲作一方匣盛之問匣高幾何
　　法先以水銀定率毎寸重一十二兩二錢八分除一萬六千三百四十四兩六錢八分得一千三百三十一寸為立方積用開立方法開之其一千寸為初商積以初商本位計之則一千為初商積之單位與一自乗再乗之數相合即定初商為一書於一千寸之上而以一自乗再乗之一書於方積一千寸之下相減恰盡爰以第二位餘積三百三十一寸續書於下為次商廉隅之共積而以初商之一作一十自乗得一百三因之得三百為次商三方廉面積以除三百三十一寸足一倍即定次商為一書於方積一寸之上而以初商之一十與次商之一相乗得一十三因之得三十為次商三長廉面積復以次商之一自乗仍得一為一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百三十一為次商廉隅共法書於餘積之左以次商之一乗之仍得三百三十一與餘積相減恰盡是開得一十一寸為方匣之高也
　　設如有方池一區其深與方相等容水四千零九十六尺問深幾何
　　法列四千零九十六尺為立方積用開立方法開之其四千尺為初商積以初商本位計之則四千為初商積之單位與一自乗再乗之數相準即定初商為一書於四千尺之上而以一自乗再乗之一書於方積四千尺之下相減餘三千尺爰以第二位餘積九十六尺續書於下共三千零九十六尺為次商廉隅之共積而以初商之一作一十自乗得一百三因之得三百為次商三方廉面積以除三千零九十六尺可得十尺若商十尺則合於初商之數再合方廉長廉小隅面積必大於次商廉隅之共積可知故商九尺八尺七尺皆仍大於次商廉隅之共積乃改商六尺書於方積六尺之上而以初商之一十與次商之六相乗得六十三因之得一百八十為次商三長廉面積復以次商之六自乗得三十六為次商一小隅面積合三方
　　廉三長廉一小隅面積共得五百一十
　　六為次商廉隅共法書於餘積之左以
　　次商之六乗之得三千零九十六與餘
　　積相減恰盡是開得一十六尺為池之
　　深也此法因池之深與方相等其所容
　　水數即正方體積故立方開之得一邊
　　之數即池之深也










　　御製數理精藴下編卷二十三
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二十四
　　體部二
　　帶縱較數立方
　　帶縱和數立方【勾股法四條附】













　　帶縱較數立方
　　帶縱立方者兩兩等邊長方體積也高與闊相等惟長不同者為帶一縱立方長與闊相等而皆比高多者則為帶兩縱相同之立方至於長與闊與髙皆不等者則為帶兩縱不同之立方開之之法大㮣與立方同祗有帶縱之異耳其帶一縱之法如以髙與闊相等惟長不同為問者則以初商為髙與闊以之自乘又以初商加縱數為長以之再乘得初商積至次商以後亦有三方亷三長亷一小隅但其一方亷附於初商積之方面者即初商數其二方亷附於初商積之長面者則帶縱也其二長亷附於初商積之方邊者即初商數其一長亷附於初商積之長邊者則帶縱也其帶兩縱相同之法如以長與闊相等皆比髙多為問者則以初商加縱數為長與闊以之自乘又以初商為髙以之再乘得初商積至次商以後其一方亷附於初商積之正面者則帶兩縱其二方亷附於初商積之旁面者則各帶一縱也其一長亷附於初商積之髙邉者即初商數其二長亷附於初商積之長闊兩邊者則各帶一縱也其兩縱不同之法如以闊比髙多長比闊又多為問者則以初商為髙又以初商加闊縱為闊與髙相乘又加長縱為長以之再乘得初商積至次商以後其一方亷附於初商積之正面者則兩縱其二方亷附於初商積之旁面者則一闊縱一長縱也其一長亷附於初商積之髙邊者即初商數其二長亷附於初商積之長闊兩邊者則各一縱也惟小隅則無論一縱兩縱皆各以所商之數自乘再乘成一小正方其每邊之數即三方亷之厚亦即三長亷之闊與厚焉凡有幾層亷隅皆依次商之例遞析推之法雖不一要皆本於正方而後加縱故凡商出之數皆為小邊方體共十二邊若一縱或兩縱相同者則八邊相等四邊相等若兩縱不同者則每四邊各相等是故得其一邊加入縱多即得各邊也
　　設如一縱立方積一百一十二尺其髙與闊相等長比髙闊多三尺問髙闊長各幾何
　　法列積如開立方法商之其積一百一十二尺止可商四尺乃以四尺書於原積二尺之上而以所商四尺為髙與闊【因髙與闊等故四尺即方之髙與闊也】加縱多三尺得七尺為長即以髙與闊四尺自乗得一十六尺又以長七尺再乗得一百一十二尺書於原積之下相減恰盡是知立方之髙與闊俱四尺加縱多三尺得七尺即立方之長也如圖甲乙丙丁戊己長方體形容積一百一十二尺其甲乙為髙甲已為闊己戊為長甲乙甲已俱四尺己戊為七尺己戊比己庚多三尺即所之縱甲乙壬辛庚己正方形即初商之正方積庚辛壬丙丁戊扁方形即帶縱所多之扁方積也葢因此法髙與闊俱止一位其積止一位之積故初商所得即髙與闊之邊加入縱多即為長邊也凡有帶一縱無次商者依此法開之
　　設如一縱立方積二千四百四十八尺其髙與闊相等長比髙闊多五尺問髙闊長各幾何
　　法列積如開立方法商之其二千尺為初商積可商十尺乃以十尺書於原積二千尺之上而以所商十尺為初商之髙與闊加縱多五尺得十五尺為初商之長即以初商之髙與闊十尺自乗得一百尺又以初商之長十五尺再乗得一千五百尺書於原積之下相減餘九百四十八尺為次商亷隅之共積乃以初商之髙與闊十尺自乗得一百尺【此一方亷初商數也】又以初商之髙與闊十尺與初商之長十五尺相乗得一百五十尺倍之得三百尺【加倍為縱兩方亷即初商加縱多也】兩數相併得四百尺為次商三方亷面積以除次商亷隅之共積九百四十八尺足二尺則以二尺書於原積八尺之上而以初商之髙與闊十尺倍之得二十尺【此兩長亷初商數也】與初商之長十五尺相併【此縱一長亷也】得三十五尺以次商之二尺乘之得七十尺為次商三長亷面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方亷三長亷一小隅面積共得四百七十四尺為亷隅共法以次商之二尺乘之得九百四十八尺書於餘積之下相減恰盡是知立方之髙與闊俱一十二尺加縱多五尺得一十七尺即立方之長也如圖甲乙丙丁長方體形容積二千四百四十八尺其甲乙髙甲戊闊皆十二尺甲己長十七尺甲已比庚已所多甲庚五尺即縱多之數其從一角所分辛乙癸壬長方體形壬癸與辛乙皆十尺即初商數壬辛十五尺即初商加縱多之數辛乙癸壬長方積一千五百尺即初商自乗又以初商加縱多再乘之數所餘子形丑形寅形為三方廉其中寅形為一正方廉每邊十尺即初商數子形丑形為二長方廉每闊十尺長十五尺其長比闊多五尺即縱多之數其厚皆二尺即次商數卯形辰形巳形為三長廉其辰形巳形皆長十尺即初商數夘形比辰形巳形皆長五尺即縱多之數其闊與厚皆二尺亦即次商數其巳形一小正方體為隅其長闊與高皆二尺亦即次商數合子丑寅三方廉夘辰巳三長廉巳一小方隅共成一磬折體形附於初商長方體之三面而成甲乙丙丁之總長方體積也三商以後皆倣此遞析開之
　　又法以初商積二千尺商十尺書於原積二千尺之上而以所商十尺為初商之高與闊加縱多五尺得十五尺為初商之長即以初商之高與闊十尺自乘得一百尺又以初商之長十五尺再乘得一千五百尺書於原積之下相減餘九百四十八尺為次商積乃以初商之髙與闊十尺自乘得一百尺又以初商之髙與闊十尺與初商之長十五尺相乘得一百五十尺倍之得三百尺兩數相併得四百尺為次商三方亷面積以除次商積九百四十八尺足二尺則以二尺書於原積八尺之上合初商次商共一十二尺為初商次商之髙與闊加縱多五尺得十七尺為初商次商之長乃以初商次商之髙與闊十二尺自乘得一百四十四尺又以初商次商之長十七尺再乗得二千四百四十八尺與原積相減恰盡即知立方之髙與闊俱十二尺其長為十七尺也
　　設如帶一縱立方積一萬九千零八寸其髙與闊相等長比髙闊多一百二十寸問髙闊長各幾何法列積如開立方法商之其一萬九千寸為初商積可商二十寸則以二十寸為髙與闊加縱多一百二十寸得一百四十寸為長即以髙與闊二十寸自乗得四百寸又以長一百四十寸再乘得五萬六千寸大於原積二倍有餘乃退商十寸書於原積九千寸之上而以所商十寸為初商之高與闊加縱多一百二十寸得一百三十寸為初商之長乃以初商之髙與闊十寸自乘得一百寸又以初商之長一百三十寸再乘得一萬三千寸書於原積之下相減餘六千零八寸為次商廉隅之共積乃以初商之髙與闊十寸自乘得一百寸又以初商之髙與闊十寸與初商之長一百三十寸相乘得一千三百寸倍之得二千六百寸兩數相併得二千七百寸為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積六千零八寸足二寸則以二寸書於原積八寸之上而以初商之髙與闊十寸倍之得二十寸又與初商之長一百三十寸相併得一百五十寸以次商之二寸乘之得三百寸為次商三長廉面積又以次商之二寸自乘得四寸為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三千零四寸為廉隅共法以次商之二寸乘之得六千零八寸書於餘積之下相減恰盡是知立方之髙與闊俱十二寸加縱多一百二十寸得一百三十二寸即立方之長也此法因帶縱甚大按立方例所得初商數並加縱多所得初商積必大於原積㡬倍依次漸取小數開之又至甚煩故約略其分退商之至商出之積比原積微小而後可是則帶縱立方立法之最難者也
　　設如帶一縱立方積二丈零四十二尺四百一十五寸其髙與闊相等長比髙闊多一尺二寸問髙闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其二丈為初商積可商一丈乃以一丈書於原積二丈之上而以所商一丈為初商之高與闊加縱多一尺二寸得一丈一尺二寸為初商之長即以初商之高與闊一丈自乘仍得一丈又以初商之長一丈一尺二寸再乘得一丈一百二十尺書於原積之下相減餘九百二十二尺四百一十五寸為次商廉隅之共積乃以初商之高與闊一丈作一十尺自乘得一百尺又以初商之長一丈一尺二寸作一十一尺二寸與初商之高與闊一十尺相乘得一百一十二尺倍之得二百二十四尺兩數相併得三百二十四尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積九百二十二尺足二尺則以二尺書於原積二尺之上而以初商之高與闊一十尺倍之得二十尺與初商之長一十一尺二寸相併得三十一尺二寸以次商之二尺乘之得六十二尺四十寸為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三百九十尺四十寸為廉隅共法以次商之二尺乘之得七百八十尺八百寸書於餘積之下相減仍餘一百四十一尺六百一十五寸即一十四萬一千六百一十五寸為三商廉隅之共積其初商次商所得之一丈二尺為高與闊加縱多一尺二寸得一丈三尺二寸為長乃以初商次商之高與闊一丈二尺作一百二十寸自乘得一萬四千四百寸又以初商次商之長一丈三尺二寸作一百三十二寸與初商次商之高與闊一百二十寸相乘得一萬五千八百四十寸倍之得三萬一千六百八十寸兩數相併得四萬六千零八十寸為三商三方廉面積以除三商廉隅之共積一十四萬一千六百一十五寸足三寸則以三寸書於原積五寸之上而以初商次商之髙與闊一百二十寸倍之得二百四十寸與長一百三十二寸相併得三百七十二寸以三商之三寸乘之得一千一百一十六寸為三商三長廉面積又以三商之三寸自乘得九寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得四萬七千二百零五寸為㢘隅共法以三商之三寸乘之得一十四萬一千六百一十五寸書於餘積之下相減恰盡是知立方之高與闊俱一丈二尺三寸加縱多一尺二寸俱一丈三尺五寸即立方之長也
　　又法以初商積二丈商一丈書於原積二丈之上而以所商一丈為初商之高與闊加縱多一尺二寸得一丈一尺二寸為初商之長即以初商之高與闊一丈自乘仍得一丈又以初商之長一丈一尺二寸再乘得一丈一百二十尺書於原積之下相減餘九百二十二尺四百一十五寸為次商積乃以初商之高與闊一丈作一十尺自乘得一百尺又以初商之長一丈一尺二寸作一十一尺二寸與初商之高與闊一十尺相乘得一百一十二尺倍之得二百二十四尺兩數相併得三百二十四尺為次商三方廉面積以除次商積九百二十二尺四百一十五寸足二尺則以二尺書於原積二尺之上合初商次商共一丈二尺為初商次商之高與闊加縱多一尺二寸得一丈三尺二寸為初商次商之長乃以初商次商之髙與闊一丈二尺自乘得一丈四十四尺又以初商次商之長一丈三尺二寸再乘得一丈九百尺零八百寸與原積相減餘一百四十一尺六百一十五寸即一十四萬一千六百一十五寸為三商積乃以初商次商之高與闊一丈二尺作一百二十寸自乘得一萬四千四百寸又以初商次商之長一丈三尺二寸作一百三十二寸與初商次商之高與闊一百二十寸相乘得一萬五千八百四十寸倍之得三萬一千六百八十寸兩數相併得四萬六千零八十寸為三商三方㢘面積以除三商積一十四萬一千六百一十五寸足三寸則以三寸書於原積五寸之上合初商次商三商共一丈二尺三寸為初商次商三商之髙與闊加縱多一尺二寸得一丈三尺五寸為初商次商三商之長乃以初商次商三商之髙與闊一丈二尺三寸自乘得一丈五十一尺二十九寸又以初商次商三商之長一丈三尺五寸再乘得二丈零四十二尺四百一十五寸與原積相減恰盡即知立方之高與闊俱一丈二尺三寸其長為一丈三尺五寸也
　　設如帶兩縱相同立方積五百六十七尺其長與闊俱比髙多二尺問長闊髙各㡬何
　　法列積如開立方法商之共積五百六十七尺可商八尺因留兩縱積故取略小之數商七尺乃以七尺書於原積七尺之上而以所商七尺為高加縱多二尺得九尺為長與闊即以長與闊九尺自乘得八十一尺又以髙七尺再乘得五百六十七尺書於原積之下相減恰盡是知立方之高為七尺加縱多二尺得九尺即立方之長與闊也如圖甲乙丙丁戊己扁方體形容積五百六十七尺其甲乙為高甲子為闊甲巳為長甲乙七尺甲子甲己皆比甲乙多二尺即所帶之縱其甲乙癸壬辛庚正方形即初商之積庚辛壬癸丙丁戊已磬折體形即所帶之縱積也此法因長闊俱比高多故初商所得為髙於高加縱多即長與闊也
　　設如帶兩縱相同立方積三千四百六十八尺其長與闊俱比高多五尺問長闊高各㡬何
　　法列積如開立方法商之其三千尺為初商積可商十尺乃以十尺書於原積三千尺之上而以初商十尺為初商之髙加縱多五尺得十五尺為初商之長與闊即以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之髙十尺再乘得二千二百五十尺書於原積之下相減餘一千二百一十八尺為次商廉隅之共積乃以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺【此一方廉長闊皆帶一縱也】又以初商之髙十尺與初商之長與闊十五尺相乘得一百五十尺倍之得三百尺【加倍為帶縱兩方廉即初商加縱多也】兩數相併得五百二十五尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積一千二百一十八尺足二尺則以二尺書於原積八尺之上而以初商之長與闊十五尺倍之得三十尺【此兩長廉即長闊各帶一縱也】與初商之髙十尺相併【此一長廉初商數也】得四十尺以次商之二尺乘之得八十尺為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得六百零九尺為廉隅共法以次商之二尺乘之得一千二百一十八尺書於餘積之下相減恰盡是知立方之高為十二尺加縱多五尺得十七尺為立方之長與闊也如圖甲乙丙丁扁方體形容積三千四百六十八尺其甲乙髙十二尺甲戊長甲已闊俱十七尺甲戊比甲辛所多辛戊甲已比庚己所多甲庚俱五尺即縱多之數其從一角所分壬乙子癸扁方體形癸子與壬乙皆十尺即初商數壬癸與癸申皆十五尺即初商加縱多之數壬乙子癸扁方積二千二百五十尺即初商加縱多自乘又以初商再乘之數所餘丑形寅形夘形為三方廉其中寅形為一正方廉每邊十五尺即初商加縱多之數丑形夘形為二長方廉每高十尺長十五尺其長比髙多五尺即縱多之數其厚皆二尺即次商數辰形巳形午形為三長廉巳形長十尺即初商數辰形午形比巳形俱長五尺即縱多之數其闊與厚皆一尺亦即次商數其巳形一小正方體為隅其長闊高皆二尺亦即次商數合丑寅夘三方廉辰巳午三長廉巳一小方隅共成一磬折體形附於初商長方體之三面而成甲乙丙丁之總扁方體積也三商以後皆倣此遞析開之
　　又法以初商積三千尺商十尺書於原積三千尺之上而以所商十尺為初商之髙加縱多五尺得十五尺為初商之長與闊即以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之髙十尺再乘得二千二百五十尺書於原積之下相減餘一千二百一十八尺為次商積乃以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之高十尺與初商之長與闊十五尺相乘得一百五十尺倍之得三百尺兩數相併得五百二十五尺為次商三方廉面積以除次商積一千二百一十八尺足二尺則以二尺書於原積八尺之上合初商次商共十二尺為初商次商之髙加縱多五尺得十七尺為初商次商之長與闊乃以初商次商之長與闊十七尺自乘得二百八十九尺又以初商次商之高十二尺再乘得三千四百六十八尺與原積相減恰盡即知立方之高為十二尺其長與闊得十七尺也
　　設如帶兩縱相同立方積一百零三萬四千二百八十九寸其長與闊俱比高多三百三十寸問長闊髙各㡬何
　　法列積如開立方法商之其一百萬寸為初商積可商一百寸乃以所商一百寸為高加縱多三百三十寸得四百三十寸為長與闊即以長與闊四百三十寸自乘得一十八萬四千九百寸又以高一百寸再乘得一千八百四十九萬寸大於原積十倍有餘是初商不可商一百寸也乃改商十寸為高【既大於原積十倍有餘故取十分之一商之為十寸】加縱多三百三十寸得三百四十寸為長與闊即以長與闊三百四十寸自乘得一十一萬五千六百寸又以髙十寸再乘得一百一十五萬六千寸仍大於原積是亦不可商一十寸也乃改商九寸書於原積九寸之上而以所商九寸為髙加縱多三百三十寸得三百三十九寸為長與闊即以長與闊三百三十九寸自乘得一十一萬四千九百二十一寸又以髙九寸再乘得一百零三萬四千二百八十九寸書於原積之下相減恰盡是知立方之髙為九寸加縱多三百三十寸得三百三十九寸為立方之長與闊也
　　設如帶兩縱相同立方積一十一丈五百零九尺二百六十八寸其長與闊俱比高多二尺一寸問長闊髙各㡬何
　　法列積如開立方法商之其一十一丈為初商積可商二丈乃以二丈書於原積一丈之上而以所商二丈為初商之髙加縱多二尺一寸得二丈二尺一寸為初商之長與闊乃以初商之長與闊二丈二尺一寸自乘得四丈八十八尺四十一寸又以初商之髙二丈再乘得九丈七百六十八尺二百寸書於原積之下相減餘一丈七百四十一尺零六十八寸即一千七百四十一尺零六十八寸為次商廉隅之共積乃以初商之長與闊二丈二尺一寸作二十二尺一寸自乘得四百八十八尺四十一寸又以初商之髙二丈作二十尺與初商之長與闊二十二尺一寸相乘得四百四十二尺倍之得八百八十四尺兩數相併得一千三百七十二尺四十一寸為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積一千七百四十一尺零六十八寸足一尺則以一尺書於原積九尺之上而以初商之長與闊二十二尺一寸倍之得四十四尺二寸與初商之髙二十尺相併得六十四尺二寸以次商之一尺乘之得六十四尺二十寸為次商三長廉面積又以次商之一尺自乘仍得一尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千四百三十七尺六十一寸為廉隅共法以次商之一尺乘之得一千四百三十七尺六百一十寸書於餘積之下相減仍餘三百零三尺四百五十八寸即三十萬三千四百五十八寸為三商廉隅之共積其初商次商所得之二丈一尺為髙加縱多二尺一寸得二丈三尺一寸為長與闊乃以初商次商之長與闊二丈三尺一寸作二百三十一寸自乘得五萬三千三百六十一寸又以初商次商之髙二丈一尺作二百一十寸與初商次商之長與闊二百三十一寸相乘得四萬八千五百一十寸倍之得九萬七千零二十寸兩數相併得一十五萬零三百八十一寸為三商三方廉面積以除三商廉隅之共積三十萬零三千四百五十八寸足二寸則以二寸書於原積八寸之上而以初商次商之長與闊二百三十一寸倍之得四百六十二寸與初商次商之髙二百一十寸相加得六百七十二寸以三商之二寸乘之得一千三百四十四寸為三商三長廉面積又以三商之二寸自乘得四寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一十五萬一千七百二十九寸為廉隅共法以三商之二寸乘之得三十萬三千四百五十八寸書於餘積之下相減恰盡是知立方之高得二丈一尺二寸加縱多二尺一寸得二丈三尺三寸即立方之長與闊也
　　設如帶兩縱不同立方積一百九十二尺其闊比高多二尺其長比闊又多二尺問髙闊長各㡬何法列積如開立方法商之其積一百九十二尺可商五尺乃以所商五尺為髙加闊比髙多二尺得七尺為闊再加長比闊多二尺得九尺為長即以高五尺與闊七尺相乘得三十五尺又以長九尺再乘得三百一十五尺大於原積乃改商四尺書於原積二尺之上而以所商四尺為髙加闊比髙多二尺得六尺為闊再加長比闊多二尺得八尺為長即以髙四尺與闊六尺相乘得二十四尺又以長八尺再乘得一百九十二尺書於原積之下相減恰盡是知立方之髙為四尺其闊為六尺其長為八尺也如圖甲乙丙丁戊己長方體形容積一百九十二尺其甲乙為髙四尺甲已為闊六尺己戊為長八尺甲已比甲庚所多庚已二尺即闊比髙所帶之縱己戊比己辛所多辛戊四尺即長比髙所帶之縱甲乙子癸壬庚正方形即初商之正方積庚壬癸子丙丁戊辛已磬折體形即長闊兩縱所多之長方積也此法因長比闊多闊又比髙多故初商所得即為髙於髙加闊縱為闊於闊加長縱為長也
　　設如帶兩縱不同立方積三千零二十四尺其闊比髙多二尺其長比闊又多四尺問髙闊長各㡬何法列積如開立方法商之其三千尺為初商積可商十尺乃以十尺書於原積三千尺之上而以所商十尺為初商之髙加闊比髙多二尺得十二尺為初商之闊再加長比闊多四尺得十六尺為初商之長乃以初商之高十尺與初商之闊十二尺相乘得一百二十尺又以初商之長十六尺再乘得一千九百二十尺書於原積之下相減餘一千一百零四尺為次商廉隅之共積乃以初商之髙十尺與初商之闊十二尺相乘得一百二十尺【此帶闊縱一方廉也】又以初商之高十尺與初商之長十六尺相乘得一百六十尺【此帶長縱一方廉也】又以初商之闊十二尺與初商之長十六尺相乘得一百九十二尺【此帶長闊兩縱一方廉也】三數相併得四百七十二尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積一千一百零四尺足二尺則以二尺書於原積四尺之上而以初商之髙十尺【此一長廉初商數也】與初商之闊十二尺相併【此帶闊縱一長廉也】得二十二尺又與初商之長十六尺相併【此帶長縱一長廉也】得三十八尺以次商之二尺乘之得七十六尺為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得五百五十二尺為廉隅共法以次商之二尺乘之得一千一百零四尺書於原積之下相減恰盡是知立方之高得十二尺加闊比髙多二尺得十四尺為闊又加長比闊多四尺得十八尺為長也如圖甲乙丙丁長方體形容積三千零二十四尺其甲乙髙十二尺甲戊闊十四尺甲已長十八尺甲戊比甲庚所多二尺即闊比髙所多之數甲已比辛己所多六尺即長比髙所多之數其從一角所分壬乙子癸長方體形壬乙與癸子皆十尺即初商之數壬未與癸申皆十二尺即初商之髙加闊多之數壬癸與未申皆十六尺即初商之髙加闊多又加長多之數壬乙子癸長方體形所容一千九百二十尺即初商積所餘丑形寅形夘形為三方廉其夘形之髙十尺即初商之數其帶闊縱二尺如酉即闊多之數其丑形之髙十尺亦即初商之數其帶長縱六尺如戌即長多之數其寅形之闊十尺又帶闊多二尺如亥即初商之髙加闊多之數其帶長縱六尺如乾即初商之髙加闊多又加長多之數其厚皆二尺即次商之數辰形巳形午形為三長廉其辰形之長十尺即初商之數巳形比辰形所多二尺如坎即闊多之數其午形比辰形所多六尺如艮即長多之數其闊與厚皆二尺亦即次商之數其已形一小正方體為隅其長闊與髙俱二尺亦即次商之數合三方廉三長廉一小隅共成一磬折體形附於初商長方體之三面而成甲乙丙丁之總長方體積也三商以後皆倣此遞析開之
　　又法以初商積三千尺商十尺書於原積三千尺之上而以所商十尺為初商之髙加闊比髙多二尺得十二尺為初商之闊再加長比闊多四尺得十六尺為初商之長即以初商之髙十尺與初商之闊十二尺相乘得一百二十尺又以初商之長十六尺再乘得一千九百二十尺書於原積之下相減餘一千一百零四尺為次商積乃以初商之闊十二尺與初商之長十六尺相乘得一百九十二尺又以初商之髙十尺與初商之闊十二尺相乘得一百二十尺又以初商之髙十尺與初商之長十六尺相乘得一百六十尺三數相併得四百七十二尺為次商三方廉面積以除次商積一千一百零四尺足二尺則以二尺書於原積四尺之上合初商次商共十二尺為初商次商之髙加闊比髙多二尺得十四尺為初商次商之闊再加長比闊多四尺得十八尺為初商次商之長乃以初商次商之高十二尺與初商次商之闊十四尺相乘得一百六十八尺又以初商次商之長十八尺再乘得三千零二十四尺與原積相減恰盡即知立方之髙為十二尺其闊為十四尺其長為十八尺也
　　設如帶兩縱不同立方積三十萬零一百六十寸其闊比髙多九十二寸其長比髙多一百一十四寸問髙闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其三十萬寸為初商積可商六十寸乃以所商六十寸為髙加闊比髙多九十二寸得一百五十二寸為闊再加長比髙多一百一十四寸得一百七十四寸為長即以高六十寸與闊一百五十二寸相乘得九千一百二十寸又以長一百七十四寸再乘得一百五十八萬六千八百八十寸大於原積五倍有餘是初商不可商六十寸也乃改商二十寸書於原積空千寸之上而以所商二十寸為高加闊比髙多九十二寸得一百一十二寸為闊又以高二十寸加長比高多一百一十四寸得一百三十四寸為長乃以高二十寸與闊一百一十二寸相乘得二千二百四十寸又以長一百三十四寸再乘得三十萬零一百六十寸書於原積之下相減恰盡是知次商為空位而立方之髙為二十寸其闊為一百一十二寸其長為一百三十四寸也
　　設如帶兩縱不同立方積一萬三千二百八十四寸其闊比髙多三寸其長比闊多一百一十一寸問髙闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其一萬三千寸為初商積可商二十寸乃以所商二十寸為高加闊比髙多三寸得二十三寸為闊再加長比闊多一百一十一寸得一百三十四寸為長即以髙與闊與長按法相乘得六萬一千六百四十寸大於原積四倍有餘是初商不可商二十寸也乃退商十寸而以所商十寸為髙加闊比高多三寸得十三寸為闊再加長比闊多一百一十一寸得一百二十四寸為長即以髙與闊與長按法相乘得一萬六千一百二十寸仍大於原積乃復退商九寸書於原積四寸之上而以所商九寸為髙加闊比髙多三寸得十二寸為闊再加長比闊多一百一十一寸共一百二十三寸為長即以高九寸與闊十二寸相乘得一百零八寸又以長一百二十三寸再乘得一萬三千二百八十四寸書於原積之下相減恰盡是知立方之髙為九寸其闊為十二寸其長為一百二十三寸也
　　設如帶兩縱不同立方積一十三丈二百四十九尺五百四十五寸其闊比髙多一尺其長比闊又多二尺二寸問髙闊長㡬何
　　法列積如開立方法商之其一十三丈為初商積可商二丈乃以二丈書於原積三丈之上而以所商二丈為初商之髙加闊比髙多一尺得二丈一尺為初商之闊再加長比闊多二尺二寸得二丈三尺二寸為初商之長即以初商之髙二丈與初商之闊二丈一尺相乘得四丈二十尺又以初商之長二丈三尺二寸再乘得九丈七百四十四尺書於原積之下相減餘三丈五百零五尺五百四十五寸即三千五百零五尺五百四十五寸為次商廉隅之共積乃以初商之髙二丈作二十尺初商之闊二丈一尺作二十一尺相乘得四百二十尺又以初商之長二丈三尺二寸作二十三尺二寸與初商之髙二十尺相乘得四百六十四尺又以初商之闊二十一尺與初商之長二十三尺二寸相乘得四百八十七尺二十寸三數相併得一千三百七十一尺二十寸為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積三千五百零五尺五百四十五寸足二尺則以二尺書於原積九尺之上而以初商之髙二十尺與初商之闊二十一尺初商之長二十三尺二寸相併得六十四尺二寸以次商之二尺乘之得一百二十八尺四十寸為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千五百零三尺六十寸為廉隅共法以次商之二尺乘之得三千零七尺二百寸書於餘積之下相減仍餘四百九十八尺三百四十五寸即四十九萬八千三百四十五寸為三商廉隅之共積其初商次商所得之二丈二尺為髙加闊比髙多一尺得二丈三尺為闊又加長比闊多二尺二寸得二丈五尺二寸為長乃以初商次商之髙二丈二尺作二百二十寸初商次商之闊二丈三尺作二百三十寸相乘得五萬零六百寸又以初商次商之長二丈五尺二寸作二百五十二寸與初商次商之髙二百二十寸相乘得五萬五千四百四十寸又以初商次商之闊二百三十寸與初商次商之長二百五十二寸相乘得五萬七千九百六十寸三數相併得一十六萬四千寸為三商三方廉面積以除三商廉隅之共積四十九萬八千三百四十五寸足三寸則以三寸書於原積五寸之上而以初商次商之髙二百二十寸與初商次商之闊二百三十寸初商次商之長二百五十二寸相併得七百零二寸以三商之三寸乘之得二千一百零六寸為三商三長廉面積又以三商之三寸自乘得九寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一十六萬六千一百一十五寸為廉隅共法以三商之三寸乘之得四十九萬八千三百四十五寸書於餘積之下相減恰盡是知立方之髙得二丈二尺三寸加闊比髙多一尺得二丈三尺三寸為闊又加長比闊多二尺二寸得二丈五尺五寸為長也
　　設如帶兩縱不同立方積一百三十二萬八千二百五十尺其闊比髙多五尺其長比闊又多五尺問髙闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其一百萬尺為初商積可商一百尺乃以一百尺書於原積一百萬尺之上而以所商之一百尺為初商之髙加闊比髙多五尺得一百零五尺為初商之闊再加長比闊多五尺得一百一十尺為初商之長乃以初商之髙一百尺與初商之闊一百零五尺相乘得一萬零五百尺又以初商之長一百一十尺再乘得一百一十五萬五千尺書於原積之下相減餘一十七萬三千二百五十尺為次商廉隅之共積乃以初商之髙一百尺與初商之闊一百零五尺相乘得一萬零五百尺又以初商之髙一百尺與初商之長一百一十尺相乘得一萬一千尺又以初商之闊一百零五尺與初商之長一百一十尺相乘得一萬一千五百五十尺三數相併得三萬三千零五十尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積一十七萬三千二百五十尺不足一十尺僅足五尺是次商為空位也乃書一空於原積八千尺之上以存次商之位復以所商五尺書於原積空尺之上而以初商次商之髙一百尺與初商次商之闊一百零五尺初商次商之長一百一十尺相併得三百一十五尺以三商之五尺乘之得一千五百七十五尺為三商三長廉面積又以三商五尺自乘得二十五尺為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三萬四千六百五十尺為廉隅共法以三商之五尺乘之得一十七萬三千二百五十尺書於餘積之下相減恰盡是知立方之髙為一百零五尺加闊比髙多五尺得一百一十尺為闊又加長比闊多五尺得一百一十五尺為長也
　　設如一尺土方三萬九千六百八十八尺築堤一段其髙與闊相等其長比高闊多六十尺問髙闊長各㡬何
　　法列積用帶一縱立方法開之其三萬九千尺為初商積可商三十尺乃以所商三十尺為髙與闊加縱多六十尺得九十尺為長即以髙與闊三十尺自乘得九百尺又以長九十尺再乘得八萬一千尺大於原積乃改商二十尺書於原積九千尺之上而以所商二十尺為初商之髙與闊加縱多六十尺得八十尺為初商之長即以初商之髙與闊二十尺自乘得四百尺又以初商之長八十尺再乘得三萬二千尺書於原積之下相減餘七千六百八十八尺為次商廉隅之共積乃以初商之高與闊二十尺自乘得四百尺又以初商之長八十尺與初商之高與闊二十尺相乘得一千六百尺倍之得三千二百尺兩數相併得三千六百尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積七千六百八十八尺足二尺則以二尺書於原積八尺之上而以初商之髙與闊二十尺倍之得四十尺與初商之長八十尺相併得一百二十尺以次商之二尺乘之得二百四十尺為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三千八百四十四尺為廉隅共法以次商之二尺乘之得七千六百八十八尺書於餘積之下相減恰盡是知堤之髙與闊俱二十二尺加長比髙闊多六十尺得八十二尺為堤一段之長也
　　設如有倉一座容米二千四百石其倉之長與闊俱比髙多五尺問倉之長闊髙各㡬何
　　法将米二千四百石用每石定法二尺五百寸乘之得六千尺乃以六千尺為帶兩縱相同立方積用帶兩縱相同法開之其六千尺為初商積可商十尺乃以十尺書於原積六千尺之上而以所商十尺為初商之高加縱多五尺得十五尺為初商之長與闊乃以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之髙十尺再乘得二千二百五十尺書於原積之下相減餘三千七百五十尺為次商廉隅之共積乃以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之髙十尺與初商之長與闊十五尺相乘得一百五十尺倍之得三百尺兩數相併得五百二十五尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積三千七百五十尺足七尺乃按法算之得廉隅共法八百五十四尺以次商之七尺乘之得五千九百七十八尺大於次商廉隅之共積乃改商六尺按法算之得廉隅共法八百零一尺以次商之六尺乘之仍大於次商廉隅之共積又改商五尺書於原積空尺之上而以初商之長與闊十五尺倍之得三十尺與初商之高十尺相併得四十尺以次商之五尺乘之得二百尺為次商三長廉面積又以次商之五尺自乘得二十五尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得七百五十尺為廉隅共法以次商之五尺乘之得三千七百五十尺書於餘積之下相減恰盡是知倉之高為一十五尺加縱多五尺得二十尺為倉之長與闊也
　　設如挑河一段但知挑出土方七萬六千一百四十尺其寬比深多三尺其長比寬多二百六十四尺問寬長深各㡬何
　　法列積用帶兩縱不同立方法開之其七萬六千尺為初商積可商四十尺因長縱甚多故取小數商二十尺為深加寬比深多三尺得二十三尺為寬再加長比寬多二百六十四尺得二百八十七尺為長以三數相乘得十萬三千二百零二十尺大於原積乃改商十尺書於原積六千尺之上而以所商十尺為初商之深加寬比深多三尺得十三尺為初商之寬再加長比寬多二百六十四尺得二百七十七尺為初商之長乃以初商之深十尺與初商之寬十三尺相乘得一百三十尺又以初商之長二百七十七尺再乘得三萬六千零十尺書於原積之下相減餘四萬零一百三十尺為次商亷隅之共積乃以初商之深十尺與初商之寬十三尺相乘得一百三十尺又以初商之寬十三尺與初商之長二百七十七尺相乘得三千六百零一尺又以初商之深十尺與初商之長二百七十七尺相乘得二千七百七十尺三數相併得六千五百零一尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積四萬零一百三十尺足五尺則以五尺書於原積空尺之上而以初商之深十尺與初商之寬十三尺初商之長二百七十七尺相併得三百尺以次商之五尺乘之得一千五百尺為次商三長亷面積又以次商之五尺自乘得二十五尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得八千零二十六尺為廉隅共法以次商之五尺乘之得四萬零一百三十尺書於餘積之下相減恰盡是知挑河之深為十五尺加寬比深多三尺得十八尺為寬再加長比寛多二百六十四尺得二百八十二尺為河一段之長也

　　縱和數立方
　　縱較數立方其法已難而縱和數立方立法尤難故古無傳而以理推之則法有與較數相對待者其一縱立方高與闊相等惟長不同如以長與高和或長與闊和為問者則以初商為高與闊而與和數相減餘為長乃以高與闊自乗以長再乗為初商積其或和數甚多而積甚少按立方法商之必至大於原積者則以和數除原積得數約開平方可得幾數取略大數以定初商初商減積有餘實者其初商方積外有二方亷一長亷成兩面磬折體形而初商之高與闊少一次商初商之長多一次商故内少一方亷積商除之法則以初商之高與闊與初商之長相乗倍之為二方亷面積視餘實足方亷面積幾倍取略大數以定次商而以初商自乗次商再乗得一方亷積與餘實相加始足次商二方亷一長亷之共積故以次商與初商之長相減餘為初商次商之共長與初商相乗倍之為二方亷面積又以初商次商之共長與次商相乗為一長亷面積合二方亷一長亷面積以次商乗之為二方亷一長亷之共積所謂初商方積外成兩面磬折體形是也其兩縱相同立方長與闊相等惟高不同如以高與闊和或高與長和為問者則以初商為高與和數相減餘為長與闊乃以長與闊自乗以高再乗為初商積其或和數甚多而積甚少按立方法商之必至大於原積者則以和數自乗除原積約足幾倍取略大數以定初商初商減積有餘實者初商方積外止一方亷成一扁方體形而初商之高少一次商初商之長與闊各多一次商故内少二方亷一長亷積商除之法則以初商之長與闊自乗為一方亷面積視餘實足方亷面積幾倍取略大數以定次商以次商與初商之長與闊相減餘為初商次商之長與闊而與初商相乗次商再乗倍之為二方亷積又以次商自乗初商再乗為一長亷積合二方亷一長亷積與餘實相加始足次商一方亷積故以初商次商之長與闊自乗次商再乗為一方亷積所謂初商方積外成一扁方體形是也其兩縱不同立方與兩縱相同立方同但帶兩縱相同者其次商積為一正方廉帶兩縱不同者其次商積為一長方廉耳要之定商皆以小於半和為準有時退商而反不足進商而反有餘須合初商次商以斟酌之至次商以後因有益積之法故廉法亦不足憑則又須較量而増損之可也
　　設如帶一縱立方積七百六十八尺其高與闊等長與闊和二十尺問高闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其積七百六十八尺可商九尺則以九尺為高與闊與長闊和二十尺相減餘十一尺為長即以高與闊九尺自乘得八十一尺又以長十一尺再乘得八百九十一尺大於原積乃退商八尺書於原積八尺之上而以所商八尺為高與闊與長闊和二十尺相減餘十二尺為長即以髙與闊八尺自乘得六十四尺又以長十二尺再乘得七百六十八尺書於原積之下相減恰盡是知立方之高與闊俱八尺長十二尺也如圖甲乙丙丁戊己長方體形容積七百六十八尺其甲乙為高乙丙為闊丙丁為長甲乙乙丙俱八尺丙丁為十二尺乙丙與丙丁共二十尺即長闊之和初商所得即高與闊於長闊和内減去初商所餘即長也此法與較數帶縱立方有加減之異彼以所商之數與較數相加此則以所商之數與和數相減也
　　設如帶一縱立方積二千四百四十八尺其高與闊相等長與闊和二十九尺問髙闊長各㡬何法列積如開立方法商之其二千尺為初商積可商十尺乃以十尺書於原積二千尺之上而以所商十尺為初商之高與闊與長闊和二十九尺相減餘十九尺為初商之長即以初商之高與闊十尺自乘得一百尺又以初商之長十九尺再乘得一千九百尺書於原積之下相減餘五百四十八尺乃以初商之髙與闊十尺與初商之長十九尺相乘得一百九十尺倍之得三百八十尺以除餘積五百四十八尺足一尺因仍益積且初商之長尚減去次商數故取大數為二尺則以二尺書於原積八尺之上而以初商十尺自乘又以次商二尺再乘得二百尺與餘積五百四十八尺相加得七百四十八尺為次商二方廉一長廉之共積乃以次商二尺與初高之長十九尺相減餘十七尺為初商次商之長與初商之高與闊十尺相乘得一百七十尺倍之得三百四十尺為二方廉面積又以次商二尺與初商次商之長十七尺相乘得三十四尺為一長廉面積合二方廉一長廉面積共三百七十四尺以次商二尺乘之得七百四十八尺書於餘積之下相減恰盡是知立方之高與闊俱十二尺長十七尺也如圖甲乙丙丁長方體形甲乙高乙戊闊皆十二尺戊丙長十七尺乙戊與戊丙共二十九尺即長闊之和其從一角所分己乙壬癸長方體形己乙與乙庚皆十尺即初商數壬庚十九尺即長闊和内減初商所餘之數比戊丙多子壬一段即次商數己乙壬癸長方積一千九百尺即初商自乘又以初商與長闊和相減之餘再乘之數比初商原體積多丑寅壬癸一扁方體形因初商積内多減去此積故以初商自乗次商再乗而得丑寅壬癸扁方體積與餘積相加即得甲己辛庚丙丁兩面磬折體形其辰形巳形為兩方廉其闊十尺即初商數其長十七尺即長闊和内減初商次商之數其厚皆二尺即次商數午形為一長廉其長十七尺與方廉同其闊與厚皆二尺亦即次商數合二方廉一長廉共成一磬折體形附於長方體之兩面而成甲乙丙丁之總長方體積也
　　設如帶一縱立方積九萬九千九百五十四尺其高與闊相等長與闊和一千二百四十三尺問高闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其九萬九千尺為初商積可商四十尺而長闊和為一千二百四十三尺按法相乘過大於原積爰以長闊和一千二百四十三尺除原積九萬九千九百五十四尺足八十尺有餘以八十尺開平方約足九尺乃以九尺書於原積四尺之上而以所商九尺為髙與闊與長闊和一千二百四十三尺相減餘一千二百三十四尺為長即以髙與闊九尺自乘得八十一尺又以長一千二百三十四尺再乘得九萬九千九百五十四尺書於原積之下相減恰盡是知立方之髙與闊俱九尺長一千二百三十四尺也此法葢因帶一縱甚多高與闊甚少其長闊和比長所多無㡬故以長闊和除原積即得髙與闊自乘之一面積而開平方所得即髙與闊與長闊和相減所餘即長也
　　設如帶兩縱相同立方積三百八十四尺其長與闊相等高與闊和十四尺問髙闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其積三百八十四尺可商七尺因欲得小於半和之數乃退商六尺書於原積四尺之上而以所商六尺為高與高闊和十四尺相減餘八尺為長與闊即以長與闊八尺自乘得六十四尺又以高六尺再乘得三百八十四尺書於原積之下相減恰盡是知立方之高為六尺長與闊皆八尺也如圖甲乙丙丁戊己扁方體形容積三百八十四尺其甲乙為高乙丙為闊丙丁為長甲乙六尺乙丙與丙丁皆八尺甲乙與乙丙共十四尺即高與闊之和初商所得為高於高闊和内減去初商所餘為闊亦即長也
　　設如帶兩縱相同立方積六千九百一十二尺其長與闊相等高與闊和三十六尺問高闊長各㡬何法列積如開立方法商之其六千尺為初商積可商十尺乃以十尺書於原積六千尺之上而以所商十尺為初商之高與高闊和三十六尺相減餘二十六尺為初商之長與闊即以初商之長與闊二十六尺自乘得六百七十六尺又以初商之高十尺再乘得六千七百六十尺書於原積之下相減餘一百五十二尺乃以初商之長與闊二十六尺自乘得六百七十六尺以除餘積一百五十二尺不足一尺因仍益積且初商之長與闊内尚減去次商數故取大數為二尺書於原積二尺之上而以次商二尺與初商之長與闊二十六尺相減餘二十四尺為初商次商之長與闊與初商十尺相乘得二百四十尺以次商二尺再乘得四百八十尺倍之得九百六十尺為二方廉積又以次商二尺自乘以初商十尺再乘得四十尺為一長廉積合二方廉一長廉積共一千尺與餘積一百五十二尺相加得一千一百五十二尺為次商一方廉積乃以初商次商之長二十四尺自乘得五百七十六尺以次商二尺再乘得一千一百五十二尺書於餘積之下相減恰盡是知立方之高十二尺長與闊皆二十四尺也如圖甲乙丙丁扁方體形容積六千九百一十二尺甲乙高十二尺甲戊長甲己闊俱二十四尺甲己與甲乙共三十六尺即高與闊之和其從一面所分庚乙癸子扁方體形庚乙十尺即初商數庚丑與庚寅皆二十六尺即高闊和内減初商之數庚丑比甲戊多庚夘一段庚寅比甲己多辰寅一段即次商數庚乙癸子長方積六千七百六十尺即初商與高闊和相減之餘數自乘又以初商再乘之數比初商原體積多巳午二方廉積未一長廉積因初商積内多減去此積故以初商次商之長與闊與初商相乘以次商再乘倍之即得巳午二方廉積又以次商自乘以初商再乘即得未一長廉積與餘積相加即得甲庚辛壬丁戊扁方體形其甲戊長甲己闊皆二十四尺即高闊和内減初商次商之數甲庚厚二尺即次商數附於初商扁方體之一面而成甲乙丙丁之總扁方體積也三商以後皆倣此遞析推之
　　設如帶兩縱相同立方積三百九十六萬八千零六十四尺其長與闊相等高與闊和一千尺問高闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其三百萬尺為初商積可商一百尺而高闊和為一千尺按法相乘過大於原積爰以髙闊和一千尺自乘得一百萬尺以除原積三百九十六萬八千零六十四尺足三尺取略大數為四尺乃以四尺書於原積四尺之上而以所商四尺為髙與高闊和一千尺相減餘九百九十六尺為長與闊即以長與闊九百九十六尺自乘得九十九萬二千零一十六尺又以髙四尺再乘得三百九十六萬八千零六十四尺書於原積之下相減恰盡是知立方之髙為四尺長與闊俱九百九十六尺也此法葢因帶兩縱甚多而高數甚少其高闊和比原長原闊所多無㡬故以高闊和自乘得一面積以除原積即得高與高闊和相減所餘為闊亦即長邊也
　　設如帶兩縱不同立方積四百八十尺高與闊和十四尺高與長和十六尺問高闊長各㡬何
　　法列積如開立方法商之其積四百八十尺可商七尺因欲得小於半和之數乃退商六尺書於原積空尺之上而以所商六尺為高與高與闊和十四尺相減餘八尺為闊又以高六尺與高與長和十六尺相減餘十尺為長即以高六尺與闊八尺相乘得四十八尺又以長十尺再乘得四百八十尺書於原積之下相減恰盡是知立方之高為六尺其闊為八尺其長為十尺也如圖甲乙丙丁戊己長方體形容積四百八十尺其甲乙為高六尺乙丙為闊八尺甲己為長十尺甲己與甲乙共十六尺即高與長之和甲乙與乙丙共十四尺即高與闊之和初商所得為高與高闊和相減所餘為闊以高與高長和相減所
　　餘即長也設如帶兩縱不同立方積八千零六十四尺高與闊和三十六尺高與長和四十尺問高闊長各㡬何法列積如開立方法商之其八千尺為初商積可商二十尺因欲得小於半和之數乃退商十尺書於原積八千尺之上而以所商十尺為初商之高與高闊和三十六尺相減餘二十六尺為初商之闊又以初商之高十尺與高長和四十尺相減餘三十尺為初商之長即以初商之高十尺與初商之闊二十六尺相乘得二百六十尺以初商之長三十尺再乘得七千八百尺書於原積之下相減餘二百六十四尺為一長方廉積其厚即次商之數其長與闊比初商之長與闊各少一次商之數乃以初商之長三十尺與初商之闊二十六尺相乘得七百八十尺以除餘積二百六十四尺不足一尺因仍益積且初商之長闊尚減去次商數故取大數為二尺書於原積四尺之上而以所商二尺與初商之闊二十六尺相減餘二十四尺為初商次商之闊以所商二尺與初商之長三十尺相減餘二十八尺為初商次商之長即以初商次商之闊二十四尺與初商之高十尺相乘得二百四十尺又以初商次商之長二十八尺與初商之高十尺相乘得二百八十尺兩數相併得五百二十尺以次商二尺乘之得一十零四十尺為二方廉積又以次商二尺自乘得四尺以初商十尺再乘得四十尺為一長廉積合二方廉一長廉積共一千零八十尺與餘積二百六十四尺相加得一千三百四十四尺為次商一方廉積乃以初商次商之闊二十四尺與長二十八尺相乘得六百七十二尺以次商二尺再乘得一千三百四十四尺書於餘積之下相減恰盡是知立方之高十二尺闊二十四尺長二十八尺也如圗甲乙丙丁扁長方體形容積八千零六十四尺甲乙高十二尺甲戊長二十八尺甲己闊二十四尺甲乙與甲己共三十六尺即高與闊之和甲乙與甲戊共四十尺即高與長之和其從一面所分庚乙癸子扁長方體形庚乙十尺即初商數庚丑三十尺即高與長和内減初商之數庚寅二十六尺即高與闊和内減初商之數庚丑比甲戊多庚夘一段庚寅比甲己多辰寅一段即次商數庚乙癸子長方積七千八百尺即初商之長與初商之闊相乘又以初商之高再乘之數比原長原闊多巳午二方廉積未一長廉積因初商積内多減去此積故以初商次商之長與初商之髙相乘以初商次商之闊與初商之髙相乘兩數相併以次商再乘即得巳午二方廉積又以次商自乘以初商之髙再乘即得未一長廉積與餘積相加即得甲庚辛壬丁戊一扁長方體形其甲巳闊二十四尺即髙闊和内減初商次商之數甲戊長二十八尺即髙長和内減初商次啇之數甲庚厚二尺即次啇數附於初啇扁長方體之一面而成甲乙丙丁之總扁長方體積也三商以後皆倣此逓折推之
　　設如帶兩縱不同立方積一十七萬二千六百九十二尺髙與闊和一百二十九尺髙與長和二百四十尺問髙闊長各幾何
　　法列積如開立方法商之其一十七萬二千尺為初商積可啇五十尺而長即為一百九十尺闊即為七十九尺按法相乘過大於原積爰以髙與闊和一百二十九尺與髙與長和二百四十尺相乘得三萬零八百六十尺以除原積一十七萬二千六百九十二尺足五尺取略大之數為六尺乃以六尺書於原積二尺之上而以所商六尺為髙與髙與闊和一百二十九尺相減餘一百二十三尺為闊又以髙六尺與髙與長和二百四十尺相減餘二百三十四尺為長即以闊一百二十三尺與長二百三十四尺相乘得二萬八千七百八十二尺又以髙六尺再乘得一十七萬二千六百九十二尺書於原積之下相減恰盡是知立方之髙為六尺闊為一百二十三尺長為二百三十四尺也此法蓋因帶兩縱甚多而髙數甚少其髙與闊和比原闊所多無幾髙與長和比原長所多亦無㡬故以高與闊和與高與長和相乘得一面積以除原積即得高與高闊和相減所餘為闊與高與長和相減所餘即長也














　　附勾股法四條
　　設如勾股積六尺勾較二尺求勾股各㡬何法以勾股積六尺倍之得十二尺自乘得一百四十四尺以勾較二尺除之得七十二尺折半得三十六尺為長方體積乃以勾較二尺折半得一尺為長方體之長比髙闊所多之較用帶一縱較數開立方法算之得髙與闊三尺為勾加勾較二尺得五尺為以勾三尺除倍積十二尺得四尺為股也此法有勾股積勾較必得股自乘積以勾較除之始得勾和而勾和為二勾一勾較之共數將勾和半之為一勾半勾較之共數今作為帶縱立方體算者即如以勾為帶縱立方之髙與闊勾與半勾較之共數為帶縱立方之長半勾較為帶縱之較用帶縱較數立方法開之得髙與闊即勾也如甲乙丙勾股積倍之成甲丁乙丙勾股相乘之長方面積自乘得戊己庚辛正方面積即如勾自乘股自乘兩自乘數再相乘之壬癸子丑長方面積試將此長方面積變為長方體積其底為勾自乘之數其長為股自乘之數其勾自乘之底邊即勾而股自乘之長又為勾較與勾和相乘之數是暗中已得股自乘之一數矣其長方體即如寅卯辰巳長方體形然又試作一申甲乙酉自乘之正方内申戌乙丙為勾自乘之正方則戌甲乙酉丙乙磬折形與股自乘之正方等引而長之成戌甲丙亥之長方其戌甲闊即勾較甲乙丙長即勾和今以股自乘之數用勾較除之得勾和即如寅卯辰巳之長方體積用勾較除之而得乾坎辰巳之長方體積其午未辰巳之髙闊相乘之面積未減而坎未之長即為勾和矣勾和既為二勾一勾較之共數折半則得一勾半勾較之共數故將所得之乾坎辰巳長方體積折半為艮震辰巳長方體積其巳辰髙未辰闊仍皆為勾與巽未等其震未長為勾與半勾較之共數震巽為半勾較即長比髙闊所多之數故以勾較折半用帶一縱較數開立方法算之得髙與闊為勾也
　　設如勾股積六尺勾和八尺求勾股各㡬何法以勾股積六尺倍之得十二尺自乘得一百四十四尺以勾和八尺除之得十八尺折半得九尺為扁方體積乃以勾和八尺折半得四尺為扁方體之髙與長闊之和用帶兩縱相同和數開立方法算之得長與闊三尺為勾於勾和八尺内減勾三尺餘五尺為以勾三尺除倍積十二尺得四尺為股也此法有勾股積勾和必得股自乘積以勾和除之始得勾較半之為半勾較今作為帶縱立方體算者即如以勾為帶縱立方之長與闊半勾較為帶縱立方之髙一勾半勾較之共數為帶縱立方之髙與長闊之和用帶兩縱相同和數立方法開之得長與闊即勾也如甲乙丙勾股積倍之成甲丁乙丙勾股相乘之長方面積自乘得戊己庚辛正方面積即如勾自乘股自乘兩自乘數再相乘之壬癸子丑長方面積試將此長方面積變為長方體積其底為勾自乘之數其髙為股自乘之數其勾自乘之底邊即勾而股自乘之髙又為勾較與勾和相乘之數是暗中已得股自乘之一數矣其長方體即如寅卯辰巳長方體形然又試作一申甲乙酉自乘之正方内申戊乙丙為勾自乘之正方則戌甲乙酉丙乙磬折形與股自乘之正方等引而長之成戌甲丙亥之長方其戌甲闊即勾較甲乙丙長即勾和今以股自乘之數用勾和除之則得勾較即如寅卯辰巳之長方體積用勾和除之而得乾卯辰坎扁方體積其卯午辰未之長闊相乘之面積未減而乾卯之髙即為勾較矣折半則得艮卯辰震扁方體積其卯午長午辰闊仍皆為勾而艮卯之髙為半勾較其艮卯與卯午即髙與長闊之和為一勾半勾較之共數而勾和乃二勾一勾較之共數故以勾和折半得一勾半勾較用帶兩縱相同和數開立方法算之得長與闊為勾也
　　設如勾股積六尺股較一尺求勾股各㡬何法以勾股積六尺倍之得十二尺自乘得一百四十四尺以股較一尺除之仍得一百四十四尺折半得七十二尺為長方體積乃以股較一尺折半得五寸為長方體之長比髙闊所多之較用帶一縱較數開立方法算之得髙與闊四尺為股加股較一尺得五尺為以股四尺除倍積十二尺得三尺為勾也此法有勾股積有股較必得勾自乘積以股較除之始得股和而股和為二股一股較之共數將股和半之為一股半股較之共數今作為帶縱立方體算者即如以股為帶縱立方之髙與闊股與半股較之共數為帶縱立方之長半股較為帶縱之較用帶縱較數立方法開之得髙與闊即股也如甲乙丙勾股積倍之則成甲丁乙丙勾股相乘之長方面積自乘得戊己庚辛正方面積即如股自乘勾自乘兩自乘數再相乘之壬癸子丑長方面積試將此長方面積變為長方體積其底為股自乘之數其長為勾自乘之數其股自乘之底邊即股而勾自乘之長又為股較與股和相乘之數是暗中已得勾自乘之一數矣其長方體即如寅卯辰巳之長方體形然又試作一申乙甲酉自乘之正方内申戌丙甲為股自乘之正方則戌乙甲酉甲丙磬折形與勾自乘之正方等引而長之成戌乙丙亥之長方其戌乙闊即股較乙甲丙長即股和今以勾自乘之數用股較除之得股和即如寅卯辰巳之長方體積用股較除之仍得寅卯辰巳之長方體積其午未辰巳髙闊相乘之面積與卯未之長俱未減而卯未之長即命為股和矣股和既為二股一股較之共數折半則得一股半股較之共數故將所得之寅卯辰已長方體積折半為乾坎辰已長方體積其未辰闊已辰髙仍皆為股與艮未等其坎未長為股與半股較之共數坎艮為半股較即長比髙闊所多之數故以股較折半用帶一縱較數開立方法算之得髙與闊為股也
　　設如勾股積六尺股和九尺求勾股各幾何法以勾股積六尺倍之得十二尺自乘得一百四十四尺以股和九尺除之得十六尺折半得八尺為扁方體積乃以股和九尺折半得四尺五寸為扁方體之髙與長闊之和用帶兩縱相同和數開立方法算之得長與闊四尺為股於股和九尺内減股四尺餘五尺為以股四尺除倍積十二尺得三尺為勾也此法有勾股積股和必得勾自乘積以股和除之始得股較半之為半股較今作為帶縱立方體算者即如以股為帶縱立方之長與闊半股較為帶縱立方之髙一股半股較之共數為帶縱立方之髙與長闊之和用帶兩縱相同和數立方法開之得長與闊即股也如甲乙丙勾股積倍之成甲丁乙丙勾股相乘之長方面積自乘得戊己庚辛正方面積即如股自乘勾自乘兩自乘數再相乘之壬癸子丑長方面積試將此長方面積變為長方體積其底為股自乘之數其髙為勾自乘之數其股自乘之底邊即股而勾自乘之髙又為股和與股較相乘之數是暗中已得勾自乘之一數矣其長方體即如寅卯辰巳長方體形然又試作一申乙甲酉自乘之正方内申戌丙甲為股自乘之正方則戌乙甲酉甲丙磬折形與勾自乘之正方等引而長之成戌乙丙亥之長方其戌乙闊即股較乙甲丙長即股和今以勾自乘之數用股和除之則得股較即如寅夘辰巳之長方體積用股和除之而得乾夘辰坎扁方體積其夘午辰未長闊相乘之面積未減而乾夘之高即為股較矣折半則得艮夘辰震扁方體積其夘午長午辰闊仍皆為股而艮夘之高為半股較其艮夘與夘午即高與長闊之和為一股半股較之共數而股和乃二股一股較之共數故以股和折半得一股半股較用帶兩縱相同和數開立方法算之得長與闊為股也


　　御製數理精藴下編卷二十四
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二十五
　　體部三
　　各體形總論
　　直線體













　　各體形總論
　　體之為形成於面面之相合為厚角故凡體形皆自厚角所合而生面之所合不能成厚角則體亦不能成形惟渾圓則無角然求積之法亦合衆尖體而成渾圓是雖無角而實賴於角也方體有正方斜方尖方方環陽馬塹堵之異圓體則有渾圓長圓尖圓之殊至於各等面體惟成於三角四角五角之面而兼盡乎方圓之理函於圓者其角切於球之外面函圓
　　者　　　　【為】球之外面切於各面之中心而各體又有互相容之妙因其各面皆等故其中心至每邊之線皆同就其各形而分視之則成各等邊面形因其各形而細剖之則成各同底尖體形然求積總以勾股為準則葢體成於面面生於線理固然也有積求邊則必
　　以方圓為比例是以邊線等者體積不等如　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【七】圓球徑與各等面體之一邊俱設為一○○○則正方體
　　積為一○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　【六】○圓球體積為五二三五九八七七五四面體積為一一七八五一一二九八面體積為四七一四○四五二一十二面體積六三一一八九○三二十面體積為二一八一六九四九六九此各形之體積皆以方積比例者也或以圓球體積設為一○○○○○○○○○則圓球徑
　　得一二四○小餘七○○九八如圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】球徑與各等面體之一邊俱設為一二四○小餘七○○九八則【面】圓球體積為一○○○○○○○○○正方體積為一九○九八五九三一七四面體積為二二五○七九○七七八面體積為九○○三一六三一七十二面體積為一四六三五四七九○五一二十面體
　　積為四一六六七三○四六三此各形之體積　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】皆以球積比例者也葢因各形之邊線相等體積不同
　　故皆定為體與體之比例也體積等者邊線不　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】等如圓球體積與各等面體積俱設為一○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○則
　　正方體之每邊為一○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　【每】○○而圓球徑為一二四○七○○九八四面體之每邊為二○三九六四八九○八面體之每邊為一二八四八九八二九十二面體之每邊為五○七二二二○七二邊為七七一○二五三四此各形之邊線皆以方邊
　　比例者也或以圓　　　　　　　　　　【算】球徑設為一○○○○○○○○則圓球體積為五二三五九八七七五五九八二
　　九八八七三○七一九二三如　　　　　　　　　　　　　　　【之】圓球體積與各等面體積俱設為五二三五九八七七五五九八二九
　　八八七三○七一九二三　　　　　　　　　　　　　【本】則圓球徑為一○○○○○○○○正方體之每邊為八○五九九五九七四面體之每邊為一六四三九四八八一八面體之每邊為一○三五六二二八五十二面體之每邊為四○八八一八九五二十面體之每邊為六二一四
　　四三三二此各形之邊　　　　　　　　　　　　【也】線皆以球徑比例者也葢因各形之體積相等邊線不同故皆定為線與線之比例也要之邊求積者亦皆本於勾股而積求邊者一皆歸之正方此方所以為立法之原入




　　直線體
　　設如正方體每邊二尺今將其積倍之問得方邊幾何
　　法以每邊二尺自乘再乘得八尺倍之得一十六尺開立方得二尺五寸一分有餘即所求之方邊數也如圖甲乙丙丁正方體每邊二尺其體積八尺倍之得一十六尺即如戊己庚辛正方體積每邊得二尺五寸一分有餘試於戊己庚辛正方體形内作甲乙丙丁正方體形則其外之戊己乙甲壬丁丙庚辛癸磬折體形即與甲乙丙丁正方體積相等也
　　設如正方體每邊二尺今將其積八倍之問得方邊幾何
　　法以每邊二尺倍之得四尺即所求之方邊數也如圖甲乙丙丁正方體每邊二尺其體積八尺八倍之得六十四尺即如戊己庚辛正方體積其每邊得甲乙丙丁正方形每邊之二倍是故不用八倍其積開立方止以毎邊二尺倍之而即得也此法葢因兩體積之比例比之兩界之比例為連比例隔二位相加之比例【見幾何原本十巻第四節】故戊己庚辛正方體積六十四尺與甲乙丙丁正方體積之八尺相比為八分之一而戊己庚辛正方邊之四尺與甲乙丙丁正方邊之二尺之比為二分之一夫六十四與三十二三十二與十六十六與八八與四四與二皆為二分之一之連比例而六十四與八之比其間隔三十二與十六之兩位故為連比例隔二位相加之比例也
　　設如長方體長一尺二寸闊八寸高四寸今將其積倍之仍與原形為同式形問得長闊高各幾何法以長一尺二寸自乘再乘得一尺七百二十八寸倍之得三尺四百五十六寸開立方得一尺五寸一分一釐有餘即所求之長既得長乃以原長一尺二寸為一率原闊八寸為二率今所得之長一尺五寸一分一釐有餘為三率求得四率一尺零七釐有餘即所求之闊也又以原長一尺二寸為一率原高四寸為二率今所得之長一尺五寸一分一釐有餘為三率求得四率五寸零三釐有餘即所求之高也或以闊八寸自乘再乘倍之開立方亦得一尺零七釐有餘為所求之闊以高四寸自乘再乘倍之開立方亦得五寸零三釐有餘為所求之高也如圖甲乙丙丁長方體甲乙高四寸丁戊闊八寸甲戊長一尺二寸將其積倍之即如己庚辛壬長方體此兩長方體積之比例即同於其相當二界各作兩正方體積之比例【見幾何原本十巻第五節】故依甲乙丙丁長方體之甲戊長界作甲戊丑子正方體將其積倍之即如己庚辛壬長方體之己癸長界所作之己癸卯寅正方體故開立方得己癸為所求之長也既得己癸之長則以甲戊與丁戊之比即同於己癸與壬癸之比得壬癸為所求之闊又甲戊與甲乙之比同於己癸與己庚之比得己庚為所求之高也若以原闊自乘再乘倍之開立方亦得一尺零七釐有餘為今所求之闊原高自乘再乘倍之開立方亦得五寸零三釐有餘為今所求之高皆如以其相當二界各作正方體互相為比之理也
　　設如長方體長一尺二寸闊八寸高四寸今將其積八倍之仍與原形為同式形問得長闊高各幾何法以長一尺二寸倍之得二尺四寸即所求之長又以原闊八寸倍之得一尺六寸即所求之闊又以原高四寸倍之得八寸即所求之高也如圖甲乙丙丁長方體甲乙高四寸丁戊闊八寸甲戊長一尺二寸將其積八倍之即如巳庚辛壬長方體其每邊得甲乙丙丁長方體毎邊之二倍是故不用八倍其積開立方止以各邊之數倍之而即得也此法蓋因兩長方體之比例既同於其相當二界各作正方體之比例而兩正方體之比例比之二界之比例為連比例隔二位相加之比例故兩長方體積之比例較之兩體各界之比例亦為連比例隔二位相加之比例也
　　設如塹堵體形闊五尺長十二尺高七尺問積幾何法以闊五尺與長十二尺相乘得六十尺又以高七尺再乘得四百二十尺折半得二百一十尺即塹堵體形之積也葢塹堵體形即平行二勾股面之三稜長體如甲乙丙丁戊己塹堵體形其兩端之二面皆為勾股形一為甲乙丙一為丁戊己俱平行以乙丙闊與丙丁長相乘成乙丙丁己長方面形又以甲乙高再乘成甲乙丙丁庚戊長方體形凡平行面之長方體自其一面之對角線平分為兩三稜體此兩三稜體之積相等【見幾何原本五卷第十七節】夫一長方體所分兩三稜體之積既相等則三稜體積必為長方體積之一半故將所得之甲乙丙丁庚戊長方體積折半即得甲乙丙丁戊己塹堵體形之積也
　　又法以闊五尺與高七尺相乘得三十五尺折半得一十七尺五寸與長十二尺相乘得二百一十尺即塹堵體形之積也如甲乙丙丁戊己塹堵體形以甲乙高與乙丙闊相乘折半得甲乙丙一勾股面積又與丙丁長相乘即得甲乙丙丁戊己塹堵體形之積也
　　設如芻蕘體形闊四尺長十二尺高四尺問積幾何法以闊四尺與長十二尺相乘得四十八尺又與高四尺相乘得一百九十二尺折半得九十六尺即芻蕘體形之積也葢芻蕘體形即平行兩三角面之三稜長體【有直角為塹堵體無直角為芻蕘體】如甲乙丙丁戊己芻蕘體形其兩端之二面皆為三角形一為甲乙丙一為丁戊巳俱平行以乙丙闊與丙丁長相乘成乙丙丁已長方面形又以甲庚高再乘成辛乙丙丁壬癸長方體形凡平行面之三稜體積為平行面方體積之一半【見幾何原本五卷第二十節】故將所得之辛乙丙丁壬癸長方體積折半即得甲乙丙丁戊己芻蕘體形之積也
　　又法以闊四尺與高四尺相乘得一十六尺折半得八尺與長十二尺相乘得九十六尺即芻蕘體形之積也如甲乙丙丁戊己芻蕘體形以乙丙闊與甲庚高相乘折半得甲乙丙三角形面積又與丙丁長相乘即得甲乙丙丁戊己芻蕘體形之積也
　　設如方底尖體形底方毎邊五尺自尖至四角之斜線皆六尺問自尖至底中立垂線之高幾何法以底方每邊五尺求對角斜線法求得底方對角斜線七尺零七分一釐零六絲有餘折半得三尺五寸三分五釐五豪三絲有餘為勾以自尖至四角之斜線六尺為用勾求股法求得股四尺八寸四分七釐六豪八絲有餘即自尖至底中立垂線之高數也如圖甲乙丙丁戊方底尖體形先求得乙丙丁戊底方面之乙丁對角斜線折半於己得乙巳為勾以自尖至角之甲乙斜線為求得甲己股即自尖至底中立垂線之高也
　　又法以底方每邊五尺為平面三角形之底以自尖至四角之斜線六尺為兩腰用平面三角形求中垂線法求得一面中垂線五尺四寸五分四釐三豪五絲為以底方每邊五尺折半得二尺五寸為勾求得股四尺八寸四分七釐六豪七絲有餘即自尖至底中立垂線之高數也如圖甲乙丙丁戊尖方體其四面皆為平面三角形一為甲乙丙一為甲丙丁一為甲丁戊一為甲戊乙任以甲乙丙三角形之乙丙為底以甲乙甲丙為兩腰求得甲庚中垂線而以此甲庚為底邉折半得庚己為勾求得甲己股即自尖至底中立垂線之高也
　　設如方底尖體形底方每邊六尺高三尺問積幾何法以下方每邊六尺自乘得三十六尺又以高三尺再乘得一百零八尺三歸之得三十六尺即方底尖體形之積也如甲乙丙丁戊方底尖體形以乙丙一邊自乘得乙丙丁戊正方面形又以甲己高再乘得庚乙丁辛扁方體形此扁方體與尖方體之底面積等其高又等故庚乙丁辛一扁方體之積與甲乙丙丁戊尖方體三形之積等【見幾何原本五卷第二十三節】試將甲己高倍之得壬己與乙丙丁戊底面積相乘得癸乙丁子正方體形此正方體之乙丙丁戊子寅癸丑癸乙丙丑戊丁子寅乙戊寅癸丙丁子丑六方面皆與尖方體之底面積等又自甲心依各稜至各角剖之則成甲乙丙丁戊甲子寅癸丑甲癸乙丙丑甲戊丁子寅甲乙戊寅癸甲丙丁子丑六尖方體此每一尖方體俱為倍高正方體之六分之一既為倍高正方體之六分之一則必為同高扁方體之三分之一故將所得庚乙丁辛之同高方體積三分之而得甲乙丙丁戊尖方體之積也
　　設如陽馬體形底方毎邊六尺高亦六尺問積幾何法以底方毎邊六尺自乘得三十六尺又以高六尺再乘得二百一十六尺三歸之得七十二尺即陽馬體形之積也如甲乙丙丁戊陽馬體形以乙丙一邊自乘得乙丙丁戊正方面形又以甲丁高再乘得己乙丁甲正方體形此己乙丁甲一正方體之積與甲乙丙丁戊陽馬體三形之積等故三分之即得陽馬體之積也此陽馬體與尖方體形雖不同而法則一葢尖方體形尖在正中陽馬體形尖在一隅然大凡體形其底面積等高度又等則其體積亦必相等【見幾何原本二巻第二十二節】故今陽馬體之乙丙丁戊底面積即如尖方體之底其甲丁高度即如尖方體之高度故形雖不同而積則一也
　　設如鼈臑體形長與闊俱四尺高九尺問積幾何法以長與闊四尺自乘得十六尺以高九尺再乘得一百四十四尺六歸之得二十四尺即鼈臑體形之積也葢鼈臑體即勾股面之尖體如甲乙丙丁鼈臑體形以丁丙長與乙丙闊相乘成乙丙丁戊正方面形以甲丁高再乘成甲庚戊乙丙己長方體形此一長方體之積與甲戊乙丙丁陽馬體三形之積等而甲乙丙丁鼈臑體之積又為甲戊乙丙丁陽馬體積之一半葢各類尖體其底面積等其高又等則其體積亦等【見幾何原本二卷第二十二節】今甲乙丙丁鼈臑體之乙丙丁底積為甲戊乙丙丁陽馬體之乙丙丁戊底面積之一半則甲乙丙丁鼈臑體積亦必為甲戊乙丙丁陽馬體積之一半鼈臑體既為陽馬體之一半而陽馬體又為長方體之三分之一則鼈臑體必為長方體之六分之一故將所得甲庚戊乙丙己長方體積六分之即得甲乙丙丁鼈臑體之積也又凡正方體或長方體按法剖之即成塹堵陽馬鼈臑各體而自得其相比之率也如圖甲乙丙丁戊己正方體自其庚乙一面對角線至對面戊辛對角斜線平分之即得甲乙辛戊己與庚乙丙丁戊二塹堵體又將庚乙丙丁戊塹堵體自其上稜戊角至乙對角依乙丙下稜斜剖之則得戊乙丙丁辛一陽馬體乙丙戊庚一鼈臑體又將戊乙丙丁辛陽馬體自其戊乙相對斜稜平分之則得戊乙丁辛與戊乙丙丁二鼈臑體夫一正方體剖之得二塹堵體是塹堵體為正方體二分之一也一塹堵體剖之得一陽馬體一鼈臑體而一陽馬體剖之又得二鼈臑體是陽馬體為塹堵體之三分之二即為正方體之三分之一而鼈臑體為塹堵體之三分之一即為正方體之六分之一也
　　設如上下不等正方體形上方毎邊四尺下方毎邊六尺高八尺問積幾何
　　法以上方每邊四尺自乘得一十六尺下方每邊六尺自乘得三十六尺又以上方毎邊四尺與下方毎邊六尺相乘得二十四尺三數相併得七十六尺與高八尺相乘得六百零八尺三歸之得二百零二尺六百六十六寸有餘即上下不等正方體形之積也如甲乙丙丁上下不等正方體形戊丁上方邊自乘得甲戊丁己正方面形庚丙下方邊自乘得乙庚丙辛正方面形戊丁上方邊與庚丙下方邊相乘得壬癸子丑長方面形將此三方面形相併與高八尺相乘得三長方體形其一上下方面俱如甲戊丁己其一上下方面俱如乙庚丙辛其一上下方面俱如壬癸子丑葢乙庚丙辛長方體比甲戊丁己長方體多壬癸戊甲戊寅卯丁己丁子丑辰甲已巳四方廉體又多乙壬甲辰癸庚寅戊丁卯丙子已已丑辛四長廉體而壬癸子丑長方體比甲戊丁巳長方體多壬癸戊甲巳丁子丑二方廉體若將共多之六方廉體四長廉體俱截去則此三長方體之上下方面必皆如甲戊丁己乃以每一方廉體變為二塹堵體每一長廉體變為三陽馬體共得十二塹堵體十二陽馬體將甲戊丁已類三長方體各加四塹堵體四陽馬體則皆成上下不等三正方體故三歸之而得甲乙丙丁上下不等一正方體形之積也又法以上方邊四尺與下方邊六尺相減餘二尺折半得一尺為一率高八尺為二率下方邊六尺折半得三尺為三率求得四率二十四尺為上下不等正方體形上補成一尖方體之共高乃以下方邊六尺自乘得三十六尺與所得共高二十四尺相乘得八百六十四尺三歸之得二百八十八尺為大尖方體之積又以高八尺與共高二十四尺相減餘十六尺為上小尖方體之高以上方邊四尺自乘得十六尺與上高十六尺相乘得二百五十六尺三歸之得八十五尺三百三十三寸有餘為上小尖方體之積與大尖方體積二百八十八尺相減餘二百零二尺六百六十六寸有餘即上下不等正方體形之積也如甲乙丙丁上下不等正方體形加戊甲丁小尖方體形遂成戊乙丙大尖方體形先以上方邊與丁方邊相減折半如巳庚下方邊折半如己辛依勾股比例巳庚與壬庚之比即同於己辛與戊辛之比以戊辛與乙丙下方面相乘三歸之得戊乙丙大尖方體積以戊癸與甲丁上方面相乘三歸之得戊甲丁小尖方體積於戊乙丙大尖方體積内減去戊甲丁小尖方體積所餘必甲乙丙丁上下不等正方體形之積也
　　設如上下不等長方體形上方長四尺闊三尺下方長八尺闊六尺高十尺問積幾何
　　法以上長四尺與上闊三尺相乘得十二尺倍之得二十四尺下長八尺與下闊六尺相乘得四十八尺倍之得九十六尺又以上闊三尺與下長八尺相乘得二十四尺以下闊六尺與上長四尺相乘得二十四尺四數相併得一百六十八尺與高十尺相乘得一千六百八十尺六歸之得二百八十尺即上下不等長方體形之積也如甲乙丙丁上下不等長方體形戊丁上長與甲戊上闊相乘得一甲戊丁庚長方面形倍之得二甲戊丁庚長方面形已丙下長與乙己下闊相乘得一乙己丙辛長方面形倍之得二乙己丙辛長方面形甲戊上闊與已丙下長相乘得一壬癸子丑長方面形乙己下闊與戊丁上長相乘得一寅卯辰巳長方面形將此六長方面形相併與高十尺相乘得六長方體形其二上下方面俱如甲戊丁庚其二上下方面俱如乙己丙辛其一上下方面俱如壬癸子丑其一上下方面俱如寅卯辰巳葢二乙己丙辛長方體比二甲戊丁庚長方體為多二壬癸戊甲二戊卯辰丁二庚丁子丑二寅甲庚己八方廉體又多二乙壬甲寅二癸巳卯戊二丁辰丙子二巳庚丑辛八長廉體而一壬癸子丑長方體比一甲戊丁庚長方體多一壬癸戊甲一庚丁子丑二方廉體而一寅卯辰巳長方體比一甲戊丁庚長方體多一寅甲庚巳一戊卯辰丁二方廉體若將共多之十二方廉體八長廉體俱截去則此六長方體之上下方面必皆如甲戊丁庚乃以每一方廉體變為二塹堵體每一長廉體變為三陽馬體共得二十四塹堵體二十四陽馬體將六長方體各加四塹堵體四陽馬體則皆成上下不等六長方體故六歸之而得甲乙丙丁上下不等長方體形之積也
　　又法以上長四尺倍之得八尺加下長八尺共十六尺與上闊三尺相乘得四十八尺又以下長八尺倍之得十六尺加上長四尺得二十尺與下闊六尺相乘得一百二十尺兩數相併得一百六十八尺與高十尺相乘得一千六百八十尺六歸之得二百八十尺即上下不等長方體形之積也此法與前法同此法之以上長倍之加下長與上闊相乘之數即前法之上長上闊相乘倍之又加上闊與下長相乘之數也又此法之以下長倍之加上長與下闊相乘之數即前法之下長下闊相乘倍之又加下闊與上長相乘之數也圖解並同又法以上長四尺與上闊三尺相乘得十二尺下長八尺與下闊六尺相乘得四十八尺又以上長四尺與下闊六尺相乘下長八尺與上闊三尺相乘共得四十八尺折半得二十四尺三數相併得八十四尺與高十尺相乘得八百四十尺三歸之得二百八十尺亦即上下不等長方體形之積也葢此法與上下不等正方體求積之法同但正方體上下俱係正方面故止用上下方邊各自乘上方邊與下方邊相乘此則上下方面各有長闊既用上方長闊相乘下方長闊相乘又必以上長乘下闊下長乘上闊相加折半以取中數乃可相併而與高數相乘三歸之而得體積也又法以上長四尺與下長八尺相減餘四尺折半得二尺為一率高十尺為二率下長八尺折半得四尺為三率求得四率二十尺為上下不等長方體形上補成一尖長方體之共高乃以下長八尺與下闊六尺相乘得四十八尺與所得共高二十尺相乘得九百六十尺三歸之得三百二十尺為大尖長方體之積又以高十尺與共高二十尺相減餘十尺為上小尖長方體之高以上長四尺與上闊三尺相乘得十二尺與上高十尺相乘得一百二十尺三歸之得四十尺為上小尖長方體之積與大尖長方體積三百二十尺相減餘二百八十尺即上下不等長方體形之積也如甲乙丙丁上下不等長方體形加戊甲丁小尖長方體形遂成戊乙丙大尖長方體形先以上長與下長相減折半如己庚以下長折半如己辛依勾股比例己庚與壬庚之比即同於己辛與戊辛之比以戊辛與乙丙下長方面相乘三歸之得戊乙丙大尖長方體積以戊癸與甲丁上長方面相乘三歸之得戊甲丁小尖長方體積於戊乙丙大尖體積内減去戊甲丁小尖體積所餘必甲乙丙丁上下不等長方體形之積也
　　設如上下不等芻蕘體形上長十尺下長十四尺下闊五尺高十二尺問積幾何
　　法以上長十尺與下闊五尺相乘得五十尺以高十二尺再乘得六百尺折半得三百尺為上下相等芻蕘體積又以上長十尺與下長十四尺相減餘四尺與下闊五尺相乘得二十尺以高十二尺再乘得二百四十尺三歸之得八十尺與先所得上下相等芻蕘體積三百尺相併得三百八十尺即上下不等芻蕘體之積也如甲乙丙丁戊上下不等芻蕘體形自其上稜之甲戊兩端直剖之則分為甲己辛壬戊一芻蕘體甲乙丙辛與戊庚壬丁二尖方體故以與上長相等之己庚與己辛闊【與乙丙等】相乘即得己辛壬庚芻蕘體之底面積與甲癸高相乘折半得甲己辛壬戊芻蕘體積又以甲戊上長與丙丁下長相減所餘丙辛壬丁二叚即二尖方體之共長與乙丙闊相乘得乙辛與庚丁二尖方體之底面積與高相乘三歸之即得甲乙丙辛與戊庚壬丁二尖方體積與甲己辛壬戊一芻蕘積相加即得甲乙丙丁戊一上下不等芻蕘體之總積也
　　設如兩兩平行邊斜長方體形長二尺四寸闊八寸高三尺七寸問積幾何
　　法以長二尺四寸與闊八寸相乘得一尺九十二寸又以高三尺七寸再乘得七尺一百零四寸即兩兩平行邊斜長方體形之積也如圖甲乙丙丁戊己斜長方體形以乙丙闊與丙丁長相乘得乙丙丁庚長方面積以戊丙高再乘成己乙丙丁辛壬長方體凡平行平面之間所有立於等積底之各平行體其積必俱相等【見幾何原本五巻第十九節】故甲乙丙丁戊己斜倚之長方體必與己乙丙丁辛壬正立之長方體為相等也
　　設如空心正方體積一千二百一十六寸厚二寸問内外方邊各幾何
　　法以厚二寸自乘再乘得八寸八因之得六十四寸與共積一千二百一十六寸相減餘一千一百五十二寸六歸之得一百九十二寸用厚二寸除之得九十六寸為内方邊與外方邊相乘長方面積乃以厚二寸倍之得四寸為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊八寸即内方邊得長一尺二寸即外方邊也如圖甲乙丙丁戊己庚辛空心正方體其甲丑即空心正方體之厚以之自乘再乘八因之得壬辛子癸類八小隅體與空心正方體相減則餘空心正方體之六面丑寅巳子類六長方扁體六歸之得丑寅巳子一長方扁體用厚二寸除之得丑寅卯辰一長方面積其丑寅闊與戊己等即内方邊其丑辰長與甲乙等即外方邊其丑戊辛辰皆與甲丑厚度等丑戊辛辰並之即長闊之較故以厚二寸倍之為帶縱求得闊為内方邊長為外方邊也
　　又法以厚二寸倍之得四寸為内方邊與外方邊之較自乘再乘得六十四寸與空心正方體積一千二百一十六寸相減餘一千一百五十二寸三歸之得三百八十四寸以内外方邊之較四寸除之得九十六寸為長方面積以内外方邊之較四寸為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊八寸即内方邊加較四寸得一尺二寸即外方邊也如圖甲乙丙丁戊己庚辛空心正方體以戊己庚辛空心小正方形移置乙角之一隅則空心正方體變為甲戊辛庚丙丁壬磬折體形其甲戊即磬折體之厚為甲乙外方邊與戊己内方邊之較依開立方次商法分之得癸子丑三方廉體寅卯辰三長廉體巳一小隅體以甲戊厚度自乘再乘得巳一小隅體與共積相減餘三方廉體三長廉體三歸之則餘癸一方廉體寅一長廉體共成午甲乙庚未申一扁方體其午甲厚與甲戊等以午甲厚除午甲乙庚未申扁方體則得甲乙庚未之長方面形甲戊即長闊之較故用帶縱較數開平方法算之得乙庚闊與戊乙等即空心方體之内方邊以甲戊與戊乙相加得甲乙即空心方體之外方邊也
　　設如大小兩正方體大正方體比小正方體每邊多四寸積多二千三百六十八寸問大小兩正方邊各幾何
　　法以大正方邊比小正方邊所多之較四寸自乘再乘得六十四寸與大正方體比小正方體所多之積二千三百六十八寸相減餘二千三百零四寸三歸之得七百六十八寸以邊較四寸除之得一百九十二寸為長方面積乃以邊較四尺為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊十二尺即小正方之邊數加較四尺得十六尺即大正方之邊數也如圖甲乙丙丁一大正方體戊己庚辛一小正方體試於甲乙丙丁大正方體減去戊己庚辛小正方體餘壬甲戊辛庚丙丁三面磬折體形即大正方積比小正方積所多之較甲戊為磬折體之厚即大正方邊比小正方邊所多之較此三面磬折體形依開立方次商法分之則得癸子丑三方廉體寅卯辰三長廉體巳一小隅體以甲戊邊較自乘再乘得巳一小隅體與磬折體積相減餘三方廉體三長廉體三歸之則得癸一方廉體寅一長廉體共成午甲乙庚未申一扁方體其午甲厚與甲戊等以午甲厚除之則得甲乙庚未之長方面形甲戊即長闊之較故用帶縱開平方法算之得乙庚闊與戊乙等即小正方之邊數以甲戊與戊乙相加得甲乙即大正方之邊數也
　　設如大小二正方體共邊二十四尺共積四千六百零八尺問兩體之每邊及體積各幾何
　　法以共邊二十四尺自乘再乘得一萬三千八百二十四尺内減共積四千六百零八尺餘九千二百一十六尺三歸之得三千零七十二尺以共邊二十四尺除之得一百二十八尺為長方面積乃以共邊二十四尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊八尺即小正方之邊數與共邊二十四尺相減餘十六尺即大正方之邊數也如圖甲乙丙丁一大正方體戊己庚辛一小正方體以共邊二十四尺自乘再乘則成壬乙癸子一總正方體内減甲乙丙丁與戊己庚辛大小兩正方體之共積餘丑寅卯三方廉體辰巳午三長廉體三歸之則得丑一方廉體辰一長廉體共成未壬乙丙戊申一扁方體用壬乙共邊除之則得未壬戊申之長方面形其未壬闊與壬甲等其壬戊長與甲乙等故以壬乙共邊為長闊和用帶縱和數開平方法算之得未壬闊即小正方之邊數與長闊和相減餘壬戊長即大正方之邊數也








　　御製數理精蘊下編卷二十五
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二十六
　　體部四
　　曲線體














　　曲線體
　　設如長圎體徑與髙皆七尺問積㡬何
　　法以長圎體徑七尺用求圎面積法求得圎面積三十八尺四十八寸四十五分零九釐九十六豪二十五絲有餘以髙七尺乗之得二百六十九尺三百九十一寸五百六十九分七百三十七釐有餘即長圎體之積也如圗甲乙丙丁長圎體先以乙丙底徑求得乙己丙戊圎面積而以庚辛髙乗之即得甲乙丙丁長圎體之積也
　　又法以長圎體徑七尺用徑求周法求得圎周二十一尺九寸九分一釐一豪四絲八忽五微五纖有餘與髙七尺相乗得一百五十三尺九十三寸八十分三十九釐八十五豪有餘為長圎體之外面積以半徑三尺五寸乗之得五百三十八尺七百八十三寸一百三十九分四百七十五釐有餘折半得二百六十九尺三百九十一寸五百六十九分七百三十七釐有餘即長圎體之積也如圗甲乙丙丁長圎體先求得乙己丙戊圎周與甲乙髙相乗得甲乙丙丁外面積為底以庚甲半徑乗之得庚甲丙辛長方體為甲乙丙丁長圎體積之二倍葢因長圎體之外面積與長方體之底面積等而長圎體之半徑又與長方體之髙度等則長圎體為長方體之一半【見㡬何原本五卷第二十四節】故折半即得甲乙丙丁長圎體之積也
　　又法用長方體長圎體之定率比例以長方體積一○○○○○○○○○為一率長圎體積七八五三九八一六三為二率今所設之長圎體徑七尺自乗以髙七尺再乗得三百四十三尺為三率求得四率二百六十九尺三百九十一寸五百六十九分九百零九釐有餘即長圎體之積也此法葢以長方體與長圎體為比例定率之一○○○○○○○○○為長方體積而七八五三九八一六三為長方體同髙同徑之長圎體積故以徑自乗髙再乗得長方體積彼定率之長方體與長圎體之比即同於今所得之長方體積與所求之長圎體積之比也
　　設如尖圎體底徑六尺中髙六尺問積㡬何
　　法以底徑六尺用求圎面積法求得底面積二十八尺二十七寸四十三分三十三釐八十五豪有餘以髙六尺乗之得一百六十九尺六百四十六寸三分一百釐有餘三歸之得五十六尺五百四十八寸六百六十七分七百釐有餘即尖圎體之積也如圗甲乙丙丁戊尖圎體先以乙丁底徑求得乙丙丁戊底面積以甲己髙乗之得庚乙丁辛長圎體為甲乙丙丁戊尖圎體之三倍葢因上下面平行各體與平底尖體同底同髙者其平底尖體皆得上下面平行體之三分之一【見㡬何原本五卷第二十三節】故以所得庚乙丁辛長圎體積三歸之即得甲乙丙丁戊尖圎體積也
　　又法用尖方體尖圎體之定率比例以尖方體積一○○○○○○○○○為一率尖圎體積七八五三九八一六三為二率今所設之尖圎體底徑六尺自乗以髙六尺再乗得二百一十六尺三歸之得七十二尺成尖方體積為三率求得四率五十六尺五百四十八寸六百六十七分七百三十六釐有餘即尖圎體之積也蓋尖方體為長方體之三分之一而尖圎體為長圎體之三分之一故尖方體與尖圎體之比即同於長方體與長圎體之比也
　　又捷法定率比例以長方體積一○○○○○○○○○為一率尖圎體積二六一七九九三八八為二率今所設之尖圎體底徑六尺自乗以髙六尺再乗得二百一十六尺為三率求得四率五十六尺五百四十八寸六百六十七分八百零八釐有餘即尖圎體之積也此法葢以長方體與尖圎體為比例長方體積為一○○○○○○○○○則長圎體積為七八五三九八一六三將此長圎體積三歸之則得尖圎體積為二六一七九九三八八故定率之長方體與尖圎體之比即同於今底徑自乗髙再乗所得之長方體積與所求之尖圎體積之比也
　　設如尖圎體底周二十二尺自尖至底周之斜線五尺求中垂線之髙幾何
　　法以底周二十二尺用周求徑法求得底徑七尺零二釐八豪一絲七忽有餘折半得半徑三尺五寸零一釐四豪零八忽有餘為勾以自尖至底周之斜線五尺為求得股三尺五寸六分九釐三豪三絲三忽有餘即中垂線之髙也如圗甲乙丙丁戊尖圎體以乙丙丁戊底周求得乙丁底徑折半得乙巳半徑為勾以自尖至底周之甲乙斜線為求得甲巳股即中垂線之髙也
　　設如圎　　　　　　【與】球徑二尺問外面積幾
　　何法以　　　　　　　　　　　【球】圎球徑二尺用徑求周法求得周六尺二寸八分三釐一豪八絲五忽有餘與徑二尺相乗得一十二尺五
　　十六寸六十三分七十釐有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】即圎
　　球之外面積也如圗甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　【半】丙丁圎球體以甲丙全徑與甲乙丙丁全周相乗即得圎球體之外面積葢因圎面半徑
　　徑等者其圎面積為　　　　　　　　　　　　　　　　【癸】球體外面積之
　　四分之一而圎面半徑　　　　　　　　　　　　　　　　　【長】與球體全徑等者其圎面積與球體外面【圎體此球體之乙見
　　幾何】積等　　　　　　　　　　　【原】故圎球全徑與全周相乗【本】而得圎球之
　　外面積　　　　　　【十】也設如圎球徑一尺二
　　寸問積　　　　　　　　　　　【巻】幾何法以圎球徑一尺二寸用徑求圎面積法求得圎面積一尺一十三寸零九分七十三釐三十五豪四
　　【第】十絲有餘以圎球徑一尺二寸乗之
　　得一尺三百五十七寸一百六十八分零二十四釐有餘為長圎體積三歸之得四百五十二寸三百八十九分三百四十一釐有餘倍之得九百零四寸七
　　百七十八分六百八　　　　　　　　　　　　　　　　【八】十二釐有餘即
　　圎球之體積　　　　　　　　　　　　　【節】也如圗甲乙丙丁圎球體求得戊己庚辛平圎面積以甲丙全徑乗之得與圎球同徑同髙之壬戊庚丁全徑與長圎體之戊庚底徑度等而
　　【有】球體之甲丙全徑又與長圎體之壬
　　戊髙度等則球體積為長圎體積之三
　　分之【餘以半徑六寸乗之得二】二試以　　　　　　　　　　　　　　　　　　【尺】圎球同徑
　　之平圎面積為　　　　　　　　　　　　　　【見】底圎球之半徑為髙
　　作一甲乙丁尖圎體則其積為甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【㡬】乙丁半球體積之半夫尖圎體與長圎體同底同髙其比例為三分之一而尖圎
　　【何】體又為半球體之二　　　　　　　　　　　　　　　　　【原】分之一則半
　　球體必為半長圎體　　　　　　　　　　　　　　　　【本】之三分之二半
　　球體既為半長圎體　　　　　　　　　　　　　　　　【十】之三分之二則全球體必為全長圎體之三分之二可知故以所得壬戊庚癸長圎體積三歸
　　倍　　　　　　　　　【卷】之即得
　　甲乙丙丁　　　　　　　　　　　　【第】圎球體積也又法以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【九】圎
　　球徑一尺二寸用　　　　　　　　　　　　　　　【節】求圎球之外面積法求得圎球之外面積四尺五十二寸三十八分九十三釐四十一豪六十絲七百一十四寸三百三十六分四十九釐有餘三歸之得九百零四寸七百七十八分六百八十三釐有餘即圎球之
　　體積也如圗甲乙丙丁圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　【百】球體先求得外面積乃以此外面積為底戊丙半徑為髙作一戊己庚尖圎體其體積必
　　與　　　　　　　　　【零】圎球體積等葢尖圎體之底面【四】積與球體之外面積等尖圎體之髙度與球體之半徑等則其體積【寸七百七十見㡬何原本五卷】亦必等故以戊丙半徑與外面積相乗三歸之即如得戊己庚尖圗體積
　　而為甲乙　　　　　　　　　　　　【第】丙丁圎
　　球體積也又　　　　　　　　　　　　　【二】法以方邉球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】徑相等方積球積不同之定率比例以方積一
　　○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　【五】○○○為一率球積
　　五二三五九八七七五為　　　　　　　　　　　　　　　　　　【節】二率今所設之圎球徑一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率九
　　八分六百八十三釐有餘即圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【八】球之
　　體積也此法葢因　　　　　　　　　　　　　　　【十】圎球徑與正方邉相等而圎球積與正方積不同故以圎球徑自乗再乗作正方積為體與體之
　　比例如子　　　　　　　　　　　　【三】丑圎球徑為一○○○則其自乗再乗之寅邜辰巳正方體積為
　　一○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　【釐】○而圎球徑一○○○所得之子午丑未圎球體積
　　為五二三五九八七七五故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【有】以子丑圎球徑一○○○自乗再乗之寅夘辰巳正方體積一○○○○○○○○【餘】
　　○與子丑圎球徑所得　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】之子午丑未圎球體積五二三五九八七七五之比
　　即同於　　　　　　　　　　　【比】今所設之甲丙圎球徑一尺二寸自乗再乗之戊己庚辛正方體積
　　一尺七百二十八寸與今　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】所得之甲乙丙丁圎球體積九百零四寸七百七十八分六百
　　又法用　　　　　　　　　　　【寅】球積方積相　　　　　　　　　　　　　　　　　【邜】等球徑方邉
　　不同之定率比例　　　　　　　　　　　　　　　【正】以圎球徑一○○○○○○○○為一率正方邉八○五
　　九九五九七為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　【方】設之圎球徑一尺二寸為三率求得四率九寸六分七釐一豪九絲五忽一微六纖有【邉】餘為與圎球積相等之正方體每邉之數自乗再乗得九百零四寸七百七十
　　八分六百四十九　　　　　　　　　　　　　　　【八】釐有餘即圎球之
　　體積　　　　　　　　　　【○】也此法葢以圎球積與正方【五】積設為相等使圎球徑與正方邉不同先定為線與線之比例既得線而後自
　　乗再乗　　　　　　　　　　　【九】之為體也如子丑圎球徑一○○○○○○○○其所得之體積開立方則得八○五九九五九七即為寅
　　邜辰巳正方體之　　　　　　　　　　　　　　　【九】每一邉是子午丑未圎球積與寅邜辰巳正方積相等故子丑圎球徑一○○○○○○○○與五九七之比即同於今所設之甲丙圎
　　【積】球徑一尺二寸與今所得之戊巳正
　　方邉九寸六分七釐一豪九絲五忽一微六纖有餘之比既得戊己正方邉自乗再乗得戊己庚辛正方體積即與甲
　　乙丙丁　　　　　　　　　　　【六】圎球體積為相
　　等也又法以二十一分為一率十一分為二率今所設之圎球徑一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率九百零五寸一百四十二分
　　八百五十七釐有餘　　　　　　　　　　　　　　　　【尺】為圎球之體積也葢以正方體積一○○○○○○○
　　【問】○○圎球體積五二三五九八七七
　　五之定率約之則正方體積二　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【徑】十一而圎球體積得一○九九有餘進而【㡬】
　　為十一則圎球體積稍大　　　　　　　　　　　　　　　　　　【何】故今所得之圎
　　球體積亦稍大也設如圎球
　　法用　　　　　　　　　　【○】球徑方邉相　　　　　　　　　　　　　　　　【○】等球積方積不
　　同之定率比　　　　　　　　　　　　　【○】例以球積一○○○○○○○○○為一率方積一九○九八
　　五九三一七為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】設之圎球積六尺為三率求得四率十一尺四百五十九寸一百五十五分九百零二釐
　　有　　　　　　　　　【○】餘為與圎球徑相等之正方邉之正方體積開立方得二尺二寸五分四
　　釐五豪零二　　　　　　　　　　　　　【○】忽有餘即圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【為】球之徑也葢圎球積為五二三五九八七七五
　　則正方積為一○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】○○○○○若圎球積為一○○○○○○○○○則正方積為一九○九八五九三一
　　七　　　　　　　　　【率】其比例仍同故以圎球積一○○
　　○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　【也】○為一率者即如以圎球積五二三五九八七七五為一率而以正方積一九○九八五九三一七為二率者即如以正方積一○○○
　　又法用　　　　　　　　　　　【○】球積方積相　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】等球徑方邉不同之定率比例以方邉一○○○○○○○○為一率球徑一二四○七○
　　○九八為二率今所設　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】之圎球積六尺開立方得一尺八寸一分七釐一豪二絲有餘為三率求得四率二尺二寸
　　五分四釐五豪零二忽有　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】餘即圎球之徑也此法亦以圎球積與正方積設
　　為　　　　　　　　　【○】相等使圎球徑與正方邉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】不同故以圎球積開立方得立方邉為線與
　　線之比例葢方邉為八○五　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】九九五九七則球徑為一○○○○○○○○
　　若方邉為一○○　　　　　　　　　　　　　　　【為】○○○○○○則球徑為一二四○七○○九八其比例仍同故以方邉一○○○○○○○○為一率者即如以方邉八○五九九【二】五九七為一率而以球徑一二四○七○○九八為二率者即如以球徑一○率也
　　設如撱圎體大徑六寸小徑四寸問積幾何
　　法以小徑四寸用徑求圎面積法求得圎面積一十二寸五十六分六十三釐七十豪六十絲有餘以大徑六寸乗之得七十五寸三百九十八分二百二十三釐有餘為長圎體積三歸之得二十五寸一百三十二分七百四十一釐有餘倍之得五十寸二百六十五分四百八十二釐有餘即撱圎體之積也如圗甲乙丙丁撱圎體以乙丁小徑求得戊己庚辛平圎面積再以甲丙大徑乗之得壬戊庚癸長圎體此撱圎體積即為
　　長圎體積之三分之二亦如圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【大】球體積為同徑同髙之長圎體積之三分之二故以所得壬戊庚癸長圎體積三歸倍之即得甲乙丙丁撱圎體積
　　也又法以小徑四寸自乗得十六寸以徑六寸再乗得九十六寸為長方體積
　　乃用方積　　　　　　　　　　　　【為】球積不同方　　　　　　　　　　　　　　　　　　【撱】邉球徑相等之定率比例以方積一○○○○○
　　○○○○為　　　　　　　　　　　　　【圎】一率球積五二三五九八七七五為二率今所得之長方體積九十六寸為三率求得四率五十寸二百六十五分四百八十二釐有餘即撱圎體之積也葢函撱圎之長方體與所
　　函撱圎體之比　　　　　　　　　　　　　　【體】同於函球之正方【之】體與所【積也見幾何原本十卷第十】函球體之比如甲乙丙丁撱圎體甲丙大徑六寸乙丁小徑四寸以乙丁小徑自乗又以甲丙大徑再乗遂成戊己庚辛長方體形此長方體積與撱圎體積之比即同於正
　　【四】方體積與圎球體積之比故以定率
　　之正方　　　　　　　　　　　【節】體積為一率圎球體積為二率今所得之長方體積為三率求得四率
　　設如撱圎體積五十寸大徑比小徑多二寸問大小徑各㡬何
　　法用方積球積不同方邉球徑相等之
　　定率比例以　　　　　　　　　　　　　【開】球積一○○○○○○○○○為一率方積一九○九八五九三一七為二率今所設之撱圎體積五十寸為三率求得四率九十五寸四百九十二分九百六十五釐八百五十豪有餘為長方體積乃以大徑比小徑多二寸為長與濶之較用帶一縦開立方法算之得濶三寸九分九釐二豪有餘即撱圎體之小徑加大徑比小徑多二寸得五寸九分九釐二豪有餘即撱圎體之大徑也如圗甲乙丙丁撱圎體【立】用球積與方積之定率比例即成戊己庚辛長方體形其戊己長即甲丙大徑壬庚濶即乙丁小徑甲丙大徑比乙丁小徑多二寸即長濶之較故用帶一縦方法算之得濶為撱圎體之小徑得長為撱圎體之大徑也
　　設如上下不等圎面體上徑四尺下徑六尺髙八尺問積㡬何
　　法以上徑四尺用徑求圎面積法求得上圎面積一十二尺五十六寸六十三分七十釐六十豪有餘又以下徑六尺用徑求圎面積法求得下圎面積二十八尺二十七寸四十三分三十三釐八十五豪有餘又以上徑四尺與下徑六尺相乗得二十四尺開方得中徑四尺八寸九分八釐九豪七絲九忽四微八纖有餘用徑求圎面積法求得中圎面積一十八尺八十四寸九十五分五十五釐八十五豪有餘三數相併得五十九尺六十九寸二分六十釐三十豪有餘與髙八尺相乗得四百七十七尺五百二十二寸八十二分四百釐有餘三歸之得一百五十九尺一百七十四寸二十七分四百六十六釐有餘即上下不等圎面體之積也葢上下不等圎面體立法與上下不等正方體同理但上下不等正方體上下俱係方面故求得上中下三方面積相併與髙相乗三歸之而得體積此上下俱係圎面故求得上中下三圎面積相併與髙相乗三歸之而得體積也
　　又法以上徑四尺與下徑六尺相減餘二尺折半得一尺為一率髙八尺為二率下徑六尺折半得三尺為三率求得四率二十四尺為上下不等圎面體上補成一尖圎體之共髙乃以下徑六尺用徑求圎面積法求得圎面積二十八尺二十七寸四十三分三十三釐八十五豪有餘與所得共髙二十四尺相乗得六百七十八尺五百八十四寸一十二分四百釐有餘三歸之得二百二十六尺一百九十四寸六百七十分八百釐有餘為大尖圎體之積又以髙八尺與共髙二十四尺相減餘十六尺為上尖圎體之髙以上徑四尺用徑求圎面積法求得圎面積一十二尺五十六寸六十三分七十釐六十豪有餘與上髙十六尺相乗得二百零一尺六十一寸九百二十九分六百釐有餘三歸之得六十七尺二十寸六百四十三分二百釐有餘為上小尖圎體之積與大尖圎體積二百二十六尺一百九十四寸六百七十分八百釐有餘相減餘一百五十九尺一百七十四寸二十七分六百釐有餘即上下不等圎面體之積也如圗甲乙丙丁上下不等圎面體如戊甲丁小尖圎體遂成戊乙丙大尖圎體故於戊乙丙大尖圎體積内減去戊甲丁小尖圎體積而得甲乙丙丁上下不等圎面體之積也
　　又法用上下不等正方體與上下不等圎面體之定率比例以正方體積一○○○○○○○○○為一率圎面體積七八五三九八一六三為二率上徑四尺自乗下徑六尺自乗上徑四尺與下徑六尺相乗三數相併以髙八尺乗之得六百零八尺三歸之得二百零二尺六百六十六寸六百六十六分六百六十六釐有餘成上下不等正方體積為三率求得四率一百五十九尺一百七十四寸二十七分七百零一釐有餘即上下不等圎面體之積也
　　又捷法定率比例以一○○○○○○○○○為一率二六一七九九三八八為二率上徑四尺相乗下徑六尺自乗上徑四尺與下徑六尺相乗三數相併以髙八尺乗之得六百零八尺為三率求得四率一百五十九尺一百七十四寸二十七分九百釐有餘即上下不等圎面體之積也此法葢以三上下不等正方體與一上下不等圎面體為比例夫一上下不等正方體積為一○○○○○○○○○則一上下不等圎面體積為七八五三九八一六三若三上下不等正方體積為一○○○○○○○○○則一上下不等圎面體積為二六一七九九三八八故以上徑自乗下徑自乗上下徑相乗三數相併以髙乗之所得為三上下不等正方體積彼定率之三上下不等正方體與一上下不等圎面體之比即同於今所得之三上下不等正方體積與所求之一上下不等圎面體積之比也
　　設如上下不等撱圎面體上大徑四尺小徑三尺下大徑八尺小徑六尺髙十尺問積幾何
　　法以上大徑四尺與上小徑三尺相乗得一十二尺以下大徑八尺與下小徑六尺相乗得四十八尺又以上大徑四尺與下小徑六尺相乗下大徑八尺與上小徑三尺相乗共得四十八尺折半得二十四尺三數相併得八十四尺乃用方積圎積之定率比例以方積一○○○○○○○○○為一率圎積七八五三九八一六三為二率三數相併之八十四尺為三率求得四率六十五尺九十七寸三十四分四十五釐六十九豪有餘與髙十尺相乗得六百五十九尺七百三十四寸四百五十六分九百釐有餘三歸之得二百一十九尺九百一十一寸四百八十五分六百三十三釐有餘即上下不等撱圎面體之積也葢上下不等撱圎面體立法與上下不等圎面體同但上下不等圎面體上下俱係圎面故求得上中下三圎面積相併與髙相乗三歸之而得體積此上下俱係撱圎面故必求得上中下三長方面積相併用定率比例得三撱圎面積乃與髙相乗三歸之而得體積也又法以上大徑四尺與下大徑八尺相減餘四尺折半得二尺為一率髙十尺為二率下大徑八尺折半得四尺為三率求得四率二十尺為上下不等撱圎面體上補成一尖撱圎體之共髙乃以下大徑八尺小徑六尺用求撱圎面積法求得下撱圎面積三十七尺六十九寸九十一分一十一釐六十八豪有餘與所得共髙二十尺相乗得七百五十三尺九百八十二寸二百三十三分六百釐有餘三歸之得二百五十一尺三百二十七寸四百一十一分三百釐有餘為大尖撱圎面體之積又以髙十尺與共髙二十尺相減餘十尺為上小尖撱圎面體之髙以上大徑四尺小徑三尺用求撱圎面積法求得上撱圎面積九尺四十二寸四十七分七十七釐九十二豪有餘與上髙十尺相乗得九十四尺二百四十七寸七百七十九分二百釐有餘三歸之得三十一尺四百一十五寸九百二十六分四百釐有餘為上小尖撱圎面體積與大尖撱圎面體積二百五十一尺三百二十七寸四百一十一分三百釐有餘相減餘二百一十九尺九百一十一寸四百八十四分八百釐有餘即上下不等撱圎面體積也如圗甲乙丙丁上下不等撱圎面體如戊甲丁小尖撱圎面積遂成戊乙丙大尖撱圎面體故於戊乙丙大尖撱圎面體内減戊甲丁小尖撱圎面體而得甲乙丙丁上下不等撱圎面體之積也又法用上下不等長方體與上下不等撱圎面體之定率比例以長方體積一○○○○○○○○○為一率長圎體積七八五三九八一六三為二率以上大徑四尺倍之加下大徑八尺共一十六尺與上小徑三尺相乗得四十八尺以下大徑八尺倍之加上大徑四尺共二十尺與下小徑六尺相乗得一百二十尺兩數相併得一百六十八尺以髙十尺乗之得一千六百八十尺六歸之得二百八十尺成上下不等長方體積為三率求得四率二百一十九尺九百一十一寸四百八十五分六百四十釐有餘即上下不等撱圎面體之積也葢長方面積與撱圎面積之比同於方面積與圎面積之比故上下不等長方體與上下不等撱圎面體之比即同於長方體與長圎體之比也
　　又捷法定率比例以一○○○○○○○○○為一率一三○八九九六九四為二率以上大徑四尺倍之加下大徑八尺共一十六尺與上小徑三尺相乗得四十八尺以下大徑八尺倍之加上大徑四尺共二十尺與下小徑六尺相乗得一百二十尺兩數相併得一百六十八尺以髙十尺乗之得一千六百八十尺為三率求得四率二百一十九尺九百一十一寸四百八十五分九百二十釐有餘即上下不等撱圎面體之積也此法葢以六上下不等長方體與一上下不等撱圎面體為比例夫一上下不等長方體積為一○○○○○○○○○則一上下不等撱圎面體積為七八五三九八一六三若六上下不等長方體積為一○○○○○○○○○則一上下不等撱圎面體積為一三○八九九六九四故以上大徑倍之加下大徑與上小徑相乗以下大徑倍之加上大徑與下小徑相乗兩數相併以髙乗之所得為六上下不等長方體積彼定率之六上下不等長方體積與一上下不等撱圎面體積之比即同於今所得之六上下不等長方體積與所求之一上下不等撱圎面體積之比也
　　設如截　　　　　　【求】球體一段髙二寸底徑九寸六分問積㡬何法以髙二寸為首率底徑九寸六分折半得四寸八分為中率求得末率一
　　尺一寸五分二釐為　　　　　　　　　　　　　　　　【得】圎球之截徑加
　　髙二寸得一尺三寸五分二釐　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【平】為圎
　　球之全徑折半得六寸七分六　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【圎】釐為圎球之半徑又以髙二寸為勾底徑九寸六分折半得四寸八分為股求得五寸二分作平圎半徑用求圓面積法面積八十四寸九十四分八十六釐有
　　餘即為截　　　　　　　　　　　　【圎】球體一段之外面積與【體】圎球半徑六寸七分六釐相乗得五百七十四寸二百五十二分五百三十六釐有餘三歸之得一百九十一寸四百
　　一十七分五百一十二釐有餘為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】自
　　圎球中　　　　　　　　　　　【一】心所分球面尖圎體　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【百】積又以截球體底徑九寸六分用求平圎面
　　【九】積法求得截球體之底面積七十二
　　寸三十八分二十　　　　　　　　　　　　　　　【十】二釐有餘於圎球
　　半徑六寸七　　　　　　　　　　　　　【一】分六釐内減去截球體
　　之髙二寸餘　　　　　　　　　　　　　【寸】四寸七分六釐與截球體之底面積七十二寸三十八分二十二釐有餘相乘得三百四十四寸五百三十九分二百七十二釐有餘三歸之得一百一十四寸八百四十六分四百二十四釐有餘為自圎球中心至截球體底徑所分平面尖圎體積與球面尖四百一十七分五百一十二釐有餘相
　　減餘七十　　　　　　　　　　　　【丑】六寸五百七十一分八【寅】十八釐有餘即截球體一段之積也如
　　圗甲乙　　　　　　　　　　　【邜】丙截球體一段其乙丙底徑即如弧矢形之長其甲丁髙即如弧
　　矢形之矢濶故甲丁為首率乙丙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【平】底
　　徑折半　　　　　　　　　　　【圎】得乙丁為中率求得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【面積】丁【之四倍若甲辛壬半球體】戊末率為截球徑與甲丁
　　【其見】髙相加得甲戊為圎球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【各】全徑折
　　半得甲巳為圎球　　　　　　　　　　　　　　　【面】半徑又以甲丁為
　　勾乙丁為股　　　　　　　　　　　　　【形】求得甲乙乃以甲乙
　　為半徑求　　　　　　　　　　　　　【】得　　　　　　　　　　　　　　　【矢】庚乙丙平圎面積
　　即與甲乙丙截球　　　　　　　　　　　　　　　【求】體一段之外面積
　　等葢圎　　　　　　　　　　　【圎】面半徑與球體半徑等者其
　　圎面積為　　　　　　　　　　　　【徑】球體外面積之四分之一
　　【法】而圎面半徑【見㡬何原本十卷第八節】與球體全
　　徑等者其圎面積與球體外面積等故甲辛戊壬圎球體其外面積為同徑子外面積必為子丑寅邜平圎面積之二倍然則甲己半徑求得平圎面積又辛己半徑亦求得平圎面積兩面積相併
　　必與甲辛壬半　　　　　　　　　　　　　　【體】球體之外面積等矣
　　今甲乙丙　　　　　　　　　　　　【底】截球體一段若以甲丁為半徑求得平圎面積又以乙丁為半徑求得平圎面積兩面積相併亦必與甲乙丙截球體一段之外面積等而甲乙自乗之正方與甲丁勾自乗之正方乙丁股自乗之正方相併之積等則甲乙為半徑所得之圎面積亦必與甲丁勾為半徑所得之圎面積乙丁股為半徑所得之圎面積相併之積等故以甲乙為半徑所得之庚乙丙平圎面
　　積即與甲乙　　　　　　　　　　　　　【徑】丙截球體一段之外面
　　積相等也　　　　　　　　　　　　【求】既得截球體一段之外面積與甲巳圎球半徑相乗三歸之得己丙甲乙球面尖圎體積又以乙丙截球得乙丙底面積與丁巳截半徑相乗三歸之得己丙丁乙平面尖圎體積與己丙甲乙球面尖圎體積相減所餘即甲
　　乙丙截　　　　　　　　　　　【減】球體一段之積
　　也又法先求得　　　　　　　　　　　　　　【去】圎球徑一尺三寸五分二釐用徑求周法求得圎周四尺二
　　寸四分七釐四豪三絲三忽有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【截】與截球體一段之髙二寸相乗得八十四
　　寸九十四分八十六釐有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【球】即為截
　　球一段之外　　　　　　　　　　　　　【體】面積與圎球半徑六寸七分六釐相乗得五百七十四寸二百五十二分五百三十六釐三歸之得一百九十一寸四百一十七分五百一十
　　二釐　　　　　　　　　　【之】有餘為自　　　　　　　　　　　　　　　【髙】圎球中心所分球
　　面　　　　　　　　　【二】尖圎體積又以截球體底徑九寸
　　六分用求　　　　　　　　　　　　【寸】平圎面積法求得截球體之底面積七十二寸三十八分二十二釐有餘於圎球半徑六寸七分六釐内
　　餘四寸七分六釐與截　　　　　　　　　　　　　　　　　【則】球體之底面積七十二寸三十八分二十二釐有餘相乗得三百四十四寸五百三十九分二百七十二釐有餘三歸之得一百一十四寸八百四十六分四百二十四釐
　　有餘為自　　　　　　　　　　　　【與】圎球中心　　　　　　　　　　　　　　　　　【甲】至截球徑所
　　分平面尖圎　　　　　　　　　　　　　【巳】體積與球面尖圎體積一百九十一寸四百一十七分五百一十二釐有餘相減餘七十六寸五百七
　　十一分八十八釐　　　　　　　　　　　　　　　【半】有餘即截球體一
　　段之積也如　　　　　　　　　　　　　【徑】圗甲乙丙截球體一段先求得甲戊全徑與庚辛等又求得壬庚癸辛全周與甲丁髙相乗得庚子丑
　　辛截長圎體一段之外面　　　　　　　　　　　　　　　　　　【相】積與甲乙
　　丙截球體一　　　　　　　　　　　　　【乗】段之外面積等葢球體全徑與長圎體底徑髙度相等者其相當每【見㡬何原本十卷第十一節】段之外面積皆相等既得甲乙丙截球體一段之外面積
　　三歸之而得己丙甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　【釐】球面尖圎體
　　積又以乙丙　　　　　　　　　　　　　【相】截球體底面積與丁己截半徑相乗三歸之而得己丙丁乙平
　　面尖圎體積與己丙　　　　　　　　　　　　　　　　【減】甲乙球面尖圎
　　體積相減餘即得甲　　　　　　　　　　　　　　　　【餘】乙丙截球體一
　　段之積也設　　　　　　　　【三】如空心圎球積二千寸厚三寸問内外
　　徑數各㡬何法用球徑方邉相等球積
　　方積不同之　　　　　　　　　　　　　【尺】定率比例以球積一○○○○○○○○○為一率方積一九
　　○九八五九三一七為二率今　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六】所設之空心圎球積二千寸為三率求得四率三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四釐有餘為空心正方體積乃用算空心正方體法以厚三寸自乗再乗得二十七寸八因之得二百一十六寸與所得空心正方體積三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四百零三寸七百一十八分六百三十四釐有餘六歸之得六百寸六百一十九分七百七十二釐有餘用厚三寸除之得三尺零二十分六十五釐九十豪為内徑與外徑相乗長方面積乃以厚三寸倍之得六寸為長濶之較用帶縦較數開平方法算之得濶一尺一寸四分六釐三豪九絲七忽有餘即空心圎球内徑得長一尺七寸四分六釐三豪九
　　絲七忽有餘即空心圎　　　　　　　　　　　　　　　　　【心】球外徑也此
　　法蓋以空心　　　　　　　　　　　　　【正】圎球體與空心正方體
　　為比例即　　　　　　　　　　　　【方】如用球積與方積定率為
　　比例也如圗甲乙丙丁戊己庚辛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】空心圎球體其甲丙外徑與壬癸外方邉等其戊庚内徑與寅邜内方邉等是以
　　甲　　　　　　　　　【之】乙丙丁大球體與壬癸子丑大正方體為比戊己庚辛小球體與寅邜辰已小正方體為比而空心圎球體與空
　　比即如　　　　　　　　　　　【十】球體積與方體積之比也既得空心正方體積則用算空心正方體法以壬酉厚自乗再乗八因之得午巳未申類八小隅體與空心正方體相減則餘空心正方體之六面酉戌坎未類六長方扁體六歸之得酉戌坎未一長方扁體用厚三寸除之得酉戌亥乾一長方面積其酉戌濶與戊庚等即内徑其酉乾長與壬丑等即外徑其酉寅巳乾皆與壬酉厚度等酉寅巳乾併之即長濶之較故以厚三寸倍之為帶縦求得濶為内徑長為外徑
　　也又法用定率比例求得空心正方體積以厚三寸倍之得六寸為内方邉與外方邉之較自乗再乗得二百一十六寸與所得空心正方體積三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四釐有餘相減餘三尺六百零三寸七百一八分六百三十四釐有餘三歸之得一尺二百零一寸二百三十九分五百四十四釐有餘以内外方邉之較六寸除之得二尺零二十分六十五釐九十豪有餘為長方面積以内外方邉之較六寸為長濶之較用帶縦較數開平方法算之得闊一尺一寸四分六釐三豪九絲七忽有餘即空心圎球内徑得長一尺七寸四分六釐三豪九絲七忽有餘
　　即空心圎　　　　　　　　　　　　【度】球外徑也如圗甲乙丙丁
　　戊己庚辛空心　　　　　　　　　　　　　　【自】圎球體用定率比例而得壬癸子丑寅邜辰巳空心正方體将寅邜辰巳空心小正方形移置癸角之一隅則空心正方體變為壬寅己辰子申未午罄折體形其壬寅即罄折體之厚為甲丙外徑與戊庚内徑之較依開立方法分之得酉戌亥三方亷體乾坎艮三長亷體震一小隅體以壬寅厚乗再乗得震一小隅體與空心正方體積相減餘三方亷體三長亷體三歸之則餘酉一方亷體乾一長亷體共成巽壬癸辰坤離一扁方體其巽壬厚與壬寅等以巽壬厚除巽壬癸辰坤離扁方體則得壬癸辰坤長方面壬寅即長濶之較故用帶縦較數開平方法算之得邜辰濶與寅癸等即空心圎球之内徑以壬寅與寅癸相加得壬癸與甲丙等
　　即空心圎　　　　　　　　　　　　【十】球之外徑
　　也設如圎窖一座周二十四尺髙十尺問盛米㡬何法以周二十四尺用圎周求面積法求得圎面積四十五尺八十三寸六十六分二十二釐有餘與髙一丈相乗得四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有餘為圎窖之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率圎窖體積四百五十八尺三百六六寸二百二十分有餘為三率求得四率一百八十三石三斗四升六合四勺有餘即所盛之米數也此法與求長圎體積之法同如甲乙丙丁長圎窖以甲戊丁巳圎周求得平圎面積用甲乙髙乗之即得甲乙丙丁長圎體積既得體積則以一石積數二千五百寸與一石之比同於今所得之體積與今所求之米數之比也
　　設如圎窖一座盛米一百六十石髙十尺問周徑各㡬何
　　法以米一石為一率一石積數定率二千五百寸為二率盛米一百六十石為三率求得四率四百尺為圎窖之積數以髙十尺除之得四十尺為圎窖之面積乃用圎積方積之定率比例以圎積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率今所得之圎窖面積四十尺為三率求得四率五十尺九十二寸九十五分八十一釐六十豪有餘開平方得七尺一寸三分六釐四豪九絲有餘即圎窖之徑數再用徑求周法求得周二十二尺四寸一分九釐九豪四絲有餘即圎窖之周數也
　　設如積米一堆髙五尺底周十四尺問米數幾何法以底周十四尺用圎周求面積法求得圎面積一十五尺五十九寸七十一分八十四釐一十二豪有餘為尖圎堆之底面積與髙五尺相乗得七十七尺九百八十五寸九百二十分六百釐有餘三歸之得二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十釐有餘為尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之尖圎堆之積數二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十釐有餘為三率求得四率一十石零三升九合八勺一抄有餘即所堆之米數也此法與尖圎體求積之法同既得尖圎堆之積而以一石之積數定率為比例即得米數也
　　設如倚壁積米一堆髙四尺底周六尺問米數㡬何法以底周六尺為半周倍之得一十二尺為全周用圎周求面積法求得圎面積一十一尺四十五寸九十一分五十五釐有餘折半得五尺七十二寸九十五分七十七釐有餘為倚壁尖圎堆之底面積以髙四尺乗之得二十二尺九百一十八寸三百零八分有餘三歸之得七尺六百三十九寸四百三十六分有餘為倚壁尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之倚壁尖圎堆之積數七尺六百三十九寸四百三十六分有餘為三率求得四率三石零五升五合七勺七抄有餘即倚壁所堆之米數也葢倚壁尖圎堆即尖圎體之一半故求得平圎面積折半與髙數相乗又以三歸之得倚壁尖圎堆之積數而以一石積數為比例即得米數也
　　設如倚壁内角積米一堆髙五尺周一十二尺問米數㡬何
　　法以周一十二尺四因之得四十八尺為全周用圎周求面積法求得圎面積一百八十三尺三十四寸六十四分九十釐有餘四歸之得四十五尺八十三寸六十六分二十二釐有餘為倚壁内角尖圎堆之底面積與髙五尺相乗得二百二十九尺一百八十三寸一百一十分三歸之得七十六尺三百九十四寸三百七十分為倚壁内角尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之倚壁内角尖圎堆之積數七十六尺三百九十四寸三百七十分為三率求得四率三十石零五斗五升七合七勺有餘即倚壁内角所堆之米數也蓋倚壁内角尖圎堆即尖圎體之四分之一故求得平圎面積四歸之與髙數相乗又以三歸之得倚壁内角尖圎堆之積數而以一石積數為比例即得米數也
　　設如倚壁外角積米一堆髙六尺底周三十三尺問米數㡬何
　　法以周三十三尺三歸四因得四十四尺為全周用圎周求面積法求得圎面積一百五十四尺六寸一十九分八十一釐九十二豪有餘四歸三因得一百一十五尺五十四寸六十四分八十八釐四十四豪有餘為倚壁外角尖圎堆之底面積以髙六尺乗之得六百九十三尺二百七十八寸九百一十八分六百四十釐有餘三歸之得二百三十一尺九十二寸九百七十二分八百八十釐有餘即倚壁外角尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之倚壁外角尖圎堆之積數二百三十一尺九十二寸九百七十二分八百八十釐有餘為三率求得四率九十二石四斗三升七合一勺八抄有餘即倚壁外角所堆之米數也蓋倚壁外角尖圎堆即尖圎體四分之三故求得平圎面積四歸三因與髙數相乗又以三歸之得倚壁外角尖圎堆之積數而以一石積數為比例即得米數也


　　御製數理精蘊下編卷二十六
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷二十七
　　體部五
　　各等面體














　　各等面體
　　設如四面體每邊一尺二寸求積幾何
　　法以每邊一尺二寸為每邊折半得六寸為勾求得股一尺零三分九釐二豪三絲零四微有餘為每一面之中垂線與每邊一尺二寸相乗折半得六十二寸三十五分三十八釐二十四豪有餘為每一面之面積又以毎邊一尺二寸為每一面之中垂線取其三分之二得六寸九分二釐八豪二絲零二㣲有餘為勾求得股九寸七分九釐七豪九絲五忽九微有餘為四面體自尖至底中心之立垂線或以毎一面之中垂線一尺零三分九釐二豪三絲零四微有餘為每一面之中垂線取其三分之一得三寸四分六釐四豪一絲零一微有餘為勾亦得股九寸七分九釐七豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖至底之中之立垂線以此立垂線與每一面之面積六十二寸三十五分三十八釐二十四豪有餘相乗三歸之得二百零三寸六百四十六分七百三十七釐有餘即四面體之積也如圗甲乙丙丁四面體其稜六角四平鋪之則面亦四各成一等邊三角形試以乙丙丁之一面為底以乙丙一邊為丁丙一邊折半得戊丙為勾求得乙戊股與甲戊等即每一面之中垂線與丁丙一邊相乗折半得乙丙丁底面積又以甲丙一邊為己丙中垂線之三分之二為勾求得甲己股為自尖至底中心之立垂線或以甲戊每一面之中垂線為己戊中垂線之三分之一為勾亦得甲己股為自尖至底中心之立垂線乃以甲己立垂線與乙丙丁底面積相乗三歸之即得甲乙丙丁四面體之積也又求自尖至底中心之立垂線㨗法以毎邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽八微有餘即自尖至底中心之立垂線也此法葢因甲丙為戊丙為勾求得甲戊股則甲戊自乗方為甲丙自乗方之四分之三【見等邊三角形求中垂線法】又甲戊為己戊為勾求得甲己股則甲己自乗方為甲戊自乗方之九分之八【己戊為甲戊三分之一則甲戊自乗方為九分己戊自乗方為一分甲己自乗方為八分】甲戊自乗方既為甲丙自乗方四分之三今命甲戊自乗方為甲丙自乗方十二分之九而甲己自乗方又為甲戊自乗方九分之八則甲己自乗方必為甲丙自乗方十二分之八即三分之二故以一邊自乗三歸二因得甲己自乗方積而開方得甲己為立垂線之髙數也
　　又用知一邊求髙數之定率比例求自尖至底中心之立垂線以定率之四面體之每邊一○○○○○○○○為一率四面體之立垂線八一六四九六五八為二率今所設之四面體之每邊一尺二寸為三率求得四率九寸七分九釐七豪九絲五忽八微有餘即四面體自尖至底中心之立垂線也
　　又用邊線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○○○○為一率四面體積一一七八五一一二九為二率今所設之四面體之每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率二百零三寸六百四十六分七百五十釐有餘即四面體之積也葢四面體之每一邊為一○○○則其自乗再乗之正方體積為一○○○○○○○○○而四面體之每一邊一○○○所得之四面體積為一一七八五一一二九故以子丑寅卯四面體之每邊一尺自乗再乗之辰巳午未正方體積一○○○○○○○○○與子丑寅卯四面體積一一七八五一一二九之比即同於今所設之甲乙丙丁四面體之每邊一尺二寸自乗再乗之戊己庚辛正方體積一尺七百二十八寸與今所得之甲乙丙丁四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐有餘之比也
　　又用體積相等邊線不同之定率比例以定率之四面體之每邊二○三九六四八九○為一率正方體之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之四面體之毎邊一尺二寸為三率求得四率五寸八分八釐三豪三絲六忽五微有餘為與四面體積相等之正方體每邊之數自乗再乗得二百零三寸六百四十六分七百釐有餘即四面體之積也葢四面體之每邊為二○三九六四八九○正方體之每邊為一○○○○○○○○則兩體積相等故以子丑寅卯四面體之毎邊二○三九六四八九○與辰巳午未正方體之每邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁四面體之每邊一尺二寸與今所得之戊己庚辛正方體之每邊五寸八分八釐三豪三絲六忽五微有餘之比既得一邊自乗再乗得戊己庚辛正方體積即與甲乙丙丁四面體之積為相等也
　　如有四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐求每邊之數則用邊線相等體積不同之定率比例以定率之四面體積一一七八五一一二九為一率正方體積一○○○○○○○○○為二率今所設之四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即四面體之每一邊也此法葢因四面體之每邊與正方體之每邊相等四面體積與正方體積不同故先定為體與體之比例既得正方體積而後開立方得線也
　　又法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之正方體之毎邊一○○○○○○○○為一率四面體之每邊二○三九六四八九○為二率今所設之四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐開立方得五寸八分八釐三豪三絲六忽五微有餘為三率求得四率一尺二寸即四面體之每一邊也此法葢因四面體積與正方體積相等四面體之每邊與正方體之每邊不同故以四面體積先開立方得正方體之每邊而後為線與線之比例也
　　設如八面體每邊一尺二寸求積幾何
　　法以八面體分作二尖方體算之将每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為二尖方體之共底面積又以每邊自乗之一尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開平方得一尺六寸九分七釐零五絲六忽二微有餘為二尖方體之共髙即八面體之對角斜線以此斜線與二尖方體之共底面積一尺四十四寸相乗三歸之得八百一十四寸五百八十六分九百七十六釐有餘即八面體之積也如圖甲乙丙丁戊己八面體其稜十二角六平鋪之則面為八各成一等邊三角形自體正中對四角平分截之則成甲乙己丁戊丙乙戊丁己二尖方體甲丙為二尖方體之共髙即甲乙丙丁正方形之對角斜線故以戊乙一邊自乗得戊乙己丁正方面積為二尖方體之共底又以戊乙己丁正方面積倍之開平方即如甲乙為勾乙丙為股各自乗相併開方得甲丙為八面體之對角斜線即二尖方體之共髙以此共髙與戊乙己丁二尖方體之底面積相乗三歸之得二尖方體積即八面體之總積也
　　又用邊線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○○○○為一率八面體積四七一四○四五二一為二率今所設之八面體之每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率八百一十四寸五百八十七分一十二釐有餘即八面體之積也葢八面體之每一邊為一○○○則其自乗再乗之正方體積為一○○○○○○○○○而八面體之每一邊一○○○所得之八面體積為四七一四○四五二一故以子丑寅卯辰已八面體之每邊一尺自乗再乗之午未申酉正方體積一○○○○○○○○○與子丑寅卯辰己八面體積四七一四○四五二一之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己八面體之每邊一尺二寸自乗再乗之庚辛壬癸正方體積一尺七百二十八寸與今所得之甲乙丙丁戊己八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐有餘之比也
　　又用體積相等邊線不同之定率比例以定率之八面體之每邊一二八四八九八二九為一率正方體之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之八面體之每邊一尺二寸為三率求得四率九寸三分三釐九豪二絲六忽有餘為與八面體積相等之正方體每邊之數自乗再乗得八百一十四寸五百八十六分八百五十六釐有餘即八面體之積也葢八面體之每邊為一二八四八九八二九正方體之毎邊為一○○○○○○○○則兩體積相等故以子丑寅卯辰己八面體之每邊一二八四八九八二九與午未申酉正方體之每邊一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己八面體之每邊一尺二寸與今所得之庚辛壬癸正方體之每邊九寸三分三釐九豪二絲六忽有餘之比既得一邊自乗再乗得庚辛壬癸正方體積即與甲乙丙丁戊己八面體之積為相等也
　　如有八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐求每邊之數則用邊線相等體積不同之定率比例以定率之八面體積四七一四○四五二一為一率正方體積一○○○○○○○○○為二率今所設之八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即八面體之每一邊也此法葢因八面體之每邊與正方體之每邊相等八面體積與正方體積不同故先定為體與體之比例既得正方體積而後開立方得線也
　　又法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之正方體之每邊一○○○○○○○○為一率八面體之每邊一二八四八九八二九為二率今所設之八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐開立方得九寸三分三釐九豪二絲六忽有餘為三率求得四率一尺二寸即八面體之每一邊也此法葢因八面體積與正方體積相等八面體之每邊與正方體之每邊不同故以八面體積先開立方得正方體之每邊而後為線與線之比例也
　　設如十二面體每邊一尺二寸求積幾何
　　法以十二面體分作十二五角尖體算之将每邊一尺二寸求得五等邊形之分角線為一尺零二分零七豪八絲零九微有餘自中心至每邊之垂線為八寸二分五釐八豪二絲九忽一微有餘面積為二尺四十七寸七十四分八十七釐三十豪有餘乃用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之每邊一尺二寸為三率求得四率一尺九寸四分一釐六豪四絲零七微有餘為每一面兩角相對之斜線又用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所得之每一面兩角相對之斜線折半得九寸七分零八豪二絲零三微有餘為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零二微有餘為十二面體之中心至每邊正中之斜線乃以此斜線為每一面中心至邊之垂線八寸二分五釐八豪二絲九忽一微有餘為勾求得股一尺三寸三分六釐二豪一絲九忽六微有餘為十二面體之中心至每一面中心之立垂線爰以此立垂線與每一面積二尺四十七寸七十四分八十七釐三十豪有餘相乗三歸之得一尺一百零三寸四百八十九分零二十九釐有餘為一五角尖體積十二因之得一十三尺二百四十一寸八百六十八分三百四十八釐有餘即十二面體之總積也如圖甲乙丙丁戊十二面體其稜三十角二十平鋪之則面十二各成一等邊五角形先求得己庚辛壬癸五等邊形之子已類分角線又求得子丑自中心至每邊之垂線復求得己庚辛壬癸五等邊形之面積次以辛壬一邊為大分己辛兩角相對斜線為全分故辛壬與己辛之比同於理分中末線之大分與全分之比而得兩角相對之斜線又自十二面體之正中截之則成十等邊之面形而其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之寅卯等線亦為乙丙兩角相對斜線【與己辛等】之一半而為十等邊形之一邊故寅卯與辰寅之比又同於理分中末線之大分與全分之比而得十二面體之中心至每邊正中之斜線乃以辰寅斜線為每面中心至每邉之子丑垂線為勾求得辰子股即十二面體中心至每面中心之立垂線以此辰子立垂線與己庚辛壬癸一面積相乗三歸之得辰巳庚辛壬癸一五角尖體積十二因之即得甲乙丙丁戊十二面體之總積也又用邉線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○○○○為一率十二面體積七六六三一一八九○三為二率今所設之十二面體之每邉一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐有餘即十二面體之積也蓋十二面體之每一邉為一○○○則其自乗再乗之正方體積為一○○○○○○○○○而十二面體之每一邉一○○○所得之十二面體積為七六六三一一八九○三故以子丑寅邜辰十二面體之每邉一尺自乗再乗之巳午未申正方體積一○○○○○○○○○與子丑寅邜辰十二面體積七六六三一一八九○三之比即同於今所設之甲乙丙丁戊十二面體之每邉一尺二寸自乗再乗之巳庚辛壬正方體積一尺七百二十八寸與今所得之甲乙丙丁戊十二面體積一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐有餘之比也
　　又用體積相等邉線不同之定率比例以定率之十二面體之每邉五○七二二三○七為一率正方體之每邉一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體之每邉一尺二寸為三率求得四率二尺三寸六分五釐八豪二絲七忽六微有餘為與十二面體積相等之正方體每邉之數自乗再乗得一十三尺二百四十一寸八百六十八分八百四十八釐有餘即十二面體之積也葢十二面體之每邉為五○七二二二○七正方體之每邉為一○○○○○○○○則兩體積相等故以子丑寅邜辰十二面體之每邉五○七二二二○七與巳午未申正方體之每邉一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊十二面體之每邉一尺二寸與今所得之己庚辛壬正方體之每邉二尺三寸六分五釐八豪二絲七忽六微有餘之比既得一邉自乗再乗得己庚辛壬正方體積即與甲乙丙丁戊十二面體之積為相等也
　　如有十二面體積一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐求每邉之數則用邉線相等體積不同之定率比例以定率之十二面體積七六六三一一八九○三為一率正方體積一○○○○○○○○○為二率今所設之十二面體積一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即十二面體之每一邉也此法葢因十二面體之每邉與正方體之每邉相等十二面體積與正方體積不同故先定為體與體之比例既得正方體積而後開立方得線也又法用體積相等邉線不同之定率比例以定率之正方體之每邉一○○○○○○○○為一率十二面體之每邉五○七二二二○七為二率今所設之十二面體積一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐開立方得二尺三寸六分五釐八豪二絲七忽六微有餘為三率求得四率一尺二寸即十二面體之每一邉也此法葢因十二面體積與正方體積相等十二面體之每邉與正方體之每邉不同故以十二面體積先開立方得正方體之每邉而後為線與線之比例也
　　設如二十面體每邉一尺二寸求積幾何
　　法以二十面體分作二十三角尖體算之將每邉一尺二寸求得三等邉形之分角線為六寸九分二釐八豪二絲零二微有餘自中心至每邉之垂線為三寸四分六釐四豪一絲零一微有餘面積為六十二寸三十五分三十八釐二十四豪有餘乃用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之每邉一尺二寸折半得六寸為三率求得四率九寸七分零八豪二絲零三微有餘為二十面體之中心至每邉正中之斜線乃以此斜線為每一面中心至邉之垂線三寸四分六釐四豪一絲零一微有餘為勾求得股九寸零六釐九豪一絲三忽五微有餘為二十面體之中心至每一面中心之立垂線爰以此立垂線與每一面積六十二寸三十五分三十八釐二十四豪有餘相乗三歸之得一百八十八寸四百九十八分四百一十五釐有餘為一三角尖體積二十因之得三尺七百六十九寸九百六十八分三百釐有餘即二十面體之總積也如圗甲乙丙丁戊二十面體其稜三十角十二平鋪之則面二十各成一等邉三角形先求得己丙丁三等邉形之己庚類分角線又求得庚辛自中心至每邉之垂線復求得巳丙丁三等邉形之面積次自二十面體之正中截之則成十等邉之面形而其所截之處皆正當每邉之一半故其所截之壬癸等線亦為乙丙每邉之一半而為十等邉形之一邉故壬癸與子壬之比同於理分中末線之大分與全分之比而得二十面體之中心至每邉正中之斜線乃以子壬斜線為每面中心至每邉之庚辛垂線為勾求得子庚股即二十面體中心至每面中心之立垂線以此子庚立垂線與己丙丁一面積相乗三歸之得子己丙丁一三角尖體積二十因之即得甲乙丙丁戊二十面體之總積也
　　又用邉線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○○○○為一率二十面體積二一八一六九四九六九為二率今所設之二十面體之每邉一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率三尺七百六十九寸九百六十八分九百零六釐有餘即二十面體之積也葢二十面體之每一邉為一○○○則其自乗再乗之正方體積為一○○○○○○○○○而二十面體之每一邉一○○○所得之二十面體積為二一八一六九四九六九故以子丑寅邜辰巳二十面體之毎邉一尺自乗再乗之午未申酉正方體積一○○○○○○○○○與子丑寅邜辰巳二十面體積二一八一六九四九六九之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己二十面體之每邉一尺二寸自乗再乗之庚辛壬癸正方體積一尺七百二十八寸與今所得之甲乙丙丁戊己二十面體積三尺七百六十九寸九百六十八分九百零六釐有餘之比也
　　又用體積相等邉線不同之定率比例以定率之二十面體之每邉七七一○二五三四為一率正方體之每邉一○○○○○○○○為二率今所設之二十面體之每邉一尺二寸為三率求得四率一尺五寸五分六釐三豪六絲九忽有餘為與二十面體積相等之正方體每邉之數自乗再乗得三尺七百六十九寸九百六十八分四百四十九釐有餘即二十面體之積也葢二十面體之每邉為七七一○二五三四正方體之每邉為一○○○○○○○○則兩體積相等故以子丑寅邜辰巳二十面體之每邉七七一○二五三四與午未申酉正方體之每邉一○○○○○○○○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊己二十面體之每邉一尺二寸與今所得之庚辛壬癸正方體之每邉一尺五寸五分六釐三豪六絲九忽有餘之比既得一邊自乗再乗得庚辛壬癸正方體積即與甲乙丙丁戊己二十面體之積為相等也
　　如有二十面體積三尺七百六十九寸九百六十八分九百零六釐求每邊之數則用邊線相等體積不同之定率比例以定率之二十面體積二一八一六九四九六九為一率正方體積一○○○○○○○○○為二率今所設之二十面體積三尺七百六十九寸九百六十八分九百零六釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即二十面體之每一邊也此法葢因二十面體之每邊與正方體之毎邊相等二十面體積與正方體積不同故先定為體與體之比例既得正方體積而後開立方得線也
　　又法用體積相等邉線不同之定率比例以定率之正方體之每邉一○○○○○○○○為一率二十面體之每邉七七一○二五三四為二率今所設之二十面體積三尺七百六十九寸九百六十八分八百七十八釐開立方得一尺五寸五分六釐三豪六絲九忽有餘為三率求得四率一尺二寸即二十面體之每一邉也此法葢因二十面體積與正方體積相等二十面體之毎邉與正方體之每邉不同故以二十面體積先開立方得正方體之每邉而後為線與線之比例也




　　御製數理精藴下編二十七
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊下編卷二十八
　　體部六
　　【面】球内容各等面
　　【體】體球外切各等













　　【庚】球内容各等面
　　體設如　　　　　　【俱】圓球徑一尺二寸求内容四面體之每一邊及體積
　　幾何法　　　　　　　　　　　【為】以圓球徑一尺二寸三歸二
　　因得八　　　　　　　　　　　【自】寸為圓球内容四面體自尖至每面中心之立垂線自乘得六十四寸二歸三因得九十六寸開平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽八㣲有餘即圓球内容四面體之每一邊也乃以四面體之每一邊用等邊三角形求面積法求得每一面積四十一寸五十六分九十二釐一十九豪有餘與自尖至每面中心之立垂線八寸相乘得三百三十二寸五百五十三分七百五十釐有餘三歸之得一百一十寸八百五十
　　一分二百五十釐　　　　　　　　　　　　　　　【尖】有餘即圓球内容四面體之積也如圖甲乙圓球徑一尺二寸内容甲丙丁戊四面體甲己與丙至每面中心之立垂線相交於辛為四
　　面體之中心亦即圓　　　　　　　　　　　　　　　　【故】球之中心甲辛與丙辛俱為圓球半徑甲己壬勾股形與甲庚辛勾股形為同式【以甲乙圓甲己壬勾股形以甲己自尖至底中心立垂線為股己壬一面中垂線之三分之一為勾甲壬一面中垂線為甲庚辛勾股形以甲庚一面中垂線之三分之二為股庚辛四面體中心至每面中心之垂線為勾甲辛四面體自尖至中心立垂線為故兩勾股形同用一甲角而己角庚角同為直角其壬角與辛角亦必相等所以為】形己壬為丙壬一面中垂線之三分之一亦為甲壬一面中垂線之三分之一故庚辛亦必為甲辛四面體自尖至中心立垂線之三分之一而甲辛即【同】
　　圓球之半徑故庚辛亦　　　　　　　　　　　　　　　　　【式】為圓球半徑
　　之三分之一庚辛與辛已等今命　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【形】甲
　　辛圓球半徑為三分　　　　　　　　　　　　　　　　【也】則甲乙圓球全徑為六分以辛己一分與甲辛三分相加則得甲巳四分是甲巳立垂線為甲乙圓球全徑之六分之四即三分之二
　　【六】球徑三歸二因即得甲己為四面體
　　自尖至每面中心之立垂線也又四面體之立垂線自乘方為每邊自乘方之三分之【分之見前四面體求】二故以甲己立垂線自乘二歸三因即得每一邊自乘方積開平方得甲丙為四面體之每一邊也既得一邊則用等邊三角形求面積法求得丙丁戊三角形面積與甲巳立垂線相乘三歸之即得甲丙丁戊四面體之積
　　也又求邊捷法以　　　　　　　　　　　　　　　【積】圓球徑一尺二寸自乘三歸二因得九十六寸開平方亦得九寸七分九釐七豪九絲五忽八㣲有餘為内容四面體之每一邊也蓋四
　　面體之甲巳立垂線既為甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【法】乙圓球徑之三分之二則甲己自乘方必為甲乙自乘方之九分之四而甲己自乘方又為甲丙每邊自乘方之三分之二即四則甲丙每一邊自乘方必為甲乙圓
　　【○】球徑自乘方之九分之六即三分之
　　二故以圓球徑自乘三歸二因開平方亦得四面體之每一邊也如有四面體
　　之一邊求外切　　　　　　　　　　　　　　【○】圓球徑則先求得自尖至每面中心之立垂線二歸三因【○】即圓球徑或以一邊自乘二歸三因開平方亦即得圓
　　球徑也　　　　　　　　　　　【○】又用求球内各形之一邊之
　　定率比例以　　　　　　　　　　　　　【○】定率之圓球徑一○○
　　○○○○○　　　　　　　　　　　　　【為】○為一率圓球内容四面體之一邊八一六四九六五八為二
　　【一】率今所設之圓球徑一尺二寸為三
　　率求得四率九寸七分九釐七豪九絲
　　五　　　　　　　　　【率】忽八㣲有餘即圓球内
　　容四面　　　　　　　　　　　【圓】體之一邊也又用求球内各形之體積之定率比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○
　　【尺】球内容四面體積六四一五○○二
　　九為二率今所設之　　　　　　　　　　　　　　　　【二】圓球徑一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸為三率求得四率一百一十寸八百五十
　　一分二百五十釐有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　【寸】即圓球内容四面體
　　之積也　　　　　　　　　　　【自】又用圓球積之定率比例以定率之圓球積一○○○○○○○○
　　○　　　　　　　　　【乘】為一率圓球内容四面體積一二
　　二五一七五三○為二率　　　　　　　　　　　　　　　　　　【得】今所設之
　　圓球徑一　　　　　　　　　　　　【一】尺二寸求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率一百一十寸八
　　百五十一分二百四　　　　　　　　　　　　　　　　【百】十九釐有餘即圓球
　　内容四　　　　　　【四】面體之積也設如圓球徑一尺二寸求内容正方體
　　之每一邊及體積幾何法以圓球徑一十四寸三歸之得四十八寸開平方得六寸九分二釐八豪二絲零三㣲有餘即圓球内容正方體之每一邊以一邊自乘再乘得三百三十二寸五百五十
　　三分七百四十四釐有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】球内
　　容正方體之積也如圖甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】圓球徑一尺二寸内容甲丙丁乙戊己庚正方體試以丙丁一邊為股丁乙一邊為勾求得丙乙即每一面之對角斜線勾與股既相等則丙乙每一面對角斜線自乘方為丙丁或丁乙每邊自乘方之二倍矣又試以丙乙對角斜線為股甲
　　丙一邊為勾求得甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　【如】即圓球徑
　　則　　　　　　　　　【有】甲乙圓球徑自乘方又為甲丙類
　　每邊自乘方之三倍　　　　　　　　　　　　　　　　【正】矣故以圓球徑
　　自乘三歸即得每邊自乘之積開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【方】平方即得圓球内容正方體之一邊以一邊自乘再乘即得圓球内容正方體之
　　體之一邊求外切圓　　　　　　　　　　　　　　　　【圓】球徑則以一邊
　　自乘三因之開平方即得　　　　　　　　　　　　　　　　　　【球】圓球徑也又用求球内各形之一邊之定率
　　比例以定率　　　　　　　　　　　　　【内】之圓球徑一○○○○
　　○○○○為　　　　　　　　　　　　　【容】一率圓球内容正方體之一邊五七七三五○二六為二率今
　　【正】所設之圓球徑一尺二寸為三率求
　　得四率六寸九分二釐八豪二絲零三
　　【方】㣲有餘即圓球内容正
　　方體之　　　　　　　　　　　【體】一邊也又用求球内各形之
　　體積之定率　　　　　　　　　　　　　【之】比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○
　　【積】○○○○為一率圓球内容正方體
　　積一九二四五○○八　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】六為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸為三率求得四率三百三十二寸五百五十三分七百四十八釐有餘即
　　又用圓　　　　　　　　　　　【八】球積之定率比例以定率之
　　【寸】圓球積一○○○○○○○○○為
　　一率圓球内容正方體積三六七五五
　　二五九○為二率今所設　　　　　　　　　　　　　　　　　　【即】之圓球徑
　　一尺二寸　　　　　　　　　　　　【圓】求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率三百三十二寸五百五十三分七百四十八釐有餘即圓球内容正方
　　體之積　　　　　　【球】也設如圓球徑一尺二寸求内容八面體之每一邊
　　及體積　　　　　　　　　　　【内】幾何法以圓球徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸折半得七十二寸開平方得八寸四分八釐五豪二絲
　　八忽　　　　　　　　　　【容】一㣲有餘即圓球内容八面體之每一邊也乃以八面體之每一邊自乘得七十二寸以球徑一尺二寸再乘得八百六十四寸三歸之得二百八十
　　八面體之積也如圖甲乙圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】球徑一尺二寸内容甲丙乙丁戊己八面體自正中對四角平分截之則成甲丙己丁
　　戊乙丁戊丙己二尖方體甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】圓球徑為二尖方體之共髙即甲丙乙丁正方面之對角斜線試以甲丙一邊為股
　　乙丙一邊為勾則　　　　　　　　　　　　　　　【○】甲乙球徑為勾與股既相等則甲乙自乘方為甲丙自
　　乘方之二倍故　　　　　　　　　　　　　　【○】以甲乙球徑自乘折半開方即得甲丙為内容八面體之一邊以戊丙一邊自乘得戊丙己丁二尖方體之共底面積以甲乙共髙再乘三歸之得二尖方體積即八面體之總積
　　也如有八面體之一邊　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】求外切圓球徑則以一邊自乘加倍開平方得對【○】角斜
　　線即圓球徑也又用求球内各形之一邊之定率比例以定率之圓球徑一○
　　○為一率圓　　　　　　　　　　　　　【二】球内容八面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【寸】體之一邊七○七一○六七八為二率今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得
　　四率八寸四分八釐五豪二　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【求】絲八
　　忽　　　　　　　　　【得】一㣲有餘即圓球内容八面體
　　之一邊　　　　　　　　　　　【圓】也又用求球内各形之體積
　　之定率比例　　　　　　　　　　　　　【球】以　　　　　　　　　　　　　　　【積】定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○
　　【九】○○○○為　　　　　　　　　　　　　　【百】一率圓球内容八面
　　體積一六六六六六六　　　　　　　　　　　　　　　　　【零】六六為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再
　　乘得一千七百二十八寸為三　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】率求得四率二百八十八寸即圓球内
　　容八面　　　　　　　　　　　【寸】體之積也又　　　　　　　　　　　　　　　　　【七】用圓球積之
　　【百】定率比例以定率之圓球積一【七】
　　○　　　　　　　　　【十】○○○○○○○○為一率圓球内容八面體積三一八三○九八八五為二率今所設之圓球徑一尺二八分六百八十四釐有餘為三率求得四率二百八十七寸九百九十九分九百九十八釐有餘即圓球内容八面體之積也
　　設如圓　　　　　　【豪】球徑一尺二寸求内容十二面體之每一邊及體積幾
　　何法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股小分三八一九六六○一為勾求得一○七○四六六二六為一率小分三八一九六六○一為
　　二率今所設之　　　　　　　　　　　　　　【三】圓球徑一尺二寸為三率求得四率四寸二分八釐一豪八
　　絲六忽五㣲有餘　　　　　　　　　　　　　　　【絲】即圓球内容十二面體之每一邊也乃以十二面體之每一邊用五等邊形求面積法求得每一面積三十一寸五十四分三十八釐五十七豪有餘又用五等邊形求外切圜徑法求【即分角線】得半徑三寸六分四釐二
　　七忽一㣲有餘為勾圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【圜】球半徑六寸為求得股四寸七分六釐七豪九絲二忽七㣲有餘為自圓球中心至每一面中心之立垂線與每一面積三十一寸五十四分三十八釐五十七豪相乘得一百五十寸三百九十八分八百零七釐有餘三歸之得五十寸一百三十二分九百三十五釐為一五角尖體積十二因之得六百零一寸五百九十五
　　分二百二十釐有餘即　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】圓球内容十
　　二面體之總積也如圖甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　【半】乙圓球徑一尺二寸内容甲丙丁戊己十二面體自正中平分截之則成十等邊面形其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之庚辛等線亦為甲丙兩角相對斜線之一半而為十等邊形之一邊試自十二面體之甲卯一邊正中至中心辰作庚辰垂線即為所截十等邊形外切
　　徑與甲庚每邊之半甲辰圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【既】球半徑共成甲庚辰勾股形庚辰為股甲庚為勾甲辰為庚辰即如理分中末線之全分甲庚即如理分中末線之小分何以知之蓋十二面體每面之壬子兩角相對斜【得與甲丙】線為全分則子丑一【等與甲卯】邊為大分若以壬子兩角相對斜線為大分則子丑一邊為小分兩角相對斜線之一半庚辛為大分則每邊之半甲庚即為小分矣又庚辰中心至每邊正中之垂線既為十等邊形外切圜之半徑而庚辛為十等邊形之一邊則庚辛為大分而庚辰必為全分矣因庚辰全
　　分為股甲庚小分為勾而甲辰　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【等】圓球半徑為故以理分中末線之全分為股小分為勾求得與小分之比同於甲辰半徑與甲庚半邊之比即同於今所設之甲乙全徑與甲卯全邊之比也一邊則用五等邊形求面積法求得壬癸子丑寅五等邊形面積又求得巳癸五等邊形外切圜半徑【面體每一】乃以辰癸
　　圓　　　　　　　　　【面】球半徑為【兩角即分】已癸分角線為
　　勾求得辰巳股即　　　　　　　　　　　　　　　【角】圓球中心至内容十二面體每面中心之立垂線與壬癸子丑寅五等邊形面積相乘三歸之得辰壬癸子丑寅一五角尖體積十二因
　　之即　　　　　　　　　　【線】得圓球内容十二面體之總積
　　也如有十二面體之每一邊求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【與】外切圓球徑則先求得自中心至每邊正中
　　之垂線為股半邊為勾求得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【辰】倍之即
　　圓球全徑也又求　　　　　　　　　　　　　　　【甲】邊法用求圓球内
　　容正方體　　　　　　　　　　　　【等】之一邊法以圓球徑一尺二寸自乘得一百四十四寸三歸之得四十八寸開平方得六寸九分二釐八豪二絲零三㣲有餘為圓球内容十二相對斜線乃以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六一八○三三九九為二率每一面兩角相對斜線六寸九分二釐八豪二絲零三㣲為三率求得四率四寸二分八釐一
　　豪八絲六忽四㣲有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【有】球内容
　　十二面體之每一邊也如圖甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】圓球徑一尺二寸内容甲丙丁戊己十二面體試於每一面各作一斜線相連則十二斜線之二十四端合為八角遂成正方體形其十二面之十二斜線即正方體之十二邊其八角即正方體之八
　　角皆切　　　　　　　　　　　【二】於圓球之面　　　　　　　　　　　　　　　　　【面】故用求球内容正方體法求得正方體之一邊即十二面體每一面兩角相對之斜線既得斜線則以理分中末線之全分與大分之比即同於兩角相對之斜線與每一邊之比而得十二面體之每一邊也如
　　體之每一邊求外切圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】球徑則先求得每面兩角相對斜線為正方體之一邊用正方體求外切圓球徑之法亦即
　　得　　　　　　　　　【率】圓球
　　徑矣又　　　　　　　　　　　【六】用求球内各形之一邊之定
　　率比例以定　　　　　　　　　　　　　【百】率之圓球徑一○○○
　　○○○○○　　　　　　　　　　　　　【零】為一率圓球内容十二面體之一邊三五六八二二○九為二
　　率　　　　　　　　　【一】今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率四寸二分八釐一豪八絲
　　六忽　　　　　　　　　　【寸】五㣲有餘即圓球内容十
　　二面體　　　　　　　　　　　【五】之一邊也又用求球内各形
　　之體積之定　　　　　　　　　　　　　【百】率比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○
　　【九】○○○○○為一率圓球内容十二
　　面體積三四八一四五四　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】八二為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸為三率求得
　　五分三百九十二釐有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一】球内容十二面體之積
　　也又用圓球積之定率比例以定率之
　　【尺】圓球積一○○○○○○○○○為
　　一　　　　　　　　　【二】率圓球内容十二面體積六六四
　　九○八八九一為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【寸】設之圓
　　球徑一尺二　　　　　　　　　　　　　【為】寸求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率六百零一寸五百
　　九十五分三百九十一　　　　　　　　　　　　　　　　　【三】釐有餘即圓球内容十
　　二面體　　　　　　【率】之積也設如圓球徑一尺二寸求内容二十面體之每
　　一邊及體積幾何法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股大分六一八○三三九九為勾求得一一七五五七○五○為一率大分六一八○三三九九為二率今所設之圓球徑求得四率六寸三分零八豪七絲七忽
　　三㣲有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　【徑】球内容二十面體之每一邊也乃以二十面體之每一邊用等邊三角形求面積法求得每一面積一十七寸二十三分四十一釐七十豪有餘又用三等邊形求外切圜徑法求得半【一即分角】徑三寸六分四釐二豪三絲七忽一㣲有餘為勾圓球半徑六寸為求得股四寸七分六釐七豪九絲二
　　忽七㣲有餘為自　　　　　　　　　　　　　　　【線】圓球中心至每一面中心之立垂線與每一面積一十七寸二十三分四十一釐七十豪有餘相乘得八十二寸一百七十一分二百六十四釐有餘三歸之得二十七寸三百九十分四百二十一釐有餘為一三角尖體積二十因之得五百四十七寸八百零八分四百二十釐有餘即圓球内容二十面體之總積也如圖甲乙圓球尺二寸内容甲丙丁戊己二十面體自正中平分截之則成十等邊面形其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之庚辛等線亦為甲丙每邊之一半而為十等邊形之一邊試自二十面體之甲癸一邊正中至中心壬作庚壬垂線即為所截十等邊形外切圜之半徑與甲庚每邊之半甲壬圓球半徑共成甲庚壬勾股形庚壬為股甲庚為勾甲壬為庚壬即如理分中末線之全分甲庚即如理分中末線之大分何以知之蓋庚壬中心至每邊正中之斜線既為十等邊形外切圜之半徑庚辛既為十等邊形之一邊則庚辛為大分庚壬必為全分庚辛為每邊之半甲庚亦為每邊之半則甲庚亦即為大分矣因庚壬全分為股甲庚大分為勾甲壬圓球半徑為故以理分中末線之全分為股大分為勾求得與大分之比同於甲壬半徑與甲庚半邊之比即同於今所設之甲乙圓球全徑與甲癸全邊之比
　　也又圖子丑圓　　　　　　　　　　　　　　【得】球内容子丙寅丑卯已二十面體自丙已二處横截之則所截之面成圓内容甲丙丁戊己五等邊面形試自二十面體之巳角至寅角作已寅全徑線則成巳丙寅勾股形巳丙為股丙寅為勾已寅為以甲丙丁戊己五等邊面形言之則巳丙股為兩角相對斜線即如理分中末線之全分丙寅勾與丙丁一邊同即如理分中末線之大分今己丙全分既為股丙寅大分
　　既為勾巳寅與子丑同為　　　　　　　　　　　　　　　　　　【辰】圓球徑既為故以理分中末線之全分為股大分為勾求得與大分之比即同於今所設之子丑全徑與丙寅一邊之比也既得一邊則用三等邊形求面積法求已午三等邊形面積又求得未巳三等邊形外切圜半徑即分角線乃以壬巳圓球半徑【二十面體】為未巳分角線為勾
　　求得壬未股即圓　　　　　　　　　　　　　　　【之】球中心至内容二十面體每面中心之立垂線與辰巳午三等邊形面積相乘三歸之得壬辰巳
　　午一三角尖體積二十因之即得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一】圓球内容二十面體之積也如有二十面
　　體之一邊求外　　　　　　　　　　　　　　【邊】切圓球徑則先求得自中心至每邊正中之垂線為股半邊
　　為勾求得倍　　　　　　　　　　　　　　【也】之即圓
　　球全徑　　　　　　　　　　　【與】也又用求球内各形之一邊
　　之定率比例　　　　　　　　　　　　　【甲】以定率之圓球徑一○
　　○○○○○　　　　　　　　　　　　　【壬】○○為一率圓球内容二十面體之一邊五二五七三一一一
　　為　　　　　　　　　【等】二率今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率六寸三分零八豪七絲七忽三㣲有餘即圓球内容
　　又用求　　　　　　　　　　　【内】球内各形之體積之定率比
　　例以定率之　　　　　　　　　　　　　【容】圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○○○○○為一
　　【二】率圓球内容二十面體積三一七○
　　一八八三三為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸為三率求得四率五百四十七寸八百零八分五百四十三釐有餘即圓球内容二十面
　　體之積　　　　　　　　　　　【面】也又用圓球積之定率比例
　　【體】以定率之圓球積一○○○○○○
　　○　　　　　　　　　【之】○○為一率圓球内容二十面體
　　積六○五四六一三七二為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】二率今
　　所設之圓球　　　　　　　　　　　　　【也】徑一尺二寸求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率五百四十七寸八百零八分五百四十三釐有餘即圓球
　　【至】球外切各等面
　　體設如　　　　　　【每】圓球徑一尺二寸求外切四面體之每一邊及體積
　　幾何法　　　　　　　　　　　【面】以圓球徑一尺二寸倍之得
　　二尺四　　　　　　　　　　　【中】寸為圓球外切四面體自尖至每面中心之立垂線自乘得五尺七十六寸二歸三因得八尺六十四寸開平方得二尺九寸三分九釐三豪八絲
　　七忽六㣲　　　　　　　　　　　　【心】有餘即圓球外切四面體之每一邊也乃以四面體之每一邊用等邊三角形求面積法求得每一面積三尺七十四寸一十二分二十九釐七十二豪有餘與自尖至每面中心之立垂線二尺四寸相乘三歸之得二尺九百九十二寸九百八十三分七百七十
　　六　　　　　　　　　【之】釐有餘即圓球外切四面體之積也如圖甲乙圓球徑一尺二寸外切丙丁戊己四面體丙乙與丁庚俱為自尖立垂線相交於辛為四面體之中心亦
　　即圓　　　　　　　　　　【自】球之中心辛乙與辛庚俱為【乘】圓球半徑丙乙壬勾股形與丙庚辛勾股形為同【二歸丙乙壬勾股形以丙乙自尖至底中心立垂線為股乙壬一面中垂線之三分之一為勾丙壬一面中垂線為丙庚辛勾股形以丙庚一面中垂線之三分之二為股庚辛圓球半徑為勾丙辛四面體自尖至中心立垂線為故兩勾股形同用一丙角而乙角庚角同為直角其壬角與辛角亦必相等所以為同】式形乙壬為丁壬一面中垂線之三分之一亦為丙壬一面中垂線之三分之一故庚辛亦必為丙辛四面體自尖至中心立垂線之三分之一
　　而庚辛　　　　　　　　　　　【式】為圓球半徑與甲辛等甲辛既為丙辛之三分之一則丙甲即為丙辛之三分之二與甲乙全徑等故以【形】甲乙圓球徑倍之得丙乙為四面體自尖至每面中心之立垂線也又四面體之立垂線自乘方為每一邊自乘方之【見前四面體求積法】三分之二故以丙乙立垂線三因得每一邊自乘方積開平方得丙丁為四面體之每一邊也既得一邊則用等邊三角形求面積法求得丁戊己三角形面積與丙乙立垂線相乘三歸之即得丙丁戊己四面體之積也如有
　　四面體之一邊求内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】球徑則先求得自尖至每面中心之立垂線折半即内容圓球徑
　　也又用　　　　　　　　　　　【○】求球外各形之一邊之定率
　　比例以定率　　　　　　　　　　　　　【○】之圓球徑一○○○○
　　○○○○　　　　　　　　　　　　【為】為一率球外切四面體之一邊二四四九四八九七四為二率今
　　【一】所設之圓球徑一尺二寸為三率求
　　得四率二尺九寸三分九釐三豪八絲
　　七忽六　　　　　　　　　　　【率】㣲有餘即圓球外切四
　　面體之　　　　　　　　　　　【球】一邊也又用求球外各形之體積之定率比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○○外切四面體積一七三二○五○八○
　　七為二率今所設之圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】球徑一尺二寸自乘再乘得一尺七百二十八寸為三率求得四率二尺九百九十二寸九百八十三分七百九十四釐有餘即【寸】圓球外切四面體之
　　積也又　　　　　　　　　　　【即】用圓球積之定率比例以定率之圓球積一○○○○○○○○○
　　為　　　　　　　　　【外】一率圓球外切四面體積三三○
　　七九七三三七二為二率今　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【切】所設之
　　圓球徑一尺　　　　　　　　　　　　　【正】二寸求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率二尺九百九十
　　二寸九百八十三分七百九十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【方】四釐有餘即圓球外
　　切四面　　　　　　【體】體之積也設如圓球徑一尺二寸求外切正方體之
　　每一邊及體積幾何法因圓球徑一尺之每一邊自乘再乘得一尺七百二十八寸即外切正方體積故他法皆不設止存此題以備一體焉
　　設如圓　　　　　　【有】球徑一尺二寸求外切八面體之每一邊及體積幾
　　何法以　　　　　　　　　　　【餘】圓球徑一尺二寸折半得六
　　寸　　　　　　　　　【即】為圓球外切八面體中心至每面中心之立垂線自乘得三十六寸六因之得二百一十六寸開平方得一尺四寸六分九釐六豪九絲三忽八㣲有【圓】餘即圓球外切八面體之每一邊也乃以八面體之每一邊用等邊三角形求面積法求得每一面積九十三寸五十
　　三分零七釐四十三豪　　　　　　　　　　　　　　　　　【球】有餘與圓球半徑六寸相乘三歸之得一百八十七寸零六十一分四百八十六釐有餘為一三角尖體積八因之得一尺四百九十六寸四百九十一分八百八十八釐外切八面體之總積也如圖甲乙圓【癸】球徑一尺二寸外切丙丁戊己庚辛八面體自丁辛己庚四角平分之則成丙丁辛己庚戊己庚丁辛二尖方體將二尖方體自尖依各稜直剖之則又得子
　　丙丁庚類八三角尖體　　　　　　　　　　　　　　　　　【壬】圓球之外面
　　皆切於各面之中　　　　　　　　　　　　　　　【自】心圓球之半徑即外切八面體中心至每一面中心之立垂線試自丙角至丁庚邊正中壬作丙壬一面中垂線又自八面體中心子至丙丁庚面中心癸作子癸立垂線復自八面體中心子至丁庚邊正中壬作子壬線遂成壬癸子勾股形此形以子癸【即圓球半徑】立垂線為股丙壬一面中垂線之三分之一癸壬為勾八面體中心至每邊正中斜線子【子壬即八面體每邊之一半蓋壬丑與庚己平行其度相等折半於子故為每邊之半】壬為夫癸壬既為丙壬一面中垂線之三分之一則乘方必為丙壬一面中垂線自乘方之九分之一而丙壬一面中垂線自乘方原為丙丁每邊自乘方之十二分之九則癸壬自乘方必為丙丁每邊自乘方之十二分之一又子壬既為每邊之半則其自乘方必為每邊自乘方之四分之一今命為十二分之三癸壬勾自乘方既為每邊自乘方十二分之一子壬自乘方又為每邊自乘方十二分之三則子癸股自乘方必為每邊自乘方十二分之二即六分之一故以子癸圓
　　【圓】球半徑自乘六因之得每邊自乘方
　　積開平方得八面體之每一邊也既得每一邊則用等邊三角形求面積法求
　　得丙丁庚一面積與子癸　　　　　　　　　　　　　　　　　　【球】圓球半徑相乘三歸之得子丙丁庚一三角尖體積八因之即得丙丁戊己庚辛八面體之總積也如有八面體之一邊求内容徑則求得自中心至每一面中心之立
　　垂線即内容圓　　　　　　　　　　　　　　【球】球之半徑
　　也又用求球外各形之一邊之定率比
　　例以定率之　　　　　　　　　　　　　【外】圓球徑一○○○○○
　　○○○為一　　　　　　　　　　　　　【切】率圓球外切八面體之一邊一二二四七四四八七為二率今
　　所　　　　　　　　　【八】設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率一尺四寸六分九釐六豪九絲
　　三忽八㣲　　　　　　　　　　　　【面】有餘即圓球外切八面
　　體之一　　　　　　　　　　　【體】邊也又用求球外各形之體
　　積之定率比　　　　　　　　　　　　　【之】例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○○
　　【積】○○○為一率圓球外切八面體積
　　八六六○二五四○三　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一尺七百二十八寸為三率求得四率一尺四百九十六寸四百九十一分八百九十六釐有餘即圓
　　又用圓　　　　　　　　　　　【○】球積之定率比例以定率之
　　【○】圓球積一○○○○○○○○○為
　　一率圓球外切八面體積一六五三九
　　八六六八六為二率今所設　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】之圓球
　　徑一尺二寸　　　　　　　　　　　　　【○】求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率一尺四百九十六寸四百九十一分八百九十七釐有餘即圓球外切八面
　　體之積　　　　　　【○】也設如圓球徑一尺二寸求外切十二面體之每一邊
　　及體積幾何法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六
　　一八○三三九九為二率　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】今所設之圓球徑一尺二寸折半得六寸為三率求得四率三寸七分零八豪二絲零【為】三㣲有餘為圓球外切十二面體每一面中心至邊之垂線又以全分一○○一率倍小分七六三九三二○二為二
　　率今所設之圓　　　　　　　　　　　　　　【球】球半徑六寸為三率求得四率四寸五分八釐三豪五絲九忽二㣲有餘為每一面中心至角之分角線乃以每一面之分角線為每一面中心至邊之垂線為股求得勾二寸六分九釐四豪一絲六忽八㣲有餘倍之得五寸三分八釐八豪三絲三忽六
　　㣲有餘即　　　　　　　　　　　　【外】圓球外切十二面體之每一邊也乃以十二面體之每一邊與每一面中心至邊之垂線相乘得數折半五因之得四十九寸九十五分二十六
　　釐零九豪有餘　　　　　　　　　　　　　　【切】為圓球外切十二面
　　體之每一面之　　　　　　　　　　　　　　【十】積與圓球半徑六寸相乘三歸之得九十九寸九百零五分二百一十八釐有餘為每一五角尖體積十二因之得一尺一百九十八寸八百六十二分六百一十六釐有餘即圓
　　二面體之總積也蓋圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】球外切十二
　　面體其　　　　　　　　　　　【分】圓球之外面皆切於各面之中心圓球之半徑即外切十二面體中
　　心至每一面中心之立垂線　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【角】以圓球半徑為理分中末線之全分則外切十二面體之每一面中心至邊【即五等邊形内容圜半徑】之垂線為大分每一面中心至角之【即五等邊形外切圓半徑】分角線為倍小分如甲乙圓球徑一尺二寸外切丙丁戊己庚十二面體按其一面中垂線平分剖之則成丙辛壬癸子丑不等邊六角形丙辛與子癸皆十二面體之每一邊辛壬壬癸子丑丑丙皆為十二面體之每一面自一角至對邊之中垂線寅丑與寅卯皆為十二面體中心至每邊正中之垂線寅辰為十二面體中心至每面中心之立垂線即圓球半徑辰丑為每面中心至邊之垂線辰丙為每面中心至角線今以寅辰為全分則辰丑為大分辰丙為倍小分何以知之寅卯既為十二面體中心至每邊正中之垂線平分丙辛邊於卯故丙卯為每邊之半寅卯為全分則丙卯為小分【蓋十二面體中心至每邊正中之垂線為全分則其每一面兩角相對斜線之一半為大分而毎邊之半即為小分見球内容十二面體法】試依寅卯全分度作丑巳卯寅正方形則丑巳與已卯亦皆為全分巳卯既為全分而丙卯又為小分則巳丙即為大分丑已丙勾股形與寅辰丑勾股形為同式形【寅辰丑勾股形之丑角與寅角併之共九十度而寅長丑勾股形之丑角與丑已丙勾股形之丑角併之亦共九十度故此二勾股形之已丑丙角與丑寅辰角為相等辰角與巳角又同為直角其餘一角亦必等故為同式形】丑已丙勾股形之丑巳股為全分則己丙勾為大分寅辰丑勾股形之寅辰股為全分則辰丑勾亦即為大分故以寅辰圓球半徑與辰丑每面中心至邊之垂線之比即同於理分中末線之全分與大分之比也又凡五等邊形自心至邊之垂線為大分則自心至角之分角線即為倍小分如丙午未申酉五等邊形其辰丑垂線為大分則辰申分角線為倍小分何以知之蓋丙未兩角相對斜線為全分則未甲一邊為大分而酉未與丙申兩兩角相對斜線相交所截戌申一段即為小分成連比例三率故丙戌與戌未亦皆為大分與未申等試自戌至亥作戌亥垂線平分丙未兩角相對斜線於亥則成丙亥戌勾股形與辰丑申勾股形為同式形【辰丑申勾股形之辰角當丑申半邊所對之弧為未申邊所對之弧之一半故辰丑申勾股形之辰角與丙戌亥勾股形之丙角等丑角與亥角又同為直角其餘一角亦必等故為同式形】夫丙未為全分則丙戌為大分丙未為大分則丙戌為小分若以丙未之半丙亥為大分則丙戌即為倍小分故以辰丑垂線為大分則辰
　　申分角線亦即為倍小分今圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【定】球半徑與每面中心至邊之垂線之比既同於全分與大分之比則圓球半徑與每面分角線之比亦即同於全分與倍小分之比也既得辰丑垂線又得辰申分角線則用股求勾法求得丑申勾倍
　　之得未申即　　　　　　　　　　　　　【率】圓球外切十二面體之每一邊既得每一邊又得每面中心至邊之垂線則以辰丑每面中心至邊之垂線與未申一邊相乘折半五因之得
　　丙午未申酉五等邊形面積與寅　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【比】辰圓球半徑相乘三歸之得寅丙午未申酉一五角尖體積十二因之即得丙丁戊己庚十二面體之總積也如有十二
　　面體之一邊求　　　　　　　　　　　　　　【例】内容圓球徑則求得十二面體中心至每面中心之立垂線即内容圓球
　　之半徑也又用求球外各形之一邊之
　　以定率之圓　　　　　　　　　　　　　【面】球徑一○○○○○○
　　○○為一率　　　　　　　　　　　　　【體】圓球外切十二面體之每一邊四四九○二七九七為二率今
　　所設　　　　　　　　　　【積】之圓球徑一尺二寸為三率求得四率五寸三分八釐八豪三絲三忽
　　五㣲有　　　　　　　　　　　【一】餘即圓球外切十二面體
　　之一邊　　　　　　　　　　　【三】也又用求球外各形之體積之定率比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○○○○
　　【二】○為一率圓球外切十二面體積六
　　九三七八六三六七為二　　　　　　　　　　　　　　　　　　【五】率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一尺七百二十八寸為三率求得四率一尺一百九十八寸八百六十二分八百【○】四十釐有餘即圓球外
　　切十二　　　　　　　　　　　【三】面禮之積也又用圓球積之定率比例以定率之圓球積一○○○○○○○○○為一率圓球外切十二
　　四三五八為二率今所設之圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【豪】球徑
　　一尺二寸求得　　　　　　　　　　　　　　【零】圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率一尺一百九十八寸八
　　百六十二分八百四十二釐有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一】即圓球外切十二面體
　　之積也　　　　　　【忽】設如圓球徑一尺二寸求外切二十面體之每一邊及
　　體積幾何法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八
　　一九六六○一為二率今　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】所設之圓球徑一尺二寸折半得六寸為三率求得四率二寸二分九釐一豪七絲九忽
　　六　　　　　　　　　【㣲】㣲有餘為圓球外切二十面體每一面中心至邊之垂線三因之得六寸八分七釐五豪三絲八忽八㣲有餘為每一面自一角至對邊之中垂線自乘三歸四因開平方得七寸九分三釐九
　　有餘即圓　　　　　　　　　　　　【庚】球外切二十面體之每一邊也乃以二十面體之每一邊用等邊三角形求面積法求得每一面積二十
　　七寸二十九分一十九釐有餘與　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】圓球半徑六寸相乘三歸之得五十四寸五百八十三分八百釐有餘為一三角尖體積二十因之得一尺九十一寸六百七十六分有餘即圓球外切二十面
　　體之總積也　　　　　　　　　　　　　【十】蓋圓球外切二十面【面】
　　體其圓球之外面皆切於各面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】之中心圓球之半徑即外切二十面體中心
　　至每一面中心之　　　　　　　　　　　　　　　【按】立垂線以圓球半徑為理分中末線之全分則外切二十面體之每一面中【即三等邊形内容圜半徑】心至邊之垂線為小分每一面中心【即三等邊形外切圜半徑】至角之分角線為倍小分其每一面自一角至對邊之中垂線為三小分如甲乙圓球徑一尺二寸外切丙丁戊己其一面中垂線平分剖之則成丙辛壬癸子丑不等邊六角形丙辛與癸子皆二十面體之每一邊丑丙辛壬壬癸子丑皆為二十面體之每一面自一角至對邊之中垂線寅丑與寅卯皆為二十面體中心至每邊正中之垂線寅辰為二十面體中心至每面中心之立垂線即圓球半徑辰丑為每面中心至邊之垂線辰丙為每面中心至角之分角線今以寅辰為全分則辰丑為小分辰丙為倍小分丙丑即為三小分也何以知之寅卯既為二十面體中心至每邊正中之垂線平分丙辛邊於卯故丙卯為每邊之半寅卯為全分則丙卯為大分【蓋二十面體中心至毎邊正中之垂線為全分則每邊之半為大分見球内容二十面體法】試依寅卯全分度作已卯寅丑正方形則丑巳與已卯亦皆為全分已卯既為全分而丙卯又為大分則已丙即為小分丑巳丙勾股形與寅辰丑勾股形為同式形丑已丙勾股形之丑巳股為全分則巳丙勾為小分寅辰丑勾股形之寅辰股為全分則辰丑勾為小
　　分故以寅辰圓　　　　　　　　　　　　　　【得】球半徑與辰丑每面中心至邊之垂線之比即同於理分中末線之全分與小分之比也既得辰丑每面中心至邊之垂線則以三因之即得丙丑每面自一角至對邊之中垂線而每面自一角至對邊之中垂線自乘方為每邊自乘方之四分之三故以所得丙丑每面自一角至對邊之中垂線自乘三歸四因開平方即得午未為【丙】圓球外切二十面體之每一邊既得午未一邊與丙丑每面自一角至對邊之中垂線相乘折半得丙午未一三角形面積與寅辰圓球半徑相乘三歸之得寅丙午未一三角尖體積二十因之即丁戊己庚二十面體之總積也如有二
　　十面體之每一邊求内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】球徑則求得二十面體中心至每面中心之立
　　垂線即内容　　　　　　　　　　　　　【率】圓球之半
　　徑也又　　　　　　　　　　　【一】用求球外各形之一邊之定
　　率比例以定　　　　　　　　　　　　　【尺】率之圓球徑○○○
　　○○○○○　　　　　　　　　　　　　【九】為一率圓球外切二十面體之每一邊六六一五八四五三為
　　二率　　　　　　　　　　【十】今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率七寸九分三釐九豪零
　　一忽　　　　　　　　　　【一】四㣲有餘即圓球外切二
　　十面體　　　　　　　　　　　【寸】之一邊也又用求球外各形
　　之體積之定　　　　　　　　　　　　　【六】率比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○
　　【百】○○○○○為一率圓球外切二十
　　面體積六三一七五六九　　　　　　　　　　　　　　　　　　【七】九九為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一尺七百二十八寸為三率求得
　　十六分零九十四釐有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【下】球外切二十面體之積
　　也又用圓球積之定率比例以定率之
　　【編】圓球積一○○○○○○○○○為
　　一　　　　　　　　　　　【卷】率圓球外切二十面體積一二○
　　六五六六九九一為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】設之
　　圓球徑一尺二　　　　　　　　　　　　　　　　【十】寸求得圓球積九百零四寸七百七十八分六百八十四釐有餘為三率求得四率一尺零九十一
　　寸六百七十六分零九十四　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【八】釐有餘即圓球外切二






　　十面體之積也御製數理精藴
　　欽定四庫全書
　　御製數理精蘊下編卷二十九
　　體部七
　　各等面體互容
　　更體形











　　各等面體互容
　　設如正方體每邊一尺二寸求内容四面體之每一邊幾何
　　法以正方體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開平方得一尺六寸九分七釐零五絲六忽二微有餘即正方體内容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體内容丁甲戊己四面體以四面體之六稜切於正方體之六面則四面體之每一邊即為正方體之每一面之對角斜線故用方邊求斜之法以一邊自乗倍之開平方即得内容四面體之每一邊也如有四面體之一邊求外切正方體之一邊則用斜求方邊法以四面體之一邊自乗折半開平方即得外切正方體之每一邊也
　　設如正方體每邊一尺二寸求内容八面體之每一邊幾何
　　法以正方體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸折半得七十二寸開平方得八寸四分八釐五豪二絲八忽一微有餘即正方體内容八面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體内容戊己庚辛壬癸八面體以八面體之六角切於正方體之六面則正方體之每一邊即與内容八面體之對角斜線等【甲乙與戊庚等】故用斜求方邊之法以一邊自乗折半開平方即得内容八面體之每一邊也如有八面體之一邊求外切正方體之一邊則用方邊求斜法以八面體之一邊自乗加倍開平方即得外切正方體之每一邊也
　　設如正方體每邊一尺二寸求内容十二面體之每一邊幾何
　　法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一為二率今所設之正方體每邊一尺二寸為三率求得四率四寸五分八釐三豪五絲九忽二微有餘即正方體内容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體内容戊己庚辛壬癸十二面體以十二面體之六稜切於正方體之六面則方正體之每邊與十二面體之兩邊相對之線等【即十二面體中心至每邊正中之斜線之倍】而正方體之每邊之半即為十二面體中心至每邊正中之斜線試將十二面體之正中截之則成十等邊之面形而其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之子丑等線亦為戊己兩角相對斜線之一半而為十等邊形之一邊其子寅外切圜之半徑為中心至每邊正中之斜線即正方體每邊之一半子寅即如理分中末線之全分子丑即如理分中末線之大分而戊子每邊之半即如理分中末線之小分【見球内容十二面體法】故全分與小分之比同於今所設之正方體每邊之半與内容十二面體每邊之半之比即同於今所設之正方體之一邊與内容十二面體之一邊之比也如有十二面體之一邊求外切正方體之一邊則以十二面體之一邊為理分中末線之小分比例得全分即外切正方體之每一邊也
　　設如正方體每邊一尺二寸求内容二十面體之每一邊幾何
　　法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六一八○三三九九為二率今所設之正方體每邊一尺二寸為三率求得四率七寸四分一釐六豪四絲零七微有餘即正方體内容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體内容戊己庚辛壬癸二十面體以二十面體之六稜切於正方體之六面則正方體之每邊與二十面體之兩邊相對之線等即二十面體戊庚兩角相對之斜線試自二十面體之戊庚二角類對角平截之則所截之面成戊己庚子丑五等邊之面形戊庚兩角相對斜線即如理分中末線之全分庚子【與己庚等】一邊即如理分中末線之大分【見球内容二十面體法】故全分與大分之比即同於今所設之正方體之毎一邊與内容二十面體之每一邊之比也如有二十面體之一邊求外切正方體之一邊則以二十面體之一邊為理分中末線之大分比例得全分即外切正方體之每一邊也
　　設如四面體毎邊一尺二寸求内容正方體之每一邊幾何
　　法以四面體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖至底中心之立垂線折半得四寸八分九釐八豪九絲七忽九微有餘為四面體内容圓【之】
　　球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　【一】求球内容正方體之每一邊法以球徑自乗三歸開平方得二寸八分二釐八豪四絲二忽七微有餘即四面體内容正方體之每一邊也如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬正方體以正方體之丁己辛癸四角切於四面體各面之中心則四面體中心至每一面中心之立垂線即正方體中
　　心至角之斜線四面體内　　　　　　　　　　　　　　　　　　【邊】容圓球徑
　　即正方體　　　　　　　　　　　　【也】外切圓球徑故先求得四面體内容圓球徑又求得球内容正方體之一邊即四面體内容正方體又法以四面體每邊一尺二寸自乗得一百四十四寸以十八歸除之得八寸開平方得二寸八分二釐八豪四絲二忽七微有餘即四面體内容正方體之每一邊也此法與前法同蓋四面體之自尖至底中心之立垂線自乗方為每邊自乗方之三分之二【之每一即六】内容圓球徑為立垂線之一半【分之四見球外切四】則内
　　容圓　　　　　　　　　　【面】球徑自乗方為立垂線自乗方之四分之一即為毎邊自乗方之六分
　　之一而　　　　　　　　　　　【體】圓球内容正方體之每邊自
　　乗方又　　　　　　　　　　　【法】為圓球徑自乗方之三分之一故内容正方體之每邊自乗方為四面體之每邊自乗方之十八分之一也如有正方體之一邊求外切四面體之一邊則以正方體之毎邊自乗以十八乗之開平方即得外切四面體之每
　　一邊也設如四面體每邊一尺二寸求内容八面體邊幾何
　　法以四面體每邊一尺二寸折半得六寸即四面體内容八面體之每一邊也如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬八面體以八面體之四面切於四面體之各面以八面體之六角切於四面體之六稜其各角皆當各稜之一半故内容八面體之毎邊亦為四面體每邊之一半也如有八面體之一邊求外切四面體之一邊則以八面體之一邊倍之即得外切四面體之每一邊也
　　設如四面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每一邊幾何
　　法以四面體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖至底中心之立垂線折半得四寸八分九釐八毫九絲七忽九微有餘為四面體内容圓【面】
　　球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　【體】求球内容十二面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股小分三八一九六六一為勾求得一○七○四六六二六為一率小分三八一九六六○一
　　為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　【内】之圓球徑四寸八分九釐八豪九絲七忽九微為三率求得四率一寸七分四釐八豪零三忽九微有餘即四面體内容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬十二面體以十二面體之戊庚壬癸四角切於四面體各面之中心則四面體中心至毎一面中心之立垂線即十二面中心至各角之斜線四面體
　　【容】内容圓球徑即十二面　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】體外切圓
　　球徑故先求得四面體内容圓球徑又求得球内容十二面體之每一邊即四二面體之每一邊也如有十二面體之一邊求外切四面體之每一邊則先求得十二面體外切圓球徑又求得球外切四面體之每一邊即十二面體外切四面體之每一邊也
　　設如四面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
　　一邊幾何
　　法以四面體毎邊一尺二寸求得内容
　　圓　　　　　　　　　【絲】球全徑四寸八分九釐八豪九絲
　　七忽九微有【六忽法見】餘乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【前】求球外切二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一為二率今所得
　　【題】之圓球全徑折半得半徑二寸四分
　　四釐九豪四絲八忽有微有餘為三率求得四率九分三釐五豪六絲二忽一微有餘為二十面體毎一面中心至邊之垂線三因之得二寸八分零六豪八三微有餘為二十面體每一面自角至對邊之垂線自乘三歸四因開平方得三寸二分五釐二豪六絲三忽三微有餘即四面體内容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬二十面體以二十面體之丁戊癸己庚子丑丑辛寅卯辰之四面切於四面體各面之中心則四面體中心至每一面中心之立垂線即二十面體中心至每一面中心之立垂線四面體内容
　　圓　　　　　　　　　【面】球徑即二十面體内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】圓球徑
　　故先求得四面體内　　　　　　　　　　　　　　　　【之】容圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一】又求得球外切二十面體之一邊即四面體内容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切四面體之一邊則
　　求得二十面　　　　　　　　　　　　　【邊】體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】球徑又求得球外切四面體之一邊即二十面體外切四
　　設如八面體每邊一尺二寸求内容正方體之每一邊幾何
　　法以每邊一尺二寸三歸之得四寸自乘得一十六寸倍之得三十二寸開平方得五寸六分五釐六豪八絲六忽四微有餘即八面體内容正方體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體内容戊己庚辛正方體以正方體之八角切於八面體各面之中心試自八面體之壬角至對邊作壬癸一面中垂線又自一面中心辛與甲丁邊平行作子丑線則壬辛為壬癸三分之二子丑亦為甲丁三分之二辛丑即為甲丁三分之一與丑庚等辛丑丑庚與内容正方體之辛庚一邊遂成辛丑庚勾股形辛丑既與丑庚等故以辛丑自乘倍之開平方即得辛庚為八面體内容正方體之每一邊也如有正方體之一邊求外切八面體之一邊則以正方體之一邊自乘折半開平方得數三因之即外切八面體之一邊也
　　設如八面體每邊一尺二寸求内容四面體之每一邊幾何
　　八面體之每邊即内容四面體之每一邊也何以知之蓋甲乙丙丁八面體内容戊乙丙己四面體以乙丙己底面合於八面體之一面則上尖戊切於八面體甲庚丁一面之中心【其戊乙邊恰與乙丙邊等】故八面體之每一邊即内容四面體之每一邊也
　　設如八面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每一邊幾何
　　法以八面體每邊一尺二寸自乘得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘為八面體内容圓球全徑乃
　　用求　　　　　　　　　　【體】球内容十二面體之一邊法以全徑自乘三歸開平方得五寸六分五釐六豪八絲五忽四微有餘為十二面體每一面兩角相對斜線又以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六一八○三三九九為二率今所得之每一面兩角相對斜線為三率求得四率三寸四分九釐六豪一絲二忽八微有餘即八面體内容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體内容戊己庚辛十二面體以十二面體之戊己庚辛壬癸子丑八角切於八面體各面之中心則八面體中心至每面中心之立垂線即内容十二面體中心
　　至各角之斜線八面體内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】圓球徑
　　即十二面體外　　　　　　　　　　　　　　【一】切圓球徑故先求得八面體内容圓球徑又求得球内容十二面體之一邊即八面體内容十二面邊也如有十二面體之一邊求外切八面體之一邊則先求得十二面體外切圓球徑又求得球外切八面體之一邊即十二面體外切八面體之一邊也
　　設如八面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每一邊幾何
　　法以八面體毎邊一尺二寸自乘得一尺四十四寸六歸之得二十四寸開平方得四寸八分九釐八豪九絲七忽九
　　微有餘為八面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　【豪】球半徑乃
　　用　　　　　　　　　【七】求球外切二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一
　　為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　【絲】之圓球半徑四寸八分九釐八豪九絲七忽九微為三率求得四率一寸八分七釐一豪二絲四忽三微有餘為二十面體毎一面中心至邊之垂線三因之得五寸六分一釐三二忽九微有餘為毎一面自角至對邊之垂線自乗三歸四因開平方得六寸四分八釐二豪一絲七忽五微有餘即八面體内容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體内容戊己庚辛壬癸二十面體以二十面體之戊丑子丑庚寅寅辛壬子壬癸戊己卯己庚辰己辰辛卯巳癸八面切於八面體各面之中心則八面體中心至每面中心之立垂線即内容二十面體中心至每面中
　　心之立垂線八面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】球徑即
　　二十面體内容　　　　　　　　　　　　　　【一】圓球徑故先求得八
　　面體内　　　　　　　　　　　【邊】容圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　【也】又求得球外切二十面體之一邊即八面體内容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切八面體之一邊則先求得二十面體内客圓球徑又求得球外切八面體之一邊即二十面體外切八面體
　　設如十二面體每邊一尺二寸求内容正方體之每一邊幾何
　　法以理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體每邊一尺二寸為三率求得四率一尺九寸四分一釐六豪四絲零七微有餘即十二面體内容正方體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體内容庚乙辛丁壬己正方體以正方體之十二稜切於十二面體之各面則正方體之每一邊即十二面體之每一面兩角相對斜線故用五等邊面形有邊求對角斜線法算之即得十二面體内容正方體之每一邊也如有正方體之一邊求外切十二面體之一邊則正方體之一邊即外切十二面體之每一面兩角相對斜線用五等邊面形有對角斜線求邊法算之即得正方體外切十二面體之一邊也
　　設如十二面體每邊一尺二寸求内容四面體之每一邊幾何
　　法以十二面體每邊一尺二寸用求十
　　二面體外切圓　　　　　　　　　　　　　　【寸】球徑法以理分中末線之小分三八一九六六○一為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘為十二面體中心至每邊正中之斜線以此斜線為股每邊之半六寸為勾求得一尺六寸八分一釐五豪一絲零二微有餘倍之得三尺三寸六分三釐零二絲零
　　四微有餘為十二面體外切　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】圓球全徑乃用求球内容四面體之一邊法以球徑自乗三歸二因開平方得二尺七分五釐八豪九絲四忽六微有餘即十二面體内容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體内客庚辛壬癸四面體以四面體之四角切於十二面體之四角則十二面體中心至各角之斜線即四面體中心至各角之斜線
　　十二面體外切圓　　　　　　　　　　　　　　　【○】球徑即四面體外切圓球徑故先求得十二面體外切圓
　　球徑又求　　　　　　　　　　　　【○】得球内容四面體之一邊即十二面體内容四面體之一邊也如有四面體之一邊求外切十二面體之
　　一邊則先求得四面體外　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】切圓球徑
　　【○】又求得球内容十二面體之一邊即
　　四面體外切十二面體
　　之一邊也設如十二面體每邊一尺二寸求内容八面體之每
　　一邊幾何法以理分中末線之小分三八一九六六○一為一率全分一○○○○為二率今所設之十二面體毎邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘為十二面體中心至毎邊正中之斜線倍之得三尺一寸四分一釐六豪四絲零六微有餘【即十二面體外切正方體之一邊】為内容八面體兩角相對斜線自乗折半開平方得二尺二寸二分一釐四豪七絲五忽二微有餘即十二面體内容八面體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體内容庚辛壬癸八面體以八面體之六角切於十二面體之六稜則十二面體中心至每邊正中之斜線即内容八面體中心至各角之斜線倍之則得八面體兩角相對之斜線故用斜求方邊法求得方邊即十二面體内容八面體之每一邊也如有八面體之一邊求外切十二面體之一邊則先求得八面體兩角相對斜線折半為外切十二面體中心至每邊正中之斜線乃以理分中末線之全分與小分之比同於十二面體中心至毎邊正中之斜線與每邊之半之比既得每邊之半倍之即八面體外切十二面體之一邊也
　　設如十二面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每一邊幾何
　　法以十二面體毎邊一尺二寸用求十二面體中心至毎面中心之立垂線法求得中心至毎邊正中之斜線一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘又求得每一面中心至邊之垂線八寸二分五釐八毫二絲九忽一微有餘乃以中心至毎邊正中之斜線為每一面中心至邊之垂線為勾求得股一尺三寸三分六釐二豪一絲九忽六微有餘倍之得二尺六寸七分二釐四豪三絲九
　　忽二微有餘為十二面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】球
　　全徑乃用　　　　　　　　　　　　【面】求球内容二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股大分六一八○三三九九為勾求得一一七五五七○五○為一率大分六一八○三三九九為
　　二率今所得　　　　　　　　　　　　　【體】之圓球全徑二尺六寸七分二釐四豪三絲九忽二微為三率求得四率一尺四寸零四釐九豪八絲四忽四微有餘即十二面體内容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊十二面體内容己庚辛壬癸二十面體以二十面體之十二角切於十二面體各面之中心則十二面體中心至毎面中心之立垂線即内容二十面體中心至
　　各角之斜線十二面體　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】内容圓球徑即二十面體外切圓球徑故先求得十二面體内容圓球徑又求得球内容二一邊即十二面體内容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切十二面體之一邊則先求得二十面體外
　　切圓　　　　　　　　　　【為】球徑又求　　　　　　　　　　　　　　　【二】得球外切十二面體之一邊即二十面體外切十二面體之一
　　邊也設如二十面體每邊一尺二寸求内容正方體之每一邊
　　幾何法以二十面體毎邊一尺二寸用求二十面體中心至每面中心之立垂線法求得中心至毎邊正中之斜線九寸七分零八豪二絲零三微有餘又求得每一面中心至邊之垂線三寸四分六釐四豪一絲零一微有餘乃以中心至毎邊正中之斜線為以毎一面中心至邊之垂線為勾求得股九寸零六釐九豪一絲三忽五微有餘倍之得一尺八寸一分三釐八豪二絲七忽有餘
　　十面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　【寸】球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【求】求球
　　内容正方體之一邊　　　　　　　　　　　　　　　　【内】法以球徑自乗三歸開平方得一尺零四分七釐二豪一絲三忽四微有餘即二十面體内容正方體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十面體内容庚辛壬癸正方體以正方體之八角切於二十面體之八面之中心則二十面體中心至毎一面中心之立垂線即内容正方體中心至角
　　之斜線二十面體　　　　　　　　　　　　　　　【容】内容圓球徑即正
　　方　　　　　　　　　【四】體外切圓球徑故先求得二十【面】
　　面體内容　　　　　　　　　　　　【體】圓球徑又求得球内容正方體之一邊即二十面體内客正方體之一邊也如有正方體之一邊求外切
　　二十面體之一邊則先求　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】得正方體
　　【毎】外切圓球徑又求得球外切二十面
　　體之一邊即正方體外
　　切二十面體之一邊也設如二十面體每邊一尺二一邊幾何
　　法以二十面體毎邊一尺二寸用求二十面體中心至每面中心之立垂線法求得立垂線九寸釐六釐九豪一絲三忽五微有餘【邊即二法】倍之得一尺八寸一分三釐八豪二絲七忽有餘為二十面
　　體内客圓　　　　　　　　　　　　【見】球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【前】求球内容四面體之毎一邊法以球徑自乗三歸二因開平方得一尺四寸八分零九豪八絲三忽五微有餘即二十面體内容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十面體内容庚辛壬癸四面體以四面體之四角切於二十面體之四面之中心則二十面體中心至每面中心之立垂線即内容四面體中心至角之
　　斜線二十面體内　　　　　　　　　　　　　　　【題】容圓球徑即四面體外切圓球徑故先求得二十面體内容圓球徑又求得球内容四面體之一十面體内容四面體之毎一邊也如有四面體之一邊求外切二十面體之一邊則先求得四面體外切圓球徑又求
　　得　　　　　　　　　【面】球外切二十面體之一邊即四面體外切二十面體之一邊
　　也設如二十面體每邊一尺二寸求内容八面體之每一邊幾
　　何法以理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之二十面體毎邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率九寸七分零八豪二絲零三微有餘為二十面體中心至毎邊正中之斜線倍之得一尺九寸四分一釐六豪四絲零六微有【即二十面體外切正方體之一邊】餘為内容八面體兩角相對之斜線自乗折半開平方得一尺三寸七分二釐九豪四絲七忽一微有餘即二十面體内容八體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十面體内容庚辛壬癸八面體以八面體之六角切於二十面體之六稜則二十面體中心至每邊正中之斜線即内容八面體中心至各角之斜線倍之則得八面體兩角相對之斜線故用斜求方邊法求得方邊即二十面體内容八面體之毎一邊也如有八面體之每一邊求外切二十面體之每一邊則先求得八面體之角相對斜線折半為外切二十面體中心至每邊正中之斜線乃以理分中末線之全分與大分之比同於二十面體中心至每邊正中之斜線與毎邊之半之比既得毎邊之半倍之即八面體外切二十面體之一邊也
　　設如二十面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每一邊幾何
　　法以二十面體毎邊一尺二寸用求二十面體中心至毎面中心之立垂線法求得立垂線九寸零六釐九豪一絲三忽五微有餘【面體】見倍之得一尺八寸一分三釐八豪二絲七忽有餘為二十面
　　體内容圓　　　　　　　　　　　　【中】球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【法】求球内容十二面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股小分三八一九六六○一為勾求得一○七○四六六二六為一率小分三八一
　　九　六六一為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【前】之圓球全徑一尺八寸一分三釐八豪二絲七忽有餘為三率求得四率六寸四分七釐二豪一絲三忽五微有餘即二十面體内容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊二十面體内容己庚辛壬癸十二面體以十二面體之二十角切於二十面體各面之中心則二十面體中心至每面中心之立垂線即内容十二
　　心至角之斜線二十面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【每】球
　　徑即十二面體外切　　　　　　　　　　　　　　　　【一】圓球徑故先求得二十面體内容圓球徑又求得球内容十二面體之一邊即二十面體内容十二面體之一邊也如有十二面體之一邊求外切二十面體之一邊則先求
　　得十二面體外　　　　　　　　　　　　　　【邊】切圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】又求得球外切二十面體之一邊即十二面體外切二十面體之









　　更體形
　　設如正方體每邊一尺二寸今欲作與正方體積相等之圓球體問徑幾何
　　法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之正方體之每邊一○○○○
　　○○○○為一率圓　　　　　　　　　　　　　　　　【積】球徑一二四○七○○九八為二率今所設之正方體之毎邊一尺二寸為三率求得四率一尺四寸八分八釐八豪四絲一忽有餘
　　即　　　　　　　　　【亦】圓球之徑也葢正方體之每邊為
　　一○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　【為】○圓球徑為一二四○七○○九八則兩體積相等故以子丑寅卯正方體之每邊一○○○
　　○○○○○與　　　　　　　　　　　　　　【相】辰巳圓球徑一二四○七○○九八之比即同於今所設之甲乙丙丁正方體之每邊一尺二寸與今所得之戊己圓球徑一尺四寸八分八釐八豪四絲一忽有餘之比而兩體等也
　　設如正方體積一尺七百二十八寸今欲作與正方邊相等之圓球體問積幾何
　　法用邊線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○
　　○○○為一率圓　　　　　　　　　　　　　　　【八】球積五二三五九八七七五為二率今所設之正方體積一尺七百二十八寸為三率求得四率九百零四寸七百七十八分六百八十
　　三釐有餘即　　　　　　　　　　　　　【分】圓球之積也葢正方體
　　積為一○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六】○圓球積為五二三五九八七七五則正方體
　　之每　　　　　　　　　　【百】邊與圓球徑相等故以子丑寅卯正方體積一○○○○○○○○○
　　【八】與辰巳圓球積五二三五九八七七
　　五之比即同於今所設之甲乙丙丁正方體積一尺七百二十八寸與今所得之戊己圓球積九百零四寸七百七十十三釐有餘之比而正方體之每邊與
　　圓　　　　　　　　　【分】球徑亦為相等
　　也設如圓球徑一尺二寸今欲作與圓球積相等之四面體問毎一邊幾
　　何法用體積相等邊線不同之定率比
　　例以定率之　　　　　　　　　　　　　【二】圓球徑一二四○七○○九八為一率四面體之毎邊二○三九六四八九○為二率今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率一尺九寸七分二釐七豪三絲八忽有餘即四
　　面體之每一邊也　　　　　　　　　　　　　　　【釐】葢圓球徑為一二四○七○○九八四面體之毎邊為二○三九六四八九○則兩體積相等故
　　以　　　　　　　　　【七】子丑圓球徑一二四○七○○九八與寅卯辰巳四面體之每邊二○三九六四八九○之比即同於今所設【豪】之甲乙圓球徑一尺二寸與今所得之丙丁戊己四面體之每邊一尺九寸七三絲八忽有餘之比而兩體積亦為相等也
　　設如圓球積一尺七百二十八寸今欲作與圓球徑相等之四面體問積幾何
　　法用邊線相等體積不同之定率比例
　　以定率之圓　　　　　　　　　　　　　【面】球積五二三五九八七七五為一率四面體積一一七八五一一二九為二率今所設之圓球積一尺七百二十八寸為三率求得四率三百八十八寸九百三十六分六百四十五
　　釐有餘即四面體之積也葢　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】圓球積為五二三五九八七七五四面體積為
　　一一七八五一一二九　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】則圓球徑與
　　四面體之每邊相等故以　　　　　　　　　　　　　　　　　　【三】子丑圓球積五二三五九八七七五與寅卯辰巳四面體積一一七八五一一二九之比即同於今所設之甲乙圓球積一尺七百二十八寸與今所得之丙丁戊己四百八十八寸九百三十六分六百四十
　　五釐有餘之比而圓　　　　　　　　　　　　　　　　【面】球徑與四面體之毎邊亦為相等
　　也設如八面體每邊一尺二寸今欲作與八面體積相等之十二面體問每邊幾
　　何法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之八面體之每邊一二八四八九八二九為一率十二面體之每邊五○七二二二○七為二率今所設之八面體之每邊一尺二寸為三率求得四率四寸七分三釐七豪零七忽有餘即十二面體之每一邊也葢八面體之每邊為一二八四八九八二九十二面體之每邊為五○七二二二○七則兩體積相等故以子丑寅卯八面體之每邊一二八四八九八二九與辰巳午未申十二面體之每邊五○七二二二○七之比即同於今所設之甲乙丙丁八體之每邊一尺二寸與今所得之戊己庚辛壬十二面體之毎邊四寸七分三釐七豪零七忽有餘之比而兩體積亦為相等也
　　設如八面體積一尺七百二十八寸今欲作與八面體毎邊相等之二十面體問積幾何
　　法用邊線相等體積不同之定率比例以定率之八面體積四七一四○四五二一為一率二十面體積二一八一六九四九六九為二率今所設之八面體積一尺七百二十八寸為三率求得四率七尺九百九十七寸三百一十一分七百三十二釐有餘即二十面體之積也葢八面體積為四七一四○四五二一二十面體積為二一八一六九四九六九則八面體之毎邊與二十面體之毎邊相等故以子丑寅卯八面體積四七一四○四五二一與辰巳午未申酉二十面體積二一八一六九四九六九之比即同於今所設之甲乙丙丁八面體積一尺七百二十八寸與今所得之戊己庚辛壬癸二十面體積七尺九百九十七寸三百一十一分七百三十二釐有餘之比而八面體之每邊與二十面體之每邊亦為相等也










　　御製數理精藴下編卷二十九
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十
　　體部八
　　各體權度比例
　　堆垜













　　各體權度比例
　　數學至體而備以其綜線面之全而盡度量衡之用也葢線面存乎度體則存乎量求輕重則存乎衡是以又有權度之比例其法㮣以諸物製爲正方其邊一寸其積千分較量豪釐俾有定率然後凡物知其體積即知其重輕知其重輕即知其體積而權度無遁情也且體之爲質不一邊積等者輕重不同輕重等者邊積不同皆有互相比例之法而各體無混淆也
　　赤金十六兩八錢
　　紋銀九兩
　　水銀十二兩二錢八分
　　紅銅七兩五錢
　　白銅六兩九錢八分
　　黃銅六兩八錢
　　綱六兩七錢三分
　　生鐵六兩七錢
　　熟鐵六兩七錢三分
　　高錫六兩三錢
　　六錫七兩六錢
　　倭鉛六兩
　　黑鉛九兩九錢三分
　　白玉二兩六錢
　　金珀八錢
　　白瑪瑙二兩三錢
　　紅瑪瑙二兩二錢
　　硨磲一兩五錢二分
　　青石二兩八錢八分
　　白石二兩五錢
　　紅石二兩五錢六分
　　象牙一兩五錢四分
　　牛角一兩九錢
　　沉香八錢二分
　　白檀八錢三分
　　紫檀一兩零二分
　　花梨八錢七分
　　楠木四錢八分
　　黃楊七錢五分
　　烏木一兩一錢
　　油八錢三分
　　水九錢三分
　　設如有金一方每邊三寸問重幾何
　　法以一寸爲一率金寸方重一十六兩八錢爲二率今所設之金方每邊三寸自乘再乘得二十七寸爲三率求得四率四百五十三兩六錢即金之重數也此法葢因金方每邊三寸則體積爲二十七寸以一寸與一十六兩八錢之比同於二十七寸與四百五十三兩六錢之比也
　　設如有銀一方每邊二寸問重幾何
　　法以一寸爲一率銀寸方重九兩爲二率今所設之銀方每邊二寸自乘再乘得八寸爲三率求得四率七十二兩即銀之重數也此法葢因銀方每邊二寸則體積爲八寸以一寸與九兩之比同於八寸與七十二兩之比也
　　設如黄銅一條重三百七十四兩問積幾何
　　法以黃銅寸方重六兩八錢為一率一寸爲二率今所設黄銅重三百七十四兩爲三率求得四率五十五寸即黃銅之積也
　　設如熟鐵一塊重十六兩欲鎔爲正方體問毎邊幾何
　　法以熟鐵寸方重六兩七錢三分爲一率一寸爲二率今鐵重十六兩爲三率求得四率二寸三百七十七分四百一十四釐有餘開立方得一寸三分三釐有餘即每邊之數也
　　設如水銀一匣但知匣闊四寸長六寸高三寸五分問内水銀重數幾何
　　法以匣闊四寸與長六寸相乘得二十四寸又以高三寸五分再乘得八十四寸爲水銀一匣之積數爰以一寸爲一率水銀寸方重一十二兩二錢八分爲二率今所得之水銀一匣之積數八十四寸爲三率求得四率一千零三十一兩五錢二分即水銀之重數也
　　設如白玉一方重九十三兩六錢但知闊比高多一寸長比闊多三寸問高闊長各幾何
　　法以玉寸方重二兩六錢爲一率一寸爲二率今所設玉重九十三兩六錢爲三率求得四率三十六寸爲長方體積乃以闊比高多一寸長比闊多三寸爲帶兩縱之較用帶兩縱不同較數開立方法算之得高二寸加闊比高多一寸得三寸爲闊再加長比闊多三寸得六寸爲長也
　　設如金與銀鎔於一處共得正方體積二十七寸重二百七十四兩二錢問金與銀各幾何
　　法以共積二十七寸以銀寸方重九兩乘之得二百四十三兩與共重二百七十四兩二錢相減餘三十一兩二錢乃以銀寸方重九兩與金寸方重十六兩八錢相減餘七兩八錢爲一率金一寸爲二率今相減所餘之三十一兩二錢爲三率求得四率四寸即金之寸數於共積二十七寸内減去四寸餘二十三寸即銀之寸數也以金四寸與金寸方重十六兩八錢相乘得六十七兩二錢以銀二十三寸與銀寸方重九兩相乘得二百零七兩兩數相併得二百七十四兩二錢仍與原數相合也此即和較比例之法葢銀二十七寸則其重數應得二百四十三兩與共重二百七十四兩二錢相減餘三十一兩二錢即金重於銀之數而金每寸比銀毎寸多七兩八錢故多七兩八錢則金有一寸今多三十一兩二錢則知金有四寸也若欲先得銀數則仍以七兩八錢爲一率一寸爲二率將共積二十七寸以金寸方重十六兩八錢乘之得四百五十三兩六錢内減共重二百七十四兩二錢餘一百七十九兩四錢爲三率求得四率二十三寸即銀之寸數與共積二十七寸相減餘四寸即金之寸數葢少七兩八錢則銀有一寸今少一百七十九兩四錢則知銀有二十三寸也
　　設如金鑲玉爐一座共重四十六兩七錢問金玉各幾何
　　法用盛水器皿一件置爐其中實之以水取出爐看水淺幾何設如盛水器皿係正方形每邊五寸取出爐水淺五分即以毎邊五寸自乘得二十五寸以水淺五分爲高再乘得一十二寸五百分爲爐之體積即金玉之共積爰以共積一十二寸五百分以玉寸方重二兩六錢乘之得三十二兩五錢與共重四十六兩七錢相減餘一十四兩二錢乃以玉寸方重二兩六錢與金重一十六兩八錢相減餘一十四兩二錢爲一率金一寸爲二率今相減所餘一十四兩二錢爲三率求得四率一寸爲金之寸數於共積一十二寸五百分内減去一寸餘十一寸五百分爲玉之寸數金一寸重得十六兩八錢玉十一寸五百分與玉寸方重二兩六錢相乘得二十九兩九錢爲玉之重數兩數相併共得四十六兩七錢仍與原數相合也如欲先得玉數則仍以一十四兩二錢爲一率一寸爲二率將所得共積一十二寸五百分以金寸方重十六兩八錢乘之得二百一十兩内減共重四十六兩七錢餘一百六十三兩三錢爲三率求得四率一十一寸五百分爲玉之寸數與共積一十二寸五百分相減餘一寸即金之寸數也
　　設如空心金　　　　　　　　【率】球一個外徑一尺二寸厚三分問重幾
　　何法以　　　　　　　　　　　【球】金球外徑一尺二寸自乘再
　　乘得一尺七百二十八寸乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】方邊球徑相等方積球積不同之定率比例
　　以方積一○○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【五】爲
　　一率球積五二三五九八七七五　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】爲二率今球徑自乘再乘之正方體積一尺七百二十八寸爲三率求得四率九百零四寸七百七十八分六百八十【三】三釐有餘爲球之全體積又以厚三分倍之得六分與外徑一尺二寸相減餘一尺一寸四分爲空心徑自乘再乘得一尺四百八十一寸五百四十四分仍以方積一○○○○○○○○○爲一五九八七七五爲二率今空心徑自乘再乘之正方體積一尺四百八十一寸五百四十四分爲三率求得四率七百七十五寸七百三十四分六百二十三
　　釐有餘爲　　　　　　　　　　　　【邊】球内空心虛積兩積相減餘一百二十九寸零四十四分零六十
　　釐有餘爲空　　　　　　　　　　　　　【較】心球體積乃以一寸爲一率金寸方重十六兩八錢爲二率空心球體積一百二十九寸零四十四分零六十釐有餘爲三率求得四率二千一百六十七兩九錢四分有餘即空【二】心金球體之
　　重數也設如正方青石一塊紅石一塊紅石比青石毎邊多二寸體積多五十六寸問二石之邊數及重數
　　各幾何法以紅石比青石每邊多二寸爲邊較體積多五十六寸爲積較用大小二立方有邊較積較求邊法算之以寸自乘再乘得八寸與積較五十六寸相減餘四十八寸三歸之得一十六寸以邊較二寸除之得八寸爲長方面積以邊較二寸爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊二寸即青石之邊數加紅石比青石每邊多二寸得四寸即紅石之邊數乃以一寸爲一率紅石寸方重二兩五錢六分爲二率紅石毎邊四寸自乘再乘得六十四寸爲三率求得四率一百六十三兩八錢四分即紅石之重數也又以一寸爲一率青石寸方重二兩八錢八分爲二率青石每邊二寸自乘再乘得八寸爲三率求得四率二十三兩零四分即青石之重數也此法因二石皆爲正方體故用大小二立方有邊較積較求邊之法求得二石之邊自乘再乘即得二石之體積用寸方重數定率以比例之即得二石之重數也
　　設如有正方水桶三個第一桶每邊一尺第三桶比第二桶每邊多二寸第三桶體積與第一桶第二桶兩桶之共積相等問三桶水之重數各幾何法以一寸爲一率水寸方重九錢三分為二率第一桶正方每邊一尺自乘再乘得一千寸爲三率求得四率九百三十兩爲第一桶水之重數又以第三桶比第二桶每邊多二寸爲邊較以第一桶體積一千寸爲第三桶比第二桶所多之積較用大小二立方有邊較積較求邊法算之以邊較二寸自乘再乘得八寸與積較一千寸相減餘九百九十二寸三歸之得三百三十寸六百六十六分六百六十六釐有餘以邊較二寸除之得一尺六十五寸三十三分三十三釐有餘爲長方面積以邊較二寸爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊一尺一寸八分九釐有餘爲第二桶之邊數加較二寸得一尺三寸八分九釐有餘爲第三桶之邊數乃以一寸爲一率水寸方重九錢三分爲二率第二桶每邊一尺一寸八分九釐有餘自乘再乘得一尺六百八十寸九百二十四分有餘爲三率求得四率一千五百七十兩九錢九分三釐有餘即第二桶水之重數又以一寸爲一率水寸方重九錢三分爲二率第三桶每邊一尺三寸八分九釐有餘自乘再乘得二尺六百七十九寸八百二十六分有餘爲三率求得四率二千四百九十二兩二錢三分八釐有餘即第三桶水之重數也此法葢因第三桶之體積與第一第二兩桶之共積相等則第一桶體積一千寸即第三桶體積比第二桶體積所多之較也而第三桶比第二桶每邊多二寸故用大小二立方有邊較積較求邊法求得二桶之邊數自乘再乘即得二桶之體積用寸方重數定率以比例之即得二桶水之重數也
　　設如金　　　　　　【二】球一個徑二寸二分六釐今欲作一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【寸】銀
　　球其重　　　　　　　【七】與金球等問
　　徑幾何法以金方邊一寸爲一率銀方邊一寸二分三釐爲二率今所設之金球徑二寸二分六釐爲三率求得四率
　　二寸七分七釐有　　　　　　　　　　　　　　　【分】餘即銀球之徑數也此法葢因各色俱爲正方體其重數俱設爲十六兩八錢與金寸方等故金方邊爲一寸銀方邊爲一寸二分三釐水銀方邊爲一寸一分一釐鉛方邊爲一寸一分九釐銅方邊爲一寸三分一釐鐵方邊爲一寸三分六釐錫方邊爲一寸三分九釐石方邊爲一寸八分九釐水方邊爲二寸六分四釐油方邊爲
　　四釐皆係邊與邊之比例故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【數】球徑【也】與球徑之比同於方邊與方邊之比而爲相當比例四
　　率也設如青石一塊正方一尺二寸重四千九百七十六兩六錢四分今欲作與青石一樣大熟鐵一塊問重
　　幾何法以青石寸方重二兩八錢八分爲一率熟鐵寸方重六兩七錢三分爲二率今所設之青石重四千九百七十六兩六錢四分爲三率求得四率一萬一千六百二十九兩四錢四分即與青石一樣大熟鐵之重






　　堆垜
　　堆垜之法雖爲體屬而一面平堆與方圓束形實與面同方者即平方法其餘則用梯形法以其每層皆遞加之數也束形亦與一面平堆同法葢圓者以六包一方者以八包一三角者以九包一有邊求積有周求積其理皆相通也若夫以方面層累者則爲四角尖堆以三角面層累者則爲三角尖堆此二者每層之邊皆同爲遞加一數每層之面積則三角爲按位相加之數四角爲按位自乘相加之數其傍皆崚嶒不平故與體亦微異也至於以長方面層累者則爲長方堆以全堆而減去上截者則爲半堆總以尖堆之法御之分之以立其法合之以明其理一一按法解之於後
　　設如一面直角尖堆底十二求積幾何
　　法以底十二加尖上一得十三與層數十二相乘得一百五十六折半得七十八即一面直角尖堆之積也如圖甲乙丙一面直角尖堆乙丙爲底十二其甲乙高亦即爲十二層其每層皆加一爲挨次遞加之數成直角三角形試另作一丁戊己直角三角形合於原形之側則成甲乙丁戊長方形其高即層數其底即首數與末數相加之數其積即總數加一倍之數【見算法原本二卷第三十二節】故以底十二與上尖一相加與層數十二相乘得長方積析半即得一面直角尖堆之積也此法與勾股求積之法異者葢勾股之上尖爲一㸃無數可紀此上尖一即其上之闊成斜方形故用斜方求積之法以上闊與下闊相加以高數乘之折半而得積也
　　設如一面直角尖堆積二十八求底幾何
　　法以一面直角尖堆積二十八倍之得五十六爲長方積以一爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊七即一面直角尖堆之底數也如圖甲乙丙一面直角尖堆積倍之則成甲乙丁戊長方形積其乙丁長比甲乙闊多一故用帶縱較數開平方法算之得甲乙與乙丙等爲一面直角尖堆之底闊也
　　設如一面三角尖堆底七求積幾何
　　法以底七加上尖一得八與層數七相乘得五十六折半得二十八即一面三角尖堆之積也如圖甲乙丙一面三角尖堆乙丙爲底七其甲乙高亦即爲七層其每層皆加一爲挨次遞加之數成等邊三角形試另作一丁戊巳等邊三角形合於原形之側則成甲乙丁戊斜方形其高即層數其底即首數與末數相加之數其積即總數加一倍之數故以底七與上尖一相加與層數七相乘得斜方積折半得一面三角尖堆之積也
　　設如一面三角尖堆積三十六求每邊幾何
　　法以一面三角尖堆積三十六倍之得七十二爲長方積以一爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊八即一面三角尖堆每一邊之數也如圖甲乙丙一面三角尖堆積倍之則成甲乙丁戊斜長方積若直排之即與直角長方積等故其求邊之法亦與前直角尖堆求邊之法同也
　　設如一面梯形堆上五下九求積幾何
　　法以上五與下九相加得十四又視上五以上至一虛四位即以所虛之四與下九相減餘五爲層數與上下相加之十四相乘得七十折半得三十五即一面梯形堆之積也如圖甲乙丙丁一面梯形堆甲丁爲上五乙丙爲下九甲乙爲層數五【凡自一遞加之數其末數即位數今首數爲五計自一己截去四位故於末數内減去所少之位即爲今之所有之位見算法原本二巻第三十二節】試另作一戊己庚辛梯形合於原形之側則成甲乙己庚斜方形其底即上數與下數相加之數其高即層數其積即總數加一倍之數故以上數與下數相加與層數相乘折半即得一面梯形堆之積也
　　又法以底九用一面三角尖堆求積法求得總積四十五又以上五内減一餘四爲上虛小一面三角尖堆之底亦用三角尖堆求積法求得上虛小一面三角尖堆積十兩積相減餘三十五即一面梯形堆之積也如圖甲乙丙丁一面梯形堆先求得戊乙丙三角尖堆總積又求得戊己庚上虛小三角尖堆積相減即得甲乙丙丁梯形堆之積也如有上闊或下闊與層數求積者則於層數内減一餘爲上下闊之較與上闊相加則得下闊與下闊相減則得上闊皆用有上下闊之法算之而得積也
　　設如一面梯形堆積三十五下九問上幾何
　　法以下九用一面三角尖堆求積法求得總積四十五内減梯形積三十五餘十爲上虛小一面三角尖堆積用一面三角尖堆有積求邊法求得每邊四加一得五即一面梯形堆之上闊也如圖甲乙丙丁一面梯形堆先以乙丙下九求得戊乙丙三角尖堆總積内減甲乙丙丁梯形堆積餘戊己庚上虛小一面三角尖堆積乃用有積求邊法求得己庚四因每層埃次遞加一故加一即得甲丁五爲上闊也如有上闊求下闊者則以上闊内減一爲上虛小三角尖堆之底求得上虛小三角尖堆積與梯形積相加爲三角尖堆總積亦用有積求邊法算之即得下闊也
　　設如一面梯形堆積三十五上闊比下闊少四問上下闊各幾何
　　法以梯形堆積三十五倍之得七十又以上下闊之較四加一得五爲層數以除倍積七十得十四爲上下闊之和加較四得十八折半得九爲下闊内減較四餘五爲上闊也如圖甲乙丙丁一面梯形堆積每層挨次加一今甲丁上闊比乙丙下闊少四即知甲乙爲五層矣故以甲乙丙丁梯形積倍之則成甲乙戊己斜方積以甲乙五層除之得乙戊爲上下闊之和加上下闊之較折半即得下闊於下闊内減上下闊之較即得上闊也如有積與上下闊之和求上下闊者則將積數加一倍以上下闊之和除之即得層數内減一即得上下闊之較或有積與層數求上下闊者則於層數内減一即得上下闊之較以層數除倍積即得上下闊之和既有較有和即得上下闊矣
　　設如一面六角堆每邊六求積幾何
　　法以一面六角堆分作六三角尖堆算之以每邊六減一餘五爲每一面三角尖堆之底與毎邊六【即底加一也】相乘得三十折半得十五爲每一面三角尖堆積六因之得九十加中心一得九十一即一面六角堆之積也如圖甲乙丙丁戊己一面六角堆六分之則成甲庚辛類六三角尖堆而餘中心一其每一三角尖堆之甲庚一邊比六角堆之甲己一邊少一故以六角堆之每一邊内減一即得三角尖堆之每一邊而求得一面三角尖堆積六因之再加中心一即得一面六角堆之總積也
　　設如一面六角堆積九十一求每邊幾何
　　法以一面六角堆積九十一減中心一餘九十六歸之得十五爲一面三角尖堆積用一面三角尖堆有積求邊法算之得每邊五加一得六即六角堆之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己一面六角堆積先減去中心一以六歸之則得甲庚辛一三角尖堆積其三角尖堆之甲庚一邊比六角堆之甲己一邊少一故用一面三角尖堆有積求邊法求得一邊再加一爲一面六角堆之每一邊也此即算書所謂圓束也本以六包一不能成圓凡云圓者皆六邊也
　　周四十求積幾何
　　法以外周四十加四得四十四四歸之得十一爲方束每一邊之數自乘得一百二十一即方束之積也如圖甲乙丙丁方束其四隅之四各爲兩邊所同用故必以外周加四以四歸之始得甲乙每一邊之數以一邊自乘即爲方束之積數也
　　又法以外周四十加八得四十八與外周四十相乘得一千九百二十十六除之得一百二十加中心一得一百二十一爲方束之積也葢方束以八包一其外周所包之數亦必以八遞加爲超位平加之數如甲乙丙丁方束除却中心之一最内一層爲八第二層爲十六第三層爲二十四第四層爲三十二第五層爲四十毎層皆加八爲超位平加之數引而長之成戊己庚辛梯形外周四十即梯形之底内周八即梯形之上闊如以首數八與末數四十相加得四十八用層數五乘之折半即得總數【見算法原本二卷第三十二節】然其層數之五乃係外周四十用八歸所得之數今以内周八與外周四十相加即與外周四十栒乘是未用八歸故將相乘所得之數必以八歸又以二歸【即折半】始得總數夫先用八歸後用二歸即與用十六歸除等【二與八相因得一十六合兩次除爲一次除】故以十六歸除得總數再加中心一即得方束之積也又按第一法以外周四十加四以四歸之得方束之每一邊是外周加四則得每邊之四倍若以外周加四自乘必得方束積之十六倍而以十六歸除亦即得方束之積今以外周加八與外周相乘成長方形則其長比毎邊之四倍多四其闊比每邊之四倍少四其積必爲方束積之十六倍而少十六以十六歸除則得方束積而少一故加一而得方束積也此方束毎邊十一係奇數故有中心之一若方束毎邊係偶數者則無中心之一詳見下法
　　設如方束外周三十六求積幾何
　　法以外周三十六加四得四十四歸之得一十爲方束毎一邊之數自乘得一百即方束之積也
　　又法以外周三十六加八得四十四與外周三十六相乘得一千五百八十四十六除之得九十九加一得一百爲方束之積也此方束每邊係偶數無中心一其最内一層爲四其外周三十六用八歸之則得四層半然其立法亦與前法同乘除得數仍加一者葢以外周加四則得每邊之四倍若以外周加四自乘必得方束積之十六倍而以十六歸除亦即得方束之積今以外周加八與外周相乘成長方形則其長比每邊之四倍多四其闊比每邊之四倍少四其積必爲方束積之十六倍而少十六以十六歸除則得方束積而少一故加一而得方束積也
　　設如方束積一百求外周幾何
　　法以方束積一百開平方得一十四因之得四十内減四餘三十六即方束外周之數也如圖甲乙丙丁方束開方則得甲乙一邊前法以外周加四四歸之而得一邊此法以一邊四因之減四而即得外周也
　　又法以方束積一百内減一餘九十九以十六乘之得一千五百八十四爲長方積以八爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊三十六即方束之外周數也此即方束有外周求積之法而轉用之前法以外周加八與外周相乘十六除之再加一而得積此法則以積數減一餘用十六乘之以八爲長闊之較用帶縱開方得闊而爲外周也
　　設如三稜束外周二十七求積幾何
　　法以外周二十七加三得三十三歸之得一十爲三稜束每一邊之數用一面三角尖堆有邊求積法以每邊一十加一得一十一與每邊一十相乘得一百一十折半得五十五即三稜束之積也如圖甲乙丙三稜束其三角之三各爲兩邊所同用故必以外周加三以三歸之始得甲乙每一邊之數即如一面三角尖堆之每一邊故用一面三角尖堆有邊求積法算之即得三稜束之積也又法以外周二十七加九得三十六與外周二十七相乘得九百七十二以十八歸除得五十四加中心一得五十五爲三稜束之積也葢三稜束以九包一其外周所包之數亦必以九遞加爲超位平加之數如甲乙丙三稜束除却中心之一最内一層爲九第二層爲十八第三層爲二十七每層皆加九爲超位平加之數引而長之成丁戊己庚梯形外周二十七即梯形之底内周九即梯形之上闊如以首數九與末數二十七相加得三十六用層數三乘之折半即得總數【見算法原本二卷第三十二節】然其層數之三乃係外周二十七用九歸所得之數今以内周九與外周二十七相加即與外周二十七相乘是未用九歸故將相乘所得之數必以九歸又以二歸【即折半】始得總數夫先用九歸後用二歸即與十八歸除等【二與九相乘得一十八合兩次除爲一次除】故以十八歸除得總數再加中心一即得三稜束之積也又按第一法以外周二十七加三以三歸之得一面三角尖堆之每一邊是外周加三則得每邊之三倍若以毎邊之三倍再加三與每邊之三倍相乘必得一面三角尖堆積之十八倍【葢以一面三角尖堆之毎一邊加一與每邊之數相乘則得一面三角尖堆積之二倍今以毎邊之三倍加三與每邊之三倍相乘是邊加三倍則積加九倍彼旣爲一面三角尖堆積之二倍故此即爲十八倍也】而以十八歸除亦即得三稜束之積今以外周加九與外周相乘成長方形則其長比每邊之三倍加三者尚多三其闊比每邊之三倍少三其積必爲一面三角尖堆積之十八倍而少十八以十八歸除則得一面三角尖堆積而少一故加一而得三稜束之積也此三稜束亦有無中心之一者葢緣三稜束包中心一爲一層者周圍九其底則四包中心一爲二層者周圍十八其底則七凡如此類周遞加九邊遞加三者皆有中心之一其餘皆無中心之一詳見下法
　　設如三稜束外周三十求積幾何
　　法以外周三十加三得三十三三歸之得十一爲三稜束每一邊之數用一面三角尖堆有邊求積法以每邊十一加一得十二與每邊十一相乘得一百三十二折半得六十六即三稜束之積也又法以外周三十加九得三十九與外周三十相乘得一千一百七十十八除之得六十五加一得六十六爲三稜束之積也此三稜束無中心其最内一層爲三其外周三十用九歸之則得三層又三分之一然其立法亦與前法同乘除得數仍加一者葢以外周加三則得每邊之三倍若以每邊之三倍再加三與每邊之三倍相乘必得一面三角尖堆積之十八倍而以十八歸除亦即得三稜束之積今以外周加九與外周相乘成長方形則其長比每邊之三倍加三者尚多三其闊比每邊之三倍少三其積必爲一面三角尖堆積之十八倍而少十八以十八歸除則得一面三角尖堆積而少一故加一而得三稜束之積也
　　設如三稜束積六十六求外周幾何
　　法以三稜束積六十六倍之得一百三十二爲長方積以一爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊十一爲三稜束之每一邊三因之得三十三内減三餘三十即三稜束之外周數也如圖甲乙丙三稜束用一面三角尖堆有積求邊法求得甲乙一邊前法以外周加三三歸之而得一邊此法以一邊三因之減三而即得外周也
　　又法以三稜束積六十六内減一餘六十五以十八乘之得一千一百七十爲長方積以九爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊三十即三稜束之外周數也此即三稜束有外周求積之法而轉用之前法以外周加九與外周相乘十八除之再加一而得積此法則以積數減一餘用十八乘之以九爲長闊之較用帶縱開方得闊而爲外周也
　　設如圓束外周三十求積幾何
　　法以外周三十六歸之得五爲一面三角尖堆之每一邊用一面三角尖堆有邊求積法以每邊五加一得六與每邊五相乘得三十折半得十五爲每一三角尖堆積六因之得九十加中心一得九十一即圓束之積也如圖甲乙丙丁戊己圓束六分之則成甲庚辛類六三角尖堆形而餘中心一故以外周六分之而得甲庚每一邊之數即如一面三角尖堆之每一邊而求得一三角尖堆積六因之得六三角尖堆積加中心一即爲圓束之積數也
　　又法以外周三十加六得三十六與外周三十相乘得一千零八十十二除之得九十加中心一得九十一爲圓束之積也葢圓束以六包一其外周所包之數亦必以六遞加爲超位平加之數如甲乙丙丁戊己圓束除却中心之一最内一層爲六第二層爲十二第三層爲十八第四層爲二十四第五層爲三十每層皆加六爲超位平加之數引而長之成庚辛壬癸梯形外周三十即梯形之底内周六即梯形之上闊如以首數六與末數三十相加得三十六用層數五乘之折半即得總數【見算法厚本二卷第三十二節】然其層數之五乃係外周三十用六歸所得之數今以内周六與外周三十相加即與外周三十相乘是未用六歸故將相乘所得之數必以六歸又以二歸【即析半】始得總數夫先用六歸後用二歸即與十二歸除等【二與六相因得一十二合兩次除爲一次除】故以十二歸除得總數再加中心一即得圓束之積也又按第一法以外周三十六歸之得一面三角尖堆之每一邊是圓束之外周爲一面三角尖堆每邊之六倍若以外周加六與外周相乘則必得一面三角尖堆積之七十二倍【葢以一面三角尖堆之毎一邊加一與每一邊之數相乘則得一面三角尖堆積之二倍今以每邊之六倍加六與毎邊之六倍相乘是邊加六倍則積加三十六倍彼既爲一面三角尖堆積之二倍故此即爲七十二倍也】以一面三角尖堆積六倍之加中心一則得圓束積今將七十二倍積以十二除之亦得一面三角尖堆積之六倍故加中心一而得圓束之積也凡圓束皆有中心設此解與前法相通耳
　　設如圓束積九十一求外周幾何
　　法以圓束積九十一減中心一餘九十六歸之得一十五倍之得三十【或即以九十三歸之所得亦同葢六歸二因與三歸所得之數同也】爲長方積以一爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊五又以六因之得三十即圓束之外周數也如圖甲乙丙丁戊己圓束減去中心一以六歸之則得甲庚辛一面三角尖堆形故用一面三角尖堆有積求邊法求得甲庚一邊以六因之而得外周也
　　又法以圓束積九十一減一餘九十以十二乘之得一千零八十爲長方積以六爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊三十即圓束之外周數也此即圓束有外周求積之法而轉用之前法以外周加六與外周相乘十二除之再加一而得積此法則將積數減一餘用十二乘之以六爲長闊之較用帶縱開方得闊而爲外周也
　　設如塹堵堆底五求積幾何
　　法以底五自乘得二十五爲底面積又以位數五加一得六與底面積二十五相乘得一百五十折半得七十五即塹堵堆之積也如圖甲乙丙丁戊塹堵堆即一面直角尖堆累積之體也兩直角面相合成長方面形比原位數多一行而兩塹堵體相合成長方體形比原位數亦必多一面故以位數加一與底面積相乘所以增其一面之數成長方體形爲塹堵堆之二倍折半而得塹堵堆之積也
　　設如三角尖堆每邊五求積幾何
　　法以每邊五加一得六與每邊五相乘得三十折半得十五爲底面積再以每邊五加二得七與底面積十五相乘得一百零五三歸之得三十五即三角尖堆之積也如圖甲乙丙丁三角尖堆每面皆一面三角尖堆累積成等邊三角體形其每邊之數即位數也試按位作㸃排之第一層爲一第二層爲三第三層爲六第四層爲十第五層爲十五爲每次按位相加之數如以位數加二與末數相乘取其三分之一即得總數【見算法原本二卷第三十四節】今以每邊加一與每邊之數相乘折半即得底面積再以位數加二爲高與底面積相乘成平行面之三稜體是爲三角尖體之三倍故以三除之而得也然必以位數加二爲高者葢以三三角尖體相湊乃成上下相等之平行面體其高必比原有之位數多二層【兩相角面相合比原位數多一行今三三角體相合故必比原位數多二面也】又以一平行面三稜體分爲三三角尖體其二面爲兩體所同用今以位數加二爲高與底數相乘所以增其二面之分也
　　又法以每邊五加一得六與每邊五相乘得三十爲倍底積再以位數加二得七與倍底積三十相乘得二百一十六歸之亦得三十五爲三角尖堆之積也此法與前法同葢以每邊加一與每邊之數相乘則得底面積之二倍前法以位數加二與底數相乘既爲三角尖堆積之三倍此法以位數加二與倍底積相乘即爲三角尖堆積之六倍矣故以六歸之得積也
　　又法以每邊五自乘再乘得一百二十五爲第一數再以每邊五自乘得二十五爲第二數又以每邊五加一得六與每邊五相乘得三十倍之得六十爲第三數三數相加共得二百一十六歸之得三十五即三角尖堆之積也此法與第二法同葢以每邊自乘再乘爲第一數是未以每邊加一相乘亦未以位數加二再乘也因未以每邊加一相乘則其所成之正方形必比前所得之長少一層之數故又以每邊自乘爲第二數也因未以位數加二再乘則其高必比前所得之高少二層之數故又以每邊加一與每邊相乘【即如前之倍底積】又倍之爲第三數也三數相加始爲三角尖堆積之六倍故以六歸之而得積也
　　設如三角尖堆積一百二十求每邊幾何
　　法以三角尖堆積一百二十六因之得七百二十爲長方體積以一爲長與闊之較以二爲高與闊之較用帶兩縱不同較數開立方法算之得闊八即三角尖堆之每一邊也此法即三角尖堆有邊求積之法而轉用之葢有邊求積則以每邊加一與每邊相乘又以每邊加二再乘得長方體積爲三角尖堆積之六倍是長比闊多一高比闊多二今以三角尖堆積六因之得長方體積故用帶兩縱不同較數開立方法算之得闊爲每邊之數也
　　設如四角尖堆每邊五求積幾何
　　法以每邊五加半得五個半與每邊五相乘得二十七個半又以每邊五加一得六與二十七個半相乘得一百六十五三歸之得五十五即四角尖堆之積數也如圖甲乙丙丁四角尖堆底面爲正方傍四面皆一面三角尖堆累積成方底四角尖體形其每邊之數即位數也試按位作㸃排之第一層爲一第二層爲四第三層爲九第四層爲十六第五層爲二十五爲每次按位自乘相加之數如以每邊加半與每邊相乘復以位數加一乘之取其三分之一即得總數【見算法原本二卷第三十五節】今以每邊加半與每邊相乘是得長方面積復以位數加一爲高乘之是得長方體積爲四角尖體之三倍故以三除之即得也然以邊數加半爲長以位數加一爲高者葢以三四角尖體相湊乃成上下相等之長方體其底必比正方面多半行其高必比原有之位數多一層【三角體以邊數加一與邊數相乘四角體以邊數加半與邊數相乘三角體以位數加二爲高四角體以位數加一爲高總以四角體比三角體底式大一倍故三角體爲長方體六分之一四角體爲長方體三分之一三角體加數幾何而此四角體皆用其半也】又以一長方體分爲三四角尖體其三面爲兩體所同用而少一行之數試以甲乙丙丁四角尖體作爲戊己庚辛陽馬尖體形爲長方體三分之一所餘爲三分之二其戊己庚戊庚辛兩面爲兩體所同用而戊庚一行又爲兩面所同用是此兩面爲兩體所同用而少一行之數也又以其所餘三分之二平分之必有一面爲兩體所同用是以長方體分爲三四角尖體有三面爲兩體所同用而少一行之數也今以每邊加半與每邊之數相乘又以位數加一乘之所以增其三面少一行之分也【葢其高既比原位數多一則其傍面一層宜爲一面三角尖堆之倍數而其傍面只比毎邊多半是傍面只爲一面三角尖堆之數也又其高旣比原位多一則其上面一層爲毎邊自乘之數即爲一面三角尖堆之倍數而少一行共之爲三面少一行之數也】又法以每邊五自乘再乘得一百二十五爲第一數再以每邊五自乘得二十五爲第二數又以每邊五加一得六與每邊五相乘得三十折半得十五爲第三數三數相加共得一百六十五三歸之得五十五即四角尖堆之積也此法與第一法同葢以每邊自乘再乘爲第一數是未以每邊加半與每邊相乘亦未以位數加一再乘也因未以位數加一再乘則其上層即少一每邊自乘之數故以每邊自乘爲第二數也因未以每邊加半相乘則其傍面即少一面三角尖堆之數故以每邊加一與每邊相乘折半爲第三數也三數相加始爲四角尖堆積之三倍故以三歸之而得積也
　　又法以每邊五加一得六與每邊五相乘得三十又以每邊五加二得七乘之得二百一十三歸之得七十爲三角尖堆之倍積又以每邊五求得一面三角尖堆積十五與倍三角尖堆積七十相減亦得五十五爲四角尖堆之積也如圖甲乙丙丁四角尖堆爲戊己庚辛三角尖堆積之一倍而少一面之數葢四角尖堆底面積爲三角尖堆底面積之一倍而少一行故四角尖堆體積爲三角尖堆體積之一倍而少一面是以求得倍三角尖堆積内減一面三角尖堆積即得四角尖堆積也
　　又法以每邊五用塹堵堆求積法求得塹堵堆積七十五又以每邊五用三角尖堆求積法求得三角尖堆積三十五兩數相加得一百一十折半得五十五即四角尖堆之積也如圖甲乙丙丁四角尖堆先以乙丙一邊求得戊己庚辛壬塹堵堆積四角尖體爲塹堵體三分之二三角尖體爲塹堵體三分之一故又求得癸子丑寅三角尖堆積與塹堵堆積相加即與二方底四角尖堆之積等故折半而得四角尖堆之積也
　　設如四角尖堆積二百零四求每邊幾何
　　法以四角尖堆積二百零四三因之得六百一十二爲長方體積以半爲長與闊之較以一爲高與闊之較用帶兩縱不同較數開立方法算之得闊八即四角尖堆之每一邊也此法即四角尖堆有邊求積之法而轉用之葢四角尖堆有邊求積則以每邊加半與毎邊相乘又以毎邊加一再乘得長方體積爲四角尖堆積之三倍是長比闊多半高比闊多一今以四角尖堆積三因之得長方體積故用帶兩縱不同較數開立方法算之得闊爲每邊之數也
　　設如長方堆底長九闊七上一行收頂求積幾何法以底闊七爲方堆之底用四角尖堆有邊求積法求得四角尖堆積一百四十又以底闊七與長九相減餘二爲兩一面三角尖堆即以底闊七用一面三角尖堆有邊求積法求得一面三角尖堆積二十八二因之得五十六爲兩一面三角尖堆積與前所得四角尖堆積一百四十相加得一百九十六即長方堆之積也如圖甲乙丙丁戊長方堆丙丁長比乙丙闊多庚丁二試自己至庚截去二面則成甲乙丙庚一四角尖堆形己庚丁戊兩一面三角尖堆形其乙丙闊與丙庚等即四角尖堆之毎一邊亦即一面三角尖堆之毎一邊故以一邊求得四角尖堆積又求得兩一面三角尖堆積相加即得長方堆之積也又法以闊七與長九相減餘二折半得一又加半得一個半與長九相加得十個半與底闊七相乘得七十三個半又以底闊七【即層數】加一得八再乘得五百八十八三歸之得一百九十六即長方堆之積也此法與前法之理同如甲乙丙丁戊長方堆既分爲一四角尖堆兩一面三角尖堆其甲乙丙庚四角尖堆固當以丙庚加半與乙丙相乘以甲乙加一再乘得一長方體形爲一四角尖堆之三倍其己庚丁戊兩一面三角尖堆當以庚丁與乙丙相乘以戊丁【同甲乙】加一再乘得二長方面形爲兩一面三角尖堆之二倍因一爲三倍一爲二倍其倍數不同故又以庚丁折半與庚丁相加即增其一長方面之分得三長方面形亦爲兩一面三角尖堆之三倍故以三歸之得一四角尖堆兩一面三角尖堆合之與甲乙丙丁戊一長方堆之積相等也
　　又法以底闊七與長九相減餘二再加一得三爲頂上之長乃以底長九倍之得十八加頂長三得二十一與底闊七相乘得一百四十七再以高數七加一得八再乘【闊數即高數也】得一千一百七十六六歸之得一百九十六即長方堆之積也此法與第二法同葢前法以長闊相減折半加半與長相加此法以長闊相減不折半加一與倍長相加則其長比前法多一倍闊與高皆與前數同而體積亦必比前數大一倍故前法用三歸此法用六歸也
　　設如長方堆積二百七十六長比闊多二求每邊幾何
　　法以長方堆積二百七十六三因之得八百二十八爲長方體積以長比闊多二折半又加半得一個半與二相加得三個半爲長與闊之較以一爲高與闊之較用帶兩縱不同較數開立方法算之得闊八爲底闊加長比闊多二得十爲長也此法即長方堆有邊求積之法而轉用之葢長方堆有邊求積則以原長闊之較折半又加半與原長相加乃與闊相乘又以闊加一再乘得長方體積爲長方堆之三倍是長比闊多原長闊之較又多半較仍多半高比闊多一今以長方堆積三因之得長方體積故用帶兩縱不同較數開立方法算之得闊爲底邊之闊加長闊之較得數爲長也
　　設如三角半堆底邊八上邊五求積幾何
　　法以底邊八用三角尖堆有邊求積法求得三角尖堆全積一百二十又以上邊五減一得四爲上虚三角尖堆之每邊亦用三角尖堆有邊求積法求得上虛三角尖堆積二十與先所得三角尖堆全積一百二十相減餘一百即三角半堆之積也如圖甲乙丙丁戊己三角半堆若於其上加一小三角尖堆則成一大三角尖堆形其上所加之小三角尖堆之每邊比三角半堆之上邊少一故先求得大三角尖堆全積又求得上虚小三角尖堆積相減即得三角半堆之積也
　　又法以底邊八加一得九與底邊八相乘得七十二爲第一數又以上邊五與底邊八相併得十三以上邊五加一得六乘之得七十八爲第二數兩數相併得一百五十又以上邊五與下邊八相減餘三加一得四爲層數與兩數相加之一百五十相乘得六百六歸之得一百爲三角半堆之積也此法與等邊三角尖堆求積之法同葢等邊三角尖堆其上尖一即上邊其每邊之數即底邊亦即層數其法以每邊加一與每邊相乘又以每邊加二再乘得長方體積爲三角尖堆積之六倍分之則得長比高闊多一之一長方體形又得長比闊多一之二長方面形【即上多二層】若依此法以底邊加一與底邊相乘即長比闊多一之長方體之一面數也以上邊一與下邊相加又以上邊一加一得二乘之則得長比闊多一之二長方面之兩行數也此兩數相併以層數乘之則亦得長比高闊多一之一長方體形又得長比闊多一之二長方面形共成一長方體形爲三角尖堆之六倍矣
　　設如三角半堆積一百上邊五求底邊幾何
　　法以上邊五減一餘四爲上虚小三角尖堆之底用三角尖堆有邊求積法求得上虛三角尖堆積二十與半堆積一百相加得一百二十爲等邊三角尖堆全積用三角尖堆有積求邊法求得每邊八即三角半堆之底邊也如有底邊求上邊者則以底邊求得三角尖堆全積與半堆積相減餘爲上虚三角尖堆積求得上虚小三角尖堆之毎邊加一即上邊也
　　設如四角半堆底邊十二上邊五求積幾何
　　法以底邊十二用四角尖堆有邊求積法求得四角尖堆全積六百五十又以上邊五減一得四爲上虚四角尖堆之每邊亦用四角尖堆有邊求積法求得上虚四角尖堆積三十與先所得四角尖堆全積六百五十相減餘六百二十即四角半堆之積也如圖甲乙丙丁戊己庚四角半堆若於其上加一小四角尖堆則成一大四角尖堆形其上所加之小四角尖堆之每邊比四角半堆之上邊少一故求得大四角尖堆全積又求得上虚小四角尖堆積相減即得四角半堆之積也
　　又法以上邊五自乘得二十五爲第一數以底邊十二自乘得一百四十四爲第二數以上邊五與底邊十二相乘得六十爲第三數又以上邊五與底邊十二相減餘七折半得三個半爲第四數四數相併得二百三十二個半又以上下邊相減所餘之七加一得八爲層數與四數相併之二百三十二個半相乘得一千八百六十三歸之得六百二十即四角半堆之積也此法與等邊四角尖堆求積之法同葢等邊四角尖堆其上尖一即上邊其每邊之數即底邊亦即層數其法以每邊加半與每邊相乘又以每邊加一再乘得長方體積爲四角尖堆積之三倍分之則得每邊自乘再乘之一正方體形每邊自乘之一正方面形又得長比闊多一之半層長方面形若以底邊自乘即正方體之一面數也以上邊一與底邊相乘則得每邊自乘正方面之一行數也以上邊一自乘又以上邊一與底邊相減折半此兩數相併即得長比闊多一之半層長方面之一行數也四數相併再以層數乘之則亦得一正方體形一正方面形又得長比闊多一之半層長方面形共成一長方體形爲四角尖堆之六倍矣又此法與上下不等正方體之法異者在多上下邊相減折半之一數因堆垜之傍面有餘分故也
　　設如四角半堆積六百二十上邊五求底邊幾何法以上邊五減一餘四爲上虚小四角尖堆之底用四角尖堆有邊求積法求得上虛四角尖堆積三十與半堆積六百二十相加得六百五十爲等邊四角尖堆全積用四角尖堆有積求邊法求得每邊十二即四角半堆之底邊也如有底邊求上邊者則以底邊求得四角尖堆全積與半堆積相減餘爲上虚四角尖堆積求得上虛小四角尖堆之每邊加一即上邊也
　　設如長方半堆底長十二闊十上長八闊六求積幾何
　　法以底長十二闊十用長方堆求積法求得長方堆全積四百九十五又以上長八闊六各減一得長七闊五爲上虛長方堆之長闊亦用長方堆求積法求得上虛長方堆積八十五與先所得長方堆全積相減餘四百一十即長方半堆之積也如圖甲乙丙丁戊己庚長方半堆若於其上加一小長方堆則成上一行收頂之長方堆形其上所加之小長方堆之每邊比長方半堆之上邊少一故先求得長方堆全積又求得上虛小長方堆積相減即得長方半堆之積也
　　又法以上長八與上闊六相乘得四十八爲第一數以底長十二與底闊十相乘得一百二十爲第二數以上長八與底闊十相乘得八十以上闊六與底長十二相乘得七十二兩數相併折半得七十六爲第三數又以上下長相減餘四折半得二爲第四數以此四數相加得二百四十六又以上長與底長相減所餘之四加一得五爲層數與四數相加之二百四十六相乘得一千二百三十三歸之得四百一十即長方半堆之積也此法與四角半堆求積之法同葢四角半堆長闊皆相等此則有長闊之不同故四角半堆以上邊自乘爲第一數者此則以上長闊相乘爲第一數四角半堆以下邊自乘爲第二數者此則以下長闊相乘爲第二數四角半堆以上下相乘爲第三數者此則以上長與下闊相乘上闊與下長相乘相併折半爲第三數四角半堆以上下相減折半爲第四數者此則以上下長相減折半爲第四數【如以上下闊相減折半亦同】其理皆相通也
　　又法以上長八倍之得十六加下長十二得二十八以上闊六乘之得一百六十八又以下長十二倍之得二十四加上長八得三十二以下闊十乘之得三百二十又以下長十二與上長八相減餘四三數相加得四百九十二又以上下長相減所餘之四加一得五爲層數與三數相加之四百九十二相乘得二千四百六十六歸之得四百一十即長方半堆之積也此法與第二法同葢此法用數比前法大一倍故前法用三歸此法用六歸也又此法與上下不等長方體之法異者在多上下長相減之一數因堆垜之傍面有餘分故也
　　又法以底闊十與長十二相乘得一百二十又以長十二闊十各減一得長十一闊九相乘得九十九又以長十一闊九各減一得長十闊八相乘得八十又以長十闊八各減一得長九闊七相乘得六十三再以長九闊七各減一得長八闊六【即上長闊】相乘得四十八以此五數相加共得四百一十即長方半堆之積也此法將每層長闊相乘得每層之積故總加之即五層之共積也法雖層累相加實爲顯而易見凡堆垜諸法皆可以此法御之若層數太多者用本法爲簡易也
　　設如長方半堆積四百一十上長八闊六求底長闊各㡬何
　　法以上長八闊六各減一得長七闊五爲上虚小長方堆之長闊用長方堆有邊求積法求得上虛小長方堆積八十五與半堆積四百一十相加得四百九十五爲長方堆全積用長方堆有積求邊法求得闊十長十二即長方半堆之底邊數也如有底邊長闊求上邊長闊者則以底邊求得長方堆全積與半堆積相減餘爲上虛小長方堆積求得上虚小長方堆之長闊兩邊各加一即長方半堆上邊長闊之數也






　　御製數理精藴下編卷三十
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十一
　　末部一
　　借根方比例【定位法　　加法　　減法乘法　　除法】














　　借根方比例
　　借根方者假借根數方數以求實數之法也凡法必借根借方加減乘除令與未知之數比例齊等而本數以出大意與借衰疊借略同然借衰疊借之法止可以御本部而此法則線面體諸部皆可御之其中有借根借方之不同葢因根者方之邊數即所謂線以根自乘得平方以根自乘再乘得立方以根累次乘即得累次多乘方故以線類爲問者則借根數以比之以面類爲問者則借平方長方以比之以體類爲問者則借立方或累次多乘方以比之至於借數又有一定之位與降位之法【定位降位法俱詳後】要之此法設立虚數依所問之比例乘除加減務令根方之數與眞數相當適等而所求之數以出此亦借數之巧也
　　定位法
　　衆數之經緯盡歸乘除而乘除之條理又取準於定位况借數一法又用根方諸名一經乘除俱變爲幾根幾方之號而本數之比例由此而生其定位與常法稍異故變從簡易設表如左


　　右表前行所列者借數之名後行所列者定數之位其借數者即比例也根與方數俱爲相連比例率如根爲二則平方爲四立方爲八以立方與平方之比同於平方與根數之比即爲八與四之比同於四與二之比也然必借方借根者何也葢以巳知未知之數權約爲幾根幾方以統御之加減後餘幾根幾方即知眞數若干矣【如根爲二數其平方即爲四若餘二平方即知其真數有八或餘二根即知其真數有四也】其定位者即視根方所對之位也乘法定位以兩數所對之位數相加其加數所對之方即乘出之方也除法定位以兩數所對之位數相減其減餘數所對之方即除出之方也【乘法以眞數乘根仍得根葢根對一而眞數對○無可加也如以根乘根即得平方葢根對一一與一相加得二二所對之表爲平方故定乘得之數爲平方也如以根乘平方即得立方葢根對一平方對二一二相加得三而三所對之表爲立方故定乘得之數爲立方也又如以平方乘平方則二與二相加爲四查所對之表得三乘方以平方乘立方則二與三相加爲五查所對之表得四乘方以立方乘立方則三與三相加爲六查所對之表得五乘方餘皆倣此除法以真數除根仍得根葢根對一而真數對○無可減也如以根除根即得真數葢根對一一與一相減得○而○所對之表爲眞數故定除得之數爲真數也如以根除平方即得根葢根對一平方對二一二相減餘一而一所對之表爲根故定除得之數爲根數也又如以平方除平方則二與二減盡爲○查所對之表得真數以平方除立方則二與三相減餘一查所對之表得根數以立方除立方則三與三相減得○查所對之表亦得真數也餘皆倣此】
　　定多少與相同號式
　　凡數有多者用此號一如一平方多二根則如此列之
　　凡數有少者用此號一如一立方少二平方則如此列之
　　凡數有相等者用此號一如二立方與十六相等則如此列之
　　至於數之多少不齊用號各異加減乘除之後有不變者有以多變少以少變多者俱詳於本法





　　加法
　　凡多與多加得數仍爲多少與少加得數仍爲少多與少加少與多加則反相減爲所得數而多數大則得數亦爲多少數大則得數亦爲少其故何也葢因多數大少數小以其所多補其所少而其所多者尚有餘也少數大多數小以其所多補其所少而其所少者仍不足也多少之號定而加法不淆矣
　　設如有三平方多四根與二平方多三根相加問得幾何
　　法以三平方與二平方相加得五平方四根與三根相加得七根是爲五平方多七根即所求之數也此多與多加得數仍爲多也如以數明之以根爲二則一平方爲四上數三平方得十二多四根得多八是十二多八共二十下數二平方得八多三根得多六是八多六共十四上十二與下八相加得二十即五平方之數上多八與下多六相加得十四即多七根之數葢上數共二十下數共十四兩數相加得三十四即二十多十四也
　　設如有四立方少一平方與三立方少二平方相加問得幾何
　　法以四立方與三立方相加得七立方一平方與二平方相加得三平方是爲七立方少三平方即所求之數也此少與少加得數仍爲少也如以數明之以平方爲九則一立方爲二十七上數四立方得一百零八少一平方得少九是一百零八少九爲九十九下數三立方得八十一少二平方得少十八是八十一少十八爲六十三上一百零八與下八十一相加得一百八十九即七立方之數上少九與下少十八相加得二十七即少三平方之數葢上數九十九下數六十三兩數相加得一百六十二即一百八十九少二十七也
　　設如有四平方多四根與二平方少三根相加問得幾何
　　法以四平方與二平方相加得六平方四根與三根相加應得七根今多少兩數不同故於多四根内反減去少三根餘一根因多數大故得數爲多是爲六平方多一根即所求之數也此多少兩數不同相加所多數大以其所多補足所少而所多仍有餘葢以上數多四根補足下數少三根仍多一根也如以數明之以根爲二則一平方爲四上數四平方得十六多四根得多八是十六多八共二十四下數二平方得八少三根得少六是八少六爲二上十六與下八相加得二十四即六平方之數上多八補足下少六仍餘二即多一根之數葢上數二十四下數二兩數相加得二十六即二十四多二也
　　設如有二立方少三平方與一立方多二平方相加問得幾何
　　法以二立方與一立方相加得三立方三平方與二平方相加應得五平方今多少兩數不同故於少三平方内反減去多二平方餘一平方因少數大故得數爲少是爲三立方少一平方即所求之數也此多少兩數不同相加所少數大以其所多補其所少而所少仍不足葢於上數少三平方内增入下數多二平方仍少一平方也如以數明之以平方爲九則一立方爲二十七上數二立方得五十四少三平方得少二十七是五十四少二十七爲二十七下數一立方得二十七多二平方得多十八是二十七多十八共四十五上五十四與下二十七相加得八十一即三立方之數上少二十七内增入下多十八仍少九即少一平方之數葢上數二十七下數四十五兩數相加得七十二即八十一少九也
　　設如有二立方多三平方少四根與一立方多二平方少三根相加問得幾何
　　法以二立方與一立方相加得三立方三平方與二平方相加得五平方四根與三根相加得七根是爲三立方多五平方少七根即所求之數也此三位相加多少各自相同故多與多加仍爲多少與少加仍爲少也如以數明之以根爲二則一平方爲四一立方爲八上數二立方得十六多三平方得多十二少四根得少八是十六多十二又少八爲二十下數一立方得八多二平方得多八少三根得少六是八多八又少六爲十上十六與下八相加得二十四即三立方之數上多十二與下多八相加得二十即多五平方之數上少八與下少六相加得十四即少七根之數葢上數二十下數十兩數相加得三十即二十四多二十又少十四也
　　設如有四立方多三平方少二根多五眞數與五立方少一平方多三根少二眞數相加問得幾何法以四立方與五立方相加得九立方多三平方與少一平方相減餘二平方多數大故爲多少二根與多三根相減餘一根多數大故爲多多五眞數與少二眞數相減餘三眞數多數大故爲多是爲九立方多二平方多一根多三眞數即所求之數也此四位相加而多少各自不同須各以所多補足所少故相減所餘爲所得數也如以數明之以根爲二則一平方爲四一立方爲八上數四立方得三十二多三平方得多十二少二根得少四又多眞數五是三十二多十二少四又多五爲四十五下數五立方得四十少一平方得少四多三根得多六又少眞數二是四十少四多六又少二爲四十上三十二與下四十相加得七十二即九立方之數上多十二補足下少四仍餘八即多二平方之數上少四增入下多六反多二即多一根之數上多五補足下少二仍餘三即多三眞數葢上數四十五下數四十兩數相加得八十五即七十二多八又多二又多三也
　　設如有一立方多三根與一平方少一根相加問得幾何
　　法以一立方與一平方相加得一立方多一平方多三根與少一根相減餘二根多數大故爲多是爲一立方多一平方多二根即所求之數也此相加兩數位分不同須各按位列號補足位分始不相淆今上層無平方位而下層却有平方位故上層列一空平方位以補之凡法皆當如此也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七上數一立方得二十七多三根得多九是二十七多九共三十六下數一平方得九少一根得少三是九少三爲六上二十七與下無可加仍得二十七即一立方之數下九與上空位亦無可加仍得九即一平方之數上多九補足下少三仍餘六即多二根之數葢上數三十六下數六兩數相加得四十二即二十七多九又多六也




　　減法
　　凡多與多減原數大於減數則減餘仍爲多少與少減原數大於減數則減餘仍爲少若多與多減減數大於原數則反減而減餘即變爲少葢減數之所多既大於原數之所多則原數之所多内減盡與原數之所多相等之數仍須於原數之整分内多減去所大之幾何則所餘之整分内即少幾何矣若少與少減減數大於原數則反減而減餘即變爲多葢減數之所少既大於原數之所少則原數之所少内減盡與原數之所少相等之數仍須於原數之整分内少減所大之幾何故所餘之整分内即多幾何矣至於多與少減少與多減則反相加爲減餘數而原數多則減餘仍爲多原數少則減餘仍爲少其故何也葢因原數多減數少則原數已多在彼而減數又少於此是所餘益多也原數少減數多則原數已少在彼而減數又多於此是所餘益少也多少之號明而減法不淆矣
　　設如有四平方多五根内減二平方多二根問所餘幾何
　　法以四平方減二平方餘二平方五根減二根餘三根是爲二平方多三根即所求之數也此多與多減原數大於減數故減餘仍爲多也如以數明之以根爲三則一平方爲九上數四平方得三十六多五根得多十五是三十六多十五共五十一下數二平方得十八多二根得多六是十八多六共二十四上三十六内減下十八餘十八即二平方之數上十五内減下六餘九即三根之數葢上數共五十一下數共二十四兩數相減餘二十七即十八多九也
　　設如有四立方少三平方内減三立方少二平方問所餘幾何
　　法以四立方減三立方餘一立方三平方減二平方餘一平方是爲一立方少一平方即所求之數也此少與少減原數大於減數故減餘仍爲少也如以數明之以平方爲九則一立方爲二十七上數四立方得一百零八少三平方得少二十七是一百零八少二十七爲八十一下數三立方得八十一少二平方得少十八是八十一少十八爲六十三上一百零八内減下八十一餘二十七即一立方之數上二十七内減下十八餘九即少一平方之數葢上數八十一下數六十三兩數相減餘十八即二十七少九也
　　設如有七平方多三根内減四平方多五根問所餘幾何
　　法以七平方減四平方餘三平方三根内不能減五根乃於下數多五根内反減上數多三根餘二根即變爲少是爲三平方少二根即所求之數也此多與多減減數大於原數故反減而減餘即變爲少葢原數多三根減數多五根是減數比原數大二根如於原數三根内減去減數三根則減數仍餘二根此二根必須於原數平方内減之原數既多減二根則餘數即少二根也如以數明之以根爲三則一平方爲九上數七平方得六十三多三根得多九是六十三多九共七十二下數四平方得三十六多五根得多十五是三十六多十五共五十一上六十三内減下三十六餘二十七即三平方之數下十五内反減上九餘六即少二根之數葢上數共七十二下數共五十一兩數相減餘二十一即二十七少六也
　　設如有六平方少三根内減二平方少四根問所餘幾何
　　法以六平方減二平方餘四平方三根内不能減四根乃於下數少四根内反減上數少三根餘一根即變爲多是爲四平方多一根即所求之數也此少與少減減數大於原數故反減而減餘即變爲多葢原數少三根減數少四根是減數比原數大一根如於原數三根内減去減數三根則減數仍餘一根此一根係原數平方内所少減之一根原數既少減一根則餘數即多一根也如以數明之以根爲四則一平方爲十六上數六平方得九十六少三根得少十二是九十六少十二爲八十四下數二平方得三十二少四根得少十六是三十二少十六爲十六上九十六内減下三十二餘六十四即四平方之數下十六反減上十二餘四即多一根之數葢上數八十四下數十六兩數相減餘六十八即六十四多四也
　　設如有三平方多四根内減二平方少一根問所餘幾何
　　法以三平方減二平方餘一平方四根減一根應餘三根今多少兩數不同故反相加得五根因原數多故得數仍爲多是爲一平方多五根即所求之數也此多少兩數不同相減原數多減數少原數已多而減數又少則所餘者愈多葢原數多四根減數少一根是原數比減數已多五根故減餘即爲多五根也如以數明之以根爲四則一平方爲十六上數三平方得四十八多四根得多十六是四十八多十六共六十四下數二平方得三十二少一根得少四是三十二少四爲二十八上四十八内減下三十二餘十六即一平方之數上多十六加下少四得二十即多五根之數葢上數六十四下數二十八兩數相減餘三十六即十六多二十也
　　設如有五平方少二根内減三平方多三根問所餘幾何
　　法以五平方減三平方餘二平方二根不能減三根且多少兩數不同故反相加得五根因原數少故得數仍爲少是爲二平方少五根即所求之數也此多少兩數不同相減原數少減數多原數已少減數又多則所餘者愈少葢原數少二根減數多三根是原數比減數已少五根故減餘即爲少五根也如以數明之以根爲五則一平方爲二十五上數五平方得一百二十五少二根得少十是一百二十五少十爲一百一十五下數三平方得七十五多三根得多十五是七十五多十五共九十上一百二十五内減下七十五餘五十即二平方之數上少十加下多十五得二十五即少五根之數葢上數一百一十五下數九十兩數相減餘二十五即五十少二十五也
　　設如有四立方多六平方内減二立方多三平方多三根問所餘幾何
　　法以四立方減二立方餘二立方六平方減三平方再減三根餘三平方少三根是爲二立方多三平方少三根即所求之數也此相減兩數位分不同須各按位列號補足位分始不相淆今上層無根位而下層却有根位故上層作一空根位以補之是原根位無數而減數多三根故所餘即少三根也如以數明之以根爲二則一平方爲四一立方爲八上數四立方得三十二多六平方得多二十四是三十二多二十四共五十六下數二立方得十六多三平方得多十二多三根得多六是十六多十二又多六爲三十四上三十二内減下十六餘十六即二立方之數上二十四内減下十二餘十二即三平方之數下六無可減仍爲六即少三根之數葢上數五十六下數三十四兩數相減餘二十二即十六多十二又少六也
　　設如有五立方多四平方多三根少八眞數内減四立方多二平方多二根少九眞數問所餘幾何法以五立方減四立方餘一立方四平方減二平方餘二平方多與多減原數大故爲多多三根減二根餘一根多與多減原數大故爲多八眞數不能減九眞數乃於下數少九内反減上數少八餘一即變爲多是爲一立方多二平方多一根多一眞數即所求之數也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七上數五立方得一百三十五多四平方得多三十六多三根得多九又少眞數八是一百三十五多三十六又多九又少八爲一百七十二下數四立方得一百零八多二平方得多十八多二根得多六又少眞數九是一百零八多十八又多六又少九爲一百二十三上一百三十五内減下一百零八餘二十七即一立方之數上三十六内減下十八餘十八即多二平方之數上九内減下六餘三即多一根之數下九反減上八餘一即多一眞數葢上數一百七十二下數一百二十三兩數相減餘四十九即二十七多十八又多三又多一也
　　設如有二立方多三根内減一平方少一根問所餘幾何
　　法以二立方減一平方餘二立方少一平方三根減一根應餘二根今多少兩數不同故反相加得四根因原數多故得數仍爲多是爲二立方少一平方多四根即所求之數也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七上數二立方得五十四多三根得多九是五十四多九共六十三下數一平方得九少一根得少三是九少三爲六上五十四無可減仍爲五十四即二立方之數下九無可減仍爲九即少一平方之數上多九與下少三相加得十二即多四根之數葢上數六十三下數六兩數相減餘五十七即五十四少九又多十二也







　　乘法
　　凡乘法各按位分上下横列自末位起逐位遍乘與常法同其書乘出之數以類相從【如乘出之數爲根俱書於根之下乘出之數爲平方俱書於平方之下皆依定位表例】其定多少之號則臨期互有轉移葢法實俱止一位者其乘出之數爲多不必言矣法實不止一位俱係多者【如幾平方多幾根或幾根多幾眞數又或幾平方多幾根又多幾眞數之類】其乘出之數亦俱爲多葢以多乘多則多者益多也法實兩數俱係少者其爲首一位已係整數爲多【如幾平方少幾根或幾根少幾眞數或幾平方少幾根又少幾眞數之類】故乘出之數則有多少之分如爲首一位相乘係多與多乘其乘出之數爲多而次位爲少者與首位乘是爲少與多乘或首位與次位爲少者乘是爲多與少乘則其乘出之數俱爲少葢少與多乘多與少乘則少者益少而得數固少也【如㡬平方少幾根與幾眞數相乘以眞數乘平方即爲多與多乘以眞數乘根即爲多與少乘也】至於少與少乘其乘出之數反變爲多【如幾立方少幾平方與幾根少幾眞數相乘以眞數乘平方即爲少與少乘也】其故何也葢法實首位爲多次位以後爲少則乘出之數首位内少次位之數必多末位之數須於乘出首位數中減去次位之數加入末位之數始與實數相合【除首位上下兩整數相乘以後次位皆係少與少乘爲多而次位對首位乘必爲少與多乘或多與少乘則此兩數俱爲少合之爲首位數内少次位之數而多末位之數葢因次位所少數内有兩分末位之數首位數内減去次位之全數即如多減去一末位之數倘能於次位數中先減去末位數然後再於首位數中減之始與實數相合今次位數中既不能先減去末位數故轉於首位數中減去次位數反加入一末位數也】所謂減者即少數所謂加者即多數多少之分既定則依加法相加即爲所得之數也
　　設如有三根多二眞數以三眞數乘之問得幾何法以三眞數乘二眞數得多六眞數【以多與多乘故爲多也又几以眞數乘根方之數其位皆不變如以眞數乘眞數仍得眞數以眞數乘根仍得根葢定位表中眞數之位爲○於根方之位無所加也】以三眞數乘三根得多九根是爲九根多六眞數即所求之數也如以數明之以根爲四則上數三根得十二多二眞數共得十四以下眞數三乘之所得三十六即九根之數所得多六即多六眞數葢以下數三與上數十四相乘得四十二即三十六多六也
　　設如有四根多二眞數以二根多三眞數乘之問得幾何
　　法以多三眞數乘多二眞數得多六眞數以多三眞數乘四根得多十二根又以二根乘多二眞數得多四根以二根乘四根得八平方【以根與根乘即得平方葢根所對之位爲一以一加一爲二即平方所對之位故得數定爲平方】相加得八平方多一十六根又多六眞數即所求之數也如圖甲乙爲四根乙丙爲多二眞數甲丁爲二根丁戊爲多三眞數以甲丙四根多二眞數與甲戊二根多三眞數相乘成甲戊己丙長方形其甲丁庚乙長方形即八平方其乙庚辛丙與丁戊壬庚二長方形即所多十六根其庚壬己辛長方形即所多六眞數也如以數明之以根爲四則一平方爲十六上數四根得十六多二眞數共得十八下數二根得八多三真數共得十一相乘所得一百二十八即八平方之數所得多六十四即多十六根之數所得多六即多六眞數葢以下數十一與上數十八相乘得一百九十八即一百二十八多六十四又多六也
　　設如有二平方多三根以二根多四眞數乘之問得幾何
　　法因上層無眞數位故列一空位以補之以多四眞數乘空眞數仍爲空以多四眞數乘多三根得多十二根以多四眞數乘二平方得多八平方以二根乘空眞數仍爲空以二根乘多三根得多六平方以二根乘二平方得四立方【以根乘平方即得立方葢根所對之位爲一平方所對之位爲二以一加二得三即立方所對之位也】相加得四立方多十四平方又多十二根即所求之數也此相乘兩數位分不同須各按位列號補足位分始不相淆凡法皆當如此如圖甲乙丙丁爲二平方丁丙戊己爲多三根庚辛爲二根戊庚爲多四眞數以甲乙戊己二平方多三根與戊辛二根多四眞數相乘成乙己辛癸扁方體其丙己庚子十二根即四真數乘三根之數其甲乙丙丁子丑八平方即四眞數乘二平方之數其子寅庚辛壬卯六平方即二根乘三根之數其丑子卯癸四立方即二根乘二平方之數也如以數明之以根爲五則一平方爲二十五一立方爲一百二十五上數二平方得五十多三根得多十五共得六十五下數二根得一十多四眞數共得十四相乘所得五百即四立方之數所得多三百五十即多十四平方之數所得多六十即多十二根之數葢以下數十四與上數六十五相乘得九百一十即五百多三百五十又多六十也
　　設如有二根少四眞數以一根多三眞數乘之問得幾何
　　法以多三眞數乘少四眞數得少十二眞數【多與少乘故爲少】以多三眞數乘二根得多六根【凡爲首一位皆爲多而數前無號者亦即爲多今以多三眞數與多二根相乘故其得數仍爲多】又以一根乘少四眞數得少四根【以多與少乘故爲少】以一根乘二根得二平方相加得二平方多二根少十二眞數即所求之數也如圖甲乙爲二根丙乙爲少四眞數甲丁爲一根丁戊爲多三真數以甲乙二根少四眞數與甲戊一根多三眞數相乘成甲戊己乙長方形其庚壬己辛長方形即多三眞數乘少四眞數之十二眞數丁戊己辛長方形即多三眞數乘二根之六根丙庚辛乙長方形即一根乘少四眞數之四根甲丁辛乙長方形即一根乘二根之二平方合之爲甲丁辛乙二平方而少丙庚辛乙之四根又多丁戊己辛之六根而少庚壬己辛之十二眞數今以丁戊己辛之多六根少十二眞數補丙庚辛乙之少四根仍多二根而少十二眞數也如以數明之以根爲六則一平方爲三十六上數二根得十二少四眞數則餘八下數一根得六多三眞數共得九相乘所得七十二即二平方之數所得多十二即多二根之數所得少十二即少十二眞數之數葢以下數九與上數八相乘得七十二即七十二多十二又少十二也
　　設如有一根少一眞數以一根少二眞數乘之問得幾何
　　法以少二眞數乘少一眞數得多二眞數【少與少乘故爲多】以少二眞數乘一根得少二根【一根爲首且無號故爲多今以少二眞數與多一根相乘故其得數亦爲少也】又以一根乘少一眞數得少一根【多與少乘故爲少】以一根乘一根得一平方相加得一平方少三根多二眞數即所求之數也如圖甲乙爲一根丙乙爲少一眞數甲丁亦爲一根戊丁爲少二眞數以甲乙一根少一眞數與甲丁一根少二眞數相乘成甲乙己丁正方形其庚壬己辛小長方形即少二眞數乘少一眞數之二眞數其戊壬己丁即二眞數乘一根之二根其丙乙己辛即一根乘少一眞數之一根其甲乙己丁爲一根乘一根之一平方合之爲甲乙己丁一平方而少丙乙己辛之一根又少戊壬己丁之二根而多庚壬己辛之二眞數實得甲丙庚戊之一長方形葢甲乙己丁之一正方内減戊壬己丁之二根又減丙乙己辛之一根是重減去庚壬己辛之二眞數則甲丙庚戊長方内必缺二眞數故將少二眞數乘少一眞數所得之二眞數即預定爲多號以補重減之分然後得甲丙庚戊之一長方爲所得之實數也是則少與少乘之爲多者非於整數之外有盈分而爲多實因所少之數有過分而爲多也如以數明之以根爲六則一平方爲三十六上數一根爲六少一眞數則餘五下數一根爲六少二眞數則餘四相乘所得三十六即一平方之數所得少十八即少三根之數所得多二即多二眞數之數葢以下數四與上數五相乘得二十即三十六少十八多二也
　　設如有二立方少二平方少一根以二平方少二根乘之問得幾何
　　法因上下兩層皆無眞數位故各列一空位以補之以空眞數乘上層各位仍得各空位以少二根乘空眞數仍得空根以少二根乘少一根得多二平方以少二根乘少二平方得多四立方以少二根乘二立方得少四三乘方又以二平方乘空眞數仍得空平方以二平方乘少一根得少二立方以二平方乘少二平方得少四三乘方以二平方乘二立方得四四乘方相加共得四四乘方少八三乘方多二立方又多二平方即所求之數也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七一三乘方爲八十一一四乘方爲二百四十三上數二立方得五十四少二平方得少十八少一根得少三是五十四少十八又少三爲三十三下數二平方得十八少二根得少六是十八少六爲十二相乘所得九百七十二即四四乘方之數所得少六百四十八即少八三乘方之數所得多五十四即多二立方之數所得多十八即多二平方之數葢以下數十二與上數三十三相乘得三百九十六即九百七十二内少六百四十八又多五十四復多十八也
　　設如有三平方少二根多二眞數與一平方多二根少三眞數相乘問得幾何
　　法以少三眞數乘多二眞數得少六眞數以少三眞數乘少二根得多六根以少三眞數乘三平方得少九平方又以多二根乘多二眞數得多四根以多二根乘少二根得少四平方以多二根乘三平方得多六立方又以一平方乘多二眞數得多二平方以一平方乘少二根得少二立方以一平方乘三平方得三三乘方相加得三三乘方多四立方少十一平方多十根少六眞數即所求之數也如以數明之以根爲四則一平方爲十六一立方爲六十四一三乘方爲二百五十六上數三平方得四十八少二根得少八多二眞數共得四十二下數一平方得十六多二根得多八少三眞數共得二十一相乘所得七百六十八即三三乘方之數所得多二百五十六即多四立方之數所得少一百七十六即少十一平方之數所得多四十即多十根之數所得少六即少六眞數之數葢以下數二十一與上數四十二相乘得八百八十二即七百六十八多二百五十六又少一百七十六仍多四十復少六也







　　除法
　　凡除法按位列數必以眞數爲單位法尾未至眞數者須補○以存其位【如法尾爲根則補一○以存眞數位法尾爲平方則補二○以存眞數位法尾爲立方則補三○以存眞數位】將得數首位紀於眞數之上【如眞數之位爲○者則紀於○位之上】眞數所對實中之位即得數首位之數【如眞數對實中根位即定得數首位爲根如眞數對實中平方位即定得數首位爲平方如眞數對實中立方位即定得數首位爲立方餘俱倣此】其歸除遞減皆與常法同至於定號亦與乘法同俱詳設如於左
　　設如有十二立方多九平方多六根以三眞數除之問得幾何
　　法以三眞數除十二立方得四立方以四立方乘三眞數得十二立方與實相減恰盡餘多九平方多六根復以三眞數除多九平方得多三平方以多三平方乘三眞數得多九平方與實相減恰盡餘多六根又以三眞數除多六根得多二根以多二根乘三眞數得多六根與實相減恰盡無餘是爲四立方多三平方多二根即所求之數也此法葢因眞數除立方多平方與多根故得數之位仍從實數之位且眞數之位下對實中立方之位故定得數首位亦爲立方又因實數皆爲多故得數亦皆爲多也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七實數十二立方得三百二十四多九平方得多八十一多六根得多十八是三百二十四多八十一又多十八共爲四百二十三以眞數三除之所得一百零八即四立方之數所得多二十七即多三平方之數所得多六即多二根之數葢以四百二十三以三除之得一百四十一即一百零八多二十七又多六也
　　設如有十二立方多八平方多六根以二根除之問得幾何
　　法因法尾未至眞數位故設一空眞數位以補之以二根除十二立方得六平方以六平方乘二根得十二立方與實相減恰盡餘多八平方多六根復以二根除多八平方得多四根以多四根乘二根得多八平方與實相減恰盡餘多六根復以二根除多六根得多三眞數以多三眞數乘二根得多六根與實相減恰盡無餘是爲六平方多四根多三眞數即所求之數也此法葢因根數除立方多平方與多根故根除立方得平方根除多平方得多根根除多根而得多眞數且眞數之位下對實中平方之位故定得數首位亦爲平方又因實數皆爲多故得數亦皆爲多也如以數明之以根爲二則一平方爲四一立方爲八實數十二立方得九十六多八平方得多三十二多六根得多十二是九十六多三十二又多十二共爲一百四十法數二根爲四除之所得二十四即六平方之數所得多八即多四根之數所得多三即多三眞數之數葢一百四十以四除之得三十五即二十四多八又多三也
　　設如有四三乘方多八立方又多八平方以四平方除之問得幾何
　　法以四平方除四三乘方得一平方以一平方乘四平方得四三乘方與實相減恰盡餘多八立方多八平方復以四平方除多八立方得多二根以多二根乘四平方得多八立方與實相減恰盡餘多八平方又以四平方除多八平方得多二眞數以多二眞數乘四平方得多八平方與實相減恰盡無餘是爲一平方多二根又多二眞數即所求之數也此法葢因平方除三乘方多立方與多平方故平方除三乘方得平方平方除多立方得多根平方除多平方得多眞數且眞數之位下對實中平方之位故定得數首位亦爲平方又因實數皆爲多故得數亦皆爲多也如以數明之以根爲三則一平方爲九
　　一立方爲二十七一三乘方爲八十一實數四三乘方得三百二十四多八立方得多二百一十六多八平方得多七十二是三百二十四多二百一十六又多七十二共爲六百一十二法數四平方爲三十六除之所得之九即一平方之數所得多六即多二根之數所得多二即多二眞數之數葢六百一十二以三十六除之得十七即九多六又多二
　　也設如有四立方多八平方多七根多二眞數以二平方多三根多二眞數除之問得幾何法以二平方多三根多二眞數除四立方多八平方多七根得二根以二根乘多二眞數得多四根以二根乘多三根得多六平方以二根乘二平方得四立方與實相減餘多二平方多三根多二眞數復以二平方多三根多二眞數除二平方多三根多二眞數得多一眞數以多一眞數乘多二眞數得多二眞數以多一眞數乘多三根得多三根以多一眞數乘二平方得多二平方與實相減恰盡無餘是爲二根多一眞數即所求之數也此法葢因平方多根多眞數除立方多平方多根多眞數故以平方除立方得根以平方除多平方得多眞數且眞數之位下對實中根位故定得數首位爲根又因實數皆爲多故得數亦皆爲多也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七實數四立方得一百零八多八平方得多七十二多七根得多二十一多二眞數即多二是爲一百零八多七十二又多二十一又多二共爲二百零三法數二平方得十八多三根得多九多二眞數即多二是爲十八多九又多二共爲二十九除之所得之六即二根之數所得多一即多一眞數葢二百零三以二十九除之得七即六多一也
　　設如有六平方少一根少十五眞數以三根少五眞數除之問得幾何
　　法以三根少五眞數除六平方少一根得二根以二根乘少五眞數得少十根以二根乘三根得六平方與實相減平方恰盡根之減數大於原數轉減之餘多九根少十五眞數復以三根少五眞數除多九根少十五眞數得多三眞數【減餘之九根爲多故除得之三眞數亦爲多也】以多三眞數與少五眞數相乘得少十五眞數以多三眞數與三根相乘得多九根與實相減恰盡無餘是爲二根多三眞數即所求之數也此法葢因根少眞數除平方少根少眞數故以根除平方得根以根除多根【根原爲少而減餘數變爲多】得多眞數且眞數之位下對實中根位故定得數首位爲根又因實數原爲少而次位餘實之數變爲多故定得數次位爲多也如以數明之以根爲五則一平方爲二十五實數六平方得一百五十少一根得少五少十五真數即少十五是爲一百五十少五又少十五共爲一百三十法數三根得十五少五眞數即少五是爲十五少五共爲一十除之所得之一十即二根之數所得之多三即多三眞數之數葢一百三十以十除之得十三即十多三也
　　設如有九立方少十二平方少五根多六眞數以三平方少二根少三眞數除之問得幾何
　　法以三平方少二根少三眞數除九立方少十二平方少五根得三根以三根乘少三眞數得少九根以三根乘少二根得少六平方以三根乘三平方得九立方與實相減立方恰盡原少十二平方減少六平方餘少六平方原少五根不能減九根轉減之餘多四根又多六眞數復以三平方少二根少三眞數除少六平方多四根多六眞數得少二眞數以少二眞數乘少三眞數得多六眞數以少二眞數乘少二根得多四根以少二眞數乘三平方得少六平方與實相減恰盡無餘是爲三根少二眞數即所求之數也此法葢因平方少根少眞數除立方少平方少根與多眞數故以平方除立方得根以平方除少平方得少眞數且眞數之位下對實中根位故定得數首位爲根又實數之號雖有少有多不同而次位餘實之首數爲少故定得數次位爲少也如以數明之以根爲七則一平方爲四十九一立方爲三百四十三實數九立方得三千零八十七少十二平方得少五百八十八少五根得少三十五多六眞數即多六是爲三千零八十七少五百八十八又少三十五仍多六共爲二千四百七十法數三平方得一百四十七少二根得少十四少三眞數即少三是爲一百四十七少十四又少三共爲一百三十除之所得之二十一即三根之數所得之少二即少二眞數之數葢二千四百七十以一百三十除之得十九即二十一少二也
　　設如有八立方多八平方多二根少四眞數以二平方多三根多二眞數除之問得幾何
　　法以二平方多三根多二眞數除八立方多八平方多二根得四根以四根乘多二眞數得多八根以四根乘多三根得多十二平方以四根乘二平方得八立方與實相減立方恰盡平方與根之減數俱大於原數故皆轉減之餘少四平方少六根又少四眞數復以二平方多三根多二眞數除少四平方少六根少四眞數得少二眞數以少二眞數乘多二眞數得少四眞數以少二眞數乘多三根得少六根以少二眞數乘二平方得少四平方與實相減恰盡無餘是爲四根少二眞數即所求之數也此法葢因平方多根多眞數除立方多平方多根與少眞數故以平方除立方得根以平方除少平方【平方原爲多而減餘數變爲少】得少眞數且眞數之位下對實中根位故定得數首位爲根又實數之號雖有多有少不同而次位餘實皆變爲少故定得數次位爲少也如以數明之以根爲三則一平方爲九一立方爲二十七實數八立方得二百一十六多八平方得多七十二多二根得多六少四眞數即少四是二百一十六多七十二又多六仍少四共爲二百九十法數二平方得十八多三根得多九多二眞數即多二是十八多九又多二共爲二十九除之所得十二即四根之數所得少二即少二眞數之數葢二百九十以二十九除之得十即十二少二也
　　設如有四三乘方少二立方少四平方多五根少二眞數以二平方少二根多一眞數除之問得幾何法以二平方少二根多一眞數除四三乘方少二立方少四平方得二平方以二平方乘多一眞數得多二平方以二平方乘少二根得少四立方以二平方乘二平方得四三乘方與實相減三乘方恰盡原少二立方不能減少四立方轉減之餘多二立方原少四平方減多二平方故相加爲少六平方仍多五根復以二平方少二根多一眞數除多二立方少六平方多五根得多一根以多一根乘多一眞數得多一根以多一根乘少二根得少二平方以多一根乘二平方得多二立方與實相減立方恰盡原少六平方減少二平方餘少四平方原多五根減多一根餘多四根仍少二眞數又以二平方少二根多一眞數除少四平方多四根少二眞數得少二眞數以少二眞數乘多一眞數得少二眞數以少二眞數乘少二根得多四根以少二眞數乘二平方得少四平方與實相減恰盡無餘是爲二平方多一根少二眞數即所求之數也此法葢因平方少根多眞數除三乘方少立方又少平方仍多根與少眞數故以平方除三乘方得平方以平方除多立方【立方原爲少而減餘數變爲多】得多根以平方除少平方得少眞數且眞數之位下對實中平方之位故定得數首位爲平方又實數之號雖有多有少不同而次位餘實之首數變爲多三位餘實之首數仍爲少故定得數之次位爲多三位爲少也如以數明之以根爲六則一平方爲三十六一立方爲二百一十六一三乘方爲一千二百九十六實數四三乘方得五千一百八十四少二立方得少四百三十二少四平方得少一百四十四多五根得多三十少二眞數即少二是五千一百八十四少四百三十二又少一百四十四仍多三十復少二共爲四千六百三十六法數二平方得七十二少二根得少十二多一眞數即多一是七十二少十二又多一共爲六十一除之所得七十二即二平方之數所得多六即多一根之數所得少二即少二眞數之數葢四千六百三十六以六十一除之得七十六即七十二多六少二也












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　　借根方比例【開諸乘方法　諸乘方表】














　　開諸乘方法
　　借根方比例法中開各乘方爲最要其算線部借根算面部借平方算體部借立方以及多乘方雖各按其類然有法屬線類而仍須諸乘方算者故諸乘方之法宜審也葢諸乘方之形體不同開法之難易迥别總以廉法之多少而分平方之廉最少故最易立方之廉較多故較難自三乘以至多乘其廉愈多則其法愈難今自平方以至九乘方俱専立一法在平方立方所省不多而三乘方以後則甚爲簡捷至於諸乘方中亦有可以用平方立方之法代開者如三乘方與平方自乘之數等故可以平方兩次開之五乘方與平方自乘再乘之數等亦與立方自乘之數等故可以平方開之繼以立方開之七乘方與平方兩次自乘之數等故可以平方三次開之八乘方與立方自乘再乘之數等故可以立方兩次開之九乘方與四乘方自乘之數等故可以平方開之繼以四乘方開之惟四乘方及六乘方與平方立方之數皆不相合故不可以平方立方之法代開也又諸乘方次商之數最難定今自立方至九乘方俱爲立根數兩位之表若根數兩位者以積數撿表即得更爲便捷至於十乘方以後並可以此法御之但其數繁衍而無所用兹故不載焉
　　平方
　　設如有平方積一萬五千一百二十九尺開平方問每一根之數幾何
　　法列方積一萬五千一百二十九尺自末位起算每方積二位定方根一位故隔一位作記乃於九尺上定單位一百尺上定十位一萬尺上定百位其一萬尺爲初商積與一百自乘之數相合即定初商爲一百尺書於方積一萬尺之上而以初商一百尺自乘之一萬尺書於初商積之下相減恰盡爰以方根第二位積五千一百尺續書於後爲次商廉隅之共積而以初商之一百尺倍之得二百尺爲次商廉法以除次商積足二十倍即定次商爲二十尺書於方積一百尺之上合初商共一百二十尺自乘得一萬四千四百尺與原積相減餘七百尺爰以方根第三位積二十九尺續書於後共七百二十九尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之一百二十尺倍之得二百四十尺爲三商廉法以除三商積足三倍即定三商爲三尺書於方積九尺之上合初商次商共一百二十三尺自乘得一萬五千一百二十九尺與原積相減恰盡是開得一百二十三尺爲平方每一根之數也此法止用廉法除餘積得次商即併初商數自乘得數復與原積相減與常法不同然自三乘方以至多乘方則廉法條例甚繁難於布算用此法甚爲省便在平方立方不覺其省【平方止省小隅一層立方止省長廉小隅二層】而在多乘方所省實多葢各設一例以備體也
　　立方
　　設如有立方積四千一百零六萬三千六百二十五尺開立方問每一根之數幾何
　　法列方積四千一百零六萬三千六百二十五尺自末位起算每方積三位定方根一位故隔二位作記乃於五尺上定單位三千尺上定十位一百萬尺上定百位其四千一百萬尺爲初商積與三百自乘再乘之數相準即定初商爲三百尺書於方積一百萬尺之上而以三百尺自乘再乘之二千七百萬尺書於初商積之下相減餘一千四百萬尺爰以方根第二位餘積六萬三千尺續書於後共一千四百零六萬三千尺爲次商廉隅之共積而以初商之三百尺自乘得九萬尺三因之得二十七萬尺爲次商廉法以除次商積足四十倍即定次商爲四十尺書於方積三千尺之上合初商共三百四十尺自乘再乘得三千九百三十萬四千尺與原積相減餘一百七十五萬九千尺爰以方邊第三位餘積六百二十五尺續書於後共一百七十五萬九千六百二十五尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之三百四十尺自乘得一十一萬五千六百尺三因之得三十四萬六千八百尺爲三商廉法以除三商積足五倍即定三商爲五尺書於方積五尺之上合初商次商共三百四十五尺自乘再乘得四千一百零六萬三千六百二十五尺與原積相減恰盡是開得三百四十五尺爲立方每一根之數也
　　又用表開法列積四千一百零六萬三千六百二十五尺自末位起算隔二位作記定位同前乃截方根第二位以前積四一○六三爲初商次商之積於表中取比此數相近略小之數爲三九三○四【即初商次商自乘再乘之數】其所對初商根爲三次商根爲四即將三四書於初商次商之位而以三九三○四書於初商次商積之下相減餘一七五九乃以三九三○四格内三商廉法三四六除餘積一七五九足五倍即定三商爲五書於三商之位合初商次商共三百四十五自乘再乘得四千一百零六萬三千六百二十五尺與原積相減恰盡即定立方根爲三百四十五尺也
　　三乘方
　　設如有三乘方積一千零三十三億五千五百一十七萬七千一百二十一尺開三乘方問每一根之數幾何
　　法列方積一千零三十三億五千五百一十七萬七千一百二十一尺自末位起算每方積四位定方根一位故隔三位作記乃於一尺上定單位七萬尺上定十位三億尺上定百位其一千零三十三億尺爲初商積與五百乘三次之數相準即定初商爲五百尺書於方積三億尺之上而以五百尺乘三次之六百二十五億尺書於初商積之下相減餘四百零八億尺爰以方根第二位積五千五百一十七萬尺續書於後共四百零八億五千五百一十七萬尺爲次商廉隅之共積而以初商之五百尺乘二次得一億二千五百萬尺四因之得五億尺爲次商廉法以除次商積足八十倍因定次商爲八十尺合初商共五百八十尺乘三次得一千一百三十一億六千四百九十六萬尺大於原積是次商不可商八也乃改商七爲七十尺合初商共五百七十尺乘三次得一千零五十五億六千零一萬尺仍大於原積是次商不可商七也又改商六爲六十尺合初商共五百六十尺乘三次得九百八十三億四千四百九十六萬尺小於原積可減也乃定次商爲六十尺書於方積七萬尺之上而以五百六十尺乘三次之九百八十三億四千四百九十六尺與原積相減餘五十億一千零二十一萬尺爰以方根第三位積七千一百二十一尺續書於後共五十億一千零二十一萬七千一百二十一尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之五百六十尺乘二次得一億七千五百六十一萬六千尺四因之得七億零二百四十六萬四千尺爲三商亷法以除三商積足七倍即定三商爲七尺書於方積一尺之上合初商次商共五百六十七尺乘三次得一千零三十三億五千五百一十七萬七千一百二十一尺與原積相減恰盡是開得五百六十七尺爲三乘方每一根之數也葢三乘方之本法有四自乘再乘廉六自乘廉四長廉一小隅既得初商乃以初商自乘再乘四因之得四自乘再乘廉爲法除餘積得次商以初商自乘與次商相乘六因之爲六自乘廉以次商自乘與初商相乘四因之爲四長廉以次商自乘再乘爲一小隅合四自乘再乘廉六自乘廉四長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘三次即得應減之積也
　　又法用開平方法兩次開之初以原積一千零三十三億五千五百一十七萬七千一百二十一尺開平方得三十二萬一千四百八十九尺次以三十二萬一千四百八十九尺復開平方得五百六十七尺即三乘方每一根之數也又用表開法列積一千零三十三億五千五百一十七萬七千一百二十一尺自末位起算隔三位作記定位同前乃截方根第二位以前積一○三三五五一七爲初商次商之積於表中取比此數相近略小之數爲九八三四四九六【即初商次商乘三次之數】其所對初商根爲五次商根爲六即將五六書於初商次商之位而以九八三四四九六書於初商次商積之下相減餘五○一○二一乃以九八三四四九六格内三商廉法七○二四六除餘積五○一○二一足七倍即定三商爲七書於三商之位合初商次商共五百六十七乘三次得一千零三十三億五千五百一十七萬七千一百二十一尺與原積相減恰盡即定三乘方根爲五百六十七尺也
　　四乘方
　　設如有四乘方積二百六十二兆零三十五億四千九百九十七萬八千一百二十五尺開四乘方問每一根之數幾何
　　法列方積二百六十二兆零三十五億四千九百九十七萬八千一百二十五尺自末位起算每方積五位定方根一位故隔四位作記乃於五尺上定單位九十萬尺上定十位空百億尺上定百位其二百六十二兆尺爲初商積與七百乘四次之數相準即定初商爲七百尺書於方積空百億尺之上而以七百尺乘四次之一百六十八兆零七百億尺書於初商積之下相減餘九十三兆九千三百億尺爰以方根第二位餘積三十五億四千九百九十萬尺續書於後共九十三兆九千三百三十五億四千九百九十萬尺爲次商廉隅之共積而以初商之七百尺乘三次得二千四百零一億尺五因之得一兆二千零五億尺爲次商廉法以除次商積足七十倍因定次商爲七十尺合初商共七百七十尺乘四次得二百七十兆六千七百八十四億一千五百七十萬尺大於原積是次商不可商七也乃改商六爲六十尺合初商共七百六十尺乘四次得二百五十三兆五千五百二十五億三千七百六十萬尺小於原積可減也乃定次商爲六十尺書於方積九十萬尺之上而以七百六十尺乘四次之二百五十三兆五千五百二十五億三千七百六十萬尺與原積相減餘八兆四千五百一十億一千二百三十萬尺爰以方根第三位餘積七萬八千一百二十五尺續書於後共八兆四千五百一十億一千二百三十七萬八千一百二十五尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之七百六十尺乘三次得三千三百三十六億二千一百七十六萬尺五因之得一兆六千六百八十一億零八百八十萬尺爲三商廉法以除三商積足五倍即定三商爲五尺書於方積五尺之上合初商次商共七百六十五尺乘四次得二百六十二兆零三十五億四千九百九十七萬八千一百二十五尺與原積相減恰盡是開得七百六十五尺爲四乘方每一根之數也葢四乘方之本法有五三乘廉十自乘再乘廉十自乘廉五長廉一小隅既得初商乃以初商乘三次五因之得五三乘廉爲法除餘積得次商以初商自乘再乘與次商相乘十因之爲十自乘再乘廉以初商自乘次商自乘兩數相乘十因之爲十自乘廉以次商自乘再乘與初商相乘五因之爲五長廉以次商數乘三次爲一小隅合五三乘廉十自乘再乘廉十自乘廉五長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘四次即得應減之積也又用表開法列積二百六十二兆零三十五億四千九百九十七萬八千一百二十五尺自末位起算隔四位作記定位同前乃截方根第二位以前積二六二○○三五四九九爲初商次商之積於表中取比此數相近略小之數爲二五三五五二五三七六【即初商次商乘四次之數】其所對初商根爲七次商根爲六即將七六書於初商次商之位而以二五三五五二五三七六書於初商次商積之下相減餘八四五一○一二三乃以二五三五五二五三七六格内三商廉法一六六八一○八八除餘積八四五一○一二三足五倍即定三商爲五書於三商之位合初商次商共七百六十五乘四次得二百六十二兆零三十五億四千九百九十七萬八千一百二十五尺與原積相減恰盡即定四乘方根爲七百六十五尺也
　　五乘方
　　設如有五乘方積八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺開五乘方問每一根之數幾何
　　法列方積八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺自末位起算每方積六位定方根一位故隔五位作記乃於五尺上定單位五百萬尺上定十位八兆尺上定百位其八十五京九千零六十八兆尺爲初商積與九百乘五次之數相準即定初商爲九百尺書於方積八兆尺之上而以九百尺乘五次之五十三京一千四百四十一尺書於初商積之下相減餘三十二京七千六百二十七兆尺爰以方根第二位積三千零一十億二千五百萬尺續書於後共三十二京七千六百二十七兆三千零一十億二千五百萬尺爲次商廉隅之共積而以初商之九百尺乘四次得五百九十兆四千九百億尺六因之得三千五百四十二兆九千四百億尺爲次商廉法以除次商積足八十倍因定次商爲八十尺按法相乘大於原積乃改商七十尺書於方積五百萬尺之上合初商共九百七十尺乘五次得八十三京二千九百七十二兆零四十九億二千九百萬尺與原積相減餘二京六千零九十六兆二千九百六十億九千六百萬尺爰以方根第三位積三十九萬零六百二十五尺續書於後共二京六千零九十六兆二千九百六十億九千六百三十九萬零六百二十五尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之九百七十尺乘四次得八百五十八兆七千三百四十億二千五百七十萬尺六因之得五千一百五十二兆四千零四十一億五千四百二十萬尺爲三商廉法以除三商積足五倍即定三商爲五尺書於方積五尺之上合初商次商共九百七十五尺乘五次得八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺與原積相減恰盡是開得九百七十五尺爲五乘方每一根之數也葢五乘方之本法有六四乘廉十五三乘廉二十自乘再乘廉十五自乘廉六長廉一小隅既得初商乃以初商乘四次六因之得六四乘廉爲法除餘積得次商以初商乘三次與次商相乘十五乘之爲十五三乘廉以初商自乘再乘次商自乘兩數相乘二十乘之爲二十自乘再乘廉以初商自乘次商自乘再乘兩數相乘十五乘之爲十五自乘廉以次商乘三次與初商相乘六因之爲六長廉以次商乘四次爲一小隅合六四乘廉十五三乘廉二十自乘再乘廉十五自乘廉六長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘五次即得應減之積也
　　又法用開平方開立方法開之初以原積八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺開平方得九億二千六百八十五萬九千三百七十五尺又以九億二千六百八十五萬九千三百七十五尺開立方得九百七十五尺即五乘方每一根之數也
　　又用表開法列積八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺自末位起算隔五位作記定位同前乃截方根第二位以前積八五九○六八三○一○二五爲初商次商之積於表中取比此數相近略小之數爲八三二九七二○○四九二九【即初商次商乘五次之數】其所對初商根爲九次商根爲七即將九七書於初商次商之位而以八三二九七二○○四九二九書於初商次商積之下相減餘二六○九六二九六○九六乃以八三二九七二○○四九二九格内三商廉法五一五二四○四一五四除餘積二六○九六二九六○九六足五倍即定三商爲五書於三商之位合初商次商共九百七十五乘五次得八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺與原積相減恰盡即定五乘方根爲九百七十五尺也
　　六乘方
　　設如有六乘方積三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺開六乘方問每一根之數幾何
　　法列方積三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺自末位起算每方積七位定方根一位故隔六位作記乃於八尺上定單位九千萬尺上定十位五百兆尺上定百位其三垓二千五百八十九京四千五百兆尺爲初商積與八百乘六次之數相準即定初商爲八百尺書於方積五百兆尺之上而以八百尺乘六次之二垓零九百七十一京五千二百兆尺書於初商積之下相減餘一垓一千六百一十七京九千三百兆尺爰以方根第二位積九十九兆二千五百二十三億九千萬尺續書於後共一垓一千六百一十七京九千三百九十九兆二千五百二十三億九千萬尺爲次商廉隅之共積而以初商之八百尺乘五次得二十六京二千一百四十四兆尺七因之得一百八十三京五千零八兆尺爲次商廉法以除次商積足六十倍因定次商爲六十尺按法相乘大於原積乃改商五十尺書於方積九千萬尺之上合初商共八百五十尺乘六次得三垓二千零五十七京七千零八十八兆二千八百一十二億五千萬尺與原積相減餘五百三十一京七千五百一十兆九千七百一十一億四千萬尺爰以方根第三位積五百九十萬零九百二十八尺續書於後共五百三十一京七千五百一十兆九千七百一十一億四千五百九十萬零九百二十八尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之八百五十尺乘五次得三十七京七千一百四十九兆五千一百五十六億二千五百萬尺七因之得二百六十四京零四十六兆六千零九十三億七千五百萬尺爲三商廉法以除三商積足二倍即定三商爲二尺書於方積八尺之上合初商次商共八百五十二尺乘六次得三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺與原積相減恰盡是開得八百五十二尺爲六乘方每一根之數也葢六乘方之本法有七五乘廉二十一四乘廉三十五三乘廉三十五自乘再乘廉二十一自乘廉七長廉一小隅既得初商即以初商乘五次七因之得七五乘廉爲法除餘積得次商以初商乘四次與次商相乘二十一乘之爲二十一四乘廉以初商乘三次次商自乘兩數相乘三十五乘之爲三十五三乘廉以初商自乘再乘次商自乘再乘兩數相乘三十五乘之爲三十五自乘再乘廉以初商自乘次商乘三次兩數相乘二十一乘之爲二十一自乘廉以次商乘四次與初商相乘七因之爲七長廉以次商乘五次爲一小隅合七五乘廉二十一四乘廉三十五三乘廉三十五自乘再乘廉二十一自乘廉七長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今得次商之後合初商乘六次即得應減之積也
　　又用表開法列積三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺自末位起算隔六位作記定位同前乃截方根第二位以前積三二五八九四五九九二五二三九爲初商次商之積於表中取比此數相近略小之數爲三二○五七七○八八二八一二五【即初商次商乘六次之數】其所對初商根爲八次商根爲五即將八五書於初商次商之位而以三二○五七七○八八二八一二五書於初商次商積之下相減餘五三一七五一○九七一一四乃以三二○五七七○八八二八一二五格内三商廉法二六四○○四六六○九三七除餘積五三一七五一○九七一一四足二倍即定三商爲二書於三商之位合初商次商共八百五十二尺乘六次得三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺與原積相減恰盡即定六乘方根爲八百五十二尺也
　　七乘方
　　設如有七乘方積六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺開七乘方問每一根之數幾何
　　法列方積六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺自末位起算每方積八位定方根一位故隔七位作記乃於一尺上定單位三億尺上定十位二京尺上定百位其六百三十八垓五千一百三十二京尺爲初商積與七百乘七次之數相準即定初商爲七百尺書於方積二京尺之上而以七百尺乘七次之五百七十六垓四千八百零一京尺書於初商積之下相減餘六十二垓零三百三十一京尺爰以方根第二位積二百三十三兆九千三百八十三億尺續書於後共六十二垓零三百三十一京零二百三十三兆九千三百八十三億尺爲次商廉隅之共積而以初商之七百尺乘六次得八千二百三十五京四千三百兆尺八因之得六垓五千八百八十三京四千四百兆尺爲次商廉法以除次商積足九倍止可商九尺是次商爲空位也乃書一空於方積三億尺之上而以九尺書於方積一尺之上合初商次商共七百零九尺乘七次得六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺與原積相減恰盡是開得七百零九尺爲七乘方每一根之數也葢七乘方之本法有八六乘廉二十八五乘廉五十六四乘廉七十三乘廉五十六自乘再乘廉二十八自乘廉八長廉一小隅既得初商乃以初商乘六次八因之得八六乘廉爲法除餘積得次商以初商乘五次與次商相乘二十八乘之爲二十八五乘廉以初商乘四次次商自乘兩數相乘五十六乘之爲五十六四乘廉以初商乘三次次商自乘再乘兩數相乘七十乘之爲七十三乘廉以初商自乘再乘次商乘三次兩數相乘五十六乘之爲五十六自乘再乘廉以初商自乘次商乘四次兩數相乘二十八乘之爲二十八自乘廉以次商乘五次與初商相乘八因之爲八長廉以次商乘六次爲一小隅合八六乘廉二十八五乘廉五十六四乘廉七十三乘廉五十六自乘再乘廉二十八自乘廉八長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘七次即得應減之積也
　　又法用開平方法三次開之初以原積六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺開平方得二千五百二十六億八千八百一十八萬七千七百六十一尺次以二千五百二十六億八千八百一十八萬七千七百六十一尺復開平方得五十萬二千六百八十一尺又以五十萬二千六百八十一尺復開平方得七百零九尺即七乘方每一根之數也
　　又用表開法列積六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺自末位起算隔七位作記定位同前乃截方根第二位以前積六三八五一三二○二三三九三八三爲初商次商之積於表中取比此數相近略小之數爲五七六四八○一○○○○○○○○【即初商次商乘七次之數】其所對初商根爲七次商根爲○即將七○書於初商次商之位而以五七六四八○一○○○○○○○○書於初商次商積之下相減餘六二○三三一○二三三九三八三乃以五七六四八○一○○○○○○○○格内三商廉法六五八八三四四○○○○○○除餘積六二○三三一○二三三九三八三足九倍即定三商爲九書於三商之位合初商次商共七百零九尺乘七次得六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺與原積相減恰盡即定七乘方根爲七百零九尺也
　　八乘方
　　設如有八乘方積四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺開八乘方問每一根之數幾何
　　法列方積四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺自末位起算每方積九位定方根一位故隔八位作記乃於二尺上定單位四十億尺上定十位五百京尺上定百位其四千二百四十四垓三千五百京尺爲初商積與四百乘八次之數相準即定初商爲四百尺書於方積五百京尺之上而以四百尺乘八次之二千六百二十一垓四千四百京尺書於初商積之下相減餘一千六百二十二垓九千一百京尺爰以方根第二位積八十四京九千一百八十五兆四千四百四十億尺續書於後共一千六百二十二垓九千一百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十億尺爲次商廉隅之共積而以初商之四百尺乘七次得六垓五千五百三十六京尺九因之得五十八垓九千八百二十四京尺爲次商廉法以除次商積足二十倍即定次商爲二十尺書於方積四十億尺之上合初商共四百二十尺乘八次得四千零六十六垓七千一百三十八京三千八百四十九兆四千七百二十億尺與原積相減餘一百七十七垓六千四百四十六京五千三百三十五兆九千七百二十億尺爰以方根第三位積九億五千二百八十二萬七千二百九十二尺續書於後共一百七十七垓六千四百四十六京五千三百三十五兆九千七百二十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之四百二十尺乘七次得九垓六千八百二十六京五千一百九十九兆六千四百一十六億尺九因之得八十七垓一千四百三十八京六千七百九十六兆七千七百四十四億尺爲三商廉法以除三商積足二倍即定三商爲二尺書於方積二尺之上合初商次商共四百二十二尺乘八次得四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺與原積相減恰盡是開得四百二十二尺爲八乘方每一根之數也葢八乘方之本法有九七乘廉三十六六乘廉八十四五乘廉一百二十六四乘廉一百二十六三乘廉八十四自乘再乘廉三十六自乘廉九長廉一小隅既得初商乃以初商乘七次九因之得九七乘廉爲法除餘積得次商以初商乘六次與次商相乘三十六乘之爲三十六六乘廉以初商乘五次次商自乘兩數相乘八十四乘之爲八十四五乘廉以初商乘四次次商自乘再乘兩數相乘一百二十六乘之爲一百二十六四乘廉以初商乘三次次商乘三次兩數相乘一百二十六乘之爲一百二十六三乘廉以初商自乘再乘次商乘四次兩數相乘八十四乘之爲八十四自乘再乘廉以初商自乘次商乘五次兩數相乘三十六乘之爲三十六自乘廉以次商乘六次與初商相乘九因之爲九長廉以次商乘七次爲一小隅合九七乘廉三十六六乘廉八十四五乘廉一百二十六四乘廉一百二十六三乘廉八十四自乘再乘廉三十六自乘廉九長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘八次即得應減之積也又法用開立方法兩次開之初以原積四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺開立方得七千五百一十五萬一千四百四十八尺次以七千五百一十五萬一千四百四十八尺復開立方得四百二十二尺即八乘方每一根之數也
　　又用表開法列積四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺自末位起算隔八位作記定位同前乃截方根第二位以前積四二四四三五八四九一八五四四四爲初商次商之積於表中取比此數相近畧小之數爲四○六六七一三八三八四九四七二【即初商次商乘八次之數】其所對初商根爲四次商根爲二即將四二書於初商次商之位而以四○六六七一三八三八四九四七二書於初商次商積之下相減餘一七七六四四六五三三五九七二乃以四○六六七一三八三八四九四七二格内三商廉法八七一四三八六七九六七七四除餘積一七七六四四六五三三五九七二足二倍即定三商爲二書於三商之位合初商次商共四百二十二尺乘八次得四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺與原積相減恰盡即定八乘方根爲四百二十二尺也
　　九乘方
　　設如有九乘方積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺開九乘方問每一根之數幾何
　　法列方積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺自末位起算每方積十位定方根一位故隔九位作記乃於四尺上定單位二百億尺上定十位六垓尺上定百位其八穰七千四百零六垓尺爲初商積與三百乘九次之數相準即定初商爲三百尺書於方積六垓尺之上而以三百尺乘九次之五穰九千零四十九垓尺書於初商積之下相減餘二穰八千三百五十七垓尺爰以方根第二位積九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百億尺續書於後共二穰八千三百五十七垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百億尺爲次商廉隅之共積而以初商之三百尺乘八次得一百九十六垓八千三百京尺又以十因之得一千九百六十八垓三千京尺爲次商廉法以除次商積足十倍即定次商爲一十尺書於方積二百億尺之上合初商共三百一十尺乘九次得八穰一千九百六十二垓八千二百八十六京九千八百零八兆零一百億尺與原積相減餘五千四百四十四垓一千一百六十京八千二百零六兆三千一百億尺爰以方根第三位積九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺續書於後共五千四百四十四垓一千一百六十京八千二百零六兆三千一百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之三百一十尺乘八次得二百六十四垓三千九百六十二京二千一百六十兆六千七百一十億尺十因之得二千六百四十三垓九千六百二十二京一千六百零六兆七千一百億尺爲三商廉法以除三商積足二倍即定三商爲二尺書於方積四尺之上合初商次商共三百一十二尺乘九次得八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺與原積相減恰盡是開得三百一十二尺爲九乘方每一根之數也葢九乘方之本法有十八乘廉四十五七乘廉一百二十六乘廉二百一十五乘廉二百五十二四乘廉二百一十三乘廉一百二十自乘再乘廉四十五自乘廉十長廉一小隅既得初商乃以初商乘八次十因之得十八乘廉爲法除餘積得次商以初商乘七次與次商相乘四十五乘之爲四十五七乘廉以初商乘六次次商自乘兩數相乘一百二十乘之爲一百二十六乘廉以初商乘五次次商自乘再乘兩數相乘二百一十乘之爲二百一十五乘廉以初商乘四次次商乘三次兩數相乘二百五十二乘之爲二百五十二四乘廉以初商乘三次次商乘四次兩數相乘二百一十乘之爲二百一十三乘廉以初商自乘再乘次商乗五次兩數相乘一百二十乘之爲一百二十自乘再乘廉以初商自乘次商乘六次兩數相乘四十五乘之爲四十五自乘廉以次商乘七次與初商相乘十因之爲十長廉以次商乘八次爲一小隅合十八乘廉四十五七乘廉一百二十六乘廉二百一十五乘廉二百五十二四乘廉二百一十三乘廉一百二十自乘再乘廉四十五自乘廉十長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘九次即得應減之積也又法用開平方開四乘方法開之初以原積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺開平方得二兆九千五百六十四億六千六百五十五萬二千八百三十二尺又以二兆九千五百六十四億六千六百五十五萬二千八百三十二尺開四乘方得三百一十二尺即九乘方每一根之數也
　　又用表開法列積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺自末位起算隔九位作記定位同前乃截方根第二位以前積八七四○六九四四七八○一四三二爲初商次商之積於表中取比此數相近畧小之數爲八一九六二八二八六九八○八○一【即初商次商乘九次之數】其所對初商根爲三次商根爲一即將三一書於初商次商之位而以八一九六二八二八六九八○八○一書於初商次商積之下相減餘五四四四一一六○八二○六三一乃以八一九六二八二八六九八○八○一格内三商廉法二六四三九六二二一六○六七一除餘積五四四四一一六○八二○六三一足二倍即定三商爲二書於三商之位合初商次商共三百一十二尺乘九次得八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺與原積相減恰盡即定九乘方根爲三百一十二尺也







　　諸乘方表
　　凡表上横行所列自一至九之數為初商根右直行所列自○至九之數為次商根其中每格所列細數二層上層為初商次商積【如立方表第一行第三格上層一七二八即方根一二自乘再乘之數餘倣此】下層為三商亷法【如立方表第一行第三格下層四三即三商亷法乃以初商次商兩根一二自乘三因截去末一位之數葢方根既有三位則初商為百次商為十以一百二十自乘三因得四三二○○為亷法除實至三商本位止今㨗法止用次商餘積求三商不加三商本位之積其初商仍作十用以十二自乘三因得四三二仍比次商餘積多一位故截去末一位止用四三為亷法除實則法實尾位均齊定位始無誤餘倣此】用表之法具見設如立方表








<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十二>
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十二>
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十二>
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十二>
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十二>
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十二>

















　　御製數理精藴下編卷三十二
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十三
　　末部三
　　借根方比例【帶縱平方　　帶縱立方三乘方四乘方五乘方附】














　　帶縱平方
　　借根方比例開帶縱平方其以長方之積用長闊之較或和而求長闊之數皆與常法同但不立和縱較縱之名惟有多根少根之號而毎根之數或爲長方之闊或爲長方之長錯綜其名有十二種推究其實總不出和較之兩端如云一平方多㡬根與幾真數等或幾根多一平方與幾真數等或一平方與幾真數少幾根等或幾根與幾真數少一平方等此四者根皆較縱而其毎根之數皆長方之闊也如云一平方少幾根與幾真數等或一平方少幾眞數與幾根等或一平方與幾真數多幾根等或一平方與幾根多幾眞數等此四者根亦皆較縱而其每根之數則皆長方之長也如云一平方多幾真數與幾根等或幾眞數多一平方與幾根等或幾真數與幾根少一平方等或一平方與幾根少幾眞數等此四者根皆和縱而其毎根之數或爲長方之長或爲長方之闊也要之所謂一平方者即一正方而多幾根少幾根即變正方而爲長方其眞數比平方多根者其毎根爲闊眞數比平方少根者其每根爲長二者皆較縱惟眞數比根少平方者則爲和縱也至於開之之法皆以眞數爲長方積以根數爲縱【即以根數作眞數用如三根即作三眞數五根即作五真數之類解見設如】依面部帶縱平方法開之有較縱者先求和有和縱者先求較其根爲長方之闊者以和較相減折半而得每根之數【用半和半較立法者則相減即得根數不用折半】其根爲長方之長者以和較相加折半而得每根之數也【用半和半較立法者則相加即得根數不用折半】俱詳設如設如有一平方多二根與二十四尺相等問每一根之數幾何
　　法以二十四尺爲長方積二根爲縱多二尺用帶縱較數開平方法算之將積數四因加縱多自乘之數得一百尺開平方得十尺爲和減較二尺餘八尺折半得四尺爲一根之數即長方之闊加較二尺得六尺即長方之長也如圖甲乙丙丁長方形共積二十四尺甲乙四尺爲一根爲闊甲丁六尺爲長戊丁二尺爲縱多甲乙己戊爲一平方戊己丙丁爲二根是甲乙丙丁二十四尺内有甲乙己戊之一平方又有戊己丙丁之二根故云一平方多二根與二十四尺相等也若以積計之則積之多於平方者爲戊己丙丁之二根若以邊計之則長多於闊者爲戊丁之二尺故以二根即作二尺爲縱多也此法錯綜其名則爲四種一平方多二根與二十四尺相等一也如二根多一平方亦必與二十四尺相等又一也若於一平方多二根與二十四尺各减去二根則爲一平方與二十四尺少二根相等此又其一也【甲乙丙丁二十四尺内减去戊己丙丁二根餘甲乙己戊一平方故爲一平方與二十四尺少二根相等也】又如一平方多二根與二十四尺各减去一平方則爲二根與二十四尺少一平方相等此又其一也【甲乙丙丁二十四尺内減去甲乙己戊一平方餘戊己丙丁二根故爲二根與二十四尺少一平方相等也】此四者名雖不同合而觀之總爲眞數比一正方多根數故知其爲較縱而每根之數爲闊也
　　設如有一平方少四根與四十五尺相等問每一根之數幾何
　　法以四十五尺爲長方積四根爲縱多四尺用帶縱較數開平方法算之將積數四因加縱多自乘之數得一百九十六尺開平方得十四尺爲和加較四尺得十八尺折半得九尺爲一根之數即長方之長減較四尺得五尺即長方之闊也如圖甲乙丙丁長方形共積四十五尺甲乙九尺爲一根爲長甲丁五尺爲闊甲戊與甲乙等丁戊四尺爲縱甲乙己戊爲一平方丁丙己戊爲四根於甲乙己戊平方内減去丁丙己戊之四根則餘甲乙丙丁四十五尺故云一平方少四根與四十五尺相等也若以積計之則積之少於平方者爲丁丙己戊之四根若以邊計之則闊少於長者爲丁戊之四尺故以四根作四尺爲縱多也此法錯綜其名亦爲四種一平方少四根與四十五尺相等一也如一平方少四十五尺亦必與四根相等又一也若於一平方少四根與四十五尺各加四根則爲一平方與四十五尺多四根相等此又其一也【甲乙丙丁四十五尺加丁丙己戊四根成甲乙己戊一平方故爲一平方與四十五尺多四根相等也】如一平方亦必與四根多四十五尺相等此又其一也此四者名雖不同合而觀之總爲真數比一正方少根數故知其爲較縱而其每根之數爲長也
　　設如有一平方多三十六尺與十三根相等問每一根之數幾何
　　法以三十六尺爲長方積十三根爲和十三尺用帶縱和數開平方法算之將積數四因與和自乘數相減餘二十五尺開平方得五尺爲較與和十三尺相减餘八尺折半得四尺爲一根之數即長方之闊加較五尺得九尺即長方之長也如圖甲乙丙丁長方形共積三十六尺甲乙四尺爲一根爲闊甲丁九尺爲長甲戊十三尺爲和甲乙己戊爲十三根丁丙己戊爲一平方是甲乙己戊十三根内有甲乙丙丁三十六尺又有丁丙己戊一平方故云一平方多三十六尺與十三根相等也若以積計之則積三十六尺與一平方相加共得甲乙己戊之十三根若以邊計之則長九尺與闊四尺相加得甲戊之十三尺故將十三根作十三尺爲和也此法錯綜其名亦爲四種一平方多三十六尺與十三根相等一也如三十六尺多一平方亦必與十三根相等又一也若於一平方多三十六尺與十三根各减去三十六尺則爲一平方與十三根少三十六尺相等此又其一也【甲乙己戊十三根内减去甲乙丙丁三十六尺餘丁丙己戊一平方故云一平方與十三根少三十六尺相等也】又如一平方多三十六尺與十三根各减去一平方則爲三十六尺與十三根少一平方相等此又其一也【甲乙己戊十三根内減去丁丙己戊一平方餘甲乙丙丁三十六尺故爲三十六尺與十三根少一平方相等也】此四者名雖不同合而觀之總爲眞數比根數少一正方故知其爲和而其毎根之數爲闊也
　　設如有一平方多三十二尺與十二根相等問每一根之數幾何
　　法以三十二尺爲長方積十二根爲和十二尺用帶縱和數開平方法算之將積數四因與和自乘數相減餘十六尺開平方得四尺爲較加和十二尺得十六尺折半得八尺爲一根之數即長方之長減較四尺餘四尺即長方之闊也如圖甲乙丙丁長方形共積三十二尺甲乙八尺爲一根爲長甲丁四尺爲闊甲戊十二尺爲和甲乙己戊爲十二根丁丙己戊爲一平方是甲乙己戊十二根内有甲乙丙丁三十二尺又有丁丙己戊一平方故云一平方多三十二尺與十二根相等也若以積計之則積三十二尺與一平方相加共得甲乙己戊十二根若以邊計之則長八尺與闊四尺相加得甲戊之十二尺故以十二根作十二尺爲和也此法亦眞數比根數少一正方故知其爲和而其每根之數爲長也




　　帶縱立方　【三乘方　四乘方　五乘方附】
　　借根方比例開帶縱立方與常法不同常法先知各邊之和或較既開得一邊之數以和較加減之即得各邊之數此法止有根方多少之號而無和縱較縱之名惟求每根之數而不問餘邊其立法之本意葢欲借根方以求他數既得一根之數則所求之數已得而方之形體有所不計且其與根方相等之積數或爲長方體扁方體形或非長方體扁方體形【或於長方扁方之内少幾數或於長方扁方之外多幾數則不能成長方扁方體形也】皆不可知故不可以帶縱之常法求也【其積數或原爲幾根幾方之總數而非一長方或一扁方之全數則止可以逐方逐根計之若作一長方或一扁方算則其各邊必有奇零不盡而轉與所設之根數不合矣】今類其法分爲九種如一立方多幾根與幾真數等一也一立方少幾根與幾眞數等二也一立方多幾平方與幾真數等三也一立方少幾平方與幾眞數等四也一立方多幾平方多幾根與幾眞數等五也一立方少幾平方少幾根與幾真數等六也一立方多幾平方少幾根與幾眞數等七也一立方少幾平方多幾根與幾真數等八也又幾平方少一立方與幾眞數等九也其開之之法除第九種外餘俱依立方法定初商復視所帶根方爲多號者其商數須取略小於應得之數所帶根方數爲少號者其商數須取略大於應得之數俱以初商數自乘再乘爲立方積以初商自乘數與幾平方相乘爲所帶平方之共積以初商數與幾根相乘爲所帶根數之共積多號者與立方積相加少號者與立方積相減然後與原積相減不盡者爲次商積次商之法以初商自乘數三因之爲立方廉以初商數倍之與幾平方相乘爲所帶平方之共廉多號者與立方廉相加少號者與立方廉相減又加減所帶之根數【多根者加少根者減】爲次商廉法以廉法除次商積得次商即合初商自乘再乘爲立方積仍如所帶幾根幾平方加減之而後減原積並與初商同至於第九種之法則將立方與真數俱用平方數除之得一平方少幾分立方之一與幾眞數等依平方法定初商其商數須取略大於應得之數乃以初商數自乘爲平方積又以初商數再乘爲立方積以平方數除之得數爲少幾分立方之一以減平方積而後與原積相減不盡者爲次商積次商之法以初商數倍之爲平方廉又以初商自乘數三因之爲立方廉以平方數除之得數以減平方廉餘爲次商廉法以廉法除次商積得次商其減積之法與初商同以上九種如法開之即得每根之數也要之所謂一立方者即一正方體而多平方多根少平方少根即變正方體而爲長方體扁方體或爲磬折長方體扁方體其積數中有立方則用再乘有平方則用自乘有根則用商數多則相加少則相減九種之中無異術也即推之多乘方莫不皆然總以其累乘之數爲主而以所帶根方之積數加減之與立方無二理也爰將立方九種之法各設一例以明其理而三乘四乘五乘之法亦各設二例以附其後焉
　　設如有一立方多八根與一千八百二十四尺相等問毎一根之數幾何
　　法列原積一千八百二十四尺按立方法作記於四尺上定單位一千尺上定十位其一千尺爲初商積與十尺自乘再乘之數相合即定初商爲十尺書於原積一千尺之上而以初商十尺自乘再乘之一千尺爲一立方積又以初商十尺八因之得八十尺爲多八根之共積與一立方積相加得一千零八十尺書於原積之下相減餘七百四十四尺爲次商積而以初商之十尺自乘之一百尺三因之得三百尺爲一立方廉加根數八共三百零八尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積四尺之上合初商共一十二尺自乘再乘得一千七百二十八尺爲一立方積又以十二尺八因之得九十六尺爲八根之共積與立方積相加共得一千八百二十四尺書於原積之下相減恰盡是開得一十二尺爲每一根之數也此法以積計之爲一正方體及八根之共數以邊計之則所得毎根之數即正方體之毎一邊因正方體之外多八根故成一磬折體而非正方體亦非長方體也
　　設如有一立方少九根與一千六百二十尺相等問毎一根之數幾何
　　法列原積一千六百二十尺按立方法作記於空尺上定單位一千尺上定十位其一千尺爲初商積與十尺自乘再乘之數相合即定初商爲十尺書於原積一千尺之上而以初商十尺自乘再乘之一千尺爲一立方積又以初商十尺九因之得九十尺爲少九根之共積與立方積相減餘九百一十尺書於原積之下相減餘七百一十尺爲次商積而以初商之十尺自乘之一百尺三因之得三百尺爲一立方廉内減去根數九餘二百九十一尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積空尺之上合初商共十二尺自乘再乘得一千七百二十八尺爲一立方積又以十二尺九因之得一百零八尺爲少九根之共積與立方積相減餘一千六百二十尺書於原積之下相減恰盡是開得一十二尺爲毎一根之數也此法以積計之爲一正方體少九根之數以邊計之則所得每根之數即正方體之每一邊因正方體内少九根之數故成磬折體而非正方體亦非扁方體也
　　設如有一立方多四平方與二千三百零四尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積二千三百零四尺按立方法作記於四尺上定單位二千尺上定十位其二千尺爲初商積與十尺自乘再乘之數相準即定初商爲十尺書於原積二千尺之上而以初商十尺自乘再乘之一千尺爲一立方積又以初商十尺自乘之一百尺四因之得四百尺爲多四平方之共積與立方積相加得一千四百尺書於原積之下相減餘九百零四尺爲次商積而以初商之十尺自乘三因之得三百尺爲一立方廉又以初商之十尺倍之得二十尺四因之得八十尺爲四平方廉與一立方廉相加得三百八十尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積四尺之上合初商共十二尺自乘再乘得一千七百二十八尺爲一立方積又以十二尺自乘之一百四十四尺四因之得五百七十六尺爲多四平方之共積與立方積相加共得二千三百零四尺書於原積之下相減恰盡是開得一十二尺爲每一根之數也此法以積計之爲一正方體及四平方之共數以邊計之則所得每根之數即正方體之每一邊亦即平方之每一邊因正方體之外多四平方故成長方體而非正方體也
　　設如有一立方少八平方與七千九百三十五尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積七千九百三十五尺按立方法作記於五尺上定單位七千尺上定十位其七千尺爲初商積與十尺自乘再乘之數相凖應商十尺而所帶平方爲少號故取略大之數爲二十尺書於原積七千尺之上而以初商二十尺自乘再乘之八千尺爲一立方積又以初商二十尺自乘之四百尺八因之得三千二百尺爲少八平方之共積與立方積相減餘四千八百尺書於原積之下相減餘三千一百三十五尺爲次商積而以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺爲一立方廉又以初商之二十尺倍之得四十尺八因之得三百二十尺爲八平方廉與一立方廉相減餘八百八十尺爲次商廉法以除次商積足三倍即定次商爲三尺書於原積五尺之上合初商共二十三尺自乘再乘得一萬二千一百六十七尺爲一立方積又以二十三尺自乘之五百二十九尺八因之得四千二百三十二尺爲少八平方之共積與一立方積相減餘七千九百三十五尺書於原積之下相減恰盡是開得二十三尺爲每一根之數也此法以積計之爲一正方體少八平方之數以邊計之則所得每根之數即正方體之每一邊亦即平方之每一邊因正方體之内少八平方故成扁方體而非正方體也
　　設如有一立方多十三平方多三十根與二萬七千一百四十四尺相等問毎一根之數幾何
　　法列原積二萬七千一百四十四尺按立方法作記於四尺上定單位七千尺上定十位其二萬七千尺爲初商積與三十自乘再乘之數相合應商三十尺而所帶平方與根皆爲多號故取略小之數爲二十尺書於原積七千尺之上而以初商二十尺自乘再乘之八千尺爲一立方積又以初商二十尺自乘之四百尺十三乘之得五千二百尺爲多十三平方之共積又以初商之二十尺三十乘之得六百尺爲多三十根之共積三積【立方平方與根之三數】相加得一萬三千八百尺書於原積之下相減餘一萬三千三百四十四尺爲次商積而以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺爲一立方廉又以初商之二十尺倍之得四十尺以十三乘之得五百二十尺爲十三平方廉與立方廉相加得一千七百二十尺又加根數三十共一千七百五十尺爲次商廉法以除次商積足七倍因取略小之數爲六尺書於原積四尺之上合初商共二十六尺自乘再乘得一萬七千五百七十六尺爲一立方積又以二十六尺自乘之六百七十六尺十三乘之得八千七百八十八尺爲多十三平方之共積又以二十六尺三十乘之得七百八十尺爲多三十根之共積三積相加共二萬七千一百四十四尺書於原積之下相減恰盡是開得二十六尺爲毎一根之數也此法以積計之爲一正方體及十三平方與三十根之共數以邊計之則所得每根之數即正方體之每一邊亦即平方之每一邊因正方體之外多十三平方又多三十根恰成長方體而非正方體亦非磬折體也【將所多之十三平方内十平方附於正方體之一面又以三平方加於正方體之又一面即成磬折體而缺三十根之數如以三十根補其缺即成長方體其寛即一根爲二十六尺其長即一根多十尺爲三十六尺其高即一根多三尺爲二十九尺也此因所多之平方及根數適足長方體形故爲長方體若平方與根數不能補足者仍爲磬折體也】
　　設如有一立方少七平方少八根與七千零八十四尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積七千零八十四尺按立方法作記於四尺上定單位七千尺上定十位其七千尺爲初商積與十尺自乘再乘之數相凖而所帶平方與根皆爲少號故取略大之數爲二十尺書於原積七千尺之上而以初商二十尺自乘再乘之八千尺爲一立方積又以初商二十尺自乘之四百尺七因之得二千八百尺爲少七平方之共積又以初商之二十尺八因之得一百六十尺爲少八根之共積與少七平方共積相加得二千九百六十尺以減立方積餘五千零四十尺書於原積之下相減餘二千零四十四尺爲次商積而以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺爲一立方廉又以初商之二十尺倍之得四十尺七因之得二百八十尺爲七平方廉與立方廉相減餘九百二十尺又減去根數八餘九百一十二尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積四尺之上合初商共二十二尺自乘再乘得一萬零六百四十八尺爲一立方積又以二十二尺自乘之四百八十四尺七因之得三千三百八十八尺爲少七平方之共積又以二十二尺八因之得一百七十六尺爲少八根之共積與少七平方共積相加得三千五百六十四尺以減立方積餘七千零八十四尺書於原積之下相減恰盡是開得二十二尺爲每一根之數也此法以積計之爲一正方體少七平方又少八根之數以邊計之則所得每根之數即正方體之毎一邊亦即平方之每一邊因正方體之内少七平方又少八根故成磬折體而非正方體也
　　設如有一立方多一平方少二十根與三萬三千一百五十二尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積三萬三千一百五十二尺按立方法作記於二尺上定單位三千尺上定十位其三萬三千尺爲初商積與三十自乘再乘之數相準即定初商爲三十尺書於原積三千尺之上而以初商三十尺自乘再乘之二萬七千尺爲一立方積又以初商三十尺自乘之九百尺爲多一平方積又以初商之三十尺二十乘之得六百尺爲少二十根之共積於立方積内加多一平方積得二萬七千九百尺又減去少二十根之共積餘二萬七千三百尺書於原積之下相減餘五千八百五十二尺爲次商積而以初商之三十尺自乘三因之得二千七百尺爲一立方廉又以初商之三十尺倍之得六十尺爲一平方廉與立方廉相加得二千七百六十尺又減去根數二十餘二千七百四十尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積二尺之上合初商共三十二尺自乘再乘得三萬二千七百六十八尺爲一立方積又以三十二尺自乘之一千零二十四尺爲多一平方積又以三十二尺二十乘之得六百四十尺爲少二十根之共積於一立方積内加多一平方積得三萬三千七百九十二尺又減去少二十根之共積得三萬三千一百五十二尺書於原積之下相減恰盡是開得三十二尺爲每一根之數也此法以積計之爲一正方體多一平方復少二十根之數以邊計之則所得每根之數即正方體之每一邊亦即平方之每一邊因正方體之外多一平方又少二十根故成磬折體而非正方體也
　　設如有一立方少三平方多二根與一萬二千一百四十四尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積一萬二千一百四十四尺按立方法作記於四尺上定單位二千尺上定十位其一萬二千尺爲初商積與二十自乘再乘之數相凖即定初商爲二十尺書於原積二千尺之上而以初商二十尺自乘再乘之八千尺爲一立方積又以初商二十尺自乘之四百尺三因之得一千二百尺爲少三平方之共積又以初商之二十尺二因之得四十尺爲多二根之共積於立方積内減去少三平方之共積餘六千八百尺又加入多二根之共積得六千八百四十尺書於原積之下相減餘五千三百零四尺爲次商積而以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺爲一立方廉又以初商之二十尺倍之得四十尺三因之得一百二十尺爲三平方廉與立方廉相減餘一千零八十尺又加入根數二得一千零八十二尺爲次商廉法以除次商積足四倍即定次商爲四尺書於原積四尺之上合初商共二十四尺自乘再乘得一萬三千八百二十四尺爲一立方積又以二十四尺自乘之五百七十六尺三因之得一千七百二十八尺爲少三平方之共積又以二十四尺二因之得四十八尺爲多二根之共積於立方積内減去三平方之共積餘一萬二千零九十六尺又加入多二根之共積得一萬二千一百四十四尺書於原積之下相減恰盡是開得二十四尺爲毎一根之數也此法以積計之爲一正方體少三平方復多二根之數以邊計之則所得每根之數即正方體之每一邊亦即平方之每一邊因正方體之内少三平方又多二根故成磬折體而非正方體也
　　設如有四十平方少一立方與五千六百二十五尺相等問每一根之數幾何
　　法以四十平方少一立方與五千六百二十五尺俱以四十除之得一平方少四十分立方之一與一百四十尺六十二寸五十分相等乃列一百四十尺六十二寸五十分爲歸除所得之積按平方法作記於空尺上定單位一百尺上定十位其一百尺爲初商積與十尺自乘之數相合即定初商爲十尺書於所得積一百尺之上而以初商十尺自乘之一百尺爲一平方積再乘得一千尺爲一立方積以四十除之得二十五尺爲少四十分立方之一之積與一平方積相減餘七十五尺書於所得積之下相減餘六十五尺六十二寸五十分爲次商積而以初商之一十尺倍之得二十尺爲一平方廉又以初商之十尺自乘三因之得三百尺爲一立方廉以四十除之得七尺五寸爲四十分立方之一之廉與平方廉相減餘十二尺五寸爲次商廉法以除次商積足五倍即定次商爲五尺書於所得積空尺之上合初商共十五尺自乘得二百二十五尺爲一平方積再乘得三千三百七十五尺爲一立方積以四十除之得八十四尺三十七寸五十分爲四十分立方之一之積與一平方積相減餘一百四十尺六十二寸五十分書於所得積之下相減恰盡乃以一平方積與四十相乘得九千尺爲四十平方積内減去一立方積餘五千六百二十五尺與原積相合是開得一十五尺爲每一根之數也此法以積計之爲四十平方少一正方體之數以邊計之則所得每根之數即平方之每一邊亦即正方體之每一邊因四十平方内少十五平方之一正方體【每邊爲十五尺故十五平方爲一正方體也】餘二十五平方爲長方體【其寛即一根爲十五尺其高亦十五尺其長爲二十五尺也】而非正方體也
　　設如有五百平方少一立方與二十七萬四千一百七十六尺相等問每一根之數幾何
　　法以五百平方少一立方與二十七萬四千一百七十六尺俱以五百除之得一平方少五百分立方之一與五百四十八尺三十五寸二十分相等乃列五百四十八尺三十五寸二十分爲歸除所得之積按平方法作記於八尺上定單位五百尺上定十位其五百尺爲初商積與二十自乘之數相準即定初商爲二十尺書於所得積五百尺之上而以初商二十尺自乘之四百尺爲一平方積再乘得八千尺爲一立方積以五百除之得十六尺爲少五百分立方之一之積與平方積相減餘三百八十四尺書於所得積之下相減餘一百六十四尺三十五寸二十分爲次商積而以初商之二十尺倍之得四十尺爲一平方廉又以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺爲一立方廉以五百除之得二尺四寸爲五百分立方之一之廉與平方廉相減得三十七尺六寸爲次商廉法以除次商積足四倍即定次商爲四尺書於所得積八尺之上合初商共二十四尺自乘得五百七十六尺爲一平方積再乘得一萬三千八百二十四尺爲一立方積以五百除之得二十七尺六十四寸八十分爲少五百分立方之一之積與平方積相減餘五百四十八尺三十五寸二十分書於所得積之下相減恰盡乃以一平方積與五百相乘得二十八萬八千尺爲五百平方積内減去一立方積餘二十七萬四千一百七十六尺與原積相合是開得二十四尺爲每一根之數也此法以積計之爲五百平方少一正方體以邊計之則所得每根之數即平方之每一邊亦即正方體之每一邊因五百平方内少二十四平方之一正方體【每邊爲二十四尺故二十四平方即一正方體也】餘四百七十六平方爲長方體【其寛即一根爲二十四尺其高亦爲二十四尺其長爲四百七十六尺也】而非正方體也
　　設如有一三乘方多二平方與二萬一千零二十四尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積二萬一千零二十四尺按三乘方法作記於四尺上定單位二萬尺上定十位其二萬尺爲初商積與十尺乘三次之數相準即定初商爲十尺書於原積二萬尺之上而以初商十尺乘三次之一萬尺爲一三乘方積又以初商十尺自乘之一百尺二因之得二百尺爲多二平方之共積與三乘方積相加得一萬零二百尺書於原積之下相減餘一萬零八百二十四尺爲次商積而以初商之十尺再乘四因之得四千尺爲三乘方廉又以初商之十尺倍之得二十尺二因之得四十尺爲多二平方之廉與三乘方廉相加得四千零四十尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積四尺之上合初商共十二尺乘三次得二萬零七百三十六尺爲一三乘方積又以十二尺自乘之一百四十四尺二因之得二百八十八尺爲多二平方之共積與三乘方積相加得二萬一千零二十四尺書於原積之下相減恰盡是開得一十二尺爲每一根之數也
　　又法用帶縱平方及平方兩次開之將原積二萬一千零二十四尺爲長方積以多二平方作二尺爲縱多折半得一尺爲半較自乘仍得一尺與積相加得二萬一千零二十五尺開平方得一百四十五尺爲半和内減半較一尺【凡多平方者即減半較如少平方者則加半較】餘一百四十四尺爲正方積復開平方得十二尺即每一根之數也葢三乘方多平方與方根自乘爲闊加多平方數爲長所作之長方積等故用帶縱較數開平方法開之得數復開平方即得每一根之數也
　　設如有一千平方少一三乘方與一十二萬三千二百六十四尺相等問每一根之數幾何
　　法以一千平方少一三乘方與一十二萬三千二百六十四尺俱以一千除之得一平方少一千分三乘方之一與一百二十三尺二十六寸四十分相等乃列一百二十三尺二十六寸四十分爲歸除所得之積按平方法作記於三尺上定單位一百尺上定十位其一百尺爲初商積與十尺自乘之數相合即定初商爲十尺書於所得積一百尺之上而以初商十尺自乘之一百尺爲一平方積又以初商之十尺乘三次得一萬尺爲一三乘方積以一千除之得一十尺爲千分三乘方之一之積與一平方積相減餘九十尺書於所得積之下相減餘三十三尺二十六寸四十分爲次商積而以初商之十尺倍之得二十尺爲一平方廉又以初商之十尺自乘再乘四因之得四千尺爲一三乘方廉以一千除之得四尺爲千分三乘方之一之廉與平方廉相減餘一十六尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於所得積三尺之上合初商共十二尺自乘得一百四十四尺爲一平方積又以十二尺乘三次得二萬零七百三十六尺爲一三乘方積以一千除之得二十尺零七十三寸六十分與一平方積相減餘一百二十三尺二十六寸四十分書於所得積之下相減恰盡乃以一平方積與一千相乘得一十四萬四千尺爲一千平方積内減去一三乘方積餘一十二萬三千二百六十四尺與原積相合是開得一十二尺爲每一根之數也
　　又法用帶縱平方及平方兩次開之將原積一十二萬三千二百六十四尺爲長方積以一千平方作一千尺爲和折半得五百尺爲半和自乘得二十五萬尺與積相減餘十二萬六千七百三十六尺開平方得三百五十六尺爲半較與半和相減餘一百四十四尺爲正方積復開平方得一十二尺即每一根之數也葢平方少三乘方與方根自乘爲闊與平方數相減爲長所作之長方積等故用帶縱和數開平方法開之得數復開平方即得每一根之數也
　　設如有一四乘方多二立方與七百九十九萬零二百七十二尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積七百九十九萬零二百七十二尺按四乘方法作記於二尺上定單位九十萬尺上定十位其七百九十萬尺爲初商積與二十乘四次之數相準即定初商爲二十尺書於原積九十萬尺之上而以初商二十尺乘四次之三百二十萬尺爲一四乘方積又以初商二十尺自乘再乘之八千尺二因之得一萬六千尺爲多二立方之共積與四乘方積相加得三百二十一萬六千尺書於原積之下相減餘四百七十七萬四千二百七十二尺爲次商積而以初商之二十尺乘三次五因之得八十萬尺爲一四乘方廉又以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺又二因之得二千四百尺爲多二立方之廉與四乘方廉相加得八十萬零二千四百尺爲次商廉法以除次商積足五倍因取略小之數爲四尺書於原積二尺之上合初商共二十四尺乘四次得七百九十六萬二千六百二十四尺爲一四乘方積又以二十四尺自乘再乘之一萬三千八百二十四尺二因之得二萬七千六百四十八尺爲多二立方之共積與四乘方積相加得七百九十九萬零二百七十二尺書於原積之下相減恰盡是開得二十四尺爲每一根之數也葢四乘方多立方之數不與平方立方之數相合故不能以平方立方之法開也
　　設如有二千立方少一四乘方與一千九百六十八萬五千三百七十六尺相等問每一根之數幾何法以二千立方少一四乘方與一千九百六十八萬五千三百七十六尺俱以二千除之得一立方少二千分四乘方之一與九千八百四十二尺六百八十八寸相等乃列九千八百四十二尺六百八十八寸爲歸除所得之積按立方法作記於二尺上定單位九千尺上定十位其九千尺爲初商積與二十自乘再乘之數相準即定初商爲二十尺書於所得積九千尺之上而以初商二十尺自乘再乘之八千尺爲一立方積又以初商之二十尺乘四次得三百二十萬尺爲一四乘方積以二千除之得一千六百尺爲二千分四乘方之一之積與一立方積相減餘六千四百尺書於所得積之下相減餘三千四百四十二尺六百八十八寸爲次商積而以初商之二十尺自乘三因之得一千二百尺爲一立方廉又以初商之二十尺乘三次五因之得八十萬尺爲一四乘方廉以二千除之得四百尺爲二千分四乘方之一之廉與立方廉相減餘八百尺爲次商廉法以除次商積足四倍即定次商爲四尺書於所得積二尺之上合初商共二十四尺自乘再乘得一萬三千八百二十四尺爲一立方積又以二十四尺乘四次得七百九十六萬二千六百二十四尺爲一四乘方積以二千除之得三千九百八十一尺三百一十二寸與一立方積相減餘九千八百四十二尺六百八十八寸書於所得積之下相減恰盡乃以一立方積與二千相乘得二千七百六十四萬八千尺爲二千立方積内減去一四乘方積餘一千九百六十八萬五千三百七十六尺與原積相合是開得二十四尺爲每一根之數也葢立方少四乘方之數亦不與平方立方之數相合故不能以平方立方之法開也
　　設如有一五乘方多四立方與一億一千三百四十二萬二千四百九十六尺相等問每一根之數幾何
　　法列原積一億一千三百四十二萬二千四百九十六尺按五乘方法作記於六尺上定單位三百萬尺上定十位其一億一千三百萬尺爲初商積與二十乘五次之數相準即定初商爲二十尺書於原積三百萬尺之上而以初商二十尺乘五次之六千四百萬尺爲一五乘方積又以初商二十尺自乘再乘之八千尺四因之得三萬二千尺爲多四立方之共積與五乘方積相加得六千四百零三萬二千尺書於原積之下相減餘四千九百三十九萬零四百九十六尺爲次商積而以初商之二十尺乘四次六因之得一千九百二十萬尺爲一五乘方廉又以初商之二十尺自乘二因之得一千二百尺又四因之得四千八百尺爲四立方之廉與五乘方廉相加得一千九百二十萬零四千八百尺爲次商廉法以除次商積足二倍即定次商爲二尺書於原積六尺之上合初商共二十二尺乘五次得一億一千三百三十七萬九千九百零四尺爲一五乘方積又以二十二尺自乘再乘之一萬零六百四十八尺四因之得四萬二千五百九十二尺爲多四立方之共積與五乘方積相加得一億一千三百四十二萬二千四百九十六尺書於原積之下相減恰盡是開得二十二尺爲每一根之數也
　　又法用帶縱平方及立方開之將原積一億一千三百四十二萬二千四百九十六尺爲長方積以多四立方作四尺爲縱多折半得二尺自乘得四尺與積相加得一億一千三百四十二萬二千五百尺開平方得一萬零六百五十尺爲半和内減半較二尺【因立方爲多號故減半較若立方爲少號即加半較】得一萬零六百四十八尺爲立方積開立方得二十二尺即每一根之數也葢五乘方多立方與方根自乘再乘爲闊加多立方數爲長所作之長方積等故用帶縱較數開平方法開之得數復開立方即得每一根之數也
　　設如有一萬立方少一五乘方與一千一百五十三萬八千四百三十九尺相等問每一根之數幾何法以一萬立方少一五乘方與一千一百五十三萬八千四百三十九尺俱以一萬除之得一立方少一萬分五乘方之一與一千一百五十三尺八百四十三寸九百分相等乃列一千一百五十三尺八百四十三寸九百分爲歸除所得之積按立方法作記於三尺上定單位一千尺上定十位其一千尺爲初商積與十尺自乘再乘之數相合即定初商爲十尺書於所得積一千尺之上而以初商十尺自乘再乘之一千尺爲一立方積又以初商十尺乘五次得一百萬尺爲一五乘方積以一萬除之得一百尺爲一萬分五乘方之一之積與立方積相減餘九百尺書於所得積之下相減餘二百五十三尺八百四十三寸九百分爲次商積而以初商之十尺自乘三因之得三百尺爲一立方廉又以初商之十尺乘四次六因之得六十萬尺爲一五乘方廉以一萬除之得六十尺爲一萬分五乘方之一之廉與立方廉相減餘二百四十尺爲次商廉法以除次商積足一倍即定次商爲一尺書於所得積三尺之上合初商共十一尺自乘再乘得一千三百三十一尺爲一立方積又以十一尺乘五次得一百七十七萬一千五百六十一尺爲一五乘方積以一萬除之得一百七十七尺一百五十六寸一百分爲一萬分五乘方之一之積與立方積相減餘一千一百五十三尺八百四十三寸九百分書於所得積之下相減恰盡乃以一立方積與一萬相乘得一千三百三十一萬尺爲一萬立方積内減去一五乘方積餘一千一百五十三萬八千四百三十九尺與原積相合是開得一十一尺爲每一根之數也
　　又法用帶縱平方及立方開之將原積一千一百五十三萬八千四百三十九尺爲長方積以一萬立方作一萬尺爲和折半得五千尺爲半和自乘得二千五百萬尺與積相減餘一千三百四十六萬一千五百六十一尺開平方得三千六百六十九尺爲半較與半和相減餘一千三百三十一尺爲立方積開立方得一十一尺即每一根之數也葢立方少五乘方與方根自乘再乘爲闊與立方數相減爲長所作之長方積等故用帶縱和數開平方法開之得數復開立方即得每一根之數也













　　御製數理精藴下編卷三十三
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十四
　　末部四
　　借根方比例【線類】












　　線類
　　設如有一竹竿長一丈欲分為大小兩分大分比小分多四尺問大小分各幾何
　　法借一根為小分則大分即為一根多四尺兩數相加得二根多四尺與一丈相等二根既多四尺乃減去所多四尺餘二根又於一丈内亦減去四尺餘六尺是為二根與六尺相等二根既與六尺相等則一根必與三尺相等前既借一根為小分則三尺即小分再加四尺得七尺即大分也【此減法也於一丈内減去大分所多之四尺餘六尺折半得三尺即小分之數此法甚易盖因借根比例之首先設此以明其理使人由淺以入深也】
　　設如有銀三百四十三兩分給衆匠其為首一人所得之銀與衆匠人數相等衆匠每人得銀六兩問共人數幾何
　　法借一根為為首一人所得之銀數亦即為衆匠之人數以衆匠之人數一根與六兩相乗得六根為衆匠之銀數相加得七根與三百四十三兩相等七根既與三百四十三兩相等則一根必與四十九兩相等即為首一人所得之銀數亦即衆匠之人數以四十九人與六兩相乗得二百九十四兩即衆匠所得共銀數再加為首一人所得銀數四十九兩得三百四十三兩以合原數也【此歸除法也以每匠得銀六兩加一兩得七兩以除共銀三百四十三兩即得四十九兩為為首一人所得銀數亦即衆匠之人數葢為首一人之銀既與衆匠人數等若以為首一人之銀分給衆匠每人必多得一兩故於每人之銀數外加一兩以除共銀即得也】
　　設如有繩二條不言丈數但知其長短之比例同於九與五其相差之較與短繩除長繩所得之數相等問二繩各長若干
　　法借九根為長繩之數五根為短繩之數兩數相減餘四根以五根除九根得一八即一丈八尺是為四根與一丈八尺相等四根既與一丈八尺相等則一根必與四尺五寸相等九因之得四丈零五寸即長繩數五因之得二丈二尺五寸即短繩數以二丈二尺五寸與四丈零五寸相減餘一丈八尺以二丈二尺五寸除四丈零五寸亦得一丈八尺也【此歸除法】
　　設如甲乙丙三人有銀不言數但知甲乙共銀九十兩乙丙共銀四十五兩甲丙共銀七十三兩問三人各銀幾何
　　法借一根為三人之總銀數以甲乙共銀九十兩計之則丙為一根少九十兩以乙丙共銀四十五兩計之則甲為一根少四十五兩以甲丙共銀七十三兩計之則乙為一根少七十三兩三數相加得三根少二百零八兩而與所借之一根相等三根少二百零八兩與一根各加二百零八兩得三根與一根多二百零八兩相等【三根少二百零八兩内加二百零八兩則補足三根整數一根上再加二百零八兩則為一根多二百零八兩矣】三根與一根再各減一根則餘二根與二百零八兩相等二根既與二百零八兩相等則一根必與一百零四兩相等即三人之總銀數總銀一百零四兩内減甲乙共銀九十兩餘一十四兩為丙銀數減乙丙共銀四十五兩餘五十九兩為甲銀數減甲丙共銀七十三兩餘三十一兩為乙銀數也【此加減法也如以三數相加得二百零八兩折半得一百零四兩即總銀數總銀數内減甲乙共銀數餘為丙銀數總銀數内減甲丙共銀數餘為乙銀數總銀數内減乙丙共銀數餘為甲銀數也】
　　設如甲乙丙三人有銀不言數但知甲乙共銀數比丙銀多六十八兩乙丙共銀數比甲銀多一百兩丙甲共銀數比乙銀多一百二十四兩問三人各銀幾何
　　法借二根為三人之總銀數以甲乙共銀數比丙銀多六十八兩計之則甲乙共銀為一根多三十四兩丙銀為一根少三十四兩【二根既為三人之總銀數平分之則甲乙應得一根丙應得一根甲乙共銀比丙所多六十八兩平分之則甲乙應得三十四兩丙應得三十四兩甲乙所得為多丙所得為少故甲乙為一根多三十四兩丙為一根少三十四兩共相差為六十八兩下倣此】以乙丙共銀數比甲銀多一百兩計之則乙丙共銀為一根多五十兩甲銀為一根少五十兩以丙甲共銀數比乙銀多一百二十四兩計之則丙甲共銀為一根多六十二兩乙銀為一根少六十二兩乃以丙銀一根少三十四兩甲銀一根少五十兩乙銀一根少六十二兩三數相加得三根少一百四十六兩而與所借之二根相等三根少一百四十六兩與二根各加一百四十六兩得三根與二根多一百四十六兩相等三根與二根再各減二根則餘一根與一百四十六兩相等一根既與一百四十六兩相等則二根必與二百九十二兩相等即三人之總銀數前既以丙銀為一根少三十四兩乃於一百四十六兩内減三十四兩餘一百一十二兩即丙銀數甲為一根少五十兩乃於一百四十六兩内減五十兩餘九十六兩即甲銀數乙為一根少六十二兩乃於一百四十六兩内減六十二兩餘八十四兩即乙銀數也【此加減法也如以甲乙比丙所多之六十八兩與乙丙比甲所多之一百兩相加得一百六十八兩折半得八十四兩即乙銀數又以乙丙比甲所多之一百兩與甲丙比乙所多之一百二十四兩相加得二百二十四兩折半得一百一十二兩即丙銀數再以乙丙數相加得一百九十六兩内減去乙丙比甲所多之一百兩餘九十六兩即甲銀數也】
　　設如有銀分賞衆人不言銀數亦不言人數但知第一人得銀一兩又得餘銀之十分之一第二人得銀二兩又得餘銀之十分之一第三人得銀三兩又得餘銀之十分之一以下分賞之數皆準此例所得之銀皆相等問人數及銀數各幾何
　　法借一根為第一人所得餘銀之數則一兩多一根為第一人所得總銀數又第一人得餘銀十分之一則餘銀必為十根減去一根仍餘九根再於九根内減去第二人所得之二兩為九根少二兩以九根少二兩取其十分之一得十分根之九少二錢與第二人之二兩相加得二兩【作二十錢】多十分根之九少二錢為與第一人所得之一兩【作一十錢】多一根相等一兩多一根與二兩多十分根之九少二錢各加二錢得一兩二錢多一根與二兩多十分根之九相等多一根與多十分根之九各減十分根之九餘一兩二錢多十分根之一與二兩相等一兩二錢與二兩又各減一兩二錢則餘十分根之一與八錢相等十分根之一既與八錢相等則一根必與八兩相等即第一人所得餘銀之數乃以十因之得八十兩又加第一人所得之一兩共八十一兩即原共銀數第一人得一兩又加餘銀八十兩之十分之一八兩共為九兩第二人得二兩又加餘銀七十兩之十分之一七兩亦共為九兩第三人得三兩又加餘銀六十兩之十分之一六兩亦共為九兩第四人得銀四兩又加餘銀五十兩之十分之一五兩亦共為九兩第五人得銀五兩又加餘銀四十兩之十分之一四兩亦共為九兩第六人得銀六兩又加餘銀三十兩之十分之一三兩亦共為九兩第七人得銀七兩又加餘銀二十兩之十分之一二兩亦共為九兩第八人得銀八兩又加餘銀十兩之十分之一一兩亦共為九兩第九人得銀九兩銀盡無餘是共九人每人得銀九兩皆相等也【此加減法也以分母十與分子一相減餘九即人數以人數九自乗得八十一即總銀數也葢惟人數與每人所得銀數相等者每人遞加一兩又各加餘銀十分之一所得始能相等故以人數自乗即得銀數也】
　　設如有人行路共二千八百里步行則日行七十里坐船則日行九十里乗馬則日行一百里但知步行之日數倍於坐船坐船之日數倍於乗馬問步行及坐船乗馬之日數各若干
　　法借一根為乗馬之日數則坐船之日數為二根步行之日數為四根以一根與一百里相乗得一百根為乗馬所行之里數以二根與九十里相乗得一百八十根為坐船所行之里數以四根與七十里相乗得二百八十根為步行所行之里數三數相加得五百六十根是為五百六十根與二千八百里相等五百六十根既與二千八百里相等則一百根必與五百里相等前既以一百根為乗馬所行之里數則與一百根相等之五百里即乗馬所行之里數以乗馬每日行一百里除之得五日與一根相等即乗馬所行之日數倍之得十日即坐船所行之日數以坐船每日行九十里乗之得九百里為坐船所行之里數再以坐船所行之十日倍之得二十日即步行之日數以步行每日行七十里乗之得一千四百里為步行之里數以乗馬所行之五百里與坐船所行之九百里及步行之一千四百里相併共得二千八百里以合原數也【此遞加比例法用借衰互徵法算之亦可】
　　設如一驢一馬一車共馱載一千五百二十斤馬所馱之數倍於驢仍多四十斤車所載之數倍於馬驢共馱之數却少四十斤問驢馬車各馱載幾何法借一根為驢所馱之數則馬為二根多四十斤車為六根多四十斤【驢馬數相併得三根多四十斤倍之為六根多八十斤内減去少四十斤則為六根多四十斤】三數相加得九根多八十斤是為九根多八十斤與一千五百二十斤相等多八十斤與一千五百二十斤各減去八十斤則餘九根與一千四百四十斤相等九根既與一千四百四十斤相等則一根必與一百六十斤相等即驢所馱之數倍之得三百二十斤再加四十斤得三百六十斤為馬所馱之數將馬驢所馱之數相加得五百二十斤倍之得一千零四十斤再減去四十斤得一千斤即車所載之數驢馱一百六十斤馬馱三百六十斤車載一千斤三數相加共一千五百二十斤以合原數也【此按數加減比例法用借衰互徵法算之亦可】
　　設如有銀三百八十五兩令十一人挨次遞加三兩分之問每人各得若干
　　法借一根為第一人所得銀數以十一乗之得十一根又以第一人至第十一人遞加三兩計之共得多一百六十五兩是為十一根多一百六十五兩與三百八十五兩相等十一根多一百六十五兩與三百八十五兩各減一百六十五兩則餘十一根與二百二十兩相等十一根既與二百二十兩相等則一根必與二十兩相等即第一人所得銀數遞加三兩則知第二人得二十三兩第三人得二十六兩第四人得二十九兩第五人得三十二兩第六人得三十五兩第七人得三十八兩第八人得四十一兩第九人得四十四兩第十人得四十七兩第十一人得五十兩各數相加共得三百八十五兩以合原數也【此按數加減比例法】
　　設如有銀四百七十四兩令十二人挨次遞加分之但知第一人得銀一十二兩問每人各得若干法借一根為每人遞加之數以第一人至第十二人遞加一根計之則得六十六根再以十二兩與十二人相乗得一百四十四兩是為六十六根多一百四十四兩與四百七十四兩相等六十六根多一百四十四兩與四百七十四兩各減去一百四十四兩則餘六十六根與三百三十兩相等六十六根既與三百三十兩相等則一根必與五兩相等即每人遞加之數以第一人所得十二兩加五兩即第二人所得十七兩依此遞加則知第三人得二十二兩第四人得二十七兩第五人得三十二兩第六人得三十七兩第七人得四十二兩第八人得四十七兩第九人得五十二兩第十人得五十七兩第十一人得六十二兩第十二人得六十七兩各數相加共得四百七十四兩以合原數也【此按數加減比例法】
　　設如一人借銀營利三次每次得利之後則還銀二百四十兩復以餘銀作本其每次所得利銀皆與每次本銀相等至第三次還銀後則銀盡無餘問原借銀若干
　　法借一根為原借本銀數則第一次利銀亦為一根是本利共二根除還銀二百四十兩則初次餘銀即為二根少二百四十兩再以二根少二百四十兩為第二次本銀數加第二次利銀則為四根少四百八十兩除還銀二百四十兩則第二次餘銀即為四根少七百二十兩再以四根少七百二十兩為第三次本銀數加第三次利銀則為八根少一千四百四十兩除還銀二百四十兩則第三次餘銀當為八根少一千六百八十兩八根少一千六百八十兩而銀盡無餘即八根與一千六百八十兩相等也八根既與一千六百八十兩相等則一根必與二百一十兩相等即原借本銀之數因每次所得利銀皆與本銀相等故以原借本銀之數倍之得四百二十兩除還二百四十兩餘一百八十兩為第二次本銀之數又倍之得三百六十兩又除還二百四十兩餘一百二十兩為第三次本銀之數又倍之得二百四十兩再還二百四十兩則銀恰盡無餘也【此按分遞折比例法用疊借互徵法算之亦可】
　　設如甲乙丙三人各作一器則甲六日可完乙八日可完丙二十四日可完今命三人同作問得日幾何
　　法借一千一百五十二根【三分母連乗之數】為三人同作完之日數以甲六日計之則甲每日得一百九十二根以乙八日計之則乙每日得一百四十四根以丙二十四日計之則丙每日得四十八根三數相加共得三百八十四根與一日相等三百八十四根既與一日相等則一千一百五十二根必與三日相等即三人同作完之日數也【此和數比例法】
　　設如甲丙二商不言本銀若干但知甲之本銀四倍於丙而甲本銀内減去七十二兩則兩人之銀適等問二人本銀各幾何
　　法借一根為丙本銀數則甲本銀為四根以甲本銀減七十二兩與丙銀相等計之則於甲本銀四根内減七十二兩是為甲四根少七十二兩與丙一根相等四根少七十二兩與一根各加七十二兩得四根與一根多七十二兩相等四根與一根各減去一根則餘三根與七十二兩相等三根既與七十二兩相等則一根必與二十四兩相等即丙本銀數再加七十二兩得九十六兩即甲本銀數也【此較數比例法】
　　設如甲乙二人分銀其數相等甲用過一百兩乙用過三十兩則乙之餘銀三倍於甲問二人原各分銀幾何
　　法借一根為原分銀之數則甲之餘銀為一根少一百兩乙之餘銀為一根少三十兩乙之餘銀既三倍於甲則將甲餘銀一根少一百兩三倍之為三根少三百兩即與乙之餘銀一根少三十兩相等矣三根少三百兩與一根少三十兩各加三百兩則得三根與一根多二百七十兩相等【甲三根少三百兩今加三百兩則補足三根整數乙一根少三十兩今加三百兩以三十兩補原少之數則止多二百七十兩】三根與一根各減去一根則餘二根與二百七十兩相等二根既與二百七十兩相等則一根必與一百三十五兩相等前既借一根為原分銀之數則此一百三十五兩即原分銀之數矣甲用過一百兩餘三十五兩乙用過三十兩餘一百零五兩故乙之餘銀三倍於甲也【此較數比例法用疊借互徵法算之亦可】
　　設如甲乙二人行路兩日行到初日乙所行之路四倍於甲次日甲所行之路三倍於乙但知初日乙行二百四十里甲行六十里問次日二人各行若干
　　法借一根為次日乙所行之路則甲次日所行之路為三根以初日乙行二百四十里與一根相加得一根多二百四十里為乙兩日所行之路以初日甲行六十里與三根相加得三根多六十里為甲兩日所行之路是為乙一根多二百四十里與甲三根多六十里相等一根與三根各減一根多二百四十里與多六十里各減六十里則餘一百八十里與二根相等一百八十里既與二根相等則九十里必與一根相等即次日乙所行之路三因之得二百七十里即次日甲所行之路以乙次日所行九十里與初日所行二百四十里相加得三百三十里以甲次日所行二百七十里與初日所行六十里相加亦得三百三十里是兩人同行俱到也【此較數比例法】
　　設如有甲乙二商各有本銀生理但知乙本銀比甲本銀多六兩數年得利之後甲本利共銀比原銀為十一倍乙本利共銀比原銀為七倍而兩人之銀適等問二人原有本銀各幾何
　　法借一根為甲本銀數則乙本銀為一根多六兩甲本利共銀既比原銀為十一倍則以十一乗一根得十一根為甲本利共銀數乙本利共銀既比原銀為七倍則以七乗一根多六兩得七根多四十二兩為乙本利共銀數是為甲十一根與乙七根多四十二兩相等十一根與七根各減七根餘四根與四十二兩相等四根既與四十二兩相等則一根必與十兩零五錢相等即甲原銀之數十一乗之得一百一十五兩五錢即甲本利共銀之數以六兩與十兩零五錢相加得一十六兩五錢即乙原銀之數七因之亦得一百一十五兩五錢為乙本利共銀之數也【此較數比例法用疊借互徵法算之亦可】
　　設如甲乙二人分銀其數相等甲銀外加三百兩乙銀外加六十五兩則甲之共銀三倍於乙問二人原各分銀若干
　　法借一根為原分銀之數則乙之共銀為一根多六十五兩甲之共銀為一根多三百兩甲之共銀既三倍於乙則將乙之共銀一根多六十五兩三倍之為三根多一百九十五兩即與甲之共銀一根多三百兩相等矣三根多一百九十五兩與一根多三百兩各減一百九十五兩則餘三根與一根多一百零五兩相等三根與一根再各減去一根則餘二根與一百零五兩相等二根既與一百零五兩相等則一根必與五十二兩五錢相等前既借一根為原分銀之數則此五十二兩五錢即原分銀之數矣以五十二兩五錢與六十五兩相加得一百一十七兩五錢為乙之共銀數以五十二兩五錢與三百兩相加得三百五十二兩五錢為甲之共銀數即乙之共銀之三倍也【四十六兩則一金球比一銀球之此較數】
　　設如金　　　　　　　【比】球十二　　　　　　　　　　　【例】銀球十八其輕重適等若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【法】將
　　銀球　　　　　　　【用】七換金　　　　　　　　　　　【疊】球七則銀球邊多三百二　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【借】十
　　【互】二兩問金
　　球銀球各重幾　　　　　　　　　　　　　　　　【徵】何法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【法】借一根為金
　　球換銀球之差數以　　　　　　　　　　　　　　　　　　【算】七乗之　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】得七根為七金球換七銀球之差數是為七根與三百二十二兩相等七根既與三
　　百二十二兩相等則一根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【亦】必與　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【可】四十六兩相等即一金球一銀球相換之差數一金球一銀球相換之差數既為
　　重必差二十三兩一金　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】球比一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【根】銀
　　球既重二十三兩則十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【與】二金球比【十】十二銀球必重二百七十六兩如以銀
　　球【二根各】再加六個即　　　　　　　　　　　　　　　　　　【減】與十二　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【去】金球等是銀球六個與二百七十六兩相等
　　也乃以六歸之得四　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】十六兩即一銀
　　球之重數加二十三兩得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【八】六十九兩即一金球之重數以四十六兩與十八
　　銀球相乗得八百二十八兩以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【個】六十九兩與十二金球相乗【此較數比例法】
　　亦得八百二十八兩也設如一人買縀十二疋一人買紬三十二疋用銀適等但知緞每疋價比紬每疋價多六
　　兩問紬緞價銀各若干法借一根為紬價則緞價為一根多六兩各以總數乗之則紬總價得三十二根緞總價得十二根多七十二兩是為紬價三十二根與緞價十二根多七十二兩相等三十十二根則餘二十根與七十二兩相等二十根既與七十二兩相等則一根必與三兩六錢相等即紬每疋之價加緞每疋比紬每疋多六兩得九兩六錢即緞每疋之價以九兩六錢乗十二疋得一百一十五兩二錢為緞總價以三兩六錢乗三十二疋亦得一百一十五兩二錢為紬總價兩數適等也【此較數比例法】
　　設如甲乙二人共買緞一百疋甲買三十八疋止與銀三百一十二兩乙買六十二疋止與銀六百兩而兩人所欠之銀適等問緞價及欠銀各若干法借一根為緞每疋價銀數則甲三十八疋總銀數為三十八根又甲止與銀三百一十二兩則甲所欠之銀即為三十八根少三百一十二兩乙六十二疋總銀數為六十二根又乙止與銀六百兩則乙所欠之銀即為六十二根少六百兩是為甲三十八根少三百一十二兩與乙六十二根少六百兩相等少三百一十二兩與少六百兩各加六百兩得三十八根多二百八十八兩與六十二根相等【乙為六十二根少六百兩今加六百兩則補足六十二根整數甲為三十八根少三百一十二兩今加六百兩以三百一十二兩補原少之數則止多二百八十八兩也】又三十八根與六十二根各減去三十八根則餘二十四根與二百八十八兩相等二十四根既與二百八十八兩相等則一根必與十二兩相等即緞每疋之價銀數再以十二兩乗三十八疋得四百五十六兩即甲所買緞之總銀數内減甲與銀三百一十二兩餘一百四十四兩為甲所欠銀數又以十二兩乗六十二疋得七百四十四兩為乙所買緞之總銀數内減乙與銀六百兩亦餘一百四十四兩為乙所欠銀數也【此較數比例法】
　　設如有米分給大小二等工人但知小工人數比大工人數為七倍大工人給米一升二合小工人給米八合共給過米五石四斗四升問人數米數各幾何
　　法借一根為大工人之數則七根為小工人之數以一根與一升二合相乗【作一十二合】得一十二根為大工人米數以七根與八合相乗得五十六根為小工人米數兩米數相加得六十八根與五石四斗四升相等六十八根既與五石四斗四升相等則十二根必與九斗六升相等前既以十二根為大工人米數則與十二根相等之九斗六升即大工人之米數爰以大工人每人所得一升二合除之得八十人與一根相等即大工人之數七因之得五百六十即小工人之數以八合乗之得四石四斗八升即小工人之米數也【此和較比例法用疊借互徵法算之亦可】
　　設如有銀一百兩分給大小二等匠人共一百名大匠人每人給銀一兩五錢小匠人每人給銀五錢問大小匠人各若干
　　法借一根為大匠人數則小匠人為一百少一根以一兩五錢與一根相乗得十五根為大匠人共銀數又以五錢與一百少一根相乗得五十兩【作五百錢】少五根為小匠人共銀數兩銀數相加得五十兩【作五百錢】多十根【原少五根加十五根則反多十根也】與銀一百兩【作一千錢】相等五十兩與一百兩各減去五十兩則餘十根與五十兩相等十根既與五十兩相等則十五根必與七十五兩【即七百五十錢】相等前既以十五根為大匠人共銀數則與十五根相等之七十五兩即大匠人之共銀數爰以大匠人每人所得一兩五錢除之得五十人與一根相等即大匠人之數於共一百人内減大匠人五十人餘五十人即小匠人之數以五錢乗之得二十五兩即小匠人之共銀數也【此和較比例法用方程法算之亦可】
　　設如有銀一百兩分賞馬步兵共一百名馬兵一人賞三兩步兵三人賞一兩問馬步兵各若干
　　法借一根為步兵所得銀數則馬兵所得銀數即為三根相加得四根為馬步兵共得銀數是為四根與一百兩相等四根既與一百兩相等則一根必與二十五兩相等即步兵所得銀數於一百兩内減之餘七十五兩為馬兵所得銀數以每人三兩歸之得二十五即馬兵人數於一百名内減之餘七十五即步兵人數也【此和較比例法】
　　設如雞同籠但知共頭三十六共足一百問雞各若干
　　法借一根為數則雞為三十六少一根以四足乗一根得四根為之共足數以雞二足乗雞三十六少一根得七十二少二根為雞之共足數兩數相加得七十二多二根與一百相等七十二與一百各減七十二則餘二根與二十八相等二根既與二十八相等則一根必與十四相等即數於共三十六内減十四餘二十二即雞數十四以四足乗之得五十六為共足數雞二十二以二足乗之得四十四為雞共足數相加得一百以合原數也【此和較比例法】
　　設如有人行路乗馬乗船共六十三日乗馬日行一百六十里乗船日行一百四十四里乗船所行之里數比乗馬所行之里數為十八倍問乗馬乗船之日數各若干
　　法借一根為乗馬之日數則乗船之日數為六十三日少一根以一根與一百六十里相乗得一百六十根為乗馬所行之里數以六十三日少一根與一百四十四里相乗得九千零七十二里少一百四十四根為乗船所行之里數乗船所行里數既為乗馬所行里數之十八倍則以十八乗乗馬所行之里數一百六十根得二千八百八十根是為二千八百八十根與九千零七十二里少一百四十四根相等二千八百八十根與少一百四十四根各加一百四十四根得三千零二十四根與九千零七十二里相等三千零二十四根既與九千零七十二里相等則一百六十根必與四百八十里相等前既以一百六十根為乗馬所行之里數則與一百六十根相等之四百八十里即乗馬所行之里數以乗馬每日所行一百六十里除之得三日與一根相等即乗馬所行之日數以三日與六十三日相減餘六十日為乗船所行之日數以乗船每日行一百四十四里乗之得八千六百四十里即乗船所行之里數為乗馬所行之里數之十八倍也【此和較比例法用疊借互徵法算之亦可】
　　設如有青緞藍緞二色共七十疋青緞每疋長四十七尺藍緞每疋長六十尺其藍緞總尺數比青緞總尺數多二十七尺問青緞藍緞二色各若干法借一根為青緞疋數則藍緞為七十疋少一根各以尺數乗之則青緞之總尺數得四十七根藍緞之總尺數得四千二百尺少六十根於藍緞總尺數内減去比青緞所多之二十七尺得四千一百七十三尺少六十根是為青緞四十七根與藍緞四千一百七十三尺少六十根相等四十七根與少六十根各加六十根得一百零七根與四千一百七十三尺相等一百零七根既與四千一百七十三尺相等則四十七根必與一千八百三十三尺相等前既以四十七根為青緞之總尺數則與四十七根相等之一千八百三十三尺即青緞之總尺數以每疋長四十七尺除之得三十九疋與一根相等即青緞之疋數以三十九疋與七十疋相減餘三十一疋即藍緞之疋數以三十一疋與六十尺相乗得一千八百六十尺即藍緞之總尺數比青緞多二十七尺也【此和較比例法】
　　設如有人買絹紬二色共價銀一百二十七兩四錢絹一尺價銀七分紬一尺價銀一錢四分其絹之尺數比紬之尺數為五倍問絹紬尺數各若干法借一根為紬之尺數則絹之尺數為五根以紬價一錢四分【作一十四分】乗一根得一十四根為紬共價以絹價七分乗五根得三十五根為絹共價兩數相加共得四十九根是為四十九根與一百二十七兩四錢相等四十九根既與一百二十七兩四錢相等則十四根必與三十六兩四錢相等前既以十四根為紬共價則與十四根相等之三十六兩四錢即紬之共價以紬每尺價一錢四分除之得二百六十尺與一根相等即紬之尺數五因之得一千三百尺即絹之尺數也【此和較比例法】
　　設如甲有十成銀一百二十四兩丙有三成銀不知數但知將二色銀鎔於一處則俱為五成銀問三成銀幾何
　　法借一根為丙銀數因二色銀鎔於一處俱為五成故以五成與丙銀三成相減餘二成為每兩所少之數以五成與甲銀十成相減餘五成為每兩所多之數乃以每兩所少二成乗丙銀一根得二根以每兩所多五成乗甲銀一百二十四兩得六百二十成是為二根與六百二十成相等【丙之所少即甲之所多其數相等也】以丙銀每兩少二成除之則得一根與三百一十兩相等前既借一根為丙銀數則與一根相等之三百一十兩即丙之銀數也【此和較比例法】
　　設如有銀大小共九百二十四錠重二百七十六兩大錠重三分兩之一小錠重七分兩之二問大小錠各若干
　　法借一根為大錠數則小錠為九百二十四錠少一根因大錠重三分兩之一小錠重七分兩之二其分母不同乃以兩分母三與七相乗得二十一為共母數又以小錠分母七互乗大錠分子一得七即變三分之一為二十一分之七為大錠之重數又以大錠分母三互乗小錠分子二得六即變七分之二為二十一分之六為小錠之重數乃以一根與大錠分子七相乗得七根為大錠之重數以九百二十四錠少一根與小錠分子六相乗得五千五百四十四少六根為小錠之重數兩數相加得五千五百四十四多一根為共重數又各重數既皆通為二十一分則共重二百七十六兩亦以分母二十一通之得五千七百九十六是為五千五百四十四多一根與五千七百九十六相等五千五百四十四與五千七百九十六各減五千五百四十四則餘一根與二百五十二相等即大錠之共數與共九百二十四錠相減餘六百七十二為小錠之共數以大錠重三分兩之一與大錠共數相乗得八十四兩為大錠之共重數以小錠重七分兩之二與小錠共數相乗得一百九十二兩為小錠之共重數相加得二百七十六兩以合原數也【此和較比例法】
　　設如衆人雇船每人出銀一兩二錢則少四兩四錢每人出銀一兩五錢則多八兩二錢問人數及船價銀各若干
　　法借一根為人數以一根與一兩五錢相乗得十五根則船價銀為十五根少八兩二錢又以一根與一兩二錢相乗得十二根則船價銀又為十二根多四兩四錢此二數為相等兩邊各加八兩二錢得十五根與十二根多十二兩多錢相等兩邊再各減十二根則餘三根與十二兩六錢相等三根既與十二兩六錢相等則一根必與四兩二錢相等前既借一根為人數則此四兩二錢即為四十二人為雇船之人數以每人出一兩二錢乗之得五十兩零四錢再加四兩四錢得五十四兩八錢為船價以每人出一兩五錢乗之得六十三兩減去八兩二錢亦為五十四兩八錢兩數相同也【此盈朒法】
　　設如有銀買緞二色下號緞每疋價銀八兩上號緞每疋價銀十一兩若俱買下號者則銀多二百九十六兩若俱買上號者則銀多三十二兩問緞數及銀數各若干
　　法借一根為緞數以一根與十一兩相乗得十一根為上號緞共價則共銀為十一根多三十二兩又以一根與八兩相乗得八根為下號緞共價則共銀為八根多二百九十二兩此二數為相等兩邊各減三十二兩得十一根與八根多二百六十四兩相等兩邊再各減八根則餘三根與二百六十四兩相等三根既與二百六十四兩相等則一根必與八十八兩相等前既借一根為緞數則此八十八兩即為八十八疋為緞之總數以每疋八兩乗之得七百零四兩為下號緞共價數加多二百九十六兩得一千兩為共有銀數以每疋十一兩乗之得九百六十八兩為上號緞共價數加多三十二兩亦得一千兩兩數相同也【此盈朒法】
　　設如有井一口不知其深有繩一條不知其長但知取繩六分之一比井深少三尺四寸取繩四分之一比井深適等問井深及繩長各若干
　　法借二十四根為繩長數【兩分母相乗之數】取其四分之一得六根則井深即為六根又取其六分之一得四根則井深又為四根多三尺四寸此二數為相等兩邊各減四根得二根與三尺四寸相等二根既與三尺四寸相等則一根必與一尺七寸相等而二十四根必與四丈零八寸相等即繩之長數也取其六分之一得六尺八寸再加三尺四寸共得一丈零二寸為井深或取其四分之一亦得一丈零二寸兩數相同也【此盈朒法】
　　設如有人買房用本銀三分之二則比房價多五十九兩用本銀五分之二則比房價少四十九兩八錢問本銀房價各若干
　　法借十五根為本銀數【兩分母相乗之數】以用本銀三分之二比房價多五十九兩計之則房價為十根少五十九兩以用本銀五分之二比房價少四十九兩八錢計之則房價又為六根多四十九兩八錢此二數為相等兩邊各加五十九兩得十根與六根多一百零八兩八錢相等兩邊再各減去六根則餘四根與一百零八兩八錢相等四根既與一百零八兩八錢相等則一根必與二十七兩二錢相等而十五根必與四百零八兩相等即本銀數取其三分之二得二百七十二兩減多五十九兩得二百一十三兩為房價數又將本銀取其五分之二得一百六十三兩二錢加少四十九兩八錢亦得二百一十三兩兩數相同也【此盈朒法】
　　設如有銀分給二等人其上等人比下等人多一倍上等人比下等人每人多得四兩今欲與下等人每人三兩則銀多七十三兩每人四兩則銀少二十兩問人數及銀數各若干
　　法借一根為下等人數則上等人數為二根以一根與四兩相乗得四根為下等人所得共銀數以二根與八兩【下等每人四兩上等多四兩故每人八兩】相乗得十六根為上等人所得共銀數兩數相加得二十根為上下二等人所得共銀數則原銀數即為二十根少二十兩又以一根與三兩相乗得三根為下等人所得共銀數以二根與七兩相乗得十四根為上等人所得共銀數兩數相加得十七根為上下二等人所得共銀數則原銀數即為十七根多七十三兩此兩數為相等兩邊各加二十兩得二十根與十七根多九十三兩相等兩邊再各減十七根則餘三根與九十三兩相等三根既與九十三兩相等則一根必與三十一兩相等前既借一根為下等人數則此三十一兩即為三十一人為下等人數倍之得六十二人即上等人數以下等三十一人用三兩乗之得九十三兩以上等六十二人用七兩乗之得四百三十四兩兩數相加共得五百二十七兩再加所多七十三兩得六百兩為原銀數若以下等三十一人用四兩乗之得一百二十四兩以上等六十二人用八兩乗之得四百九十六兩兩數相加共得六百二十兩減去所少二十兩亦得六百兩兩數相同也【此盈朒法】
　　設如有人分銀不言人數亦不言銀數但知毎四人分銀十八兩則銀少八兩每三人分銀十一兩則銀多十二兩問人數及銀數各若干
　　法借十二根為人數以四人分銀十八兩計之則每人應得四兩五錢爰以四兩五錢乗十二根得五十四根為共分銀之數而原銀即為五十四根少八兩以三人分銀十一兩計之則每人應得三兩又三分兩之二爰以三兩又三分兩之二乗十二根得四十四根為共分銀之數而原銀又為四十四根多十二兩此兩數為相等兩邊各加八兩得五十四根與四十四根多二十兩相等兩邊各減四十四根得十根與二十兩相等十根既與二十兩相等則十二根必與二十四兩相等前既借十二根為人數則此二十四兩即為二十四人為共人數也以三人為一率十一兩為二率二十四人為三率求得四率八十八兩加多十二兩共一百兩為原銀數或以四人為一率十八兩為二率二十四人為三率求得四率一百零八兩減少八兩亦得一百兩兩數相同也【此雙套盈朒法】
　　設如有一商人販緞不言每疋價銀之數亦不言每疋稅銀之數但知販緞八十疋納稅用緞四疋則多銀二兩販緞三百一十疋納稅用緞十四疋則少銀六兩五錢問每疋價銀及稅銀幾何
　　法借一根為緞一疋之價銀數以納稅用緞四疋多銀二兩計之則緞八十疋之稅銀數為四根少銀二兩以納稅用緞十四疋少銀六兩五錢計之則緞三百一十疋之稅銀數為十四根多銀六兩五錢此兩緞數不相等故難用比例須用互乗法以八十疋與三百一十疋相乗得二萬四千八百疋為共緞數乃以三百一十疋乗四根少銀二兩得一千二百四十根少銀六百二十兩為二萬四千八百疋之稅銀數又以八十疋乗十四根多銀六兩五錢得一千一百二十根多五百二十兩亦為二萬四千八百疋之稅銀數此兩緞數既為相等故乗出之稅銀數亦為相等兩邊各加六百二十兩得一千二百四十根與一千一百二十根多一千一百四十兩相等兩邊再各減一千一百二十根則餘一百二十根與一千一百四十兩相等一百二十根既與一千一百四十兩相等則一根必與九兩五錢相等即緞一疋之價銀數以緞四疋與銀九兩五錢相乗得三十八兩減去多二兩餘三十六兩即緞八十疋之稅銀數以八十疋除三十六兩得四錢五分即緞一疋之稅銀數以四錢五分與緞三百一十疋相乗得一百三十九兩五錢即緞三百一十疋之稅銀數又以緞十四疋與九兩五錢相乗得一百三十三兩再加少六兩五錢亦得一百三十九兩五錢兩數相同也【此雙套盈朒法】
　　設如有銀一千二百零九兩令甲乙二人分之取甲四分之一與乙三分之一相加即與甲銀等問二人各得幾何
　　法借十二根【兩分母相乗數】為甲銀數則乙銀為一千二百零九兩少十二根取甲銀四分之一為三根取乙銀三分之一為四百零三兩少四根相加得四百零三兩少一根是為十二根與四百零三兩少一根相等十二根與少一根各加一根得十三根與四百零三兩相等十三根既與四百零三兩相等則十二根必與三百七十二兩相等即甲銀數於總銀内減甲銀數餘八百三十七兩即乙銀數取甲銀四分之一得九十三兩取乙銀三分之一得二百七十九兩相加得三百七十二兩與甲銀等也【此借衰互徵法用方程法算之亦可】
　　設如有銀一千兩令甲乙丙三人分之乙所得之數倍於甲仍多三十兩丙所得之數倍於乙問每人各得若干
　　法借一根為甲銀數則乙為二根多三十兩丙為四根多六十兩三數相併共得七根多九十兩而與一千兩相等九十兩與一千兩各減九十兩餘七根與九百一十兩相等七根既與九百一十兩相等則一根必與一百三十兩相等即甲所得銀數倍之再加三十兩得二百九十兩為乙所得銀數又倍之得五百八十兩為丙所得銀數也【此借衰互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙丙三人分銀六千兩乙得甲三分之一丙得乙二分之一問三人各得幾何
　　法借一根為甲銀數則乙銀為三分根之一丙銀為六分根之一三數相加得六分根之九【以甲一根為六分則乙為六分根之二丙為六分根之一共得六分根之九即一根半】與六千兩相等各以六乗之得九根與三萬六千兩相等九根既與三萬六千兩相等則一根必與四千兩相等即甲銀數三分之得一千三百三十三兩又三分兩之一為乙銀數又二分之得六百六十六兩又三分兩之二為丙銀數也
　　又法借一根為丙銀數則乙銀為二根甲銀為六根相加得九根與六千兩相等九根既與六千兩相等則一根必與六百六十六兩又三分兩之二相等即丙銀數倍之得一千三百三十三兩又三分兩之一為乙銀數三因之得四千兩即甲銀數也【此借衰互徵法】
　　設如有金銀錫銅四色不言重數但知共數五分之二為銅數金銀錫共數七分之四為錫數金銀共數八分之五為銀數金重三千零二十四兩問四色各重若干
　　法借二百八十根為共數【用三分母連乗之數取其可以度盡也】取其五分之二得一百一十二根為銅數與二百八十根相減餘一百六十八根為金銀錫之共數取其七分之四得九十六根為錫數與一百六十八根相減餘七十二根為金銀之共數又取其八分之五得四十五根為銀數與七十二根相減餘二十七根為金數是為二十七根與三千零二十四兩相等二十七根既與三千零二十四兩相等則一根必與一百一十二兩相等四十五根必與五千零四十兩相等即銀數九十六根必與一萬零七百五十二兩相等即錫數一百一十二根必與一萬二千五百四十四兩相等即銅數四數相加共得三萬一千三百六十兩以所借共重二百八十根與每一根之一百一十二兩相乗亦得三萬一千三百六十兩為四色之共數也【此借衰互徵法】
　　設如有銀三百五十六兩分與三等人一等五人二等四人三等三人一等所得倍於二等内少二兩二等所得倍於三等又多四兩問三等人每人各得幾何
　　法借一根為三等一人所得銀數則二等一人所得銀數為二根多四兩一等一人所得銀數為四根多六兩以各等共人數因之則三等所得共銀數為三根二等所得共銀數為八根多十六兩一等所得共銀數為二十根多三十兩三數相加共得三十一根多四十六兩為與三百五十六兩相等三十一根多四十六兩與三百五十六兩各減去四十六兩則餘三十一根與三百一十兩相等三十一根既與三百一十兩相等則一根必與十兩相等即三等一人所得銀數倍之加四兩得二十四兩即二等一人所得銀數又倍之減二兩得四十六兩即一等一人所得銀數三等三人共得三十兩二等四人共得九十六兩一等五人共得二百三十兩三數相加共得三百五十六兩以合原數也【此借衰互徵法】
　　設如甲丙二人共有米三百八十四石甲納官八分之一丙納官六分之一共納五十四石問二人原米及納官米各若干
　　法借一根為甲納米數則丙納米為五十四石少一根將甲納米一根八因之得八根為甲原米數丙納米五十四石少一根六因之得三百二十四石少六根為丙原米數相加得三百二十四石多二根為甲丙共米數是為三百二十四石多二根與三百八十四石相等三百二十四石與三百八十四石各減去三百二十四石餘二根與六十石相等二根既與六十石相等則一根必與三十石相等即甲所納米數八因之得二百四十石為甲原米數以甲原米數與三百八十四石相減餘一百四十四石為丙原米數六歸之得二十四石即丙所納米數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙二人不言本銀若干但知以乙本銀三分之一與甲本銀相加再加六十兩共得一千兩以甲本銀五分之一與乙本銀相加亦得一千兩問二人本銀各幾何
　　法借十五根【兩分母相乗數】為乙本銀數以乙三分之一與甲本銀相加又加六十兩共得一千兩計之則甲本銀應得九百四十兩少五根取其五分之一則為一百八十八兩少一根以甲本銀五分之一一百八十八兩少一根與乙本銀十五根相加得一百八十八兩多十四根與一千兩相等一邊一百八十八兩一邊一千兩各減去一百八十八兩則得十四根與八百一十二兩相等十四根既與八百一十二兩相等則一根必與五十八兩相等前既借十五根為乙本銀數乃以十五乗之得八百七十兩即乙本銀數取其三分之一得二百九十兩與一千兩相減又減六十兩餘六百五十兩即甲本銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙二商不言本銀若干但知各得利銀九十兩其甲之本利共銀三倍於乙之本銀乙之本利共銀二倍於甲之本銀問每人本銀幾何
　　法借三根為甲之本銀數加利銀九十兩得三根多九十兩為甲之本利共銀數甲之本利共銀既三倍於乙之本銀則乙之本銀數即為一根多三十兩再加利銀九十兩得一根多一百二十兩為乙之本利共銀數亦為甲之本銀之二倍也乃以甲之本銀三根倍之得六根與乙之一根多一百二十兩相等六根與一根各減去一根則餘五根與一百二十兩相等五根既與一百二十兩相等則三根必與七十二兩相等即甲之本銀數加利銀九十兩得一百六十二兩三歸之得五十四兩為乙之本銀數以乙本銀五十四兩加利銀九十兩共一百四十四兩為甲之本銀之二倍也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲丙二人有銀不言其數但知甲銀加九兩為丙銀之三倍丙銀加七兩為甲銀之二倍問二人各銀若干
　　法借六根【三倍二倍相乗數】為甲銀數加九兩為六根多九兩甲銀加九兩既為丙銀之三倍則以三歸之得二根多三兩為丙銀數加七兩為二根多十兩丙銀加七兩既為甲銀之二倍則以二歸之得一根多五兩仍為甲銀數先借六根與今所得一根多五兩既同為甲銀數則其數必等六根與一根各減一根餘五根與五兩相等五根既與五兩相等則六根必與六兩相等即甲銀數加九兩得一十五兩三歸之得五兩即丙銀數加七兩得一十二兩即甲銀六兩之二倍也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲丙二人有銀不言其數但知將丙銀與甲二兩則甲銀為丙銀之二倍若將甲銀與丙三兩則丙銀為甲銀之三倍問二人各銀若干
　　法借六根【二倍三倍相乗數】為甲原銀數加丙與甲二兩得六根多二兩以丙銀與甲二兩則甲銀為丙銀之二倍計之則以六根多二兩半之得三根多一兩為丙餘銀數丙先以二兩與甲則丙之原銀必為三根多三兩加甲與丙二兩得三根多六兩以甲銀與丙三兩則丙銀為甲銀之三倍計之則以三根多六兩三歸之得一根多二兩為甲餘銀數甲先以三兩與丙則甲之原銀必為一根多五兩夫先借六根與今所得一根多五兩既同為甲原銀數則其數必等六根與一根各減一根餘五根與五兩相等五根既與五兩相等則六根必與六兩相等即甲原銀之數加丙與甲二兩得八兩半之得四兩為丙餘銀之數丙餘銀既為四兩則原銀必為六兩加甲與丙三兩得九兩三歸之得三兩即甲餘銀之數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙二人共銀一千二百四十兩於甲銀内加乙銀四分之一乙銀内加甲銀五分之一其數相等問二人原銀各幾何
　　法借二十根【兩分母相乗數】為甲原銀數則一千二百四十兩少二十根為乙原銀數甲原銀五分之一為四根乙原銀四分之一為三百一十兩少五根將甲原銀五分之一四根與乙原銀一千二百四十兩少二十根相加得一千二百四十兩少十六根【原少二十根加入四根止少十六根】將乙原銀四分之一三百一十兩少五根與甲原銀二十根相加得三百一十兩多十五根【原二十根補乙少五根餘十五根】此二數為相等少十六根與多十五根各加十六根則得一千二百四十兩與三百一十兩多三十一根相等再一千二百四十兩與三百一十兩各減三百一十兩則餘九百三十兩與三十一根相等九百三十兩既與三十一根相等則六百兩必與二十根相等前既借二十根為甲原銀數則此六百兩即甲原銀之數以六百兩與一千二百四十兩相減餘六百四十兩即乙原銀之數若甲銀内加乙原銀四分之一一百六十兩乙銀内加甲原銀五分之一一百二十兩則俱為七百六十兩也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲原有銀五十兩乙原有銀八十兩乙用過之銀比甲用過之銀爲三分之一甲所餘之銀比乙所餘之銀亦爲三分之一問二人用銀及餘銀各若干
　　法借一根爲乙用過銀數則甲用過之銀爲三根而乙所餘之銀爲八十兩少一根甲所餘之銀爲五十兩少三根甲餘銀既比乙餘銀爲三分之一則以甲餘銀五十兩少三根三因之爲一百五十兩少九根是爲乙餘銀八十兩少一根與甲餘銀一百五十兩少九根相等少一根與少九根各加九根得八十兩多八根與一百五十兩相等再八十兩與一百五十兩各減八十兩餘八根與七十兩相等八根既與七十兩相等則一根必與八兩七錢五分相等即乙用過銀數三因之得二十六兩二錢五分即甲用過銀數以甲用過銀數與甲原有銀數相減餘二十三兩七錢五分爲甲所餘銀數三因之得七十一兩二錢五分即乙所餘銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙丙三人有銀不言數但知甲銀比乙銀所多之數與丙銀四分之一相等乙銀比丙銀所多之數與甲銀五分之一相等若以乙銀五分之二與丙銀相較則丙銀多一百一十四兩問三人各銀幾何
　　法借五根爲乙銀數則丙銀數爲二根多一百一十四兩於乙銀數五根内減去丙銀數二根多一百一十四兩餘三根少一百一十四兩爲乙銀比丙銀所多之數與甲銀五分之一相等五因之得一十五根少五百七十兩爲甲銀數又於甲銀數一十五根少五百七十兩内減去乙銀數五根餘十根少五百七十兩爲甲銀比乙銀所多之數與丙銀四分之一相等四因之得四十根少二千二百八十兩亦爲丙銀數此四十根少二千二百八十兩與二根多一百一十四兩既同爲丙銀數是爲相等乃於二根多一百一十四兩與四十根少二千二百八十兩各加二千二百八十兩得二根多二千三百九十四兩與四十根相等二根與四十根再各減二根則餘三十八根與二千三百九十四兩相等三十八根既與二千三百九十四兩相等則一根必與六十三兩相等而五根必與三百一十五兩相等即乙銀數丙銀數既爲二根多一百一十四兩乃以六十三兩倍之得一百二十六兩【即二根之數亦即乙五分之二之數】加一百一十四兩共得二百四十兩即丙銀數甲銀比乙銀所多之數既爲丙銀四分之一乃以丙銀數四歸之得六十兩與乙銀三百一十五兩相加得三百七十五兩即甲銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙丙三人有銀但知甲銀七十兩乙銀三十四兩而丙銀不知數如以丙銀與甲銀相減又以丙銀與乙銀相減其甲銀之餘則三倍於乙問丙銀若干
　　法借一根爲丙銀數則甲丙相減之餘爲七十兩少一根乙丙相減之餘爲三十四兩少一根甲之餘銀既三倍於乙則以乙丙相減之餘三十四兩少一根三因之得一百零二兩少三根是爲七十兩少一根與一百零二兩少三根相等少一根與少三根各加三根得七十兩多二根與一百零二兩相等七十兩與一百零二兩各減七十兩則餘二根與三十二兩相等二根既與三十二兩相等則一根必與十六兩相等即丙銀數與甲銀七十兩相減餘五十四兩與乙銀三十四兩相減餘十八兩是甲餘銀爲乙餘銀之三倍也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙丙三人各有銀不言數但知將乙銀十兩與甲則甲乙二人之銀相等若將丙銀十四兩與乙則乙丙二人之銀相等若將甲銀十八兩與丙則丙銀比甲銀爲五倍問三人各銀若干
　　法借一根爲甲原銀數則乙之原銀必爲一根多二十兩【以十兩與甲則皆爲一根多十兩其數相等】丙之原銀必爲一根多四十八兩【乙之原銀既爲一根多二十兩再加十四兩俱爲一根多三十四兩其數相等】又甲之原銀既爲一根以十八兩與丙計之則爲一根少十八兩丙之原銀既爲一根多四十八兩今再加十八兩則爲一根多六十六兩此丙之一根多六十六兩比甲之一根少十八兩既爲五倍則以甲之一根少十八兩五因之得五根少九十兩而與丙之一根多六十六兩爲相等少九十兩與多六十六兩各加九十兩得五根與一根多一百五十六兩相等五根與一根各減一根則餘四根與一百五十六兩相等四根既與一百五十六兩相等則一根必與三十九兩相等即甲原銀之數甲原銀既爲三十九兩則乙原銀必爲五十九兩以十兩與甲則皆得四十九兩乙原銀既爲五十九兩則丙原銀必爲八十七兩以十四兩與乙則皆得七十三兩丙原銀既爲八十七兩甲原銀既爲三十九兩甲以十八兩與丙則丙爲一百零五兩而甲爲二十一兩是丙銀比甲銀爲五倍也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙丙三人有銀但知甲銀二萬五千兩乙得甲丙共銀二分之一丙得甲乙共銀八分之一問乙丙二人各銀幾何
　　法借二根爲丙銀數則甲乙共銀數爲十六根乙銀數爲十六根少二萬五千兩甲丙共銀數爲二根多二萬五千兩半之又得乙銀數爲一根多一萬二千五百兩十六根少二萬五千兩與一根多一萬二千五百兩既同爲乙銀數則爲相等十六根少二萬五千兩與一根多一萬二千五百兩各加二萬五千兩得十六根與一根多三萬七千五百兩相等十六根與一根各減一根則餘十五根與三萬七千五百兩相等十五根既與三萬七千五百兩相等則二根必與五千兩相等即丙銀數與甲銀二萬五千兩相加得三萬兩半之得一萬五千兩即乙銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如一商貿易不言本銀若干但知第一次所得利銀比本銀爲四分之一用去銀二十兩第二次所得利銀比第二次本銀爲五分之二用去銀十四兩第三次所得利銀比第三次本銀爲三分之一用去銀十五兩合計所餘利銀共八十兩問原本銀及每次所得利銀各幾何
　　法借十二根爲原本銀數則第一次利銀爲三根本利相加得十五根内減用去銀二十兩得十五根少二十兩爲第二次本銀數取其五分之二得六根少八兩爲第二次利銀數本利相加得二十一根少二十八兩又減用去銀十四兩得二十一根少四十二兩爲第三次本銀數取其三分之一得七根少十四兩爲第三次利銀數以第三次本利相加得二十八根少五十六兩又減用去銀十五兩則爲二十八根少七十一兩而原借十二根與所餘利銀八十兩遂爲十二根多八十兩是爲二十八根少七十一兩與十二根多八十兩相等少七十一兩與多八十兩各加七十一兩得二十八根與十二根多一百五十一兩相等二十八根與十二根各減十二根得十六根與一百五十一兩相等十六根既與一百五十一兩相等則十二根必與一百一十三兩二錢五分相等即原本銀數四歸之得二十八兩三錢一分二釐五毫即第一次所得利銀數本利相加減用去二十兩得一百二十一兩五錢六分二釐五毫即第二次本銀數取其五分之二得四十八兩六錢
　　一　　　　　二分五釐即第二次所得利銀數本利
　　一　　　　　相加又減用去十四兩得一百五十六兩一錢八分七釐五毫即第三次本銀數三歸之得五十二兩零六分二釐五毫即第三次所得利銀數本利相加又減用去十五兩得一百九十三兩二錢五分即原本銀與三次所餘共利銀相加之數蓋原本銀一百一十三兩二錢五分又加所餘共利銀八十兩即一百九十三兩二錢五分兩數相等也【此疊借互徵法】
　　設如有人貿易四次第一次所得利銀比原本銀爲九分之一用去銀比原本銀爲十二分之一第二次所得利銀比原本銀爲六分之一用去銀比原本銀爲九分之四第三次所得利銀比原本銀爲四分之一用去銀比原本銀爲二分之一第四次所得利銀比原本銀爲三分之一用去銀比原本銀爲三分之二合四次利銀已用盡仍用本銀六百兩問本利銀各若干
　　法借三十六根爲本銀數【借三十六者以九與十二與六皆係用三可以度盡之數獨四與九不能度盡故借四九相乘之數則各分母皆可以度盡也】則第一次利銀爲四根第二次利銀爲六根第三次利銀爲九根第四次利銀爲十二根四數相加共得三十一根爲四次利銀之共數第一次用去爲三根第二次用去爲十六根第三次用去爲十八根第四次用去爲二十四根四數相加共得六十一根爲四次用去銀之共數以四次利銀皆用盡仍用本銀六百兩計之則四次利銀之共數三十一根仍如本銀六百兩乃與四次用去銀之共數六十一根相等也三十一根與六十一根各減去三十一根則餘三十根與六百兩相等三十根既與六百兩相等則一根必與二十兩相等而三十六根必與七百二十兩相等即本銀數三十一根又與六百二十兩相等即利銀數六十一根又與一千二百二十兩相等即用去銀數也【此疊借互徵法】
　　設如甲乙丙丁四人同出銀作生理内甲丙丁三人所出銀不言數但知乙出銀五兩若將甲所出銀二分之一與乙又將乙所出銀五分之一與丙又將丙所出銀七分之一與丁又將丁所出銀九分之一與甲則四人所出之銀皆相等問四人各出銀若干
　　法借二根爲甲出銀數則甲將一根【二分之一】與乙乙將一兩【五分之一】與丙是甲爲一根乙爲一根多四兩今以甲與乙相較則數不相等蓋因甲尚當得丁銀九分之一也甲因未得丁銀九分之一故比乙銀少四兩是四兩即丁銀之九分之一也九分之一既爲四兩則三十六兩即爲丁原銀數丁既以四兩與甲則丁所餘止三十二兩以丁三十二兩與乙一根多四兩相較其數又不相等蓋因丁尚當得丙銀七分之一也丁因未得丙銀七分之一故比乙銀差一根少二十八兩【於乙一根多四兩内減去三十二兩即餘一根少二十八兩也】是一根少二十八兩即丙銀之七分之一也七分之一既爲一根少二十八兩則七根少一百九十六兩即爲丙原銀數丙既以一根少二十八兩與丁則丙所餘爲六根少一百六十八兩再加乙所與之一兩則丙得六根少一百六十七兩矣夫四人既按分各與之則乙爲一根多四兩甲餘一根又得丁四兩亦爲一根多四兩丁餘三十二兩又得丙一根少二十八兩亦爲一根多四兩其數皆相等則丙之六根少一百六十七兩亦必與一根多四兩爲相等矣少一百六十七兩與多四兩各加一百六十七兩得六根與一根多一百七十一兩相等六根與一根各減一根則餘五根與一百七十一兩相等五根既與一百七十一兩相等則一根必與三十四兩二錢相等而二根必與六十八兩四錢相等即甲所出銀數又七根必與二百三十九兩四錢相等内減去一百九十六兩【丙原爲七根少一百九十六兩】餘四十三兩四錢爲丙所出銀數乃於丁所出銀内減九分之一【餘三十二兩】加丙銀之七分之一【六兩二錢】得三十八兩二錢於丙所出銀内減七分之一【餘三十七兩二錢】加乙銀之五分之一【一兩】亦得銀三十八兩二錢於乙所出銀内減五分之一【餘四兩】加甲銀之二分之一【三十四兩二錢】亦得銀三十八兩二錢於甲所出銀内減二分之一【餘三十四兩二錢】加丁銀之九分之一【四兩】亦得銀三十八兩二錢也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如甲乙丙丁戊五人各出銀不言數但知甲乙共銀二百四十兩丙銀爲甲銀三分之一丁銀爲乙銀四分之一戊銀七十二兩與丙丁共數相等問五人各銀若干
　　法借十二根爲甲銀數則乙銀爲二百四十兩少十二根丙銀爲四根丁銀爲六十兩少三根以丙丁二數相加得六十兩多一根而與戊銀七十二兩相等七十二兩與六十兩各減六十兩得十二兩與一根相等十二兩既與一根相等則十二根必與一百四十四兩相等即甲銀數甲乙共銀二百四十兩内減甲銀數餘九十六兩即乙銀數將甲銀數三歸之得四十八兩即丙銀數將乙銀數四歸之得二十四兩即丁銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如有銀六百兩令甲乙丙丁戊己六人分之甲乙共得二百兩丙丁共得二百兩戊己共得二百兩丙所得銀比甲所得銀爲四分之一戊所得銀比丁所得銀爲三分之一乙所得銀比己所得銀爲二分之一問六人各分銀幾何
　　法借十二根爲甲所得銀數則乙所得銀爲二百兩少十二根丙所得銀爲三根丁所得銀爲二百兩少三根戊所得銀爲六十六兩又三分兩之二少一根【戊比丁爲三分之一以三除丁數即是】己所得銀爲四百兩少二十四根【乙比己爲二分之一以二乗乙數即是】以戊己兩數相加得四百六十六兩又三分兩之二少二十五根是爲二百兩與四百六十六兩又三分兩之二少二十五根相等二百兩與四百六十六兩又三分兩之二少二十五根各加二十五根得二百兩多二十五根與四百六十六兩又三分兩之二相等二百兩與四百六十六兩又三分兩之二各減二百兩則餘二十五根與二百六十六兩又三分兩之二相等二十五根既與二百六十六兩又三分兩之二相等則一根必與十兩又三分兩之二相等三根必與三十二兩相等即丙所得銀數四因之得一百二十八兩爲甲所得銀數甲乙共得二百兩内減甲所得銀數餘七十二兩爲乙所得銀數丙丁共得二百兩内減丙所得銀數餘一百六十八兩爲丁所得銀數乙所得銀七十二兩二因之得一百四十四兩爲己所得銀數丁所得銀一百六十八兩三歸之得五十六兩爲戊所得銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如有駝一羣七十二個馬一羣不知數牛一羣與駝馬相併之數等羊一羣與駝馬相乗之數等又爲牛數之六十倍問馬牛羊各幾何
　　法借一根爲馬數則一根多七十二爲牛數以駝數七十二與馬數一根相乗得七十二根爲羊數再以牛數一根多七十二與六十相乗得六十根多四千三百二十亦爲羊數此兩數既同爲羊數則爲相等七十二根與六十根各減六十根則餘十二根與四千三百二十相等十二根既與四千三百二十相等則一根必與三百六十相等即馬一羣之數與駝數相加得四百三十二即牛一羣之數再與六十相乗得二萬五千九百二十即羊一羣之數以駝七十二與馬三百六十相乘亦得二萬五千九百二十爲相等也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如有大小二石不知重數有銅條一根重十二兩均分十二分以繩繫於第五分之上一頭五分一頭七分將大石掛於銅條之端離提繫五分而以小石作砣稱之離提繫六分始平又將小石掛於銅條之端離提繫五分而以大石作砣稱之離提繫四分始平問二石各重若干
　　法先以五分加一倍與十二分相減餘二分折半得一分與五分相加爲六分乃以五分爲一率六分爲二率餘二分之重二兩爲三率求得四率二兩四錢即五分之端加二兩四錢始與七分相平也今大石離提繫五分小石離提繫六分而平是大石重六分小石重五分而大石多二兩四錢則小石爲大石六分之五而少二兩也【銅條五分之端應加二兩四錢而平今大石在五分之一頭是大石多二兩四錢也將二兩四錢以大石之六分除之每分得四錢是大石比小石每分多四錢以小石五分計之則大石比小石多二兩故小石爲大石之六分之五而少二兩也】又小石離提繫五分大石離提繫四分而平是小石重四分大石重五分而小石多二兩四錢則小石爲大石五分之四而多二兩四錢也【銅條五分之端應加二兩四錢而平今小石在五分之一頭是小石多二兩四錢也將二兩四錢以小石之四分除之每分得六錢是小石比大石每分多六錢以小石四分計之則小石比大石多二兩四錢故小石爲大石之五分之四而多二兩四錢也】乃借三十根【六分五分相乗之數】爲大石之重數以小石爲大石六分之五而少二兩計之則小石之重爲二十五根少二兩以小石爲大石五分之四而多二兩四錢計之則小石之重又爲二十四根多二兩四錢此兩數爲相等兩邊各加二兩得二十五根與二十四根多四兩四錢相等兩邊再各減去二十四根餘一根與四兩四錢相等一根既與四兩四錢相等則三十根必與一百三十二兩相等即大石之重數六歸之得二十二兩五因之得一百一十兩減去二兩得一百零八兩即小石之重數或以大石之重數五歸之得二十六兩四錢四因之得一百零五兩六錢加二兩四錢亦得一百零八兩爲小石之重數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
　　設如有銀買馬牛二色馬四匹牛八頭共價五十六兩又馬三匹牛五頭共價三十八兩問馬牛各價若干
　　法借一根爲牛一頭之價則前牛八頭之共價爲八根前馬四匹之共價爲五十六兩少八根而後牛五頭之共價爲五根乃以前馬四匹爲一率共價五十六兩少八根爲二率後馬三匹爲三率求得四率四十二兩少六根爲後馬三匹之共價内加後牛五頭之共價五根得四十二兩少一根爲後馬三匹牛五頭之共價與後共價三十八兩相等四十二兩少一根與三十八兩各加一根得四十二兩與三十八兩多一根相等四十二兩與三十八兩多一根再各減去三十八兩則餘四兩與一根相等即牛一頭之價八因之得三十二兩爲前牛八頭之共價於前共價五十六兩内減之餘二十四兩爲前馬四匹之共價四歸之得六兩爲馬一匹之價又以後馬三匹因之得十八兩爲後馬三匹之共價於後共價三十八兩内減之餘二十兩爲後牛五頭之共價五歸之亦得四兩爲牛一頭之價也【此二色和數方程法】
　　設如有錢買桃梨二色桃四個比梨八個少錢十二文桃九個比梨六個多錢二十一文問桃梨多價若干
　　法借一根爲桃一個之價則前桃四個之共價爲四根前梨八個之共價爲十二文多四根而後桃九個之共價爲九根乃以前梨八個爲一率共價十二文多四根爲二率後梨六個爲三率求得四率九文多三根爲後梨六個之共價加後桃比梨多錢二十一文得三十文多三根與後桃九個之共價九根相等【九桃比六梨多二十一文故以二十一文與六梨之價相加即與九桃之價等也】三十文多三根與九根各減去三根則餘三十文與六根相等三十文既與六根相等則五文必與一根相等即桃一個之價四因之得二十文爲前桃四個之共價加入桃比梨少錢十二文得三十二文爲前梨八個之共價八歸之得四文爲梨一個之價又以後梨六個因之得二十四文爲後梨六個之共價加入桃比梨多錢二十一文得四十五文爲後桃九個之共價九歸之亦得五文爲桃一個之價也【此二色較數方程法】
　　設如有銀買緞紗紬三色初次買緞二疋紗六疋紬八疋共價八十四兩二次買緞一疋紗四疋紬七疋共價六十兩三次買緞三疋紗五疋紬九疋共價九十兩問緞紗紬每疋各價若干
　　法借一根爲紬每疋之價則初次紬之共價爲八根二次紬之共價爲七根三次紬之共價爲九根而初次緞之共價爲八十四兩少八根仍少紗六疋乃以初次緞二疋爲一率緞價八十四兩少八根仍少紗六疋爲二率二次緞一疋爲三率求得四率四十二兩少四根仍少紗三疋爲二次緞價加入二次紬價七根紗四疋得四十二兩多三根仍多紗一疋爲二次緞一疋紗四疋紬七疋之共價與二次共價六十兩相等四十二兩多三根多紗一疋與六十兩各減去四十二兩餘三根多紗一疋與十八兩相等三根多紗一疋與十八兩再各減去三根餘紗一疋與十八兩少三根相等即紗一疋之價爲十八兩少三根也又以二次緞一疋爲一率緞價四十二兩少四根仍少紗三疋爲二率三次緞三疋爲三率求得四率一百二十六兩少十二根仍少紗九疋爲三次緞價加入三次紬價九根紗五疋得一百二十六兩少三根仍少紗四疋爲三次緞三疋紗五疋紬九疋之共價與三次共價九十兩相等一百二十六兩少三根少紗四疋與九十兩各加紗四疋得一百二十六兩少三根與九十兩多紗四疋相等一百二十六兩少三根與九十兩多紗四疋再各減去九十兩餘三十六兩少三根與紗四疋相等即紗四疋之價爲三十六兩少三根也前所得紗一疋之價爲十八兩少三根今又得紗四疋之價爲三十六兩少三根此二分雖同而疋數不一故又以紗一疋爲一率前所得之紗一疋之價十八兩少三根爲二率今紗四疋爲三率求得四率七十二兩少十二根爲紗四疋之價乃與後所得紗四疋之價三十六兩少三根相等三十六兩少三根與七十二兩少十二根各加十二根得三十六兩多九根與七十二兩相等三十六兩多九根與七十二兩再各減去三十六兩餘九根與三十六兩相等九根既與三十六兩相等則一根必與四兩相等即紬一疋之價也紗一疋之價既爲十八兩少三根則於十八兩内減去三根之共數十二兩餘六兩即紗一疋之價初次紗六疋以紗價六兩乘之得三十六兩初次紬八疋以紬價四兩乘之得三十二兩兩數相加得六十八兩與初次共銀八十四兩相減餘十六兩爲緞二疋之價二歸之得八兩即緞一疋之價也其二次緞之共價爲八兩紗之共價爲二十四兩紬之共價爲二十八兩相加共得六十兩三次緞之共價爲二十四兩紗之共價爲三十兩紬之共價爲三十六兩相加共得九十兩皆合原數也【此三色和數方程法】
　　設如甲乙丙三人各有銀買銅鐵錫三色甲買銅二斤鐵二斤錫一斤共銀九錢乙買銅三斤比鐵六斤錫二斤之價多二錢丙買銅二斤鐵四斤與錫四斤之價相等問銅鐵錫每斤各價若干
　　法借一根爲錫每斤之價則甲錫之價即爲一根乙錫之價爲二根丙錫之價爲四根而甲銅之共價爲九錢少一根仍少鐵二斤乃以甲銅二斤爲一率銅價九錢少一根仍少鐵二斤爲二率乙銅三斤爲三率求得四率一兩三錢五分少一根半仍少鐵三斤爲乙銅三斤之價内減比錫二斤鐵六斤所多之二錢餘一兩一錢五分少一根半仍少鐵三斤與乙錫二斤之共價二根多鐵六斤相等一兩一錢五分少一根半少鐵三斤與二根多鐵六斤各加鐵三斤得一兩一錢五分少一根半與二根多鐵九斤相等一兩一錢五分少一根半與二根多鐵九斤再各減去二根餘一兩一錢五分少三根半與鐵九斤相等即鐵九斤之價爲一兩一錢五分少三根半也又以甲銅二斤之共價九錢少一根仍少鐵二斤即爲丙銅二斤之共價【丙銅與甲銅俱爲二斤故其共價相等省一四率也】加鐵四斤得九錢少一根多鐵二斤與丙錫四斤之共價四根相等九錢少一根多鐵二斤與四根各加一根得九錢多鐵二斤與五根相等九錢多鐵二斤與五根再各減去九錢餘鐵二斤與五根少九錢相等即鐵二斤之價爲五根少九錢也前所得鐵九斤之價爲一兩一錢五分少三根半今又得鐵二斤之價爲五根少九錢此二分雖同而斤數不一故又以鐵二斤爲一率今所得之鐵二斤之價五根少九錢爲二率前所得之鐵九斤爲三率求得四率二十二根半少四兩零五分爲鐵九斤之價乃與前所得鐵九斤之價一兩一錢五分少三根半相等二十二根半少四兩零五分與一兩一錢五分少三根半各加四兩零五分得二十二根半與五兩二錢少三根半相等二十二根半與五兩二錢少三根半再各加三根半得二十六根與五兩二錢相等二十六根既與五兩二錢相等則一根必與二錢相等即錫每斤之價也鐵二斤之價既爲五根少九錢則以五根之共數一兩内減去九錢餘一
　　錢爲鐵二斤之共價半之得五分即鐵
　　每斤之價於甲共銀九錢内減去鐵二
　　斤之價一錢又減去錫一斤之價二錢
　　餘六錢爲銅二斤之共價半之得三錢
　　爲銅每斤之價也其乙銅三斤之共價
　　爲九錢乙鐵六斤之共價爲三錢乙錫
　　二斤之共價爲四錢是銅三斤比錫二
　　斤鐵六斤之價多二錢也丙銅二斤之
　　共價爲六錢丙鐵四斤之共價爲二錢
　　丙錫四斤之共價爲八錢是銅二斤鐵
　　四斤與錫四斤之價等也【此三色和較兼用方程法】






　　御製數理精藴下編卷三十四
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十五
　　末部五
　　借根方比例【面類】














　　面類
　　設如大小兩正方面積共二百一十八尺其大方面積比小方面積多一百二十尺問大小方面積各幾何
　　法借一根為小方面毎邊之數自乘得一平方為小方面積則大方面積為一平方多一百二十尺兩數相加得二平方多一百二十尺與共積二百一十八尺相等一百二十尺與二百一十八尺各減去一百二十尺餘二平方與九十八尺相等二平方旣與九十八尺相等則一平方必與四十九尺相等卽小方面積加一百二十尺得一百六十九尺卽大方面積也【此卽減法因面類之首故設此最易者焉】
　　設如甲乙二長方面積共三百尺甲長八尺乙長二丈四尺其甲闊比乙闊為二倍問二長方闊數積數各幾何
　　法借一根為乙之闊數則甲之闊為二根以一根與一丈四尺相乘得十四根為乙之面積以二根與八尺相乘得十六根為甲之面積相加得三十根與三百尺相等三十根旣與三百尺相等則一根必與十尺相等卽乙之闊數與長一丈四尺相乘得一百四十尺為乙之面積於共積三百尺内減之餘一百六十尺為甲之面積或倍乙之闊十尺得二十尺為甲之闊與長八尺相乘亦得一百六十尺為甲之面積也【此歸除法】
　　設如有甲乙丙三長方甲方闊十尺不知長乙方闊十六尺長與甲等丙方闊四尺面積與甲之長相等又甲乙二方之共面積與丙方之長數相併為三千一百五十尺問三方各長若干
　　法借一根為甲方之長數以闊十尺乘之得十根為甲方之面積乙方之長與甲等亦為一根以闊十六尺乘之得十六根為乙方之面積丙方之面積與甲之長相等亦為一根以闊四尺除之得四分根之一為丙方之長數以甲方之面積十根乙方之面積十六根丙方之長數四分根之一相併共得二十六根又四分根之一與三千一百五十尺相等二十六根又四分根之一旣與三千一百五十尺相等則一根必與一百二十尺相等卽甲方之長數亦卽乙方之長數亦卽丙方之面積以甲方闊十尺與長一百二十尺相乘得一千二百尺卽甲方之面積以乙方闊十六尺與長一百二十尺相乘得一千九百二十尺卽乙方之面積以丙方闊四尺除面積一百二十尺得三十尺卽丙方之長數也【此歸除法】
　　設如有長方形其長闊和五百零四丈面積為闊自乘之七倍問長闊各幾何
　　法借一根為闊數則長數為五百零四丈少一根以一根與五百零四丈少一根相乘得五百零四根少一平方為長方面積又以一根自乘得一平方七因之得七平方亦為長方面積而與五百零四根少一平方相等兩邊各加一平方得八平方與五百零四根相等八平方與五百零四根各降一位則為八根與五百零四丈相等八根旣與五百零四丈相等則一根必與六十三丈相等卽長方之闊數與五百零四丈相減餘四百四十一丈卽長數也以闊六十三丈自乘得三千九百六十九丈以闊六十三丈與長四百四十一丈相乘得二萬七千七百八十三丈為闊自乘之七倍也【此比例法】
　　設如有樓一座不知髙數正方池一面不知邊數但云以六丈與樓之髙數相乘與池之邊數等以一百零八丈與樓之髙數相乘與池之面積等問樓髙及池邊數各幾何
　　法借一根為樓之髙數以一根與六丈相乘得六根為池之邊數自乘得三十六平方為池之面積又以一根與一百零八丈相乘得一百零八根亦為池之面積是為三十六平方與一百零八根相等三十六平方與一百零八根各降一位則為三十六根與一百零八丈相等三十六根旣與一百零八丈相等則一根必與三丈相等卽樓之髙數以六丈乘之得一十八丈為池之邊數自乘得三百二十四丈為池之面積又以一百零八丈與樓髙三丈相乘亦得三百二十四丈與池之面積相等也【此面積相除法】
　　設如甲乙二人有銀不言兩數但知其銀之比例同於八與五若以二人銀相併則與二人銀相乘之數等問二人銀各若干
　　法借八根為甲銀數五根為乙銀數相乘得四十平方又以八根與五根相加得一十三根是為四十平方與十三根相等四十平方與十三根各降一位則為四十根與十三兩相等四十根旣與十三兩相等則八根必與二兩六錢相等卽甲銀數五根必與一兩六錢二分五釐相等卽乙銀數兩數相加得四兩二錢二分五釐若以兩數相乘亦得四兩二錢二分五釐也【此比例法】
　　設如有大小二正方池小池毎邊為大池毎邊之三分之一二池共邊數為二池共面積之五十分之一問二池邊數面積各幾何
　　法借一根為小池毎邊之數則大池毎池之數為三根兩邊數相加得四根又以一根自乘得一平方為小池面積以三根自乘得九平方為大池面積兩面積相加得十平方為二池共邊之五十倍乃以共邊四根以五十乘之得二百根是為十平方與二百根相等十平方與二百根各降一位則為十根與二百丈相等十根旣與二百丈相等則一根必與二十丈相等卽小池毎邊之數三因之得六十丈卽大池毎邊之數也兩邊數相加得八十丈又以小池毎邊二十丈自乘得四百丈為小池面積以大池毎邊六十丈自乘得三千六百丈為大池面積兩面積相加得四千丈為共邊之五十倍也【此二正方邊線面積比例法】
　　設如有甲乙丙三正方乙方毎邊為甲方毎邊之四分之一丙方毎邊為甲方毎邊之八分之一而乙丙兩方之共面積為甲方毎邊之十倍問三方邊數面積各幾何
　　法借八根為甲方毎邊之數則乙方毎邊之數為二根丙方毎邊之數為一根以二根自乘得四平方為乙方面積以一根自乘得一平方為丙方面積兩面積相加得五平方為甲方毎邊之十倍乃以甲方毎邊八根十因之得八十根是為五平方與八十根相等五平方與八十根各降一位則為五根與八十尺相等五根旣與八十尺相等則一根必與十六尺相等卽丙方毎邊之數倍之得三十二尺卽乙方毎邊之數八因之得一百二十八尺卽甲方毎邊之數也以乙方每邊三十二尺自乘得一千零二十四尺為乙方面積以丙方毎邊十六尺自乘得二百五十六尺為丙方面積兩面積相加得一千二百八十尺為甲方毎邊之十倍也【此三正方邊線面積比例法】
　　設如有甲乙二正方甲方為乙方毎邊之三倍以甲方邊四分之一與乙方面積相乘則與甲方面積等問二方邊數面積各幾何
　　法借十二根為甲方毎邊之數則乙方毎邊之數為四根以十二根自乘得一百四十四平方為甲方面積以四根自乘得一十六平方為乙方面積取甲方邊四分之一三根與乙方面積一十六平方相乘得四十八立方是為四十八立方與一百四十四平方相等四十八立方與一百四十四平方各降二位則為四十八根與一百四十四尺相等四十八根旣與一百四十四尺相等則十二根必與三十六尺相等卽甲方毎邊之數三歸之得十二尺卽乙方毎邊之數也以三十六尺自乘得一千二百九十六尺卽甲方之面積以十二尺自乘得一百四十四尺卽乙方之面積以甲方毎邊四分之一九尺與乙方面積相乘得一千二百九十六尺與甲方面積相等也【此二正方邊線面積比例法】
　　設如有大小二正方大方邊與小方邊之比例同於五與三大方面積比小方面積多二千三百零四丈問大小二方邊各幾何
　　法借三根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為五根以三根自乘得九平方為小方之面積以五根自乘得二十五平方為大方之面積二面積相減餘一十六平方與二千三百零四丈相等一十六平方旣與二千三百零四丈相等則一平方必與一百四十四丈相等開平方得一十二丈為一根之數三因之得三十六丈卽小方毎邊之數五因之得六十丈卽大方毎邊之數以三十六丈自乘得一千二百九十六丈為小方面積以六十丈自乘得三千六百丈為大方面積兩面積相減餘二千三百零四丈以合原數也【此二正方比例開平方法】
　　設如有甲乙二正方甲方毎邊為乙方毎邊之三倍又有丙一長方其長與甲方之毎邊等其闊與乙方之毎邊等三方面積共二萬零八百丈問三方邊數面積各若干
　　法借一根為乙方毎邊之數則甲方毎邊之數為三根以一根自乘得一平方為乙方之面積以三根自乘得九平方為甲方之面積以一根與三根相乘得三平方為丙方之面積三面積相加得一十三平方與二萬零八百丈相等十三平方旣與二萬零八百丈相等則一平方必與一千六百丈相等卽乙方之面積開平方得四十丈為一根之數卽乙方毎邊之數三因之得一百二十丈卽甲方毎邊之數以一百二十丈自乘得一萬四千四百丈卽甲方之面積以四十丈與一百二十丈相乘得四千八百丈卽丙方之面積三面積相併共得二萬零八百丈以合原數也【此二正方比例開平方法】
　　設如有兵二萬九千四百八十四名欲排作三軍俱為正方第二軍每邊比第一軍每邊為三倍第三軍每邊比第二軍每邊亦為三倍問三軍兵數各若干
　　法借一根為第一軍每邊之數則第二軍每邊之數為三根第三軍毎邊之數為九根以一根自乘得一平方為第一軍之總數以三根自乘得九平方為第二軍之總數以九根自乘得八十一平方為第三軍之總數三總數相加得九十一平方與二萬九千四百八十四相等九十一平方旣與二萬九千四百八十四相等則一平方必與三百二十四相等卽第一軍之總數開平方得十八為一根之數卽第一軍每邊之數也以第一軍毎邊之數用三乘之得五十四卽第二軍毎邊之數以第一軍之總數用九乘之得二千九百一十六卽第二軍之總數又以第一軍毎邊之數用九乘之得一百六十二卽第三軍每邊之數以第一軍之總數用八十一乘之得二萬六千二百四十四卽第三軍之總數三總數相加共二萬九千四百八十四以合原數也【此三正方比例開平方法】
　　設如一正方一長方俱不知其邊數但知長方之面積為八萬一千尺其長為正方邊之十五分之二其闊為正方邊之二十五分之三問二方邊各若干
　　法借一根為正方每邊之數則長方之長為十五分根之二長方之闊為二十五分根之三以正方邊一根自乘得一平方為正方之面積以長方之長闊相乘得三百七十五分平方之六【以兩分母十五與二十五相乘得三百七十五以兩分子二與三相乘得六故為三百七十五之六】為長方面積是為三百七十五分平方之六與八萬一千尺相等乃以六分為一率八萬一千尺為二率三百七十五分為三率求得四率五百零六萬二千五百尺與一平方相等【葢三百七十五分平方之六者將一平方分為三百七十五分而得其六分也六分旣為八萬一千尺則三百七十五分必為五百零六萬二千五百尺也】開平方得二千二百五十尺為一根之數卽正方每邊之數其十五分之二為三百尺卽長方之長其二十五分之三為二百七十尺卽長方之闊相乘得八萬一千尺以合原數也【此帶分比例開平方法】
　　設如有大小二正方大方比小方毎邊多六尺面積多一千七百一十六尺問二方邊數面積各幾何法借一根為小方每邊之數則大方每邊之數為一根多六尺以一根自乘得一平方為小方之面積以一根多六尺自乘得一平方多十二根多三十六尺為大方之面積大方旣比小方面積多一千七百一十六尺則以小方之面積一平方加一千七百一十六尺與大方之面積一平方多十二根多三十六尺相等兩邊各減去一平方又各減三十六尺得十二根與一千六百八十尺相等十二根旣與一千六百八十尺相等則一根必與一百四十尺相等卽小方毎邊之數加六尺得一百四十六尺卽大方每邊之數以一百四十尺自乘得一萬九千六百尺卽小方之面積以一百四十六尺自乘得二萬一千三百一十六尺卽大方之面積兩面積相減餘一千七百一十六尺以合原數也【此二正方有邊較積較求邊法】
　　設如有大小二正方大方比小方每邊多二十四尺面積共七千二百五十尺問二方邊數面積各幾何
　　法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為一根多二十四尺以一根自乘得一平方為小方之面積以一根多二十四尺自乘得一平方多四十八根又多五百七十六尺為大方之面積兩面積相加得二平方多四十八根又多五百七十六尺與七千二百五十尺相等兩邊各減五百七十六尺得二平方多四十八根與六千六百七十四尺相等二平方多四十八根旣與六千六百七十四尺相等則一平方多二十四根必與三千三百三十七尺相等乃以三千三百三十七尺為長方積以二十四根作二【七千二百】【五十尺以合原】十四尺為長闊較用帶縱較
　　數開平方法算之得闊四十七尺為一根之數卽小方每邊之數加二十四尺得七十一尺卽大方　　　每邊之數以四十七尺自乘得二千二百零九尺卽小方之面積以七十一尺自乘得五千零四十一尺卽大方之面積兩面積相加共七【數也此二正方有邊和求邊法】
　　設如有大小二正方邊數共三十六尺面積共六百六十六尺問二方邊數面積各幾何
　　法借一根為小方毎邊之數則大方每邊之數為三十六尺少一根以一根自乘得一平方為小方之面積以三十六尺少一根自乘得一千二百九十六尺少七十二根多一平方為大方之面積兩面積相加得一千二百九十六尺少七十二根多二平方與六百六十六尺相等兩邊各加七十二根得一千二百九十六尺多二平方與六百六十六尺多七十二根相等兩邊各減六百六十六尺得六百三十尺多二平方與七十二根相等六百三十尺多二平方旣與七十二根相等則三百一十五尺多一平方必與三十六根相等乃以三百一十五尺為長方積以三十六根作三十六尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊一十五尺為一根之數卽小方每邊之數與共邊三十六尺相減餘二十一尺卽大方毎邊之數以小方每邊一十五尺自乘得二百二十五尺卽小方之面積以大方每邊二十一尺自乘得四百四十一尺卽大方之面積兩面積相加共六百六十六尺以合原數也【此二正方有邊和積和求邊法】
　　設如有大小二正方邊數共一百一十尺大方比小方面積為五倍少四尺問二方邊數面積各幾何法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為一百一十尺少一根以一根自乘得一平方為小方之面積以一百一十尺少一根自乘得一萬二千一百尺少二百二十根多一平方為大方之面積大方旣比小方面積為五倍少四尺則將小方加五倍將大方加四尺是為五平方與一萬二千一百零四尺少二百二十根多一平方相等兩邊各減一平方得四平方與一萬二千一百零四尺少二百二十根相等四平方旣與一萬二千一百零四尺少二百二十根相等則一平方必與三千零二十六尺少五十五根相等乃以三千零二十六尺為長方積以五十五根作五十五尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊三十四尺為一根之數卽小方每邊之數與共邊一百一十尺相減餘七十六尺卽大方毎邊之數以三十四尺自乘得一千一百五十六尺卽小方之面積以七十六尺自乘得五千七百七十六尺卽大方之面積再加四尺得五千七百八十尺為小方面積一千一百五十六尺之五倍也【此亦二正方有邊和積較法但積較有倍分耳】
　　設如有一長方又有大小二正方三面積共四百四十一丈大正方邊與長方之長等小正方邊與長方之闊等但知小正方邊為九丈問大正方邊若干
　　法借一根為大方毎邊之數自乘得一平方為大方之面積以九丈自乘得八十一丈為小方之面積以九丈與一根相乘得九根為長方之面積三面積相加得一平方多九根又多八十一丈與四百四十一丈相等兩邊各減八十一丈得一平方多九根與三百六十丈相等乃以三百六十丈為長方積以九根作九丈為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊十五丈為一根之數卽大方毎邊之數以十五丈自乘得二百二十五丈卽大方之面積以十五丈與九丈相乘得一百三十五丈卽長方之面積三面積相併共得四百四十一丈以合原數也【此帶縱較數開平方法】
　　設如有一長方又有大小二正方三面積共四百五十七丈長方之長與大正方邊等長方之闊與小正方邊等長闊共二十四丈問長闊各幾何法借一根為長方之闊則長方之長為二十四丈少一根以一根自乘得一平方為小正方之面積以二十四丈少一根自乘得五百七十六丈少四十八根多一平方為大正方之面積以一根與二十四丈少一根相乘得二十四根少一平方為長方之面積三面積相加得一平方多五百七十六丈少二十四根與四百五十七丈相等兩邊各加二十四根得一平方多五百七十六丈與二十四根多四百五十七丈相等兩邊各減四百五十七丈得一平方多一百一十九丈與二十四根相等乃以一百一十九丈為長方積以二十四根作二十四丈為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊七丈為一根之數卽長方之闊與二十四丈相減餘一十七丈卽長方之長以七丈自乘得四十九丈卽小正方之面積以一十七丈自乘得二百八十九丈卽大正方之面積以七丈與一十七丈相乘得一百一十九丈卽長方之面積三面積相併共得四百五十七丈以合原數也【此帶縱和數開平方法】
　　設如有一長方其面積八萬三千二百三十二丈又有一正方其毎邊與長方之闊等若以正方面積自乘則與兩方之共面積等問二方邊數各若干法借一根為正方之面積自乘得一平方為正方面積自乘之數又以一根與八萬三千二百三十二丈相加得一根多八萬三千二百三十二丈與一平方相等乃以八萬三千二百三十二丈為長方積以一根作一丈為長闊較用帶縱較數開平方法算之得長二百八十九丈為一根之數卽正方之面積亦卽長方之長開平方得一十七丈卽正方之邊亦卽長方之闊以正方面積二百八十九丈與長方面積八萬三千二百三十二丈相併共得八萬三千五百二十一丈又以正方面積二百八十九丈自乘亦得八萬三千五百二十一丈是與兩方之共面積相等也【此帶縱較數開平方法】
　　設如有銀買駝馬共六十一匹駝毎匹之價與共駝數等馬毎匹之價與共馬數等今賣馬一匹之價與共駝數等賣駝一匹之價為共馬數之二倍共得利銀七百一十九兩問駝數馬數及毎匹價各若干
　　法借一根為共馬數則六十一匹少一根為共駝數以共馬數一根自乘得一平方為買馬之共價以共駝數六十一匹少一根自乘得三千七百二十一兩少一百二十二根多一平方為買駝之共價兩共價相加得三千七百二十一兩少一百二十二根多二平方為買駝馬之總銀數又以共馬數一根與共駝數六十一匹少一根相乘得六十一根少一平方為賣馬之共銀數以共駝數六十一匹少一根與二倍共馬數二根相乘得一百二十二根少二平方為賣駝之共銀數兩共銀數相加得一百八十三根少三平方為賣駝馬之總銀數内減買駝馬總銀數三千七百二十一兩少一百二十二根多一平方餘三百零五根少五平方又少三千七百二十一兩與利銀七百一十九兩相等兩邊各加三千七百二十一兩得三百零五根少五平方與四千四百四十兩相等三百零五根少五平方旣與四千四百四十兩相等則六十一根少一平方必與八百八十八兩相等乃以八百八十八兩為長方積以六十一根作六十一為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊二十四為一根之數卽共馬數亦卽馬毎匹之價為二十四兩也以二十四匹與六十一匹相減餘三十七匹卽共駝數亦卽駝毎匹之價為三十七兩也以二十四匹與二十四兩相乘得五百七十六兩為買馬之共銀數以三十七匹與三十七兩相乘得一千三百六十九兩為買駝之共銀數相加得一千九百四十五兩卽買駝馬之總銀數以二十四匹與三十七兩相乘得八百八十八兩為賣馬之共銀數以三十七匹與四十八兩相乘得一千七百七十六兩為賣駝之共銀數相加得二千六百六十四兩卽賣駝馬之總銀數比買駝馬之總銀數多七百一十九兩為利銀數也【此帶縱和數開平方法】
　　設如有木匠瓦匠共三十名又有匠頭不知名數但知毎匠頭一人得銀三十六兩其木匠一人之銀數與瓦匠之人數等瓦匠一人之銀數與木匠之人數等而匠頭之人數與木匠瓦匠相差之數等匠頭之共銀數與木匠之共銀數等問匠頭與木匠瓦匠之人數及毎人所得之銀數各幾何法借一根為木匠之人數則瓦匠之人數為三十少一根以一根與三十少一根相乘得三十根少一平方為木匠之共銀數亦為瓦匠之共銀數又以木匠之人數一根與瓦匠之人數三十少一根相減得三十少二根為匠頭之人數與毎人三十六兩相乘得一千零八十兩少七十二根為匠頭之總銀數與木匠之共銀數三十根少一平方相等兩邊各加七十二根得一百零二根少一平方與一千零八十兩相等乃以一千零八十兩為長方積以一百零二根作一百零二為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊一十二為一根之數卽木匠之人數以一十二人與三十人相減餘一十八人卽瓦匠之人數以十二與十八相乘得二百一十六兩卽木匠之共銀數亦卽瓦匠之共銀數以十二與十八相減餘六卽匠頭之人數與三十六兩相乘亦得二十一十六兩卽匠頭之共銀數與木匠之共銀數等也【此帶縱和數開平方法】
　　設如有馬騾䭾物不言馬騾共數亦不言馬騾各數但知馬比騾多十匹馬共䭾一萬二千斤騾亦共䭾一萬二千斤而騾一匹所䭾之數比馬一匹所䭾之數多四十斤問馬騾數及所䭾數各若干法借一根為騾數則馬數為一根多十匹以一根除一萬二千斤得一根之一萬二千斤為騾一匹所䭾之數以一根多十匹除一萬二千斤得一根多十匹之一萬二千斤為馬一匹所䭾之數因兩分母不同乃用互乘法以齊其分將馬分母一根多十匹與騾分子一萬二千斤相乘得一萬二千根多一十二萬斤以騾分母一根與馬分子一萬二千斤相乘得一萬二千根以互乘所得兩分子相減餘一十二萬斤為騾比馬多䭾之數又以馬分母一根多十匹與騾分母一根相乘得一平方多十根又以四十斤乘之得四十平方多四百根亦為騾比馬多䭾之數是為四十平方多四百根與一十二萬斤相等四十平方多四百根旣與一十二萬斤相等則一平方多十根必與三千斤相等乃以三千為長方積以十根作一十為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊五十為一根之數卽騾數加十匹得六十匹卽馬數以五十匹除一萬二千斤得二百四十斤卽騾一匹所䭾之數以六十匹除一萬二千斤得二百斤卽馬一匹所䭾之數也【此帶縱較數開平方法】
　　設如有數一十萬欲分為大小兩分與全分為相連比例三率問大小兩分各幾何
　　法借一根為大分則小分為十萬少一根是全分十萬為首率而一根為中率十萬少一根為末率矣乃以首率十萬與末率十萬少一根相乘得一百億少十萬根而與中率一根自乘之一平方相等乃以一百億為長方積十萬根作十萬為長闊數用帶縱較數開平方法算之得闊六萬一千八百零三為一根之數卽大分與全分十萬相減餘三萬八千一百九十七卽小分也葢十萬與六萬一千八百零三之比卽同於六萬一千八百零三與三萬八千一百九十七之比而為相連比例之三率也【此即求圜内容十邊法】
　　設如有股二十尺勾較十尺問勾各幾何法借一根為勾數則一根多一十尺為數以一根自乘得一平方為勾自乘之數以一根多一十尺自乘得一平方多二十根又多一百尺為自乘之數兩自乘之數相減得二十根多一百尺為股自乘之數而與股二十尺自乘之四百尺為相等兩邊各減一百尺得二十根與三百尺相等二十根旣與三百尺相等則一根必與一十五尺相等卽勾數加勾較十尺得二十五尺卽數也如圗甲乙為甲丙為勾【乙丁同】丙乙為勾較甲丁為勾和甲己戊乙為自乘方庚己壬辛為勾自乘方甲乙戊壬辛庚磬折形為股自乘數與甲庚勾較【甲庚與丙乙等】乘甲丁勾和之甲庚癸丁長方積等借一根為勾數者卽庚己或庚辛也【庚己庚辛皆與甲丙等】一根多十尺為數者卽庚己加庚甲也一根自乘得一平方為勾自乘方者卽庚己壬辛之正方也一根多十尺自乘得一平方多二十根多一百尺為自乘方者卽庚己壬辛一平方多甲庚辛丙及辛壬戊子之二十根【甲庚較十尺乘甲丙一根得十根為甲庚辛丙長方辛子較十尺乘子戊一根得十根為辛壬戊子長方是共為二十根】又多丙辛子乙之一百尺共為甲己戊乙之正方也於甲己戊乙自乘方内減去庚己壬辛勾自乘之一平方餘二十根多一百尺卽甲乙戊壬辛庚之磬折形亦卽甲庚癸丁之長方形而與股自乘之四百尺相等也又甲庚癸丁長方内減去丙辛子乙一百尺餘甲庚辛丙及乙子癸丁卽二十根之數為三百尺也二十根之數為三百尺則一根之數必為十五尺也【此勾股和較相求法】
　　設如有股二十四尺勾和三十二尺問勾各幾何
　　法借一根為勾數則三十二尺少一根為數以一根自乘得一平方為勾自乘之數以三十二尺少一根自乘得一千零二十四尺少六十四根多一平方為自乘之數兩自乘之數相減得一千零二十四尺少六十四根為股自乘之數而與股二十四尺自乘之五百七十六尺為相等兩邊各加六十四根得一千零二十四尺與五百七十六尺多六十四根相等兩邊各減五百七十六尺得四百四十八尺與六十四根相等四百四十八尺旣與六十四根相等則七尺必與一根相等卽勾數以勾七尺與勾和三十二尺相減餘二十五尺卽數也【此勾股和較相求法】
　　設如有五尺勾股和七尺問勾股各幾何
　　法借一根為股數則七尺少一根為勾數以一根自乘得一平方為股自乘之數以七尺少一根自乘得四十九尺少一十四根多一平方為勾自乘之數兩自乘數相加得四十九尺少一十四根多二平方為自乘之數而與五尺自乘之二十五尺為相等兩邊各加一十四根得四十九尺多二平方與二十五尺多一十四根相等兩邊各減四十九尺得二平方與一十四根少二十四尺相等二平方旣與十四根少二十四尺相等則一平方必與七根少十二尺相等乃以十二尺為長方積七根作七尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得長四尺為一根之數卽股數以股四尺與勾股和七尺相減餘三尺卽勾數也如圗甲乙丙勾股形甲乙股四尺乙丙勾三尺甲丙五尺甲丁勾股和七尺甲丁戊己為勾股和自乘方辛丙庚己為股自乘方乙丁壬丙為勾自乘方借一根為股數者卽甲乙也【壬戊己庚皆與甲乙等為一根數】一根自乘得一平方為股自乘方者卽辛丙庚己也七尺少一根自乘得四十九尺少十四根多一平方為勾自乘方者卽甲丁戊己勾股和自乘方内減去甲乙庚己之七根及辛壬戊己之七根共為十四根【甲乙一根乘甲己和七尺得七根為甲乙庚己長方辛己一根乘己戊和得七根為辛壬戊己長方共十四根】又加辛丙庚己一平方始得乙丁壬丙勾自乘方也【於甲丁戊己勾股和自乘方内減去甲乙丙壬戊己磬折形餘乙丁壬丙為勾自乘數今減去十四根乃減去甲乙庚己一長方又減去辛壬戊己一長方是比磬折形多減去辛丙庚己一平方故必加一平方以補多減之數始為乙丁壬丙勾自乘方也】辛丙庚己股自乘數乙丁壬丙勾自乘數相加與自乘之數相等兩邊各加各減得一平方與七根少十二尺相等者卽辛丙庚己一平方與甲乙庚己七根數相較而少甲乙丙辛之長方十二尺也今不知七根之數又不知一平方之數但知一平方與七根相較之甲乙丙辛長方為十二尺故卽以十二尺為長方積以甲己為長闊和用帶縱和數開平方法算之得甲乙長而為股數也【此勾股和較相求法】
　　設如有勾和五十尺股和八十一尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾數則五十尺少一根為數一根多三十一尺為股數【以五十尺與八十一尺相減餘三十一尺為勾股較故一根多三十一尺為股數】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以五十尺少一根自乘得二千五百尺少一百根多一平方為自乘之數以一根多三十一尺自乘得一平方多六十二根又多九百六十一尺為股自乘之數以股自乘之數與自乘之數相減得一千五百三十九尺少一百六十二根亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等乃以一千五百三十九尺為長方積以一百六十二根作一百六十二尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊九尺為一根之數卽勾數以勾九尺與勾和五十尺相減餘四十一尺卽數以勾九尺與勾股較三十一尺相加得四十尺卽股數也【此勾股和較相求法】
　　設如有勾股和二十三尺勾和二十五尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾數則二十三尺少一根為股數二十五尺少一根為數以一根自乘得一平方為勾自乘之數以二十三尺少一根自乘得五百二十九尺少四十六根多一平方為股自乘之數以二十五尺少一根自乘得六百二十五尺少五十根多一平方為自乘之數以股自乘之數與自乘之數相減得九十六尺少四根亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等乃以九十六尺為長方積四根作四尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊八尺為一根之數卽勾數以勾八尺與勾股和二十三尺相減餘十五尺卽股數以勾八尺與勾和二十五尺相減餘十七尺卽數也【此勾股和較相求法】
　　設如有股和二十五尺勾較八尺問勾股各幾何
　　法借一根為股數則二十五尺少一根為數十七尺少一根為勾數【股和二十五尺内減勾較八尺得一十七尺為勾股和故勾為十七尺少一根】以一根自乘得一平方為股自乘之數以一十七尺少一根自乘得二百八十九尺少三十四根多一平方為勾自乘之數以二十五尺少一根自乘得六百二十五尺少五十根多一平方為自乘之數以勾自乘之數與自乘之數相減得三百三十六尺少一十六根亦為股自乘之數而與股數一根自乘之一平方為相等乃以三百三十六尺為長方積十六根作十六尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊十二尺為一根之數卽股數以股十二尺與股和二十五尺相減餘一十三尺卽數内減勾較八尺餘五尺卽勾數也【此勾股和較相求法】
　　設如有股較一尺勾較三十二尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾數則一根多三十二尺為數一根多三十一尺為股數【股較與勾較相減餘三十一尺為勾股較故股為一根多三十一尺也】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以一根多三十二尺自乘得一平方多六十四根又多一千零二十四尺為自乘之數以一根多三十一尺自乘得一平方多六十二根又多九百六十一尺為股自乘之數以股自乘之數與自乘之數相減得二根多六十三尺亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等乃以六十三尺為長方積以二根作二尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得長九尺為一根之數卽勾數以勾九尺與勾較三十二尺相加得四十一尺卽數内減股較一尺餘四十尺卽股數也【此勾股和較相求法】
　　設如有勾股和七十三尺勾較與股較之和三十三尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾數則七十三尺少一根為股數五十三尺為數【以勾股和七十三尺加勾較與股較之和三十三尺得一百零六尺卽二數故半之得五十三尺為數也】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以七十三尺少一根自乘得五千三百二十九尺少一百四十六根多一平方為股自乘之數以五十三尺自乘得二千八百零九尺為自乘之數以股自乘之數與自乘之數相減得一百四十六根少二千五百二十尺又少一平方亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等兩邊各加一平方得一百四十六根少二千五百二十尺與二平方相等一百四十六根少二千五百二十尺旣與二平方相等則七十三根少一千二百六十尺必與一平方相等乃以一千二百六十尺為長方積七十三根作七十三尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊二十八尺為一根之數卽勾數以勾二十八尺與勾股和七十三尺相減餘四十五尺卽股數也【此勾股和較相求法】
　　設如有勾股總和一百五十尺勾股較股較勾較共八十尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾數則一根多四十尺為數【將三較共八十尺折半得四十尺卽勾較】一百一十尺少二根為股數【總和一百五十尺内減去勾數一根又減去數一根多四十尺得一百一十尺少二根為股數】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以一根多四十尺自乘得一平方多八十根又多一千六百尺為自乘之數以一百一十尺少二根自乘得一萬二千一百尺少四百四十根多四平方為股自乘之數以股自乘之數與自乘之數相減得五百二十根少三平方又少一萬零五百尺亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等兩邊各加三平方得五百二十根少一萬零五百尺與四平方相等五百二十根少一萬零五百尺旣與四平方相等則一百三十根少二千六百二十五尺必與一平方相等乃以二千六百二十五尺為長方積以一百三十根作一百三十尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊二十五尺為一根之數卽勾數以勾二十五尺與勾較四十尺相加得六十五尺卽數以勾和九十尺與勾股總和一百五十尺相減餘六十尺卽股數也【此勾股和較相求法】
　　設如有勾股和二十三尺與勾股較之較十尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾股較數則一根多十尺為數以一根自乘得一平方為勾股較自乘之數以一根多十尺自乘得一平方多二十根又多一百尺為自乘之數倍之得二平方多四十根又多二百尺内減去勾股較自乘之一平方餘一平方多四十根多二百尺為勾股和自乘之數而與勾股和二十三尺自乘之五百二十九尺為相等兩邊各減去二百尺得一平方多四十根與三百二十九尺相等乃以三百二十九尺為長方積以多四十根作四十尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊七尺為一根之數卽勾股較與勾股和二十三尺相加得三十尺折半得十五尺為股内減較七尺餘八尺為勾又以勾股較七尺與與勾股較之較十尺相加得十七尺為也【此勾股和較相求法】
　　設如有勾股積一千零八十尺勾股總和一百八十尺問勾股各幾何
　　法借一根為數則一百八十尺少一根為勾股和數以一根自乘得一平方為自乘之數以一百八十尺少一根自乘得三萬二千四百尺少三百六十根多一平方為勾股和自乘之數又以勾股積一千零八十尺四因之得四千三百二十尺與自乘之一平方相加得一平方多四千三百二十尺亦為勾股和自乘之數而與勾股和自乘之三萬二千四百尺少三百六十根多一平方為相等【勾股和自乘數内有一自乘方有四勾股積故四因勾股積與自乘之數相加卽與勾股和自乘之數相等也】兩邊各減四千三百二十尺得二萬八千零八十尺少三百六十根多一平方與一平方相等兩邊各加三百六十根得二萬八千零八十尺多一平方與一平方多三百六十根相等兩邊再各減一平方得三百六十根與二萬八千零八十尺相等三百六十根旣與二萬八千零八十尺相等則一根必與七十八尺相等卽數以七十八尺與一百八十尺相減餘一百零二尺卽勾股和又以自乘得六千零八十四尺與四勾股積四千三百二十尺相減餘一千七百六十四尺平方開之得四十二尺卽勾股較與勾股和一百零二尺相減餘六十尺折半得三十尺卽勾數加勾股較四十二尺得七十二尺卽股數也【此勾股積與勾股和較相求法】
　　設如有勾股積六十尺與勾股和之較六尺問勾股各幾何
　　法借一根為數則一根多六尺為勾股和數以一根自乘得一平方為自乘之數以一根多六尺自乘得一平方多十二根多三十六尺為勾股和自乘之數又以勾股積六十尺四因之得二百四十尺與自乘之一平方相加得一平方多二百四十尺亦為勾股和自乘之數而與勾股和自乘之一平方多十二根多三十六尺為相等兩邊各減去一平方得十二根多三十六尺與二百四十尺相等兩邊又各減去三十六尺得十二根與二百零四尺相等十二根旣與二百零四尺相等則一根必與十七尺相等卽數加與勾股和之較六尺得二十三尺為勾股和用有有勾股和求勾股法算之得股十五尺勾八尺也【此勾股積與勾股和較相求法】
　　設如有三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺求中垂線幾何
　　法借一根為中垂線之面積以小腰十尺自乘得一百尺内減去一根得一百尺少一根為小分底之面積【中垂線為股小腰為小分底為勾於積内減去股積餘為勾積也】又以大腰十七尺自乘得二百八十九尺内減去一根餘二百八十九尺少一根為大分底之面積【中垂線為股大腰為大分底為勾於積内減去股積餘為勾積也】又以底二十一尺自乘得四百四十一尺内減大小兩分底之共面積三百八十九尺少二根餘五十二尺多二根折半得二十六尺多一根為小分底乘大分底之面積【底邊自乘内有大分底自乘之一正方小分底自乘之一正方小分底乘大分底之二長方故減去二正方餘數折半卽為小分底乘大分底之一長方也】此數與小分底之面積及大分底之面積為相連比例三率葢大分底之面積為首率而小分底乘大分底之面積為中率小分底之面積為末率也乃以首率大分底之面積二百八十九尺少一根與末率小分底之面積一百尺少一根相乘得二萬八千九百尺少三百八十九根多一平方又以中率小分底乘大分底之面積二十六尺多一根自乘得六百七十六尺多五十二根多一平方此二數為相等兩邊各加三百八十九根得二萬八千九百尺多一平方與六百七十六尺多四百四十一根多一平方相等兩邊各減一平方得二萬八千九百尺與六百七十六尺多四百四十一根相等兩邊再各減去六百七十六尺得二萬八千二百二十四尺與四百四十一根相等二萬八千二百二十四尺旣與四百四十一根相等則六十四尺必與一根相等卽中垂線之面積開平方得八尺卽中垂線也【此三角形求中垂線法】
　　設如有三角形底十四尺大腰與中垂線之較三尺小腰與中垂線之較一尺求中垂線及兩腰各幾何
　　法借一根為中垂線則大腰為一根多三尺小腰為一根多一尺以一根自乘得一平方為中垂線之面積以一根多三尺自乘得一平方多六根多九尺為大腰之面積内減去中垂線之面積一平方餘六根多九尺為大分底之面積以一根多一尺自乘得一平方多二根多一尺為小腰之面積内減去中垂線之面積一平方餘二根多一尺為小分底之面積又以底十四尺自乘得一百九十六尺内減去大小兩分底之共面積八根多十尺餘一百八十六尺少八根折半得九十三尺少四根為小分底乘大分底之面積此數與大分底之面積及小分底之面積為相連比例三率葢大分底之面積為首率而小分底乘大分底之面積為中率小分底之面積為末率也乃以首率大分底之面積六根多九尺與末率小分底之面積二根多一尺相乘得十二平方多二十四根多九尺又以中率之小分底乘大分底之面積九十三尺少四根自乘得八千六百四十九尺少七百四十四根多十六平方此二數為相等兩邊各加七百四十四根得十二平方多七百六十八根多九尺與八千六百四十九尺多十六平方相等兩邊各減十二平方得七百六十八根多九尺與八千六百四十九尺多四平方相等兩邊再各減八千六百四十九尺得七百六十八根少八千六百四十尺與四平方相等七百六十八根少八千六百四十尺旣與四平方相等則一百九十二根少二千一百六十尺必與一平方相等乃以二千一百六十尺為長方積以一百九十二根作一百九十二尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十二尺為一根之數卽中垂線加三尺得十五尺卽大腰加一尺得十三尺卽小腰也【此三角形和較相求法】
　　御製數理精藴下編卷三十五
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十六
　　末部六
　　借根方比例【體類】














　　體類
　　設如有扁方體髙十八尺若將體積加六倍則髙與長闊皆相等問長闊之各一邊及體積幾何法借一根為長闊之各一邊數以一根自乘得一平方為扁方體之面積再以髙十八尺乘之得十八平方為扁方體之體積又以一根與一平方相乘得一立方為扁方體積之六倍乃以扁方體之體積十八平方六因之得一百零八平方是為一立方與一百零八平方相等兩邊各降二位得一根與一百零八尺相等卽扁方體之長闊各一邊數也以一百零八尺自乘得一萬一千六百六十四尺再以十八尺乘之得二十萬零九千九百五十二尺為扁方體積六因之得一百二十五萬九千七百一十二尺與毎邊一百零八尺自乘再乘之立方積相等此扁方體邊線比例法也葢兩體之底面積旣同則其體積之比例同於其髙之比例今扁方體之長闊各一邊旣與正方體之毎一邊等而正方體積為扁方體積之六倍則其髙亦必為六倍故以扁方體之髙數六因之卽得長闊之各一邊數也
　　設如有一長方體髙三尺五寸又有一正方體其每一面積與長方體之底面積等而長方體積為正方體積之五倍問正方體之一邊及體積各幾何法借一根為正方體毎邊之數以一根自乘得一平方為正方體之面積亦卽長方體之底面積以一平方與髙三十五寸相乘得三十五平方為長方體之體積又以一根自乘再乘得一立方為正方體之體積長方體積旣為正方體之五倍乃以一立方五因之得五立方而與三十五平方為相等兩邊各降二位得五根與三十五寸相等五根旣與三十五寸相等則一根必與七寸相等卽正方體之毎一邊之數也以七寸自乘再乘得三百四十三寸卽正方體之體積又以七寸自乘得四十九寸再以三十五寸乘之得一千七百一十五寸卽長方體之體積為正方體積之五倍此一長方體一正方體同底比例法也葢兩體之底面積旣同則其體積之比例同於其髙之比例今正方體之每一面積旣與長方體之底面積等而長方體積為正方體積之五倍則其髙亦必為五倍故長方體之髙之五分之一卽正方體之毎一邊之數也
　　設如有一正方面形又有一正方體形但知正方面毎邊為正方體毎邊之八倍而正方面積與正方體積相等問邊線積數各若干
　　法借一根為正方體毎邊之數則正方面毎邊之數為八根以一根自乘再乘得一立方為正方體積以八根自乘得六十四平方為正方面積是為一立方與六十四平方相等兩邊各降二位得一根與六十四尺相等卽正方體毎邊之數八因之得五百一十二尺卽正方面毎邊之數以五百一十二尺自乘得二十六萬二千一百四十四尺為正方面積以六十四尺自乘再乘亦得二十六萬二千一百四十四尺為正方體積兩數相等也【此一平方一立方邊數積數比例法】
　　設如有帶兩縱不同立方體其髙與闊之比例同於四與六闊與長之比例同於六與九其髙與闊相乘之數為長數之四倍問髙闊長各幾何
　　法借四根為髙數六根為闊數九根為長數以髙四根與闊六根相乘得二十四平方為長數之四倍乃以長數九根四因之得三十六根是為二十四平方與三十六根相等兩邊各降一位得二十四根與三十六尺相等二十四根旣與三十六尺相等則四根必與六尺相等卽髙數六根必與九尺相等卽闊數九根必與一十三尺五寸相等卽長數以髙六尺與闊九尺相乘得五十四尺四歸之得一十三尺五寸與長數相等也【此帶兩縱不同立方邊線面積比例法】
　　設如有帶兩縱不同立方體長二十四尺髙與闊和五十二尺其髙與闊相乘之積與長自乘之積等問髙闊各若干
　　法借一根為髙數則闊數為五十二尺少一根以髙一根與闊五十二尺少一根相乘得五十二根少一平方又以長二十四尺自乘得五百七十六尺此二數為相等乃以五百七十六尺為長方積以五十二根作五十二尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十六尺為一根之數卽立方之髙數與髙闊和五十二尺相減餘三十六尺卽立方之闊數以髙十六尺與闊三十六尺相乘得五百七十六尺與長二十四尺自乘之數相等也【此帶兩縱不同立方邊線與面積比例法】
　　設如有帶兩縱不同立方體髙十二寸長比闊多十寸其長與闊相乘之積與髙自乘之積等問長闊各若干
　　法借一根為闊數則長數為一根多十寸以闊一根與長一根多十寸相乘得一平方多十根以髙十二寸自乘得一百四十四寸此二數為相等乃以一百四十四寸為長方積以十根作十寸為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊八寸為一根之數卽立方之闊數加長比闊多十寸得十八寸卽立方之長數以闊八寸與長十八寸相乘得一百四十四寸與髙十二寸自乘之數相等也【此帶兩縱不同立方邊較與面積比例法】
　　設如有帶兩縱不同立方體長比闊多四寸闊比髙多二寸其體積比髙自乘再乘之正方體多一百七十六寸問長闊髙各幾何
　　法借一根為髙數則闊數為一根多二寸長數為一根多六寸以髙一根與闊一根多二寸相乘得一平方多二根再以長一根多六寸乘之得一立方多八平方多十二根内減髙數一根自乘再乘之一立方餘八平方多十二根與一百七十六寸相等八平方多十二根旣與一百七十六寸相等則一平方多一根半必與二十二寸相等乃以二十二寸為長方積以一根半作一寸五分為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊四寸為一根之數卽立方之髙數加闊比髙多二寸得六寸卽立方之闊數再加長比闊多四寸得十寸卽立方之長數以長闊相乘以髙再乘得二百四十寸為立方體積内減髙四寸自乘再乘之六十四寸餘一百七十六寸以合原數也【此帶兩縱不同立方邊較與積較比例法】
　　設如一長方池深二十尺長闊和六十尺其體積一萬七千二百八十尺問長闊各若干
　　法借一根為闊數則長數為六十尺少一根以闊一根與長六十尺少一根相乘得六十根少一平方以深二十尺再乘得一千二百根少二十平方與一萬七千二百八十尺相等一千二百根少二十平方旣與一萬七千二百八十尺相等則六十根少一平方必與八百六十四尺相等乃以八百六十四尺為長方積以六十根作六十尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊二十四尺為一根之數卽池之闊數與長闊和六十尺相減餘三十六尺卽池之長數以長闊相乘以深再乘得一萬七千二百八十尺以合原數也【此帶兩縱不同立方知一邊與兩邊和相求法】
　　設如一長方池深三十尺長比闊多十尺其體積七萬一千二百八十尺問長闊各若干
　　法借一根為闊數則長數為一根多十尺以闊一根與長一根多十尺相乘得一平方多十根再以深三十尺乘之得三十平方多三百根與七萬一千二百八十尺相等三十平方多三百根旣與七萬一千二百八十尺相等則一平方多十根必與二千三百七十六尺相等乃以二千三百七十六尺為長方積以十根作十尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊四十四尺為一根之數卽池之闊數加長比闊多十尺得五十四尺卽池之長數也以長闊相乘以深再乘得七萬一千二百八十尺以合原數也【此帶兩縱不同立方知一邊與兩邊較相求法】
　　設如有帶兩縱不同立方體長闊髙共五十八尺長比闊多六尺其對角斜線自乘之數為一千一百五十六尺問長闊髙各幾何
　　法借一根為闊數則長數為一根多六尺以長闊兩數相加得二根多六尺與長闊髙共五十八尺相減餘五十二尺少二根為髙數以闊一根自乘得一平方為闊自乘之數以長一根多六尺自乘得一平方多十二根多三十六尺為長自乘之數以髙五十二尺少二根自乘得二千七百零四尺少二百零八根多四平方為髙自乘之數三自乘數相加得二千七百四十尺少一百九十六根多六平方與對角線自乘之一千一百五十六尺相等兩邊各加一百九十六根得二千七百四十尺多六平方與一千一百五十六尺多一百九十六根相等兩邊各減一千一百五十六尺得一千五百八十四尺多六平方與一百九十六根相等一千五百八十四尺多六平方旣與一百九十六根相等則二百六十四尺多一平方必與三十二根又六分根之四相等乃以二百六十四尺為長方積以三十二根六分根之四作三十二尺又六分尺之四為長闊和用帶縱和數開平方法算之得長十八尺為一根之數卽立方之闊加長比闊多六尺得二十四尺卽立方之長長闊相加得四十二尺與長闊髙共五十八尺相減餘十六尺卽立方之髙也以髙十六尺自乘得二百五十六尺以闊十八尺自乘得三百二十四尺以長二十四尺自乘得五百七十六尺三自乘數相加得一千一百五十六尺與對角斜線自乘之數相等也【此帶兩縱不同立方邊線面積和較相求法】
　　設如有帶兩縱不同立方體其長闊髙為相連比例三率長為首率闊為中率髙為末率共五十七寸其六面積共二千零五十二寸問長闊髙各幾何法借一根為長數則闊髙之共數為五十七寸少一根又以六面積共二千零五十二寸折半得一千零二十六寸為三面積共數以長闊髙共五十七寸除之得一十八寸為闊數【因長為首率闊為中率髙為末率故其三面積一為首率乘中率一為末率乘中率一為首率乘末率而首率乘末率之數與中率自乘之數等則此三而積相合卽為首率中率末率之共數乘中率之數矣故以長闊髙之共數除之卽得中率為闊也】以闊一十八尺與闊髙之共數五十七寸少一根相減餘三十九寸少一根為髙數乃以首率長一根與末率髙三十九寸少一根相乘得三十九根少一平方與中率闊十八寸自乘之三百二十四寸相等乃以三百二十四寸為長方積以三十九根作三十九寸為長闊和用帶縱和數開平方法算之得長二十七寸為一根之數卽立方之長數與髙長和三十九寸相減餘一十二寸卽立方之髙數以長二十七寸與闊十八寸之比同於闊十八寸與髙十二寸之比為相連比例三率也【此帶兩縱不同立方邊線面積相和比例法】
　　設如有帶兩縱不同立方體其髙與闊之比例同於一與二闊與長之比例同於二與三以髙自乘再乘之數與闊自乘再乘之數相加比原體積多一千零二十九寸問長闊髙各幾何
　　法借一根為髙數則闊數為二根長數為三根以闊二根與長三根相乘得六平方再以髙一根乘之得六立方為原體積又以髙一根自乘再乘得一立方以闊二根自乘再乘得八立方相併得九立方内減原體積六立方餘三立方與一千零二十九寸相等三立方旣與一千零二十九寸相等則一立方必與三百四十三寸相等乃以三百四十三寸開立方得七寸為一根之數卽立方之髙數倍之得十四寸卽立方之闊數三因之得二十一寸卽立方之長數以長二十一寸與闊十四寸相乘得二百九十四寸再以髙七寸乘之得二千零五十八寸為原體積又以髙七寸自乘再乘得三百四十三寸闊十四寸自乘再乘得二千七百四十四寸相併得三千零八十七寸與原體積相減餘一千零二十九寸以合原數也【此帶兩縱不同立方邊線體積比例法】
　　設如有甲乙丙三正方體甲方邊與乙方邊之比例同於二與三乙方積比甲方積多一百五十二寸丙方積比乙方積多七百八十四寸問三正方體之邊數各若干
　　法借二根為甲方毎邊之數則乙方毎邊之數為三根以二根自乘再乘得八立方為甲方之體積以三根自乘再乘得二十七立方為乙方之體積兩體積相減餘一十九立方與一百五十二寸相等十九立方旣與一百五十二寸相等則一立方必與八寸相等乃以八寸開立方得二寸為一根之數倍之得四寸卽甲方毎邊之數三因之得六寸卽乙方毎邊之數自乘再乘得二百一十六寸加七百八十四寸得一千寸開立方得十寸卽丙方毎邊之數也【此三正方體邊線體積比例法】
　　設如有帶兩縱不同立方體髙比闊為五分之一闊比長亦為五分之一體積六十一萬四千一百二十五尺問髙闊長各幾何
　　法借一根為髙數則闊數為五根長數為二十五根以闊五根與長二十五根相乘得一百二十五平方再以髙一根乘之得一百二十五立方與六十一萬四千一百二十五尺相等一百二十五立方旣與六十一萬四千一百二十五尺相等則一立方必與四千九百一十三尺相等乃以四千九百一十三尺開立方得十七尺為一根之數卽立方之髙以五乘之得八十五尺卽立方之闊以二十五乘之得四百二十五尺卽立方之長也乃以長闊相乘得三萬六千一百二十五尺再以髙乘之得六十一萬四千一百二十五尺以合原數也【此帶分比例開立方法】
　　設如有一大長方體其闊三倍於髙其長三倍於闊又有一小長方體比大長方體髙為二分之一闊為三分之二長為九分之七小長方體積二萬三千六百二十五寸問大小二長方體之長闊髙各幾何
　　法借一根為大長方體之髙則大長方體之闊為三根大長方體之長為九根小長方體之髙為半根小長方體之闊為二根小長方體之長為七根乃以長七根與闊二根相乘得一十四平方再以髙半根乘之得七立方為小長方體積與二萬三千六百二十五寸相等七立方旣與二萬三千六百二十五寸相等則一立方必與三千三百七十五寸相等乃以三千三百七十五寸開立方得十五寸為一根之數卽大長方體之髙三因之得四十五寸卽大長方體之闊又以三因之得一百三十五寸卽大長方體之長以大長方體之髙折半得七寸五分卽小長方體之髙以大長方體之闊三歸二因得三十寸卽小長方體之闊以大長方體之長九歸七因得一百零五寸卽小長方體之長以小長方體之長闊相乘再以髙乘之得二萬三千六百二十五寸以合原數也【此帶分比例開立方法】
　　設如有人買馬三次第二次比第一次多一倍第三次比第二次多一倍以第三次馬數四分之一與第二次馬數之一半相乘又與第一次馬數三分之一相乘得六千五百六十一匹問三次所買馬數各若干
　　法借三根為第一次買馬之數【第一次分母數】則第二次買馬之數為六根第三次買馬之數為十二根以第三次四分之一三根與第二次之一半三根相乘得九平方又與第一次三分之一一根相乘得九立方與六千五百六十一匹相等九立方旣與六千五百六十一匹相等則一立方必與七百二十九匹相等乃以七百二十九匹開立方得九匹為一根之數三因之得二十七匹為第一次買馬之數倍之得五十四匹為第二次買馬之數又倍之得一百零八匹為第三次買馬之數以第三次四分之一二十七匹與第二次一半二十七匹相乘得七百二十九匹再以第一次三分之一九匹乘之得六千五百六十一匹以合原數也【此帶分比例開立方法】
　　設如有馬牛羊各不知數但知牛數比馬數多四羊數與馬牛相乘之數等馬毎匹之價與牛數等牛毎頭之價與馬數等羊毎隻之價比馬毎匹價少十兩而羊之共價為一百九十二兩問馬牛羊及價銀各若干
　　法借一根為馬數則牛數為一根多四以馬數一根與牛數一根多四相乘得一平方多四根為羊數馬價與牛數等為一根多四兩則羊價為一根少六兩以羊數一平方多四根與羊價一根少六兩相乘得一立方少二平方少二十四根為羊之共價與一百九十二兩相等乃以一百九十二兩為磬折扁方體積用帶縱開立方法算之得八為一根之數卽馬數亦卽牛毎頭之價為八兩也加牛比馬多四得十二為牛數亦卽馬毎匹之價為十二兩也以馬數八與牛數十二相乘得九十六為羊數以羊數九十六歸除羊共價一百九十二兩得二兩為羊毎隻價比馬一匹之價少十兩也【此磬折扁方體求邊法】
　　設如有馬騾運重其共馬數比馬毎匹所䭾之數多二十騾毎匹所䭾之數比共馬數多三十其共騾數與馬所䭾之共數等但知騾共䭾一千一百萬斤問馬數騾數及所䭾之斤數各若干
　　法借一根為共馬數則馬毎匹所䭾之斤數為一根少二十斤騾毎匹所䭾之數為一根多三十斤以共馬數一根與馬毎匹䭾一根少二十斤相乘得一平方少二十根為馬所䭾之共數亦卽共騾數再以騾毎匹䭾一根多三十斤乘之得一立方多十平方少六百根為騾所䭾之共數與一千一百萬斤相等乃以一千一百萬斤為磬折長方體積用帶縱開立方法算之得二百二十為一根之數卽共馬數減二十餘二百斤為馬毎匹所䭾之數以共馬二百二十匹與馬毎匹所䭾之二百斤相乘得四萬四千斤為馬所䭾之共數亦卽共騾數以共騾四萬四千匹歸除一千一百萬斤得二百五十斤為騾毎匹所䭾之數比共馬數二百二十多三十也【此磬折長方體求邊法】
　　設如有大小二正方體邊數共二尺六寸體積共五千零九十六寸問二正方體邊數體積各幾何法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為二十六寸少一根以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以二十六寸少一根自乘再乘得一萬七千五百七十六寸少二千零二十八根多七十八平方少一立方為大方之體積兩體積相加得一萬七千五百七十六寸少二千零二十八根多七十八平方與五千零九十六寸相等兩邊各加二千零二十八根得一萬七千五百七十六寸多七十八平方與五千零九十六寸多二千零二十八根相等兩邊各減五千零九十六寸得一萬二千四百八十寸多七十八平方與二千零二十八根相等一萬二千四百八十寸多七十八平方旣與二千零二十八根相等則一百六十寸多一平方必與二十六根相等乃以一百六十寸為長方積以二十六根作二十六寸為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十寸為一根之數卽小方毎邊之數與共邊二十六寸相減餘一十六寸卽大方毎邊之數以十寸自乘再乘得一千寸卽小方之體積以十六寸自乘再乘得四千零九十六寸卽大方之體積兩體積相加共五千零九十六寸以合原數也【此二正方體有邊和積和求邊法】
　　設如有大小二正方體大方邊比小方邊多四尺大方積比小方積多一千二百一十六尺問二正方體邊數體積各幾何
　　法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為一根多四尺以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以一根多四尺自乘再乘得一立方多十二平方多四十八根多六十四尺為大方之體積兩體積相減得十二平方多四十八根多六十四尺與一千二百一十六尺相等兩邊各減六十四尺得十二平方多四十八根與一千一百五十二尺相等十二平方多四十八根旣與一千一百五十二尺相等則一平方多四根必與九十六尺相等乃以九十六尺為長方積以四根作四尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊八尺為一根之數卽小方每邊之數加四尺得一十二尺卽大方毎邊之數以八尺自乘再乘得五百一十二尺卽小方之體積以一十二尺自乘再乘得一千七百二十八尺卽大方之體積兩體積相減餘一千二百一十六尺以合原數也【此二正方體有邊較積較求邊法】
　　設如有大小二正方體大方邊比小方邊多二尺體積共一千零七十二尺問二正方體邊數體積各幾何
　　法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為一根多二尺以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以一根多二尺自乘再乘得一立方多六平方多十二根多八尺為大方之體積兩體積相加得二立方多六平方多十二根多八尺與一千零七十二尺相等兩邊各減去八尺得二立方多六平方多十二根與一千零六十四尺相等二立方多六平方多十二根旣與一千零六十四尺相等則一立方多三平方多六根必與五百三十二尺相等乃以五百三十二尺為磬折長方體積用帶縱開立方法算之得七尺為一根之數卽小方毎邊之數加二尺得九尺卽大方每邊之數以七尺自乘再乘得三百四十三尺卽小方之體積以九尺自乘再乘得七百二十九尺卽大方之體積兩體積相加得一千零七十二尺以合原數也【此二正方體有邊較積和求邊法】
　　設如有大小二正方體邊數共十四尺大方比積小方積多二百九十六尺問二正方體之邊數體積各幾何
　　法借一根為小方每邊之數則大方每邊之數為十四尺少一根以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以十四尺少一根自乘再乘得二千七百四十四尺少五百八十八根多四十二平方少一立方為大方之體積兩體積相減得二千七百四十四尺少五百八十八根多四十二平方少二立方與二百九十六尺相等兩邊各加二立方又加五百八十八根得二立方多五百八十八根多二百九十六尺與二千七百四十四尺多四十二平方相等兩邊各減去二百九十六尺又各減去四十二平方得二立方少四十二平方多五百八十八根與二千四百四十八尺相等二立方少四十二平方多五百八十八根旣與二千四百四十八尺相等則一立方少二十一平方多二百九十四根必與一千二百二十四尺相等乃以一千二百二十四尺為磬折扁方體積用帶縱開立方法算之得六尺為一根之數卽小方毎邊之數與共邊數十四尺相減餘八尺卽大方每邊之數以六尺自乘再乘得二百一十六尺為小方之體積以八尺自乘再乘得五百一十二尺為大方之體積兩體積相減餘二百九十六尺以合原數也【此二正方體有邊和積較求邊法】
　　設如勾股積二百四十尺股較四尺問勾股各幾何
　　法借一根為股數則為一根多四尺以一根自乘得一平方為股自乘之數以一根多四尺自乘得一平方多八根多十六尺為自乘之數内減去股自乘之一平方餘八根多十六尺為勾自乘之數凡勾自乘之數與勾股相乘之數及股自乘之數為相連比例三率乃以首率勾自乘之八根多十六尺與末率股自乘之一平方相乘得八立方多十六平方又以勾股積二百四十尺倍之得四百八十尺為中率自乘得二十三萬零四百尺是為八立方多十六平方與二十三萬零四百尺相等八立方多十六平方旣與二十三萬零四百尺相等則一立方多二平方必與二萬八千八百尺相等乃以二萬八千八百尺為長方體積用帶縱開立方法算之得三十尺為一根之數卽股數加股較四尺得三十四尺卽數又以股三十尺除倍積四百八十尺得十六尺卽勾數也【此有勾股積有股較求勾股法】
　　設如勾股積二百四十尺勾和五十尺問勾股各幾何
　　法借一根為勾數則為五十尺少一根以一根自乘得一平方為勾自乘之數以五十尺少一根自乘得二千五百尺少一百根多一平方為自乘之數内減去勾自乘之一平方餘二千五百尺少一百根為股自乘之數凡勾自乘之數與勾股相乘之數及股自乘之數為相連比例三率則以首率勾自乘之一平方與末率股自乘之二千五百尺少一百根相乘得二千五百平方少一百立方又以勾股積二百四十尺倍之得四百八十尺為中率自乘得二十三萬零四百尺是為二千五百平方少一百立方與二十三萬零四百尺相等二千五百平方少一百立方旣與二十三萬零四百尺相等則一平方少二十五分立方之一必與九十二尺一十六寸相等乃以九十二尺一十六寸為扁方體積用帶縱開立方法算之得一十六尺為一根之數卽勾數與勾和五十尺相減餘三十四尺卽數又以勾十六尺除倍積四百八十尺得三十尺卽股數也【此有勾股積有勾和求勾股法】
　　設如有數十萬為一率作相連比例四率使一率與四率相加與二率三倍等問二率三率四率各幾何
　　法借一根為二率以二率一根自乘得一平方以一率十萬除之得十萬分平方之一為三率又以二率一根與三率十萬分平方之一相乘得十萬分立方之一以一率十萬除之得一百億分立方之一為四率將四率俱以百億乘之則一率為一千兆二率為一百億根三率為一十萬平方四率為一立方【因四率為百億分立方之一以百億乘之則得一整立方故將餘三率俱以百億乘之其比例始相當也】乃以一率與四率相加得一千兆多一立方又以二率三倍之得三百億根是為三百億根與一千兆多一立方相等兩邊各減去一立方得三百億根少一立方與一千兆相等乃以一千兆為實以三百億根為法用割圜内新增益實歸除法算之得三萬四千七百二十九為一根之數卽相連比例之第二率也以二率自乘一率除之得一萬二千零六十一為相連比例之第三率又以二率與三率相乘一率除之得四千一百八十七為相連比例之第四率乃以一率與四率相加得一十萬零四千一百八十七與二率之三倍相等也【此卽求圜内容十八邊法】
　　設如有數十萬為一率作相連比例四率使一率與四率相加與二率兩倍再加一三率之數等問二率三率四率各幾何
　　法借一根為二率以二率一根自乘得一平方以一率十萬除之得十萬分平方之一為三率以二率一根與三率十萬分平方之一相乘得十萬分立方之一以一率十萬除之得一百億分立方之一為四率將四率俱以百億乘之則一率為一千兆二率為一百億根三率為一十萬平方四率為一立方乃以一率與四率相加得一千兆多一立方又以二率倍之得二百億根加一三率得二百億根多十萬平方是為二百億根多十萬平方與一千兆多一立方相等兩邊各減去一立方得二百億根多十萬平方少一立方與一千兆相等乃以一千兆為實以二百億根為法用割圜内益實兼減實歸除法算之得四萬四千五百零四為一根之數卽相連比例之第二率也以二率自乘一率除之得一萬九千八百零六為相連比例之第三率又以二率與三率相乘一率除之得八千八百一十四為相連比例之第四率乃以一率與四率相加得一十萬零八千八百一十四與二率兩倍加一三率之數相等也【此卽求圜内容十四邊法】
　　設如有大小二正方面大方毎邊為小方毎邊之二倍若以兩面積相乘得五萬八千五百六十四尺問二方邊面積各幾何
　　法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊數為二根以一根自乘得一平方為小方之面積以二根自乘得四平方為大方之面積以一平方與四平方相乘得四三乘方為兩方面積相乘之數與五萬八千五百六十四尺相等四三乘方旣與五萬八千五百六十四尺相等則一三乘方必與一萬四千六百四十一尺相等乃以一萬四千六百四十一尺為三乘方積用開三乘方法算之得十一尺為一根之數卽小方每邊之數倍之得二十二尺卽大方每邊之數以十一尺自乘得一百二十一尺卽小方之面積以二十二尺自乘得四百八十四尺卽大方之面積兩面積相乘得五萬八千五百六十四尺以合原數也【此開三乘方法】
　　設如有解錢糧船不言數但知每船所載銀鞘之數比船數加一倍每鞘内銀數與共鞘數等其共銀數為五百三十四萬五千三百四十四兩問船數鞘數各若干
　　法借一根為船數則每船所載鞘數為二根以一根與二根相乘得二平方為共鞘數亦為每鞘内銀數自乘得四三乘方與五百三十四萬五千三百四十四兩相等四三乘方旣與五百三十四萬五千三百四十四兩相等則一三乘方必與一百三十三萬六千三百三十六兩相等乃以一百三十三萬六千三百三十六兩為三乘方積用開三乘方法算之得三十四為一根之數卽船數倍之得六十八卽每船之鞘數以船數三十四與每船所載鞘數六十八相乘得二千三百一十二為共鞘數亦卽每鞘内之銀數自乘得五百三十四萬五千三百四十四兩以合原數也【此開三乘方法】
　　設如有一正方又有一長方二方面積共二十三萬六千一百九十六尺長方之長比正方面積多二十四尺長方之闊比正方面積少二十尺問二方邊面積各幾何
　　法借一根為正方每邊之數自乘得一平方為正方之面積則長方之長為一平方多二十四尺長方之闊為一平方少二十尺長闊相乘得一三乘方多四平方少四百八十尺為長方面積加正方面積之一平方得一三乘方多五平方少四百八十尺為二方之共面積與二十三萬六千一百九十六尺相等兩邊各加四百八十尺得一三乘方多五平方與二十三萬六千六百七十六尺相等乃以二十三萬六千六百七十六尺為帶縱三乘方積用帶縱開三乘方法算之得二十二為一根之數卽正方每邊之數自乘得四百八十四尺為正方面積加二十四尺得五百零八尺為長方之長減二十尺得四百六十四尺為長方之闊長闊相乘得二十三萬五千七百一十二尺為長方面積兩面積相加得二十三萬六千一百九十六尺以合原數也【此帶縱開三乘方法】
　　設如有一長方其面積五百二十七丈又有大小二正方其面積共一千二百五十丈大正方邊與長方之長等小正方邊與長方之闊等問長方之長闊各幾何
　　法借一根為大方每邊之數自乘得一平方為大方之面積則小方之面積為一千二百五十丈少一平方此大方面積與長方面積及小方面積為相連比例三率乃以首率大方面積一平方與末率小方面積一千二百五十丈少一平方相乘得一千二百五十平方少一三乘方又以長方面積五百二十七丈為中率自乘得二十七萬七千七百二十九丈此兩數為相等乃以二十七萬七千七百二十九丈為帶縱三乘方積用帶縱開三乘方法算之得三十一為一根之數卽大方每邊之數亦卽長方之長以長三十一丈除長方面積五百二十七丈得十七丈卽長方之闊亦卽小正方每邊之數乃以三十一丈自乗得九百六十一丈為大方面積以十七丈自乘得二百八十九丈為小方面積兩面積相加得一千二百五十丈以合原數也【此帶縱開三乘方法】
　　設如有一方臺俱係正方石砌成其用石之塊數與每一石之面積等其共石之體積為五十三萬七千八百二十四寸問用石之塊數及每一石之邊數若干
　　法借一根為每一石之邊數自乘得一平方為每一石之面積亦卽所用石之塊數再乘得一立方為每一石之體積與所用石之塊數一平方相乘得一四乘方為共石之體積與五十三萬七千八百二十四寸相等乃以五十三萬七千八百二十四寸為四乘方積用開四乘方法算之得一十四寸為一根之數卽每一石之邊數自乘得一百九十六寸為每一石之面積亦卽所用石之塊數再乘得二千七百四十四寸為每一石之體積與所用石之塊數相乘得五十三萬七千八百二十四寸以合原數也【此開四乘方法】
　　設如有二十四正方體又有一扁方體共積八百二十九萬四千四百寸扁方體之髙與正方體之邊數等扁方體之長與闊俱與正方體之面積等問正方體扁方體之邊數各若干
　　法借一根為正方體每邊之數亦卽扁方體之髙數以一根自乘得一平方為正方體之面積亦卽扁方體之長與闊再乘得一立方為正方體之積以二十四乘之得二十四立方為二十四正方體之共積又以扁方體之長闊一平方自乘得一三乘方再以髙一根乘之得一四乘方為扁方體之積兩積數相加得一四乘方多二十四立方與共體積八百二十九萬四千四百寸相等乃以八百二十九萬四千四百寸為帶縱四乘方積用帶縱開四乘方法算之得二十四寸為一根之數卽正方體之每邊亦卽扁方體之髙自乘得五百七十六寸為正方體之面積亦卽扁方體之長與闊再乘得一萬三千八百二十四寸為一正方體之積以二十四乘之得三十三萬一千七百七十六寸為二十四正方體之共積又以扁方體之長闊五百七十六寸自乘再以髙二十四寸乘之得七百九十六萬二千六百二十四寸為一扁方體積兩積相加得八百二十九萬四千四百寸以合原數也【此帶縱開四乘方法】
　　設如有商人貿易第一次之銀數比原本銀加一倍第二次之銀數與第一次銀自乘再乘之數等第三次之銀數與第一次銀自乘又乘第二次銀之數等將第三次之銀數與第二次之銀數相加得三萬三千二百八十兩問原本銀數及每次銀數各若干
　　法借一根為原本銀數則第一次之銀數為二根自乘再乘得八立方為第二次之銀數以第一次自乘之四平方與第二次之八立方相乘得三十二四乘方為第三次之銀數與第二次之銀數八立方相加得三十二四乘方多八立方與三萬三千二百八十兩相等三十二四乘方多八立方旣與三萬三千二百八十兩相等則一四乘方多四分立方之一必與一千零四十兩相等乃以一千零四十兩為帶縱四乘方積用帶縱開四乘方法算之得四兩為一根之數卽原本銀數也倍之得八兩為第一次之銀數自乘再乘得五百一十二兩為第二次之銀數又以第一次銀數八兩自乘之六十四兩與第二次之銀數五百一十二兩相乘得三萬二千七百六十八兩為第三次之銀數與第二次之銀數相加得三萬三千二百八十兩以合原數也【此帶縱開四乘方法】
　　設如有一小長方體闊為髙之二倍長為髙之三倍又有一大長方體其每邊之比例與小長方體同其髙數與小長方體長闊相乘之數等體積八萬二千九百四十四尺問二長方體長闊髙各幾何法借一根為小長方體之髙則闊為二根長為三根長闊相乘得六平方為大長方體之髙倍之得十二平方為大長方體之闊三因之得十八平方為大長方體之長長闊相乘再以髙乘之得一千二百九十六五乘方為大長方體積與八萬二千九百四十四尺相等一千二百九十六五乘方旣與八萬二千九百四十四尺相等則一五乘方必與六十四尺相等乃以六十四尺為五乘方積用開五乘方法算之得二尺為一根之數卽小長方體之髙倍之得四尺卽小長方體之闊三因之得六尺卽小長方體之長長闊相乘得二十四尺卽大長方體之髙倍之得四十八尺卽大長方體之闊三因之得七十二尺卽大長方體之長長闊相乘再以髙乘之得八萬二千九百四十四尺以合原數也【此開五乘方法】
　　設如有大小二正方體大方體積比小方體積多一千七百四十四寸以小方邊與大方邊相乘得一百四十寸問二正方體之邊數體積各幾何法借一根為小方體每邊之數以一根除一百四十寸得一根之一百四十寸為大方體每邊之數以一根自乘再乘得一立方為小方體積數以一根之一百四十寸自乘再乘得一立方之二百七十四萬四千寸為大方體積内減小方體積一立方餘一立方之二百七十四萬四千寸少一立方與一千七百四十四寸相等兩邊各以立方乘之得一千七百四十四立方與二百七十四萬四千寸少一五乘方相等兩邊各加一五乘方得一五乘方多一千七百四十四立方與二百七十四萬四千寸相等乃以二百七十四萬四千寸為帶縱五乘方積用帶縱開五乘方法算之得十寸為一根之數卽小方體每邊之數以十寸除一百四十寸得一十四寸卽大方體每邊之數以小方體每邊十寸自乘再乘得一千寸為小方體積以大方體每邊十四寸自乘再乘得二千七百四十四寸為大方體積兩體積相減餘一千七百四十四寸以合原數也【此帶縱開五乘方法】
　　設如有大小二正方體共積四千一百二十三寸以小方邊與大方邊相乘得四十八寸問二正方體之邊數體積各幾何
　　法借一根為小方體每邊之數以一根除四十八寸得一根之四十八寸為大方體每邊之數以一根自乘再乘得一立方為小方體積以一根之四十八寸自乘再乘得一立方之一十一萬零五百九十二寸為大方體積兩體積相加得一立方多一立方之一十一萬零五百九十二寸與四千一百二十三寸相等兩邊各以立方乘之得四千一百二十三立方與一五乘方多一十一萬零五百九十二寸相等兩邊各減一五乘方得四千一百二十三立方少一五乘方與一十一萬零五百九十二寸相等乃以一十一萬零五百九十二寸為帶縱五乘方積用帶縱開五乘方法算之得三寸為一根之數卽小方體每邊之數以三寸除四十八寸得十六寸為大方體每邊之數以小方體每邊三寸自乘再乘得二十七寸為小方體積數以大方體每邊十六寸自乘再乘得四千零九十六寸為大方體積數兩體積相加得四千一百二十三寸以合原數也【此帶縱開五乘方法】
　　設如有一長方體積二千一百八十七尺其髙數自乘與闊等闊數自乘與長數等問髙闊長各若干法借一根為髙自乘得一平方為闊以闊自乘得一三乘方為長長闊相乘得一五乘方再以髙乘之得一六乘方為長方體積與二千一百八十七尺相等乃以二千一百八十七尺為六乘方積用開六乘方法算之得三尺為一根之數卽長方之髙自乘得九尺卽長方之闊以闊自乘得八十一尺為長方之長乃以長闊相乘再以髙乘之得二千一百八十七尺以合原數也【此開六乘方法】
　　設如甲丙正方花園二所園中各有正方水池一面甲池每邊為丙池每邊之三倍甲園每邊與甲池之面積等丙園每邊與丙池之面積等若以兩園之面積相乘得五百三十萬八千四百一十六尺問園池每邊各若干
　　法借一根為丙池每邊之數則甲池每邊之數為三根以一根自乘得一平方為丙池之面積卽丙園每邊之數自乘得一三乘方為丙園之面積以三根自乘得九平方為甲池之面積卽甲園每邊之數自乘得八十一三乘方為甲園之面積兩園之面積相乘得八十一七乘方與五百三十萬八千四百一十六尺相等八十一七乘方旣與五百三十萬八千四百一十六尺相等則一七乘方必與六萬五千五百三十六尺相等乃以六萬五千五百三十六尺為七乘方積用開七乘方法算之得四尺為一根之數卽丙池每邊之數三因之得十二尺卽甲池每邊之數以甲池每邊十二尺自乘得一百四十四尺為甲池之面積卽甲園每邊之數以丙池每邊四尺自乘得一十六尺為丙池之面積卽丙園每邊之數以甲園每邊一百四十四尺自乘得二萬零七百三十六尺卽甲園之面積以丙園每邊十六尺自乘得二百五十六尺卽丙園之面積乃以兩園面積相乘得五百三十萬八千四百一十六尺以合原數也【此開七乘方法】
　　設如有甲乙丙三長方體甲方之髙為闊二分之一乙方之髙與闊為甲方之二倍丙方之髙與闊為甲方之三倍俱不知長甲方體積與面積自乘之數等乙方之體積與髙闊相併乘甲方面積之數等丙方之體積與乙方體積自乘再乘之數等今但知丙方體積八十八萬四千七百三十六丈問三方髙闊長各若干
　　法借一根為甲方之髙則甲方之闊為二根乙方之髙亦為二根乙方之闊為四根丙方之髙為三根丙方之闊為六根以甲方髙一根與闊二根相乘得二平方卽甲方之面積自乘得四三乘方卽甲方之體積乙方髙二根與闊四根相併得六根與甲方面積二平方相乘得十二立方卽乙方之體積自乘再乘得一千七百二十八八乘方卽丙方之體積與八十八萬四千七百三十六丈相等一千七百二十八八乘方旣與八十八萬四千七百三十六丈相等則一八乘方必與五百一十二丈相等乃以五百一十二丈為八乘方積用開八乘方法算之得二丈為一根之數卽甲方之髙倍之得四丈卽甲方之闊髙闊相乘得八丈卽甲方之面積自乘得六十四丈卽甲方之體積又將甲方髙二丈倍之得四丈卽乙方之髙將甲方闊四丈倍之得八丈卽乙方之闊髙闊相併得一十二丈與甲方面積八丈相乘得九十六丈卽乙方之體積又以髙四丈闊八丈相乘得三十二丈以除體積九十六丈得三丈卽乙方之長又將甲方髙二丈三因之得六丈卽丙方之髙將甲方闊四丈三因之得一十二丈卽丙方之闊以乙方體積九十六丈自乘再乘得八十八萬四千七百三十六丈卽丙方之體積又髙六丈闊十二丈相乘得七十二丈以除體積八十八萬四千七百三十六丈得一萬二千二百八十八丈卽丙方之長也【此開八乘方法】
　　設如有客船不言數但云每船之人數與船數等每人之本銀數與船數自乘再乘之數等其共銀自乘之數為六千零四十六萬六千一百七十六兩問船數人數各若干
　　法借一根為船數亦為每船之人數以一根自乘得一平方為共人數再乘得一立方為每人本銀數與一平方相乘得一四乘方為共銀數以一四乘方自乘得一九乘方為本銀自乘之數與六千零四十六萬六千一百七十六兩相等乃以六千零四十六萬六千一百七十六為九乘方積用開九乘方法算之得六為一根之數卽船數亦卽每船之人數自乘得三十六為共人數再乘得二百一十六為每人之銀數以三十六人乘之得七千七百七十六兩為共銀數自乘得六千零四十六萬六千一百七十六兩以合原數也【此開九乘方法】





　　御製數理精藴下編卷三十六
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十七
　　末部七
　　難題














　　難題
　　算術之學不外於線面體其間比例相求或借根借方等法既已分門别類於前然設問中有紆廻繁襍之不同者非審詳明辨則何以得其統緒兹又探賾鉤深編為難題一卷俾學者殫思觀變以不迷於入算之方庶幾數理之微人心之巧由此引而伸之觸類而長之將以窮天下之變亦不難也
　　設如甲乙丙三人值班甲三日一次乙四日一次丙五日一次問三人何日同班
　　法以三日與四日相乘得十二日再與五日相乘得六十日即三人同班之日也此法葢因六十為三四五皆可以度盡之數三與四相乘得十二日是甲乙同班之日而不能與丙同班三與五相乘得十五日是甲丙同班之日而不能與乙同班四與五相乘得二十日是乙丙同班之日而不能與甲同班惟六十日為甲第二十次值班之日為乙第十五次值班之日為丙第十二次值班之日故為三人同班之日也
　　設如有錢不知總數以三數之餘二文以五數之餘三文以七數之亦餘二文問錢總數幾何
　　法先以三數之率定為七十五數之率定為二十一七數之率定為十五乃以三數之率七十與餘二相乘得一百四十以五數之率二十一與餘三相乘得六十三以七數之率十五與餘二相乘得三十三數相併得二百三十三又以三五七遞乘得一百零五於二百三十三内減兩次餘二十三即總錢數也此法以三數之率定為七十者以其用七數五數皆盡惟用三數之餘一也今以餘二相乘得一百四十則是用七數五數皆盡惟用三數之餘二矣以五數之率定為二十一者以其用三數七數皆盡惟用五數之餘一也今以餘三相乘得六十三則是用三數七數皆盡惟用五數之餘三矣以七數之率定為十五者以其用三數五數皆盡惟用七數之餘一也今以餘二相乘得三十則是用三數五數皆盡惟用七數之餘二矣以此三數相併自為三數餘二五數餘三七數餘二之數又以三五七遞乘得一百零五者此數用三五七皆可數盡故二百三十三雖為三數餘二五數餘三七數餘二之數然減去一百零五餘一百二十八以三五七數之其所餘之數仍同也即再減去一百零五餘二十三以三五七數之其所餘之數亦同也是以問數在一百零五以下必二十三如問數在一百零五以上必一百二十八或二百三十三如原數更在二百三十三以上則遞加一百零五求之必有合也至其作率之法不過一乘一減如以三五七命算則以五七相乘得三十五以三減之餘二不可為率以其所餘為二難與他數相乘也故將三十五倍之得七十以三減之餘一故七十即為三數之率三七相乘得二十一以五減之餘一故二十一即為五數之率三五相乘得一十五以七減之餘一故十五即為七數之率或以五數七數九數命算皆倣此例推之
　　設如三人治田一人日耘七畝一人日耕三畝一人日種五畝今令一人自耕自種自耘問一日治田幾何
　　法以七畝三畝五畝連乘得一百零五畝為治田總衰數以每日耘七畝除之得十五日為耘田衰數以每日耕三畝除之得三十五日為耕田衰數以每日種五畝除之得二十一日為種田衰數三數相併得七十一日為一率一百零五畝為二率一日為三率得四率一畝四分七釐有餘即每日自耕自種自耘之數也此法葢因一日耘七畝則一百零五畝湏耘十五日一日耕三畝則一百零五畝湏耕三十五日一日種五畝則一百零五畝湏種二十一日併之得七十一日是一人自耕自種自耘治田一百零五畝即知一日治田一畝四分七釐有餘也
　　設如甲乙二人甲借乙本銀一千二百両已經還訖仍欠四月利銀今乙又借甲銀八百両欲與前利銀抵兑問得月數幾何
　　法以今借銀八百両為一率原借銀一千二百両為二率原欠利銀四月作一百二十日為三率得四率一百八十日以三十日歸之得六月為所求之日數也葢甲借乙之銀數多故月數少乙借甲之銀數少故月數多而其利相等為轉比例四率也
　　設如原買小布一疋長一丈八尺闊一尺三寸價一錢一分七釐今買大布一疋長二丈五尺闊一尺六寸問價幾何
　　法以原布長一丈八尺闊一尺三寸相乘得二十三尺四十寸為一率價一錢一分七釐為二率今布長二丈五尺闊一尺六寸相乘得四十尺為三率求得四率二錢即今布之價也凡物惟長不同或惟闊不同則各以其長闊為比例今長闊俱不同故以其長闊各相乘為面與面之比例也
　　設如有銀三百九十六両令甲乙丙丁四人分之甲得二分之一又多十両乙得五分之三内少二十両丙得三分之一又多八両丁得四分之一内少六両問四人各得銀數幾何
　　法先以總銀三百九十六両内減去甲多十両丙多八両餘三百七十八両又加乙少二十両丁少六両共得四百零四両為各分之總銀數乃以甲分母二乙分母五丙分母三丁分母四連乘之得一百二十為總衰數於總衰一百二十内取二分之一得六十為甲衰取五分之三得七十二為乙衰取三分之一得四十為丙衰取四分之一得三十為丁衰併之得二百零二衰為一率以各分總銀數四百零四両為二率一衰為三率得四率二両乃以二両用甲衰六十乘之得一百二十両加所多十両得一百三十両即甲所分之銀數用乙衰七十二乘之得一百四十四両内減所少二十両餘一百二十四両即乙所分之銀數用丙衰四十乘之得八十両加所多八両得八十八両即丙所分之銀數用丁衰三十乘之得六十両減所少六両餘五十四両即丁所分之銀數將四人所分之銀併之得三百九十六両以合原數也
　　設如甲乙丙三商貨殖二年共得利銀八千五百八十両甲原出本銀三千両至滿八月収回一千両至滿十九月又添一千二百兩乙原出本銀二千四百両至滿六月収回八百両至滿十五月又添一千四百両丙原出本銀二千両滿七月悉収回至滿十七月别出本銀一千六百両問各人分得利銀若干
　　法以甲本銀三千両與八月相乘【滿八月収回一千両是八月以前皆為三千両】得二萬四千両又以収回一千両與原本銀三千両相減餘二千両以八月與十九月相減餘十一月【八月収回一千両餘二千両十九月後方添一千二百両則是八月以後十九月以前此十一月皆為二千両】以十一月與二千両相乘得二萬二千両又以二千両加所添一千二百両得三千二百両以十九月與二年之二十四月相減餘五月【十九月後添一千二百両是十九月以後二十四月以前此五月皆為三千二百両】以五月與三千二百両相乘得一萬六千両以三得數相併共六萬二千両為甲之共衰數乙本銀二千四百両與六月相乘【滿六月収回八百両是六月以前皆為二千四百両】得一萬四千四百両又以収回八百両與原本銀二千四百両相減餘一千六百両以六月與十五月相減餘九月【六月後収回八百両餘一千六百両十五月後方添一千四百両是六月以後十五月以前此九月皆為一千六百両】以九月與一千六百両相乘得一萬四千四百両又以一千六百両加所添一千四百両得三千両以十五月與二年之二十四月相減餘九月【十五月後添一千四百両是十五月以後二十四月以前此九月皆為三千両】以九月與三千両相乘得二萬七千両三數相併共五萬五千八百両為乙之共衰數丙本銀二千両與七月相乘【滿七月悉収回則七月以前皆為二千両】得一萬四千両又以十七月與二十四月相減餘七月與别出本銀一千六百両相乘【七月悉収回不算外至第十七月方出本一千六百両是十七月以後二十四月以前止七月也】得一萬一千二百両二數相併共二萬五千二百両為丙之共衰數以甲乙丙三衰數相併【甲六萬二千乙五萬五千八百丙二萬五千二百】共得一十四萬三千両為一率總利銀八千五百八十両為二率一両為三率求得四率六分以各人衰數乘之甲得三千七百二十両乙得三千三百四十八両丙得一千五百一十二両為各人所得利銀之數也
　　設如有一大石不知其重但知一小石重四両求大石重幾何
　　法用一木杆結繫於中両端令平乃以大石掛於一端以小石作砣稱之如大石距提繫一寸小石距提繫六寸得平則以一寸為一率小石重四両為二率六寸為三率求得四率二十四両即大石之重也如圗甲乙為大石距提繫一寸甲丙為小石距提繫六寸丁為大石戊為小石戊小石之重即甲乙之分丁大石之重即甲丙之分故甲乙與戊小石之比同於甲丙與丁大石之比也
　　設如有銀大小二錠共重十五両求大小錠各重幾何
　　法用一木杆結繫於中両端令平乃以大錠小錠各掛一端如大錠距提繫四寸小錠距提繫六寸得平則以四寸六寸相加得十寸為一率共重十五両為二率大錠距提繫四寸為三率得四率六両即小錠之重如以小錠距提繫六寸為三率則得四率九両即大錠之重也如圗甲乙為大錠距提繫四寸甲丙為小錠距提繫六寸故以甲乙甲丙共分與丁戊共重之比同於甲乙與戊小錠之比亦同於甲丙與丁大錠之比也
　　設如以戥稱銀戥數不足將砣上加四兩稱之得二百兩原砣重八兩問銀實重幾何
　　法以原砣重八兩爲一率又以原砣八兩與加四兩相併得十二兩爲二率以今稱二百兩爲三率得四率三百兩爲原銀之重數也如圖甲乙爲二百兩之分丙爲砣重十二兩試將甲乙戥衡引長至丁甲丁爲三百兩之分戊爲原砣重八兩甲乙乗丙砣卽與甲丁乗戊砣之數等故以戊砣與甲乙之比同於丙砣與甲丁之比爲轉比例四率也
　　設如戥子失去墜砣欲配一砣不知輕重以重三兩之物用六錢之砣稱之得四兩問原砣重幾何法以原重三兩爲一率今稱得四兩爲二率今砣重六錢爲三率求得四率八錢卽原砣之重也如圖甲乙爲戥盤距提繫之分丙爲物重甲丁爲三兩之分戊為原砣甲己為四両之分庚為今砣以比例論之甲乙與戊砣之比同於甲丁與丙重之比又甲乙與庚砣之比同於甲己與丙重之比是甲丁乘戊砣即與甲己乘庚砣之數等故以甲丁與庚砣之比即同於甲己與戊砣之比為轉比例四率也
　　設如河口上寛十尺下寛六尺深五尺求每日流水幾何
　　法以木板一塊置於水面用騐時儀墜子候之看六十秒内木板流逺幾丈如流逺十丈即以十丈變為一百尺乃以河上寛十尺與下寛六尺相加折半得八尺與河深五尺相乘得四十尺又與木板流逺一百尺相乘得四千尺即六十秒内所流之數又以六十秒収為一分為一率水流四千尺為二率以每日二十四小時化為一千四百四十分【一小時為四刻一刻為十五分】為三率求得四率五千七百六十萬尺即一日内所流之數也此法先用木板以騐所流之緩急水急則木随水流亦急水緩則木随水流亦緩看木之緩急即知水流之多少故先求得河口面積再以逺乘之即得水流之積數也
　　設如有房一所不知間數亦不知房價但云每房六間每年租銀二十四両五年後適得本銀每房八間每年租銀三十五両八年後得本銀外又得利銀二千一百六十両問房數房價各幾何
　　法以五年與每年二十四両相乘得一百二十両以八年與每年三十五両相乘得二百八十両是為每房六間租一百二十両適足每房八間租二百八十両盈二千一百六十両乃以六間互乘二百八十両得一千六百八十両以八間互乘一百二十両得九百六十両相減餘七百二十両為一率以六間與八間相乘得四十八間為二率以利銀二千一百六十両為三率得四率一百四十四間即房之總數也又以六間為一率五年得一百二十両為二率總房一百四十四間為三率得四率二千八百八十両即房價或以八間為一率八年得二百八十両為二率總房一百四十四間為三率得四率五千零四十両内減利銀二千一百六十両亦得二千八百八十両為房價也此法葢因五年八年之數不同故以五年八年與每年銀數相乘作總得租銀算也
　　設如有銀買物不知銀數亦不知物價但云取銀六分之五買之則多六両取銀四分之三買之仍多二両問銀數及物價各幾何
　　法以前分母六互乘後分子三得十八以後分母四互乘前分子五得二十相減餘二分為一率盈六両與盈二両相減餘四両為二率両分母互乘得二十四分為三率求得四率四十八両即為銀數取六分之五為四十両減盈六两得三十四両為物價或取四分之三得三十六両減盈二両亦得三十四両為物價也
　　又先得物價之法以前分母六互乘後分子三得十八以後分母四互乘前分子五得二十又以十八互乘盈六両得盈一百零八両為加十八倍以二十互乘盈二両得盈四十両為加二十倍乃以十八倍與二十倍相減餘二倍為一率互乘所得両盈數相減餘六十八両為二率一倍為三率求得四率三十四両即物價加盈六両得四十両即原銀六分之五乃用五歸六因得四十八両為原銀數或於物價三十四両加盈二両得三十六両即原銀四分之三乃用三歸四因亦得四十八両為原銀數也此盈朒單法因帶分母子不同故用通分互乘以齊其分耳
　　設如有銀買米不知米數亦不知米價只云買米四分之一用銀二十両則米少一石若買三分之一用銀二十四両則米多二石問米數及米價各幾何
　　法以前分母四互乘得分子一得四以後分母三互乘前分子一得三乃以互乘所得後分子四互乘二十両得八十両互乘朒一石得朒四石又以互乘所得前分子三互乘二十四両得七十二両互乘盈二石得盈六石乃以朒四石與盈六石相加得十石為一率八十両與七十二両相減餘八両為二率一石為三率求得四率八錢即米一石之價也既得米價乃以八錢除二十両得二十五石減朒一石餘二十四石為米四分之一以四因之得九十六石即米數或以八錢除二十四両得三十石加盈二石得三十二石為米三分之一以三因之亦得九十六石為米數也葢以分母互乘前則為十二分之三後則為十二分之四【両分母互乘得十二】又以分子互乘前則為米十二分【両分子互乘亦得十二分】用銀八十两朒四石後則為米十二分用銀七十二両盈六石夫米之分數既同而銀差八両則盈朒差十石故知十石價八両即知一石價八錢也此䨇套盈朒之法但有米之分數又有石數故立法微不同若止帶零分則惟用通分法餘俱與䨇套盈朒之法同
　　又先得米數之法以銀數列於上分數列於下乃以前分母四互乘後分子一得四以後分母三互乘前分子一得三又以二十両互乘後所得分子四得八十分互乘盈二石得盈四十石以二十四両互乘前所得分子三得七十二分互乘朒一石得朒二十四石乃以七十二分與八十分相減餘八分為一率朒二十四石與盈四十石相加得六十四石為二率両分母互乘得十二分為三率求得四率九十六石即原米數也既得米數四歸之得二十四石加朒一石得二十五石以除二十両得八錢為米價或將米數三歸之得三十二石減盈二石餘三十石以除二十四両亦得八錢為米價也葢用互乘前則為四百八十両【二十両與二十四両互乘得四百八十両】買米十二分之七十二朒二十四石後則為四百八十両買米十二分之八十盈四十石夫銀數既同而米差八分則盈朒相差六十四石故知八分為六十四石即知十二分為九十六石也
　　又法以二十両朒一石俱用四因之得八十両朒四石【因四分之一價二十両故用四因為米總價】又以二十四両盈二石俱用三因之得七十二両盈六石【因三分之一價二十四両故用三因為米總價】作盈朒單法算以朒四石與盈六石相加得十石為一率八十両與七十二両相減餘八両為二率一石為三率求得四率八錢即米一石之價也此法葢因分數整齊故可比例而得其全分之價若有竒零則湏用前法或用通分法算之
　　設如有一數不知幾何但云以三乘之再加一十又以四乘之再加二十又以五乘之再加三十又以六乘之再加四十共得六千七百問原數幾何法先以所加之一十以四乘之又以五乘之又以六乘之得一千二百再以所加之二十以五乘之又以六乘之得六百再以所加之三十以六乘之得一百八十乃以所得之三數相加得一千九百八十併所加之四十共二千零二十與共數六千七百相減餘四千六百八十為連乘之整數乃借一衰為原數以三乘之仍得三又以四乘之得一十二又以五乘之得六十又以六乘之得三百六十衰為一率原數一衰為二率以連乘整數四千六百八十為三率求得四率十三即為原數也此法葢因三乘原數外加一十而又用四乘五乘六乘則此一十己用四乘五乘六乘矣四乘後加二十而又用五乘六乘則此二十已用五乘六乘矣五乘後加三十而又用六乘則三十已用六乘矣故將一十二十三十之數亦用連乘併後所加之四十與共數相減然後為三四五六與原數連乘之整分而以三四五六連乘所得之三百六十與原數一為比例即同於今三四五六連乘所得之四千六百八十與原數十三之比例也
　　設如甲乙二車運糧甲車先行二日乙車後行五日追及甲車比乙車運價少五錢又甲車先行二日乙車後行七日追過甲車八十里甲車比乙車運價少一両一錢問甲乙二車日行里數及運價各幾何
　　法以乙車五日為正甲車七日為負里數相等作一空位【甲車先行二日乙車行五日追及是乙車行五日甲車行七日其里數相等】運價多五錢為正列於上又以乙車七日為正甲車九日為負過八十里為正運價多一両一錢為正列於下乃以上乙五日遍乘下乙七日甲九日多八十里多一両一錢得乙三十五日仍為正甲四十五日仍為負多行四百里運價多五両五錢仍為正又以下乙七日遍乘上乙五日甲七日運價多五錢得乙三十五日仍為正甲四十九日仍為負多三両五錢仍為正相等無可乘仍為空位於是以上層為主両下相較則乙各三十五日彼此減盡甲両下相減餘四日本層少變負為正里數無可加減仍得四百里為正價両下相減餘二両依本層為正即甲車四日行四百里運價二両也以四日除四百里得一百里為甲車每日所行之里數以四日除二両得五錢即甲車每日之運價以乙車七日比甲車九日多行八十里價多一両一錢計之則甲車九日行九百里加多八十里共九百八十里為乙車七日所行之里數以七日除之得一百四十里即乙車每日所行之里數甲車九日運價四両五錢加多一両一錢共五両六錢為乙車七日之運價以七日除之得八錢即乙車每日之運價也此法因有里數運價二種或名疊脚然不過除両次耳若里數為較運價為和難以分列正負者則分両法算之
　　設如甲乙丙三人有銀各不知數只云甲得乙銀二分之一乙得丙銀三分之一丙得甲銀四分之一則各得七百两問三人原銀各幾何
　　法先以甲三分乙一分共七百両列於上【甲原銀四分丙得去一分餘三分又得乙一分故為甲三分乙一分共七百両丙無數作空位以足其分】又以甲一分丙二分共七百両列於下【丙原銀三分乙得去一分餘二分又得甲一分故為甲一分丙二分共七百両乙無數亦作空位以足其分】乃以上甲三分遍乘下甲一分丙二分共七百両得甲三分丙六分共二千一百両又以下甲一分遍乘上甲三分乙一分共七百両仍得原數於是以下層為主両下相較則甲各三分彼此減盡乙一分無可減仍為一分依本層為正丙六分無可減仍為六分本層無數則為負銀両下相減餘一千四百両本層少爲負即乙一分比丙六分少一千四百両也次以乙一分為正丙六分為負少一千四百両為負列於上又以乙一分丙一分共七百兩列於下【乙原銀二分甲得去一分餘一分又得丙一分故為乙一分丙一分共七百両因為和數故不用號】因首色皆為一故省互乘両下相較則乙各一分彼此減盡丙六與丙一相加得七分銀一千四百與七百相加得二千一百両即為丙七分之共數以七除之得三百両為丙一分之數以丙原銀三分乘之得九百両為丙之銀數以乙一分丙一分共七百両計之則於七百両内減去丙一分三百両餘四百両即乙一分之數以乙原銀二分乘之得八百両為乙之銀數以甲三分乙一分共七百両計之則於七百両内減去乙一分四百両餘三百両三歸之得一百両即甲一分之數以甲原銀四分乘之得四百両為甲之銀數也
　　設如有長方面積八百六十四歩一長二闊三和四較共三百一十二歩問長闊各幾何
　　法以積數八因之得六千九百一十二歩為大長方形積乃以長闊和較共數三百一十二歩為長闊和折半得一百五十六歩為半和自乘得二萬四千三百三十六歩與六千九百一十二歩相減餘一萬七千四百二十四歩開平方得一百三十二歩為半較與半和一百五十六歩相減得二十四歩為原闊數以闊除原積八百六十四歩得三十六歩為原長數也此法葢因三和内有三長三闊加一長二闊共四長五闊如以四較加於四闊則又成四長是共得八長一闊此三百一十二歩即八長一闊之共數今將原積八倍之成一大長方形其闊即原闊其長為原長之八倍故以三百一十二為長闊和求得闊即為原闊以原闊除原積即得原長也
　　設如買果木樹不知樹數亦不知樹價但知樹每株之價為樹共數之六倍而每株脚錢六文其脚錢并樹價共三千六百文問樹每株價及樹數各幾何
　　法先以共錢三千六百文六因之得二萬一千六百文為長方積脚錢六文為縱多爰以縱多六文折半得三文為半較自乘得九文與二萬一千六百文相加得二萬一千六百零九文開平方得一百四十七文為半和内減半較三文得一百四十四文為樹每株之價六歸之得二十四為樹之共數也此法以樹數為闊樹價併脚錢為長成長方形因每株之價為樹數之六倍是長為闊之六倍又多六文故六倍其積則長比闊多六文故以帶縱開方法算之得闊為樹價六歸之得樹數也
　　設如一河寛一丈二尺中間生一蒲草出水面三尺斜引蒲稍至岸適與岸齊問蒲長水深各幾何法以河寛一丈二尺折半得六尺為勾以蒲稍出水三尺為股較乃以勾六尺自乘得三十六尺以股較三尺除之得一十二尺為股和加股較三尺得一十五尺折半得七尺五寸為即蒲之長内減股較三尺餘四尺五寸為股即水之深也如圖甲乙為河寛丙丁為蒲長與甲丁等戊丁為水深丙戊為蒲稍出水三尺故戊丁為股甲戊為勾甲丁為丙戊為股較用有勾有股較之法求得股為水深得為蒲之長也
　　設如圓柱髙二十一尺周四尺以繩自底至末繞柱七周與柱適齊問繩長幾何
　　法以柱周四尺七因之得二十八尺為股柱髙二十一尺為勾求得三十五尺即繩之長也此法葢合七勾股為一勾股算也如圖甲乙為柱髙二十一尺甲丙為七分之一若將柱面平鋪之成一平面則丙丁即柱周四尺甲丁即繩繞柱之一周成甲丙丁勾股形今柱髙為甲丙之七倍繩長為甲丁之七倍故將柱周亦加七倍成甲乙戊勾股形甲乙為勾乙戊為股求得甲戊即繩長也
　　設如一方匣内對角斜容一比例尺長一尺一寸寛三寸問匣方邊幾何
　　法以比例尺寛三寸與長一尺一寸相加得一尺四寸自乘折半開方得九寸八分九釐九豪即方匣之邊數也如圗甲乙丙丁方匣内容戊己庚辛比例尺丁乙為對角斜線癸壬為比例尺之長壬乙與丁癸二叚與己庚寛度等葢以己庚度作己子丑庚正方形則乙為方之中心壬乙為己庚方邊之一半與壬庚等而壬乙與丁癸両段即與己庚等故以比例尺之長闊相加即為丁乙對角斜線用斜求方之法自乘折半開方即得方邊也
　　設如三角形底二丈八尺小腰與中垂線之較二尺大腰與中垂線之較六尺問両腰各幾何
　　法借一衰為中垂線則小腰為一衰多二尺小腰與中垂線之和為二衰多二尺與小腰較二尺相乗得四衰多四尺為小分底自乘方積大腰為一衰多六尺大腰與中垂線之和為二衰多六尺與大腰較六尺相乘得十二衰多三十六尺為大分底自乘方積以両方積相較則大分底方為小分底方之三倍多二十四尺【大分底方十二衰為小分底方四衰之三倍即將小分底方四衰多四尺以三因之得十二衰多十二尺與大分底方十二衰多三十六尺相減仍餘二十四尺】乃以底二十八尺自乘得七百八十四尺内減去所多之二十四尺餘七百六十尺為小分底自乘四正方小分底乘大分底二長方積折半得三百八十尺為小分底自乘二正方小分底乘大分底一長方積共成一大長方底二十八尺為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊十尺為小分底自乘得一百尺以小腰較二尺除之得五十尺為小腰與中垂線之和内加小腰較二尺得五十二尺折半得二十六尺即小腰又以小腰較二尺與大腰較六尺相減餘四尺即大腰與小腰之較與小腰二十六尺相加得三十尺即大腰也如圗甲乙丙三角形甲乙為小腰甲丙為大腰乙丙為底自甲角作甲丁垂線則分為甲丁乙甲丁丙両勾股形以甲乙甲丁股和與甲乙甲丁股較相乘則得乙丁勾自乘之乙戊己丁正方形【見勾股法】以甲丁甲丙股和與甲丁甲丙股較相乘則得丁丙勾自乘之丁庚辛丙正方形丁庚辛丙正方形既為乙戊己丁正方形之三倍多二十四尺故於乙壬癸丙大正方形内減去二十四尺餘者即與乙戊己丁三正方等是共得乙戊己丁四正方戊壬子己庚子癸辛為大分底乘小分底二長方共成丑寅卯丙一長方形折半得丑辰己丙長方形乙丙即長闊之較故用帶縱較數開平方法算之得闊為乙丁小勾自乘以股較除之得股和故加股較折半即得甲乙為也或求得甲丙邊亦同
　　設如甲乙丙三角形甲角五十三度八分乙丙邊一丈二尺二寸甲乙甲丙両邊較三尺八寸求乙角丙角度幾何
　　法依甲丙邊度截甲乙邊於丁餘乙丁即両邊較自丙至丁作丙丁線成乙丁丙鈍角形乃以乙丙邊一丈二尺二寸為一率乙丁邊三尺八寸為二率甲角五十三度八分與一百八十度相減餘一百二十六度五十二分折半得六十三度二十六分即丁鈍角之外角【與丁丙甲角等】其正八萬九千四百四十一為三率求得四率二萬七千八百五十八為丙分角正撿表得十六度十分為丙分角與丁丙甲角六十三度二十六分相加得七十九度三十六分即丙角度以丙分角與丁外角相減餘四十七度十六分即乙角度也
　　設如甲乙丙三角形甲角五十三度八分甲丙邊一丈一尺二寸甲乙乙丙両邊較二尺八寸求乙角丙角度各幾何
　　法依乙丙邊度截甲乙邊於丁餘甲丁即両邊較自丙至丁作丙丁線成甲丁丙鈍角形乃以甲丁邊二尺八寸與甲丙邊一丈一尺二寸相加得一丈四尺為一率甲丁與甲丙相減餘八尺四寸為二率甲角半外角六十三度二十六分之正切線一十九萬九千九百八十六為三率求得四率一十一萬九千九百九十一為半較角切線撿表得五十度十二分為半較角度與半外角相減餘十三度十四分為丙分角倍之與甲角相加得七十九度三十六分即丙角度以甲角丙角相倂與半周相減餘四十七度十六分即乙角度也葢以丙分角與甲角相加則得丙丁乙角與丙大分角等是丙大分角與一丙小分角一甲角之度等故倍小分角與甲角相加得丙全角也
　　設如甲乙丙三角形甲角五十三度八分乙丙邊一丈二尺二寸甲乙甲丙両邊和二丈六尺二寸求丙角乙角度各幾何
　　法以甲乙與甲丙相加得丙丁自乙至丁作乙丁線成丁乙丙三角形乃以乙丙邊一丈二尺二寸為一率丙丁邊二丈六尺二寸為二率甲角五十三度八分折半得二十六度三十四分即丁角【與甲乙丁角等】其正四萬四千七百二十四為三率求得四率九萬六千零四十六為丙乙丁角正撿表得七十三度五十分為丙乙丁角内減半甲角二十六度三十四分【即甲乙丁角】餘四十七度十六分即乙角度以甲角乙角相併與半周相減餘七十九度三十六分即丙角度也
　　設如甲乙丙三角形甲角五十三度八分甲乙邊一丈五尺甲丙乙丙両邊和二丈三尺四寸求乙角丙角度幾何
　　法以甲丙與乙丙相加得甲丁自乙至丁作乙丁線成甲乙丁三角形乃以甲丁邊二丈三尺四寸與甲乙邊一丈五尺相加得三丈八尺四寸為一率甲丁邊與甲乙邊相減餘八尺四寸為二率甲角五十三度八分與半周相減折半得半外角六十三度二十六分其正切線一十九萬九千九百八十六為三率求得四率四萬三千七百四十七為半較角切線撿表得二十三度三十八分為半較角與半外角相減餘三十九度四十八分為丁角度倍之得七十九度三十六分即丙角度以甲角丙角相倂與半周相減餘四十七度十六分即乙角度也
　　設如有一旗杆不知其髙用日影測之問髙幾何法先立一表長五尺看影長幾尺如得四尺同時看旗杆影為幾尺如得二丈四尺乃以表影長四尺為一率表髙五尺為二率旗杆影長二丈四尺為三率求得四率三丈即旗杆之髙也如圗甲乙為旗杆乙丙為旗杆影丁戊為表髙戊己為表影甲乙丙與丁戊己為同式勾股形故己戊與丁戊之比同於乙丙與甲乙之比也
　　設如有塔一座不知其髙亦不知其逺用日影測之問塔髙幾何
　　法先立一表長六尺影長四尺同時看塔影所至記之閲時看表影長五尺塔影比先所記之處長幾尺如得八尺乃以表影差一尺為一率表髙六尺為二率影差八尺為三率求得四率四丈八尺即塔之髙也如圗甲乙為塔髙乙丙為先所記塔影乙丁為後所記塔影戊己為表髙己庚為先所記表影己辛為後所記表影戊庚辛與甲丙丁戊己庚與甲乙丙皆為同式形故庚辛與戊己之比同於丙丁與甲乙之比也
　　設如逺望一村欲知其逺用放鎗騐時儀墜子之問逺幾何
　　法令一人在村邊放鎗一見烟出即用騐時儀墜子之一聞鎗響即止計自見烟至聞響得幾秒如得三秒即以一秒為一率一百二十八丈五尺七寸為二率三秒為三率求得四率三百八十五丈七尺一寸即距村之逺也葢響與烟一時並出其見烟而未聞響者聲未至也故自見烟至聞響之分即路逺之分嘗以其分較之路逺五里得七秒以七歸之每秒得一百二十八丈五尺七寸聞雷亦然自一見電光至聞雷響其秒數即得里數也
　　設如梭形闊四尺中長九尺求積幾何
　　法以中長九尺與闊四尺相乘得三十六尺折半得十八尺即梭形積也如圗甲乙丙丁梭形以乙丁與甲丙相乘則成戊己庚辛長方形其積比梭形多一倍故半之為梭形積也此法必甲乙與乙丙等甲丁與丁丙等或甲乙與甲丁等乙丙與丁丙等則其中長適為両三角形之垂線故長闊相乘折半而得積也若中長不得為垂線則湏先量得四邊數及長數或闊數用三角形求中垂線法算之
　　設如三廣形上闊三尺中闊五尺下闊四尺上截長六尺下截長四尺求積幾何
　　法以中闊五尺與上闊三尺相加折半得四尺與上截長六尺相乘得二十四尺又以中闊五尺與下闊四尺相加折半得四尺五寸與下截長四尺相乘得十八尺両數相併得四十二尺即三廣形積也如圗甲乙丙丁戊己三廣形以乙戊線分之則成甲乙戊己乙丙丁戊両梯形故用梯形求積之法【見第十九卷直線形】求得両梯形之積而併之即為三廣形積也舊術以上下闊相加折半加中闊與長相乘得積此必上下両截長數相等者然後可算若上下不相等湏用両梯形算之
　　設如眉形両尖相距長二十四尺外弧距九尺内弧距四尺求積幾何
　　法以両尖相距二十四尺為外弧距九尺為矢用弧矢求積法以矢九尺為首率二十四尺折半得十二尺為中率求得末率十六尺加矢九尺得二十五尺為圜徑折半得半徑十二尺五寸為一率半十二尺為二率半徑十萬為三率求得四率九萬六千為半外弧之正撿八線表得七十三度四十五分為半外弧之度分倍之得一百四十七度三十分為外弧之度分乃以三百六十度為一率外弧一百四十七度半為二率全徑二十五尺求得全周七十八尺五寸三分九釐八豪為三率求得四率三十二尺一寸七分九釐五豪為外弧之數與半徑十二尺五寸相乘折半得二百零一尺十二寸十八分為自圜心所分弧背三角形積又以矢九尺與半徑十二尺五寸相減餘三尺五寸與二十四尺相乘折半得四十二尺為自圜心至所分直線三角形積與弧背三角形積相減餘一百五十九尺一十二寸一十八分為外弧矢全積【見第二十卷曲線形】又以両尖相距二十四尺為内弧距四尺為矢亦用弧矢求積法求得内弧矢虚積六十五尺三十七寸六十分與外弧矢積相減餘九十三尺七十四寸五十八分即眉形積也如圗甲乙丙丁眉形甲丙為乙戊為外弧矢丁戊為内弧矢成甲乙丙戊甲丁丙戊両弧矢形故先求得甲乙丙戊弧矢形積又求得甲丁丙戊弧矢形積相減即得甲乙丙丁眉形積也
　　設如橄㰖形長二尺四寸闊八寸求積幾何
　　法以長二尺四寸為闊八寸折半得四寸為矢用弧矢求積法求得弧矢積六十五尺三十七寸六十分倍之得一百三十尺七十五寸二十分即橄㰖形積也如圗甲乙丙丁橄㰖形自甲至丙作甲丙線平分乙丁於戊則成甲乙丙戊甲丁丙戊両弧矢形故求得弧矢形積倍之即橄㰖形積也
　　設如錢形徑一尺二寸求積幾何
　　法以錢形徑一尺二寸求得圜面積一尺一十三寸零九分七十三釐又求得内容方積七十二寸相減餘四十一寸零九分七十三釐倍之得八十二寸一十九分四十六釐即錢形積也如圖甲乙丙丁錢形作戊己己庚庚辛辛戊四線則分為壬癸子丑寅卯辰巳八弧矢形故先求得圜形積又求得戊己庚辛内方積相減餘壬癸子丑四弧矢形倍之即得錢形積也
　　設如銀錠形徑一尺二寸求積幾何
　　法以銀錠形徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸折半得七十二寸即銀錠形積也如圖甲乙丙丁戊己銀錠形以甲丁徑自乘折半則得乙丙戊己正方其所虚庚辛二弧矢形與所盈壬癸二弧矢形之積等故乙丙戊己正方積即與銀錠形之積等也
　　設如甲乙丙丁四平圜共積二百一十七尺五十五寸五十三分一十釐甲圜徑比乙圜徑多三尺乙圜徑比丙圜徑多三尺丙圜徑比丁圜徑多二尺問四圜徑各幾何
　　法用圜積方積定率比例以圜積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率四平圜共積二百一十七尺五十五寸五十三分一十釐為三率求得四率二百七十七尺為四平方共積乃以丙圜徑比丁圜徑所多之二尺自乘得四尺又以乙圜徑比丁圜徑所多之五尺【丙比丁多二尺乙又比丙多三尺故乙比丁多五尺】自乘得二十五尺又以甲圜徑比丁圜徑所多之八尺【乙比丁多五尺甲又比乙多三尺故甲比丁多八尺】自乘得六十四尺三數相併得九十三尺與四平方共積二百七十七尺相減餘一百八十四尺為長方積以丙圜徑比丁圜徑多二尺乙圜徑比丁圜徑多五尺甲圜徑比丁圜徑多八尺相加得十五尺為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊八尺二歸之得四尺即丁圜徑加二尺得六尺即丙圜徑再加三尺得九尺即乙圜徑再加三尺得十二尺即甲圜徑也如圖甲乙丙丁四平圜形變為甲乙丙丁四平方形則四圜徑之較即四方邊之較故於四方形内減去壬癸子三較方餘戊己庚辛四小正方丑寅卯辰巳午六長方共成未申酉戌一長方戌亥為長闊之較即三邊較之共數故用帶縱較數開平方法算之得闊折半而得丁方邊即丁圜徑遞加之即得甲乙丙各圜徑也
　　設如有一方形内不切方邊容一圜形但知方邊離圜界五丈方内圜外積三百二十一丈四十六尺零一寸八十四分問方邊圜徑各幾何
　　法以方邊離圜界五丈自乘得二十五丈四因之得一百丈與方内圜外積三百二十一丈四十六尺零一寸八十四分相減餘二百二十一丈四十六尺零一寸八十四分乃以圜積定率七八五三九八一六與方積定率一○○○○○○○○相減餘二一四六○一八四為一率方積一○○○○○○○○為二率今減餘積二百二十一丈四十六尺零一寸八十四分為三率求得四率一千零三十一丈九十五尺八十四寸五十八分為長方積又以二一四六○一八四為一率一○○○○○○○○為二率以方邊離圜界五丈四因之得二十丈為三率求得四率九十三丈一尺九寸五分為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊十丈即内圜徑加方邊離圜界共十丈得二十丈即外方邊也如圖甲乙丙丁方形内容戊圜形以方邊離圜界五丈自乘四因與積相減則減去己庚辛壬四小方形餘癸子丑寅四長方形及卯辰巳午四隅積今欲以卯辰巳午四隅積補足戊圜虚積共成未申酉戌長方形應以定率之方積圜積相減餘方内圜外積為一率方積為二率今所餘之卯辰巳午方内圜外積為三率則得四率為未亥方積而戊圜虚積即補足在其中然今乃以卯辰巳午四隅積并癸子丑寅四長方積共為三率則戊圜虚積固已補足而癸子丑寅四長方積必多補出之分是知癸子丑寅四長方形其寛仍為戌酉而亥酉之長必亦多補出之分矣【癸子丑寅四長】【方形為二平行線内直角方形其面之互相為比同於其底之互相為比見幾】【何原本八卷第七節】故又以定率之方積圜積相減餘方内圜外積為一率方積為二率以方邊離圜界五丈四因之得亥酉之長為三率求得四率即將亥酉之長亦増補出之分乃以此為長闊之較求得未申闊即為内圜徑也
　　設如有一方形内不切方邊容一圜形但知方角離圜界二十一丈二尺一寸三分方内圜外積一千四百四十二丈九十二尺零三寸六十八分問方邊圜徑各幾何
　　法以方角離圜界二十一丈二尺一寸三分自乘得四百五十丈倍之得九百丈與方内圜外積一千四百四十二丈九十二尺零三寸六十八分相減餘五百四十二丈九十二尺零三寸六十八分乃以定率弧矢積二八五三九八一六為一率【方積一○○○○○○○○方内容圜積七八五三九八一六圜内容方積五○○○○○○○相減餘二八五三九八一六為弧矢積】圜内容方積五○○○○○○○為二率今減餘積五百四十二丈九十二尺零三寸六十八分為三率求得四率九百五十一丈十六尺三十寸四十八分為長方積又以二八五三九八一六為一率五○○○○○○○為二率以方角離圜界二十一丈二尺一寸三分用斜求方法求得四隅方邊十五丈四因之得六十丈為三率求得四率一百零五丈一尺一寸六分為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十丈即内圜所容方邊以四隅方邊十五丈倍之得三十丈與内圜所容方邊十丈相加得四十丈即外方邊以内圜所容方邊十丈求得對角斜線十四丈一尺四寸二分即内圜徑加方角離圜界共四十二丈四尺二寸六分得五十六丈五尺六寸八分即外方對角斜線也如圖甲乙丙丁方形内容戊圜形以方角離圜界甲卯自乘倍之與積相減則減去己庚辛壬四小正方形【以甲卯自乘折半得己正方形積故甲卯自乘倍之即得四正方形積也】餘癸子丑寅四長方形而内虚未申酉戌四弧矢形今欲以所虚之未申酉戌四弧矢形變為卯辰巳午一正方形應以定率弧矢積為一率方積為二率未申酉戌四弧矢虚積為三率則得四率為卯辰巳午虚方積然今無未申酉戌四弧矢虚積而以癸子丑寅四長方形内虚未申酉戌四弧矢形之餘積為三率實積既變則虚積亦變故求得四率為卯辰亥乾長方形而内虚卯辰巳午正方形葢癸子丑寅四長方實積與午巳亥乾長方積之比同於弧矢積與方積之比則其所虚之未申酉戌四弧矢形與卯辰巳午正方形之比亦同於弧矢積與方積之比而癸子丑寅之共長與長亥之比亦必同於弧矢積與方積之比矣故以四長方之共邊比例得辰亥邊為長闊和求得卯辰闊為内圜所容正方形之每一邊也
　　設如有一圜形内不切圜界容一方形但知圜界離方角五丈圜内方外積二百六十四丈十五尺九十二寸六十四分問圜徑方邊各幾何
　　法以圜界離方角五丈自乗得二十五丈四因之得一百丈又以圜積定率七八五三九八一六為一率方積一○○○○○○○○為二率今圜内方外積二百六十四丈十五尺九十二寸六十四分為三率求得四率三百三十六丈三十三尺八十寸二十三分内減所得一百丈餘二百三十六丈三十三尺八十寸二十三分乃以定率弧矢積二八五三九八一六【方積一○○○○○○○○内容圜積七八五三九八一六圜内容方積五○○○○○○○相減餘二八五三九八一六】用圜積變方積法通之得三六三三八○二三為一率方積一○○○○○○○○為二率今減餘積二百三十六丈三十三尺八十寸二十三分為三率求得四率六百五十丈三十八尺七十四寸為長方積又以三六三三八○二三為一率一○○○○○○○○為二率以圜界離方角五丈四因之得二十丈為三率求得四率五十五丈零三寸八分七釐四豪為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊十丈即内方對角斜線用斜求方法算之得七丈零七寸一分即内方邊以内方對角斜線十丈加圜界離方角共十丈得二十丈即外圜徑也如圖甲乙圜形内容丙方形以圜積方積定率比例則變為丁戊己庚辛壬癸子方環形而多丑寅卯辰四弧矢形所變之積葢圜環變為方環今圜内方外積比圜環積多丑寅卯辰四弧矢形故所變之方環亦多丑寅卯辰四弧矢形所變之積也以圜界離方角五丈自乘四因與積相減則減去巳午未申四小方形餘酉戌亥乾四長方形及丑寅卯辰四弧矢形所變之積今欲以丑寅卯辰四弧矢形所變之積補成辛壬癸子正方形共成辛壬坎艮長方形應以定率四弧矢形已變之積為一率方積為二率【設方積為一○○○○○○○○方内容圜積為七八五三九八一六圜内容方積為五○○○○○○○内圜積與内方積相減餘二八五三九八一六是二八五三九八一六與一○○○○○○○○相比為弧矢積與外方積之定率也然今所多之四弧矢積先已用圜率變為方率故又以圜積七八五三九八一六為一率方積一○○○○○○○○為二率弧矢積二八五三九八一六為三率得四率三六三三八○二三是三六三三八○二三與一○○○○○○○○相比為已變之弧矢積與外方積之定率也】今所多之丑寅卯辰四弧矢形已變之積為三率則得四率為辛壬癸子正方積然今乃以丑寅卯辰四弧矢形已變之積并酉戌亥乾四長方積共為三率則辛壬癸子正方積固已補足而酉戌亥乾四長方必多補出之分是知酉戌亥乾四長方其寛仍為子癸而癸坎之長必亦多補出之分矣故又以四弧矢形已變之積為一率方積為二率以圜界離方邊五丈四因之得癸坎之長為三率求得四率即將癸坎之長亦増補出之分乃以此為長闊之較求得辛壬闊即内方對角斜線也
　　設如有一圜形内不切圜界容一方形但知圜界離方邊十五丈圜内方外積一千一百五十六丈六十三尺七十寸四十分問圜徑方邊各幾何法以圜界離方邊十五丈自乘得二百二十五丈四因之得九百丈又以圜積方積定率比例圜積七八五三九八一六為一率方積一○○○○○○○○為二率今圜内方外積一千一百五十六丈六十三尺七十寸四十分為三率求得四率一千四百七十二丈六十七尺六十寸四十六分内減所得九百丈餘五百七十二丈六十七尺六十寸四十六分乃以方内圜外積二一四六○一八四【方積一○○○○○○○○内容圜積七八五三九八一六相減餘二一四六○一八四】用圜積變方積法通之得二七三二三九五五為一率方積一○○○○○○○○為二率今減餘積五百七十二丈六十七尺六十寸四十六分為三率求得四率二千零九十五丈八十八尺六十三寸六十一分為長方積又以二七三二三九五五為一率一○○○○○○○○為二率以圜界離方邊十五丈四因之得六十丈為三率求得四率二百一十九丈五尺八寸八分為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十丈即内方邊加圜界離方邊共三十丈得四十丈即外圜徑也如圖甲乙圜形内容丙方形以圜積方積定率比例則變為丁戊己庚辛壬癸子方環形而少丑寅卯辰四隅所變之積葢圜環變為方環今圜内方外積比圜環積少丑寅卯辰四隅故所變之方環亦少丑寅卯辰四隅所變之積也以圜界離方邊十五丈自乘四因與積相減則減去巳午未申四小正方形餘酉戌亥乾四長方形而内少丑寅卯辰四隅所變之積今欲以所虚之丑寅卯辰四隅形所變之積作為辛壬癸子正方形應以定率四隅形已變之積為一率方積為二率【設方積為一○○○○○○○○方内容圜積為七八五三九八一六相減餘二一四六○一八四是三一四六○一八四與一○○○○○○口○相比為圜外四隅積與外方積之定率也然今所少者乃圜外四隅積用圜積方積比例之數故又以圜積七八五三九八一六為一率方積一○○○○○○○○為二率圜外四隅積二一四六○一八四為三率求得四率二七三二三九五五是二七三二三九五五與一○○○○○○○○相比為已變之四隅積與外方積之定率也】丑寅卯辰四隅形已變之虚積為三率則得四率為辛壬癸子虚方積然今無辛壬癸子四隅形已變之虚積而以酉戌亥乾四長方内虚丑寅卯辰四隅形之餘積為三率實積既變則虚積亦變故求得四率為辛壬坎艮長方形而内虚辛壬癸子正方形葢酉戌亥乾四長方實積與子癸坎艮長方形之比同於己變之四隅積與方積之比則其所虚之丑寅卯辰四隅已變之積與辛壬癸子正方形之比亦同於己變之四隅積與方積之比而酉戌亥乾之共長與壬坎之比亦少同於己變之四隅積與方積之比矣故以四長方之共邊比例而得壬坎邊為長闊和求得辛壬闊為内方邊也
　　設如有一大　　　　　　　　【寸】球體内容四　　　　　　　　　　　　　　【為】小球　　　　　　　　　　　　　　　　　【長】體大球徑一
　　尺二　　　　　　【方】寸求小
　　球徑幾何法以大球徑一尺二寸自乘得一尺四十四寸倍之得二百八十八
　　積以大　　　　　　　　　　　【分】球徑一尺二寸四因之得四尺八寸為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊五寸三分九釐三豪即
　　内容四　　　　　　　　　　　【之】小球之徑也如圖甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】乙大
　　球體内容丙丁戊　　　　　　　　　　　　　　　【故】己四小球體　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【甲】試自四小球之中心俱各作線聮之則成
　　一四等面體　　　　　　　　　　　　　【癸】又以甲乙大球心為【丁】心丙丁戊己小球心為界作一虚圓則
　　成　　　　　　　　　【子】四等面體外切圓球體其　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【正】四面
　　體之一邊即小球徑　　　　　　　　　　　　　　　　【方】以四面體　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【形】外
　　切丁　　　　　　　　　　【為】庚虚球徑　　　　　　　　　　　　　　　【丁】加一小球徑即大
　　球徑故以大球徑自乘得甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【庚】乙辛壬正【辛丑即四面體每邊自】方形内甲癸丁子為小
　　球徑　　　　　　　　　　【乘】自乘方丁庚辛丑為四面體外
　　切圓球徑自乘方癸乙庚丁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【方】子丁丑壬為四面體之每邊與外切圓球徑相乘二長方凡四面體每邊【見第二十八卷球内容四面體法】自乘方為外切圓球徑自乘方三正方形三分之二將甲乙辛壬正方形倍之則得甲癸丁子二正方丁庚辛丑二正方癸乙庚丁四長方而丁庚辛丑二正方為甲癸丁子正方形之三倍是共得甲癸丁子五正方癸乙庚丁四長方即與寅卯辰巳長方積等其巳午長
　　闊之較為甲乙　　　　　　　　　　　　　　【開】球徑之四倍故四因大球徑為較縱求得闊即小球徑也如
　　先有　　　　　　　　　　【平】小球徑　　　　　　　　　　　　　　【方】求大球徑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【法】則以小球徑為四面體之一邊自乘二歸三因
　　開平方得四面　　　　　　　　　　　　　　【算】體外切圓球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】徑再
　　加　　　　　　　　　【得】一小
　　球徑即大球　　　　　　　　【闊】徑也設如有　　　　　　　　　　　　　　【四】一大　　　　　　　　　　　　　　　　　【寸】球體内容六
　　小球　　　　　　【九】體大球
　　徑一尺　　　　　　　　　　　【分】二寸求小球徑幾何法以大
　　球徑一尺三寸自乘得　　　　　　　　　　　　　　　　　【七】一尺四十四寸為長方積以大球徑一尺二寸倍之得二尺四寸為長闊之較用帶縱較數
　　釐即内容六小　　　　　　　　　　　　　　【大】球之徑數也如圖甲
　　乙　　　　　　　　　【球】大球體内容丙丁戊己庚辛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【徑】六小球體試自六小球之中心俱各作線聮之則成一八等面體其八面體之一
　　【則】邊即小球徑以八面體之對角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【以】線
　　加一　　　　　　　　　　【小】小球徑即　　　　　　　　　　　　　　　【球】大球徑故以大球
　　徑自乘得甲乙壬癸正方形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【徑】内甲子丙【為即八面體每邊自乘】丑為小球徑自乘方丙戌壬寅為八面體對角線自乘方子乙戊丙丑丙寅癸為八面體之每邊與對角線相乘二長方凡八面體每邊自乘方為對【方見第二十七卷八面體】角線自乘方之一半故丙戊壬寅一正方與甲子丙丑二正方等是甲乙壬癸一正方共為甲子丙丑三正方子乙戊丙二長方與卯辰
　　巳午長方積等其午　　　　　　　　　　　　　　　　【法】未長闊之較為甲乙球徑之二倍故倍大球徑為較縱求得闊即小球徑也如先有小球徑求八面體之一邊自乘加倍開方得對角
　　線再加一小　　　　　　　　　　　　　【小】球徑即　　　　　　　　　　　　　　　　　【球】大球
　　徑也設如一大球體内容八小球體大球徑一尺二
　　寸　　　　　【徑】求小球
　　徑幾何　　　　　　　　　　　【乘】法以大球徑一尺二寸自乘得一百四十四寸折半得七十二寸為
　　長　　　　　　　　　【正】方積以大球徑一尺二寸為長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊
　　四寸三分九釐二豪　　　　　　　　　　　　　　　　【方】即内容八小球
　　之徑數　　　　　　　　　　　【體】也如圖甲乙大球體内容丙
　　丁戊　　　　　　　　　　【對】己庚辛壬癸　　　　　　　　　　　　　　　　【角】八小球體試自八小球之中心俱各作線聮之則成一
　　正方體　　　　　　　　　　　【斜】其正方體之一邊即小球徑
　　以正方體　　　　　　　　　　　　【線】之丙壬　　　　　　　　　　　　　　　　【二】對角斜線　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【長】加一小球徑即大球徑故以大球徑自乘
　　得甲　　　　　　　　　　【方】乙子丑正方形内甲寅卯辰為小球徑自乘方卯巳子午為正方體對角斜線自乘方寅乙巳卯辰卯午丑為凡正方對角斜線自乘方為每邊自乘方之三倍【尺自乘得見第二十八卷球内容】故卯巳子午正方形為甲寅卯辰正方形之三倍折半即得未甲辰申甲寅卯辰二正方寅乙巳卯一長方共成未乙巳申一長
　　方甲乙　　　　　　　　　　　【正】球徑即長闊之較故用帶縱
　　較數開平方法算之得闊即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【方】小球徑也如先有小球徑求大球徑則以小球徑為正方體之一邊自乘三因之開平
　　方得正方體對角斜線再加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】一小球
　　【法】徑即
　　大球徑也設如有三角形底十四尺中埀線十二尺大腰與小腰之較二尺求両
　　腰各幾何法借一根為小腰則大腰為一根多二尺以一根自乗得一平方為小腰之面積内減中垂線十二尺自乗之一百四十四尺餘一平方少一百四十四尺為小分底之面積以一根多二一平方多四根多四尺為大腰之面積内減中垂線十二尺自乘之一百四十四尺餘一平方多四根少一百四十尺為大分底之面積又以底十四尺自乘得一百九十六尺内減去大小両分底之共面積二平方多四根少二百八十四尺餘四百八十尺少二平方少四根折半得二百四十尺少一平方少二根為小分底乘大分底之面積此數與大分底之面積及小分底之面積為連比例三率葢大分底之面積為首率而小分底乘大分底之面積為中率小分底之積為末率也乃以首率大分底之面積一平方多四根少一百四十尺與末率小分底之面積一平方少一百四十四尺相乘得一三乘方多四立方少二百八十四平方少五百七十六根多二萬零一百六十尺又以中率小分底乘大分底之面積二百四十尺少一平方少二根自乘得一三乘方多四立方少四百七十六平方少九百六十根多五萬七千六百尺此二數為相等両邊各減一三乘方四立方二萬零一百六十尺又各加四百七十六平方九百六十根得一百九十二平方多三百八十四根與三萬七千四百四十尺相等一百九十二平方多三百八十四根既與三萬七千四百四十尺相等則一平方多二根必與一百九十五尺相等乃以一百九十五尺為長方積以多二根作二尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊十三尺為一根之數即小腰加二尺得十五尺即大腰也
　　設如有三角形底十四尺中垂線十二尺大腰與小腰之和二十八尺求大小腰各幾何
　　法借一根為小腰則二十八尺少一根為大腰以一根自乘得一平方為小腰之面積内減中垂線十二尺自乘之一百四十四尺餘一平方少一百四十四尺為小分底之面積以二十八尺少一根自乘得七百八十四尺少五十六根多一平方為大腰之面積内減中垂線十二尺自乘之一百四十四尺餘一平方少五十六根多六百四十尺為大分底之而積又以底四十尺自乘得一百九十六尺内減去大小両分底之共面積二平方少五十六根多四百九十六尺餘五十六根少三百尺少二平方折半得二十八根少一百五十尺少一平方為小分底乘大分底之面積此數與大分底之面積及小分底之面積為連比例三率葢大分底之面積為首率而大分底乗小分底之而積為中率小分底之而積為末率也乃以首率大分底之面積一平方少五十六根多六百四十尺與末率小分底之面積一平方少一百四十四尺相乘得一三乘方少五十六立方多四百九十六平方多八千零六十四根少九萬二千一百六十尺又以中率小分底乘大分底之面積二十八根少一百五十尺少一平方自乘得一三乘方少五十六立方多一千零八十四平方少八千四百根多二萬二千五百尺此二數為相等両邊各減一三乘方又各加五十六立方得四百九十六平方多八千零六十四根少九萬二千一百六十尺與一千零八十四平方少八千四百根多二萬二千五百尺相等両邊各減四百九十六平方各加八千四百根又各加九萬二千一百六十尺得一萬六千四百六十四根與五百八十八平方多一十一萬四千六百六十尺相等一萬六千四百六十四根既與五百八十八平方多一十一萬四千六百六十尺相等則二十八根必與一平方多一百九十五尺相等故以一百九十五尺為長方積以二十八根作二十八尺為長闊和求得闊十三尺為一根之數即小腰也










　　御製數理精藴下編巻三十七
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十八
　　末部八
　　對數比例














　　對數比例
　　對數比例乃西士若往訥白爾所作以借數與眞數對列成表故名對數表又有恩利格巴理知斯者復加增修行之數十年始至中國其法以加代乘以減代除以加倍代自乘故折半即開平方以三因代再乘故三歸即開立方推之至於諸乘方莫不皆以假數相求而得眞數葢為乘除之數甚繁而以假數代之甚易也其立數之原起於連比例葢比例四率二率與三率相乘一率除之得四率而遞加遞減之四數第二數第三數相加減第一數則得第四數作者有見於此故設假數以加減代乘除之用此表之所以立也然連比例之大者莫如十百千萬葢一與十十與百百與千千與萬萬與十萬其數皆為一而遞進一位取其整齊而無竒零也一為數之始以之乘除數皆不變故一之假數定為○而十之假數定為一百之假數定為二千之假數定為三萬之假數定為四十萬之假數定為五推之百千萬億皆遞加一數此對數之大綱也其間之零數則用中比例累求而得以首率末率兩眞數相乘開方即得中率之眞數以首率末率兩假數相加折半即得中率之假數又法用遞乘而得以眞數遞次相乘其乘得之位數即所得之假數此二法者理雖易明而數則甚繁也又有遞次開方一法以眞數遞次開方假數遞次折半至於數十次使彼此皆可為比例而假數由之而生又有相較之一法省開方之多次尤為甚㨗至於他數之可以乘除得者如二與三相乘而得六則以二之假數與三之假數相加即為六之假數又以二除十而得五則以二之假數與十之假數相減即為五之假數之類其不由乘除而得者則又以累乘累除之法求之此對數之細目也今為推其理考其數先詳作表之原次明用表之法使學者知作者之難而用之甚易甚勿以易而忘其難也




　　明對數之原之一
　　凡眞數連比例四率任對設遞加遞減之較相等之四假數其第二率相對之假數與第三率相對之假數相加内減第一率相對之假數即得第四率相對之假數若減第四率相對之假數即得第一率相對之假數
　　如二四八十六連比例四率任對設二之假數為一四之假數為二八之假數為三十六之假數為四其遞加遞減之數皆為一以二率四相對之假數二與三率八相對之假數三相加得五内減一率二相對之假數一即得四率十六相對之假數四若減四率十六相對之假數四即得一率二相對之假數一或以二之假數為三四之假數為五八之假數為七十六之假數為九其遞加遞減之數皆為二以二率四相對之假數五與三率八相對之假數七相加内減一率二相對之假數三即得四率十六相對之假數九若減四率十六相對之假數九即得一率二相對之假數三
　　明對數之原之二
　　凡眞數連比例三率任對設遞加遞減之較相等之三假數其中率相對之假數倍之内減首率相對之假數即得末率相對之假數若減末率相對之假數即得首率相對之假數
　　如一三九連比例三率任對設一之假數為四三之假數為五九之假數為六其遞加遞減之數皆為一以中率三相對之假數五倍之得十内減首率一相對之假數四即得末率九相對之假數六若減末率九相對之假數六即得首率一相對之假數四或以一之假數為八三之假數為五九之假數為二其遞加遞減之數皆為三以中率三相對之假數五倍之内減首率一相對之假數八即得末率九相對之假數二若減末率九相對之假數二即得首率一相對之假數八
　　明對數之原之三
　　凡眞數連比例幾率任對設遞加遞減之較相等之假數其中隔位取比例四率其第二率相對之假數與第三率相對之假數相加内減第一率相對之假數亦得第四率相對之假數若減第四率相對之假數亦得第一率相對之假數
　　如二四八十六三十二六十四一百二十八二百五十六連比例幾率任對設二之假數為一四之假數為二八之假數為三十六之假數為四三十二之假數為五六十四之假數為六一百二十八之假數為七二百五十六之假數為八其遞加遞減之數皆為一任取四八六十四一百二十八之四率以二率八相對之假數三與三率六十四相對之假數六相加得九内減一率四相對之假數二即得四率一百二十八相對之假數七若減四率一百二十八相對之假數七即得一率四相對之假數二














　　明對數之綱之一
　　凡假數皆可隨意而定然一之假數必定為○方與眞數相應而眞數連比例率十百千萬皆為一但遞進一位則其假數亦皆遞加一數
　　葢乘除之數始於一故一不用乘亦不用除而加減之數始於○故○無可加亦無可減也假數旣以加減代乘除故一之假數必定為○而一與十十與百百與千千與萬萬與十萬皆為加十倍之相連比例率然其數皆為一但遞進一位故一之假數定為○者十之假數即定為一百之假數即定為二千之假數即定為三萬之假數即定為四十萬之假數即定為五百萬之假數即定為六千萬之假數即定為七億之假數即定為八亦皆遞加一數而假數即與位數相同試以一百與一千相乘得十萬為進二位以一百相對之假數二與一千相對之假數三相加即得十萬相對之假數五亦為加二數也以一十除一千得一百為退一位以一十相對之假數一與一千相對之假數三相減即得一百相對之假數二亦為減一數也如或以十之假數定為二百之假數定為四千之假數定為六是為遞加二數未甞不可然眞數進一位者假數則加二數即不得與位數相同矣
　　明對數之綱之二
　　凡眞數不同而位數同者其假數雖不同而首位必同眞數相同而遞進幾位者其假數首位必遞加幾數而次位以後却相同
　　如自一至九眞數皆為單位則假數首位皆為○故二之假數為○三○一○二九九九五七三之假數為○四七七一二一二五四七四之假數為○六○二○五九九九一三五之假數為○六九八九七○○○四三六之假數為○七七八一五一二五○四首位以後零數遞增至十則首位皆為一至百則首位皆為二至千則首位皆為三至萬則首位皆為四至十萬則首位皆為五如一十一一百一十一千一百一萬一千一十一萬雖遞進一位而其數皆為一一故其假數首位雖遞加一數而次位以後皆同為○四一三九二六八五二









　　明對數之目用中比例求假數法之一
　　凡連比例率以首率末率兩眞數相乘開方即得中率之眞數以首率末率兩假數相加折半即得中率之假數
　　如一十為首率一百為中率一千為末率以首率一十與末率一千相乘開平方得一百為中率以首率一十之假數一○○○○○○○○○○與末率一千之假數三○○○○○○○○○○相加折半得二○○○○○○○○○○即中率一百之假數葢首率末率相乘與中率自乘之數等以首率末率兩假數相加即與中率之假數加倍之數等故折半為中率之假數也
　　明對數之目用中比例求假數法之二
　　凡十百千萬之假數既定而欲求其間零數之假數則以前後相近之兩數一為首率一為末率求得中率之眞數並求得中率之假數累次比例使中率恰得所求之眞數其假數即為所求之假數如求九之假數因九在一與十之間則以一為首率十為末率相乘開方得三一六二二七七七為第一次之中率即以首率一之假數○○○○○○○○○○○與末率十之假數一○○○○○○○○○○相加折半得○五○○○○○○○○○為第一次中率之假數此所得之中率較之首率去九為近故以所得之中率復為首率十為末率相乘開方得五六二三四一三二為第二次之中率即以第二次之首率末率兩假數相加折半得○七五○○○○○○○○為第二次中率之假數又以第二次所得之中率復為首率十為末率相乘開方得七四九八九四二一為第三次之中率即以第三次之首率末率兩假數相加折半得○八七五○○○○○○○為第三次中率之假數又以第三次所得之中率復為首率十為末率相乘開方得八六五九六四三二為第四次之中率即以第四次之首率末率兩假數相加折半得○九三七五○○○○○○為第四次中率之假數又以第四次所得之中率復為首率十為末率相乘開方得九三○五七二○四為第五次之中率即以第五次之首率末率兩假數相加折半得○九六八七五○○○○○為第五次中率之假數此所得之中率較之末率去九為近故以第五次所得之中率復為末率仍以第五次之首率為首率相乘開方得八九七六八七一三為第六次之中率即以第六次首率末率兩假數相加折半得○九五三一二五○○○○為第六次中率之假數由此遞推去九漸近而即以相近之兩率比例相求得第七次之中率為九一三九八一七○其假數為○九六○九三七五○○○第八次之中率為九○一七九七七七其假數為○九五七○三一二五○○第九次之中率為九○一七三三三三其假數為○九五五○七八一二五○第十次之中率為八九九七○七九六其假數為○九五四一○一五六二五第十一次之中率為九○○七二○○八其假數為○九五四五八九八四三七第十二次之中率為九○○二一三八八其假數為○九五四三四五七○三一第十三次之中率為八九九九六○八八其假數為○九五四二二三六三二八第十四次之中率為九○○○八七三七其假數為○九五四二八四六六七九第十五次之中率為九○○○二四一二其假數為○九五四二五四一五○三第十六次之中率為八九九九九二五○其假數為○九五四二三八八九一五第十六次之中率為九○○○○八二一其假數為○九五四二四六五二○九第十八次之中率為九○○○○○四一其假數為○九五四二四二七○六二第十九次之中率為八九九九九六五○其假數為○九五四二四○七九八九第二十次之中率為八九九九九八四五其假數為○九五四二四一七五二六第二十一次之中率為八九九九九九四三其假數為○九五四二四二二二九四第二十二次之中率為八九九九九九九二其假數為○九五四二四二四六七八第二十三次之中率為九○○○○○一六其假數為○九五四二四二五八七○第二十四次之中率為九○○○○○○四其假數為○九五四二四二五二七四第二十五次之中率為八九九九九九九八其假數為○九五四二四二四九七六至第二十六次之中率則恰得九○○○○○○○其假數為○九五四二四二五一二五即所求之假數也然所得中率雖爲九而七空位之後尚有竒零故所得之假數猶為稍大故開方之位數愈多則所得之假數愈密也








　　明對數之目用遞次自乘求假數法之一
　　凡連比例率之自小而大者以第一率之眞數遞次自乘即得加倍各率之眞數以第一率之假數遞次加倍即得加倍各率之假數而以各率之假數按率除之即得第一率之假數
　　如以二為連比例第一率其假數為○三○一○二九九九五七以第一率之眞數二自乘得四為第二率之眞數以第一率之假數○三○一○二九九九五七加倍得○六○二○五九九九一三為第二率之假數而以第二率之假數用二除之即得第一率之假數又以第二率之眞數四自乘得十六為第四率之眞數以第二率之假數○六○二○五九九九一三加倍得一二○四一一九九八二六為第四率之假數而以第四率之假數用四除之即得第一率之假數也
　　明對數之目用遞次自乘求假數法之二
　　凡連比例率自小而大者其假數之首位旣因眞數之位數而遞加故求假數者以所求之眞數為連比例第一率遞次自乘即得加倍各率之眞數以第一率假數之首位遞次加倍即得加倍各率之假數而眞數自乘又進一位者則假數加倍後又加一數而以各率之假數按次除之即得所求第一率之假數
　　如求二之假數則以二為連比例第一率是為單位故傍紀○即第二率之假數首位為○也又以第一率之眞數二自乘得四為第二率之眞數仍為單位故傍亦紀○卽第二率之假數首位亦為○也又以第二率之眞數四自乘得十六為第四率之眞數是為進前一位故傍紀一即第四率之假數首位為一也又以第四率之眞數十六自乘得二百五十六為第八率之眞數以第四率之假數一倍之得二是為進前二位故傍紀二即第八率之假數首位為二也又以第八率之眞數二百五十六自乘得六萬五千五百三十六為第十六率之眞數以第八率之假數二倍之得四是為進前四位故傍紀四即第十六率之假數首位為四也又以第十六率之眞數六萬五千五百三十六自乘得四十二億九千四百九十六萬七千二百九十六為第三十二率之眞數以第十六率之假數四倍之得八又因第十六率眞數自乘所得首位乃逢十又進一位之數故將假數加倍所得之八又加一得九是為進前九位故傍紀九即第三十二率之假數首位為九也由此遞乘至第一萬六千三百八十四率之眞數則自單位以前共得四千九百三十二位故傍紀四九三二為第一萬六千三百八十四率之假數以一萬六千三百八十四除之得○三○一○即為第一率二之假數葢以一萬除四千為實不足法一倍則其首位必為○也然其位數尚少故僅得五位若再遞乘至第一千三百七十四億四千六百九十五萬三千四百七十二率之眞數則自單位以前共得四百一十三億七千五百六十五萬五千三百零七位即其假數為四一三七五六五五三○七以率數除之得○三○一○二九九九五六六即為第一率二之假數也此法葢因眞數進一位則假數首位加一數今遞乘所得之眞數既得若干位則其假數首位必加若干數乃以首位為單位遞進向前者也而連比例各率之假數以率數除之即得第一率之假數故以率數除之所得第一率之假數為首位以後之零數也

















　　明對數之目用遞次開方求假數法之一
　　凡連比例率之自大而小者以第一率之眞數遞次開方即得加倍各率之眞數以第一率之假數遞次折半即得加倍各率之假數而以各率之假數按率乘之即得第一率之假數
　　如以二百五十六為連比例第一率其假數為二四○八二三九九六五三以第一率之眞數二百五十六開方得十六為第二率之眞數以第一率之假數二四○八二三九九六五三折半得一二○四一一九九八二六為第二率之假數而以第二率之假數用二乘之即得第一率之假數又以第二率之眞數十六開方得四為第四率之眞數以第二率之假數一二○四一一九九八二六折半得○六○二○五九九九一三為第四率之假數而以第四率之假數用四乘之即得第一率之假數
　　明對數之目用遞次開方求假數法之二
　　凡遞次開方率皆用二倍葢眞數開方假數折半而折半即二歸故遞次折半之假數以遞次加倍之率數乘之即得第一率之假數
　　如原數為第一率加倍得二為第一次開方之率數【葢折半即二歸以二歸者復用二乘必仍得原數也】又加倍得四為第二次開方之率數【葢折半二次即四歸以四歸者復用四乘必亦得原數也】遞次加倍則第三次之率為八第四次之率為十六第五次之率為三十二第六次之率為六十四第七次之率為一百二十八第八次之率為二百五十六第九次之率為五百一十二第十次之率為一千零二十四第二十次之率為一百零四萬八千五百七十六第三十次之率為十億七千三百七十四萬一千八百二十四第四十次之率為一兆零九百九十五億一千一百六十二萬七千七百七十六第五十次之率為一千一百二十五兆八千九百九十九億零六百八十四萬二千六百二十四凡有眞數求假數皆以所求之數為第一率眞數開方幾次則假數必折半幾次今雖無第一率之假數而苟得其折半第幾次之假數則加倍幾次必得第一率之假數故以加倍第幾次之率數與折半第幾次之假數相乘即得第一率之假數也
　　明對數之目用遞次開方求假數法之三
　　凡眞數不可與假數為比例者因眞數開方假數折半其相比之分數不同若開方至於數十次則開方之數即與折半之數相同故假數即可用眞數比例而得是以凡求假數者皆以其眞數開方至幾十次與此所得之假數相比即得其開方第幾十次之假數按前率數乘之即得所求之假數如眞數為一十假數為一○以眞數一十開方得三一六二二七七六六○一六八三七九三三一九九八八九三五四第二次開方得一七七八二七九四一○○三八九二二八○一一九七三○四一三第三次開方得一三三三五二一四三二一六三三二四○二五六六五三八九三○八第四次開方得一一五四七八一九八四六八九四五八一七九六六一九一八二一三第五次開方得一○七四六○七八二八三二一三一七四九七二一三八一七六五三八第六次開方得一○三六六三二九二八四三七六九七九九七二九○六二七三一三一第七次開方得一○一八一五一七二一七一八一八一八四一四七三七二三八一四四如此遞次開方至第五十四次則得一○○○○○○○○○○○○○○○一二七八一九一四九三二○○三二三五而與第五十三次開方所得折半之數同是故眞數即可與假數為比例矣乃以一十之假數一○折半得○五第二次折半得○二五第三次折半得○一二五第四次折半得○○六二五第五次折半得○○三一二五第六次折半得○○一五六二五第七次折半得○○○七八一二五如此遞次折半亦至第五十四次則得十七空位五五五一一一五一二三一二五七八二七○即為第五十四次開方之假數於是以眞數之零數一二七八一九一四九三二○○三二三五為一率假數之零數五五五一一一五一二三一二五七八二七○為二率眞數之零數一為三率【一率為十七位則三率亦加十六空位以足其分】得四率四三四二九四四八一九○三二五一八○四即為一○○○○○○○○○○○○○○○一之假數前亦仍得十七空位蓋真數為一則假數為○今真數之零數即比一多之較假數之零數即比○多之較故以真數之較與假數之較為比例也凡求假數者皆以真數開方至幾十次首位得一又得十五空位則以其後之零數與此所得之假數為比例即得其開方第幾十次之假數按前率數乘之即得第一率之假數也

















　　明對數之目用遞次開方求假數法之四
　　凡真數首位為一者則開方首位必得一若首位非一者則以真數遞乘幾次使首位得一即以遞乘所得之真數遞次開方至得十五空位乃以其後之零數與前法所得一○○○○○○○○○○○○○○○一之假數相比例即得開方第幾次之假數按前率數乘之即得遞乘所得真數之假數再看遞乘所得真數為連比例第幾率則以第幾率之數除之即得所求之假數

　　如求二之假數則以二為連比例第一率遞次乘之第二率得四第三率得八第四率得十六第五率得三十二第六率得六十四第七率得一百二十八第八率得二百五十六第九率得五百一十二第十率得一千零二十四是首位既得一又得一空位乃以此數命為第一率其首位之一千命為單位開方得一○一一九二八八五一二五三八八一三八六二三九七第二次開方得一○○五九四六七四三七四六三四八三二六六五四二四第三次開方得一○○二九六八九六四四九八○七八七三七三六二六八第四次開方得一○○一四八三三八二○三七九○四一八○三○一八三八第五次開方得一○○○七四一四一六一六九九八三五三三六二四九○六第六次開方得一○○○三七○六三六三九八二一○○一四○七一七六一五第七次開方得一○○○一八五三○二五三○五九一○八五三○五八二七七如此遞次開方至第十七次則得一○○○○○○一八○九四二七五四八四四五三四三六三九五○一五四四第二十七次則得一○○○○○○○○○一七六七○一八九三○五七○一四一九四八二六二第三十七次則得一○○○○○○○○○○○○一七二五六○四四二四二三二五九四三四七七第四十七次則得一○○○○○○○○○○○○○○○一六八五一六○五七○五三九四九七七是已得十五空位矣乃以前法所得眞數之零數一為一率【三率有十七位則一率亦加十六空位以足其分】其假數十七空位後之零數四三四二九四四八一九○三二五一八○四為二率今所得眞數之零數一六八五一六○五七○五三九四九七七為三率得四率七三一八五五九三六九○六二三九二六八即為開方第四十七次之假數前亦仍為十七空位以加倍四十七次之率數一四○七三七四八八三五五三二八乘之得○○一○二九九九五六六三九八一一九五二六五即為第一率一○二四之假數【葢開方第四十七次之假數為十八位前十七空位共三十五位今相乘得三十三位故前止有二空位亦共三十五位也此截用二十一位】然一○二四首位之一開方雖命為單位而其實則為千位千之假數首位應為三故首位加三得三○一○二九九九五六六三九八一一九五二六五是為一千零二十四之假數又因一千零二十四為二之連比例第十率故以十歸之得○三○一○二九九九五六六三九八一一九五二六五即為所求之連比例第一率二之假數也
　　明對數之目用遞次開方求假數法之五
　　凡求假數眞數開方之次數愈多則所得之假數愈密然用假數不過至十二位觀前遞次開方表内至九空位以後其開方之數與折半之數已同七位其零數所差甚微故眞數開方至二十七次即可以立率
　　如求二之假數按前法遞次乘之至第十率得一○二四開方至二十七次得一○○○○○○○○○一七六七○一八九三○五七○一四一九四八二六二是已得九空位矣於是察前眞數一○遞次開方表内第三十四次數得一○○○○○○○○○一三四○二八○九二三二六三八三九九二七七七亦為九空位即以其眞數之零數一三四○二八○九二三二六三八三九九二七七七為一率其假數十一空位後之零數五八二○七六六○九一三四六七四○七二二六五六二五為二率眞數之零數一為三率【一率為二十一位則三率亦加二十空位以足其分】得四率四三四二九四四八一八七四一四七九九七二○六九五五即為一○○○○○○○○○一之假數前亦仍為十一空位乃即用此數為比例以眞數之零數一為一率【三率為二十二位則一率亦加二十一空位以足其分】其假數十一空位後之零數四三四二九四四八一八七四一四七九九七二○六九五五為二率今以一○二四開方二十七次所得之零數一七六七○一八九三○五七○一四一九四八二六二為三率得四率七六七四○六五七○九一三七七○八九○七○一四三九即為一○二四開方第二十七次之假數前亦仍為十一空位以加倍二十七次之率數一三四二一七七二八乘之得○○一○二九九九五六六四○○即為第一率一○二四之假數與前法所得之數同【前法得三九八収之亦為四○○以後竒零㣲有不合止截用十二位】再按前法首位加三而以率數十歸之即得○三○一○二九九九五六六四○為二之假數也此法較之前法開方省二十次而所得之數同故求假數者用此法亦便也
　　明對數之目用遞次開方求假數法之六
　　凡開方之數與折半之數雖不同然而不同之較遞次漸少故又有相較之法至開方第十次以後則以較數相減即得開方之數
　　如求六之假數以六為連比例第一率遞次乘之得連比例第九率為一千零七萬七千六百九十六乃以此數命為第一率其首位之一千萬命為單位開方得一○○三八七七二八三三三六九六二四五六六三八四六五五一第二次開方得一○○一九三六七六六一三六九四六六一六七五八七○二二九第三次開方得一○○○九六七九一四六三九○九九○一七二八八九○七二○第四次開方得一○○○四八三八四○二六八八四六六二九八五四九二五三五第五次開方得一○○○二四一八九○八七八八二四六八五六三八○八七二七與第四次開方所得折半之數漸近乃以第四次開方所得數折半【首位之一不折半葢首位之一諸次開方皆同其數不變也】得二四一九二○一三四四二三三一四九二七四六二六七與第五次開方所得數相減餘二九二五五五九八六二九二八九三七五四○為第五次之較設使有第五次之較則將第四次開方所得數折半内減第五次之較即第五次開方所得數然第五次之較乃與第五次開方數相減而得故第五次猶必用開方也第六次開方得一○○○一二○九三八一二六三九七一三四五九四三九一九四又以第五次開方所得數折半得一二○九四五四三九四一二三四二八一九○四三六三與第六次開方所得數相減餘七三一三○一五二○八二二四六五一六九為第六次之第一較又將第五次之較四歸之得七三一三八九九六五七三二二三四三八五與第六次之第一較相減餘八八四四四九○九七六九二一五為第六次之第二較設使有第二較則將第五次之較四歸之内減第六次之第二較即為第六次之第一較將第五次開方所得數折半内減第六次之第一較即第六次開方所得數然第二較乃與第一較相減而得而第一較乃與第六次開方數相減而得故第六次猶必用開方也第七次開方得一○○○○六○四六七二三五○五五三○九六八○一六○○五又以第六次開方所得數折半得六○四六九○六三一九八五六七二九七一九五九七與第七次開方所得數相減餘一八二八一四三二五七六一七○三五九二為第七次之第一較又將第六次之第一較四歸之得一八二八二五三八○二○五六一六二九二與第七次之第一較相減餘一一○五四四四三九一二七○○為第七次之第二較又將第六次之第二較八歸之得一一○五五六一三七二一一五二與第七次之第二較相減餘一一六九八○八四五二為第七次之第三較設使有第三較則將第六次之第二較八歸之内減第七次之第三較即為第七次之第二較將第六次之第一較四歸之内減第七次之第二較即為第七次之第一較將第六次開方所得數折半内減第七次之第一較即第七次開方所得數然第三較乃與第二較相減而得第二較乃與第一較相減而得而第一較乃與第七次開方數相減而得故第七次猶必用開方也第八次開方得一○○○○三○二三三一六○五○五六五七七五九六四七九四又以第七次開方所得數折半得三○二三三六一七五二七六五四八四○○八○○二與第八次開方所得數相減餘四五七○二一九九七○八○四三二○八為第八次之第一較又將第七次之第一較四歸之得四五七○三五八一四四○四二五八九八與第八次之第一較相減餘一三八一七三二三八二六九○為第八次之第二較又將第七次之第二較八歸之得一三八一八○五四八九○八七與第八次之第二較相減餘七三一○六三九七為第八次之第三較又將第七次之第三較十六歸之得七三一一三○二八與第八次之第三較相減餘六六三一為第八次之第四較設使有第四較則將第七次之第三較十六歸之内減第八次之第四較即為第八次之第三較將第七次之第二較八歸之内減第八次之第三較即為第八次之第二較將第七次之第一較四歸之内減第八次之第二較即為第八次之第一較將第七次之開方數折半内減第八次之第一較即第八次開方數然第四較乃與第三較相減而得第三較乃與第二較相減而得第二較乃與第一較相減而得而第一較乃與第八次開方數相減而得故第八次猶必用開方也至第九次開方得一○○○○一五一一六四六五九九九○五六七二九五○四八八又以第八次開方數折半得一五一一六五八○二五二八二八八七九八二三九七與第九次開方數相減餘一一四二五三七七二一五○三一九○九為第九次之第一較又將第八次之第一較四歸之得一一四二五五四九九二七○一○八○二與第九次之第一較相減餘一七二七一一九七八八九三為第九次之第二較又將第八次之第二較八歸之得一七二七一六五四七八三六與第九次之第二較相減餘四五六八九四三為第九次之第三較又將第八次之第三較十六歸之得四五六九一五○與第九次之第三較相減餘二○七為第九次之第四較又將第八次之第四較三十二除之亦得二○七與第九次之第四較同故自第十次以後則不用開方【若間方止用二十二位則第八次之第三較已同至第九次即不用開方亦不用第四較】即以第九次之第四較三十二除之得六為第十次之第四較將第九次之第三較十六除之得二八五五五八内減第十次之第四較餘二八五五五二即為第十次之第三較將第九次之第二較八歸之得二一五八八九九七三六一内減第十次之第三較餘二一五八八七一一八○九即為第十次之第二較將第九次之第一較四歸之得二八五六三四四三○三七五七九七七内減第十次之第二較餘二八五六三二二七一五○四六一六八即為第十次之第一較將第九次開方所得數折半得七五五八二三二九九九五二八三六四七五二四四内減第十次之第一較又加首位之一得一○○○○○七五五八二○四四三六三○一二一四二九○七六即為第十次開方所得數也至第十一次則將第十次之第四較三十二除之不足一倍故無第四較而以第十次之第三較十六除之得一七八四七即為第十一次之第三較將第十次之第三較八歸之得二六九八五八八九七六内減第十一次之第三較餘二六九八五七一一二九即為第十一次之第二較將第十次之第一較四歸之得七一四○八○六七八七六一五四二内減第十一次之第二較餘七一四○七七九八○一九○四一三即為第十一次之第一較將第十次開方所得數折半得三七七九一○二二一八一五○六○七一四五三八内減第十一次之第一較又加首位之一得一○○○○○三七九九○九五○七七三七○八○五二四一二五即為第十一次開方所得數也由此遞推至第二十三次開方數得一○○○○○○○○○九二二六二八八九一○四三○七六六七是已得九空位矣乃以前法所得眞數之零數一為一率【三率截用十四位則一率亦加十三空位以足其分】其假數十一空位後之零數四三四二九四四八一八七四一四為二率【截用十四位以從簡易】今開方二十三次所得之零數九二二六二八八九一○四三○七為三率得四率四○○六九二六三六一九七六五二即為開方第二十三次之假數前則為十空位【二率有十四位而其前為十一空位今四率得十五位故前為十空位】以加倍二十三次之率數八三八八六○八乘之得○○○三三六一二五三四五【葢開方第二十三次之假數為十五位并前十空位共二十五位今相乘得二十二位故前止有三空位亦共為二十五位也此截用十二位】即為第一率一○○七七六九六之假數然首位之一開方雖命為單位其實則為千萬千萬之假數首位應為七故首位為七得七○○三三六一二五三四五是為一千零七萬七千六百九十六之假數又因其為連比例第九率故用九歸之得○七七八一五一二五○三八即為連比例第一率六之假數也
　　明對數之目用遞次開方求假數法之七
　　凡求假數先求得一至九一一至一九一○一至一○九一○○一至一○○九以及三○位零一至九四空位零一至九五空位零一至九六空位零一至九七空位零一至九八空位零一至九九空位零一至九之九十九數而他數皆由此生然此九十九數内有以兩數相乘除而得者則以兩假數相加減即為所求眞數之假數至五空位以後則又可以比例而得不必逐一而求也
　　如一至九之九數惟二三七之三數用前遞次開方求假數法求之至於四則係二與二相乘所得之數故以二之假數○三○一○二九九九五六六倍之得○六○二○五九九九一三三即為四之假數至於五係以二除十所得之數故以二之假數與十之假數相減餘○六九八九七○○○四三四即為五之假數至於六係二與三相乘所得之數故以二之假數與三之假數相加得○七七八一五一二五○三八即為六之假數【或先得六之假數内減二之假數即得三之假數】至於八係二與四相乘所得之數故以二之假數與四之假數相加得○九○三○八九九八六九九即為八之假數至於九係三與三相乘所得之數故以三之假數○四七七一二一二五四七二倍之得○九五四二四二五○九四四即為九之假數【或先得九之假數折半即得三十假數】如一一至一九之九數惟一一一三一七一九之四數用前遞次開方求假數法求之至於一二係二與六相乘所得之數故以二之假數與六之假數相加得一○七九一八一二四六○四為一十二之假數内減首位之一餘○○七九一八一二四六○四即為一二之假數【葢自一一至九空位零九其首位之一皆為單位首位以下為小餘試将一十二以十除之仍得一二則其首位之一即為單位二為小餘故於十二之假數内減首位之一即減去十之假數而所餘為一二之假數也】至於一四乃二與七相乘所得之數故以二之假數與七之假數相加得一一四六一二八○三五六七為一十四之假數内減首位之一餘○一四六一二八○三五六七即為一四之假數至於一五乃三與五相乘所得之數故以三之假數與五之假數相加得一一七六○九一二五九○六為一十五之假數内減首位之一餘○一七六○九一二五九○六即為一五之假數餘皆倣此【詳見對數闡㣲】至於一○○○○○一以後之假數則即可用前遞次開方表内相近數比例而得之如求一○○○○○一之假數則以前表内開方第二十一次眞數五空位後之零數一○九七九五八七三五為一率【截用十位以從簡便】其假數七空位後之零數四七六八三七一五八二為二率【亦截用十位】今眞數之零數一為一率【添九空位以足其分】得四率四三四二九四三有餘前亦仍為七空位【因假數止用十二位故四率止求七位并七空位為十四位已為足用】截前十二位得○○○○○○○四三四二九即為一○○○○○一之假數二因之得○○○○○○○八六八五九【第十三位滿五則進一數餘倣此】即為一○○○○○二之假數三因之得○○○○○○一三○二八八即為一○○○○○三之假數又以前表内開方第十九次眞數五空位後之零數四三九一八四二一七三為一率其假數六空位後之零數一九○七三四八六三二為二率今眞數之零數四為三率【添九空位以足其分】得四率一七三七一七四○前亦仍為六空位截前十二位得○○○○○○一七三七一七即為一○○○○○四之假數【不以前所得四率四因之者因前所得一○○○○○一之假數四因之則㣲小且表内第十九次開方數與此所求眞數相近故又用比例以求其準】將所得一○○○○○四之假數四歸五因【將一○○○○○四之假數四歸五因者因欲得一○○○○○一之假數而以五因之也】得○○○○○○二一七一四七即為一○○○○○五之假數將所得一○○○○○四之假數四歸六因得○○○○○○二六○五七六即為一○○○○○六之假數又以前表内開方第十八次眞數五空位後之零數八七八三七○三六三四為一率其假數六空位後之零數三八一四六九七二六五為二率今眞數之零數七為三率得四率三○四○○四八○前亦仍為六空位截前十二位得○○○○○○三○四○○五即為一○○○○○七之假數【不以前所得四率四歸七因者因前所得一○○○○○四之假數四歸七因之則㣲小且表内第十八次開方數與此所求眞數相近故又用比例以求其準】將所得一○○○○○七之假數七歸八因得一○○○○○三四七四三四即為一○○○○○八之假數又將所得一○○○○○七之假數七歸九因得○○○○○○三九○八六三即為一○○○○○九之假數至於一○○○○○○一以後之假數則并不用比例葢五空位零一之假數為四三四二九而前所得十五空位零一之假數亦為四三四二九其假數皆相同但遞退一位故以五空位零一至九之假數從未截去一位【末位滿五以上則進一數】前添一空位即得六空位零一至九之假數以六空位零一至九之假數從末截去一位前添一空位即得七空位零一至九之假數以七空位零一至九之假數從末截去一位前添一空位即得八空位零一至九之假數以八空位零一至九之假數從末截去一位前添一空位即得九空位零一至九之假數
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,下編卷三十八>
　　明對數之目用前所得九十九數求他假數法之一
　　凡求假數既得前九十九數而他數有由此乘除而得者則以假數相加減即得所求之假數其不由乘除而得者謂之數根【因無他數可以度盡即算法原本所謂連比例之至小數】則其假數亦不可以加減而得然有雖為數根而前九十九數中有為其根所生者則逆求之即得原根之假數
　　如前九十九數首位既皆為單位則以十乘之即為十以百乘之即為百以千乘之即為千以萬乘之即為萬故以二之假數與一十之假數相加即為二十之假數與一百之假數相加即為二百之假數與一千之假數相加即為二千之假數與一萬之假數相加即為二萬之假數又如十一之假數與一十之假數相加即為一百一十之假數以一○五之假數與一百之假數相加即為一百零五之假數與一千之假數相加即為一千零五十之假數眞數同則假數亦同但眞數進一位則假數首位加一數耳又如三與七相乘得二十一則以三之假數與七之假數相加即為二十一之假數二與十一相乘得二十二則以二之假數與十一之假數相加即為二十二之假數至於二十三二十九之類則不以乘除而得是為數根若夫五十三雖亦為數根然以五十三與二相乘則得一百零六前既得一○六之假數則與一百之假數相加即為一百零六之假數内減二之假數即為五十三之假數由此類推數自繁衍而其不可以乘除而得者則又以累乘累除之法而得之【詳見後】要未有出於前九十九數之外者也
　　明對數之目用前所得九十九數求他假數法之二
　　凡求假數其眞數有以累乘而得者則以假數累加之即得所求之假數
　　如二萬零七百零三為二萬與一○三及一○○五累乘所得之數則以二萬之假數四三○一○二九九九五六六與一○三之假數○○一二八三七二二四七一及一○○五之假數○○○二一六六○六一七六相加得四三一六○三三二八二一三即為二萬零七百零三之假數若先有假數四三一六○三三二八二一三求眞數則視假數内足減二萬之假數即以二萬之假數書於原假數下相減餘○○一五○○三二八六四七足減一○三之假數即以一○三之假數書於減餘之下相減餘○○○二一六六○六一七六與一○○五之假數恰合是知其假數為二萬與一○三及一○○五之三假數相加所得之數則其眞數即知為三眞數累乘所得之數矣乃以二萬與一○三相乘得二萬零六百再以一○○五乘之得二萬零七百零三即為所求之眞數也
　　明對數之目用前所得九十九數求他假數法之三
　　凡求假數而不知其眞數為何數累乘而得者則以所知前位之整數累除之除得累乘之眞數則以其假數累加之即得所求之假數
　　如求二十三之假數而不知其為何數累乘而得但知二十之假數為一三○一○二九九九五六六則以二十三為實以二十為法除之得一一又以兩層所減數按位相加得二二即二十與一一相乘之數以之為法除原實二十三得一○四又以兩層所減數按位相加得二二八八即二二與一○四相乘之數以之爲法除原實二十三得一○○五又以兩層所減數按位相加得二二九九四四即二二八八與一○○五相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○二又以兩層所減數按位相加得二二九九八九九八八八即二二九九四四與一○○○二相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○○四又以兩層所減數按位相加得二二九九九九一八八四【法止用十位故第十一位滿五以上者進一數用若不滿五則去之】即二二九九八九九八八八與一○○○○四相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○○○三又以兩層所减數相加得二二九九九九八七八四即二二九九九九一八八四與一○○○○○三相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○○○○五又以兩層所減數按位相加得二二九九九九九九三四即二二九九九九八七八四與一○○○○○○五相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○○○○○二又以兩層所減數按位相加得二二九九九九九九八○即二二九九九九九九三四與一○○○○○○○二相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○○○○○○八又以兩層所減數按位相加得二二九九九九九九九八即二二九九九九九九八○與一○○○○○○○○八相乘之數以之為法除原實二十三得一○○○○○○○○○八是知二十三係二十與一一及一○四一○○五一○○○二一○○○○四一○○○○○三一○○○○○○五一○○○○○○○二一○○○○○○○○八一○○○○○○○○○八累乘所得之數乃以其各假數累加之得一三六一七二七八三六○六即為二十三之假數也若先有假數一三六一七二七八三六○六求眞數則視假數内足減二十之假數即以二十之假數書於原假數之下相減餘○○六○六九七八四○四○足減一一之假數即以一一之假數書於減餘之下相減餘○○一九三○五一五五二四足減一○四之假數即以一○四之假數書於減餘之下相減餘○○○二二七一八一五九四足減一○○五之假數即以一○○五之假數書於減餘之下相減餘○○○○一○五七五四一八足減一○○○二之假數即以一○○○二之假數書於減餘之下相減餘○○○○○一八九○三九七足減一○○○○四之假數即以一○○○○四之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○一五三二五四足減一○○○○○三之假數即以一○○○○○三之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○二二九六六足減一○○○○○○五之假數即以一○○○○○○五之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○○一二五一足減一○○○○○○○二之假數即以一○○○○○○○二之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○○○三八二足減一○○○○○○○○八之假數即以一○○○○○○○○八之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○○○○三五足減一○○○○○○○○○八之假數即以一○○○○○○○○○八之假數書於減餘之下相減恰盡是知其假數為此十一假數累加所得之數而眞數即為此十一眞數累乘所得之數乃以此十一眞數累乘之得二十三即為所求之眞數也
　　又如求五千六百八十九之假數而不知其為何數累乘而得但知五千六百之假數為三七四八一八八○二七○○則以五千六百八十九為實以五千六百為法除之得一○一又以兩層所減數按位相加得五六五六即五千六百與一○一相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○五又以兩層所減數按位相加得五六八四二八即五六五六與一○○五相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○○八又以兩層所減數按位相加得五六八八八二七四二四即五六八四二八與一○○○八相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○○○三又以兩層所減數按位相加得五六八八九九八○八九即五六八八八二七四二四與一○○○○三相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○○○○○三又以兩層所減數按位相加得五六八八九九九七九六即五六八八九九八○八九與一○○○○○○三相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○○○○○○三又以兩層所減數按位相加得五六八八九九九九六七即五六八八九九九七九六與一○○○○○○○三相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○○○○○○○五又以兩層所減數按位相加得五六八八九九九九九五即五六八八九九九九六七與一○○○○○○○○五相乘之數以之為法除原實五千六百八十九得一○○○○○○○○○八是知五千六百八十九係五千六百與一○一及一○○五一○○○八一○○○○三一○○○○○○三一○○○○○○○三一○○○○○○○○五一○○○○○○○○○八累乘所得之數乃以其各假數累加之得三七五五○三五九三三七一即為五千六百八十九之假數也若先有假數三七五五○三五九三三七一求眞數則視假數内足減五千六百之假數即以五千六百之假數書於原假數之下相減餘○○○六八四七九○六七一足減一○一之假數即以一○一之假數書於減餘之下相減餘○○○二五二六五三二九三足減一○○五之假數即以一○○五之假數書於減餘之下相減餘○○○○三六○四七一一七足減一○○○八之假數即以一○○○八之假數書於減餘之下相減餘○○○○○一三一七四四八足減一○○○○三之假數即以一○○○○三之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○一四五八四足減一○○○○○○三之假數即以一○○○○○○三之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○○一五五五足減一○○○○○○○三之假數即以一○○○○○○○三之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○○○二五二足減一○○○○○○○○五之假數即以一○○○○○○○○五之假數書於減餘之下相減餘○○○○○○○○○○三五足減一○○○○○○○○○八之假數即以一○○○○○○○○○八之假數書於減餘之下相減恰盡是知其假數為此九假數累加所得之數而眞數即為此九眞數累乘所得之數乃以此九眞數累乘之得五千六百八十九即為所求之眞數也












　　求八線對數
　　凡求八線之假數定半徑為一百億位數既多為用愈密且眞數十一位則假數首位為一○又取其便於用也先以正餘之眞數求得假數復以正餘之假數加減之即得切線割線之假數如一分之正為二九○八八八二求其假數得六四六三七二六一一○九又如六十度之正為八六六○二五四○三八求其假數得九九三七五三○六三一七如求六十度切線之假數則以六十度正之假數九九三七五三○六三一七為二率半徑之假數一○○○○○○○○○○○為三率六十度餘之假數九六九八九七○○○四三為一率二三率相加内減一率餘一○二三八五六○六二七四即六十度正切線之假數如求六十度割線之假數則以半徑之假數一○○○○○○○○○○○為二率又為三率六十度餘之假數九六九八九七○○○四三為一率二率倍之内減一率餘一○三○一○二九九九五七即六十度正割線之假數也













　　對數用法
　　設如一百二十三與四百五十六相乘問得幾何法以對數表之一二三之假數二○八九九○五一一一四與四五六之假數二六五八九六四八四二七相加得四七四八八六九九五四一乃查假數四七四八八六九九五四一所對之眞數得五六○八八即五萬六千零八十八為相乘所得之數也
　　設如三千四百五十六與二千六百七十九相乘問得幾何
　　法以對數表之三四五六之假數三五三八五七三七三三八與二六七九之假數三四二七九七二七一三六相加得六九六六五四六四四七四因對數表假數首位止於四眞數止於五位故將相加所得假數首位之六暫當四查假數四九六六五四六四四七四相近畧少者為四九六六五四五三二一六其相對之眞數得九二五八六即為九二五八六○○【因假數首位多二數則眞數必多二位】又以九二五八六○○之假數與九二五八七○○之假數相減餘四六九○七為一率以九二五八六○○與九二五八七○○相減餘一○○為二率今相加所得之假數與九二五八六○○之假數相減餘一一二五八為三率得四率二四即眞數九二五八六之後二位之數葢假數多四六九○七則眞數多一百今假數多一一二五八則眞數應多二十四為比例四率也乃以所得二四與九二五八六○○相加得九二五八六二四即九百二十五萬八千六百二十四為相乘所得之數也大凡眞數二四位以後其假數之較相差無多故眞數即可與假數為比例若用前累乘累除之法固為甚密然較之比例則難而得數則同此對數表所以止於五位也
　　設如三千七百四十四以十六除之問得幾何法以對數表之三七四四之假數三五七三三三五八四○一内減一六之假數一二○四一一九九八二七餘二三六九二一五八五七四乃查假數二三六九二一五八五七四所對之眞數得三三四即二百三十四為歸除所得之數也
　　設有米三十二石令一千零二十四人分之問毎一人應得幾何
　　法以對數表之三二之假數首位加二為三五○五一四九九七八三【因法之假數大於實之假數故以實之假數加二即如以實之眞數加兩空位也】内減一○二四之假數三○一○二九九九五六六餘○四九四八五○○二一七因假數首位為○卽知眞數應得單位其得數首位為升仍以假數首位加三查三四九四八五○○二一七所對之眞數得三一七五【因眞數得四位故將假數首位作三查表若眞數求五位則將假數首位作四查表或五位後仍有餘數則用比例求之】即三升一合二勺五撮為毎人所應得之數也
　　設如甲乙丙直角形甲角五十度丙角四十度甲乙邊十二丈求丙乙邊丙甲邊各幾何
　　法以甲角五十度之正假數九八八四二五三九六六五與甲乙邊十二丈【作一二○○○】之假數四○七九一八一二四六○相加得一三九六三四三五二一二五内減丙角四十度之正假數九八○八○六七四九六七餘四一五五三六七七一五八為丙乙邊之假數查假數相近所對之眞數得一四三○一即一十四丈三尺零一分為丙乙邊也求丙甲邊則以乙角九十度之正假數一○○○○○○○○○○○【即半徑之數】與甲乙邊十二丈之假數四○七九一八一二四六○相加得一四○七九一八一二四六○内減丙角四十度之正假數九八○八○六七四九六七餘四二七一一一三七四九三為丙甲邊之假數查假數相近所對之眞數得一八六六九即一十八丈六尺六寸九分為丙甲邊也
　　設如甲乙丙三角形甲角五十度甲乙邊十六丈甲丙邊十二丈問丙角乙角及乙丙邊各若干法以甲乙邊十六丈與甲丙邊十二丈相加得二十八丈為邊總甲乙邊與甲丙邊相減餘四丈為邊較甲角五十度與一百八十度相減餘一百三十度折半為六十五度為半外角乃以邊較四丈【作四○○○】之假數三六○二○五九九九一三與半外角六十五度之正切假數一○三三一三二七四五二二相加得一三九三三三八七四四三五内減邊總二十八丈【作二八○○○】之假數四四四七一五八○三一三餘九四八六二二九四一二二爲半較角正切之假數查正切假數相近所對之眞數得十七度二分為半較角與半外角相加得八十二度二分為對甲乙大邊之丙角與半外角六十五度相減餘四十七度五十八分為對甲丙小邊之乙角也又求丙乙邊則以五十度之正假數九八八四二五三九六六五與十六丈【作一六○○○】之假數四二○四一一九九八二七相加得一四○八八三七三九四九二内減丙角八十二度二分之正假數九九九五七八八二○九八餘四○九二五八五七三九四為丙乙邊之假數查假數相近所對之眞數得一二三七六即一十二丈三尺七寸六分為丙乙邊也凡眞數用加減然後比例者須以眞數加減得數再查假數依法算之餘皆倣此
　　設如六十四自乘問得幾何
　　法以對數表之六四之假數一八○六一七九九七四○用二因之得三六一二三五九九四八○仍查假數所對之眞數得四○九六即四千零九十六為自乘所得之數也葢自乘兩數相同則其兩假數亦相同故二因之即如二假數相加也
　　設如正方面積三百六十一尺開平方問毎一邊數幾何
　　法以對數表之三六一之假數二五五七五○七二○一九折半得一二七八七五三六○○九仍查假數所對之眞數得一九即一十九尺為開平方所得毎邊之數也葢正方面積之假數乃以毎邊之假數加倍所得之數故折半即得毎邊之假數對其眞數即得毎邊之數也
　　設如正方面積一百五十二萬二千七百五十六尺開平方問毎一邊數幾何
　　法先以方積前五位一五二二七查得假數為四一八二六一四三四七七因方積係七位今止查得五位仍餘二位故將假數首位之四加二得六一八二六一四三四七七即為一五二二七○○之假數又以一五二二七○○與一五二二八○○相減餘一○○為一率以一五二二七○○之假數與一五二二八○○之假數相減餘二八五二○四為二率方積之後二位數五六為三率得四率一五九七○四葢眞數多一百則假數多二八五二○四今眞數多五十六則假數應多一五九七一四為比例四率也乃以所得四率與一五二二七○○之假數相加得六一八二六三○三一九一即為一五二二七五六之假數折半得三○九一三一五一五九六仍查假數所對之眞數得一二三四即一千二百三十四尺為開平方所得毎邊之數也
　　又㨗法以一五二二七之假數首位加二得六一八二六一四三四七七即為一五二二七○○之假數折半得三○九一三○七一七三八查假數相近畧大者【葢一五二二七○○之假數畧少於一五二二七五六之假數則其折半之假數亦必畧少於一二三四之假數亦取畧大者用之】對其眞數得一二三四即為毎邊之數也此法因方根止四位查表即得不用比例故以方積前五位查表後有幾位則假數首位加幾數折半查假數相近者即可得之若方根過五位以上者須用比例則以方積查假數亦須用比例方得密合
　　設如正方面積一百五十二兆四千一百五十七億六千五百二十七萬九千三百八十四尺問毎一邊數幾何
　　法以方積前五位一五二四一查得假數為四一八三○一三四六三一因方積係十五位今止查得五位仍餘十位故將假數首位之四加十得一四一八三○一三四六三一即為一五二四一○○○○○○○○○○之假數又以一五二四一○○○○○○○○○○與一五二四二○○○○○○○○○○相減截用六空位得一○○○○○○為一率以一五二四一之假數與一五二四二之假數相減餘二八四九四二為二率方積後十位數截用前六位得五七六五二七為三率【因表中假數止於十一位則眞數亦止須用十一位雖眞數後再多幾位其假數前十一位亦相同故查表用五位比例用六位共為十一位】得四率一六四二七七與一五二四一○○○○○○○○○○之假數相加得一四一八三○二九八九○八即為一五二四一五七六五二七○○○○之假數亦即同於一五二四一五七六五二七九三八四之假數折半得七○九一五一四九四五四因假數首位為七即知眞數應得八位今對數表假數首位止於四眞數止於五位故將折半所得假數首位之七減去三得四○九一五一四九四五四查假數相近畧少者為四○九一四九一○九四三對其眞數得一二三四五即為一二三四五○○○【因假數首位多三數則眞數進三位】又以一二三四五○○○之假數與一二三四六○○○之假數相減餘三五一七八三為一率以一二三四五○○○與一二三四六○○○相減餘一○○○為二率今折半所餘之假數與一二三四五○○○之假數相減餘二三八五一一為三率得四率六七八與一二三四五○○○相加得一二三四五六七八即一千二百三十四萬五千六百七十八尺為開平方所得毎一邊之數也
　　設如勾二十七尺股三十六尺求若干
　　法以對數表之二七之假數一四三一三六三七六四二倍之得二八六二七二七五二八四為勾自乘之假數仍查假數所對之眞數得七二九為勾自乘之眞數又以三六之假數一五五六三○二五○○八倍之得三一一二六○五○○一六為股自乘之假數仍查假數所對之眞數得一二九六為股自乘之眞數兩自乘之眞數相加【不以兩自乘之假數相加者葢假數相加則是相乘故必對其眞數然後相加也】得二○二五為自乘之眞數查其假數得三三○六四二五○二七六折半得一六五三二一二五一三八仍查假數所對之眞數得四五即四十五尺為開方所得之數也
　　設如三十六自乘再乘問得幾何
　　法以對數表之三六之假數一五五六三○二五○○八用三因之得四六六八九○七五○二四仍查假數所對之眞數得四六六五六即四萬六千六百五十六為自乘再乘所得之數也葢自乘再乘係以方根乘二次則假數亦加二次故以方根之假數三因之即如以方根之假數加二次也其或位數多者依乘法之例推之
　　設如正方體積一萬三千八百二十四尺開立方問毎一邊數幾何
　　法以對數表之一三八二四之假數四一四○六三三七二五一用三歸之得一三八○二一一二四一七仍查假數所對之眞數得二四即二十四尺為開立方所得每邊之數也葢正方體積之假數乃以毎邊之假數三因所得之數故三歸之即得每邊之假數對其眞數即得毎邊之數也其或位數多者依平方之例推之
　　設如方根一十六尺問三乘方積幾何
　　法以對數表之一六之假數一二○四一一九九八二七用四因之得四八一六四七九九三○八仍查假數所對之眞數得六五五三六即六萬五千五百三十六尺為三乘方之積數也葢三乘方係以方根乘三次則其假數亦加三次故以方根之假數四因之即如以方根之假數加三次也其或位數多者亦依乘法之例推之
　　設如三乘方積二萬零七百三十六尺問方根幾何法以對數表之二○七三六之假數四三一六七二四九八四二用四歸之得一○七九一八一二四六○仍查假數所對之眞數得一二即一十二尺為開三乘方所得方根之數也葢三乘方積之假數乃以方根之假數四因所得之數故四歸之即得方根之假數對其眞數即得方根之數也其或位數多者亦依平方之例推之大凡開諸乘方之理亦皆由於連比例葢方根為連比例第一率平方積為第二率立方積為第三率三乘方積為第四率四乘方積為第五率五乘方積為第六率六乘方積為第七率七乘方積為第八率八乘方積為第九率九乘方積為第十率【與借根方比例定位表同】以第一率方根之假數各以率數乘之即得各乘方積之假數而以各乘方積之假數各以率數除之亦即得第一率方根之假數故由三乘方而進之四乘方求積則用五因求根則用五歸五乘方求積則用六因求根則用六歸推之至於九乘方求積則用十因求根則用十歸即至於一百乘方則以方根之假數用一百零一乘之即得方積之假數以方積之假數用一百零一除之即得方根之假數乘除之數愈繁愈見對數之易此對數之大用也




　　御製數理精藴下編卷三十八
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷三十九
　　末部九
　　比例規解【平分線　分面線　更面線分體線　更體線　五金線】














　　比例規解
　　比例尺代算凡㸃線面體乘除開方皆可以規度而得然於畫圖製器尤所必需誠算器之至善者焉究其立法之原總不越乎同式三角形之比例葢同式三角形其各角各邊皆為相當之率今張尺之兩股為三角形之兩腰其尺末相距即三角形之底遂成兩邊相等之三角形於中任截兩邊相等之各三角形則其各腰之比例必與各底之比例相當也一曰平分線以御三率一曰分面線一曰更面線以御面羃一曰分體線一曰更體線以御體積一曰五金線以御輕重一曰分圓線一曰正線一曰正切線一曰正割線以御測量併製平儀諸器凡此十線或總歸一器或分為數體任意為之無所不可今將各線之分法及用法併著於篇此外又有假數尺即用對數及正割切諸線之對數為之用於三率比例測量尤為簡捷亦詳其法於後


　　平分線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線依幾何原本十二卷十九節之法將甲乙甲丙二線俱平分為二百分即為平分線也尺之長短任意為之尺短則平分一百分尺長則平分四五百分或一千分亦可分愈多而用愈便也
　　設如一丁戊線欲加五倍問得幾何
　　法以比例尺平分線第十分之己庚二㸃依丁戊線度展開勿令移動次取平分線第五十分之辛壬二㸃相離之度作丁癸線即丁戊線之五倍也葢十分之㸃為己與庚而甲己庚為兩邊相等之三角形甲己甲庚為腰己庚相距為底又五十分之㸃為辛與壬而甲辛壬為兩邊相等之三角形甲辛甲壬為腰辛壬相距為底此兩三角形為同式形故甲庚與己庚之比同於甲壬與辛壬之比而甲庚與甲壬之比亦同於己庚與辛壬之比甲壬既為甲庚之五倍則辛壬必為己庚之五倍而丁癸亦為丁戊之五倍可知矣若欲將丁戊線加十五倍則仍以丁戊線度於十分上定尺取平分線第一百五十分之子丑二㸃相離之度作寅卯線即為丁戊線之十五倍也若欲將丁戊線加三分之二則將平分線第三十分之辰巳二㸃依丁戊線度展開勿令移動而取平分線第五十分之午未二㸃相離之度作申酉線即為丁戊線加三分之二也【以丁戊線為三分而加二分共得五分因三與五之㸃近樞難用故用三十與五十其比例同也】若有丁癸丁戊二線欲定其比例之分數則將平分線第一百分之戌亥二㸃依丁癸線度展開勿令移動次取丁戊線度尋至平分線第二十分之乾坎二㸃其相離之度恰符即定為一百分之二十約為五分之一即丁癸丁戊兩線之比例也要之用尺之法不外於三率求四率如以一率為腰二率為底而定尺則三率復為腰而其底即四率也以一率為腰三率為底而定尺則二率復為腰而其底亦即四率也若以一率為底二率為腰而定尺則三率復為底而其腰則四率也諸線之用雖各不同其比例之理則一也
　　設如一丁戊線欲分為六分問每分幾何
　　法以比例尺平分線第六十分之己庚二㸃依丁戊線度展開勿令移動次取平分線第十分之辛壬二㸃相離之度截丁戊線於癸則丁癸即丁戊線六分之一也葢六十分之㸃為己與庚而甲己庚為兩邊相等之三角形甲己甲庚為腰己庚相距為底又十分之㸃為辛與壬而甲辛壬亦為兩邊相等之三角形甲辛甲壬為腰辛壬相距為底此兩三角形為同式形則甲庚與甲壬之比同於己庚與辛壬之比甲壬既為甲庚六分之一則辛壬必為己庚六分之一而丁癸亦為丁戊線六分之一可知矣若欲分丁戊線為七分則將平分線第七十分之子丑二㸃依丁戊線度展開勿令移動次取平分線第十分之辛壬二㸃相離之度截丁戊線於寅則丁寅即丁戊線七分之一也又若丁戊線欲取七分之三則仍以丁戊線度於七十分上定尺而取平分線第三十分之卯辰二㸃相離之度截丁戊線於己則丁己即丁戊線七分之三也
　　設如有十三人每人給銀七兩問其銀幾何
　　法以比例尺平分線第十分之丁戊二㸃依分釐尺七釐之度展開勿令移動次取平分線第一百三十分之己庚二㸃相離之度於分釐尺上量之得九分一釐即得共銀為九十一兩也葢十分之㸃為丁與戊而甲丁戊為兩邊相等之三角形甲丁甲戊為腰丁戊相距為底又一百三十分之㸃為己與庚而甲己庚亦為兩邊相等之三角形甲己甲庚為腰己庚相距為底此兩三角形為同式形故甲戊十分與甲庚一百三十分之比同於丁戊七釐與己庚九分一釐之比也又以十分當一人故以一百三十分當十三人以七釐當七兩故九分一釐即為九十一兩葢十分與一人之比同於一百三十分與十三人之比而
　　七釐與七兩之比亦同於九分一釐與九
　　十一兩之比也設如每官一員每月給公費錢二千二百文共給錢八千八百文問官員幾何法以比例尺平分線第二十二分之丁戊二㸃依分釐尺一分之度展開勿令移動次取平分線第八十八分之己庚二㸃相離之度於分釐尺上量之得四分即得官四員也葢二十二分之㸃為丁與戊而甲丁戊為兩邊相等之三角形甲丁甲戊為腰丁戊相距為底又八十八分之㸃為己與庚而甲己庚為兩邊相等之三角形甲己甲庚為腰己庚相距為底此兩三角形為同式形故甲戊二十二分與甲庚八十八分之比同於丁戊一分與己庚四分之比也又以二十二分當錢二千二百故以八十八分當錢八千八百以一分當官一員故四分即為官四員葢二十二分與二千二百之比同於八十八分與八千八百之比而一分與一員之比亦同於四分與四員之比也
　　設如原有粟五斗易布二疋今有粟三石問易布幾何
　　法以比例尺平分線第二十分之丁戊二㸃【四倍五斗之數因五分近樞難用故用四倍之數也】依分釐尺二分之度展開勿令移動次取平分線第一百二十分之己庚二㸃相離之度【四倍三石之數三石為三十斗故四倍之得一百二十也】於分釐尺上量之得一寸二分即得布十二疋也葢二十分之㸃為丁與戊一百二十分之㸃為己與庚而甲丁戊與甲己庚為同式兩三角形故甲戊二十分與甲庚一百二十分之比同於丁戊二分與己庚一寸二分之比也又以二十分當五斗為四倍之數故以一百二十分當三石亦為四倍之數以二分當二疋故一寸二分即為十二疋葢二十分與五斗之比同於一百二十分與三石之比而二分與二疋之比亦同於一寸二分與十二疋之比也
　　設如有二十七及十八之兩數問其相連比例之三數幾何
　　法以比例尺平分線第二十七分之丁戊二㸃依分釐尺一分八釐之度展開勿令移動次取平分線第十八分之己庚二㸃相離之度於分釐尺上量之得一分二釐即相連比例之第三數為十二也葢二十七分之㸃為丁與戊十八分之㸃為己與庚而甲丁戊與甲己庚為同式三角形故甲戊二十七與甲庚十八之比同於丁戊十八與己庚十二之比也丁戊與甲庚既同為十八即連比例之中率則己庚十二為連比例之第三率無疑矣
　　設如有勾五尺股十二尺問幾何
　　法以比例尺平分線甲丁四十分甲戊三十分之丁戊二㸃依本線五十分之度展開勿令移動次取平分線甲庚五十分【當勾數】甲己一百二十分【當股數】之己庚二㸃相離之度於本線上量之為一百三十分即得十三尺也葢勾三股四五為勾股之定數今以甲戊三十甲丁四十為兩腰而丁戊五十為底則其兩腰相交之甲角必為直角故以今有之勾股數為兩腰而取其底即為所求之數也若有勾五尺有十三尺而求股則取本線一百三十分之度自五十分之庚㸃尋至一百二十分之己㸃其相離之度恰符即得股十二尺矣
　　設如有圓徑三十五寸問圓周幾何
　　法以比例尺平分線第二十一分之丁戊二㸃【徑率七之三倍也因七分近樞故用三倍之數】依分釐尺三分五釐之度展開勿令移動次取平分線第六十六分之己庚二㸃相離之度【周率二十二之三倍也因徑率用三倍故周率亦三倍之】於分釐尺上量之得一寸一分即一百一十寸為所求之圓周也葢二十一分之㸃為丁與戊六十六分之㸃為己與庚而甲丁戊與甲己庚為同式三角形故甲戊二十一與丁戊三分五釐之比同於甲庚六十六與己庚一寸一分之比而甲戊與甲庚既為徑與周之比例則丁戊與己庚亦必為徑與周之比例矣又甲戊為徑率之三倍故甲庚亦用周率之三倍而丁戊以一釐當一寸故己庚亦以一釐當一寸其比例俱相當也







　　分面線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線依幾何原本十二卷二十一節之法分之即為分面線也或設正方面界一百釐其積數一萬釐以二因之得二萬釐開平方得一百四十一釐為積二萬釐之根又以三因之得三萬釐開平方得一百七十三釐為積三萬釐之根照此屢倍積數開平方將所得之數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成分面線也
　　設如有甲乙丙三正方形甲形每邊一寸其積數之比例甲為一分乙為六分丙為九分今欲作一大正方形與甲乙丙三正方形之積等問其邊幾何法以比例尺分面線第一分之兩㸃【因甲方之積為一分故用一分也】依甲正方形每邊一寸之度展開勿令移動乃併三正方面積共十六分即取分面線第十六分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得四寸即所求大正方形之每一邊用其度作正方形其積與甲乙丙三正方形之共積等也葢十六分所作正方形原比一分所作正方形大十六倍則十六分相距之度所作正方形亦必比一分相距之度所作正方形大十六倍矣一分相距之度即甲正方形之一邊其積為一分則以十六分相距之度所作正方形其積必為十六分與三正方形之共積相等也
　　設如有大小等邊三角形小形每邊一寸大形每邊四寸今欲將兩面積相減取其餘積作同式等邊三角形問其邊幾何
　　法以比例尺分面線第一分之兩㸃依小形每邊一寸之度展開勿令移動次以大形每邊四寸之度於分面線上尋至第十六分之兩㸃其相距之度恰合即大形與小形之比例為十六與一相減餘十五為較積即取分面線第十五分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得三寸八分七釐即較形之每一邊也葢大小同式多邊形之比例同於相當界所作正方形之比例【見幾何原本八卷第九節】今十六分所作正方形與一分所作正方形之比例為十六與一則十六分相距之度所作正方形與一分相距之度所作正方形之比例亦為十六與一矣夫大小兩距度即大小兩三角形之相當界其所作兩正方形之比例既為十六與一則大小兩三角形之比例亦必為十六與一矣既得兩形之比例乃相減以得較既得較積之比例復用積以求邊即得所求之邊數也
　　設如有五等邊形每邊二尺欲三倍其積作同式五等邊形問其每邊幾何
　　法以比例尺分面線第一分之兩㸃依分釐尺二寸之度展開勿令移動次取第三分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得三寸四分五釐即三尺四寸五分為所求大形之每一邊用其度作五等邊形其積與原形之三倍等也葢大小同式形之比例同於相當界所作正方形之比例【見幾何原本八巻第九節】今一分所作正方形與三分所作正方形之比例為一與三則一分相距之度所作正方形與三分相距之度所作正方形之比例亦必為一與三矣夫一分相距之度即原形之界則以三分相距之度為大形之界其積為原形之三倍可知矣又以二寸當原形之邊二尺故三寸四分五釐即為三尺四寸五分也
　　設如有六等邊形每邊三尺欲取其積四分之三作同式六等邊形問其每邊幾何
　　法以比例尺分面線第四分之兩㸃依分釐尺三寸之度展開勿令移動次取分面線第三分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸六分即二尺六寸為所求小形之每一邊用其度作六邊形其積即為原形四分之三也葢大小同式形之比例同於相當界所作正方形之比例今四分所作正方形與三分所作正方形之比例為四與三則四分相距之度所作正方形與三分相距之度所作正方形之比例亦必為四與三矣夫四分相距之度即原形之界則以三分相距之度為小形之界其積為原形四分之三可知矣又以三寸當原形之邊三尺故二寸六分即為二尺六寸也
　　設如有三率相連比例數首率二尺末率八尺問中率幾何
　　法以比例尺分面線第二分之兩㸃依分釐尺二寸之度展開勿令移動次取分面線第八分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得四寸即四尺為相連比例之中率也葢相連比例三率其首率所作正方形與中率所作正方形之比同於首率與末率之比今首率為二尺末率為八尺則首率所作正方形與中率所作正方形之比例即如二與八之比例故以二分相距之度為首率之數則八分相距之度必為中率之數可知矣又首率用二寸當二尺故中率四寸即為四尺也
　　設如有正方面積一千六百尺問每一邊幾何法以比例尺分面線第一分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之十分作十尺自乘得一百尺與積數一千六百尺相較其比例如一與十六即取分面線第十六分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得四寸即四十尺為所求正方之每一邊也葢一分之積既為一百尺則十六分之積必為一千六百尺而一分相距之度既為方積一百尺之每一邊則十六分相距之度必為方積一千六百尺之每一邊矣又以一寸當十尺故四寸即為四十尺也
　　設如有正方面積九千零二十五尺問每一邊幾何法以比例尺分面線第一百分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之一百釐作一百尺自乘得一萬尺與積數九千零二十五尺相較其比例如一百與九十有餘即取分面線第九十分有餘相距之度於分釐尺上量之得九分五釐即九十五尺為所求正方之每一邊也葢一百分之積既為一萬尺則九十分有餘之積必為九千餘尺而一百分相距之度既為方積一萬尺之每一邊則九十分有餘相距之度必為方積九千餘尺之每一邊矣又以一寸當一百尺故九分五釐即為九十五尺也














　　更面線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線設積數一億用面部内面積相等邊線不同之定率比例得各形之邊線其方邊一萬圜徑一萬一千二百八十四三等邊一萬五千一百九十七五等邊七千六百二十四六等邊六千二百零四七等邊五千二百四十六八等邊四千五百五十一九等邊四千零二十二十等邊三千六百零五將各形邊數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成更面線也
　　設如有甲圓形徑一尺二寸欲作一正方形其積與圓積等問每邊幾何
　　法以比例尺更面線圓號之兩㸃依分釐尺一寸二分之度展開勿令移動次取方號之兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸零六釐即一尺零六分為正方形之每一邊用其度作正方形其積與圜積等也葢圓號與方號之比例原為同積之圓徑與方邊之比例則其兩距度之比例亦必為圓徑與方邊之比例今圓號相距之度既為圓徑則方號相距之度必為方邊無疑矣又以一寸二分當圓徑一尺二寸故一寸零六釐即為方邊一尺零六分也
　　設如有甲三邊形每邊一十五尺又有乙五邊形每邊十尺欲併作一正方形問每邊幾何
　　法以比例尺更面線三邊號之兩㸃依分釐尺一寸五分之度展開勿令移動次取方號之兩㸃相距之度於分釐尺上量之得九分八釐七豪即九尺八寸七分為正方形之每一邊用其度作正方形其積與甲三邊形積等也又以五邊號之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動次取方號之兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸三分一釐即十三尺一寸為方正形之每一邊用其度作正方形其積與乙五邊形積等也乃將兩正方形用分面線求其積之比例以分面線第十分之兩㸃依小方邊九分八釐七豪之度展開勿令移動復以大方邊一寸三分一釐之度於分面線上尋至第十七分六釐之處其相距之度恰合即兩方形之比例為十分與十七分六釐併之得二十七分六釐即取分面線第二十七分六釐相距之度於分釐尺上量之得一寸六分四釐即十六尺四寸為正方形之每一邊用其度作正方形其積與甲乙兩形之積等也葢甲乙兩形不同類不能得其比例即不能相加故先用更面線將甲乙兩形俱變為正方形復用分面線求其比例而併之即得所求大正方形之一邊也
　　設如有甲八邊形每邊十二尺又有乙六邊形每邊六尺今將兩面積相減用其餘積作一七邊形問其邊幾何
　　法以比例尺更面線八邊號之兩㸃依分釐尺一寸二分之度展開勿令移動次取七邊號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸三分八釐即十三尺八寸為七邊形之每一邊用其度作七邊形其積與甲八邊形積等也又以六邊號之兩㸃依分釐尺六分之度展開勿令移動次取七邊號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得五分零七豪即五尺零七分為七邊形之每一邊用其度作七邊形其積與乙六邊形積等也乃將兩七邊形用分面線求其比例以分面線第十分之兩㸃依小七邊形之邊五分零七豪之度展開勿令移動復以大七邊形之邊一寸三分八釐之度於分面線上尋至第七十八分之處其相距之度恰合即兩七邊形之比例為十分與七十八分相減餘六十八分即取分面線第六十八分相距之度於分釐尺上量之得一寸三分即十三尺為所求七邊形之每一邊用其度作七邊形其積與甲乙兩形相減之餘積等也葢甲乙兩形不同類不能得其比例即不能相減故先用更面線將甲乙兩形俱變為七邊形復用分面線求其比例而後相減即得所求七邊形之一邊也
　　設如有十等邊形積四千四百四十五尺問每一邊幾何
　　法先以比例尺分面線第一分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之十分作十尺自乘得一百尺與積四千四百四十五尺相較其比例如一與四十四又九之五即取分面線第四十四分又九之五相距之度於分釐尺上量之得六寸六分又三之二即六十六尺又三分尺之二為方形之一邊用其度作正方形其積與十邊形積等也乃以更面線方號之兩㸃依方形每邊六寸六分又三分之二之度展開勿令移動次取十邊號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸四分即二十四尺為所求十邊形之每一邊也葢正方形為各面形比例之宗故凡有積求邊者必先用分面線求得方形之邊然後用更面線使方號兩㸃相距之度與方邊等而取所求形之號兩㸃相距之度即所求形之一邊自圓形三邊形以至九邊形皆同一法也


　　分體線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線依幾何原本十二卷二十二節之法分之即為分體線也或設正方體界一百釐其積數一百萬釐以二因之得二百萬釐開立方得一百二十六釐為積二百萬釐之根又以三因之得三百萬釐開立方得一百四十四釐為積三百萬釐之根照此屢倍積數開立方將所得之數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成分體線也
　　設如有甲乙丙三正方體甲形每邊二寸其積數之比例甲為一分乙為三分丙為四分今欲作一大正方體與甲乙丙三正方體之積等問其邊幾何法以比例尺分體線第一分之兩㸃依甲正方體每邊二寸之度展開勿令移動乃併三正方體積共八分即取八分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得四寸即所求大正方體之每一邊用其度作正方體其積與甲乙丙三正方體之共積等也葢八分所作正方體原比一分所作正方體大八倍則八分相距之度所作正方體亦必比一分相距之度所作正方體大八倍矣一分相距之度即甲正方體之一邊其積為一分則以八分相距之度所作正方體其積必為八分與三正方體之共積相等也
　　設如有大小兩四等面體小體每邊一寸大體每邊三寸今將兩體積相減取其餘積作同式四面體問其邊幾何
　　法以比例尺分體線第一分之兩㸃依小體每邊一寸之度展開勿令移動次以大體每邊三寸之度於分體線尋至第二十七分之兩㸃其相距之度恰合即大形與小形之比例為二十七與一相減餘二十六為較積即取分體線第二十六分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸九分六釐即較體之每一邊也葢大小同式體之比例同於相當界所作正方體之比例【見幾何原本十卷第七節】今二十七分所作正方體與一分所作正方體之比例為二十七與一則二十七分相距之度所作正方體與一分相距之度所作正方體之比例亦必為二十七與一矣夫大小兩距度即大小兩體之相當界其所作兩正方體之比例既為二十七與一則大小兩四面體之比例亦必為二十七與一矣既得兩體之比例乃相減以得較既得較積之比例復用積以求邊即得所求之邊數也
　　設如有八等面體每邊一尺欲四倍其積作同式八等面體問其每邊幾何
　　法以比例尺分體線第一分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動次取第四分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸五分九釐即一尺五寸九分為所求體之一邊用其度作八等面體其積與原體之四倍等也葢大小同式體之比例同於相當界所作正方體之比例今一分所作正方體與四分所作正方體之比例為一與四則一分相距之度所作正方體與四分相距之度所作正方體之比例亦必為一與四矣夫一分相距之度即原體之界則以四分相距之度為大體之界其積為原體之四倍可知矣又以一寸當原形邊一尺故一寸五分九釐即為一尺五寸九分也
　　設如有圓　　　　　　　【依】球徑三尺欲取其積五分之二作同式圓球體問其徑幾
　　何法以比例尺分體線第五分之兩㸃分釐尺三寸之度展開勿令移動次取分體線第二分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸二分一釐即二尺二寸一分為所求小體之一邊用其度為
　　徑作圓　　　　　　　　　　　【依】球體其積為原體五分之二也葢大小同式體之比例同於相當界所作正方體之比例今五分所作正方體與二分所作正方體之比例為五與二則五分相距之度所作正方體與二分相距之度所作正方體之比例亦必為五與二矣夫五分相距之度即原體之徑則以二分相距之度為小體之徑其積為原體五分之二可知矣又以三寸當原體之徑三尺故二寸二分一釐即為二尺二寸一分
　　也設如有四率相連比例數一率八尺四率二十七尺求二率三率各幾
　　何法以比例尺分體線第八分之兩㸃分釐尺八分之度展開勿令移動次取分體線第二十七分之兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸二分即十二尺為連比例四率之第二率既得二率乃用平分線有一率二率求連比例第三率之法以平分線第八分之兩㸃依分釐尺一寸二分之度展開勿令移動次取平分線第十二分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸八分即十八尺為連比例四率之第三率也葢相連比例四率其一率所作正方體與二率所作正方體之比例同於一率與四率之比例今一率為八尺四率為二十七尺則一率所作正方體與二率所作正方體之比例即如八與二十七之比例故以八分相距之度為一率之數則二十七分相距之度必為二率之數可知矣又一率用八分當八尺故二率一寸二分即為十二尺至於求第三率之法即平分線求連比例三率之理也
　　設如有正方體積二萬七千尺問每一邊幾何法以比例尺分體線第一分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之十分作十尺自乘再乘得一千尺與積數二萬七千尺相較其比例如一與二十七即取分體線第二十七分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得三寸即三十尺為所求正方體之每一邊也葢一分之積既為一千尺則二十七分之積必為二萬七千尺而一分相距之度既為方積一千尺之每一邊則二十七分相距之度必為方積二萬七千尺之每一邊矣又以一寸當十尺故三寸即為三十尺也
　　設如有正方體積八十三萬零五百八十四尺問每一邊幾何
　　法以比例尺分體線第一百分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之一百釐作一百尺自乘再乘得一百萬尺與積數八十三萬零五百八十四尺相較其比例如一百與八十三有餘即取分體線第八十三分有餘相距之度於分釐尺上量之得九分四釐即九十四尺為所求正方體之每一邊也葢一百分之積既為一百萬尺則八十三分有餘之積必為八十三萬餘尺而一百分相距之度既為方積一百萬尺之每一邊則八十三分有餘相距之度必為方積八十三萬餘尺之每一邊矣又以一寸當一百尺故九分四釐即為九十四尺也
　　設如有銀正方體每邊二寸問重幾何
　　法以比例尺分體線第九分之兩㸃【銀正方一寸之定率為九兩故用九分度】依分釐尺一寸之度展開勿令移動次取分釐尺二寸之度於分體線上尋至第七十二分之兩㸃其相距之度恰合即七十二兩為銀正方體之重數也葢各體重數之比例與積數之比例等相距之度一寸其積為九分相距之度二寸其積則為七十二分今相距一寸之九分既為正方一寸銀體之重數則相距二寸之七十二分必為正方二寸銀體之重數矣又以九分當九兩故七十二分為七十二兩也
　　設如有大銅　　　　　　　　【之】球體徑二寸重三十一兩四錢一分
　　今有小　　　　　　　【比】銅球體徑一寸二分問重
　　幾何法以比例尺分體線第三十一分
　　四釐之處　　　　　　　　　　　　【例】依大球徑二寸之度展開
　　勿令移動　　　　　　　　　　　　【與】次取小球徑一寸二分之度於分體線上尋至第六分七釐有餘之處其相距之度恰合即六兩七錢有餘為小銅球體之重數也葢各體重數積數之比例等相距之度二寸其積為三十一分四釐相距之度一寸二分其積則為六分七釐今相距一寸之三十
　　一分四釐既為徑二寸大銅　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【錢】球體之重數則相距一寸二分之六分七釐必
　　為徑一寸二分小　　　　　　　　　　　　　　　【也】銅球體之重數矣又以三十一分四釐當三十一兩四錢故六分七釐即為六兩七










　　更體線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線設積數一兆用體部内體積相等邊線不同之定率比例得各體之邊
　　線其立方邊一萬　　　　　　　　　　　　　　　【正】球徑一萬二千四百零七四面體邊二萬零三百九十七八面體邊一萬二千八百四十九十二面體邊五千零七十二二十面體邊七千七百一十將各體邊線數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成更體線
　　也設如有　　　　　　　【方】甲球體徑二尺欲作一正方體其　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】積與球積等問每
　　邊幾何法以比例尺　　　　　　　　　　　　　　　　【其】更體線球號之兩㸃依分釐尺二寸之度展開勿令移動次取方號之兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸六分一釐即一尺六寸一分為正方體之每一邊用其度作
　　積與甲　　　　　　　　　　　【釐】球積等也　　　　　　　　　　　　　　　　【即】葢球號與方號
　　之比例原為同　　　　　　　　　　　　　　【三】積之球徑與立方邊之比例則其兩距度之比例亦必為球
　　徑與立方邊之　　　　　　　　　　　　　　【尺】比例今球號相距【一】之度既為球徑則方號相距之度必為
　　方邊無疑矣　　　　　　　　　　　　　【寸】又以二寸當球徑二尺故一寸六分一釐即為一
　　尺六寸一分也設如有甲四面體每邊三尺又有乙八面體每邊四尺欲併作一正方
　　體問每邊幾何法以比例尺更體線四面號之兩㸃依分釐尺三寸之度展開勿令移動次取方號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸四分六釐即一尺四寸六分為正方體之每一邊用其度作正方體其積與甲四面體積等也又以八面號之兩㸃依分釐尺四寸之度展開勿令移動次取方號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得三寸一分一一分為正方體之每一邊用其度作正方體其積與乙八面體積等也乃將兩正方體用分體線求其積之比例以分體線第一分之兩㸃依小方體每邊一寸四分六釐之度展開勿令移動復以大方體每邊三寸一分一釐之度於分體線上尋至第九分五釐之處其相距之度恰合即兩方體之比例為一與九分五釐併之得十分五釐即取分體線第十分五釐相距之度於分釐尺上量之得三寸二分即三尺二寸為正方體之每一邊用其度作正方體其積與甲乙兩體之積等也葢甲乙兩體不同類不能得其比例即不能相加故先用更體線將甲乙兩體俱變為正方體復用分體線求其比例而併之即得所求大方體之一邊也
　　設如有甲正方體每邊二尺又有乙球體徑亦二尺今將兩體積相減用其餘積作十二面體問其邊幾何
　　法以比例尺更體線方號之兩㸃依分釐尺二寸之度展開勿令移動次取十二面號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸零一釐四豪即一尺零一分四釐為十二面體之每一邊用其度作十二面體其積與甲正方體積等也又
　　以　　　　　　　　　【上】球號之兩㸃依分釐尺二寸之度展開勿令移動次取十二面號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得八分一釐七豪即八寸一分七釐為十二面體之每一邊用其度作十二面體其積與【尋】乙球體積等也乃將兩十二面體用分體線求其比例以分體線第十分之兩㸃依小十二面體每邊八分一釐七豪之度展開勿令移動復以大十二面體每邊一寸零一釐四豪之度於分體線至第十九分其相距之度恰合即兩十二面體之比例為十分與十九分相減餘九分即取分體線第九分兩㸃相距之度於分釐尺上量之得七分九釐即七寸九分為所求十二面體之每一邊用其度作十二面體與甲乙兩體相減之餘積等也葢甲乙兩體不同類不能得其比例即不能相減故先用更體線將甲乙兩體俱變為十二面體復用分體線求其比例而後相減即得所求十二面體之一邊也
　　設如有二十面體積一萬七千四百五十五尺問每一邊幾何
　　法先以比例尺分體線第一分之兩㸃依分釐尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之十分作十尺自乘再乘得一千尺與積數一萬七千四百五十五尺相較其比例如一與十七又九之五即取分體線第十七分又九之五相距之度於分釐尺上量之得二寸五分九釐即二十五尺九寸為正方體之一邊用其度作正方體其積與二十面體積等也乃以更體線方號之兩㸃依正方體每邊二寸五分九釐之度展開勿令移動次取二十面號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸即二十尺為所求二十面體之每一邊也葢正方體為各體形比例之宗故凡有積求邊者必先用分體線求得方體之邊然後用更體線使方號兩㸃相距之度與方邊等而取所求體之號兩㸃相距之度即所求
　　體之一邊自　　　　　　　　　　　　　【也】球體四面體至二十面體皆同一法



　　五金線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用各體權度比例定率數金重十六兩八錢水銀重十二兩二錢八分鉛重九兩九錢三分銀重九兩銅重七兩五錢鐵重六兩七錢錫重六兩三錢為各體正方一寸輕重之比例【定率數有三十餘種尺不能盡載惟此數者其用為多故止載此】若重數相等則其積數必不同故又用轉比例之法求其體積之比例命金之積為十億則與金同重之水銀積為十三億六千八百零七萬八千一百七十五【水銀重十二兩二錢八分為一率金重十六兩八錢為二率金積十億為三率得四率即水銀積餘倣此】鉛之積為十六億九千一百八十四萬二千九百銀之積為十八億六千六百六十六萬六千六百六十六銅之積為二十二億四千萬鐵之積為二十五億零七百四十六萬二千六百八十六錫之積為二十六億六千六百六十六萬六千六百六十六既得各體之積數乃開立方求其方根則金之數為一千水銀之數為一千一百一十鉛之數為一千一百九十一銀之數為一千二百三十一銅之數為一千三百零八鐵之數為一千三百五十八錫之數為一千三百八十六爰將各根數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成五金線也
　　設如有金　　　　　　　【重】球徑二尺欲作一　　　　　　　　　　　　　　　【之】銀球其重　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【金】與金球等問
　　徑幾何法以比例尺五金線金號之兩㸃依分釐尺二寸之度展開勿令移動次取銀號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸四分六釐即二尺四寸六分為銀球徑用其度作銀球即與金球重等也葢金號與銀號之比例原為同體邊與銀體邊之比例則金號與銀號兩距度之比例亦必為同重之金體邊與銀體邊之比例今金號相距之度既
　　為金　　　　　　　　　　【面】球徑則銀號相距之度必為【體】
　　銀球徑可知矣又以二寸　　　　　　　　　　　　　　　　　　【其】當金球徑二尺故二寸四分六釐即為二尺四寸
　　六分也設如有金正方體每邊一寸重十六兩八錢今欲作銀八面體其重與金正方體等問每一邊幾何法先以比例尺更體線正方體之兩㸃依正方每邊一寸之度展開勿令移動次取八面體兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸二分八釐有餘即為金正方體等重之金八面體之每一邊數乃以五金線金號之兩㸃依金八面體每邊一寸二分八釐之度展開勿令移動次取銀號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸五分八釐有餘即為銀八面體之每一邊用其度作八重與金正方體等也葢兩體不同類不能得其比例故先用更體線變正方體為八面體而後用五金線比例之其法與前同也
　　設如有銅正方體每邊二寸重六十兩今有鉛一百
　　兩欲鑄為　　　　　　　　【號】球體問徑幾
　　何法先以分體線第六十分之兩【兩㸃原重六十兩故取六】㸃依銅正方體每邊二寸之度展開勿令移動次取分體線第一百分兩㸃相距之【十分今重一百兩故取一】度於分釐尺上量之得二寸三分七釐即重一百兩之銅正方體之每一邊又以更體線正方號之兩㸃依正方每邊二寸三分七
　　釐之度展開勿令移動次　　　　　　　　　　　　　　　　　　【百】取球號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸
　　九分四釐即重一百兩　　　　　　　　　　　　　　　　　【分】之銅球徑復以五金線銅號之兩㸃依銅球徑二寸九分四釐之度展開勿令移動次取鉛相距之度於分釐尺上量之得二寸六
　　分八釐即重一百兩之鉛　　　　　　　　　　　　　　　　　　【邊】球徑也葢兩重數不同而兩體又不同不能得其比例故先用分體線變為同重之銅正
　　方體又用更體線變為同重之　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【必】銅球體乃用五金線銅與鉛之邊線以比例之而後得其徑
　　數也設如銀正方一寸重九兩問銅正方一寸重幾何法以五金線銀號之兩㸃依正方一寸之度展開勿令移動次取銅號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸零五釐二豪即為重九兩之銅正方邊數乃以分體線九十分之兩㸃依一寸零五釐二豪之度展開勿令移動而以今銅正方一寸之度於分體線上尋至七十五分之兩㸃其相距之度恰合即七兩五錢為銅正方一寸重數也葢銀重九兩其方邊一寸則銅重九兩其方為一寸零五釐二豪又銅方邊一寸零五釐二豪其重九兩則銅方邊一寸其重即為七兩五錢也
　　設如有銀正方體每邊二寸重七十二兩今欲作一銅二十面體其邊與正方體等問重幾何
　　法先以比例尺更體線正方體之兩㸃依正方每邊二寸之度展開勿令移動次取二十面體兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸五分四釐有餘即為銀正方體等重之銀二十面體之每一邊乃以五金線銀號之兩㸃依銀二十面體每邊一寸五分四釐之度展開勿令移動次取銅號兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸六分三釐有餘即為銀二十面體同重之銅二十面體之每一邊復以分體線第七十二分之兩㸃依銅二十面體每邊一寸六分三釐之度展開勿令移動而以今所作銅二十面體每邊二寸之度於分體線上尋至第一百三十分有餘之處其相距之度恰合即一百三十兩有餘為銅二十面體之重數也葢兩體不同類不能得其比例故先用更體線變正方體為二十面體又用五金線變銀二十面體為銅二十面體復用分體線有邊求重之法比例之然後得其重數也









　　御製數理精藴下編卷三十九
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴下編卷四十
　　末部十
　　比例規解【分圓線　正線　　正切線　　正割線　盡日晷法假數尺　正假數尺　　切線假數尺　割線假數尺】














　　分圓線【即圓内之通線】
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線依幾何原本十二卷二十節之法分之即為分圓線也或用八線表三十分之正倍之即一度之通一度之正倍之即二度之通一度三十分之正倍之即三度之通至於九十度之正倍之即一百八十度之通以所得通之數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成分圓線也
　　設如甲乙半徑六寸丙乙弧二十九度問丙乙通幾何
　　法以比例尺分圓線六十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取分圓線二十九度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得三寸即丙乙通之數也葢圓之半徑與六十度之通等六十度之通既為六寸則二十九度相距之三寸即為二十九度之通可知矣
　　設如甲乙半徑六寸丙乙通三寸問丙乙弧度幾何
　　法以比例尺分圓線六十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取通三寸之度於分圓線上尋至二十九度之兩㸃其相距之度恰合即丙乙弧為二十九度也葢圓之半徑與六十度之通等通六寸相當之度為六十度則丙乙通三寸相當之二十九度即為丙乙弧之度可知矣
　　設如丙乙弧三十一度丙乙通一寸零三釐問甲乙半徑幾何
　　法以比例尺分圓線三十一度之兩㸃依通一寸零三釐之度展開勿令移動次取六十度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸即甲乙半徑也葢六十度之通與圓之半徑等三十一度之通為一寸零三釐則六十度之通二寸即為圓之半徑可知矣
　　設如圓徑六寸内容五等邊形問每一邊幾何法以比例尺分圓線六十度之兩㸃依半徑三寸之度展開勿令移動次以圓周三百六十度用五歸之得七十二度即五等邊形每邊相當之弧乃取分圓線七十二度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得三寸五分有餘即圓内五等邊形之一邊也葢圓内容五邊形之每一邊即七十二度之通而半徑又即六十度之通六十度之通為三寸則七十二度之通三寸五分有餘即為圓内容五等邊形之一邊可知矣
　　設如有甲乙丙三角形問乙角之度幾何
　　法以乙角為心任以一處為界作丁戊弧則乙丁乙戊皆為圓之半徑丁己戊爲乙角之通乃以比例尺分圓線六十度之兩㸃依乙丁半徑之度展開勿令移動次取丁己戊通之度於分圓線上尋至三十度之兩㸃其相距之度恰合即乙角為三十度也













　　正線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用八線表正線自一度至九十度之數【自八十度至九十度正每度之較甚㣲若尺小不能分或隔一度而作一㸃或隔五度而作一㸃】於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成正線也
　　設如甲乙半徑六寸丙乙弧二十一度問丙丁正幾何
　　法以比例尺正線九十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取正線二十一度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸一分五釐即丙丁正之數也葢圓之半徑與九十度之正等九十度之正既為六寸則二十一度相距之二寸一分五釐即為二十一度之正可知矣若用分圓線則以分圓線六十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次以丙乙弧二十一度倍之得四十二度即取分圓線四十二度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得四寸三分為四十二度之通折半得二寸一分五釐即丙丁正之數也葢正之弧為弧背之一半正為通之一半故求得倍弧之通折半即半弧之正此分圓線與正線可以互相為用也
　　設如甲乙半徑六寸乙丁正三寸問乙丙弧之度幾何
　　法以比例尺正線九十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取正三寸之度於正線上尋至三十度之兩㸃其相距之度恰合即乙丙弧為三十度也葢圓之半徑與九十度之正等正六寸相當之度為九十度則正三寸相當之三十度為丙乙弧之度可知矣若用分圓線則以分圓線六十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次以正三寸倍之得六寸於分圓線上尋之得六十度折半得三十度亦即乙丙弧之度也
　　設如甲乙弧三十二度甲丙正一寸零六釐問乙丁半徑幾何
　　法以比例尺正線三十二度之兩㸃依正一寸零六釐之度展開勿令移動次取九十度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸即乙丁半徑也盖九十度之正與圓之半徑等三十二度之正為一寸零六釐則九十度之正二寸即為圓之半徑可知矣若用分圓線則以三十二度倍之得六十四度以正一寸零六釐倍之得通二寸一分二釐乃以分圓線六十四度之兩㸃依通二寸一分二釐之度展開勿令移動次取分圓線六十度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得二寸即乙丁半徑也
　　設如簡平儀下盤作節氣線問其法若何
　　法自甲圓心作乙丙徑線
　　又自甲平分作赤道線即
　　為春分秋分線乃以比例
　　尺正線九十度之兩㸃
　　依甲乙半徑之度展開勿
　　令移動次取二十三度半
　　兩㸃相距之度【二至黄赤道大距度】於赤道線左右丙乙徑上
　　作識如丁戊依識與赤道
　　平行作線即為夏至冬至
　　線【丁為夏至戊為冬至】復以正線
　　九十度之兩㸃依甲戊二
　　十三度半之正線度展
　　開勿令移動而取十五度
　　三十度四十五度六十度七
　　十五度之各兩㸃相距之度
　　於赤道左右作識悉與赤道
　　平行作線即成二十四節氣
　　線也葢赤道即春分秋分距
　　二分十五度之線左為驚蟄
　　寒露右為清明白露距二分
　　三十度之線左為雨水霜降
　　右為穀雨處暑距二分四十
　　五度之線左為立春立冬右
　　為立夏立秋距二分六十度
　　之線左為大寒小雪右為小
　　滿大暑距二分七十五度之
　　線左為小寒大雪右為芒種
　　小暑距二分九十度之線左
　　即冬至右即夏至也


　　設如簡平儀下盤欲作時刻線問其法若何
　　法如前作徑線及赤道二
　　至線乃以比例尺正線
　　九十度之兩㸃依半徑【即春
　　秋分線之半】之度展開勿令移
　　動次取十五度三十度及
　　四十五度六十度七十五
　　度之各兩㸃相距之度自
　　圓心於赤道線上下作識
　　即春秋分時之二十四時
　　刻也又以比例尺正線
　　九十度之兩㸃依冬夏至
　　線之半展開勿令移動取
　　十五度三十度四十五度
　　六十度七十五度之各兩
　　㸃相距之度自圓徑與二
　　至線相交之處於二至線
　　上下作識即二至時之二
　　十四時刻也乃用三㸃串圓
　　之法將二至及二分之㸃連
　　為一線即成時刻線矣葢中
　　心横線為卯正酉正距中心
　　十五度之線上為辰初酉初
　　下為卯初戌初距中心三十
　　度之線上為辰正申正下為
　　寅正戌正距中心四十五度
　　之線上為巳初申初下為寅
　　初亥初距中心六十度之線
　　上為巳正未正下為丑正亥
　　正距中心七十五度之線上
　　為午初未初下為丑初子初
　　距中心九十度之線即圓周
　　上為午正下為子正也



　　正切線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用八線表正切線自一度至四十五度之數於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成正切線也至於四十五度以後則與四十五度以前相為正餘葢四十五度之正切線與半徑等四十五度以前之正切線即四十五度以後之餘切線而半徑與正切之比同於餘切與半徑之比故切線止用四十五度即足九十度之用也
　　設如甲乙半徑六寸乙丙弧三十五度問丁乙切線幾何
　　法以比例尺正切線四十五度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取正切線三十五度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得四寸二分即丁乙切線之數也葢圓之半徑與四十五度之切線等四十五度之切線既為六寸則三十五度相距之四寸二分即為三十五度之切線可知矣
　　設如甲乙半徑六寸乙丙弧五十八度問丁乙切線幾何
　　法以五十八度與九十度相減餘三十二度為餘弧乃以比例尺正切線三十二度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取四十五度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得九寸六分即丁乙切線之數也葢圓之半徑與四十五度之切線等而三十二度之正切即為五十八度之餘切夫半徑與正切之比既同於餘切與半徑之比故以三十二度相距之六寸當半徑而四十五度相距之九寸六分即為五十八度之切線也凡過四十五度者皆倣此
　　設如甲乙半徑六寸丙乙切線四寸二分問丁乙弧之度幾何法以比例尺正切線四十五度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取切線四寸二分之度
　　於正切線上尋至三十五度之兩㸃其相距之度　　恰合即丁乙弧為三十五度也葢圓之半徑與四十五度之切線等切線六寸相當之度為四十五度則切線四寸二分相當之三十五度即為乙丁弧之度可知矣設如
　　甲乙弧三十五度丙乙切線一寸零五釐問丁乙半徑幾何法以比例尺正切線三十五度之兩㸃依切線一寸零五釐之度展開勿令移動次取正切線四十五度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸五分即丁乙半徑也葢四十五度之切線與圓之半徑等三十五度之切線為一寸
　　零五釐則四十五度之切線一寸五分即為
　　丁乙半徑可知矣
　　設如地平上立表髙四尺日中影長三尺六寸零二釐問日髙度幾何
　　法以比例尺正切線四十五度之兩㸃依分釐尺四寸之度展開勿令移動次取分釐尺三寸六分零二豪之度於正切線上尋至四十二度之兩㸃其相距之度恰合乃以四十二度與九十度相減得四十八度為日距地平之髙度也蓋地平上立表取影以表為半徑則影為日距地平之餘切線如甲乙表髙為半徑乙丙影長為切線求得乙丁弧為甲角之度故與九十度相減得丙角始為日距地平之度也
　　設如壁上立横表四尺日中影長二尺四寸零三釐問日髙度幾何
　　法以比例尺正切線四十五度之兩㸃依分釐尺四寸之度展開勿令移動次取分釐尺二寸四分零三豪之度於正切線上尋至三十一度之兩㸃其相距之度恰合即日距地平之髙為三十一度也葢壁上立横表取影以表為半徑則影即日距地平之正切線如甲乙横表為半徑甲丙影長為切線求得甲丁弧為乙角之度與乙丙戊角之度等故即為日距地平之髙度也










　　正割線
　　自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用八線表正割線自初度至七十度之數【初度割線即圓之半徑自一度至十度其每度之較甚㣲若尺小不能分或隔五度作一㸃自七十度以上漸與切線平行其數甚大尺上不能容故止取七十度也】於分釐尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成正割線也
　　設如甲乙半徑六寸乙丙弧四十一度問甲丁割線幾何
　　法以比例尺正割線初度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取正割線四十一度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得七寸九分五釐即甲丁割線之數也葢初度尚無切線故其割線即圓之半徑初度之割線既為六寸則四十一度相距之七寸九分五釐即為四十一度之割線可知矣
　　設如甲乙半徑六寸甲丙割線一尺二寸問丁乙弧之度幾何
　　法以比例尺正割線初度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿令移動次取割線一尺二寸之度於正割線上尋至六十度之兩㸃其相距之度恰合即丁乙弧為六十度也葢初度之割線即圓之半徑割線六寸相當之度為初度則割線一尺二寸相當之六十度即為丁乙弧之度可知矣
　　設如甲乙弧四十四度半丙丁割線二寸一分零三豪問丁乙半徑幾何
　　法以比例尺正割線四十四度半之兩㸃依割線二寸一分零三豪之度展開勿令移動次取初度兩㸃相距之度於分釐尺上量之得一寸五分即丁乙半徑之數也葢初度之割線即圓之半徑四十四度半之割線為二寸一分零三豪則初度之割線一寸五分即為丁乙半徑可知矣
















　　作地平日晷法【以北極出地四十度為準】
　　法先作南北東西線相交於
　　甲各成直角次作甲乙丙晷
　　表取甲角五十度為赤道髙
　　丙角四十度為北極高而乙
　　角為直角次取晷表之甲乙
　　度截南北線於丁為半徑作
　　圜用比例尺分圓線比得十
　　五度三十度四十五度六十
　　度七十五度之各分分圜界
　　作識乃自丁圜心引出各界
　　作線至東西線上即得午正
　　前後各初正時刻或以甲乙
　　為半徑用比例尺正切線比
　　得十五度三十度四十五度
　　六十度七十五度之各切線
　　自甲左右作以北極出地四
　　十度為準
　　識於東西線上亦即午正
　　前後各初正時刻【甲為午正距甲
　　十五度前為午初後為未初距甲三十度前為巳正
　　後為未正距甲四十五度前為巳初後為申初距甲
　　六十度前為辰正後為申正距甲七十五度前為辰
　　初後為酉初也】乃以晷表之丙為
　　晷心至各㸃作線即時刻
　　線也卯正酉正各距午正
　　前後九十度故自丙晷心
　　與東西線平行作線即卯
　　正酉正線卯正以前酉正
　　以後則日轉在北影轉在
　　南故與辰初酉初反對作
　　線即卯初戌初線也次按
　　刻細分則自午正甲㸃每
　　加三度四十五分而得一
　　刻葢十五度當四刻而三
　　度四十五分則當一刻也
　　此法葢因北極為天之樞赤
　　道為天之帶太陽雖由黄道
　　而行時刻皆以赤道而定故
　　以晷表之甲乙指赤道丙乙
　　指北極而東西線即為赤道
　　線丙乙即為過極經圈甲乙
　　即為半徑午正太陽在正南
　　則影在正北若偏東偏西若
　　干度則其切線即其影之長
　　故以甲乙為半徑作圜而分
　　圜界者即所以求切線至於
　　用比例尺正切線者正以切
　　線分時刻也地平日晷作節
　　氣線法法以甲乙
　　丙晷表之甲角與丙乙
　　平行作戊己線而以甲乙為
　　半徑用比例尺

　　正切線比得二十三度三
　　十分二十二度四十分二
　　十度十二分十六度二十
　　三分十一度三十分五度
　　五十五分之各切線自甲
　　左右作識於戊己線上即
　　得各節氣日影界【春秋分為赤道
　　冬至距赤道南夏至距赤道北各二十三度三十分
　　小寒大雪距赤道南芒種小暑距赤道北各二十二
　　度四十分大寒小雪距赤道南小滿大暑距赤道北
　　各二十度十二分立春立冬距赤道南立夏立秋距
　　赤道北各十六度二十三分雨水霜降距赤道南穀
　　雨處暑距赤道北各十一度三十分驚蟄寒露距赤
　　道南清明白露距赤道北各五度五十五度】或
　　以二十三度三十分之正
　　切線甲戊為半徑作圜將
　　甲乙線引長平分為四象
　　限用比例尺分圓線比得
　　十五度三十度四十五度
　　六十度七十五度之各圜
　　界又以乙戊為半徑作戊
　　己弧而依所分甲戊小圜
　　界各與甲乙平行作線截
　　戊己弧界又自乙至戊己
　　各弧界作線截戊甲己線
　　亦即得各節氣日影界【甲為
　　春秋分距甲十五度左為驚蟄寒露右為清明白露
　　距甲三十度左為雨水霜降右為穀雨處暑距甲四
　　十五度左為立春立冬右為立夏立秋距甲六十度
　　左為大寒小雪右為小滿大暑距甲七十五度左為
　　小寒大雪右為芒種小暑】乃自乙至各
　　㸃作線與午正時刻線相
　　交其相交之㸃即午正各
　　節氣日影界也若求未初
　　節氣線則先以丙乙為半
　　徑作圜又依甲乙度截午
　　正線於庚而以未初線與赤
　　道相交之辛㸃至庚相距之
　　度截圜界於壬作壬辛線乃
　　與壬辛取直角作癸子十字
　　線以壬辛為半徑如前法比
　　得二十三度三十分等距緯
　　之各切線於辛左右作識於
　　癸子線乃自壬至各㸃作線
　　與未初時刻線相交其相交
　　之㸃即未初各節氣日影界
　　也倣此類推則得各時刻之
　　各節氣日影界或用捷法另
　　取一紙畫甲乙丙表式將乙
　　甲乙戊乙己類各節氣線俱
　　畫長些如求未初節氣線則
　　以丙合於晷心丙而以甲乙
　　春秋分線

　　合於未初時刻線與赤道相
　　交之辛㸃乃於各節氣線與
　　未初時刻線相交之處俱作
　　㸃識之即得未初各節氣之
　　日影界餘倣此乃將各時刻
　　線與莭氣線相交之㸃作線
　　聫之即成節氣線也葢春秋
　　分日行赤道而晷表之甲乙
　　指赤道故赤道線即為春秋
　　分線春秋分時日在赤道則
　　午正日影在甲春分以後秋
　　分以前日在赤道北夏至而
　　極北則影在南春分以前秋
　　分以後日在赤道南冬至而
　　極南則影在北故以甲乙為
　　半徑而取各距度之切線為
　　各節氣之

　　影界且切線與半徑成直
　　角故先與甲乙取直角作
　　十字線而後得其切線也
　　【甲乙本直立之線與之取直角則戊端應在晷面下
　　己端應在空中出晷面上而其距午正線之逺近與
　　平面斜線之度同葢平與立之理一也】其以
　　冬夏至之影界為半徑作
　　圜用分圓線求之者葢半
　　徑與冬夏至距緯正之
　　比同於各節氣距二分度
　　之正與各節氣距緯正
　　之比故以甲戊為半徑
　　作圜為一率又以乙戊為
　　半徑作戊己弧則甲戊切
　　線即變為冬夏至距緯之
　　正為二率而用分圓線
　　所分各圜界即得各節氣
　　距二分度之正為三率
　　其自圜界作線截戊己弧
　　即得各節氣距緯之正
　　為四率既得各節氣之距
　　緯度又自乙至各弧界作
　　線截戊甲己線則戊甲己
　　線仍為各節氣距緯之切
　　線故用正即如用切線
　　也然雖得各節氣之影界
　　而猶不在午正線之上故
　　自乙至各節氣㸃作線交
　　於午正線乃自乙表端照
　　至各節氣㸃所必經之處
　　故為午正節氣日影界也
　　至於未初春秋分時則日
　　影至辛乙辛為影線成乙
　　甲辛勾股形甲乙為股【甲乙
　　表直立故為股】甲辛為勾乙辛為
　　故以甲乙度截午正線
　　於庚而取庚辛之度即與
　　乙辛影線之度等又乙辛
　　線與丙乙為直角成丙乙
　　辛立勾股形丙乙為勾乙
　　辛影線為股丙辛時刻線
　　為【葢丙乙為過極經圈乙辛為赤道影線經
　　圈與赤道無在而非直角故乙辛與影線亦無在而
　　非直角也】故以丙乙為半徑作
　　圜而取庚辛度截圜界於
　　壬成丙壬辛平勾股形即
　　與丙乙辛立勾股形相等
　　【丙壬與丙乙等壬辛與乙辛等丙辛仍為線故成
　　相等勾股形】爰以壬辛影線為
　　半徑與壬辛作直角取各
　　節氣之切線為各節氣日
　　影界皆與午正取節氣線
　　之法同至其捷法乃以已
　　成之勾股已分之切線轉
　　移用之尤為便捷也
　　向南壁上畫立面日晷法【以北極出地四十度為準】
　　法先作直線及東西横線
　　相交於甲各成直角次作
　　甲乙丙晷表取甲角四十
　　度丙角五十度而乙為直
　　角乃依地平日晷作時刻
　　線法求之即得各時刻線
　　葢晷表之甲丙指天頂甲
　　乙指赤道故丙甲乙角定
　　為四十度則乙甲丁外角
　　為五十度即赤道之髙度
　　也丙乙指南極丙戊指地
　　平故甲丙乙角定為五十
　　度則乙丙戊外角為四十
　　度乃南極入地之度即北
　　極出地之度也甲乙既指
　　赤道丙乙既指南極則丙
　　乙即為過極經圈甲乙即
　　為半徑午正太陽在正南
　　則影在正北若偏東偏西
　　若干度則其切線即其影
　　之長皆與地平日晷之法
　　同至於作節氣線之法亦
　　與地平日晷同但赤道線
　　以上為春分前秋分後至
　　冬至之節氣線赤道線以
　　下為春分後秋分前至夏
　　至之節氣線葢春分以後
　　秋分以前日行赤道北夏
　　至而極北其度髙故其影
　　在下也秋分以後春分以
　　前日行赤道南冬至而極
　　南其度卑故其影在上也
　　向東壁上畫立面日晷法【以北極出地四十度為準】
　　法先安甲乙直表與壁面
　　成直角【甲乙表不拘尺寸】次作甲
　　丙垂線及甲丁横線各成
　　直角次以甲為心作甲丙
　　丁象限弧用比例尺分圓
　　線比得赤道髙五十度之
　　弧為丁戊自甲至戊作甲
　　戊赤道線乃以甲乙表長
　　為半徑用比例尺正切線
　　比得十五度三十度四十
　　五度六十度七十五度之
　　各切線於赤道線上作識
　　按識作十字線即成時刻
　　線也【甲㸃為卯正距甲十五度前為卯初後為
　　辰初距甲三十度為辰正距甲四十五度為巳初距
　　甲六十度為巳正距甲七十五度為午初】葢時
　　刻生於赤道春秋分時卯
　　正日出正東與表對射故
　　無影若向南若干度則其
　　切線即其影之長至於午
　　正則距卯正九十度切線
　　與割線平行故無切線而
　　日影即與壁面平行故亦
　　無影也若於向西壁上畫
　　晷則以午初為未初巳正
　　為未正巳初為申初辰正
　　為申正辰初為酉初卯正
　　為酉正卯初為戌初餘俱
　　與向東壁上畫晷法同
　　向東壁上立面日晷畫節氣線法
　　法以乙表端至卯初㸃相
　　距之度為半徑用比例尺
　　正切線比得二十三度三
　　十分二十二度四十分二
　　十度十二分十六度二十
　　三分十一度三十分五度
　　五十五分之各切線於卯
　　初線左右作識即得各節
　　氣日影界【春秋分為赤道冬至距赤道南
　　夏至距赤道北各二十三度三十分小寒大雪距赤
　　道南芒種小暑距赤道北各二十二度四十分大寒
　　小雪距赤道南小滿大暑距赤道北各二十度十二
　　分立春立冬距赤道南立夏立秋距赤道北各十六
　　度二十三分雨水霜降距赤道南穀雨處暑距赤道
　　北各十一度三十分驚蟄寒露距赤道南清明白露
　　距赤道北各五度五十五分】又以乙表
　　端至卯正㸃相距之度【即甲
　　乙表長】為半徑比得各節氣
　　距緯度之切線於卯正線
　　左右作識即為卯正各節
　　氣日影界凡各時刻節氣
　　俱以乙表端至各時刻㸃
　　相距之度為半徑比得各
　　節氣距緯度之切線於各
　　時刻線左右作識即得各
　　時刻各節氣之日影界將各
　　㸃作線聨之即成節氣線也
　　葢春秋分時日在赤道故其
　　影界即在赤道線之上其自
　　表端至各時刻㸃相距之度
　　即春秋分各時刻之影線也
　　若春分以後秋分以前日在
　　赤道北夏至而極北則影在
　　南春分以前秋分以後日在
　　赤道南冬至而極南則影在
　　北故以表端至各時刻㸃相
　　距之度為半徑而取各節氣
　　距緯度之切線即為各時刻
　　各節氣之日影界聨之即成
　　節氣線也向西壁法同



　　假數尺
　　法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙二平行線又作甲乙丁丙二線令成直角乃取假數表内自一至一百所對之假數於分釐尺上取其度【如二之假數為○三○一則為三寸零一釐】截甲丁乙丙二邊依所截㸃作線與甲乙邊平行又將甲乙丁丙二邊各平分為十分作線與甲丁平行自一十以上又依分釐尺法於各平行線之間悉作斜線則斜線與直線相交之處即其間零數之度如一○至一一之斜線其與第一直線相交之處即一○一也故假數雖止於一百而可以當一千之用若尺止長一尺則如上圖截去自一至九之數從一十起至一百止葢十之假數為一而百之假數為二今既截去一尺則假數即減去首位之一取其零數作寸分釐豪用時則以十為單總之假數尺雖始於一十終於一百小之則可以為單為零大之則可以為千為萬皆因假數之首位雖遞加一數而其後之零數皆同故可以進退為用惟在比例分明加減詳審則其用自無窮也
　　設如有十二人每人給銀四兩五錢問共銀幾何法以假數尺之四分五釐【即從一十至四十五之度】與一十二分相加得五十四分即五十四兩為共銀數也葢一人與四兩五錢之比同於一十二人與五十四兩之比而真數以乘得者假數以加得之故以四分五釐當四兩五錢以十二分當十二人兩線相加即得五十四兩為共銀數也
　　設如有米四百八十石每石價銀七錢五分問共價銀幾何
　　法以假數尺之七分五釐【即自一十至七十五之度】與四十八分相加過於一百分之度乃以其過於一百分之餘度自假數尺十分以上量之得三十六分即三百六十兩為共價銀數也葢以四十八分當四百八十石是以單當十則相加過於一百分即為過於一千分矣而以其過於一千分之餘度自十分以上量之是以十分當千分則三十六分即為三千六百分既以七分五釐當七錢五分故三千六百分即為三百六十兩也
　　設如有銀五百一十二兩令三十二人分之問每人幾何
　　法以假數尺之五十一分二釐内減去三十二分以其餘度自假數尺十分以上量之得十六分即十六兩為每人之銀數也葢三十二人與五百一十二兩之比同於一人與十六兩之比而真數以除得者假數以減得之故以五十一分二釐當五百一十二兩以三十二分當三十二人相減用其餘度自十分以上量之是以十分當一分故十六分即為一分六釐既以五十一分二釐當五百一十二兩則一分六釐即為十六兩也
　　設如有米四十二石令六十人分之問每人幾何法以假數尺之四十二分内減去六分【即自一十至六十之度】不足於一十之分乃以其不足於一十之度自假數尺一百以下減之餘七十分即七斗為每人之米數也葢以四十二分當四十二石以六分當六十人而以相減不足於一十之分自一百以下減之是以百分當十分則所餘之七十分即為七分矣且以六分當六十人是所減之數以單當十則減餘之數即以十為單而單即為零故所餘之七分即為七釐既以四十二分當四十二石故七釐即為七斗也
　　設如每銀二兩五錢兑錢四千七百五十文今有銀八兩問兑錢幾何
　　法以假數尺之二十五分與四十七分五釐相減餘度與八十分相加過於一百分乃以其過於一百分之餘度自假數尺十分以上量之得十五分二釐即一萬五千二百為共錢數也葢二兩五錢與四千七百五十文之比同於八兩與一萬五千二百文之比故以二兩五錢為一率四千七百五十為二率八兩為三率得一萬五千二百為四率本宜以二率與三率相加内減去一率而得四率今先於二率内減去一率以其餘度與三率相加而得四率其理同也又四率既過於一百分而以其過於一百分之餘度自十分上量之是以十分當百分故十五分二釐即為一百五十二分既以四十七分半當四千七百五十則一百五十二分即為一萬五千二百也
　　設如有銀六兩買米五石今有銀四兩八錢問買米幾何
　　法以假數尺之六十分内減去五十分餘度與四十八分相減得四十分即四石為米數也葢六兩與五石之比同於四兩八錢與四石之比故以六兩為一率五石為二率四兩八錢為三率得四石為四率本宜以二率與三率相加内減去一率而得四率今先於一率内減去二率以其餘度與三率相減而得四率其理同也總之二率大於一率者則四率亦大於三率故以二率多於一率之分與三率相加而得四率若二率小於一率者則四率亦小於三率故以二率小於一率之分與三率相減而得四率用雖不同而理實一也

















　　正假數尺
　　法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙二平行線又作甲乙丁丙二線令成直角乃取八線對數表内自一度至九十度之正假數減去首位之八於分釐尺上取其度【如一度之正假數為八二四一八減去首位之八餘二四一八即為二寸四分一釐八豪】截甲丁乙丙二邊依所截㸃作線與甲乙邊平行又將甲乙丁丙二邊各平分為十二分作線與甲丁平行又依分釐尺法於各平行線之間悉作斜線則斜線與直線相交之處即其間之分數如自一度至二度之斜線其與第一直線相交之處即一度五分其與第二直線相交之處即一度十分葢一度有六十分故直線分為十二每一直線當五分若於直線之間酌量取之則五分中之零分亦可得其大槩矣若尺小止用一百分則截去自一度至五度之數從六度起至九十度止葢九十度之正假數首位為一○一度之正假數首位為八相減餘二故二尺之内始可容自一度至九十度之分今既截去一尺則假數首位須再減去一數故從六度起六度之正假數首位為九減去首位之九取其零數作寸分釐豪至九十度則恰得一尺之分也
　　設如甲乙丙三角形甲角四十四度三十分丙角五十三度乙丙邊五尺三寸七分問甲乙邊幾何法以正假數尺之四十四度三十分與五十三度相減用其餘度與假數尺之五十三分七釐相加得六丁一分一釐即六尺一寸一分為甲乙邊也葢甲角正與丙角正之比同於乙丙邊與甲乙邊之比故以四十四度三十分之正為一率五十三度之正為二率假數尺之五十三分七釐當乙丙邊為三率得六十一分一釐當甲乙邊為四率本宜以二率與三率相加内減去一率而得四率今先於二率内減去一率以其餘度與三率相加而得四率其理同也
　　設如甲乙丙三角形甲乙邊六尺一寸一分甲丙邊七尺五寸九分乙角八十二度三十分問丙角幾何
　　法以假數尺之六十一分一釐與七十五分九釐相減用其餘度與正假數尺之八十二度三十分相減得五十三度為丙角度也葢甲丙邊與甲乙邊之比同於乙角正與丙角正之比故以七十五分九釐當甲丙邊為一率六十一分一釐當甲乙邊為二率八十二度三十分之正為三率得乙角五十三度為四率本宜以二率與三率相加内減去一率而得四率今先於一率内減去二率餘度與三率相減而得四率其理同也















　　切線假數尺
　　法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙二平行線又作甲乙丁丙二線令成直角乃取八線對數表内自一度至四十五度之切線假數減去首位之八於分釐尺上取其度截甲丁乙丙二邊依所截㸃作線與甲乙邊平行又將甲乙丁丙二邊各平分為十二分作線與甲丁平行又依分釐尺法於各平行線之間悉作斜線則斜線與直線相交之處即其間之分數皆與正假數尺同至於四十五度以後則與四十五度以前相為正餘葢四十五度之正切線與半徑等四十五度以前之正切線即四十五度以後之餘切線而半徑與正切之比同於餘切與半徑之比故切線尺止用四十五度正餘相對即足八十九度之用若尺小止用一百分則截去自一度至五度之數從六度起至四十五度止其餘度則至八十四度止亦與正假數尺同也
　　設如甲乙丙直角三角形甲丙邊四尺三寸六分乙丙邊四尺二寸九分問甲角幾何
　　法以假數尺之四十三分六釐與四十二分九釐相減用其餘度與切線假數尺之四十五度相減得四十四度三十分為甲角度也葢甲丙邊與乙丙邊之比同於半徑與甲角切線之比故以四十三分六釐當甲丙邊為一率四十二分九釐當乙丙邊為二率四十五度之切線當半徑為三率得甲角四十四度三十分為四率也因二率小於一率故於一率内減去二率餘數於三率内減之即得四率也
　　設如甲乙丙直角三角形甲角五十三度甲丙邊三十二尺三寸問乙丙邊幾何
　　法以切線假數尺之五十三度與半徑相減用其餘度與假數尺之三十二分三釐相加得四十二分九釐即四十二尺九寸為乙丙邊也蓋半徑與甲角正切線之比同於甲丙邊與乙丙邊之比而甲角餘切線與半徑之比亦同於甲丙邊與乙丙邊之比故以五十三度之餘切線為一率四十五度之切線當半徑為二率三十二分三釐當甲丙邊為三率得四十二分九釐當乙丙邊為四率因五十三度切線自四十五度起是已減去半徑矣故以二率與三率相加即得四率不必更減一率也





　　割線假數尺
　　法按分釐尺二百分之度作甲丁乙丙二平行線又作甲乙丁丙二線令成直角乃取八線對數表内自一度至八十九度之割線假數減去首位之一於分釐尺上取其度截甲丁乙丙二邊依所截㸃作線與甲乙邊平行又將甲乙丁丙二邊各平分為十二分作線與甲丁平行又依分釐尺法於各平行線之間悉作斜線則斜線與直線相交之處即其間之分數皆與正假數尺同若尺小止用一百分則截去自八十五度至八十九度之數從○度起至八十四度止葢○度之割線即半徑其假數為一○今從○度起即減去半徑之數至八十四度以後則假數甚大一尺之内不能容故止八十四度止也
　　設如甲乙丙直角三角形甲角四十五度三十分甲丙邊四十二尺九寸問甲乙邊幾何
　　法以割線假數尺之四十五度三十分與假數尺之四十二分九釐相加得六十一分一釐即六十一尺一寸為甲乙邊也葢半徑與甲角割線之比同於甲丙邊與甲乙邊之比故以半徑為一率四十五度三十分之割線為二率四十二分九釐當甲丙邊為三率得六十一分一釐當甲乙邊為四率因割線先巳減去半徑之數故二率與三率相加即得四率不必更減半徑也
　　設如甲乙丙直角三角形甲丙邊四十二尺九寸甲乙邊五十三尺七寸問甲角幾何
　　法以假數尺之四十二分九釐與五十三分七釐相減用其餘度自割線假數尺○度以上量之得三十七度為甲角度也葢甲丙邊與甲乙邊之比同於半徑與甲角割線之比故以四十二分九釐當甲丙邊為一率五十三分七釐當甲乙邊為二率半徑為三率得三十七度當甲角為四率因○度之割線即半徑故以一率二率相減之餘度自○度以上量之即如與半徑相加也












　　御製數理精藴下編卷四十
<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊>
　　欽定四庫全書
　　御製數理精藴表卷一上
　　八線表
　　八線表説
　　八線之用關於數理者甚大立表愈宻則為用愈精西洋舊表設半徑為十萬用以推測步算秒微或有不合既而又有新表設半徑為一千萬取數較精但逐分列表用中比例以求秒數止可用於正餘若切線割線至六十度以後其遞増之數不均用中比例尚不能宻合兹又用本法細推【法見割圜】每十秒遞折求零秒則用比例所差無多檢用亦便用表之法並列如左列表之法○度至四十四度列於右方之上其分秒順列右行自上而下檢得某度某分秒對上層各線之數用之若有各線之數求度分秒者則對上層各線行内檢得某數橫對至右行即得某度分秒　四十五度至八十九度列於左方之下其分秒逆列左行自下而上
　　檢得某度某分秒對下層各線之數用之若有各線之數求度分秒者則對下層各線行内檢得某數橫對至左行即得某度分秒
　　凡查零秒用中比例如檢一度三分十三秒之正則以一度三分十秒與一度三分二十秒相減餘十秒為一率一度三分十秒之正一八三七三四與一度三分二十秒之正一八四二一九相減餘四八五為二率三秒為三率求得四率一四五與一度三分十秒之正相加得一八三八七九即一度三分十三秒之正蓋多十秒則正多四八五今多三秒則正應多一四五為比例四率也如檢一度三分十三秒之餘則仍以十秒為一率一度三分十秒之餘九九九八三一二内減一度三分二十秒之餘九九九八三○三餘九為二率三秒為三率求得四率三與一度三分十秒之餘相減餘九九九八三○九即一度三分十三秒之餘蓋多十秒則餘少九今多三秒則餘應少三為比例四率也　如有正一八三八七九求度分秒與一度三分十秒之正相較則多與一度三分二十秒之正相較則少即知在十秒二十秒之間乃以一度三分十秒與一度三分二十秒之正相減餘四八五為一率十秒為二率今有之正内減一度三分十秒之正餘一四五為三率求得四率三秒與一度三分十秒相加即得一度三分十三秒蓋多四八五則多十秒今多一四五則應多三秒為比例四率也如有餘九九九八三○九求度分秒則以一度三分十秒之餘内減一度三分二十秒之餘餘九為一率十秒為二率一度三分十秒之餘内減今有之餘餘三為三率求得四率三秒與一度三分十秒相加即得一度三分十三秒蓋少九則多十秒今少三則應多三秒為比例四率也
　　八線内有正矢餘矢二線正矢即半徑減餘之數餘矢即半徑減正之數故表内雖不列正矢餘矢而其【數已寓矣】

















<子部,天文算法類,算書之屬,御製數理精蘊,表卷一上>
<子部,天文算法類,算書之屬,幾何論約>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　幾何論約　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案幾何論約七卷
　　國朝杜知耕撰知耕字臨甫號伯瞿柘城人是編取利瑪竇與徐光啟所譯幾何原本復加刪削故名曰論約考光啟於幾何原本之首冠雜議數條有云此書有四不必不必疑不必揣不必試不必改有四不可得欲脱之不可得欲駁之不可得欲減之不可得欲前後更置之不可得知耕乃刋削其文似乎蹈光啟之所戒然讀古人書者往往各有所會心當其獨契不必喻諸人人併不必印諸著書之人幾何原本十五卷光啟取其六巻薩幾里得以絶世之萟傳其國遞校之秘法其果有九巻之冗贅待光啟去取乎亦各取其所欲取而已知耕之取所欲取不足異也梅文鼎算術造微而所著幾何摘要亦有所去取於其間且稱知耕是書足以相證則是書之刪繁舉要必非漫然矣乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸費墀









　　原序
　　凡物之生有理有形有數三者妙於自然不可言合何有於分顧從来語格物者毎詳求理而略形與數其於數雖有九章之術求其精確已苦無書至論物之形則絶無及者孟子曰繼之以規矩凖繩以為方圓平直不可勝用意古者公輸墨翟之流未嘗不究心於此而特未及勒為一家之言與然不可考矣嘗竊論之理為物原數為物紀而形為物質形也者理數之相附以立者也得形之所以然則理與數皆在其中不得其形則數有窮時而理亦杳而不安非理之不足恃蓋離形求理則意與象暌而理為無用即形求理則道與器合而理為有本也㡬何原本一書創於西洋歐吉里斯自利瑪竇攜入中國而上海徐元扈先生極為表章譯以華文中國人始得讀之其書囊括萬象包羅諸有以為物之形有短長有濶狹有厚薄短長曰線濶狹曰面厚薄曰體以三者提其大綱而曲直相參斜正相求方員相凖多寡相較輕重相衡以虚例實用小該大自近測逺參之伍之錯之綜之物之形得而無閡數無遁理矣顧其書雖存而習者卒鮮即稍窺其籓亦僅以為厯學一家之言不知其用之無所不可也友人杜子端甫束髮好學於天文律厯軒岐諸家無不該覽極深湛之思而歸於平實非心之所安事之所騐雖古人成説不敢從也其於是書九沛然有得以為原書義例條貫已無可議而解論所繫間有繁多讀者難則知者少矣於是為之刪其冗複存其節要解取詁題論取發解有所未明間以已意附之多者取少迂者取徑使覽者如指掌列眉庶人不苦難而學者益多既成徵序於予予謭陋何能為役然念先君子嘗精研此書弗釋巻不肖總角時毎聞其略今愧不能紹前業讀杜子書而附名末議尤所欣願者故為述其大意以應杜子之請而因為之言曰今藝學之榛荒乆矣即以律厯論二者雖同出於數然各有本末不必强同漢魏以来務為牽合了無確義至天文一家尤多穿鑿凡日月交食五星凌犯有所弗通不咎推歩之失反誣天行之錯以致批根人事除翦無辜翕張政刑不可殫述蓋不徒時刻愆期分秒失算而已是豈非學而不實之過哉若捨去一切傅會揣合之説而以㡬何之學求之則數以象明理因數顯涣然氷釋無往不合即推而廣之凡量髙測逺授土工治河渠以及百工技藝之巧日用居室之㣲無一之可離者然則此書誠格致之要論藝學之津梁也今夫釋迦之學亦来自西域中更劉宋蕭梁諸人翻演妙諦轉渉懸然終屬搏沙無禆實用中國人猶嗜之不啻饑渴㡬何一書絶非其倫徐利二公一本平實杜子所述更歸㨗簡學者輟其章句詞賦之功假十一於千百數日間可得之亦何憚而不一觀與杜子先有數學鑰六巻已行於世正與㡬何家相為表裏合二書評之皆潔浄精實㡬於不能損益一字語不云乎言之無文行之不逺吾以為言之不簡不可為文簡而不該不可為簡請以此語賛兩書讀之者既得其簡即得其該其於是道也庶㡬哉吳學顥序














　　原序
　　幾何原本者西洋歐吉里斯之書自利氏西来始其學元扈徐先生譯以華文厯五載三易稿而後成其書題題相因由淺入深似晦而實顯似難而實易為人不可不讀之書亦人人能讀之書故徐公嘗言曰百年之後必人人習之即又以為習之晚也書成於萬厯丁未至今九十餘年而習者尚寥寥無㡬其故何與蓋以毎題必先標大綱繼之以解又繼之以論多者千言少者亦不下百餘言一題必繪數圗一圗必有數線讀者須凝精聚神手誌目顧方明其義精神少懈一題未竟已不知所言為何事習者之寡不盡由此而未必不由此也若使一題之藴數語輒盡簡而能明約而能該篇幅既短精神易括一目了然如指諸掌吾知人人習之恐晩矣或語余日子盍約之余曰未易也以一語當數語聰頴者所難而况魯鈍如余者乎雖然試為之於是就其原文因其次第論可約者約之别有可發者以已意附之解已盡者節其論題自明者併節其解務簡省文句期合題意而止又推義比類復綴數條於末以廣其餘意既畢事爰授之梓以就正四方倘摘其謬刪其繁補其遺漏尤余所厚望焉杜知耕序












　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻一之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説三十六則【凡造論先當分别解説論中所用名目故作界説】
　　一界㸃無長短廣狹厚薄
　　二界線有長短無廣狹厚薄【線有曲有直】
　　三界線之界是㸃
　　四界直線止有兩端兩端之間上下更無一㸃
　　五界面有長短廣狹而無厚薄
　　六界靣之界是線
　　七界平面一面平在界之内
　　八界平角兩直線于平靣縱横相遇處如甲乙乙丙兩線所作不以線之大小較論【凡言角連用三字中間一字為所指之角如稱甲乙丙角乃指乙角而言也】
　　九界直線相遇作角為直線角本書中所論皆是直
　　線角角有三等一直線角
　　二曲線角三雜線角
　　十界甲乙縱線加丙丁横線上乙左右作兩角相等
　　而直【角方中矩曰直】則甲乙為丙丁之垂線

　　十一界凡角大于直角曰鈍角【如甲乙丙角】


　　十二界凡角小于直角曰鋭角【如前圖甲乙丁角】
　　十三界界者一物之始終今所論有三界㸃為線之界線為面之界面為體之界體不可為界
　　十四界形或在一界【如平圎立圎等形】或在多界之間【如平方立方及平立三角六角八角等形】
　　十五界圜自界至心任作幾許直線俱等
　　十六界圜之中處為心
　　十七界自圜之一界作一直線過中心至他界為圜徑徑分圜為兩平分
　　十八界徑線與半圜界所作形為半圜
　　十九界在直線界中之形為直線形
　　二十界在三直線界中之形為三邊形
　　二十一界在四直線界中之形為四邊形
　　二十二界在多直線界中之形為多邊形
　　二十三界三邊形三邉線等為平邊三角形
　　二十四界三邊形兩邉線等為兩邊等三角形
　　二十五界三邉形三邊俱不等為三不等三角形二十六界三邉形有一直角為三邉直角形
　　二十七界三邊形有一鈍角為三邊鈍角形
　　二十八界三邊形三角皆鋭為三邊鋭角形【凡三邊形恒以在下者為底兩旁者為腰】
　　二十九界四邊形四邊俱等而角直為直角方形三十界直角形其角皆直其邊兩兩相等
　　三十一界斜方形四邊等而非直角
　　三十二界長斜方形其邉兩兩相等而非直角
　　三十三界已上四種謂之有法四邉形四種之外他方形皆謂之無法四邉形
　　三十四界兩直線【如甲乙丙丁兩線】于同面行至無窮不相
　　離亦不相逺而不相遇為平行線

　　三十五界一形每兩邊有平行線【甲丙與乙丁平行甲乙與丙丁平行】
　　為平行方形

　　三十六界凡平行方形于對角作直線又于兩邊縱横各作平行線遇對角線于壬即分此形為四平行方形其兩形有對角線者【己辛庚戊兩形】為
　　角線方形其兩形無角線者【丁壬壬乙兩形】為餘方形【甲乙丙丁方形今止稱為丁乙方形省文也】
　　求作四則【求作者不得言不可作】
　　一求自此㸃至彼㸃求作一直線
　　二求一有界直線求從一界引長之成一直線
　　三求不論大小以㸃為心求作圜
　　四求設一度于此求作彼度較此度或大或小【凡言度者或線或面或體皆是】
　　公論十九則【公論者不可疑】
　　一論設有多度彼此俱與他等則彼與此自相等二論有多度等若所加之度等則合并之度亦等三論有多度等若所減之度等則所存之度亦等四論有多度不等若所加之度等則合并之度不等五論有多度不等若所減之度等則所存之度不等六論有多度俱倍于此度則彼多度俱等
　　七論有多度俱半于此度則彼多度俱等
　　八論有二度自相合【謂以此度加于彼度之上而自相合】則兩度必等九論全大于其分
　　十論直角俱相等
　　十一論有甲乙丙丁兩横線任作一戊己縱線或正或偏若戊己線旁同方兩角俱小于直角或兩角并小于兩直角則兩横線愈長愈相近
　　必有相遇處
　　十二論兩直線不能為有界之形
　　十三論兩直線止能于一㸃相遇
　　十四論有甲乙丙丁兩度等若于甲乙加乙戊于丙丁加丁己所加兩度不等則合并之差與所
　　加之差等謂甲戊之大于丙己與乙戊之大于丁己同一戊庚也
　　十五論有戊乙丁己兩度不等若于戊乙加乙甲于己丁加丁丙所加兩度等則合并所贏之度
　　與元所贏之度等謂戊甲之大于己丙與戊乙之大于己丁同一庚戊也
　　十六論有甲乙丙丁兩度等若于甲乙減戊乙于丙丁減己丁所減兩度不等則餘度所贏之度
　　與減去所贏之度等謂乙戊之大于己丁與丙己之大于甲戊同一庚戊也
　　十七論有甲戊丙己兩度不等若于甲戊減甲乙于丙己減丙丁所減兩度等則餘度所贏之度
　　與元所贏之度等謂乙戊之大于丁己與甲戊之大于丙己同一庚戊也
　　十八論全與諸分之并等
　　十九論有二全度此全倍于彼全若此全所減之度倍于彼全所減之度則此較【相減之餘曰較】亦倍于彼較【設此度二十彼度十于二十減六于十減三則此較十四彼較七】




　　欽定四庫全書
　　幾何論約卷一
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　有界直線上求立平邊三角形
　　法曰甲乙直線上求立平邊三角
　　形先以甲為心乙為界作丙乙丁
　　圜次以乙為心甲為界作丙甲丁
　　圜兩圜相交于丙于丁末作甲丙乙丙兩線即甲乙丙為平邊三角形
　　論曰兩圜既等甲乙乙丙丙甲三線皆圜之半徑故等【界説十五】
　　用法不必作全圜但作短界線相交處即得丙【下圖】二題
　　一直線或内或外有一㸃求以㸃為界作直線與元線等
　　法曰有甲㸃及乙丙線求以甲為界作一線與乙丙等先以丙為心乙為界作乙戊圜次觀甲㸃若
　　在丙乙之外則作甲丙線
　　如上圗或甲㸃在丙乙之
　　内則截取甲丙線如下圗
　　兩法俱以甲丙線為底作甲丁丙平邊三角形【本卷一】次引丁丙至乙戊圜界為丙戊引丁甲出圜界外稍長為甲己末以丁為心戊為界作辛戊圜其丁己線與辛戊圜相交于庚即甲庚與乙丙等論曰丁戊丁庚同為外圜半徑故等丙戊丙乙同為内圜半徑亦等于丁庚減丁甲于丁戊減丁丙其所減兩腰等則所存必等【公論三】夫甲庚既等于丙戊即等于丙乙矣
　　若所設甲㸃在丙乙線之一界其法尤易若甲㸃在丙即以丙為心作乙戊圜從丙至戊即所求三題
　　長短兩直線求于長線減去短線之度
　　法曰甲短線乙丙長線求于乙丙減甲先作乙丁線與甲等次以乙為心丁為
　　界作圜圜界交乙丙于戊即乙戊與等甲之乙丁等蓋乙丁乙戊同心同圜故也【界説十五】
　　四題
　　兩三角形若相當之兩腰各等各兩腰間角等則兩底必等而兩形亦等其餘各兩角相當者俱等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形甲與丁兩角等甲丙
　　與丁己兩線甲乙與丁戊兩線各等題言乙丙與戊己兩底必等而兩角
　　形亦等乙與戊兩角丙與己兩角俱等【三角形稱為角形省文也】
　　五題
　　三角形若兩腰等則底線兩端之兩角等而兩腰引出之其底之外兩角亦等
　　解曰甲乙丙角形其甲丙與甲乙兩腰等題言甲丙乙與甲乙丙兩角等又引甲丙
　　至戊引甲乙至丁其乙丙戊與丙乙丁兩外角亦等
　　増凡三邊等形其三角俱等
　　六題
　　三角形若底線兩端之兩角等則兩腰亦等
　　七題
　　一線為底出兩腰線其相遇止有一㸃不得别有腰線與元腰線等而于此㸃外相遇
　　解曰乙丙線為底于乙于丙各出一線至甲㸃相遇不得于乙上更出一線與甲乙等丙
　　上更出一線與甲丙等而不于甲相遇
　　八題
　　兩三角形若相當之兩腰各等兩底亦等則兩腰間角必等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形其甲乙與丁戊兩腰甲丙與丁己兩腰各等乙丙
　　與戊己兩底亦等題言甲丁兩角必等
　　糸本題止論甲丁兩角若旋轉依法論之即三角皆同可見凡線等角必等不可疑也
　　九題
　　有直線角求兩分之
　　法曰乙甲丙角求兩平分之先于甲乙線任截一分為甲丁次于甲丙截甲戊與甲丁等次作丁戊線次以丁戊為底立丁己戊
　　平邊三角形【本卷一】末作甲己線即乙甲丙角為兩平分
　　用法如前截取甲丁甲戊即以丁為心向乙丙間作一短界線次用元度以戊
　　為心亦如之兩界線交處即得己【本巻一】
　　十題
　　一有界線求兩平分之
　　法曰甲乙線求兩平分先以甲乙為底作甲乙丙兩邊等三角形【本巻一】次平分丙角【本巻九】作丙丁線即平分甲乙于丁
　　用法以甲為心任用一度但須長于甲乙線之半向上向下各作一短界線次用元度以乙為心亦如之兩界線交處即丙丁末作丙
　　丁線即平分甲乙于戊
　　十一題
　　一直線任于一㸃上求作垂線
　　法曰甲乙直線任指丙㸃求作垂線先任用一度于丙左右各截一界為丁為戊次以丁戊為底作丁己戊兩邉等角形【本巻一】末作己丙線即為甲乙之垂線
　　用法于丙㸃左右如前截取丁與戊即以丁為心任用一度但須長于丙丁線向丙上方作短界線次用元度以戊為心亦如之兩界
　　線交處即己
　　増若所欲立垂線之㸃在線末甲界上甲外無餘線可截則于甲乙線上任取丙㸃如前法于丙上立丁丙垂線次平分甲丙丁角為己丙線次于丁丙線截取戊丙與甲丙等次于戊上立垂線與己丙線相遇于庚末自庚作庚甲線為所求
　　論曰庚丙甲庚丙戊兩角形等甲與戊兩角必等戊既直角則甲亦直角故庚甲為甲乙之垂線【界十】用法甲㸃上欲立垂線先以甲為心向元線上方任抵一界為丙次用元度以丙為心作大半圜圜界遇甲乙線于丁次自丁至丙作直線引長至戊遇圜界于己末作己甲線為所求
　　耕曰丁己既過丙心即是圜徑而己甲丁則全圜之半也丁甲己角既負半圜必為直角【三巻三一】故己甲為甲乙之垂線
　　十二題
　　有無界直線之外有一㸃求自㸃作垂線至直線上法曰甲乙線外有丙㸃求自丙作垂線至甲乙先以丙為心作一圜令兩交于甲乙線為丁戊次作丙丁丙戊兩線次平分丁戊于
　　己【本巻十】末作丙己為所求
　　用法以丙為心向直線兩處各作短界線為甲為乙次用一度以甲為心向丙㸃相望處作短界線乙為心亦如之兩界線交處為丁末作丙丁交直線于戊即丙戊為垂線
　　又用法于甲乙線上近甲或近乙任取一㸃為心以丙為界作一圜界于丙㸃及相望處各稍引長
　　之次于甲乙線上視前心或相
　　望如上圗或進或退如下圖任
　　移一㸃為心以丙為界作一圜
　　界與前圜界交處得丁末作丙丁線交甲乙線于戊即丙戊為垂線【若近界作垂線無可截取亦用此法】
　　十三題
　　一直線至他直線上所作兩角非直角即等于兩直角
　　解曰甲乙線至丙丁線上作甲乙丙甲乙丁兩角題言此兩角若非直角即一鋭一鈍而并之等于兩直角
　　論曰試作戊乙垂線【本巻十一】則成戊乙丁戊乙丙兩直角甲乙丁角加一戊乙甲角與戊乙丁直角等甲乙丙角減一戊乙甲角與戊乙丙直角等故甲乙丁甲乙丙兩角并與兩直角等
　　十四題
　　一直線于線上一㸃岀不同方兩直線偕元線毎旁作兩角若旁兩角與兩直角等即後出兩線為一直線
　　解曰甲乙線于丙㸃上左岀一線為丙丁右出一線為丙戊若甲丙戊甲丙丁兩角與兩
　　直角等題言丁丙與丙戊是一直線【論同前題】
　　十五題
　　凡兩直線相交作四角毎兩交角必等
　　解曰甲乙丙丁兩線相交于戊題言甲戊丙丁戊
　　乙兩角甲戊丁丙戊乙兩角各等
　　論曰兩直線相交則甲戊丁丁戊乙必等于
　　兩直角甲戊丁甲戊丙亦等于兩直角【本巻十三】是甲戊丁丁戊乙兩角並與甲戊丁甲戊丙兩角並等矣試減同用之甲戊丁角所存丁戊乙甲戊丙兩角必等餘兩角亦同此論
　　一糸推顯兩直線相交作四角與四直角等
　　二糸凡直線相交于一㸃不論幾許線幾許角定與四直角等
　　増題一直線内出不同方兩直線而所作兩交角等即後出兩線為一直線【理同本題反言之】
　　十六題
　　凡三角形之外角必大于相對之各角
　　解曰甲乙丙角形自乙甲線引至丁題言丁甲丙外角必大于相對之甲乙丙甲丙乙内角
　　論曰試以甲丙平分于戊作乙戊線引長之從戊截取戊己與乙戊等次作甲己線成甲戊己戊乙丙兩角形其戊己與戊乙戊甲與戊丙各等甲戊己乙戊丙兩交角又等【本巻十五】則甲己與乙丙兩底亦等【本巻四】而己甲戊與戊丙乙兩角亦等矣夫己甲戊乃丁甲丙之分則丁甲丙大于己甲戊亦大于相等之戊丙乙矣依前
　　推顯庚甲乙大于辛乙丙庚甲乙又與丁甲丙兩交角相等【本巻十五】是丁甲丙亦大于辛乙丙矣
　　十七題
　　凡三角形之毎兩角必小于兩直角
　　解曰甲乙丙角形題言毎兩角并俱小于兩直角
　　論曰試引丙乙至丁甲乙丙甲乙丁兩角并與兩直角等【本巻十三】而甲乙丁外角必大于甲丙乙内角【本巻十六】是甲乙丙與甲丙乙兩角并小于兩直角矣餘二角倣此
　　十八題
　　凡三角形大邉對大角小邉對小角
　　解曰甲乙丙角形之甲丙邊大于甲乙邊乙丙邊題言甲乙丙角大于甲丙兩角
　　論曰試于甲丙線上截甲丁與甲乙等作乙丁線則甲乙丁與甲丁乙兩角等矣【本巻五】夫甲丁乙角者乙丙丁角形之外角必大于相對之丁丙乙内角【本巻十六】則甲乙丁角亦大于甲丙乙角而况甲乙丙又函甲乙丁于其中不更大于甲丙乙乎如乙丙邊大于甲乙邊則甲角亦大于丙角依此推顯十九題
　　凡三角形大角對大邊小角對小邊
　　二十題
　　凡三角形之兩邊并必大于一邊
　　二十一題
　　凡三角形于一邊之兩界出兩線復作一三角形在其内則内形兩腰并必小于相對兩腰并而後兩線所作角必大于相對角
　　解曰甲乙丙角形于乙丙邊之兩界各出一線遇于丁題言丁丙丁乙兩線并必小
　　于甲乙甲丙并而乙丁丙角必大于乙甲丙角二十二題
　　三直線其毎兩線并大于一線求作三角形
　　法曰甲乙丙三線其第一第二線并大于第三線【若兩線比第三線或等或小即不能作三角形見本巻二十】求作三角形先任作丁戊線長于三線并次截丁己與甲等截己庚與乙等
　　截庚辛與丙等次以己為心丁為界作丁壬癸圜以庚為心辛為界作辛壬癸圜其兩圜相遇下為壬上為癸末以庚己為底作癸庚癸己兩線即得己癸庚三角形【壬㸃亦可作　若兩圜不相交即是兩線或等或小于第三線不成三角形】
　　用法先作丁戊線與乙等次以丁為心甲為度向上作短界線次以戊為心丙為度亦如
　　之交處得己末作己丁己戊兩線為所求【若設一三角形求别作一形與之等亦用此法】
　　二十三題
　　一直線任于一㸃上求作一角與所設角等
　　法曰甲乙線于丙㸃求作一角與丁戊己角等先任作庚辛線成庚戊辛角形
　　次依甲乙線作丙壬癸角形與戊庚辛等【本卷二二】二十四題
　　兩三角形相當之兩腰各等若一形之腰間角大則底亦大
　　解曰甲乙丙與丁戊庚兩角形其甲乙與丁戊兩腰甲丙與丁庚兩腰各等若
　　甲角大于戊丁庚角題言乙丙底亦大于戊庚底耕曰設丁戊己與甲乙丙形等則角與底必俱等若丁己線開至辛甲角小于丁角而乙丙底亦必小于戊辛底若丁己線斂至庚甲角大于丁角而乙丙底亦大于戊庚底
　　二十五題
　　兩三角形相當之兩腰各等若一形之底大則腰間角亦大
　　二十六題
　　兩三角形有相當之兩角等及相當之一邊等則餘兩邊必等餘一角亦等其一邊不論在兩角之内及一角之對
　　解曰甲乙丙形之乙丙兩角與丁戊己形之戊己兩角各等或兩角内之乙丙邊與戊己邊等或對丙角之甲乙邊與對己角之
　　丁戊邉等題言兩形之餘兩邊一角必俱等
　　二十七題
　　兩直線有他直線交加其上若内相對兩角等即兩直線必平行
　　解曰甲乙丙丁兩直線加他直線戊己交于庚于辛而甲庚辛與丁辛庚兩角等題言甲乙丙丁兩線必平行
　　論曰如不平行兩線必相遇于壬成庚辛壬三角形則甲庚辛外角宜大于相對之庚辛壬内角【本巻十六】若兩角等則兩線必平行
　　二十八題
　　兩直線有他直線交加其上若外角與同方相對之内角等或同方兩内角與兩直角等即兩直線必平行
　　解曰甲乙丙丁兩直線加他直線戊己交于庚于辛題言若戊庚甲外角與同方相對之庚辛丙内角等則兩線必平行又言若甲庚辛與丙辛庚同方兩内角并與兩直角等則兩線必平行
　　二十九題
　　兩平行線有他直線交加其上則内相對兩角必等外角與同方相對之内角亦等同方兩内角亦與兩直角等【義同上二題反言之】
　　三十題
　　兩直線與他直線平行則元兩線亦平行【此題所指線在同面者不同面線後别有論】
　　三十一題
　　一㸃上求作直線與所設直線平行
　　法曰甲㸃求作直線與乙丙平行先從甲向乙丙線任作甲丁線即乙丙線上成甲丁乙角次于甲㸃上作一角與甲丁乙等【本巻二三】為
　　戊甲丁引長戊甲至己即己戊為所求
　　論曰戊甲丁甲丁乙相對之兩内角等兩線必平行【本巻二八】
　　用法先從甲㸃作甲丁線次以丁為心任作戊己圜界次用元度以甲為心作庚辛圜界少長于戊己次取戊己度截庚辛圜界于辛
　　末作甲辛線為所求
　　又用法以甲㸃為心于乙丙線近乙處任作短界線為丁次用元度以丁為心于乙丙線向丙作短界線為戊次用元度以戊為心向
　　上與甲平處作短界線又用元度以甲為心向甲之平處作短界線兩界線交處為己末作己甲線為所求又用法取甲至乙丙線為度于乙丙線近乙處任指一㸃為心作短界線于甲次用元度近丙處任指一㸃為心作短界線于丁末作
　　丁甲線為所求【出幾何要法】
　　増從此題生一用法設一角兩線求作四邊形有
　　角與所設角等
　　法曰先作己丁戊角與丙等次截丁戊與甲等己丁與乙等末依丁戊平行作己庚
　　依丁己平行作庚戊為所求
　　三十二題【二支】
　　凡三角形之外角與相對之内兩角并等凡三角形之内三角并與兩直角等
　　先解曰甲乙丙角形乙丙邊引至丁題言甲丙丁
　　外角與甲乙兩内角并等
　　論曰試作戊丙線與甲乙平行即甲丙為甲
　　乙戊丙之交加線則乙甲丙角與相對之甲丙戊角等【本卷二九】又乙丁與兩平行線相遇則戊丙丁外角與相對之乙内角等【本卷二九】故甲丙丁外角與甲乙兩内角并等
　　後解曰甲乙丙三角并與兩直角等
　　論曰甲丙乙甲丙丁兩角并與兩直角等【本巻十三】又與甲乙丙三角并等是三角亦與兩直角等
　　増從此推知第一形當兩直角第二形【可分三角形二】當
　　四直角第三形【可分三角形三】當六
　　直角第四形【可分三角形四】當八直
　　角從此可推至無窮
　　耕曰不論何形凡形四邊可當四直角五邊可當六直角六邊可當八直角七邊可當十直角從此可推至無窮
　　一糸凡諸種角形之三角并俱相等
　　二糸凡兩腰等角形若腰間直角則餘兩角毎當直角之半腰間鈍角則餘兩角俱小于半直角腰間鋭角則餘兩角俱大于半直角
　　三糸平邊角形毎當直角三分之二
　　四糸甲乙丙平邊角形以甲丁垂線分之其丁甲丙丁甲乙兩角毎當直角三分之一乙丙兩角毎
　　當直角三分之二
　　増從三糸可分一直角為三平分如甲乙丙直角于甲乙線上作甲乙丁平邊角形【本巻一】次平分甲丁于戊【本巻九】末作乙戊線
　　三十三題
　　兩平行相等線有兩線聨之其兩線亦平行亦相等
　　三十四題
　　凡平行線方形毎相對兩邊線各等毎相對兩角各等對角線分本形兩平分
　　解曰甲乙丙丁平行方形題言甲乙與丙丁兩線甲丙與乙丁兩線各等又言乙與丙兩角丁與甲兩角各等又言若作甲丁對角線
　　即分本形為兩平分
　　三十五題
　　兩平行方形若同在平行線内又同底則兩形必等解曰甲乙丙丁兩平行線内有丙丁戊甲與丙丁乙己兩平行方形同丙丁底題言兩形等【等者謂所函之地等後言形等者多倣此】
　　先論己㸃在甲戊之内曰甲戊己乙兩線等試于兩線各減己戊餘甲己戊乙亦等因顯甲丙己戊丁乙兩角形亦等【本巻四】次于兩角
　　形毎加一丙丁戊己四邊形即丙丁戊甲丙丁乙己兩方形安得不等
　　次論己戊同㸃曰甲丙戊戊丁乙兩角形等次于兩角形毎加一丙戊丁角形即丙丁戊甲與丙丁戊乙兩方形故等
　　後論己㸃在甲戊之外曰甲戊己乙兩線等
　　而毎加一戊己線即甲己與戊乙兩線亦等因顯己甲丙乙戊丁兩角形亦等次毎減一己戊庚角形加一庚丁丙角形即丙丁戊甲與丙丁乙己兩方形故等

　　三十六題
　　兩平行線内有兩平行方形若底等則形亦等
　　解曰甲乙丙丁兩平行線内有甲丙戊己與庚辛丁乙兩平行方形而丙戊與辛丁兩底
　　等題言兩形亦等
　　論曰試作丙庚戊乙兩線成庚丙戊乙方形此形與庚辛丁乙方形同庚乙底必等與甲丙戊己方形同丙戊底亦等【本巻三五】即甲丙戊己與庚辛丁乙兩方形自相等
　　三十七題
　　兩平行線内有兩三角形若同底則兩形必等
　　三十八題
　　兩平行線内有兩三角形若底等則兩形必等
　　耕曰三角形當等髙等底方形之半兩方形等則兩角形必亦等論同前二題平行方形
　　増甲乙丙角形任于乙丙邊平分于丁作丁甲線
　　即分本形為兩平分
　　論曰試于甲角上作直線與乙丙平行則甲
　　乙丁甲丁丙兩角形在平行線内兩底等則兩形亦等
　　二増甲乙丙角形從丁㸃求兩平分法先作丁甲線次平分乙丙于戊作戊己線與甲丁平行末作
　　己丁線即分本形為兩平分
　　論曰試作甲戊直線即甲戊己己丁戊兩角形在平行線内同己戊底必等而毎加一己
　　戊丙形則己丁丙與甲戊丙兩角形亦等夫甲戊丙為甲乙丙之半則己丁丙亦甲乙丙之半
　　三十九題
　　兩三角形其底同其形等必在兩平行線内
　　四十題
　　兩三角形其底等其形等必在兩平行線内
　　四十一題
　　兩平行線内有一平行方形一三角形同底則方形倍大于三角形
　　四十二題
　　有三角形求作平行方形與之等而方形角有與所設角等
　　法曰求作平行方形與甲乙丙角形等而有丁角先平分乙丙邊于戊次作丙戊己角與丁等【本巻十】次作甲庚直線與乙丙平行末作
　　丙庚線與戊己平行即得己戊丙庚方形為所求四十三題
　　凡方形對角線旁兩餘方形自相等
　　解曰甲乙丙丁方形有甲丙對角線題言兩旁之壬戊與丁庚兩餘方形自相等
　　論曰甲乙丙甲丙丁兩角形等又甲戊庚甲庚辛兩角形庚壬丙庚丙己兩角形各等于甲乙丙形内減甲庚戊庚壬丙兩形
　　于甲丙丁形内減甲庚辛庚丙己兩形則所存壬戊丁庚兩餘方形安得不等
　　四十四題
　　一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形角有與所設角等
　　法曰求于甲線上作平行方形與乙等而有丙角先作己丁方形與乙等而戊己庚角與丙等次引
　　長丁戊庚己兩線為戊壬己辛令各與甲等次作壬己對角線引出之次引長戊己丁庚兩線而丁庚遇對角
　　線于癸末作癸子與庚辛平行作壬子與戊丑平行即己丑子辛平行方形為所求【論同本巻四二四三】
　　四十五題
　　有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角有與所設角等
　　法曰求作平行方形與甲乙丙五邊形等而有丁
　　角先分五邊形為甲乙丙三三角形次作戊己庚辛方形與甲等而有丁角次引長戊辛己庚作庚辛壬癸方
　　形與乙等而有丁角末復引前線作壬癸子丑方形與丙等而有丁角即此三形并成一平行方形為所求【自五以上倣此法論同本巻四二四四】
　　増題甲乙兩形甲大乙小以乙減甲求較幾何法先任作丁丙己戊方形與甲等次于丙丁線上作丁丙辛庚方形與乙等即得辛庚戊己為甲乙相減之較
　　四十六題
　　一直線上求立直角方形
　　法曰甲乙線上求立直角方形先于甲乙兩界各立垂線為丙甲丁乙皆與甲乙線等末
　　作丙丁聨之即直角方形
　　四十七題
　　凡三邊直角形對直角邊上所作直角方形與餘兩邊上所作直角方形并等
　　解曰甲乙丙角形于對乙甲丙直角之乙丙邉上作乙丙丁戊方形題言此方形與甲乙邉上所作甲乙己庚及甲丙邉上所作甲丙辛壬兩方形并
　　等
　　曰試從甲作甲癸直線
　　與乙戊平行分乙丙邉于
　　子次自甲至丁至戊各作
　　直線末自乙至辛自丙至己各作直線其乙甲丙與乙甲庚既皆直角即庚甲甲丙是一直線【本巻十四】又丙乙戊與甲乙己既皆直角而毎加一甲乙丙角即甲乙戊與丙乙己兩角亦等又甲乙戊角形之甲乙乙戊兩邉與丙乙己角形之己乙乙丙兩
　　邊等甲乙戊與丙乙己兩
　　角既等則對等角之甲戊
　　與丙己兩邊亦等而此兩
　　角形亦等矣夫乙庚方形
　　倍大于同乙己底同在平行線内之丙乙己角形而戊子直角形亦倍大于同乙戊底同在平行線内之甲乙戊角形則乙庚方形不與戊子直角形等乎依顯丙壬與癸丙兩形亦等是戊丙一形與乙庚丙壬兩形并等矣
　　一増凡直角方形之對角線上所作直角方形倍大于元形
　　二増設不等兩方形一以甲為邉一以乙為邉求別作兩方形自相等而并之又與元設兩形并等法先作丙丁戊形令丙丁與甲等
　　丙戊與乙等而直角末于丁戊兩端各作半直角兩腰遇于己而等則己必直角【本卷三二】即己戊己丁上兩方形自相等并之又與甲乙上兩方形并等論曰丁戊上方形與丁丙丙戊上兩方形并等又與丁己己戊上兩方形并等是丁己己戊上兩方形并與丁丙丙戊上兩方形并亦等
　　三増多直角方形求并作一方形設不等五方形其邊為甲乙丙丁戊先作己庚辛直角令己庚與甲等辛庚與乙等次作己辛線旋作己辛壬直角令辛壬與丙等次作己壬線旋作己壬癸直角令壬癸與丁等次作己癸線旋作己癸子直角令癸子與戊等末作己子線即己子線上所作方形為所求
　　論曰辛己上方形與甲乙上兩方形并等己壬上方形與甲乙丙上三方形并等餘倣此
　　四増甲乙丙三邊直角形以兩邊求第三邊長短之度如先得甲乙數六甲丙數八求乙丙之數其甲乙甲丙上兩方形并既與乙丙上方形等甲乙之羃三十六【方形自乗之數曰羃】甲丙之羃六十四并之得百而乙丙之羃亦百開方
　　得十即乙丙之數也又設先得甲乙六乙丙十而求甲丙之數乙丙之羃百減甲乙之羃三十六餘六十四開方得八即甲丙之數也求甲乙倣此四十八題
　　凡三角形之一邊上所作直角方形與餘邊上所作兩直角方形并等則對一邊之角必直角











　　幾何論約卷一
　　欽定四庫全書
　　幾何論約卷二之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説二則
　　一界凡直角形之兩邊函一直角者為直角形之矩線如甲乙偕乙丙函甲乙丙直角得此兩邊即知直角形大小之度若别作兩線與甲乙
　　乙丙各等亦知丁乙直角形大小之度則兩線為直角形之矩線
　　二界諸方形有對角線者其兩餘方形任偕一角線方形為磬折形如乙丁方形不論斜直作甲丙對角線從庚㸃作戊己辛壬兩線與方邊平行而分本形為四方形其辛己戊壬為餘方形辛戊己壬為角線方形兩餘方形任
　　與壬己一角線方形并形曲如磬謂之癸子庚磬折形用戊辛角線方形倣此


　　欽定四庫全書
　　幾何論約卷二
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　兩直線任于一直線分為若干分其兩元線矩内直角形與不分線偕諸分線矩内直角形并等
　　解曰甲與乙丙兩線任于乙丙三分之為乙丁戊丙題言甲偕乙丙矩内形與甲偕乙丁甲偕丁戊甲偕戊丙三矩内形并等
　　論曰乙己全形即甲偕乙丙矩内形乙辛丁壬戊己三分形即甲偕乙丁丁戊戊丙三矩内形故三分形并與全形等
　　二題
　　一直線任兩分之其元線上直角方形與元線偕兩分線兩矩内形并等
　　三題
　　一直線任兩分之其元線任偕一分線矩内直角形與分餘線偕一分線矩内直角形及一分線上直角方形并等
　　解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙任偕一分線甲丙矩内形【不論甲丙為大分為小分】與分餘丙乙偕甲丙
　　矩内形及甲丙上方形并等
　　論曰甲己為元線甲乙偕分線甲
　　丙矩内形甲丁為分線甲丙上方
　　形丙己為甲丙偕分餘線丙乙矩内形是甲丁及丙己兩分形并與甲己全形等
　　四題
　　一直線任兩分之其元線上直角方形與各分線上兩直角方形及兩分線矩内形二并等
　　解曰甲乙線任分于丙題言甲乙線上方形與甲丙丙乙線上兩方形及甲丙偕丙乙丙乙偕甲丙
　　兩矩内形并等
　　論曰甲丁為甲乙元線上方形辛己為甲丙上方形丙壬為丙乙上方形甲庚
　　庚丁俱甲丙偕丙乙矩内形也故四形并與甲乙元線上甲丁方形等
　　糸凡直角方形之角線形皆直角方形
　　五題
　　一直線兩平分之又任兩分之其任兩分線矩内形及分内線上方形并與平分半線上方形等
　　解曰甲乙線平分于丙又任分于丁其丙丁為分内線【丙丁線者丙乙所以大于丁乙之較又甲丁所以大于甲丙之較故曰分内線】題言甲丁丁乙矩内形及分内線丙丁上方形并與丙乙線上方形等論曰癸庚為丙丁上方形丁壬為丁乙
　　上方形丙辛辛己為兩餘方自相等辛己加一丁壬則與丙壬等即與甲癸等甲癸加一丙辛即甲丁偕丁乙矩内形豈不與卯寅丑磬折形等乎故加一丙丁上癸庚方形與丙乙線上方形等
　　六題
　　一直線兩平分之又任引増一直線共為一全線其全線偕引増線矩内形及半元線上方形并與半元線偕引増線上方形等
　　解曰甲乙線平分于丙又從乙引増乙丁與甲乙通為一全線題言甲丁偕乙丁矩内形及半元線丙乙上方形并與丙丁上方形等論曰甲癸與丙辛等又丙辛與辛戊等【一卷】
　　【四三】即辛戊與甲癸亦等甲癸加一丙壬即甲丁偕丁乙矩内形與卯寅丑磬折形等矣故加一乙丙上癸庚方形與丁丙上丙戊方形等
　　七題
　　一直線任兩分之其元線上及任用一分線上兩方形并與元線偕一分線矩内形二及分餘線上方形并等
　　解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙上及任用
　　一分線甲丙上兩方形并【不論甲丙
　　為大分為小分】與甲乙偕甲丙矩内形
　　二及分餘線丙乙上方形并等
　　論曰甲丁為甲乙上方形辛己為甲丙上方形丙壬為丙乙上方形甲己與辛丁皆甲乙偕甲丙矩内形也兩矩内形及丙壬方形并與甲丁方形較多一辛己方形故與甲乙及甲丙上兩方形并等八題
　　一直線任兩分之其元線偕初分線矩内形四及分餘線上方形并與元線偕初分線上方形等
　　解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙偕初分線丙乙矩内形四【不論丙乙為大分為小分】及分餘線甲丙上方形并與甲乙偕丙乙【通作一線】上方形等
　　論曰丙己庚壬壬丁丁乙皆甲乙偕丙乙矩内形甲子為甲丙上方形此五形并與甲乙偕丙乙上方形
　　等甲乙偕丙乙上方形即癸己
　　全形也

　　九題
　　一直線兩平分之又任兩分之任分線上兩方形并倍大于平分半線上及分内線上兩方形并
　　解曰甲乙線平分于丙又任分于丁題言甲丁丁乙上兩方形并倍大于平分半線甲丙上分餘線
　　丙丁上兩方形并
　　論曰自丙作丙戊垂線與甲丙等次作甲戊戊乙兩腰次從丁作丁己垂線遇戊乙于己從己作己庚線與甲乙平行成戊庚己甲丙戊己丁乙角形三皆兩腰等而直角末作甲己線成己戊甲甲丁己角形二
　　皆直角戊庚己形之戊己上方必倍大于己庚上方即倍大于等己庚之丙丁上方甲丙戊形之甲戊上方必倍大于甲丙上方又甲戊己形之甲己上方與戊己甲戊上兩方形并等即甲己上方亦倍大于甲丙丙丁上兩方形并又甲己上方與甲丁丁己上兩方形并等即與甲丁及等丁己之丁乙上兩方形并等夫甲丁丁乙上兩方形并既等于甲己上方形必亦倍大于甲丙丙丁上兩方形并十題
　　一直線兩平分之又任引増一線共為一全線其全線上及引增線上兩直角方形并倍大于平分半線上及分餘半線偕引増線上兩直角方形并
　　解曰甲乙線平分于丙又任引増乙丁題言甲丁線上及乙丁線上兩方形并倍大于甲丙線上及丙丁線上兩方形并
　　論曰自丙作丙戊垂線與甲丙等自戊至甲至乙各作腰線次從丁作己丁垂線引長之又引長戊乙相遇于庚次作戊己線
　　與丙丁平行成甲丙戊戊己庚庚丁乙角形三各兩腰等而直角末作甲庚線成甲戊庚甲丁庚角形二皆直角甲丙戊形之甲戊上方必倍大于甲丙上方戊己庚形之戊庚上方必倍大于等戊己之丙丁上方又甲庚上方與甲戊戊庚上兩方形并等即甲庚上方亦倍大于甲丙丙丁上兩方形并又甲丁及等丁庚之丁乙上兩方形并與甲庚上方形等是甲丁丁乙上兩方形并亦倍大于甲丙丙丁上兩方形并矣
　　十一題
　　一直線求兩分之而元線偕初分線矩内形與分餘線上方形等
　　法曰甲乙線求兩分之令元線偕初分小線矩内形與分餘大線上方形等先
　　于甲乙線上作甲丙方形次平分甲丁于戊作戊乙線次引戊甲線至己令戊己與戊乙等末截甲乙于庚令甲庚與甲己等即甲乙偕庚乙矩内形與甲庚上方形等為所求
　　論曰從庚作壬辛線與丁己平行次作己辛線與甲庚平行庚丙為甲乙乙庚矩内形己庚為甲庚上方形己壬為丁己偕甲己矩内形于己壬増一甲戊上方形必與等戊己之戊乙上方形等【本巻六】戊乙上方形又與戊甲甲乙
　　上兩方形并等是戊甲甲乙上兩方形并與己壬及戊甲上方形并亦等矣次各減同用之戊甲上方形所存甲丙己壬兩形不亦等乎再各減同用之甲壬形所存甲乙乙庚矩内形【即庚丙形】與甲庚上方形【即己庚形】必相等【此題所求即理分中末線詳六巻三十】
　　十二題
　　三邊鈍角形其對鈍角邊上方形大于餘邉上兩方形并其較為鈍角旁任用一邉偕其引増線之與對角所下垂線相遇者矩内形二
　　解曰甲乙丙鈍角形乙為鈍角從餘角下一垂線
　　與鈍角旁一邉丙乙引増線遇于丁為直角題言對鈍角之甲丙邉上方
　　形大于甲乙乙丙兩邉上方形并其較為丙乙偕乙丁矩内形二
　　論曰丙丁線任分于乙即丙丁上方形與丙乙乙丁上兩方形及丙乙偕乙丁矩内形二并等【本卷四】
　　甲丙上方形與甲丁丙丁上兩方形并等即與甲丁乙丁丙乙上三方形
　　及丙乙偕乙丁矩内形二并等也又甲乙上方形與甲丁乙丁上兩方形并等于甲乙上方形再増一丙乙上方形而與甲丙上方形較仍朒丙乙偕乙丁矩内形二也
　　十三題
　　三邉鋭角形其對鋭角邉上方形小于餘邉上兩方形并其較為鋭角旁任用一邉偕其對角所下垂線旁之近鋭角分線矩内形二
　　解曰甲乙丙鋭角形從甲角向對邉乙丙下一垂線分乙丙于丁題言對
　　丙鋭角之甲乙邉上方形小于甲丙乙丙邉上兩方形并其較為乙丙偕丁丙矩内形二
　　論曰乙丙線任分于丁即乙丙及丁丙上兩方形并與乙丙偕丁丙矩内形二及乙丁上方形并等【本卷七】又甲丙上方形與甲丁丁丙上兩方形并等若甲丙乙丙上兩方形并必與乙丙偕丁丙矩内
　　形二及甲丁乙丁上兩方形并等又甲乙上方形與甲丁乙丁上兩方形
　　并等即甲乙上方形與甲丙乙丙上兩方形較則朒乙丙偕丁丙矩内形二矣
　　十四題
　　有直線形求作直角方形與之等
　　法曰甲無法四邉形求作方形與
　　之等先作乙丁形與甲等而直角
　　【一巻四五】任以丁丙邉引之至己令丙
　　己與乙丙等次平分丁己于庚其庚㸃若在丙則乙丁即是方形若在丙外即以庚為心丁為界作丁辛己半圜末于乙丙線引長抵圜界于辛即丙辛上方形與甲等
　　論曰自庚作庚辛線庚辛上方形與庚丙丙辛上兩方形并等又等庚辛之庚己上方形與庚丙上方形及丁丙偕等丙乙之丙己矩内形【即乙丁形】并等【本巻五】此二率毎減去同用之庚丙上方形所存乙丁形與丙辛上方形安得不等
　　増題若先得方形之對角線所長于本形邊之較而求本形邊其較為甲乙先于甲乙上作甲丙方
　　形次作乙丁對角線引長至
　　戊令丁戊與甲乙等即得乙
　　戊線為所求
　　論曰依乙戊線作戊庚方形次引乙甲線至己末作戊甲線其己甲丁己戊丁兩角必等【兩皆直角】同減去丁戊甲形所存己甲戊己戊甲兩角亦等角等則己甲己戊兩腰必等故乙己角線大于戊己邊之較為甲乙
　　耕曰前論止言當然而未及所以然今補一論以明之另作辛壬為乙己角線上方形次作癸子丑寅兩形皆與庚戊等錯綜加于辛壬方形之上重叠一丑子方形而缺辰己卯午相等兩方形凡兩方形并與角線上一方形等【一卷四七増】則丑子一形必與兩缺形并等次作辛未為卯午缺形之角線而辛未上方形必亦與兩缺形并等則丑子形之未丑邉與辛未線必等夫午未為方邉小于角線之較與上圗甲乙等即與上圗丁戊等未丑與辛未等即與上圗丁乙等故并兩線為方邊






　　幾何讑約巻二
　　欽定四庫全書
　　幾何論約卷三之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説十則
　　一界凡圜之徑線等或從心至圜界線等為等圜如
　　甲乙戊己兩徑等或丁丙辛庚從心至圜界等即兩圜等
　　二界凡直線切圜界過之而不與界交為切圜線甲乙在圜外為切圜線若丙丁入圜内則交線也


　　三界凡兩圜相切而不相交為切圜甲乙兩圜相切
　　于外丙丁兩圜
　　相切于内俱曰
　　切圜戊己庚辛則交圜也
　　四界凡圜内直線從心下垂線其垂線大小之度即直線距心逺近之度如甲乙距丁心近則丙丁垂線小戊己距心逺則丁庚垂線大
　　五界凡直線割圜之形為圜分如丁乙線割圜其乙甲丁乙丙丁皆為圜分圜分有三等過心者為半圜分函心者為圜大分不函心者
　　為圜小分又割線為圜分為弧
　　六界凡圜界偕直線作角為圜分角其在半圜内為
　　半圜角在大分内為大分角在小分内為小分角
　　七界凡圜界任于一㸃出兩直線作一角為負圜分角甲乙丙圜分甲丙為底于乙㸃出兩直線作甲
　　乙丙角為負甲乙丙圜分角

　　八界若兩直線之角乗圜之一分為乗圜分角甲乙
　　丙丁圜内于甲㸃出甲乙甲丁
　　兩線作乙甲丁角為乗乙丙丁
　　圜分角圜角三種之外又有一種為切邊角或直線切圜如己庚辛或兩圜相切于外如辛壬癸或兩圜相切于内如癸壬子俱為切邊角
　　九界凡從圜心以兩直線作角偕圜界為三角形曰
　　分圜形

　　十界兩負圜角相等即所負之圜分相似甲乙己與丁丙戊兩負圜分角等則所負丙丁戊與乙甲己兩圜分相似又兩圜或不等其負
　　圜分角等即兩圜分相似【相似者同為幾分圜之幾也】












　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻三
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　有圜求心
　　解曰甲乙丙丁圜求心先于圜之兩界任作一甲丙直線平分于戊次于戊作乙丁
　　垂線平分于己即己為圜心
　　糸因此推顯圜内有直線分他線為兩平分而為直角即圜心在其内
　　二題
　　圜界任取兩㸃以直線相聨則直線全在圜内
　　三題
　　直線過圜心分他直線為兩平分其分處必為兩直角為兩直角必兩平分
　　解曰甲乙丙丁圜有丙丁線過戊心平分甲乙線于己題言戊己必是垂線而己旁
　　為兩直角又言己旁既為兩直角則戊己必分甲乙為兩平分
　　四題
　　圜内不過心兩直線相交不得俱為兩平分
　　解曰甲乙丙圜内有甲乙丙丁兩直線俱不過已心而交于戊題言兩直線或有一
　　線為兩平分不得俱為兩平分
　　五題
　　兩圜相交必不同心
　　六題
　　兩圜内相切必不同心
　　七題
　　圜徑離心任取一㸃從㸃至圜界任出幾線其過心線最大不過心線最小餘線愈近心者愈大愈近不過心線者愈小而諸線中止兩線等
　　解曰甲戊辛圜其徑甲乙其心巳離心任取一㸃為庚從庚至圜界任出幾線為庚丙庚丁庚戊題先言從庚所出諸
　　線惟過心庚甲最大次言不過心庚乙最小三言庚丙大于庚丁庚丁大于庚戊愈近心愈大愈近庚乙愈小後言庚乙兩旁如庚戊庚辛止可出兩線等不得有三線等
　　八題
　　圜外任取一㸃從㸃任出幾線其至規内則過心線最大餘線愈離心愈小其至規外則過心線最小餘線愈近徑愈小而諸線中止兩線等
　　解曰乙己壬圜之外從甲㸃任出幾線其一過心為甲壬餘為甲辛甲庚甲己皆至規内題先言過
　　心之甲壬最大次言近心之甲辛
　　大于離心之甲庚甲庚又大于甲
　　己三言規外之甲乙為乙壬徑餘
　　者最小四言甲丙近徑餘小于甲丁甲丁又小于甲戊後言甲乙兩旁止可出兩線如甲丙甲子相等不得有三線等
　　九題
　　圜内從一㸃至界作三線以上皆等此㸃必是圜心論曰三線皆半徑故等若非圜心所出止有兩線等不得有三線等
　　十題
　　兩圜相交止于兩㸃
　　十一題
　　兩圜内相切作直線聨兩心引出之必至切界解曰甲乙丙甲戊丁兩圜内相切于甲兩心為巳為庚題言作直線聨庚己兩心引
　　抵圜界必至甲
　　十二題
　　兩圜外相切以直線聨兩心必過切界
　　十三題
　　圜相切不論内外止以一㸃
　　十四題
　　圜内兩直線等即距心之逺近等距心之逺近等即兩直線等
　　解曰甲乙丙丁圜其心戊圜内甲乙丁丙兩線等題言兩線距心逺近亦等又言兩
　　線距心逺近等則兩線亦等
　　十五題
　　徑為圜内之大線其餘線近心大于逺心
　　解曰甲丙己圜其心庚其徑甲己其近心線為乙戊逺心線為丙丁題言甲己最大
　　乙戊近心大于丙丁逺心
　　十六題
　　圜徑末之直角線全在圜外而直線偕圜界所作切邊角不得更作一直線入其内其半圜分角大于各直線鋭角切邊角小于各直線鋭角
　　解曰甲乙丙圜其心丁甲丙為徑從甲作甲戊為甲丙之垂線題言戊甲全在圜外又言戊甲垂線偕乙甲圜界所作切邊角
　　不得更作一直線入其内若作甲己線必割圜為分又言甲丙徑線偕甲乙圜界所作丙甲乙圜分角大于各直線鋭角而戊甲垂線偕甲乙圜分所作戊甲乙切邊角小于各直線鋭角
　　論曰甲戊下有直線既云必割圜為分即此直線偕戊甲所作角必大于切邊角偕丙甲所作角必小于分圜角
　　糸戊甲線必切圜以一㸃
　　増題有兩種幾何一大一小以小率半増之逓増至于無窮以大率半減之逓減至于無窮其元大者恒大元小者恒小如戊甲乙切邊角為小率壬庚辛直線鋭角為大率今别作甲丙甲丁等圜俱切戊己線于甲其切邊角愈増愈大别以庚癸庚子分壬庚
　　辛角愈分愈小然直線角恒大切邉角恒小乃至終古不得相比
　　又増題舊有一説以一小率加一大率之上或以一大率加一小率之上不相離逐線漸移之必至一相等之處又一説有率大于此率者有率小于此率者則必有率等于此率者昔人以為皆公論若用以律本題即不可得故今斥為不公論如甲乙丙圜其徑甲丙令甲丙之甲界定在于甲而引丙線逐線漸移之向己其所經丁
　　戊己及中間逐線所經無數凡割圜時皆為鋭角即小于半圜分角纔離鋭角便為直角即大于半圜分角終無相等線可見前一舊説未為公論又直線鋭角皆小于半圜分角直角與鈍角皆大于半圜分角是有大者有小者終無等者可見後一舊説未為公論
　　十七題
　　設一㸃一圜求從㸃作切線
　　法曰甲㸃求作直線切乙丙圜其心丁先從甲作甲丁直線截圜界于乙次以丁為心甲為界作甲戊圜次從乙作甲丁之垂線而遇甲戊圜于戊次作戊丁線而截乙丙圜于丙末作甲丙線為所求
　　論曰甲丙丁與戊丁乙兩角形各等戊乙丁既直角則甲丙偕丙丁半徑亦直角故甲丙為切線十八題
　　直線切圜從圜心作直線至切界必為切線之垂線解曰甲乙線切丙丁圜于丙從戊心至切界作戊丙線題言戊丙為甲乙之垂線
　　十九題
　　直線切圜圜内作切線之垂線則圜心必在垂線内
　　二十題
　　負圜角與分圜角所負所分之圜分同則分圜角必倍大于負圜角
　　解曰甲乙丙圜其心丁有乙丁丙分圜角乙甲丙負圜角同以乙丙圜分為底題言
　　乙丁丙角倍大于乙甲丙角
　　先論分圜角在乙甲甲丙之内者曰從甲作甲戊線其甲丁乙形之丁甲丁乙等即丁甲乙丁乙甲兩角等【一巻五】而乙丁戊外角與相對兩内角并等【一巻三二】即乙丁戊倍大于乙甲丁矣依顯丙丁戊亦倍大于丙甲丁則乙丁丙全角亦倍大于乙甲丙全角
　　次論分圜角不在乙甲甲丙之内而甲乙線過丁心者曰丁甲丙形兩腰等則兩角亦等而乙丁丙外角與甲丙兩内角并等是乙丁
　　丙角倍大于乙甲丙角
　　後論分圜角在負圜角之外而甲乙截丁丙者曰乙甲丙負圜角乙丁丙分圜角自甲作甲戊過心線依前論推顯戊丁丙分圜角倍
　　大于戊甲丙負圜角又戊丁乙分圜角倍大于戊甲乙負圜角次于戊丁丙角減戊丁乙角于戊甲丙角減戊甲乙角所餘乙丁丙分圜角必倍大于乙甲丙負圜角
　　増若乙丁丁丙不作角于心或為半圜或大于半圜則心外餘地亦倍大于同底之負圜角
　　論曰作甲戊過心線即心外餘地
　　分為乙丁戊戊丁丙依前論推顯
　　此兩角倍大于乙甲丁丁甲丙兩角
　　二十一題
　　凡同圜分内所作負圜角俱等
　　解曰甲乙丙丁圜其心戊
　　于丁甲乙丙圜分丙任作
　　丁甲丙丁乙丙兩角題言此兩角等
　　論曰若函心大分所作如第一圖則依丁丙作丁戊丙分圜角此角既倍大于甲角又倍大于乙角是甲乙兩角自相等或半圜分所作如第二圗則依二十題増言心外餘地倍大于同底各負圜角即各角自相等或不函心小分所作如第三圖則作戊丙戊丁兩線再作乙庚甲己兩過心線丁戊己己戊丙兩角并既倍大于丁甲丙角而丁戊庚庚戊丙兩角并又倍大于丁乙丙角則甲乙兩角必自相等
　　二十二題
　　圜内切界四邊形毎相對兩角并與兩直角等
　　解曰甲乙丙丁圜其心戊圜内有
　　甲乙丙丁四邊形題言甲乙丙丙
　　丁甲兩角并乙丙丁丁甲乙兩角并各與兩直角等
　　論曰試作甲丙乙丁兩對角線其甲乙丁甲丙丁兩角同負甲乙丙丁圜分即等【本卷二一】依顯丙甲丁丙乙丁兩角亦等【以同負丙乙甲丁圜分故】則甲乙丁丙乙丁兩角并【即一甲乙丙角】與甲丙丁丙甲丁兩角并等次毎加一丙丁甲角即甲乙丙丙丁甲兩角并與甲丙丁丙甲丁丙丁甲三角并等此三角并元與兩直角等【一巻三一】則甲乙丙丙丁甲兩角并亦與兩直角等依顯乙丙丁丁甲乙兩角并亦與兩直角等二十三題
　　一直線上作兩圜分不得相似而不相等
　　二十四題
　　相等兩直線上作相似兩圜分必等
　　二十五題
　　有圜分求成圜
　　法曰甲乙丙圜分求成圜先作甲丙線次作乙丁為甲丙之垂線次作甲乙線視丁乙甲角或大或小或等于丁甲乙角若等即丁為圜心
　　何也兩角等則對等角之乙丁丁甲兩邉必等又丁丙元與甲丁等是從丁出三線至圜界皆等故丁為圜心
　　次法曰若丁乙甲角大于丁甲乙角當為圜之小分即作乙甲戊角與丁乙甲角等次引
　　乙丁線與甲戊線遇于戊即戊為圜心
　　論曰試作戊丙線成甲丁戊丙丁戊相等兩角形而甲戊戊丙兩線必等又戊乙甲戊甲乙兩角等而對等角之戊乙戊甲兩線必亦等今戊甲戊乙戊丙三線至界皆等故戊為圜心
　　後法曰若丁乙甲角小于丁甲乙角甲乙丙當為圜之大分即作乙甲戊角與丁乙
　　甲角等而甲戊遇丁乙線于戊即戊為圜心論曰試作戊丙線依前推知甲戊與戊丙等又與戊乙等是從戊至界三線皆等而戊為圜心増求圜分之心有一簡法于甲乙丙圜分任取三㸃于甲于乙于丙以兩線聨之各平分于丁于戊從丁戊各作垂線相遇于己即己
　　為圜心
　　用法圜界上任取四㸃各為心相向作界線兩兩相交為戊己庚辛各作直線交于
　　壬即壬為心
　　二十六題
　　等圜之乗圜分角或在心或在界等其所乗之圜分亦等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩圜等其心
　　為庚為辛有甲庚丙丁辛己兩乗
　　圜角等或甲乙丙丁戊己兩乗圜角等題言所乗之甲丙丁己兩圜分亦等【乗圜角之在心即分圜角在界即負圜角隨類異名】
　　二十七題
　　等圜之角所乗圜分等則其角或在心或在界俱等増題從此推顯有甲丁乙丙兩直線不相交而在一圜之内若甲乙與丁丙兩圜分等則甲丁乙丙兩線必平行若兩線平行則甲乙
　　丁丙兩圜分必等
　　二十八題
　　等圜内兩直線等所割圜分大與大小與小各等
　　二十九題
　　等圜之圜分等則其割圜分之直線亦等
　　三十題
　　有圜分求兩平分之
　　法曰甲乙丙圜分求兩平分先于分之兩界作甲丙線次平分于丁作乙丁垂線即
　　分圜分為兩平分
　　三十一題
　　負半圜角必直角負大分角小于直角負小分角大于直角大圜分角大于直角小圜分角小于直角解曰甲乙丙圜其心丁其徑甲丙于半圜分内任作甲乙丙角形即甲乙丙角負甲乙丙半圜分乙甲丙角負乙甲丙大分又任作乙戊丙角負乙戊丙小分題先言負半圜之甲乙丙角為直角二言負大分之乙甲丙
　　角小于直角三言負小分之乙戊丙角大于直角四言丙乙庚【謂丙乙直線偕乙庚曲線所作角】大圜分角大于直角後言丙乙辛【謂丙乙直線偕乙辛曲線所作角】小圜分角小于直角
　　耕曰試作乙壬過心線其壬丁丙分圜角倍大于壬乙丙負圜角甲丁壬分圜角倍大于甲乙壬負圜角甲丁壬壬丁丙兩角并與兩直角等則甲乙壬壬乙丙兩角并必為一直角矣【本巻二十】
　　次論曰試作甲壬線成乙甲壬角與甲乙丙直角等而乙甲丙為其分故小于直角
　　三論曰甲乙戊丙四邊形在圜内其乙甲丙乙戊丙相對兩角并等兩直角【本卷二二】而乙甲丙小于直角則乙戊丙必大于直角
　　四論曰甲乙丙直角為丙乙庚大圜分角之分則丙乙庚角大于直角
　　後論曰試引甲乙線至已成丙乙巳直角而丙乙辛角為其分故小于直角
　　一糸凡角形之内一角與兩角并等其一角必直角甲乙丙角形之甲丙丁外角與相對之甲乙兩角等而甲丙乙内角又與外角等【一巻三二】
　　非直角而何
　　二糸大分之角大于直角小分之角小于直角終無等于直角
　　三十二題
　　直線切圜從切界任作直線割圜為兩分分内各任為負圜角其切線與割線所作兩角與兩負圜角交互相等
　　解曰甲乙線切丙丁戊圜于丙任作丙戊直線割圜為兩分兩分内任作丙丁戊丙
　　己戊兩負圜角題言甲丙戊角與丙己戊角乙丙戊角與丙丁戊角交互相等
　　先論割圜線過心者曰甲丙戊乙丙戊兩皆直角【一巻十八】而丙己戊丙丁戊兩負半圜角亦皆直角【本卷】故交互相等
　　後論割圜線不過心者曰試作丙庚過心線次作戊庚線相聨丙戊庚為直角【以負半圜】
　　【故】即戊丙庚戊庚丙兩角并等于一直角亦等于甲丙庚角此二率各減同用之戊丙庚角即所存甲丙戊與戊庚丙等也而丙己戊與丙庚戊元等【以所負之圜分等故】故甲丙戊與丙己戊交互相等又丙丁戊巳四邊形之丙丁戊丙己戊兩對角并等兩直角【本巻二二】而甲丙戊乙丙戊兩交角并亦等兩直角【一巻十三】此二率各減一相等之甲丙戊丙己戊則所存之乙丙戊丙丁戊亦交互相等
　　三十三題
　　一直線上求作圜分而負圜分角與所設直線角等先法曰設甲乙線丙角求線上作圜分而負圜角與丙等或直或鋭或鈍若直角即
　　平分甲乙于丁以丁為心甲為界作半圜内作乙戊甲即直角【本巻三一】
　　次法曰若設丙鋭角先依甲乙線作丁甲乙鋭角與丙等次作戊甲為甲
　　丁之垂線次作己乙甲角與己甲乙角等而乙己線與戊甲線遇于己即以己為心甲為界作甲庚乙圜圜内依甲乙線作甲庚乙鋭角即與丙等論曰甲戊線過己心又為丁甲之垂線丁甲線必切圜于甲【本巻十六之糸】則丁甲乙與甲庚乙兩角必交互相等
　　後法曰若設辛鈍角依甲乙線作壬甲乙鈍角與辛等餘倣次法作甲癸乙鈍角與辛等
　　三十四題
　　設圜求割一分而負圜分角與所設角等
　　法曰設甲乙丙圜求割一分作負圜角與丁等先作戊己線切圜于甲次作己
　　甲乙角與丁等末依甲乙線作甲丙乙角與丁等論曰己甲乙與甲丙乙兩角交互相等【本巻三二】三十五題
　　圜内兩直線交而相分各兩分線矩内形等
　　解曰甲丁乙丙圜内有甲乙丙丁兩線或俱過心或一過心一不過心或俱不過心
　　交而相分于戊題言甲戊偕戊乙與丙戊偕戊丁兩矩内形等若俱過心其各分四線等即兩矩内形亦等
　　先論曰圜内線獨丙丁過心者又有二種其一丙丁平分甲乙線于戊試從心作己乙線其丙丁線既平分于己又任分于戊即丙戊
　　偕戊丁矩内形及己戊上方形并與等己丁之己乙上方形等【二巻五】又己戊戊乙上兩方形并亦與己乙上方形等【一巻四七】是丙戊偕戊丁矩内形及己戊上方形并與己戊戊乙上兩方形并亦等矣次每減一同用之戊己上方形則所存丙戊偕戊丁矩内形不與戊乙上方形亦等乎戊乙上方形即戊乙偕甲戊矩内形【以甲戊戊兩線等故】　也
　　次論曰若丙丁任分甲乙線于戊即平分甲乙線于庚次從心作己庚己乙兩線即己庚為甲乙之垂線其丙戊偕戊丁矩内形及己
　　戊上方形并與等己丁之己乙上方形等【二巻五】己戊上方形與己庚庚戊上兩方形並等【一巻四七】己乙上方形與巳庚庚乙上兩方形并亦等則丙戊偕戊丁矩内形及己庚庚戊上兩方形并與己庚庚乙上兩方形并等次毎減同用之己庚上方形即所存丙戊偕戊丁矩内形及庚戊上方形不與庚乙上方形等乎又甲戊偕戊乙矩内形及庚戊上方形并亦與庚乙上方形等【二巻五】此相等兩率毎減同用之庚戊上方形則所餘兩矩内形等矣
　　後論曰甲乙丙丁兩線俱不過心
　　相交于戊或一線平分如上圖或
　　俱任分如下圖皆自戊作庚辛過心線依上論推顯甲戊偕戊乙丙戊偕戊丁兩矩内形皆與庚戊偕戊辛矩内形等即兩矩内形自相等
　　三十六題
　　圜外任取一㸃從㸃出兩線一切圜一割圜其割圜全線偕規外線矩内形與切圜線上方形等
　　解曰甲乙丙圜外任取丁㸃從丁作丁乙線切圜于乙作丁甲線截圜界于丙題言甲丁偕丙丁矩内形與丁乙上方形等
　　先論丁甲過心者曰試作乙戊為乙丁之垂線其甲丙線平分于戊又引出一丙丁線即甲丁偕丙丁矩内形及等戊丙之戊乙上方形并與戊丁上方形等【二巻六】又戊丁上方形與戊乙丁乙上兩方形并等【一巻四七】即甲丁偕丙丁矩内形及戊乙上方形并與戊乙丁乙上兩方形并等毎減同用之戊乙上方形則所存甲丁偕丙丁矩内形與丁乙上方形等
　　後論丁甲不過心者曰試平分甲
　　丙于己次從戊心作戊己戊丙戊
　　丁戊乙四線即戊乙為丁乙之垂線戊己為甲丙之垂線其甲丙線既平分于己又引出一丙丁線即甲丁偕丁丙矩内形及己丙上方形并與己丁上方形等【二巻六】次毎加一戊己上方形即甲丁偕丁丙矩内形及己丙戊己上兩方形并與己丁戊己上兩方形并等夫己戊丙己上兩方形并與戊丙上方形等又戊己己丁上兩方形并與戊丁上方形等是甲丁偕丙丁矩内形及戊丙上方形并
　　與戊丁上方形等又戊丁上方形
　　與丁乙及等戊乙之戊丙上兩方
　　形并等每減同用之戊丙上方形所存甲丁偕丁丙矩内形與丁乙上方形不亦等乎
　　一糸若從圜外一㸃任作幾線各全線偕規外線
　　矩内形俱等
　　論曰各矩内形俱與乙丁線上方形等即
　　各矩内形自相等
　　二糸從圜外丁㸃作丁甲丁乙兩切圜線兩線必相等
　　論曰兩線俱與丙丁偕丁戊矩内形等即兩線自相等
　　三糸從圜外一㸃止可作兩直線切圜
　　三十七題
　　圜外任于一㸃出兩直線一至規外一割圜止規内而割圜全線偕割圜之規外線矩内形與至規外之線上方形等則止規外之線必切線
　　解曰甲乙丙圜其心戊從丁㸃作丁乙至規外遇圜界于乙又作丁甲割圜至規内
　　而截圜界于丙其丁甲偕丁丙矩内形與丁乙上方形等題言丁乙必切圜線【同前題反言之】



　　幾何論約巻三
<子部,天文算法類,算書之屬,幾何論約>
　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻四之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説七則
　　一界此直線形居他直線形内此直線形為他直線形内切形
　　二界此直線形居他直線形外此直線形為他直線形外切形
　　三界圜内直線形以各角切圜界為圜内切形四界圜外直線形以各邊切圜界為圜外切形五界直線形内圜圜界切直線形之各邊為形内切圜
　　六界直線形外圜圜界切直線形之各角為形外切圜
　　七界直線之兩端各抵圜為合圜線如甲乙丙丁兩線俱為合圜線而戊己辛庚兩線或至界或不至界或俱不至界皆不得為合圜線

　　欽定四庫全書
　　幾何論約卷四
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　有圜求作合圜線與所設線等
　　法曰甲乙丙圜求作合圜線與所設丁線等先作丙乙圜徑若與丁等即是合線若丁小于徑【若大于徑即不可合】即于乙丙截
　　乙戊與丁等次以乙為心戊為界作甲戊圜交甲乙丙圜于甲末作甲乙線為所求【耕日當任指乙為心丁為度向圜界作短界線為甲即作甲乙線】
　　二題
　　有圜求作圜内三角切形與所設三角形等
　　法曰甲乙丙圜求作圜内三角切形其三角與所設丁戊己形之三角各等先
　　作庚辛切圜線次作庚甲乙角與所設己角等次作辛甲丙角與所設戊角等末作乙丙線為所求論曰甲丙乙與庚甲乙兩角甲乙丙與辛甲丙兩角各交互相等【三巻三一】兩角既等餘一角必亦等三題
　　有圜求作圜外三角切形與所設三角形等
　　法曰甲乙丙圜求作圜外三角切形其三角與所設丁戊己形之三角各等先引長戊己邉為庚辛次自圜界
　　抵心作甲壬線次作甲壬乙角與丁戊庚等次作乙壬丙角與丁己辛等末于三線各作垂線成三角形為所求
　　論曰甲壬乙子四邉形之四角與四直角等【一巻三二】而壬甲子壬乙子皆直角即甲壬乙甲子乙兩角并等兩直角彼丁戊庚丁戊己亦等兩直角【一巻十三】毎減一相等之丁戊庚甲壬乙則所存丁戊己與甲子乙必等依顯五與己癸與丁角俱等【一巻三二】四題
　　三角形求作形内切圜
　　法曰甲乙丙角形求作形内切圜先于乙丙兩角各平分之作乙丁丙丁兩線相遇于丁次自丁至各邉作垂線為丁己丁庚丁戊其戊丁乙角形之丁戊乙丁乙戊兩角與乙丁己角形之丁己乙丁乙己兩角各等乙
　　丁同邊即丁戊丁己兩邊亦等【一巻二六】依顯丁己丁庚兩邉亦等夫三線俱等丁必圜心即以丁為心戊為界在己戊庚圜為所求【耕曰兩分角線相遇處即圜心任作一垂線便可作圜不必更作餘兩線餘兩線為論理而設非作法所需也】
　　五題
　　三角形求作形外切圜
　　法曰甲乙丙角形求作形
　　外切圜先平分兩邉【若直角鈍
　　角則分直鈍兩旁之邉】于丁于戊作
　　丁己戊己為兩邉之垂線相遇于己其己㸃或在形内或在形外俱作己甲己乙己丙三線或在乙丙邊上止作己甲線其甲丁己角形之甲丁與乙丁己形之乙丁兩腰等丁己同腰丁之兩旁俱直角即甲己己乙兩底必等【一巻四】依顯甲己己丙兩底亦等夫三線俱等己必圜心即以己為心甲為界作乙甲丙圜為所求
　　耕曰兩垂線相遇處為心即可作圜不必更作餘線
　　一糸若圜心在三角形内必鋭角形在一邉必直角形在形外必鈍角形
　　二糸若鋭角形圜心必在形内直角形必在一邉鈍角形必在形外
　　増任設三㸃不在一直線可作過三㸃之圜其法于三㸃各作直線相聨成三角形依前法作圜用法甲乙丙三㸃先以甲乙各自為心相向作圜分相交于丁于戊次于甲丙亦如之相交于己于庚末作丁戊己庚兩線引
　　長相交于辛即辛為圜心
　　六題
　　有圜求内切圜直角方形
　　法曰甲乙丙丁圜其心戊求作内切方形先作甲丙乙丁兩徑線以直角相交于戊
　　次作甲乙乙丙等四線為所求
　　論曰四角皆負半圜分故皆直角【三巻三一】
　　七題
　　有圜求作外切圜直角方形
　　法曰甲乙丙丁圜其心戊求作外切方形先作甲丙乙丁兩徑線以直角相交于戊
　　次作庚己己辛等四線各與兩徑平行為所求八題
　　直角方形求作形内切圜
　　法曰辛庚方形求作内切圜先平分四邉作甲丙乙丁兩線相交于戊即以戊為心甲為界作甲乙丙丁圜為所求
　　九題
　　直角方形求作形外切圜
　　法曰甲丙方形求作外切圜先作甲丙乙丁對角線相交于戊即以戊為心甲為界
　　作圜為所求
　　十題
　　求作兩邉等三角形底上兩角各倍大于腰間角法曰先任作甲乙線次分于丙令甲乙偕丙乙矩内形與甲丙上方形等【二巻十一】次以甲為心乙為界作乙丁圜次作乙丁合圜線與甲丙等【本巻一】末作甲丁線相聨即兩
　　邊等三角形而乙丁兩角倍大於甲角
　　論曰試作丙丁線成甲丙丁角形外作甲丙丁切圜【本巻五】其甲乙偕丙乙矩内形與甲丙上方形等亦與乙丁上方形等而丁乙必甲丙丁圜之切線【三巻二七】即乙丁丙角與甲角交互相等【三巻三二】于兩角毎加一丙丁甲角即甲丁乙全角與丙甲丁丙丁甲兩角并等又乙丙丁外角亦與丙甲丁丙丁甲兩内角并等【一巻三二】即乙丙丁角與甲丁乙角等而與相等之甲乙丁角亦等乙丙丁丙乙丁兩角既等則丙丁乙丁兩線必等又乙丁元與甲丙等是丙丁與甲丙亦等兩線既等則甲與甲丁丙兩角亦等夫乙丁丙丙丁甲既俱等于甲角是甲丁乙倍大于甲角而相等之甲乙丁角亦倍大于甲角十一題
　　有圜求作圜内五邉切形其形等邊等角
　　法曰甲丙戊圜求作等邉等角五邉内切形先作己庚辛兩邉等角形而庚辛兩角俱倍大于己角【本巻十】次于圜内作甲丙丁角形與己庚辛等次平分甲丙丁甲丁丙兩角作丙戊丁乙兩線末作甲乙乙丙等四線為所求
　　論曰甲丙丁甲丁丙兩角皆倍大于丙甲丁角今平分兩角即甲丁乙乙丁丙丙甲丁丁丙戊戊丙甲五角皆等五角所乗之五圜分亦等五圜分等則五邉等矣又甲乙丙丁圜分與乙丙丁戊圜分等則乗兩圜分之甲戊丁與乙甲戊兩角亦等依顯餘三角俱等而五角等矣
　　十二題
　　有圜求圜外五邉切形其形等邉等角
　　法曰甲乙丙丁戊圜求作五邉外切形等邉等角先作圜内五邉切形次從巳心作已甲巳乙等五線次從此五線作庚辛辛壬
　　等五垂線為所求
　　十三題
　　五邊形求作形内切圜
　　法曰甲乙丙丁戊五邊形求作内切圜先平分甲戊邉于庚平分乙丙邊于辛次作庚丙辛戊兩垂線相交于己末以己為心
　　庚為界作圜為所求
　　十四題
　　五邊形求作形外切圜
　　法曰甲乙丙丁戊五邊形求作外切圜先平分乙丙丁丙丁戊兩角作庚丙辛丁兩線相交于己末以己為心丙為界作圜為所求
　　十五題
　　有圜求作圜内六邉切形其形等邉等角
　　法曰甲丙戊圜其心庚求作六邉内切形等邉等角先作甲丁徑線次以丁為
　　心庚為界作圜兩圜相交于丙于戊次從庚心作庚丙庚戊各引長為丙己戊乙末以甲乙乙丙等六線聨之為所求
　　耕曰兩圜既等其庚丙丁角形之庚丁庚丙同為上圜之半徑必等而庚丁丙丁同為下圜之半徑亦等【六三角形俱依此推顯】三邉等故三角亦等也分角等故全角亦等也
　　一糸凡圜之半徑為六分圜之一之分何者庚丁與丁丙等故也
　　二糸依前十二十三十四題可作六邉形在圜外又六邉形内外俱可作切圜
　　十六題
　　有圜求作圜内十五邉切形其形等邊等角
　　法曰甲乙丙圜求作十五邉内切形等邉等角先作甲乙丙内切圜平邉三角形【本巻二】毎一邉當圜三分之一即當十五分之五次從甲作甲戊己
　　庚辛五邉形毎一邉當圜五分之一即當十五分之三平分戊乙于壬則壬乙得十五分之一即依壬乙作十五合圜線為所求
　　一糸依前十二十三十四題可作外切圜十五邉形又十五邉形内外俱可作切圜
　　増題若圜内從一㸃設不等兩内切形之各一邉此兩邉各為若干分圜之一其兩若干分相乗之數即後作形之分數其兩若干分之較數即兩邉相距之圜分如甲丙戊圜從甲㸃作甲乙為六邉形之一邉甲丙為
　　五邉形之一邉甲丁為四邉形之一邉甲戊為三邉形之一邉甲乙命六甲丙命五較數一即乙丙圜分為三十邉形之一邉何者五六相乗得三十故當為三十邊也較數一故當為一邉也又甲乙圜分為六分圜之一即三十分之五甲丙為五分圜之一即三十分
　　之六則乙丙得三十分之一也依顯乙丁為二十四邉形之二邉何者甲乙命六甲丁命四四六相乗得二十四又較數二也因推乙戊為十八邉形之三邉丙戊為十五邉形之二邉丁戊為十二邉形之一邉也
　　二糸凡作形于圜之内等邉則等角何者形之邉所乗之圜分皆等故【二巻二七】凡作形于圜之外從圜心至角各作直線依本巻十二題可推各角等三糸凡等邉形可作在圜内即可作在圜外又形内外俱可作圜
　　四糸凡圜内有一形欲作他形其邉倍于此邉即分此一邉所合之圜分為兩平分而毎分各作一線即三邉可作六邉四邉可作八邉倣此以至無窮
　　又補題圜内有同心圜求作一多邉形切大圜不至小圜其多邉為偶數而等如甲乙丙丁戊兩圜同以己為心先作甲丙徑線截丁戊圜于戊次從戊作庚辛為甲戊之垂線次平分甲乙丙于乙
　　再平分丙乙于壬再平分丙壬于癸丙癸小于丙庚作丙癸合線即所求多邉形之一邉也


　　幾何論約巻四
　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻五之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説十九則【前四巻所論皆獨幾何也此下二巻所論皆自兩以上多幾何同例相比者也此巻以虚例相比絶不及線面體諸類六巻則論線角圜界諸類及諸形之同類相比者也】
　　一界分者幾何之幾何也小能度大以小為大之分小能度大者謂小幾何度大幾何能盡大之分者也如甲為乙三分之一為丙七分之一無贏不足也若戊為丁之一即贏為二即不足己為丁之三即贏為四即不足是不盡大則丁不能為戊己之分也【本書所論皆指能盡分者】

　　二界小幾何能度大者則大為小之幾倍
　　三界比例者兩幾何以幾何相比之理凡兩幾何相比以此幾何比他幾何則此為前率他為後率反用之以他幾何比此幾何則他為前率此為後率凡比例有二種有大合有小合以數可明者為大合非數可明者為小合本篇所論皆大合也凡大合有兩種有等者有不等者等者謂相同之比例其不等者又有兩種有以大不等如二十比十是也有以小不等如十比二十是也大不等者又有五種一為幾倍大謂大幾何内有小幾何或二或三或八或十也二為等一分謂大幾何内既有小之一别一分此一分或元一之半或三分之一四分之一也三為等幾分謂大幾何内既有小之一别幾分不能合為一盡分者也四為幾倍大一分五為幾倍大幾分小不等者亦有五種俱與上五種相反為名
　　四界兩比例之理相似為同理之比例如甲與乙兩幾何之比例偕丙與丁兩幾何之比例其理相似為同理之比例同理又有二種一為連比例謂相連不斷如後圖戊與己比己又與庚比是也二為斷比例謂居中兩率一取不再用如前圗甲自與乙比丙
　　自與丁比是也
　　五界兩幾何倍其身而能相勝者為有比例之幾何如三尺之線與八尺之線三尺之線三倍其身即大於八尺之線是為有比例之線也又如方形之一邊與其對角線雖非大合之比例可以數明而方邊一倍之即大于對角線是亦有小合比例之線也又圜徑四倍之即大于圜界則徑與界亦有小合比例之線也又如初月形别作一方形與之等【末巻一増附】即曲直兩線相視有大有小亦有比例也又方與圜雖不能為相等之形然兩形相視有大有小亦不可謂無比例也又直線角與曲線角亦有比例如丁乙戊角與甲乙丙直角等壬庚癸
　　角與己庚辛鈍角等卯丑辰角與
　　子丑寅鋭角等此五者皆疑無比
　　例而實有比例者也他若有窮之線與無窮之線雖為同類實無比例何者有窮之線畢世倍之不能勝無窮之線故也又線與面面與體各自為類亦無比例何者畢世倍線不能及面畢世倍面不能及體故也又切圜角與直線鋭角亦無比例何者畢世倍切圜角不能及至小之鋭角故也此後諸篇中毎有倍此幾何令至勝彼幾何者故備著其理以需後論也
　　六界四幾何若第一與二偕第三與四為同理之比例則第一與第三之幾倍偕第二與第四之幾倍其相視或等或俱大或俱小恒如是如第一為三第二為二第三為六第四為四今以第一之三第三之六同加四倍為十二為二十四次以第二之二第四之四同加七倍為十四為二十八其倍第一之十二既小于倍第二之十四而倍第三之二十四亦小于倍第四之二十八也又以第一之三第三之六同加六倍為十八為三十六次以第二之二第
　　四之四同加九倍為十八為三十六其倍第一之十八既等于倍第二之十八而倍三之三十六亦等于倍第四之三十六也又以第一之三第三之六同加三倍為九為十八次以第二之二第四之四同加二倍為四為八其倍第一之九既大于倍第二之四而倍第三之十八亦大于倍第四之八也或俱等或俱大或俱小累試之皆合則三與二偕六與四得為同理之比例【連比例倣此】
　　七界同理之幾何為相稱之幾何
　　八界四幾何若第一之幾倍大于第二之幾倍而第三之幾倍不大于第四之幾倍則第一與二之比例大于第三與四之比例此反上六界而釋不同理之比例
　　九界同理之比例至少必三率
　　十界四幾何為同理之連比例則第一與三為再加之比例第一與四為三加之比例倣此以至無窮
　　十一界同理之幾何前與前相當後與後相當上文六界八界謂幾何之幾倍常以一與三同倍二與四同倍以一與三為兩前二與四為兩後故也
　　十二界有屬理更前與前更後與後如甲與乙之比例若丙與丁今更推甲與丙若乙與丁為屬理【下言屬理皆省曰更證見本巻十六】此理可施于四率
　　同類之比例若兩線與兩面或兩面與兩數不為同類即不得相更也【此下説比例六理皆後論所需也】
　　十三界有反理取後為前取前為後如甲與乙之比例若丙與丁今反推乙與甲若丁與丙為反理【證見本巻四之糸】此理亦可施于異類
　　十四界有合理合前與後為一而比其後如甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己今合甲丙為
　　一而比乙丙合丁己為一而比戊己即推甲丙與乙丙若丁己與戊己是合兩前兩後率而比兩後率也【證見本巻十八】
　　十五界有分理取前之較而比其後如甲乙與丙乙之比例若丁戊與己戊今分推甲乙之較
　　甲丙與丙乙若丁戊之較丁己與己戊【證見本巻十七】
　　十六界有轉理以前為前以前之較為後【圖同前界】如甲乙與丙乙之比例若丁戊與己戊今轉推甲乙與甲丙若丁戊與丁己【證見本巻十九】
　　十七界有平理此甲乙丙三幾何彼丁戊己三幾何相為同理之連比例者甲與乙若丁與戊乙與丙若戊與己也今平推首甲與尾丙若首丁與尾己【平理之分又有二種如後二界】
　　十八界有平理之序者甲與乙若丁與戊而後乙與他率丙若後戊與他率己是序也今平推甲與丙若丁與己也【此與十七界同重宣序義以别後界也證見本巻二二】
　　十九界有平理之錯者甲與乙若戊與己又此之後乙與他率丙若彼之他率丁與前戊是錯也今平推甲與丙若丁與己也
　　【戊證見本乙巻二三】
　　増甲與乙為比例即此丙必有彼丁相與為比例若甲與乙也丙與丁為比例必有彼戊與此丙為比例若丙與丁也





　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻五
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　此數幾何彼數幾何此之各率同幾倍于彼之各率則此之并率亦幾倍于彼之并率
　　解曰甲乙此二幾何大于丙丁彼二幾何各若干倍題言甲乙并大于丙丁并亦若干倍
　　二題
　　六幾何其第一倍第二之數等于第三倍第四之數而第五倍第二之數等于第六倍第四之數則第一第五并倍第二之數等于第三第六并倍第四之數解曰一甲乙倍二丙之數如三丁戊倍四巳之數又五乙庚倍二丙之數如六戊辛倍四巳之數題言一甲乙五乙庚并倍二丙之數若三丁戊六戊辛并倍四巳之數
　　三題
　　四幾何第一之倍第二若第三之倍第四次倍第一又倍第三其數等則第一所倍之與第二若第三所倍之與第四
　　解曰一甲所倍于二乙若三丙所倍于四丁次作戊巳兩幾何同若干倍于甲于丙題言以平理推戊倍乙若巳倍丁
　　四題
　　四幾何第一與二偕第三與四比例等第一第三同任為若干倍第二第四同任為若干倍則第一所倍與第二所倍第三所倍與第四所倍比例亦等解曰甲與乙偕丙與丁比例等次作戊與巳同任若干倍于一甲三丙别
　　作庚與辛同任若干倍于二乙四丁題言一甲所倍之戊與二乙所倍之庚偕三丙所倍之巳與四丁所倍之辛比例亦等
　　論曰試以戊巳同任
　　倍之為壬為癸别以
　　庚辛同任倍之為子
　　為丑其戊之倍甲既若己之倍丙而壬之倍戊亦若癸之倍己即壬之倍甲亦若癸之倍丙也【本巻三】依顯子之倍乙亦若丑之倍丁也夫甲與乙偕丙與丁之比例既等而壬癸所倍于甲丙子丑所倍于乙丁各等即三試之若倍甲之壬小于倍乙之子則倍丙之癸亦小于倍丁之丑矣若壬子等即癸丑亦等若壬大于子即癸亦大于丑【本巻界六】不論幾許倍其等大小恒如是也則戊與庚偕巳與辛之比例必等
　　一糸凡四幾何一與二偕三與四比例等即可反推二與一偕四與三比例亦等
　　二糸若甲與乙偕丙與丁比例等則甲之或二或三倍與乙之或二或三倍偕丙之或二或三倍與丁之或二或三倍比例俱等倣此以至無窮五題
　　大小兩幾何此全所倍于彼全若此全截分所倍于彼全截分則此全之分餘所倍于彼全之分餘亦如之
　　解曰甲乙所倍于丙丁若甲乙截分之甲戊所倍于丙丁截分之丙己題言甲戊分餘之戊乙所倍于丙己分餘之己丁亦如其數
　　六題
　　此兩幾何各倍于彼兩幾何其數等于此兩幾何每減一分其一分之各倍于所當彼幾何其數等則其分餘或各與彼幾何等或尚各倍于彼幾何其數亦等
　　解曰甲乙丙丁各倍于戊己其數等毎減一倍戊己相等之甲庚丙辛題言分餘庚乙辛丁或與戊己等或尚各倍于戊己其數亦等
　　七題
　　此兩幾何等則與彼幾何各為比例必等而彼幾何與此相等之兩幾何各為比例亦等
　　解曰甲乙兩幾何等彼幾何丙不論等大小于甲乙題言甲與丙偕乙與丙各為比例必
　　等又反上言丙與甲偕丙與乙各為比例亦等八題
　　大小兩幾何各與他幾何為比例則大與他之比例大于小與他之比例而他與小之比例大于他與大之比例
　　解曰不等兩幾何甲大乙小又有他幾何丙不論等大小于甲于乙題言甲與丙大于乙
　　與丙之比例又反言丙與乙大于丙與甲之比例九題
　　兩幾何與一幾何各為比例而等則兩幾何必等一幾何與兩幾何各為比例而等則兩幾何亦等
　　十題
　　彼此兩幾何此幾何與他幾何之比例大于彼與他之比例則此幾何大于彼他幾何與彼幾何之比例大于他與此之比例則彼幾何小于此
　　解曰甲乙兩幾何又有丙幾何甲與丙之比例大于乙與丙題言甲大于乙又言丙與乙
　　之比例大于丙與甲則乙小于甲
　　十一題
　　此兩幾何之比例與他兩幾何之比例等而彼兩幾何之比例與他兩幾何之比例亦等則彼兩幾何之比例與此兩幾何之比例亦等
　　解曰甲乙偕丙丁之比例各與戊己等題言甲乙與丙丁之比例亦等
　　十二題
　　數幾何所為比例皆等則并前率與并後率之比例若各前率與各後率之比例
　　解曰甲乙丙丁戊己數幾何甲與乙若丙與丁丙與丁若戊與己題言甲丙戊
　　諸前率并與乙丁己諸後率并之比例若甲與乙丙與丁戊與己各前與各後也
　　十三題
　　數幾何第一與二之比例若第三與四而第三與四之比例大于第五與六則第一與二之比例亦大于第五與六
　　解曰一甲與二乙之比例若三丙與四丁而三丙與四丁之比例大于五戊與
　　六己題言甲與乙之比例亦大于戊與己
　　十四題
　　四幾何第一與二之比例若第三與四而第一大于第三則第二亦大于第四第一或小或等于第三則第二亦等亦小于第四
　　解曰甲與乙之比例若内與丁題言甲大于丙則乙亦大于丁若等亦等若小亦小
　　十五題
　　兩分之比例與兩多分并之比例等
　　解曰甲與乙同任倍之為丙為丁題言丙與丁之
　　比例若甲與乙

　　十六題【更理】
　　四幾何為兩比例等即更推前與前後與後為比例亦等
　　解曰甲與乙之比例若丙與丁題言更推之甲與丙之比例亦若乙與丁
　　十七題【分理】
　　相合之兩幾何為比例等則分之為比例亦等解曰甲乙丁乙與丙戊己戊相合兩幾何
　　甲乙與丁乙若丙戊與己戊題言分之甲丁與丁乙若丙己與己戊也
　　十八題【合理】
　　兩幾何分之為比例等則合之為比例亦等
　　解曰甲丁丁乙與丙己己戊兩分幾何其
　　甲丁與丁乙若丙己與己戊題言合之甲乙與丁乙若丙戊與己戊也
　　十九題【其糸為轉理】
　　兩幾何各截取一分其所截取之比例與兩全之比例等則分餘之比例與兩全之比例亦等
　　解曰甲乙丙丁兩幾何其甲乙全與丙丁
　　全之比例若截取之甲戊與丙己題言分餘戊乙與己丁之比例亦若甲乙與丙丁
　　糸從此題可推界説十六之轉理如上甲乙與戊乙若丙丁與己丁即轉推甲乙與甲戊若丙丁與丙己
　　二十題
　　有三幾何又有三幾何相為連比例而第一幾何大于第三則第四亦大于第六第一或等或小于第三則第四亦等亦小于第六
　　解曰甲乙丙三幾何丁戊己三幾何其甲與乙若丁與戊乙與丙若戊與己題言若甲大于丙丁亦大于己若甲等于
　　丙丁亦等于己若甲小于丙丁亦小于己
　　二十一題
　　有三幾何又有三幾何相為連比例而錯以平理推之若第一大于第三則第四亦大于第六若第一或等或小于第三則第四亦等亦小于第六
　　解曰甲乙丙三幾何丁戊己三幾何相為連比例不序不序者甲與乙若戊與
　　己乙與丙若丁與戊以平理推之若甲大于丙題言丁亦大于己
　　論曰甲既大于丙即甲與乙大于丙與乙【本巻八】而甲與乙若戊與己即戊與己亦大于丙與乙也又乙與丙既若丁與戊反之即丙與乙亦若戊與丁也【本巻四】則戊與己大于戊與丁是丁大于己也次解曰若甲等于丙題言丁亦等于己論曰甲丙既等即甲與乙若丙與乙【本巻】
　　【七】而甲與乙若戊與己即丙與乙亦若戊與己也又乙與丙既若丁與戊反之即丙與乙亦若戊與丁也【本巻四】則戊與己若戊與丁是丁己等也後解曰若甲小于丙題言丁亦小于己論曰甲既小于丙即甲與乙小于丙與
　　乙【本巻八】而甲與乙若戊與己即戊與己亦小于丙與乙也又乙與丙既若丁與戊反之即丙與乙若戊與丁【本巻四】則戊與己小于戊與丁是丁小于己也
　　二十二題【平理之序】
　　有若干幾何又有若干幾何其數等相為連比例則以平理推之
　　解曰有若干幾何甲乙丙又有若干幾何丁戊己而甲與乙若丁與戊乙
　　與丙若戊與己題言以平理推之甲與丙若丁與己如更有庚辛二幾何其丙與庚若己與辛依顯甲與庚亦若丁與辛【四以上倣此】
　　二十三題【平理之錯】
　　若干幾何又若干幾何其數等相為連比例而錯亦以平理推
　　解曰甲乙丙若干幾何丁戊己若干幾何相為連比理而錯者其甲與乙
　　若戊與己乙與丙若丁與戊題言以平理推之甲與丙亦若丁與己如更有庚辛兩幾何其戊與辛若甲與丙丙與庚若丁與戊即以甲丙庚作三幾何丁戊辛作三幾何相為連比例而錯則甲與庚亦若丁與辛【四以上倣此】
　　耕曰以數明之甲設十八乙設九丙設六丁設四十八戊設三十二己設十六甲與丙若丁與己其故何也蓋甲與乙若六與三
　　乙與丙若三與二則甲與丙若六與二矣又丁與戊若六與四戊與己若四與二則丁與己亦若六與二矣兩前兩後俱若六與二故比例等也庚辛兩幾何亦依此推顯
　　二十四題
　　凡第一與二之比例若第三與四而第五與二之比例若第六與四則第一第五并與二之比例若第三第六并與四
　　解曰一甲乙與二丙若三丁戊與四己而五乙庚與二丙若六戊辛與四己題言一
　　甲乙五乙庚并與二丙若三丁戊六戊辛并與四己
　　増題此兩幾何與彼兩幾何比例等于此兩幾何毎截取一分其截取兩幾何與彼兩幾何比例等則分餘兩幾何與彼兩幾何比例亦等【此増與六題大同但六題言幾倍此不言倍其意稍廣矣】
　　二十五題
　　四幾何為斷比例則最大與最小兩幾何并大于餘兩幾何并
　　解曰甲乙與丙丁若戊與己甲乙最大己最小題言甲乙己并大于丙丁戊并
　　論曰試于甲乙截取甲庚與戊等于丙丁截取丙辛與己等甲庚丙辛既等于戊己其比例必若甲乙與丙丁也夫甲乙與丙丁既若甲庚與丙辛即亦若分餘之庚乙與辛丁也【本巻十九】而甲乙最大必大于丙丁即庚乙亦大于辛丁矣若于戊加等己之丙辛于己加等戊之甲庚兩率必等而又加不等之庚乙辛丁則甲乙己并豈不大于丙丁戊并二十六題
　　第一與二之比例大于第三與四反之則第二與一之比例小于第四與三
　　解曰一甲與二乙之比例大于三丙與四丁題言反之二乙與一甲之比例小于四
　　丁與三丙
　　二十七題
　　第一與二之比例大于第三與四更之則第一與三之比例亦大于第二與四
　　解曰一甲與二乙大于三丙與四丁題言之則一甲與三丙亦大于二乙與四丁
　　論曰試作戊與乙之比例若丙與丁即甲與乙大于戊與乙是甲大于戊則甲與丙必大于戊與丙矣夫戊與乙既若丙與丁更之則戊與丙亦若乙與丁則甲與丙大于乙與丁
　　二十八題
　　第一與二之比例大于第三與四合之則第一第二并與二之比例亦大于第三第四并與第四
　　解曰一甲乙與二乙丙大于三丁戊與四戊己題言合之則甲丙與乙丙亦大于丁
　　己與戊己
　　論曰試作庚乙與乙丙之比例若丁戊與戊己即甲乙與乙丙大于庚乙與乙丙是甲乙大于庚乙矣此兩率毎加一乙丙即甲丙亦大于庚丙甲丙與乙丙大于庚丙與乙丙即大于丁己與戊己二十九題
　　第一合第二與二之比例大于第三合第四與四分之則第一與第二之比例亦大于第三與四
　　解曰甲丙與乙丙大于丁己與戊己題言
　　分之則甲乙與乙丙亦大于丁戊與戊己【論同前】三十題
　　第一合第二與二之比例大于第三合第四與四轉之則第一合第二與一之比例小于第三合第四與三
　　解曰甲丙與乙丙大于丁己與戊己題言轉之則甲丙與甲乙小于丁己與丁戊
　　耕曰甲丙與乙丙若四與一丁己與戊己若三與一則四與一大于三與一矣甲乙與乙丙若三與一丁戊與戊己若二與一則三與一大于二與一矣甲丙與甲乙若四與三丁己與丁戊若三與二則四與三小于三與二矣
　　三十一題
　　此三幾何彼三幾何此第一與二之比例大于彼第一與二此第二與三之比例大于彼第二與三如是序者以平理推則此第一與三之比例亦大于彼第一與三
　　解曰甲乙丙此三幾何丁戊己彼三幾何而甲與乙大于丁與戊乙與丙大于戊與己如是序者題言以平理推則甲與丙亦大
　　于丁與己
　　三十二題
　　此三幾何彼三幾何此第一與二之比例大于彼第二與三此第二與三之比例大于彼第一與二如是錯者以平理推則此第一與三之比例亦大于彼第一與三
　　解曰甲乙内此三幾何丁戊己彼三幾何而甲與乙大于戊與己乙與丙大于丁與戊如是錯者題言以平理推則甲與丙亦大于丁與己
　　論曰試作庚與丙之比例若丁與戊即乙與丙大于庚與丙而乙幾何大于庚【本巻十】
　　是甲與小庚大于甲與大乙矣【本巻八】夫甲與乙既大于戊與己即甲與庚更大于戊與己也次作辛與庚之比例若戊與己即甲與庚亦大于辛與庚而甲幾何大于辛【本巻十】是大甲與丙大于小辛與丙矣【本巻八】夫辛與丙以平理推之若丁與己也【本巻二三】則甲與丙大于丁與己
　　三十三題
　　此全與彼全之比例大于此全截分與彼全截分之比例則此全分餘與彼全分餘之比例大于此全與彼全之比例
　　解曰甲乙全與丙丁全大于兩截分甲戊
　　與丙己題言兩分餘戊乙與己丁大于甲乙與丙丁
　　論曰甲乙與丙丁既大于甲戊與丙己更之即甲乙與甲戊亦大于丙丁與丙己也【本巻二七】又轉之甲乙與戊乙小于丙丁與己丁也【本卷三十】又更之甲乙與丙丁小于戊乙與己丁也【本巻二七】若兩全之比例小于截分則分餘之比例必小于兩全
　　三十四題
　　若干幾何又有若干幾何其數等而此第一與彼第一之比例大于此第二與彼第二此第二與彼第二之比例大于此第三與彼第三以後俱如是則此并與彼并之比例大于此末與彼末亦大于此并減第一與彼并減第一而小于此第一與彼第一
　　解曰甲乙丙三幾何又丁戊己三幾何其甲與丁大于乙與戊乙與戊大于丙與己題先言甲乙丙并與丁戊己并大
　　于丙與己次言亦大于乙丙并與戊己并後言小
　　于甲與丁
　　論曰甲與丁既大于乙與戊更之即甲與乙大于丁與戊也【本巻二七】又合之甲乙并與乙大于丁戊并與戊也【本巻二八】又更之甲乙并與丁戊并大于乙與戊也【本巻二七】是甲乙全與丁戊
　　全大于減并乙與減并戊也既爾即減餘甲與減餘丁大于甲乙全與丁戊全也【本巻三三】依顯乙與戊亦大于乙丙全與戊己全即甲與丁更大于乙丙全與戊己全也又更之甲與乙丙并大于丁與戊己并也【本巻二七】又合之甲乙丙全與乙丙并大于丁戊己全與戊己并也【本巻二八】又更之甲乙丙全與丁戊己全大于乙丙并與戊己并也【本巻二七】則得次解也又甲乙丙全與丁戊己全既大于減并乙丙與減并戊己即減餘甲與減餘丁大于甲乙丙全與丁戊己全也【本巻三三】則得後解也又乙與戊既大于丙與己更之即乙與丙大于戊與己也【本巻二七】又合之乙丙全與丙大于戊己全與己也【本巻二八】又更之乙丙并與戊己并大于丙與己也【本巻二七】而甲乙丙并與丁戊己并既大于乙丙并與戊己并即更大于末丙與末己也則得先解也若兩率各有四幾何而丙與己亦大于庚與辛即與前論同理依上論乙與戊大于乙丙庚并與戊己辛并即甲與丁更大于乙丙庚并與戊己辛并也更之即甲與乙丙庚并大于丁與戊巴辛并也【本巻十八】又合之甲乙丙庚全與乙丙庚并大于丁戊己辛全與戊
　　己辛并也又更之甲乙丙庚全與丁戊己辛全大于乙丙庚并與戊己辛并也【本巻二七】則得次解也又甲乙丙庚全與丁戊己辛全既大于減并乙丙庚與減并戊己辛即減餘甲與減餘丁大于甲乙丙庚全與丁戊己辛全也【本巻三二】則得後解也又依前論顯乙丙庚并與戊己辛并既大于庚與辛而甲乙丙庚全與丁戊己辛全大于乙丙庚并與戊己辛并即更大于末庚與末辛也則得先解也自五以上俱倣此












　　幾何論約巻五
　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻六之首
　　柘城杜知耕撰
　　界説六則
　　一界凡形相當之各角等而各等角旁兩線之比例俱等為相似之形如兩角形之甲乙丙三角與丁戊己三角俱等其甲角旁之
　　甲乙與甲丙若丁角旁之丁戊與丁己餘兩等角旁之各兩線其比例俱等則兩角形為相似之形依顯平邊角形皆相似之形
　　二界兩形之各兩邉線互為前後率相與為比例而等為互相視之形如兩方形之甲乙與戊己若己庚與乙丙而彼此互為前後率則此兩形為互相視之形依顯兩角形之壬子與丑寅若丑卯與壬癸則兩
　　形亦為互相視之形
　　三界理分中末線一線兩分之其全與大分之比例若大分與小分【此線為用甚廣至量體尤所必需古人目為神分線也】
　　四界度各形之髙皆以垂線之亘為度如甲乙丙角形作甲丁垂線即甲丁為甲乙丙角形之髙度
　　五界比例以比例相結以各比例不同理而相聚為一比例則用相結之法借象之術合各比例之命數求首尾一比例之命數也曷為相結如甲乙丙三幾何甲二倍于乙乙三倍于丙而求甲與丙之比例則以二倍乗三倍得甲六倍
　　于丙也若丙為第一甲為第三亦以二乗三得丙反六倍于甲也若四率則先以前三率之兩比例結為一比例復與第三比例相結也若五率則以第一第二第三率之兩比例相結以第三第四第五率之兩比例相結又以此所結之兩比例乗除相結而為一比例也自六以上倣此曷謂借象如前所説三幾何二比例皆以中率為關紐畧如連比例之同用一中率也有不同理二比例而異中率者是不同理之斷比例也無法可結當别立三幾何二比例而同中率【以中率當第二又當第三】乗除相結依倣求之如所設幾何十六為首十二為尾却云十六與十二之比例若八與三及二與四之比例八為前之前四為後之後三與二為前之後後之前所謂異中率也欲乗除相結無法可通矣用是别立三幾何則三其八得二十四為前三其三得九為前之後即以九為後之前以求九與何數若二與四得十八為後其二十四與九若八與三也九與十八若二與四也則十六與十二若二十四與十八也三比例以上倣此逓結之
　　六界平行方形不滿一線為形小于線若形有餘線不足為形大于線如甲丁形不滿甲乙線而丙乙半線上無形即作甲己滿甲乙線上方
　　形則甲丁為依甲乙線之有闕方形而丙己為甲丁之闕形又甲丙線上作甲己形其甲乙邉大于元設甲丙線之較為丙乙而甲己形大于甲丙線上之甲丁形則甲己為依甲丙線之餘方形而丙己形為甲己之餘形

　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻六
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　等髙之角形方形自相為比例與其底之比例等解曰甲乙丙丁戊己兩角形乙辛戊庚兩方形等髙其底乙丙戊己題言甲乙丙與丁戊己乙辛與戊庚皆若乙丙與戊己之比例
　　増題凡兩角形兩方形等底自相為比例與其髙之比例等
　　耕曰即前圗以髙為底以底為髙其理自明二題
　　三角形任依一邉作平行線即此線分兩餘邉為比例必等三角形内有一線分兩邉為比例而等即此線與餘邉為平行
　　解曰甲乙丙角形内作丁戊與乙丙平行題言丁戊分甲乙于丁分甲丙于戊其甲丁與
　　丁乙之比例若甲戊與戊丙也又言甲丁與丁乙甲戊與戊丙為比例而等則丁戊乙丙必平行論曰試作丁丙戊乙兩線其丁戊乙丁戊丙兩形同丁戊底又在平行線内即等【一巻三七】而甲戊丁與丁戊乙兩形之比例若甲戊丁與丁戊丙矣【五巻七】夫甲戊丁與丁戊乙亦同在平行線内則甲戊丁與丁戊乙兩形之比例必若甲丁丁乙兩底也【本巻一】依顯甲戊與戊丙兩底之比例亦若甲戊丁與丁戊丙兩形也是甲丁與丁乙亦若甲戊與戊丙矣【五巻十】
　　三題
　　三角形以一直線任分一角為兩平分分對角邊為兩分則兩分之比例若餘兩邉三角形分角線所分對角邉之比例若餘兩邉則所分角為兩平分解曰甲乙丙角形以甲丁線平分乙甲丙角題言乙丁與丁丙若乙甲與甲丙又言乙丁與丁丙若乙甲與甲丙則甲丁線分乙甲丙角必
　　為兩平分
　　論曰試作乙戊與甲丁平行次引長丙甲線至戊其甲乙戊與乙甲丁相對兩角必等外角丁甲丙與内角戊亦等【一巻二九】今乙甲丁與丁甲丙又等即甲乙戊角與戊角亦等而甲戊與甲乙兩腰亦等矣【一巻六】則戊甲與甲丙必若乙甲與甲丙夫戊甲與甲丙又若乙丁與丁丙【本巻二】是乙甲與甲丙若乙丁與丁丙矣
　　四題
　　凡等角三角形其在等角旁之各兩腰相與為比例必等而對等角之邉為相似邉
　　解曰甲乙丙丁丙戊兩形相當之各角俱等題言甲乙與乙丙之比例若丁丙與丙戊甲乙與甲丙若丁丙與丁戊甲丙與乙丙若丁
　　戊與丙戊而毎對等角之邉各相似相似者謂各前各後率各對本形之相當角
　　論曰試并置兩形令兩底成一直線次引長乙甲戊丁兩線相遇于己成乙己戊形其甲丙與己戊平行則戊丙與丙乙若己甲與甲乙即若等己甲之丁丙與甲乙也更之甲乙與乙
　　丙若丁丙與丙戊也又丁丙與己乙平行則乙丙與丙戊若己丁與丁戊即若等己丁之甲丙與丁戊也更之即乙丙與甲丙若丙戊與丁戊也依顯甲乙與甲丙亦若丁丙與丁戊也
　　糸凡角形内之直線與一邉平行而截一分為角形必與全形相似如甲乙丙角形作丁戊直線與乙丙平行而截一分為甲丁戊形必與
　　甲乙丙全形相似
　　増題凡角形之内任依乙丙邉作丁戊平行線于乙丙邉任取己㸃向甲角作甲己直線分丁戊于庚則乙己與己丙之比例必若丁庚與
　　庚戊
　　論曰甲巳乙甲庚丁兩角形既相似即甲己與己乙若甲庚與庚丁也更之即甲己與甲庚若己乙與庚丁也【五巻十六】依顯甲己與甲庚若己丙與庚戊則乙己與丁庚亦若己丙與庚戊也【五巻十一】更之即乙己與己丙若丁庚與庚戊也【五巻十六】
　　五題
　　兩三角形其各兩邉之比例等即兩形為等角形而對各相似邉之角各等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形其甲乙與乙丙若丁戊與戊己乙丙與甲丙若戊
　　己與丁己甲丙與甲乙若丁己與丁戊題言此兩形為等角形而對各相似邉之角甲與丁乙與戊丙與己各等【論同前題】
　　六題
　　兩三角形之一角等而等角旁之各兩邉比例等即兩形為等角形而對各相似邉之角各等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形其乙與戊兩角等而甲乙與乙丙若丁戊與戊己
　　題言餘角丙與己甲與丁俱等【論同四題】
　　七題
　　兩三角形第一角等第二相當角各兩旁之邉比例等第三相當角或俱小于直角或俱不小于直角即兩形為等角形而對各相似邉之角各等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形其第一甲角與丁角等第二丙角兩旁之甲丙乙丙兩邉偕相當己角兩旁之丁己戊己兩邉比例
　　等其第三相當角乙與戊或俱小于直角或俱不小于直角題言兩形之丙與己乙與戊角俱等八題
　　直角三邉形從直角向對邉作一垂線分本形為兩直角三邉形即兩形皆與全形相似亦自相似解曰甲乙丙直角三邉形從直角作甲丁垂線題言所分甲丁丙甲丁乙兩形皆與全形
　　相似亦自相似
　　論曰甲乙丙甲丁丙兩形既各以乙甲丙甲丁丙為直角而丙角又同其餘一角必等而兩形為等角形等角旁之各兩邉比例必等依顯甲丁乙與甲乙丙全形亦相似夫兩形既各與全形相似即兩形亦自相似
　　糸從直角作垂線即此線為兩分對邉線比例之中率而直角旁兩邉各為對角全邉與同方分邉比例之中率何者丙丁與甲丁若甲丁與乙丁也故甲丁為丙丁乙丁之中率又乙丙與丙甲若丙甲與丙丁也故丙甲為乙丙丙丁之中率又乙丙與乙甲若乙甲與乙丁也故乙甲為乙丙乙丁之中率
　　九題
　　一直線求截所取之分
　　法曰甲乙直線或截取三分之一先從甲任作甲丙線為丙甲乙角次從甲向丙任作所命分之平度如甲丁戊己為三分次
　　作己乙直線末作丁庚與己乙平行即甲庚為甲乙三分之一
　　論曰丁庚既與己乙平行即己丁與丁甲若乙庚與庚甲合之己甲與甲丁若乙甲與庚甲也甲丁既為己甲三之一則庚甲亦乙甲三之一矣十題
　　一直線求截各分如所設之截分
　　法曰甲乙線求截各分如所設甲丁戊丙之比例先以甲乙甲丙相聨成丙甲乙角次作丙乙線相聨末從丁從戊作丁己戊庚兩線皆與丙乙平行即分甲乙線于己于庚若甲丙之甲丁丁戊戊丙也
　　從此題作一用法甲乙直線求平分若干分即從甲任作甲丙為若干平分餘同前
　　又簡法如甲乙線求五平分即從乙任作丙乙線為丙乙甲角次任作丁戊與甲乙平行次從丁向戊任作五平分為丁己庚辛壬癸令丁癸小于甲乙次從甲過癸作甲子線
　　遇乙丙于子末從子作子壬子辛子庚子己四線各引至甲乙線為丑寅卯辰五平分
　　又簡法如甲乙線求五平分即從甲從乙作甲丁乙丙兩平行線次從乙任作戊己庚辛四平分即用元度從甲作壬癸子丑四平分末作戊丑己子庚癸辛壬四線即分甲乙
　　于己辰卯寅為五平分
　　又用法先作一器如丙丁戊己任平分為若干格今欲分甲乙線為五平分即取甲乙之度一端抵
　　戊丙線一端抵庚辛線如甲乙大于戊庚即漸移之令合線若至壬即戊壬之分為甲乙之分
　　増題有直線求兩分之而兩分之比例若所設兩線之比例【法同前】
　　又増題甲乙丙丁兩線各三分于戊己于庚辛其甲戊與戊乙若丙庚與庚丁甲己與己乙若丙辛與辛丁也即中率戊己庚辛各與前後率為比例亦等謂甲戊與戊己若丙庚與庚辛己乙與戊己
　　若辛丁與庚辛也
　　論曰試聨甲于丙作乙甲丁角次作丁乙辛己庚戊三線相聨其甲戊與戊乙
　　既若丙庚與庚丁即庚戊與丁乙平行甲己與己乙既若丙辛與辛丁即辛己與丁乙平行而庚戊與辛己亦平行故甲戊與戊己若丙庚與庚辛也己乙與戊己亦若辛丁與庚辛也
　　十一題
　　兩直線求别作一線相與為連比例
　　法曰甲乙甲丙兩線求别作一線相與為連比例謂甲乙與甲丙若甲丙與所求線也先
　　合兩線作丙甲乙角以丙乙線聨之次引長甲乙線至丁令乙丁與甲丙等次作丁戊線與丙乙平行末引長甲丙線遇丁戊于戊即丙戊為所求論曰丙乙既與戊丁平行即甲乙與乙丁若甲丙與丙戊也而乙丁甲丙元等即甲乙與甲丙若甲丙與丙戊也【五巻七】
　　注曰别有一法以甲乙乙丙兩線列作甲乙丙直角以甲丙聨之次引長甲乙線末從丙作丙丁為甲丙之垂線遇引長線于丁即乙丁為
　　所求
　　論曰甲丙丁既是直角而丙乙垂線即為甲乙乙丁之中率則甲乙與乙丙若乙丙與乙丁也【本卷八之糸】
　　十二題
　　三直線求别作一線相與為斷比例
　　解曰甲乙乙丙甲丁三線求别作一線相與為斷比例謂甲丁與所求線若甲乙與乙丙也先以甲乙乙丙為一直線次以甲丁線合甲丙
　　任作甲角次作丁乙相聨次作丙戊與丁乙平行末引長甲丁遇丙戊于戊即丁戊為所求
　　論曰丁乙既與丙戊平行即甲丁與丁戊若甲乙與乙丙【本巻二】
　　十三題
　　兩直線求别作一線為連比例之中率
　　法曰甲乙乙丙兩線求别作一線為中率謂甲乙與所求線若所求線與乙丙也先并兩線成一直線而平分于戊即以戊為心甲作界作
　　甲丁丙半圜末從乙至界作乙丁垂線即乙丁為所求
　　論曰試作甲丁丁丙兩線成甲丁丙直角形【三巻三十】而丁乙垂線為對邉兩分線之中率【本巻八之糸】注曰依此題可推凡半圜内之垂線皆為兩分徑線之中率何者半圜之内從垂線作角皆直角故也【三巻三】
　　増題有甲乙甲丙兩線甲乙大于甲丙二倍以上求兩分甲乙而以甲丙為中率先以甲乙甲丙聨為直角平分甲乙于丁即以丁為心甲
　　為界作甲戊乙半圜次自丙作丙戊與甲乙平行遇圜界于戊末從戊作戊己垂線而分甲乙于己即甲丙為甲己己乙之中率何者戊己既半圜内垂線即為兩分徑線之中率而甲丙與戊己等故為甲己己乙之中率
　　十四題
　　兩平行方形等一角又等即等角旁之兩邉為互相視之邉兩平行方形之一角等而等角旁兩邉為互相視之邉即兩形等
　　解曰辛乙乙己兩方形等【謂其容等】甲乙丙戊乙庚兩角又等題言此兩角旁之各兩邉為互相視之邉謂甲乙與乙庚若戊乙與乙丙也又言等角旁之各兩邉為互相視
　　則辛乙乙己兩形必等
　　論曰試以兩等角相聨于乙令甲乙乙庚成一直線而戊乙乙丙亦一直線【一巻十五増】次引長辛丙己庚遇于丁辛乙乙己兩形既等即辛乙與乙丁若乙己與乙丁也而辛乙與乙丁兩形等髙即兩形之比例若其底甲乙與乙庚也【本巻一】依顯乙己與乙丁等髙兩形亦若其底戊乙與乙丙也則甲乙與乙庚亦若戊乙與乙丙也
　　十五題
　　相等兩三角形之一角等即等角旁之各兩邉互相視兩三角形之一角等而等角旁之各兩邉互相視即兩三角形等
　　解曰甲乙丙丁乙戊兩角形等兩乙角又等題言等角旁之各兩邉互相視謂甲乙與乙
　　戊若乙丁與乙丙也又言等角旁之各兩邉為互相視則甲乙丙丁乙戊兩角形必等
　　論曰試以兩等角相聨于乙令甲乙乙戊成一直線而丁乙乙丙亦一直線【一巻十五増】次作丙戊相聨甲乙丙丁乙戊兩形既等即甲乙丙與丙乙戊之比例若丁乙戊與丙乙戊矣夫甲乙丙與丙乙戊兩等髙形之比例若其底甲乙與乙戊也而丁己戊與丙乙戊兩等髙形之比例亦若其底丁乙與乙丙也是甲乙與乙戊若丁乙與乙丙
　　十六題
　　四直線為斷比例即首尾兩線矩内形與中兩線矩内形等首尾兩線矩内形與中兩線矩内形等即四線為斷比例
　　解曰甲乙己庚戊己乙丙四線為斷比例謂甲乙與己庚若戊己與乙丙也題言甲乙乙丙矩内甲丙形與己庚戊己矩内戊庚形等又言兩矩内形等則甲
　　乙與己庚必若戊己與乙丙也
　　論曰兩形之乙與己兩角既等而等角旁之兩邉又互相視則兩形必相等【本巻十四　若平行斜方形而等角亦同此論】十七題
　　三直線為連比例即首尾兩線矩内形與中線上直角方形等首尾兩線矩内形與中線上直角方形等即三線為連比例
　　解曰甲乙戊己乙丙三線為連比例謂甲乙與戊己若戊己與乙丙也題言甲乙乙丙矩内甲丙形與戊己上戊庚方形等又言甲乙乙丙矩内形與戊己上
　　方形等則甲乙與戊己必若戊己與乙丙也論曰試作己庚線與戊己等即戊己己庚兩線矩内形與甲乙乙丙兩線矩内形等【本巻十六　若平行斜方形而等角亦同此論】
　　糸凡直線上方形與他兩線矩内形等即此線為他兩線之中率
　　十八題
　　直線上求作直線形與所設直線形相似而體勢等法曰甲乙線上求作直線形與所設丙丁戊己庚形相似而體勢等先于
　　設形任從一角向對角作直線分本形為若干角形如上形即分為角形三次于元線上作甲壬乙角形與丙己丁角形等次作乙壬辛甲壬癸兩角形與丁己戊丙己庚兩角形等則甲乙辛壬癸與所設形相似而體勢等凡設多角形俱倣此増簡法如設甲乙丙丁戊直線形求于癸線上作一形與所設形相似而體勢等先于甲角旁之甲乙甲戊引長之為甲己甲壬次從甲向各角作直線為甲庚甲辛次
　　于甲乙線上截取甲己與癸線等末從己作己庚與乙丙平行作庚辛辛壬與丙丁丁戊各平行即所求
　　十九題
　　相似三角形之比例為其相似邉再加之比例解曰甲乙丙丁戊己兩角形其相當之角各等而甲乙與乙丙若丁戊與戊己題言兩形之比例為乙丙與戊己再加之比
　　例
　　論曰若兩形等則為相同之比例即再加仍相同之比例若乙丙大于戊己邉即于乙丙截乙庚令乙丙與戊己若戊己與乙庚也次作甲庚線其甲乙與乙丙若丁戊與戊己更之即甲乙與丁戊若乙丙與戊己也亦若戊己與乙庚也夫甲乙庚與丁戊己兩形有乙戊兩角等而各兩邉又互相視即兩形等【本巻十五】又甲乙丙與甲乙庚等髙兩形之比例若其底乙丙與乙庚即甲乙丙與丁戊己兩形之比例亦若乙丙與乙庚矣乙丙己戊乙庚三線既為連比例則乙丙與乙庚為乙丙與戊己再加之比例
　　糸依本題可顯凡三線為連比例即第一甲線上角形與第二乙線上角形之比例若第一甲線與第三丙線也第二乙線上角形與第三丙線上角形之比例亦若第一甲線與
　　第三丙線也皆再加之比例故也
　　二十題
　　以三角形分相似多邉形則分數必等而相當各三角形各相似其各相似兩三角形之比例若兩元形其元形之比例為兩相似邉再加之比例
　　先解曰此甲乙丙丁戊彼己庚辛壬癸兩多邉形其相當各角俱等而等
　　角旁各兩邉之比例各等題言各以角形分之其角形之分數必等而相當之各角各相似
　　次解曰各相當角形之比例若兩元形
　　論曰此角形之比例既若彼角形則此各角形并必若彼各角形并是此全形若彼全形矣
　　後解曰兩元形之比例為兩相似邉再加之比例論曰兩分形之比例既若兩元形而兩分形之比例為兩相似邉再加之比例則兩元形亦為相似邉再加之比例
　　増題甲直線倍大于乙直線則甲直線上方形與乙直線上方形為四倍大之比例若甲方形與乙方形為四倍大之比例則甲線必倍大于乙線何者相似兩形之比例為
　　其邉再加之比例故也
　　糸依此題可顯三直線為連比例則第一線上多邉形與第二線上相似多邉形若第一線與第三線之比例
　　二十一題
　　兩直線形各與他直線形相似則兩形自相似
　　二十二題
　　四直線為斷比例則兩比例線上各任作自相似之直線形亦為斷比例兩比例線上各任作自相似之直線形為斷比例則四直線亦為斷比例
　　解曰甲乙丙丁戊己庚辛四線為斷比例謂甲乙與丙丁若戊己與庚辛也于甲乙丙丁線上任作兩角形于戊己庚辛線上任作兩方形題言四形亦為斷比例謂甲
　　乙壬與丙丁癸若戊丑與庚卯又言若四形為斷比例則甲乙丙丁戊己庚辛四線亦為斷例何者角形與角形方形與方形皆為其相似邉再加之比例故也
　　二十三題
　　等角兩平行方形之比例以兩形之各兩邉兩比例相結
　　解曰甲丙丙己兩平行方形兩丙角等題言兩形之比例以各等角旁各兩邉之比例相結者謂兩比例之前率在此形兩比例之後率在彼形如甲丙與丙己之比例以乙丙與丙庚偕丁丙與丙戊相結也或以乙丙
　　與丙戊偕丁丙與丙庚相結也
　　論曰試以兩等角相聨令乙丙丙庚丁丙丙戊各成直線次引長甲丁己庚遇于辛次任作一壬線次以乙丙丙庚壬三線求斷比例之末率線為癸【本巻十二】末以丁丙丙戊癸三線求斷比例之末率線為子其甲丙丙辛兩形等髙既若乙丙丙庚兩底即若壬與癸也依顯丙辛丙己兩形亦若癸與子也平之即丙甲與丙己若壬與子也【五巻二十】若以乙丙與丙戊偕丁丙
　　與丙庚相結以乙丙丙戊聨成一線依上推顯注曰乙丙與丙庚丁丙與丙戊二比例既不同理又異中率故借壬與癸癸與子同中率而不同理之兩比例以為象令相象之丙庚丁丙亦化兩率為一率為乙丙丙戊首尾兩率之樞紐因以兩比例相結所以通比例之窮也自三以上倣此二十四題
　　平行方形之兩角線形自相似亦與全形相似
　　解曰甲乙丙丁平行方形作甲丙對角線任作戊己庚辛兩線與丁丙乙丙平行交角線于壬題言戊庚己辛兩角線方形自
　　相似亦與全形相似
　　二十五題
　　兩直線形求作他直線形與一形相似與一形相等法曰甲乙兩直線形求作一形與甲相似與乙相等先于甲邉丙丁上作丙戊方形與甲等【一巻四四四五】次依丁戊邉作丁辛方形與乙等次作一壬癸線為丙丁丁庚之中率【本巻十二】末于壬癸作子形與甲
　　相似即與乙相等
　　論曰丙丁壬癸丁庚三線既為連比例則一丙丁與三丁庚若一丙丁上之甲與二壬癸之上之子相似兩形
　　之比例又若丙戊與丁辛等髙兩形之比例則丙戊與丁辛若甲與子矣夫丙戊丁辛元若甲與乙今又若甲與子是乙與子等也
　　二十六題
　　平行方形之内減去一平行方形其減形與元形相似而體勢等又一角同則減形必依元形之對角線解曰乙丁平行方形内減戊己平行方形元形與減形相似而體勢等又同甲角題
　　言戊己形必依乙丁形之對角線
　　二十七題
　　凡依直線之有闕平行方形不滿線者其闕形與半線之上闕形相似而體勢等則半線上似闕形之有闕依形必大于此有闕依形
　　解曰甲乙線平分于丙于甲丙半線上任作甲丁形為甲丙半線上有闕依形次作甲戊滿元線形而丙戊為丙乙半線上闕形次作丁乙角線末任作己壬癸子兩線與甲乙乙戊平行交角線于庚即得甲庚為甲乙
　　線上有闕依形而癸壬為闕形癸壬闕形既依乙丁角線則與丙戊闕形相似而體勢等題言甲丁有闕依形必大于甲庚有闕依形
　　論曰己丁丁壬兩形同髙等底即兩形等【一巻三六】而庚戊為丁壬之分則丁壬大于庚戊較餘一庚丁形其大于丙庚亦如之【丙庚庚戊兩餘方相等故】即等丁壬之己丁形大于丙庚亦較餘一庚丁形也次毎加一丙己形則甲丁必大于甲庚矣
　　又解曰若庚㸃在丙戊形之外即引乙丁角線至庚作辛丑與癸戊平行次引甲癸乙癸聨之末作庚己與辛甲平行
　　得甲庚為甲乙線上有闕依形而己丑為闕形與丙戊闕形相似而體勢等題言甲丁有闕依形亦大于甲庚有闕依形
　　論曰試引丙丁線至子即辛子子丑兩線等而辛丁丁丑兩形亦等其丁丑己丁兩餘方亦等即己丁與辛丁亦等夫辛丁大于辛壬既較餘一庚丁形則己丁之大于辛壬亦較餘一庚丁形也此兩率毎加一甲壬形則甲丁大于甲庚者亦較餘一庚丁形矣依顯不論庚㸃在丙戊形内形外凡依角線作闕形而與丙戊相似者其有闕依形俱小于甲丁以必有庚丁之較故也
　　二十八題
　　一直線求作依線之有闕方形與所設直線形等而其闕形與所設方形相似其所設直線形不大于半線上所作方形與所設方形相似者
　　法曰甲乙線求作依線之有闕方形與丙等而其闕形與丁相似先平分甲乙于戊次于戊乙半線上作戊庚形與丁相似次作甲庚滿線形若甲己形與丙等即得所求矣若甲己大于丙【若甲己小于丙即不
　　可作】即等甲己之戊庚亦大于丙也
　　則求戊庚大于丙之較為壬【一巻四五
　　増】即作癸丑形與壬等而與戊庚
　　相似次截取己巳己卯與癸子癸
　　寅等而作己卯方形必與癸丑相等相似而又與戊庚相似次引己辰抵元線又引卯辰兩端作午未線即甲辰為甲乙線上有闕依形與丙等而乙辰闕形與丁相似
　　論曰辰庚與辰戊兩餘方既等毎加一乙辰角線形即乙己與戊午亦等而與等戊午之戊未亦等乙己與戊未既等又毎加一戊辰形即甲辰與申辰酉磬折形等矣夫磬折形為戊庚之分而戊庚與丙及癸丑并等戊庚既截去等癸丑之卯己則所餘磬折形與丙等矣即甲辰亦與丙等
　　二十九題
　　一直線求作依線之餘方形與所設形等而其餘形與所設方形相似
　　法曰甲乙線求作依線餘
　　方形與丙等而其餘形與丁
　　相似先平分甲乙于戊于戊
　　乙上作戊庚方形與丁相似
　　次别作辛方形與丙及戊庚
　　并等又别作癸丑方形與辛等又與丁相似癸丑既與辛等即大于戊庚次引己戊至卯與壬丑等引己庚至寅與壬癸等而作寅卯方形即卯寅與癸丑等又與戊庚相似次引甲乙至己引庚乙至午引午卯至未末作甲未線與己卯平行即得甲辰餘方形依甲乙線與丙等而己午為餘形與戊庚相似即與丁相似
　　論曰甲卯戊午既等戊午與乙寅兩餘方又等是甲卯與乙寅亦等矣而毎加一卯己形則甲辰與申乙酉磬折形必亦等夫磬折形元與丙等【卯寅即癸丑元與丙及戊庚并等毎减一戊庚即磬折形與丙等】即甲辰亦與丙等三十題
　　一直線求理分中末線
　　法曰甲乙線求理分中末先于元線作甲丙方形次依丁甲邉作丁己餘方形與甲丙形等而甲己為餘形又與甲丙相似則戊己分甲乙于辛即所求【本卷界三】
　　論曰丁己與甲丙兩形既等毎減一甲戊形即甲己辛丙兩形亦等矣此兩形之兩辛角既等即等角旁之各兩邉為互相視之線也【本巻十四】而等戊辛之甲乙線與等辛己之甲辛線其比例若甲辛與辛乙也是甲辛乙為理分中末也
　　三十一題
　　三邉直角形之對直角邉上一形與直角旁邉上兩形若相似而體勢等則一形與兩形并等
　　解曰甲乙丙三邊直角形甲為直角各邉上任作直線形相似而體勢等題言乙丁形與乙庚丙辛兩形并等
　　論曰甲丙上方形與乙丙上方形之比例若丙辛與乙丁甲乙上方形與乙丙上方形之比例若乙庚與乙丁夫甲丙甲乙上兩方形并與乙丙上方形等【一巻四七】則丙辛乙庚兩形并亦必與乙丁等増題角形之一邉上形與餘邉上相似兩形并等則對一邉角必直角
　　三十二題
　　兩三角形此形之兩邉與彼形之兩邊相似而平置兩形成一外角若相似之各兩邉各平行則其餘各一邉相聨為一直線
　　解曰甲乙丙丁丙戊兩角形其甲乙與甲丙若丁丙與丁戊也試平置兩形令相切成一甲丙丁外角而甲乙與丁丙甲丙與丁戊各相似之兩邉各平行題言乙丙丙戊為一直線
　　三十三題
　　等圜之乗圜分角或在心或在界其各相當兩乗圜角之比例皆若所乗兩圜分之比例而兩分圜形之比例亦若所乗兩圜分之比例
　　解曰甲乙丙戊己庚兩圜等其心
　　為丁為辛兩圜各任割一圜分為
　　乙丙為己庚其乗圜角之在心者為乙丁丙己辛庚在界者為乙甲丙己戊庚題先言乙丙與己庚兩圜分之比例若乙丁丙與己辛庚兩角次言乙甲丙與己戊庚兩角之比例若乙丙與己庚兩圜分後言乙丁丁丙兩腰偕乙丙圜分乙丁丙分圜形與己辛辛庚兩腰偕己庚圜分己辛庚分圜形之比例亦若乙丙與己庚兩圜分一系在圜心兩角之比例皆若兩分圜形
　　二系在圜心角與四直角之比例若圜心角所乗之圜分與全圜界四直角與在圜心角之比例若全圜界與圜心角所乗之圜分

















　　幾何論約巻六
　　欽定四庫全書
　　幾何論約巻末
　　柘城杜知耕撰
　　増題【利氏曰丁先生言歐几里得六巻中多研察有比例之線竟不及有比例之面故因其義類増益數題補其未備竇復増一題竊弁于首仍以題㫖從先生舊題隨類附演以廣其用俱稱今者以别于先生舊増也】
　　今増題圜與圜為其徑與徑再加之比例
　　解曰甲乙丙丁戊己兩圜其徑甲丙丁己題言兩圜為甲丙丁己再加之
　　比例
　　一糸全圜與全圜半圜與半圜圜分與相當圜分相為比例皆等皆兩徑再加之比例故也
　　二糸三邉直角形對直角邊為徑所作圜與餘兩邉為徑所作圜并等半圜與兩半圜并等圜分與相似兩圜分并等
　　三糸三線為連比例以為徑所作三圜亦為連比例推此可求各圜之相與為比例者又可以圜求各圜之相與為比例者
　　一増題直線形求減所命分其所減所存各作形與所設形相似而體勢等
　　法曰甲形求減三分之一所減所存各作形與乙相似先作丙丁形與甲等與乙相似次依丙戊邉作丙己戊半圜次截丙戊三分之一為戊庚次作己庚為丙戊之垂線次作己丙己戊兩線末于己丙己戊
　　上作己辛己壬兩形各與丙丁相似為所求耕曰丙丁己辛己壬三形既相似其比例必若其底與底再加之比例三底線負半圜為三邉直角形其己庚丙己庚戊兩分形又與全形相似則丙戊與己丙必若己丙與丙庚是丙戊與丙庚為再加之比例而丙丁己辛兩形必若丙戊丙庚兩線矣夫丙庚既為丙戊三分之二則辛己亦必丙丁三分之二依顯己壬為丙戊三分之一
　　若所存所減不論何形其法更易如甲形求減三分之一先作乙丙形與甲等
　　次截乙丁三分之一為丁戊末作己戊即戊丙形為甲三分之一
　　今附有大圜求減小圜則以圜徑當形邉餘同前又附依此法可作一方形與初月形等如甲乙丙丁圜有初月戊形附圜界四分之一先作甲乙丙丁内切方形而四平分之其一分即與初月形等何者甲乙丙半圜與甲乙乙丙上兩半圜等即戊己半圜為半大圜之半而己庚分圜形亦為半大圜之半是己庚分圜形與戊己半圜等矣此兩
　　率各減一同用之己形所存戊庚兩形不亦等乎庚為甲乙丙丁方形四之一故甲乙丙丁方形四分之一之方形與初月形等
　　二増題兩直線形求别作一直線形為連比例法曰甲與乙丙丁兩形求别作一形為連比例先作戊己庚形與甲等與乙丙丁相似次以戊己為前率乙丙為中率而求連比例之末率為辛壬【本巻十一】末于辛壬上作辛壬癸形與兩形相似為所求
　　論曰三線既為連比例即其上相似三形亦為連比例【本巻二二】
　　今附有兩圜求别作一圜為連比例即以圜徑當形邉法同前
　　三増題三直線形求别作一直線形為斷比例
　　法曰一甲二乙丁三己庚辛求别
　　作一形為斷比例先作壬子形與
　　甲等與乙丁相似次以壬癸乙丙
　　己庚為三率求斷比例之末率為
　　寅卯【本巻十二】末于寅卯上作寅卯辰形與己庚辛相似為所求
　　論曰四線既為斷比例其線上相似形亦為斷比例【本巻二三】
　　今附有三圜求别作一圜為斷比例法同前
　　四増題兩直線形求别作一形為連比例之中率法曰甲與乙丙丁兩形求别作一形為連比例之中率先作戊己庚形與甲等與乙丙丁相似次求戊己乙丙兩線連
　　比例之中率為辛壬于辛壬上作辛壬癸形與乙丙丁相似為所求
　　又法曰甲乙兩形求别作一形為連比例之中率先作丁巳形與甲等次作庚壬形與乙等與丁巳相似令兩形戊角相聨而丁
　　壬巳庚各成直線末引各邉作子癸直角形其子戊戊癸兩餘方皆為甲乙之中率
　　論曰丁己與戊癸若子戊與庚壬何者兩比例皆若丁戊與戊壬也故兩餘方皆為等甲乙兩角線形之中率今附兩圜求别作一圜為連比例之中率法同前
　　五増題一直線形求分作兩直線形俱與所設形相似而體勢等其比例若所設兩幾何之比例
　　法曰一甲形求分為兩形俱與丁相似與乙丙比例等先作戊庚形與甲等與丁相似次分戊辛邉于壬令戊壬與壬辛若乙與丙次于戊辛上作
　　戊癸辛半圜次從壬作癸壬為戊辛之垂線次作戊癸癸辛兩線末于戊癸癸辛上作戊子癸寅兩形俱與戊庚形相似為所求
　　今附一圜求分作兩圜與所設比例等法同前
　　六増題一直線形求分作兩直線形俱與所設形相似而體勢等其兩分形兩相似邉之比例若所設兩幾何之比例
　　法曰一甲形求分作兩形俱與丁相
　　似其兩分形兩相似邉之比例若乙
　　與丙先以乙丙兩線求連比例之末
　　率為戊次作己庚辛形與甲等與丁
　　相似次分己辛于壬令己壬與壬辛若乙與戊次于己辛線上作巳癸辛半圜次從壬作壬癸為巳辛之垂線次作巳癸癸辛兩線末于己癸癸辛上作己子癸癸丑辛俱與丁相似為所求
　　今附一圜求分作兩圜兩徑若所設之比例法同前
　　七増題兩直線形求并作一直線形與所設形相似而體勢等
　　法曰甲乙兩形求并作一形與丙相似先作戊丁己形與甲等作己庚辛形與乙等次以兩形相似邉聨為直角次以戊辛聨之末于戊辛線作戊辛壬形與丙相似為所求
　　又法曰先作一方形與甲乙兩形并等次作角形與方形等與丙相似
　　今附兩圜求并作一圜法同前
　　八增題圜丙兩合線交而相分其分線彼此互相視解曰甲乙丙丁圜内有甲丙乙丁兩線交而相分于戊題言甲戊與戊丁若乙戊與戊丙又甲戊與乙戊若戊丁與戊丙也
　　論曰甲戊偕戊丙與乙戊偕戊丁兩矩内形等【三巻三五】即等角旁之兩邉為互相視之邉【本巻十四】
　　九増題圜外任取一㸃從㸃出兩直線皆割圜至規内其兩全線與兩規外線彼此互相視若從㸃作一切圜線則切圜線為各割圜全線與其規外線之各中率
　　解曰甲乙丙丁圜外任取戊㸃作戊丙戊丁兩線割圜界于甲于乙題言戊丙與戊丁若戊甲與戊乙又戊丙與戊甲若戊丁與戊乙也又言己戊切線為各割圜全線與規外線之各中率謂丙戊與己戊若己戊與戊
　　乙又丁戊與己戊亦若己戊與甲戊也
　　論曰丙戊偕乙戊矩内形與己戊上方形等【三卷三六】又丁戊偕甲戊矩内形與己戊上方形亦等即兩矩内形自相等而等角旁之兩邉為互相視之邉【本巻十四】又兩矩内形各與戊己上方形等即戊丙戊己戊乙三線戊丁戊己戊甲三線俱為連比例而己戊為各中率
　　十増題兩直線相遇作角從兩線之各一界互下垂線而毎方為兩線一自界至相遇處一自界至垂線則各相對之兩線皆彼此互相視
　　解曰甲乙丙乙兩線相遇于乙作甲乙丙角從甲作丙乙之垂線從丙作甲乙之垂線若甲乙丙為鈍角如上圗兩垂線當
　　至甲乙丙乙之各引出線上為甲丁為丙戊其甲戊丙丁交而相分于乙也若甲乙丙為鋭角如下圗甲丁丙戊兩垂線當在甲乙丙乙之内交而相分于己也題言甲乙與乙丙若丁乙與乙戊又甲乙與丁乙若乙丙與乙戊也
　　論曰甲乙丁形之甲乙丁甲丁乙兩角與丙乙戊形之丙乙戊丙戊乙兩角皆等【兩為直角兩于上圗為交角于下圗為同角故】即兩形為等角形故各相對之兩線為彼此互相視
　　十一増題平行線形内兩直線與兩邉平行分元形為四平行線形此四形任相與為比例皆等
　　解曰甲丙形内作戊己庚辛兩線與甲丁丙丁平行而交于壬題言所分之戊庚庚己乙
　　壬壬丙四形任相與為比例皆等
　　論曰戊壬與壬己兩線之比例既若戊庚與庚己兩形又若乙壬與壬丙兩形即戊庚與庚己亦若乙壬與壬丙也依顯乙壬與戊庚亦若壬丙與庚己也
　　十二増題凡四邉形之對角兩線交而相分其所分四三角形任相與為比例皆等
　　解曰甲乙丙丁四邉形有甲丙乙丁兩對角線交而相分于戊題言所分甲戊丁乙戊丙
　　甲戊乙丁戊丙四三角形任相與為比例皆等論曰甲戊與戊丙兩線之比例若甲戊丁與丁戊丙兩形又若甲戊乙與乙戊丙兩形即甲戊丁與丁戊丙兩形亦若甲戊乙與乙戊丙也依顯甲戊乙與甲戊丁亦若乙戊丙與丁戊丙也
　　十三増題三角形任于一邉任取一㸃從㸃求作一線分本形為兩形其兩形之比例若所設兩幾何
　　法曰甲乙丙角形任于乙丙
　　邉任取丁㸃求從丁作一線
　　分本形為兩形其兩形之比
　　例若戊與己先分乙丙于庚令乙庚與庚丙若戊與己如庚丁同㸃【一圗】即作丁甲線為所求如庚在丁丙之内【二圗】亦作丁甲線從庚作辛庚線與丁甲平行末作丁辛線即分乙丁辛甲無法四邉形與丁丙辛角形其比例若戊與己也如庚在乙丁之内【三圗】亦作丁甲線次從庚作庚辛線與丁甲平行末作辛丁線即分乙丁辛角形與丁丙辛甲無法四邉形其比例若戊與己也【詳一巻三十八題第二増】
　　十四増題一直線形求别作一直線形相似而體勢等其比例若所設兩幾何
　　法曰甲直線形求别作一形與甲相似令甲與所作形之比例若乙與丙先以乙丙及丁戊三線求斷比例之末率為己次求
　　丁戊及己之中率為庚辛【本卷十二十三】末于庚辛上作壬形與甲相似為所求若先設大甲求作小壬若丙與乙倣此
　　論曰丁戊庚辛己三線為連比例即一丁戊與三己之比例若一丁戊上之甲與二庚辛上之壬有用法作各形之相加相減者如乙丁方形求别作五倍大方形先引長甲乙至戊令乙戊五倍于乙甲次平分甲戊于己即
　　以己為心甲為界作甲庚戊半圜次引長乙丙抵圜界于庚即依乙庚線作乙辛方形為所求耕曰甲乙偕戊乙矩内形與乙庚上方形等【三巻三五】矩内形既五倍于乙丁則乙辛方形亦必五倍于乙丁
　　又丁乙直線形求别作二倍大相似形先引長甲乙至戊令乙戊二倍于甲乙次平分甲戊于己即以己為心甲為界作甲庚戊半圜次引長丙乙抵圜界于庚次于甲戊線截取甲辛與乙庚等從辛作辛壬與乙丙平
　　行次作甲丙對角線引長之遇辛壬于壬次自壬作壬癸與丙丁平行末引甲丁線聨之成癸辛形即二倍于丁乙而相似
　　用此法不論何形但兩形相似其在庚乙上形皆二倍于在甲乙上形
　　今附若用前法作圜則乙庚徑上圜亦二倍大于甲乙徑上圜相加相減倣此
　　十五増題諸三角形求作内切直角方形
　　法曰甲乙丙角形求作内切方形先從甲角作甲丁為乙丙之垂線次分甲丁于戊
　　令甲戊與戊丁若甲丁與乙丙【本巻十増】次從戊作己庚與乙丙平行末自庚自己作庚壬己辛兩線各與甲丁平行即得己壬形為所求【若直角鈍角則從直角鈍角作垂線】
　　耕曰己庚既與底線平行則甲丁與乙丙若甲戊與己庚今又若甲戊與戊丁是戊丁與己庚等矣而庚壬己辛又各與戊丁等即庚辛為方形又甲乙丙直角三邉形求依乙角作内切方形先分甲乙于丁令甲丁與丁乙若甲
　　乙與乙丙末從丁作丁戊與乙丙平行從戊作戊己與甲乙平行即得丁己形為所求
　　耕曰丁戊既與底線平行則甲乙與乙丙若甲丁與丁戊今又若甲丁與丁乙是丁乙與丁戊等矣即乙戊為方形
　　今附如上三邉直角形依乙角作内切方形其方邉必為甲丁己丙兩分餘邉之中率何者甲丁與丁戊若戊己與己丙故也【本巻四之糸】
　　後附【耕自為圗論附之巻末其法似為本書所無其理實函各題之内非能于本書之外别生新義也稱後附者以别于丁氏利氏之増題也計十條】
　　一附直角三邉形以直角旁兩邉求對直角邉一巻四十七題第四増言直角三邉形先得兩邉可求餘一邉皆用筭數相求然亦可比量得之按直角三邉形即算家所謂
　　勾股也乙丙即甲乙即勾甲丙即股乙丙之大于甲丙為丁丙曰股較乙丙之大于甲乙為乙戊曰勾較甲丙之大于甲乙為丙己曰勾股較凡六線先得兩線皆可求餘線今先得甲乙甲丙兩邉求乙丙先作庚辛壬直角令辛壬與甲乙等辛庚與甲丙等末作庚壬即得乙丙邉之度
　　二附以對直角邉及直角旁一邉求餘邉
　　先得甲乙乙丙兩邉求甲丙先作庚壬與乙丙等平分于癸即以癸為心庚為界作半圜次以壬為心甲乙為
　　度向圜作短界為辛末作庚辛線為所求【若先得甲丙乙丙兩邉求甲乙法同上】
　　三附以對直角邉與一邉之較及一邉求全邉
　　先得甲乙邉及甲丙乙
　　丙之較丙丁求餘邉先
　　作庚辛與丙丁等次作
　　辛壬垂線與甲乙等次作庚壬次引長庚辛至癸次作庚壬子直角而壬子截庚癸于子末平分庚子于丑即庚丑線與乙丙等辛丑線與甲丙等何也庚癸線既以庚壬子直角線截之則庚辛偕辛子矩内形必與辛壬上方形等【三巻三五】按勾股法依股較為濶作直形而與勾羃等其長必一一股之度故加辛庚折半得乙丙【若先得甲丙及甲乙乙丙之較乙戊求乙丙法同上】
　　四附以直角旁兩邉之較及對直角邉求全邉
　　先得乙丙及甲乙甲丙之較
　　己丙先作庚辛與乙丙等次
　　平分于寅即以寅為心庚為
　　界向上作短界線次以庚為心己丙為度向上作短界線相交處為丑自丑作辛丑線次作庚辛壬直角令辛壬與辛丑等次作庚壬線末截庚壬于癸令壬癸與丙己等餘庚癸平分于子即庚子與甲乙等子壬與甲丙等按勾股法一勾一股并作方形當上方形二而朒一勾股較上方形今庚辛上方形即羃等辛丑之辛壬上方形當一羃而朒一勾股較上方形又庚壬上方形與庚辛辛壬上兩方形并等則庚壬一線必為一勾一股之度
　　五附以直角旁兩邉與對直角邉之兩較線求各邉先得甲丙乙丙之較丁丙及甲乙乙丙之較乙戊先倍乙戊加丁丙為庚辛壬癸線平分于子即以子為心庚為界作庚丑癸半圜次自壬作垂線抵圜界于丑
　　即壬丑線加壬癸即與甲乙等加辛壬即與甲丙等加辛癸即與乙丙等按勾股法丁丙偕乙戊矩内形二與戊丁上方形等夫庚壬偕壬癸矩内形即兩較矩内形二也而又與壬丑上方形等則壬

　　丑垂線不與戊丁亦等乎故逓加之得勾股也【若倍丙丁加乙戊所求亦同】
　　六附又法以方邉角線之較求方邉
　　先得方邉角線之較甲乙三倍
　　之為甲乙丙丁線平分于戊即
　　以戊為心甲為界作甲己丁半
　　圜自丙作垂線抵圜界于己即己丙線加丙丁為方邉加甲丙為角線試作庚辛為角線上方形次作庚癸壬辛皆為元方形【詳二巻十四之増】其子丑與丑壬兩線之比例若丑壬與子丑寅卯兩線并則丑壬為子丑及子丑寅卯兩線并之中率今甲丙倍丙丁而己丙為中率其丙丁與己丙若己丙與甲丙也則己丙丑壬兩線必等故加等子丑之丙丁得方邉加等子丑寅卯兩線并之甲丙得角線
　　七附等角兩平行方形【不同理】不必借象即以相結如甲丙丙己兩平行方形兩丙角等即以兩角相聨令乙丙丙庚丁丙丙戊各成直線【六巻二三】次引丙庚至壬令丙庚與
　　丙壬若丁丙與丙戊旋依丁丙丙壬作丁壬形即甲丙與丙己兩形之比例若乙丙與丙壬何者丙庚丙壬丁丙丙戊四線既為斷比例前後兩率矩内形與中兩率矩内形必等【六巻十六】即丙己與丁壬等又丁壬與甲丙同丁丙邉即兩形等髙兩形之比例必若兩底乙丙之與丙壬也故甲丙與丙己亦若乙丙與丙壬此以丁丙丙庚為前率之後復為後率之前化二為一作首尾兩率之樞紐不必假借他象即以相結若以乙丙與丙戊偕丁丙與丙庚相結倣此
　　八附又法求理分中末線
　　設甲乙線求理分中末【詳六巻三十】即以甲乙當股次作乙丙勾令勾半于股次以甲丙聨之次截甲丙于丁令丙丁與乙丙等末截甲乙于戊令甲戊
　　與甲丁等即甲戊乙為理分中末
　　也何者勾股上兩方形并與上
　　方形等【一巻四七】于方内減去等勾

　　方之己形所餘庚辛壬磬折形必與股方等又甲丁甲戊兩線等即辛癸兩形亦等再減辛癸兩形所餘庚壬兩形與子丑寅磬折形必亦等又甲乙既倍于内乙即甲卯亦倍于甲辰甲丁甲戊又等則癸子兩形并【當甲戊偕丙乙矩内形二】與庚壬兩形并【即甲丁偕丙乙矩内形二】亦等矣即癸子兩形并與子丑寅磬折形亦等此二率毎減一同用之子形則所餘癸與丑寅并安得不等夫癸即甲戊上方形也丑寅即甲乙偕乙戊矩内形也故甲戊乙為理分中末也
　　九附求于三角形内作一線抵兩腰與底線平行又與所設線等
　　甲乙丙三角形求作一線抵兩腰與乙丙平行而與丁線等先作甲戊線次分
　　于己令甲戊與甲己若乙丙底與丁線末從己作庚辛線與乙丙平行為所求【若設線大于乙丙即不可作】
　　十附有多線求理分中末
　　設甲乙丙丁戊己庚辛多線各求理分中末先依前法【八附】分甲乙于壬次
　　任作甲癸乙角形次從壬作癸壬線次作丙丁戊己庚辛多線令兩界各抵腰線而與底線平行【九附】末依癸壬線分丙丁于子分戊己于丑分庚辛于寅各為理分中末也











　　幾何論約巻末
<子部,天文算法類,算書之屬,數學鑰>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　數學鑰　　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案數學鑰六巻
　　國朝杜知耕撰其書列古方田粟布裒分少廣商功均輸盈朒方程勾股九章取今線面體三部之法之載其圖解並摘其要語以為之注與方中通所撰數度衍用今法以合九章者體例相同而每章設例必標其凡於章首每問答有所旁通者必附其術於條下所引証之文必著其所出蒐輯尤詳梅文鼎勿菴歴算書記曰近代作者如李長茂算海詳説亦有發明然不能具九章惟方位伯數度衍於九章之外蒐羅甚富杜端伯數學鑰圖注九章頗中肯綮可為筭家程式其説固不誣矣世有二本其一為妄人竄亂殊失本真此本猶當日初刋今據以校正以復知耕之舊焉乾隆四十六年四月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸費墀












　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷一凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例【計十四則】
　　一則
　　數非圖不明圖非手指不明圖用甲乙等字作誌者代指也作誌必用甲乙等字者取其筆畫省而不亂正文也甲乙等字盡則用子丑等字又盡則用乾坤等字如云甲乙丙丁方形則指第一圖戊巳庚辛方形
　　則指第二圖或錯舉二字謂
　　第一圖為甲丁或乙丙形謂
　　第二圖為戊辛或巳庚形又
　　指第一圖左下角曰甲角右
　　下角曰乙角又或有兩角相
　　連如第三圖兩形相同一角
　　如第四圖舉一字不能别為某形某角則連用三字曰寅癸丑角或壬癸子角以中一字為所指之角二則
　　四邊皆等四角中矩者曰方形如第一圖四角中矩四邊兩兩相等者曰直形如第二圖或四邊等或兩邊等而四角俱不中矩者曰象目形如第三圖四邊俱
　　不等兩角中矩兩
　　角不中矩者曰斜
　　方形如第四圖角
　　不中矩兩邊相等
　　者曰梯形如第五
　　圖邊及角俱不等
　　者曰無法形如第六圖三邊形有一方角者【甲為方角】曰勾股形如第七圖無方角者曰三角形如第八圖三則
　　形邊之界曰線線之縱者曰長或曰高衡者曰濶或曰廣在下者或曰底斜對兩角者曰
　　四則
　　形之積步積尺曰積曰容方形之容或曰羃
　　五則
　　線之作誌處曰㸃
　　六則
　　兩線相並曰和
　　七則
　　以此線比彼線彼線之大于此線者以此形比彼形彼形之大于此形者或曰較或曰差如甲丙線之大于甲乙線為丙乙則丙乙為兩線之較線或曰兩線之
　　差丁己形之大于丁戊形為庚己形
　　則庚己為兩形之較形或曰兩形之
　　差
　　八則
　　甲乙線上作甲丙方形各邊俱等于甲乙曰甲乙線上
　　方形其形之容即甲乙自乘
　　之數丁戊衡線戊己縱線内
　　作丁己直形己庚與丁戊等
　　庚丁與戊己等曰丁戊偕戊己兩線矩内形其形之容即丁戊戊己相乘之數
　　九則
　　甲乙衡線上作丙丁縱線而丙丁乙與丙丁甲兩角俱
　　方角則丙丁為甲乙線上之垂線


　　十則
　　兩直線引至無窮不相離亦不相遇曰平行線平行線内任作幾形皆等高如甲乙丙丁兩線平行兩線内
　　作戊己庚三角形與辛壬直形兩形
　　之高必相等凡兩形等高者則曰同
　　在平行線内
　　十一則
　　甲乙丙三形並為一形形曲如磬曰甲乙丙磬折形



　　十二則
　　方形並舉四邊曰方周
　　十三則
　　方形或圓形外實中虚曰環其中虚處曰虚形或曰缺形
　　十四則
　　甲乙形以丙丁線分之成甲丁丙乙兩形或再以戊己
　　線分之成甲庚丙己戊丁庚乙四形
　　謂甲丁等二形或甲庚等四形曰分
　　形謂甲乙元形曰全形











　　數學鑰巻一凡例
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻一目録
　　柘城杜知耕撰
　　方田上【直線類】
　　一則實積求畝
　　二則直形求積
　　三則方形求積
　　四則勾股求積【二法】
　　五則三角形求積
　　六則斜方形求積
　　七則梯形求積
　　【西法】八則象目形求積【二法】
　　九則諸直線形求積
　　十則積求方邊【即開平方　二法】
　　十一則方邊求斜
　　十二則斜求方邊
　　十三則直積求長與濶【即帶縱開平方】
　　十四則直形以長求濶
　　十五則直形以濶求長
　　十六則直形長濶求
　　十七則直形濶求長
　　十八則直形長求濶
　　十九則直形長及濶差求濶
　　二十則直形濶及長差求長
　　二十一則直形及長濶和求長濶差
　　二十二則直形長及濶和求濶
　　二十三則直形濶及長和求長
　　二十四則直形及長濶差求長與濶
　　二十五則直形長和及濶和求長與濶二十六則直形長差及濶差求長與濶二十七則直形積及長濶和求長濶差
　　二十八則直形積及長濶和求
　　二十九則兩邊等之三角形求對角之垂線【増】三十則有一方角之三角形求對角之垂線【増】三十一則不等邊而無方角之三角形求對角之垂線
　　三十二則方周求積
　　三十三則方環以周求積
　　【増】三十四則方環以積及濶求邊
　　三十五則直形依長截濶
　　三十六則直形依濶截長
　　三十七則直形截勾股
　　三十八則直形截三角
　　三十九則直形截斜方
　　四十則直形截梯形
　　四十一則三角形以截積截濶求截長【勾股截積同】
　　四十二則三角形以截積截長求截濶
　　四十三則三角形以截長求截濶
　　四十四則三角形以截濶求截長
　　四十五則三角形以截積求截長
　　四十六則三角形以截積求截濶
　　四十七則斜方形以截積截長求截濶【梯形截積同】
　　四十八則斜方形以截積截濶求截長
　　四十九則斜方形以截濶求截長
　　五十則斜方形以截長求截濶
　　五十一則斜方形依小邊截積求截濶
　　五十二則斜方形依大邊截積求截濶
　　五十三則梯形截勾股
　　五十四則梯形截斜方
　　五十五則梯形截無法五邊形
　　【増】五十六則方環截外周
　　【増】五十七則方環截内周







　　數學鑰巻一目録
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻一
　　柘城杜知耕撰
　　方田上【直線類】
　　一則
　　實積求畝
　　設田積二萬九千五百二十步求畝法曰置積為實以畝法二四除之得一百二十三畝即所求
　　解曰五尺為步二百四十步為畝如自甲至乙濶一
　　步【即五尺】餘三邊各與甲乙等則甲丙
　　方形為積一步二百四十倍之則為
　　一畝故畝法用二四也本巻及二巻
　　皆言求積之法得積以此法求之即
　　得畝數
　　二則
　　直形求積
　　設直田長十步濶八步求積法曰置長為實以濶乘之得八十步即所求
　　解曰直田長濶不等求積之法任取
　　一邊為此一邊之倍數【或以濶乘長或以長乘濶】如甲戊形之戊乙己甲各二步則二
　　倍甲乙邊八步之數而甲戊形得積
　　一十六步今丙乙丁甲各十步是十倍甲乙邊八步之數故得積八十步也
　　三則
　　方形求積
　　設方田方八步求積法曰置八步自乘得六十四步
　　即所求
　　解曰方田四邊皆等以此邊為此邊
　　之倍數與以他邊為此邊之倍數同
　　故法用自乘也
　　四則
　　勾股求積
　　設勾股田股長十二步勾濶八步求積法曰置股為實以勾乘之【得九十六步】折半得四十八步即所求解曰勾股形當等高等濶直形之半如甲乙丙勾股
　　形另作丁己直形
　　與之等高【謂丁庚與甲丙
　　等】等濶【謂丁戊與甲乙等】以庚戊線分之則
　　成丁戊庚庚己戊兩勾股形皆與甲乙丙勾股形等夫丁己一直形當甲乙丙勾股形二而甲乙丙勾股形不當丁己直形之半乎法以勾乘股所得者丁己直形積也故半之得勾股積又法置股為實以半勾【四步】乘之所得同前【半股為實以勾乘之亦得】
　　解曰丁己直形再以壬辛線中分之成丁壬辛己兩分形法以半勾乘股所得即分形積也勾股既為丁己直形之半而分形亦為丁己直形之半故分形積即勾股積也
　　五則
　　三角形求積
　　設三角田中長一十二步底濶八步求積法同勾股田
　　解曰甲乙丙三角形依底線作甲丁直形從角以丙
　　己線分之則三角
　　形内成甲己丙乙
　　己丙兩勾股形直
　　形内成甲丙己丁
　　兩分形從前解推
　　之甲己丙勾股形
　　當甲丙分形之半
　　乙己丙勾股形當
　　己丁直形之半兩勾股形既當兩分形之半而三角全形不為甲丁全形之半乎故求積之法與勾股同也　或兩邊等【如第一圖】或三邊等【如第二圖】或三邊俱不等【如第三圖】法皆同
　　六則
　　斜方形求積
　　設斜方田長一十
　　五步上濶六步下
　　濶十步求積法曰
　　置長為實以兩濶
　　相並【共一十六步】折半【得八步】為法乘之得一百二十步即所求
　　解曰甲乙丁庚斜方形減去辛丁直形所餘必甲庚辛勾股形勾股形既為等高等濶直形之半【本巻四則】則己庚直形必與甲庚辛勾股形等又己庚直形與辛丁直形並亦必與甲庚辛勾股形與辛丁直形並等法並兩濶折半者乙己之度也以乙己乘丁乙所得乃己丁直形也而己丁直形即己庚辛丁兩形並也安得不與甲乙丁庚斜方形等乎
　　七則
　　梯形求積
　　設梯田長一十五步上濶六步下濶十步求積法同斜方田
　　解曰甲乙丙丁梯形減去戊丁直形餘甲丙戊乙丁
　　己兩勾股形必與
　　辛丙己庚兩分形
　　等今戊丁直形與
　　兩分形並則與全
　　梯形等矣故並兩濶折半乘長得積也
　　八則
　　象目形求積
　　設象目田濶八步正長一十二步求積法曰置正長
　　為實以濶乘之得
　　九十六步即所求
　　解曰幾何原本云
　　甲乙丙丁象目形
　　甲戊為正長自乙
　　作乙己線與甲戊平行次于丁丙線引長之至戊成甲乙己戊甲乙丁丙兩形在平行線内【等高即在平行線内】而同底【等濶即同底】則兩形必相等何也甲戊乙己兩線既平行則戊己必與甲乙等而丙丁元等于甲乙則丙丁與戊己必亦等丙丁既與甲乙等則甲丙乙丁兩線必平行而亦相等因顯甲丙戊乙丁己兩三角形亦等于兩形内每減一己丙庚三角形所餘甲庚己戊庚乙丙丁兩無法四邊形亦等次于兩無法形每加一甲庚乙三角形則成甲乙丙丁甲乙戊己兩形安得不等法以濶乘正長得甲己直形之積即甲乙丙丁象目形之積
　　又法甲乙丙丁象目田自甲量至丁得一十六步自丙量至戊得六步兩數相乘亦得九十六步與前同
　　解曰象目田以甲丁線分之則成相
　　等之兩三角形甲丁即底丙戊即中
　　長也故以底乘長得全積也【三角法以底乘
　　長折半得積今不折故得兩形之共積】

　　九則
　　諸直線形求積
　　第一圖
　　可作三
　　三角形
　　第二圖
　　可作一
　　斜方形
　　一三角
　　形第三圖可作一三角形而減一小三角形第四圖可作一方形而減一勾股形第五圖可作一直形一勾股形第六圖可作兩三角形其餘千形萬狀凡屬直線邊者皆依方直三角勾股裁之
　　十則
　　積求方邊【即開平方】
　　設方田積三萬六千一百步求方邊法曰置積于中為實初商一百步于實左亦置一百步于實右為方法左右對呼除實一萬步【餘二萬六千一百步】倍方法【得二百步】為
　　亷法次商九十步于左初商
　　之次【共一百九十步】亦置九十步于
　　右亷法之次為隅法【共二百九十步】以左次商與亷法對呼除實
　　一萬八千步【餘八千一百步】又以左
　　次商與隅法對呼除實八千
　　一百步恰盡于左得一百九十步即所求方邊之數解曰初商與方法對呼所除者己辛方形也【即大方積】次商與亷法對呼所除者甲壬壬丁兩直形也【即兩亷】必倍方法為亷法者以亷有二也次商與隅法對呼所除者庚戊方形也【即隅方】四形恰盡實積則初次兩商
　　之數為方田邊無疑矣
　　又設方田積七萬一千八百
　　二十四步求方邊法曰置積
　　于中為實初商二百步于左
　　亦置二百步于右為方法左
　　右對呼除實四萬步【餘三萬一千八
　　百二十四步】倍方法【得四百步】為亷法
　　次商六十步于左初商之次亦置六十步于亷法之次為隅法先以次商與亷法對呼除實二萬四千步再以次商與隅法對呼除實三千六百步【餘實四千二百二十四步】又倍次商【得一百二十步】並右亷法【共五百二十步】復為亷法三商八步于左初商次商之次【共二百六十八步】亦置八步于右亷法之次復為隅法先以三商與亷法對呼除實四千一百六十步再以三商與隅法對呼除實六十四步恰盡于左初次三三商共得二百六十八步即所求方邊之數
　　解曰此與前條無異但前二位此三位耳初商次商不能盡故三商之如三商又不盡則四商五商倣此十一則
　　方邊求斜
　　設方田方五十步求法曰置方數自乘【得二千五百步】倍
　　之【得五千步】平方開之【本巻十則】得七十步零
　　七分有竒即所求
　　解曰甲乙丙丁方形作甲丁丙乙
　　線次作己庚辛壬方形令方邊與甲
　　丁方形之線等則庚壬方形必倍大于甲丁方形何也甲丁形内丁戊丙丙戊甲甲戊乙乙戊丁三角形四是四三角形當一甲丁方形也形外丁丙己乙丁壬甲乙辛丙甲庚三角形亦四各與甲丁形内四三角形等是形外四三角形又當一甲丁方形矣因知斜自乘之方形【即庚壬方形】倍大于方邊自乘之方形【即甲丁方形】法置方邊自乘即甲丁方積也倍之即庚壬方積也平方開之得庚壬方形之邊即得甲丁方形之也
　　十二則
　　斜求方邊
　　設方田長七十步零七分有竒求方邊法曰置自乘【得五千步】折半【得二千五百步】平方開之得五十步即所求解曰置自乘求庚壬方積也【圖同上則】折半即甲丁方積也故平方開之得甲乙
　　十三則
　　直積求長與濶【即帶縱開平方】
　　設直田積九百七十二步長濶差九步求長與濶法
　　曰置積四因之【得三千八百八十八步】又長濶
　　差自乘【得八十一步】兩數並【共三千九百六十九步】平方開之得六十三步加長濶差【共七
　　十二步】折半得三十六步即長以長濶
　　差減長餘二十七步即濶
　　解曰一線任兩分之兩分線矩内形四及兩分線之較線上方形一並與元線上方形等如圖甲乙線兩分于丙丙子庚癸己壬辛丑四線各與乙丙等庚子己癸辛壬丙丑四線各與甲丙等則丙庚庚己己辛辛丙四形必兩分線矩内形也辛丑既等于丙乙壬辛又等于甲丙則丑壬必兩分線之較線壬癸癸子子丑又各等于丑壬則癸丑形必較線上方形矣甲乙元線上方形不與五形並等乎直田積即兩分線矩内形也四因之者矩内形四也長濶差自乘即較線上方形也五形並等于元線上方形故平方開之得甲乙元線即長濶相和之度也【開方所得之六十三步】長濶和增一長濶差即兩長兩長折半非一長而何以長濶差減長非濶而何
　　十四則
　　直形以長求濶
　　設直田積九百七十二步長三十六
　　步求濶法曰置積為實以長除之得
　　二十七步即所求
　　解曰濶為長之倍數故以長除積得
　　濶【本巻二則】
　　十五則
　　直形以濶求長
　　設直田積九百七十二步濶二十七步求長法曰置積為實以濶除之得三十六步即所求
　　解曰長亦為濶之倍數故以濶除實得長【本巻二則】十六則
　　直形長濶求
　　設直田濶二十七步長三十六步求
　　法曰長濶各自乘【長得一千二百九十六步濶得
　　七百二十九步】兩數並【共二千零二十五步】平方開之
　　得四十五步即所求
　　解曰此即勾股求【六巻一則】
　　十七則
　　直形濶求長
　　設直田濶二十七步四十五步求長法曰濶各自乘【得二千零二十五步濶得七百二十九步】兩數相減【餘一千二百九十六】平方開之得三十六步即所求
　　解曰此即勾求股【六巻二則】
　　十八則
　　直形長求濶
　　設直田長三十六步四十五步求濶法曰長各自乘【得二千零二十五步長得一千二百九十六步】兩數相減【餘七百二十九步】平方開之得二十七步即所求
　　解曰此即股求勾【六巻三則】
　　十九則
　　直形長及濶差求濶
　　設直田長三十六步濶差一十八步求濶法曰長與濶差各自乘【長得一千二百九十六步濶差得三百二十四步】兩數相減【餘九百七十二步】折半【得四百八十六步】以濶差為法除之得二十七步即所求
　　解曰此即股與勾較求勾【六巻十四則】
　　二十則
　　直形濶及長差求長
　　設直田濶二十七步長差九步求長法曰置濶自乘【得七百二十九步】以長差為法除之【得八十一步】減長差【餘七十二步】折半得三十六步即所求
　　解曰此即勾與股較求股【六巻十五則】
　　二十一則
　　直形及長濶和求長濶差
　　設直田長濶和六十三步四十五步求長濶差法曰置自乘【得二千零二十五步】倍之【得四千零五十步】另置長濶和自乘【得三千九百六十九步】兩數相減【餘八十一步】平方開之得九步即長濶差以減長濶和【餘五十四步】折半得二十七步即濶加長濶差得三十六步即長
　　解曰此即與勾股和求勾股較【六巻七則】
　　二十二則
　　直形長及濶和求濶
　　設直田濶和七十二步長三十六步求濶法曰置長自乘【得一千二百九十六步】以濶和為法除之得一十八步即濶差以減濶和【餘五十四步】折半得二十七步即所求
　　解曰此即股與勾和求勾較【六巻十八則】
　　二十三則
　　直形濶及長和求長
　　設直田長和八十一步濶二十七步求長法曰置濶自乘【得七百二十九步】以長和為法除之得九步即長差以減長和【餘七十二步】折半得三十六步即所求解曰此即勾與股和求股較【六巻十九則】
　　二十四則
　　直形及長濶差求長與濶
　　設直田長濶差九步四十五步求長與濶法曰置自乘【得二千零二十五步】倍之【得四千零五十步】另置長濶差自乘【得八十一步】兩數相減【餘三千九百六十九步】平方開之得六十三步即長濶和加長濶差【共七十二步】折半得三十六步即長減長濶差餘二十七步即濶
　　解曰此即與勾股較求勾股和【六巻十則】
　　二十五則
　　直形長和及濶和求長與濶
　　設直田長和八十一步濶和七十二步求長與濶法曰置長和以濶和乘之【得五千八百三十二步】倍之【得一萬一千六百六十四步】平方開之得一百零八步與長和相減餘二十七步即濶與濶和相減餘三十六步即長
　　解曰此即勾和股和求勾與股【六巻十三則】
　　二十六則
　　直形長差及濶差求長與濶
　　設直田長差九步濶差一十八步求長與濶法曰置長差以濶差乘之【得一百六十二步】倍之【得三百二十四步】平方開之得一十八步加濶差得三十六步即長加長差得二十七步即濶
　　解曰此勾較股較求勾與股【六巻二十則】
　　二十七則
　　直形積及長濶和求長濶差
　　設直田長濶和六十三步積九百七十二步求長濶差法曰置長濶和自乘【得三千九百六十九步】另置積四因之【得三千八百八十八步】兩數相減【餘八十一步】平方開之得九步即所求
　　解曰長濶和自乘之方積當直田積四長濶差自乘之方積一故以長濶和自乘減去四直田積餘以平方開之得長濶差也【本巻十三則】
　　二十八則
　　直形積及長濶和求
　　設直田積九百七十二步長濶和六十三步求法曰置長濶和自乘【得三千九百六十九步】另置積倍之【得一千九百四十四步】兩數相減【餘二千零二十五步】平方開之得四十五步即所求
　　解曰甲戊形長濶和自乘之方也庚
　　辛形自乘之方也甲戊形内勾股
　　八及長濶差自乘之方一庚辛形内
　　勾股四及長濶差自乘之方一每二
　　勾股當一直形【如一丙乙丑辛直形内有乙丙辛丑辛丙】
　　【兩勾股形】是長濶和上方形大于上方形之較為二直田積也故法以長濶和自乘減去二直田積平方開之即得度也
　　二十九則
　　兩邊等之三角形求對角之垂線
　　設三角田底濶六步兩餘邊各五步
　　求中長法曰置底折半【得三自步】乘【得九
　　步】餘邊亦自乘【得二十五步】兩數相減【餘一
　　十六步】平方開之得四步即所求
　　解曰丙乙作乙丁作勾以所求之丙丁作股此即勾求股法也【六巻二則】甲乙邊折半即得勾者以乙丙丙甲兩邊等也設兩邊不等此法不行矣則有下法在
　　三十則
　　有一方角之三角形求對角之垂線
　　設不等邊三角田有一方角【丙為方角即勾股田】底濶十步乙丙邊六步甲丙邊八步求中長法曰置乙丙邊自乘【得三十六步】以底除之【得三步六分○此即丁乙之度以下仍勾求股法】又自乘
　　【得一十二步九分六釐】與丙乙邊自乘之數相
　　減【餘二十三步零四釐】平方開之得四步八分
　　即所求
　　解曰此勾股求對角垂線法也【六巻二十
　　五則】因有方角故用之若無方角此法
　　又窮矣更有一法不問等邊方角與否皆可求如下則
　　三十一則
　　不等邊而無方角之三角形求對角之垂線
　　設三角田底濶一十五步乙丙邊八
　　步甲丙邊十步求中長法曰置乙丙
　　甲丙兩邊各自乘【乙丙得六十四步甲丙得一百步】兩數相減【餘三十六步】為實以底除之【得二
　　步四分】以減底【餘一十二步六分】折半【得六步三分】
　　【即乙丁之度以下勾求股法】又自乘【得三十九步六分九釐】另置乙丙自乘【得六十四步】兩數相減【餘二十四步三分一釐】平方開之得四步九分三釐有竒即所求
　　解曰甲乙丙三角形丁為對角㸃另作庚辛為乙丙
　　邊上方壬癸為甲
　　丙邊上方壬癸大
　　于庚辛之較為夘
　　子丑磬折形若移
　　丑于寅則成夘子
　　寅直形又作辰巳
　　為丁乙上方午未
　　為甲丁上方午未
　　大于辰巳之較為申酉戌磬折形若移戌于亥則成申酉亥直形申酉亥與夘子寅兩直形必相等何也甲乙丙三角形以丙丁線分之則成丁乙丙丁甲丙兩勾股形既皆勾股形則丙乙上方形必與丙丁股乙丁勾上兩方形並等甲丙上方形必與丙丁股甲丁勾上兩方形並等【六巻一則】從此推之則甲丙上方形大于丙乙上方形之容必與丙丁甲丁上兩方形大于丙丁乙丁上兩方形之容等試減去同用之丙丁上方形則甲丙上方形大于乙丙上方形之夘子寅直形與甲丁上方形大于乙丁上方形之申酉亥直形必相等矣法以乙丙甲丙上兩方形相減餘即夘子寅直形之容亦即申酉亥直形之容也夫申酉亥直形以甲乙底為長【以甲丁乙丁兩線並為長即以甲乙全線為長】以甲丁乙丁之較線甲己為濶者也故以甲乙底除之得甲己甲己既為甲丁乙丁之較線于甲乙線減去甲己則己丁乙丁兩線等矣故折半得乙丁餘仍勾求股法【六巻二則】同前則
　　三十二則
　　方周求積
　　設方田周二百步求積法曰置周自乘【得四萬步】以方法十六除之得二千五百步即所求
　　解曰假如一步以
　　四面計之則周四
　　步四步自乘得一
　　十六步是周自乘
　　之十六步止得實積一步故以十六為方法也然此法止可施于方田至于直田則不可用如下圖直田長六十步濶四十步周亦得二百步實積止得二千四百步如以前法求之則多積百步矣
　　三十三則
　　方環以周求積
　　設方環田外周二百八十步内周一百二十步求積法曰二周各自乘【外周得七萬八千四百步内周得一萬四千四百步】兩數相
　　減【餘六萬四千步】以方法十六除之得四千
　　步即所求
　　解曰此方内減方法也○如知環濶
　　則用梯田法置兩周相並折半以濶
　　乘之即得環積
　　三十四則
　　方環以積及濶求邊
　　設方環田積四千步濶二十步求内外邊法曰置濶自乘【得四百步】以四因之【得一千六百步】以減環積【餘二千四百步】餘積
　　以四歸之【得六百步】以濶除之得三十步
　　即内邊倍濶【得四十步】加之得七十步即
　　外邊
　　解曰法以環濶自乘者求環之隅方
　　也【即甲等】以四因之者環之隅有四也【即甲乙丙丁四方形】以減環積所餘必四直形也【即戊己庚辛四直形】四歸之者取四直形之一也以濶除之即得内邊者其直形以環之濶為濶以内邊之度為長也加兩濶即得外邊者外邊大于内邊之較為兩濶也○或四因環濶除積得五十步【即直方兩形並之共長】加濶得外邊減濶得内邊
　　三十五則
　　直形依長截濶
　　設直田長八十五步依元長截積二千七百二十步
　　求截濶法曰置積為實以元長除之
　　得三十二步即所求
　　解曰即以長求濶法【本巻十四則】

　　三十六則
　　直形依濶截長
　　設直田濶六十四步依元濶截積二千七百二十步求截長法曰置積為實以元濶除之得四十二步五分即所求
　　解曰即以濶求長法【本巻十五則】



　　三十七則
　　直形截勾股
　　設直田長八十五步依元長截積一千三百六十步成勾股形法曰置積倍之【得二千七百二十步】以元長除之得三十二步即所求
　　解曰勾股形當等高等濶直形之半
　　法倍勾股積即乙丙直形積也乙丙
　　直形既倍勾股積則必與勾股等高
　　等濶矣故求乙丙直形之濶即勾股
　　之濶也
　　三十八則
　　直形截三角
　　設直田濶六十四步依元濶截積一千三百六十步成三角形求長法曰置積倍之【得二千七百二十步】以元濶除
　　之得四十二步五分即所求
　　解曰三角形亦當等高等濶直形之
　　半法倍三角積即甲乙直形積也甲
　　乙直形既倍三角積則必與三角形
　　等高等濶矣故求甲乙直形之長即三角形之長也三十九則
　　直形截斜方
　　設直田長八十五步依元長截積二千七百二十步成斜方形兩濶相差五步求兩濶法曰置積為實以
　　元長除之【得三十二步】另置相差五步折
　　半【得二步五分】並三十二步得三十四步
　　五分即大邊減三十二步得二十九
　　步五分即小邊
　　解曰以元長除積者求甲乙直形之濶也甲乙直形之濶為斜方兩濶之中度【謂小于大邊二步五分大于小邊亦二步五分】故置差折半增減之即得兩濶
　　四十則
　　直形截梯形
　　設直田濶六十步依元濶截積三千七百八十步成梯形兩濶相差一十二步求長法曰置積為實倍元濶【得一百二十步】減相差一十二步【餘一百零八步】折半【得五十四步】為
　　法除之得七十步即所求
　　解曰倍濶減差折半者求甲乙直形
　　之濶也甲乙直形濶為梯形兩邊之
　　中度【謂小于大邊六步大于小邊亦六步】則直形之容
　　必與梯形等故求直形之長即得梯形之長
　　四十一則
　　三角形以截積截濶求截長【勾股截積同】
　　設三角田依角截積一千三百六十
　　步截濶六十四步求截長法曰置積
　　倍之【得二千七百二十步】以濶除之得四十二
　　步五分即所求
　　解曰此與直田截三角同【本巻三十八則】
　　四十二則
　　三角形以截積截長求截濶
　　設三角田依角截積一千三百六十步截長四十二步五分求截濶法曰置積倍之【得二千七百二十步】以長除之得六十四步即所求
　　解曰此與直田截勾股同【本巻三十七則】
　　四十三則
　　三角形以截長求截濶
　　設三角田元長二百步濶一百五十步自角截長一百五十步求截濶法曰置截長為實以元濶乘之【得二萬二千五百步】以元長除之得一百一十二步五分即所求解曰凡三角形任以一線分之分線若與底線平行則分形之比例必各與全形等謂丙丁與丁戊若丙甲與甲乙丁戊與丙庚若甲乙與丙己又丁戊與甲乙若丙丁與甲丙丙庚與丙己也【泰西幾何原本】甲乙丙即元形丁戊丙即截形也則截長與截濶之比例必若元長與元濶矣截濶與元濶之比例亦必若截長與
　　元長矣【謂截長大于截濶幾
　　分之幾則元長亦大于元濶幾分之
　　幾截濶小于元濶幾分之幾則截長
　　亦小于元長幾分之幾】法以
　　元濶乘截長以元長除之者借元長及元濶之比例因截長以求截濶也【求比例用異乘同除法詳三巻五則】
　　四十四則
　　三角形以截濶求截長
　　設三角田元長二百步濶一百五十步截濶一百一十二步五分求截長法曰置截濶為實以元長乘之【得二萬二千五百步】以元濶除之得一百五十步即所求解曰此借元濶元長之比例因截濶以求截長也四十五則
　　三角形以截積求截長
　　設三角田元長二百步濶一百五十步自角截積八千四百三十七步五分求截長法曰置積倍之【得一萬六千八百七十五步】為實以元長乘之【得三百三十七萬五千步】以元濶除之【得二萬二千五百步】平方開之得一百五十步即所求
　　解曰甲乙丙即元
　　形丁戊丙即截形
　　丁壬為截形等高
　　等濶之直形辛壬
　　為截長丙庚線上方形丁壬辛壬兩形之高必相等兩形既等高則其比例必若丁戊與辛戊【幾何原本云凡兩形等高形與形之比例若線與線】辛戊與截長丙庚等而丁戊即截濶是丁壬與辛壬之比例若截濶與截長也分形之比例元與全形等【本巻四十三則】則丁壬與辛壬之比例又若元濶與元長矣法倍截積者求丁壬直形也以元長乘元濶除之者借元長元濶之比例因丁壬直形以求辛壬方形也辛壬為截長丙庚上方形故平方開之得截長也
　　四十六則
　　三角形以截積求截濶
　　設三角田元長二百步濶一百五十步自角截積八千四百三十七步五分求截濶法曰置截積倍之【得一萬六千八百七十五步】為實以元濶乘之【得二百五十三萬一千二百五十步】以
　　元長除之【得一萬二千六
　　百五十六步二分五釐】平方
　　開之得一百一十
　　二步五分即所求
　　解曰甲乙丙即元形丁戊丙即截形丁壬為截形等高等濶之直形丁辛為截濶丁戊上方形丁壬丁辛兩形之濶必相等兩形既等濶則其比例必若戊壬與戊辛戊辛與截濶等戊壬與截長等是丁壬與丁辛之比例若截長與截濶亦若元長與元濶矣法倍截積者求丁壬直形也以元濶乘元長除之者借元長元濶之比例因丁壬直形以求丁辛方形也丁辛為截濶丁戊上方形故平方開之得截濶也○以上皆自角截積法若自底截積則以截積減元積餘積亦以上法求之得濶即截濶得長減元長餘為截長四十七則
　　斜方形以截積截長求截濶【梯形截積同】
　　設斜方田元長九十步大邊
　　濶三十八步小邊濶二十步
　　依小邊截積八百二十二步
　　五分截長三十五步求截濶
　　法曰置積為實以截長除之
　　【得二十三步五分】倍之【得四十七步】減小
　　邊元濶餘二十七步即所求
　　解曰以截長除積者求甲丙直形之濶甲乙也甲乙為小邊及截濶之中度倍之則與小邊及截濶並等矣故減小邊即得截濶也
　　四十八則
　　斜方形以截積截濶求截長
　　設斜方田元長九十步大邊濶三十八步小邊濶二十步依小邊截積八百二十二步五分截濶二十七步求截長法曰置積為實以截濶與小邊元濶並【得四十七步】折半【得二十三步五分】為法除之得三十五步即所求解曰以截濶與小邊相並折半者求兩濶之中度甲乙也【同前圖】故以除積得截長
　　四十九則
　　斜方形以截濶求截長
　　設斜方田元長九十步大邊
　　濶三十八步小邊濶二十步
　　截濶二十七步求截長法曰
　　置小邊元濶與截濶相減【餘七】
　　【步】為實以元長乘之【得六百三十步】另以兩元濶相減【餘一十八步】除之得三十五步即所求
　　解曰小邊與截濶相減所餘必庚己兩元濶相減所餘必甲戊庚己與截長之比例若甲戊與元長也與三角形同【本巻四十三則】
　　五十則
　　斜方形以截長求截濶
　　設斜方田元長九十步大邊濶三十八步小邊濶二十步自小邊截長三十五步求截濶法曰置截長為實以兩元濶相減【餘一十八步】乘之【得六百三十步】以元長除之【得七步】並小邊元濶得二十七步即所求
　　解曰七步即己庚之度也【圖同前】故加小邊元濶得截濶餘同前解
　　五十一則
　　斜方形依小邊截積求截濶
　　設斜方田元長九十步大邊濶三十八步小邊濶二十步自小邊截積八百二十二步五分求截濶法曰置積為實以兩元濶相減【餘一十八步】乘之【得一萬四千八百零五步】以元長除之【得一百六十四步五分】倍之【得三百二十九步】另以小邊元濶自乘【得四百步】兩數並【共七百二十九步】平方開之得二十七步即所求
　　解曰甲乙丙丁全形己辛丙丁截形丙丁與甲乙為兩元濶辛己為截濶丙戊為元長丙庚為截長庚己
　　為小邊與截濶之較線甲戊
　　為兩元濶之較線癸辛為截
　　濶上方形子辛為小邊上方
　　形【庚辛與丙丁等】癸辛之大于子辛
　　者為丑寅兩亷與夘一隅夘隅即較線庚己上方形也截形以丙庚線分之必成庚丁一直形己丙庚一勾股形若以截長丙庚除直形必得辛庚線再以較線己庚乘之必成一亷【兩亷俱以小邊為長以較線為濶】若以截長丙庚除勾股必得庚壬線庚壬者庚己之半也再以庚己乘之必成半隅然直形與勾股兩形實一截形之分也若以己庚乘截積以丙庚除之亦必得一亷半隅也又全形之比例與截形等【本巻四十九則】丙戊之與甲戊必若丙庚之與己庚故置截積以元長丙戊除之以兩邊較線甲戊乘之亦得一亷半隅與前同倍之則成兩亷一隅夫小邊上方形之小于截濶上方形者此兩亷一隅也並之則成截濶上方形矣故平方開之得截濶
　　五十二則
　　斜方形依大邊截積求截濶
　　設斜方田元長九十步大邊濶三十八步小邊濶二十步自大邊截積一千七百八十七步五分求截濶法曰置積為實以兩元濶相減【餘一十八步】乘之【得三萬二千一百七十五步】以元長除之【得三百五十七步五分】倍之【得七百一十五步】另以大邊元濶自乘【得一千四百四十四步】兩數相減【餘七百二十九步】平方開之得二十七步即所求
　　解曰既自大邊截積則
　　元形之大邊亦即截形
　　之大邊而截濶為小邊
　　小邊上方形之小于大
　　邊上方形者兩亷一隅也故于大邊上方形内減去兩亷一隅平方開之即得截濶○若並求長得濶用本巻四十八則法求之
　　五十三則
　　梯形截勾股
　　設梯田元長一百二十步大邊濶八十步小邊濶二十步自一角截勾股積三百四十八步四分八釐求
　　截濶法曰置積倍之【得六百九十六
　　步九分六釐】以兩元濶相減【餘六十步】折半【得三十步】乘之【得二萬零九百零八步八
　　分】以元長除之【得一百七十四步二分四】
　　【釐】平方開之得一十三步二分即所求
　　解曰甲乙丙丁梯形減去甲戊丙丁斜方所餘必戊丁乙勾股形截積亦勾股形則是勾股截勾股也故法同勾股【本巻四十六則】○若求長則倍截積以截濶除之即得【本巻三十八則】
　　五十四則
　　梯形截斜方
　　設梯田元長一百二十步大邊濶八十步小邊濶二十步截斜方積三千六百步求截濶法曰置積為實
　　以元長除之【得三十步】另以兩元
　　濶相減【餘六十步】四歸之【得一十五步】兩數並得四十五步即所求
　　解曰元長除截積得己戊甲
　　庚為大邊大于小邊之半甲己又為甲庚之半則甲己為大邊大于小邊四分之一矣故四歸兩濶之較並己戊得截濶
　　五十五則
　　梯形截無法五邊形
　　設梯田元長一百二十步大邊濶八十步小邊濶二十步截五邊形【即甲戊己丁丙】積五千六百五十一步五分二釐求截濶法曰先求梯田全積【本巻七則】減去截積【餘三
　　百四十八步四分八釐】以梯田截勾股
　　法求之【本巻五十三則】得濶【一十三步二分】以減大邊元濶餘六十六步
　　八分即所求
　　解曰一十三步二分者乙己戊餘形之濶乙戊也大邊元濶甲乙減去乙戊餘甲戊即截濶
　　五十六則
　　方環截外周
　　設方環田外方七十步自外截積二千四百步求截
　　環内方法曰置元方自乘【得四千九百步】減
　　去截積【餘二千五百步】平方開之得五十步
　　即所求
　　解曰餘環外方即截環内方
　　五十七則
　　方環截内周
　　設方環田内方三十步自内截積一千六百步求截環外方法曰置内方自乘【得九百步】與截積並【得二千五百步】平方開之得五十步即所求
　　解曰内方自乘者補環内虚形以便開方也











　　數學鑰巻一
<子部,天文算法類,算書之屬,數學鑰>
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻二凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例
　　一則
　　圓必中規不中規者不得為圓形形界曲線曰周【如甲乙丙
　　丁線】過心直線曰徑【如丁丙線】


　　二則
　　一率自乘之數等于兩率相乘之數則此率為兩率之中率如甲與乙之比例猶乙與丙則乙為甲丙之中率
　　三則
　　設内外兩形内形或以角或以邊抵外形之界而不交
　　曰相切如丙為甲乙之内切形甲乙
　　為丙之外切形

　　四則
　　曲線直線相雜曰雜線形
　　五則
　　割甲乙丙丁圓之一分為甲乙丙弧矢形甲乙丙曲線
　　曰背甲乙衡線曰丙丁縱線曰矢
　　丙己曰全徑丁己曰餘徑丁戊曰離
　　徑丙戊曰半徑
　　六則
　　設甲乙直線以線為徑作甲乙丙丁圓形曰甲乙線上
　　圓形






　　數學鑰巻二凡例

　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷二目録
　　柘城杜知耕撰
　　方田下【曲線類】
　　一則圓徑求周
　　二則圓周求徑
　　三則圓周徑求積
　　四則圓徑求積
　　五則圓周求積
　　六則圓積求徑
　　七則圓積求周
　　八則圓環求積
　　【增】九則圓環以積及内周求外周
　　【增】十則圓環以積及外周求内周
　　十一則圓環以積及内外周求環濶
　　【增】十二則圓環以兩周求環濶
　　【增】十三則圓環以積及濶求兩周
　　【增】十四則圓環以積及濶求徑
　　十五則圓環以全徑及虚徑求積
　　【西法】十六則撱圓求積
　　【西法】十七則弧矢求積
　　【增】十八則弧矢形以積矢及離徑求背
　　【西法】十九則弧矢形以矢求餘徑【求全徑離徑半徑附】
　　【西法】二十則弧矢形以矢徑求
　　二十一則弧矢形以離徑半徑求
　　【西法】二十二則弧矢形以及餘徑求矢
　　【增】二十三則弧矢形以及全徑求矢
　　二十四則弧矢形以半半徑求矢
　　二十五則弧矢形以半及離徑求矢
　　【增】二十六則弧矢形以半徑半較及半離徑較求矢與
　　二十七則舊弧矢法以矢求積
　　二十八則舊弧矢法以積矢求
　　二十九則舊弧矢法以積求矢
　　【增】三十則增弧矢法以矢求積
　　【增】三十一則圓截圓
　　三十二則圓截弧矢
　　【西法】三十三則弧矢形截雜線三角形
　　三十四則方内減圓以餘積求圓積
　　三十五則方内減圓以餘積求方積【求方邊圓徑附】
　　三十六則圓内減方以餘積求方積【求方邊圓徑附】
　　三十七則圓内減方以餘積求圓積
　　三十八則方内減不相切之圓以餘積求方邊及圓徑
　　【增】三十九則圓内減不相切之方以餘積求圓徑及方
　　四十則諸雜線形求積



　　數學鑰巻二目録
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻二
　　柘城杜知耕撰
　　方田下【曲線類】
　　一則
　　圓徑求周
　　設圓田徑二十八步求周法曰置徑為實以周法二十二乘之【得六百一十六步】以徑法七除之得八十八步即所求
　　解曰徑法七周法二十二者徑與周
　　之比例若七與二十二也何也西洋
　　亞竒黙德云圓徑與圓周三倍又七
　　十之十則朒【謂周不及此數也】三倍又七十
　　一之十則盈【謂周過于此數也】先論三倍又七十之十曰丁甲乙半圜戊為心從甲作午子切線從乙從丁作乙己壬丁線各與乙戊半徑等設乙戊己角六十度己戊甲角必三十度為六邊形之半角也末從心過己過壬作戊午戊子線成戊午子等角形己戊壬既六十度則午子為等角形之邊設甲午股一百五十三
　　步則戊午必三百零六步【戊午元與午子
　　等午子既倍大于甲午則戊午亦必倍大于甲午】各自乘甲
　　午股得二萬三千四百零九步戊午
　　得九萬三千六百三十六步兩數
　　相減餘七萬零二百二十七步平方
　　開之得二百六十五步有竒為戊甲
　　勾【即半徑】則戊甲與甲午之比例為二
　　百六十五步有竒與一百五十三步
　　次平分午戊甲角作戊庚線任分甲午于庚【庚戊線割圜界于酉己酉甲酉兩弧等兩弧既等則酉戊己酉戊甲兩角必等故曰平分甲庚庚午兩線不等故曰任分】則午戊與戊甲若午庚與甲庚合之戊午偕戊甲而與戊甲若午庚偕甲庚而與甲庚更之戊午並戊甲而與甲午【甲午即午庚偕甲庚】若戊甲與甲庚先定戊午戊甲並為五百七十一步有竒午甲為一百五十三步則戊午並戊甲與甲午之比例若五百七十一步有竒與一百五十三步則戊甲與甲庚之比例亦若五百七十一步有竒與一百五十三步矣即以兩數各自乘並而開方得五百九十一步又八之一不盡為庚戊線【戊甲為勾甲庚為股庚戊為】則庚戊與甲庚之比例若五百九十一步又八之一不盡與一百五十三步次平分庚戊甲角作戊辛線則戊庚並戊甲一千一百六十二步又八之一與庚甲一百五十三步若戊甲與甲辛若設甲辛為一百五十三步則戊甲為一千一百六十二步又八之一有竒兩數各自乘並而開方得一千一百七十二步又八之一為辛戊線【甲戊為勾甲辛為股辛戊為】則辛戊與辛甲之比例若一千一百七十二步又八之一與一百五十三步次平分辛戊甲角作戊寅線則辛戊並戊甲二千三百三十四步又四之一與辛甲一百五十三步若戊甲與甲寅設甲寅為一百五十三步則戊甲為二千三百三十四步又四之一兩數各自乘並而開方得二千三百三十九步又四之一有竒為寅戊線【戊甲為勾甲寅為股寅戊為】則寅戊與寅甲之比例若二千三百三十九步又四之一有竒與一百五十三步次平分寅戊甲角作未戊線則寅戊並戊甲四千六百七十三步五分有竒與寅甲一百五十三步若戊甲與甲未若設甲未為一百五十三步則戊甲為四千六百七十三步五分有竒子戊午為半圜三分之一即為全圜六分之一甲戊午為十二分之一甲戊庚為二十四分之一甲戊辛為四十八分之一甲戊寅為九十六分之一甲戊未為一百九十二分之一復作甲戊申角與甲戊未角等成未戊申三角形未甲申其切線也為九十六邊形之一邊此邊與全徑之比例若一百五十三步與四千六百七十三步五分【未申倍大于未甲乙丁全徑亦倍大于甲戊半徑】以一百五十三步乘九十六邊得一萬四千六百八十八步則全邊與全徑之比例為一萬四千六百八十八步與四千六百七十三步五分約之為三又七之一不足夫形外切線尚不及三又七之一況圜周乎　次論三倍又七十一之十曰乙甲丙半圜乙丙徑戊心從丙作丙甲與半徑戊丙等【甲丙即六邊形之一邊】從乙作乙甲線成乙甲丙勾股形而甲為方角設甲丙勾為七百八十步乙丙為一千五百六十步兩數各自乘相減開方得一千三百五十一步不足為乙甲股則乙甲與甲丙之比例為一千三百五十一步與七百
　　八十步次平分甲乙丙角作乙丁線
　　以丁丙聨之成丁乙丙丙丁己兩勾
　　股形自相似葢同用丁方角在半圜
　　内甲丁丁丙兩線所乘之弧等則丁
　　丙己丁乙丙兩弧之角必等凡兩形
　　有兩角等者各腰俱相似則乙丁【大股】與丙丁【大勾】若丁丙【小股】與丁己【小勾】又乙
　　丙【大】與丁丙【大勾】若己丙【小】與丁己【小勾】
　　更之乙丙與己丙【兩】若丁丙與丁己【兩勾】是乙丁與丁丙【兩股】丁丙與丁己【兩勾】乙丙與己丙【兩】三比例皆等又乙丙與己丙【兩】若乙丙並甲乙【兩腰】與甲丙底之兩分則乙丁與丁丙亦若乙丙並乙甲與甲丙先定乙甲一千三百五十一步弱乙丙一千五百六十步是乙甲乙丙並為二千九百一十一步弱甲丙先設七百八十步則乙丁與丁丙亦為二千九百一十一步弱與七百八十步各自乘並而開方得三千零一十三步又四之一弱為乙丙線【乙丁丙形之】則乙丙與丁丙之比例為三千零一十三步又四之一弱與七百八十步次平分丁乙丙角作辛乙線依前論丁乙並乙丙與丙丁若乙辛與辛丙先定乙丙三千零一十三步又四之一弱乙丁二千九百一十一步弱並為五千九百二十四步又四之一弱今丙丁為七百八十步則乙辛與辛丙為五千九百二十四步又四之一弱與七百八十步欲省數改設辛丙二百四十步改設乙辛一千八百二十三步弱兩數各自乘並而開方得一千八百三十八步又十一之九弱為乙丙線【乙辛丙形之】則二百四十步與一千八百三十八步又十一之九弱為丙辛乙辛之比例次平分辛乙丙角作乙壬線以壬丙線聨之辛乙乙丙兩數並三千六百六十一步又十一之九弱與辛丙二百四十步為乙壬與壬丙之比例又改設壬丙六十六步改設乙壬一千零七步弱兩數各自乘並而開方得一千零九步弱則六十六步與一千零九步弱為壬丙與乙丙之比例末平分壬乙丙角作乙庚線以庚丙線聨之乙庚與庚丙若壬乙並乙丙二千零一十六步又六之一與丙壬六十六步兩數各自乘並而開方得二千零一十七步又四之一弱為乙丙線【乙庚丙形之】則庚丙與乙丙之比例為六十六步與二千零一十七步又四之一弱丙甲弧為全圜六分之一丙丁十二分之一丙辛二十四分之一丙壬四十八分之一丙庚九十六分之一是丙庚為九十六邊内切圜形之一邊也以六十六步乘九十六邊得六千三百三十六步為九十六邊内切形之周乙丙徑為二千零一十七步又四之一弱約之徑一周三又七十一之十強夫圜内切線為三又七十一之十尚強況圜周乎○按三又七十一之十設徑一則周三一四零八四五零七零四二二有竒設周一則徑三一八三八五六五零二二再約之徑七十一步周二百二十三步三又七十之十設徑一則周三一四二八五七一四二八五七有竒設周一則徑三一八一八一八一八一八有竒再約之徑七步周二十二步兩數皆不能與周徑脗合但徑七周二十二其數少整姑從之
　　二則
　　圓周求徑
　　設圓田周八十八步求徑法曰置周為實以徑法七因之【得六百一十六步】以周法二十二除之得二十八步即所求
　　解曰即前法反用之
　　三則
　　圓周徑求積
　　設圓田周八十八步徑二十八步求積法曰置周折半【得四十四步】為實以徑折半【得一十四步】為法乘之得六百
　　一十六步即所求
　　解曰圓形與半徑為高全周為底之
　　三角形等何也測量全義云甲乙丙
　　丁圜自戊心百分之必皆成三角形
　　而己戊甲其百分之一也次依甲戊半徑作庚戊辛三角形令庚辛底與圜之全周等自戊角百分之亦必皆成三角形而甲戊壬其百分之一也己戊甲甲戊壬兩分形己甲甲壬兩底既等又戊甲同高因推其容必等夫百倍己戊甲為甲乙丙丁全圜百倍甲
　　戊壬為庚戊辛三角形兩分形既等
　　兩全形有不等乎故法以半徑乘半
　　周得庚戊辛三角形之積即得甲乙
　　丙丁圜之積也○或云己戊甲雖全
　　圜百分之一其底終屬曲線不可與
　　直線三角形為比不知甲戊壬角大
　　于己戊甲角而己戊甲中垂線大于
　　甲戊壬中垂線兩相折准即謂之無
　　差亦可
　　四則
　　圓徑求積
　　設圓田徑二十八步求積法曰置徑自乘【得七百八十四步】再以十一乘之【得八千六百二十四步】以十四除之得六百一十六步即所求
　　解曰測量全義云甲乙丙丁圜庚戊辛三角形以半徑為高以圜周為底己壬為圜徑上方形己丁直形以全徑為濶以半徑為高而為己壬方形之半己戊癸三角形亦以全徑為濶半徑為高而為己丁直形
　　之半己戊癸形既為己丁直形之半
　　必為倍大于己丁之己壬方形四之
　　一又己戊癸與庚戊辛兩形同以半
　　徑為高凡兩形等高者形與形之比
　　例若線與線【兩線即兩底○一巻四十五則】今庚辛
　　底與圜周等己癸底與圜徑等是己
　　戊癸庚戊辛兩形之比例若圜徑七
　　與圜周二十二若以四倍大于己戊
　　癸之己壬方形與庚戊辛三角形較
　　其比例必若二十八與二十二矣各以二約之為十四與十一夫庚戊辛三角形與圓形等【本巻三則】故方圓之比例亦若十四與十一法以圓徑自乘求己壬方形之積也以十一乘十四除取方積十四分之十一以為圓積也
　　五則
　　圓周求積
　　設圓田周八十八步求積法曰置周自乘【得七千七百四十四步】以七因之【得五萬四千二百零八步】以八十八除之得六百一
　　十六步即所求
　　解曰戊己庚辛圜
　　戊己徑與甲乙丙
　　丁圜周等則兩圜
　　之比例為其徑與
　　徑再加之比例再
　　加云者以兩徑各
　　自乘之數以為比
　　例也設甲乙徑七
　　戊己徑二十二甲乙自乘得四十九戊己自乘得四百八十四是兩圜之比例若四十九與四百八十四又壬癸方形與戊己庚辛圜元若十四與十一【本巻四則】今戊己庚辛圜既為四百八十四壬癸方形必六百一十六是壬癸方形與甲乙丙丁圜必若六百一十六與四十九矣各以七約之為八十八與七法以圜周自乘即壬癸方形之積也以七乘八十八除取方積八十八分之七以為甲乙丙丁圜積也
　　六則
　　圓積求徑
　　設圓田積六百一十六步求徑法曰置積為實以十四乘之【得八千六百二十四步】以十一除之【得七百八十四步】平方開
　　之得二十八步即所求
　　解曰以十四乘十一除者因圜積以
　　求戊己方積也平方開之得方邊即
　　得圜徑者方邊與圜徑等也
　　七則
　　圓積求周
　　設圓田積六百一十六步求周法曰置積為實以八十八乘之【得五萬四千二百零八步】以七除之【得七千七百四十四步】平方開之得八十八步即所求
　　解曰以八十八乘七除者因圜積以求圜周上方積也【本巻五則】故平方開之得圜周
　　八則
　　圓環求積
　　設環田外周六十六步内周一十一步求積法曰置内外兩周各自乘【外周得四千三百五十六步内周得一百二十一步】兩數相減【餘四千二百三十五步】以七乘之【得二萬九千六百四十五步】以八十八
　　除之得三百三十六步八分七釐五
　　毫即所求
　　解曰與方環求積同【一巻三十三則及本巻五則】

　　九則
　　圓環以積及内周求外周
　　設圓環田積三百三十六步八分七釐五毫内周一十一步求外周法曰置積為實以八十八乘之【得二萬九千六百四十五步】以七除之【得四千二百三十五步】另置内周自乘【得一百二十一步】兩數並【共四千三百五十六步】平方開之得六十六步即所求
　　解曰兩數並共成周上方積故平方開之得外周十則
　　圓環以積及外周求内周
　　設圓環田積三百三十六步八分七釐五毫外周六十六步求内周法曰置外周自乘【得四千三百五十六步】另置環積以八十八乘之【得二萬九千六百四十五步】以七除之【得四千二百三十五步】兩數相減【餘百二十一步】平方開之得一十一步即所求
　　解曰外周上方積減去八十八乘七除之環積所餘即内周上方積也故平方開之得内周
　　十一則
　　圓環以積及内外周求環濶
　　設圓環田積三百三十六步八分七釐五毫外周六十六步内周一十一步求環濶法曰置積為實以兩周相並【共七十七步】折半【得三十八步五分】為法除之得八步七分五釐即所求
　　解曰全圓既同三角形則圓環必同梯形圓環之兩周猶梯形之兩濶也圓環之濶猶梯形之中長也故用梯形求長法【一巻四十八則】即得環濶
　　十二則
　　圓環以兩周求環濶
　　設圓環田外周六十六步内周一十一步求環濶法曰置兩周各以七乘之【外周得四百六十二步内周得七十七步】各以二十二除之【外周得二十一步内周得三步五分】兩數相減【餘一十七步五分】折半得八步七分五釐即所求
　　解曰外周所得者圓之全徑也内周所得者環内虚徑也全徑減虚徑所餘即環之兩濶故折半得一濶也
　　十三則
　　圓環以積及濶求兩周
　　設圓環田積三百三十六步八分七釐五毫濶八步七分五釐求兩周法曰置積為實以濶除之得三十八步五分另置濶以二十二乘之【得一百九十二步五分】以七除之【得二十七步五分】與三十八步五分相並得六十六步即外周與三十八步五分相減得一十一步即内周解曰此亦梯形求濶法也法以環濶除積所得之三十八步五分即兩環周之中度也環濶為全徑與虚徑相差之半以二十二乘七除則為内外兩周相差之半矣故以之增減兩周之中度得兩周也
　　十四則
　　圓環以積及濶求徑
　　設圓環田積三百三十六步八分七釐五毫濶八步七分五釐求全徑及虚徑法曰置積以十四乘之【得四千七百一十六步二分五釐】十一除之【得四百二十八步七分五釐】另置濶自乘【得七十六步五分六釐二毫五絲】以四因之【得三百零六步二分五釐】兩數相減【餘一百二十二步五分】為實以四因濶【得三十五步】為法除之得三步五分即虚徑倍濶【得一十七步五分】加之得二十一步即全徑
　　解曰置積以十四乘十一除者令圓環積化為方環積也餘即方環求内方法【一巻五十六則】
　　十五則
　　圓環以全徑及虚徑求積
　　設圓環田全徑二十一步虚徑三步五分求積法曰置兩徑各自乘【全徑得四百四十一步虚徑得一十二步二分五釐】兩數相減【餘四百二十八步七分五釐】以十一乘之【得四千七百一十六步二分五釐】十四除之得三百三十六步八分七釐五毫即所求解曰兩徑各自乘相減者求方環積也十一乘十四除者因方環積以求圓環積也
　　十六則
　　撱圓求積
　　設撱圓田大徑九十步小徑四十步求積法曰置兩徑相乘【得三千六百步】以十一乘之【得三萬九千六百步】以十四除之得二千八百二十八步五分七釐有竒即所求
　　解曰西洋亞竒黙德云取撱
　　圓兩徑之中率為徑作圓其
　　容與撱圓等【四九之中率為六謂四之與六
　　猶六之與九也】夫求中率之法以兩
　　徑相乘平方開之即得然中率自乘之數實即兩徑相乘之數故法以兩徑相乘十一乘十四除為撱圓積也【撱圓形狀不同恐不能無小差】
　　十七則
　　弧矢求積
　　設弧矢田矢濶五步長一十七步三分二釐有竒背二十步零九分五釐二毫有竒離徑五步求積法
　　曰置背以離徑並矢【共十步】乘
　　之【得二百零九步五分二釐三毫有竒】另置
　　以離徑乘之【得八十六步六分有竒】兩
　　數相減【餘一百二十二步九分二釐三毫有竒】
　　折半得六十一步四分六釐一毫有竒即所求解曰甲乙丙弧矢形戊為圜心自甲自乙作甲戊乙戊兩線成甲戊乙丙雜線形其丙丁矢與丁戊離徑並即全圓之半徑甲丙乙背又為圓周之分線求積之法當與圓同夫圓以半徑乘周折半得積【本巻三則】則雜線形亦必以半徑乘背折半得積矣又雜線形内以甲乙線分之必成一甲乙丙弧矢形一甲戊乙三角形其三角形以甲乙為濶以丁戊離徑為高若以高乘濶折半必得三角形之積【一巻五則】于雜線形内減去三角積所餘非弧矢積而何故法以半徑乘背離徑乘相減折半得積也【相減而後折半與各折半而後相減得數同】十八則
　　弧矢形以積矢及離徑求背
　　設弧矢田積六十一步四分六釐一毫有竒矢五步
　　一十七步三分二釐有竒離徑五
　　步求背法曰置積倍之【得一百二十二步九分二
　　釐三毫有竒】另置以離徑乘之【得八十六步六
　　分有竒】兩數並【得二百零九步五分二釐三毫有竒】以矢
　　並離徑【共十步】除之得二十步零九分五釐二毫有竒即所求
　　解曰即前則求積法反用之
　　十九則
　　弧矢形以矢求餘徑【求全徑離徑半徑附】
　　設弧矢田矢五步一十七步三分二釐有竒求餘徑法曰置折半【得八步六分六釐有竒】自乘【得七十五步】以矢除之得一十五步即所求
　　解曰甲乙丙弧矢形丙丁為矢丁戊為離徑丁己為
　　餘徑自圓心戊作
　　戊乙線成丁戊乙
　　勾股形丁乙半
　　為股丁戊離徑為
　　勾戊乙半徑為
　　另作辛夘形為丁
　　戊勾上方形庚壬形為戊乙上方形夫庚壬之大于辛夘者為癸丑子磬折形癸丑子磬折形必等于乙丁股上方形何也上方形與勾股上兩方形並等故也【六巻一則】若移子于寅則成癸丑寅直形必以勾較為濶勾和為長今戊乙等于戊丙戊丙之大于丁戊勾者為丙丁是丙丁矢即勾較也故以矢除丁乙半【弧矢形之】自乘之積即得勾和又乙戊【勾股形之】既半徑必與戊己等戊己合丁戊非丁己餘徑而何○求得餘徑加矢即全徑減矢折半即離徑加矢折半即半徑
　　二十則
　　弧矢形以矢徑求
　　設弧矢田矢五步徑二十步求法曰以矢減徑【餘一十五步】以矢乘之【得七十五步】平方開之【得八步六分六釐有竒】倍之得一十七步三分二釐有竒即所求
　　解曰依前解矢與餘徑相乘之數即半自乘之數故平方開之得半倍之得全也
　　二十一則
　　弧矢形以離徑半徑求
　　設弧矢田半徑十步離徑五步求法曰置半徑離徑各自乘【半徑得一百步離徑得二十五步】兩數相減【餘七十五步】平方
　　開之【得八步六分六釐有竒】倍之得一十七步
　　三分二釐有竒即所求
　　解曰半徑乙戊為【勾股形之】離徑丁
　　戊為勾求得乙丁股即半也【弧矢形之】
　　【】故倍之得全
　　二十二則
　　弧矢形以及餘徑求矢
　　設弧矢田一十七步三分二釐有竒餘徑一十五步求矢法曰置折半【得八步六分六釐有竒】自乘【得七十五步】以餘徑除之得五步即所求
　　解曰依十九則解半自乘之數即矢偕餘徑相乘之數故以餘徑除之得矢
　　二十三則
　　弧矢形以及全徑求矢
　　設弧矢田一十七步三分二釐有竒全徑二十步求矢法曰置徑各自乘【得三百步徑得四百步】兩數相減【餘一百步】平方開之【得十步】以減全徑【餘十步】折半得五步即所求
　　解曰全徑上方形當矢偕餘徑矩内形四及矢與餘徑之較線上方形一【一巻十三則】全上方形當半上方形四又半上方形與矢偕餘徑矩内形等【本巻十九則】于全徑上方積内減去全上方積即減去矢偕餘徑矩内積四也則所餘必矢與餘徑之較線上方積平方開之即得矢與餘徑之較線故以之減徑折半得矢也
　　二十四則
　　弧矢形以半半徑求矢
　　設弧矢田半八步六分六釐有竒半徑十步求矢法曰置半半徑各自乘【半得七十五步半徑得一百步】兩數相
　　減【餘二十五步】平方開之【得五步】以減半徑
　　得五步即所求
　　解曰半丁乙為股戊乙半徑為
　　求得丁戊勾即離徑也故以之減半
　　徑得矢
　　二十五則
　　弧矢形以半及離徑求矢
　　設弧矢田半八步六分六釐有竒離徑五步求矢法曰置半離徑各自乘【半得七十五步離徑得二十五步】兩數並【得一百步】平方開之【得十步】減去離徑得五步即所求解曰半丁乙【圖同前則】為股離徑丁戊為勾求得乙戊即徑也故減去離徑得矢
　　二十六則
　　弧矢形以半徑半較及半離徑較求矢與設弧矢田半徑多半一步三分四釐弱半多離徑三步六分六釐強求矢及法曰並兩數【共五步】以半徑多半之數乘之【得六步七分】倍之【得一十三步四分】平方開之【得三步六分六釐】以加半徑多半之數得五步即離徑再加半多離徑之數得八步六分六釐即半再加半徑多半之數得十步即半徑半徑減去離徑餘五步即矢
　　解曰戊乙半徑【圖同二十四則】多于丁乙半之數即股較丁乙半多于丁戊離徑之數即勾股較勾股較並股較即勾較此即勾較股較求勾股法也【六巻二十則】
　　二十七則
　　舊弧矢法以矢求積
　　設弧矢田矢十步二十步求積法曰置矢相並【共三十步】折半【得一十五步】以矢乘之得一百五十步即所求解曰舊説圓徑一周三甲乙丙丁圓徑二十步周六
　　十步甲乙丙弧矢形為全圓之半其
　　背為全周之半必三十步法以矢
　　相並即與弧背等折半以矢乘之猶
　　圓法以半徑乘周折半得積之義也
　　【本巻三則】以舊法論全圓得積三百步而半圓之弧得積一百五十步與圍三徑一之數脗合無差過此以往其矢漸短弧形漸細其差漸多甚至百步之積有差至二十餘步者即如十七則弧矢田一十七步三分二釐有竒矢五步依舊法求之止得積五十五步八分較前法所求之積則少五步六分六釐有竒前法雖密于舊法然必背矢皆具方可起算舊法有矢有即可得積故並存之
　　二十八則
　　舊弧矢法以積矢求
　　設弧矢田積五十五步八分矢五步求法曰置積倍之【得一百　十一步六分】以矢除之【得二十二步三分二釐】減去矢餘
　　一十七步三分二釐即所求
　　解曰舊法以矢乘半半矢得弧矢
　　積若以矢除弧矢積必仍得半半
　　矢以矢除弧矢積既得半半矢以
　　矢除弧矢之倍積不得一一矢乎一一矢内減去一矢所餘非而何
　　二十九則
　　舊弧矢法以積求矢
　　設弧矢田積五十五步八分一十七步三分二釐求矢法曰置積八因之【得四百四十六步四分】另置自乘【得二
　　百九十九步九分八釐二毫四絲】兩數並【共七百四十六步三
　　分八釐二毫四絲】平方開之【得二十七步三分二釐】減
　　去【餘十步】折半得五步即所求
　　解曰甲丁方形邊與一二矢等甲
　　戊乙己丁庚丙辛各與矢等其戊己
　　等四直形即矢偕一一矢矩内形壬子即上方形也又弧矢形以矢乘半半矢得積【本巻二十七則】而當一直形之半則四直形必當八弧矢積矣是一二矢上方形與上方積一及弧矢積八並等反之則上方積一及弧矢積八並為一方其邊必一二矢也法並兩數以平方開之所得即一二矢之度故減折半得矢也○舊弧矢法背積及徑輾轉相求共三百二十六法實亦不出十七則以下十法之外其不能該者止以上三法耳故存之
　　三十則
　　增弧矢法以矢求積
　　設甲乙丙弧矢田丙丁矢五步甲乙一十七步三分二釐有竒求積法曰有矢與可得丁壬餘徑餘徑加矢可得丙壬全徑【本卷十九則】甲己與丙壬等即以
　　甲己為甲乙為股求乙巳勾得十
　　步【六卷三則】為乙巳庚餘弧之又將乙
　　己折半得巳辛復為勾戊巳半徑為
　　求戊辛股以減半徑【戊庚與戊巳等】餘庚
　　辛一步三分四釐為乙己庚餘弧之矢另求甲己徑上半圓積【得一百五十七步一分四釐二毫八絲○本巻三則】次求甲乙己勾股積【得八十六步六分○一巻四則】與半圓積相減【餘七十步零五分四釐二毫八絲】為甲乙丙與乙己庚兩弧之共積置為實兩弧各以三一矢相並以矢乘之【甲乙丙弧得二百八十四步八分乙己庚弧得四十一步九分九釐五毫六絲】以甲乙丙弧數乘實【得二萬零九十步零五分八釐九毫四絲四忽】並兩弧數【共三百二十六步七分九釐五毫六絲】除之得六十一步四分七釐七毫五絲有竒即所求
　　解曰此借兩弧三一矢以矢乘之之數為比例以分共積也此法較舊法為密然大弧既盈則小弧必朒較十七則未免有千一之差如必欲得弧積眞數密量弧背從十七則可也
　　三十一則
　　圓截圓
　　設圓田徑二十一步依外周截積三
　　百三十六步八分七釐五毫求餘圓
　　徑法曰置徑自乘【得四百四十一步】另置截
　　積以十四乘之【得四千七百一十六步二分五釐】十
　　一除之【得四百二十八步七分五釐】兩數相減【餘一十二步二分五釐】平方開之得三步五分即所求
　　解曰此與方環截積同【一巻五十六則】
　　三十二則
　　圓截弧矢【舊法】
　　設圓田徑一十三步截弧矢積三十
　　二步求矢法曰置截積自乘【得一千零二十
　　四步】為實用商法商矢四步即以所商
　　之矢乘截積【得一百二十八步】為上亷另以
　　矢每步加負隅二分五釐【得五步】與徑相減餘八步為餘徑又以所商之矢自乘【得一十六步】以乘餘徑【得一百二十八步】為下亷並兩亷【共二百五十六步】為法除實得四步即所求
　　解曰弧矢之積元以矢乘半半矢而得【本巻二十七則】若以半半矢相並除積必得矢法置截積自乘是倍截積為三十二若以三十二半與三十二半矢並除倍積必亦得矢法以矢乘截積得三十二全矢是多三十二半矢少三十二半若以半大于半矢
　　之數三十二倍之與三十二全矢並
　　即與三十二半三十二半矢相並
　　之數同今無半數須以矢乘餘徑
　　以為半自乘之方【本巻十九則】如甲乙
　　方形甲己為半甲丁為半矢丁己為半矢較【即半大于半矢之度】則丁己乙戊直形必半矢較以半為倍數者也庚辛等于丁己庚丙等于甲丁則庚丙戊辛直形必半矢較以半矢為倍數者也兩直形並再以矢乘之必半矢較以截積三十二為倍數者也何也弧矢之積元以矢乘半半矢而得故也甲乙大方形減去丁己乙戊與庚丙戊辛兩直形餘甲丙小方形為甲丁半矢之冪法所謂負隅也負隅既為半矢之冪必為全矢冪四分之一故法以二分五釐為負隅也法用矢自乘以乘餘徑與用矢乘餘徑再以矢乘之得數同也○按元注云所得之矢過于所商之矢為約矢太短不及所商之矢為約矢太長宜更商之商約之法既無一定惟以意斟酌之若整齊之矢或一二商可得苟遇畸零之矢必至千百商不能得者古人于此條實無善法姑以此考驗所商之合否耳若止欲考驗所商之合否又何如以所商之矢求半【本巻二十則】再加半矢以矢乘之【本巻二十七則】合積為準過積為約矢太長不及積為約矢太短不較捷乎
　　三十三則
　　弧矢截雜線三角形
　　設半圓弧矢田二十步自心截雜線三角形背長一十步零四分七釐六毫一絲六忽求截積法曰置
　　截背以折半【得十步】乘之【得一百零四步七分
　　六釐一毫六絲】折半得五十二步三分八釐
　　零八絲即所求
　　解曰雜線三角形為圓之分形故求
　　積之法同圓【本巻三則】
　　三十四則
　　方内減圓以餘積求圓積
　　設方田減去内切圓田四隅餘積一百六十八步求圓積法曰置積為實以圓法十一乘之【得一千八百四十八步】
　　以圓法十一與方法十四相減餘三
　　為法除之得六百一十六步即所求
　　解曰圓既為方十四分之十一則方
　　内減圓之餘積必為方十四分之三
　　圓十一分之三矣故十一乘三歸得圓積也
　　三十五則
　　方内減圓以餘積求方積【求方邊圓徑附】
　　設方田減去内切圓田四隅餘積一百六十八步求方積法曰置積為實以十四乘之【得二千三百五十二步】以圓法十一與方法十四相減餘三為法歸之得七百八十四步即所求
　　解同前○置方積平方開之即方邊亦即圓徑三十六則
　　圓内減方以餘積求方積【求方邊圓徑附】
　　設圓田減去内切方田餘積二百二
　　十四步求方積法曰置積為實以七
　　乘之【得一千五百六十八步】以七與圓法十一
　　相減餘四為法歸之得三百九十二
　　步即所求
　　解曰内切方形之與外切方形之邊等則内切方形必倍小于外切方形而若七之與十四夫圓既為外方十四分之十一而内方不為圓十一分之七乎圓内減方之餘積為圓十一分之四即為内方七分之四故七乘四除得内切方積也○置方積平方開之即得方邊倍方積平方開之即得圓徑
　　三十七則
　　圓内減方以餘積求圓積
　　設圓田減去内切方田餘積二百二十四步求圓積法曰置積為實以圓法十一乘之【得二千四百六十四步】以圓法十一與七相減餘四為法歸之得六百一十六步即所求
　　解同前
　　三十八則
　　方内減不相切之圓以餘積求方邊及圓徑
　　設方田内減圓田方邊至圓周五步餘積一千七百二十五步求方邊及圓徑法曰置五步自乘【得二十五步】以三因之【得七十五步】與餘積並【共一千八百步】另置五步以六因之【得三十步】為縱方以平方帶縱開之【得九十步　一巻十三則】減
　　去縱方餘六十步即方邊再
　　減兩邊各五步【共十步】餘五十
　　步即圓徑
　　解曰依圖分之成甲乙等方
　　形四子丑等直形八乾坎等
　　雜線三角形四其甲乙等四形即方邊至圓周五步自乘之方形也子丑等八形亦各以五步為濶其長
　　則圓之半徑也乾坎等四形
　　為方減内切圓形之餘積以
　　方四圓三推之【舊法謂方内容圓圓居方
　　四分之三】四形並必當方四分之
　　一乾坎艮三形並必足以補
　　癸形之闕而與一小方二直
　　形一雜形並共凑成一坤震
　　方形矣次移甲于丁移乙于
　　戊移丙于己移子于午移丑于未移寅于申移夘于酉移辰于戌移巳于亥尚闕庚辛壬三形故法取方邊至圓周之五步自乘以三因之加入積内也自壬至丁凡六形每形濶五步共計三十步故法取方邊至圓周之五步以六因之為縱方也帶縱開方法置積四因之縱方自乘兩數並平方開之得長濶相和之度【即兑巽與巽震並】減去縱方【即兑坤】餘兩濶【即坤巽與巽震並】即方邊方邊之大于圓徑者為兩邊之各五步故減之得圓徑【本則及下則皆用周三徑一法】
　　三十九則
　　圓内減不相切之方以餘積求圓徑及方
　　設圓田内減方田圓周至方角一步餘積四十三步
　　求圓徑及方法曰置一步
　　自乘【仍得一步】以二因之【得二步】與
　　餘積並【並四十五步】另置一步以
　　四因之【得四步】為縱方以平方
　　帶縱開之【得一十四步】減去縱方
　　即圓徑再減圓周至方角各一步【共二步】餘八步即方
　　解曰依内方角作一圓線此圓線偕外圓周必成一圓環形次依環濶改作方環圓環當方環四分之三
　　故止作方環之三隅即與圓
　　環等依圖分之成甲乙丙三
　　方形丁戊己庚辛壬六直形
　　尚餘癸子丑寅四弧矢形為
　　圓減内切方形之餘積以圓
　　三方二推之【舊法謂圓内容方方居圓三分
　　之二】四弧矢形並當圓三分之
　　一必當内方二分之一而夘癸辰方形亦當内方二分之一則四弧矢形必能補夘癸辰方形之闕而與辛壬丙三形並共輳成一震坎方形矣次移甲于巳移乙于午移丁于酉移戊于戌移己于亥移庚于乾尚闕未申二形故法取圓周至方角一步自乘二因之補入積内也自巳至申凡四形每形濶一步共四步故取圓周至方角之一步四因之為縱方也以平方帶縱開之得巽艮艮坎長濶相和之度減去縱方巽震餘震艮艮坎兩濶即圓徑圓徑之大于方者為兩邊之各一步故減之得方
　　四十則
　　諸雜線形求積
　　第一圖可作一弧矢形而減一弧矢形第二圖可作半弧矢形而減半弧矢形第三圖可作兩弧矢形第四圖移甲丙實形補乙丁虚形成戊三角形又移己實形補庚虚形成辛三角形壬癸子各成三角形丑自成弧矢形此一大形内成三角形五弧矢形一第五圖甲乙各自成弧矢形丙丁辛各自成三角形移
　　戊實形補
　　己虚形庚
　　亦成三角
　　形癸借壬
　　虚形亦成
　　三角形【得積
　　減去壬圓形】此
　　一大形内
　　成弧矢形二三角形五而減一圓形凡屬雜線形者【裁之數學鑰巻二】
















　　皆依五形例
<子部,天文算法類,算書之屬,數學鑰>
　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷三凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例
　　一則
　　設一數與甲乙兩率為同名與丙丁兩率為異名置所設之數為實以甲乘丙除曰同乘異除以丙乘甲除曰異乗同除以丙乘甲得數乘實曰異乘同乘【與以丙乘復以甲乘同】以丙乘甲得數除實曰異除同除【與以丙除復以甲除同】以丙乘丁除曰異乘異除以甲乘乙除曰同乘同除
　　二則
　　設一數以一率除二率乘又以三率除四率乘又以五率除六率乘方得所求變為以四率乘二率復以六率乘之得數乘實以三率乘一率復以五率乗之得數除實即得所求亦曰同乘同除
　　三則
　　凡用一率除二率乘者則變為先以二率乘後以一率除凡用一率除復用二率除者則變為以一率乘二率得數除實恐歸除多有畸零不盡之數也
　　四則
　　設甲乙丙三率以甲乘乙以乙乘丙曰逓乘以甲乘乙以乙乘丙以丙復乘甲曰維乘以甲乘乙復以乙乘甲曰互乘以甲乘乙復乘丙曰遍
　　五則
　　命分數曰母得分數曰子母數者子之本數子數者母之分數
　　六則
　　設兩數一為法一為實以法除實得若干將法實任各若干倍之以倍法除倍實必仍得若干與原得數同若以倍法除元實則得數小于元得數之倍數即同元法小于倍法之倍數若以元法除倍實則得數大于元得數之倍數即倍實大于元實之倍數如元實為六十元法為五十以五十除六十得十二任三倍元實為一百八十亦三倍元法為一百五十以一百五十除一百八十亦得十二與元得數同以倍法一百五十除元實六十得四則四與元得數十二之比例若元法五十與倍法一百五十也以元法五十除倍實一百八十得三十六則三十六與元得數十二之比例若倍實一百八十與元實六十也











　　數學鑰巻三凡例
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻三上目録
　　柘城杜知耕撰
　　粟布
　　一則糴糶一法
　　二則糴糶二法
　　三則糴糶三法
　　四則糴糶四法
　　五則糴糶五法
　　六則糴糶六法
　　七則糴糶七法
　　八則糴糶八法
　　九則撞換一法
　　十則撞換二法
　　十一則撞換三法
　　十二則盤量倉窖
　　十三則布帛
　　十四則銀色一法
　　十五則銀色二法
　　十六則銀色三法
　　十七則銀色四法
　　十八則銀色五法
　　十九則銀色六法
　　二十則斤兩一法
　　二十一則斤兩二法
　　二十二則斤兩三法
　　二十三則斤兩四法
　　二十四則斤兩五法
　　二十五則斤兩六法
　　二十六則權重一法
　　二十七則權重二法
　　【増】二十八則權重三法
　　巻三下目録
　　衰分
　　一則合率差分
　　二則折半差分
　　三則四六差分
　　四則三七差分
　　五則二八差分
　　六則逓減差分一法
　　七則逓減差分二法
　　八則逓減差分三法
　　九則帶分子母差分一法
　　十則帶分子母差分二法
　　十一則互和逓減差分一法
　　十二則互和逓減差分二法
　　十三則匿價差分一法
　　十四則匿價差分二法
　　十五則二色差分
　　十六則三色差分【四色五色六色附】
　　十七則貴賤和率差分
　　十八則首尾和率差分
　　附分法
　　一則命分
　　二則約分
　　三則乗分
　　四則課分
　　五則通分











　　數學鑰巻三目録
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻三上
　　柘城杜知耕撰
　　粟布
　　一則
　　糴糶一法
　　設粟三十五石每石價銀二錢五分求共銀法曰置粟為實以價乘之得八兩七錢五分即所求
　　二則
　　糴糶二法
　　設粟三十五石賣銀八兩七錢五分求每石價法曰置銀為實以粟除之得二錢五分即所求
　　三則
　　糴糶三法
　　設粟每石價銀二錢五分今有銀八兩七錢五分求值粟法曰置銀為實以價除之得三十五石即所求四則
　　糴糶四法
　　設銀八兩七錢五分共買粟三十五石求每銀一兩值粟若干法曰置粟為實以銀除之得四石即所求解曰凡以物交易或論箇論斛論斤論尺之類莫不有數有價以價乘共物則得共銀以價除共銀則得共物以共物除共銀則得每一物所值之價以共銀除共物則得每銀一兩或一錢或一分所值之物交易常用之法盡于此矣
　　五則
　　糴糶五法
　　設原有粟二石六斗賣銀六錢五分今有粟三十五石求值銀法曰置今粟為實以原價乘之【得二十二兩七錢五分】以原粟除之得八兩七錢五分即所求
　　解曰此異乘同除也銀與粟異名以原銀乘今粟故謂異乘粟與粟同名以原粟除今粟故謂同除若以原粟除原價得每石價以乘今粟或先以原粟除今粟再以原價乘之俱未嘗不合但先用歸除恐遇竒零不盡之數難用乘法故變為先乘後除也
　　六則
　　糴糶六法
　　設原有銀三十兩零七錢五分買粟一百二十三石今有銀八兩七錢五分求值粟法曰置今銀為實以原粟乘之【得一千零七十六兩二錢五分】以原銀除之得三十五石即所求
　　解同前
　　七則
　　糴糶七法
　　設原銀五錢買米一石每米八斗五升換粟一石七斗今有銀八兩七錢五分求值粟法曰以今銀八兩七錢五分乘粟一石七斗【得一十四兩八錢七分五釐】為實以米價五錢乘米八斗五升【得四錢二分五釐】為法除之得三十五石即所求
　　解曰米八斗五升粟一石七斗其價等法以米價乘米所得之四錢二分五釐既為八斗五升之米價亦一石七斗之粟價也以粟乘銀以價除之亦異乘同除法也
　　八則
　　糴糶八法
　　設粟一石七斗換米八斗五升每米一石價銀五錢今有粟三十五石求值銀法曰置米八斗五升以米價五錢乘之【得四錢二分五釐】再以今粟三十五石乘之【得一十四兩八錢七分五釐】為實以粟一石七斗除之得銀八兩七錢五分即所求
　　解同前
　　九則
　　撞換一法
　　設稻每石價六錢二分五釐粟每石價二錢五分今有稻一十四石換粟求粟數法曰置稻一十四石為實以稻價乘之【得八兩七錢五分】以粟價除之得三十五石即所求
　　十則
　　撞換二法
　　設每菽三斗換黍二斗每黍四斗換稷三斗每稷五斗換稻四斗每稻六斗換麥五斗今有麥七斗換菽求菽數法曰以今麥七斗乘每稻六斗【得四石二斗】再以每稷五斗乗之【得二十一石】再以每黍四斗黍之【得八十四石】再以每菽三斗乘之【得二百五十二石】為實以換黍二斗乘換稷三斗【得六斗】再以換稻四斗乘之【得二石四斗】再以換麥五斗乘之【得一十二石】為法除之得二石一斗即所求解曰若置麥七斗為實以換麥五斗除之以每稻六斗乘之得八斗四升為麥七斗應換之稻再以八斗四升為實以換稻四斗除之以每稷五斗乘之得一石零五升為麥七斗應換之稷再以一石零五升為實以換稷三斗除之以每黍四斗乘之得一石四斗為麥七斗應換之黍再以一石四斗為實以換黍二斗除之以每菽三斗乘之得二石一斗為麥七斗應換之菽凡四除四乘方得菽數今逓乘為實逓乘為法一次歸除即得所求非徒省力亦免遇畸零之數難於布算耳
　　十一則
　　撞換三法
　　設黍一石換菽三石每黍三石換麥一石今黍三十三石共換菽麥一十九石求菽麥各若干法曰列黍
　　三石黍一石共黍
　　三十三石于左列
　　麥一石菽三石共
　　菽麥一十九石于
　　右先以右上互乘
　　左中【仍得一石】以左上互乘右中【得九石】兩數相減【餘八石】為長法次以左中互乘右下【仍得一十九石】以右中互乘左下【得九十九石】兩數相減【餘八十石】以長法除之【得一十石】為短法以麥一石乘短法仍得十石為麥數以黍三石乘短法得三十石為換麥黍數以麥數減共菽數餘九石為菽數以換麥黍數減共黍餘三石為換菽黍數【解見三巻下十七則】
　　十二則
　　盤量倉窖
　　設直倉底長七尺濶五尺髙八尺求容粟數法曰以底濶乘長【得三十五尺】再以髙乘之【得二百八十尺】為實取木板四塊如圖錯綜合之令縱廣及髙各一尺納粟于内令平以升量之假如一斗二升即以之為法乘實得
　　三十三石六
　　斗即所求
　　解曰倉窖形
　　狀不一求積
　　法俱詳四巻
　　十三則
　　布帛
　　設原買布長四十尺濶二尺二寸價銀七錢五分今有布長三十六尺濶一尺八寸求價法曰置今布長三十六尺以濶一尺八寸乘之【得六十四尺八寸】再以原價七錢五分乘之【得四十八兩六錢】為實另置原布長四十尺以濶二尺二寸乘之【得八十八尺】為法除實得五錢五分二釐二毫有竒即所求
　　十四則
　　銀色一法
　　設九三色銀一兩二錢傾銷足色求銀數法曰置銀一兩二錢為實以銀色九三乘之得一兩一錢一分六釐即所求
　　十五則
　　銀色一法
　　設足色銀一兩一錢一分六釐改傾九三色求銀數法曰置銀一兩一錢一分六釐為實以九三除之得一兩二錢即所求
　　十六則
　　銀色三法
　　設八五色銀五兩六錢改傾九五色銀求銀數法曰置銀五兩六錢為實以八五乘之【得四兩七錢六分】再以九五除之得五兩零一分零五毫即所求
　　十七則
　　銀色四法
　　設足色銀七兩六錢五分傾成九兩求銀色法曰置銀七兩六錢五分為實以九兩除之得八五即所求十八則
　　銀色五法
　　設足色銀三十五兩二錢改傾八八色銀求加銅數法曰置銀三十五兩二錢為實以八八除之【得四十兩】與原銀相減餘四兩八錢即所求
　　十九則
　　銀色六法
　　設傾八八色銀用銅四兩八錢求用銀數法曰置銅四兩八錢為實以八八與一兩相減餘一錢二分為法除之【得四十兩】與銅數相減餘三十五兩二錢即所求二十則
　　斤兩一法
　　設物重一千四十兩求斤法曰置物重為實以斤法十六除之得六十五斤即所求
　　二十一則
　　斤兩二法
　　設物重六十五斤求兩法曰置物重為實以斤法十六乘之得一千四十兩即所求
　　二十二則
　　斤兩三法
　　設物重六十五斤四兩每斤價二錢五分求共價法曰先取四兩以斤法十六除之【得二五】並六十五斤之下【成六五二五】為實以價乘之得一十六兩三錢一分二釐五毫即所求
　　二十三則
　　斤兩四法
　　設物每斤價二錢五分今銀一十六兩三錢一分二釐五毫求值物重法曰置今銀為實以價為法除之得六十五斤二五取斤下二五以斤法十六乘之得四兩共六十五斤四兩即所求
　　二十四則
　　斤兩五法
　　設物每斤價四兩求每兩價法曰置每斤價為實以斤法十六除之得二錢五分即所求
　　二十五則
　　斤兩六法
　　設物每兩價二錢五分求斤價法曰置每兩價為實以斤法十六乘之得四兩即所求
　　二十六則
　　權重一法
　　設秤原錘重二十六兩遇重物不能勝另取一物重四十六兩八錢作錘秤之得一千零七十二兩求物重真數法曰置物重一千零七十二兩為實以借用作錘之四十六兩八錢乘之【得五萬零一百六十九兩六錢】再以原錘二十六兩除之得一千九百二十九兩六錢即所求
　　解曰借用之錘重于原錘若干倍則借用之錘所秤之物重亦重于原錘所秤之物重若干倍以原錘除借用之錘得一八是借用之錘重於原錘十分之八也則于借用錘所秤之一千零七十二兩以十分之八加之必得一千九百二十九兩六錢為原錘所秤之重法先乘後除者亦異乘同除也【本巻五則】
　　二十七則
　　權重二法
　　設秤失其錘止有原秤過輕重二物重者重一千九百二十九兩六錢輕者重四十六兩八錢以輕者作錘秤重者得一千零七十二兩求原錘重法曰置四十六兩八錢為實以一千零七十二兩乘之【得五萬零一百六十九兩六錢】以一千九百二十九兩六錢除之得二十六兩即所求
　　解曰一千九百二十九兩六錢之與一千零七十二兩若四十六兩八錢之與原錘也故以之乘除得原錘之重
　　二十八則
　　權重三法
　　設秤失其錘有輕重兩物不知斤兩以輕者作錘秤重者得五十二兩以重者作錘秤輕者得一十三兩求原錘重法曰置兩數相乘【得六百七十六兩】平方開之得二十六兩即所求
　　解曰兩數之中率即原錘之重兩數相乘平方開之求中率之法也【二巻十六則】○又法以等重二物一作錘一作物秤之所得之數即原錘之重○按以上三法用之于平星提索同居一位之秤雖有微差尚可得近似之數至于平星提索不同一位相去愈逺其差愈多甚至與真數懸絶留心此道者不可不知也數學鑰巻三上
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻三下
　　柘城杜知耕撰
　　衰分【諸分附】
　　一則
　　合率差分
　　設有銀一百二十一兩一錢七分五釐買稻麥菽三等糧買稻一分每斗價九分二釐麥二分毎斗價八分五釐菽三分每斗價三分六釐求三色糧各若干法曰置共銀為實另二因麥價【得一錢七分】三因菽價【得一錢零八釐】與稻價並【共三錢七分】為法除實得三十二石七斗五升為稻數二因稻數得六十五石五斗為麥數三因稻數得九十八石二斗五升為菽數
　　解曰稻一麥二菽三共六衰而稻為六分之一麥為六分之二菽為六分之三二因麥價者令麥二倍于稻也三因菽價者令菽三倍于稻也合二與三得五是麥菽得五而稻得一則稻為六分之一矣故並價除實即得稻數也麥原二倍于稻故二因稻數得麥數菽原三倍于稻故三因稻數得菽數○如求各銀數則以各價乘各數即得
　　二則
　　折半差分
　　設銀六百七十二兩令甲乙丙三等人折半納之求各應納銀數法曰置共銀為實定丙為一衰乙倍丙為二衰甲倍乙為四衰並之共七衰為法除實得九十六兩為丙數二因丙數得一百九十二兩為乙數二因乙數得三百八十四兩為甲數
　　解曰所謂折半者令乙半於甲丙半於乙以一為丙衰倍一得二為乙衰乙倍于丙即丙半於乙也倍二得四為甲衰甲倍于乙即乙半于甲也並之共得七衰而丙為七分之一故以七除實得丙數餘同前解三則
　　四六差分
　　設銀八百一十二兩五錢令甲乙丙丁四等人四六納之求各應納銀數法曰置共銀為實先定丁為四衰以一五乘四得六為丙衰再以一五乘六得九為乙衰再以一五乘九得十三衰五分為甲衰並之共三十二衰五分為法除實得二十五兩為一衰之數四因二十五兩得一百兩為丁數六因二十五兩得一百五十兩為丙數九因二十五兩得二百二十五兩為乙數以十三衰五分乗二十五兩得三百三十七兩五錢為甲數
　　解曰定衰之法當六乘四除今用一五乘何也葢四之于六若一與一五也以一五乘四得六乘六得九乗九得十三五而十三五之與九九之與六皆若六之與四也並四數共三十二衰半除實所得銀數即原銀三十二分五釐之一而丁應納者則三十二分五釐之四故四因一衰之數得丁數也餘同前解四則
　　三七差分
　　設有銀一千九百七十五兩令甲乙丙三等人三七納之求各應納銀數法曰置共銀為實先定丙為九衰七因三歸得二十一為乙衰再七因三歸得四十九為甲衰並之共七十九衰為法除實得二十五兩為一衰之數九因之得二百二十五兩為丙數以二十一乘之得五百二十五兩為乙數以四十九乘之得一千二百二十五兩為甲數
　　解曰不以三為丙衰而以九為丙衰者以三為丙衰則不能得甲衰也何也試定三為丙衰七為乙衰七因三歸則得一六三三不盡定九為丙衰正為甲衰地也若甲乙丙丁四位則九又不可為丁衰必三倍之得二十七為丁衰若五位又三倍二十七得八十一為戊衰位多者倣此
　　五則
　　二八差分
　　設有銀一千零五十兩令甲乙丙三等人二八納之求各應納銀數法曰置共銀為實先定二為丙衰四因二得八為乙衰四因八得三十二為甲衰並之共四十二衰為法除實得二十五兩為一衰之數二因之得五十兩為丙數八因之得二百兩為乙數三十二乘之得八百兩為甲數
　　解曰逓以四因定衰者以八四倍于二也
　　六則
　　逓減差分一法
　　設米一千一百三十四石令五等人户逓減納之一等二十四戸二等三十三戸三等四十二戸四等五十一戸五等六十户求毎等及毎戸應納銀數法曰置共米為實先定五等六十戸為六十衰二因四等戸數得一百零二衰三因三等戸數得一百二十六衰四因二等戸數得一百三十二衰五因一等戸數得一百二十衰五數並共五百四十衰為法除實得二石一斗為第五等每戸納數以五等六十戸乘之得一百二十六石為第五等共納數以二因二石一斗得四石二斗為第四等毎戸納數以四等五十一戸乘之得二百一十四石二斗為第四等共納數以三因二石一斗得六石三斗為第三等毎戸納數以三等四十二戸乘之得二百六十四石六斗為第三等共納數以四因二石一斗得八石四斗為第二等每户納數以二等三十三戸乗之得二百七十七石二斗為第二等共納數以五因二石一斗得十石零五斗為第一等每戸納數以一等二十四戸乘之得二百五十二石為第一等共納數
　　解同本巻一則
　　七則
　　逓減差分二法
　　設有米二百四十石令甲乙丙丁戊五人納之定甲乙二人納數與丙丁戊三人納數等求各應納米數法曰置共米為實先以一為戊衰二為丁衰三為丙衰四為乙衰五為甲衰次並戊一丁二丙三得六並乙四甲五得九以六減九餘三于每人衰數各増三戊得四衰丁得五衰丙得六衰乙得七衰甲得八衰並之共三十衰為法除實得八石為一衰之數四因之得三十二石為戊數五因之得四十石為丁數六因之得四十八石為丙數七因之得五十六石為乙數八因之得六十四石為甲數
　　解曰若六位令丙丁戊己四人與甲乙二人納數等則並己一戊二丁三丙四共十並乙五甲六共十一兩數相減餘一為實另以甲乙二人與丙丁戊己四人相減餘二人為法歸之得五各加入每人衰數己得一五戊得二五丁得三五丙得四五乙得五五甲得六五若七位令丙丁戊己庚五人與甲乙二人納數等並庚一己二戊三丁四丙五共十五並乙六甲七共十三是四人衰數反多于二人衰數前法不行矣則置各衰自乘庚得一己得四戊得九丁得十六丙得二十五並之共五十五乙得三十六甲得四十九並之共八十五兩數相減餘三十為實另以甲乙二人與丙丁戊己庚五人相減餘三人為法歸之得十各加入每人衰數庚得十一己得十四戊得十九丁得二十六丙得三十五乙得四十六甲得五十九餘倣此
　　八則
　　逓減差分三法
　　設米二百六十五石令三等人戸納之上等二十戸每戸多中等七斗中等五十戸每戸多下等五斗下等一百一十戸求各應納米數法曰置共米為實並七斗五斗【共一石二斗】乘上等尸數【得二十四石】以五斗因中等尸數【得二十五石】兩數並【共四十九石】減實餘二百一十六石並三等尸數【共一百八十戸】為法除之得一石二斗為下等納數加五斗共一石七斗為中等納數再加七斗共二石四斗為上等納數以每等納數乘每等戸數得每等共納數
　　解曰共米内減去上中兩等多于下等米數所餘即一百八十戸均平公納之米除實得一石二斗即每戸均納之數均納之數即下等每戸應納之數也故加五斗得中等每戸納數再加七斗得上等每戸納數
　　九則
　　帶分子母差分一法
　　設甲乙丙三人納銀令乙納甲數六分之五丙納甲數四分之三乙多丙納銀八兩求共銀及各應納銀數法曰列母四子三于左母六子五于右右上互乘左下得十八左上互乘右下得二十左上右上相乘得二十四以十八減二十餘二為法另以乙多丙八兩乘二十四【得一百九十二兩】以法除之得九十六兩即甲
　　數以八兩乘二十【得一百六十兩】以法除之得八十兩即乙
　　數以八兩乘十八【得一百四十四
　　兩】以法除之得七十二兩
　　即丙數並之得二百四十
　　八兩即共銀數
　　解曰此借比例以求真數也二十四與二十六分之五也二十四與十八四分之三也六分之五之二十較四分之三之十八多二六分之五之乙數較四分之三之丙數却多八兩則二十四之與甲數二十之與乙數十八之與丙數其比例必皆若二與八也故八乘二除各得真數也
　　十則
　　帶分子母差分二法
　　設布一十二萬四千四百八十五疋給散軍士每三名給襖布七疋每四名給褲布五疋求軍數法曰列三名七疋于右四名五疋于左右上互乘左下【得十五】左上互乘右下【得二十八】並之【共四十三】為法另以左上右上
　　相乘【得一十二】以乘共布【得一百四
　　十九萬三千八百二十疋】以法除之得
　　三萬四千七百四十名即
　　所求
　　解曰十二為三名者四當
　　給襖布二十八疋為四名者三當給褲布一十五疋是毎軍士十二名給布四十三疋也反之每給布四十三疋得軍士一十二名也故十二乘四十三除得軍數也
　　十一則
　　互和逓減差分一法
　　設米一百八十石令甲乙丙三人逓減納之定甲多丙米三十六石求各應納米數法曰置共米以人數歸之得六十石為乙數另置甲多丙數折半【得一十八石】加乙數得七十八石為甲數減乙數得四十二石為丙數
　　解曰甲多于乙數必為甲多于丙數之半丙少于乙數亦必為丙少于甲數之半兩相折凖是甲丙共得三分之二而乙自得三分之一故三歸之得乙數加減之得甲與丙數也
　　十二則
　　互和逓減差分二法
　　設令甲乙丙丁四人逓減納銀定甲納六十九兩丁納五十一兩求乙丙應納數及共銀數法曰以丁數減甲數【餘一十八兩】三歸之得六兩加丁數得五十七兩為丙數加丙數得六十三兩為乙數並之共二百四十兩為共銀數
　　解曰甲多于乙乙多于丙丙多于丁三數並與甲多于丁數等故三歸得每率逓差之數凡四位以上皆取首尾兩數相減五位則四歸之六位則五歸之七位則六歸之即得每率逓差之數餘同前
　　十三則
　　匿價差分一法
　　設銀一百八十兩零二錢五分買麥六十五石菽二十五石麥每石多菽價一兩零七分求各價法曰置麥以麥多菽價乗之【得六十九兩五錢五分】以減元銀【餘一百一十兩零七錢】並麥菽兩數除之得一兩二錢三分即菽價加麥多菽價得二兩三錢即麥價
　　解曰減去麥多菽價餘銀即菽九十石之共價故以九十石歸之得菽價
　　十四則
　　匿價差分二法
　　設稻一十八石稷二十二石其值適等交換五石則兩率差銀一兩六錢二分五釐求各價法曰置一兩六錢二分五釐以交換五石歸之得三錢二分五釐以乗稻一十八石【得五兩八錢五分】另以稻一十八石減稷二十二石餘四石為法除之得一兩四錢六分二釐五毫即稷價另以三錢二分五釐乗稷二十二石【得七兩一錢五分】以前法除之得一兩七錢八分七釐五毫即稻價
　　解曰交換五石兩率相差一兩六錢二分五釐則一兩六錢二分五釐必稻五石多稷五石之價也以五歸之得三錢二分五釐即稻稷每石相差之價稻稷既每石相差三錢二分五釐則一十八石必差五兩八錢五分矣今稷多稻四石而價適等是稷四石之價必五兩八錢五分也故四歸之得稷價又稻與稷價之比例原若十八與二十二既以三錢二分五釐乗稻一十八石得稷每四石之價則以三錢二分五釐乗稷二十二石必得稻每四石之價無疑矣故四歸之得稻價
　　十五則
　　二色差分
　　設銀六十七兩五錢共買稻菽一百石稻毎石價八錢菽毎石價三錢求稻菽各若干法曰以菽價乗共一百石【得三十兩】以減原銀【餘三十七兩五錢】為實以兩價相減【餘五錢】為法除之得七十五石即稻數以減共一百石餘二十五石即菽數
　　解曰原銀為稻菽共百石之價以菽價乗百石為菽百石之價兩率不等者以稻貴于菽也今稻毎石多菽價五錢是兩率毎相差五錢百石内必有稻一石兩率相減餘銀三十七兩五錢凡為五錢者七十五故得稻七十五石也
　　十六則
　　三色差分【四色五色六色附】
　　設銀十兩零五錢共買稻麥菽一十八石稻每石價八錢麥每石價六錢菽毎石價三錢求三色各若干法曰置共糧以三歸之得六石為麥數以麥價因之得三兩六錢為麥共價另以麥數減共糧【餘一十二石】以菽價因之【得三兩六錢】另以麥共價減原銀【餘六兩九錢】兩數相減【餘三兩三錢】為實稻菽兩價相減【餘五錢】為法除之得六石六斗為稻數以稻麥兩數減共糧餘五石四斗為菽數
　　解曰若四色則四歸共物得若干即第二色數亦即第三色數以第二色價乗之得第二色共價以第三色價乗之得第三色共價以兩數減共物兩共價減原銀餘依二色差分法求之五色則五歸六色則六歸之倣此○按三色以上亦可與共物共價相合無差然實非一定不易之數即前三色論之設稻九石共價七兩二錢麥二石共價一兩二錢菽七石共價二兩一錢亦與原銀共糧共價皆合而與上法所求三色之數不同
　　十七則
　　貴賤和率差分
　　設銀一百二十七兩五錢共買稻麥一百零八石毎稻三石價四兩毎麥四石價三兩五錢求二色數及價各若干法曰列稻三石麥四石共稻麥一百零八石于右次列稻價四兩麥價三兩五錢原銀一百二十七兩五錢于左以右上互乘左中【得十兩零五錢】以左上互乘右中【得一十六兩】兩數相減餘五兩五錢為長法次
　　以右中互乗左下
　　【得五百一十兩】以左中互
　　乗右下【得三百七十八兩】兩數相減【餘一百三十二
　　兩】以長法除之得
　　二十四為短法以稻三石乗短法得七十二石即稻數以稻價乗短法得九十六兩即稻共價以稻數減共稻麥一百零八石餘三十六石即麥數以稻共價減原銀一百二十七兩五錢餘三十一兩五錢即麥共價
　　解曰此與前二色差分同但彼數齊此數不齊耳凡數之不齊者必假一數以齊之今稻三石麥四石則以十二齊之何為必齊之十二也十二為四倍稻三石三倍麥四石之數也以稻三乗麥價即得麥十二石之價以麥四乗稻價即稻十二石之價兩數相減為長法者即稻十二石多于麥十二石之銀數亦即稻四石多于麥四石之價又三倍之之數也以麥價乗共稻麥一百零八石即麥四百三十二石之價亦即一百零八石盡皆為麥而又四倍其價之數也以麥四乗原銀即稻麥四百三十二石之共價亦即稻麥一百零八石之原價而又四倍之之數也兩數相減之餘即麥四百三十二石少于稻麥共四百三十二石之價實即稻七十二石多于麥七十二石之價又四倍之之數也以之為實若以稻四石多于麥四石之價除之必得稻七十二石今稻四石多于麥四石之價不可得止得稻十二石多于麥十二石之價為長法除實得二十四二十四者即為稻三石者二十四也【十二石三倍多于四石二十四三倍少于七十二石葢法増若干倍得數即減若干倍也】故為短法以稻三石乗之得稻數以稻價乗之得共稻價○若欲先得麥數則以稻三石乗元銀以稻價乗共稻麥數兩數相減以長法除之得數為短法以麥四石乗之得麥數以麥價乗之得共麥價【解同前】○按此條當列稻三石價四兩共稻麥一百零八石于右列麥四石價三兩五錢共銀一百二十七兩五錢于左以左上互乗右中【得一十六兩】以右上互乗右中【得十兩零五錢】兩數相減【餘五兩五錢】為法次以左上右上相乗【得一
　　十二石】以乗左下【得一
　　千五百三十兩】以左中十
　　兩零五錢乗右下
　　【得一千一百三十四兩】兩數
　　相減【餘三百九十六兩】為
　　實以法除之得七十二石即稻數似較舊法更捷○舊法以十二倍之法除四倍之實故止得二十四以稻三石乗之方得稻數後法以十二倍之法除十二倍之實故一除即得稻數無須再乗也
　　十八則
　　首尾兩和差分
　　設十人挨次逓減納銀甲乙丙三人共納一十三兩八錢庚辛壬癸四人共納一十三兩求各應納銀數
　　法曰列三人于右
　　上定甲九衰乙八
　　衰丙七衰共二十
　　四衰列于右中三
　　人納數列于右下
　　次列四人于左上定庚三衰辛二衰壬一衰共六衰列于左中四人納數列于左下先以右上徧乗左行【中得一十八衰下得三十九兩六錢】次以左上徧乗右行【中得九十六衰下得五十五兩二錢】以兩下對減【餘一十五兩六錢】為實兩中對減【餘七十八衰】為法除之得二錢【為十人挨次逓減之數】另以右上歸右下得四兩六錢為乙數加乙二錢得四兩八錢為甲數减乙二錢得四兩四錢為丙數減丙二錢得四兩二錢為丁數以下各逓減二錢得應納銀數
　　解曰首三人尾四人兩數不齊不可相減以求首尾相差之數故互乗以齊之夫左下尾四人共納之銀數也以右上三人乗之得三十九兩六錢即三倍尾四人為一十二人之納數右下首三人共納之銀數也以左上四人乘之得五十五兩二錢即四倍首三人亦為一十二人之納數對減之餘即首十二人多于尾十二人之納數故以為實左中尾四人之衰數以右上三人乗之得十八即三倍尾四人為一十二人之衰數右中首三人之衰數以左上四人乗之得九十六即四倍首三人亦為一十二人之衰數對減之餘即首十二人多于尾十二人之衰數故以為法以法除實所得非一衰之銀數而何一衰之銀數即十人挨次逓減之數也以右上三人歸右下納數即得乙數何也葢乙多于丙者即甲多于乙者也減甲之多補丙之少則成三平數乙居甲丙之中故三歸之得平數即得乙數也


　　數學鑰巻三下
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻三附
　　柘城杜知耕撰
　　分法
　　一則
　　命分
　　設銀四十兩三人分之求毎人應分銀數法曰置銀為實以人數除之得一十三兩餘一不盡則以法為分母以不盡之一為分子命為一十三兩又三分兩之一
　　解曰三分兩之一即三錢三分三三不盡
　　二則
　　約分
　　設以九十八為法除實不盡者四十二求約若干法曰以子四十二減母九十八【餘五十六】再減之餘一十四復以母十四減子四十二【餘二十八】再減之亦餘一十四謂之子母相同即以十四為法除母九十八得七除子四十二得三即命為七分之三
　　解曰母數九十八是七箇十四子數四十二是三箇十四九十八之與四十二若七之與三也故命為七分之三遇不可約之數直以本數命之如母九十七子四十二此數之不可約者也直命為九十七之四十二
　　三則
　　乘分
　　設一十八人分銀毎人分得三百七十六兩又九分兩之六求共銀法曰置三百七十六兩為實以母九因之【得三千三百八十四兩】加入子六【共三千三百九十兩】以人數乘之【得六萬一千零二十兩】再以母九歸之得六千七百八十兩即所求
　　解曰不以母因實則不能加入子數故因實以就子也
　　四則
　　課分
　　設有布二疋又九分疋之五用過一疋又六分疋之一求餘布法曰置用過布一疋以母六因之【仍得六】加入子一【共七】又以原布母九因之【得六十三】另置原布二疋以母九因之【得一十八】加入子五【共二十三】又以用過布母六因之【得一百三十八】兩數相減【餘七十五】為實以兩母【謂九與六】相乘【得五十四】為法除之得一疋零二十一以約分法約之得十八之七即命為餘布一疋又十八分疋之七解曰兩數各帶子母不得不兩因之兩因之不得不兩歸之法以兩母相乘除實者與兩歸得數同也五則
　　通分
　　設粟四十五石毎七分石之五值銀八分兩之六求共銀法曰置粟為實以粟母七乘銀子六【得四十二】為法乘實【得一千八百九十】另以銀母八乘粟子五【得四十】為法除之得四十七兩二錢五分即所求
　　解曰原當置粟為實以粟母七乘之粟子五除之求得共粟七分之五再以銀子六乘之銀母八除之即得銀數然既以粟母七乘之又以銀子六乘之不如以粟母七乘銀子六以乘之也既以粟子五除之又以銀母八除之不如以銀母八乘粟子五以除之也

















　　數學鑰巻三附
<子部,天文算法類,算書之屬,數學鑰>
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻四凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例
　　一則
　　形為體之界在上之界曰靣在下之界曰底底與面有長廣而無厚薄故底面之積曰平積
　　二則
　　體之縱者曰長衡者曰廣立者曰髙
　　三則
　　底面長廣及髙皆等者曰立方如第一圖底面皆方而
　　髙不與長
　　廣等者曰
　　方體如第
　　二圖長廣
　　及髙皆不
　　等而角方
　　者曰直體
　　亦曰直方體如第三圖底或方或直而傍為勾股形曰塹堵如第四圖底或方或直而傍為三角形曰芻蕘如第五圖底或方或圓或多邊而上鋭至盡者曰錐體如第六圖凡底面相等者即取底之形為體之名設底六邊即為六邊體如第七圖渾然無界無稜者曰渾體渾圓如第八圖渾撱圓如第九圖面長殺于底長而無廣者曰鋭脊如第十圖面之長廣各殺于底者曰鋭面如第十一圖上下皆有長無廣者曰鼈臑如第十二圖
　　四則
　　錐及鋭面等體自傍科量之度非正髙五邊七邊等底中長折半之㸃非正心
　　五則
　　線之度尺容十寸寸容十分形之度尺容百寸寸容百分體之度尺容千寸寸容千分
　　六則
　　相似兩形之比例為線與線再加之比例再加者謂兩線各自乘以為比例也相似兩體之比例為線與線三加之比例三加者謂兩線各自乘再乘以為比例也兩形有一度等者同兩線之比例兩體有一度等者同兩形之比例兩體有兩度等者亦同兩線之比例
　　七則
　　堆止一層曰平堆二層以上曰髙堆











　　數學鑰巻四凡例
　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷四目録
　　柘城杜知耕撰
　　少廣
　　一則立方求積
　　二則直體求積
　　三則塹堵求積
　　四則芻蕘求積
　　五則三角體求積
　　六則六邊體求積【八邊十二邊附】
　　【増】七則五邊體求積【九邊附】
　　八則圓體求積
　　【増】九則撱圓體求積
　　【増】十則弧矢體求積
　　十一則錐體求積
　　十二則諸雜線體求積
　　【西法】十三則渾圓求積【二法】
　　【增】十四則渾撱圓求積
　　十五則鋭脊體求積
　　【増】十六則鼈臑求積
　　【増】十七則等廣鋭面體求積
　　十八則鋭面方體求積
　　十九則鋭面直體求積【二法　後法増】
　　二十則鋭面圓體求積
　　【増】二十一則鋭面撱圖體求積
　　【西法】二十二則諸鋭面體求積
　　二十三則求錐體之正髙
　　二十四則立方以積求邊一法【即開立方法】二十五則立方以積求邊二法
　　【増】二十六則方體以積求邊一法【即帶縱開立方法増】二十七則方體以積求邊二法
　　二十八則直體以積求邊一法
　　【増】二十九則直體以積求邊二法
　　三十則渾圓以積求徑
　　【増】三十一則渾撱圓以積求徑
　　三十二則三乗還原【即開三乗方法　五乗七乗附】三十三則委粟求積
　　三十四則倚壁委粟求積
　　三十五則倚外角委粟求積
　　三十六則倚内角委粟求積
　　三十七則方平堆以周求積
　　三十八則方平堆以積求周
　　三十九則三角平堆以濶求積
　　四十則三角平堆以積求濶
　　四十一則梯形平堆以濶求積
　　四十二則六邊平堆以邊求積
　　四十三則六邊平堆以積求邊【求周附】
　　四十四則塹堵髙堆求積
　　四十五則方底髙堆求積
　　四十六則三角髙堆求積
　　四十七則直底髙堆求積
　　四十八則直底鋭面堆求積
　　四十九則三角鋭面堆求積
　　數學鑰巻四目録
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻四
　　柘城杜知耕撰
　　少廣
　　一則
　　立方求積
　　設立方方三尺求積法曰置三尺自乘【得九尺】再以三尺乘之得二十七尺即所求
　　解曰算體之法先求底積【即方圓等形求積詳一二巻】以髙為底
　　積倍數如圖長廣各三尺相乘得九尺
　　為底積若髙二尺則二倍底積之數得
　　一十八尺髙三尺則三倍底積之數得
　　二十七尺
　　二則
　　直體求積
　　設直體長七尺廣五尺髙一十二尺
　　求積法曰以廣乘長【得三十五尺】以髙乘
　　之得四百二十尺即所求
　　解同前
　　三則
　　塹堵求積
　　設塹堵長一十二尺廣五尺髙七尺求積法曰以廣
　　乘長【得六十尺】以髙
　　乘之【得四百二十尺】折
　　半得二百一十
　　尺即所求
　　解曰甲乙丙丁直體與塹堵髙廣長各等依甲乙線丙乙稜分之必成二塹堵夫一直體既能當二塹堵則一塹堵必當半直體也故折半得積
　　四則
　　芻蕘求積
　　設芻蕘長一十二尺廣五尺髙七尺求積法同塹堵
　　解曰甲乙丙戊
　　芻蕘依丙丁線
　　丙戊脊分之必
　　成二塹堵各為
　　相當直方之半兩直方並必成一直方夫直方之兩分既倍于芻蕘之兩分直方之全體不倍于芻蕘之全體乎故亦折半得積同塹堵也
　　五則
　　三角體求積
　　設三角體廣六尺
　　中長五尺高一十
　　二尺求積法曰置
　　長廣相乘【得三十尺】以
　　髙乘之【得三百六十尺】折半得一百八十尺即所求
　　解曰即芻蕘但彼横此縱耳○勾股體同
　　六則
　　六邊體求積【八邊及十二邊附】
　　設六邊體每邊廣二十尺中長三十四尺六寸四分
　　有竒髙四十尺
　　求積法曰置廣
　　三因之【得六十尺】以
　　長折半【得一十七尺三】
　　【寸二分零二毫】乘之【得一千零三十九尺二寸一分二釐】為底積再以高乘之得四萬一千五百六十八尺四寸八分即所求解曰六邊底依各角分之成三角形六三角求積法以廣乘長折半【一巻五則】不折則得兩三角積故三因邊廣以底長之半乘之【底之半長即三角之中長】即得六三角積【即全底積】猶平圓半徑乘半周之義也【二巻三則】若無底長之度則取邊廣為【全底分為六三角形每形之三邊俱等以甲乙為即以丙乙為也】半廣為勾【丁乙】各自乘相減平方開之得股【丙丁】即底長之半【六巻二則】○設八邊底每邊廣二十尺求底長即以二十尺折半為勾【丁乙】另置二十尺以七六五三六除之得二六一三一四强為【丙乙】各自乘相減平方開之得股【丙丁】即底長之半設十二邊底每邊廣二十尺求底長即以二十尺折半為勾【丁乙】另置二十尺以五一七六四除之得三八六三六八强為【丙乙】各自乘
　　相減平方開之
　　得股【丙丁】即底長
　　之半按七六五
　　三六乃四十五
　　度弧之通四十五度為三百六十度八之一故以之除八邊底之一邊即得外切圓形之半徑五一七六四乃三十度弧之通三十度為三百六十度十二之一故以之除十二邊底之一邊即得外切圓形之半徑外切圓形之半徑即三角形之腰線【丙乙】也【見大測及八線表】
　　七則
　　五邊體求積
　　設五邊體毎邊廣二十尺中長三十尺零七寸七分
　　六釐六毫强高
　　四十尺求積法
　　曰置邊廣以邊
　　數五因之【得一百尺】
　　折半【得五十尺】為實另置邊廣折半【得十尺】自乘【得一百尺】以中長除之【得三尺二寸四分九釐一毫强】與中長相減【餘二十七尺五寸二分七釐四毫强】折半【得一十三尺七寸六分三釐七毫强】為法乘實【得六百八十八尺一寸八分八釐】為底積再以高乘之得二萬七千五百二十七尺五寸二分即所求
　　解曰五邊底依各角分之成三
　　角形五欲求底積必先得三角
　　積欲求三角積必先得三角之
　　中長【丙丁】然上則六邊邊為偶數
　　角與角相對邊與邊相對其全底之長即相對兩三角之中長令五邊邊為竒數邊與角相對其底長【己丁】小半為此三角之中線【丙丁】大半為彼三角之腰線【己丙】折半則得庚丁不能得丙丁也若欲得丙丁必先求己丙【于己丁底長減去己丙餘即丁丙】欲得己丙必先求外切圓形之己戊徑【己戊折半即己丙】欲得己戊必先求外切圓徑大于底長之丁戊【底長加丁戊即己戊】欲求丁戊則用弧矢以及餘徑求矢法【二巻二十二則】今邊廣甲戊乙弧矢形之甲乙也邊廣折半自乘丁乙半上方形也底長己丁餘徑也以除半上方形所得者丁戊矢也以矢減底長所餘者倍三角中長之辛丁也故半之為三角之中長又五因邊廣折半者取五三角底之半也若無底長之度則取邊廣折半為勾【丁乙】另置邊廣以一一七五五八除之得一七零一二八八為【丙乙】各自乘相減平方開之得股【丙丁】即三角形之中長【六巻二則】
　　一　一七五五八乃七十二度弧
　　之通七十二度為三百六十
　　度五之一故以之除五邊之一
　　即得外切圓形之半徑【丙乙】為三
　　角形之腰線也○設九邊底每邊廣二十尺求三角分形之中長則以二十尺折半為勾【丁乙】另置二十尺以六八四零四除之得二九二三八為【丙乙】自乘相減平方開之得股【丙丁】即三角形之中長六八四零四乃四十度弧之通四十度為三百六十度九之一故以之除九邊之一即得三角形之腰線也
　　八則
　　圓體求積
　　設圓體徑三十尺高四十尺求積法曰置徑自乘【得九
　　百尺】再以高乘之
　　【得三萬六千尺】用圓法
　　十一乘十四除
　　【二巻四則】得二萬八
　　千二百八十五尺七寸有竒即所求
　　解曰以徑自乘再以髙乘之方體積也方體與圓體等髙則兩體即若兩底之比例故用平圓法求圓體之積也
　　九則
　　撱圓體求積
　　設撱圓體大徑三十六尺小徑一十六尺髙四十尺求積法曰置兩徑相乘【得五百七十六尺】再以高乘之【得二萬三千零四十尺】用圓法十一乘十四除得一萬八千一百零
　　二尺八寸有竒
　　即所求
　　解同前則及二
　　巻十六則
　　十則
　　弧矢體求積
　　設弧矢體矢濶八尺六寸六分零二毫長三十尺背三十六尺二寸九分零三毫六絲高四十尺求積法曰置半自乘【得二百二十五步】以矢除之【得二十五尺九寸八分零
　　九壹强】為餘徑餘
　　徑加矢折半【得一
　　十七尺三寸二分零五毫五絲】為法乘背【得六百二】
　　【十八尺五寸六分九釐】另以餘徑減矢折半【得八尺六寸六分零四毫弱】為法乘【得二百五十九尺八寸一分二釐】兩數相減【餘三百六十八尺七寸五分七釐】折半【得一百八十四尺三寸七分八釐】為底積再以高乘之得七千三百七十五尺一寸四分即所求【二卷十七則】
　　十一則
　　錐體求積
　　設方錐方二十尺高四十尺求積法曰置二十尺自
　　乘【得四百尺】為底積
　　再以高乘之【得一
　　萬六千尺】以錐法三
　　歸之得五千三
　　百三十三尺三寸三分有奇即所求
　　解曰方邊自乘再以高乘之方體也方錐居方體三之一故三歸得積也何以知方錐居體三之一也試
　　作立方如甲乙
　　自心至各稜分
　　之必成錐體六
　　俱以方靣為底
　　方邊之半為高
　　更作一方體與
　　錐體同底等高
　　如丙丁丙丁方
　　體既與錐體同
　　底必亦與甲乙立方同底既與錐體等高必以甲乙方邊之半為高兩方體既同底則兩體之比例若高與高丙丁體必為甲乙立方二之一矣錐體既為甲乙立方六之一不為等高同底丙丁方體三之一乎再作直體廣二尺長四尺高八尺如癸辛亦自心至各稜分之亦成錐體六底等戊庚辛己高等辛子之半如丑者二底等癸壬庚戊高等庚辛之半如寅者二底等庚壬子辛高等辛己之半如卯者二六錐體形勢雖殊而俱等何也丑與寅同長丑之高倍于寅而寅之廣倍于丑折寅之廣凖丑之高則丑寅二體等矣又丑與卯同廣丑之長倍于卯而卯之高倍于丑折丑之長凖卯之高則丑卯二體亦等矣夫寅等于丑丑等于卯是六錐俱等矣今癸辛一直體能分為相等之六錐體則一錐體不為癸辛直體六之一乎錐體既為同底倍高直體六之一必為同底等高三之一無疑矣○從此推之不論方圓多邊弧矢凡屬錐體者皆為同底等高體三之一
　　十二則
　　諸雜線體求積
　　凡體先求底積底屬直線依一巻九則例屬曲線及雜線依二巻四十則例裁之得底積再以高乘之即得體積
　　十三則
　　渾圓求積
　　設渾圓徑十尺求積法曰置徑自乘【得一百尺】四因之【得四百尺】十一乘十四除【得三百一十四尺二寸八分六釐弱】為靣積再以半徑乘之【得一千五百七十一尺四寸三分弱】以三歸之得五百二十三
　　尺八寸一分即所求
　　解曰置徑自乘再以十一乘十
　　十四除者渾圓中丙子乙丑平
　　圓積也以四因之者渾圓面積
　　當平圓積四也何也渾圓面任割一分【如甲丁己戊】欲求面分之容則取自甲頂至戊界之度【甲戊線】為半徑作平圓【如辛癸平圓辛壬與甲戊等】其容即等若自乙丙平割渾圓之半取自甲頂至乙界之度為半徑作平圓其容必與渾圓半靣等今丙子乙丑平圓半徑為乙庚乙庚
　　與甲庚等乙庚甲庚
　　兩線偕甲乙線則成
　　一勾股形甲乙為
　　乙庚甲庚一為勾一
　　為股也以為半徑之平圓必倍大于或勾或股為半徑之平圓渾圓半靣既等于以甲乙弦為半徑之平圓不倍大于以乙庚勾為半徑之丙子乙丑平圓乎半面既倍大于丙子乙丑平圓全靣不四倍大于丙子乙丑平圓乎法以半徑乘之以三歸之又何也平圓求積同于以圓周為底以半徑為高之三角形【二巻四則】故渾圓求積同于以全面為底以半徑為高之
　　錐體以高乘底以三歸之者
　　錐體求積之法也【本巻十一則】○
　　又嘗借西洋割圓八線表考
　　之如前徑十尺之渾圓自頂
　　中剖之再以乙丙線平分之依八線表例分乙丁甲曲線為九十度設任割球分為甲丁己戊其甲丁曲線三十度自丁戊向甲截作三十段梯形于八線表中求三十度通得五尺二十九度通得四尺八寸四分八釐一毫用梯形求積法【一巻七則】並兩數折半得四尺九寸二分四釐零五絲再求二十八度通得四尺六寸九分四釐七毫與二十九度通並而折半得四尺七寸七分一釐四毫依次折盡三十度共得通數七十六尺七寸五分九釐七毫五絲用圓徑求周法【二巻一則】求得二百四十一尺二寸四分五釐弱【為球分面上三十段梯形兩濶折半之數】為實復求甲丁曲線三十分之一得八分七釐三毫有竒【取渾圓全周以三十六歸之即得】為
　　梯長乘實得割　　　　　　　　　　　【即】球靣積二十一尺零五分有奇叧求甲戊直線得二尺五寸八分八釐二【即表中十五度通】毫倍之得五尺一寸七分六釐四毫為徑求圓積亦得二十一尺零五分有竒與前數
　　合又法置徑自乘再以徑乘【得一千尺】之以十一乘二十一除得數
　　同解曰圓體與方體等高則兩體之比例若兩底之比例是方體與圓體若十四與十一也又圓體與渾圓等高令圓體之底同渾圓中心之平圓則圓體之
　　容必等于以平圓為底以渾圓
　　半徑為【渾圓半徑即固體高度之半也】高之錐
　　體【本巻十一則】六渾圓之面既四倍
　　于中心平圓而渾圓求積之法
　　又同錐體則渾圓之容必等于以平圓為底半徑為高之錐體四夫以相等之錐體圓體得六而渾圓得四是圓體與渾圓若六之與四六之與四即三之與二也又以三因十四得四十二以二因十一得二十二各以二約之為二十一與十一則二十一與十一等高立方渾圓之比例也法置徑自乘再乘立方也十一乘二十一除取立方二十一之十一為渾圓也十四則
　　渾撱圓求積
　　設渾撱圓大徑四十尺小徑二十尺求積法曰置小
　　徑自乘【得四百尺】再
　　以大徑乘之【得一
　　萬六千尺】以十一乘
　　二十一除得八
　　千三百八十尺零九寸五分即所求
　　解曰小徑自乘再以大徑乘之甲乙方體也方體渾撱圓比例亦猶立方與渾圓故十一乘二十一除得渾撱圓之積
　　十五則
　　鋭脊體求積
　　設鋭脊體脊長十尺底長十四尺廣五尺高十二尺求積法曰倍底長加脊長【得三十八尺】以廣乘之【得一百九十尺】再以高乘之【得二千二百八十尺】以六歸之得三百八十尺即
　　所求
　　解曰依甲丙乙丁兩線
　　分之成芻蕘一斜錐二
　　【斜錐與正錐同論】芻蕘以高乘
　　底積之半得積【本巻四則】錐以高乘底積三之一得積【本巻十一則】夫芻蕘之底長即鋭脊之脊長也若三倍脊長以六歸之即得芻蕘底長之半又兩斜錐之底長即鋭脊之脊長與底長之較也【即戊庚己辛兩線並之度】若二倍較線以六歸之即得斜錐底長三之一今倍底長加脊長非即三倍脊長二倍較線乎以六歸之以廣乘之再以高乘之得三分體之積即全體之積法先乘後歸亦異乘同除之意也
　　十六則
　　鼈臑求積
　　設鼈臑上長二
　　尺下長四尺高
　　九尺求積法曰
　　置兩長相乘【得八】
　　【尺】再以高乘之【得七十二尺】以六歸之得一十二尺即所求
　　解曰叧作一芻蕘如下圖芻蕘原為等高同底方體二之一【本巻四則】依甲丙乙丙兩線各從底稜分之成一錐體二鼈臑錐體原為等高同底方體三之一【本巻十一則】必為芻蕘三之二于芻蕘内減去錐體所餘三之一則兩鼈臑也兩鼈臑並既為芻蕘三之一必為與芻蕘等高同底方體六之一矣與芻蕘等高同底即為鼈臑等高倍底者也兩鼈臑既為等高倍底方體六之一則一鱉臑亦必為等高同底方體六之一故用六歸也
　　十七則
　　等廣鋭面體求積
　　設等廣鋭靣體靣長四尺底長一十二尺底面俱廣
　　五尺高一十二
　　尺求積法曰並
　　兩長折半【得八尺】以廣乘之【得四十尺】
　　再以高乘之得四百八十尺即所求
　　解曰依甲丙乙丁兩線分之成一直體二塹堵全靣即一直體底全底即一直體二塹堵底底靣並而折半則成一直體一塹堵底矣夫直體以高乘本底得積【本巻二則】塹堵以高乘半底得積【本巻三則】今一塹堵之全底即兩塹堵之半底也故以高乘㡳靣相並折半之數得全積十八則
　　鋭靣方體求積
　　設鋭靣方體靣方六尺底方八尺高一十二尺求積
　　法曰置上方自
　　乘【得三十六尺】下方
　　自乘【得六十四尺】上
　　下兩方相乘【得四】
　　【十八尺】三數並【共一百四十八尺】以高乘之【得一千七百七十六尺】以三歸之得五百九十二尺即所求
　　解曰各依面稜分之成方體一塹堵方錐各四凡九體而有三等三等求積之法則各殊方體以高乘底得積【本巻二則】塹堵以高乘底二之一得積【本巻三則】方錐以高乘底三之一得積【本巻十一則】若從方體則與塹堵不合從塹堵又與方錐不合不得不用三歸以就方錐然用三歸必三倍方體之底半倍塹堵之底而後可今下方自乘即甲乙方形得方體之底一塹堵方錐之底各四上方自乘即丙丁方形得方體之底一上下相乘即戊己直形得方體之底一塹堵之底二合三形共方體底三塹堵底六方錐底四夫方體底三三歸之仍得一塹堵底六三歸之得二二塹堵底即四塹堵底二之一也方錐底四三歸之各得三之一今以高乘一方體底四塹堵底二之一四方錐底三之一故得全積【餘同本巻十五則】
　　十九則
　　鋭靣直體求積
　　設鋭靣直體靣長六尺廣五尺底長十尺廣八尺高
　　一十二尺求積
　　法曰倍上長加
　　下長【共二十二尺】以
　　上廣乘之【得一百一】
　　【十尺】另倍下長加上長【共二十六尺】以下廣乘之【得二百零八尺】兩數並【得三百一十八尺】以高乘之【得三千八百一十六尺】以六歸之得六百三十六尺即所求
　　解曰依各靣稜分之亦成九體與前則同但四塹堵兩兩相等辛戊與庚己等丙戊與丁己等四塹堵既不等則三歸之法不可用矣于是有六歸之法倍上長加下長以上廣乘之即戊己直形二丙丁直形一得戊己直體底三丙戊己丁塹堵底各一倍下長加上長以下廣乘之即甲乙直形二辛庚直形一得戊己直體底三辛戊庚己塹堵底各三丙戊丁己塹堵底各二甲戊等四錐底各二合之共直體底六塹堵底十二與辛戊等者六與丙戊等者六錐底八以六歸之得一直體底四塹堵底二之一四錐底三之一故以高乘之得全積○按鋭靣直體亦有可用三歸
　　者如後圖面長五尺廣三尺底
　　長七尺廣四尺二寸高一十二
　　尺用前法得積二百六十一尺
　　六寸今以面廣乘靣長得一十
　　五尺以底廣乘底長得二十九尺四寸以靣廣乘底長得二十一尺【或以底廣乘靣長亦同】三數並共六十五尺四寸以高乘之以三歸之得積同用此法求前體則不合其故何也葢前體乃鋭脊之截體後體乃直錐之截體後體底靣長廣可互為比例若依四角斜線引而高之必成直錐是以謂之直錐之截體依前例分為九體其四塹堵雖體勢不同而容積皆等故用三歸而合也若前體底靣長廣不可為比例亦依四角斜線引而高之止成鋭脊終不成錐體是以謂之鋭脊之截體如前分為九體其四塹堵體勢既異而大小復殊故用三歸必不合也鋭靣直體有此二等不可不知也
　　二十則
　　鋭靣圓體求積
　　設鋭靣圓體靣徑六尺底徑八
　　尺高一十二尺求積法曰置靣
　　徑自乘【得三十六尺】底徑自乘【得六十四
　　尺】兩徑相乘【得四十八尺】三數並【共一】
　　【百四十八尺】以高乘之【得一千七百七十六尺】再十一乘四十二除得四百六十五尺一寸四分有竒即所求
　　解曰此與鋭靣方體法同元當用三歸得鋭靣方體積再十一乘十四除為本積今用十一乘四十二除者以三因十四得四十二以四十二除猶三歸又十四除也
　　二十一則
　　鋭面撱圓體求積
　　設鋭面撱圓體面大徑四尺小徑二尺底大徑八尺
　　小徑六尺高一十二尺求積法
　　曰倍靣大徑加底大徑以靣小
　　徑乘之【得三十二尺】另倍底大徑加
　　靣大徑以底小徑乘之【得一百二十尺】
　　兩數並【共一百五十二尺】以高乘之【得一千八百二十四尺】再以十一乘八十四除得二百三十八尺八寸五分有竒即所求
　　解曰此與鋭靣直體法同元當用六歸得鋭靣直體積再十一乘十四除為本積今以八十四除者以六因十四得八十四以八十四除猶六歸又十四除也二十二則
　　諸鋭靣體求積
　　設鋭靣六邊體靣每邊廣一尺中長一尺七寸三分二釐【所謂中長者乃邊與邊相對之度非角與角相對之度也底同】底每邊廣二尺
　　中長三尺四寸
　　六分四釐高四
　　尺求積法曰置
　　高以底長折半
　　乘之【得六尺九寸二分八釐】以兩長相減折半【得八寸六分六釐】除之得八尺為錐高另三因底邊二尺【得六尺】以底長之半乘之【得十尺零三寸九分二釐】以錐高八尺乘之三歸之【得二十七尺七寸一分强】為錐積另三因靣邊一尺【得三尺】以靣長之半乘之【得二尺五寸九分八釐】以原高減錐高餘四尺乘之三歸之【得三尺四寸六分四釐】為虚積以虚積減錐積餘二十四尺二寸四分八釐即所求
　　解曰凡鋭靣體底靣長廣能為比例者皆諸錐之截體既得錐積復得體外虚積相減之餘即為所求之實積然欲求錐積必先求錐高錐高甲丙與元高甲丁之比例若底長之半甲乙與底靣兩半長之較線己乙也法以底長之半乘高以兩半長之較線除之者乃借乙己與己戊之比例【己戊即甲丁】因甲乙以求甲丙也凡鋭靣體俱同此法
　　二十三則
　　求錐體之正高
　　設方錐底方十尺斜高一十三尺求正高法曰置斜高自乘【得一百六十九尺】另以底方折半自乘【得二十五尺】兩數相
　　减【餘一百四十四尺】平方開之得一十
　　二尺即所求
　　解曰此勾求股法也【六巻二則】凡
　　求諸錐體之積須得諸錐正高
　　自傍面量者乃斜高非正高也自頂至底中心方為正高方錐係偶邊故折底長為勾如遇竒邊則求底中心至邊之度為勾【本巻七則】
　　二十四則
　　立方以積求邊一法【即開立方】
　　設立方積三千三百七十五尺求方邊法曰置積于中為實先商十尺于左下法亦置十尺于右自乘再乘【得一千尺】除實【餘二千三百七十五尺】三因下法十尺【得三十尺】為方法次商五尺置于左初商十尺之次下法亦置五尺于初商十尺之次【共一十五尺】以次商五尺徧乘之【得七十五尺】為廉法再以方法乘廉法【得二千二百五十尺】除實【餘一百二十五尺】又置次商五尺自乘再乘【得一百二十五尺】為隅法除實恰盡合左初商次商得一十五尺即所求
　　解曰初商自乘再乘大方積也次商五尺乘下法十
　　尺得五十尺即
　　方廉甲乙丙丁
　　一側面之平積
　　也【丁乙五尺丁丙十尺相乘
　　得五十尺】以初商乘
　　之必得一方廉
　　之積【每一方廉積五百尺】若以方法三十
　　尺乘之則得三
　　方廉之積【三方廉皆等】又以次商五尺乘下法五尺得二十五尺即戊己庚辛長廉一方面之平積也【戊己五尺戊庚亦五尺相乘得二十五尺】以初商乘之必得一長亷之積【每一長廉積二百五十尺】若以方法三十尺乘之則得三長廉之積【三長廉皆等】今以次商五尺徧乘下法十五尺得七十五尺即方廉之側面長亷之方面兩平積也總以方法三十尺乘之即得三方廉三長廉之共積矣又次商五尺自乘再乘得一百二十五尺即隅方積以三方廉附于大方之三面以三長廉補方廉之缺又以一隅方補長廉之缺八體凑合則成一縱廣皆一十五尺之立方矣
　　二十五則
　　立方以積求邊二法
　　設立方積三百六十五萬二千二百六十四尺求方邊法曰置積于中為實先商一百尺于左下法亦置一百尺于右自乘再乘【得一百萬尺】除實【餘二百六十五萬二千二百六十四尺】三因下法一百尺【得三百尺】為方法次商五十尺置于左初商一百尺之次下法亦置五十尺于初商一百尺之次【共一百五十尺】次商五十尺徧乘之【得七千五百尺】為廉法以方法乘廉法【得二百二十五萬尺】除實【餘四十萬零二千二百六十四尺】又以次商自乘再乘【得一十二萬五千尺】為隅法除實【餘二十七萬七千二百六十四尺】復三因下法一百五十尺【得四百五十尺】為方法三商四尺于左初商次商一百五十尺之次下法亦置四尺于初商次商一百五十尺之次【共一百五十四尺】以三商四尺徧乘之【得六百一十六尺】又為廉法以方法乘廉法【得二十七萬七千二百尺】除實【餘六十四尺】又以三商四尺自乘再乘【得六十四尺】為隅法除實恰盡合左初次三商共得一百五十四尺即所求
　　解曰此與前則同但彼二位此三位耳設三商又不盡復三因初次三商為方法四商之倣此
　　二十六則
　　方體以積求邊一法【即帶縱開立方】
　　設方體積二千九百二十五尺長廣相等高朒二尺求各度法曰置積于中為實初商十尺自乘又以朒二尺減十尺餘八尺乘之【得　百尺】除實【餘二千一百二十五尺】倍八尺加初商十尺【共二十六尺】為方廉法又倍初商十尺加八尺【共二十八尺】為長廉法次商五尺置于初商之次以初商十尺乘方廉法【得二百六十尺】以次商五尺乘長廉法【得一百四十尺】兩數並【共四百尺】以次商五尺乘之【得二千尺】除實【餘一百二十五尺】又置次商五尺自乘再乘【得一百二十五尺】為隅法除實恰盡合初商次商共得一十五尺即底方之度減高朒二尺餘一十三尺即高度
　　解曰初商自乘大方之底積又減二尺乘之高朒于縱及廣也倍八尺加十尺為方廉法者以方廉廣十尺者一廣八尺者二也又以十尺乘之者三方廉之
　　長皆十尺也倍
　　十尺加八尺為
　　長廉法者以長
　　廉長八尺者一
　　長十尺者二也
　　又以次商五尺
　　乘之者三長廉
　　之廣皆五尺也
　　又並六廉以五
　　尺乘之者六廉之厚皆五尺也餘同前則○改設前積為三千二百四十三尺三寸七分五釐初商十尺次商五尺仍餘積三百一十八尺三寸七分五釐又以朒二尺減初次兩商十五尺餘十三尺倍之加十五尺共四十一尺為方廉法倍十五尺加十三尺共四十三尺為長廉法三商五寸于初次兩商一十五尺之次以初次兩商十五尺乘方廉法得六百一十五尺以三商五寸乘長廉法得二十一尺五寸並兩數共六百三十六尺五寸又以三商五寸乘之得三百一十八尺二寸五分除實餘一寸二分五釐陞二位作一百二十五寸又置三商五寸自乘再乘得一百二十五寸除實恰盡合初次三商得一十五尺五寸為底方之度减高朒二尺餘一十三尺五寸為高度○餘積一寸二分五釐陞二位何也葢體以縱廣及高各一尺為積一尺一尺實積千寸取十分尺之一為寸是一寸而實積百寸也故寸以下皆陞二位二十七則
　　方體以積求邊二法
　　設方體積四千二百七十五尺長廣相等高多四尺求各度法曰置積于中為實初商十尺自乘又以多四尺並十尺共十四尺乘之【得一千四百尺】除實【餘二千八百七十五尺】倍十四尺加初商十尺【共三十八尺】為方廉法倍初商十尺加十四尺【共三十四尺】為長廉法次商五尺置于初商之次以初商十尺乘方廉法【得三百八十尺】以次商五尺乘長廉法【得一百七十尺】兩數並【共五百五十尺】又以次商五尺乘之【得二千七百五十尺】除實【餘一百二十五尺】又置次商五尺自乘再乘【得一百二十五尺】為隅法除實恰盡合初次兩商共得一十五尺即底方之度加高多四尺共一十九尺即高度解同前
　　二十八則
　　直體以積求邊一法
　　設直體積七千二百尺高一十二尺廣朒于長十尺求長廣法曰置積以高除之【得六百尺】四因之【得二千四百尺】叧置廣朒于長十尺自乘【得一百尺】兩數並平方開之【得五十尺】減廣朒于長十尺【餘四十尺】折半得二十尺即廣加十尺得三十尺即長
　　解曰以高除積所得者直體底積也故平方帶縱開之即得所求也
　　二十九則
　　直體以積求邊二法
　　設直體積三千一百三十五尺高多長四尺長多廣四尺求各度法曰置積于中為實初商十尺以十尺減長多廣四尺餘六尺乘之又以十尺加高多長四尺共十四尺乘之【得八百四十尺】除實【餘二千二百九十五尺】列十尺六尺十四尺為方廉法並十尺六尺十四尺共三十尺為長廉法次商五尺置于初商之次方廉法維乘以六尺乘十尺【得六十尺】十尺乘十四尺【得一百四十尺】十四尺乘六尺【得八十四尺】並之【共二百八十四尺】又以次商五尺乘長廉法【得一百五十尺】兩數並【共四百二十四尺】再以次商五尺乘之【得二千一百七十尺】除實【餘一百二十五尺】又置次商五尺自乘再乘【得一百十五尺】　為隅法除實恰盡合初次兩商共一十五尺即長増四尺共一十九尺即高減長四尺餘一十一尺即廣
　　解曰初商十尺為大方之長減四尺餘六尺為廣増
　　四尺共一十四尺為高故兩乘
　　得大方積大方三面之平積即
　　三方廉之底積也而大方之三
　　面各不等以廣六尺乘長十尺
　　得甲乙丙丁面平積以長十尺乘高一十四尺得戊己甲乙面平積以高一十四尺乘廣六尺得已庚乙丁面平積故列三位為方廉法維乘也又大方三稜之度即三長廉之高也而大方三稜亦不等甲乙稜十尺乙丁稜六尺乙己稜一十四尺故並三數為長
　　廉法也餘同前解



　　三十則
　　渾圓以積求徑
　　設渾圓積一千七百六十七尺八分五釐七毫有竒求圓徑法曰置積二十一乘十一除【得三千三百七十五尺】立方開之得一十五尺即所求
　　解曰十一與二十一渾圓立方之比例也【本巻十三則】二十一乘十一除令渾圓化為相當之立方故立方開之得方邊即得圓徑也
　　三十一則
　　渾撱圓以積求徑
　　設渾撱圓積二千二百三十九尺二寸八分五釐有竒大徑多小徑四尺求兩徑法曰置積二十一乘十一除【得四千二百七十五尺】以帶縱立方開之得一十五尺即小徑加多四尺得一十九尺即大徑
　　解曰渾㨊圓與方體之比例亦若渾圓與立方故二十一乘十一除帶縱立方開之得方體之廣及高即渾撱圓之兩徑也
　　三十二則
　　三乘還原【即開三乘方】
　　設三乘積六百二十五尺求還原法曰置積為實平方開之【得二十五尺】再以平方開之得五尺即所求解曰以五自乘再乘三乘得六百二十五即所謂三乘方也反求元數即所謂開三乘方也三乘原無形體可言但法類于開平方立方故亦謂之方耳○從此推之一次平方一次立方可開五乘方三次平方可開七乘方
　　三十三則
　　委粟求積
　　設委粟底周八十八尺高八尺八寸求積法曰置周自乘【得七千七百四十四尺】以高乘之【得六萬八千一百四十七尺二寸】再七乘二百六十四除得一千八百零六尺九寸三分有竒即所求
　　解曰此即圓錐也圓形與周上方形之比例若七與
　　八十八【二巻五則】凡兩體等高者體與
　　體之比例若底與底圓體與周上
　　等高方體之比例必亦若七與八
　　十八今圓錐居圓體三之一以三
　　乘八十八得二百六十四則是圓錐與周上等高方體之比例必若七與二百六十四矣
　　二十四則
　　倚壁委粟求積
　　設倚壁委粟周四十
　　四尺高八尺八寸求
　　積法曰置周自乘【得一
　　千九百三十六尺】以高乘之
　　【得一萬七千零三十六尺八寸】再七乘一百三十二除得九百零三尺四寸六分有竒即所求
　　解曰此圓錐之半也半錐居全錐二之一半周上方體【與圓錐等高下同】居全周上方體四之一故其比例為七與一百三十二也
　　三十五則
　　倚外角委粟求積
　　設倚外角委粟周六十六尺高八尺八寸求積法曰
　　置周自乘【得四千三百五十六
　　尺】以高乘之【得三萬八千三
　　百三十二尺八寸】再七乘一
　　百九十八除得一千
　　三百五十五尺二寸即所求
　　解曰此圓錐四之三也與全周上方體【與圓錐等高下同】之
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻五凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例
　　一則
　　以此㡬分之㡬為彼幾分之幾之倍數即以彼㡬分之㡬為此㡬分之㡬之倍數兩數必相等設甲數十二乙為甲四分之三數九丙為甲三分之二數八以丙乗乙得七十二以乙乗丙亦得七十二更設丁數四十八戊為丁四分之三數三十六己為丁三分之二數三十二以己乗乙得二百八十八以戊乗丙亦得二百八十八故曰兩數必相等
　　二則
　　設乙四倍之多于甲數為三七倍之多于甲數為十五以倍數四互乗十五得六十為二十八倍乙多于四倍甲之數以倍數七互乗三得二十一為二十八倍乙多于七倍甲之數兩數對減所餘必七倍甲多于四倍甲之數七倍甲多于四倍甲之數則三甲之數也
　　三則
　　同名相減猶異名相加故異名相加者必同名相減同名相加猶異名相減故異名相減者必同名相加四則
　　正與正負與負為同名正與負為異名
　　五則
　　有一數為法中之闗鍵而乗除加減反不用者曰暗用數








　　數學鑰巻五凡例
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻五上之上目録
　　柘城杜知耕撰
　　商功
　　一則修築計積
　　二則以積計工
　　三則以工計日一法
　　四則以工計日二法
　　五則堅土壤土之較
　　六則遲疾求齊一法
　　七則遲疾求齊二法
　　八則遲疾求齊三法
　　巻五上之下
　　均輸
　　一則田地之多寡
　　二則方物之貴賤
　　三則道里之逺近一法
　　四則道里之逺近二法
　　五則任載之重輕一法
　　六則任載之重輕二法
　　七則合均田地多寡方物貴賤道里逺近
　　卷五下之上
　　盈朒
　　一則盈適足
　　二則朒適足
　　三則兩盈
　　四則兩朒
　　五則一盈一朒
　　六則帶分子母盈適足【朒適足同】
　　七則帶分子母兩盈【兩朒同】
　　八則帶分子母一盈一朒【二法】
　　卷五下之下
　　方程
　　一則二色方程
　　二則三色方程一法
　　三則三色方程二法
　　四則正負同異加減一法
　　五則正負同異加減二法
　　六則正負同異加減三法
　　七則正負同異加減四法
　　八則正負同異加減五法
　　九則四色方程











　　數學鑰巻五目録
　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷五上之上
　　柘城杜知耕撰
　　商功
　　一則
　　修築計積
　　設修堤七千二百尺上濶八尺下濶三十尺髙四十尺求積法曰並兩濶折半【得一十九尺】為實以髙乗之【得七百六十尺】再以長【七千二百尺】乗之得五百四十七萬二千尺即所求
　　解曰此等廣銳靣體求積法也【詳四巻十七則】
　　二則
　　以積計工
　　設築堤一座積五百四十七萬二千尺每夫日築八尺求用夫數法曰置積為實以八尺除之得六十八萬四千名即所求
　　解曰此求一日築完
　　三則
　　以工計日一法
　　設修堤同前欲一年築完求用夫數法曰置積為實以每夫日築八尺乗三百六十日【得二千八百八十尺】為法除之得一千九百名即所求
　　解曰二千八百八十尺乃一夫一年所築者故以之除實得夫數
　　四則
　　以工計日二法
　　設原議用夫一千九百名一年築完今欲速成增夫九百五十名求用日數法曰以一千九百名乗三百六十日【得六十八萬四千日】為實並原夫增夫【共二千八百五十名】為法除之得二百四十日即所求
　　解曰六十八萬四千日乃一夫築完所用之日數故並原夫增夫除之得二千八百五十名所用之日數五則
　　堅土壤土之較
　　設鑿池土築堤堤積五百四十七萬二千尺池長七千五百尺濶三十五尺求池深法曰置堤積四因三歸【得七百二十九萬六千尺】為實以池濶乗長【得二十六萬二千五百尺】為法除之得二十七尺七寸九分四釐有竒即所求解曰凡闕地四尺為壤五尺築堅三尺故于堤積四因三歸為池積以濶乗長池靣平積也以平積除池積所得非池深而何
　　六則
　　遲疾求齊一法
　　設甲日築九尺乙日築六尺乙先築十日方令甲築求㡬日工齊法曰以乙日築六尺乗先築十日【得六十尺】為實以甲日築九尺乙日築六尺相減【餘三尺】為法除之得二十日即所求
　　解曰乙先築十日必多甲六十尺甲日築多乙三尺二十日必亦多六十尺故同築二十日而齊
　　七則
　　遲疾求齊二法
　　設一臺甲約五日築完乙約七日築完丙約九日築完令甲乙丙同築求㡬日完法曰以七乗五【得三十五日】再以九乗之【得三百一十五日】為實另以七乗五【得三十五】以五
　　乗九【得四十五】以九乗七【得六十三】三
　　數並【共一百四十三】為法除之得二
　　日又一百四十三分日之二
　　十九即所求
　　解曰以乙乗甲又以丙乗之
　　者求三率之齊數也【三百一十五日是六十三箇五日四十五箇七日三十五箇九日也】甲五日築一臺則三百一十五日必能築六十三臺乙七日築一臺則三百一十五日必能築四十五臺丙九日築一臺則三百一十五日必能築三十五臺是三人三百一十五日共築一百四十三臺也故以一百四十三臺除三百一十五日得三人共築一臺之日數
　　八則
　　遲疾求齊三法
　　設一夫一日闕土可成五十尺一日運土可成三十尺一日築土可成二十尺令一夫自闕自運自築求日成㡬何法曰以二十尺乗三十尺【得六百尺】再以五十尺乗之【得三萬只】為實另以二十尺乗三十尺【得六百日】五十
　　尺乗二十尺【得一千日】三十尺乗
　　五十尺【得一千五百日】三數並【共三千一
　　百日】為法除之得九尺又三十
　　一分尺之二十一即所求
　　解曰以二十尺乗三十尺再
　　以五十尺乗之亦取三率之齊數也【三萬尺是一千五百箇二十尺一千箇三十尺六百箇五十尺也】一日闕土成五十尺必六百日成三萬尺一日運土成三十尺必一千日成三萬尺一日築土成二十尺必一千五百日成三萬尺是一夫六百日闕土一千日運土一千五百日築土共計三千一百日乃成三萬尺也故以三千一百日除三萬尺得一日所成之數





　　數學鑰巻五上之上
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻五上之下
　　柘城杜知耕撰
　　均輸
　　一則
　　田地之多寡
　　設甲乙丙三人以田地多寡應一年差役甲田八十畆乙田六十畆丙田四十畆求各值日數法曰分置三人田數各以三百六十日乗之【甲得二萬八千八百乙得二萬一千六百丙得一萬四千四百】並三人田數【共一百八十畆】為法除甲得一百六十日除乙得一百二十日除丙得八十日即所求二則
　　方物之貴賤
　　設米九百石令甲乙二處以米價之貴賤均納之甲處米價每石五錢乙處米價毎石七錢求各應納米數法曰置米為實並兩價【共一兩二錢】除之得七十五以七錢乗七十五得五百二十五石價二百六十二兩五錢為甲數以五錢乗七十五得三百七十五石價亦二百六十二兩五錢為乙數
　　解曰甲乙米價既為五與七則甲乙納數必若七與五矣甲納數與共米必若乙價七錢與兩價並之一兩二錢也此借五錢與一兩二錢之比例因元米以求甲數也乙同此論
　　三則
　　道里之逺近一法
　　設牛車已行七日馬車方行六日行齊其程五百八十五里求各日行里數法曰置五百八十五里為實以六日除之得九十七里半為馬車日行里數以七日六日相並【共一十三日】除實得四十五里為牛車日行里數
　　四則
　　道里之逺近二法
　　設自甲至乙八百五十五里牛車自甲反乙日行四十五里馬車自乙往甲日行九十七里半同日行求㡬日相遇法曰置八百五十五里為實並牛馬車日行里數【共一百四十二里半】除之得六日即所求
　　解曰此是彼來此往兩行相就與以疾追遲者不同故並兩日行數為法也
　　五則
　　任載之重輕一法
　　設原車載重八百斤行一千二百里與僦值八兩今載重一千二百斤行一千八百里求僦值法曰置僦值八兩為實以今重一千二百斤乗今行一千八百里【得二百一十六萬】為法乗實【得一千七百二十八萬】另以原重八百斤乗原行一千二百里【得九十六萬】為法除之得一十八兩即所求
　　解曰此同乗同除法也任載半倍于原數僦值已當半倍八兩為十二兩道里復半倍于原數僦值故又半倍十二兩為十八兩
　　六則
　　任載之重輕二法
　　設重車日行五十里輕車日行七十里今載米至倉五日三返求至倉里數法曰置輕重車日行里數相乗【得三百五十里】又以五日乗之【得一千七百五十里】為實另並輕重車日行里數以三返乗之【得三百六十】為法除之得四十八里又三十六分里之二十二即所求
　　解曰兩車日行里數相乗得三百五十里是兩車行之齊數也【三百五十里是七箇五十里亦五箇七十里】乃輕車五日重車七日所行之里數並兩車日行里數除之即得一日重往輕來之里數再以五日乗之三返除之即得至倉之里數法變用五日乗實三返乗法者亦同乗同除法也
　　七則
　　合均田地多寡方物貴賤道里逺近
　　設甲乙丙丁戊五處定粟二千石以田地之多寡道里之逺近粟價之貴賤均輸之甲地二萬零五百二十畆粟價每石二兩自輸本處乙地一萬二千三百一十二畆粟價每石一兩至輸所二百里丙地七千一百八十二畆粟價每石一兩二錢至輸所一百五十里丁地一萬三千三百三十八畆粟價每石一兩七錢至輸所二百五十里戊地五千一百三十畆粟價每石一兩三錢至輸所一百五十里每石每里僦車銀四釐求各應輸數法曰先置甲地為實以粟價二兩為法除之得一千零二十六衰次置乙地為實以僦銀四釐因至輸所二百里【得八錢】並入粟價一兩【共一兩八錢】為法除實得六百八十四衰次置丙地為實以僦銀四釐因至輸所一百五十里【得六錢】並入粟價一兩二錢【共一兩八錢】為法除實得三百九十九衰又次置丁地為實以僦銀四釐因至輸所二百五十里【得一兩】並入粟價一兩七錢【共二兩七錢】為法除實得四百九十四衰末置戊地為實以僦銀四釐因至輸所一百五十里【得六錢】並入粟價一兩三錢【共一兩九錢】為法除實得二百七十衰合五數【共二千八百七十三衰】為總衰置定粟二千石以甲衰乘之【得二百零五萬二千石】以總衰除之得七百一十四石二斗三升五合九勺九抄為甲數置二千石以乙衰乗之【得一百三十六萬八千石】以總衰除之得四百七十六石一斗五升七合三勺三抄為乙數置二千石以丙衰乗之【得七十九萬八千石】以總衰除之得二百七十七石七斗五升八合四勺四抄為丙數置二千石以丁衰乗之【得九十八萬八千石】以總衰除之得三百四十三石八斗九升一合四勺為丁數置二千石以戊衰乗之【得五十四萬石】以總衰除之得一百八十七石九斗五升六合八勺四抄為戊數
　　解曰因地畆以定粟數則輸粟均矣而價值有貴賤猶未均也故取粟價除地畆以均貴賤貴賤均矣而道里有逺近猶未均也故又取僦值並入粟價以均逺近此衰分法也










　　數學鑰巻五上之下
　　欽定四庫全書
　　數學鑰巻五下之上
　　柘城杜知耕撰
　　盈朒
　　一則
　　盈適足
　　設和買一物每人出銀七兩盈六兩每人出銀五兩適足求物價人數法曰列七兩盈六兩于右列五兩于左以左上乗右下【得三十兩】為物實右下六兩為人實
　　另以左上右上對減【餘二兩】為
　　法以法除物實得一十五兩
　　為物價以法除人實得三為
　　人數
　　解曰甲為七兩乙為五兩
　　丙為五兩七兩對減之二兩各三倍之為丁戊己己即出七兩所盈之六兩己與戊或與丁之比例必若丙與乙或與甲也丁與甲戊與乙之比例必皆若己與丙也法以五兩乗盈六兩以對減所
　　餘之二兩除之者借
　　丙與己之比例因乙
　　以求戊也戊即物價
　　倍數則人數也

　　二則
　　朒適足
　　設貴賤二物貴價七兩賤價五兩以銀買貴物朒六兩買賤物適足求物數銀數法曰列貴價
　　七兩朒六兩于右列賤價
　　五兩于左以左上乗右下
　　【得三十兩】為銀實右下六兩
　　為物實另以左上右上
　　對減【餘二兩】為法以法除
　　銀實得一十五兩為銀數以法除物實得三為物數
　　解曰甲為賤價乙為貴價丙為兩價之較丁為賤物之共價即銀數也戊為貴物之共價己則
　　兩共價之較也丁與
　　甲戊與乙之比例皆
　　若己與丙此借丙與
　　己之比例因甲以求
　　丁也既得丁而戊不
　　待言矣
　　三則
　　兩盈
　　設有銀七人分之盈二兩五人分之盈八兩求共銀及分銀數法曰列七人盈二兩于右列五人盈八兩于左先以右上乗左下【得五十六兩】次以左上乗右下【得十兩】兩數對減【餘四十六兩】為共銀實又以左下右下對減【餘六兩】為分銀實另以左上右上對減【餘二】為法以法除
　　共銀實得二十三兩為共
　　銀數以法除分銀實得三
　　兩為每人分銀數
　　解曰七人分之盈二兩是
　　七倍三兩朒于共銀之數
　　以五人乗之則是三十五倍三兩朒于五倍共銀之數也又五人分之盈八兩是五倍三兩朒于共銀之數以七人乗之則是三十五倍三兩朒于七倍共銀之數也今以三十五倍三兩朒于五倍共銀之數【即一十兩】減三十五倍三兩朒于七倍共銀之數【即五十六兩】所餘必二倍共銀之數矣故以五七對減之二為法除之即得共銀也以法除分銀實得分銀數與前二則除人實物實得人數物數同
　　四則
　　兩朒
　　設有銀每人分七兩朒八兩每人分五兩朒二兩求人及銀數法曰列分七兩朒八兩于右列分五兩朒二兩于左先以右上乗左下【得十四兩】次以左上乗右下
　　【得四十兩】兩數相減【餘二十六兩】為
　　銀實又以左下右下對減
　　【餘六兩】為人實另以左上右
　　上對減【餘二兩】為法以法除
　　銀實得一十三兩為銀數
　　以法除人實得三為人數
　　解曰以五兩乗朒八兩得四十兩為三十五倍三兩盈于五倍共銀之數以七兩乘朒二兩得一十四兩為三十五倍三兩盈于七倍共銀之數相減之餘必為二倍共銀之數故以法除之得銀數餘同前解五則
　　一盈一朒
　　設木不知髙以索五摺比之木朒二尺七摺比之木盈三尺求木髙及索長法曰以五摺因朒二尺得十
　　尺以七摺因盈三尺得二
　　十一尺列五摺朒十尺于
　　右列七摺盈二十一尺于
　　左先以右上乘左下【得一百零
　　五尺】次以左上乗右下【得七十尺】
　　兩數並【共一百七十五尺】為索實又並左下右下【共三十尺】為木實另以左上右上對減【餘二摺】為法以法除索實得八十七尺五寸為索長以法除木實得一十五尺五寸為木髙
　　觧曰同此一索或為七摺或為五摺必五摺長而七摺短也雖不知每摺之度而每五長摺之盈于五短摺者必二短摺每七短摺之朒于七長摺者必二長摺今長摺盈于木髙二尺【木朒于索是索盈于木也】五長摺盈于五倍木髙必十尺以七乗十尺則為三十五長摺盈于三十五倍木髙之度短摺朒于木髙三尺【木盈于索是索朒于木也】七短摺朒于七倍木髙必二十一尺以五乘二十一尺則為三十五短摺朒于三十五倍木髙之度兩數並【即一百七十五尺為索實者】則三十五長摺盈于三十五短摺之度矣然三十五長摺盈于三十五短摺者即七倍五長摺盈于七倍五短摺之度亦即五倍七短摺朒于五倍七長摺之度也五倍七短摺之朒于五倍七長摺者十長摺之度也七倍五長摺之盈于七倍五短摺者十四短摺之度也十四短摺為索之倍長十長摺亦索之倍長也故以五七對減之二除之得索長餘同前解
　　六則
　　帶分子母盈適足【朒適足同】
　　設物以銀三分之二買之盈五兩以銀二分之一買之適足求物價銀數法曰列母三子二盈五兩于右列母二子一于左先以右上乘左中得三兩即以三兩乘右下【得一十五兩】為物實又以兩母相乗得六兩即
　　以六兩乗右下【得三
　　十兩】為銀實又以左
　　上乗右中【得四兩】與
　　左中得數相減【餘一
　　兩】為法以法除物
　　實仍得一十五兩為物價以法除銀實仍得三十兩為銀數
　　解曰以兩母相乗得六兩取兩母之齊數也【六兩為二倍三兩亦三倍二兩也】右母乗左子得三兩即六兩二分之一也左母乗右子得四兩即六兩三分之二也以六兩三分之二之四兩與六兩二分之一之三兩較相差止一兩今三分之二盈五兩二分之一適足是元銀三分之二與元銀二分之一較則相差五兩矣以相差之五兩與相差之一兩較為五倍之比例因知元銀之與六兩物價之與三兩必皆為五倍之比例法以六兩乗五兩以一兩除之者是借一兩與五兩之比例因六兩以求元銀也以三兩乗五兩以一兩除之者亦借一兩與五兩之比例因三兩以求物價也七則
　　帶分子母兩盈【兩朒同】
　　設物以銀四分之三買之盈七兩五錢以銀六分之四買之盈五兩求物價銀數法曰列母四子三盈七兩五錢于右列母六子四盈五兩于左先以右上乘
　　左中得一十六兩
　　即以一十六兩乗
　　右下【得一百二十兩】次以
　　左上乗右中得一
　　十八兩即以一十
　　八兩乗左下【得九十兩】兩數相減【餘三十兩】為物實又以兩母相乗得二十四兩以二十四兩乗右下【得一百八十兩】以二十四兩乗左下【得一百二十兩】兩數相減【餘六十兩】為銀實另以左中右中兩得數相減【餘二兩】為法以法除物實得一十五兩為物價以法除銀實得三十兩為銀數解曰二十四兩為兩母之齊數左中得十六兩為二十四兩六分之四右中得十八兩為二十四兩四分之三兩數相差二兩今盈五兩與盈七兩五錢較則差二兩五錢是二十四兩與元銀之比例必若二兩與二兩五錢矣以二十四兩乗兩下對減為銀實以法除之亦借比例法也【先乗後相減與先減後乗得數同】又求物實本當以元銀六分之四乗右下四分之三乗左下然尚未得兩率之數不得不借與兩率比例等者用之與兩率之比例等者乃二十四兩六分之四之十六與四分之三之十八也故以之互乗兩下左得九十兩為一十八倍元銀六分之四盈于一十八倍物價之數右得一百二十兩為一十六倍元銀四分之三盈于一十六倍物價之數而一十六倍四分之三與一十八倍六分之四兩數實等是以對減之餘即為二倍物價也故以十六十八對減之二除之得物價八則
　　帶分子母一盈一朒
　　設物以銀十二分之七買之盈二兩五錢以銀六分之二買之朒五兩求物價銀數法曰列母十二子七盈二兩五錢于右列母六子二朒五兩于左先以右上乗左中得二十四兩即以二十四兩乗右下【得六十兩】
　　次以左上乗右中
　　得四十二兩即以
　　四十二兩乗左下
　　【得二百一十兩】兩數並【共二
　　百七十兩】為物實又以
　　兩母相乗得七十二兩以七十二兩乗左下【得三百六十兩】以七十二兩乗右下【得一百八十兩】兩數並【共五百四十兩】為銀實另以左中右中兩得數相減【餘一十八兩】為法以法除物實得一十五兩為物價以法除銀實得三十兩為銀數
　　解曰七十二兩為兩母之齊數二十四兩為七十二兩六分之二四十二兩為七十二兩十二分之七兩數相差十八兩並盈朒兩數共七兩五錢【一盈一朒相並猶兩盈兩朒相減也】為元銀十二分之七與六分之二相差之數是七十二兩與元銀之比例必若十八兩之與七兩五錢矣以七十二兩乗兩下相並為銀實以十八除之亦借比例法也【解同前】又求物實以四十二兩乗左下得二百一十兩為四十二倍六分之二朒于四十二倍物價之數以二十四兩乗右下得六十兩為二十四倍十二分之七盈于二十四倍物價之數然四十二倍六分之二實與二十四倍十二分之七等今並六十兩與二百一十兩共二百七十兩必四十二倍物價盈于二十四倍物價之數也四十二倍物價之盈于二十四倍物價者即十八倍物價故以十八為法除之得物價○又法以左中得數二十四兩乗左下得數二百一十兩得五千零四十兩以右中得數四十二兩乗右下得數六十兩得二千五百二十兩並兩數共七千五百六十兩另以兩子二七相乗得一十四兩除之得五百四十兩為銀實以前法十八除之得數同○左下先以四十二乗之又以二十四乗之右下先以二十四乗之又以四十二乗之猶以二十四與四十二相乗得一千零八以乗之也以一千零八乗之又以兩中相乗得一十四除之猶以一十四除一千零八得七十二以乗之也前法元以兩母相乗得七十二以乗兩下得數相並為銀實與後法無異故得數同也













　　數學鑰巻五下之上
　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷五下之下
　　柘城杜知耕撰
　　方程
　　一則
　　二色方程
　　設稻三石菽二石共價銀八兩二錢四分又稻四石菽五石共價銀一十二兩二錢求二色價法曰列稻三石菽二石價八兩二錢四分于右列稻四石菽五
　　石價一十二兩二
　　錢于左先以右稻
　　遍乗左行【菽得一十五石
　　價得三十六兩六錢】次以左
　　稻遍乗右行【菽得八石】
　　【價得三十二兩九錢六分】以兩價得數對減【餘三兩六錢四分】為實以兩菽得數相減【餘七石】為法除之得五錢二分為菽每石價以右行菽二石因之【或用左行菽五石亦可】得一兩零四分為菽二石價以減右共價餘七兩二錢為稻三石價以稻三石歸之得二兩四錢為稻每石價
　　解曰欲得稻菽二色價須先求菽一色價欲求菽一色價須先減去稻數及稻價欲減去稻數及稻價必先齊兩行稻數稻價而使之等今左價一十二兩二錢為稻四石菽五石之共價以右稻三石遍乗之價得三十六兩六錢是三倍元價矣既三倍元價則必為三倍稻數十二石三倍菽數十五石之共價右價八兩二錢四分為稻三石菽二石之共價以左稻四石遍乗之價得三十二兩九錢六分是四倍元價矣既四倍元價則必為四倍稻數十二石四倍菽數八石之共價兩行稻數既各十二石是稻數齊矣稻數齊而稻價因之亦齊矣于稻十二石菽十五石價内減去稻十二石菽八石之價所餘非菽七石之價而何故以兩菽對減之七石除之得菽價菽價既得求稻價不須解矣○如欲先得稻價則列兩菽數于兩稻數之上以右菽二石遍乗左行以左菽五石遍乗右行兩價得數相減餘十六兩八錢為實兩稻得數對減餘七石為法除之得稻價此與前法同
　　前齊稻數故先得
　　菽價此齊菽數故
　　先得稻價也○前
　　稻數齊以十二石
　　後菽數齊以十石
　　法中不曽明言十二石十石乃暗用數也後倣此二則
　　三色方程一法
　　設稻五石麥七石菽四石共價銀二十六兩六錢八分又稻四石麥二石菽三石共價銀一十四兩七錢六分又稻七石麥五石菽七石共價銀二十九兩四
　　錢四分求
　　三色價前
　　法曰列稻
　　五石麥七
　　石菽四石
　　價二十六
　　兩六錢八
　　分于左列稻四石麥二石菽三石價一十四兩七錢六分于中列稻七石麥五石菽七石價二十九兩四錢四分于左先以中稻四石遍乗右行【麥得二十八石菽得一十六石價得一百零六兩七錢二分】以右稻五石遍乗中行【麥得一十石菽得一十五石價得七十三兩八錢】兩行對減麥餘一十八石菽餘一石價餘三十二兩九錢二分次以中稻四石遍乗左行【麥得二十石菽得二十八石價得一百一十七兩七錢六分】以左稻七石遍乗中行【麥得一十四石菽得二十一石價得一百零三兩三錢二分】兩行對減麥餘六石菽餘七石價餘一十四兩四錢四分
　　解曰二色方程減去一色即得餘一色之價三色方程必減去二色方得一色之價然無一算並減二色之法故前法互乗對減先減去一色也
　　後法曰列餘麥一十八石餘菽一石餘價三十二兩九錢二分于右列餘麥六石餘菽七石餘價一十四兩四錢四分于左先以右麥一十八石遍乗左行【菽得一百二十六石價得二百五十九兩九錢二分】次以左麥六石遍乗右行【菽得六石價得一百九十七兩五錢二分】以兩價得數對減【餘六十二兩四錢】為實以兩菽得數對減【餘一百二十石】為法除之得五錢二分為
　　菽價以左菽七石
　　因之【得三兩六錢四分】以
　　減左價【餘十兩零八錢】以
　　左麥六石除之得
　　一兩八錢為麥價
　　取前圖中行麥二石因麥價【得三兩六錢】菽三石因菽價【得一兩五錢六分】並兩數【共五兩一錢六分】減中價【餘九兩六錢】以中稻四石除之得二兩四錢為稻價
　　解曰減去稻數稻價餘麥菽二色故用二色方程法得菽價
　　三則
　　三色方程二法
　　設稻五石麥七石菽四石共價銀二十六兩六錢八
　　分又稻四
　　石麥二石
　　菽三石共
　　價銀一十
　　四兩七錢
　　六分又麥五石菽七石共價銀一十二兩六錢四分求三色價前法曰列稻五石麥七石菽四石價二十六兩六錢八分于右列稻四石麥二石菽三石價一十四兩七錢六分于左先以右稻五石遍乗左行【麥得十石菽得一十五石價得七十三兩八錢】次以左稻四石遍乗右行【麥得二十八石菽得一十六石價得一百零六兩七錢二分】兩行對減麥餘一十八石菽餘一石價餘三十二兩九錢二分
　　解曰麥五石菽七石價十二兩六錢四分不與兩行並列何也葢前法元為減去稻價稻數取麥菽二色今此率本無稻數稻價故直與餘麥餘菽餘價並列為後法也
　　後法曰列麥五石菽七石價一十二兩六錢四分于右列餘麥一十八石餘菽一石餘價三十二兩九錢
　　二分于左先以右
　　麥五石遍乗左行
　　【菽得五石價得一百六十四兩六錢】次以左麥一十八
　　石遍乗右行【菽得一百】
　　【二十六石價得二百二十七兩五錢二分】以兩價得數相減【餘六十二兩九錢二分】為實以兩菽得數對減【餘一百二十一石】為法除之得五錢二分為菽價【求麥價稻價同前】
　　四則
　　正負同異加減一法
　　設麥七石稷五石共價銀一十六兩二錢五分今以麥二石増銀二兩二錢四分換稷八石求二色價法曰列正麥七石正稷五石正價一十六兩二錢五分于右列負麥二石正稷八石正價二兩二錢四分于
　　左先以右正麥七
　　石遍乗左行【稷得五十
　　六石價得一十五兩六錢八分】次
　　以左負麥二石遍
　　乗右行【稷得十石價得三十】
　　【二兩五錢】兩價得數同名相加【共四十八兩一錢八分】為實兩稷得數同名相加【共六十六石】為法除之得七錢三分為稷價【求麥價同一則】
　　解曰左行價二兩二錢四分増二石麥價方與稷八石之價等麥二石乃倒欠之數故謂之負餘皆謂之正者所以别于負也左右兩麥相乘各得一十四石為正負之齊數以負麥遍乗右行價得三十二兩五錢為麥一十四石稷十石之共價以正麥遍乗左行價得一十五兩六錢八分尚欠一十四石麥價不足稷五十六石之價若將右行麥一十四石之價移于左行則右銀必為稷十石之價左銀必為稷五十六石之價故並之為稷六十六石之價○以正加正以負加負謂之同名相加以正減正以負減負謂之同名相減以正加負以負加正謂之異名相加以正減負以負減正謂之異名相減
　　五則
　　正負同異加減二法
　　設稻四石黍七石共價銀一十五兩五錢五分今以黍三石増銀九兩四錢五分換稻五石求二色價法曰列正稻四石正黍七石正價一十五兩五錢五分于右列正稻五石負黍三石正價九兩四錢五分于左先以右正稻四石遍乗左行【黍得一十二石價得三十七兩八錢】次
　　以左正稻五石遍
　　乗右行【黍得三十五石價得
　　七十七兩七錢五分】兩價得
　　數同名相減【餘三十九
　　兩九錢五分】為實兩黍
　　得數異名相加【共四十七石】為法除之得八錢五分為黍價【求稻價同一則】
　　解曰以右稻遍乗左行價得三十七兩八錢尚欠一十二石黍價不足稻二十石之價以左稻遍乗右行價得七十七兩七錢五分為稻二十石黍三十五石之共價若以稻二十石全價減之必餘黍三十五石之價今以左行尚欠一十二石黍價不足稻二十石之價減之故餘四十七石黍價也
　　六則
　　正負同異加減三法
　　設麥五石稷八石共價銀一十四兩八錢四分又麥四石黍二石共價銀八兩九錢又黍五石稷三石共價銀六兩四錢四分求三色價前法曰列麥五石黍
　　空稷八石
　　價一十四
　　兩八錢四
　　分于右列
　　麥四石黍
　　二石稷空價八兩九錢于左先以右麥五石遍乗左行【黍得十石價得四十四兩五錢】次以左麥四石遍乗右行【稷得三十二石價得五十九兩三錢六分】兩行對減右行黍空取左黍十石為本位負數左行稷空右稷無減仍得三十二石價餘一十四兩八錢六分
　　解曰以右麥遍乗左行價得四十四兩五錢為麥二十石黍十石之共價以左麥遍乗右行價得五十九兩三錢六分為麥二十石稷三十二石之共價兩價對減必餘右稷三十二石與左黍十石兩價相差之數于右立負黍十石者謂餘價一十四兩八錢六分再増黍十石之價方足稷三十二石之價猶以黍十石増銀一十四兩八錢六分換稷三十二石也或問右行黍空左行稷空不立負于左而必立負于右者何也葢前法原于多内減少以取二色之價今右稷三十二石價多于左黍十石價若于左立負稷亦須立負價矣是以立負于右而不立于左也
　　後法曰列正黍五石正稷三石正價六兩四錢四分
　　于右列餘負黍十
　　石餘正稷三十二
　　石餘正價一十四
　　兩八錢六分于左
　　先以右正黍五石
　　遍乗左行【稷得一百六十石價得七十四兩三錢】次以左負黍十石遍乗右行【稷得三十石價得六十四兩四錢】兩價得數同名相加【共一百三十八兩七錢】為實兩稷得數同名相加【共一百九十石】為法除之得七兩三錢為稷價【求麥價黍價同二則】
　　解曰後法同四則
　　七則
　　正負同異加減四法
　　設麥四石黍五石價銀一十一兩四錢五分又麥五石稷二石價銀一十兩零四錢六分又黍四石稷七
　　石價銀八
　　兩五錢一
　　分求三色
　　價前法曰
　　列麥四石
　　黍五石稷空價一十一兩四錢五分于右列麥五石黍空稷二石價一十兩零四錢六分于左先以右麥四石遍乗左行【稷得八石價得四十一兩八錢四分】次以左麥五石遍乗右行【黍得二十五石價得五十七兩二錢五分】兩行對減左行黍空右黍無減仍得二十五石右行稷空取左稷八石為本位負數價餘一十五兩四錢一分
　　解曰右價得五十七兩二錢五分為麥二十石黍二十五石之共價左價得四十一兩八錢四分為麥二十石稷八石之共價兩價對減餘一十五兩四錢一分即二十五石黍價多于八石稷價之數是以餘銀並八石稷價方足黍二十五石之價故立負稷八石也餘同前則
　　後法曰列正黍四石正稷七石正價八兩五錢一分
　　于右列餘正黍二
　　十五石餘負稷八
　　石餘正價一十五
　　兩四錢一分于左
　　先以右正黍四石
　　遍乗左行【稷得三十二石價得六十一兩六錢四分】次以左正黍二十五石遍乗右行【稷得一百七十五石價得二百一十二兩七錢五分】兩價得數同名相減【餘一百五十一兩一錢一分】為實兩稷得數異名相加【共二百零七石】為法除之得七錢三分為稷價【求黍價麥價同二則】解曰後法同五則
　　八則
　　正負同異加減五法
　　設以稷七石増銀四兩零七分換麥二石粟九石又以麥三石換稷四石粟四石適平又以麥一石稷一石増銀四兩九錢一分換粟一十二石求三色價前法曰列正麥二石負稷七石正粟九石正價四兩零七分于右列負麥三石正稷四石正粟四石價空于中列負麥一石負稷一石正粟一十二石正價四兩
　　九錢一分
　　于左先以
　　右正麥二
　　石遍乗中
　　行【稷得八石粟得
　　八石價空】以中
　　負麥三石
　　遍乗右行【稷得二十一石粟得二十七石價得一十二兩二錢一分】兩稷得數異名相減餘一十三石兩粟得數同名相加共三十五石中價空無加仍得一十二兩二錢一分
　　解曰右價得一十二兩二錢一分是尚欠稷二十一石價不足麥六石粟二十七石之價中價空是稷八石粟八石適等于麥六石之價若減右麥六石即以稷粟各八石補之其價不須増減必相均平矣然右稷乃倒欠之數不可相加故減之減倒欠猶之加正數也
　　次以左負麥一石遍乗中行【稷仍得四石粟仍得四石價空】以中負麥三石遍乗左行【稷得三石粟得三十六石價得一十四兩七錢三分】兩稷得數異名相加共七石兩粟得數同名相減餘三十二石中價空無減仍得一十四兩七錢三分
　　解曰左價得一十四兩七錢三分是尚欠麥稷各三石價不足粟三十六石之價中價空是麥三石適等于稷粟各四石之價若減左負麥三石復減正稷正粟各四石其價不須増減必相均平然左非正稷乃倒欠之數不可相減故加之加倒欠猶之減正數也後法曰列餘負稷一十三石餘正粟三十五石餘正價一十二兩二錢一分于右列餘負稷七石餘正粟
　　三十二石餘正價
　　一十四兩七錢三
　　分于左先以右負
　　稷一十三石遍乗
　　左行【粟得四百一十六石價得】
　　【一百九十一兩四錢九分】次以左負稷七石遍乗右行【粟得二百四十五石價得八十五兩四錢七分】兩價得數同名相減【餘一百零六而零二分】為實兩粟得數同名相減【餘一百七十一石】為法除之得六錢二分為粟價【求麥價稷價同二則】
　　解曰兩稷皆負兩粟兩價皆正左右相等故法同二色方程
　　九則
　　四色方程
　　設稻一石麥五石黍三石稷七石共價銀一十九兩零六分又稻八石麥四石黍七石稷六石共價銀三十六兩七錢三分又稻三石麥二石黍五石稷七石共價銀二十兩零一錢六分又稻四石麥二石黍六石稷四石共價銀二十一兩二錢二分求四色價前









　　法曰列稻一石麥五石黍三石稷七石價一十九兩零六分于右列稻八石麥四石黍七石稷六石價三十六兩七錢三分于次右列稻三石麥二石黍五石稷七石價二十兩零一錢六分于次左列稻四石麥二石黍六石稷四石價二十一兩二錢二分于左先以右稻一石遍乗次右行【仍得元數】以次右稻八石遍乗右行【麥得四十石黍得二十四石稷得五十六石價得一百五十二兩四錢八分】兩行對減麥餘三十六石黍餘一十七石稷餘五十石價餘一百一十五兩七錢五分次以次右稻八石遍乗次左行【麥得十六石黍得四十石稷得五十六石價得一百六十一兩二錢八分】以次左稻三石遍乗次右行【麥得十二石黍得二十一石稷得十八石價得一百一十兩零一錢九分】兩行對減麥餘四石黍餘一十九石稷餘三十八石價餘五十一兩零九分末以次左稻三石遍乗左行【麥得六石黍得一十八石稷得一十二石價得六十三兩六錢六分】以左稻四石遍乗次左行【麥得八石黍得二十石稷得二十八石價得八十兩零六錢四分】兩行對減麥餘二石黍餘二石稷餘一十六石價餘一十六兩九錢八分
　　解曰前法減稻一色餘麥黍稷三色
　　次法曰列餘麥三十六石餘黍一十七石餘稷五十石餘價一百一十五兩七錢五分于右列餘麥四石餘黍一十九石餘稷三十八石餘價五十一兩零九分于中列餘麥二石餘黍二石餘稷一十六石餘價一十六兩九錢八分于左先以右麥三十六石遍乗中行【黍得六百八十四石稷得一千三百六十八石價得一千八百三十九兩二錢四分】以中麥四石遍乗右行【黍得六十八石稷得二百石價得四百六十三兩】兩行對減黍餘六百一十六石稷餘一千一百六十八石價餘一千三百七十六兩二錢四分次以中麥四石遍
　　乗左行【黍得
　　八石稷得六十四石
　　價得六十七兩九錢
　　二分】以左麥
　　二石遍乗
　　中行【黍得三十
　　八石稷得七十六石】
　　【價得一百零二兩一錢八分】兩行對減黍餘三十石稷餘一十二石價餘三十四兩二錢六分
　　觧曰次法減麥一色餘黍稷二色
　　後法曰列餘黍六百一十六石餘稷一千一百六十八石餘價一千三百七十六兩二錢四分于右列餘黍三十石餘稷一十二石餘價三十四兩二
　　錢六分于左以右
　　黍六百一十六石
　　遍乗左行【稷得七千三百
　　九十二石價得二萬一千一百零四
　　兩一錢六分】以左黍三
　　十石遍乗右行【稷得三萬五千零四十石價得四萬一千二百八十七兩二錢】兩價得數對減【餘二萬零一百八十三兩零四分】為實兩稷得數對減【餘二萬七千六百四十八石】為法除之得七錢三分為稷價【求黍麥稻價同二則】
　　解曰後法同二色方程五色六色以上倣此○按方程之要在加減加減之闗鍵在首位【謂第一横行】首位同名則異名相加同名相減首位異名則同名相加異名相減然大略如是亦有不盡然者有應減者無可減而反加之有應加者無可加而反減之變化無窮【數學鑰卷五下之下】
















　　亦存乎人之自悟耳
<子部,天文算法類,算書之屬,數學鑰>
　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷六凡例
　　柘城杜知耕撰
　　凡例
　　一則
　　縱曰股衡曰勾斜曰



　　二則
　　股大于勾者曰勾股較大于勾者曰勾較大于股者曰股較勾股並大于者曰和較
　　三則
　　勾股並曰勾股和勾並曰勾和股並曰股和勾股並曰勾股和亦曰和和
　　四則
　　勾股較加股較即勾較勾較減股較即勾股較和較加勾較即股和較加股較即勾和較加勾較股較即勾股較減股和即勾和勾股和加股較即勾和股和減勾和即勾股較股和減勾股和即勾較勾股較加勾股和半之為股勾股和減勾股較半之為勾股較加股和半之為股和減股較半之為股勾較加勾和半之為勾和減勾較半之為勾【用乗除開方相求者不在此例】
　　五則
　　或方形或直形有對角斜線者曰角線形







　　數學鑰卷六凡例

　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷六目録
　　柘城杜知耕撰
　　勾股
　　一則勾股求
　　二則勾求股
　　三則股求勾
　　四則勾股積及勾股較求
　　五則及勾股較求勾股積
　　六則及勾股積求勾股較
　　七則及勾股和求勾股較
　　八則勾股和及勾股積求
　　九則勾股和及勾股積求勾股較
　　十則及勾股較求勾股和
　　十一則勾股積及勾股較求勾股和
　　十二則及勾股積求勾股和
　　十三則勾和股和求勾股
　　十四則股及勾較求勾與
　　十五則勾及股較求股與
　　十六則股羃及勾較求勾和
　　十七則勾羃及股較求股和
　　十八則股羃及勾和求勾較
　　十九則勾羃及股和求股較
　　二十則勾較股較求勾股
　　二十一則相連之勾股求
　　二十二則相連之股求勾
　　二十三則相連之勾求股
　　【増】二十四則勾股形求對角之垂線
　　二十五則勾股形于上求自兩角至垂線之度二十六則勾股形求容方一法
　　【西法】二十七則勾股形求容方二法
　　二十八則勾股形求容圓
　　【西法】二十九則勾股形求外切圓
　　三十則容方之勾股形以餘勾餘股求方邊及全勾全股
　　三十一則容方之勾股形以餘股及方邊求餘勾三十二則容方之勾股形以餘勾及方邊求餘股三十三則日晷測髙
　　三十四則一表測髙
　　三十五則一表測逺
　　三十六則一表測廣
　　三十七則一表測深
　　三十八則重表測髙逺
　　三十九則重表測廣深
　　四十則測逺之逺








　　數學鑰巻六目録
　　欽定四庫全書
　　數學鑰卷六
　　柘城杜知耕撰
　　勾股
　　一則
　　勾股求
　　設勾六尺股八尺求法曰置勾股各自乗【勾得三十六尺股得六十四尺】兩數並【共一百尺】平方開之得十尺即所求解曰不論勾股相等與否勾上方形及股上方形並
　　必與上方形等如甲乙丙
　　勾股形甲乙勾與丙乙股等
　　試作乙丁等髙同底方形其
　　邊與甲乙等必為勾上方又
　　與丙乙等亦必為股上方再
　　作戊巳外切方形其邊與甲丙等即為上方若于形内減去乙丁方形餘甲乙戊等四三角形並之復等一乙丁方形【一卷十一則】以乙丁為勾方以等乙丁之四三角形為股方並之不等于戊巳方乎又如庚
　　辛壬勾股形庚辛短辛壬長
　　勾與股不相等者於庚辛勾
　　辛壬股庚壬上各作方形
　　為庚癸辛子辛丑次作辛寅
　　辛癸辛辰壬丑庚子五線幾
　　何原本云庚辛壬與庚辛午既皆方角即午辛辛壬是一直線依顯庚辛辛巳亦一直線又壬庚辰與辛庚丑既皆方角而每加一辛庚壬角即辛庚辰與壬庚丑兩角亦等依顯辛壬癸庚壬子兩角亦等又庚
　　辛辰三角形之辛庚庚
　　辰兩邊與庚壬丑三角
　　形之丑庚庚壬兩邊等
　　辛庚辰與壬庚丑兩角
　　復等則對等角之辛辰
　　與壬丑兩邊亦等而此
　　兩三角形亦等矣夫辛
　　丑方形倍大于同庚丑底同在平行線内之庚壬丑三角形【一卷八則既謂直形等于平行線内同底之象目形則必能倍大于平行線内同底之三角形】而辰卯直形亦倍大于同庚辰底同在平行線内之庚辛辰三角形則辛丑方形不與辰卯直形等乎依顯辛子方形與癸卯直形等則癸庚一形與辛子辛丑兩形並等矣法以勾股各自乗求勾股上兩方形也兩形並則為上之方積故平方開之得也二則
　　勾求股
　　設勾六尺十尺求股法曰置勾各自乗【勾得三十六尺得一百尺】兩數相減【餘六十四尺】平方開之得八尺即所求解曰上方積當一勾一股上方積于積内減去勾積所餘非股積而何故平方開之得股
　　三則
　　股求勾
　　設股八尺十尺求勾法曰置股各自乗【股得六十四尺得一百尺】兩數相減【餘三十六尺】平方開之得六尺即所求解曰積内減去股積所餘必勾積故平方開之得勾
　　四則
　　勾股積及勾股較求
　　設勾股積二十四尺勾股較二尺求法曰置勾股積四因之【得九十六尺】另置勾股較自乗【得四尺】兩數並【共一百尺】平方開之得十尺即所求
　　解曰甲乙丙
　　勾股形與戊
　　巳甲丁庚戊
　　乙辛丁三勾
　　股形等甲丙
　　為甲乙丙形之股甲巳為戊巳甲形之勾于甲丙截甲巳餘己丙則勾股較也丙辛辛庚庚巳各與己丙等是己辛為勾股較上方形又甲乙為甲乙丙形之而丁乙戊丁甲戊各與甲乙等是甲丁為上方形今並五形成一甲丁方形則是一上方形與四
　　勾股積一勾股較上方積並等矣
　　故四因勾股積並入勾股較自乗
　　之積平方開之得也又如壬子
　　癸勾股形壬子勾與子癸股等四
　　形並即成一壬丑上方形而無餘凡遇勾股相等之勾股形四因積平方開之即得度
　　五則
　　及勾股較求勾股積
　　設十尺勾股較二尺求勾股積法曰置與勾股較各自乗【得一百尺勾股較得四尺】兩數相減【餘九十六尺】以四歸之得二十四尺即所求
　　解曰上方積減去勾股較上方積必餘四勾股積故四歸之得一勾股積
　　六則
　　及勾股積求勾股較
　　設十尺勾股積二十四尺求勾股較法曰置自乗【得一百尺】另置勾股積四因之【得九十六尺】兩數相減【餘四尺】平方開之得二尺即所求
　　解曰上方積減去四勾股積所餘必勾股較上方積故平方開之得勾股較
　　七則
　　及勾股和求勾股較
　　設十尺勾股和一十四尺求勾股較法曰置自乗
　　【得一百尺】倍之【得二百尺】另置勾股和
　　自乗【得一百九十六尺】兩數相減【餘四尺】平方開之得二尺即所求
　　解曰甲巳方形内凡八勾股
　　形而皆等乙戊為戊丁乙形
　　之股甲乙為乙丙甲形之勾甲乙乙戊並得甲戊乃勾股和也餘三邊皆等于甲戊是甲己為勾股和上方形又丙丁為上方形辛壬為勾股較上方形【本卷
　　四則】夫上方形内得勾股形
　　四及勾股較上方形一勾股
　　和上方形内得勾股形八及
　　勾股較上方形一是一勾股
　　和上方形當上方形二而
　　少一勾股較上方形也故倍
　　羃減勾股和自乗之積平方開之得勾股較八則
　　勾股和及勾股積求
　　設勾股和一十四尺勾股積二十四尺求法曰置勾股和自乗【得一百九十六尺】另置勾股積四因之【得九十六尺】兩數相減【餘一百尺】平方開之得十尺即所求
　　解曰勾股和上方大于上方者四勾股積也故相減開方得
　　九則
　　勾股和及勾股積求勾股較
　　設勾股和一十四尺勾股積二十四尺求勾股較法曰置勾股和自乗【得一百九十六尺】另置勾股積八因之【得一百九十二尺】兩數相減【餘四尺】平方開之得二尺即所求解曰勾股和上方大于勾股較上方者八勾股積也故相減開方得勾股較
　　十則
　　及勾股較求勾股和
　　設十尺勾股較二尺求勾股和法曰置自乗【得一百尺】倍之【得二百尺】另置勾股較自乗【得四尺】兩數相減【餘一百九十六尺】平方開之得一十四尺即所求
　　解曰倍上方積大于勾股和上方積者勾股較上方積也故相減開方得勾股和
　　十一則
　　勾股積及勾股較求勾股和
　　設勾股積二十四尺勾股較二尺求勾股和法曰置勾股積八因之【得一百九十二尺】另置勾股較自乗【得四尺】兩數並【共一百九十六尺】平方開之得一十四尺即所求解曰即九則法反用之
　　十二則
　　及勾股積求勾股和
　　設十尺勾股積二十四尺求勾股和法曰置自乗【得一百尺】另置勾股積四因之【得九十六尺】兩數並【共一百九十六尺】平方開之得一十四尺即所求
　　解曰即八則法反用之
　　十三則
　　勾和股和求勾股
　　設勾和一十六尺股和一十八尺求勾股法曰置勾和股和相乗【得二百八十八尺】倍之【得五百七十六尺】平方開之得二十四尺為勾股和與勾和相減
　　餘八尺即股與股和相減
　　餘六尺即勾與二勾一股相
　　減餘十尺即
　　解曰甲乙直形為勾和股
　　和矩内形乙丁乙丙皆與
　　等丁戊與勾等丙庚與股等則己乙必為方巳戊必勾矩内形己庚必股矩内形甲巳必勾股矩内形辛壬方形為勾股和上方形壬癸壬子皆與等癸丑子寅皆與股等丑卯寅辰皆與勾等則
　　巳壬必為
　　方午巳必為
　　股方辛午必
　　為勾方未癸
　　申子必皆股
　　矩内形酉
　　丑戌寅必皆勾矩内形午酉午戌必皆勾股矩内形今以辛壬方形與甲乙直形較則未癸申子並倍于己庚酉丑戌寅並倍于巳戊午酉午戌並倍于甲巳又午巳股方與辛午勾方並與己壬方等是己壬午巳辛午三形並復倍于己乙分形既倍大于分形全形亦必倍大于全形是勾股和上方形一與勾和股和矩内形二並等矣故以勾和乗股和倍而開方得勾股和也于勾股和内減去一一股所餘必勾減去一一勾所餘必股減去一勾一股所餘必也
　　十四則
　　股及勾較求勾與
　　設股八尺勾較四尺求勾法曰置股自乗【得六十四
　　尺】另置勾
　　較自乗【得一十六
　　尺】兩數相減
　　【餘四十八尺】折半
　　【得二十四尺】以勾
　　較除之得
　　六尺即勾加勾較得十尺即
　　解曰甲乙為上方形丙丁為勾上方形戊巳為勾較上方形于甲乙方内減去丙丁勾方所餘必股上方積成一辛壬癸磬折形再減去勾較上方形所餘必甲庚庚乙二直形而以甲丙乙丁為濶丙庚庚丁為長甲丙乙丁即勾較也丙庚庚丁為勾上方形之邊即勾也法以兩數相減所餘者即二直形也折半者取二直形之一也以勾較除之得勾者即以濶除積得長也○或以兩數相減之四十八尺為實倍勾較除之亦得勾○或以股自乗為實以勾較除之得數減勾較折半亦得勾
　　十五則
　　勾及股較求股與
　　設勾六尺股較二尺求股法曰置勾自乗【得三十六
　　尺】另置股較自乗【得四尺】兩
　　數相減【餘三十二尺】折半【得一十六尺】以股較除之得八尺即股
　　加股較共十尺即
　　解曰甲乙方内減去丙丁
　　股方戊巳股較方所餘必甲
　　庚庚乙兩直形折半則得一直形故以股較除之得股十六則
　　股羃及勾較求勾和
　　設股羃六十四尺勾較四尺求勾和法曰置股
　　羃為實以勾較除之
　　得一十六尺即所求
　　解曰十四則辛壬癸磬
　　折形其甲乙元與等
　　丙丁元與勾等若移癸
　　于戊則成辛壬戊直形以勾較為濶勾和為長矣故以勾較除股羃得勾和
　　十七則
　　勾羃及股較求股和
　　設勾羃三十六尺股
　　較二尺求股和法曰
　　置勾羃為實以股較
　　除之得一十八尺即所
　　求
　　解曰十五則辛壬癸磬折形其甲乙元與等丁丙元與股等若移癸于戊亦成辛壬戊直形以股較為濶股和為長矣故以股較除勾羃得股和十八則
　　股羃及勾和求勾較
　　設股羃六十四尺勾和一十六尺求勾較法曰置股羃為實以勾和除之得四尺即所求
　　解曰即十六則法反用之
　　十九則
　　勾羃及股和求股較
　　設勾羃三十六尺股和一十八尺求股較法曰置勾羃為實以股和除之得二尺即所求
　　解曰即十七則法反用之
　　二十則
　　勾較股較求勾股
　　設勾較四尺股較二尺求勾股法曰置勾較股較相乗【得八尺】倍之【得一十六尺】平方開之【得四尺】加股較得六尺即勾加勾較得八尺即股加勾
　　較股較得十尺即
　　解曰甲乙為方丁乙為勾
　　方甲丙為股方以丁乙勾方
　　甲丙股方錯綜加于甲乙
　　方之上必缺戊巳庚辛二直
　　形而重一丁丙方形然丁丙
　　方形必能補二直形之缺而與之等何也丁乙勾方甲丙股方並等于甲乙方若丁丙方形或大或小于二直形則是勾方股方並不與方等矣夫勾方股方並既與方等則二直形並亦必與丁丙方形等法以兩較相乗而倍之者求二直形也【二直形以戊壬癸辛勾較為長以壬巳癸庚股較為濶】平方開之者求丁丙方形之一邊也以一邊加股較之癸庚得癸丁即勾加勾較之戊壬得丙壬即股加一勾較之戊壬一股較之癸庚得癸丁及戊壬即
　　二十一則
　　相連之勾股求
　　設圓柱髙二十尺周三尺以索繞柱七周與柱適齊
　　求索長法曰置柱周
　　三尺以索繞七周因
　　之【得二十一尺】自乗【得四百四
　　十一尺】另置柱髙自乗
　　【得四百尺】兩數並【共八百四十一
　　尺】平方開之得二十
　　九尺即所求
　　解曰索繞柱七周即
　　七叚勾股也柱髙二十尺為七股七周二十一尺為七勾索長為七也此條元當七歸柱髙取七股之一用勾股求法得數七因之為長然七歸二十尺乃畸零不盡之數不得不七因勾以就股也以柱髙為股即並丁戊等七小股成一丙乙大股以七周為勾即並甲戊等七小勾成一甲乙大勾夫七小勾小股並既同于大勾大股而總求一甲丙大有不同于甲丁等七小並乎故求甲丙大為索長也二十二則
　　相連之股求勾
　　設圓柱髙二十尺索長二十九尺繞柱七周索與柱齊求柱周法曰置柱索各自乗【柱得四百尺索得八百四十一尺】兩數相減【餘四百四十一尺】平方開之【得二十一尺】以索繞七周歸之得三尺即所求
　　解同前
　　二十三則
　　相連之勾求股
　　設圓柱周三尺索長二十九尺繞柱七周索與柱齊求柱髙法曰置柱周七因之【得二十一尺】自乗【得四百四十一尺】另置索自乗【得八百四十一尺】兩數相減【餘四百尺】平方開之得二十尺即所求
　　解同二十一則
　　二十四則
　　勾股形求對角之垂線
　　設勾六尺股八尺十尺求對角垂線法曰置勾股相乗【得四十八尺】以除之得四尺八寸即所求解曰勾股相乗必得丁丙直形與甲戊直形等何也丁丙直形倍大于甲乙丙勾股形甲戊直形
　　亦倍大于甲
　　乙丙勾股形
　　故等也以
　　除積得垂線
　　即以長除積
　　得濶也
　　二十五則
　　勾股形于上求自角至垂線之度
　　設勾三尺股四尺五尺求自角至垂線之度法曰
　　置勾自
　　乗【得九尺】以除
　　之得一
　　尺八寸
　　即乙角
　　至垂線之度與相減得三尺二寸即甲角至垂線之度
　　解曰甲乙上方形以對角戊丁線分之必成二直形而丁乙其一也丁乙直形與勾上方形等【本卷一則】以乙巳除之必得戊乙之度法以除者葢甲乙與乙巳等也○若欲先得甲戊則以除股羃
　　又法曰置為實以勾羃九尺乗之【得四十五尺】並勾股羃二十五尺除之亦得一尺八寸
　　解曰凡兩形等髙形與形之比例若線與線【一卷四十五則】甲丁戊巳兩形既等髙【圖同前】則其比例必若甲戊與戊乙又甲丁與股羃等戊巳與勾羃等則股羃與勾羃之比例亦若甲戊與戊乙矣此借兩羃之比例因全以求戊乙也○若欲先得甲戊則以股羃乗並兩羃除之
　　又法曰並勾股【共七尺】以勾股較乗之【仍得七尺】以除之【得一尺四寸】與相減【餘三尺六寸】折半亦得一尺八寸解曰此三角形求對角垂線法也【一卷三十一則】○若欲先得甲戊以一尺四寸與相並折半即得
　　二十六則
　　勾股求容方一法
　　設勾六尺股一十二尺求容以角切之方形法曰置勾股相乗【得七十二尺】以勾股相並【共一十八尺】除之得四
　　尺即容方之邊
　　解曰甲乙丙勾股形
　　分甲丙于丁令丁
　　甲與丁丙之比例若
　　勾與股自丁作丁乙
　　線必分勾股形為甲丁乙乙丁丙兩三角形一以勾為底一以股為底又兩分形之比例亦若勾與股【㡬何原本云凡兩形等髙者形與形之比例若底與底反之凡形與形之比例若底與底者兩形之高必相等】令兩分形各倍積求對角之垂線【本卷二十四則】一得丁戊一得丁巳兩線必相等何也兩垂線即兩形之正髙兩形之髙既等故兩垂線必等也兩線既等而又為為勾及股之垂線復切于丁則己戊形必為勾股所容之方而丁戊丁巳即容方之邊也然分求之如是合求之亦必如是若並兩形之倍積為實並兩底除之亦得容方之邊與丁戊【或丁已】等夫兩形之倍積即勾與股相乗之積也兩分形之底即勾與股也故置勾股相乗並勾股除之即得容方之度也
　　二十七則
　　勾股求容方二法
　　設一十五尺對角垂線五尺求容以角切勾與股之方形法曰置垂線為實以乗之【得七十五尺】以垂線
　　並除之得三尺七
　　寸五分即容方之邊
　　解曰甲乙丙勾股形
　　丙丁為對角垂線分
　　垂線于戊令丙戊與
　　戊丁之比例若丙丁與甲乙則戊丁即所求之方邊㡬何原本云作庚戊己線與甲乙平行次作庚壬己辛兩線各與丙丁平行己庚既與甲乙平行即甲丁與丁乙若己戊與戊庚也合之即甲乙與丁乙若己庚與戊庚也又丁乙與丙丁若戊庚與丙戊平之即甲乙與丙丁若己庚與丙戊也又丙丁與甲乙若丙戊與戊丁平之即甲乙與甲乙若己庚與戊丁也甲乙與甲乙同線必等即己庚與戊丁必等而己庚與辛壬又等戊丁與己辛庚壬亦等則辛庚形必勾股所容之方形而戊丁即方邊之度法以乗垂線而並與垂線除之者借甲乙與丙丁之比例因丙丁以求戊丁也
　　二十八則
　　勾股求容圓
　　設勾二十七尺股三十六尺四十五尺求容圓法曰置勾股相乗【得九百七十二尺】為實並勾股【共一百零八尺】除之得九尺即容圓之半徑倍之得一十八尺即全徑解曰甲乙丙勾股形自三角各出一線平分各角相
　　遇于丁即分勾股形為甲丁
　　乙乙丁丙丙丁甲三三角形
　　一以全形之勾為底一以股
　　為底一以為底各角既平
　　分而復有一邊同線則三形
　　必等髙令三形各倍積求對角之垂線【本卷二十四則】一得丁戊一得丁已一得丁庚三垂線必等何也三垂線即三形之正髙三形既等髙故垂線必等也三線既等其相遇處必容圓之心【幾何原本云凡圓内出三線至界而皆等者其㸃必是圓心】而三線皆半徑也然分求之如是合求之亦必如是若並三形之倍積為實並三底除之亦得容圓之半徑與丁戊【或丁已或丁庚】等夫三分形之倍積即勾與股相乗之積也三分形之底即勾股也故置勾股相乗並勾股除之得容圓之半徑也
　　二十九則
　　勾股求外切圓
　　設勾股長二十八尺求外切圓周法曰置二十二乗七除得八十八尺即所求
　　解曰此圓徑求周法也【二卷一則】今以之求勾股外切圓
　　形何也凡圓内以徑為底任
　　作三角形皆成勾股如甲乙
　　丙形丙為方角甲乙丁形丁
　　為方角甲乙戊形戊為方角
　　反之以為徑作圓必外切
　　勾股形之方角
　　三十則
　　容方之勾股以餘勾餘股求方邊及全勾全股
　　設容方之餘勾二尺餘股八尺求方邊及全勾股法曰置餘勾餘股相乗【得一十六尺】平方開之得四尺即方
　　邊以四尺加餘勾得六
　　尺即全勾以四尺加餘
　　股得一十二尺即全股
　　解曰甲乙丙勾股形容
　　壬巳方形自甲作甲丁
　　線以丙丁線聯之成乙
　　丁直形復于己庚壬庚
　　兩線引之至戊至辛必分乙丁直形為四形其甲庚庚丙同依甲丙對角線為兩角線形其乙庚庚丁為兩餘形兩餘形之容必相等㡬何原本云甲丙對角線必分乙丁全形為丁甲丙乙丙甲相等兩勾股形亦分庚丙角線形為辛庚丙巳丙庚相等兩勾股形亦分甲庚角線形為戊甲庚壬庚甲相等兩勾股形試于乙丙甲形内減去己丙庚形于丁甲丙形内減去辛庚丙形乙丙甲丁甲丙兩形既等減去之己丙庚辛庚丙兩形復等則所餘之甲乙庚巳甲丁庚辛兩斜方形必相等再于甲乙庚己形内減去甲庚壬形于甲丁庚辛形内減去戊甲庚形兩斜方既等減去之甲庚壬戊甲庚兩形復等所餘戊辛直形與壬巳方形安得不等夫甲乙丙勾股形之甲乙勾減去壬巳方形之壬乙邊餘甲壬即餘勾丙乙股減去己乙邊餘丙巳即餘股辛庚與餘股等戊庚與餘勾等則戊辛直形之容必即餘勾餘股相乗之積而戊辛直形又與壬巳方形等則壬巳方形之容亦必餘勾餘股相乗之積也故置餘勾股相乗平方開之得容方邊也
　　三十一則
　　容方之勾股以餘股及方邊求餘勾
　　設容方之餘股八尺方邊四尺求餘勾法曰置方邊自乗【得　十六尺】以餘股除之得二尺即所求
　　解曰壬己方形既等于戊辛直形【圖同前】而直形以餘股為長以餘勾為濶故以餘股除積得餘勾
　　三十二則
　　容方之勾股以餘勾及方邊求餘股
　　設容方之餘勾二尺方邊四尺求餘股法曰置方邊自乗【得一十六尺】以餘勾除之得八尺即所求
　　解同前
　　三十三則
　　日晷測高
　　設物不知髙止得物景一十二尺立表八尺表景二尺四寸求物髙法曰置物景為實以表髙乗之【得九十六尺】以表景除之得四十尺即所求
　　解曰物髙與物景表高與表景各以日光聯之必皆
　　成勾股形而
　　體勢等凡兩
　　形體勢等者
　　其比例必等
　　物髙與物景
　　之比例必若表髙之與表影也又表影與物景之比例必若表髙之與物髙也今物景既五倍于表景因知物高亦必五倍于表髙矣法以表髙乗物景而以表景除之者借表景與物景之比例因表髙以求物髙也
　　三十四則
　　一表測髙
　　設物不知髙距物二十五尺立表十尺又退行五尺立窺表四尺自窺表望之物末與表末相齊成一直線求物髙法曰置表距髙物二十五尺為實以窺表減表【餘六尺】乗之【得一百五十尺】以退行五尺除之得三十尺為表外之髙加表髙共四十尺即物髙
　　解曰癸丁為物髙壬子為表髙乙丑為窺表乙丁對
　　角線為視線戊壬為表距髙
　　物之二十五尺壬辛為窺表
　　減表所餘之六尺乙辛為退
　　行之五尺也甲丙一形分為
　　四形其辛巳戊庚為兩角線
　　形其甲壬壬丙為兩餘形兩
　　餘形之容必相等【本卷三十則】法
　　以窺表減表以乗距髙物之
　　度必得甲壬餘形之積甲壬
　　既等于壬丙則甲壬餘形之積亦即壬丙餘形之積矣故以退行五尺除之得庚壬庚壬與丁戊等丁戊則物髙于表之度也是以加表得物之全髙
　　三十五則
　　一表測逺
　　設物不知逺立表四尺退二尺五寸立窺表四尺五寸自窺表望之物脚與表末相齊成一直線求物逺法曰置表髙為實以退二尺五寸乗之【得十尺】以表減
　　窺表【餘五寸】除之得二十尺
　　即表距逺物之度
　　觧曰以退二尺五寸乗表
　　髙必得辛巳餘形之積然
　　辛己與戊庚等則辛己餘
　　形之積亦即戊庚餘形之
　　積矣故以表減窺表所餘
　　之五寸除之得壬戊壬戊與辛甲等辛甲則表距逺物之度也
　　三十六則
　　一表測廣
　　設邑不知廣立窺表于甲甲距邑丁角五百尺立表于壬自甲視邑之丙角與表相齊成一直線次移前表于戊令戊壬與邑平行自甲視邑之丁角亦與表相齊成一直線自甲至戊二尺戊至壬六尺求邑廣法曰置窺表距丁角五百尺為實以戊至壬六尺乗之【得三千尺】以甲至戊二尺除之得一千五百尺即邑廣解曰戊庚辛己兩餘形既等每加一辛戊角線形成
　　甲庚甲己兩直形兩
　　形之容必亦等何也
　　兩餘形既等所加者
　　復等故也法以戊壬
　　乗甲丁必得甲庚直
　　形之積甲庚直形之
　　積即甲己直形之積
　　也故以甲戊除之得
　　戊巳戊巳與丁丙等丁丙則邑廣也
　　三十七則
　　一表測深
　　設井不知深
　　井面濶八尺
　　自井邊退二
　　尺立表六尺
　　自表末視水
　　面甲角與壬
　　邊相齊成一
　　直線求井邊至水面之深法曰置面濶八尺為實以表髙乗之【得四十八尺】以表至井邊二尺除之得二十四尺即所求
　　解曰以表髙乗井濶即以丙己乗戊壬所得必戊庚餘形之積戊庚餘形之積即辛己餘形之積故以表距井邊之壬己除之得壬辛壬辛即井深也
　　三十八則
　　重表測髙遠
　　設物不知髙及逺立表十尺退行五尺立窺表四尺自窺表望之物末與表末相齊成一直線自表退行一十五尺復立表十尺又退行八尺復立窺表四尺自窺表望之物末亦與表末相齊成一直線求髙及逺法曰置窺表減表餘六尺為實以兩表相距一十五尺乗之【得九十尺】以前窺表距前表五尺減後窺表距後表八尺餘三尺除之得三十尺即表外之髙加表高共四十尺即物髙又置前窺表距前表五尺為實以兩表相距一十五尺乗之【得七十五尺】亦以兩窺表距兩表之度相減餘三尺除之得二十五尺即物逺解曰自窺表末及表末作丙丁甲乙兩平行線以戊
　　乙戊己兩視線聯之必
　　成六勾股形其丙庚戊
　　形為甲己戊之截形兩
　　形之比例必等辛己庚
　　形亦甲己戊之截形兩
　　形之比例必亦等丙庚
　　戊與辛巳庚兩形之比
　　例既皆等于甲巳戊是
　　辛己庚丙庚戊兩形之
　　比例亦等矣壬乙丁形
　　與丙丁戊形亦同此論
　　夫辛己庚形之比例既
　　同于丙庚戊壬乙丁形
　　之比例既同于丙丁戊
　　則丙庚與辛己必若丙
　　丁與壬乙又丙丁與丙
　　庚必若壬乙與辛己也今丙丁與丙庚之較為庚丁壬乙與辛己之較為癸乙癸乙與庚丁兩較之比例必俱等于相當各線之比例若是則丙庚與辛己戊丙與辛庚皆若庚丁與癸乙矣法置餘表六尺為實以十五尺乗之三尺除之是借癸乙與庚丁之比例因辛庚以求丙戊也置窺表距表之五尺為實以十五尺乗之三尺除之是借癸乙與庚丁之比例因辛己以求丙庚也丙戊為表外之髙丙庚則物逺也三十九則
　　重表測廣深
　　設谷不知深及廣自谷
　　邊退行六尺立窺表五
　　尺從窺表望之底角與
　　邊角相齊成一直線復
　　于谷邊立表一十五尺
　　將前窺表接髙一十八
　　尺共二十三尺從窺表
　　望之底角與表末相齊
　　成一直線求深及廣法
　　曰置前窺表五尺為實以表髙一十五尺乗之【得七十五尺】以表【一十五尺】並前窺表【五尺○共二十尺】減後窺表【二十三尺】餘三尺除之得二十五尺即谷深又置退行六尺為實以表髙一十五尺乗之【得九十尺】亦以三尺除之得三十尺即谷廣
　　解曰與測髙逺同但有縱衡之殊耳
　　四十則
　　測逺之逺
　　設甲至乙八百步甲至丙七百步今自甲向乙行七
　　十二步立表于丁從
　　甲望之乙與表齊自
　　甲向丙行六十三步
　　立表于戊從甲望之
　　丙與表齊俱成直線
　　丁至戊五十四步求
　　乙至丙之逺法曰置
　　甲至丙七百步為實以丁至戊五十四步乗之【得三萬七千八百步】以甲至戊六十三步除之得六百步即所求解曰六十三步之與七百步七十二步之與八百步其比例等因知丁戊與乙丙兩線必平行凡三角形以與底平行線分之其分形之比例必等于全形甲丁戊既為甲乙丙之分形而丁戊乙丙又平行則甲戊與戊丁必若甲丙與丙乙也又乙丙與戊丁必若甲丙與甲戊也法置七百步為實以五十四步乗之六十三步除之者借甲戊與丁戊之比例因甲丙以求丙乙也○又截法如甲丙七百步則取七步為庚甲乙八百步則取八步為己巳庚六步乙丙必六百【步與乙步之比例也數學鑰卷六】
















　　步何也皆百
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　數度衍　　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案數度衍二十四卷
　　國朝方中通撰中通字位伯桐城人明檢討以智之子也以智博極羣書兼通算數中通承其家學著為是書有数原律衍幾何約珠算筆算籌算尺算諸法復條列古九章名目引
　　御製數理精藴法推闡其義其幾何約篇本前明徐光啟譯本其珠算倣程大位算法統宗筆算籌算尺算採同文算指及新法算書惟数原律衍未明所自大抵裒緝諸家之長而增减潤色勒為一編者也其尺算之術梅文鼎謂其三尺交加取数故祇能用平分一綫其比例規解之本法惜僅見其弟中履但稱中通得舊法於豫章而不知其法何如並未獲與中通深論又稱見嘉興陳藎謨尺算用法一卷亦祇平分一綫豈中通所據之法與藎謨同出一源歟盖不可考矣乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸費墀










　　欽定四庫全書
　　數度衍卷首上
　　桐城方中通　撰
　　數原
　　勾股原圖説



　　一　　股較即勾股較
　　二　　勾較
　　三　　勾
　　四　　股
　　五　　
　　六　　股較與和
　　七　　勾較與和即勾股和
　　八　　勾和
　　九　　股和
　　通曰九數出於勾股勾股出於河圖故河圖為數之原周髀曰勾廣三股修四徑隅五天數二十有五之開

　　方也河圖之數五十有五中五不用用其五十合勾自之股自之自之之數也勾三陽数也居左和而為八故八與三同位股四隂數也居右和而為九故九與四同位五勾股所求之數也居中勾較得二居上股較得一居下勾較與和為七故七與二同位股較與和為六故六與一同位居中倍為十而倍之之數不可用故洛書不用十也勾股左右両較上下四和四圍豈偶然哉勾不盡於三而始於三股不盡於四而始於四不盡於五而始於五較不盡於一二而始於一二和不盡於六七八九而始於六七八九此勾股之原也
　　加減乘除原圖














　　加減乘除原説
　　通曰不用十而用九河圖變為洛書加減乘除之數皆從洛生而九數之用備焉加者併也一隂一陽相併而生陽為用故一併六為七七併二為九九併四為十三去十不用所生為三三併八為十一去十不用所生為一數始於陽陽故統隂此加之原也減者去也隂中去陽則六去一為五八去三為五陽中去隂則九去四為五七去二為五邊去中存此減之原也乘者積也除者分也一無積分相對而為乘除者仍為九焉二與八對

　　二其八八其二所積皆十六截東南三四九之數合矣二分十六得八八分十六得二此二與八之互見也三與七對三其七七其三所積皆二十一不用三下之八七下之六而一二四五九之數合矣三分二十一得七七分二十一得三此三與七之互見也四與六對四其六六其四所積皆二十四三八亦積二十四不用三八而一二五七九之數合矣四分二十四得六六分二十四得四此四與六之互見也五宜與十對而洛書無十故以中五乘四隅所積之數必止於十而無餘五乘二為一十是為兩方之數【四正四隅兩方相對皆十】五乘四為二十是為四方之數【四正合為二十四隅亦合為二十兩正兩隅亦合為二十】五乘八為四十是為八方之數【四正四隅合為四十】五除十得二五除二十得四五除三十得六五除四十得八二除十四除二十六除三十八除四十皆五此即五與十之互見也洛書無十而十藏於中矣足後反無餘不足然後足此乘除之原也
　　九章皆勾股説
　　通曰九數曰方田御田疇界域曰粟布御交質變易曰差分御貴賤禀稅曰少廣御積冪方圓曰商功御功程積寔曰均輸御逺近勞費曰盈朒御隱襍互見曰方程御錯糅正負曰勾股御髙深廣逺周禮保氏注也周髀周之算經也陳子曰髀者股也正晷者勾也以勾為首以髀為股又曰髀者表也然周髀獨明勾股不及九章何哉偃矩以望髙覆矩以測深卧矩以知逺勾股之自為用也環矩以為圓合矩以為方方數為典以方出圓勾股之所生也數有可見者有而不得見者有互見者有旁見者其變無窮藏於圎方少廣圎方所出也方田商功皆少廣所出一方一圎其間不齊始出差分而均輸對差分之數盈朒者借差求均又差分均輸所出而以方程濟其窮度也量也衡也原於黄鐘粟布出焉黄鐘出於方圎者也三分益一圎周變為方周四分用三圎積變自方積故勾股之容圎方不同方田少廣生焉折半以平粟布均輸生焉盈朒方程生於諸和商功差分生於諸較勾股豈非九數之原乎設為九章者便用耳田疇界域或見於勾股少廣方田統之矣交質變易或見於差分均輸粟布統之矣故九章以用而分不以數而分也秦西立十八法盈朒曰疊借互徵方程曰雜和較乘分少廣為九而開方諸法有其七其二曰逓加倍加勾股有其畧差分仍為差分粟布商功見於三率均輸見於重準測名異理同究無同異也加減乘除出於洛亦成於勾股和者勾股之相併也較者勾股之相較也併以成加較以成減勾股自之而為積則乘成積開方而為則除成有河即有洛有勾股即有加減乘除何往非圖書引觸哉
　　四算說
　　通曰古法用竹徑一分長六寸二百七十一而成六觚為一握即少廣圎以六包也後世有珠算而古法亡矣泰西之筆算籌算皆出九九尺算即比例規出三角籌尺雖不備加減其用甚便葢乘莫善於籌除莫善於筆加減莫善於珠比例莫善於尺用加為減用加減為乘除借此知彼無往而非比例也好學深思可以通而幾矣
　　九九圖説
　　此九九全圖即相乘
　　相除圖也【相乗者一一得一一
　　二得二之類相除者九除八十一得九八
　　除六十四得八之類】


　　此自乘圖也【一一得一
　　二二得四三三得九之類】
　　此各併圖也
　　【三與六併九四與八併十
　　二之類】

　　此隔一位併圖也【四與十二併十六五與十五併二十之類】隔二位併【五與二十併二十五六與二十四併三十之類其隔中又
　　併者五之左十二十之右十五亦併二十五也餘倣此】隔三位併隔四位併　隔五位併
　　隔六位併【無不合隔中挨次而併亦無不合】

　　此相減生陽圖也【四去
　　一而生三六十四去一而生六十三九去
　　四而生五四十九去四而生四十五之類
　　右而左者自少而多即據見數減之左而
　　右者自多而少當除十而減其餘也除皆
　　陰數始除八十次除六十次除四十次除
　　二十】


　　此相減生隂圖也【六去
　　二而生四五十六去二而生五十四十二
　　去六而生六四十二去六而生三十六之
　　類自左而右者亦除十餘皆陽數始除七
　　十次除五十次除三十】








　　【併首尾之一九為十併一與十六為十七併一與二十五為二以九乘之得九十折以十六乘之得二百十六以二十五乘之半得四十五為實以七十二折半得一百得六百五十折半得三為法除之得十五三十六為實以四為三百二十五為實以
　　故縱横皆十五也　法除之得縱横皆三五為法除之得縱横此用少廣章順加求十四　　　　　　皆六十五積法得實】





　　【併一與三十六為三十七以三十六乘之得一千三百三】
　　【十二折半得六百六十六為併一與四十九為五十以四十九實以六為法除之得縱横皆乘之得二千四百五十折半得一
　　一百一十一　　　　　　千二百二十五為實以七為法除之得縱横皆一百七十五
　　併一與六十四為六十五以六十四乘之得四
　　千一百六十折半得二千零八十為實以八為
　　法除之得縱横】





　　【皆二百六十併一與八十一為八十二以八十
　　一乘之得六千六百四十二折半得三千三百
　　二十一為實以九為法除】







　　【併一與一百為一百零一以一百乘之得
　　一萬零一百折半得五千零五十為實以
　　十為法除之得縱横】















<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍,卷首上>
　　【六十四子順逆安置用横行八位為一陣首行數居北之右八行數居北之左二行數居南之左七行數居南之右三行數居東之上五行數居東之下四行數居西之下六行數居西之上其求積法如前八八圖每陣得二百六十每陣各取半面四子積一百三十合而俱成一陣數無不同如截坎東四子艮西四子共得二百六十截乾南四子兌北四子亦得二百六十
　　用七十二子為圖併一與七十二得七十三以七十二乘
　　之得五千二百五十六折半得二千六百二十八為實以
　　九為法除之得每環八子為一陣各二百九十二以九陣
　　化為十三陣也】


　　通曰商髙曰圎出於方方出於矩矩出於九九八十一趙君卿曰九九者乘除之原也乘之九九見乎外除之九九藏乎内故為乘之原即為除之原也夫九九者生生之謂也人知夫數始於一而不知數始於九人知夫數終於十而不知數終於九葢九與九遇始以繼終終以繼始旋相為用而無始無終此所謂生生也一三五七為陽而九統之二四六八為隂而九統之陽故不統陽而統隂陽者也如右諸圖靡不適合然猶一定位次至錯綜變化無方無體而中天然之節藏往知來寧獨九九而已哉
　　倚數圖說



　　通曰易曰參天兩地而倚數無倚不生則無數也有中倚焉有偏倚焉數始於一二何自來乎一之自併也三何自來乎一與二併也四何自來乎二之自併也一與三併也推至京垓亦無不然兩相倚而生者中也以此倚彼而生者偏也不特生為然也即用亦有倚焉積小知大則用中倚由博反約則用偏倚中可互用偏惟専成裒多益寡則偏中皆用葢用之無節雖中亦偏用之當位雖偏亦中存乎其人耳數故可倚而不可倚不可倚而後可倚者若夫相追而合有偶合不可為率者有巧合可為準者相距而合有不合而適合者有似合而非合者故參兩之倚可以神遇不可盡以言傳苟非黙悟㑹通未免倚彼失此倚此失彼逐物者中無所主

　　自恃者有所不見此不可以入數即不可以入理也
　　今之五量用數圖說
　　十百　萬千百十○分釐毫絲忽微纎沙塵埃渺漠【或作微塵渺漠埃纎
　　沙或作㣲僉或作纎塵沙渺漠茫】
　　權衡　　　十斤兩錢分【凡分以下俱同前】
　　十兩錢分
　　升斛　　　十石斗升合勺抄撮圭粟粒顆【或作粒黍䄽糠粃或作顆粒】尺丈　　　十丈尺寸分
　　里步　　　十里百十步分【三百六十步為里】
　　十畆分【或用萬千百十頃十畆分　百畆為頃】
　　十弓分【二百四十弓為畆　弓與同】
　　通曰家語黄帝設五量曰權衡曰升斛曰尺丈曰里步曰十百不以升斛獨為量也度量衡同律皆以黍生里歩不通量衡十百可通五量故今之五量用有非一則者數有相通者十之上分之下皆同十百之名惟升斛無分名耳皆遇十則升而權衡里步稍有不同斤法十六里法三百六十故也權衡之用有二或用斤或止用兩里步之用有三或用里或用畆或用弓十百之用無窮矣度之通於量也二尺五寸為斛法衡之通於量也百二十斤為石法曰億曰兆曰京曰垓曰秭曰穰曰溝曰澗曰王曰載此十等數也而其用分上中下數下數者十十變之十萬曰億十億曰兆十兆曰京至載皆以十進中數者萬萬變之萬萬曰億萬億曰兆萬兆曰京之類也上數者數窮則變萬萬曰億億億曰兆兆兆曰京之類也雖然數不可以名拘河洛有數無名聖人因其數而名之曰一曰二亦物謂之而然也









　　數度衍巻首上
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷首下
　　桐城　方中通　　撰
　　律衍
　　隔八相生圖說
　　通曰黄鐘太蔟姑洗㽔賔夷則無射六律為陽林鐘南呂應鐘大呂夾鐘中呂六呂為隂隔八相生者黄鐘生林鐘隔子至未八位也娶妻生子者黄鐘一陽復娶一隂姤生二隂遯為林鐘也先王父周易時論曰宫與商商與角徵與羽相去各一角與徵羽與宫相去各二故比徵少下曰變徵少髙於宫曰變宫
　　通曰六律居子寅辰午申戌不
　　動六呂皆取衝位未居丑為十
　　二月酉居夘為二月之類是也
　　凡陽生隂謂之下生用三分損
　　一求之凡隂生陽謂之上生用
　　三分益一求之葢相生則以子
　　午分隂陽不以律呂分隂陽也
　　詳後
　　諸家推算
　　黄鐘九寸　積八十一分【長九寸圍九分相乘得八十一分】
　　子一分【分去聲以九寸為一段也】
　　三分前律寸數為法下生者倍其法上生者四其法實一十七萬七千一百四十七數【通曰以八十一分自之得六千五百六十一又以三乘九寸得二十七為法乘之即得子實　三厯十二辰亦合】
　　管子遇損用益遇益用損法
　　鄭杜佑先倍先四前律寸數法【通曰先倍而後三分之與先三分之而後倍同先四之而後三分之與先三分之而後四之同葢先乘後除與先除後乘數無二也】
　　十度八寸一分【以積八十一分即作八寸一分也】
　　新法五寸三分一釐四毫四絲一忽【通曰以九化積八十一分為七百二十九釐又九化為六千五百六十一毫又九化為五萬九千零四十九絲又九化為五十三萬一千四百四十一忽以十度即作五寸三分一釐四毫四絲一忽也】
　　林鐘六寸　積五十四分【以黄鐘九寸而三分之　段得三寸于黄鐘寸内損　段得六寸也　以黄鐘積八十一分而三分之毎段得二十七分於林鐘積内損一段得五十四分也以九分為　寸歸整得六寸也】
　　丑三分二【三其子之一為三分兩其子之一為二也前圖林鐘在未今取衝位居丑也六吕皆然　通曰三其二為六寸也】
　　下生用倍【三分黄鐘九寸得三寸為法倍其法得六寸也】
　　實一十一萬八千零九十八數【分子實為三段毎段得五萬九千零四十九丑得二段為實　通曰得二段即損一段也】
　　管法【於黄鐘積八十一分外益一段二十七分共得一百零八分而半之得五十四分亦合】鄭法【先倍黄鐘九寸為十八寸而三分之毎段得六寸即是】
　　十度五寸四分【以黄鐘八寸一分而三分之每段得二寸七分于黄鐘寸内損一段得五寸四分也】
　　新法三寸五分四釐二毫九絲四忽【通曰以九化積五十四分為四百八十六釐又九化為四千三百七十四毫又九化為三萬九千三百六十六絲又九化為三十五萬四千二百九十四忽以十度即作三寸五分四釐二毫九絲四忽也】
　　三分損一亦合【通曰以子五寸三分一釐四毫四絲一忽而三分之毎段得一寸七分七釐一毫四絲七忽丑當損一段正合三寸五分四釐二毫九絲四忽也】
　　太蔟八寸　積七十二分【以林鐘六寸而三分之每段得二寸於林鐘寸外益一段得八寸也　以林鐘積五十四分而三分之毎段得十八分於林鐘積外益一段得七十二分也以九分為一寸歸整得八寸也】
　　寅九分八【三其丑之三為九四其丑之二為八也　通曰八與八寸相合】
　　上生用四【三分林鐘六寸得二寸為法四其法得八寸也】
　　實一十五萬七千四百六十四數【三分丑實毎段得三萬九千三百六十六寅當益一段為實　通曰分子實為九段毎段得一萬九千六百八十三寅得八段為實】
　　管法【以林鐘一百零八分而三分之毎段得三十六于林鐘數内損一段得七十二分亦合】鄭法【先以四乘林鐘六寸為二十四寸而三分之毎段得八寸即是】
　　十度七寸二分【以林鐘五寸四分而三分之每段得一寸八分于林鐘寸外益一段得七寸二分也】
　　新法四寸七分二釐三毫九絲二忽【通曰以九化積七十二分為六百四十八釐又九化為五千八百三十二毫又九化為五萬二千四百八十八絲又九化為四十七萬二千三百九十二忽以十度即作四寸七分二釐三毫九絲二忽】
　　三分益一亦合【通曰以丑三寸五分四釐二毫九絲四忽而三分之毎段得一寸一分八釐零九絲八忽寅當益一段正合四寸七分二釐三毫九絲二忽也】
　　南呂五寸三分　積四十八分【太蔟八寸不可三分乃以九乘八寸化為七十二分然後三分之每段得二十四分于太蔟積内損一段得四十八分也以九分為一寸歸整得五寸零三分也】
　　夘二十七分十六【取衝位　三其寅之九為二十七兩其寅之八為十六也　通曰三其十六為四十八分也】
　　下生用倍【三分太蔟積七十二分得二十四分以九分為一寸歸整得二寸六分為法倍其法得四寸一十二分而歸整得五寸三分也】
　　實一十萬零四千九百七十六數【三分寅實每段得五萬二千四百八十八夘當損一段為實　通曰分子實為二十七段每段得二千五百六十一夘得十六段為實】
　　管法【于太蔟積七十二分外益一段二十四分共得九十六分而半之得四十八分亦合】鄭法【先倍太蔟八寸為十六寸此數不可三分乃以十六寸九化為一百四十四分而三分之每段得四十八分即是】
　　十度四寸八分【以太蔟七寸二分而三分之每段得二寸四分于太蔟寸内損一段得四寸八分也】新法三寸一分四釐九毫二絲八忽【通曰以九化積四十八分為四百三十二釐又九化為三千八百八十八毫又九化為三萬四千九百九十二絲又九化為三十一萬四千九百二十八忽以十度即作三寸一分四釐九毫二絲八忽也】
　　三分損一亦合【通曰以寅四寸七分二釐三毫九絲二忽而三分之每段得一寸五分七釐四毫六絲四忽夘當損一段正合三寸一分四釐九毫二絲八忽也】
　　姑洗七寸一分　積六十四分【以南呂積四十八分而三分之毎段得十六分
　　于南呂外益一段得六十四分也以九分為一寸歸整得七寸零一分也】
　　辰八十一分六十四【三其夘之二十七為八十一四其夘之十六為六十四也　通曰六十四與六十四分相合】
　　上生用四【三分南吕積四十八分得十六分以九分為一寸歸整得一寸七分為法四其法得四寸二十八分而歸整得七寸一分也】
　　實一十三萬九千九百六十八數【三分夘實每段得三萬四千九百九十二辰當益一段為實　通曰分子實為八十一段每段得二千一百八十七辰得六十四段為實】
　　管法【以南呂九十六分而三分之每段得三十二分于南呂數内損一段得六十四分亦合】鄭法【先以四乘南呂積四十八分為一百九十二分而三分之每段得六十四分即是】十度六寸四分【以南呂四寸八分而三分之每段得一寸六分于南呂寸外益一段得六寸四分也】新法四寸一分九釐九毫零四忽【通曰以九化積六十四分為五百七十六釐又九化為五千一百八十四毫又九化為四萬六千六百五十六絲又九化為四十一萬九千九百零四忽以十度即作四寸一分九釐九毫零四忽也】
　　三分益一亦合【通曰以夘三寸一分四釐九毫二絲八忽而三分之毎段得一寸零四釐九毫七絲六忽辰當益一段正合四寸一分九釐九毫零四忽也】
　　應鐘四寸六分六釐　積三百八十四釐【姑洗六十四分又不可三分乃以九化之為五百七十六釐然後三分之毎段得一百九十二釐于姑洗化釐内損一段得三百八十四釐也以九釐為一分歸整得四十二分零六釐又以九分為一寸歸整得四寸零六分六釐也】
　　巳二百四十三分一百二十八【取衝位　三其辰之八十一為二百四十三兩其辰之六十四為一百二十八也　通曰三其一百二十八為三百八十四釐也】
　　下生用倍【三分姑洗化積五百七十六釐得一百九十二釐歸整得二寸三分三釐為法倍其法得四寸六分六釐也】
　　實九萬三千三百一十二數【三分辰實毎段得四萬六千六百五十六巳當損一段為實　通曰分子實為二百四十三段每段得七百二十九巳得一百二十八段為實】
　　管法【于姑洗化積五百七十六釐外益一段一百九十二釐共得七百六十八釐而半之得三百八十四釐亦合】
　　鄭法【先倍姑洗化積五百七十六釐為一千一百五十二而三分之毎段得三百八十四釐即是】十度四寸二分六釐【以姑洗六寸四分存一釐不入算止作六寸三分九釐而三分之每段得二寸一分三釐于六寸三分九釐内損一段得四寸二分六釐也】
　　新法二寸七分九釐九毫三絲六忽【通曰以九化積三百八十四釐為三千四百五十六毫又九化為三萬一千一百零四絲又九化為二十七萬九千九百三十六忽以十度即作二寸七分九釐九毫三絲六忽也】
　　三分損一亦合【通曰以辰四寸一分九釐九毫零四忽而三分之每段得一寸三分九釐九毫六絲八忽巳當損一段正合二寸七分九釐九毫三絲六忽也】
　　㽔賔六寸二分八釐　積五百一十二釐【以應鐘積三百八十四釐而三分之每段得一百二十八釐于應鐘積外益一段得五百一十二釐也以九釐為一分歸整得五十六分零八釐又以九分為一寸歸整得六寸零二分八釐也】
　　午七百二十九分五百一十二【三其巳之二百四十三為七百二十九四其巳之一百二十八為五百一十二也通曰五百一十二與五百一十二釐相合】
　　上生用四【三分應鐘積三百八十四釐得一百二十八釐歸整得一寸五分二釐為法四其法得四寸二十分八釐而歸整得六寸二分八釐也】
　　實一十二萬四千四百一十六數【三分巳實毎段得三萬一千一百零四午當益一段為實　通曰分子實為七百二十九毎段得二百四十三午得五百一十二段為實】
　　管法【以應鐘七百六十八釐而三分之毎段得二百五十六釐于應鐘數内損一段得五百一十二釐亦合】
　　鄭法【先以四乘應鐘即三百八十四釐為一千五百三十六釐而三分之每段得五百一十二釐即是】十度五寸六分八釐【以應鐘四寸二分六釐而三分之每段得一寸四分二釐于應鐘寸外益一段得五寸六分八釐也】
　　新法三寸七分三釐二毫四絲八忽【通曰以九化積五百一十二釐為四千六百零八毫又九化為四萬一千四百七十二絲又九化為三十七萬三千二百四十八忽以十度即作三寸七分三釐二毫四絲八忽也】
　　三分益一亦合【通曰以巳二寸七分九釐九毫三絲六忽而三分之毎段得九分三釐三毫一絲二忽午當益一段正合三寸七分三釐二毫四絲八忽也】
　　大呂八寸三分七釐六毫　積六千一百四十四毫【㽔賔五百一十二釐又不可三分乃以九化之為四千六百零八毫然後三分之毎段得一千五百三十六毫于㽔賔化毫外益一段得六千一百四十四毫也以九毫為一釐歸整得六百八十二釐零六毫又以九釐為一分歸整得七十五分零七釐六毫又以九分為一寸歸整得八寸零三分七釐六毫也】
　　未二千一百八十七分一千二十四【取衝位　三其午之七百二十九為二千一百八十七兩其午之五百一十二為一千零二十四也　通曰六其一千零二十四為六千一百四十四毫也】
　　上生用四【三分㽔賔化積四千六百零八毫得一千五百三十六毫歸整得二寸八釐六毫為法四其法得八寸三十二釐二十四毫而歸整得八寸三分七釐六毫也】
　　實一十六萬五千八百八十八數【三分午實毎段得四萬一千四百七十二未損一段得八萬二千九百四十四又倍之為實　通曰未當益一正合實數今順次益後用損倍之亦合也分子實為二千一百八十七段毎段得八十一未得一千零二十四段為實八萬二千九百四十四又倍之合實此因㽔賔又上生大呂重一益數故須又倍也後遇上生皆倍】
　　管法【于㽔賔化積四千六百零八毫内損一段一千五百三十六毫得三千零七十二毫而倍之得六千一百四十四毫亦合】
　　鄭法【先以四乘㽔賔化積四千六百零八毫為一萬八千四百三十二毫而三分之每段得六千一百四十四毫即是】
　　十度七寸五分六釐【以㽔賔五寸六分八釐又存一釐不入算止作五寸六分七釐而三分之每段得一寸八分九釐于五寸六分七釐外益一段得七寸五分六釐也】
　　新法四寸九分七釐六毫六絲四忽【通曰以九化積六千一百四十四毫為五萬五千二百九十六絲又九化為四十九萬七千六百六十四忽以十度即作四寸九分七釐六毫六絲六忽也】
　　三分益一亦合【通曰以午三寸七分三釐二毫四絲八忽而三分之每段得一寸二分四釐四毫一絲六忽未又當益一段正合四寸九分七釐六毫六絲四忽也】
　　夷則五寸五分五釐一毫　積四千零九十六毫【以大吕積六千一百四十四毫而三分之每段得二千零四十八毫于大吕積内損一段得四千零九十六毫也以九毫為一釐歸整得四百五十五釐零一毫又以九釐為一分歸整得五十分零五釐一毫又以九分為一寸歸整得五寸零五分五釐一毫也】
　　申六千五百六十一分四千九十六【三其未之二千一百八十七為六千五百六十一四其未之一千零二十四為四千零九十六也　通曰四千零九十六與四千零九十六毫相合】
　　下生倍用【三分六呂積六千一百四十四毫得二千零四十八毫歸整得二寸七分二釐五毫為法倍其法得四寸一十四分四釐一十毫而歸整得五寸五分五釐一毫也】
　　實一十一萬零五百九十二數【三分未之八萬二千九百四十四毎段得二萬七千六百四十八申于八萬二千九百四十四外益一段為實　通曰分子實為六千五百六十一段每段得二十七申得四千零九十六段為實】
　　管法【以大吕三千零七十二毫而三分之每段得一千零二十四毫于大吕數外益一段得四千零九十六毫亦合】
　　鄭法【先倍大吕積六千一百四十四毫為一萬二千二百八十八毫而三分之毎段得四千零九十六毫即是】
　　十度五寸零四釐【以大呂七寸五分六釐而三分之每段得二寸五分二釐于大吕寸内損一段得五寸零四釐也】
　　新法三寸三分一釐七毫七絲六忽【通曰以九化積四千零九十六毫為三萬六千八百六十四絲又九化為三十三萬一千七百七十六忽以十度即作三寸三分一釐七毫七絲六忽也】
　　三分損一亦合【通曰以未四寸九分七釐六毫六絲四忽而三分之每段得一寸六分五釐八毫八絲八忽申當損一段正合三寸三分一釐七毫七絲六忽也】
　　夾鐘七寸四分三釐七毫三絲積四萬九千一百五十二絲【夷則四千零九十六毫又不可三分乃以九化之為三萬六千八百六十四絲然後三分之每段得一萬二千二百八十八絲于夷則化絲外益一段得四萬九千一百五十二絲也以九絲為一毫歸整得五千四百六十一毫三絲又以九毫為一釐歸整得六百零六釐零七毫三絲又以九釐為一分歸整得六十七分零三釐七毫三絲又以九分為一寸歸整得七寸零四分三釐七毫三絲也】
　　酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二【取衝位三其申之　六千五百六十一為一萬九千六百八十三兩其申之四千零九十六為八千一百九十二也　通曰六其八千一百九十二為四萬九千一百五十二絲也】
　　上生用四【三分夷則化積三萬六千八百六十四絲得一萬二千二百八十八絲歸整一寸七分七釐六毫三絲為法四其法得四寸二十八分二十八釐二十四毫一十二絲而歸整得七寸四分三釐七毫三絲也】
　　實一十四萬七千四百五十六數【三分申實每段得三萬六千八百六十四酉損一段得七萬三千七百二十八又倍之為實　通曰分子實為一萬九千六百八十三段每段得九酉得八千一百九十二段為實七萬三千七百二十八又倍之合實】
　　管法【于夷則化積三萬六千八百六十四絲内損一段一萬二千二百八十八絲得二萬四千五百七十六絲而倍之得四萬九千一百五十二絲亦合】
　　鄭法【先以四乘夷則化積三萬六千八百六十四絲為一十四萬七千四百五十六絲而三分之每段得四萬九千一百五十二絲即是】
　　十度六寸七分二釐【以夷則五寸零四釐而三分之每段得一寸六分八釐于夷則寸外益一段得六寸七分二釐也】
　　新法四寸四分二釐三毫六絲八忽【通曰以九化積四萬九千一百五十二絲為四十四萬二千三百六十八忽以十度即作四寸四分二釐三毫六絲八忽也】三分益一亦合【通曰以申三寸三分一釐七毫七絲六怱而三分之每段得一寸一分零五毫九絲二忽酉當益一段正合四寸四分二釐三毫六絲八忽也】
　　無射四寸八分八釐四毫八絲　積三萬二千七百六十八絲【以夾鐘積四萬九千一百五十二絲而三分之每段得一萬六千三百八十四絲于夾鐘積内損一絲得三萬二千七百六十八段也以九絲為一毫歸整得三千六百四十毫零八絲又以九毫為一釐歸整得四百零四釐零四毫八絲又以九釐為一分歸整得四十四分零八釐四毫八絲又以九分為一寸歸整得四寸零八分八釐四毫八絲也】
　　戍五萬九千四十九分三萬二千七百六十八【三其酉之一萬九千六百八十三為五萬九千零四十九四其酉之八千一百九十二為三萬二千七百六十八也　通曰三萬二千七百六十八與三萬二千七百六十八絲相合】
　　下生用倍【三分夾鐘積四萬九千一百五十二絲得一萬六千三百八十四絲歸整得二寸四分四釐二毫四絲為法倍其法得四寸八分八釐四毫八絲也】
　　實九萬八千三百零四數【三分酉之七萬三千七百二十八毎段得二萬四千五百七十六戌于七萬三千七百二十八外益一段為實　通曰分子實為五萬九千零四十九段毎段得三戌得三萬二千七百六十八段為實】
　　管法【以夾鐘二萬四千五百七十六絲而三分之每段得八千一百九十二絲于夾鐘數外益一段得三萬二千七百六十八絲亦合】
　　鄭法【先倍夾鐘積四萬九千一百五十二絲為九萬八千三百零四絲而三分之毎段得三萬二千七百六十八絲即是】
　　十度四寸四分八釐【以夾鐘六寸七分二釐而三分之每段得二寸二分四釐于夾鐘寸内損一段得四寸四分八釐也】
　　新法二寸九分四釐九毫一絲二忽【通曰以九化積三萬二千七百六十八絲為二十九萬四千九百一十二忽以十度即作二寸九分四釐九毫一絲二忽也】三分損一亦合【通曰以酉四寸四分二釐三毫六絲八忽而三分之每段得一寸四分七釐四毫五絲六忽戌當損一段正合二寸九分四釐九毫一絲二忽也】
　　中呂六寸五分八釐三毫四絲六忽積三十九萬三千二百一十六忽【無射三萬二千七百六十八絲又不可三分乃以九化之為二十九萬四千九百一十二忽然後三分之每段得九萬八千三百零四忽于無射化忽外益一段得三十九萬三千二百一十六忽也以九忽為一絲歸整得四萬三千六百九十絲零六忽又以九絲為一毫歸整得四千八百五十四毫零四絲六忽又以九毫為一釐歸整得五百三十九釐零三毫四絲六怱又以九釐為一毫歸整得五十九分零八釐三毫四絲六忽又以九分為一寸歸整得六寸零五分八釐三毫四絲六忽也】
　　亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六【取衝位三其戌之五萬九千零四十九為一十七萬七千一百四十七此即黄鐘之實也兩其戌之三萬二千七百六十八為六萬五千五百三十六也　通曰六其六萬五千五百三十六為三十九萬三千二百一十六忽也】
　　上生用四【三分無射化積二十九萬四千九百一十二忽得九萬八千三百零四怱歸整得一寸五分八釐七毫五絲六怱為法四其法得四寸二十分三十二釐二十八毫二十絲二十四忽而歸整得六寸五分八釐三毫四絲六怱也】
　　實一十三萬一千零七十二數【三分戌實每段得三萬二千七百六十八亥損一段得六萬五千五百三十六又倍之為實通曰分子實一十七萬七千一百四十七段每段得一亥得六萬五千五百三十六段又倍為實】
　　管法【于無射化積二十九萬四千九百一十二忽内損一段九萬八千三百零四忽得一十九萬六千六百零八忽而倍之得三十九萬三千二百一十六忽亦合】
　　鄭法【先以四乘無射化積二十九萬四千九百一十二忽為一百一十七萬九千六百四十八忽而三分之每段得三十九萬三千二百一十六忽即是】
　　十度五寸九分六釐【以無射四寸四分八釐又存一釐不入算止作四寸四分七釐而三分之每段得一寸四分九釐于四寸四分七釐外益一段得五寸九分六釐也】
　　新法三寸九分三釐二毫一絲六忽【通曰以積三十九萬三千二百一十六忽十度即作三寸九分三釐二毫一絲六忽也】
　　三分益一亦合【通曰以戌二寸九分四釐九毫一絲二忽而三分之毎段得九分八釐三毫零四忽亥當益一段正合三寸九分三釐二毫一絲六忽也】
　　通曰黄鐘為宫生林鐘為徵林鐘生太蔟為商三者皆寸數故曰三統京房所衍用宫徵商者此也太蔟生南吕為羽南宫生姑洗為角二者皆分數故曰五音姑洗生應鐘為變宫應鐘生㽔賔為變徵二者皆釐數故曰七調也獨寸得三律自寸化分以下則皆厯二而變故㽔賔生大吕大吕生夷則二者皆毫數夷則生夾鐘夾鐘生無射二者皆絲數無射生中吕則忽數也黄鐘以三為法以九為度用竒成數故遇三遇五遇七遇九遇十一皆變也損益乘除三率法耳諸家推算數皆符合惟十度存三釐未當通今列諸家於前以忽數準寸而用十度立新法於後使長短易較用十度以合九度豈以十度廢九度哉更明比例多寡則三分損益皆可置之也
　　比例圖








　　約李瞿經緯説【李文利瞿九思】
　　三十九分者黄鐘之律陽之始也由是四十八分為大呂又五十七分為太蔟又六十六分為夾鐘又七十五分為姑洗又八十四分為中呂九十分者㽔賔之律陽之極也由是八十一分為林鐘七十二分為夷則六十三分為南呂五十四分為無射四十五分為應鐘子午者隂陽之府也黄鐘生陽㽔賔消陽二律縱為經十律横為緯太曰東西為緯南北為經經以隂陽之升降言也子午得天地之中左右律之升降皆不能過也但

　　律呂之數紀陽不紀隂故於㽔賔以下六律不言隂之生但紀其陽之降耳黄鐘長三寸九分以九六升陽至㽔賔而極其長㽔賔長九寸以九六歸陽至黄鐘而極其短二律特其兩端左右莫不受法於二律則經緯見矣十律為緯亦有二義自其相對者言之丑與亥對寅與戌對夘與酉對辰與申對巳與未對葢左五律紀陽之升左皆為陽左比右各多三分者陽道常饒也右五律紀陽之降右皆為隂右比左各少三分者隂道常乏也左右相對雖差三分而皆以同類為偶如丑亥皆四寸有竒寅申皆五寸有竒夘酉皆六寸有竒辰申皆七寸有竒巳未皆八寸有竒是也左律分寸之數皆十二如丑律四八之類皆本於黄鐘之三九也右律分寸之數皆九如未律八一之類皆本於㽔賔之九也非緯而何此是言其對待者自其相衝者言之寸數俱一百二十分數俱九共成一百二十九分丑未二律一百二十九分寅申二律一百二十九分夘酉二律一百二十九分辰戌二律一百二十九分巳亥二律一百二十九分者即黄鐘㽔賔之律黄鐘卅九㽔賔九十合之共一百二十九可見二律為經之義此是言其錯綜者皆自然而然不待安排夫子午為經左右為緯是以隂陽之消長而言一定之理也若夫旋宫之制按月用律則十二律皆可為經如以黄鐘為宫則隔八相生以林鐘為徵太蔟為商南吕為羽姑洗為角應鐘為變宫㽔賔為變徵則為經徵商羽角皆左右往來以為之緯也律為經莫不皆然是又流行之用而不可以執一論也【十二律雖分經緯要之一黄鐘足以該之黄鐘三寸以三因之十二律無非三也黄鐘九分以九因之十二律無非九也丑四十八分五九而餘其三也三之則為十六矣寅五十七分六九而餘其三也三之則為十九矣夘六十六分七九而餘其三也三之則為二十二矣辰七十五分八九而餘其三也三之則為二十五矣巳八十四分九九而餘其三也三之則為二十八矣自丑至巳以三約之皆無餘分以九約之毎多三分者左益三分也未八十一分九其三也三之則為二十七矣申七十二分九其八也三之則為二十四矣酉六十三分九其七也三之則為二十一矣戌五十四分九其六也三之則為十八矣亥四十五分九其五也三之則為十五矣自未至亥以三約之亦無餘分以九約之比左少三分右損三分也此黄鐘之三九所以為十一律之本也】
　　通曰凡物凡理莫不具有經緯二端黄鐘㽔賔為經十律為緯而黄鐘更自有經緯也長度為經圍度非緯乎可知十二律互相為經緯又各自為經緯也經亦可以為緯緯亦可以為經也然而無别不立無交不成經非緯緯非經此别也非經無緯非緯無經此交也
　　旋相為宫圖
　　通曰禮運曰五聲六律十二管還相為宫者五其十二而成六十黄鐘始之南宫終之也然始終亦不得已而究無始終而無非始無非終也
　　一　黄鐘【宫】　林鐘【徵】　太蔟【商】　南呂【羽】　姑洗【角】二　林鐘【宫】　太蔟【徵】　南呂【商】　姑洗【羽】　應鐘【角】三　太蔟【宫】　南呂【徵】　姑洗【商】　應鐘【羽】　㽔賓【角】四　南呂【宫】　姑洗【徵】　應鐘【商】　㽔賓【羽】　大呂【角】五　　姑洗【宫】　應鐘【徵】　㽔賓【商】　大呂【羽】　夷則【角】六　　應鐘【宫】　㽔賓【徵】　大呂【商】　夷則【羽】　夾鐘【角】七　　㽔賓【宫】　大呂【徵】　夷則【商】　夾鐘【羽】　無射【角】八　　大呂【宫】　夷則【徵】　夾鐘【商】　無射【羽】　中吕【角】九　　夷則【宫】　夾鐘【徴】　無射【商】　中呂【羽】　黄鐘【角】十　　夾鐘【宫】　無射【徵】　中呂【商】　黄鐘【羽】　林鐘【角】十一　無射【宫】　中呂【徵】　黄鐘【商】　林鐘【羽】　太蔟【角】十二　中呂【宫】　黄鐘【徵】　林鐘【商】　太蔟【羽】　南呂【角】
　　京房六十律
　　通曰京房五音用三者取宫徵商皆寸數為三統故也黄鐘太蔟姑洗皆陽居陽林鐘南吕皆隂居隂五者皆得位也得位者生五子共生二十五子大吕夾鐘仲吕皆隂居陽夷則無射皆陽居隂五者皆失位也失位者生三子共生十五子應鐘㽔賔處隂陽交際之間不得不失皆生四子共生八子以四十八子並十二母為六十律也列於後
　　【得位】黄鐘【宫子】林鐘【徵】太蔟【商】一日律九寸
　　【一子】色育　謙待　未知　六日律八寸九分微强【二子】執始　去滅　時息　六日律八寸八分小分八弱【三子】丙盛　安度　屈齊　六日律八寸七分小分六微弱【四子】分勲　歸嘉　隨期　六日律八寸六分小分四强【五子】質未　否與　刑晉　六日律八寸五分小分二强

　　【失位】大吕【宫丑】夷則【徵】夾鐘【商】八日律八寸四分小分三弱【一子】分否　解刑　開時　八日律八寸三分小分一强【二子】陵隂　去南　侯嘉　八日律八寸二分一少弱【三子】少出　分積　争南　六日律八寸小分九强【得位】太蔟【宫寅】南吕【徵】姑洗【商】一日律八寸
　　【一子】未知　白吕　南授　六日律七寸九分小分八强【二子】時息　結躳　變虞　二日律七寸八分小分九强【三子】屈齊　歸期　路時　七日律七寸七分小分九强【四子】隨期　未夘　刑始　六日律七寸六分小分八强【五子】刑晉　夷汗　依行　六日律七寸五分小分八弱

　　【失位】夾鐘【宫夘】無射【徵】中吕【商】六日律七寸四分小分九强【一子】開時　閉掩　南中　七日律七寸三分小分九微弱【二子】侯嘉　鄰齊　内負　七日律七寸一分小分九微强【三子】争南　期保　總應　七日律七寸一分小分九强

　　【得位】姑洗【宮辰】應鐘【徵】㽔賔【商】一日律七寸一分小分九微强【一子】南授【一子】分烏【一子】南事　六日律七寸小分九大强【二子】變虞【二子】遲内【二子】盛變　六日律七寸小分一强【三子】路時【三子】未育【三子】離躳　六日律六寸九分小分一微强【四子】刑始【四子】遲時【四子】制時　五日律六寸八分小分三弱【五子】依行　色育　謙待　七日律六寸七分小分三大强通曰色育不宜入應鐘子行謙待不宜入㽔賔子行
　　【失位】中宫【宮巳】執始【㣲】去滅【商】八日律六寸六分小分大弱【一子】南中　丙盛　安度　七日律六寸五分小分七微弱【二子】内負　分勲　歸嘉　八日律六寸四分小分八强【三子】總應　質未　否與　七日律六寸三分小分九强

　　【不得不失】㽔賔【宫午】大吕【徵】夷則【商】一日律六寸三分小分二微弱【一子】南事【上生窮無徵商不為宫】　　七日律六寸三分小分一弱【二子】盛變　分否　解刑　七日律六寸二分小分三大强【三子】離躳　陵隂　去南　七日律六寸一分小分五微强【四子】制時　少出　分積　八日律六寸小分七弱

　　【得位】林鐘【宫未】太蔟【徵】南吕【商】一日律六寸
　　【一子】謙待　未知　白吕　五日律五寸九分小分九弱【二子】去滅　時息　結躳　七日律五寸九分小分二弱【三子】安度　屈齊　歸期　六日律五寸八分小分四弱【四子】歸嘉　隨期　未夘　六日律五寸七分小分六微强【五子】否與　刑晉　夷汗　五日律五寸六分小分八强【失位】夷則【宫申】夾鐘【徵】無射【商】八日律五寸六分小分二弱【一子】解刑　開時　閉掩　八日律五寸五分小分四强【二子】去南　侯嘉　鄰齊　八日律五寸四分小分六大强【三子】分積　争南　期保　七日律五寸三分小分九强

　　【得位】南吕【宫酉】姑洗【徵】應鐘【商】一日律五寸三分小分三强【一子】白吕　南授　分烏　五日律五寸三分小分二强【二子】結躳　變虞　遲内　七日律五寸二分小分六强【三子】歸期　路時　未育　六日律五寸一分小分九微强【四子】未夘　刑始　遲時　六日律五寸一分小分二微强【五子】夷汗　依行　色育　五日律五寸小分五强通曰色育入應鐘子行凡二見謙待入㽔賔子行凡一見葢中吕無射皆失位生子三并母為四截去黄鐘林鐘各首子餘四子始可配位此亦不得不然也
　　【失位】無射【宫戌】中吕【徵】執始【商】八日律四寸九分小分九强【一子】閉掩　南中　丙盛　八日律四寸九分小分三弱【二子】鄰齊　内負　分勲　七日律四寸八分小分六微弱【三子】期保　總應　質未　八日律四寸七分小分九微强【不得不失】應鐘【宫亥】㽔賔【徵】大吕商一日律四寸九分小分四微强【一子】分烏　南事【此無商則不為宫】七日律四寸七分小分三微强【二子】遲内　盛變　分否　八日律四寸六分小分八弱【三子】未育　離躳　陵隂　八日律四寸六分小分一微强【四子】遲時　制時　少出　六日律四寸五分小分五弱







　　六十律生次自黄鐘至中吕十二母照常其四十八子自中吕
　　【上生】執始【黄次　　下子　　　生】去滅【林次　　上子　　　生】時息【太次子下生】結躳【南次　　上子　　　生】變虞【姑次　　下子　　　生】遲内【應次子上生】盛變【㽔次　　上子　　　生】分否【大長　　下子　　　生】解刑【夷長子】

　　【上生】開時【夾長　　下子　　　生】閉掩【無長　　上子　　　生】南中【中長子】
　　【上生】丙盛【黄三　　下子　　　生】安度【林三　　上子　　　生】屈齊【太三子】
　　【下生】歸期【南三　　上子　　　生】路時【姑三　　下子　　　生】未育【應三子】
　　【上生】離躳【㽔三　　上子　　　生】陵隂【大次　　下子　　　生】去南【夷次子】
　　【上生】侯嘉【夾次　　下子　　　生】鄰齊【無次　　上子　　　生】内負【中次子】
　　【上生】分勲【黄四　　下子　　　生】歸嘉【林四　　上子　　　生】隨期【太四子】
　　【下生】未夘【南四　　上子　　　生】刑始【姑四　　下子　　　生】遲時【應四子】
　　【上生】制時【㽔四　　上子　　　生】少出【大三　　下子　　　生】分積【夷三子】
　　【上生】争南【夾三　　下子　　　生】期保【無三　　上子　　　生】總應【中三子】
　　【上生】質未【黄五　　下子　　　生】否與【林五　　上子　　　生】刑晉【太五子】
　　【下生】夷汗【南五　　上子　　　生】依行【姑五　　下子　　　生】色育【黄長子】
　　【上生】謙待【林長　　上子　　　生】未知【太長　　下子　　　生】白吕【南長子】
　　【上生】南授【姑長　　下子　　　生】分烏【應長　　上子　　　生】南事【㽔長子】
　　七調圖
　　一宫　黄【正】　林【正】　太【正】　南【正】　姑【正半】　應【正】　㽔【正】二宫　林【正】　太【正半】　南【正】　姑【正半】　應【正】　㽔【正半】　大【正半】三宫　太【正】　南【正】　姑【正】　應【正】　㽔【正】　大【正半】　夷【正】四宫　南【正】　姑【正半】　應【正】　㽔【正半】　大【正半】　夷【正半】　夾【正半】五宫　姑【正】　應【正】　㽔【正】　大【正半】　夷【正半】　夾【正半】　無【正】六宫　應【正】　㽔【正半】　大【正半】　夷【正半】　夾【正半】　無【正半】　中【正半】七宫　㽔【正】　大【正半】　夷【正】　夾【正半】　無【正】　中【正半】　黄【變半】八宫　大【正】　夷【正】　夾【正】　無【正】　中【正】　黄【變半】　林【變】九宫　夷【正】　夾【正半】　無【正】　中【正半】　黄【變半】　林【變半】　太【變半】十宫　夾【正】　無【正】　中【正】　黄【變半】　林【變】　太【變半】　南【變】十一宫無【正】　中【正半】　黄【變半】　林【變半】　太【變半】　南【變半】　姑【變半】十二宫中【正】　黄【變半】　林【變】　太【變半】　南【變】　姑【變半】　應【變】
　　琴度
　　通曰四十五度三分用一為十五度十二
　　度二分益一為十八度二十四度二分益
　　一為三十六度又以三十六度三分損一
　　為二十四度十八度三分損一為十二度
　　十五度三分者九為四十五度故黄鐘以
　　三為法以九為度而琴以三始九終也琴
　　分三百六十度為十四段自臨岳至四徽
　　得四段自五徽至九徽得四段自十徽至
　　龍齦得四段其四徽至五徽與九徽至十
　　徽之二段不入損益而三十度又獨為損益者三分十八度而益二分為三十度四分二十四度而益一分為三十度皆以六度為一分也三大段二小段不離五也且倍十五即成三十倍十二即成二十四倍十八即成三十六此亦加倍法耳後半變加為減矣大約七徽為琴之中分百八十度者二四徽為臨岳七徽之中十徽為七徽龍齦之中分九十度者四而一徽又為
　　臨岳四徽之中十三徽又為十徽龍齦之中也
　　簫笛七調升降圖説















　　通曰合言之自極低以至極髙總為一調每孔有上中下三聲耳分言之正宫為中調三升三降而成七也自正宫漸降而低為六字調再降而低為凡字調再降而低為淒涼調也自正宫漸升而髙為乙字調再升而髙為梅花調再升而髙為閉工調也閉乙凡字為南調用乙凡字為北調而南北各調中又皆有子母調是所謂二十八調也中徑廣者其聲低中徑小者其聲髙成五十六調矣長者其聲逺短者其聲近又成百有一十二調若細剖之可至無竆然而調則不踰乎七音則不過乎五者何也南成其為南之七調北成其為北之七調髙成其為髙之七調低成其為低之七調逺成其為逺之七調近成其為近之七調非於七調外更增一調也不過於中重重剖之耳葢音止於五乃天然之節也如南調合四上尺工為五音六即髙合字五即髙四字因而㑹悟凡八音與夫人禽一切有聲之物皆隔五必合音安得而不止於五耶乙凡者二變也北調用之為合乙四上尺工凡亦止七也黄鐘之五正二變適符簫笛之七調此豈人力思量所能及哉惜乎以俗樂目之不能以今證古耳【髙字有定而無定也笛孔猶可簫之合式者始不移其不合式者必須變孔以合之】
　　横調直調說
　　通曰氣交而成聲聲交而成調調亦不得巳之名也同此調也剖之為七曰淒涼曰凡字曰六字曰正宫曰乙字曰梅花曰閉工此以髙下分為直調也同此直調也再剖之為十三曰黄鐘曰正宫曰大石曰小石曰仙吕曰中吕曰南吕曰雙調曰越調曰商調曰商角曰般涉曰子母此以曲名分為横調也然聲之髙下復有直有横如合與六四與五本一孔而因氣之緩急分髙下者此横髙下也正宫之四即乙字之合乙字之四即梅花之合本一字而因孔之升降分髙下者此直髙下也正如琴之十三徽為横七絃為直耳至於曲名分調有階級升降循次而轉者有逺近升降隔二隔三而轉者有髙字多而低字少者有低字多而髙字少者有急者有緩者此雖横調亦未嘗不因髙下而分也始知聲音之理無出於清濁髙下升降緩急之外者同符河洛音本天然不過隨時安名字耳又何疑乎今樂非古樂哉






　　數度衍巻首下
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷一
　　桐城　方中通　撰
　　珠算
　　加法【一曰上法】
　　一上一　一下五去四　一退九進一十【進一位上一子非専指一十數也】二上二　二下五去三　二退八進一十
　　三上三　三下五去二　三退七進一十
　　四上四　四下五去一　四退六進一十
　　五上五　五退五進一十
　　六上六　六上一去五進一十　六退四進一十七上七　七上二去五進一十　七退三進一十八上八　八上三去五進一十　八退二進一十九上九　九上四去五進一十　九退一進一十式有物一十二又五十四問共若干曰六十六術一上一二上二此即一十二也大在左前小居右後故一十在左而二在右也五上五與一十同位四下五去一與二同位此加五十四在一十二之上也合為六十六矣
　　減法【一曰退法】
　　一退一　一退十還九【左位退一子本位上九】一上四退五二退二　二退十還八　二上三退五
　　三退三　三退十還七　三上二退五
　　四退四　四退十還六　四上一退五
　　五退五　五退十還五
　　六退六　六退十還四
　　七退七　七退十還三
　　八退八　八退十還二
　　九退九　九退十還一
　　式有物六十六内欲減去五十四尚餘若干曰一十二術置六十六於盤中五退五在六十位上四上一退五在六位上六十退去五十存一十六退去四存二所餘為一十二矣
　　因乘法
　　一一如一
　　一二如二　二二如四
　　一三如三　二三如六　三三如九
　　一四如四　二四如八　三四一十二　四四一十六一五如五　二五一十　三五一十五　四五二十五五二十五
　　一六如六　二六一十二　三六一十八　四六二十四　五六三十　六六三十六
　　一七如七　二七一十四　三七二十一　四七二十八　五七三十五　六七四十二　七七四十九
　　一八如八　二八一十六　三八二十四　四八三十二　五八四十　六八四十八　七八五十六　八八六十四
　　一九如九　二九一十八　三九二十七　四九三十六　五九四十五　六九五十四　七九六十三八九七十二　九九八十一
　　術曰一位曰因二位曰乘有法有實以法乘實為所求數也然法實亦可互用故曰相乘一位法者相因得數而己法二位以至多位者自左向右用第二位法起諸位法畢然後乘法首位也以法乘實先乘實右末位向左逐位遍乘乘畢而實數即變為所求數矣有䑕尾乘破頭乘皆不適用故不錄
　　因式有三百六十五人毎人八兩問共若干曰二千九百二十兩術以三百六十五人為實列盤左以八兩為法列盤右先以八乘實末寅位五曰五八得四十變寅位五為四次以八乘丑實六曰六八四十八變丑位六為四加八於寅位四上曰八退二進一十則寅位之四又變為二丑位之四曰一下五去四又變為五次以八乘子實三曰三八二十四變子位三為二加四於丑位五上為九乘畢得二千九百二十兩也
　　通曰凡左右相乘必有二位數曰㡬十㡬今如一位法者十當在本位零當在下位也本位者所乘實數之位也下位者僅下所乘實數一位也如八乘五則五為本位得四十則四當在五位上也八乘六則六為本位得四十八則四當在六位上八當在下位也八乘三則三又為本位矣
　　因乘式有三百六十五人毎人一十二兩問共若干曰四千三百八十兩術以三百六十五人為實一十二兩為法先以第二位乙法二乘寅實五曰二五一十一在夘位然後以法首一乘寅實五曰一五如五五加在夘位一上為六次以乙法二乘丑實六曰二六一十二一在寅位二加在夘位六上為八以甲法一乘丑實六曰一六如六六加在寅位一上為七次以乙法二乘子實三曰二三如六六加在寅位七上七變為三而
　　丑位上一矣以甲法一乘子實三曰一三如三三加在丑位一上為四得四千三百八十兩也
　　通曰凡因乘多位先用第二位法乘起者曰㡬十㡬十當在本位之下位零又在下位之下也挨次退右留本位以待法首變之耳如乙法二乘寅實五得一十則一當在夘位也甲法一乘寅實五得五五乃零數當在下位之下故亦在夘位上也盖以寅為本位之時則夘為下位辰為下位之下也以丑為本位之時寅為下位夘為下位之下也
　　因乘定位法
　　式三百六十五人毎人一十二兩共得四三八問四為何數曰千數術通曰以法首齊實首布列甲子同位乙丑同位從丑下一位呼實首百是寅位為百矣向左推
　　去丑為千位遇變後得數之始而止
　　今變後之首在丑即知四為千也但
　　法末必單數乃可如今一十二兩是
　　也若一兩二錢或一百二十兩則不
　　同矣總以單數為率下則順推上則逆推可耳又術通曰視得數之首在實之何位上今在實之十位上又視法有㡬位今有二位當以十升二位曰百曰千亦知為千也
　　定身因乘法
　　式有三百六十五人毎人一十二兩問共若干曰四千三百八十兩術置實數以法一十二除首一不用以乙二為法先以法二乘寅五曰二五一十加一於寅為六不在下位矣次以法二乘丑六曰二六一十二加一於丑六為七加二於寅六為八次以法二乘子三曰二三如
　　六加六於丑七變七為三變子三為四合問
　　通曰凡法首遇一者用之其在位實數即作甲法之乘數矣多位法者以乙法為首從丙法乘起粟布章斤求兩用身加六
　　歸除法
　　一
　　二一添作五　逢二進一十
　　三一三餘一　三二六餘二　逢三進一十
　　四一二餘二　四二添作五　四三七餘二　逢四進一十
　　五一倍作二　五二倍作四　五三倍作六　五四倍作八　逢五進一十
　　六一下加四　六二三餘二　六三添作五　六四六餘四　六五八餘二　逢六進一十
　　七一下加三　七二下加六　七三四餘二　七四五餘五　七五七餘一　七六八餘四　逢七進一十八一下加二　八二下加四　八三下加六　八四添作五　八五六餘二　八六七餘四　八七八餘六逢八進一十
　　九一下加一　九二下加二　九三下加三　九四下加四　九五下加五　九六下加六　九七下加七九八下加八　逢九進一十
　　術曰一位曰歸二位曰除【一曰混歸】有法有實以法除實得所求數也一位法者止用歸法多位法者法首歸得某數次法乘其數而除實自左向右以逐位法除實實亦自左向右挨次除之除畢一遍又以法首歸之次法除之以實盡為度變後數即所求數也又有無除撞歸二法訣曰惟有歸除法最奇將身歸了次除之有歸若是無除數起一還將原數施若遇本歸歸不得撞歸之法不須遲俱詳後
　　通曰二與五四與二十五因歸皆可互用又三與六可當一十八四與六可當二十四凡數之相通者甚多亦在乎熟之而已
　　歸式有銀二千九百二十兩八人分之問各若干曰三百六十五兩術以二千九百二十兩為實八人為法以法八歸子實二曰八二下加四將子實二不同丑九加四曰四下五去一此用梁上之上一子也丑九變為十三盖不用四退六進一十者歸後數上止可加歸得數不可加餘實也次以法八歸丑十三曰逢八進一十於子位歸後二
　　上加一為三丑實存五又以法八歸丑五曰八五六餘二丑五變為六寅二加二為四乃以法八歸寅四曰八四添作五寅四變為五而實盡矣得三百六十五兩也通曰凡曰下加曰餘㡬皆歸後而有餘實也如今八人分二千兩各得二百共去實一千六百存實四百故曰八二下加四也又如今之八五六餘二乃八人分五百各得六十共去四百八十而存實二十也凡曰添作㡬乃歸實無餘者也如今八四添作五乃八人分四十兩各得五兩而實盡也凡曰進㡬十者乃實内滿㡬歸之數也滿一遍進一十滿二遍進二十如今八歸曰逢八進一十乃一千三百之内有一回八百各得一百故曰進一也進在實前餘在實後歸變本實切勿錯位歸除式有銀四千三百八十兩三百六十五人分之問各若干曰一十二兩術以四千三百八十為實三百六十五為法先以法首三歸實首四曰逢三進一十於子位上一丑減三存一乃以乙法六乘歸後子一曰一六如六於寅位除六曰六退十還四抹去丑一寅三加四為七又以丙法五乘歸後子一曰一五如五於夘八除五存三而法位畢矣第二遍再以法首三歸寅位存實七曰逢六進二十於丑上二寅減六存一乃以乙法六乘第二遍歸後丑二曰二六一十二於寅除一夘除二又以丙法五乘第二遍歸後丑二曰
　　二五一十於卯除一而法位又畢矣實未盡則又用前法今實巳盡得一十二兩也
　　通曰凡歸數即變實之本位除數當除實之下位本位者歸後數所在之位也除實之下位者即本位之下一位也此與本實不同本實有時即本位有時乃本位之下位也除之十數在下位而零數又在下位之下也如法三歸實四曰逢三進一十四為本實進在實前故所歸之一當在四前子位也而本實之四變為一矣一在子上則子為本位也乙法六乘歸數除實曰一六如六此零數也故於寅除六此子為本位而寅為下位之下耳若第二遍乙法除實曰二六一十二則於寅除一夘除二矣此丑為本位也
　　無除法
　　一歸起一還一　二歸起一還二【至九歸起一還九】式有銀一百零八兩二十七人分之問各若干曰四兩術置銀為實人為法以法首二歸實首一曰二一添作五變子為五乙法七當乘歸數五為三十五於丑寅内除之而丑位無實可除今乃二歸曰起一還二起子位歸數五内之一改五為四而還丑位二為存實肰後以乙法七乘歸數四曰四七二十八於丑除二十寅除八實盡得四兩也
　　通曰凡起㡬還㡬者歸後之一子即當其㡬歸之數也如今二歸曰二一添作五是五内一字當二子也故起一即還二矣夫起一者如毎人不可得五止可得四耳
　　撞歸法
　　見一無除作九一　見二無除作九二【至見九無除作九九】式有銀二百一十六兩二十四人分之問各若干曰九兩術置銀為實人為法以法首二歸實首二若用逢二進一十則乙法之一四如四丑一數不足除矣此乃二歸曰見二無除作九二變子二為九加二於丑一為三然後以乙法四乘歸數九曰四九三十六於丑除
　　三十寅除六實盡得九兩也
　　通曰凡撞歸者皆不可得十止可得
　　九也法實首數同而次實少於次法
　　者用之盤梁上有三子始便
　　除歸定位法
　　式三百六十五人分四千三百八十兩得一二問一為
　　何數曰十數術通曰以法布列實左
　　法末僅在實首四之上位從列法首
　　之子位呼實首千數順右而下丑為
　　百寅為十遇變後得數之首位而止
　　今變數首一在寅即知一為十數也但法末必單數乃可如五箇半人則須除去半人不列位矣如三百六十人又須列○作一位矣又術通曰視得數之首在實之何位今在實之千前一位乃萬位也又視法有㡬位今有三位當以萬降三位曰千曰百曰十亦知一為十也
　　定身歸除法
　　式有銀九十一兩一十三人分之問各若干曰七兩置銀為實人為法以法首一除去不用止用乙法三於實首九内存身減之當存七乃以法三乘七曰三七二十一於子實内存七外減二十又減丑一實盡合問
　　通曰凡存數有定非可隨意而存也如今式
　　子九内存八則下無二十四可減存六則減一十八外餘實又多故定於七也法首遇一用此粟布章兩求斤用減六存身
　　商除法
　　式有銀三千零一十五兩六十七人分之問各若干曰四十五兩術置銀為實人為法以法首六十於實首三千内商有㡬回今商四十是有四十回六十也即以法首六乘所商四為二十四於子除二丑除四曰四退十還六共除二
　　千四百以乙法七乘所商四為二十八於丑除二寅除八曰八退十還二又除二百八十餘實三百三十五次以法六十於三百内商有㡬回今商五是有五回六十也以法首六乘次商五為三十於丑除三又除三百以乙法七乘次商五為三十五於寅除三夘除五又除三十五實盡合問
　　通曰凡商數有定如今初商五十則實不足除次法商三十則實餘太多故定當四十耳若論盤中變位得數法首多於實首者列商數於實左一位法首少於實首者列商數於實左隔一位挨次商列即得變數
　　折半法
　　式有銀六十四兩八人分之問各若干曰八兩術置法實以法八折半為四實六十四折半為三十二又以法折半為二實折半為一十六再以法折半為一實折半為八法折至一數而止即存實八為各得數也凡法遇偶數者可用此
　　乘除㨗法【即金蟬蜕殻】
　　因乘訣曰起雙下加倍見一只還原倍一挨身上餘皆隔位遷歸除訣曰加雙下除倍加一下除原陪一挨身除餘皆隔位遷
　　乘式有米三石五斗毎斗價銀七分問共銀若干曰二兩四錢五分術置米為實以價七分為原數倍得一錢四分為倍數先於實末五斗上呼起雙下加倍起去二斗挨身上一錢次位上四分再起二斗挨身上一錢四分却呼見一只還原起去一斗隔位上七分次於三石上呼起雙下加陪起二石挨身上一兩四錢却呼見一只還原起一石隔位上七錢合問
　　又式有布五十七疋毎疋價銀二錢五分問共銀若干曰一十四兩二錢五分術置布為實以價二錢五分為原數倍得五錢為倍數先於實末七疋内起三箇二疋挨身上三箇五錢又起一疋挨身上二錢五分次於五十疋内起兩箇二十疋挨身上兩箇五兩又起一十疋挨身上二兩五錢合問
　　通曰前式價是分倍是錢則倍數挨身上原數隔位上後式價是錢倍亦是錢故倍數原數俱挨身上
　　除式有錢二千二百五十文給九十人問毎人若干曰二十五文術置錢為實以九十人為原數倍得一百八十人為倍數先於實首二千前挨身呼加雙下除倍除實一千八百餘實四百五十次於四百前挨身呼加雙下除倍除實一百八十又呼加雙下除倍除實一百八十再呼加一下除原隔位除九十合問
　　又式有油四百二十斤毎油七斤半換豆一斗問共換豆若干曰五石六斗術置油為實以七斤半為原數倍得一十五斤為倍數先於實首四百前加兩箇雙除兩箇一百五十斤又加一除七十五斤次於餘實四十五斤前加三箇雙除三箇一十五斤合問
　　通曰又有二句除訣曰有除隔位進無除挨身進止用原數從實前隔一位起毎上一子除一遍原數乘法則毎抺去實尾一子挨身上一遍原數不足為法姑附於此
　　流法
　　乘式有田九百八十一畆毎畆一分八釐九毫問共若干曰一十八兩五錢四分零九釐術先以法一分八釐九毫衍定遇一曰一八九遇二曰三七八遇三曰五六七遇四曰七五六遇五曰九四五遇六曰一十一三四遇七曰一十三二三遇八曰一十五一二遇九曰一十七零一乃從實末因之遇某數即用某訣有十字者破本身起餘皆挨身一位起也
　　除式有銀一十八兩五錢四分零九毫派在九百八十一畆問毎畆若干曰一分八釐八毫九絲九不盡術先以法九百八十一畆衍定遇一曰一零一九三六七遇二曰二零三八七三五遇三曰三零五八一零三遇四曰四零七七四七一遇五曰五零九六八三九遇六曰六一一六二零七遇七曰七一三五五七五遇八曰八一五四九四三遇九曰九一七四三一　一亦從實末因之遇某數用某訣挨身一位起也
　　通曰法數有定者方可用此然止乘可用除則不盡也
　　乘除新法
　　歸除訣曰進一空除原【實首多等于原數及少于半數者用此】進二空除倍【實首多等于倍數及少于半數者用此】進二隨除倍【實首少于半數而倍數首一者用此】進五空除半【實首有餘而原數首一者用此】進五隨除半【實首多等于半數者用此】因乘訣曰除一空加原【實尾正一數者用此有時隔一位加原數】除二空加倍【實尾二三四數者用此有時隔一位加倍數】除二隨加倍【實尾二三四數而倍數首一者用此】除五空加半【實尾五六七八數而原數首一者用此】除五隨加半【實尾五六七八數者用此】
　　除式通曰有銀八十七兩二錢四分二釐四人分之以銀八七二四二為實數以人四為原數加倍得八為倍數以人四折半得二為半數列定從左除起視實數左首多於倍數或等於倍數當用進二空除倍乃於實左空一位上二於實首除倍數八再視餘實左首少於倍數或多等於原數當用進一空除原乃於實左空一位上一於餘實首除原數四再視餘實左首少於原數或多等於半數當用進五隨除半乃於實左位上五不須空位於餘實首除半數二再視餘實左首少於半數亦當用進一空除原乃於實左位上一不須空位但於餘實左首向右退一位除原數四再視餘實首等於倍數當用進二空除倍再視餘實首等於原數當用進一空除原再視餘實等於半數當用進五隨除半實數除盡毎人分得二十一兩八錢一分零五毫此式先用進二空除倍次用進一空除原次用進五隨除半餘實首一二作一十二亦可用進二空除倍乃於餘實左位上二不須空位但於餘實左首向右退一位除倍數八次用進一空除原次又用進一空除原次用進五隨除半亦合
　　乘還原式通曰以毎人分得銀二一八一零五為實數其倍數原數半數俱如前不動從右乘起視實右尾過五以上當用除五隨加半乃於實尾去五隨下位加半數二不須空位再視餘實尾止一數當用除一空加原乃於餘實尾去一空一位加原數四再視餘實尾過五當用除五隨加半乃於餘實尾去五隨下位加半數二再視餘實尾過二當用除二空加倍乃於餘實尾去二空一位加倍數八再視餘實尾止一數當用除一空加原乃於餘實尾去一空一位加原數四再視餘實尾止一數當用除一空加原乃於餘實尾去一空一位加原數四再視餘實滿二當用除二空加倍乃於餘實尾去二空一位加倍數八共得八十七兩二錢四分二釐原首一數除式通曰有銀四十五兩六錢為實數一十二人分之為原數倍數二四半數六視實首多於倍數用進二空除倍再視餘實多於原數用進一空除原再視餘實多於倍數兩倍以上而原首係一數此為實數有餘當用進五空除半須空一位除之再視餘實多於倍數當用進二空除倍再視餘實等於原數當用進一空除原毎人分得三兩八錢
　　乘還原式通曰以三八為實倍原半如前實尾過五係原首遇一者當用除五空加半餘實尾過二用除二空加倍餘實尾止一數用除一空加原餘實尾過二用除二空加倍餘實止一數用除一空加原共得四十五兩六錢
　　倍首一數除式通曰有銀四十一萬三千三百二十六兩二錢八分四釐為實數七千三百五十六人分之為原數倍數一四七一二半數三六七八實首多於半數用進五隨除半餘實首多於半數用進五隨除半餘實首多於原數用進一空除原餘實首少於半數用進一空除原餘實首多於半數用進五隨除半餘實首多於倍數係倍首遇一者當用進二隨除倍不空位餘實首少於半數用進一空除原餘實首多於半數用進五隨除半餘實首多於倍數用進二隨除倍餘實等於倍數亦用進二隨除倍毎人分得五十六兩一錢八分九釐乘還原式通曰以五六一八九為實倍原半如前實尾過五用除五隨加半餘實尾過二係倍首遇一者當用除二隨加倍不空位餘實尾滿二亦用除二隨加倍餘實尾過五用除五隨加半餘實尾過二用除二隨加倍餘實尾止一數用除一空加原餘實尾又止一數用除一空加原餘實尾過五用除五隨加半餘實尾止一數用除一空加原餘實滿五用除五隨加半共得四十一萬三千三百二十六兩二錢八分四釐
　　附正珠乘除新法
　　以減代乘法
　　男正珠曰不用因乘而以減法代之數亦天然符合其術須變法數如一位法者作單數於十内減之餘者為變數二位法者作㡬十㡬數於百内減之餘者為變數三位法者作㡬百㡬十㡬數於千内減之餘者為變數法既變後乃將變法與實呼減之呼實則自右向左呼法則自左向右逐位呼減減畢餘實即為所求數也
　　因式
　　有一百二十人毎人二兩問共若干曰二百四十兩術珠曰先將法二於十内減之餘八即八為變法也以變法八呼丑實二曰二八除十六乃於丑二内除一又當於寅位除六曰六退十還四丑空位寅存四再以變法
　　八呼子實一曰一八除八當於丑位除八曰八退十還二子位空丑存二逐位減畢即丑餘之二寅餘之四為所求二百四十兩也
　　因乘式
　　有一百二十人毎人二兩一錢問共若干曰二百五十二兩術珠曰此二位法也將法二兩一錢作二十一於百内減之餘七十九為變法先以甲法七呼丑實二曰二七除一十四乙法九呼丑實二曰二九除一十八皆於丑實二内除之此如以丑二作二百先除一百四十後除一十八止存四十二也
　　故丑位空寅存四夘存二再以甲法七呼子實一曰一七除七乙法九呼子實一曰一九除九此如以子一作一百先除七十後除九也曰七退十還三子位空丑上三曰九退十還一丑存二上一於寅存四上為五夘仍存二逐位減畢即丑餘之二寅餘之五夘餘之二為所求二百五十二兩也
　　以加代除法
　　珠曰歸除之法有可以加法代者更為易簡其術亦須變法數與前因乘相同法既變後乃將歸實暗數與變法呼加之暗數者視原法數在實内有㡬回也即用其㡬回之數為暗數耳以變法與暗數相呼加於實數之上逐位呼加加畢則其得數與歸除無異也
　　歸式
　　式一有銀一百二十兩二人分之問各若干曰六十兩術珠曰先將法二於十内減之餘八即八為變法也五一兩數是為子丑兩暗數子實一作一十内有五回原法二也丑
　　實二内有一回原法二也先以變法八呼子暗數五曰五八得四十乃於子實一上
　　加四為五再以變法八呼丑暗數一曰一八如八當於丑實二上加八數巳滿十曰八退二進一十乃退去丑位二而於子位五進一為六逐位加畢視子位逓加之六即所求之分數為毎人各得六十兩也式二有銀一百二十兩三人分之問各若干曰四十兩術珠曰先將法三於十内減之餘七即七為變法也三一兩數是為子丑兩暗數盖子實一十内有三回原法三餘合丑實二為三内有一回原法三也先以變法七呼子暗數三曰三七二十一乃於子實一
　　上加二為三丑實二上加一為三再以變法七呼丑暗數一曰一七如七當於丑位三上加七數巳滿十曰七退三進一十乃退去丑位三而於子位三進一為四逐位加畢視子位逓加之四即所求之分數為毎人各得四十兩也
　　歸除式
　　有銀一百二十兩二十四人分之問各若干曰五兩術珠曰先將法二十四人作二十四於百内減之餘七十六為變法五為暗數盖子實一作一百内有五回原甲法二十丑實二作二十内有五回原乙法四也此二位法先以變法甲七呼暗數五曰五七三十五乃於子一上加三為四丑二上加五為
　　七此法之首位加畢矣再以變法乙六呼暗數五曰五六得三十當於丑位七上加三數巳滿十曰三退七進一十乃退去丑位七而於子位四上加一為五此法之次位加畢矣如是加畢則子位之五即所求之分數為毎人各得五兩也





　　數度衍巻一
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷二
　　桐城　方中通　撰
　　筆算上
　　加法
　　術曰列散數各横置以類相從【十從十百從百】大左小右自右併起零數紀本位下十進一位百進二位無零本位紀○諸位至左併畢即下紀數為所求總數也
　　進一位式有一萬零六百五十四又八千九百零七又五萬六千七百八十九又八百八十問共若干曰七萬七千二百三十術先併單數四七九為二十此有十無
　　零也本位紀○進二於左次併十數
　　五八八及單數所進之二為二十三
　　本位紀三進二於左次併百數六九
　　七八及十數所進之二為三十二本
　　位紀二進三於左次併千數八六及
　　百數所進之三為一十七本位紀七進一於左次併萬數一五及千數所進之一為七本位紀七合問
　　進二位式有散數如圖所列問共若干曰二萬三千七百五十二術先併單數為一百零二本位紀二進一於
　　左隔位此百進
　　二位也次併十
　　數為五本位紀
　　五次併百數及
　　單數所進之一
　　為一十七本位紀七進一於左次併千數及所進一為二十三本位紀三進二於左萬無數即紀所進二合問通曰多層者截作兩段三段為便如右試截上六層得總數一五六八一即將此數及下六層求得總數亦合
　　試加差法
　　術曰有九減七減二法九用見數而九減之七用實積數而七減之先減散數餘若干次減總數餘若干兩餘相比同則無差
　　九減式試第一式先減散數去○與九不入減併四七
　　五八八六七八八六一五共
　　為七十三九減餘一【減去八九七十】
　　二列乂左次併總數三二七七共為
　　一十九九減餘一【減去二九一十八】列乂右
　　左右相比數同無差
　　通曰此以見數為主不論千百位也
　　七減式試第一式散數首行之左一○作一十七減餘



　　七減餘一【減二七一】
　　【十四】次作一十四七減無餘右下紀○次行左八九作八十九七減餘五次作五十七減餘一次作一十七七減餘三右下紀三三行依法減餘五四行依法減餘五俱紀右下再以各行紀餘○三五五併為十三七減餘六乃以總數依法減之餘六左右列比無差
　　減法
　　術曰多者列上為原數少者列下為減數所求數為減餘從類列位自右減起下紀其餘也下數多於上數者

　　為不足減上○而下有數者為無可減二者用借法式有二千七百一十五減四百零二問餘若干曰二千三百一十三術原數列上減數列下減數首百從原數百下順列單位五内減二餘三抹去原數五本位紀三次十位一遇○無減本位仍紀一次百位七減四餘三抹去原數七
　　本位紀三次千位二遇無減數本位仍紀一合問用借式有四千八百四十減二千五百九十二問餘若干曰三千二百四十八術列原數減數單位○不能減二須借左原數一在本位作十減二餘八下紀八次十位原數四因右借一存三不能減九借左原數一在本位作十併存三為十三減九餘四下紀四次百位原數八因右借一
　　存七減五餘二下紀二次千位四減二餘二下紀二合問
　　用借用還式數如前式術單位○不能減二借左原數一在本位作十減二餘八乃於十位減數九加一作十以還借數四不能減十借左原數一在本位作十併四為十四減十餘四百位減數五加一作六以還借數八内減六餘二千位四減二餘二亦合
　　左減式數如前式術通曰舊法自右起今易自左起千位四内減二餘二抹去原數四減數二而變為二次百位八内減五餘三八變為二次十位四不能減九於百位變三内退一三又變為二十位四上加十為十四減九餘五四變為五次單位○不能減二於十
　　位變五内退一五又變為四單位○上作十減二餘八○變為八此法較便
　　試減差法
　　術曰一用如法試之以減數併減餘得原數或以減餘減其原數應與所減數合又有九減七減二法如試加然但以減數及減餘合為一處又如加之散數首行次行耳
　　用加法式試第一式以減數四百零二併減餘二千三百一十三為二十七百一十五合原數無差
　　用減法式試第一式以減餘二千三百一十三於原數二千七百一十五内減之餘四百零二合減數無差九減式試第一式先併減數四二及減餘二三一三共
　　為一十五九減餘六次併原數
　　二七一五為一十五九減餘六
　　左右列比無差
　　通曰九減用實積數亦可盖九數無往
　　不合故也
　　七減式試第一式先以減數之左四○作四十七減餘五次作五十二七減餘三又以減餘之左二三作二十三七減餘二次作二十一七減無餘次三不足減仍餘三俱紀右下乃以各數紀餘之三二併為六不足減仍
　　作六再以原數之左二七
　　作二十七七減餘六次作
　　六十一七減餘五次作五十五七
　　減餘六左右列比無差
　　乘法
　　術曰乘即因也用九因法上列原數【即實數】下列乘數【即法】數齊於右尾算即始右將下一位遍乘上諸位向左逐位紀所乘數於下盡下數乃止諸所紀為散數用加法得所求總數若定總首何數從乘數左首推至總數左首即知通曰凡以下乘上一數有二位左十右零右即本位也遇十有數而零亦有數者曰平【三四一十二四四一十六之類】本位紀零數左位紀十數遇十有數而零無數者曰足【五四得二十五八得四十之類】本位紀○而其數紀左位也遇十無數而零有數者曰如【一三如三二三如六之類】左位紀○而其數紀本位也舊法紀數每併為一令人難曉凡原尾有○而乘尾無○者雖○亦乘之以存其位乘尾有○而原尾無○者即自乘數之有數位乘起若上下尾與中或俱有○者亦須乘之以存位下數乘上○下○乘上數皆曰某○如○下○乘上○曰○○如○則本位左位俱紀○也
　　十因
　　式乘上下數不等少數尚未滿十乘數而少數不及於乘上下數如以八乘九何以得七十二術九在十内少一紀一於九右八在十内少二紀二於八右是八九為乘上下數一二為少數也上九下八上下數不等也一不及九二不及八少數不及也以少數一二相乘得二紀下二未滿十故曰未滿十乘數也
　　又以右一斜減左八右二斜減左九俱餘七數同下紀七故得七十二
　　又式乘上下數等少數未滿十乘數而少數不及於乘上下數如以八乘八何以得六十四術上下俱八故曰上下數等八在十内少二右俱紀二相
　　乘得四下紀四左右上下斜減俱餘六下紀六故得六十四
　　又式乘上下數等少數已滿十乘數而少數反過於乘上下數如以三乘三何以得九術上下俱三三在十内少七右俱紀七相乘得四十九已有四十故曰已滿十乘數也下紀九寄四於左左上下三各
　　加所寄四俱變為七然後左右上下斜減俱無餘下紀○故得九
　　又式乘上下數不等少數滿十乘數而少數不及於乘上下數如以六乘七何以得四十二術七在十内少三六在十内少四俱紀右相乘得一十二下紀二寄一於左左上七加一變為八下六加一變為七然後左右上下斜減俱餘四下紀四故得四十二又
　　術三四乘得一十二將一懸於左待左右上下斜減俱餘三乃併所懸之一為四亦合
　　通曰一二之乘得八九之乘是以小乘而得大乘也七七之乘得三三之乘是以大乘而得小乘也九因本乎十因即洛書之無十而藏十也
　　諸式
　　一位乘式有一百五十二人每人六兩問共若干曰九百一十二兩術列定自右乘起先以六乘二曰二六一十二此平也左位紀一本位紀二次以六乘五曰五六三十此足也左位紀三本位紀○次以六乘一曰一六如
　　六此如也左位紀○本位紀六所紀散數用加法合問乘數六是兩推至總數首為百
　　多位乘而原數中有○式有四千六百零八人每人三百二十五兩問共若干曰一百四十九萬七千六百兩術列數以五乘八曰五八四十以五乘○曰五○如○以五乘六曰五六三十以五乘四曰五四二十如法紀
　　之此五之徧乘也次以二乘八
　　曰二八一十六以二乘○曰二
　　○如○以二乘六曰二六一十
　　二以二乘四曰二四如八如法
　　進位紀之此二之徧乘也次以
　　三乘八曰三八二十四以三乘
　　○曰三○如○以三乘六曰三
　　六一十八以三乘四曰三四一十二如法又進位紀之此三之徧乘也用加法合問
　　原數尾有○式有六百人每人六兩問共若干曰三千六百兩術以六乘尾○曰六○如○次以六乘次○曰六○如○次以六乘六曰六六三十六此乘○以存位也推至總首為
　　千
　　乘數尾有○式有四十五人每人六十兩問共若干曰二千七百兩術乘數尾有○雖不必乘然一○為十二○為百不可不列位列後從六乘起可耳以六乘五曰五六三十以六乘四曰四六二十四推至總首為千
　　原數乘數尾俱有○式有六百人每人三百四十兩問
　　共若干曰二十萬零四千兩術列定
　　先以四徧乘次以三徧乘得總數尾
　　三○便於定位
　　通曰加減乘除皆可易横
　　為直而乘用直覺便故附
　　於此至於諸○立法不得
　　不存熟則不用矣
　　試乘差法
　　術曰九減七減如前但左右列數多一互乘得數又減之餘列上總數減餘列下上下相比也不用散數九減式試第二式除○九外併原數四六八為一十八
　　九減無餘列○於乂左併乘數
　　三二五為一十九減餘一列乂
　　右以左右一與○乘曰一○如○無數列○於乂上併總數一四七六為一十八九減無餘列○於乂下上下相比無
　　差
　　七減式試第四式原數如法減之餘三列乂左乘數如法減之餘四列乂右以左右三四乘得一十二七減餘
　　五列上總數如法減之餘五列
　　下上下相比無差
　　通曰九減用見數可去○九不用七減用實積數必存○九之位與數以便逐
　　位減至右末而止也
　　除法
　　術曰有實有法有用數實即原數列上法即除數列下用即所求分數也上下齊左從左起算下首少於上首者齊列下首多於上首者退位列之於右界格以法除實視法首於實内有㡬回即用㡬除之而紀其㡬除之數於格外為用數也原實變後即為餘實存上次法乘用數除實盡法位而止又將法數退一位列下【一徧用數一徧退位與初列退位不同】再視法首於餘實内有㡬回當用㡬除而又紀其㡬除之數於第一次用數之右次法又乘第二次用數除實也以法尾退至實尾齊右而止格外所紀為分數有餘實亦當存之再除實尾數即用尾數推而知用數之首也
　　通曰以下除上凡除亦有二位左除十右除零右即本位本位上左有實者將左右兩實作為㡬十㡬也左有實而右無實者作㡬十也左無實而右有實者為零數也若遇實數可以除此一徧而不足以除下徧者則知用數中當有零矣詳後式
　　定列位
　　通曰其法有五不退者二退位者三與珠算無除説同盖不退者有可除之數也退者無可除之數也





　　諸式
　　退位式有三百四十二兩九人分之問各若干曰三十

　　八兩術法首九多於實首三當退位列法實首三四作三十四【退位故作㡬十㡬也】視三十四内有三回九當以三為用數紀格右以九乘三得二十七於三十四内除之抹去三變四為七次以法九退列餘實七二作七十二内有八回九當以八為次用數紀首用數三右於餘實内除八九七十二實盡俱抹去格右所紀三八即所求分數法
　　尾齊實尾兩數則知用數尾八為兩也
　　不退位及減用數式有八百五十五兩四十五人分之問各若干曰一十九兩術法首四少於實首八不退位實八即作八視八内有二回四當以二為用數但二四除實首八而次法二五除一十則無實可除遇此則減用數一止以一為用數一四除四一五除五次以法退列餘實四○作四十視有九回四當以九為
　　次用數四九除三十六五九除四十五實盡合問用數中當有○式有七萬六千零四十八兩八人分之問各若干曰九千五百零六兩術退位列法首用數該九八九除七十二又退位列法次用數該五五八除四十又退位列法八適至實之四下左無餘實四不足除遇此則紀○以當一徧用數又退位列法次用數該六六八除四十八實盡合問
　　通曰前式格外用數用横列今易為直盖横
　　直俱可用也
　　實尾有○式有三百兩六人分之問各若干曰五十兩退位列法首用數五五六除三十紀五於格
　　右實數盡矣尚有餘○乃退位列法次用數無數而紀○故知所得為五十兩也
　　通曰視實盡後法尾去實尾尚空㡬位毎空一位加一○於用數之右亦合
　　實不盡式有六百五十三兩五十八人分之問各若干曰一十一兩【餘實一十五兩未分】又各二錢五分【餘實五錢未分】術不退位列首用數該一　一五除五一八除八退位列法次用數該一一五除五一八除八法尾已齊實尾當暫止以察用尾為何數既知為兩數餘
　　實再除
　　術右式餘實一十五兩法當退位列用數該二二五除一十二八除一十六退位列法次用數該五五五除二十五五八除四十此用數首根前式用數尾下當是錢數也尚餘實俟再除
　　通曰初列實時先於實右加○每加一○作降實尾一數【兩降錢錢降分】即以○末為實尾較便
　　試除差法
　　術曰亦用九減七減其除畢無餘實者將除數減餘列左用數減餘列右左右相乘減餘列上原數減餘列下相比其未盡實者於左右乘後併入餘實減餘列上原數減餘列下比之若除實至半者亦以除數減餘列左用數減餘列右相乘又取本位【法尾止處】以前餘實減餘以併左右乘數再減餘列上以抺過原數減餘列下相比也
　　除無餘九減式試第一式除數九九減無餘左列○併
　　用數三八為一十一九減餘二
　　右列二乘無數列○於乂上併
　　原數三四二為九九減無餘列○於乂
　　上併原數三四二為九九減無餘列○於乂下上下相比無差
　　除有餘九減式試第五式併除數五八為一十三九減
　　餘四左列四併用數一一
　　為二不足九減右即列二
　　乘得八又併餘實一五為一十四
　　九減餘五列上併原數六五三為一十四九減餘五列下上下相比無差
　　除無餘七減式試第一式除數九作九七減餘二列左用數三八作三十八七減餘三列右乘得六不足七減
　　即列六於上原數三四作三十
　　四七減餘六次作六十二七減
　　餘六列下上下相比無差
　　除有餘七減式試第五式除數五八作五十八七減餘二列左用數一一作一十一七減餘四列右乘得八又
　　以餘實一五作一十五七
　　減餘一以此用一併左右
　　所乘八為九七減餘二列上原數
　　六五作六十五七減餘二次作二十三七減餘二列下上下相比無差
　　半除試差式除數六五用數一三原數八六六三餘實二一三　用九減併除數六五為一十一九減餘二列左又併用數一三為四不足九減右即列四乘得八乃併法尾止處以前之餘實二一為三不足九減即以此
　　三併左右所乘八為一十一
　　九減餘二列上併原數抺去
　　三位之八六六為二十九減
　　餘二列下上下相比無差
　　用七減除數六五作六十五七減餘二列左用數一三作一十三七減餘六列
　　右乘得一十二乃以法尾止處以前之餘實二一作二十一七減無餘與左右所乘數相併仍是一十二七減餘五列上原數抺去之八六作八十六七減餘二次作二十六七減餘五列下上下相比無差
　　通曰試差之法獨用九七何也盖十者數之窮也數窮則變十復為一故數始於一終於九九陽數也下九之陽數為七故七與九同用自七九而外或有合者於率不通不可立法所以加減試差用實積則無不可用見數則七與五不可也乘除試差用實積則亦無不可用見數則自九而外皆不可也若夫論除之餘六與三之餘同九是用九而六三可無用矣四與二之餘同八是用八而四二之餘可無用矣且八或可以試加減而或不可以試乘除亦不可用然則試差之法舍七與九又何所取用哉
　　命分法
　　術曰命分者一大㡬何已分㡬何命餘者為㡬何分之㡬何也又曰所餘之小㡬何再分㡬何命此得者為㡬何分之㡬何也
　　通曰第一術即㡬何原本之命比例法也第二術恰盡則可否則終不能盡也
　　式法數為母餘數為子如實數八萬七千二百四十八法數三百七十四法尾已齊實尾用數已得二三三尚有餘實一○六當命為三百七十四分之一百零六也又式得數為子得數前位為母得數一位為十二位為百三位為千也如右式餘實一○六先於六右加一○依法再除之得二又加一○再除之得八又加一○再除之得三凡三位乃千也當命為千分之二百八十三也










　　數度衍巻二
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度術卷三
　　桐城　方中通　撰
　　筆算下
　　奇零列位法
　　術曰奇零者不盡數也加減乗除皆有奇零惟除為多耳以法命之曰幾分之幾除數為母列上零數為子列下
　　式有實四十六法七用數六除四十二尚餘實四命之
　　曰七之四七列上四列下
　　通曰以母分子故以法為母子隨母分故以實
　　為子
　　奇零别多寡法
　　術曰母同子異别在子子同母異别在母俱異者别在子母也
　　母同式奇零有二一曰七之三一曰七之四辨其孰多孰寡今母數等矣但據子數别之子多者為多子少者為少耳
　　子同式若子數相等母數不等者其母數小子數反大母數大子數反小如二分十之一得五三分十之一止得三三耳當以母數少
　　者為多
　　子母俱異式子數母數俱不等以彼此子母互乗得數各註其下較之其較有三一曰差逺一曰稍差一曰相同法皆一也


　　竒零約法
　　術曰約多者為少其法有三一用折半一用通數一用紐數紐數不得則不可復約矣只就見數較多寡用彼此互乘之法
　　折半式十六之八約之為少折母數十六為八折子數八為四
　　約為八之四再折半又約為四之
　　二
　　通數式四十八之三十六欲約之視子母兩數有何數相乗而得其數即通數也今以六為通數
　　以六乘八得四十八母可約為八以六乘六得三十六子可約為六
　　紐數式以小減大減盡而止以最後減盡數為紐數以除子母二數得約數也四十八内減三十二餘十六又於三十二内減十六兩次減盡是十六為
　　紐數矣以十六除四十八得三約母為三以十六除三十二得二約子為二
　　通曰紐即通也但通可見而紐不見耳今以十六為通數以三乗之得四十八以二乗之得三十二亦合
　　奇零併母子法
　　術曰凡兩子母數先併母較之使兩母數等以兩母相乘得共母數次以兩母互乘兩子得各子數或三四母子不同併較多寡者亦以各母次第叠乗併一共母為實乃以各母數為各法除之即以各子數乗各所除數得各子數也
　　兩母子相併式甲三之二乙四之三欲併一共母以兩母乘得十二為共母數以甲子二乘乙母四得八為甲併子以乙子三乘甲母
　　三得九為乙併子
　　四母子相併式甲二之一乙三之二丙四之三丁五之一欲併一共母以甲母二乘乙母三得六又以六乘丙母四得二十四又以二十四乗丁母五得一百二十為共母以甲母二除共母得六十以甲子一乗之得六十為甲併子以乙母三除共母得四十以乙子二
　　乗之得八十為乙併子以丙母四除共母得三十以丙子三乗之得九十為丙併子以丁母五除共母得二十四以丁子一乗之得二十四為丁併子
　　倂母子用紐數式若母數相乗過有紐數可用即用紐數如甲母乗乙母得六嗣當與丙母四相乗有二為紐數可用【二與三乗得六二與二乗得四】則約甲乙相乗之六為三約丙母四為二乃復以甲乙相乗之六乗丙母所約之二得十二以丙母四乘甲乙所約之三得十二是甲乙丙母俱得十二數而止也至丁母無紐數即以十二
　　乘丁母五得六十則前式共母之一百二十今約為六十矣如法逐位母除子乗所得併子俱減前式之半
　　奇零纍析約法
　　術曰奇零有析之又析者或三四析欲知其總用母乗母子乗子法三四位者母子俱湏叠乗也
　　二位析求總式七之四又五分四之三列自左向右七之四在左五之三在右兩母乗得三十五兩子乗得十二是總得三十五之一十二
　　也
　　四位析求總式二之一又六分一之一又四分一之三又三分三之二列自左向右算仍自右向左以丁母三乗丙母四得十二又以十二乗乙母六得七十二又以七十二乗甲母二得一百四十四為總母以丁
　　子二乗丙子三得六以六乗乙子一得六以六乗甲子一得六為總子是總為一百四十四之六也
　　化法
　　術曰凡整數後帶奇零欲將整數盡依母數化之以母數乘整數以乗得數入子數却以母數除之有零無零兩化俱合
　　化整為零式有整六又零五分一之三列六於左列五之三於右以母五乗整六得三十併子數三為三十三是化為五之三十三也
　　零數歸整無零式七之五十六欲歸為整以母數除子
　　數用八除盡知是八為整數也

　　零數歸整有零式九之四十七欲歸為整以母除子用五除於子四十七内除五九四十五尚餘二知是整五又零九之二也
　　奇零加法
　　術曰兩零數以至多零數及整與零數欲併為一者同母則一母可代衆母異母則湏叠乗為共母也子不拘同異皆併為一遇有紐數者用紐數求其共母兩位者子母互乘以求併子位多者母除子乘以求併子同母之子惟併而已異母之子湏求併子而併也其整與零併先併整次併零合為一曰積
　　同母式曰七之五曰七之六欲併為一同母七即用為
　　共母兩子併得十一為共子積為
　　七之一十一歸得一零七之四
　　異母式兩母不同乘得十二為共母甲子乘乙母得八
　　為甲併子乙子乘甲母得九為
　　乙併子再以兩併子併得十七
　　積為一十二之一十七
　　異母位多式以甲母七乘乙母十三得九十一再乘丙
　　母十一得一千零一為共母依
　　法各母除各子乘得各併子又
　　併得共子積為一千零一之二
　　千六百九十二
　　一整一零併式零曰五之三整曰八倂為一仍以整為整零為零即為八又零五之三也
　　二整一零併式零曰三之二整曰四曰八併為一先倂兩整得一十二零數止一位無倂積為一十二又零三之二也
　　整與同母二零倂式零曰七之二曰七之六整曰八曰四先倂兩整得十二次併兩子得八同母七即為共母積為一十二又零七之八也
　　整與異母二零併式零曰三之二曰四之三整曰八整數無併兩母乘得十二為共母左右母子互乘右子得八左子得九為倂子再併得十七積為八又零十二之十七也
　　試加差法
　　通曰加用減試用加試皆有同母異母之分
　　試同母式以右子五減積子十一餘六合左子數以左子六減積子十一餘五合右子數合則無差
　　試異母式先試母以右母三除共母十二得四合左母
　　數以左母四除共母十二得三
　　合右母數無差次試子以右併
　　子八減積子十七餘九合左併子數以左併子九減積子十七餘八合右併子數又以左母四除右併子八得二合右子數以右母三除左併子九得三合左子數無差
　　竒零減法
　　術曰先審多寡多為原數少為減數同母止就子數相減異母先求共母又母除子乘求各子乃以相減也通曰多中減少即右内減左也但併母子數有時似少中減多者而化整之後仍是多中減少也
　　同母式曰十七之八曰十七之五相減此當於十七之
　　八内減十七之五也同母止於右子
　　八内減左子五餘三得十七之三
　　異母式曰九之八曰三之二相減先以兩母乘得二十
　　七為共母乃母除子乘得各
　　子審多寡然後相減餘二十
　　七之六
　　整數内減零數式整一十内減零一十一之六先於整内抽出一數依零母數化為一十一作化子整止存九是化為一十一之一十一也於化内減十一之六餘十
　　一之五是減餘為九零十一之
　　五
　　整内減整及零式兩整先減十内減四餘六乃於六中
　　抽一依零母化五為子是化為
　　五之五也於化内減五之三餘
　　五之二其餘整六既抽一止存五是減餘為五零五之二
　　整及零内減整及零式整數多者為原數先以兩整相
　　減十内減六餘四此乃
　　異母以兩母乘得八為
　　共母乃子母互乘為子以右子一乘左母四得四為右併子以左子三乘右母二得六為左併子當於八之四内減八之六然四少六多不能減湏於既減之餘整四内抽出一數以共母化為八又併右併子四為十二化為八之十二於此内減去八之六餘八之六整數止存三是減餘為三零八之六
　　整及零内減零式整數不動乃併母子以兩母乘得三百六十三為共母母子互乘右得十一為併子左得一百三十二為併子當於右内減左而右併子少乃於整九内抽出一數依共母化為三百六十三併入右併子十一為三百七十四乃於此内減右併母子餘三百六
　　十三之二百四十二整
　　九止存八是減餘為八
　　零三百六十三之二百
　　四十二【可約為八零三之二】
　　通曰乘除内用加減加減内亦用乘除故四法通而一法通也
　　試減差法
　　試同母式以減餘子三併入左子五為八合右子即以減餘子三於右子八内
　　減之餘五亦合左子無差
　　試異母式以減餘二十七之六與左三之二相加合右九之八此兩母乘得八十一為共母以減餘子乘左母得十八乘右母得五十
　　四再併為七十二得八十一之七十二約之為九之八
　　奇零乘法
　　術曰兩零相乘當以母乘母子乘子零與整乘則置整數與零並列而整數上立一數為母與零母並列依母乘母子乘子之法也其不止一整者或俱有帶零者法詳後
　　零與零乘式四之三與三之二相乘以兩母乘得十二為乘母兩子乘得六為乘子是乘為一十二之六
　　零與整乘式五之四與整八相乘乃以八上立一為母
　　作一之八與五之四並列依法乘
　　得五之三十二通曰但以整數乘
　　零數之子為乘子可也
　　整帶零與整乘式整三零六之五與整八相乘先以右
　　整三與母六乘得十八併子五
　　得二十三為子化為六之二十
　　三以左整八上立一為母並列依法乘得六之一百八十四
　　整帶零與零乘式四零三之二與二之一相乘依法右
　　位整乘母得十二併子二得十
　　四為三之十四與左零數並列
　　乘得六之十四
　　整帶零與整帶零乘式四零二之一與三零五之一相
　　乘依法整三與母五乘得十五
　　併子一得十六左為五之十六
　　整四與母二乘得八併子一得九右為二之九並列乘得一十之一百四十四
　　通曰竒零與常法不同常法皆乘少為多今或乘多為少葢借用虚數實非乘多為少也
　　試乘差法
　　通曰乘用除試除用乘試葢奇零試差皆彼此還原也式以前零與零乘式試之以乘得十二之六為原數以
　　其兩相乘之數皆為
　　除數但湏倒位前曰
　　三之二今曰二之三前曰四之三今曰三之四乃以除數右母二乘原母十二得二十四以除數右子三乘原子六得十八是為二十四之十八約為四之三而合上左其左位依法還原為三十六之二十四約為三之二亦合上右
　　奇零除法
　　術曰兩零相除右列原數左列除數却將除數倒列子母而與原數並列亦用母乘母子乘子之法乘出數即除出數也
　　零除零式二之一為實列右六之一為法列左倒為一
　　之六乃與二之一並列母乘母
　　子乘子即得除出數為二之六
　　也
　　零除整式整六為實三之二為法法倒為二之三實立
　　一為母作一之六乃並列相乘得
　　除出數
　　通曰乘除本互用於此可見
　　整帶零除整式六為實四零三之二為法以母三乘整
　　四為十二併子二為十四
　　化為三之十四再用零除
　　整法得除數
　　整除零式三之二為實整六為法以六上立一為母又
　　倒為六之一與三之二並列乘得
　　除數
　　整除整帶零式六零二之一為實三為法以整六乘母
　　二得十二併子一得十三化為二
　　之十三整三立母倒位並列乘之
　　整帶零除零式三之二為實六零二之一為法以整六
　　乘母二得十二併子一得
　　十三化為二之十三倒位
　　乘之
　　零除整帶零式六零二之一為實四之三為法以整六
　　乘母二併子一得十三化為二之
　　十三倒法位乘之
　　整帶零除整帶零式六零二之一為實三零五之二為
　　法依法實化為二之十三
　　法化為五之十七倒法位
　　乘之
　　試除差法
　　式以前零除零式試之以乘得二之六列右除數六之
　　一列左母乘母子乘子
　　得十二之六約為二之
　　一合右原數無差
　　重零除盡法
　　術曰歸除不盡曰奇零然有原數内本來先帶奇零者是大奇數内又有小奇數也若欲除之使盡當先歸之使一列小奇於右列大奇於左兩母相乘為總母又以小奇母乘大奇子併入小奇子為共子此即是除盡之數
　　大奇内有小竒式四人分一十五零三之二其不盡者整三零三之二也三之二為小奇四之三為大奇兩母乘得十二為共母小奇
　　母乘大奇子得九併小奇子二為十一作共子是一十二之一十一為除盡數也
　　大奇内小奇有小奇式若小奇内復有小奇至三至四
　　者如
　　七除
　　不盡
　　而餘
　　四數為七之四而又以此四中之一剖為五停之二又以二中之一剖為四停之三又以三中之一剖為三停之二此乃大奇内帶三小竒也先併大次兩母五七乘得三十五為母以次母五乘大竒子四得二十併入次子二得二十二為子是為三十五之二十二再併三奇以母三十五乘三奇母四得一百四十為母以三奇母四乘大次併子二十二得八十八併三奇子三得九十一為子是為一百四十之九十一再併四奇以母一百四十乘四奇母三得四百二十為母以四奇母三乘大次三併子九十一得二百七十三併四奇子二得二百七十五為子是為四百二十之二百七十五此即通併即除盡數也可約為八十四之五十五
　　大奇内有小奇用加除二法式凡大奇一位小奇止一


　　位者當用加除二法而前式葢㨗法也如第一式大奇四之三小奇三之二先用除法以小奇三之二列右止以大奇母四列左立一為母倒位並列乘得十二之二【此用整除零法】後用加法以除出之十二之二列右以大奇四之三列左兩母相乘得四十八為共母或母除子乘求子或母子互乘求子右子得八左子得三十六併得四十四是積為四十八之四十四也【此用異母加法】約得一十二之一十一而合除盡數矣
　　附鋪地錦
　　乘式有物二十三件每件價銀五錢六分五釐問共若
　　干曰一十二兩九錢九分五釐術
　　物數為實列上價數為法列旁相
　　呼填數於格内呼畢斜格成總也
　　先呼三五一十五次呼三六一十
　　八次呼三五一十五填三下之格内後呼二五得一十二六一十二二五得一十填二下之格内乃斜取總數一為一十一一為二兩五一二一為九錢八一為九分五為五釐也
　　除式有銀九十四兩五錢買物七十斤問每斤若干曰





　　一兩三錢五分術先画圖置銀數於内為實以物數為法自下左旋而上而右止用珠算歸除訣先除九十起曰逄七進一十填在左圖右格為一兩又曰七二下加六次除四兩因加六作十曰逄七進一十將此一并九十圖内存二作三填在九十圖左格為三錢又曰七三四餘二次除五分因加二作七曰逄七進一十將此一并四兩圖内作四又作五填在四兩圖右格為五分共得一兩三錢五分也
　　洛書算
　　通曰洛書用九八卦旋中加升減降法異理同九内易位越十移宫過去未來用之無窮












　　加式有四錢五分又三錢四分又三兩五錢問共若干曰四兩二錢九分術每圖用棋子一枚先呼四錢五分將錢圖棋子置四上分圖棋子置五上又呼三錢四分將錢圖四上棋子移置七上【四加三】分圖五上棋子移置九上【五加四】又呼三兩五錢將兩圖棋子置三上却以錢圖七上棋子加五成一十二移置本圖二上而兩圖三上棋子加一成四移置四上乃視各圖棋子所在為總數也
　　減式先將總數棋子照圖安置逐呼逐減即得

　　通曰又有一筆錦之法似筆算而叠改不同又有一掌金之法五指每指九位分三行自下而上曰一二三又自上而下曰四五六又自下而上曰七八九臨算暗記殊覺可笑即鋪地錦乘尚似籌而除則不可用矣惟洛書算為便並列圖數而求之雖乘除亦可得也












　　數度衍巻三
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷四
　　桐城　方中通　撰
　　籌算
　　九籌






　　通曰珠算筆算皆有數而後乘籌算無數而先乘也故乘以籌為㨗數盡九九除亦因乘故隨時施用所遇數更而先乘之數亦變多寡前後相合自成至若零籌無又無用之用也
　　開方籌
　　通曰籌有二曰平方自乘之還原也故用自乘之數曰

　　立方自乘再乘之還原也故用自乘再乘之數




　　乘法
　　術曰有實有法先將實數查籌從左向右齊列其兩籌每格平行線斜方形合成一位併為一數矣次以籌之格為法數如法數是五即查第五格也若法有二位先查法尾所得數横列之次查法首所得數進一位横列之再用筆算加法得所求數
　　一位法式有五十九人每人八兩問共若干曰四百七
　　十二兩　以五十九人為實八
　　兩為法先依實數查第五籌第
　　九籌五左九右並列次依法八查第八格内横數曰二曰七○曰四去○不用自左向右横視之得四百七十二兩也得數尾與法尾數同故知為兩
　　二位法式有五十四人每人六十四兩問共若干曰三千四百五十六兩　以五十四人為實六十四兩為法
　　依實查五四兩籌齊列先依法
　　尾四查第四格曰六曰一○曰
　　二自右向左横列之次依法首六查第六格曰四曰二○曰三進一位横列之用筆算加法得三千四百五十六兩也多位法者視此每查格一回進一位列數
　　通曰九格内凡遇右尾有○者必湏列之以存位其○在數中者説詳後式
　　籌内斜方有○無數式有五十四人每人二十八兩問
　　共若干曰一千五
　　百一十二兩　以
　　五十四人為實查籌並列二十八兩為法先查八格曰二曰三○曰四横列之次查二格
　　曰八曰○曰一進一位列之加得合問
　　通曰斜方之中有數有○則去○不用若無數有○則湏存之以定位如八格去○列三二格列○存位是也籌内斜方倂數進十式有八十七人每人六兩問共若
　　干曰五百二十二兩
　　以八十七人為實查籌
　　並列六兩為法查六格曰二曰四八曰四其曰四
　　八者併為十二本位存二以十進位作一其曰四者併所進之一為五當自右向左列曰二二五矣
　　用零籌式有六百零八人每人三十四兩問共若干曰
　　二萬零六百七十
　　二兩　以六百零
　　八人為實查六籌
　　零籌八籌並列三十四兩為法先查四格曰二曰三○曰四曰二横列之次查三格曰四
　　曰二○曰八曰一進一位列之加得合問
　　通曰實數整幾十者列一零籌於右整幾百者列二零籌於右以定位也
　　除法
　　術曰有實有法有商别列實數以法數依號查籌從左向右齊列於諸籌九格内查横行數之等於實數或畧少於實數者在第幾格即是初商數如在第一格即一為初商也次以查得之數減其實數已盡則止一商如未盡則有再商即再查横行内數之等於存實或畧少於存實者在第幾格即是再商數又以查得之數減其存實如前又未盡則更有三商倘初商已除實雖未盡而次位無實則商有○位即作○以當次商再以存實於格内查之若至餘實數少於法數是為不盡法當命分之
　　一位商式有三百二十五兩六十五人分之問各若干曰五兩術别列三百二十五兩為實以六十五人為法
　　查六五兩籌左右齊列
　　查九格内何格數與實
　　相等一格至四格皆少五格内自左向右曰三二
　　五適等即五為商數矣
　　二位商式有三千三百二十五兩九十五人分之問各
　　若干曰三十五兩術
　　列三千三百二十五
　　兩為實九十五人為法列籌二籌横數止三位湏截實左三位曰三三二作三
　　百三十二於格内查之至三格自左向右曰二八五【中位一七併八】作二百八十五畧少於實數四格則多矣用三爲初商相減餘四十七再以餘實四七及截外之五作四百七十五查至五格四七【二五併七】五適等用五爲次商
　　商當有○式有三十二萬三千八百七十六兩五百三十八人分之問各若干曰六百零二兩術列實查籌三籌横數止四位截實左四位曰三二三八作三千一一百三十八查一至六格自左向右曰三二二八作
　　三千二百二十八畧
　　少於實數七格則多
　　矣用六爲初商相減
　　餘一十以餘實一○及截七六作
　　一千零七十六此乃次位無實也
　　次商當作○竟不除實餘實仍是一千零
　　七十六查至二格一○七六等用二爲三商
　　通曰次位三位俱無實者卽一連兩商皆當作○也實不盡式有三千三百三十六兩九十五人分之問各
　　若干曰三十五兩
　　餘實一十一兩
　　列實查籌二籌横數止三位截實左
　　三位曰三三三查至三格自左向右
　　曰二八五畧少於實數用三為初商相減餘四八以餘實四八及截外六作四八六查至五格四七五畧少於餘實用五為次商相減尚餘一十一為不盡數也
　　開平方法
　　術曰有積數【即實數】有商數商有方法有亷法隅法置積數從末位下作㸃向左隔一位作一㸃有一㸃知有一商也視平方籌内自乘之數與實相等或畧少者取以除實但自左一㸃為始㸃前無位則自乘止於零數㸃前有位則自乘應有十數而此乘數在籌内第幾格即用其格數為初商也有二㸃者以初商倍之乃以倍數查籌列於平方籌之左再視諸籌横行内數與存實相等者用以除實而此數在幾格即用為次商也實不盡者以法命之或實右加○再開之詳少廣章
　　通曰開方有實無法故用方廉隅以代之初商積與次商隅積皆自乘數也次商亷積之數處初商與隅積之問也
　　第一求初商之根為方法乙為
　　方積也不盡求二㸃之商倍初商
　　根為廉法甲丙兩長邉也隅法丁
　　方一角也此甲乙丙丁為平方二
　　商之形如三商則加戊巳亷及庚
　　隅也
　　式有積三萬二千○四十一平方開之問邉得若干曰
　　一百七十九
　　别列積為實從
　　末位一下作㸃
　　向左隔一位○
　　下作三下作
　　㸃共得三㸃知商有三位
　　也㸃左無實三作零數視
　　方籌内自乘無三近少為
　　一平行取一為方法為初
　　商乃於實三内減去一格
　　自乘之一存二以共次㸃
　　實曰二二○為餘實次倍初商根得二為亷法【倍一為二】取二號籌列方籌之左於兩籌横行内求二二○無則用近少者一八九在第七格即七為次商為隅法乃以一
　　八九減餘實二二○餘三
　　一以共三㸃之實曰三一
　　四一為次餘實再倍初次
　　兩商之一七得三四【初商一作】
　　【一十次商七共為十七倍為三十四】為次廉法乃去次商所列之第二籌又取三號四號兩籌自左向右俱列方籌之左於横行内求三一四一在第九格即九為三商為次隅法減實無餘即三次所商為平方邉一百七十九也
　　開立方法
　　術曰有積數有商數商有方法有平廉法長亷法隅法置積為實從末位作㸃向左隔二位作㸃每一㸃有一商視立方籌内再乘之數有與實相等或近少者用以除實也但自左一㸃為始㸃前無位則再乘止於零數㸃前有一位則再乘應有十數㸃前有二位則再乘應有百數而此乘數在第幾格即用作初商也有二㸃者以初商自乘而三倍之為平亷法以初商三倍之為長亷法却以平亷法數查籌列立方籌左以長亷法數查籌列立方籌右乃視左籌與方籌之横行内數查其或等或少於餘實者取格數為約數即以此為次商以次商自乘之數與長亷法數相乘進一位書於約數之下以此二數併之除其餘實即得立方邉也不盡者依法命之詳少廣章
　　其一作六面方體諸面線角皆相等
　　此名方法體成甲乙丙丁形
　　通曰此初商形也凡邊皆初商之
　　數
　　其二作六面扁方體其上下面各與
　　方法等旁四面之髙少於方法之髙
　　而四稜線皆等此名平亷法體成戊
　　己庚辛形
　　其三作六面長方體其上下左右四
　　面與平廉之旁面等兩端之四界線
　　皆與平廉之髙等此名長廉法體成
　　壬癸形
　　其四作六面小立方體六面之廣袤皆與長廉之兩端等此名隅法體成子丑形
　　通曰右三形皆次商形也三四商者亦如此三形増之通曰初商方根次商上加一平廉左加一平廉後加一平廉故三倍初商之自乘為平廉法也上與後之邊齊右加一長廉上與左之邊齊前加一長廉左與後之邊




　　齊下加一長廉故三倍初商為長廉法也上與左與後三角加隅法而立方形成矣
　　式有積九百一十二萬九千三百二十九立方開之問邊得若干曰二百零九術别列積數為實從末位九下

　　作㸃向左隔二位
　　作凡三㸃知商
　　有三位也㸃前無
　　實則實首九為零
　　數視立方籌内再
　　乘之數無九三格
　　二七過實用二格
　　八實之近少數也
　　即取二為方法為
　　初商九内減八存一以
　　共次之實曰一一二
　　九為餘實將初商二自
　　乘得四又三倍得十二
　　為平廉法取一號二號
　　兩籌列方籌左又將初
　　商二三倍得六為長廉
　　法取六號籌列方籌右
　　乃於立方與平廉共三籌
　　内之横行數取其少於餘實者為約數視籌内無近少數即第一格之一二○一亦多於餘實之一一二九遇此則知商有○位矣竟於初商下作○以當次商而實數不動復開第三㸃之實一一二九三二九將初次兩商之二○【此作二十】自乘之得四○○【此作四百】又三倍之得一二○○【此作一千二百】為次平廉法乃取一號二號○號○號之四籌列方籌左而去次商所列之平廉兩籌又將初次兩商之二○【此作二十】三倍之得六○【此作六十】為次長廉法取六號○號兩籌列方籌右而去次商所列之長廉籌
　　乃於立方與次平廉共
　　五籌内之横行數取其
　　少於餘實者為約數至
　　第九格曰一○八○七
　　二九另列之向立方籌
　　右平行取九格之自乗
　　數八十一以乗次長廉
　　六○【此作六十】得四八六○
　　【此八十一回六十也】進一位列約
　　餘實之一　一二九三二九恰盡乃以約數之格數九爲二商也三次所商曰二曰○曰九是爲立方根二百零九也
　　通曰長亷籌止用其號數格内諸數皆無用卽不列籌而止列數亦可開方宜入少廣章因有此二籌故立式於此











　　數度衍巻四
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷五
　　桐城　方中通　撰
　　尺算
　　法尺
　　通曰法尺之式上連下分下則可開可合上則相對不



　　移如此乃可為法
　　實尺
　　兩尺分寸湏等不可稍
　　異作一法尺二實尺
　　通曰兩端變為三角因參知兩勾股矩度直景倒景蓋同一源加實尺於法尺之上謂之三角可也謂之勾股可也
　　乘法
　　術曰先定實數法數與他算不同既定乃以法數作法尺何數實數作實尺何數或寸或分又湏預定然後將實尺比照實數横安於法尺之一分或一寸上令法尺開而就之隨量法尺之法數空處得何數即為所求數也
　　通曰變通升降其用始廣如實尺數大不便安放者湏降實數寸降為分分降為釐或將實數折半法實俱大必湏俱折先降後升先半後倍得數原無異也或用升法以代降實
　　式有五人每人四兩問共若干曰二十兩術以四兩為
　　四分作實數以五
　　人為五寸作法數
　　將實尺比定四分
　　横安於法尺一寸
　　空處乃量法尺五寸空處得何數今得二寸因以分為兩則寸即為十故知所得二寸為二十兩也
　　降數式有五十九人每人八兩問共若干曰四百七十二兩術以八兩為八分作實數以五十九人作五寸九分為法數用實尺比定八分安於法尺一分上八大一
　　小不可安放乃降
　　十倍安於法尺一
　　寸空處量法尺五
　　寸九分空處得四
　　寸七分二釐先降後升應升為四尺七寸二分原以分為兩故知所得為四百七十二兩也【此係升法以代降實】
　　實數折半式有八人每人一十二兩問共若干曰九十六兩術以八人作八寸為法以一十二兩折半得六兩作六分為實用實尺比定六分安於法尺一寸空處量
　　法尺八寸空處得
　　四寸八分原以分
　　為兩是為四十八
　　兩先半後倍倍得
　　九十六兩也
　　法實俱折半式有一十六人每人一十二兩問共若干曰一百九十二兩術以一十六人折半得八人作八寸為法以一十二兩折半得六兩作六分為實用實尺比定六分安於法尺一寸空處量法尺八寸空處得四寸
　　八分以分為兩是
　　為四十八兩倍之
　　得九十六兩再倍
　　之得一百九十二
　　兩合問
　　通曰因法實俱折半故加倍以還實再加一倍以還法也
　　實數再折式有八人每人二十四兩問共若干曰一百九十二兩術以八人作八寸為法以二十四兩折半得
　　一十二兩又折半
　　為六兩作六分為
　　實用實尺比定六
　　分安於法尺一寸
　　空處量法尺八寸空處得四寸八分以分為兩是為四十八兩倍之得九十六兩再倍之得一百九十二兩合問
　　通曰再折故再倍或將實三分之得數三乘之亦合法實俱再折式有三十二人每人二十四兩問共若干曰七百六十八兩術以三十二人折半得一十六人又
　　折半得八人作八
　　寸為法以二十四
　　兩折半得一十二
　　兩又折半得六兩
　　作六分為實用實尺比定六分安於法尺一寸空處量法尺八寸空處得四寸八分以分為兩是為四十八兩倍之得九十六兩再倍之得一百九十二兩再倍之得三百八十四兩再倍之得七百六十八兩合問
　　通曰四其折半故四其加倍如以四自乘得十六又乗四十八亦合
　　整零截量式有二十四人每人五錢三分問共若干曰一十二兩七錢二分術以二十四人作法尺二寸四分以五錢三分作實尺五分三釐先截整數二十人求之
　　將實尺比定五分
　　三釐安於法尺一
　　分空處實大不便
　　安頓降之安於法
　　尺一寸空處將五分三釐升作五寸三分此為十人所得數倍之得十寸六分便是二十人所得數也後截零數四人求之量法尺四分空處得二分一釐二毫亦升作二寸一分二釐便是四人所得數併兩得數得十二寸七分二釐為二十四人所得總數也因以尺之釐為
　　銀之分故知爲十
　　二兩七錢二分又術
　　以二十四人作法尺
　　二尺四寸以五錢三
　　分作實尺五分三釐將實尺比定五分三釐安於法尺一寸空處量法尺十寸空處得五寸三分倍之得一尺○六分爲二十人所得數又於法尺四寸空處量得二寸一分二釐併得一尺二寸七分二釐亦合
　　通曰所截爲二十人故加倍若三十人則用三乗四十人則用四乗也
　　除法
　　術曰法實數定之後將實尺比定實數定於法尺之法數空處乃量法尺之一分或一寸空處得幾何卽爲所求除出數也亦用降數折數二法或有實無法任意作幾分者不論實數多寡將實尺比數安於法尺之百分空處用隨分法量之
　　式有銀二十二兩四十四人分之問各若干曰五錢術以二十二兩作二寸二分為實以四十四人作四寸四
　　分為法將實尺比
　　定二寸二分安於
　　法尺四寸四分空
　　處乃量法尺之一
　　分空處得幾何今得五釐因以尺之分為銀之兩則釐當為錢又因以分為人則五錢為一人所得數也通曰量一寸空處得五分降為五釐亦合一分為一人一寸則為十人量四寸空處得四十人銀數四分空處得四人銀數此用乘以知除也
　　降數式有銀四十四兩二十二人分之問各若干曰二兩術以四十四兩作四寸四分為實以二十二人作二寸二分為法將實尺比定四寸四分安於法尺二寸二分上實大不可安頓降為四分四釐安於法尺二寸二
　　分空處乃量法尺
　　一分空處得二釐
　　因先降數此當升
　　為二分分為銀之
　　兩則知所得為二兩也
　　折實式有一十八兩六人分之問各若干曰三兩術以一十八兩折半得九兩作九寸為實以六人作六寸為法將實尺比定九寸安於法尺六寸上實大降作九分安於法尺六寸空處乃量法尺一寸空處得一分五釐
　　因降實此當升為
　　一寸五分又因折
　　實此當倍為三寸
　　以寸為兩故知一
　　人所得為三兩也
　　法實俱折式有一十八兩一十二人分之問各若干曰一兩五錢術以一十八兩折半得九兩作九寸為實以一十二人折半得六人作六寸為法將實尺比定九寸安於法尺六寸上實大降作九分安於法尺六寸空處
　　乃量法尺一寸空
　　處得一分五釐因
　　降實當升為一寸
　　五分寸為兩故知
　　一人所得為一兩五錢也
　　通曰法實俱折者除與乘不同乘折則所得止半數故湏倍之除折則所得即所求數不必又倍矣葢折亦除故也
　　隨分式有銀八十兩或四平分或五平分問各若干曰四分之一得二十兩五分之一得一十六兩術以八十
　　兩作八十分為實
　　將實尺比定八十
　　分安於法尺百分
　　空處如欲作四平
　　分者則量法尺二寸五分空處得二十分每人即得二十兩也如欲作五平分者則量法尺二寸空處得一十六分每人即得一十六兩也
　　通曰四平分者先將四除十寸得二寸五分五平分者先將五除十寸得二寸
　　整零截量式有三十二兩五人分之問各若干曰六兩
　　四錢術以三十二
　　兩作三尺二寸為
　　實以五人作五寸
　　為法先截實末二
　　寸求之將實尺比定二寸安於法尺五寸空處量法尺一寸空處得四分後截實首三尺求之將實尺比定三尺降作三寸安於法尺五寸空處量法尺一寸空處得六分應升為六寸併前四分得六寸四分以兩為寸故知每人得六兩四錢也
　　通曰後量法尺之十寸空處得六寸亦合此不升數而升度也
　　比例法
　　術曰有實數於此以某法數分之得某數今又有實於此照前分例求法幾何將實尺比前實數安法尺之前法數上又將實尺比後實數於法尺空處上下推移求至脗合處視法尺之分寸幾何即所求數也
　　通曰比例無窮不可盡舉引而推之存乎其人
　　式有銀四百四十兩二百二十人分之人得二兩今又有銀八百八十兩照前二兩分數該人幾何曰四百四十人術將二百二十人作二寸二分為法將四百四十
　　兩作四寸四分為
　　實以實尺比定四
　　寸四分安於法尺
　　二寸二分上實大
　　降作四分四釐安於法尺二寸二分空處又將八百八十兩作八寸八分亦降作八分八釐以實尺比定八分八釐於法尺空處上下推移至四寸四分空處適合以寸為百數即知為四百四十人矣
　　通曰前後俱降實故不升且前以人為法銀為實後亦以銀為實求出法數人降實則不升法也
　　又式有銀三兩給六人今又有銀七兩照前例應給幾人曰一十四人術以三兩作三寸爲法以六人作六分爲實將實尺比定六分安於法尺三寸空處乃量法尺七寸空處視得幾何今得一寸四分以分爲人卽知所
　　得爲一十四人也
　　又術以三兩作三
　　分爲實以六人作
　　六分爲法將實尺
　　比定三分安於法尺六分空處又將實尺比定七分在於法尺空處上下推移至法尺一寸四分空處適得脗合一寸四分卽一十四人也
　　通曰法實可互更乗除可互用此尺算之異於他算也凡求得數皆以比例卽乗除亦無非比例故比例以尺爲便







　　數度衍巻五
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷六
　　桐城方中通撰
　　勾股【勾股之一】
　　周髀勾股圓方圖



　　趙君鄉注曰勾股各自乗并之為實開方除之即也【鸞曰勾三自乗得九股四自乗得十六并得二十五開方得五】按圖又可以勾股相乗為朱實二倍之為朱實四以勾股之差自相乗為中黄實【倍勾差二為四自乗得一十六為左圖中黄實也淳風曰干率不通】加差實亦成實【加差實一并外矩青八得九又并中黄十六得二十五亦成實也淳風曰于率不通唐寅曰加差實之一于前文所言朱實四之上朱實之四為二十四加一得二十五也】以差實減實半其餘以差為從法開方除之復得勾矣【以差實九減實二十五餘十六半之為八加差一得九開得勾三淳風曰以差實一減實二十五餘二十四半為十二以差一從開得勾三鸞言于率不通】加差於勾即股【加差一于勾三得四】凡并勾股之實

　　即成實【勾實九股實十六并得二十五實】或矩於内或方於外形詭而量均體殊而數齊勾實之矩以股差為廣股并為袤【以差一為廣股四并五得九為袤左圖外青】而股實方其裏【左圖中黄十六】減矩勾之實於實開其餘即股【減九於二十五餘十六】倍股在兩邊為從法開矩勾之角即股差【倍股四為八為從開九得一也】加股為【加差一于股四得五】以差除勾實得股并【以一除九得九即股四五并數】以并除勾實亦得股差【以九除九得一】令并自乗與勾實為實【九自乗得八十一又加九得九十】倍并為法【倍九為十八】所得亦【以十八除九十得五】勾實減并自乗加法為股【以九減八十一餘七十二以十八除之得四】股實之矩以勾差為廣勾并為袤【以差二為廣勾三并五得八為袤】而勾實方其裏【右圖中青九】減矩股之實於實開其餘即勾【減十六于二十五餘九】倍勾在兩邊為從法開矩股之角即勾差【倍勾三為六為從開十六得二也】加勾為【加差二于勾三得五】以差除股實得勾并【以二除十六得八即勾三五并數】以并除股實亦得勾差【以八除十六得二】令并自乗與股實為實【八自乗得六十四又加十六得八十】倍并為法【倍八得十六】所得亦【以十六除八十得五】股實減并自乗如法為勾【以十六減六十四餘四十八以十六除之得三】兩差相乗倍而開之所得以股差増之為勾【一與二乘得二倍為四開得二増一為三】以勾差増之為股【以二増二得四】兩差増之為【二之上又增一與二得五】倍實列勾股差實見實者以圖考之倍實滿外大方而多黄實黄實之多即勾股差實【倍二十五為五十滿外大方之七七四十九而多一數即勾股差實也】以差實減之開其餘得外大方大方之面即勾股并【以差實一減五十餘四十九開得七即勾三股四并數】令并自乗倍實乃減之開其餘得中黄方黄方之面即勾股差【七自乗得四十九倍實二十五為五十相減餘一開之得勾股差】以差減并而半之為勾【以差一減七餘六半得三】加差於并而半之為股【以差一加七得八半得四也】其倍為廣袤合【倍二十五得五十為廣袤合淳風曰倍五得一十為廣袤合鸞言錯也唐寅曰勾廣一袤九股廣二袤八】而令勾股見者自乗為其實四實以減之開其餘所得為差【以七七自乗得四十九四實大方勾股之中有四方一方之中有方十二四實有四十八減上四十九餘一也開之得一即勾股差一淳風曰十自乗得一百四實者大方廣袤之中有四方若據勾實而言一方之中有實九四實有三十六減上一百餘六十四開之得八即廣袤差此是股差減股并餘數若據股實而言一方之中有實十六四實有六十四減上一百餘三十六開之得六即廣袤差此是勾股差減勾并餘數鸞言錯也】以差減合半其餘為廣【以差一減合七餘六半之得三廣也淳風曰以差八六各減合十餘二四半之得一與二也一即股差二即勾差以差減即各袤廣也鸞言錯也】減廣於即所求也【以廣三減五即所求差二也淳風曰以廣一與二各減五即所求股四勾三也鸞言錯也】觀其迭相規矩共為反覆互與通分各有所得然則統叙羣倫紀衆理貫幽入微鈎深致逺故曰其裁制萬物唯所為之者也通曰君卿所注乃其互見甄鸞重述李淳風言其於率不通者有三錯者有四鸞蓋取其偶合耳大衍之數五十其用四十有九即此積矩之數也中黄太極一藏四用蓍之掛䇿也四十有八四象具焉蓍之用策也故七者勾股和也四十九者勾股和之自乗也四十有八者四其勾股之互乗也互乗十二勾股亦十二以勾三除之得股以股四除之得勾以五除之得勾股之羃六此即半其互乗也四其二六是為八羃八羃有八卦之義焉羃六有六爻之義焉八其六爻是為四十八耳矩股之角四分股之一四角而成股羃矩勾之角四分勾之一四角而成勾羃羃去中黄羃内外四角等是矩勾之四角三分損一而為羃之一角羃之一角三分損一而為矩股之一角也



　　容股股容勾圖説




　　通曰方内之容遞差於二九九之内容八八餘為十七八八之内容七七餘為十五七七之内容六六餘為十三六六之内容五五餘為十一五五之内容四四餘為九四四之内容三三餘為七三三之内容二二餘為五二二之内容一一餘為三是餘之相降莫不差於二也則實之容股實股實之容勾實七九之餘所固然矣自而推之與勾股差并六實三十六其容實之餘較容股實之餘必増二矣與勾差并七實四十九其容與勾股差并實之餘較其并實容之餘必増二矣與勾并八實六十四其容與勾差并實之餘較其并實容與勾股差之餘必増二矣與股并九實八十一其容與勾并實之餘較其并實容

　　與勾差之餘必増二矣自勾而降之勾差二實四容於勾實之中其餘較股之容勾必損二矣勾股差一實一容於勾差實之中其餘較勾之容勾差必損二矣容有大小餘無異同受容者變而容之者亦變故耳
　　勾股名義
　　勾【横也】股【直也】【斜也】勾股較【勾股相減也】勾較【勾相減也】股較【股相減也】勾股和【勾與股并也】勾和【勾與和也】股和【股與併也】較和【與勾股較併也】和和【與勾股和併也】和較【與勾股和相減也】較較【與勾股較相減也】
　　勾股求法
　　式甲乙股四乙丙勾三問甲丙幾何曰甲丙五術股四自乘得十六勾三自乗得九兩自乗數併之得二十五為實積用少廣章
　　開平方法除之得邊五即也
　　又式木長二丈圍之三尺葛生其下纒木七周上與木齊問葛長幾何曰二丈九尺術以木長為勾圍七周共二十一尺為股求葛長為也
　　通曰勾股可互換然必以長者為股短者為勾也
　　勾求股法
　　式乙丙勾三甲丙五問甲乙股幾何曰甲乙股四術勾三自乗得九五自乗得二十五相減餘十六平方開之得邊四即股也
　　又式圓木徑二尺五寸為板欲厚七寸問闊得幾何曰二尺四寸術以圓徑為板厚為勾求闊為股也
　　通曰圜内切中徑成兩勾股也
　　股求勾法
　　式甲乙股四甲丙五問乙丙勾幾何曰乙丙勾三術服四自乗得十六五自乗得二十五相減餘九平方開之得邊三即勾也
　　又式臺上方四丈高四丈八尺四隅袤叙五丈四尺四寸問下方幾何曰九丈一尺二寸術以臺髙為股袤斜為求勾以益上方斯得下方也【一隅袤斜者用此求之若四隅袤斜須于求勾倍之且隅與邊尚有不同也】
　　又式圓池八分魚吞鈎鈎沉在正中水底鈎絲斜至岸長五十尺問水深幾何曰三十尺術以半池徑為股絲斜至岸為先以畝法通池八分為一百九十二步四乗三除得二百五十六步平方開之得圓徑十六步折半得八步通作四十尺為股次以股求勾得水深也
　　勾與股較求股法
　　式乙丙勾二十七甲乙股甲丙之較為丙丁九問甲乙股幾何甲丙幾何曰甲乙股三十六甲丙四十五術勾自乗得七百二十九較九除之得八十一為股和和内減較餘七十
　　二半之得三十六為股和外加較得九十半之得四十五為二術勾自乗得七百二十九較自乗得八十一相減餘六百四十八為實倍較得十八為法除實得三十六為股三術勾自乗較自乗併得八百一十為實倍較為法除之得四十五為
　　第一術論曰勾羃為丙戊直角方形以較而一【即除也】為
　　丙巳直角形即得丙庚邊與甲
　　乙甲丙股和等何者甲丙
　　羃之甲辛直角方形内當函一
　　股羃一勾冪試於甲辛形内依丙丁較截作丁辛丁癸癸壬三直角形即癸壬形與敗羃等而丁辛丁癸兩形并當與勾羃等亦與丙巳直角形等夫壬辛甲癸巳庚皆較也而甲丁與股等丙辛與等即丙庚與股和等
　　第二術論曰勾羃為乙巳直角方形較羃為丙丑直角方形與丙庚等相減存乙庚巳磬折形為實次倍丙丁較線為乙辛線以為法除實即得辛壬直角形與乙庚巳磬折形等而乙壬邊與甲乙股等何者甲丙羃之
　　甲癸直角方形内當函一勾羃一股
　　羃試於甲癸形内截取丙丑較羃之
　　外分作甲五丑癸丑子三直角形即
　　丑子與股羃等而丙丑甲丑丑癸三形并當與勾羃等次各減一相等之丙丑丙庚即甲丑丑癸并與乙庚巳磬折形等亦與辛壬直角形等辛乙與寅丑丑丁并等即乙壬與甲丁或寅癸等亦與甲乙等
　　通曰第三術勾羃為乙巳直角方形較羃為丙壬直角方形與丙庚等併為巳辛庚
　　磬折形為實次倍丙丁較線為辛巳線以為辛巳線以為法除實即得甲丙線也
　　又式池方一丈正中生葭出水一尺引葭至岸適與水面齊問水深幾何曰一丈二尺術半池為勾出水一尺為股較引葭至岸為水深為股
　　又式開門去閫一尺兩門不合二寸問門每扇廣幾何曰五尺零五分術去閫一尺為勾不合二寸半之為股較門閫之半為股門廣為【門廣併不合之半為】
　　又式垣髙一丈倚木齊垣木脚去本以畫記之臥而過畫一尺問畫去牆幾何曰四丈九尺五寸加過畫一尺為木長術垣高為勾過畫一尺為股較木長為畫去牆為股
　　又式圓木鋸深一寸道長一尺問木徑幾何曰二尺六寸術木徑為鋸道為勾鋸深為半股較半勾自乗得二尺五寸半較除之又加半較
　　得徑為
　　通曰圓内截弧矢求圓徑也甲丙與甲巳甲丁皆等丁居丙巳之中己乙為全較故丁戊為半較也【按此條圖説有誤處】
　　股與勾較求勾法
　　式甲乙股三十六乙丙勾甲丙之較為甲丁十八問乙丙勾幾何甲丙幾何曰乙丙勾二十七甲丙四十五術股自乗得一千
　　二百九十六較除之得七十二為勾和和内減較餘五十四折半二十七為勾和外加較得九十折半四十五為
　　通曰勾與股較求股之第二術第三術此亦可用第一術論曰股羃為甲巳直角方形以較而一為甲辛
　　直角形即得甲壬邊與乙丙丙甲勾
　　和等何者甲丙羃之甲丑直角方形
　　内當函一股羃一勾羃試於甲丑形内
　　截取子卯丑辰邊各與甲丁較線等
　　即卯丑辰丙俱與等乙丙勾之丁丙線等而作甲卯夘辰辰丁三直角形其辰丁形之四邊皆與勾等勾羃也即甲夘夘辰兩形當與股羃等亦當與甲辛形之甲壬邊與勾和等
　　第二術論曰股羃為甲戊直角方形較羃為丁庚直角
　　方形與辛癸等相減存甲壬戊磬折
　　形為實次倍甲丁較線為乙寅線以
　　為法除實即得乙子直角形與甲壬
　　戊磬折形等何者乙子直角形加一
　　等較羃之乙丑直角方形成子夘癸磬折形即與股羃之甲戊直角方形等也又何者甲丙羃之甲辰直角方形内當函一勾羃一股羃試於甲辰形内截取丁庚較羃之外分作庚未未午午丁三直角形其甲庚申未酉戌三線各與甲丁較線等庚申未戌未辰午酉四線各與等乙丙勾之丁丙線等夫未酉酉戌并與勾等即申未未酉并亦與勾等而庚申未辰各與勾等即庚未未午兩形并為勾羃而丁庚午丁兩形并為股羃矣丁戌戍酉兩較也乙夘夘寅亦兩較也而丁丙與乙丙原等即丁午乙子兩形等丁庚與乙丑兩形又等即丁庚午丁并與子卯癸磬折形等而子夘癸磬折形與股羃之甲戊形等此兩率者各減一等較羃之辛癸乙丑形即乙子直角形與甲壬戊磬折形等
　　通曰甲乙股羃之甲戊直角方形與甲丁較羃之丁庚直角方形并為巳癸卯磬折形也此第三術也
　　與勾股較求勾股法
　　式甲丙四十五甲乙股乙丙勾之較為甲丁九問乙丙勾幾何甲乙股幾何曰乙丙勾二十七甲乙股三十六術自乗得二千零
　　二十五倍之得四千零五十較自乗得八十一相減餘三千九百六十九為實平方開之邊得六十三為勾股和和外加較得七十二半之得三十六為股和内減較餘五十四半之得二十七為勾二術較自乗得八十一折半得四十零五與自乗二千零二十五相減餘一千九百八十四五折半得九百九十二二五開平方邊得三十一五減半較四五餘二十七為勾三十一五加半較四五得三十六為股
　　第一術論曰羃為甲戊直角方
　　形倍之為己丙直角形較羃為甲
　　庚直角方形與甲辛等相減即得
　　減甲辛形之己辛丙磬折形也今欲顯己辛丙磬折形開方而得勾股和者試察甲丙上直角方形與甲乙乙丙上兩直角方形并等即甲戊羃内有一甲乙股羃一乙丙勾羃也己丙兩羃内有兩甲乙羃兩乙丙羃也故以己丙為實開方即得丑辰直角方形其丑寅與夘辰兩形兩股羃也丙壬與癸子兩形兩勾羃也而丑寅夘辰之間則重一等甲辛之夘寅形減之即丑辰直角方形與己辛丙磬折形等矣乙丙為勾丙丑與甲乙等故乙丑邊即勾股和也若於乙丙勾加甲丁較即與甲乙股等故甲乙乙丙甲丁并半之為甲乙股以甲丁較減甲乙股為乙丙勾
　　通曰第二術較羃為甲辛直角方形
　　半之為甲戊直角形與甲庚直角形
　　等羃為甲壬直角方形減較羃半
　　甲庚形得癸庚丙磬折形半之得癸
　　午未磬折形與辰子丙磬折形等而子未直角方形與甲午直角方形等也癸午未磬折形開方得丑寅直角方形與辰子丙磬折形開方得卯乙直角方形等也即得丑乙線與巳乙線等而丑丙線與甲巳線等即半較線也乙丑線内減等半較之丑丙線得乙丙勾己乙線外加半較甲巳線得甲乙股何者甲壬直角方形内函一丑寅直角方形一夘乙直角方形又一甲戊直角形故於甲壬直角方形内減等甲戊之甲庚直角形即得夘乙丑寅兩直角方形也
　　勾與股和求股法
　　式乙丙勾二十七丙甲甲乙股和八十一問甲乙股幾何甲丙幾何曰甲乙股三十六甲丙四十五術勾自乗得七百二十九
　　股和八十一除之得九為股較較加和八十一得九十半之得四十五為較減和八十一餘七十二半之得三十六為股二術勾自乗與和自乗六千五百六十一相減餘五千八百三十二為實倍和得一百六十二為法除之得三十六為股三術勾和各自乗相併得七千二百九十為實倍和為法除之得四十五為通曰第二術減餘第三術併後若俱折半為實即以和為法可也不必倍和矣又勾自乗倍得一千四百五十八與和自乗相減餘五千一百零三為實以和八十一除之得六十三為勾股和減勾餘股以股減八十一餘
　　第一術形論同勾與股較求股第一術
　　通曰第二術以股和作庚乙一直線自之為乙丁直角方形次用股度相減取辛甲兩點從辛從甲作辛壬甲癸兩平行線依此法作戊子丑巳兩平行線即丁乙一形内截成丑壬甲子庚寅辰卯股羃四戊午未巳甲寅辰壬較股矩内直角形四寅辰較羃一也
　　今欲於丁乙全形中減一乙丙勾之羃則於庚辰羃内存庚寅股羃而減丑寅甲磬折形即勾羃矣何者庚辰羃内當函一股羃一勾羃也又戊午與午癸等即辛癸形亦勾羃也以辛癸形代丑寅甲磬折形於丁乙全形内減之餘庚壬甲夘兩形并又半得甲夘形為實【倍法不如折實】以等股和之乙夘線為法除之得甲乙股通曰第三術勾羃和羃并者即丁乙形外加一甲壬形也
　　又式竹髙一丈折梢柱地去根三尺問折處髙幾何曰四尺又二十分尺之十一術竹高為股和去根三尺為勾折處為股
　　股與勾和求勾法
　　式甲乙股三十六乙丙丙甲勾和七十二問乙丙勾幾何甲丙幾何曰乙丙勾二十七甲丙四十五術股自乗得一千二百九
　　十六和七十二除之得十八為勾較較減和餘五十四半之得二十七為勾較加和得九十半之得四十五為
　　通曰勾與股和求股之第二術第三術此亦可用第一術形論同股與勾較求勾第一術第二術形論同勾與股和求股第二術
　　與勾股和求勾股法
　　式甲丙四十五甲乙乙丙勾股和六十三問甲乙股幾何乙丙勾幾何曰甲乙股三十六乙丙勾二十七術自乗得二千零二十五倍
　　之得四千零五十與和自乗得三千九百六十九相減餘八十一為實平方開得九為勾股較較減和餘五十四半之得二十七為勾較加和得七十二半之得三十六為股
　　通曰和各自乗相減又減自乗餘開方得較亦合論曰以勾股和作甲丁一直線自之為甲巳直角方形此形内函甲辛癸巳兩股羃乙寅庚壬兩勾羃而甲辛癸巳之間重一癸辛直
　　角方形夫甲丙之羃既與勾股兩羃并等以減甲巳形内之甲辛乙寅兩形即所存戊辛寅磬折形少於羃者為癸辛形矣乙辛股也乙丑勾也則丑辛較也
　　勾較與股較求勾股法
　　式甲乙勾較十八戊丙股較九問乙丙勾甲乙股甲丙各幾何曰乙丙勾二十七甲乙股三十六甲丙四十五術勾較十
　　八與股較九相乗得一百六十二倍之得三百二十四為實開平方得十八為和較加勾較十八得三十六為股和較加股較九得二十七為勾用勾股求法得四十五為或以勾較十八并勾得或以股較九并股得
　　論曰股較甲丁九自之得八十一為己庚直角方形勾較乙戊十八自之得三百二十四為辛壬直角方
　　形兩羃并得四百零五以九減十
　　八餘九即勾股較自之得八十一
　　為乾兌直角方形元設兩較互乗
　　為癸戊子丑兩直角形并得三百
　　二十四以減四百零五亦得八十
　　一何以知之癸戊子丑三百二十
　　四為實開方得十八之寅夘直角方形邊則和較也凡直角三邊形之羃必與勾股兩羃并等甲乙丙既直角形則甲乙乙丙兩羃并必與甲丙羃等今於甲乙股加甲辰丙乙勾加乙午甲丙加丙未勾未申股各作一直線以此三和線作一三邊形即甲申上之
　　甲酉直角方形必不等於丙午上
　　之丙戌直角方形乙辰上之乙亥
　　直角方形并而此不相等之較必
　　勾股較羃之八十一也何者若於
　　甲酉丙戌乙亥三直角方形各以
　　元設勾股勾股分之即甲酉形
　　内有羃一股羃一勾羃一股矩内形二勾矩内形二勾股矩内形二而乙亥形内有羃一股羃一股矩内形二丙戌形内有羃一勾羃一勾矩内形二次以甲酉内諸形與乙亥丙戍内諸形相當相抵則甲酉内存勾股矩内形二丙戍或乙亥内存羃一次以此兩存形相當相抵則一羃之大於兩勾股矩内形必勾股較羃之
　　八十一也何者一羃内函一勾羃一股羃今試如上圖任作一甲乙羃其乙丙為勾羃則丁丙戊磬折形必與股羃等乙巳為股羃則丁巳戊磬折形必與勾羃等次以乙庚辛壬兩勾股矩内形輳一角依角旁兩邊縱横交加於羃之上即得勾股之較羃丙巳而乙丙上重一勾羃次以所重之勾羃補其等勾羃之丁己戊磬折形則甲乙羃之大於乙庚辛壬兩勾股矩内形必丙巳勾股較羃矣故知第二圖乙亥或丙戌内與甲酉内兩存形之較必勾股較羃之八十一也則乙亥丙戍兩形并其大於甲酉形亦勾股較羃之八十一也今於第一圖辛壬較羃内減勾股較羃八十一之乾兊直角方形其所存乾離震兌兩餘方形及離震己庚兩直角方形并必與癸戊子丑兩形并等次以癸戊子丑兩形開方為寅夘形則減寅夘之甲酉形與減辛壬之丙戌形減巳庚之乙亥形并必等而減寅夘之甲酉形内元有羃如甲寅者四有偕寅卯形邊矩内形如寅未者四減辛壬之丙戍形内元有勾羃如丙辛者四有勾偕勾較矩内形如辛坎者四減巳庚之乙亥形内元有股羃如己辰者四有股偕股較矩内形如甲己者四今以四羃當四勾羃四股羃則甲己辛坎兩形并必與寅未形等甲丙與未申等也丙申勾股和也則兩間等寅卯形邊之丙未不得不為和較矣既得丙未十八為和較即以元設丙較相加可得勾股各數也何者未申也未艮勾較也艮申勾也丙申勾股和也於丙申勾股和減艮申勾則丙未加未艮之丙艮股也丙甲也丙坤股較也坤甲股也未甲勾股和也於未甲勾股和減坤甲股則未丙加丙坤之未坤勾也次以未艮加艮申或丙坤加坤甲則也又式户不知髙廣竿不知長短横之不出四尺縱之不出二尺斜之適岀問髙廣斜各幾何曰髙八尺廣六尺斜一丈術横不出四尺為勾較縱不出二尺為股較
　　股和與勾和求勾股法
　　式乙甲甲丙股和八十一乙丙丙甲勾和七十二問乙丙勾甲乙股甲丙各幾何曰乙丙勾二十七甲乙股三十六甲丙四十五術股和八十一與勾和七十二相乗得五千
　　八百三十二倍之得一萬一千六百六十四為實開平方邊得一百零八為和和減勾和餘三十六為股和和減股和餘二十七為勾用勾股求法得四十五為
　　論曰兩和相乗為乙巳
　　直角形倍之為丁戊直
　　角形以為實平方開之
　　得己庚直角方形與丁
　　戊等即其邊為和和
　　者何也丁戊全形内有羃二股矩内形勾矩内形勾股矩内形各二與己庚全形内諸形比各等獨丁戊形内餘一羃己庚形内餘一勾羃一股羃并二較一亦等即己庚方形之各邊皆和和
　　勾與較和求股法【較和者與勾股較和也】
　　式勾二十七與勾股較和五十四問股各幾何曰股三十六四十五術勾自乗得七百二十九為實勾和并得八十一為股和除實得九為股較加股和得九十半之得四十五為股較減股和得七十二半之得三十六為股
　　勾與股較和求股法【股較和者股與勾較和也】
　　式勾二十七股與勾較和五十四問股各幾何曰股三十六四十五術通曰同勾與較和法葢與勾股較和為五十四股與勾較和亦五十四也
　　股與較和求勾法【較和者與勾股較和也】
　　式股三十六與勾股較和五十四問勾各幾何曰勾二十七四十五術股自乗得一千二百九十六為實股減和餘十八為勾較除實得七十二為勾和加勾較得九十半之得勾和減勾較餘五十四半之得勾
　　股與勾較和求勾法【勾較和者勾與股較和也】
　　式股三十六勾與股較和三十六問勾各幾何曰勾二十七四十五術通曰股自乗得一千二百九十六為實股與和并得七十二為勾和除實得十八為勾較加勾和得九十半之得勾較減勾和餘五十四半之得勾
　　與勾較和求勾股法【勾較和者勾與股較和也】
　　式四十五勾與股較和三十六問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰自乗得二千零二十五倍之得四千零五十為實與和并得八十一與實相減餘三千九百六十九開平方得六十三為勾股和又以和并八十一開平方得九為勾股較加勾股和得七十二半之得股勾股較減勾股和餘五十四半之得勾【按此法當取勾股較今用和并盖數偶合非法也】
　　與股較和求勾股法【股較和者股與勾較和也】
　　式四十五股與勾較和五十四問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰自乗倍之得四千零五十為實與和相減餘九又自乗得八十一與實相減餘三千九百六十九下同與勾較和求勾股法勾與和和求股法【和和者與勾股和和也】
　　式勾二十七與勾股和和一百零八問股各幾何曰股三十六四十五術勾自乗得七百二十九為實勾減和餘八十一為股和除實得九為股較減股和餘七十二半之得股股較加股和得九十半之得
　　勾與股和和求股法【股和和者股與勾和和也】
　　式勾二十七股與勾和和一百零八問股各幾何曰股三十六四十五術通曰同勾與和和法葢和皆一百零八也
　　股與和和求勾法【和和者與勾股和和也】
　　式股三十六與勾股和和一百零八問勾各幾何曰勾二十七四十五術股自乗得一千二百九十六為實股減和得七十二為勾和除實得十八為勾較減勾和餘五十四半之得勾勾較加勾和得九十半之得
　　股與勾和和求勾法【勾和和者勾股和和也】與
　　式股三十六勾與股和和一百零八問勾各幾何曰勾二十七四十五術通曰同股與和和法葢和數相同也
　　與勾和和求勾股法【勾和和者勾與股和和也】
　　式四十五勾與股和和一百零八問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰自乗得二千零二十五倍之得四千零五十為實減和餘六十三為勾股和又自乗得三千九百六十九與實相減餘八十一開平方得九為勾股較減勾股和餘五十四半之得勾勾股較加勾股和得七十二半之得股
　　與股和和求勾股法【股和和者股與勾和和也】
　　式四十五股與勾和和一百零八問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰同與勾和和法蓋和數相同也
　　勾與和較求股法【和較者與勾股和較也】
　　式勾二十七與勾股和較十八問股各幾何曰股三十六四十五術勾自乗得七百二十九為實勾減較餘九為股較除實得八十一為股和加股較得九十半之得股和減股較餘七十二半之得股又式勾股田一段内容圓池一口徑六步只云勾八步問股各幾何曰股十五步十七步術容圓徑即和較勾與股和較求股法【股和較者股與勾和較也】
　　式勾二十七股與勾和較三十六問股各幾何曰股三十六四十五術通曰同勾與和較法葢以勾減與勾股和較十八餘九以勾減股與勾和較三十六餘亦九也股與和較求勾法【和較者與勾股和較也】
　　式股三十六與勾股和較十八問勾各幾何曰勾二十七四十五術股自乗得一千二百九十六為實股減較餘十八為勾較除實得七十二為勾和加勾較得九十半之得勾和減勾較餘五十四半之得勾股與勾和較求勾法【勾和較者勾與股和較也】
　　式股三十六勾與股和較五十四問勾各幾何曰勾二十七四十五術通曰同股與和較法葢以股減與勾股和較十八餘十八以股減勾與股和較五十四餘亦十八也與勾和較求勾股法【勾和較者勾與股和較也】
　　式四十五勾與股和較五十四問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰自乗得二千零二十五倍之得四千零五十為實減較餘九為勾股較又自乗得八十一與實相減餘三千九百六十九開平方得六十三為勾股和加勾股較得七十二半之得股勾股和減勾股較餘五十四半之得勾與股和較求勾股法【股和較者股與勾和較也】
　　式四十五股與勾和較三十六問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰同與勾和較法葢以減勾與股和較五十四餘九以減股與勾較三十六餘亦九也勾與較較求股法【較較者與勾股較較也】
　　式勾二十七與勾股較較三十六問股各幾何曰股三十六四十五術勾自乗得七百二十九為實勾減較較餘九為股較除實得八十一為股和減股較餘七十二半之得股股和加股較得九十半之得
　　勾與股較較求股法【股較較者股與勾較較也】
　　式勾二十七股與勾較較十八問股各幾何曰股三十六四十五術通曰同勾與較較法葢以勾減較較三十六餘九以勾減股較較十八餘亦九也
　　股與較較求勾法【較較者與勾股較較也】
　　式股三十六與勾股較較三十六問勾各幾何曰勾二十七四十五術股自乗得一千二百九十六為實股并較較得七十二為勾和除實得十八為勾較加勾和得九十半之得勾較減勾和餘五十四半之得勾股與勾較較求勾法【勾較較者勾與股較較也】
　　式股三十六勾與股較較十八問勾各幾何曰勾二十七四十五術通曰股自乗得一千二百九十六為實股減勾較較餘十八為勾較除實得七十二為勾和下同股與較較法
　　與勾較較求勾股法【勾較較者勾與股較較也】
　　式四十五勾與股較較十八問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰自乗得二千零二十五倍之得四千零五十為實并勾較較得六十三為勾股和又自乗得三千九百六十九與實相減餘八十一開平方得九為勾股較加勾股和得七十二半之得股勾股較減勾股和餘五十四半之得勾與股較較求勾股法【股較較者股與勾較較也】
　　式四十五股與勾較較十八問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術通曰同與勾較較法葢較數相同也通曰和較變窮而勾股之用無窮形同法異形異法同非精義不能入神也
　　有積【勾股之二】
　　有積勾股較求勾股法
　　式有積九百七十二勾股較為甲戊九問勾股各幾何曰勾二十七股三十六四十五術較自乗得八十一積四因得三千八百八十八相并得三千九百六十九開平方得六十三為
　　勾股和加較九得七十二半之得股勾股和減較九餘五十四半之得勾求得二術積較為從方開之得勾較為減從方開之得股【俱詳少廣】又以積二因得一千九百四十四加較自乘八十一得二千零二十五開方得
　　通曰子較羃也丑　　　　通曰子較羃也
　　寅卯辰四因積也　　　　丑寅并與卯等
　　各邊皆勾股和　　　　　二因積也合之
　　為羃
　　通曰較為從方者九回二十七得二
　　百四十三為較勾矩以減積九百七
　　十二餘七百二十九為勾羃較為減
　　從方者九回三十六得三百二十四為較股矩以并積九百七十二得一千二百九十六為股羃
　　有積勾股和求勾股法
　　式有積九百七十二勾股和為丙乙乙甲六十三問勾股各幾何曰勾二十七股三十六四十五術積四因得三千八百八十八
　　和自乗得三千九百六十九相減餘八十一開平方得九為勾股較加和得七十二半之得股勾股較減和餘五十四半之得勾勾股求得二術積二因得一千九百四十四和自乗得三千九百六十九相減餘二千零二十五開平方得
　　有積求勾股法
　　式有積四百八十六為甲丙四十五問勾股各幾何曰勾二十七股三十六術積四因得一千九百四十四自乗得二千零二十
　　五相減餘八十一開平方得九為勾股較又以積倍之得九百七十二以較九為從方開之得勾勾求得股通曰以較為減從方開之亦得股
　　有率【勾股之三】
　　勾與股率勾和率求股法
　　式勾十股率三勾和率七問股各幾何曰股一十零五一十四五術以勾和率自乗得四十九為勾和準以股率自乗得九并勾和準得五十八折半得二十九為準二率相乗得二十一為股準以準二十九減勾和準四十九餘二十為勾準以準二十九乗勾一十得二百九十以勾準二十除之得一十四五為以股準二十一乗勾一十得二百一十以勾準二十除之得一十零五為股
　　通曰此遲速相較也速巳七遲止三為率速者於乙至丙又於丙至申遲者於
　　乙至甲同在乙起同至甲㑹也【按此圖應在又式後】
　　又式甲善走乙次之甲行七乙行三今乙東行甲南行十步斜向東行㑹乙問各行幾何曰甲南行斜行共二十四步半乙東行十步半術甲南行勾也斜行也又東行股也甲行七勾和率也乙行三股率也
　　容方與勾股率求勾股法
　　式容方徑一千五百股率三勾和率五問勾股各幾何曰勾二千三百股四千三百一十二五四千八百八十七五術以勾和率自乗得二十五為勾和準股率自乗得九并勾和準得三十四半之得十七為準二率相乗得十五為股準以準十七減勾和準二十五餘八為勾準以勾準乗容方徑得一萬二千以股準十五除之得餘勾八百加容方徑得二千三百為勾以準十七乗勾二千三百得三萬九千一百以勾準八除之得四千八百八十七五為以股準十五乗勾二千三百得三萬四千五百以勾準八除之得四千三百一十二五為股
　　通曰此亦遲速相較也速五遲三速
　　於乙過丙至甲遲於乙至甲同在乙
　　起同至甲㑹乙戊乙巳皆容方徑方
　　也乙過戊至丙勾也戊丙餘勾也乙過丙至甲勾和也乙過巳至甲股也己甲餘股也丁乙直角方形容方也丁庚直角方形即又式邑也【按此圖應在又式後】
　　又式邑方十里每里三百步甲乙二人同立邑中乙東行率三甲南行率五乃斜磨邑東南角與乙㑹問各行幾何曰甲南行二千三百步【邑中一千五百步南門外八百步】斜行四千八百八十七步半乙東行四千三百十二步半【邑中一千五百步東門外二千八百十二步半】術南行勾也南門外餘勾也斜行也東行股也東門外餘股也邑中至門皆容方徑也甲行五勾和率也乙行三股率也
　　容方【勾股之四】
　　勾股容方法
　　式勾二十七股三十六問丁戊容方徑幾何曰丁戊容方徑一十五四二八術勾股相乗得九百七十二為實勾股相并得六十三為
　　法除實得一十五四二八為容方徑即丁至戊也戊乙乙己己丁皆等
　　論曰甲乙股乙丙勾相乗為實即成甲乙丙丁直角形次以甲乙乙丙相并為法即成甲戊線除實得戊巳邊
　　十五四二八即成甲戊己庚直角
　　形等甲乙丙丁形而己庚邊截乙
　　丙勾於癸截甲丙於壬成乙辛
　　壬癸滿勾股之直角方形何者甲乙丙丁與甲戊己庚兩形互相視即甲乙與甲戊若乙癸與乙丙分之即甲乙與乙戊若乙癸與癸丙是甲乙與乙丙亦若乙癸與癸丙也又甲辛與辛壬若壬癸與癸丙更之即甲辛與壬癸若辛壬與癸丙也而辛乙與壬癸等乙癸與辛壬等則甲辛與辛乙若乙癸與癸丙矣夫甲乙與乙丙既若乙癸與癸丙而甲辛與辛乙又若乙癸與癸丙則甲乙與乙丙亦若甲辛與辛乙而乙辛壬癸為滿勾股之直角方形
　　通曰勾股稍近者容方大勾股懸逺者容方小
　　又簡論曰如前圖以甲乙戊為法而除甲丙實既得甲庚戊己各與方形邊等今以等甲乙戊之丙乙戊為法而除甲丙實得庚丙戊己亦各與方形邊等則辛乙癸壬
　　為直角方形
　　容圓【勾股之五】
　　勾股容圓法
　　式甲乙股六百乙丙勾三百二十問丁乙容圓徑幾何曰丁乙容圓徑二百四十術勾股相乗得一萬九千二百倍之得三萬八千四
　　百為實别以勾股求得六百八十以并勾股和九百二十得一千六百為法除實得二百四十為容圓徑即乙至丁也子丑寅夘皆與乙丁等
　　通曰容圓徑即和較也勾股和求減和餘亦容圓徑也
　　論曰甲乙
　　股乙丙勾
　　相乗即甲
　　乙丙丁直
　　角形倍之
　　為實即丙
　　丁戊巳直角形求得甲丙并勾股得一千六百於甲乙線引長之截乙庚與勾等庚辛與等得甲辛為和和線以為法除實得辛壬邊二百四十即成甲辛壬癸直角形與丙丁戊己形等而壬癸邊截乙丙勾於子次從子作子丑寅乙直角方形即此形之各邊皆為容圓徑何者謂於甲乙丙三邊直角形内作一圜其甲丙截子丑寅乙直角方形之卯辰線與乙子子丑丑寅寅乙諸邊皆為切圜線也又何以顯此五邊之切圜線試於甲乙丙形上復作一丙午未直角三邊形交加其上其午丙與乙丙等未午與甲乙等未丙與甲丙等即兩形必等次依丙午未直角作午申酉戌直角方形與乙子丑寅直角方形等次於戍酉線引之至亥又成甲戌亥直角三邊形以甲為同角交加於甲乙丙形之上亦以午申酉戍為容圓徑次於亥戍寅丑兩線引之遇於乾又成乾寅亥直角三邊形以亥為同角交加於甲乙丙形之上亦以乙子丑寅為容圓徑次作丙兑線遇諸形之交加線於離於兑次作甲震線遇諸形之交加線於㢲於震次作亥辰線遇諸形之交加線於坎於辰次作未乾線遇諸形之交加線於艮於卯而四線俱相遇於坤夫午丙與乙丙兩線等而減相等之午戌乙子即戌丙與子丙必等丙離同線丙戍離丙子離又等為直角戍離丙子離丙又俱小於直角即丙離戌丙離子兩三角形必等而兩形之各邊各角俱等則丙兑線必分甲丙未角為兩平分矣又子離與戍離兩邊既等子離震戌離卯兩交角又等夘戌離震子離又等為直角即卯離戍離震子之各邊各角俱等而兩形亦等又子離與離戍兩邊既等離卯與離震兩邊又等即子卯與戍震兩邊亦等子丑與戌酉各為相等之直角方形邊必等而各減相等之子卯戍震其所存卯丑震酉必等丑卯辰坎震酉兩角又各為離夘戌離震子相等角之交角必等辰丑卯震酉坎又等為直角即卯丑辰震酉坎之各邊各角俱等而兩形亦等依顯午㢲辰與坎艮乙之各邊各角俱等而兩形亦等㢲寅兑與兑艮申之各邊各角俱等而兩形亦等又子丙戌丙之數各八十乙子戌午各二百四十以諸率分數論之則丑卯酉震各九十丑辰坎酉各四十八卯辰坎震各一百零二則減丑卯之夘子必一百五十也卯子股一百五十丙子勾八十以求卯丙則一百七十也次減丙戌八十即卯戌亦九十也丑辰卯卯戌離兩三角形之辰丑卯離戍卯既等為直角丑卯辰戍夘離兩交角又等丑卯與戌夘復等即兩形必等而其各邊各角俱等依顯子離震與震酉坎兩形亦等依顯諸形之交角者皆相等其連角如酉亥坎乙亥坎兩形亦等而子離離戌皆四十八也則酉坎坎乙亦皆四十八也亥酉亥乙皆八十也子乙與戌酉等子丙與酉亥復等則乙丙與戌亥必等而甲為同角甲乙丙甲戌亥又等為直角則甲乙丙甲戌亥之各邊各角俱等而兩形亦等甲亥與甲丙既等各減相等之丙戌乙亥又減相等之乙寅戌午即甲寅與甲午必等夫甲㢲午甲㢲寅兩形之甲寅甲午既等甲㢲同線甲午㢲甲寅㢲又等為直角即兩形必等而各邊各角俱等是甲震線必分丙甲亥角為兩平分也甲乙丙一形内既以丙兑線分甲丙乙角為兩平分又以甲震線分丙甲乙角為兩平分而相遇於坤則以坤為心甲乙為界作圜必切乙子子丑丑寅寅乙卯辰五邊而為甲乙丙直角三邊形之内切圜即乙丑直角方形之各邊為容圓徑展轉論之則各大直角三邊形内之分角線皆分本角為兩平分皆遇於坤而坤心圜為各形之内切圜即兩直角方形邊為各勾股形内之容圓徑通曰容方容圓勾股測算之樞機也先衍其㮣於此詳後二卷











　　數度衍卷六
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷七
　　桐城　方中通　撰
　　測量【勾股之六】
　　容方與餘勾求餘股法
　　式容方徑為丁乙一百五十餘勾為丁丙三十問甲戊餘股㡬何曰七百五十術以容方徑自乗得二萬二千五百為實以餘勾為法除實
　　得七百五十為餘股
　　容方與餘股求餘勾法
　　式容方徑一百五十餘股七百五十問餘勾㡬何曰三十術容方徑自乗得二萬二千五百為實以餘股為法除實得三十為餘勾
　　又式邑方二百步四面居中開門東門外十五步有木問出南門㡬步見木曰六百六十六步六分步之一術半邑方為容方東門外為餘勾南門外為餘股
　　測髙式欲測甲乙之髙去乙二十五尺立表於丙為丁丙髙一丈却後五尺立戊戊己髙四尺使目在己視表末丁與甲為一直線問甲乙髙㡬何曰四十尺術以丁丙表髙十尺減戊巳目髙四尺餘丁辛六尺以乗庚辛二十五尺【與乙丙等】
　　得一百五十尺為實以丙戊五尺為法除實得甲壬三十尺加表髙十尺得四十尺為甲乙之髙
　　通曰丁辛容長方徑也丁壬庚辛容長方形也辛巳【與丙戊等】餘勾也甲壬餘股也容方則徑自乗容長方則横徑直徑相乗也
　　測深式甲乙丙丁井欲測其深井徑甲乙五尺立戊甲表於井口髙五尺従戊視丙截甲乙徑於己甲已四寸
　　問井深㡬何曰五丈七尺五寸術以
　　井徑五尺減甲巳四寸餘己乙四尺
　　六寸以乗戊甲五尺得二千三百寸為實以甲已四寸為法除實得甲丁深五丈七尺五寸
　　通曰己乙容長方徑也戊辛餘勾也乙丙餘股也測逺式欲測甲乙之逺立乙丙巳丁四表成直角方形
　　丁乙與甲為直線每表相去一丈
　　乃於己表之右戊上視丙表與甲
　　為直線戊巳三寸問逺幾何曰三十三丈三分丈之一術乙丙自乗得一萬寸為實以戊巳三寸為法除實得甲乙逺三十三丈三分丈之一
　　通曰乙丙容方徑也戊已餘勾也甲乙餘股也
　　又式欲測甲乙之逺立丙乙表髙十尺目従戊過丙視甲作直線目去表末為戊巳三寸人離表為己丙十尺問逺幾何曰三十三丈三分丈之一術以人離表一百寸乗表髙一百寸得一萬寸為實以目去表三寸為法除實得逺此與右法同但彼用四
　　表此用一表為㨗耳丙乙容方徑也戊巳餘勾也甲乙餘股也
　　餘勾餘股求容方法
　　式丙丁餘勾三十甲戊餘股七百五十問丁乙容方徑幾何曰一百五十術餘勾餘股相乗得二萬二千五百為容方積開平方得一百五
　　十為丁乙徑
　　又式邑不知大小四中開門北門外三十步有木出西門七百五十步見木問邑方㡬何曰三百步術通曰北門外為餘勾西門外為餘股半邑方為容方徑也
　　兩餘勾與股求容方法
　　式丙丁餘勾二十戊乙餘勾十四甲乙股一千七百七十五問丁戊容方徑幾何曰二百五十術以丙丁餘勾乗股得三萬五千五百倍之得七萬一千為實并二餘勾得三十四為從方開之横
　　得二百八十四為乙丙勾直得二百五十為丁戊容方徑
　　又式邑方不知大小邊東開門北門外二十步有木出南門十四步折而西行一千七百七十五步斜見木問邑方幾何曰二百五十步術通曰北門外二十步一餘勾也南門外十四步一餘勾也西行股也邑方容方徑也
　　小勾股與大勾求大股法
　　式丙丁小股一百丁戊小勾二十五乙丙大勾三百一十二五問甲乙大股㡬何曰一千二百五十術以大勾為實以小勾為法除實得大
　　股
　　通曰小股一百此法極便如二百三百者先以小股乗大勾為實用異乗同除法也【見九章外法】
　　測高式塔不知髙量其影従塔心至影末長三丈一尺二寸五分别立一表髙一丈影長二尺五寸問塔髙㡬何曰十二丈五尺術通曰塔影大勾也表小股也表影小勾也塔大股
　　又式八尺之表以測日影表去日下六萬里表影長六尺問日髙幾何曰八萬里術通曰六萬里大勾也以里法三百六十步步法五尺通之得一億八百萬尺表八尺小股也表影六尺小勾也日髙八萬里大股也用異乗同除法【即三纍法】以小股乗大勾為實以小勾為法除之或以大勾為實以小股除小勾得每尺影七寸五分為法除實皆得日髙也
　　又式欲測甲乙之髙以平鏡依地平線置丙人依地平線立丁目在戊見甲在鏡中心丙處丙至乙十尺丙至丁二尺目髙四尺問甲乙髙幾何曰二丈術通曰乙丙大勾也丙丁小
　　勾也戊丁小股也
　　測廣式日逺人十萬里不知日徑以徑寸長八尺竹筒對日於竹筒視之空正掩日問曰徑幾何曰一千二百五十里術通曰日逺人大勾也徑寸小勾也筒長八尺小股也
　　測逺式欲測甲乙之逺立一丙兩表從丙斜退至丁目望丁丙甲成一直線乃作丙丁戊直角以此測之術通
　　曰丁角與乙角等直角也
　　乙丙線與丁戊線相遇於
　　戊故以丙丁小勾比乙丙
　　大勾戊丁小股比甲乙大股也
　　兩餘勾兩破股小股求大勾大股法
　　式戊已丁丙兩餘勾各十二【相等】丙庚小破股六十己辛
　　火破股一百己丙小股八十問甲乙
　　勾幾何乙丙股幾何曰大勾三十六
　　大股一百二十術通曰以小股八十
　　乗餘勾十二得九百六十為勾實以
　　小股八十乗小破股六十得四千八百為股實小破股六十與大破股一百相減餘四十為法以法除勾實得二十四加餘勾十二得三十六為大勾以法除股實得一百二十為大股
　　測髙逺式欲測甲乙之髙乙丙之逺用重表法先立丁丙表髙十尺却後立於戊去丙五尺目在己已戊髙四尺視表末丁與甲為直線次從前表丙却後十五尺立癸壬表亦髙十
　　尺【兩表等】又却後立於子去壬八尺目在丑丑子亦髙四尺【兩目等】從目視癸甲亦直線問甲乙髙幾何乙丙逺幾何曰髙四十尺逺二十五丈術以表髙十尺減目髙四尺餘六尺即丁寅【癸辛等】與兩表相去之壬丙十五尺相乗得九十尺為髙實以兩次人去表之己寅丑辛相減餘卯辛三尺為法除髙實得甲辰三十尺加表髙十尺得甲乙高四十尺以丙戊五尺與兩表相去之壬丙十五尺相乗得七十五尺為逺實以法三尺除之得乙丙逺二十五尺
　　通曰丁丙癸壬兩餘勾也丙戊小破股也壬子大破股也壬丙小股也髙大勾也逺大股也
　　測深廣式有甲乙丙丁壁立深谷欲測甲乙之廣乙丙之深用重矩法先立辛甲表與甲丁參直又立癸己表兩表甲巳相去六尺從辛甲表視己丙作直線截表於庚庚甲髙五尺又従辛甲表視辛癸丙作直線兩表相較得辛壬髙八尺壬甲髙一丈五尺問深廣各幾何曰乙丙深二
　　十五尺甲乙廣三十尺術以小表一丈五尺乗兩表相去甲己六尺得九十尺為廣實庚甲與辛壬相減餘辛子三尺為法除廣實得甲乙廣三十尺以小表一丈五尺乗庚甲五尺得七十五尺為深實以法三尺除之得乙丙深二十五尺
　　通曰甲巳癸壬兩餘勾也庚甲小破股也辛壬大破股也壬甲小股也廣大勾也深大股也
　　測髙逺式樹二表各髙八尺南北相去二千里以測日影夏至之日南表影長六尺北表影差二寸問曰髙逺各幾何曰髙八萬里日下去南表六萬里南表之端斜至日十萬里術
　　二表兩餘勾也北表影南表影兩破股也南北相去小股也日下去南表大股也日髙大勾也斜至曰也
　　測勾破勾兩測股求大勾大股法
　　式丙丁測勾四十三二丙巳破勾十丙戊小測股十四
　　八丙壬大測股六十四八問大勾大
　　股各幾何曰甲乙大勾二千五百乙
　　丙大股三千六百八十五二術通曰以測勾四十三二減破勾十餘三十三二乗小測股十四八得四千九百一十三六為勾實以大測股六十四八乗破勾十得六千四百八十以測勾四十三二除之得十五為景差又以大測股六十四八減景差十五餘四十九八以小測股十四八乗之得七千三百七十○四為股實以小測股減景差餘二為法以法除勾實得二千四百五十六八加測勾四十三二得二千五百為大勾以法除股實得三千六百八十五二為大股
　　測廣逺式方城不知大小立兩表東西相去四十三步
　　二分齊人目處以索連之令東表與
　　城東南隅東北隅參直従東表退北
　　行去表十四步八分遥望城西北隅入索東端十步若從東表退北行去表六十四步八分遥望城西北隅適與西表相參合問城方㡬何城去表幾何曰城方二千五百步城去表三千六百八十五步二分術以兩表相去減入索餘三十三步二分以乗東表退行十四步八分得四千九百一十三步六分為廣實以東表大退行六十四步八分乗入索十步得六千四百八十步以兩表相去四十三步二分除之得一十五步為景差又以大退行六十四步八分減景差十五步餘四十九步八分以退行十四步八分乗得七千三百七十步零四分為逺實以退行十四步八分減景差十五步餘二分為法以法除廣實得二千四百五十六步八分加兩表相去四十三步二分得二千五百步為城方【西至束】以法除逺實得三千六百八十五步二分為城去表也
　　通曰城方大勾也城去表大股也兩表相去測勾也入索破勾也小退行小測股也大退行大測股也
　　四餘勾兩破股小股破勾求上勾下勾大股法
　　式戊丁壬癸兩大餘勾皆一百五十庚辛子丑兩小餘勾皆四十癸丁小股四千戊已破勾五十六丁辛小破股一千五百癸丑大破股二千五百問上勾下勾大股
　　各㡬何曰甲乙上勾二百八十乙丙
　　下勾三百一十丙丁大股六千術通
　　曰以小股四千乗破勾五十六得二
　　十二萬四千為上勾實以大餘勾一
　　百五十減小餘勾四十及破勾五十六餘五十四乗小股四千得二十一萬六千為下勾實以小破股一千五百與大破股二千五百相減餘一千為法以法除上勾實得二百二十四加破勾五十六得二百八十為甲乙上勾以法除下勾實得二百一十六加大餘勾一百五十得三百六十六減破勾五十六得三百一十為乙丙下勾又以大餘勾減小餘勾餘一百一十乗小股得四萬四千為大勾實以法除之得四百四十加大餘勾得五百九十為甲丙大勾以小股乗小破股得六百萬為大股實以法除之得六千為丙丁大股
　　通曰此測兩髙與逺也與前兩餘勾兩破股小股求大勾大股法相同但多上勾下勾耳兩大餘勾兩表也兩小餘勾兩人目至足也勾髙也股逺也
　　兩測股兩破勾測勾求大勾法
　　式丙丁測勾九百丙戊小測股六百丙庚大測股一千
　　三百五十己丙大破勾四百零二
　　辛丙小破勾一百二十問大勾㡬
　　何曰甲乙大勾三萬術通曰以大
　　測股一千三百五十乗大破勾四百零二得五十四萬二千七百以測勾九百除之得六百零三為景差以與小測股六百相減餘三為法以小測股與大測股相減餘七百五十又乗小破勾一百二十得九萬為實以法除實得三萬為甲乙大勾
　　通曰此測廣也與前測勾破勾兩測股求大勾大股法相同但多乙戊直線耳丙丁兩表也戊庚兩目望也勾廣也
　　勾股互求髙深廣逺圖説





　　通曰直為髙深横為廣逺勾可以為股股可以為勾以小知大以此知彼惟善測者善用之耳甲乙為股則乙丙為勾酉丙為股則甲酉為勾午丙為股則午庚為勾庚丑為股則丙丑為勾如求甲乙之髙金水作表丙作目求丑丙之逺木土作表甲作目求未丙之深木火作表甲作目求甲酉之廣日月作兩表丙丁為目斜望用異乗同除三率之法髙深廣逺雖分而合矣
　　附法
　　用矩尺測兩廣法
　　式登山臨邑邑在山南不知廣縦偃矩山上勾髙三尺
　　五寸與邑東南隅東北隅
　　參合從勾端望東北隅入
　　下股一丈二尺隨於入股
　　處横設一矩從勾端望西
　　北隅入横股五尺若望東
　　南隅入下股一丈八尺又重設矩於上相去四丈從勾端望東南隅入上股一丈七尺五寸問邑廣縱幾何曰東西廣二萬寸南北廣二萬四千寸術以勾髙戊子三十五寸乗東南隅入下股庚子一百八十寸得六千三百寸以入上股癸丑一百七十五寸除之得三十六寸與勾髙戊子三十五寸相減餘一寸為法以東南隅入下股庚子一百八十寸與東北隅入下股己子一百二十寸相減餘六十寸以乗兩矩相去丑子四百寸得二萬四千寸為南北實以法除之得南北廣以西北隅入横股辛已五十寸乗兩矩相去丑子四百寸得二萬寸為東西實以法除之得東西廣
　　用矩尺測逺法
　　式欲測甲乙之逺先於甲立丁甲表以矩尺置表末丁矩戊對乙成丁戊乙直線問甲乙逺幾何曰八尺術須視矩丙對何處今對巳為丁丙己直線乃量己甲二尺為法表髙四尺自乗得十六尺為
　　實以除之得八尺為逺
　　用交表測逺法
　　式欲測乙戊之逺先立甲乙表後於庚斜加小表為丙丁以丁對戊為度成庚丁戊直線問乙戊逺幾何曰八尺術須丙丁小表族轉又於丁對
　　處已成庚丁已直線自乙至巳得八尺必與乙戊等
　　用表測斜髙法
　　式欲測甲至丙從丁視甲丙作直線丁乙八尺丁甲十尺乙戊十二尺問甲丙斜髙幾何曰十五尺術以丁乙八尺為法以丁甲十尺與乙戊十二尺相乗得一百二十為實以法除之得十五尺為甲
　　至丙也
　　器測【勾股之八】
　　矩度
　　甲丁與甲乙等甲丙斜分乙
　　丙為直景丁丙為倒景以甲
　　乙相對測際眼穿戊己兩耳
　　與其際作直線視權線垂何
　　景何度也今止分十二度若
　　細分更精其兩景别有論解
　　測髙法
　　權線垂丙式髙如己庚景在地平上為庚辛以矩度測之甲對己兩耳與辛巳作直線權線垂丙為髙㡬何術凡權線垂丙者景與髙必等也今辛庚四十五尺則己庚亦四十五尺
　　權線垂直景邊式髙如己庚景如庚辛權線垂乙丙邊之戊乙戊八度庚辛景三十為髙㡬何術以表度十二與庚辛三十相乗得三百六
　　十為實以乙戊八度為法除之得四十五為己庚之髙權線垂倒景邉式髙如己庚庚辛景六十七五權線垂丁丙邊之壬丁壬八度為髙㡬何術以庚辛與丁壬相乗得五百四十為實以表度
　　十二為法除之得四十五為己庚之髙
　　通曰髙大於景權線必垂直景邊髙小於景權線必垂倒景邊
　　測逺法
　　權線垂丙式髙如己庚景如庚辛權線垂丙為景㡬何
　　術己庚四十五則辛庚亦四十五
　　通曰景測髙以甲對髙髙測景以乙對景景逺也
　　權線垂直景邉式己庚髙四十五權線垂戊八度為庚辛景幾何術以己庚與乙戊相乗得三百六十為實以表度十二為法除之得三十為庚
　　辛景
　　權線垂倒景邉式己庚髙四十五權線垂壬八度為庚辛景㡬何術以表度十二與己庚相乗得五百四十為實以丁壬八度為法除之得六十七五為庚辛景
　　以目測髙法
　　於矩度外又用一有度分之表人目切表端矩度亦切表端穿兩耳向測處作直線為度也
　　權線垂丙式髙如己庚表如乙辛髙四尺表端人目從矩度乙甲視巳為直線權線垂丙為髙幾何術乙壬四十五卽巳壬加表髙四尺得四
　　十九為己庚之髙
　　權線垂直景邊式庚辛三十權線垂戊八度為己庚髙幾何術以表度十二乗庚辛得三百六十為實以乙戊八度為法除之得己壬四十
　　五加表髙四得四十九為己庚之髙
　　權線垂倒景邊式庚辛六十七五權線垂壬八度為己庚髙㡬何術以庚辛乗丁壬八度得五百四十為實以表度十二為法除之得己癸四十五加表髙四得四十九為己庚之髙
　　通曰地平線上任意前後至權線直丙而止較便
　　以目測逺法
　　權線垂丙式逺如己庚表如甲巳目在甲權線垂丙為逺幾何術表髙甲巳四尺則己庚亦逺四尺也
　　權線垂直景邊式甲已表髙四尺權線垂戊九度為己庚逺㡬何術以乙戊九度乗表髙四得三十六為實以表度十二為法除之得三尺
　　即己庚之逺
　　權線垂倒景邊式甲巳表髙四尺權線垂壬八度為己庚逺㡬何術以表度十二乗表髙四得四十八為實以丁壬八度為法除之得六尺即己庚之逺
　　通曰測髙目在矩之乙測逺目在矩之甲
　　以目測深法
　　權線垂丙式深如己壬目在甲視甲乙己辛為直線己庚口四尺權線垂丙為深幾何術己壬與己庚等亦四尺也
　　通曰此不另用表而量己庚口者即口濶為表長是前用直表而此用横表也
　　權線垂直景邊式己庚四尺權線垂戊六度為己壬深幾何術以表度十二乗己庚四得四十八為實以乙戊六度為法除之得八尺即己
　　壬之深
　　權線垂倒景邊式己庚四尺權線垂癸九度為己壬深幾何術以丁癸九度乗己庚四得三十六為實以表度十二為法除之得三尺即己壬之深
　　倒景變直景圖說
　　通曰十二其十二得一百四十四以矩度為準也故一度變為一百四十四度以此一百四十四度為實以所值度為法除實即得變度也
　　度線皆起甲端漸移至丁
　　至乙各分十二也
　　通曰倒景過丙丁邊抵丙
　　戊線則變為直景猶之直
　　景過乙丙邊抵丙巳線則
　　變為倒景也倒景十一度
　　直景則為十三度一分倒
　　景十度直景則為十四度四分倒景九度直景則為十六度倒景八度直景則為十八度倒景七度直景則為二十度五分七釐倒景六度直景則為二十四度倒景五度直景則為二十八度八分倒景四度直景則為三十六度倒景三度直景則為四十八度倒景二度直景則為七十二度倒景一度直景則為一百四十四度也以直景推之亦然
　　重矩測髙法
　　通曰測髙而不知逺此求無股之勾也法皆用直景即權線在倒景邊亦變為直景用之
　　皆直景式欲測己庚之髙先立乙辛表目在辛上乙權
　　線垂戊五度又立乙癸表目在癸上
　　乙權線垂子十度兩表相去十尺表
　　髙四尺為髙㡬何術以兩度相減餘
　　五度為法以表度十二乗兩表相去
　　十尺得一百二十為實以法除實得二十四尺即己至壬加表髙四尺得二十八尺為己庚之髙
　　通曰辛表為直景癸表或有倒景之時癸表為直景辛表無不直景矣
　　有倒景式欲測己庚之髙先立乙辛表權線垂戊十一度又立乙癸表權線垂子九度乃倒景也今變作直景為十六度兩表相去二十尺表髙四尺為髙㡬何術以十六度減十一度餘五度為法以表度十二乗兩表相去
　　二十得二百四十為實以法除實得四十八尺即己至壬加表髙四尺得五十二尺為己庚之髙


　　數度衍卷七
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷八
　　桐城　方中通　撰
　　測圓【勾股之八】
　　李欒城測圓圖
　　通曰圓於三隅之中
　　方於一圓之外規矩
　　井然而變化莫測故
　　規矩有定之方圓也
　　方圓無定之規矩也
　　名率
　　天地通六百八十　天乾通股六百　乾地通勾三百二十勾股和九百二十　勾股較二百八十　勾和一千　勾較三百六十　股和一千二百八十　股較八十　較和九百六十　較較四百　和和一千六百　和較二百四十
　　天川邊五百四十四　天西邊股四百八十　西川邊勾二百五十六　勾股和七百三十六　勾股較二百二十四　勾和八百　勾較二百八十八股和一千○二十四　股較六百四十　
　　較和七百六十八　較較三百二十　和和一千二百八十　和較一百九十二
　　天山黄廣五百一十　天金黄廣股四百五十　金山黄廣勾二百四十　勾股和六百九十　勾股較二百一十　勾和七百五十　勾較二百七十股和九百六十　股較六十　較和七百
　　二十　較較三百　和和一千二百　和較一　百八十
　　天月大差四百○八　天坤大差股三百六十　坤月大差勾一百九十二　勾股和五百五十二　勾股較一百六十八　勾和六百　勾較二百一十六　股和七百六十八　股較四十八　較和五百七十六　較較二百四十　和和九百六十　和較一百四十四
　　天日上髙二百五十五　天旦上髙股二百二十五旦日上髙勾一百二十　勾股和三百四十五
　　勾股較一百○五　勾和三百七十五　勾較一百三十五　股和四百八十　股較三十較和三百六十　較較一百五十　和和六百　和較九十
　　日地底四百二十五　日北底股三百七十五　北地底勾二百　勾股和五百七十五　勾股較一百七十五　勾和六百二十五　勾較二百二十五　股和八百　股較五十　較和六百較較二百五十　和和一千　和較一百五十
　　日川皇極二百八十九　日心皇極股二百五十五心川皇極勾一百三十六　勾股和三百九十一勾股較一百一十九　勾和四百二十五　勾
　　較一百五十三　股和五百四十四　股較三十四　較和四百○八　較較一百七十和和六百八十　和較一百○二
　　日山下髙　日朱下髙股　朱山下髙勾
　　通曰與上髙率同
　　日月明一百五十三　日南明股一百三十五　南月明勾七十二　勾股和二百○七　勾股較六十三　勾和二百二十五　勾較八十一　股和二百八十八　股較一十八　較和二百一十六　較較九十　和和三百六十　和較五十四
　　月地黄長二百七十二　月泉黄長股二百四十泉地黄長勾一百二十八　勾股和三百六十八勾股較一百一十二　勾和四百　勾較一百四十四　股和五百一十二　股較三十二較和三百八十四　較較一百六十　和和六百四十　和較九十六
　　月川上平一百三十六　月青上平股一百二十青川上平勾六十四　勾股和一百八十四　勾股較五十六　勾和二百　勾較七十二　股和二百五十六　股較一十六　較和一百九十二　較較八十　和和三百二十　和較四十八
　　月山太虚一百○二　月泛太虚股九十　泛山太虚勾四十八　勾股和一百三十八　勾股較四十二　勾和一百五十　勾較五十四　股和一百九十二　股較一十二　較和一百四十四　較較六十　和和二百四十　和較三十六
　　山地小差一百七十　山艮小差股一百五十　艮地小差勾八十　勾股和二百三十　勾股較七十勾和二百五十　勾較九十　股和三百
　　二十　股較二十　較和二百四十　較較一百　和和四百　和較六十
　　山川軎三十四　山東軎股三十　東川軎勾一十六　勾股和四十六　勾股較一十四　勾和五十　勾較一十八　股和六十四　股較四較和四十八　弦較較二十　和和八十
　　和較一十二
　　川地下平　川夕下平股　夕地下平勾
　　通曰與上平率同
　　諸式
　　勾上容圓式【勾當圓徑之中】西川邊勾二百五十六天西邊股四百八十求圓徑術勾股相乘得十二萬二千八百八十倍之得二十四萬五千七百六十為實勾股求得五百四十四以并股得一千○二十四為法除實得二百四十為圓徑　勾求圓
　　股求圓可以例推
　　股上容圓式【股當圓徑之中】北地底勾二百日北底股三百七十五求圓徑術勾股相乗得七萬五千倍之得十五萬為實勾股求得四百二十五以并勾得六百二十五為法除實得徑　勾求圓
　　股求圓可以例推
　　上容圓式【當圓徑之中】坤乾等黄長股二百四十乾艮等黄廣勾二百四十求圓徑術勾股相乗得五千七百六十倍之得一萬一千五百二十為實勾股和得四百八十為法除實得徑　坤艮
　　大圖無
　　勾外容圓式【圓在勾外】坤月大差勾一百九十二天坤大差股三百六十求圓徑術勾股相乗得六萬九千一百二十倍之得十三萬八千二百
　　四十為實勾股求得四百○八以并勾股較一百六十八得較和五百七十六為法除實得徑即較較二百四十也
　　股外容圓式【圓在股外】艮地小差勾八十山艮小差股一百五十求圓徑術勾股相乗倍之得二萬四千為實勾股求減勾股較得較較一百為法除實得徑即較和二百四十也以加勾股
　　較亦得較和
　　外容圓式【圓在外】巽月等太虚勾四十八巽山等太虚股九十求圓徑術勾股相乗倍之得八千六百四十為實勾股求減勾股和餘
　　和較三十六為法除實得徑即和和也以加勾股和亦得和和
　　勾股上容圓式【勾股角在圓心】心川皇極勾一百三十六日心皇極股二百五十五求圓徑術勾股相乗倍之得六萬九千三百六十為實勾股求
　　得二百八十九為法除實得徑
　　勾外容半圓式南月明勾七十二日南明股一百三十五求圓徑術勾股相乗倍之得一萬九千四百四十為實勾股求與勾相減餘勾
　　較八十一為法除實得徑若不倍為實即除得一百二十為半徑
　　股外容半圓式東川軎勾十六山東軎股三十求圓徑術勾股相乗得四百八十為實勾股求與股相減餘股較四為法除實得半徑
　　倍得全徑
　　兩勾中夾容圓式乾地通勾三百二十坤月大差勾一百九十二求圓徑術二勾乗得六萬一千四百四十為實二勾相并折半得二百五
　　十六為法除實得徑
　　兩股夾容圓式天乾通股六百山艮小差股一百五十求圓徑術二股乗得九萬為實二股相并折半得三百七十五為法除實得徑
　　大勾小勾容圓式乾地通勾三百二十南月明勾七十二求圓徑術二勾乗得二萬三千○四十為實以明勾七十二為従方開之【詳少廣】得
　　半徑倍得全徑
　　大股小股容圓式天乾通股六百山東軎股三十求圓徑術二股乗得一萬八千為實以軎股三十為從方開之得半徑
　　大勾小餘勾容圓式乾地通勾三百二十東川軎勾十六求圓徑術倍軎勾減通勾餘二百八十八以乗通勾得九萬二千一百六十為實
　　四因通勾得一千二百八十與兩軎勾三十二相減餘一千二百四十八為從方四為隅法用負隅減從開平方法除之【詳少廣】得半徑
　　大股小餘股容圓式天乾通股六百日南明股一百三十五求圓徑術倍明股減通股餘三百三十以乗通股得十九萬八千為實三因通股得一千八百與兩明股二百七十相減餘一千五百
　　三十為從方作帶從開平方法除之【詳少廣】得半徑大勾中勾容圓式乾地通勾三百二十西川邊勾二百五十六求圓徑術倍邊勾減通勾餘一百九十二乗通勾得六萬一千四百四十為
　　實以邊勾為法除得徑
　　大股中股容圓式天乾通股六百白北底股三百七十五求圓徑術倍底股減通股餘一百五十乗通股得九萬為實以底股為法除得徑
　　兩半勾容圓式南月明勾七十二北地底勾二百求圓徑術二勾乗得一萬四千四百為實即半徑冪平方開之得半徑
　　兩半股容圓式山東軎股三十天西邊股四百八十求圓徑術二股乗得一萬四千四百為實平方開之得半徑
　　【小】勾半勾容圓式坤月大差勾一百九十二北地底勾二百求圓徑術二勾乗得三萬八千四百為實以底勾二百為從方作帶從開平方
　　法除之得半徑
　　小股半股容圓式天西邊股四百八十山艮小差股一百五十求圓徑術二股乗得七萬二千為實以邊股四
　　百八十為從方開之得半徑

　　半勾餘勾容圓式東川軎勾十六北地底勾二百求圓徑術軎勾自乗得二百五十六為軎勾冪二勾相減餘一百八十四為二勾較又自
　　乗得三萬三千八百五十六為較冪與軎勾冪相減餘三萬三千六百為實倍底勾得四百為從方作減從開平方法除之【詳少廣】得半徑
　　半股餘股容圓式天西邊股四百八十日南明股一百三十五求圓徑術二股相減餘三百四十五自乗得十一萬九千○二十五為較冪
　　明股自乗得一萬八千二百二十五為明股冪二冪相減餘一十萬○八百為實倍邊股得九百六十為益從作減從開平方法除之【益從者長濶和也詳少廣】得半徑
　　又半勾餘勾容圓式東川軎勾十六南月明勾七十二求圓徑術二勾相減餘自之得三千一百三十六軎勾自之得二百五十六相減餘
　　二千八百八十為實倍明勾得一百四十四為益從作減從翻法開平方法除得半徑
　　又半股餘股容圓式山東軎股三十日南明股一百三十五求圓徑術二股相減餘自之得一萬一千○二十五明股自之得一萬八千二
　　百二十五相減餘七千二百為平實倍軎股得六十為從方作以從減隅開平方法除得半徑或作添積従開平方法亦可【詳少廣】
　　錯互求容圓式天川邊五百四十四日地底四百二十五求圓徑術二相減餘一百一十九自之得一萬四千一百六十一底自之得十八萬○六百二十五相減餘十六萬六千四
　　百六十四為平實倍邊得一千○八十八為從方作帶従開平方法除得平一百三十六即皇極勾以減底餘二百八十九即皇極以皇極勾求出皇極股二百五十五與皇極勾相乗得三萬四千六百八十以皇極為法除之得半徑
　　又式天山黄廣五百一十月地黄長二百七十二求圓徑術并二半之自乗得十五萬二千八百八十一半黄廣自之半黄長自之相并得八萬三千五百二十一與十五萬二千八
　　百八十一相減餘六萬九千三百六十為平實并二得七百八十二為益従作減従開平方法除得一百○二即太虚以減黄廣餘為皇極較和以太虚減黄長餘為皇極較較又以黄長減皇極較和餘一百三十六為皇極勾半黄廣為黄極股以皇極勾股求通圓徑【即前勾股上容圓式】
　　兩容圓式日月明一百五十三山川軎三十四求圓徑術二相乗倍之得一萬○四百○四為實平方開之得一百○二即太虚
　　加軎為皇極勾加明為皇極股以皇極勾股求通圓徑
　　全勾半股容圓式乾地通勾三百二十天西邊股四百八十求圓徑術勾股相乗倍之得三十萬○七千二百為實倍邊股并通勾得一千
　　二百八十為法除得徑
　　全股半勾容圓式天乾通股六百北地底勾二百求圓徑術勾股相乗倍之得二十四萬為實倍底勾并通股得一千為法除得徑
　　大勾餘股容圓式乾地通勾三百二十天坤大差股三百六十求圓徑術勾股乗得十一萬五千二百為實倍大差股得七百二十為從作
　　減從開平方法除得徑又術勾股相乗倍之為實倍大差股為從作帶從開平方法除得徑
　　大股餘勾容圓式天乾通股六百艮地小差勾八十求圓徑術勾股相乗倍之得九萬六千為實倍小差勾得一百六十為從又帶從開平方法除得徑

　　又大勾餘股容圓式乾地通勾三百二十日南明股一百三十五求圓徑術通勾自之乗明股得一千三百八十二萬四千為立實倍明股
　　乗通勾得八萬六千四百為從方二為隅法作帶從負隅開立方法【詳少廣】除得半徑
　　又式乾地通勾三百二十山東軎股三十求圓徑術勾股乗得九千六百為實以通勾為從方二為隅算作減
　　從負隅翻法開平方法除得半徑

　　又大股餘勾容圓式天乾通股六百東川軎勾十六求圓徑術通股自之乗軎勾得五百七十六萬為立實倍軎勾乗通股得一萬九千二
　　百為從方二為隅法作帶從負隅開立方法除得半徑又式天乾通股六百南月明勾七十二求圓徑術勾股乗得三千二百為實以通股為從方二為隅法作帶從負隅開平方法除得半徑
　　半勾半股容圓式天西邊股四百八十北地底勾二百求圓徑術勾股乗得九萬六千為實勾股并得六百八十為從方二為隅算作負隅
　　減從開平方法除得半徑
　　截勾截股容圓式坤西等上平股一百二十北艮等下髙勾一百二十求圓徑術勾股乗得一萬四千四百為實平方開之得半徑
　　通曰此與前上容圓式坤艮之必穿圓心乃可測算
　　半勾外股容圓式天坤大差股三百六十北地底勾二百求圓徑術勾股相乗倍之得十四萬四千為實以大差股為從方作帶從開平方
　　法除得徑
　　半股外勾容圓式艮地小差勾八十天西邊股四百八十求圓徑術勾股相乗倍之得七萬六千八百為實以小差勾為從方作帶從開平
　　方法除得徑
　　餘勾半股餘股半勾容圓式西外八步外行四百九十五步北外十五步外行二百○八步求圓徑術以西外八并北外行二百○八得二百一十六為兩勾和西外行四百
　　九十五并北外十五得五百一十為兩股和以西外行乗兩勾和得十萬○六千九百二十為股乗勾冪以西外乗兩股和得四千○八十為勾乗股冪兩冪相減餘十萬○二千八百四十為勾股維乗差自之得一百○五億七千六百○六萬五千六百為三乗方實西外行四百九十五内減去兩回西外共十六餘四百七十九與北外行二百○八相減餘二百七十一為股減勾差北外行二百○八内減去兩回北外共三十餘一百七十八與西外行四百九十五相減餘三百一十七為勾減股差二差相減餘四十六以乗勾股維乗差得四百七十三萬○六百四十為従方二差相乗得八萬五千九百○七為二差冪兩勾和與兩股和相乗得十一萬○一百六十為二和冪倍二和冪得二十二萬○三百二十倍勾股維乗差得二十萬○五千六百八十以并二差冪得五十一萬一千九百○七為従一亷四回兩勾和共八百六十四兩回股減勾差共五百四十二相并得一千四百○六為從二亷作帶從方亷開三乗方法【詳少廣】即得半徑
　　半勾餘股容圓式日南明股一百三十五北地底勾二百求圓徑術底勾自乗又乗明股得五百四十萬又四因得二千一百六十萬為立
　　方實以明股為従亷作帶從亷立方開之得徑【詳少廣】半股餘勾容圓式東川軎勾十六天西邊股四百八十求圓徑術邊股自乗又乗軎勾得三百六十八萬六千四百又四因得一千四百七十四萬五千六百為立實以軎勾為從亷作帶從亷立
　　方開之得徑
　　半勾小股容圓式北地底勾二百山艮小差股一百五十求圓徑術勾股相乗又乗小差股得四百五十萬為實勾股相減餘五十又乗小
　　差股得七千五百加勾股相乗得三萬七千五百為法除實得半徑又術勾股相乗為實倍底勾減小差股餘為法除實得半徑
　　又式北地底勾二百山東軎股三十求圓徑術勾股乗得六千為平實勾股減餘一百七十為従方作減従翻法開平方法得半徑
　　半股小勾容圓式天西邊股四百八十坤月大差勾一百九十二求圓徑術勾股相乗又乗大差勾得一千七百六十九萬四千七百二十
　　為實勾股減餘二百八十八又乗大差勾得五萬五千二百九十六加勾股相乗得十四萬七千四百五十六為法除得半徑　前式又術亦可用
　　又式天西邊股四百八十南月明勾七十二求圓徑術勾股乗得三萬四千五百六十為實勾股減餘四百○八為從方作減従開平方法
　　得半徑
　　小勾小股容圓式坤月大差勾一百九十二山艮小差股一百五十求圓徑術勾股相乗倍之得五萬七千六百平方開之得徑
　　又式南月明勾七十二山東軎股三十求圓徑術勾股乗得二千一百六十為實勾股并得一百○二為從作
　　以従減法翻法開平方法得半徑

　　外勾外股容圓式艮地小差勾八十天坤大差股三百六十求圓徑術勾股相乗倍之得五萬七千六百平方開之得徑
　　又式東川軎勾十六日南明股一百三十五求圓徑術勾股相乗又自乗得四百六十六萬五千六百為三乗方實勾股相乗倍之得四千
　　三百二十又乗勾股相并得六十五萬二千三百二十為從方勾股相并自之得二萬二千八百○一勾股相減餘自之得一萬四千一百六十一兩自之之數相減餘八千六百四十為益亷作帶従亷添積開三乗方法除之【詳少廣】得半徑
　　大勾半容圓式乾地通勾三百二十日地底四百二十五求圓徑術勾相減餘一百○五為勾差以乗通勾得三萬三千六百又
　　乗半通勾一百六十得五百三十七萬六千為立實半通勾乗通勾得五萬一千二百與差乗通勾三萬三千六百相減餘一萬七千六百為従方倍通勾得六百四十為益亷作帶従減益亷開立方法除之【詳少廣】得半徑又式乾地通勾三百二十月地黄長二百七十二求圓徑術勾相減餘四十八為勾差倍差倍通勾相乗得六萬一千四百四十為
　　平實倍差倍通勾相并得七百三十六為益従二為隅法作減從負隅翻法開平方法除之得徑又術倍差乗通勾為實差并通勾為從作減從開平方除之得徑大股半容圓式天乾通股六百天川邊五百四十四求圓徑術股相減餘五十六為差以乗通股得三萬三千六百又乗半通股得
　　一千○八萬為立實半通股乗通股得十八萬與差乗通股三萬三千六百相并得二十一萬三千六百為從方倍通股得一千二百為從亷作以從亷減從方翻法開立方法除之得半徑　以従亷添積開立方亦可【詳少廣】
　　又式天乾通股六百天山黄廣五百一十求圓徑術股相減餘九十為差倍差倍通股相乗得二十一萬六千為平實倍差倍通股相并得一千三百八十為從二為隅法作減從負隅翻法
　　開平方法除之得徑又術同前
　　大勾外容圓式乾地通勾三百二十山地小差一百七十求圓徑術勾乗得五萬四千四百通勾自之得十萬○二千四百以相減餘倍之得九萬六千為實倍通勾得六百四十為從方
　　作減從開平方法除之得徑
　　大股外容圓式天乾通股六百天月大差四百○八求圓徑術股乗得二十四萬四千八百通股自之得三十六萬以相減餘倍之
　　得二十三萬○四百為實倍通股得一千二百為従方作減從開平方法除得徑义術股相乗通股自乗相減不必倍即以所餘十一萬五千二百為平實二為隅法作負隅開平方法亦可
　　大勾截容圓式乾地通勾三百二十川地下平一百三十六求圓徑術勾相減餘一百八十四為差倍差減通勾餘乗通勾得一萬五
　　千三百六十為平實又倍差得三百六十八為從方二為隅法作減從負隅翻法開平方法除之得半徑大股截容圓式天乾通股六百天日上髙二百五十五求圓徑術股相減餘三百四十五為差倍差減通股餘九十以乗通股得五
　　萬四千為平實倍差為從方二為隅算作負隅減從開平方法除之得半徑
　　大勾中容圓式乾地通勾三百二十日川皇極二百八十九求圓徑術勾乗得九萬二千四百八十為勾乗冪又自之得八十五億五千二百五十五萬○四百為三乗方實皇極自
　　之得八萬三千五百二十一以乗通勾得二千六百七十二萬六千七百二十倍之得五千三百四十五萬三千四百四十為從方倍勾乗冪得十八萬四千九百六十為從一亷倍皇極得五百七十八為從二亷二為隅算作以亷隅減従開三乗方法除之【詳少廣】得皇極勾一百三十六以皇極勾求股得皇極股二百五十五勾股相乗倍之得六萬九千三百六十為實以皇極為法除得徑
　　又式乾地通勾三百二十日山下髙二百五十五求圓徑術勾相乗又乗半通勾得一千三百○五萬六千為立方實勾相乗得八
　　萬一千六百與半通勾乗通勾得五萬一千二百相并得十三萬二千八百為從方通勾三百二十為従亷作以亷減從開立方法【詳少廣】除得半徑
　　大股中容圓式天乾通股六百日川皇極二百八十九求圓徑術股相乗又自之得三百億○六千七百五十六萬為三乗方實皇極自之為冪以乗通股又倍之得一億○二十二萬
　　五千二百為從方股相乗倍之得三十四萬六千八百為從一亷倍得五百七十八為從二亷二為隅算作帶從負隅以二亷隅添積開三乗方除之得皇極股二百五十五勾股相乗倍為實以皇極為法除得徑又式天乾通股六百月川上平一百三十六求圓徑術股相乗又乗半通股得二千四百四十八萬為立實半通股乗通股并通股與
　　平相乗八萬一千六百得二十六萬一千六百為従方通股六百為従亷以亷減從開立方除之得半徑大勾小容圓式乾地通勾三百二十月山太虚一百○二求圓徑術通勾自之為冪倍太虚乗之得二千○八十八萬九千六百為
　　立實倍太虚乗通勾又加倍通勾冪得二十七萬○八十為従方四通勾得一千二百八十為従亷四為隅算作帶從半翻法減從負隅開立方法除之【詳少廣】得半徑又術通勾自之與太虚相乗半之為立實勾相乗加通勾自乗半之為從方通勾為從亷作以亷減従開立方法除之得半徑
　　大股小容圓式天乾通股六百月山太虚一百○二求圓徑術通股自之乗太虚又倍之得七千三百四十四萬為立實倍通股乗太虚得十二萬二千四百通股自之又倍得七十二
　　萬相并得八十四萬二千四百為從方四通股得二千四百為從亷四為隅算作帶從負隅以亷減從開立方法除之得半徑　用添積亦可
　　又大勾小容圓式乾地通勾三百二十山川軎三十四求圓徑術通勾自之為冪又乗通勾得三千二百七十六萬八千與倍軎乗
　　通勾冪得六百九十六萬三千二百相減餘二千五百八十萬○四千八百為立實軎乗通勾得一萬○八百八十倍通勾冪得二十萬○四千八百相減餘十九萬三千九百二十為従方通勾加半通勾得四百八十為從亷半數為隅算作帶従以亷添積開立方法除之得徑　以亷減従亦可
　　又大股小容圓式天乾通股六百日月明一百五十三求圓徑術通股自之為冪又乗通股得二億一千六百萬與倍明乗通股冪
　　得一億一千○一十六萬相減餘一億○五百八十四萬為立實倍通股冪得七十二萬倍明乗通股得十八萬三千六百相減餘五十三萬六千四百為從方六通股得三千六百為從亷六為隅算作負隅減從以亷益從開立方法除之得半徑　以隅添積亦可
　　又大勾小容圓式乾地通勾三百二十日月明一百五十三求圓徑術通勾自之為冪勾相乗為勾乗冪二冪相乗得五十億○
　　一千三百五十萬○四千為三乗方實明乗通勾冪又三之得四千七百萬○一千六百為從方倍勾乗冪與通勾冪相減餘四千四百八十為從一亷倍通勾得六百四十為從二亷二為隅法作帶從負隅以二亷減從開三乗方法除之【詳少廣】得半徑
　　又大股小容圓式天乾通股六百山川軎三十四求圓徑術股相乗又乗通股冪得七十三億四千四百萬為三乗方實軎乗通股冪又三之得三千六百七十二萬為從方倍股相
　　乗減通股冪餘三十一萬九千二百為從一亷倍通股為從二亷二為隅算作帶従方亷負隅以二亷減從開三乗方法除之得半徑
　　大半勾容圓式天地通六百八十北地底勾二百求圓徑術勾減餘四百八十為差勾并得八百八十為和差和相乗得四十二
　　萬二千四百與差自乗二十三萬○四百相減餘十九萬二千為實差和并得一千三百六十為從二為隅算作帶従負隅開平方法除之得半徑
　　大半股容圓式天地通六百八十天西邊股四百八十求圓徑術股減餘二百為差股并得一千一百六十為和差和相乗得二
　　十三萬二千與差自乗四萬相減餘十九萬二千為實差和相并得一千三百六十為從方二為隅算作帶従負隅開平方法除之得半徑
　　半半勾容圓式月地黄長二百七十二北地底勾二百求圓徑術勾減餘七十二為差乗底勾得一萬四千四百為半徑冪四之為
　　全徑冪平方開得徑
　　半半股容圓式天山黄廣五百一十天西邊股四百八十求圓徑術股減餘三十為差乗邊股得一萬四千四百平方開之得半徑
　　外半勾容圓式山地小差一百七十北地底勾二百求圓徑術勾減餘三十為差乗底勾得六千為實小差為従作減從翻法開平
　　方法除得半徑
　　外半股容圓式天月大差四百○八天西邊股四百八十求圓徑術股減餘乗邊股得三萬四千五百六十為實大差為従作減
　　從開平方法除得半徑
　　截半勾容圓式川地下平一百三十六北地底勾二百求圓徑術倍勾相減餘一百二十八減底勾餘七十二又乗底勾得一萬四
　　千四百平方開之得半徑又術倍平減底勾餘七十二乗底勾亦同
　　截半股容圓式天日上髙二百五十五天西邊股四百八十求圓徑術倍髙減邊股餘三十乗邊股得半徑冪平方開得半徑又術
　　股減餘自之得上髙股冪髙自之得冪二冪相減開其餘為上髙勾即半徑
　　小半勾容圓式山川軎三十四北地底勾二百求圓徑術底勾内減二軎餘一百三十二乗底勾得二萬六千四百又以軎冪二
　　千一百五十六乗得三千○五十一萬八千四百為三乗方實倍底勾乗軎冪得四十六萬二千四百為從方勾相減差自之得二萬七千五百五十六為従一亷勾相減差倍之得三百三十二為從二亷作帶從方亷以二亷減從開三乗方法除之得軎股三十以軎股求勾以軎勾股求徑【即前股外容半圓也】
　　小半股容圓式日月明一百五十三天西邊股四百八十求圓徑術邊股内減二明餘一百七十四乗邊股得八萬三千五百二十
　　又以明冪二萬三千四百○九乗得一十九億五千五百一十一萬九千六百八十為三乗方實明冪乗邊股又倍之得二千二百四十七萬二千六百四十為従方股減餘自之得十萬○六千九百二十九為從一亷股減餘倍之得六百五十四為從二亷作帶方亷以二亷減從開三乗方法除之得明勾七十二以明勾求股以明勾股求徑【即前勾外容半圓也】
　　又小半勾容圓式日山下髙二百五十五北地底勾二百求圓徑術底勾自之為冪乗髙得一千○二十萬為立實底勾冪為從方髙為従亷作帶從方亷
　　開立方法除得半徑

　　又小半股容圓式月川上平一百三十六天西邊股四百八十求圓徑術邊股自之為冪乗平得三千一百三十三萬四千四百為
　　立實邊股冪為從方平為從亷作帶従方亷開立方法除得半徑
　　通曰右式與上髙同此式與下平同
　　又小半勾容圓式日月明一百五十三北地底勾二百求圓徑術半底勾乗明得一萬五千三百為平實勾相并半之得一百七十六為從方半為隅算作帶従負隅開平方法除之得
　　明勾七十二以明勾求股以明勾股求徑【即前勾外容半圓也】又小半股容圓式山川軎三十四天西邊股四百八十求圓徑術半軎乗邊股得八千一百六十為實股并半之得二百五十七
　　為從方半為隅法作帶従負隅開平方法除之得軎股乗邊股得半徑冪
　　半小勾容圓式月地黄長二百七十二坤月大差勾一百九十二求圓徑術倍大差勾與黄長相減餘一百一十二為差自之得一萬二千五百四十四與黄長冪相減餘六萬一千四
　　百四十為實四差得四百四十八為從八為益隅作以帶從減隅開平方法除得半徑
　　半小股容圓式天山黄廣五百一十山艮小差股一百五十求圓徑術倍小差股與黄廣相減得差二百一十自之得四萬四千一百與黄廣冪相減餘二十一萬六千為實四差得八
　　百四十為從八為隅作以隅減從開平方法除得半徑小截勾容圓式月川上平一百三十六南月明勾七十二求圓徑術勾相減差自之得四千○九十六與上平冪相減餘一萬四
　　千四百即半徑冪半徑即平股也
　　小截股容圓式日山下髙二百五十五山東軎股三十求圓徑術股減餘自之得五萬○六百二十五為髙股冪又與髙冪相減餘一萬四千四百即半徑冪半徑即髙勾也
　　又小截勾容圓式月山太虚一百○二南月明勾七十二求圓徑術勾減餘倍之乗明勾得四千三百二十為實又倍實得八千六百四十與太虚冪相減餘一千七百六十四平方開
　　之得四十二為太虚勾股較以較為從開其實得四十八為太虚勾加較為股并為和和即徑
　　又小截股容圓式月山太虚一百○二山東軎股三十求圓徑術股相減餘乗軎股又四之得八千六百四十與太虚冪相并得
　　一萬九千○四十四為實平方開之得一百三十八為太虚勾股和加太虚即徑二百四十











　　數度衍卷八
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷九
　　桐城　方中通　撰
　　方圓【少】廣【之一】
　　諸率
　　通曰求積者用徑一圍三度天者用徑七周二十二然徑一則圍三有餘徑七則周二十二不足今測以徑十七周五十二其率較細大約四形之率惟方率
　　無差他皆無凖方斜七而强角面七而弱圓率從難推求惟舉成數而已
　　通曰方形剖周為四面面與中徑等四面即四徑也圓以三為率徑求周以徑乘率周求徑以率除周方以四為率徑求周以徑乘率周求徑以率除周通曰此勾股也勾股皆五各自乘并之為五十開方則七有零七自之惟四十九較五十之開方則少一數矣今
　　方斜以五七為率方求斜以斜七乘方面以方五除之斜求方以方五乘内斜以斜七除之
　　通曰此亦勾股也中徑為股半
　　面為勾各自乘并為四十八二五
　　開方則七不足矣今三角以六七
　　為率面求徑以徑六乘面以面七
　　除之徑求面以面七乘徑以徑六
　　除之
　　方内容圓圓内容方率説



　　通曰數始於一圓徑一則周三方徑一則周四兩周相乘得十二故方圓相容之率皆十二也丁乙矢七己丁矢必五卯丑隅七午卯隅必五子丑方周七寅卯方周必五甲乙圓周七丙丁圓周必五甲乙方圓徑七丙丁方圓徑必五七五并為十二故曰皆十二也推而求之萬

　　重皆然此方圓之分率也徑同則圓周圓積皆不及方周同則方徑方積皆不及圓積同則圓周不及方周方徑不及圓徑何也徑同以一言之圓徑一周三方徑一周四圓周不及方周四分之一矣又以三言之圓徑三積七方徑三積九圓積不及方積九分之二矣周同以十二言之方周十二積九圓周十二積十二方積不及圓積十二分之三矣又方周十二徑三圓周十二徑四方徑不及圓徑四分之一矣積同以一百六十九言之圓積一百六十九則周四十五方積一百六十九則周五十二圓周不及方周五十二分之七矣又方積一百六十九則徑十三圓積一百六十九則徑十五方徑不及圓徑十五分之二矣此方圓之合率也至其容之大小悉較容兹不具論
　　通曰石齋先生之天方圖九方九圓外方積一萬六千三百八十四如率推之庇羃盡得余别録焉
　　方内容圓法
　　方面求圓積庇積式方面十四問圓積庇積各幾何曰圓積一百四十七庇積四十九術以方面十四自乘得方積一百九十六以七五乘之得一萬四千七百降二位為圓積一百四十七以二五乘方積得四千九百降二位為庇積四
　　十九【法有二位故降二位】又術以方面折半為七又折半為三五自乘得十二二五為一庇積以四乘之得四十九以減方積得圓積【七五乘二五乘説見後】
　　圓内容方法
　　圓徑求方積羃積式圓徑十四問方積羃積各幾何曰方積一百羃積四十七術以圓徑十四乘方斜面率五得七十以方斜率七除之得一十為内方面自乘得方積一百用圓徑求圓積【詳後】得一百四十七以減方積餘四十七為羃積
　　立方内容立圓法
　　立方面求立圓積立庇積式立方面十六問立圓積立庇積各幾何曰立圓積二千三百○四立庇積一千七百九十二術通曰以立方面十六
　　自乘得二百五十六再乘十六得四千○九十六為立方積以十六除之得二百五十六以九乘之得二千三百○四為立圓積二積相減餘一千七百九十二為立庇積【九乘十六除説見後】
　　立圓内容立方法
　　立圓徑求立方積立羃積式立圓徑十七問立方積立
　　羃積各幾何曰立方積一千七百
　　七十一五六一立羃積九百九十
　　一九九九術通曰以立圓徑十七
　　用徑求積法【詳後】得二千七百六十三五六零為立圓積以圓徑為立方斜乘方斜面率五得八十五以方斜率七除之得一十二一零自乘得一百四十六四一再乘一十二一得一千七百七十一五六一為立方積二積相減餘九百九十一九九九為立羃積
　　通曰凡方内容圓圓内容方必彼此相切方可立算
　　平方求積法【即開平方之還原也】
　　徑求積式徑三十二為積幾何曰積一千○二十四術以徑三十二自乘得一千○二十四為積
　　周求積式周一百二十八為積幾何曰積一千○二十四術以周一百二十八用四除之得三十二為徑自乘得積
　　平圓求積法【即開平圓之還原也】
　　徑求積式徑六為積幾何曰積二十七術徑六自乘得三十六以三乘之得一百○八以四除之得二十七為積又術徑六自乘得三十六以七五乘之得二千七百降二位得二十七亦合【三乘四除説見後】
　　周求積式周十八為積幾何曰積二十七術周十八自乘得三百二十四以十二除之得二十七為積【十二除説見後】周徑求積式徑六周十八為積幾何曰積二十七術徑六與周十八相乘得一百○八以四除之得二十七為積
　　通曰此與三乘四除同徑一周三故也
　　半周求積式半周九為積幾何曰積二十七術九自乘得八十一以三除之得二十七【三除説見後】
　　半徑求積式半徑三為積幾何曰積二十七術三自乘得九以三乘之得二十七【三乘説見後】
　　半周半徑求積式半周九半徑三為積幾何曰積二十七術九與三相乘得二十七
　　通曰方徑自乘得方形以此方形積均分作四股圓形内得三股四庇共得一股故用七五乘
　　者四分十之三也用二五乘者四分十之一也
　　通曰徑用三乘得長方形即周徑相乘也此内容圓形者三而三圓形之庇積
　　又成一圓形之積以此一圓并三圓而為四故三乘者用四除也
　　通曰周自乘得大方形此内有方形九而容圓形者亦九三圓形之庇積成一圓形之積則九圓形之庇積必成三圓形之積矣以此三圓并九圓而為十二故用十二除也
　　通曰半周自乘得全周自乘四分之一故用三除蓋三除者十二除四分之一
　　也半徑自乘與庇積等三其庇積而成圓積故用三乘也
　　立方求積法【即開立方之還原也】
　　徑求積式徑三十二為積幾何曰積三萬二千七百六十八術徑三十二自乘得一千○二十四又乘三十二得三萬二千七百六十八為積
　　立圓求積法【即開立圓之還原也】
　　徑求積式徑四十八為積幾何曰積六萬二千二百○八術徑四十八自乘得二千三百○四再乘四十八得十一萬○五百九十二以九乘之得九十九萬五千三百二十八以十六除之得六萬二千二百○八為積周求積式周一百四十四為積幾何曰積六萬二千二百○八術周一百四十四自乘得二萬○七百三十六再乘一百四十四得二百九十八萬五千九百八十四以四十八除之得六萬二千二百○八為積
　　通曰立圓徑自乘再乘乃立圓外之立方積也九回立方積即十六回立圓積故以九乘十六除也立圓周自乘再乘乃二十七回立方積也即四十八回立圓積故以四十八除也葢二十七者三回九也四十八者三回十六也而周求積之不用二十七乘者周巳大於徑三回故不用三回九之二十七乘也
　　方環求積法
　　外方内方求環積式外方甲乙二十内方丙丁一十為環積幾何曰積三百術以甲乙二十自乘得四百為庚辛乙甲全積以丙丁一十自乘得
　　一百為壬癸丁丙内積二積相減餘三百為庚壬丙甲環積又術以甲乙二十并丙丁一十為三十倍之得六十為通環之長以丙丁減甲乙餘一十折半得五即丁至巳為環濶以濶乘長得三百為環積
　　通曰并外方四面得八十并内方四面得四十又相并為一百二十折半得六十亦合環長
　　圓環求積法
　　外周内周求環積式外周甲戊乙巳四十八内周丙庚丁辛二十四為環積幾何曰積一百四十四術以甲戊乙巳四十八自乘得三千三百○四以十二除之得一百九十二為甲
　　乙戊己全積以丙庚丁辛二十四自乘得五百七十六以十二除之得四十八為丙庚丁辛内積二積相減餘一百四十四為甲丙戊庚環積又術以外周三折得全徑十六以内周三折得内徑八兩徑相減餘八折半得四即甲至丙為環濶以三乘濶得十二減外周餘三十六為通環之長以濶乘長得一百四十四為環積内周外周求環徑式【即環濶也】術以外周四十八減内周二十四餘二十四以六除之得四為環徑即甲至丙内周環徑求外周式術以六乘環徑四得二十四并内周二十四得四十八為外周
　　外周環徑求内周式術以六乘環徑四得二十四減外周四十八餘二十四為内周
　　通曰圓以六包一故用六乘六除也【詳外包】
　　四破合環法
　　四破之一求去内外角成環式欲於丑寅大直角方形
　　内成圓環外周切方邊内周
　　六問於甲丙小直角方形内
　　去内角外角各幾何曰内角
　　去乙巳一外角去庚丁二術
　　通曰先於甲丙形用方斜率
　　法求得乙至丁為七乙至丙
　　為五乃以三除内周六得二為内徑半之得一為半徑即甲丙形之内角乙巳一也去之乙丙五内減等乙巳之乙戊一尚存戊丙四為環濶又於乙丁斜七減内角乙己一又減等戊丙之己庚四尚餘庚丁二是為外角應去者也甲丙形為一破加丑乙子乙寅乙三破而環成矣故曰四破合環
　　二破至九破率説
　　通曰以前式四破之一為率二破得率二分之四益率
　　二分之二而成二破之一也三
　　破得率三分之四益率三分之
　　一而成三破之一也五破得率
　　五分之四損率五分
　　之一而成五破之一
　　也六破得率六分之
　　四損率六分之二而
　　成六破之一也七破
　　得率七分之四損率
　　七分之三而成七破
　　之一也八破得率八
　　分之四損率八分之
　　四而成八破之一也九破得率九分之四損率九分之五而成九破之一也萬億皆然葢四破得方圓四分之一故以四破為率二破者倍之八破者半之破愈多而分愈細也至彼此互變皆以率通或五變六或八變七以所變之六七為法分其應變之五八一破多益少損無不適合
　　合破成立圓法
　　式欲成子丑立圓形為破幾何術通曰以圓周剖之周大則剖多周小則剖少以剖後之一破腰無圓形而止
　　也如以子丑圓周剖為三十二破一
　　破如丙丁甲乙形甲乙平而不圓矣
　　又以丙丁甲乙剖為二如丙甲乙甲
　　乙丁兩形而兩形必等則三十二其
　　丙丁甲乙形而成立圓六十四其丙甲乙形亦成立圓也葢丙至丁半周也十六其甲乙亦半周也
　　方内容弧矢六角八角法
　　直方内容弧矢形式方長十四方闊七問弧内積二角餘積各幾何曰弧内積七十三五二角餘積二十四五術方長十四即方闊七即矢相并得二十一折半得十○五以矢七乘之得
　　七十三五為弧内積方長十四方闊七相乘得九十八為全積以減弧内積餘二十四五為二角積折半得十二二五為一角積
　　通曰以十四折半得七又折半得三五乘矢七得二十四五亦合二角積
　　直方内容六角形式方長二十方闊十八六角面十問六角内積四角餘積各幾何曰六角内積二百七十四角餘積九十術以方長二十減六角半面五餘十五以方闊十八乘之得二百
　　七十為六角内積以角外餘長五折半得二五乘角外餘闊九得二十二五為一角積以四乘之得九十為四角積
　　通曰以餘長五餘闊九相乘得四十五倍之得九十亦合四角積
　　方内容八角形式八角面七問八角内積四角餘積各幾何曰八角内積二百三十九四角餘積五十術以五乘八角面七得三十五以七除之得五為角外餘方倍之得十為上下兩餘方加八角面七得十七為大方面自乘得二百八
　　十九為全積以角外餘方五自乘得二十五倍之得五十為四角積以減全積餘二百三十九為八角内積通曰以餘方五自乘得二十五折半得十二五為一角積此式乃斜求方也四隅角面即方斜餘方即方斜面故用五乘七除
　　方内容小圓法
　　式餘積二千四百圓邊離方邊十問方面圓徑各幾何曰方面六十圓徑四十術以離邊十自乘得一百以三乘得三百加餘積二千四百得二千七百為實以六乘離邊十
　　得六十為從方用帶從開平方法除之得三十【詳十二卷】倍之得六十為方面以方面減兩離邊二十餘四十為圓徑
　　圓内容小方法
　　式餘積七十二離邊三問圓徑方面各幾何曰圓徑十二方面六術以離邊三自乘得九以四乘之得三十六倍餘積得一百四十四相并得一百八十為實以離邊三乘八
　　得二十四為縱方用帶縱開平方法除之得六【詳十二卷】為半徑倍之得十二為圓徑以圓徑自乘得一百四十四以三乘得四百三十二以四除得一百○八以減餘積七十二餘三十六平方開之得六為方面
　　又式圓徑九歩七分五釐離邊三歩問内方積上下大弧積左右兩直方積左右兩小弧積各幾何曰内方積十四歩○六釐二毫五絲大弧積各十八歩直方積各九歩八分四釐三毫七絲五忽小弧積各七分七釐三毫四絲
　　三忽七微五纎術以圓徑折半得四歩八分七釐五毫自乘得二十三歩七分六釐五毫以半徑減離邊餘一歩八分七釐五毫自乘得三歩五分一釐五毫兩自乘相減餘二十歩○二分五釐平方開之得四歩五分倍之得九歩為大弧用弧矢法【詳後】得弧積十八歩以圓徑減兩離邊餘内方面三歩七分五釐自乘得十四歩○六釐二毫五絲為内方積以大弧九歩減内方面三歩七分五釐餘五歩二分五釐折半得二歩六分二釐五毫為直方濶與内方面【即直長方】相乘将九歩八分四釐三毫七絲五忽為直方積内方面即小弧以圓徑減大弧九歩餘七分五釐折半得三分七釐五毫為小弧矢用弧矢法得小弧積七分七釐三毫四絲三忽七微五纎以大弧積倍之得三十六歩以直方積倍之得十九歩六分八釐七毫五絲以小弧積倍之得一歩五分四釐六毫八絲七忽五微以諸倍數與内方積十四歩○六釐二毫五絲相并得七十一歩二分九釐六毫八絲七忽五微為全圓之積
　　圓内容錠形法
　　式圓徑十四問錠内積兩欖餘積各幾何曰錠内積一
　　百兩欖餘積四十八術以五乘圓
　　徑十四得七十以七除之得十卽
　　圓内容方邊自乘得一百即容方
　　積即錠内積也以圓徑十四減容
　　方邊十餘四即欖腰濶折半得二
　　加容方邊十得十二乘腰濶四得四十八即兩欖積又術以錠長十四【即圓徑】自乘得一百九十六折半得九十八加二得一百為錠積
　　通曰圓内容錠與圓内容方等者何也葢截方兩腰之半補上下而成錠截錠上下之等半腰者補兩腰而成方也故圓徑即錠長錠斜即圓徑戊己丙丁甲乙皆等也丙丁甲乙皆方斜也丙乙甲丁皆容方邊也故用五乘七除此斜求方耳以圓徑求積得一百四十七今兩積合為一百四十八而多一者葢欖長即容方邊自乘百内多一也錠長自乘而加二者葢百内少二斜求積之差也
　　大平方内容小平圓求積圓法
　　式大方面四十二小圓徑十四問積圓積空成圓共積圓各幾何曰積圓九積空成圓三共積圓十二術通曰以小圓徑十四除大方面四十二得三自乘得九即為積圓九也用前方内容圓法毎一小圓得内積一百四十七為圓實得庇積四十九為庇實以積圓九乘庇實得四百四十一
　　為隅空以圓實除隅空得三即為積空成圓三也加積圓九得十二即為共積圓十二也
　　大立方内容小立圓求積圓法
　　式大方面四十二小圓徑十四問積圓積空成圓共積圓各幾何曰積圓二十七積空成圓二十一共積圓四十八術通曰以小圓徑十四除大方面四十二得三自乘得九再乘三
　　得二十七即為積圓二十七也用前立圓求積法毎一小立圓得内積一千五百四十三五為圓實以大方面自乘得一千七百六十四再乘得七萬四千○八十八為全方實以積圓二十七乘圓實得四萬一千六百七十四五為全圓實以全圓實減全方實餘三萬二千四百一十三五為隅空以圓實除隅空得二十一即為積空成圓二十一也加積圓二十七得四十八即為共積圓四十八也
　　通曰前式三分益一也圓居方四分之三庇居方四分之一則庇必居圓三分之一矣遇三加一九故加三也此式九分益七也立圓居立方十六分之九立庇居立方十六分之七則立庇必居立圓九分之七矣遇九加七二十七故加二十一也
　　大平圓内容小平圓求積法
　　式大圓徑十二容積圓七小圓徑四問積空成圓共積圓各幾何曰積空成圓二共積圓九術通曰以大圓徑十二用前平圓求積法得全積一百○八為全圓實以小圓徑四亦如
　　法得内積十二以乘積圓七得八十四為小圓實二實相減餘二十四為隅空以内積十二除隅空得二即為積空成圓二也加積圓七得九即為共積圓九也
　　大立圓内容小立圓求積圓法
　　式大立圓徑十二容積立圓十五小立圓徑四問積空成立圓共積立圓各幾何曰積空成立圓十二共積立圓二十七術通曰以大立圓徑十二用前立圓求積法得全積九百七
　　十二為全立圓實以小立圓徑四亦如法得内積三十六以乘積圓十五得五百四十為小立圓實二實相減餘四百三十二為隅空以内積三十六除隅空得十二即為積空成立圓十二加積立圓十五得二十七即為共積立圓二十七也【按大立圓徑十二小立圓徑四必不能容十五設題未合】通曰此二式不可為率隅空不等故耳近邊則空多近中則空寡若不論小形而論大小形之積實則凡大形内容小形者先求大形之全積為實次求小形之内積為法以法除實皆得其積若干小形之數也
　　弧矢【少廣之二】
　　弧矢解
　　弧矢狀類勾股勾股得直方之半故倍其積以股除之即得勾弧背曲倍積則長一與一矢以矢乘積倍之適得一一矢之數因未知矢故以積自乘為實約一度乘積以為上廉兩度乘徑以為下廉并之為法而後可以得矢也用三乘者何也積本平方以倍積自乘是兩度平方矣故用三乘方法開之上廉下廉俱用四乘者何也倍積則乘出之數為積者四故也如不倍積廉不用四乘以一二五為隅法亦通減徑者何也徑乃圓之全徑矢乃截處之勾矢本減徑而得故亦減徑以求矢也或不減徑作添積三乘方法亦通五為負隅者何也凡平圓之積得平方四分之三在内者七五在外者二五不拘圓之大小毎方一尺虚隅二寸五分其矢得四其虚隅得一合而為五亦升實就法之意也
　　圓徑截積求矢法
　　式圓徑十三截積三十二問矢各幾何曰矢四十二術倍截積三十二得六十四自乘得四千零九十六為實以四乘截積三十二得一百二十八為上廉以四乘圓徑十三得
　　五十二為下廉以五為負隅用開三乘方法除之【詳十四卷】得四為矢倍截積得六十四以矢除之得十六減矢餘十二為
　　弧積離徑求矢弧背圓徑半徑法
　　式弧積一百二十八離徑五問矢背圓徑半徑各幾何曰矢八二十四弧背二十九零圓徑二十六半徑十三術以弧積一百二十八為實倍弧積得二百五十六平方開之得十六為法以法除實得八為矢以矢加法十六得二十四為以矢自
　　乘得六十四以二十四除之得二六零為半與背之差倍之得五零加二十四得二十九零為弧背以折半得十二自乘得一百四十四為實以矢八為法除得十八加矢得二十六為圓徑折半得十三為半徑即離徑五與矢八相并也
　　矢求弧積式術矢相并得三十二折半得十六以矢乘之得一百二十八為弧積又術矢相乘得一百九十二矢自乘得六十四相并得二百五十六半之為弧積
　　矢弧積求式術倍弧積得二百五十六以矢八除之得三十二減矢餘二十四為
　　弧積求矢式術倍弧積得二百五十六以二十四為縱方用帶縱開平方法除之【詳十二卷】得八為矢圓徑求離徑矢式　術以圓徑折半得十三自乘得一百六十九以折半得十二自乘得一百四十四兩自乘相減餘二十五平方開之得五為離徑以半徑十三減離徑五餘八為矢
　　矢圓徑求式　術以圓徑二十六減矢八餘十八以矢乘之得一百四十四平方開之得十二倍之得二十四為
　　離徑求圓徑式　術以折半得十二自乘得一百四十四以離徑五自乘得二十五相并得一百六十九平方開之得十三倍之得二十六為圓徑
　　圓徑離徑求式術以圓徑折半得十三自乘得一百六十九以離徑五自乘得二十五相減餘一百四十四平方開之得十二倍之得二十四為
　　弧矢内股求勾法
　　式圓徑十矢一為勾幾何弧幾何曰勾三弧六以圓徑十折半為五自乘得二十五為羃以半徑五減矢一餘四為股自乘得十六為股羃二羃相減餘九平方開之得三為勾倍勾得六為弧又術以
　　圓徑自乘得一百為大羃以圓徑減倍矢二餘八自乘得六十四為大股羃二羃相減餘三十六為大勾羃平方開之得六為弧半之得三為勾
　　通曰弧矢與勾股相通不惟此也如勾與股較求股是矣半徑也股離徑也勾半弧也
　　弧矢内勾求股法
　　式圓徑十弧六為股幾何弧矢幾何曰股四弧矢一術以圓徑十折半得五為以弧六折半得三為勾自乘得二十五勾自乘得九相減餘十六平方開之得四為股以股減半徑五餘一為矢
　　圓徑直方濶求兩弧矢積法
　　式圓徑七十四直方濶二十四為兩弧積各幾何直方積幾何曰弧積各一千一百八十七五直方積一千七百三十二術以圓徑七十四自乘得五千四百七十六以三乘
　　之以四除之得四千一百○七為全積以圓徑減方濶二十四餘五十折半得二十五為矢用前徑矢求弧法得七十又用矢求弧積法得弧積一千一百八十七五倍之得二千三百七十五為兩弧積以減全積餘一千七百三十二為直方積
　　通曰矢得徑十之一者必六倍於矢矢得徑十之二者必四倍於矢矢得徑十之三者必三倍於矢矢得徑十之四者必倍於矢而又八分矢之三也矢得徑十之五者必倍於矢也弧矢者半圓所生也














　　數度衍巻九
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十
　　桐城　方中通　撰
　　較容【少廣之三】
　　同周異容
　　通曰周不可以論容故方田不以周歩為率同周者形必異形異容故異耳
　　式一同周多邊形容積大於少邊形容積何也少邊如甲乙丙三角形甲乙甲丙兩腰各五乙丙底六共周十六多邊如己庚戊辛四角形己戊庚辛與三角之腰等
　　皆五己庚戊辛與三角之半底
　　等各三共周亦十六以三角用
　　甲丁線折半得甲丁乙甲丁
　　丙兩小三角形以四角形己戊庚辛與甲丁較去己壬庚癸存壬戊癸半皆與甲丁等是壬癸戊辛小四角形内可容甲乙丙三角形也癸辛戊癸壬戊與甲丁乙甲丁丙皆等耳四角形是多一己壬癸小四角形矣式二同周四直角形等邊容積大於不等邊容積何也等邊如甲乙丙丁四直角形毎邊六共周二十四不等邊如戊己庚辛四直角形兩邊五兩邊七共周亦二十四以等邊之六自乘得積三十六以不等邊之五七相
　　乘得積三十五是不等邊之積
　　少一矣又如兩邊四兩邊八共
　　周亦二十四而積三十二又少
　　矣兩邊三兩邊九共周亦二十四而積二十七又少矣兩邊二兩邊十共周亦二十四而積二十又少矣邊愈不等積愈少也
　　通曰又如四邊皆三周得十二積九兩邊二兩邊四周亦十二積八是九之中一藏而無周八無中可藏故少一也右式等邊形中有離邊積十六不等邊形中止有離邊積十五可見少一積者非少近邊之積乃少離邊之中積也
　　式三同周等邊四角形直角容積大於斜角容積何也直角如甲乙丙丁四角形毎邊五共周二十斜角如戊己丙丁四角形毎邊五共周二十以斜角截戊庚丁三角形補己辛
　　丙三角形適足是庚辛丙丁形與戊己丙丁形之容等矣以直角截庚辛丙丁外尚餘甲乙庚辛形乃多於斜角者也
　　式四同周有法形多邊容積大於少邊容積何也多邊如甲乙丙有法形【邊邊相等角角相等曰有法也】不拘邊數今為六邊
　　毎邊四共周二十四少
　　邊如丁戊己有法形今
　　為四邊毎邊六共周亦
　　二十四試於兩形外各
　　作一圜而從圜心望一邊作庚壬作辛癸兩垂線平分乙丙於壬戊己於癸其甲乙丙形多邊者與丁戊己形少邊者外周既等而以乙丙求周六其乙丙而徧以戊己求周四其戊己而徧則乙丙邊固小於戊己邊而乙壬半線亦小於戊癸半線矣兹截癸子與壬乙等而作辛子線又作辛戊辛己及庚丙庚乙諸線次第論之其己丁戊圜内各切線等即勻分各邊俱等而全形邊所倍於戊己一邊數與全圜切分所倍於戊己切分地亦等則甲乙丙内形全邊所倍於乙丙一邊與其全圜切分所倍於乙丙切分不俱等乎其戊己圜切分與戊丁己全圜之切分若戊辛己角之與全形四直角則以平理推之移戊己邊於甲乙丙全邊亦若戊辛己角之於四直角也而甲乙丙内形周與乙丙一邊猶甲乙丙諸切圜與乙丙界之一切圜亦猶四直角之與庚乙丙角也則又以平理推戊己與乙丙即戊癸與乙壬而乙壬即是癸子又以平理推戊辛己角與乙庚丙角亦若戊辛癸之與乙庚壬也夫戊癸與癸子之比例原大於戊辛癸角與子辛癸角之比例則戊辛癸與乙庚壬之比例大於癸辛戊與癸辛子之比例而癸辛子角大於壬庚乙角其辛癸子與庚壬乙皆係直角而辛子癸角明小於庚乙壬角令移壬乙庚角於癸子上而作癸子丑角則其線必透癸辛到丑其庚壬乙三角形之壬與乙兩角等於丑癸子三角形之癸子兩角而乙壬邊亦等於子癸邊則丑癸線亦等於庚壬線而庚壬實贏於辛癸令取庚壬線及甲乙丙半周線作矩内直角形必大於辛癸線及丁戊己半周線所作矩内直角形也然則多邊直線形之所容豈不大於等周少邊直線形之所容乎
　　式五同周等底三角形等邊容積大於不等邊容積何
　　也等邊如甲丁丙三角形丁甲甲丙
　　丙丁各六共周十八不等邊如乙甲
　　丙等甲丙底三角形甲丙六乙甲七
　　乙丙五共周亦十八試引甲丁至戊
　　令丁戊與丁甲等亦與丁丙等又作丁乙乙戊兩線夫甲乙乙戊合線既大於甲戊即大於甲丁丁丙合線亦大於甲乙乙丙合線此兩率者令減一甲乙則乙戊大於乙丙而丁戊乙三角形之丁戊丁乙兩邊與丁丙乙三角形之丁丙丁乙兩邊等其乙戊底大於乙丙底則戊丁乙角大於丙丁乙角而戊丁乙角踰戊丁丙角之半令别作戊丁己角與丁甲丙角等則丁己線在丁乙之上而與甲丙平行又令引長丁己與甲乙相遇而作己丙線連之其甲丁丙甲己丙既在兩平行之内又同底是三角形相等也因顯甲己丙大於甲乙丙而甲丁丙等邊三角形必大於乙甲丙不等邊三角形矣通曰以丁庚甲三角形與乙庚丙三角形相較知乙庚丙之小於丁庚甲即知乙甲丙之小於甲丁丙也式六同周多邊形等邊容積大於不等邊容積何也等邊如甲庚丙丁戊巳多邊形毎邊六共周三十六不等邊如甲乙丙丁戊巳多邊形甲乙邊四乙丙邊八他邊皆六共周亦三十六作甲丙線視甲庚丙大於甲乙丙則知甲庚丙丁戊巳大於甲乙丙丁戊巳也
　　通曰甲乙辛與辛庚丙兩形較知甲乙辛小於辛庚丙即知甲乙丙丁戊巳小於甲庚丙丁戊巳也
　　式七同周多邊等邊形等角容積大於不等角容積何
　　也通曰等角如子丑寅
　　卯辰午多邊等邊形毎
　　邊十共周六十不等角
　　如甲乙丙丁戊巳多邊等邊形毎邊亦十共周亦六十作丑午線得十八作丑卯線亦得十八丑午既與丑卯等則子申必與寅未等是午子丑與丑寅卯之子角寅角等也又作乙巳線少於十八作乙丁線多於十八乙丁既大於乙巳則甲庚必大於丙辛是巳甲乙與乙丙丁之甲角丙角不等也今以兩形叠而較之今巳戊與午辰同線又令子遇甲乙線於子卯遇丙丁線於卯乃視并甲子巳與卯丁戊兩小三角形不及子丑寅卯丙乙一曲
　　角形則知甲乙丙丁戊巳形小於子丑寅卯辰午形矣式八同周圓形容積大於有法形容積何也圓形如甲乙丙形周五十四有法如丁戊巳形毎邊九共周亦五十四庚為甲乙丙之心辛為丁戊巳之心甲乙丙外另作壬乙丙癸多邊形與丁戊巳相似【同為有法之六角形】而從壬
　　癸切圓於甲者作半徑線於
　　庚則庚甲為壬癸線而分
　　壬癸之半又從辛作子丑
　　線則辛丁亦分子丑之半兩
　　形相似其壬全角與子全角等則半之而甲壬庚角與丁子辛角亦等壬甲庚直角與子丁辛直角亦等然乙壬癸丙之周大於圓周而圓周與丁戊巳形同則是乙壬癸丙周原大於丁戊巳周矣夫兩形相似而壬癸邊大於子丑邊則半之而壬甲亦大於子丁又壬甲與甲庚若子丁與丁辛之比例而壬甲大於子丁則甲庚亦大於丁辛是故取甲庚線與半圓周線以作矩内直角形其與圓地等也大於取丁辛線與丁戊己半周線以作矩内直角形其與形地等也推此則是圓形大於等
　　周之多邊形也
　　通曰圓周五十四圓外六角周六十是多六矣雖與丁戊己六角相似而周不同也
　　今以同周之甲乙丙丁戊己兩形相較圓形外有六小三角形圓内有六小弧矢形知小三角之不及小弧矢即知丁戊己之小於甲乙丙也
　　式九同周渾圓形容積大於長圓形容積何也通曰渾圓如甲乙丙丁戊己形周三十六長圓如庚丙癸戊辛己壬乙形周亦三十六今以兩形相較長圓加渾圓之上必透
　　乙庚丙己辛戊兩半圓形必虚丙丁戊癸乙甲己壬兩半圓形以乙庚丙半圓形與丙丁戊癸半圓形相較則乙庚丙形必小以乙甲己壬半圓形與己辛戊半圓形相較則乙甲己壬形必大即知甲乙丙丁戊己形大於庚丙癸戊辛巳壬乙形矣
　　通曰邊莫少於三角莫多於渾圓渾圓似乎無角而其角之多不可指説也同周之容其角漸多其容漸大故以渾圓為最大以三角為最小葢大者因角而大也角向外生内必益地雖中距之徑少不敵角増之地多也方者不以角論長方與正方同為四角直方與斜方同亦四角一增於中藏之無邊一減於斜周之無積故以長方斜方為小以正方直方為大也其不成形者不可㮣舉矣
　　同容異周
　　通曰有積於此可方可圓可斜可直周之不一其積實同周既不可以論容容亦不可以論周也
　　式同容少邊形周大於多邊形周何也少邊如甲乙丙形多邊如甲巳丙丁形以甲乙丙形分為二得甲丁丙甲丁乙兩形以甲巳丙丁形
　　分為二得甲巳丙甲丁丙兩形相較皆等容而甲丙長於已丙甲乙長於甲丁是以少邊者為大也
　　通曰此與同周異容相反同周以少邊為小言容之小也同容以少邊為大言周之大也舉一可以類推
　　倍大
　　通曰其所容多一倍也
　　同底倍大容積式乙丙底甲乙丙形得戊乙巳丙形之半作甲丁線甲丁乙形與甲戊乙形等甲丁丙形與甲巳丙形等故也
　　通曰下同乙丙底上切甲㸃作與乙丙
　　平行線得長方形始可
　　不同底倍大容積式通曰以丙乙同底而言則戊巳丙乙形倍於甲乙丙形以丙乙與丙丁不同底而言則甲巳丙丁形兩倍於甲乙丙形葢甲戊丙乙形與戊巳丙乙形等則甲丙線分甲戊丙乙為甲乙丙甲丙戊兩形是甲乙
　　丙形為戊巳丙乙形之半即為甲巳丙丁形四之一也
　　變形同容
　　通曰此形容積亦可以他形容之葢不變容而變形也六角變四角式六角如甲乙丙丁戊巳有法形欲變為四角形視六角之心於庚自庚至甲乙作直角線為庚
　　辛另作壬癸線與庚辛等作癸
　　子與甲乙丙丁線等則壬癸子
　　丑四角形與甲乙丙丁戊巳六
　　角形之所容等也
　　論曰自庚到各角皆作直線皆分作三角形皆相等其甲乙庚三角形與甲辛辛庚二線所作矩内直角形等若以甲乙丙丁半形之周線為癸子線以與壬癸線共作矩内直角形即與有法全形等葢此半邊三其三角形照甲乙庚形作分中線其矩線内直角形俱倍本三角形故也
　　通曰半徑線作横線半周線作直線兩形之容相等則以六角形之全徑全周作四角形其容四倍矣然六角之徑必須兩角中分之辛寅相對為徑非角對角之甲丁為徑也
　　六角變三角式六角如甲乙丙有法形欲變為三角形視六角之心於丁從丁望甲乙作線為丁戊線另作丁戊線相等作戊己線與甲乙丙全周線等則丁戊庚己四角形倍於甲乙丙六角形今以丁戊庚己分為二得丁己戊三角形與甲乙丙六角形之所容等也
　　論曰以丁戊己庚直角形兩平分於壬辛作直線與丁戊平行則丁戊辛壬直角形與甲乙丙形相等何者戊辛線得甲乙丙
　　之半周而又在丁戊矩内即與有法形全體等故也其丁戊己三角形與丁戊壬辛直角形等則丁戊己三角形與甲乙丙全形自等矣
　　圓形變四角三角式圓形如甲乙丙形先變為四角形視圓心於丁得半徑丁乙線另作丁乙線相等作乙戊線與甲乙丙半周線等則丁乙戊己四角形與甲乙丙圓形之所容等也次變為三角形倍乙戊線為乙庚線與
　　甲乙丙全周等又作丁庚線則丁乙庚三角與甲乙丙圓形之所容等也
　　通曰截丁己辛形為辛戊庚形則丁乙戊己形内虚丁己辛地與丁乙戊己形外盈辛戊庚地相等則等圓形之四角變為三角等四角之三角自等於圓形也鋭觚形變直角立方形式觚形不拘幾面如甲乙丙丁
　　戊底其頂巳今變為寅庚
　　直角立方形其底庚辛壬
　　癸得甲乙丙丁戊底三之
　　一其高庚子與觚等則寅
　　庚直角立方形與甲乙丙丁戊己鋭觚形之所容等也論曰從立形底諸用與相對一角如子角者皆作線以成庚辛壬癸子觚形此形與庚寅形同底同髙又同己甲鋭觚之髙己甲形既兼庚辛壬癸子觚之三【兩觚形同高者其所容之比例如其底底等亦等底倍亦倍】則寅庚全形亦兼庚辛壬癸子觚之三是寅庚全方與己甲觚自等也
　　斜角能含圓形變直角立方形式平面不拘幾邊其全體可容渾圓切形如甲乙丙丁形内含戊己庚辛圜其心壬而外線甲乙切圜於戊試從戊壬割圜之半作戊
　　己庚辛圜從壬心望各切圜之
　　㸃作壬戊為甲乙線壬己為
　　乙丙線壬庚為丙丁線壬
　　辛為甲丁線今變為直角立
　　方午子形其底子辰卯癸得甲乙丙丁體三之一而其髙丑子與圓半徑等則午子直角立方形與甲乙丙丁全形之所容等也
　　論曰從壬心與甲乙丙丁各角作直線即分其體為數觚形其面即為觚底而皆以壬心為觚鋭頂此各觚皆以其三分底之一及至鋭高之數為直角立方形皆與觚所容等又并為一形即與甲乙丙丁體等亦與午子等以午子底正得甲乙全形三之一而其高合圓之半徑也
　　渾圓變直角六方形式渾圓如甲乙丙形其心為丁作
　　甲丁半徑線今變為直角立方戊形
　　在甲丁徑及甲乙丙渾圓三之一矩
　　内則戊形與甲乙丙全形之所容等
　　也
　　論曰若言不等謂戊大於渾圓形其較有巳者合以丁為心外作庚辛壬渾圓大於甲乙丙而勿令大於戊第令或等或小以驗之而於庚辛壬内試作有法形勿令切甲乙丙圜自丁心至形邊各作線則線必長於
　　甲丁又自丁心至形各角作
　　直線以分此形為幾觚其庚
　　辛壬法形諸直線為觚底而
　　線至丁心為觚鋭頂試取
　　各觚底三之一及丁線之高以作直角立形與觚等則并為大直角立形亦與庚辛壬内之法形等如云以甲丁為髙而以各觚底三之一為直角立形并為大形則必小於前形因顯庚辛壬三之一大於甲乙丙三之一而戊形甲丁徑及甲乙丙圜三之一内小於庚辛壬體若謂庚辛壬不大於戊形則向庚辛壬内之法形亦大於戊形也而况庚辛壬形乎則戊體不大於甲乙丙可知矣
　　又論曰戊形小於甲乙丙渾圓體者其較為己試從丁
　　心再作癸子丑圜小於甲乙
　　丙而勿令小於戊或大或等
　　者以騐之於甲乙丙圜内作
　　有法形不令切癸子丑而從丁至甲乙丙各面為線此線大於丁癸之半徑又從丁向法形諸角作直線以分此形為數觚以形之各面為觚底丁心為觚鋭頂而取觚底三之一及底至丁之線以作直角立形與觚等若使以甲丁為高而以各觚三之一為底以作直角立形則其形必高於前形既甲乙丙圜之面大於其内形之面則圜面三之一大於内形面三之一而直角立方形在甲丁高及甲乙丁面三之一因即戊大於甲乙丙之内形矣而云癸子丑圜或等或大於戊豈癸子丑圜大於甲乙丙圜而分大於全乎則戊體不小於甲乙丙又可知矣
　　相似
　　通曰形相似而大小不同也相似者可比例也不相似者非比例也
　　并線并形求與并線形同容式有甲乙丙及丁戊己三
　　角形二兩形相似因并甲丙
　　丁巳為丁辛一直線於上作
　　直角方形又并甲乙丁戊為
　　丁庚乙丙戊巳為庚辛乃并此二線上所作兩方形與丁辛線上方形之所容等也
　　論曰引長丁戊至庚令戊庚與甲乙同度從庚作線與戊己平行又引丁巳長之令相遇於辛從己作己壬線與戊庚平行則巳壬辛之角形與丁戊巳相似而丁戊巳與甲乙丙相似矣何者巳壬辛角與庚角等庚角與丁戊巳角等巳角又與乙角等而辛角與丁巳戊角及兩角俱等壬巳辛角與甲角亦等又巳壬邊與戊庚相等則亦與甲乙相等而壬辛與乙丙巳辛與甲丙俱相等故丁辛線兼丁巳甲丙之度丁庚線兼丁戊甲乙之度庚辛線兼戊巳乙丙之度庚壬即戊巳也然則丁辛上直角方形與丁庚及庚辛上兩直方形并自相等矣通曰此與勾股求相通也丁庚上方形股羃也庚辛上方形勾羃也丁辛上方形羃也羃之内應有勾股二羃也
　　兩形互并求同周式甲乙丙丁兩底不等上有甲戊乙丙巳丁三角形二其戊甲戊乙腰與巳丙巳丁腰俱相等若甲乙大於丙丁者則戊角大於巳角而兩三角形不相似求於兩底上各作三角形相似而兩腰各相等其周亦等也其法作庚辛線與甲戊戊乙丙巳巳丁四線并等而分之於壬令庚壬與壬辛之比例若甲乙與丙丁甲乙既大於丙丁則庚壬亦大於壬辛而平分庚壬於癸
　　平分壬辛於子庚壬與壬辛既若甲乙與丙丁則合之而庚辛之視壬辛若甲乙丙丁并之視丙丁矣夫庚辛并既大於甲乙丙丁并則壬辛大於丙丁而庚壬大於甲乙可知也甲乙庚癸癸壬三線毎二線必大於一線而丙丁壬子子辛亦然令於甲
　　乙上用庚癸癸壬線作甲丑乙三角形為兩腰等而其周在甲戊乙形之外於丙丁上用壬子子辛線作丙寅丁三角形亦兩腰等而其周在丙己丁之内則甲丑乙丙寅丁兩形自與甲戊乙丙己丁兩形同周也
　　通曰甲丑乙大丙寅丁小甲
　　戊乙小丙己丁大以大并小
　　以小并大互并而大小隠矣
　　兩形互并較容式甲丙丙戊大小兩底上設有甲乙丙丙丁戊兩三角形而甲乙乙丙丙丁丁戊四線俱等令
　　於兩底上依右法别作甲己丙丙
　　庚戊兩形相似而前兩三角形并
　　與之等周則甲己丙丙庚戊相似
　　之形并其所容大於甲乙丙丙丁
　　戊不相似之形并也
　　論曰将甲丙丙戊作一直線而甲丙底大於丙戊底乃從己過乙作己壬線兩分甲丙於壬又從丁過庚作丁辛線兩分丙戊於辛其甲己乙三角形之甲己己乙兩邊與乙己丙三角形之己丙己乙兩邊等而甲乙乙丙兩底又等則甲己乙角與丙己乙角亦等又甲己壬三角形之甲己己壬兩邊與丙己壬三角形之丙己己壬兩邊等則甲己壬角與丙己壬角等而甲壬壬丙之兩底亦等壬之左右皆直角因顯丙辛辛戊亦等而辛之左右角亦直角矣次引丁辛至癸令辛癸與丁辛同度而從癸過丙作癸丑直線則丁丙辛三角形之丁辛辛丙兩邊與辛癸丙三角形之辛癸辛丙兩邊等而辛之上下角亦等為直角丁丙丙癸兩底等而丁丙辛角與癸丙辛角俱等丁丙辛角既大於庚丙辛角而庚丙辛角相似與己丙壬角即相等而丁丙辛即癸丙辛總大於己丙壬其癸丙辛角等於對角之丑丙壬是丑丙壬亦大於己丙壬而引癸丑線當在丙己之外也若夫癸丙丙乙二線涵癸丙乙角向壬試作癸乙線以分壬丙於子而并乙丙丙癸二線必大於癸乙線則己丙丙庚并亦大於乙癸線何也此四形者兩兩相并為等周則甲乙乙丙丙丁丁戊四線并與甲己己丙丙庚庚戊四線并原相等而減半之乙丙丙丁即乙丙丙癸與己丙丙庚亦相等故也并己丙丙庚二線為一直線就其上作直角方形必大於乙癸線上之直角方形夫己丙丙庚并之直角方形與己壬庚辛并之直角方形及壬丙丙辛上之直角方形并相等而癸乙上之直角方形與乙壬并辛丁【即辛癸】上直角方形及壬子子辛上直角方形并又自相等【若移置辛癸于乙壬之下移置壬辛為癸線則乙壬辛癸為股壬辛為勾乙癸為矣】此己壬庚辛線并之直角方形及壬丙丙辛上之直角方形并明大於乙壬丁辛并之直角方形及壬子子辛上之直角方形并也此兩率者毎減一壬辛上直角方形則己壬庚辛共線上之直角方形大於乙壬丁辛共線上直角方形矣而己壬庚辛兩線并大於乙壬丁辛兩線并矣此兩率者令一減乙壬一減庚辛則己乙豈不大於丁庚乎壬丙原大於丙辛則己乙與壬丙矩内直角形大於丁庚與辛丙矩内直角形而乙己丙三角形為己乙壬丙矩内直角形之半何者令從壬丙作線與乙己平行而以乙己為底就作直角形此謂己乙壬丙矩内直角形其中積倍於己乙丙三角形反之則己乙丙角形為己乙壬丙矩形之半其丁庚丙三角形亦然乃丁庚及辛丙矩内直角形之半也則己乙丙三角形大於丁庚丙三角形而甲己丙乙甲形為丙乙己三角之倍者亦大於丙丁戊庚丙形為丁庚丙三角之倍者矣此兩率者又毎加甲乙丙與丙庚戊之三角形則甲己丙及丙庚戊之兩三角形并豈不大於甲乙丙及丙丁戊兩三角形并哉其底同其周同四腰俱同則不相似之形并必小於相似之形并也


　　數度衍卷十
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十一
　　桐城　方中通　　撰
　　遞加【少廣之四】
　　循次順加
　　一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　十一
　　超二位加
　　一　三　五　七　九　十一　十三　此竒數超加也
　　二　四　六　八　十　十二　十四　此偶數超加也
　　超三位四位五位加
　　一　四　七　十　十三　十六　十九　此超三位加也
　　一　五　九　十三　十七　二十一　此超四位加也
　　一　六　十一　十六　二十一　二十六　此超五位加也
　　凡超位加各審其母如超二超三四五以至多位者各以所超之數為母其間少者易知多者難定大率以退位減之餘數即母也
　　截三位較
　　不論超與不超凡截位較之其前後二位數必倍於中
　　位數如截一二三并
　　一三為四即倍二也
　　截一三五并一五為
　　六即倍三也截二四六并二六為八即倍四也截二五八并二八為十即倍五也截四八十二并四與十二為十六即倍八也不拘前後隨意截較無不合
　　截四位較
　　凡截四位較之則前後二位數與中二位數等如截一
　　二三四并一
　　四為五并二
　　三亦五也截
　　一三五七并
　　一七為八并三五亦八也截二四六八并二八為十并四六亦十也截二五八十一并二與十一為十三并五八亦十三也截四八十二十六并四與十六為二十并八與十二亦二十也
　　通曰截竒位者前後并必倍中位數截偶位者前後并必與中二位等葢所截之位自中向外一損一益中一位者無可并而倍矣中二位者無可倍而并矣
　　截四位逓加逓減較
　　通曰凡截四位數以中二位相加減後一位數餘與前一位數等如截一二三四以二三相并得五減後之一餘必前之四也截一三五七以三五相并得八減後之一餘必前之七也截二四六八以四六相并得十減後之二餘必前之八也截二五八十一以五八相并得十三減後之二餘必前之十一也截四八十二十六以八與十二相并得二十減後之四餘必前之十六也若減前數餘必後數可以互較
　　超加求積法
　　凡加數不論超二超三但係逓加者用此
　　式自一起至十三位得三十七問總積幾何曰二百四
　　十七術除首位一不用以次位
　　四與末位三十七并得四十一
　　自四至三十七係十二位即以
　　十二乘四十一得四百九十二半之得二百四十六即十二位總積再加首位一得二百四十七為十三位總積也
　　順加求積法
　　式下行濶十五問總積幾何曰一百二十術取最下二位十四十五相乘得二百一十半之得一百○五即十
　　四以至首位一之積也再并
　　末位十五得一百二十為總
　　積又術以末位十五與下位
　　十六相乘得二百四十半之得一百二十亦合
　　通曰相乘得其倍數者
　　變三角為四角也半之
　　則仍還三角矣如末位
　　係七以六七相乘則末
　　位七在外成甲乙丙方形折半止得六位之積以末位七與下位八相乘則末位七在内成丁戊己方形折半故得七位之積也
　　順加異首求積法
　　首位不係一數或二或三四為首者用此
　　式首行四下行十四問總積幾何曰九十九術以首位
　　四并末位十四得十八為
　　實以首位四減末位十四
　　餘一十加一得十一此即位數也以位數十一乘實十八得一百九十八半之得九十九為總積
　　四面順加求積法
　　式四面順加毎面底濶皆十二問總積幾何曰六百五十術置底濶十二另以十二加一為十三乘之得一百五十六又以十二加半為十二五乘之得一千九百五十為實以三除之得六百五十為總積
　　長濶順加求積法
　　式長濶順加底濶八長十三問總積幾何曰三百八十四術以底長十三減底濶八餘五折半得二五又加半得三并長十三為十六以濶八乘之得一百二十八另以濶八加一為九乘之得一千一百五十二為實以三除之得三百八十四為總積
　　通曰四面順加自一面視之則為順加以四面合視之則非順加也其加有二一曰竒數之加一曰自乘之加如頂一加三得四為第二層之積四加五得九為第三層之積九加七得十六為第四層之積總以竒數逐漸加於毎層積上故至十一層應加二十三得一百四十四為第十二層之積此竒數之加也又如一至十二層毎層以自乘數推之首層一自乘仍是一二層二自乘得四三層三自乘得九四層四自乘得十六至十二層十二自乘得一百四十四亦合各層之積此自乘之加也長濶順加自濶面視之則為順加自長面視之則為順加異首而四面合視之其加亦有二一曰逓四加周一曰竒偶加積如異首之首層為五此層加法稍不同先倍五為十又加二得十二為第二層之周此後毎層加四以十二加四得十六為第三層之周十六加四得二十為第四層之周二十加四得二十四為第五層之周如法加至第八層濶八長十二得周三十六此逓四加周也又如首層五加七得十二為第二層之積十二加九得二十一為第三層之積二十一加十一得三十二為第四層之積總以竒數漸加於毎層積上加至第八層得積九十六此竒數加積也若前式濶八長十三首層係六者則偶數加積矣
　　竒偶超加求積法
　　竒數超加求積式末位十九問總積幾何曰一百術取末位十九外加一得二十半之得十即一至十九之位
　　數也以位數十自乘得一百
　　為總積
　　偶數超加求積式末位二十四問總積幾何曰一百五
　　十六術取末位二十四
　　減半得十二即位數也
　　以位數加一為十三以乘位數十二得一百五十六為總積
　　通曰用前超加求積法亦可
　　超加求首尾數法
　　若多中起數超位逓加但知位數及所超母數或知首而不知尾或知尾而不知首者用此
　　超加求尾數式超八逓加至十二位首位三問尾位數
　　幾何曰尾位數九十一
　　術於位數十二内減一
　　存十一與超母八相乘得八十八加首位三得九十一即尾位數
　　超加求首數式超八逓加至十二位尾位九十一問首位數幾何曰首位數三術於位數十二内減一存十一與超母八相乘得八十八以減尾位九十一餘三即首位數
　　積和求位數及首尾二位數法
　　若但舉總數及超數及首尾和數而不知係幾位不知首尾二位數者用此
　　式超六逓加總積三百二十首尾和一百六十問位數
　　及首尾各幾何曰四位首位七十
　　一尾位八十九術以總積三百二
　　十為實以首尾和一百六十減半得八十除實得四為位數又以位數減一餘三乘超母六得十八為位母率以位母率并首尾和一百六十得一百七十八半之得八十九為尾位數以位母率減首尾和餘一百四十二半之得七十一為首位數
　　積較求首尾二位數法
　　若但舉總數及位數及首尾較數而不知首尾二位數者用此
　　式超六逓加計六位總積四百九十八首尾之較三十問首尾各幾何曰首位六十八尾位九十八術倍總積得九百九十六為實以位數六除之得一百六十六以較三十減之餘一百三
　　十六折半得六十八為首位數以首位數加較三十得九十八為尾位數
　　超加求逐位細數法
　　若但知位數總數及超母數而不知毎位細數者用此式超三逓加計六位總積八十七問逐位細數幾何曰首位七二位十三位十三四位十六五位十九末位二十一術取位數六除去第六數自一二三四至五并得十五以乘超母三得四十五以減總積八十七餘四十二為實以位數六除之
　　得七為首位數加超母三得十為二位數逓加超母得逐位數
　　通曰以位數減一位如六位者止用五位以超母三逓加之一位應三二位應六三位應九四位應十二五位應十五乃并此五位應得之數為四十五以減總積餘為實亦可
　　又式兄弟九人逓差三嵗共二百○七嵗問毎人嵗幾何曰最小一人十一嵗逐位加三得毎人嵗數術将九人除去一位止作八人自一至八并得三十六乘逓差三得一百○八以減共二百○七餘九十九為實以九人除之得一十一為最小一人之嵗數又術通曰以共二百○七嵗為實以九人除之得二十三為居中第五人之嵗數凡竒數如九人者可以用此若係偶數如前式六位者則以總積八十七為實以六位除之得十四五為居中二位率又以超母三折半得一五為母率以母率減中率餘十三為第三位之數以母率并中率得十六為第四位之數也
　　又式銀九百九十六兩給八人毎人逓差十七兩問毎人幾何曰最少一人六十五兩術將八人除去一人止作七人自一至七并得二十八乘逓差十七得四百七十六以減銀九百九十六餘五百二十為實以八人除之得六十五為最少一人之銀數
　　通曰九人八人皆位數也差三差十七皆超母也二百○七嵗九百九十六兩皆總積也
　　超加求超母及逐位細數法
　　若超位逓加但知係幾位及前幾位共數後幾位共數而不知超母及逐位細數者用此
　　式甲乙丙丁戊己庚辛八位超加甲乙二位共數七十
　　七己庚辛三位共數六
　　十六問超母幾何逐位
　　細數幾何曰超母三甲位四十辛位十九術以甲乙二位二乘己庚辛共數六十六得一百三十二以己庚辛三位三乘甲乙共數七十七得二百三十一相減餘九十九為實又并甲乙位二己庚辛位三為五減半得二五以減總位八餘五五以甲乙位二己庚辛位三相乘得六乘之得三十三為法以法除實得三為超母并入甲乙共數七十七得八十減半得四十為甲位數若求己庚辛則三分其己庚辛共數六十六得二十二為居中庚位數減超母三餘十九為辛位數自甲向乙推之則逓減超母自辛向庚推之則逓加超母八位細數盡得也　如戊己庚辛四位共數九十四以二分之得四十七即己庚共數并入超母三得五十減半得二十五為己位數也
　　外包【少廣之五】
　　通曰方者以八包一每層加八即超八逓加也圓者以六包一毎層加六即超六逓加也三角以九包一毎層加九即超九逓加也然其形不同而法又異故専衍之
　　包方法
　　外周求積式外周三十二問總積幾何曰八十一術除中心一在外以二層八與外周三十二相并得四十又以四十與外周三十二相乘得一千二百八十為實以三層十六為法除之得八十加中心一得八十一為總
　　積
　　通曰方徑一周四今八包一徑三
　　周八者何也葢四隅之甲乙丙丁
　　各以兩面為一數也若以兩面俱作二數則仍是徑三周十二矣
　　積求外周式總積八十一問外周幾何曰三十二術去中心一在外餘八十以三層十六乘之得一千二百八十為實以二層八【即超母】為縱用帶縱開平方除之【詳十二卷】得三十二為外周
　　外周求層式外周三十二問層幾何曰除心四層連心五層術以超母八除外周三十二得四即除心之層數也加心一層共五層
　　外周及層數求積式外周三十二除心四層問總積幾何曰八十一術除中心一在外以二層八并外周三十二得四十以四層乘之得一百六十減半得八十加中心一得八十一為總積
　　包圓法
　　外周求積式外周三十六問總積幾何曰一百二十七術除中心一在外以二層六與外周三十六相并得四十二又以四十二與外周三十六相乘得一千五百一十二為實以三
　　層十二為法除之得一百二十六加中心一得一百二十七為總積
　　通曰圓徑一周三今六包一徑三周六者何也葢其數隐而不見須從徑三之外作一大圜切各小圜之邊而於大圜之上作
　　甲乙丙丁戊己六段毎段截大圜周與小圜徑等是己得周六矣又測子丑寅卯辰午六空處每一空處得小圜半徑應折為三段合甲乙丙丁戊己六段而為九則仍是徑三周九也但六包一六角而非圓以此為率亦得其成數也
　　積求外周式總積一百二十七問外周幾何曰三十六術去中心一在外餘一百二十六以三層十二乘之得一千五百一十三為實以超母六【即二層】為縱用帶縱開平方法除之得三十六為外周
　　外周求層式外周三十六問層幾何曰除心六層連心七層術以超母六除外周三十六得六即除心之層數也加心一層共七層
　　外周及層數求積式外周三十六除心六層問總積幾何曰一百二十七術除中心一在外以二層六并外周三十六得四十二以六層乘之得二百五十二減半得一百二十六加中心一得一百二十七為總積
　　包三角法
　　外周求積式外周三十六問總積幾何曰九十一術除中心一在外以二層九與外周三十六相并得四十五又以四十五與外周三十六相乘得一千六百二十為實以三層十八為法除之得九十加中心一得九十一為總積
　　積求外周式總積九十一問外周幾何曰三十六術除中心一在外餘九十以三層十八乘之得一千六百二十為實以超母九為縱用帶縱開平方法除之得三十六為外周
　　外周求層式外周三十六問層幾何曰除心四層連心五層術以超母九除外周三十六得四即除心之層數也加心一層共五層
　　外周及層數求積式外周三十六除心四層問總積幾何曰九十一術除中心一在外以二層九并外周三十六得四十五以四層乘之得一百八十減半得九十加中心一得九十一為總積
　　通曰方圓三角皆一法也但超母不同耳用前超加求積法亦可
　　包立方立圓立三角法
　　通曰立方圓三角之外包非逓加也立方以二十六包一三層則九十八四層則二百一十八立圓以十四包一三層則五十四層則一百一十立三角以三十四包一三層則一百三十四層則三百八十一數不相等故不可以超加論也
　　立方面求層式立方面九問層幾何曰除心四層連心五層術通曰以面九去中心一存八折半得四即除心之層數也加心一為五層毎層一面加二故二數為一層也
　　立方層求面式立方除心四層問面幾何曰九術通曰以四層倍之為八如中心一得九即方面
　　立方面求外包式立方面九問外包幾何曰三百八十
　　六術通曰用六方算之先推前後以
　　面九自乘得八十一倍之得一百六
　　十二為前後包數次推左右以面九
　　減二【近前之邊去一近後之邊去一】餘七與面九相
　　乘得六十三倍之得一百二十六為左右包數再推上下以面九減二餘七自乘得四十九【左右止去前後之邊一故七九相乘上下則左右前後之邊各去一故七自乘】倍之得九十八為上下包數并三包數得三百八十六為外包數又術通曰以面九自乘得八十一再乘得七百二十九為全積以面九減二餘七自乘得四十九再乘得三百四十三以減全積餘三百八十六為外包又術通曰以面九減一餘八與面九相乘得七十二四倍之得二百八十八又以面九減二餘七自乘得四十九倍之得九十八相并得三百八十六亦合
　　立圓徑層相求式通曰與立方同術毎層一面亦加二故也中心亦作一層
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍,卷十一>
　　三餘六為第三重之周包數減三餘三為第二重之周包數頂重止一數并諸包數得三百六十一為總腰包數再并底包數得五百一十四為外包數若用前超加求積法以第十六重之四十五為末位求得積三百六十一即總腰包數也又術通曰立三角凡四面一面為底其三面皆腰今分為左腰右腰後腰以推之如前術既得底包數一百五十三之後即以底十七減一餘十六用順加求積法得積一百三十六為左腰包數又以底十七減二餘十五用順加求積法得積一百二十為右腰包數又以底十七減三餘十四用順加求積法得積一百○五為後腰包數并三腰包數得三百六十一合總腰包數再并底包數得五百一十四亦合外包數也
　　倍加【少廣之六】
　　二因加
　　一　二　四　八　十六　三十二　六十四　一百二十八
　　三因加
　　一　三　九　二十七　八十一　二百四十三
　　求倍
　　倍即母也欲求其母者則取挨身小數於本數中減之以二減盡者倍一也以三減盡者倍二也如三十二挨身小數為十六以十六於三十二中減之兩回十六減盡矣知是加一倍數又如八十一挨身小數為二十七以二十七於八十一中減之三回二十七減盡矣知是加二倍數
　　截三位較
　　凡截取三位以首尾二位相乘其所得數與中一位之
　　自乘數等如截二四八以二與
　　八相乘得十六四自乘亦十六
　　也如截三九二十七以三與二十七相乘得八十一九自乘亦八十一也
　　截四位較
　　以首尾二位相乘其所得數與中二位相乘之數等如截二四八十六以二與十六相乘得三十二四與八相乘亦三十二也如截三九二十七八十一以三與八十
　　一相乘得二百四十三九
　　與二十七相乘亦二百四
　　十三也
　　位數多者凡偶位歩歩首尾相乘與挨身之中二位相乘等凡竒位歩歩首尾相乘與中一位自乘等
　　一倍加求積法【一倍者二因也】
　　式自一起加一倍至末位得六十四問總積幾何曰一
　　百二十七術取尾
　　六十四倍之得一
　　百二十八於内減首一餘一百二十七即七位總積也用後式之術亦可
　　二倍加求積法【二倍者三因】也
　　式自一起加二倍至末位得八十一問總積幾何曰一
　　百二十一術取尾八十一於
　　内減首一餘八十以倍母二
　　【二倍以二為倍母三倍以三為倍母】除之得四十再併尾八十一得一百二十一為總積
　　通曰倍母必減其因一數故三因以二為倍母也三倍四倍以至多倍皆同此法惟各用其倍母耳
　　半倍加求積法
　　加一倍又二之一者即半倍加即四六衰分也如首位四次位加首位四之半為六也
　　式自四起半倍加至末位得四十五零十六之九問總積幾何曰一百二十八又十六分之十一術取尾四十
　　五又十六之九内
　　減首四餘四十一
　　又十六之九以倍
　　母半數除之【用竒零除法詳筆算】得八十三又八之三再并尾數得一百二十八又十六之十一【用竒零加法】為總積
　　倍加隔位合數法
　　抽中一位前與後合式凡倍加數不論共有幾位但就
　　中抽取
　　一位之
　　數自乘視所抽之位至首幾位則自乘之數必與此後幾位相同也如抽第五位以十六自乘得二百五十六自首至十六得五位除第五本位則前有四位也其後四位之數必二百五十六矣
　　通曰以前得四位倍之得八加所抽一位得九則所抽之位數自乘與第九位數同矣
　　抽中二位前與後合式於多位之中前抽一位後抽一
　　位相乘則視前抽之位去首
　　幾位後抽之位再去幾位其
　　數必與此相乘之數合也如前抽第二位其數二後抽第四位其數八相乘得十六前抽之位去首一位則後抽之位再去一位其數亦必十六也
　　倍抽減一前合後式不必算其前後之位但視所抽為
　　第幾位倍其位數減一得後
　　應合之位則所抽位數自乘
　　必與後位數合也如抽第三位倍為六減一得五則第三位之四自乗得十六必與第五位之數合也
　　減位倍抽前合後式先排倍數於右次排位數於左須
　　除首位不算自次位作一
　　位排之抽第幾位倍之不
　　必減一即得應合之位則所抽位之自乘必與後位數合也如抽第二位倍為四則第二位之四自乘得十六必與第四位之數合也
　　減位并抽前合後式抽兩位之互乘則并所抽之兩位
　　共為幾位即知互乘之數
　　必與其位數合也如抽第
　　一位第三位二與八互乘得十六以一位與三位并為四位則第四位之數必十六也【互乘即相乘】以上皆首位起一者
　　異首減位倍抽及并抽式若首位不自一起或二或三四起者則抽一位抽二位其自乘互乘之數皆先取首位之數除之而後倍位并位以求合數之位也如抽第
　　二位其數二十自乘得四
　　百為實以首數五為法除
　　之得八十再倍第二位為四則第四位之數必八十也
　　又如抽第一位第三位其
　　數十與四十互乘得四百
　　為實以首數五為法除之得八十再并第一位第三位為四則第四位之數必八十也
　　截位合前積式凡倍一加者【即二因】就中隨意截取一位
　　以其所截位之數
　　減一即合所截位
　　以前各位之總積凡自一起者用之如截第七位其數六十四減一得六十三即首位至六位之總積也截位合前後積式如右式六十三為首至六位之總積


　　若以此六位為主加一得六十四自乘得四千○九十六減一得四千○九十五即首至十二位之總積矣葢以六位為主以前管六位以後亦管六位也即以六加一倍亦得十二位
　　通曰凡倍一加者隨抽一位於其數内減一餘必為以前諸位之總積也如抽第三位四減一餘三必為以前一位二位之積三也又如抽第四位八減一餘七必為以前一位二位三位之積七也故抽第十三位四千○九十六減一餘四千○九十五必為以前首至十二位之總積也
　　又式借銀一兩毎日加息一倍至第六十四日問共銀幾何曰一千八百四十四兆六千七百四十四萬○七百三十七億○九百五十五萬一千六百一十五兩術試截四位曰一曰二曰四曰八共積十五加一為十六自乘得二百五十六内減一餘二百五十五即係第八位之積再加一自乘得六萬五千五百三十六内減一餘六萬五千五百三十五即係第十六位之積再加一自乘得四十二億九千四百九十六萬七千二百九十六減一餘四十二億九千四百九十六萬七千二百九十五即係第三十二位之積再加一自乘得一千八百四十四兆六千七百四十四萬○七百三十七億○九百五十五萬一千六百一十六減一即係第六十四位之積也六十四位即六十四日也
　　通曰不必加減以第五日之數自乘得第九日之數又自乘得第十七日之數又自乘得第三十三日之數又自乘得第六十五日之數減半為第六十四日之積也葢五日加四而為九日倍四為八故九日加八日而為十七日倍八為十六故十七日加十六日而為三十三日倍十六為三十二故三十三日加三十二日而為六十五日也倣此推之可至無窮均輸章有三術更覺簡易













　　數度衍卷十一
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十二
　　桐城　方中通　撰
　　開平方【少廣之七】
　　珠算開平方法
　　通曰四算中惟尺算不便於開方而珠筆籌法亦不同故分衍之
　　式横叄百貳十肆問平方一靣幾何曰十八術列實於卯辰己下約初商一十置子位亦置未位為方法左右相呼曰一一如一除實一百卯位叄變二餘實二百二十四以方法一十倍為二十為亷法變未位一為二約次商八置丑位亦置申位為隅法先左右二八相呼曰二八一十六除實一百六十卯位實盡辰位貳變六餘實六十四次左右八八相呼曰八八六十四
　　除實六十四辰己二位實盡則所商之一十八即方靣也
　　通曰次商與初商不同須視實内除亷外尚有隅之自乘否如次商八除二八一百六十之外餘實尚有六十四可除隅八之自乘故用八若止餘六十三則不用八而用七矣
　　歸除開平方式積五萬四千七百五十六問平方一靣幾何曰二百三十四術置實盤中初商二百置實首左位另置二百於右左右相呼曰二二如四除實四萬餘實一萬四千七百五十六以右二百倍作四百為法歸除之呼曰四一二餘二逢四進一十得三十為次商置右四百之下呼曰三三如九除實九百餘實一千八百五十六又以右下三十倍作六十共四百六十為法歸除之呼曰四一二餘二逢八進二十得四為三商置右六十之下呼曰四六二十四除實二百四十呼曰四四一十六除實十六實盡變為二百三十四即方面也
　　筆算開平方法
　　式積貳千壹百壹十㭍萬捌千肆百○肆問平方一靣幾何曰四千六百○二術列實八位從末位肆下作㸃隔位一㸃共四知有四回商數也實首㸃在次位以貳壹相連作二十一者然也應用自乘有幾十幾數者為商今初商用四註初㸃下亦紀格右相呼四四一十
　　六於實貳千壹百内除一千六百
　　抹去貳壹變伍完首叚矣餘實伍
　　百壹十㭍萬捌千肆百○肆第二
　　叚實至次止曰伍壹㭍先立亷
　　法倍初商四為八註實壹下空次
　　㸃一位以待隅法乃商伍十壹内
　　【作五十一】有六囬八即用六為次商紀初商四右亦註六於次㸃下為隅法如八十六者然也乃與次商相呼先呼六八除實四百八十抹去伍壹變叄又呼六六除實三十六萬抹去叄㭍變壹完第二叚矣餘實壹萬捌千肆百○肆第三叚實至三㸃止曰壹捌肆其格右四六倍作九十二為亷法註九於實壹下二於實捌下空三㸃一位以待隅法壹内不可除九遇此則知商有○位竟作○於商數四六之右以作第三商完第三叚矣餘實如故第四叚實至四㸃止曰壹捌肆○肆其格右四六○作四百六十倍作九百二十為亷法註九於實捌下二於實肆下○於實○下空四一位以待隅法乃商壹十捌内【作一十八】有二囬九即用二為四商紀商數四六○之右亦註二於四㸃下為隅法如九千二百○二者然也乃與四商相呼先呼二九除實一萬八千抹去壹捌又呼二二除實四百抹去肆又呼二二除實四數抹去肆實盡完四叚矣則格右之四六○二即方面四千六百○二也
　　通曰初商㸃在實首者三以前用一八以前用二九則當用三㸃在實首次位者十五以前用三二十四以前用四三十五以前用五四十八以前用六六十三以前用七八十以前用八九十九以前用九滿百則㸃又在實首矣
　　用命分式　術倍前商數加一為母餘實為子依法命之如設積六十開方初商七除實四十九餘實十一今倍前商七作十四加一得十五為母以餘實十一為子命曰七又一十五之一十一而縮試并初商及分數自之用竒零整帶零與整帶零乗法【詳筆算下】得二二五之一三四五六以一三四五六為實以二二五為法除去四十九囬二二五餘二四三一得四十九又二二五之二四三一也其二四三一之内尚有十囬二二五如亦歸整并四十九為五十九又二二五之一八一則不及原積六十矣故曰縮若倍初商不加一為母命為十四之十一試自之得六十又一九六之一四一則又過原積而盈矣舉成數可也又術如開方不盡實又欲得其小分則通為小數須於餘積之右加兩○化一為百也如法開之得根數當命為一十分之幾分也或加四○化一為萬開得根數命為一千分之幾分也如設積六十巳商七不盡實十一欲得其細分於右加六○是十一化為一千一百萬也如法開之又得商七四當命為一千分之七十四也
　　竒零開平方式　術凡開方不盡實用命分第一術又不盡者用盈不足對稽可也如實二十者初商四除實十六餘實四依命分法立子母化初商用整帶零與整帶零乘法得八十一之一千六百以小除大當以八十一除一千六百也除得一十九零八十一之六十一【一千六百内有十九囬八十一餘六十一】又不盡者八十一之二十必須另立一法【滿八十一則歸整一數止得六十一尚餘二十】用盈不足對稽如前用四自乘盈四用五自乘又不足五也以不足五對前四又九九之四【前四者初商也九之四者倍初商加一為母九餘實為子曰九之四】而以少減多【以五為原數以四又九之四為減數】用竒零整内減整及零法餘九乏五乃以前四零九之四倍之為八零九之八并入減餘九之五除去整八在外
　　以九之五與九之八相并用竒零同母加法歸整得一
　　零九之四乃以在外之整八并
　　入一為九得九零九之四也又
　　以此九零九之四為除數以前餘未盡八十一之二十【餘實也】為原數用竒零整帶零除零法除得六千八百八十五之一百八十也又
　　以此除得數與前九之四十相并【九之四十者倍初商四加一共九為母餘
　　實四為子曰九之四又用化法以初商四乘母九得三十六再
　　并子四得四十是以四零九之四化為九之四十也】用竒
　　零異母加法子母互乗并母并
　　子得六萬一千九百六十五之二十七萬七千○二十也歸整以少除多母數少為法除二十七萬七干○二十得四尚餘二萬九千一百六十是為四零六一九六五之二九一六○也約之得十七分之八乃知實二十者開方得四零十七分一之八也
　　通曰以開方得四化之每一數作十七共化為六十八
　　又并入八得七十六為平方一面
　　之數也自乗得五千七百七十六
　　為方積實二十亦化之每一數作
　　十七之自乗共化為五千七百八十較之方積則多四也即以初商四後之餘實四化為一千一百五十六以二亷及隅較之先并八與十七相乗之數八得一千○八十八又并八自乗共得一千一百五十二又少四也則餘實有終不能盡者矣
　　又術以四開二十不盡今用四零二之一以求之倍初商四得八為母以不盡實四為子曰四零八之四約之
　　得四零二之一化之得二之九
　　【以四乗母二得八加子一共九故化為二之九】母子各
　　自乗得四之八十一歸整以母四除子八十一得二十零四之一則實不足矣另置
　　四之一為實將前四零二之一倍數得九為法除之以九立一為母曰一之九倒位曰九之一與四之一相乗母乗母子乗子得三十
　　六之一又將三十六之一與前二之九相并兩母相乗得共母七十二母子互乗得各子一曰七十二之二一曰七十二之三百二十四又相減於三百二十四内減二餘三百二十二是七十二之三百二十二也再以七十二為法除三百二十二歸整得四零七十二之三十四約為四零三十六之一十七
　　籌算開平方法【見前籌算】
　　平方積較和開法
　　平方長濶不等者以長濶相乗為實積以長濶相減為較以長濶相并為和
　　積和求較式積八百六十四長濶和六十問長多濶幾何曰十二術以和六十自乗得三千六百四因積得三千四百五十六相減餘一百四十四平方開之得一十二為長多於濶之較
　　通曰積者勾股相乗之直積也此乃積與勾股和求勾股較之法
　　積較求和式積八百六十四濶不及長十二問長濶和共幾何曰六十術四因積得三千四百五十六不及十二自乗得一百四十四相并得三千六百平方開之得六十為長濶和
　　通曰此乃積與勾股較求勾股和之法衍此二式以起後法
　　平方積較求濶
　　積與較求濶者其長之積多於濶若非加法以帶除其長當於實積内抽減其長之積故其法有二一以較為縱方并縱入方曰帶縱開平方一以較為減積以方乗減曰減積開平方
　　一帶縱開平方法
　　式直積捌百陸十肆濶不及長壹十貳問濶幾何曰二
　　十四術列實定㸃以帶縱壹十貳隨
　　實首列之初商二紀格右亦列首㸃
　　下并縱首壹為三抹二壹而註三相
　　呼二三除實六首位實捌變二又呼
　　二貳除實四次位實陸變二完首餘實二百二十肆倍初商二為四作亷法列次位實下此退位列也亦退位列帶縱以亷四并縱壹為五抹四壹而註五次商四紀格右亦註末㸃下為隅法以隅四并縱貳為六抹四貳而註六相呼五四除實二十抹首位餘實二又呼四六除實二十四次位餘實二三位實肆皆抹去實盡所商二四即濶二十四也
　　又式　術如實貳十叄萬○肆百縱㭍百貳十初商可用四但縱首㭍并四為十一實首貳叄無四十四可除
　　遇此須減商作二【三亦多故用二】紀格右亦註
　　首㸃下并縱㭍為九抹二七而註九
　　相呼二九除實一十八抹貳叄變五
　　又呼二貳除實四五變四○變六完
　　首叚餘實四萬六千肆百倍初商二作四為亷法列實○下又列縱於亷下次商四紀格右亦註次㸃下為隅法以亷四并縱㭍為十一抹四㭍而註一左位又註一【此十也】以隅四并縱貳為六抹四貳而註六乃以次商四呼首一曰一四除實四抹四又呼次一曰一四除實四六變二又呼四六除實二十四二肆皆抹去實盡尚有末㸃未開當於格右紀○以作三商則知直方濶二百四十長九百六十也
　　通曰以濶并縱得長也
　　又式　術若實數首位寡而帶縱數多不能開者雖㸃在首位亦退一位列商縱而減一商也如實壹萬陸千壹百貳十捌帶縱㭍十貳數多即減一商【三㸃止兩商也】退列縱於次㸃下起初商九紀格右亦註次㸃下并縱㭍為十六抹九㭍而註六左位註一相呼一九除實九抹
　　首壹陸變七又呼六九除實五十
　　四七變一壹變七又呼貳九除實
　　一十八七變五貳變四完首倍
　　九得一十八為亷法列之退列縱
　　次商六紀格右亦註末㸃下為隅法以亷八并縱㭍為十五抹八㭍而註五左位進一并亷一為二以隅六并縱貳為八如法呼除實盡得濶九十六長一百六十八又式　術其實首數多帶縱數少可以開除者仍照所㸃叚位開之如實叄萬捌千肆百帶縱貳百首位叄自為一叚初商一紀格右註首位下并縱貳為三呼一三除實叄完首倍一作二為亷註次位并縱貳為四次商二紀右註次㸃下為隅呼除實盡尚剩一㸃未開商後加一○得濶
　　一百二十長三百二十
　　又式　術若㸃開位少而帶縱位反多【加三㸃該百而帶縱至千之類】以初商置首㸃下以帶縱大數進左列之【必首叚係二位者方有此例】如實壹十玖萬捌千帶縱壹千伍百叄十遇此則列縱亦須以百隨百而進千矣初商一紀右註首㸃下
　　次縱伍當隨一下列之【初商一百也次縱伍亦百
　　也】首縱壹進列首位下以初商一并
　　縱伍為六先與縱壹呼一壹除實壹
　　再呼一六除實六再呼一三除實三
　　完首倍初商一作二為亷註三位實下帶縱壹退從次位起列伍於亷二下并為七次商二紀右註次㸃下并縱叁為五依法與次商呼除又加一○得濶一百二十長一千六百五十
　　又式　術帶縱并商數有共一十者進位再并可也如
　　實㭍萬貳千縱肆百捌十㸃在
　　首位初商一紀右註首㸃下縱
　　首隨列以一并縱肆為五呼除
　　畢餘實一萬四千倍初商作二為亷註次位縱亦次列并二肆為六次商二紀右註次㸃下先呼二六除十二首位餘實一抹去次位餘四變二然後以商二為隅者并縱八為一十進位註一本位註○乃呼一二除二實盡又加一○得濶一百二十長六百
　　通曰旣列次商帶縱先以亷二并縱肆為六又以隅二并縱捌為一十進一於所并六下以一六并為七然後以次商二與七相呼二七除一十四抺首位餘實一次位餘實四亦便
　　又式　術若實數縱數商數俱多者襍糅易淆務須先將帶并之數逐一歸并各註本位之下乃以呼除始不
　　紊亂如實壹十陸萬
　　陸千肆百陸十肆縱
　　壹千○捌十捌初商
　　一紀右註初㸃下三
　　㸃知初商係百位以縱百位○隨列初商下列縱壹千於進位初商一與縱○無并仍是一先以右一與縱壹呼一壹除一又以右一與商一呼一一除一又以右一與縱捌呼一捌除八又以右一與縱尾捌呼一捌除八完首餘實四萬七千六百陸十肆倍初商得二為亷註三位實下退列縱數以相并亷二與縱○無并仍是二次商三紀右註次㸃下并縱捌為一十一改三捌為一進位○下註一又改二○一為三并畢須以最下横列之壹三一捌為主皆與右三相呼除實也除畢完次叚餘實八千一百二十肆倍前商一三作二十六為亷空末㸃位以待隅註而以六註第五位實下二註第四位實下退列縱數以相并先以亷六并縱捌得一十四註四於捌下進位註一又以亷首二并所進一得三改二○一為三三商六紀右註末㸃下并縱末捌得一十四改六捌為四進位四加一改作五并畢以最下横列之壹三五四為主皆與右六相呼除實也除畢實盡得濶一百三十六長一千二百二十四
　　通曰凡圖最上為餘實最下為并縱并縱者并亷隅縱為開方之法數也右七式用前積較求和之法得和減縱半之即濶然其變不可不知耳求長亦然
　　二減積開平方法
　　減積者於實内減股之積以就其方也【股即長也】式直積捌百陸十肆濶不及長壹十貳問濶幾何曰二
　　十四術列實㸃位另將不及壹
　　十貳為減積以商數乗之而列
　　乗數初商二紀右註首㸃下乗
　　減積得貳十肆隨位列之相對減原積首位實捌減貳餘六次位實陸減肆餘二餘實六百二十肆然後以初商呼除二二除四首位餘實六變二完首叚餘實二百二十肆倍初商二得四為亷註次位實下次商四紀右註末㸃下為隅以隅乗減積得肆十捌亦隨位列之相對減餘實首次兩位餘實二十二減肆首位二變一次位二變八次三両位餘實八十肆減捌次位八變七三位肆變六共餘實一百七十六然後以次商與亷隅呼除四四除一十六抺首位餘實一次位七變一又呼四四除一十六抺次位一三位六實盡得濶二十四通曰凡定商數須減積後餘實視有商數之自乗否勿以原實定商也初商列初㸃下初乗首數亦隨初㸃下列之二叚亷退初商一位則次乗亦退一位也
　　平方積較求長
　　積與較求長者其濶之積少於長若非益積以補濶則當損其法之長也求法有二以較為負縱乗上商以添積曰負縱益積開平方以較為減縱而以負縱減方法曰帶減縱開平方
　　一負縱益積開平方法
　　式直積捌百陸十肆濶不及長壹十貳問長幾何曰三
　　十六術列實㸃位另列不及壹
　　十二為負縱而初商則約所増
　　負縱之乗商之如首位捌開法
　　宜用二因有負縱之乗乃商三
　　紀右註首位下為方法而以乗負縱得叄十陸註叄於首位陸於次位以并原積捌陸【作八十六】得一二二【作一百二十二】次位陸變二首位捌變二進位置一【實首左位】益積得一千二百二十肆乃以方法呼除三三除九完首叚餘實三百二十肆倍三作六為亷註次位次商六紀右以乗負縱得㭍十貳退位列之【退初乗位】以并餘積三二肆【作三百二十四】得三百九十六末位肆變六次位二變九另置一算為負隅以次商六乗之仍得六為隅法乃以次商呼除六六除三十六又呼六六除三十六實盡得長三十六
　　通曰甲戊己丁形原積八
　　百六十四也戊乙丙己形
　　益積四百三十二也甲戊
　　濶二十四甲乙長三十六
　　戊乙乃長濶之較十二合成甲乙丙丁形乃股羃也股
　　即長也初商三十自乗得九百
　　二亷濶六長三十又各相乗得
　　一百八十隅六自乗得三十六
　　又式　術直積貳十叄萬○肆
　　百長濶較㭍百貳十列實㸃位
　　列較為負縱初商九【九百】紀右註
　　首㸃下為方法以乗負縱得陸
　　肆捌【六萬四千八百】以益積隨首列之共加得實為八七八肆○○以方法呼九九除八十一完首叚餘實六八肆○○倍九得一十八為亷註八於次㸃之進位註一於首㸃下次商六【六十】亦乗負縱得肆叄貳【四千三百二十】以益餘積退位列之共加得餘實為一一一六○○又以次商六乗負隅一仍得六註本叚㸃下為隅法乃呼一六除六六八除四十八六六除三十六實盡尚餘一㸃作○得長九百六十
　　二帶減縱開平方法
　　式直積捌百陸十肆濶不及長壹十貳問長幾何曰三十六術列實另列不及壹十貳為負縱初商三【三十】紀右以負縱減之餘一十八挨註首㸃下為方法先呼三八除二十四八上陸變二進位捌變六後呼一三
　　除三一上六變三【先呼一三亦可】餘實三百二十肆乃於另列初商三右加○【作三十】以并方法得四十八為亷註次位次商六紀右註末㸃下為隅而并入亷内得五十四六八并改四進位四改五乃呼次商五六除三十四六除二十四實盡得長三十六　若商數減後首位多於實首亦照例退位
　　通曰初商三十減縱得十八相乗除積五百四十次商六并方法為亷四十八【二亷共長四十八也】相乗除積二百八十八隅六自乗除
　　積三十六
　　又式有兩方共積若干第云以小方之一靣乗大方之一面共若干問兩方面各幾何者如大小二方共積六千五百二十九以小方大方各一邊相乗得叄千壹百貳十先倍兩方乗積得六千二百四十以減共積餘二百八十九平方開之得較壹十㭍乃列二方乗數為實以較為負縱初商六【六十】紀右以負縱減之餘四十三註初㸃下為方法呼初商四六除二十四三六除
　　一十八餘實五百四十又於初商六右加○【作六十】以并方法得一百○三為亷註下【以末三齊次㸃止】次商五紀右註尾㸃為隅并入亷内共一百○八乃呼次商一五除五五八除四十實盡得大方面六十五以較一十七減之得小方面四十八
　　通曰甲乙丙丁大方形也丁壬戊癸小方形也以丙丁邊乗丁癸邊得丙丁癸己形倍之得庚辛己癸形以減共積乙壬戊癸甲磬折形則以丙壬戊己形補甲子丑庚形而
　　後減之餘乙子丑辛形為較羃也甲乙六十五減甲子四十八餘乙子一十七
　　平方積和求濶
　　積與和求濶者以和為縱方一為負隅和并一長一濶積得一長而少一濶故用一為負隅其法有二或益隅於積乗負隅為方法又乗方法以益積曰帶縱益隅開平方或減隅於積乗負隅以減縱命餘縱以除實曰帶縱負隅減縱開平方
　　一帶縱益隅開平方法
　　式直積捌百陸十肆長濶和陸十問濶幾何曰二十四
　　術列實以和為帶縱初商二【二十】紀右
　　註首㸃下自乗得四百為負隅以益
　　積共加得實一千二百陸十肆乃以
　　初商呼帶縱曰二陸除實一千二百
　　餘實陸十肆倍方得四為亷註次位次商四紀右註尾㸃為隅以次商乗亷四十得一百六十又以次商乗隅四得一十六皆并入餘實共加得餘實二百四十乃以次商呼帶縱曰四陸除實二百四十實盡得濶二十四
　　通曰甲乙丙丁形原積也丁丙
　　己戊形益隅方積也子方初商
　　二十自乗得四百丑寅二亷各
　　長二十與次商四相乗各得八十共為一百六十卯隅四自乗得十六共益積五百七十六也戊庚二十庚己四戊至己共二十四為濶乙丙三十六為長乙至己共六十為和
　　又式　術又如直積貳萬壹千陸百肆十捌長濶和貳
　　百玖十陸列實㸃位置和為
　　帶縱初商一【一百】列右為初方
　　法註首㸃下自乗得一萬以
　　益積首位貳變三乃以初方
　　法呼帶縱除實一貳除二首位三變一一玖除九次位壹變二進抺一一陸除六三位陸變○餘實二千○肆十捌倍方得二為亷註退位次商三紀右為次方法註次㸃下為隅亷隅共二百三十以乗次方法三十得六千九百益入餘積三上○變九二上二變八共加得餘實八千九百肆十捌乃以次方法呼帶縱貳三除六二上八變二三玖除二十七三上九變二進抺二三陸除一十八四位肆變六進抺二餘實六十捌又倍次方法得六為次亷註退位【第四位也】并入前亷二百得二百六十三商二紀右為三方法註尾㸃下為隅次亷隅共二百六十二以乗三方法二得五百二十四益入餘積尾捌變一進位六變九又進位加五共加得餘實五百九十二乃以三方法呼帶縱二貳除四二上五變一二玖除一十八六上九變一進抺一二陸除一十二實盡得濶一百三十二
　　二帶縱負隅減縱開平方法
　　式直積捌百陸十肆長濶和陸十問濶幾何曰二十四
　　術列實㸃位置和為縱方初商二紀
　　右註首㸃下以乗負隅一仍得二為
　　方法以減縱陸○餘四○隨首位註
　　之呼初商二四除八抺捌餘實陸十肆倍方二得四為亷註退位亦乗負隅一仍得四【四十】以減縱陸○餘二○註下次商四紀右註末㸃下為隅又以隅四減餘縱二十餘一十六附註乃與次商相呼一四除四四六除二十四實盡得濶二十四　或初商除實訖即以初商再減餘縱以所餘為縱方以次商再減為下法亦可盖倍初商為亷以減原縱與以初商減餘縱之餘數相同即可不立亷矣
　　通曰甲乙癸子全形乃和與濶相乗之形也内甲乙丙
　　己戊丁磬折形為原積此外
　　皆負積也初叚減壬癸縱二
　　十次叚減丙辛縱二十又減
　　辛壬縱四餘乙丙縱十六乃原積形内之數故不減今以原積形内之乾形補原積形外之坤形而成甲乙辛寅形得濶二十四長三十六
　　又式　術列實陸萬玖千叄百陸十長濶和㭍百捌十貳為縱初商一【一百】乗負隅一仍得一以減縱㭍餘六隨首列餘縱六捌貳與初商相呼一六除六一捌除八一
　　貳除二餘實一千一百陸十倍方得
　　二為亷【二百】註退位以減縱餘五捌貳
　　退位附列而縱餘五多於實餘一遇
　　此紀○於右作次商倍方一○得二
　　為亷【二百】註次㸃下以減縱餘五捌貳退位附列三商二註尾㸃為隅以餘縱與次商相呼二五除一十二捌除一十陸實盡得濶一百二十
　　通曰縱尾貳須先以隅二減之縱餘止五捌○也又式　術若以積與虚長濶共若干而欲求其濶及長者如直積捌百陸十肆三長五濶共二百二十八求濶者以三乗直積得貳千伍百玖十貳為實【三長原有三積故以三乗】五為負
　　隅【暗添五濶之積】以共貳百貳十捌為帶縱列實㸃位初商二乗負隅五得一十【一百】以減縱首貳餘一隨首列餘縱一貳捌與初商相呼一二除貳二貳除四二捌除一十六餘實三十貳又以初商二乗負隅五得一十【一百】減餘縱首一止餘縱貳捌【即倍方為亷也】次商四乗負隅五得二十再減餘縱貳十止餘捌註末㸃下以呼次商四捌除三十貳實盡得濶二十四
　　如右式求長者以五乗直
　　積得肆千叄百貳十為實
　　以三為負隅以共貳百貳
　　十捌為帶縱初商三以乗負隅三得九【九十】以減縱餘縱一百三十捌挨註首位下與初商相呼一三除三三三除九三捌除二十四餘實一百八十復以初商三乗負隅三得九【九十】以減餘縱止餘四十捌次商六亦乗負隅三得一十八以減餘縱止餘三十註餘實下與次商相呼三六除一百八十實盡得長三十六
　　又式　術又有以積與虚長濶和較共若干求濶及長者如直積八百六十四一長二濶三和四較共叄百壹
　　十貳數乃約三和自具三長
　　三濶以并一長二濶共四長
　　五濶又以四較益濶為四長
　　共得八長而餘一濶求濶者以八長乗直積得陸千玖百壹十貳為實以一濶為負隅以共數為帶縱初商二以乗負隅一仍得二【十也】以減縱餘縱二百九十貳列實下以呼初商二二除四二九除一十八二貳除四餘實一○七貳又以初商二乗負隅一得二十以減餘縱止餘二百七十貳次商四又乗負隅一得四以減餘縱止餘二百六十八列餘實下與次商相呼除實盡得濶二十四　求長者以一濶乗直積為實以八長為負隅也當用翻法詳後
　　又式　術又有以虚長虚濶約其子母共若干與積若干求長濶者如直積二千三百五十二只云長取八之五濶取三之二并得六十三以兩母互乗三八得二十
　　四以乗并得之六十三得壹千
　　伍百壹十貳為帶縱而以長母
　　八乗濶子二得十六為濶率以
　　濶母三乗長子五得十五為長
　　率則知此帶縱數内具有長十五濶十六也求濶者以長一十五乗直積得叄萬伍千貳百捌十為實以濶一十六為負隅初商四【十也】乗負隅得六百四十以減縱餘縱八百七十貳註實下與初商相呼四八除三十二四七除二十八貳四除八餘實四百又以初商所乗隅算之六百四十減餘縱止餘二百三十貳次商二乗負隅得三十二亦減餘縱止餘二百列餘實下與次商相呼二二除四實盡得濶四十二以除直積二千三百五十二得長五十六
　　通曰以長十五乗積為實有三㸃而直積之二三五二止兩㸃仍以直積定商位故知初商為十也餘縱列位常隨實首今縱八多於實首三故照例退位
　　平方積和求長
　　積與和求長者原積有長濶相乗而無長自乗宜損濶以益長故以和為縱方而置一算為負隅稍贏其商以減其縱用減餘者以除積而積常不足則翻以積減縱而餘為負積或再商命隅以減縱而縱反不足亦翻以縱減商而餘縱三者俱負乃以負縱約餘負積商命負隅開之是為帶縱負隅減縱翻法開平方也
　　帶縱負隅減縱翻法開平方法
　　式直積捌百陸十肆長濶和陸十問長幾何曰三十六術列實以和為縱方一為負隅初商三乗負隅仍得三十以減縱餘三十列實下與初商相呼三三應除九百
　　【三十其三十也】而實數不足遇此則翻列九
　　百於原積之上而以原積捌百陸十
　　肆減之餘負積三十六即為餘實再
　　以初商乗負隅之三十減餘縱減盡乃約餘實得次商六以乗負隅一仍得六註尾㸃呼次商六六除三十六
　　實盡得長三十六
　　通曰己丙丁戊形初商餘縱相乗之
　　九百也内減去己壬庚辛丁戊磬折
　　形原積八百六十四餘壬丙辛庚形
　　三十六在原積之外也以子形移至丑形成甲乙癸戊形得濶二十四長三十六
　　又式　術如直積叄千肆百伍十陸長濶和壹百貳十
　　求長者列實以和為縱一為負隅
　　初商七乗負隅仍得七十減縱餘
　　五十與初商相呼五七應除三千
　　五百而原積不足乃翻以三千五
　　百列上而以原積減之餘四十四為餘實又以初商所乗之七十減餘縱而餘縱亦不足乃翻以餘縱五十減初商乗數七十餘二十為亷註三位下而縱又為負次商二註尾㸃為隅亷隅共二十二呼次商除之實盡得長七十二
　　又式　術有虚立長濶和較求長者如直積捌百陸十肆一長二濶三和四較共叄百壹十貳依前法衍得八
　　長一濶以一濶乗直積為實
　　捌長為負隅共數為縱方列
　　實初商三乗隅捌得二百四
　　十以減縱餘七十貳列實下呼初商三七應除二千一百六十而積不足乃翻以二一六列上【二乃千數故進位】而以積減之餘負積一千二百九十六即為餘實又以初商所乗之二百四十減餘縱而餘縱亦不足亦翻以餘縱七十貳減之餘負縱一百六十八次商六乗負隅捌得四十八又并入負縱一百六十八得二百一十六列實下以呼次商除之實盡得長三十六
　　通曰凡減法原以小減大故宜用翻法也
　　平方帶縱諸變
　　縱方之術所以通平方之變而翻法一術又所以通縱方之窮此外有積與二濶較及長濶較求濶者皆以錯綜為用以取其條理也衍之於左
　　一帶縱減積開平方法
　　式三廣田積貳千肆百陸十伍歩云中廣不及南廣八
　　歩亦不及北廣三十六歩又不及
　　正長六十七歩問三廣各幾何長
　　幾何曰中廣十八歩南廣二十六
　　歩北廣五十四歩正長八十五歩
　　術列積為實并不及二廣共四十四以四除之得壹十壹為帶縱以不及長陸十㭍為減積初商一【十也】并帶縱得二十壹隨首㸃列之為方法以乗減積得一千四百○七依千百位列實下先以此呼初商一一除一一四除四一七除七餘實一○五八次以方法二壹呼初商一二除二一壹除一完首叚餘實八四八倍初商一作二為亷并帶縱壹十壹及減積陸十㭍共九十八為方法註退位次商八註末㸃并方法得一百○六列下呼次商一八除八六八除四十八實盡得中廣一十八各加不及合問
　　通曰初叚以乗減積數依列位并方法為一六一七呼除亦便
　　二減積帶縱負隅并縱開平方法
　　式大小二方共積七千五百九十二大方面較小方面
　　多二十八問大小方面各幾何
　　曰大方面七十四小方靣四十
　　六術較自乗得七百八十四以
　　減積餘陸千捌百○捌為實倍較得伍十六為帶縱二為負隅初商四乗負隅二得八十并縱共一百三十六為方法註積下呼初商一四除四三四除一十二四六除二十四餘實一三六捌倍初商作八十并初方一三六共二百一十六為亷註退位次商六亦乗負隅二得一十二為隅并入亷内共二百二十八呼次商除之實盡得小方靣四十六加較得大方靣七十四
　　又式　術如大小三方共積四千七百八十八大方面
　　多小方靣三十中方面多小
　　方面十二【大方面多中方面十八也】求各
　　面者以較三十自乗得九百
　　以較十二自乗得一百四十四相并得一千○四十四以減共積餘叄千㭍百肆十肆為實并二較得四十二倍得捌十肆為縱以三為負隅初商二乗負隅三得六十并縱共一百四十四為方法列實下呼初商一二除二二四除八又二四除八餘實八百六十肆倍初乗隅六十得一百二十為亷并縱得二百○四註退位為方法次商四乗負隅三得一十二為隅并方法共二百一十六呼次商除實盡得小方靣二十四加較十二得中方面三十六又加較十八得大方面五十四
　　通曰負隅用二者二方故也用三者三方故也
　　三隅算開平方法
　　凡圓者之四可當方者之三并方圓之率為七用七為隅算以求之
　　式方圓共積二千二百六十八方面圓徑相等問靣徑
　　俱幾何曰方面圓徑俱三十六
　　術四乗原積得玖千○㭍十貳
　　為實列七為隅算初商三乗隅
　　算七得二百一十為方法呼初商二三除六一三除三餘實二七㭍貳倍初商得六十為亷次商六乗隅算七得四十二為隅又以次商六乗亷六十得三百六十并隅得四百○二又并入亷六十共四百六十二呼次商除實盡得方面圓徑俱三十六又術以四乗原積得九千○七十二并方四圓三得七為法除之得一千二百九十六為實平方開之得三十六更㨗
　　四帶縱隅益積開平方法
　　式方不知積但以長乗一長二濶三和四較之共數得肆萬肆千玖百貳十捌長濶較貳十肆問長幾何曰七
　　十二術列所乗共數
　　為實置較為益縱約
　　三和得三長三濶以
　　并一長二濶得四長
　　五濶又并四較取四濶為長總得八長一濶共九叚以九為負隅初商七乗負隅九得六百三十為隅法又以初商七乗益縱二十四得一千六百八十註實下以益積共加得實肆萬六千六百○捌却以隅法六百三十註實退位與初商相呼六七除四十二三七除二十一餘實二五○捌乃倍隅法六百三十得一千二百六十為方法註實退位次商二又乗負隅九得一十八為隅法另以次商二乗益縱二十四得四十八并入餘實共加得餘實二五五六却以方隅并得一千二百七十八與次商相呼除實盡得長七十二
　　五帶縱負隅減縱開平方法
　　同右法或損長以就之則用此也
　　式一長二濶三和四較以長乗之得肆萬㭍千貳百壹十貳長濶較二十八問長幾何曰七十四術列實較為
　　縱如右式推得九為負隅初商
　　七乗負隅九得六百三十為方
　　法内減帶縱二十八餘六百○
　　二退位註呼初商六七除四十
　　二二七除一十四餘實五○七貳倍方法六百三十得一千二百六十内減帶縱二十八餘一千二百三十二為亷列餘實下次商四乗負隅九得三十六為隅法并亷共一二六八呼次商除實盡得長七十四
　　六減積帶縱隅益積開平方法
　　又有同前不知積知較而以濶乗其一長二濶三和四較之共數得若干求長者用此
　　式設有一長二濶三和四較之共數以濶乗之得二萬
　　九千九百五十二其較二十
　　四問長幾何曰七十二術以
　　較自乗得五百七十六以減
　　原乗積餘貳萬玖千叄百㭍
　　十陸為實較為益縱六為隅算初商七乗隅算六得四百二十為隅法註實下又以初商七十乗益縱二十四得一千六百八十以益原實得三萬一千○五十陸乃以隅法呼初商四七除二萬八千二七除一千四百餘實一千六百五十陸倍隅法四百二十得八百四十為亷次商二乗隅算六得一十二為隅法另以次商二乗益縱得四十八以益餘實得一千七百○四乃并亷隅二法共八百五十二註餘實下呼次商除實盡得長七十二
　　七帶縱負隅減縱益積開平方法
　　通曰右式亦可以此法求之
　　式設有一長二濶三和四較之共數以濶乗得貳萬玖
　　千叄百肆十捌長濶較二十
　　八問長幾何曰七十四術列
　　實較為縱九為負隅【如前法】初
　　商七乗負隅得六百三十為
　　方法内減縱二十八餘六百
　　○二註實下又以乗縱得一萬六千八百五十六以益原實得四萬六千二百○四為實乃以初商與餘方法六百○二相呼六七除四萬二千二七除一百四十餘實四千○六十四倍方法六百三十得一千二百六十減縱餘一千二百三十二為亷次商四乗負隅得三十六為隅法以乗縱得一千○八以益餘實得五千○七十二為餘實并亷隅二法共一千二百六十八與次商相呼除實盡得長七十四
　　八帶縱亷開平方法
　　式一長二濶三和四較以濶乗得貳萬玖千玖百伍十貳長濶較二十四問濶幾何曰四十八術列實減較之半得一十二為縱亷而以初商乗之初商四十為方法以乗縱亷得四百八十又并初商得五百二十退位註實下呼初商五四除貳萬二四除八百餘實玖千一百伍十貳倍所乘縱亷四百八十為九百六十倍方法四十
　　為八十相并得一千○四十為方法次商八為隅以乗縱亷十二得九十六再并入方隅共一千一百四十四註實下呼次商除實盡得濶四十八
　　九帶縱亷負隅開平方法
　　通曰右式亦可以此法求之
　　式一長二濶三和四較以濶乗得貳萬玖千叄百肆十
　　捌長濶較二十八問濶幾何曰
　　四十六術列實推得共八較九
　　濶用九為負隅以八乗較得二
　　百二十四為縱亷初商四乗負
　　隅九得三百六十為方法并縱亷共五百八十四註實下呼初商五四除貳萬四八除三千二百四四除一十六餘實五千九百八十捌倍方法三百六十為七百二十為亷并縱亷共九百四十四次商六乗負隅九得五十四為隅再并入亷并縱亷之九百四十四得九百九十八註實下呼次商除實盡得濶四十六
　　十帶縱方亷開平方法
　　式一長二濶三和四較以長乗得肆萬肆千玖百貳十
　　捌長濶較二十四問濶幾何
　　曰四十八術列實以較為縱
　　方推得八長一濶共九倍
　　九為一十八作縱亷初商四
　　十為方法乗縱亷十八得七百二十并入方法四十共七百六十又并入縱方二十四共七百八十四註實下呼初商四七除二萬八千四八除三千二百四四除一百六十餘實一萬三千五百六十捌倍縱亷乗并之七百六十為一千五百二十并入縱方二十四共一千五百四十四為亷次商八乗縱亷十八得一百四十四為隅乃將次商八亷一千五百四十四隅一百四十四共并得一千六百九十六註實下呼次商除實盡得濶四十八
　　十一帶縱亷負隅乗縱減實開平方法
　　式一長二濶三和四較以長乗得肆萬㭍千貳百壹十
　　貳長濶較二十八問濶幾
　　何曰四十六術列實推得
　　八長九用八乗較得二
　　百二十四為縱亷用九為
　　負隅又以較二十八為減縱方初商四十乗負隅九得三百六十為方法并入縱亷共五百八十四為下法以乗減縱二十八得一萬六千三百五十二以減實餘三萬○八百六十為實乃以下法五百八十四列下呼初商五四除二萬四八除三千二百四四除一百六十餘實七千五百倍方法三百六十得七百二十并縱亷二百二十四共九百四十四為亷次商六乗負隅九得五十四為隅又以乗減縱二十八得一千五百一十二以減餘實餘五千九百八十八為餘實乃将亷九百四十四隅五十四共并得九百九十八列下呼次商除實盡得闊四十六
　　通曰正積可以㸃定位乗積亦可以㸃定位故列乗積三㸃而商止二位耳盖乗積虚増而非實有也
　　開平圓【少廣之八】
　　積求外周法
　　式圓積二千三百五十二問外周幾何曰一百六十八術置積以十二乗之得二萬八千二百二十四為實平方開之得一百六十八為外周也
　　積求内徑法
　　式圓積二千三百五十二問内徑幾何曰五十六術置積以四乗之得九千四百○八以三除之得三千一百三十六為實平方開之得五十六為内徑也








　　數度衍巻十二
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十三
　　桐城　方中通　撰
　　開立方【少廣之九】
　　珠算開立方法
　　式積一百九十五萬三千一百二十五問立方一面幾何曰一百二十五術置積盤中約初商一百别立下法亦置一百以初商自乗再乗得一百萬以減實餘九十五萬三千一百二十五以三乗下法一百得三百為方
　　法列右次商二十
　　置下法一百之次
　　共一百二十又以
　　次商乗之得二千
　　四百為亷法再以
　　方法三百乗亷法
　　得七十二萬以減
　　餘實尚餘二十三
　　萬三千一百二十五又以次商自乗再乗得八千為隅法以減餘實尚餘二十二萬五千一百二十五以三乗下法一百二十得三百六十為方法列右三商五置下法一百二十之次共一百二十五又以三商乗之得六百二十五為亷法又以方法三百六十乗亷法得二十二萬五千以減餘實尚餘一百二十五又以三商自乗再乗得一百二十五為隅法以減餘實實盡得面一百二十五
　　歸除開立方式積一億○二百五十萬○三千二百三十二問立方一面幾何曰四百六十八術置積為實初商四百於左亦置四百於右自乗得一十六萬乃與左四百相呼一四除實四千萬四六除實二千四百萬餘實三千八百五十萬○三千二百三十二以三乗右下一十六萬得四十八萬為方法歸除之曰四三七餘二實不足除曰起一還四則次商不可用七止可用六也乃呼六八除實四百八十萬餘實九百七十萬○三千二百三十二另以次商六十乗初商四百得二萬四千以三乗之得七萬二千為亷法次商自乗得三千六百為隅法亷隅并得七萬五千六百却以次商呼除之六七除實四百二十萬五六除實三十萬六六除實三萬六千餘實五百一十六萬七千二百三十二以方法四十八萬并入兩回亷法十四萬四千三囬隅法一萬○八百共得六十三萬四千八百為方法歸除之曰六五八餘二則三商為八也乃呼三八除實二十四萬四八除實三萬三千八八除實六千四百餘實八萬八千八百三十二再置初次兩商共四百六十以三商八乗之得三千六百八十以三乗之得一萬一千○四十并入三商自乗得六十四共一萬一千一百○四却以三商呼除之一八除實八萬一八除實八千一八除實八百四八除實三十二實盡得靣四百六十八
　　筆算開立方法
　　式捌十叄億陸千伍百肆十貳萬㭍千問立方一面幾何曰二千○三十術自末位○下作㸃隔二位一㸃共四㸃分為四叚知商有四位也尋原初商得二乃以二自乗再乗得八減首位實捌完首叚次叚實叄陸伍除㸃上之伍未用且作叄十陸開之乃三倍初商二為六作亷法另置右上以初商二加○作二十以乗六得一百二十當以此數商除二叚之實而叄十陸反小一百二十反大遇此則商有○矣竟於格右紀○當作次商完二叚三叚實叄陸伍肆貳㭍除㸃上之㭍未用且作叄萬陸千伍百肆十貳開之亦三倍初次兩商之二十為六十置右上亦以二○加○作二百以乗六十得一萬二千用此數於實内商之三商當
　　是三【實内有三回一萬二千也】以亷六十乗三得一百八十并一萬二千共一萬二千一百八十又以三乗之得三萬六千五百四十為亷另以三商三自乗再乗得二十七為隅将亷隅減實實盡隅必註㸃下故七在㭍下二在貳下也完三叚尚餘四叚未開於右加○作四商得靣二千○三十
　　用命分式　術通曰實未盡者欲再開之須尾加三圏則開一商加六圏増二商他命分術無用矣
　　籌算開立方法【見籌算】
　　立方不等開法
　　通曰立方有三面三面俱等者用前法開之三面内有一靣不等及三靣俱不等者用縱方亷開之三靣者髙濶長也
　　一長濶相等髙不等法
　　式積一千二百九十六長濶數等惟髙不及三問髙與長濶各幾何曰髙九長濶皆十二術列實以髙不及三自乗得九為縱方又以不及三倍作六為縱亷有二㸃應約初
　　商一十因有縱方只商九自乗得八十一并縱方九得九十又以所商九乗縱亷六得五十四九十者方法也五十四者亷法也相并得一百四十四列實下呼所商九除實一九除九百四九除三百六十四九除三十六實盡得髙九加不及三得十二為長濶數
　　減積式積一千七百八十七萬五千髙濶相等惟長多三十六問長髙濶各幾何曰長二百八十六髙濶皆二百五十術列實初商二百自乗再乗得八百萬次商五十兩商共二百五十自乘再乘得一千五百六十二萬五千以減積餘二百二十五萬為實另以所商二百五十乘長多三十六得九千又乗二百五十得二百二十五萬以減積實盡所商之二百五十乃髙濶數也加長多三十六得二百八十六乃長也
　　二長濶髙三不等法
　　式積一百二十濶多於髙二長又多於濶三問長濶髙各幾何曰髙三濶五長八術通曰濶多於髙二髙濶較也長多於濶三長濶較也列實兩較各自乘二自之得四三自之得九相并得
　　十三為縱方兩較相乘得六為縱亷約商當是四因此有縱方只商三以三自乘得九并縱方十三得二十二為方法又以商三乗縱亷六得一十八為亷法二法相并得四十列實下呼商三四除一百二十實盡得髙三加二得濶五又加三得長八
　　立方帶縱諸變
　　一帶縱負隅開立方法
　　式實一千三百八十二萬四千縱方八萬六千四百二為隅法問方幾何曰一百二十術列實初商一百自之得一萬以隅二乗之得二萬并縱得十萬○六千四百為下法與初商一百相乗得一千○六十四萬列實下
　　減實餘實三百一十八萬四千以三
　　乗隅法二萬得六萬為方法以三乗
　　初商得三百又以隅二乗之得六百
　　為亷次商二十乗亷得一萬二千為
　　亷法以次商自之得四百以隅二乗
　　得八百為隅法乃并六萬【方法】一萬二千【亷法】八百【隅法】八萬六千四百【縱方】共得一十五萬九千二百為下法與次商二十相乗得三百一十八萬四千列實下減實盡得方一百二十末㸃未開故知初商為百也
　　通曰下法乗商即呼商也竟列下法則呼商除實若列下法乗商之數則減實也
　　二帶縱亷開立方法
　　式實二千一百六十萬縱亷一百三十五問方幾何曰二百四十術列實初商二百乗縱亷得二萬七千初商自之得四萬為隅法相并得六萬七千為下法乗初商二百得一千三百四十萬列下減實餘實八百二十萬倍縱亷乗數得五萬四千三乗隅法得十二
　　萬相併得一十七萬四千為方法三乗初商得六百又并縱亷得七百三十五為亷次商四十乗亷得二萬九千四百為亷法又以次商自之得一千六百為隅法乃并十七萬四千【方法】二萬九千四百【亷法】一千六百【隅法】共得二十萬○五千為下法乗次商四十得八百二十萬列下減實盡末㸃未開得方二百四十
　　三帶縱減益亷開立方法
　　式實五百三十七萬六千縱方一萬七千六百益亷六百四十問方幾何曰一百二十術列實初商一百乗益
　　亷得六萬四千初商自乗得一萬為
　　隅法以隅法并縱方得二萬七千六
　　百以減益亷乗數餘三萬六千四百
　　為下法乗初商得三百六十四萬列
　　下減實餘實一百七十三萬六千倍
　　益亷乗數得十二萬八千三乗隅法得三萬并縱方得四萬七千六百為方法三乗初商得三百為亷法次商二十乗益亷得一萬二千八百加入倍亷十二萬八千得十四萬○八百又以次商乗亷法三百得六千又以初商自乗得四百為隅法乃并四萬七千六百【方法】六千【亷乗】四百【隅法】共得五萬四千以減十四萬○八百餘八萬六千八百為下法乗次商得一百七十三萬六千列下減實盡得方一百二十
　　四縱亷減縱方翻法開立方法
　　式實一千○八萬縱方二十一萬三千六百縱亷一千二百問方幾何曰一百二十術列實初商一百乗縱亷得十二萬以減縱方餘九萬三千六百為方法初商自乗得一萬為隅法以并方法得十萬○三千六百為下法乗初商得一千○三十六萬當以此數減實而實止一千○八萬不足減遇此則反以一千○三十六萬列上為實而以一千○八萬減之餘二十八萬為負積倍縱亷乗數得二十四萬三乗隅
　　法得三萬為方法三乗初商得三百為亷法次商二十乗縱亷一千二百得二萬四千并入倍亷二十四萬得二十六萬四千以減縱方而縱方止二十一萬三千六百不足減遇此則反以二十六萬四千為縱方而以二十一萬三千六百減之餘五萬○四百為負縱又以次商乗亷法三百得六千又以次商自乗得四百為隅法乃并得三萬【方法】六千【亷乗】四百【隅法】以減負縱五萬○四百餘一萬四千為下法乗次商得二十八萬減實盡得方一百二十
　　五亷減縱開立方法
　　式實一千三百○五萬六千縱方一十三萬二千八百縱亷三百二十問方幾何曰一百二十術列實初商一百乗縱亷得三萬二千以減縱方餘十萬○八百初商
　　自乗得一萬為隅法并餘縱得十一
　　萬○八百為下法乗初商得一千一
　　百○八萬列下減實餘實一百九十
　　七萬六千倍縱亷乗數得六萬四千
　　三乗隅法得三萬為方法三乗初商
　　得三百為亷法次商二十乗縱亷三百二十得六千四百并入倍亷六萬四千共七萬○四百以減縱方餘六萬二千四百又以次商乗亷法三百得六千又以次商自乗得四百為隅法乃并得三萬【方法】六千【亷乗】四百【隅法】又并餘縱六萬二千四百共九萬八千八百為下法乗次商得一百九十七萬六千減實盡得方一百二十
　　六帶縱以亷益積開立方法
　　式實二千五百八十萬○四千八百縱方一十九萬三
　　千九百二十縱亷四百八
　　十半為隅算問方幾何曰
　　二百四十術列實初商二
　　百乗縱亷得九萬六千以
　　乗初商得一千九百二十
　　萬為益實加入原實共得實四千五百萬○四千八百又以初商自乗得四萬以隅算乗之得二萬為隅法以并縱方得二十一萬三千九百二十為下法乗初商得四千二百七十八萬四千列下減實餘實二百二十二萬○八百倍縱亷乗數得十九萬二千三乘隅法得六萬為方法三乗初商得六百以隅算半乗之得三百為亷法次商四十乘縱亷四百八十得一萬九千二百并入倍亷十九萬二千得二十一萬一千二百以乘次商得八百四十四萬八千為益實加入餘實共實一千○六十六萬八千八百以次商乗亷法三百得一萬二千又以次商自乗得一千六百以隅算半乗之得八百為隅法乃并六萬【方法】一萬二千【亷乗】八百【隅法】及縱方十九萬三千九百二十共得二十六萬六千七百二十為下法乘次商得一千○六十六萬八千八百減實盡得方二百四十
　　七負隅減縱以亷益縱開立方法
　　式實一億○五百八十四萬縱方五十三萬六千四百縱亷三千六百隅算六問方幾何曰一百二十術列實初商一百乘縱亷得三十六萬初商自乘得一萬以隅算六乗之得六萬為隅法以減縱方餘四十七萬六千四百并縱亷乗數得八十三萬六千四百為下法乗初商得八千三百六十四萬減實餘實二千二百二十萬倍縱亷乗數得
　　七十二萬三乗隅法得十八萬為方法三乗初商得三百以隅算六乗之得一千八百為亷法次商二十乗縱亷三千六百得七萬二千加入倍亷七十二萬得七十九萬二千為縱亷以次商乗亷法一千六百得三萬六千又以次商自乗得四百以隅算六乗之得二千四百為隅法乃并十八萬【方法】三萬六千【亷乘】二千四百【隅法】共二十一萬八千四百以減縱方餘三十一萬八千又并縱亷七十九萬二千共一百一十一萬為下法乗次商得二千二百二十萬減實盡得方一百二十
　　八帶縱負隅以亷減縱開立方法
　　式實七千三百四十四萬縱方八十四萬二千四百縱亷二千四百隅算四問方幾何曰一百二十術通曰列
　　實初商一百乗縱亷得二十四萬減
　　縱方餘六十萬○二千四百初商自
　　乗得一萬以隅四乘之得四萬為隅
　　法并餘縱共六十四萬二千四百為
　　下法乗初商得六千四百二十四萬
　　減實餘實九百二十萬倍縱亷乗數得四十八萬以三乗隅法得十二萬為方法三乗初商得三百以隅算四乗之得一千二百為亷法次商二十乗縱亷二千四百得四萬八千并入倍亷四十八萬得五十二萬八千以減縱方餘三十一萬四千四百又以次商乗亷法一千二百得二萬四千又以次商自乗得四百以隅算四乗之得一千六百為隅法乃并十二萬【方法】二萬四千【亷乘】一千六百【隅法】及餘縱三十一萬四千四百共四十六萬為下法乗次商得九百二十萬減實盡得方一百二十九帶縱負隅以亷減縱翻法開立方法
　　式實二千○八十八萬九千六百縱方二十七萬○八十縱亷一千二百八十隅算四問方幾何曰一百二十術通曰列實初商一百乗縱亷得十二萬八千減縱方餘十四萬二千○八十初商自乗得一萬乗隅算四得四萬為隅法并餘縱得十八萬二千○八十為下法乗初商得一千八百二十萬○八千減實餘實二百六十八萬一千六百倍縱亷乗數得
　　二十五萬六千以三乗隅法得十二萬為方法三乗初商得三百乗隅算四得一千二百為亷法次商二十乗縱亷得二萬五千六百并入倍亷得二十八萬一千六百以減縱方不足減反以縱方二十七萬○八十減之餘一萬一千五百二十為負縱又以次商乗亷法一千二百得二萬四千又以次商自乗得四百乗隅算四得一千六百為隅法乃并十二萬【方法】二萬四千【亷乗】一千六百【隅法】共十四萬五千六百以減負縱餘十三萬四千○八十為下法乗次商得二百六十八萬一千六百減實盡得方一百二十
　　十帶縱方亷開立方法
　　式實一千○二十萬縱方四萬縱亷二百五十五問方幾何曰一百二十術列實初商一百乗縱亷得二萬五
　　千五百初商自乗得一萬為隅法并
　　縱亷乗數得三萬五千五百又并縱
　　方得七萬五千五百為下法乗初商
　　得七百五十五萬減實餘實二百六
　　十五萬倍縱亷乗數得五萬一千三
　　乗隅法得三萬相并得八萬一千為方法三乗初商得三百并縱亷得五百五十五為亷法次商二十乗亷法得一萬一千一百又以次商自乗得四百為隅法乃并八萬一千【方法】一萬一千一百【亷乗】四百【隅法】及縱方共十三萬二千五百為下法乗次商得二百六十五萬減實盡得方一百二十
　　通曰諸式皆三㸃因末㸃皆○未開故初商皆為百也開立圓【少廣之十】
　　積求外周法
　　式積六萬二千二百○八問立圓外周幾何曰一百四十四術置積以四十八乗之得二百九十八萬五千九百八十四用立方開之得方面一百四十四即立圓周也
　　積求内徑法
　　式積六萬二千二百○八問立圓内徑幾何曰四十八術置積以十六乗之得九十九萬五千三百二十八以九除之得十一萬○五百九十二用立方開之得方面四十八即立圓徑也



　　數度衍卷十三
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十四
　　桐城　方中通撰
　　開三乗方【少廣之十一】
　　開三乗方法
　　式積二千○一十五萬一千一百二十一問三乗方一面幾何曰六十七術列實從末位作㸃隔三位一㸃每一㸃為一商也初商六十自乗得三千六百再乗得二十一萬六千為隅法乗初商得一千二百九十六萬減實餘實七百一十九萬一千一百二十一以四乗隅法得八十六萬四千為方法另以初商自乗得三千六百以六乗之得二萬一千六百為上亷又将初商以四乗之得二百四十為下亷次商七自乗得四十九以七乗之
　　得三百四十三為隅法另以次商乗上亷得十五萬一千二百以七乗下亷得一千六百八十再以七乗之得一萬一千七百六十乃并八十六萬四千【方法】一十五萬一千二百【丄亷乗數】一萬一千七百六十【下亷乗數】三百四十三【隅法】共一百○二萬七千三百○三為下法乗次商得七百一十九萬一千一百二十一減實盡得方六十七又術列實平方開之四位商得一面四千四百八十九又以此數為實平方開之得一面六十七亦合
　　通曰式内所云以七乗之非次商七也與以四乗以六乗同為應用之率次商七蓋偶合耳
　　通曰三乗方形雖係長立方然亦大平方也今以小平方邊甲乙自乗得甲丁小平方形再乗得丙戊長方形此形内容甲丁
　　形者十也三乗得丙己大平方形此形内容甲丁形者百也丙申邉與甲丁形冪等故甲乙自乗得小平方丙甲自乗得大平方
　　三乗方帶縱諸變
　　一帶縱方亷開三乗法
　　式積一百○五億七千六百○六萬五千六百縱方四百七十三萬○六百四十縱一亷五十一萬一千九百○七縱二亷一千四百○六問方幾何曰一百二十術列實初商一百以乗縱一亷得五千一百一十九萬○
　　七百初商自乗得一萬以乗縱二
　　亷得一千四百○六萬初商自乗
　　再乗得一百萬為隅法乃并縱一
　　亷乗數縱二亷乗數隅法及縱方
　　共七千○九十八萬一千三百四
　　十為下法乗初商得七十億○九
　　千八百一十三萬四千減實餘實
　　三十四億七千七百九十三萬一千六百以二乗縱一亷乗數得一億○二百三十八萬一千四百以三乗縱二亷乗數得四千二百一十八萬以四乗隅法得四百萬并三數共得一億四千八百五十六萬一千四百為方法以初商自乗得一萬以六乗之得六萬又以初商三之得三百乗縱二亷得四十二萬一千八百并六萬及縱一亷得九十九萬三千七百○七為上亷初商四之得四百并縱二亷得一千八百○六為下亷次商二十以乗上亷得一千九百八十七萬四千一百四十以次商自乗得四百乗下亷得七十二萬二千四百又以次商自乗再乗得八千為隅法乃并方法上亷乗數下亷乗數隅法及縱方共一億七千三百八十九萬六千五百八十為下法乗次商得三十四億七千七百九十三萬一千六百減實盡得方一百二十
　　二帶縱亷益積開三乗方法
　　式實四百六十六萬五千六百縱方六十五萬二千三百二十益亷八千六百四十問方幾何曰一百二十術列實初商一百以乗益亷得八十六萬四千并縱方得一百五十一萬六千三百二十為益積之法乗初商得一億五千一百六十三萬二千為益實加入原積共一
　　億五千六百二十九萬七千六百
　　為通實乃以初商自乗再乗得一
　　百萬為隅法乗初商得一億減實
　　餘五千六百二十九萬七千六百
　　為次商之實以二乗益亷乗數得
　　一百七十二萬八千以四乗隅法
　　得四百萬為方法以初商自乗得一萬再以六乗之得六萬為上亷以初商四之得四百為下亷次商二十以乗益亷得十七萬二千八百加入倍亷【即二乗益亷數】共一百九十萬○八百又并縱方共二百二十五萬三千一百二十為益積之法乗次商得五千一百○六萬二千四百為益實加入次實共一億○七百三十六萬為通實乃以次商乗上亷得一百二十萬又以次商自乗得四百以乗下亷得十六萬又以次商自乗再乗得八千為隅法乃并方法上亷乗數下亷乗數隅法共五百三十六萬八千為下法乗次商得一億○七百三十六萬減實盡得方一百二十
　　三帶縱方亷減隅翻法開三乗方法
　　式實四百六十六萬五千六百縱方六十五萬二千三百二十縱亷八千六百四十問方幾何曰一百二十術列實初商一百乗縱亷得八十六萬四千初商自乗再乗得一百萬為隅法并縱亷乗數縱方共一百五十一萬六千三百二十以減隅法而
　　隅法止一百萬不足減反減并數一百萬餘五十一萬六千三百二十為負積乗初商得五千一百六十三萬二千加入原積共五千六百二十九萬七千六百為次商之實倍縱亷乗數得一百七十二萬八千以四乗隅法得四百萬為方法以初商自乗得一萬再以六乗之得六萬為上亷以初商四之得四百為下亷次商二十以乗縱亷得十七萬二千八百并入倍亷共一百九十萬○八百以次商乗上亷得一百二十萬又以次商自乗得四百乗下亷得十六萬又以次商自乗再乗得八千為隅法乃并方法上亷乗數下亷乗數隅法共五百三十六萬八千為通隅以縱亷共數一百九十萬○八百并縱方得二百五十五萬三千一百二十以減通隅餘二百八十一萬四千八百八十為下法乗次商得五千六百二十九萬七千六百減實盡得方一百二十通曰減法而後益實益實而後減法其餘實一也但開方諸法惟此初商益實次商減實耳
　　四亷隅減縱開三乗方法
　　式實八十五億五千二百五十五萬○四百縱方五千三百四十五萬三千四百四十縱一亷十八萬四千九百六十縱二亷五百七十八隅算二問方幾何曰一百三十六術列實初商一百乗縱一亷得一千八百四十
　　九萬六千為益縱初商自乗
　　得一萬乗縱二亷得五百七
　　十八萬為益隅初商自乗再
　　乗以隅算二乗之得二百萬
　　加益隅共七百七十八萬為
　　減縱以減縱方餘四千五百
　　六十七萬三千四百四十加
　　益縱共六千四百一十六萬九千四百四十為下法乗初商得六十四億一千六百九十四萬四千減實餘二十一億三千五百六十萬○六千四百為次商之實以二乗益縱得三千六百九十九萬二千為益縱方以三乗益隅得一千七百三十四萬為益隅之方以三乗初商得三百再乗縱二亷得十七萬三千四百為益隅之亷以四乗隅法二百萬得八百萬為方法以初商自乗得一萬再以六乗之得六萬又以隅算二乗之得十二萬為上亷以初商四之得四百又以隅算二乗之得八百為下亷次商三十以乗縱一亷得五百五十四萬八千八百并入益縱方共四千二百五十四萬○八百為益縱之亷以次商乗益隅之亷得五百二十萬○二千又以次商自乗得九百乗縱二亷得五十二萬○二百為益隅之隅乃并益隅之方益隅之亷乗數益隅之隅共二千三百○六萬二千二百為次商益隅以次商乗上亷得三百六十萬以次商自乗得九百乗下亷得七十二萬以次商自乗再乗得二萬七千再以隅算二乗之得五萬四千為正隅乃并方法上亷乗數下亷乗數正隅共一千二百三十七萬四千為次商隅法加次商益隅共三千五百四十三萬六千二百為減縱以減縱方餘一千八百○一萬七千二百四十加益縱之亷共六千○五十五萬八千○四十為下法乗次商得十八億一千六百七十四萬一千二百減實餘三億一千八百八十六萬五千二百為三商之實以二乗五百五十四萬八千八百【次商乗縱一亷之數】得一千一百○九萬七千六百并入益縱方共四千八百○八萬九千六百為再益縱方以二乗益隅之亷乗數得一千○四十萬○四千以三乗益隅之隅得一百五十六萬○六百并此二乗數得一千一百九十六萬四千六百再并前益隅之方共二千九百三十萬○四千六百為再益隅之方并初次兩商得一百三十以三乗之得三百九十以乗縱二亷得二十二萬五千四百二十為再益隅之亷以二乗上亷乗數得七百二十萬以三乗下亷乗數得二百一十六萬以四乗正隅得二十一萬六千并此三乗數得九百五十七萬六千再并前方法共一千七百五十七萬六千為再方法并初次兩商得一百三十自乗得一萬六千九百以六乗之得十萬○一千四百以隅算二乗之得二十萬○二千八百為再上亷以初次兩商四之得五百二十以隅算二乗之得一千○四十為再下亷三商六以乗縱一亷得一百一十萬○九千七百六十并入再益縱方共四千九百一十九萬九千三百六十為再益縱之亷以三商乗再益隅之亷得一百三十五萬二千五百二十以三商自乗得三十六以乗縱二亷得二萬○八百○八為再益隅之隅乃并再益隅之方再益隅之亷乗數再益隅之隅共三千○六十七萬七千九百二十八為三商益隅以三商乗再上亷得一百二十一萬六千八百以三商自乗得三十六乗再下亷得三萬七千四百四十以三商自乗再乗得二百一十六再以隅算二乗之得四百三十二為再正隅乃并再方法再上亷乗數再下亷乗數再正隅共一千八百八十三萬○六百七十二為三商隅法加三商益隅共四千九百五十萬○八千六百為減縱以減縱方餘三百九十四萬四千八百四十加再益縱之亷共五千三百一十四萬四千二百為下法乗三商得三億一千八百八十六萬五千二百減實盡得方一百二十
　　五帶縱負隅以二亷隅益積開三乗方法
　　式實三百億○六千七百五十六萬縱方一億○二十二萬五千二百縱一亷三十四萬六千八百縱二亷五
　　百七十八隅算二問方幾
　　何曰二百五十五術列實
　　初商二百乗縱一亷得六
　　千九百三十六萬為益縱
　　初商自乗得四萬以乗縱
　　二亷得二千三百一十二
　　萬為益隅初商自乗再乗
　　得八百萬以隅算二乗之得一千六百萬為正隅并入益隅共三千九百一十二萬又以初商乗之得七十八億二千四百萬為益實加入原積得三百七十八億九千一百五十六萬為通實以益縱加入縱方共一億六千九百五十八萬五千二百為下法乗初商得三百三十九億一千七百○四萬減實餘三十九億七千四百五十二萬為次商之實以二乗益縱得一億三千八百七十二萬為益縱方以三乗益隅得六千九百三十六萬為益隅之方以三乗初商得六百乗縱二亷得三十四萬六千八百為益隅之亷以四乗正隅得六千四百萬為方法以初商自乗得四萬又以六乗之得二十四萬又以隅算二乗之得四十八萬為上亷以初商四之得八百以隅算二乗之得一千六百為下亷次商五十以乗縱一亷得一千七百三十四萬為益縱亷并入益縱方共一億五千六百○六萬為益縱以次商乗益隅之亷得一千七百三十四萬以次商自乗得二千五百乗縱二亷得一百四十四萬五千為益隅之隅乃并益隅之方益隅之亷乗數益隅之隅共八千八百一十四萬五千為益隅以次商乗上亷得二千四百萬以次商自乗得二千五百乗下亷得四百萬以次商自乗再乗得十二萬五千以隅算二乗之得二十五萬為隅法乃并方法上下亷各乗數隅法共九千二百二十五萬為正隅加益隅共一億八千○三十九萬五千以次商乗之得九十億○一千九百七十五萬為益實加入餘實共一百二十九億九千四百二十七萬為通實以益縱方一億五千六百○六萬并縱方得二億五千六百二十八萬五千二百為下法乗次商得一百二十八億一千四百二十六萬減實餘一億八千○一萬為三商之實以二乗益縱亷得三千四百六十八萬并入益縱方得一億七千三百四十萬為再益縱方以二乗益隅之亷乗數得三千四百六十八萬以三乗益隅之隅得四百三十三萬五千以前益隅之方合此二數共一億○八百三十七萬五千為再益隅方并初次兩商得二百五十而三之得七百五十乗縱二亷得四十三萬三千五百為再益隅之亷以二乗上亷乗數得四千八百萬以三乗下亷乗數得一千二百萬以四乗隅法得一百萬并此三數及前方法共一億二千五百萬為方法并初次兩商自乗得六萬二千五百而六之得三十七萬五千又以隅算二乗之得七十五萬為上亷并初次兩商而四之得一千以隅算二乗之得二千為下亷三商五以乗縱一亷得一百七十三萬四千為再益縱亷并再益縱方得一億七千五百一十三萬四千為益縱方以三商乗再益隅之亷得二百一十六萬七千五百以三商自乗得二十五乗縱二亷得一萬四千四百五十為再益隅之隅乃并再益隅方再益隅亷乗數再益隅之隅共一億一千○五十五萬六千九百五十為益隅以三商乗上亷得三百七十五萬以三商自乗得二十五乗下亷得五萬以三商自乗再乗得一百二十五以隅算二乗之得二百五十為隅法乃并本叚方法上下亷乗數隅法共一億二千八百八十萬○二百五十為正隅加本叚益隅共二億三千九百三十五萬七千二百以三商乗之得十一億九千六百七十八萬六千為益實加入餘實得十三億七千六百七十九萬六千為通實以本叚益縱方并縱方得二億七千五百三十五萬九千二百為下法乗三商得十三億七千六百七十九萬六千減實盡得方二百五十五
　　通曰此以縱一亷益縱縱二亷益隅也
　　六帶縱負隅以二亷減縱開三乗方法
　　式實五十億○一千三百五十萬○四千縱方四千七百萬○一千六百縱一亷四千四百八十縱二亷六百四十隅算二問方幾何曰一百二十術列實初商一百乗縱一亷得四十四萬八千為益縱之法初商自乗得一萬乗縱二亷得六百四十萬為減縱之法初商自乗再乗得一百萬乗隅算得二百萬為隅法以減縱之法減縱方餘四千○六十萬○一千六百加益縱之法得四千一百○四萬九千六百并隅法共四千三百○四萬九千六百為下法乗初商得四十三億○四百九十六萬減實餘七億○八百五十四萬四千為次商之實以二乗益縱之法得八十九萬六千為益縱之亷以三乗減縱之法得一千九百二十萬為減縱之方
　　以三乗初商得三百乗縱二亷得十九萬二千為減縱之亷以四乗隅法得八百萬為方法以初商自乗得一萬而六之得六萬又乗隅算得十二萬為上亷以初商四之得四百乗隅算得八百為下亷次商二十以乗縱一亷得八萬九千六百并益縱之亷得九十八萬五千六百為益縱之法以次商乗減縱之亷得三百八十四萬以次商自乗得四百乗縱二亷得二十五萬六千以并減縱之方減縱之亷乗數共二千三百二十九萬六千為減縱之法以次商乗上亷得二百四十萬以次商自乗得四百乘下亷得三十二萬以次商自乗再乗得八千乗隅算得一萬六千并方法上下亷乗數共一千○七十三萬六千為隅法以本叚減縱之法減縱方餘二千三百七十萬○五千六百加本叚益縱之法得二千四百六十九萬一千二百并本叚隅法共三千五百四十二萬七千二百為下法乗次商得七億○八百五十四萬四千減實盡得方一百二十
　　通曰如以減縱之法減縱方而縱方數少不足減則以益縱之法并縱方然後減之以其餘數并隅法不更加益縱之法矣
　　七帶縱方亷以二亷減縱開三乗方法
　　式實一十九億五千五百一十一萬九千六百八十縱方二千二百四十七萬二千六百四十縱一亷一十萬○六千九百二十九縱二亷六百五十四問方幾何曰七十二術列實初商七十乗縱一亷得七百四十八萬五千○三十為益縱之實初商自乗得四千九百乗縱二亷得三百二十萬○四千六百為減縱初商
　　自乗再乗得三十四萬三千為隅法以減縱減縱方餘一千九百二十六萬八千○四十加益縱之實得二千六百七十五萬三千○七十并隅法共二千七百○九萬六千○七十為下法乗初商得一十八億九千六百七十二萬四千九百減實餘五千八百三十九萬四千七百八十為次商之實以二乗益縱之實得一千四百九十七萬○六十為益縱之亷以三乗減縱得九百六十一萬三千八百為減縱之方以三乗初商得二百一十乗縱二亷得十三萬七千三百四十為起下減亷以四乗隅法得一百三十七萬二千為方法以初商自乗得四千九百而六之得二萬九千四百為上亷以初商四之得二百八十為下亷次商二以乗縱一亷得二十一萬三千八百五十八并益縱之亷得一千五百一十八萬三千九百一十八為益縱之實以次商乗起下減亷得二十七萬四千六百八十為減縱之亷以次商自乗得四乗縱二亷得二千六百一十六以并減縱之方減縱之亷共九百八十九萬一千○九十六為減縱之實以次商乗上亷得五萬八千八百以次商自乗得四乗下亷得一千一百二十以次商自乗再乗得八為正隅以并方法上下亷乗數共一百四十三萬一千九百二十八為隅法以本叚減縱之實減縱方餘一千二百五十八萬一千五百四十四加本叚益縱之實共二千七百七十六萬五千四百六十二并本叚隅法共二千九百一十九萬七千三百九十為下法乗次商得五千八百三十九萬四千七百八十減實盡得方七十二廣諸乗方【少廣之十二】
　　開諸乗方説
　　凡積數若千以平面開之適得自乗之數者為開平方其立方乃開平再乘積也三乘方長立方也【如以二自乗起者得兩立方以三自乗起者得三立方之類但以平方一邊之數為凖】四乗方平靣立方也【如長立方得兩方數則進作四立方如長立方得三方數則進作九立方】五乗方大立方也【如係二自乗起者有四立方則進并十六方為大方如係五自乗起者有二十五立方則進并一百二十五立方之類】自此推之六乗方視三乘形七乘方視四乗形八乗方視五乘形餘乘倣此可至無窮今立捷法由平面至諸乗總一條理先以諸乗原委布圖乗母為原乗出之子為開
　　初商尋原圖
　　凡開方列位以㸃分叚者平方每二位㸃作一叚再乗方每三位一叚三乗方每四位一叚倣此推之至九乗則十位一叚
　　矣皆自尾小數起而先以最大數
　　之首叚撿上圖以尋其原即以原
　　數開之
　　如平方開者首數係四十九平
　　行横查知七是原數用七自乗可
　　開若首叚數係六十四者即知八
　　是原數用八自乗可開若係六十
　　三者不及六十四一數仍以七開
　　之如再乗方開者首係二十七查知其原係三即以三自乗再乘開之若首叚係六十四者即知四是原數用四自乘再乗開之若係六十三仍以三開之如三乗方者首係八十一即知三是原數用三自乗再乗三乗開之
　　通曰商還原而如其積積還原而如其商也



　　如四乗方者首叚係一千○二十四即知四是原數如五乗方者首係一萬五千六百二十五即知五是原數




　　如六乘方者首叚係二十七萬九千九百三十六即知六是原數如七乗方者首叚係五百七十六萬四千八百○一即知七是原數雖千萬乗方其原皆可得也原數即初商也
　　次商用通率圖
　　右圖已得首位方法餘實倍方為亷平方者一倍再乗方者再倍三乗方者三倍四乗以上皆以本乗之數倣此倍之别立通率凡平方只一率為二○立方有二率為三○○為三○三乗方有三率為四○○○為六○○為四○【一○為十両○為百】自此以上諸乗倣此漸加而皆如後圖所推乃以方法之數乘之以乗出之數較餘實約得幾何母之幾何而即以其母為亷法也以首行所列之二為平方三為立方四為三乗方至十七則十
　　六乗方也他乗
　　倣此
　　首行之數自一
　　順列二行之數
　　承首行上格二
　　數積之如首行
　　三格是三二行
　　三格亦是三相
　　并得六故二行
　　之四格為六也
　　又如首行四格
　　是四二行四格
　　是六相併得一
　　十故二行之五
　　格為一○也三
　　行以至九行皆
　　然

　　三乗之四係
　　廻用
　　四乗之五五
　　乗之六與一
　　五皆廻用
　　六乗廻用二
　　位七乗廻用
　　三位

　　如前平方一乗者用一率曰二乃加一○為二○與方法相乗立方再乗者用兩率曰三曰三乃以右小數加一○為三○左大數加兩○為三○○而以三百乗方法其三乗方者用三率曰四曰六止兩數則又廻用右方之四為一率以補之曰四六四先以末位四加一○為四○次以六加兩○為六○○再以首位四加三○為四○○○乃以四千乗方法四乗方者廻用首行之五補足四率曰五曰一十曰一十曰五然後加○如右圖五乗方者廻用首行之六及二行之一十五補足五率也
　　通曰凡補一位者止廻用首行之數補二位者則兼用二行之數補三位者則兼用三行之數也其加○之法每一位加一○毋論其數之原有○無○與夫原數之為零為幾十幾也
　　諸式
　　一乗方式【即平方】術實六百七十六萬五千二百○一初商二為方法以求亷法立二○為通率列中位列方法於左位以相乗得四十以較餘實之首二七約得六之一【二二七六作二百七十六是二百七十内有六回四十也】乃立六為亷法列於右位自乗得三十六為隅法附列乃以亷法六乗四十得二百四十并隅法三十六共二百七十六盡第二叚餘實五二○一并亷入方為二
　　十六列左乗通率二十得五百二十以較餘實得一又以一為亷法列右自乗仍是一為隅法共五二一而實不足減乃作五千二百○一盡第四叚商得二六○一也
　　又式　術若已得亷法而以乗通率反浮餘實或亷法相合而隅法又浮餘實者皆減其亷法以乗之如實二百八十九初商一除實餘實一百八十九次商以方法乗通率得二○以較餘實可用九除實一百八十而隅法八十一則浮原積是九不可用矣減一數用八仍不足除乃用七為亷法乗得一四除實一百四十尚餘四十九足除隅法故商得一十七也
　　再乘方式【即立方】術實二十三萬八千三百二十八尋原母六自乘再乘得二一六除實餘二萬二千三百二十
　　八以六為方法求亷法用二率曰三
　　十曰三百自下而上叠位以方六對
　　三○以方六自乘得三六對三○○
　　各列於左初乗以三六乗三○○得
　　一萬○八百以視餘實約得二之一乃立二為亷以對三○○復以亷二自乗得四又以二四相乗得八為隅皆列右以亷二乗一萬○八百得二萬一千六百再乗以六乗三○得一百八十又以四乗之得七百二十并初乗數及隅八共二萬二千三百二十八減實盡商得六十二也
　　又式　術若初商方法只係一數者通率無乗須并諸率除之如實一千三百三十一初商以一為方法除浄首實一千次并中位兩通率一除可淨即以一為亷法對通率三百亷
　　自乗仍得一對通率三十再乗仍得一為隅附列共并得三百三十一【兩率一隅】除實盡商得一十一也
　　通曰凡以一為方法者皆可以諸位通率并之以求也三乘方式　術實一千四百七十七萬六千三百三十
　　六尋原母六自乗再乗三乗得一
　　二九六除實餘一百八十一萬六
　　千三百三十六以六為方法求亷
　　用通率三位曰四十曰六百曰四
　　千方六自乗得三六再乗得二一
　　六自下而上對列初乗以二百一十六乗四千得八十六萬四千較餘實約二之一以二為亷自乗得四再乗得八三乗得十六自上而下對列乃以二乗八十六萬四千得一百七十二萬八千再乘以三十六乗六百得二萬一千六百以四乗得八萬六千四百三乗以六乗四十得二百四十以八乗得一千九百二十乃并三數及隅十六共合餘實商得六十二
　　四乗方式　術實九億一千六百一十三萬二千八百三十二尋原母六自乗至四乗得七七七六除實餘一億三千八百五十三萬二千八百三十二求亷用四位通率曰五十曰一千曰一萬曰五萬以方法六自乗得三十六再乗得二百一十六三乗得一千二百九十六自下而上對列初乘以一千二百九十六乗五萬得六
　　千四百八十萬以較餘實約得
　　二之一以二為亷自乗得四再
　　乗得八三乗得十六自上而下
　　對列又四乗得三十二為隅乃
　　以二乗六千四百八十萬得一
　　億二千九百六十萬次乗二百
　　一十六乗一萬得二百一十六萬以四乗得八百六十四萬三乘三十六乗一千得三萬六千以八乗得二十八萬八千四乗六乘五十得三百以十六乗得四千八百乃并四次乘數及隅共合餘實商六十二
　　五乗方式　術實五百六十八億○二十三萬五千五
　　百八十四尋原母六以其五
　　乗數除實餘一百○一億四
　　千四百二十三萬五千五百
　　八十四求亷用五位通率曰
　　六十曰一千五百曰二萬曰
　　一十五萬曰六十萬以方六
　　自乗再乗三乘四乘自下而
　　上對列初乘左首位乘中首位得四十六億六千五百六十萬以較餘實約得二之一以二為亷自乗再乗三乗四乗自上而下對列又五乗得六十四為隅乃以右首位乗所得較數得九十三億三千一百二十萬次乗左次位乗中次位又以右次位乗之得七億七千七百六十萬三乗左三位乗中三位又以右三位乗之得三千四百五十六萬四乗左四位乗中四位又以右四位乗之得八十六萬四千五乗左末位乗中末位又以右末位乗之得一萬一千五百二十并五次乗數及隅共合餘實商得六十二
　　六乗方式　術實三萬五千二百一十六億一千四百六十萬六千二百○八尋原母六以其六乗數除實餘七千二百二十二億五千四百六十萬○六千二百○八求亷用六位通率曰七十曰二千一百曰三萬五千曰三十五萬曰二百一十萬曰七百萬以方六自乗再乗三乗四乗五乗自下而上對列初乗左首位乘中首位得三千二百六十五億九千二百萬以較餘實約得二之一以二為廉自乘再乘三乘四乘五乗自上而下對列又
　　六乗得一百二十八為隅
　　乃以右首位乗所得較數
　　得六千五百三十一億八
　　千四百萬次乗左次位乗
　　中次位又乗右次位得六
　　百五十三億一千八百四
　　十萬三乗左三位乗中三
　　位又乗右三位得三十六
　　億二千八百八十萬四乘左四位乗中四位又乗右四位得一億二千○九十六萬五乗左五位乗中五位又乗右五位得二百四十一萬九千二百六乘左六位乗中六位又乗右六位得二十六萬八千八百并六次乗數及隅共合餘實商得六十二
　　七乗方式　術實四兆五千九百四十九萬七千二百九十八億六千三百五十七萬二千一百六十一尋原母一除實一兆餘實求亷用七位通率曰八十曰二千八百曰五萬六千曰七十萬曰五百六十萬曰二千八百萬曰八千萬方法一數無乗當并通率諸位以較餘
　　實而惟首次兩數同為
　　大數其餘小數不足為
　　多寡且從省只并首次
　　兩率開之并得一億○
　　八百萬以較餘實約可
　　用三然自乗之九乗中
　　次位其數浮當减用二
　　為亷自乗再乗三乗四
　　乗五乗六乗自上而下
　　對列又七乗得二百五十六為隅初乗右首位乗中首位得一億六千萬次乗右二位乗中二位得一億一千二百萬三乗右三位乗中三位得四千四百八十萬四乘右四位乗中四位得一千一百二十萬五乘右五位乗中五位得一百七十九萬二千六乘右六位乗中六位得一十七萬九千二百七乗右七位乗中末位得一萬○三百六十八乃并七次乗數及隅共三億二千九百九十八萬一千六百九十六以除餘實尚餘實二千九百五十一萬五千六百○二億六千三百五十七萬
　　二千一百六十一【乗得三億從三兆除
　　起】再商自首至尾以一叚開
　　之乃并亷入方共一十二自
　　乗再乗三乗四乗五乗六乗
　　自下而上對列於左初乗左
　　首位乗中首位得二千八百
　　六十六萬五千四百四十六
　　億四千萬以較餘實只可用
　　一以一為亷無乗隅亦是一
　　次乘左次位乗中次位得八十三萬六千○七十五億五千二百萬三乗左三位乗中三位得一萬三千九百三十四億五千九百二十萬四乗左四位乗中四位得一百四十五億一千五百二十萬五乘左五位乗中五位得九千六百七十六萬八千六乘左六位乗中六位得四十萬○三千二百七乗左末位乗中末位得九百六十乃并七次乗數及隅共合餘實商得一百二十一尋原之法平方可求立方之原兼平方立方可求多乗之原若三乗方者以平方開之得數又平方開之即得原矣五乗方者以平方開之得數又立方開之或先開立而後開平即得原矣六乗方者作四乗方開二次即得其原七乗方者作平方開三次即得其原八乗方者作立方開二次即得其原九乗方者先開平而後開四乗或先開四乗而後開平即得其原若十乗方者作四乗方開三次即得其原矣
　　竒零諸乗開方法
　　式　術凡開方諸法以尋原為第一義即竒零中有母數子數俱有原可用者如平方九之四則以三之二為原以三自乗得九以二自乗得四也如再乗立方【七二】之八亦以三之二為原以三自乗再乗得二十七以二自乗再乗得八也又如三乗方所得【一八】之【六一】亦以三之二為原以三自乗再乗三乗得八十一以二自乗再乗三乗得一十六也有二數並列子母不同而亦有原數可用者如四之二與九之八並列依對乗法兩母乗得三十六兩子乗得一十六是為【六三】之【六一】其平方之原為九之四以四九三十六四四一十六可用四為紐數者也有以全數帶竒零而亦有原可尋者如有全數二又【七二】之【○一】依化法化得【七二】之【四六】尋其立方之原為三之四以三再乗為二十七四再乗為六十四歸整得一又三之一也凡有原可尋則可開無原可尋則不可開必命分之母與得分之子各有原則可開若一有原一無原則不可開也尋原之術數之多者約之以至於寡如【五四】之【○二】約之為九之四其開平方之原即是三之二也如【一八】之【四二】約之為【七二】之八其開立方之原即是三之二也他一有原一無原者如九之六九有原六無原又如【○二】之【一二】則命分數與得分數俱無原皆不可開矣然數窮則變變則通不可開者又立法以開之如無原有數之最相近者可借以為原即以本數析之又析而相近之原可得也析之之法多取進位平方或析一為十為百立方或析一為百為千數彌多者求彌宻其原亦彌近也彌近之數或稍多於所求或稍約於所求而皆可以為原者也如以五數為開平方是為無原而任借【○一】為之原以一十自乗得一百以五乗得　雖【○一】不為　之原乃其原之最近者有兩數其一為　以【二二】為原【二十二自乗得四百八十四也】此近而朒者其一為　以【三二】為原【二十三自乗得五百二十九也】此近而盈者何也試以所借【○一】為命分之母以【二二】為得分之子以【○一】之【二二】自乗【此係整二又帶零一十之二】所得　之内除四百為四整數餘【四八】為　之【四八】夫以四零　之
　　【四八】視二零【○一】之二猶五百與二十二之比例也試以所借【○一】為母以【三二】為子以【○一】之【三二】自乗【此係整二又零一十之三】得之　内除五百為五整數餘【九二】為　之【九二】夫以五零之【九二】視二零【○一】之三猶五百與二十三之比例也故五可以借一十也如以九數為開立方亦為無原而任借【○一】為　之原以九乗得　雖九千不以一十為原而其近原者亦有兩數一為　以【○二】為原此近而朒者一為以【一二】為原此近而盈者何也試以【○一】為母【○一】之【○二】係
　　整二數自乗再乗即得【○一】之八試以【○一】為母【○一】之【一二】係整二數零一十之一自乗再乗即得九零　之　也【母一十自乗再乗得一千子整二化二十并入一為二十一自乘再乗得九千二百六十一以九千歸整得整九餘為一千之二百六十一也】故【○一】可以為九借也如以【○四】數為四乗方亦為無原任借【○一】自乘至四乗得一十萬以一十乗之得四百萬用前法推衍其原之近者一為【○二】一為【一二】何也以【○一】為【○二】之母則【○一】之【○二】係整二數自乗至四乗為【○一】之【二三】以視【○四】近而朒以【○一】為【一二】之母則【○一】之【一二】係整二數零一十之一自乗再乗【化整數并子法如前母四乗得一十萬子自乗再乗得九千二百六十一】三乗四乗得整四十數零一十萬之八萬四千二百○一【二十一以三乘得一十九萬四千四百八十一以四乗得四百○八萬四千二百○一内以四百萬還原得整四十數其零為八四二○一也】以視【○四】近而盈故【○一】可以為四十借也









　　數度衍卷十四
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十五
　　桐城　方中通　撰
　　丈量【方田之一】
　　定畝
　　通曰弓步丈尺雖二法一理也横一步縱二百四十步横一丈縱六十丈皆畝也方五尺為步是為一弓五寸為分五分為釐二十五尺為弓羃四其弓羃則方面一丈故知二百四
　　十其弓羃即六十其方面一丈也每一弓得畝四毫一絲六忽六微六無盡畝至百則曰頃
　　積步求畝法
　　長弓幾何廣弓幾何相乗為積步二廣者并數用二折三廣用三折四廣用四折長亦若是折為一長一廣然後相乗非折而少之折而方之也既得積步用除法求畝詳後式【按三折四折語有誤】
　　用二十四除式　術直田一坵長四十弓廣十四弓四分相乗得五百七十六步用二十四除之得二畝四分折廣式　術長四十弓四廣一曰十三弓一曰十九弓四尺一曰十二弓一尺一曰十二弓三尺先并諸廣得五十六弓八尺每尺作二分歸整得五十七弓六分四廣當用四除折之折得十四弓四分始與長弓相乗得五百七十六步用二十四除見畝
　　珠算飛歸法
　　訣曰一加三隔四　　　　二加六隔八
　　進一除二四　一曰二十四子一方歸
　　進二除四八　一曰四十八子進二枚
　　進三除七二　一曰七十二子進三枚
　　進四除九六　一曰九十六子進四枚
　　獨三進一位二五【下位無子曰獨】　獨九進三位七五
　　一二身作五　一曰見一作五下除二
　　六退一進二　一曰六十進二五　一曰六除留五上
　　添二　　　　　　　　　一四四作六
　　一六八作七　　　　　　一九二作八
　　一八作七五　　　　　　三六進一五
　　二一六作九
　　通曰飛歸者二十四除之捷法也進在左位作加皆在本位隔在右位之下位也
　　式　術直廣皆六百六十六弓相乗得四十四萬三千五百五十六步用飛歸丑寅二位作四十四曰進一除二四進一在子位丑除二十存二寅除四空曰二加六隔八丑存二加六為八卯三加八寅得一卯存一曰一加三隔四寅一加三為四辰五加四為九曰一二身作五卯一竟改作五辰九内去二存七曰進三除七二卯五加三為八
　　辰去七空巳除二存三曰進一除二四進一在辰位巳除二存一午除四存二曰一二身作五巳一改作五午除二實盡而止得一千八百四十八畝一分五釐原積千位為畝也
　　用三除八除式　術積二百四十步先用三除得八後用八除得一乃一畝也先用八除後用三除亦可用四除六除式　術積二百四十步先用四除得六後用六除得一畝先用六除後用四除亦可
　　用兩次五因又六除式　術積二百四十步用五因得一百二十再用五因得六十又用六除見畝
　　通曰用二十四除者二百四十步為一畝也三八乗得二十四四六亦乗得二十四故皆可用五因即二除折半法也兩次五因即四除也猶如先用四除後用六除耳
　　積尺求畝法
　　用六除式　術直八十尺廣七十五尺相乗得六千尺用六除之得一畝
　　通曰廣一弓直二百四十弓即廣五尺直一千二百尺也以五乗一千二百得六千尺故用六除
　　用倍尺又二十四除式　術直八十尺倍為一百六十尺廣七十五尺倍為一百五十尺然後相乗得二萬四千尺再用二十四除見畝
　　通曰此通尺為步也五尺為步宜用五除然二因即五除倍即二因也尺之一百即步之一十此倍虚尺而求實積也
　　合積求畝法
　　或直步廣尺或直尺廣步其積步法則化尺為步其積尺法則化步為尺凡步下有零尺寸者皆化之
　　化尺式　術直十六步廣七十五尺以二因廣尺得一百五十尺作十五弓然後相乗得二百四十為積步如法見畝
　　化步式　術直十六步廣七十五尺以五因直步得八十尺然後相乗得六千尺為積尺如法見畝
　　不積求畝法
　　直廣不須相乗積步隨意以直為主以廣為主而算其不主之弓數也主直則算廣主廣則算直
　　諸率
　　二弓折半六而一【而一者歸也】　三弓用八歸
　　四弓用六歸
　　五弓用六八歸【或先六後八或先八後六皆可】
　　六弓用四歸　　　　　　八弓用三歸
　　九弓用五因又四歸　　　十二弓用折半
　　十五弓用二八歸　　　　十六弓用三歸又加倍十八弓折半又五因
　　二十四弓十為畝【見十弓為一畝也】
　　二十五弓折半又六八歸　三十二弓四因又三歸三十六弓用五因
　　三十七弓半用八八歸【兩次八歸也】
　　四十八弓加一倍　　　　六十四弓三歸又八因七十二弓加倍又五因　　七十五弓用四八歸九十六弓用四因
　　主直式　術如以直為主者直或二弓或二十弓或二百弓則以廣弓之數在位折半餘用六歸見畝
　　主廣式　術如以廣為主者廣或十五弓或一百五十弓則以直弓之數在位先用二歸後用八歸見畝
　　步帶竒零法
　　單分母子式　術直十五步廣三步五分步之四置三步以分母五通之為十五加分子四共十九又置直十五步以分母五通之為七十五乃以七十五與十九相乗得一千四百二十五為實另以分母五自乗得二十五為法除實得積步
　　雙分母子式　術直九十七步四十九分步之四十七廣二步二十分步之九置廣二步以分母二十乗之【乗即通也】得四十加分子九共四十九又置直九十七步以分母四十九乗之得四千七百五十三加分子四十七共四千八百乃以兩共數相乗得二十三萬五千二百為實另以分母二十與四十九相乗得九百八十為法除實得積步
　　又式　術圓田徑六步十三分步之十二周二十步四十一分步之三十二以徑求積者置徑六步以母十三通為七十八加子十二共九十自乗得八千一百又以母十三減子十二餘一以乗子十二得十二并自乗數共八千一百一十二先三乗後四除得六千○八十四為實另以母十三自乗得一百六十九為法除實得積步以周求積者置周二十步以母四十一通為八百二十加子三十二共八百五十二自乗得七十二萬五千九百○四又以母四十一減子三十二餘九以乗子三十二得二百八十八并自乗數共七十二萬六千一百九十二以十二除之得六萬○五百一十六為實另以母四十一自乗得一千六百八十一為法除實得積步
　　還原法
　　反畝為步式　術田七畝五分求積以二十四乗七畝五分得一千八百是為積步
　　反步為直廣式　術積步一千八百求直廣其法定以二十四弓為廣以畝數為直今係七畝五分即以七十五弓為直也須知一畝作一十弓十畝作一百弓倍直半廣式　術如七分五釐積一百八十步以二十四弓為廣以七弓五分為直太少乃半廣為一十二弓倍直為一十五弓或廣直相易以二十四弓為直以七弓五分為廣
　　半直倍廣式　術如七十五畝積一萬八千步以二十四弓為廣以七百五十弓為直太多乃倍廣為四十八弓半直為三百七十五弓如云尚多又倍廣半直亦可直田積反求直廣式　術積步一千八百云直增廣一倍求直廣以積步折半得九百為實平方開之得三十步為廣倍得六十步為直
　　飛歸還原
　　訣曰退一加二四　退二加四八　退三加七二退四加九六　　　五留一二　　六留一四四七留一六八　　　八留一九二　九留二一六通曰飛歸自左向右還原自右向左退在本位加在下位留亦在本位起也
　　九則折畝率
　　上上則三畝折一畝三分乃二畝三分三釐零折一畝也毛畝上定身三因三歸上中則三畝折一畝二分五釐乃二畝四分折一畝也毛畝上用飛歸上下則三畝折一畝二分乃二畝五分折一畝也毛畝上用四因或積步上用六歸中上則三畝折一畝一分乃二畝七分二釐零折一畝也毛畝上定身一因三歸中中則三畝折一畝毛畝上用三歸中下則二畝折九分乃三畝三分三釐零折一畝也毛畝上用三因下上則三畝折八分乃三畝七分五釐折一畝也毛畝上八因三歸或積步上用九歸下中則三畝折七分五釐乃四畝折一畝也毛畝上用四歸下下則三畝折七分乃四畝二分八釐零折一畝也毛畝上七因三歸　塘或六畝一分四釐折一畝
　　通曰積步除得之畝乃毛畝也不折之處甚多或用九則折實率亦不一大㮣如此附録訣曰毛田上上定三因因後三歸實即真只有上中飛又用若逢上下四因成定身中上先加一得數三歸即便清獨是中中來折實三歸一徧即分明毛當中下三因得下上三歸又八因若遇下中歸用四三歸下下七先因或從積步來求實九則中間兩則行上下六歸下上九不須毛畝快如神
　　田形【方田之二】
　　諸形量法
　　方形術以十二步自乗得一百四十四為積步如法見畝
　　長形術以直廣相乗得一百一十二為積步

　　圓形術以周折半為三十徑折半為一十相乗得三百為積步　少廣諸法皆可用通曰周自乗四八九各除一徧見畝徑自乗
　　四八各除一徧見畝不必積步矣凡田非四方渾圓不可量周
　　環形術以外周折半為三十六内周折半為一十八相并得五十四與徑六步相乗得三百二十四為積步　凡田中有池有堆者用此弧矢形術以并矢得四十八折半為二十四與矢十二相乗得二百八十八為積步通曰已上五形皆用少廣法
　　四不等形術東西并為五十六此二廣也二折得二十八步南北并為七十八亦二直也二折得三十九步相乗得一千○九十二為
　　積步【按此術内直廣不取直角非法以下求楓葉等形亦多未合】
　　五不等形術并南北二西得二十四步以四折之得六步與東大角十步相乗得六十為積步【按誤同上】
　　大角一邊為長也
　　勾股形術以廣折半為四步　　　圭形同勾
　　與長相乗得八十為積步　　　　股形術楓葉形術以口徑四折得十步上周折半得四十九相并得五十九與中直折半十五相
　　乗得八百八十五為積步
　　梳形術以齒廣三折得二十上周折半得四十五相并得六十五與中十相乗得六百五十
　　邱形術周徑相乗得二十四萬三千二百以四折之得六萬○八百為積步
　　尖錠形術以長四十八用四折得十二步即於四十八内減十二餘三十六三廣并得四十二三折得十四與三十六相乗得五百○
　　四為積步
　　半環形術并内外灣得六十八折半得三十四與徑八相乗得二百七十二為積步　新月形同此
　　碗形術以口徑折半得十步外周折半得三十二相乗得三十二為積步
　　菱形術并内外灣得五十折半得二十五以徑折半得五相乗得一百二十五為積步
　　長圓形術以外周折半得二十八徑折半得一十相乗得二百八十為積步
　　扇形術并内外灣得三十四折半得十七并兩横得二十折半得一十相乘得一百七十為積步矩形同扇形術内外曲即内外灣也睂形術以下二十三并兩徑共三十三折半為一百六十五【此即五因】再以下并虚徑四為二十七折半為一十三五又乗虚徑四得五十四乃於一百六十五内減之餘一百一十一為積步
　　梯形術并二廣為三十八折半得十九與長相乗得一千○二十六為積步
　　不正形術以中長折半為二十東北與西南并為三十相乗得六百為積步
　　梭形術以長折半為十八與濶相乗得三百○六為積步半梭形同此
　　牛角形術以廣與長乗得六千八百三十二半之得三千四百一十六為積步







　　通曰先增虚形以求後減虚形以得此亦變法也若形内可分為數形者則有并法在








　　通曰田形無窮大約絶長補短以取其形可量耳惟是下弓之處務中其節始得無差不然則可任意大之小之也至或有計種數者或有計稅米之數者隨其則例求之可耳他如北方之地南方之洲可用捆丈者則又計繩而整量之凡縱横皆七十七丈五尺為一頃也









　　數度衍卷十五
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十六
　　桐城　方中通　撰
　　開築【商功之一】
　　垺實率
　　穿地四尺　為壤五尺　為堅三尺
　　通曰壤者垺土也堅者實土也
　　互求法
　　穿地求壤及堅式穿地一萬尺問壤土堅土各若干曰壤土一萬二千五百尺堅土七千五百尺術以五因穿地得五萬尺為實以四為法除得壤土以三因穿地得三萬尺為實以四為法除得堅土
　　壤地求穿及堅式壤地一萬二千五百尺問穿土堅土各若干曰穿土一萬尺堅土七千五百尺術以四因壤地得五萬尺為實以五為法除得穿土以三因壤地得三萬七千五百尺為實以五為法除得堅土
　　堅地求穿及壤式堅地七千五百尺問穿土壤土各若干曰穿土一萬尺壤土一萬二千五百尺術以四因堅地得三萬尺為實以三為法除得穿土以五因堅地得三萬七千五百尺為實以三為法除得壤土
　　開法
　　求日式開壕上廣七尺下廣九尺深四尺長一千八百尺每夫每日穿一百四十四尺今用夫二百名問幾日可完曰二日術并上下廣得十六尺折半得八尺以乘深得三十二尺又乘長得五萬七千六百尺為實以二百名乗每日穿數得二萬八千八百尺為法除實得日數
　　求夫式開渠上廣二丈四尺下廣二丈一尺深九尺長三百八十四尺每夫十二名開積六百尺問該夫幾何曰一萬五千五百五十二名術并兩廣得四十五尺折半得二十二尺五寸以乘深得二百○二尺五寸又乘長得七十七萬七千六百尺又乘夫十二名得九百三十三萬一千二百尺為實以六百尺為法除實得夫數求工式開河長七千五百五十尺上廣五十四尺下廣四十尺深十二尺每日一工開三百尺問用工幾何曰一萬四千一百九十四工術并兩廣得九十四尺折半得四十七尺以乗深得五百六十四尺又乗長得四百二十五萬八千二百尺為實以三百尺為法除實得工數
　　遲速式甲乙二人開河甲每日開積四百尺乙每日開積三百五十尺甲開七十日問乙開多幾日與甲同曰十日術以甲開七十日乗每日四百尺得二萬八千尺為實以乙每日三百五十尺為法除實得八十日減甲七十日餘十日為乙多數
　　築法
　　築牆式原牆上廣一尺下廣三尺髙一丈二尺今欲築高九尺問上廣幾何曰一尺五寸術以原下廣減原上廣餘二尺以今高九尺乗之得十八尺為實以原高為法除實得一尺五寸乃於原下廣内減之餘一尺五寸為今上廣
　　式二原牆上廣一尺下廣三尺高一丈二尺今欲築高一丈五尺問上廣幾何曰五寸術以原上廣減原下廣餘二尺以原高減今高餘三尺兩餘相乗得六尺為實以原高為法除實得五寸乃於原上廣内減之餘五寸為今上廣
　　通曰前式今高少於原高後式今高多於原高故法不同後式可用前法而前式不可用後法也
　　式三原牆上廣一尺下廣四尺高一丈二尺今上廣如故下廣僅二尺一寸問高幾何曰七尺六寸術以原下廣減今下廣餘一尺九寸以乘原高得二十二尺八寸為實以原下廣減原上廣餘三尺為法除實得今高式四原牆上廣二尺下廣六尺高二丈今已築至上廣三尺六寸問已得高幾何曰一丈二尺術以今上廣減原下廣餘二尺四寸以乗原高得四丈八尺為實以原上廣減原下廣餘四尺為法除實得今高
　　式五原牆上廣十尺下廣三十尺高四十尺今欲築至上廣九尺問該增高幾何曰二尺術以原上廣減原下廣餘二十尺又減原高餘二十尺為實以今上廣減原上廣餘一尺為法除實得今高又術以今上廣減原上廣餘一尺乗原高得四十尺為實以原上廣減原下廣餘二十尺為法除實亦合
　　築臺求積式築直臺上廣八尺長二丈下廣一丈八尺長三丈高一丈八尺問積若干曰六千尺術倍上長為四丈加下長共七丈乘上廣得五百六十尺倍下長為六丈加上長共八丈乗下廣得一千四百四十尺并兩乘數得二千尺乘高得三萬六千尺為實以六為法除實得積
　　築堤求積式築堤東頭上廣八尺下廣十四尺高九尺西頭上廣二十尺下廣二十二尺高二十一尺東西長九十六尺問積若干曰二萬八千八百尺術倍東高為十八尺加西高共三十九尺以東上下廣并得二十二尺乘之得八百五十八尺折半得四百二十九尺倍西高為四十二尺加東高共五十一尺以西上下廣并得四十二尺乗之得二千一百四十二尺折半得一千○七十一尺并兩折數得一千五百尺乘長得十四萬四千尺為實以五為法除實得積
　　填基式填基東六丈五尺西七丈五尺南八丈北九丈高二尺用土長濶方丈髙一尺為一方問該方若干曰一百一十九方術并東西為十四折半得七并南北為十七折半得八五兩折數乗得五十九五又乗高得一百一十九為方數
　　垜捆【商功之二】
　　堆垜法
　　通曰有與少廣遞加之法相同者兩章皆有所屬故復衍於此
　　一面尖堆式一面尖堆脚濶十八問積若干曰一百七十一術用順加求積法以十九乗十八得三百四十二折半即得說詳少廣
　　一面平堆式一面平堆脚七上三問積若干曰二十五術用順加異首求積法以脚七并上三得一十為實以脚七減上三餘四加一得五為法乘之得五十折半即得
　　四面尖堆式底長濶皆十二問積若干曰六百五十術置底十二以十二加一為十三乗之得一百五十六又以十二加半為十二五乗之得一千九百五十為實以三為法除實即得
　　四面平堆式底濶八長十三問積若干曰三百八十四術以長減濶餘五折半得二五又加半得三并入長得十六以濶乗之得一百二十八又以濶加一作九乗之得一千一百五十二為實以三為法除實即得　四面尖堆即四面順加四面平堆即長濶順加說詳少廣又式横面下十上一正面下十二上三問積若干曰四百九十五術倍正下為二十四加正上得二十七以横下乗之得二百七十再乗横下得二千七百加入二百七十共二千九百七十為實以六為法除實即得通曰右二式前式若知正面上數可用後法後式可用前法
　　四面半堆式上長二十五濶十二下長三十濶十七中高六問積若干曰二千四百一十術倍上長得五十加下長得八十乗上濶得九百六十倍下長得六十加上長得八十五乗下濶得一千四百四十五并兩乗數共二千四百○五以下長減上長餘五并之得二千四百一十乘高得一萬四千四百六十為實以六為法除實即得
　　圓底尖堆式底外周十五問積若干曰六十九術通曰用少廣超三遞加法首三尾十五得積外加一得四十六又首三尾九得積外加一得十九相并得六十九又加四共六十九為積
　　通曰凡圓堆每層外周自頂一起第二層是三第三層加三為六從此每層加三故用超三也每次以三為首故每外加頂一也底外周十五用圓包加六率推之内周減六必九故初曰首三尾十五次曰首三尾九也内周九内又減六餘三為底中心三上必有一頂故又加四也蓋底周至九者必加四至十二者必加十一為率也
　　三角尖堆式底面七問積若干曰八十四術以底七加一為八乗底七得五十六又以底七加二得九乗之得五百○四為實以六為法除實即得
　　三角半堆式每面上濶五底濶十二問積若干曰三百四十四術以底濶求出全積得三百六十四另以上尖虚底四求出虚積二十相減餘為實積又術上濶自乗得二十五底濶自乗得一百四十四兩濶相乗得六十倍下濶加上濶得二十九并四數共二百五十八為實以下濶減上濶餘七加一得高八為法除實得二千○六十四又以六除之亦合
　　磚堆式長三丈高九尺入深四尺每塊長一尺濶五寸厚二寸問該磚若干曰一萬○八百塊術以長為實以每塊厚為法除得一百五十塊以高為實以每塊濶為法除得十八塊兩除得數相乗得二千七百塊又以入深乗之即得
　　量捆法
　　木每根大率作長一丈五尺濶五寸以立法至其實數隨時求之可耳
　　一封書式捆深七尺五寸濶四丈七尺長九丈問該木若干曰一萬四千八百○五根術倍深得十五根倍濶得九十四根相乗得一千四百一十根為實以長率一丈五尺除長得六根為法乗實得八千四百六十根又以深七尺五寸首加一作一七五乗之即得
　　通曰濶率五寸每尺作二根故深濶皆用倍法
　　方捆式捆深七尺濶五丈長六丈問該木若干曰八千四百根術倍深作十四根倍濶作一百根相乗得一千四百根為實以長率一丈五尺除長得四根為法乗實得五千六百根又以濶五丈首加一作一五乗之即得荒排式排深二丈一尺濶四丈四尺長六丈問該木若干曰八千三百七十七根六分術以三除深得七尺倍作十四根倍濶作八十八根相乗得一千二百三十二根為實以長率一丈五尺除長得四根為法乗實得四千九百二十八根又以三除深得七尺首加一作一七乘之即得
　　通曰相乗固有應得之數而有以虚乗者其數却非應得之數不過借以相求耳如一十七尺五寸乗八千四百六十根應得十四萬八千○五十根而今止得一萬四千八百○五根者是也首不加一用定身法【見珠算】乗之亦可





　　數度衍巻十六
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十七
　　桐城　方中通　撰
　　兩分差【差分之一】
　　通曰差分章多用三率法即異乗同除也見九章外法
　　四六差分法
　　四之與六加五而已以五乗四得二并四即六以五乗六得三并六即九或以六乗四除四亦得六六亦得九皆求裒法耳既得各裒始用三率法
　　戊裒四　　　　　丁裒六　　　　　丙裒九乙裒十三裒五分　甲裒二十裒二分五釐
　　右五位裒也如六位則以已為首而甲裒更增矣若止四位則以丁為首也後倣此
　　二等户式派糧三百八十五石五斗二升甲乙二等户甲六分乙四分辦納甲二十六户乙四十户問各一户各共户若干曰甲一户納七石三斗二升共納一百九十石○三斗二升乙一户納四石八斗八升共納一百九十五石二斗術甲裒六乙裒四以六乗甲户得一百五十六以四乗乙户得一百六十并得三百一十六為首率以總糧為次率以甲裒六乙裒四為各三率以甲三率六乗次率以首率除得甲一户之數以甲户乗得共數以乙三率四乗次率以首率除得乙一户之數以乙户乗得共數
　　四等户式徴銀一千七百一十六兩甲乙丙丁四等户甲六分乙四分乙六分丙四分丙六分丁四分辦納問各若干曰甲七百一十二兩八錢乙四百七十五兩二錢丙三百一十六兩八錢丁二百一十一兩二錢術丁裒四丙裒六乙裒九甲裒十三裒五分并得三十二裒五分為首率以總銀為次率以各裒為各三率
　　三七差分法
　　二位者甲七乙三三位者以三為首三因得九為丙裒九用七乗三除得二十一為乙裒二十一用七乗三除得四十九為甲裒四位者以三為首三因得九又三因得二十七為丁裒五位者以三為首三因得九又三因得二十七又三因得八十一為戊裒俱用七乗三除得各裒
　　【二位】乙裒三　甲裒七
　　【三位】丙裒九　乙裒二十七　甲裒四十九
　　【四位】丁裒二十七　丙裒六十三　乙裒一百四十七甲裒三百四十三
　　【五位】戊裒八十一　丁裒一百八十九　丙裒四百四十一　乙裒一千○二十九　甲裒二千四百○一
　　三等戸式派糧二百六十一石甲乙丙三等户甲七分乙三分乙七分丙三分辦納甲二十一户乙三十二户丙四十三户問各一户各共戸若干曰甲一户六石一斗二升五合共一百二十八石六斗二升五合乙一户二石六斗二升五合共八十四石丙一户一石一斗二升五合共四十八石三斗七升五合術甲裒四十九乙裒二十一丙裒九以甲裒乗甲户得一千○二十九乙裒乗乙户得六百七十二丙裒乗丙户得三百八十七相并得二千○八十八為首率總糧為次率各裒為各一户之三率
　　五等户式徴銀八百二十八兩二錢甲乙丙丁戊五等戸甲七分乙三分乙七分丙三分丙七分丁三分丁七分戊三分辦納問各若干曰甲四百八十兩○二錢乙二百○五兩八錢丙八十八兩二錢丁三十七兩八錢戊十六兩二錢術戊裒八十一丁裒一百八十九丙裒四百四十一乙裒一千○二十九甲裒二千四百○一相并得四千一百四十一為首率總銀為次率各裒為各三率
　　二八差分法
　　二八裒惟用四乗二位者甲八乙二皆以二為首也三位者丙二四乗二得八為乙裒四乗八得三十二為甲裒
　　戊裒二　　　丁裒八　　　丙裒三十二
　　乙裒一百二十八　甲裒五百一十二
　　四等户式派銀二千六百三十五兩甲乙丙丁四等户甲八分乙二分乙八分丙二分丙八分丁二分辦納問各若干曰甲一千九百八十四兩乙四百九十六兩丙一百二十四兩丁三十一兩術丁裒二丙裒八乙裒三十二甲裒一百二十八并得一百七十為首率總銀為次率各裒為各三率
　　五等户式徴糧二千六百五十五石九斗甲乙丙丁戊五等户甲八分乙二分乙八分丙二分丙八分丁二分丁八分戊二分辦納甲三十户乙四十户丙五十户丁六十户戊七十户問各一户各共户若干曰甲一户五十九石九斗○四合共一千七百九十七石一斗二升乙一戸十四石九斗七升六合共五百九十九石○四升丙一户三石七斗四升四合共一百八十七石二斗丁一户九斗三升六合共五十六石一斗六升戊一户二斗三升四合共十六石三斗八升術甲裒五百一十二乗甲户得一萬五千三百六十乙裒一百二十八乗乙户得五千一百二十丙裒三十二乗丙户得一千六百丁裒八乗丁户得四百八十戊裒二乗戊戸得一百四十相并得二萬七千二百為首率總糧為次率各裒為各一戸之三率
　　遞分差【差分之二】
　　遞減差分法
　　二位者甲裒二乙裒一三位者甲裒三乙裒二丙裒一之類
　　四位式銀九十二兩甲乙丙丁四人遞減分之問各若干曰甲三十六兩八錢乙二十七兩六錢丙十八兩四錢丁九兩二錢術甲裒四乙裒三丙裒二丁裒一并得一十為首率總銀為次率各裒為各三率
　　五位式金八十一兩造杯一套五箇問各重若干曰甲二十七兩乙二十一兩六錢丙十六兩二錢丁十兩○八錢戊五兩四錢術甲裒五乙裒四丙裒三丁裒二戊裒一并得一十五為首率總金為次率各裒為各三率又式派糧一千一百三十四石甲乙丙丁戊五等户遞減辦納甲二十四户乙三十三户丙四十二户丁五十一户戊六十户問各一户各共户若干曰甲一户十石○五斗共二百五十二石乙一户八石四斗共二百七十七石二斗丙一户六石三斗共二百六十四石六斗丁一户四石二斗共二百一十四石二斗戊一户二石一斗共一百二十六石術甲裒五乗甲户得一百二十乙裒四乗乙户得一百三十二丙裒三乗丙户得一百二十六丁裒二乗丁户得一百○二戊裒一乗戊户得六十并得五百四十為首率總糧為次率各裒為各一户之三率
　　隔位遞減差分法
　　以六減者甲裒一百乙裒六十丙裒三十六以七減者甲裒一百乙裒七十丙裒四十九之類
　　用六減式派絹四百七十丈○一尺八寸四分甲乙丙三等户以一十分之六遞減辦納甲二十五户乙三十户丙四十八户問各一户各共户若干曰甲一户七丈八尺共一百九十五丈乙一户四丈六尺八寸共一百四十丈○四寸丙一户二丈八尺○八分共一百三十四丈七尺八寸四分術甲裒一百乗甲户得二千五百乙裒六十乗乙户得一千八百丙裒三十六乗丙户得一千七百二十八并得六千○二十八為首率總絹為次率各裒為各一户之三率
　　用七減式派糧一百六十八石四斗八升八合甲乙丙丁四等户以一十分之七遞減辦納甲二十二户乙三十六户丙四十二户丁四十八户問各一户各共户若干曰甲一户二石共四十四石乙一户一石四斗共五十石○四斗丙一户九斗八升共四十一石一斗六升丁一户六斗八升六合共三十二石九斗二升八合術甲裒一千乗甲户得二萬二千乙裒七百乗乙户得二萬五千二百丙裒四百九十乗丙户得二萬○五百八十丁裒三百四十三乗丁户得一萬六千四百六十四并得八萬四千二百四十四為首率總糧為次率各裒為各一户之三率
　　互和減半差分法
　　三位者曰三曰五曰七并一十五為裒四位者曰二曰四曰六曰八并二十為裒五位者曰一曰三曰五曰七曰九并二十五為裒奇用奇偶用偶也
　　三位式糧一百八十石給甲乙丙三人云甲多丙三十六石令互和減半分之問各若干曰甲七十八石乙六十石丙四十二石術以糧數為實以三位併裒一五【一十五作一五】為法除實得一百二十乃甲丙二人首尾和數内減甲多三十六餘八十四折半得丙數加甲多三十六得甲數和甲丙二數得一百二十折半得乙數
　　通曰此遞減十八也後式皆係遞減
　　四位式銀二百四十兩分甲乙丙丁四人云甲多丁十八兩今互和減半分之問各若干曰甲六十九兩乙六十三兩丙五十七兩丁五十一兩術以銀數為實以四位并裒二【二十作二】為法除實得一百二十乃甲丁二人和數内減甲多十八餘一百○二折半得丁數加甲多十八得甲數乙丙二人不可并折乃以甲多十八用三除之得六加入丁數得丙數又加六得乙數
　　通曰以首尾較數三位用二除四位用三除五位用四除得各位較數也并較減實餘均分加各較亦合如前三位式總實一百八十甲丙較三十六用二除得十八為乙丙較并得五十四減實餘一百二十六三位均分各得四十二甲加較三十六得七十八乙加較十八得六十丙即得均分數
　　五位式鈔二百三十八貫分甲乙丙丁戊五人云戊不及甲三十三貫六百文令互和減半分之問各若干曰甲六十四貫四百文乙五十六貫丙四十七貫六百文丁三十九貫二百文戊三十貫八百文術以鈔數為實以五位并裒二貫五百文【即二十五】為法除實得九十五貫二百文乃甲戊二人和數内減戊不及三十三貫六百文餘六十一貫六百文折半得戊數加戊不及數得甲數互和甲戊二數得九十五貫二百文折半得丙數又和甲丙二數得一百一十二貫折半得乙數又和丙戊二數得七十八貫四百文折半得丁數
　　倍分差【差分之三】
　　倍減差分法
　　二位者甲裒二乙裒一三位者甲裒四乙裒二丙裒一之類
　　三位式銀一萬八千○八十八兩甲乙丙三人倍減分之問各若干曰甲一萬○三百三十六兩乙五千一百六十八兩丙二千五百八十四兩術甲裒四乙裒二丙裒一并得七為首率總銀為次率各裒為各三率通曰以銀為實以并裒除得丙數倍得乙數再倍得甲數亦可
　　五位式派銀一千一百○七兩甲乙丙丁戊五等户倍減上納甲十六戸乙二十五戸丙三十一戸丁四十八戸戊六十二戸問各一户各共户若干曰甲一户二十四兩共三百八十四兩乙一户十二兩共三百兩丙一戸六兩共一百八十六兩丁一户三兩共一百四十四兩戊一戸一兩五錢共九十三兩術甲裒十六乗甲户得二百五十六乙裒八乗乙户得二百丙裒四乘丙户得一百二十四丁裒二乗丁户得九十六戊裒一乗戊戸得六十二并得七百三十八為首率總銀為次率各裒為各一户之三率
　　通曰兩分遞分倍分諸式凡有户數者以各一户數乗各戸得各共數然矣若以各裒乗各户之數為三率則先得各戸共數也以各戸除之得各一户數
　　子母差【差分之四】
　　求分子法
　　共子各母求各子式四商共販得子銀六千兩甲母六十乙母一百丙母一百二十丁母二百問各分子銀若干曰甲七百五十兩乙一千二百五十兩丙一千五百兩丁二千五百兩術四母相并得四百八十兩為首率共子為次率各母為各三率
　　共子各母各時求各子式三商共子銀一千兩母銀多寡既不一而先後之時又不一甲母二百兩滿八箇月乙母四百五十兩滿六箇月丙母五百兩滿十箇月問各分子銀若干曰甲一百七十二兩又九十三分兩之四乙二百九十兩又九十三分兩之三十丙五百三十七兩又九十三分兩之五十九術先以各母乗各月甲母乗八得一千六百乙母乗六得二千七百丙母乗一十得五千并得九千三百兩為首率共子為次率各母乗各月之數為各三率
　　又式三商母銀各等一年内共得子銀一千兩甲母閲七月乙母閲六月丙母滿十二月問各分子銀若干曰甲二百八十兩乙二百四十兩丙四百八十兩術并各月得二十五為首率總子為次率各月為各三率共時共子各母各時加減求各子式四商居積二年得利一萬兩甲原母三千兩至滿八月取出一千兩至滿十九月又加一千二百兩乙原母二千四百兩至滿六月取出八百兩至滿十五月又加一千四百兩丙原母二千兩滿七月悉收回至滿十七月别出母一千六百兩丁初不出母六月後方出母一千八百兩又過四月取出九百兩至滿十六月又加一千五百兩問各分子銀若干曰甲三千五百四十六兩又一千七百四十八分兩之一千五百九十二乙三千一百九十二兩又一千七百四十八分兩之三百八十四丙一千四百四十一兩又一千七百四十八分兩之一千一百三十二丁一千八百一十九兩又一千七百四十八分兩之三百八十八術以四母各乗其月甲作三段乗以原母三千乗八月得二萬四千八月之後取去一千存母二千至十九月滿計十一月以十一乗二千得二萬二千十九月之後又加一千二百共母三千二百至二年滿計五月以五乗三千二百得一萬六千并三段乗數得六萬二千為甲通乙作三段乗以原母二千四百乗六月得一萬四千四百六月之後取去八百存母一千六百至十五月滿計九月以九乗一千六百得一萬四千四百十五月之後又加一千四百共母三千至二年滿計九月以九乗三千得二萬七千并三段乗數得五萬五千八百為乙通丙作二段乗以原母二千乗七月得一萬四千自滿十七月以後别出母一千六百至二年滿計七月以七乗一千六百得一萬一千二百并二段乗數得二萬五千二百為丙通丁作三段乗自六月以後出母一千八百滿四月以四乗一千八百得七千二百此後取去九百存母九百至十六月滿計六月以六乗九百得五千四百此後又加一千五百共母二千四百至二年滿計八月以八乗二千四百得一萬九千二百并三段乗數得三萬一千八百為丁通再并四通數得十七萬四千八百為首率總利為次率各通數為各三率
　　求原母法
　　共母共子及各子求各母式三商共母一千五百二十兩得子一百九十兩甲分一百二十兩乙分四十兩丙分三十兩問各母若干曰甲九百六十兩乙三百二十兩丙二百四十兩術共子為首率共母為次率各分子為各三率
　　共子各子及出母率求各母式二商共得子二百兩甲分五十兩乙分一百五十兩其母則乙多甲一倍又零八兩問各母若干曰甲八兩乙二十四兩術以甲子五十為首率以零八兩為次率各子為各三率
　　共時各時及甲母均分子求乙丙母式三商共販一年甲先出母一千兩乙母後二月方出丙母後四月方出俱不知數所得子銀則均分問乙丙母各若干曰乙一千二百兩丙一千五百兩術以甲母乗甲月十二得一萬二千為實以乙月十為法除實得乙母以丙月八為法除實得丙母
　　求出時法
　　共子各母各子及甲時求乙丙時式三商共販得子銀一千兩甲母三百兩係滿十月乙母七百兩丙母八百兩俱不知月其子銀則甲分五百乙分三百丙分二百問乙丙出母月若干曰乙二月又七分月之四丙一月又二分月之一術以甲為凖以甲子五百為首率以甲月乗甲母得三千為次率以乙丙各子為各三率如法次三兩率相乗首率除得四率乙得一千八百為乙母乗乙月之數丙得一千二百為丙母乘丙月之數再以乙母除乙四率得乙月數丙母除丙四率得丙月數
　　和求法
　　或知此子而不知彼子或知彼母而不知此母時亦如之
　　共子各子甲母與時及乙母丙時求乙時丙母式三商共得子銀一百三十八兩甲母二百兩經十二月乙母二百四十兩不知月丙經十月不知母其子銀則甲分六十乙分四十八丙分三十問乙時丙母若干曰乙時八月丙母一百二十兩術以甲子為首率甲母乗甲月得二千四百為次率乙丙各子為各三率求得乙四率一千九百二十為乙母乗月之數以乙母除得乙月求得丙四率一千二百為丙月乗母之數以丙月除得丙母
　　共子各時分子率及甲母求乙丙母及各子式三商共得子銀一百九十兩其分數則乙比甲僅三之一丙比甲僅四之一甲出母八十兩經十二月乙經八月丙經四月俱不知母問乙丙母及各子若干曰乙母四十兩丙母六十兩甲子一百二十兩乙子四十兩丙子三十兩術以甲母乗甲月得九百六十為首率乙得三之一則三分首率得三百二十為乙次率丙得四之一則四分首率得二百四十為丙次率乃以乙月為法除乙次率得四十為乙母以丙月為法除丙次率得六十為丙母既知乙丙之母則以前首率與乙丙兩次率相并得一千五百二十為後首率以共子為後次率以前首率為甲三率以乙次率為乙三率丙次率為丙三率共母共子及合和求各母子式三商共母一千五百二十兩共得子母和銀一千七百一十兩甲分一千○八十兩乙分三百六十兩丙分二百七十兩問各母各子若干曰甲母九百六十兩子一百二十兩乙母三百二十兩子四十兩丙母二百四十兩子三十兩術以共子為首率共母為次率各和為各三率求得各母以各母減各和餘即各子
　　共子甲乙母及丙子求甲乙子及丙母式三商共得子銀一千五百二十兩甲母一千○八十乙母三百六十丙不知母而分子二百四十問甲乙子及丙母各若干曰甲子九百六十兩乙子三百二十兩丙母二百七十兩術先於共子内減去丙子餘一千二百八十為甲乙和子乃并甲乙母得一千四百四十為首率以甲乙和子為次率用甲母為三率求出甲子用乙母為三率求出乙子既知甲乙子數再并甲乙子得一千二百八十為後首率以前首率為後次率以丙子為三率求出丙母
　　共子甲母及出母裒求各母各子式四商共得子銀三百四十兩其母以四遞加如乙五則丙九丙七則丁十一丁九則甲十三之類甲母二百八十六問各母各子若干曰丁母一百九十八兩丙母一百二十六兩乙母七十兩甲子一百四十三兩乙子三十五兩丙子六十三兩丁子九十九兩術由甲推丁以甲裒十三為首率甲母為次率丁裒九為三率求出丁母由丁推丙以丁裒十一為首率丁母為次率丙裒七為三率求出丙母由丙推乙以丙裒九為首率丙母為次率乙裒五為三率求出乙母乃并四母得六百八十為後首率共子為後次率各母為各後三率求出各子
　　通曰與超四遞加不同此乃各有遞四之加也
　　附式原借母十五兩每月每兩加子二分五釐滿六月還過母子和九兩問母子各已還若干仍留母若干曰還母七兩八錢二分六釐還子一兩一錢七分四釐仍留母七兩一錢七分四釐術以還銀九兩為實以六月用二分五釐通之得一錢五分得通子加母數一兩得一兩一錢五分為法除實得還母以通子乗之得還子原母内減還母得留母
　　通曰此留母未還子也若六月還全母之子二兩二錢五分還母六兩七錢五分應留母八兩二錢五分矣附式三次為商俱得合利每次貯銀三百兩三次恰盡問原母若干曰二百六十二兩五錢術以貯銀折半得一百五十加三百得四百五十又折半得二百二十五又加三百得五百二十五又折半得原母三折者三次也借裒互徴另又一術
　　合率差【差分之五】
　　合率差分法
　　式穀二百四十石作五等分之甲乙二人數與丙丁戊三人數等問各若干曰甲六十四石乙五十六石丙四十八石丁四十石戊三十二石術甲裒五乙裒四并得九丙裒三丁裒二戊裒一并得六以六減九餘三乃於五等裒上各加三甲得八乙得七丙得六丁得五戊得四又并之得三十為首率總穀為次率各裒加三得數為各三率
　　通曰此遞差八也曰三人分則甲數與乙丙數等而七人分則甲乙丙數與丁戊己庚數不等乃截庚入甲乙截丙入丁戊巳兩數始等此亦就裒而言若裒上加有等數俱不等矣故用并減之法也
　　式二銀七百六十兩甲十分乙七分丙二分問各若干曰甲四百兩乙二百八十兩丙八十兩術甲裒十乙裒七丙裒二并得一十九為首率總銀為次率各裒為各三率
　　式三田一百三十八畝每畝徴米二斗今徴七分本色米三分折絲每米一石折絲一斤問各若干曰米十九石三斗二升絲八斤四兩四錢八分術以米二斗乘田得二十七石六斗為實以七與三并一十為法用七乗實得一百九十三石二斗以法除得米用三乗實得八十二石八斗以法除得八石二斗八升以石變斤得八斤其二斗八升用加六法得四斗四斗八合即四兩四錢八分
　　式四米二十四石給甲乙丙丁四人甲四分乙五分丙七分丁九分問各若干曰甲三石八斗四升乙四石八斗丙六石七斗二升丁八石六斗四升術以米為實并各裒得二十五為法除實得九斗六升為一分之數以各裒乗得各數
　　式五徴糧七十三石二斗三等户照分辦納上二十五戸每户五分中四十户每户三分下六十户每户一分問各一户各共户若干曰上一户一石二斗共三十石中一户七斗二升共二十八石八斗下一户二斗四升共十四石四斗術以各裒乗各户上得一百二十五中得一百二十下得六十并得三百○五為首率總糧為次率各裒為各一户之三率
　　式六每芝蔴三斗換米五斗每米五斗抵荳七斗今有芝蔴四百五十石換米荳共九百二十五石問各用芝蔴及米荳各若干曰換米用芝蔴一百八十七石五斗換荳用芝蔴二百六十二石五斗米三百一十二石五斗荳六百一十二石五斗術并米五荳七得十二為首率以芝蔴總數為次率米五荳七為各三率求出用芝蔴各數再以換米用一百八十七石五斗以三斗除之得數以五斗乗之得米數以換荳用二百六十二石五斗先求出米數以三斗除之得數以五斗乗之得米四百三十七石五斗乃再以三斗除之得數以七斗乗之得荳數式七銀十一塊金九塊等重交換一塊則十銀一金之重多於八金一銀一十三兩問金銀各塊各共若干曰金一塊重三十五兩七錢五分銀一塊重二十九兩二錢五分銀十一塊共重三百二十一兩七錢五分金九塊共重等術以較十三兩折半得六兩五錢乗金九塊得五十八兩五錢為實以金九銀十一相減餘二為法除實得二十九兩二錢五分為銀一塊數以十一乗得共數以半較六兩五錢乗十一得七十一兩五錢為實仍以前二為法除實得三十五兩七錢五分為金一塊數以九乗得共數通曰以盈朒法求之亦得
　　式八冰片每兩價二兩七錢五分沉香每兩價三錢五分伽楠每兩價八錢有以沉香十七斤三兩有以伽楠十三斤十二兩問各換冰片若干曰沉香換得冰片三十五兩伽楠換得冰片六十四兩術以冰片價為首率用斤求兩法【見乗布】化沉香伽楠得兩數為各次率各價為各三率
　　式九軍二萬五千二百名月糧米麥荳兼支米每四名支三石麥每九名支五石荳每七名支八石問各若干曰荳二萬八千八百石麥一萬四千石米一萬八千八百石術以七名九名四名為各首率軍數為次率八石五石三石為各三率
　　式十刻漏一壺貯水令開三孔漏水大孔二時而盡中孔三時而盡小孔六時而盡如三孔齊洩則幾時水盡曰一時漏盡術以三孔與時相較各時為各首率一壺為次率最小時為三率求得大孔六時漏盡三壺中孔六時漏盡二壺小孔原係六時漏盡一壺合計六時三孔共漏盡六壺因知一時共漏盡一壺也又術以二時三時六時為各首率一壺為次率一時為三率求得大孔一時漏水二之一中孔一時漏水三之一小孔一時漏水六之一合計二之一三之一六之一共十分亦合右三數偶滿一時若并有竒零者另法求之如纍臺一座甲六年完工乙九年完工丙十八年方完今三人同纍須幾時可完必先知每人每年之工而總計之六年者每年得六之一九年者每年得九之一十八年者每年得十八之一并得每年共三分之一【竒零加法】約計三年始完甲成二之一乙成三之一丙成六之一共足十分之數也
　　式十一漏壺上注下洩塞下竅注水四時而滿開下竅洩水六時而盡若上注下洩相并則幾時可滿曰十二時術用三次測法先以四時為首率一壺為二率一時為三率求得一時之所法乃四分壺之一次以六時為首率一壺為二率一時為三率求得一時之所洩乃六分壺之一以四之一與六之一相減餘十二之一【竒零減法】乃以十二之一為首率一時為次率一壺為三率求得十二時
　　通曰以四時較六時則有二時不洩欲得六時俱不洩必須三回注四時矣亦合十二時之數也
　　問上注下洩四時滿幾分曰六時盡者四時洩三分之二以除全壺餘三分之一為水滿數又問如塞下竅三時而滿開下竅八時而盡若上注下洩須幾時可滿曰以三時滿者一時之率三之一以八時盡者一時之率八之一就三之一減八之一餘二十四之五為一時之率則全壺得四時零五分時之四也又問一壺既以三時而滿如四時又五分時之四可滿幾壺曰滿一壺又十五分壺之八又問八時盡一壺若四時又五分時之四該幾何曰此五分壺之三即於前數一時滿一壺者除之便得問八時盡一壺三時得幾何曰三時洩得八分之三以除全壺餘八五之五是三時滿八分之五又問三時滿八分之五則全壺幾時滿曰四時零五分時之四也
　　式十二兵百人領隊四人旗牌六人器械七萬二千四百件犒軍旗牌比領隊得八分之五兵比旗牌得五分之三問各得若干曰兵得六萬每人六百旗牌得六千每人一千領隊得六千四百每人一千六百術以兵裒三乗一百得三百以旗牌裒五乗六得三十以領隊裒八乗四得三十二并得三百六十二為首率器械為次率各裒乗數為各三率求出各共得數再以各人數除之得每人數
　　式十三大船三桅六槳小船一桅八槳今桅五十九槳二百○二問大小船各若干曰大船十五小船十四術并大小船每隻桅槳各九共一十八為首率大小二隻為次率并桅槳全數為三率推得二十九隻乃大小和數減小之一補大得各數
　　貴賤差分法
　　式硃砂每斤三兩六錢石青每斤二兩四錢有銀一千二百兩買硃青二色硃數增青一倍問各若干曰硃二百五十斤共價九百兩青一百二十五斤共價三百兩術因硃加倍即倍其價為七兩二錢并青價得九兩六錢為首率總銀為次率各一斤之價為各三率求出各斤數各以價乗得各共價
　　式二銀五十五兩五錢買銅錫鐵共重八萬三千○五十兩每銀一錢買銅一百三十兩錫一百五十兩鐵一百七十兩問各若干曰銅二萬四千七百兩共價十九兩錫二萬七千七百五十兩共價十八兩五錢鐵三萬○六百兩共價十八兩術以總銀用三色除之得十八兩五錢為中間錫價以每一錢買一百五十兩乗之得錫數共重内減錫數餘五萬五千三百兩為銅鐵和總銀内減錫價餘三十七兩為銅鐵和價以每一錢買銅一百三十兩乗和價得四萬八千一百兩以減銅鐵和餘七千二百為實以銅一百三十與鐵一百七十相減餘四十除實得一百八十錢為鐵價十八兩以一百七十乗之得鐵數又於和價内減鐵價餘十九兩為銅價以一百三十乗之得銅數
　　式三綾每尺九分二釐羅每尺八分五釐絹每尺三分六釐有銀一百二十一兩一錢七分五釐買綾一停羅二停絹三停問各若干曰綾三十二丈七尺五寸共價三十兩○一錢三分羅六十五丈五尺共價五十五兩六錢七分五釐絹九十八丈二尺五寸共價三十五兩三錢七分術二停乗羅價得一錢七分三停乗絹價得一錢○八釐以并綾價共三錢七分為首率總銀為次率各每尺價為各三率求出各數各每尺價乗得各共價
　　式四綾羅紗絹共一百六十疋共價九十三兩綾每疋九錢羅每疋七錢紗每疋五錢絹每疋三錢問各若干曰綾三十五疋價三十一兩五錢羅四十疋價二十八兩紗四十疋價二十兩絹四十五疋價十三兩五錢術以四色除總疋得四十疋即中間羅紗之數羅四十疋以每疋價推得銀數紗四十疋以每疋價推得銀數總疋内減羅紗餘八十疋為綾絹和共價内減羅紗價餘四十五兩為綾絹價和乃以綾九錢乗綾絹和得七十二兩以減餘銀尚餘二十七兩為實以綾九錢減絹三錢餘六錢為法除實得四十五為絹數於綾絹和内減之餘三十五為綾數各以每疋價乗得各價
　　式五銀一千○八兩買絲三停綿二停綫一停共重三百六十兩其價綫二兩絲止一兩綫一兩六錢綿止一兩問各若干曰絲重一百八十兩價二兩二錢四分【得綫價二之一】綿重一百二十兩價二兩八錢【得綫價十六之十】綫重六十兩價四兩四錢八分術并各裒絲三綿二綫一得六為首率總重為次率各裒為各三率求出各重絲一百八十以二兩【綫二兩也】除得九十綿一百二十以一兩六錢【綫一兩六錢也】除得七十五以并綫六十共二百二十五為法除總銀得綫價以一六除綫價得綿價以二除綫價得絲價
　　式六銀二千九百二十八兩買綾一百五十疋羅三百疋絹四百五十疋綾疋價多羅疋價四錢七分羅疋價多絹疋價一兩三錢五分問各疋價若干曰綾每疋四兩三錢二分羅每疋三兩八錢五分絹每疋二兩五錢術以多絹價一兩三錢五分乗羅疋得四百○五兩以兩多價共一兩八錢二分乗綾疋得二百七十三兩并兩乗數得六百七十八兩以減總銀餘二千二百五十兩為實并三色共九百疋為法除實得二兩五錢為絹每疋價加多一兩三錢五分得羅每疋價又加多四錢七分得綾每疋價又術以多羅價四錢七分乗羅疋得一百四十一兩以兩多價共一兩八錢二分乗絹疋得八百一十九兩相并得九百六十兩加入總銀得三千八百八十八兩為實以三色并得九百疋為法除實得綾疋價依裒減之亦合
　　通曰此又名匿價差分法
　　式七銀一萬○七百七十八兩六錢○五釐糴米麥荳三色均平其每石價米二兩三錢五分麥一兩九錢五分荳一兩四錢五分問各若干曰三色共一千八百七十四石五斗四升米共價四千四百○五兩一錢六分九釐麥共價三千六百五十五兩三錢五分三釐荳共價二千七百一十八兩○八分三釐術以總銀為實并三色每石價共五兩七錢五分為法除實得各石數各以每石價乗得各共價
　　帶分母子差分法
　　式四人共分金七百八十五兩乙得甲十之七丙得乙十四之三丁得丙十二之九問各若干曰甲四百兩乙二百八十兩丙六十兩丁四十五兩術先并各子乗各母從小并起除丁九無并其丙裒十二又係三則以十二并三依約法三四一十二且作四以乗乙之十四得五十六為乙裒乙係五十六又係七則以五十六并七依約法七八五十六且作八以乗甲之十得八十為甲裒乃并丁九丙十二乙五十六甲八共一百五十七為首率總銀為次率以各裒為各三率
　　式二三人共錢三千○四十二文甲得二之一乙得三之一丙得四之一問各若干曰甲一千四百○四乙九百三十六丙七百○二術先并母㝷其通四分三分二分之一者為主依法二三乗得六又乗四得二十四約之得十二以甲乙丙分之其數皆通甲二之一用六為裒乙三之一用四為裒丙四之一用三為裒乃并三裒得十三為首率總錢為次率各裒為各三率
　　式三三縣派糧共一千四百○七石小縣二分之一中縣五分之三大縣十一分之八問各若干曰大縣五百六十中縣四百六十二小縣三百八十五術以各母相乗求通數二乗五得一十又乗十一得一百一十為通數小縣裒五十五中縣裒六十六大縣裒八十并三裒得二百○一為首率總糧為次率各裒為各三率　此與右式同術
　　式四四人共銀三百九十六兩甲得二分之一外加十兩乙得五分之三内欠二十兩丙得三分之一外加八兩丁得四分之一内欠六兩問各若干曰甲一百二十乙一百四十四丙八十丁六十術先於總銀内除去加數甲十丙八存三百七十八加入欠數乙二十丁六共四百○四兩乃依前法并母二乗五得一十又乗三得三十又乗四得一百二十約得六十為通數甲裒三十乙裒三十六丙裒二十丁裒十五并得一百○一為首率四百○四兩為次率各裒為各三率
　　式五兄弟三人季歳得伯四之三仲歳得伯六之五仲多季只八嵗問各嵗若干曰伯九十六仲八十季七十二術已知兩母為伯裒并其母四六相乗得二十四為伯裒之實乃用母子互乗以求仲季之裒【四之三六之五】以四乗五得二十為仲裒以六乗三得十八為季裒以仲季兩裒較二為首率仲多季八為次率伯裒二十四仲裒二十季裒十八為各三率
　　式六四人分錢不知數云乙得甲六之五丙得甲四之三丁得甲二十四之一十七丁與丙差四文問各若干曰甲九十六文乙八十文丙七十二文丁六十八文術先并母四乗六得二十四又乗二十四得五百七十六為甲裒乃以乙母六除甲裒得九十六以乙子五乗得四百八十為乙裒以丙母四除甲裒得一百四十四以丙子三乗得四百三十二為丙裒以丁母二十四除甲裒得二十四以丁子一十七乗得四百○八為丁裒以丙丁二裒之較二十四為首率丙丁差四為次率各裒為各三率　此與右式同術但彼三位此四位也通曰右二式用後借裒互徴法亦可
　　式七七人分錢甲乙共七十七文戊己庚共七十五文問丙丁及諸人各若干曰甲四十乙三十七丙三十四丁三十一戊二十八己二十五庚二十二術先令母子互乗甲乙二人為母七十七為子戊己庚三人為母七十五為子【二人三人】□【七十七七十五】以二乗七十五得一百五十以三乗七十七得二百三十一相減餘八十一為一差之實并兩母二三得五折半得二人半以減總七人餘四人半以兩母相乗得六乗四人半得二十七為一差之法以法除實得三文為一差之數乃知自甲而下遞減三文也以三加甲乙和得八十折半得甲數遞減三得各數
　　式八大小船數相等共載鹽四千三百五十引大船每三隻鹽五百小船每四隻鹽三百問船鹽各共若干曰大小船俱十八隻大船共鹽三千小船共鹽一千三百五十術先令子母互乗【大三小四】□【五百三百】以三乗三百得九百以四乗五百得二十并得二千九百為首率兩母相乗得十二為次率總鹽為三率求出各船十八再以兩母三四為各首率兩子五百三百為各次率以船數十八為三率求得各鹽數
　　式九鰲燈一座大小燈毬大每三盞油四兩小每四盞油三兩其小燈多大燈二之一共用油十八斤七兩問大小燈及用油各若干曰大燈一百二十盞用油十斤小燈一百八十盞用油八斤七兩術因有二之一立大母二小母三【小多大二之一故作三】通斤為兩【用粟布法】以十八斤七兩通作二百九十五兩又通兩為銖每兩二十四銖通作七千○八十銖先求大小每盞油數以三盞四盞為各首率以二十四銖為次率以四兩三兩為各三率求得大每盞用油三十二銖小每盞用油十八銖再求大小盞數以母二乗三十二得六十四以母三乗十八得五十四并得一百一十八為首率以總油七千○八十銖為次率以母二母三為各三率求得各盞數以各每盞銖數乗得大共用三千八百四十銖小共用三千二百四十銖各歸整得油數
　　貴賤相和差分法
　　式甲乙物共一百斤共價八錢七分五釐甲二斤價四分乙七斤價五分問各若干曰甲一十二斤半共價二錢五分乙八十七斤半共價六錢二分五釐術立長短
　　法上中下
　　三互求之
　　以甲價四分乗乙七斤得二錢八分以甲二斤乗乙價五分得一錢相減餘一錢八分為長法以乙七斤乗總價得六兩一錢二分五釐以乙價五分乗總一百斤得五兩相減餘一兩一錢二分五釐為實以長法除實得六分二釐五毫為短法以甲二斤乗短法得十二斤半為甲數以甲價四分乗短法得二錢五分為甲價減總得乙又術以甲二斤乗總價得一兩七錢五分以甲價四分乗總一百斤得四兩相減餘二兩二錢五分為實仍用前長法除之得一錢二分五釐為短法以乙七斤乗之得八十七斤半為乙數以乙價五分乗短法得六錢二分五釐為乙價減總得甲
　　通曰合率諸式凡有差皆遞加之差也苟非遞加則須用盈朒法矣

















　　數度衍卷十七
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十八
　　桐城　方中通　撰
　　和較三率【差分之六】
　　和較三率差分法
　　凡數分合不離三率而互和難測則立較以測之立中率以較之而又互置較位以求之
　　式上酒每斗價二錢中酒每斗價一錢二分今雜和二酒每斗價一錢五分内各酒若干曰八分斗之三為上酒【三升七合五勺】八分斗之五為中酒【六升二合五勺】術先立三率之程立和價一錢五分為一十五列上列上中二價為二
　　十為十二於右以
　　上價二十與立十
　　五較得五列左與中價並以中價十二與立十五較得三列左與上價並此互對也乃并兩較三五得八列左下以并較為首率以一斗為次率以中較為上酒之三率上較為中酒之三率
　　式二甲金一兩凖銀十五兩乙金一兩準銀十二兩今
　　鎔為一處使金一
　　兩準銀十四兩其
　　甲乙金各若干曰甲該三分兩之二乙該三分兩之一術立和金凖銀於上如法較之以并較為首率一兩為次率乙較為甲之三率甲較為乙之三率
　　式三玉率方寸重七兩石率方寸重六兩今有璞方三寸重一百七十六兩問玉石各若干曰玉九十八兩石
　　七十八兩術
　　立重數於上
　　以璞方三寸自乗再乗得立方二十七寸以通玉石以玉率七乗二十七得一百八十九兩以石率六乗二十七得一百六十二兩二數列右并較為首率立方二十七寸為次率石較為玉之三率玉較為石之三率求得玉一十四以七乗得玉數求得石一十三以六乗得石數
　　式四銀裹金方四寸共重九百○四兩每銀方寸重十
　　二兩金方
　　寸重十六
　　兩問各若干曰金五百四十四兩銀三百六十兩術立共重於上以四寸自乗再乗得立方六十四寸以通金銀以銀十二乗立方得七百六十八以金十六乗立方得一千○二十四列如前以并較為首率立方為次率以兩較互為各三率求得金三十四寸銀三十寸各以方寸重乗之得各數　此與右式同
　　式五椒一斤價四錢丁香一斤價三錢桂皮一斤價六錢阿魏一斤價一兩縮砂一斤價八錢今以銀七錢買上五色共一斤問各色若干曰椒十三分斤之一丁十三分斤之三桂十三分斤之一魏十三分斤之四砂十三分斤之四術立七錢於上此係多位者先定互對有
　　對者尋對
　　而互列之
　　如椒砂互丁魏互是也若桂則無對須借砂作對而互又列其桂較之一於砂左砂傍凡兩數矣凡相對互位者務取一大於立數一小於立數如砂數大對椒數小也以較積為首率一斤為次率各傍列較數為各三率砂傍之椒三桂一并四為砂之三率也
　　又術取一大一小雜互更位如椒砂互椒魏又互丁砂
　　互桂砂又互
　　丁魏互桂魏
　　又互凡六互
　　得較積二十八以為首率一斤為次率各傍列較為各三率椒傍【一三】并四丁傍【一三】并四桂傍【一三】并四魏傍【三四一】并八砂傍【三四一】并八求出四率即各數


　　又術隨意易位亦以大數互小數砂傍丁四桂一并五


　　四率【十三分　十三分　十三分　十三分　十三分斤之三　斤之一　斤之一　斤之三　斤之五】通曰後二術求出之數與前不同不可為凖姑存其法耳式六緑縀每丈價四兩青緞每丈價六兩紅緞每丈價十兩今有銀四百八十兩買緞八十丈問各若干曰緑三十二丈青三十二丈紅一十六丈術先以八十丈除四百八十兩得每丈六兩為立價依法列之緑與紅互
　　青又與紅互以較積為
　　首率總丈為次率各傍
　　列較為各三率紅傍之緑二青○止作二
　　通曰青價六與立六等故青較作○而紅傍之較數無并仍作二也凡價與立等者皆作○若價皆大於立皆小於立皆等於立則不可較矣
　　式七酒四等甲酒每瓶二錢一分乙酒每瓶二錢七分丙酒三錢丁酒四錢今有酒共三百瓶每瓶立價三錢三分問各若干曰甲酒五十瓶乙酒五十瓶丙酒五十瓶丁酒一百五十瓶術以三錢三分作三十三為立數
　　其四
　　色惟
　　丁四
　　十【四錢】大於立其甲二十一【二錢一分】乙二十七【二錢七分】丙三十【三錢】皆小於立則此三小數皆與丁相互矣依法列之丁傍之甲十二乙六丙三并為二十一以較積為首率總瓶為次率各較為各三率
　　式八銀四百兩買藥四百斤内丁香每斤價六錢椒每斤價七錢桂九錢蘇合一兩一錢辰砂一兩二錢阿魏一兩六錢問各若干曰丁八十七斤又二之一椒一百斤桂二十五斤合五十斤砂五十斤魏八十七斤又二
　　之一術
　　先以四
　　百斤除四百兩每斤得一兩作一十為立數列之丁魏互丁合互椒砂互椒魏互桂砂互首率較積次率總藥三率　七【丁】　八【椒】　二【桂】　四【合】　四【砂】　七【魏】又術以丁互合又互砂又互魏以椒互合又互砂又互魏以桂互合又互砂又互魏以上三位徧互下三位也




　　又術以丁互合椒互砂桂互魏

　　又術以丁互魏椒互砂桂互合


　　又術以丁互砂椒互合桂互魏


　　式九金鑄一器重三百兩俱九六成色今有九九成色及九一成色二等金約每用若干曰九九成色金用一百八十七兩五錢九一成色金用一百一十二兩五錢
　　術立九六為中價
　　依法互之并較為
　　首率共重為次率各較為各三率
　　式十米麥共五百石共價四百○五兩七錢米每石價八錢六分麥每石價七錢二分五釐問各若干曰米三百二十石共價二百七十五兩二錢麥一百八十石共價一百三十兩○五錢術立共價以米麥每石各價各
　　乗五百石
　　米得四百
　　三十兩麥得三百六十二兩五錢依法互之以并較為首率總石為次率各較為各三率求得米麥各數各以每石價乗之得各共價
　　式十一銀二十八兩二錢買銅錫鐵共重三百斤其價銅一斤銀一錢五分錫一斤銀九分鐵一斤銀四分問各若干曰銅九十六斤又七之三錫九十六斤又七之


　　斤又七之一術以共重除總銀得九分四釐作九十四為立數互之以并較為首率共重為次率各較為各三率
　　式十二銀九十三兩買綾羅紗絹共一百六十疋每疋價綾九銀羅七錢紗五錢絹三錢問各若干曰三十六疋又四之一為綾與羅同數四十三疋又四之三為紗與絹同數術先以總疋除總銀得五錢八分一釐二毫五絲作五萬八千一百二十五為立數他皆以錢作萬列之羅絹互羅紗又互綾紗互綾絹又互并較為首率總疋為次率各較為各三率



　　通曰右二式以貴賤差分法推之亦可
　　通曰中率者兩差之中較也三四五六及多差之中較也得乎中率而以多較少以少較多故又須互用而數始出非互則無所用較矣
　　借裒互徴【差分之七　按同文算指裒作衰】
　　借裒互徴差分法
　　數有隠伏非裒分可得者則别借虚數以類徴之或合率增減或母子射覆借彼徴此借虚徴實亦三率法而觸類長之也
　　式三人共買一宅用價二千七百兩其出數乙視甲加倍丙視甲乙共數又加倍問各若干曰甲三百乙六百丙一千八百術隨意立一數為甲裒但用小數而以乙丙照裒加之如甲裒作一則乙必二丙必六也如甲裒作六則乙必十二丙必三十六也今以甲裒作六乙裒十二丙裒三十六并得五十四為首率各裒為各次率總價為三率如用甲次裒求得甲數倍之得乙數并甲乙數又倍之得丙數
　　通曰此即加倍法也三率法中二三兩率本可相換故此以各較為次率總價為三率也
　　式二貯絹不知數但云其三之一其四之一其五之一并得四千七百疋其實若干曰六千疋術㝷一通數而測之如用六十以通各分三之一為二十四之一為十五五之一為十二并三數得四十七為首率以通數六十為次率四千七百為三率
　　式三廐馬不知數但云加一倍又加二之一又加三之一又加四之一又加一共得一百一十二匹其實若干曰三十六匹術先於共匹内減末加之一只以一百一十一匹算之用通數十二加一倍得二十四又加二之一得六加三之一得四加四之一得三共加得三十七為首率以通數為次率以一百一十一為三率求出四率三十六外加前裒合一百一十二
　　式四牧羊不知數但云加一倍又加二之一又加四之一外加一共得一百其實若干曰三十六術於一百内去一只作九十九用通數十二依裒加得三十三為首率通數為次率九十九為三率求出三十六如前裒加之合一百　此與右式同
　　式五銀五千兩買甲乙丙三宅乙比甲多三倍丙又比乙多四倍問各價若干曰甲宅二百乙宅八百丙宅四千術隨意立一通數如立甲裒三十乙裒為一百二十丙裒為六百并得七百五十為首率以甲裒三十為次率以五千為三率求出二百如前加得八百又加得四千　此與一式同
　　式六入園摘瓜摘過三分之二又五分之一尚剰三十六問此園原瓜若干曰二百七十術先立通數如借三百為通數内減三之二去二百又減五之一去六十存四十為首率以通數為次率以尚剰三十六為三率須察借立通數内減去兩次尚剰之數或等或多於三十六方可若少於三十六則不可用也又須知三之二五之一并之未滿原數方可推測若三之一五之三則浮於原數便為虚設不必算矣
　　式七二分之一三分之一四分之一五分之一六分之一共并得五百二十二其原數若干曰三百六十術借六十為通數依裒剖之二之一為三十三之一為二十四之一為十五五之一為十二六之一為一十并得八十七為首率以六十為次率以五百二十二為三率求出三百六十為原數二之一乃一百八十三之一乃一百二十四之一乃九十五之一乃七十二六之一乃六十并之合五百二十二之數
　　式八倉粟不知數但云外加二之一又三之一又四之一又加一百石便成三百石問原粟若干曰九十六石術先於三百内減去一百存二百石乃借二十四為通數外加二之一得十二又加三之一得八又加四之一得六并得五十為首率以通數為次率以二百為三率求出四率九十六外加前裒合三百
　　通曰此與三式相同但彼四率在一百一十二之外故不并通數而止并加數為首率此四率在三百之内故連并通數及加數為首率也
　　式九大小水碓五副共舂米五十石每舂一時甲七斗乙五斗丙四斗丁三斗戊一斗今五碓齊舂須幾時可完各舂若干曰二十五時甲十七石五斗乙十二石五斗丙十石丁七石五斗戊二石五斗術隨意立一時數如借四時以計各碓所舂甲七乗四得二石八斗乙五乗四得二石丙四乗四得一石六斗丁三乗四得一石二斗戊一乗四得四斗并得八石為首率四時為次率五十石為三乗求出二十五時各以每時斗數乗之得各舂數
　　式十為商三次俱獲倍息每次歸還三百兩三次母子盡問原貸若干曰二百六十二兩五錢術借一數為母加三次倍息初一次二次四共七并母一得八為首率内減母一餘七為次率三百兩為三率又術以三百兩折半得一百五十兩又加三百得四百五十兩又折半得二百二十五兩又加三百得五百二十五兩又折半即得
　　通曰子母差和求法有此式然用借裒為正法也式十一商販四次俱獲倍息每次費九十六兩四次子母俱盡問原母若干曰九十兩術借一數為母加四次倍息曰一曰二曰四曰八并得十五再并母一得十六為首率十五為次率九十六為三率
　　式十二為商初次所獲比母銀多三之二以并入母銀再徃獲五之四三次徃又獲四之三計所獲并母銀共四百兩問原母若干曰六兩又三分兩之二術亦借數遞乗各母以推之如借一十為通數乗三得三十以三十乗五得一百五十以一百五十乗四得六百為首率以通數為次率以四百為三率求出六兩又三分兩之二以三乗之得二十又以五乗二十得一百又以四乗一百得四百兩合數
　　式十三㩦酒郊遊三次俱飲酒一斗九升每飲添酒輒倍餘酒至三次酒盡問原㩦若干曰一斗六升六合二勺五抄術借一數為原酒加三次倍率曰一曰二曰四并得八為首率減原借一存七為次率以一斗九升為三率又術并三次倍率一二四為七以乗一斗九升得一石三斗三升減半三次即得
　　式十四載米賑濟每次散米一千五百石亦每次糴增俱倍餘米五賑恰盡問原載米若干曰一千四百五十三石一斗二升五合術借一數為原米加五次倍率曰一曰二曰四曰八曰十六并得三十二為首率止并五次率得三十一為次率以一千五百為三率
　　通曰以次率乗三率得四萬六千五百石減半五次亦合
　　式十五立一虚數以乗四得數又乗三得數又乗六得數外加一十共八百前所立虚數若干曰一十又三十六之三十五術於八百内除去所加一十餘七百九十借一十為通數以乗各裒以一十乗四得四十又以四十乗三得一百二十又以一百二十乗六得七百二十為首乗以通數為次率以七百九十為三率求出一十又三十六之三十五以乗四得四十三又九之八以乗三得一百三十一又三之二以乗六得七百九十加一十合數
　　式十六老人不知年但云加二之一又減四之一得九十九嵗問實年若干曰八十八術借八十為通數依裒加減加二之一為四十并八十得一百二十又減四之一為三十於一百二十内減之餘九十為首率以通數為次率以九十九為三率
　　式十七逺望一塔上露出二丈四尺下遮不見云尚有三分之一又五分之二其共高若干曰九十尺術借立三十為通數於三十内減去三之一餘二十又於三十内減去五之二為一十二乃於餘二十内減一十二餘八為首率通數為次率二十四尺為三率求出九十尺為塔高内減三之一為三十尺又減五之二為三十六尺餘二十四尺合上露之數
　　式十八旗竿一根其三之一是白色五之一是黑色九之二是青色外尚餘十二尺紅色其竿長若干曰四十九尺又十一分尺之一術借四十五為通數減三之一為十五減五之一為九減九之二為一十俱於通數内減去餘十一為首率通數為次率紅十二尺為三率求出四十九尺又十一分尺之一其白三之一乃十六尺又十一之四也黑五之一乃九尺又十一之九也青九之二乃十尺十一之十也
　　式十九白布三十疋青布四十疋共價六百六十兩其青布每疋比白布價多一倍問各疋價若干曰白價六兩青價十二兩術借四兩為白價倍得八兩為青價以四乗白布三十得一百二十以八乗青布四十得三百二十并得四百四十為首率通數四兩為次率共價為三率求出六兩為白疋價倍得十二兩為青疋價通曰以八兩為次率求出青疋價蓋二位之借裒皆通數也












　　數度衍巻十八
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷十九
　　桐城　方中通　撰
　　均輸
　　均賦法
　　式五縣輸穀二萬石每車載二十五石行一里僦值一錢甲縣二萬○五百二十户穀石價二兩乙縣一萬二千三百一十二户穀石價一兩逺輸二百里丙縣七千一百八十二户穀石價一兩二錢逺輸一百五十里丁縣一萬三千三百三十八户穀石價一兩七錢逺輸二百五十里戊縣五千一百三十户穀石價一兩三錢逺輸一百五十里問各若干曰甲七千一百四十二石三斗五升九合九勺僦價無乙四千七百六十一石五斗七升三合二勺僦價二十兩丙二千七百七十七石五斗八升四合四勺僦價十五兩丁三千四百三十八石九斗一升四合零僦價二十五兩戊一千八百七十九石五斗六升八合三勺僦價十五兩術先求各裒惟甲自輸本縣無僦里以穀價二兩作二十除甲户得一千○二十六為甲裒乙丙丁戊俱有僦價各以僦一錢乗各里而以每車載二十五石除之得各運價以除各戸而求各裒也乙二百里乗除之得八錢并穀價一兩得一兩八錢除乙户得六百八十四為乙裒丙一百五十里乗除之得六錢并穀價一兩二錢得一兩八錢除丙户得三百九十九為丙裒丁二百五十里乗除之得一兩并穀價一兩七錢得二兩七錢除丁户得四百九十四為丁裒戊一百五十里乗除之得六錢并穀價一兩三錢得一兩九錢除戊户得二百七十為戊裒并五裒得二千八百七十三為首率以總穀為次率以各裒為各三率用異乗同除法【見九章外法】
　　通曰合穀價僦價而計之每户所出皆均也
　　式二派糧八百四十石四縣照田畝多寡納之甲田三千六百三十五畝乙田二千四百六十六畝丙田三千五百七十七畝丁田四千三百二十二畝問各若干曰甲二百一十八石一斗乙一百四十七石九斗六升丙二百一十四石六斗二升丁二百五十九石三斗二升術并四縣畝得一萬四千為首率總糧為次率各畝為各三率
　　式三派糧二百七十四石三限催徴初限五分中限三分半末限一分半問各限若干曰初限一百三十七石中限九十五石九斗末限四十一石一斗術以五分乗總糧得初限數以三分半乗總糧得中限數以一分半乗總糧得末限數
　　通曰此非乗而積之乃乗而折之也
　　式四甲乙丙三人以田多寡均應一年差役甲田三百五十畝乙田二百八十畝丙田一百七十畝問各役幾時曰甲一百五十七日半乙一百二十六日丙七十六日半術并三田共八百畝為首率以一年通作三百六十日為次率以各田為各三率
　　式五糧三千六百石三處倉上納其每石則例東倉三斗三升四合西倉三斗三升五合南倉三斗三升一合問各倉若干曰東倉一千二百○二石四斗西倉一千二百○六石南倉一千一百九十一石六斗術此與三式同以總糧為實以各倉則例乗之得各數
　　式六衆人輸鈔首出八文以下各加一文至出六十文止問人鈔各若干曰五十三文共錢一千八百○二文術以八文并六十文得六十八為實以六十文減八文餘五十二再加首次所加一文得五十三為法以法乗實得三千六百○四折半得共錢數法即人數
　　式七人一百名自第一人輸銀一百兩以下挨減五錢問共銀若干曰七千五百二十五兩術以百名内減去第一人餘九十九名以五錢乗得四十九兩五錢於一百兩内減之餘五十兩○五錢并第一名一百兩得一百五十兩○五錢以乗一百名得一萬五千○五十兩折半即得
　　式八自第一日輸錢一文日増一倍至三十日問該若干曰十億○七千三百七十四萬一千八百二十四術置錢一文以十度八因即得一度八因乃三日倍數十度八因乃三十日倍數也又術以五度六十四乗之亦得一度六十四乃六日倍數五度六十四乃三十日倍數也又術以三度三十二乗之得數又自乗亦得三度三十二乃十五日倍數又自乗乃三十日倍數也通曰遞加倍加少廣詳之矣本章亦應有此故及之而此式少廣之術不同
　　均價法
　　式銀二十二兩八錢買甲乙二物均平其甲物每三斤價四錢乙物每一斤價五錢問各若干曰各三十六斤甲共價四兩八錢乙共價十八兩術用差分母子互乗法【三斤　四錢一斤　五錢】以三斤乗五錢得一十五以一斤乗四錢得四并得一十九為首率兩母相乗得三為次率以總銀為三率求出四率三十六以乙每斤價乗之得乙共價以甲三斤價四錢乗四率又以三除之得甲共價式二銀三十七兩八錢買米麥荳均平每石米價八錢麥價六錢荳價四錢問各若干曰各二十一石米共價十六兩八錢麥共價十二兩六錢豈共價八兩四錢術以總銀為實并三色每石價共一兩八錢為法除得二十一為各石數各以每石價乗之得各共價
　　式三麥每石價九錢米每石價八錢荳每石價七錢今以價均扣算問各若干曰各該價五錢○四釐麥五斗六升米六斗三升荳七斗二升衍以麥荳價相乗七九乗得六斗三升為米數以米荳價相乗七八乗得五斗六升為麥數以麥米價相乗八九乗得七斗二升為荳數各以每石價乗之皆得五錢○四釐
　　均募法
　　式雇車載重一千二百斤行道一千里給銀七兩五錢今重一千五百斤道一千三百里問該銀若干曰十二兩一錢八分七釐五毫術置今重以今道乗之得一百九十五萬又以七兩五錢乗之得一千四百六十二萬五千為實以原重乗原道得一百二十萬為法除實得今銀
　　通曰用異乗同乗之重測法【見九章外法】亦可
　　式二載重一千二百斤價七兩五錢行道一千里今重一千六百斤付銀六兩問該行道若干曰行六百里術以今銀乗原行得六千又乗原重得七百二十萬為實以今重乗原價得一萬二千為法除實得今行
　　式三行道一千里價七兩五錢載重一千二百斤今行一千七百里去價七兩六錢五分問該載重若干曰重七百二十斤術以原行乗原重得一百二十萬又乗今銀得九百一十八萬為實以今行乗原價得一萬二千七百五十為法除實得今重
　　式四負米一石一斗二升行三十步日五十次今負米一石二斗行四十步問日可幾次曰三十五次術以負米一石一斗二升乗三十步得三百三十六又乗五十次得一萬六千八百為實以負米一石二斗乗四十步得四百八十為法除實得次數又術以原負乗原行為三率以五十次為次率以今負乗今行為首率
　　式五兵二萬三千四百人各相去五步今欲縮除十六里九十步而止各相去幾何曰四步七分五釐術以五步乗兵數得十一萬七千步另以十六里用里法三百六十步通之得五千七百六十步加入九十步共五千八百五十步與十一萬七千步相減餘十一萬一千一百五十步為實以兵數為法除實得步數
　　式六人與車俱不知數凡三人共車二車空二人共車九人步行問人車各若干曰十五車三十九人術以三人乗二人得六加九人得一十五為車數以二人乗十五得三十加九人得三十九為人數
　　通曰此章本以人之多寡里之逺近物之輕重而立與【分不專以算法分也數度衍卷十九】
















　　商功章皆以事
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷二十
　　桐城　方中通　撰
　　借推盈朒【盈朒之一】
　　借虚徵實差分備矣更有子母雜互隱奥難知者則兩借虚數以徵之盈者有餘也朒者不足也
　　兩不足法
　　式設一數以其半為用内除三之一又除四之一尚餘三百其原總若干曰一千四百四十術先借二十四為通數列左上半為十二於内去三之一為四去四之一為三餘五以比三百不足二百九十五列左下又借九
　　十六為通數
　　列右上半為
　　四十八於内
　　去三之一為十六去四之一為十二餘二十以比三百不足二百八十列右下乃以左上乗右下得數註右右上乗左下得數註左兩不足相減餘為法兩乗得數相減餘為實以法除實得原總一千四百四十半為七百二十於内去三之一為二百四十去四之一為一百八十餘三百合問
　　式二設一數乗三外加一十又乗四外加二十又乗五外加三十又乘六外加四十共得六千七百其原數若
　　干曰十三術
　　先借二列左
　　上乗三得六
　　外加十得十
　　六又乗四得六十四外加二十得八十四又乗五得四百二十外加三十得四百五十又乗六得二千七百外加四十得二千七百四十以比六千七百不足三千九百六十列左下又借三列右上乗三得九加十得十九又乗四得七十六加二十得九十六又乗五得四百八十加三十得五百一十又乗六得三千○六十加四十得三千一百以比六千七百不足三千六百列右下左右上下互乗兩不足減餘為法兩乗數減餘為實以法除得一十三如例乗加合六千七百之數
　　式三二人分銀一百兩若均分則每人五十然須甲還所得三之一乙還所得五之一方得均分其不均之分各若干曰甲六十四兩又七分兩之二乙三十五兩又七分兩之五術先借三十兩為甲裒列左上借乙裒七
　　十附列於甲裒内
　　減三之一為一十
　　存二十於乙裒内
　　減五之一為十四而以乙減歸甲十四并二十為三十四以比五十不足十六列左下又借六十兩為甲裒列右上借乙裒四十附列於甲裒内減三之一為二十存四十於乙裒内減五之一為八而以乙減歸甲八并四十為四十八以比五十不足二列右下兩不足減餘為法兩乗數減餘為實以法除得甲數於一百内減甲數餘乙數
　　通曰乙減歸甲故與甲裒乗也若甲減歸乙則與乙裒乗而先求得乙數矣
　　式四設一數以其二之一加三之一又加四之一再加二十二共得一百其數若干曰七十二術借十二列左上而以二之一曰六三之一曰四四之一曰三并得十
　　三加二十
　　二得三十
　　五以比一
　　百不足六十五列左下又借六十列右上而以二之一曰三十三之一曰二十四之一曰十五并得六十五加二十二得八十七以比一百不足十三列右下兩不足減餘為法兩乗數減餘為實以法除得七十二以其二之一曰三十六加三之一曰二十四四之一曰十八再加二十二合一百
　　式五二商母銀不知數云取乙十二兩與甲則乙有甲六之一取甲十五兩與乙則甲有乙十之一其母各若干曰乙母十七兩又五十九之二甲母十八兩又五十九之十二術從乙起算先借二十為乙裒列左上内減十二餘八以當甲六之一用六因求甲得四十八内減還乙十二存三十六為甲裒又於甲裒内捐十五與乙甲剩二十一乙裒二十并十五得三十五以甲剩數較乙加數是十之一否甲二十一則乙當二百一十今乙只三十五是不足一百七十五也列左下另借一百為
　　乙裒列右上
　　内減十二餘
　　八十八以當
　　甲六之一用
　　六因求甲得五百二十八内減還乙十二存五百一十六為甲裒又於甲裒内捐十五與乙甲剩五百○一乙裒一百并十五得一百一十五以乙較甲是十之一否甲五百○一則乙當五千○一十今乙只一百一十五是不足四千八百九十五也列右下兩不足減餘為法兩乗數減餘為實以法除得乙母内捐十二與甲餘五兩又五十九之二六乘得三十兩又五十九之十二内減還十二存甲母内捐十五與乙加乙母得三十二兩又五十九之二甲剩三兩又五十九之十二乃乙十之一也
　　式六甲乙丙三人共博甲贏乙二之一乙贏丙三之一丙又贏甲四之一各剰銀七百兩其各母若干曰甲母四百乙母八百丙母九百術先借一百為甲裒列左上内捐與丙四之一曰二十五存七十五而總有七百是
　　所贏乙二之一
　　為六百二十五
　　【七百内去七十五】而乙
　　裒當為一千二
　　百五十矣【兩其六百】
　　【二十五】附列内捐二之一剰六百二十五又贏丙三之一共得七百是所贏丙為七十五【七百内去六百二十五】而丙裒當為二百二十五矣【三其七十五】又附列内捐與乙三之一剩一百五十加入得甲四之一曰二十五共一百七十五以比七百不足五百二十五列左下另借二百為甲裒列右上内捐與丙四之一曰五十存一百五十而總有七百是所贏乙二之一為五百五十【七百内去一百五十】而乙裒當為一千一百矣【兩其五百五十】附列内捐二之一剩五百五十又贏丙三之一共得七百是所贏丙為一百五十【七百内去五百五十】而丙裒當為四百五十矣【三其一百五十】又附列内捐與乙三之一存三百加入得甲四之一曰五十共三百五十以比七百不足三百五十列右下兩不足減餘為法兩乗數減餘為實以法除得四百為甲母内減四之一存三百加乙二之一為七百是所加四百因知乙母八百也以乙母減二之一存四百加丙三之一為七百是所加三百因知丙母九百也以丙母減三之一存六百加甲四之一為七百
　　通曰不足數與乙裒乗求得乙母與丙裒乗求得丙母式七甲乙丙三商共販得子銀四百兩其分數乙比甲多十二兩丙比乙多十六兩問各若干曰甲一百二十乙一百三十二丙一百四十八術先借一兩為甲裒列左上乙該十三丙該二十九共四十三比四百不足三
　　百五十七列左下又
　　借二兩為甲裒列右
　　上乙該十四丙該三
　　十共四十六比四百不足三百五十四列右下依法求得甲數加多得乙丙數
　　式八綾七尺羅九尺兩共價等其每尺價羅少三十六文其各尺價若干曰綾每尺一百六十二文共一千一百三十四文羅每尺一百二十六文共與綾等術先借七十二為綾價列左上羅價當為三十六列次各以尺




　　數乗之綾得五百○四羅得三百二十四以羅視綾不足一百八十列左下又借一百為綾價列右上羅當為六十四列次各以尺數乗之綾得七百羅得五百七十六以羅視綾不足一百二十四列右下兩不足減餘為法以不足數乗綾裒得綾實以法除得綾每尺價乗羅裒得羅實以法除得羅每尺價各以尺數乗得各共價式九雞同籠不知數云九十六頭三百○八足問各若




　　干曰雞三十八兔五十八術以九十六頭爲主先借雞四十八列右上該四十八【九十六内去四十八存四十八】列次雞二足乗得九十六足免四足乗得一百九十二足并得二百八十八足比三百○八不足二十列右下又借雞六十列左上該三十六【九十六内去六十存三十六】列次雞為一百二十足為一百四十四足并得二百六十四比三百○八不足四十四列左下兩不足減餘為法以下互乗上裒減餘為雞實以法除得雞數以下互乗次裒減餘為免實以法除得數又各乗得足數合三百○八又術倍九十六頭為一百九十二以減總足餘一百一十六以二除得五十八為數用四足乘得二百三十二足以減總足餘七十六以二除得三十八為雞數【琇曰雞足半共足減共頭餘足分共足減共頭倍餘為雞】
　　兩盈法
　　式設一數以其半為用内除三之一又除四之一尚餘
　　三百其原總幾何曰
　　一千四百四十術先
　　借四千八百為通數
　　列左上半為二千四百三之一為八百四之一為六百皆於通數内減之餘一千以比三百盈七百列左下又借二千四百為通數列右上半為一千二百三之一為四百四之一為三百皆於右通數内減之餘五百以比三百盈二百列右下兩盈相減餘為法左右上下互乗得數相減餘為實以法除實得原總
　　通曰與前一式同但彼於半通數内減各分此於通數内并半數而減之兩法皆可用也
　　式二三人共分銀四十四兩乙多甲一倍外又多四兩丙兼甲乙之數外又多六兩問各若干曰甲五兩乙十四兩丙二十五兩術先借甲一十列左上乙倍得二十
　　加四共二十四丙兼
　　甲乙又加六共四十
　　并三數得七十四比
　　四十四盈三十列左下又借甲六列右上乙倍得十二加四共十六丙兼甲乙又加六共二十八并三數得五十比四十四盈六列右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得甲五兩倍為十加四共十四兩為乙數兼甲乙得十九又加六共二十五兩為丙數如左圖用各裒乗便求得各數也



　　又術通曰乙多四丙兼甲乙而多六則必兼多乙之四矣并三多為十四於總銀内減之餘三十為實乙多甲一倍是甲一停乙二停也丙兼甲乙是甲乙共三停丙亦三停也三人共六停為法除實得五兩為甲一停之數亦合
　　式三以一千剖為二甲多於乙四十九兩問各幾何曰甲五百二十四兩五錢乙四百七十五兩五錢術先借
　　六百為甲裒
　　列左上乙四
　　百附列較差
　　二百比四十
　　九盈一百五十一列左下另借五百五十為甲裒列右上乙四百五十附列較差一百比四十九盈五十一列

　　右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得甲數減總得乙數又術通曰以一千剖為二得五百以四十九剖為二得二十四兩五錢五百外加二十四兩五錢為甲數五百内減二十四兩五錢為乙數又術通曰於一千内減去四十九餘九百五十一剖為二得四百七十五兩五錢為乙數減總得甲
　　式四罏二座葢重一百五十斤以葢加甲鑪則多乙二倍以葢加乙罏則與甲等問各幾何曰甲三百斤乙一百五十斤術先借三十為甲裒列左上葢附列共一百
　　八十又附列以
　　三之一為乙裒
　　得六十加葢共
　　二百一十比甲
　　裒盈一百八十列左下又借九十為甲裒列右上葢附列共二百四十又附列以三之一為乙裒得八十加葢共二百三十比甲裒盈一百四十列右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得甲鑪加葢得四百五十斤其三之一得一百五十斤為乙鑪
　　式五二人銀不知數減乙六兩與甲則甲多乙一倍減甲三兩與乙則正等問各幾何曰甲三十兩乙二十四
　　兩術從乙起算先借十
　　五為乙裒列左上内減
　　六存九以當甲之半則
　　甲該十八内減所加六得十二為甲裒内取三與乙則甲剰九以較乙裒十五加三之十八而乙盈九列左下另借二十為乙裒列右上内減六存十四倍得二十八為甲内減所加六得二十二為甲裒内取三與乙則甲剰十九以較乙裒二十加三之二十三而乙盈四列右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得乙二十四減六存十八倍得三十六減六得甲三十内減三與乙則與乙二十四加三正等
　　式六漏壺注水有三孔甲孔流水二時而盡乙孔流水三時而盡丙孔流水六時方盡若三孔俱開則幾時水
　　盡曰一時術借四時列左
　　上以四時推甲當盡二壺
　　乙當盡一壺又三分壺之
　　一丙當盡三分壺之二并之四時共盡四壺比原問一壺盈三列左下另借十時列右上推甲當盡五壺乙當盡三壺又三分壺之一丙當盡一壺又三分壺之二并之十時共盡十壺比原問一壺盈九列右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得一時甲盡半壺乙盡三分壺之一丙盡六分壺之一正合一壺之數
　　通曰左裒推得四時盡四壺亦已明矣用合率差分法亦可
　　式七黄金百斤製鑪不用銷毁欲知匠和銀若干曰和銀十六斤又三分斤之二術以三器貯水等重一投金鑪溢水六十五斤一投純金百斤溢水六十斤一投純
　　銀百斤溢水九十斤如
　　法求之先借四十為和
　　銀數列左上存金六十
　　附列以溢水裒推之存金六十斤該溢水三十六斤和銀四十斤該溢水三十六斤共溢水七十二斤以比六十五斤盈七列左下另借三十為和銀數存金七十附列以溢水裒推之存金七十斤該溢水四十二斤和銀三十斤該溢水二十七斤共溢水六十九斤以比六十五斤盈四列右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得十六斤又三分斤之二為和銀數推得溢水十五斤金只八十三斤又三分斤之一推得溢水五十斤共合投鑪溢水六十五斤之數
　　式八調南北西三處兵南兵四萬北兵為南及西二分之一西兵為南及北三分之一問北西各幾何曰北三萬二千西二萬四千術先借三萬為北裒列左上推得南西共六萬去南四萬西僅二萬附列西為南北三之
　　一則南北當為六
　　萬今得七萬是盈
　　一萬也列左下又
　　借二萬四千為北
　　裒列右上推得南
　　西共四萬八千去
　　南四萬西僅八千附列西為南北三之一則南北當為二萬四千今得六萬四千是盈四萬也列右下兩盈減餘為法兩乗數減餘為實以法除得北兵推知西兵二萬四千
　　式九金九錠銀十一錠等重互換一錠則金輕十三兩問各若干曰金一錠重三十五兩七錢五分銀一錠重二十




　　九兩二錢五分金九錠共重三百二十一兩七錢五分銀十一錠共重正等術金輕十三兩則金銀較為六兩五錢先借十三兩為金裒列右上銀該六兩五錢【去較數】列次金九錠乗十三得一百一十七兩銀十一錠乗六五得七十一兩五錢以金比銀盈四十五兩五錢列右下又借二十四兩為金裒列左上銀該十七兩五錢【去較數】列次金九錠乗二十四得二百一十六兩銀十一錠乗十七五得一百九十二兩五錢以金比銀盈二十三兩五錢列左下兩盈減餘為法上與下互乗減餘為金實以法除得金一錠數次與下互乗減餘為銀實以法除得銀

　　一錠數各以錠數乗得共重正等又術以較六兩五錢乗金九錠得五十八兩五錢為實以金九錠銀十一錠相減餘二為法除得銀一錠數又以較乗銀十一錠得七十一兩五錢為實以法二除得金一錠數
　　通曰又術即合率差分法也
　　一盈一不足法
　　式物價九十六兩三人共買甲出不知數乙於甲内少二兩丙於甲乙二人外多四兩問各若干曰甲二十四兩乙二十二兩丙五十兩術先借二十為甲數列左上
　　乙當十八丙當四十二
　　并得八十較原價不足
　　十六列左下又借三十
　　為甲數列右上乙當二十八丙當六十二并得一百二十較原價盈二十四列右下盈不足并得四十為法左右上下互乗并得九百六十為實以法除得甲數推知乙丙
　　式二物價二千七百兩三人共買甲出不知數乙倍甲丙倍甲乙問各若干曰甲三百兩乙六百兩丙一千八
　　百兩術先借二百為甲
　　數列左上乙四百丙一
　　千二百并得一千八百
　　較原價不足九百列左下又借四百為甲數列右上乙八百丙二千四百并得三千六百較原價盈九百列右下盈不足并為法互乗并為實以法除得甲數推知乙丙又術通曰只擬甲出十兩為率甲十乙二十丙六十并得九十為法以甲十兩乗原價得二萬七千為實以法除得甲數
　　式三設一數以其半為用内除三之一又除四之一尚餘三百其原數幾何曰一千四百四十術先借二千四
　　百列左上半為一千二
　　百内三之一去四百四
　　之一去三百餘五百比
　　三百盈二百列左下又
　　借九十六列右上半為四十八内三之一去十六四之一去十二餘二十比三百不足二百八十列右下盈不足并為法互乗并為實以法除得原數
　　式四甲乙不知數取乙九與甲則甲倍乙取甲九與乙則甲乙等問各若干曰甲六十三乙四十五術先借一
　　百為等
　　數乙得
　　甲九則
　　甲原是
　　一百○
　　九列左上乙為九十一列次甲若取乙九則甲得一百一十八而乙餘八十二比甲之半五十九【甲係倍乙】盈二十三列左下又借五十為等數乙得甲九則甲原是五十九列右上乙為四十一列次甲若取乙九則甲得六十八而乙餘三十二比甲之半三十四不足二列右下盈不足并為法上乗并為甲實次乗并為乙實以法各除得各數
　　式五攜酒遊山四處每沽増一倍俱飲六升恰盡問原攜若干曰五升六合二勺五抄術先借五升四合列右上倍得一斗○八合減六升餘四升八合又倍得九升六合減六升餘三升六合又倍得七升二合減六升餘
　　一升二合又倍得
　　二升四合減六升
　　不足三升六合列
　　右下又借六升二合列左上倍得一斗二升四合減六升餘六升四合又倍得一斗二升八合減六升餘六升八合又倍得一斗三升六合減六升餘七升六合又倍得一斗五升二合減六升盈九升二合列左下盈不足并為法互乗并為實以法除得原攜酒數四次倍減適盡
　　式六貸糓不知數每年加息一倍又還糓五十石至三年本息俱完問原貸若干曰四十三石七斗五升術先
　　借四十三列左上倍
　　得八十六減五十餘
　　三十六又倍得七十
　　二減五十餘二十二又倍得四十四比五十不足六列左下另借四十四列右上倍得八十八減五十餘三十八又倍得七十六減五十餘二十六又倍得五十二比五十盈二列右下盈不足并為法互乗并為實以法除得原糓
　　式七逐百隻每三人得四隻該幾人曰七十五人術先借七十二列左上四乗三除得九十六不足四列左下又借九十列右上四乗三除得一百二十盈二十列
　　右下盈不足并為法
　　互乗并為實以法除
　　得人數又術通曰用
　　三纍法【見九章外法】以四隻為一率三人為二率百隻為三率求之亦可
　　式八三人共數六十乙倍甲外加四丙兼甲乙外加六問各幾何曰甲七又三之二乙十九又三之一丙三十
　　三術先借六為
　　甲倍之加四乙
　　得十六兼甲乙
　　加六丙得二十八并得五十俱列左比六十不足一十列左下又借八為甲乙得二十丙得三十四并得六十二俱列右比六十盈二列右下盈不足并為法甲互乗并為實以法除得甲數推得乙丙
　　式九以三十數剖為二甲加六十乙加二十而甲為乙三倍其剖分各幾何曰甲二十二又二之一乙七又二
　　之一術先借二十為甲
　　列左上乙一十附列甲
　　加六十得八十乙加二
　　十得三十以甲比乙乙三十甲當九十今止八十是不足一十也列左下又借二十四為甲列右上乙六附列甲加得八十四乙加得二十六以甲比乙乙二十六甲當七十八今却八十四是盈六也列右下盈不足并為法互乗并為實以法除得甲數三之一得乙又術通曰以三十剖為四分每分得七五甲得三分共二十二五乙得一分即七五
　　式十二人分銀百兩須甲捐三之一乙捐四之一平分捐數方各得五十兩其未均數各幾何曰甲五十二兩又十七分兩之十六乙四十七兩又十七分兩之一術
　　先借六十為甲列左
　　上乙四十附列減甲
　　三之一為二十存四
　　十減乙四之一為一十存三十和兩減之三十均得十五以甲得十五合減存四十得五十五比五十盈五列左下又借二十四為甲列右上乙七十六附列減甲三之一為八存十六減乙四之一為十九存五十七和兩減之二十七均得十三五以甲得十三五合減存十六得二十九五比五十不足二十○五列右下并盈不足為法并互乗為實以法除得甲數減總得乙
　　式十一二鑪一葢重百兩葢加甲鑪則三倍於乙葢加乙鑪則二倍於甲問各若干曰甲鑪八十兩乙鑪六十
　　兩術先借五十為甲列左
　　上加葢共一百五十附列
　　以三之一為乙五十加葢
　　得一百五十甲是五十乙
　　加葢只該一百今盈五十列左下又借一百一十為甲列右上加葢共二百一十附列以三之一為乙七十加葢得一百七十甲是一百一十乙加葢當二百二十今不足五十列右下并盈不足為法并互乗為實以法除得甲數推得乙
　　式十二甲匠做工三十日完加乙匠則十八日完若獨用乙匠須幾日曰四十五日術須知甲之十八日乃三
　　十日内五分之三
　　則知乙十八日為
　　五分之二先借四
　　十為乙列左上以十八日完五之二推之四十日當完九之八不足九之一列左下又借六十為乙列右上以十八日完五之二推之六十日當全完又盈九之三列右下并盈不足為法并互乗為實以法除得乙日【用奇零法見前】又術通曰既知十八日為乙五分之二則以十八折半得九用五乗之亦得乙日
　　式十三牛羊共百牽總價一百六十八兩每牛三頭銀十二兩羊四羫銀一兩五錢問各若干曰牛三十六價
　　一百四十
　　四兩羊六
　　十四價二
　　十四兩術
　　先以三歸
　　十二得牛一頭價四兩以四歸一兩五錢得羊一羫價三錢七分五釐而皆化為釐算之乃借六十為牛列左上羊四十列次以乗各價牛乘四千釐得二十四萬羊乘三百七十五釐得一萬五千并得二十五萬五千釐比總價盈八千七百釐列左下又借三十為牛列右上羊七十列次以乗各價牛得十二萬羊得二萬六千二百五十并得十四萬六千二百五十釐比總價不足二千一百七十五釐列右下并盈不足為法并上互乗為牛實次互乗為羊實以法除得各數
　　通曰盈本八萬七千不足本二萬一千七百五十今降一位列下也再降亦可葢升則法實俱升降則法實俱降也
　　叠求法
　　式甲乙丙三數甲加七十三則為乙丙數者二乙加七十三則為甲丙數者三丙加七十三則為甲乙數者四問各幾何曰甲七乙十七丙二十三術此因有三之二及四之三當借奇數求甲而又因乙丙之加牽連難析則叠用前法以徵之且如借一【奇數】為甲裒加七十三得七十四當為兼乙丙而倍之之數因折半三十七為乙丙數而乙數另須借推第一圖先借二為乙列左上乙
　　丙數三
　　十七内
　　減二餘
　　丙三十
　　五列次乃以二加七十三得七十五以較甲丙合數三十六【甲一丙三十五】三其合數該一百○八今只七十五是不足三十三也列左下又借五為乙列右上乙丙數三十七内減五餘丙三十二列次乃以五加七十三得七十八以較甲丙合數三十三【甲一丙三十二】三其合數該九十九今只七十八是不足二十一也列右下兩不足減餘為法兩互乗減餘為實以法除得一十又四之一為乙裒另列初借甲裒一列後第三圖左上乙裒列次乙丙共三十七内減乙得丙二十六又四之三列次再借三【奇數】為甲裒加七十三得七十六當為兼乙丙而倍之之數因折半三十八為乙丙數而乙數另須借推第二圖先借二為乙列左上乙丙數三十八内減二餘丙三十六七十四為兼乙丙而倍之之數【乙丙共三十七】乙裒一十又四之一加七十三得八十三又四之一當為兼甲丙共數者三今甲丙共二十七又四之三三其甲丙共數合八十三又四之一無差丙裒二十六又四之三加七十三得九十九又四之三當為兼甲乙共數者四今甲乙共一十一又四之一四其甲乙共數只該四十五今却九十九又四之三是盈五十四又四之三也列左下右上甲裒三加七十三得七十六為兼乙丙而倍之之數【乙丙共三十八】乙裒一十二又二之一加七十三得八十五又二之一當為兼甲丙共數者三今甲丙共二十八又二之一三其甲丙共數合八十五又二之一無差丙裒二十五又二之一加七十三得九十八又二之一當為兼甲乙共數者四今甲乙共一十五又二之一四其甲乙共數只該六十二今却九十八又二之一是盈三十六又二之一也列右下兩盈減餘為法甲乗減餘為甲實乙乗減餘為乙實丙乗減餘為丙實以法除得各數甲七加七十三得八十為兼乙丙共數四十者二乙十七加七十三得九十為兼甲丙共數三十者三丙二十三加七十三得九十六為兼甲乙共數二十四者四合問通曰本章諸式多與差分同兩法皆可求者則同也原帶盈朒【盈朒之二】
　　一盈一不足法
　　式買物每人出五兩盈六兩每人出三兩不足四兩人數物價各若干曰五人物價十九兩術左列五之六【即五
　　兩盈六兩】右列三之
　　四【即三兩不足四兩】兩
　　子并為人實母
　　子互乗并為物實兩母減餘為法以法除人實得人數以法除物實得物價再以五人乗五減六或以五人乗三加四皆同物價若用借裒先借四人列左上乗五得
　　二十減六存十四又以四
　　乗三得十二加四得十六
　　兩數相較不足二列左下
　　另借七人列右上乗五得三十五減六存二十九又以七乗三得二十一加四得二十五兩數相較盈四列右下并盈不足為法并互乗為實以法除得五人
　　式二分糓每人五石盈三十石每人六石不足四十石人糓各若干曰七十人糓三百八十石術五之三十列左六之四十列右兩子并為人實母子互乗并為糓實兩母減餘為法除人實得人數除糓實得糓數再以人
　　數乘五石加
　　盈三十或以
　　人數乗六石
　　減不足四十皆同糓數前式係出率故減盈増不足此式係入率故増盈減不足也若用借裒先借三十人列左上乗五得一百五十加三十共一百八十又以三十
　　乗六得一百八十減四
　　十存一百四十兩數相
　　較盈四十列左下另借
　　一百人列右上乗五得五百加三十共五百三十又以一百乗六得六百減四十存五百六十兩數相較不足三十列右下盈不足并為法互乗并為實以法除得人數
　　式三新絹作帳摺六幅長舊六寸摺七幅短舊四寸新絹舊帳幅各幾何曰絹長四丈二尺舊帳幅長六尺四寸術先以幅數乗盈不足以六列左上乗盈六寸得三
　　尺六寸列下以
　　七列右上乗不
　　足四寸得二尺
　　八寸列下兩子并為舊實母子互乗并為新實兩母減餘為法得舊帳幅長除新實得絹長
　　式四田一坵截半另佃截長六步不足七步截長八步盈九步所截步及原濶步各若干曰截積之步五十五原濶步八術左列六之七右列八之九并子為濶實并
　　母子互乗為截
　　實兩母減餘為
　　法各以法除得
　　數
　　兩盈法
　　式買物每人出三兩五錢盈六兩每人出三兩三錢盈二兩八錢人數物價各若干曰十六人物價五十兩術兩出率左右列兩盈各列其下兩子減餘為人實母子
　　互乗減餘為物
　　實兩母減餘為
　　法各以法除得
　　數
　　式二井不知深將繩摺作三股入井汲水餘繩四尺摺
　　作四股入井汲
　　水餘繩一尺井
　　深繩長各幾何
　　曰井深八尺繩長三丈六尺術左三股右四股列上以三乗四尺得十二為左子以四乗一尺得四為右子俱列下兩子減餘為井實母子互乗減餘為繩實兩母減餘為法各以法除得數
　　兩不足法
　　式買物每人出銀五兩不足四兩每人出銀五兩四錢不足二兩人數物價各若干曰五人物價二十九兩術
　　左列五十之
　　四十【升兩為十】右
　　列五十四之
　　二十兩子減餘為人實母子互乗減餘為物實兩母減餘為法各以法除得數
　　一適足一盈法
　　式買物每人出二兩五錢盈六兩每人出二兩三錢適足人數物價各若干曰三十人物價六十九兩術以二
　　十五列左上盈六十列
　　下以二十三列右上無
　　下數即以盈數為人實
　　左子乗右母為物實兩母減餘為法各以法除得數或不乗物實以人數乗適足之母亦得物價
　　式二以米換布換九疋適足換七疋米多四斗米數布
　　價各若干曰共米一石八斗每疋
　　值米二斗術左列九適足右列七
　　盈四以盈數為米實兩母減餘為
　　法除得二斗為每疋換米數乃以適足之母九乗之得共米
　　一適足一不足法
　　式買物每人出七兩不足十四兩每人出九兩適足人數物價各若干曰七人物價六十三兩術左列七不足
　　十四右列九適足
　　以不足為人實左
　　子乗右母為物實
　　兩母減餘為法各以法除得數或以人數乗適足之母亦得物價
　　叠數盈朒法
　　式買物每八人共出七兩盈四兩五錢每九人共出六兩不足三兩人數物價各若干曰三十六人物價二十七兩術分三層以八人列左上九人列右上兩上相乗



　　得七十二為通數共出七兩列左中共出六兩列右中上中互乗減餘為法盈四兩五錢列左下不足三兩列右下以下與兩乗數再互乗并為物實兩下并得七十五又乗通數為人實各以法除得數
　　通曰下層并之數皆以千降百也
　　式二買物每六人出九兩盈三兩每四人出七兩盈六兩人數物價各若干曰十二人物價十五兩術六人列左上四人列右上相乗得二十四為通數九兩列左中



　　七兩列右中上中互乗減餘為法盈三兩列左下盈六兩列右下以下與兩乗數再互乗減餘為物實兩下相減餘三又乗通數為人實各以法除得數　其叠數兩不足者倣此
　　式三買物每三人出五兩不足十兩五人出九兩適足人數物價各若干曰七十五人物價一百三十五兩術三



　　人列左上五人列右上乗得通數五兩列左中九兩列右中上中互乗減餘為法不足十兩列左下以左下乗右乗數為物實以左下乗通數為人實各以法除得數　其叠數之盈適足者倣此
　　母子盈朒法
　　式銀不知數買物用三分之二盈三兩用五分之三不足一兩銀數物價各若干曰總銀六十兩物價三十七


　　兩術上層左列五之三右列三之二母子互乗右得一十再乗不足一兩得一十左得九再乗盈三兩得二十七乃以右乗之一十列左中左乗之九列右中以右再乗之一十列左下左再乗之二十七列右下上層兩子乗得通數中層左右相減餘為法下層左右相并為物實中下互乗并數又以通數除之為銀實各以法除得數
　　式二銀不知數買物取六分之四盈二兩取四分之三盈三兩五錢銀數物價各若干曰總銀十八兩物價十兩術上層左列四之三右列六之四母子互乗右得十六再乗盈三兩五錢得五十六左得十八再乗盈二兩得三



　　十六乃以右乗之十六列左中左乗之十八列右中以右再乗之五十六列左下左再乗之三十六列右下上層兩子乗得通數中層左右減餘為法下層左右減餘為物實中下互乗減餘又以通數除之為銀實各以法除得數
　　式三派銀不言數但知甲乙二等户乙户所辦當甲戸十之八令甲八户乙五戸納之不足五兩令甲六戸乙八戸納之不足三兩其派銀數及各戸則例若干曰甲一戸辦五兩乙一戸辦四兩派銀六十五兩術以甲裒一十【乙當甲十之八故以一十為甲裒】乗八户得八十乙裒八乗五户
　　得四十并得
　　一百二十列
　　左上又以甲
　　裒一十乗六户得六十乙裒八乗八户得六十四并得一百二十四列右上其不足五兩列左三兩列右兩母

　　減餘為法兩互乗減餘為銀實兩子減餘為則例實以法除銀實得派銀以法除則例實得五錢甲裒一十乗五錢得甲一户數乙裒八乗五錢得乙一戸數
　　式四錢不知數買物取二分之一盈四文取七分之三適足錢數物價各若干曰錢五十六文物價二十四文
　　術七之
　　三列左
　　二之一
　　列右母子互乗左子乗得六另列右右子乗得七另列左而以六乗盈四得二十四列右下為物實又以二十四乗適足之母七得一百六十八為錢實兩另列之母減餘一為法除物實得物價原子相乗得三為法除錢實得錢數
　　式五糶麥不知數但云取三分之一糶銀八兩適足若取八分之三糶銀十兩不足二石總麥及每銀一兩糶麥若干曰總麥四十八石銀一兩糶二石術左列三之一右列八之三互乗之左得八再乗十兩得八十另列右右得九再乗八兩得七十二另列左乃以適足之銀


　　八乗不足之麥二得十六石列右下為銀實又以右下乗左上得一千一百五十二以原子相乗得三除之得三百八十四為麥實另列兩母減餘得八為法除麥實得總麥除銀實得麥二石乃價銀一兩之所糶也









　　數度衍卷二十
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷二十一
　　桐城　方中通　撰
　　方程
　　雜和較乘法
　　通曰數之不齊者以乗齊之數之不齊者以較齊之徧用者方程也
　　二色方程
　　式鼎三彞二共重一百四十五兩又鼎四彞五共重二百七十五兩問二色各重若干曰鼎二十五兩彞三十五兩術分三段徧乗之鼎四列左上彛五列左中共重



　　二百七十五列左下鼎三列右上彛二列右中共重一百四十五列右下以右上鼎三乗左上得十二乗左中得十五乗左下得八百二十五註左以左上鼎四乗右上得十二乗右中得八乗右下得五百八十註右又以乗數各相對減兩鼎減盡不用兩彛減餘七兩共重減餘二百四十五乃以少除多當以二百四十五為實以七為法除得三十五兩為一彛之重以右中彛二乗得七十以減右下共重一百四十五餘七十五以右上鼎三除得二十五兩為一鼎之重若以彞徧乗以七為法亦同所得減餘之實乃一百七十五以法除得毎鼎二十五兩以左上鼎四乗得一百以減左下共重餘一百七十五兩為五彛重數葢鼎乗反得彛彛乗反得鼎也通曰既得毎彛或每鼎之後左右皆可求也
　　式二紗三疋絹四疋共價四兩八錢又紗七疋絹二疋共價六兩八錢問二色各價若干曰紗每疋價八錢絹每疋價六錢術與右同
　　式三七釧九釵共重九兩四錢釧重釵輕於中互換其一輕重適等問各重若干曰每釧重七錢每釵重五錢
　　術此依互換
　　者列位一係
　　六釧一釵一
　　係一釧八釵而中分其共重之數左右列下以右釧六徧乗左行釵得四十八重得二十八兩二錢以左釧一徧乗右行釵得一重得四兩七錢對減中段減餘四十七為法下段減餘二十三兩五錢為實【作二百三十五】以法除得五錢為一釵數以減右重餘四兩二錢為六釧共數以六除得每釧七錢若以釵徧乗者得減餘之實三十二兩九錢以法四十七除得七錢為一釧數
　　通曰上段互乗相減必盡可以不乗矣
　　式四錢一萬文買二馬一牛則不足半馬之價買一馬二牛則餘半牛之價牛馬價各若干曰牛價一千八百
　　一十八
　　文又十
　　一之二
　　馬價五千四百五十四文又十一之六術此當以不足半馬者損為一馬又二分馬之一及一牛也以餘半牛者益為一馬及二牛又二分牛之一也依法列段用整帶零乗除之【見奇零】以右馬徧乗左行左中得三頭四之三左下得一萬五千以左馬徧乗右行右中得一頭右下得一萬對減中段減餘二頭又四之三為法下段減餘五千文為實以法除得牛價以減右總價餘八千一百八十一文又十一之九以右上馬一匹又二之一除之得馬價
　　式五甲乙二窖積粟云取乙三之一與甲及取甲二之一與乙各滿二千石其各原窖幾何曰甲一千六百石
　　乙一千二百石術
　　此零法列位互乗
　　甲得六千乙得四千減餘二千為實兩母并五為法除得四百以乙母三乗得乙以減二千餘八百以甲母二乘得甲其各以母乗者葢前所除為子數必歸母見整故也
　　式六每工種麥三畦菽四畦共種三百○一畦其菽麥畦及工各若干曰麥一百二十九畦菽一百七十二畦工四十三術此為雙頭單脚互乗取三四左右列之并七為法下列總畦若求麥數者左三乗總畦得九百○
　　三以法除得麥
　　畦又以四乗得
　　五百一十六以左三除得菽畦若求菽數者右四乗總畦得一千二百○四以法除得菽畦又以三乗得五百一十六以右四除得麥畦又術通曰以三四并七為法除總畦得四十三為工數以麥三乘工數得麥畦以菽四乗工數得菽畦
　　式七銀二百六十四兩買牛羊共百牽每牛三頭價二十兩每羊四羫價一兩五錢牛羊及價各若干曰牛三十六頭價二百四十兩羊六十四羫價二十四兩術左


　　右列定牛乗羊價羊乗牛價得數減餘七十五兩五錢為法總牽總價列下如求牛數者以羊四乗總價得一千○五十六以羊價一兩五錢乗總牽得一百五十相減餘九百○六為實以法除得十二為牛裒以牛三乗得三十六頭以二十兩乗牛裒得牛共價總内減牛餘羊如求羊數者以牛三乗總價得七百九十二以牛價二十兩乗總牽得二千相減餘一千二百○八為實以法除得十六為羊裒以羊四乗得六十四羫以一兩五錢乗羊裒得羊共價總内減羊餘牛
　　式八用匠五千名包磚板二隄共四千九百九十五方限每日匠九名包板隄十一方匠七名包磚隄四方問隄匠各若干曰板隄四千○一十五方匠三千二百八十五名磚隄九百八十方匠一千七百一十五名術通



　　曰與右同總匠即總價共方即總牽磚板即牛羊也式九百餅飯大小百僧一大僧食三餅三小僧食一餅其大小僧各若干曰大僧二十五食餅七十五小僧七十五食餅二十五術通曰此兩總同數其裒必同也左右列定互乗相減餘八為法總僧總餅列下如求大僧
　　者以小三
　　乗總餅得
　　三百小食一乗總僧得一百相減餘二百為實以法除得二十五為裒大一乗裒得大僧數以食三乗裒得餅如求小僧者以小三乗裒得小僧數以食一乗裒得餅又術通曰兩總相同即以一百為實大小僧并大小食并又同即以四為法除得大僧數推知各數
　　三色方程
　　式四雀六燕七鷦共重八錢九分又三雀五燕九鷦共重八錢一分又五雀七燕八鷦共重一兩○六分三色各重若干曰每雀重八分每燕重六分每鷦重三分術



　　置左右中三行作四段列之以右五雀徧乗中行雀得十五燕得二十五鷦得四十五重得四兩○五分註中以中三雀徧乗右行雀得十五燕得二十一鷦得二十四重得三兩一錢八分註右中右對減雀無餘燕餘四鷦餘二十一重餘八錢七分另列後圖之右以右五雀徧乗左行雀得二十燕得三十鷦得三十五重得四兩四錢五分註左以左四雀徧乗右行雀得二十燕得二十八鷦得三十二重得四兩二錢四分註右左右對減雀無餘燕餘二鷦餘三重餘二錢一分另列後圖之左除雀無餘不用後圖止三段以右行燕四徧乗左行燕得八鷦得十二重得八錢四分註左以左行燕二徧乗


　　右行燕得八鷦得四十二重得一兩七錢四分註右對減燕無餘鷦餘三十為法重餘九錢為實以法除得二分為一鷦之重乗左三鷦得九分以減左重餘一錢二分為左二燕之重每燕六分乃於前圖左重八錢九分内去原鷦七重二錢一分原燕六重三錢六分尚存三錢二分為原四雀之重每雀八分或於前圖右行中行原數内推之皆得
　　式二犒夫二人共飯一分三人共酒一分四人共肉一分總用飯酒肉六十五分計夫若干曰夫六十飯三十分酒二十分肉十五分術以二人乗三人得六三人乗四人得十二四人乗二人得八并得二十六為法以二乗三得六乗四得二十四乗總分六十五得一千五百六十為實以法除得夫數推知各數
　　附式七人醵金甲乙共二十三兩七錢戊己庚共二十六兩一錢丙丁不知問各若干曰甲十二兩二錢乙十一兩五錢丙十兩○八錢丁十兩○一錢戊九兩四錢己八兩七錢庚八兩術先求隔母左列甲乙二右列戊己庚三取右三増一為四又乗三得十二減半得六又減三餘三為右中率取左二乗七人得十四減右三餘十一為左中率下列各共銀乃以左二徧乗右行中得
　　六下得五十二
　　兩二錢以右三
　　徧乗左行中得三十三下得七十一兩一錢對減中餘二十七為法下餘十八兩九錢為實以法除得隔母七錢再取甲乙共數并入七錢減半得甲十二兩二錢減七錢得各數
　　通曰隔母即遞減數也用帶分子母差分法亦可附式竹筩九節下三節共乗粟三升九合上四節共盛粟三升中二節不知問各節盛若干曰一節六合二節七合三節八合四節九合五節一升六節一升一合七節一升二合八節一升三合九節一升四合術左列下
　　三右列上四用右
　　法求得右中率六
　　左中率二十一下列各共盛乃以左三徧乗右行中得十八下得九分以右四徧乗左行中得八十四下得十五分六釐對減中餘六十六為法下餘六分六釐為隔母率却以法乗左三升九合得二百五十七分四釐以左三除得八十五分八釐為第八節數加母率得九節九十二分四釐若遞減母率七節得七十九分二釐六節得七十二分六釐五節得六十六分四節得五十九分四釐三節得五十二分八釐二節得四十六分二釐一節得三十九分六釐各以法六十六除得各粟數又術以中餘六十六為法下餘六十六為實以法除得一合為隔母率以左三除左三升九合得一升三合為八節
　　通曰前式甲乙二人共數故加隔母折半而得甲此式下三節共數故所求即第八節乃下三節之中節也
　　立正負法
　　立正負以别同異初以同名減其下同減而異并初以異名減其下異減而同并
　　二色方程
　　式筆三管換硯七方貼硯價四百八十文又硯三方換筆九管貼筆價一百八十文問各價幾何曰一筆價五十文一硯價九十文術硯為正筆為負左右三段列之
　　以右硯
　　七乗左
　　行中得六十三下得一千二百六十註左以左硯三乗右行中得九下得一千四百四十註右兩筆負同名減餘五十四為法兩價正負異名并得二千七百為實以法除得五十文為一筆之價取右筆三乗得一百五十加入價正四百八十共六百三十即右七硯之價以七除得每硯九十文若取左筆九乗五十得四百五十内減價負一百八十餘二百七十即左三硯之價如以筆徧乗者得異并之實四千八百六十以法除得硯價通曰舊法上段亦乗今不用其下段分正負者硯為正故貼硯價亦正筆為負故貼筆價亦負
　　三色方程
　　式硃二斤黄三斤價二千○四十文又黄五斤碌六斤價六百四十文又碌七斤硃三斤價二千九百八十文問各價若干曰硃每斤九百文黄毎斤八十文碌每斤四十文術分三色及價作四段于右中左列之以右硃



　　二乗左行碌得十四價得五千九百六十以左硃三乗右行黄得九價得六千一百二十左右黄碌兩段俱無減并止兩價作同減餘一百六十除硃一段乃於左○位照黄乗得之數為立負九另以中行黄五碌六價六百四十列右左行○負九碌乗十四價餘一百六十列左於後以右黄五乗左行碌得七十價得八百以左負
　　九乗右
　　行碌得
　　五十四價得五千七百六十碌係正負異名并得一百二十四為法兩價作同減餘四千九百六十為實以法除得四十文為碌一斤價乃於前圖中行原價減中碌六斤價二百四十餘四百為中黄五斤價每斤八十文又於右行原價減右黄三斤價二百四十餘一千八百為右硃二斤價每斤九百文
　　式二牛一頭馬二匹驢三匹皆載物七百斤不能行一牛借馬一匹二馬借驢一匹三驢借牛一頭方行三等力各若干曰一牛力四百一馬力三百一驢力一百術
　　列定以
　　右正牛
　　一乗左行各如故以左借牛一乗右行各如故左右不用減并左馬空倣右馬乗得數立負一乃除却牛段以中正馬乗左行負得二驢得六下得一千四百以左負一乗中行馬得二驢得一下得七百中左馬同名減盡正借驢異名并得七為法下物作同減餘七百為實以法除得驢力一百斤於中行七百内減中一驢力餘六百為中二馬力每馬力三百斤又於右行七百内減右



　　一馬力餘四百即右一牛力或用後圖求馬力以右借驢一乗左行牛得一下得七百以左正驢三乗右行馬得六下得二千一百左右馬牛無減并下減餘一千四百除却驢段又左馬空倣右馬乗數立負六以中借馬一乗左行牛得一下得七百以左負六乗中行牛得六下得四千二百中左正借牛異名并得七為法下物作同減餘三千五百又以右下餘一千四百減之餘二千一百為實以法除得三百斤為一馬力
　　通曰此以正借分同異不分正負也
　　式三鴈二雉三換穀五斗七升雉三二換五斗三升四鴈五換一石問各若干曰每鴈一斗二升毎雉一斗一升每一斗術列定以右鴈二乗左行八二石以左鴈五乗右行雉十五糓二石八斗五升左


　　右雉無減并糓作同減餘八斗五升除却鴈段於雉左○照右乗立負十五以中雉三乗左行二十四糓二石五斗五升以左負十五乗中行三十糓七石九斗五升中左正負異名并得五十四為法糓作同減

　　餘五石四斗為實以法除得一斗為一價於中行糓内減二價餘三斗三升為中三雉價每雉一斗一升又於右行糓内減三雉價餘二斗四升為右二鴈價每鴈一斗二升
　　通曰左右互乗既不乗鴈一段則左中互乗亦可不乗雉一段不然則雉係正負異名安得減盡乎故皆省之式四賣二牛五羊買十三豕餘五兩賣一牛一豕買三羊適足賣六羊八豕買五牛不足三兩問各價若干曰牛六兩羊二兩五錢豕一兩五錢術此以賣為正買為負餘為正不足為負也正為主則同減異并負為主則同并異減列定以右牛二乗中行羊六豕二以中牛一



　　乗右行羊五豕十三價五中右以正為主羊異名并十一豕異名并十五價無減并以右牛二乗左行羊十二豕十六價六以左牛五乗右行羊二十五豕六十五價二十五左右以負為主羊同名并三十七豕異名減餘四十九價異名減餘十九除牛一段再列減并數於後以羊十一乗左行豕五百三十九價二十兩○九錢以


　　羊三十七乘右行豕五百五十五價十八兩五錢左右豕異名減餘十六為法價異名減餘二兩四錢作二十四為實以法除得一五即一豕價一兩五錢以右豕十五乗得二十二兩五錢加右價五兩共二十七兩五錢俱羊價以右羊十一除得每羊二兩五錢再以前圖右豕十三乗一豕價得十九兩五錢加入右價五兩共二十四兩五錢為牛羊總價内減右五羊價十二兩五錢餘十二兩為右二牛價每牛六兩
　　四色方程
　　式柰二梨四共錢四十文梨二桃七共錢四十文桃四


　　榴七共錢三十文榴八柰一共錢二十四文問各價若干曰每柰八文每梨六文每桃四文每榴二文術分甲乙丙丁四行作五段列之先甲丁互乗以甲柰二乗丁行梨空桃空榴得十六價得四十八以丁柰一乗甲行梨仍四無對桃榴俱空錢仍四十與四十八相減餘八丁梨空照甲立負四次乙丁互乗乙無柰取梨二乗丁行桃空榴巳乗出十六得三十二錢餘八得十六以丁負梨四乗乙行桃得二十八無對榴空錢得一百六十并十六得一百七十六丁桃空照乙立負二十八次丙丁互乗丙無柰梨取桃四乗丁行榴巳乗出三十二得一百二十八錢巳乗并一百七十六得七百○四以丁桃負二十八乗丙行榴得一百九十六與一百二十八相減餘六十八為法錢得八百四十減去七百○四餘一百三十六為實其甲丁乙丁互乗惟求應立負數以為乗母既得法實其諸數皆不用也以法除實得二文為一榴之價於丙價三十減丙七榴價十四餘十六為丙四桃價每桃四文又於乙價四十減乙七桃價二十八餘十二為乙二梨價每梨六文又於甲價四十減甲四梨價二十四餘十六為甲二柰價每柰八文
　　五色方程
　　式井不知深用甲繩二不及泉借乙繩一補之及泉用乙繩三則借丙一用丙繩四則借丁一用丁繩五則借戊一用戊繩六則借甲一始俱及泉其各繩及井深若干曰甲繩二丈六尺五寸乙繩一丈九尺一寸丙繩一丈四尺八寸丁繩一丈二尺九寸戊繩七尺六寸井深七丈二尺一寸術列作五行以五繩之率為母借繩一為子先取甲二乗乙三得六又乗丙四得二十四又乗丁五得一百二十又乗戊六得七百二十并入子一得七百二十一為井深七丈二尺一寸也乃取甲乙丙丁戊及井深列作六段而以第五行為主一二三四行俱




　　與五行互乗也先以一行甲二乗五行戊六得十二下

　　得一千四百四十二以五行甲一乗一行乙仍得一五行即立負一下仍得七百二十一與前所乗之一千四百四十二相減餘七百二十一次以二行乙三乗五行戊十二得三十六下之減餘七百二十一乗得二千一百六十三以五行乙負一乗二行丙仍得一五行即立負一下仍得七百二十一并前所乗之二千一百六十三得二千八百八十四再以三行丙四乗五行戊三十六得一百四十四下之所并二千八百八十四乗得一萬一千五百三十六以五行丙負一乗三行丁仍得一五行即立負一下仍得七百二十一與前所乗之一萬一千五百三十六相減餘一萬○八百一十五末以四行丁五乗五行戊一百四十四得七百二十下之減餘一萬○八百一十五乗得五萬四千○七十五以五行丁負一乗四行戊仍得一并五行所乗之七百二十得七百二十一為法下仍得七百二十一并前所乘之五萬四千○七十五得五萬四千七百九十六為實以法除實得戊繩七尺六寸以減四行之七百二十一餘六百四十五以丁五除得丁繩一丈二尺九寸【丈為百尺為十】以減三行之七百二十一餘五百九十二以丙四除得丙繩一丈四尺八寸以減二行之七百二十一餘五百七十三以乙三除得乙繩一丈九尺一寸以減一行之七百二十一餘五百三十以甲二除得甲繩二丈六尺五寸
　　通曰自四色以上凡下段互乗相對皆係一減一并而積之不分正負同異矣其四色之丙丁兩行互乘榴段皆正同名則用減五色之四五兩行互乗戊段正借異名則用并也
　　止推下二段法
　　通曰如右式推出井深列定之後先以五行甲一乗各行乗乙一立負一乗丙一立負一乗丁一立負一乃止求下法實二段如求實段以一行甲二乗五行下得一十四百四十二以五行甲一乗一行下仍得七百二十一相減餘七百二十一又以二行乙三乗之得二千一百六十三以五行乙負一乗二行下仍得七百二十一并得二千八百八十四又以三行丙四乗之得一萬一千五百三十六以五行丙負一乗三行下仍得七百二十一相減餘一萬○八百一十五又以四行丁五乗之得五萬四千○七十五以五行丁負一乗四行下仍得七百二十一并得五萬四千七百九十六為實也如求法段以一行甲二乗五行戊六得十二又以二行乙三乗之得三十六又以三行丙四乗之得一百四十四又以四行丁五乗之得七百二十乃以五行丁負一乗四行戊一仍得一并得七百二十一為法也










　　數度衍巻二十一
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷二十二
　　桐城　方中通　撰
　　度【粟布之一】
　　度長短法
　　式九寸五分小尺量得三丈五尺十寸正尺該若干曰三丈三尺二寸五分術以三丈五尺為實以九寸五分為法乗之即得
　　式二十寸正尺量得三丈三尺二寸五分九寸五分小尺該若干曰三丈五尺術以三丈三尺二寸五分為實以九寸五分為法除之即得
　　式三九寸尺量得四丈八寸尺該若干曰四丈五尺術以四丈為實以九寸乗之得三丈六尺再用八寸除之即得
　　通曰乗非加也折而小之也除非減也折而大之也
　　求價法
　　式銀二十六兩五錢買紗二百二十二丈六尺毎疋長四丈二尺問紗疋及疋價若干曰五十三疋毎疋價五錢術以二百二十二丈六尺為實以四丈二尺為法除之得五十三疋又以二十六兩五錢為實以五十三疋為法除之得五錢
　　量【粟布之二】
　　量多寡法
　　式一斗五升大斗量得七石十升正斗該若干曰十石○五斗術以一斗五升乗七石即得
　　式二十升正斗量得十石○五斗一斗五升大斗該若干曰七石術以一斗五升除十石○五斗即得
　　式三二斗五升斛量得四十二斛若以一斗五升大斗量之該若干曰七石術以二斗五升乗四十二斛得十石○五斗為實以一斗五升為法除之即得
　　官糧帶耗法
　　式正一石耗七升今共糧二千七百六十五石九斗五升内正耗各若干曰正二千五百八十五石耗一百八十石○九斗五升術以共糧為實以正耗共一石○七升為法除之得正數以減共糧餘為耗數或以耗七升乗正數亦可
　　衡【粟布之三】
　　權輕重法
　　較秤式用秤稱物不及其錘重一斤十兩外加一錘重一斤四兩八錢稱得六十七斤依本秤算該斤幾何曰一百二十斤○九兩六錢術以原錘通作二十六兩【法見後】加錘通作二十兩○八錢并得四十六兩八錢為三率以六十七斤為次率以原錘二十六兩為首率次三相乗首除得一二○六一二者一百二十斤也六乃斤下虚數用加六法得九兩六錢
　　較錘式原秤稱物重八斤二兩失去原錘欲另配錘不知輕重借錘重二斤五兩稱原物只得六斤原錘該重若干曰一斤十一兩三錢零術以六斤通作九十六兩為三率以借錘通作三十七兩為次率以原重通作一百三十兩為首率次三相乗首除得二十七兩三錢零乃一斤十一兩三錢零也
　　兩求斤法
　　通曰斤法十六不以十進故須通斤為兩歸兩為斤也式物重三百二十兩該斤幾何曰二十斤術以物重為實以十六為法除之即得又術先用八除實後用五乗亦得又術以實兩次折半又加實數再折半亦得又術以實四次折半亦得此即偶數可折至一止也又術先用二除實後用八除亦得以實兩次四除亦得
　　通曰二八為十六四四亦為十六故皆可用也五乗即二除也
　　斤求兩法
　　式物重二十斤該兩幾何曰三百二十兩術以物重為實以十六為法乗之即得又術以八乗實以五除之亦得又術倍實又乗八亦得又術以四乗實又乗四亦得
　　珠算兩求斤法
　　訣曰一退六二五　二一二五　三一八七五　四二五　五三一二五　六三七五　七四三七五　八五九五六二五　十六二五　十一六八七五　十二
　　七五　十三八一二五　十四八七五　十五九三七五　十六進一
　　退者挨身下位也無退則自本位起也進則左位矣式物重三百二十一兩該斤幾何曰二十斤○一兩術置三百二十一兩在位從右起曰一退六二五抹去寅一卯上六辰上二巳上五曰二一二五丑二變一寅上二卯六變一而寅二又變三曰三一八七五子三變一丑一變九寅抹三又抹丑九而子一又變二卯一變六算畢子位二即二十斤也卯六
　　辰二巳五再用定身加六法得一兩
　　又訣曰進一除一六　進二除三二　進三除四八進四除六四　進五除八十　進六除九六　七除一一二　八除一二八　九除一四四
　　式物重二千九百四十四兩該斤幾何曰一百八十四斤術置二千九百四十四兩在位從左起曰進一除一六子上一丑二變一寅九變三曰八除一二八丑一變八寅抹三夘四變六曰進四除六四寅上四卯抹六辰抹四除畢即得
　　通曰二式得數後須推斤止何處始得餘兩
　　減六法
　　定身減六式物重四萬○七百三十六兩該斤幾何曰二千五百四十六斤術置實從左起曰減二六一十二子之四存二減一二丑上八曰減五六方三十丑之八存五減三曰減四六二十四寅之七存四減二四卯三變九曰減六六三十六卯之九存六減三辰減六實盡即得
　　通曰凡存數皆勿動即斤數也
　　珠算斤求兩法
　　通曰作幾段起算後并為一不論左首但取右尾挨次退一位加之訣曰一作一六二作三二三作四八四作六四五作八六作九六七作一一二八作一二八九作一四四
　　式物重三百七十四斤該兩幾何曰五千九百八十四
　　兩術通曰分三段三百為一
　　段曰三作四八七十為一段
　　曰七作一一二四斤為一段
　　曰四作六四乃以每段右退
　　一位加得兩數
　　加六法
　　定身加六式物重四十六斤該兩幾何曰七百三十六兩術置實從實尾起曰六六加三十六曰四六加二十四於四十六上共加二十七六也合成七三六即兩數通曰減六者於數内照存數減幾回六也加六者於數外照本數加幾回六也
　　式二物重三百二十一兩用兩求斤前訣巳推二十斤尚餘六二五為斤法幾兩曰一兩術用定身加六即得曰五六方三十曰二六一十二曰六六三十六如六百二十五上加三百七十五成一千也
　　化法
　　百兩為六斤四兩千兩為六十二斤八兩萬兩為六百二十五斤故知六二五為一之所化也葢百兩曰六二五六即六斤二五為化數存身加六歸得四兩也千兩曰六二五六二即六十二斤五為化數存身加六歸得八兩也若以一兩為六百二十五一斤為一萬數矣式原買物一斤價七錢六分五釐今欲買六兩該銀若干曰二錢八分六釐八毫七絲五忽術以六兩化之六其六二五得三十七五降作三七五為實以七錢六分五釐降作七分六釐五毫為法乗之即得
　　式二原買物一斤價五兩今買三百四十五兩該銀若干曰一百○七兩八錢一分二釐五毫術通曰以三百四十五兩乗六百二十五化作二十一萬五千六百二十五又以五兩乗之得一百○七萬八千一百二十五為實以一斤化作一萬為法除之即得
　　互求【粟布之四】
　　通曰周尺小沿今漸大今之周通尺猶小古石即石如其石重量亦衡也斤法三百八十四銖漢志十六兩故每兩二十四銖至其不齊度量有大至加五衡有十七八兩以至二十餘兩為斤者閩中更有牙桶管不以升斗十進粤又以五斗為石五升為斗與豫章之碩同書曰同律度量衡同律而後可互求也
　　度求量法
　　斛法二尺五寸乃長濶皆一尺髙二尺五寸容積一石也
　　方倉求積式方倉長四丈七尺濶三丈一尺髙九尺問積米若干曰五千二百四十五石二斗術以長與濶相乗得一百四十五丈七尺再以髙乗之得一千三百一十一丈三尺為實以斛法二尺五寸除之即得
　　式二方倉方一丈五尺髙一丈五尺問積米若干曰一千三百五十石術以方一丈五尺自乗得二百二十五尺再以髙乗之得三千三百七十五尺為實以斛法除之即得
　　圓倉求積式圓倉周二丈四尺髙一丈二尺三寸問積若干曰二百三十六石一斗六升術以周自乗得五百七十六尺以髙乗之得七萬○八百四十八以圓率十二除之得五千九百○四為實以斛法除之即得又術以七萬○八百四十八為實以斛法乗圓率得三十為法除實亦得又術以七萬○八百四十八為實以三除之亦得
　　方窖求積式方窖上方六尺下方八尺深一丈二尺問積若干曰二百三十六石八斗術以上方自乗得三十六下自乗得六十四上下方相乗得四十八并三乗數共一百四十八以深乗之得一千七百七十六用方窖率三除之得五百九十二為實以斛法除之即得又術以五百九十二為實以四乗之亦得
　　通曰四乗即二十五除故可代斛法也
　　圓窖求積式圓窖上周二丈八尺下周一丈五尺深七尺五寸問積若干曰一百一十九石○八升有零術以上周自乗得七十八丈四尺下周自乗得二十二丈五尺上下周相乗得四十二丈并三乗數共一百四十二丈九尺以深乗之得一○七一七五用圓窖率三十六除之得二九七七零為實以斛法除之即得又術以一○七一七五用六除二次亦得二九七七零以四乗之亦得
　　通曰六六為三十六故可代圓窖率也
　　平地尖堆求積式周二丈七尺髙六尺問積若干曰四十八石六斗術以周自乗得七二九又以髙乗之得四三七四用圓窖率三十六除之得一二一五為實以斛法除之即得又術以四三七四為實以九除之亦得通曰以斛法乗圓窖率得九十故可用九除也
　　倚壁求積式下周一丈九尺髙一丈二尺六寸問積若干曰一百○一石○八升術以下周自乗得三六一以髙乗之得四五四八六用倚壁率十八除之得二五二七為實以斛法除之即得又術以四五四八六為實以四十五除之亦得又術以四五四八六用五除之得九○九七二以九除之亦得
　　通曰以斛法乗倚壁率得四十五五九亦四十五故皆可用
　　内角求積式周一丈五尺髙一丈四尺四寸問積若干曰一百四十四石術以周自乗得二二五以髙乗之得三二四用内角率九除之得三六為實以斛法除之即得又術以三二四為實以二十二尺五寸為法除之亦得
　　通曰以斛法乗内角率得二十二尺五寸也故用之外角求積式周五丈七尺髙八尺五寸問積若干曰四百○九石一斗三升二合零術以周自乗得三二四九以髙乗之得二七六一六五用外角率二十七除之得一○二二八三零為實以斛法除之即得又術以二七六一六五為實以六十七尺五寸為法除之亦得又術以二七六一六五用三除之得九二○五五以九除之得一○二二八三零以四乗之亦得
　　通曰以斛法乗外角率得六十七尺五寸也三九亦二十七故皆可用
　　船求積式船兩頭俱面廣六尺五寸中腰廣七尺五寸底廣六尺長一丈八尺深二尺五寸問積若干曰一百二十三石七斗五升術倍腰廣為十五尺并入面廣底廣共二十七尺五寸以四除之得六八七五以深乗之得一七一八七五又以長乗之得三○九三七五為實以斛法除之即得
　　式二南頭面廣六尺腰廣六尺五寸底廣五尺北頭面廣七尺腰廣七尺五寸底廣六尺深二尺四寸長九尺問積若干曰五十六石一斗六升術倍南腰為十三尺加南面底共二十四尺倍北腰為十五尺加北面底共二十八尺南四除得六北四除得七并得十三折半得六五以乗深得十五尺六寸再乗長得一百四十尺○四寸為實以斛法除之即得
　　通曰圓倉圓窖非渾圓也倉乗得積十二倍窖乗得積三十六倍方窖乃三不等立方也乗得積三倍尖堆與圓窖同率倚壁止半尖故其率減尖堆之半内角乗得積九倍外角周大而積少故其率三倍於内角此用率除得實之故也
　　度求衡法
　　立方一寸為金率十六兩銀率十二兩玉率十兩不等鉛率九兩五錢銅率七兩五錢鐵率六兩青石率三兩不等
　　式金立方一丈二尺該重幾何曰二千七百六十四萬八千兩術以一丈二尺通作一百二十寸自乗得一萬四千四百寸再乗得一百七十二萬八千寸為實以金率十六兩乗之即得
　　式二鹽立方一尺重四十斤今有鹽一堆長一丈五尺濶一丈二尺髙六尺五寸共重幾何曰四萬六千八百斤術以長乗濶得一百八十尺又乗髙得一千一百七十尺為實以四十斤為法乗之即得
　　量求度法
　　此即度求量之還原也
　　式有米二千四百一十九石二斗欲作方倉盛之濶十八尺髙十二尺長該幾何曰二十八尺術以斛法二尺五寸乗米數得六千○四十八尺為實以髙乗濶得二百一十六尺為法除之得長　長髙求濶以長乗髙為法長濶求髙以長乗濶為法
　　式二有米七百○五石六斗欲作圓倉盛之髙十二尺周該幾何曰四十二尺術以斛法乗米數得一千七百六十四以圓率十二乗之得二萬一千六百六十八以髙除之得一千七百六十四為實用少廣章平方法開之得周　周求髙則以二萬一千一百六十八為實以周自乗為法除之得髙
　　式三有米五百七十七石二斗欲作方窖盛之上方九尺深十三尺下方該若干曰十二尺術以斛法乗米數得一千四百四十三尺以方窖率三乗之得四千三百二十九尺以深除之得三百三十三尺内減上方自乗得八十一尺餘二百五十二尺為實以上方為縱用少廣章帶縱開平方除之得下方　下方求上方於三百三十三内減下方自乘餘為實以下方為縱用帶縱開平方除之得上方
　　式四有米七十七石二斗欲作圓窖盛之上周十四尺深九尺下周該若干曰十八尺術以斛法乗米數得一百九十三尺以圓窖率三十六乘之得六千九百四十八以深除之得七百七十二尺内減上周自乗得一百九十六餘五百七十六尺為實以上周為縱用帶縱開平方除之得下周　下周求上周於七百七十二内減下周自乗餘為實以下周為縱用帶縱開平方除之得上周
　　量求衡法
　　百二十斤為石法然物亦不等率亦不等
　　式米二百五十三石該斤幾何曰三萬○三百六十斤術以米數為實以石法乗之即得
　　衡求度法
　　此即度求衡之還原也
　　式金重二千七百六十四萬八千兩該立方幾何曰方一丈二尺術以金數為實以金率十六除之得一百七十二萬八千寸為立實用少廣章開立方除之即得
　　衡求量法
　　此即量求衡之還原也
　　式米三萬○三百六十斤該石幾何曰二百五十三石術以米數為實以石法除之即得
　　就物抽分法
　　式糓三千五百石即以糓扣作脚價每石脚銀五分糓每石價二錢問主脚糓各若干曰主糓二千八百石脚糓七百石術以二錢為法除五分得每石脚糓二斗五升并一石為一石二斗五升以除總糓得主糓以主糓減總糓餘為脚糓又術以五分乗總糓得一百七十五為實以穀價脚銀并二錢五分為法除實得脚糓減總得主
　　式二絲四十三斤十二兩織絹每疋用絲一斤即與織工絲四兩問各若干曰織絹三十五疋織工絲八斤十二兩術以斤下兩化作七五【十二其六二五也】并四十三斤得四三七五以工四兩化作二五【四其六二五也】相乗得十斤○九三七五為實乃并織絲工絲共一斤四兩化作一二五為法除實得八斤七五將七五用加六法歸得八斤十二兩為織工絲以減總絲餘為織絹絲三十五斤一斤即一疋得三十五疋又術以總絲通為七百兩以工四兩乗之得二千八百兩為實以每疋用十六兩并入工四兩得二十兩為法除實得織工絲一百四十兩歸得八斤十二兩











　　數度衍巻二十二
　　欽定四庫全書
　　數度衍卷二十三
　　桐城　方中通　撰
　　九章外法
　　約分法
　　式四十二數在九十八數内得㡬分之㡬曰七分之三術約以分子也數多為母數少為子今以四十二為子九十八為母視母數内滿幾囘子數盡減去今減兩回四十二餘母十四又於子數内減餘母今減兩回十四餘子十四此謂之子母同餘如不同餘則不可約矣以同餘之十四為法除母得七除子得三乃知四十二在九十八内為七分中之三分也
　　通分法
　　式物四十五件每件價三分兩之二該銀若干曰三十兩術通以分母也以三之二命三為母二為子乃以子二乗四十五得九十兩為實以母三為法除之得三十兩
　　通曰此零算則無盡而總算則無零也
　　異乗同除法
　　式錢四貫得貨十二斤今錢二十貫該貨若干曰六十斤術此即三率準測法也又名三纍先定三率之位以四貫為一率以十二斤為二率以二十貫為三率乃以二率三率相乗得二百四十以一率除之得六十為第四率又術先㝷紐數如用四為紐數一率四有一回四二率十二有三回四則以一代四為一率三代十二為二率仍用二十為三率所求四率亦同更以五代二十為三率亦用一為一率二率仍用十二亦可又術以一率除二率乗三率亦合又術以一率除三率乗二率亦合
　　通曰後二術皆先除後乗恐有零不盡不如先乗後除也
　　若以二率三率相乗以四率除之即得第一率之數若移三率作一率移四率作二率移一率作三率即得第二率之數
　　定位諸式
　　通曰二率三率可以相換一率則不可易矣
　　式買絹五十二疋銀四十四兩今買二百六十疋該銀幾何曰二百二十兩術此所問在二百六十疋則以二百六十為第三率以原絹五十二為第一率相當而以四十四為第二率以當所測之第四率也
　　式二每石價一兩七錢五分米每石價二兩五錢今有穀三百九十六石照價折米該若干曰二百七十七石二斗術以穀價為二率米價為一率今有糓為三率若問米照價準糓則以米價為二率糓價為一率米數為三率
　　式三八成金五十兩價二百兩今有九成金四十兩該價若干曰一百八十兩術此有成色當折足色之後用本法推之以八成金折足四十兩為一率二百兩為二率九成金折足三十六兩為三率
　　式四蠟十斤零五分斤之二又七兩零二分兩之一共銀二兩六錢今有銀九錢買蠟若干曰三斤十二兩一錢九分又六十五之四術此為三不同類之率取原銀二兩六錢化為二十六錢為一率取原蠟二起共化為一千七百三十九錢為二率以今銀九錢為三率求得六百錢零一錢九分零歸得斤兩數
　　式五煉礦求銀初火每三兩得二兩再火每七兩得五兩三火毎五兩得四兩凡三次共得足銀十六兩問原礦若干曰四十二兩術此當并子并母求之以三子相乗煉得二兩乗五兩得十兩又乗四兩得四十兩為首率以三母相乗每三兩乗七兩得二十一兩又乗五兩得一百○五兩為次率以足銀為三率
　　式六驛使先發三十七里别一騎追一百四十五里尚不及二十三里再追幾何里可及曰二百三十八里又十四分里之三術先推知一百四十五里只追上十四里即以十四里為首率一百四十五里為次率不及二十三里為三率
　　式七二人同步甲疾乙遲甲百步乙纔六十步假使乙先行百步甲該幾何步可及曰二百五十步術以甲百步與乙六十步相減得較四十步為首率以甲百步為次率以乙先行百步為三率
　　式八糴米三千五百石毎石價六錢五分外用脚價五分就糴處以米準折問脚米存米各若干曰脚米二百六十九石二斗三升○七勺又六十五分勺之四十五【約為十三之九】存米三千二百三十石○七斗六升九合二勺又六十五分勺之二十【約為十三之四】術以每石糴價為首率總米為次率脚價為三率求得脚米以減總米得存米若已運至倉則并糴價脚價共七錢為首率依法求之只該脚米二百五十石
　　通曰數以四分用三故三率為數之樞也乗除亦三率而人不知者因其首率為除之法一次率為乗之法一法數遇一則不用三率耳前後諸式有各章己見者此則專以三率名也
　　同乗異除法
　　式借布長四丈濶二尺今還布止濶一尺八寸該長若干曰四丈四尺四寸零術此變測法也如一率多於三率而二率反少於四率或一率少於三率而二率反多於四率者當審其不相準之數而變法測之則以第一率乗第二率以第三率除之也今以原濶二尺為一率以原長四丈為二率以今濶一尺八寸為三率若用異乗同除法則移三率為一率移一率為二率移二率為三率亦可
　　定位諸式
　　式借九成金五十四兩今以八成金抵還該若干曰六十兩七錢五分術以九成為首率五十四兩為次率八成為三率
　　式二原母四千兩生息三年今母七千四百八十兩須幾年可當其三年之息曰一年七月十日六時四刻又三百七十四分刻之八十六術以原母為首率三年為次率今母為三率
　　式三原麥半石價六百文作餅每餅重十兩值十文今麥價每石八百文而每餅仍是十文該重若干曰十五兩術以原價為首率十兩為次率今價折半為三率式四二百四十步為一畝係濶八步長三十步今濶六步該長幾何曰四十步術八步為首率三十步為次率六步為三率
　　式五原倉貯米三百八十四石髙八尺濶一丈二尺深一丈今倉照前米數亦髙八尺深八尺該濶幾何曰一丈五尺術深一丈為首率濶一丈二尺為次率深八尺為三率
　　式六築臺每日用夫三十四年而成今每日用夫五十該幾時成曰八百六十四日術以三十為首率以四年化作一千四百四十日為次率以五十為三率
　　式七守兵八千五百其糧僅能支十一月若待運糧至尚須二十五月計當撤兵幾何留兵幾何而後足食二十五月曰留三千七百四十撤四千七百六十術以十一月為首率八千五百為次率二十五月為三率求出四率為留數減總得撤數
　　式八每日空車行七十里若重載只行五十里今載糧到倉五日三返路逺若干曰四十八里又三十六之二十二術以五日為首率以七十乗五十得三千五百里為次率并七十五十得一百二十里以乗三返得三百六十為三率
　　異乗同乗法
　　通曰定率之後仍用異乗同除法求之
　　式毎人每月織絹六疋若八人四年該織幾何曰二千三百○四疋術以四年化作四十八月乗八人得三百八十四又以六疋乗之即得又術用并法以一人乗一月得一為首率以六疋為次率以八人乗四十八月得三百八十四為三率
　　通曰首率是一故前術為捷耳若非一者必用此術及後術也又術用重準測法又名夾三纍先以人數測絹數以一人為首率六疋為次率八人為三率求得四率四十八疋又以月數測絹數以一月為首率以前四率為次率四十八月為三率
　　用并諸式
　　式原買大布一疋長二丈五尺濶一尺六寸價二錢今買小布一疋長一丈八尺濶一尺三寸用價一錢二分其貴賤若何曰只該一錢一分七釐今貴三釐術以大長乗大濶得四丈為首率以二錢為次率以小長乗小濶得二丈三尺四寸為三率
　　式二三人用米五石值銀三兩計食五旬每人每日銀米各幾何曰銀二分米三升三合又三之一術以三人乗五十日得一百五十為首率以三兩化作三百分為求銀之次率五石化作五百升為求米之次率皆以一人乗一日得一為三率
　　式三母銀三百兩四年得子銀一百兩今母銀一千五百八十兩七年該子銀若干曰九百二十一兩又三之二術以三百乗四年得一千二百為首率以一百為次率以一千五百八十乗七年得一萬一千○六十為三率
　　式四兵每名每月給銀四兩今兵一萬三千名九月該給若干曰四十六萬八千兩術以一名乗一月得一為首率以四兩為次率以九月乗一萬三千得十一萬七千為三率
　　重測諸式
　　式母銀十兩三月得子銀四兩母銀百兩欲得子銀二千兩須幾時曰一百五十月術此須先知百兩三月所得以十兩為首率四兩為次率一百兩為三率求出四十兩為四率後以四十兩為首率三月為次率二千兩為三率
　　式二夏布四十五疋換綿布夏布三疋共價二錢綿布七疋共價七錢五分該換若干曰二十八疋術先求夏布四十五疋之共價以三疋為首率二錢為次率四十五疋為三率求出三兩為四率後以七錢五分為首率七疋為次率以先四率為三率
　　式三銀二十三兩買布七十五疋毎疋長四丈濶二尺今另買布濶一尺六寸長與前等該減前價若干曰四兩六錢術先求每尺之價以四丈乗七十五疋得三百丈又乗二尺得六千尺為首率以二十三兩為次率另立一尺為三率求出三釐八毫三絲又三之一為四率再求應減之價以先三率為後一率先四率為後二率以兩濶相減餘四寸乗三千尺【即四丈乗七十五所得之數】得一千二百尺為三率
　　式四重舟日行八十里輕舟日行百里重舟先去十五日輕舟幾日追及曰六十日術先求重舟十五日所行以一日為首率八十里為次率十五日為三率求出一千二百里為四率後以輕舟每日多行二十里為首率以先首率為後二率先四率為後三率
　　式五車輪半徑一尺九寸五分一日轉二萬周為里幾何曰一百三十里術倍半徑得三尺九寸為全徑推得周一百一十七寸以一周為首率一百一十七寸為次率二萬周為三率求得二十三萬四千尺為四率再以里法三百六十步化作一千八百尺為首率一里為次率前四率為後三率
　　式六十二人九日刈麥二十畝今三十人刈麥四十五畝該幾日曰八日又十之一術先以人較日以十二人為首率九日為次率三十人為三率此係一率小於三率而四率少於二率者當用變準測一二相乗以三率除求出三日又五之三為四率後以日較畝以二十畝為首率前四率為後次率四十五畝為三率仍用本法式七煉銅每次十斤得八斤三次得七十五斤十三兩四錢四分原生銅若干曰一百四十八斤二兩術化八斤作一萬二千八百分為首率化十斤作一萬六千分為次率化總銅作十二萬一千三百四十四分為三率求出十五萬一千六百分為二火銅數以此數為三率一率二率如故求出十八萬九千六百分為一火銅數又以此數為三率一率二率如故又求出二十三萬七千分用斤法十六除之即得又術以八斤自乗再乗得五百一十二為法除三火銅化分得二三七因有再乗當升二位作二千三百七十兩以斤法除之亦得通曰此用三回三率故又名大夾三纍
　　式八雇匠採石每六十丈價七兩七錢船價三錢總用鍜鐵炭火銀二百兩是六十分之二問總銀石數石價船價各若干曰總銀六千兩石四萬三千五百丈石價五千五百八十二兩五錢船價二百一十七兩五錢術二百兩為六十分之二即知總銀是六千兩矣内減二百兩只以五千八百起算為三率以六十丈為二率以兩價并得八兩為首率求出石四萬三千五百丈為四率又以四率為三率以六十丈為首率七兩七錢為次率求出石價減五千八百餘船價加二百兩合總銀式九母銀百兩貨每斤賣二錢已得息三十兩今若每斤賣至二錢四分其息幾何曰五十六兩術先求每斤二錢内母銀若干以母并原息得一百三十兩為首率以一百兩為次率以二錢作二十分為三率求出十五分又十三之五為四率後以四率為首率以二錢四分内減十五分又十三之五餘八分又十三之八為次率一百兩為三率
　　式十布每疋長四十尺内抽税二尺客布三百疋税司抽布十五疋半反貼客錢六百文其布價毎疋幾何曰一千二百文術此已知税為二十取一也先求三百疋應抽之數以二十疋為首率一疋為次率三百為三率求出十五疋為四率以減十五疋半餘半疋係二十尺為首率六百文為次率四十尺為三率
　　通曰二尺乗三百疋得六百尺以四十尺除之亦得應抽之數
　　式十一販參每六斤價七兩七錢脚價三錢又用牙銀二百是原母三十之一其母銀參數兩價各若干曰原母六千兩參四千三百五十斤價五千五百八十二兩五錢脚價二百一十七兩五錢術與八式同
　　式十二飯僧初日每五十人米八斗次日每九十人米七斗共用米三十二石一斗米僧各若干曰僧一千三百五十初日用米二十一石六斗次日用米十石○五斗術先將兩子母互乗【五十九十】□【八七】左得三百五十右得七百二十并得一千○七十為首率兩母相乗得四千五百為次率以共米為三率求出一千三百五十為僧數又以五十人為首率八斗為次率僧數為三率求出初日米數再以九十人為首率七斗為次率僧數為三率求出次日米數
　　式十三銀六錢五分換大小錢錢數相等每銀一錢換大錢七十五文銀一錢換小錢一百二十文問各若干曰大錢三百文小錢三百文術以七十五文為首率換大銀一錢為次率一百二十文為三率求出一錢六分為大一百二十之銀再以一錢六分并換小銀一錢共二錢六分為首率并大一百二十小一百二十共二百四十文為次率以六錢五分為三率求得六百文平分大小各三百
　　式十四一百二十里物重八十斤工銀六分今一百八十里物重一百二十斤該工銀若干日一錢三分五釐術先以八十斤為首率六分為次率一百二十斤為三率求出銀九分後以一百二十里為首率九分為次率一百八十里為三率又術通曰視一百二十斤多八十斤二之一則將六分多二之一為九分又視一百八十里多一百二十里二之一則又將九分多二之一為一錢三分五釐亦合【以先里重乗為首率工為次率以後里重乗為三率亦可】
　　附式夫百名築城二百丈八月完工今夫百名築城二萬丈幾月完工曰八百月術此因前後皆是一百名不必重測以二百丈為首率八月為次率二萬丈為三率式二貨百斤賣銀六十四兩母每百兩得子六兩又三之二問各若干曰母六十兩子四兩術并母子共一百○六兩又三之二為首率母一百兩為次率賣銀為三率此除貨不用也
　　式三貨賣銀二百兩云每百兩折銀十兩其原買母銀若干曰二百二十二兩又九之二術此因百兩内折十兩當以九十兩為首率一百兩為次率二百兩為三率
　　異除同除法
　　式十五客十二日用米三石六斗一客一日用米若干日二升術以用米為實以十二日為法除之得每日米三斗又以十五客為法除三斗得每人二升
　　同乗同除法
　　式鵝八換雞二十雞三十換鴨九十鴨六十換羊二今有五羊換鵝若干日二十術以鵝八乗雞三十得二百四十又乗鴨六十得一萬四千四百又乗羊五得七萬二千為實以換雞二十乗換鴨九十得一千八百又乗換羊二得三千六百為法以法除實得換鵝數【已上諸法式中凡遇奇零者法詳三卷】
　　雜収
　　式一銀八百八十二兩分甲乙丙三等人共一百四十四名云甲每人七兩則乙每人五兩丙每人三兩問人銀各若干通曰以總人暫作三分每等四十八人以七兩乗甲四十八人得三百三十六以五兩乗乙四十八人得二百四十以三兩乗丙四十八人得一百四十四并得七百二十兩較總銀尚少一百六十二兩須益一甲損一丙則多四兩乃以四兩除一百六十二得四十人計多一百六十兩尚少二兩又須益一甲損一乙則多銀二兩也甲初四十八人加丙移四十人乙移一人共八十九人分銀六百二十三兩乙初四十八人減移甲一人止四十七人分銀二百三十五兩丙初四十八人減移甲四十人止八人分銀二十四兩又甲八十二人乙六十一人丙一人亦可
　　式二甲乙丙三物共百枚錢百文云甲一枚錢二文乙三枚錢一文丙五枚錢一文問各若干通曰暫以甲作三十二錢六十四乙作三十三錢十一丙作三十五錢七文并得錢八十二文較之百文尚少十八文須益十甲損十丙則多十八文也甲四十二錢八十四乙三十三錢十一丙二十五錢五文又甲四十四乙六丙五十亦可
　　通日右二式無準不可立通數差分不可盈朒亦不可姑存此
　　式三有積於此以三數之餘二以五數之餘三以七數之餘二為積幾何其法三數每餘一作七十今當作一百四十五數每餘一作二十一今當作六十三七數每餘一作十五今當作三十并得二百三十三滿百則減去并帶去五今於并數内減二百又帶去一十餘二十三為積也
　　通曰五用二十一者三七相乗數也七用十五者三五相乗數也三用七十者五七相乗而倍之之數也減百零五者并七十與二十一及十五得一百零六減百零五而餘一也
　　式四四正四隅各置三枚截南三方共成九枚截西三方亦成九枚四面皆然今四正各加一枚四隅各移一枚入正截南三方仍是九枚四面皆然何也通曰四隅一枚當二枚用四正一枚止是一枚也
　　式五環二十子内有二黑子相連以九數之止處即除一子除畢二黑不動宜從何起通曰五為九之中左右各四離黑子四位起可也大凡以九數者不拘多寡中必有相連二子不動七亦如之惟起處當臨時測耳式六十位九子隔三而投務從空起可越而不可曲其投若何
　　通曰甲丙戊庚壬五陽位也乙丁己辛癸五隂位也陽起隂止隂起陽止一隂一陽而九子畢投矣
　　式七酒十斤貯甲器外有乙器可容七斤丙器可容三斤而無秤欲兩平分其術若何通曰有二術就甲器貯酒用丙盛三斤入乙又盛三斤入乙又盛三斤内以一斤足乙七斤丙餘二斤乃將乙七斤復入甲以丙餘二斤入乙又盛三斤入乙則甲乙各得五斤矣若將乙丙二器貯酒以丙三斤入甲又盛三斤入甲又盛三斤入甲甲受九斤乙餘一斤乃以丙盛此一斤以甲九斤内七斤入乙甲餘二斤以乙七斤内二斤足丙三斤入甲則甲乙亦平分也











　　附録
　　式一借銀二百六十兩每年加三息至十箇月二十四日共息若干通曰先用通日為月率之法以所零二十四日用三為法除得八于十月下空一位列之又用通月為年率之法以實零八為實用十二為法除得九乃以九乗借銀得二百三十四兩為實用加三息乗之得七十兩零二錢葢三十日為一月故用三為法十二月為一年故用十二為法也
　　式二四商共販趙於甲子年正月初九日出本三十兩錢於乙丑年四月十五日出本五十兩孫於丙寅年八月十八日出本七十兩李於丁夘年十月二十七日出本九十兩至戊辰年終共得利銀一百二十兩各該利若干通曰先用月率年率之法趙計四年十一箇月二十一日以三除二十一日得七併月為十一七以十二除之得九七五併年為四九七五以原本三十乗之得一百四十九兩二錢五分為趙通本錢計三年八箇月十五日以三除十五日得五併月為八五以十二除之得七零八三三三併年為三七零八三三三以原本五十乗之得一百八十五兩四錢一分六釐六毫【不盡數去之】為錢通本孫計二年四箇月十二日如法得一百六十五兩六錢六分六釐六毫為孫通本李計一年二箇月零三日如法得一百零五兩七錢五分為李通本併四通本得六百零六兩零八分三釐二毫為法以除共利一百二十兩得一錢九分八釐【收零】此乃是每年每兩之利也然後以此為通法乗趙通本得利二十九兩五錢五分一釐【去五毫】以通法乗錢通本得利三十六兩七錢一分一釐【去一釐四毫零】以通法乗孫通本得利三十二兩八錢【去零數】以通法乗李通本得利二十兩零九錢三分八釐【去五毫】
　　式三借銀每年每兩加利二錢七分今有一年三箇月二十日收還本利和銀三百六十二兩四錢七分其本利各若干通曰先用月率年率之法用三除二十日得六六六六併月為三六六六六以十二除之得三零五五五併年為一三零五五五又以利二錢七分乗之得三錢五分二釐五毫【收零為五毫】此乃是毎兩之利也加毎本一兩得一兩三錢五分二釐五毫為法以除本利和得二百六十八兩為本再以每兩利三錢五分二釐五毫乗本得利九十四兩四錢七分
　　通曰右第二第三式應屬差分但前差分章内之式有整月而無零日此三式俱有零日用通日為月率通月為年率之法又有零尾或去或收故附於此










　　數度衍卷二十三
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍>
　　欽定四庫全書
　　數度衍附錄
　　桐城方中通　撰
　　幾何約
　　名目一























　　【名目二】
　　【名目三】













　　名目四






　　【名目五】
































　　【名目六】









　　度說
　　設有多度彼此俱與他等則彼與此自相等
　　有多度等若所加之度等則合并之度亦等
　　有多度等若所減之度等則所存之度亦等
　　有多度不等若所加之度等則合并之度不等
　　有多度不等若所減之度等則所存之度不等
　　有多度俱倍於此度則彼多度俱等
　　有多度俱半於此度則彼多度亦等
　　有二度自相合則二度必等以一度加一度之上也全大於其分如一尺大於一寸寸乃全尺十之一也

　　有幾何度等若所加之度各不等則合并之差與所加之差等
　　有幾何度不等若所加之度等則合并所贏之度與原所贏之度等
　　有幾何度等若所減之度不等則餘度所贏之度與減去所贏之度等
　　有幾何度不等若所減之度等則餘度所贏之度與原所贏之度等
　　全與諸分之并等
　　有二全度此全倍於彼全若此全所減之度倍於彼全所減之度則此較亦倍於彼較如此度二十彼度十於二十減六於十減三則此較十四彼較七
　　度各形之髙皆以垂線之亘為度兩形同在兩平行線内其髙必等凡度物髙以頂底為界以垂線為度不論物之偏正也蓋物之定度有一無二自頂至底垂線一而已偏線無數也
　　線說
　　有二横直線任加一縱線或正或偏若三線之間同方兩角小於兩直角則此二横直線愈長愈相近必至相遇如甲乙丙丁二横直線任意作戊巳線交於二横直線之上而戊巳線或正或偏若戊巳線旁同方兩角俱小於直角或并之小於兩直角則甲乙丙丁二線必有相遇之處
　　兩直線不能為有界之形
　　兩直線止能於一㸃相遇
　　凡圜内直線從心下垂線其垂線大小之度即直線距心逺近之度如甲乙丙丁圜内甲乙線丙丁線其去戊心逺近等因己戊戊庚兩垂線等故也若辛壬線去戊心近矣因戊癸垂線小故也

　　凡一㸃至直線上惟垂線至近垂線之兩旁漸逺平行方形不滿一線為形小於線若形有餘線不足為形大於線
　　角說
　　凡直角俱相等
　　直線上立垂線則兩旁皆直角若立偏線則一為鈍角
　　其一必為銳角如子丑線上甲乙
　　垂線也丙丁偏線也
　　比例說
　　比例者兩幾何以幾何相比之理几兩幾何相比以此幾何比他幾何則此幾何為前率所比之他幾何為後率如以六尺之線比三尺之線則六尺為前率三尺為後率也反用之以三尺之線比六尺之線則三尺為前率六尺為後率也
　　凡比例有二種有大合有小合以數可明者為大合如二十尺之線比十尺之線是也其非數可明者為小合如直角方形之兩邊與其對角線可以相比而非數可明者是也其大合線為有兩度之線其小合線為無兩度之線
　　凡大合有二種有等者如二十比二十十比十是也有不等者如二十比十八比四十是也
　　凡等者為相同之比例其不等者又有二種有以大不等者如二十比十是也有以小不等者如十比二十是也
　　大合比例之以大不等者又有五種一為幾倍大二為等帶一分三為等帶幾分四為幾倍大帶一分五為幾倍大帶幾分其一為幾倍大者如二十與四是二十内為四者五如三十尺與五尺是三十尺内為五尺者六則二十與四名為五倍大之比例也三十尺與五尺名為六倍大之比例也其二為等帶一分者如三與二是三内既有二别帶一以為二之半如十二與九是十二内既有九别帶三以為九之三分之一則三與二名為等帶半也十二與九名為等帶三分之一也其三為等帶幾分者如八與五是八内既有五别帶三一每一各為五之分而三一不能合而為五之分也他如十與八其十内既有八别帶二一雖每一各為八之分與前例相似而二一却能為八之四分之一是為帶一分屬在第二不屬三也則八與五名為等帶三分也又如二十二與十六即名為等帶六分也其四為幾倍大帶一分者如九與四是九内既有二四别帶一一為四之四分之一則九與四名為二倍大帶四分之一也其五為幾倍大帶幾分者如十一與三是十一内既有三三别帶二一每一各為三之分而二一不能合而為三之分也則十一與三名為三倍大帶二分也
　　大合比例之以小不等者亦有五種俱與右相反為名一為反幾倍大二為反等帶一分三為反等帶幾分四為反幾倍大帶一分五為反幾倍大帶幾分凡諸數俱有書法有全數有分數全數依本數書之分數有二一為命分數一為得分數如分一以三而取其二則書為三分之二三為命分數二為得分數也其一幾倍大以全數書之如二十與四為五倍大之比例即書五是也若反幾倍大則用分數書之而以大比例之數為命分之數以一為得分之數如大為五倍大之比例則此書五之一是也其二等帶一分之比例有全數有分數其全數恒為一其分數則以分率之數為命分數恒以一為得分數如三與二名為等帶半即書一又二之一也若反等帶一分則全用分數而以大比例之命分數為此之得分數以大比例之命分數加一為此之命分數如大為等帶二之一即此書三之二也又如等帶八分之一反書之即書九之八也其三等帶幾分之比例亦有全數有分數其全數亦恒為一其分數亦以分率之數為命分數以所分之數為得分數如十與七名為等帶三分即書一又七之三也若反等帶幾分亦全用分數而以大比例之命分數為此之得分數以大比例之命分數如大之得分數為此之命分數如大為等帶七之三命數七得數三七加三為十即書十之七也又如等帶二十之三反書之二十加三即書二十三之二十也其四幾倍大帶一分之比例則以幾倍大之數為全數以分率之數為命分數恒以一為得分數如二十二與七二十二内既有三七别帶一一為七分之一名為三倍大帶七分之一即以三為全數七為命分數一為得分數書三又七之一也若反幾倍大帶一分則大比例之命分數為此之得分數以大之命分數乗大之倍數加一為此之命分數如大為三帶七之一即以七乗三得二十一又加一為命分數書二十二之七也又如五帶九之一反書之九乗五得四十五加一為四十六即書四十六之九也其五幾倍大帶幾分之比例亦以幾倍大之數為全數以分率之數為命分數以所分之數為得分數如二十九與八二十九内既有三八别帶五一名為三倍大帶五分即以三為全數八為命分數五為得分數書三又八之五也若反幾倍大帶幾分則以大比例之命分數為此之得分數以大比例之命分數乗大倍數加大之得分數為此之命分數如大為三帶八之五即以八乗三得二十四加五為二十九書二十九之八也又如四帶五之二即書二十二之五也通曰右皆化整為零之法也法詳竒零
　　兩幾何倍其身而能相勝者為有比例之幾何如三尺之線與八尺之線三尺之線三倍其身即大於八尺之線是為有比例之線也又如直角方形之一邊與其對角線雖非大合之比例可以數明而直角方形之一邊一倍之即大於對角線是亦有小合比例之線也又圜之徑四倍之即大於圜之界則徑與界亦有小合比例之線也又曲線與直線亦有比例如以大小兩曲線相合為初月形别作一直角方形與之等即曲線直線兩視有大有小亦有比例也又方形與圜不能為等形然相視有大有小亦不可謂無比例也又直線角與曲線
　　角亦有比例如上圖直
　　角鈍角銳角皆有與曲
　　線角等者如甲乙丙直
　　角在甲乙乙丙兩直線内而其間設有甲乙丁與丙乙戊兩圜分角等即於甲乙丁角加甲乙戊角則丁乙戊曲線角與甲乙丙直角等矣因知壬庚癸曲線角與己庚辛鈍角等也又知卯丑辰曲線角與子丑寅銳角各減同用之子丑丑辰内圜小分即兩角亦等也他若有窮之線與無窮之線雖則同類實無比例何者有窮之線畢世倍之不能勝無窮之線也又線與面面與體及切圜角與直線銳角皆無比例也
　　四幾何若第一與二偕第三與四為同理之比例則第一第三之幾倍偕第二第四之幾倍其相視或等或俱為大俱為小恒如是如有四幾何第一曰三第二曰二第三曰六第四曰四今以第一之三第三之六同加四倍為十二為二十四次以第二之二第四之四同加七倍為十四為二十八其倍第一之十二既小於倍第二之十四則倍第三之二十四必小於倍第四之二十八也又以第一之三第三之六同加六倍為十八為三十六次以第二之二第四之四同加四倍為十八為三十六其倍第一之十八既等於倍第二之十八則倍第三之三十六必等於倍第四之三十六也又以第一之三第三之六同加三倍為九為十八次以第二之二第四之四同加二倍為四為八其倍第一之九既大於倍第二之四則倍第三之十八必大於倍第四之八也乃知三與二偕六與四得為同理之比例也此斷比例之法若連比例則以中率兩用之既為第二又為第三也若第一之幾倍大於第二之幾倍而第三之幾倍不大於第四之幾倍則第一與二之比例大於第三與四之比例矣
　　三幾何為同理之連比例則第一與三為再加之比例四幾何為同理之連比例則第一與四為三加之比例倣此以至無窮如甲與乙若乙與丙乙與丙若丙與丁丙與丁若丁與戊五幾何為同理之連比例其一甲與三丙為
　　再加之比例其一甲與四丁為三加之比例其一甲與五戊為四加之比例若反用之以戊為首則一戊與三丙為再加與四乙為三加與五甲為四加也再以數明之如此直角方形之邊三尺彼直角方形之邊一尺若九與一夫九與一之間有三為同理之連比例則此九三一之三數既有三與一為比例又以九比三三比一為再加之比例也故彼直角方形當為此形九分之一不止為此形三分之一也大約第一與二之比例若線相比第一與三若平面相比第一與四若體相比第一與五若少廣之三乗方與六則若四乗方與七則若五乗方也
　　同理之幾何前與前相當後與後相當
　　比例以比例相結者以多比例之命數相乗除而結為一比例之命數蓋中率相結者於不同理之中求其同
　　理也如十二倍
　　之此比例則以
　　彼二倍六倍兩
　　比例相結也二
　　六相乗為十二故也或以彼三倍四倍兩比例相結三四相乗亦十二故也又如三十倍之此比例則以彼二倍三倍五倍三比例相結也二乗三為六六乗五為三十故也大約以三率為始三率則兩比例相乗除而中
　　率為紐也若四率則先以前
　　三率之兩比例相乗除而結
　　為一比例又以此與第三比
　　例相乗除而總結為一比例也若五率則先以前三率之兩比例乗除相結又以此與第三比例乘除相結又以此與第四比例乗除相結而為一比例也或如下圖亦可
　　三幾何為二比例不同理而合為一比例則以第一與二第二與三兩比例相結也如第一圖三幾何二比例皆以大不等者其甲乙與丙丁為二倍大丙丁與戊己為三倍大則甲乙與戊己為六倍大二乗三為六也若以小不等戊己為第一甲乙為第三三乗二亦六則戊己與甲乙為反六倍大也又
　　如次圖前以大不等後以小不等者中率小於前後兩率也其甲乙與丙丁為三倍大丙丁與戊己為反二倍大則甲乙與戊己為等帶半三乗半得等帶半也若以戊己為第一甲乙為第三反
　　推之半除三為反等帶半也又如末圖前以小不等後以大不等者中率大於前後兩率也其甲乙與丙丁為反二倍大丙丁與戊己為等
　　帶三分之一即甲乙與戊己為反等帶半何者如甲乙二即丙丁當四丙丁四即戊己當三是甲乙二戊己當三也又法以命數三帶得數一為四半除得二二比三為反等帶半也若戊己為首則為等帯半矣
　　若多幾何各帶分而多寡不等者當用通分法如設前比例為反五倍帶三之二後比例為二倍大帶八之一即以前命數三通其五倍為十五得分數從之為十七是前比例為三與十七也以後命數八通其二倍為十六得分數從之為十七是後比例為十七與八也即首尾二幾何之比例為三與八得二倍大帶三之二也右說連比例之不同理者用中率以結矣若不同理之斷比例異中率而無可結者當於其所設幾何之外别立三幾何二比例而同中率者乗除相結即得如所設幾何十六為首十二為尾却云十六與十二之比例若
　　八與三及二與四之比例八為前之
　　前四為後之後三為前之後二為後
　　之前此二比例無可結乃别立同中率之二比例如其八與三二與四之比例如三其八得二十四為前之前三其三得九為前之後即以九為後之前又求得十八為後之後其二十四與九若八與三也九與十八若二與四也則十六與十二若二十四與十八俱為等帶半之比例矣
　　通曰十六内去十二餘四為十二三之一當曰等帶三之一也
　　論三角形
　　一於有界直線上求立平邊三角形如甲乙線先以甲為心乙為界作丙乙丁圜次以乙為心甲為界作丙甲丁圜兩圜相交於丙於丁末自甲至丙丙至乙各作直線即成甲乙丙平邊三
　　角形
　　二一直線線或内或外有一㸃求以㸃為界作直線與元線等如甲㸃乙丙線先以丙為心乙為界作丙乙圜
　　次觀甲㸃若在丙乙外則自
　　甲至丙作線如上圖或在丙
　　乙内則截取甲至丙一分線
　　如下圖俱以甲丙為底作甲丁丙平邊三角形次引丁丙至丙乙圜界為丙戊引丁甲出丙乙圜外至己為甲己乃以丁為心戊為界作丁戊圜其甲己線與丁戊圜相交於庚即甲庚線與乙丙線等
　　三兩直線一長一短求於長線減去短線之度如甲短線乙丙長線先引乙至别界作乙丁線與甲等乃以乙為心丁為界作圜交乙丙線於戊
　　則戊丙為餘也
　　四兩三角形若兩腰線各等各兩腰間之角等則底必等
　　五三角形若兩腰等則底線兩端之兩角等而兩腰引出之其底外兩角必等
　　六三角形若底線兩端之兩角等則兩腰必等
　　七一線為底出兩腰線其相遇止一㸃不得别有腰線與元腰線等如甲乙底於甲於乙各出一線至丙相遇此一定之處也若至丁則不與元
　　腰線甲丙等矣
　　八兩三角形若兩腰兩底俱等則兩腰間角必等九有直線角求兩平分如乙甲丙角先於甲乙線任截一分為甲丁亦截甲戊與甲丁等作丁戊直線次以丁戊為底倒立丁戊己平邊三角形
　　再作甲己直線即得
　　通曰乙丙底作甲己垂線亦得
　　十有界線求兩平分如右圖乙丙線以乙丙為底作甲乙丙兩邊等三角形兩平分之得甲己直線即分乙丙線於己
　　十一一直線任於一㸃上求作垂線如甲乙線上任指一㸃於丙先於丙之左右各截一界為丁為戊次以丁戊為底作丁己戊兩邊等角形再作己
　　丙直線即己丙為甲乙之垂線若欲於甲㸃立垂線則任取丙㸃立丁丙垂線乃以甲丙丁角平分得丙己線次以甲丙為度截戊丙又於戊上立垂
　　線與己丙線相遇於庚再作庚甲直線即得
　　十二無界直線外有一㸃求於㸃上作垂線至直線上如甲乙線外有丙㸃先以丙為心作圜令兩交於甲乙線為丁為戊次從丁戊各作直線至丙
　　又兩平分丁戊線於己作丙己線即甲乙之垂線也又法於甲乙線上近甲近乙任取一㸃為心以丙為界作一圜界於丙㸃及相望
　　處各稍引長之次於甲乙線上視前心或相望如上圖或進或退如下圖任移一㸃為心以丙為界作一圜界交處得丁乃作丙丁垂線
　　十三一直線至他直線上所作兩角非直角即等於兩直角如甲線下至丙丁線遇於乙其甲乙丙鈍角與甲乙丁銳角相并必等於戊乙丙戊乙丁
　　兩直角
　　十四一直線於線上一㸃出不同方兩直線偕元線毎旁作兩角若每旁兩角與兩直角等即後出兩線為一直線如甲乙線於丙㸃左出丙丁線右
　　出丙戊線若甲丙戊甲丙丁兩角與兩直角等則丁丙丙戊必成丁戊一直線
　　十五凡兩直線相交作四角每兩交角必等如甲乙與丙丁兩線相交於戊則甲戊丙角與丁戊乙角必等甲戊丁角與丙戊乙角必等
　　十六凡三角形之外角必大於相對之各角如甲乙丙角形引乙甲至丁則外角丁甲丙必大於相對之内角甲乙丙甲丙乙引丙甲至戊其外角戊甲乙亦大
　　通曰此不論乙甲丙角也葢有時丁甲丙角反
　　小於乙甲丙角故不論
　　十七凡三角形之每兩角必小於兩直角如甲乙丙角形甲乙丙甲丙乙兩角并小於戊乙丁戊乙丙兩直角丙甲乙甲乙丙兩角亦小甲丙乙丙甲
　　乙兩角亦小
　　十八凡三角形大邊對大角小邊對小角如甲乙丙角形甲乙邊大於甲丙丙乙兩邊則甲乙邊所對之甲丙乙角必大甲丙邊所對之乙角乙丙邊
　　所對之甲角皆小
　　十九凡三角形大角對大邊小角對小邊
　　二十凡三角形之兩邊并之必大於一邊
　　二十一凡三角形於一邊之兩界出兩線作小三角形於内則内形兩腰并必小於外相對兩腰而内所作角必大於外相對角如甲乙丙角形於乙
　　丙邊之兩界作丁乙丙小角形則丁丙丁乙兩線并必小於甲乙甲丙并而乙丁丙角必大於乙甲丙
　　角
　　二十二三直線求作三角形其每兩線并大於一線如甲乙丙三邊先任作丁戊線長於三線并次以甲為度截丁己以乙為度截己庚以丙為度截庚辛乃以己為心丁為界作丁壬癸圜
　　以庚為心辛為界作辛壬癸圜兩圜相遇於壬於癸再以庚己為底作癸庚癸己兩直線即得己癸庚三角形若兩線并與其一線或等或小即不能成三角形也
　　通曰若庚㸃在丁壬圜内及庚㸃雖在
　　丁壬圜外而兩圜不交皆不能成三角形也
　　二十三一直線任於一㸃上求作一角與所設角等如
　　甲乙線與設丁戊己角先於戊丁任
　　取庚㸃於戊己任取辛㸃作庚辛線
　　次将甲乙線依庚戊戊辛辛庚度用右法作壬丙癸角形與丁戊角等
　　通曰壬丙等庚戊丙癸等戊辛癸壬等辛庚即右之甲乙丙三線也
　　二十四兩三角形相當兩腰各等若一形腰間角大則底亦大如甲乙甲丙兩腰與丁戊丁己兩腰左右各等若甲角大於丁角其乙丙底必大於戊己底
　　二十五兩三角形相當兩腰各等若一形底大則腰間角亦大
　　二十六兩三角形相當之兩角等及相當之一邊等則餘兩邊必等餘一角亦等其一邊不論在兩角之内及一角之對
　　二十七兩直線有他直線交加其上若相對内兩角等則兩直線必平行如甲乙丙丁兩線加戊己線交於庚辛而甲庚辛角與丁辛庚角等則甲乙丙丁兩線必平行
　　二十八兩直線有他直線交加其上若外角與同方相對之内角等或同方兩内角與兩直角等其兩直線必平行如甲乙丙丁兩線加戊己線
　　交於庚辛其戊庚甲外角與庚辛丙内角等或甲庚辛丙辛庚兩内角與兩直角等則甲乙丙丁兩線必平行二十九兩平行線有他直線交加其上則内相對兩角必等外角與同方相對之内角亦等同方兩内角亦與兩直角等
　　三十兩直線與他直線平行則元兩線亦平行【此論同面不同面線後别有論】如甲乙丙丁兩線與戊己平行則甲乙
　　與丙丁亦平行
　　三十一一㸃上求作直線與所設直線平行如甲㸃與乙丙線先從甲向乙丙線任指丁㸃作甲丁線成甲丁乙角次於甲作戊甲丁角與甲丁乙角
　　等再引戊甲至己則己戊線與乙丙平行又法作甲丁線以丁為心任作戊己圜界次用元度以甲為心作庚辛圜界稍長於戊己乃取戊己為度截取庚辛再作甲辛線各引長之即得用法設丙角甲乙兩線求作有法四邊形先作丁己庚角與丙角等次截己庚與甲等丁己與乙等再依丁己平
　　行作戊庚己庚平行作丁戊即得
　　三十二凡三角形之外角與相對之内兩角并等三角形之内三角并與兩直角等如甲乙丙角形引乙丙至丁則甲丙丁外角與内甲乙兩角并等
　　又甲乙丙三角并如甲丙丁角既等於甲乙兩角又加丙甲豈不與戊丙乙戊丙丁兩直角等乎從此推之如後圖甲當兩直角乙當四直角丙當六直角
　　丁當八直角自此可至無窮其多
　　邊求當幾直角者以其所有之邊内減二倍其餘即得如丁形六邊減二存四倍八故知當八直角也　凡諸種角形之三角并俱相等　凡兩腰等角形若腰間直角則餘兩角每當直角之半腰間鈍角則餘兩角俱小於半直角腰間銳角則餘兩角俱大於半直角　平邊角形每角當直角三分之二　平邊角形若從一角向對邊作垂線分為兩角形此分形各有一直角在垂線下兩旁則垂線上兩旁角毎當直角三分之一其餘兩角每當直角三分之二
　　三十三兩平行相等線之界有兩線聫之其兩線亦平行亦相等如甲丙乙丁兩平行相等線有甲乙丙丁兩線聫之則甲乙丙丁亦平行相等線
　　三十四凡平行線方形毎相對兩邊線各等每相對兩角各等對角線分本形兩平分
　　三十五兩平行方形若同在平行線内又同底則兩形等如甲乙丙丁兩平行線内有丙丁戊甲丙
　　丁乙己兩平行方形同丙丁底則此二形等或戊己同㸃其甲戊丁丙戊乙丁丙兩形亦等或己在戊外其丙丁戊甲丙丁乙己兩
　　形亦等此言形等者非腰等角等乃所函之地等也後言形等者倣此
　　三十六兩平行線内有兩平行方形若底等則形亦等三十七兩平行線内有兩三角形若同底則兩形必等如甲乙丙丁兩平行線内有甲丙丁乙丙丁兩三角形
　　同丙丁底則兩形等

　　三十八兩平行線内有兩三角形若底等則兩形必等又凡角形任於一邊任作一㸃求從㸃分本形為兩平分如取丁㸃先向甲角作直線次平分
　　乙丙於戊作戊己線與甲丁平行末作己丁直線即分本形為兩平分
　　三十九兩三角形其底同其形等必在兩平行線内如甲乙丙形與丁丙乙形同乙丙底而兩形復等則自丁
　　至甲作直線必與乙丙平行

　　四十兩三角形其底等其形等必在兩平行線内四十一兩平行線内有一平行方形一三角形同底則方形倍大於三角形如甲乙丙丁兩平行線内有甲丙戊丁方形乙丁丙三角形同丙丁底則
　　方形必倍大於角形
　　四十二有三角形求作平行方形與之等而方形角與所設角等如甲乙丙角形先兩平分乙丙邊於戊作丙戊己角與所設丁角等次自甲作直線與乙丙平行而遇戊己線於己末自丙作直線與戊己
　　平行為丙庚得己戊丙庚平行方形與甲乙丙角形等四十三凡方形對角線旁兩餘方形自相等如甲乙丙丁方形有甲丙對角線則兩旁之乙壬庚戊與庚己丁辛兩形必等
　　四十四一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形角有與所設角等如甲線乙角形丙角先作丁戊己庚平行方形與乙角形等而戊己庚角與丙角等次引庚己至辛作己辛線與甲線等次作辛壬線與戊己平行又引丁戊至壬次自壬至己作對角線引出至癸又引丁
　　庚至癸相遇再作癸子線與庚辛平行又引壬辛至子引戊己至丑得巳丑子辛平行方形如求與乙角形等四十五有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角有與所設角等如甲乙丙五邊形丁角先分五邊形為甲乙丙三其三角形次作戊己庚辛平行方形與甲等而有丁角次於戊
　　辛己庚兩平行線引長之作庚辛壬癸平行方形與乙等又引前線作壬癸子丑平行方形與丙等并為戊己子丑平行方形與五邊形等而有丁角
　　又甲與乙兩直線形不等甲大乙小以乙減甲求較幾何先任作丁丙己戊平行方
　　形與甲等次於丙丁線上依丁角作丁丙辛庚平行方形與乙等得辛庚戊己平行方形為相減之較矣四十六一直線上求立直角方形如丙丁線上兩界各立垂線甲丙乙丁與丙丁等再作甲乙線即得
　　四十七凡三邊直角形對直角邊上所作直角方形與餘兩邊上所作兩直角方形并等如甲乙丙角形甲為直角對甲之乙丙邊上作子直角
　　方形與甲丙甲乙兩邊所作丑寅兩直角方形并等通曰此冪内有勾股二冪也乙丙也
　　又凡直角方形之對角線如甲丙則甲丙線上
　　所作直角方形必倍大於甲乙丙丁形
　　又設不等兩直角方形一以甲為邊一以乙為邊求别作兩直角方形自相等并之又與
　　元設兩形并等先作丙戊線與甲等次作戊丙丁直角而丙丁與乙等作戊丁線相聫再於丁戊兩角各作一角皆半於直角者為己戊己丁相等而遇於己則己戊己丁兩線上所作兩直角方形自相等而并之又與丙戊丙丁兩線上所作兩直角方形并等其曰半直角者己戊丁半於庚戊丁己丁戊半於辛丁戊也
　　又多直角方形求并作一直角方形
　　與之等如五直角方形以甲乙丙丁
　　戊為邊先作己庚辛直角而己庚線
　　與甲等庚辛線與乙等次作己辛線即作己辛壬直角而壬辛與丙等次作壬己線即作己壬癸直角而壬癸與丁等次作己癸線即作己癸子直角而癸子與戊等末作己子線於此線上作直角方形如求
　　四十八凡三角形之一邊上所作直角方形與餘邊所作兩直角方形并等則對一邊之角必直角
　　論線
　　一兩直線任以一線任分為若干分其兩元線矩内直角形與不分線偕諸分線矩内直角形并等如甲乙乙丙兩線以乙丙三分之為乙庚庚戊戊丙則甲乙偕乙丙之矩線内直角形與甲乙偕乙
　　庚甲乙偕庚戊甲乙偕戊丙三矩線内直角形并等二一直線任兩分之其元線上直角方形與元線偕兩分線兩矩内直角形并必等如甲乙線任兩分於丙則甲乙上直角方形與甲乙偕甲丙甲乙
　　偕丙乙兩矩線内直角形并等
　　三一直線任兩分之其元線任偕一分線矩内直角形與分餘線偕一分線矩内直角形及一分線上直角方形并等如甲乙線分於丙甲乙偕甲丙矩内直角形與分餘丙乙偕甲丙矩内直角形及甲丙上直角方形并必等或如後圖甲乙偕丙乙矩内直角形與分餘甲丙偕丙乙矩内直角形及
　　丙乙上直角方形并亦等
　　四一直線任兩分之其元線上直角方形與各分上兩直角方形及兩分互偕矩線内直角形并等如甲乙線分於丙甲乙線上直角方形與甲
　　丙丙乙線上兩直角方形及甲丙偕丙乙丙乙偕甲丙
<子部,天文算法類,算書之屬,數度衍,附録  幾何約>甲丙上及分内線丙丁上兩直角方形相并成庚辛丁磬折形蓋子與子等丑寅與丑寅等卯辰與卯辰等故也


　　十一直線兩平分之又任引增一線共為一全線其全線上及引増線上兩直角方形并倍大於平分半線上及分餘半線偕引增線上兩直角方形并
　　通曰如甲乙線平分於丙又任引增為乙丁則甲丁線上直角方形如丁戊者與乙丁線上直角方形如乙己者相并成戊己乙磬折形倍大於甲丙線上直角方形如甲庚者與丙丁線上直角方形如辛丙者相并成辛庚甲磬折形蓋子丑與子丑等寅卯與寅卯等故也
　　十一　一直線求兩分之而元線偕初分線矩内直角形與分餘線上直角方形等如甲乙線先作甲丙直角方形次以甲丁平分於戊作戊乙線
　　從戊甲引至己令戊己與戊乙等乃於甲乙線截取甲庚與甲己等則甲乙偕庚乙矩線内直角形與甲庚上直角方形等
　　十二三邊鈍角形之對鈍角邊上直角方形大於餘邊上兩直角方形并之較為鈍角旁任用一邊偕其引増線之與對角所下垂線相遇者矩内直角形二如甲乙丙形乙為鈍角從餘角如甲下一垂線與鈍角旁一邊如丙乙引長之遇於丁為直角則對鈍角之甲丙邊上直角方形大於甲乙乙丙邊上兩
　　直角方形并之較為丙乙偕乙丁矩内直角形二反說之則甲乙乙丙上兩直角方形及丙乙偕乙丁矩線内直角形二相并與甲丙上直角方形等
　　十三三邊銳角形之對銳角邊上直角方形小於餘邊上兩直角方形并之較為銳角旁任用一邊偕其對角所下垂線旁之近銳角分線矩内直角形二如甲乙丙三邊銳角形從一角如甲向對邊乙丙下一垂線分乙丙於丁則甲丙乙銳角
　　之相對甲乙邊上直角方形小於乙丙甲丙邊上兩直角方形并之較為乙丙偕丁丙矩線内直角形二反說之則乙丙甲丙上兩直角方形并與甲乙上直角方形及乙丙偕丁丙矩線内直角形二并等
　　十四有直線形求作直角方形與之等如甲無法四邊形先作乙丁形與之等而直角次任用一邊引長之如丁丙引至己而丙己與乙丙等次以丁己兩平分於庚其庚㸃若在丙即乙丁是直角方形與甲等矣若庚㸃在
　　丙外則以庚為心丁己為界作丁辛己半圜再從乙丙線引長之遇圜界於辛即丙辛上直角方形與甲等又直角方形之對角線所長於本形邊之較為甲乙而求本形邊先於甲乙上作甲丙直
　　角方形次作乙丁對角線又引長之為丁戊線而丁戊與甲丁等即得乙戊線如求
　　論圜
　　一有圜求㝷其心如甲乙丙丁圜先於圜之兩界任作一甲丙直線次兩平分於戊再於戊上作乙丁垂線兩平分於己己即圜心因顯圜内有直線
　　分他線為兩平分而作直角即圜心在其内
　　二圜界任取二㸃以直線相聨則直線全在圜内三直線過圜心分他直線為兩平分其分處必為兩直角為兩直角必兩平分如乙丙丁圜有丙戊線過甲心分乙丁線為兩平分則己旁必兩直角
　　甲己為垂線故也
　　四圜内不過心兩直線相交不得俱為兩平分如甲丙乙丁圜内有甲乙丙丁兩直線俱不過己心而交於戊若甲乙為兩平分則丁丙不得兩平分
　　若一過心一不過心即兩線亦不得俱為兩平分五兩圜相交必有同心
　　六兩圜内相切必不同心
　　七圜徑離心任取一㸃從㸃至圜界任出幾線其過心最大不過心最小餘線愈近心者愈大愈近不過心者愈小諸線中止兩線等如甲丙丁戊乙圜其徑甲乙其心己離心任取一㸃為庚從庚至圜界
　　任出幾線為庚丙庚丁庚戊庚乙庚甲惟過心庚甲最大不過心庚乙最小庚丙大於庚丁庚丁大於庚戊而庚乙兩旁止可出兩線等如庚辛等庚戊庚壬等庚丁也
　　八圜外任取一㸃從㸃任出幾線其至規内則過圜心線最大餘線愈離心愈小其至規外則過圜心線為徑之餘者最小餘線愈近徑餘愈小而諸線中止兩線等
　　如乙己壬圜之外從甲㸃任出幾
　　線其一為過癸心之甲壬其餘為
　　甲辛甲庚甲己皆至規内則過心
　　之甲壬最大近心之甲辛大於甲
　　庚甲己最小規外之甲乙為乙壬徑餘者最小近徑餘之甲丙小於甲丁甲戊為大矣甲乙丙旁止可出兩線等如甲子等甲丙也
　　九圜内從一㸃至界作三線以上皆等即此㸃必圜心如從甲㸃至乙丙丁作三線為甲乙甲丙甲丁若三線等則甲㸃必圜心
　　十兩圜相交止於兩㸃
　　十一兩圜内相切作直線聫兩心引出之必至切界如甲乙丙甲丁戊兩圜内切於甲己為甲乙丙之心庚為甲丁戊之心作己庚直線聫兩心又引
　　己至圜界必至相切之甲㸃
　　十二兩圜外相切以直線聫兩心必過切界如甲乙兩圜外切於丁甲心為丙乙心為戊作丙戊直線聫之必過丁界
　　十三圜相切不論内外止於一㸃
　　十四圜内兩直線等即距心之逺近等距心逺近等即兩直線等如甲乙丙丁圜心戊圜内甲乙丁丙兩線等則庚戊己戊逺近必等
　　十五徑為圜内之大線其餘線近心大於逺心
　　十六圜徑末之直角線全在圜外而直線偕圜界所作切邊角不得更作一直線入其内其半圜分角大於各直線銳角切邊角小於各直線銳角如甲丙徑末之甲戊垂線全在圜外戊甲垂線偕乙甲圜
　　界所作切邊角不得更作一直線入其内丙甲線偕乙甲圜界所作丙甲乙圜分角大於各直線銳角而戊甲線偕乙甲圜界所作切邊角小於各直線銳角又有兩種幾何一大一小以小率半増之遞增至於無窮以大率半減之遞減至於無窮其元大者恒大元小者恒小
　　如後圖直線切圜之戊甲乙切邊角
　　為小率壬庚辛直線銳角為大率今
　　别作甲丙甲丁各圜俱切戊己線於
　　甲其切邊角愈增愈大别以庚癸庚子線作角分壬庚辛角於庚愈分愈小恒大恒小終不得相比
　　又甲丙徑甲不動引丙線向己漸移其所經乙丁戊中間無數凡割圜皆為銳角即小於半圜
　　分角纔離銳角便為直角即大於半圜分角是所經無數線終無有相等線也又直線銳角皆小於半圜分角直角鈍角皆大於半圜分角是大小終無等也
　　十七設一㸃一圜求從㸃作切線如甲㸃與乙丙圜其圜心丁先從甲作甲丁直線截圜於乙次以丁為心甲為界作甲戊圜乃作甲丁之垂線為乙戊遇甲戊圜於戊又作戊丁直線截乙丙圜於丙再作甲丙直線即切乙丙圜於丙也
　　十八直線切圜從圜心作直線至切界必為切線之垂線
　　十九直線切圜圜内作切線之垂線則圜心必在垂線之内
　　二十負圜角與分圜角所負所分之圜分同則分圜角必倍大於負圜角如甲乙丙圜其心丁有乙丁丙分圜角乙甲丙負圜角同以乙丙圜分為底
　　則乙丁丙角倍大於乙甲丙角
　　又乙丁丁丙不作角於心或如上圖為半圜或如下圖為小半圜則丁心外餘
　　地為乙丁戊戊丁丙兩角倍大於同乙丁丙之底負圜角為乙甲丙角也
　　二十一凡同圜分内所作負圜角俱等如丁甲乙丙圜
　　分内不論此為大分小分函心不函
　　心但分内任作丁甲丙丁乙丙兩角
　　必等
　　二十二圜内切界四邊形每相對兩角并與兩直角等如圜心為戊圜内有甲乙丙丁四邊形則甲乙丙丙丁甲兩角并或乙丙丁丁
　　甲乙兩角并與兩直角必等
　　二十三一直線上作兩圜分不得相似而不相等二十四相等兩直線上作相似兩圜分必等如甲乙丁戊兩等直線上作甲丙乙丁己戊兩相似
　　圜分必等
　　二十五有圜之分求成圜如甲乙丙圜分先作甲丙線
　　次作乙丁為甲丙之垂線丁即分甲
　　丙為兩平分次作甲乙線須視丁乙
　　甲角或大於丁甲乙角或小或等若大則甲乙丙當為圜小分也即作乙甲戊角與丁乙甲角等次引乙丁至戊戊即圜心若丁乙甲角小於丁甲乙角則甲乙丙當為圜大分也即作乙甲戊角與丁乙甲角等戊即圜心若乙甲兩角正等則甲乙丙當為半圜分丁即圜心矣又法於甲乙丙圜分任取三㸃於甲於乙於丙以兩直線聫之各兩平分於丁於戊從丁從戊作甲乙乙丙之各垂線為己丁為己戊而相遇於己即己為圜心又法任取四㸃為甲為乙為丙為丁每兩㸃各自為心相向各任作圜分四圜分兩相交於戊於己於庚於辛從戊己從庚辛各作
　　直線引長之交於壬即壬為圜心
　　二十六等圜之乗圜分角或在心或在界等其所乗之圜分亦等如在心者為甲庚丙丁辛己兩角等在界者為甲乙丙丁戊己兩角
　　等其甲丙丁己兩圜分必等
　　二十七等圜之角所乗圜分等則其角或在心在界俱等此反前題也如甲丁乙丙兩直線在一圜内而不相交其相去之甲乙丁丙兩圜分等則兩
　　線必平行
　　二十八等圜内之直線等則其割本圜之分大與大小與小各等
　　二十九等圜之圜分等則其割圜分之直線亦等三十有圜之分求兩平分之如甲乙丙圜分先作甲丙線次兩平分於丁作乙丁線為甲丙之垂線即分甲乙丙圜為兩平分
　　三十一負半圜角必直角負大分角小於直角負小分角大於直角大圜分角大於直角小圜分角小於直角如甲乙戊丙圜其心丁徑甲丙於半圜分内任作甲乙丙角負半圜分乙甲丙角負乙甲丙大
　　分又任作乙戊丙角負乙戊丙小分則負半圜之甲乙丙為直角負大分之乙甲丙為銳角負小分之乙戊丙為鈍角丙乙甲大圜分角大於直角丙乙戊小圜分角小於直角
　　又凡角形之内一角與兩角并等其一角必直角何者其外角與内相對之兩角等則與外角等之内交角豈非直角
　　三十二直線切圜從切界任作直線割圜為兩分分内各任為負圜角其切線與割線所作兩角與兩負圜角交互相等如甲乙線切圜於丙從丙任作丙戊直線不論過己心與不過己心
　　割圜兩分兩分内任作丙丁戊丙庚戊兩負圜角則甲丙戊角與丙庚戊角等乙丙戊角與丙丁戊角等通曰割線正則左與左等右與右等割線偏則左與右等右與左等蓋切線在外割線在内故也
　　三十三一線上求作圜分而負圜分角與所設直線角等如甲乙線丙直角先以甲乙兩平分於丁以丁為心甲乙為界作半圜圜分内作甲戊乙角
　　即負半圜角為直角而與丙等若丙係銳角先於甲㸃上作丁甲乙銳角與丙等次作戊甲為甲丁之垂線次作己乙甲角與己甲乙角等乙己線遇甲戊線於己即己乙己甲兩線等以己
　　為心甲為界作圜則甲庚乙圜分内所作負圜角必為銳角而與丙等若丙係鈍角如辛者即作壬甲乙鈍角與辛等又作戊甲為壬甲之垂線餘倣銳角法而於甲乙線上作甲癸乙角即與辛等
　　三十四設圜求割一分而負圜分角與所設直線角等如甲乙丙圜丁角先作戊己線切圜於甲次作己甲乙角與丁等即割圜之甲乙線上所
　　作甲丙乙角負甲丙乙圜分而與丁等
　　三十五圜内兩直線交而相分各兩分線矩内直角形等如甲乙丙丁兩線圜内交於戊若兩線俱過心者其各分四線等則甲戊偕戊乙與丙戊偕戊丁兩矩内直角形等或丙丁線過心
　　而甲乙線不過心者或
　　兩線俱不過心者其甲
　　戊偕戊乙與丙戊偕戊丁兩矩内直角形亦等
　　三十六圜外任取一㸃從㸃出兩直線一切圜一割圜其割圜全線偕規外線矩内直角形與切圜線上直角方形等如甲乙丙圜外任取丁㸃從丁作丁乙切圜線而切於乙作丁甲割
　　線毋論過心不過心而截圜界於丙則甲丁偕丙丁矩内直角形與丁乙上直角方形等
　　又從圜外甲㸃作數線至規内各全線偕各規外線如甲戊偕甲丁甲己偕甲丙兩矩内直角形必等
　　又從圜外甲㸃作兩直線切圜如甲乙甲丙
　　必等亦止可作兩線切圜無三線也
　　三十七圜外任於一㸃出兩直線一至規外一割圜其割圜全線偕割圜之規外線矩内直角形與至規外之線上直角方形等則至規外者必切圜線此反前題也
　　論圜内外形
　　一有圜求作合圜線與所設線等此設線不大於圜之徑線如甲乙丙圜與丁線其丁線不大於徑線若大則不可合矣先作圜徑為乙丙若乙丙與丁等者即是合線若丁小於徑者即乙丙上截取乙戊與丁等次以乙為心戊為界作甲戊圜交甲乙
　　丙圜於甲末作甲乙合線即與丁等
　　通曰甲乙與乙戊等凡兩圜相交毋論深淺其一圜之半徑必與合圜線等
　　二有圜求作圜内三角切形與所設三角形等角如甲乙丙圜與設角形先作庚辛線切圜於甲次作庚甲乙角與己角等次作辛甲丙角
　　與戊角等末作乙丙線即圜内三角切形與所設形之三角各等甲等丁乙等戊丙等己也
　　通曰凡三角形并三角為一處必成直線蓋圜外切線自切界出兩線入規内分切處為
　　三角并此三角必與設形三角相并等也
　　三有圜求作圜外三角切形與所設三角形等角如圖先於戊己一邊引長之為庚辛次於圜界抵心作甲壬線次作甲壬乙角與丁戊庚
　　角等次作乙壬丙角與丁己辛角等次於甲乙丙上作癸子子丑丑癸三垂線切圜而令角上相遇則癸子丑三角與設形之丁戊己三角各等
　　四三角形求作形内切圜如圖先以甲乙丙角甲丙乙角各兩平分作乙丁丙丁兩直線遇於丁自丁至角形之三邊各作垂線為丁己丁庚丁
　　戊以丁為心戊庚己為界作圜切甲乙丙角形之三邊五三角形求作形外切圜如圖先平分兩邊分甲丙於
　　戊甲乙於丁各作垂線為丁己
　　戊己而遇於己其己㸃或在形
　　内或在形外或在乙丙邊上再作己甲己丙己乙三線等以己為心甲為界作圜切三角
　　六有圜求作内切圜直角方形如圖作甲丙乙丁兩徑線直角相交於戊次作甲乙乙丙丙丁丁甲四線即成甲乙丙丁内切圜直角方形
　　七有圜求作外切圜直角方形如圖作甲丙乙丁兩徑線直角交於戊次於甲乙丙丁作庚己己辛辛壬壬庚四線為兩徑之垂線而相遇於己
　　辛壬庚即成己庚壬辛外切圜直角方形
　　八直角方形求作形内切圜如圖以四邊各兩平分之於戊於己於庚於辛作辛己戊庚兩線交於壬以壬為心戊為界作圜如所求
　　九直角方形求作形外切圜如圖作甲丙丁乙對角兩線而交於戊以戊為心甲為界作圜如所求通曰方外圓内同徑圓外方内方斜為圓徑也
　　十求作兩邊等三角形而底上兩角各倍大於腰間角如圖先任作甲乙線次分之於丙其分法須甲乙偕丙乙矩内直角形與甲丙上直角方形等
　　次以甲為心乙為界作乙丁圜次作乙丁合圜線與甲丙等末作甲丁線相聨其甲乙甲丁等成兩邊等三角形底上乙丁兩角各倍大於甲角
　　十一有圜求作圜内五邊切形其形等邊等角如圖先作己庚辛兩邊等角形而庚辛兩角各倍大於己角次於圜内作甲丙丁角形與己庚辛角形各等角次以甲丙丁甲丁丙兩角各兩平分為
　　丙戊丁乙兩線末作甲乙乙丙丙丁丁戊戊甲五線相聫即得
　　十二有圜求作圜外五邊切形其形等邊等角如圖先用右法作圜内五邊等邊等角切形乃從己心作己甲己乙己丙己丁己戊五線再從此五線
　　作庚辛辛壬壬癸癸子子庚五垂線各界相遇即得十三五邊等邊等角形求作形内切圜如圖先分乙甲戊甲乙丙兩角各兩平分為己甲己乙兩線遇於己又自己作己庚為甲乙之垂線而平分甲
　　乙於庚再以己為心庚為界作圜如求
　　十四五邊等邊等角形求作形外切圜如圖分乙甲戊甲乙丙兩角各兩平分為己甲己乙兩線遇於己以己為心甲為界如求
　　十五有圜求作圜内六邊切形其形等邊等角如圖先作甲丁徑線庚為心次以丁為心庚為界作圜兩圜相交於丙於戊次從庚心作丙
　　庚戊庚各引長之為丙己戊乙末作甲乙乙丙丙丁丁戊戊己己甲六線相聫即得
　　又凡圜之半徑為六分圜之一之分庚丁與丙丁等也
　　十六有圜求作圜内十五邊切形其形等邊等角如圖先作甲乙丙内切圜平邊三角形與丁等角三邊等也次作甲戊己庚辛内切圜五邊形等角甲乙圜分之圜界為十五分之
　　五分甲戊圜分之圜界為十五分之三分戊乙為十五分之二分乙己為十五分之一分也依度作十五合圜線如求蓋甲乙圜分為三分圜之一即命三甲戊圜分為五分圜之一即命五三五相乗得十五即知兩分法可作十五邊形也又如甲乙命三甲戊命五三五相較得二即知戊乙得十五分之二也以此法為例
　　又從甲㸃作數形之各一邊如甲乙為六邊形之一邊甲丙為五邊形之一邊甲丁為四邊形之一邊甲戊為三邊形之一邊甲乙命
　　六甲丙命五較數一乗數三十即知乙丙圜分為所作三十邊等邊等角形之一邊也又如後圖甲乙丙與丁戊兩圜同己心求於甲乙丙大圜丙作多邊切形不至丁戊小圜其多邊為偶數而等先從己心作甲丙徑線截丁戊圜於戊
　　從戊作庚辛切線而為甲戊之垂線乃於甲庚丙圜分減半存乙丙又減半存壬丙又減半存癸丙小於庚丙而止作癸丙合圜線此即所求切圜形之一邊也
　　論比例
　　一此數幾何彼數幾何此之各率同幾倍於彼之各率則此之并率亦幾倍於彼之并率如甲乙二幾何大於丙丁二幾何各三倍則
　　甲乙并亦大於丙丁并三倍
　　二六幾何其第一倍第二之數等於第三倍第四之數而第五倍第二之數等於第六倍第四之數則第一第五并倍第二之數等於第三第六并倍第四之數如甲乙【一】倍丙【二】之數若丁
　　戊【三】倍己【四】之數又乙庚【五】倍丙之數若戊辛【六】倍己之數則甲乙乙庚并倍丙之數若丁戊戊辛并倍己之數
　　三四幾何其第一之倍於第二若第三之倍於第四次
　　倍第一又倍第三其數等則第一所
　　倍之與第二若第三所倍之與第四
　　如甲【一】所倍於乙【二】若丙【三】所倍於丁【四】次作戊己兩幾何同若干倍於甲於丙則以平理推之戊倍乙之數若己倍丁
　　四四幾何其第一與二偕第三與四比例等第一第三同任為若干倍第二第四同任為若干倍則第一所倍與第二所倍第三所倍與第四所倍比例等如甲【一】與乙【二】偕丙【三】與丁【四】比
　　例等作戊與己同任若干倍於甲丙别作庚與辛同任若干倍於乙丁則戊與庚偕己與辛比例亦等
　　五大小兩幾何此全所倍於彼全若此全截取之分所倍於彼全截取之分則此全之分餘所倍於彼全之分餘亦如之如甲乙大幾何倍於丙丁小幾何若所截之甲戊倍於丙己則分餘之戊
　　乙亦倍於己丁
　　六此兩幾何各倍於彼兩幾何其數等於此兩幾何每減一分其一分之各倍於所當彼幾何其數等則其分餘或各與彼幾何等或尚各倍於彼幾何其數亦等如甲乙丙丁兩幾何各倍
　　於戊己兩幾何其數等減甲庚丙辛若所減之倍戊己等則所餘之倍等戊己亦等
　　七此兩幾何等則與彼幾何各為比例必等而彼幾何與此相等之兩幾何各為比例亦等如甲乙兩幾何等彼幾何丙不論其等大小於甲乙
　　則甲與丙偕乙與丙各為比例必等即丙與甲偕丙與乙各為比例亦等
　　八大小兩幾何各與他幾何為比例則大與他之比例大於小與他之比例而他與小之比例大於他與大之比例如甲大乙小又有丙不論其等大小於甲乙則甲與丙之比例大於乙與丙之比例
　　丙與乙亦大於丙與甲
　　九兩幾何與一幾何各為比例而等則兩幾何必等一幾何與兩幾何各為比例而等則兩幾何亦等如甲乙兩幾何各與丙為比例等或丙幾
　　何與甲與乙各為比例等則甲與乙必等
　　十彼此兩幾何此幾何與他幾何之比例大於彼與他之比例則此幾何大於彼他幾何與彼幾何之比例大於他與此之比例則彼幾何小於此如甲乙兩幾何又有他幾何丙若甲與丙之比例大
　　於乙與丙則甲大於乙若丙與乙之比例大於丙與甲則乙小於甲
　　十一此兩幾何之比例與他兩幾何之比例等而彼兩幾何之比例與他兩幾何之比例亦等則彼兩幾何之比例與此兩幾何之比例亦等如甲乙偕丙丁之比例各與戊己之比例等則甲乙
　　與丙丁之比例亦等
　　十二數幾何所為比例皆等則并前率與并後率之比例若各前率與各後率之比例如甲乙丙丁戊己數幾何所為比例皆等者甲與乙若丙與丁丙與丁若戊與己也則甲丙戊諸前率并與
　　乙丁己諸後率并之比例若甲與乙丙與丁戊與己各前各後之比例也
　　十三數幾何第一與二之比例若第三與四之比例而第三與四之比例大於第五與六之比例則第一與二之比例亦大於第五與六之
　　比例如甲【一】與乙【二】之比例若丙【三】與丁【四】而丙丁之比例大於戊【五】與己【六】則甲乙之比例亦大於戊己十四四幾何第一與二之比例若第三與四之比例而第一大於三則第二亦大於四第一或等小於三則第二亦等小於三
　　十五兩分之比例與兩多分并之比例等如甲與乙同任倍之為丙丁為戊己則丙丁與戊己之比例若甲與乙
　　十六四幾何為兩比例等即更推前與前後與後為比例亦等如甲乙丙丁四幾何甲與乙之比例若丙與丁更推之則甲與丙之比例亦
　　若乙與丁
　　十七相合之兩幾何為比例等則分之為比例亦等如甲乙合丁乙丙戊合己戊其甲乙與丁乙之比例若丙戊與己戊分之甲丁與丁乙亦若
　　丙己與己戊
　　十八兩幾何分之為比例等則合之為比例亦等此即反前題之說也
　　十九兩幾何各截取一分其所截取之比例與兩全之比例等則分餘之比例與兩全之比例亦等如甲乙全與丙丁全之比例若截甲戊與丙己則餘戊乙與己丁之比例亦若甲乙與丙丁又甲乙
　　與戊乙若丙丁與己丁即轉推甲乙與甲戊若丙丁與丙己也
　　二十有三幾何又有三幾何相為連比例而第一幾何大於第三則第四亦大於第六第一或等小於第三則第四亦等小於第六如甲乙丙三幾何丁戊己三幾何
　　其甲與乙之比例若丁與戊乙與丙
　　之比例若戊與己如甲大於丙丁亦
　　大於己甲丙等丁己亦等甲小於丙
　　丁亦小於己
　　二十一有三幾何又有三幾何相為連比例而錯以平理推之若第一幾何大於第三則第四亦大於第六第
　　一或等小於第三則第四亦等小於
　　第六如甲乙丙三幾何丁戊己三幾
　　何相為連比例不序不序者甲與乙
　　若戊與己乙與丙若丁與戊也以平理推之若甲大於於丙丁亦大於己甲丙等丁己亦等甲小於丙丁亦小於己
　　二十二有若干幾何又有若干幾何其數等相為連比例則以平理推如有甲乙丙又有丁戊己而甲與乙之比例若丁與戊乙與丙若戊與己
　　以平理推甲與丙之比例若丁與己
　　二十三若干幾何又若干幾何相為連比例而錯亦以平理推如甲乙丙又丁戊己相為連比例而錯者甲與乙若戊與己乙與丙若丁與戊以平理推甲與丙之比例亦若丁與己
　　二十四凡第一與二幾何之比例若第三與四幾何之比例而第五與二之比例若第六與四則第一第五并與二之比例若第三第六并與四如甲乙【一】與丙【二】若丁戊【三】與己【四】而乙庚【五】與
　　丙若戊辛【六】與己則甲乙乙庚并與丙若丁戊戊辛并與己
　　二十五四幾何為斷比例則最大與最小兩幾何并大於餘兩幾何并如甲與乙若丙與丁甲最大丁最小則甲與丁并大於丙與乙并也
　　二十六第一與二之比例大於第三與四之比例反之則第二與一之比例小於第四與三之比例如甲【一】與乙【二】之比例大於丙【三】與丁【四】反
　　之則乙與甲之比例小於丁與丙
　　二十七第一與二之比例大於第三與四之比例更之則第一與三之比例亦大於第二與四之比例如甲【一】與乙【二】之比例大於丙【三】與丁【四】
　　更之則甲與丙之比例亦大於乙與丁
　　二十八第一與二之比例大於第三與四之比例合之則第一第二并與二之比例亦大於第三第四并與四之比例如甲乙【一】與乙丙【二】之比例大於丁戊三與戊己【四】合之則甲丙與乙丙之比例亦大
　　於丁己與戊己
　　二十九第一合第二與二之比例大於第三合第四與四之比例分之則第一與二之比例亦大於第三與四之比例此反前題之說也
　　三十第一合第二與二之比例大於第三合第四與四之比例轉之則第一合第二與一之比例小於第三合第四與三之比例如甲丙與乙丙之比例大於丁己與戊己轉之則甲丙與甲乙之比例小於
　　丁己於丁戊
　　三十一此三幾何彼三幾何此第一與二之比例大於彼第一與二之比例此第二與三之比例大於彼第二與三之比例如是序者以平理推則此第一與三之比例亦大於彼第一與三之比
　　例如甲乙丙此三幾何丁戊己彼三幾何而甲與乙之比例大於丁與戊乙與丙之比例大於戊與己如是序者以平理推則甲與丙之比例亦大於丁與己
　　三十二此三幾何彼三幾何此第一與二之比例大於彼第二與三之比例此第二與三之比例大於彼第一與二之比例如是錯者以平理推則此第一與三之比例亦大於彼第一與三之比例如此甲乙丙彼丁戊己而甲與乙之比例大於戊與
　　己乙與丙之比例大於丁與戊如是錯者以平理推則甲與丙之比例亦大於丁與己
　　三十三此全與彼全之比例大於此全截分與彼全截分之比例則此全分餘與彼全分餘之比例大於此全與彼全之比例如甲乙全與丙丁全之比例大於兩截分甲戊與丙己則兩分餘戊乙與
　　己丁之比例大於甲乙與丙丁
　　三十四若干幾何又有若干幾何其數等而此第一與彼第一之比例大於此第二與彼第二之比例此第二與彼第二之比例大於此第三與彼第三之比例以後俱如是則此并與彼并之比例大於此末與彼末之比例亦大於此并減第一與彼并減第一之比例而小於此第一與彼第一之比例如甲乙丙又丁戊己其甲與丁之比例大於乙與戊乙與戊之比例大於丙與己則甲乙丙并與丁戊己并之比例
　　大於丙與己亦大於乙丙并與戊己并但小於甲與丁也
　　通曰比稱數等者是數等也凡稱比例等者非數等也數不等而比例等也
　　論線面之比例
　　一等髙之三角形方形自相與為比例與其底之比例等如甲乙丙丁戊己兩三角形等髙其底乙丙戊己如庚丙戊辛兩方形等髙其底乙丙戊己則甲乙丙與丁戊己之比例庚丙與戊辛之比例皆若
　　乙丙與戊己
　　又甲乙丙與丁戊己兩角形甲庚乙丙與丁戊己辛兩方形其底乙丙與戊己
　　等則甲乙丙與丁戊己兩角形之比例甲庚乙丙與丁戊己辛兩方形之比例皆若甲壬與丁癸之髙之比例也
　　二三角形任依一邊作平行線即此線分兩餘邊以為比例必等三角形内有一邊分兩邊以為比例而等即此線與餘邊為平行如甲乙丙角形作丁戊與乙丙平行線於形内則甲丁與丁乙之比例若甲戊與戊丙反言之甲丁與丁乙甲戊與戊丙比例若
　　等則丁戊與乙丙兩線必平行
　　三三角形任以直線分一角為兩平分而分對角邊為兩分則兩分之比例若餘兩邊之比例三角形分角之線所分對角邊之比例若餘兩邊則所分角為兩平分如甲乙丙角形以甲丁線分乙甲丙角
　　為兩平分則乙丁與丁丙之比例若乙甲與甲丙反言亦可
　　四凡等角三角形其在等角旁之各兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似之邊如甲乙丙丁丙戊兩角形各角俱等則甲乙與乙丙之比例若丁丙與丙戊甲乙與甲丙若丁丙與丁戊甲丙
　　與丙乙若丁戊與戊丙而每對等角之邊各相似相似者謂各前各後率各對本形之相當等角也
　　又凡角形内之直線如丁戊與乙丙平行則截一分之甲丁戊角形必與甲乙丙全角形相似又甲乙丙角形内作丁戊線與乙丙平行於乙丙邊任取己㸃向甲角作線則乙己與己丙之
　　比例若丁庚與庚戊
　　五兩三角形其各兩邊之比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等此反前題之說也
　　六兩三角形之一角等而等角旁之各兩邊比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等如兩角形之乙與戊兩角等而甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己則餘角丙與己甲與丁俱等
　　七兩三角形之第一角等而第二相當角各兩旁之邊比例等其第三相當角或俱小於直角或俱不小於直角即兩形為等角形而對各相似邊之角各等如兩角形之甲與丁角等而第二相當角如丙角兩旁之甲丙丙乙兩邊偕己角兩旁之丁
　　己己戊兩邊比例等其第三之相當角如乙與戊或俱小俱不小於直角則丙角與己等乙角與戊等
　　八直角三邊形從直角向對邊作一垂線分本形為兩直角三邊形即兩形皆與全形相似亦自相似如甲乙丙直角三邊形從乙甲丙直角作丁垂線則所分甲丁丙甲丁乙兩三邊形皆與全形相似亦
　　自相似同直角也
　　又從直角作垂線即此線為兩分對邊線比例之中率而直角旁兩邊各為對角全邊與同方分邊比例之中率也
　　九一直線求截所取之分如甲乙線欲取三分之一先從甲任作甲丙線為丙甲乙角次從甲向丙任作所命分之平度如甲丁丁戊戊己為三分也次作己乙直線末作丁庚線與己乙平行即甲庚為甲
　　乙三分之一
　　十有直線求截各分如所設之截分如甲乙線先任作甲丙線又作丙乙線相聨乃任分於丁於戊即從丁作丁己從戊作戊庚皆與丙乙平行即分
　　甲乙線於己於庚若甲丙之分於丁於戊又法如後圖甲乙線求五平分任作丙乙線次於乙丙上任取一㸃作丁戊線與甲乙平行次從丁向戊任作五平分為丁己己庚庚辛辛壬壬癸令小於甲乙次作甲癸子線再作子壬子辛子庚子己四線各引長之即分甲乙於丑於寅於夘於辰為五平分也又法從甲從乙作甲丁乙丙兩平行線次從乙任作戊己庚辛四平分次用元度從甲作壬癸子丑四平分末作戊丑己子庚癸
　　辛壬四線即分甲乙於午於辰於卯於寅為五平分又法先作丙丁戊己兩平行線任平分若干格今欲分甲線為五平分即觀甲線之度
　　以一角抵戊一角抵庚辛線如長於庚即漸移之至壬而合即戊壬之分為甲線之分
　　十一兩直線求别作一線相與為連比例如甲乙甲丙兩線而甲乙與甲丙之比例若甲丙與他線也先引甲乙為乙丁與甲丙等次作丙乙線次作
　　丁戊線與丙乙平行次引甲丙至戊即丙戊線為所求又法以甲乙乙丙兩線别作甲乙丙直角次以甲丙線聨之次作丙丁為甲丙之垂線末引甲
　　乙至丁即乙丁線為所求
　　十二三直線求别作一線相與為斷比例如甲乙乙丙甲丁三線而甲乙與乙丙之比例若甲丁與他線也先以甲乙乙丙作一直線為甲丙以甲丁線任作甲角次作丁乙線次作丙戊線與丁乙平行次
　　引甲丁至戊即丁戊線為所求
　　十三兩直線求别作一線為連比例之中率如甲乙乙丙兩線求甲乙與他線之比例若他線與乙丙也先以兩線作一直線為甲丙次兩平分於戊
　　次以戊為心甲丙為界作半圜次從乙至圜界作乙丁垂線即乙丁線為中率也
　　又凡半圜内之垂線皆為兩分徑線之中率線也又甲乙線大於甲丙二倍以上求兩分甲乙而以甲丙為中率者先以甲乙甲丙作丙甲乙直
　　角平分甲乙於丁以丁為心甲乙為界作半圜次作丙戊與甲乙平行遇圜界於戊次作戊己垂線分甲乙於己即戊己為甲己己乙兩分之中率戊己與甲丙等也通曰凡半圜外之切線自等半徑以下者皆為全徑兩分之中率也
　　十四兩平行方形等一角又等即等角旁之兩邊為互相視之邊兩平行方形之一角等而等角旁兩邊為互相視之邊即兩形等如甲乙丙丁乙戊己庚兩平行方形等甲乙丙戊己庚兩角又等此
　　兩角各兩旁之兩邊甲乙與乙庚之比例若戊乙與乙丙也反言之亦可
　　十五相等兩三角形之一角等即等角旁之各兩邊互相視兩三角形之一角等而等角旁之各兩邊互相視即兩三角形等如甲乙丙乙丁戊兩角形等兩乙角又等此等角旁之各兩邊甲乙與乙戊之
　　比例若丁乙與乙丙也反言之亦可
　　十六四直線為斷比例即首尾兩線矩内直角形與中兩線矩内直角形等首尾兩線與中兩線兩矩内直角形等即四線為斷比例如甲乙丙丁四線為斷比例甲與乙若丙與丁而戊形係甲丁首
　　尾兩線矩内直角形己形係乙丙中兩線矩内直角形則戊己兩形必等反言之亦可
　　十七三直線為連比例即首尾兩線矩内直角形與中線上直角方形等首尾線矩内直角形與中線上直角方形等即三線為連比例如甲乙丙三線為連比例甲與乙若乙與丙而丁形係甲丙首尾兩
　　線矩内直角形戊形係乙上直角方形則丁戊兩形必等反言之亦可
　　十八直線上求作直線形與所設直線形相似而體勢等如甲乙線先設丙丁戊己庚形任從一角向各對角各作直線而分本形為若干角形如作己丙己丁分為丙丁己丁己戊丙己庚
　　三三角形次於甲乙上作甲壬乙角形與丙己丁等角次作乙壬辛與丁己戊等角又作甲壬癸與丙己庚等
　　角則甲乙辛壬癸與丙丁戊己庚相
　　似而體勢等矣凡設多角形俱倣此
　　又法如設甲乙丙丁戊己形求於庚
　　線上作相似而體勢等形先引甲乙
　　至辛甲丑亦然次從甲向角各作直線為甲壬甲癸甲子次於甲乙線上截取甲辛與庚線等不論其在乙内外末作辛壬與乙丙平行作壬癸與丙丁平行作癸子與丁戊平行作子丑與戊己平行即所求
　　十九相似三角形之比例為其相似邊再加之比例如甲乙丙丁戊己兩角形等角乙與戊丙與己相當之角各等而甲乙與乙丙之比例若丁戊與戊己則兩形之比例為乙丙與戊己兩邊再加
　　之比例也
　　又凡三直線為連比例即第一線上角形與第二線上角形之比例若第一線與第三線之比例也
　　二十以三角形分相似之多邊直線形則分數必等而相當之各三角形各相似其各相當兩三角形之比例若兩元形之比例為兩相似邊再加之比例如此甲乙丙丁戊彼己庚辛壬癸兩多邊直線形其乙甲戊庚己癸兩角等餘相當之各
　　角俱等而各等角旁各兩邊之比例各等則各以角形分之其分數必等如題所云
　　又甲線倍大於乙線則甲上方形與乙上方形為四倍大之比例
　　又凢三直線為連比例其線上多邊形一與二之比例若一與三
　　二十一兩直線形各與他直線形相似則自相似二十二四直線為斷比例則兩比例線上各任作自相似之直線形亦為斷比例兩比例線上各任作自相似之直線形為斷比例則四直線為斷比例
　　二十三等角兩平行方形之比例以兩形之各兩邊兩比例相結如甲丙丙己兩平行方形之乙丙丁戊丙庚兩角等則兩比例之前率在此形兩比
　　例之後率在彼形如甲丙與丙己之比例以乙丙與丙庚偕丁丙與丙戊相結也或以乙丙與丙戊偕丁丙與丙庚相結此乃不同理之比例也
　　二十四平行線方形之兩角線方形自相似亦與全形相似如甲乙丙丁平行方形作甲丙對角線任作戊己庚辛兩線與丁丙乙丙平行而與對角
　　線交相遇於壬則戊庚己辛兩角線方形自相似亦與全形相似
　　二十五兩直線形求作他直線形與一形相似與一形相等如甲乙兩形先於甲形任取一邊如丙丁上作平行方形與甲等為丙戊次於丁戊邊上作平行方形與乙等而丙丁庚己戊辛
　　俱為直線也次作壬癸線為丙丁丁庚之中率次於壬癸上作子形與甲相似而與乙等
　　通曰似者形似也等者容等也體勢等者非容等也二十六平行方形之内減一平行方形其減形與元形相似而體勢等又一角同則減形必依元形之對角線如乙丁形内減戊庚形元形減形相似而體勢等又戊甲庚同角則戊庚形必依乙丁形之對
　　角線
　　二十七凡依直線之有闕平行方形不滿線者其闕形與半線上之闕形相似而體勢等則半線上似闕形之有闕依形必大於此有闕依形如甲乙線平分於丙於半線丙乙上任作丙丁戊乙平行方形
　　對角線乙丁次作甲乙戊辛滿元線平行方形即甲丁為甲丙半線上之有闕依形丙戊為丙乙半線上之闕形此兩形相似相等體勢又等則甲乙線上凡作有闕依形不滿線者其闕形與丙戊相似而體勢等即甲丙半線上之甲丁有闕依形必大於此有闕依形
　　二十八一直線求作依線之有闕平行方形與所設直線形等而其闕形與所設平行方形相似其所設直線形不大於半線上所作平行方形與所設平行方形相似者如甲乙線平分於戊於戊乙半線上作戊己庚乙平行方形與丁相似而體勢
　　等次作甲辛庚乙滿元線平行方形若甲己平行方形與丙等者即得所求甲己依線之有闕平行方形也戊庚闕形也
　　二十九一直線求作依線之帶餘平行方形與所設直線形等而其餘形與所設平行方形相似如甲乙線平分於戊於戊乙半線上作戊己庚乙平行方形與丁相似别作平行方形與丙及戊庚并相等為辛形又别作平行方形與辛
　　等又與丁相似為壬癸子丑形乃引己戊至卯與壬丑等引己庚至寅與壬癸等作夘寅平行方形與申等又引甲乙至酉引庚乙至午引午卯至未又作甲未與己卯平行得甲辰帶餘平行方形依甲乙線與丙等而酉午為其餘形與戊庚形相似即與丁相似也
　　三十有直線求作理分中末線如甲乙線上作甲丙直角方形次依丁甲邊作丁己帶餘平行方形與甲丙形等而甲己為其餘形又與甲丙形相似
　　則戊己線分甲乙於辛為理分中末線也謂甲乙與甲辛若甲辛與辛乙也
　　三十一三邊直角形之對直角邊上一形與直角旁邊上兩形若相似而體勢等則一形與兩形并等如甲乙丙三邊直角形乙甲丙為直角於乙丙
　　上任作直線形為丁於甲乙甲丙上亦作己戊兩形與丁相似而體勢等則丁形與戊乙兩形并必等
　　通曰此勾股半冪相并與半冪等也
　　三十二兩三角形此形之兩邊與彼形之兩邊相似而平置兩形成一外角若各相似之各兩邊各平行則其餘各一邊相聨為一直線如甲乙丙丁丙戊兩角形甲乙甲丙邊與丁丙丁戊邊相似則甲乙與甲丙之比例若丁丙與丁戊也試平置兩形令相切
　　成甲丙丁外角而甲乙與丁丙甲丙與丁戊各平行則乙丙丙戊必一直線
　　三十三等圜之乗圜分角或在心或在界其各相當兩乗圜角之比例皆若所乗兩圜分之比例而兩分圜形之比例亦若所乗兩圜分之比例如兩圜等其心為丁為辛各任割一圜分為乙丙為己庚其乗圜角之在心者為乙丁丙己辛庚在界者為
　　乙甲丙己戊庚則乙丙與己庚兩圜分之比例若乙丁丙與己辛庚兩角又乙甲丙與己戊庚兩角之比例若乙丙與己庚又乙丁丁丙兩腰偕乙丙圜分内乙丁丙分圜形與己辛辛庚兩腰偕己庚圜分内己辛庚分圜形之比例亦若乙丙與己庚
　　又凡在圜心兩角之比例皆若兩分圜形
　　又在圜心角與四直角之比例若圜心角所乗圜分與全圜界
　　増題
　　一圜與圜為其徑與徑再加之比例如甲乙丙丁戊己兩圜其徑甲丙丁己則甲乙丙與丁戊己為甲丙與丁己再加之比例
　　又全圜與全圜半圜與半圜相當分與相當分任相與為比例皆等蓋諸比例皆兩徑再加之比例故也又三邊直角形對直角邊為徑所作圜與餘兩邊為徑所作兩圜并等半圜與兩半圜并等圜分與相似兩圜分并等
　　又三線為連比例以為徑所作三圜亦為連比例推此可求各圜之相與為比例者又可以圜求各圜之相與為比例者
　　二直線形求減所命分其所減所存各作形與所設形相似而體勢等如甲形求減三分之一先作丙丁形與甲等與乙相似次任於一邊如丙戊上作丙己戊半圜次分丙戊為三分而取其庚戊
　　一分從庚作己庚為丙戊之垂線次作己丙己戊兩線次於己丙己戊上作己辛己壬兩形各與乙相似又若於大圜求減所設小圜以圜徑當形邊法如右又依此可作直角方形與初月形等如甲乙丙丁圜其界上有附圜四分之一為乙壬丙戊初
　　月形先從乙丙作甲乙丙丁内切圜直角方形次用方形法四平分之即其一為所求方形
　　三兩直線形求别作一直線形為連比例如甲子兩形先作戊己庚直線形與甲等與子相似以相似兩形之各一邊如戊己乙丙為前率中率
　　線而求其連比例之末率線為辛壬於辛壬上作辛壬癸形與子丑兩形相似如求
　　四三直線形求别作一直線形為斷比例如甲丁辛三形先作戊形與甲等與丁相似次以三形之任各一邊如壬癸乙丙己庚求其斷比
　　例之末率線為寅卯於寅卯上作寅卯辰形與辛相似如求
　　五兩直線形求别作一形為連比例之中率如甲丁兩形先作戊己庚直線形與甲等與丁相似次求戊己乙丙兩線之中率為辛壬於辛壬上
　　作辛壬癸形與戊己乙丙上兩形相似即為戊己乙丙兩形之中率又法如後圖甲乙兩形先作丁丙戊己平行線形與甲等次作庚己辛壬平行線形與乙等與丁戊相似以所作兩形己角相聨令
　　丁己壬戊己庚俱成直線再引各邊成丙子辛癸平行線形即兩餘方形俱為丁戊庚壬兩形之中率
　　六一直線形求分作兩直線形俱與所設形相似而體勢等其比例若所設兩幾何之比例此與二題之法相同但多乙丙兩線之比例耳如先取戊己邊兩分之於庚令戊庚與庚己之比
　　例若乙與丙也餘用前法
　　七一直線形求分作兩直線形俱與所設形相似而體勢等其兩分形兩相似邊之比例若所設兩幾何之比
　　例如甲形求分兩形俱與丁相似其
　　兩分形兩相似之邊又與乙與丙之
　　比例相若先以乙丙兩線求其連比例之末率為戊次作己庚辛形與甲等與丁相似次分己辛於壬令己壬與壬辛若乙與戊餘同二題之法
　　八兩直線形求并一直線形與所設形相似而體勢等如甲乙兩形先作戊丁己形與甲等作己庚辛形與乙等又各與所設丙相似次令兩形
　　相似之戊己己辛兩邊聨為直角次作戊辛線聨之於戊辛上作戊辛壬形與丙相似即與上兩形并等也又法作一平行方形與甲乙兩形并等又作戊辛壬角形與平行方形等又與丙相似即所求
　　九圜内兩合線交而相分其所分之線彼此互相視如圜内有甲丙乙丁兩合線交而相分於戊則所分之甲戊戊丙乙戊戊丁為互相視之線謂甲
　　戊與戊丁若乙戊與戊丙也又甲戊與乙戊若戊丁與戊丙也
　　通曰兩等線交亦等兩不等線交亦不等
　　十圜外任取一㸃從㸃出兩直線皆割圜至規内其兩全線與兩規外線彼此互相視若從㸃作一切圜線則必為各割圜全線與其規外線之各中率如任取戊㸃作戊丁戊丙兩割圜線則戊丙與戊丁若戊甲與戊乙又戊丙與戊甲若戊丁與戊乙也或有
　　戊己切圜線則戊丙偕戊乙矩内直角形與戊己上直角方形等即戊丁偕戊甲亦然
　　十一兩直線相遇作角從兩腰之各一界互下垂線而每方為兩線一自界至相遇處一自界至垂線則各相對之兩線皆彼此互相視如甲乙丙乙兩線相遇於乙作甲乙丙角從甲作丙乙之垂線從丙作甲乙之垂線若甲乙丙為鈍角如甲丁丙戊兩垂線至甲乙丙乙之各引出線上而甲戊丙丁交而
　　相分於乙也若甲乙丙為銳角如甲丁丙戊兩垂線在甲乙丙乙之内交而相分於己也則兩圖之甲乙乙戊丙乙乙丁皆互相視者謂甲乙與乙丙若丁乙與乙戊又甲乙與丁乙若乙丙與乙戊也
　　十二平行線形内兩直線與兩邊平行相交而分元形為四平行線形此四形任相與為比例皆等如甲丙平行線形内戊己庚辛兩線與甲丁丁丙各平行而交於壬則所分之戊庚庚己乙壬壬丙四形
　　任相與為比例皆等
　　十三凡四邊形之對角兩線交而相分其所分四三角形任相與為比例皆等如甲乙丙丁四邊形之甲丙乙丁兩對角線交相分於戊則所分甲戊丁乙戊丙甲戊乙丁戊丙四三角形任相與為比例皆
　　等
　　十四三角形任於一邊任取一㸃從㸃求作一線分本形為兩形其兩形之比例若所設兩幾何之比例如甲乙丙角形任於一邊如乙丙上任取一㸃求丁上作線分本形為兩形其兩形之比例若所設戊與己也先兩分乙丙於庚令乙庚與庚丙之
　　比例若戊與己其庚與丁若同㸃即作丁甲線則乙丁甲與丁丙甲兩角形之比例若戊與己也假若庚㸃在丁丙之内亦作丁甲線從庚作庚辛線與丁甲平行次作丁辛相聨即丁辛線分本形為兩形其比例若戊與己也又若庚㸃在乙丁之内亦作丁甲線從庚作庚辛線與丁甲平行次作丁辛相聫即丁辛線分本形為兩形其比例若戊與己也
　　又凡角形任於一邊任取一㸃從㸃求減命分之一如前法作多倍大之比例即得其所作倍數每少於命分之一如求減四分之一即作三倍大之比例減五分之一即作四倍大之比例也則全形與所減分之比例其倍數若命分之數也
　　十五一直線形求别作一直線形相似而體勢等其小大之比例如所設兩幾何之比例如甲形先以所設乙丙及任用甲之一邊如丁戊三線求其斷比例之末率為己次求丁戊及己之中率線為
　　庚辛乃於庚辛上作壬形與甲相似甲與壬之比例若乙與丙
　　用此法可依此直線形加作兩倍大三四五倍以至無窮之他形亦可減作二分之一三四五分之一以至無窮之他形其此形與他形皆相似而體勢等也如甲乙丙丁直角方形求别作五倍大之他形先以甲乙線引長之以甲乙為度截取五分至戊令乙至戊五倍大於甲乙也次以甲戊兩平
　　分於己次以己為心甲戊為界作甲庚戊半圜其乙丙線引之至圜界於庚即乙庚為所求方形之一邊也再作庚辛壬乙直角方形即五倍大於甲丙
　　又凡甲乙上不論何等與乙庚上形相似而體勢等者其乙庚上形皆五倍大於甲乙上形相加相減俱倣此以至無窮
　　十六諸三角形求作内切直角方形如甲乙丙銳角形
　　先從甲角作甲丁為乙丙之垂線次
　　以甲丁線兩分於戊令甲戊與戊丁
　　之比例若甲丁與乙丙末從戊作己
　　庚線與乙丙平行從己從庚作己辛庚壬兩線皆與戊丁平行即得己壬形如所求若直角鈍角則從直角甲鈍角甲作垂線餘法同前
　　又若直角三邊形求依乙角作内切直角方形則以垂線甲乙兩分於丁令甲丁與丁乙之比
　　例若甲乙與乙丙次從丁作丁戊線與乙丙平行從戊作戊己線與甲乙平行即得丁己形如求
　　通曰西學莫精於象數象數莫精於幾何余初讀三過不解忽秉燭玩之竟夜而悟明日質諸穆師極許可凡制器尚象開物成務以前民用以利出入盡乎此矣故約而記之於此









　　數度衍附錄
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　勾股引　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案勾股引五卷
　　國朝陳訏撰訏字言楊海寧人由貢生官淳安縣教諭是書成於康熈六十一年壬寅首載加減乗除之法雜引諸書如加法則從同文算指列位自左而右減法則從梅文鼎筆算列位自上而下易横為直乗法則用程大位算法統宗鋪地錦法畫格為界除法則用梅文鼎籌算直書列位至定位則又用西人横書之式葢兼採諸法故例不畫一至開帶縱平方但列較數而不列和數開帶縱立方但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同皆為未備所論勾股諸法謂勾股和自乗方與絃積相減所餘之積轉減積為股較不知以勾股和自乗積與倍積相減所餘為勾股較積不得為勾股較也又謂勾股相乗以勾股較除之亦得容方不知既用勾股容方本法以勾股和除勾積股相乗矣則用此一勾股相乗之積而勾股和與勾股較除之皆得容方無是理也又謂勾股相乗之積為容方者四斜内為容方者兩不知勾股形内以為界止容一方試以勾三股四之容方積較尚不及勾股積四分之一而股愈長則容方愈小者更無論矣又謂勾股之長恒兩倍於容圓之周不知平圓積以半周除之而得半徑勾股相乗積以總和除而得半徑根既不同不得牽混為一也如斯之類亦多未協其三角法則全録梅文鼎平三角舉要畧加詮釋所用八線小表以餘線可以正正切正割三線加減得之故不備列其半徑止用十萬亦測量全義所載泰西之舊表無所發明然算法精㣲猝不易得其門徑此書由淺入深循途開示於初學亦不為無功觀其名以引宗㫖可見録存其説亦足為發軔之津梁也乾隆四十六年十二月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總校官【臣】陸　費　墀








　　欽定四庫全書
　　句股引
　　海寜　陳訏　撰
　　凡例
　　六藝數居其一句股又九章之一古周髀積羃今三角八線皆句股法也但不得其門每多望洋是編如童初識之無漸至握管作文或析其數或明其理為入門之始故名勾股引
　　自籌算法行珠算可廢至専用筆算籌亦似可不用宣城梅定九先生有筆算一書備極諸用然其要不過加減乘除四字今止發其端餘不辭費葢全帙中皆加減乗除故也
　　籌算剙自逺西較珠算最為雅便但定位置○殊費推今有訣法有假如簡明易曉庶無悞用并列製籌之法用時即不必籌便楮可代
　　數學之有開方為勾股之所必需平方易立方難今不厭其詳務使開卷易明至縱方雖於勾股法不恒用然法尤㣲奥不可不知故併載焉
　　勾股為測量諸法之原變化神妙不外叅互一定之數今載唐荆川先生論李凉菴水部論為註釋數條足以括其變化有志之士亦在熟之而已
　　測量法西刻備有成書實與中法無異但文義簡奥是編顯淺明晰且先列中法後列西法知中法自有勾股以來未嘗禮失而求諸野但製器之巧當推西法耳
　　三率為西法比例所通用凡三角法皆三率法也今附測量之末三角法之前一覽瞭然俾習者易如反掌
　　三角法即測量全義中所載測三角直線法至梅刻三角舉要尤明顯矣今備錄梅本而於取邊取線之所以然或附管見或補圖明之
　　三角八線必檢表得度雖弧三角【即西法三角曲線】與平三角㣲有不同未可據平三角遽為步厯之準然算三角若不得表將何印証但八線表未能備刻今附八線小表雖具體而微然與八線全表無異
　　元李欒城測圓海鏡明顧箬溪為之注釋宣城梅定九先生謂止容圓一術引而伸之遂如五花八門想昔時視為絶學今昌運作人算學設館肄習然
　　天府之書無從窺見即梅刻諸書亦購覓甚難是編不辭固陋視李顧二書似各法具備且由淺入深人易曉悉譬之江河濫觴之始可涓涓不已以至於海云爾







　　欽定四庫全書
　　句股引卷一
　　海寜　陳訏　撰
　　筆算
　　【古用珠算今資毫穎凡寫法俱左為大右為小其法不外加減乗除其用視籌格】
　　加
　　如先有幾百幾十尺【舉尺以例其餘】又幾百幾十幾尺又幾十幾尺俱平寫寫完用横畫為界併之從末小位起每留零數寫於本位每滿十數即於前位加一㸃其前位仝先所寫數又所加一㸃直下併之留零數進十數如前法一路併向左去凡滿十者不論或百或千或萬總之左位比本位多十倍俱稱為十也假如一百三十四尺　又九十六尺　又一百七十八尺
　　四六八八　【從末位併起如四六八為一十八進一㸃于前左位留八零數寫本位】三九七○　【此三九七同所進一㸃併之得二十進兩㸃于前左位而本位無零置○】一　一四　【此首位有一一又連兩㸃併之得四竟寫四字於下】右共四百○八尺【從左首位至末小位】
　　減
　　先從左大位減至右末小位
　　假如四百○八尺先減一百七十八尺【存二百三十尺】
　　八　　　四
　　○　三四三
　　四三二一
　　又減九十六尺【存一百三十四尺如右】
　　如再減若干亦同此法
　　乗
　　有自乗如以一百七十八乗一百七十八有相乗如以一百七十八乗九十六之類依位數畫或方或長格各管所乗之位為縱横式俱左為大右為小又每格斜界從末小位界起為斜式亦左為大右為小斜界之末格為最小之位無可併進其餘斜界一路併去留零數於本位而以滿一十者進一㸃於前滿二十者進二㸃如前加法倒併至左寫完看末位應是尺是寸逆推而上即得所乗之萬千百十
　　假如自乗以一百七十八乗一百七十八
　　先寫一七八於上【平寫】再寫一七八於側【直寫】依平位側位畫縱横格【或平位多畫長方格或側位多畫直方格】再畫斜格【末小位起】
　　先從右邊末位乗起以末位之八乗平寫之末位八得六十四寫六字於末位斜格之左寫四字於右
　　再以右邊之八乗平寫中位之七得五十六寫五字於下格斜界之左寫六字於右
　　再以右邊之八乗平寫首位之一得八寫八字於下格斜界之右【以上右邊之八乘完】
　　次以右邊中位之七乗平寫末位之八得五十六寫五字於中位斜格之左寫六字於右次以右邊之七乗平寫中位之七得四十九寫四字於中格斜界之左寫九字於右
　　次以右邊中位之七乗平寫之一得一七如七寫七字於中格斜界之右【以上右邊之七乗完】又以右邊之一乗平寫末位之八得八寫八字於上位斜格之右
　　次以右邊之一乗平寫中位之七得七寫七字於上位斜格之右





　　次以右邊之一乗平寫首位之一得一寫一字於上位斜格之右【以上右邊之一乗完】
　　各位俱乗畢將斜界各數併之圖具右方右末位是尺乘尺即知四字是尺從尺逆推而上至三字是萬位得三萬一千六百八十四尺【若以尺乗寸則末位之四是四寸凡兩錢斤之類俱同此】
　　假如相乗圖算俱同自乗
　　除
　　除與減相似而不同猶加與乗亦相似而不同葢加減止用小九數如二與三為五而乗與除則兩字合呼如二三得六也除即九歸法列籌除實西法始創先列籌式如左
　　籌算【附籌式】
　　【籌每副九根每根九格左為大數右為小數以第一格右邊字為某號籌如一字即為一號籌二字即為二號籌算時照為法之數列籌從左而右看列實數近少除之其每籌之背俱合九數面一背必八面二背必七第九號籌之背則虚界斜格無字為法數之○用其除法用法另詳】








　　右每籌九格每格已備所乘之數如一號籌一
　　一如一　一二如二如第二號籌則第一格即一二如二第二格即二二如四第三格即二三如六第四格即二四如八第五格即二五得一十此一十之一字寫在斜格之左為大數第六格即二六得一十二以一字寫斜格之左二字寫斜格之右凡籌俱左為大數右為小數也其列籌亦分左大右小如法數或係一十九則一號籌列左九號籌列右也凡兩籌相並成斜方格其斜方格内之數須合併算滿十即進於左位而留零數於本位其在斜方外者不可合也
　　除取近少
　　除即珠算之歸法如以物求價物為法照物之數列籌價為實共若干價横寫數目【亦左邊起寫至右邉】視列籌某格近少除之【如在第一格除即寫一字如在第二格除即寫二字為商除之數】所以取近少者蓋以法除實必非一除可盡故留餘實以便再除
　　假如做工三百八十四丈用銀三千五百七十一兩二錢求每丈該銀若干以做工為法列三八四籌以銀為實横寫三五七一二取格之近少除之




　　右列三八四號籌除實視每格自一格至八格
　　俱少惟九格之　　　　　　　　　三四五六與實近少除之因在第九格為初商九餘實一一五二視列籌第三格之
　　【為十一進一㸃于前】一一五二除實盡為次商三按初商之九寫於實首位者因在三號籌左邊之字除起【左邊是大數即是十位】遇十在本身故第一次除寫實之第一位所謂在本身也
　　右工每丈該銀九兩三錢
　　按定位【詳後】凡法小實大者從實首順尋法首而法前得令如工三百較之銀三千是為法小實大應實上順尋法首今實之第二位是百即為法之首位而法前得令則實之第一位是法前而第一位上之初商九乃是九兩蓋令者兩斤尺石之所由起也九既為兩則三為錢無疑故貴定位也詳後法
　　置○【開方置○不用此法】
　　逢單須進位　　遇十在本身
　　退位單仍十　　兩一位還升
　　各籌俱右為單位左為十位其左邊無字而兩籌斜格相併如五與六併為一十一之類則進於十位亦謂之十也此進位之位與本身之身俱指所商之數應寫實數上之第幾位如初商在第一位次商在二位之類為一定之位而進位則從本位而進於左位也依此寫法有不相連接中間空一位者是商數大小相懸應置○也
　　退位單仍十句即補首句逢單須進位之所未盡蓋如同是籌上之單位除實而所除之實位或有用退位除者則雖在籌右格之單位除仍作遇十在本身其所寫商數初商在首位次商在次位也
　　假如實一十一兩七錢二分　法二十三石【列籌】列三號三號籌視五格至九格俱浮於實惟退位除則第四格　之九二是零數與一之大數相近故從實首除籌之一十為九除十而於次位還一則所除乃在第二位而書商數於實首位是為單仍十耳然次位除起而實首書商數則依然逢單進位也
　　兩一位還升句承上退位句以申明逢單須進位也謂惟退位除者雖單亦同十耳若實首是一法首亦是一而恰用第一格除實則逢單應書商數於實首一之前位上葢總以籌之左大右小為逢單遇十故前句是退位除者雖在單格亦作十論而在本身置商此句兩一是雖或一十一百而在籌格之單位除者亦作單論而在本身前一位置商也
　　假如實一百五十七兩　　法一百二十六石列一二六籌在第一格右小位除實則應置商於實本位之前一位
　　若法實俱是一在左大格除者不宜進位置商假如實一七八二　法一八
　　列一八籌初次商俱在九格除實俱籌上併進左大位是十位是遇十在本身其商數不宜進位也
　　右依前法寫商數而中間空缺不接連者即○位也
　　定位
　　法小實大順尋法首而於法前得令
　　假如人參三十五兩用價共二百二十七兩五錢
　　求每參一兩價若干【以銀為實　以參為法】
　　五　　列三號五號籌【此即參為法】除實
　　七　　籌第六格除二十一是遇十在本身寫
　　五　二　　六字於實之第一位上餘實一七五除第六　二　　五格亦遇十在本身寫五字於實之第
　　二位上【除盡】
　　順尋法首者如上所列實二百二十七兩五錢人參為法是三十五兩則十為法首而實之第二位是十為法首位直上所寫商數之五即法首位而法前得令令者兩也實首直上之六為法前法前得令為六兩六既為兩則五為錢矣答曰每參一兩價銀六兩五錢
　　法大實小逆尋法首而於法前得令
　　假如堤工三百五十用銀二十二兩七錢五分求每一工該銀若干【以銀為實以工為法】
　　列三號五號籌除實同前
　　法之首是百實之首乃是十是為法大實小當實首十逆推法首百則實之前位即法首位而實前第二位是法前位以之得令為兩而順逓推下則初商之六乃是分位次商之五乃是釐矣答曰每人一工該銀六分五釐
　　又如法愈大實愈小則實前逆尋法首或二○三四○法前得令仝前
　　假如隄三千四百工共銀一十五兩三錢求每工該銀若干【以銀為實以工為法】
　　實　　列三號四號籌除實
　　三　　初商四次商五俱籌上左邊除實商數各依遇十在本身寫法數千銀數十為法大實小從實首十數逆尋法首則實前二位為法首而又於法前得令起兩退右挨數則實首上之四為四釐挨右之五為五毫矣
　　答曰每工四釐五毫
　　法實等者實首即為法首而於法前得令
　　法實相等如同是千同是百之類
　　命分
　　凡除至單位而止故曰實如法而一所謂一者即單也其除之至單位仍有不盡之餘實則以分命之其一除之至盡如錢分釐毫絲忽以次求之其一以法數為分母不盡者為分子命為幾分之幾
　　假如十九人分銀二百五十四兩依商除法已各該一十七兩矣不盡七兩命之曰十九分兩之七【葢以不盡之七剖為七个十九分得一百三十三分以十九人分之各得七分併整數零數為每人分得十七兩○十九分兩之七】
　　附約法【厯法用之便於積算餘可不必】
　　凡命分可約者約之古法曰可半者半之不可半者以少減多更相減損求其有等者以等約之西法謂之紐數以等數約母子數則皆除盡【如八十一人分銀二十七兩不能各得一兩并不能各得五錢依命分法命為八十一分兩之二十七今以法約之為三之一葢八十一是三个二十七若剖兩為八十一分即各得二十七分是三之一也】
　　【均分法曰置分母八十一用逓減法以分子二十七減之餘五十四復以二十七減之餘仍二十七兩數相同是有等也即用此二十七轉除分母得三除分子得一如此不用細分但以每兩均剖為三而各得其一分即三人共一兩也】
　　【若分子是五十四則用轉減法以子五十四轉減母八十一餘二十七又以母餘二十七轉減子五十四亦餘二十七是相等也即以此等數為法除母得三除子五四得二是為約得三之二又㨗法八十一乃九九相乗之數二十七乃三九相乗之數皆九也即可為紐數約之為九分兩之三】
　　當位
　　籌算求兩斤尺石之類竟除近少或即除盡不用當位法惟開方每商後應取兩廉約數故如餘實一百先取長廉時雖或籌之第一格是一百寜可取第九格除九十以便取長廉也今開方依西法用籌故先附此
　　右各法俱籌算入門之始從此開方句股三角握算推步無慮紊悮矣【惟開方置○與此不同】
　　句股引卷一
　　欽定四庫全書
　　句股引卷二
　　海寜　陳訏　撰
　　開方
　　開方為句股積冪測量步算之源其法取積實歸除使均齊方正知每邊得若干數其用籌除實視某格為某商若干等類俱如前法有平方大籌立方大籌置廉用散籌








　　平方開面立方開體皆開除所積之實平方則開平面所積之方故大籌每格止一自乗立方則開立體所積之方故大籌每格其右邊直行先平列一自乘數其中左兩行雖有斜格而平行每格又以自乗之數與每格之一二三四五六七八九相乗蓋如圍棋子平方則四邊十九而三百六十一為十九个十九也立方則十九个三百六十一也又平方立方俱以第一次大籌除實之格為方根後各依法加廉其大籌所除之格其實即隅積其平行之數即隅數且隅積即在平廉約法中并列并除此天然之巧也凡測算雖極逺極大其所測中心止憑一㸃其逺近多少相距亦止憑一㸃從此㸃至彼㸃則有線線即有所積之面面即有所積之體故平方開面立方開體皆因其所積之面與體以求其所距之線與所測之㸃為句股三角之用也【此所測之㸃非開方㸃定開位之㸃】
　　開平方法
　　先㸃定開位從末單位㸃起【如積實尾無單位者於尾位置○㸃起】隔一位㸃以至實首一㸃一開二㸃二開開不盡者命分
　　一㸃者根必單二㸃者根必十【俱以次増】先從左大數視平方籌相近之格除之開數定則方根之十百千萬亦定矣【立方同】
　　凡初商除至前第一㸃止次商除至前第二㸃止如次商㸃位前原止二位而籌格有三位不得除至第二㸃後便須置○於次商為次商○三商以下皆然
　　初商法
　　平方籌取近少除實至前第一㸃止在第幾格即為初商若干此第一次除之商數名為方根
　　㸃前無餘者從籌上一二三格之單位除㸃前有餘者從籌上四五六七八九格之雙位除如實少於籌者用退位法除





　　次商法
　　以初商所得數倍之為廉以所倍之廉數列籌於平方籌左取某格近少除之為次商若干
　　三商法
　　以次商所得數倍之為廉列籌於次商籌之右平方籌之左除實同前法【各商同此】
　　每商置○定位三則【開方定位依㸃逓加不用順尋逆尋法立方同】
　　三商式
　　如列實三㸃為三開【從末零位㸃起每開一位】㸃前無餘該大籌單位除實三格内除九為初商三寫三字在首㸃積實之
　　二　　上
　　三　九　　次商應倍初商之三列六號籌為廉除○　　實若取近少莫如三格但次㸃位前實止有二位而籌有三位不得除至次㸃位後便須置○是為次商得○寫○於次㸃位積實上隔○籌於平方籌左三商既列六號籌○籌於平方籌之左便應統取近少除至末㸃位止今四格恰除盡為三商得四寫四於末㸃位積實之上
　　三商根必百故初商之三為三百




　　四商式
　　㸃前無餘大籌單位除九初商得三書商數及置○與三商俱同前法
　　四商倍三商之四列八號籌於大籌之左及前六號籌與○籌之右四格除盡




　　為四商四
　　四商根必千故初商之三為三千
　　四商○○式
　　初商視平方籌取三格除九為初商得三次商倍方根列六號籌於表左應除至次㸃位止但次㸃前實止一位而法之一格兩位下俱三位便須置○隔○籌於前列籌右平方籌左為次商得○




　　三商應除至三㸃位止但三㸃前止三位取近少在三格法有四位便須置○隔【○】籌於前列籌右平方籌左為三商得【○】四商四格恰除盡為四商得四四商根必千故初商之三為三千
　　加籌
　　凡商除之後如兩廉必倍前商之數如前商一加二號籌前商二加四號籌之類此易明惟前商五倍之加一十則加一號○號兩籌葢五加一籌○籌方是一十若不○籌則一為單數矣若前商之廉是十數又當為升籌
　　升籌
　　凡商除之後如有加兩籌者當用升籌法葢同位則升也如平方三開其初商二是為二百次商倍之為廉是四百應列四號籌矣其次商六是為六十三商倍之為廉是一百二十似應再列一號二號籌於前商四號籌之右然從四號籌挨次而來似乎四百一十二而非倍六十之一百二十矣故應將一百與四百併之為五百連二十為五百二十升作五二籌列於平方籌左而前商之四號籌去之
　　隔籌
　　每商必加倍數籌以為廉法故前商既置○矣亦須隔○籌於前列籌之右以為後商之廉法而取近少除實為後商其前列籌固倍數也而○不必倍者葢置一○只應隔一○籌耳【立方每隔○○兩籌與平方異】
　　命分
　　見前籌算法視末商籌之第一格為若干分視所餘不盡之實命為若干分之若干分
　　如餘積五十七如末商兩廉列八號四號籌【連前商籌在内】視第一格八四一命為八百四十一分之五百七十分葢第一格是兩廉每加一分之全數故止視第一格而命其全數與現在不盡之分也
　　求分杪
　　凡有開不盡者或不命分欲知若干分杪於餘實下增兩○位為○○則多開一位而分杪可得矣【平方隔一位㸃是每開兩位故増○○】
　　右皆開平方法其平方帶縱者開方附左
　　平方縱
　　列積實依開方商除法每商除實得商數以乘縱數除餘實其次商倍初商數除實以次商數乗縱數除餘實但倍商不倍縱餘商同法合每商之數為闊【即正方】加縱數即縱之長方
　　如縱數有比例可求者先以比例分其積而餘積以平方開之得闊因以知其長
　　開方得闊加縱式
　　假如長田六百二十四步　　闊不及長二步


　　初商得二除四百步　又以商數二乗縱二步【二二如四】除四十步　　餘一百八十四步又倍初商列四號籌次商四格除一百七十六步　又以商數四乘縱二步【二四如八】　共一百八十四步除盡為次商四
　　開得闊二十四步　加縱二步為長二十六步
　　比例分積式
　　假如直田積四百五十步　長多闊一倍法平分其積得二百二十五步平方開之得闊一十五步倍之得三十步即長
　　假如長田積二百五十二步　長比闊多四分【分母】之三【分子】
　　法以分子三加分母四共七為法以分母四乗積為實法除實得一百四十四步開方得闊一十二步又以闊一十二步七因四除之得二十一步為長【長比闊多九步較之十二步為四分之三】












　　開立方法
　　從末單位㸃起每㸃隔二位視列實位一㸃一開二㸃二開餘同
　　凡一㸃者方根必單二㸃者方根必十以次而増先從列實左大位視立方籌取近少除之
　　㸃前無餘除一二格之單位㸃前餘一除三四格之十位㸃前餘二除五六七八九之百位
　　立方根單其積實必從單至幾百止如九之所積其平面自乗得八十一而立體則九與八十一相乗得七百二十九故根單必積實至百位而單位㸃起隔兩位至百也
　　立方根十其積實必從幾千至幾萬幾十萬止如九十之所積其平面自乗得八千一百而立體則九十與八千一百相乗得七十二萬九千故根十其積實必從千位萬位至十萬位止而㸃亦隔兩位也餘以類推
　　立方積實必得三位故一㸃一開二㸃二開而開數定於此矣一㸃者根必單二㸃者根必十方根定於此矣初商除至左首㸃位止次商除至次㸃位止置○肇於此矣若尾位列實止於十則實右補一○列實止於百則實右補○○以便從單位㸃起若列實不至單位止則㸃位一錯而開數方根置○俱因之以錯矣故列至單位開方之異於籌除者在此
　　初商
　　法同平方視列實用立方大籌視單位十位百位依法取近少除之至前首㸃位止在第幾格為初商若干為方根
　　次商
　　以初商方根自之【即自乗】又三倍自乗之實得若干列某號籌於立方籌之左為平廉法
　　再以初商方根竟三倍之列某號籌於立方籌之右為長廉法




　　視平廉籌及大籌某格近少列為平廉約數
　　將平廉約數在某格之隅數【即大籌兩行平寫之數】乗立方大籌右之長廉【如九格之八一為隅數即將長廉籌八格一格所列之數依大小次併之】得若干數為長廉約法
　　併平廉長廉兩約數若干以減初商所餘之實至次㸃位止為次商若干
　　如併兩廉數浮於實須退位改商如位多於實應置○不得除至次㸃位後
　　右立方有平廉三長廉三與平方異
　　三商
　　去前商左右列籌
　　以初商兩商自之又三倍之為平廉列籌於立方籌左
　　再以初次兩商竟三倍之為長廉列籌於立方籌右如前商法除至三㸃位止
　　四商【以下皆同】
　　去前商籌依法列平廉長廉籌除至末㸃位止為四商若干如尚有餘實依命分法
　　右前法俱前商之後即將前各商數自之又三倍之為平廉列籌視某格與餘實近少列為平廉約數再以前各商竟三倍之為長廉列籌【俱依前法分列大籌左右】視平廉約數在某格之隅數取以乗長廉得若干數為長廉約數其萬千百十各依位數附於平廉之本位併之而除餘實其隅數即在大籌之除格其廉積即在散籌之每格仍是於全數中除兩廉應除之餘實而隅數亦不煩再乗再除也梅定九先生籌算仍依古法先以前商三倍之為廉法以前商數自之又三倍之為方法以方法除餘積得次商既得次商用其數以乗方法為三平廉積又次商自乗以乗廉法為三長廉積再以次商為隅法以隅法自乗再乗得小立方形為隅積三共併之除餘積不知既列籌除則籌之每格即乗有廉之全積何必多此一乗且大籌在初商為方根在每商即為隅積今用籌倂除何必又自乘再乗耶
　　立方籌右行隅數定位
　　二開　次商三格以上是單位　　四格以下是
　　十位
　　三開　三商三格以上是單位　　四格以下是
　　十位
　　次商三格以上是百位　　四格以下是千位
　　四開　四商三格以上是單位　　四格以下是
　　十位
　　三商三格以上是百位　　四格以下是千位
　　次商三格以上是萬位　　四格以下是十萬位
　　右隅數以末商三格以上是單四格以下是十起層累逓加
　　法式
　　二開商式
　　假如積實六千八百五十九
　　兩㸃兩開
　　兩㸃根必十
　　㸃前無餘從單位
　　㸃俱隔二位【連本位共三位】


　　初商　列立方大籌視第四格之六四雖係近少然㸃前無餘必從單位除寜可在第一格除一蓋第二格雖亦單位然八浮於六不可除實故除一格之一為近少除去一千為初商一【兩㸃根必十此初商一為方根一十】
　　次商　以方根一十自之又三倍自乗之實得三百列三號籌於立方籌左為平廉籌又以方根竟三倍之得三十列三號籌於立方籌右為長廉籌前商餘實五八五九視平廉籌之九格三四二九相近列為平廉約數其九格之隅數八一乗長廉之三十得二千四百三十為長廉約數
　　併兩廉約數共五千八百五十九除實盡在第九格為次商九
　　次商在九格除盡即次商隅數九亦在除内葢隅在長平兩廉相凑之角故次商之隅即同次商之商數其在大籌之第幾格者為隅之邊數而在第幾格之自乗者為隅之實數今與大籌並列同除故隅亦在其中也
　　三平廉貼於前商方形之正面側面及或上或下而後成四方平等之方故次商先以方根自乗者乗平廉一面之全數也三倍之則所貼方根三面之平廉全數也但全數與方根等方而全數之積多於現在之餘積故於此三平廉全數中視某格與餘實近少而為平廉約數然此三平廉者與方根闊狹厚薄相等今三面貼凑止能悉照方根之方而不能凑合成方根外加廉之方故又有長廉三一縱二横補於平廉不能合縫之際始得凑合成方法以方根又三倍之者成三個長廉之全數也再以平廉之隅數乗長廉則為現在平廉貼身應得之數為長廉約數併之除餘實而隅亦在所除之中而此四面之方凑合無缺矣葢平廉以方根為準長廉以平廉為準而隅數與平廉長廉又互相為準數藏大籌巧在與大籌並列同除法精密矣
　　初商次商退位除式
　　假如積實一萬九千六百八十三




　　初商二十　積實兩㸃兩開方根必十㸃前餘一位應從立方籌之十位除實但籌之三格四格俱大於積實應退在第二格之八除八千【籌格退位】餘一一六八三
　　此退位不用三四格除實而退至二格者籌數浮於實數用退位除恰除至㸃位止故取二格之八為近少也此初商止退籌格不退商位
　　次商七　先以方根二十自之得四百又三倍之得一千二百取一號二號籌列立方籌左為平廉以方根二十竟三倍之得六十取六號籌列立方籌右為長廉　雖九格一萬一千五百二十九相近然再加長廉便浮於實故不取九格【凡平廉籌格與除至㸃位之實位數相當者則萬千十百之數亦必相符今㸃位前實係一萬一千六百八十三平廉九格恰五位便是一萬一千五百二十九矣蓋二開次商得九以九乗平廉法得廉約數一萬○八百加隅約數七百二十九共數如前以此推算即得實數然不如即視位數更為簡㨗故比㸃位少一位則其數必小多一位便須置○也】八格之一○五一二雖更相近然若以八格之隅數六十四乗長廉之六十得三千八百四十併平廉八格之一○五一二為一萬四千三百五十二亦浮於現在之餘實故又應退格取七格之八千七百四十三單為平廉約數取七格之四九隅數乗長廉之六十得二千九百四十為長廉約數俱係千數可併進而除首位次位之一　一矣於是併兩廉約數共一萬一千六百八十三單除盡為次商七
　　【此退格約廉因籌數雖浮籌位不多於餘實故止退格而不改商也】自乗再乗還原



　　次商置○式　三商加○籌式
　　假如積實一億二千九百五十五萬四千二百一十六
　　三㸃三開
　　㸃前餘二位



　　初商㸃前餘二位視立方大籌百位除實第五格之一二五近少除之得初商五百
　　次商以方根五百自之得二十五萬又三倍之得七十五萬為平廉列七號五號籌於立方籌左以方根竟三倍之得一千五百為長廉列一號五號籌於立方籌右若取平廉籌相近莫如第六格之四五二一六相近然次商應除至次㸃位止今籌位多實位少若依籌位即平廉巳除至㸃位後何况更有長廉是必變商之大位為小位則有後商㸃前之實應除而不患除至㸃位之後故應商數置○為次商○【前二商式是退格併亷此處次商是退位再商故有置○不置○之别】
　　三商　因前平廉籌巳備三廉實數尚未商除而前商之○又無實數可三倍故不去前籌不將前商自之又三倍之止於立方籌左前平廉籌右加○○兩籌蓋立方毎㸃隔二位今加○○籌則前商變為後商變次商之十為三商之單矣故平廉籌仍照前七十五萬而七五列籌之第六格之四百五十萬相近又立方大籌六格之二百一十六單共四五○○二十六列為平廉約數
　　再以隅數之三六在三開次商為三千六百者今為三開三商之三十六【見前隅數定位】以之乗三倍方根之一千五百為五萬四千列為長廉約數併之共四百五十五萬四千二百一十六除餘實盡為三商六
　　右共開方得五百○六
　　自乘再乘還原




　　五開
　　三商列籌不隔○　商數置○式
　　四商隔○籌式　　又商數置○式
　　五商又隔○籌式
　　假如積實一萬七千三百一十八億【即萬萬】九千○百九十一萬六千七百二十九
　　【按他書十萬曰億算學書萬萬曰億後同】五開列實如左

　　五㸃五開
　　五㸃根必萬
　　㸃前無餘從單位



　　初商　㸃前無餘從立方籌單位一格除實一萬億為初商方根一萬
　　次商　以初商一萬自之得一億又三倍之得三億列三號籌於立方籌左為平廉
　　以方根一萬竟三倍之得三萬列三號籌於立方籌右為長廉
　　視第二格之六○八近少為平廉約數
　　以此三號籌二格之隅數四乗長廉之四得一二為長廉約數【按隅數五開次商三格以上是百萬位】併之除七千二百八十億為次商二千
　　三商　以前初商除一萬億次商除七千二百八十億餘實三八九○九一六七二九
　　去前所列籌以初次兩商【共一萬二千】自之得一四四又三倍之得四三二列籌於立方籌左為平廉
　　【凡乗大數各存○餘位則從單位逆推乗數定位不紊】
　　上圖如兩商一十二
　　萬自之得一億四千
　　四百○○萬
　　再以初次兩商一萬二千竟三倍之得三萬六千列立方籌右為長廉法
　　如法列兩廉約數取近少莫如九格【三八九五二九】但三商應除至三㸃位止今籌格六位而第三㸃前連㸃位亦止四位法實不符應商除退位不但變大數商為小數商又有後商㸃前之實可合籌格之多位應本商置○為三商○百
　　四商　立方凡前商置○則後商應隔○○兩籌以當每㸃之隔二位列於平方籌左前商平廉四三二號籌之右為平廉再如法列長廉籌取兩廉約數併除餘實又莫如九格【三八八○七二九】但五開四商應除至第四㸃止今第四㸃之前止七位而籌格有八故又應置○為四商○十
　　五商　依立方法後商應去前商之廉籌另依商法置平長兩廉籌約數除實今前三四兩商俱未除實俱退商數置有○○今五商仍存前商廉籌及○○籌再加○○籌以當每㸃之隔二位列於立方籌左廉籌及○○籌之右為五商之平廉仍用九格之三八八八○○○七二九為平廉約數【此約數首位三係十億位】
　　再以九格之隅數八十一【五開五商次格以下是十位】乗長廉之三萬六千得二百九十一萬六千為長廉約數併之除餘實至五開尾㸃位止為五商九
　　右五商共一萬二千○○九
　　【末商平廉　三八八八○○○七二九長廉　　　　二九一六
　　併之　三八九○九一六七二九】
　　右五開式末商九是單數凡立方積不過至十位百位止今何以能除至三十八億九千○百萬各位之多葢三商○四商○雖兩商無除而○無定位列實未除之三八九○萬即皆前商平廉之所應有之數改商而未嘗改廉但因籌數位多實數位少故知三四商之皆應置○而前商未除之平廉其約數仍在至五商則但以五商之隅數乗前商原有之長廉以為長廉約數葢隅因亷為升降而亷依方限不因商為升降特借五商之九同格幷除非單九能除至十億位也
　　立方帶縱
　　方為闊加縱為長法與開方無異先視某格與方根近少為商數乗縱數再乗得縱積併入方積以減原實為初商
　　次商以下更加縱積縱廉積除餘實為次商【餘商同】併兩商數得闊因闊以知長
　　【用㸃定開位悉依立方　縱積除至㸃後】
　　如初商視立方大籌某格近少之格數取為方根依定位列於原實之下又以方根之數因縱數若干即以因得之數再乗方根數得若干為縱積依定位列方根之下併減原實為初商若干
　　【按方根悉如開方法但未即除實如併縱積多于原實應退位或改商或退格在方根不可除至㸃後其併縱積則除至㸃位之後葢縱在立方之外積非立方之積不可以每㸃之位為定也】
　　如次商列平廉長廉法悉如立方先取平廉約數依定位列餘實之下再取長廉約數列平廉約數之下次以次商之商數【有兩廉約數在某格即某格是商數】因縱數得若干再以商數乗之為次商縱積依定位列兩廉約數之下又以縱數倍之為縱廉法乗初商數得若干以乗得之數與次商數乗之得若干為縱廉積依位列於約數之下共併之減原實為次商若干
　　右縱方兩開者次商之平廉必列至次㸃位止如有三開者則加縱積縱廉積除至次㸃位之後【與開方不同】止兩開者即併積亦必次㸃位止若併積之位浮於餘實應退格改商以除實若平廉各格多於㸃前之實或應退格或應置○同前開方置○法
　　三商以下列廉法悉如前其縱廉法應乗上初商次商再以乗得之數乗末商為縱廉積併除實【四商以下同】
　　如積實九萬七千二百○十○尺但云闊不及長三尺



　　初商近少在四格即方根四十闊不及長三尺即三為縱法乗初商之四十得一百二十【此縱靣】再以初商四十乗一百二十得縱積四千八百【此縱體】先以方根積六萬四千照位列實下又以縱積四千八百列方根積之千位下併之得六萬八千八百減原實為初商四十餘實二萬八千四百不先除方根者恐加縱積多於原實故先併後除
　　次商以方根四十自乗得一千六百尺又三倍之得四千八百為平廉列大籌左再以方根四十竟三倍之得一百二十為長廉列大籌右取平廉第五格【二四一二五】為近少為平廉約數以五格之隅數【二五】乗長廉之一百二十得三千【兩開次商四格以下隅數是十】為長廉約數列於平廉下之千位
　　以縱法三尺乗次商五得一十五再以五乗一十五得七十五為次商縱積照定位列於兩廉之下又以縱法之三竟三倍之得六為縱廉法乗次商四十得二百四十再以二百四十乗次商五得一千二百為縱廉積照定位列於縱積之下
　　併之共除餘實二萬八千四百盡為次商五右共開方四十五尺加長三尺為長四十八尺
　　如積實二百萬○○○○○○尺　但云闊不及長三尺
　　三㸃三開　初商是百
　　㸃前無餘

　　初商一【在大籌單位除實】以三為縱法乗商數一百得三百【此縱靣】又以商數一百乗三百得三萬【此縱體】合方根積共一百○三萬減積實為初商闊之一百按此初商除方根并除長三尺之縱但止除方根等形之縱未除次商後加縱廉積之縱
　　次商依立方法平廉三萬長廉三百取近少【三格九二七以相近因縱有縱積應加故退格約廉】二格之六○八相近為平廉約數
　　以第二格隅數四【三開次商三格以上是百位】乗長廉得一十二萬為長廉約數
　　以縱法三尺乗次商二十【取平廉長廉約數俱在二格即是二十】得縱面六十又以商數二十乗縱面六十得縱積一千二百
　　以縱法三尺倍之得六為縱廉【次商方根加廉則所之縱亦應加廉但次商之縱是小於方根加廉之縱而非短於方根之縱止縱旁兩邊有廉而縱頂無廉故法止倍之】乗初商一百得六百即以六百乗次商二十得縱廉積一萬二千
　　併之
　　平廉約數六十○萬八千
　　長廉約數一十二萬
　　縱積一千二百
　　縱廉積一萬二千
　　共七十四萬一千二百減餘積仍餘二十二萬八千八百○十○單
　　為次商二十
　　三商平廉三千二百長廉三百六十依開方法置籌取第五格近少二十一萬六千一百二十五為平廉約數
　　以第五格隅數二十五乗長廉三百六十得九千為長廉約數
　　以縱法三尺乗商數五得一十五又以商數五乗一十五得七十五為縱積
　　以縱廉六【縱法三尺倍之得六】乗初次兩商之一百二十得七百二十又以七百二十乗三商五得三千六百為縱廉積
　　依法併之共二十二萬八千八百○○除實盡為三商五
　　右共開方一百二十五尺加縱三尺為一百二十八尺
　　按立方縱初商未開之前其所開之方未有定數而縱長三尺則有定數然雖有定數而如三開者其方闊必等於每開立方之邊或匾縱或長縱故每商必先依開方法開本身立方之方再以縱之三尺乗商數得縱之面更以商數乗縱之面而得縱之積在初商無廉故止併方根積與縱積除實為初商若干也至於次商則方根有廉而所立之方其形更大於方根今縱方則其長雖定於三尺而其方之大小應與次商之方相等但立方之廉有三而此縱方則縱首無廉止應兩旁有廉故廉止於二但此兩廉亦止如方根之方其合縫之處亦如立方平廉之不能凑合必有一長廉焉於是以縱法乗次商而得縱長廉之面又以次商商數乗縱面而得縱長廉之積此所謂縱積也其實乃縱之長廉積也于是縱之兩平廉以縱法倍之即以乗初商之數為縱平廉之面以此縱平廉之面乗次商商數而得縱平廉之積於是所之縱其縱則定於三尺而其方之形與次商之方等矣葢其法與開立方同而立方則先有平廉後有長廉今開所之縱乃先有長廉後有平廉此為異耳至三商與次商同惟縱廉積以縱法乗初商次商之商數而以乗得之數再乗三商之商數葢必連初商次商再乗三商方是三商縱之平廉其廉比初商次商較薄而其方之形則初商次商後之三商其闊狹與三商有廉之方相等其理一也
　　附立方減縱法
　　假如立方積五千七百七十六尺　但云長不及闊三尺
　　㸃前無餘除單格

　　初商除一格之單位因二格之八浮於列實故止除一格之一為商數以三尺為縱法乗商數一十【兩㸃根必十】得三十再以三十乗商數一十得縱積三百以初商方根積一千減去縱積三百餘七百以減原實為初商一十
　　餘實五千○七十六尺
　　次商依開立方法列平廉長廉籌近少取三號籌【次商以初商自之又三倍之】之九格三千四百二十九為平廉約數以隅乗長廉得二千四百三十尺為長廉約數合之為五千八百五十九【其數稍浮於實者立方積也後以縱積等減之乃成匾方形故凡減縱之末商必約數浮於實以待後減】為立方兩廉約數次以縱法三尺乗次商九得二十七尺為縱面又以次商九乗縱面之二十七得二百四十三尺為立方減縱之長廉積今名縱積
　　次以縱法三尺倍之得六尺為縱廉以乗初商一十得六十即以六十乗次商九得五百四十尺為立方減縱之兩平廉積今名縱廉積
　　合縱積縱廉積共七百八十三尺以減立方之兩廉約數餘廉積五千○七十六尺減餘實盡為次商九【此餘廉積即前立方兩廉不浮之約數葢既先于前所稍浮之立方廉約中除縱廉等積則所餘者乃方根應有各廉之真數因本商未除故末後除之而合也】
　　右共開得闊一十九尺減長不及闊三尺為十六尺長
　　以上縱方開法初商方根積必至首㸃位止次商平廉長廉共約數必至次㸃位止不得除至㸃位之後惟減縱每商之廉其約數應稍浮于列實以待後減縱廉等積











　　句股引卷二
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙>
　　欽定四庫全書
　　句股引卷三
　　海寜　陳訏　撰
　　句股法
　　句股名義
　　直者為股
　　横者為句
　　斜者為
　　句股併減名義
　　句股和【句與股相併】　　句和【句與相併】
　　股和【股與相併】
　　句股較【句與股相較】　　句較【句與相較】
　　股較【股與相較】
　　和和【與句股和相併】　　較和【與句股較相併】和較【與句股和相減】　　較較【與句股較相減】右和較等名凡句股書多用此以從簡便故備列於前庶一覽瞭然
　　句股準數
　　句三股四五
　　句股無一定之數然必先有一定相差之數以參互之為千變萬化之準則不外乎句三股四五而變化由此起焉後俱依此立法
　　句股求
　　句自乗股自乗兩積實相併開方得
　　句股各自乗之實必合自乗之實故併積開方得
　　【按句股開方俱平方後同】
　　如句【三】自乗得九股【四】自乗得一十六併之共二十五平方開之得五即【五】
　　句求股
　　句自乗自乗兩積實相減開方得股
　　股求句
　　股自乗自乗兩積實相減開方得句
　　自乗之積實必合一句一股自乗之積實故於積内減句積開方得股於積内減股積開方得句
　　如【五】自乗得二十五為積内減句積九餘一十六為股【四】之積若積減股積一十六餘九為句【三】之積俱用開方得所求
　　較求股
　　句自乗股較自乗兩積實相減倍較為法除之得股股又加較得
　　句積中除股較之積則所餘必倍於股之長故以倍較為法除餘積得股之長
　　如句【三】自乗得九減長於股之較一【積亦一】則餘積八必倍於股長故倍較【一】為二除之得四即得股四
　　若不倍較為法但以較除相減之餘積則除較之外必尚存倍於股長之數故於減餘之積去較折半亦得股長
　　如句餘積八以較一除之仍是八必倍於股【四】故去較又折半亦得股【四】
　　以上二法於股之長加較即得於股之長減較即得句故不再立求句法
　　股和求股
　　句自乗以股和為法除之得數以減股和折半得股股和内減股即得
　　股和除句則所得數必長於股之較數故於股中去長於股之較則股等長而折半得股
　　如股【四】五共九除句積【九】得一即股【四】【五】之較【一】去較【一】存【八】則與股齊故折半得股【四】
　　句和求句
　　股自乗句和自乗兩積實相減折半以句和為法除之得句【句和内減句即得】
　　句和自乗之積必倍於句與句和相乗之積而尚多一股積故於和積内減股積則所餘者為句乗句和之倍積故折半使止存一句乗句和之積而以句股和為法除之得句如股【四】自乗得一十六句和自乗得六十四内減十六餘四十八折半餘二十四以句【三】【五】為法除之得三為句句既得即於句和除句得五
　　句和求
　　股自乗以句和為法除股積得數加句和折半得於之長減句較亦即得句
　　句和除股積則所得之數即長於句之較數句較既得則加句之長使句長與長等故折半得
　　如股四自乗得十六以句和八為法除之得二加句和之八為一十折半即五
　　句股和求句股
　　自乗句股和自乗兩積實相減再以餘積減積以平方開之加句股和半之得股股内減商數得句句股和之積幾倍於積止少一句股之較積故以句股和積與積相減再以減餘之積減積則所存者為長於股之較積於是開方得較而再加句股和則句股等長故折半得股如句【三】股【四】得和七自乗得四十九以自乗得二十五減之存二十四再以二十四減積之二十五存一為長於股之較積開方仍得一加句股和共八折半得股【四】股得亦可依法得句【按此所得之較乃句股較作股較者誤】
　　句股較求句股
　　句較乗股較倍積實開方加股較得句句加句較得股股又加股較得
　　如句較【二】乗股較【一】仍得二倍之得四開方得二加股較【一】得句三於句三加股較一得股四於股四又加股較一得五
　　句股和求句股
　　句和乗股和得積實倍之開方減股和得句減句和得股減句股和得
　　如句【三】【五】為句和八乗股【四】【五】之股和九得七十二倍之為一百四十四開方得一十二合句股之長於一邊矣故於十二減句和八得股【四】於十二減股【四】【五】之股和九得句【三】於十二減句【三】股【四】之句股和七得【五】
　　句股求容方
　　句股相乗以句股併為法除之得容方徑若句股較為法除之亦得容方徑【按若勾股較二句有誤】
　　容方外餘句餘股相乗平方開之亦得容方徑
　　以容方徑自乗得實以餘句為法除之得餘股以餘股為法除之得餘句
　　句股相乗之實為容方者四斜内為容方者兩故容方之實必等於餘句餘股之實雖長短不齊極致而句伸則股縮股伸則句縮有參互之準此即測望之法所由起也
　　句股求容圓
　　句股相乗倍積實併句股為法除之得容圓徑句股相乗併句股減半為法除之亦得容圓徑圓周恒三倍於圓徑而句股之長恒兩倍於容圓之周故于句股相乗之稍或倍之而併句股為法或不倍之而以句股折半為法俱得容圓徑而容圓徑即和較也【按勾股之長兩倍於容圓周語誤】
　　句股論【李之藻】
　　句股三合成形錯綜立義句股相減其差曰較句股相併其名曰和股之差曰股較句之差曰句較併句股與較其差曰和較句股之差與相減其差曰較較股相併曰股和句相倂曰句和句股之差併曰較和句股併曰和和句股各自乗併之為實故開之得句自乗減餘為股實故開之得股股各自乗減餘為句實故開之得句句股和自乗倍實相減開其餘即句股較也句股較自乗以減倍實開其餘即句股和也併句以除股實得句較若以句較除股實即得句和矣併股以除句實得股較若以股較除句實即得股和矣句股和自乗減實除以較較得較和矣除以較和非即較較乎句股較自乗減實除以和和則得和較矣除以和較非即和和乎句乗股為實併句股為法除得容方徑句乗股倍之併句股除之得容圓徑而容圓之徑即和較也又錯綜論之句為主以加股較即較較以減股較即和較若加較和又即股和也股為主以加句較即較和以減句較即和較若加較較又即句和也句股較為主以加股較即句較若減股和亦即句和也句股和為主以加股較復得句和若減股和亦得句較也至若諸較諸和法相因配連綴減半恒得所求若取句股較以加句股和半之得股以減句股和半之得句若取股較以加股和半之得以減股和半之得股取句較者以加句和半之得以減句和半之得句取和較者以加和和半之得和以減和和半之得勾股取較較者以加較和半之得以減較和半之得較加減乗除圓變不滯神而明之存乎其人逺近髙深方圓弧矢準此而推亦在乎熟之而已
　　觧註【以句三股四五為準】
　　句股和自乗倍實相減開其餘即句股較
　　如句【三】股【四】和七自乗四十九如【五】實二十五倍之五十以四十九減五十餘一即句三股四之較一
　　句股較自乗以減倍實開其餘即句股和
　　如句股較一以減倍實之五十餘四十九開方得七即句三股四之和七
　　併句以除股實得句較
　　如句【三】【五】併之得八以除股【四】之實一六得二為句【三】【五】之較二
　　句較除股實即得句和
　　如句【三】【五】之較二以股【四】之實一六除之得八為句【三】【五】之和八
　　併股以除句實得股較
　　如股【四】【五】併得九以句三之實九除之得一為股【四】【五】之較一
　　以股較除句實即得股和
　　如股【四】【五】之較一以句三之實九除之為股【四】【五】之和九
　　句股和自乗減實除以較較得較和
　　如句【三】股【四】之和七自乗得四十九減【五】之實二十五餘二十四以句股差【一】與【五】相減之較較四除之得六為句股之差【一】與【五】併之較和六
　　除以較和即得較較
　　如二十四以較和之六除之得四為句股之差一減五之較較四
　　句股較自乗減實除以和和則得和較
　　如句【三】股【四】之較一自乗仍得一減【五】之實二十五為二十四以句三股四五之和和除之得二為併句【三】股【四】與【五】較之和較
　　除以和較即和和
　　如二十四除以和較之二得一十二為句三股四五相併之和和
　　句股測望論【唐荆川先生】
　　句股所謂矩也古人執數寸之矩而日月運行朓朒遲速之變山谿之髙深廣逺凡目力所及無不可知葢不能逃乎數也句股之法横為句縱為股斜為句股求句股自乗相併為實平方開之得句求股句自乗相減為實平方開之得股股求句同法葢一實藏一句一股之實一句一股之實併得一實也數非兩不行因句股而得因股而得句因句而得股三者之中其兩者顯而可知其一者藏而不可知因兩以得三此句股法之可通者也至如逺近可知而高下不可知如卑則塔影髙則日影之類塔影之在地者可量而人足可以至於戴日之下而日與塔髙低之數不可知則是有句而無股三者缺其二數不可起而句股之法窮矣於是有立表之法葢以小句股求大句股也小句股每一寸之句為股長幾何則大句股每一尺之句其長幾何可知矣此以人目與表與所望之高三相值而知之也人目至表小也人目至所望之髙大也又法表為小股其髙幾何與至塔下之數相乗以小句除之則得塔髙葢横之則小股至塔之積縱之則為小句至塔頂之積縱横之數恰同是變句以為股因横而得縱者也句股三者有一可知則立表之法可得而用若其高與逺之數皆不可知而但目力可及如隔海望山之類則句股三者無一可知而立表之法又窮矣於是有重表之法葢兩表相去幾何為影差者幾何因其差以求句股亦可得矣立表者以通句股之窮也重表者以通一表之窮也其實重表一表也一表句股也無二法也





　　句股容方圓論
　　凡竒零不齊之數準之於齊圓準之於方不齊之圓準於齊之圓不齊之方準於齊之方句股容圓準於句股容方假令句五股五七有竒此為整方均齊無較之句股其容方徑該得句之半盖容方積得句股全積四分之一其取全積時句股分在兩亷則句五股五五五二十五内一半為句積一半為股積其求容方則併句股為縱一亷得十為長之數得闊二五與原句相半盖始初則一半句積一半股積横列之而為正方及取容方則股積在上句積在下而為長方矣其容方所以止得半句者則以句股之數均也若句短股長則容方以漸而闊不止於半句矣故大半為股積小半為句積其始横列時句積與股同長而不同闊其縱列時則股積之闊如故而句積截長以為闊則闊與股積同而長與股積異與横列正相反此變長為闊而取容方之法也其謂之句積股積者從容方徑與句股相乗之數而名之也若取容圓徑則用句股自之而倍其數以句股與併為法蓋容圓之徑多於容方方有四角與相礙故其數少圓宛轉故其數多若以求容方與求容圓相比則積中恰少一叚圓徑與半和較相乗之數和較者句股併與相較之數也假令句五股五相乗亦倍之得五十如求容方則亦倍句股為法得二十亦恰得二寸五分之徑如求容圓則不用倍句股為法而用一句股併與一是以一代一句股倂也以一代一句股併恰少一和較加一和較則亦兩句股矣假令一句股得十倍句股得二十是取容方之徑一句股得十一得七恰少和較三是取容圓之徑其所以少一和較者圓徑多於方徑也假令取容圓不用句股倍積而止用句股本積則宜句股併為亷而除去半和較亦得或約得圓徑之後與半和較相乗添積而以句股併為亷不除亦得或用句股倍積用兩句股相併為亷而以全和較與約得圓徑相乗添積亦得此改方為圓之妙其機括只寓之於和較間也至於句股積與積亦只於句股較中求之盖數起於參伍參伍起於畸零不齊也假令句五股五齊數之句股則句股冪倍之即得冪盖兩句股積而成積也至於句短股長相乗之積則成一長方倍之而側不當中徑亦不成冪維以一句股較積補之乃能使長方為一正方而得積盖句股之差愈逺則長方愈狹長方愈狹則句股之差積愈多故句股差者所以權長方不及正方之數以相補輳此補狹為方之法也右荆川先生論句股測望論句股求容方圓詳矣盡矣愚按句股測望即句股求容方法而變化用之但容方則以句股求容方而測望則以容方求句股非有二法也盖凡平方形若中間十字界之則為容方者四若斜界之則此一半平方之内其為完全容方者一而完全容方之外兩角凑成亦必與此完全之容方相等此就句股等長而言也至句股不必等長而同此一容方則句長者股必短股長者句必短亦千變萬化自有一定之盈縮也於是通之為測望之法以表代容方邊以表前積實代容方之積實若所容為長方則必句短股長若所容為匾方則必股短句長股為縱為髙句為横為逺以或句或股為法除之即得所求之或髙或逺故望髙測逺即變化於句股求容方之一法也
　　測量法
　　句股之術可御髙深廣逺法本周髀中法用表測西法用矩測
　　立表測高
　　設甲㸃為髙自丙至乙逺二丈求甲乙髙幾何
　　法依地平線立一丈之表為丁丙【逺乙二丈】與地平為直角【凡立表以線下試之三靣附表即與地平為直角】依地平線退行【八尺】為辛巳【巳為人日望處人目以下六尺若立竿為準亦可】視己丁甲三㸃




　　令成斜以丁丙表【一丈】減己戊人目以下之六尺餘丁辛【四尺】與等戊乙之巳庚【二丈八尺】乗之得【一十一丈八尺】為實以等戊丙之巳辛【八尺】為法除之得甲庚【一丈四尺】加等己戊人目以下之庚乙【六尺】得甲乙髙二丈按此以丁辛與已庚相乗得實以巳辛為法除之得甲庚之髙即已以上之髙若以丁辛乗壬庚得實以已辛為法除之得甲壬之髙即丁以上之髙
　　附西法三率算術【西法三角八線全用三率算術其法詳三角前此先附其略】
　　三率算術詳西法三角八線書中其法同類為比例列一二三四率而二率三率相乗得實一率為法除之四率為所求之數凡言以者為一率言比者為二率言若者為三率言與者為四率如前立表測髙以己辛【小句】比丁辛【小股】若己庚【大句】與庚【甲大股】
　　一率　　己辛八尺　　為法
　　二率　　丁辛四尺　　與三率相乗得實三率　　己庚二丈八尺
　　四率　　庚甲一丈四尺【加庚乙人目以下得甲乙髙】
　　按右法以己庚為三率故得己以上之髙即甲庚之髙若以丁壬為三率則得丁以上之髙即甲壬之髙變而通之若以之測遠以小股【辛丁】比小句【己辛】若大股【或甲庚或甲壬】與大句【大股甲庚即大句庚己大股甲壬即大句壬丁】總之同類比例以二率三率相乗得實以一率為法除之即得所求之四率也餘詳本法【後省文依西法以比若與不更列三率】
　　立表測深測逺
　　設甲乙為壁立深谷甲至丙廣二丈七尺求甲乙深㡬何
　　法依甲丙線於地立【六尺】之表為戊丁距丙【五尺】人目從表端【戊】窺【乙】使戊丙乙三
　　㸃成斜直線以丁戊【六尺】與甲丙【二丈七尺】相乗【得一十六丈二尺】為實以丁丙【五尺】為法除之得甲乙深【三丈二尺四寸】是為以丙丁【小句】比丁戊【小股】若丙甲【大句】與甲乙【大股】
　　設井一口其徑甲乙五尺欲測深㡬何
　　法立表於井口為戊甲髙【五尺】從戊視
　　丙截甲乙徑於己【得四寸】減井徑【五尺】餘
　　己乙【四尺六寸】以乗戊甲【五尺】得【二千三百寸】為實以甲己【四寸】為法除之得乙丙井深【五丈七尺五寸】是為以己甲比甲戊若己乙與乙丙　又法以己甲比甲戊若甲乙之丙丁與丁戊
　　設地平有甲㸃不知其逺人目在乙髙丙地六尺求丙甲逺幾何
　　法依地平立丁表於戊高【四尺五寸】距丙【九尺】人目從表端窺甲令乙丁甲成斜直線次以乙丙【六尺】減丁戊表【四尺五寸】餘乙己【一尺五寸】乃以乙丙【六尺】乗等丙戊之己丁【九尺】得【五十四尺】為實以乙巳【一尺五寸】為法除之得丙甲逺【三丈六尺】是為以乙己比己丁若乙丙與丙甲
　　重表測髙測逺測深
　　設不知髙之逺不知逺之髙各得幾何
　　欲測甲乙之高而不知逺欲測丙乙之逺而不知髙用重表法先求甲乙之髙於丙地立丁丙表高【十尺】退
　　後【五尺】立竿於戊高四尺人目在
　　巳視表末令己丁甲成斜直
　　線次從丁丙前表退後【十五尺】立
　　癸壬表亦髙【十尺】退後【八尺】立竿於
　　子亦高【四尺】人目在丑視表末令
　　丑癸甲成斜直線以癸壬表
　　減人目丑子【四尺】餘癸辛【四尺】與兩表相距【舊名表間】等丙壬之丁癸【十五尺】乘之得【九十尺】為髙實以等丙戊之寅巳減等壬子之辛丑【八尺】餘卯丑較【三尺】為法【舊名影差】除高實得甲辰髙【三十尺】是為以丑卯比辛癸若癸丁與甲辰加等癸壬表之【十尺】得甲乙總髙【四十尺】
　　次求丙乙之逺以等寅巳之辛卯【五尺】與表間相距之丁癸【十五尺】乗之得【七十五尺】為逺實亦以寅巳與辛丑之較卯丑【三尺】為法除之得等丙乙之丁辰【二十五尺】是為以丑卯比卯辛若癸丁與丁辰
　　右測量法積實除實余昔刻句股述繪圖系説已詳其數兹不再贅錢唐毛宗旦扆再氏著九章蠡測於測望法論西法比例之理尤明晰詳盡今併錄於左
　　毛扆再氏曰測量之理知逺而不知髙以逺測髙知髙而不知逺以髙測逺若髙逺兩不知所謂無逺之髙無髙之逺必用重表測之也既有等髙之二表【皆十尺】又有等髙之二人目竿【皆四尺】則甲庚丑大句股形内必函大小六句股形其甲辰丁形為甲庚巳之分形兩形之比例必等丁寅巳形亦甲庚巳之分形兩形之比例亦等甲辰丁及丁寅巳兩形之比例既皆等於甲庚巳是甲辰丁與丁寅巳兩形之比例亦等矣後表所得甲辰癸與癸辛丑形之比例皆等於甲庚丑亦同此論夫丁寅巳之比例既同於甲辰丁而癸辛丑之比例亦同於甲辰癸則辰丁與寅巳必若辰癸與辛丑反之則辰癸與辰丁必若辛丑與寅巳也今辰癸與辰丁之較為丁癸而辛丑與寅巳之較為卯丑則卯丑與丁癸兩較之比例則必俱等於各線相當之比例即可知辰丁與寅巳【皆句】及甲辰與丁寅【皆股】俱若兩較之丁癸與卯丑矣法置辛癸乗癸丁為髙實而以丑卯除得辰甲者是借丑卯與癸丁之比例因寅丁以求辰甲也【寅丁與辛癸等】又置卯辛乗癸丁為逺實而以丑卯除得丁辰者亦借丑卯與癸丁之比例因巳寅以求丁辰也【巳寅與卯辛等】辰甲為表外之髙丁辰亦表外之逺
　　設不知廣之深不知深之廣重表測之各得幾何如甲乙丙丁壁立之谷既不知深又不知廣先求乙甲之深自谷岸乙㸃退行【四尺】至戊地立人目表為巳戊髙【二尺七寸】依乙岸窺谷底丙㸃令巳乙丙成斜直
　　線次於谷旁立表為壬乙髙【五尺】復
　　依巳戊線立人目表為辛戊髙【八尺
　　二寸】人目依壬表末望丙令辛壬丙
　　成斜直線以辛戊【八尺二寸】減壬乙
　　表【五尺】餘辛庚【三尺二寸】再與巳戊【二尺七寸】
　　相減餘辛癸較【五尺】乃以等巳戊之癸庚【二尺七寸】與壬表【五尺】乗之得【一百三十五寸】為深實以辛癸較【五寸】為法除之得乙甲深【二丈七尺】是為以辛癸比癸庚若壬乙與乙甲次求甲丙之廣以等戊巳之庚壬【四尺】與壬乙表【五尺】相乘【得二十尺】為廣實亦以辛癸較【五寸】為法除之得甲丙廣【四丈】是為以辛癸比庚壬若壬乙與甲丙
　　設甲乙不知逺以矩尺【即木工曲尺】測之
　　欲知甲乙之逺先立丙表於甲與地平為直角次以矩尺内直角加於丙表之末以丙戊尺向逺視乙令丙戊乙成斜直線次從丙丁尺視巳以甲丙表自乘而以甲
　　巳相距之逺為法除之得甲乙之逺是為以巳甲比甲丙若甲丙與甲乙則丙甲為連比例之中率按矩尺為直角形若兩邊等平則甲丙表兩平地之句必等今矩尺一昻一俯則巳甲必小於丙甲而丙甲必小於甲乙故以巳甲比丙甲若丙甲與甲乙葢皆以小比大以小大同類為比例而不執句股縱横為同類故三率法應二率三率相乘而此用二率自乘而以一率為法除之非另有連比例之中率也若變而通之以丙子比子戊若丙甲與甲乙
　　西法矩度測量
　　矩度代表度有直景倒景有一矩測重矩測積實與為法除悉如中法亦可三率法求之
　　造矩度用堅木或銅版為之依上圖從矩極均分十二度【陳䃤庵止用一十度省一乘法】或每度更細分之從通光耳視所測相參直以權線所切何度何分比例推算與立表測量等






　　變景法
　　景即直景倒景也變景者視權線所切直景不變而倒景必變爲直景也一矩測量即倒景可不必變而重矩測量則倒景必變其法以矩度自乗【如矩度十二自乗得一百四十四為矩冪】以景度【即權線所切之度如幾度幾分則矩度景度通照幾分度分之】為法除之【其變景之理詳句股述】
　　直景必高多逺少如一象限人望四十五度【半象限九十度】以上權線必切直景

　　倒景必髙少逺多如一象限人望四十五度以下權線必切倒景


　　變景者變倒景之少度為直景之多度葢測物愈逺則矩愈平其權線所切必在倒景故必變之如上丁戊變乙壬也

　　矩度測髙
　　直景以矩度乗逺得積實以景度為法除之
　　設所測不知其髙距所逺三十尺權線切直景八度法以矩度【十二】與逺【三十】相乗得三百六十為積實以直景八度為法除之【如籌算檢八號籌視某格與積實近少除之】得四十五尺為矩乙角以上之髙即所測之髙是為以小句【景度】比小股【矩度】若大句【逺】與大股【髙】
　　倒景以景度乗逺得積實以矩度為法除之
　　設逺六十尺權線切倒景七度又五分度之一法以景度【七】通五分之得【三十六】分以乗逺【六十】得積實二千一百六十以矩度【十二】通五分之得【六十】為法除之得三十六尺為矩乙角以上之髙【此倒景不必變但變其法以景度乘逺以矩度為法除之亦同】是為以小句比大句若小股與大股
　　重矩測髙【測髙先不知其逺則用重矩如重表測法】
　　前矩直景後矩直景以矩度乗表間得積實以兩景較為法除之【表間即懸矩之幹兩矩相距之間】
　　設前直景【五度】後直景【十度】兩矩相距【十尺】法以矩度【十二】乗表間【十尺】得【一百十尺】　為實以兩景較【五度】為法除之得二十四尺為矩乙角以上之髙以小句比小股若大句與大股同前首條
　　前矩直景後矩倒景以矩度乗表間得積實以倒景變直景與前直景較以景較為法除之
　　設前直景【十一度】後倒景【九度】兩矩相距【二十二尺】法以矩度【十二】乗表間二十得【二百四十】為積實又以倒景【九度】為法除矩冪【一百四十四】得變景十六與前矩直景較餘【五】為法除積實得【四十八】為矩乙角以上之髙是為以小句【景較】比小股【矩度】若大句【表間相距】與大股【所測之髙】
　　前矩倒景後矩倒景將兩倒景俱變為直景仍以矩度乗表間得積以兩變景較為法除之得所測之髙仝前按測望即容方求餘句餘股法其矩測之倒景必變者葢立表測髙人目退望使參相直若所測愈髙則人目距表愈近所測愈低則人目距表愈逺表即容方之邊而人目退望之處即餘句也今矩之甲角愈髙則倒景反多矩之甲角愈低則倒景反少故必變景而後合於人目退望之餘句余舊刻句股述論之詳矣但舊刻於前後俱倒景一條悞以景較乗逺以矩度為法於三率以小句比大股若大句與大股法不合若依前一表測髙所切倒景之法亦以景度乗逺矩度為法則此兩倒景巳俱變直景矣豈可仍用倒景法乎特為改正
　　測逺
　　按測無髙之逺先用重矩測得髙【巳壬】次以矩度【甲】為一率以後矩所變之
　　景【乙戊】為二率以高【巳壬】為三率即得四
　　率之逺是為以小股【甲乙】比小句【乙戊】若大股【巳壬】與大句【壬乙】
　　右高【巳壬】得四八變景【乙戊】得一六矩度【甲乙】十二度依三率法得逺六十四葢倒景既變直景則甲乙戊成直角小句股形與巳壬乙之直角大句股相等故用三率比例
　　以測髙法還原
　　設逺【六十四尺】倒景【一六】矩度【一二】以矩度乗逺【六四】以變景度【一六】為法除之得高【四八】與前重矩測高第二條相合按重矩測無高之逺西法測量法義同文算指俱未論及錢唐毛扆再氏補論一則但干支字様與圖互異且比例之法辨晰各較相比似不若竟以甲乙戊之小句股比巳壬乙之大句股尤易曉然便於初學故創為此圖
　　測深
　　設井口或徑廣十二尺求至水面深幾何
　　用矩度視深【辛】使甲巳辛叅相直
　　視權線在直景乙戊【三度】以矩度【十二】
　　乘等庚巳之辛壬水面【十二尺】得【一百四十四尺】為實以乙戊【三度】為法除之得【巳壬】深【四十八尺】是為以【乙戊】比【乙甲】若【壬辛】與【壬巳】
　　設池面不知廣就池岸設垂線至水得一丈三尺測廣幾何
　　權線切倒景丁戊【三度】依法變為直景【四十八度】以乗巳壬【十三尺】得【六百二十四尺】為實以甲乙矩度【十二】為法除之得庚巳廣【五十二尺】是為以甲乙比乙癸若巳壬與等【壬辛】之巳庚
　　又倒景不變以矩度乘【巳壬】得積以倒景丁戊【三度】為法除之亦得巳庚廣【五十二尺】
　　按倒景必變直景若止一矩測廣則倒景亦可不變然在直景則景度乗深而矩度為法除之若在倒景則矩度乗深而景度為法除之固兩不相混也至於測髙則必矩度乗取積實而景度為法除之此兩矩測一定不易之法也
　　附三率算術
　　古名異乗同除西法變為三率
　　原有丁戊股十四尺
　　丙戊句十一尺二寸
　　今截丁乙股十尺
　　求乙甲截句幾何




　　西法三率
　　一率　【以】原有股十四尺　　　為法
　　二率　【比】原有句十一尺二寸　【相乗為實】三率　【若】今截股十尺
　　四率　【與】求得截句八尺　　　法除實所得術以原股比原句若截股與截句
　　凡言以者為一率言比者為二率言若者為三率言與者為四率
　　二率三率常相乘為實一率為法除實故名三率而求得之數為四率
　　按西法三率算術専為比例之用如右所求在截句則以原股比原句若截股與截句如所求在截股則以原句比原股若截句與截股又如所求在原句則以截股比截句若原股與原句再如所求在原股則以截句比截股若原句與原股隨所比例各視所求而以同類比之如前測望諸法或以小句比小股若大句與大股或以大句比大股若小句與小股之類其縱横大小不相紊亂後三角法悉依此術縱横大小相為比例而又線與線為類邊與邊為類法益加宻矣



　　勾股引卷三
　　欽定四庫全書
　　勾股引蒙卷四
　　海寧　陳訏　撰
　　三角法
　　八線全圖
　　【周天三百六十度兩分之為半
　　周四分之為一象限　每一象
　　限各九十度又名弧度　　六】
　　凡正方角【乙】即直角即象限之角其所對弧必九十度
　　凡在一象限不及九十度者為鋭角【如丙】
　　凡過一象限多於九十度者為鈍角
　　凡言角以中一字為所指之角【如甲乙癸】
　　凡求某角者求其角之對弧度與分
　　凡求某角即本角之弧矢割切為正其外為餘凡半徑為全數為一○○○○○八線有增減半徑無増減常為十萬弧中旋轉可如如句
　　凡正角以半徑全數為正
　　凡鈍角以外角之正餘為正餘













　　直角【即正方角一名勾股形】
　　有角有邊求餘角餘邊【直角之一】
　　假如【壬癸丁】勾股形有丁角【五十七度】壬丁【九十一丈八尺】求餘角餘邊
　　先求癸丁邊
　　術曰以半徑全數比丁角之餘
　　若壬丁與癸丁句

　　一率【原設】半徑　　　　一○○○○○　為法二率【原設句】丁角【五十七度】餘　　五四四六四　【相乗】三率【今有】壬丁邊　　　九十一丈八尺　【為實】四率【今所求句】癸丁邊　　　五十丈　　【法除實得所求】右三率法後同　半徑即乙丁餘即甲丁
　　求壬癸邊
　　以半徑比丁角之正若壬丁與壬癸股
　　一率【原設】半徑　　　　一○○○○○
　　二率【原設股】丁角【五十七度】正　○八三八六七
　　三率【今有】壬丁邊　　　　九十一丈八尺
　　四率【所求股】壬癸邊　　　　七十七丈
　　求壬角
　　以丁角五十七度與象限九十度相減得餘三十三度為壬角
　　右例先得以求勾股
　　假如【壬癸丁】勾股形有丁角【六十二度】癸丁勾【二十四丈】求餘角餘邊
　　求壬角
　　以丁角【六十二度】與象限相減得餘【二十八度】為壬角　平面弧止容一正方角兩鋭角今既有勾股形【癸】則於一象限内減丁角之度其餘度自必壬角
　　戊丙丁勾股形以戊丙
　　切線為股丙丁半徑為
　　勾戊丁割線為是丁
　　角原有之線　今壬癸丁勾股形與戊丙丁勾股形既同丁角則其比例等
　　求壬丁邊
　　以半徑比丁角之割線若癸丁勾與壬丁
　　一率【原設勾】半徑　　　　　一○○○○○二率【原設】丁角【六十二度】割線　二一三○○五
　　三率【今有勾】癸丁邊　　　　二十四丈
　　四率【所求】壬丁邊　　　　五十一丈一尺
　　求壬癸邊
　　以半徑比丁角之切線若癸丁勾與壬癸股
　　一率【原設勾】半徑　　　　　一○○○○○二率【原設股】丁角【六十二度】切線　一八八○七三
　　三率【今有勾】癸丁邊　　　　二十四丈
　　四率【所求股】壬癸邊　　　　四十五丈一尺右例先得勾以求及股或先得股以求及勾亦同
　　按半徑隨弧旋轉無有増減故可為為勾為股各隨比例之所取用視邊與線之縱横小大為比例
　　有邊求角【直角之二】
　　假如【壬癸丁】勾股形有壬丁【一百○二丈二尺】癸丁勾【四十八丈】求二角一邊
　　求丁角
　　以丁壬比癸丁勾若半徑乙丁與丁角之餘甲丁



　　一　　壬丁邊　　一百○二丈二尺
　　二　　癸丁邊　　○四十八丈
　　三　　半徑　　　一○○○○○
　　四　　丁角餘　四六九六六
　　以所得餘檢表得六十二度為丁角度
　　右壬角癸角俱止一邊無兩邊不能以邊比邊為以線比線之例惟丁角有兩邊故先求丁角得丁角而丁角度之八線即可為餘角之比例矣然丁角必求餘為四率者蓋若求正正切之股則壬癸無邊可例若求正割則雖可以癸丁邊比壬丁邊若餘【甲丁】與正割【壬丁】之例然餘尚未求得又無可為比故以壬丁比癸丁句若乙丁之半徑與甲丁勾之丁角餘相比例也宣城梅定九氏曰得其角度則諸數歴然可於無句股中尋出勾股余亦曰知四率應求之線之故則一率二率三率瞭然可於無比例中尋出比例矣
　　求壬角
　　以丁角六十二度與象限相減得餘二十八度為壬角
　　求壬癸邊
　　以半徑比丁角之正若壬丁與壬癸股
　　一　　半徑　　　　一○○○○○
　　二　　丁角【六十二度】正　○八八二五九
　　三　　壬丁邊　　　一百○二丈二尺
　　四　　壬癸邊　　　○九十丈○二尺三寸右例以邊求角而先知方角故止用二邊此先有之邊是與勾故求壬癸邊之股者以壬丁邊之斜為比而正如股半徑旋轉如可線與線相比以為邊與邊相比之例也若先有者是股邊勾邊則求切線者以股邉為例而勾之比股者又可以半徑為勾如下求丁角法
　　假如壬癸丁三角形有壬丁邊一百○六丈壬癸邊九十丈癸丁邊五十六丈求角
　　求癸角
　　以壬丁大邊與丁癸邊相加得【一百
　　六十二丈】為總又相減得【五十丈】為較以
　　較乘總得【八千一百丈】為實以壬癸邊
　　【九十丈】為法除之仍得【九十丈】與壬癸
　　邊數等即知癸角為正方角
　　求丁角
　　以丁癸邊比壬癸邊若半徑與丁角切線
　　一　　丁癸勾　　五十六丈
　　二　　壬癸股　　九十丈
　　三　　半徑　　　一○○○○○
　　四　　丁角切線　一六○七一四
　　以所得切線檢表得五十八度○六分為丁角
　　有一角必有一弧每一弧必有八線今求丁角而壬癸邊如丁角弧之切線可以半徑相比故先以丁癸邊比壬癸邊為例若半徑與丁角之切線
　　求壬角
　　以丁角【五十八度○六分】與象限相減得餘三十一度五十四分為壬角
　　右例亦以邊求角而先不知其為勾股形故兼用三邊










　　鋭角
　　有兩角一邊求餘角餘邊【鋭角之一】
　　假如【乙丙丁】鋭角有丙角【六十度】丁角【五十度】丙丁邊【一百二十尺】
　　求乙角
　　以丙角【六十度】丁角【五十度】相併得【一百一十
　　度】以減半周一百八十度餘七十度
　　為乙角
　　右丙角丁角有度而無邊乙角有邊
　　而無度先以兩角之度除半周而乙
　　角之弧度得矣既得乙角之度即可
　　以乙角之線比乙角相對之邊若他
　　角之線與他角之邊
　　求乙丁邊
　　以乙角正比丙丁邊若丙角正與乙丁邊一　　乙角【七十度】正　九三九六九
　　二　　丙丁邊【即乙角對邊】　一百二十尺
　　三　　丙角【六十度】正　八六六○三
　　四　　乙丁邊【即丙角對邊】　一百一十尺○六寸以前諸法俱線比線邊比邊互相為例此處以線比邊下求乙丙邊同
　　求乙丙邊
　　以乙角正比丙丁邊若丁角正與乙丙邊一　　乙角【七十度】正　九三九六九
　　二　　丙丁【乙角對邊】　　　一百二十尺
　　三　　丁角【五十度】正　七六六○四
　　四　　乙丙【丁角對邊】　　　○九十七尺八寸右例先有之邊在兩角之間也若先有之邊與一角相對亦同
　　有一角兩邊求餘角餘邊【鋭角之二】
　　假如【甲乙丙】鋭角形有丙角【六十度】甲丙邊【八千尺】甲乙邊【七千○三十四尺】
　　求乙角
　　以甲乙邊比甲丙邊若丙角正
　　與乙角正

　　一　　甲乙邊　　　　七千○三十四尺
　　二　　甲丙邊　　　　八千尺
　　三　　丙角【六十度】正　八六六○三
　　四　　乙角　　正　九八四九六
　　檢表得八十度○三分為乙角
　　凡角俱有正下垂角小亦小角大亦大依割線之低昻也今丙角斜邊長近俯乙角斜邊短近仰則乙角必大於丙角故以小邊比大邊亦若正小之比大而可得角也此以小比大也
　　求甲角
　　以丙角乙角相併得【一百四十度○三分】以減半周餘三十九度五十七分為甲角
　　求乙丙邊
　　以乙角之正比甲角之正若甲丙邊與乙丙邊
　　一　　乙角【八十○度三分】正　九八四九六二　　甲角【三十九度五十七分】正　六四二一二
　　三　　甲丙【乙角對邊】　　　　　八千尺
　　四　　乙丙【甲角對邊】　　　　　五千二百一十五尺乙角以乙丙為底其正從甲下垂故長甲角以甲丙為底正從乙下垂故短今乙丙邊小於甲乙甲丙之兩邊故以最大之邉比之先以最大之線比最小之線用乙角甲角之正為例也
　　右例有兩邊一角而角與一邊相對
　　假如【甲乙丙】鋭角形有甲丙邊【四百尺】乙丙邊【二百六十一尺○八分】丙角【六十度】角在兩邊之中不與邊對求甲乙邊
　　先求中長線分為兩勾股形
　　以半徑比丙角正若甲丙邊
　　與甲丁中長線
　　【此下四則皆為求甲乙邊與甲全角故先求分形之邊及
　　分形之角】
　　一　　半徑　　　　　一○○○○○
　　二　　丙角【六十度】正　　○八六六○三
　　三　　甲丙邊　　　　四百尺
　　四　　甲丁中長線　三百四十六尺四寸一分
　　求丙丁邊【求中長線專為分邊而求】
　　以半徑比丙角餘若甲丙邊與丙丁邊
　　一　　半徑　　　　一○○○○○
　　二　　丙角【六十度】餘　○五○○○○
　　三　　甲丙邊　　　四百尺
　　四　　丙丁邊　　　二百尺
　　求角者須先審四率之線應求某線而以邊之可比例者為一二率求邊者須先審二率應用某線可與四率之邊相比例而以一率三率比之盖邊有定在而線則隨所比例而變其所取也如右求丙丁邊乃分邊而非乙丙之全邊妙在八線餘限於正而不越於正之外與丁丙分邊限於中長線甲丁不能越丁而至乙故二率取為比例而得丙丁之分邊
　　求乙丁邊
　　以丙丁與丙乙相減餘六十一尺○八分為乙丁
　　求丁甲乙分角
　　以甲丁中長線比乙丁分邊若半徑與甲分角切線
　　一　　甲丁中長線　三百四十六尺四寸一分二　　乙丁分邊　　○六十一尺○八分
　　三　　半徑　　　　一○○○○○
　　四　　甲分角切線　○一七六三三
　　檢切線表得一十度為甲分角
　　右求分角之線自必以分邊為例則所得之線乃分角之線而非甲全角之線惟切線即在角之對邊故分邊之線為分角之度
　　求甲乙邊
　　以半徑比甲分角割線若甲丁中長線與甲乙邊
　　一　半徑　　　　　一○○○○○
　　二　甲分角【十度】割線　一○一五四三
　　三　甲丁中長線　　三百四十六尺四寸一分
　　四　甲乙邊　　　　三百五十一尺七寸五分右甲分角以中長線為底則割線即甲乙邊
　　求甲全角
　　以丙角【六十度】之餘角三十度【即分形甲丁丙之甲分角】與求得甲分角【一十度】相併得四十度為甲全角
　　求乙角
　　以甲分角【一十度】減象限得八十度為乙角【或併丙甲二角減半周同】
　　右例有兩邊一角而角在兩邊之中不與邊對故用分形以取勾股
　　用切線分外角【梅本新増】
　　假如【甲乙丙】鋭角形有甲丙邊【四百尺】乙丙邊【二百六十一尺○八分】丙角六十度
　　求甲角
　　以甲丙邊乙丙邊相併為總相減為較又以丙角【六十度】減半周得外角【一百二十度】半之得半外角【六十度】檢其切線依三率法求得半較角以減半外角得甲角




　　一　　兩邊總　　　六百六十一尺○八分二　　兩邊較　　　一百三十八尺九寸三分三　　半外角切線　一七三二○五
　　四　　半較角切線　○三六三九七
　　檢切線表得二十度為半較角轉與半外角【六十度】相減得甲角四十度
　　求乙角
　　以甲丙二角相併共【一百度】以減半周得餘八十度為乙角
　　求甲乙邊
　　以甲角【四十度】正　六四二七九
　　比丙角【六十度】正　八六六○三
　　若乙丙邊　　　　　二百六十一尺○八分
　　與甲乙邊　　　　　三百五十一尺七寸五分按此新増例即前有一角兩邊而角在邊中不與邊對之三角也但此不用求分邊分角之煩而徑求甲角之半較角葢一弧之中既有丙角則所餘之度皆甲乙之角為丙之外角應將外角中分為半外角以為甲乙兩角之地然甲角邊長鋭於乙角則乙角必大甲角必小又應於外角之半分出較角而後甲角始得其真在半外角既中分外角之半則此較角亦必中分較角之半為半較角故先以邊總比邊較為一二率蓋邊總如半外角之總猶之外角一百二十而半外角止六十也以邊較求甲角之半較角猶甲角小於乙角若干而此求得之較為小於乙角若干之半名半較角也所以求切線者盖切線在各弧之貼際必與本角之底為直角形如勾股其線遇本角之割線而止今所求在所割之半較角則莫如半外角之切線比半較角之切線同在弧之貼際不煩更覓他線也梅刻増此一條簡捷巧便而所以然之理初學茫然為補圖明之如左

　　此平三角借弧以明其理
　　若弧三角所容三角不止
　　三個如平方立方有面體
　　之别後同

　　有三邊求角【鋭角之三】
　　假如【甲乙丙】鋭角形有乙丙邊【二十丈】甲丙邊【一十七丈五尺八寸五分】乙甲邊一【十三丈○五寸】
　　求兩勾相減之數為勾較
　　任以【乙丙】大邊為底從甲角作甲丁虚垂線至底分為兩勾股形
　　一甲丁丙形以甲丙邊為丁丙為勾一甲丁乙形以甲乙邊為丁乙為勾兩相併為總相減為較　兩勾相併【即乙丙邊原數】為勾總　求戊丙勾較
　　以勾總比總若較與勾較
　　一　　兩勾之總【即乙丙】　二十丈
　　二　　兩之總　　三十丈○六尺三寸五分三　　兩之較　　四丈五尺三寸五分四　　兩勾之較【即丙戊】　六丈九尺四寸六分此欲求丙角而甲乙角無度則無線可比止乙至丙之勾似丙角之餘然餘長短必限於正今甲丁中垂線即丙角之正今若求丙角餘又多乙丁勾之長故先求勾較之丙戊既得勾較則可加分形之勾【戊丁】而得丁丙分邊與丙角之餘等以之比例而得丙角之餘即查表得丙角之度
　　求分形之兩勾
　　以勾較【六丈九尺四寸六分】減勾總【二十丈即乙丙】餘乙戊【一十三丈○五寸四分】半之得丁乙【即戊丁】六丈五尺二寸七分為甲丁乙分勾之形
　　又以戊丁【六丈五尺二寸七分】加勾較【六丈九尺四寸六分　即戊丙】得丁丙一十三丈四尺七寸三分為甲乙丙分勾之形
　　求丙角
　　以甲丙比丁丙勾若半徑與丙角餘
　　一　　甲丙邊　　一十七丈五尺八寸五分二　　丁丙分邊　一十三丈四尺七寸三分三　　半徑　　　一○○○○○
　　四　　丙角餘　○七六六一六
　　檢餘表得丙角四十度
　　求甲角
　　先求分形大半之甲角
　　以丙角【四十度】減象限餘五十度為【丁甲丙】分形甲角
　　次求分形小半之甲角
　　以甲乙比丁乙勾若半徑與分形甲角之正一　　甲乙邊　　　一十三丈○五寸
　　二　　丁乙分邊　　○六丈五尺二寸七分
　　三　　半徑　　　　一○○○○○
　　四　　甲分角正　○五○○一五
　　【以甲丁為底則甲乙邊如半徑而乙丁邊如甲分角之正】
　　檢正表得三十度為【丁甲乙】分形之甲角併分形兩甲角【先得五十度次得三十度】得共八十度為甲全角
　　求乙角
　　併丙甲二角共【一百二十度】以減半周得餘六十度為乙角






　　鈍角
　　有兩角一邊求餘角餘邊【鈍角之一】
　　假如【乙丙丁】鈍角形有丙角【三十六度半】乙角【二十四度】丁乙邊【五十四丈】
　　求丁角
　　以丙丁二角併共【六十度半】以減
　　半周得餘一百一十九度半為丁
　　鈍角
　　求乙丙邊
　　以丙角正比丁角正若乙丁邊與乙丙邊一　　丙角【三十六度三十分】正　五九四八二二　　丁角【一百十九度三十分】正　八七○三六
　　三　　乙丁邊　　　　五十四丈
　　四　　乙丙邊　　　　七十九丈○一寸右所用丁角正即六十度半正以鈍角度減半周用之凡鈍角同
　　求丁丙邊
　　以丙角正比乙角正若乙丁邊與丁丙邊一　　丙角【三十六度三十分】正　五九四八二二　　乙角【二十四度】正　四○六七四
　　三　　乙丁邊　　　　五十四丈
　　四　　丁丙邊　　　　三十六丈九尺二寸
　　凡鈍角以外角之正為正蓋即
　　此鈍角之外角也如圖丁為鈍角乙
　　丙為丁角所對之弧乙丁甲為丁角
　　之外角至於正皆以本角之勾為
　　底以割線【半徑同】與弧之相界處直線
　　垂下與本角之底為正方直角如圖
　　乙丁甲為丁角之外角乙丁如外角
　　之割線夘丁如外角之餘而夘乙
　　則外角之正也至如丙角以丙丁
　　為底其正丑丁近乙丁邊乙角以
　　乙丙為底其正子丁近乙丙邊也
　　補圖明之
　　有一角兩邊求餘角餘邊【鈍角之二】
　　假如甲乙丙角有乙角九十九度五十七分鈍角形【此鈍角所對之弧度分】甲丙邊四千尺甲乙邊三千五百一十七尺
　　【前則用他角求鈍角此則用鈍角求他角】
　　乙角為鈍角
　　甲丙為鈍角所對之弧度
　　乙丁為丙角正
　　甲戊為鈍角用外角之正
　　求丙角
　　以甲丙邊比甲乙邊若乙角正與丙角正
　　一　　甲丙邊　　　　　　四千尺
　　二　　甲乙邊　　　　　　三千五百一十七尺三　　乙角【九十九度五十七分】正　九八四九六【即八十度三分正度】四　　丙角　　正　八六六○三
　　檢表得丙角六十度
　　按乙角為鈍角其所用外角之正即鈍角九十九度五十七分減半周一百八十度所餘八十度○三分之外角其所有之正也【每度六十分】求丙角者止丁外角之正可比丙角之正故先以甲丙邊比甲乙邊為例俱以長比短而縱與縱為同類
　　求甲角
　　併乙丙二角共一百五十九度五十七分以減半周得餘二十度○三分為甲角
　　求乙丙邊
　　以乙角之正比甲角正若甲丙邊與乙丙邊一　　乙角【九十九度五十七分】正　九八四六九二　　甲角【二十度○三分】正　三四二八四
　　三　　甲丙邊　　　　四千尺
　　四　　乙丙邊　　　　一千三百九十二尺右甲角正以甲丙為底乙已即甲角正與甲已為正方角此二則皆以大比小右例有兩角一邊而先有對角之邊若兩邊一角而邊在角之兩旁不與角對又另法如左
　　假如乙丁丙鈍角形有乙丁邊【一千○八十尺】乙丙邊【一千五百八十二尺】乙角【二十四度】
　　丙戊為虚股　戊丁為虚勾
　　乙角乙丁為底丑丁為正　乙丁
　　即餘　丙角丙丁為底子丁為正
　　

　　先以半徑比乙角正若乙丙邊與丙戊邊
　　一　　半徑　　　　一○○○○○
　　二　　乙角【二十四度】正　○四○六七四
　　三　　乙丙邊　　　一千五百八十二尺四　　丙戊邊【即虚垂線】　○六百四十三尺
　　又以半徑比乙角餘若乙丙邊與乙戊
　　一　　半徑　　　　一○○○○○
　　二　　乙角【二十四度】餘　○九一三五五
　　三　　乙丙邊　　　一千五百八十二尺四　　乙戊邊【即乙丁引長線】　一千四百四十五尺右以原邊乙丁【一千○八十尺】與引長乙戊邊相減得丁戊【三百六十五尺】為形外所作虚勾股形之勾【先得丙戊垂線為股原有邊之丁丙為】
　　求丁丙邊
　　依勾股求法以丙戊股自乘【四十一萬三千四百四十九尺】丁戊勾自乘【一十三萬三千二百二十五尺】併之得數【五十四萬六千六百七十四尺】為實平方開之得七百三十九尺為丁丙邊
　　求丙角
　　以丁丙邊比丁乙邊若乙角正與丙角正一　　　丁丙邊　　　○七百三十九尺二　　　丁乙邊　　　一千○八十尺
　　三　　　乙角【二十四度】正　四○六七四
　　四　　　丙角　正　五九四四二
　　檢表得丙角三十六度二十九分
　　求丁角
　　以丙乙二角併之共【六十度二十九分】以減半周得餘一百一十九度三十一分為丁鈍角
　　此三角形既有乙角度當先求丙角之鋭而後丁角之鈍可以半周相減即得但求丙角雖有乙丁邊可為丙角正之比例【凡正必在本角相對之邊】然丙丁無邊不能以邊比邊為乙角正比丙角正之例故又當先求丙丁邊但丙丁邊如勾股之斜當以勾股求法求之今丁戊無勾丙戊無股故先求丙戊邊以作虚股再求乙戊邊以作虚勾而後用勾股求法而得丙丁之邊三邊既得則每角之正必近本角所對之邊即可以所對之兩邊相比為兩角之正相比之例求之矣葢丙角以丙丁為底其正子丁近乙丁邊而乙角之正子丑近丙丁邊故必先得邊以為求線之比例也既先有乙角又求得丙角則丁角半周減之即得矣
　　右兩邊一角而角不與邊對
　　用切線分外角【梅本新増】
　　假如乙丁丙鈍角形有乙丁邊【五百四十尺】丙乙邊【七百九十一尺】乙角【二十四】度



　　求丙角
　　以【丁乙丙乙】兩邊相併為總相減為較又以【乙】角【二十四度】減半周得外角【一百五十六度】半之得半外角【七十八度】
　　以邊總比邊較若半外角切線與半較角切線一　　兩邊之總　　一千三百三十一尺二　　兩邊之較　　○二百五十一尺
　　三　　半外角切線　四七○四六三
　　四　　半較角切線　○八八七一九
　　檢表得半較角【四十一度三十五分】以減半外角【七十八度】得餘【三十六度二十五分】為丙角
　　求丁角
　　併乙丙二角共【六十度二十五分】以減半周得一百一十九度三十五分為丁鈍角
　　求丁丙邊
　　以丙角正比乙角正若乙丁邊與丁丙邊一　　丙角【三十六度二十五分】正　五九三六五二　　乙角【二十四度】正　四○六七四
　　三　　乙丁邊　　　　五百四十尺
　　四　　丁丙邊　　　　三百六十九尺九寸八
　　分
　　右新増一則亦角在兩邊之中不與邊對與前三角形無異亦俱先求丙角前法先以勾股求法求丙丁邊先補虚勾虚股以求丙丁邊邊得而丙角之線可比例以求丙角其法詳此新増法竟求丙角而求丙丁邊反在求得丙角之後更簡捷矣其邊總邊較半外角切線與半較角切線補圖明之如左
　　【甲庚癸為半周子庚為半徑
　　甲壬為乙角度壬辛癸為外角
　　壬辛為半外角子夘為半外角割
　　線壬夘為半外角切
　　線己丑為半較角切
　　線己辛為半較角】
　　新式三邊求角【鈍角之三】
　　假如【乙丙丁】鈍角形有乙丙邊【三百五十尺】乙丁邊【六百○七尺】丁丙邊【三百尺】
　　右有邊無角
　　術自乙角作虚垂線至甲又引丁丙線横出遇於甲而成正方形為乙甲丁勾股形又横線至辛如丙甲成乙甲辛勾股形丁辛為兩勾之總丁丙邊為兩勾之較乙丁邊為大形【乙甲丁】之乙丙邊為小形【乙甲辛即乙甲丙】之兩相併為總相減為較
　　先求勾總
　　此因將求丁角度而三角無度則無線可比唯丙丁句似丁角餘然丁角以乙丁為半徑則乙甲為正而餘應自丁至甲今止自丁至丙尚少丙甲之餘故必先求甲丁勾始與丁角餘相等然欲求甲丁勾又必先求勾總以為分形之勾股而後甲丁之勾可比得丁角之餘以查表而得丁角也
　　一　　勾較【即丁丙邊】　　　三百尺
　　二　　較【即乙丁邊減乙丙之餘】二百三十二尺
　　三　　總【即乙丁乙丙二邊相併】　九百八十二尺四　　勾總【即丁辛】　　七百五十九尺四寸以勾較【三百尺】減所得勾總【七百五十九尺四寸】餘數【四百五十九尺四寸】半之得數【二百二十九尺七寸】為小形之勾甲丙
　　以甲丙小形之勾加丁丙較【三百尺】得數【五百二十九尺七寸】為大形之勾甲丁
　　求丁角
　　以乙丁比丁甲勾若半徑與丁角之餘一　　乙丁　　　六百○七尺
　　二　　甲丁勾　　　五百二十九尺七寸
　　三　　半徑　　　　一○○○○○
　　四　　丁角餘　　○八七二六五
　　檢表得丁角二十九度一十四分
　　求丙角【用乙甲丙小形】
　　鈍角用外角故用乙甲丙之小形勾股此勾股之乙丙即此鈍角丙之外角割線
　　以甲丙勾比乙丙若半徑與丙角之割線一　　甲丙勾　　　二百二十九尺七寸二　　乙丙　　　三百七十五尺
　　三　　半徑　　　　一○○○○○
　　四　　丙角割線　　一六三二五六
　　檢表得丙角【五十二度一十四分】為本形之丙外角以減半周得丙鈍角一百二十七度四十六分按此五十二度一十四分乃丙外角之度分故乙丙斜實即丙角之割線至於求丁角求丙角俱以半徑為三率而丁角之三率用以作丙角之三率用以作勾半徑可勾可股可顧隨所取用耳
　　求乙角
　　併丁丙二角所得度分共【一百五十七度】以減半周得餘二十三度為乙角
　　右例鈍角形三邊求角作垂線於形外徑求鈍角乃新式也若以大邊為底從鈍角分中長線同鋭角之三
　　補圖　　　　　乙丙丁三角形　乙己為丙角
　　弧度　乙辛為丙外角　丙戊
　　即【乙丙】為丙外角割線　乙壬壬
　　辛為外角之丁角乙角
　　乙甲即中長線　乙甲丙即小
　　形勾股　乙甲丁即大形勾股
　　乙丙即虚勾虚股之　戊辛
　　為切線
　　右鈍角用割線宣城梅定九先生新増此式為割線求度分之法盖割線乃象限中所割各度之線必與切線相遇以為増減割線割於弧内切線切於弧外彼増此減彼減此増如前鈍角之二己辛為半較角其切線即從己之弧外起今外角乙辛即從辛之弧外起此新式之用割線視前法無異也至鈍角之所以用外角者蓋大圜兩分之為半周四分之為象限凡象限止九十度而自一度至四十四度為平度自四十五度至八十九度為髙度其髙度之正線即平度之餘線而髙度之餘線即平度之正線故四十四與四十五同表四十三與四十六同表以至○度○分則與八十九度六十分同表此作八線表者因髙度平度如測望之直景倒景相反而實相通為此省文也今凡鈍角度必過象限之外在八線無半弧之表可查則用外角之線度以減半弧而所餘之度即鈍角所對之弧度明矣此因八線表而立鈍角用外角之法也
　　勾股引䝉卷四
　　欽定四庫全書
　　勾股引卷五
　　海寧　陳訏　撰
　　象限線度總目
　　正　正切　正割　正矢【以餘減全】
　　餘　餘切　餘割　餘矢【以正減全】
　　平度【正線即髙度餘線】髙度【正線即平度餘線】
　　初
　　一　　　　　　　　八八
　　二　　　　　　　　八七
　　三　　　　　　　　八六
　　四　　　　　　　　八五
　　五　　　　　　　　八四
　　六　　　　　　　　八三
　　七　　　　　　　　八二
　　八　　　　　　　　八一
　　九　　　　　　　　八十
　　十　　　　　　　　七九
　　十一　　　　　　　七八
　　十二　　　　　　　七七
　　十三　　　　　　　七六
　　十四　　　　　　　七五
　　十五　　　　　　　七四
　　十六　　　　　　　七三
　　十七　　　　　　　七二
　　十八　　　　　　　七一
　　十九　　　　　　　七十
　　二十　　　　　　　六九
　　二一　　　　　　　六八
　　二二　　　　　　　六七
　　二三　　　　　　　六六
　　二四　　　　　　　六五
　　二五　　　　　　　六四
　　二六　　　　　　　六三
　　二七　　　　　　　六二
　　二八　　　　　　　六一
　　二九　　　　　　　六十
　　三十　　　　　　　五九
　　三一　　　　　　　五八
　　三二　　　　　　　五七
　　三三　　　　　　　五六
　　三四　　　　　　　五五
　　三五　　　　　　　五四
　　三六　　　　　　　五三
　　三七　　　　　　　五二
　　三八　　　　　　　五一
　　三九　　　　　　　五十
　　四十　　　　　　　四九
　　四一　　　　　　　四八
　　四二　　　　　　　四七
　　四三　　　　　　　四六
　　四四　　　　　　　四五
　　求弧度之分秒
　　如設數與表相合即本度分也不合則表數與設數近少者相減得差乗六十得數為實再表中近多者與近少相減得差為法而一得數以加近少之弧度分即所求之弧度分秒







<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股引蒙,卷五>
<子部,天文算法類,算書之屬,句股矩測解原>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　勾股矩測解原　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案勾股矩測解原二卷
　　國朝黄百家撰百家有體獨私抄已著録是書言勾股測望並詳繪矩度之形與徐光啓天學初函矩度表説大㮣相同而此書専明一義其説尤詳考勾股測望自古有之其法或用方矩或立矩表或用重矩引繩如表以測髙深廣逺所不能至者總以近者小者與逺者大者相準世劉徽海島筭經即此法也
　　本朝
　　御製割圜八線表出又儀器制作悉備始有三角形測量蓋測量用三角度低昻甚便步筭檢表數密而功省雖其理與勾股無殊而徑捷簡易則不可同日而論矣然必儀與表兼備而後其術可施苟缺其一即精於是術者無從措手故勾股之法亦不廢也是書雖僅具古法亦足備測量之資焉乾隆四十六年三月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校官【臣】陸　費　墀










　　欽定四庫全書
　　句股矩測解原卷上　　　餘姚黄百家撰
　　矩度圖





　　解矩度
　　或木或銅錫類製極方板一具【不拘大小】空其中【不空亦可】其四角分甲乙丙丁甲乙邊為直表為股乙丙邊為直景平分十二度【一度中又各細分十二度】為句甲丁邊為横表為句丁丙邊為倒景為股亦平分十二度直表上作兩耳【須極平正不可畧髙低】耳中作細竅甲角置線一條末繫小權用時使目光透兩竅與物頂相對視權線之下垂所得度分以起算測髙以乙耳近目測低以甲耳近目








　　解表影
　　凡欲用矩度必須知造矩度之源矩度之起由乎表表之起由乎日影故先論表影立直表地上其表為股其影為句日自東而上影向西自西而下影向東皆在平地是名直影立横表東西墻上其表為句其影為股影皆自上而下是名倒影凡測影之法以直影言之日晷自地平至天頂則所測在西自天頂至地平則所測在東其表一也以倒影言之日在東則測西表日在西則
<子部,天文算法類,算書之屬,句股矩測解原,卷上>
　　解矩度表影
　　矩度何以由於表影也曰矩度之上方即直表右方即直影左方即橫表下方即倒影無有二也前圖之直表直横表横直影横倒影直矩度反是何也曰權線使然也日輪在半象限兩表兩影相等無較以矩度承之使日光穿兩耳而過則權線垂於對角兩表兩影亦無較葢日輪在半象限權線亦在半象限然矩度兩表兩影之位尚無從别也日輪在半象限以上則直影短今以矩度承之權線垂於右方亦截句而使之短以是知上方為直表右方為直影也日輪在半象限以下則倒影短今以矩度承之權線垂於下方亦截股而使之短以是知左方為横表下方為倒影也曰權線之使然也曷故葢直表在地横表在墻其有定者也日之或髙或下以為其無定者也以有定待無定而影得焉矩度以耳承日因日光以為俯仰是矩度之表其無定者也而權線之下垂其有定者也以權線之有定切矩度之無定代日以為而影亦得焉是其兩表兩影之相反此測算之由生天然之巧亦不易之理也其度何以十二也曰用表或八尺或十二尺此十二所以識也非日行之度也右方之度何以自一而至十二下方之度何以自十二而至一也曰日下而直影長日上而直影銷右方直影也日上而倒影長日下而倒影銷下方倒影也倒影直影至十二不更長乎曰倒影過十二則直影直影過十二則倒影合用之而自足也其倒影直影相通之法詳變影中















　　解物影
　　矩度為平方兩表兩影之句股何以分也【矩度直表為股直影為句横表為句倒影為股】曰前已論之詳矣今試再以物影明之物為股影為句物高至影末為物與影之句股無較以矩度承之權線必垂於對角其句股亦無較也【第一圖】如物高於影則股長句短以矩度承之亦必截直影而使與相應亦股長句短也【第二圖】如物短於影則股短句長以矩度承之亦必截倒影而使與相應亦股短句長也【第三圖】葢物大股也直表倒影小股也物影大句也直影横表小句也物高至影末大也權線小也此天然之妙合也今於權線所測之度分已定試將矩度轉面而觀之則小句股與大句股儼然無異也












<子部,天文算法類,算書之屬,句股矩測解原,卷上>
　　解兩影消長【即變影】
　　日在半象限以下影射倒影然直影非無影也試從倒影外斜引長之則仍遇直影日在半象限以上影射直影然倒影非無影也試從直影下斜引長之則仍遇倒影葢直影倒影合成一象限在象限内一消一長其消之分數即長之分數在象限外則倒影之一度為直影之一百四十四度二度為直影之七十二度三度為直影之四十八度四度為直影之三十六度五度為直影之二十八度又三十分度之四六度為直影之二十四度七度為直影之二十度又七十分度之四八度為直影之一十八度九度為直影一十六度十度為直影一十四度又百分度之四十一度為直影一十三度又一百一十分度之一十二度於直影仍為十二度【其法以矩度十二自乗得冪一百四十四即以所得之影度除之其解詳後變影法中】若在幾分度之幾即將度照分分之以除矩幕【如五度三分度之二即將毎度分作三分五度為一十五分又加三分度之二共一十七分以除矩幕其矩幕一百四十四亦毎度三分之為四百三十二以一十七除之得二五四又一十七分之零二】直影於倒影亦然明乎此則直影倒影可變互用之其在矩度即權線之消長也













　　句股矩測解原卷上
　　欽定四庫全書
　　句股矩測解原卷下　　　　餘姚黄百家撰以影測高
　　以矩度承日使其光穿兩耳而過視權線垂於何度何分若權線垂於對角則影與物等【即前句股無較第一圖】量其影長即得物髙在直影則影短於物【即前股長句短第二圖】以直表乗物影以直影除之在倒影則影長於物【即前股短句長第三圖】以倒影乗物影以横表除之
　　假如權線在直影五度物影二十尺即以直表【十二】度與物影相乗得二百四十為實以直影【五度】為法除之得物髙四十八尺
　　解曰物與物影為大句股矩度為小句股大股不可知而大句可知大句可知而大句之長短原出于大股則大股亦可知立一法焉以矩度一定之小股【直表】因大以定小句小句定則小句小股之比例猶大大句大股之比例也於是遂以一定之小股入於大句中而與之相乗使不可知之大股遂與小股之十二相當而後以小句之五度除之而大股得焉葢十二人所任設者也於十二而得五度則本乎大股者也以十二乗大句而五度代二十【物影】以除冪【相乗總數】則大股亦遂因五度而化為十二也大股之四十八其有合於十二者何小句五度其為五分者十積五分而至二十四則為十二大句二十尺其為二尺者十積二尺而至二十四則為四十八也
　　假如權線在倒影七度五分度之一物影六十尺即以倒影通作三十六分【七度五分度之一毎度即通作五分七度五七三十五分又度之一共三十六分】與物影相乗得二千一百六十為實以横表十二通作六十分為法【亦毎度通作五分】除之得物高三十六尺
　　解曰倒影與直影相反直影為句倒影為股故直影之度自一而至十二引而逺之句漸長也倒影之度自十二而至一引而逺之股漸短也前權線在直影股長句短由股以截句今在倒影句長股短由句以截股其理一也以倒影乗物影者所求在股以小股乗大句以小句除之與前無二也倒影通作三十六分横表通作六十分者以有五分度之一即以毎度通作五分【如三分度之一即毎度可通作三分餘倣此】也葢矩度之妙用藉權線以測句測股而得其比例其分度則固任人通變也









　　重矩
　　單矩須用量自足至物之數方可入算此句與小句股求股也今不用句止以小句股求股故設重矩
　　假如立表四尺與目齊以矩度向物頂線在直影五度次退後立表四尺與目齊以矩度向物頂線在直影十度相減得影較五度次量二表相去十尺即以矩度十二與表間十尺相乗得一百二十為實以影較五度除之得二十四加表四尺為物高二十八尺解曰後直影為句目平行至物為句矩度直表為股物高為股其比例一也前直影之比例於前表平行至物矩度之比例於物髙亦一也今以影較為矩度股之句表間為物髙股之句何以知其一哉葢前表平行至物數不可知後表至前表其數可知然前表至物之數雖不可知而已見於兩直影互異之中今於後直影減去前直影則將其不可知者置之影較則已移物之股近至前表其表間之數同單矩測髙術量足至物之數故與矩度相乗而得物髙此減句不減股以凖之於也之為凖即在直影假如物髙股二十四尺【表四尺不入算】試截句至一尺直影必五分算之仍得二十四如物高股十二尺試截句至一尺直影必一度算之得十二故曰之為凖即在直影



















　　以目測高
　　不取日光而用目光别立一表若干尺以審自足至目之數目切矩度乙耳以甲耳向上使物頂從甲耳竅透乙耳竅斜見之視權線在何度分次量自足至物之數其算法與以影測髙術同不另具假令與圖
　　解曰目光斜見即物影之也然物不能常有影即有影有不能攝入耳竅者切矩以目其法更㨗凡目光所及不論髙深廣逺俱可入算不爽毫釐
　　變影
　　前矩在直影後矩在倒影者亦以矩度乗表間為實以倒影變直影相較為法除之前後矩俱在倒影者將兩倒影俱變直影兩影較乗表間為實以矩度為法除之如兩影在㡬分度之㡬者以矩度照分分之自乗得冪如法變影乗表積如法除之【有㡬分度之㡬者測時亦可或前或後使其正當某度無有零分】
　　假如前矩直影十一度後矩倒影九度表間二十尺法以矩度【十二】乗表間【二十】得二百四十尺為實積又以矩度自乗之幕一百四十四以倒影之九度為法除之得十六變作直影十六度兩影較餘五度為法除之得四十八尺加表四尺得五十二尺
　　陳言曰有物於前立兩表望之後表之小句必多於前表之小句此視差之理也而今之之前矩在直影之十一度後矩在倒影之九度若不計其直影倒影之何以變通而第執度分之多寡以為法則後表之視差反少于前表之視差有是理乎故必變倒為直而後可以兩影較也
　　假如前矩倒影九度後矩倒影二度表間二十尺法以矩幕【一百四十四】先以前影【九】除之變為十六次以後影【二】除之變為七十二兩影較五十六乗表間【二十】得一千一百二十以矩度【十二】為法除之得九尺三寸又一百二十分尺之四【三分】加表四尺得全髙一十三尺三寸三分
　　陳言曰兩矩測物有前直影而後倒影者矣未有前倒影後直影者也葢矩愈逺則愈平平則必切於倒影之度故止有前直後倒之法而不及前倒後直之影也至於兩影俱倒其影為同類似可不變而亦必變者何也曰其故有二一則倒影之度少于縱矩之小句假如倒影二度以矩度之甲乙縱之則退望之處其人目與物影相叅者必不止於矩度十二分之二而為矩度十二分度之七十又十二分度之二也故必變也一則倒影之度前表多後表少不合於立表之小句假如矩度之甲乙縱之至頂則為一度漸逺則漸為二度三度四五度不等其前少後多直影與小句同也其在倒影則否如以甲丁之矩而縱之其望髙之線之在倒影者始而近也反切於丙丁之十二度漸逺則十一度或十度九度不等愈退則愈逺愈逺則愈平愈平則倒影之度愈少殊非小句漸逺漸長之理故兩倒不可不變也變之而倒影之一度變為一百四十四矣【矩幕原數一度無殊】倒之二度變為七十二逓變至倒影之十二度以之為法除幕而仍存原度十二豈非愈逺而愈平愈平而變影愈多不失小句近少逺多之至理乎立法至此亦云宻矣或者曰景之變固因小句之多寡而變然使權線之在一度者其小句雖應多而非一百四十四之多權線之在十二度者其小句雖應少而非猶然十二度之少則是多寡之轉移西人亦約畧其法而未必有確然之數也不知立法者必窮於法之源必晰於法之委未有懸空擬合而可云法也試先立一平方形其矩之下丙角作平行線如地平如人目望髙然後以矩之甲角漸運漸髙其權線之切於一度者必矩之甲角髙於乙角一度矣由是而因甲乙之漸低者作斜直線引之令切合於地平必在一百四十四也如在十二度則甲角髙於乙角亦十二度矣其斜切合於地平者亦必在十二度兩角形相等凡少於十二度多於一度者推之無不有確然之數也且設有物焉髙十二尺如甲角之髙一度【有原矩度十二】離十二尺以立表表之髙亦十二如乙丙角之髙其離表退望之處為一百四十四如一度之變影以表乗逺得一四四也即矩幕也以退立之一四四為法除而仍得表上之髙一尺即甲角之髙一度也亦即權線之影髙一度也無不合也然其變影之合於小句既有然矣而變影之必以權度除矩幕者何也曰是不難知夫容方求餘句餘股者以容方自之以餘句為法除之而可得餘股以餘股為法除之而可得餘句今矩幕非即容方之自乗乎以權為法其實以甲角之髙為法非以餘股求餘句乎故立表亦容方法也變影亦容方法也無二法也至甲角之髙十二則成斜方句股等形故倒影十二則其變影亦十二甲角愈低而後斜線之切於地平愈長其幾何長者法也其所以長者理也其所以㡬何長者窮理以立法而非懸空擬合之為也因創為後圖可以作變影觀亦可以作立表測髙觀亦可以作容方求餘句餘股觀【言圖未載】














　　解曰變影之法言之論辨矣今取其言之未盡者再為悉之夫矩度之測髙於倒影何以必變哉葢矩度之倒影股也故分度自十二而至一【已詳前論影測髙中】今所求在股其影為句乃股短句長權線逾直影之句而至倒影則此倒影亦為句也此變法之所由立也然倒影為股究不可為句今云變倒為直者葢矩度止為十二度之平方直影既窮權線侵股而上在倒影十一度在直影則當為十三度又一百一十分之一也在倒影十度在直影則當為十四度又一百分度之四也股漸低則線漸髙而句愈逺以至倒影一度在直影則當為一百四十四度也【詳前論兩影消長中】此借倒影以推直影而為之凖耳




















　　測深測廣
　　用矩度須以甲耳切目乙耳向外測深線在直影深過于廣以矩度乗面之廣以影度除之倒影廣過於深以影度乗廣以矩度除之其測廣反是
　　假如測深水面十二尺直影三度以矩度【十二】乗廣【十二】得【一百四十四】為實積以直影【三】除之得四十八尺如在倒影三度即以【三】乗廣【十二】得【三十六】為實積以矩度【十二】除之得三尺
　　假如測廣水深四十八尺直影三度則以直影【三】乗【四十八】得【一百四十四】為實積以矩度【十二】除之得廣十二尺水深三尺倒影三度則以矩度【十二】乗【三】得【三十六】以倒影【三】除之得廣十二
　　解曰測深亦以小句股與句求股也故與測髙同廣即逺也故與測逺同【或云從下望高測逺為逺從髙望逺測逺為廣】


















　　測逺
　　從高測逺先定自地至目之數以甲耳切目乙耳向逺線在直影者以影度乗高以矩度除在倒影者以矩度乗高以影度除望高測逺先以重矩測高得高數視後矩影度線在直影者亦以影度乗高以矩度除在倒影者以矩度乗髙以影度除其前矩俱不必推算
　　假如髙六丈測逺權線在直影九度即以【九】與【六】相乗得【五十四】為實以矩度【十二】為法除之得逺四丈五尺假如髙九丈倒影八度以矩度【十二】與髙【九】相乗得【一百八丈】以倒影【八】為法除之得逺十三丈五尺
　　右二則俱從髙測逺其望髙測逺須除矩度乙角下表數【或四尺】如髙六丈除去表四尺得髙五丈六尺與矩度影度相乗其乗除法直影倒影與從髙測逺同不另立假如
　　解曰測逺者以小句股與股求句也視測髙之以句求股正相反故此直影視彼倒影之法此倒影視彼直影之法所得逺數俱平行句數非從髙至逺斜望數也





　　句股矩測解原卷下
<子部,天文算法類,算書之屬,少廣補遺>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　少廣補遺　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案少廣補遺一卷
　　國朝陳世仁撰世仁海寧人康熈乙未進士其書以一面尖堆及方底三角底六角底尖堆各半堆等題分為十二法後有抽竒抽偶諸目蓋堆垜之法也按堆垜乃少廣中之一術與尖錐體相似而實不同蓋堆體臺體外平而中實堆垜為衆體所積面有峻峭中多空隙故二法相較煩簡頓殊古少廣中僅具以邊數層數求積數法亦未有解其故者至以積求邊數層數之法則未備焉又其為用甚少故算家率畧而不詳世仁有見於此専取堆垜諸形反覆相求各立一法雖圖説未具不能使學者窺其立法之意而於少廣之遺法引伸觸類實於數學有禆不可以其一隅而少之也乾隆四十六年五月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總校官【臣】陸　費　墀












　　欽定四庫全書
　　少廣補遺
　　海寧陳世仁撰
　　少廣補遺第一篇
　　凖本章平立方員開三角及諸尖一十二法一平尖
　　置倍實平方帶一縱開之得本數之底數與其徑數
　　二立尖
　　置六倍實立方法開之内闕一縱所得之數溢於本數之底與徑數一數
　　三倍尖
　　除原實末必五數進一十除之得本數之底數
　　四方尖【尖内諸自乗數依根數序次相併】
　　置三倍實先開立方次以立方根開平方一半平方一次除半方根得本數之徑數與其底數
　　五再乗尖【尖内諸立方依根數序次相併】
　　置實二除之於除得數内復減原實平方開之繼以開得數為實帶一縱方開之得原數之底數　從底數逆數至尖數偶者得底所對之前數數竒者得自尖及底之中數中數與底相乘對數加一五數於數之次亦與底相乘所得數為本數徑數
　　六抽竒平尖
　　置實以帶一縦方開之得本數徑數亦得本數逆數至尖所對之前數以得本數底數
　　七抽偶平尖
　　置實平方法開之得本數徑數亦得本數逆數至尖自尖數至底之中數以得本數底數
　　八抽偶數立尖【本尖内層數及層内諸數偶者盡去之抽竒法反之】
　　以前方尖法開之得本數徑數亦得本數自尖數至底之中數以得本數底數
　　九抽竒數立尖
　　三倍置實立方法開之闕一縦以所得數減一得本數徑數亦得本數逆數至尖所對之前數因得本數底數
　　十抽竒偶數方尖
　　前立尖法開之得本數底數以底數逆數至尖得自尖及底之中數或平分數因得本數徑數
　　十一抽偶再乘尖
　　二除原實闕半縦平方法開之方之所得之數即得徑數平尖抽偶法收之得本數之底數
　　十二抽竒再乘尖
　　二除原實平方法開之方之所得之數即徑數平尖抽竒法收之得自底至尖一之中分數倍之得本數之底數
　　少廣補遺第二篇
　　開抽竒抽偶立尖
　　一本尖内層數偶者去之
　　置原數十之而加二為實立方帶平方法開之次除半平方闕一縦所得數溢於本數底倍於本數徑各一數
　　二本尖諸層内數偶者去之
　　原數就位十之而加五為實立方法開之所餘數及半方根者五除方減一即本數之底與徑數　立方帶平方法開之所餘數及半平方又半方根者五除方得本數徑數復減一即本數底數
　　三本尖内層數竒者去之
　　一十二倍置實立方帶平方法除之餘實就方根増一數取縦其方之根視本數底數及本數徑倍數各溢一數其縦之限視本數徑數及本數底半數各朒一數
　　四本尖諸層内數竒者去之
　　原數就位十之而加五為實立方法開之闕一縦者所得數減一以五除之即本數之底與徑數　立方帶平方法開之所餘數及半平方又半方根者五除方得本數底數復減一即本數徑數
　　少廣補遺第三篇
　　準本章帶縦諸方開三角及諸尖之半積為三角帶一鈍角形　諸尖先得徑數以法算得底數一平尖
　　徑之半平方加半縱減原實為正實　以徑除正實得數徑數加之
　　二抽竒平尖
　　徑之平方加一縦減原實為正實　徑除正實得數倍徑加之
　　三抽偶平尖
　　徑之方減原實為正實倍徑除正實得數徑數加之五除減一取之
　　四立尖
　　徑之立方一平方三及倍徑為數六而一之減原實為正實徑竒者徑除正實得數次置徑加一而二除之為半平方加半縦併徑除正實之數半平方加半縦法開之復置徑減一亦二除之與開得數併之　徑耦者半徑除正實得數次置徑二除之而加一為平方并半徑除正實之數平方法開之復置徑二除之減一與開得數併之
　　五方尖【諸數自乗依根數序次相并】
　　四因原數為正實置徑倍之取其立方與三平方及又倍徑為數六而一之減先得正實為次得正實　徑除次得正實得數以徑之加一為平方併之方法開之開得數復置徑減一相并二除之
　　少廣補遺第四篇
　　開三角及諸尖之半積先得徑數以法算得底數
　　一抽偶立尖【本尖内層數偶者去之】
　　置徑倍之取其方與立方又半平方闕一縦為數一十二而一之減原實為正實　徑竒者徑除正實得數以徑之半平方加半縦并之半平方加半縦法開之開得數復置徑減一并之　徑偶者半徑除正實得數徑之加一縦方并之加一縦方法開之開得數置徑減一并之
　　二抽偶立尖之二【本尖内層數及諸層内數偶者皆去之】
　　置徑倍之取其立方與三平方及又倍徑為數二十四而一之減原實為正實　徑竒者以徑除正實得數次置徑加一而二除之為平方并徑除正實之數方法開之開得數五除之減一與徑之減一之數并之　徑偶者半徑除正實得數次置徑二除之又置徑二除之而加一各為方以并半徑除正實之數復減一而二除之帶一縦方開之開得數五除之而加一與徑之減二之數併之
　　三抽竒立尖【本尖内層數竒者去之】
　　置徑倍之而益一取其方與立方為數復置徑倍之而益二與徑之減一相乘得數併之一十二而一之減原實為正實　徑竒者以徑除正實得數以徑之益一數為半平方帶半縦并之半方帶半縦法開之開得數徑之減一并之　徑偶者半徑除正實得數以徑之益一數為帶一縦方并之帶一縦方法開之開得數以徑之減一并之
　　四抽竒立尖之二【本尖内層數及諸層内數竒者皆去之】
　　以徑之立方及三平方與倍徑為數三而一之減原實為正實　徑竒者以徑除正實得數次置徑加一而二除之為帶一縦方并徑除正實之數帶一縦方開之開得數二因之復置徑減一并之　徑偶者半徑除正實得數次置徑二除之而加一為兩平方併半徑除正實之數減二而以二除之帶二縦方法開之開得數復二因而以徑加之
　　五抽竒偶方尖【諸自乗數依根數竒偶序次相并】
　　置徑倍之取其立方與三平方及又倍徑為數六而一之減原實為正實　徑除正實得數次置徑加一為平方并之方法開之開得數置徑減一并之
　　少廣補遺第五篇
　　開抽偶立失之半積合失内竒偶諸層取層内數偶者去之先得徑數以法算得底數
　　其一得徑偶
　　徑之立方與三平方及倍徑并之一十二而一之減原實為正實　以半徑除正實得數復分半徑竒偶御之半徑竒者置半徑加一為方而二除之以并半徑除
　　正實之數復二除之平方開之方之所得之數五除減一與半徑減一之數并之　半徑偶者置徑四除之復置徑四除之而加一各為方以并半徑除正實之數減一而二除之帶一縦方開之方之所得之數五除減一與半徑并之　如得正實之後或半徑除之不盡與雖盡而并别數平方帶一縦方開之不得者設别法如下條
　　如前取徑之立方與三平方及倍徑并之一十二而一之復置徑益二而二除之取其數為平方減一與前數并之減原實為正實　半徑除正實得數分半徑之竒偶御之　半徑偶者置徑四除之而益一為平方以半徑除正實之半并之平方開之開得之數五除減一與半徑并之　半徑竒者置半徑益三而二除之為方復置半徑益三而二除之轉減一為方合之以并半徑除正實之數減一而二除之帶一縦方開之方之所得之數五除減一與半徑益一之數并之
　　其一得徑竒
　　置徑減三而取其倍數及其立方與三平方并之六而一之減原實之倍數為正實　置徑減一而二除之為法分法之竒偶御之　法竒者法除正實得數有餘實之不及法者别存之次置法減一為方并法除正實之數以方開之餘實之不及方者法因之而折半若前有剰實者亦折半并之以平方開之　偶者法除正實得數有餘實之不及法者别存之次置法二除之復置法二除之而減一各為方倍之以并法除正實之數減一而平方開之餘實之不及方者法因之而折半如前有剰實者亦折半并之以平方開之　凡餘實因半法不可方者前一方所商未善也退方根别商之　餘實之方二因之而減一為正方與前方較其贏絀若正方絀者徑之減一之數并之也其絀以法之加二其贏以法為準
　　少廣補遺第六篇
　　開抽竒立尖之半積合尖内竒偶諸層取層内數竒者去之　先得徑數以法算得底數
　　其一得徑偶
　　置半徑之立方與三平方及全徑并而十之一十五而一之以其數減原實為正實　半徑除正實得數分半徑之竒偶御之　半徑竒者置半徑加一而二除之為帶一縦方倍之并半徑除正實之數復加倍以帶二縦方開之開得數置半徑減一并之　半徑偶者置徑四分之為帶一縦方復置徑四分之而加一亦為帶一縦方并半徑除正實之數皆倍之平方開之若原徑過四以上者置徑減四而二除之數并之　上法如有不合或得正實之後半徑除之不盡與雖盡而并别數平方帶二縦方開之不得者設别法如下條
　　置半徑之立方與三平方及全徑并而十之一十五而一之復置半徑益一為帶一縦方并之損二為數以減原實為正實　以半徑除半正實得數分半徑之竒偶御之　半徑竒者置半徑加一而二除之復加一而為平方并半徑除半正實之數皆四因之平方開之開得數半徑減一并之　半徑偶者置全徑四除之益一為帶一縦方并半徑除半正實之數皆四因之帶二縦平方開之開得數半徑并之
　　其一得徑竒
　　置徑減三折半而取其倍數及其立方與三平方并而十之一十五而一之減原實為正實　復置徑減一折半為法視法之竒偶分御之　法竒者以半法除正實得數有餘實之不及法者别存之次置法減一為帶二縦方并之帶二縦方法開之餘實之不及方者倍法因之若前有剰實者四因併入而開帶二縦方其視前方贏絀之數法之加一為率　法偶者半法除正實得數有餘實之不及法者别存之次置半法與半法之減一各為帶一縦方加倍并之平方法開之其餘實之不及方者倍法因之若前有剰實者四因併入而開帶二縦方其視前方贏絀之數絀者以法之加二贏者以法為率　凡餘實因倍法不可為帶二縦方或為之不及率者前方所商未善也退方根别商之末方較前方絀者置徑之減一并之
　　少廣補遺第七篇
　　準本章多乘方以立尖形律餘尖得四法
　　一方尖準立尖
　　如數一　一四　一四九
　　一十二倍置實帶一縦平方法開之開得數益一復方之所得數溢於本數之底與徑一數
　　二抽偶方尖準立尖
　　三倍置實闕半縦平方開之帶一縦方法收之得本數底加一以二除之之數與本數徑數
　　三抽竒方尖準立尖
　　三倍置實帶一縦平方法開之開得數益一復方之得本數底二除益一與本數徑益一數
　　四立尖還準立尖
　　如數一　一一二　一一二一二三
　　六倍置實帶一縦方開之開得數益一倍之仍除帶一縦方得本數底與本數徑溢一數
　　少廣補開尖法設如
　　第一準本章平立方圓開三角及諸尖計一十二條
　　平尖設如　原數六
　　倍數一十二　帶一縦方根三
　　尖之實　一　二　三
　　立尖設如　原數十
　　六因數六十　闕一縦立方根四　減一得三
　　尖之實　一　一二　一二三
　　倍尖設如　原數七
　　二除數三五　末五進一十除得四
　　尖之實　一　二　四
　　方尖設如　原數十四
　　三因數四十二　立方二十七　平方九　半平方四五　半方根一五
　　尖之實　一　四　九
　　再乘尖設如　原數三十六
　　二除數十八　内復減原實餘一四四　平方根十二帶一縦方收得三　三數逆至尖得中數二二乘三
　　得六
　　尖之實　一　八　二十七
　　再乘尖又設如　原數一百
　　二除數五十　復減原實餘四　平方根二十　一縦方收得四　四數逆至尖得對數二　加五數於對數之次得二五四因二五得十
　　尖之實　一　八　二十七　六十四
　　抽竒平尖設如　原數十二
　　一縦方根三　對數三全數六
　　尖之實　二　四　六
　　抽偶平尖設如　原數九
　　平方根三　中數三全數五
　　尖之實　一　三　五
　　抽偶數立尖原註本尖内層數及層内諸數偶者去之設如　原數十四
　　方尖法開之得三　中數三全數五
　　尖之實　一　一三　一三五
　　抽竒數立尖原註尖内層數及層内諸數竒者去之設如　原數二十
　　三因數六十　闕一縦立方根四　四減一得三　對數三全數六
　　尖之實　二　二四　二四六
　　抽竒偶數方尖設如原數三十五
　　六因數二百一十　闕一縦立方根六　六減一得五全數五中數三
　　尖之實　一　九　二十五
　　又設如　原數五十六
　　六因數三百三十六　闕一縦立方根七　七減一得六　全數六對數三
　　尖之實　四　十六　三十六
　　抽偶再乘尖設如　原數一百五十三
　　二除數七六五　闕半縦平方根九　復方之三　中數三全數五
　　尖之實　一　二十七　一百二十五
　　抽竒再乘尖設如　原數二百八十八
　　二除數百四十四　平方根十二　復方之一縦三對數三全數六
　　尖之實　八　六十四　二百一十六
　　第二開抽偶抽竒立尖
　　木尖内層數偶者去之設如　原數二十二
　　加二得數二百六十四　立方二百一十六　平方三十六　半平方闕一縦十二　方根減一得五折半得三
　　尖之實　一　一二三　一二三四五
　　本尖諸層内數偶者去之設如　原數六
　　就位加五得數九　立方八　半方根一　方根五除得四　四減一得三
　　尖之實　一　一　一三
　　又設如　原數十
　　就位加五得數十五　立方八　平方四　半平方二半方根一　方根五除得四減一得三
　　尖之實　一　一　一三　一三
　　本尖内層數竒者去之設如　原數三十四
　　加二得數四百零八　立方三百四十三　平方四十九　餘縦二八一十六　方根七減一得六縦限二益一得三
　　尖之實　一二　一二三四　一二三四五六本尖諸層内數竒者去之設如　原數十六
　　就位加五得二十四　闕一縦立方根三　方根減一以五除之得四
　　尖之實　二　二　二四　二四
　　又設如　原數十
　　就位加五得數十五　立方八　平方四　半平方二半方根一　方根五除得四減一得三
　　尖之實　二　二　二四
　　第三準本章縦諸方開三角及諸尖之半積似三角一鈍角形
　　平尖設如　原數二十四　徑三
　　減六得十八　三除十八得六　加三得九
　　尖之實　七　八　九
　　抽竒平尖設如　原數十八　徑三
　　減十二得六　三除六得二　加六得八
　　尖之實　四　六　八
　　抽偶平尖設如　原數二十七　徑三
　　減九得十八　六除十八得三加三得六　五除六減一得十一
　　尖之實　七　九　十一
　　立尖設如　原數三十一　徑三
　　減一十得二十一　三除二十一得七　七加三得十半平方加半縦開十得四　四加一得五
　　尖之實　一二三　一二三四　一二三四五又設如　原數二十五　徑二
　　減四得二十一　加四仍二十五　平方根五
　　尖之實　一二三四　一二三四五
　　方尖設如　原數五十　徑三
　　四因數二百　減五十六得百四十四　三除百四十四得四十八并十六得六十四　平方根八并二折半得五
　　尖之實　九　十六　二十五
　　第四開三角及諸尖半積
　　抽偶立尖原註本尖内層數偶者去之設如原數四十九　徑三
　　減二十二得二十七　三除二十七得九并六得十五半方加半縦除十五得五并二得七
　　尖之實　一二三　一二三四五　一二三四五六七
　　又設如　原數二十一　徑二
　　減七得十四　復加六得二十　一縦方根四併一得五
　　尖之實　一二三　一二三四五
　　抽偶立尖原註本尖内層數及諸層内數偶者皆去之設如　原數五十　徑三
　　減一十四得三十六　三除三十六得十二并四得十六　平方根四　五除方根四減一得七并二得九尖之實　一三五　一三五七　一三五七九又設如　原數四十一　徑二
　　減五得三十六　并五仍四十一　四十一減一而二除之數二十得一縦方根四　五除四加一得九
　　尖之實　一三五七　一三五七九
　　抽竒立尖原註本尖内層數竒者去之設如原數六十七　徑三
　　減三十四得三十三　三除三十三得十一并十得二十一　半方半縦開之得六并二得八
　　尖之實　一二三四　一二三四五六　一二三四五六七八
　　又設如　原數三十一　徑二
　　減一十三得十八　并十二得三十　一縦方根五并一得六
　　尖之實　一二三四　一二三四五六
　　抽竒立尖原註本尖内層數及諸層内數竒者皆去之設如　原數六十二　徑三
　　減二十得四十二　三除四十二得十四并六得二十一縦方根四　二因四得八并二得十
　　尖之實　二四六　二四六八　二四六八十又設如　原數五十　徑二
　　減八得四十二　并八仍得五十　五十減二而二除之得二十四　二縦方根四　五除四加二得十
　　尖之實　二四六八　二四六八十
　　抽竒偶數方尖設如　原數一百五十五　徑三
　　減五十六得九十九　三除九十九得三十三加十六得四十九　平方根七并二得九
　　尖之實　二十五　四十九　八十一
　　又設如　原數二百　徑三
　　減五十六得百四十四　三除百四十四得四十八并十六得六十四　平方根八并二得十
　　尖之實　三十六　六十四　一百
　　第五開抽偶立尖半積合本尖竒偶諸層取層内數偶者皆去之
　　先得徑偶設如　原數一百　徑六
　　減二十八得七十二　三除七十二得二十四并八得三十二　二除三十二得十六方之得四　五除四減一得七并二得九
　　尖之實　一三五　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九
　　又設如　原數五十　徑四
　　減十得四十　二除四十得二十　二十并五得二十五減一而半之得十二　一縦方根三倍三得六六減一得五并二得七
　　尖之實　一三五　一三五　一三五七　一三五七
　　先得徑偶次條設如　原數六十六　徑四
　　減十八得四十八　二除四十八得二十四半之得十二并四得十六　平方根四　五除四減一并二得九尖之實　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九
　　又設如　原數一百二十七　徑六
　　減四十三得八十四　三除八十四得二十八并十三減一得四十　二除四十得二十一縦方根得四五除四減一并四得十一
　　尖之實　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九　一三五七九十一先得徑竒設如　原數一百六十三　徑七
　　倍數三百二十六　減二十得三百零六　三除三百零六得百零二并四得百零六　平方開百得十存餘實六加五得九　平方開九得三　五除三減一與前方十較之合贏絀率　五并六得十一
　　尖之實　一三五　一三五七　一三五七一三五七九　一三五七九　一三五七九十一　一三五七九十一
　　又設如　原數二百零三　徑七
　　倍數四百零六　減二十得三百八十六　三除三百八十六得一百二十八餘剰實二　一百二十八并四得百三十二　平方開百二十一得十一餘實十一以一五因之并前剰實之半不可方　退方根商一百得方十餘實三十二　三十二加五得四十八并前剰實之半得四十九末方得七　五除七減一與前方十較之合贏絀率得十三
　　尖之實　一三五七　一三五七　一三五七九一三五七九　一三五七九十一　一三五七
　　九十一　一三五七九十一十三
　　又設如　原數九十一　徑五
　　倍數一百八十二　減四得一百七十八　二除一百七十八得八十九并二得九十一減一得九十　平方開八十一得九餘實九方根得三　五除三減一與前方九較之合贏絀率并四得九
　　尖之實　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九　一三五七九
　　又設如　原數七十五　徑五
　　倍數一百五十　減四得一百四十六　二除一百四十六得七十三并二得七十五減一得七十四　平方開六十四得八餘實一十不可方　退方根商四十九得七餘實二十五方根得五　五除五減一與前方較之合贏絀率得九
　　尖之實　一三五　一三五　一三五七　一三五七　一三五七九
　　法外設如　原數四十一　徑三
　　倍數八十二　平方商六十四得八　餘實十八折半得九方之得三　五除三減一與八較之合贏絀率并二得七
　　尖之實　一三五　一三五七　一三五七第六開抽竒立尖半積合本尖竒偶諸層取層内數竒者皆去之
　　先得徑偶設如　原數一百二十四　徑六
　　減四十得八十四　三除八十四得二十八并十二得四十倍之得八十　二縦方根八　八并二得十尖之實　二四六　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十
　　又設如　原數一百　徑四
　　減十六得八十四　二除八十四得四十二并八得五十倍之仍得一百　平方根十
　　尖之實　二四六八　二四六八　二四六八十二四六八十
　　先得徑偶次條設如　原數一百五十四　徑六
　　減五十八得九十六　三除九十六得三十二半之得十六　并九得二十五四因二十五得一百　半方根十并二得十二
　　尖之實　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十　二四六八十十二又設如　原數八十二　徑四
　　減二十六得五十六半之得二十八　二除二十八得十四并六得二十加四倍得八十　二縦方根八并二得十
　　尖之實　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十
　　先得徑竒設如　原數一百九十六　徑七
　　減十六得一百八十　一百八十減五得一百二十一百二十并八為百二十八二縦方開百二十得十存餘實八　六因八得四十八二縦方根得六與前方較之合贏絀率　六併六得一十二
　　尖之實　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十　二四六八十十二二四六八十十二
　　又設如　原數一百六十六　徑七
　　減十六得一百五十　一百五十減五得一百并八得一百零八　二縱方開九十九得九餘實九以六因之不可為二縦方　退方根商八十得八餘實二十八以六因之得一百六十八　二縦方商百六十八與前方較合贏絀率得十二
　　尖之實　二四六　二四六　二四六八　二四六八二四六八十　二四六八十　二四六八十十二
　　又設如　原數一百十二　徑五
　　減四得一百零八一百零八併四仍一百十二平方開百得十餘實十二　四因十二得四十八二縦方根得六較前方合贏絀率六併四得十
　　尖之實　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十　二四六八十
　　又設如　原數九十四　徑五
　　減四得數九十　并四仍九十四　平方開八十一得九餘實十三以四因之不可為二縦方　退方根商六十四得八餘實三十　四因三十得百二十二縦方除之較前方合贏絀率得十
　　尖之實　二四六　二四六　二四六八　二四六八　二四六八十
　　法外設如　原數四十四　徑三
　　五除四十四得八十八　帶二縦方商八十得八餘實以二因之不可復為帶二縦方　帶二縦方商六十三得根數竒　商四十八得根數六餘實四十　二因四十得八十除帶二縦方與前方較之合贏絀率得八尖之實　二四六　二四六　二四六八
　　第七準本章多乗方依立尖形推餘尖
　　方尖準立尖設如　原數二十
　　一十二因數二百四十　帶一縦方根十五益一數十六　復方之四減一得三
　　尖之實　一　一四　一四九
　　抽偶立尖準立尖設如　原數四十六
　　三因數一百三十八　闕半縦平方根十二　復帶一縦方之三　五除三　一得五
　　尖之實　一　一九　一九二十五
　　抽竒方尖準立尖設如　原數八十
　　三因數二百四十　帶一縦方根十五益一數十六復方之四　四減一得三倍之得六
　　尖之實　四　四十六　四十六三十六
　　立尖還準立尖設如　原數十五
　　六因數九十　帶一縦方根九益一數倍之得二十復除帶一縦方四　四減一得三
　　尖之實　一　一一二　一一二一二三
　　少廣補開尖法覈原
　　開正尖全積二十法設各就本尖用之
　　平尖法一之一　尖一
　　倍數二　帶一縦方根一
　　立尖法一之二　尖一
　　因數六　闕一縦立方根二　減一得一
　　倍尖法一之三　尖一
　　二除數五　進五作十除得一
　　方尖法一之四　尖一
　　因數三　方體一　方面一　半方面五　半方根
　　再乘尖法一之五　尖一
　　二除數五　減原實餘四　平方根二　復除帶一縦方一
　　抽竒平尖法一之六　尖二
　　帶一縦方根一　對數一全數二
　　抽偶平尖法一之七　尖一
　　平方根一
　　抽偶立尖法一之八原註尖内層數及層内諸數偶者盡去之　尖一
　　因數三　方體一　方面一　半方面五　半方根五抽竒立尖法一之九原註尖内層數及層内諸數竒者盡去之　尖二
　　因數六　闕一縦立方根二　減一得二之對數
　　抽竒偶數方尖法一之十　尖一
　　因數六　闕一縦立方根二　二減一即一
　　又尖四
　　因數二十四　闕一縦立方根三　三減一數二
　　抽偶再乘尖法一之十一　尖一
　　二除數五　闕半縦平方根一　復方之亦一
　　抽竒再乘尖法一之十二　尖八
　　二除數四　平方根二　復帶一縦方之一　對數一全數二
　　抽偶立尖法原註尖内層數偶者去之二之一尖一
　　加二數十二　方體八　方面四　半方面應闕一縦今闕　二減一得一
　　抽偶立尖法原註本尖諸層内數偶者去之二之二　尖一
　　就位加五數一五　方體一　半方根五　五除一得二減一復一
　　又尖一　一
　　就位加五數三　方體一　方面一　半方面五　半方根五　五除一得二　二減一復一
　　抽竒立尖法原註尖内層數竒者去之二之三尖一二
　　加二數三十六　方體二十七　方面九　縦限視本數徑數及本數底半數應朒一數今空　三減一數二抽竒立尖法原註本尖諸層内數竒者去之二之四　尖二二
　　就位加五數六　闕一縦立方根二　二減一得一以五除之復二
　　又尖二
　　就位加五數三　方體一　方面一　半方面五　半方根五　五除一得二　二減一亦一
　　方尖準立尖法七之一　尖一
　　加二數十二　帶一縦方根三　三益一得四復方之得二　二減一即一
　　抽偶方尖準立尖法七之二　尖一
　　倍數三　闕半縦平方根二復帶一縦方之一　二因一減一亦一
　　抽竒方尖準立尖法七之三　尖四
　　三倍數十二　帶一縦方根三益一得四復方之得二二減一以二因之亦二　減一亦一
　　立尖還準立尖法七之四　尖一
　　因數六帶一縦方根二　二益一得三倍之得六復除帶一縦方得二　二減一即一










　　少廣補遺
<子部,天文算法類,算書之屬,莊氏算學>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　莊氏算學　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案莊氏算學八卷
　　國朝莊亨陽撰亨陽字元仲南靖人康熙戊戌進士官至淮徐道是編乃其自部曹出董河防於髙深測量之宜隨事推究設問答以窮其變因筆之于書其後人取殘藁裒緝成帙中間大㫖皆遵
　　御製數理精藴而參以幾何原本梅氏全書分條採摘各加剖晰頗稱明顯末為七政步法亦本之新法算書而節取其要其于推步之法條目賅廣縷列星羅無不各有端緒恭案
　　御製數理精藴線面體三部凡三十餘卷幾何原本五卷梅氏全書卷帙亦為浩博學算者非出自專門不能驟窺蹊徑今亨陽撮舉精要别加薈萃簡而不漏括而不支可為入門之津筏雖未能大有所發明而以為學者啟之資則殊有禆益矣乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校官【臣】陸　費　墀










　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷一
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　梅勿庵開方法
　　一平方
　　平方四邊相等今所求者其一邊之數西法謂之方根方者初商也初商不盡則倍初商之根為廉法除之得兩廉又以次商為隅法自乘得隅以補兩廉之空而成正方形是謂次商又不盡則合初商次商得數倍之為㢘法除之得次兩廉又以三商為隅法自乘得隅以補次兩廉之空而成正方形自此而四商五商倣而加之能事畢矣
　　凡減隅積皆視其隅數為何等隅數是單則積止於單位隅數是十其積止於百位百止於萬位千止於百萬位萬止於億位每隅法大一位則隅積大兩位所以初商減積止初㸃次商減積止次㸃三商四商五商皆可以類推也【自單位作㸃起每隔一位㸃之有二㸃商數有十三㸃商數有百也】
　　凡初商得一二三四皆書於㸃之上一位商得五六七八九皆書於㸃之上兩位其故何也五以上之廉倍之則十故豫進一位以居次商四以下雖倍之猶单數也所以不同
　　大約所商单數必在亷法上一位乃法上得零之理也開方有實無法廉法者乃其法也
　　次商用歸除凡歸除得數皆書於籌之第一位今須看次商所減之數其籌行内第一位是空與否若不空即以次商得數對餘實首一位書之若第一位是空則以次商得數對餘實上一位書之雖不離籌之第一位而所商之有空位無空位出矣立方審空位之法亦然
　　一立方
　　平方則一方次合兩廉一隅以成方面立方則一方次有三平廉以輔於方之三面又有三長廉以補三平廉之隙又有小方隅以補三平廉之隙推之三商四商皆然而方體成矣
　　三平廉長濶相同皆如初商數三長廉長如初商數其兩頭髙與濶則如次商數
　　立方三位作㸃者自乘再乘之積止於三位也初商㸃在首位則獨商首位㸃在次位則合商兩位在三位則合商三位也凡初商得一數者書於㸃上一位得二三四五者書於㸃上二位得六七八九者書於㸃上三位其故何也盖開方以廉為法而平方只有二廉其廉之積數只有進一位故一進而足立方則有三平廉而其積數有進一位者有進兩位者故必立三等也要其豫為續商之地使所得單數居於法上之一位則同方單一其廉法單三若方單二則廉法一十二變為十數進一位矣故一用常法二用進法也方單五其廉法七十五若方單六則廉法一百零八又變百數進兩位矣故五用進法而六以上用超進之法也
　　三平廉用自乘者三平面積也三長廉則未有積故與平廉異也次商數自乘以乘長廉者每長廉之一數各分次商自乘之數也
　　一平方帶縱
　　平方帶縱者長方面也初商得平方與縱方縱方之濶如平方之數長則加所設縱之數次商得廉縱一廉二隅一蓋倍廉不倍縱一為帶縱之廉一為不帶縱之廉也用法與平方相似但初商時必以初廉得數乘縱數為縱方積然後合兩積以減原實為稍異耳
　　若應商十數因無縱積改商單九是初商空也則於初商位紀○而紀其改商之數於○下若次商者然既為次商則減積亦盡於第二㸃
　　初商得五至得九皆書於㸃上二位不論縱之多寡若得四以下則視縱之多少而為之進退法以縱折半加入初商【單從單十從十百千各以類加】若滿五以上則亦進書於㸃之上兩位【如初商三而縱有四初商四而縱有四之類】若縱數少雖加之而不滿五則仍書於㸃之上一位【如初商四而縱只有一初商六而縱只有二之類】搃而言之所商單數皆書於廉法之上一位故初商得數有進退之法乃豫為廉法之地以居次商也初商五以上倍之則十雖無縱加廉法已進位矣初商雖四以下而以半縱加之滿五則其倍之加縱而為廉法也亦滿十而進位矣㢘法進位故初商亦必進蓋豫算所商單數已在廉法之上也
　　又初商若得單數其廉法即為命分凡商得單數必在命分上一位凡開方皆然
　　一立方帶縱
　　凡立方帶縱有三一只帶一縱如云長多方若干或高多方若干是也一帶兩縱而縱數相同如云長不及方若干髙不及方若干是也一帶兩縱而縱數不相同如云長多濶若干濶又多髙若干是也大約帶一縱者只有縱數而已帶兩縱者有縱數又有縱方故其術不同立方帶一縱者長多於方謂之横縱髙多於方謂之直縱初商得立方一方縱一合成長立方形次商平廉三内帶縱者二長廉三内帶縱者一小隅一合七形而成一形三商以上者皆倣此
　　以積實列位作㸃如立方法截首一㸃為初商之實視立方表中積數有小於初商實者用其方根為初商得數用其積數為初商積數次以初商自乘以乘縱數為縱積合計立方積縱積共數以減原積而定初商不及減者改商之及減而止
　　次商則以初商得數自乘而三之又以縱與初商相乘而兩之共為平廉法或以初商三之縱倍之併其數以乘初商或以初商加縱而倍之併初商數以乘初商竝同【所謂帶縱㢘二不帶縱廉一也】又以初商三之加入縱為長廉法【所謂帶縱廉一不帶縱廉二也】乃以平廉法約第二㸃上餘實商除得數為次商於是以次商乘平廉法為三平廉積又以次商自乘以乘長廉為三長廉積就以次商自乘再乘為隅積合計平廉長廉隅積共若干以減餘實不及減者改商之及減而止
　　三商則以初商次商所得數加縱而倍之併商得數為法仍與商得數相乘為平廉法又以初商次商所得數三之加縱為長廉法以除原實如次商法餘倣此列商得數依立方法得一書於㸃之上一位得二三四五書於㸃之上兩位得六七八九書於㸃之上三位若縱數多廉法有進位則宜用常法者改用進法宜用進法者用超進之法宜超進者更超一位書之其法於次商時酌而定之蓋次商時有三平㢘三長㢘再加隅一為命分之法法上一位單數也從此單數逆尋而上自單而十而百而千至初商位止有不合者改而書之若與初商恰合不必強改此法甚妙平方帶縱亦可用之也
　　若宜商一十而改單九或宜商一百而改九十凡得數改退小一等數者皆不用上一㸃而以第二㸃論之此尤要訣不可忘【或於初商外作圈而以所商小一等數書於圈下亦可以上一㸃論也】立方帶兩縱縱數相同者如髙不及方若干則方之横與直俱多於髙是為兩縱初商有縱廉二縱方一并立方而四蓋兩縱廉輔立方之兩面而縱方以補其隅合為一短方形也次商平廉三内帶一縱者二帶兩縱者一長廉三内帶縱者二不帶縱者一小隅一共七形合一短方形也
　　用法先以縱倍之為縱廉法又以縱自乘為縱方法乃如立方法列位作㸃視表中求初商方數及立方積次以初商得數乘縱方數為縱方積又以初商自乘數乘縱廉數為縱廉積合計縱方縱廉立方之積共若干數以減原實而定初商不及減改商之及減而止
　　次商則以初商得數加縱倍之以乘初商得數【所謂帶一縱之廉二也】又以初商加縱自乘得數【所謂帶兩縱之廉一也】併之共為平廉法或以初商三之加縱以初商加縱乘之亦同次以初商加縱倍之併初商數共為長廉法【所謂帶縱者二不帶縱者一也】或以初商三之縱倍之亦同乃置餘實列位以廉法位酌定初商列法而進退之以平為法而除餘實得數為次商【皆所以減首位是空與否而為之進若退】或合平廉長廉兩法以求次商亦同於是以次商乘平廉法為平廉積又以次商自乗數乗長廉法為長廉積又以次商自乗再乗為隅積合計平廉長廉隅積共若干以減餘實而定次商又法以次商乗長廉法為長廉法又以次商自乗為隅法併長廉平廉隅法以與次商相乗為次商廉隅共積以減餘實亦同不及減者改商之及減而止三商四商倣此
　　立方帶兩縱縱數不相同者如長多於濶髙又多於長初商有大廉縱一小廉縱一縱方一并立方形而四蓋大廉縱以輔髙之一面小廉縱以輔長之一面而縱方以補兩縱之闕也次商平廉三内帶小縱者一帶大縱者亦一兼帶兩縱者又一長廉三内帶小縱者一帶大縱者一不帶縱者一小隅共七形合成不等方形也用法以兩縱相併為縱亷以兩縱相乗為縱方乃如立方法列位作㸃求初商之實以立方表求得初商立方積次以初商乗縱方數得縱方積以初商自乗乗縱廉數得縱亷積合計三積以減原實皆如前法
　　次商則以初商長濶維乗得數而併之為平廉法又以初商長濶髙併之為長廉法乃置餘實列位【以平廉酌定初商之位而進退之】遂以平廉為法求次商以次商乗平廉為平廉積以次商自乗數乗長廉為長廉積以次商自乗再乗為隅積合三積以減餘實不及則改及則止以待三商餘倣此
　　凡不能成一單數者則以所商長濶髙維乗併之如平廉又以長濶髙併之如長廉又加單一如隅為命分母以所餘之數為命分子
　　維乗之法如初商三十尺為濶加縱五尺共三十五尺為長又加縱一尺共三十六尺為髙濶乗長得一千零五十尺髙乗濶得一千零八十尺長乗髙得一千二百六十尺併三維乗數共得三千三百九十尺為平廉法若合長亷加隅一即為命分母也
　　若在次商後則加次商得數若在三商後則加三商得數
　　用籌法
　　開方用籌㨗法廉隅二形也故有二法今借開方大籌為隅法列於亷法籌下而共商之則隅亷合為一法而用加㨗矣存前法者所以著其理用㨗法者所以善其事
　　既得初商即倍根數為廉法以亷法數用籌【如商根為四則用八商根為六則用十二】以列於立方籌之上為廉隅共法合視共法籌某行内有與次商之實同者或畧少者減實以得次商以本行内方根命之既得次商則合初商次商倍之以其數用籌列平方籌以求三商四商以下倣此隅者小平方也故可以平方籌為法廉之數每大于隅一位今以平方籌為隅列於廉下則隅之進位與廉之本位兩半圓合成一數故亷隅可合為一法也何以知亷大於隅一位也曰有次商則初商是十數矣平方之廉法是初商倍數故大於隅一位
　　若次商之實小於廉隅共法之第一行則知次商是空位也【不能成一數故空】則於廉法籌下平方籌上加一空位籌為廉隅共法以求三商既得三商則合初商三商數倍之去空位籌以倍數用籌列於平方籌之上以求四商如初商得四次商得空則用空位籌列於八籌之下及三商既得九則倍四○九而為八一八之數空位籌可不用矣若兩空位則加兩空籌三空位則加三空籌餘倣此
　　凡餘實必在商數下一位起倘空位則可作圏補之又凡亷隅共法籌第一行數即命分母也盖能滿此數即成一單數矣
　　若立方則以初商數自乗而三之為平廉法以平亷法用籌列於立方籌之上為平廉小隅共法别以初商數三之而比共法尾位進一位為長亷法以長亷法用籌列於立方籌之下【法于長廉法籌下加一空籌以合進一位之數】
　　視共法籌内有小於實者為平廉小隅共積用其根數為次商次以次商自乗數【即平方籌之積數】與長廉法相乗【以平方籌之數尋長廉籌之行取其行内積數用之】得數加入平隅共積為次商搃積以減次商實乃如法以求三商餘倣此
　　隅者小立方也故可以立方籌為法平廉之數每大於隅二位今以立方籌為隅法列於平廉下則隅之首位與平亷之末位兩半圓合成一數故平㢘小隅可合為一法長㢘之兩頭皆如次商自乗之數故可以平方乗之又長㢘之數每大於隅一位故於下加一空籌以進其位便加積也何以知平㢘大于隅二位而長亷只大一位也蓋平㢘者初商自乗之積也初商於次商為十數十乗十則成百數矣隅積者次商本位也故平㢘與隅如百與單相去二位也若長㢘則是初商之三倍位同初商初商與次商如十與單故長亷與小隅亦如十與單相去一位也
　　若次商之實小於平廉小隅共法之第一行或僅如共法之第一行而無長廉積則次商是空位也法於初商下作空位圈以為次商而于平㢘籌下立方籌上加兩空位籌為三商平亷小隅之共法以求三商其長㢘法下又加一空位籌并原有一空位籌共兩空位籌為三商長㢘法或長㢘不必加空籌但于得數下加兩圜若商數有兩空位者平㢘下小隅上加四空位籌長㢘積下加三圈
　　蓋有空位則所求者三商也初商與三商如百與單而平㢘者初商之自乗百乗百成萬故平㢘與三商之隅如萬與單大四位也此加兩空籌之理【平㢘原大二位加二空籌則大四位矣】
　　初商與三商既如百與單則長㢘與隅亦如百與單大兩位也此又加一空籌之理也
　　命分還原法如原實八步開得方二步除實四步不盡命為方二步又五分步之四然在兩亷可得五之四在隅則得二十五分步之十六而已實不及五之四也故通分法還原以分母五通二步得一十分又納分子四共一十四分自乗得一百九十六為實以命分五自乘得二十五為法除之只得七步又二十五分步之二十一以較原實少二十五之四矣故必另置分母五以分子四減之餘一以轉乗分子四得四即隅差也加隅差入方積中然後以分母自乗除之則合原積矣
　　若立方積一十七步開得立方每面二步除八步餘九步如法命為立方二步又十九分步之九在平㢘可得十九分步之九在長㢘與隅則不滿也法以分母十九通二步為三十八分又納分子九分共四十七分為立方全數以全數自乗再乗得一十○萬三千八百二十三分為通積另置分母十九自乗得三百六十一内減分子九自乗八十一餘二百八十分以分子九乗之得二千五百二十分為隅差又置分母十九内減得分九餘十分轉乗分子九得九十分以乗命分母十九得一千七百一十分為長亷每步虚數又以長㢘法六步乗之得一萬○二百六十分為長㢘差合二差共一萬二千七百八十分以加入通積共得一十一萬六千六百○三分為實以分母十九自乗再乗得六千八百五十九分為法以除實得一十七步合原積











　　莊氏算學卷一
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷二
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　幾何原本舉要
　　凡角度皆起於圓心而見於圓界圓不論大小俱有三百六十度之數度有六十分分有六十秒秒有六十微微有六十纎自此以下又有不盡之數分之故執有度之圓界
　　為凡角大小之規也
　　二平行線若作一斜線交加於上則二横線内外所成
　　之二角俱為相等
　　在平行線上作一斜直線即成八角此八角之
　　庚戊乙甲戊己兩相等角謂之對角甲戊庚庚戊乙兩角同心謂之並角庚戊乙戊己丁二角相等角一邊謂内外角甲戊己戊己丁二角相等角其尖錯交謂相對錯角庚戊乙丁己辛二角之等角一邊謂之外角乙戊己丁己戊二角之相等角一邊謂之内角八角之中半鈍半鋭各自相等推之三平行線四平行線皆然也凡三角形之三角相並必與二直角等而具半周之度凡三角形自一界線引長成一外角將三角形内所對二角並之始與一外角等
　　凡三角有二形兩邊線之度各等二線所合之角俱等則二形底線之度必等式亦等其下各二角皆等也若二形三界線之度各相等則三角度亦必等而形内所函亦等也
　　若二形一界線之度相等於相等線左右所生之二角又相等則他線他角俱各等而二形之度俱等也三角形有二邊等線者其底線之兩角度亦為相等也蓋作一長線上剖角下剖底成兩直角三角形各相等也則底線左右所成角必等可知
　　凡三角形之長界線必對大角最長對最大次長對次大短者對小者
　　凡三角形必有二鋭角何也凡三角形將三角並之必與二直角等故一鈍必兩鋭一直亦兩鋭即三等角亦皆鋭也
　　凡自一㸃至一横線作衆線衆線内有一垂線必短於他線而他線之與垂線相離愈逺者線愈長也
　　凡三角無論直鋭鈍合並二界線必長於所餘之一界線所以凡自一㸃又至
　　一㸃畫㡬線其各線中僅一線直而短餘必曲而長矣四邊形有五種一四方形邊角俱等也一長方形角等而兩邊長兩邊短也若四邊等而角兩鈍兩鋭者謂斜方形又兩邊長兩邊短而角兩鈍兩鋭者謂長斜方形若四邊不等四角又不等者謂無法形
　　凡四邊平行線形其角之各兩對角必俱相等
　　於對角作線分為兩三角形是為對角線必将平行線四邊形分為兩平分
　　凡平行線之四邊作兩對角線相交處為平分二線之正中
　　凡於四邊形對角線之正中作一斜横線截開則將四邊形為兩平分
　　四邊形若於對角線不拘何處交加依兩界作二平行線即成四四邊形二形為對角線内之形二形為對角線旁餘之形此兩旁形其積必
　　等蓋對角線原属平分而等今交加線中所成兩大三角兩小三角形亦属平分而等於原兩三角内對減兩大三角兩小三角則所旁餘四邊形其積亦必等兩平行線内凡同底所成之四邊形其面積俱等何也如甲乙戊丁丙己兩三角形其甲丁戊
　　己二線之度俱與乙丙平行線為等故互相等也若於甲丁戊己二線每加一戊丁線即甲戊丁己兩線俱等因甲乙丙丁之四邊形為平行線則所各相對之線亦俱等也再戊甲乙己丁丙二角為甲乙丁丙平行線一邊之内外角兩形為等自此兩三角形減去丁戊庚所存之甲乙庚丁戊庚丙己二形俱等於此所存之二形每加一庚乙丙形則成甲乙丙丁戊己丙乙之相等積四邊形矣故凡兩平行線内凡同立於一底者則線無論短長所存之四邊形俱等積也
　　兩平行線内若同立一底凡所有各種三角形之面積亦俱等也蓋三角為平行四邊形之一半四邊既等則三角亦等也底度同亦然
　　凡衆角形自角至心作線有㡬界即成㡬角形若作六界即成六三角形矣
　　欲知衆邊形角度之數将邊數加倍於得總數内減四其所餘之數為直角數即為衆角
　　度也如七邊形是七個三角形凡三角形併三角等兩直角則七三角形等十四直角而圓心所有之七角當四直角矣故将十四直角減四直角餘十直角之度為衆角之總度也
　　凡一直線切於圓界雖長過界而不與圓界出入交加此謂之切線又兩圓之圓界相過相切而不相交加出入謂之切圓
　　凡一直線横分圓界謂之如戊所分圓界之一段謂之弧如甲乙丙線與弧線相遇處成兩形如甲乙丙俱為圓
　　之弧分之角
　　凡自之兩頭作兩線外向圓界相遇此角名為圓分内角又謂對弧立角
　　自圓心作二輻線至弧線成三角形謂之分圓面形凡自與圓界相切輻線之末作垂線必在圓外
　　凡在圓線若自圓心作垂線可以平分線垂至圓界便可平分弧線蓋自甲心作兩半徑至乙丙二處其線相等則丙乙二角相等故自甲角至乙丙底線之丁處作垂
　　線便是平分也
　　凡自圓外一㸃至圓界兩邊作二切線此二線必相等蓋自圓心作二輻線與二切線相切則二切線與二輻
　　線互為垂線而兩線相遇之角
　　必俱為直角又於兩直角作一
　　對角線是謂線而成丁乙丙
　　與甲乙丁兩三角形丙乙丙丁係輻線原等則底線兩合角必等減圓内兩角數則甲乙丁甲丁乙二角乃兩直角之所餘也二角既等二切線亦必等矣
　　凡圓有兩線若等其分圓弧面之積亦等若自心至兩各作一垂線則二垂線度亦等又自心至兩線之各兩頭作四輻線亦等則所成之兩三角形亦等
　　於甲乙輻線末作垂線者切線也甲
　　輻線割圓於戊而至丁者割線也戊
　　垂線至己者正也凡立於乙戊弧
　　之角者欲求三角之度三邊之數皆於是取也
　　三角俱抵圓邊者界角也一角居心二角抵邊者心角也心角交與界角有三種其圓心所生界角或在二直線之一線者或在二直線之外者或在二直線之間者此三種心角皆大於界角一倍如第一圖心角在丁乙直線之内則心角為甲丙丁鈍角形之外角外角則兼有本形丁甲二角之度而丙丁丙甲為一圓之輻線相等則所合丁甲二角亦必相等外角既兼有二角之度則比丁角為大一倍可知矣第二圖心角在丁乙直線之外則自丁過内心至戊作一直線成甲丙戊一大心角甲丁戊一大界角乙丙戊一小心角乙丁戊一
　　小界角凖前論大心角倍於大界角小心角亦倍於小界角今於大心角減去小心角大界角減去小界角則所減之心角倍於所減之界角而所存之原心角亦倍於所存之原界角也第三圖心角在丁乙丁甲直線之間自丁界過丙心至對界作一直線亦如第一圖論将心角剖為二界角亦剖為二則分為兩心角各倍於兩界角仍合為一心角則倍於一界角也
　　自圓之弧線凡一叚任與圓界何處其尖相切所成之界角有㡬何其度俱為等也蓋同立一弧者心角皆大於界角一倍如上節所云則同弧之界角不論何處皆小於心
　　角一倍也因其俱為心角之半則不拘何處作界角皆相等也
　　圓内有一心角一界角若心角所對弧度得界角所對弧度之一半此兩角度必相等也盖同弧之心角大於界角一倍今於心角弧度去一半則兩角必相等也凡圓之界角若立於圓界之半必為直角蓋心角所對弧線若是界角所對弧線之一半則二角之度必等今界角對弧為半周将半周弧剖作二心角則二角皆為直角既為直角則界角對弧乃兼兩心角對弧者安得不為直角乎
　　凡圓之界角若在半圓分之小分内必為鈍角也如圖甲乙丙為小半圓則所餘甲丁丙為大半圓若将甲丁丙弧線於丁處平分又自圓心作戊丁戊甲兩線丁甲弧大於圓周四分之一為鈍角也又心角對弧若為界角對弧
　　之一半則二角度為相等今甲丁正得甲丁丙之半則戊為鈍角乙亦為鈍角也
　　凡圓之界角若在半圓分之大分内必為鋭角也如圖甲乙丙為大半圓所餘甲戊丙為小半圓若将甲丙為弧線兩分於戊又自丁作丁甲丁戊兩線成甲丁戊心角形此
　　心角形所對既不足圓界四分之一則為鋭角也既為鋭角則甲乙丙角必為鋭角可知矣
　　函圓形者有函圓切三角形函圓切四方形有函圓切多邊形圓内切形者有圓内切三角形圓内切四方形圓内切多邊形函圓衆界形之度大於函於圓之界其函衆界形之圓界度亦大於所函之衆界形在外者大在内者小也故函形界必大於函於形界也
　　有一函圓衆界形又一直角三角形此三角形一直角所生二直線内一直線度若與所函圓之輻線度等又一直線度與函圓衆界形之各界共度等則三角形面積與衆界形面積俱等也如自幾邊形之心至角作幾線分為幾三角求三角之中長線即輻線也底等髙等所作三角形俱等即所云二平行線内同底所作三角形俱等也合衆三角形之底為一大三角形之底其面積當無不等也
　　一圓所函之衆界形一直角三角形此三角形之一直角所生二直線内一直線度與彼圓自心至衆界形界所作垂線度若等再一直線度與彼衆界形之共界度若等則兩形之面積俱等也
　　有一圓形有一勾股形若股如半徑勾若全周則兩形之面積必等也蓋比前函圓之衆界形則為小比前函於圓之衆界形則為大就中間取之恰合無疑也夫函於圓之衆界形輻線及界而不及弧是比圓為小也函圓之衆界形輻線雖及弧而衆界度共線又長是比圓為大也今以圓周及輻線取直角三角形而合之相等無疑則可得圓之面積也盖圓線式異於直線式難於符合然苟將圓線作萬萬段亦與直線近也
　　衆界形或函圓或函於圓其界數愈多愈與圓界度相近如自函三邊而為六邊六邊而為十二邊十二邊而為廿四邊無論内外愈近圓界度數也試設一函於圓九十六邊形又設一函圓九十六邊形而作一圓若将函圓形作一千五百六十二分又將他形照此所分之度分之則函於圓形僅得一千五百六十一分矣而圓界度大於所函之衆界小於函圓之衆界必得一千五百六十一分餘其圓界中心徑線必得四百九十七分若即小數算之將圓界作二十二分則中心徑線必得七分餘故在圓界可得直線之度在直線亦可得圓界之度也
　　有一圓形又一衆界形此圓界度若與彼衆界度等則圓形之面積必大于衆界形之面積也試凖前半徑作股界度作勾之法求之則方周圓周之界度雖同而圓之垂線長方之垂線短則方所成之三角不及圓所成之三角而所函之面積方亦不及圓矣
　　凡平面上所立之線若無偏斜猶平階立直柱其各邊所生之角若俱直是謂平面上之垂線
　　相對兩平面之角各垂線度若俱等此相對二平面謂之平行面
　　平面上所立之平面若無偏斜猶平地上作直壁是謂平面上之直平面
　　自三面四面以上其各瓣相並所存之角謂之厚角成厚角之平面各角度不足於四直角度也何也試将五面厚角尖使其平伸共為一平面則五瓣各相離而有空處
　　不能成圓面故不足四直角也若欲將四直角顯尖作厚角其瓣大而不能成平面厚角矣
　　平面三稜厚角其三面内若将兩面角並之必大於所餘之一角度也試將三平面使之平伸而兩角相並一角孤行則可見矣
　　凡平面上二直線相交處作一垂線莫偏斜則此線於平面上在在俱為垂線也蓋若有偏則自平面上視之或成鈍角或成鋭角既無偏斜則為直角既為直角則移向平面上處處俱為垂線矣
　　衆線相交處立一垂線其角若俱直此所交之各線必在平面一也
　　平面上作二垂線正直立之此二線必互為平行也蓋於平面上作一直線而正直作二垂線則所交直線之角皆為直角所謂二直線一邊成内外之二角也凡平行二線之間任意自此一線至彼一線隨處作直線斜線交線三角形線俱同原平行線在平面上二線與他一線平行雖在别面此二線亦互相為平行也
　　相對二平面間若横一線正垂在二平面上俱生直角此相對二面互相為平行面也蓋於二平面上各作對角斜線兩相交處為兩平面之中而垂線正當兩線相交之處而俱成直角則兩平面上之兩對角四邊俱係平行則兩平面亦必為平行者也
　　二平行而上凡相當之各二線俱為平行也
　　二平行面横穿一平面而皆成直角則中間縫線亦必平行也如以木版穿木版之狀
　　各種面内積之處謂體依面之端名之也設如全身無角只有一圓面此謂圓體全身各面俱平而有角此謂平體立方是也其身有曲平兩相襍謂之襍體如半截橄㰖是也全身相對之各二面俱平行此謂平行面體長立方長斜立方是也全身相對之面不平行而獨兩底面平行此謂底平行面體三角柱是也周圍圓形而底與面平謂長圓體圓柱是也一平面底而立幾平面俱合於一角而成大此總謂尖瓣體也底三角者為三瓣尖體底四角者謂四瓣尖體底衆角者謂衆瓣尖體若在平面上立圓面而成鋭尖此謂尖圓體也
　　所云圓體長圓體尖圓體此三種面俱生於一動之間耳以甲乙為樞心將甲乙丙作轉式旋轉一周即成為圓體也於甲乙丙丁平面形以甲乙為樞心以丙丁線界作轉式旋轉一周即為長圓體也於甲乙丙三角形以甲乙為樞心以丙界作轉式旋轉一周即尖圓體也樞心正則為正體樞心偏則偏體矣
　　凡體若面平行相當所對兩邊面積俱為等也如正方體六面相當則六面面積俱等如長方體各底面相當則底面之面積俱等也
　　凡體苟面積形式一同俱等謂全等體形不等而積等謂等積體積不等而式等謂等式體
　　平行面三凡體形自對角線分為兩段此兩段為全等體也
　　平行平面之間若同在一底立各平行體形其積俱為等如面例
　　平行平面之間有在等積底所立之各平行體形其積必俱等蓋所立之處不同而其度同也故等也
　　平行平面之間有在等積三角形兩底所立各三面體形此所立各體之積必俱等也理如前節
　　平行平面之間同在一底作一平行體形作一三面體形則三面體形必為平行體形之一半
　　各種體形難以發明必作圖以明然有空實二端空者宗其空實者宗其實乃可耳
　　凡等式體苟立於等積之底其體之髙若等則其積俱為等凡尖圓尖瓣皆然也蓋將大體截分為衆小體其小體底度亦等也
　　有各種平行底之平面體與各種平面尖體兩底積若等其髙數又等則此一平行底之平面體與彼平面尖體三形之積等推之平行面體與四瓣尖體三形之積等平行底之圓面體與圓面尖體三形之積等蓋三面尖體為三平面平行底平面體三分之一四面尖體為平行面體三分之一尖圓體為圓柱體三分之一也若将實形作空形以水注之作比例可見
　　凡相等界度之體内其圓體所函之積數强於他種體所函之積也如一圓一方一十二瓣體論積皆不及圓蓋如論面函於圓界之積大於各等邊平形所函之積也六面俱為等面八角俱為直角是謂正方體
　　厚角正體有五種觀於各面數而名之也一為四瓣面之體此四面每面有三角各三角各三界度若俱等是謂四瓣體二為六瓣面之體即正方體也三為八瓣面之體共八面面各三角各三界度若俱等是為八瓣面體四為十二瓣面之體此每面有五角各五界度若俱等是謂十二瓣體五為二十瓣面之體此每面有三角每面各三角各三界度若俱等是謂二十瓣體此正體五種外不生他形總不外三角四角五角之平面合而成也蓋将三角平面形三瓣形合成一厚角餘一面求角合角界合界必取等角等界之平面三角形也四瓣體是也将三角平面四形合之復加四形八瓣體是也将三角平面五形合之復加十五形二十瓣體是也然欲以三角六形合之不能成厚角矣蓋六三角平面形界於界角於角而對合之成六角之平面形能為平尖不能顯也是故三角形所生只於四瓣八瓣二十瓣自此而外無有也四角所成只於正方角此外無有也将五角平面形三形合之所成厚角即如十二瓣體是也此外不能成他角也至六角平面形則将三角相合已等於四直角能為平而已不成厚角也六角如此七八以上可知矣
　　凡比例面比面體比體線比線不同者不相謀也凡将兩物度數互相比之此比出之度數為大為小謂之比例其比者與所比於物者俱謂率齊數之謂也其比之物謂前率其所比於之物謂後率也如甲乙二線相比此所比出之甲線或為長或為多乙線或為短或為少謂之比例也将此二線相比故謂之二率而所比之甲線謂之前率其比於之乙線謂之後率矣
　　凡兩兩相比謂之四率如一率與二率之比同於三率與四率之比此為同理比例也如一率甲二率乙三率丙四率丁乙線為甲線六分之五丁線為丙線六分之五則甲乙二線之比同於丙丁二線之比是謂同理比例苟求得乙線有甲幾倍之數則可知丁線有丙幾倍之數也
　　又凡四率将一率與三率分作幾分将分數相等定凖此兩率分度雖不同而分數為等於是以二從一以四從三㸔幾分為均其一與二之比即如三與四之比為同理比例也
　　有兩不同之比例如二率四率之分數相等而一率於二率為四之六三率於四率為四之五則不同矣而可相比例謂一與二之比大於三與四之比也前比例之數多再比例之數少也故又謂之兩不相同之比例也有相連比例率如甲線一【一率】乙線二【二三率同】丙線四【四率】甲與乙之比同於乙與丁之比是謂相連比例倣此於相連比例之内将一率甲與三率丙比者謂隔一位加一倍之比例也将甲與丁比者謂隔二位加二倍之比例也将甲與戊比者謂隔三位加三倍之比例也比例難於講觧試作圓以明之於大圓内作小圓於圓之中心作二線割小圓弧抵大圓弧則成大圓己甲庚小圓辛甲壬之甲角此甲角之對弧己庚苟為大圓之六十度則亦為辛壬小圓之六十度蓋圓之大小雖不同而分數為等故以大圓周為一率庚己弧為二率小圓周為三率壬
　　辛弧為四率一與二之比同於三與四之比也兩圓周為比之之率為前率兩弧為比於之率為後率兩兩相當分數俱等是為順理比例也倣此凡各率各度雖異相當之數若等一二之比同於三四之比俱為順理比例又有幾種論如左一種反比例反一為二反三為四仍相等也如前大圓周為一率大弧界為二率小圓周為三率小弧界為四率今以大弧界為一率大圓周為二率小弧界為三率小圓周為四率比例亦同也一種轉理比例謂一與三比二與四比也以大圓周為一率小圓周為二率大弧界為三率小弧界為四率其比例亦無不同也
　　一種分理比例謂於一率三率中各減與二率四率相等之一分以比二率四率仍為相當比例也如二率四率原於一率三率為六之一今各減一率三率之一分則又為五之一比例亦然也
　　一種合理比例謂合原一率二率之數以比二率合原三率四率之數以比四率原各為六之一今又各為七之一也
　　一種更理比例謂換却二率四率之原數各更以他數如原各為六之一今又各為六之五也
　　一種隔位比例如有兩項四率原為相當比例則以此四率中之一率與四率為比又以彼四率中之一率與四率為比合為一四率仍為相當比例率也
　　一種錯綜比例如此邊有相連比例三率彼邊亦有相連比例三率取此中末之比例彼中末之比固也苟錯綜之則取此中末之比例彼另設一線置於彼第一線之比又取此上末之比例彼另設一線與彼中線之比蓋彼雖另設一線仍是相連比例線此相連之比同於彼相連之比此隔位之比亦同於彼隔位之比也一種相減比例如甲丙乙丁二線所有之三倍内減去丙戊丁己二倍互相之比同於原甲丙乙丁二線之比
　　也
　　一種相加比例如甲乙二線照本度各加三倍為丙丁線互相之比同於原甲乙二線之比也
　　得此比例線之法則面之相當者為比例面體之相當者為比例體也且線亦可以例面面亦可以例體也如甲六分線與乙三分線相比丙六分面與丁三分面相比戊六分體與巳三分體相比每每相當分數相等則互相為比例也
　　以二數相乗所得兩數為均若以二線均為幾度每各線度作小方形以此線小方乗彼線小方即成兩直角四界形蓋以一線為横一線為縱彼此互乗形亦均也又一線分為三度作小方形一線分為四度有竒作小方形一線横一線縱乗成函十二長方形而竒數亦附於方末也
　　又将前線所作方形取其半相乗亦得四方形也蓋取三方之半而為六小方取四方之半而為八小方八六四十八六八亦四十八便成兩函四十八之長方形而其總度仍相等也蓋兼取其半而無改於原度故也四方直角平面形凡在一線可以相乗也如甲乙形欲
　　乗丙丁線則將此
　　形作四小方體又
　　将丙丁依甲乙所
　　分之厚分比之若得三分則将甲乙形三層垜之遂成函十二小方形之直角體也凡六面平行直角體必得壘一四邊直角平面與一直線相乗而成也
　　凡兩直角平面形欲相比例有兩比例焉如大形之長度與小形之長度幾倍為均大形之寛度與小形之寛度幾倍為均是也然合【闕】比兩比例仍是一比例如甲方之長與乙方之長三倍為均甲方之寛與乙方之寛兩倍為均二三相乗為六則甲方之形與乙方之形之比例為六倍為均也
　　若長四倍為均寛三倍為均三四一十二則大
　　形與小形之比例為十二倍為均也再若大形之横度比小形十二為均小形之直度比大横直度三倍為均則以三除十二得四大形比小形四倍為均也若四倍則以四除十二得三倍為均皆成一比例也
　　有兩直角形若此形之長倍於彼形之長而彼形之寛反倍於此形之寛則此兩形之積為等也或一倍或三四五六倍皆然凡有相比例四率其在中之二率三率相乗所得數必同於一率四率相乗所得數也如一率二二率四三率三四率六以中率三四相乘為十二首尾率二六相乗亦一十二也試将三度四度之線相乗作長方形又将二度四度線相乗作長方形形雖不同而積等也故一二三率已知者也所求四率未知者也既求得四率則以一率與四率相乗所得數與二率三率相乗所得數無以異也如東河之水流速三倍西河之水流速六倍東河之流一秒十缸欲知西河之流一秒幾何缸則以東河之三倍為一率西河之六倍為一率東河之十缸為三率求得西河之流二十缸試相乗之數為等也又如三個兵每月餉六兩今已五月應餉幾何則以三兵為一率六兩為二率五月為三率求得餉銀一十兩試相乗之數又等也
　　有兩個直角面苟此面之横界與他面之横界此面之縱界與他面之縱界比例若等則此兩面相比之比例即為兩界相比之比例隔一位加一倍之比例即前相連比例一條所云也蓋兩界之比例第為一倍之比例而兩面之比例為加一倍之比例也如甲之横界大于乙一倍而為二縱界亦大於乙一倍而
　　為二則甲之面大於乙之面三倍而為四為二倍為均者二若甲之横界縱界各大於乙五倍則甲之面内與乙之面内六倍為均者有六矣
　　丙乙之邊線為相連比例丙乙之面於相連比例中為隔一位加一倍比例今設一甲線為一分乙線為二分丙線為四分為相連比例則丙面與乙面之比同於丙線與甲線之比蓋丙面大於乙面三倍丙線長於甲線三倍共為隔一位加一
　　倍之比例也
　　前數節所論直角面之縱横界比例等者謂之同直角面其兩相比例之横界俱謂之相當界也
　　在相同直角面縱横兩相當界之比例必等也
　　在相同直角面於兩面相當之一界作為兩方面則所作兩方面互相之比即同於原面互相之比亦為隔一位加一倍之比例也
　　直角體則有三比例長也寛也厚也如大形之長寛厚各大於小形之長寛厚一倍則先成長寛倍之平面形於平面形上又叠一相等之平面形則亦倍厚矣倍而成平面則二倍為均者有二倍而成體則四倍為均者有二矣
　　有直角兩體苟此一體之底與他一體之底為大一倍而他一體之厚與此一體之厚亦大一倍則此二體之積等蓋即一體之豎起與放倒也
　　有兩直角體苟此體之長寛厚界與彼體之長寛厚界相比之比例若俱同謂之同式體而長寛厚各一邊相比例之界俱謂相當界也
　　凡兩直角同式體互相比之比例為界比例之隔二位加二倍之比例也如大體之長寛厚比小體各大一倍則此兩體相比之比為隔二位相加之比例也蓋界線為相連之比例者倍而為平面為隔一位相加之比例又倍而為體則為隔二位相加之比例也苟作一相連比線之率甲為一分乙為二分丙為四分丁為八分又作一直角體與三界各加一倍之直角體則小體與大體之比同於一率甲線與四率丁線之比若知甲線比丁線為八分之一即可知大體比小體為八分之一也有直角同式兩體在此兩體比例相當之二界立作兩四方體互相以比之其比例仍同於原體之比也蓋原體為隔一位加一倍之比例則於兩相當界所作體亦為隔一位加一倍之比例均是八分之一也
　　凡二平行線内凡有直角面互相之比同於與此兩底互相之比也如甲己面之丙己底界與戊丁面之己丁底界若大三倍則甲己面與戊丁面亦大三倍也試将戊己相兼之縱界依此
　　界分與丙己己丁底界相乗成甲己面十二分戊丁面四分總為大三倍也
　　凡二平行線内所有凡平行四邊面互相之比同於其兩底界互相之比也蓋同底所立之直面斜面積俱同則直面斜面之比例俱等故底若大三倍則
　　面亦大三倍也
　　凡在二平行線之間若有兩三角形以兩形積互相之比必同於兩底界互相之比也蓋同底所作之三角形為四邊形之一半四邊形之比例等則三角形之比例亦等故三角底若大一倍則三角形積亦大一倍底若大三倍則積亦大三倍也
　　凡三角幾形之底俱在於一直線又與各底相對之衆角皆聚於一處則其三角衆形必在二平行線之間也觀圖可見
　　凡三角形作與底線平行之線不拘何處截斷則兩旁之線皆成四比例線如圖甲丁與丁乙之比同於甲戊與戊丙之比是二段互相比之比例同也又甲丁一段與甲乙全線之比同於甲戊
　　一段與甲戊全線之比是分線之比例同也故曰四相比例也蓋自乙至戊自丙至丁作乙戊丙丁二線分為幾三角形此内之乙戊丁丙丁戊兩三角形既在二平行線之間又同立於丁戊之底則其積等也又各増入甲戊丁三角形其積亦等也又甲丁戊丙丁戊兩三角形其底線同在甲丙一直線而兩角又相遇於丁即如前所云二平行線之間有兩三角形則兩形積互相之比必同於兩形底界互相之比則甲丁戊形積比丙戊丁形亦同於底線甲戊比戊丙之比例再彼甲丁戊乙丁戊兩形積之比亦同於甲丁丁乙兩底線之比也再甲乙戊甲丁丙兩形之積既等則甲丁戊形積與乙丁戊形積之比同於甲丁段與乙丁段之比而又同於甲戊段與丙戊段之比是以甲丁段與乙丁段之比必同於甲戊段與丙戊段之比也故以甲丁為一率丁乙為二率甲戊為三率可以求戊丙之四率也誠如是以甲乙丙全形之三角或與所分甲乙戊三角或與所分甲丙丁三角之比例俱為同也因其比例同而此三角全形所分兩形之積既為等則甲丙丁所分形之甲丁底與甲丙乙全形之甲乙底互相之比其甲乙戊所分形之甲戊底與甲丙乙全形之甲丙底互相之比俱為同也則甲丁段之一分為一率甲乙全線三分為二率甲戊段一分為三率甲丙全線四分為四率亦為相比例率也
　　凡在三角形内不論何處作與底平行直線則以所作平行線與原底線之比同於兩邊所截一段與各每邊全線之比也
　　如圖所截若甲丁段二分甲乙線六分則丁戊線亦為二分乙丙線亦為六分可知也何也試将甲乙丙三角形轉以乙甲線為底於戊丁線之
　　戊處至己處作與甲乙平行線則己乙之度即戊丁之度準前節全線與截段相比之例則戊丁平行線與原為底乙丙全線之比必同於甲戊與甲丙全線甲丁與甲乙全線之比也故以甲戊為一率甲丙為二率戊丁為三率乙丙為四率為四相比例以甲丁為一率甲乙為二率戊丁為三率乙丙為四率亦四相比例率也大小三角形每每相當角若等則其積雖異而其形為同謂同式三角形也再有一三角形自此形分之出一庚子癸三角形又出一子丑
　　壬三角形此所分出兩形與原形每每相當角俱等亦謂同式形也
　　三角衆形内相當各二角度若等則餘一角度必等亦謂同式三角形也蓋三角相合必與二直角等足半周之度也
　　有衆大小三角形若同式将衆形相當界互相比之比例為同俱為相比例率也如二勾股同式形則此股與相當股之比必同於勾與勾之比股與股之比也試将勾股如前截一小勾股可騐矣
　　同式直角兩形互相之比同於在此各一面相當界所作方形相比之比例蓋三角積得方形之半全與全之比若半與半之比也
　　同式直角兩形互相之比即是各一面相當界相比之比例為加一倍之比例也如甲線一分乙線二分丙線四分為相連比例線今兩形之三邊線若各大一倍則亦如直角四邊形積為大三倍矣大三倍則非相連比例線而為甲線一分與丙線四分隔一位加一倍之比例也
　　同式鈍角鋭角互相之比亦同於此各一面相當界所作方形互相比之比例而為在此各一邊相當界互相比之比例隔一位加一倍之比例也理如前節
　　有多邊衆形其邊數同而相當角度等謂同式多邊形則大形甲邊之比與小形甲邊之比同於乙邊與乙邊之比也
　　有衆曲界形在曲界形之或内或外作相函之各種直
　　界形其
　　式若等
　　亦謂同
　　式曲界形也兩襍界形二圓分形亦於兩中間各作三角形若同式即謂之同式襍界同式圓分也
　　大小各圓分之式若同其分限雖殊而分數必等與其分相對所成之心角必俱等也
　　将同式大小多邊兩形内為三角以分此所分相當大小三角形之式俱同也如兩五邊形各分為三三角形
　　則甲乙丙與己庚辛相當為同
　　式甲丙丁與己辛壬相當為同
　　式己壬癸與甲丁戊相當為同式蓋兩形相當角度等則相當界互相比之比例等也乙丙庚辛二界相當之比同於甲丙己辛相當二界相比之比例由是甲丙己辛之比同於丙丁辛壬之比而丙丁辛壬之比亦猶甲丁己壬之比而甲丁己壬之比亦猶丁戊壬癸之比故曰相同式也
　　凡同式多邊大小衆形互相之比同於在此相當界所作四方形互相比之比例而與此各一
　　面相當界互相比之比例為加一倍之比例也理如前
　　凡大小同式直界形互相之比同
　　於在其形内外相函之同式形各
　　相當界立作平面方形互相比之
　　比例如圖甲乙丙庚辛壬相當三角各二形之比同於在甲丙庚壬所作方形相比之比例也蓋大形所函者甲丙己丁之形小形所函者庚壬癸丑之形故於甲丙庚壬相當二界立作方形而得比例也
　　凡圓曲襍各種界形之内将每每一類同式形互相之
　　比同於在所比形之内外
　　相函同式形之每每相當
　　所作方形相比之比例也如
　　圖大小二圓形内雖函六面同式多邊
　　兩形函甲己丙丁庚丑壬癸直角四邊同式兩形函甲丙丁庚壬癸三角同式兩形而但取所函四邊形甲丙壬庚相當界所作之方形便得圓形比例也蓋衆界之界愈多則於圓界愈近故将直角形分為千萬界形在圓界可以近用之而圓曲形亦既可以為千萬直界形以用之故将此二圓為同式直界互相之比同於在所函同式形之相當二界所作方形相比之比例也然則二圓互相之比同於或在輻線或在徑線所作方形相比之比例可知矣
　　凡大小平面體之相當角度若俱等相當界互相比而比例若同是謂同式體正方體四瓣面體皆然若圓柱體則論其中所函尖瓣等體若同式則謂之同式圓體各種體之式若同将每每一類體互相之比同於在每每相當界作四方體相比之比例如於兩同式尖瓣體之相當作四方體是也
　　同式各種體内将每每一類體互相比者同於在此内外各所函者函於者同式體之每每相當界作方體互相比之比例也如兩球體函於兩方體以小球則大球則以小方為一率小球為二率大方為三率可以得大球之四率也
　　自直角三角形之直角至相對界作一垂線分為兩直角形則此大小三三角形俱為同式也盖中垂兩傍所成俱為直角而乙角又不變兩
　　角相等則一角亦等而丁變為甲甲變為丁矣丙角亦不變而與乙甲丁同為同式三三角形也自直角三角形之直角至於對界作一垂線截相對界為兩段則所截之兩段長者為一率短
　　者為三率而垂線為中率為相連比例三率也如甲乙丙甲丁乙兩角俱為同式則比例必同以乙丁比甲丁同於甲丁比丁丙也
　　自直角作垂線至於對界在此垂線作四方形又将所分對界兩段一段為長一段為髙合作長方形兩積俱等也盖三線既為相連比例線
　　凡相連比例三線其中線自乗之積同於一線三線相乗之積故也
　　凡直角三角形是謂勾股勾股上兩方合之與上方等積何也如圖以甲乙丙全形分為甲乙庚甲庚丙大小兩形是為同式形而每每
　　相當界互相比之比例同也於是以小形庚丙與全形甲丙之比同於全形甲丙與全形乙丙之比為相連比例率也則在甲丙中率所作四方形必同於一率庚丙為髙與三率乙丙為長相乗所
　　作長方形之積等也又大形乙庚與全形甲乙之比同於全形甲乙與全形乙丙之比亦為相連比例率而在甲乙中率所作方形同於一三合率所作方形之積等也今庚丁乙壬所分之兩形與己丙戊乙兩方形每等則将所分兩形相合則乙丁方形自然與己丙戊乙兩方形等可知矣
　　在勾股三界作凡同式三形上積兼有勾股之積也
　　在直角三角形之大界作乙戊丁丙一半圓在二小界作甲庚乙兩半圓亦如前節為等也而甲庚乙半圓之甲戊乙弧一段甲己丙半圓之甲丁丙弧一段若減之則所餘甲庚乙戊甲己丙丁二段又與甲乙丙原三角形之積等也


　　一圓之内二線不拘何處相交以相交所截之段互相轉比之比例俱同為四相比例率也如圖二線於己處相交以此戊己段與己丙段相比之比例将己丁己乙相比之位轉之為己乙己丁雖以後為前以前為後比之其比例仍同而戊己己丙己乙己丁四段為相比例率也
　　蓋乙戊己丁己丙兩形此兩形之乙角丁角既俱切於圓界而又同立於戊丙之弧則此二角為等而二角之己角為對尖之角其角亦為等二形之三角俱等即為同式也同式則戊己己丙相當二線互相之比即同於己乙己丁相當二線互相比之比例又戊己己丙己乙己丁四段俱為相比例率也
　　於圓徑線不拘何處作一垂線將徑線截為兩段則所截之兩段為一率三率而垂線為中率成相連比例也即勾股垂線之理
　　自圓外之凡一㸃出二線過圓界
　　之二處至相對弧界則此兩全線
　　互相之比同於在圓界外所有之
　　二段轉位以比之比例而為四相比例率也如圓自丙至丁自戊至乙相交作二線成甲丙丁甲乙戊兩三角形則兩形之丙戊二角既同切於圓界同立於乙丁之弧則丙戊等角也再甲角既係公共則亦等角也二角既等則同式矣同式則甲丙甲戊相當二界互相之比同於甲丁甲乙相當二界相比之比例以甲丙為一率甲戊為二率轉位甲丁為三率轉位甲乙為四率俱為相比例率也
　　将函於圓之三角形於甲角作平分角之甲戊直線則甲乙傍線與甲丁段直線之比即同於甲戊全直線與甲丙傍線之比也蓋甲乙戊甲丁丙形之丙戊二角同弧同切其度為等而甲乙戊之甲角丁甲丙之甲角既自一角
　　而平分為兩角其度亦必等是為同式形也則以兩形之相當甲乙小界與甲丁小界之比同於又相當甲戊大界與甲丙大界之比也
　　將函於圓三角形之甲角為兩平分自甲角至底線作甲丁直線分底線為兩段以乙丁與丁丙之比同於甲乙傍線與甲丙傍線之比也蓋自丁處作甲乙平行之丁戊線成戊丁丙小三角形則全形之乙角與小形之丁角為
　　平行線一邊之内外角為等而丙角係公共角亦為等為同式形也再甲丁戊之丁角乙甲丁之甲角為平行線間之尖錯交角度為等而甲丁戊甲乙丁之甲角原係平分亦為等是甲丁戊角之丁角甲角等可知兩角既等則兩等角所對甲戊丁戊線亦必等也是故全形甲乙線與甲丙線之比同於相當丁戊線與戊丙之比而甲戊線與丁戊線等則甲乙比甲丙亦若甲戊比戊丙也又丙乙丙甲二線既為丁戊平行線所截則乙丁比丁丙若甲戊比甲丙也
　　凡球體在長圓内苟此球徑線與長
　　圓體之底徑髙度若俱等則此球積
　　為長圓體三分之二也何則將球體
　　合長圓體於乙丁平分之又將半長圓體内減去半球體餘乙己庚丁申丙癸凹面體為與己庚壬尖圓體等積等也何以知之将尖圓凹面二體俱與己庚底平行分為幾段之面則兩體之面積每段各相等也試将尖圓體分癸夘申一段之面積必與分曲凹形午癸申戌一段周圍之面積等矣何也以壬癸半徑作正方與壬子子癸兩線作兩正方並之為
　　等也又以壬癸半徑線作一圓與以壬子子癸為兩半徑線作兩圓並之為等也再壬乙與壬癸俱是一圓之
　　半徑線必等而壬乙與夘午俱為
　　一長方之平行線亦必等則卯午
　　與壬癸亦必等也是則以壬子子
　　癸為兩半徑作兩圓亦必等於卯午半徑線所作一圓也今將夘午所作圓内減去與壬子線相等之癸卯線所作之圓即餘癸午曲凹形一段周圍之面與癸子為半徑線所作圓面等也夫卯癸線與癸子線既為等線而卯癸與癸子為半徑作兩圓亦必等則癸午曲凹形之面積必與卯癸為半徑作圓之面積等矣再将壬未半徑作一圓以壬辰辰未為兩半徑作兩圓等亦如前所云以
　　辰未為半徑作一圓與壬未相等辰已線為半徑作一圓之面積内減去辰未作圓之面積所餘未巳曲凹形一段周圍之面積與壬辰為半徑作圓之面積等而壬辰與辰寅既為正方之等線則以尖體内之辰寅為半徑作圓之面積與相對未巳曲凹形之面積等也夫兩體每段所分既俱相等則全體亦必相等矣前云一尖圓體與一長圓體其底積髙數若等則尖圓體與長圓體為三分之一也所餘曲凹形既與尖圓等積則亦三分之一而所減半球為半長圓體三分之二而全球為全長圓體三分之二矣
　　有一尖圓體又一半球體苟尖圓體底徑與半球體徑度等而尖圓體髙度與半球體半徑又等則此尖圓體為半球體積之一半也盖尖圓為長圓三分之一而半球為長圓體三分之二則尖圓為半球之半也又球體徑度與尖圓體底徑度若等而球體半徑與尖圓體髙又等則此一球體之積當四尖圓體之積也蓋將尖圓加一倍則與半球等合四尖圓則與全球等也有一球體又一尖圓體苟尖圓體底面積與球體外面總積若等而尖圓髙度與球體半徑又等則此兩體之積為等也何也将球體從外面至心分為千萬尖體此所分千萬尖體之底積必與原球外面之總積等亦即與尖圓體之底面積等也又原尖圓體之髙與所分千萬尖體之髙旣等則一尖圓體之積與所分千萬尖體總積等也如是其所分千萬尖體之總積既與原球之積等則此尖圓體之積必與此球體之積等可知矣
　　凡有一球體苟以此球體之半徑作一圓則所作圓之面積於此球體外面積為四分之一也如前節之言既為相等又作一小尖圓體其底徑與原球徑等其髙與原球體半徑等則於原球為四分之一而於前大尖圓體亦為四分之一也此大小兩尖圓體之髙度既等其兩底面積之比同於兩體積之比例體積為四分之一底面積亦為四分之一而於球體外面之積亦為四分之一也因其為四分之一而小尖圓體之半徑原與球體半徑等則以此球體半徑作圓之面積亦與球體外面積為四分之一可知矣
　　有一球體又一圓形苟此圓形之半徑與球體徑度若等則此一圓形之面積為與一球體外面積等也蓋以球之半徑作圓之半徑則其面積為球四分之一若以球之全徑為圓之半徑則半徑所作之圓視全徑所作之圓面積又為四分之一矣何則凡圓互相之比同於相當界所作方形互相比之比例又為每相當界互相比之比例為加一倍之比例也兹兩半徑之比為大一倍而兩圓面之比又加一倍即是半徑作圓為一分全徑作圓為四分既為四分則此圓面積與球體外面等積可知矣有長圓體又一長方體苟此長方體底面積與長圓體周圍面積若等又此長方體髙度與長圓體半徑之半又等則此長方體之積為與一長圓體之積等也何也将長圓體從壬癸
　　心線至外面分為千萬長體則此所分千萬長體之共積為子己長方體積之一半也蓋子庚髙度與所分千萬長體之壬丁髙度相等又長方體之庚己底面積與所分千萬長體之底共
　　面積及長圓體甲丙周圍面積等如前所云所分千萬長體之共積與子己長方體為一半亦如以子庚髙度分一半為戊庚而戊己長體即與所分千萬長體相等矣如是則戊己長方體積與甲丙長圓體等積可知也有一球體一長圓體苟此長圓體之底徑度髙度與球體徑度若等則此球體外面之積為與長圓體周圍之面積等也
　　蓋將球體半徑乙壬分為六分用半徑之半三分與戊
　　己庚辛長圓體之面積相乗得數照
　　前節所云為長圓體之積也又用所
　　分六分之二為乙壬半徑三分之一
　　與球體外面積相乗得數為球體之積也夫球體比長圓體積為三分之二矣然用三與長圓體周圍之面積相乗者為得長圓體積用二與球體外面積相乗者為得球體積今以球體與長圓體相比之比例同於為乗面積用三二兩數之比例如是則球體外面之積與長圓體周圍之積等可知也
　　有一平面鴨卵形其大徑度與圓徑若等則鴨卵形之平面積與圓面積之比同於以鴨卵形之小徑與大徑相比之
　　比例也何也将與戊己徑線平行任分幾線此每線假如庚辛與壬癸之比同於戊己與乙丁之比而為作鴨卵形之定理也今每平行線俱依此之比例即平行鴨蛋形之積與圓形之積相比同於乙丁小徑與戊己大徑之比例也
　　長方面内有平面鴨卵形正方面内有圓形苟長方之寛與鴨蛋形小徑度等長與大徑度等而正方一邊度又圓徑度俱與鴨蛋形大徑度等則以長方面積與正方面積之比例同於以鴨蛋形面積與圓形面積相比之比例也又鴨蛋體大徑與球體徑度若等則鴨蛋體外面積與球體外面積相比之比例同於以鴨蛋體小徑與大
　　徑相比之比例也何則将兩體外面俱分幾平行圓此每圓假如以子丑圓界與寅卯圓界之比同於以子丑圓徑與寅卯圓徑之比也今照作鴨蛋形之定理而子丑徑與寅邜徑之比同於戊己徑乙丁徑相比之比例誠如是其每大圓界與相對小圓界俱依此為比例則兩外面積之相比同於兩徑之相比可知矣
　　有能函鴨蛋體之長圓體則鴨蛋體外面之全積為與長圓體周圍之積等也則試以鴨蛋體之大徑作球之徑又作一函球之長圓則函球之長圓與函鴨蛋之長圓周圍面積之比同於兩底圓界相比之比例亦同於大徑線與小徑線相比之比例也又球體之面積與函球體之周圍面積既等則以函球體周圍面積與函鴨蛋體周圓面積之比亦同於大徑與小徑之比也則是鴨蛋體面積與函鴨蛋體周圍面積二項與球體面積相比皆同於大徑與小徑之比則鴨蛋與函蛋體兩項面積相等可知矣
　　有一鴨蛋體函於一球體則兩積之比同於鴨蛋體小徑線所作正方面與球體大徑線所作正方面相比之比例也
　　有一鴨卵體有一恰函鴨蛋體此兩體積之比同於球體積與函球體積相比之比例也
　　有一鴨蛋體恰函於長圓體内則鴨蛋體積為得長圓體積三分之二也蓋蛋體與函卵體之比同於球體與函球體之比則彼為三分之二此亦三分之二也有一長方體恰函鴨蛋體有一見方體恰函球體則長方體積與鴨蛋體積之比同於見方體積與球體積相比之比例也又長方體積與見方體積之比同於鴨蛋體積與球體積相比之比例也
　　有一球體恰函於長圓體内若将此兩體俱於寅邜處
　　分之此所分球體子丙丑一段之
　　凸面積與所分相對長圓體寅巳
　　庚卯一段之周圍外面積為等也
　　何則假如於癸子丑辰小長圓體内減去壬子丑小尖圓體此所減小尖圓體積為小長圓體積三分之一其所餘者必是三分之二而此所分寅子丑邜曲凹體之一段周圍面積與子丑線為徑作相對圓之面積等矣如是則乙寅子丑卯丁辰癸長圓一段空心體與癸子丑辰小長圓體此二體之底面積髙度既等其體積亦等而乙寅子丑卯丁曲凹體之積與壬子丑小尖圓之積等矣然因何為等蓋壬子丑小尖圓體所分每每圓之面積與所分相對每每曲凸體周圓之面積等也壬子丑小尖圓體積既為癸子丑辰小長圓體積三分之一又此小長圓體積與乙寅子丑卯丁辰癸長圓一段空心體積為相等則是乙寅子丑卯丁曲凹體之積與乙寅子丑卯丁辰癸長圓一段空心體積為三分之一苟於乙子丑丁球段内減去壬子丑一小尖圓體餘乙子壬丑丁球體一段之積與乙寅卯丁一長圓體積為三分之二也若於乙寅卯丁長圓體内減去壬寅卯尖圓體為此乙寅卯丁長圓體三分之一餘乙寅壬卯丁長圓體一段之積與乙子壬丑丁球體一段之積等也今将乙寅壬卯丁一段之體從外面至心之壬處分為千萬尖體之共底面積相乗得數為乙寅壬卯丁一段之體積數也又以此乙子壬丑丁一段之體從外面至心之壬處分為千萬尖體若以乙壬半徑為髙度用三分之一與所分千萬尖體之共底面積相乗得數為乙子壬丑丁一段之體積數也如前所云此乙寅壬卯丁一段體積與乙子壬丑丁一段體積既等則此兩體面積亦必等而此乙丙丁半球體凸面積與乙己庚丁半長圓體周圍外面積亦等若於半長圓内減去乙寅邜丁一段外面積於半球體内減去乙子丑丁一段外面積此所減之乙子丑丁一段面積與彼所減之乙寅邜丁一段面積為相等此所餘子丙丑球體一段面積與彼所餘寅己庚邜長圓體一段面積相等可知也有鴨蛋體一半有球體一半若全球體徑度與全蛋體大徑度等而半鴨蛋體髙度與半球體髙度亦等則此半蛋體外面之積與半球體外面積同於以蛋體小徑度與球體徑度相比之比例也理同前
　　有大小半鴨蛋體有大小半長圓體若全體之小徑與全體之底徑等而大小半體之髙度又等則此大小半鴨蛋體外面之積與大小半長圓體周圍外面之積等也何則試作一鴨蛋體外函以球體又外函以長圓體照甲己髙度截於寅丑為長
　　三分之一則全與全半與半之比亦若三分之一與三分之一之比也是小半蛋體之外面積與小半球體外面之積之比亦若函小半蛋體外面之積與函小半球體長圓之外面積相比之比例而小半球之外面積既與函球小半長圓之外
　　面積等則小半蛋體之外面積安得不與函蛋體小半長圓之外面積等乎
　　有一鴨蛋體恰函於一球體内則以鴨蛋每段之積與相對球體每段積之比同於以鴨蛋體小徑之所作正方面積與球體徑度所
　　作正方面積之比也如圖甲寅邜一段與相對球體甲子丑一段俱與乙丁戊己大小徑線平行分為幾圓面此所分蛋體每圓之面積與所分相對球體之每圓面積之比同於以乙丁小徑度所作正方面積與戊己大徑度所作正方面積相比之比例如是則以甲寅邜之體積與甲子丑之體積之比同於乙丁徑之方面積與戊己徑方面積相比之比例可知矣
　　在一直線一邊立垂線法如乙丁線欲於乙邊作垂線則将規矩一股任意立於甲丁線上或
　　丙處為心又以一股自乙處轉作一圓則於丁乙線之甲處相交自相交丁處過丙心至相對圓界作一直線此線於戊處與圓界合自戊處至乙處作一戊乙直線即垂線也
　　分圓界為三百六十度法則照圓之輻線度分此界為六段六段分為十二段十二段各平分為三段則為三十六段三十六段各平分為五段則為
　　一　百八十段一百八十段又各平分為二段則成三百六十段矣
　　一直線上欲作一三十度角則将甲乙線照分度圓之丙丁輻線度截於戊處又以規矩一股立於甲一股自戊處旋轉作一弧線乃以規矩取圓界
　　之丙庚度将弧線截於己處自己至甲作一直線即為三十度角也
　　有丁戊直線欲於丙處作平行線則以規立於丙向丁戊線作弧線如甲又以規取丙甲度立於乙向丙㸃平行作一弧線又照甲乙度以規立於丙向第二次所作弧線處再作一弧線則二線於己處相交自丙至乙作一直線則成平行線也
　　如甲乙線上作一四方形則以規矩立於甲作丙乙弧線又立於乙作甲丁弧線又於甲乙兩頭如法立甲丙乙丁垂線於丙丁二處相切又作丙丁一直線即成為四方形矣
　　如乙圓之外有甲㸃欲於此㸃作切圓線則於甲㸃至圓心作一直線又以乙為心
　　以甲為界作甲丙弧線又自甲乙線所割丁處作丁己垂線截外圓界於丙又自丙至乙作一直線又於丙乙線所割戊處作甲戊線則所求之切線也
　　欲知圓界内等角之角度則三角形各六十度四界形角各九十度五界形角各一百○八度六界形角各一百二十度七界形角各一百二十八度三十四分十七秒【度各六十分分各六十秒】八界形角各一百三十五度九界形角各一百四十度十界形角各一百四十四度十一界形角各一百四十七度十六分二十二秒十二界形角各一百五十度
　　作函圓多界等度之各種形法則自圓心作幾輻線【三邊作三線四邊作四線餘倣此】
　　於輻線末各作切界線引至合角則成函圓多界形也
　　作函多界俱等各種形圓法則照平分直線法作垂線引二垂線相交處為心以角為界即成函多界之圓形也
　　各形作内切圓亦照分直線法以交合處為心以邊為界即是也
　　一三角形一圓形欲於此圓外作切界三角形與原有之三角形同式如圖将乙丙底線引長作辛壬線即成乙丙兩外角即於圖作
　　與辛乙甲等之子癸戊角作與壬丙甲等之己癸子角於癸己子三輻線末作垂線引而合之即成同式形也何也盖三角形之三角相並必與兩直角等今丑戊癸子四邊形作戊子線分
　　為兩形此四邊形之四角相並必與四直角等就中減戊子原作之兩直角所餘癸丑兩角相並亦與兩直角等也又直線上内外並必與二直角等則辛乙甲外角甲乙丙内角並之必為兩直角今戊癸子角既為效辛乙甲所作則戊丑子角必等甲乙丙角可知矣凖此而論則丙角必等於卯角甲角必等於寅角又可知矣若欲於圓内作切界同式三角形如圖任意作與甲角等度之辛角将角逐線引至圓界作辛庚辛戊二線再自戊至
　　庚作一直線又於戊處倣乙角作戊角引線至壬切圓界再自壬至庚作直線即成同式形何也盖戊壬庚庚辛戊兩形同立於戊庚之弧而
　　壬辛兩角同切於圓界則兩角為等因其為等此辛角原倣甲角而為比壬等於辛則亦必等於甲也又戊角乃倣乙角而為比亦必等也二角既等則庚角之等丙角可知矣
　　勾股形作容方則以直角為心勾末為界規作一象限将弧線兩平分處作直線至直角分線為兩於線分處作一勾垂線又作一股垂線
　　即成兩直角也
　　有甲乙直線欲将此直線為正方對角線與正方邊相較之所餘求作一正方則以甲乙線為一邊線作一小正方作甲丙小對角線又以丙為心乙為界作一圓又引甲丙線至戊作甲戊為大正方一邊線作大正方即是所求之正方也何也引甲
　　乙線至己為對角線乙己之線與戊己之線等盖丙乙丙戊同為小圓之輻線則戊乙兩角為等也若於丙乙己丙戊己二直角内減去乙丙戊則所餘乙戊兩角又等也兩角既等則兩邊亦等而甲乙為戊己相較之餘也
　　有一直線将此線為底作一兩邊等度而兩邊各一角為上一角之倍則将兩頭各作七十二度角兩線引長相交則上角必三十六度也若以一直線為兩邊等度線則作一三十六度角兩邊如線之長而止又作一底線則下兩角各七十二度也
　　若欲以一直線為五邊形之一邊則如前於此線之兩頭各作七十二度之兩邊等形於此形外作切角圓形再於兩長邊弧線度各平分
　　之則成五邊形也何則丙乙弧之界角為三十六度若為心角則七十二度則丙乙弧乃得圓分之七十二度於圓分為五分之一也則於甲丙弧及甲乙弧各兩分之合成五分故為五邊形也
　　理分中末線将全線求大小分則将全線為一邊線作一兩邊等度兩底角與上一角各大一倍之三角形又作五邊形乃自甲至乙作直
　　線截於丙處則丁戊為全丁丙為大分戊丙為小分得相連比例也盖丁甲乙戊兩弧線度等則甲戊丁乙甲戊兩角度必等又戊甲乙角與
　　戊丁乙角共立於乙戊弧則角度亦等也再甲戊乙與戊甲丁兩角本相等若以等角内減去甲丙戊形則所餘丁甲乙丁戊乙兩角必等矣然則丁戊乙角原係與乙丁戊角為大一倍作者則丁戊乙角比甲戊丙戊甲丙兩角為等矣其丁丙甲角因為甲丙戊之一外角與丙甲戊丙戊甲兩内角為等而丁丙甲與丁甲丙兩角為等矣因其等則丁甲丁丙兩線為等也又丁甲甲戊兩線原等其甲丁戊角必與甲乙丁角等而丁戊甲甲戊
　　丙大小兩三角形内小三角形之丙甲戊角與大三角形之甲丁戊角亦等又丙戊甲之戊角與丁戊甲之戊角原係共角亦必等因大小兩三角形既等是為同式則以戊丁線與甲丁線相比之比同於以戊甲線與丙戊線相比之比例而丁甲與丁丙等戊
　　甲與丁甲等亦與丁丙等則以丁戊全線與大分丁丙相比之比同於丁丙大分與丙戊小分相比之比例為相連比例也
　　欲平分甲乙一直線為數段則於甲乙末各作一直線如丙丁将丙丁各為平分作線割甲乙
　　線則甲乙線亦為平分也於是甲乙線與乙壬線之比同於甲丁線與丁己線相比之比例矣
　　又如有甲乙線於己辛兩處分為三分又有丙丁一線亦欲分為三分為相比例三率則以甲乙線丙丁線為平行線自甲乙之末各分直線切丙丁線末至
　　戊相㑹又自辛己兩處各作兩線亦合於戊則丙丁線即分為三分而為甲乙線之相比例三率矣
　　有直線二率作與此相連比例三率線法如有八分
　　甲乙四分甲丙之二線求作一二分
　　之相連線則将甲丙甲乙二線合成
　　甲角又於乙末増甲丙線度為甲戊
　　線自乙至丙作一直線又於戊作乙
　　丙之平行線如戊己将甲丙線引至己處則所引丙己線度即為二分之分而為甲乙甲丙相連比例第三率也【甲乙甲丙乙戊丙己為比例四率乙戊同甲丙除去不用則甲乙與甲丙之比同扵甲丙與丙己之比也】有直線三率欲作相比例第四率線再為相比例數率線則照様作甲丙線而以甲乙線度截於乙處乃用規矩以甲為心以乙為界作一弧線而取乙丁線度一股立於乙一股交於弧線得相交之丁處遂作乙丁線又作甲戊線切丁
　　末如甲丙度長又作與乙丁平行之戊丙線其戊丙線即為第四率也盖甲丙全與甲乙段之比同於丁乙平行線與戊丙底之比比例同也若欲作相比例數率則将甲戊甲丙線引長如癸子中作平行數線分為五叚即得十相比例率也故以甲乙與甲丙之比同於丁乙與戊丙之比例甲丙與甲己之比同於戊丙與庚己之比例甲己與甲辛之比同於庚
　　己與壬辛之比例甲辛與甲癸之比同於壬辛與子癸之比例也
　　比例尺二股各有平分線分為二百餘分假如有丁戊一線欲分為十分則以規矩取丁戊線度立於尺各二百分之乙丙二㸃将尺乙丙二處照丁戊線度開之使不移動次以規矩立於尺之第二十分之己庚二㸃取己庚之間度此間度即是平分丁戊線為十分之度也何也如甲乙丙三
　　角形為己庚平行線所截則甲己與甲乙之比同於己庚與乙丙之比例甲己二十分甲乙二百分為十分之一乙丙十分己庚一分亦為十分之一也
　　於比例尺作圓之諸線之總線法則自甲之合處至乙丙二末作二線於甲乙之丁處為心以甲乙兩末為界作半圓而分半圓界為百八十度自甲處至所分圓界各作線而立規矩一股於甲處又以一股於戊二十度己四十度庚六十度辛八十度壬百度癸百二十度子百四十度丑百六十度等處取線度各作於甲乙甲丙兩線上即為諸線度之總線也其取用之法若欲知寅角之度則以規矩一股立寅處一股任意作夘辰弧線隨取寅夘輻線之度立於尺之六十度之丁未處将尺之丁未照輻線度開之勿動乃将
　　規矩取夘辰弧線之度放於尺兩股所容中間何處恰好若恰容在八十度之申酉處則是現原有寅角八十度之線也何則若作丁未申酉二直線則甲申酉之三角形為平行之丁未線所截則甲丁與甲酉之比同於丁未與申酉之比也然則甲丁為六十度線甲酉為八十度線其與底平行之丁未線既與小圓輻線等所以丁未線為小圓六十度之線申酉線亦為小圓八十度之線以此知寅角夘辰度之為八十度也如此凡大小圓之輻線度安於尺之六十度處照此開之其大小圓之諸線之度俱現於兩股間也【以六十度通即半徑故】
　　於比例作分平面線法自甲之合處至乙丙二末作直線截甲丙線於丁處照甲丁度於甲末作甲戊垂線自戊處至所截丁處作戊丁線照戊丁線度将甲丙線截於己處自戊至己作戊己線又照戊己線度将甲丙線截於庚處自戊至庚作戊庚線照此不止作至
　　丙末又将甲乙線亦照甲丙所截截之即成分平面線也何則於甲丁戊直角三角形之三界作三正方形甲丁甲戊上方相等者也丁戊上方兼甲丁甲戊兩方者也至甲己之界即丁戊之界是甲己上方比甲丁上方為大一倍甲庚方大甲丁方為二倍也由是推之甲庚方大甲己方一倍甲辛方又大甲庚方一倍如此則甲辛甲壬等界上方俱是大於甲丁界上方三倍四倍可知也苟有一癸子平面四方形欲大於此形二倍之四方形則以規矩取癸子界度立於丁處将尺照此度開之勿動次将規矩取尺庚寅處度作方即大於癸子方二倍也盖於丁丑庚寅作二線而甲庚寅之三角為丑丁平行線所分則以甲丁比甲庚若丑丁比寅庚也甲庚既大於甲丁二倍則寅庚亦大於丑丁二倍矣有二直線欲以此二線作中比例線法則将二直線相連為圓徑以平分處為心以兩末為界作圓形然後於二線連接處作垂線切圓界則為中比例線也
　　有二直線作中二率比例線如圖将二線合為直角又引作十字線如丁與丙取矩尺庚癸二角正跨兩引線上使矩尺壬辛股二處正切於甲戊之末遂作甲癸癸庚庚戊三線其所現乙癸乙庚則為中二率線
　　也蓋以戊癸之丑為心戊末為界作半圓以甲庚之寅為心甲末為界作半圓則乙癸線者甲庚半圓徑上之垂線為甲乙乙庚之中率也乙庚線者戊癸半圓徑上之垂線
　　為乙戊乙癸之中率也則以甲乙線比乙癸線同於以乙癸線比乙庚線也以乙癸線比乙庚線同於以乙庚線比乙戊線也故曰中二率也
　　於比例尺作分體線法則於甲之合處至二股之乙丙二末作甲乙甲丙二線以規矩取丁己方體之戊己界度立於甲而截於甲乙線之庚處次作大於戊己界一倍之辛壬線依前法求得中二率為癸子丑寅二線将癸子界作見方體則此
　　體大於丁己見方體一倍也盖四線為相連比例率而戊己與辛壬為加二倍之比例則丁己卯子二體為同式而以戊己癸子各一界相比之比例為加二倍之比例也戊己辛壬二線之比因同於丁己卯子二體之比例若辛壬第四線大於戊己一倍則卯子體亦大於丁己體一倍矣次将規矩取癸子界度一股立於甲一股照此度截於甲乙線之辰處則此度所作方體大於原丁己體一倍矣再作比原丁己體之戊己界長二倍之己未線照前求中二率之申酉戌亥二線将申酉第二率線度取於規矩一股立於甲一股截甲乙線之乾處則甲乾界度所作方體比原丁己體為二倍可知也照此不止作大於丁己體之戊己界或三四倍或五六倍之
　　長線如前求得中二率将所求第二率度截於尺線上即成比例尺之分體線也若有一坎庚見方體欲作一大於此二倍之體則以規矩取坎庚體之艮庚界度将比例尺之所截庚處照此開之勿動次将比例尺第三所截乾處之開度取於規矩即是大於坎庚體二倍之形界盖甲庚線與甲乾線之比同於以庚庚與乾乾線之比例甲乾上方大於甲庚上方二倍則乾乾上方必大於庚庚上方二倍可知矣又有易分之法如一面之界度長一百釐則以此界一百釐自乘再乘則此體積共乙百萬釐大此一倍之體數為二百萬釐其二百萬釐體之一面界度為一百二十五釐又大二倍之體數為三百萬釐其三百萬釐體之一面界度為一百四十四釐如此累加将外界之釐數書明又将釐度分於尺寸欲書入比例尺則将所書之數以規矩取所分之度初照一百釐界度截比例尺之庚處次照一百二十五釐界度截於辰處三照一百四十四釐界度截於乾處不止至末與前法所分俱為同也
　　有一直角四界形作為與此等積之正方形如圖将甲乙乙丙合為一直線求得中率之丁乙線作丁戊正方形為與甲丙等積也盖相連比例三率其中率自乘之積與首率末率相乗之積等故丁己上方與甲乙乗乙丙之方等積也
　　凡有三角形知其一角之度及角兩旁之界
　　度或知其二角之度及一界之度或知三界度而不知角度欲求全知法如甲乙丙三角形知丙角為三十七度角兩旁丙甲界長十四丈丙乙界長十三丈則作與丙角為等之丁角亦三十七度角傍丁戊界作為十四分長丁己界作為十三分長自戊至己作直線相㑹與甲乙丙大形同式将戊角之度取於規矩安於分度圓界看容多少便知戊角度若干若容七十度則大形甲角之度亦為七十度矣又小形己角可知為七十三度則大形乙角亦七十三度矣再因小形戊己界分作九分可知大形甲乙界之為九丈矣餘皆如此盖即小以知大舉一以例餘也
　　作不用比筭測髙深廣逺各種三角形之儀器法先作甲乙丙半圓界分為百八十度将此半圓之丁甲丁乙丁丙三半徑線每每分為一百分各作直線縱橫相交㑹如碁局再於徑線之兩末作兩立表安住不動又於丁心處如圖作一逰表如戊己将逰表亦如半徑度分為二百分再於此儀器後面掛一墜線為庚即可按線而測矣如欲測旗杆之髙則将儀器之丁心安於所立之處定准墜線
　　以甲乙徑線兩末之立表與旗杆癸處對准為地平穏住不動再将戊己逰表與旗杆尖之辛處相對准次量所立之丁處至旗杆癸處得若干若得四十丈則看儀器地平線上自丁心起用四十分當四十丈如子再㸔子處垂線與上逰表相交處得若干若得三十分如丑則旗杆之髙為三十丈也若欲測丁辛線數則㸔自丁至丑相交處得若干分若得五十分則相當數為五十丈也若欲測丁癸辛三角形之各角度則癸角既為直角再㸔圓界自乙至遊表相交處得若干度為丁角度與九十度相減所餘者為辛角度也
　　畫地圖者選戊己兩處可以盡見諸形先於戊處立儀器指諸要數處看所成之數角各得幾何度記之次移儀器到己處将不動表與己對准為地平亦指於諸要數處看所成之數角亦各幾何度亦記之然後取一幅紙任意作一線為戊己相當線将前所測角度倣而作之一　一與前相當成數三角形其中邊所有之形一一畫上即成圖也若将大圖蹲入小圖則将大圖分為數正方形小圖亦分為數正方形與大圖相當将大圖中某方形内所函之山河城渠村林依蹲而入於小圖即與原大圖同也　凡有多界形倣此或為大或為小之同式形方如甲乙丙丁一無法形欲減各界之半作同式形則任意自一壬處作諸對角線又任意将甲乙界之度取其半為甲乙平行線作於甲壬乙
　　壬二線之間恰容癸子處照此於對角線間作諸界之平行線則所成癸子卯己之形即是原有形每界減一半之同式小形也苟欲作大於原有之形則将對角線任意引長而照前任意加為界度與原界作平行線即成所欲作之大形也或自一角發線亦可
　　凡兩數相乗者平行方數也如二三相乗為六是也三數連乗者立方數也如二三乗得六又乗以四則為四六二十四也【以上為幾何原本】
　　凡一與三之比同於四與十二之比一與五之比同於十二與六十之比二之比三亦猶四之比六也六之比九也盖凡可以倍計者皆可為比例二其二而為四二其三而為六三其二而為六三其三而為九故三與九之比同於六與三十六之比【按末句有誤數】
　　凡可以度盡大數之衆小數相合於此加數根之一所得之總數與所度之大數等也如大數有六可以小數二三度盡若加數根一則亦六也
　　大數二十八可以小數二四七十四度盡若将二四七十四與數根之一并之則亦二十八也
　　有一比例數求與此比例相等之相連比例數法如三與五之比例求與此比例相等之相連比例幾将三自因得九又三與五因得十五又五自因得二十五則此九與十五及二十五之三數為三與五比例相等之相連比例三數也三與五之比同於九與十五之比例九與十五之比同於十五與二十五之比為相連比例也又将三因九因十五因二十五得二十七及四十五與七十五又将五因二十五得一百二十五此所得二十七四十五七十五一百二十五之四數為三與五比例相等之相連比例四數同於三與五之比例也
　　凡一數除衆數所除得數之比同於原衆數之比也如以三歸十二而得四以三歸十五而得五則四與五之比若十二與十五之比也而四與十二之比同於五與十五之比也
　　有同相比例四數其首末相乗所得數與中兩數相乗之得數等也有相等兩方數則此縱與彼縱之比同於以彼横與此横之比也如四六相乗與三八相乗皆為二十四則以此之六比彼之八以彼之三比此之四比例為等也
　　凡以兩數除一數而盡此得之兩數相比若所用以歸除兩數之比也如四除三十六而得九六除三十六而得六則九六兩數之比若六四之比也
　　凡有平加衆數此衆數内之凡一數若作為原數将此數以上有幾位平加幾次相差之數與首數並之得數為與原數等也如上所列之數若将十五作原數此十五以上有四位而衆數原平加之數係三若将三之四次數而與首數三相並得十五與所作原數之數等也由此推之若於平加衆數内凡減一位将所餘之位數與原平加之數相乗得數與衆小數内至小數相並與衆數内至大數為等也假如上六數内減一數餘五數将此五與平加之三相因得十五與至小數三相並得【三六九二五八一一一】　十八為與至大數相等矣
　　凡平加衆數若将此數内之兩數相並所得數與兩傍相等隔位之他兩數相並得數等也如十二與九為廿一十五與六亦廿一十八與三亦廿一也盖升愈升降愈降合降與升則但見平也
　　又将此内凡一數之兩傍數相加折半即與中間數等也如十五加九為廿四折半斯得十二矣十二加六為十八折半斯得九矣十八加十二為三十折半斯得十五矣其理則前節可推也
　　又此平加衆數若将首末兩數相加以所有幾位之位數相乗得數折半則與原有衆數之總數等也如十八加三為廿一以位數六乗之得乙百二十六折半得六十三與衆數之總數等也盖照前節推六數相加合成三十三今以六乗故必折半也若五位或七位之竒數理亦相同
　　凡平加之位若是竒數則以中一位之數與位數幾相乗即得衆數之總數也如所列以中一位一○乗位數五得五十即為衆數之總數也盖首尾相加乗位數折半而得總數今中位乃首尾相加之一半故以乗位數【四七○三六一一一】總數【○五】　即為總數也
　　凡有自一每位平加二比例衆竒數之總與位數自乗之得數等也如所列總數得四十九以位數七七自乗亦四十九也若一三五七九五位總數二十五以位數五自乗亦二十五也理如前節以中一位數乗位數同盖七位則七為中五位則五為中故也亦如首乗相並【一三五七九一三一一】　折半乗位數之理也
　　凡有自二每位平加二之比例衆偶數以位數加一以與位數相乗即與衆數之總數等也如所列位數是七加一為八以與位數七相乗為五十六即總數之數也亦即首末相加折半乗中一位之理也若位數是偶則【二四六八○二四一一一】　以位數自乗可得衆數之總數也
　　凡平加比例之衆數如所列以小數一與大數十一相減餘十以平加數根二除之得五再加入小數一得六【一三五七九一一】　即原有之位數也
　　凡平加比例知小數及位數與平加數根而求大數法如所列知小數三知位數六知平加數根四将位數六減一餘五與平加數四相因得二十加十入小數三即大數為廿三也
　　若欲知小數則亦以位數六減一餘五與平加數四相因得二十以與大數十三相減餘三則此三即為至小數也
　　若知小數及位數及平加數根而求知總數則先察得大數為二十三加入小數三為二十六以與位數六相乗得一百五十六折半得七十八為所求之總數也若知大數及平加數根及位數而求知總數法亦如之若知大小兩數及位數求平加數根法則将三與廿三相減餘二十又将位數六減一為五除之得四則此四為平加數之根也
　　若知大小兩數及平加數根而求位數法則将大數與小數相減餘二十以平加數四除之得五加一為六即是所求之位數也
　　若知平加之數根與位數及衆位之總數而求至大至小之兩數法則将總數七十八以位數六除之得十三為首末兩數相加之一半又将十三加倍作廿六為首末兩數相加之總數乃将位數六減一餘五與平加數根四相乗得二十為至大數又将前所得之二十六與此二十相減餘六為小數之加一倍數此數折半為三是所求之至小數也将三加入二十得二十三為所求之至大數也此法之理備於前矣
　　凡不等兩數求一數可以度盡之法如二十與廿四相減餘四又将四與二十相減餘十六以十六與四相減餘八以四減八則無餘則此四為度盡兩數之數也謂之轉減亦謂之紐數
　　三邊無角不可以相比例則必先求中長線以為正然後角可求也然中長線之數為正而僅有半徑無角無餘則其數又不可知故以勾求股之術求之除一邊為則總較之術所求者勾也盖兩之總之較既具於上兩邊矣所求者欲破下邊以為兩勾而得其較耳兩之總乗之較以兩勾之總除之必得較矣【鈍角則以較除而得總】以勾較之餘取其半以益較必得大勾矣存其半必得小勾矣如此則中長線之數可明而勾股相求之術可施既得勾股之數則用以與半徑正餘相比例而角可得矣
　　一角有角無對邊數兩邊有邊無對角數則皆不可以互求矣然此兩邊所對之角乃與得角合成半周度是此角之外之弧度即兩角之度也但未知兩角之大小何如剖分耳惟外角有平行之對角與兩角之一角等度則雖其數未可知而其形可剖欲知其數者必以兩角之較求之欲知兩角之較者又必以兩邊之較例之兩邊有總有較半外角又有切線則可因是以求半較角矣以半較角減半外角則小邊對角之度得矣其餘一角則可以三隅反矣
　　三較連乗者求三角容圓之半徑也○三較者三邊與半總相較之餘也三較連乗所得之數乃容員半徑自乗又乗半總之數也故以三較連乗為中率而以半總除之則得容員半徑之積數矣以積數開方則得半徑矣○兩數所以相合者何也盖引伸三較於一邊則半總也從兩邊之角直剖為長線於第一較處横斷作小勾即容員半徑也至末總斷作大勾而以容員半徑乗之即二較三較相乗之數也小勾自乗比乗大勾如第一較與半總之比例則二較相乗以小勾自乗乗之亦如第一較與半總之比例
　　【闕】
　　錢百文買果百顆　梨一顆錢三文　柑一顆錢二文橄欖七顆錢一文　算得梨四顆錢十二文　柑四十顆錢八十文　橄欖五十六顆錢八文【按此條前後皆有闕文】














　　莊氏算學卷二
<子部,天文算法類,算書之屬,莊氏算學>
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷三
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　勾股測量
　　立表杆測法【凡立表杆必用垂線取直並量所立地距人立尺寸以取凖】
　　測髙【設有一旗杆距人立處三丈欲知其髙立表杆測之】
　　法以距旗杆三丈處立一表杆髙四尺【如圖丁丙】向前又立一表杆髙八尺【如圖戊己】看兩表端與旗杆頂齊【如圖甲丁】量兩表間相距五尺【如圖丁庚】乃以五尺為一率前表八尺内減後表四尺餘四尺【如圖戊庚】為二率距旗杆三丈【如圖丁辛】為三率求得四率二丈四尺【如圖甲辛】加入後表四尺得二丈八尺【如圖甲乙】即旗杆之髙也




　　測逺【設有一樹欲知其逺用表杆測之】
　　法先立一表杆對樹【如圖甲乙】次于表杆處取直角横量十五丈立一表杆【如丙】再依次表立一表杆對樹參直【如丁】乃於丁表處作垂線至丙乙線界【如圖丁己】量得五丈復量丙




　　己度得三丈爰以三丈為一率五丈為二率十五丈【丙乙】為三率求得四率二十五丈【如圖甲乙】即樹之逺也
　　比例【比例者以原有之兩數為例以今有之一數與之比較而得所求之數也凡比例皆列四率以二率三率相乗以一】
　　【率歸除得四率為所求】
　　正比例【一名異乗同除】
　　法以原有之兩數為一率二率今有之一數為三率得四率為所求凡一率與三率為類二率與四率為類設如每三人賞銀一兩八錢今應賞二百四十人共該銀若干　法以原有之三人為一率一兩八錢為二率今有之二百四十人為三率求得四率一百四十四兩即賞銀總數
　　轉比例【一名同乗異除】
　　法以今有之一數為一率原有之兩數為二率三率得四率為所求假如有田一畆原濶八步長三十步今要濶十二步該長若干　法以今濶十二步為一率原長三十步為二率原濶八步為三率求得四率二十步即今所求之長數【葢乗除之數逓増逓減者為正比例總數相同分者多則得數轉少分者少則得數轉多為轉比例】
　　正比例帶分
　　設如每銅二斤六兩換錫三斤九兩今有銅七斤十二兩該換錫若干
　　法以原銅二斤六兩通為三十八兩為一率原錫三斤九兩通為五十七兩為二率今銅七斤十二兩通為一百二十四兩為三率求得四率一百八十六兩即今所換錫數以每十六兩為一斤除之得十一斤零十兩
　　轉比例帶分
　　設如營造每日用五十六人計一月又九分月之三可以完工今每日用六十四人完工該幾何日
　　法以今用六十四人為一率因分母為九【即命一月為九分也】加入分子三共十二為二率原用五十六人為三率求得四率十分半滿分母九分收為一月餘一分半即命為一月又九分月之一分半為完工之日數若欲知一分半之日數則以九分為一率以一月通為三十日為二率以一分半為三率求得四率五日是為分子日數
　　合率比例【係合兩比例或合三比例用一次除乗而得】
　　設如以夏布換綿布但知每夏布三丈價銀二錢每綿布七丈價銀七錢五分今有夏布四十五丈應換綿布若干
　　法以夏布三丈與綿布價銀七錢五分相乗得二兩二錢五分為一率夏布價銀二錢與綿布七丈相乗得一兩四錢為二率夏布四十五丈為三率求得四率二十八丈即夏布四十五丈所換綿布之數【此兩比例合為一比例法】如分兩比例算之則先以夏布三丈為一率價銀二錢為二率今夏布四十五丈為三率求得四率為價銀三兩即夏布四十五丈所值銀數再以綿布價銀七錢五分為一率綿布七丈為二率夏布所值銀三兩為三率求得四率二十八丈即為夏布所換綿布之數
　　設如原有鵝八隻換雞二十隻雞三十隻換鴨九十隻鴨六十隻換羊二隻今有羊五隻問換鵞幾何
　　法以羊二隻與所換鴨九十隻相乗得一百八十隻再以所換鷄二十隻乗之得三千六百隻為一率以原鴨六十隻與原雞三十隻相乗得一千八百隻再以原鵝八隻乗之得一萬四千四百隻為二率今羊五隻為三率求得四率二十隻即羊五隻所換鵞數【此三比例合為一比例法】如欲分三比例算之則先求羊五隻所換鴨數以羊二隻為一率鴨六十隻為二率今羊五隻為三率求得四率得鴨一百五十隻即羊五隻所換鴨數次求鴨一百五十隻所換雞數以鴨九十隻為一率雞三十隻為二率今羊五隻所值之鴨一百五十隻為三率求得四率得雞五十隻即羊五隻所值雞數然後求雞五十隻所換鵞數以雞二十隻為一率鵞八隻為二率今羊五隻所值之雞五十隻為三率求得四率得鵝二十隻即羊五隻所換鵞數也
　　測髙【設有一旗杆不知其逺今欲求其髙用表杆兩測求之】
　　法先立一表杆髙四尺【如圖丁丙】向前又立一表杆髙八尺【如圖戊己】看兩表端與旗杆頂齊【如圖甲丁】量兩表間相距五尺【如圖丁庚】記之再退後三丈對凖前表立一表杆髙四尺【如圖壬癸】向前又立一表杆髙八尺【如圖子丑】看兩表端與旗杆頂齊【如圖甲壬】量兩表間相距一丈【如圖壬夘】乃以再測之距度一丈與先測之距度五尺相減餘五尺【如圖壬寅】為一率前表八尺與後表四尺相減餘四尺【如圖子夘】為二率先測與再測相距之三丈【如圖壬丁】為三率求得四率二丈四尺【如圖甲辛】加入後表髙四尺得二丈八尺【如圖甲乙】即旗杆之髙如欲求其逺則以再測之距度一丈與先測之距度五尺相減餘五尺【如圖壬寅】為一率再測之距度一丈【如圖壬夘】





　　為二率兩測相距之三丈【如圖壬丁】為三率求得四率六丈【如圖壬辛】即旗杆距退後表杆之逺
　　又法設塔一座欲知其髙用相等兩表測之
　　法先立一表杆比人目髙四尺人離表杆六尺㸔塔頂與表端齊又自前表退後六丈復立一表杆亦比人目髙四尺人離表杆八尺㸔塔頂與表端齊乃以前表距分六尺與後表距分八尺相減餘二尺【如圖己壬】為一率表比人目髙四尺【如圖辛庚】為二率兩表相距六丈【如圖辛戊】為三率求得四率十二丈【如圖甲癸】加表比人目髙四尺【如圖癸乙】共十二丈四尺【如圖甲乙】即人目以上之髙再加人目距地之尺寸即塔頂距地平之髙如求塔距前表之逺則以兩表





　　距分相減之二尺【如圖己壬】為一率前表距分六尺【如圖丙丁】為二率兩表相距之六尺【如圖辛戊】為三率求得四率十八丈【如圖戊癸】即塔距前表之逺再加六丈即塔距後表之逺又法設樓一座欲知其髙以不等兩表測之
　　法先立一長表比人目髙六尺人離表五尺四寸㸔樓與表端齊又退後二丈立一短表比人目髙四尺人離表六尺四寸㸔樓脊與表端齊乃以前表比人目髙六尺【如圖丙丁】為一率前表距分五尺四寸【如圖目丁】為二率後表比人目髙四尺【如圖戊己與庚辛同】為三率求得四率三尺六寸【如圖目辛】為前表與後表同髙所得之距分【庚目辛勾股形與戊壬己勾股形同】爰以三尺六寸【如圖目辛與壬己同】與後表距分六尺四寸【如圖目己】相減餘二尺八寸【如目】圖壬為一率後表比人目髙四尺【如圖戊己】為二率前表距分五尺四寸【如圖目丁】内減三尺六寸餘一尺八寸【如圖辛丁】與兩表相距之二丈【如圖己丁】相減餘一丈八尺二寸【如圖戊庚】為三率求得四率二丈六尺【如圖甲癸】加表比人目之髙四尺【如圖癸乙】共得三丈【如圖甲乙】即人目以上之髙再加人目距地尺寸即樓脊距地之髙




　　又日景測髙【設一旗杆量日景長十丈問髙㡬何】
　　法于同時立一表杆髙四尺量表景長二尺乃以表景二尺為一率表髙四尺為二率旗杆之景一丈為三率求得四率二丈即旗杆之髙




　　矩度測量【矩度之制必用正方每邊定一百分或二百分横豎俱界線畫成小方分對中
　　心所出線兩邊安表取中心安逰表定凖墜線以成勾股】
　　測髙【設有一旗杆距人立處三丈欲測其髙㡬何】
　　法用矩度以定表看地平逰表看旗杆頂得距地平分四十分【此矩度係界畫為一百分自中心平分半矩為五十分】乃以半矩五十分【如圖丁己】為一率所得距分四十分【如圖辛己】為二率距旗杆三丈【如圖丁庚】為三率求得四率二丈四尺【如圖甲庚】即矩度中心所對地平至旗杆頂之髙再加矩度中心距地【如圖庚乙】即所求旗杆之髙也



　　測逺【設有一樹欲求其逺用矩度測之】
　　法須平安矩度以定表與逰表定凖正方直角定表對樹隨逰表所指立表杆二三處横量十五丈復安矩度定表對表杆逰表對樹得矩中心距分三十分乃以距




　　分三十分【如圖戊丁】為一率半矩五十分【如圖戊丙】為二率横量十五丈【如圖丙乙】為三率求得四率二十五丈【如圖甲乙】即所求樹之逺也
　　重矩測髙【設山一座欲知其髙以重矩測之】
　　法用矩度以定表看地平逰表看山頂得距地平分四十分又向後量九丈復安矩度以定表仍看前矩定表所看原處逰表看山頂得距地平分三十二分乃以前矩距分四十分【如圖己庚】為一率半矩五十分【如圖丙庚】為二率後矩距分三十二分【如圖辛壬】為三率求得四率四十分【如圖丙子】乃以後矩之半矩五十分與四十分相減【後矩之辛壬丑勾股形與前矩之癸子丙勾股形相同】餘十分【如圖丁丑】為一率後矩距分三十二分【如圖辛壬】為二率兩矩相距九丈【如圖丁丙】為三率求得四率二十八丈八尺【如圖甲戊】即矩度中心所對地平至山頂之髙再加矩度中心矩即所求山之髙　若求山距後矩之逺則以相距矩分相減之十分【如圖丁丑】為一率半矩五十分【如圖丁壬】為二率兩矩相距之九丈【如圖丁丙】為三率求得四率四十五丈【如圖丁戊】即後矩距山之逺減兩矩相距九丈即前矩距山之逺




　　又法設有一石欲知其逺不取直角于左右兩處測之
　　法先平安矩度于右以定表對左矩中心逰表看石得距中心距分三十七分五釐其逰表之斜矩分為六十二分五釐次安矩度于左以定表對右矩中心逰表看石得距中心距分十一分二釐五毫其逰表之斜距分為五十一分二釐五毫横量兩矩相距三十九丈乃以兩矩中心距分相併得四十八分七釐五毫【如圖甲乙與丙丁兩勾股相併】為一率右矩逰表之斜距分六十二分五釐【如圖右丁】為二率横量三十九丈【如圖右左】為三率求得四率五十丈【如圖石右】即右矩距石之逺如求左矩距石則仍以四十八分七釐五毫為一率以左矩逰表之斜距分五十一分二釐五毫【如圖甲左】為二率仍以三十九丈為三率求得四率四十一丈【如圖石左】即左矩距石之逺也




　　又法設隔河一樹欲知其逺不能定直角斜對樹兩測求之
　　法先平安矩度于一處復隨定表所指横量十七丈安一矩度【如止用一矩度則記凖一處亦可】以先安矩度定表看後安矩度中心逰表看樹得距矩度中心距分四十九分其逰表之斜距分為七十分次以後安矩度定表看先安矩度中心逰表看樹得距矩度中心距分十五分其逰表之斜距分為五十二分二釐乃以先安矩度之中心距分四十九分與後安矩度之中心距分十五分相減為三十四分【如圖戊乙】為一率先安矩度逰表之斜距分七十分【如圖乙先】為二率横量十七丈【如圖先後】為三率求得四率三十五丈【如圖樹先】即先安矩度距樹之逺如求後安矩度距樹則仍以三十四分為一率以後安矩度逰表之斜距分五十二分二釐【如圖丁後與戊先等】為二率仍以十七丈為三率求得四率二十六丈一尺【如圖樹後】即後安矩度距樹之逺




　　尖圓體【圓底尖堆得長圓體三分之一倚壁尖堆二分之一内角堆得圓底尖堆四分之一外角
　　堆得圓底尖堆四分之三】
　　圓底尖堆設積米一堆髙五尺底周一十四尺問該米數幾何
　　法以底周十四尺用圓周求面積法求得圓面積一十五尺五十九寸七十一分八十四釐一十二毫有餘為尖圓堆之㡳面積再與髙五尺相乗得七十七尺九百八十五寸九百二十分六百釐有餘【為長圓體積】三歸之得二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十釐有餘為圓底尖堆之積數然後以石率二千五百寸除之得米一十石零三升九合八勺有餘即所求圓底尖堆之米數
　　倚壁尖堆設倚壁積米一堆高四尺底周六尺該米幾何
　　法以底周六尺【此全圓周之半】倍之得一十二尺為全周乃用圓周求面積法求得圓面積一十一尺四十五寸九十一分五十五釐有餘【為全圓面積】折半得五尺七十二寸九十五分七十七釐有餘為倚壁尖堆之底面積再以髙四尺乗之得二十二尺九百一十八寸三百零八分有餘【為半周長圓體積】三歸之得七尺六百三十九寸四百三十六分有餘為倚壁尖堆之積數然後以石率二千五百寸除之得三石零五升五合七勺有餘即所求倚壁尖堆之米數
　　倚壁内角堆設倚壁内角積米一堆髙五尺周一十二尺該米幾何
　　法以周一十二尺【此全圓周四分之一】四因之得四十八尺為全周乃用圓周求面積法求得圓面積一百八十三尺三十四寸六十四分九十釐有餘【此全圓面積】四歸之得四十五尺八十三寸六十六分二十二釐有餘為倚壁内角凖之底面積再與髙五尺相乗得二百二十九尺一百八十三寸一百一十分【為長圓一角之體積】三歸之得七十六尺三百九十四寸三百七十分為倚壁内角堆之積數然後以石率除之得三十石零五斗五升七合有餘即所求倚壁内角堆之米數
　　倚壁外角堆設倚壁外角積米一堆髙六尺底周三十三尺該米幾何
　　法以周三十三尺【此全圓周四分之三】三歸四因得四十四尺為全周乃用圓周求面積法求得圓面積一百五十四尺六寸一十九分八十一釐九十二毫有餘四歸三因得一百一十五尺五十四寸六十四分八十六釐四十四毫有餘為倚壁外堆之底面積再以髙六尺乗之得六百九十三尺二百七十八寸九百一十八分六百四十釐有餘三歸之得二百三十一尺九十二寸九百七十二分八百八十釐有餘為倚壁外角堆之積數然後以石率除之得九十二石三升七合有餘即所求倚壁外角堆之米數
　　截積
　　正方形從一邊截積設正方積二百二十五尺今欲于一邊截積四十五尺問截濶幾何
　　法以總積二百二十五尺開平方得十五尺為正方邊以十五尺除截積四十五尺得三尺即截積之濶于十五尺内減三尺餘十二尺即截剰餘積之濶也
　　正方形從兩邊截積設正方積三百六十一尺今欲截積一百六十五尺餘積仍為正方形問應得邊數幾何
　　法以總積三百六十一尺與截積一百六十五尺相減餘一百九十六尺開平方得一十四尺即截積所除之正方邊
　　長方形截積設長方形一萬九千二百尺長比濶多四十尺今減積二千八百八十尺問餘積長濶各幾何
　　法以總積一萬九千二百尺用帶縦平方得長一百六十尺濶一百二十尺今如欲截濶則以長一百六十尺除截積二千二百八十尺得十八尺為截積之濶于原濶一百二十尺内減十八尺餘一百零二尺即截剰餘積之濶如欲截長則以濶一百二十尺除截積二千二百八十尺得二十四尺為截積之濶于原長一百六十尺内減二十四尺餘一百三十六尺即截剰餘積之長截積
　　勾股形截上段積設股三十六尺勾二十七尺今從上段截積五十四尺問應截長濶各幾何




　　法以股三十六尺為一率勾二十七尺為二率截積五十四尺倍之【即甲丁與丁戊相乗之長方】為三率求得四率八十一尺開方得九尺即所截之濶【葢股與勾之比必同于甲丁丁戊相乗之長方與丁戊自乗之正方之比】再以勾二十七尺為一率股三十六尺為二率所截之濶九尺為三率求得四率十二尺即所截之長
　　勾股形截下段積設股三十六尺勾二十七尺今從下段截斜方形積四百三十二尺問截長及上濶各若干
　　法以股三十六尺為一率勾二十七尺為二率截積四百三十二尺倍之得八百六十四尺為三率求得四率六百四十八尺乃以勾二十七尺自乗得七百二十九尺内減所得四率六百四十八尺餘八十一尺開方得九尺為所截之濶再以勾二十七尺為一率股三十六尺為二率濶九尺與勾二十七尺相減餘十八尺【如圖己丙】為三率求得四率二十四尺【如圖戊己與丁乙等】即所截之長或用勾股形有邊求積法求得勾股積四百八十六尺内減從下段所截之斜方積四百三十二尺餘五十四尺即為從上段所截之勾股形積依前法比例求之所得之濶即上濶上段之長與股三十六相減即下段所截之長
　　三角形截積算法與勾股形同【底濶如勾中長如股】



　　斜方形截上段積設兩直角斜方形長二十四尺下濶二十尺上濶十二尺今從上股截積一百六十八尺該截長濶各幾何




　　法以長二十四尺為一率下濶二十尺内減上濶十二尺餘八尺為二率截積一百六十八尺倍之得三百三十六尺為三率求得四率一百一十二尺再以上濶十二尺自乗得一百四十四尺與所得四率一百一十二尺相加得二百五十六尺開方得十六尺即所截之濶乃以上下兩濶相較減之八尺為一率長二十四尺為二率截濶與上濶相減餘四尺為三率求得四率十二尺即所截之長
　　斜方形截下段積設斜方形長二十四尺上濶十二尺下濶二十尺今從下段截積二百一十六尺求截長濶
　　法以長二十四尺為一率下濶内減上濶餘八尺為二率截積二百一十六尺倍之得四百三十二尺為三率求得四率一百四十四尺乃以下濶二十尺自乗得四百尺内減所得四率一百四十四尺餘二百五十六尺開方得一十六尺即所截之濶再以上下兩濶較減所餘之八尺為一率長二十四尺為二率下濶二十尺内減截濶十六尺餘四尺為三率求得四率十二尺即所截下段之長
　　梯形
　　梯形截上段積截下段積
　　法俱與斜方形同



　　上下兩濶較比斜方形為二倍截積比斜方形亦為二倍故其比例皆同
　　梯形自一邊截勾股積設梯形長一百二十尺上闊二十尺下闊八十尺今自一邊截勾股積四百五十尺求截長闊幾何



　　法以長一百二十尺為一率上濶二十尺與下濶八十尺較減餘六十尺折半得三十尺【如圖乙戊】為二率截積四百五十尺倍之得九百尺為三率求得四率二百二十五尺開方得一十五尺為所截之濶【如圖乙辛】乃以半較三十尺為一率長一百二十尺為二率截濶十五尺為三率求得四率六十尺即所截之長
　　梯形自一邊截斜方形積設梯形長一百二十尺上濶四十尺下濶八十尺今自一邊截斜方形積四千二百尺求所截之上下濶
　　法以上濶四十尺與下濶八十尺較減餘四十尺折半得二十尺為所截斜方形上濶與下濶之較又以截積




　　四千二百尺倍之得八千四百尺以長一百二十尺除之得七十尺為所截斜方形上濶與下濶之和加較二十尺得九十尺折半得四十五尺即下濶減較二十尺得五十尺折半得二十五尺即上濶
　　分積
　　三角形平分面積一半仍與原形同式
　　設三角形小腰邊二十丈大腰邊三十四丈底邊四十二丈面積三百三十六丈今分面積一半與原形同式問所截三邊各長若干




　　法以原面積三百三十六丈為一率原面積折半得一百六十八丈為二率底邊四十二丈自乗得一千七百六十四丈為三率求得四率八百八十二丈開方得二十九丈六尺九寸八分四釐八毫為所截之底邊乃以原底邊為一率大腰邊為二率所截底邊為三率求得四率二十四丈零四寸一分六釐有餘即所截之大腰邊又以原底邊為一率小腰邊為二率所截底邊為三率求得四率十四丈一尺四寸二分有餘即所截之小腰邊○凡各形截積仍欲與原形同式者算法
　　倣此
　　圓面截弧矢形有矢求圓設圓形徑一尺二寸矢濶二寸四分求長




　　甲乙為全徑甲戊為矢丙丁為甲丙丁為截弧矢形
　　法以矢濶二寸四分為首率圓徑一尺二寸内減矢濶二寸四分餘九寸六分為末率首末率相乗得二十三寸零四分開方得四寸八分為中率【即丙戊】倍之得九寸六分為弧矢形之
　　圓面截弧矢形有求矢設圓形徑一尺七寸長一尺五寸求矢濶
　　法以長一尺五寸折半得七寸五分自乗得五十六寸二十五分為長方積以圓徑一尺七寸為長濶和用帶縦和數開方法算之得濶四寸五分即矢形之矢弧矢形求圓徑設弧矢形長一尺一寸矢濶四寸求圓徑
　　法以矢濶四寸為首率長一尺二寸折半得六寸為中率以中率六寸自乗首率四寸除之得九寸為圓之截徑加矢濶四寸即圓徑
　　圓面截弧矢形求積



　　法用勾股八線表比例求截弧之度分隨比例得所截弧背之丈尺乃自截弧至圓心作一弧背三角形以半徑數與弧背之丈尺相乗得數折半為弧背三角形之面積又自圓心至作一平三角形用半徑與矢相減餘數為中垂線以中垂線與相乗得數折半為平三角形面積兩三角形面積相減即弧矢形面積
　　又法以矢與相加以半矢乗之得數為弧矢形面積此法較前法微疎如無八線表則以此法算之併積
　　兩正方形併積有邊較求分積及邊
　　設大小兩正方積共四百一十尺大方邊比小方邊多六尺問分積及各邊幾何




　　法以共積四百一十尺加倍得八百二十尺又以兩方邊較六尺自乗得三十六尺與八百二十尺相減餘七百八十四尺開方得二十八尺為兩方邊之和加較六尺折半得十七尺為大正方之邊減較六尺折半得十一尺為小正方之邊以方邊各自乗得積數
　　兩正方形併積有邊總求分積及邊設大小兩正方形積共六百一十七尺兩正方邊共三十五尺求分積及各邊之數幾何
　　法以共積六百一十七尺倍之得一千二百三十四尺又以兩邊和三十五丈自乗得一千二百二十五尺與倍積相減餘九尺開方得三尺即兩方邊之較兩邊和三十五尺與邊較三尺相加折半得十九尺即大正方之邊減邊較三尺得十六尺即小正方之邊次方邊各自乗得積數
　　兩正方形相併有邊較積較求各邊設大方邊比小方邊多七尺大方積比小方積多三百四十三尺求各方邊




　　法以積較三百四十三尺用邊較七尺除之得四十九尺即兩正方邊之和加較七尺折半得二十八尺為大正方之邊減較七尺餘二十一尺為小正方之邊兩正方形相併有邊總積較求各邊設大小兩正方邊共三十一尺大正方積比小正方積多一百五十五尺求各邊
　　法以積較一百五十五尺用兩邊和三十九尺除之得五尺為兩方邊之較與兩邊和三十一尺相加折半得十八尺即大正方之邊減較五尺餘十三尺即小正方之邊
　　兩正方形併積有積較求各邊設大小兩正方積共一百三十尺大正方積比小正方積多二十二尺求各邊
　　法以積較三十二尺與共積一百三十尺相減餘九十八尺折半得四十九尺即小正方之積開方得七尺即小正方之邊小方積四十九尺與積較三十二尺相加得八十一尺即大正方之積開方得九尺即大正方之邊三正方形併積有三邊較求各邊設三正方形共積三百八十一尺大方邊比次方邊多六尺次方邊比小方邊多三尺求各方邊




　　法以大方邊比小方邊所多之較六尺自乗得三十六尺又以次方邊比小方邊所多之較三尺自乗得九尺兩數相併得四十五尺與共積三百八十一尺相減餘三百三十六尺三因之得一千零八尺為長方積【其濶為三小正方邊長為三小正方邊兩大方邊較兩次方邊較】又以大方邊較六尺倍之得十二尺次方邊較三尺倍之得六尺兩數相併得十八尺為長濶較用帶縱較數開方法算之得濶二十四尺歸之得八尺即小正方邊加次方邊所多之較三尺得十一尺即次方邊再加大方邊所多之較三尺得十四尺即大正方
　　容面
　　圓面容正方設圓徑十尺問内容正方邊幾何




　　法以圓徑十尺自乗得一百尺折半得五十尺開平方得七尺零七分一釐有餘即圓面内所容正方邊也圓面容三角形設圓徑二十尺問内容三角形之一邊尺寸㡬何




　　乙丙與半徑等甲乙丙為正勾股形全徑為乙丙為勾則甲丙為股
　　法以圓徑二十尺為折半十尺為勾用勾求股法得十七尺三寸二分有餘即圓面内所容三角形之一邊三角形容正方面設三角形大腰三十七尺小腰十五尺底四十四尺問内容正方邊㡬何




　　法先用三角形求中垂線法求得十二尺為中垂線與底四十四尺相加得五十六尺為一率中垂線十二尺為二率原底邊四十四尺為三率求得四率九尺四寸二分八釐有餘即三角形内所容正方邊也




　　三角形容圓面設三角形每邊一尺二寸問内容圓面徑㡬何
　　乙丙丁勾股形與甲丙丁勾股形同式丙丁勾為乙丁之半則甲丙勾亦必為甲丁之半甲丁與乙甲等故甲丙圓面半徑得乙丙中垂線三分之一倍之即為全徑
　　法先用三角形求中垂線法求得一尺零三分九釐有餘為中垂線以三歸之得三寸四分六釐有餘為圓面半徑倍之得六寸九分二釐有餘即所求圓面徑
　　勾股形容正方設勾九尺股十二尺問内容正方邊幾何
　　法以勾九尺與股十二尺相加得二十一尺為一率勾九尺為二率股十二尺為三率求得四率五尺一寸四分二釐有餘即勾股形内所容正方面邊也
　　勾股形容圓面設勾九尺股十二尺問内容圓面徑幾何





　　乙庚與乙戊等庚丁與丁己等于乙丙與丙丁勾股和内減乙丁所餘為戊丙及丙己二段各為圓面之半徑相併即為全徑
　　法以勾股求法求得十五尺為乃以勾九尺與股十二尺相加得二十一尺内減數十五尺餘六尺即所容圓面徑
　　鋭角鈍角三角形容圓面式




　　法先用三角形有邊求積法求得三角形積倍之為長方積併三邊共數除之得數為圓面半徑加倍即為全徑
　　按分逓折比例　二八差分　三七差分　四六差分　逓折差分　加倍減半差分
　　設有人一千六百名二分賞銀八分賞米求賞銀賞米人數各幾何
　　法以二分八分相併得十分為一率人一千六百名為二率二分為三率求得四率三百二十名即賞銀人數再以八分為三率求得四率一千二百八十名即賞米人數
　　設有米五百八十八石令甲乙丙三人二八分之求各得米數若干
　　法以二分為甲衰八分為乙衰二歸八因得三十二為丙衰三數相併得四十二分為一率米數五百八十八石為二率若以甲衰二分為三率則求得四率二十八石即甲應分米數若以乙衰八分為三率則求得四率百一十二石即乙應分米數或以丙衰三十二分為三率則求得四率四百四十八石為丙應分之米數設有粮二千六百五十五石九斗令甲乙丙丁戊五等人户照二八逓減納之甲户三十乙戸四十丙戸五十丁户六十戊户七十問各户該納若干
　　法以逓減最少之戊户為二衰丁户為八衰挨次二歸八因則丙户為三十二衰乙户為一百二十八衰甲户為五百一十二衰再以甲户三十與甲衰五百一十二相乗得一萬五千三百六十為甲户共衰數　以乙户四十與乙衰一百二十八相乗得五千一百二十為乙户共衰數　以丙戸五十與丙衰三十二相乗得一千六百為丙户共衰數　以丁户六十與丁衰八相乗得四百八十為丁户共衰數　以戊戸七十與戊衰二相乗得一百四十為戊户共衰數　乃以五等衰數相併得總衰二萬二千七百為一率糧數二千六百五十五石九斗為二率以甲衰五百一十二為三率求得四率五十九石九斗零四合為一甲户應納糧數以四户三十乗之得一千七百九十七石一斗二升為甲户共納糧數　以乙衰一百二十八為三率求得四率十四石九斗七升六合為一乙戸應納糧數以乙户四十乗之得五百九十九石零四升為乙户共納糧數　以丙衰三十二為三率求得四率為一丙户應納糧數以丙户五十乗之得數為丙户共納糧數　丁戊二等算法倣此以上係二八差分之式
　　設有銀五千兩令二縣分支東縣支七分西縣支三分問各支若干
　　法以三分七分相併得十分為一率銀五千兩為二率若以東縣七分為三率求得四率三千五百兩即東縣應支之數以西縣三分為三率求得四率一千五百兩即西縣應支之數
　　設以車載物行十里限二十刻今已行七里該幾刻方到
　　法以十里為一率二十刻為二率十里減去已行七里餘三里為三率求得四率為六數即再行六刻方到
　　設有熟絲四百九十七兩七錢按絹綾緞逓次三七分織問各該若干
　　法將三數三因之得九分為絹衰三歸七因得二十一分為綾衰七數七因之得四十九分為緞衰三數相併得總衰七十九分為一率總絲四百九十七兩七錢為二率若以緞衰四十九分為三率則求得四率三百零八兩七錢為織緞餘數以綾衰二十一分為三率則求得四率一百三十二兩三錢為織綾線數以絹衰九分為三率則求得四率五十七兩六錢為織絹線數設有田一百三十八畝每畆徴米二斗今欲七分徴米三分折絲每米一石折絲一斤問各該若干
　　法以三分七分相併得十分為一率以米二斗乗田一百三十八畆得總米二十七石六斗為二率七分為三率求得四率十九石三斗二升即徴米之數再以總米二十七石六斗減去徴米十九石三斗二升餘八石二斗八升為折絲之數以米一石為一率絲一斤通為十六兩為二率折絲米八石二斗八升為三率求得四率一百三十二兩四錢八分以斤法收之得八斤四兩四錢八分即米三分折絲之數
　　以上係三七差分法
　　設有水田三百畆令上下二戸四六分灌問各灌若干畆
　　法以四分六分相併得十分為一率田三百畆為二率以六分為三率求得四率一百八十畆即上户應灌之田以四分為三率求得四率一百二十畆即下户應灌之田
　　設有糧一千二百六十六石令甲乙丙丁戊五舟按四六逓次應載問各載若干
　　法以四分為戊衰六分為丁衰挨次六因四歸得九分為丙衰十三分半為乙衰二十分二五為甲衰五數相併得總衰五十二分七五為一率糧一千二百六十六石為二率以甲衰二十分二五為三率求得四率四百八十六石即甲舟應運糧數以乙衰十三分半為三率則求得四率三百二十四石以丙衰九分為三率則求得四率二百一十六石以丁衰六分為三率則求得四率一百四十四石以戊衰四分為三率則求得四率九十六石為各舟應運糧之數
　　設有熟稻七百九十九畆六分八釐令甲乙丙三人挨次以十分之六收穫問各分收若干
　　法以一百為甲衰六十為乙衰三十六為丙衰三數相併得總衰一百九十六為一率稻七百九十九畆六分八釐為二率甲衰一百為三率求得四率四百零八畆又以乙衰六十為三率求得四率二百四十四畆八分以丙衰三十六為三率求得四率一百四十六畆八分八釐即三人應收之米數
　　以上係四六差分法
　　設有銀一千二百六十六兩五錢令四商以十分之七逓次販貨出賣問每人該銀若干
　　法以一千為第一人分數七百為第二人分數四百九十為第三人分數三百四十三為第四人分數合併得二千五百三十三分為一率銀一千二百六十六兩五錢為二率以四商分數各為二率求得各四率第一人五百兩第二人三百五十兩第三人二百四十五兩第四人一百七十一兩五錢為各販貨之數
　　設有生銅入爐三次每次鎔去渣十分之二今得浄熟銅三百四十八兩問原銅㡬何
　　法以八分自乗再乗得五百十二分為一率十分自乗再乗得一千分為二率熟銅三百四十八兩為三率求得四率四百八十四兩三錢七分五釐即原銅之數設有絹四百七十丈一尺八寸四分令三等人戸挨次照十分之六出之上户二十五中戸三十下戸四十八問每戸出若干
　　法以一百為上等分數以二十五戸乗之得二千五百分以六十為中等分數以三十五户乗之得一千八百分以三十六為下等分數以四十八户乗之得一千七百二十八分三數相併得總衰六千零二十八分為一率絹四百七十丈一尺八寸四分為二率以三等各衰為三率求得各四率上户七丈八尺中户四丈六尺八寸下户二丈八尺零八分即三等人應出之數
　　設一人織絹日加一倍四日而成六丈七尺五寸問日織絹若干
　　法以一為初日分數二為次日分數四為三日分數八為四日分數合併得十五分為一率絹六丈七尺五寸為二率以一二四分各為三率求得四率四尺五寸為初日所織倍之得九尺為次日所織又倍之得一丈八尺為次三日所織又倍之得三丈六尺為第四日所織合之共六丈七尺五寸也
　　設一人借銀為商三次每次得利比本銀加一倍每次還銀二百兩三次本利還盡亦無餘銀問原本若干
　　法以一為本銀分數二為本利共分四為二次本利共分八為三次本利共分即以八分為一率原本銀一分為二率又以一為第三次還銀分二為第二次還銀分四為第一次還銀分合併得七分與二百兩相乗得一千四百兩為三率求得四率一百七十五兩為原本銀數
　　設有田一千二百畆令甲乙丙丁四人挨次逓減一半分種問各種若干畆
　　法以八為甲分四為乙分二為丙分一為丁分合併得十五分為一率田一千二百畆為二率以甲八分為三率求得四率六百四十畆即甲所種田數折半則乙得三百二十畆又減半則丙得一百六十畆又減半則丁得八十畆也
　　設有銀三千一百六十兩令三等人逓次減半分用一等二十名二等二十四名三等三十名問每等人得銀㡬何
　　法以四為一等分數以二十乗之得八十分二為二等分數以二十四乗之得四十八分一為三等分數以三十乗之得三十分合併得一百五十八分為一率銀三千一百六十兩為二率以各等人數各為三率求得四率一等銀八十兩二等四十兩三等二十兩即各等每一人應得銀數
　　以上皆各等差分之例
　　按數加減比例　逓加逓減差分　超位加減差分互和折半差分　首尾互凖差分
　　設有金六十兩令甲乙丙三人依次逓加五兩分之問各得若干
　　法以三人為一率六十兩為二率一人為三率求得四率二十兩為乙應得金數加五兩則為甲之數減五兩則為丙之數
　　設有銀九百九十六兩分給八人自末名以上逓加十七兩問首末二人各得若干
　　法以八人為一率九百九十六兩為二率一人為三率求得四率一百二十四兩五錢再以十七兩折半得八兩五錢加之得一百三十三兩為第四人應得銀數再加十七兩得一百五十兩為第三人再加十七兩得一百六十七兩為第二人再加十七兩得一百八十四兩為首二人應得銀數又將原數以八兩五錢減之得一百一十六兩為第五人應得銀數再以十七兩逓減三次餘六十五兩即末一人應得銀數
　　設有一百人首名賞銀一百兩以下逓減五錢問該銀若干
　　法以一分為一率逓減五錢為二率九十九分為三率求得四率四十九兩五錢即第一名多于百名之數于一百兩内減之得五十兩零五錢即第一名應賞之數又與第一名賞銀各得一百五十兩零五錢以百名乗之得一萬五千零五十兩折半得七千五百二十五兩即賞銀總數
　　設一人行路日增六里共行三百二十里但知初末兩日所行共一百六十里問該行㡬日初末兩日各該若干里
　　法以初末二日共行之一百六十里折半得八十里乃共日之中數為一率一日為二率共行三百二十里為三率求得四率四日即所行日數又以日增六里折半得三里加于中數八十里得八十三里為第三日所行里數再加六里得八十九里為第四日所行里數第二日則減中數之三為七十七里初日更減六里為七十一里
　　設有人十三日共織布一十三丈五尺三寸因日漸長每日加工六寸問初末兩日各織布若干
　　法以十三日為一率布一千三百五十三寸為二率一日為三率求得四率一百零四寸為第七日所織之數亦即初末兩日互相折半之中數乃以第七日上計初日下計末日俱得六分與逓加六寸相乗得三十六寸于一百零四寸内減之餘六十八寸初日所織之數加之得一百四十寸為末日所織之數
　　設有田七百二十畆令甲乙丙三人依次逓減分耕問各該若干畆
　　法以三分為甲衰二分為乙衰一分為丙衰合併得六分為一率田七百二十畆為二率一分為三率求得四率一百二十畆為丙所耕之田二因之乙得二百四十畆三因之甲得三百六十畆凡命法中不足所減分數者以此為例
　　設有糧一千一百三十四石令五等戸逓減納之一等二十四户二等三十三戸三等四十四等五十一五等六十問毎户納若干
　　法以五四三二一為五等衰分以五衰乗二十四户得一百二十分以四衰乗三十三户得一百三十二分以三衰乗四十二户得一百二十六分以二衰乗五十二戸得一百零二分以一衰乗六十户得六十户五數合併得總衰五百四十分為一率糧一千一百三十四石為二率一分為三率求得四率二石一斗為第五率一户應納糧數二分因之得四石二斗應第四等三分因之得六石三斗屬第三等四分因之得八石四斗屬第二等五分因之得十石五斗屬第一等皆就一戸算之以上逓加逓減例
　　設有米二十四石分與甲四分乙五分丙七分丁九分問各得若干
　　法以四五七九合併得二十五分為一率米二十四石為二率以甲乙丙丁各分數各為三率求得四率甲三石八斗四升乙四石八斗丙六石二斗二升丁八石六斗四升即各得分數
　　設有銀五千兩買得馬四匹園一區宅一所其園價多馬三倍宅價又多園四倍問各價若干
　　法以一分為馬衰加三倍得四分為園衰又將四分加四倍得二十分為宅衰合併得二十五分為一率價五千兩為二率以馬衰為三率求得四率二百兩為馬價加三倍得八百兩為園價園價加四倍得四千兩為宅價設有銀七十兩買駱駝馬驢各一匹但知馬比駝價為九分之四驢比駝價為九分之一問各價若干
　　法以一分為驢衰四分為馬衰九分為駝衰合併得十四分為一率銀七十兩為二率駝馬驢各衰數各為三率求得各四率驢為五兩馬為二十兩駝為四十五兩即各畜之價
　　設一人為商三次初收獲利比原銀多二倍二次獲利比初次本利又多四倍三次獲利比二次本利又多三倍共計利與原銀得九百兩問原本銀若干
　　法以一分為初次本衰加二倍得三分為初次本利共衰又于三分加四倍得十五分為二次本利共衰又于十五分加三倍得六十分為三次本利共衰即以六十分為一率三次本利共九百兩為二率一分為三率求得四率十五即原本銀數
　　設有米五百三十五石賞三等人一等二十名二等五十名三等一百一十名一等比二等每名加七斗二等比三等每名加五斗問各等每人得米若干
　　法以五斗米數與二等五十名人數相乗得米二十五石一等多二等七斗是多三等一石二斗與一等二十名人數相乗得米二十四石合併得四十九石于總米五百三十五石内減去此數餘得四百八十六石乃以三等人數相併得一百八十人為一率四百八十六石為二率一人為三率求得四率二石七斗即三等一人應得米數加五斗為三石二斗是二等人所得再加七斗為三石九斗是一等人所得
　　以上係超位加減
　　設有米一百八十石令甲乙丙三人互相折半分之但知甲多于丙三十六石問各該米若干
　　法以三人為一率米一百八十石為二率一人為三率求得四率六十石即乙應得米數再以甲多于丙之三十六石折半為十八石加于乙數為七十八石屬甲減于乙數為四十二石屬丙
　　設有銀二百四十兩趙錢孫李四人互相折半分之但知趙多于李十八兩問各該銀若干
　　法以四人為一率銀二百四十兩為二率一人為三率求得四率六十兩為錢孫二人相和折半之數再以趙多于李之十八兩三歸【四人用三歸若三人則用二歸五人則用四歸也】得六兩即四人逓加之數較折半得三兩加于六十兩即錢銀數再加六兩為六十九兩即趙銀較于六十兩減三兩為五十七兩屬孫再減六兩為五十一兩屬李以上互相折半
　　設甲乙丙丁四人挨次分銀但知甲得六十九兩丁得五十一兩問乙丙兩人銀數
　　法以三分為甲多于丁之衰數【四人故用三分若五人則用四分六人則用五分也】為一率于六十九兩中減去五十一兩餘十八兩為二率一分為三率求得四率六兩為四人逓加之較于丁之五十一兩内加六兩得五十七兩為丙再加六兩得六十三兩屬乙如三色者則以首尾兩數相和折半即得中數
　　設七人運糧不言總數但知第一人第二人共運二十三石七斗第五第六第七共運二十六石一斗其逓加之數俱相等問每人運糧若干
　　法以二十三石七斗折半得十一石八斗五升為第一人第二人相和折半之數于二十六石一斗以三歸之得八石七斗即第六人應運糧數乃以第一分第二分之中數一分半與第六分相減餘四分半為一率第一二人共運折半之中數十一石八斗五升與第六人之八石七斗相減餘三石一斗五升為二率一分為三率求得四率七斗即每人逓加之數由第一人而上逓加七斗則第五得九石四斗第四得十石一斗第三得十石八斗第二得十一石五斗第一得十二石二斗設八人分米但知第一二兩人共得十一石九斗第七八兩人共得八石三斗其逓加之數俱相等問每人應得米數若干
　　法以十一石九斗折半得五石九斗五升為第一二兩人相和折半之數再以八石三斗折半得四石一斗五升為第七八兩人相和折半之數乃以第一分第二分之中數一分半與第七分第八分之中數七分半相減餘六分為一率第一第二相和折半之五石九斗九升與第七第八相和折半之四石一斗五升相減餘一石八斗為二率一分為三率求得四率三斗即每人逓加之較折半為一斗五升加于五石九斗五升得六石一斗為第一人應得米數以次逓減三斗即以下諸人之數
　　設有竹九節截為九筒逓次長短不均但知根底三節共盛米三升九合梢上四節共盛米三升問九筒各盛米數
　　法以三升九合三歸之得一升三合即第二節盛米之數又以三升四歸之得七合五勺即第七八兩節相和折半之數乃以第二分與第七第八折半之中數七分半相減餘二分半為一率以一升三合與七合五勺相減餘五合五勺為二率一分為三率求得四率一合即每節逓加之較自第一節所盛一升三合而加一合即第一節所盛米數逓減一合即以下諸節之數也設有米二百四十石令甲乙丙丁戊五人逓減納之定甲乙納數與丙丁戊納數相等問各納㡬何
　　法以四分為甲多于戊之衰【自甲至戊隔四位故以四分為衰數也】三分為乙多于戊之衰合併得七分以二分為丙多于戊之【次逓加三分而各衰五四三二一俱用三因其比例仍同】十五分為第二次比第七次所多衰數合併得三十三分十二分為第三次比第七次所多衰數九分為第四次比第七次所多衰數六分為第五次比第七次所多衰數三分為第六次比第七次所多衰數合併得三十分乃以三十分同三十三分相減餘三分為前兩次多于後五次之較又以後五次同前二次相減餘三次為後五次多于前兩次之較夫前多三分後多五次而其數則相等則三分即為三總分數合之得三十分為一率米二百四十石為二率每人衰數各為三率求得四率甲六十四石乙五十六石共一百二十石丙四十八石丁四十石戊三十二石亦共一百二十石
　　設有糧一千零九十二石令七次逓減運送定前二次與後五次運數相等問每次運數若干
　　法以十八分為第一次比第七次所多衰數【第一至第七隔六位應以六為所多衰數則每位逓加一分但前後較歸除不盡不可分法故將六分用三因之為十八分則每一次逓加三分而各衰五四三二一俱用三因其比例仍同】十五分為第二次比第七次所多衰數合併得三十三分十二分為第三次比第七次所多衰數九分為第四次比第七次所多衰數六分為第五次比第七次所多衰數三分為第六次比第七次所多衰數合併得三十分乃以三十分同三十三分相減餘三分為前兩次多于後五次之較又以後五次同前二次相減餘三次為後五次多于前兩次之較夫前多三分後多五次而其數則相等則三分即為三次之數乃以三次為一率三分為二率一次為三率求得四率一分即第七次之分數每次逓加三分則第六次四分第五次七分第四次十分第三次十三分合併得三十五分第二次十六分第一次十九分合併亦三十五分然後并兩總數得七十分為一率糧一千零九十二石為二率一分為三率求得四率十五石六斗即第七次一分之運數再以每次各分較乗之則第一次得二百九十六石四斗第二次得二百四十九石六斗合之為五百四十六石是前兩次運數第三次得二百零二石八斗第四次得一百五十六石第五次得一百零九石二斗第六次得六十二石四斗與第七次十五石六斗合之亦為五百四十六石是後五次運數以上首尾互凖
　　邊求積
　　設三廣田南濶六十步北濶八十步中濶四十步長一百二十步中濶距南北邊相等問積幾何
　　法宜截作兩梯形田算之以南濶六十步與中濶四十步合併折半得五十步與半長六十步相乗得三十步為南半截梯形積又以北濶八十步與中濶四十步合併折半得六十步與半長六十步相乗得三千六百步為北半截梯形積兩形相合六千六百步以畆法除之得二十七畆五分即三廣積法
　　積求邊
　　設三廣田積二十七畆五分南濶六十步北濶八十步中濶四十步中濶距南北邊相等問長幾何
　　法以二十七畆五分用畆法化步得步數四因之置南北濶將中濶數倍之三數相并為法除之得一百二十步即三廣田之長
　　如兩距不必相等必有距南北各數或邊求積或積求邊皆截兩梯形算之

　　莊氏算學卷三
<子部,天文算法類,算書之屬,莊氏算學>
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷四
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　曲線體
　　設長圓體徑與高皆七尺問積幾何



　　法以長圓體徑七尺求得圓面積三十八尺四十八寸四十五分零九釐九十六豪二十五絲有餘以髙七尺乗之得二百六十九尺三百九十一寸五百六十九分七百三十七釐有餘即長圓體之積也
　　又法以長圓體徑七尺求得圓周數與髙七尺相乗得數為長圓體之外面積以半徑之三尺五寸乗之得數折半即長圓體之積也
　　又法以長方體積一○○○○○○○○為一率長圓體積七八五三九八一六三為二率現設之長圓體徑七尺自乗以髙七尺再乗得數為三率求得四率即長圓體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率七八五三九八一六三　三率三四二四率二六九三九一五六九九○九】
　　設尖圓體底徑六尺中髙六尺問積幾何
　　法以底徑六尺求得底面積數以髙六尺乗之得數以三歸之即尖圓體之積也
　　又法以尖方體積一○○○○○○○○為一率尖圓體積七八五三九八一六三為二率現設之尖圓徑體底徑六尺自乗以髙六尺再乗得數三歸之成尖方體積為三率求得四率即尖圓體之積也
　　【一率一○○○○○○○○○　二率七八五三九八一六三　三率七二　四率五六四八六六七七三六】
　　又法以長方體積一○○○○○○○○為一率尖圓體積二六一七九九三八八為二率現設之尖圓體底徑六尺自乗以髙六尺再乗得數為三率求得四率即尖圓體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率二六一七九九三八八三率二一六　四率五六五四八六六七八○八】
　　設尖圓體底周二十二尺自尖至底周之斜線五尺求中垂線之髙幾何



　　法以底周二十二尺求得底徑數折半得半徑為勾以自尖至底周之斜線五尺為求得股數即中垂線之髙也
　　【三尺五寸六分九釐三豪三絲三忽有餘即中垂線之髙】
　　設圓球徑二尺問外面積幾何
　　法以圓球徑二尺求得周數與徑二尺相乗得數即圓球之外面積也
　　【一十二尺五十六寸六十三分七十釐有餘即圓珠外面積】
　　設圓球徑一尺二寸問積幾何



　　法以圓球徑一尺二寸求得圓面積數以圓球徑一尺二寸乗之得數為長圓體積三歸之得數倍之即圓球之體積也
　　又法以圓球徑一尺二寸求得圓球之外面積數以半徑六寸乗之得數三歸之即圓球之體積也
　　又法用方積一○○○○○○○○為一率球積五二三五九八七七五為二率現設之圓球徑一尺二寸自乗再乗得數為三率求得四率即圓球之體積也【一率一○○○○○○○○　二率五二三五九八七七五　三率一七二八　四率九○四七七八六八三】
　　又法以圓球徑一○○○○○○○○為一率正方邊八○五九九五九七為二率現設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率數為與圎球積相等之正方體每邊之數自乗再乗即圓球之體積也
　　又法以二十一分為一率十一分為二率現設之圓球徑一尺二寸自乗再乗得數為三率求得四率即圓球之體積也
　　設圓球積六尺問徑幾何
　　法以球積一○○○○○○○○　為一率方積一九○九八五九三一七為二率現設之圓球積六尺為三率




　　求得四率數為與圓球徑相等之正方邊之正方體積開立方即得圓球之徑也
　　【一率一○○○○○○○○　二率一九○九八五九二一七　三率六　四率一一四五九一五五九】
　　【○二】
　　又法以方邊一○○○○○○○○為一率球徑一二四○七○○九八為二率現設之圓球積六尺開立方得數為三率求得四率即圓球之徑也
　　【一率一○○○○○○○○　二率一二四○七○○九八三率一八一七一二○　四率二二五四五○二】
　　設撱圓體大徑六寸小徑四寸問積幾何
　　法以小徑四寸求得圓面積數以大徑六寸乗之得數為長圓體積三歸之得數倍之即撱圓體之積也



　　又法以小徑四寸自乗得數以大徑六寸再乗得數為長圓方體積乃以方積一○○○○○○○○為一率球積五二三五九八七七五為二率現得之長方體積為三率求得四率即撱圓體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率五二三五九八七七五　三率九六　四率五○二六五四八二】設撱圓體積五十寸大徑比小徑多二寸問大小徑各幾何
　　法以球積一○○○○○○○○為一率方積一九○九八五九三一七為二率現設撱圓體積五十寸為三率求得四率為長方體積乃以大徑比小徑多二寸為長圓與濶之較用帶一縱開立方法算之得濶數即撱圓體之小徑加大徑比小徑多二寸即撱圓體之大徑也【五寸九分九釐二毫大徑】
　　【一率一○○○○○○○○　二率一九○九八五九三一七　三率五○四率九五四九二九六五八五○】
　　設上下不等圓面體上徑四尺下徑六尺髙八尺問積幾何



　　法以上徑四尺求得上圓面積又以下徑六尺求得下圓面積又以上徑四尺與下徑六尺相乗得數開方得中徑用徑求圓面積法求得中圓面積數三數相併與髙八尺相乗得數三歸之得一百五十九尺一百七十四寸二十七分四百六十六釐有餘即上下不等圓面體之積也
　　又法以上徑四尺與下徑六尺相減餘二尺折半得一尺為一率髙八尺為二率下徑六尺折半得三尺為三率求得四率二十四尺為上下不等圓面體上補成一小尖圓體之共髙乃以下徑六尺求得圓面積數與所得共髙數相乗得數三歸為大尖圓體之積又以髙八尺與共髙二十四尺相減餘數為上尖圓體之髙以上徑四尺求得圓面積與上髙數相乗得數三歸之為上小尖圓體之積與大尖圓體積相減餘即上下不等圓面體之積也
　　又法以正方體積一○○○○○○○○為一率圓面體積七八五三九八一六三為二率上徑四尺自乗下徑六尺自乗上下徑相乗三數相併以髙八尺乗之得數三歸之成上下不等正方體積為三率求得四率一百五十九尺一百七十四寸二十七分七百零一釐有餘即上下不等圓面體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率七八五三九八一六三　三率二○二六六六六六六六六　四率一五九一七四○二七七○一】
　　又㨗法以一○○○○○○○○為一率二六一七九九三八八為二率上徑四尺自乗下徑六尺自乗上下徑相乗三數相併以髙八尺乗之得數為三率求得四率即上下不等圓面體之積也
　　設上下不等撱圓面體上大徑四尺小徑三尺下大徑八尺小徑六尺髙十尺問積幾何



　　法以上大徑四尺與上小徑三尺相乗得十二尺以下大徑八尺與下小徑六尺相乗得四十八尺又以上大徑四尺與下小徑六尺相乗下大徑八尺與上小徑三尺相乗共得四十八尺折半得二十四尺三數相併得八十四尺乃以方積一○○○○○○○○為一率圓積七八五三九八一六三為二率三數相併為三率求得四率數與髙十尺相乗得數三歸之即上下不等撱圓面體之積也
　　又㨗法以一○○○○○○○○為一率一三○八九九六九四為二率以上大徑四尺倍之加下大徑八尺共十六尺與上小徑三尺相乗得四十八尺以下大徑八尺倍之加上大徑四尺共二十尺與下小徑六尺相乗得一百二十尺兩數相併以髙十尺乗之得數為三率求得四率即上下不等撱圓面體之積也
　　設截球體一段髙二寸底徑九寸六分問積幾何
　　法以髙二寸為首率底徑九寸六分折半為中率求得末率一尺一寸五分二釐為圓球之截徑加髙二寸為




　　圓球之全徑折半為圓球之半徑又以髙二寸為勾底徑折半為股求得五寸二分作平圓半徑用求圓面積法求得平圓面積數即為截球體一段之外面積與圓球半徑六寸七分六釐相乗得數三歸之餘為自圓球中心所分球面尖圓體積又以截球體底徑九寸六分用求平圓面積法求得截球體之底面積數於圓球半徑六寸七分六釐内減去截球體之髙二寸餘數與截球體之底面積數相乗得數三歸之餘為自圓球中心至截球體底徑所分平面尖圓體積與球面尖圓體積數相減餘即截球體一段之積也
　　【七十六寸五百七十一分八百八十釐有餘即截積數】
　　設空心圓球積二千寸厚三寸問内外徑數各幾何




　　法以球積一○○○○○○○○為一率方積一九○九八五九三一七為二率現設之空心圓球積二千寸為三率求得四率為空心正方體積乃用算空心正方體法以厚三寸自乗再乗得二十七寸八因之得數與所得空心正方體積數相減餘數六歸之得數用厚三寸除之得内徑相乗長方面積數乃以厚三寸倍之得六寸為長濶之較用帶縱較數開平方法算之得濶一尺一寸四分六釐三毫九絲七忽有餘即空心圓球内徑加較六寸即空心圓球外徑也
　　【一率一○○○○○○○○二率一九○九八五九三一七　三率二○○四率三八一九七一八六三四】
　　設圓窖一座周二十四尺髙十尺問盛米若干
　　法以周二十四尺求得圓面積數與髙一丈相乗得數為圓窖之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率圓窖體積四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有餘為三率求得四率一百八十三石三斗四升六合四勺有餘即所盛之米也
　　【一率二千五百寸　二率一石　三率四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有餘　四率一百八十三石三斗四升六合四勺有餘】
　　設圓窖一座盛米一百六十石髙十尺問周徑各幾何



　　法以米一石為一率一石積數二千五百寸為二率盛米一百六十石為三率求得四率四百尺為圓窖之積數以髙十尺除之得四十尺為圓窖之面積乃以圓積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九
　　五四為二率現得之圓窖面積四十尺為三率求得四率五十尺九十二寸九十五分八十一釐六十毫有餘開平方得七尺一寸三分六釐四毫九絲有餘即圓窖之徑數再用徑求周法求得周二十二尺四寸一分九釐九毫四絲有餘即圓窖之周數也
　　【一率一○○○○○○○○二率一二七三二三九五四　三率四○四率十五○九二九五八一六○】設積米一堆髙五尺底周十四尺問米數幾何
　　法以底周十四尺求得圓面積數為尖圓堆之底面積




　　與髙五尺相乗得數三歸之為尖圓堆之積數乃以米一石積數二千五百寸為一率一石為二率現得之尖圓堆之積數二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十釐有餘為三率求得四率一十石零三升九合八勺一杪有餘即所堆之米數也
　　【一率二五　二率一　三率二五九九五三○六八二　四率一○三九八一】
　　設倚壁積米一堆髙四尺底周六尺問米數幾何


　　法以底周六尺為半周倍之為全周以周求得圓面積數折半為倚壁尖圓堆之底面積以髙四尺乗之得數三歸之為倚壁尖圓堆之積數以米一石積數二千五百寸為一率一石為二率現得之倚壁尖圓堆之積數七尺六百三十九寸四百三十六分有餘為三率求得四率三石零五升五合七勺七杪有餘即倚壁所堆之米數也
　　【一率二五　二率一　三率七六三九四三六　四率三○五五七七】
　　設倚壁内角積米一堆髙五尺周一十二尺問米數幾何
　　法以周一十二尺四因之得四十八尺為全周以周求




　　得圓面積數四歸之為倚壁内角尖圓堆之底面積與髙五尺相乗得數三歸之為倚壁内角尖圓堆之積數乃以米一石積數二千五百寸為一率一石為二率現得之倚壁内角尖圓堆之積數七十六尺三百九十四寸三百七十分為三率求得四率三十石零五斗五升七合七勺有餘即倚壁内角所堆之米數也
　　設倚壁外角積米一堆髙六尺底周三十三尺問米數幾何



　　法以周三十三尺三歸四因得四十四尺為全周以周求得圓面積數四歸三因得數為倚壁外角尖圓堆之底面積以髙六尺乗之得數三歸之即倚壁外角尖圓堆之積數乃以米一石積數二千五百寸為率一石為二率現得之倚壁外角尖圓堆之積數二百三十一尺九十二寸九百七十二分八百八十釐有餘為三率求得四率九十二石四斗三升七合一勺八杪有餘即倚壁外角所堆之米數也
　　【一率二五　二率一　三率二三一九二九七二八八四率九二四三七一八】
　　各等面體
　　設四面體每邊一尺二寸求積幾何



　　法以每邊一尺二寸為每邊折半得六寸為勾求得股數為每一面之中垂線與每邊一尺二寸相乗折半為每一面之面積又以每邊一尺二寸為每一面之中垂線取其三分之二為勾求得股數為四面體自尖至底中心之立垂線或以每一面之中垂線數為每一面之中垂線取其三分之一為勾亦得股為四面體自尖至底中心之立垂線以此立垂線與每一面之面積數相乗三歸之得二百零三寸六百四十六分七百三十七釐有餘即四面體之積也
　　又求自尖至底中心之立垂線㨗法以每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方即得自尖至底中心之立垂線
　　又以正方體積一○○○○○○○○為一率四面體積一一七八五一一二九為二率現設之四面體之每邊一尺二寸自乗再乗為三率求得四率即四面體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率一七八五一一二九三率一七二八　四率二○三六四六七五　○】設四面體體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐問每邊數幾何
　　法以四面體積一　一七八五一　一二九為一率正方體積一○○○○○○○○為二率現設之四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即四面體之每一邊也
　　【一率一一七八五一一二九　二率一○○○○○○○○　三率二○三六四六七五○　四率　一七二八】
　　又法以正方體之每邊一○○○○○○○○為一率四面體之每邊二○三九六四八九○為二率現設之四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十釐開立方得五寸八分八釐三毫三絲六忽五微有餘為三率求得四率一尺二寸即四面體之每一辶也
　　【一率一○○○○○○○○　二率二○三九六四八九○三率二○三六四六七五○　四率一二】設八面體每邊一尺二寸求積幾何




　　法以八面體分作二尖方體算之將每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為二尖方體之共底面積又以每邊自乗之一尺四十四寸倍之開平方得一尺六寸九分七釐零五絲六忽二微有餘為二尖方體之共髙即八面體之對角斜線以此斜線與二尖方體之共底面積一尺四十四寸相乗三歸之得八百一十四寸五百八十六分九百七十六釐有餘即八面體之積也又法以正方體積一○○○○○○○○為一率八面體積四七一四○四五二一為二率現設之八面體之每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率八百一十四寸五百八十七分一十二釐有餘即八面體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率四七一四○　四五二一　三率一七二八　四率八一四五八七○一二】設八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐問每邊之數幾何
　　法以八面體積四七一四○四五二一為一率正方體積一○○○○○○○○為二率現設之八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即八面體之每一邊也
　　【一率四七　一　四○四五二一　二率一○○○○○○○　○　　　三率八一四五八七○一二　四率一七三八】
　　又法以正方體之每一邊一○○○○○○○○為一率八面體之每邊一二八四八九八二九為二率現設之八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二釐開立方得九寸三分三釐九毫二絲六忽有餘為三率求得四率一尺二寸即八面體之每一邊也
　　【一率一○○○○○○○○　二率一二八四八九八二九　三率九三三九二六　四率一二】設十二面體每邊一尺二寸求積幾何



　　法以十二面體分作十二五角尖體算之將每邊一尺二寸求得五等邊形之分角線為一尺零二分零七毫八絲零九微有餘自中心至每邊之垂線為八寸二分五釐八毫二絲九忽一微有餘面積為二尺四十七寸七十四分八十七釐三十毫有餘乃用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率現設之每邉一尺二寸為三率求得四率一尺九寸四分一釐六毫四絲零七微有餘為每一面兩角相對之斜線又用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率現得之每一面兩角相對之斜線折半得九寸七分零八毫二絲零三微有餘為三率求得四率一尺五寸七分零八毫二絲零二微有餘為十二面體之中心至每邊正中之斜線乃以此斜線為每一面中心至邊之垂線八寸二分五釐八毫二絲九忽一微有餘為勾求得股一尺三寸三分六釐二毫一絲九忽六微有餘為十二面體之中心至每一面中心之立垂線以此立垂線與每一面積二尺四十七寸七十四分八十七釐三十毫有餘相乗三歸之得一尺一百零三寸四百八十九分零二十九釐有餘為一五角尖體積十二因之得一十三尺二百四十一寸八百六十八分三百四十八釐有餘即十二面體之總積也
　　【一率六一八○三三九九　二率一○○○○○○○○　三率一二　四率一九四一六四○七一率六一八○三三九九　二率一○○○○○○○○　三率九七○八二○三　四率一五七八○八二○二】
　　又法以正方體積一○○○○○○○○為一率十二面體積七六六三一一八九○三為二率現設之十二面體之一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐有餘即十二面體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二率七六六三一　一八九○三　三率一七二八　四率一三二四一　八六九四六四】
　　設十二面體積一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐求每邊數幾何
　　法以十二面體積七六六三一　一八九○三為一率正方體積一○○○○○○○○為二率現設之十二面體積一十三尺二百四十一寸八百六十九分四百六十四釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即十二面體之每一邊也
　　【一率七六六三一一八九○三二率一○○○○○○○○　三率一三二四一八六九四六四　四率一七二八】
　　又法以正方體之每邊一○○○○○○○○為一率十二面體之每邊五○七二二二○七為二率現設之十二面體積開立方得數為三率求得四率即十二面體之每一邊也
　　設二十面體每邊一尺二寸求積幾何
　　法以正方體積一○○○○○○○○為一率二十面體積二一八一六九四九六九為二率現設之二十面體之每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率三尺七百六十九寸九百六十八分九百○六釐有餘即二十面體之積也
　　【一率一○○○○○○○○　二辛二一八一六九四九六九　三率一七二八　四率三七六九九六八九○六】
　　又法以二十面體之每邊七七一○二五三四為一率正方體之每邊一○○○○○○○○為二率現設之二十面體之每邊數為三率求得四率為與二十面體積相等之正方體每邉之數自乗再乗即二十面體之積也
　　【一率七七一○二五三四　二率一○○○○○○○○　三率一二　四率一五五六三六九】設二十面體積三尺七百六十九寸九百六十八分九百零六釐求每邊數幾何
　　法以二十面體積二一八一六九四九六九為一率正方體積一○○○○○○○○為二率現設之二十面體積三尺七百六十九寸九百六十八分九百零六釐為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即二十面體之每一邊也
　　【一率二一八一六九四九六九　二率一○○○○○○○○　三率三七六九九六八九○六　四率一七二八】
　　又法以正方體之每邊一○○○○○○○○為一率二十面體之每邉七七一○二五三四為二率現設之二十面體積開立方得數為三率求得四率即二十面體之每一邊也
　　【一率一○○○○○○○○　二率七七一○二五三四　三率一五五六三六九　四率一二】


　　莊氏算學卷四
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷五
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　中西筆算
　　度量權衡
　　度法
　　丈　尺　寸　分　釐　毫　絲　忽　微　纎　沙塵埃　　漠　模糊　逡巡　須㬰　瞬息　彈指刹那　六徳　虚空　清浄【俱逓以十析】
　　量法
　　石　斗　升　合　勺　撮　抄　圭【俱逓以十析】　粟【六粟為圭】
　　權衡
　　兩　錢　分　釐　毫　絲　忽【俱逓以十析忽以下並與度法同】凡丈　石　兩以上則為十　百　千　萬【逓増十倍】　億兆　京　垓　秭　穰　溝　澗　正　載　極
　　恒河沙　阿僧秖　那由他【不可思議無量數億以下俱逓増萬倍】
　　田法
　　頃【百畆為頃】畆【二百四十步為一畆】分【二十四步為分】步【方五尺為步】
　　斤法
　　斤【十六兩為一斤】兩【以下俱與權衡同】
　　里法
　　里【三百六十步為一里計一百八十丈】
　　厯法
　　周天【十二宫為周】宮【三十度為宫】度【六十分為度】分　秒　微　纎忽　芒　塵【俱逓以六十析】
　　日時
　　日【十二時又為二十四小時】時【八刻又為二小時】刻【十五分】分以下俱與前同
　　石法
　　石【積二千五百寸即正方一尺髙二尺五寸此係舊法如以尺度較倉積先將現用斗較准然後用為比例方得宻合也】
　　命位
　　凡數視所命單位為本如度法命丈為單位則尺寸分釐皆為竒零命尺為單位則寸以下為竒零而丈則進而為十若命寸為單位則分以下為竒零而尺則進而為十丈則進而為百量法命石為單位則斗升合勺皆為竒零命斗為單位則升以下為竒零而石則進而為十若命升為單位則合以下為竒零而斗則進而為十石則進而為百衡法命兩為單位則錢分釐毫皆為竒零命錢為單位則分以下為竒零而兩則進而為十若命分為單位則釐以下為竒零而錢則進而為十兩則進而為百故凡列數單為一位十為二位百為三位千為四位萬為五位如有數一萬二千三百四十五則以單位為末向前列之共有五位即知此數首位是萬矣至于厯法宮度分秒日時刻分之定位則每項命兩位如宫曰幾十幾宮度曰幾十幾度分曰幾十幾分之類葢因秒以六十而進分分以六十而進度度以三十而進宮故常列一位即命一等者宫度時刻則兩位命為一等而每一等有十單之列焉此又命位之最要者也
　　加法
　　加者命衆數而總成也葢數始于一終于九至十又復為一等而上之十百千萬以至億兆京垓皆得名之為一即皆自一而加者也今自一位言之有自一至九之數合前後之位言之有單十千萬之等先自單數加起成十則進前一位仍為一以單數紀本位下挨次并之即得總數若夫宮度時刻斤兩之數則不以十進必足所命之分始進一位
　　減法
　　減者較衆數而得餘也凡以少減多以小減大原有之數書于上應減之數書于下横列必對其位相減必從其類【如千減千百減百之類】如或下數大于上數不足減則借前之一以減本位【加法由後而進前減法則借前而退後其理一也】前位作一㸃以誌之既得本位則前位所借之一并于前數而為減數然數相減必先辯其多寡首位必大于減數始可其定位亦然原列之次為減餘位
　　因乗
　　因乗者生數也以數生數有生生不已之義焉凡有幾數彼此按次加之為得總數然所加之次數多則必至于繁而無統此因乗之所以立也因者一位相因而得如二因三而成六四因二而成八也乗者多位相乗而得如兩位以上則各以每位所因之數而又層累以積之也其法以原數為實乗數為法實列于上法列于下必使法實相當【如千對千百對百十對十單對單之類】按法乗實合而加之為所得數定位之法視其法實所命之單位後有竒零與否如無竒零則實中所命之單位相對即法尾之數若有竒零則法實相乗者法實之一位統得數之二位【如單位後竒零有一位則截得數之二位竒零有二位則截得數之四位向前為單位紀之】法實相乗再以法乗者【即自乗再乗也】法實之一位統得數之三位【如單位後竒零有一位則截得數之三竒零有二位則截得數之六位向前為單位紀之】是故得數以一位論者則為單十百千之類以兩位論者則為自乗之類以三位論者則為自乗再乗之類錯綜交互用法不一必須臨題詳審求其無誤始為得之具見設如于左
　　開平方法
　　平方積者兩數相乗所得之數也開之之法每方積二位得方邊一位
　　法以自乗數與方根相商以相合者即定為初商書于積之上而以自乗之數書于初商積之下爰以方邊末位積數續書于下為次商亷隅之共積乃以初商之數倍之為亷法以除餘積足幾倍即定次商為幾倍書于方積之上而以次商數為隅法與亷法數相加得數為亷隅共法書于餘積之左以次商數乗之得數與次商亷隅共積相減減盡則已如有餘數又為第三位以後積數商開之法與次商同
　　開帶縱平方法
　　較法
　　法以縦方積四因以較自乗二數相加以開平方法開之得邊總加較折半為長減較折半為濶也
　　又法以縱多折半自乗與原積相加以開平方法開之得數為半和于半和較減半較得濶于半和加半較得長也
　　較數縱平方有較無長濶和故四因積數與較自乗數相加得長濶和積開方為長濶和
　　和數縱平方有長濶和無長濶較故用和自乗得和積與四因積相減餘數為較積開平方為長濶較
　　總之有長濶和有較者于和内加較折半為長減較折半為濶其理同也
　　和法
　　法以縱方積數四因以和自乘得數減去四因之數以開平方法開之即長濶相較之數以較數與和數相加折半為長減較即濶也
　　又法以和數折半為半和自乗與原積相減以開平方法開之得數為半較于半和減半較為濶于半和加半較為長
　　開立方法
　　立方者自乗再乗所得之數也有正方體之積數而求其每一邊之數也每積數三位得邊數一位其體形有初商之一大正方【此為自一至九自乗再乗數】為首位用各數自乗再乗為首位積以減通積餘數為次位以後積數次位積形為磬折體包大方之三面故有三平亷其邊與大方等其厚與次商數等有三長亷其長與大方等其寛厚皆與次商數等有一小隅係次商自乗再乗之數法以初商數自乗相因為三平廉面積與餘積相商約得幾倍【用為少之數】即定次位為幾數然後以次商數與初商數相乗三因為三長亷面積又以次商自乗為小隅面積三數相并為平亷長亷小隅之共面積再以次商數乗之為磬折形通積以減餘積減盡則止如有餘數又為第三位以後積數開之之法與次商同
　　開平方者有正方面之積數而求其每一邊之數也每積二位得方邊一位以縱横之積數能至十倍故也法以各數自乗之數除首位積其餘數為第二位以後積數次以首位數加倍為亷法以商餘積得幾倍即定次位為幾數並以此數為隅法然後以第二位數與亷法隅法相乗以減餘積減盡則止再有不盡之數又為第三位積數照前商除其法皆同
　　田地頃畆分法
　　縱横方五尺為一步二百四十步為一畆一百畆為一頃凡地縱横相乗得積步得積步以二百四十步除之得畆數再二十四步為一分除不盡者為零若干步凡得積丈以六十除之得畆數【每邊數一丈得積四步】再六丈為一分除不盡者為零若干丈尺
　　正比例
　　以原有之兩數及現有之一數而求所不知之一數也其法以原有為兩數為一率二率以現有之一數為三率二率三率相乗一率除之得四率為所求三率與一率同類四率與二率同類













　　莊氏算學卷五
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷六
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　比例十法
　　一法正方
　　邊求積【設正方邊五十步問積數若干】
　　法以方邊五十步自乗得二千五百步即正方積如係田地則以畆法二百四十除之得畆數二十四步為一分滿一百畆為頃凡面積皆同
　　積求邊
　　即開平方法
　　方求斜【設正方邊五十尺求對角斜線】
　　法以方邊五十尺自乗得二千五百尺倍之得五千尺開方得七十尺七寸一分○六毫有餘即對角斜線又倍積求邊與此法同
　　斜求方【設對角斜線五十尺求正方邊】
　　法以對角斜線五十尺自乗得二千五百尺折半得一千二百五十尺開平方得三十五尺三十五分五釐三毫有餘即正方邊○又正方積折半求方邊與此法同
　　四倍積求邊
　　法以方邊數加倍即得
　　二法長方
　　邊求積【設濶八尺長十二尺求長方積】
　　法以濶八尺與長十二尺相乗得九十六尺即長方面積
　　積求邊
　　有長濶較或長濶和者用開帶縱平方法算之有濶邊者以濶數除積得長邊有長邊者以長數除積得濶邊
　　更面【設長方形長十二尺濶八尺今將長積倍之仍與原長方同式問得長濶各幾何】
　　法以濶八尺自乗得六十四尺倍之得一百二十八尺開方得一十一尺三寸一分三釐有餘即所求之濶乃以原濶八尺為一率原長十二尺為二率今濶一十一尺三寸一分三釐為三率得四率一十六尺九寸七分有餘即所求之長
　　三法斜方形【有兩直角】
　　有邊求積
　　法以上濶二十丈與下濶二十八丈相加得四十八丈折半得二十四丈與長五十丈相乗得一千二百丈即斜方形積數
　　有積數有長有上下兩濶較求上下濶
　　法將積數加倍以長除之得數為上下兩濶和加較折半得下濶減較折半得上濶





　　有積有上下濶求長
　　法將積加倍以兩濶共數除之得數即所求之長梯形【算法與前斜方形同】
　　四法三角形
　　有中長有底濶求積【設底濶八十尺中長七十五尺問面積】
　　法以中長七十五尺與底濶八十尺相乗得六千尺折半得三千尺即三角形面積
　　有積數有底濶求中長【設三角形積三千尺底濶八十尺問中長】
　　法以積三千尺倍之得六千尺以底濶八十尺除之得七十五尺即三角形之中長
　　有積數有中長求底濶
　　與前法同
　　勾股形
　　有邊求積有積求邊算法俱與三角形同葢三角形之中長即勾股形之股三角形之底為勾之兩倍三角形積亦勾股形積之兩倍俱得長方面之一半故全與全半與半為比其數相同




　　甲丙丁為三角形丙丁為底濶甲乙為中長甲丙乙為勾股形甲乙為股丙乙為勾甲丙為
　　五法鋭角鈍角三角形【多邊形附】
　　三角形求中垂線及面積【設三角形大股十七尺小股十尺底二十一尺】
　　法以底二十一尺為一率兩腰相加得二十七尺為二率兩腰相減餘七尺為三率求得四率九尺為底邊之較【如圖戊丙】與底二十一尺相減餘十二尺【如圖乙戊】折半得六尺【如圖乙丁】乃用勾求股法以甲乙小腰十尺為自乗得一百尺為方乙丁六尺為勾自乗得三十六尺為勾方方内減去勾方餘六十四尺開方得八尺為股即甲丁中垂線再以中垂線八尺與乙丙底二十一尺相乗得一百六十八尺折半得八十四尺即三角形面積
　　凡十字正方角為直角大于直角者為鈍角【如圖甲角】不及直角者為鋭角【如圖乙角丙角也】甲乙邊為小腰甲丙邊為大腰乙丙邊為底戊丙為底較甲丁為中垂線




　　多邊形
　　有邊有對角斜線求面積
　　法依對角斜線分多邊形為幾形算之




　　六法兩兩等邊無直角斜方形【此等形必有對角斜線方可命算】有邊求積【設斜方形兩小邊皆二十五尺兩大邊皆三十九尺對兩鋭角斜線五十六尺問面積】
　　法以對角斜線分斜方形為兩三角形以對角斜線五十六尺為底大邊三十九尺小邊二十五尺為兩腰用三角形求中垂線法【法載三角形條下】求得中垂線十五尺乃以對角斜線與中垂線相乗得八百四十尺即斜方形之面積
　　有勾有股求
　　法以股自乗得股方以勾自乗得勾方兩自乗數相加開平方得數為
　　有勾有求股
　　法以勾自乗得勾方以自乗得方方内減勾方餘數開平方得數為股
　　有股有求勾
　　法以股自乗得股方以自乗得方方内減股方餘數開平方得數為勾
　　甲乙為對角斜線丁己與丙戊俱為中垂線



　　七法方環形
　　有邊求積【設方環外周二十八丈内周一十二丈求面積】
　　法以外周二十八丈四歸之得七丈自乗得四十九丈又以内周一十二丈四歸之得三丈自乗得九丈兩自乗數相減餘四十丈即方環面積
　　有積及濶求内外邊【設面積四千尺濶二十尺求内外方邊】
　　法以濶二十尺自乗得四百尺【如圖之甲壬寅戊小正方】四因之【為四正方】得一千六百尺與環積四千尺相減餘二千四百尺【壬戊子辛等四縦方共積】四歸之得六百尺【一線方積】以濶二十尺除之得三十尺即内方邊又以濶二十尺【如圖甲壬】倍之【如甲壬并子丁】得四十尺加内方邊三十尺【如戊辛與壬子等】得七十尺即外方邊
　　有内外方邊求邊
　　法以外周二十八丈四歸之得七丈【如圖甲丁】又以内周一十二丈四歸之得三丈【如圖戊辛與壬子等】七丈與三丈相減餘四丈【如圖甲壬及子丁二段】折半得二丈即方環外周至内周之濶





　　八法圓面
　　徑求周【設圓徑一尺二寸】
　　法用周徑定率比例以徑數一一三為一率周數三五五為二率現設圓徑一尺二寸為三率求得四率三尺七寸六分九釐九毫有餘即所求之圓周
　　周求徑【設圓周一丈五尺】
　　法以周四三五五為一率徑數一一三為二率現設圓周一丈五尺為三率求得四率四尺七寸七分四釐六毫有餘即所求之圓徑
　　徑求面積【設徑八寸】
　　法用徑求周法求得圓周二尺五寸一分三釐二毫七絲有餘折半得一尺二寸五分六釐六毫三絲有餘又將徑八寸折半得四寸兩折半數相乗得五十寸二十六分五十四釐八十二毫即所求之圓面積
　　又法用方周圓周定率比例以方周定率四五二為一率圓周定率三五五為一率現設圓徑八寸自乗為三率求得四率即圓面積
　　周求面積【設圓周六尺六寸】
　　法用周求徑法求得圓徑二尺一寸零八毫四絲五忽折半得一尺○五分○四毫二絲二忽又將周六尺六寸折半得三尺三寸兩折半數相乗得三尺四十六寸六十三分九十四釐五十八毫即所求之圓面積又法用圓周方積與圓積定率比例以圓周方積一○○○○○○○○為一率圓積七九五七七四七為二率現設之圓周六尺六寸自乗為三率求得四率即圓面積
　　圓面積求徑【設圓面積六尺一十六寸】
　　法用圓周方周定率比例以圓周二五五為一率方周四五二為二率現設之圓面積六尺一十六寸為三率求得四率七尺八十四寸三十一分五十四釐九十三毫為正方面積開方得二尺八寸○五毫有餘即所求之圓徑
　　圓面積求圓周【設圓面積六尺一十六寸】
　　法用圓積求徑法求得圓徑二尺八寸零五毫有餘又用圓徑求周法求得八尺七寸九分八釐有餘即圓之周數
　　九法撱圓【一名鴨蛋形】
　　徑求面積【設大徑九尺小徑六尺問面積】
　　法以大徑九尺與小徑六尺相乗得五十四尺為長方積乃用方積圓積之定率比例以方積一○○○○○○○○為一率圓積七八五三九八一六為二率長方積五十四尺為三率求得四率四十二尺四十一寸一十五分有餘即所求撱圓形之面積
　　積求徑【設撱圓積四十二尺四十一寸一十五分零六十四毫大徑九尺問小徑】
　　法用圓積方積之定率比例以圓積七八五三九八　一六為一率方積一○○○○○○○○為二率現設撱圓積四十二尺四十一寸一十五分零六十四毫為三率求得四率五十四尺為長方積以大徑九尺除之得六尺即撱圓形之小徑如有小徑求大徑則以小徑數除長方積得數即大徑
　　十法圓環形
　　圓環形有内外周及濶求面積【設外周二十一尺三寸内周七尺一寸濶二尺二寸六分問面積】
　　法以外周二十一尺三寸與内周七尺一寸相加得二十八尺四寸折半得十四尺二寸以濶二尺二寸六分乗之得三十二尺零九寸二十分即圓環形之面積
　　圓環形有内外徑求面積
　　法用圓徑求周法以内徑數求得内周外徑數求得外周又以内徑與外徑相減餘數折半為環濶依前有内外周及濶求面積法算之即徑
　　圓環形有内外周求面積
　　法用圓周求徑法以内周數求得内徑外周數求得外徑乃以兩徑相減餘數折半為環濶依前有内外周及濶求面積法算之即得
　　圓環形有面積及濶求内外徑【設面積四百六十二尺濶七尺求内外徑】
　　法以濶七尺除面積得六十六尺即内外周相併折半之數為中周【如圖戊己周】乃用周求徑法求得徑二十一尺有餘為内外徑相併折半之數為中徑【如圖戊己徑】加濶七尺得二十八尺有餘即外徑中徑内減濶七尺餘十四尺有零即内徑
　　圓環形有面積及濶求内外周
　　依前法求得内外徑再用徑求周法算之即得
　　圓環形有面積及内周求外周并濶【設面積三尺三十六寸内周一尺一寸】
　　法以内周一尺一寸用周求徑法求得内徑三寸五分零一毫有餘又用周徑求積法求得内周圓面積九寸六十二分七十七厘五十毫與圓環積三尺三十六寸相加得三尺四十五寸六十二分七十七釐五十毫即外周圓面積乃用有圓面積求徑法求得外周徑二尺零九分七釐七毫内減去内徑三寸五分零一毫餘一尺七寸四分七釐六毫折半得八寸七分三釐八毫即圓環形之濶又用徑求周法求得周六尺五寸九分有餘即外周數也
　　圓環形有面積及外周求内周并濶【設面積三百八十四尺外周八十八尺】
　　法以外周八十八尺用周求徑法求得外徑二十八尺零一分一釐一毫有餘又用周徑求積法求得外周圓面積六百一十六尺二十四寸六十四分内減去環積三百八十四尺餘二百三十二尺二十四寸六十四分

　　【積乃用有圓面積求徑法求得内周徑一十七尺一寸九分六釐與外徑二十八尺零一分一釐二毫相減餘一十尺八寸一分五釐二毫折】【半得五尺四寸零七釐六毫即圓環形之濶再用徑求周法求得周五十四尺零二分二釐八毫有餘即内周數也莊氏算學巻六】










　　為内周圓面
<子部,天文算法類,算書之屬,莊氏算學>
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷七
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　正方體
　　邊求積
　　法以邊數自乗得平方面積再以邊數乗之得立方體積如係米糓則用石法除之得石斗各數【二千五百寸為一石二百五十寸為】
　　【一斗二十五寸為一升】凡筭積糓法皆同
　　倍積求邊【設正邊二尺】
　　法以每邊二尺自乗再乗得八尺倍之得十六尺開立方得二尺五寸一分有餘即所求邊數
　　八倍積求邊
　　將邊數加倍即得
　　長方體
　　邊求積
　　法以長邊與濶邊相乗得長方面積再與髙數相乗得長方體積○如係米糓則用石法除之得石斗各數
　　倍積求邊【設長一尺二寸濶八寸髙四寸今將其積倍之仍與原形同式問長濶髙】
　　法用正立方比例先以長一尺二寸自乗再乗得立方積一尺七百二十八寸倍之得三尺四百五十六寸開立方得一尺五寸一分一釐有餘即所求之長再用比例以求濶與髙以原長一尺二寸為一率原濶八寸為二率今所得之長一尺五寸一分一釐有餘為三率求得四率一尺零七釐有餘即所求之濶又以原長一尺二寸為一率原髙四寸為二率今所得之長一尺五寸一分一釐有餘為三率求得四率五寸零三釐有餘即所求之髙
　　長圓體
　　圓周及髙求積【設圓周二十四尺髙十尺】
　　法用圓周求面積法求得圓徑七尺六十三寸九十五分有餘又求得圓面積四十五尺八十三寸六十六分有餘為圓面積再與髙十尺相乗得四百五十八尺三百六十六寸有餘即所求之長圓體積○如係米糓或米窖問盛米幾何俱以石法除體積得石斗各數有徑求積法同
　　積及髙求周徑【設圓窖一座盛米一百六十石髙十尺問周徑】
　　法以石法二千五百寸與米數相乗得四百尺為圓窖積以髙十尺除之得四十尺為圓窖面積乃用圓面積求徑法【用圓周三五五方周四五二比例開平方】求得圓徑七尺一寸三分六釐有餘即所求之圓徑再用徑求周法【徑二三周三五五比例】求得二十二尺四寸一分九釐有餘即所求之圓周
　　帶縱較數立方
　　帶縱立方者兩兩等邊長方體積也髙與濶相等惟長不同者為帶一縱立方長與濶相等而皆比髙多者則為帶兩縱相同之立方至于長與濶與髙皆不同者則為帶兩縱不同之立方開之之法大槩與立方同止有帶縱之異耳其帶一縱之法如以髙與濶相等惟長不同為問者則以初商為髙與濶以之自乗又以初商加縦數為長以之再乗得初商積至次商以後亦有三方亷三長亷一小隅但其一方亷附于初商積之方面者即初商數其二方亷附于初商積之長面者則帶縱也其二長亷附于初商積之方邊者即商數其一長亷附于初商積之長邊者則帶縱也其帶兩縦相同之法如以長與濶相等皆比髙多為問者則以初商加縱數為長與闊以之自乗又以初商為髙以之再乗得初商積至次商以後其一方亷附于初商積之正面者則帶兩縱其二方亷附于初商積之旁面者則各帶一縦也其一長亷附于初商積之髙邊者即初商數其二長亷附于初商積之長濶兩邊者即各帶一縱也其帶兩縱不同之法如以濶比髙多長比濶又多為問者則以初商為髙又以初商加濶縱為濶與髙相乗又加長縦為長以之再乗得初商積至次商以後其一方亷附于初商積之正面者則帶兩縦其二方亷附于初商積之旁面者則一帶濶縱一帶長縱也其一長亷附于初商積之髙邊者即初商數其二長亷附于初商積之長濶兩邊者則各帶一縱也惟小隅則無論帶一縱兩縱皆各以所商之數自乗再乗成一小正方其每邊之數即三方亷之厚亦即三長亷之濶與厚焉凡有幾層亷隅皆依次商之例逓析推之法雖不一要皆本于正方而後加帶縱故商出之數皆為小邊方體共十二面邊若帶一縦或帶兩縦相同者則八邊相等四邊相等若帶兩縦不同者則每四邊各相等是故得其一邊加入縱多即得各邊也
　　帶一縱立方
　　設帶一縱立方積一百一十二尺其髙與濶相等長比髙濶多三尺問髙濶長各幾何
　　法列積如開立方法商之其
　　積一百一十二尺止可商四
　　尺乃以四尺書于原積二尺
　　之上而以所商四尺為髙與濶【因髙與濶等故四尺即方之髙與濶也】加縱多三尺得七尺為長即以髙與濶四尺自乗得一十六尺又以長七尺再乗得一百一十二尺書于原積之下相減恰盡是知立方之髙與濶俱四尺加縱多三尺得七尺即立方之長也如圖甲乙丙丁戊己長方體形容積一百一十二尺其甲乙為髙甲己為濶己戊為長甲乙甲己俱四尺己戊為七尺己戊比己庚多三尺即所帶之縦甲乙壬辛庚己正方形即初商之正方積庚辛壬丙丁戊扁方形即帶縱所多之扁方積也




　　設如帶一縱立方積二千四百四十八尺其髙濶相等長比髙濶多五尺問髙濶長各幾何
　　法以初商積二千尺商十尺書于原積二千尺之上而以所商十尺為初商之髙濶加縦多五尺得十五尺為初商之長即以初商之髙濶十尺自乗得一百尺又以初商之長十五尺再乗得一千五百尺書于原積之下相減餘九百四十八尺為初商積乃以初商之髙濶十尺自乗得一百尺又以初商之髙濶十尺與初商之長十五尺相乗得一百五十尺倍之得三百尺兩數相併得四百尺為次商三方亷面積以除次商積九百四十八尺足二尺則以二尺書于原積八尺之上合初商次商共一十二尺為初商次商之
　　髙濶加縱多五尺得十七尺為初商次商之長乃以初商次商之髙濶十二尺自乗得一百四十四尺又以初商次商之長十七尺再乗得二千四百四十八尺與原積相減恰盡即知立方之髙濶俱十二尺其長為十七尺也設帶兩縱相同立方積五百六十七尺其長濶俱比髙多二尺問長濶髙各幾何
　　法以共積五百六十七尺可商八尺因留兩縱積故取略小數商七尺乃以七尺書于原積七尺之上而以所商七尺為髙加縱多二
　　尺又以髙七尺再乗得五百六十七尺書于原積之下相減恰盡是知立方之髙為七尺加縱多二尺得九尺即立方之長與濶也
　　設如帶兩縱不同立方積三千零二十四尺其濶比髙多二尺其長比濶又多四尺問髙濶長各幾何
　　法以初商積三千尺商十尺書于原積三千尺之上而以所商十尺為初商之髙加濶比髙多二尺得十二尺為初商之濶再加長比濶多四尺得十六尺為初商之長即以初商之髙十尺與初商之濶十二尺相乗得一百二十尺又以初商之長十六尺再乗得一千九百二十尺書于原積之下相減餘一千一百零四尺為次商積乃以初商之濶十二尺與初商之長
　　十六尺相乗得一百九十二尺又以初商之髙十尺與初商之濶十二尺相乗得一百二十尺又以初商之髙十尺與初商之長十六尺相乘得一百六十尺三數相併得四百七十二尺為次商三方亷面積以除次商積一千一百零四尺足二尺則以二尺書于原積四尺之上合初商次商共十二尺為初商次商之髙加濶比髙多二尺得十四尺為初商次商之濶再加長
　　比濶多四尺得十八尺為初商次商之長乃以初商次商之髙十二尺與初商之濶十四尺相乗得一百六十八尺又以初商次商之長十八尺再乗得三千零二十四尺與原積相減恰盡即知立方之髙十二尺其濶為十四尺其長為十八尺也
　　直線體
　　設正方體每邊二尺今將其積倍之問得方邊幾何
　　法以每邊二尺自乗再乗得八尺倍之得十六尺開立方得二尺五寸一分有餘即所求之方邊數也如圖甲乙丙丁正方體每邊二尺其體積八尺倍之得一十六
　　尺即如戊己庚辛正方體積
　　每邊二尺五寸一分有餘
　　設長方體長一尺二寸濶八寸髙四寸今將其積倍之仍與原形為同式形問得長濶髙各幾何
　　法以長一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸倍之得三尺四百五十六寸開立方得一尺五寸一分一釐有餘即所求之長既得長乃以原長一尺二寸為一率原濶八寸為二率今長一尺五寸一分一釐有餘為三率求得四率一尺零七釐有餘即所求之濶也又以原長一尺二寸為一率原高四寸為二率今長一尺五寸一分一釐有餘為三率求得四率五寸零三釐有餘即所求之髙也或以濶八寸自乗再乗倍之開立方亦得一尺零一釐有餘為所求之濶以髙四寸自乗再乗倍之開立方亦得五寸零三釐有餘為所求之髙也如圖甲乙丙丁長方體甲乙髙四寸丁戊濶八寸甲戊長一尺二寸將其積倍之即如己庚辛壬長方體此兩長方體積之比例即如相當二界各作兩正方體積之比例也




　　設塹堵體形濶五尺長十二尺髙七尺問積幾何
　　法以濶五尺與長十二尺相乗得六十尺
　　又以髙七尺再乗得四百二十尺折半得
　　二百一十尺即塹堵體形之積也
　　又法以濶五尺與髙七尺相乗得三十五尺折半得一十七尺五寸與長十二尺相乗得二百一十尺即塹堵體形之積也如圖甲乙丙丁戊己塹堵體形以甲乙髙與乙丙濶相乗折半得甲乙丙一勾股面積又與丙丁長相乗即得甲乙丙丁戊己塹堵體形之積也
　　設芻甍體形濶四尺長十二尺髙四尺問積幾何
　　法以濶四尺與長十二尺相乗得四十八尺又與髙四尺相乗得一百九十二尺折半得九十六尺即芻甍體形之積也
　　又法以濶四尺與髙四尺相乗得一十六尺折半得八尺與長十二尺相乗得九十六尺即芻甍體形之積也




　　如甲乙丙丁戊己芻甍體形以乙丙濶與甲庚相乗折半得甲乙丙三角形面積又與丙丁長相乗即得甲乙丙丁戊己芻甍體形之積也
　　設方底尖體形底方每邊五尺自尖至四角之斜線皆六尺問尖至底中垂線之髙幾何
　　法以底方每邊五尺求對角斜線法求得底方對角斜線七尺零七分一釐零六絲有餘折半得三尺五寸三分五釐五毫三絲有餘為勾以自尖至底四角斜線六尺為用勾求股法求得股四尺八寸四分七釐六毫八絲有餘即自尖至底中立垂線之髙數也如圖甲乙丙丁戊方底尖體形先求得乙丙丁戊底方面之乙丁對角斜線折半于己得乙己為勾以自尖至角之甲乙斜線為求得甲己股即自尖至底中立垂線之髙也








　　又法以底方每邊五尺為平面三角形之底以自尖至四角之斜線六尺為兩腰角平面三角形求中垂線法求得一面中垂線五尺四寸五分四釐三毫五絲為以底方每邊五尺折半得二尺五寸為勾求得股四尺八寸四分七釐六毫七絲有餘即自尖至底中立垂線之髙數也如圖甲乙丙丁戊尖方體其四面皆為平面三角形一為甲乙丙一為甲丙丁一為甲丁戊一為甲戊乙任以甲乙丙三角形之乙丙為底以甲乙甲丙為兩腰求得甲庚中垂線以甲庚為底邊折半得庚己為勾求得甲己股即自尖至底中立垂線之髙也設方底尖體形底方每邊六尺髙三尺問積幾何
　　法以下方每邊六尺自乗得三十六尺又以髙三尺再乗得一百零八尺三歸之得三十六尺即方底尖體形之積也如甲乙丙丁戊方底尖體形以乙丙一邊自乗得乙丙丁戊正方面形又以甲乙髙再乗得庚乙丁辛扁方體形此扁方體與尖方體之底面積等其髙又等故庚乙丁辛一扁方體之積與甲乙丙丁戊尖方體三形之積等也
　　設陽馬體形底方每邊六尺髙亦六尺問積幾何
　　法以底方每邊六尺自乗得三十六尺又以髙六尺再乗得二百一十六尺三歸之得七十二尺即陽馬體形之積也如甲乙丙丁戊陽馬體形以乙丙一邊自乗得乙丙丁戊正方面形又以甲丁髙再乗得己乙甲丁正方體形此己乙丁甲一正方體之積與甲乙丙丁戊陽馬體三形之積等故三分之即得陽馬體之積也此陽
　　馬體形與尖方體形雖不一而法
　　則同也葢尖方體形尖在正中陽
　　馬體形尖在一隅凡體形其底面
　　積等髙度又等其體積必相等也
　　設如鼈臑體形長與濶俱四尺髙九尺問積幾何
　　法以長與濶四尺自乗得十六尺以髙九尺再乗得一百四十四尺六歸之得二十四尺即鼈臑體形之積也葢鼈臑體即勾股面之尖體如甲丙乙丁鼈臑體形以丁丙長與乙丙濶相乗成乙丙丁戊正方面形以甲丁髙再乗成甲庚戊乙丙己長方體形此一長方體之積與甲戊乙丙丁陽馬體三形之積等而甲乙丙丁鼈臑
　　體之積又為甲戊乙丙丁陽馬體積
　　之一半陽馬體為長方體三分之一
　　則鼈臑體又為長方體六分之一矣
　　設上下不等正方體形上方每邊四尺下方每邊六尺髙八尺問積幾何
　　法以上方每邊四尺自乗得一十六尺下方每邊六尺自乗得三十六尺又以上方每邊四尺與下方每邊六尺相乗得二十四尺三數相并得七十六尺與髙八尺相乗得六百零八尺三歸之得三百零二尺六百六十六寸有餘即上下不等正方體形之積也



　　又法以上方邊四尺與下方邊六尺相減餘二尺折半得一尺為一率髙八尺為二率下方邊六尺折半得三尺為三率求得四率二十四尺為上下不等正方體形上補成一尖方體形之共髙乃以下方邊六尺自乗得三十六尺與所得共髙二十四尺相乗得八百六十四尺三歸之得三百八十八尺為大尖方體之積又以髙八尺與共髙二十四尺相減餘十六尺為上小尖方體之髙以上方邊四尺自乗得十六尺與上髙十六尺相乗得二百五十六尺三歸之得八十五尺三百三十三寸有餘為上小尖方體之積與大尖方體積二百八十八尺相減餘三百零二尺六百六十六寸有餘即上下不等正方體形之積也



　　設上下不等長方體形上方長四尺濶三尺下方長八尺濶六尺髙十尺問積幾何
　　法以上長四尺與上濶三尺相乗得十二尺倍之得二十四尺下長八尺與下濶六尺相乗得四十八尺倍之得九十六尺又以上濶三尺與下長八尺相乗得二十四尺以下濶六尺與上長四尺相乗得二十四尺四數相并得一百六十八尺與髙十尺相乗得一千六百八十尺六歸之得二百八十尺即上下不等長方體形之積也



　　又法以上長四尺倍之得八尺加下長八尺共十六尺與上濶三尺相乗得四十八尺又以下長八尺倍之得十六尺加上長四尺得二十尺與下濶六尺相乗得一百二十尺兩數相併得一百六十八尺與髙十尺相乗得一千六百八十尺六歸之得二百八十尺即上下不等長方體形之積也
　　設上下不等芻甍體形上長十尺下長十四尺下濶五尺髙十二尺問積幾何




　　法以上長十尺與下濶五尺相乗得五十尺以髙十二尺再乗得六百尺折半得三百尺為上下相等芻甍體積又以上長十尺與下長十四尺相減餘四尺與下濶五尺相乗得二十尺以髙十二尺再乗得二百四十尺三歸之得八十尺與先所得上下相等芻甍體積三百尺相并得三百八十尺即上下不等芻甍體之積也如甲乙丙丁戊上下不等芻甍體形自其上稜之甲戊兩端直剖之則分為甲己辛壬戊一芻甍體甲乙丙辛與戊庚壬丁二尖方體故以與上長相等之己庚與己辛濶相乗即得己辛壬庚芻甍體之面積與甲癸髙相乗折半得甲己辛壬戊芻甍體積又以甲戊上長與丙丁下長相減所餘丙辛壬丁二叚即二尖方體之共長與乙丙濶相乗得


　　乙辛與庚辛二尖方體之底面積與髙相乗三歸之即得甲乙丙辛與戊庚壬丁二尖方體積與一甲己辛壬戊一芻甍積相加即得甲乙丙丁戊一上下不等芻甍體之總積也
　　設兩兩平行邊斜長方體形長二尺四寸濶八寸髙二尺七寸問積幾何



　　法以長二尺四寸與濶八寸相乗得一尺九十二寸又以髙三尺七寸再乗得七尺一百零四寸即兩兩平行邊斜長方體形之積也如圖甲乙丙丁戊己斜長方體形以乙丙濶與丙丁長相乗得乙丙丁庚長方面積以戊丙髙再乗成己乙丙丁辛壬長方體凡平行平面之間所有立于等積底之各平行體其積俱相等故甲乙丙丁戊己斜倚之長方體必與己乙丙丁辛壬正立長方之體積為相等也
　　設空心正方體積一千二百一十六寸厚二寸問内外方邊各幾何
　　法以厚二寸自乗再乗得八寸八因之得六十四寸與共積一千二百一十六寸相減餘一千一百五十二寸六歸之得一百九十二寸用厚二寸除之得九十六寸




　　為内方邊與外方邊相乗長方面積乃以厚二寸倍之得四寸為長濶之較用帶縱較數開平方法算之得濶八寸即内方邊得長一尺二寸即外方邊也如圖甲乙丙丁戊己庚辛空心正方體其甲丑即空心正方體之厚以之自乗再乗八因之得壬辛子癸類八小隅體與空心正方體相減則餘空心正方體之六面丑寅巳子類六長方扁體六歸之得丑寅己子一長方扁體用厚二寸除之得丑寅夘辰一長方面積其丑寅濶與戊己等即内方邊其丑辰長與甲乙等即外方邊其丑戊辛辰皆與甲丑厚度等丑戊辛辰並之即長濶之較故以厚二寸倍之為帶縱求得濶為内方邊長為外方邊也




　　又法以厚二寸倍之得四寸為内方邊與外方邊之較自乗再乗得六十四寸與空心正方體積一千二百一十六寸相減餘一千一百五十二寸三歸之得三百八十四寸以内外方邊之較四寸除之得九十六寸為長方面積以内外方邊之較四寸為長濶之較用帶縱較數開平方法算之得濶八寸即内方邊加較四寸得一尺一寸即外方邊也
　　設大小兩正方體大正方體比小正方體每邊多四寸積多二千三百六十八寸問大小兩正方邊多幾何
　　法以大正方邊比小正方邊所多之較四寸自乗再乗得六十四寸與大正方體比小正方體所多之積二千




　　三百六十八寸相減餘二千三百零四寸三歸之得七百六十八寸以邊較四寸除之得一百九十二寸為長方面積乃以邊較四寸為長濶之較用帶縱較數開平方法算之得濶十二寸即小正方之邊數加較四寸得十六寸即大正方之數也如甲乙丙丁一大正方體戊己庚辛一小正方體試于甲乙丙丁大正方體減出戊己庚辛一小正方體餘壬申戊辛庚丙丁三面磬折體形即大正方積比小正方積所多之較甲戊為磬折體之厚即大正方邊比小正方邊所多之較此三面磬折體形依開立方次商法分之則得癸子丑三方亷體寅夘辰三長亷體己一小隅體以甲戊邊較自乗再乗得己一小隅體與磬折體積相減餘三方亷體三長亷體三




　　歸之則得癸一方亷體寅一長亷體共成午甲已未庚甲乙扁方體其午甲厚與甲戊等以午甲厚除之則得甲乙庚未之長方面形甲戊即長濶之較故用帶縱開平方法算之得乙庚濶與戊乙等即小正方之邊數以甲戊與戊乙相加得甲乙即大正方之邊數也




　　設大小二正方體共邊二十四尺共積四千六百零八尺問兩體之每邊及體積各幾何
　　法以共邊二十四尺自乗再乗得一萬三千八百二十四尺内減共積四千六百零八尺餘九千二百十六尺三歸之得三千零七十二尺以共邊二十四尺除之得




　　一百二十八尺為長方面積乃以共邊二十四尺為長濶和用縱和數開平方法算之得濶八尺即小正方之邊數與共濶二十四尺相減餘十六尺即大正方之邊數也如圖甲乙丙丁一大正方體戊己庚辛一小正方體以共邊二十四尺自乗再乗則成壬乙癸子一總





　　正方體内減甲乙丙丁戊己庚辛大小兩正方體之共積餘丑寅夘三方亷體辰已午三長亷體三歸之則得丑一方亷體辰一長亷體共成未壬乙丙戊甲一扁方體用壬乙共邊除之則得未壬戊甲之長方面形其未壬濶與壬申等其壬戊長與甲乙等故以壬乙共邊為長濶和用帶縦和數開平方法算之得未壬濶即小正方之邊數與長濶和相減餘壬戊長即大正方之邊數也
　　設人立河坡平處欲知水邊低于平地之數用重表之法測之
　　法于河坡平處立四尺表杆測之稍前再立二尺表杆㸔兩表端參對水邊低處量得距分六尺向前直量三丈復立四尺表杆重測稍前仍立二尺表杆㸔兩表端參對水邊低處量得距分四尺八寸乃以前測之距分六尺與後測之距分四尺八寸相減餘一尺二寸為一率表杆四尺與二尺相減餘二尺為二率前測與後測相距三丈為三率求得四率五丈為水邊低于表尖之數内減去表髙四尺餘四丈六尺即水邊低于河坡平處之數也





　　設人在山上欲知山澗之深用重表測之
　　法于山邊立二尺表杆稍後立四尺表杆測之看兩表端參對澗底量得兩杆相距得三尺再退量五尺復立四尺表杆重測稍前仍立二尺表杆㸔兩表端參對澗底量得兩杆相距得三尺四寸乃以後測之距分三尺四寸與前測之距分三尺相減餘四寸為一率表杆四尺與二尺相減餘二尺為二率兩表相距五尺為三率求得四率二丈五尺為山澗距表尖之深内減去表髙四尺餘二丈一尺即所求山澗之深也





　　設東西二樹欲知其相距之逺測距東樹七十丈距西樹五十丈問二樹相距
　　法用同式形比例先以距東樹七十丈取其五十分之一得一丈四尺即對東樹直量一丈四尺作記又以距西樹五十丈亦取其五十分之一得一丈即對西樹直量一丈作記乃于兩作記處斜量如得四尺五寸是為




　　同式形之相距數然後以所得之四尺五寸用五十求之得二十二丈五尺【因兩作記處為二樹測處五十分之一則所得同式形之相距數亦必為二樹相距數五十分之一】即二樹相距之逺也
　　設東西二樹欲知其相距之逺用重表或取同式形測之問二樹相距
　　法先用不取直角測逺法【如測石測樹之法】求得二樹距測處之逺再用知兩逺求相距之法求之
　　設左右兩峰不知其髙逺欲求兩峰相距
　　法先用重表求髙逺法各求得髙與逺【其髙為尖峰距地平之髙其逺為山根距測處之逺】如求得左峰髙四十八丈逺六十四丈右峰髙六十五丈逺七十二丈乃用勾股求法以左峰四十八丈為股逺六十四丈為勾求得八十丈即左峰距人之逺以右峰髙六十五丈為股逺七十二丈為勾求得九十七丈即右峰距人之逺然後用知兩逺求相距法各取其百分之一對左峰直量八尺作記對右峰直量九尺七寸作記如于兩作記處横量得一丈二尺即加一百倍為一百二十丈得兩峰相距之逺




　　左峰髙如左甲逺如甲丙右峰髙如右乙逺如乙丙兩峰相距如
　　設如有井不知其深于井沿取一直角横量一尺五寸測之問水面距地之深



　　設井口徑濶九尺法于井沿取直角立表杆測之人目對表端斜向井沿看水以恰見水邊為凖如表髙四尺量得表距井沿一尺五寸則以一尺五寸為一率表髙四尺為二率井口濶九尺為三率求得四率二丈四尺即水面距井沿之深也
　　方圓諸率
　　徑○七
　　周二二
　　徑○五○
　　周一五七
　　徑○三二
　　周一○○
　　徑一一三
　　周三五五
　　徑一○○○○○○
　　周三一四一五九二
　　凡徑求周者以周率乗以徑率除得周周求徑者以徑率乗以周率除得徑
　　平方積四○○○○○○○○
　　平圓積三一四一五九二六五
　　平方積一○○○○○○○○
　　平圓積○七八五三九八一六
　　平方積四五二
　　平圓積三五五
　　平方積一四
　　平圓積一一
　　立方積　同平方率
　　圓柱積同平圓率
　　圓周自乗積八八
　　圓周中占積○七
　　方柱積三
　　方錐積一
　　圓柱積三
　　圓尖積一
　　圓柱積三
　　圓球積二
　　立方積六○○○○○○○○
　　立圓積三一四一五九二六五
　　立方積一○○○○○○○○
　　渾圓積○五二三五九八七七
　　立方積六八七
　　渾圓積三五五
　　立方積二一
　　渾圓積一一
　　立方積二一
　　渾圓積一　一
　　渾圓面積四
　　平圓面積一
　　撱圓求積
　　兩徑相乗數以十一乗之十四除之得所求
　　解曰取撱圓兩徑之中率作圓其容與撱圓等渾撱圓求積
　　小徑自乗再以大徑乗之以十一乗二十一除得所求解曰方體渾撱圓之比例猶立方與渾圓也
　　弧矢求徑及離徑半徑
　　置折半自乗以矢除之得所求
　　解曰半股也矢句較也餘徑句和也股之自乗積以和除之得較以較除之得和故以矢除之得餘徑餘徑加矢折半為半徑半徑減矢為離徑也弧矢求積【舊法以矢相并得弧背徑一圍三之義也疎甚不可法】
　　置弧背以離徑并矢【即半徑】乗之别置以離徑乗之兩數相減餘折半得所求
　　解曰弧背圓周分線也離徑并矢圓半徑也于弧背兩端作線㑹于圓心成雜線形求積之法當與圓同故以半徑乗背折半得積也又雜線形内除弧矢形餘一三角形以為濶以離徑為高高乘濶折半得積以減雜線形積則所餘者弧矢積矣故以半徑乗背離徑乗相減折半得積也
　　求中率法
　　以兩率相乗得數平方開之得中率
　　截方錐體求積法
　　置上方自乗下方自乗上下方相乗三數并以髙乗之以三除之得所求
　　右形得方體一塹堵方錐各四今方體三塹堵方錐體各十二故以三除也【凡塹堵二之一方錐三之一】
　　截圓錐體求積法
　　置上徑自乗下徑自乗上下徑相乗三數並以髙乗之再十一乗四十二除得所求【元當用三除之又十一乗十四除之今用四十二除者三因十四得四十二合兩次除為一次除也】
　　截直鋭體求積
　　倍上長加下長以上廣乗之又倍下長加上長以下廣乗之兩數并以髙乗之以六除之得所求
　　右形具體如截方錐今得直體六塹堵錐體各二十四故以六除也
　　截撱圓鋭體求積
　　倍面大徑加底大徑以面小徑乗之又倍底大徑加面大徑以底小徑乗之兩數並以髙乗之再以十一乗八十四除得所求【此以六因十四得八十四也】











　　莊氏算學卷七
　　欽定四庫全書
　　莊氏算學卷八
　　淮徐海道莊亨陽撰
　　七政經緯
　　日躔法
　　年根
　　查二百恒年表内年根録之隨記最髙衝之數于旁【表内之數微滿三十即進一秒下並同】
　　日數
　　查周嵗平行表内日數録之隨記最髙行之數于旁
　　平行
　　年根與日數相加得之
　　髙衝
　　最髙衝與最髙行相加得之
　　引數
　　以髙衝減平行得之或平行不及減加十二宮減之
　　均數
　　以引數宫度分查加減差表得之【數内秒滿三十收為一分也】法○宮至五宫順查本行與左行相較六宮至十一宮逆查本行與右行相較將較數以引數零分乗之得數視本行大者減小者加若引數無零分則直用本行之數隨記加減號【如引數係九宫一十八度十七分逆查本行為一度五十七分四十二秒較右行一度五十七分三十六秒得多六秒以引數七分乗之得四二為四秒一十二微去微數不用净得四秒將本行四十二秒減去四秒為一度五十七分三十八秒得均數記減字號】
　　細行
　　以均數依加減號加減于平行得之
　　宿度
　　以細行宮度查距宿鈐取度分小于細行者用之若本宮宿度分大于細行則借前一宮用【自己巳年起算至本年共若干年以每年五十一秒乗之以六十除之得數何度分以加于用宿之度分内與細行度分相減餘為某宿幾度幾分】月離法
　　四年根
　　查二百恒年表録之【月自行即引數　正交年根加減六宫用如七減六為一一加六為七餘同】
　　四日數
　　查日平行表内日數録之
　　平行實行
　　年根日數相加得之正交年根減日數即得
　　兩日差
　　以太陽宮度查日差表得分數即以分數查時刻平行表得之【表内秒滿三十收為一分】隨記加減號
　　平行總平引
　　以日差依加減號加減于兩平行得之
　　兩均數
　　以平引宮度分查加減差表同日躔隨記加減號
　　實行實行引
　　以均數依號加減于平行總平引得之
　　太陽
　　録本日日躔細行
　　距日次引
　　以實行減太陽即得滿六宮者去之
　　次均
　　以距日次引宮度查二三均表定直行再以實行引宫度定横行○一二宮順查三四五宫逆查相較【其較出之數若係二四六等行以二除之三六九等以三除之得數或餘一二秒復化為微除至三十微即進一秒視本位大小而加減之得次均數記加減號】
　　白道經
　　以次均依號加減于實行得之
　　交均大距數
　　以距日次引宮度查交均表得之表内距限即大距之數記加減號
　　正交經
　　以交均依號加減于正交平行得之
　　中交
　　以正交之宮加減六宮用
　　白經
　　即録前白道經之數
　　月距正交
　　以白經轉減正交經得之
　　同升差
　　以月距正交宮度查白道升度得之記加減號
　　黄道視行
　　以同升差依號加減于白道得之
　　視緯
　　以月距正交宮度查黄白距度表定横行又以大距數之數查表内相近之數用之定南北號
　　四宿
　　查距宿鈐同日躔各以本度分減之
　　過宮
　　土木星法
　　年根交行
　　查恒年表
　　兩日數
　　查平行表
　　兩平行
　　如日躔
　　前均中分
　　以引數平行宮度分查表相較同日躔記加減號
　　實經
　　以前均依號加減于平行得之
　　日躔
　　即録本日細行
　　次引
　　以日躔轉減實經得之
　　次均較分
　　以次引宮度分查表同前均記加減號
　　三均
　　以中分較分分數相乗逢三十秒進一分以下十除之即得
　　并均
　　二三相加得之
　　視經
　　以實經依次均號加減于并均得之
　　正交實經
　　以實經數録之
　　距交
　　以實經倒減交行得之
　　中分
　　以距交宮度查緯行表相較將較出之分化為秒以五除之得若干計本位至本數得幾分【如距交二宫十三度即查二宫十度與十五度相較十度係五分四十九秒十五度係四分三十八秒較多一分十一秒將分化為秒共得七十一秒以五除之得一十四秒計十位至十三位得三分為四十二秒得五分○八秒餘倣此】視本位大小加減之即得如有緯行細表則不用分如其數直書之緯限亦同
　　緯限
　　以次引宮度分查緯行表緯度之數距交在前六宮用北度之數後六宮用南度之數以五分之或以兩數平分之亦得表内旁另注加減字于數内加減之
　　視緯
　　以緯限度化為分用中分零分相乗得數以六十除之距交在前六宮緯北後六宮緯南
　　宿度
　　火星法
　　年根正交
　　同土木
　　兩日數
　　同土木
　　兩平行
　　同土木
　　兩均數距日
　　同土木
　　實行引
　　同土木
　　太陽
　　即日躔
　　相距
　　以太陽倒減實行得之
　　半距距餘半
　　相距在前六宮相距折半為半距不用距餘半相距在後六宮以實行正減太陽得半距半距折半為距餘半
　　日引
　　以太陽減去本年最髙衝之數加減六宮用
　　半徑
　　以實引宮度分查表相較得之
　　日差
　　以日引宮度分查表相較得之
　　星數
　　以半徑日差相加得之
　　總
　　以距日星數相加得之
　　較
　　以距日星數用大減小得之
　　半距均線
　　有距餘半者以距餘半查八線表正切線之數無則以半距查正切線之數以較相乗以總除之
　　減弧
　　以所除之數查八線表取近者用之
　　次均
　　或半距或距餘半減去減弧得之
　　視行
　　相距在前六宮次均與實行相加相距在後六宮次均與實行相減
　　距交
　　以實行減正交得之
　　中分
　　以距交查表同土木星得數兩平分之
　　緯限
　　以相距查表亦平分之即得
　　視緯
　　同土木
　　度
　　同土木
　　金水星法
　　三年根
　　查同土木
　　伏見日數
　　本星平行表内日數録之
　　距冬至引數　日數
　　即録太陽平行表内日數
　　三平行
　　同土木
　　三前均中分
　　同土木
　　實經引
　　同土木
　　實行
　　視前均號加減反用之
　　二均較分
　　以實行宮度分查表同土木
　　三均
　　同土木
　　并均
　　同土木
　　視經
　　同土木
　　次實引
　　實引加十六度即得
　　前中分
　　金星以次實引查同土木得數平分之水星無次實引以實引宮度查之
　　前緯限
　　以實引宮度查小輪之數亦平分之即得
　　前緯
　　乗除同土木若中分在前六宫緯限在○一二九十十一六宮中分在後六宮緯限在三四五六七八六宮者緯為北若中分在前六宮緯限在三四五六七八六宮中分在後六宮緯限在○一二九十十一六宮者為緯南
　　後中分
　　以實行實引兩宮相見之處查同前【如實行四宮實引六宫必欲表内兩宮俱有方用或有四宮無六宮有六宮無四宮者不用餘倣此】
　　後緯
　　同前緯依表内南北號記之
　　視緯
　　視前後二緯同號者相加異號者以大減小即得
　　度
　　三較連乗發明
　　分角取心從心作三垂線破為六勾股形其垂線界處即為三邊與半總之較者二　三較連為一線即成半總　半總一面線之末作岀線引分角過心中線與垂線合添成大勾股形與中線第一垂線平行即為相似形　第一垂線為小勾股之勾中直線為其旁為股股即第一較添成大勾股其過心中線即為　小勾視大勾如第一較視半總　小勾自乗視小勾乗大勾亦如第一較視半總　小勾乗大勾之積同第二第三較相乗之積第二第三相乗之積以第一較乗之為總積則小勾乗大勾之積亦可以第一較乗之為總積總積以半總除之得小勾之積以小勾之積除之得半總所以然者小勾為勾第二較為股一勾股也大勾為
　　股以第三較為勾又一勾股也凡勾股相似形小股乗大勾之數即小勾乗大股之數故二三較相乗之積與小勾乗大勾之積均也二三較相乗之積復乗以第一較之所得積與小勾自乗又乗半總所得積均也　如勾三股四五半總六則勾較三股較二較一勾股較相乗得六較乗之仍得六此三較連乗之數也容員半徑一乗半總亦仍得六此員半徑自乗又乗半總之數也　三較連乗以半總除之者所以取圓半徑也三較連乗而以首較乗半總除之者所求對角之線也既以首較乗半總則通二法為一法故中間可省首較一乗【按求對角線語有脱誤】
　　莊氏算學卷八
<子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要>
　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　九章録要　　　　　　　天文算法類二【算書之屬】提要
　　【臣】等謹案九章録要十二卷
　　國朝屠文漪撰文漪字蒓洲松江人其書因古九章之術叅以今法與杜知耕所著數學鑰體例相似而互有詳畧踈宻知耕詳於方田文漪則詳於勾股知耕論少廣備及形體文漪推少廣則研及廉隅之辨知耕叅以西法每於設問之下附著其理文漪則采録梅文鼎諸書推闡以盡其用大致皆綴集今古之法以成書而取舎各異合而視之亦可以互相發也是書有借徴一條即借衰叠借之術為知耕之所未及考其所載雖未極精宻然於借數之巧固已得其大端矣乾隆四十六年五月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸費　墀














　　欽定四庫全書
　　九章録要卷一
　　松江屠文漪撰
　　乗除諸法
　　九章乗除之法各有不同因以分著各章其通用者宜先講也具詳於左
　　并乗并除　算以速見巧乗或屢乗除或屢除不若一乗一除之捷也假如有數須用一十五乗復一十八乗者直以二百七十乗之【先以十五與十八相乗】餘可意推其在除法尤以并為便葢使分除而前除不盡以後必用零除之法仍是并除而更多事固不如先并也惟前除適盡則後除雖有零餘亦當無幾特便於命分而并除者餘實反多然約之亦正相同耳
　　分乗分除　再三乗除不若一乗除之便而亦有時宜用分者不可以一律拘假如有數須二百四十五乗【凡為四十九者五】則先以五乗之復以七乗之又以七乗之既無易誤之患而算較㨗也其在除法則須審量何也恐前除不盡而後仍用零除也葢以法除實或不能盡者非必如三六七九等除雖破實之一為十為百與千【如實米一石破為十斗為百升為千合之類是也】而終不盡也即如二四五八等除但破實之一為十與百千自無不盡而若不破實則仍不盡矣前除既破實以至於盡後除勢不中止此於命分反逺特求分釐數者宜之耳夫既已命分而以母除子亦得分釐數既得分釐數而以原法乗之亦可命分二者固亦相通然而各自取㨗豈須借徑此其宜審者也更恐前除破實且不盡則雖求分釐數亦未能精細故所分之除法孰先孰後【大抵二四五八等除宜居前三六七九等除宜居末】又不可不審總之運算之巧存乎一心非言所可悉矣　假如有銀四百五十兩用一百六十八除若并除得二兩又一百六十八分兩之一百一十四即不復破實細除但約之為二十八分兩之一十九而可以命分矣若分除者先用三除次八除次七除【以原數四百五十故先用三除若係三百五十便當先用七除次八次三也】得二兩六錢七分八釐五毫七絲又七分絲之一【尚可再除而數微已甚矣】倘欲以兩命分則惟二兩整數已定外餘須以原法乗之乃得一百一十四之數仍再約之反不㨗也【右一條新增】
　　乗除相減歸一法　數須乗除並用而可用乗省除或用除省乗則歸一尤為至便如數須一十八乗復三除者直以六乗之須四乗復十二除者直以三除之其法乗數多則從乗除數多則從除而必先取乗除兩數以少除多除之可盡即用除得之數不可盡者不能歸一也省乗用除倘有零餘則約分簡易更非原數乗除之比【右一條新訂】
　　兩數一半一倍乗法　置兩數欲相乗者若倍其一半其一而乗之所得數同如一數五百二十五一數三十二倍上數為一千零五十半下數為一十六乗之視以原數相乗者㨗矣此特宜於數之少者葢直可以臆計而不煩布算也【右一條新增】
　　倍除法　置兩數欲以法除實者若倍其法除之所得數亦倍之即應得之數如有數須四十五除則用九十除須一百三十五除則用二百七十除亦倍所得數㨗於以原法除也遇零分欲求分釐數者依此除之若欲命分則仍其子還用原母【即原法也】以命之或須約者更約之滿原母者歸整為一數俱不用倍【右一條新增】
　　乗除通用法　二乗與五除同二除與五乗同【置銀十兩以二乗之得二十兩以五除之得二兩其差十倍然而可通用者其乗除俱得二數則同耳】　四乗與二五除同四除與二五乗同【其差百倍】　八乗與一二五除同八除與一二五乗同【其差千倍】
　　以加減代乗法　假如有數須八乗者即於實下一位減二若實數係五二五當減一十則於實之本位減一也有數須一零五乗者即於實下第二位加五若實數係二二五當加一十則於實下一位加一也加減俱從小數始
　　三率準測乗除法　數有已知者因以測所未知則列前三率求後一率先定三率之位第一率與第三率相準第二率與未知之第四率相準如穀準穀錢準錢之類乃以二率三率相乗為實以一率為法除之得四率為所求數舊名異乗同除【左例原銀與原米是為同今銀與原米是為異】
　　假如原有銀三十六兩糴米四十八石今銀六十三兩問米幾何
　　一率　原銀三十六兩
　　二率　原米四十八石
　　三率　今銀六十三兩
　　四率　八十四石為今米數
　　右法若先以一率除二率得數乃以乗三率或先以一率除三率得數乃以乗二率所得四率皆同但除之不盡必用零乗之法則不若從前先乗後除為㨗【凡數須乗除並用者每以乗居先倣此】
　　右法覆算以二率三率相乗如前以四率除之仍得第一率若以一率四率相乗以二率除之得三率以三率除之得二率
　　三率化多為寡乗除法　别求一通數可以除盡率中之兩數者【其一必係第一率其一或第二率或第三率】即以通數除率數所得數列本率下以代率數乗除如前無通數者則否
　　一率　三十六　三【此以十二為通數】
　　二率　四十八　四
　　三率　六十三
　　四率　八十四
　　又式
　　一率　三十六　四【此以九為通數】
　　二率　四十八
　　三率　六十三　七
　　四率　八十四
　　三率易位乗除法　前法以原銀原米相連置一二率而今銀置三率葢以二率視四率猶以一率視三率三率視四率亦猶一率視二率其數可例推也若如左例原珠數多其價數反少今珠數少其價數反多必以一率與三率互換其位而後三率之視四率亦猶一率之視二率矣乗除如前得所求數舊名同乗異除【若如前置率則當以一率二率相乗以三率除之】　假如原有小珠五十顆今有珠稍大三十顆其總重適等原珠共價銀一十二兩問今價幾何
　　一率　今珠三十顆　三【以十為通數】
　　二率　原價十二兩
　　三率原珠五十顆　五
　　四率　二十兩為今價
　　又如有物一枚以稱稱之稱小不及其錘重十兩外加一錘重八兩稱之得三十五斤依小稱算該幾斤一率　原錘十兩　二【以五為通數】
　　二率　今重三十五斤　七
　　三率　并兩錘十八兩
　　四率　六十三斤為實重數
　　又如原稱稱物重三十五斤失原錘欲别作錘配之不知輕重却借一錘重十兩以較原稱之物得六十三斤問原錘重
　　一率　原重三十五斤
　　二率　今錘十兩
　　三率　今重六十三斤
　　四率　十八兩為原錘重
　　【此即前例一率四率相乗而以二率除得三率也】
　　三率重測法數或繁襍非三率可盡當疊用三率之法次第推之
　　假如原母銀五十兩三月得子銀四兩今母銀二百兩欲得子銀二百兩須幾年
　　一率　原母五十兩
　　二率　原子四兩
　　三率　今母二百兩
　　四率　十六兩為今母三月之子
　　又
　　一率　子十六兩
　　二率　三月
　　三率　子二百兩
　　四率　三十七月二分月之一為所求數
　　右例亦可用并法
　　一率　原子四兩
　　二率　原母乗三月得一百五十兩
　　三率　今須子二百兩
　　四率　七千五百兩為今母乗月之數再以今母除
　　之得月數
　　又如客販布賣之每匹二錢即母銀百兩已得息三十兩設每匹賣二錢四分則百兩獲息幾何
　　一率　已得息并母一百三十兩
　　二率　母一百兩
　　三率　布價二錢化二十分
　　四率　十五分又十三分分之五為每匹母銀别有㨗法應補於後
　　一率　二十分
　　二率　一百三十兩
　　三率　四分
　　四率　二十六兩
　　并三十兩得五十六兩
　　又
　　一率　每匹母十五分又十三之五
　　二率　布價二錢四分内息八分又十三之八三率　母一百兩
　　四率　五十六兩為所求息數
　　又㨗法
　　一率　二十分
　　二率　一百三十兩
　　三率　二十四分
　　四率　一百五十六兩
　　此為母子并數
　　三率并乗并除法數雖繁襍而可歸并入三率之内則以三率盡之
　　假如煉礦求銀初火得三之二再火得七之五又火得四之三凡三火得銀七十五兩問原礦幾何一率　三子相乗得三十
　　二率　三母相乗得八十四
　　三率　煉得銀七十五兩
　　四率　二百一十兩為原礦
　　又如原有綾八匹換紗二十匹原紗三十匹換布一百匹原布六十匹換錦二匹今有綾一十八匹問換錦幾何
　　一率　原綾紗布乗得一萬四千四百
　　二率　原換紗布錦乗得四千匹
　　三率　今綾一十八匹
　　四率　五匹為換錦數
　　乗除先化大小數法　凡數大小雜見不便相乗除則先以大數化為小數假如原有銀六錢買絲七兩今有銀五兩問買絲幾何此因銀數有錢復有兩須化兩為錢其絲自作兩算不必化錢也大凡同類者須化殊類則否【遇多數取最小數為主以大數化之倣此如一十二兩三錢四分化為一千二百三十四分之類】
　　一率　六【原銀錢數】
　　二率　七【原絲兩數】
　　三率　五十【今銀化為錢數】
　　四率　五十八又三分之一【今應得絲兩數】
　　右例亦可以錢從兩化之而不如前法之㨗
　　一率　五分之三【原銀化為兩數】
　　二率　七【原絲兩數】
　　三率　五【今銀兩數】
　　四率　五十八又三分之一【得絲兩數同前】
　　又如原銀六錢二分五釐買絲七兩今銀一百三十二兩問買絲幾何此若以大數化小則原銀今銀當悉化為釐而原銀數固可以兩命分又不如從兩化之為便所貴乎隨宜通變者也【因今銀是以兩計而化之非為絲以兩計也】
　　一率　八分之五【原銀化為兩數】
　　二率　七【原絲兩數】
　　三率　一百三十二【今銀兩數】
　　四率　一千四百七十八又五分之二【今應得絲兩數右一條新增】

　　九章録要卷一
　　欽定四庫全書
　　九章録要卷二
　　松江屠文漪撰
　　零分法
　　几數不能有整而無零分有法以通之則零不異於整也知此而零分皆可相并減相乗除乃能盡九章之術故備論於左
　　竒零命分約法　以法除實除得數為整數餘實少於法除之不可乃成竒零或原實先少於法則無整而但有零矣【假如以尺計物是亦以法除實也物不滿尺是亦實少於法也】凡此皆須命分而母子數多者必當約之其法有三一曰以實除法假如法一百六十八實一十四則以實除法適盡得一十二是為一十二分之一也一曰減法除實假如法一百六十八實一百四十則以實減法餘二十八乃以餘法除實適盡得五是為六分之五也一曰以通數並除法實列法實兩數以少減多更互相減至兩數相等即為通數假如法一百六十八實三十五依前互相減得七為通數因以除實盡得五亦以除法盡得二十四是為二十四分之五也又如二百五十分之二百一十約為二十五分之二十一是亦以十為通數也二十四分之一十約為一十二分之五是亦以二為通數也【前兩法之一十四與二十八亦即是通數之易得者耳葢三法小異而理則同】亦有不可約者即以法為母實為子命分
　　整帶零分化整為零分法　凡以法除實務得數歸整值餘實少於法不得已而命分乃有整帶零分此固然也而此特謂歸整命分之後其數可定不復與他數相并減相乗除者耳若更有他數須與之相并減相乗除則無論未歸整者且當以法為母實為子而勿急於歸整【必歸整無零分方可歸整也】即遇整帶零分已成之數亦必化整為零分何也數或零或整皆可與他數相并減乗除若本數自兼零整則難用整法又難用零分法故必須化之而不能化零為整但可化整為零其法以原母為母以原母乗整得數并原子為子如有數七零五分之三則化為五分之三十八是也
　　零分與整相并法零分并整則成整帶零分矣若更須與他數相并減乗除者亦以原母為母以原母乗整得數并原子為子如前法
　　零分與整相減法　零整相減者法亦以原母為母以原母乗整得數減原子為子如甲數七乙數五分之三相減得五分之三十二是也【歸整則為六又五分之二】
　　零分相并法　諸數皆零分欲相并者法以諸母累乗得數為共母以諸子各累乗他母得數為諸子【本子與本母不相乗　或諸子各乗共母而以本母除之得數為諸子亦可】乃相并為子假如甲數五分之二乙數七分之四丙數八分之三則以三母累乗得二百八十為共母以甲子累乗乙丙二母得一百一十二為甲子以乙子累乗甲丙二母得一百六十為乙子以丙子累乗甲乙二母得一百零五為丙子并之得三百七十七為子凡得二百八十分之三百七十七是也【歸整為一又二百八十分之九十七】
　　右法亦有可省者如甲數五分之四乙數三分之一丙數一十五分之七即以丙母一十五為共母而以甲子乗乙母得一十二為甲子以乙子乗甲母得五為乙子【丙子即用原數】并之得二十四為子凡得一十五分之二十四仍約為五分之八是也【歸整為一又五分之三】
　　零分相減法　零分相減者依并分法累乗為共母為諸子而減之為子如甲數五分之二乙數七分之四内減丙數八分之三得二百八十分之一百六十七是也
　　零分與整相乗法　零分數整數相乗者以原母為母以原子乗整得數為子如甲數七乙數五分之三相乗得五分之二十一是也【歸整為四又五分之一】
　　零分除整法　以零分數為法除整數者以原子為母以原母乗整得數為子如乙數五分之三除甲數七得三分之三十五是也【歸整為一十一又三分之二】
　　整除零分法　以整數為法除零分數者以整乗原母得數為母以原子為子如甲數七除乙數五分之三得三十五分之三是也
　　零分相乗法　兩零分數相乗者以兩母相乗得數為母以兩子相乗得數為子如甲數九分之八乙數五分之三相乗得四十五分之二十四仍約為一十五分之八是也【或兩母同或兩子同者亦必相乗】
　　右法亦有可省者以兩母相乗以甲子除之為母即竟以乙子為子如右例兩母相乗以乙子除之為母則以甲子為子得一十五分之八不須更約是也
　　零分除零分法　以法除實而法實兩數俱係零分者以法子乗實母得數為母以法母乗實子得數為子如甲數九分之八除乙數五分之三得四十分之二十七是也【若兩母相同者竟以法子為母實子為子兩子相同者反以實母為母法母為子也】右法亦有可省者以法子乗實母以法母除之為母即竟以實子為子如甲數九分之八除乙數二十七分之一十三得二十四分之一十三是也
　　零分自乗法　零分數自乗者以母自乗得數為母以子自乗得數為子如有數三分之五自乗得九分之二十五是也【歸整為二又九分之七】
　　零分開方法　零分開平方除者以母自開得數為母以子自開得數為子如有數九分之二十五開方得三分之五是也【歸整為一又三分之二　按此因論零分法而及開方故聊舉大畧而已其詳在少廣章中】
　　零分求分釐小整數法　實少於法除之不足不能成整而為零分若求分釐小整數則以母除子即得如八分兩之三除得三錢七分五釐一十六分兩之一除得六分二釐五毫是也葢其初以兩計故三不可以八除而析為錢為分釐則可除矣至除盡而止亦有終不可盡者仍當就最後小數命分如七分石之二除得二斗八升五合七勺一抄四撮二圭八粟又七分粟之四是也【或欲還原子即以原母乗之如八乗三錢七分五釐得三兩為八分兩之三七乗二斗八升五合七勺一抄四撮二圭八粟并七分粟之四得二石為七分石之二是也】
　　分釐數命分法　據分釐小整數欲以大數命分者法以分釐數依其下最小數化之為子以所用大數亦依最小數化之置一算為母【其為伯千及萬億則因乎所化之數而只置一算也】乃以法約之如六錢六分二釐五毫欲以兩命分則以六千六百二十五為子【六千六百二十五毫也】以一萬分為母【一兩為一萬毫也】乃約為八十分兩之五十三是也亦有不可約者即以所立之母子命分






　　九章録要卷二
　　欽定四庫全書
　　九章録要卷三
　　松江屠文漪撰
　　方田法
　　古九章一曰方田以御田疇界域今其書不特據所見近世之書芟其繁謬補其缺遺以意隸之云爾
　　方田長方田求積步　方田謂正方四面等者法以方自乗得積長方謂兩長兩廣各等者法以長乗廣
　　方長帶偏斜求積　似方與長方而稍偏斜者長不等則并兩長半之廣不等則并兩廣半之然後以長乗廣如偏斜甚者須裁令方正分别算之勿用此法又有方長田一邊斜者假如東長四十步西長四十一步南廣三十步北廣三十九步於法應得積一千三百九十七步四分步之一也然此乃謂四面俱偏斜者耳若止是西邊一面偏斜則從北廣東頭向西量之盡三十步止即向南直量之其長亦當四十步是田之大體本係長方獨北廣西頭盈九步句九股四十則四十一以斜為西長并東長而半之豈不謬乎法當并兩廣半之以長四十步乗之得積一千三百八十步斯不誤矣
　　三廣求積　三廣謂中及兩邊廣各不等者法倍中廣并入邊兩廣以四除之以中長乗之其中長亦須於兩三處量之如有不等者并而分之以為之長【并三則三分四則四分】邊長似斜之處勿量也　按田形不可窮盡善算者以意推之法無預設或贅為四廣五廣之法固已迂矣且其法云四廣并而四除之五廣并而五除之尤甚謬誤四廣須倍其中之兩廣并邊兩廣以六除之五廣須倍其中之三廣并邊兩廣以八除之乃合　又按廣形亦有須辨者如三廣而中廣近一邊不居正中者是也即須分别算之
　　句股求積　法以句乗股半之或以半句乗股或以半股乗句　按句股須量其以互求法推之與法合者是也若太長或太短即以三角算三角法兼可施之勾股勾股法不可施之三角
　　三角求積　法以一面之長乗中廣半之　假如三面長等者是真三角也率長七而中廣六不待量也不然則量中廣處須令如兩句股乃合【三角率長七中廣六則中廣微强然所較甚微即依率算之可也】
　　四角斜方求積　法以中長乗中廣半之　假如中廣兩角未必相對則中廣直徑不能與中長如十字矣但各自量之令如四句股者仍并兩句為一中廣以乗中長如上法
　　以上諸形皆屬方之類故長廣必直即遇斜其亦直如有一處彎曲若弧與睂之狀者别從圓之類求之乃無失也
　　員田求積　法以周自乗以十二除之或以徑自乗復以三乗之以四除之或以周乗徑或以半周乗半徑以四除之　按員物率周三而徑一然田員豈能中規其小偏者不妨以規員之法施之但將周徑並量參互折中亦可無誤若偏甚則勿以員論也【員率周三徑一則周微强然所較甚微亦依率算之】
　　環田求積　環田謂於員内減員者法并内外周半之以徑乗之半環倣此【其徑勿據一處慮廣狹不等】
　　弧矢求積　弧矢謂員田之半若張弓者法并長矢徑半之以矢徑乗之不及員之半者法亦如之過半者勿得用也凡矢徑半是員之半矢長則過矢短則不及【不及員之半者如縱破長員之半若從而益之有可以成員之理者也過員之半者如横截長員之半無可以成員之理者也弧矢之法詳見少廣章本與員法相㑹合故惟有可員之理者乃得用之】
　　棗核長員求積　棗核謂兩頭尖中廣處員者長員謂兩頭亦員者法半中廣并入中長以半廣乗之按二者雖不全員然是兩弧合并故其法即弧矢法而倍之也此法亦可施之員田但員法不可施之於此耳【舊法棗核乃四角斜方　右一條新增】
　　横截長員求積　形似弧矢而矢徑半有餘者固不可用弧矢法而可以弧矢法變通求之葢横截長員之半與縱破長員之半其積正等此之矢徑乃彼之半此之長乃彼之二矢也法四除并入矢徑以半乗之【右一條新增】
　　蛾睂牛角求積　蛾睂謂兩邊之長相隨而彎者牛角則横截蛾睂之半也睂有中廣無横廣角有一頭横廣無中廣其實同耳法并兩長半之以半廣乗之但牛角横廣一頭須畧似方形若太偏斜則横廣未足為準恐據以下算必浮於實積此又不可不知　以上諸形皆屬員之類若應員處乃直者别從方之類求之
　　畝步互求　二百四十乗畝得步二百四十除步得畝


　　九章録要卷三
　　欽定四庫全書
　　九章録要卷四
　　松江屠文漪撰
　　粟米法
　　古九章二曰粟米以御交質變易
　　方倉窖求積尺　法以方自乗復以髙乗之【窖則當以深乗只言髙者統於倉也深亦髙也】得積
　　長方倉窖求積　法以長乗廣復以髙乗之
　　員倉窖求積法以員周自乗復以髙乗之以員周率十二除之或以徑自乗復以髙乗之以員徑率三乗之四除之
　　長員倉窖求積　法半中廣并入中長以半廣乗之復以髙乗之【此法亦可用之員倉窖而員法不可用之長員　右一條新增】
　　方平堆求積【凡窖形上下之大小不等者亦倣此法下三條同】　法以上方自乗又以下方自乗又以上方乗下方并三數以髙乗之以三除之【因并三數故須三除也】
　　長方平堆求積　法倍上長加下長以上廣乗之又倍下長加上長以下廣乗之并二數以髙乗之以六除之【并二數中凡有六數故用六除此法亦可用之方平堆也】
　　員平堆求積　法以上周自乗又以下周自乗又以上周乗下周并三數以髙乗之以三十六除之【并三數應三除員周率十二除故用三十六除也】
　　或以上徑自乗又以下徑自乗又以上徑乗下徑并三數以髙乗之以四除之【并三數應三除員徑率三乗四除以三乗當三除並省之故只用四除也】
　　長員平堆求積　法先半中廣并入中長以為長半中廣以為廣【上下之中廣中長俱依此法並不用原廣原長】然後倍上長加下長以上廣乗之又倍下長加上長以下廣乗之并二數以髙乗之以六除之【此法亦可用之員平堆而不如前法之捷　右一條新增】
　　方尖堆求積　法以下方自乗復以髙乗之以尖率三除之
　　長方尖堆求積法以下廣乗下長復以髙乗之以尖率三除之【右一條新增】
　　長方平尖堆求積【既云尖又云平者無上廣而有上長従横頭視之則尖從縱之旁面視之則平故曰平尖】　法倍下長加上長以下廣乗之復以髙乗之以六除之【此用六除者何也試從上長兩頭盡處向下直截之而以兩頭合成尖堆别算其義自見葢下長多於上長之數乃尖堆之下長所當以下廣乗之而用尖率三除者也其與上長相等之下長所當以下廣乗之而折半者也今既統下長之全數而倍之則為尖堆之下長者有二二用六除猶一用三除也為上長相等之下長亦二又加上長成三三用六除猶一用折半也】
　　按此與平堆異者以其無上廣故用平堆法之半而亦以六除之此與尖堆異者以其有上長而尖堆既無上長可加則但倍下長以乗下廣以六除之於法亦通乃知數之相準而法之可以相推有如此者【右一條新增】
　　員尖堆求積法以下周自乗復以髙乗之以員周率并尖率三十六除之【員周率十二尖率三故其率三十六】或以下徑自乗復以髙乗之以員徑率并尖率四除之【尖率應三除員徑率三乗四除亦以三乗三除相當省之故只用四除】
　　長員尖堆求積　法半下中廣并入中長以半廣乗之復以髙乗之以尖率三除之【右一條新增】
　　倚壁員尖堆求積　員尖之半也法以下周自乗復以髙乗之以倚壁率十八除之
　　内角員尖堆求積　員尖四之一也法以下周自乗復以髙乗之以内角率九除之
　　外角員尖堆求積　員尖四之三也法以下周自乗復以髙乗之以外角率二十七除之
　　按右三條算家沿習有此然必先取周徑較量果恰得員尖二之一四之一四之三而後其法可施耳如或不然則當以長員法及尖堆率參酌求之又方尖亦宜有倚壁内外角之法通於算理者自可意推也凡平堆尖堆法所云以髙乗之者並指直髙而言
　　非謂斜髙也如直髙不便量者量斜髙以求直髙而算之【法見商功章】　又凡平堆尖堆斜髙之處雖不據以立算然亦必如句股之乃合於法彎曲者則否
　　方倉以積與方求髙與髙求方　法以方自乗數除積得髙以髙除積開方得方
　　長方倉以積及髙與廣求長與長求廣　法以髙長相乗數除積得廣以髙廣相乗數除積得長【若以積與長廣求髙其理易見不復贅】
　　員倉以積與周徑求髙與髙求周徑　算周者以員周率十二乗積算徑者以員徑率四乗三除積乃用方倉法
　　長員倉以積及髙與廣求長與長求廣　法以髙與半廣相乗數除積減半廣得長以髙除積以長為帶縱開平方除之得半廣倍之得廣【其方員長方員尖堆但加尖率三乗餘並同上四法不復贅】
　　方平堆以積及髙與上方求下方與下方求上方　法以三乗積以髙除之乃減上方自乗數以上方為帶縱開平方除之得下方減下方自乗數以下方為帶縱開平方除之得上方
　　員平堆以積及髙與上周徑求下周徑與下周徑求上周徑　算周者以三十六乗積算徑者以四乗積並再以髙除之乃減上周自乗數以上周為帶縱開平方除之得下周餘倣此
　　石尺互求　舊法立方二尺五寸為一石【立方一尺者二有半也】故以二又二之一乗石得尺以二又二之一除尺得石然斛尺各隨時地不同須臨算較量損益其法未可一概也
　　竹席圍米求積　假如竹席大小相等原用兩席合作圍貯米二十石今用三席合作圍問貯米幾何法以原席二自乗得四為一率原米石數為二率今席三自乗得九為三率求得四率四十五為今貯米石數



　　九章録要卷四
<子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要>
　　欽定四庫全書
　　九章録要卷五
　　松江屠文漪撰
　　差分法
　　古九章三曰差分亦曰衰分以御貴賤廩税
　　一分遞加減衰分【以最少者一分之數遞加成多若從多者遞減則減至最少者而減盡也】法以一為首衰【從少者起算】自一而二而三四遞加為各等衰并之為總衰以為一率總實為二率各等衰為三率求得四率即各等數
　　假如有銀七十二兩甲乙丙丁戊五人以一分遞加減分之問各幾何
　　一率　一十五【總衰　衰分章三率法獨有宜先以一率除二率者】二率　七十二【總實　一率除二率得四兩八錢】
　　三率　五【甲衰】四【乙】　三【丙】　二【丁】　一【戊】
　　四率　【二十　一十九一十四九兩　四兩四兩　兩二錢兩四錢六錢　八錢】
　　右各等中倘復各自有數不齊者先以各衰乗之為各總衰然後并為大總衰
　　假如有糧二千四百石甲乙丙丁四等户依前例輸之甲等二十户乙等三十户丙等四十户丁等五十户則以甲衰四乙衰三丙衰二丁衰一各乗本等户數為各總衰甲得八十乙九十丙八十丁五十并三百為大總衰列一二率如前若以各總衰為三率即得各等總數以各衰為三率即得各等每户數【以下諸法倣此】
　　減半衰分【乙當甲之半丙又當乙之半也】　法以一為首衰自一而二乗之又二乗之為各等衰【以一二乗得二以二二乗得四并之得七餘倣此】列率乗除如前
　　二八衰分【甲視乙為八與二乙視丙又為八與二也】　法以二為首衰自二而四乗之又四乗之為各等衰【以二四乗得八以八四乗得三十二并之得四十二餘倣此】列率乗除如前
　　四六衰分【同上】　法以四為首衰自四而六乗之四除之又六乗四除之或以一又二之一乗之亦同為各等衰【以四六乗四除得六以六六乗四除得九并之得一十九餘倣此】乗除如前
　　三七衰分【同上】　法以三為首衰自三而七乗之三除之又七乗三除之為各等衰【以三七乗三除得七以七七乗三除得一十六又三分之一并之得二十六又三之一餘倣此】乗除如前或厭零分多者就首衰之數以三乗之法通之如甲乙二等衰分不必言如甲乙丙三等衰則三乗首衰之三得九為首衰甲乙丙丁四等衰則又三乗九得二十七為首衰甲乙丙丁戊五等衰則又三乗二十七得八十一為首衰【每多一等則首衰多三乗一番】既增廣其首衰然後用七乗三除以求各等之衰可以省零分矣
　　十分之六遞減衰分　法以一為首衰【此從多者起算所謂首衰之一亦與前一為首衰者不同前一只是一數此則無定之數也】遇二等衰則為一十三等衰則為一百四等衰則為一千以為首衰乃自一而六乗之十除之又六乗十除之為各等衰【以一百六乗十除得六十以六十六乗十除得三十六并之得一百九十六餘倣此】乗除如前凡十分之七或八九諸數遞減衰分俱準此推之不别為法以滋繁瑣
　　減半二八四六三七十分之六各衰分以首尾二數求總實減半衰分亦名倍加衰分葢言其自多而少則曰減半言其自少而多則曰倍加亦曰二乗加二八衰分是四乗加也四六衰分是一又二之一乗加也【零分法一又二之一化為二之三乃用子乗母除則當三乗二除猶之六乗四除也】三七衰分是二又三之一乗加也【零分法二又三之一化為三之七乃用子乗母除亦是七乗三除也】十分之六遞減衰分是一又三之二乗加也【零分法一又三之二化為三之五乃用子乗母除則當五乗三除猶之十乗六除以此遞加與六乗十除遞減同耳】以上所云幾乗加者但取衰分之數以少除多即得之【假如三七衰分以三除七得二又三之一十分之六衰分以六除十得一又三之二即所云幾乗加也】若各衰分止舉首尾二等最少最多之數問總實幾何者不必論其中間分作幾等但以首尾數多少相減減餘以原乗數減一數為法而除之【假如原係四乗加者以三除之原係一又二之一乗加者以二之一除之原係二又三之一乗加者以一又三之一除之原係二乗加者以一除之一除固可不必除然於法不容沒此一除恐似别為一法也】即得最少以至次多諸等之總實以并最多數即得全總實
　　右例以原乗數減一數為除法亦不必求原乗數而減之但以衰分之數多少相減減餘以少數除之即得除法【假如三七衰分三七相減餘四以三除四得一又三之一十分之六衰分十六相減餘四以六除四得三之二與原乗數減一數同　右一條新訂】
　　減半二八四六三七十分之六各衰分求隔等數不論幾乗加但知首等最少之數再知中間一等之數即可隔等而求之假如知首等數與第六等數者第六等數已經五度加矣則以此數自乗以首等數除之即得十度加之數【倍五為十也凡自乗者以倍相求　十度加乃是第十一等】若以六度加之數【第七等】自乗以首等數除之即得十二度加之數【第十三等】若以五度加六度加之數相乗以首等數除之即得十一度加之數【五六并為十一也凡二等數相乗者并而求之　十一度加是第十二等】若以三度加【第四等】八度加【第九等】之數相乗以首等數除之亦得十一度加之數此謂以少求多者或以多求少如以十六度加之數【第十七等】以首等數乗之開方除之即得八度加之數亦可以十六度加之數以首等數乗之以十度加之數除之得六度加之數葢取以少求多之法而反用之即是也【右一條新訂】
　　右求總實求隔等數二法凡三乗加五乗加及十分之七之八之九諸數遞減衰分準此推之無不悉合但必每等止一人者乃可用耳又如商販獲息當母二之一并入母銀又獲息每度皆同此亦一又二之一乗加也但每度加之數俱合子母而言則當以最後一度之數為總實不得并諸度之數為總實且首一數即係原母則一度自有一度之加與甲乙分金十等人止須九度加者亦微有辨也
　　合率衰分　率者衰分多寡之大率也【與三率之率自不相涉各有取義也】葢衰分各等之實數有所未知而各等之大率已知因合各率以與總實相權而衰分得焉不計其合未有能分者也然則以前諸法無非合率衰分而此獨以合率名者何也前諸法若三七若四六皆有準則固宜各有専名而如左法各等多寡之率初不以三七四六為準乃不可専名而獨名之合率也各率為各衰并之為總衰乗除如前假如有銀二百四十兩甲乙丙丁四人分之甲得九分乙得七分丙得五分丁得四分則甲衰九乙衰七丙衰五丁衰四并之為二十五為總衰也其各等中又各有數不齊者亦依前法兹仍具例於左以備參觀
　　假如有銀七兩零八分欲買銅一停錫二停鉛三停其價銅每斤一錢八分錫一錢三分鉛五分問三物各幾何
　　一率　五十九【總衰　　一銅價二錫價三鉛價并】
　　二率　七百零八【總價　一率除二率得一十二】
　　三率　一【銅衰】　　二【錫】　　　三【鉛】
　　四率　一十二【銅斤數】二十四【錫】　三十六【鉛】
　　右總衰總價俱化兩錢為分者既得三物斤數各以價乗之得各總價數或以銅總衰一十八分錫總衰二十六分鉛總衰一十五分為三率即先得各總價乃各以價除之亦得各斤數
　　又如有銀五百九十四兩糴米一停麥二停豆三停共三百九十六石其價米一石抵麥一石六斗抵豆二石問三物及價各幾何此須用重測法先以米衰一麥衰二豆衰三并之得六為總衰為一率三物共石數為二率各衰為三率求得三物各石數【米六十六麥一百三十二豆一百九十八】然後别求各價其法置三物停數以三物相當抵之數乗除之或益貴物以從賤則用乗或減賤物以從貴則用除以為各衰仍并之為總衰為一率三物共價為二率各衰為三率求得三物各總價乃以前所求三物各石數除之即得每石價【米二兩四錢麥一兩五錢豆一兩二錢】
　　一率　三又四之三【總衰】
　　二率　五百九十四【總價兩數　一率除二率得一百五十八又五之二】三率　一【米衰】　一又四之一【麥】　一又二之一【豆】四率　【一百五十八　一百九十　二百三十七兩四錢米　　八兩麥　　兩六錢豆】右以米為主而減麥與豆以從之米衰一得一麥衰二以一又五之三除之【即一六也米一抵麥一六故】得一又四之一豆衰三以二除之【米一抵豆二故】得一又二之一并之得三又四之三
　　又式
　　一率　七又二之一【總衰】
　　二率　五百九十四【總價　一率除二率得七十九又五之一】
　　三率　二【米衰】　二又二之一【麥】　三【豆】
　　四率
　　右以豆為主而益米與麥以從之豆衰三得三米衰一以二乗之得二麥衰二以一又五之三除之【先除以從米】再以二乗之【次乗以從豆】得二又二之一并之得七又二之一
　　又式
　　一率　六【總衰】
　　二率　五百九十四【總價　一率除二率得九十九】
　　三率　一又五之三【米衰】二【麥】二又五之二【豆】四率
　　右以麥為主而益米減豆以從之麥衰二得二米衰一以一又五之三乗之得一又五之三豆衰三以二除之【先除以從米】次以一又五之三乗之【次乗以從麥】得二又五之二并之得六
　　右例或不復用米一麥二豆三等衰但就三物各石數而取一數為主其餘則益貴減賤以從之為總衰以除總價即得其物每石之價依法復損益之得餘二物每石之價如以米為主米六十六麥一百三十二以一又五之三除之得八十二又二之一豆一百九十八以二除之得九十九并之得二百四十七又二之一以除總價得二兩四錢即米每石價也仍以一又五之三除之得麥價以二除之得豆價若以麥豆為主法並倣此【右一條新訂】
　　合率帶分母子衰分　合率衰分其間等差各帶母子分數者自有帶分之法假如有銀七百九十五兩甲乙丙丁四人分之乙得甲十之七丙得乙十四之三丁得丙十二之十一問各實數幾何其法先并各衰分數并各子以乗各母從小數并起惟丁衰十一無并其丙衰係十二又係三則以十二并三用三除十二得四即以四乗乙之十四得五十六為乙衰乙係五十六又係七則以五十六并七用七除五十六得八即以八乗甲之十得八十為甲衰并之得一百五十九為總衰
　　一率　一百五十九【總衰】
　　二率　七百九十五【總銀　一率除二率得五】
　　三率　八十【甲衰】五十六【乙】十二【丙】十一【丁】
　　四率　四百　　二百八十　六十　五十五右法或遇不可并者如云丁得丙十三之十一則丙衰係十三又係三欲以十三并三用三除十三除之不盡即不用除却以十三乗乙之十四得一百八十二為乙衰依法推得二百六十為甲衰其丙之十三丁之十一轉須用三乗之以為衰丙得三十九丁得三十三也
　　合率帶分匿總實以較求衰分　假如四人分銀不知總實但云乙得甲六之五丙得甲四之三丁得甲二十四之一十七其丙與丁差四兩問各幾何此三母皆甲也用并母法累乗得五百七十六為甲衰乃以乙丙丁之原子乗之原母除之以求其子而得四百八十為乙衰四百三十二為丙衰四百零八為丁衰以丙丁二衰之較為一率丙丁之較為二率各衰為三率【不用約法覽之易曉】
　　一率　二十四
　　二率　四
　　三率　五百七十六【甲】四百八十乙四百三十二【丙】四百八【丁】四率　　九十六　八十　　　七十二　　六十八右例帶分與前例母子不同其法互見而可相通前亦可以較求分此亦可以總實求分也又凡以前諸衰分法若匿其總實任舉一等所得之數或兩等所差之數皆可倣二例而求之
　　合率帶分匿總實以餘實求分　假如四人分銀不知總實但云甲得八之三乙得四之一丙得五之一丁得六之一尚餘五兩問各幾何此四母皆銀也用并母法得九百六十為總衰乃以甲乙丙丁之原子乗之原母除之而得三百六十為甲衰二百四十為乙衰一百九十二為丙衰一百六十為丁衰以四衰減總衰餘八為餘銀之衰為一率餘銀為二率各衰為三率【率式不贅但求得總實即得各分數矣】
　　右例四母皆據總實言之故可以餘實求總實求分若以前諸衰分法不可以餘實求也
　　右例亦可任舉兩等所得之較以求之【又右二例俱可用借徵法葢用并分法亦借衰也】
　　一數遞加減衰分以等求總實【與一分遞加減相類而不同者一分為不定之數一數則一而已又自此以下及同較衰分共十法皆謂每等只一人者與以前諸法自别】凡一數遞加自一而二而三四此不難於衰分須求總實㨗法耳假如欲分十五等問總實幾何法以首等一【以少者為首】并末等十五【等十五則末等所得數亦十五也】得十六以等數乗之折半得一百二十為總實又如有物倚牆一面尖堆下廣二十四枚以首層一并下層二十四得二十五以層數【即下廣數】乗之折半得三百為總積【前一分遞加法若每等只一人者亦可用此以求總實但依法所得數須更以較數乗之方得總實若未經較數相乗止得總衰而非總實也假如每一分銀四兩遞加分十五等依法得一百二十為總衰更以每等之較四乗之得四百八十為總實也】
　　一數遞加減衰分以總實求等　假如總實一百二十以一數遞加分之得幾等法倍實開方除之得十五而餘實亦十五即十五是等數又如總積物三百欲作倚牆一面尖堆倍積開方得二十四而餘實亦二十四即二十四是下廣數【前一分遞加法若每等只一人者亦可用此以求等數但須先以每等之較數為法除實而後依上法求之假如銀四百八十兩每一分四兩遞加分之則先以較四除實得一百二十乃依法求得十五為等數也】
　　右二法謂首等數起於一者故比之倚牆一面尖堆若不從一數起即各等俱以一數遞加但謂之同較衰分不在此例如倚牆一面平堆每層亦俱較一而當依同較衰分法也【前一分遞加衰分亦謂首等所得之一分同於各等所差之一分也如其不然即是同較衰分矣】
　　又右二法不可用之同較衰分而下同較諸法【凡七法】則可用之一數遞加衰分也【亦可用之一分遞加之每等只一人者　右一條新增】
　　同較衰分【不論較數幾何但甲乙之較乙丙之較丙丁之較各等俱同者是也】
　　假如總實九十九作十一等分之各等俱較一數問各幾何法以等數減一存十與等數相乗折半得五十五以較一乗之仍得五十五【較一則乗猶不乗也而於法不可無此一乗者為較不止於一者而設也】以減總實餘四十四以等數除之得四為首等數或以并總實得一百五十四以等數除之得十四為末等數餘以次推之
　　同較衰分以等及較與首數求尾數與尾數求首數求總實　如前例十一等每等各較一法以等數減一存十以較一乗之仍得十并首數四得尾數減尾數十四得首數并首尾數以等數乗之折半得總實
　　同較衰分以較與首尾數求等求總實　法以首尾數相減得首尾較以較除之加一數得等數如前法求總實
　　同較衰分以總實及較與首尾和求等求分　法以首尾和折半為法除總實得等數即以等數減一乗較數得首尾較和較相減半之得首數相并半之得尾數
　　同較衰分以總實及等與首尾較求較求分　法倍總實以等數除之得首尾和如前法求之再以等數減一除首尾較得各較
　　同較衰分以總實及等與首幾等和或尾幾等和求較求分【言或者首尾不必並舉】法以帶和之等數乗總實以全等數除之【所得數乃首尾幾等應得均平之數也因衰分而多少不均近尾者必盈近首者必不足而此盈彼不足其數必相當故下但云與和相減而不必問其首尾也】與和數相減減餘以帶和之等數折半為法除之再以全等數減帶和等數為法除之得各較【右一條新增】
　　同較衰分以等與首幾等和尾幾等和求較求分求總實　假如甲乙丙丁戊己庚辛八人分銀甲乙丙三人共一百一十一兩庚辛二人共四十一兩問各較幾何各分幾何總實幾何法以三互乗四十一得一百二十三以二互乗一百一十一得二百二十二相減餘九十九又以二三相并得五折半為二又二之一以減人數總八餘五又二之一又以二三相乗得六以乗五又二之一得三十三為法以除九十九得三為各較數乃以甲乙丙和三除之得乙數加較得甲數減較得丙數或以庚辛和并較半之得庚數減較半之得辛數次求丁戊已數并八數為總實【右例但取首尾並舉而或舉首尾各二人或各三人或各四人或首三人尾五人或首七人尾一人任意多寡於法皆通即總數滿百人而但舉首尾兩三人亦無不可也】
　　同較衰分令多寡齊數法　假如有銀二百七十兩作甲乙丙丁戊五等分之甲乙二人數與丙丁戊三人數齊問各幾何法如一分遞加減列衰甲五乙四丙三丁二戊一乃并甲乙衰得九并丙丁戊衰得六相減較三以二人三人相減之較一為法除之仍得三【較一則亦不必除而言除者為較有不止於一者也】却於五等衰各加三數為各衰并之為總衰列三率求之
　　一率　三十【總衰】
　　二率　二百七十【總實　一率除二率得九】
　　三率　八【甲衰】七【乙】　六【丙】　五【丁】　四【戊】
　　四率　七十二　六十三　五十四　四十五　三十六又如有銀七十兩作甲乙丙丁戊已庚七人分之甲乙二人數與丙丁戊已庚五人數齊問各幾何法列衰甲七乙六丙五丁四戊三已二庚一并甲乙衰得十三并丙丁戊已庚衰得十五相減較二而此乃五人之數多於二人與前二人之數多於三人者不同亦以二人五人相減之較三為法除之得三之二却於五等衰各減三之二為各衰并為總衰如前求之一率　二十三又三之一【總衰】
　　二率　七十【總實　一率除二率得三】


　　按一數遞加一分遞加衰分只三人甲數與乙丙數齊而餘皆不能故此法獨不可以相通也
　　同較衰分又法　前同較衰分八法皆謂每等只一人者據實與等與較及首尾數更互相求於法止可每等一人耳但欲衰分則雖每等之中復有人數多寡不齊非無法以分之　假如銀三百二十四兩甲乙丙丁四等人分之每等較三兩甲等二人乙等四人丙等六人丁等十人問各幾何法以較三乗乙四人得十二倍較為六乗丙六人得三十六三乗較為九乗丁十人得九十并之得一百三十八以并總實得四百六十二以甲乙丙丁總二十二人除之得二十一為甲等一人所得數遞減較得各等數【右一條新增或以較三乗丙六人較六乗乙四人較九乗甲二人并得六十減總實得二百六十四除得十二為丁等數】
　　母子差分【此謂商賈以母銀得息非帶分之母子也】假如三商共得子銀四百兩甲母三百兩經十箇月乙母六百兩丙母八百兩俱不知月其子銀則甲得二百兩乙得一百二十兩丙得八十兩問乙丙出母銀經幾月
　　一率　二百【甲子】
　　二率　三千【甲母乗月數】
　　三率　一百二十【乙子】　八十【丙子】
　　四率　一千八百【乙母兼月數】　一千二百【丙母兼月數】各再以母除得月數乙得三丙得一又二之一
　　又如三商共得子銀一百三十八兩甲出母二百兩經十二月乙母二百四十兩不知月丙經十箇月不知母其子銀則甲得六十乙得四十八丙得三十問乙月丙母
　　一率　六十【甲子】
　　二率　二千四百【甲母乗月數】
　　三率　四十八【乙子】　　　三十【丙子】
　　四率　一千九百二十【乙母兼月數】一千二百【丙母兼月數
　　乙再以母除　　　丙再以月除得得八月　　　　　一百二十兩】
　　又如三商共得子銀一千五百二十兩甲母一千八十兩乙母三百六十兩丙不知母其子銀則丙得二百四十兩問甲乙各子及丙母
　　一率　一千四百四十【甲乙共母】
　　二率　一千二百八十【總子減丙子得甲乙共子】
　　三率　一千八十【甲母】三百六十【乙母】
　　四率　九百六十【甲子】三百二十【乙子】
　　又
　　一率　一千二百八十【甲乙共子】
　　二率　一千四百四十【甲乙共母】
　　三率　二百四十【丙子】
　　四率　二百七十【丙母】
　　又如二商共得子銀一百兩甲母倍於乙外又一十五兩其子銀則甲得六十八兩乙得三十二兩問甲乙母各幾何
　　一率　四【甲子倍乙外又盈此數】
　　二率　十五【甲母倍乙外又盈此數】
　　三率　六十八【甲子】　三十二【乙子】
　　四率　二百五十五【甲母】一百二十【乙母】
　　貴賤差分　法以貴價乗總物數與總價數相減餘以貴賤價較數為法除之得賤物數或以賤價乗總物數與總價數相減餘以價較數為法除之得貴物數假如米每石價二兩麥每石價一兩六錢總銀七十四兩買米麥共四十石問各幾何法以米價乗總石數得八十減總價得六以米麥價較五分兩之二為法除之得一十五是麥石數餘為米石數或先求米石數亦可
　　又如上酒每斗價錢三百次酒每斗價二百二十今欲襍和二酒立價二百五十問一斗内上酒幾何次酒幾何法以上酒價減立價餘五十以上次價較八十為法除之得八分斗之五為次酒餘八分斗之三為上酒也或以次酒價減立價算之先得上酒數亦同
　　匿價差分　假如總銀八百兩買綾一百匹羅二百匹絹二百匹其價綾比羅每匹多六錢羅比絹每匹多八錢問三物各價幾何法以羅二百匹乗羅絹價較得一百六十兩以綾一百匹乗綾羅羅絹二價較得一百四十兩并之得三百兩以減總價得五百兩以總匹數五百除之得一兩為絹每匹價以次推得綾羅價或以羅二百匹乗綾羅價較得一百二十兩以絹二百匹乗綾羅羅絹二價較得二百八十兩并之得四百兩以并總價得一千二百兩以總匹數五百除之得二兩四錢為綾每匹價又或先求羅價亦可又如米十四石麥十八石兩總價適等但云米每石價多於麥三錢六分問二物各價幾何法以米麥石數較四除價較得九分以麥數十八乗之得米每石價以米數十四乗之得麥每石價
　　又如金九塊銀十一塊其總重適等交換一塊則金輕十三兩問金銀各塊重法以輕重較十三兩折半得六兩五錢以金銀塊數較二除之得三兩二錢五分以銀數十一乗之得金每塊重以金數九乗之得銀每塊重【此與上米麥例同惟折半不同耳葢輕重交換較二實止較一故須折也】
　　襍差分法　假如出兵大小船數相等大船每三隻載五百名小船每四隻載三百名共載兵四千三百五十名問大小船各幾隻各總載兵幾何
　　一率　二千九百【三隻五百名四隻三百名互乗并得兵數為兵總衰】
　　二率　一十二【三隻四隻相乗船數為大小船各衰】
　　三率　四千三百五十【總兵數】
　　四率　一十八【大小船各數】
　　次求大小船各總載兵數
　　一率　三　　　　　四
　　二率　五百　　　　三百
　　三率　一十八　　　一十八
　　四率　三千【大船總載兵數】　一千三百五十【小船總載兵數】右例亦可先求大小船各總載兵數
　　一率　二千九百【三隻五百名四隻三百名互乗并得兵數為兵總衰】
　　二率　四千三百五十【總兵數】
　　三率　二千【四隻互乗五百名為大船兵衰】　九百【三隻互乗三百名為小船兵衰】
　　四率　三千　　　　一千三百五十
　　次求大小船各數
　　一率　五百　　　　三百
　　二率　三　　　　　四
　　三率　三千　　　　一千三百五十
　　四率　一十八　　　一十八
　　又如出兵左右營兵數相等左營用大船每三隻載五百名右營用小船每四隻載三百名共用船一百七十四隻問左右營兵各幾何各總用船幾隻一率　二千九百【三隻五百名四隻三百名互乗并得船數約為二十九】二率　一十五萬【五百三百相乗兵數約為一千五百　以百為通數】
　　三率　一百七十四【總船數】
　　四率　九千【左右營各兵數】
　　次求各總用船數
　　一率　五百　　　　　三百
　　二率　三　　　　　　四
　　三率　九千　　　　　九千
　　四率　五十四【左營用大船數】　一百二十【右營用小船數】
　　右例亦可先求大小船各總數
　　一率　二千九百【三隻五百四隻三百互乗并得船數為船總衰約為二十九】二率　一百七十四【總船數】
　　三率　九百【三百互乗三隻為大船衰約為九】　二千【五百互乘四隻為小船衰約為二十】
　　四率　五十四　　　　一百二十
　　次求各總載兵數
　　一率　三　　　　四
　　二率　五百　　　三百
　　三率　五十四　　一百二十
　　四率　九千　　　九千
　　又如犒師每二十四名給牛一頭每五名給羊一頭共用牛羊一千七百四十頭問兵幾何牛羊各幾何一率　二十九【二十四名一頭五名一頭互乗并得牛羊數】
　　二率　一百二十【二十四名五名相乗兵數】
　　三率　一千七百四十【牛羊總數】
　　四率　七千二百【兵數】
　　次求牛羊各總數
　　一率　二十四　　　五
　　二率　一　　　　　一
　　三率　七千二百　　七千二百
　　四率　三百【牛數】　　一千四百四十【羊數】
　　右例初測第一率不必互乗直以五與二十四并得二十九再測不必列第二率直以二十四與五除兵數即得牛與羊各總數而立法必如是者葢此例與前二例本同一法若從簡省乃似别為一法而學者反惑也
　　右例亦可先求牛羊各數
　　一率　二十九【如前互乗并得牛羊數為牛羊總衰】
　　二率　一千七百四十【牛羊總數】
　　三率　五【五名互乗一頭為牛衰】二十四【二十四名互乗一頭為羊衰】
　　四率　三百　　　　一千四百四十
　　次求兵數如前二例不復贅　又按右例謂兵既給牛又給羊者不然則給牛之兵與給羊之兵數等者若兩營兵一給牛一給羊牛羊數等而兩營兵數不等乃舉兩營兵總數問兩營各數及牛羊數【依上以一千七百四十為兵總數餘並同】則以二十九為一率以一為二率【一與一相乗仍得一也】以一千七百四十為三率求得六十為四率為牛羊各數又或先求兩營兵各數則以二十九為兵總衰為一率一千七百四十為二率二十四為給牛兵衰五為給羊兵衰為三率求得一千四百四十與三百為四率為給牛與給羊兵各數也㕘觀前諸例其法自備不復詳列
　　又如賞軍毎馬兵五名給紬三匹毎歩兵四名給布六匹總計馬歩兵共八千一百名給紬布共九千匹問馬歩兵各幾何紬布各幾何此與前例不同葢馬兵與步兵數既不等紬與布數又不等也法以馬兵五名紬三匹歩兵四名布六匹互乗得數相減餘一十八為法别以馬兵五名紬三匹馬步總八千一百名紬布總九千匹互乗得數相減餘二萬零七百以法除之得一千一百五十為步兵及布衰乃以步兵四名乗之得步兵總四千六百名以布六匹乗之得布總六千九百匹其餘則馬兵及紬總數也或以步兵四名布六匹馬步總八千一百名紬布總九千匹互乗得數相減餘一萬二千六百以法除之得七百為馬兵及紬衰乃以馬兵五名乗之得馬兵總三千五百名以紬三匹乗之得紬總二千一百匹其餘則步兵及布總數
　　又如大船四櫓四槳小船二櫓八槳今但見總作櫓一百張槳二百零八張問大小船各幾何法以四櫓四槳二櫓八槳互乗得數相減餘二十四為法别以大船四櫓四槳總一百櫓二百零八槳互乗得數相減餘四百三十二以法除之得一十八為小船數或以小船二櫓八槳總一百櫓二百零八槳互乗得數相減餘三百八十四以法除之得一十六為大船數右例與前賞馬步兵紬布例同前馬兵及紬衰步兵及布衰在此即大小船各數也【右一條新訂】
　　又如漏壺一具上有渇烏注水三時而滿下有天池洩水八時而盡今且注且洩問幾時可滿一壺【法先求一時所注所洩之數】
　　一率　三時　　　　　　八時
　　二率　一壺　　　　　　一壺
　　三率　一時　　　　　　一時
　　四率　三分壺之一【注】　　八分壺之一【洩】
　　次以一時所注所洩相減餘為一時所注之數而求全壺滿時
　　一率　二十四分壺之五
　　二率　一時
　　三率　一壺
　　四率　四時又五分時之四
　　又如依前三時注水滿一壺八時洩水盡一壺且注且洩問五時又三分時之一可滿幾何法先求一時所注所洩之數置率如前次以一時所注所洩相減餘為一時所注之數而求五時又三分時之一所注之數
　　一率　一時
　　二率　二十四分壺之五
　　三率　五時又三分時之一
　　四率　一壺又九分壺之一
　　又如漏壺一具下開三孔洩水大孔四時盡一壺次六時而盡又次十二時而盡若三孔俱開則一壺須幾時盡法以三孔一時所洩之數并而計之知一時泄二分壺之一則二時盡一壺
　　一率　四時　　　六時　　　十二時
　　二率　一壺
　　三率　一時
　　四率　【四分壺　　六分壺　　十二分之一　　　之一　　　壺之一】
　　右例或以最小孔十二時為主求餘二孔所注之數乃并而計之知十二時盡幾壺則知幾時盡一壺【或以中孔六時為主亦同】
　　一率　四時　　　六時
　　二率　一壺
　　三率　十二時
　　四率　三壺　　　二壺
　　又如甲乙銀各不知數取乙九兩與甲即甲倍多於乙取甲七兩與乙則甲乙正等問各幾何法以乙與甲九兩甲與乙七兩并之得十六兩倍之得三十二兩是倍多之數即以三十二兩為乙衰幷未與甲九兩得乙數四十一兩以六十四兩為甲衰減未得乙九兩得甲數五十五兩【右一條新訂】
　　又如甲乙銀不知數取乙四兩與甲即甲多於乙二之一乙二而甲三也取甲七兩與乙則甲乙等問各幾何法如前并而倍之得二十二兩是二之一多數即以四十四兩為乙衰六十六兩為甲衰依前求得乙數四十八甲數六十二【右一條新訂】
　　又如商販不知其母但云每度俱獲倍息【母一得子亦一】即於中用銀三百兩如是三度子母俱盡問原母幾何凡倍上加倍者率三倍而一得八【一兩三倍之成八兩也四倍則一得十六餘準此推之】法以八除三百得三十七兩五錢以減三百得二百六十二兩五錢即原母數【若四度而盡者即以十六除而減之】
　　按右例立法之意乍閲之或未解葢原母倘係三百則每度用其倍息三度後仍存三百矣何得子母俱盡須知三倍後之三百其母為三十七兩五錢故於三百内減之而餘即原母數也一三倍而成八故用八除三百得母三十七兩五錢猶之三度折半爾【右一條新訂】
　　自貴賤差分至此諸例亦可以借徵法求之别見數條於後
　　又如黄金百斤製一鑪既成慮匠人盜金和銀銷毁驗之則損工費乃以器貯水令滿已知水幾斤即以純金百斤入器内溢出水六十斤加水令滿復以銀百斤入之溢水九十斤再貯滿水却以鑪入之溢水六十五斤問和銀及實金幾何法以金銀溢水之較三十斤以百斤除之得每斤溢水之較十分斤之三為法以除鑪與金溢水之較五斤得和銀數一十六斤又三分斤之二以除鑪與銀溢水之較二十五斤得實金數八十三斤又三分斤之一【補貴賤差分第三條】又如犒軍每八名給豕一頭每六名給羊一頭每三名給一頭共用豕羊一千一百二十五頭問兵幾何豕羊各幾何法以八名六名相乗為衰八名三名相乗為羊衰六名三名相乗為豕衰【此所謂三維乗也或先求兵總衰而豕羊各以所給兵名數除之亦同】并之得九十為豕羊總衰為一率以八名六名三名累乗得一百四十四為兵總衰為二率豕羊總實為三率求得四率一千八百為兵總數豕羊各以所給兵名數除之得各數或以豕羊總衰為一率豕羊總實為二率豕羊各衰為三率即先得三物各數乃各以所給兵名數乗之得兵總數【按此例亦謂兵既給豕又給羊者下例同】又如賞軍每八名給紬五匹每六名給絹四匹每四名給布三匹共用紬絹布三千六百七十五匹問兵幾何紬絹布各幾何法以八名六名相乗再以三匹乗之為布衰八名四名相乗再以四匹乗之為絹衰六名四名相乗再以五匹乗之為紬衰【或先求兵總衰而紬絹布各以匹數乗之以所給兵數除之亦同】并之得三百九十二為紬絹布總衰八名六名四名累乗得一百九十二為兵總衰如前法求之得兵總數一千八百【右二例與零分章并分法相似】按此例與前例本同一法前例豕羊俱以一頭立算故不須以頭數與維乗數再相乗耳但今算家相僅知有前例而無後例則法有所窮故特出此條其實前例亦暗寓頭數一回乗也【補襍差分第六第七條　右一條新增】















　　九章録要卷五
<子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要>
　　欽定四庫全書
　　九章録要卷六
　　松江屠文漪撰
　　少廣法
　　古九章四曰少廣以御積冪方員
　　開平方法　平方開除先列實視實有幾位【凡實之大數從千起者四位從萬起者五位葢實尾雖止於十而無以下小數亦存一虚位止於百而無以下小數亦存兩虚位一定不可易也】即知須幾開而盡【凡經再開者開得平方大數從十起三開者百四開者千或實尾一開虚擬而未經開者即開得數終於十而無以下小數也】率實兩位而一開逆從實尾向左數之【尾在右也】至實首則一位亦一開也其開之法有三曰方曰亷曰隅【方法亦謂之商意中商量而定之也隅即次商三商而又自有隅法】初開視實首位以起方法實首一位開者【一位之實多不過九】取三及以下數自乗兩位開者【兩位之實少不下十一】取三及以上數自乗所取以自乗之數初商也列實首之左【亦有不列於左而即借實首位列之者説詳於後】自乗所得數用以減實是為初開餘實須再開則用亷法亷法者倍前方法以之除實得次商相隨列初商之右即以次商為隅法自乗得數用減實訖【於亷法下一位減之觀後假例自明】是為再開自三開以後俱倣此
　　【或問亷隅之義曰初開已成平方形矣再開欲增廣其前方則不必四邊俱加而但於兩邊各加一亷其長如前方之數亷有二故倍之也此未及亷之廣以除實得次商次商乃亷之廣數而所加二亷其長各如前方之數則二亷相㑹之一角猶缺一小平方其四邊皆與亷之廣等故又以次商為隅法而自乗以足之也】
　　假如實一萬五千一百二十九列甲乙丙丁戊五位此須三度開而實首只甲一位開也甲數一則取一為初商列甲之左而以一自乗仍得一即於甲位去一此初開也再開倍前方一得二【前方是一百倍之為二百而此且勿論也但謂之一謂之二可耳】為亷法以二除乙之五【乙丙兩位為再開之位而亷法當於乙位除隅法當於丙位除也】則於乙減四存一於甲空位列二為次商而以隅二自乗得四於丙位減之則去乙之一加丙一為七此再開也三開倍前方一十二得二十四【前方一下復有二則且謂之一十二矣不計其為一百二十也雖更多亦然】為亷法先以二除丙之七【丁戊兩位為三開之位則亷法當於丁位除而亷法有二十四即二當於丙位除四乃於丁位除也】則於丙減六存一於乙空位列三為三商次以四與三相乗得一十二於丙丁兩位減之【亷之四當於丁位除而與商乗得一十二即一又當於丙位除矣隅法亦然】則並去丙之一丁之二又以隅三自乗得九於戊位減之適盡得方一百二十三
　　又如實四十五萬九千六百八十四列甲乙丙丁戊己六位此亦須三度開而實首乃甲乙兩位開也甲乙數四十五【甲四乙五并而計之則曰四十五而不必問其為四十五萬也】且取六為初商列甲之左而以六自乗得三十六於甲乙兩位減之則去甲之四加乙五為九此初開也再開倍六得一十二為亷法先以一除乙之九則於乙減七存二於甲空位列七為次商【不用　者以八開之則實不足也】次以二與七相乗得一十四於乙丙兩位減之則減乙二為一丙九為五又以隅七自乗得四十九於丙丁兩位減之則去丙之五加丁六為七此再開也三開倍六十七得一百三十四為亷法先以一除乙之一【戊己兩位為三開之位則亷法之一當於丙位除而乙位當列三商矣今乙位有實則亦以除丙之法除之葢乙丙同除猶實首之兩位并開也除同而所以除不同假使乙位空而丙位有一則以亷一除丙當去丙之一而列一於乙為三商今以除乙之一則為見一無除改作九而下添一也三商在乙位自不可易耳】則改乙一為九加丙空為一而其下實不足除即又減乙九為八為三商而加丙一為二【乙之一丙之十也試列十於丙而以亷一除之與此同則除乙猶之除丙耳】次以三與八相乗得二十四於丙丁兩位減之則去丙之二減丁七為三次以四與八相乗得三十二於丁戊兩位減之則去丁之三減戊八為六又以隅八自乗得六十四於戊己兩位減之適盡得方六百七十八
　　又如實六百七十六列甲乙丙三位此只須兩度開而實首係甲一位開也甲數六且取二為初商列甲左而以二自乗得四即於甲減四存二此初開也再開倍二得四為亷法以四除甲之二則改甲二為五又以四除乙之七則於乙減四存三於甲加一為六為次商【此甲乙同除如前第二例第三開之乙丙同除也前例只是以亷一除丙之十此例只是以亷四除乙之二十七合觀二例其義益明】乃以隅六自乗得三十六減乙丙實並盡得方二十六
　　開方得數審空位例假如實六十五萬四千四百八十一列甲乙丙丁戊己六位此須三度開而實首係甲乙兩位開也甲乙數六十五且取八為初商列甲左而以八自乗得六十四於甲乙兩位減之則去甲之六減乙五為一此初開也再開倍八得一十六為亷法先以一除乙之一而其下實不足除知再開值空位矣【丙丁為再開之位則亷之六當於丙位除一當於乙位除而除得次商當在甲位今若去乙之一而列一於甲為次商即丙位無六可除此當為見一無除改作九而下添一然則商乃在乙位而甲位空矣可知無次商宜便接三開也】三開倍八十得一百六十【前方八下有空位則謂之八十也若更有空位亦遞進之】為亷法仍先以一除乙之一【戊己為三開之位則亷法當於戊位除而亷法有一百六十即六當於丁位除一當於丙位除今乙位有實又須以除丙之法除之葢除乙猶之除丙其説已詳前二例矣　三商自當在乙位也】則改乙一為九為三商而加丙四為五次以六與九相乗得五十四於丙丁兩位減之則並去丙之五丁之四又以隅九自乗得八十一於戊己兩位減之適盡得方八百零九
　　開方初商列位法　凡初商列於實首位之左者為多而不盡然也須知實首兩位開而初商數不滿五者必當借實首甲位列之何也實首甲一位開則乙丙為次開之位而乙屬亷丙屬隅也亷法於乙位除即除得次商當在甲位而初商不得不列甲之左矣實首兩位開則丙丁為次開之位而丙屬亷丁屬隅也亷法於丙位除而初商係五倍之為十遇十進位乃當於乙位除即除得次商亦當在甲位而初商不得不列甲之左矣【五以上更不必言】若實首既以兩位開而初商係四倍之為八只當於丙位除然則除得次商當在乙位而初商當列甲位又何疑乎【四以下更不必言】且如實二千四百零一列甲乙丙丁四位當取四為初商而減甲乙實一十六則先去甲之二加乙四為八乃以初商四列甲位再開倍四得八為亷法以除乙之八則改乙八為九為次商加丙空為八而以隅九自乗得八十一減丙丁實並盡得方四十九倘以初商四列甲左竟似四百零九其誤甚矣葢開得商數中間應有空位與否信手布算即自然而見本不煩擬議也但審定初商位置則無空者不致誤而成空而以後俱任其自然之數可耳
　　又按右例若以初商列甲左次以亷八除乙之八或去乙之八列一於甲為次商而以隅一自乗減丁之一亦盡乃得方四十一豈非誤之尤甚者乎葢丙丁為次開之位而亷法止有八則當於丙位除除得次商當在乙位雖乙位有實而以除丙之法除乙然次商畢竟仍在乙位斷無進到甲位之理不辨於此且致大誤故詳論之而初商若便列在甲位亦自無此弊矣
　　開方餘實命分法　開方餘實僅及所開方數一倍以下則命分命分者倍方加一數以命之【倍方者亷法加一數者隅法】假如實五十五開得方七而餘實六即倍七又加一數得一十五以為母而以六為子命之曰一十五分之六并整為七零一十五分之六也
　　開方求零分密法　開方餘實欲除令盡即所得方數必帶零分而若以所命之分為方數試以自乗見積頗朒於原實則法猶疎也且如實二十開得方四而餘實四依命分法為九之四并整為四又九之四乃化整俱為零曰九之四十母子各自乗以見方積母得八十一【此原實一之方積也葢一實而縱横俱分為九則其中應有方積八十一矣】子得一千六百【此總方積也】以母積除子積歸整得實一十九又八十一之六十一則朒於原實八十一之二十當更有法以開之其法倍九之四十【倍之為亷法也】為九之八十以除朒八十一之二十得七百二十之二十約為三十六之一與前方九之四十相并得三百二十四之一千四百四十九約為三十六之一百六十一以母除子歸整得方四又三十六之一十七仍化整俱為零母子各自乗以見方積母得一千二百九十六子得二萬五千九百二十一以母積除子積歸整得實二十又一千二百九十六之一雖盈於原實一千二百九十六之一然比之朒於原實八十一之二十則其法已密矣
　　又法如實二十開得方四而餘實四但倍方為分母不復加隅而以餘實為子曰八之四約為二之一并整為四又二之一乃化整俱為零曰二之九母子各自乗以見方積母得四子得八十一以母積除子積歸整得實二十又四之一則盈於原實四之一亦更有法以開之其法倍二之九為一之九【本欲倍其子而半其母則子自倍矣不須更用約法】以除盈四之一得三十六之一與前方二之九相減【此與前法正同而盈朒并減有辨葢前方朒於原實則以亷法除所朒之數而與之相并前方盈於原實則以亷法除所盈之數而與之相減也】得七十二之三百二十二約為三十六之一百六十一以下各數並與前法同【按二法所得數其歸正同葢偶同耳他處則往往小異也】
　　右二法開方自乗得積並盈於原實一千二百九十六之一必欲除盡依法再開之以四又三十六之一十七復化為三十六之一百六十一倍之為一十八之一百六十一以除盈一千二百九十六之一得一萬一千五百九十二之一與前方三十六之一百六十一相減得四十一萬七千三百一十二之一百八十六萬六千二百七十六約為一萬一千五百九十二之五萬一千八百四十一以母除子歸整得方四又一萬一千五百九十二之五千四百七十三仍化整俱為零母子各自乗以見方積母得一億三千四百三十七萬四千四百六十四子得二十六億八千七百四十八萬九千二百八十一以母積除子積歸整得實二十又一億三千四百三十七萬四千四百六十四之一此則盈於原實為數甚微矣欲除盡依法再開
　　又法開方不盡實則增開數以求之凡增一開者化實之一為百而開得方數當十而一增二開者化實之一為萬而開得方數當百而一假如實二十四化為二千四百開之得四十九是為一十之四十九以母除子歸整得方四又一十之九仍化整俱為零自乗以見方積得一百之二千四百零一以母積除子積歸整得實二十四又一百之一乃盈於原實一百之一也或增二開三開者倣此
　　零分開方法　原實係整數而開之帶零分者前法已詳矣若原實先係零分而欲開方者法以母自開得數為母子自開得數為子其大端也如實九之四開得方三之二是已更有開得數復成零分乃須分别算之如實九之二十母開得三子開得四又九之四化為九之四十【此只依命分之數聊示其法耳未及密率也】此當用整除零分法以三乗九為母以四十為子得方二十七之四十也如實二十之九母開得九之四十子開得三此當用零分除整法以四十為母以九乗三為子得方四十之二十七也又如實七之二十母開得二又五之三化為五之一十三子開得九之四十此當用零分除零分法以一十三乗九為母以五乗四十為子得方一百一十七之二百也葢原實之母本法也原實之子則實也故右三例用法分别如此前零分篇中於開方法未詳兹乃盡其變云
　　長方以積與長廣較求長廣　法以四乗積并較實開方得長廣和和較相并半之得長相減半之得廣
　　長方以積與長廣和求長廣　法以四乗積減和實開方得長廣較　按四乗積者以四長方兩縱兩横列四隅合為大平方則四邊各兼長廣之數而中央不滿者正較自乗之小平方故知和實中有四積一較實也【二法亦見句股章彼以八乗積者句股之積半長方積也】右二法可該下文縱方七法而七法更不可不講者葢變化無窮之用出焉固非右二法所能及矣具詳於左
　　帶縱并方亷開平方法長方以積與較求廣者其長之積多於廣當加法以帶除其長積名帶縱并方亷開平方依常列實定開位以較為帶縱初開稍朒其商以帶縱并之為方法【常法以方與商為一此以方與商為二】乃以乗商減實再開倍前商亦以帶縱并之為亷法以除實得次商其隅法如常
　　假如長方積八百六十四列甲乙丙三位其長廣較一十二求廣者初商得二列甲左而以縱并商得三十二【須知初商之二是二十故并縱得三十二也凡商與縱并者以十隨十以百隨百并之相減亦然】為方法乃以方法乗商以三乗二得六【此處只作二與三且勿論其為二十與三十可也】於甲位減之【依常法商二自乗當於甲位減今與方法三相乗亦同也】則減甲八為二次以二乗二得四於乙位減之【六於甲位減則四當於乙位減故初開而減及次開之亷位也】則減乙六為二此初開也再開倍前商二得四并縱得五十二【倍商是四十也　倍商不倍縱】為亷法先以五除甲之二【倍商之四當於乙位除因帶縱首之一而成五亦同除得次商當在甲位今甲位有實故以除乙之法除甲而次商仍在甲位非因五十而進一位也此五只作五若倍商四縱首六并成一十乃當進一位耳】則改甲二為四為次商次以二乗四得八於丙位減之【五於乙位除則二當於丙位除故亷法而減及隅位也】則減乙二為一加丙四為六又以隅四自乗得一十六減乙丙兩位實盡得廣二十四【并較得長三十六】
　　又如實二十三萬零四百列甲乙丙丁戊己六位【戊己為虚位】帶縱七百二十初商得二【若商三則并縱首之七為一十又與商乗得三十而實首只二十三不足除故用二】列甲左【不列甲位者帶縱故也】而以縱并商得九百二十為方法乃以方法乗商以九乗二得一十八於甲乙兩位減之則去甲之二加乙三為五次以二乗二得四於丙位減之則減乙五為四加丙空為六此初開也再開倍前商二得四并縱得一千一百二十為亷法先以一除乙之四【倍商之四當於丙位除因并縱首之七而成一十一則此一當進而於乙位除除得次商當在甲位矣初商不列甲位正為此也】則去乙之四於甲空位列四為次商次以一乗四得四於丙位減之則減丙六為二次以二乗四得八於丁位減之則減丙二為一加丁四為六又以隅四自乗得一十六減丙丁實並盡得廣二百四十【并較得長九百六十】又如實一萬九千四百四十列甲乙丙丁戊五位帶縱七十二初商得一列甲左而以縱并商得一百七十二為方法乃以方法乗商以一乗一仍得一於甲位減之則去甲之一次七仍得七於乙位減之則減乙九為二次二仍得二於丙位減之則減丙四為二此初開也再開倍前商一得二并縱得二百七十二為亷法先以二除乙之二而其下實不足除知再開值空位矣【倍商之二當於乙位除除得次商當在甲位今若去乙之二而列一於甲為次商即丙丁兩位無七與二可除當為見二無除改作九而下添二然則商乃在乙位矣既退一位知是三商非次商也】三開倍前商一十得二十【此一與二皆百也謂之十者依常法】并縱得二百七十二為亷法仍先以二除乙之二【倍商之二十當於丙位除乙位有實故以除丙之法除乙也】則改乙二為九加丙二為四而其下實又不足除即又減乙九為八為三商而加丙四為六次以七乗八得五十六於丙丁兩位減之則去丙之六加丁四為八次以二乗八得一十六於丁戊兩位減之則減丁八為六加戊空為四又以隅八自乗得六十四減丁戊實並盡得廣一百零八【并較得長一百八十】
　　又如實一萬六千一百二十八列甲乙丙丁戊五位帶縱七十二此當減一開而實首取三位并開之【若初商一則并縱得一百七十二而乙丙兩位無七與二可除也】初商得九【此當借列實首甲位】而以縱并商得一百六十二為方法乃以方法乗商以一乗九得九於乙位減之【初商之九當於丙位減因并縱首之七而成一十六則此一當進而於乙位減】則去甲之一加乙六為七次以六乗九得五十四於乙丙兩位減之則減乙七為一加丙一為七次以二乗九得一十八於丙丁兩位減之則減丙七為五加丁二為四此初開也再開倍前商九得一十八并縱得二百五十二為亷法先以二除乙之一【倍商之一十八當於丙丁兩位減并縱首七而成二十五其位亦同今乙位有實故以除丙之法除乙也】則改乙一為五又以二除丙之五則於丙減二存三於乙加一為六為次商次以五乗六得三十於丙位減之則去丙之三次以二乗六得一十二於丁戊兩位減之則減丁四為三戊八為六又以隅六自乗得三十六減丁戊實並盡得廣九十六【并較得長一百六十八】
　　又如實一十六萬六千四百六十四列甲乙丙丁戊己六位帶縱一千零八十八初商得一【初商是百而縱乃至千故只可用一】列甲左而以縱并商得一千一百八十八為方法乃以方法乗商以一乗一仍得一於甲位減之【方一百之一當於乙位減此是縱首一千之一故進一位】則去甲之一次一仍得一於乙位減之則減乙六為五次八仍得八於丙位減之則減乙五為四加丙六為八次八仍得八於丁位減之則減丙八為七加丁四為六此初開也再開倍前商一得二并縱得一千二百八十八為亷法先以一除乙之四【倍商之二當於丙位減此是縱首之一故進一位也下三開倣此】則於乙減三存一於甲空位列三為次商次以二乗三得六於丙位減之則減丙七為一次以八乗三得二十四於丙丁兩位減之則去乙之一加丙一為九減丁六為二次以八乗三得二十四於丁戊兩位減之則去丁之二減戊六為二又以隅三自乗得九於丁位減之則減丙九為八加丁空為一此再開也三開倍前商一十三得二十六并縱得一千三百四十八為亷法先以一除丙之八則於丙減六存二於乙空位列六為三商次以三乗六得一十八於丙丁兩位減之則去丙之二加丁一為三次以四乗六得二十四於丁戊兩位減之則去丁之三加戊二為八次以八乗六得四十八於戊己兩位減之則減戊八為三加己四為六又以隅六自乗得三十六減戊己實並盡得廣一百三十六【并較得長一千二百二十四】
　　帶縱減積開平方法　長方積較求廣或於實内減長積以就其方名帶縱減積開平方列實定位以較為帶縱初開亦稍朒其商先以帶縱乗商減實乃以商自乗減實再開倍前商為亷法約計當得次商若干亦先以帶縱乗商減實乃以亷法除實合次商其隅法如常
　　假如長方積八百六十四列甲乙丙三位較一十二初商得二列甲左而先以縱乗商以一乗二得二於甲位減之【此縱之一商之二皆十也依常法商二自乗於甲位減今以縱一乗商二亦同葢凡十與十百與百相乗皆於本位減必相乗又得十乃進一位若商係十而乗縱之百則當進一位商係百而乗縱之十則當退一位次商三商其理不殊各以所商應除之位為本位而進退之也負縱益積倣此】則減甲八為六次以二乗二得四於乙位減之則減乙六為二乃以商二自乗得四於甲位減之則又減甲六為二此初開也再開倍前商二得四為亷法約計次商當得四【約計減積之餘尚有商亷相乗及隅自乗之數也】亦先以縱乗商以一乗四得四於乙位減之【次商即再開之隅隅本位在丙然隅四只是四數而所與乗之縱一則是一十故進一位也若以比初開所除之位則為退一位至三開即比再開又退一位矣】則減甲二為一加乙二為八次以二乗四得八於丙位減之則減乙八為七加丙四為六乃以亷四除甲之一則改甲一為二加乙七為九又以四除乙之九則於乙減八存一於甲加二為四為次商又以隅四自乗得一十六減乙丙實並盡得廣二十四
　　又如實一萬九千四百四十列甲乙丙丁戊五位帶縱七十二初商得一列甲左而先以縱乗商以七乗一仍得七於乙位減之則減乙九為二次二仍得二於丙位減之則減丙四為二乃以商一自乗得一於甲位減之則去甲之一此初開也再開倍前商一得二為亷法約計次商不足除知再開值空位【乙位實二試擬一為次商而以縱首之七相乗當比初開退一位於丙位減之則丙實只有二必減及於乙而亷已不足除未暇論其他矣故知再開值空位也】三開倍前商一十得二十為亷法約計三商當得八亦先以縱乗商以七乗八得五十六於丙丁兩位減之則減乙二為一加丙二為六丁四為八次以二乗八得一十六於丁戊兩位減之則減丁八為六加戊空為四乃以亷二除乙之一則改乙一為五又以二除丙之六則去丙之六於乙加三為八為三商又以隅八自乗得六十四減丁戊實並盡得廣一百零八　按積較求廣雖有二法只如一法耳前法并縱於方亷以除實此法分縱與方亷先後減實異而不異也分作兩度減固不如并作一度除之便然必備識諸法而後可以盡其變化之用不容廢云
　　負縱減方亷開平方法　長方以積與較求長者其廣之積少於長當損其法之長名負縱減方亷開平方列實定開位以較為負縱初開稍盈其商以負縱減之為方法乃以乗商減實再開倍前商亦以負縱減之為亷法以除實得次商其隅法如常　假如長方積八百六十四列甲乙丙三位較一十二求長者初商得三列甲左而以負縱減商得一十八為方法乃以方法乗商以一乗三得三於甲位減之則減甲八為五次以八乗三得二十四於甲乙兩位減之則減甲五為三乙六為二此初開也再開倍前商三得六減負縱得四十八為亷法先以四除甲之三則改甲三為七於乙加二為四而其下實不足除即又於甲減一存六為次商而於乙加四為八次以八乗六得四十八於乙丙兩位減之則減乙八為三加丙四為六又以隅六自乗得三十六減乙丙實並盡得長三十六【減較得廣二十四】
　　又如實一萬九千四百四十列甲乙丙丁戊五位負縱七十二初商得一列甲左而以負縱減商得二十八為方法乃以方法乗商以二乗一仍得二於乙位減之【商係百而乗方之十故退一位也】則減乙九為七次八仍得八於丙位減之則減乙七為六加丙四為六此初開也再開倍前商一得二減負縱得一百二十八為亷法先以一除甲之一則改甲一為九於乙加一為七而其下實不足除即又於甲減一存八為次商而於乙加一為八次以二乗八得一十六於乙丙兩位減之則減乙八為七去丙之六次以八乗八得六十四於丙丁兩位減之則減乙七為六加丙空為四去丁之四又以隅八自乗得六十四減乙丙實並盡得長一百八十【減較得廣一百零八】
　　負縱益積開平方法長方積較求長或益積以補廣而就其方名負縱益積開平方列實定位以較為負縱初開亦稍盈其商先以負縱乗商益實乃以商自乗減實再開倍前商為亷法約計當得次商若干亦先以負縱乗商益實乃以亷法除實合次商其隅法如常
　　假如長方積八百六十四列甲乙丙三位較一十二初商得三【此當列甲左第二位因有益積故也初開畢不妨從甲左第二位移入甲左凡縱方諸例其商位每不可拘善算者自了然於心手之間耳】而先以負縱乗商以一乗三得三於甲位加之則於甲左空位列一而減甲八為一次以二乗三得六於乙位加之則加甲一為二減乙六為二乃以商三自乗得九於甲位減之則去甲左之一加甲二為三此初開也再開倍前商三得六為亷法約計次商當得六亦先以負縱乗商以一乗六得六於乙位加之則加乙二為八次以二乗六得一十二於乙丙兩位加之則加乙八為九丙四為六乃以亷六除甲之三則改甲三為五又以六除乙之九則於乙減六存三於甲加一為六為次商又以隅六自乗得三十六減乙丙實並盡得長三十六又如實一十六萬六千四百六十四列甲乙丙丁戊己六位負縱一千零八十八此當增一開【負縱至千而依實位初商只是百數無是理也】初商得一列甲左第二位而先以負縱乗商以一乗一仍得一於甲左空位加之【甲左空位是商千應除之本位也商千乗縱千當於本位加】則列一於甲左次八仍得八於乙位加之則加甲一為二減乙六為四次八仍得八於丙位加之則加乙四為五減丙六為四乃以商一自乗得一於甲左空位減之則去甲左之一此初開也再開倍前商一得二為亷法約計次商當得二亦先以負縱乗商以一乗二得二於甲位加之則加甲二為四次以八乗二得一十六於乙丙兩位加之則加乙五為七去丙之四次以八乗二得一十六於丙丁兩位加之則加丙空為二去丁之四乃以亷二除甲之四則去甲之四於甲左空位列二為次商又以隅二自乗得四於乙位減之則減乙七為三此再開也三開倍前商一十二得二十四為亷法約計三商當得二亦先以負縱乗商以一乗二得二於乙位加之則加乙三為五次以八乗二得一十六於丙丁兩位加之則加丙二為三丁空為六次以八乗二得一十六於丁戊兩位加之則加丁六為八減戊六為二乃以亷二除乙之五則於乙減四存一於甲空位列二為三商次以四乗二得八於丙位減之則去乙之一加丙三為五又以隅二自乗得四於丁位減之則減丁八為四此三開也四開倍前商一百二十二得二百四十四為亷法約計四商當得四亦先以負縱乗商以一乗四得四於丙位加之則加丙五為九次以八乗四得三十二於丁戊兩位加之則加丁四為七戊二為四次以八乗四得三十二於戊己兩位加之則加戊四為七己四為六乃以亷二除丙之九則於丙減八存一於乙空位列四為四商次以四乗四得一十六於丙丁兩位減之則去丙之一減丁七為一次以四乗四得一十六於丁戊兩位減之則去丁之一減戊七為一又以隅四自乗得一十六減戊己實並盡得長一千二百二十四　按積較求長二法不同論負縱以并方亷為便而使負縱多初商少乃宜用益積也别擬取㨗之術凡負縱減商而商不足則以所負商數為負方【亦可稱餘負縱也】以負方乗商益積即初開畢矣自再開以後減亷固無礙耳
　　帶縱負隅益積開平方法　長方以積與和求廣者用和為帶縱【此與用較為帶縱又别用較為帶縱者以縱并方亷而乗商減實用和為帶縱者直以縱乗商減實耳然且患縱多積少而須益積及減縱二法矣】則已兼長廣而積有長廣相乗無廣自乗故置負隅法以益積而以帶縱開之名帶縱負隅益積開平方列實定開位以和為帶縱别置一算為負隅初開稍朒其商以乗負隅【一為負隅則可不必置算亦不必乗而必言置算言乗者此法施之他處即負隅或不止於一也觀後各例自見】為方法先以方法乗商益實乃以帶縱乗商減實再開倍前商以乗負隅為亷法約計當得次商若干以乗負隅為隅法先以亷法乗商益實又以隅法乗商【隅乗商云者因有負隅之乗故又分隅與商為二也然負隅若止於一則直云商自乗或隅自乗亦可耳】益實乃以帶縱除實合次商
　　假如長方積八百六十四列甲乙丙三位其長廣和六十求廣者初商得二【此當列甲左第二位】而以乗負隅仍得二為方法先以方二乗商二得四於甲位加之則於甲左空位列一而減甲八為二乃以縱六乗商二得一十二於甲左及甲兩位減之則去甲左之一甲之二此初開也再開倍前商二得四以乗負隅仍得四為亷法約計次商當得四以乗負隅仍得四為隅法先以亷四乗商四得一十六於甲乙兩位加之則加甲空為二減乙六為二又以隅四乗商四得一十六於乙丙兩位加之則加乙二為四去丙之四乃以縱六除甲之二【以縱除與以亷除其位同此縱之六與亷之四皆十也以十隨十當於亷本位乙位除之除得次商當在甲位今甲位有實則甲乙同除也　至此宜將初商仍移入甲左矣】則改甲二為三於乙加二為六又以六除乙之六則去乙之六於甲加一為四為次商得廣二十四
　　帶縱負隅減縱開平方法　長方積和求廣或減負隅於縱而以餘縱開之名帶縱負隅減縱開平方列實定位以和為帶縱别置一算為負隅初開亦稍朒其商以乗負隅為方法以方法減縱乃以餘縱乗商減實再開倍前商以乗負隅為亷法約計當得次商若干以乗負隅為隅法以亷法減縱又以隅法減縱乃以餘縱除實合次商
　　假如長方積八百六十四列甲乙丙三位和六十初商得二列甲左而以乗負隅仍得二為方法以方法減縱餘四十乃以縱四乗商二得八於甲位減之則去甲之八此初開也再開倍前商二得四以乗負隅仍得四為亷法約計次商當得四以乗負隅仍得四為隅法以亷法減縱餘二十又以隅法減縱餘一十六乃以縱一除乙之六則於乙減四存二於甲空位列四為次商次以六乗四得二十四減乙丙實並盡得廣二十四
　　又如實一十六萬六千四百六十四列甲乙丙丁戊己六位帶縱一千三百六十初商得一列甲左而以乗負隅仍得一為方法以方法減縱餘一千二百六十乃以縱乗商以一乗一仍得一於甲位減之則去甲之一次二仍得二於乙位減之則減乙六為四次六仍得六於丙位減之則去丙之六此初開也再開倍前商一得二以乗負隅仍得二為亷法約計次商當得三以乗負隅仍得三為隅法以亷法減縱餘一千一百六十又以隅法減縱餘一千一百三十乃以縱一除乙之四則於乙減三存一於甲空位列三為次商次以一乗三得三於丙位減之則去乙之一加丙空為七次以三乗三得九於丁位減之則減丙七為六加丁四為五此再開也三開倍前商一十三得二十六以乗負隅仍得二十六為亷法約計三商當得六以乗負隅仍得六為隅法以亷法減縱餘一千一百又以隅法減縱餘一千零九十四乃以縱一除丙之六則去丙之六於乙空位列六為三商次以九乗六得五十四於丁戊兩位減之則去丁之五減戊六為二又以四乗六得二十四減戊己實並盡得廣一百三十六　按積和求廣二法以減縱法為優葢初開以後欲約得續商之數比益積為差易但先以亷減縱而以餘縱求之如第一例餘實六十四且作四與十六相乗之數而餘縱二十析之亦得四與十六兩數即四為次商為隅法以再減餘縱得一十六而以縱除實正得次商矣如第二例直以亷減餘之縱約餘實得次商三商雖得商後須再以隅減縱而縱多商少隅減之餘與亷減之餘當不至大相懸也然此特謂積和求廣之本法止以一為負隅者若施之他處負隅不止於一則因續商有負隅之乗理當小異不得僅如右二説且開除往往遇負積更須參用下文翻法耳
　　帶縱負隅減縱翻法開平方法　長方以積與和求長者積有長廣相乗無長自乗法當損廣以益長故以和為帶縱别置一算為負隅初開稍盈其商以乗負隅為方法以方法減縱以餘縱乗商減積而積常不足則翻以所負積數為積再開倍前商以乗負隅為亷法以亷法減縱而縱又常不足亦翻以所負縱數為縱既隅積縱三者俱負乃以負縱除負積得次商又以次商乗負隅為隅法以乗商減負積名帶縱負隅減縱翻法開平方
　　假如長方積三千四百五十六列甲乙丙丁四位和一百二十求長者初商得七【此雖列甲左而除得次商乃在乙位則又當借列甲位也】而以乗負隅仍得七為方法以方法減縱餘五十乃以縱五乗商七得三十五於甲乙兩位減之而積不足四十四則去甲之三乙之四丙之五丁之六而列四於丙列四於丁為負積此初開也再開倍前商七得一十四以乗負隅仍得一十四為亷法以亷法減縱而縱不足二十即以負縱二除丙之四則去丙之四於乙空位列二為次商又以次商乗負隅仍得二為隅法以乗商二得四減丁位負積適盡得長七十二
　　又如實一十六萬六千四百六十四列甲乙丙丁戊己六位帶縱一千三百六十此當增一開初商得一【若初商九百或八百商愈少則負積且愈多故知當為一千也】列甲左第二位而以乗負隅仍得一為方法以方法減縱餘三百六十乃以縱乗商以三乗一仍得三於甲位減之【商千之位在甲左商千乗縱百則退一位故當於甲位減】以六乗一仍得六於乙位減之而積不足一十九萬三千五百三十六則去甲之一乙之六丙之六丁之四戊之六己之四而列一於甲列九於乙列三於丙列五於丁列三於戊列六於己為負積此初開也再開倍前商一得二以乗負隅仍得二為廉法以亷法減縱而縱不足六百四十即以負縱六除甲之一【倍商之二是千也依常法當於甲位除除得次商當在甲左此負縱之六是百也則當於乙位除而甲位有負積故甲乙同除除得次商乃在甲位葢非次商應列之位特因負縱數朒故耳】則於乙加四為十三又以六除乙之十三則於乙減六存七於甲加一為二為次商【此當於再開畢後移列甲左葢三開則負縱亦盈至千與常法倍商數等矣】次以四乗二得八於丙位減之則減乙七為六加丙三為五又以次商乗負隅仍得二為隅法以乗商二得四於乙位減之則減乙六為二此再開也三開倍前商一十二得二十四以乗負隅仍得二十四為亷法以亷法減縱而縱不足一千零四十即以負縱一除乙之二則去乙之二於甲空位列二為三商次以四乗二得八於丁位減之則減丙五為四加丁五為七又以三商乗負隅仍得二為隅法以乗商二得四於丁位減之則減丁七為三此三開也四開倍前商一百二十二得二百四十四以乗負隅仍得二百四十四為亷法以亷法減縱而縱不足一千零八十即以負縱一除丙之四則去丙之四於乙空位列四為四商次以八乗四得三十二於丁戊兩位減之則去丁之三減戊三為一又以四商乗負隅仍得四為隅法以乗商四得一十六減戊己負積並盡得長一千二百二十四　按積和求廣初開後必有餘積【若遇負積即初商是長非廣也此亦指一為負隅者而言】求長則初開常負積其大凡也若求長用益積法則初開所負之積不妨於再開所益積内減之【再開所負於三開所益減】但欲約次商患其茫然無緒可尋故只倣減縱法葢減縱則縱常不足因即以負縱除負積而得商此翻法所以為良也其間更有變例不可不知者别詳於左
　　一求長而初開後乃有餘積此其初商必與求廣相同者也既有餘積則以亷減縱亦必有餘縱【若積餘縱負乃是商數過盈非所求之長當改商就朒】且如實一萬九千四百四十和二百八十八初商得一百【求廣求長同】而餘積六百四十再開以亷減縱餘八十八約餘積為八與八十相乗之數而餘縱析之亦得八與八十兩數此若求廣即再開為空位以八為三商以再減餘縱得八十而以除積正得三商為廣一百零八若求長即以八十為次商以再減餘縱得八而以除積正得次商為長一百八十葢只用減縱法而廣長皆得可不須翻法也又如實二萬零九百四十四和二百九十初商得一百而餘積一千九百四十四再開以亷減縱餘九十約餘積一千九百【其下小數且置不算也】為四十與五十相乗之數則朒為三十與六十相乗之數則盈而餘縱析之亦得四十與五十兩數及三十與六十兩數此若求廣則取盈數【宜有餘積也】以三十為次商【廣不合有一百六十故不用六】以再減餘縱得六十而以除積一千八百得次商仍餘積一百四十四三開以亷減縱餘三十約餘積為六與二十四相乗之數而餘縱析之亦得六與二十四兩數即以六為三商以再減餘縱得二十四而以除積正得三商為廣一百三十六若求長則取朒數【宜負積也】以五十為次商【長不合止一百四十故不用四】以再減餘縱得四十而以除積二千合次商積負五十六三開以亷減縱縱負一十以負縱除負積四十得四為三商而以隅四自乗得一十六減負積盡為長一百五十四葢始終用減縱法以得廣始於減縱終於翻法以得長非可執一云【右一條及下四條所舉假例皆以一為負隅故例中不言負隅之乗取省文便覽也又自此以下凡積縱商亷諸數百則曰百千則曰千而不復著甲乙之位非前後互異正取參觀以相發明耳】
　　一負積當以負縱除而以亷減縱適盡者約負積得次商以乗負隅為隅法以乗商減負積【既無負縱則獨用隅法減負積也或以負隅除負積以常法平方開之亦可】如實八百六十四初商三十而負積三十六再開以亷減縱適盡即約負積得次商六為隅法自乗得三十六減負積盡為長三十六又如實九千三百七十五和二百初商一百而負積六百二十五再開以亷減縱適盡即約負積得次商二十為隅法自乗得四百減負積三開以亷減縱縱負四十乃以負縱除負積二百得五為三商而以隅五自乗得二十五減負積盡為長一百二十五【負積六百二十五常法開平方亦得二十五平方再開亷法之四十猶翻法三開負縱之四十也葢縱亷相減負縱即是餘亷而在負隅法中方亷隅皆負也縱乃正也以相減則負縱固是餘負亷也】
　　一以亷減縱有餘縱不可以除負積者約計當得次商若干以乗負隅為隅法再減餘縱縱負則以負縱除負積合次商【負縱與隅法皆所用以除負積者也無負縱則獨用隅法有餘縱則以隅法相減】如實一千六百六十六和八十三初商四十而負積五十四再開以亷減縱餘三即約九為次商以再減餘縱縱負六乃以負縱除負積合次商為長四十九也
　　一以亷減縱有餘縱不可以除負積再以隅減縱適盡者此為有商無除【隅與縱相減並盡既無負縱即無餘隅矣無可用以除負積者也】而其負積則續商以除之如實五萬五千五百七十五和四百八十初商二百而負積四百二十五再開以亷減縱餘八十即以八十為次商【若以九十為次商則減縱而縱負一十矣然以一十除負積欲合次商之九十當有負積九百乃足除耳今只四百二十五是負積又負於法不得行也】以再減餘縱適盡無可除三開以亷減縱縱負八十乃以負縱除負積四百得五為三商而以隅五自乗得二十五減負積盡為長二百八十五一以亷減縱有餘縱再以隅減縱仍有餘縱者以餘縱乗商益負積【餘縱以減積負縱以減負積然則餘縱當以益負積矣】而續商以除之如實一萬六千一百二十八和二百六十四初商一百而負積二百七十二再開以亷減縱餘六十四即以六十為次商【不以七十為次商者猶前例不可以九十為次商也】以再減餘縱仍餘四則以餘縱乗商得二百四十以益負積得五百一十二三開以亷減縱縱負五十六乃以負縱除負積四百四十八得八為三商而以隅八自乗得六十四減負積盡為長一百六十八
　　右自帶縱并方亷開平方至此凡有縱方七法六法所以御平方之變而翻法又所以通縱方之窮也此外更有隅算開平方一法其以商亷相乗與負隅同而負隅則以益積及減帶縱隅算則以除積而并帶縱葢隅有正負猶縱有正負也【若以一為隅算則與無隅算同商亷固即是隅算之一也】以此八法為綱領而錯綜變化其用不窮矣隅算法前未有例於後見之云
　　平方以斜徑求方　法以斜徑自乗為實以二為隅算開方　假如方田斜徑七十步求方者以斜徑自乗得四千九百為實以二為隅算初商四十以乗隅算得八十為方法以方法乗商得三千二百減實再開倍前商得八十以乗隅算得一百六十為亷法以亷法除實一千四百四十得九為次商又以次商乗隅算得一十八為隅法以隅法乗商得一百六十二減實不盡九十八倍商加隅仍乗隅算以命分為一百九十八之九十八約為九十九之四十九得方四十九零九十九之四十九也　按斜徑自乗之實倍方積故以二為隅算開之【或不用隅算以斜徑實半之開方亦得】舊説率方五斜徑七然方五則斜七而强斜七則方五而弱未可為密率不若方斜積率方一斜二無黍絲差也
　　平方以方求斜徑　法倍方積開方
　　大小兩方以共積及兩方互乗數求大小方　法倍兩方互乗數減共積開方得兩方較乃以兩方互乗數為實以較為帶縱用帶縱并方亷開之【言并方亷而或用減積可知不待言也他倣此】得小方或以較為負縱用負縱減方亷開之得大方
　　又法倍兩方互乗數并共積開方得兩方和乃以兩方互乗數為實以和為帶縱一為負隅用帶縱負隅減縱開之得小方或用翻法開之得大方【按此葢以句股法通之大方股也小方句也共積實也兩方互乗數句股相乗長方積也故倍互乗數則與共積相并减而開方可得和與較也或和或較但得其一即以互乗數為實用縱方開之自見大小方矣若兼求和與較以見大小方不用縱方之法亦可耳】
　　大小兩方以共積及兩方較求大小方　法以較實減共積餘為實以二為隅算倍較為帶縱用隅算帶縱并方亷開之得小方或倍較為負縱用隅算負縱減方亷開之得大方　假如大小兩方田共積七千五百九十二步兩方較二十八步求大方者以較自乗得七百八十四以減共積得六千八百零八為實以二為隅算倍較得五十六為負縱初商七十以乗隅算得一百四十為方法先以負縱乗商得三千九百二十益實乃以方法乗商得九千八百減實再開倍前商得一百四十以乗隅算得二百八十為亷法約計次商當得四以乗隅算得八為隅法先以負縱乗商得二百二十四益實乃以亷法除實一千一百二十合次商又以隅法乗商得三十二減實盡得大方七十四【此以隅算負縱益積法為例餘可類推】
　　大小兩方以共積及兩方和求大小方　法以和實減共積餘為實以二為負隅倍和為帶縱用帶縱負隅減縱開之得小方或用翻法開之得大方【按右二條但倍共積以減較實開方得兩方和以減和實開方得兩方較兼和較以見大小方最為便易然欲倣此意而推之三方以上則格而難通矣若以較和實減共積為實倍較和為帶縱負縱則推之三方以上總用此法不過遞增其隅算負隅之數及中方以較較為縱微不同耳合下二條觀之乃知法之妙也】
　　大小三方以共積及三方之兩較求各方　法以兩較實減共積餘為實以三為隅算而視其較若係大與小中與小之兩較則倍兩較為帶縱用隅算帶縱并方亷開之得小方係大與中大與小之兩較則倍兩較為負縱用隅算負縱減方亷開之得大方或係大與中中與小之兩較而大與中之較盈於中與小之較【可知中方近小方也】則倍兩較之較為帶縱用隅算帶縱并方亷開之大與中之較朒於中與小之較【中方近大方也】則倍較較為負縱用隅算負縱減方亷開之大與中之較中與小之較等則直用隅算開之得中方
　　大小三方以共積及三方之兩和求各方　法以兩和實減共積餘為實以三為負隅倍兩和為帶縱用帶縱負隅減縱開之得中方及小方或用翻法開之得大方【按并兩和實其數自多雖以共積減之猶多也以此為實則除之常有餘實矣并兩和又倍之其數亦復不少以此為縱則減之常有餘縱矣故舉大與中與小之兩和往往只用負隅減縱法即得大方不須翻法也惟大方與中小二方盈朒迥殊者乃間用翻法耳】
　　右四條以較求方以和求方其法兩兩相對由二方以推之三方更推之多方皆可以一理貫也但較有帶縱負縱之分和則惟有帶縱而已又中方以較較為縱與大小方固殊而以和和為縱則與大小方不異故以較求者其緒繁以和求者其術簡也且如甲乙丙丁戊五方舉甲與戊乙與戊丙與戊丁與戊之四較即先求戊方以四較實減共積餘為實以五為隅算倍四較為帶縱用隅算帶縱并方亷開之求甲方者用負縱【若四較皆以甲方為主即先求甲方也　甲大戊小】並如右法至於求乙丙丁三方者當倍較較為縱而欲得較較固自有説假使求乙方即并乙與丙與丁與戊之三較而以甲與乙之較減之餘則較較也葢以大於乙之較與小於乙之較相減既得較較且可知乙方為近大方為近小方而較較為帶縱為負縱矣【乙下於甲一等似近大方而較較當為負縱然使并乙與丙丁戊之三較不及甲與乙一較之數即乙近小方而當為帶縱也并三較與一較之數等者但用隅算開之】丙丁倣此其以和求者只如
　　右法云
　　三廣田以積與三廣之兩較及長廣較求長廣　法以中廣與長之較為帶縱【必以中廣為主此算三廣之定法　既稱長廣則中廣必朒於長故直稱帶縱而下文立法皆就帶縱言之也然亦或有中廣反盈於長者自當為負縱耳】以中廣與南北廣之兩較并而四除之為旁縱【長既有縱廣不當又稱縱而廣之有較亦縱也故謂之旁縱】而中廣朒則為旁帶縱中廣盈則為旁負縱又有不同旁帶縱者用雙帶縱并方亷兼減積開之【帶縱法以并方亷為便而兩縱分屬長廣兩邊則初開未可皆并入方故兼用減積法至再開或減積或并亷者亷固統長廣兩邊不妨并兩縱也】旁負縱者用帶縱并方亷兼負縱益積減亷開之【帶縱既用并方亷法而兩縱分屬長亷兩邊則初方不可一并一減故負縱必用益積法至再開或益積或減亷者亷統長廣兩邊不妨且并且減也】得中廣　假如三廣田積二千四百六十五步中廣朒於南廣八步朒於北廣三十六步朒於長六十七步求三廣及長者以長廣較六十七為帶縱以兩廣較并而四除之得一十一為旁帶縱初商一十并帶縱得七十七為方法先以方法乗旁帶縱得八百四十七減積乃以方法乗商得七百七十減積再開倍前商得二十并帶縱得八十七為亷法約計次商當得八為隅法先以隅法乗旁帶縱得八十八減積乃以亷法除積六百九十六合次商又以隅八自乗得六十四減積盡得中廣一十八【各加較得南廣二十六北廣五十四長八十五】或再開以旁帶縱并入亷法得九十八以除積七百八十四得八為次商而以隅法減積盡尤簡捷
　　又如三廣田積二千四百六十五步中廣盈於南廣一十五步盈於北廣九步朒於長五十步求長廣者以長廣較五十為帶縱以兩廣較并而四除之得六為旁負縱初商三十并帶縱得八十為方法先以方法乗旁負縱得四百八十益積乃以方法乗商得二千四百減積再開倍前商得六十并帶縱得一百一十為亷法約計次商當得五為隅法先以隅法乗旁負縱得三十益積乃以亷法除積五百五十合次商又以隅五自乗得二十五減積盡得中廣三十五【各加減較得南廣二十北廣二十六長八十五】或再開以旁負縱減亷法得一百零四以除積五百二十得五為次商而以隅法減積盡尤便【按右條之法亦可以縱為旁縱以旁縱為縱也雖縱有帶負之分而帶縱兼旁負縱者易為負縱兼旁帶縱於算亦通然長廣之較自當為縱廣與廣之較自當為旁縱理固如此耳且如下文各條例中其法更加隅算及負隅者縱與旁縱斷不可移易也】
　　方長帶偏斜田以積及四邊之三較求長廣　法以一邊為主若主東一邊即以東長與南北廣之兩較俱盈俱朒者并而半之一盈一朒者相減而以所餘盈朒之數半之為縱以東西之較半之為旁縱其為帶縱負縱並以東一邊之盈朒分之先求東長如前三廣田法　假如偏斜田積四千一百四十八步東長盈於南廣十步朒於北廣四步朒於西長八步求各長廣者以東與南北兩較相減得盈六半之得三為負縱以東西較半之得四為旁帶縱初商六十減負縱得五十七為方法先以方法乗旁帶縱得二百二十八減積乃以方法乗商得三千四百二十減積再開倍前商得一百二十減負縱得一百一十七并旁帶縱得一百二十一為亷法以亷法除積四百八十四得四為次商而以隅四自乗得一十六減積盡得東長六十四【各加減較得南廣五十四北廣六十八西長七十二】
　　又如偏斜田積一萬一千四百步東長盈於南廣一百三十步盈於北廣一百一十步朒於西長二十步求長廣者以東與南北兩較相并半之得一百二十為負縱以東西較半之得一十為旁帶縱初商一百【此因負縱多而初商少兼用益積法】先以負縱乗旁帶縱得一千二百益積【凡帶縱皆用之減積也此旁帶縱何以益積葢以方法相乗則減積耳方法之中有商有帶縱方也商也帶縱也皆正也兩正相乗宜減積一正一負相乗宜益積也】次以商乗旁帶縱得一千減積又以負縱乗商得一萬二千益積乃以商自乗得一萬減積再開倍前商得二百減負縱得八十并旁帶縱得九十為亷法以亷法除積七千二百得八十為次商而以隅八十自乗得六千四百減積盡得東長一百八十【南廣五十北廣七十西長二百】
　　又如偏斜田積八千一百步東長盈於南廣一百二十五步盈於北廣一百一十五步盈於西長一十六步求長廣者以東與南北兩較相并半之得一百二十為負縱以東西較半之得八為旁負縱初商一百先以負縱乗旁負縱得九百六十減積【凡負縱皆用之益積此旁負縱何以減積葢一正一負相乗宜益積則兩負相乗又宜減積也兩負如無負也】次以商乗旁負縱得八百益積又以負縱乗商得一萬二千益積乃以商自乗得一萬減積再開倍前商得二百減負縱得八十又減旁負縱得七十二為亷法以亷法除積五千零四十得七十為次商而以隅七十自乗得四千九百減積盡得東長一百七十【南廣四十五北廣五十五西長一百五十四】　按右三例第一例以負縱減方亷兼帶縱減積并亷也其第二例第三例亦是負縱兼旁縱而初開以負縱減商商皆不足當以所負商數各二十為負方第二例以負方乗旁帶縱得二百益積又以負方乗商得二千益積第三例以負方乗旁負縱得一百六十減積又以負方乗商得二千益積即初開各畢矣前著例頗詳者欲使其中條理顯然而㨗徑自出也
　　三廣田以積與三廣和兩廣較及長廣較求長廣　法以四乗積為實以和為帶縱一為隅算【凡三廣必倍中廣并邊兩廣而四除之以為廣今四乗積則可以當四除矣乃以三廣和為帶縱而猶少一中廣即以一隅算并縱隅算固所求之中廣也】以中廣與長之較為旁帶縱【如中廣反盈於長則為負也】用隅算雙帶縱并方亷兼減積開之得中廣【以加長廣較得長以減三廣和得南北二廣和欲知南北各廣數以兩廣較推之其較非必南北之較而皆可以次第推也　按此以長廣較為旁縱者和不得為旁縱也凡和為帶縱必加隅算及負隅而隅算負隅勢不得在旁也此隅算只一猶與無隅算同縱與旁縱可以互換非負隅之比負隅雖只一其縱亦不可移耳】
　　方長帶偏斜田以積與三邊和及長較廣較求長廣法以二乗積為實以和為帶縱一為負隅【以三邊和為帶縱非有二長即有二廣故以二乗積而有二長者一為負隅以求廣因以減縱中之廣有二廣者一為負隅以求長因以減縱中之長】以長較或廣較半之為旁縱【求長則取長較求廣則取廣較】其為帶縱負縱以所求一邊之盈朒分之乃用帶縱負隅減縱兼旁縱開之得一邊長廣　假如偏斜田積四千一百四十八步東南北三邊和一百八十六步東長朒於西八步南廣朒於北一十四步求各長廣者以二乗積得八千二百九十六為實以一為負隅以和一百八十六為帶縱以東西較半之得四為旁帶縱初商六十以乗負隅仍得六十為方法以方法減縱餘一百二十六先以餘縱乗旁帶縱得五百零四減實乃以餘縱乗商得七千五百六十減實再開倍前商得一百二十以乗負隅仍得一百二十為亷法約計次商當得四以乗負隅仍得四為隅法以亷法減縱餘六十六又以隅法減縱餘六十二乃先以隅法乗旁帶縱得一十六益實【在負隅法中方亷隅皆負也旁帶縱以正而與負乗故宜益實也】而以餘縱減實二百四十八合次商得東長六十四【以減和更以廣較推之得南廣五十四北廣六十八以長較見西長七十二】或再開以旁帶縱乗負隅仍得四【凡縱不與隅算及負隅二者相乗而旁縱自再開以後欲與亷縱相并減則必與二者相乗也前以隅法乗之而益積隅法固已先乗負隅矣】以減縱餘五十八【帶縱而乗負隅故以減縱】而以除實二百三十二合次商亦便
　　又如偏斜田積三千二百五十步東南北三邊和一百七十四步東長朒於西一十二步南廣朒於北六步此須用帶縱負隅減縱翻法【倍積為實則除實宜有餘實一長二廣為縱則減縱宜有餘縱而或須用翻法者必其田狹長之甚也】而兼旁縱開之以二乗積得六千五百為實以一為負隅以和一百七十四為帶縱以東西較半之得六為旁帶縱初商一百【若商八十或九十則負積愈多而八十且有餘縱無以置之九十雖有負縱其數甚少不能除盡負積故定商一百】以乗負隅仍得一百為方法以方法減縱餘七十四先以餘縱乗旁帶縱得四百四十四減實乃以餘縱乗商得七千四百減實實負一千三百四十四再開倍前商得二百以乗負隅仍得二百為亷法以亷法減縱縱負二十六約計次商當得二十以乗負隅仍得二十為隅法先以隅法乗旁帶縱得一百二十減負實乃以負縱除負實五百二十合次商又以隅法乗商得四百減負實三開倍前商得二百四十以乗負隅仍得二百四十為亷法以亷法減縱縱負六十六約計三商當得四以乗負隅仍得四為隅法先以隅法乗旁帶縱得二十四減負實乃以負縱除負實二百六十四合三商又以隅法乗商得一十六減負實盡得東長一百二十四【南廣二十二北廣二十八西長一百三十六】或再開以旁帶縱乗負隅仍得六以并負縱得三十二以除負實六百四十得二十為次商而以隅法減負實四百三開以旁帶縱乗負隅仍得六以并負縱得七十二以除負實二百八十八得四為三商而以隅法減負實盡尤便　按算術固不能盡言即如偏斜田設舉積及東南和東北和東西較則并兩和為帶縱以二為負隅而依前半較為旁縱倍積為實開之得東長或舉積及東南和東北和東西和則以四乗積為實以東西和除之得南北和而并東南和東北和以南北和減之半其餘得東長如三廣田舉積與三廣之兩較及長廣和則以和為帶縱一為負隅并兩較而四除之為旁縱以開積得中廣神而明之法隨問變豈可限也兹因偏斜田而引伸其説凡諸條例莫不皆然請以俟通人之自悟焉
　　長方以重長重廣共步及積求長廣　法以共步為帶縱而求長則以長數【重幾長則為幾數也下廣數同】為負隅以廣數乗積為實求廣則以廣數為負隅以長數乗積為實用帶縱負隅減縱及翻法開之【不論求長求廣但負隅數少乗積數多者積與縱常有餘往往用帶縱負隅減縱法負隅數多乗積數少者積與縱常不足往往用翻法惟田形狹長之甚者則不然臨算當自知之不可預定耳】　假如長方積八百六十四步二長五廣共一百九十二步為帶縱以五乗積得四千三百二十為實【五乗積則得長乗廣之數五而可以五廣為帶縱也】以二為負隅【實中無長自乗之數而帶縱有二長故以二為負隅不益實即減縱也】用帶縱負隅減縱開之得長三十六或以二乗積得一千七百二十八為實以五為負隅用翻法開之得廣二十四　更有重長重廣重和重較共步及積求長廣者如積八百六十四步一和二較三長四廣共二百八十八步法先約一和得一長一廣并三長四廣得四長五廣又以二較益廣為長共得六長三廣乃如前求之若重較數多既益廣盡為長而尚有餘較者此則不可求長但可求廣【原積無長乗較之數故不可求長原積有廣自乗及廣乗較之數各一故可求廣】且如積八百六十四步一和六較三長四廣共三百三十六步約一和三長四廣得四長五廣又以六較之五益廣為長共得九長而餘一較則以九長減較為廣乃得九廣十較而以十乗積得八千六百四十為實以一為隅算【十乗積則得廣自乗及廣乗較之數各十而帶縱少一廣故以一為隅算并縱也】以共步為帶縱用隅算帶縱并方亷開之得廣二十四
　　長方以長廣母子分數之共步及積求長廣　法以長母乗廣子為廣率為廣數以廣母乗長子為長率為長數以兩母相乗為總率以乗共步為帶縱乃如前重長重廣例求之　假如長方積八百四十步五分長之二四分廣之一共二十步求長廣者以五乗一得五為廣率為五廣以四乗二得八為長率為八長以五與四乗得二十為總率以乗共步得四百為帶縱而此帶縱之數凡有八長五廣也乃以八乗積得六千七百二十為實以五為負隅用帶縱負隅減縱開之得廣二十四或以五乗積得四千二百為實以八為負隅用翻法開之得長三十五
　　長方匿原積以長乗重長重廣積步及較或以廣乗重長重廣積步及較求長廣　法以乗積為實并長廣數為隅算而長乗求長則以廣數乗較為負縱用隅算負縱減方亷開之廣乗求廣則以長數乗較為帶縱用隅算帶縱并方亷開之若廣乗求長則以廣數乗較為負縱又以較為旁負縱用隅算雙負縱減方亷兼益積開之長乗求廣則以長數乗較為帶縱又以較為旁帶縱用隅算雙帶縱并方亷兼減積開之假如長方匿其原積而以廣乗六長三廣得六千
　　九百一十二步其長廣較一十二步求長者以乗積六千九百一十二為實以九為隅算以三乗較得三十六為負縱又以較一十二為旁負縱初商三十以乗隅算得二百七十減負縱得二百三十四為方法先以方法乗旁負縱得二千八百零八益實乃以方法乗商得七千零二十減實再開倍前商得六十以乗隅算得五百四十減負縱得五百零四為亷法約計次商當得六以乗隅算得五十四為隅法先以隅法乗旁負縱得六百四十八益實乃以亷法除實三千零二十四合次商又以隅法乗商得三百二十四減實盡得長三十六或再開以旁負縱乗隅算得一百零八以減亷法得三百九十六以除實二千三百七十六得六為次商而以隅法減實盡尤捷　右法更有以長乗重長重廣重和重較或以廣乗之而以其積步及較求長廣者並先約和較為長廣不待言矣若以較益廣盡為長而尚有餘較如前九長一較之比者别自有法且如九長一較法以九為隅算而長乗求長則以一乗較為帶縱廣乗求廣則以十乗較為帶縱【九廣十較也】廣乗求長則以一乗較為帶縱又以較為旁負縱長乗求廣則以十乗較為帶縱又以較為旁帶縱依例開之
　　長方匿原積以長乗重長重廣積步及和或以廣乗重長重廣積步及和求長廣　此與前一條相似而不同以長乗者但可求長以廣乗者但可求廣【隅算及負隅無旁加者勢不能也故長乗不便於求廣廣乗不便於求長矣】法亦以乗積為實而長乗求長則以廣數乗和為帶縱廣乗求廣則以長數乗和為帶縱又以長廣數相減餘數為隅算不足數為負隅求長取長求廣取廣為之乃用隅算帶縱并方亷或用帶縱負隅減縱及翻法開之如六長三廣長乗求長則以三乗和為帶縱以三為隅算【六長三廣相減長餘三以為隅算之數葢并三長於帶縱得六長三廣也】廣乗求廣則以六乗和為帶縱以三為負隅【六長三廣相減廣不足三以為負隅之數葢減三廣於帶縱亦得六長三廣也】開之是也　右法長廣所乗若更兼重和重較者先約和較為長廣而約得餘較如前九長一較之比亦别有法且如九長一較長乗求長則以一乗和為負縱以十一為隅算【減一長一廣於隅算得九長一較也】廣乗求廣則以十乗和為帶縱以十一為負隅【減十一廣於帶縱亦得九長一較也】依例開之

　　九章録要卷六
<子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要>
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷七
　　松江屠文漪撰
　　商功法
　　古九章五曰商功以御功程積實
　　塹堵求積尺　凡築城墻堤塹之類上下廣不等者法并上下廣折半以髙乘之復以長乘之得積
　　塹堵求積又法　堤塹之類亦有兩頭之上廣之下廣之髙各不等者法倍東髙加入西髙以東頭上下廣并而乘之折半又倍西髙加入東髙以西頭上下廣并而乘之折半并二數以長乘之以六除之或不用兩度折半者則以十二除之【右一條新訂】
　　方臺求積　法同粟米章方窖
　　長方臺求積法同長方窖
　　員臺求積　法同員窖
　　長員臺求積法同長員窖
　　方錐求積　法同粟米方尖堆
　　方錐改方臺求各數法　假如方錐下方二十四尺髙三十二尺今改方臺上方六尺問髙幾何
　　一率　二十四【原下方尺數無減】
　　二率　三十二【原髙尺數】
　　三率　一十八【今上下方較尺數】
　　四率　二十四【今髙尺數】
　　又如前例問截去幾何
　　一率　二十四【下方】
　　二率　三十二【原髙】
　　三率　六【今臺上方即今截下方】
　　四率　八【今所截之髙】
　　右二例若求今髙以減原髙亦得所截之髙求截髙以減原髙亦得今髙而必備其法者庻各得所求不須借徑也又如前例今髙二十四尺問上方幾何
　　一率　三十二【原髙】
　　二率　二十四【下方】
　　三率　八【今髙減原髙為所截之髙】
　　四率　六【今截下方即今臺上方】
　　右例亦可以今髙列三率求得四率為今上下方較以減下方而得上方也
　　員臺改員錐求各數　假如員臺下周七十二尺上周一十八尺髙二十四尺今改員錐問髙㡬何
　　一率　五十四【原上下周較】
　　二率　二十四【原髙】
　　三率　七十二【今下周無減】
　　四率　三十二【今髙】
　　又如前例問增髙㡬何
　　一率　五十四【原上下周較】
　　二率　二十四【原髙】
　　三率　一十八【原臺上周即今增下周】
　　四率　八【今所增之髙】
　　又如前例今髙三十二尺問上周
　　一率　二十四【原髙】
　　二率　五十四【原上下周較】
　　三率　三十二【今髙】
　　四率　七十二【今上下周較以減下周適盡知為員錐也】
　　右例亦可以今所增之髙列三率求得四率為所增上下周較以減原上周適盡而知為員錐也
　　又右六法方減員增特互舉以見例而法則相通且方或以周算員或以徑算亦皆同耳
　　塹堵增減求數法　假如築墻上廣二尺下廣六尺髙二十尺今已築至上廣三尺六寸問髙㡬何
　　一率　四十【原上下廣較化寸數】
　　二率　二十【原高尺數】
　　三率　二十四【今上下廣較化寸數】
　　四率　一十二【今高尺數】
　　又如前例今欲築至髙二十四尺問上廣㡬何一率　二十【原高尺數】
　　二率　四十【原上下廣較化寸數】
　　三率　二十四【今高尺數】
　　四率　四十八【今上下廣較寸數以減下廣得一十二寸為今上廣】
　　塹堵以直高求斜高以斜高求直高　法以上下廣較半之為勾直高為股斜高為以勾股法互求之【右一條新増】
　　功程遲速例　假如乙匠製造四十五日而畢加甲匠則十八日而畢問獨用甲匠須㡬日法以十八日減四十五日得二十七日為乙匠未畢之工知甲匠十八日當乙二十七日也列率求之
　　一率　二十七
　　二率　一十八
　　三率　四十五
　　四率　三十
　　又如甲匠製造六十日而畢乙匠則百日而畢問兩匠并營須㡬日法以六十日除百日得甲匠一日之工當乙匠一日又三分日之二并乙匠一日得二日又三分日之二以除百日得三十七日又二分日之一為并營日數或以百日除六十日得乙匠一日之工當甲匠五分日之三并甲匠一日得一日又五分日之三以除六十日亦得三十七日又二分日之一【右一條新增】
　　方尖堆物求積【自此以下皆隙積之法隙積謂積之有隙者如累棊及積酒罌之類與前積尺法不同】　假如方尖堆下廣十二問積㡬何法置下廣十二别以下廣加一枚為十三而乗之得一百五十六又以下廣加半枚為十二有半而乗之得一千九百五十以三除之得積六百五十
　　方平堆物求積　法以下廣依尖堆法求積别以上廣減一枚為下廣依尖堆法求積兩尖堆積相減得平堆積【此以平堆先作尖算乃減上虗尖成平也】
　　長方平尖堆求積【旣云尖又云平者上廣只一故謂之尖上長不止於一故又謂之平也】假如長方平尖堆下廣十長十二問積㡬何法以
　　長廣較半之得一又加半枚得一有半并長得十三有半以廣乗之得一百三十五又以廣加一枚為十一而乗之得一千四百八十五以三除之得積四百九十五　又法先以廣長較加一枚得上長而算之【上廣只一不必言】假如平尖堆下廣八長十三問積幾何此可知上廣一而長六也乃倍下長加上長得三十二以下廣乗之得二百五十六又以下廣乗之得二千零四十八并二百五十六得二千三百零四以六除之得積三百八十四
　　長方平堆求積　法倍上長加下長以上廣乗之又倍下長加上長以下廣乗之并二數加上下長較【上下廣較同】以髙乗之【上下長較加一數得髙上下廣較亦同】以六除之得積按此法長方平尖堆及方尖堆方平堆皆可用之蓋一法而兼四法可云居要者也
　　三角尖堆求積　假如三角尖堆下廣八問積㡬何法置下廣八别以下廣加一枚為九而乗之得七十二又以下廣加二枚為十而乗之得七百二十以六除之得積一百二十
　　三角平堆求積　法以上廣自乗又以下廣自乗又以上廣乗下廣又倍下廣加上廣并四數以髙乗之【上下廣較加一數得髙】以六除之得積　按此法亦可用之三角尖堆








　　九章錄要卷七
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷八
　　松江屠文漪撰
　　均輸法
　　古九章六曰均輸以御逺近勞費
　　均輸例　假如有糧二萬石令甲乙丙丁戊五縣依戸口多少道里逺近價値上下而均輸之每車載五十石行一里僦値一錢甲縣三萬零五百二十戸米石價二兩乙縣一萬二千三百一十二戸米石價一兩四錢逺輸二百里丙縣七千一百八十二户米石價一兩六錢逺輸一百五十里丁縣一萬三千三百四十三户米石價一兩七錢逺輸二百五十里戊縣一萬五千三百一十戸米石價一兩三錢逺輸三百五十里問五縣各㡬何五縣每戸各幾何法以僦價并入米價以除各縣户數而求各縣之衰惟甲縣自輸本縣無僦價以米價化為二十錢除户數得一千五百二十六為甲衰其乙丙丁戊四縣俱有僦價各以所輸里數乗僦一錢而以每載五十石除之得各運價乙縣行二百里乗除得四錢并米價共一十八錢以除戸數得六百八十四為乙衰丙縣行一百五十里乗除得三錢并米價共一十九錢以除戸數得三百七十八為丙衰丁縣行二百五十里乗除得五錢并米價共二十二錢以除戸數得六百零六又二之一為丁衰戊縣行三百五十里乗除得七錢并米價共二十錢以除戸數得七百六十五又二之一為戊衰并五衰共三千九百六十為總衰
　　一率　　三千九百六十
　　二率　　二萬
　　三率　【二千五百　六百八十　三百七十　六百零六　七百六十五二十六　　四　　　　八　　　　又二之一　又二之一
　　甲　　乙　　丙　　丁　　戊】
　　四率　【七千七百　三千四百　一千九百三千零六三千八百零七石零　五十四石　零九石零十三石一六十六石七升又九　五斗四升　九升又十一　斗三升又一斗六升十九分升　又十一分　分升之一　九十九分又九十九
　　之七　　升之六　　　　升　　　　分升之三　　　　十六】
　　右已得各縣米數次以各縣戸數除之即得每戸數
　　逺近勞費襍例　假如僦車運貨原議行路二千里載重二千四百斤給値一十五兩今重三千斤行二千六百里問値㡬何
　　一率　四百八十萬【原路及重相乗數約為四十八】
　　二率　一十五【原値兩數】
　　三率　七百八十萬【今路及重相乗數約為七十八】
　　四率　二十四又八分之三【今値兩數】
　　右亦可用重測法
　　一率　二千【原行里數】
　　二率　一十五【原値兩數】
　　三率　二千六百【今行里數】
　　四率　一十九又二之一【今行路仍載原重僦值兩數】
　　又
　　一率　二千四百【今行路載原重斤數】
　　二率　一十九又二之一【原重須僦價兩數】
　　三率　三千【今重斤數】
　　四率　二十四又八之三
　　右重測法或先以載重列率次以行路列率求之一率　二千四百【原重】
　　二率　一十五【原値】
　　三率　三千【今重】
　　四率　一十八又四之三【今重仍行原路僦値兩數】
　　又
　　一率　二千【今重行原路】
　　二率　一十八又四之三【原路僦價】
　　三率　二千六百【今行路】
　　四率　二十四又八之三
　　又如前例載二千四百斤行二千里値一十五兩今載三千二百斤給値一十二兩問當行路㡬何一率　二千四百【原重】
　　二率　一十五【原値】
　　三率　三千二百【今重】
　　四率　二十【今重仍行原路僦値】
　　又
　　一率　二十【今重行原路値】
　　二率　二千【原路】
　　三率　一十二【今値】
　　四率　一千二百【今路】
　　右亦可用併測法求得四率今重兼行路之數再以今重除之得行路數【下同】
　　又如前例載二千四百斤行二千里値一十五兩今路一千七百里給值七兩六錢五分問當載重㡬何一率　二千【原路】
　　二率　一十五【原値兩數　或化為一千五百分】
　　三率　一千七百【今路】
　　四率　一十二又四之三【今路仍載原重僦値　或化一千二百七十五分】又
　　一率　一十二又四之三【今路載原重値　或化一千二百七十五分】二率　二千四百【原重】
　　三率　七又二十之一十三【今值　或化七百六十五分】
　　四率　一千四百四十【今重】
　　又如驛使先發一十三日别遣騎追之馳二日半訪之驛舍知先後經過較十一日半問更須㡬日可及一率　一又二之一【先發日減較日為追上日數】
　　二率　二又二之一【馳追日數】
　　三率　一十一又二之一【較日數】
　　四率　一十九又六之一【追及日數右一條新訂】
　　又如行程二千七百里十八人同行止有馬七匹更換騎之十里一換問騎行歩行各㡬何法以馬數乗行程得數以人數除之得每人騎行一千零五十里減行程餘為歩行數
　　又如空車日行七十里若重載即日行五十里今運米到倉五日三返問路逺㡬何法并空車重車日行數以三返乗之為日數列一率以空車重車日行數相乗為里數列二率知以三百六十日行三千五百里而三返也乃以五日列三率求之
　　一率　三百六十
　　二率　三千五百
　　三率　五
　　四率　四十八又一十八之一十一【所求里數】







　　九章錄要卷八
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷九
　　松江屠文漪撰
　　盈朒法
　　古九章七曰盈朒亦曰盈不足以御隱襍互見
　　盈不足例　假如衆人分帛每人六匹盈七匹每人八匹不足九匹問人數帛數各㡬何法以盈不足數相并為人實以分數互乗盈不足數相幷為帛實乃以分數相減之較為法除人實得人數八除帛實得帛數五十五　按盈不足數及分數互乗盈不足數俱相并若遇兩盈兩不足即相減惟以分數相減之較為法則諸例皆同都不用并也
　　又按右例若止求人數以乗分數而以盈不足數加減算之亦得帛數即不用互乗之法可也以下諸例倣此
　　又如田形長方欲於中截分一段截長七歩不足七歩截長九歩盈十一歩問原闊歩及所截積歩各㡬何法以盈不足數相幷為原闊之實以截長數互乗盈不足數相幷為截積之實俱以截長之較為法除之得原闊歩九截積歩七十
　　又如絹一匹作帳摺成六幅比舊帳長六寸摺成七幅比舊帳短四寸問舊帳幅新絹各長㡬何法先以幅數各乗長短數以為盈不足數【六幅共盈三十六寸七幅共朒二十八寸不以六寸四寸為盈朒數也】然後以盈不足數相并為舊帳幅實以幅數互乗盈不足數相并為新絹實俱以幅數之較為法除之得舊帳幅長六尺四寸新絹長四丈二尺
　　又如井不知深【謂水面以上至井口非謂水深也】將繩摺作三股入井汲水餘繩四尺摺作四股入井餘繩一尺問井深繩長各㡬何法先以股數各乗餘繩數以為兩盈數【與上帳幅例同】然後以兩盈數相減為井實以股數互乗兩盈數相減為繩實俱以股數之較為法除之得井深八尺繩長三丈六尺
　　又如官米不知其數甲乙二等户並輸乙户所輸當甲户十之八令甲等八户乙等五戸輸之不足三石令甲等六户乙等八戸輸之不足一石問二等户輸米則例及官米總數各㡬何法先以甲乙二等衰各乗户數依問所列并之以為輸數【此兼用衰分之法甲衰十乗八户乙衰八乗五户并得一百二十甲衰十乗六户乙衰八乗八户并得一百二十四為輸數不以原户數為輸數也】然後以兩不足數相減為則例之實以輸數互乗兩不足數相減為總米之實乃以輸數之較為法除則例實以二等衰各乗之得二等戸輸米則例甲每户五石乙每户四石【按以法除則例之實當得則例之數而此條乃不同者前旣以甲户乗衰作十數乙户乗衰作八數則此除得之數僅得甲户十之一乙户八之一故須以二等衰各乗之而後二等則例皆得也】又以輸數之較為法除總米實得官米總六十三石
　　按右三條其法不異於前兩條但中間復帶細數須相乗者故微有不同耳若帶分盈朒雖亦大略相類而自為一法别起例於後
　　又如長方田中欲截分一段截長三十八歩不足二十五歩截長四十歩適足問原闊歩及所截積歩各㡬何法以不足數為原闊之實以適足之截長數乗不足數為截積之實俱以截長之較為法除之得原闊十二歩半截積五百歩【一盈一適足者倣此】
　　帶分盈不足例　假如將銀買物用銀三分之二盈三兩用五分之三不足一兩問銀數物價各㡬何法先以分子互乗分母以為用銀數【分子二乗分母五則以十為用數不以二為用數分子三乗分母三則以九為用數不以三為用數】然後以盈不足數相并以兩分母相乗之數乗之為銀實【分子旣互乗分母以為用數則盈不足亦必累乗兩分母以為銀實也】以用銀數互乗盈不足數相并為物價實俱以用銀數之較為法除之得總銀六十兩物價三十七兩
　　又如衆人買物每六人共出銀九兩盈三兩每四人共出銀七兩盈六兩問人數物價各㡬何法如前先以銀率互乗人率以為出銀數然後以兩盈數相減以兩人率相乗之數乗之為人實以出銀數互乗兩盈數相減為物價實俱以出銀數之較為法除之得人數一十二物價兩數一十五
　　按右例似與帶分有别而實則同也六人共銀九兩即是六分之九零分法原有子數多於母數者也所用算術旣無少異宜附帶分之條或别立名目重出一條徒滋學者之惑殆未深知其理之一耳　又按第一例旣以用銀數互乗盈不足得數若再以用銀數與乗得之數又互換而乗之【前用銀數十互乗不足一兩仍得十用銀數九互乗盈三兩得二十七今再以用銀數十互乗二十七得二百七十用銀數九互乗十得九十也】相并以兩分子相乗之數除之以為銀實【第二例亦然此姑就第一例言之】於算亦通而叠用互乗數目紛紜非法之良宜從芟削者也【右二條新訂】
　　又如將銀買米用銀三分之一買十石不足三兩用九分之四買十二石不足二兩問銀數及米每石價各㡬何法先以分子互乗分母及石數以為用銀數以兩不足數互乗石數以為兩不足數然後以兩不足數相減以兩分母相乗之數乗之為銀實以用銀數互乗兩不足數相減以兩石數相乗之數除之為米價實俱以用銀數之較為法除之得總銀三十六兩米每石價一兩五錢
　　按右例於帶分之外更有石數不齊須用乗除故其法頗繁宜依所問列左右二行左分子一乗右分母又乗右石數得一百零八為左用銀數左不足三乗右石數得三十六為左不足數右亦如之然後再用互乗庻無淆亂之患　按用銀數互乗兩不足得數即以為米價實【不用兩石數相乗之數除也】以用銀數之較為法除之却再以十石除之則得十二石之總價以十二石除之則得十石之總價
　　又按用銀數旣互乗兩不足得數再與乗得數互換乗之相減以兩石數相乗之數除之又以兩分子相乗之數除之以為銀實其法亦通然知之則可用之則迂矣【右一條新増】
　　又如穀不知數取三分之一賣銀八兩不足一石取九分之四賣銀十兩適足問總穀㡬何每銀一兩直榖㡬何法如前先以分子互乗分母及兩數以為出榖數以適足之兩數乗不足數以為不足數然後以不足數以兩分母相乗之數乗之為穀實以適足之出穀數乗不足數以兩兩數相乗之數除之為銀直實俱以出穀數之較為法除之得總穀四十五石每銀一兩之直穀二石
　　按右例旣得總穀石數但取適足銀數以原母乘之原子除之即得總穀所直之銀而銀一兩所直之穀可知矣此法最捷【右一條新訂】
　　又按此章諸例皆可以借徵法求之别著一條於第十二篇中餘可反隅而得也
　　九章錄要卷九
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷十
　　松江屠文漪撰
　　方程法
　　古九章八曰方程以御錯揉正負
　　二色方程例　假如綾五匹紗八匹共價銀二十四兩又綾七匹紗四匹共價二十二兩八錢問綾紗每匹價各㡬何法依所問列左右二行以綾五互乗綾七紗四及價所得數各注於其下【綾得三十五紗得二十價得一百一十四】亦以綾七互乗綾五紗八及價注所得數如前【綾得三十五紗得五十六價得一百六十八】兩綾數相對減盡兩紗數減餘【三十六】為法兩價數減餘【五十四】為實以法除實得紗每匹價一兩五錢乃就一行中以紗匹數乗價減共價餘以綾匹數除之得綾每匹價二兩四錢
　　按右例若以紗互乗即先得綾價於法皆通以後各例倣此
　　又按例以綾互乗則兩綾所得數必相對減盡矣立法之意正欲使兩綾數等而後價數之不齊由於紗數之不齊顯然可推也然旣知此義則以後凡同物相乘如綾之比者直可省之故槪不贅書惟於右一條具文見義云
　　又如七釵九鈿共重九兩四錢釵重鈿輕於中互换其一則輕重適等問釵鈿各重㡬何法依所問釵鈿互換其一以六釵一鈿一釵八鈿左右對列而中分其總重之數繫之兩行如前求之得一釵之重七錢一鈿之重五錢
　　二色方程兼正負例　假如賣米七石買麥三石米家得銀九兩六錢又賣米三石買麥九石米家出銀三兩六錢問米麥每石價各㡬何法以米為正麥為負米家所得之價為正米家所出之價為負列左右兩行如前若以米互乘麥及價者【麥負九得六十三價負得二十五兩二錢麥負三得九價正得二十八兩八錢】而麥數減餘【五十四】為法兩價數相并【五十四】為實以法除實得麥每石價一兩乃以麥負九石乘價減負價餘以米三石除之或以麥負三石乘價并正價以米七石除之得米每石價一兩八錢按負有背負之義謂正之反也亦有負欠之義此
　　例從米家賣米言之故賣米為正買麥為負米家所得之價為正所出之價為負若從麥家言者反是其并減之法此以兩正及兩負同名者相減一正一負異名者相并自互乗得數及已得一物之價而以其物數乗價與原正負價幷減求第二物之價皆然
　　二色正負反用并減例　凡互乗所得數固以兩正兩負同名相減一正一負異名相并為常法而亦有反用之者假如賣米五石麥五石得銀一十四兩賣米四石買麥七石出銀二兩問米麥每石價各㡬何此若以米互乗麥與價【米係兩正同名】則兩米相乘所得數自必相對減盡不待乗而可知矣兩麥兩價俱係正負異名其乘得數固宜相并如常法也【麥正得二十麥負得三十五并得五十五價正得五十六價負得一十并得六十六】若以麥互乗米與價【麥係正負異名】則兩麥相乘所得數乃須相并殊非立法之意故變通其法反以兩麥相減而兩米俱正同名反相并【米五得三十五米四得二十并得五十五】兩價正負異名亦反相減【價正得九十八價負得一十減得八十八】此其義何也賣米買麥而出銀猶之買米賣麥而得銀然則正可變為負負可變為正今不變其正負之名但變其并減之法此法之變生乎常而常變不殊其用者也且非特此也同名相減取其數之齊者以相比例而其餘之不齊可得而推故同減而異必并異名相減取其數之齊者以相償補而其餘之不齊亦可得而推故異減而同必并此法之變反乎常而常變各成其用者也依法求之得米每石價一兩六錢麥每石價一兩二錢自三色正負以上凡互乘所得數則兩法並用若已得一物之價而以其物數乗價與原正負價相并減求第二物之價者只依常法不在變通之例
　　按右所論同減異并異減同并明其所以然之故益見法之當然而不可易矣乃旣經并減後所得之數謂之正乎謂之負乎此在二色方程但取其數為法實以相除猶不必深辨也若三色以上而不分正負後更與他數相并減其道何由故特剖而論之曰凡并減雖兩行相對要以一行為主如以正并者【為主之行繫正也】得數仍為正以負并者得數仍為負也以正減者減而有餘【為主之行有餘也】則為正減而不足則為負以負減者減而有餘則為負減而不足則為正也此一定之理斷不容混耳更有為主之行無數而借相對之行所有數虛立於本行以為數者或遇應借而不知借或借而槩稱為負則非矣夫數豈可借盖實非借也試思兩正相減而此少彼多猶謂之負則此無彼有得不謂之負乎【兩負相減亦然】又試思以正幷負而此有正數猶取彼負以益之則此無正數得不取彼負以實之乎【以負并正亦然】故借正為負借負為正凡以同名互乘相減者固宜如是也若以異名互乗則亦當借正為正借負為負此皆自然之理施之於算無往不合者其要則曰同減異借異減同借兩言而已每見算家之書於已經并減之數及應借之數處之茫然莫能致辨於是誤在毫釐失之千里縱復强為牽合究且於率難通則方程之法或㡬乎廢矣兹因論并減異同而並暢其説然後以三色四色方程著例於左覽者當如觀火而自五色以上直可推之至於無窮也【右一條新訂】
　　三色方程例　假如綾五匹紗三匹紬五匹共價二十二兩五錢又綾四匹紗二匹紬七匹共價二十一兩又綾八匹紗六匹紬九匹共價三十九兩問三物每匹價各㡬何法依所問列左右中三行乃以左行中行綾互乘紗紬及價又以右行中行綾互乗紗紬及價所得數各注於其下次以中行左行相減且如左行為主【或以中行為主亦可】減得紗正八紬負二十價負一十二注左行之旁又以中行右行相減且如右行為主減得紗正二紬負一十五價負一十五注右行之旁【圖式具後其左右中三行上中三層俱可互換耳】






　　兩旁所注數即是二色方程再依二色法求之得紬每匹價一兩二錢紗每匹一兩五錢二價旣得綾價易見每匹二兩四錢【按右例原數無正負因相減而有正負也若左例原數已兼正負則别為一條　又按方程章惟右一例不可用借徴法餘並可以借徴求之而條縷多者方程為便】
　　三色方程兼正負例　假如綾五匹換紗三匹綾家得銀七兩五錢又綾四匹換紗二匹紬七匹綾家出銀一兩八錢又綾八匹換紬九匹綾家得銀八兩四錢問三物每匹價各㡬何法如前列左右中三行其一物而三行俱有者用以互乘餘物及價各注所得數空者闕之【依後圖以上乗下為便故第一層三行俱實而空位則在下諸層也】次以中行左行相并減且如左行為主借得紗正一十六減得紬正二十并得價正四十八又以中行右行相并減且如右行為主減得紗負二借得紬正三十五并得價正三十九注於兩旁






　　再以二色方程法求之【物價同前例右一條新增】
　　三色方程兼正負又例【前法止於三色而已此法則四色五色所從出也】　假如依前例綾正五紗負三價正七兩五錢綾正四紗負二紬負七價負一兩八錢綾正八紬負九價正八兩四錢求各物價法列三行如後圖式【惟第一行第三層第三行第二層可虗可實餘必如圖】專以第三行為主先以第三行紗互乗第一行綾紬及價以第一行紗互乗第三行綾及價各注所得數乃以第三行與第一行相并減借得紬正二十一減得綾負二并得價正二十兩零四錢次以第三行借紬互乗第二行綾及價以第二行紬互乗第三行綾及價【就第一行互乗相并減之數而乗之非乗原數也】各注所得數乃以第三行與第二行相并減減得綾正一百五十為法并得價正三百六十兩為實以法除實得綾每匹價以次求各價





　　又如行程顧騾一匹馬一匹共價錢七百又顧馬二匹驢一匹共價八百四十又顧騾一匹驢三匹共價七百問三物每匹顧値各㡬何法列三行如前以第三行與第一行互乗乃相并減借得馬負一驢無并減只用乗得之數價減盡不存次與第二行互乗第三行價已盡無乗闕之乃相并減并得驢正七為法借得價正八百四十為實以法除實得驢每匹價一百二十以次求各價驢每匹三百四十馬每匹三百六十




　　按此例三物及價俱正而云正負者三物中缺其一是乃所謂負也算家就物强分正負則謬之甚者又如依前所問更置其位先求一騾之力




　　又更置其位先求一馬之力【此例算家誤甚故反覆以明之】




　　【右一條三式俱新訂】
　　四色方程兼正負例【四色五色以上皆與三色一法聊著此以見例云】假如綾二匹紗七匹共價一十五兩三錢又紗　匹絹三匹共價九兩又絹五匹紬五匹共價一十一兩又紬四匹綾三匹共價一十二兩問四物每匹價各㡬何法列四行如後圖式乃依前法以第四行為主先與第一行互乘而并減之次第二行次第三行最後減得紬負一百五十五為法價負一百八十六為實以法除實得紬每匹價一兩二錢餘價次第求之綾每匹二兩四錢紗每匹一兩五錢絹每匹一兩






　　按自三色方程以上凡前諸行所有之物為末行所無者互乗後即借其乘得之數下層之價亦然如末行無價與第一行互乘而借其數或第一行亦無價則待至二三行互乘後有數而借之也若有數而減盡即彼此俱無數當於次行互乗後借之其末行所有之物為前諸行所無者無可并減末行只用互乗所得之數下層之價亦然【右一條新訂】















　　九章錄要卷十
<子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要>
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷十一之一
　　松江屠文漪撰
　　句股法
　　古九章九曰句股以御髙深廣逺
　　廣曰句
　　修曰股
　　斜徑曰
　　句股相減之差數曰句股較
　　句相減之差數曰句較
　　股相減之差數曰股較
　　與句股較相減之差數曰較較　【句較和　股和較】與句股和相減之差數曰和較　【句較較　股較較】
　　句股相并之通數曰句股和
　　句相并之通數曰句和
　　股相并之通數曰股和
　　與句股較相并之通數曰較和　【句和較　股較和】
　　與句股和相并之通數曰和和　【句和和　股和和】
　　句股求　法并句股實得實開方　又法并句股較實句股和實半之亦得實
　　句求股　法以句實減實得股實開方　又法以句較乗句和亦得股實
　　股求句　法以股實減實得句實開方　又法以股較乗股和亦得句實
　　句與股較求股　法以較除句實得股和【和減較半之得股和幷較半之得餘倣此】　又法以句實減較實倍較而除之得股【股并較得】　又法以句實并較實倍較而除之得【減較得股】
　　股與句較求句　法以較除股實得句和　又法以股實減較實倍較而除之得句　又法以股實并較實倍較而除之得
　　句與股和求股　法以和除句實得股較　又法以句實減和實倍和而除之得股【股減和得】　又法以句實并和實倍和而除之得【減和得股】
　　股與句和求句　法以和除股實得句較　又法以股實減和實倍和而除之得句　又法以股實并和實倍和而除之得
　　句與較較求股　法以句減較較得股較股與較較求句　法以股并較較得句和句與和較求股　法以句減和較得股較股與和較求句　法以股減和較得句較句與較和求股　法以句并較和得股和股與較和求句　法以股減較和得句較句與和和求股　法以句減和和得股和股與和和求句　法以股減和和得句和與句股較求句股　法倍實減較實開方得句股和
　　與句股和求句股　法倍實減和實開方得句股較
　　句較股較求句股　法以兩較相乗倍之開方得和較并股較得句并句較得股并兩較得減句股和亦得
　　句和股和求句股　法以兩和相乘倍之開方得和和減股和得句減句和得股減兩和得減句股和亦得
　　句和股較求句股　法以和較相乘倍之開方得較較減股較得句減句和得股減一較一和得并句股較亦得
　　句較股和求句股　法以較和相乘倍之開方得較和減股和得句減句較得股減一和一較得減句股較亦得【右二條新增】
　　較較和較求句股　法以兩較相減半之得股較相并半之得句　又法以兩較相乘為實以兩較相減為法除之得股并兩較實半之以兩較相減為法除之得
　　較和和和求句股　法以兩和相并半之得股和相減半之得句　又法以兩和相乘為實以兩和相并為法除之得股并兩和實半之以兩和相并為法除之得
　　和較較和求句股　法以較和相減半之得句較相并半之得股　又法以較和相乗為實以較和相減為法除之得句并較和實半之以較和相減為法除之得
　　較較和和求句股　法以較和相并半之得句和相減半之得股　又法以較和相乗為實以較和相并為法除之得句并較和實半之以較和相并為法除之得【右四條新增】
　　較較較和求句股　法以較和相減半之得句股較相並半之得
　　和較和和求句股　法以較和相並半之得句股和相減半之得
　　句股求積法以句股相乗半之得積
　　【後凡稱積者皆指此其云句股矩者則句股相乗之冪乃少廣章所稱之積指長方積而言者也】
　　與句股較求積　法以實減較實以四除之與句股和求積　法以實減和實以四除之積句求股　法倍積以句除之
　　積股求句　法倍積以股除之
　　積求句股　法以四乗積減實開方得句股較并實開方得句股和
　　積與句股較求句股　法以八乗積並較實開方得句股和以四乘積並較實開方得
　　積與句股和求句股　法以八乗積減和實開方得句股較以四乗積減和實開方得
　　【右二則或倍積以少廣章縱方法求句股亦得】
　　積與較較求句股　法以四乗積以較較除之得較和
　　積與較和求句股　法以四乘積以較和除之得較較
　　積與和較求句股　法以四乗積以和較除之得和和
　　積與和和求句股　法以四乗積以和和除之得和較【右四條新增】
　　句股求容方　法以句股相乗以句股和除之得容方邊
　　餘句餘股求容方求句股　法以餘句餘股相乗開方得容方邊並餘句得句并餘股得股
　　容方與餘句求餘股與餘股求餘句　法以方自乘以餘句除之得餘股以餘股除之得餘句
　　容方與句求股與股求句法以句減容方得餘句乃以句乗容方以餘句除之得股以股減容方得餘股乃以股乗容方以餘股除之得句【右一條新增】
　　【按句股容方有法而容長方無法者容方大小有一定之形容長方則無定形故也然長方之冪亦必等於餘句餘股相乗之冪而可以長方與餘句求餘股與餘股求餘句盖測望諸法多本於此若以餘句餘股求長方則必知其長乃可求廣知其廣乃可求長不然即難求矣又長方形在句股之中有縱有横設以長廣並餘句股為句股減句股為餘句股及與句求股與股求句則非知其縱横不可假如句十股六十與句十四股五十六内容長方廣八長十二餘句二餘股四十八皆同但有縱横之異耳】
　　餘句與股餘股與句求容方　法以餘句乗股為實以餘句為帶縱開平方除之得容方【餘句乗股之積猶句乗容方之積故以餘句為較而用長方積與較求廣法也】以餘股乗句為實以餘股為帶縱開平方除之亦得容方【義與上同】
　　兩餘句與股求離股容方　前例容方其方一邊切句一邊切股一角切此則切句與而一邊乃離股者也離股處有内餘句切處有外餘句法以外餘句乗股為實並兩餘句為帶縱開平方除之得容方按容方若更離句者如前以外餘句乗股為實並
　　兩餘句為帶縱又以離句數為旁帶縱用雙帶縱開平方除之得容方　又按右例雖稱離股稱餘句然使句股互換者亦即以法互換而用之無異理也
　　句上容方【方形半在句内半在句外而句當其中也股上容方倣此】　法以句股相乗以股與半句和除之得方邊
　　股上容方　法以句股相乘以句與半股和除之【按句股容長方無法者以長方大小無一定之形若半方則有定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上則縱横已見而凡容方與句股餘句股互求諸法皆可變通而用之　右二條新增】
　　句股求容員　法以句股相乘倍之以和和除之得容員徑【即和較也】
　　句外容員【員在句外而從股直望之皆當員邊也】　法以句股相乘倍之以較和除之【即較較也】
　　股外容員　法以句股相乗倍之以較較除之【即較和也】
　　外容員　法以句股相乘倍之以和較除之【即和和也】
　　句上容員【句當員徑之中也】　法以句股相乗倍之以股和除之
　　股上容員　法以句股相乗倍之以句和除之上容員　法以句股相乗倍之以句股和除之句股上容員【句股角當員之中央也】　法以句股相乗倍之以除之
　　句外容半員【從股直望之當員徑從直望之當員邊也】　法以句股相乗倍之以句較除之
　　股外容半員　法以句股相乗倍之以股較除之兩句中夾容員【於一股為大小二句而員在其間也】　法以兩句相乗倍之以兩句和除之
　　兩股中夾容員　法以兩股相乗倍之以兩股和除之兩中夾容員　法以兩相乗倍之以兩較除之句與股率句和率求股【如句三股四五則股得句和二之一是為股率一句和率二也】　法以二率相乗為股準二率各自乗相減半之為句準相并半之為凖乃以句乗股準以句準除之得股以句乘準以句準除之得
　　股與句率股和率求句　法以二率相乗為句準二率各自乗相減半之為股準相并半之為準乃以股乗句準以股準除之得句以股乗準以股準除之得　假如與股率句和率及與句率股和率求句股則如右二例求各準乃以乘句準以準除之得句以乗股準以準除之得股
　　容方與股率句和率求句股與句率股和率求句股　法如右二例求各準乃以句準乗容方邊以股準除之得餘句並容方邊得句以股準乗容方邊以句準除之得餘股并容方邊得股【右三條新訂】
　　句股比例用法　木長九尺圍之三尺葛生其下圍木四周上與木齊問葛長法以木長為句四周三尺相乗一十二尺為股句股求得一十五尺為葛長
　　又例　員木徑二尺五寸當中為板厚七寸問板兩面廣法以木徑為板厚為句句求股得二尺四寸為板廣
　　又例員木不知其徑鋸深一寸鋸道長一尺問木徑法以鋸道為句鋸深倍之為股較【一面鋸深一寸若兩靣即深二寸故倍之】句與股較求得二尺六寸為木徑
　　又例　木不知髙索不知長木梢垂索委地二尺引索斜去離木八尺乃適到地問木髙與索長法以離木為句委地為股較句與股較求股得一十五尺為木高一十七尺為索長
　　又例户不知髙廣竿不知長短持竿出户横之不出四尺竪之不出二尺斜之適出問户髙廣與竿長法以横之不出為句較竪之不出為股較二較求句股得六尺為户廣八尺為户髙十尺為竿長
　　又例　人不知數相與分帛帛總七百六十八匹每人分得帛數多於人數八問㡬人各分帛㡬匹法以帛總數為積分帛多於人數為句股較積與句股較求句股得二十四為人數三十二為各分帛數【句股積乃句股相乗數之半故用八乗此只當用四乘】
　　又例　方城不知大小四靣正中開門東門外百歩有木出南門二百二十五歩斜見木問城方法以東門外為餘句南門外為餘股餘句餘股求容方得一百五十歩倍之為城方【所求容方止城方之半故倍之也】
　　又例　方城不知大小東北角直北八十歩有木從東南角直南行三十八歩折而西行一千一百五十歩斜見木問城方法以直北為外餘句直南為内餘句西行為股兩餘句與股求離股容方得二百五十歩為城方【此已是城之全方故不用倍】
　　又例　城方七百二十歩馬歩二卒同發城中央率馬行二里歩行一里令歩卒直南行馬卒直東行又折而西南直行抹過城東南角與歩卒㑹問歩卒南行歩㡬何馬卒東行西南行歩各㡬何法以南行為股東行為句西南行為歩行率為股率馬行率為句和率城方之半為容方容方與股率句和率求句股得八百四十為歩卒南行歩六百三十為馬卒東行歩一千零五十為馬卒西南行歩













　　九章錄要卷十一之一
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷十一之二
　　松江屠文漪撰
　　句股圖說
　　句股及諸較和更互相求法已備載於前而其所以然之故非圖說不顯兹首列周髀三圗而取後人圗說删其繁複補其缺漏正其迂曲輯為一篇若容員非恒用之要術可得略云
　　周髀句股員方圖








<子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要,卷十一之二>
　　句股相求　左右圗冪中有句股二冪之實故句股三者舉兩數則其一可知也
　　句股較句股和積相求　圗外大方為句股和冪中有句股之積八句股較冪之實一【黄實是也】冪中有句股之積四句股較冪之實一故句股較句股和積四者舉兩數則其餘可知
　　句與股較求股　句實以股較為廣股和為長【謂在冪内股冪外者若股實則以句較為廣句和為長也】觀左右圖可見而後圗更顯




　　全圗為冪內分一股冪即其餘皆為句實而黄實固股較冪也青實之廣亦股較也則句實以股較為廣審矣兩青一黄三實并其內之長兼兩股其外之長兼兩法應并而半之則句實以股和為長又審矣故以較除之得和也若於三實內減黄實而半之則得一青實而其長為股於三實外更加一黄實而半之則得一青一黄兩實并而其長為故句實較實相減倍較除之得股相并倍較除之得也倍較除猶之半其實也股與句較求句倣此不復為圗【右圗說新訂】
　　句與股和求股　前以股較除句實得股和則以和除必得較即前圗可推矣而句實和實相并減以求句則非後圗不明




　　全圖為股和冪於中四隅各分一股冪即中央黄實為股較冪青實之廣皆股較而就一隅論之以一股冪旁加兩青實一黄實之磬折形合而成一冪夫冪兼句股二冪者也可知兩青一黄三實并固與一句冪之實等也且三實并作磬折形與并作長方形無以異則句實以股較為廣股和為長審矣故以和除之得較也若於全圗冪内減兩青實一黄實而半之則得兩股冪一青實之長方形而其廣為股於全圖冪外更加兩青實一黄實而半之則得兩股冪三青實一黄實之長方形而其廣為故句實和實相減倍和除之得股相并倍和除之得也倍和除猶之半其實也股與句和求句倣此【右圗說新訂】
　　句較股較求和較　兩較相乗之冪二當和較之冪一各為圖以相比則明







　　此圖以股和為廣倍句和為長而於廣邊截二股分之則黄實朱實之廣皆股較於長邊截四句分之則黄實之長青實之廣皆句較而黄實固兩較相乗之冪且有二也總計全圗中有句股矩八朱實青實各四黄實二夫句股矩幷朱實成句矩幷青實成股矩然則此圗中并得句矩股矩各四而存黄實為兩較相乗之冪者二也乃以第二圗參之




　　此圗為和和冪於其内分句矩股矩各四兩縱兩横列四隅即中央黄實為和較冪也夫此圖大冪與第一圗大冪形異而實同則以此句矩股矩各四與第一圖相當而此一黄實當第一圗兩黄實無疑矣然何以見右兩圗大冪之異形同實更以第三圗參之






　　此圗亦和和冪而縱横俱截一句一一股分之則一冪旁加一句股矩一句矩一股矩合為長方形固句和股和相乗之冪【句和為廣股和為長是兩和相乗之冪也】而當第一圖半冪也長方形之外亦有句股矩句矩股矩各一又句冪股冪并之成冪一是亦一句和股和相乘之冪而當第一圗半冪也故知第一第二兩圗大冪異形同實也【右三圗并說新易】
　　句和股和求和和　兩和相乗之冪二當和和之冪一觀前兩較求和較第三圗已明不復贅【右舊有圗說新刪】
　　句和股較求較較　一和一較相乗之冪二當較較之冪一




　　全圗為句和冪於中分一股冪一句冪則黄實之邊青實朱實之廣皆股較股較乗句和應得一青實一朱實一黄實之長方形又倍之得兩青實兩朱實一黄實而重借一黄實也且股減句和即較較【原以一句一幷今減股則句盡而内且減一句股較矣存者宜為較較也】則兩朱實一黃實一句冪并固較較之冪矣而兩青實一黃實一股冪并乃成冪則兩青實一黃實并又與句冪等而可代較較冪中之句冪矣故知較較冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也【右圖説新增】
　　句較股和求較和　一較一和相乗之冪二當較和之冪一





　　全圖為股和冪於中分一句冪一股冪則黃實之邊青實朱實之廣皆句較句較乘股和應得一青實一朱實一黃實之長方形又倍之得兩青實兩朱實一黃實而重借一黃實也且句減股和即較和【原以一股一并今以句減股猶餘句股之較并入故為較和也】則兩朱實一黃實一股冪并固較和之冪矣而兩青實一黃實一句冪并乃成冪則兩青實一黄實并又與股冪等而可代較和冪中之股冪矣故知較和冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也【右圖説新増】
　　句股求容方



　　句股和與容方邊相乘之冪等於句股相乘之冪何也容方旣四邊等試以容方外餘句言之餘句為小句而方邊固小股也然則大句亦小句股和也以小句股和乘大股以大句股和乘小股其冪宜等也又試以容方外餘股言之餘股為小股而方邊固小句也然則大股亦小句股和也以小句股和乘大句以大句股和乘小句其冪又宜等也故以句股和除句股矩得容方邊也【右圖説新訂】
　　容方餘句餘股相求



　　全圖為句股矩冪於中斜界一平分為兩冪原無小異也然則兩朱兩青實各自相當而餘句餘股相乘之冪為長方黄實者不得不等於方黄實矣故容方餘句餘股可互求也【右圖説新訂】
　　容方與句求股



　　餘句與股相乗之冪猶容方邉與句相乗之冪何也餘句小句也方邉小股也以小句乗大股以小股乗大句其冪宜等也故以句乗容方以餘句除之得股也【容方與股求句倣此　右圖説新増】又試以前三色之實言之黄與黄朱與朱青與青旣皆等則長方黃實并兩朱實與方黃實并兩朱實亦宜等也長方黃實并兩青實與方黃實并兩青實亦宜等也故容方可與句求股與股求句也
　　句上容方



　　股及半句和與方邊相乘之冪等於句股相乘之冪何也方形半在句内則餘句為小句半方邊為小股而若以方邊為小股即餘句止為小句之半然則大句亦小股及半小句和也以小股及半小句和乘大股以大股及半大句和乘小股其冪宜等也故以股及半句和除句股矩得句上容方也股上容方倣此不復為圖【右圖說新增】
　　九章錄要卷十一之二
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷十一之三
　　松江屠文漪撰
　　句股測望法
　　句股法所以施之測望而髙深廣逺所求不同且古人以表後人以矩其法亦小異也别詳於左
　　表測髙　城不知髙去城趾二丈五尺立表髙一丈却後距表五尺望城頭與表末齊人目髙四尺問城髙一率　五【人足距表尺數　按若先知髙欲求逺者一二率互換而以城髙】二率　六【表減目髙尺數　減表為三率】
　　三率　二十五【表距城趾尺數】
　　四率　三十【求得尺數加表十尺得城髙】
　　表式髙者約長十尺或八尺短者約長四尺或三尺其制薄而方廣二寸厚半之首平體直二面中心界墨就墨路垂線以權鎭之免令欹側表趺鑿空寸許鐵趾實之以便竪立測髙則用髙表測深與廣逺則用短表若測極逺立身髙處并用髙表至於人目至足尺寸不一且平視仰窺杪分輒移目足前後亦多難定酌用一身表約髙四尺其表端立一窺筩如荻管大長五六寸以竹與五金為之綴於表端設機仰俯目測更確
　　表測深　井不知深【謂水靣以上至井口非謂水深也】量井徑五尺以三尺表立井沿從表末俯望與下對靣水際相參直人目入井徑四寸問井深
　　一率　四【目入井徑寸數】
　　二率　三十【表髙寸數】
　　三率　四十六【井徑減目入寸數】
　　四率　三百四十五【井深寸數】
　　表測逺　江不知闊就江沿立表髙三尺八寸却後一丈六尺望表末與對岸水際相參直人目髙四尺問江闊
　　一率　二【人目減表寸數】
　　二率　一百六十【人足距表寸數】
　　三率　三十八【表髙寸數】
　　四率　三千零四十【江闊寸數】
　　又如大湖不知闊㡬何里湖濵有石壁直髙六十五丈即邊壁立表髙三尺八寸却後二丈五尺望表末與對岸水際相參直人目髙四尺問湖闊
　　一率　二【人目減表寸數】
　　二率　二百五十【人足距表寸數】
　　三率　六千五百三十八【壁表相并寸數】
　　四率　八十一萬七千二百五十【湖闊寸數以里法三百六十歩歩法
　　五尺通之得四十五里一白四十五歩】
　　兩表測廣　城墻不知東西之廣於城東北隅直北四十歩立東表於東表正西三十歩立西表乃從東表直北行二歩望西表與城西北角相參直問城廣一率　二【人足距東表歩數】
　　二率　三十【兩表相距歩數】
　　三率　四十【東表距城歩數】
　　四率　六百【求得歩數加兩表間三十歩得廣】
　　四表測逺　山不知逺近指山趾一石或樓閣樹木為標乃立左兩表前後相距十二歩與所指標相參直次從左兩表平行向右立右兩表三靣表間相距各十二歩却從右後表平行向右望右前表與所指標相參直人立處距右後表二尺問山石距前表逺一率　五之二【立處距右後表尺數化為歩數】二率　十二【右兩表間歩數　按右例四表中間正方或作長方形亦可】三率　十二前【兩表間歩數　耳】
　　四率　三百六十【石逺歩數】
　　按右諸例皆句股容方及容長方以餘句求餘股法亦以小句股比類求大句股也以下各例其理大畧皆同惟重測為稍異耳
　　四表測逺又法　山不知逺指山趾一石測之先立甲表從甲表望山石為大股次於甲表之右【或左亦同】任意逺近立乙表甲乙表間為大句【句股之角須令正方下小句股同】次於乙表之右後任意逺近立丙表與乙表及山石相參直乙丙表間為小句又於丙表之右前立丁表與甲乙表相參直丙丁表間為小股且如小句三歩小股二十四歩大句四十歩問山石去甲表逺
　　一率　三【小句歩數】
　　二率　二十四【小股歩數】
　　三率　四十【大句歩數】
　　四率　三百二十【石逺歩數】
　　兩表重測廣逺　方城隔水不知城東西廣㡬何及去城多逺遥對城東北隅之直北立東表於東表正西四十歩立西表齊人目處以索連之乃從東表直北行去表十七歩遙望城西北隅入索東端十歩又直北行去表七十二歩遙望城西北隅與西表相參合問城廣及去表逺法先求景差
　　一率　四十【東西表相距歩數】
　　二率　七十二【後北行距表歩數】
　　三率　一十【入索歩數】
　　四率　一十八【景差歩數】
　　次求城廣
　　一率　一【前北行距表減景差餘歩數】
　　二率　三十【東西表相距減入索餘歩數】
　　三率　一十七【前北行距表歩數】
　　四率　五伯一十【求得歩數加表間四十歩得城廣】次求城逺
　　一率　一【同上】
　　二率　五十四【後北行距表減景差餘歩數】
　　三率　一十七【同上】
　　四率　九伯一十八【城逺歩數】
　　重表測高逺　海中有島不知高逺立二表各髙一丈二尺前後參直相距一百六十歩從前表退行六十九歩三尺望島峰與前表端齊又從後表退行七十歩望島峰與後表端齊人目高三尺問島高
　　一率　二【前後退行距表歩數相減餘尺數】
　　二率　九【表減人目髙尺數】
　　三率　八百【前後表相距歩數化為尺數】
　　四率　三千六百【求得尺數加表十二尺得島高】次求島去前表逺
　　一率　二【同上　按例若以後退行距表歩數為三率即得島去後表逺也】二率　八百【同上】
　　三率　三百四十八【前退行距表歩數化為尺數】四率　一十三萬九千二百【島逺尺數】
　　按右例與前兩表測廣逺其理本同前兩表間横索以測廣此竪表以測髙無以異也但前兩表横索只如一表而距表或近或逺以再測之此用前後表兩測之其法小異耳然前例若於前兩表之北相距五十四歩更立後兩表横索如前而北行距東後表十八歩望城西北隅亦當入索十歩則置東西表間四十歩不算竟以入索十歩為準而前北行十七歩後北行十八歩前後表間五十四歩與右例全無異矣所求景差即是移表向後通其意者法皆一貫也
　　矩測髙　城不知髙距城趾二丈四尺以矩測之目窺通光與城頭相參直權線在直景八度人目高四尺問城高
　　一率　八【直景度　按矩測與表同理若已知髙欲求逺者亦以一二率互換而以】二率　十二【矩度　城髙減目為三率也】
　　三率　二十四【距城尺】數
　　四率　三十六【求得尺】數【加目高四尺得城髙】又如牆不知髙距墻址三丈如法測之權線在倒景八度人目髙四尺問牆高
　　一率　十二【矩度】
　　二率　八【倒景度】
　　三率　三十【距墻尺數】
　　四率　二十【求得尺數加目高四尺得牆髙】
　　矩式以銅版或堅木為四角正方形與楸枰相似甲角乙角立兩耳各通一竅名曰通光以便窺望若不設兩耳即立相等兩小表或安一通光之管皆可甲角為矩極系線任其下垂以權鎭之甲角至丙角斜界一墨路分矩靣為兩乃自乙至丙角分直景度丁角至丙角分倒景度度各十二界墨匀分墨路俱從邊起望矩極斜行毎度或更分為三分五分至十二分愈細則法愈宻矣用時甲昻乙低測髙目切乙角測深與逺目切甲角窺通光與所測物相參直任權線下垂値何度以算推之




　　共矩用手持未免動搖又目足游移不易審定宜製一表髙四尺或五尺置矩其上轉動以機至測廣别是一法以矩平置之若向南測物身在東偏則令通光與東角相參直斜望西角入矩何度乃依法推算但目望西角取準亦難宜更立一短表斜向前數尺與西角參直然後引矩極之線屬之表端視線切何度方為精審　直景者句景也倒景者股景也持矩向日令日光正穿通光之兩竅若權線適在兩景中間是為句股平分即各物在地之景皆與其物之高等若在直景度則景必較短在倒景度則景必較長此二景之義也【假如在直景四度為矩度三之一則凡物景皆當其物三之　在倒景四度則凡物皆當其景三之一故可量物景以測其髙亦可從物髙以測其景量景測髙畧同前測髙例從髙測景畧同後測逺例】今以矩向所求物測望者則亦可前却其歩使權線適在兩景中間旣句股平分知句即得股知股即得句矣其不然者分别兩景算之如當以直景度為一率矩度為二率而遇倒景則以矩度為一率倒景度為二率也【亦可變倒景為直景而仍為一率然不如一二率易位之便】其當以倒景度為一率者倣此更有重測之術以前後測所値景度之較為一率而使當直得倒當倒得直則必須變倒為直或變直為倒其變之法以矩度自乗為實以所値度為法除之即得變度如倒景三度以矩度自乗得一百四十四為實以三為法除之得四十八為直景度如倒景六度五分度之二以除一百四十四得二十二度二分度之一為直景度也變直為倒亦如之
　　矩測深　井不知深量井徑五尺以矩測之目窺通光與近身井沿及對靣水際相參直權線在直景三度問井深
　　一率　三【直景度】
　　二率　十二【矩度】
　　三率　五【井徑尺數】
　　四率　二十【井深尺數】
　　又如池不知深已知池徑二丈四尺如法測之權線在倒景七度問池深
　　一率　十二【矩度】
　　二率　七【倒景度】
　　三率　二十四【池徑尺數】
　　四率　一十四【池深尺數】
　　矩測逺　溪不知闊溪岸直髙八尺人立岸邊以矩測之通光與對岸水際相參直權線在倒景三度人目髙四尺問溪闊
　　一率　三【倒景度】
　　二率　十二【矩度】
　　三率　十二【人目溪岸并尺數】
　　四率　四十八【溪闊尺數】
　　矩測廣　城牆不知東西之廣於城東北角直北相距三十歩以矩測之通光與城東北角相參直斜望西北角入矩倒景一度五分度之一問城廣
　　一率　六【倒景度通為分數】
　　二率　六十【矩度通為分數】
　　三率　三十【距城歩數】
　　四率　三百【城廣歩數】
　　重矩測髙逺　山不知髙逺以矩測之通光與山頂相參直權線在倒景九度却後直行距前測處八十歩如前測之權線在倒景八度人目髙四尺問山高一率　二【兩倒度俱變直度相減餘度數】
　　二率　十二【矩度】
　　三率　四百【兩測處相距歩數化為尺數】
　　四率　二千四百【求得尺數加目四尺得山髙】次求山去前測處逺
　　一率　二【同上】
　　二率　四百【同上】
　　三率　十六【前測倒度變為直度】
　　四率　三千二百【山逺尺數】
　　按重矩測廣逺者依前測廣法而重之遇直景皆變為倒景其列率則與重表測髙逺同盖横為廣竪為髙一理也知此可以通彼不復為例
　　重矩測深逺　石壁濵江人立壁上不知横截江水其逺㡬何及石壁直下至水面㡬何深者邊壁竪木木旁垂繩以取端直乃於石上附木用矩測之令通光與垂繩相並斜望對岸水際入矩倒景四度五分度之二却升髙去前測處一丈如前測之入倒景四度五分度之四問水逺
　　一率　二【兩倒景相減餘分數】
　　二率　六十【矩度通為分數】
　　三率　一十【兩測處相去尺數】
　　四率　三百【水逺尺數】
　　次求前測處至水靣深
　　一率　二【同上】
　　二率　一十【同上】
　　三率　二十二【前測倒度通為分數】
　　四率　一百一十【壁深尺數】
　　按此乃以測廣法測逺以測逺法測深也法無多端特用有變化耳【右一條新訂】
　　半矩尺測逺　溪不知闊就溪沿立表髙五尺以矩尺綴表端矩角與表端齊從矩角望矩外端與對岸水際相參直乃回望矩内端所指處平地去表四寸問溪闊
　　一率　四【尺指處距表寸】數
　　二率　五十【表高寸數】
　　三率　五十【同前】
　　四率　六百二十五【溪闊寸數】
　　按半矩尺若於兩端俱畫分寸以測高深廣逺亦與矩度及表相類而不如矩表之便故略而不論此特取其簡易者附矩表之後云更有水景測高法置盂水【或用鏡亦同】稍推移之令人目見所測物景正當水之中心乃以人目至足為小股人足至水心為小句水心距所測物之趾為大句以求大股又有日景測髙法量所測物景别立短表量其景乃以表高為小股表景為小句物景為大句以求大股二法若遇逺峰遙島旣不免於技窮而且目取水心之景則分寸易差日當隂晦之時則測量恐廢俱非通術吾無取焉











　　九章錄要卷十一之三
　　欽定四庫全書
　　九章錄要卷十二
　　松江屠文漪撰
　　借徴法
　　衰分盈朒方程之外更有借徴之法蓋借衰原於衰分疉借原於盈朒而觸類通之可以窮難知之數此九章法外之巧也故以次九章之後
　　借衰互徴　借衰者本無正衰而借立虚數為衰以相例也或自有正衰可用衰分法而别取借衰亦從其便假如商販不知其母初往獲息當母十之三以并入母再往獲息當母五之三以并入母又往折閲四之一又往獲倍息【母一子亦一也】以并入母又往折閲六之一亦不知實在總銀㡬何只云更須銀十兩即所獲子銀為原母數者二問原母及總銀其法任意借一數為原母且如原母十兩如前計之當得總銀二十六兩若論母一子二則不足四兩以四兩之原母及總銀推之而不足十兩者可知也
　　一率　四【借衰不足兩數】
　　二率　十【借衰原母兩數】　二十六【借衰總銀兩數】
　　三率　十【所問不足兩數】
　　四率　二十五【所問原母兩數】六十五【所問總銀兩數】
　　又如出兵大小船數相等大船每三隻載五百名小船每四隻載三百名共載兵四千三百五十名問大小船各㡬隻試借大小各六為船衰計總載兵一千四百五十名以一千四百五十名所須之船推之而四千三百五十名所用船可知也
　　一率　一千四百五十【借衰兵數】
　　二率　六【借衰船數】
　　三率　四千三百五十【所問兵數】
　　四率　一十八【所問船載】
　　按右例用借衰法較之衰分章用互乗者倍㨗【右一條新增】
　　又如漏壺注水三時而滿洩水八時而盡問且注且洩㡬時滿一壺即借十二時推之凡注四壺洩一壺半相減得二壺半
　　一率　二壺又二分壺之一
　　二率　十二時
　　三率　一壺
　　四率　四時又五分時之四
　　又如依前三時注水滿一壺八時洩水盡一壺且注且洩問五時又三分時之一可滿㡬何亦借十二時推之注洩相減得二壺半
　　一率　十二時
　　二率　二壺又二分壺之一
　　三率　五時又三分時之一
　　四率　一壺又九分壺之一
　　又如商販不知其母但云每度俱獲倍息即於中用銀三百兩如是三度子母俱盡問原母㡬何即任意借一數算之且如借銀二兩加三度倍息得一十六兩為用銀之衰於十六兩内減母二兩餘十四兩為母銀之衰
　　一率　十六兩
　　二率　十四兩
　　三率　三百兩
　　四率　二百六十二兩五錢
　　右例說見衰分章參觀自解其意也【若四度五度而盡者即加四度五度倍息如法算之　以上四條並已見衰分章】
　　疊借互徴盈數最難知則兩借虚數以徴之盖彷彿盈朒之法然原數初無盈朒而盈朒生於借數乃因其盈朒推求眞數立法尤為竒巧假如米每石價二兩麥一兩六錢總銀七十四兩買米麥共四十石問各㡬何試借米三十石用價六十兩則麥一十石當用價一十六兩計價總七十六兩以比原總盈二兩列左又借米十五石用價三十兩則麥二十五石當用價四十兩計價總七十兩以比原總不足四兩列右盈不足相并為法米麥各以所借石數及所借用價數左右互乗盈不足數相并以法除之即各得所求正數若兩盈兩不足者為法之數及互乗得數皆相減【與盈朒章同】
　　右例借衰或據價原總數算之而以總石數較原總以得盈朒如法乗除亦合
　　又如總銀八百兩買綾一百匹羅二百匹絹二百匹其價綾多於羅每匹六錢羅多於絹每匹八錢問三物各價㡬何試借二兩為綾價一兩四錢為羅價六錢為絹價計價總六百兩比原總不足二百列左又借三兩為綾價二兩四錢為羅價一兩六錢為絹價計價總一千一百兩比原總盈三百列右三物各以所借價數互乗盈不足數如前法求之即各得正價又如賞軍每馬兵五名給紬三匹每歩兵四名給布六匹總馬歩共八千一百名給紬布共九千匹問馬歩各㡬何紬布各㡬何試借馬兵四千給紬二千四百則歩兵四千一百應給布六千一百五十計總紬布八千八百五十比原總不足四百五十列左又借馬兵五千給紬三千則歩兵三千一百應給布四千六百五十計總紬布七千六百五十比原總不足一千三百五十列右馬歩紬布各以所借數互乗兩不足數如法求之即各得正數右例借衰或據紬布原總數算之而以馬歩總數較原總以得盈朒如法乗除皆合【右一條新増】
　　又如大船四櫓四小船二櫓八今但見總作櫓一百張二百零八張問大小船各㡬何試借大船二十櫓八十小船一十櫓二十則大船槳八十小船槳八十總一百六十比原總不足四十八列左又借大船十五櫓六十小船二十櫓四十則大船槳六十小船一百六十總二百二十比原總盈十二列右大小船及大小船櫓槳各以所借數互乗盈不足數如法求之即各得正數【右一條新增】
　　右例借衰或據槳原總數算之而以櫓總數較原總得盈朒如法乗除亦同
　　又如商販不知其母但云每度俱獲倍息即於中用銀三百兩如是三度子母俱盡問原母㡬何即借三百為母三度後當用六百固盈三百列左又借二百五十為母三度後止應用二百又不足一百列右乃以借母互乗盈不足數如法求之得原母【右一條新增】右例已見借衰互徴旣可單借而得則不須疊借矣舉此以見法之無窮耳凡單借可得者亦可疊借而得若須疊借而得者往往非單借所能得也【以上五條並已見衰分章】
　　又如乙匠製造四十五日而畢加甲匠則十八日而畢問獨用甲匠須㡬日法先推乙匠十八日所成為四十五日内五分之二則甲匠十八日所成乃其五分之三也因借三十六日推之當成五分之六是全工外盈五之一列左又借二十六日推之當成十五分之十三則全工内不足十五之二列右乃以借日互乘盈不足數如法求之得甲日【右一條已見商功章】
　　又如驛使先發一十三日别遣騎追之馳二日半訪之驛舍知先後經過較十一日半問更須㡬日追及法以先發日減較日知二日半追上一日半則一日追上五分日之三也因借二十日推之當追上五分日之六十減較日二分日之二十三為盈二之一列左又借十五日推之當追上五分日之四十五比較日不足二之五列右乃以借日互乗盈不足數如法求之得追及日
　　又如空車日行七十里若載重即日行五十里今運米到倉五日三返問路逺㡬何試借五十里推之重行三日則空行七分日之十五而五日減三日餘二日止七分日之十四為盈七之一列左又借三十五里推之空行一日半則重行十分日之二十一而五日減一日半餘三日半固十分日之三十五為不足十之十四列右乃以借日互乗盈不足數如法求之得路逺【右二條已見均輸章俱新增】
　　又如將銀買米用銀三分之一買十石不足三兩用九分之四買十二石不足二兩問銀數及米每石價各㡬何試借二十七兩為銀總數内以三之一九兩買十石不足三兩則米價當為一兩二錢而以九之四一十二兩買十二石不足二兩四錢比原數不足四錢列左又借五十四兩為銀總數内以三之一一十八兩買十石不足三兩則米價當為二兩一錢而以九之四二十四兩買十二石不足一兩二錢比原數盈八錢列右銀總數與三之一九之四及米價各以所借數互乗盈不足數如法求之即各得正數右例或據九分之四算之而以三分之一較原不足數以得盈朒如法乘除亦同【右一條已見盈朒章新增】
　　又如賣米五石麥五石得銀一十四兩又賣米四石買麥七石出銀二兩問米麥每石價各㡬何試借二兩為米價八錢為麥價以符一十四兩之數則賣米四石買麥七石當得銀二兩四錢比原數盈四兩四錢列左又借一兩八錢為米價一兩為麥價以符一十四兩之數則賣米四石買麥七石當得銀二錢比原數盈二兩二錢列右米麥價各以所借數互乗兩盈數如法求之即各得正數　右例或據賣米買麥數算之而以總賣價較原價以得盈朒如法乗除亦同【右一條已見方程章新增】
　　又如甲乙銀各不知數别有銀八十兩以與甲則甲為乙數者三以與乙則乙為甲數者二問原數各㡬何試借四十為甲數加八十得一百二十而以其三之一四十為乙數加八十得一百二十則倍甲外盈四十列左又借七十為甲衰加八十得一百五十而以其三之一五十為乙數加八十得一百三十則欲倍甲又不足一十列右甲乙各以所借數及所借又加八十之數互乗盈不足數如法求之即各得所問數【甲原六十四乙原四十八】
　　又如甲乙銀不知數乙以十六兩與甲則乙當甲三之一甲以二十四兩與乙則甲當乙七之五問各實數㡬何試借二十九兩為甲數【減二十四與乙則餘五故借此數且得乙十六成四十五又為三倍乙之地也】又得乙十六兩則成四十五兩而乙居三之一應是一十五兩并未與甲十六兩共三十一兩為乙數又得甲二十四兩則成五十五兩乃甲減二十四止餘五兩論甲五乙七乙止應七兩固盈四十八兩列左再借四十四兩為甲數【以二十四與乙則餘二十為五數者四又得十六成六十為三倍乙之地也】又得乙十六兩則成六十兩而乙居三之一應是二十兩並未與甲十六兩共三十六兩為乙數又得甲二十四兩則成六十兩乃甲減二十四止餘二十兩論甲五乙七乙止應二十八兩亦盈三十二兩列右甲乙各以所借數及所借加減得失之數互乗兩盈數如法求之即各得所問數【甲原七十四乙原四十六】
　　又如出師有中上下三軍中軍四萬上軍為中下二軍二分之一下軍為中上二軍三分之一問上下軍各㡬何試借三萬為上軍則中下二軍應六萬而下軍止應二萬若為中上三分之一中上止應六萬而實七萬固盈一萬列左又借二萬四千為上軍則中下二軍應四萬八千而下軍止應八千若為中上三分之一中上止應二萬四千而實六萬四千又盈四萬列右上軍下軍中上二軍中下二軍各以所借數互乗兩盈數如法求之即各得正數【上軍三萬二千下軍二萬四千】又如甲乙丙三人共博甲贏乙金二之一乙贏丙金三之一丙又贏甲金四之一事畢各剰金七百兩問各原母㡬何試借一百兩為甲母内減四之一二十五兩與丙應存七十五兩又贏乙二之一而為七百兩是得乙六百二十五兩而乙母當為一千二百五十兩内旣減二之一應存六百二十五兩又贏丙三之一而為七百兩是得丙七十五兩而丙母應為二百二十五兩内旣減三之一應存一百五十兩加入得甲二十五兩共一百七十五兩欲滿七百則不足五百二十五列左又借二百兩為甲母内減四之一五十兩與丙應存一百五十兩又贏乙二之一而為七百兩是得乙五百五十兩而乙母應為一千一百兩内旣減二之一應存五百五十兩又贏丙三之一而為七百兩是得丙一百五十兩而丙母應為四百五十兩內旣減三之一應存三百兩加入得甲五十兩共三百五十兩欲滿七百亦不足三百五十列右甲乙丙各以所借母數及所借加減得失之數互乗兩不足數如法求之即各得所問數【甲母四百乙母八百丙母九百】又如甲乙丙三數甲加七十三得為乙丙數者二乙加七十三得為甲丙數者三丙加七十三得為甲乙數者四問各原數㡬何此因三數牽連難析必以前法再三推求而得之先借一為甲衰甲加七十三當兼乙丙而倍之因以減半得三十七為乙丙數而乙丙又衰分焉且如借二為乙數則丙係三十五矣乃以乙二加七十三得七十五而甲丙合數三十六若乙欲為甲丙數者三【應一百零八】固不足三十三列左【只列乙二丙三十五及不足三十三其甲衰且置之下倣此】又借五為乙數則丙係三十二矣乃以乙五加七十三得七十八而甲丙合數三十三若乙欲為甲丙數者三【應九十九】亦不足二十一列右乙丙各以所借數互乗兩不足數如法求之得乙衰一十零四之一丙衰二十六零四之三再借三為甲衰加七十三以其半三十八為乙而數而乙丙又衰分之為法如前焉即借二為乙數則丙係三十六矣乃以乙二加七十三得七十五而甲丙合數三十九若乙欲為甲丙數者三【應一百一十七】固不足四十二列左又借二十為乙數則丙係一十八矣乃以乙二十加七十三得九十三而甲丙合數二十一若乙欲為甲丙數者三【應六十三】又盈三十列右乙丙各以所借數互乗盈不足數如法求之得乙衰一十二零二之一丙衰二十五零二之一於是更以前所借甲衰一所得乙衰一十零四之一丙衰二十六零四之三别為圖列左而以後所借甲衰三所得乙衰一十二零二之一丙衰二十六零二之一列右乃依所問察之左甲衰及所加已得為乙丙數者二乙衰及所加【八十三又四之一】亦得為甲丙數者三【甲丙共二十七又四之三】惟丙衰及所加共得九十九零四之三而甲乙合數一十一零四之一若丙欲為甲乙數者四【應四十五】則盈五十四零四之三隨列於左又審右甲衰及所加已得為乙丙數者二乙衰及所加【八十五又二之一】亦得為甲丙數者三【甲丙共二十八又二之一】惟丙衰及所加共得九十八零二之一而甲乙合數一十五零二之一若丙欲為甲乙數者四【應六十二】亦盈三十六零二之一隨列於右甲乙丙各以衰互乗兩盈數如法求之得七為甲數一十七為乙數二十三為丙數















　　九章錄要卷十二
<子部,術數類,數學之屬,太玄經>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　太元經　　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案太元經十卷漢雄撰晉范望注漢書藝文志稱雄所序三十八篇太元十九其本傳則稱太元三方九州二十七部八十一家二百四十三表七百二十九贊分為三卷曰一二三與太初厯相應又稱有首衝錯測攡瑩數文掜圖告十一篇皆以解剥元體離散其文章句尚不存焉與藝文志十九篇之説已相違異桓譚新論則稱太元經三篇十二篇合之乃十五篇較本傳又多一篇案阮孝緒稱太元經九卷雄自作章句隋志亦載雄太元經九卷疑漢志所云十九篇乃合其章句言之今章句已佚故篇數有異至桓譚新論則世無傳本惟諸書逓相援引或訛十一為十二耳以今本校之其篇名篇數一一與本傳皆合固未嘗有脱佚也注其書者自漢以來惟宋衷陸績最著至晉范望乃因二家之注勒為一編雄書本擬易而作以家準卦以首準彖以贊準爻以測準象以文準文言以攡瑩掜圖告準繫辭以數準説卦以衝準序卦以錯準雜卦全仿周易古本經傳各自為篇望作注時析元首一篇分冠八十一家之前析元測一篇分繫七百二十九贊之下始變其舊至今仍之其書唐藝文志作十二卷文獻通考則作十卷均名曰太元經注此本十卷與通考合而卷端標題則稱晉范望字叔明解贊考元測第一條下有附注曰此是宋陸二家所注即非范望注也葢范望採此注意自解經贊儒有近習㒺知本末妄將此注升於測曰之上以雜范注混亂義訓今依范望正本移於測曰之下免誤學者已下七百二十九測注並同云云考望自序亦稱因陸君為本録宋所長捐其所短并首一卷本經之上散測一卷注文之中訓理其義以測為據然則望所自注特其贊辭其他文則酌取二家之舊故獨以解贊為文今槩稱望注要其終而目之耳卷端列陸績述元一篇據陳振孫書録解題為范本所舊有又列王涯説元五篇又列釋文一卷則不知何人附入其太元圖旁范望序末及元首元測之首尾凡附記九條卷末又有一跋均不署名氏考序後附記稱近時林瑀瑀與賈昌朝同時則此九條當出北宋人手又王涯説元之末附題一行云右迪功郎充兩浙東路提舉茶鹽司幹辦公事張實校勘則附記或出於實歟其釋文一卷亦不著名氏考鄭樵通志太元經釋文一卷亦林瑀撰疑實刋是書時併以涯之説瑀之釋文冠于編首也乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀











　　欽定四庫全書
　　太經卷首
　　陸績述一篇
　　績昔嘗見同郡鄒邠字伯岐與邑人書嘆子雲所述太連推求本不能得也鎮南將軍劉景升遣梁國成竒修好鄙州竒將經自隨時雖幅寫一通年尚暗稚甫學書毛詩王誼人事未能深索道真故不為也後數年專精讀之半歲間初覺其意於是草創注解未能也章陵宋仲子為作解詁後竒復銜命尋盟仲子以所解付竒與安逺將軍彭城張子布績得覽焉仲子之思慮誠為深篤然道廣逺淹廢厯載師讀斷絶難可一備故往往有違本錯誤績志意豈能裕顧聖人有所不知匹夫誤有所達竊緣先王詢于芻蕘之誼故遂卒有所述就以仲子解為本其合於道者因仍其説其失者因釋而正之所以不復為一解欲令學者瞻覽彼此論其曲直故合聨之爾夫之大義揲蓍之謂而仲子失其㫖歸休咎之占靡所取定雖得文間義説大體乖矣書曰若在綱有條而弗紊今綱不正欲弗紊不可得已績不敢茍好著作以虚譽也庶合道真使不為後世所尤而已昔子雲述經而劉歆觀之謂曰雄空自苦今學經者有祿利然尚不能明易又如何吾恐後人用覆醬瓿雄笑而不應雄卒大司空王邑納言嚴尤聞雄死謂桓譚曰子常稱雄書豈能傳於後世乎譚曰必傳顧君與譚不及見也班固賛序雄事曰凡人貴逺賤近親見雄祿位容貌不能動人故輕其書子雲之言文誼至深論不詭於聖人若使遭遇時君更閱賢智為所稱善則必度越諸子矣自雄之没至今四十餘年其法言大行而終未顯又張平子與崔子玉書曰乃者以朝賀明日披讀太經知子雲特極隂陽之數也以其滿汎故故時人不務此非特傳記之屬心實與五經擬漢家得二百歲卒乎所以作興者之數其道必顯一代常然之符也四百歲其興乎竭已精思以揆其義更使人難論隂陽之事足下累世窮道極微子孫必命世不絶且幅寫一通藏之以待能者績論數君所云知子雲太無疆也歆云經將覆没猶法言而今顯歆之慮尋於是為漏固曰法言大行而終未顯固雖云終不必其廢有愈於歆譚云必傳顧譚與君不見也而果傳譚所思過固逺矣平子云漢之四百其興乎漢元至今四百年矣其道大顯處期甚効厥迹速其最復優乎且以歆厯譜之隠奥班固漢書之淵桓譚新論之深逺尚不能鏡照經廢興之數況夫王邑嚴尤之倫乎覽平子書令子玉深藏以待能者子玉為世大儒平子嫌不能理但令深藏益明經之為乎驗雖平子焯亮其道處其熾興之期人之材意相倍如此雄難曰師曠之調鐘俟知音之在後孔子作春秋冀君子之前睹信乎斯言於是乎驗雄受氣純和韜真含道通敏叡達鉤深致逺建立經與聖人同趣雖周公繇大易孔子修春秋不能是過論其所述終年不能盡其美也考之古今宜曰聖人昔孔子在衰周之時不見深識或遭困苦謂之佞人列國智士稱之達者不曰聖人唯弟子中言其聖耳逮至孟軻孫卿之徒及漢世賢人君子咸並服德歸美謂之聖人用春秋以為王法故遂隆崇莫有非毁子雲亦生衰亂之世雖不見用智者識焉桓譚之絶倫稱曰聖人其事與孔子相似又述經平子處其將興之期果如其言若道不應天合神平子無以知其行數若平子瞽言期應不宜効騐如合符契也作而應天非聖如何昔詩稱母氏聖善多方曰惟聖㒺念作狂惟狂克念作聖洪範曰睿作聖孟軻謂栁下惠作聖人猶是言之人之受性聰明純淑無所繫輆順天道履仁誼因可謂之聖人何常之有乎世不達聖賢之數謂聖人如鬼神而非人類豈不逺哉凡人賤近而貴逺聞績所云其笑必矣冀值識者有以察焉
　　王涯說五篇
　　明宗一
　　之大㫖可知矣其微顯闡幽觀象察法探吉凶之朕見天地之心同夫易也是故八十一首擬乎卦者也九賛之位類夫爻者也易以八八為數其卦六十有四以九九為數故其首八十有一易之占也以變而之筮也以逢是故數有隂陽而時有晝夜首有經緯而占有旦夕參而得之謂之逢考乎其辭騐乎其數則之情得矣或曰之辭也有九之位也有四何謂也曰觀乎四位以辯其性也推以柔剛賛之辭也别以否臧是故四位成列性在其中矣九虚旁通情在其中矣譬諸天道寒暑運焉晦明遷焉合而連之者易也分而著之者也四位之次曰方曰州曰部曰家最上為方順而數之至於家家一一而轉而有八十一家部三三而轉故有二十七部州九九而轉故有九州一方二十七首而轉故有三方三方之變歸乎一者也【一謂一也】是故以一生三以三生九以九生二十七以二十七生八十一三相生之數也三長【直亮切】者七八九得一二三【揲法備】一為天二為地三為人其數周而復始於八十一首故為二百四十三表也一首九賛故有七百二十九賛其外踦嬴二賛以備一儀之月數立天之道有始中終因而三之故有始始始中始終及中始中中中終及終始終中終終立地之道有下中上立人之道有思福禍三三相乗猶終始也以立九賛之位以窮天地之數以配三流之元故之首也始於中中之始也在乎一一之所配自天元甲子朔旦冬至推一晝一夜終而復始每二賛一日凡七百二十九賛而周為三百六十五日節候鍾律牛踵斗指於五行所配咸列著焉以應休咎之占說隂陽之數故不觀於者不可以知天不窮渾天之統不可以知人事之紀故善言者之於天人變化之際其昭昭焉故倀倀而行者不避川谷聵聵而者不聞雷霆其所不至於顛殞者幸也非正命也
　　立例二
　　夫深矣廣矣逺矣大矣而師讀不傳者何耶義不明而例不立故也夫言有類而事有宗有宗故可得而舉也有類故可得而推也故不得於文必求於數不得於數必求於象不得於象必求於心夫然故神理不遺而賢哲之情可見矣自揚子雲研機㮦數創制經唯鉅鹿侯芭子常親承雄學然其精微獨得章句不傳而當世俗儒拘守所聞迷忽道真莫知其説遂令斯文幽而不光鬱而不宣微言不顯師法殆絶道之難行也若是上下千餘載其間達者不過數人若汝南桓譚君山南陽張衡平子皆名世獨立校乎羣倫探其精必謂其不廢厥後章陵宋衷始作解詁吳郡陸績釋而正之於是後代學徒得聞知其㫖而體散剝難究其詳余因暇時竊所窺覽常廢書而歎曰將使經之必行世也在於眀其道使不昧夷其途使不囏編之貫之㬭若日月則雄之學其有不興者乎始於貞元丙子終於元和己丑而發揮注釋其説備矣夫極元微盡之道在於首賛之義推類取象彰表吉凶是故其言隠其方逺案之有不測之深抽之有無窮之緒引之有極高之㫖至於瑩攡錯衝文數圖告此皆互舉以釋經者也則夫首賛之義根本所繫枝葉華藻散為諸而先儒所釋詳其末略其本後學觀覽不知其言殫精竭智無自而入故探進學之多或中道而廢誣往哲以自為切問學淺道缺而賢人志士之業不嗣也故因宋陸所略推而行之其所詳者則從而不議也所釋止於首賛又并測而列之庶其象類曉然易知則學不勞而自悟矣之賛辭推本五行辯明氣類考隂陽之數定晝夜之占是故觀其施辭而吉凶善否之理見矣茍非其事文不虚行觀其舊注既以闕而述雖時言其義又本其所以然蓋易家人例有得位失位有無位之説以辯吉凶之由是故本數一晝一夜剛柔相推晝辭多休夜辭多咎竒數為陽耦數為隂首有隂陽賛有奇耦同則吉戾則凶自一至九五行之數首之與賛所遇不同相生為休相克為咎此其大較也至於類變因時制誼至道無體至神無方亦不可以一理推之然則審乎其時察乎其數雖糺紛萬變而立言大本可得而知又吉凶善否必有其例【晝休夜咎】至有文似非吉而例則不凶深探其源必有微㫖此最宜審者也至於准繩規矩不同其施舊説以為非吉然此首為戾其辭皆始戾而終同如規矩方圓之相背而終成其用若琴瑟之專一孰其聲圓方之共形豈適於器此其以戾而獲吉也其有察辭似美而推例則乖者至如土中其廬設其輿居土之中乗君之乗吉之大者也而考於其例【當夜】理則當凶推其所以然則廬者小舍也【漢制宿衛者有直廬在殿庭中】土中正位也小人而居正位又乗君子之器禍其至焉故下云厥戒渝也凡此之例畧章一事以明之餘則可以三隅反也又如中之上九既陽位又當晝時例所當吉而羣陽亢極有巔靈之凶與易之亢龍其義同驗如此之類又可以例推所謂之又衆所不能知也又一首之中五居正位當為首主宜極大之辭究而觀之又有美辭去六者然則隂首以隂數為主陽首以陽數為首其義可明之大體貴方進賤已滿七與八九皆居禍中而辭或極美者窮則變極則反也大抵以到遇之首為天時所逢賛為人事居戾之時則以得戾為吉處中之時則以失中為凶消息盈虚可以意得其餘義例分見注中庶將來君子以覽之也
　　揲法三
　　經曰凡筮有法不精不筮不軌不筮不以其占不若不筮當其致精誠厥有所疑然後隂言其事呵策訖乃令蓍曰假太假太孚貞爰質所疑于神于靈休則逢陽星時數辭從咎則逢隂星時數辭違【此已上並今筮辭】天之策十有八地之策十有八地虚其三以扮三【扮配也】猶大衍之數五十其用四十有九故筮以三十三策令蓍既畢然後别分一策以掛于左手之小指中分其餘以三揲之并餘於艻【此餘數欲盡時餘三及二一也】又三數之【并艻之後便都數之不中分矣前餘及艻不在數限】數欲盡時至十已下得七為一畫餘八為二畫餘九為三畫凡四度畫之而一首之位成矣之有七八九猶易之有四象也易卦有四象之氣首有三表之象
　　占法四
　　首位既成然後有隂陽晝夜經緯所逢占之欲識首之隂陽從中至養以次數之數竒為陽數耦為隂數晝夜者九賛之位於陽家則一三五七九為晝二四六八為夜於隂家則一三五七九為夜二四六八為晝經者謂一二五六七也旦筮用焉緯者三四八九也夕筮用焉日中夜中雜用一經一緯凡旦筮者旦占用經當九賛之一五七也遇陽家則一五七並為晝是謂一從二從三從始中終皆吉遇隂家則一五七並為夜是謂一違二違三違始中終皆凶【旦筮則一五七為所逢之賛而占決焉二六九為日中故經云晝夜散者禍福雜也】凡夕筮者占其中用緯當九賛之三四八也遇陽家始休中終咎若日中夜中筮者二經一緯當九賛之二六九也遇隂家始中休終咎所用賛下為始次為中上為終故經曰觀始中決從終大抵吉凶休咎在晝夜從違若欲消息其文則當觀首名之義及所遇賛辭與所筮之事察其象稽其美惡則之道備矣或有晝夜既從而首性賛辭遇於迓戾則可用也經云星時數辭從星者所配之宿各以其方與本五行不相違克也假如中首所配牽牛北斗水行與首同德是星從也時者所筮之時與所遇節氣相逆順也假如冬至筮遇十月以前首為逆冬至已後首為順也數者隂陽奇耦之數以定所遇之晝夜夜為咎晝為休辭者九賛之辭與所筮之意相違否也凡此四事並當參而驗之從多為休違多為咎
　　辯首五
　　天二十七首
　　中周礥閑少戾上干羨差童增銳達交耎傒從進釋格夷樂爭務事
　　地二十七首
　　更斷毅裝衆密親斂彊睟盛居法應迎遇竈大廓文禮逃唐常度永昆
　　人二十七首
　　減唫守翕聚積飾疑視沈内去晦瞢窮割止堅成䦯失劇馴將難勤養
　　中者萬物之始且得中【辯首之辭具在經注】九雖當晝亢極凶者臨也進萬物扶陽而進雖當晝終亦凶也
　　親者貴以其身下人則親交之道著八雖當晝而處亢不能下人故君子去之也應者應時施宜七五九當晝吉自此後隂生故有戒也大者陽氣盛大象豐卦九為大極雖得晝而微凶
　　唫者隂陽不通象否卦二四六八當晝當唫之時不能無咎極亦凶也窮者萬物窮極思索權謀自濟也九處窮極晝亦凶

<子部,術數類,數學之屬,太玄經,卷首>















　　太經卷首
　　欽定四庫全書
　　太經卷一　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　賛曰子雲處前漢之末值王莽用事身縶亂世遜退無由是以朝隱官爵不徙昔者文王屈抑而繫易仲尼當衰周而述春秋為一代之法以彰聖人之符子雲志不申顯於是覃思耦易著其道以隂陽為本比於庖犧之作事異道同福順禍逆無有主名桓譚謂之絶倫張衡以擬五經非諸子之疇也自侯芭受業之後希有相傳受者乃到建安年中故五業主事章陵宋衷鬱林太守呉郡陸績各以淵通之才窮核道真為十篇解釋足以根其秘奥無遺滯者已然本經三卷雖有章句辭尚婉妙並宜訓解且此書也淹廢歴久傳寫文字或有脱謬宋君創之於前鬱林釋之於後二注并集或相錯雜或相理致文字猥重頗為繁多於教者勞於誦者勌望以闇固學不博識昔在呉朝校書臺觀後轉為郎讎講歴年得因二君已成之業為作義注四萬餘言寫在觀閣亡其本末今更通率為注因陸君為本錄宋所長捐除其短昇首一卷本經之上散測一卷注文之中訓理其義以測為據合為十卷十萬餘言意思褊淺猶懼不能發暢氏幽微之㫖裨闓後學未覺也【氏始作之本已畫方州部家四位定五行之數分七百二十九賛為天地人三惟宋陸注本不畫首象其餘侯芭虞翻注本並畫首象近世林氏撰後序云瑀今以舊經方州部家隨首畫象以四位之數列首之下五行之性參次其中三才之儀各從方立昇測之辭散於賛末若此數事皆范叔明注時所定今林氏以為已意未知孰是故兩存焉】
　　從中至增第一
　　馴乎渾行無窮正象天【馴順也天也渾渾天之儀渾淪而行也無窮謂晝夜不休無窮已也正取象於渾天故言正象天也○此首都序也氏本連首辭自為一卷范望解賛時升此序於經之首將首辭散在八十一首方州部家注之下】隂陽玭參【參三也㘩比也以隂陽相次而三三相乗轉為九矣】以一陽乘一統萬物資形【資者取也隂陽相參以為三方一陽即一方也一統則天統也舉一方一統則二方二統可知也三統相承以主萬物故萬物取形於是也】方州部家三位踈成【踈大也言隂陽乗三統為方州部家大數則三統之位乃大成也】曰陳其九九以為數生【言三方一位乃運為八十一首陳列乎其中故言九九以數生也】賛上羣綱乃綜乎名【賛九賛之辭也羣綱諸陽也陽動則隂從言諸綱動於上乃綜理衆首之名姓故言乃綜乎名也】八十一首歲事咸貞【貞正也八十一首周流一歲之事候司八節各得其正故言咸貞也】○【此首都序畢】盛哉日乎丙明離章五色淳光【盛哉者歎美之言也丙炳也離散也五色五行之方色也言日炳然明朗光耀離散於天下各隨其物色光采淳明也○此測都序也測準夫子賛易諸爻之下象辭也十一篇中自為一卷至范望解賛時昇此序於經首將測辭散於逐賛之末】夜則測隂晝則測陽晝夜之測或否或臧【臧善也測知也言日晝則知陽夜則知隂一隂一陽故或善或否矣】陽推五福以類升【五福夀富康寧好德終命陽為吉故與五福升也】隂幽六極以類降【降下也六極凶短折疾憂貧惡弱隂為凶故與六極退下也】升降相關大貞乃通【貞正也關交也隂陽升降更相交錯天道大正氣節通也】經則有南有北緯則有西有東【東西為緯南北為經經緯相錯以成天文也】巡乘六甲與斗相逢【巡行也六甲日之幹也言日行乗六甲周而復始以成歲事日行斗左故相逢也】厯以記歲而百穀時雍【時調也雍和也厯者羲和氏所謂厯象日月者也期三百有六旬有六日以閏月定四時是也四方之事得故百穀調和也】○【此測都序畢】
　　□【一方一州一部一家】中【此首名也天陽家一水下下象中孚卦】陽氣潛萌於黃宫信無不在乎中【行屬於水謂之中者冬至之節日起牛宿一度斗建子位律中黄鍾夏之十一月也萬物萌芽於黄宫之中故名此首為中也土為宫性其色黄故言潛萌於黄宫也水色為天天在地外天地黄是以為經之首○此首辭也象易彖曰大哉乾元已下之辭也太列渾天為八十一家各有姓名序運周普班固曰雄作太為其泰曼漶而不可知故作首衝錯測攡瑩數文掜圖告凡十一篇以解剥體此乃一篇并序自為一卷宋衷解詁陸績釋正共為一注至范望解賛時采宋陸二家之義錄長捐短就加新意以成此注散於八十一首之下】初一昆侖旁薄幽【昆渾也侖淪也天之象也旁薄猶彭魄也地之形也幽隱也言天渾淪而包於地地彭魄而在其中天之晝夜過周一度日或隱或見見照四方隱故稱幽言日在地下幽隠不見也一者水也家性為水天之出入利涉大川而四時辰極冬得其正也○此五賛之辭後人目為經辭也氏本以七百二十九賛分天地人自為三卷其辭之下宋陸無注晉范望沿宋陸注測之義專解此賛自成一家次於逐首辭下而削去舊注日星節候上中下度數今且據范望本不添也】測曰昆侖旁薄思諸貞也【言天運行惟以正也】○【此是宋陸二家所注即非范望注也蓋范望采此注意自解經賛儒有近習罔知本末妄將此注昇於測曰之上以雜范注混亂義訓今依范望正本移於測曰之下免誤學者已下七百二十九測注並同】次二神戰于其陳隂陽【二火也在中為心心藏神内為隂陽爭為戰兩敵稱陳十一月之時於消息為復陽當消隂隂陽相克故言戰也】測曰神戰于善惡并也【陽善隂惡相并奪也】次三龍出于中首尾信可以為庸【庸法也三木也木在東方故稱龍也春陽之氣萬物所出故稱出也言首尾可以為法者首出庶類萬物資始故其首尾可以為法也】測曰龍出于中見其造也【首出庶物造成之也】次四庳虚無因大受性命否【四金也廢則為隂隂道卑虚無所因緣待陽唱導乃和而承之欲大受反隂之義故否也】測曰庳虚無否不能大受也【隂道黙從故不能也】次五日正于天利以其辰作主【五為天子日君象也五亦為土君而有土參明于日故為天子也中央之位四方之所歸故為主也日之加午光炤天下主正四方故云利也】測曰日正于天貴當位也【貴在中央於天位也】次六月闕其慱不如開明于西【六水之廢也月水之精也在廢之行故闕也生明于西日以就盛到十六毁圜於東方故不如開明於西也】測曰月闕其慱明始退也【臣道毁闕故明退也】次七酋酋大魁頥水包貞【七火也酋就也魁藏也包取也火始王水流下萬物當成就業冬藏而養之各得其正也】測曰酋酋之包任臣則也【臣主收斂故任其則也】次八黃不黄覆秋常【八為木木上下黃故以黄諭黄亦中央之色八亦上體之中黄宜中不中者敗其成就之法也】測曰黃不黃失中德也【宜中不中故失德也】上九巔靈氣形反【九為金萬物之所終也物之所終亦于九賛亦終於九也巔下也死氣為䰟其形為䰟登于天歸于地故言反也登則為神故謂之靈也】測曰巔靈之反時不克也【堪也天命終訖非所堪也】
　　□【一方一州一部二家】周【天隂家二火下中象復卦】陽氣周神而反乎始物繼其彚【行屬於火謂之周者冬至之後陽氣之所始也周復也易曰七日來復是也彚類也言萬物各繼續其類周復其道故謂之周周之初一日入牛宿五度也】初一還於天心何德之僭否【僭差也否不也水性周營天心至仁家性為火而水居之當依至仁之德而欲克本是為過故否也】測曰還心之否中不恕也【本末相克故不恕也】次二植中樞周無隅【二火也正午為中樞立則運言二極相當為天杠抽運周晝夜故言無隅隅方也晝夜周運言二極無方常也】測曰植中樞立督慮也【慮度也督正也運以正度也】次三出我入我吉凶之魁【魁藏也我謂三也三為木火之母也火無木不盛火盛則消木夫為人子無克母之義夫為人母無證子之道其有吉有凶猶相為隠故言吉凶之藏也】測曰出我入我不可不懼也【一則以喜何可不懼也】次四帶其鈎鞶錘以玉鐶【四金也其於九賛在中而下腰之象也腰中之金故謂之鈎鈎無帶不立帶無鈎不著相須成體以自申束不失禮節可以為王臣故有玉鐶而佩也】測曰帶其鈎鞶自約束也【約束其身不失於禮法也】次五土中其廬設于金輿厥戒渝【渝變也易曰君子得車尚可載也五以中和之德而處金輿之位出命行令以御下臣言戒渝者安不㤀危故自戒無變周也】測曰廬金戒渝小臣不克也【安不忘危不為小人所勝也克勝也】次六信周其誠上通于天【亨通也六為宗廟君之所奉聖君奉神唯信唯誠故其肅敬通于天也】測曰信周其誠上通也【奉神以信故上通也】次七豐淫見其朋還于不克從【朋謂二也二七合于南見其朋故知為二也七火之王家性為火朋合故曰豐淫言淫術也而在周家周而復始故曰還也者蒙二火朋合未知所正故無所克而從之也】測曰豐淫見朋不能從也【蒙蒙未除故不能從也】次八還遇躬外其禍不大【躬身也八為禍中故言禍也雖則遇禍不入於身故不大也在禍之中藏不入已為衆所明也】測曰還遇躬外禍不中也【非己之藏故不中也】上九還于喪或弃之行【九為金而在火家為火所爍故言喪也亦在秋位萬物所終還而遇喪非家禍故或弃之行也】測曰還于喪其道窮也【還而遇喪故道窮也】
　　□【一方一州一部三家】礥【天陽家三木下上象屯卦】陽氣微動動而礥礥物生之難也【行屬於木謂之礥者礥難也冬至之節陽氣微動生萬物礥而難也故謂之礥礥之初一日入女宿二度也】初一黃純于潛不見其畛藏鬱於泉【畛根也鬱化也此言十一月之時陽氣潛在地下養萬物之根荄在黄泉之下不見其根鄂也】測曰黃純于潛化在嘖也【嘖情也不見其根故化由其情也】次二黃不純屈于根【二在三下木下有火故相屈也不純者火色黃白故曰不純也易賁卦曰山下有火黄白色也】測曰黄不純失中適也【不純故不適也】次三赤子扶扶元貞有終【元始也扶扶幼小之貌也人之幼小可成可敗故當正之於始也家性為木三亦為木以木扶木故有終也】測曰赤子扶扶父母瞻也【幼教長王父母之所瞻視者也】次四拔我不德以力不克【金者乾乾强健故為力礥難之世萬民勞悴四處臣位拔之以不德恃其强力故不克也】測曰拔我德力不堪也【以力濟世非所堪也】次五拔車山淵宜於大人【家性為礥土而為礥難山淵象也車在其中惟大人而拔之五為天子故稱大人民溺於世唯大位而濟之也】測曰拔車山淵大位力也【大位謂若周公東征禹導九河是其力也】次六將其車入于丘虚【水為嶮難將車入嶮在於丘虚之中非所以濟世也車以喻君君而隨臣臣道不正猶入丘也】測曰將車入虚道不得也【言不得君臣之道也】次七出險登丘或牽之牛【火生土故為丘七為絲繩之所用故言牽牛牛土畜也出險登丘為牛所引猶紂時之民見酷日久而遇文王拔之於疣如出險之車登在高丘為牛所引離於難也】測曰出險登丘莫之伐也【比力如牛非所伐也】次八車不拔髀軸折【家性礥難八有車象秋木被刑重自艱難牛不能引折髀敗軸不能濟也】測曰車不拔躬自賊也【艱難之世賊其身也】上九崇崇高山下有川波其人有輯航可與過其【其辭也輯航所以濟難也九為金故稱山崇高之山而有川波明其難也波川之險須輯航而濟之礥難之世須聖人而拔之也】測曰高山大川不輯航不克也【克能也言非輯航不能濟也】
　　□【一方一州二部一家】閑【天隂家四金中下亦象屯卦】陽氣閑於隂礥然物咸見閑【行屬於金謂之閑者冬至氣終此首之次三小寒起於此首之次四隂雖盡於下而猶壯於上故能防閑礥礥然而萬物亦皆見其防閑故謂之閑閑之初一日入女宿六度】初一蛇伏於泥無雄有雌終莫受施【一在金世子母相扶可以養物季冬土伏若雌之象故言有雌雄以喻龍而言蛇者伏在地中形未大變故以蛇諭】測曰蛇伏于泥君不君也【龍而蛇伏故不君者也】次二閑其藏固珍寶【閑閉也珍寶美道也二為平人而在閑家故自防閑不與流俗守其善道而已也】測曰閑其藏中心淵也【淵深也守道求已德之深也】次三關無鍵舍金管【三木故稱關鍵籥也關而無籥故舍金管也閑閉之家宜明管籥以止出入金而無鍵故舍管也】測曰關無鍵盜入門也【無鍵之門盜入之也】次四拔我輗軏小得利小征【我萬民也輗軏喻信也語曰大車無輗小車無軏此之謂也四臣道也有佐於君牧養萬民之義非信不立故拔之以信征行也以信敎民故可以行故曰小征也】測曰拔我輗軏貴以信也【治民以道信行于下也】次五礥而閑而拔我姦而非石如石厲【厲危也五為土土中之難石之象也礥閑之世萬事皆難五處中位當拔除其姦非石之固而使如石故危也】測曰礥閑如石其敵堅也【如石不拔故堅也】次六閑黃垁席金策【六為宗廟營衛也五土也五堵為垁黄中也宗廟之中故有黄垁之室金策之牀也】測曰閑黃垁以德固也【以君之德固有宗廟也】次七跙跙閑于蘧除或寢之廬【跙跙惡貌也七為無道故曰蘧除蘧除之人不能俯者也家性為閑當防閑惡人以清王道防而不固讒惡進入故或寢之廬也】測曰跙跙之閑惡在舍也【讒人進入故在舍也】次八赤臭播關大君不閑克國乘家【赤臭惡人也八東方也帝之所出故稱大君而有惡人播關欲入大君故閉距而不内故稱勝國乗家之勢也】測曰赤臭播關恐入室也【惡人在外恐入其室也】上九閑門以終虚【家性為閑世自閑閑又有惡人欲入其室九為位終終自閑防故虚也】測曰閑門以虚終不可實也【虚己受賢故終不實身以情欲也】
　　□【二方一州二部一家】少【天陽家五土中中象謙卦】陽氣澹然施於淵物溓然能自韯【行屬於土謂之少者陽氣澹然温和萬物於土中萬物始自韯幼故謂之少少之初一日入女宿十二度】初一冥自少眇于謙【眇微也為土所克而自韯幼故㣲於謙也謙尊而光故冥也】測曰冥自少不見謙也【謙光之家以不見為貴也】次二自少不至懷其䘏【火在土家子母相養以至孝道故已少不至䘏憂也見衰則懼故憂也】測曰自少不至謙不成也【謙虚之道若不成也】次三動韯其得人主之式【韯少也式法也三為進人進德修業以謙為本終當居位君臨百姓故其以少得人主之法也】測曰韯其得人謙貞也【謙以得民是其正也】次四貧貧或妄之振【四為下禄金性剛强而在少家祿下而少故曰貧貧三為四財故曰妄振也】測曰貧貧妄振不能守正也【妄受振救故不守正也】次五地自沖下于川【五為土而在土世故稱地也沖虚也家性為少土而虚少故受百川也易曰君子以虚受人此之謂也】測曰地自沖人之所聖也【必受邦國為聖君也】次六少持滿今盛後傾【傾謂七也盛為六也六為水七中最盛莫多於水故稱盛也盛則盈故傾也】測曰少持滿何足盛也【盈則溢故不足美盛也】次七貧自究利用見富【富謂八也八為木貧為七七為火火貧故利木富也火非木不生母大則子盛故利木富也】測曰貧自究富之聘也【子貧母富故相求也】次八貧不貧人莫之振【八木之廢也秋木葉落葉落歸林是其充富枝枝扶踈外以是貧其實不貧故莫振也】測曰貧不貧何足敬也【不貧稱貧故不足敬也】上九密雨溟沐潤于枯瀆三日射谷【金生水故為雨雨之細者稱溟沐細密之雨能潤於枯瀆況於谷耶射厭也谷之受水而加以霖故厭也】測曰密雨射谷謙之靜也【細以致多猶謙以致尊也】
　　□【一方一州二部三家】戾【夭隂家六水中上象睽卦】陽氣孚微物各乖離而觸其類【行屬於水謂之戾者言陽氣信微而萬物乖離射地而出觸類相將故謂之戾戾之初一日入虚宿四度】初一虚既邪心有傾【家性為戾水無乖戾故虚也初為下人人下而邪故心傾也乖戾之家每事失正故危也】測曰虚邪心傾懷不正也【其危在心故不正也】次二正其腹引其背酋貞【酋就也貞正也腹以喻内背以喻外自内及外自近及逺君臣道正故就貞也】測曰正其腹中心定也【内外以正故定也】次三戾其腹正其背【乖戾之家動失其實不正其内而正其外故腹戾也】測曰戾腹正背中外爭也【中外不同故致爭也】次四夫妻反道維家之保【四者兊位故為妻隂也所尊則為夫也夫在其外妻在其内故反道也各反其事則家道正故可保也】測曰夫妻反道各有守也【各守其正者也】次五東南射兕西北其矢【五為土土生金故為弓矢牛土畜也故為兕家性為乖兕在東南而矢西北明其乖也】測曰東南射兕不得其首也【首向也乖戾之家失其所向也】次六準繩規矩不同其施【水者平平齊也故為準規家性乖離所施各異故不同也】測曰準繩規矩乖其道也【所施不同故道乖也】次七女不女其心予覆夫諿【七為仲女乖戾之家故不女也七陽位也故稱夫諿謀也予我也我謂五也心在于五欲下求正陽婦人之義無非無宜今七為女而與外謀故曰不女也】測曰女不女大可醜也【女而不女故可醜惡也】次八殺生相矢中和其道【生為兕也九克於八故殺生也矢乖也射兕東南而矢西北故相乖也八在上中故和也】測曰殺生相矢中為界也【雖其乖猶以中和自界限也】上九倉靈之雌不同宿而離失則歲之功乖【倉者東方靈神神為歲星也五星失度則妖祥生妖祥生則歲功不登也】測曰倉靈之雌失作敗也【年歲不豐故敗也】□【一方一州三部一家】上【天陽家七火上下象升卦】陽氣育物于下咸射地而登乎上【行屬於火謂之上者小寒之氣萬物為陽氣所育養於下皆射地而上故謂之上上之初一日入虚宿八度也】初一上其純心挫厥鏩鏩【家性為上而本火世火性炎上故曰鏩鏩也以水克火故曰挫也水性專一故稱純心也】測曰上其純心和以悦也【純心自抑故和悦也】次二上無根思登于天谷在于淵【上家火世二亦火也故思登于天雖其欲上當由其本進而無根雖得高位所不貴也】測曰上無根不能自治也【不進以道亡之原也】次三出于幽谷登于茂木思其珍穀【三木之王故茂也十一月之時陽氣始胎到春而王故言出于幽谷登茂木也三為進人終必登高而享天祿故思珍穀也】測曰出谷登木知向方也【出谷登高所向方逺也】次四即上不貞無根繁榮孚虚名【四者兑兑為口口舌之人而在上世上不以正故言虚名親承於五而非虚也】測曰即上不貞妄升也【處非其正故言妄升也】次五鳴鶴升自深澤階天不㤰【木在水下故稱深澤五在中中為天子位㤰慙也詩云鶴鳴九臯聲聞于天五處天位以其先治聲名然後升高猶舜耕歴山而升天位處之以正又何慙乎】測曰鳴鶴不㤰有諸中也【以道居官得人之中心也】次六升于堂顛衣到裳廷人不慶【六為宗廟故稱堂也宗廟之中威儀以禮今乃顛倒衣裳朝廷之人不善之也】測曰升堂顛到失大衆也【廷人不善故失大衆也】次七升于顛臺或柱之材【臺謂八也七當上往八有高危之狀故稱臺也高危必墜而有良輔以自柱故言或柱之材也】測曰升臺柱輔弗堅也【處高終顛故弗堅也】次八升于高危或斧之梯【八為木故稱梯也或謂九也九為金故稱斧梯而見斧故知其危也】測曰升危斧梯失士民也【終於危墜故失士民也】上九棲于葘初亡後得基【九秋位萬物之所歸故稱棲金在火世故為初亡見災為懼故得基也】測曰棲葘得基後得人也【改過脩善得天下之心也】
　　□【一方一州三部二家】干【天隂家八木上中亦象升卦】陽氣扶物而鑚乎堅鉿然有穿【行屬於木謂之干者大寒氣也鉿陷聲也言是時隂氣堅乎上陽氣扶萬物下而鑚之則鉿然而穿故謂之干干之初一日入危宿三度也】初一丸鑚鑚干内隟厲【家性為干動輒干時水性淊渝鑚土而下故曰鑚也土可鑚入故内隟厲也】測曰丸鑚干内轉丸非也【丸猶專也轉心不專故非也】次二以微干正維用軌命【火性燥暴其世為干故能犯上干其非義順納其言故正也】測曰以微干正大諫微也【君能用諫道之微妙也】次三鍵挈挈匪貞【貞正也乖也鍵折也家性為干動則干時故乖乖折之關故曰非正也】測曰鍵挈挈干祿囘也【求祿不正故回邪也】次四干言入骨時貞【四為言骨諭深也入必以正故貞也】測曰干骨之時直其道也【正諫直言是其道也】次五蚩蚩干于丘飴或錫之坏【坏未成瓦也五為土故稱坏丘聚也飴美食也家性為干五處天位當有坏身約已干禄百福而反蚩蚩求非其正故或錫坯土之辱有似晉文求食五鹿獲塊反國之慶也】測曰蚩蚩之干錫不好也【見錫以土故不好也】次六幹干於天貞馴【六為宗廟故于天也馴順也干之以正故曰貞馴也】測曰幹干之貞順可保也【順正于君何所不保也保安也】次七何㦸解解遘【遘遇也七為戈兵故言㦸也在六之上故稱何㦸解解㦸多之貌七為無道之主主而無道多所逢遇猶何㦸解解多絓絓羅也】測曰何㦸解解不容道也【解解多結故道不容也】次八赤舌燒城吐水于缾【赤舌謂九也兌為口舌八為木木生火火中之舌故赤也赤舌所敗若火燒城詩曰喆婦傾城口舌之由也金生水故吐水也水滅於火雖有傾城之言以水拒之災無由生矣】測曰赤舌吐水君子以解祟也【祟猶禍也以水解火禍之散也】上九干于浮雲從墜于天【九在于世而為之終終于富貴求不以義如浮雲也不義而富故墜于天也】測曰干于浮雲乃從天墜也【不義之財終墜落也】
　　□【一方一州三部三家】【天陽家九金上上象臨卦】陽氣强内而弱外物咸扶而進乎大【行屬于金謂之者陽氣在内而天隂氣在外萬物扶而上故謂之初一日入危宿七度】初一自我匍匐好是宜德【一為下人始當升上故匍匐也宜義也家性為曼而進匍匐之貌也宜德謂五也五為君位故衆下之心樂從之也】測曰匍匐宜德若無行也【匍匐而進之者若無人行也】次二熒狧狧不利有攸往【熒者明小見之貌從一至二道數至微始當匍匍而進取狧狧貪欲之意也今而見其光明後進承陽失其家性故不利有所往也】測曰熒狧狧多欲往也【往故多欲也】次三卉炎于宜于丘陵【三木故言卉二火也火生土土上之木故宜于丘陵也木之生陵進長之道故言卉炎炎盛大之貌也】測曰卉炎丘陵短臨長也【短相臨長大之貌】次四于酒食肥無譽【四為公侯故有酒食之道也酒食以成禮過則伐德家性為而不止以至沈湎故無譽也】測曰于酒食仕無方也【唯酒無量無常方也】次五有足託堅穀【五土也土受稼穡故為穀也亦為君位在扶之家故以足喻也臨長四方祿以養賢故託之以堅穀也】測曰有足位當正也【正當君之位也】次六獨逝逝利小不利大【宗廟之義神靈所在故稱逝逝言其明也鬼神之道求之幽微故利小也】測曰獨逝逝不可大也【幽微之道細以入神也】次七白日臨辰可以卒其所聞【辰時也七為日過時之王高而無民年老事終正在於五但當論道經書自娛故言可卒其所聞也】測曰白日臨辰老得勢也【子世父位父得子榮故得勢也】次八蚤虱之厲【家性為亦附於人故以為喻厲危也蚤虱之性茍尋而進故危也】測曰蚤虱之不足賴也【動以致危故不足賴也】上九全絭其首尾臨于淵【首始也尾終也九為極淵為一也絭者相眷之義家性為匍匐而進從九反初故臨于淵也】測曰全之絭恐遇困也【終始相常恐至於困也】
　　□【一方二州一部一家】羨【天陽家一水下下亦象臨卦】陽氣賛幽推包羨爽未得正行【行屬於水謂之羨者言萬物尚為隂氣所包爽差也當差次而上今乃在下淫羨土中未得正行故謂之羨羨之初一日入危宿十二度也】初一羨於初其次迂塗【行屬於水一亦為水家性淫羨流屈無常故言迂塗迂塗曲縈之貌也】測曰羨於初後難正也【淫羨曲縈難正以直道也】次二羨于微克復可以為儀【羨邪也儀法也二為平人雖在邪俗從之微淺而反正道故可以為法也】測曰羨微克復不逺定也【反之即是故不逺也】次三羨迂塗不能直如【三為進人進德修業而邪其道故不直也】測曰羨迂塗不能直行也【家性邪迂故不能直也】次四羨權正吉人不幸【家性為邪四在臣位雖當從俗權而自正謂如徼倖之人也】測曰羨權正善反常也【反之於常法也】次五孔道夷如蹊路微如大輿之憂【五君位也亦為大車大車老所乗也家性為邪大道平易舍而不從而從蹊徑故為憂也】測曰孔道之夷奚不遵也【何不遵大道也奚何也】次六大虚既邪或直之或翼之得□夫【六處高位下之所宗故有直翼之佐矣□正也佐之以直虚邪消除故曰得正夫也】測曰虚邪□夫得賢臣也【以正自輔故得賢臣也】次七曲其故迂其塗厲之馴【馴順也家性為邪七為失志性邪道迂故厲也以五自奉血食萬姓故順也】測曰曲其故為作意也【在上為神為神後祠作祐助之意也】次八羨其足濟于溝瀆面貞【面向也貞正也溝瀆之難人所避也邪行避之則可以濟其世雖邪邪行避難所向則正也】測曰羨其足避凶事也【向善避惡道之正也】上九車軸折其衡抈四馬就括高人吐血【九金也金者乾君之象也括會也抈折也軸折衡抈故四馬㑹也高人賢者也血以潤體祿以榮臣故以血為喻也上失其道賢者奔亡故言吐血也】測曰軸折吐血終不可悔也【臣之於君不合則去亦悔也】
　　□【一方二州一部二家】差【天隂家二火下中象小過卦】陽氣蠢闢於東帝由羣雍物差其容【行屬於火謂之差者立春節帝出于東陽氣用事羣生雍容在於地中差次而出故謂之差差之初一日入危宿十六度也】初一微失自攻端【一為下人家性為差差次當上而在火世當相克害而自攻治以道自正故曰端也】測曰微失自攻人未知也【㣲失反正不為二五所知也】次二寖其所好將以致其所惡【二火也而在火行二火合同是其所好所惡者親近於水水盛火衰故惡也】測曰寖其所好漸以差也【宜以漸差次而進之也】次三其亡其亡將至于輝光【木盛則華故曰暉光重言其亡其亡者安不忘危戒懼也進德脩業兢兢自懼防微慮無遂致光榮也】測曰其亡其亡震自衛也【震懼也恐懼戒自衛護也】次四過小善不克【過去也四為公侯親近至尊奉上接下唯善是務易曰小人以小善為無益而弗為也善不積不足以成名不為小善故曰不克克能也小善不為終不能大善乎】測曰過小善不能至大也【小而不為焉能至大也】次五過門折入得此中行【門謂四中行謂五也家性為過見善而入則為中也五處天位雖在過家不違於義也】測曰過門折入近復還也【去過反貞故近還也】次六大跌過其門不入其室【跌過也過門而去不入室者嫌為五所克水在火行心不自安也】測曰大跌不入誠可患也【去過反貞故近還也】次七累卵業業懼貞安【業業危也貞正也七為火在火之行懼其炎盛故危無道之王常如累夘故以諭而自戒懼故正安】測曰累卵業業自危作安也【戒之以危危必安也】次八足纍纍其步蹉躟輔銘滅麋【纍纍履桎貌也過而不改身既被桎又見鉗銘輔麋掠剋故曰滅眉也】測曰足纍纍履禍不還也【不早自改故不還也】上九過其枯城或蘖青青【九為上極極上反下故蘖青青枯虚也枯城謂故都也家性為過過位而上故歴故都也】測曰過其枯城改過更生也【窮上反初更生之謂也】
　　□【一方二州一部三家】童【天陽家三木下上象卦】陽氣始窺物僮然咸未有知【行屬於木謂之童者立春之節萬物孚甲始出枝葉未舒故謂之童童之初一日入營室四度】初一顓童不寤會我昬【木之初發然故言不寤也我為也三是進德修業之時今一幼稚若初發之木未修小學不欲要三童已之故言會我昬也】測曰童不寤恐終晦也【不早要三以致晦闇也】次二錯于靈蓍焯于資出泥入脂【脂美也謂榮祿也二為火故曰焯蓍曰筮曰卜卜者所以決疑言出泥入脂者言卜從洿泥之中出求榮祿之處也】測曰錯蓍焯比光道也【比親也親求光榮之道也】次三東辰以明不能以行【辰時也時明諭明師也家性為童童而未□幸見明時不能行以求覺已之故孔子曰聞義不能徙此之謂也】測曰東辰以明奚不逝也【何不往而學也】次四或後前夫先錫之光【前夫謂三也三見明師而未能就四雖在後徙義從善親近於五附著賢者先見榮飾故曰先錫之光也光謂公侯也】測曰或後前夫先光大也【得君之光以為大也】次五柴求兕其德不美【五處天位昇在童之世若幼眇之君禮儀未備盤于遊田突林木以求兕獸雖實得之君子不貴故曰其得不美也】測曰柴求兕得不慶也【得之不道故不以所獲相慶也】次六大開帷幕以引方客【六為宗廟春秋祭祀以神事之故開帷幕延要賔客也】測曰大開帷幕覽衆明也【覽照四方故明也】次七脩侏侏比于朱儒【脩長也七為無道故云侏侏侏侏無所知也朱儒未成人也七雖長大而不學道侏侏然若未成之人也故以侏儒為諭焉】測曰侏侏之脩無可為也【侏侏無知何可為也】次八或擊之或刺之脩其鑒渝【八為疾瘀故見擊刺以治其過脩治也鑒鏡也渝變也家性為童大道未開故修鑒以正其變也】測曰擊之刺之過以衰也【疾瘀之王道之衰也】上九童麋觸犀灰其首【麋童犀角而相抵觸剛弱不等有勝有否也家性為童九為之終麋為八也犀為九也金剛木懦金克於木故灰其首也】測曰童麋觸犀還自纍也【抵觸於人皆已之纍也】
　　□【一方二州二部一家】增【天隂家四金中下象益卦】陽氣蕃息物則益增日宣而殖【行屬於金謂之增者陽氣蕃息萬物布濩而生殖長也日以増益故謂之增増之初一日入營室八度】初一聞貞增黙外人不得【貞正也一為下人在增之世故聞正道增黙然也黙然以自增不為外人所得見也】測曰聞貞增黙識内也【為内人所識别也】次二不增其方而增其光冥【火性炎上而在增世君子之道積小為髙而不增其道而便猥增耀之光故反㝠也方道也冥晦也】測曰不增其方徒飾外也【光榮暴增故徒飾外也】次三木以止漸增【止足也謂株根增益益根而幹長求益之道也】測曰木止漸增不可益也【宜以道實故不可虚益也】次四要不克或增之戴【四為金在中稱要克勝也家性為金重剛之世而在增家故曰或增公侯之位受任甚重故增而戴也】測曰要不克可敗也【難戴之重故可敗也】次五澤庳其容衆潤攸同【五土也故稱澤家性為增每事皆增增之以謙則益增之以奢則損故曰不增其方而增其光冥也今五處天位反若澤之庳衆水之所湊也老子曰江海所以為百谷王者以其善下也五能自卑亦所以乂邦國也】測曰澤庳其容謙虚大也【卑謙自降道之大也】次六朱車燭分一日增我三千君子慶小人傷【六為宗廟朝有朱車之飾飾過人君也燭照也照顯神靈以榮生存也三千以諭多也詩云萬福攸同奉祠以禮三千之福亦慶也小人當之不勝其榮故傷也】測曰朱車之增小人不得也【言不能當受神人之福祚也】次七增其高刄其削丘貞【火生土故言丘丘能自削故貞猶君子處於高位而善下人亦其正也】測曰增高刄峭與損皆行也【損已益人皆可行也】次八兼貝以役往益來【憂也古者貨貝五貝為朋八木也亦為弱弱王道微弱恩澤不行儉嗇褊急貨賂為市日以侵折下不奉上故致憂也】測曰兼貝以役前慶後亡也【貨賂為市故為前慶慶終致禍故後亡矣】上九崔嵬不崩賴彼岟崥【岟崥山足也崔嵬當崩而不崩者以用彊足之故也九在増家猶髙位之君而不危者以有賢輔之臣也能任賢自輔猶髙峻之山賴岟崥也】測曰崔嵬不崩羣士橿橿也【橿橿皆是多士而彊盛者也】










　　太經卷一
　　欽定四庫全書
　　太經卷二　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　從銳至事第二
　　□【一方二州二部二家】銳【天陽家五土中中象漸卦】陽氣岑以銳物之生也咸專一而不二【行屬於土謂之銳者立春之節終於此首之次四雨水氣起於此首之次五斗指寅太蔟用事陽氣岑崟精銳萬物專一而生無有差二故謂之銳銳之初一日入營室十三度】初一蟹之郭索後蚓黄泉【一水也故稱泉亦為介故稱蟹五為裸故稱蚓言蟹之後蚓者用心之不一雖有郭索多足之蟹不及無足之蚓也】測曰蟹之郭索心不一也【用心不一故後蚓也】次二銳一無不達【火性上達既以火德而處銳家在其土行并力俱上故言無不達也】測曰銳一之達執道必也【專一之故必上達也】次三狂銳盪【三為進人但當進德修業而已在於銳家未見挫折故言銳盪也】測曰狂銳之盪不能處一也【狂盪之人故不一也】次四銳于時無不利【時者得其時也銳而必利故時無不利也】測曰銳于時得其適也【銳以時宜故得其適也】次五銳其東忘其西見其背不見其心【家性為銳茍自銳進進東則亡西見背藏心不本道實故言銳也】測曰銳東忘西不能迴避也【銳東亡西故不求所宜也】次六銳于醜含于五軌萬鍾貞【醜類也鍾聚也五軌五行也六水也雖在銳世而不失法從五行之性銳達於類萬福之所聚故正也】測曰銳于醜福祿不量也【萬福所鍾故不可量數也】次七銳于利忝惡至【火在銳家故言利也忝辱也君子之道銳於仁義則吉銳於色利故惡至也】測曰銳于利辱在一方也【六辱於七在南方也】次八銳其銳救其敗【木在其土行故相克敗言銳者以木害本既非其宜故銳其木之銳故救敗也】測曰銳其銳恐轉作殃也【恐作殃禍克其本也】上九陵崢岸峭陁【陁墮也崢謂崢嶸也峭峻峭嶸高峻將墮於下故言陁也】測曰陵崢岸峭銳極必崩也【高峻而銳必崩墮也】
　　□【一方二州二部三家】達【天隂家六水中上象泰卦】陽氣枝枝條出物莫不達【行屬於水謂之達者言陽氣日盛布施萬物也枝條枚末莫不達者故謂之達達之初一日入壁宿一度】初一中冥獨達迵迵不屈【中心也心深稱冥迵通也屈盡也一中心冥冥獨達於事故通而不盡也】測曰中冥獨達内曉無方也【言其所曉通於四海非一方也】次二迷腹達目【二為目又為火腹在水之間水克於火息心不施故迷腹也家性為達目明外照故曰達目也】測曰迷腹達目以道不明也【目為心視故其明也】次三蒼木維流厥美可以達于瓜苞【東方為春故青木也維流枝枚垂貌也苞尋蔓於地木不下其枝枚則不得虆而蔓之而達於上民弱於下君不施仁以存恤之上下懸絶不相及也】測曰蒼木維流内恕以量也【居高恕下民所附也】次四小利小達大迷扁扁不故【四為金隂稱小金稱利隂中之金故小利也四為下祿故小達也不能進賢專於小利故大迷也】測曰小達大迷獨曉隅方也【迷不四達知一方也】次五達于中衢大小無迷【五為土土而四達故稱衢家性為達而在中衢無所不通故曰小大無所迷也】測曰達于中衢道四通也【無所迷惑故四通也】次六大達無畛不要止洫作否【畛界也要中也神靈之道何界之有洫小水也有堤坊之嶮善其如洫故否也】測曰大達無畛不可偏從也【神祐以福不私於人也】次七達于砭割前亡後賴【攻斷之盛莫絶乎火故稱砭割也火焚宿菜故為前亡以生五故後賴也】測曰達于砭割終以不廢也【除故生新不廢事也】次八迷目達腹【八木七為目目在木下故迷目迷則心精故達腹也】測曰迷目達腹外惑其内也【有目而迷外惑也】上九達于咎貞終譽【九在水家家性為達欲反克之故言達于咎也雖咎而貞必達於咎而預防之故有譽也】測曰達咎終譽善以道退也【以道防咎故善退也】□【一方二州三部一家】交【天陽家七火上下亦象泰卦】陽交於隂隂交於陽物登明堂矞矞皇皇【行屬於火謂之交者雨水之氣太蔟用事隂陽交泰萬物登明明在地上故稱明堂矞矞物長春風之聲貌也皇皇猶熒熒也物長順節枝枚營營而順風交泰之時故謂之交交之初一日入壁宿六度】初一冥交于神齊不以其貞【一北方也故冥冥闇昧也亦為鬼神北方太隂隂者鬼神之府也家性為交交於鬼神必以肅敬齊也貞精誠也交於鬼神雖在㝠闇不以精誠神弗福也】測曰冥交不以懷非含慙也【冥闇不肅故包慙也】次二冥交有孚明如【孚信也二為平人平正之人交於神明必以誠信故曰有孚也】測曰冥交之孚信接神明也【明中平正接神信也】次三交于木石【三木四石家性為交木石相克而反交通非其所也】測曰交于木石不能嚮人也【舍人交石非所嚮也】次四往來熏熏得亡之門【禮尚往來必相往來交報有章故熏熏也交接之通上下相顧亡猶絶也不相交報交道廢絶故言得亡之門也】測曰往來熏熏與神交行也【往來以道行之福也】次五交于鸎猩不獲其榮【五處尊位交必其人以自匡佐交非其類何榮之有四為毛屬故稱鸎猩禮記曰鸎猩能言不離鳥獸君子之道無友不如已者況禽獸乎】測曰交于鸎猩鳥獸同方也【方道也交非其人故同方也】次六大圏閎閎小圈交之我有靈殽與爾殽之【圏國也閎閎敦美之意也六為宗廟齊晉江竒書有朝聘之道小國入貢必先告之宗廟故言靈殽三國交接動以禮合故言有殽共之也】測曰大小之交待賢煥光也【相交以禮煥有光儀也】次七交于鳥鼠費其資黍【七為飛鳥亦為鼠亦為弱王王弱於治而好異端牧養禽獸鳥鼠之類故言費也】測曰交于鳥鼠徒費也【無益之費故言徒也】次八戈矛往來以其貞不悔【八為矛九為戈象木銳若矛也戈則生枝亦其象也八交于九法當相克家性為交善交則和不教民戰是謂棄之農隟之間講武習兵往來戈矛交於道路無犯非禮故貞貞正也以道正之故曰不悔也】測曰戈矛往來征不可廢也【講習以時不廢棄也】上九交于戰伐不貞覆于城猛則噉【古者治兵以征不義侵伐不止為衆所怨必為大國所吞滅也故有覆城吞噉之憂有似齊桓不修其師大陷沛澤而執濤塗也春秋譏之也】測曰交于戰伐奚可遂也【遂猶久也戰伐之事何可久也】
　　□【一方二州三部二家】䎡【天隂家八木上中象需卦】陽氣能剛能柔能作能休見難而縮【行屬於木謂之䎡者雨水氣終於此首之次七驚蟄起於此首之次八是時隂尚在上萬物滋生猶以為難陽氣當上剛柔隨時休動未定䎡而自縮故謂之䎡䎡之初一日入於奎宿一度也】初一赤卉方銳利進以退【赤卉草木萌牙也銳進也草木之進能如水浸尋以長日以上進家性為䎡故以退也】測曰赤卉方銳動以退也【當進害隂故動退者也】次二䎡其心作疾【作為也二七為火亦為心火在隂中䎡而不進故作疾也中火所作故心疾也】測曰䎡其心中無勇也【䎡縮之性故無勇也】次三䎡其䣛守其節雖勿肆終無拂【三為進人而在䎡家不能自退守節而已不敢肆行終無過差之所拂除也】測曰䎡其䣛體不可肆也【䎡縮之世不可肆行已意者也】次四䎡其哇三歲不噣【四為兊故稱哇噣啄也家性為䎡䎡而自退故不啄也】測曰䎡哇不噣時數失也【䎡縮不言故失時也】次五黄菌不誕俟于慶雲【菌不申之貌家性䎡退謙以自牧見居天位德澤瀐洽上應乎乾故有慶雲之瑞也】測曰黄菌不誕俟逑耦也【嘉慶之會必相俟也】次六縮失時或承之菑【六為宗廟君之所奉祭如神在四節不愆家性䎡縮又不及時故菑承也】測曰縮失時坐逋後也【後於時節故乃災生也】次七詘其節執其術共所歾【七木子也屈節奉上於道不違故言執術術大道也歾盡也節於道執父之業歾身而已也】測曰詘節共歾内有主也【主謂父也子繼父事為家之主也】次八窾枯木丁衝振其枝小人有䎡三郄鉤羅【家性為䎡縮木而䎡縮故窾枯也窾枯之木而當衝風故振也八為疾瘀也故稱小人小人而䎡終於郄退故鉤羅也上則有金金木相近鉤羅之意也】測曰窾木之振小人見侮也【鉤羅於金故見侮也】上九悔縮往去來復【金在木行動相剋害故悔縮金剛當進故言往去䎡縮之家故來復也】測曰悔縮之復得在後也【九為其終故在後也】□【一方二州三部三家】傒【天陽家九金上上亦象需卦】陽氣有傒可以進而進物咸得其願【行屬於金謂之傒者驚蟄節也傒俟皆待也言陽氣待時而行萬物須陽而長各得其願故謂傒傒之初一日入奎宿六度】初一冥賊傒天凶【㝠隂也子在其母行火之上火盛金衰故隂賊人者則天賊之故言待天凶也】測曰冥賊之傒時無吉也【隂賊之人無有吉時也】次二冥德傒天昌【火盛金衰家性為傒動相須待以害其本不即炎起故天昌之也隂得陽報此之謂也】測曰冥德之傒昌將日也【謂昌日益大之也】次三傒後時【木在金行恐見克害故傒後時也亦為進人進德修業宜當及時須待之家動則稽退故言後也】測曰傒而後之解也【宜進不進故解怠也】次四詘其角直其足維以傒穀【金性剛直故以角諭言屈刺害之角直足而行唯善是務故言傒穀穀善也】測曰屈角直足不伎刺也【角而屈屈故刺害之也】次五大爵集于宫庸小人庳傒空【土稱宫庸處天之位高德所歸如大爵之集高牆也小人諭無德之人非祿所秩必譏素餐故傒空也】測曰宫庸之爵不可空得也【以德致祿不可妄受之也】次六傒福貞貞食于金【貞正也六為宗廟神人玉食故言食于金六亦為水金之所生子順母事故正也子之初生須母養故曰食金也】測曰傒福貞貞正可服也【待福以正可服者也】次七傒禍介介凶人之郵【郵謂郵亭舍也七為火盛則鑠金故稱凶人而待於禍在七之位故謂之舍介介有害也】測曰傒禍介介與禍期也【介介之禍應期至也】次八不禍禍傒天活我【一八木也三興於春八衰於秋近比於九秋氣將降故言不禍禍也家性為待内省無瑕時節宜耳故須天活到春蕃生如其所望故言天活我也】測曰禍不禍非厥訧也【天時使然故非其過也】上九傒尫尫天之顙【行不正稱尫顙頭也九為之終行不正之道待天禍之也】測曰傒尫之終不可治也【惡至禍應故不治療也】
　　□【一方三州一部一家】從【天陽家一水下下象隨卦】陽躍于淵于澤于田于嶽物企其足【行屬于水謂之從者言陽氣徧接此四處萬物莫不企足欲長而從之故謂之從從之初一日入奎宿十度】初一日幽嬪之月冥隨之基【日君象也嬪羇嬪也月臣象也一在水行水中之日若在大難未發其明月而從之若旦之日日在月前故言隨之君臣道正故為基也】測曰日嬪月隨臣應基也【君臣相應道之基也】次二方出旭旭朋從爾醜【二隂也在離為日隂中之日故方代也旭旭未明之間醜類也日方出旭旭之時羣類莫不望之而從故曰朋從爾醜也】測曰方出朋從不知所之也【日之光明無常所也】次三人不攻之自牽從之【木性上升君子之道有過則改不待攻治而自申率相牽為善故言從之也】測曰人不攻之自然證也【牽從於善證則也】次四鳴從不臧有女承其血匡亡【四酉也為雞故稱鳴臧善也其位隂廢故鳴不善也隂故稱女亦稱血血憂也匡所以盛也女不親祥承憂自盛故亡也】測曰鳴從之亡奚足朋也【承匡之女不足為朋黨也】次五從水之科滿【科法也水之法不滿不行五為天子動以法度如水平也】測曰從水滿科不自越也【動以法度故從科者也】次六從其目失其腹【目以諭外腹以諭内事不兩得從外失内非所以敦仁也】測曰從目失腹欲丕從也【外内宜備故欲大從也】次七拂其惡從其淑雄黄食肉【拂去也淑善也七為失志失志行張故宜除去如雄黄之除惡害也】測曰拂惡從淑救凶也【去惡從善故救凶也】次八從不淑禍飛不逐【順從之家動宜從善入為瘀病所從不善如禍之成不可遂止故曰禍飛不逐也】測曰從不淑禍不可訟也【所從不善故不可辯訟而解也】上九從徽徽後乃登于階終【子在其母家而相從順故徽徽也言于階者九而從善必登聖門故言階也】測曰從徽徽後得功也【從善故有功者也】
　　□【一方三州一部二家】進【天隂家二火下中象晉卦】陽引而進物出溱溱開明而前【行屬於火謂之晉者言陽氣引萬物而長溱溱然日以舒布開明而前謂之進進之初一日入奎宿一十五度】初一冥進否作退母【水在火行家性為進而火在前見害而退故作退母也水為㝠故冥進也】測曰冥進否邪作退也【以道不正故退之也】次二進以中刑大人獨見【刑法也二為平人家性為進進必以法故言進以中刑也進必以法故稱大人大人有獨見之明故言獨見也】測曰進以中刑刑不可外也【進以中刑故不外之也】次三狂章章不得中行【三為進人家性為進進不得中故章章也三亦為出出而失道故謂之狂也】測曰狂章章進不中也【進而失道故不中也】次四日飛縣隂萬物融融【日君子也縣消也隂小人也四為公侯故稱日也隂中之日列國之君知非天子也君子而消小人太平之道也太平之道萬物茂壯故曰融融也】測曰飛縣隂君道隆也【萬物得所故隆盛也】次五進以欋䟽或杖之扶【欋䟽附離也五為天子而在進世當以聖道附離於臣臣則盡忠輔佐於上故曰或杖之扶扶助也】測曰進以欋䟽制于尊也【五位至尊衆所宗制也】次六進以高明受祉無疆【高明五也高明之君奉祠神靈齊戒盡敬不失禮儀故受祉福無疆界也】測曰進以高明其道迂也【福及子孫甚迂逺也】次七進非其以咎窒耳【七為失志故進非其以也君子之道思患改過樂聞所惡咎塞耳非所以為賢也】測曰進非其以毁滋章也【惡聞其咎咎日多也】次八進于淵君子用船【八木也木而進淵知為船以濟水猶君子之濟民也】測曰進淵且船以道行也【進淵得船以其道也】上九逆憑山川三歲不還【九為上山故逆也　終也家性為進進而不已故終歲也山川高險終歲不還以諭難也】測曰逆憑山川終不可長也【不可久長者也】
　　□【一方三州一部三家】釋【天陽家三木下上象解卦】陽氣和震圜煦釋物咸稅其枯而解其甲【行屬於木謂之釋者驚蟄節終此首次二春分氣起於此首次三斗指夘夾鍾用事震動也圜陽氣形勢也煦暖也謂陽氣温暖萬物咸税枯解甲而生於太陽之中也故謂之釋釋亦解也釋之初一日入婁宿三度】初一動而無名酋【酋西方也水為金子孝子之道無所成名歸功于母故曰無名酋也】測曰動而無名不可得名也【歸功于母不可名有也】次二動于響景【火之然也不風不盛盛則景耀而聲故言動于響景也】測曰動于響景不足觀也【聲而不音何足聽也】次三風動雷興從其高崇【三在東方震巽之位故稱雷風風動於下雷發於地上歸於天二在其上可髙而尊故稱高崇也】測曰風動雷興動有為也【風雷動物為天下作用也】次四動之丘陵失澤朋【四為澤朋類也五為土土為丘陵也去四即五故動之以丘陵也以諭於人去卑即尊去澤之陵也】測曰動之丘陵失下危也【處高失舊故危之也】次五和釋之脂四國之夷【和脂諭濡協也五在釋家而處天位動以濡協於鄰國以平四方故言四國之夷夷平也】測曰和釋之脂民説無疆也【以和得民故說也】次六震于廷喪其和貞【貞正也六為宗廟五在六下故言于廷震怒也五以和順和平四國當歸功先神告成祖考家性為釋唯解而已神怒民怨故喪其和正也】測曰震于廷和正俱亡也【先和後怒故皆亡也】次七震震不侮濯潄其訽【七為失志而自震怒不侮于人雖見訽怒垂自解釋如濯漱垢辱去其穢也】測曰震震不侮解恥無方也【見侮而解無常辱也】次八震于利巔仆死【六七八皆稱震者震動也六為母而生八八相假威勢故皆稱震也九為金金為利動欲之九為金所克故巔死也】測曰震于利與死偕行也【行財利之事死之原也】上九今獄後穀終說桎梏【說解也九為極極於刑獄故桎梏也家性為釋雖其見獄終必解釋也故用説桎梏也穀善也先獄後善故離於難也】測曰今獄後穀于彼釋殃也【殃謂七也火為金殃九復於一水釋火也】
　　□【一方三州二部一家】格【天隂家四金中下象大壯卦】陽氣内壯能格乎羣隂攘而㕁之【行屬於金謂之格者陽氣内壯格拒羣隂也攘㕁而上故謂之格格之初一日入婁宿八度也】初一格内善失貞類【貞正也内善親屬之善者家性格乖不與賢者共治其親之善者各自奔亡若微子去紂也】測曰格内善不省也【失其親屬故中外之親不見循理也省循省也】次二格内惡幽貞類【惡謂一也一在於内一水二火來克於二故言内惡若惡親也親之惡者格而去之以明正道無所阿也】測曰格内惡幽貞妙也【妙美善也不阿其親正道之妙也】次三裳格鞶鈎渝【革帶曰鞶鈎所以屬鞶也渝解也裳垂其帶故鈎解也三在下體下體之帶故言裳也】測曰裳格鞶鈎無以制也【鈎帶俱解故無以制節其身體者也】次四畢格禽鳥之貞【畢罔也西方之宿畢取象焉羅畢取鳥不破夘覆巢故為正也】測曰畢格禽正法位也【以道取之故法位正也】次五膠漆釋弓不射角木離【五為天子漆釋喻不密易曰君不密則失臣此之謂也弓以喻臣角以喻身家性為格故相乖離君臣相失如弓不發也】測曰膠漆釋信不結也【君臣相失故信不結固也】次六息金消石往小來弈【弈大也美稱金惡稱石金生水善畏惡除故小去大來也】測曰息金消石美日大也【小往大來故曰大也】次七格其珍類緺厲【厲危也七為失志高亢其位故印綬危為印緺為綬謂小綬也】測曰格其珍類無以自匡也【乖於其官故無以自匡輔也】次八格彼鞶堅君子得時小人憂否【八為君子九為小人君子在位不畏彊禦故革鞶堅也謂格九而上也小人在位以治其憂故否也】測曰格彼鞶堅誼不得行也【九品有序誼不得妄所行也】上九郭其目䚩其角不庳其體【擊也九為角七為目九當見格而不卑身以免於難而反郭目故體免也】測曰郭目解角還自傷也【不遜求免故自傷也】□【一方三州二部二家】夷【天陽家五土中中亦象大壯】陽氣傷隂無救瘣物則平易【行屬於土謂之夷者春分氣也於四分一息卦為大壯陽升在四去天正朔旦日除也瘣病也言此時陽氣上在天下除去瘣病故萬物平易而長謂之夷夷平也夷之初一日入婁宿十二度】初一載幽貳執夷内【夷平也載始也幽心也貳業也水性平易中表如一故言夷内也】測曰載幽執夷易其内也【易者夷平也水之平正内外可見也】次二隂夷冒于天㒺【二為平人在隂之位隂自夷平雖冒天罔不為罪也】測曰隂夷冒罔疏不失也【雖疏於罔不失正平也】次三柔嬰兒于號三日不嗄【柔和也嗄憂慕之聲也號而不嗄故知為嬰兒也亦為多子兒之類也三以柔和之性處平易之家故不憂也】測曰嬰兒于號中心和也【三為五中故中心和也】次四夷其牙或飫之徒【四為口亦為金口中之金知為牙也飫厭也夷傷也冒于飲食而不知厭讓故牙傷也】測曰夷其牙食不足嘉也【食而不讓何善足嘉也】次五中夷無不利【五為天子處夷平之世行中正之道化流四海莫不易利故言無不利也】測曰中夷之利其道多也【化利天下故言多也】次六夷于廬其宅丘虚【六水五土土為水廬宅水為土丘虚夷傷其廬室故宅為丘虚也】測曰夷于廬厥德亡也【廬為德覆而為丘虚故亡也】次七榦柔榦弱離木艾金夷【夷傷也火附于木而治於金故金傷也以正輔上而協斷金以治於民猶火輔於木以治金也】測曰榦柔艾金弱勝彊也【以懦得民故勝也】次八夷其角厲【秋則木廢葉落歸本鄂若角也厲危也角而見夷故危也】測曰夷其角以威傷也【角而見傷故夷角者也】上九夷于耇利敬病年貞【貞正也九為老極而在夷世世雖平易養老乞言傷於思慮故言夷于耇也恭敬守道盡力為禮故病極年無愆故貞也】測曰夷耇之貞懸車鄉也【致仕懸車在鄉閭也】
　　□【一方三州二部三家】樂【天隂家六水中上象豫卦】陽始出奥舒疊得以和淖物咸喜樂【行屬於水謂之樂者春分氣終此首之次五清明氣起於此首之次六奥暖也疊積也言是時隂氣已消陽氣息上萬物暖暖積滯舒生和淖百卉莫不喜樂故謂之樂樂初一日入胃宿五度】初一獨樂款款及不逺【水性淪下一獨在下不交于上故獨樂也款款獨樂貌也喜樂之事與衆共之所及不逺故款款也】測曰獨樂款款淫其内也【樂不及逺故淫内也】次二樂不知辰于天【火性炎上而在樂世故恒喜而未知也辰時也時於天時以生萬物亦所以為樂也】測曰樂不可知以時歲也【事天以意以樂歲事也】次三不宴不雅啞咋號咷倚户【三為進人始當及時未有官爵故不宴遊有雅樂也呱號咷皆憂聲也三亦為户憂樂失節故倚户也先憂後喜知不雅也】測曰不宴不雅禮樂廢也【憂樂不節故廢之也】次四拂其繫絶其纗佚厥心【四為公侯纗網也佚樂之家不謹禮節故有網繫之事金性剛直拂而去之上輔於五故其心佚】測曰拂其繫絶纗心誠快也【得伸臣節故心快也】次五鐘鼓喈喈管嚌嚌或承之□【喈喈和聲也嚌嚌憂悲也五為天子當摠理萬機樂而無節有似商紂牛飲長夜衰承憂興終以失位也】測曰鍾鼔喈喈樂後悲也【極樂憂興故乃後悲也】次六大樂無間民神禽鳥之般【般樂也宗廟之中神人以和故大樂也天位施絶血食不供聖體不繼故稱民神與禽鳥為樂也】測曰大樂無間無不懷也【懐思也思宗廟之中事神明也】次七人嘻鬼嘻天要之期【七為失志鬼以諭明嘻笑樂之貌也家性為樂故有嘻笑之驩失志道窮故要之以期也六為七鬼水王而火死也】測曰人嘻鬼嘻稱樂畢也【早宜自樂水盛火衰而天期訖也】次八嘻嘻自懼亡彼愆虞【八木也到秋而懼故先嘻嘻也愆過也過虞不戒故亡也】測曰嘻嘻自懼終自保也【保安也而常自戒則自救憂患之道而終自安也】上九極樂之幾不移日而悲則哭泣之資【九為極家性為樂樂極憂興故哭泣資憂哀之貌也易曰齎資涕洟此之謂也窮上反下災在下旬故移日而悲哀也】測曰極樂之幾信可悔也【憂咎一至悔何及也】□【一方三州三部一家】爭【天陽家七火上下象訟卦】陽氣汜施不偏不頗物與爭訟各遵其儀【行屬於火謂之爭者言陽氣汜施於上無私於下故萬物爭訟而長各遵其儀容故謂之曰爭爭之初一日入胃宿九度】初一爭不爭隠㝠【水性柔順故爭為不爭以正國卑以致髙隠冥也】測曰爭不爭道之素也【爭居下流道之美素也】次二嚇河臞【嚇虚也臞耗也河為水百川所聚二者火也而在火行為火所乾故虚耗也】測曰嚇河之臞何可也【火水相害不可怙恃也】次三爭射齦齦【齦齦戲笑之貌也三為進人進德修業在於大射君子心爭終無䦧恨故齦齦戲笑也】測曰爭射誾誾君子讓鄰也【揖讓而升故讓鄰也】次四爭小利不酋貞【貞正也酋就也四金也金以木為利火世炎上利以逺及三則退故曰不就不就小利故貞也】測曰小利不絶正道乃昬也【小利為爭故正道昬亂也】次五爭于逵利以無方【五處中位故稱逵逵九達道也五為天子執德中也】測曰爭于逵爭處中也【三欲射上為四所抑故爭處中之位】次六臂膊脛如股脚䐜如維身之疾【䐜大也枝大於榦臣大於君皆為疾也六為宗廟下之所奉而在爭世不降禮讓故為疾也】測曰臂脛如股臣大隆也【君微臣盛是國之疾也】次七爭干及矛䩜用亨于王前行【干盾也矛戈也䩜甲也亨通也七為戈兵而在爭家動作則爭被甲荷戈以禦不善故利用通王之前道】測曰干矛之爭衛君躬也【詩云伯也執殳為王前驅此之謂也】次八狼盈口□在其後【八東方寅為虎故稱狼亦貪狼之意也雖當貪狼求盈口之食猶見謀活也故矢攻在後七為弓弩以八為狼也】測曰狼盈口不顧害也【狼貪不已弓矢在後不顧其害也】上九兩虎相牙知掣者全【九八俱為虎故稱兩虎也家性為爭金木相害兩虎之爭勢不俱生兩君之爭勢不俱立其知命者可以得全矣金王木死故命有所在也】測曰兩虎相牙知所制也【雖當俱爭宜知彊所制服也】
　　□【一方三州三部二家】務【天隂家八木上中象蠱卦】陽氣勉務物咸若其心而摠其事【行屬於木謂之務者言陽氣已布勸勉萬物及時長大咸同其心而摠其事故謂之務務之初一日入胃宿十四度】初一始務無方小人亦用罔【在務之初故言始也無方無常方也水出於泉而流百川故無常也㒺謂小人之知未知所向猶泉初發然也隂家之陽故稱小人也】測曰始務無方非小人所理也【無方之務非小人之所能理也】次二新鮮自求珍絜精其芳君子攸行【二為火故稱新鮮新鮮清潔之貌也求之於已故自珍也隂家之隂故稱君子攸所也精其芬芳所行以道故曰君子攸行也】測曰新鮮自求光于已也【守道治身光由已出也】次三不拘不掣其心腐且敗【三在木行隂家之象宜自抑損制從於隂而自推本二木重生故不拘也宜制不制故曰心敗也】測曰不拘不掣其體不全也【臨事縱心不拘體制故敗不全也】次四見矢自升利羽之朋蓋戴車載【四為金故稱矢矢而自升羽之力也羽金朋合乃後而飛猶君臣同心乃馳風化也四為公侯故稱蓋車車之載物猶君子之濟世也易曰君子得車尚可載也此之謂也】測曰矢及蓋厥道然也【然猶是也濟世之君故乃是其道也】次五蜘蛛之務不如蠶之緰【五為天子而在隂家有務之名無益於世五亦為裸故稱蜘蛛蜘蛛有絲雖其勉務非人所用則不如蠶一緰之利也】測曰蜘蛛之務無益人也【隂家之陽無益於世人也】初六華實芳若用則藏若【臧善也若順也六為隂尊宗廟之道既華而實故善順也】測曰華芳用臧利當年也【奉之以數年夀得其當也】次七喪其芳無攸徃【攸所也往火之所務焚燒山林不别嘉卉故喪其芳也芳而見喪往復何之故無所往也】測曰喪其芳德以衰也【七為失志故德衰也】次八黄中免于禍貞【貞正也八為上中在中曰黄家性為務務德與和則禍不能害也禍不能害故正也】測曰黄中免禍和以正也【居中免禍行所致也】上九務成自敗雨成自隊【金生水故為隂家之陽小人之道家性為務務本慮始積小求高便乃求成故雨隊也】測曰務成自敗非厥命也【速則不達非天命所祐也】
　　□【一方三州三部三家】事【天陽家九金上上亦象蠱卦】陽氣大冒昭職物則信信各致其力【行屬於金謂之事者言陽氣大覆於萬物之上以明其所生職各自信於時節而生長致其力以成生民之業故謂之事事之初一日入宿四度】初一事無事至無不事【一水也晝夜不休故言至無不事也有事而云無事不德其功也性當歸下子母相長故無有事於世也】測曰事無事以道行也【不言其功道大行也】次二事在樞不咨不□喪其哲符【樞始也二為平人始不咨諏為一所克以至於敗故言喪其符也】測曰不咨不諏其知亡也【事不咨於謀故乃亡也】次三時往時來間不容【三為春春秋冬夏四時來往氣數相襲不容毫釐也】測曰時往時來不失趣也【四時來往不失天地之趣也】次四男女事不代之字【四隂也而金居之金者乾故言男在隂之位故男女事也男而女事猶為不宜況於字育故不代也】測曰男女事非厥務也【男之代女非其務也】次五事其事王假之食【五為天位處於中央政事所由不違於道為天所祐故先王假之以福祿也】測曰事其事職所任也【政事由上故任其職也】次六任大自事方來不救【宗廟之道先祖所居故任大也自事以福故言方來不以其道神弗恤也】測曰任大自事奚可堪也【鬼神不救不可堪也】次七丈人扶孤豎子提壺【七為祖父故稱丈人丈人丈夫之人五則其孫介於大川不近於母故宜扶育也壺禮也豎子謂九也金為火孫故稱豎也提用也金宜克木今用禮讓不相克害以成事家相扶之道也】測曰丈人扶孤小子知方也【万禮法也用禮於六故以釋九不克八也】次八男女事十年不誨【誨教也八為長男而在隂位故女事也十隂數也年歲終也以男為女故終歲不敎也】測曰男女事終家不亨也【男女易位家道不通也】上九到耳順止事貞【貞正也到耳逆聞也順行也九在事家而為之終終行時事雖有逆聞之言亦順其道而行之也不以言先而舉於人唯正是與故正也】測曰到耳順止逆聞順行也【逆聞順行隨事宜也】
　　太經卷二
<子部,術數類,數學之屬,太玄經>
　　欽定四庫全書
　　太經卷三　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　從更至應第三
　　□【二方一州一部一家】更【地陽家一水下下象革卦】陽氣既飛變勢易形物改其靈【行屬於水謂之更者清明節終於事首之上九榖雨氣起於此首之初一斗指辰姑洗用事言陽氣上在天中故言既飛萬物洪舒變形易體改其靈曜故謂之更更初一日入昴宿九度】初一冥化否貞若性【水居陽家故冥冥者未有所見故否水性流行故言若性若水之性故貞也】測曰冥化否貞少更方也【方當發行必改其常處也】次二時七時九軫轉其道【二與七合為九金也金王則火死道數相害故軫轉也家性為更更而得道故言時也】測曰時七時九不失當也【金火相避故不失於當也】次三化白于淄【三春為青木到秋則白故言化白在隂之中故言淄淄黒也家性為更展轉其道故色變也】測曰化白于泥變不明也【變白為黒故不明也】次四更之小得用無不利【四陰位也陰稱小金為利隂中之利故小得也更而小得故無不利也】測曰更之小得民所望也【改更而利故百姓之所瞻望也】次五童牛角馬不今不古【五為天位以道化民馬童牛角是其常也家性爲更更而顛倒蓋非其宜既不合今亦不合古古今不合宜于之更也】測曰童牛角馬變天常也【更物之性而為治術非天常道也】次六入水載車出水載杭宜于王之更【六為宗廟重陰所在下之所奉唯謹唯敬家道變改車杭易位宜在更世以求正故言宜于王之更也】測曰車杭出入其道更也【水車途船宜更道也】次七更不更以作病【火焚宿菜以殖嘉榖更之道也宜更而不更嘉榖之病也】測曰更不更能自臧也【而自否臧之道也】次八駟馬跙跙而更其御【八為東方其宿值房房為天駟故曰駟馬也跙跙不調也馬而不調故更御也】測曰駟馬跙跙更御乃良也【更以得善故良也】上九不終其德二歲見代【九在更家而為之終終始以得則不代也三者數終九亦為極極上反下宜于更之故曰見代也】測曰不終之代不可長也【不終其德何可長也】
　　□【二方一州一部二家】斷【地陰家二火下中象夬卦】陽氣彊内而剛外動而能有斷決【行屬於火謂之斷者陽氣上在五位之上内外剛壯能有斷決於萬物故謂之斷斷之初一日入畢宿三度】初一斷心滅斧冥其繩矩【水以平施在内為心陽位火世故以斧諭斧以治木繩以正曲矩以為方墨模一正道化大行德止剛毅盛壯之治可以斷疑也】測曰斷心滅斧内自治也【修内表外君子所以為德也】次二冥斷否在塞耳【二陰也亦為目目在陰中故冥家性為斷當明目聰聴以定衆疑今目既不明而塞耳掩聰不採風聲故曰否也】測曰冥斷否中心疑也【耳目不明故心疑也】次三決其龔利以治穢【三為巽巽為風風喘息之象也故為斷決之事宜當明目聰耳依乎八議廣采風俗以求比據而耳目塗塞香臭不聞非所以為斷也三而決之除治穢疾議獄緩死不失其法故利以也】測曰決其龔利有謀也【除穢治疾所以謀利也】次四斷我否食非其有恥【四金也在斷之家宜以治人既在火行陰家之陰故曰否也民治法明臨事有績故可食禄以居官位今四公侯也斷而不當見譏素餐故有恥也】測曰斷我否食可恥也【恥無功者也】次五大腹決其股脱君子有斷小人以活【五為天位故稱君子腹諭合藏股以諭臣臣而有脱君當決正正以其理故民活也】測曰大腹決脱斷得理也【決理也決理臣姦言得其道理也】次六決不決爾仇不闊乃後有鉞【仇怨也闊遠也鉞斧也仇謂七也鉞謂九也六為上禄五之所尊廟勝受斧以征不廷而所決不決故仇近也所不當斷戰伐將興故後鉞也】測曰決不決辜及身也【所決不決身之累也】次七庚斷甲我心孔硯乃後有鑠【庚義也甲仁也孔甚也硯大也鑠美也七在斷出失志之人猶能以義斷於仁故甚大也先失後得故美在後也】測曰庚斷甲義斷仁也【以義斷於仁者也】次八勇佅之傠盜蒙決夬【無道為佅反義為傠八為火母恃在子家陰位之陰故為盜也無道反義衆惡所歸故宜決也】測曰盜蒙之決妄斷也【斷不以義故妄也】上九斧刃蛾蛾利匠人之貞【貞正也九為金故為斧巧匠之利利斧猶明君之利利賢也匠非斧無以展其巧君非賢臣無與共其治故利匠人之正也】測曰蛾蛾之斧利征亂也【斧刀蛾蛾故可以征亂者也】
　　□【二方一州一部三家】毅【地陽家三木下上亦象夬卦】陽氣方良毅然敢行物信其志【行屬於木謂之毅者陽氣巳盛方周六位上下良而毅毅然便行於事無所拘忌故萬物信其所志長大故謂之毅毅之初一日入畢宿七度】初一懷威滿虛【一水也冬則成冰故謂之威易曰履霜堅冰此之謂也虚空也雖威而消故言滿虚也】測曰懷威滿虛道德亡也【以威自務非道德之謂也】次二毅于心腹貞【貞正也火性炎上因其父母又在毅家益其壯大也雖則嚴毅懷在心腹終不宣揚以從善道故正也】測曰毅于心腹内堅剛也【守道貞正故乃堅剛也】次三戴威滿頭君子不足小人有餘【二木重生將上刺天天氣尊髙不可得及適足自見在於頭上故戴威也君子之威威而不猛小人務威終則奢僣行過於惡故有餘也】測曰戴威滿頭小人所長也【自務大也】次四君子説器其言柔且毅【金為口舌故稱言金性剛疆今在陽家陽家之陰故柔且毅也剛柔相戴故稱君子君子之人故能申説器用於人也柔不失剛剛不失柔四能兼之故言柔且毅也】測曰君子説器言有方也【方道也有君子之美道也】次五不田而榖毅于揀禄【五為天子家性為毅毅然自抗處高食禄故不田也處高禄貴故稱揀也】測曰不田而榖食不當也【但自抗舉無德於民故不當也】次六毅于棟柱利安大主【棟以諭君柱以諭臣嚴能毅然不違於法故利也君臣正大主安也】測曰毅于棟柱國任彊也【君臣得位故彊也】次七觥羊之毅鳴不類【類法也觥羊大羊也七主未未為羊大羊在毅家故鳴不法也】測曰觥羊之毅言不法也【羊雖觥大非鳴聲之法物也】次八毅于禍貞君子攸名【八木也以毅近金故禍也在禍而正故貞終當免難故君子之所名也】測曰毅于禍貞不可幽蔀也【背已之禍故不幽隱正言之也】上九豨毅其牙發以張弧【九為金故稱牙金為弧弧矢飛兵以威不法而有大豨以牙為害故以弧矢諭也】測曰豨毅其牙吏所獵也【獵捕也七為九吏難欲動七以大角角捕治之也】
　　□【二方一州二部一家】裝【地陰家四金中下象旅卦】陽氣雖大用事微陰據下裝而欲去【行屬於金謂之裝者榖雨氣終於此首之次三立夏起於此首之次四太陽用事微陰當升陽氣方裝束而消去故謂之裝裝之初一日入畢宿十一度】初一幽裝莫見之行【行首也一為裝始始當幽隱裝束而徙故莫見之道路也陽氣升上乃復遁下故先自隱也】測曰幽裝莫見心已外也【雖尚在位當徙之心已外去也】次二鵝慘于冰翼彼南風内懷其乗【二南方也為朱鳥鳥而近水故稱鵝鵝水鳥遇冰則困故慘也南風陽氣烏之所利故懷其乗正也】測曰鵝之慘懷憂無快也【慘然懐憂故不快也】次三往其志或承之喜【三居陽樂進亦為進人進德及時故往其志也志意一進故有喜而承之也】測曰往其志遇所快也【福善所承故遇快也】次四鶤雞朝飛踤于北嚶嚶相和不輟食【四為西方酉雞也朝飛而鳴故鶤雞也言相和者飛踤於北南則鵝南北交通故相和也鶤雞水鳥北方水行踤得其所故食不止也】測曰鶤雞朝飛何足賴也【羣鳥相遇所賴微也】次五鴻裝于淄飲食頥頥【淄水也齊有臨淄縣因水為名也五為天位故稱鴻鳥六亦為水水是鴻利故飲食乃頥頥也】測曰鴻裝于淄大將得志也【水鳥得其水是其志矣】次六經衢周九路不限其行賈【水性流行而在裝束之世處六衢之地注衍流通無所拘制商賈之索利無有限止也】測曰經六衢商旅事也【商旅之人以逺遊為榮也】次七裝無㒧利征咎【七為失志而在裝家故利征也升則傷母退則畏水故咎無與兩處故無㒧也】測曰裝無㒧禍且至也【行而遇咎故禍至也】次八季仲播軌泣于之道用送厥往【八木也車之所用故為軌七火九金恐見焚克故言播也泣憂也七以上稱季八在其中故言季仲車播其軌於季仲憂也】測曰季仲播軌送其死也【送水就金死之原也】上九裝于昬【昬日入也九在裝家而為之終終竟於事從一至九若日之入故以昬諭也】測曰裝于昬尚可避也【昬忘之事也】
　　□【二方一州二部二家】衆【地陽家五土中中象師卦】陽氣信高懷齊萬物宣明□大衆多【行屬於土謂之衆者謂是時陽氣徧於六位純剛思齊萬物宣明開大族類衆多故謂之衆衆之初一日入畢宿十五度】初一冥兵始火入耳農輟馬榖尸將班于田【輟止也班布也尸主也火以諭急兵衆之世故農止馬榖主布田畆以相□也】測曰冥兵之始始則不臧也【衆兵之世故不善也】次二兵無刃師無陳麟或賔之温【二為戈在軍衆之家而畏於水故言無刃而不陳也麟者仁獸有角不觸故以賔諭温温顔而已也】測曰兵無刃徳服無方也【德之所服無常方也】次三軍或纍車丈人摧孥内蹈之瑕【軍衆之衆故稱纍車三無家號故言丈人也摧趣也瑕過也孥子弟也軍事尚疾子弟相趣不責以禮故言内瑕也】測曰軍或纍車廟戰内傷也【廟勝而退故心傷也】次四虎虓振廞豹勝其祕否【四西方也故稱虎虓怒聲也陰稱之水者故稱豹祕閉也騰而見閉故振廞也振廞盛怒貌也】測曰虎虓振廞如鷹之也【四稱公侯在師之中而如鷹有似太公之於周武也】次五躆戰喈喈若熊若螭【五為天子聚衆之世交戰中原故喈喈也軍事勇故稱熊螭也】測曰躆戰喈喈恃力作王也【武威之家以力王於世也】次六大兵雷霆震其耳維用詘腹【六為大水易曰地中有水師故六為大兵也六亦為耳兵大故雷震也耳以明聴軍以密成口與心計故腹屈也】測曰大兵雷霆威震無疆也【雷霆之震故無疆限也】次七旌旗絓羅干戈蛾蛾師孕唁之哭且䁲【師盲者也孕重身也弔生曰唁竊視稱䁲七為目為六所見故盲也師衆之事干戈為務盲孕相唁故哭且䁲】測曰旌旗絓羅大恨民也【旌旗絓羅故大恨也】次八兵衰衰見其病不見輿尸【衰衰痩瘠之貌也兵病於外衆之所見言不見輿尸者兵已勞疾何能有所克故無尸俘以榮軍也】測曰兵衰衰不血刃也【兵馬勞病故不血刃也】上九斧刃缺其柯折可以止不可以伐往血【金故稱斧斧柯者征伐之柄也或折或缺非所以御敵也故可以止而欲伐人則有敗也】測曰刃缺柯折將不足往也【斧缺柯折故不足往也】
　　□【二方一州二部三家】密【地陰家六水中上象比卦】陽氣親天萬物丸蘭咸密無間【行屬於水謂之密者言陽氣布於六位純剛用事萬物完茂丸蘭然稚密無冇間隟故謂之密密之初一日入參宿三度】初一窺之無間大幽之門【一位在下故稱大幽水性密稚故無間也雖幽當開故以門諭也】測曰窺之無間密無方也【密稚如水故無方隅也】次二不密不比我心即次【我我民也即就也比比次而上也君不密則失臣火在水行共成五味猶君臣相須以濟治也若不相密則民就次而去之也】測曰不密不比違厥鄉也【去其常所居也】次三密于親利以作人【三即水子故言密其親也孝經曰不愛其親而愛他人德之悖也故三密親以利作人之道也】測曰密于親為利臧也【臧善也利善人之道】次四密于腥臊三日不覺殽【殽效也三終也四為金在水之行子在其母故密也三欲親之懼見克害故言腥臊也言相克害故終日不效也】測曰密于腥臊小惡通也【更相覺克故通惡也】次五密密不□嬪于天【五處密家而在中央上下密附無有釁□故可以嬪於天矣】測曰密密不□並天功也【並匹也功事也作天之合嬪妃於上故並天功也】次六大惡之比或益之恤【恤憂也六為大水水克於火大人為惡故曰大惡也近比於七故益之憂也】測曰大惡之比匹異同也【水與火異而或為妃春秋傳曰水火妃故匹異同也】次七密有口小鰓大君在無後【君子之化密如清風火性炎上焱飛流布口語之放誰而止之鰓難也大君為六也子王於五故六為大君也大君居之能制口訟雖其小難無有後言七為口語六水七火水滅於火故止口語也】測曰密口小鰓賴君逢也【賴於大君彌縫之也】次八琢齒依齦三歲無君【三終也陽成於三故為終也密比之家脣齒相附脣亡齒寒故依齦齦哂也八木九金金克於木下不密上猶民不依君故終歲無君也】測曰琢齒依齦君自拔也【自拔出於惡也】上九密禍之比先下後得其死【九極反下火行當見故言密禍君先下民民忘其死故後得其死力也】測曰密禍之比終不可奪也【死義盡忠志不可割奪也】□【二方一州三部一家】親【地陽家七火上下亦象比卦】陽方仁愛全真敦篤物咸親睦【行屬於火謂之親者立夏節終於此首之次六小滿氣起於此首次七斗指已中吕用事陰氣已消陽道得專全真敦厚萬物親睦故謂之親親之初一日入參宿七度】初一親非其膚其志齟齬【水之於火氣志交通然相克害不可共器隔以釜鼎故言非其膚非其肌膚之愛也齟齬相惡也力同性異行數相克故相惡也】測曰親非其膚中心閑也【雖性通交宜分限也閑限也】次二孚其肉其志資戚【孚信也肉骨肉也資用也二為平人未仕於世志在親戚骨肉而已也】測曰孚其肉人莫聞也【志用親戚故人無聞知也】次三螟蛉不屬蜾臝取之不迓侮【三火之母也當相親愛行母子之恩反若螟蛉之於桑蟲本非親屬義不御侮故言不迓館也迓御也】測曰螟蛉不屬失其體也【以親為踈失其本體也】次四賔親于禮飲食几几【几几偕也四為賔以木為主親親之義必以禮合故有飲食之道也金克於木而以為主者此火行也木火之母是家之長故為主也禮㑹之出以踈為親況自資奉以身為賔也邪】測曰賔親于禮賔主偕也【賓之與主俱有其禮也】次五厚不厚比人將走【五土也故稱厚土則火子子而不厚父母況親比者乎故將走也】測曰厚不厚失類無方也【子不厚母故失類也】次六厚厚君子秉斗【斗處中央而衆星共之四時為取正於是六亦為水雖克其本能以厚德處中居正猶君子執中直之心無欲於人也】測曰厚厚君子得人無疆也【君子過厚故得人也】次七高亢其位庳於同事【七為無道之主在六之上高而無民故高亢也有似乎王政遂微弱勢在諸侯事故庳也】測曰位高事卑德不能也【位高德卑故不能也】次八肺附乾餱其幹已良君子攸行【削曰肺柿曰附八木也而在親家故言肺附如柿之附木親在于木猶支息之附大木也支生於幹幹而舉之故言己良親有良幹亦君子之所去而就之也】測曰肺附之行不我材也【乾餱之食非材之致也】上九童親不貞【貞正也九在火行而為之孫故稱童親順孫之道以奉於上如其不順為行所克故不正也】測曰童親不貞還自荄也【荄根也從子及孫故根荄也】
　　□【二方一州三部二家】斂【地陰家八木上中象小畜卦】陽氣大滿於外微陰小斂於内【行屬於木謂之斂者言是時純陽據位陰在於下各自儉斂未相消動故謂之斂斂初一日入井宿三度】初一小斂不貸利用安人正國【古者十一而税天下之通法也年荒則薄賦故稱小斂也不相伐勞謂疆弱各别也彊不凌弱故民安國正矣】測曰小斂不貸其道當也【安人正國得道之當也】次二墨斂韯韯□我匪貞【貞正也二火也韯少也匪不也為陰中之火故小斂也斂積之家取非其正故不貞也】測曰墨斂韯韯非所以光也【□大不正故不足為光榮】次三見小勿用以我扶䟽【三木也三小八大故小不用到秋八木扶䟽而大故可用也以諭物微可大如木扶䟽之時可材用也】測曰見小勿用俟我大也【舍小待大故相俟也】次四斂利小刑小進大退【四金也金克於木故小刑也收斂之家小進則相侵以至刑殘不如大退守正而巳也】測曰斂利小刑其正退也【小刑為害故正退也】次五畜槃而衍繭純于田【五為君位畜養也槃器名也衍逹也五又為上故有田之名謂自君逹民孟夏之節以田桑為務天時之利也家性為斂斂利收功唯田與桑故言純于田也】測曰畜槃繭純不奪時也【先天不違故不奪時也】次六閔而緜而作大元而小人不戒【六為宗廟水木之母母在宗廟下之所天世之政也水起於一當漸以進而便作大故宜戒也】測曰閔緜之戒不識微也【小人不戒故不識别也】次七夫牽于車妻為剥荼利于王姑不利公家病【火焚於木故為剥荼陽稱夫夫引車於外妻剥荼於内此王姑之利也貨利於私門故公家病也】測曰牽牛剥荼斂之資也【斂入私門王姑之資財也】次八大斂大巔【此本木行今八木也而在斂世八月之時枝枚扶踈葉落歸本故大斂也斂過十一民財匱訖故大巔也】測曰大斂之巔所斂非也【過於十一故非也】上九斂于時利圉極菑【金在木行克利於八故斂于時也畜積之家必有儲委故利圉災也】測曰斂于時奚可幾也【幾近也重斂之世不可近習】
　　□【二方一州三部三家】彊【地陽家九金上上象乾卦】陽氣統剛乾乾萬物莫不彊梁【行屬於金謂之彊者謂是時陽氣一統而剛乾在上萬物彊盛謂之彊梁者彊助也彊之初一日入井宿七度】初一彊中否貞無攸用【攸所也水金子也子母之道相扶為彊故曰彊中不用文德故否正守其性故貞彊梁之人待子為勢故無所用也】測曰彊中否貞不可與謀也【彊梁之人不可與謀之於世事也】次二鳯鳥于飛脩其羽君子于辰終莫之圉【二為朱鳥鳥而彊大故謂之鳯鳯之高飛必脩其羽猶君子將仕必脩其學也圉止也脩身正行文學優備而㑹于辰以終天禄無能止也】測曰鳯鳥于飛君子得時也【仕之時也】次三柱不中梁不隆大厦微【三稱柱厦屋也屋之須柱梁猶治之須宰相也柱不固故屋微宰相不賢則國危也】測曰柱不中不能正基也【所任非人故基隤也】次四爰聦爰明左右橿橿【四在其行行數相扶故稱聦明也橿橿盛也四見扶進自彊不息故左右盛也】測曰爰聦爰明庶士方來也【為臣聦明故衆士來也】次五君子彊梁以德小人彊梁以力【五君位也故稱君子家性為彊故以德也小人處之必以其力是故彊德以遠小人也】測曰小人彊梁得位益尤也【小人得之益其過也】次六克我彊梁于天無疆【我謂六也六為金子故相保持頗能彊梁為土所克我也見克思過故受天福無疆界也】測曰克我彊梁大美無基也【不善則改故無基也】次七金剛肉柔血流于田【金以諭刑肉以諭人也行屬於金今火鑠之行世相克若人相刑也血以諭順柔以諭隂陽火之位處六之上亦為田故順于田也】測曰金剛肉柔法太傷也【火克金行故太傷也】次八彊其衰勉其弱【八木也為金所克故衰也家性為彊故彊於衰之中而自勉過但當小弱故曰勉弱也】測曰彊其衰勉自彊也【自彊於興衰也】上九太山拔梁柱折其人顛且蹶【九為上山故稱太也梁柱皆折輔佐微也君子之道以儒得民家性為彊而輔佐不固故顛蹶也】測曰山拔梁折終以猛也【九為金故剛猛也終以彊猛致於傾亡也】
　　□【二方二州一部一家】睟【地陽家一水下下亦象乾卦】陽氣袀睟清明物咸重光保厥昭陽【行屬於水謂之睟者言是時陽純袀睟清明其光萬物昭著保安於陽純睟其道故謂之睟睟之初一日入井宿十一度】初一睟于内清無穢【此水行也一亦為水而家性純睟二水重清故無穢也在初為内也】測曰睟于内清無穢也【重清居之故無穢也】次二㝠駮冒睟于中【慙也駮不純也水上之火故不純也家性純睟而二冥冒不純其徳在於下中故慙也】測曰冥駮冒睟中自㥷也【㥷隱也慙也在中故隱也】次三目上于天耳下于淵恭【目為二也耳為一也火性炎上故曰上天也三為進人在純睟之世恭敬時宣耳目所耀聦明其事故上下徧也】測曰目上耳下聰察極也【上下耳目故察也】次四小人慕睟失禄貞【四者金水之母也母子之恩故相慕也言失禄者家性為睟而不純密内相親慕故失禄也雖失而正故貞也】測曰小人慕睟道不得也【失禄不得也】次五睟于幽黄元貞無方【五為君位處中為黄黄中通理君之美也居水之行土克於水故幽黄也中央之位純睟其德無施不可故無常方也】測曰睟于幽黄正地則也【地色黄故乃正其法也】次六大睟承愆易【六隂也在水之行二水并合故稱大五克於六故承愆也愆過之先易以成非故言易也】測曰大睟承愆小人不克也【有愆而改非小人之所能也】次七睟辰愆君子補愆【七火也為行有克故言辰愆純睟之性有過既改猶君子之行彌縫其闕故言補也】測曰睟辰愆善補過也【君之有過則臣善補也】次八睟惡無善【八為禍中而純於惡故言無善也】測曰睟惡無善終不可佐也【無善之人何可佐也】上九睟終永初貞【九金也水之母母為睟終長於其正純睟之道故貞也】測曰睟終之貞誠可嘉也【永守正道故可嘉也】
　　□【二方二州一部二家】盛【地隂家二火下中象大有卦】陽氣隆盛充塞物窴然盡滿厥意【行屬於火謂之盛者小滿氣終於此首之初一芒種節起於此首之次二謂是時陽氣隆盛充滿於天地之間故萬物孕姙冥冥然滿其意故謂之盛盛之初一日入井宿十六度】初一盛不墨失冥德【墨謙也冥也家性為盛隂家之陽故不墨也盛而不墨故失冥之德也】測曰盛不墨中不自克也【不自克損故失德也】次二作不恃克大有【以火居火炎炎熾盛盛而不恃須時而行故可以大有萬物也】測曰作不恃稱德也【大有萬物故得妙也】次三懷利滿匈不利于公【木為火母母而懷利明為私事故不利於公也】測曰懷利滿匈營私門也【不利于公故利私門也】次四小盛臣臣大人之門【四為公侯位次於五故小盛也當上臣五恐見克害重自思慮故曰臣臣王公大人四亦為門故言大人之門也】測曰小盛臣臣事仁賢也【重臣奉五故賢之也】次五何福滿肩提禍撣撣【五為天子而在盛世世盛道治君德至明故何福也提持也撣撣然敬也何福持禍而自儆戒無所失也】測曰何福提禍小人之道也【五在隂首福禍混令故曰小人之道也】次六天錫之光大開之疆于謙有慶【六為宗廟故天錫也奉之以禮而在盛世故大開其疆無限極也謙以致福故有慶矣】測曰天錫之光謙大有也【謙尊而光故大有也】次七乗火寒泉至【火至熱也泉至寒也以火居火故曰乗火也陽極則隂生火死則水生水火相克故寒泉至也】測曰乗火泉至禍不遠也【水克於火故禍迫也】次八挹于滿熒幾後之傾【傾危也幾近也木在火行隂家所長子盛母勞恐見熒燎故先自挹損以為後戒不戒之家後近危也】測曰挹于滿幾危也【木火之家近於危也】上九極盛不救禍降自天【金者乾故為天天位之終故為極在盛之家故極盛也八見七盛而知自損以為後戒九以金性而盛終必消鑠故禍降也】測曰極盛不救天道反也【盛極則衰道反覆也】
　　□【二方二州一部三家】居【地陽家三木下上象家人卦】陽方躆膚赫赫為物城郭物咸得度【行屬於木謂之居者言是時陽氣躆萬物之肌膚赫然盛大包團闗郭若城郭也故萬物之生皆得其數度而安其居故謂之居居之初一日入井宿二十一度】初一匪譽匪咎克守厥家【一為下人居首之始水性墨故不求聲譽以繼咎悔故能保家居正而已也】測曰匪譽匪咎其道常也【無咎無譽得道之常也】次二家無壺婦承之姑或洗之塗【二木子也而隂者非女則婦壺禮也居家無禮婦尚姑事上僣丈夫猶見洗濯而以塗也】測曰家無壺無以相承也【無禮之家婦不承順於姑也】次三長㓜序序子克父【三為進人家道以禮長㓜冇序以木居木故曰序序也克能也子能興父事有似陽烏與太也】測曰子克父乃能有興也【子能事父故有所興致也】次四見豕在堂狗繫之迒【四金也戌為狗六為豕亦為宗廟故見豕在堂也迒迹也狗繫豕迹居家之道也】測曰見豕在堂其體不慶也【慶者不以畜牲為喜也】次五舳艫調安利富貞【五為天位居中制遠前後相承故以舳艫諭也土在木行為木之財故利富之正也】測曰舳艫安和順其疆也【調安百姓在境界也】次六外其井竈三歲見背【三終也六為水故稱井井竈以諭禄食也宗廟之道酒食為先故今而見外故言三嵗背也】測曰外其井竈三歲不享也【井竈見外故不享祭也】次七老夫擐車少女提壺利考家【七木之子也以八為父五為車八引於五故曰擐車也考成也壺禮也七為仲女八位過老而得仲敬故謂之少有禮之女以成家事故利考家也】測曰老父擐車其體乃莊也【利於少女故自嚴莊以戒慎也】次八反其几雙其牝几家不㫖【八為老父故用几今而反之非所以養老也牝牲也㫖美也今而雙等故家不美也】測曰反几雙牝家用不臧也【老而不養故不善也】上九株生蘖其種不絶【金生木行木為金財道終數訖有財不用故木復生也窮上反下家道以興故種不絶也】測曰株生蘖其類乃長也【株而生蘖故長也】
　　□【二方二州二部一家】法【地隂家四金中下象井卦】陽高縣厥法物仰其墨莫不被則【行屬於金謂之法者言是時陽氣上在九天之上洞下重淵之内隂當上而微伏陽亦升而造在天之上故言髙懸物由之而生故仰其墨墨謂繩墨也動以法則故謂之法法之初一日入井宿三十五度】初一造法不法【一則金子子母之道禮法為先故言造法法者以法不法也水以平施純陽積形法不可踰也】測曰造法不法不足用也【化之以禮不足大用法也】次二摹法以中克【摹索取也克勝也索法以中故可勝任也】測曰摹法以中衆之所共也【縣法於上衆人之所共奉而行也】次三準繩不甫亡其規矩【矩以方物規以正圜甫始也準繩失始故法度亡也】測曰準繩不甫其用爽也【不奉於法有差貳也】次四準繩規矩莫違我施【立準在上下不敢違規矩法度君之所施臣而奉之故言莫違也】測曰準繩規矩由身行也【善事不違於上也】次五繘陸陸缾窴腹井潢洋終不得食【五為天位施法於中五土六水故以井諭繘以行缾陸窴滿也缾腹滿溢故潢洋也家性為法缾雖滿溢不可得妄食也】測曰缾窴腹非學方也【方道也君臣相奉非可學之以道也】次六于紀于綱示以貞光【臣正於下君明於上君臣道正故綱紀正也】測曰于紀于綱大統明也【綱紀一張統御明也】次七密網離于淵不利于鱗【七為網六為淵網離于淵鱗物所害猶苛法於世百姓之疾也】測曰密網離淵苛法張也【密於時網且張於上也】次八正彼有辜格我無邪【格至也我我百姓也彼謂九也九克於八雖在法家位次當進無邪曲也】測曰正彼有辜敺而至也【敺除以正至於九也】上九井無幹水直衍匪谿匪谷終于愆【衍達也愆過也九金也金生於水井之象也幹以檢扞於井泄取有時八者木也當謂井幹金克於木故無幹無幹故直衍也無幹之井故以谿谷諭也】測曰井無幹法妄恣也【妄亂也無幹之井妄自恣也】
　　□【二方二州二部二家】應【地陽家五土中中象離卦】陽氣極于上隂信萌乎下上下相應【行屬於土謂之應者芒種節終於此首之次四夏至起於此首次五斗指午㽔賔用事陽極隂生上下相應故謂之應應之初一日入井宿二十九度】初一六幹羅如五枝離如【羅布也如辭也離附麗也一為水幹以諭君枝以諭臣水出於泉而流百川布施於上枝離而著之如臣之附君如水之趨川也】測曰幹羅如附離君也【下之奉上相附之道】次二上厯施之下律和之非則否【否不通也二為離離為文明故以厯律言之也家性為應天正之中故上下相應也厯以紀歲律以和聲施於百姓奉以成務其非法者則不通也】測曰上施下和匪其肯也【律厯所施雖或非肯皆從化也】次三一從一横天網䍚䍚【䍚䍚廣大也南北為經東西為緯故從横也緜終天地羅網廣大故䍚䍚也】測曰一從一横經緯陳也【天地為文于王庭布流於天下也】次四援我罘罟絓羅于野至【我我萬民也四為公以正義治百姓而嚴刑法百姓不犯之也衆由禽獸絓網故言于野至也】測曰援我罘罟不能以仁也【施網為害故不仁也】次五龍翰于天貞栗其鱗【五為天位故以龍諭貞正也栗危也翰高也處尊之位正其道實以應天時居上戒危故貞栗也鱗甲正定無犯非義故翰于天也】測曰龍翰之栗極懼墜也【過五無民故懼墜矣】次六熾承于天冰萌于地【熾盛也水隂也水克於上故盛也水氣升上隂動地下隂盛陽衰故隂萌生地故言于地也】測曰承天萌地陽始退也【隂當上升故陽退也】次七日彊其衰應蕃貞【應當也蕃盛也七為失志過盛則衰年高失志而日自彊政衰委賢故曰蕃正也】測曰日彊其衰惡敗類也【惡以不賢敗其類也】次八極陽徴隂不移日而應【極陽則隂極隂則陽如相召也不移日者隂陽之道陽微則隂極隂陽有來往不復移日須有召者而應之也】測曰極陽徴隂應其發也【不召而至故應其時而自發矣】上九元離之極君子應以大稷【稷側也九為陽極元大也九在應家而為之終其道大極傾側自危不安其位金剛陽訖不能治隂隂當上升委禄任賢有似堯老咨爾舜也】測曰元離之極不可遏止也【隂當上升乃不可上也】







　　太經卷三
　　欽定四庫全書
　　太經卷四　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　從迎至昆第四
　　□【二方二州二部三家】迎【地隂家六水中上象咸卦】隂氣成形乎下物咸遡而迎之【行屬於水謂之迎者言是時隂在物初六姤卦用事日以消陽形成於三隂息物衰向而迎之故謂之迎迎之初一日入鬼宿一度】初一迎他匪無貞有邪【五為君他為二也二者火也一為水水在水行近欲迎二火水相克故不應也五位不正故曰無貞也】測曰迎他匪應非所與并也【水火相害不可相并也】次二蛟潛於淵陵卵化之【二為甲蛟龍類也二在水下故曰蛟潛蛟潛於水産卵高陵下復於淵家性為迎氣應相感然後剖化猶君臣父子以道相感精迎誠致不言而動也】人或隂言百姓和之【人為五也隂首所抑故稱隂也位尊令行故百姓和之有以大舜幽耕于野言加二妃天民乃至也】測曰蛟潛之化中精誠也【中誠所感化大行也】次三精微往來妖先靈覺【三木也水之所生精誠微感不言而至子母之恩靈神也神之所感妙物為言事之妖祥神所先覺信以攘災此之謂也】測曰精微往來妖咎徴也【咎徴雖見信攘之也】次四裳有衣襦男子目珠婦人啑鈎貞【四金也水之母母子相養猶衣裳相扶也水中之金故為珠金而隂曲鈎之象也四為少女金剛稱男男女之道不有私議今而相目有珠鈎之資非所以遠嫌也衣裳有制珠鈎有度雖不相交錯不失其正故貞也】測曰裳有衣襦隂感陽也【偵以珠鈎相感之謂也】次五黄乗否貞【五天位也在中為黄乗乗四也六隂在上四親乗之金不合化故否以陽乗隂貞也】測曰黄乗否貞不可與朋也【君道尊貴不可與為朋友之交也】次六黄相迎其意感感【六為宗廟天地黄天地相迎則風雨時調君臣相迎則政敎以度天地相感故重感也】測曰黄相迎以類應也【黄五色推類求也】次七遠之□近之棓迎父迦逅【迦逅邂逅解脫之貌也詩云見此邂逅此之謂也七為六父六水七火火近於水水則焦遠於水火則炎熾焱怒故有棓擊之言而在迎家故相奉迎解脱之意以相化導如父子也】測曰遠□近棓失父類也【類法也水性曲直而七炎上故失其法則也】次八見血入門捬迎中廷【八為門血以諭憂捬得血則憂得賢則解家性為迎故迎賢者近於中廷以解憂也】測曰見血入門以賢自衞也【恐九克之故以七自衞也】上九濕迎牀足罦于牆屋【九金也在水之行故濕也家性為迎在内稱牀親迎内出故稱足也罦覆也牆屋諭尊以卑覆尊以貴下賤有似初婚夫下婦也】測曰濕迎牀足願在内也【親迎所願當内出也】
　　□【二方二州三部一家】遇【地陽家七火上下象姤卦】隂氣始來陽氣始往往來相逢【行屬於火謂之遇者謂此時微隂初起與陽相逢以貴下賤有似初㛰夫下婦也故謂之遇遇之初一日入栁宿一度】初一幽遇神及師夢貞【一稱幽幽思也不見稱神幽而不見故遇神也師衆也憂思神道若夢見之故及夢師也貞正也夢不違道故貞也】測曰幽遇神思得理也【雖夢猶正故得其理也】次二衝衝兒遇不受定之諭【二火也一在其上為水作父然水克火火不制水猶衝衝之兒不受父訓故言不之諭也不之諭不可敎諭也】測曰衝衝兒遇不肖子也【不可敎訓不肖子也】次三不往來不求得士女之貞【三為進人進德脩業在於遇世故不往來無求於時亦木之性處深則大而上度之以為器物猶君夫之求貞良以為臣妾臣妾無求君夫之義故士女之貞也】測曰不往不求士女則也【不二其德是其法則也】次四㒁㒁兊人遇雨厲【四金也為火所克故㒁㒁也兌為巫在於火世火盛金衰故遇雨而㒁㒁非誠心也】測曰兑人遇雨還自賊也【雨則濡濕賊於巫者也】次五田遇禽人莫之禁【五為土在火之行火行土上田之象也田而遇禽何禁之有猶士遇知己而得天禄無禁止也】測曰田遇禽誠可勉也【可自勸勉不倦怠也】次六俾蛛罔罔遇螽利雖大不得從【俾使也六為蟄故稱蛛蛛蜘蛛也使蜘蛛設罔而得於螽螽螽螫蟲也所以不能制雖以為利不得從而取也】測曰蛛之罔害不逺也【得螽失取雖失其利害不遠也】次七振其角君父遇辱匪正命【八為七父七者火而遇於木炎上上火父母之道匪命不前火性炎上上迫其木焚燎枝枚故遇辱也角以害人既害且危故匪正命也】測曰振其角直道行也【無有正命故直其利害不逺也】次八兩兕鬬一角亡不勝喪【八為龍九為虎龍虎者獸之貴者也在遇之世當養其牙角而已今而合鬬故稱兕也金克於木故龍亡角終見克害故不勝而喪也】測曰兩兕鬬亡角喪也【爭其非道故喪亡也】上九觝其角遇下毁足【九金也克害於八故觝其角也家性為遇足謂八也在下稱足不勝而喪故毁足也】測曰觝其角何可當也【角折足毁故不可當也】
　　□【二方二州三部二家】竈【地隂家八木上中象鼎卦】隂雖沃而灑之陽猶執而龢之【行屬於木謂之竈者夏至氣終此首次七小暑節起於此首次八隂陽之氣更相沃灑化餁若竈故謂之竈竈初一口入栁宿六度】初一竈無實乞于鄰【陽為實隂為虛一水也水是竈中之用陽當消退故曰無實家性為竈以烹餁生物共於粢盛今無實故乞於鄰也】測曰竈無實有虚名也【無實於事故有虛名也】次二黄鼎介其中裔不飲不食孚無害【二火色黄白介大也裔餘也孚信也火木㑹合烹餁腥物而不於竈故言鼎也宰和得節美味踰時而不敗饗以薦至尊故無害也福施於下故中有餘也】測曰黄鼎介中㢘貞也【不敢饗食故曰㢘也】次三竈無薪黄金瀕【三為薪言無者有材不用也竈不用薪猶國不用禄以養賢也薪而不用釡鬲虛廢故生土穢在瀕渚也】測曰竈無薪有不用也【言有賢不用也】次四鬲實之食得其勞力【隂稱小亦為釡土上之釡釜而小者知為鬲也四為公侯在竈之世方進鼎足故先在鬲和齊五味賞不失勞故言得其勞力也】測曰鬲實之食時我奉也【我為五味以奉禄秩賢臣也】次五鼎大可觴不齊不莊【五為天子故稱大鼎古者天子世孝天瑞之鼎諸侯世孝天子鑄鼎以錫之五據尊位得奉鼎觴賜其國則宜齊莊以奉天禄今不齊莊恐失之也】測曰鼎大可觴饗無意也【受禄不敬故無意也】次六五味龢調如美如大人之饗【六為宗廟又為大水家性為竈志則為用故有釜鼎調齊之言五味得當則孝子所以事宗廟】測曰味龢之饗宰輔事也【禄由君出以宴羣臣宰輔之善事也】次七脂牛正肪不濯釡而烹則歐歍之疾至【七為火所以成熟牲體今以脂肪之肉必當澡濯釡鼎以煑渫之今而不為故生疾也七為㗇歐歍吐逆之聲也不濯不清故致疾也】測曰脂牛歐歍不絜志也【器不洗濯不絜清也】次八食其委雖噭不毁【噭不正之聲也食人之禄必憂人之難道合則輔之不合則去不宜見其不正而不爭也】測曰食其委蒙厥德也【爭以正君故蒙其福也】上九竈滅其火唯家之禍【九金也九生水家性為竈竈湏火者而中有水故自滅其火也火而自滅妖怪不祥家之禍也國亦湏賢者賢而自滅亦國之禍也滅賢謂若紂殺比干之類也】測曰竈滅其火國之賊也【言賊賢也】
　　□【二方二州三部三家】大【地陽家九金上上象豐卦】隂虛其内陽逢其外物與盤蓋【行屬於金謂之大者謂是時陽氣在上將虚鬱而退隂在其内逢迎而上萬物敷布盤桓茂盛若車之蓋故謂之大大初一日入栁宿十度】初一淵潢洋包無方冥【一水也故稱淵此金世金生水子母共位故潢洋也深大之淵衆物所歸包裹而藏之無有方外故冥也】測曰淵潢洋資裹無方也【所包者廣故無方也】次二大其慮躬自鑢【二為平人不隱不仕故大其慮也鑢以治邪躬身也自治其身以待升舉今而陽消隂息惟身未升階故大守思慮脩身而已隂為思隂當侵陽也】測曰大其慮為思所傷也【故為所思傷也】次三大不大利以成大【三木也而在金行恐見消克雖在大家不敢自矜常自謙約故成其大也】測曰大不大以小作基也【謙以致光故以小作基也】次四大其門郊不得其刀鳴虛【金性剛彊而在大家故自夸張大其門郊者也刀為金利徒自夸大不守以謙故不得其利也有其虛名故稱鳴不守以實故虛也】測曰大其門郊實去名來也【無實有名失道義也】次五包荒以中克【五君位也包有四荒故曰包荒周禮有荒服朝見無常數天位之所臨亦由是也克能也包有四荒故能治天下之民事也】測曰包荒以中督九夷也【謂四荒之外也】次六大失小多失少【六水也水之所失在於隟穴事從細生禍由微起者也】測曰大失小禍由微也【從微細而起之也】次七大奢迃自削以觚或益之餔【觚法也餔賜也此本金行七者火也火盛金衰故不宜自大奢迃於法能自削小垂於法度故有益之賜也】測曰奢迃自削能自非也【能自削小自非責也】次八豐牆峭阯三歲不築崩【豐大也峭峻也阯足也謂基也三終也牆大基峻若不終歲加之版築故有崩墜之憂猶君子之道不隆其本末必危也】測曰豐牆之峭崩不遲也【基阯不固故速崩也】上九大終以蔑否出天外【家性為大終於自大益以否也荒服之外天恩不加故為天外也雖性自大終守以小故不出也】測曰大終以蔑小為大質也【積小為大之本質也】
　　□【二方三州一部一家】廓【地陽家一水下下亦象豐卦】隂氣㥷而之陽猶恢而廓之【行屬於水謂之廓者㥷猶協也□猶合也言是時隂氣和協而合同當上而合同陽尚恢廓未有衰損之氣故謂之廓也㥷二字皆心者故宜以和協言之也廓之初一日入栁宿十五度】初一廓之恢之不正其基【一在水行二水朋合狀若江海故恢廓也廓大之家其本宜固水性不動故不正也】測曰廓之恢之始基傾也【基而不正故危也】次二金榦玉楨廓于城【金玉者皆其美質也火不妊水雖有美質恐見克害故廓于城以自固守也】測曰金榦玉楨蕃輔正也【以城自衛猶以賢自輔也】次三廓無子室石婦【木生於水為四所克雖自廓大不能生長故無子也婦而無子隂不合也故謂之石也】測曰廓無子焉得後生也【婦比之石故無後生也】次四恢其門户以御寇虜【四為門二為虜家性為廓每輙恢大恐二克之故大其門户以義為固四為兵甲門户有之故用御衛也】測曰恢其門户大經營也【廣恢門户自經營也】次五天門大開恢堂之階或生之差【五為天子故稱天門見在其位故曰恢堂也差過差也登階上堂據有四方非聖不立故過差之行或可生也】測曰天門大開德不能滿堂也【恢堂至高唯德能居也】次六維豐維崇百辟馮馮伊德攸興【六為宗廟故為豐也神靈高遠故維崇也辟君也馮依也伊猶是也宗廟維敬以禮奉神故百辟卿士莫不依歸是徳之所興也】測曰維豐維崇兹太平也【此太平之道也】次七外大扢其中失君子至野小人入室【水克於火火盛水消故外扢扢也君子之道唯善是務今在廓家而失中道故隱野也君子不居故小人進也】測曰外大扢中無人也【無君子之人也】次八廓其外虛其内利鼓鉦【震為雷故稱鼔鼓之形象内虛外廓鉦以為節故利也】測曰廓外虛内乃能有聞也【鼓以為節聞逺之謂也】上九極廓于髙庸三歲無童【高而無民極上則顛三者終也上處高庸故終歲無童僕也】測曰極廓髙庸終無所臣也【無僕故無臣也】
　　□【二方三州一部二家】文【地隂家二火下中象渙卦】隂斂其質陽散其文文質班班萬物粲然【行屬於火謂之文者言是時隂氣斂其形質陽氣發而散之華實彪炳奐有文章故謂之文文之初一日入星宿四度】初一袷何縵玉貞【一為下人隱於九品之中下而懷文章尚於素朴人莫知之自守如玉故曰玉貞也】測曰袷何縵文在内也【衣繡尚縵故文在内也】次二文蔚質否【二為平人不仕不隱故文蔚也文蔚守質不樂進道故否也】測曰文蔚質否不能俱睟也【文質不同故不純睟也】次三大文彌樸孚似不足【木故稱樸樸而質素故似不文也言似者非不足故稱大文也】測曰大文彌樸質有餘也【文如不足故有餘質也】次四斐如邠如虎豹文如匪天之享否【家性為文四西方也故稱虎豹虎豹獸類也虎豹之獸以其文貴斐邠者文盛貌也雖其文盛猶不及天文以五行也】測曰斐邠之否奚足譽也【不足以比天文也】次五炳如彪如尚文昭如車服庸如【五處天位車服以庸據位正炳如也順其本性彪炳有文為國之光故昭如也】測曰彪如在上天文炳也【文章奐然彪炳可法也】次六鴻文無范恣于川【鴻大也范法也六為宗廟宗廟之中禮以輔成在文之世故曰文文章奐然故無法也】測曰鴻文無范恣意往也【如川之流從所投也】次七雉之不禄而雞藎榖【七為雉雉有文章而逺在野雞而榖食退而録縵違其家性也】測曰雉之不禄難幽養也【質勝文則野故養難也】次八彫韯榖布亡于時文則亂【八木也榖善也木見彫刻為韯麗之事雖見小善傷於農榖布故亡也茍尚文飾以階於亂故言亂也】測曰彫韯之文徒費日也【彫文刻鏤傷農事也】上九極文密密易以黼黻【九在文家而為之終終極文飾以妨於農事故易以黼黻黼黻祭祀之服而致美乎黼冕此之謂也】測曰極文易當以質也【祭服雖文孝子質也】
　　□【二方三州一部三家】禮【地陽家三木下上象履卦】隂在下而陽在上上下正體物與有禮【行屬於木謂之禮者小暑節終於此首之次二大暑氣起於此首之次三斗指未林鍾用事陽在上將退隂在下將進進以諭賔退以為主主下於賔賔主之義獻酬以禮故謂之禮禮之初一日入張宿二度】初一履于跂後其祖禰【一為下人而在木行在下稱足陽道將退故稱履足履大木故跂也二為禰三為祖一最在後故曰後其祖禰也】測曰履于跂退其親也【不及其祖故親退也】次二目穆穆足肅肅乃貫以棘【二為目二畏於水故穆穆也肅肅敬也家禮揖讓有度故足肅肅也棘赤心也敬由心出故以棘諭也】測曰穆穆肅肅敬出心也【肅誠之意貫於中誠也】次三畫象成形孚無成【三為木木為貌家性為禮禮合必以貌故以形象言之也孚信也畫以成形故信無成也】測曰畫象成形非其真也【畫以為形故非其真也】次四孔鴈之儀利用登于階【四為毛類故稱孔鴈孔鴈鳥之知禮者也正取二鳥為諭者言其行則有義飛則有次動不失法故利登于階也】測曰孔鴈之儀可法則也【容止有度故可法則也】次五懷其違折其過喪錫九矢【違不正也所以撓鼎五為天位行反克之行令不王於禮不備不列諸侯九錫而已也】測曰懷違折匕貶天禄也【貶損天禄列於諸侯也】次六魚鱗差之乃矢施之帝用登于天【矢陳也六為宗廟宗廟之事動有禮儀差次如鱗也不相陵越陳施以度不違於道故帝用登于天施禄及下也】測曰魚鱗差之貴賤位也【差次若鱗故貴賤各得其位也】次七出禮不畏入畏【為失志志失行張多不以法家性為禮違出其表未有所畏故曰不畏出禮入刑刑以正邪故曰入畏也】測曰出禮不畏人所棄也【人之所棄刑之所取也】次八冠戚䏔履全履【八為冠一為履上下言之上下尊卑各有其儀戚䏔以諭敗也冠雖敗宜加之首履雖全宜踐之足八為疾瘀之主有君之尊故在上也】測曰戚䏔明不可上也【雖微而尊不可陵也】上九戴無首焉用此九【九最在上故曰無首為極當顛下求於四四為人臣不能尊五進退不立故曰焉用此九也】測曰無首之戴焉所往也【在上恐顛就四失臣無所往也】
　　□【二方三州二部一家】逃【地隂家四金中下象遯卦】隂氣章彊陽氣潛退萬物將亡【行屬於金謂之逃者言是時陽氣當退而未訖隂氣當上而未騰猶與陽為難故章彊彊梁傷敗之貌也隂陽之氣更相避逃故謂之逃逃之初一日入張宿六度】初一逃水之夷滅其創迹【夷平也一為水水之平施小危則動物逃於水水合於物不可迹求故曰滅其迹也】測曰逃水之夷跡不創也【水之滅跡無創痕也】次二心惕惕足金舄不志溝壑【二為心亦為平人而家性為逃居金之行反克其本故其執心常惕懼足金於舄無隱逸之志故不志溝壑也】測曰心惕惕義不將也【平人不隱不仕故無義不行也】次三兢其股鞭其馬寇其户逃利【三震也震為馬兢動也責也四為三寇家性為逃見寇在前故鞭馬而去之也雖其户見而不入逃家之利故言逃利也】測曰兢股鞭馬近有見也【觀其户故有見也】次四喬木維摐飛鳥過之或降【上撩稱摐上撩之木鳥所不集故過之而去君自尊高衆士亦望之而去也】測曰喬木之鳥欲止則降也【非思所好故從意也】次五見鷕踤于林獺入于淵征【此二物者時之也五為天位征行有時是以鳥隼擊而蔚羅張獺祭魚而後漁豺祭獸而後田各湏其君乃征行蒐狩以時不刳胎卵也】測曰見鷕及獺深居逃凶也【時未至君處重門之中故逃凶也】次六多田不婁費我膎功【六為宗廟征行湏時以奉神靈孰食為膎征田多獲歸之於宗廟賞不失勞故曰膎功也】測曰多田不婁費力忘功也【田不獲牲故費功也】次七見于纍後乃克飛【累索也克能也火性熛故以飛言之七為系繳故為索也見索在前飛能避之故曰克飛也】測曰見于纍幾不足高也【當見拘纍故不足高也】次八頸加于矰維䋚其繩【八為疾瘀故有加頸繩矰之時入為禍中䋚繳也繳加於頸非可卒除故言維也謂當思惟而逃也】測曰頸加維䋚無自勞也【矰之所加勞不能去也】上九利逃跰跰盜德嬰城【家性為逃九為其終終始逃遁故跰跰也道德者君子之所尚也九能盜之王者所賞故言嬰城道隆德盛必有城郭也】測曰盜德嬰城何至逃也【何有逃道德也】
　　□【二方三州二部二家】唐【地陽家五土中中亦象遯卦】隂氣兹來陽氣兹往物且盪盪【行屬於土謂之唐者言是時隂氣日盛陽氣日損萬物損落盪盪然故謂之唐唐之初一日入張宿十一度】初一唐于内勿作厲【在下稱内厲危也唐者盪盪無所拘限内無拘而外無危也】測曰唐于内無執守也【盪盪之義終不見拘執也】次二唐處冥利用東征【二為日日尚隱潛故冥也唐者盪盪之貌也大征於地無所隱蔽故唐冥也日之隱蔽必當東出故利以東征也】測曰唐冥之利利明道也【日之東征者道之明也】次三唐素不貞亡彼瓏玲【瓏玲金玉之聲三為木木者樸素故亡聲也四為金金有聲音土克於木故不貞也】測曰亡彼瓏玲非爾所也【瓏玲之聲非木所也】次四唐無適道義之辟【辟君也四為公侯而在唐家盪盪無所適莫不尊奉道德以事其君不違於法也】測曰唐無適惟義予也【無所適莫予有義也】次五奔鹿懷鼷得不訾【鹿以諭賢鼷以諭不肖懷來也賢不肖不别賢奔亡不肖者來故言不訾不得不訾毁於賢者也】測曰奔鹿懐鼷奚足功也【言不足功治之也】次六唐不獨足代天班禄【六為宗廟其世盪盪故曰不獨足下所敬奉天神報應以示百姓代天班禄以養人也】測曰唐不獨足無私容也【代天傳命不容私意也】次七弋彼三飛明明于征終日不歸亡【七為飛兵兵而飛者矢故弋射也陽稱三十為失志王而志失畢弋無度故不歸也】測曰弋彼三飛適無所從也【征行無度何所從也】次八唐收禄社鬼輟哭或得其沐【輟止也八為木而在土上條幹茂大得土之力猶士遇明君得其榮禄也言或得其沐者取其潔清也社稷之神所以止哭哭其衰世世治故哭止也】測曰唐收禄復亡也【先亡後復也】上九明珠彈于飛肉其得不復【明珠重寳也飛肉輕欲也九為金故稱明珠飛肉禽鳥也珠至重鳥至輕以重求輕故不復也】測曰明珠彈肉費不當也【費貴得賤故得不復也】
　　ခ【二方三州二部三家】常【地隂家六水中上象恒卦】隂以知臣陽以知辟君臣之道萬世不易【行屬於水謂之常者大暑氣終於此首之次五立秋節起於此首之次六辟君也以隂陽知之故萬世不易道闕常故謂之常常之初一日入張宿十五度】初一戴神墨履靈式以一耦萬終不稷【一在水行晝夜不休潛墨如神故稱神墨也式法也萬多一少故不可耦稷而合也】測曰戴神墨體一形也【一者道德之形體也】次二内常微女貞厲【貞正也厲危也二為少隂故稱女言内常微者隂中之火微微不隆故言微也女能幽微故貞貞女所在常自危懼故厲也】測曰内常微女不正也【隂道待唱不敢自正許當人也】次三日常其德三歲不食【日日行一度是其常也三為日出故稱日也三為終常其德則不薄食也】測曰日常其德君道明也【如日不虧故道明也】次四月不常或失之行【月有虧盈故不常也四為公侯上臣於五故以月諭不常者行有遲疾或進或退非臣之節故言或失之行行道也不得常道故為變異也】測曰月不常臣失行也【月之不常為臣失也】次五其從其横天地之常【天從地横是其常道也五為天位據上臨下不違隂陽之道先天而弗違各得其所也】測曰其從其横君臣常也【天從地横是其常也】次六得七而九懦撓其剛不克常【陽盛於七極於九陽生於子盛於午至酉踌S怀T쐀਀昨ᬀפ̀隂稱撓宗廟之中懦撓為先故言不克常也】測曰得
<子部,術數類,數學之屬,太玄經,卷四>【宿六度】初一不替不爽長子之常【五行之道水先王故稱長子替施也爽差也水以平施一無過差之行故長子之常道也】測曰不替不爽永宗道也【宗尊也長尊道徳之事也】次二内懷替爽永失貞祥【火在木行從其父母可以長大火性炎上三親據之盛則害母故内替差永末自改故失貞祥也】測曰内懷替爽安可乆也【内自克害故不可長乆也】次三永其道未得無咎【三為進德之人進德修業未得居官故言未得也修業不倦雖未得禄其要無咎也】測曰永其道誠可保也【永進其道故可保也】次四子序不序先賔永失主【四承於五故稱子賔謂三也然見克害賔眵於四四據存之故先賔也子序其父敬從於五主謂一也土克於水故永失也】測曰子序不序非永方也【方猶常也永失其主故非常也】次五三綱得于中極天永厥福【五為君位君上臣下君臣父子夫婦道正故三綱得也三綱得正故為中極極中也必得其中故天長其福也】測曰三綱之永其道長也【三綱之正人道大倫故永福也】次六大永于福反虛庭入奠冥【六為上禄故稱大也上禄之人故永于福也虚庭入冥幽隱求志故奠也】測曰大永于福福反亡也【不守以約失之故亡其福也】次七老木生蒔永以纒其所無【七火也八為老木九賛之中三少八為火死復然猶木老復生故居七言八也八隂為老隂謂隂中之木潤澤所濡故能蒔生永相續也】測曰老木生蒔永厥體也【枯故復生長有其身也】次八永不軌凶亡流于後【八為禍中故凶亡也亦為老木木老則枯故不得長為軌法也不得為法故後凶也】測曰永不軌其命劑也【劑剪也剪絶也】上九永終馴首【永長也馴順也首始也家性為永九為之終始終相順故言終其順也】測曰永終馴首長愷悌也【永順於首故長樂易也】
　　□【二方三州三部三家】昆【地陽家九金上上象同人卦】隂將離之陽尚昆之昆道尚同【行屬於金謂之昆者言是時隂氣已盛將散萬物之枝葉陽氣未去與物同昆無益無損故謂之昆昆之初一入翼宿十一度】　初一昆于黒不知白【金生水一亦為水家性為昆水性又黒故同於黒而不知白也和其光同其塵不可以自别白也】測曰昆于黒不可謂人也【昆同之家不可别以人物也】次二白黒菲菲三禽一角同尾【二為朱鳥故稱禽也陽稱三南方大陽故三禽也角以諭害也角尾昆同故知不為害也菲菲雜也白黒相離諭賢愚不别也】測曰三禽一角無害心也【昆然同故無所害也】次三昆于白失不黒無除一尾三角【三為進人故昆於白也黒以諭愚其明日者失於不愚故有道則知無道則愚愚不可及昆同之世故失不愚也尾以諭濡角以諭害無除尾角則有害也】測曰昆白不黒不相親也【無除此害則不得相親愛也】次四鳥託巢于叢人寄命于公【三木也木在四上稱巢巢故業也四為雞故稱鳥鳥之歸巢猶人之歸於公家也無私為公君無私民所寄也】測曰鳥託巢公無貧也【均之以公故無貧也】次五榖不榖失䟽數衆毁玉【榖禄也五為天子䟽數不平也禄而不以禄於賢者故失在不平也氂而毁玉猶積毁消金雖其居高不可不慎也】測曰榖失䟽數奚足旬也【旬猶徇也言不足徇慕也】次六昆于井市文車同軌【六為水故稱井為衆故稱市上施於福下歸以信故同于市井市無二價路不拾遺家性為昆故書而同文而車同轍也】測曰昆于井市同一倫也【倫正也皆正合之也】次七蓋徧不覆晏雨不救【七為失志恩不濟遍故蓋不覆也晏雨以諭盛也雨盛不救君德之不隆也】測曰蓋徧不覆德不均也【如蓋不覆故不均平也】次八昆于危難乃覆之安【八木也家性為昆恐同於九昆以金為危難也覆愛均同故安也】測曰危難之安素施仁也【世素均同故不畏於九也】上九昆于死弃寇遺【九金也金克於木故為八寇也家性為昆同死生之事欲齊其志以防於難人九既素與八為寇七來御之八盛金衰為母報仇則遺其寇也】測曰昆于死弃厥身也【見急無救故身弃也】





　　太經卷四
　　欽定四庫全書
　　太經卷五　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　從減至晦第五
　　□【三方一州一部一家】減【人陽家一水下下象損卦】陰氣息陽氣消陰盛陽衰萬物以微【行屬於水謂之減者立秋氣終於昆首處暑氣起於此首之初一斗指申夷則用事陰日已盛陽日已衰萬物減損故謂之減減之初一日入翼宿十五度】初一善減不減冥【一水也善減自損也不減者不能自損也常能自損若水之性内自淪下人不見之故冥也】測曰善減不減常自沖也【常自沖虗故冥之也】次二心減自中以形于身【二火也亦為陰位陰中之火光而不炎故減自中也火為心形見也心而自損故見身也】測曰心減形身困諸中也【内自困責求之中心也】次三減其儀利用光于階【三為進人必其當進故先自損損己益人故減其儀也無徳不離必至於四従四承五位當公侯故登階陛有光榮也】測曰減其儀欲自禁也【自守以約禁已之非也】次四減於又貶其位【又治也金性剛彊而在陰位自減於治不重不威故貶位也】測曰減於乂無以莅衆也【居髙據衆以徳威民也】次五減其黄貞下承于上寧【五為天子處於中央故稱黄也居中得正故貞必正其道為下難附故減貞也臨長四方故曰下承奉天以禮時節和調故上寧也】測曰減黄貞臣道丁也【丁當也臣敬於上故道當也】次六幽闡積不減不施石【六為水故稱幽施祿及下故曰闡積家性為減減而不施故謂之石也】測曰幽闡不施澤不平也【不施如石故其恩澤不行者也】次七減其疾損其䘏厲不至【䘏憂也厲危也七火也為水所克故為疾也家性為減盈則損之疾除憂解所惡者消危懼之難故不至也】測曰減其疾不至危也【所害以除故不至於危亡也】次八瀏漣漣減于生根【八木也秋木始衰瀏流也漣漣流垂之貌木衰而憂故不漣也生根見減故益憂也】測曰瀏漣之減生根毁也【秋木衰落故根毁也】上九減終利用登于西山臨于大川【九最後故減終也在西為金故曰西山也金生於水故積大川者也山下有川故相臨也登山履髙能自損減故利也】測曰減終之登誠可為也【減道已終履其至險以濟艱屯臨於大川以救昬墊誠可為也】
　　□【三方一州一部二家】唫【人陰家二火下中象否卦】陰不之化陽不之施萬物各唫【行屬於火謂之唫者言陽在於上陰在於下陰陽唫閉故謂之唫唫之初一日入軫宿二度也】初一唫不予丈夫婦處【一為下人而在唫者陽不之施故婦處也】測曰唫不予人所違也【志不丈夫故人違之也】次二唫于血資乾骨【血以諭濡二火也故乾陰中之陽故稱骨家性為唫故無濡潤之所施也】測曰唫于血䂄自肥也【䂄省而自肥也】次三貌不交唭㘈唫無辭【二者陰家之陽而在唫世故朴素也貌無容飾不能交人唭㘈有聲而無辭也】測曰貌不交人道微也【不能交人故微漏也】次四唫其榖不振不俗纍老及族【四為公侯而在唫家祿不施賜又不振救族類之老順俗垂亘故為纍也】測曰唫其穀不得相希也【世之唫閉故不得相希望也】次五不中不督腐蠧之嗇【五為天位陰家之陽故不中不督也賦斂不中故稼嗇腐也】測曰不中不督其唫非也【唫而不予故為非也】次六泉源洋洋唫于丘園【六水也故為泉源洋洋大水之貌也丘園以諭髙也水性就下故唫於髙也】測曰泉源之唫不可譏也【所施唯謙人何譏之也】次七唫于體黄肉毀【體謂綴體相連若子孫也七為失志失志無道唫於親親内不相附故骨肉毀也】測曰唫于體骨肉傷也【九族不睦故傷也】次八唫遇禍禱以牛解【八為過中以五為牛木剋於土故為禍也牛以解禍庶獲其福家性唫嗇在六不施八六子也故遇其禍也】測曰唫遇禍大費當也【牛為大費請禱蒙福故當也】上九唫不雨孚乾脯【九金也金生水家性為唫唫而不施故不雨也孚信也唫而不兩信當枯槁無潤施民如脯之乾無恩澤也】測曰唫不雨何可望也【唫無潤故無可希望也】
　　□【三方一州一部三家】守【人陽家三木下上亦象否卦】陰守户陽守門物莫相干【行屬於木謂之守者言二氣相對上下否隔各守其位故謂之守守之初一日入軫宿六度】初一閉朋牖守元有【閉塞也朋黨類也牖户牖也元者善之長也有其身而閉黨類守其身之善者則守家之道也】測曰閉朋牖善持有也【守一不移持有善道也】次二迷自守不如一之有【二陰位也亦為目目在陰中故迷也迷而自守太行不正故不如一守身脩善諭持正業也】測曰迷自守中無所以也【以用也不先自守故無所用也】次三無喪無得往來黙黙【三為進人當進徳脩業以及於時家性為守故能檢身不求於人無喪無得無咎無譽常自循守故黙黙也】測曰無喪無得守厥故也【黙而自守故守其故也】次四象艮有守【四於戌為狗象似也艮難也似能難人者若芻狗也有狗之名而不能御故言似也】測曰象艮之守廉無也【廉察而已不有之】次五守中以和要侯貞【五為天子守中和之道以有其國諸侯之正主也故貞以道正國國人所歸雖處要荒莫不畢至故曰要侯也】測曰守中以和侯之素也【侯君也居中以正君之素所修也】次六車案軔圭璧塵【六為上祿下之所奉車而案軔不通神靈不來不往告祭不時故圭璧塵也】測曰車案軔不接鄰也【祚不逺被無所接及也】次七羣陽不守男子之貞【七為陽世皆陽故稱羣也為六所克故不守守身求二三是其世因三問二所介者逺在守之世自脩而已故男子之正也】測曰羣陽之守守貞信也【守正無欲故貞信也】次八臼無杵其碓舉天陰不雨白日毀暑【八木也故有臼杵之事亦陰陽之道也天不施雨草木枯槁故毀暑也】測曰臼無杵其守貧也【碓舉不用故貧也】上九與荼有守辭于盧首不殆【荼白也盧黒也九西方故白守以類相求故辭黒首也守道之家四方無虞安民得人不用旅力故白首之人並列位也】測曰與荼有守故愈新也【老見任日以新也】
　　□【三方一州二部一家】翕【人陰家四金中下象巽卦】陰來逆變陽往順化物退降集【行屬於金謂之翕者處暑氣終於此首之次二白露節起於此首之次三陰上為逆陽下為順萬物日衰故曰退也降集自斂也故謂之翕翕之初一日入軫宿十一度】初一狂衝于冥翕其志【翕順也水性流行無内不入故稱狂衝初發自源蒙蒙然故謂之冥波蕩順志不拘於法水之性故言順其志也】雖欲逍遥天不之兹【水之流行是天之性雖欲逍遥天之不順故曰天不之兹兹此也言不令如此也】測曰狂衝于冥天未與也【水宜流行天未與之逍遥者也】次二翕冥中射貞【二為平人不隠不仕故曰翕翕順也中中心也順其中心自近念逺不違正道故貞家性翕順每自順従冥也】測曰翕冥中正予也【予我也我謂二也言二正處中正也】次三翕食嘬嘬【三為進人順意欲上祿食於四嘬嘬食疾之貌也疾欲仕進違於推讓故嘬嘬也】測曰翕食嘬嘬利如舞也【所利不方故如舞也】次四翕其羽利用舉【羽朋友之用善稱相翼之謂也五為土土生金親近於五常見舉用故利也朋友相翼進在祿位有似叔牙之相管仲也】測曰翕其羽朋友助也【朋友者朋助之謂也朋友相衛是其力助也】次五翕其腹辟金榖【五為大位而在翕家翕斂順志故其口腹無施祿之意金榖辟藏専足於已故翕其腹也】測曰翕其腹非所以舉也【自翕以欲故作貞舉之君也】次六黄心鴻翼翕于天【六為五心五處中色黄故黄心也位尊心正所在必賢故鴻翼也臣賢君明下順於上故翕天也】測曰黄心鴻翼利得輔也【鴻翼之正臣相輔助也】次七翕繳惻惻【七為繩為射射用繩者繳之謂也七為失志又為飛鳥鳥而失志故髙飛飛而遇繳欲去不得故惻惻也惻痛心也】測曰翕繳惻惻被離害也【飛而遇繳故離害也】次八揮其罦絶其羂殆【七為罔罟而在八前故有罦羂之難八為青龍龍遇罔罟必免其害故絶羂也羂絶罦敗所縘不禁故有殆也揮而去之何傒之有也】測曰揮罦絶羂危得遂也【羅罔而去得遂龍之志矣】上九㩣其角維用抵族【九為兵為極禍抵擊也金稱角諭刺害致禍㩣而去之故擊其族類也】測曰㩣其角殄厥類也【殄絶其族類也】
　　□【三方一州二部二家】聚【人陽家五土中中象萃卦】陰氣収聚陽不禁禦物相崇聚【行屬於土謂之聚者言陰盛陽衰萬物衰落陰氣収取而崇聚之故謂之聚聚之初一日入軫宿十五度】初一鬼神以無靈【一最在下故稱鬼神神視之無形故言無如無所見故靈也謂無形而言者也】測曰鬼神無靈形不見也【形之不見故鬼神也】次二燕聚嘻嘻【二為平人不隠不仕平於世間家性為聚故相収會燕飲嘻嘻取樂而已也】測曰燕聚嘻嘻樂淫衍也【樂而無節故淫衍也】次三宗其髙年羣鬼之門【三為門宗尊也髙年可髙而宗也鬼歸也進徳之人修業及時當為王臣故羣歸其門也】測曰宗其髙年鬼待敬也【賢者所歸故待之以敬也】次四牽羊示于叢社執圭信辟其左股野【家性為聚三木也木聚故稱叢五土而封聚故謂之社三亦為震震為股四為羊五為天位四為公侯公侯執羔故牽羊也社稷之臣故言叢社也圭以為信亦股肱之臣也股肱左辟故股野也】測曰牽羊于叢不足勞也【奉羔進君非勞苦之事也】次五鼎血之蕕九宗之好乃後有孚【孚信也蕕臭草也五為天子故有鼎俎血食之祭九宗羣會燕好肅敬不違於道然後相誓以忠信也】測曰鼎血之蕕信王命也【天王之命以信為本也】次六畏其鬼尊其禮狂作昧淫亡【亡無也昧迷也淫為淫祀也不正稱狂六為宗廟郊祀天地告事於廟敬鬼神而逺之故迷淫亡也】測曰畏鬼之狂過其正也【畏敬鬼神大道之正也】次七竦萃于丘冢【七謂下山山而下者丘冢象也火在水上故竦火性炎上故萃丘冢也】測曰竦萃丘冢禮不廢也【恒自竦懼不廢禮也】次八鴟鳩在林㕹彼衆禽【八為林七為鳥鳥言㕹怒故鴟鳩也鴟鳩賊鳥所在衆禽所避賊人所在衆賢亦所惡故㕹也】測曰鴟鳩在林衆所㕹也【善惡相害故衆怒也】上九垂涕纍聚家之彚【金生水也九最處髙故稱中之水而從髙落故涕垂也家性為聚彚者類也朋類相追纍然相連也】測曰垂涕纍時命絶也【位終涕垂絶命之象也】
　　□【三方一州二部三家】積【人陰家六水中上象大畜卦】陰將大閉陽尚小開山川藪澤萬物攸歸【行屬於水謂之積者言是時陰氣盛上陽氣尚微見山川林澤物之所歸積聚其中故謂之積積之初一日入角宿三度】初一冥積否作明基【一北也故稱冥否不善也謂秋物衰也萬物衰落故言不善積衰落之物以備明嵗故作明基言為明年之基業也】測曰冥積否在惡也【所積不善故在惡也】次二積不用而至于大用君子介心【二為心陰家之陰故稱君子積善之家雖不見用積善餘慶終於大用也介大也雖不見用君子猶大其心志以俟時也】測曰積不用不可規度也【大人之心不可度知也】次三積石不食費其勞力【石為四也在三之上故為稱石故曰不食故費力也】測曰積石不食無可獲也【雖積非飴故無獲也】次四君子積善至于車耳【陰家之陰故稱君子家性為積積善善益積惡惡聚四者陰位而在陰家故積善也積善成名故車生耳也】測曰君子積善至于蕃也【蕃車耳也車服有章以顯賢也】次五藏不滿盜不嬴【五為君位雖在積家陽道不足故不滿也積善多福故不致盜也】測曰藏滿盜嬴還自損也【多藏必厚亡損已之謂也】次六大滿碩施得人無亢【六為大水水滿則盈故傾施也施禄及下故得人無亢言得天下之人無與亢對也】測曰大滿碩施人所來也【言來致於人也】次七魁而顔而玉帛班而決欲収寇【魁藏也顔見也玉帛者決以其欲而果決致寇也】測曰魁而顔而盜之招也【多藏厚亡欲招盜也】次八積善辰禍維先之罪【八木也木到秋逢嚴霜為之作禍非已之罪也此乃火爍金故也金到秋而治於木者木乃為火髙祖父故致此禍非己之罪也】測曰積善辰禍非己辜也【罪由先人故非己之辜也】上九小人積非至于苗裔【孫之後稱苗裔陰家之陽故言小人夫積善之家必有餘慶九而積非先克於木故木克土土則金孫也惡之大者乃至苗裔之家况於土也】測曰小人積非禍所骫也【積非之人禍所委也】□【三方一州三部一家】餙【人陽家七火上下象賁卦】陰白陽黒分行其職出入有餙【行屬於火謂之餙者白露節終於此首之次五秋分氣起於此首之次六斗指酉南吕用事陰升於西故言白陽退於北故言黒陰陽分職所主白黒相襲故謂之餙餙之初一日入角宿七度】初一言不言不以言【一陽家之陽故稱君子君子之道非法不言以道自餙不虚文也】測曰言不言黙而信也【非法不言故黙而信也】次二無質飾先文後失服【二陽家之陰小人道也無質而飾文以取容故失服也】測曰無質先文失貞也【無貞而飾故失貞也】次三吐黃酋舌拑黃聿利見哲人【哲人謂五也黃中也舌言也聿述也三為進人而在火行火燥而進當上於四四為公侯之位吐出中言拑盡道述以奉於五故利見也】測曰舌聿之利利見知人也【因四奉五利見智徳之人】次四利口哇哇商人之貞【四為利口哇哇展轉之貎也貞正也夫人不言言必有中口舌展轉不可反覆此盖商賈之正也】測曰哇哇之貞利于商也【哇哇之言商人之利也】次五下言如水實以天牝【五為天子水善下人故其下言赴下如水所以獲尊位實如天子以牝守之故曰牝也】測曰下言之水能自沖也【能自虚沖故致尊位也】次六言無追如抑亦飛如大人震風【如抑皆辭也六為上祿施祿乎民賞慶刑威言不可追言出如飛發動震衆故震風也】測曰言無追如抑亦也【福之抑揚實難知也】次七不丁言時微于辭見上疑【丁當也七為失志之主不可正諫故不當言時事也㣲辭依違以見於上兾上自疑反正道也】測曰不丁言時何可章也【風切而已不可章灼也】次八蛁鳴喁喁血出其口【蛁蟬也恒託於木其鳴也則血出其口不鳴則喁喁然家性為飾當相飾文四金入木金克於木故曰出血也】測曰蛁鳴喁喁口自傷也【小人多口四則哇哇八又出血故傷於口也】上九白舌于于屈于根君子否信【九為言金為白故白舌也于于多難之貌也茍自文飾也言無本末君子不信也】測曰白舌于于誠可長也【人所可長以為戒也】
　　□【三方一州三部二家】疑【人陰家八木上中象震卦】陰陽相磑物咸彫離若是若非【行屬於木謂之疑者言是時陰陽分數晝夜等齊對相切磨萬物彫傷而離散陰王陽廢是非有疑故謂之疑疑之初一日入角宿十二度】初一疑恛恛失貞失【貞正也丢直也一小人也執志不固恛恛然従人故失正直之道也】測曰疑恛失貞何可定也【心之多疑無所定也】次二疑自反孚不逺【二為平人而在疑家益以有疑火性燥上二上臣五故自反也三當上進四據祿位以次當升故信不逺也】測曰疑自反反清静也【清静自守方得位也】次三疑彊昭受兹閔閔于其心祖【祖始也彊彊梁也昭明也三為木而在木行故疑彊梁而明盛也必受此疑故閔閔然而自憂也於其心意始時所行不違於道故明也】測曰疑彊昭中心冥也【自疑不審故心冥也】次四疑考舊遇貞孚【考問也孚信也君子之道故舊不遺今而問之知其疑也信在於九遇正也】測曰疑考舊先問也【有舊而問故疑也】次五黃疑金中【赤也土色黄而先言赤者故疑也外赤内黃故言疑金中陰家之陽色不純正也】測曰黃疑中邪奪正也【以赤奪黃非其色正也】次六誓貞可聽疑則有誠【六為之師師衆之事以誓為正故曰誓貞貞正也事正故可聴也可聴則無疑無疑故有誠也】測曰誓貞可聴明王命也【精誠之言明時王之命也】次七鬼魂疑貞厲嚘嗚弋木之烏射穴之狐反自耳厲【七火六水水滅於火故為七鬼也厲惡也六正克七故貞厲也嚘嗚歎也七為射又為兵兵飛而射也弋射也為羽又為日日中有烏八木七上於八故烏在木上而日弋木之烏也】測曰鬼魂之疑誠不可信也【鬼魂之凶誠不可取信也】次八顛疑遇幹客三嵗不射【射厭也幹貞也顛下也三終也八木也而在木行二木相當客之謂也下疑遇幹貞之客人以名貴故終嵗不厭也】測曰顛疑遇客甚足敬也【幹貞之客故可敬也】上九九疑無信控弧擬麋無【九為金故為弧丢比疑世也九位皆疑故九疑也無信無所信也控弧擬麋猶曰無者疑之甚也】測曰九疑無信終無所名也【弧而不發何所成名也】□【三方一州三部三家】視【人陽家九金上上象觀卦】陰成魄陽成妣物之形貌咸可視【行屬於金謂之視者魄形也妣母也言陰已成形謂坤象見也陽在地下養萬物根荄若母之養子也萬物形貌皆可觀視故謂之視視之初一日入亢宿四度】初一内其明不用其光【自視稱内明一而内明内自省視内省不疚何憂何懼故内其明也謙以下人以光自耀故不用也】測曰内其明自窺深也【深窺己瑕而自改也】次二君子視内小人視外【君子謂一也一内其明故視内也小人謂二也陽家之陰故稱小人火光外炤故視外也】測曰小人視外不能見心也【光明外照故不見己之心也】次三視其徳可以幹王之國【三為進人日新其徳必升四而為公侯故幹國也家性為視内自省見故視其徳也】測曰視徳之幹乃能有全也【能自省料故全也】次四粉其題䪻雨其渥須視無姝【題額也䪻面也渥美也姝好也粉飾也四者公侯之位而在陽家之陰故小人也為小人之道不飾其心而飾其面猶姝姝之好而遇於雨故視無好也】測曰粉題雨須不可忍瞻也【飾面遇雨不可視之也】次五鸞鳳紛如厥徳暉如【五為天位故稱鸞鳳孔子曰鳳鳥不至明為天瑞也紛如有文章也暉如文徳之貌也有文有徳故暉如也】測曰鸞鳳紛如徳光皓也【言其徳皓皓然盛也】次六素車翠盖維視之害貞【宗廟尚質故素車也車素蓋羽猶為不純車服不純惟身之二家性為視能内自視改復於正故貞也】測曰素車翠蓋徒好外也【君子之道被褐懷玉今髙自外飾好非道之貞也】次七視其瑕無穢【七火也火性光炎身不容瑕家性為視而内自視身光已清故無穢也】測曰視其瑕能自矯也【自矯以正故無瑕穢也】次八翡翠于飛離其翼狐鼦之毛躬之賊【八為震震為鳥故翡翠也於夘為兎狐鼦屬也各以文毛之用遂致殺身之禍不自視之咎也】測曰翡翠狐鼦好作咎也【八獨無視故逢咎也】上九日沒其光賁于東方用視厥始【九西方也日之將入故言沒其光也賁飾也易曰山下有火賁賁黃白色也將入之日既赤且黃若初出之時也故曰用視其始也】測曰日沒賁東終顧始也【終始相顧不相乖違者也】
　　□【三方二州一部一家】沈【人陽家一水下下象兊卦】陰懷于陽陽懷于陰志在宫【行屬於水謂之沈者言陰氣升上陽道退下不相交錯陰陽宜交今不得通故相懷戀志於宫也在下稱土為中宫陰陽之道沈沒在下故謂之沈沈之初一日入亢宿八度】初一沈耳于閨不聞貞【貞正也一為耳耳在水中故沈也閔内也内者婦人之事一小人耳志在於内不聞正道故言不聞貞也】測曰沈耳于閨失徳體也【無有逺志故失體也】次二沈視自見賢於眇之眄【二為目而在沈家故沈視也視而沈者必見其内内省不疚無所憂懼沈而自見是賢眇之所眄也】測曰沈視之見得正美也【而自省察道之美也】次三沈于美失貞丢【丢直也貞正也三為進人進不以道沈淪美色故沈美也不得其道故失正直也】測曰沈于美作聾盲也【沈放美色故聾盲也】次四宛雛沈視食苦貞【四為酉故稱宛雛亦為公侯義不素食故先苦而後得禄也得必以正故貞也】測曰宛雛沈視擇食方也【言其所食必當方也】次五雕鷹髙翔沈其腹好惡粥【粥出也懐也五為天而位正以雕鷹諭者家性為沈沈於惡位髙翔不復猶貪暴之君髙志穢行好懐嗇利惡所出也】測曰雕鷹髙翔在腐糧也【為君腐糧下不足也】次六見票如累明利以正于王【票飛光也累重也六為上祿君子之道重明麗正光輝逺聞故利以正於王也】測曰見票如累其道明也【道之分明故自見也】次七離如婁如赤肉鴟梟厲【厲惡也七為目故稱離婁力視之貌也七為鳥故稱鴟梟鴟梟貪惡之鳥也故見赤肉而力視之也】測曰離婁赤肉食不臧也【視其非求故不善也】次八盼得藥利征【盼目之美也詩云美目盼兮濁盼而視故見藥藥以除疾猶明君求賢以祛蔽也蔽間故利征也】測曰盼得其藥利征邁也【邁行也利以行行於四方者也】次九血如剛沈于顙前尸後喪【血憂也九又為金故稱剛亦最在上故言顙也家性為沈九為之終故沈於顙也在前為尸謂木見克也在後為喪為火家在後克九金也】測曰血剛沈顙終以貪敗也【進退有禍故終敗也】
　　□【三方二州一部二家】内【人陰家二火下中象歸妹卦】陰去其内而在于外陽去其外而在乎内萬物之既【行屬於火謂之内者秋分氣終於此首之次二寒露氣起此首之次三言陰氣盡於天地之間陽氣復其下既已也故萬物已成將當盖藏入於室内故謂之内内之初一日入氐宿四度】初一謹于媐㐜初貞後寧【一水也火為之媐春秋傳火水媐也故謹其内㐜匹也謹其媐匹男女道正故貞夫婦别室家安故後寧也】測曰謹于媐㐜始女貞也【為女道正故為賢婦也】次二邪其内主迂彼黃牀【内主為婦也火為水妃必見克害故内主邪也迂逺也黃中也牀亦内也内主不正故逺之也】測曰邪其内主逺乃寧也【性相克害故逺之乃安寧也】次三爾儀而悲坎我西階【三陽位也内者昬姻之道仲春之月木盛東方坎憂也爾汝也汝三也悲悲己也納内之世親迎之道婦升西階有代親之義故而自非憂感而已也】測曰爾儀而悲代母情也【感母見代故悲心也】次四好小好危喪其藴袍厲【厲危也藴袍謂食祿也小好謂非正侈靡之事也居公侯之位不念盡忠以和陰陽而徇侈靡故喪祿也】測曰好小好危不足榮也【所好非事故不足以為光榮也】次五龍下于泥君子利用取媐遇庸夷【五土也六為水土在水下故泥也龍以諭陽陽下於陰親迎之義也故君子利以取媐也庸大也夷恱也親迎以禮故大恱也】測曰龍下于泥陽下陰也【親迎之時男下女也】次六黃昬于飛内其羽雖欲滿宫不見其女【六為宗廟納婦廟見然後成婦昬者親迎之時也于飛飛就陽也内其羽入于宫也六欲妃五而五克之見克不進故不見其女也】測曰黃昬内羽不能自禁也【時過將奔禮所不禁也】次七枯垣生莠皬頭内其雉婦有【七為祖父故白頭也白而不純謂之皬白頭而内稚婦者二為仲女而與七合故有稚婦也】測曰枯垣生莠勿慶類也【老夫女妻明不足慶猶可以繋族類也】次八内不克婦荒家及國涉深不可測【克勝也荒立也八陰立也當婦於九九而克之故不勝婦也婦而不勝故家亡家亡及國故不可深豫測也】測曰内不克婦國之孽也【妖孽之生災及家也】上九雨降于地不得止不得過【金生水故雨降也雨施於地上施恵於下也不得止者祿有常數也不得過者不賞無功也】測曰雨降于地澤節也【雨降于地節之以陂澤也】
　　□【三方二州一部三家】去【人陽家三木下上象无妄卦】陽去其陰陰去其陽物咸倜倡【行屬於木謂之去者倜張也倡盛也言是時陰陽易位二氣交錯萬物張盛各去其位故謂之去去之初一日入氐宿九度】初一去此靈淵舎彼枯園【一為水最在下故稱靈淵舎居也行在木木於秋而廢又一為沙泥木廢泥沙之上是為枯園家性為去故去下居髙也】測曰去此靈淵不以謙將也【水以善下為本今去下即髙非謙徳也】次二去彼枯園舎下靈淵【二火也水克於火故相反也】測曰舎下靈淵謙道光也【去髙即卑道光大也】次三髙其步之堂有露【三為進人故髙其步也五為堂視逺步髙當升未至故其樂速意露見也】測曰髙步有露妄升也【不循揖讓而髙其步故妄升也】次四去于父子去于臣主【五以上為祖父之屬也四以下為子孫之例也四次於五五升則四上父沒則子繼家性為去故去小而升大也】測曰去于父子非所望也【子襲父位雖當居尊明無先望之意也】次五攓其衣之庭有麋【五為衣麋草也方近於水故攓衣也庭中庭也五為中央故稱庭庭而有草故衣舉也】測曰攓衣有麋亦可懼也【庭之不除君之懼也】次六躬去于成天遺厥名【六為上祿祿位髙而尊家性為去當成功而讓於人或若堯舜或便還五功成身退故天遺其名也】測曰躬去于成讓不居也【己居天位公之於賢也】次七去其徳貞三死不令【令善也七為火其行屬木為其父母子去父母故言去其徳也家性為去雖去而正故貞也】測曰去其徳貞終死醜也【三為終去其父母故終死不善也】次八月髙火幾縣不可以動動有愆【八陰也故為月月之髙二十之餘也火謂大火火之㡬縣嵗將晚也八者老疾之位於年為八十愆過也如月動而益晦火日以流退皆時之候也人之年老亦猶然致仕縣車遺法後生不可妄動以有愆也】測曰月火縣恐見咎也【常恐見咎故無咎者也】上九求我不得自我西北【此木行也而金克之家性為去故去之也其求之也不西則北子求母本是其義也】測曰求我不得安可乆也【雖在去家安可乆行也】
　　□【三方二州二部一家】晦【人陰家四金中下象明夷卦】陰登于陽陽降于陰物咸喪明【行屬於金謂之晦者言陰陽易位萬物日彫故喪其明於晦闇之地故謂之晦晦之初一日入氐宿十三度】初一同冥獨見幽貞【水在金行子母之道在於晦闇之世雖同於冥故能獨有所見而處於下故幽以陽居正故貞也】測曰同冥獨見中獨昭也【處晦而明故昭也】次二盲征否【二為目而在陰位位陰世晦故盲也火克於金故否行數不通故征否也】測曰盲征否明不見道也【既盲又否故不見道也】次三陰行陽従利作不凶【夫陽行則陰従今而反之明世晦也然夫婦之道共成家事雖非公正作務之事未為凶也】測曰陰行陽従事必外也【居家理治可移於官故必外也】次四晦其類失金匱【四金也而在其行處晦之世故曰晦其類也金匱美寳也四是公侯之位而在其晦故失其美寳也】測曰晦其類法度廢也【國之美寳廢失之也】次五日正中月正隆君子自晦不入窮【五在中央故日月正中也月滿之時亦於中也故以日月喻矣五為天位而在晦世従時而卑故自晦也謙尊而光故不入窮也】測曰日中月隆明恐挫也【日中則昃故明挫也】次六鳥維愁明降于幽【降下也六為上祿髙而無民幽者神所居也宗廟之道以幽為明六為七為鳥以祠祭宗廟而維愁也】測曰鳥維愁將下昧也【冥昧之中神所居之也】次七䏴提明徳或遵之行【七為失志䏴者目不明也提弃也弃其明由晦世也遵猶循也或循之行従時之宜也】測曰䏴提明徳將遵行也【言行以道徳也】次八視非其直夷其右目滅國喪家【七為目八因以視故曰視其直也夷傷也右目為七也在八之右故為右目家性為晦目少且晦故傷也上欲敵九九克於木故曰滅國國滅故家喪也】測曰視非夷目國以喪也【相克之世故喪也○如霸王遇韓信眼不别賢而亡也○累將數本校勘無此注十三字惟林氏印行本中有恐是林氏新意不敢除去也】上九晦冥冥利于不明之貞【貞正也九金也而在晦世故冥冥也利以不明隨時之宜則貞也】測曰晦冥之利不得獨明也【時世晦闇九雖正陽宜自抑損不得獨自分明也】












　　太經卷五
<子部,術數類,數學之屬,太玄經>
　　欽定四庫全書
　　太經卷六　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　從瞢至養第六
　　□【三方二州二部二家】瞢【人陽家五土中中亦象明夷卦】陰征南陽征北物失明貞莫不瞢瞢【行屬於土謂之瞢者寒露節終於此首之次四霜降氣起於此首之次五斗指戌無射用事征行也陰南陽北故萬物失其明正之道瞢瞢然故謂之瞢瞢之初一日入房宿三度】初一瞢復睒天不覩其軫【一水也而在土行土克於水故瞢瞢然也睒窺也瞢晦也瞢復而窺天天道髙逺不可覩察故不見其軫界也】測曰瞢復睒天無能見也【瞢瞢不明故無能見也】次二明復睒天覩其根【二為目又為日故明也腹目俱明所照者逺覩于人事無所不見故覩其根者也】測曰明復睒天中獨爛也【無所不見故爛明也】次三師或導射豚其埻【師為瞽者也豚遁也埻射的也木在土行數相克故瞽也亦為進人人之欲進必須明分分之不明猶瞽導射而遁其□志不正也】測曰師或導射無以辨也【導者不明故無以别也】次四鑒貞不迷于人攸資【四金也故為鑒鑒之正者猶為不迷況得賢者與為治乎于於也資取也攸所也於人所取是者無過于鑒賢也】測曰鑒貞不迷誠可信也【以賢為鑒可保信也】次五倍明仮光觸蒙昬【五為天子當以賢自比為明自光家性瞢瞢未知所就故倍仮明光而觸昬也】測曰倍明仮光人可頻也【倍仮光明人所不錄也】次六瞢瞢之離不宜熒且【六為上禄而在瞢家故瞢瞢也瞢猶薆薆也離為日熒謂月也君薆然若日之將出不可熒然若月之將毀也小貌也終當如離離日也故不宜小也】測曰瞢瞢之離中薆薆也【薆薆而進勝熒而退也】次七瞢好明其所惡【七為失志在瞢之家益以不明志失禍生惡加乎下好自文飾求明於人故好明其所惡也】測曰瞢好之惡著不可昧也【惡而求明昧更著也】次八昬辰利于月小貞未及星【昬日入也日入月出轉相繼續故言利于月也以月續日可以小正故言小貞未及如星爛布天下也】測曰昬辰利月尚可願也【以月繼日故猶可願樂也】上九時不獲其嘉男子折笄婦人易哿【哿笄飾也男子有笄婦人哿之以飾長歎也嘉善也男謂九也婦謂八也金木相克故笄折哿易故不獲其善也八生於七今力克之故七復仇而消男也】測曰不獲其嘉男死婦歎也【男子消亡而女長歎也】
　　□【三方二州二部三家】窮【人陰家六水中上象困卦】陰氣塞宇陽亡其所萬物窮遽【行屬於水謂之窮者言是時陰氣盈滿於天地之間故曰塞宇離日闔天謂之宇是也故陽氣無復所立萬物窮遽遽忙也故謂之窮窮之初一日入心宿二度】初一窮其窮而民好中【中忠信也陽位陰家君子之道也君子之道故有窮爾窮而不濫忠信之道也下大其中民之所好故好中也】測曰窮其窮情在中也【上茍不欲民之所好在忠信也】次二窮不窮而民不中【二為小人故不以窮為窮而濫竊足已故民不忠也】測曰窮不窮詐可隆也【不可厚行詐也】次三窮思達【三為進人而在窮世故而自思以求達道有似仲尼之畏於匡也】測曰窮思達師在心也【師循也思循文王之道也】次四土不和木科橢【土為五也木謂三也木克於土故不和也土而不和吐生而不育故皆科枯枝葉不布亦金克木之所致也】測曰土不和病乎民也【五為君位君而不和故民病也】次五羮無糝其腹坎坎不失其範【範法也五為君位處於窮世世窮身約故羮無糝也土為大腹腹大不充故坎坎也然而自約不失其正也】測曰羹無糝猶不失其正也【窮不易道故不失也】次六山無角水無鱗困犯身【角禽也鱗魚也皆山水之所蓄而住窮世故獸魚託焉託而無救故身犯困也】測曰山無角困百姓也【萬物窮而無託故百姓困者也】次七正其足蹛于狴獄三嵗見錄【七火也亦稱君子之道正直而已而以盛火為水所克世窮見克若蹛獄也三終也茍自正直終嵗之間獄事究竟三槐九棘理以正曲曲得其情方見錄也】測曰正其足險得平也【世雖窮險貴得其平也】次八涉于霜雪纍項于厀【霜雪以喻害也八為小人小人在上下民履害涉履其難為已之纍項髙厀卑卑髙不敘難之所生故言霜雪霜雪木之害也】測曰纍項于厀亦不足生也【不敘之世不足賢者之所生也】上九破璧毀圭曰竈生天禍以他【九金也故稱圭璧為土所克故圭璧破也九為君子君子守義者也義然後取今在窮家羮而無糝坎坎不足故曰竈廢也虫也虫生於竈下不偶天禍故以他也】測曰破璧毀圭逢不幸也【圭璧毀破故逢不幸也】
　　□【三方二州三部一家】割【人陽家七火上下象剥卦】陰氣割物陽形縣殺七日幾絶【行屬於火謂之割者言陰氣甚急減割物之形體陽無所據縣絶於天地之間餘去冬至四十九日當言七七但言七者約數之也幾近也言於此至來復之日亦近於割絶故謂之割割之初一日入尾宿二度】初一割其耳目及其心腹厲【一坎也故為耳目耳目所以見於逺心腹之臣逺施耳目以昭明境外而見割止忠言不用故厲厲危也】測曰割其耳目中無外也【耳目之臣而見割減故無外也】次二割其肬贅利以無穢【二火也火性外照陰為疾疫故有肬贅割而去之疾除穢去無累於身故言利也】測曰割其肬贅惡不得大也【除其穢疾故惡不得大也】次三割鼻食口喪其息主【三為進人而在割損之世茍念自進以鼻食口非益之道也君子之益隆基本上下相配也鼻者氣息之主也今而見割故喪息主也】測曰割鼻喪主損無榮也【喪身之主無榮也】次四宰割平平【四為公侯故稱宰平平切無私家性為割割君之禄以施於下平心正意各得其所故曰平平也】測曰宰割平平能有成也【各得其所故有成也】次五割其股肱喪其服馬【五為天子位陽家之土暗昧之主也服馬以喻臣也股肱良則庶事康今者割喪失其所任也故服馬喪也】測曰割其股肱亡大臣也【君道暗昧故大臣亡也】次六割之無創飽于四方【宗廟之道下之所奉割損財貨以禄於下若水之性故無創也下得其道故四方飽也】測曰割之無創道可分也【以道為恵周流四方也】次七紫蜺矞雲朋圍日其疾不割【紫蜺慶雲圍日災祥也先慶後災所以儆時也七為失志故為疾陽家之陽故不割也】測曰紫蜺矞雲不知刋也【臣之不正不知刋除也】次八割其蠧得必疾【八稱君子感天之變知下不正而除去之則得我心所疾也】測曰割其蠧國所便也【割去不正便於國也】上九割肉取骨滅頂于血【肉以諭民骨以諭君九者金也割害於八家性為割益以殘賊割取人民以及其君頂最於上故見滅也滅沒也】測曰割肉滅血不能自全也【唯七不割故九不得獨自全也】
　　□【三方二州三部二家】止【人陽家八木上申象艮卦】陰大止物於上陽亦止物於下下上俱止【行屬於木謂之止者霜降氣終於此首之次八立冬節起於此首之上九言萬物上隔於陰下歸於陽各止其所故謂之止止之初一日入尾宿六度】初一止于止内明無咎【陰陽隔絶各止其所故能如水内自清明時行則行時止則止故無咎也】測曰止于止智足明也【知難則止智足明也】次二車軔俟馬酋止【二為平人不隠不仕家性為止故車則軔俟而馬就止也】測曰車軔馬止不可以行也【晏然無求故不行也】次三闗其門户用止狂蠱【三為門户家性為止故門户闗也蠱淫也是故重門禁暴客闗止狂淫也】測曰闗其門户禦不當也【狂淫之人當禁止也】次四止于童木求其疏穀【四為金而克於木故童木也而求其實非其時也果為疏榖也】測曰止于童木求其窮也【求疏童木故窮也】次五柱奠廬盖盖車穀均疏【五為天子位故稱車盖奠置也柱置待廬猶置臣待君也君處重盖之中故重言盖也榖善也均平也疏大也居上以道故平大也】測曰柱及盖穀貴中也【貴處中央天之位也】次六方輪廣軸坎軻其輿【六為上禄故有輪輿之事若齊車也七稱車六稱輿六克於七故坎軻也】測曰方輪坎軻還自震也【坎軻不安故震怖也】次七車纍其俿馬獵其蹄止貞【俿輪也輪而見纍故云坎軻車纍馬罷故蹄獵也輪纍蹄獵不可乘行家性為止故曰止貞也】測曰車纍馬獵行可鄰也【車纍馬罷不可以逺行止於鄰里】次八弓善反弓惡反【八木也故為弓善弓反發則善反其故也詩云四矢反兮言反其故處也惡弓者不善發則偏然反也】善馬恨惡馬恨【善馬常恨養不足也惡馬常恨不早除也亦以諭臣之善惡也春秋傳曰不早為之所是也弓馬皆惡故不可用也】絶弸破車終不偃【偃止也弓馬不良猶臣不忠直故有絶破車之禍也弸也】測曰弓反馬恨終不可以也【以用也絶車破不可用也】上九折于株木輆于砭石止【九為金故稱石反八則克木髙上則石困進退不宜故言輆于砭石也】測曰折木輆石君子所止也【君子守道正其所也】
　　□【三方二州三部三家】堅【人陽家九金上中亦象艮卦】陰形胼冒陽喪其緒物競堅彊【行屬於金謂之堅者胼固也緒業也言陰氣固盛陽失其業物競堅固故謂之堅堅之初一日入尾宿十度】初一磐石固内不化貞【陽家之陽在金之行母子之道故石固也磐石之性不可動移故貞也】測曰磐石固内不可化也【内能磐固故不可化也】次二堅白玉形内化貞【家性為堅雖克其本不能消鑠適可鍛治以為器故内化也必成器故貞也】測曰堅白玉形變可為也【以成器物故可為也】次三堅不凌或泄其中【三東方也帝之所出在於堅冰之月命令當行今行不凌故或恐陽氣泄於中也君而不宻則臣不固臣不宻則身之失也】測曰堅不凌不能持齊也【君臣相失故不齊正也】次四小螽營營螮其蛡蛡不介在堅螮【螮徳也蛡國也四為公侯小為有國有土也小螽以諭民也民而營營須徳乃安國不在大亦不在小惟徳所由道正徳固故在堅徳也】測曰小螽營營固其氐也【氐本根也本固則末彊也】次五蛡大螮小虚【國小徳大則民衆殷國大徳小故民虚也】測曰蛡大螮小國虚空也【徳不洽境故民不足也】次六韯螮紗紗縣于九州【六為土祿言韯徳者徳輕如毛民鮮能舉之故言紗紗也以細微之徳臨有九州九州之民縣命太虚故曰縣于九州也】測曰韯螮之縣民以康也【祐民以徳故康寧也】次七堅顛觸冢【七為失志顛冢皆諭髙也志失行張故能自髙堅髙其行觸長若冢也】測曰堅顛觸冢不知所行也【茍能自髙不如世間之所行也】次八堅禍惟用解□之貞【東方為龍故諭以解□也好直之獸故謂之貞也堅其禍不能以情服唯直者而正之也】測曰堅禍用直方也【解蝝為獸知直之方也】上九螽焚其翊喪于尸【土火入木木在火上炎焚揚起故燒九也尸主也翊以諭民民而見焚君將安立故主喪也】測曰螽焚其翊所慿喪也【民慿於君君賴於民民而見焚故主亡也】
　　□【三方三州一部一家】成【人陽家一水下下象既濟卦】陰氣方消陽藏於靈物濟成形【行屬於水謂之成者言此時陰氣方消静於六位陽氣藏於靈祗之底謂地中也故萬物成其形體故謂之成成之初一日入尾宿十五度】初一成若否其用不已冥【一君子也不有其功雖有所成猶若否也常而若否致用不已故冥也】測曰成若否所以不敗也【謙以得之故無敗事也】次二成微改改未成而殆【二火也而在於水雖當相害家性為成成熟於物當須水火今水在火下故言未成未成而改故殆也】測曰成微改改不能自遂也【未成重改故不自成遂也】次三成躍以縮成飛不逐【三為進人故欲上躍躍而失位當反其故故以縮言之也家性為成茍成而飛躍就尊位據有於衆人貴成功而不追逐而責之也】測曰或躍以縮成徳壯也【必得髙位徳之壯也】次四將成矜敗【四為公侯官亞天位據下行陽奉上循陰臣道黙従歸功於五而將自矜非道之正也】測曰將成之矜成道病也【居下自矜道之病也】次五中成獨督大【五為天位處中履和故曰中成尊無與比故謂之獨董督四方故大也】測曰中成獨督能處中也【能處中央督天位也】次六成魁瑣以成獲禍【六為上禄故魁然也瑣細也六近於五土克於水故為之瑣雖居上禄而不崇讓必見克害故獲禍也】測曰成之魁瑣不以讓也【功成不讓禍之招也】次七成闕補【七為失志故闕成也陽家之陽君子之道也君子之道善於補愆故有闕則補之也】測曰成闕之補固難承也【補所愆者難承繼也】次八時成不成天降亡貞【八木也秋之所成也秋之所成而不所成者天降災也天降之災故曰亡貞也】測曰時成不成獨失中也【宜成不成失中正也】上九成窮入于敗毀成君子不成【陽家之陽故稱君子君子之言示端而已也成事不說故曰不成九為成終故曰窮也窮當更生故小毁也】測曰成窮以毁君子以終也【終竟成道君子之終始也】
　　□【三方三州一部二家】䦯【人陰家二火下中象噬嗑卦】陰陽交跌相闔成一其禍泣萬物【行屬於火謂之䦯者言此時陰盛陽藏交跌易位闔閉於下䦯宻如一萬物皆泣其禍未除故謂之䦯䦯之一日入箕宿一度】　初一圜方杌棿其内窾換【家性為䦯當密如一而水在火家更相克動如圎鑿方枘杌棿不安】測曰圜方杌棿内相失也【杌棿不安故相失也】次二䦯無間【二火也而在其行二火合㑹䦯密如一故無間也】測曰無間之䦯一其二也【一陽二陰道相受也】次三龍襲非其穴光亡于室【三為龍立冬之後故襲穴也念進於四故非也茍進非次失位妄據故無光榮於其室也】測曰龍襲非穴失其常也【非穴亡室故云失常也】次四臭肥滅鼻利美貞【四為公侯五為天位天位稱肥四親近之故稱臭肥也鼻以和氣金在火家火爍於金故滅鼻也以陰求陽故利奉近尊位故美貞也】測曰滅鼻之貞沒所勞也【上附至尊故沒身不殆也】次五齧骨折齒滿缶【四為膚五為骨骨以諭陽四為口齒之象也行克於四故齒折也五為土器故謂之缶陽氣在下六位純陰故言滿缶言陽氣滿土下也】測曰齧骨折齒大貪利也【下克於上故毁折也】次六飲汗吭吭得其膏滑【六為上祿汗潤澤也神靈所祐故潤澤多吭吭然也百姓蒙福若膏澤之濡滑也】測曰飲汗吭吭道足嗜也【福祚天降故足嗜也】次七䦯其差前合後離【木生於火七進得八與母同位故前合也退而得六六水克之故後離也】測曰䦯其差其合離也【進合退離位次然也】次八輔其折廅其缺其人暉且偈【八木也在火之行火盛金衰故八輔之也金在火行故缺小也毌大以德廅之覆蔽其瑕故廅其缺也能掩二惡見已二美既有光暉當為英偈】測曰輔折廅缺猶可善也【掩惡見美故可善也】上九陰陽啓其變赤白【九金也啓開也此十月之首陰盛陽開今當襲外故開也金王火廢故變赤為白也】測曰陰陽啓極則反也【極陰反陽也】
　　□【三方三州一部三家】失【人陽家三木下上象大過卦】陰大作賊陽不能得物陷不測【行屬於木謂之失者立冬節終於此首之次一小雪氣起於此首之次二斗指亥應鍾用事言此時陰大賊陽陽無所據二氣不和萬物之生無所測立陰陽相失故謂之失失之初一日入箕宿六度】初一刺虚滅刃【虚空也刃滿也水為簿首故謂之刺順流刺下滿滅於空虚之地也】測曰刺虚滅刃深自幾也【深以㡬微自戒也】次二藐徳靈徴失【藐小貎二稱小人故小徳也靈神也徴祥也小徳之人不知天命家性為失不敬靈祥故失也】測曰藐徳之失不知畏徴也【不達天命故不知畏也】次三卒而從而䘏而竦而于其心祖【從䘏竦皆是憂懼憂懼卒至之貌也而辭也祖始也憂懼卒始猶可心慮三未居官而近於四恐卒見克害故竦憂也】測曰卒而從而能自改也【見憂而改則無憂也】次四信過不食至于側匿【四為公侯陽家之陰則為小人小人居位故信過也既過而失故不食也居禄不當故有側匿也】測曰信過不食失正禄也【應食而不食故失禄也】次五黄兒以中蕃君子以之洗于愆【五為天子有輔相之臣土生於火火謂七也故言黄兒謂年老有黄髮兒齒之徴也以自蕃輔承之以正故君子洗愆也】測曰黄兒以中過以洗也【洗垢除愆君子所以得衆也】次六滿其倉蕪其田食其實不養其根【六為大位小人居之不修其徳而據上祿倉滿田蕪百姓罷極食實困恨本基不固家性為失失之甚也】測曰滿倉蕪田不能脩本也【不田而獲本不修也】次七疾則藥巫則酌【七為君子當反佐五忠告善道吐言如藥巫以謝闕闕除疾瘳酌以福之也】測曰疾藥巫酌禍可轉也【雖在失家以良臣自輔也】次八雌鳴于辰牝角魚木【八為飛鳥亦為聲音故言鳴也八又陰位故謂之雌尚書曰牝雞無晨此之謂也牝宜童而角魚宜水而木家性為失失之甚也】測曰雌鳴于辰厥正反也【緣木求魚故正反也】上九日月之逝改于尸【九為金也而在於木有克木之愆陽稱君子君子之道執行於世雖沒猶存九為失終不以年髙日月已逝其有得失雖在尸柩猶念自改故曰于尸也】測曰改于尸尚不逺也【言其志尚不以所失逺也】
　　□【三方三州二部一家】劇【人陰家四金中下亦象大過卦】陰窮大泣陽無介儔離之劇【行屬於金謂之劇者儔匹也離附也是時陰氣大盛奪陽之勢陽無一介以養萬物萬物附離於陰陽方當外陰當窮訖故大泣也羣匹窮劇故謂之劇劇之初一日入箕宿十一度】初一骨纍其肉内幽【骨幹也纍猶禍也幹以諭君幽内也肉以諭親小人之道而在劇家下害其上禍由其内故言内幽也】測曰骨纍其肉賊内行也【骨肉之禍皆由内也】次二血出之蝕凶貞【火在金行欲克於金末不克本故言血出血出以諭不順不順生災故言蝕也相克為凶止則為貞止以相順故曰凶貞也】測曰血出之蝕君子傷之也【二為君子恐傷金也】次三酒作失徳鬼睒其室【睒見也金生於水鬱水加米故以酒諭家性為劇始道之人未能藴藉故酒失也失則為亂訟以致禍故鬼見失也】測曰酒作失徳不能持也【藴藉持已不及亂也】次四食于劇父母采餕若【四為中禄而在劇出故食劇也餕熟食也若順也采取也美食父母之順也】測曰食劇以若為順祿也【子得天禄父母順取也】次五出野見虚有虎牧豬絝與襦【五土也故稱虚四為虎六為豬五為君位而在劇世處於政治百姓去之如虎之牧豬喻益走其襦絝也】測曰出野見虚無所措足也【避世而無所錯足也】次六四國滿斯宅【六為上禄下之所仰如水之赴海故以滿宅諭也】測曰四國滿斯求安宅也【民蒙其福故安居也】次七麃而半而戴禍顔而【而辭也七為失志年過失志麃然半白而不改變故曰戴禍禍在其顔見可知也】測曰麃而半而戴禍較也【戴禍在顔較然可見也】次八缾纍于繘貞顇【顇純也缾所以出水須繘以汲之猶君須於民以及禄也君禄養民故曰貞純也】測曰鉼纍于繘厥職迫也【職主也迫近也金克於木迫於九也】上九海水羣飛蔽于天杭【天杭天漢也金生於水故稱海水水羣而飛雨之象也亦猶劇世人去其君不可掩蔽若天雨也】測曰海水羣飛終不可語也【劇世之民不可解語而止之也】
　　□【三方三州二部二家】馴【人陽家五土中中象坤卦】陰氣大順渾沌無端莫見其根【行屬於土謂之馴者言陰氣已順渾沌無端包其根原故當馴撫故謂之馴馴之初一日入斗宿四度】初一黃靈幽貞馴【一為君子居土之行故謂之黄中央之色求克於一故謂之靈馴者順従於土故幽貞也】測曰黃靈幽貞順以正也【順其性故正也】次二其膏女子之勞不静亡命【二陰也膏潤澤也陰受於陽猶臣受於君妾受於夫也静安也國以安則潤澤以至生育女子之勞也不安不育是亡君夫之命也】測曰膏之亡不能清淨也【女子勞類故不清静也】次三牝貞常慈衞其根【牝陰也貞正也陰道常慈順於君則能衞其本根也】測曰牝貞常慈不忘本也【能衞其根故不忘本也】次四徇其勞不如五之豪【徇衞也四為臣道有勞能自徇衞欲人稱知之故不如五處柔順之尚以道得衆有豪友也】測曰徇其勞伐善也【自衞其勞故伐善也】次五靈囊大包其徳珍黃【五處尊位包有四方如有囊之所裹括也家性柔順故可珍愛也】測曰靈囊大包不敢自盛也【括囊其徳不自盛大也】次六囊失括泄珍器【六水也家性為順水性順下不可停貯故囊失括也括之不密珍器不固猶君不密則失臣也】測曰囊失括臣口溢也【囊失括故口溢也】次七方堅犯順利臣貞【七火也火性有恒寒暑雖至不為増減猶正直之臣堅意犯顔不變其色臣之正也】測曰方堅犯順守正節也【固意不撓故守節也】次八馴非其正不保厥命【八木也是金之財宜當順従反順其子欲上害九子上介八逺不能救木必見克故不保其命也】測曰馴非其正無所統一也【所順非正故一無所統也】上九馴義忘生賴于天貞【家性為馴九為之終終於善道展義忘生必得其正唯天知之故賴于天也】測曰馴義忘生受命必也【順而以義必受命也】
　　□【三方三州二部三家】將【人陰家六水中上象未濟卦】陰氣濟物乎上陽信將復始之乎下【行屬於水謂之將者言陰成物於上萬物順而相將故謂之將將之初一日入斗宿九度】初一將造邪元厲【厲危也元始也一為下人造欲竹邪上侵於二火性炎上不得侵侵而不得已自危懼故始厲也】測曰將造邪危作主也【作主常危故厲者也】次二將無疵元睟【睟純也二為平人而在將大之家故無疵瑕也人無瑕疵故大純也】測曰將無疵易為後也【純厚之人故易為後也】次三鑪鈞否利用止【冶為鑪陶為鈞三為進人已見陶冶當升禄位四不可犯故利用止也】測曰鑪鈞否化内傷也【進而不止恐見傷損也】次四將飛得羽利以登于天【四為公侯當賔于王有羽翼之助如鳥將飛也故為利登于天也】測曰將飛得羽其輔彊也【將飛得羽以益彊也】次五大爵將飛拔其翮毛羽雖衆不得適【五為陰家之陽小人之象雖在天位其道不正故稱大爵爵大人微如鳥將飛而失其翮也無翮失羽不得適也】測曰大雀拔翮不足賴也【羽翮不足故非賴也】次六日失烈烈君子將衰降【降下也五為日中故六為日失也烈烈盛也日之熱恒在中之後故言烈烈也日稱君子時過將暮故將衰降也】測曰日失烈烈自光大也【雖衰猶烈故大也】次七趹舩跋車其害不遐【七為失志舩車載治之具賢者亦治世之具也失志之王故□趹之不親治正故害不逺也】測曰趹舩跋車不逺害也【棄治之具害自已招故不逺也】次八小子在淵丈人播舩【八木也故稱舩為祖父故稱丈人小子謂百姓也在禍難中若在淵也丈人播舩而濟之猶以禮義濟於世也】測曰丈人播舩濟溺世也【濟溺之急唯舩是用丈人得之也】上九紅蠶縁于枯桑其繭不黃【九為毛蟲故為蠶蠶之初生有毛為老故為紅桑謂八也為九所克故枯也在八之上故縁也蠶須桑民須食老蠶遇枯故紅繭不黃也食桑者其繭黃可絃琴瑟也】測曰緣于枯桑蠶功敗也【大而縁走故敗也】□【三方三州三部一家】難【人陽家七火上下象蹇卦】陰氣方難水凝地拆陽弱於淵【行屬於火謂之難者大雪之節陰氣亢極水凝地拆陰極陽生方當龍變度難却而已故謂之難難之初一日入斗宿十三度】初一難我冥冥【初九將起難却羣陰而上今尚在地下故言難我冥冥也我謂陰氣也】測曰難我冥冥未見形也【尚在地下故形體未見也】次二凍冰瀆狂馬椯木【瀆敗也冰而得火故敗也二為馬火中之馬若狂之象也椯差也陽在木下差次當上故言差木也】測曰狂馬椯木妄生也【氣逺來復如妄生也】次三中堅剛難于非常【首居蹇難家性屬火木當是時枝葉摇落復為火所燥故中堅剛也陰氣極盛陽未發生難非常也】測曰中堅剛終莫傾也【雖為陰困木終不傾也】次四卵破石【四為雞故稱卵卯在金石之間故破也卵陰物也為陽所亂故也】測曰卵破之小人難也【卵而敗故大也】次五難無間雖大不勤【五為天位而在難世重門居尊不可得泄故無間也居上臨下下之所奉故不勤也】測曰難無間中宻塞也【重門自固故中密也】次六大車川川上輆于山下觸于川【六為上禄故乗大車也上則輆山謂九在上也川川重遲之貌也下觸于川謂車非水物也】測曰大車川川上下輆也【輆於山川者也】次七拔石䂦䂦力沒以盡【石以諭難䂦䂦難致之貌此難世也失志之王不可輔正雖當託忠䂦䂦如石非才所堪故力盡也】測曰拔石乗時也【乘於時難故力盡也】次八觸石決木維新折角【陰為石陽氣當上觸陰而進故觸石也八為龍木當用事金克於木故折角也】測曰觸石決木非所治也【以弱治剛故非所任也】上九角解豸終以直其有施【解豸直獸也有疑則以角觸之乃别其曲直也而終為人别曲直故可施行也】測曰角解豸終以直之也【禀性平直終不曲也】
　　□【三方三州三部二家】勤【人陰家八木上中象坎卦】大陰凍沍戁創於外微陽邸冥膂力於内【行屬於木謂之勤者言是時陰氣尤壯陽従九天當下於泉將甚勤勞故謂之勤勤之初一日入斗宿十八度】初一勤于心否貞【水出於泉而流百川晝夜不伏實勞其心故勤于心也陰當降退故否陽正當上故貞也】測曰勤否貞中不正也【水唯赴下無常正也】次二勞有恩勤悾悾君子有中【二火也子在母行母氏勞苦勞而不怨慇懃之意也悾悾信慤之貌君子信慤故有中誠也】測曰勞有恩勤有諸情也【恩勤之意情有之也】次三羈角之吾其泣呱呱未得繈杖【吾者我也我謂二也二為三子而見羈角不忮不求何用不臧義不犯難故泣呱呱也㓜者宜繦老者宜杖勤苦之家故未得也】測曰羈角之吾不得命也【更相羈角不得尊者之命也】次四勤于力放倍忘食大人有克【克勝也四為公侯而在勤家故勤其力放心倍意忘食奉時雖大人者亦不能勝也】測曰勤力忘食大人徳也【人生在勤以成大人之美徳也】次五往蹇蹇禍邇福逺【五為天位蹇蹇平直也家性為勤念相勤䘏六水近五見克為禍故禍近也七生於金故福逺也】測曰往之蹇蹇逺乎福也【言所福者逺在九也】次六勤有成功幾于天【六為宗廟下之所奉勤苦之世故有成功功成身退近得天福故幾于天也】測曰勤有成功天所來輔也【天之所助求賢輔也】次七勞牽不其鼻于尾弊【七為繩故牽也午為馬馬牛之類也牽牛不其鼻而尾者故勞弊也】測曰勞牽之弊其道逆也【舍鼻取尾故逆也】次八勞踖踖心爽蒙柴不却【踖踖慙媿貌也爽差也八為疾瘀年老抱疾故有慙也老木稱柴心雖差貳蒙柴自終不貳也】測曰勞踖踖躬殉國也【殉衞也勤力之家以身衞國也】上九其勤其勤抱車入淵負舟上山【家性為勤九為之終終於勤苦之事舟反上山車反入淵反覆之難故重其勤也】測曰其勤其勤勞不得也【車淵舟山不得其所之也】
　　□【三方三州三部三家】養【人陽家九金上上象頥卦】陰弸于野陽蓲萬物赤之於下【行屬於金謂之養者言是時陰氣盛極陽氣隠藏淵深萬物之根荄使皆芽赤於地下養長使出故謂之養養之初一日入斗宿二十二度】初一藏心于淵美厥靈根【美茂也水最在下故為淵靈根道徳也家性為養養神於淵道徳彌盛故茂也】測曰藏心于淵神不外也【在於淵中故不外也】次二墨養邪元函否貞【貞正也元始也函容也二者陰位故稱墨也火在金行恐見克害故言養邪始見容載故貞終也不相讓故否也】測曰墨養邪中心敗也【邪於中故心敗也】次三糞以肥丘育厥根荄【三木也火生土故三為肥丘木生肥丘根荄見育育猶君子以義化人人得以如草本之生肥丘也】測曰糞以肥丘中光大也【民蒙君化故光大也】次四燕食扁扁其志利用征賈【四為公侯之位陽家之陰又稱小人小人而居大位不能以正扁扁若燕既飛且食或得或失然也兊為口舌故利行賈明非王臣王臣尚蹇蹇然也】測曰燕食扁扁志在賴也【賴利也志在於利欲也】次五黃心在腹白骨生肉孚徳不復【五為天位多包稱腹在中為黃陽為白骨能生肉也信不復也】測曰黃心在腹上得天也【君而黃心黃中通理得天之心也】次六次次一日三餼祇牛之兆肥不利【六為宗廟次次次雎不安之貌也祭祀之事惟竦惟懼猶不可數數則致瀆瀆則不敬家性為養雖當養神一日三餼猶為數也是養牛之肥卜之已兆無所利也】測曰次次之餼肥無身也【已卜之牛待肥則用故無身也】次七小子牽象婦人徽猛君子養病【小子謂六也婦人謂四也五為中六牽之也三為虎而四在前故徽墨之也故七為君子六四勞病故七養之馳騁發狂故病也】測曰牽象養病不相因也【小子婦人各不相因緣也】次八鯁不脫毒疾發鬼上壟【八為疾瘀小人居之故有鯁害不脫之疾鯁而不脫故毒發也木近於金當見克害害人為鬼故鬼上壟也】測曰鯁疾之發歸于墳也【疫發鬼見故歸于墳也】上九星如嵗如復繼之初【九為金石之精上為星宿星宿之相次如嵗月之相襲新故相易周而復始後嗣之君復為之初初為故也先後相終始相扶以道相養轉相迎致百世不遷之道也】測曰星如嵗如終始養也【終始相養不相越失也】
　　踦賛一【屬水象閏】凍登赤天晏入泉【一水也而次於九者金所生也言道相襲不常所終而已故益之以水火嬴嵗之數故有二賛凍至寒也而天至髙也晏至熱也而泉至深也以井中之凍知天日之熱以卑知髙氣應然也水王於天建子之月寒而登天熱而入泉以避其害無怪異也】測曰凍登赤天陰作首也【凍在天上故為首也】嬴賛二【屬火象閃】一虚一嬴踦竒所生【二南方也盛夏之時萬物所長而繼之養首下者言當養盛萬物也晝夜嬴虚踦竒其數以滿三百六十五日四分日之一嬴虚之所生也有三方九州二十七部八十一家二百四十三表七百二十九賛而生二萬六千二百四十四䇿以周三百六十五日四分日之一七十二䇿為二日故得一三百六十四日有半不起四分日之三應得五十有四䇿乃成之耳故有水火二賛以合嵗之日也如此則嵗盡於亥及子復生矣也】測曰虚嬴踦踦禪無已也【陰極陽生更相禪代無窮已也】太經卷六
　　欽定四庫全書
　　太經卷七　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　衝第七
　　中則陽始【始於子也】應則隂生【生於午也】周復乎徳【在陽方也】迎逆乎刑【居殺鄉也】礥大戚【難致憂也】遇小願【得所求也】閑孤【道閉塞也】而竈鄰【養致福也】少微也【得寒氣也】大肥也【陽日逝也】戾内反【二氣乖也】廓外違【隂陽離也】上觸素【物初生也】文多故【須飾成也】干狂也【道不順也】禮方也【事之常也】則來【陽氣章也】而逃則亡【物退藏也】羨私曲【行不廣也】唐公而無欲【大蕩蕩也】差過也【不齊整也】而常榖【善之常也】童寡有【物蒙蒙寡有識也】而度無乏【施不窮也】増始昌【萬物息也】而永極長【文武徳也】銳執一【生不二也】而昆大同【衆所庇也】達日益其類【陽氣暖也】減日損其彚【與達反也】交相從也【二氣交泰也】唫不通也【隂不化陽不施故不通也】䎡有畏【見難縮也】守不可攻【門戸密也】傒也出【待時動也】翕也入【退不往也】從㪚也【取其主也】而聚集也【物用崇也】進多謀【計所從也】積多財【物歸載也】釋推也【物始變也】飾衰也【不進退也】格好也是【拒羣隂也】而疑惡也非【隂克陽故惡而非之也】夷平【物易直也】而視傾【隂氣息也】樂上【陽出中也】沈下藏【萬物喜樂陽氣上而清明羣類湮沉陽氣而藏肅殺志宫也】爭士齊也【各自矜也】内女懐也【人之情也】務則憙【自勉强憙為也】而去則悲【失故鄉也】事尚作【萬物各致其力也】晦尚休【冬物静也】更變而共笑【彼自改故喜而笑也】瞢久而益憂【闇致咎也】斷多事【平是非也】窮無喜【多所□也】毅敢【果不疑也】而割憊【困於時也】裝徙鄉【隂欲去也】止不行【二氣往也】衆温柔【立夏節也】堅寒剛【亦立冬也】密不可間【陽親天也】成不可更【物形堅也】親親乎善【陽氣仁愛也】䦯䦯乎恩【萬物察也】斂也得【物所聚也】失亡福【惡之府也】彊善不倦【乾行健也】劇惡不息【隂凌息也】睟君道也【陽氣純也】馴臣保也【奉其君也】盛壯【陽氣充也】將老也【陽之窮也】居得乎位【物有因也】難遇乎詘【陽溺淵也】法易與天下同也【天下之事同法式也】勤苦而無功也【負舟上山徒費力也】養受羣餘君子養吉小人養凶也【終於養故曰羣餘也陽以為吉隂以為凶君子小人較可知也】
　　錯第八【錯雜也雜而說之也】
　　中始周旋【始於中首至周首而旋復也】羨曲毅端【行不正故曲也毅信其志直為端也】睟文之道或淳或班【淳睟其道班有文也】彊也健【不休息也】傒也弱【如有須也】積也多【積畜盛多也】而少也約【謙不盈也】視也見【物所形也】而晦也瞀【世不明也】童無知【㓜未小也】盛而有餘【氣壯彊也】去離故【他所從也】而將來初【隂氣窮也】大也外【隂在中也】而翕也内【物退降也】也進【陽氣進也】䎡也退【見難而縮也】樂佚逷【物以長也】勤蹶蹶【勞無常也】達思通【道相致也】窮思索【萬物遽也】干在朝【物始出也】而内在席【陽藏鬱也】差自憎【過為惡也】飾自好【人所擇也】格不容而昆寛裕増日益而減日損馴奉令【臣所制也】而戾相反【乖於事也】釋也柔【物脫枯也】而堅也剛【下剛以革姦也】夷平易【氣所傷也】而難頡頑【非其常也】斷多決【重以方也】而疑猶與【當節量也】逃有避【陽害陽也】爭有趣【物相貪也】進欲行【萬物襃也】止欲鷙【上下違也】廓無方【不限彊域也】務無二【心専一也】應也今【權時宜也】而度也古【權不達也】迎知前【氣相承也】永見後【事長久也】從也牽【物趨陽也】守也固【不可攻也】礥拔難【宜大人也】劇無赦【臣困君也】唐蕩蕩【公無私也】而閑瘞塞【隂陽離也】更造新【變刑勢也】常因故【不改計也】失大亡【物淪退也】斂小得【隂聚内也】竈好利【養無窮也】法惡刻【正不中也】禮也都【動合儀也】而居也室【人所歸也】聚事虚【地上將虚隂所收物也】衆事實【物充多也】闞也皆合二【隂陽雜】而密也成用一【二氣和也】上志髙【陽登氣也】沉志下【相思待也】交多友【人所敬也】唫少與【儉且吝也】銳鏩鏩【進無二也】瞢跙【行不進也】親附䟽【重宗綑也】割犯血【不隠親也】遇逢難【隂害陽也】裝候時【徙故鄉也】事自竭【致其力也】養自兹【禪無極也除有格昆増減成五首不在錯中目録曰八十一首錯相成也如此明當有之今而不見愚意以為更二漢宋陸二家以今處當亦幾於漏脫也】格也乖而昆也同増有益而減有損成者功就不可易也【宋仲子云雄本不書此五首自格至成宋仲子添之陸云格昆増減脫誤審也陸釋自有成首云成者功就不可體也】
　　攡第九【攡張也言張舒其大目也】
　　者幽攡萬類而不見形者也【幽深也攡張也萬類萬物之類也言幽冥深逺故張舒萬物之類然而不見其形者也】資陶虚無而生乎規【資取也陶養也虚空也無無形也規圜也取象天地空虚無形之氣推積為一以九數得萬物數以為形故曰生規天規圜也】神明而定摹【闗也若手相闗付故字有手也摹數也乃闗天地神明之事以定於一運九數其道分明若手相闗付故曰而定數也】通天古今以聞類【古謂庖犧今即隨世也乃緜絡於天地通古今之器開隂陽之氣同萬物之類也】攡措隂陽而發氣【措猶設也謂張設隂陽之道以發休咎之氣也】一判一合天地備矣【判謂純隂純陽也合謂隂陽交錯開隂陽交錯以生萬物備滿於天地之間也合俗云夫婦判合此之謂也】天日迴行剛柔接矣【迴猶運也天運如西日運如東天日運行隂陽相交以成晝夜之道也】還復其所終始定矣【謂天晝夜運行周而復始故言還復其所也行無遲疾度不參差故終始定也】一生一死性命瑩矣【瑩明也上句説天及日此句言生死正謂月之晦明生死之道晦明得度天之性命可謂明也】仰以觀乎象俯以視乎情【仰觀俯視天之形象地之情性皆可知也】察性知命原始見終【言當詳察太性命天地人之道終始可見也】三儀同科厚薄相劘【三儀謂天地人也科法也厚薄謂隂陽也隂濁故厚陽清故薄隂陽相劘以生萬物天人同法而養制也】圜則杌棿方則嗇【圜謂天也天動故扤棿方謂地也易曰坤為嗇主收藏此之謂也】嘘則流體唫則凝形【嘘謂呼也唫猶噏也呼謂之陽唫謂之隂春陽之氣流潤萬物之形體冬隂則凝滯而成形也】是故闔天謂之宇闢宇謂之宙【闔天地晝夜之稱謂之謂宇如屋宇之所覆也闢謂開天地晝夜之稱爾宙猶暢也宇之開闢明暢於天下也】日月往來一寒一暑【日月往來於天以寒暑成歲也】律則成物厯則編時【律謂六律也陽為律隂為吕物以陽成故曰成物也厯謂治厯明時編次歲事也】律厯交道聖人以謀【道謂天地隂陽之道也律以候氣厯以編時敬授民事則聖人之所諮謀也聖人謂若堯命羲和之類也】晝以好之夜以醜之【好事在晝醜事在夜醜好遘雜萬物化生也】一晝一夜隂陽分索【隂則為夜陽則為晝索數也夜分為别以分四時也】夜道極隂晝道極陽【夜極為晝晝極為夜晝夜之極以見隂陽】牝牡羣貞以攡吉凶【貞正也隂為牝陽為牡隂陽牝牡萬物化生各得其正故曰羣貞以張吉凶之事也】則君臣父子夫婦之道辯矣【辯别也如此則人道之綱紀炳然有别也】是故日動而東天動而西天日錯行隂陽更巡【巡行也口天錯行隂陽更用事也】死生相摎萬物乃纒【摎謂相擾也纒謂纒綿也上句言天日之宜此言死生知說月也月明生而魄死魄生而明死死生之相摎擾故萬物亦纒綿而成就也】故聘取天下之合而連之者也【聘求也求取天下之合謂五位相合於五方而運之以成經文】綴之以其類占之以其觚【觚法也綴繫之以其類謂五行相生萬物之類也占之以法謂經緯之休咎也】曉天下之瞶瞶瑩天下之晦晦者其唯乎【歎之也】夫晦其位而冥其畛深其阜而眇其根欀其功而幽其所以然者也【畛界也大陸曰阜眇微也幽冥也言公道微妙閶其經界深其根本不語其功幽冥其所以然事者以見其逺也】故卓然示人逺矣曠然廓人大矣淵然引人深矣渺然絶人眇矣【皆歎美之言也】黙而該之者也【該兼也兼明天地之道也】㩣而㪚之者人也【言兼天地隂陽之道後世之人必有散而用之也】稽其門闢其户叩其鍵其後乃應【稽猶叩也闢開也鍵閉也開門叩牡乃知道如人號呼之相應也】況其否者乎【否不也至門叩鍵然後應之况於不為者乎】人之所好而不足者善也人之所醜而有餘者惡也君子日彊其所不足而拂其所有餘則道之幾矣【幾近也拂除也除惡從善近於道】仰而視之在乎上俯而窺之在乎下企而望之在乎前棄而㤀之在乎後【人能道非道人也】欲違則不能黙則得其所者也【違猶去也人之近亦近之欲去則不能也不言而信黙而得其所者莫過於也】故者用之至也見而知之者智也【言為天下之至用見物而知其休咎之智也】視而愛之者仁也【視而愛之是之仁也】斷而決之者勇也【言而斷決天下之疑而之勇也】兼制而博用者公也【博大也兼制天下之萬物大為百姓之用者公無所私也】能以偶物者通也【偶配也以二萬六千二百四十四筴以配萬物牝牡之數所以通天下之事也】無所繫輆者聖也【平易於世以成聖人之名】時與不時者命也【聖人無所繫輆於天下而不遇其時亦天命也】虚形萬物所道之謂道也【虚空也空無形象而萬物由之而出故謂之道道可道法之而用也】因循無革天下之理得之謂徳也【革更也因縁天地自然之性無所改更而得其理者故謂之徳徳者得人及物之謂也】理生昆羣兼愛之謂仁也【昆同也同愛天下之物無有偏私故謂之仁仁者仁愛之及物也】列敵度宜之謂義也【敵匹也列序也序其彚匹度時之宜而處者故謂之義義者宜人及物也】秉道徳仁義而施之之謂業也【秉執也執此四者而施行之於世人道之大業也】瑩天功明萬物之謂陽也【瑩明也而明天之功使萬物光明者太陽之氣也】幽無形深不測之謂隂也【配於陽也】陽知陽而不知隂隂知隂而不知陽【陽起於子隂起於午二氣迭興故不相知也】知隂知陽知止知行知晦知明者其唯乎【以隂陽為本非其孰能兼知也】縣之者權也平之者衡也【之稱物平施如權衡也】濁者使清險者使平【而使萬物清平者其唯乎】離乎情者必著乎偽離乎偽者必著乎情【情實偽虚也離著也著附也】情偽相盪而君子小人之道較然見矣【盪謂盪濯君子小人較然自見者也】者以衡量者也【平量天下之事者其唯乎】髙者下之【謂中首之上九顛靈氣形反之辭也】卑者舉之【謂周首之初一還于天心之辭】饒者取之【謂中首之次六月□其博之辭也】罄者與之【謂少首之次七貧自究利用見富之辭也】明者定之【謂中首之次五日正于天之辭也】疑者提之【提猶正也謂達首之次五大小無迷之辭也】規之者思也【謂上首之次三思其珍榖之辭】立之者事也【謂事首之次五事其事王假之食之辭也無事則不食其祿故立之宜有事也】說之者辯也【辯别也九賛之辭是以辯其休咎也】成之者信也【不信不立故以成信也】夫天宙然示人神矣【闢宇謂之宙天之開闢以昭萬物故為神】夫地他然示人明也【他猶泰也㤗然示人之明也】天地奠位神明通氣【奠定也二位定故神通也】有一有二有三【天地人之位也】位各殊輩回行九區終始連屬上下無隅【殊異也輩類也區虚也隅廉也從一至九各自異位故曰几區九區猶易六虚也周而復始故曰無隅如圖之象不見其廉角也】察龍虎之文觀鳥之理【龍虎為東西鳥為南北南北為經東西為緯觀察四方以理為色象也】運諸桼政繫之泰始極焉【桼政日月五星也泰始謂中首初一也極中也日月五星繫之於天中也】以通琁璣之統正玉衡之平【琁璣斗魁也玉衡其杓也第一星為樞二為琁三為璣四為權五為衡六為開陽七為摇光通其統以達於養皆不失其中如所指之辰也】圜方之相研剛柔之相干【圜天也方地也天地相研以成歲事非一朝也故以研言之剛柔晝夜也易曰剛柔者晝夜之象晝夜相干以成萬物也】盛則人衰窮則更生【物盛則衰窮則變】有實有虚流止無常【天地虚嬴或流或止故無其常也】夫天地設故貴賤序【易所謂天尊地卑貴賤位者也】四時行故父子繼【五行相生父子相繼之道】律厯陳故君臣理【律和氣於上厯正時於下律厯見故君臣之事理也】常變錯故百事扸【錯雜也常謂天地日月星辰也變謂四時變改也常變而不變四時雜亂故曰百事分扸】質文形故有無明【質文見故有無可明知也】吉凶見故善否著【吉見晝凶見夜則善不善顯著矣】虚實盪故萬物纒【隂為虚陽為實盪動也隂陽相動故萬物纒緜而生】陽不極則隂不萌隂不極則陽不牙【隂萌於五月陽牙於十一月】極寒生熱極熱生寒信道致詘詘道致信【屈以求伸盛極則衰也】其動也日造其所無而好其所新【日知其所無無㤀其所能天地人之事也】其靜也日減其所有而損其所成【静謂怠也倦怠如成其事者天地人之所不能也】故推之以刻參之以晷反覆其序軫轉其道也【刻漏刻也以漏刻分日之晝夜晷景度如二至之數返覆次序展轉運邁以成歲也】以見不見之形抽不抽之緒與萬類相連也【抽出也緒業也言天地隂陽不可得形而數故推之漏刻度之晷景以見其形以出其業萬物之類至於死生更相連襲也】其上也縣天下也淪淵纎也入薉廣也包畛【皆大美之辭】其道游冥而挹盈【言游幽冥之中損抑盈施以謙自約也】存存而亡亡微微而章章始始而終終【各隨其事】近者亦近之逺者亦逺之譬若天蒼蒼然在於東面南面西面北面仰而無不在焉及其俛則不見也【蒼蒼者春天之色也不稱四時以春為大也言天仰則見之俛則不見亦猶近亦近之也】天豈去人哉人自去也【亦謂逺亦逺之也】冬至及夜半以後者近之象也進而未極往而未至虚而未滿故謂之近【道好謙常自重虚故以未極未至未滿為近亦始於子冬至斗指子夜半時加子】夏至及日中以後者逺之象也進極而退往窮而還已滿而損故謂之逺【道惡盈故以已極已滿為逺亦始於午夏至斗指於午日中時加午】日一南而萬物死日一北而萬物生【謂夏至日南在東井萬物向死也冬至日北在牽牛萬物向生也】斗一北而萬物虚斗一南而萬物盈【斗指亥子寒氣殺物常焚宿菜故言虚也斗行己午温氣長物敷枝布葉故盈也】日之南也右行而左還斗之南也左行而右還【日之至南行由西方故言右還從東方故言左旋也斗之至南行由東方故言左還從西方故言右旋也】或左或右或死或生神靈合謀天地乃并天神而地靈【天地合㑹而相并謀謂十一月冬至時也隂陽相薄於黄泉之中故曰合謀也】
　　瑩第十【瑩者明也所以明之大體也亦象易之上繫詞也】
　　天地開闢宇宙袥坦【闔天謂　宇闢宇謂之宙言天地開闢以　晝夜相推如屋宇之普覆宙暢於天内袥廣而坦明者也】天元咫歩日月紀數【八寸為咫六尺為歩起於天元甲子朔旦冬至始於牽牛之初自咫及歩運行不息周天三百六十五度四分度之一三十日為月十二月為歲故加閠以定四時故日月紀數也】周渾厯紀羣倫品庶【渾運也周運律應三統之數品物庶類羣黨衆盛也】或合或離或嬴或踦【踦不足也嬴有餘也日月之行有離合隂陽之數有嬴虚天道自然不可為典要也】故曰假哉天地啗函啟化罔裕於【假大也啗含也函容也大哉天地包容萬物開化成務自然有裕於道也】終始幽明表賛神靈【幽謂隂也明謂陽也言終始於隂陽之事以表賛於天地也天神而地靈也】太陽乘隂萬物該兼【謂夏四月也謂陽乗諸隂故萬物族類該盡而兼生也】周流九虚而禍福絓羅【九虚九賛之位也列貴賤者存乎位也九賛成位而禍福見也絓羅猶流離也】凡十有二始羣倫抽緒【始朔也一歲十二月故十二始抽猶收也言隂陽迭興於十一月朔之中羣倫各收其業以成歲事也】故有一二三以絓以羅術瑩之【一天二地三人也兼三才而名之以離於九賛之位術之所瑩明也】鴻本五行九位施重上下相因醜在其中術瑩之【鴻大也言大本起於五行以施九重之位上下相因品物醜類皆在其中太之術皆明之也】天圜地方極值中央動以厯静時乗十二以建七政術瑩之【極北極也處天下之中衆星所繫天之變動以厯安之七政日月五星也運周於天加十二辰七政乃建舒疾得度術所明也】斗振天而進日違天而退或振或違以立五紀術瑩之【振動也斗之衡隨天動左回故言進也日之行右回故言退也進動相錯違五紀以立亦太之所明也】植表施景揄漏率刻昬明考中作者以戒術瑩之【植立也立八尺之表表立則景施故言景施以土圭度之以定二至冬至之景丈有二尺夏至之景尺有五寸二至得矣揄猶寫也寫水下漏審刻知時考知昬明以正中星候司四時動作戒慎以奉時所明也】泠竹為管室灰為候以揆百度百度既設濟民不誤術瑩之【泠黄帝時伶倫到大夏西取竹斷以為十二管吹而聼之各有寸數聲有大小以應月氣人置於深室實以莩灰榖䝉其口以候十二月氣氣至者則灰飛也月氣効則百事序以濟於民無失誤也】東西為緯南北為經經緯交錯邪正以分吉凶以形術瑩之【天長南北而短東西故長為經短為緯也交錯以成文章文章成故邪正分吉凶見也】鑿井澹水鑚火㸐木流金陶土以和五美五美之資以資百體術瑩之【五美五行之美也水火既有折木陶土鑠金流範資成百體也百體既成民並用之所明也】竒以數陽偶以數隂竒偶推演以計天下術瑩之【竒以數陽一三五七九偶以數隂二四六八十也推此而演之天下之計可知者也】六始為律六間為吕律吕既協十二以調日辰以數術瑩之【陽為始隂為間於子為律於丑為吕故言六始六間也協和也隂陽既和律吕以調日月辰極不失數度亦所明也】方州部家八十一所畫下中上以表四海術瑩之【謂有八十一家九賛之位三分為下中上位有貴賤以表明四海之事也】一辟三公九卿二十七大夫八十一元士少則制衆無則治有術瑩之【辟君也以象一有三方九州二十七部八十一家也】古者不不虞蕩其思慮匪筮匪卜吉凶交瀆於是聖人乃作蓍鑚精倚神䈤知休咎術瑩之【恕也虞憂也言上古無所喜怒無所憂念故蕩然漫易無所思慮瀆泄也無卜筮之事故言吉凶交相泄也聖人謂庖犧也䈤求也作著卜筮鑚精達微依倚神靈神而為辭以别吉凶之事也】是故欲知不可知則擬之以乎卦兆【以卦兆之繇準擬之以定所疑者也】測深摹逺則索之以乎思慮【卦兆既見思慮以決之也】二者其以精立乎【二者為思慮也非精則思慮不定也】夫精以卜筮神動其變精以思慮謀合其適精以立正莫之能仆精以有守莫之能奪故夫抽天下之蔓蔓㪚天下之混混者非精其孰能之【蔓蔓混混難察之事也非精誠之至孰能抽㪚之乎】夫作者貴其有體而體自然也【言夫作者無所指斥也孔子曰述而不作有所因循而體正自然之事也見體述隂陽不虚造也】其所循也大則其體也壯其所循也小則其體也瘠其所循也直則其體也渾其所循也曲則其體也㪚【言隨其大小體不離其本也循其直事故體渾渾然也】故不㩴所有不彊所無譬諸身増則贅而割則虧【㩴去也言述而不作有則循而言之無則不遷所益猶人身體不可損益也】故質幹在乎自然華藻在乎人事【言述作者以質幹而已雖加之以華文亦其人事】人事也具可損益歟【言世之人事多華藻述作者可損益以為本也】夫一一所以摹始而測深也【一一起於黄泉故為之始在泉之中故測深也】三三所以盡終而極崇也【三三者九賛之終故言盡終也莫過乎九故極崇者也】二二所以參事而要中也【二二謂五也五為天位參和萬機之事而要天下之中兼於經緯者也】人道象焉務其事而不務其辭【上三句是也維以事實為務不尚文辭】多其變而不多其文也【多其變謂三各二十七變也不多其文謂賛辭質省】不約則其指不詳不要則其應不博不渾則其事不㪚不沈則其意不見【夫事不㐲不飛不要不舒也故渾沈以求㪚見】是故文以見乎質辭以暏乎情【無文無以見質無辭無以見情情不可一也】觀其施辭則其心之所欲者見矣【謂天地人萬物進退之心皆見於中矣】夫道有因有循有革有化【言冬有不死之草謂有因也根生於木謂有循也焚除宿草謂有革也鷹變為鳩謂有化也】因而循之與道神之【因循得理與道通神】革而化之與時宜之【隨時宜之】故因而能革天道乃得革而能因天道乃馴【馴順也道貴因縁而順從】夫物不因不生【謂因陳以生新】不革不成【謂改柯以成實也】故知因而不知革物失其則知革而不知因物失其均革之匪時【時天時也】物失其基【不時天時失基業也】因之匪理【失地理也】物䘮其紀【失紀綱也】因革乎因革國家之矩范也矩范之動成敗之効也【范法也道貴因縁而革之此乃國家之矩法成敗之効事不可不慎也】立天之經曰隂與陽形地之緯曰從與横【南北為從東西為横故詩人藝麻衡從是也】表人之行曰晦與明【晦明别賢愚也】隂陽曰合其判【隂陽判合以生萬物也】從横曰緯其經【經之須緯以成文章也】晦明曰別其材【别賢愚人材可知也】隂陽該極也【該盡天地莫過隂陽】經緯所遇也【東西南北在遇逢也】晦明質性也【受之於天不可移也】陽不隂無與合其施【相須以成歲】經不緯無以成其誼【相須以成天地文章之誼】明不晦無以别其徳【無晦無以別明也】隂陽所以抽嘖也【嘖情也隂陽所出萬物之情也】從横所以瑩理也【足以明天地之理】明晦所以昭事也【别賢愚之事也】嘖情也抽理也瑩事也昭君子之道也【能審此者得之君國子民之道】往來熏熏得亡之門【此交首次四之賛辭也禮尚往來相交以禮則得福不以禮則亡也】夫何得何亡得福而亡禍也天地福順而禍逆山川福庳而禍髙【山髙或崩川髙或圯】人道福正而禍邪故君子内正而外馴每以下人是以動得福而亡禍也福不醜不能生禍【醜惡也福極則禍應福兮禍所伏也】禍不好不能成福【既得禍常奉之以禮故能成福】醜好乎醜好乎醜好君子所以亶表也【亶盡也表章也醜好以别人之大倫故三言以為重戒君子必能別此醜好而行之所以盡章顯人之善惡也】夫福樂終而禍憂始【禍終於樂福始於憂】天地所貴曰福鬼神所祐曰福人道所喜曰福其所賤在惡皆曰禍【天地鬼神人道莫貴於福莫賤於禍】故惡福甚者其禍亢【甚惡於福故禍亢也亢極也七八皆為禍】晝人之禍少夜人之禍多【晝為陽夜為隂隂凶故禍多陽吉故禍少也易也易曰坎為盜水夜行也晝為盜其近也】晝夜㪚者其禍福雜【㪚猶雜也晝以别福夜以别禍雜以晝夜者無以紀知其善惡故禍福雜錯不可限也】















　　太經卷七
<子部,術數類,數學之屬,太玄經>
　　欽定四庫全書
　　太經卷八　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　數第十一
　　昆侖天地而産蓍【昆渾也侖淪也渾淪天地而四分之以為方州部家蓍䇿生産於其中也】參珍睟精三以㮦數【參三也珍純也言道純睟精微以發幽冥之休咎故三三而索之以成三表方州部家之數】㪚幽於三重而立家【幽者幽微休咎之事三重方州部也三重既定然後家立八十一首各有名也】旁擬兩儀則覩事【兩儀天地也言旁擬天地則覩於休咎之事也】逢遭並合繫其名而極命焉【革更也手有所改更故字從手也逢遭並合者晝則逢陽夕則逢隂星時數辭並合乃更繫其名姓於道也而極其事理命之吉凶則休咎可知也】精則經疑之事其質乎【精謂精神也經常也質問乎常所疑之事者其問之於太也】令曰假太假太孚貞爰質所疑于神于靈【重假者下假則假借也孚信也貞正也爰曰也質問也假借太信正之道問已所疑之事於天地神靈也皆筮者之謙辭】休則逢陽星時數辭從咎則逢隂星時數辭違【太之術貴陽而賤隂也陽日陽時而逢陽首是謂大休隂日隂時而逢隂首是謂大咎陽日陽時而逢隂首是謂始咎終休也逢陽若中首也星若牛一度也時謂旦中夕也數謂首數之竒偶也辭為九賛之辭也】凡筮有道不精不筮【謂専精以信之】不疑不筮【筮以決之】不軌不筮【軌法也不以道法所不有筮也】不以其占不若不筮【若順也不順謂若蚩試茍違不順太之道者故不為筮者也】神靈之神靈之曜曽越卓【曜明也曽之言則也如上四句之禁非精而不用故太神靈之明則卓然越踰示人逺也】三十有六而䇿視焉【謂一二三也一二三各三變凡三十六也視此之數而為䇿】天以三分終於六成故十有八䇿【天以三分謂一二三也因而六之故言終於六成成十八也】天不施地不成因而倍之地則虚三以扮天十八也【天位有九地位有九隂不下陽陽不施隂故曰不成因此十八位其大數為三十六故言因而倍之也虚空也扮猶并也空地三以下於天天施地成滋生二萬三千之䇿三十者三十三也】别一以挂于左手之小指中分其餘以三搜之并餘於艻【艻猶成也今之數十取出一名以為艻蓋以識之也中分其餘亦左手之二指間以三搜之以象三光其所餘者并之於左手兩指間故謂之艻蓋以識揲者之數也凡一挂再艻以成一方之位通率四位四挂以象四時八揲以象八風歸餘於艻以象閏也】一艻之後而數其餘七為一八為二九為三【處下方州部家之數也七八九以成四位然後首名定也】六筭而䇿道窮也【謂餘得七則下一筭得八則二筭得九則下三筭一二三凡六揲三十三止得六筭故言窮也窮則揲以成四位不出七八九也】逢有下中上下思也中福也上禍也【逢謂筮卦有所逢遇】思福禍各有下中上【謂九賛之位也一曰思内二曰思中三曰思外四曰福小五曰福中六曰福大七曰禍生八曰禍中九曰禍極皆以上下别之】以晝夜別其休咎焉【謂陽家以隂家之晝為夜隂家以陽家之夜為晝其唯逢晝為休逢夜為咎故瑩曰晝人之禍少夜人之禍多者也】極一為二【謂天地也】極二為三【有地則人生也】極三為推【有人能推演隂陽也】推三為嬴賛【嬴滿也賛九賛之位推演滿於九賛五行之義見也】賛嬴入表【一五七則為一表三四八為一表二六九為一表旦中夕各有所用故賛滿而入三表表者見其休咎也】表嬴入家【三表以見故以家定其莫旦也】家嬴入部【家位定故以部分之也】部嬴入州【部分以滿故以州摠守之】州嬴入方【州滿故入方方猶常也故以常位輔佐天也】方嬴則【方滿則入天也以少制多以亡治有故起於天一乃至七百二十九賛復還入於一此特取象天地初開有萬物有萬物而後有男女有男女而後有夫婦有夫婦而後有父子有父子然後有君臣有君臣然後有宗廟也故以一為天乃至七百二十九賛而復還入於一之中明為天象也故一辟象於三公象三方九卿象九州二十七大夫象二十七部八十一元士象八十一家也告曰天穹隆而周乎上言不可形别作者立以象之而王者法之以制宫也字或作云去相似轉寫誤耳陸君云去當為得其實也】一從二從三從是謂大休【謂旦筮逢陽家一五七為一表而皆從者也】一從二從三違始中休終咎【謂中筮逢隂家二六九為一表二六從而九違者也】一從二違三違始休中終咎【謂夕筮逢陽家三四八為一表三從四八違也】一違二從三從始咎中終休【謂夕筮逢隂家於周首三違四八從故中終休也】一違二違三從始中咎終休【謂中筮逢陽家於中首二六九也二六違九從故始中咎而終休也】一違二違三違是謂大咎【謂旦筮逢隂家於周首一五七也三者皆違故大咎也筮無兩違夾一從無兩從夾一違者猶洪範三人占從二人之言也】占有四或星或時或數或辭【四者繇決之大體合而論之以多從為休也】旦則用經夕則用緯【經謂一五七也緯謂三四八也凡占有六等休咎二也不言中者舉旦夕則中可知中用二六九經緯雜用之也】觀始中決從終【凡筮或先違而後從或先從而後違或三皆從或三皆違必決之者從終辭也王莽將有事以周易筮之遇羝羊觸藩以太筮之逢干首干者隂家其位一五七也而以七決之其辭云何㦸解解此從終之義也羊累其角解解亦絓羅之意明易之相襲休咎略同者也】
　　三八為木【王則為三廢則為八】為東方為春【别五方四時之名也春蠢也取物蠢動始於東方故為春也】日甲乙【日之行春東從青道甲乙在東方故曰甲乙也甲取孚甲而生乙之言軋也取其抽軋而出也】辰寅夘【辰十二時也寅夘在東方故言寅夘也寅敬也春為萬物之始尚書曰南訛敬致日永星火寅餞納日此之謂也夘取其冒牟而生也】聲角【謂東方之聲音也三分羽益一以生角角數六十四以其清濁中故屬木民之象也春氣和則角聲調禮記曰角亂則憂其民怨也五行有五聲數多者濁數少者清清者不過羽濁者不過宫也】色青【春草木生色皆青也】味酸【尚書曰木為曲直曲直作酸此之謂也】臭羶【木之味酸酸之臭洩氣羶也】形詘信【木為曲直故屈申也】生火【少陽生太陽也】勝土【木克土也】時生【生物莫過春也】藏脾【天有五行人有五藏脾藏色青故在木也】侟志【侟存也志者所以為益也陽春萬物日益故在志也】性仁【長養萬物曰仁】情喜【物長故喜】事貌用恭撝肅【撝猶佐也尚書五事一曰貌貌曰恭恭作肅肅敬以佐恭也】徴旱【徴應也東方陽也陽之為應則旱為災也】帝太昊【太昊庖犧氏也以木徳王天下易曰帝出乎震震東方也】神勾芒【謂木正重也實能木職故死則命之曰勾芒使其神佐太昊而并祀之勾取物春勾屈而生芒取其有芒角也】星從其位【角亢氐房心尾箕東方之宿也】類為鱗【鱗蟲之類蒼龍為之長也】為雷【位在震也】為鼓【如雷聲也】為恢聲【大鼔鳴也】為新【物初生也】為躁【動欲升也】為户【出入所由也】為牖【與户俱明也】為嗣【位長子也】為承【子繼父體也】為葉【世不絶也】為緒【葉相連也】為赦【雷所懼也】為解【解脫甲也】　為多子【物孕字也】為出【東方事也】為予【放不制也】為竹為草【鬰蒼蒼也】為果為實【育春偶陽也】為魚【跳上水也】為䟽器【理爽通也】為規【陽形勢也】為田【春之計也】為木工【度所中也】為矛【銳如鋒也】為青怪【青隨時也】為【鼻之災也】為狂【象春放蕩性分離也】四九為金【王則為九廢則為四】為西方為秋【秋揫也物成可揫聚也】日庚辛【日之行秋西從白道庚辛在西方故曰庚辛也庚取其改更辛取其萬物皆新熟也百卉坼也】辰申酉【亦十二時也申酉在西方故言申酉也申取其爛熟酉取畢成可留聚也】聲商【謂西方之聲音也三分徴益一以生商商數七十二以其次宫故屬金臣之象也秋氣至商聲調禮曰商亂則詖其臣壊也】色白【秋草木无色皆白也】味辛【尚書曰從革作辛此之謂也】臭腥【金之味辛辛之臭洩氣腥臊也】形革【革更也金為從革可鑄化也】生水【少陽生太隂也】勝木【金克木也】時殺【秋氣始殺者也】藏肝【肝色黄金之精者亦黄故金藏黄肝】侟魄【魄者死之體也尚書曰明死而魄生故知魄為體也秋木歸本故在魄也】性誼【誼之言宜也主斷割以從宜也】情怒【氣剛彊故怒也】事言用從撝乂【五事二曰言言曰從從作乂乂治以佐從也】徴雨【西方隂也金以生木隂之為應雨之効也】帝少昊【謂黄帝之子金天氏也以金徳王天下代黄帝也】神蓐收【謂金正該也實能金職故死命之為蓐收使其神佐少昊而并祀　之也蓐收取其將收斂入於牀蓐之内也】星從其位【奎婁胃昴畢觜參西方之位也】類為毛【毛蟲類白虎為之長】為毉【可以為鍼】為巫祝【祝説神也】為猛【金堅剛也】為舊【秋白藏也】為鳴【金為聲也】為門【出内經也】為山【金石所聚為山也】為限【别中外也】為邊【畢星位西方主邊兵邊以限蠻夷也】為城【嶮為固也】為骨為石【皆剛屬也】為環珮【聲鏗鏘也】為首飾【九在上也】為重寳【無以上也】為大哆為釦器【為金勝也】為舂【舂用石也】為椎【剛治作也】為力【取堅彊也】為縣【鉤所長也】為燧【金取火也】為兵【金之所作禦止禍也】為械【兵器摠名也】為齒【骨類也】為角【銳如兵也】為螫為毒【辛氣之痛流入之形】為狗【可守吠也】為入【金性銳也】為取【斂入内也】為罕【田獵之世必有兵也】為為賊【賊為害以金生也】為理【大理官之斷割明也】為矩【鑄之於範取方平也】為金工【鍛治之法須金成也】為鉞【王者之飾威不賔也】為白怪【災氣隨時】為瘖【口之災也】為譖【譖施於人口所由也】
　　二七為火【王則為七廢則為二】為南方為夏【夏大也萬物皆長大也】日丙丁【日之行夏南從赤道丙丁在南方故曰丙丁丙取其炳明丁取其丁壯也】辰巳午【巳午在南方故辰巳午也巳取其巳盛午取其鄂布也】聲徴【謂南方之聲音也三分宫去一以生徴徴數五十四以其徴清事之象也夏氣和則徴聲調禮記曰徴亂則哀其事勤也】色赤【火之色赤】味苦【尚書云炎上作苦此之謂也】臭焦【火之味苦苦氣泄臭焦烈也】形上【火性炎上】生土【火滅灰聚則為土也】勝金【火爍金也】時養【養長萬物】藏肺【肺之言敷也象火敷故火在肺】侟魂【萬物精氣充盈故在魂精氣為魂也】性禮【禮之言體也萬物體幹巳具故以禮明節也】情樂【有禮故樂】事視用明撝哲【五事三曰視視曰明明作哲哲智也以佐明者也】徴熱【南方太陽太陽之應熱之効也】帝炎帝【謂少典小子黄帝之弟神農氏也以大徳代庖犧而王也】神祝融【謂火正黎也實能火官故死則命之曰祝融使其神佐炎帝而并祀之祝猶章也言其章明】星從其位【井鬼栁星張翼軫南方之宿也】類為羽【羽蟲之類朱鳥為之長也】為竈【火之居也】為絲【夏所成也】為綱【絲所作也】為索【罔之索也】為珠【離為蚌火有光明珠又有光明也】為文【火顯章也】為駮【如火行也】為印【信所明也】為綬【以文貴也】為書【皆火類也】為輕【象躁也】為髙【物盛昌也】為臺【取髙角也】為酒【味好苦也】為吐【吐實穟也】為射【矢熛隊也】為戈【取鄂布也】為甲【葉自覆也】為叢【夏則萬木枝阿那也】為司馬【典於夏也】為禮【性所明也】為繩【絲之事也】為火工【作陽燧也】為刀【鍛鑄類也】為赤怪【災隨氣也】為盲【火主目也】為舒【不順睦也】
　　一六為水【三則為一廢則為六】為北方為冬【冬終也物皆終藏也】日壬癸【日之行冬北從黑道壬癸在北方故曰壬癸也壬取其懐任癸取其揆然向萌芽也】辰子亥【子亥在北方故其辰子亥子取其滋畨亥取其荄生也】聲羽【謂北方之聲音也三分商去一以生羽羽數四十八以其最清物之象也冬氣和則羽聲調禮記曰羽亂則危其財匱】色黒【水之色黒也】味鹹【尚書曰閏下作鹹此之謂也】臭朽【水之味鹹鹹之臭洩氣腐朽也】形下【水性潤下】生木【太陽生少陽也】勝火【水滅火也】時藏【冬收藏也】藏腎【腎色黒也】侟精【精者氣之妙也言微陽始生氣精妙也】性智【智者樂水】情悲【物悴故悲】事聽用聰撝謀【五事四曰聽聽曰聰聰作謀謀謨以佐聰也】徵寒【太陰之應故寒効也】帝顓頊【謂黄帝之孫昌意之子高陽氏也以水徳王天下代少昊也】神冥【謂水正熙也實能水官死則命之為冥也使其神佐顓頊而并祀也取其幽微冥取其冥昧盖藏之時也】星從其位【斗牛女虚危室壁北方之宿也】類為介【介甲也甲蟲之類武為之長也】為鬼【陰所聚也】為祠為廟【神之府也】為井【水之母也】為宂【水所由也】為竇【通海隅也】為鏡【水可鑒人也】為玉【水相象也】為履【水行曳地故為履也】為逺行【制所從也】為勞【逝不止也】為血【浸肌理也】為膏【潤萬物也】為貪【冬藏閉也】為含【水多懐也】為蟄【物所歸也】為火獵【田用火也】為閉【塞户牖也】為盜【夜相干也】為司空【典冬官也】為法為准【水性平也】為水工【地澤也】為盾【杆非惡也】為黑怪【應氣至也】為襲【耳之戾也】為急【以潤萬物不可失也】五五為土【王則為五廢為十也重言五者十可知也不言十者以見九賛也陽舉則隂從重五以見十隠十以見之大義也】為中央【土行所在經緯用也】為四維【寄治四季辰未戌丑者也】日戊巳【日之行四時之間從黄道戊巳戊茂也已言起也至此時萬物茂盛抑屈皆起也】辰辰戌丑未【土無其時寄治四季此辰是也辰取其延長未取其冥昧者也戌取其悉成丑之言畜也畜養萌芽也】聲宫【謂中央之聲音也宫數八十一其最濁君之象也季夏之氣和則宫聲調禮記曰宫亂則荒其君驕也】色黄【中央色也】味甘【尚書曰稼穡作廿此之謂也】臭芳【土之味甘甘之氣洩甚芳香也】形殖【可以種萬物也】生金【采金於土】勝水【土斷於水也】時該【該兼也土治中央兼四時也】藏心【心在中央故藏於土也】侟神【神精魂之妙者也土兼五方而王精妙如神故在神也】性信【應時吐生萬物於天下故言信也】情恐懼【恐懼之戒出於心也】事思用睿撝聖【五事五曰思思曰睿睿作聖聖以佐睿也】徴風【生氣莫過土故土之應風為効者也】帝黄帝【謂少典之子軒轅氏以土徳代炎帝而王天下】神后土【后君也謂土正勾龍實能上職故死則命之曰后土使其神佐黄帝而并祀之也后土取其君土而稱美也】星從其位【北極紫宫大角軒轅之屬中央之宿也】類為其裸【裸属無鱗甲毛羽人為之長也】為封【别界彊也】為缾【陶土用也】為宫【土所作也】為宅【宫之舍也】為中霤【宂土居也】為内事【母所治也】為織【緯於經也】為衣【織所成也】為裘【取其温也】為繭【自裹貌也】為絮【繭所為也】為牀【人所歸也】為薦【牀相依也】為馴【母柔順也】為懐【萬物温也】為腹器【象土之形包容萬物也】為脂【膏也土樹草木滋潤出也】為漆【取土黒也】為膠【易柔釋也】為囊為包【坤為括囊多所含也】為輿【重且成也】為轂【象土居中央也】為稼【生土中也】為嗇【主收藏也】為食為□【石則為骨土象□也】為棺【周人瓦棺陶土之屬也】為犢【牛子為犢畜土方也】為衢為㑹【土為衢路道四通也】為都【土最大也】為度為量為土工【土圭測景以定歲也】為弓矢【土之載物生箭銅也】為黄怪【災異依也】為愚【不聼外事守愚昧也】為牟【而自愚昧故牟也不次以四時者以五事為序也春為帝所出其衝在秋舉夏則冬從末言土者揔而成之也】五行用事者王【謂春則木王謂三也】王所生相【木王而火相也】故王廢【木王則水廢謂水冬已王至木用事即水廢為江河水也】勝王囚【金勝於木木王故囚金也】王所勝死【木勝土木王故土死他皆倣此也】
　　其在聲也宫為君徴為事商為相角為民羽為物【各以其數清濁別之義已見上也】其以為律吕【律以統氣吕以扶陽律吕之始自黄帝使伶倫至大夏之西取竹竅厚均者為十二管聼鳯鳴而吹之其六象雄其六象雌故六律為陽六吕為隂其後或以銅代竹其空圜皆九分也】黄鍾生林鍾【鍾種也色莫甚於黄聲莫大於宫故以為律始也陽氣施種於黄泉萬物得以萌芽也黄鍾之管九寸下生林鍾三分去一故林鍾六寸也林君也言隂氣受任助㽔賔君主種物使茂盛也】林鍾生太蔟【林鍾六月之吕也太蔟正月律也蔟奏也言陽氣太奏地而達物也林鍾之所上生三分益一故大蔟八寸也】太蔟生南吕【八月之吕也南任也吕旅也言隂氣旅進助夷則任成物也太蔟之所下生三分去一故南吕五寸三分寸之一也】南吕生姑洗【三月之律也姑故也洗絜也言陽氣絜精新物去故物也南吕之所上生三分益一故姑洗七寸几分寸之一者也】姑洗生應鍾【十月之吕也言隂氣應無射該藏萬物也姑洗之所下生也三分去一故應鍾四寸二十七分寸之二十也】應鍾生㽔賔【五月之律也㽔繼也賔導也言陽氣始道隂氣使繼養萬物也應鍾之所上生三分益一故㽔賔六寸八十一分寸之二十六也】㽔賔生大吕【十二月之吕也吕旅也言隂大吕助黄鍾宣氣而牙物也㽔賔又上生也三分益一故大吕八寸二百四十三分寸之百四也所以又上生者陽生於子隂生於午從子至已陽生隂退故律生吕言下生吕生律言上生從午至亥隂升陽退故律生吕言上生吕生律言下生至午而變故㽔賔重上生也】大吕生夷則【七月之律也夷傷也則法也言陽正法於上隂行傷物於下也大吕之所下生也三分去一故夷則五寸七百二十九分寸之四百五十一也】夷則生夾鍾【二月之吕也言隂夾助太蔟宣四方之氣而出種物也夷則之所上生也三分益一故夾鍾七寸二千一百八十七分寸之千七十五也】夾鍾生無射【九月之律也射厭也言陽究物隂剥落之終而復始無厭已也夾鍾之所下生也三分去一故無射四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四也】無射生仲吕【四月之吕也言微隂在地中旅助姑洗宣氣齊物也無射之所上生也三分益一故仲吕六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四也律吕以候十二月之氣月氣至則其律應應謂吹灰也】
　　子午之數九【子為十一月午為五月所以數俱九者黄鍾起子也子午之數俱九乾始於初九午為子衝故俱九也】丑未八【丑為十二月未為六月亦其衝也故俱八也】寅申七【寅正月也申為七月】卯酉六【卯為二月酉為八月】辰戌五【辰為三月戌為九月】巳亥四【巳四月亥為十月皆以對而數之也】故律四十二吕三十六【諸陽皆屬律九七五而倍之故四十二也諸隂皆屬吕八六四而倍之故三十六】并律吕之數或還或否【并律吕而數之得七十八也八則丑未所謂還得吕而不得律故或還或否也】凡七十有八【律吕之數者也】黄鍾之數立焉【通其大數立於此也】其以為度也皆生黄鍾【黄鍾之管長九寸圍九分秬黍中者九十枚則其長數也實管以生籥合籥為合以千二百黍實而重十二銖為半兩如此度量衝皆出於黄鍾也】
　　甲巳之數九【子之數九甲為子幹巳為甲妃故俱稱九也】乙庚八【丑之數八乙丑之幹乙妃於庚故俱八也】丙辛七【寅之數七丙為寅幹辛為丙妃故俱七也】丁壬六【卯之數六丁為卯幹丁為壬妃故俱六也】戊癸五【辰之數五戊為辰幹癸為戊妃故俱五也】聲生於日【言甲乙為角丙丁為徴庚辛為商壬癸為羽戊巳為宫也】律生於辰【謂十二時也律所出也】聲以情質【質正也以中律之聲正天地四時之情也】律以和聲【吹中律之管以調和清濁之聲也】聲律相協而八音生【協和也鍾律和則成音音之作者八謂金石絲竹匏土革木也】九天一為中天二為羨天三為從天四為更天五為睟天六為廓天七為減天八為沈天九為成天【皆首為天名也一嵗周竟有九言故九分之九首則天一用事九九八十一故八十一首周九天也】
　　九地【天有九天故地有九地也】一為沙泥二為澤地三為沚崖【崖岸也沚者水渚也】四為下田五為中田六為上田七為下山八為中山九為上山【髙下有差而别其名】
　　九人【人之大倫有九等也】一為下人【潛隠勿用下愚同位之人也】二為平人【平行於世無官號也】三為進人【進徳修業欲及時也】四為下禄【謂士大夫至公侯也】五為中禄【謂天子也五為土土為宫宫為君居中食禄莫過於天子也】六為上禄【六為陰位而尊者莫過宗廟故上禄為宗廟天子所不敢先也】七為失志【謂狂蕩之王陵高宗廟】八為疾瘀【瘀疾也毁廟之處也】九為極【位髙戒危極為九也】
　　九體一為手足二為臂脛【手後為臂脛後為髀也】三為股肱【膝上為股肘後為肱】四為要【在中而髙故為要也】五為腹六為肩七為喖【謂唐湖也】八為面九為顙【須也最在上也】
　　九屬一為孫二為曽孫三為仍孫四為子五為身六為父七為祖父八為曽祖父九為高祖父【亦禮九族之序也】九竅一六為前【一六水也前所通也】為耳【坎為耳】二七為目【二七為火離為目也】三八為鼻【鼻為氣巽為風在東方也】四九為口【兊為口也】五五為後【土相依也】九序一為孟孟二為孟仲三為孟季四為仲孟五為仲仲六為仲季七為季孟八為季仲九為季季【九屬一為孫一最在下今以一為孟者冬至起於一故一為孟所施各有宜或為大或為小也】
　　九事一為規模【事之始也】二為方沮【沮將也將有事而自止也】三為自如【未施行也】四為外他【圖造事也】五為中和【天位尊也】六為盛多【無敢加也】七為消【意放㪚也】八為耗【疾為耗也】九為盡弊【弊仆也毁耗而極故盡仆也】九年一為一十二為二十三為三十四為四十五為五十六為六十七為七十八為八十九為九十【大數終九】推算【算謂筮所得首不知次第竒偶以算推求者也】家一置一【謂置一算也】二置二三置三【隨家所得之位而置算也】部一勿増【部位得一不應下算也】二増三【部二則下三算】三増六【部三則下六算】州一勿増二増九三増十八方一勿増二増二十七三増五十四【下算轉相放也】求表之賛【求表賛次第之數】置姓去太始䇿數【姓謂家性之姓名也太始謂中始也假言令得應首姓去中首四十一也】減而九之【如應首四十一則減一以九乗四十得三百六十欲求應一賛則増一二則増二所求而増之也欲求表數者以三乗之也】増賛【謂所乗得三百六十増一三所求者也】去數半之則得賛去冬至日數矣【謂乗應首三百六十牛除之得百八十又増一日得百八十一是去冬至日數之盡也】偶為所得日夜竒為所明日之晝也【君不増一則百八十為偶故是法首日之夜也加一則竒乃是明日應首之晝大率放此也】求星從牽牛始除算盡則是其日也【已得日數則星在度數可知也以星度除之算盡則其日星度也如應首隨星度除之盡則得非二十九度是其星所在度也】










　　太經卷八
　　欽定四庫全書
　　太經卷九　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　文第十二
　　罔直䝉酋冥【此五者太之徳猶易元亨利貞也萬物因之以生長四方以為名北方萬物之終故始冥罔重也】罔北方也冬也未有形也【罔無也冬終也萬物終藏於黄泉之中無形可名故曰罔也】直東方也春也質而未有文也【直之言殖也萬物甲始出殖立未有枝枚故質直無華文也】䝉南方也夏也物之脩長也皆可得而載也【枝葉已成䝉覆於人上皆可燾載者也】酋西方也秋也物皆成象而就也【酋之言聚也物已成就可蓄聚也】有形則復於無形故曰冥【言物秋始成就有形可蓄聚過秋藏於黄泉故復於無形為冥昧者也】故萬物罔乎北直乎東䝉乎南酋乎西冥乎北故罔者有之舍也【有生於無】直者文之素也【色白受采質極文生】䝉者亡之主也【無生於有也】酋者生之府也【秋聚成榖春滋生者也】冥者明之藏也【明以幽冥自藏】罔舍其氣【陽氣舍於罔】直觸其類【觸類生也】䝉極其脩【物可䝉載長無已也】酋考其親【考成也物咸成就也】冥反其奥【奥秘也物反於秘奥之中在黄泉也】罔䝉相極【罔無䝉有事相極盡】直酋相勅【直生酋殺如相約勅】出冥入冥新故更代【新故相代出入於冥昧之中】隂陽迭循清濁相廢【迭更也更相休廢也】將來者進成功者退【將來謂春生也成功謂秋收也】已用則賤當時則貴【賤謂廢也貴謂生也】天文地質不易厥位【厥其也言天動於上故為文地安於下故為質上下相承其不可易者也】罔直䝉酋冥【増歎五位也】言出乎罔行出乎罔禍福出乎罔罔之時矣哉【有形出於無形無形以見有形禍福之所出故言矣哉】行之有蹤言則有聲福則有膞禍則有形之謂直【皆可形而見故謂之直東方也】有直則可䝉也有䝉則可酋也可酋則反乎冥矣【物生而長於東成於南酋於西入於北故言反乎冥也】是故罔之時則可制也【言物無形之時裁制也】八十一家由罔者也【言其始於北也】天炫炫出於無畛熿熿出於無垠【垠限也畛界也言天之炫炫熿熿其所出彌逺不覺其界限也】故罔之時矣哉【重美之也】是故天道虚以藏之【以虚藏有也】動以發之【以動發静】崇以臨之【以髙臨卑】刻以制之【以剥殺萬物也】終以幽之【萬物終幽於北】淵乎其不可測也【言其深也】曜乎其不可髙也【無以尚也】故君子藏淵足以禮神【君子謂五也藏身於罔而盛於東帝出乎震故禮神也】發動足以振衆【振動也動衆以東謂觸其類也】髙明足以覆照【謂正位於䝉覆照天下也】制刻足以竦礙【刻殺萬物於酋以悚懼也】幽冥足以隠塞【亦謂法冥而行】君子能此五者故曰罔直䝉酋冥【謂上五事也】或曰昆侖旁薄幽何為也曰賢人天地思而包羣類也【或之言有也有問經者故荅之言賢人用思慮念養萬物羣生醜類與天地同也】昆諸中未形乎外【言同在天地之中未見於外也】獨居而樂獨思而憂樂不可堪憂不可勝故曰幽【幽獨以致憂樂不可堪勝者也】神戰于何為也曰小人之心雜將形乎外陳隂陽以戰其吉凶者也【陽為吉隂為凶二稱小人陽升隂退故吉凶見也小人之心雜不戰無以別善也】陽以戰乎吉隂以戰乎凶風而識虎雲而知龍【撓萬物者莫疾乎風虎性暴猛故相識也潤萬物者莫潤乎雨雲興雲降故龍知之也】賢人作而萬物同【揚子偶易而作易曰聖人作而萬物覩故此云賢人作而萬物同是揚子之謙也言非賢者之所作則不平理天下之事使物同齊者也】龍出乎中何為也曰龍徳始著也【謂三也帝出東方倉龍用事故始著也】隂不極則陽不生【謂冬盡則春也】亂不極則形不生【隂為亂陽為徳十月隂極而冬至陽生也】君子脩徳以俟時【君子謂陽也脩徳於黄泉候春而興】不先時而起不後時而縮動止微章不失其法者其唯君子乎故首尾可以為庸也【庸法也首始也尾終也言唯君子終始不失法者也】庳虚無因大受性命否何為也曰小人不能懐虚處乎下庳而不可臨虚而不可滿無而能有因而能作【謂四也以隂處下當敬以奉也以無為有因縁自虚言小人皆不能爾也】故大受性命而無辭辟也故否【隂宜因縁而便大受故否】日正于天何為也曰君子乗位為車為馬車軨馬可以周天下故利其為主也【謂五也五為君故稱日正于天也午為中亦為馬日在午故乗馬也亦為車車副也軨轄繫也尾結也言君子正位乎中繫轄結尾以正天下萬機之事故利為主】月闕其慱不如開明于西何為也曰小人盛滿也自虚毁者水息淵木消林山殺瘦澤増肥【謂六也陽家之隂故稱小人月滿則闕故戒之也言當自虚如水之性以淵息長木以材茂故消其枝山以髙峻故殺瘦澤以卑下受山之腴故云増肥猶君子虚己以受人者也】賢人覩而衆莫知【言衆人所不知賢者已見其事者也】酋酋之包何為也曰仁疾乎不仁誼疾乎不誼君子寛裕足以長衆和柔足以安物天地無不容也不容乎天地者其唯不仁不誼乎故水包貞【謂七也夏長而秋殺長之謂仁故疾乎不仁也施之謂義故疾不義也不仁不義天地之所不容也一者水也包萬物於黄泉待四時以正之故水包貞也】黄不黄何為也曰小人失刑中也【謂八也黄中也不黄故失中也】諸一則始諸三則終二者得其中乎【九賛之位】君子在則正【雖冥幽隠恒正身不惰】在福則沖【福謂富貴之位常自沖虚】在禍則反【禍為凶荒之處反身脩身不治監者也】小人在則邪【以幽行惡】在福則驕【富貴則驕慢】在禍則窮【富貴不施遇禍故窮】故君子得位者昌【昌大其治】失位則良【不茍欲也】小人得位則横【同時為形勢也】失位則䘮【如亡其親】八雖得位然猶覆秋常乎【覆敗也言八雖處上之中以木近金故相敗也】顛靈氣形反何為也曰絶而極乎上也極上則運絶下則顛靈已顛矣氣形惡得在而不反乎【九謂極上上極則墜故顛下也氣上形留故相反也惡安也氣形分别安得不相反者也】君子年髙而極時者歟【凡為君子髙年致仕極時之政】陽極上隂極下氣形乖鬼神阻【阻難也䰟為陽體為隂氣形分離則鬼神絶逺孝子雖立廟以存之難可復覩見之者也】賢者懼小人怙【言賢者懼將衰落小人怙老以恣慾也】昆侖旁薄大容也【言天地無不容】神戰于相攻也【謂隂陽對】龍出于中事從也【萬物之生順從於事】庳虚之否不公也日正于天光通也月闕其慱損嬴也【月滿則虧】酋酋之包法乎則也【得其正也】黄不黄失中經也【經常也】顛靈之反窮天情也【窮上反下極陽反隂】罔直䝉酋賛羣冥也【言萬物在冥昧之中而四徳賛之也】昆侖旁薄資懐無方【天地無常方也】神戰于邪正兩行【陽正隂邪兩行於天地也】龍出于中法度文明【龍陽氣在東為文在南為明也】庳虚之否臣道不當【否而不通故不當也】日正于天乗乾之剛【乾天也日正明於天處魁剛之中也】月闕其慱以觀消息【闕為消慱為息也】酋酋之包揩任乎形徳【以徳任形以形任徳】黄不黄不可與即【事之不正不可即就也】顛靈之反時則有極【極於九也】罔直䝉酋乃窮乎神域【神域幽冥也言四美足以助於幽冥也易曰窮神知化此之謂也】天地之所貴曰生物之所尊曰人人之大倫曰治治之所因曰辟【辟君】崇天普地分羣偶物使不失其統者莫若乎辟【非君無以斷正之也】夫天辟乎上地辟乎下君辟乎中【參事而君之各得其所也】仰天而天不惓【晝夜不休】俯地而地不怠【生長萬物】惓不天怠不地惓怠而能乎其事者古今未諸【君子象天自强不息豈有惓怠乎古今無也】是以聖人仰天則常窮神【窮神知化】掘變極物窮情【掘盡也盡變動之事以窮萬物之情也】與天地配其體與鬼神即其靈與隂陽挻其化與四時合其誠【言聖人先天而天不違後天而奉天時動不失其所也】視天而天【順而法之】視地而地視神而神【不敢違也】視時而時【時其冥也】天地神時皆馴而惡入乎逆【惡於何也從上四視而從順之言當於何而入逆也】
　　掜第十三
　　之賛辭也【謂九賛之辭也】或以氣【五行之氣】或以類【觸類而長】或以事之骫卒【卒終也骫委曲也事之委曲而終者也】謹問其性而審其家【八十一家各有剛柔之性也審其家性以知休咎也】觀其所遭遇【謂若遭遇晝夜隂陽星時數辭】劘之於事【劘謂切劘以知萬事之休咎也】詳之於數【詳審】逢神而天之【神為陽也】觸地而田之【土地有磽确故觸類求之而為田也】則之情也得矣【知上六句則之情性可得而知也】故首者天性也【謂八十一首所説隂陽變化之事盡天地之性者也】衝對其正也【中應相對是其正也】錯絣也【絣維而説之者也】測所以知其情【測其深淺其情見也】攡張之【攤㪚其事張大其業】瑩明之【以瑩明朗其義也】數為品式【枻著休咎五行施為品物臧否為其式法也】文為藻飾【質朴其道藻飾其文】掜擬也【凖擬其事取象而作之也】圖象也【以事不可知故又圖象其形以曉學者也】告其所由往也【告示所由來往之要】維天肈降生民【肈始也降下也言天始下生民民人當以法成教也】使其貌動口言目視耳聼心思有法則成無法則不成【動言視聼思此五者皆當以法則成矣】誠有不畏掜經之經【經常也五刑之法有常無赦誠而有所不畏威擬以常法不可赦宥】垂䘯為衣襞幅為裳衣裳之示以示天下掜擬之三八【三八為木取其枝葉覆被之象擬之以為衣裳猶易蓋取之乾坤也】比札為甲冠矜為㦸被甲何㦸以威不恪掜擬之四九【四為金九取金之剛利以為甲㦸備豫不虞以威不敬之人】尊尊為君卑卑為臣君臣之制上下以際掜擬之二七【二七為火也南方為禮禮以别尊卑故有君臣也】鬼神耗荒想之無方無冬無夏祭之無度故聖人著之以祀典掜擬之一六【一六水也北方太隂也耗空也荒虚也空虚之地若鬼神想象無有常方故無禮制祭祀失度是以聖人之為制典春秋冬夏以時祭之也】時天時力地力維酒維食爰作稼穡掜擬之五五【五五土也時奉天之時盡地之力以生五榖酒食是議取之於土也】古者寳而貨貝【自虞以上】後世君子易之以金幣國家以通萬民以頼【自夏以下】掜擬之思慮【非思慮之明不能轉易也】建侯開國渙爵般秩以引百禄掜擬之福【非福禄之至則國祚不開爵秩不行故取三福之象】越隕不令維用五刑掜擬之禍【刑出於禍有三禍故取象也】秉圭戴璧臚湊羣辟掜擬之八十一首【臚傳也湊至也辟君也羣辟諸侯也執持圭壁也謂諸侯朝見於君如八十一首繫於也】棘木為杼削木為柚杼柚既施民得以燠掜擬之經緯【棘廉也杼廉柚貟以為緯織南北為經東西為緯經緯相錯共成其織故取象也】㓮割匏竹革木土金擊石彈絲以和天下掜擬之八風【匏笙也革鼓也竹擊篪也木柷敔土塤也金鐘也石磬也絲琴瑟也移風易俗莫善於樂故和天下也和調也風為號令和令天下故擬八風而調八音也八風坎為廣莫風艮為調風震為明庶風巽為清明風離為景風兊為閶闔風坤為涼風乾為不周風也】隂陽相錯男女不相射人人物物各由厥彚掜擬之虚嬴【彚類也人道正萬物理各得其類天地虚嬴人所成也】日月相斛星辰不相觸音律差列竒耦異氣父子殊面兄弟不孿帝王莫同掜擬之歲【斛量也日月之行更相量度或合或親故曰相斛也星五星也辰北極也轉相觸犯有行有流知時變也音以聲律律以和聲次第差列竒耦隂陽氣節不同故曰異也父子異顔故曰殊面重生為孿孕不重逆故曰不孿五帝三王服色異制故曰莫同歲運四方周而復始無時留滯故取象也】嘖以牙者童其角㩣以翼者兩其足無角無翼材以道徳掜擬之九日平分【一首四日分則有餘二首九日則平故曰九日平分也元氣所生才力相分故牙者不角翼者兩足無翼無角材以道徳天之無私如平九日無餘分也】存見知隠由邇擬逺推隂陽之荒考神明之隠掜擬之晷刻【荒謂虚荒無可名之地此四句太之奥秘也晷以知逺刻以考隠故擬之也】一明一幽跌剛跌柔知隂者逆知陽者流掜擬之晝夜【逆謂逆知也流順也謂順得其事也幽明難知柔剛難慮晝以知陽夜以知隂故擬晝夜以逆知微妙之事也】上索下索遵天之度往述來述遵天之術無或改造遵天之醜掜擬之天元【索數也上數天下數地天地設位各有度也醜類也往述往事也來述來事也天有四時遵之而行無或改造更作遵類而長之三統一元天之太始故擬之也】天地神胞法易久而不已當往者終當來者始掜擬之罔直酋冥【胞謂胞胎也天地之所包養變法易度久而不已往來終始不失其本罔直蒙酋冥示四方之本之五美之所成故擬之也】故擬水於川水得其馴擬行於徳行得其中擬言於法言得其正【防川為水檢徳為行範法以正言者更相匡維之言也】言正則無擇【口無擇言也】行中則無爽【爽差也】水順則無㪚【以柔不犯難也】無敗故久也【長久不已】無爽故可觀也【行無差二可觀采也】無擇故可聼也【可聼從而行之】可聼者聖人之極也【極盡言無以加之也】可觀者聖人之徳也【孝經容止可觀聖人之徳故可觀也】可久者天地之道也【長久之道無加於天地也】是以昔者羣聖人之作事也【羣聖人謂庖犧以來諸述作之聖也】上擬諸天下擬諸地中擬諸人【仰觀俯察近取諸身是也】天地作函日月固明五行該醜五嶽宗山四瀆長川五經括矩【醜類也言天地函匱包有萬類合日月之明五行該有其類五嶽宗有太山四瀆長先大川五經隠括其矩法天地兼含有之】天違地違人違而天下之大事悖矣【三者皆違故悖逆也】

　　太經卷九
　　欽定四庫全書
　　太經卷十　　　　　　　漢　雄　撰
　　晉　范望　注
　　圖第十四【圖者象也所以圖象之形體者曰形曰圖畫四重以成八十一家如天運行道無不通也四重謂分渾天為方州部家四重之位也畫者謂以三表一易三畫於四重位中周施上下終於八十有一也之八十一首方金象天終則復始無不通也之有圖猶易之有下繫辭也】
　　一都覆三方【如圖之形者也】方同九州【同猶共也方有三州三三而九共九州也】枝載庶部【庶衆也州有三部部數轉多各亦有枝别故曰枝載也】分正羣家【部有三家八十一家故以羣言之也分於隂陽以家正之也】事事其中【包有萬事在之中】則隂質北斗日月畍營【隂為夜也質正也畍界也營營域也言斗晝則不晃惟夜可以取正也故曰日月轉在於營域之中各有畍界也】隂陽沈交四時潜處【沈猶隠也隂陽之交隨時隠伏而四時潜阻改易不可得而見故以隠潜言之也】五行伏行六合既混【混同也言五行王相休伏於時六合混同可得而論不可見也】七宿軫轉【面有七宿四七二十八宿言七者要舉一面也運用於天轉旋更見也】馴幽推厯六甲内馴九九實有【馴順也推謀也厯順從六甲差次度分八十一首實有之也】律吕孔幽厯數匿紀【孔甚也幽微也言律吕微妙候氣謀上厯數度伏匿皆甄紀也】圖象形賛載成功【賛謂七百二十九賛之辭圖以見之形象賛辭載其功見其休咎之事也】始哉中羨從【始哉者之初始謂天也有九天中羨從三天名也中起冬至十一月主四十日半通率三天主百二十一日半】百卉權輿乃訊感天【卉草也權輿始也訊誥也言百革之始生如相告亦同感於天也】雷推□輿物旁震【震動也雷以動之□由内也正月之時萬物之生者尚在曲勾之中雷震驚日出之故言輿物旁震也】寅賛柔微拔拫于元【賛佐也寅敬也亦謂正月建寅之時萬物尚微弱柔脆故敬而拔舉其元於泉壌之中長生而受元氣也】東動青龍光離于淵【青龍在東方故言東動也龍潜於淵須時當升故言光離于淵】推上萬物天地輿新【推極也極出也出上萬物而長之於天壌之間莫不始新矣】中哉更睟廓【謂地也在人之中故曰中哉亦三天名也更首斗指辰謂三月也亦百二十一日半也】象天重明【主睟則入四月純乾用事故曰象天重明】雷風炫煥與物時行【此謂春夏之時震巽用事故曰雷風光曜萬物故炫煥隨天而行之也】隂酋西北陽尚東南【酋聚也言此時隂皆聚於西北之地而陽滿於東南也】内雖有應外觝亢貞【觝合也亢舉也内應謂隂也太陽之時隂伏其内而應乎外以合隂陽舉正萬物】龍幹于天長類無疆【龍以諭陽陽為幹故言龍幹于天也陽氣幹舉萬物觸類而長】南征不利遇崩光【陽生於子隂生於午陽而南征與隂相遇光明崩毁故曰不利】終哉減沈成【謂人也在天地之後故曰終哉亦三天名也減首斗指申謂七月也亦主百二十一日半】天根還向成氣收精【天根謂冬至牽牛一度也天始於北方日移一度至七月復向北方故言天根還向也到春及夏布㪚於天地之間以成天氣故安復精神也】閱入庶物咸首艱鳴【閱簡也庶衆也言秋潜盛物簡閱而入之也萬物衰殺物咸相首何艱苦而悲鳴】深合黄純廣含羣生【黄純謂十月也純坤用事坤為土其色黄故言黄純也坤厚載物故言廣含羣生也】奉柄雲行時監地行【泰謂太極也柄謂斗柄所指也順時而運如雲之行也時謂四時周而復始監於地營域所極也】邪謨髙吸乃馴神靈【邪不正也謨謀也吸取也有不正之謀雖甚髙逺故當録取而正之以順神靈也】旁該終始天地人功咸酋貞【貞正也酋聚也謂上下通也該兼也上下旁通於天地之間萬物人道之功業咸聚於正】天甸其道地杝其緒【甸之言挺也杝謂施大之也縮業也言天挺立其道於上地則施大其業於下隂陽錯雜以生萬物也】隂陽雜厠有男有女【易曰有天地然後有萬物有萬物然後有男女故隂陽錯雜而有男女也】天道成規地道成矩【矩方規圓】規動周營【運轉營也】矩静安物【方不危也】周營故能神明【晝夜不休以神明也】安物故能類聚【物以類聚歸安平也】類聚故能富神明故至貴【聚以為富神而明之故為貴也】夫也者天道也地道也人道也兼三道而天名之【天地人三者俱謂之天也故以天名也】君臣父子夫妻之道【此三者人倫之大綱俱存於天也】有一道【所用一道分用三】一以三起一以三生以三起者方州部家也【轉相三以成四位也】以三生者參分陽氣以為三重【三重謂一一也一二也一三也以三成九有九位也】極為九營【營猶虚也易有六虚故三變為九虚也】是為同本離生天地之經也【經常也本同末離少微長蕃天地之常也】旁通上下萬物并也【旁通謂九位旁通於八十一首也上下謂方州部家升降於四位也上下旁通萬物并也】九營周流終始貞也【九營周流謂七百二十九賛終而復始不失其正也】始於十一月終於十月【天根十一月朔日冬至終竟十月也】羅重九行行四十日【羅猶布也布有九行行四十日半不言半者就成數也四九三十六三百六十日冇半為四日半故分數不齊天地難為安也】誠有内者存乎中【陽氣尚閉於内故存於中天也】宣而出者存乎羨【羨天主十二月訖正月萬物始萌出故言宣而出之也】雲行雨施存乎從【從天主十月訖三月萬物枝生雲雨之所滋潤故在於此】變節易度存乎更【更天主三月上旬訖四月中旬萬物華實變也】珍光淳全存乎睟【睟天主四月中旬訖五月下旬萬物成實而成茂也】虚中外存乎廓【廓天主五月下旬訖七月上旬言是時隂陽伏於下萬物猶未衰故火盛於上也】削退消部存乎減【減天主七月上旬訖八月中旬言是時萬物衰落從減削也】降隊幽藏存乎沈【沈天主八月中旬訖十月上旬是時萬物已成將當降隊而蓋藏也】考終性命存乎成【成天主十月上旬至十一月朔是時萬物已蓋藏氣至是當復羨生於土中故言終其性命也】是故一至九者隂陽消息之計邪【九賛之位一至五為息六至九為消隂陽消息天地之計也】反而陳之子則陽生於十一月隂終十月可見也【反者是復陳之也陽生於子子則十一月也隂終於十月其變易可觀見也】午則隂生於五月陽終於四月可見也【隂起於五月陽終於四月乾消坤息亦可見也】生陽莫如子生隂莫如午【陽起子終午隂起午終子故生隂陽莫如子午也】西北則子美盡矣【陽起於子而終於午西南尚有微陽故西北而盡美矣】東南則午美極矣【隂起於午而終於子東北尚有微隂故東南而美極也】故思心乎一【思為思内故思心乎一也】反復乎二【二為思中故為反復者也】成意乎三【三為思外思可反復故成其意也】條暢乎四【條逺也暢道也四為福小思而生福故可通也】著明乎五【五為君位思至意成故著明也其徳著明故可以行君事也】極大乎六【六為福大故極大也】敗損乎七【七為禍生故敗損也】剥落乎八【八為禍中禍之所中故剥落也】殄絶乎九【九為禍極故殄絶也】生神莫先乎一【一為始始於一道生神故生神無先一也】中和莫盛乎五【二五八者三者之中也三中之中五又其中故盛最也】倨劇莫困乎九【倨劇勮也九為禍極故劇困也】夫一也者思之微者也【思始於内故微也】四也者福之資者也【資猶資也四為福始故資有以為福也】七也者禍之階者也三也者思之崇者也六也者福之隆者也【四五皆為福故六隆厚也】九也者禍之窮者也【禍窮於九】二五八三者之中也【九位之中二五八為三者中也】福則往而禍則承也【修善以致福故福往行惡以受禍故禍承之也】九虚設闢君子小人所為宫也【九虚九位也闢闓也九位闤設有善有惡陽為君子隂為小人各隨其事而宫容之也】自一至三者貧賤而心勞【一為下人二為平人三為進人未禄位故貧賤也進徳修業故心勞之也】四至六者富貴而尊髙【四為下禄五為中禄六為上禄故富貴奉而伸之故尊髙也】七至九者離咎而犯菑【七為失志八為疾瘀故離咎九為禍極故犯災】五以下作息【一息至五】五以上作消【六消至九】數多者見貴而實索【謂六以上者居上而數多故見貴髙亢有悔故衰索也】數少者見賤而實饒【謂五已下也居上而數少故見賤因以息進故饒也】息與消糺貴與賤交【言消息相糺錯貴賤相交更代也】禍至而福逃【更相避逃】幽潜道卑亢極道髙【一與九也】晝夜相承夫婦繫也【晝為陽夜為隂更相承順如夫婦之相丞繫為室家之道也】終始相生父子繼也【終生於始始生於終如父子之相繼續也】日月合離君臣義也【日月之行有合有離君臣之義不可則去】孟季有序長㓜際也【際接也人道之有長㓜蓋取之孟季之相周接】兩兩相闔朋友㑹也【一六合北三八合東二七合南四九合西五五合中志同者相合朋友也】一晝一夜然後作一日一隂一陽然後生萬物【不晝不夜無以為一日之數無隂無陽萬物不生之也】晝數多夜數少【复至晝漏六十刻冬至夜漏六十刻夜長無過冬至晝長無過夏至冬至之夜不及夏至之晝故晝數多也】象月闚而日溢君行光而臣行滅【日為君月為臣君常光明故臣常有闚退也】君子道全小人道缺【有虧損也】一與六共宗【在北方也】二與七共朋【在南方也】三與八成友【在東方也】四與九同道【在西方也】五與五相守【在中央也】有一規【謂天象也】一矩【謂地象也】一繩【謂南北為經也】一準【謂東西為緯也】以從横天地之道【南北為從東西為横】馴隂陽之數【順天地之道也】擬諸其神明【准擬神明之道而作之也】闡諸其幽昬【幽昬者闡而大明也】則八方平正之道可得而察也【若上之説則之道皆可觀察而見之也】有六九之數【六九五十四所謂終於三十有四䇿】䇿用三六【三六十八蓋取一一也一二也一三也二一也二二也二三也三一也三二也三三也之數以為十八䇿也】儀用二九【儀正也正之以二九為三十六】其十有八用乎【初取象於三六而正之以二九分而計之皆十八故言以十八為用也不正言十八而言二九者之辭也】泰積之要【謂泰積䇿而要數之】始於十有八䇿終於五十有四【謂天地人各十八合五十四也】并始終䇿數【以始於十八并天地人之數為七十二也】半之為泰中【中分之故名為太中也】㤗中之數三十有六䇿以律七百二十九賛【律法也以三十六䇿七百二十九賛由之而生也】凡二萬六千二百四十四䇿為泰積【積其大數】七十二䇿為一日凡三百六十四日有半踦滿焉以合歲之日而律厯行【自天推一晝一夜於七百二十九賛賛為晝者三百六十五為夜三百六十四不周顓頊厯四分日之三不周太初厯日之半又千五百三十四分日之三百八十五所以不周者以有陽數嬴隂數虚也故虚嬴之分所以為二賛以滿數為三百六十五日四分日之一之有踦滿猶年歲之有閏月也以隂陽為本故兼該顓頊太初二厯踦滿二賛以合歲之日而行律厯也】故自子至辰自辰至申自申至子之以甲而章㑹統元與月蝕俱没之道也【太初上元十一月甲子朔旦冬至無餘分後千五百三十九歲甲辰朔旦冬至無餘分又千五百三十九歲甲申朔旦冬至無餘分又千五百三十九歲還甲子朔旦冬至無餘分十九歲為一章二十七章五百一十三歲一㑹㑹者日月交㑹一終也八十一章千五百三十九歲為一統從子至辰自辰至申自申復子凡四千六百一十七歲為一元元有三統統有三㑹㑹冇二十七章九㑹二百四十三章没終也置一元之數以章㑹三統几九㑹統數除之終盡焉一章盡分盡一㑹月食盡一統朔分盡一元六甲盡元之道班氏元與太初厯相應亦有顓頊之厯焉此之謂也】
　　告第十五
　　生神象二【天也神者妙萬物而為言者也二者天地也天地之神物不可得形而見唯象二儀而神也】神象二生規【規者象天之形】規生三摹【摹者索而得之謂三之義也】三摹生九據【九據九位也天地人各三變三三而九故有九位也】一摹而得乎天故謂之有天【謂天也】再摹而得乎地故謂之有地【謂地也】三摹而得乎人故謂之有人【謂人也】天三據而乃成故謂之始中終【天三變】地三據而乃形故謂之下中上【地三變】人三據而乃著故謂之思福禍【人三變】下欱上欱出入九虚【欱猶合也下合上合謂五位相得而各有合而出入九位之中】小索大索周行九度【度居也九居亦九虚也陽稱大隂稱小小索謂二四六八也大索謂一三五七九周行於九虚之中也】者神之魁也【魁藏也言神藏於之中也】天以不見為【以其髙逺不可得而分明故以妙言之也】地以不形為【地之廣逺不可形別亦以言之也】人以心腹為【人之心腹不可忖知猶天地之髙逺故摠以名也】天奥西北鬱化精也【言十月之時純隂用事陽氣在地下鬱然於此中故十月之中夜而精氣變化也】地奥黄泉隠魄榮也【魄者萬物之精體而未變者也十一月時陽氣在黄泉之中奥藏其體然後榮華也】人奥思慮含至精也【人含思慮故以為奥藏也】天穹隆而周乎下【穹隆天之形也渾天象之包有於地下者也】地旁薄而向乎上【旁薄地之形也】人而處乎中【衆多之貌也居天之下地之上二者之中也】天渾而㩣故其運不已【㩣猶安也渾侖而運無窮也】地隤而静故其生不遲【隤猶安也安静以生萬物暑往寒來無遲疾也】人馴乎天地故其施行不窮【言人順四時而不違可以長生無窮匱也】天地相對日月相劌【劌之言㑹也日月之行一歲十二㑹天施地生故相對而成萬物也】山川相流【水出於山而流於川】輕重相浮【重為輕根浮於水也】隂陽相續【更相續代晝夜四時是也】尊卑不相黷【天尊地卑不相䙝黷】是故九坎而天嚴【天成嚴於上地洿坎於下】月遄而日湛【遄疾也湛謂潭潭徐遲之貌也月日行十三度故疾日日行一度故遲也】五行迭王四時不俱壯【壯大也迭更也休廢更用事故不俱壯也】日以昱乎晝月以昱乎夜【昱明也】昴則登乎冬火則發乎夏【登成也昴星中則冬火星中則夏以成其時也】南北定位【子午之位隂陽之府也】東西通氣【木王則金死氣應相通也】萬物錯離乎其中【錯雜也言相雜離於天地之中也】一徳而作五生一刑而作五剋【起於一故一為徳而五生也謂五行相生者也相生則相剋故亦以為刑五行相克害故有五剋也】五生不相殄【殄絶也言更相生無絶已也】五克不相逆【更相克害不相為逆】不相殄乃能相繼也【如父子之道也】不相逆乃能相治也【以上治下下順於上也】相繼則父子之道也相治則君臣之寳也【各寳其位】日書斗書而月不書常滿以御虚也【書日及斗所指者以其常滿常指故也月有虚嬴或取其施以補不足故或大或小遲疾無常故不書也】歲寜恙而年病十九年七閏天之償也【寜安也恙猶著也一歲之數有足者有減者足則年安不足則為病故曰年病也二十九日九百四十分日之四百九十九為一月十二月凡三百五十四日為一年三年一閏或五年再閏十九年七閏月有長有短隨年所病而償之故曰天之償】陽動吐【謂春夏也春夏陽氣動吐生萬物也】隂静翕【謂秋冬也秋冬陽氣翕斂而蓋藏故言静】陽道常饒【謂動生也】隂道常乏【謂靜翕也翕斂故乏也】隂陽之道也【隂乏陽饒是其道也】天彊健而僑躆【天行健也僑躆猶動作也】一晝一夜自復而有餘【天之運轉一晝一夜過周一度故曰饒也】日有南有北【南至牽牛北至東井】月有往有來日不南不北則無冬無夏【南為太陽北為太隂陽精至太陽故為夏也隂精至太隂故為冬也】月不往不來則望晦不成【以望晦別小大之代】聖人察乎朓側匿之變而律乎日月雄雌之序經之於無已也【朓見也晦而月見西方為脁朔而月見東方為側朓側變之貌也日雄月為雌聖人觀其變㑹之次序經於天而無已也】故鴻綸天元婁而拑之於將來者乎【鴻大也綸率也言元大率天元而婁拑著求於將來之事易所謂章往察來者也】大無方易無時然後為神鬼也【神者妙萬物而為言鬼者明變化無常方可謂妙明也】神遊乎六宗魂魂萬物動而常沖【不居四時天地者名為六宗今有六宗祠是也魂魂衆多之貌也言六宗之神衆與萬物生長猶能常自沖虚而况於人乎】故之辭也沈以窮乎下【謂一也沈在黄泉之中也】浮以際乎上【謂九也九為上天也際接也交接於天上也】曲而端【端正直也曲得其情故正直也】㪚而聚【㪚布也布已傳知聚之於天也】美也不盡於味【老子曰五味令人口爽必美其道故不盡其味也】大也不盡其彚【彚類也舉端而已故大也】上連下連非一方也【上下連王非一方之事也】逺近無常以類行也【觸類而求之不嫌逺近也】或多或寡事適乎明也【言之辭多不為繁少不為不足取其中適以明其仁義】故善言天地者以人事善言人事者以天地【天地有施生人道有仁義推人事以知天道法天道以為仁義也】明晦相推而日月逾邁【邁行也推明晦而日月逾邁運行也】歲歲相盪而天地彌陶之謂神明不窮【盪猶盪濯也彌大也陶化也言歲歲相盪濯天地大化萬物以生謂之神明神而明之故不窮也】原本者難由流末者易從【言原本天地之原實為難從從俗之未流故易可為也起於天元所謂難由也】故有宗祖者則稱乎孝序君臣者則稱乎忠【言包羅於天地揔綜於萬物有祖宗父子之道君臣夫婦之義此特復言忠孝者聖人之徳無以加於孝乎非孝子不得為忠忠臣必出乎孝子之門忠孝莫能兩舉故又别而言之以見於忠孝之大義也】實告大訓【訓教也忠孝之教道實以告示於人也】





　　太經卷十
　　欽定四庫全書
　　太經卷末
　　釋音
　　太從中至增第一【此本自侯芭虞翻宋衷陸績互相增損傳行於世非後人之所作也】首　渾【户昆切渾淪天也】㘩【陸云當作枇字之誤郭比利切又比音】
　　中　昆侖【上古渾切下力迍切倫同欲燒知也】陳【陣音】信【伸音】庳【音卑又平彼切】慱【古團字】酋【字秋子由二切聚也長也就也終也】
　　周　錘【直為切】不中【丁仲切】杠【古雙切旌旗飾一曰牀前横木也抽也一作扛】礥　礥【下研切艱險也難貌又下珍切硬也】畛【諸引切又諸隣切千夫之道也界也】嘖【説文音賾又音責情也至也】適【音的】虚【古墟字】髀【并弭切股也一作軒輯也或作輠輠胡罪切車轉貌一作䡟】輯【才入切】航【一作抗】其【音箕】
　　閑　垁【音雉】策【測几切牀板也一作梵】跙【切居才與二切】舍【施夜切】内【納音】少　少【上聲】溓【盧忝力簟勒兼三切又里兼里染二切潰也】韯【思廉切古纎字乂云菜似韮也】振【賑也】射【夷尺切厭也】
　　戾　諿【私吕切才智之稱】宿【音秀】離【音麗】
　　上　鏩【音漸】㤰【音昨慙也】菑【音淄菑荼也】
　　干　鉿【公合古合二切聲也】【音鈐一作䈤一作箱】何【音荷】
　　　【音踈郭竹與切】狧【他合切大食也又古邁切蹶也獪字狧古文】逝逝【一作獨行晣晣】絭【厥萬區倦去願三切束繩也又居玉祛暖二切纕臂繩也】
　　羡　羡【于繖切】抈【音月折也】
　　差　差【音义】好【音耗】惡【烏故切】跌【音逸一作趺府俱切過也又云足也】虆【力追切蔓也】蹉躟【上七何切下音壤又音懹】
　　童　焯【之藥切明也又灼】侏【音朱】□【一作儒】
　　增　要【古字】庳【音婢卑下屋也】【他歴切除也以刀出髪】岟崥【上於兩切下方爾切岟崥山足也】橿【當作倞古良切作僵】
　　太從銳至事第二
　　銳　岑【鉏箴切山小而高也】崟【魚音切山之岑崟也】盪【從朗切搖動也】辟【必亦切】量【音亮】陁【詩是切壞也】
　　達　迵【音洞過也】苞【一作匏】扁扁【說文曰署也方沔切】砭【補廉切以石刺病也一作研又方驗方鄧逼廉三切】
　　交　矞【音聿又余聿切】圏閎【上倦下宏】噉【今㗖字又從啖】
　　䎡　䎡【而兖切火熱也】䣛【思栗切又音七地名在齊】哇【一佳切又鳥切】噣【音晝又音燭又竹菽切】菌【求敏竒隕二切】瀐【子廉切漬也没也洽也又泉水出微貌】坐【去聲】術【音遂】歾【莫骨切没同又音忽】窾【口管切又音款空也】
　　徯　徯【胡啓切】伎【音寘害也恨也】訧【音尤】樸【普木切草生也一作音雹】
　　進　溱【阻巾切讀當作物盛蓁蓁之蓁】縣【音懸消也】欋【劬音四齒竹把一作㩴居縛切】長【平聲】釋　響【一作響】景【音影】訽【呼切怒也又欣句切又音候罵言詬同】説【音脱】
　　格　緺【音一作五侯切隅也】【他厯切】䚩【音紹角長又居少切角不正】【音雹】夷　瘣【胡罪切木病無爪】嗄【所嫁切】易【以䜴切】離【音麗】艾【魚廢切一作苾】樂　樂【音洛】奥【於六切】淖【女卓奴教二切】【古弔切又叫一作繀元志胡卦切繫幃曰繀】【古胡切】啞【乙白切】咋【側革切又牡臭牡又二切詐也】纗【以睡切細綱也又子規尤恚二切繩中絶又音攜又胡卦切維紘中繩也】嚌【在細在詣二切】般【音盤】嘻【許斯切】要【平聲】【音嗟】
　　爭　汜【芳劒浮劒二切】嚇【音赫】臞【音具又音瞿廋也】齦【康佷口限二切】膊【匹各切】脛【胡定切胻也】䐜【音嗔内脹起也】䩜【音胄甲也古文】
　　務　㳅【流字古文】緰【七侯切又音投】
　　事　大冒【陸注作勗勗勉也謂陽氣大勉其徳以昭其職】□【音諏奏也】悊【音晢】假【音格】太從更至應第三
　　更　當【宋平聲范去聲】跙【子與切】
　　斷　否【平理切】【都計切噴氣也亦作䶍】脱【音奪】佅【音賣】傠【音伐一作讎又力之切】毅　說【如字】豨【虚豈　又呼猪】
　　裝　【古禾切鴈也又作鴚】鶤【古魂切又音運雞三尺曰鶤或作鵾】睟【踤䘏切一作跨一作踈】㒧【儷同呂詣吕夷二切】
　　衆　嫮【音護美貌】纍【力佳切】堆【吐回切】瑫【音滔玉名】虓【許交呼交二切虎聲詩云闞如虓虎】廞【欣金牛金二切振廞盛怒貌陳也興也】躆【居預切】螭【丑知切龍無角也】絓【口圭胡卦尺卦三切更絲也絲結也】䁲【莫佳切】唁【言健切鄭云弔失國曰唁】㐮【徒危切】
　　密　稚【音緻】【呼嫁切】瑑【直兖切壁上文也又丁角切一作啄】齦【口限牛斤二切】親　齟齬【上朱吕切下魚舉切齒不相值也】蜾臝【上果下蓏】比【毗志切】肺【阻史切脯有骨也乾肉也】
　　斂　槃【步干切盤也一作槃】勞【盧到切】當【去聲】
　　彊　橿【寄良切鐮柄】
　　睟　睟【思季切美也】袀【音均】【女六如陸人力三切慙也為惡也】易【以䜴切】㥷【一計切一作慝】
　　盛　撣【音纒一作闡又大安徒安二切撣其石觸也撣撣然敬也又抨也】
　　居　躆【其據切傅也音毛將安傅之傅】迒【户郎切獸迹也長道也】擐【胡慣切一作擇車】蘗【蘗臣庶賤子又木上生曰蘗魚列切】
　　法　共【音恭】繘【音聿汲綆也又居律切又音橘】寘【音田】離【音麗】敺【史記與驅同】衍【達也一作愆】
　　應　否【皮彼切】網【古作】䍚【音觥又力蕩切】罘【扶流切】絓【胡卦切】翰【音寒】惡【烏故切】離【如字】禝【音側】
　　太從迎至昆第四
　　迎　遡【泝音】啑【所甲切鴨食貌一作嗹閭前切嗹嘍言語繁絮貌】【火刮荒刮二切怒視貌一作䀨】迦逅【上君阿切下后音也作偵逅問也】棓【雹備蒲后二切枷杖也連枷也又方茍切】罦【扶遊切覆車一作累】
　　遇　㒁【音圉】
　　竈　龢【胡戈切音聲調和也】瀕【音頻涯也濱也】齊【齋同】調齊【音劑】肪【音坊】歐歍【上烏后切下音塢又上於口切下屋徒切二口相就也】㳿【士甲切又音曳蒸葱也】㗇【音瑕】噭【苦弔切又音叫】
　　大　鑢【切庶切】餔【補胡切日加時食今晡字】　陗【七肖切】
　　廓　㥷【一計切靜也安也又烏申切】【音翕恰也】馮【音憑】杚【公卒切摩也又直止户骨居乙三切】
　　文　袷【古合何夾二切又音劫衣領也】【苦貴切繡也】縵【莫半切繒無文】樸【一作朴】否【方久切不也】邠【補民切】藎【音燼】
　　禮　䏔【女九切】
　　逃　【音】【一作䜃又作音望責也】摐【初雙切打鐘也】鷕【隼一作又作鷕夷少切詩云有鷕雉鳴】踤【聚䘏祖四二切摧踤一作萃】婁【力住切】膎【户皆切脯也】䋚【音翌】跰【補爭切散走也歲星晨出為跰】
　　唐　鼷【下雞切今之甘口鼠】訾【恣音】
　　常　　【音　稼稷稷進也詩云良耜】
　　度　骩【音委】櫴【音賴壞也一作傾】要【音么約也】貸【音泰】
　　永　眵【章移切目汁凝也】蒔【及至切又音侍更種也】樂【音洛】劑【闕】
　　昆　昆【混同】旬【音徇】
　　太從減至晦第五
　　減　瀏【流音】
　　唫　唫【音欽禁也又吳今切】予【音與】䂄【呼縛切】唭㘈【上去吏切下魚忌切又牛力切無聞見也】振【音賑】
　　守　【古怙字】軔【如振切車輪木】碓【音外又丁潰切又音對水碓】
　　翕　嘬【楚夬切禮記注一舉盡臠也】羂【古縣切一作罥掛也網引獸】抵【音紙】繳【音灼】聚　㕹【於交切多聲一作唳唳音例嘍唳鳥聲也一作笑】
　　飾　拑【渠廉切一作世】哇【鳥佳切】蛁【音刀蛁蟟茅中小蟲】喁【音顒】長【音仗】
　　疑　磑【外音午對公哀居衣公衣四切】【徒冬與弓二切赤色又羽弓切赤蟲名也】嚘【音憂歎也】恛【當作恟】射【音亦】
　　視　䪻【薄變畢茗二切冠名也一作頩普丁匹迥二切面無色也韻云斂容也一作巨追切】鼦【丁么切古文貂字毛可作衣】
　　沈　【音懐】粥【余六切】梟【古么切惡聲之鳥也】票【匹遙切】
　　内　媐【字從媐呼基切與妃同善也恱樂也】㐜【音仇一作救】皬【呼殻切皬皬鳥白也一作皠又七罪切霜刄白貌】好【耗音】
　　去　倡【齒羊切】倜【他激切】【音愆舉也蹜也】
　　晦　䏴【音眇】
　　太從瞢至養第六
　　瞢　瞢【莫登切目不明】睒【失冉切】埻【準音射的】仮【音反囘也】【乃果五果二切一作姽牛委切好貌姽小貌】薆【卑代切草盛也】【子賖切一作䦈山名非也】哿【古我公可二切嘉也】
　　窮　㰐【徒和他果二切狹長也車笭中器也】蹛【都賴勅賴當蓋三切蹄也跛行也】狴【音弊牢也】䣛【思栗切】【音猛】
　　割　疣【音尤】贅【之芮切】食【音異】矞【余律切】
　　止　俿【音馳又音雉參差貌亦作□一音輸一作猇猇火交切】弸【薄耕悲矜二切弓弱貌】知【音智】
　　堅　胼【范薄民切皮上堅也虞作胖一作䮁】蛡【音詡蛡蟲也】螮【音德】紗【亡了切】砭【府廉方驗二切石刺病也】輆【口亥切輆軩不平也】【音怙一固音】
　　䦯　䦯【音缺無門户也】杌【五忽切】棿【五結切】間【去聲】吭【户郎下浪二切鳥咽也】廅【於盍切一作廬】偈【音傑武也】吪【元作吪音囮動也】
　　失　藐【亡沼切】兒【音霓】罷【音皮】
　　劇　劇【增也】餕【音俊】麃【音】顇【疾醉切顦顇憂貌】
　　馴　【音孕懷子也一作繩】
　　將　趹【決音行貌】跋【行貌踐也】□【他咐化盍二切一作傝】
　　難　椯【市專切木名也一作揣】□【徒玩切卵壞也】䂦【之人切又音磷石在湍澗】
　　勤　戁【人善奴版女板三切慙也】悾【音空】踖【七爵子石二切敬貌】繦【襁同負兒衣也】養　弸【普耕切一作殆】蓲【呼句衣遇於于三切荎也】次【音咨】
　　凍　踦【去竒居綺二切】
　　太第七
　　錯　瞀【音戊】瘞【翳音藏埋也】鏩【音漸】【俎感切割剪也一作一】跙【作才】攡　攡【與切音離萬物不見形】摎【攡又張也音】瞶【交又音】膴【丁牛怪切音武土地肥美膴膴然一作晦當】他【作瞴瞴】縣【微視】薉【也徒何切平聲於廢】嘿【切荒也】
　　瑩　㗖【草也蕪也莫大切徒】揄【濫徒敢二切噉也音】㸐【投引】䈤【也又】㩴【徒厚切】摹【音然音】
　　太第八
　　數　【鈐一】【作擢莫胡切索音】扮【音戛陸作改也房】撣【吻甫文晡幻三切握也音壇唐韻言太云撣其名】搜【撣觸也】艻【說文徒旱切提持也一作】抴【換即得切】詘信【玉篇云】繇【菜名】予【必與】鼽【扐同】揫【音曳】詖【數也屈申也胄音】釦【音與音求】罕【音湫譣也佞也】裸【彼義切】哆【口音金飾呼旱】唐湖【切取鳥網郎果切昌】㗇喖【也切張口也疑作】侟【音】【胡牛頸下垂一作】
　　太第九
　　文　膞【格上瘕下怗音】熿【存竹尸】礙【切手足胼市兖切切肉也户光切牛】庳【力切又音懝】軨【駿也懝然有所識别】【一作懝音卑又音】惓【婢力】
　　掜　掜【研啓切不從也】骩【音委又都詭切】卒【音萃】劘【摩同】絣【普耕方幸二切】䘯【所交切衣袵也】襞【壁音衣也】矜【巨巾切矛柄】般【與班同】臚【陳序也】【音喧或作割】孿【雙生子也生患所眷二切】
　　太第十
　　圖　【口感切】【徒感切】觝【之䜴切又觶同飲器】甸【甸之言乗也】施【去聲作拖】倨【音據傲也】劇【其據切勤務也懼也疾也】
　　告　摹【莫奴切規摹也】欱【呼合切大歠】【泯音】㩣【音輝】隤【杜回切】劌【居衛切割也】償【音賞又音常又市亮切】僑【巨消切又髙字】脁【勅了切】拑【渠廉切馬拑也】







　　太經卷末
　　楊氏本自首已下至告凡十一篇並是宋衷解詁陸績釋失共為一注范望采二君之業折衷長短或加新意就成此注仍將首一篇加經賛之上測一篇附逐賛之末餘自衝已下至告九篇列為四卷三家義訓互有得失以待賢者詳而正焉迪功郎充兩浙東路提舉茶鹽司幹辦公事張寔校勘










<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　太本㫖　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案太本㫖九卷明葉子竒撰子竒字世號靜齋龍泉人明初以薦官巴陵主簿所著草木子已别著録雜家類中此其所作太經義疏也雄以擬易説者謂仿焦京卦氣而作故向来解是書者多準厯義研尋如晁説之易星紀譜至以星為之機括子竒獨謂太附會律厯節而強其合不無臆見厯舉所求而未通者八條以明未足盡易之㫖而又稱其能自成一家之學在兩漢不可多得因復為之注釋大義以正宋陸舊注之舛失葢亦如説易家之不主象數而専言義理者然太大意本有取乎陰陽消息而贊辭所斷吉凶亦皆據人事得失為言不盡涉乎飛伏互應之説則雄之學原與焦京有別子竒又為曲折推闡傅合義理使之粹然一出于正于太亦不為無功自漢以後注此書者毋慮五十餘家今惟司馬光集注通行餘多亡佚至明代而談者更寥寂無聞子竒獨好而為之注擬之莊殆亦王雱林希逸之流亞歟乾隆四十四年三月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】　陸　費　墀






　　太本㫖原序
　　楊子作太以擬易易之用二而之用三用二故二其二以為四二其四以為八二其八以為十六二其十六以為三十二二其三十二以為六十四也用三故三其三以為九三其九以為二十七三其二十七以為八十一也易凡六重之故其爻六凡四重之故其位四易畫則自下而上自前而後以【乾一】【兌二】【離三】【震四】【巽五】【坎六】【艮七】【坤八】八卦一貞八悔而互重之故其究為六十四卦畫則自上而下自内而外以□【一方一州】□【一方二州】□【一方三州】□【二方一州】□【二方二州】□【二方三州】□【三方一州】□【三方二州】□【三方三州】九首三部三家而互重之故其究為八十一首此易取用不同之効也易立天地人之道曰隂陽剛柔仁義故其畫不過於一竒偶之兩端立天地人之道曰始中終思福禍下中上故其畫遂有【一方一州一部一家】【二方二州二部二家】□【三方三州三部三家】之三體蓋易以兩之以參之也易自復至乾為陽有姤至坤為隂此二至隂始陽生之機也自中至法為陽自應至養為隂此亦二至隂始陽生之也復之初九姤之初六當二至晝夜子午之半中之次六應之次六亦當二至晝夜子午之半此則易之與應天之運也易則一正一反對待而為序則跌隂跌陽交錯而分家易則爻多而卦少由其畫止偶則位少而首多由其畫至三至於遡流而窮源自象而推理則易有太極則有也是則用雖不同而所同者體數雖不同而所同者理也此則易之與可以類推而通者也雖然易之儀象卦數布置錯綜與天地造化無不合由其理出於自然此所以為聖人之學之方州部家分綴附㑹求律厯節而强其合由其智出於臆見此所以為賢人之術易之立象命名莫不有義如乾之六陽徤莫如也故以名乾坤之六隂順莫如也故以名坤天地交而為泰天地隔而為否一陽來而為復一隂生而為姤五陽決一隂而為夬五隂剥一陽而為剥以至六十四卦莫不皆然我不知之為中為周為礥為閑以至八十一首其於四畫之位果何所見以取象命名乎此求而未通者一也夫卦與首既不同爻與位亦有異徒擬中於中孚擬周為復擬礥閑為屯吾不知何中之虚何陽之復何剛柔始交而難生初無其義此求而未通者二也夫易爻以立卦辭以明爻故爻有六而辭亦六今畫有四而賛辭反九是上無所明下無所屬首自首而賛自賛本末二致此求而未通者三也易畫自下而上故爻辭亦自下而上畫自上而下而賛辭乃自下而上上下背馳此求而未通者四也易名陽爻以九隂爻以六今雖列九賛但以次言之初無指名此求而未通者五也易之爻位吉㓙推之以才徳時象之變錯之以中正剛柔之位故可吉可㓙其法變動而不拘今例以陽家一三五七九為晝措辭吉二四六八為夜措辭㓙隂家二四六八為晝措辭吉一三五七九為夜措辭㓙自始至終一定不移其法膠固而無變此求而未通者六也聖人之於易雖未嘗不致其扶陽抑隂之義然隂陽者造化之本不可相無聖人於其不可相無者則以徤順仁義之屬明之雖其消息之際有淑慝之分固未始以陽全吉而隂全㐫也今例以晝吉夜㐫隂禍陽福恐亦未足以盡聖人之微㫖此求而未通者七也聖人仰觀俯察見天地之間不過隂陽兩端而已因畫一竒以象陽畫一耦以象隂竒耦之上復加一隂一陽馴而至於六十四卦三百八十四爻其於歲數雖不求其盡合而自無不合今首畫既不同别立九賛以兩賛當一日凡七百二十九賛當一歲三百六十四日半外立踦嬴二賛以當氣盈朔虚雖於歲數盡合蓋亦模倣於厯以附㑹焉初未見其必然恐彌綸天地之經殆不如此此求而未通者八也故朱子曰太亦是拙底工夫豈不以此乎雖然不究六經之㫖無以見諸子之缺不觀諸子之缺無以見六經之全如也劉歆見謂覆瓿則已甚之毁桓譚比之聖人則過情之譽要之雄蓋學聖人之作而未至者也求之兩漢又豈多得哉蓋亦自成其一家之學也今觀宋陸舊註尚多舛失輒不揆而為之解雖膚見諛聞不足以窮之藴奥然於文義之近亦或庶幾焉然而雄也擬易於有以傳其學愚也索之㫖未免缺其疑雖其固陋不能有以知然亦不可謂後世無楊子雲也今疏其所疑於卷首尚俟來哲以折衷云洪武元年秋八月己未栝蒼龍泉靜齋葉氏子竒世謹序









　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷首　　　　　明　葉子竒　撰先儒說太綱要
　　邵子曰太九日當兩卦餘一卦當四日半楊雄作可謂見天地之心者也
　　又曰一生三方【用三乗一】三方生九州【用三乗三】九州生一十七部【用三乘九】二十七部生八十一家【用三乘二十七】八十一家生二百四十三表【用三乗八十一】二百四十三表生七百二十九賛【用三乗二百四十三表】七百二十九賛生二萬六千二百四十四䇿凡一為一歲七十二䇿為一日
　　輔廣云伊川謂自古言數者至康節先生方說到理上朱子曰然楊子雲亦畧知之然不及康節之精
　　王涯【廣津】曰易以八八為數故其卦六十有四以九九為數故其首八十有一易之占也以變而之筮也以逢是故數有隂陽而時有晝夜首有經緯而占有旦夕叅而得之謂之逢考乎其辭驗乎其數則之情得矣
　　又曰之位也有四曰方曰州曰部曰家最上為方順而數之至于家家一一而轉而有八十一家部三三而轉故有二十七部州九九而轉故有九州一方二十七首而轉故三方而有八十一首三方之變歸乎一也【一謂】是故以一生三以三生九以九生二十七以二十七生八十一三相生之數也
　　又曰三長者七八九得一二三【揲法】一為天二為地三為人其數周而復始於八十一首故為二百四十三表也一首九賛又有七百二十九賛其外踦贏二賛以備一儀之月數立天之道有始終中因而三之故有始始始中始終及中始中中中終及終始終中終終立地之道有下中上立人之道有思禍福三三相乗猶終始也以立九賛之位以窮天地之數以配二統之元故之首也始於中中之始也在乎一一之所配自天元甲子朔旦冬至推一晝一夜終而復始每二賛一日凡七百二十九賛而周三百六十四日半節鍾律日運斗指於五行所配咸列著焉以應休咎之占隂陽之數
　　又曰之大體貴方進賤已滿所遇之首為天時所逢之賛為人事居戾之時則以得戾為吉處中之時則以失中為㐫
　　子雲作經唯鉅鹿侯芭子常親承雄學及汝南桓譚君山南陽張衡平子謂必不廢後章陵宋衷作解詁呉郡陸續作釋正晉范望叔明作解賛唐王涯作翼
　　朱子云焦延夀以震離兊坎直四時十二辟卦直十二月分四十八卦為公侯卿大夫而六日七分之說生焉初無法象本無可据不待論其減去四卦二十四爻而後見其失揚雄太次第乃全用焦法其八十一首亦去震離兊坎而但擬六十卦

<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>

　　右按圖云一都覆三方方同九州枝載庶部分正羣家所謂生三方三方生九州九州生二十七部二十七部生八十一家者也此則自上而下生也












　　圖曰夫也者天道也　　　告曰天三㨿而乃成故謂之始中終地道也人道也兼三道而　　　地三據而乃形故謂之下中上人三據




　　天名之又曰有一道一以　　　而乃著故謂之思福禍此蓋自三而三起一以三生此推之始也　　　九又以九自相重而為八十一也圖曰始哉中羨從中哉更睟廓　數曰逢有下中上下思也中福也上終哉減沈成此楊子取八十一家每　禍也思福禍各有下中上以晝夜别




　　九家中之為首者以為九天之名毎天　其休咎焉又曰自一至三者貧賤而心勞四主四十日半通九天以為一歲之運也　至六者富貴而尊髙七至九者離咎而犯災是也
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷首>太本㫖總序
　　楊子首總序　【愚按經二序始言之作取法于天終言天之運復合于也】
　　馴乎渾行無窮正象天【馴順也太之經也渾渾然運行無窮正法于天也此一節言與天道準】隂陽㘩參以一陽乗一統萬物資形【㘩比利切　㘩比也雖以隂陽相參而為之然却以陽統隂以氣資形也】方州部家三位疎成曰陳其九九以為數生【疎大也以天一方三州二十七部地二方三州二十七部人三方三州二十七部總成八十一家以三位大成之故曰九九各以數生也】賛上羣綱乃綜乎名八十一首歲事咸貞【賛九賛也羣綱諸首之名也八十一家統七百二十九賛二賛當一日凡三百六十四日半備一歲之日數故曰歲事皆得其正也此一節言作之法以見圖意】
　　楊子測總序
　　盛哉日乎丙明離章五色淳光【盛哉歎美之辭丙明日光貌離章日色貌日為陽之宗以陽為統故歸美于日也】夜則測隂晝則測陽晝夜之測或否或臧陽推五福以類升隂幽六極以類降升降相關大貞乃通【九賛之位于陽家一三五七九為晝二四六八為夜隂家一三五七九為夜二四六八為晝旦占遇陽家得晝則吉遇隂家得夜則㐫故晝夜之測有臧否也臧而得陽故福以類升否而得隂故極以類降升中有降降中有升二者相關大正之道乃通也　此一節言九賛所值吉㐫之理】經則有南有北緯則有西有東【在天南北為經東西為緯經則以一三五六七為經旦筮用焉二四八九為緯夕筮用焉日中夜中雜用二經一緯二六九也假如旦筮用經當九賛之一五七也遇陽家則一五七並為晝是謂一從二從三從始中終皆吉遇隂家則一五七並為夜是謂一違二違三違始中終皆㐫夕筮用緯當九賛之三四八也遇陽家始休中終否遇隂家反是日中夜中雜用二經一緯當九賛之二六九也遇隂家始中休終咎遇陽家反是　此一節言筮之經緯】巡乗六甲與斗相逄歴以記歲而百穀時雍【巡行也承上文言日之行乘六甲而與斗相逢而成歲事也蓋日右行而左還斗左行而右旋各一周天日在牽牛初度斗建子位是相逢而成歲所以百穀是和也此一節言日行斗建造化與相合】






　　太本㫖卷首
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷一　　　　　明　葉子竒　撰
　　□【一方一州一部一家】中【此首名也天陽家一水下下象中孚卦】陽氣潜萌于黄宫信無不在其中【以中首為冬至一陽初生之候日起牛宿一度斗指子律中黄鍾故曰陽氣潜萌于黄宫陽氣中實故曰信無不在其中　自中首至法首凡四十家皆屬陽故篇首皆以陽氣言此其大分也至其各首又各自相間而為隂陽也大分比二至相間比甲乙　序及首辭舊自為一篇至范望揭二序于卷端散首辭于八十一首之下今從之】
　　初一昆侖旁薄幽【昆侖圓渾貌天之形也旁薄廣博貌地之形也幽微妙也人之思也擬天地人之道蓋一在天為中天氣之始也地為泥沙地之基也人為思慮思之微也故于初賛首列三才之道蓋言其際天蟠地而思慮幽微也此則經造端托始之深意　大凡首屬陽家一三五七九為晝而賛辭多吉二四六八為夜賛辭多㐫後倣此】測曰昆侖旁薄思諸貞也
　　次二神戰于其陳隂陽【陳陣通　二為下之中在思反覆未定之時故言戰思而未定故雜陳曰隂陽亦言其雜也】測曰神戰于善惡并也【可善可惡思未定也】
　　次三龍出于中首尾信可以為庸【三屬木在東方震卦故稱龍此則當意之成故出也以其當晝而吉故首尾可以為法】測曰龍出于中見其造也
　　次四庳虚無因大受性命否【陽尊隂庳陽實隂虚陽有隂無陽唱隂和四逢夜隂故庳虚無因陽施隂受然隂微弱可以小受而不可以大受大受則非也】測曰庳虚無因不能大受也
　　次五日正于天利以其辰作主【五君位在福之中日君象逢陽之晝是得時之中故曰日正于天故利以其辰作主】測曰日正于天貴當位也
　　次六月闕其博不如開明于西【博盛大也六在中之偏盛之極在水行月水之精盛極故缺也缺則寖消而至于晦不如開明于西之漸盈也　以此賛當冬至子之半蓋隂退一分而陽始生一分也】測曰月闕其博明始退也【隂退則陽生也】
　　次七酋酋大魁頥水包貞【酋酋成就意魁首也七為衰落之始物至是而皆成就故云成就之首頥養於水而包藏之各得其正也】測曰酋酋之包任臣則也
　　次八黄不黄覆秋常【黄中色八雖居上體之中宜乎其中以其居隂邪之地故中而不中以失秋常也】測曰黄不黄失中德也
　　上九巔靈氣形反【巔隕也九居禍之終在殄絶之地猶人魂氣反天形魄反地死而隕絶其靈之象此雖當晝以其居終雖晝亦㐫蓋以終之義為重也】測曰巔靈之反時不克也【時運已極】
　　□【一方一州一部二家】周【天隂家二火下中象復卦】陽氣周神而反乎始物繼其彚【周復也神氣之伸也彚類也言冬至之後陽氣周行而復始物各繼其類也周之初一日入牛宿五度】
　　初一還於天心何德之僣否【僣差也否不然也茍復其自然固有之天心何徳之差也以其在隂家屬夜質既昏暗而惜其不然也】測曰還心之否中不恕也【推說不然之由以其不恕也】
　　次二植中樞周無隅【二為思之中故其處於内者既中正而不偏是以應於外者復周流而無滯所以善也】測曰植中樞立督慮也【督中也慮思也思而以中也　在隂家則一三五七九為夜而㐫二四六八為晝而吉後倣此】
　　次三出我入我吉㐫之魁【魁首也三為意之成用之始其用不用皆由於我善否之應所以為吉㐫之首也】測曰出我入我不可不懼也【作事謀始不可不戒】
　　次四帶其鈎鞶錘以玉環【四為福之始禄之下又在隂家當晝而吉故其服飾之盛而有鈎鞶玉環之美也】測曰帶其鈎鞶自約束也【服以檢身】
　　次五土中其廬設于金輿厥戒渝【渝變也五為土屬中在君之位故有廬有金輿之設以其居貴盛之極故當戒其變也】測曰廬金戒渝小人不克也【小人在上福崇則驕久樂必淫】
　　次六信周其誠上通于天【確然以實之謂信自然真實之謂誠信人道也誠天道也人能確然以實馴而周復其自然之誠故可以上通于天也以其當晝居福之隆故能盡善之如此也】測曰信周其誠上通也
　　次七豐淫見其朋還于蒙不克從【豐大也六在禍始居隂之夜是福已太過不勝其侈故為豐淫七與二合二得中樞乃其良朋以其豐大于淫復還于蒙頑不能從也】測曰豐淫見朋不能從也
　　次八還遇躬外其禍不大【八雖居禍以其得中雖還而遇禍而罪不在已故曰躬外也然其非已所致其禍又豈得而大哉】測曰還遇躬外禍不中也【天道禍淫不加中正也】
　　上九還于喪或棄之行【九為禍極故還于喪終窮而衆不從故或棄之行也】測曰還于喪其道窮也
　　□【一方一州一部三家】礥【天陽家三木下上象屯卦】陽氣微動動而礥礥物生之難也【礥下研切　陽氣反始而漸微動尚屯難也礥之初一日入女宿二度】
　　初一黄純于潜不見其畛藏鬱於泉【畛域也藏伏而末出鬱積而未伸也言黄鍾之氣純潔而潜伏不見其畛域尚伏而未出積而未伸于淵泉之下也棿云賛辭或以氣言之此類是也】測曰黄純于潜化在嘖也【嘖侯芭云情也言其由中出也】
　　次二黄不純屈于根【黄中色二在中宜其得中以其在夜為隂故中而不純則雜矣是以屈于根而不復伸也】測曰黄不純失中道也
　　次三赤子抶抶元貞有終【抶抶㓜少之貌元大貞正也礥在生物之初如赤子之抶抶然三當成意之時養得其大正則有終也易曰蒙以養正聖功也此之謂也】測曰赤子抶抶父母瞻也【言視效于父母也】
　　次四拔我不德以力不克【人之自進當以德義茍惟以力取進則不能進也必矣四以隂暗故取進非其道也】測曰拔我德力不堪也
　　次五拔車山淵宜于大人【車君子所乗以行者也五得位當陽德力俱備之大人也故能以所乗行登山涉淵無所不可宜其能有濟於屯礥之世】測曰拔車山淵大位力也
　　次六將其車入于丘虚【丘虚荆棘之地也六居福之極已過于中故所行不得其道而入于丘虚荆棘之地也】測曰將車入虚道不得也
　　次七出險登丘或牽之牛【在礥難之世故險七為下山故為丘以陽剛之才故能出險登丘又况或牽之牛而助之哉其有濟也必矣】測曰出險登丘莫之伐也【離下升髙孰可伐之】
　　次八車不拔髀軸折【八當礥難之世居禍敗之時不能有濟猶車之不進拔縁引車之牛
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨,卷一>晝陽得上之中故能因惡人奔關而迯則聽其去而不閑留之則君子得以克國乗家也】測曰赤臭播關恐入室也【幸其去而慮其入】
　　上九閑門以終虚【居閑之極初無所閑故終以虚而不可以實也】測曰閑門以虚終不可實也【閑極無所閑也】
　　□【一方一州二部二家】少【天陽家五土中中象謙卦】陽氣澹然施于淵物溓然能自韯【溓勒兼切韯思廉切　澹然温靚貌溓然微少貌韯㓜少也少之初一日入女宿十一度】
　　初一冥自少眇于謙【一屬水冥水德眇微也在少之初是能冥然自少謙而又謙是眇于謙也】測曰冥自少不見謙也【不自覺其為謙也】
　　次二自少不至懐其䘏【䘏憂也二在夜隂不明于自謙之道故雖謙而不至必不免乎矜已淩人寜無憂䘏之及乎】測曰自少不至謙不成也
　　次三動韯其得人主之式【三能盡思故動而以謙自牧其得人主之法也】測曰韯其得人謙貞也【曰少曰眇曰韯曰沖皆自卑之意也】
　　次四貧貧或妄之振【四為下禄故貧也貧而守其貧之道則得矣茍或妄受人之振救是為人之貨取也豈能守其正乎】測曰貧貧妄振不能守正也【孟子不受萬鍾子思饑餓不能出門户慮妄振所以守正也】
　　次五地自沖下于川【五屬土故為地地上川下地尊川卑以地而下于川是以尊上而下于卑下言能自謙也】測曰地自沖人之所聖也
　　次六少持滿今盛後傾【六為盛多之極消耗將然之地故戒以謙少而為持滿之道庶幾其能久然天道循環未有盛而不傾者也】測曰少持滿何足盛也
　　次七貧自究利用見富【究推究也七為消故貧在晝陽故能自推究其貧非已所致皆出于天則必安分樂天不至失已則是君子也如此則可以利用見富而無忮求之失矣】測曰貧自究富之聘也【非我求富富求我也】
　　次八貧不貧人莫之振【八居耗中是雖貧而不自以為貧乃時詘舉嬴以自侈衒人孰振之哉】測曰貧不貧何足敬也
　　上九宻雨溟沐潤于枯瀆三日射谷【宻雨細雨也溟沐雨細貌九居少之極是能極其謙者也如雨之細不覺其漬物之深積日之多忽成其注川之盛是積小以致盛積謙以致尊也】測曰宻雨射谷謙之靜也
　　□【一方一州二部三家】戾【天隂家六水中上象暌卦】陽氣孚微物各乖離而觸其類【觸感也物各自生或前或後故曰乖離同類者則相感而同出也戾之初一日入虚宿四度】
　　初一虚既邪心有傾【一當暌戾之始思心之初乃以虚偽邪枉為思則其心喪矣】測曰虚邪心傾懐不正也【其㐫可知】
　　次二正其腹引其背酋貞【范望曰腹以喻内背以喻外二在下之中故欲其正腹背以均齊在戻之時故欲其合内外以為一所以酋貞也以罔直蒙酋五字擬易之乾元亨利貞此貞字即利字乃利貞也後倣此】測曰正其腹中心定也
　　次三戾其腹正其背【在戾過中是不能正其内也内既不正徒欲正其外則何益哉此小人隂為不善而陽欲掩之者也】測曰戾腹正背中外爭也【爭乖也】
　　次四夫妻反道維家之保【男外女内男剛女柔是反道也茍循此道則為保家之道也倘或婦專夫職夫聽婦行則為家之索矣】測曰夫妻反道各有守也【君行臣職臣專君政其失一也】
　　次五東南射兕西北其矢【五雖在中居夜之昏故其繆戾背馳至于如此也】測曰東南射兕不得其首也【首向也】
　　次六準繩規矩不同其施【六為福崇大人居戾之時能以不器之才如準平繩直規圓矩方不同其施而各適其用也】測曰準繩規矩乖其道也【乖言其不同也】
　　次七女不女其心予覆夫諿【予上聲諿私吕切　諿同謀也七在乖戾不中隂夜之地是女而不盡其為女之道其心外騖乃他所予反其夫而謀也不正之甚豈不大可醜哉】測曰女不女大可醜也
　　次八殺生相矢中和其道【矢直也言其殺生相直各得其宜以其在上之中故得中和之道如此也】測曰殺生相矢中為界也【中言無過不及之差】
　　上九倉靈之雌不同宿而離失則嵗之功乖【倉靈木德嵗星也雌伏也宿二十八宿也離附麗也言嵗星伏而不合于宿度而附麗經緯失躔則嵗功乖也以其居戾之上故以天象之戾言之】測曰倉靈之雌失作敗也
　　□【一方一州三部一家】上【天陽家七火上下象升卦】陽氣育物于下咸射地而登乎上【射其勢自下而上物生象之上之初一日入虚宿八度小寒之氣】
　　初一上其純心挫厥鏩鏩【鏩音占　鏩鏩物銳貌一在升時居下不憂其不進矣特恐其進之之意太銳况其在思之始茍能純謹其心而自挫其鏩鏩之銳使渾然無圭角則善矣】測曰上其純心和以悅也
　　次二上無根思登于天谷在于淵【逢夜居隂不得陽氣是無根也谷既在下淵尢下也几物必本立而後生至其盛大自然有聳壑昻霄之勢今無其本而思欲上登于天胡可得也吾恐其欲上而愈下欲髙而反卑矣故曰谷在于淵】測曰上無根不能自治也
　　次三出于幽谷登于茂木思其珍榖【三當晝陽升時居下之上是能上者也故出于幽谷登于茂木宜乎思其美禄也】測曰出谷登木知向方也
　　次四即上不貞無根繁榮孚虚名【隂而不中是就上而不以正也譬之無根之木而有繁盛之榮猶人之實德則病而虚譽反隆也故曰孚虚名】測曰即上不貞妄升也
　　次五鳴鶴升自深澤階天不㤰【㤰音怍　鶴能髙飛之禽也詩曰鶴鳴于九臯聲聞于天是也五當陽而得中是能升者也故曰鳴鶴升自深澤階天而上有其德有其位又何怍乎】測曰鳴鶴不㤰有諸中也【有其德也】
　　次六升于堂顛衣到裳廷人不慶【堂髙顯具瞻之地六居中之上是升于堂也然已過中故顛倒其衣裳威儀不正而在廷之人不以為善也】測曰升堂顛到失大衆也
　　次七升于顛臺或柱之材【七為敗隕而居上是升于顛敗之臺也宜其得危以其逢陽而吉故或人助其柱之材而防其危也】測曰升臺柱輔弗堅也【終不若不柱弗顛之之為善也】
　　次八升于髙危或斧之梯【八在禍中上而將極髙而無輔也故升髙危而或斧其梯言下無民也】測曰升危斧梯失士民也
　　上九棲于菑初亡後得基【菑槁木也故上之極如棲于菑木既極必通故初雖亡而後得基也】測曰棲菑得基後得人也
　　□【一方一州三部二家】干【天隂家八木上中亦象升卦】陽氣扶物而鑚乎堅鉿然有穿【鉿公合切　扶物言陽氣助物之進也鉿陷聲也蓋天包地外氣行地中雖翹肖喘耎之虫甲拆勾萌之類雖甚柔弱縱有至堅之地亦必鑚穿而出盖陽氣為之助也以此見氣剛而形弱氣實而形虚也干之初一日入危宿三度大寒氣】
　　初一丸鑚鑚于隟厲【丸圓物鑚宜用尖乃以丸而鑚于内隙有厲而已何可穿也】測曰丸鑚于内轉丸非也【轉其丸以求穿胡可望其入也】
　　次二以微干正維用軌命【軌命法言也以微小之臣而進正論惟當用法度之言庶有從也二逢陽得中故能如此】測曰以微干正大諫微也
　　次三鍵挈挈匪貞【結鍵閉也挈挈自容貌三而失中故其緘黙自容但知專位固寵而已何正之有】測曰鍵挈挈干禄回也【囘邪也】
　　次四干言入骨時貞【骨諭深也四以陽明故能進言之深如此得時之貞也】測曰干骨之時直其道也
　　次五蚩蚩干于丘飴或錫之坏【蚩蚩無知貌丘冡也飴粥也坏土塊也五雖得中然在夜隂不明于德故蚩蚩然不知愧恥而干求墦間之食故人不之與而或錫之以土塊也可恥甚矣孟子論乞墦晉文公出亡乞食于野人野人與之塊楊子取義于此】測曰蚩蚩之干錫不好也
　　次六幹干于天貞馴【馴順也六為盛大故言幹木上干于天正而日順也】測曰幹干之貞順可保也
　　次七何㦸解解遘【㦸有枝兵也解解㦸多貌遘遇也七在衰亂之初故言其何兵㦸解解然之多而相遇也】測曰何㦸解解不容道也【不容道言多也】
　　次八赤舌燒城吐水于瓶【赤舌多言也赤火色上言赤舌故下順其義言燒城即傾城也八在禍中故有佞人多言是以傾城幸當晝陽之吉賴有吐水于瓶少殺其焚城之勢也】測曰赤舌吐水君子以解祟也
　　上九干于浮雲上墜于天【九居干極是干而上于浮雲則已極矣豈復更可上哉則有上墜于天而已此言人之求進不已必有所失盖進極必退盛極必衰消息盈虚自然之理】測曰干于浮雲乃從天墜也
　　□【一方一州三部三家】【天陽家九金上上象臨卦】陽氣强内而弱外物咸扶而進乎大【音疎　進而尚未至于盛内雖强而外尚弱故物尚未茂宻猶扶然而將進于大也之初一日入危宿七度】
　　初一自我匍匐好是宜德【匍匐孩提手足並行也在九體一為手足故曰匍匐宜美也言自㓜少之時即好此懿美之德盖生知安行之資也】測曰匍匐宜德若無行也【無行無所矯怫出自然也】
　　次二熒狧狧不利有攸徃【狧他合切　熒小明也狧狧貪欲之意也二逢夜隂隂主利故其所明惟在貪欲也貪欲則害人放利則多怨又豈利有所徃哉】測曰熒狧狧多欲徃也
　　次三卉炎于宜于丘陵【三屬木炎盛而上進貌三居下之上是卉木盛而上進葱鬱䕃覆宜于丘陵也】測曰卉炎丘陵短臨長也【卉木短丘陵長】
　　次四于酒食肥無譽【四在福初昏暗不明但知臨于酒食充肥而已復何有所譽哉言其尸位素餐無足稱也矣】測曰于酒食仕無方也【方法也】
　　次五有足託堅榖【足行道之體也堅榖喻美禄五以君而當陽是其臨長四方復有行道之資宜其得託美禄也】測曰有足位正當也
　　次六獨逝逝利小不利大【逝逝獨徃之意六在盛大之極恃其盛大遇事獨有所徃不資于人小事尚或可以獨行至于大事茍或無助則不利矣】測曰獨逝逝不可大也
　　次七白日臨辰可以卒其所聞【辰時也七為消為衰物將老之際日欲落之時也白日臨于此時宜汲汲求聞于道過此則非所及矣】測曰白日臨辰老得勢也
　　次八蚤虱之厲【蚤虱細小隂惡之物但知咂人膏血以自養此狀小人之殘民也八以隂暗是小人臨政專務殘民養已宜其危也】測曰蚤虱之不足賴也【言其見敗不及】
　　上九全絭其首尾臨于淵【絭區倦切　絭繾綣也范望曰相眷之意臨而至于極是全臨也全臨而存繾綣之意其始終兢兢然若臨于淵惟恐其有失墜也】測曰全之絭恐遇困也
　　□【一方二州一部一家】羡【天隂家一水下下亦象臨卦】陽氣賛幽推包羡爽未得正行【幽物尚微而未盛未盛則陽氣賛助之包隂尚褁而未開未開則陽氣推盪之此則春初乍暖乍寒之也故陽氣為隂所遏邪羡差爽未得正行也羡之初一日入危宿十二度】
　　初一羡于初其次迂塗【次次第在後也一為思之始當羡邪之初既邪于初則其後必致迂曲其行不復得其正也此人之作事所以貴于正始乎】測曰羡于初後難正也
　　次二羡于微克復可以為儀【二居下之中在陽而明能審其思者也雖或微有差失則便能復之不至于貳過故可以為法也此言與易不逺復之義同】測曰羡微克復不逺定也【定平復也】
　　次三羡迂塗不能直如【三逢夜隂已過于中故邪行于紆曲之塗不能直如也】測曰羡迂塗不能直行也
　　次四羡權正吉人不幸【四為大臣上逼君位當羡邪之世五既不君為羡邪之主大臣不得已乃行權而放廢之如湯武伊霍是也事雖反常未離乎正盖權而得其正也然此事豈聖賢之本心哉盖遇其時不能不然此聖賢之不幸也】測曰羡權正善反常也
　　次五孔道夷如蹊路微如大輿之憂【孔道大道也夷平也蹊路小路也大輿大君所乗五為邪羡之主舍大道而趨旁蹊能不為大輿之憂乎】測曰孔道之夷奚不遵也【責之也】
　　次六大虚既邪或直之或翼之得矢夫【六居盛極而不中宜有虚偽邪枉之失幸值晝陽之明故或有以之或有以輔之由其得直臣之多也矢夫直臣也】測曰虚邪矢夫得賢臣也
　　次七曲其故迂其塗厲之馴【故已然之成法七為失志不能直從其已然之成法而迂曲其所行顧乃危之順也】測曰曲其故為作意也【作意謂尚新竒以棄故實】
　　次八羡其足濟于溝瀆面貞【足所行也面所向也溝瀆險難之地也當羡邪之世不暇正行期以濟于險難全身免禍而已毋害其趨向之正也愚按行正則向正行邪則向邪未有行邪而所向則正之理楊子仕于莽朝自謂屈身伸道遜于不虞以保天命為當此賛之義也非矣】測曰羡其足避㐫事也
　　上九車軸折其衡抈四馬就括髙人吐血【抈音月　抈折也括結也吐血有所傷也上為羡邪之極失道之甚者也故致軸折衡抈馬括人傷也】測曰軸折吐血終不可悔也
　　□【一方二州一部二家】差【天陽家二火下中象小過卦】陽氣蠢闢于東帝由羣雍物差其容【蠢動闢雍和也帝出乎震東方也立春節也差不齊也差之初一日入危宿十六度】
　　初一微失自攻端【當差之初微有所失而即知自治則正矣】測曰微失自攻人未知也【人未知而已獨知之即知自治此聖學慎獨之功也與羡次二賛義同】
　　次二其所好將以致其所惡【好惡皆去聲　漸也好佚樂也惡喪亡也家性為差二復隂暗不明是漸習其佚樂之好將致其喪亡之惡此玉杯所以為輿馬之漸而紂以焚飛燕所以為淫泆之木而成以斃自古及今以佚樂致喪亡者多矣習之易荒覺已難悔可不監哉】測曰其所好漸以差也
　　次三其亡其亡將至于暉光【其亡其亡在治安而常虞喪亡之及也三逢晝陽之吉而能思故能安不忘危治不亂終能保其治安而將至于暉光之盛也】測曰其亡其亡震自衛也【震懼自守也此賛與易否卦九五爻義同】
　　次四過小善不克【夫小善者全體之分大徳者萬殊之本是積小善始能成大德今過差于小善豈能成其大德乎四在差世逢隂是小人以小善為無益而不為也書曰不矜細行終累大德過小善不克之謂也】測曰過小善不能至大也
　　次五過門折入得此中行【門喻道義猶孟子義路禮門之譬五居中而當陽然在差世雖或過于道義旋悟其非迺能折旋而復入以其遷善徙義得此中行之道也】測曰過門折入近復還也
　　次六大跌過其門不入其室【跌仆也六已過中又在夜隂是過而不知反者也故曰大跌過其門門且不入豈能造其室乎】測曰大跌不入誠可患也
　　次七累卵業業懼貞安【累卵業業言其勢之危也七在禍初以其得陽故能戒懼而得貞安也】測曰累卵業業自危作安也【生于憂患死于安樂】
　　次八足纍纍其步蹉躟輔銘滅麋【蹉土何切躟音壤麋眉通　蹉躟足見纍縶拘蹇貌輔銘即荷校也八在禍中而居隂極是過而不知還以致禍之極也足縶而至拘蹇荷校而至滅麋其㐫極矣惡積罪大雖欲改可得乎】測曰足纍纍履禍不還也
　　上九過其枯城或蘖青青【過極而能悔將有善端之萌猶過枯木之城而萌蘖復青青矣孟子牛山木之喻與此意同】測曰過其枯城改過更生也
　　□【一方二州一部三家】童【天隂家三木下上象蒙卦】陽氣始窺物僮然咸未有知【始窺初可見也僮然無知貌童之初一日入營室四度】
　　初一顓不寤㑹我昬【顓蒙昬屯貌㑹我即易言求我也一在蒙初是顓蒙而未開寤宜當求我以發其蒙也】測曰童不寤恐終晦也【晦不明也】
　　次二錯于靈蓍焯于資出泥入脂【錯綜其靈蓍以筮鑚焯其資以卜所以決疑解惑也泥滓濁之地脂膏潤之物二在思之中晝之陽是童蒙能求決其疑解其惑既能如此是出于滓濁之中而就膏潤之益也】測曰錯蓍焯比光道也【比親也光道明德之人也】
　　次三東辰以明不能以行【三屬木為震東辰也三逢暗幽之地不能從明猶東方既明尚不能行也此童蒙有明師而不學庸君有良臣而不任之象也】測曰東辰以明奚不逝也
　　次四或後前夫先錫之光【夫謂人也四以陽明敏智之資如蒙童或後于人而學乃能前人而達是先畀之以光大之道也】測曰或後先夫先光道也
　　次五蒙柴求兕其德不美【五以蒙童之君在福禄之中是以恣為佚樂而有荒亡之行也言其日但蒙冐柴木之中以求虎兕是從獸無厭其得豈足美乎】測曰蒙柴求兕得不慶也
　　次六大開帷幕以引方客【六居福隆之地而值陽明其力足以養士其資足以進道故能大開帷幕以招延四方賢俊如曹參之開東開者是也其能資衆才以進已之德也必矣】測曰大開帷幕覽衆明也
　　次七脩侏侏比于朱儒【脩長也侏侏短貌侏儒短人也七居衰老之期乃始欲補長其所短是脩其侏侏也然其過時不能以有進惟有比于侏儒之短而已言不能長也此言人之年富力强則當勉學至于衰老則無及矣】測曰侏侏之脩無可為也
　　次八或擊之或刺之脩其鑒渝【擊刺攻治之也鑒謂心渝變也八亦過時非盡力攻治加百倍之功則何以脩其心而使變哉】測曰擊之刺之過以衰也
　　上九童麋觸犀灰其首【童麋無角㓜小之麋鹿也九居童蒙之極不知自量其力是猶小鹿而觸犀牛必無幸矣則有灰碎其首而已復何益哉】測曰童麋觸犀還自纍也
　　□【一方二州二部一家】増【天陽家四金中下象益卦】陽氣蕃息物則益増日宣而殖【宣大殖生也増之初一日入營室八度】
　　初一聞貞増黙外人不得【一在増初聞正道未以語人益黙以自守外人不得而知也若聞道而輒以語人則道聽塗說德之棄也】測曰聞貞増黙識内也【識去聲識内不言而心解也】
　　次二不増其方而増其光【方德義也光聲華也㝠暗也二當増世逢夜是不能正心克己以増其德義顧乃以色取仁而曲取聲華市寵于世然既無其本徒有虚名安能保其久而不敗哉將見其光華必復再昏矣此深言不務德而務名之害也】測曰不増其方徒飾外也
　　次三木以止漸増【木植物止而不動以漸而長也三屬木居下之上故其取象如此】測曰木止漸増不可益也【増以漸不可助長而加益之也】
　　次四要不克或増之戴【要腰通腰任在背戴任在首四以弱隂力不勝其重任且負任在背已不能矣况復増其戴任于首乎力小任重能無敗也】測曰要不克可敗也
　　次五澤庳其容衆潤攸同【五居中當陽是容德之君能以謙庳之道致増益也君下士而賢俊歸君納諫而忠讜至未有有其德而無其應者也】測曰澤庳其容謙虚大也
　　次六朱車燭分一日増我三千君子慶小人傷【朱車君子所乗行也燭分天子所光寵也三千言多也六當福盛之極在増之世受朱車之光寵一日至于三千之多其増至矣惟君子在福則沖得位則昌故有慶小人在福則驕得位則横故有傷此言小人不可以居尊位茍居尊位必致敗也】測曰朱車之増小人不當也【易云負且乗致寇至】
　　次七増其髙刃其峭丘貞【峭髙也七位既髙能自貶損是刃削其髙峭之丘以自卑也夫在上不驕髙而不危斯其所以貞也】測曰増髙刃峭與損皆行也
　　次八兼貝以役徃益來【他歴切　減削也八居増益之世故能兼其貨貝以行役然在消耗之中故徃有益而來則減削而亡矣】測曰兼貝以役前慶後亡也
　　上九崔嵬不崩賴彼峽崥【岟于兩切崥方爾切　岟崥山足也髙必以在下為基然後不崩國必以得賢為本然後能固上處増髙之極如崔嵬之山所以不崩者賴彼之山足為之基也人君可不務得賢以為太平之基乎】測曰崔嵬不崩羣士橿橿也【橿古良切橿橿盛多之貌】










　　太本㫖卷一
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨>
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷二　　　　　明　葉子竒　撰
　　□【一方二州二部二家】銳【天陽家五土中中象漸卦】陽氣岺以銳物之生也咸專一而不二【岺髙銳利也銳之初一日入營室十三度立春節終此首之次二雨水節起此首之次三】
　　初一蟹之郭索後蚓黄泉【郭索蟹多足躁擾貌言蟹之多足而躁擾不能深藏不如蚓之無足而專靜反能深入一在銳初戒其銳于進而不能專也荀子云騰蛇無足而飛鼯䑕五技而窮義亦如此】測曰蟹之郭索心不一也
　　次二銳一無不達【諺曰專于一萬事畢二逢陽明故能專達如此】測曰銳一之達執道必也
　　次三狂銳盪【三在思上而過于中是志髙而妄進徒見其狂盪而已復何益哉戒人之當靜守也】測曰狂銳之盪不能處一也
　　次四銳于時無不利【四在福初當銳逢陽是進以時則無不利矣】測曰銳于時得其適也
　　次五銳其東忘其西見其背不見其心【五居銳之至中宜當無偏無陂而存中道也然其在夜之隂性不能中故銳東忘西見後忘前徇于一偏之見不能審遜以取中也】測曰銳東忘西不能迴避也
　　次六銳于醜含于五軌萬鍾貞【醜類也五軌容五軌之大道也六居福禄之隆而當陽是能求其類而同進且合于大道宜其得萬鍾之禄以貞也言禄稱其德也】測曰銳于醜福禄不量也
　　次七銳于利忝惡至【七居禍逢昏是銳于利而致忝辱言以賄敗也】測曰銳于利辱在一方也【一方一偏也務利己而不恤人故一偏】
　　次八銳其銳救其敗【八為剥落敗時也以其得中當陽善補其過故能銳其所當銳以進于義庶幾救其好利之敗也】測曰銳其銳恐轉作殃也
　　上九陵崢崖峭陁【陁詩是切　陵崢髙峭貌陁隳㢮也銳而至于髙極則必崩也】測曰陵崢崖峭銳極必崩也
　　□【一方二州二部三家】達【天陽家六水中上象泰卦】陽氣枝枚條出物莫不達【枚木伐再出者達之初一日入壁宿一度】
　　初一中冥獨達迵迵不屈【迵音洞　迵迵通達貌一為思始故中心冥然獨達無所不通是以迵迵然不至于窮屈也】測曰中冥獨達内曉無方也
　　次二迷腹達目【腹内也日外也二雖居通達之世然在夜隂不能自明其在内之德則其施之于外者不能無失也必矣此由中及外也】測曰迷腹達目以道不明也
　　次三蒼木維流厥美可以達于苞【維流枝條下垂貌苞在地蔓生言三居下之上如蒼木之枝條下垂引達在下之苞喻以貴下賤以尊接卑上下交而致天下之泰也】測曰蒼木維流内恕以量也
　　次四小利小達大迷扁扁不故【扁扁小貌四為下禄故小利在達逢隂是雖小有所達乃大有所迷也故其所行扁扁然曽不知其故矣】測曰小達大迷獨曉隅方也【隅方一偏也】
　　次五達于中衢大小無迷【在中而居通之世是通之至者也故達于四通之中衢無徃不可是以無大無小皆無所迷也】測曰達于中衢道四通也
　　次六大達無畛不要止洫作否【畛界限洫田間水道也要中也言大達當無所不通不可中道而止茍或為封洫所限則有所不通而作否也】測曰大達無畛不可偏從也
　　次七達于砭割前亡後賴【砭割除其宿疾也七為衰始知其將然遂能除其舊以布新變而通之則終以不廢也然除舊故前亡布新故後賴也】測曰達于砭割終以不廢也
　　次八迷目達腹【七逢陽暗是迷其外乃遂及其内也二之迷腹達目由中以及外八之迷目達腹由外以及中是内外一致表裏相須未有内塞而外則通外昏而中獨皦也】測曰迷目達腹外惑其内也
　　上九達于咎貞終譽【居通之極能知自作之咎是過而能自訟者也則其能改也必矣宜其終以譽焉】測曰達咎終譽善以道退也【退損也以道自損其過也】
　　□【一方二州三部一家】交【天隂家七火上下亦象泰卦】陽交于隂隂交于陽物登明堂矞矞皇皇【明堂王者布政之宫也矞矞和也皇皇大也物至是既和且大也交之初一日入壁宿六度】
　　初一冥交于神齋不以其貞【齋將祭而致其精誠也今將冥漠以交于神明之初而致其精誠乃不以其正則無以為交神之本矣雖祭復何益哉】測曰冥交不以懐非含慚也【包羞也】
　　次二冥交有孚明如【孚精誠感通也二中而剛明宜其有精誠以接于神神其有不享乎】測曰冥交之孚信接神明也
　　次三交于木石【木石無知之物三居夜隂所交乃無知之物果何益哉】測曰交于木石不能嚮人也
　　次四徃來熏熏得亡之門【熏熏和也謂得福而亡禍也說見瑩四在福初能交于神與神酬酢徃來熏熏然其和宜其得福而亡禍之為道也】測曰徃來熏熏與神交行也
　　次五交于鸎猩不獲其榮【鸎猩雖有知而頑冥不靈五居交之中而逢夜隂是不明于交之道而交于頑冥之鸎猩果何以望其有益而獲其榮哉戒交非其類也】測曰交于鸎猩鳥獸同方也
　　次六大圈閎閎小圏交之我有靈殽與爾殽之【大圏大國也閎閎髙大貌六當福盛之地如小國盡事大之禮而獲其福胙之報如有靈美之殽其與爾共享之】測曰大小之交待賢煥光也
　　次七交于鳥鼠費其資黍【七居夜幽所交亦非其類如交于鳥鼠徒費其資黍而已有損而無益也】測曰交于鳥鼠徒費也
　　次八戈矛徃來以其貞不悔【八居禍中不可不戒宜儲戎器以備不虞盖征伐不可弛于天下也但得其正則不至于悔矣】測曰戈矛徃來征不可廢也
　　上九交于戰伐不貞覆于城猛則噉【噉吞滅也九居交之極禍之中故禍莫慘于以兵而毒天下也况交于戰伐不得其正者哉禍小則有覆城之憂禍烈則有吞滅之慘自古及今未有黷武而不亡者也可不監哉古云國雖大好戰必亡天下雖安忘戰必危此說正與此二賛之意同】測曰交于戰伐奚可遂也
　　□【一方二州三部二家】耎【天隂家八木上中象需卦】陽氣能剛能柔能作能休見難而縮【䎡音軟　以其能剛柔作休故能見難而縮䎡之初一日入奎宿一度雨水氣終此首之次七驚蟄節起此首之次八】
　　初一赤卉方銳利進以退【初在下如赤卉之生方當長銳猶為隂氣所防未得直遂故雖利于進而以退也】測曰赤卉方銳退以動也
　　次二䎡其心作疾【䎡非不能進俟難而未進也二在䎡當隂是䎡縮其中心巽懦逡巡不能有為初非有待而能進者也則終于䎡縮而已豈不為病乎】測曰䎡其心中無勇也
　　次三䎡其□守其節雖勿肆終無拂【三居思之終是能慎其思而䎡縮以避于世難也䎡其言屈其身也守其節言不失其道也雖其身之不得大見肆用于時亦不汲汲于拂去也愚按身外無道道外無身身出則道在必行道屈則身在必退未有屈身而能伸道之理此君子所以病揚子而不已其莽大夫之書者乎】測曰䎡其□體不可肆也
　　次四䎡其哇三歲不噣【噣音晝　䎡其哇遜其言也不噣不鳴也四逢䎡縮之時不可以有為惟口結舌逺害全身而已】測曰䎡哇不噣時數失也
　　次五黄菌不誕俟于慶雲【黄中色菌瑞芝也誕産也慶雲瑞雲也五居䎡縮之時得中逢陽如黄菌之不遽産所以待其類之慶雲也盖黄菌必待慶雲而後出賢臣必俟聖君而後興是以上下交而徳業成也】測曰黄菌不誕俟逑耦也
　　次六縮失時或承之菑【菑災同　六居中上宜可進矣以其隂柔當進不進是䎡縮而失其時也及其失時復欲求進則又或進之菑兩俱有咎而進退維谷之象】測曰縮失時坐逋後也
　　次七詘其節執其術共所歾【歾音没義同　七居䎡而逢陽是能屈其節而守其道以身殉道而共所没也義與次三同】測曰屈節共歾内有主也
　　次八窽枯木丁衝振其枝小人有䎡三郄鉤羅【窽止也丁當也衝衝風也鉤羅鉤致也八居剥落之中禍難之地如窽止于枯木其所芘既不得其所復當衝風之振其枝其所遇又不獲其安是小人見君子在難而加侮如此凡三次退郄而欲行迺復鉤致不聽其行此君子委身失所而不能脫之象也】測曰窽木之振小人見侮也
　　上九悔縮徃去來復【縮極將伸故悔其縮而徃來自得也欲徃則去欲來則復豈不自得乎】測曰悔縮之復得在後也
　　□【一方二州三部三家】傒【天隂家九金上上亦象需卦】陽氣有傒可以進而進物咸得其願【傒待也言陽氣待時而進也傒之初一日入奎宿六度】
　　初一冥賊傒天㐫【冥隂也一在隂家隂位是人有隂賊之行豈不待天之㐫乎盖天道禍淫作不善則降之百殃也】測曰冥賊之傒時無吉也
　　次二冥德傒天昌【二當晝中而在傒時是人有隂德之功豈不待天之昌乎盖天道福善作善則降之百祥也】測曰冥德之傒昌將日也
　　次三傒後時【三雖為進人然逢隂暗不能前進是傒而後其時者也果何及哉】測曰傒而後之解也【解怠也後時由其怠也此又言其故】
　　次四詘其角直其足維以傒榖【榖禄也四當傒時未遽得達故雖屈其用而未能伸但知直其足以行其道謂夷明養晦守道俟時初無求進之心惟務脩其在己以俟夫天禄之自至耳】測曰屈角直足不伎刺也【不以伎術而求刺入】
　　次五大爵集于宫庸小人庳傒空【庸墉通牆也五當君位在禄之中宜其爵禄之集于尊位猶大爵之集于髙庸也然其在隂家之隂質性卑下是小人以庳下而欲傒夫髙爵既無其德宜其空無值也盖大爵必待髙庸而後集厚禄必待大人而後崇又豈庳汙在下者所能冀望哉】測曰宫庸之爵不可空得也
　　次六傒福貞貞食于金【食金言玉食也六居福隆之地又且當陽是傒福能以正正之道則其所食寧無珍貴乎】測曰傒福貞貞正可服也
　　次七傒禍介介㐫人之郵【介介狷潔刻覈之至也七居禍初在隂當亂世而不能包□沈晦顧迺狷潔刻覈分别善惡獨為太至無迺為㐫人駕禍之傳道哉】測曰傒禍介介與禍期也
　　次八不禍禍傒天活我【八以剛陽初無致禍之道而得禍是陷于非辜也然罪非己致寃久必明惟待夫天之生我而已盖脩身俟死無求茍免之心也】測曰不禍禍非厥也【罪也】
　　上九傒尫尫天撲之顙【尫尫言尫嬴之極尫而又尫行憊不正貌九居禍極傒行病憊將何堪哉其㐫有滅顙而已果何望哉撲顙即易之滅頂】測曰傒尫之撲終不可治也
　　□【一方三州一部一家】從【天陽家一水下下象隨卦】陽躍于淵于澤于田于嶽物企其足【企足言從之也淵澤田嶽言在下而漸進于髙也從之初一日入奎宿十度】
　　初一日幽嬪之月冥隨之基【一為從初故言從道之本從隨之道莫大乎月之隨日也盖月之幽則配乎月月之冥則隨乎日日月之隨亘萬古而不變豈非隨之本乎】測曰日嬪月隨臣應基也【以人道言臣之隨君亦猶是也】
　　次二方出旭旭朋從爾醜【旭旭始旦也二在陽家之隂如日方旦而出事為也興則人莫不求其類而親之盖方以類聚物以羣分也】測曰方出朋從不知所之也
　　次三人不攻之自牽從之【攻擊也三以陽明之資宜為衆所歸從則人孰肯而攻之哉心悅誠服莫不皆出牽逋而從之也】測曰人不攻之自然證也
　　次四鳴從不臧有女承其血亡【筐同　四為夜隂其質弱矣是無德而求從于人人莫之親不勝其欲乃鳴呼而冀人之與已其不善可知矣筐所以乗血今女欲承其血而亡其筐是失其所以承之之道也既失其所以承之道其呼鳴以求從豈復有善乎】測曰鳴從之亡奚足朋也
　　次五從水之科滿【科坎也居中當陽得從之善者也然水必盈科而後進君子必擇德而後從也】測曰從水滿科不自越也【越過也】
　　次六從其目失其腹【六已過中是人之過于從人者也目以喻外腹以喻内大扺小人重外輕内忘已徇人是以急于外之從而不悟其己之失也可不戒哉】測曰從目失腹欲丕從也【丕大也】
　　次七拂其惡從其淑雄黄食肉【拂去也淑善也七以剛陽明于所從是能去其惡而從于善猶藥用雄黄而消食其癰疽之惡肉言除舊以生新喻去惡而從善也】測曰拂惡從淑救㐫也
　　次八從不淑禍飛不逐【八昏暗失于所從乃從于不善其禍來之速如鳥之飛不可驅逐也】測曰從不淑禍不可訟也
　　上九從徽徽後乃登于階終【徽徽美貌九居從之極復值陽明是明從于至美者也能不造于髙明之地以止之乎】測曰從徽徽後得終也
　　□【一方三州一部二家】進【天隂家二火下中象晉卦】陽引而進物出溱溱開明而前【溱溱流出盛多貌進之初一日入奎宿十五度】
　　初一冥進否作退母【冥進冥行也一在進初隂夜無所見如冥行而進豈復能通乎吾恐其欲進而愈為退之母也是進不以道而益以退矣】測曰冥進否邪作退也
　　次二進以中刑大人獨見【刑法也二在思中故能進以公中之法豈非有德之大人所獨見乎言非衆人之所及也】測曰進以中刑刑不可外也
　　次三狂章章不得中行【三已過中逢夜之隂是不正之人狂妄章章然不得其中行之道也】測曰狂章章進不中也
　　次四日飛懸隂萬物融融【隂光隂也傳曰禹惜寸隂是也四在晉世而逢陽猶日懸其光隂萬物咸被照燭莫不融融然而生長也】測曰飛懸隂君道隆也【萬物賴日而生萬民賴君以治】
　　次五進以欋疏或杖之扶【欋音劬　欋疏四齒竹爬也五為君而好尚不同或進以四齒之欋疏君乃不用而或惟杖是扶也此與齊王好竽而不好瑟意同】測曰進以欋疏制于尊也【惟君所好】
　　次六進以髙明受祉無疆【六為福隆故能進以髙明之道宜其受福無疆也】測曰進以髙明其道迂也【迂逺也】
　　次七進非其以聽咎窒耳【以用也七為失志所行多謬人或進其諫說乃非其所用也既聞其過反塞其耳而不聽之拒諫忌醫無足為矣】測曰進其非以毁滋章也【其失愈甚】
　　次八進于淵君子用船【得中逢陽進得其道進淵用船言得道也】測曰進淵且船以道行也
　　上九逆慿山川三歲不還【九居進極不能順由其道乃逆慿山川以進其為險難可知矣力多功小是以至于三歲之久猶不得歸復也】測曰逆慿山川終不可長也
　　□【一方三州一部三家】釋【天陽家三木下上象解卦】陽氣和震圜煦釋物咸稅其枯而解其甲【和温震動也圜轉煦暖也陽氣已盛物之鬱結而未伸者至是咸解釋舒暢故稅其枯而解其甲也釋之初一日入婁宿三度驚蟄節終此首之次二春分氣起此首之次三】
　　初一動而無名酋【一當陽氣和震之初其用無所不周故其動用不可以一善名之也故酋利】測曰動而無名不可得名也
　　次二動于響景【響出乎聲景出乎形二者皆非物之質而物之遺也皆非物之實而物之虛也二居夜隂是不務質實而動于虚浮則亦何足以為觀聽哉此言人之舎本趨末棄德務名之為害也】測曰動于響景不足觀聽也
　　次三風動雷興從其髙崇【以陽逢陽鼔舞震動其勢髙大如風動雷興又豈小哉其為進也勃矣】測曰風動雷興動有為也
　　次四動之丘陵失澤朋【丘陵上也澤下也四以隂柔動而從上而失在下之朋類是奸臣奉上淩下謟君虐民者之所為能不致人國家之危乎】測曰動之丘陵失下危也
　　次五和釋之脂四國之夷【夷平也五陽明之君是能和膏澤以潤天下天下其有不平者乎】測曰和釋之脂民說無疆也
　　次六震于廷喪其和貞【六逢隂幽是隂幽小人而居福隆之地慿其隆盛以貴驕人乃震耀于廷不勝其侈然其所為如此能不失其中和之正道哉齊桓公葵丘之盟震而矜之諸侯叛者九國此其騐也】測曰震于廷和正俱亡也
　　次七震震不侮濯漱其訽【訽濁也七逢陽雖震而又震固非其道然而不至于淩侮者由能改過自新洗濯其舊染之汚也】測曰震震不侮解耻無方也【無方無定也言昔非今是】
　　次八震于利巔仆死【八居夜隂剥落之際宜當致戒然小人暗于卑近不勝其富震動而矜其財利不知衰敗已萌豈能保其不巔仆而死乎古者石崇之徒是也】測曰震于利與死偕行也
　　上九今獄後榖終說桎梏【說音脫義同　九為禍極故今獄極而必通故後榖盖始咎終休終說桎梏也】測曰今獄後榖于彼釋殃也【彼指初】
　　□【一方三州二部一家】格【天隂家四金中下象大壯卦】陽氣内壯能格乎群隂攘而郄之【格拒也格之初一日入婁宿八度】
　　初一格内善失貞類【初以隂柔不明于德反拒郄其在内之善人一善人去衆善人懼宜其失貞正之儔類也盖君子去則小人進矣】測曰格内善不省也【省察也】
　　次二格内惡幽貞類【二在思之中晝之陽是能拒郄其在内之惡人一惡人去衆惡失據宜其得幽貞之儔類也小人去則君子進矣】測曰格内惡幽貞妙也
　　次三裳格鞶鈎渝【鞶鈎帶鈎也渝變也凡衣裳必束之以帶今拒鞶鈎而不束豈非變其常體乎三過中在隂故變也】測曰裳格鞶鈎無以制也【制束也檢身不以禮則失身治國不以道則失國矣】
　　次四畢格禽鳥之貞【畢網也人之設網在于張捕禽鳥君之設刑在于禁制萬民今網拒而不張猶刑設而不用刑而至于無刑刑措極矣可不謂貞乎】測曰畢格禽正法位也【正法位言以道化天下不用刑也】
　　次五膠漆釋弓不射角木離【弓器也所以為用五君位在隂而失其所用如弓之不射膠漆既解釋而角木亦分離雖欲用之其將能乎】測曰膠漆釋信不結也【君不信則民心離也】
　　次六息金消石徃小來弈【息生也弈大也金美石惡六以剛陽迺能生其美而消其惡豈非所徃者小而所來者大乎】測曰息金消石美日大也
　　次七格其珍類緺厲【緺音　印也緺綬也七居禍在隂是其上之人不能任賢反格其珍善之類能不為爵禄之危乎】測曰格其珍類無以自匡也
　　次八格彼鞶堅君子得時小人幽否【他歴切　鞶堅言其為鞶之革堅也格其鞶堅言拒其爵命而不為也八以剛陽逄時之禍見幾而作浩然有投簮掛冠之志是格鞶堅也盖君子失位則良故得時小人失位則喪故憂是以君子處困而亨小人處困則否也】測曰格彼鞶堅誼不得行也
　　上九郭其目䚩其角不庳其體【郭音廓義同䚩居少切音雹　廓大也䚩剛徤貌擊也九居髙極而當格之終邇郭大其目謂廣其視也䚩徤其角謂尚其剛也廣其視尚其剛曽不自庳其體寧無擊之傷乎戒其驕亢也】測曰郭目䚩角還自傷也
　　□【一方三州二部二家】夷【天陽家五土中中亦象大壯】陽氣傷隂無救瘣物則平易【瘣胡罪切　瘣病也言陽氣盛甚其剪于隂傷于大甚隂衰無以救其病物則平夷也夷之初一日入婁十二度】
　　初一載幽貳執夷内【夷字兼二義傷也平也盖剪蕩以平治之之謂也載承任也幽深也貳疑慮也一在夷初屬思之始故能任其深逺之疑慮知先守其治内之道也盖治莫先于治内盖身脩則家齊家齊則國治國治則天下平也】測曰載幽執夷易其内也【易去聲治也】
　　次二隂夷冐于天罔【罔網同　二在隂如小人以隂私而中傷于人自謂奸譎詭秘人莫能知可以迯于刑憲然天道感應之理未有微而不著惡而不報者終亦犯于天網而不免也盖惡無幽明之異幽有鬼責明有人非也可不懼哉】測曰隂夷冐罔疏不失也【老子云天網恢恢疏而不漏正用此意】
　　次三柔嬰兒于號三日不嗄【嗄失聲也三屬木春時當陽之盛和之至也如柔弱嬰兒之啼至于三日而不失聲由其和之至也】測曰嬰兒于號中心和也
　　次四夷其牙或飲之徒【夷其牙言傷于口體也四為兌為金然傷于口體之人迺飲食之人也飲食之人則人賤之矣何足美哉】測曰夷其牙食不足嘉也
　　次五中夷無不利【五以陽剛居中故中平無不利】測曰中夷之利其道多也
　　次六夷于廬其宅丘虚【六隂而不中其德亡矣是平蕩其所居而成丘虚也此其亡國之占乎夷廬如易剥廬】測曰夷于廬厥德亡也
　　次七榦柔榦弱離木艾金夷【艾音乂　艾斬艾也七居上之下猶柔弱之榦人甚易之適遭木雖斬而刃亦傷是以柔而反剛勝也】測曰榦柔艾金弱勝彊也
　　次八夷其角厲【八居上將極剛于上進是傷其角也其為進也已過甚矣能無危乎】測曰夷其角以威傷也
　　上九夷于耇利敬病年貞【九居盡弊之地是傷于老也傷于老則利致謹于病與年庶得其正也言當致事佚老不可如鍾鳴漏盡而夜行不休也】測曰夷耇之貞懸車鄉也【懸車謂致仕而懸其君賜之車而不乗也鄉時也】
　　□【一方三州二部三家】樂【天隂家六水中上象豫卦】陽始出奥舒疊得以和淖物咸喜樂【陽氣出幽奥而伸之展積疊而暢之物皆和淖而喜樂也樂之初一日入胃宿五度春分氣終此首之次四清明節起此首之次五】
　　初一獨樂欵欵及不逺【欵欵晏安貌一逢夜隂家性為樂是獨專一己之樂茍徇目前其所及豈能逺哉】測曰獨樂欵欵淫其内也
　　次二樂不知辰于天【樂不知言不知其所以為樂是樂之至也二為夏是時當長養之天盖樂其至樂于可樂之時時然後然也】測曰樂不可知以時歲也
　　次三不宴不雅呱啞咋號咷倚户【音呌　哀號聲啞咋悲歎聲三隂而失中無以為樂既不宴樂不雅歌則惟哀號悲歎號咷倚戸而已其為憂戚之狀可知矣】測曰不宴不雅禮樂廢也
　　次四拂其繫絶其纗佚厥心【拂去也繫纗拘絆也四在福初能樂其樂一切削去其拘絆舒放自適以樂其心也】測曰拂其繫絶纗心誠快也
　　次五鍾鼓喈喈管絃嚌嚌或承之衰【嚌在細切　喈喈嚌嚌皆和聲五為君而居樂之中是以極其所樂之盛也然樂極悲來能不承之以衰乎】測曰鍾鼓喈喈樂後悲也
　　次六大樂無間民神禽鳥之般【般平聲　無間無阻隔也六居福之隆樂之盛故能推其樂以與衆同之暢于六合之表無有間隔下則及于民上則通于神逺則被于昆虫鳥獸無不有以與其樂也此聖王至治之極功所以躋斯世于泰和仁夀之域也】測曰大樂無間無不懐也
　　次七人嘻鬼嘻天要之期【嘻笑樂聲要約也七為失志過中故其為樂不節縦已瀆神無所不至其樂豈能久哉然天已要約其期限也】測曰人嘻鬼嘻稱樂畢也【稱舉也】
　　次八嘻嘻自懼亡彼愆虞【八在樂世逢衰而知戒故方嘻嘻而樂復憣然自懼恐其佚樂之過其競惕戒慎若此宜其亡彼之愆虞也詩曰好樂無荒良士瞿瞿此之謂也】測曰嘻嘻自懼終自保也
　　上九極樂之幾不終日而悲則哭泣之資【資嗟咨同歎聲也樂為悲之本悲為樂之原反覆相倚其幾微間不容髪九居樂極不能自反故不移日而有哭泣嗟咨之悲也】測曰極樂之幾信可悔也
　　□【一方三州三部一家】爭【天陽家七火上下象訟卦】陽氣汎施不偏不頗物與爭訟各遵其儀【汎廣也儀則也爭之初一日入胃宿九度】
　　初一爭不爭冥【一在訟初陽能自訟可以爭而不爭是以忍不復見其跡也則無訟矣】測曰爭不爭道之素也
　　次二赫河臞【赫河水鳥近人則悲鳴不去人謂之䕶澤故取以為好爭之象臞瘦也夫訟中吉終㐫二之好爭如此能無臞乎】測曰赫河之臞何可也【古怙字】
　　次三爭射齦齦【齦齦信厚敬讓貌禮云魯道之衰洙泗之間齦齦如也是也三為陽德君子盖君子無所爭惟于射而後有爭然其爭也信厚敬讓復齦齦然則其爭也君子取意論語】測曰爭射誾誾君子讓鄰也
　　次四爭小利不酋貞【四為下禄家性為爭是爭小利宜其不利貞也】測曰小利不絶正道乃昏也
　　次五爭于逵利以無方【逵五達之大道也五以陽德之君獨能競進于大道而其所利豈不廣博而無方矣哉】測曰爭于逵爭處中也
　　次六臂膞脛如股脚䐜如維身之疾【脛足也䐜腹脹也臂膊之大如足股脚之大如腹此即尾大不掉之喻也六以福禄隆盛之君不能謹其政柄使夫彊榦弱枝以得居重馭輕之勢遂致君弱臣强政權倒置人君孤立而無助大姦根據而莫除至是雖欲救之其將能乎】測曰臂脛如股臣大隆也
　　次七爭干及矛䩜用享于王前行【干盾也䩜胄同爭干及矛冑是武臣急于赴敵如鄭穎考叔爭車取□弧之類是宜用于王之前行也】測曰干矛之爭衛君躬也
　　次八狼盈口矢在其後【八以隂禍之資猶狼之貪而食盈其口但務充其眼前之欲曽不悟其身後之災宜其矢之及也此豈不足為知得而不知䘮者之戒哉】測曰狼盈口不顧害也
　　上九兩虎相牙知掣者全【掣宜從測作制謂知其相牙取勝之法也九居爭極是猶兩虎之相噬勢不俱全能知其所制則全矣】測曰兩虎相牙知所制也
　　□【一方三州三部二家】務【天陽家八木上中象蠱卦】陽氣勉務物咸若其心而揔其事【務事也若順也務之初一日入胃十四度】
　　初一始務無方小人亦用罔【居務之始當隨事無方而為之而小人乃用罔昧之道而忽之也寧無敗事之及乎】測曰始務無方非小人所理也
　　次二新鮮自求珍絜精其芳君子攸行【二居思中知反覆而成乎務者也新鮮則知所以去其舊而自求于珍美絜精則知所以極其新而自致于芬芳二者皆自新之事其能進德如此豈非君子之所行乎】測曰新鮮自求光于己也
　　次三不拘不掣其心腐且敗【不拘不掣不自檢束也三以險柔自佚既不知檢束其外則無以涵養其中寧無腐敗之失乎】測曰不拘不掣其體不全也
　　次四見矢自升利羽之朋蓋戴車載【四以陽明之資處當近君之位能成其務者也是猶矢升則羽隨以蓋則戴以車則載言其物各付物隨事制宜莫不各適其用也】測曰矢及蓋厥道然也
　　次五蜘蛛之務不如蠶之緰【緰七侯切　緰吐絲也五在君位資性隂暗而不知所以為君之道如蜘蛛之為事雖勤無補不如蠶之一緰雖微有益由是觀之人君雖勤猶當務得其道茍非其道如秦皇之衡石程書隋文之衛士傳飱無補于治終不免于亂亡也可不監哉】測曰蜘蛛之務無益人也
　　次六華實芳若用則臧若【六以陽明居福隆之地才德之兼美者也華實芳喻文質俱備以是而用其有不善者乎】測曰華芳用臧利當年也【利當年言其澤被當世也】
　　次七喪其芳無攸【疑缺一利字　和順積中然後英華發外今外喪其芳則可以知其中之失矣故無所利】測曰喪其芳德以衰也
　　次八黄中免于禍貞【八居上中故能得中道而無過不及之偏所以免于禍而不失于正也】測曰黄中免禍和以正也
　　上九務成自敗成自隊【墜音墜　九居事之極是事既成而復自敗猶既成而復自墜之象】測曰務成自敗非厥命也【孽由自作非莫之致而至者也】
　　□【一方三州三部三家】事【天陽家九金上上亦象蠱卦】陽氣大冐昭職物則信信各致其力【冐覆幬也信信謹貌事之初一日入昴宿四度】
　　初一事無事至無不事【一當事之初能以無事為事則至于無所不事矣言其因事之自然而理之則事無不可為矣此用老子為無為無所不為之語】測曰事無事以道行也
　　次二事在樞不咨不喪其哲符【音諏義同　樞户樞事之機要也哲符至明之契驗也然事在機要二以隂暗恃其一已而自用曽不廣問兼聽咨諏于人使夫理之至明驗者則亦失之豈非失其至明之契驗乎書曰好問則裕自用則小此之謂也】測曰不咨不其知亡也
　　次三時徃時來間不容氂【言事機之時徃時來間不容于氂髮惟知者不先時以强為不後時以失機隨時應變故動必有成也】測曰時徃時來不失趣也
　　次四　　　　　　【男】女事不代之字【字生育也四在隂位無復剛明故男而為女之事不幾乎代之為生育之為乎言君行臣職也】測曰男女事非厥務也
　　次五事其事王假之食【假音格　假如王假有廟之假至也五君位而當陽是能自事其事王宜格至于福禄之報也言君而盡其君之道受禄于天不亦宜乎】測曰事其事職所任也
　　次六任大自事方來不救【自由也六居髙位而處福隆之極是當任之大者顧乃聽其自由于事曽不可否之盖人臣尸位素餐懐邪迷國者之所為也則其貽禍于將來可勝言哉至于釁積禍成雖有善者亦無如之何矣】測曰任大自事奚可堪也【言不勝任】
　　次七丈人扶孤豎子提壺【丈人長者豎子㓜子也七以陽而知職故能大小各任其事也在長者則扶孤兒在㓜子則提壺也猶君則盡君之道臣則盡臣之職也】測曰丈人扶孤小子知方也
　　次八男女事十年不誨【八位將極在衰耄之期且不知事之宜則終于此而已矣故曰十年不教言終于不聞道也曽子曰年五十而不以善聞則不聞矣意與此同】測曰男女事終家不亨也【通也】
　　上九到耳順止事貞【到逆也九居事之至極然事之至極莫大于納諫故逆耳之言而能順聽之則事冇不得其正者乎盖忠言逆耳利于行也】測曰到耳順止逆聞順行也














　　太本㫖巻二
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷三　　　　　明　葉子竒　撰
　　□【二方一州一部一家】更【地隂家一水下下象革卦】陽氣既飛變勢易形物改其靈【飛狀陽氣上騰也至是形勢變易皆得其美也更之初一日入昻宿九度清明節終此首之次八榖雨氣起此首之次九】
　　初一冥化否貞若性【若順也冥無所見欲更其化于人初不能得其正順之性何能有成乎言拂人之性不能為化也】測曰冥化否貞少更方也
　　次二時七時九軫轉其道【時七時九言其應用無定數時當七則七當九則九也二在思中家性為更能隨時應變初不執一而圓轉其道以取中也】測曰時七時九不失當也【言得中也】
　　次三化白于泥淄【淄黑也三在更世逢隂故其變之不善猶化白以為黒是化君子而為小人之歸也】測曰化白于泥變不明也
　　次四更之小得用無不利【四當變更易代之世居大臣之位五既不君四則陽明宜為天下之所歸徃論其勢可以得天下而不取是小得也存此道以徃何所不利哉此賛之義文王以之】測曰更之小得民所望也
　　次五童牛角馬不今不古【童頭童之童言無角也牛本有角而今忽童是猶有位者而今忽喪馬本無角而今忽有是猶無位者而今忽得之此事皆反常盖天子失國匹夫為王之象也然此等事乃一時之行權非古今之經見故曰不今不古五居君位當更革之世逢隂而不君故發此義在古則桀紂之事當之】測曰童牛角馬變天常也
　　次六入水載車出水載杌宜于王之更【杭船也六居福隆而在尊位當更革之時是古之聖賢能行權以濟天下入水載車出水載杭反其所用喻行權也盖其時之使然不得不然宜其利王者之更革也此賛之義湯武以之】測曰車杭出入其道更也
　　次七更不更以作病【七居隂而不能以有為是以當更而不更反以為時之病也此賛之義季札當之拘讓國之常致爭國之亂是當更不更以作病也】測曰更不更能自臧也【能獨善其身而已】
　　次八駟馬跙跙而更其御【跙跙不調貌馬不調而更其御是猶職不治而更其人也得更之善者也八得中而當陽故能之】測曰駟馬跙跙更御乃貞也
　　上九不終其德三歲見代【九居變極之地是不終其德寧保其久而不黜代乎按卲子云天道之變王道之權也故揚子于此首之賛多言用權之事】測曰不終之代不可長也
　　□【二方一州一部二家】斷【地陽家二火下中象決卦】陽氣彊内而剛外動而能有斷決【彊内弱外為内外俱彊為斷斷之初一日入畢宿三度】
　　初一斷心滅斧冥其繩矩【一當斷之初而遇剛陽能斷者也斷而至于滅没其斧斷之甚者也斷而冥合于法度斷之善者也能斷而善美孰大焉】測曰斷心滅斧内自治也
　　次二斷否在塞耳【無所知而妄斷則事之失也多矣能無否乎然其所以然者在乎自掩其聰而不加察也茍能達聰又豈至于失哉】測曰冥斷否中心疑也【明不至則疑生】
　　次三決其聾利以治穢【都計切　鼻病不聞香也聾喻人之有蔽塞不通茍能決而治之則利于治其穢惡矣盖非聰無以察理非正無以督姦然必自治而後可以治人也】測曰決其聾利有謀也
　　次四斷我否食非其有恥【四近君居大臣之位然資牲隂暗其斷治之道既非矣曾不知瘝官曠職惟知食禄而已豈非其恥乎此無德而當大任無功而享萬鍾惟知患失之憂不顧素餐之恥有臣如此國其殆哉】測曰斷我否食可恥也
　　次五大腹決其股脫君子有斷小人以活【腹居中喻君股居下喻臣君子小人以位言大腹決是君能斷也其股脫是臣亦承君而能斷也君臣上下既各能斷則在下之人烏有不保其生息者乎五居中當陽所以善也】測曰大腹決脫斷得理也
　　次六決不決爾仇不闊乃後有鉞【六以隂柔遲疑猶豫當斷而不斷則將反受其亂故曰汝之仇讐日思報復當不闊逺後必為其所誅戮也如唐五王張柬之等置武三思而不誅卒貽後日之禍是也】測曰決不決辜及身也
　　次七庚斷甲我心孔碩乃後有鑠【鑠光也庚屬金為義甲屬木為仁今言庚斷甲是以義斷仁謂割恩正法也當世之君類多以恩掩義今能如此則其心之甚大可知也非獨正法于當日抑亦貽謀于將來其後豈不有光哉】測曰庚斷甲義斷仁也
　　次八勇侏之傠盜蒙決夬【傠音代與憝同　侏短小之人也蒙昧也八以隂柔昧于斷刑之道今乃勇于侏之是憝而真盜乃反昧于決斷是其淩弱避強舎貴施賤失政刑之中也】測曰盜蒙之決妄斷也
　　上九斧刃蛾蛾利匠人之貞【蛾蛾刃白貌匠人用斧刃者也九居斷之極是用刑之至者用刑之至莫大于征伐故于此賛發之然斧刃之蛾蛾惟匠人之利用是猶人之當誅惟士師乃可以殺之國之當伐惟天吏乃可以伐之也如此始得為貞】測曰蛾蛾之斧利征亂也
　　□【二方一州一部三家】毅【地隂家三木下上亦象夬卦】陽氣方良毅然敢行物信其志【毅然陽氣盛而果于進之貌信伸同毅之初一日入畢宿七度】
　　初一懐威滿虚【威威刑也滿虚充塞宇宙也盖德陽而刑隂初在隂家之隂其治不任德惟一任威刑充塞宇宙之間無所不至如古之秦始皇是也】測曰懐威滿虚道德亡也
　　次二毅于心腹貞【剛德最人所難以二陽明居中故能毅于心腹言其剛毅之德由中而出初非色厲而内荏者也其德實矣能無正乎】測曰毅于心腹内堅剛也
　　次三戴威滿頭君子不足小人有餘【戴威滿頭言以任刑為首也導民當以德而輔之以刑則不失先後本末之序今惟以刑為首則其為治也末矣非不暫齊于一時終將致敗于後日由無化民之實也盖君子尚德為此而不足小人尚刑為此而有餘此古之刑名刻薄之學果于誅斷而無恩如申啇之徒則優為也】測曰戴威滿頭小人所長也
　　次四君子說器其人柔且毅【器物之有成法者君子之言必舉成法觀其言足以知其人有中和之㦤德柔而且毅也四以陽明故備其德】測曰君子說器言有方也
　　次五不田而榖毅于揀禄【不田而榖謂不勤其事而食其食者也五以隂而居尊猶人不德而處髙位無功而食厚禄猶且靦然無恥不知其己之不稱但果于擇美禄而享之】測曰不田而榖食不當也
　　次六毅于棟柱利安大主【六以剛陽之才能勝其任是毅于棟柱也然既勝其任則足以尊主芘民豈不為大君之利哉】測曰毅于棟柱國任彊也
　　次七觥羊之毅鳴不類【范望曰觥羊大羊也類法也羊性狠躁七在上而隂狠如大羊之果躁其所為豈復有善哉徒鳴其不法耳】測曰觥羊之毅言不法也
　　次八毅于禍貞君子攸名【八在禍而得中禍雖不免乃果于趨禍而不避之此君子見危授命殺身成仁之事所以成其名也】測曰毅于禍貞不可幽蔀也【言其潜德幽光不可蔽障終將顯揚于萬世其龍逢比干之徒與】
　　上九豨毅于牙發以張孤【豨豕也上居毅之極剛之過者也如豕之剛于其牙以害人終將致其喪身之禍是發以張弧也此言小人肆惡以害人終將為人所害也】測曰豨毅于牙吏所獵也
　　□【二方一州二部一家】裝【地陽家四金中下象旅卦】陽氣雖大用事微隂據下裝而欲去【裝言隂生而陽欲去也裝之初一日入畢宿十一度榖雨氣終此首之次一立夏節起此首之次二】
　　初一幽裝莫見之行【一在裝初言幽裝束人所不知曽莫見其有行之跡然其去意已次矣】測曰幽裝莫見心已外也【身雖留而心已外矣】
　　次二鵝慘于氷翼彼南風内懐其乗【鵝水鳥隂類取以喻隂氣也慘于氷極寒也翼彼南風起自南方也隂氣始于午中極于子中故隂雖盛于北而生之始則自南也内懐其乗志在乗陽也然其尚微已有乘陽之志矣此與姤卦羸豕孚躑躅義同】測曰鵝之慘懐憂無快也
　　次三徃其志或承之喜【三為進人家牲為裝宜其徃也徃得其時寧不有進之之喜乎】測曰徃其志遇所快也
　　次四鶤雞朝飛踤于北嚶嚶相和不輟食【踤秦醉切鶤雞三足雞陽鳥取以喻陽氣也踤集也四已在隂如鶤雞方當朝向陽而飛不久而復集于北此喻隂生而陽消不久將再至于北而復生故嚶然相和自求其類初不輟食所以期于生息而復進也】測曰鶤雞朝飛何足賴也
　　次五鴻裝于淄飲食頥頥【鴻雁之大者向陽之鳥也秋南春北今當陽極隂生之時裝于淄水之旁飲食頥順然俟時而去也五以陽明故能以時進退】測曰鴻裝于淄大將得志也
　　次六經六衢周九路不限其行賈【言四通八達無不可徃也曽何限哉】測曰經六衢商旅事也
　　次七裝無㒧利征咎【㒧儷同偶伴也行雖利征無偶則咎也此賛逢晝當吉措辭却㐫與前後凡例不同疑與次六互差此一賛】測曰裝無㒧禍且至也
　　次八季仲播軌泣于之道用送厥徃【季仲㓜少以次之人也播軌奔播車轍之跡而行以㓜少而播奔車後泣于道而送徃送喪象也八在禍中隂極之地去而莫返故發此卦】測曰季仲播軌送其死也
　　上九裝于昏【九居裝極是時已晚矣故曰裝于昏雖其欲去之遲不如三之見幾而作猶愈于終不去者乎雖後時尚可及也】測曰裝于昏尚可避也
　　□【二方一州二部二家】衆【地隂家五土中中象師卦】陽氣信髙懐齊萬物宣明嫭大衆多【以此首配四月氣屬乾卦方屬巽方信髙髙于乾也懐齊齊于巽也嫭大也衆之初一日入畢十二度】
　　初一冥兵始火入耳農輟馬榖尸將班于田【冥兵謂無名之兵也火入耳謂急于所聞也一以隂躁而居師始故興無名之師急于所聞易于發動是以有妨于農故農功輟奪民之食故馬食榖其玩兵妨民也如是則必致敗尸骸將見其班布于田野之間也】測曰冥兵之始始則不臧也
　　次二兵無刃師無陳麟或賓之温【麟仁獸賓服也兵無刃師無陳言其不尚武也惟以仁德化民而或賓服之和無暴厲之意也】測曰兵無刃德服無方也
　　次三軍或纍車丈人摧孥内蹈之瑕【纍俘纍也丈人喻主將孥喻士卒三以暗弱而為師是以致其俘纍之敗由于主將内行之缺也内行之缺謂不善謀也善謀寧有敗乎】測曰軍或纍車廟戰内傷也【謂廟算不勝也】
　　次四虎虓振廞豹勝其祕否【虓呼交切祕兵媚切　振廞怒貌祕勞也四當盛大之時如虎之振怒豹為之敵又孰勝其勞哉言必非所當也故否】測曰虎虓振廞如鷹之揚也
　　次五躆戰喈喈若熊若螭【躆居預切　躆急猝也五隂險不君專尚威武急于戰鬬若熊螭之猛也古如頂羽之徒是也】測曰躆戰喈喈恃力作王也
　　次六大兵雷霆震其耳維用詘腹【屈腹即子言漢屈羣䇿之意也盖羣䇿所以屈羣力也六以剛陽之才故其用兵神速人不及備猶迅雷之不及掩耳也其師之善如此者由其屈于謀䇿故也】測曰大兵雷霆威震無疆也
　　次七旌旗絓羅干戈蛾蛾師孕言之哭且䁲【言音唁義同䁲莫佳切　絓羅言其如織也孕出也唁吊亡國也䁲哭而目肓也七在隂禍在師之世言其黷武窮征旌旗如織干戈如雪之多也夫兵㐫器戰危事好用㐫器樂危事能無不戢自焚之災乎故見其師之出而唁之哭而至于失明也此如秦蹇叔送師而哭期其必敗之類是也】測曰旌旗絓羅大恨民也
　　次八兵衰衰見其病不見輿尸【衰衰病痩貌八以陽明故能知其師之勞悴必能改過自悔所以不見其至于輿尸之敗也】測曰兵衰衰不血刃也【悔而自止故不至血刃】
　　上九斧刃缺其柯折可以止不可以伐徃血【九居師之極是極于兵者也至于刃缺柯折兵之弊也可知矣可以止而不止吾知其有敗亡而已徃血謂敗】測曰刃缺柯折將不足徃也
　　□【二方一州二部三家】宻【地陽家六水中上象比卦】陽氣親天萬物丸蘭咸宻無間【丸蘭茂宻貌宻之初一日入參宿三度】
　　初一窺之無間大幽之門【間去聲　一當宻之初是宻之至泯然而無跡也故窺之曽無間隙之可言周宻渾全豈不為大妙之門乎】測曰窺之無間宻無方也【宻無方言不可測】
　　次二不宻不比我心即次【比親也次次舎露居也二逢隂在宻而不能宻其心豈能保其不露哉】測曰不宻不比違厥鄉也【違厥鄉去其常所也】
　　次三宻于親利以作人【三逢陽而成思故能親宻于其所當親夫人各親其親然後不獨親其親故利以作興于人也夫子曰舉爾所知知爾所不知人其舎諸作人之謂也】測曰宻于親為利臧也
　　次四宻于腥臊三日不覺殽【腥臊殽肉之臭腐氣也言人宻近于腥臊之臭氣至于三日之久而不覺其為殽也是久而不聞其臭亦與之化矣此言人之近小人久而心與之化殊不覺其非如唐德宗之信盧杞終身不悟是也四以隂邪親非其類迷而不覺如此哉】測曰宻于腥臊小惡通也【通心與之一也】
　　次五宻宻不罅嬪于天【罅呼嫁切　罅隙也嬪配也五君位當陽故其道渾渾然純一不雜曽無罅隙之可議則其德可以配天矣】測曰宻宻不罅嬪天功也
　　次六大惡之比或益之恤【恤憂也六已過中是以不能得比之正而反大惡是親豈能望其有濟于時哉徒足増其憂耳】測曰大惡之比匹異同也【異其所同之人是行偽而堅反是獨立之人也】
　　次七宻有口小鰓大君在無後【鰓想里切　有口能諫說者也鰓有難不安也無毋通禁止辭也七以陽明之臣親必得其君得君而致其諫說雖不免小有譴責之難終不可以小有譴責而遂已其責難陳善之情宜盡蹇蹇之忠不可面從而退有後言也此盖以直諫為親君之道也】測曰宻口小鰓賴君逢也
　　次八琢齒依齦三歲無君【齒已長之齒也喻大人齦初出之齒也喻童㓜八在禍中而遇隂是以親非其道猶琢喪其已長之齒而依其初出之齦謂其耆德之逺而頑童之比乎豈不馴致亂階終至于無君也自古近小人之君未有不反為小人所圖者】測曰琢齒依齦君自拔也
　　上九宻禍之比先下後得其死【上居宻之極禍之終是禍之比也始則下情以諫君終則因諫而獲死然忠臣所以諫止其君果何罪哉是亦親愛其君而已矣君而殺之果何道哉】測曰宻禍之比終不可奪也
　　□【二方一州三部二家】親【地隂家七火上下亦象比卦】陽方仁愛全真敦篤物咸親睦【隂盡消故全真陽正盛故敦篤親之初一日入參宿七度立夏節終此首之次六小滿氣起此首次七斗指已中吕用事】
　　初一親非其膚其志齟齬【齟齬齒不相入貌膚喻切近一在親初逢隂是親非其所當親其心豈復有相入之道哉】測曰親非其膚中心閑也【閑限隔也】
　　次二孚其肉其志資戚【戚親也肉尢切外二在思中是能信其至親其心豈不愈相資以親比乎】測曰孚其肉人莫聞也【宻之至也】
　　次三螟蛉不屬蜾臝取之不迓侮【迓迎而取之也三隂而失中是親非其同類如螟蛉之與本體氣脈不屬蜾臝乃取之以為子及其既化庶或不至于取侮也】測曰螟蛉不屬失其體也
　　次四賓親于禮飲食几几【几几莊敬貌四以陽明能賓敬其親以禮故其飲食几几然其莊敬也親親之道此為至善】測曰賓親于禮賓主偕也
　　次五厚不厚比人將走【厚不厚當厚而薄也五以隂暗不明于親親之道當厚而反薄則無所不薄矣以此而比人人孰比之莫不趨而避之矣】測曰厚不厚失類無方也
　　次六厚厚君子秉斗【厚厚當厚而厚也斗七星斟酌元氣運平四時之星也六福盛而逢陽故得親親之道于所當厚者則厚之深得其斟酌隆殺之宜其所秉執猶斗之平也】測曰厚厚君子得人無疆也
　　次七髙亢其位庳于同事【七已在上其位已亢隂幽不明同事則庳盖德薄而位尊智小而謀大不能稱也】測曰位髙事庳德不能也
　　次八肺附乾餱其榦已良君子攸行【肺主氣乾餱熟食所以充是氣以肺而附乾餱得其所養已得其所養則質榦已良所謂其根茂者其實良其膏潤者其光煜豈非君子之所行乎】測曰肺附之行不我材也【不我材言彼不知我不以我為材不見親也此盖有才德不用之占】
　　上九童親不貞【九居禍終昧于從耆德而反童稚是親則可以知其不得其正矣】測曰童親不貞還自荄也【荄根也絶于上而復生于下也】
　　□【二方一州三部二家】斂【地陽家八木上中象小畜卦】陽氣大滿于外微隂小斂于内【斂之初一日入井宿三度】
　　初一小斂不貸利用安人正國【斂首皆取賦斂為義一在初是小斂也所斂既小是不出十一之法宜其不貸也安人正國豈不利用乎盖十一天下之公正古今之通法也】測曰小斂不貸其道當也
　　次二墨斂韯韯我匪貞【墨貪墨也韯韯細悉貌二在隂中貪于聚斂毫末不遺極于纎悉無餘利也然利源既開則漸至于不正矣】測曰墨斂韯韯非所以光也
　　次三見小勿用以我扶疎【扶疎盛大貌言凡見物之尚小則養而勿用俟物之既大則用而有餘此喻人君足國之道在乎養民民富而後取之則民無刻急之憂國無不足之患也三以陽明故其得聚斂之宜也如此】測曰見小　　俟我大也
　　次四斂利小刑小進大退【斂利小刑是用刑法廹民以賦也盖民者邦之本財者民之心今聚財以失民則其所得者小而所失者大也豈非小進而大退乎刑特言小刑者其失民也小刑且然况大刑乎其為戒也深矣】測曰斂利小刑其正退也
　　次五畜槃而衍繭純于田【純白色五以剛陽之君能盡其道以養民畜止其槃樂游衍使毋奪于農桑之時使其繭得以成色民得以于田則將見布帛榖粟有不勝其用矣節已裕民此君國子民之本歟】測曰畜槃繭純不奪時也
　　次六閔而緜而作大元而小人不戒【閔言民之微而可怜也緜言民之弱而易虐也大元言民為元氣之大本也夫民為邦之大本小人不知其戒暴征横斂不復知怜而虐之則民傷而國命傾本拔而枝榦瘁矣為國不以義而以利者可不戒哉六以隂柔故設此戒】測曰閔緜之戒不識微也
　　次七夫牽于車妻為剥荼利于王姑不利公家病【荼苦荼也王姑祖母也此言人之汲汲于經營夫則牽于車婦則剥于荼各勤其任以營于利宜于其私家之王姑而已至于治國則當以義不以利茍亦汲汲比而同之則非公家之所宜而為病矣】測曰牽牛剥荼斂之資也
　　次八大斂大巔【八居禍敗不明于徳大肆于聚斂失民甚矣故亦大至于喪亡也盖鉅橋鹿臺之不積紂不至于自焚瓊林大盈之不積德宗豈能以出走自古殖貨亡身豐財喪國者亦可以監哉】測曰大斂之巔所斂非也【巔顛同】
　　上九斂于時利圉極菑【九居歛道之極故極言為斂之道時得其時制也古者三年耕餘一年之食九年耕餘三年之食積三十年之通以制國用雖有水旱民無菜色蓋畜積多而備先具所以利圉極菑也】測曰斂于時奚可幾也【幾及也古道奚可及哉】
　　□【二方一州三部三家】彊【地隂家九金上上象乾卦】陽氣統剛乾乾萬物莫不彊梁【物至是而長極故彊梁彊之初一日入井宿七度】
　　初一彊中否貞無攸用【一在彊初是彊于中在隂邪故否貞彊于中而不貞是彊于不義者宜其無所用也】測曰彊中否貞不用與謀也【中心惡故】
　　次二鳯鳥于飛脩其羽君子于辰終莫之圉【以陽明之才當盛彊之世是君子可以有為之時也如鳯鳥于飛則脩飾其羽矣而君子得時則終莫之圉矣盖羽飾則文顯時得則業成有其具而逢其時未有不得意也】測曰鳯鳥于飛君子得時也
　　次三柱不中梁不隆大厦微【三以隂柔不勝重任如梁柱所以立大厦既不中不隆能無微乎言不勝其用也】測曰柱不中不能正基也
　　次四爰聰爰明左右橿橿【橿橿盛多貌古者聰明之君由其不恃一己之聰明能廣任天下之賢才在左右而橿橿然盛多廣視兼聽各盡其長是用天下之聰明為聰明也庶事寧有壅蔽之患哉此强明自任者所以失君道也】測曰爰聰爰明庶士方來也
　　次五君子彊梁以德小人彊梁以力【五在君位而逢隂是其無剛陽之德矣故為之戒曰君子彊梁以徳小人彊梁以力欲其以德而不以力也】測曰小人彊梁得位益尤也
　　次六克我彊梁于天無疆【克克己之克勝也六居彊世逢陽故能用其剛明之資以改過脩慝有以勝其彊梁之心造于髙大之域故曰于天無彊也】測曰克我彊梁大美無基也
　　次七金剛肉柔血流于田【金喻刑肉喻人也七過剛而不中是猶刑過民傷其血流于田也如商君臨渭論刑渭水盡赤是也】測曰金剛肉柔法太傷也
　　次八彊其衰勉其弱【八居衰落之地是既衰且弱矣以其逢陽乃能力加勉彊脩道以補之在己則有從善補過之功在國庶有興衰撥亂之効故曽子曰勉彊學問則聞見博而知益明勉彊行道則德日起而大有功此之謂也】測曰彊其衰勉自彊也
　　上九太山拔梁柱折其人顛且蹶【剛極必折天之道也】測曰山拔梁折終以猛也
　　□【二方二州一部一家】睟【地陽家一水下下亦象乾卦】陽氣袀睟清明物咸重光保厥昭陽【睟思季切袀音均　袀睟齊美也清明重光昭陽皆是形容其明盛也睟之極也睟之初一日入井宿十一度】
　　初一睟于内清無穢【一在睟初純而未雜曽無一毫私意自累湛然虚明曽無一毫私欲自蔽譬之赤子之心泉水之源初無不善之雜也】測曰睟于内清無穢也
　　次二冥駁冐睟于中【女六切　慙也二以隂邪而居睟世是小人非不知不善之不當為特不勝其物欲之私幽則駁雜其德顯作冐美之名是隂為不善而陽欲掩之外欲欺人而不知其内實有愧于心也此正揚子所謂羊質虎皮鳯鳴鷙翰者也】測曰冥駁冐睟中自㥷也【㥷一計切隱也慝也盖惡之匿于心也】
　　次三目上于天耳下于淵恭【目上于天視之髙也耳下于淵聽之深也三以陽明故能極其聰明由于篤恭之効也】測曰目上耳下聰察極也
　　次四小人慕睟失禄貞【小人無德之人位非其所宜居茍有尚德之心則宜改操厲行以避其位毋但專禄以周旋庶得其正也】測曰小人慕睟道不得也
　　次五睟于幽黄元貞無方【黄中色五屬土而居中茍能美其幽中之德則得君道之正是以元貞無所徃而不在矣】測曰睟于幽黄正地則也
　　次六大睟承愆易【六已過中故不能無愆然在睟世故有大美之德茍或承其過愆則不憚于改焉故易也】測曰大睟承愆小人不克也
　　次七睟辰愆君子補愆【七已進于敗損之地雖當睟世則時已有愆矣惟君子善補其愆使不至于有過之地也戒占者宜如是】測曰睟辰愆善補過也
　　次八睟惡無善【八以隂邪居禍之地是純于惡而無一善之可稱其下愚之不移者乎】測曰睟惡無善終不可佐也
　　上九睟終永初貞【九居睟之終終則反始故云睟終宜永于初之貞以保其睟内無穢之德也】測曰睟終之貞誠可嘉也
　　□【二方二州一部二家】盛【地隂家二火下中象大有卦】陽氣隆盛充塞物寘然盡滿厥意【寘然充滿貌盛之初一日入井宿十六度小滿氣終此首之初一芒種節起此首之次二】
　　初一盛不墨失冥德【墨繩墨法度之器也一以隂邪是當盛世而不以法度自居豈不有以失其冥之德乎】測曰盛不墨中不自克也
　　次二作不恃克大有【作不恃有功而不伐也汝為不矜天下莫與汝爭功汝為不伐天下莫與汝爭能故克大其所有也】測曰作不恃稱德也
　　次三懐利滿匈不利于公【三當盛時隂暗不中是小人好利無厭懐滿腔之私意也既私于己寧復有利于公乎】測曰懐利滿匈營私門也
　　次四小盛臣臣大人之門【四居福禄之地而當盛世可謂盛矣雖盛而不自以為盛乃謙小而自將復且臣臣而順奉于人泯然無復見其滿盈之跡此君子之善處盛者也豈不為大人之道乎】測曰小盛臣臣事仁賢也
　　次五何福滿肩提禍撣撣【何上聲撣音纒　五以隂邪而居福禄之地是不勝其富貴而負其驕盈之色是何福滿肩也然貴驕則亡富滿則溢其取禍未有不撣撣然以相隨也】測曰何福提禍小人之道也
　　次六天錫之光大開之疆于謙有慶【六以陽而居福隆乃能謙以將之是以天錫之寵光而大開其土宇也豈非由謙以致之乎】測曰天錫之光謙大有也
　　次七乗火寒泉至【七居出福入禍過盛將衰之地是方乘其火之至陽赫赫然而充寘曽不知其寒泉之至隂已肅肅然而至矣盈虚消息與時偕行天道常然之運也】測曰乗火泉至禍不逺也
　　次八挹于滿熒幾後之傾【熒顯赫也幾近也八在禍中當盛之將極幸值陽明乃能挹損其盛滿顯赫之權勢是得持滿之道也然居衰危之地終不能已其傾但可持久近後而亡耳盖持滿者道也終衰者時也時有消長固常然之數當其傾時雖聖賢亦不能已之也】測曰挹于滿幾危也
　　上九極盛不救禍降自天【九居盛極極必衰天道且然况于人乎宜其不救而禍降自天也】測曰盛極不救天道反也
　　□【二方二州一部三家】居【地陽家三木下上象家人卦】陽氣躆膚赫赫為物城郭物咸得度【躆其據切　躆踞也膚皮膚言在外也陽氣方充盈于外赫赫然明盛為物衛䕶而得度也居之初一日入井宿二十一度】
　　初一匪譽匪咎克守厥家【一居居世在初而無為故匪咎匪譽能守其家者也】測曰匪譽匪咎其道常也
　　次二家無壺婦承之姑或洗之塗【壺匏也盖用之以承水為洗器也二遇隂極是家居無器以用故婦或承姑之事乃洗之于塗泥之中也盖承家之器備則為用周貽謀之慮深則為化逺至于無壺而洗塗于以見其傳家之道缺也】測曰家無壺無以相承也
　　次三長㓜序序子克父【三以陽明之才是得治家之道者也長㓜各得其序子復能父之事可以知其善矣】測曰子克父乃能有興也
　　次四見豕在堂狗繫之迒【迒户郎切　迒跡也四隂而不正是不能正家之人也非其人而主家猶豕畜在堂也然豕在堂則狗繼其跡邪當國則下附其奸方以類聚物以羣分自然之應也】測曰見豕在堂其體不慶也
　　次五舳艫調安利富貞【舳艫舟也五居中得道是猶舟行于水平流順之中既調且安無復傾危之慮體胖心廣宜其利于富貞也】測曰舳艫安和順其疆也
　　次六外其井竈三歲見背【井所以汲竈所以爨皆家用之所不可缺者今乃外之而不有是失其所以為家之道矣豈不終于見棄而不享乎】測曰外其井竈三歲不享也
　　次七老夫擐車少女提壺利考家【擐音患　擐牽也考成也七以陽德故能治家以禮大小各當其任老夫則牽于車少女則提其壺長任長事㓜行㓜職所以利于成家也】測曰老夫擐車其體乃莊也【其禮乃正】
　　次八反其几雙其牝几家不㫖【几所隱之几老人所用也牝雌也㫖美也反其几老失尊安也雙其牝家多内寵也老失則道乖寵多則家亂求家之美惡可得乎】測曰反几雙牝家用不臧也
　　上九株生蘖其種不絶【九居終地大抵多以生生循環之理言之】測曰株生蘖其類乃長也
　　□【二方二州二部一家】法【地隂家四金中下象井卦】陽氣髙懸厥法物仰其墨莫不被則【墨繩墨也則法也法之初一日入井宿二十五度】
　　初一造法不法【一當法初是始造法也然以隂邪不正之資造法而非其法若之何而用乎用則為民之害也必矣】測曰造法不法不足用也
　　次二摹法以中克【二居中得陽是以制法得中而無過不及之差故能勝其任也】測曰摹法以中衆之所共也
　　次三準繩不甫亡其規矩【準所以為平繩所以為直規所以為圓矩所以為方皆法度之器也三以隂邪無復以法度自守也】測曰準繩不甫　用爽也【甫始也爽差也】
　　次四準繩規矩莫違我施【四以陽德先自治而能治人者也】測曰準繩規矩由身行也
　　次五繘陸陸缾窴腹井潢洋終不得食【繘綆也陸陸短貌窴滿也潢洋水多貌五以隂弱之才何能及事猶繘陸陸綆短而不可汲深缾窴腹腹塞而不可受水井雖潢洋無術可以致所以終不得食也此言非其器不可以成其事無其道不可以冀其功是故有是君有是臣則有是政矣】測曰缾窴腹非學方也
　　次六于紀于綱示以貞光【六以陽剛得法之善者也故能以紀綱自治而示人以正大光明之道也】測曰于紀于綱大統明也
　　次七宻網離于淵不利于鱗【七居禍初為法已過是其網宻文峻無能脫者喭云國將亡必多制使人搖手觸禁又何以措其手足乎】測曰宻網離淵苛法張也
　　次八正彼有辜格我無邪【八以陽明善能處法言正彼有罪而正之以我無邪之道盖正已以正人之不正也格正也】測曰正彼有辜歐而至也【處法之平人皆歸之如歐而至也】
　　上九井無幹水直衍匪谿匪谷終于愆【幹井欄也衍溢也九居隂極無法可以持制如井之無欄水則直衍而已井既失井之道謂之谿而非谿謂之谷而非谷盖猶用法而非其法也用法而非其法則亦終于過而已矣法賛多取井為說盖取井一成而不可遷之意】測曰井無幹法妄恣也
　　□【二方二州二部二家】應【地陽家五土中中象離卦】陽氣極于上隂信萌乎下上下相應【以此首當姤卦自此以下至養四十首皆屬隂故篇首皆以隂氣言斗指午律中㽔賓應之初一日入井宿二十九度芒種節終此首之次五夏至節起此首之次六】
　　初一六幹羅如五枝離如【羅離文章交織之貌應屬離明之地一在應初故其自幹及枝其文莫不斑斑而盛也】測曰幹羅如附離君也【枝之附幹猶臣之附君】
　　次二上歴施之下律和之非則否【歴隂而律陽上以隂施下以陽和上下相交則得其道茍或不然則失之矣盖隂陽和則歲功成君臣和則國事治此自然之應也】測曰上施下和匪其肯也【豈非其肯也】
　　次三一從一横天網䍚䍚【從音蹤䍚音觥　䍚䍚猶恢恢廣大貌三在文明之世且復當陽故其一從之一横之經緯交陳如天網之䍚䍚然粲乎其有文也】測曰一從一横經緯陳也
　　次四援我罘罟絓羅于野至【罘罟網也言取我罘罟張絓于原野四面周至其不幾乎無復一禽能脫之者非復田用三驅如成湯左左右右之仁矣】測曰援我罘罟不能以仁也
　　次五龍翰于天貞栗其鱗【龍至陽之精四十一首之陽終于此賛故曰龍之翰飛已上極于天無復再有可徃之理惟有自上復墜而已能無貞栗其鱗之可懼乎】測曰龍翰之栗極懼墜也
　　次六熾承于天氷萌于地【以此賛當夏至午之半故言陽極隂生之義謂赫赫之陽方熾然上進于天而肅肅之隂已下萌于地矣】測曰承天萌地陽始退也
　　次七日彊其衰應蕃貞【蕃盛也七居衰謝之位復在隂萌之初其衰可知矣然隂始萌而陽猶盛尚可彊其所欲衰而致其蕃盛之貞也】測曰日彊其衰惡敗類也【惡隂之敗陽類也】
　　次八極陽徴隂不移日而應【徴召也陽極隂生其感召有自然之應若徴召然則不移日而至矣言其速也】測曰極陽徴隂應其發也
　　上九元離之極君子應以大稷【稷音側　稷昃也九居應極在將傾昃之期故謂大離之極君子則當委禄乞身倦勤謝事以保將傾之餘日也按此大稷與易離卦大耋義同】測曰元離之極不可遏止也













　　太本㫖卷三
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨>
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷四　　　　　明　葉子竒　撰
　　□【二方二州二部三家】迎【地隂家六水中上象咸卦】隂氣成形乎下物咸遡而迎之【遡逆而迎之迎之初一日入鬼宿一度】
　　初一迎他匪無貞有邪【以隂邪而在迎初物之迎之故戒以迎他匪其所應又何望其有正道也徒有邪而已】測曰迎他匪應非所與并也
　　次二蛟潜于淵陵卵化之人或隂言百姓和之【二當感應之中故極言相感之道夫蛟卵異處精神相感而化生君民異位隂言相孚而應和盖有感必通無微而不顯也此賛取易鳴鶴在隂其子和之之義】測曰蛟潜之化中精誠也
　　次三精微徃來妖先靈覺【三失中而在隂故感非其正天道精微未有不隨其所感而應者感以正則禎祥至感以邪則妖孽興盖天人之際精微未有不徃來者所以妖異每先事靈感而發覺也禮曰事物將至有開必先此之謂也】測曰精微徃來妖咎徴也
　　次四裳有衣襦男子目珠婦人啑鈎【啑鈎一作連閭裳下服衣襦上服目珠言目之于色也楚辭謂忽獨與予兮目成是也連閭即連嘍言語煩絮貌盖呢呢恩情之辭也四在陽剛故極言情感之理盖裳之有衣所以上下相承猶男之有女所以情色相感夫男女感而九族蕃天地感而萬物生觀其所感而天地萬物之情可見矣】測曰裳有衣襦隂感陽也
　　次五黄乗否貞【五居中而值隂邪雖則黄中而所乗反不正也】測曰黄乗否貞不可與朋也【此盖托正以售其不正所謂大奸似忠大邪似正之所為烏可近也】
　　次六黄相迎其意感感【天色黄地色四言男女之相感此言天地之相感易謂天地絪緼萬物化醇男女搆精萬物化生相感之道不過二端而已矣】測曰黄相迎以類應也
　　次七逺之近之棓迎父迦逅【音訽棓音掊迦君阿切　怒目也棓擊也迦逅即邂逅不期而相遇也七已過盛又復逢隂是感極將乖之時故逺之則怒近之則擊無有可通之情然子之失愛于父逺之近之莫不適逢其怒也親莫如父子然感極而乖至失其天性之如此也】測曰逺近棓失父類也
　　次八見血入門捬迎中廷【捬俯同　血殺傷之象捬下接也八以陽德善處禍中故見血入門外有相傷之意捬迎中廷内存謙接之恭彼雖欲待我以横逆縱其狠暴之甚又何以施于居敬之君子乎此盖得柔克之道也】測曰見血入門以賢自衛也【中庸曰寛柔以教不報無道南方之强也君子居之以賢也】
　　上九濕迎牀足罦于牆屋【濕言水性就下也牀足下地也罦網也牆屋髙處也濕迎牀足言其所趨就乎下罦于牆屋言其所捕在乎上上下相失豈復有可遇之理哉九居迎極故其乖背如此】測曰濕迎牀足願在内也
　　□【二方二州三部一家】遇【地陽家七火上下象姤卦】隂氣始來陽氣始徃徃來相逢【來則方伸徃則既屈遇之初一日入栁宿一度】
　　初一幽遇神及師夢貞【幽精微也師告教也一居思之始言極其精微之思入遇于神至于得其告教于恍惚夢寐之間而獲正道也管子曰思之思之又重思之鬼神將告之非鬼神告之也乃精氣之極也與此賛意同】測曰幽遇神思得理也
　　次二衝衝兒遇不受定之諭【衝衝徃來不定之貌二在思中反復之地是與衝衝不定之童有遇孰肯受其有定之教哉言其非受教之資也】測曰衝衝兒遇不肖子也
　　次三不徃來不求得士女之貞【三以陽明故得遇道之善夫婦人無外事宜正志于内故不徃不來無求無得所以得其士女之貞也茍預政外事則失其正為牝雞之晨矣】測曰不徃不來士女則也
　　次四㒁㒁兌人遇厲【㒁音圉　㒁㒁舞久困悴貌兌人巫人也易兌為巫為口舌四屬金故取以為象古者旱而用巫舞于雩壇以禱雨也四逢隂慝遇非其道如舞巫困悴于禱雨然雨豈區區之巫所能致哉縱雖遇雨是亦適然豈其所致彼乃貪天之功以為己力曽不自量也率此道以徃寧不危哉此盖為無其德而偶有其功者之深戒】測曰兊人遇還自賊也【始則誣人終為己禍】
　　次五田遇禽人莫之禁【五居中而得陽所以為其事而䕶其利致其功而收其効如獵即遇禽動輒有獲人孰禁之哉此言有道以遇之事】測曰田遇禽誠可勉也
　　次六俾蛛罔罔遇螽利雖大不得從【蛛蜘蛛罔網同螽蝗屬螽比蛛為大今蛛設網本以羅小虫而忽獲大螽然螽利雖大非蜘蛛之所能從取也此言小人不可大受而濫據尊位德薄智小誠非小人之所宜堪鮮不及矣】測曰蛛之罔害不逺也
　　次七振其角君父遇辱匪正命【振進也角喻剛直七遇剛陽是能進其剛直之道于君父君父不能容受反待遇以陵辱而困屈其身不以賞而以刑不以用而以斥豈人君之正命乎】
　　次八兩兕鬭一角亡不勝喪【兕野牛也不勝喪言喪之甚也今遇極而過剛猶兩兕之鬬不能無傷一兕已至于角亡矣其角且亡為喪之甚可知矣】測曰兩兕鬭亡角喪也
　　上九觝其角遇下毁足【觝觸也九剛極居上是觸其角上極反下則下致毁其足此剥窮上反下之義】測曰觝其角何可當也
　　□【二方二州三部二家】竈【地隂家八木上中象鼎卦】隂雖沃而灑之陽猶執而龢之【龢古和字　竈養也竈之初一日入栁宿六度夏至氣終此首之次七小暑節起此首之次八】
　　初一竈無實乞于鄰【初以隂乏不能自養是竈無實顧乃乞于鄰以助濟焉惡有及人之望也】測曰竈無有虚名也
　　次二黄鼎介其中裔不飲不食孚無害【介大也裔餘也二以剛中故云黄鼎器既大而食有餘必無不足之患喻人之質美而德全備才大而用有餘猶且節其食而不享嗇其用而不施其厚于内而無待于外也至矣則信乎其無害也】測曰黄鼎介中廉貞也
　　次三竈無薪黄金瀕【瀕水厓瀦穢之地也三隂邪不中是竈無薪而金鼎穢猶國無賢而朝廷卑也然為國者可不務于求賢乎】測曰竈無薪有不用也
　　次四□實之食得其勞力【□音歴　□小釡也四為下禄未得尊盛故止用小釡之食盖位卑禄薄易稱其勞也】測曰□實之食時我奉也【時是也時我奉言稱也】
　　次五鼎大可觴不齊不莊【觴酒爵小器也五雖當尊而隂柔才弱豈不猶鼎之大器僅可為觴之小用是處非其所宜據則其不稱也可知矣其能有齊莊之德乎此亦德薄位尊之義】測曰鼎大可觴饗無意也【饗無意義言其不稱也】
　　次六五味龢調如美如大人之饗【六處崇髙之地居福禄之極是當國大臣居鼎鼐之職也然五味和既調且美宜其為大人之饗也國事治既安且平宜其為大君之用也】測曰味龢之饗宰輔事也
　　次七脂牛正肪不濯釡而烹則歐歍之疾至【肪脂也歐歍吐逆聲七以隂暗是得美味而不能致其謹潔寧無歐惡之嫌猶享尊位而不致其敬戒寜無悔吝之咎此戒占者凡事宜致其慎也】測曰脂牛歐歍不絜志也
　　次八食其委雖噭不毁【委委積也噭直呼聲八居禍中是食人之禄宜憂人之難雖至于直呼而諫志在忠君復何毁之有哉】測曰食其委蒙厥德也
　　上九竈滅其火唯家之禍【竈所以炊爨今滅其火是竈道盡矣寧不為家之禍乎猶仁所以為人今而不仁是人道盡矣寧不為身之害乎此盖預為滅道亡家之兆】測曰竈滅其火國之賊也
　　□【二方二州三部三家】大【地陽家九金上上象豐卦】隂虚其内陽逢其外物與盤蓋【盤盖物茂盛盤旋如車盖也大之初一日入栁宿十度】
　　初一淵潢洋包無方冥【潢洋廣大貌一在大世居初是猶淵之廣大無所不包而復泯然不見其跡也】測曰淵潢洋資褁無方也
　　次二大其慮躬自鑢【鑢磨物使減削也二居下位乃大其慮是空存出位之思則徒自刻削而已復何益哉】測曰大其慮為思所傷也
　　次三大不大利以成大【三居大世在下之上且有陽明之才是以居大而能自小居尊而能自謙是大不大也然自後者人先之自卑者人尊之所以利于成其大也】測曰大不大以小作基也
　　次四大其門郊不得其刀鳴虚【刀喻利四在福逢隂不明是以不能如三之自小乃侈大其門郊以夸其盛然驕則致危滿則致覆宜其不得其利也不得其利者無他由鳴夸於虚浮而已】測曰大其門郊實去名來也
　　次五包荒以中克【五居大中得道當陽之君也故能大其度量包含荒穢無所偏詖以中道而勝其任也書曰無偏無詖尊王之義無黨無偏王道平平以中之謂也】測曰包荒以中督九夷也【督治也】
　　次六大失小多失少【六過中逢隂已不能無偏故致其戒言事之大者由失于小物之多者由失于少皆以微而致著由寡而至多此君子所以凡事必謹于微也】測曰大失小禍由微也
　　次七大奢迃自削以觚或益之餔【奢迃謂過于侈大也觚有稜角之器喻法度也餔食也七已入禍故不能無侈大之過然幸逢陽故能自治以法是過而能改終于無過能不受餔養之益乎】測曰奢迃自削能自非也【自非即自責】
　　次八豐牆峭阯三歲不築崩【上以下為基國以民為本基厚則上固本固則邦寧此必然之理也八位禍中處豐大之極不能節用愛民乃剥下以奉上朘民以充君曽無改悔之心寧保其不危哉是猶豐大其牆而削峭其基復且三歲之久不加脩治其荒怠如此能無崩亡之及乎】測曰豐牆之峭崩不遲也
　　上九大終以蔑否出天外【蔑無也九居豐大之終乃能自將以道處豐大而自視如無寧有不善之及哉否出天外言逺去也顔子有若無實若虚所以幾于聖也】測曰大終以蔑小為大質也
　　□【二方三州一部一家】廓【地隂家一水下下亦象豐卦】隂氣㥷而之陽猶恢而廓之【㥷音瘞音翕　㥷收斂之意恢廓開闢之意言隂氣雖凝而陽猶盛也廓之初一日入栁宿十五度】
　　初一廓之恢之不正其基【大其事者宜正其始始正終猶不正况于始之不正乎一以隂邪徒欲恢大其事乃不正其基本後欲無傾胡可得乎】測曰廓之恢之始基傾也
　　次二金榦玉楨廓于城【二居下之中得陽之盛是以莫非貴重之物而為楨榦之用宜其廓大于城也夫楨榦美則城固宰輔良則國安也】測曰金榦玉楨蕃輔正也
　　次三廓無子室石婦【石喻不長不育三過中而不陽是猶廓之無子而復妻其不長不育之石婦豈有望其資生之益哉交友而非其類托國而非其人皆室石婦之謂】測曰廓無子焉得後生也
　　次四廓其門户以禦寇虜【門户喻出入必由之道四以陽明故能大其所由之道則無徃而不服縱雖不化如寇盜豈不足禦之哉】測曰恢其門户大經營也
　　次五天門大開恢堂之階或生之差【差等差不同也天門大開喻君位之崇也恢堂之階喻君業之隆也位崇則德難稱業隆則任難勝惟聖人在天子之位則無慊也五以隂暗之資德不稱位所以有等差之不同也】測曰天門大開德不滿堂也
　　次六維豐維崇百辟馮馮伊德攸興【馮馮滿盛貌六居福之極盛故諸侯馮馮然其滿盛豈無道以致之哉盖莫非由德以致其興隆也】測曰維豐維崇茲太平也
　　次七外大扢其中失君子至野小人入室【扢强壯貌七居廓大將衰之際徒知外則大其恢拓之强不悟内有蹶其根本之失是形雖强而元氣已弱賢則逺而不肖是親也孟子曰入則無法家拂士出則無敵國外患者國恒亡此之謂也】測曰外大扢中無人也
　　次八廓其外虚其内利皷鉦【外既廓而内復虚聲聞無所窒碍可以其達故利于皷鉦也八居髙廓可以逺及】測曰廓外虚内乃能有聞也
　　上九極廓于髙庸三歲無童【庸墉同牆也童僕也九居廓之極是至于髙庸然髙無輔故終至于無童也】測曰極廓髙庸終無所臣也
　　□【二方三州一部二家】文【地陽家二火下中象渙卦】隂斂其質陽散其文文質班班萬物粲然【班班物相雜而適均之貌文之初一日入星宿四度】
　　初一祫何縵玉貞【苦貴切縵莫干切　文錦也縵外襲也即詩衣錦尚絅之意盖惡其文之著也玉温粹之物言其美在中也一在文初能美其中而不騖乎外也如此故粹然而得貞也】測曰祫何縵文在内也
　　次二文蔚質否【二以隂暗雖其外之文蔚如而其内之質實否是盖徒美于外而無實以繼之此中庸所謂小人之道的然而日亡也】測曰文蔚質否不能俱睟也
　　次三大文彌樸孚似不足【文之至者若無文誠之至者若不足皆言其厚有餘也三以陽明之才故能自厚如此】測曰大文彌樸質有餘也【此語用老子大辯若訥之意】
　　次四斐如邠如虎豹文如匪天之享否【斐邠皆文盛貌此則文有餘而實不足故不為天之享而致否塞也】測曰斐邠之否奚足譽也
　　次五炳如彪如尚文昭如車服庸如【炳彪亦文貌五在文明之中故極其文明之盛而無過宜其為用于天子者也】測曰彪如在上天文炳也
　　次六鴻文無范恣于川【范範同　范法度也六過中而大于文初無法度旁行而流不循軌道是恣于川也】測曰鴻文無范恣意徃也
　　次七雉之不禄而雞藎榖【雉文明之禽雞雖有文不及于雉然雞惟馴可家養雉性野不可家養是以雉反不禄而雞藎榖也此狷者為髙而不屑仕和者或通而可以仕歟】測曰雉之不禄難幽養也
　　次八彫韯榖布亡于時文則亂【彫鏤韯小榖善也八居文之將極而尚彫鏤韯小極弊之文曽無實善可以施布于當時而區區之文果何益哉此文勝之弊已極于亂矣】測曰彫韯之文徒費日也
　　上九極文密密易以黼黻【黼黻先王法度之章服也九居文之極是極其文密密然無一之或遺莫若易以先王法度之文為得其中也】測曰極文易當以質也
　　□【二方三州一部三家】禮【地隂家三木下上象履卦】隂在下而陽在上上下正體物與有禮【禮之初一日入張宿二度小暑節終此首之次二大暑氣起此首之次三斗指未林鍾用事】
　　初一履于跂後其祖禰【跂足躐進也一以隂躁故其躐等而進反後其祖禰而先之其為不弟甚矣】測曰履于跂退其親也
　　次二目穆穆足肅肅乃貫以棘【穆穆深逺貌肅肅嚴敬貌棘木名赤心二在禮之中故外有以極其嚴敬之體而内有以貫其中赤之心盖誠于中而形于外自然之符也】測曰穆穆肅肅敬出心也
　　次三畫象成形孚無成【感人以實不以文三以隂虚故言徒畫成形象虛而不實是果何所孚通而有成乎】測曰畫象成形非其真也
　　次四孔鴈之儀利用登于階【鴈有序之禽四在福初得陽之正是以如有序之鴈得其禮儀豈不利于進乎】測曰孔鴈之儀可法則也
　　次五懐其違折其匕過喪錫九矢【違不正也匕挽鼎肉之匙也五隂邪不君内存不正所以致折其所用之器毋寜惟是復過而喪其在先所賜之九矢盖傳國之器俱亡之矣孟子所謂其失天下也以不仁斯之謂歟】測曰懐違折匕貶天禄也
　　次六魚鱗差之乃矢施之帝用登于天【魚鱗言其比次有序矢言其施為簡直六以陽明得禮之正故其比次有序如魚鱗之差其施為之簡如矢之直有次序而且簡直此帝王所以登進于天之道也】測曰魚鱗差之貴賤位也
　　次七出禮不畏入畏【七為失志故出于禮然出禮則入于刑故不畏而入于畏也盖禮之所去刑之所取也】測曰出禮不畏人所棄也
　　次八冠戚䏔履全履【䏔女九切　戚䏔冠敗貌冠履喻上下之體八居剥落之時言冠雖弊終不可以苴履履雖全則亦帷可履而已下固不可居上也】測曰戚䏔明不可上也
　　上九戴無首焉用此九【九居至極更無以加是尊戴而無復有上也九為數之窮人無能迯焉故反而恨之曰焉用此窮數為也】測曰無首之戴焉所徃也
　　□【二方三州二部一家】迯【地陽家四金中中象遯卦】隂氣章彊陽氣潜退萬物將亡【章盛明也迯之初一日入張宿六度】
　　初一迯水之夷滅其創跡【一在迯初迯之最先者也迯之最先早見預待泯然無跡可尋如迯于水水隨平合滅没其創跡之處也】測曰迯水之夷跡不創也
　　次二心惕惕足金舄不志溝壑【二在迯世以其隂邪而不知迯故心惕惕然而履其金舄專寵固位惟患其失不思隱退也故曰不志溝壑金舄貴者之服也】測曰心惕惕義不將也
　　次三兢其股鞭其馬冦其户迯利【音望　二在迯世雖不如初之見幾而作然亦見時將亂能兢動其股鞭策其馬縱然雖冦已近無能追之宜迯之利也】測曰兢股鞭馬近有見也【近有見徴色發聲而後喻者歟】
　　次四喬木維摐飛鳥過之或降【摐音衝　摐上挺茂盛貌迯以逺逝為得四以隂暗不能髙舉逺逝如飛鳥見喬木之盛茂輒降而不去盖其志有所係吝不復知潔身之髙能無及乎夫物欲深則天機淺此之謂也】測曰喬木之鳥欲止則降也
　　次五見鷕踤于林獺入于淵征【鷕一作隼踤一作萃今俱從之　鳥隼擊而罻羅張獺祭魚而後漁此皆肅殺慘夷之候以喻時將亂也今隼萃林獺入淵當此之時惟行而隱去則吉耳此張翰思蓴之秋也歟】測曰見鷕及獺深居迯㐫也
　　次六多田不婁費我膎功【婁力住切膎户皆切　婁獲也膎乾脯熟食也六以隂暗不能有成猶多田而不獲徒費齎糧之功也】測曰多田不婁費日忘功也
　　次七見于纍後乃克飛【纍索也七在禍初不能知幾早退及事勢窘蹙已見于縶縳幸逢晝陽之明雖見困辱後尚能去也此醴酒不設白生不如穆生見幾而作終不免雅舂之辱也歟】測曰見于纍幾不足髙也
　　次八頸加于繒維䋚其繩【䋚音翌　䋚繳也生絲繫矢而射八入禍中居時之極不能有脫如鳥頸之加于繒復見射而繫于繳禍已至此雖有智者亦無如之何矣此李斯黄犬之歎之時歟】測曰頸加維䋚無自勞也
　　上九利迯跰跰盜德嬰城【跰補爭切　跰跰足拘攣而不行之貌盜德嬰城謂姦雄據國九居迯之極大奸根據勢不可搖雖利于迯然天下莫非其所有雖欲行何之乎】測曰盜德嬰城何至迯也
　　□【二方三州二部二家】唐【地隂家五土中中亦象遯卦】隂氣茲來陽氣茲徃物且盪盪【唐蕩也盪盪空貌唐之初一日入張宿十一度】
　　初一唐于内勿作厲【一為思始隂暗不明是以悾悾然于内蕩然無思雖勿作厲然亦無所執守也】測曰唐于内無執守也
　　次二唐處利用東征【二居思中未能上進故尚處冥嘿而利用東征以就生方也】測曰唐冥之利利明道也
　　次三唐素不貞亡彼瓏玲【瓏玲通明貌三以隂暗不中之才素懐不正而自蔽自陷喪其通明之道也】測曰亡彼瓏玲非爾所也
　　次四唐無適道義之辟【適入聲　適專主也辟從也四以陽明之資故其心不偏不倚無所專主惟道義是從而已此取論語義之與比之文】測曰唐無適惟義予也【予去聲】
　　次五奔鹿懐鼷得不資【五隂暗不君棄賢而任不肖是猶鹿之是逐而反鼷鼠之懐所得不償其所失也悖道甚矣】測曰奔鹿懐鼷奚足功也
　　次六唐不獨足代天班禄【獨足自足六居尊大之位處福禄之極是人君代天為治非自足于一已而已盖以一人治天下非以天下奉一人惟當求天下之賢置之天位班天之禄以享之也】測曰唐不獨足無私容也
　　次七弋彼三飛明明于征終日不歸亡【三為陽數三飛謂晝飛之鳥也七居衰禍是人荒于田獵不知反期必致敗亡之禍也】測曰弋彼三飛適無所從也
　　次八唐收禄社鬼輟哭或得其沐【八居禍敗之將極所幸逢陽得中故為禄已失而復收鬼已哭而復輟之象然亦或得其膏沐之澤者此盖因禍致福之占】測曰唐收禄復亡也【亡而復得】
　　上九明珠彈于飛肉其得不復【九居唐之極迷之至者也以明珠而彈鳥其所得者小而所喪者大也】測曰明珠彈費不當也
　　□【二方三州二部三家】常【地陽家六木中上象恒卦】隂以知臣陽以知辟君臣之道萬世不易【辟君也臣隂道也君陽道也故隂以知臣陽以知君也萬世不易所以為常也常之初一日入張宿十五度大暑氣終于此首之次五立秋節起于此首之次六】
　　初一戴神墨履靈式以一耦萬終不稷【墨法也稷昃也一以陽明而在常世故能盡常之道其上所戴則得神之法下所履則得靈之式言其上下表裏莫非此道之用宜其以一理而貫萬事是以自始至終無有傾昃之弊也】測曰戴神墨體形一也
　　次二内常微女貞厲【二以隂邪猶婦人之中心之常道尚微外雖尚正安能保其久而不變哉故危也】測曰内常微女不正也
　　次三日常其德三歲不食【日太陽君象也三為陽中之陽是太陽常于其徳故至于三歲之久終無薄蝕之災也】測曰日常其德君道明也
　　次四月不常或失之行【月太隂臣象也四逢夜而為隂是大隂不常其德或嬴或縮失其所行也】測曰月不常臣失行也
　　次五其從其横天地之常【日月星辰錯綜運行天之從横也土地山川流峙相因地之從横也從横所以為天地之常也】測曰其從其横君臣常也【人道亦然】
　　次六得七而九懦撓其剛不克常【得七而九言其所執之不常懦撓其剛言其所守之不固故不能常也六以隂躁故然】測曰得七而九棄盛乗衰也
　　次七滔滔徃來有常衰如克承貞【七居衰謝之始故不能安滔滔然不停其徃來適當消長有常之衰運然能執德不貳承之以正也】測曰滔滔徃來以正承非也
　　次八常疾不疾咎成不詰【八為瘀疾復逢隂禍故雖常有疾而不自以為疾不復加將養之力馴而至于災成而不救也此占為忽事者之戒】測曰常疾不疾不能自治也
　　上九疾其疾巫醫不失【九居常之終能以其疾為疾必兢兢業業致其將養之功雖其能盡事神治人之道者亦無以加焉言其致養之至也】測曰疾其疾能自醫也
　　□【二方三州三部一家】度【地隂家七火上下象節卦】隂氣日躁陽氣日舎躁躁舎舎各得其度【躁進也舎止也度之初一日入翼宿二度】
　　初一中度獨失【一以隂邪是獨失其節度之中始而即失終豈有成乎】測曰度獨失不能有成也
　　次二澤不舎冥中度【二以剛中之德自强不息如川之逝而不舎其深淺遲疾莫不隨地勢之宜豈不冥合于道體之節乎按論語子在川上曰逝者如斯夫不舎晝夜程子說此章謂此乃道體也又曰自漢以來儒者皆不識此義揚子此言雖出于摸擬却與川上之㫖同而程子直不之許豈不以其語大本之性乃曰善惡混所以知其無純一不己之功也乎】測曰澤不舎乃能有正也
　　次三小度差差大攋之階【攋音賴　攋壊也此言忽小而害大欲人謹于微也】測曰小度之差大度之傾也
　　次四榦楨利于城【四以剛正而處大臣之位宜其有輔于君也盖有其具則易其備有其人則易其治此楨榦所以利于城蕃輔所以利于國也】測曰榦楨之利利經營也
　　次五榦不榦攋于營【五以隂暗之君是君榦之任而有不榦之材不勝負荷如此寧不壊于所搆乎】測曰榦不榦不能有寜也
　　次六大度檢檢于天示象垂其範【六以福隆陽德之才得度之至美者也故其大度檢檢然其謹嚴如天象昭然以示人無待于言莫非至教所以垂其法也】測曰大度檢檢垂象貞也
　　次七不度規之鬼即訾之【七隂邪不中乃以不度是謀跡雖未形而鬼已有訾責之譴矣曰勿謂無聞神將伺人此之謂也】測曰不度規之明察笑也【隂受鬼責明受人非也】
　　次八石赤不奪節士之心【石喻心之堅赤喻心之忠八居上中能處禍變守其堅貞之忠節死而莫奪此節士必然之志豈威武所能屈乎】測曰石赤不奪可與有要也【要約信也】
　　上九積善之貸十年不復【貸不足也十者數之終積善之道茍或不足至于終則不能復行矣九居度終故尤勉人以及時遷善至于衰落其將能乎】測曰積善之貸不得造也【造成也】
　　□【二方三州三部二家】永【地陽家八木上中亦象恒卦】隂以武取陽以文與道可長久【武屬隂文屬陽永之初一日入翼宿六度】
　　初一不替不爽長子之常【替音僣　僣爽皆差也一居永始能永其道不至乎僣差其得長子之常道乎】測曰不替不爽永宗道也
　　次二内懐替爽永失貞祥【二以隂躁不能于其道乃内懐其不正宜其永失貞祥也天道禍淫抑豈誣乎】測曰内懐替爽安可久也
　　次三永其道未得無咎【三以陽明故能永于其道雖當蒙福然尚居下時有未通故猶未得無咎也君子在此時當居易以俟命不可以小有挫屈遂息其所永之道也】測曰永其道誠可保也
　　次四子序不序先賓永失主【父先子後主先賓後乃其序也四以隂僣不能無差故子當序而不序賓反先而失主反常悖道寜可久哉】測曰子序不序非永方也
　　次五三綱得于中極天永厥福【三綱君為臣綱父為子綱夫為妻綱五以陽德之君故于三綱之道中正而無偏極至而無加所謂皇建其有極宜其天水厥福也】測曰三綱之永其道長也
　　次六大永于福反虚庭入酋冥【六居福盛故大永其福也然福有盡時盛有衰日及福盡反至于空虚其庭則日入于枯寂空冥之地矣雖欲救之其將能乎】測曰大永于福福反亡也
　　次七老木生蒔永以纒其所無【蒔更生也七在衰謝而逢陽如老木更生生意相續永以纒綿其所無而復有也】測曰老木生蒔永厥體也
　　次八永不軌㐫亡流于後【八居禍中過時將極故其所為悖道乃獨永于不軌是以禍患非獨被于當時至于㐫亡抑且流于後世小人為國之禍其烈如此可不監哉】測曰永不軌其命劑也【劑剪絶也】
　　上九永終馴首【正始然後可以永終茍正其始矣猶有不永終者况于始之不正乎九之永終由能馴其首也】測曰永終馴首長愷悌也
　　□【二方三州三部三家】昆【地隂家九金上上象同人卦】隂將離之陽尚昆之昆道尚同【離分也昆同也昆之初一日入翼宿十一度】
　　初一昆于黑不知白【初以隂暗不能公其所同是以同于黒而不知白猶同于彼而忘于此是不公同而黨于一偏也胡能偏及哉】測曰昆于黑不可謂人也【不可謂人言其私也】
　　次二白黑菲菲三禽一角同尾【菲菲相和采粲貌二得中逢陽故以能同為義言于白于黑莫不菲菲然相和無有不均盖禽雖三而角尾則一喻形雖異而心意則同也此同之善者也】測曰三禽一角無害心也
　　次三昆于白失不黑無除一尾三角【三以隂暗亦滯于一偏故同于白而不同于黑曽不知其非同于後而不同于前不能除其病此所以于公溥之道有所不足乎】測曰昆白不黑不相親也
　　次四鳥託巢于叢人寄命于公【叢深而無害故可託巢公正而無私故可寄命此以上句興下句】測曰鳥託巢公無貧也【公則均所謂均無貧也】
　　次五榖不榖失疏數衆氂毁玉【榖禄也夫禄以養賢五居尊位而蔽于隂邪失其班爵之公譬人之賢才當得禄而反不禄之豈不失其疏數之宜乎盖君子當親而反疏之小人當疏而反親之然其倒置之如此者盖由衆輕之小人而毁至貴重之君子也故曰衆氂毁玉】測曰榖失疏數奚足旬也【均也】
　　次六昆于井市文車同軌【井市輻凑之所喻衆同也六以福隆陽德之才故能公同于衆文車同軌言天下莫不同也】測曰昆于井市同一倫也
　　次七蓋偏不覆晏雨不救【晏晩也七居衰暮不能公同猶傘蓋之偏不能遮覆忽遇晩雨之及曽無正救之功蓋有其器雨偏其用則亦無及人之功也】測曰蓋偏不覆德不均也
　　次八昆于危難乃覆之安【八居禍中是同于危難也其患則彼此之心如一所謂同舟共濟胡越一心乃覆之安由均及也】測曰危難之安素施仁也【襄子走晉陽由尹鐸之保障即其事也】
　　上九昆于死弃冦遺【弃冦衆所同棄之冦也九居盡弊之地是同于死也然死非其人乃獨于區區衆所同弃之冦而遺之死盖死非其所徒輕生也如新室廉丹等能為賊莽死節綱目特書曰赤眉討廉丹誅之不惟不與其死節之義復正其斧鉞之誅由其弃冦是遺也故太史公曰為人臣不知春秋之義必陷誅死之罪此之謂也】測曰昆于死弃厥身也



　　太本㫖卷四
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷五　　　　明　葉子竒　撰
　　□【三方一州一部一家】減【人陽家一水下下象損卦】隂氣息陽氣消隂盛陽衰萬物以㣲【減之初一日入翼宿十五度立秋氣終此首處暑氣起於此首之初一斗指申夷則用事】
　　初一善減不減【以陽德而在減初故能以道自損其終至於不損然其自謙之意隱㣲難見故也】測曰善減不減常自冲也
　　次二心減自中以形于身【心之全體萬理具備今不能充其本然之量是自虧損其中心之全體以致外形于身使其行亦不能全也】測曰心減形身困諸中也
　　次三減其儀利用光于階【儀禮物之品數也如減膳徹樂之類三以陽德獨能約身節已減其禮物之儀品所以利于登進之地也】測曰減其儀欲自禁也
　　次四減於乂貶其位【乂治也四以隂昏是以失於治民之道無以稱其位也】測曰減於乂無以莅衆也
　　次五減其黄貞下承於上寧【五居尊髙之位乃復退然損抑而以中正之道自處此乃下承于上臣尊于君之道君臣理得所以安寧也】測曰減黄貞臣道丁也【丁當也】
　　次六幽闡積不減不施石【幽深也闡發也積委積也石頑然不知覺之物也六處上禄隂邪好利惟深知發於委積之貨財既不能減其所斂復不能施其所積徒頑然如石没身於利而不覺也】測曰幽闡不施澤不平也
　　次七減其疾損其䘏厲不至【䘏憂也七過中而入禍已不能無疾與憂幸值陽明故能補弊扶傾而減其疾損其憂尚得逺其危而不至也】測曰減其疾不至危也
　　次八瀏漣漣減于生【艮瀏小水漣漣流貌物之消減非才一朝一夕之故其所由來者漸如瀏之漣漣涓然不絶是積減而至于極小也于生根本之至微是積減而至于極微也漢䇿曰寖微寖減是也八為減時之極故其取象如此】測曰瀏漣之減生根毁也
　　上九減終利用登于西山臨于大川【九居減之終損極必益退極必進所以利于登西山臨大川也】測曰減終之登誠可為也
　　□【三方一州一部二家】唫【人隂家二火下中象否卦】隂之不化陽之不施萬物各唫【唫音欽　唫閉也唫之初一日入軫宿三度】
　　初一唫不予丈夫婦處【一為陽數乃值隂柔故不為衆所予蓋以剛陽之丈夫乃以妾婦之道自處也能無羞乎】測曰唫不予人所違也
　　次二唫于血資乾骨【乾平聲　血資身之物二居否閉之中獨能全已自養是唫閉其身之血以資其身之乾骨也】測曰唫于血䂄自肥也【䂄呼縛切瘦劣也】
　　次三貌不交唭㘈唫無辭【唭去吏切㘈魚忌切　唭㘈有聲而無辭貌三居否閉之時情隔不通然貌既不交無以察其色復唭㘈無辭無以達其忱上下不接如此寧無唫乎】測曰貌不交人道微也
　　次四唫其榖不振不俗纍老及族【注闕】

　　測曰唫其榖不得相希也
　　次五不中不督腐蠧之嗇【注闕】

　　測曰不中不督其唫非也
　　次六泉源洋洋唫于丘園【注闕】

　　測曰泉源之唫不可譏也
　　次七唫于體黄肉毁【注闕】

　　測曰唫于體骨肉傷也
　　次八唫遇禍禱以牛解【八居禍中故遇禍逢晝之陽故禱以大牲則解言厚費以當災厚禮以祈祐也】測曰唫遇禍大費當也
　　上九唫不雨孚乾脯【隂陽和而為雨九居否閉之極隂陽不和是以不雨乃欲以乾枯之脯求其感孚是求非其道且乾脯不能以自潤又惡可望其潤澤之及哉】測曰唫不雨何可望也
　　□【三方一州一部三家】守【人陽家三木下上亦象否卦】隂守户陽守門物莫相干【門户謂隂陽各有所守守之初一日入軫宿六度】
　　初一閉朋牗守元有【一以陽明而在守初故能絶其朋黨之門以貞正自守豈不足以守其元本之所有乎】測曰閉朋牗善持有也
　　次二迷自守不如一之有【二以隂暗故迷於自守之道不如初一之善守其有也此因上贊為義】測曰迷自守中無所以也
　　次三無喪無得往來黙黙【三在守世僅能自守故亦無所喪亦無所得往來但黙黙然而已】測曰無喪無得守厥故也
　　次四象艮有守【艮山也人能有守重厚不遷有象於山則其守固矣】測曰象艮之守廉無也【古怙字】
　　次五守中以和要侯貞【要平聲　五以剛陽中正之君能守其中和之道中則不至於偏和則不至於戾且此道也非獨華夏可施雖要荒之君侯亦必以此為正也】測曰守中以和侯之素也
　　次六車案軔圭璧塵【六為上禄過中在否是國君不交於隣國車則按軔而不行圭璧則生塵而不用其德孤矣國可守乎】測曰車案軔不接隣也
　　次七羣陽不守男子之貞【陽動隂靜陽行隂止七在陽家之陽是羣陽行動而不居得陽之道所以為男子之正也】測曰羣陽之守守貞信也
　　次八臼無杵其碓舉天隂不雨白日毁暑【碓舉而無杵天隂而不雨白日而毁暑凡此三象皆言有其用而無其器有其道而無其應蓋八居否塞之將窮無能有以致其通也】測曰臼無杵其守貧也
　　上九與荼有守辭于盧首不殆【范望曰荼白也盧黑也九居守之終終能有守者也如貞正之婦甘與白首之夫相守初無務於黑首少年之心蓋從一而終得于婦道之正故不至于危也】測曰與荼有守故愈新也【甘與同守雖則故舊愈勝于新也】
　　□【三方一州二部一家】翕【人隂家四金中下象巽卦】隂來逆變陽往順化物退降集【翕歛入也翕之初一日入軫宿十一度處暑氣終于此首之次二白露節起于此首之次三】
　　初一狂衡於翕其志雖欲逍遥天不之兹【狂衡放縱之意逍遥逸樂之事一在翕初性本隂險所存不正有放縱之意而未著尚歛其志雖欲徼幸於富貴逸樂之事然其所存邪侈天必不與之如此也】測曰狂衡于天未與也
　　次二翕中射貞【二居下之中得陽之正是能收歛其志于靜之中無有偏倚使其發于外必無過不及之差所以為射之貞言其正已而後發發無不中矣】測曰翕中正予也
　　次三翕食嘬嘬【嘬嘬一舉盡臠之意三隂邪而不中其貪利嗜禄有一舉盡臠無厭之欲雖不言其凶凶可知矣】測曰翕食嘬嘬利如舞也
　　次四翕其羽利用舉【翕歛其羽鳥欲飛之勢也所以利用舉有可進之階也然鳥無羽翼則不能騫騰人無朋援則不能顯達自古無有特成其功者也】測曰翕其羽朋友助也
　　次五翕其腹辟金穀【辟絶也金穀美食也五以隂暗其養不充閉腹絶食徒存髙世之想也】測曰翕其腹非所以舉也【翕羽則可舉翕腹則不可】
　　次六黄心鴻翼翕于天【黄中色鴻大也六在尊宗之地得陽之明既有中正之君復有鴻大之臣宜其翕入于天垂髙逺之業也】測曰黄心鴻翼利得輔也
　　次七翕繳惻惻【繳生絲曳矢以射惻惻痛心貌七失中入禍如鳥被射其心惟惻惻然而已無能脫也】測曰翕繳惻惻被離害也
　　次八揮其罦絶其羂殆【羂古縣切　罦絶皆網也八在禍中故亦被于罦羂以逢陽剛則能揮而絶之雖則漏網而脱則亦可謂危矣此危而後安之占】測曰揮罦絶羂危得遂也
　　上九㩣其角維用抵族【㩣摇角貌欲觸之甚也角剛而在上抵及也九居翕之極故極其剛躁如摇動其角欲觸傷於人人必害之維用自及於族滅而已】測曰㩣其角殄厥類也
　　□【三方一州二部二家】聚【人陽家五土中中象萃卦】隂氣收聚陽不禁禦物相崇聚【聚之初一日入軫宿十五度】
　　初一鬼神以無靈【凡物形則碍碍則塞無形則通通則靈鬼神以無形故靈也易於萃渙二卦皆言王假有廟蓋人之精神既散乃於廟聚之故言祭鬼神之道乃於聚贊發之】測曰鬼神無靈形不見也
　　次二燕聚嘻嘻【嘻嘻笑樂聲二以隂昏羣聚而不節至躭于燕聚嘻嘻然而荒於笑樂樂勝則流矣】測曰燕聚嘻嘻樂淫衍也
　　次三宗其髙年羣鬼之門【宗髙年所以盡事人之道即所以盡事鬼之道也故曰羣鬼之門門謂道】測曰宗其髙年鬼待敬也【鬼待敬人之敬以敬已也】
　　次四牽羊示于叢社執圭信辟其左股野【與人讓者必左故曰左股詩曰宛然左辟是也野粗俗無禮也禮以敬為主四之隂暗不明於禮牽羊示於叢社是任交神之事執圭以通君信是任聘隣之職乃不能致敬以盡禮讓之則其左股乃粗俗而無禮是事神事人之道俱失也】測曰牽羊于叢不足勞也
　　次五鼎血之蕕九宗之好乃後有孚【鼎血血食也蕕臭草也九宗九族也五居福禄之中其得鼎肉之多至于臭腐推而以與九族共之其得惇敘之道如此其終有孚信之道感人也】測曰鼎血之蕕信王命也
　　次六畏其鬼尊其禮狂作昧淫亡【傳曰國將興聴於人將亡聴於神今六過中昧於人道之所宜䙝於鬼神之不可知不智甚矣宜其狂昧以致淫亡也】測曰畏鬼之狂過其正也
　　次七竦萃于邱【竦怵惕起敬之意邱冢墓也所以藏親之體魄孝子思親怵惕起敬思聚祖考精神於邱冡以歆格之古惟廟祭無墓祭之文至漢始為之禮雖非古然亦莫非孝子仁人之用心不可廢也】測曰竦萃于邱不可廢也
　　次八䲭鳩在林㕹彼衆禽【㕹於交切　㕹怒聲八以隂禍而居髙顯之極如䲭鳩之在于林是以衆怒羣猜惡其非善類也】測曰䲭鳩在林衆所㕹也
　　上九垂涕纍鼻聚冡之彚【纍縈也彚類也九處聚之窮故有垂涕縈鼻之象蓋聚極將離必有死亡此乃聚家之常彚也蓋人氣聚則生氣散則死乃其常也】測曰垂涕纍鼻時命絶也
　　□【三方一州二部三家】積【人隂家六水中上象大畜卦】隂將大閉陽尚小開山川藪澤萬物攸歸【攸所也積之初一日入角宿三度】
　　初一積否作明基【否不善也一以隂邪積不善於幽獨之中將必暴露於顯明之地此惡之誠於中而形于外也】測曰積否在惡也
　　次二積不用而至于大用君子介心【介大也二以思中陽德之美猶君子積德而不用期而至于大用然其所以有此大抱負大經綸由其有此大心胸也】測曰積不用不可規度也
　　次三積石不食費其勞力【三失中不明徒積其不可食之土石豈不自費其勞力乎蓋作無用而費實功之謂也】測曰積石不食無可獲也
　　次四君子積善至于車耳【車耳車之蕃蔽也出思入禄離下升上又逢陽德是君子積善之多至于車耳言其足以蔽身也】測曰君子積善至于蕃也
　　次五藏不滿盗不嬴【五居積聚之中故以庫藏為義茍已無貪暴之實則民無偷竊之心是藏茍不滿則盗必不多藏滿盗嬴固其所也故夫子語季康子曰茍子之不欲雖賞之不竊上行下效理必然也】測曰藏滿盗嬴還自損也【多藏必厚亡】
　　次六大滿碩施得人無亢【大滿碩施積而能散也得人無亢無競維人也蓋碩施足以得人得人所以無敵於天下也傳曰仁者以財發身此之謂也】測曰大滿碩施人所來也
　　次七魁而顔而玉帛班而决欲收寇【魁碩大貌班散布貌而語助辭魁而顔而冶其容也玉帛班而慢其藏也决欲謂誨淫收寇謂誨盗】測曰魁而顔而盗之招也
　　次八積善辰禍維先之罪【八以陽德而在禍中是人積善反遭時之禍其禍非已所致乃惟其先代之遺其咎殃也】測曰積善辰禍非已辜也
　　上九小人積非至于苗裔【九居積極資稟隂邪是小人積惡之極遺殃及其子孫也】測曰小人積非禍所骩也【骩委也】
　　□【三方一州三部一家】飾【人陽家七火上下象賁卦】隂白陽黑分行其職出入有飾【飾之初一日入角宿七度白露節終于此首之次五秋分氣起于此首之次六斗指酉南吕用事】
　　初一言不言不以言【言身之文也故飾世皆以言為義一以陽明得文之理言不言務先行其言不以言信在言前不在於言也】測曰言不言黙而信也
　　次二無質飾先文後失服【服用也凡物皆先質而後文蓋無本不立無文不行今無質而加飾是無本而加文則是徒文而已其後寧不失所用乎】測曰無質先文失貞也
　　次三吐黄酋舌拑黄聿利見哲人【黄中也酋成也拑包括也聿道也夫言者貫道之器三以陽德在思之成能出中道之成言莫不包括于中道也言而合道是為至言宜其利見於知哲之人也】測曰舌聿之利利見知人也
　　次四利口哇哇商人之貞【哇哇多言之聲四隂而主利其利口之哇哇然以衒鬻于人乃商人之貞非君子之所尚也】測曰哇哇之貞利于商也
　　次五下言如水實以天牝【下言自謙下之言也天牝自然冲虛之道也五以中正陽明之君能自處以道其謙下之言如水就下出于自然之勢由其能以冲虛之道自實也】測曰下言之水能自冲也
　　次六言無追如抑亦飛如大人震風【抑禁抑也言無追如一出而駟不及舌也抑亦飛如雖禁抑而發亦易為也此甚言發言之易戒人之慎其言也惟大人之言感物如風之震動萬彚莫不靡然從之其感其應蓋有不期然而然者也】測曰言無追如抑亦也
　　次七不丁言時微于辭見上疑【丁當也七已過中處衰亂之㑹人當孫其言明哲以保身也今不當可言之時則宜隱微其辭茍以言而自見上之人不惟不之信而反疑之也君子茍時然後言則無此失已】測曰不丁言時何可章也
　　次八蛁鳴喁喁血出其口【蛁蟬也喁喁煩多聲八居禍亂之將極徒欲以口舌救之如蛁鳴之喁喁然血出其口有自傷而已其能及乎】測曰蛁鳴喁喁口自傷也
　　上九白舌于于屈于根君子否信【白純潔之色于于從容自得貌觀其言論純潔于于然從容自得則固疑其為君子矣然其本根之實獨有屈焉則徒論篤而已所以君子不信之也】測曰白舌于于誠可長也【言其欠誠信當長之也】
　　□【三方一州三部二家】疑【人隂家八木上中象震卦】隂陽相磑物咸彫離若是若非【磑公哀切　磑磨也言隂陽相磨蕩萬物皆彫脱若是非言疑也疑之初一日入角宿十二度】
　　初一疑恛恛失貞矢【恛音囘　恛恛疑而未定之意矢箭也喻直一以隂暗而在疑初其疑不定失其正直之道也】測曰疑恛失貞何可定也
　　次二疑自反孚不逺【二以陽明故有疑而能自反則將至于無疑其孚通又豈逺哉人茍自反理無不通】測曰疑自反反清静也
　　次三疑彊昭受茲閔閔于其心祖【昭明也閔閔不明之意祖始也源也三本隂暗乃彊其不明以為明人孰告之哉徒爾自欺反受此不明於其心之源也此戒强明自任者】測曰疑彊昭中心也
　　次四疑考舊遇貞孚【考問也四則陽明有疑而能問於老成之人宜其遇貞正而孚通也書曰好問則裕】測曰疑考舊先問也
　　次五黄疑金中【音同　赤土也黄中色五居中而遇隂其德似是而非猶赤土之黄疑其為金中之色蓋姦而似忠佞而似賢莠而似苗鄉原似德世之以偽為真者多矣非君子誰能辨焉】測曰黄疑中邪奪正也
　　次六誓貞可聴疑則有誠【忠信薄而人心疑然後有盟誓雖非令典茍其盟誓得其貞正而可聴是因疑而有誠信變而不失乎道之正也】測曰誓貞可聴明王命也
　　次七鬼魂疑貞厲嚘嗚戈木之烏射穴之狐反自耳厲【鬼魂言非人之精識也七為隂家之隂而在疑世是猶非人之精識而反疑於正所以厲也嚘鳴嗚狐鳴聲烏狐皆惡物詩云莫黒匪烏莫赤匪狐是也凡惡物所止之處人併其處而惡之故烏所止之木人欲戈之狐所止之穴人欲射之故曰戈木之烏射穴之狐言可惡之甚也今烏狐之鳴反惑聴之所以厲也蓋鬼魂疑貞是小人之疑於君子烏狐反聴是君子之惑於小人也】測曰鬼魂之疑誠不可信也
　　次八顚疑遇幹客三歳不射【八在禍而逢陽雖其顚倒於疑慮乃遇明知有才幹之人而能親之信之至於終久而無厭射之情其疑終必解矣】測曰顚疑遇客甚足敬也
　　上九九疑無信控弧擬麋無【九居疑之終疑而能信終于無疑今疑而無所信徒疑而已猶張弓擬射於麋麋無有徒張而已此其所以終惑而不解者也】測曰九疑無信終無所名也
　　□【三方一州三部三家】視【人陽家九金上下象觀卦】隂成魄陽成妣物之形貌咸可視【魄體魄妣母喪之稱言陽化為隂而將亡也視之初一日入亢宿四度】
　　初一内其明不用其光【明者光之體光者明之用一在視初伏而未見是内其體之明而未施其用之光此賢者側陋韜晦俟時之際乎】測曰内其明自窺深也
　　次二君子視内小人視外【君子視内求諸已也小人視外求諸人也二逢夜隂是以不能自見】測曰小人視外不能見心也
　　次三視其德可以幹王之國【三以剛陽居下之上處思之成能以德業自見宜其可以幹輔王國也】測曰視德之幹乃能有全也
　　次四粉其題䪻雨其渥須視無姝【䪻薄變切　題額也䪻面也雨澤也渥潤也須鬚通用姝美也四隂柔便媚但飾面貌美髭髯以容悦取人豈非小人醜態哉不知由君子視之殊不見其美也】測曰粉題雨須不可與瞻也
　　次五鸞鳳紛如厥德暉如【鸞鳳靈禽喻君子紛如多也暉光也五為陽明之君其朝多君子故曰鸞鳳紛如既多君子其德豈不極其暉光之盛乎】測曰鸞鳳紛如德光皓也
　　次六素車翠蓋維視之害貞【六過中不能敦於純儉雖用素為車而乃以翠為蓋徒侈飾以夸視於人有害於正而已則何益哉】測曰素車翠蓋徒好外也
　　次七視其瑕無穢【七已入禍故有瑕然遇陽明故能自視其瑕是過而能自訟其能改必矣所以至於無穢也】測曰視其瑕能自矯也【矯强也】
　　次八翡翠于飛離其翼狐鼦之毛躬之賊【翡翠狐鼦皆鳥獸之美於羽毛者也皆為人所取用故離翼躬賊也言人宜去文存質以免禍】測曰翡翠狐鼦好作咎也
　　上九日没其光賁于東方用視厥始【九居視之終是日没其光也終則有始是日復賁于東方也終所以為始之地始所以為終之基故于九之終曰用視厥始】測曰日没賁東終顧始也
　　□【三方二州一部一家】沈【人隂家一水下下象兊卦】隂懷於陽陽懷於隂志在宫【宫幽之府謂北方沈之初一日入亢宿七度】
　　初一沈耳于閨不聞貞【閨閤也婦人居之一在沈初隂柔居内是沈溺于婦人之言烏有得聞於正道哉此牝晨之戒也大抵人之所溺莫甚于色與食故贊辭皆以二者為義】測曰沈耳于閨失德體也
　　次二沈視自見賢于眇之盻【人莫難于自見二以陽明故能自見宜其賢于不明者之盻也】測曰沈視之見得正美也
　　次三沈于美失貞矢【三隂柔過中而沈溺于美色故其心志蠱惑而失正直之理也】測曰流于矢作聾盲也【昏閉於色故不聰明】
　　次四宛雛沈視食苦貞【宛雛鳳雛也非竹實不食以喻君子言君子沈濳其視不肯妄食食雖苦淡務存正道而已】測曰宛雛沈視擇食方也
　　次五雕鷹髙翔沈其腹好惡粥【好去聲音懷義同惡粥臭腐之物也五隂鷙貪穢而居尊位如鵰鷹髙翔志在攫食故沈其腹然其所食不潔好懷臭腐之物此小人姦穢周旋于位者乎四五贊辭正用莊子答惠子䲭鴞嚇腐䑕之譬】測曰鵰鷹髙翔在腐糧也
　　次六見票如累明利以正于王【票飛升而上之速也六上進而居福禄之極以其陽明兢惕之深雖其見乎升進之速乃視之而如累然見寵若驚得進而憂茍能如此必無貪競之失而有引避之謙宜其明達通利以正于王也】測曰見票如累其道明也
　　次七離如婁如赤肉䲭梟厲【離婁視明貌赤肉肉腐無皮故赤也七不中而禍賊明于姦穢其嗜利如䲭梟之於腐䑕然能無危厲之及乎】測曰離婁赤肉食不臧也
　　次八盼得藥利征【盼目明也藥所以療疾八在禍中乃能明于自救不至沈溺是善補過者也豈不利征乎】測曰盼得其藥利征邁也
　　上九血如剛沈于顙前尸後喪【剛岡通　九居沈溺之極以致禍敗其聚血如岡陵然甚至沈没其顙前則尸而後則喪禍敗已極雖欲救之其將能乎】測曰血剛沈顙終以貪敗也
　　□【三方二州一部二家】内【人陽家二火下中象歸妹卦】隂去其内而在于外陽去其外而在乎内萬物之既【既盡也萬物至是皆盡内之初一日入氐宿四度秋分氣終於此首之次二寒露節起于此首之次三】
　　初一謹于□㐜初貞後寧【□㐜音妃逑義同　一居妃配之始始而得正後乃可寧初而不貞後豈寧乎夫正始凡事固所當然况妃配乃齊家之本尤宜謹也】測曰謹于□㐜始女貞也
　　次二邪其内主迂彼黄牀【内主妻也迂逺也黄牀中正之牀也二在内世而隂邪猶妻之不正也妻之不正宜出逺于黄牀而不御近之也】測曰邪其内主逺乃寧也
　　次三爾儀而悲坎我西階【坎䧟失也西階婦升西階代母之位也禮云婚禮不賀人之序也以其易代故見其儀而悲蓋前者去而後者繼婦任事而姑退聴是以䧟失我母所居之西階也】測曰爾儀而悲代母情也
　　次四好小好危喪其緼袍厲【緼袍温體之服禦寒之具也四以隂柔乃好小道樂危事不能以大道安事自居必致喪其存身之具所以厲也】測曰好小好危不足榮也
　　次五龍下于泥君子利用取□遇庸夷【庸平也夷等也龍陽物泥隂物龍下于泥言陽下于隂在婚禮則致聘親迎之事皆男下女也茍能盡禮如此必得佳偶而遇平等之配言其道同德合有是夫而有是婦也】測曰龍下于泥陽下隂也
　　次六黄昏于飛内其羽雖欲滿宫不見其女【六居寵禄之極是躭樂于女色如暮夜之行則維内其羽謂入乎宫也雖其妃嬪之多欲充滿其宫猶自以為不足如不見其有女也蓋貪得者無厭莫知其女之多也後世縱慾之君後宫動以千萬猶曰無當意者果何理哉】測曰黄昏内羽不能自禁也
　　次七枯垣生莠皬頭内其雉婦有【皬頭白首也雉婦小婦也七已過時而居内世是為枯垣生莠之象在人道則白首而内有少婦也此取易枯楊生荑老夫得其女妻之語而文之】測曰枯垣生莠勿慶類也
　　次八内不克婦荒家及國涉深不可測【八以隂邪而居禍中是内有不能之婦謂失德也婦德如此必至荒廢家國譬如涉深之不可測言其為禍不可量也詩云亂匪降自天生自婦人又曰哲婦傾城此之謂也】測曰内不克婦國之孽也
　　上九雨降于地不得止不得過【九居上之終終則反始故為雨降于地之象不得止不得過言其得潤澤之中也】測曰雨降于地澤節也
　　□【三方二州一部三家】去【人隂家三木下上象無妄卦】陽去其隂隂去其陽物咸倜倡【倜倡磊落相去貌去之初一日入氐宿九度】
　　初一去此靈淵舎彼枯園【一為水逢隂家之隂不善於去乃去此靈美之淵而舎止枯槁之園言其去美就惡也】測曰去此靈淵不以謙將也
　　次二去彼枯園舎下靈淵【二以陽明故善于去與初反也】測曰舎下靈淵謙道光也
　　次三髙其步之堂有露【露沾濡物喻小人之汚染于人也三隂躁不中而為進人妄有所進故髙步也而不知其堂之有露欲沾濡於人此君子輕進恐不免為小人之所汚染也】測曰髙步有露妄升也
　　次四去于父子去于臣主【去于父子言父子相離也去于臣主言君臣相離也父子相離則恩隔君臣相離則義乖故非所望也此贊當晝辭反不吉疑有誤】測曰去于父子非所望也
　　次五攓其衣之庭有麋【攓音愆　麋草也春秋傳曰吾與爾孟諸之麋是也五當去中而遇隂邪言攓舉其衣而進其奈庭荒之有草無以為措足之地乎此小人在庭君子憚而不進也】測曰攓衣有麋亦可懼也
　　次六躬去于成天遺厥名【六居隆盛之地故能成其功性復剛明乃能身執謙退去其成功而弗有雖欲逃名而名歸之也書曰汝惟不伐天下莫與爾爭功汝惟不矜天下莫與爾爭名此之謂也】測曰躬去于成讓不居也
　　次七去其德貞三死不令【令善也七過時而遇隂不能存其固有之善宜其終死于不善也】測曰去其德貞終死醜也
　　次八月髙火幾縣不可以動動有愆【縣去聲　火大火心星也夏之中星幾縣將沒也火星將沒乃九月十月之交寒氣將盛之時也月髙火幾縣二者皆言隂氣之將盛隂氣盛猶禍亂之時不可以有為茍有為則不免于愆咎矣言天下無道宜隱去也】測曰月火縣恐見咎也
　　上九求我不得自我西北【我去首之自我也去屬寒露氣正西北卦氣用事故曰西北九居去之終去之已甚故求而不可得乃在我之西北隂方也】測曰求我不得安可久也
　　□【三方二州二部一家】晦【人陽家四金中下象明夷卦】隂登于陽陽降于隂物咸喪明【晦之初一日入氐宿十三度】
　　初一同獨見幽貞【一居晦之始以逢陽明未至于晦是衆雖暗已獨有見故幽靜而得貞正之道也】測曰同獨見中獨昭也
　　次二盲征否【二在晦中倀倀然如無目之人而征行所謂擿埴索塗行而已宜其否也】測曰盲征否明不見道也
　　次三隂行陽從利作不凶【陽行隂從乃道之正今晦世反隂登而陽降是以隂盛陽衰反隂行而陽從之非道之正疑其妄作故戒以利作不凶之事則得吉也】測曰隂行陽從事必外也
　　次四晦其類失金匱【金匱藏典籍之器今不明其條類由其失於典籍也】測曰晦其類法度廢也
　　次五日正中月正隆君子自晦不入窮【日中月隆喻時位正盛五居福禄之中處時位之盛如日之正中月之正隆也君子則能冲晦以持其滿故不入于窮也】測曰日中月隆明恐挫也
　　次六鳥維愁明降于幽【鳥燕也維愁寒至將歸故愁也晦世隂登節屬寒露是鳥將歸之陽衰隂盛故明降于幽也】測曰鳥維愁將下昧也
　　次七䏴提明德或遵之行【䏴音眇義同　言䏴小之國能振提其明德雖不能以有天下後世或有遵之行者如孟子勸滕行仁政謂有王者起必來取法是也】測曰䏴提明德將遵行也
　　次八視非其直夷其右目滅國喪家【八過時而在禍中處晦亂之時所視非其直道且復夷傷其右目是奸暗之臣不直不明之甚宜其家國俱至喪滅也】測曰視非夷目國以喪也
　　上九晦利于不明之貞【九居晦之極不可以有為惟宜韜晦俟時故曰晦利于不明之貞也】測曰晦之利不得獨明也【天下皆亂不能獨為】










　　太本㫖卷五
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨>
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷六　　　　明　葉子竒　撰
　　□【三方二州二部二家】瞢【人隂家五土中中亦象明夷卦】隂征南陽征北物失明貞莫不瞢瞢【瞢瞢不明貌瞢之初一日入房宿三度寒露節終于此首之次四霜降氣起于此首之次五斗指戌無射用事】
　　初一瞢復睒天不覩其軫【睒失冉切　睒窺也軫界也一在瞢初而逢隂暗而不明是瞢而欲窺於天其何有所見于軫界也】測曰瞢復睒天無能見也
　　次二明復睒天覩其根【二以陽剛是明而窺天其見深逺至有以至其本根之地也】測曰明復睒天中獨爛也
　　次三師或導射豚其埻【豚音遯義同埻音凖　師樂師瞽者也埻射之的也三隂暗不中是猶瞽者之導人以射所謂借視於盲其何所見宜其遯失於埻的也】測曰師或導射無以辨也
　　次四鑒貞不迷于人攸資【四以陽明故鑒照貞正而不迷其自明則足以明人宜其為他人之取資也孟子曰賢者以其昭昭使人昭昭是也】測曰鑒貞不迷誠可信也
　　次五倍明仮光觸蒙昏【仮音反義同　五為瞢主隂暗昏弱其不明甚矣乃倍其明而反其光是以觸處莫不蒙昏其何有所明哉正所謂反鑒索照者也】測曰倍明仮光人所頻也【頻愁戚貌】
　　次六瞢瞢之離不宜熒且【五果切　離遭也熒明也好貌韓愈聖德詩日君月妃煥赫婐與此字同六逢瞢世而瞢瞢是遭宜韜晦自守不宜衒其明且好也蓋在暗時不能容其明故也】測曰瞢瞢之離中薆薆也【薆薆猶鬱鬱】
　　次七瞢好明其所惡【七隂暗昏邪凡所云為拂人之性獨好明其所惡也危哉】測曰瞢好之惡著不可昧也　【一説瞢好是逺君子眀其所惡是近小人】
　　次八昏辰利于月小貞未及星【八居瞢之將極其暗已甚是猶昏暗之辰宜得大明之月以照之而小道之貞曽不及于星何能為也言昏亂之世宜得大才以濟之小才不足以有為也】測曰昏辰利月尚可願也
　　上九時不獲其嘉男子折笄婦人易哿【子賖切長歎也嘉美也折笄死而不用也哿珈同婦人首飾詩云副笄六珈是也夫死為服故易珈也九居盡弊之位遇時之極者也故時而歎不得其美且陽衰之極故男死而女為服也】測曰不獲其嘉男死婦歎也
　　□【三方二州二部三家】窮【人陽家六水中上象困卦】隂氣塞宇陽亡其所萬物窮遽【遽急也窮之初一日入心宿二度】
　　初一窮其窮而民好中【初以陽德在窮而能安其窮其樂天知命如此是民之好乎中道者也其吉可知】測曰窮其窮情在中也
　　次二窮不窮而民不中【二逢隂故其義與初反】測曰窮不窮詐可隆也【窮不安其窮則放辟邪侈無不為矣】
　　次三窮思逹【三以陽明處思之成遇困屈能自求通於道者也】測曰窮思達師在心也
　　次四土不和木科橢【橢徒和切　科橢木枯悴貌四隂舛邪戾故為土不和而木枯之象是猶君不仁而民病之憂也】測曰土不和病乎民也
　　次五羮無糝其腹坎坎不失其範【坎坎空餒貌食乏而腹枵尚不失其範言能安貧樂道也五以剛陽故能如此】測曰羮無糝猶不失其正也
　　次六山無角水無鱗【角獸類鱗魚類家性為窮山至于無獸水至于無魚言其荒窮之甚也詩云牂羊墳首三星在罶人可以食鮮可以飽亦言荒亂也】測曰山無角困百姓也
　　次七正其足蹛于狴獄三歲見録【蹛音滯義同　録審辨也七本陽明所行無不善之失顧其過時入禍所以無辜而滯䧟于狴獄之中終而見于辨明也】測曰正其足險得平也
　　次八涉于霜雪纍項于䣛【八居窮極剥落之時隂塞陽亡之際是涉于霜雪而拘纍其項于股䣛之中言其窘凍局縮之甚也】測曰纍項于䣛亦不足生也
　　上九破璧毁圭臼竈生鼃天禍以他【圭璧天子諸侯之器九居窮極言圭璧破毁是君臣之道盡矣臼竈生鼃是民生之計窮矣此蓋適丁厄數之㑹其禍豈自已以致之哉乃天禍以他道也】測曰破璧毁圭逢不幸也
　　□【三方二州三部一家】割【人隂家七火上下象剥卦】隂氣割物陽形縣殺七日幾絶【縣去聲　割之初一日入尾宿二度】
　　初一割其耳目及其心腹厲【耳目外也心腹内也外以由中中以制外不可相無今初不明乃剥割其耳目其害必及于心腹雖欲無危得乎】測曰割其耳目中無外也
　　次二割其肬贅利以無穢【肬贅身外所餘惡肉也二以剛斷故能割棄其身外所餘之惡肉故利以無穢也以一國而言則小人去而朝廷清以一身而言則慝惡修而德業進也】測曰割其肬贅惡不得大也
　　次三割鼻食口喪其息主【食去聲　鼻氣息所由故曰息主三不中不明乃自割其鼻以食于口復何補哉徒喪其息主而已世之剥下以奉上戮正以寵邪皆其象也】測曰割鼻喪主損無榮也
　　次四宰割平平【四處公侯之位稟陽明之資故其宰割甚均宜其得制國之道也】測曰宰割平平能有成也
　　次五割其股肱喪其服馬【股肱所以輔身服馬所以承已皆資身之物也五以隂邪不明于德乃自剪其良輔不道甚矣】測曰割其股肱亡大臣也
　　次六割之無創飽于四方【六為福隆陽德之君子居割之世能分已之道以兼善天下及天下皆善而自已之道初無所損固自若也是為割之無創飽于四方之象】測曰割之無創道可分也
　　次七紫蜺矞雲朋圍日其疾不割【紫不正色蜺虹也隂陽淫氣以喻小人矞雲慶雲也以喻君子七在隂邪之時猶君子小人共處于朝黨與盤固不可動搖人君不能辨而去之如唐末朋黨之禍互相傾軋是也】測曰紫蜺矞雲不知刋也【刋除也】
　　次八割其蠧得必疾【八居禍中不能無蠧以其逢陽故能割而去之其所得亦必疾速蓋害去則利來邪去則正進故也】測曰割其蠧國所便也
　　上九割肉取骨滅頂于血【九居割剥之極故為割肉取骨滅頂于血之象言其傷害之極也】測曰割肉滅血不能自全也
　　□【三方二州三部二家】止【人陽家八木上中象艮卦】隂大止物於上陽亦止物於下下上俱止【止之初一日入尾宿六度霜降氣終于此首之次八立冬氣起於此首之上九】
　　初一止于止内明無咎【一在止初未有作為能止于其所當止由其中心之明所以得無咎也】測曰止于止智足明也
　　次二車軔俟馬酋止【軔止車之物酋就也二逢隂而在止世不可以行故車軔以俟馬就以止藏其器以待時之通也通則可行也】測曰車軔馬止不可以行也
　　次三關其門户用止狂蠱【狂蠱狂亂之人也三以陽明憂深思逺能重門以待暴也】測曰關其門户禦不當也【當去聲　不當不善也】
　　次四止于童木求其疏穀【童木無枝葉之木疏薄也穀禄也四為下禄故曰疏穀止童木其䕃既㣲求疏穀其得既薄四隂暗不明故其所托所求皆非其所也】測曰止于童木求其窮也
　　次五柱奠廬蓋蓋車穀均䟽【奠安也居中為止之主故為柱安其廬之象君位居髙而臨下又為蓋以蓋車之象中而無黨無偏又為穀禄均及䟽薄之象占者有其德則應之】測曰柱及蓋穀貴中也
　　次六方輪廣軸坎軻其輿【陽圓則行隂方則止六以隂而在止世如方輪廣軸不可圓轉勢必不行故坎軻其輿而不進也】測曰方輪坎軻還自震也【震驚動也】
　　次七車纍其俿馬獵其蹄止貞【俿音馳　纍曳挽也俿輪也車挽其輪進已甚矣馬獵其蹄足已倦矣當此之時止則貞也此動極而能止者也】測曰車纍馬獵行可隣也
　　次八弓善反弓惡反善馬恨惡馬恨絶弸破車終不偃【弸悲矜切　反弓反也弸也偃止也八隂躁褊迫不能駕御羣才譬之弓馬之善者亦致其反㢮恨怒弓馬之惡者亦致其反㢮恨怒蓋用之非其道也書曰狎侮君子罔以盡其心狎侮小人罔以盡其力是善惡二者俱致其失也然其過時不止至於絶破車而終不息葢事勢已迫而猶不悟也】測曰弓反馬恨終不可以也【以用也】
　　上九折于株木輆于砭石止【九處上而不知所止如車之行上折于株木下輆于砭石上下維谷不可以有行而復止也】測曰折木輆石君子所止也
　　□【三方二州三部三家】堅【人隂家九金上中亦象艮卦】隂形胼冐陽喪其緒物競堅彊【胼手足勞苦皮厚也言隂封蔽於陽之甚堅之初一日入尾宿十度】
　　初一盤石固内不化貞【一以隂暗而居堅始故其麄頑如盤石堅固内無所通變雖貞何益】測曰盤石固内不可化也
　　次二堅白玉形内化貞【二則陽明譬之堅白明瑩之玉形質其中縝宻而温通也】測曰堅白玉形變可為也
　　次三堅不凌或泄其中【凌去聲　凌氷堅凝貌三失中不固是堅而不甚至于凝故或泄其中而不固也】測曰堅不凌不能持齊也
　　次四小螽營營螮其蛡蛡不介在堅螮【螮音蔕蛡音螽蝗屬螮接翼處也蛡飛貌介大也四在堅世處下之上惟在於固其本而已如小螽之營營然未能逺飛方螮接其生之飛翼翼雖未大惟在固其接翼之處無至斷折則不期大而自大矣以人事言之小民方營營然本於生業生業雖未甚庻在乎固其本根毋勞傷之則國不期安而自安矣以君臣之道言之亦然則螮為君蛡為臣君而制臣在乎固其螮也】測曰小螽營營固其氐也【氐根柢也】
　　次五蛡大螮小虛【蛡大螮小喻君弱臣强即尾大不掉之謂國鮮不虛矣】測曰蛡大螮小國空虛也
　　次六韯螮紗紗縣于九州【縣去聲　韯小也紗紗小貌縣牽繫也六處尊位居福禄之極是人君以眇然之身以縣繫于天下故為韯螮紗紗縣于九州之象書曰予臨兆民懍乎若朽索之馭六馬漢文詔曰朕以眇躬托於天下諸侯士民之上皆謙小兢惕之辭得韯螮之義矣】測曰韯螮之縣民以康也
　　次七堅顛觸冡【顛冡皆頭也七以隂戾不能相下兩强相觝徒費其勞是以不知所行也】測曰堅顛觸冡不知所行也
　　次八堅禍惟用解蝝之貞【古怙字解音獬蝝音寨解蝝好直之獸人邪枉則以角觸之八居隂禍是怗于禍亂終無悛心則惟用直方之道以糾治之耳】測曰堅禍用直方也
　　上九螽焚其翊喪于尸【翊所以輔身忠所以匡君九居亢極髙而無輔猶螽焚翊而喪身君棄忠以失位也】測曰螽焚其翊所憑喪也
　　□【三方三州一部一家】成【人陽家一水下下象既濟卦】隂氣方消陽藏于靈物濟成形【陽無可息之理息上反下是藏于靈也成之初一日入尾宿十五度】
　　初一成若否其用不已【一在成初居成功常若無所成焉謂能將之以謙所以其用無窮由能冺其跡也】測曰成若否所以不敗也
　　次二成㣲改改未成而殆【改改無一定之操也二以隂暗粗成㣲功而輒改改無一定之操所以其功未成而已殆矣】測曰成㣲改改不能自遂也
　　次三成躍以縮成飛不逐【成躍以縮謂得伸由于屈也蠖屈龍蟄皆以求伸至于屈極而伸則其勢莫禦故曰成飛不可追逐也】測曰成躍以縮成德壯也
　　次四將成矜敗【四隂躁易盈故功將成而輒以驕矜致敗也】測曰將成之矜成道病也
　　次五中成獨督大【督正也又人之督脉處脊之中亦言其中正也五處中是其所成無過不及之差故獨得其正所以大也】測曰中成獨督能處中也
　　次六成魁以成獲禍【魁即荀子論朱象之嵬謂頑鄙也以魁而有所成則因成以致禍矣自古小人因功而敗者多矣成魁之謂也】測曰成之魁不以讓也
　　次七成闕補【七入禍故有闕值陽明故能補】測曰成闕之補固難承也次八時成不成天降亡貞【七居衰落時已暮矣時當成而不及時以成之天反降之以亡貞之咎古謂天與不取反受其咎】測曰時成不成獨失中也
　　上九成窮入于敗毁成君子不成【九居成之極成不可以再成惟入于敗而已凡物成則有毁毁則復成故曰毁成君子知其成毁之道常相因所以常自貶損使其不至於成故無傾覆之敗也】測曰成窮以毁君子以終也
　　□【三方三州一部二家】䦯【人隂家二火下中象噬嗑卦】隂陽交跌相闔成一其禍泣萬物【䦯音缺　隂陽交跌以成一歲之功盛必有衰故萬物悲泣也䦯之初一日入箕宿一度】
　　初一圜方杌棿其内窾換【杌棿不安貌換不相入貌初在内而逢隂故致間䦯如圜鑿方枘之不相入由於其内之換也】測曰圜方杌棿内相失也
　　次二䦯無間【間去聲　二得中得陽雖在䦯世而無間隙之可議言能彌縫以補之也】測曰無間之䦯一其二也【一則全二則䦯一其二言全其䦯也】
　　次三龍襲非其穴光亡于室【襲藏也三過中遇隂為咎如龍藏非其穴所以光暉于亡室也言托非其所而致辱也】測曰龍襲非穴失其常也
　　次四臭肥滅鼻利美貞【臭肥糞也土田磽确所以資其化育之助雖有滅鼻之臭終成利美之功故貞也】測曰滅鼻之貞没所勞也
　　次五齧骨折齒滿【齧骨折齒以饞有傷也傷而不止折齒至于滿其傷甚矣得非殉利没身而不悔者乎】測曰齧骨折齒大貪利也
　　次六飲汗吭吭得其膏滑【吭户郎切　汗勞而肌膚所出之液也吭吭燕聲飲汗吭吭言食其勞力也六以陽剛而在䦯世獨能食其勞力宜其受膏滑之盆也夫子所謂先難後獲自然之効也又太史公所謂沐浴膏澤歌咏勤苦意亦近似】測曰飲汗吭吭道足嗜也
　　次七闞其差其合離也【贊辭存首句測辭存結句蓋缺文也】
　　次八輔其折廅其缺其人暉且偈【廅於合切偈音傑廅補也八已過時不能無缺折所幸得逢陽故能輔而補之不至於頽弊所為如此其人豈不光明而英傑者乎】測曰輔折廅缺猶可善也
　　上九隂陽啓其變赤白【音吪　啓開也動也赤陽白隂九居䦯極言隂陽之開動其變赤白言陽變為隂隂復為陽也】測曰隂陽啓極則反也
　　□【三方三州一部三家】失【人陽家三木下上象大過卦】隂大作賊陽不能得物䧟不測【失之初一日入箕宿六度立冬節終于此首之初一小雪氣起于此首次二斗指夾應鍾用事】
　　初一刺虛滅刃【一以陽明而在失世處得其㑹不至于失如用刀刺于空虛之地得其窽郤滔滔乎滅没其刄曾無肯綮之防也】測曰刺虛滅刃深自幾也
　　次二藐德靈徵失【藐小貌靈祥徵驗也小德不足以致貞祥之瑞今忽有焉何足以當之殆天所以益其疾也寧無失乎】測曰藐德之失不知畏徵也
　　次三卒而從而䘏而竦而于其心祖【卒去聲從平聲卒從驚懼貌䘏竦憂惕貌而語辭祖源也三當失世而能戒懼于其心源則必能自勵而無失也】測曰卒而從而能自改也
　　次四信過不食至于側匿【四隂幽退縮當亂失之世自信之過果于忘世不肯出仕食君之禄至于幽側隱匿如沮溺之流也】測曰信過不食失正禄也
　　次五黄兒以中蕃君子以之洗于愆【黄髮兒齒謂耆德之人也五中而剛陽能親耆德之人以為中之蕃輔蓋君子資以自新其德也】測曰黄兒以中過以洗也
　　次六滿其倉蕪其田食其實不養其根【六隂而失中故其富國病民得末棄本如此】測曰滿倉蕪田不能修本也
　　次七疾則藥巫則酌【七雖入禍以其陽明故能隨事而處治之】測曰疾藥巫酌禍可轉也
　　次八雌鳴于辰牝角魚木【八失時已甚復居失世故其反道悖德猶雌不當鳴晨而鳴牝不當有角而有角魚不當登木而登木三者皆言變其常也】測曰雌鳴于辰厥正反也
　　上九日月之逝改于尸【九失時已極猶日月之逝改變其尸體謂少者壯壯者老老者死死者至于腐也】測曰改于尸尚不逺也
　　□【三方三州二部一家】劇【人隂家四金中下亦象大過卦】隂窮大泣陽無介儔離之劇【劇病甚也介佐使也儔類也隂雖窮孤陽初生眇然無助佐其類相離之甚也劇之初一日入箕宿十一度】
　　初一骨纍其肉内幽【纍俘纍也初以隂戾是以骨肉相殘深為内行之幽辱也】測曰骨纍其肉賊内行也
　　次二血出之食凶貞【血言其傷也食瘡口没也二以陽明至親有傷而加收救故血雖出而瘡口食没也其得凶禍之正道乎詩云原隰裒矣兄弟求矣血出之蝕也】測曰血出之食君子傷之也
　　次三酒作失德鬼睒其室【睒瞰視也三過中不正故酒作失德鬼瞰其室謂欲禍之也】測曰酒作失德不能持也
　　次四食于劇父母采餕若【采取也餕餘食也四雖陽而逢劇世是食于貧劇雖無三牲之盛然能取其餘食以事父母不失其為若順之德也古如頴考叔食舎肉翳桑餓人留飱之類】測曰食劇以若為順禄也【若順也】
　　次五出野見虛有虎牧猪□絝與襦【五隂狠而不君為窮劇之主猶人出外而他無所見惟見虎牧猪而已謂以貪暴臨民也□絝與襦宜急避之猶恐其無容足之地也】測曰出野見虛無所措足也
　　次六四國滿斯宅【六以陽明居福之盛美莫如之乃至安之所也人情莫不欲安故四海無不欲滿于此宅也】測曰四海滿斯求安宅也
　　次七麃而半而戴禍顔而【出禍入福盛極將衰猶人鬢垂而半白乃戴喪亡之顔耳言老而將死也】測曰麃而半而戴禍較也【較顯然也】
　　次八缾纍于繘貞顇【繘綆索也顇勞悴也八居禍不無難苦如缾係于綆取汲不停雖非不正然亦勞悴之甚也】測曰缾纍于繘厥職迫也
　　上九海水羣飛蔽于天杭【杭舡也九窮則變水所以載舟今反羣飛而反蔽于天舡言變其上下之常也】測曰海水羣飛終不可語也
　　□【三方三州二部二家】馴【人陽家五土中中象坤卦】隂氣大順渾沌無端莫見其根【坤隂至靜莫窺其朕馴之初一日入斗宿五度】
　　初一黄靈幽貞馴【一以陽徳能盡其道無偏邪褊躁之非有中美雅正之操所以順也】測曰黄靈幽貞順以正也
　　次二其膏女子之勞不靜亡命【音懷　二坤靜隂柔如懷其膏沐乃女子之為功容耳夫坤以貞靜為功茍反其德至于不靜則亡其正命矣】測曰膏之亡不能清凈也
　　次三牝貞常慈衛其根【三隂靜貞正常不失于慈順乃所以固其本也】測曰牝貞常慈不忘本也
　　次四狥其勞不如五之豪【狥示衆也如木鐸狥于道路之狥言四矜代其勞不如五之包容也】測曰狥其勞伐善也
　　次五靈囊大包其德珍黄【囊承載之物坤象五處中為坤德之至如坤道兼載其德珍美而中也】測曰靈囊大包不敢自盛也【盛平聲】
　　次六囊失括泄珍器【括結也坤以靜黙為正六以隂躁不能致謹故慢而致失也】測曰囊失括臣口溢也【口溢謂不宻而失身也】
　　次七方堅犯順利臣貞【堅剛也七以陽明能守其方正堅剛之節以犯顔納諫於君是利於臣之守其正也】測曰方堅犯順守正節也
　　次八馴非其正不保厥命【八過時而處禍資稟隂邪所以馴非正豈足以保其命哉】測曰馴非其正無所統一也
　　上九馴義忘生賴于天貞【九居殄絶之位不能逭於死亡尚幸得陽之貞能馴義以忘生得其正命以死蓋盡人道之宜所以得天理之正也】測曰馴義忘生受命必也
　　□【三方三州二部三家】將【人隂家六水中上象未濟卦】隂氣濟物乎上陽信將復始之乎下【將之初一日入斗宿九度】
　　初一將造邪元厲【一為思始始謀之不臧未有不為大危也】測曰將造邪危作主也
　　次二將無疵元睟【二得中逢陽思而無邪其意已誠所以其德大純而無雜】測曰將無疵易為後也
　　次三鑪鈞否利用止【冶為鑪陶為鈞三不中其為鑪鈞已非焉能復有美器不如其已也蓋用非其人寧復有成功用非其法寧復有善治知其不能不若止之為愈也】測曰鑪鈞否化内傷也
　　次四將飛得羽利以登于天【四以陽剛離下升上如欲將飛復得羽之助可以進于髙逺矣】測曰將飛得羽其輔彊也
　　次五大爵將飛抜其翮【句】毛羽雖衆不得適【爵雀通五隂暗不淑如大爵將飛乃㧞其翼之翮其餘羽毛雖衆復何用哉宜其不得其所適矣】測曰大雀拔翮不足賴也
　　次六日失烈烈君子將衰降【烈烈熾盛貌六居隆盛之極盛極不能以終盛盛極必衰如日之失乎烈烈終必為寒之基豈獨天道為然以人事而言君子將亦降于衰微也】測曰日失烈烈自光大也
　　次七趹船跋車其害不遐【趹音决　趹跋皆蹴踏皆賤棄而不用之意船車水路任重之器棄其任重之器豈能有達宜其害之不逺也】測曰趹船跋車不逺害也
　　次八小子在淵丈人播船【小子在淵謂天下溺矣丈人播船思以道濟之也夫拯溺亨屯非耆德君子其誰能之】測曰丈人播船濟溺世也
　　上九紅蠶縁于枯桑其繭不黄【紅蠶爛蠶也九居將極何能有成如爛蠶縁于枯桑必不成繭也以腐才當於敗局必無成功也】測曰縁于枯桑蠶功敗也
　　□【三方三州三部一家】難【人陽家七火上下象蹇卦】隂氣方難水凝地拆陽弱于淵【㣲陽方萌于地下故弱于淵也難之初一日斗宿十三度】
　　初一難我【難在純隂空寂之時萬物未兆一在難初是難我以初未有可見之形也】測曰難我未見形也
　　次二凍冰瀆狂馬椯木【椯音摶　椯控止也二在蹇難隂凝之時不宜有所行茍或如狂馬之妄行則見控止于木而已何能有進乎】測曰狂馬椯木妄生也
　　次三中堅剛難于非常【三為陽家之陽故中實堅剛在蹇難之世雖有非意相干曽何足動之哉】測曰中堅剛終莫傾也
　　次四卵破石毈【毈徒玩切　毈壊也卵喻君子石喻小人當蹇難之世君子道消小人道長是卵見破由于石毈之也言君子之見䧟害于小人也】測曰卵破之小人難也
　　次五難無間雖大不勤【五中而逢陽其道純備雖居難世曾無間隙之可議是以雖當大任德足堪之曽不以為勞也】測曰難無間中宻塞也
　　次六大車川川上輆于山下觸于川【六過中而隂暗不能濟難如大車川川然而行上則輆于山下則觸于淵進退維谷何能有所進也】測曰大車川川上下輆也
　　次七拔石力没以盡【之人切　石頑而無知之物喻難之主蹇蹇貌七以陽明之資猶拯難蹇蹇之臣雖忠力竭盡然主難之君乃頑而無知終不能喻雖其道不盡濟于時然處巳之義則盡矣】測曰拔石乗時也
　　次八觸石决木維折角【八居禍難之中用非其時不能有濟徒自取傷而已】測曰觸石决木非所治也
　　上九角解豸終以直其有施【九居難極難極必通君子將得遂其行如任角之解豸以觸邪枉終將直其所施也】測曰角解豸終以直之也
　　□【三方三州三部二家】勤【人隂家八木上中象坎卦】隂凍沍戁創於外㣲陽邸膂力於内【戁女板切　戁創為屯厄也邸來于漠之中也膂力着力貌勤之初一日入斗宿十八度】
　　初一勤于心否貞【以隂邪而居思始是勤于心而不以其正也夫思而已正猶恐行之不能無邪况思之以邪寜復其行之有正哉】測曰勤否貞中不正也
　　次二勞有恩勤悾悾君子有中【二在思中其德剛明雖居勤勞而復恩勤言其徳力二者俱至也彼雖悾悾然無知君子未嘗不存諸心思有以覺之也】測曰勞有恩勤有諸情也
　　次三羈角之吾其泣呱呱未得繦杖【三當勤世勤於其事不暇顧其子故曰羈角之吾其泣呱呱然未得繦負與杖扶也】測曰羈角之吾不得命也
　　次四勤于力放倍忘食大人有克【放上聲　放比也四為公侯而當勤世能勤于力比於衆人加倍而復忘其食是其事君敬其事而後其食此惟有大人之德始克能之】測曰勤力忘食大人德也
　　次五往蹇蹇禍邇福逺【以隂弱而當尊在坎陷之世不能以有為以此時而往徒有蹇蹇而已不惟不足以有成將恐禍近而福逺也】測曰往之蹇蹇逺乎福也
　　次六勤有成功幾于天【六以剛明故勤則有成由其行合于天之道也】測曰勤有成天所來輔也【先天而天弗違也】
　　次七勞牽不于其鼻于尾弊【七過時而失志故其制人處事不得其道如牛馬之類牽之不於其鼻乃於其尾寧無自及之禍哉所以弊也】測曰勞牽之弊其道逆也
　　次八勞踖踖心爽蒙柴不却【踖七爵切　踖踖勞貌蒙柴謂蒙冐柴木之中言其所行勞甚也八居禍中能盡其勞而踖踖然其心之精爽惟在于勤王雖冐艱阻曾無退郤之心也】測曰勞踖踖勞殉國也
　　上九其勤其勤抱車入淵負舟上山【九居勤之極時不可以有為重言豈其勤哉徒費其勤不得其道雖復疲弊復何補哉】測曰其勤其勤勞不得也
　　□【三方三州三部三家】養【人陽家九金上上象頤卦】隂弸於野陽蓲萬物赤之於下【弸音氷蓲音邱　弸滿也蓲萌也赤陽色養之初一日入斗宿二十二度】
　　初一藏心於淵美厥靈根【淵謂靜深也靈根善本也一初養始養心之要莫若存之於靜深之中以致其涵養之功培之於本原之地以致其靈美之効蓋必使之大本立而用有以行也按法言或問神曰心請問乎曰潜天而天潜地而地天地神明而不測者也蓋言人心之妙惟在所潜而巳矣語實相發】測曰藏心于淵神不外也【子此語於存養之功至為精宻後世養生家為説雖多不能出于此矣】
　　次二墨養邪元函否貞【墨黙也元大也函包也二以隂戾故黙存於邪心而大包於不正之道此小人誠於惡者】測曰墨養邪中心敗也
　　次三糞以肥邱育厥根荄【言種其徳也與□首次四贊臭肥滅鼻利美貞義同】測曰糞以肥邱中光大也
　　次四燕食扁扁其志利用征賈【居遇切　既飛且食曰燕食扁扁飛貌得此而復望彼貌四以隂邪而居公侯之位食君之禄復營私利如燕之扁扁然既飛且食其志復然得此而復望於彼如孟子謂子叔疑登隴斷者之所為實賤丈夫之態非君子之所行惟利用於征商耳】測曰燕食扁扁志在賴也【賴利也】
　　次五黄心在腹白骨生肉孚德不復【黄心在腹腹以養心也白骨生肉肉以養骨也此言凡物皆得其養也五以陽明中正之君以道濟人是以天下莫不得其所養故其德之所孚人莫不服豈俟于再也】測曰黄心在腹上得天也
　　次六次次一日三餼祗牛之兆肥不利【次音咨　次次猶孜孜為利之孜餼生牲也祗神祗也六居福盛隂而不中專利無厭次次然厚奉其身一日致享三牲之餼酣于豢養而不知其為身之禍譬之祭神之牛已得卜兆雖飫于芻豆以肥其身而不知其死之將及也莊子所謂雖欲為孤犢豈可得乎世之嗜富貴而蹈危機者多矣可不自省哉】測曰次次之餼肥無身也
　　次七小子牽象婦人徽猛君子養病【徽索也以小子牽象以婦人徽猛是以至弱繋至剛至柔馭至暴言不勝其任也七過時入禍小人任事而君子引避焉故養於病也】測曰牽象養病不相因也【不相因小人進則君子退也】
　　次八鯁不脱毒疾發鬼上壟【鯁骨刺也八居剥落禍之將極惟得疾死埋而巳何能救哉】測曰鯁疾之發歸于墳也
　　上九星如歲如復繼之初【以二贊當一日九贊當四日半七百二十九贊當一歲三百六十四日半至此星周歲終復繼於始之中首也】測曰星如歲如終始養也
　　踦贊一【屬水象閏以凖朔虛】
　　凍登赤天晏入淵泉【凍至寒之氣謂隂晏至熱之氣謂陽言隂生于上陽生于下也老子云至隂肅肅至陽赫赫肅肅出乎天赫赫出乎地子語本此】測曰凍登赤天隂作首也【物必由靜而後動】
　　嬴贊二【屬火象閏以凖氣盈】
　　一虛一嬴踦竒所生【踦竒有餘零也一虛一嬴由其有餘零不盡所以相生無窮也】測曰虛嬴踦踦禪無巳也【禪代也虛嬴相因四時迭代何有終窮之日哉右按歲法該三百六十五日四分日之一今七百二十九贊以二如一止該三百六十四日半尚欠一日似以踦嬴二贊復當一日以滿一年之歲法然尚餘四分日之一未有歸宿豈以踦嬴二贊不足以當全贊而殺三時歟】
　　【范望曰有三方九州二十七部八十一家二百四十三表七百二十九贊而生三萬六千二百四十四䇿以當周歲三百六十五日四分日之一以七十二䇿為一日止得三百六十四日半欠歲法四分日之三應得五十四䇿始合其數今立踦嬴二贊以合歲法之日也如此則歲盡于亥至子復生矣】








　　太本㫖卷六
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷七　　　　　明　葉子竒　撰
　　太衝
　　【衝對衝也取八十一首兩兩對舉而釋之猶易對待交易之義此篇以凖易之序卦也】
　　中則陽始【陽始于子中】應則隂生【隂始于午中】周復乎德【德屬陽】迎逆乎刑【刑屬隂】礥太戚遇小願閑孤而竈鄰少㣲也大也戾内反廓外違上觸素文多故干狂也禮方也則來而逃則亡羡私曲唐公而無欲差過也而常糓【糓善也】童寡有而度無乏増始昌而永極長銳執一而昆大同達日益其類減日損其類交相從也唫不通也䎡有畏守不可攻傒也出翕也入從散也而聚集也進多謀積多財釋推也飾衰也格好也是而疑惡也非夷平而視傾樂上楊沉下藏爭士齊也内女懷也務則喜而去則悲事尚作晦尚休更變而共笑瞢久而益憂斷多事窮無喜毅敢而割憊裝徙鄉止不行衆温柔堅寒剛宻不可間成不可更親親乎善䦯䦯乎恩歛也得失亡福彊善不倦劇惡不息睟君道也馴臣保也盛壯將老也居得乎位難遇乎詘法易與天下同也勤苦而無功也養受羣餘君子養吉小人養凶也【養無對界於隂極陽生之中以為動靜之機故曰受羣餘而君子小人莫不於此焉判也故周子曰幾善惡】
　　太錯
　　【錯雜也取八十一首更雜明之此凖易之雜卦也】
　　中始周旋羨曲毅端睟文之道或淳或班彊也健傒也弱積也多而少也弱視也見而晦也瞀童無知盛而有餘去離故而將來初大也外而翕也内也進䎡也退樂佚逷勤蹶蹶達思通窮思索干在朝而内在席差自増飾自好格不容而昆寛裕増日益而減日損馴奉令而戾相反釋也柔而堅也剛夷平易而難頡頏斷多决而疑猶與【去聲】逃有避争有趣進欲行止欲鷙廓無方務無二應也今而度也古迎知前永見後從也牽守也固礥拔難劇無赦唐蕩蕩而閑【音翳】塞更造新常因故失大亡歛小得竈好利法惡刻禮也都而居也室聚事虛衆事實䦯也皆合二而宻也成成成上志高沉志下交多友唫少與鋭鏩鏩【音尖】瞢跙【上租感切下才與切】親附疏割犯血遇逢難裝候時事自竭養自兹格也乖而昆也同増有益而減有損成者功就不可易也
　　【此篇多取對待相反以為義】
　　太攡【音離】
　　【此凖易之繫辭以為八十一首之通例】
　　者幽攡萬類而不見其形者也資陶虛無而生乎規神明而定摹通同古今以開類攡措隂陽而發氣【音關　即易之太極指道也幽深宻也攡分張也資生陶養也交通也措置立也虛無言天不言地言天則地在其中矣凡此五句始一句統而言之道之深宻而張萬類包括兼該無所不體而不見其形也下四句分而言之道之生天地貫神明通古今立隂陽所以生規定摹開類發氣也統言明其大德之敦化所以為萬殊之本分言明其小德之川流所以為全體之分也曰資陶曰曰通同曰攡措此之所以為造化之功曰生曰定曰開曰發此之所以為造化之效曰虛無神明古今隂陽此其在物之實體曰規摹類氣此其在物之實用也其之所至者歟　此一節言實理之根柢楊子取之為者也】一判一合天地備矣天日迴行剛柔接矣還復其所終始定矣一生一死性命瑩矣【迴交互也瑩明也形雖判而氣則合此天地之道所以備天左旋而日右行此剛柔之變所以接天日分行至復會于元分之所而一歲之始終之所以定原始反終故生而必有死之期此萬物性命之所以明　此一節言氣運之流行圖擬之為象者也】
　　仰以觀於象俯以視乎情察性知命原始反終三儀同科厚薄相劘圜則杌棿方則嗇噓則流體唫則凝形【三儀天地人也科等也言其道一也子言其仰觀俯視見天地隂陽之氣或厚或薄互相劘盪以為萬變之分圜則杌棿而動搖方則嗇而靜固噓則闢而生所以流體唫則翕而成所以凝形以定二端之體正張子所謂游氣紛擾生人物之萬殊隂陽兩端立天地之大義語尤約而義該也】
　　是故闔天謂之宇闢宇謂之宙日月往來一寒一暑律則成物厯則編時律厯交道聖人以謀【宇闔宙闢故日月行所以成寒暑此天之化于人也律厯成而氣朔分此人之驗于天也律陽厯隂二者交道故揚子作以應律候以恊厯紀以擬天之動也】
　　晝以好之夜以醜之一晝一夜隂陽分索夜道極隂晝道極陽牝牡羣貞以攡吉凶則君臣父子夫婦之道辯矣【晝好夜醜以分隂陽牝牡間配以分吉凶書陽則為君為父為夫夜隂則為臣為子為婦而天人之道一也　此言觀察天地之隂陽以定太之吉凶】
　　是故日動而東天動而西天日錯行隂陽更巡死生相摎萬物乃纒【摎相繞纒也天毎日繞地一周而過一度日亦每日繞地一周而不及天一度是以天漸差而西日漸差而東積三百六十五日四分日之一而天日復會于元分之所而成歲所謂天周歲終是也天日隂陽更錯巡行此天道之所以終始也萬物死生轇擾相纒此人物之所以死生也人物之死生即天道之終始由其不齊所以無窮巳也】
　　故者聘天下之合而連之者也【天人異用萬物散殊道則兼貫而無不在也此邵子所謂萬物　按道沕穆無間出于自然今體統一太極者是也　曰聘曰合曰連似若牽强而同之立文頗似未稳】
　　綴之以其類分之以其觚曉天下之瞶瞶瑩天下之晦晦者其惟乎【觚法也分首係贊莫不因其類旦經夕緯莫不著其法所以定嫌疑决猶豫也　此一節吉作之法與用之道】
　　夫晦其位而其畛深其阜而眇其根欀其功而幽其所以然者也【晦位言其無方所也畛言其無畔岸也深阜言其至博厚也眇根言其至㣲妙也雖成其功而宻然莫知其所以然者也　此一節狀之妙】
　　故卓然示人逺矣曠然廓人大矣淵然引人深矣然絶人眇矣　【此一節皆形容之妙也】
　　嘿而該之者也㩣而散之者人也稽其門闢其户叩其鍵然後乃應况其否者乎【理備于書業生由人求則應未有不求而應者也】
　　人之所好而不足者善也人之所醜而有餘者惡也君子日彊其所不足而拂其所有餘則之道幾矣【拂除也茍能從善除惡則無待于占筮而知吉凶矣】
　　仰而視之在乎上俯而窺之在乎下企而望之在乎前棄而忘之在乎後欲違則不能嘿則得其所者也【此贊美道之妙恍惚前後無方無體不可捉摸然其為物之體物不能違也】
　　故者用之至也見而知之者智也視而愛之者仁也斷而决之者勇也兼制而愽用者公也能以偶物者通也無所繫輆者聖也時與不時者命也虛形萬物所道之謂道也因循無革天下之理得之之謂徳也理生昆羣兼愛之謂仁也列敵度宜之謂義也秉道徳仁義而施之之謂業也【知之者知之道也故謂之智也愛之者愛之道也故謂之仁以下十者隨其造詣而為之名也】
　　瑩天功明萬物之謂陽也幽無形深不測之謂隂也陽知陽而不知隂隂知隂而不知陽知隂知陽知止知行知晦知明者其唯乎【陽主息變物而有形隂主消化物而無跡然隂陽氣也故局于一偏而不通者理也故通于兩端而兼體周子曰物則不通神妙萬物正謂此也】
　　縣之者權也平之者衡也濁者使清險者使平【縣去聲言之稱物平施可易亂以治反危為安也】
　　離乎情者必著乎偽離乎偽者必著乎情情偽相盪而君子小人之道較然見矣【離去也著歸也情偽不可以两立去情必歸于偽去偽必歸于情情偽君子小人之所以分也】
　　者以衡量者也髙者下之卑者舉之饒者取之罄者與之明者定之疑者提之【言之為用如衡之于輕重量之于多少也髙卑言衡之用也饒罄言量之用也明疑言之用也其髙下與奪莫不因其理之自然也】
　　規之者思也立之者事也説之者辨也成之者信也【規之者規也立之者立也下倣此此言用之道所以開物成務也】
　　夫天宙然示人神矣夫地他然示人明矣天地定位神明通氣【他去聲　宙開闢貌他隆厚貌妙而不測為神顯而可見為明天地之位定而神明之氣通也】
　　有一有二有三【分天地人之位三易之勸物以兩之觀物以三大抵本于老子一生二二生三三生萬物之説而推之】
　　位各殊輩回行九區終始連屬上下無隅【方州部家之位雖不同而但回行于九區之中中始養終之首雖不斷初無隅角於圓混之象此言位則列而圖則圓也　此一節言圖之象】
　　察龍虎之文觀鳥之理運諸桼政繫之泰始極焉以通璇璣之統以正玉衡之平【東方蒼龍西方白虎南方朱雀北方此二十八宿定經天之象也桼政日月五星也泰始謂北極天之樞也璇璣玉衡觀天之器今之渾天儀也列宿所以定經天之象七政所以錯緯天之度莫不繫之于極焉此觀天之術所由施也　此言之取法象于天以為書】
　　圜方之相研剛柔之相干盛則人衰窮則更生有實有虛流止無常【天圓地方之相摩陽剛隂柔之相犯錯綜紛擾以成造化之功故盛衰窮通之迭運虛實流止之無常也】
　　夫天地設故貴賤序四時行故父子繼律厯陳故君臣理常變錯故百事㭊質文形故有無明吉凶見故善否著虛實盪故萬物纒【凡七句上半句言天地之實體下半句言取之以為用即易天尊地卑乾坤定矣之意】
　　陽不極則隂不萌隂不極則陽不牙極寒生熱極熱生寒信道致詘詘道致信【信平聲　大凡物窮則變盛極則衰也天道且然况於人乎】
　　其動也日造其所無而好其所新其靜也日減其所有而損其所成【陽之生也物自無而趨有隂之消也物自有而趨無　此説蓋得易分變化二字之㫖】
　　故推之以刻叅之以晷反覆其序軫轉其道也【推刻以漏叅晷以表因往知來以古驗今知其循環有常是謂反覆其序軫轉其道者也　此説驗天之行不一而足皆自㣲而至著也】
　　以見不見之形抽不抽之緒與萬類相連也【可見可抽者象與事也不見不抽者理也理無形因象事而後著者也萬類莫不本於是焉】
　　其上也縣天下也淪淵纎也入薉廣也包畛【此極言之道上下大小無不包括其大無外其小無内也】
　　其道游而挹盈存存而亡亡㣲㣲而章章始始而終終【游守其靜也挹盈損其盛也存存因其當存而存之亡亡以其當亡而亡之下倣此　此言以謙靜為道其用莫不因其自然而利導之】
　　近者亦近之逺者亦逺之譬若天蒼蒼然在於東面西面南面北面仰而無不在焉及其俛則不見也天豈去人哉人自去也【近逺皆去聲　此言道體之存否在乎人心之從違】
　　冬至及夜半以後者近之象也進而未極往而未至虛而未滿故謂之近夏至及日中以後者逺之象也進極而退往窮而還巳滿而損故謂之逺【冬至子之半一陽始生自此積之萬物寖盛而寖昌以陽為主故曰近夏至午之半一隂始萌自此積之萬物寖㣲而寖滅以隂為外故曰逺此一歲盈虛之運也一日亦然】
　　日一南而萬物死日一北而萬物生斗一北而萬物虛斗一南而萬物盈【夏至日極北而漸轉南行為萬物衰之始冬至日極南而漸轉北行為萬物生之端夏至斗指午漸轉西而北行冬至斗指子漸轉東而南行斗與日背行迭運消息盈虛共成歲功也】
　　日之南也右行而左還斗之南也左行而右還【星家以天之東為左西為右北為左南為右夏至日在東井始行由西方故言右行冬至日在牽牛始還從東方故言左旋冬至斗在地下始行由東方故言左行夏至斗當嵩髙始還從西方故言右旋蓋斗與日常互行也】
　　或左或右或生或死神靈合謀天地乃并天神而地靈【日斗分左右之行萬物有死生之變此天地神靈所以同運成造化之功也此言日斗為天之紀綱而斡旋造化莫不由之也亦附之入圖以見其運】
　　太瑩
　　【瑩明也此篇以凖易之下繫】
　　天地開闢字宙拓坦天元咫步日月紀數周渾厯紀羣倫品庶或合或離或嬴或踦【拓開坦廣也咫八寸也步六尺也上古以甲子歲十一月甲子朔夜半冬至為天元日一年有南北之行月一月有朔望之異積三十日為一月積十二月為一歲之數也周渾言其周運也嬴有餘也踦不足也此言上天下地之氣闢而宇宙之位分天元推歩之法陳而日月之數定周運而為厯紀之無盡參錯而有羣品之不同故或合而為晦或離而為望或嬴而為氣盈或踦而為朔虛也此一節言天道厯數之大槩也】
　　故曰假哉天地㗖函啓化罔裕於始終幽明表贊神靈太陽乘隂萬物該兼周流九虛而禍福絓羅【假大也㗖吞也函包也啓開也罔無也裕大也九虛九贊之位也絓羅掛綴于網羅言由其所遇也言大哉天地能包含而開化者莫大于也始終于隂幽陽明之道表贊于天神地靈之理以太陽為之統而乘隂則事有所主而萬物可以該兼以一氣而周流于九虛則物無所遺而禍福可以包羅也　此一節言體天道之大槩也】
　　凡十有二始羣倫抽緒故有一二三以絓以羅術瑩之【凡一年有四時時有三月故凡十有二月為朔之始而昏明晝夜氣分至之羣倫莫不由是而出故有天一地二人三又錯綜以成方州部家之位以絓以羅而連綴之　此一節言之明乎歲法也以下凡十三節汎言律厯五行人事以推廣之説也】
　　鴻本五行九位施重上下相因醜在其中術瑩之【鴻大也醜配也九贊之位以一六為水二七為火三八為木四九為金中五為土九者以中為主莫不配在其間也】
　　天圜地方極植中央動以厯靜時乘十二以建七政術瑩之【天以動為運厯以靜為驗以四時而乘十二辰以建日月五星之運也以為極陽為天隂為地陽則動隂則靜所以分配四時而合七政也】
　　斗振天而進日違天而退或振或違以立五紀術瑩之【推中首之氣日在牽牛斗指子八十一首莫不推按而備言之此五紀之所以與天合也】植表施景榆漏率刻昏明考中作者以戒術瑩之【榆音輸㵼也　立表所以驗二至之景㵼漏所以考昏明之刻在則有中應隂陽之分占筮旦夕之辨而作者所以戒也】
　　泠竹為管室灰為以揆百度百度既設濟民不誤術瑩之【泠伶倫黄帝時樂官到大夏西取竹斷以為十二律管以齊五音之上下室緹室也置十二管實以葭灰以節氣之至以揆度百事而濟民不誤則以中首應黄鍾之氣應首應㽔賓之氣餘以類推】
　　東西為緯南北為經經緯交錯邪正以分吉凶以形術瑩之【天以東西為緯南北為經以一二五六七為經三四八九為緯餘見占法】鑿井澹水鑽火㸐木流金陶土以和五美五美之資以資百體術瑩之【㸐古然字　具五行之用】
　　竒以數陽偶以數隂竒偶推演以計天下術瑩之【陽之象圓圓者徑一而圍三故陽數竒隂之象方方者徑一而圍四故隂數偶陽數一三五七九皆竒隂數二四六八十皆偶】
　　六始為律六間為吕律吕既協十二以調日辰以數術瑩之【間配也陽為始隂為配律為陽吕為隂】
　　方州部家八十一所畫下中上以表四海術瑩之【表明也】
　　一辟三公九卿二十七大夫八十一元士少則制衆無則治有術瑩之【辟君也以人事明之】
　　古者不不虞慢其思匪筮匪卜吉凶交凟於是聖人乃作蓍鑽精倚神箝知休咎術瑩之【音于戒也虞度也蓍所以筮所以卜鑽精言卜倚神言筮箝總括其要也　按瑩十三節子以凖易十三卦之取象者與】
　　是故欲知不可知則擬之以乎卦兆測深摹逺則索之以乎思慮二者其以精立乎【精謂其純誠而不雜也】夫精以卜筮神動其變精以思應謀合其適精以立正莫之能仆精以有守莫之能奪故夫抽天下之蔓蔓散天下之混混者非精其孰能之【推純誠之道而極言之】
　　夫作者貴其有循而體自然也其所循也大則其體也壯其所循也小則其體也瘠其所循也直則其體也渾其所循也曲則其體也散【循謂有所因體謂有所本之所因因易也所本本道也故言循有大小曲直之不同故其體有壯瘠渾散之或異惟在於作者之如何耳後四體字又自以體質而言與前體自然字意自不同】
　　故不㩴所有不彊所無譬諸身増則贅而割則虧【此言道有定體不可以増減也】故質幹在乎自然華藻在乎人事人事也具可損益歟【理氣象數出乎道體之自然書辭占筮由乎聖賢之所作雖則人作亦莫不本於道體之自然所以及其既具亦不可損益也】
　　夫一一所以摹始而測深也三三所以盡終而極崇也二二所以叅事而要中也人道象焉【以一首九贊而統言之初一次二次三為始次四次五次六為中次七次八上九為終以一首九贊而分言之則次一次四次七為始次二次五次八為中次三次六上九為終又以八十一家而統言之自天中首至事首為始自地更首至昆首為中自人減首至養首為終又以八十一家而分言之自天中首至辨首地更首至疆首人減首至視首為始天自羨首至傒首地自睟首至大首人自沈首至堅首為中天自從首至事首地自廓首至昆首人自成首至養首為終以至方州部皆凖此推之言一一者非止初一為一言凡四七亦皆中上之一也三三二二倣此推之非止天道有始中終人道亦有思福禍也所以子觀物之理皆分三截】
　　務其事而不務其辭多其變而不多其文也不約則其指不詳不要則其應不博不渾則其事不散不沈則其意不見是故文以見乎質辭以睹乎情觀其施辭則其心之所欲者見矣【沈深也言其事該辭約變多文寡也約以辭言要以事言渾以理言沈以意言非文無以明質非辭無以見情故觀辭足以知其心之所欲矣】
　　夫道有因有循有革有化因而循之與道神之革而化之與時宜之故因而能革天道乃得革而能因天道乃馴【本其所固有者為因從其所成法者為循改其所宿弊者為革變其所舊習者為化言其所因所革莫不因其自然之勢而為之則得矣】
　　夫物不因不生不革不成故知因而不知革物失其則知革而不知因物失其均革之匪時物失其基因之匪理物喪其紀因革乎因革國家之矩范也矩范之動成敗之効也【因仁也革義也非因不生非革不成二者相須而為用不可以偏廢偏廢則失其法與平矣茍知二者之不可以偏廢而用之非其時行之非其理則亦失矣茍當因而因當革而革不失其當誠國家之法度也况法度之動乃為成敗之効乎】
　　立天之經曰隂與陽形地之緯曰從與横表人之行曰晦與明【南北為縱東西為横晦愚也明賢也此蓋倣易立天地人之道曰隂陽剛柔仁義之言而稍變其説然易言立人之道曰仁與義葢以天理之所固有者而對言之言表人之行曰晦與明葢以氣稟之所不齊者而對言之天理固有乃純粹至善而無不善之雜者也氣稟不齊則有清有濁有賢有愚有善有不善之雜者也聖人以純粹至善以立人道之至極今以賢而表人之行可也曽不知愚亦足以為人之行而表之乎豈非子直以不善為性之所固有凡人之曰賢曰愚均足以為人道之當然而並言之歟至其論性亦有善惡混之説此乃其道術本根之誤也曽何足以語聖人盡性至命之書乎】
　　隂陽曰合其判從横曰緯其經晦明曰别其材隂陽該極也經緯所遇也晦明質性也陽不隂無以合其施經不緯無以成其誼明不晦無以别其徳【隂陽殊氣縱横殊勢晦明殊質莫不交相用而互相成也該極所以包天地之理所遇所以襲水土之宜質性所以異賢愚之稟葢無判不能成合故曰合施無緯不能成經故曰成誼無小人莫辨君子故曰别徳】
　　隂陽所以抽嘖也從横所以瑩理也明晦所以昭事也嘖情也抽理也瑩事也昭君子之道也【嘖情也一隂一陽所以達天之情一從一横所以明地之理一明一晦所以昭人之事人茍能於天之情也達於地之理也明於人之事也昭則為君子之道也】
　　往來熏熏得亡之門【此交首次四贊辭】夫何得何亡得福而亡禍也天地福順而禍逆山川福卑而禍髙人道福正而禍邪故君子内正而外馴每以下人是以動得福而亡禍也【此括謙卦彖辭】
　　福不醜不能生禍禍不好不能成福醜好乎醜好乎醜好君子所以亶表也【醜惡也好善也亶表信明也福而不為善禍能不生乎禍而至於悔福能不成乎葢惡是禍之階善是福之基重言醜好乎以致其丁寧之戒復言醜好君子之所信而明也】
　　夫福樂終而禍憂始天地所貴曰福鬼神所祐曰福人道所喜曰福其所賤在惡皆曰禍故惡福甚者其禍亢【得福者必先於憂勤得禍者必先於忽殆樂終則福成憂始則無禍矣惡福葢樂其所以亡者也】
　　晝人之禍少夜人之禍多晝夜散者其禍福雜【此言首贊所遇晝吉夜凶雜遇晝夜吉凶之理】

　　太本㫖卷七
<子部,術數類,數學之屬,太玄本旨>
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷八　　　　　明　葉子竒　撰
　　太數
　　昆侖天地而産蓍參珍睟精三以數散幽於三重而立家旁擬兩儀則覩事逢遭並合繫其名而極命焉精則經疑之事其質乎【音戞　昆侖圓渾貌蓍草名可筮天下治平則其生滿百莖參合而有徵也睟純而不雜也用三故以三數散其理於方州部之三重而立八十一家兩儀謂隂陽晝夜則可以覩其事之得失更也名八十一姓之名命謂贊辭所定吉凶之道也此一節言揲蓍求首之事】
　　令曰假太假太孚貞爰質所疑于神于靈休則逢陽星時數辭從咎則逢隂星時數辭違【此命筮之辭】凡筮有道不精不筮不疑不筮不軌不筮不以其占不若不筮【精専也不專則無誠不疑則無事不軌則無道皆所不筮以用也謂不用所值勸戒之占辭不如不筮也此言為筮之道也】
　　神靈之神靈之曜曽卓越三十有六而筴視焉【曜曽明高也卓越邁超也用三十六筴揲此先歎美之為數也】天以三分終於六成故十有八䇿天不施地不成因而倍之地則虛三以扮天十八也别一以挂于左手之小指中分其餘以三搜之并餘於艻一艻之後而數其餘七為一八為二九為三六筭而䇿道窮也【物無孤立之理一不能以終一故一與一為二二與一為三自兹以往乃厯所不能盡故子謂極一為二極二為三極三為推故以三為天之本數二其三則六故以六成六其三則為十八所以為天之䇿也天茍不施地則何成因以天之十八䇿而加倍則為三十六䇿然天常有餘地常不足故虛地之三以扮并天之十八䇿止用三十三䇿也揲時别以一䇿挂於左手小指間以凖易大衍之數五十其用四十有九之義然後以其餘三十二䇿而以三揲之并其欲盡三及二一之餘數而艻於左手二指間一艻之後將三搜之䇿又都以三數之不復中分數欲盡時至十巳下得七為一畫餘八為二畫得九為三畫其前挂及餘艻不在數限凡四度畫之而方州部家之位成而首之名定矣故自立天地之䇿為三十六是一筭虛三是二筭挂一是三筭分搜是四筭并艻是五筭數餘是六筭此一揲之䇿道窮也　此一節言取䇿數之義與推揲之法　扮甫文切艻即得切】
　　逢有下中上下思也中福也上禍也思福禍各有下中上以晝夜别其休咎焉【首名既足然後觀其所逢之贊以九贊而統分上中下則初一次二次三在下為思次四次五次六居中為福次七次八上九居上為禍以九贊而細分上中下則初一為思之下次二為思之中次三為思之上次四為福之下次五為福之中次六為福之上次七為禍之下次八為禍之中上九為禍之上逢陽家則一三五七九為晝二四六八為夜逢隂家則一三五七九為夜二四六八為晝逢晝則吉逢夜則凶也】
　　極一為二極二為三極三為推推三為嬴贊贊嬴入表表嬴入家【有天而後有地是極一為二也有天地而後有人是極二為三也有天地人則萬理具焉故可為推推天地人之道而滿於九贊贊滿而入二百四十三表表滿而入八十一家總成七百二十九贊也　此一節由體達用自内而推之于外】
　　家嬴入部部嬴入州州嬴入方方嬴入【此一節由用原體自外而推之于内】
　　一從二從三從是謂大休一從二從三違始中休終咎一從二違三違始休中終咎一違二從三從始咎中終休一違二違三從始中咎終休一違二違三違是謂大咎【凡筮分經緯晝夜表贊以占吉凶經者謂一二五六七也旦筮用焉緯者三四八九也夕筮用焉日中夜中雜用一經一緯表者一五七為一表屬經三四八為一表屬緯二六九為一表雜用經緯凡旦筮者用經當九贊一五七之表遇陽家則一五七並為晝是謂一從二從三從始中終皆吉遇隂家則一五七並為夜是謂一違二違三違始中終皆凶凡夕筮者用緯當九贊三四八之表遇陽家始休中終咎遇隂家始咎中終休若日中夜中雜用二經一緯當九贊之二六九也遇陽家始中咎終休遇隂家始中休終咎故經謂晝夜散者禍福雜凡休咎止二端反覆所值而有是六等也　此一節言占筮所逢之吉凶】
　　占有四或星或時或數或辭【星者所配之宿各以其方與本首五行不相違克假如中首所配牽牛屬北方水與首水行同徳是星從也時者所筮之時與所遇節氣相逆順也假如冬至筮遇十月已前首為逆冬至已後首為順也數者隂陽竒偶之數以定所遇晝夜之吉凶辭者九贊之辭與所筮之意相違否也】
　　旦則用經夕則用緯觀始中决從終【不言日中夜中雜經緯者舉旦夕則中可知也雖觀始中當以終為重也】
　　三八為木【天三生木地八成之】為東方為春日甲乙辰寅卯聲角色青味酸臭羶形詘信生火勝土時生藏脾侟志【音存義同】性仁情喜事貌用恭撝肅徵旱帝太昊神勾芒星從其位【東方蒼龍七宿下倣此】類為鱗為雷【位在震】為皷為恢聲【皷雷象恢大也】為新【物初生】為躁【陽動故也】為户為牗【陽氣所通】為嗣為承【長子繼父】為葉為緒【皆言其繼生也】為赦為解【陽以生物為事】為多子【物孕字也】為出【物得陽而萌動也】為予【上聲亦施生之象】為竹為草為果為實為魚【鱗類】為疏器【脉理通也】為規為田為木工為矛為青怪為為狂【陽氣放蕩　此與月令素問所推大同小異】
　　四九為金【地四生金天九成之】為西方為秋日庚辛辰申酉聲商色白味辛臭腥形革【金曰從革】生水勝木時殺【秋令】藏肝侟魄性誼情怒事言用從撝乂徵雨帝少昊神蓐收星從其位【奎婁七宿】類為毛為毉為巫祝【兌為巫】為猛為舊為鳴【金為聲】為門為山為限為邊為城為骨為石為環珮【皆剛物】為首飾為重寳為大哆為釦器【釦音口金飾也】為舂為椎為力為縣【平聲】為燧【金取火器】為兵為械【皆金革之物】為齒為角為螫為毒【皆辛氣所為】為狗為入【金性鋭也】為取【收歛之象】為罕【罕取鳥綱也】為為賊【皆隂惡也】為理【大理掌刑獄之官】為矩為金工為鉞為白怪為瘖為譛【兑為口舌瘖口之病譛口之害】
　　二七為火【地二生火天七成之】為南方為夏日丙丁辰巳午聲徵色赤味苦臭焦形上【火性炎上】生土勝金時養藏肺侟魂性禮情樂事視用明撝哲徵熱帝炎帝神祝融星從其位【井鬼七宿】類為羽為竈【火用事】為絲為網為索【兩目相承皆離之象】為珠【有光象火】為文為駮為印【皆文明之物】為綬為書【亦文明物】為輕【火勢焱疾】為高為臺為酒為吐為射【皆施出之象】為戈為甲為叢為司馬【夏官】為禮【以文明也】為繩為火工為刀為赤怪為盲【目不明病】為舒
　　一六為水【天一生水地六成之】為北方為冬日壬癸辰子亥聲羽色黒味鹹臭朽形下【水性潤下】生木勝火藏腎侟精性智情悲事聴用聰撝謀徵寒帝顓頊神星從其位【斗牛七宿】類為介為鬼【隂靈也】為祠為廟【皆隂靈所寓】為井為宂為竇【皆坎䧟象】為鏡【如水可鑒】為玉為履【水行曳地象】為逺行【水不息意】為勞【坎為勞】為血為膏【皆潤形之物象水】為貪【收藏之過】為含【無物不可入也】為蟄【冬藏也】為火獵為閉為盗為司空【冬官】為法為准為水工為盾為黒怪為聾為急
　　五五為土【天五生土地十成之十亦重五耳】為中央為四維日戊巳辰辰戌丑未聲宫色黄味甘臭芳形殖【土爰稼穡】生金勝水時該【無物不兼載也】藏心侟神性信情恐事思用睿撝聖徵風帝黄帝神后土星從其位【北極紫宫大角軒轅之屬中央之宿也】類為祼【祼無鱗甲毛羽人為之長也】為封為缾為宫為宅【皆土所作】為中霤【在屋中央】為内事為織為衣為裘為繭為絮【皆内事也取其温養之義】為牀為薦【取承載之義】為馴為懷【地性柔順】為腹【取其包容衆物之象】為脂為漆為膠為為包為輿【取其承載】為轂【居中也】為稼為嗇為食為□【□音胝土象胝】為棺為犢為衢為㑹為都【皆土屬】為度為量【取容受之義與土同】為土工為弓矢為黄怪為愚為牟【牟暗昧也】
　　五行用事者王【音旺假如春則木王】王所生相【夏火受生故相】故王廢【冬水已生春木故廢】勝王囚【秋金克木故囚】王所勝死【土受木克故死餘四行倣此推之　此推言五行相生克之理】
　　其在聲也宫為君徵為事商為相角為民羽為物【宫之絲八十一徵之絲五十四商之絲七十二角之絲六十四羽之絲四十八絲多者聲濁絲少者聲清宫最濁第一故配君徵次清第四故配事商次宫第二故配相角次商故配民羽最清故配物此葢以多寡清濁以為尊卑之配也　按以尊卑漸次而語其分之序則曰宫商角徵羽以旋宫隔四而語其生之序則曰宫徵商羽角今此既以徵次宫宜當以羽先角庶合旋宫之次】
　　其以為律吕【六律為陽六吕為隂世説黄帝使伶倫至大夏之西取嶰谷之竹竅厚均者為十二管聴鳳鳴而吹之其六象雄為律其六象雌為吕世謂律配吕為同類娶妻如黄鍾以大吕為配也隔八生子如黄鍾生林鍾之類】黄鍾生林鍾【黄鍾十一月之律也管長九寸三分損一下生林鍾六寸】林鍾生太簇【去聲　林鍾六月之吕也三分益一上生太簇八寸】太簇生南吕【太簇正月之律也三分損一下生南吕五寸三分寸之一】南吕生姑洗【上聲南吕八月之吕也三分益一上生姑洗七寸九分寸之一】姑洗生應鍾【姑洗三月之律也三分損一下生應鍾四寸二十七分寸之二十】應鍾生㽔賔【應鍾十月之吕也三分益一上生㽔賔六寸八十一分寸之二十六】㽔賔生大吕【蕤賔五月之律也三分益一上生大吕八寸二百四十三　陽生於子隂生於午從子至巳陽分寸之七十八　生隂退故律生吕皆下生吕生律皆上生從午至亥隂陞陽退故律生吕言上生吕生律言下生葢隂在陽中隂順行陽在隂中陽逆行所以㽔賔隂生反變而上生異乎黄鍾陽中之下生也范望説】大吕生夷則【大吕二月之律也三分損一下生夷則五寸七百二十九分寸之四百五十一】夷則生夾鍾【夷則七月之律也三分益一下生夾鍾七寸二千一百八十七分七之千七百十五】夾鍾生無射【夾鍾二月之吕也三分損一下生無射四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四】無射生仲吕【無射九月之律也三分益一上生仲吕六寸萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十至仲吕四月之吕當復生黄鍾若三分益一不能復與黄鍾分寸合者葢律吕取天地之中聲為用所以至黄鍾而復自生異乎天地之細大無不兼而循環可　生也范望謂㽔賔以下損益上生下生與黄鍾以後不同與諸説不同姑存之以備參考】
　　子午之數九丑未八寅申七卯酉六辰戌五巳亥四【子一陽生午一隂生氣生一分則數虛一分故子午之數虛一而止九丑二陽生未二隂生而丑未之數虛二而止八馴而至于六陽六隂之月而巳亥之數虛六而止四皆自十而逆除也九陽盛為數之統此之所以為用也子午虛一而無位此之所以為體也】故律四十二吕三十六并律吕之數或還或否凡七十有八黄鍾之數立焉【上文陽數九七五積二十一因而加倍得四十二隂數八六四積十八因而加倍得三十六合二者之數或如黄鍾以下可以旋生諸律或如仲吕之上不可以復生黄鍾總其大數凡七十八而黄鍾之數立焉】其以為度也皆生黄鍾【黄鍾之長九寸空圍九分以秬黍中者九十枚則其長九寸此度之所由生也實秬黍千二百枚而為籥合籥為合此量之所由生也其所實秬黍計重十二銖合二十四銖而為兩此衡之所由生也度量衡皆生於黄鍾所以為萬事根本此獨言度者舉一以見其餘也】
　　甲巳之數九乙庚八丙辛七丁壬六戊癸五【説與支同】聲生於日律生於辰聲以情質律以和聲聲律相協而八音生【以律吕自相配故律陽而吕隂以聲律而各相配則聲陽而律隂聲有五而律有六故以十干配聲十二辰配律也聲宫商角徵羽八音金石絲竹匏土革木也】
　　九天一為中天二為羨天三為從天四為更天五為睟天六為廓天七為減天八為沈天九為成天【此子自撰九天之名詳説見後】
　　九地一為泥沙二為澤池三為沚崖四為下田五為中田六為上田七為下山八為中山九為上山【俱自下等而上也】
　　九人一為下人二為平人三為進人四為下禄五為中禄六為上禄七為失志八為疾瘀九為極【亦自下等而上至于盛則衰繼之矣】
　　九體一為手足二為臂脛三為股肱四為要【腰同】五為腹六為肩七為㗇喖【音瘕怙　㗇喖謂唐湖也唐湖即頦頷之垂處】八為靣九為顙
　　九屬一為孫二為曽孫三為仍孫四為子五為身六為父七為祖父八為曽祖九為髙祖父【自卑及尊】九竅一六為前為耳二七為目三八為鼻四九為口五五為後【前謂水道後謂榖道耳目及鼻竅皆兩口則一也通為九】
　　九序一為孟孟二為孟仲三為孟季四為仲孟五為仲仲六為仲季七為季孟八為季仲九為季季【以三位重而九之】
　　九事一為規模二為方沮三為自如四為外他五為中和六為盛多七為消八為耗九為盡弊【規模始終營也方沮疑而未定也自如已决也外他已行也中和得宜也盛多巳極也消耗盡弊言其極而衰也】九年一為一十二為二十三為三十四為四十五為五十六為六十七為七十八為八十九為九十【大數終九凡此數條皆廣推九位與萬類相符合也】
　　推筭家一置一二置二三置三【筭謂筮所得家不知隂陽而以筭求之也遇一家則置一筭隨所得之位多寡而置之數得竒為陽家數得偶為隂家也】
　　部一勿増二増三三増六【部凡三九二十七部統屬八十一家一部實該屬三家部一乃其本部即得其屬之三家故勿増及至第二部必増三者以前第一部所屬之三家已在前第四始屬第二部之家故必増三而始得本部之家數及至第三家必増六者以前兩部所屬六始已在前第七始屬第三部之家故必増六始得本部之家數後二十四部皆倣此推之】
　　州一勿増二増九三増十八【州凡三三九州亦統屬八十一家毎一州實該屬九家州一乃其本州即得其屬之九家故勿増及至第二州必増九者以前第一州所屬之九家已在前第十始屬第二州之家故必増九而始得本州之家數及至第三州必増十八者以前兩州所屬十八家已在前第十九家始屬第三州之家故必増十八而始得本州之家數後六州皆倣此推之】
　　方一勿増二増二十七三増五十四【方凡三方亦統屬八十一家毎一方實統二十七家故第二方増二十七第三方増五十四餘倣上二節推之】
　　求表之贊置姓去太始䇿數減而九之増贊去數半之則得贊去冬至日數矣偶為所得日之夜竒為所明日之晝也【表凡二百四十三表贊凡七百二十九贊表以分贊贊以該表若求表之贊則置所遇姓去太始䇿數太始謂中首也假如今遇應首姓去中首凡四十一䇿數則減所遇應首初一次二之數以九乗四十得三百六十然後増應首所遇初次一二之數却將所乗三百六十半除之而得一百八十兼所遇之贊數或一或二則得本贊所直之日數此即去冬至之日數矣葢減本贊則可以成數而乗易于推筭也以九乗由其一首有九贊也増本贊則因其既乗而易于加増也去半數由其二贊當一日也若遇應首之初一則為一百八十一為竒是晝在應首之次二則為一百八十二為偶是夜合晝夜共成一日也此竒偶非專言本贊之初一為竒次二為偶是統言七百二十九贊總計其隻竒雙偶之數如中首之九贊固是一三五七九為竒二四六八為偶到周首之初一反為偶二反為竒何則是通計中首九贊及周首之初一正當第十是偶次二正當第十一是竒也】
　　求星從牽牛始除筭盡則是其日也【巳得日數則星度可知矣冬至日起牽牛一度除一百四十筭則是井二十九度也】














　　太本㫖卷八
　　欽定四庫全書
　　太本㫖卷九　　　　　明　葉子竒　撰
　　太文【此擬易文言】
　　罔直蒙酋【此擬易乾元亨利貞之文易始乾而此始罔葢乾為天為萬物氣之始罔為冬至為一年氣之始元亨利貞為四時之徳直蒙酋為四時之象然始初文王係乾之辭止為占筮之用故得乾者宜大亨而利于正固及孔子作翼復取以配乾之四徳則非復文王之意矣葢因時有明語各有當今子擬之而求其艱深險僻之辭以文其聖人已言之㫖初别無所發明但覺其有模倣重疊之煩而不見其從容自得之妙豈非程子所謂無之靡所缺者歟】
　　罔北方也冬也未有形也直東方也春也質而未有文也蒙南方也夏也物之修長也皆可得而載也酋西方也秋也物皆成象而就也有形則復於無形故曰【此子自解五字之義】
　　故萬物罔乎北直乎東蒙乎南酋乎西乎北【罔皆言北者猶易貞兼正固二義罔當冬至已後大寒之前當立冬已後大雪之前】
　　故罔者有之舎也直者文之素也蒙者亡之主也酋者生之府也者明之藏也【此言其盛為衰始衰為盛端二者消息盈虛循環之無已也】
　　罔舎其氣直觸其類蒙極其修酋考其親反其奥【此言其生長收藏之功】罔蒙相極直酋相勑出入新故相代隂陽迭循清濁相廢將來者進成功者退已用則賤當時則貴天文地質不易厥位【此廣推五者之義而極言之】
　　罔直蒙酋言出乎罔行出於罔禍福出乎罔罔之時矣哉行則有蹤言則有聲福則有膊禍則有形之謂直有直則可蒙也有蒙則可酋也可酋則反乎也是故罔之時則可制也八十一家由罔者也天炫炫出於無畛熿熿出於無垠故罔之時矣哉【膞市兖切膞肉也炫炫光明貌畛界也熿熿明盛貌垠限也罔為氣之始萬物莫不資之以生故直蒙酋皆由】
　　【之以出故反覆推言罔之妙人道天道無不本也】
　　是故天道虛以藏之【言罔】動以發之【言直】崇以臨之【言蒙】刻以制之【言酋】終以幽之【言】淵乎其不可測也曜乎其不可髙也故君子藏淵足以禮神發動足以振衆髙明足以覆照制刻足以悚懝幽足以隱塞君子能此五者故曰罔直酋【此言五者之道極乎深髙君子體之以為用】
　　或曰昆侖旁薄幽何為也曰賢人天地思而包羣類也昆諸中未形乎外獨居而樂獨思而憂樂不可堪憂不可勝故曰幽【此解中首初一贊辭當初聖人讀易因所見而反覆明之初不必求其一一相類也葢文愈類而術愈疎也】
　　神戰于幽何為也曰小人之心雜將形乎外陳隂陽以戰其吉凶者也陽以戰乎吉隂以戰乎凶風而識虎雲而知龍賢人作而萬類同【陳音陣　解中首次二贊辭】龍出乎中何為也曰龍徳始著也隂不極則陽不生亂不極則徳不形君子修徳以俟時不先時而起不後時而縮動止㣲章不失其法者其唯君子乎故首尾可以為庸也【動止㣲章言或動或止或㣲或顯也此解中首次三贊辭】
　　庳虛無因大受性命否何為也曰小人不能懷虛處乎下庳而不可臨虛而不可滿無而能有因而能作故大受性命而無辭辟也故否【庳而不可臨虛而不可滿即地道無成之意也無而能有因而能作而代有終之意也無辭與奉辭伐罪之辭同辟用也言無辭義為用也中次四贊辭】
　　日正于天何為也曰君子乗位為車為馬車軨馬可以周天下故利其為主也【軨音靈音介　軨轄繫也尾結也車馬喻所乗以行軨喻所行之道備也唯聖人得天子之位足以當之次五贊】
　　月闕其慱不如開明于西何為也曰小人盛滿也自虛毁者水息淵木消林山殺瘦澤増肥賢人覩而衆莫知【極言滿損謙益之義】
　　酋酋之包何為也曰仁疾乎不仁誼疾乎不誼君子寛裕足以長衆和柔足以安物天地無不容也不容乎天地者其唯不仁不義乎故水包貞【天地無不包然有不包者其唯不　此解中首次善者乎　六次七贊辭】
　　黄不黄何為也曰小人失刑中也諸一則始諸三則終二者得其中乎君子在則正在福則冲在禍則反小人在則邪在福則驕在禍則窮故君子得位則昌失位則良小人得位則横失位則喪八雖得位然猶覆秋常乎【此解中首次八贊辭】
　　顛靈氣形反何為也曰絶而極乎上也極上則運絶下則顛靈已顛矣氣形惡得在而不反乎君子年髙而極時者也歟陽極上隂極下氣形乖鬼神阻賢者懼小人怙【此解中首上九贊辭葢九迺運窮數盡之時雖聖人不能已其已窮之運故聖人原始要終知其如此是以生順死安以聴夫消息盈虛之數也】
　　昆侖旁薄大容也神戰于相攻也龍出于中事從也庳虛之否不公也日正乎天光通也月闕其慱損嬴也酋酋之包法乎則也黄不黄失中經也顛靈之反窮天情也罔直蒙酋贊羣也【此再釋九贊及四徳之義亦效文言再及乾六爻之義也】
　　昆侖旁薄資懷無方神戰于邪正兩行龍出于中法度文明庳虛之否臣道不當日正乎天乘乾之剛月闕其愽以觀消息酋酋之包楷任乎刑徳黄不黄不可與即顛靈之反時則有極罔直蒙酋乃窮乎神域【楷正也言至此已極神明之道而無以加也此又三釋九贊四德之義亦效易文言三及乾六爻之義也】
　　天地之所貴曰生物之所尊曰人人之大倫曰治治之所因曰辟崇天普地分羣偶物使不失其統者莫若乎辟夫天辟乎上地辟乎下君辟乎中【辟法也君者法之宗也】仰天而天不惓俯地而地不怠惓不天怠不地惓怠而能乎其事者古未有諸【此言天地古今不息君子當體之以自强也】
　　是以聖人仰天則常窮神掘變極物窮情與天地配其體與鬼神即其靈與隂陽同其化與四時合其誠【掘鑿而深求之意此言聖人與天地同體】視天而天視地而地視神而神視時而時天地神時皆馴而惡入乎逆【視取以為法之意此言聖人與天地同用】
　　太棿【棿研啟切擬也】
　　之贊辭也或以氣【謂隂陽五行節之類】或以類【謂因家姓之義觸類而長之】或以事之骩卒【骩音委　隨其家姓之事而委曲以終其義】謹問其姓而審其家觀其所遭遇劘之於事詳之於數逢神而天之觸地而田之則之情也得矣【劘切劘也問之以剛柔之姓審之以隂陽之家觀之以經緯之逢察之以事數之歸莫不因事驗理物各付物其有不得之情也乎　此一節教人索求贊之㫖】
　　故首者天性也衡對其正也錯絣也測所以知其情攡張之瑩明之數為品式文為藻飾棿擬也圖象也告其所由往也　【此一節解釋衡錯測攡瑩數文棿圖告之義又所以為八十一家七百二十九贊之通例也】
　　維天肇降生民使其貌動口言目視耳聴心思有法則成無法則不成誠有不威棿擬之經【天生烝民有物有則法則之大者莫大于經故擬經於易則莫不畏敬之矣威畏也】
　　垂消為衣襞幅為裳衣裳之示以示天下棿擬之三八【東方為木衣裳木枝葉之象】
　　比扎為甲冠矜為㦸被甲荷㦸以威不恪棿擬之四九【西方為金甲㦸金之大者】
　　尊尊為君卑卑為臣君臣之制上下以制棿擬之二漆【南方為火為禮禮莫大於君臣上下之分】
　　鬼神耗荒想之無方無冬無夏祭之無度故聖人著之以祀典棿擬之一六【北方為空虛漠之地故歸之鬼神】
　　時天時力地力維酒維食爰作稼穡棿擬之五五【土莫大於稼穡】
　　古者寳而貨貝後世君子易之以金幣國家以通萬民以賴棿擬之思慮【變而通之】
　　建侯開國渙爵般【音班義同】秩以引百禄棿擬之福【百禄福之宗必以善致之】
　　越隕不令維用五刑棿擬之禍【五刑禍之極必以不善致之】秉圭戴璧臚湊羣辟棿擬之八十一首【首統於即臣統於君】棘木為杼削木為柚杼柚既施民得以燠棿擬之經緯【地以南北為經東西為緯以一二五六七為經三四八九為緯故為織象】
　　㓮割匏竹革木土金繫石彈絲以和天下棿擬之八風【八風坎為廣莫風艮為條風震為明庶風巽為清明風離為景風兌為閶闔風坤為凉風乾為不周風與樂皆所以通其而宣其氣也】
　　隂陽相錯男女不相射人人物物各由厥彚棿擬之虛嬴【陽嬴隂虛男嬴女虛因嬴虛而成造化】
　　日月相斛星辰不相觸音律差列竒耦異氣父子殊面兄弟不孿帝王不同棿擬之歲【孿生患切　斛量也言其光景施受規體相同互相量度也孿雙生也言每歲之軌度不齊猶物象之氣形各異】
　　嘖以牙者童其角㩣以翼者兩其足無角無翼材以道徳棿擬之九日平分【此即董子與齒去角翼兩足之喻言物無兼足之理】存見知隱由邇擬逺推隂陽之荒考神明之隱棿擬之晷刻【積㣲以知著猶累刻以成日】
　　一明一幽跌剛跌柔知隂者逆知陽者流棿擬之晝
　　夜【幽明剛柔即晝夜之象】
　　上索下索遵天之度往述來述遵天之術無或改造遵天之醜棿擬之天元【醜類也上古甲子冬至夜半甲子為天元研窮索述厯數之術莫不本於是也】
　　天地神胞法易乆而不已當往者終當來者始棿擬之罔直蒙酋【神胞言其神妙胚腪生生之不窮也法易言其法變易所以乆而不息也此言萬古之往來始終即一歲之始終　聖人作經也　此十九節擬易制器尚象之事　　以擬天之理非天之理反擬于經也末云天運往來反棿擬于之五徳恐成倒道而言也】
　　故擬水於川水得其馴擬行於徳行得其中擬言於法言得其正言正則無擇行中則無爽水順則無敗無敗故久也無爽故可觀也無擇故可聴也可聴者聖人之極也可觀者聖人之徳也可久者天地之道也【行中皆去聲　擇揀也爽差也】是以昔者羣聖人之作事也上擬諸天下擬諸地中擬諸人天地作函日月固明五行該醜五嶽宗山四瀆長川五經括矩天違地違人違而天下之大事悖矣【此言聖人作經取法於天子作取法於聖人故無得而非議也】
　　太圖【此解剥之圖象】　此擬易之大象
　　一都覆三方方同九州枝載庶部分正羣家事事其中【此總言之方州部家無所不該也】則隂質北斗日月畛營隂楊沈交四時潜處五行伏行六合既混七宿軫轉馴幽推厯六甲内馴九九實有律吕孔幽厯數匿紀圖象形贊載成功【此備言之配合乎斗日隂陽四時五行六合七宿六甲莫不具於八十一首之中以至律吕厯數亦莫不藏其紀度所以圖莫不傳著而昭列焉】
　　始哉中羨從【子取九天之名中羨從其三天之名也每一天主四十日半三天通主一百二十一日半中天起冬至故曰始凡中羨從共直十一十二正二月四箇月】百卉權輿乃訊感天雷椎輿物旁震寅贊柔㣲拔根于元東方青龍光離于淵摧上萬物天地輿新【口感切徒感切　權輿始也訊通問也雷椎言其始發聲也輿物衆物也柔㣲言物尚弱細也拔根于元言得元氣而挺舉也青龍東方七宿也光離于淵言陽氣漸出于幽深之地也摧上言推而上也輿新言衆物莫不新也　此形容其陽氣之妱　細考九天之名亦只取八十一萬物漸生之時也　家每九家中之為首者名之耳】
　　中哉更睟廓【此亦三天之名亦通主一百二十一日半更天起穀雨故曰中凡更睟廓共直三四五六月四箇月】象天重明雷風炫煥與物時行隂酋西北陽尚東南内雖有應外觝亢貞龍幹于天長類無疆南征不利遇崩光【重明純陽也炫煥光明貌酋就也蓋四月六陽已極五月一隂始萌内應謂隂萌也觝觸也外亢謂陽極也南征不利謂隂生於南方遇崩光為衰謝之始也　此形容其陽極生隂物盛將衰之時也】
　　終哉減沈成【此亦三天之名亦通主一百二十一日半總九天共計三百四十四日半為一歲之日數減天起處暑故曰終凡減沈成共直七八九十月四箇月】天根還向成氣收精閲入庶物咸首艱鳴深合黄純廣含羣生泰柄雲行時監地營邪謨髙吸乃馴神靈旁該終始天地人功咸酋貞【天始於北方日移一度至七月復向北方故曰天根還向也成氣收精言氣將歛藏也庶物衰落皆始艱苦而悲鳴黄純黄泉之純氣也謂十月之泰柄斗柄也雲行如雲之行也時監地營謂斗柄時指視地之營域而分十二辰也純坤至靜在人心則寂而不動之時雖有不正之謀亦髙吸而不發所以馴於神靈也隂極陽生故該中始至此一歲之功畢矣故曰天地人功咸就而正也　按此一節子以一歲分為三節看故分九天為三節曰始中終然年有四時作三節終是牽强費力且春一月入于夏冬一月入于秋又無冬一時殊不成意義不若易作兩節邵子作四節看之與造化自然合也】天甸其道地杝其緒隂陽雜厠有男有女天道成規地道成矩規動周營矩静安物周營故能神明安物故能類聚類聚故能富神明故至貴【甸治也杝即詩析薪柂矣之杝言順其紋理而析之也天包乎地而統治其道地承乎天而順理其緒隂陽之氣互施而男女之形分質矣天體圓故成規地體方故成矩規則動而周運于外矩則静而安物于中周運則生長收藏之變備所以成神明之徳安物則飛潛動植之性分所以就類聚之功類聚則無物不備故能富神明則無化可先故能貴　此一節極言天地之功用而兼統乎人也】
　　夫也者天道也地道也人道也兼三道而天名之【即道也無所不在備天地人之道而總以天名之以天兼統萬物人即道也】
　　君臣父子夫妻之道【三綱在人之道即上文三才之道】
　　有一道一以三起一以三生以三起者方州部家也以三生者叅分陽氣以為三重極為九營是為同本離生天地之經也旁通上下萬物并也九營周流始終貞也【一則之體也三則之用也三起者三其方為九州三其九為二十七部三其二十七為八十一家皆以三起而成四位也三生者分思禍福以為三重而思福禍又復各自為三而為九贊之營位也同本謂皆始一離生謂家極於八十一贊極於七百二十九也雖其數同出異生莫不本於天地之常也是以推之於上下則其理無不備運之於九營則始終無不正故可以備占筮而知吉凶也此一節言之為數為理出於自然無不該也】
　　始於十一月終於十月羅重九行行四十日【此承上文言中天始於十一月成天終於十月毎羅布重數九天而行其行計四十日半不言半者舉成數也下文復釋九天之義】
　　誠有内者存乎中宣而出者存乎羨雲行雨施存乎從變節易度存乎更珍光淳全存乎睟虛中外存乎廓削退消部存乎減降隊幽藏存乎沈考終性命存乎成【自睟天之前無非狀其陽氣之生馴而至於極盛之時自睟天之後無非狀其隂氣之萌馴而至於極衰之日以為一歲始終之運也】
　　是故一至九者隂陽消息之計耶反而陳之子則陽生於十一月隂終十月可見也午則隂生於五月陽終於四月可見也生陽莫如子生隂莫如午西北則子美盡矣東南則午美極矣【反復也言再陳之也西北亥位亥為十月卦氣屬坤午雖隂生而陽尚壯至亥則純隂而陽氣盡矣東南巳位巳為四月卦氣屬乾子雖陽生而隂尚盛至巳則純陽而隂氣盡矣故西北　此推九天以為東南之隅隂陽之美俱盡　　一歲之消息】
　　故思心乎一反復乎二成意乎三條暢乎四著明乎五極大乎六敗損乎七剥落乎八殄絶乎九【此推言九贊盛衰之義　此推九贊以為一家之消息】
　　生神莫先乎一中和莫盛乎五倨莫困乎九【此錯言九贊始中終盛衰之義】
　　夫一也者思之㣲者也四也者福之資者也七也者禍之階者也【此錯言九贊思福禍三位之所以為始】
　　三也者思之崇者也六也者福之隆者也九也者禍之窮者也【此錯言九贊思福禍三位之所以為終】
　　二五八三者之中也福則往而禍則承也【此錯言九贊思福禍三位之所以為中】
　　九虛設闢君子小人所為宫也【九位設而君子小人之道莫不具於其内也此結上文之意】
　　自一至三者貧賤而心勞四至六者富貴而尊髙七至九者離咎而犯菑【此分九贊作三截以看盛衰】
　　五以下作息五以上作消【此分九贊作兩截以看盛衰】
　　數多者見貴而實索數少者見賤而實饒【數多謂五以上六七八九也數少謂五以下一二三四也貴而實索位髙而作消賤而實饒位卑而作息索衰索也子此數語雖因數及理於看世變盛衰互相倚伏至為精當天地生物之理亦然外面枝葉茂盛而本根已虛外面枝葉彫枯而本根反生息矣天地盈消亦然】
　　息與消糺貴與賤交禍至而福逃幽潛道卑亢極道髙【幽潛謂初以上亢極謂九以下道卑謂謙道髙　凡謂驕此言造化互相倚伏通結上文數節之意　物到盛極便有衰的意思】
　　晝夜相承夫婦繫也終始相生父子繼也日月合離君臣義也孟季有序長幼際也兩兩相闔朋友㑹也【日月合離之象有道合則從不可則去之義兩兩相闔謂河圖一與六合二與七合三與八合四與九合五與十合　此一節推造化之理即五常之道先儒謂厯數之學到揚子方及理謂此類也】
　　一晝一夜然後作一日一隂一陽然後生萬物晝數多夜數少象月闚而月溢君行光而臣行滅君子道全小人道缺【晝夜長短以夏晝冬夜互相填補亦各分齊而此言晝數多夜數少者葢數止於九為陽數者五為隂數者四是以七百二十九贊為晝者三百六十五為夜者三百六十四故云然也下文復推言陽盛隂㣲陽全隂缺之義明晝多夜少之理也又厯家以日未出二刻半而天已明日入二刻半而天方夜以此推之葢亦晝數之多而用扶陽抑隂之義歟】
　　一與六共宗二與七為朋三與八為友四與九同道五與五相守【此河圖數即易五位相得而各有合是也】
　　有一規一矩一繩一凖以從横天地之道馴隂陽之數擬諸其神明闡諸其幽昏則八方平正之道可得而察也【規謂天圓矩謂地方繩謂南北為經而直凖謂東西為緯而平由具此理所以從横天地隂陽之道擬闡神明幽昏之奥故於天下之道莫不得而察焉】
　　有六九之數䇿用三六儀用二九其十有八用乎【六九者葢天地人綜其實各有十八故為五十四三六十八二九亦十八二者不殊而分䇿儀而為二者葢䇿以三而衍儀以兩而配也所以皆十有八用也】
　　泰積之要始於十有八䇿於五十有四并始終䇿數半之為泰中泰中之數三十有六䇿以律七百二十九贊凡二萬六千二百四十四䇿為太積七十二䇿為一日凡三百六十四日有半踦滿焉以合歲之日而律厯行【始數十八終數五十四并始終共得七十二數以七十二數折半得所用三十六䇿為泰中之數以三十六䇿乘七百二十九贊則得二萬六千二百四十四䇿為泰積之數以七十二䇿當一日除二萬六千二百四十四䇿凡為三百六十四日有半於歲法尚少四分日之三故以踦滿以備進退盈縮之度以合一歲之日而律厯之道行焉】
　　故自子至辰自辰至申自申至子□之以甲而章㑹統元與月蝕俱没之道也【十九年七閏為一章章者至朔分齊閏無餘分也二十七章五百一十三歲為一㑹㑹者日月交㑹一終也凡三㑹八十一章一千五百三十九歲為一統閏朔並無餘分但非甲子嵗首也凡三統二百四十三章四千六百一十七嵗為一元至是閏朔既無餘分又值甲子歲首也自漢太初十一月甲子朔冬至起元無餘分後千五百三十九歲甲辰朔旦冬至無餘分又千五百三十九歲甲申朔旦冬至無餘分又千五百三十九歲還甲子朔旦冬至無餘分至是復再起元也葢一章閏分盡一㑹月蝕盡一統朔分盡一元六甲盡此天地運數一終也揚子精於厯數之理却以厯數之　愚按二十七章為一㑹部法也八十理而為　　一章為一統家法也二百四十三章為一元表法也厯與二而一者也】
　　太告
　　生神象二神象二生規規生三摹三摹生九㨿【一理也神兼理言象以氣言規言神氣二者圓而不滯也又規者徑一圍三已具三數故生三摹摹者言其形象可摹索也九㨿九贊之位可依㨿也　此雖改名換説不過一生二二生三三生九之理耳】
　　一摹而得乎天故謂之有天再摹而得乎地故謂之有地三摹而得乎人故謂之有人【三索而三之道備】
　　天三㨿而乃成故謂之始中終地三㨿而乃形故謂之下中上人三㨿而乃著故謂之思福禍【天地人又各自為三位也】下欱上欱出入九虛小索大索周行九度【欱呼合切欱猶合也此承上文推言九贊之相合隂陽家之相錯也上下相合謂初一與次六次二與次七次三與次八次四與上九也九虛九贊之位也即易言六虛小謂隂指隂家大謂陽指陽家以九贊當四日半合隂家陽家通得九日一日即一度也】
　　者神之魁也天以不見為地以不形為人以心腹為天奥西北鬱化精也地奥黄泉隐魄榮也人奥思慮含至精也【魁始也首也者妙萬物而無不在萬物莫不本之以始也西北純隂萬化未兆故不見黄泉潛氣萬物未生故不形思慮入神未致其用故在心腹鬱化精氣之所由生隐魄榮體之所由藏含至精理之所由出】
　　天穹窿而周乎下地旁薄而向乎上人【音泯】而處乎中天渾而㩣故其運不已地隤而靜故其生不遲人馴乎天地故其施行不窮【衆多之貌渾而㩣言其圓而轉也隤而静言其順而安也不已天運無窮不遲地道敏樹】
　　天地相對日月相劌山川相流輕重相浮隂陽相續尊卑不相黷【劌居衛切　劌割也言其相侵蝕也此言物必對待成體無孤立之理所以成變化也】
　　是故地坎而天嚴月遄而日湛五行迭王四時不俱壯【遄速也湛遲也多險阻故地坎不可升故天嚴一日行十三度十九分度之七故月速一日止行一度故日遲迭王功成者退不俱壯物無並盛之理朱子曰天地之間無兩立之理非隂勝陽則陽勝隂】日以昱乎晝月以昱乎夜昴則登乎冬火則發乎夏南北定位東西通氣萬物錯雜乎其中【昱明也昴十一月昏之中星書曰日短星昴是也火五月昏之中星書曰日永星火是也不言春秋者舉冬夏以見之也南北定位兩極為之樞東西通氣三辰之所運此一節葢言日月所以分晝夜中星所以正四時南北所以定天經東西所以行天緯而萬物莫不包羅於其内也】
　　一徳而作五生一刑而作五尅五生不相殄五尅不相逆不相殄乃能相繼也不相逆乃能相治也相繼則父子之道也相治則君臣之寳也【五行有相生有相制相生所以為父子相制所以為君臣】
　　日書斗書而月不書常滿以御虛也【滿謂日斗所行所指有常故可書虛謂月所行不常故不可書此葢以有常而御無常也】
　　歲寧恙而年病十九年七閏天之償也【恙憂也寧恙言無憂也葢節氣為歲月朔為年歲道常舒而有餘故無憂年道常縮而不足故有病是以十九年而置七閏以償還其不足之數也】
　　陽動吐隂靜翕陽道常饒隂道常乏隂陽之道也【此槩言二氣之為體邵子曰陽主闢而出隂主翕而入饒乏謂晝多夜少日滿月虛之類】
　　天彊健而僑一晝一夜自復而有餘日有南有北月有往有來日不南不北則無冬無夏月不往不來則望晦不成聖人察乎脁側匿之變而律乎日月雄雌之序經之於無巳也故鴻綸天元婁而拑之於將來者乎【僑遷動貌天一日繞地一周而過一度積三百六十五日四分日之一復與日㑹晦而月見西方為朓朔而月見東方為側匿雌雄之序謂大小月鴻綸謂大端緒也天元即上元甲子朔旦冬至屢拑謂非一端立法而扭束之如立章㑹統元之法以扭束於將來也葢日與天㑹而成歲月與日㑹而成月此其常也而有脁有側匿此其變也雖其有變有常而但律乎日月大小之經朔以為氣朔盈虛使經行於無窮也此大端緒起於天元所以千歲之日至可坐而待豈非多立厯度以扭束於將來者乎】
　　大無方易無時然後為神鬼也神遊乎六宗魂魂萬物動而常冲【言其變化大無定體變無定時始見其屈伸往來功用之妙也六宗天地四時也魂魂即老子夫物芸芸義同言物盛多也言神遊行於天地四時生成衆多之萬物而其動未嘗不冲和也　此言天地功用之妙】
　　故之贊辭也沈以窮乎下浮以際乎上曲而端散而聚美也不盡於味大也不盡其彚上連下連非一方也逺近無常以類行也或多或寡事邇乎明也【窮下際上言極其髙深曲端散聚言極其精一不盡於味不盡其彚書不盡言也非一方以類行觸類而長也是以或多或寡事理務近乎明達而已　此言贊辭㫖意之深】
　　故善言天地者以人事善言人事者以天地【天地人事其理一也】明晦相推而日月逾邁歲歲相盪而天地彌陶之謂神明不窮【逾邁逾往也彌陶愈化也由其神明不窮所以造化亘古亘今而不息也　承上文言天地之道】
　　原本者難由流末者易從故有祖宗者則稱乎孝序君臣者則稱乎忠實告大訓【人多棄本逐末故祖宗者身之本人多忘之君臣者化之本人多略之茍能由其難而原其本母從其易而流於末則稱乎忠孝矣忠孝百行之大原豈小補哉實告以大訓也　承上文言人事之理　愚按此已後數條子深明天人分殊而理一此子之學亦有以知際天人者歟】







　　太本㫖卷九
<子部,術數類,數學之屬,元包經傳>
　　欽定四庫全書　　　　　　子部七
　　元包經傳　　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案元包經傳五卷附元包數總義二卷北周衛元嵩撰唐蘇源明傳李江注宋韋漢卿釋音其總義二卷則張行成所補撰也楊楫嘗序其書云元嵩益州成都人明隂陽厯算獻䇿後周賜爵持節蜀郡公胡應麟四部正譌則云元嵩後周人所撰述有齊三教論七卷見鄭樵通志又隋志釋氏類稱蜀郡沙門衛元嵩上書言僧徒猥濫周武帝下詔一切廢毁即其人也楊楫本序頗與隋志合序稱元嵩有傳考北史無之楊氏誤也案應麟謂元嵩先為沙門所考較楫為詳然北史載元嵩藝術傳中應麟求之於専傳不見其名遂以為北史不載則楫不誤而應麟反誤至崇文總目以為唐人通志通考並因之則踈舛更甚矣唐釋道宣廣宏明集載元嵩始末深有詆詞蓋以澄汰僧徒故緇流積憾然温大雅創業起居注載元嵩造作謡讖裴寂等引之以勸進則亦妖妄之徒也是書體例近太元序次則用歸藏首坤而繼以乾兊艮離坎㢲震卦凡七變合本卦共成八八六十四自繫以辭文多詰屈又好用假字難以猝讀及䆒其傳注音釋乃别無奥義以艱深而文淺易不過效太元之顰宋紹興中臨卭張行成以蘇李二氏徒言其理未知其數復編采易說以通其㫖著為總義元嵩書唐志作十卷今本五卷其或併或佚蓋不可考楊楫序稱大觀庚寅前進士張㫒景初擕元包見遺曰自後周厯隋唐迄今五百餘載世莫得聞頃因楊公元素内翰傳秘閣本俾鏤板以傳然此書唐志崇文總目並著録何以云五百餘年世莫得聞王世貞疑為依托似非無見今術數家從無用以占卜者徒以流傳既久姑録存之行成書玉海作二卷與今本合與元包本别著録然考昇子張洸跋已稱以行成䟽義與臨卭韋漢卿釋因合為一編則二書之併其來已久毛晉刋板蓋有所本今乃仍之其釋音漏題漢卿名則晉之踈耳乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】　陸　費　墀





　　原序
　　包之為書也廣大含三才悉備言乎天道有日月焉有雷雨焉言乎地道有山澤焉有水火焉言乎人道有君臣焉有父子焉理國理家為政之尤者昔文質更變篇題各異夏曰連山殷曰歸藏周曰周易而唐謂之元包其實一也包者藏也言善惡是非吉凶得失皆藏其書也觀乎括萬有籠罩八紘執陶鑄之鍵啟乾坤之扄孕覆育載通幽洞㝠窮天人之祕研造化之精推興亡之理察禍福之萌與鬼神齊奥將日月並明謂六五經而四三易雖太莫之與京然文字竒詭音義譎怪紛而不釋隠而不明者得非遭於離亂歟易曰作易者其有憂患乎蓋所謂憂亂世而患小人也故其辭危衛先生近之矣祕書少監武功蘇源明洗心澄思為之修傳解紛以釋之索隠以明之帝王之道昭然著見有以見理亂之兆有以見成敗之端江考于訓詁耽于講習輙演元義庶傳於學者焉
　　欽定四庫全書
　　元包經傳卷一
　　後周　衛元嵩　述
　　唐　蘇源明　傳
　　唐　李　江　注
　　太隂第一　　　太陽第二
　　少隂第三　　　少陽第四
　　仲隂第五　　　仲陽第六
　　孟隂第七　　　孟陽第八
　　運蓍第九　　　說源第十
　　傳曰理亂相糺【蓋先包以始事也至人曰禍兮福所倚福兮禍所伏董生有言賀者在廬弔者在門弔者在廬賀者在門言受福則逸逸則樂樂則驕驕則禍至故賀者在廬弔者在門遇禍則憂憂則危危則敬敬則謹謹則福臻故弔者在廬賀者在門此則理生於亂亂生於理相糺之謂也糺音紏】質文相化【文質之道自太古始觀衛先生三易異同論則文質之義昭矣論曰夫尚質則人淳人淳則俗樸樸之失其弊也惷尚文則人和人和則俗順順之失其弊也諂諂則變之以質惷則變之以文亦猶寛以濟猛猛以濟寛此聖人之用心也豈徒茍相反背而妄有述作焉斯文質相化之理也】亂極則先乎太易【易之所繇作也】文弊則從于巨包【包之所以製也】聖人以遺也【聖人謂孔宣父遺教者也】賢人以發也【賢人謂衛先生啟發之也】易始乎乾文之昭也以行【易之先乾蓋尚文之代也】包起于坤質之用也以靖【包之起坤蓋尚質之時也】行者所以動天下之務【易之道也】靖者所以黙天下之機【包之德也】太隂太陽潛相貞也【六之與九自相正也】少隂少陽潛相成也【七之與八共相助也】巟茾莫黙【巟音烍茾音莽】地之輿也顛宀勹盈【宀音綿勹音包】天之冒也【巟茾莫黙坤之繇辭也顛宀勹盈乾之繇辭也猶乾之易有元亨利貞太之有罔直酋也】仍而通之極乎三十六全而劘之【劘音磨】窮乎六十四【五行相生極于三十六謂蓍也八卦相盪窮乎六十四謂卦也】其㫖㣲其體正語其義則矗然而不誣【直而不妄矗初六切】觀其辭則夽而不及【髙而不建夽危藴切髙也】棿一以布氣【棿吾禮切擬也】藏萬以植言【擬元化以布和隠萬象以立辭也】斯道君子之㡬也夫誠至君之為也夫【道君子誠至君謂衛先生】於戲流于睿監講于太學【欲並於五經齊於三易也】伏而惟之使自怡之【俾伏膺而思惟不亦悅乎】深而極之使自測之【俾詣深而窮極不亦究乎】歸人於至和【致雍熈也】示人於太樸【反淳古也】已矣
　　太隂第一
　　【坤下坤上】坤巟茾莫黙【巟音恍茾音莽】□森囤匿【乑音吟衆立貌囤音遁小廩也】靖而不躁樸而不飭羣類囮育庶物甡植【囮音訛】厥施惟熈厥勛惟極【巟熈茾茂莫落黙潛□衆森植囤受匿藏躁動也甡音莘】傳曰巟者春之熈茾者夏之茂莫者秋之落黙者冬之潛母萬物者熈然足以布和茂然足以長物落然足以育衆潛然足以正炁坤道備此四德故曰巟茾莫黙乑森囤匿何謂也乑者言其衆森者言其植囤者言其受匿者言其藏皆地之性也靖而不躁隂之德也樸而不飾質之體也【夫文質更變乾坤迭用柔剛動息各應其時是以坤貴靖而不躁乾貴掲而不憩】羣類囮育所化者衆也庶類甡植所生者多也厥施惟熈其賚廣也厥勛惟極其功大也昔王體之以立政侔之以行簡【昔王謂古之有道之君能法卦行事也象吉者稱昔王蓋美之也象凶者言嗚呼嗟歎之也美之者所以垂勸歎之者所以埀誡舉其大凡他皆倣此】尚乃儉務乃素無起徵脩無勤動為惟尒衆【音罔】不順【徵之與脩勤人者也動之與為勞力者也將欲不勤其人其惟無為乎不勞其力其惟無事乎未有上無為而下相反上無事而下不從故尚儉務素衆不順】
　　【震下坤上】復么么【么伊堯切】雷㕈龍旋【㕈音扆蔵也】氣蠢于莫物萌于囦【么小逺㕈藏旋歸蠢動莫㝠萌生囦深也囦古淵字】曰么么㣲也雷㕈龍旋蟄也氣蠢于莫陽之動也物萌于囦牙之生也【建子之月變在寅黃泉陽氣始動萌牙初見】昔王繇是審造化察盈虚以尒天變以虞尒人事【王者至日必觀雲物故曰審造化察盈虛几化格于人則德動天天人之際其猶影響是以人事失於下天象錯於上則知災非天降妖繇人興故以候尒天變以虞尒人事】
　　【兊下坤上】臨乑甡甡【乑音吟甡音莘】欨欣欣【欨音吁】組之璽之文【乑衆欨吹組綬璽印也璽音徙】傳曰乑甡甡所莅者衆也欨欣欣所理者恱也【坤為衆兊為恱】組之帶衣以綬也璽之文佩以印也【兊為金坤為帛坤又為文金而有文得非印歟帛而有文得非綬歟佩印綬者臨人之道也】昔王由是分印綬敷渥澤【坤為布故曰敷兊為恱故曰澤茍能布恵足以臨人】詔出于内【則乎兊也】衆從于外【法乎坤也】恱以莅人人【罔】不順【夫政猛則人殘人殘則思亂吏酷則人怨人怨則相乖去暴虐之威而人從其化施和樂之政而人向其風故曰恱以莅人人罔不順也】
　　【乾下坤上】泰夰入于囦回浮于五之交氣之亘【夰氣音昊回旋天亘音宣】傳曰夰入于囦天氣降也回浮于地氣騰也五之交隂陽接也氣之亘天地通也【乾為陽為天坤為隂為地】昔王由是通隂陽之理變天地之氣逐尒姦邪【殛謟佞也】親尒良吏【用賢喆也】上下既通中外攸同【交相應也】地乃平天乃成【君子在位小人在野何上下之不達何中外之不通故曰地平天成蓋乾坤交泰之象也】
　　【乾下震上】大壯仡仡【音厥強力也仡許訖切】趯欻欻【趯他歴切欻許勿切】頁趾【頁音頡頭也音顛走頓也】足出【壯趯跳也首同】傳曰仡仡徤也趯欻欻動也【乾為徤震為動】頁趾倒也足出反也【頁也趾足也乾為震為足今居足下震之象也】昔王由是行正于内【法乎乾也】作威于外【則乎震也】【剛】以守之【行其正也】決以斷之【奮其威也】昵尒賢良警尒戒懼【吁可畏乎其駭人也自立卦象未有主弱臣强如大壮者何以明之初七為士七二為大夫七三為卿七四為諸七五為君諸侯以上皆持剛以奉上唯君獨執柔以御下不亦殆哉向使正不行威不奮則下凌上替坐觀斯變亦何異頁於趾足出於哉得不親賢而任良隠憂而慎之故曰昵尒賢良警尒戒懼也】
　　【乾下兊上】夬諤之訐【音孑】鋻之喆【鋻音堅喆音哲】剛正伸柔佞闋【諤直訐告鋻剛喆良闋音缺】傳曰諤之訐言之決也【兊為言又為決】鋻之喆行之直也【乾為剛又為直】剛正伸陽之長也【自初至七五】柔佞闋隂之消也【謂上八】昔王由是斥詭譎【悅言在外】徵諫諍【剛言在内】獻乃可替乃否以納言王庭以司直天門【乾為剛又為直兊為决又為言下進其忠上悅其諌故云獻可替否納言司直】
　　【乾下坎上】需頁顚顚【頁音頡】聰囦囦雲浮于夰【與朏同夰音昊】流于天【頁顛髙聰耳囦深夰天朏月】傳曰頁顛顛之髙也【乾為又為髙】聰囦囦耳之深也【坎為耳又為深】雲浮于夰行也流于天通也【雲與月坎之象也夰與天乾之象也】昔王由是知天下之可【須】由是設珪璧以俟尒忠良【法乎乾也】建刑法以待尒姦辟【則乎坎也辟音邪僻之僻】納乃直廣乃聽内有正外有則【夫欲行其正必受其諫欲立其法必務其聰未有務其聰而事不法受其諫而身不正故廣聽納直有正有則】
　　【坤下兊上】比土之垠溟之濆【垠魚斤切溟音㝠濆音汾】規均均醜甡甡【土地垠際溟海濆涯規法醜衆也甡音莘】傳曰土之垠海内之地也溟之濆境外之水也【土垠謂坤也溟濆謂坎也】規均均上有法也【坎之象】醜甡甡下有衆也【坤之象】昔王由是順乃人【則乎坤也】立乃辟【法乎坎也】百寮承式萬方取則【百寮萬方言其衆也承式取則言其順也】如水之流如月之升惟尒下不順【美哉下之順上未有加乎比者也自初八八二八三八四皆執柔以奉上惟七五獨持剛以御下君得陽位臣得隂位君臣得位剛柔相順故曰如水之流如月之升美之至也】
　　太陽第二
　　【乾下乾上】乾顛宀勹盈【宀音綿勹音包】介燾斡縈掲而不憩【去例切】駁駮而克明四敘既侖【倫】萬類既生厥造惟厥勛惟宏【顛髙宀覆勹檢盈介大燾溥縈周掲舉憩息駁文宏逺】傳曰顛者仁之髙宀者義之覆勹者禮之檢盈者信之充也育萬物者仁髙足以濟衆義覆足以利物禮檢足以崇德信充足以布氣乾道備此四德故曰顛宀勹盈介燾斡縈何謂也介者言其大燾者言其溥斡者言其運縈者言其周皆天之之象也掲而不憩陽之用也駁而克明文之昭也四敘既侖寒暑變易也萬類既生品物滋長也厥造惟其恵廣也厥勛既宏其功極也昔王由是揣之以行化規之以立制【體夫乾者也】發聲明盛文物無略威儀無簡禮度【夫以脩飭而居質之代則事與時反崇敦樸而居文之代則時與事乖故坤戒無起無動乾戒無略無簡】端尒揆【罔】不正【夫欲清其流必湛其源欲直其影必正其表未有表曲而影直源濁而流清故上揆而端下無不正】
　　【巽下乾上】垢頁之掲【頁音頡】脛之行夰之融飇【卑遥切】之萌【頁掲舉脛股行動夰氣融和飇風萌生】傳曰頁之掲舉其【首】也脛之行動其股也【乾為首巽為股】夰之融天氣和也飇之萌風氣生也【乾為天巽為風】昔王由是開天門【法乎乾也】發王命【象乎巽也】施尒政教行乎中外【天正行於上則教施於下未有内設教而外不正上既行而下不從故曰施尒政教行乎中外】普天之下敢不順【順於天下也】
　　【艮下乾上】遯屵之褒【屵音嶭髙山狀】夰之勹【夰音昊勹音包】卑不卑髙不髙惷之進【惷赤尹切】喆之逃【屵山褒掩夰天勹藏也喆音哲】傳曰屵之褒山掩其天也夰之勹天映於山也【乾為天艮為山】卑不卑僭乎上也髙不髙逼乎下也惷之進小人在内也喆之逃君子在外也【君子謂乾小人謂艮】昔王由是搜巖穴之士【法乎艮也】寘庭闕之内【則乎乾也】進尒忠良【乾在上也】退尒愎戾【艮在下也】上乃正下乃定【夫欲正其上在乎進忠將定其下在乎懲惡未有忠既進而上不正惡既懲而下不寧故先言進忠良退愎戾後言上乃正下乃定者也】
　　【坤下乾上】否霚幂幂【霚音幂音覔】霿【霿音夢山責切】天地不相合隂陽不相索大人失小人獲【霚者天氣降地不接也霿者地氣騰天不也合交也索求也】傳曰霚幂幂地不接也霿天不應也【乾為天坤為地】天地不相合不交也隂陽不相索不求也【陽歸於天隂伏於地】大人失剛正在外也小人獲柔佞在内也【乾為剛正坤為柔佞】嗚呼有社稷者【嗚呼歎辭】無擯貞良無納邪佞【以其君子在野小人在位故也】燮和尒隂陽叶諧尒天地【反脩之也】上乃正下乃順【夫戰不勝者易其地販不利者變其業蓋以既遭其弊必資其革今隂陽相背天地不交君子道消小人道長固宜釐革方見率從故曰上乃正下乃順】
　　【坤下巽上】觀號振振【音真】醜甡甡【音莘】森朱于茾【莽】飍【音休】盪【他浪切】于垠【號令醜衆森木朱茂飍風盪行朱一作禾下漸卦耑禾于屵注亦云耑禾禾茂也】傳曰號振振令之發也醜甡甡衆之多也【巽為令坤為衆】森朱于茾木之茂也飍盪于垠風之行也【木之與風謂巽也茾之與垠謂坤也】昔王由是施乃令【法乎巽也】布乃下【則乎坤也】以省尒萬方以化尒兆民俾風教大行臮【音暨】率土咸順【夫王道之可觀者莫過於法號施令省方化下自初八為士八二為大夫三四為卿侯皆執柔以奉上惟七五為君獨持剛以制下可觀之美莫善於斯故差使風教大行及率土咸順】
　　【坤下艮上】剥丮之摭【丮音擊】輿之扸【拆】屵氏于陵【屵音業氏音支巴蜀謂山欲墮曰氏】乑【吟】庡【扆】于石【丮手摭捋輿車扸散屵山氏崩乑衆庡藏】傳曰丮之摭手之掇也輿之扸車之脫也【艮為手坤為車】屵氏于陵山崩于地也乑庡于石人遁於山也【艮為山為石坤為地為人】嗚呼為國者【嗚呼歎辭】脩尒厚德以理厥躬【効夫坤也】完尒魏闕以奠厥居【體夫艮也】無長聚歛之臣以重尒邦賦【艮為採拾故曰聚歛坤為布帛故曰邦賦】無縱頑愎之□【】以蔑乃邦人【僕□者所務不離庖廩之間所主不出廄庫之内今輙出於外而居人上假君之勢行君之威縱其貪殘恣其割剥其於凌暴無乃甚乎】下既胥順上方保定【夫有國者不患貧而患不安豈有公行刼掠人皆逃散亦何異山冡崒崩車脫其輻茍能脩德以理衆薄賦以安人黜頑愎休聚歛又何憂乎下之不順上之不定也】
　　【坤下離上】晉埜茾茾【埜音野芖音莽】昦【杲】昕昕【欣】覞【耀】于醜囧【舉氷切下同】于垠【埜地昦日覞視囧照】傳曰埜芖芖地之廣也昦昕昕日之明也【坤為地離為日】覞于醜觀夫衆也囧于垠照夫逺也【觀之與照為離也衆之與垠為坤也】昔王由是務明德【法乎離也】用多士【則乎坤也】秉鈞于内受鉞于外【晉之為卦世在於四四為諸侯専權用事内懐婉順外務文明人臣之美莫過於此故能内受鈞衡之任外當旌節之權出將入相固其宜也】文武交脩黎人咸順【夫國之務文與武職且不曠官乃得人故黎甿盡皆咸順】
　　【乾下離上】大有燾宀宀【綿】彡鱻鱻【彡音衫鱻音鮮】䀠鎣于頁【鎣音瑩䀠音懼】晶灼于天【燾宇宀覆也彡文鱻明也䀠目頁首也晶日灼光也晶音精】傳曰燾宀宀宇之覆也彡鱻鱻文之明也【宇之覆乾文之明離也】䀠鎣于頁目之覽也晶灼于天日之耀也【離為日為目乾為頁為天】昔王由是大量【法乾】顯明德【象離】物無不容【大之極也】昧無不燭【明之至也】舉尒忠直寘諸庭闕俾文德大昭臮【音暨】武功有備【貞直庭闕謂乎乾也文德武功謂乎離也夫天之所以覆者大日之所以照者明先王所以其量顯其德大以仁物明以燭幽故能聘賢良班朝列茍如此何患乎武之不備文之不昭者哉】






　　元包經傳卷一
　　欽定四庫全書
　　元包經傳巻二
　　後周　衞元嵩　述
　　唐　蘇源明　傳
　　唐　李　江　注
　　少隂第三
　　【兌下兌上】兑諏之謀誥之詶【與酬同】諤之許謠之謳【謀詢詶荅也諤直謠歌也】傳曰諏之謀先言以詢也誥之詶後言以答也諤之訐語之決也謡之謳歌之悦也【皆兑之象】昔王由是降綸言【詔出於内】徵諫士【諷入自外】敷恩講習【愷悌之化謂之和樂之風謂之悦恩而敷之不亦乎講而習之不亦悦乎】聽乃謡誦【省其辭也】納乃諷諭【悦其諫諷也】俾中外交歡臮【音暨】上下胥悦【夫王道所重莫過於考言詢事故舜命昌言萬方之衆皆頼也于今稱之况乎當和樂之時行愷悌之化而能得納諷諫之君子講習之恩何上下之不悦中外之不歡者也】
　　【坎下兌上】困䀲竭【與朏同烏宏切】聰蒙咽噎【咽於肩切噎於結切】疒罹于憂【疒音疾病也】諑加于譎【諑音琢月聰耳澤也咽喉疒病諑責也】傳曰晦竭月之没澤之枯也聰䝉咽噎耳之患喉之病也【坎為月為耳兑為澤為喉】疒罹于憂嬰愁苦也【坎之象】諑加于譎遭讒毁也【嗟之】昔王由是省法于内【則坎】布澤于外【法兑】進決諫【決言在上】逐諛佞【謟言在外】廣乃聽乃讟【惜哉困之為象也月已暝澤已竭耳已掩喉已塞故譎詐為讒憂以成疾葢由刑罰有濫恩不行詭佞蔽聰忠讜絶耳將革其弊豈逺乎哉省法布澤納諫逐䛕故聽察斯廣謗讟斯弭古有言禦寒莫若重裘弭謗莫若自脩斯之謂也音杜閉也讟音讀】【坤下兑上】萃蒸㗊嚻吅【㗊音戢象口也嚻音敖吅音宣】甡萃侖攢【甡音萃侖音倫】醜臸臸【臸音臻到也】言讕讕【讕落于切四喧也】傳曰蒸㗊嚻吅口之喧也甡萃侖攢衆之聚也【兌為口坤為衆】醜臸臸□友而至也【坤之象也】言讕讕騰口而説也【兌之象也】昔王由是順乃民【法坤】敷乃【則兑】聽輿誦【採衆言也】聆族談【察浮議也】悦以勼人【勼音鳩集聚也】人不集【夫治世之音安以樂其政和亂世之音怨以怒其政乖政和由人安樂政乖由人怨怒故悦以勼人人不集】
　　【艮下兑上】咸隂之涵陽之覃澤潤于屵【音業】女悦于男【涵泳覃汲屵山也】傳曰隂之涵濳而上行也【謂兑】陽之覃廣而下及也【謂艮】澤潤于屵山澤通氣也女悦于男夫婦搆精也【艮為山為男兑為澤為女】昔王由是納諫諍【進以言也】寘庭闕【成於内也】命童僕以守尒宫闈【法乎艮也】發綸言以施尒渥澤【則乎兑也】内獲所安外懐所【美哉卦之相感未有如咸者也且隂濳而上陽廣而下山澤地氣男女搆精故能納諷諫施渥澤何安之不獲恵之不懐哉】
　　【艮下坎上】蹇漦囦囦【漦音】屵顚顚【屵音業】君靡返【君音隠】兟靡遷【兟音莘】憩于險間愀然佷然【漦水囦深屵山也顛髙也君退兟進也佷戶懇切與很同】傳曰漦囦囦水之深也屵顛顛山之髙也【坎為水艮為山】君靡返礙乎山也兟靡遷限乎險也【艮為山坎為險】憩于險間愀然佷然憂且危也非所憇而憇危而險非所佷而佷愀而憂既憂且危禍其將至難之其可免乎【難之至也】嗚呼有社稷者【歎之】放尒頑童貶尒酷吏【謂七三也三為上卿而竊其政事専權侮法苛刻内深故獄有淫刑曹有濫罰其為酷虐實多猛㬥雖欲勿貶其可得乎】以肅乃王庭以清乃邦禁【惜哉卦之患難無以加於蹇者也進而遇山山則險退而遇水水且深既不能退又不可進臨深履險不離憂危人君知其難之有所苦故貶酷吏放頑童寛法省刑明罰恤獄苟能如此何憂乎王庭不肅邦禁不清哉】
　　【艮下坤上】謙甡庡于岵【甡音莘庡音扆】稚牧于姥【音姆莫補切】塵幂于巖【幂音覓】石于土【甡衆庡藏岵山也稚子牧養姥母也音拳手屈病】傳曰甡庡于岵衆隠於山也稚牧于姥子育於母也【坤為地為母艮為山為子】塵幂于巖土之冒也石于土山之濳也【坤為土為而在上艮為山為石而在下】昔王由是飾軒車散束帛【聘遺逸也】招巖穴之士寘朝列之内【擢賢雋也】務乃卑恭【法乎坤也】守尒宫闕【則乎艮也】内無不安外無不順【謙之為言退也故隠於山育於母先王知士之濳遯所以聘遺逸搜英賢故能務恭和守宫闕不然者焉得外從順内獲安寜也】
　　【艮下震上】小過下怫怫【音沸】上悸悸趾之【音顛】爪之墜【怫佷悸懼趾足也倒爪手墜失也】傳曰下怫怫愎其上也【艮為佷戾】上悸悸懼其下也【震為恐動】趾之足之跌也【倒而在上】爪之墜手之失也【反而在下】嗚呼有國家者【歎之】畏厥心以省尒内政奮厥威以懲尒小人【畏心奮威法乎震也省内懲小則乎艮也】上脩其嚴下知所止【小過者小人之過君子也何以明之且艮為佷戾而愎其上震為恐懼而畏其下何異足趾而顛手失而墜先王知小人之過君子也乃謹戒心神以省内政張奮威怒以懲小人此可謂上脩其嚴下知所止】
　　【兑下震上】歸妹龍蟠于渦【烏禾切】雷蟄于洼【音蛙】男反其室女歸于家言唯唯笑哇哇【蟠安蟄歸也哇喜於佳切】傳曰龍蟠于渦獲所安也雷蟄于洼得所得也【龍之與雷震之象渦之與洼兌之象】男反其室震有妻也女歸于家兌有夫也言唯唯動相然也【謂震】笑哇哇悦相應也【謂兑】昔王由是制婚姻之禮正夫婦之道【夫婦之道人倫之始也有夫婦而後有父子有父子而後有君臣有君臣而後有上下故詩重夫婦禮重婚姻則歸妹之義也】行恵于内【婦之理也】作威于外【夫之政也】恱而後動人不屇【咸歸之也】
　　少陽第四
　　【艮下艮上】艮屾八八【屾音詵】北癶癶【癶音撥】門之非徑之韋【屾山圵背也非反韋乖也】傳曰屾八八二山相拆也圵癶癶兩人相背也門之非戶之啓也經之韋路之分也【皆艮之象】先王以是反尒愎止尒叛【惜哉卦之很戾未過於純艮也故兩山相折兩人相背兩戶相反兩路相乖此很戾之極也夫很戾者背之萌闗梁者叛之階由辨之不早辨也試言之曰呉之與蜀屢為背叛者豈一二姓耶皆以據闗津之險故生僭偽之號】閑乃闗葺乃梁使夫愎者反叛者止樹其庭闕立其門屏【重門擊柝葢為於此】以禁出入【止之】以别中外【分之】
　　【離下艮上】賁彡彡銘文【彡音衫】闈嬪【音模又莫伯切】闡儒于黌練戎于軍【彡文静闈宫】傳曰彡彡銘文字生於石也闈嬪婦處於宫也【離為文為女艮為石為宫】闡儒于黌脩文學校也練戎于軍教武轅門也【離為文故曰儒又為兵故為戎艮為宫室故在武為轅門在文為學挍也】昔王由是臨軒墀【據庭闕也】覧表奏【視牋牒也】納文士【離在内也】逐戾夫【艮在外也】戒乃僕主尒門【法乎艮也】列乃兵環尒内【則乎離也】俾中外交脩臮文武不墜【臮音暨賁之為言飾也且勒銘於石教武轅門講文學挍葢脩德飾躬之道也先王是以臨軒墀覧表奏納文士逐戾夫戒僕隷以守宫門列干戈以衛其内殿豈不謂文武不墜内外交脩也】
　　【乾下艮上】大畜丮艸頁【丮音擊艸音攀頁音頡音顛】辟幂氓宀【幂音覓宀音綿】父不嚴子不䖍仡而不奮斡而不旋【丮手頁頭墜也辟君氓衆宀覆也】傳曰丮艸頁頭墜于下手攘於上也辟幂氓宀君濳於内臣䝉於外也【君之與頭謂夫乾也臣之與手謂夫艮也】父不嚴反居下也子不䖍僭在上也【乾為父艮為子】仡而不奮健而不能動也斡而不旋轉而不能行也【艮在上而止之也】嗚呼為國者【嗚呼歎之】括乃雲林【聘逸人也】寘乃天庭【寘周行也】無俾頑童以僭尒耆德【頑童艮也耆德乾也書曰逺耆德比頑童此之謂亂風也】無俾庸豎以尒王門【庸豎謂小人也夫司門之任所寄非輕得其人則啓發耳目非其人則掩蔽聰明今乃居髙畜塞之時肆愎戾之性其為患也豈其細哉音杜】内既正外乃定【大畜者畜之大者也故頭墜於下手攘於上君濳於内臣䝉於外子凌於父止制其健畜塞之甚其有如此乎將欲革之者豈過乎聘逸人寘周行退頑童進耆徳戒庸豎啓天門哉古有言上既正不令而行上不正雖令不從故曰内既正外乃定】【兑下艮上】損且【音莘音釐】耗而上之掠下之㕧【剝耗毁也㕧歎也㕧許棃切】傳曰且剥之也【艮象】耗而毁之也【兑象】上之掠賦斂重也下之㕧怨歎深也【手見毁故云賦斂口見毁故云怨歎】嗚呼為國家者出宫女采庭議散乃積發乃儲【古文有言曰上有積財則下有貧人宫有怨女則野有鰥夫又曰好問則裕是以出宫女采庭議散乃積發乃儲此行損之道也】無使盜臣以恣尒聚斂無俾利口以縱尒詭䛕【孔子曰其有聚斂之臣寧逢盜臣蓋謂艮又曰惡利口之覆邦家者謂兌也】俾上獲其安下弭其讟【嗟乎損之為象也剥之毁之務其聚斂興其怨歎葢以其進用小人也苟能出宫女采庭議散其所積發其所儲逐盜臣放利口何憂乎安之不獲怨之不弭哉】
　　【兌下離上】睽昦之炎【昦音杲】之潛婦眎瞪瞪【宅耕切直視貎眎古視字】妾言【昦日澤眎視語也音髯多言也】傳曰昦之炎日熾於上也之潛澤潤於下也【離為日兌為澤】婦眎瞪瞪睚眦作也【睚立懈切眦土懈切】妾言噂興也【離為文又為目兌為妾又為口又為毁故在目為睚眦在言為噂】嗚呼有社稷者【歎之】出乃符【文在内也】降乃詔【言在下也】鍊尒甲胄【法乎離也】誓尒兵旅【則乎兑也】以征不一以討擕貳【睽之為言乖也故火炎於上澤潤於下婦為睚眦之目妾生噂之言此不順之甚也為國者所宜出符文降詔命鍊甲胄誓兵旅征不一討貳斯所以備背乖之道也携同】
　　【兑下乾上】履上顚顚下囦囦言出于頁【音頡】澤隆于天【顚髙囦深也頁也】傳曰上顚顚天之髙也下囦囦澤之深也【天在上澤在下】言出于頁獲其所也澤隆乎天得其宜也【乾為天為頁兑為澤為言】昔王由是正厥儀蹈厥禮【得所履也】尊據于尊【太陽在上】卑安于卑【少隂在下】下不僭上不偪【履者禮也禮者人之所履也如天之髙如澤之深如言出于頁如澤降于天此所履也太陽在乎上少隂在乎下故曰上不僭下不偪也】
　　【兌下巽上】中孚内出其詔外從其號陽卜于中隂庡于奧【詔制號令也庡藏奧深也庡音扆】傳曰内出其詔澤之深也【兑為言又為澤】外從其號信之廣也【巽為令又為從】陽卜于中善所據也【七二七五】隂庡于奧巧所藏也【八三八四】昔王由是興教令【則巽】召規諫【法兌】上允其言【順之謂也】下諒其命【兑之謂也】内悦之外順之【甚哉信之為用也上失信則無以馭下下失信則無以事上未有君疑其臣而納其言臣疑其君而從其命故曰上允其言下諒其命葢以内悦外順故也】
　　【艮下巽上】漸耑禾于屵【耑音端説文物初生之貌屵音業】髀兟于碣【髀補尒切兟音莘】丮之艸【丮音撃艸音攀】辵之癶【耑木禾茂屵山也髀股兟進碣石丮手艸持也辵足也癶行也辵丑略切乍行乍止癶音撥】傳曰耑禾于屵木茂於山也【巽為木艮為山】髀兟于碣趾登於顚也【巽為趾艮為嶺】丮之艸手有所持也【艮象】辵之癶足有所行也【巽象】昔王由是闢天門【宫闕開也】發王命【號令行也】變尒風【法乎巽也】易尒俗【則乎艮也】俾承乃上命以奠乃下人【漸之為言進故木茂於山足登於嶺趾有所適手有所持先王法之所以開門闕行號令變巽之風易艮之俗苟如此何憂乎人之不定命之不承哉】





　　元包經傳卷二
　　欽定四庫全書
　　元包經傳巻三
　　後周　衞元嵩　述
　　唐　蘇源明　傳
　　唐　李　江　注
　　仲隂第五
　　【離下離上】離炎炵炵【他冬切】焱烘烘【焱必遥反烘許公切】䀠冏覞視【囧古營切覞音耀】昦晶□空【炎火炵烈也烘熾䀠目囧明也覞視昦日晶光也昦音杲晶音精曅音】傳曰炎炵炵火之烈也焱烘烘炬之熾也䀠囧覞視目之周視也昦晶□空日之環照也【皆離之象】昔王由是作明以察【皦如日也】鍜乃戈矛鍊乃甲胄【軍志曰國雖安忘戰則危故太史公有言鞭撻不可廢於家刑罰不可弛於國征伐不可偃於天下如蚩尤作亂三苖為逆此豈可以德化耶經曰兵者不祥之器不得已而用之先王知其不得已故繕修兵器以戒不虞傳曰有備無患斯之謂也】以脩尒武備以旌尒文德【夫經天地者莫過文定禍亂者莫過武此二者為國之大柄也安得不脩而旌之哉故益稱帝之德曰乃武乃文葢美之深也】
　　【艮下離上】旅童竊妻婦奔自閨眎之臭爪之攜【狊扃闃切犬視】爇爨于屵【爇而悦切爨千亂切屵音業】弇泗于磎【閨宫狊顧爪手也爨火屵山磎徑也弇與渰同】傳曰僮竊妻少男入宫姦於中女也婦奔自閨中女出宫交於少男也眎之狊驚顧如犬也【離為視艮為犬】爪之攜提物在手也【離為物艮為手】爇爨于屵持釡遷竈僑於山也弇泗于磎反袂拭面止於路隅也【皆離艮之象也】嗚呼有天下者【嗚呼歎之】臨軒墀【莅庭闕也】覽表奏【省章疏也】整人干戈【法離】葺人庭内【則艮】無俾庸僕以擅乃武威無俾頑童以揆乃文教【國之存亡在乎相也人之死生在乎將也安可使頑童庸僕而當其任哉如處士横議匈奴遥哂豈不謂任非其才歟古人有言非其人居其官是謂亂天足為永戒】總尒兵衞尒闕【甲胄列乎宫外】明厥德奠厥人【夫臣下之不安君上之不明也未有㑹休明之運而人不聊生遇昏亂之時而人安其業故曰明厥德奠厥人也】
　　【巽下離上】鼎文物殷旌鋋兟【鋋音延兟音莘】符顯其詔炎燎其薪【符文詔令也炎火薪木也】傳曰文物殷朝儀盛也旌鋋兟羽衛陳也【離象】符顯其詔號令既行印以信之也炎燎其薪柴樵既積火以爇之也【巽象】昔王由是發詔命【法巽】整文武【則離】燔乃燎【下象見土上象見火】告乃天【互體見兑而又見乾也】列尒籩豆【巽之象】具尒醴俎【離象】以蕆能事以新景命【鼎者新也巽者命也夫物受其命必新其鼎故陳羽衞成朝儀發制命尤當為庀柴燎列以籩豆具以醴俎斯所以告天也豈非能事豈非景命哉故曰以蕆能事以新景命】
　　【坎下離上】未濟水火相圵隂陽忒月之日之蝕【圵背忒差缺也】傳曰水火胥圵火炎於上水潤於下各相背也【離火坎水】隂陽忒七居於隂八居於陽妄相差也【初八八三八五皆陽位而隂居七二七四上七皆隂位而陽居二氣交差六爻相錯故忒】月之宿不合也日之蝕辰不集也【葢以其交之故凡周天三百六十五度四分度之一日行遲月行疾日行一度月行十三度月一月一周天日一嵗一周天一年凡十二交㑹應交而不交則有有蝕昔羲和湎淫廢時亂日侯征之數其罪曰乃季秋月朔辰不集於房瞽奏鼔嗇夫馳庶人走斯則應交而不交明矣】嗚呼為國者【歎之】設法于内【象坎】武于外【則離】無濫法以肆尒淫刑【至人有言曰失道而後德失德而後仁失仁而後義失義而後禮失禮而後刑失刑而後亂則知刑者焉可得而失哉昔周宣罹杜伯之寃齊襄遘彭生之禍然則濫罰之道其可忽諸與夫殷湯解開網之恩夏禹徇泣辜之不其逺矣】無從兵以怙尒威武【歴觀前代秦漢帝王務求開拓之功不恤生靈之苦以為不一勞者不永逸不暫費者不永寧日尋干戈以相征伐或塹山垔谷爭尋常以盡人或輓粟飛芻費糗糧而耗國國耗人盡禍亂斯生是以萬代之謀墜於二業一統之業忽尒三分俾人各有心咸生異志天下席卷夷狄交侵大紊王綱迄于隋室皆失於下䇿而在末年斯則從兵怙武之由故識者以為深戒】任乃文止乃盜【未濟者言未可以濟也夫嚴刑酷法將禁其姦黷武窮兵欲制其冦焉可以濟哉故任乃文止乃盜】
　　【坎下艮上】蒙敜聶纏寃【敜乃頰切閉也書敜乃穽】幂辟嬰㾓【烏切】季陵于仲石瘞于泉兟靡適靡旋【敜掩聶耳也纒蒙也寃憂幂覆辟法也㾓病瘞藏兟進退也音衣】傳曰敜聶纒寃掩其聰蒙其憂也幂辟嬰㾓侮其法冒其病也【坎為聰為憂為法為病艮為掩為蒙為侮為冐】季陵于仲弟在兄上也【坎為中男艮為少男】石瘞于泉水在山下也【坎為水艮為山】兟靡適進而礙山也靡旋退而阻險也【艮為止坎為險】嗚呼為邦者【歎之】恤乃【以其侮法也】廣乃聽【以其掩聰也】無任酷吏以苛尒法無寵羣小以蔽厥聰【坎為耳艮為手又為少男斯小人蔽聰之象也且初八為士七二為大夫八三為卿八四為諸侯八五為君上自於君下至於士埶柔以從務唯大夫獨剛以用事古有言邦有道政不在大夫今政在大夫既主生殺之權以操國政更連羣小人之黨以掩主聰上下相蒙莫甚於此】
　　【坎下巽上】渙飍盪淼罙【飍香幽切盪他浪切罙音彌】飆旋瀾漪舟淲于瀆【淲皮彪切】飄㐬于□【飍風盪行淼水也冞深淲浮瀆川飄風㐬生□險也㐬古突字□亦作漦音釐】傳曰飍盪淼罙風之行水之深也飆旋瀾漪風之動水之流也【巽為風坎為水】舟淲于瀆木浮於川也飄巟于□風生於穴也【巽為木為風坎為川為穴】昔王由是行乃法【法流於下】施乃令【令行於外】布以刑憲【法坎】闡以風化【則巽】下則之外從之【夫號令發於上而下莫不遵刑法設於内而外莫不順故曰上則之外從之也】
　　【坎下乾上】訟倔弜胥執【倔巨勿切弜音竒並強也】䇂誩胥縶【䇂音愆誩其兩切】直譶譶曲㗊㗊【倔剛弜強䇂罪也誩争譶訴㗊喧也譶音蟄㗊音戢】傳曰倔弜胥執剛强者法所縲也䇂誩胥縶罪戾者獄所拘也【乾為剛強坎為罪戾坎又為法為獄】直譶譶辭正而訴也【謂乾】曲㗊㗊理迃而喧也【謂坎】昔王由是建乃辟【立刑法也】完乃獄【脩囹圄】聽尒辯【法乎坎也】析尒權【則乎乾也】㓻以斷之罰以懲之【夫斷決者莫過於剛懲勸者莫善於罰夫行柔順之道而能果斷敷仁之德而能懲惡反經合義理在隨時故為罰以懲剛以斷斯訟之道也㓻與剛同】
　　【離下乾上】同人揭揭炎烈烈昦囧于天【昦音杲囧舉永切】睛鎣于頁【天揭運炎火也烈熾昦日囧光也睛目鎣明頁也鎣音營頁音頡】傳曰揭揭天之轉也炎烈烈火之熾也【乾為天離為日】昦囧于天日光於空也睛鎣于頁目明於也【乾為天又為離為日又為目首字説文象髪】昔王由是臨魏闕徴史臣【法乎乾也】講乃文習乃武【則乎離也】以應尒類以求尒士【同人者與人同者也夫士有能文者吾則好文焉士有能武者吾則好武焉士有能直者吾則好直焉凡氣同則相求志同則相應故曰以應尒類以求尒士】明厥目廣厥眎【虞典曰明四目謂明四方之目也豈非周鑒歟葢乾為天離為目又為明此所謂廣天下之目也故曰廣厥眎】
　　仲陽第六
　　【坎下坎上】坎□囦囦【囦音淵】魄䇂【音愆】之囚【女洽切手取物】俘之攣【□險囦深也魄月黒也䇂罪囚取也俘囚攣拘也力全㘦】傳曰□囦囦穽之深也魄月之晦也䇂之囚盜所也【與攘同】俘之攣囚所繫也【皆坎之象】昔王由是則乃險【使人畏懼】建乃法【俾有科條】設囹圄【獄以囚之】脩桎梏【杻以挍之】以制尒姦邪以防尒隠盜俾厥人知厥禁【夫法者制姦之闗鍵刑者防盜之樞機樞機已發而盜無隄防闗鍵既張而姦無禁制故曰俾厥人知厥禁也】
　　【兑下坎上】節夫咋咋【則革切】妾悚悚【疎鬲反】言咠于聰水于澤【咋語悚懼聰耳澄咠子立切】傳曰夫咋咋言語及下也妾悚悚憂懼於上也【坎為夫又為憂懼兌為妾又為言語】言咠于聰得其㝠也水于澤獲其所也【言之與澤謂兌也聰之與水謂坎也】昔王由是立刑憲【懸正式也】納規諫【受決言也】敷乃【法兌】恤乃獄【則坎】無俾不孚以緘尒寃訴無俾執正以憂尒諑言【節者節槩之謂也夫守節之士苟懐正直雖遭而不變其心苟利社稷雖臨大難而不易其操是以晁錯在謀父乃投於冡墓王章草表妻乃哭於閨房此知必戮其身而誅其族然二子豈不知族受其誅惜其族恐亡其國也豈不知身受其戮全其身恐危其主也苟能亡其身而全其君棄其家而存其國斯大節者也雖受戮於一時乃垂美於千載賢者知其守節者必銜其寃秉直者必遭其故云無俾不辜以緘尒寃訴無俾執正以憂尒諑言斯戒之深也諑豬角切】上有則下乃悦【上有法則下為和悦斯内外有節之象也】
　　【震下坎上】屯雲雺雺【莫浮切】【朏同音幽微也】雷奮于□【音釐】龍躋于湫【雺霧氣㣲月也□險躋升湫泉也】傳曰雲雺雺氣生於水也月生於朔也【震坎之象】雷奮于□躍於幽穽也龍躋于湫陛於深泉也【雷之與龍震之象也泉之與穽坎之象也】昔王由是嚴乃刑【則夫險也】凝厥躬省厥心【處屯之際必凝厥躬在難之時必資乎慎故曰省厥心也】無惰尒政無嫚尒聽【夫聽嫚則不總政惰則不明不聰則耳無所聞不明則目無所見苟聞見之不達何上下之能通雖有已成之功可翹足而觀敗雖據已安之業不旋踵而見危又况屯難之時得無傾危乎】上敇之下行之【夫令出而信法在必行是以曹公受剪髮之刑軍無逸馬商君脩移表之術路不拾遺此上敕下行之謂也】
　　【離下坎上】既濟水火胥納隂陽不【當作雜】日之交月之合【納受雜亂也交集合㑹也】傳曰水火胥納二氣交也【火交而下水交而上】隂陽不六位正也【七居於陽八居於隂】日之交集於辰也月之合㑹於宿也【蓋以其文㑹政者也】昔王由是降乃符【離在下也】懸乃辭【坎在上也】揆文教以虞尒盜脩武備以防尒寇【既濟者得濟之謂也夫能任文以禁盜用武以禦寇其蔑有不濟乎】無厥倫無錯厥位【七居於陽故無奪倫八居於隂故無錯位斯可以濟也與奪同】
　　【離下兑上】革娣媦欻【娣徒厲切媦云貴切欻吁物切】姊姒勿勿澤之渴炎之戍【姒妯娣娌也媦妹戍滅也】傳曰娣媦欻少女升也姊姒勿勿中女降也澤之渴内有火也炎之戍上有水也【離為中女又為火兑為少女又為澤】昔王由是改正朔易服色【法離】發詔令行恩【則兑】文物斯變景命惟新【革之為言改也内忌外尅上陵下替物之變易莫過於此故少女升於上中女降於下水滅其火火焚其澤斯變革之道先王法變革之理以改正朔易服色行恩恵發詔令故得景命惟新文物斯變矣】
　　【離下震上】豐昦之斡【昦音杲】睛之奯【音豁】雷磤磤【音隠】電炟炟【當葛反昦日睛目奯動斡轉磤震炟爆也】傳曰昦之斡日之轉也睛之奯目之動也【離為日為目震為轉為動】雷磤磤其聲震也電炟炟其光睒也【睒式冉切暫視貎震為聲為雷離為光為電】昔王由是動干戈耀兵威閲乃文籍脩乃明徳【蓋滿盈者戒所愼也苟能閲前古之典墳知禍福之倚伏寜有不脩其德以光大耶】以懲厥盈以戒厥嫚【豐者滿盈之道也古有言貴不與富期而富自至富不與奢期而奢自至奢不與驕期而驕自至驕不與罪期而罪自至罪不與死期而死自至此禍生於盈滿也故坐右有銘宥坐有欹器先王知滿之不可縱故能脩明徳以自光閲文籍以自憤何傲慢之不戒何滿盈之不懲哉】【離下坤上】明夷晶㝠炎潛囧映覘苫【覘丑廉切苫失廉切】隂氣積陽明熸【晶日也㝠暗潛瘞也囧明映蔽覘視苫障熸滅也子廉切】傳曰晶㝠炎潛日之瞑炎之瘞也囧映覘苫蔽其明障其視也【離為日為目為明為視坤為瞑為瘞為障為蔽】隂氣積地在日上也陽明熸日入地下也【離為日坤為地】嗚呼有國家者【嗚呼歎之】脩乃文整尒衆廣乃眎察尒民【脩文廣視法乎離也整衆察民則乎坤也】無俾小人以耀厥武無俾羣醜以蔽厥明【夫小人能専權而耀武者必内蔽其明則明道傷矣且日没於地火埋於土目蔽其視此明之所由傷也明既傷則小人得志則文不脩而武是用昔漢以偃武而興秦以坑儒而滅秦漢之不敵庸哲咸聞故賢者揣象以為深戒也】
　　【坎下坤上】師溟之濱地之垠辟辡辡【音辯罪人相訟】醜甡甡【溟海濵涯垠畔也辟法醜衆甡多也音莘】傳曰溟之濱島之涘也地之垠海之畔也【坎為溟坤為地涘音俟】辟辡辡法之嚴也醜甡甡衆之多也【坎為法坤為衆】昔王由是誕法于内【象坎】整衆于外【則坤】均平以和之【夫有國有家者不患寡而患不均不患貧而患不安夫安則和均則平由是言之則和平者莅衆之道也】刑獄以齊之【孔子曰齊之以刑民免而無恥】險以理人人不順【鄭國僑有言惟有徳者可以為寛其次莫如猛則知猛者救時之謂也况乎總師旅之時處刑罰之地必資猛政人乃率從故曰險以理人人無不順者也】






　　元包經傳卷三
　　欽定四庫全書
　　元包經傳卷四
　　後周　衞元嵩　述
　　唐　蘇源明　傳
　　唐　李　江　注
　　孟隂第七
　　【巽下巽上】巽俶么【俶音叔么伊堯切音幽】卒飄飍【飍香幽切】抜屵扒氐【屵音業扒音拜氐側氐反】臸垠䆕坐【俶始么小微也卒終飄盪飍盛也氐根垠逺臸至䆕窮坐深也臸音曰䆕音抉坐與幽同】傳曰俶么始於細微也卒飄飍終能強盛也抜屵扒氐轉石伐木也臸垠䆕坐極逺窮深也【巽之象風之理】昔王由是施乃命聽乃言上以風化下下以諷刺上【卜商有言風諷也教也風以動之教以化之下以諷刺上俾言之者無罪聞之者足以戒此蓋所謂純巽之義也】上從之下順之【下能刺上故上從之上能禮下故下順之】
　　【乾下巽上】小畜飊旋旋【飊俾遥切】夰宀宀【夰音昊宀音綿】髀之反【髀補尔切】頁之【飊風旋動也夰天宀覆也髀股頁頭墜也頁音頡音顚】傳曰飊旋旋風之動也夰宀宀天之覆也【巽為風乾為天】髀之反股在上也頁之在下也【巽為股乾為首】嗚呼為邦者【歎之】闢天門【開閶闔也】發王命【行號令也】進尒忠良【法乾】布尒風教持厥剛折厥惢【惢音貲畜之為言塞也當畜塞之際又狐疑不斷其患非細抑聞之執狐疑之計者開羣枉之門養不斷之慮者來讒邪之口讒邪羣枉復興則臣畜其君外塞其内必資果斷以决嫌疑故曰持厥剛折厥惢惢心疑子也】内乃正外乃順【小畜者小人而畜君也以順教者股反而側而墜則君畜於内令出於外天覆於下風行於上其象一也苟能開閶闔行號令進忠直布風教何憂乎内之不正外之不順哉】
　　【離下巽上】家人娣姒侖【音倫】姑媦甡【媦云貴切甡音莘】尸尒炎爨尒薪【娣姒妯娌侖次也媦妹甡衆尸主也】傳曰娣姒侖兩婦次也姑媦甡二女聚也【離巽之象】尸尒炎主内竈也【謂離】爨尒薪脩中饋也【謂兌】昔王由是脩明德【象離】發嚴令【則巽】命將帥以整尒干戈進文儒以熈風化【文敎之理重於未亂兵家之勝重於未戰二者王道之本進文儒熈風化所謂正理於未亂命將帥整戈矛所謂制勝於未戰也而能發之以嚴令修之以明徳其蔑有不濟哉故孫氏有言挍之以計而察其情曰主執有道將孰有能法令孰明賞罰孰勸吾以此知勝矣】外不從内不鎣【夫人之率服在於明徳未有徳明而人不從德昏昧而人相順必待明德人乃率從故外不從内不鎣音罔鎣音營】
　　【震下巽上】益婦進以禮天合其體風從于雷趾于髀【趾足髀股也氶也平表切】傳曰婦進以禮女順而升也【巽象】夫合其體男動而降也【震象】風從于雷獲其所也趾于髀得其宜也【巽為風為髀震為雷為趾】昔王由是奮乃威【法震】敷乃命【象巽】布以教俾人知訓【夫為人之道未有不敎而訓之故教為人臣者必訓之以寛敎為人子者必訓之以敬此謂教而訓之】施以嚴俾人知懼【嚴者飭之謂古者尊其瞻視動有鳴環之音出有和鸞之韻望之儼然斯逺㬥慢矣夫如此安得不懼】上令之下行之【孔子曰上為正不令而行况上下相承中外相接布之以教施之以嚴懼而又加正令安得不行之】
　　【震下乾上】旡妄頁顚顚趾延延子欽于父雷奮于天【頁顚髙也趾足延行也】傳曰頁顚顛之髙也趾延延足之行也【乾為震為足】子欽于父得其順也雷奮于天合其道也【乾為天為父震為雷為子】昔王由是舉忠直【法乾】隆威嚴【則震】剛以正之【君在上也】畏以齊之【臣在下也】君君臣臣父父子子【乾為君為父震為子為臣夫有國者有君臣夫有家者有父子有君臣父子人倫之大節也茍能舉忠直降威嚴正之以剛齊之以畏斯象家國成矣亦猶首在於上足行於下雷震於天也斯豈妄剛者昔齊景公問政于孔子對曰君君臣臣父父子子景公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子雖有粟吾得而食諸與夫大壮不甚逺也】
　　【震下離上】噬嗑列缺摶䃸磹灼【䃸先念切磹徒念切】睛睒睒【式冉切】□辵辵【列缺震雷䃸磹電光睒明辵行步音闥蹈也辵丑略切】傳曰列缺摶雷之動也䃸磹灼電之耀也【震為雷離為電】睛睒睒目之明也□辵辵足之行也【離為目震為足】昔王由是出符命動干戈張乃威耀乃武【離震】以懲不敬以討不明【噬嗑者噬而合也上天作怒降雷電以罰惡逆之象也先王則之所以出符命動干戈張乃威耀乃武以行懲討不明者得罪於離不敬者得罪於震上帝所以致誅】
　　【震下艮上】頤爪丮臼【上擊下局】趾彳亍【上赤下畜】上【胡間切】下逯逯【丮臼執也彳亍行也爪手趾足也安逯運也玉谷切】傳曰爪丮臼手之執也趾彳亍足之歩也【艮為手震為足】上安而止也下逯逯運而動也【艮為止震為動】昔王由是畏心省躬【則震】搜它雲林寘諸天闕【體艮】無俾頑豎以擅乃威權無俾復夫以行乃躁虣【頑豎復夫謂乎艮也威權躁㬥謂乎震也今小人在外威權在内斯得其宜矣而小人竊近於上威㬥於不附須畏厥心省厥躬搜雲林寘天闕方可以免書曰惟辟作威士有作威則凶于而家害于而國安得不慎之哉復與愎同虣音㬥】内既勤政外乃奠居【頥之為言養也猶手之所執足之所行君人之道豈宜有怠故詩人綴匪懈之句周公著無逸之篇苟能使庶政凝萬機不怠何憂乎人之不定者哉】【巽下艮上】蠱飄甹丰【甹普丁切丰當作夆音逢爾雅甹夆掣曵也】屵䃔䃧【屵音業䃔戶冬切䃧力冬切】蠢恠于皿妭媚于宫【甹丰風驟貎也䃔䃧山崩聲也蠢蟲皿器也妭女也宫室也】傳曰飄甹丰風之盛也屵䃔䃧山之崩也【巽為風艮為山】蠢恠于皿蠱動於器也妭媚於宫女惑於室也【巽為皿為動艮為器為室】嗚呼有國家者【嗚呼歎之】察内政【妭妾在内】絶姦私【偽人在上】無俾賤妾以肆乃荒淫【巽為長女為進退為不果又為宫室婦女在宫室之中而為退不果得非荒淫妭媚歟昔夏之亡也以妺喜殷之亡也以妲己周之亡也以褒姒三代之滅皆由於此有國家者可不戒哉】無俾小人以權乃詔命【艮為小人巽為號令然小人者所任不離庖厨之間所務不過廄庫之内今乃假制詔之命行號令之權其為蠧政害民非細也】内有惢下有事【惢疑也為進退不决夫事之生變在於不斷傳曰需者事之下則知事之懐疑蠱之為害史墨有言風落山為蠱女惑於男為蠱於文皿蟲為蠱今賤妾肆荒淫小人權詔命在於理亦蠱之為毒也故賢者揣象賦言以為深戒】
　　孟陽第八
　　【震下震上】震龖之赫【龖達荅切】霆之砉【砉呼麥切莊子奏刀砉然】悚忪忪【忪職容切】駭悚悚【龖龍赫怒霆雷也砉聲悚悚音索】傳曰龖之赫二龍之怒也霆之砉洊雷之聲也悚忪忪再有所懼也駭悚悚重有所驚也【皆震之象】昔王由是省厥心【務敬愼也】省厥躬【其齋菲也】肅乃威嚴【逺㬥慢也】勤乃決斷【分疑誤也】俾尒中外知尒戒懼【前四者皆震之德也古有言逸樂者必驕慢則禍至恐懼者必戒慎則福生故詩美文王之德乃云翼翼小心易稱君子之行則曰乾乾夕惕由此言之恐懼其為人之福歟夫上行之則下效之故俾尒中外知尒戒懼也】【坤下震上】豫駟驫驫【音彪】輦轟轟咏歌奏和雷奮龍行【驫羣馬也轟衆車也】傳曰駟驫驫馬之羣也輦轟轟車之衆也【坤為車震為馬】咏歌奏和樂之聲作也雷奮龍行客之志得也【皆坤震之象也】昔王由是旌車服【法乾也】崇樂懸【則震也】和乃聲諧乃律【和之與諧坤之象也聲之與律震之象也】安尒上以理厥人變尒風以移厥俗【車馬衣服禮之節也咏歌聲律樂之和也夫大禮與天地同節大樂與天地同和合於天地莫過禮樂先王以是崇之故孔子有言移風易俗莫善於樂夫移風易俗其所由來漸矣得不謂之豫乎乃使人之理上之安何異馬奔於地車轉於陸雷之奮龍之行者耶安豫之甚也】
　　【坎下震上】解雷趯于□【趯他歴切】龍躍于陂悸愕愕愀㕧㕧【趯駭□險也躍驚陂水也悸懼愕驚也愀憂㕧歎也許棃切】傳曰雷趯于□駭於險也龍躍于陂驚於水也【震為雷為龍坎為險為水】悸愕愕驚且懼也愀㕧㕧憂而嗟也【歎辭】昔王由是緩乃法【政有侮法】恤乃獄【信有懐憂】無俾苛酷以斁尒彞倫【壊政理者不過於酷法苛令昔孔子遇婦人哭甚哀孔子曰何悲乎一似重有憂者使弟子問焉婦人曰吾舅死於虎吾夫又死焉今吾子又死焉孔子曰盍遷乎婦人曰無苛政孔子喟然嘆曰弟子識之苛政猛於虎由此觀之欲求彞倫之不斁其可得乎】無俾嚘咿以傷尒和氣【夫政理則人順人順則氣和政亂則人怨人怨則氣逆昔鄒陽被枉五月降霜老婦受誣三年作旱夫如是欲求和氣之不傷不可得也君子痛之故以為深戒嚘音憂咿音伊】上畏以威下法以則【上畏以威擬夫震也下法以則體夫坎也凡吏為苛酷者上無威人興嚘咿者下無賢嚘咿者傷和氣苛酷者斁彞倫故曰上畏以威下法以則也】
　　【巽下震上】恒夫嚴不鬩【鬩馨激切詩兄弟鬩于墻】婦順不逆隂陽胥媲【匹詣切】雷風胥激【嚴恪鬩鬭也媲配也】傳曰夫嚴不鬩恪於上也【震之象也】婦順不逆從於下也【巽之象也】隂陽胥媲可以乆也雷風胥激可以乆也【巽為隂為風震為陽為雷】昔王由是嚴乃威俾勿嫚【則坤】降乃令俾勿違【法巽】欽于上順于下【恒常也且夫婦配合隂陽交通雷震於上風行於下豈非常道哉先王知常道之可乆故擬而效之端其威嚴降其號令望之儼然而不敢嫚從之恰然而不敢違故曰欽於上順於下也】
　　【巽下坤上】昇輿之麤辵之徂【辵丑略切】股運于腹婦歸于姑【麤行也徂往也股髀也】傳曰輿之麤車之行也辵之徂髀之往也【坤為車巽為髀】股運于腹獲其所也婦歸于姑得其宜也【坤為腹又為姑巽為股又為婦】昔王由是發詔命【法乎巽】敷率土【則乎坤】順乃人行乃化【人之與順坤之象化之與行巽之象】布尒德教加于醜類【布尒德教擬夫巽加于醜類效夫坤也且升之為言進也亦猶股運其腹婦歸于姑車之行足之往斯非昇者歟先王法之所以出制敷外順人行化此之謂布尒德教加于醜類經曰德教加于百姓刑于四海蓋天子之孝也葢昇之道也】
　　【巽下坎上】井機聨聨組牽牽罙厥皿【罙彌】躋厥囦【機闗組索罙入也皿器躋升囦深也】傳曰機聨聨闗之轉也【坎為嬌揉】組牽牽索之引也【巽為繩直】罙厥皿器入於深【巽象】躋厥囦水出於險也【坎象】昔王由是建乃刑法【則乎坎】施乃敎令【法乎巽】行於中【巽為行也】流於外【坎為流也】不順【巽象】不通【坎象】上則之下從之【古有言身正不令而行上不正雖令不從由斯言率從上也何異機闗組索相率耶亦猶沉器於井汲水於泉此先王取象於此是以建刑法施敎令行於中流於外無不通故曰上則之下從之】
　　【巽下兌上】大過娣越姒媢陵姊風罙于陂舟㲻于水【娣姒妯娌也媦妹罙入也陂水㲻沒也音溺】傳曰娣越姒少替於長也媦陵姊季僭於孟也【娣媦少女謂兑也姊姒大女謂巽也】風罙于陂過其度也舟㲻于水失其節也【巽為風又為舟兌為陂又為水】嗚呼有社稷者【嗚呼歎辭】降爾詔命【出號令也】徵爾忠諫【召忠直也】無進利口不正厥言【兌為口又為悦媚故言不正也】無任惢心【惢音貲心疑也】不果乃事【巽為順又為進退為事不果也】或胥唱或胥和【書曰疑謀勿成語曰利口之覆邦家此所謂言之不正事之不果也痛哉過之為患也少陵其長季僭其孟風驚波濤船沉流浪亦何異進其利口任其惢心者哉賢者歎之故欲出號令召忠直使君臣之際予違汝弼惡其唱和過之深也】
　　【震下兌上】隨男有嫡女有【音適】言侃侃笑赥赥【嫡婦嫁也侃樂赥笑也赥許迪切】傳曰男有嫡入而歸婦也【震之謂也】女有出而從夫也【謂兌】言侃侃其口動也笑赥赥其聲悦也【兑為口為悦震為動為聲】昔王由是敷恩【内卦之體】錫蕃庶【外卦之象】言不應【上象為口下象為聲】動不悦【下象為動上象為悦】悦以勤人人甘其役【天布澤及衆也未有不從者故言無不應動無不悦因此勞人人無怨苦以其甘於動為也其非相隨之甚耶何異女嫁於夫男娶於婦兼言笑相從也】



　　元包經傳卷四
　　欽定四庫全書
　　元包經傳卷五
　　後周　衞元嵩　述
　　唐　蘇源明　傳
　　唐　李　江　注
　　運蓍第九
　　五行之數一曰水二曰火三曰木四曰金五曰土此其生也【五行之生數也】六曰水七曰火八曰木九曰金十曰土此其成也【五行之成數也】凡五行生成之數五十有五【自一至十之總數也】肇於勿芒動於㝠黙物休咎於未形辨憂虞於既惑鬼出神入而變化無窮窮幽洞靈而生成不息體混茫之自然與天地而為極實所謂微妙通深不可測【美算術之功也】故仲尼曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十【竒數陽故配天偶數隂故配地】天數五【一三五七九也】地數五【二四六八十也】五位相得而各有合【謂一與六二與七三與八四與九五與十各有合也】天數二十有五【一三五七九之總數也】地數三十【二四六八十之總數也】凡天地之數五十有五【二十五之與三十也】此所以成變化而行鬼神矣【數術精微】易用四十九䇿者窮少陽也【少陽之數七窮謂七七也】包用三十六䇿者極太隂也【太隂之數六極謂六六也】窮少陽葢尚文也極太隂葢尚質也文質之變數之由陽不窮九隂不極八明大衍之不可過也【極九謂八十一也蠱八謂六十四也大衍之數五十五故言不可過】陽之䇿一十有二【象乾三爻震坎艮各一爻巽離兌各二爻共一十有二也】隂之策二十有四【象坤七爻巽離兌各二爻震坎艮各四爻共二十有四也】凡三十有六葢取數於乾坤五行八卦同符合契共而為一曰太一【拱蓍之時】分而為兩曰兩儀【分蓍之時】揲之以三曰三才【謂算之也】營之以四曰四時【謂運之也】歸餘於終取象於閏【謂物之也】數之閏也在於左陽之動也數之萌也在於右隂能生也【數動於左而生於右】混茫既判天地闢矣【分蓍也】天地既闢三統分矣【揲蓍也】三統既分四時序矣【營蓍也】四時既序閏斯生矣【總蓍也】正閏相生數無窮矣傳曰五行者隂陽之精氣造化之本源德贊三才功濟萬物在乎天也謂之五星【鎮嵗太白熒惑辰也】據乎地也謂之五嶽【嵩岱衡恒華也】行於人也謂之五材【水火金木土也】若天無五星則辰宿錯滅地無五嶽則山澤崩竭人無五材則性命絶故知天以五星為政地以五嶽為鎮人以五材為用三正之立五行所成也人者上稟五星之氣下居五嶽之分中受五材之助故天地之間惟人最靈則知人者五行之端五行之秀是以包五藏藴五神【五藏謂肝肺心腎脾也五神謂魂魄精神志也河上公曰魂藏於肝魄藏於肺神藏於心精藏於腎志藏於脾五藏盡傷則五神去矣】全五體備五事【五體者謂骨肉血脉皮五事者謂貌言視聽思也】合而行之有五徳【仁義禮智信也】皆本於五行【包五藏藴五神全五體備五事行五德皆法象於行也】然則色不以五行雖有離婁之明不能定其文彩【五色謂青黄赤白黒為文章之主】聲不以五行雖有師曠之聰不能定其音律【五聲謂宫商角徵羽音律律之原者也】味不以五行雖有俞附之術不能定其性命【五味謂酸鹹甘苦辛為生氣之本也】氣不以五行雖有老耼之道不能定其嘘吸【河上公曰天飬人以五氣鼻藏於心太史公曰黄帝理五氣】言不以五行雖有尼父之德不能定其詞理【仲尼之訓未有不先於五行謂教人以父義母慈兄友弟恭子孝也】厯數不以五行雖有重黎之算不能守其敘【厯數之算必先五行時敘分矣】隂陽不以五行雖有犧炎之聖不能定其吉凶【隂陽之占必先五行而後吉凶決矣】萬物無不由五行以定包者定也定之為義博矣哉夫不定而眎則五色亂於目矣不定而聽則五音亂於耳矣不定而食則五味亂於口矣故五色令人目盲五音令人耳聾五味令人口爽鼻不定而吸則不能理五氣心不定而語則不能敷五教志不定而行則不能脩五徳身不定而動則不能用五事【夫視五色聽五聲食五味吸五氣布五教行五德用五事未有不法定者也】夫有一不定則人不畏【行之失也】有一不定則人不信【言之乖也】是以君子定其目而後視定其耳而後聽定其味而後食定其氣而後吸定其心而後語定其志而後行定其身而後動定其數而後算定其意而後占故無失矣【皆資於定】夫至人不占者何以其定也占者所以定美惡至人無惡【行於善也】占者所以定吉凶至人無凶【履於吉也】占者所以定休咎至人無咎【保其休也】占者所以定嫌疑至人無疑【達於嫌也】夫惟定矣又何假於占哉【定之為言定也貴於定尊於定故不假於占筮也】
　　說源第十
　　在昔哲王受明命皆能變文質順隂陽大矣哉此帝王之能事也【在昔哲王謂三皇五帝及三代之君順陽尚文順隂尚質更而必復有若循環歴代重之以為能事故孔子云其或繼周者雖百世可知也】古者天生人而未樹之以君上下交雜品位紛錯隂陽初分文質未作【謂巢燧之前也】庖犧之王天下也畫八卦法三才而一之斯尚質之代也【三才之道各據二位得其偶數故尚質也】自黄帝暨乎堯舜垂衣裳而天下理葢取諸乾則尚文也取諸坤則尚質也【乾為陽故尚文坤為隂故尚質文質更變歴代不差故伏羲尚文神農尚質黄帝尚文少昊尚質顓頊尚文髙辛尚質唐堯尚文虞舜尚質其後夏商周亦皆象此也】通其變而使民不倦神而化之使人宜之是以自天祐之吉無不利【應天順人不失其道】後夏有連山殷有歸藏周有周易皆次不同而算術各異斯文質之更變也【歸藏先坤周易先乾故云卦次不同殷用二十蓍故云算術各異】仲尼有言其或繼周者雖百世可知也斯則百王不易之道明矣自兹以降代歴千禩【音祀】人非一性窮奢極麗飫欲厭心不能正本澄源反文歸質若河傾海覆汎濫平陸流盪無依迄至今日而莫之變也夫王者之有天下必改正朔易服色以其既往者廢將來者興【文廢而質興質廢而文興亦由水王而火衰木衰而金王也故正朔服色有改者】是以三皇之王五帝之理樂不相沿禮不襲【古之道也】且物極則反理有固然文質之體其將變矣【言包之所由作也】喆人觀象立言範作則將以究索厥理匡贊皇極推吉凶於卦象陳理亂於邦家廣論易道冀裨帝業葢時尚質之書也嗚呼采世人之訂述作之意焉爾【葢後包以周義也衞先生易論云夫尚質則人淳人淳則俗樸樸之失其弊也憃憃則變之以文尚文則人和人和則俗順順之失其弊也謟謟則變之以質質以變文文以變質亦由寛以濟猛猛以濟寛此聖人之用心也豈苟相反背而妄有述作焉由斯言之帝王之道坦然明白蘓公脩傳終以明述作之意用以論文質之理又歎時人不能洗心於精微之道故云采世人之訂述作之意訂審也】




　　元包經傳卷五
<子部,術數類,數學之屬,元包經傳__元包數總義>
　　原序
　　揚子雲太其法本於易緯卦氣圖衛先生元包其法合於火珠林皆革其誣俗而歸諸雅正者也伏羲始作八卦因而重之為六十四是名先天陳希夷所傳先天圖是也其數有二圓圖者天也自一隂一陽各六變為三十二隂三十二陽者運行數也方圖者地也八卦縱横上下一卦為主各變七卦者生物數也卦氣圖以六十卦為主一爻當一策所謂乾坤之䇿三百六十當期之日其於繫辭則序卦之義也主於運行之用者天而地之數故為天地之大數也火珠林以八卦為主四隂對四陽所謂天地定位山澤通氣雷風相薄水火不相射其於繫辭則說卦之義也主於生物之用者地而物之數故為人物之小數也卦氣圖之用出於孟喜章句火珠林之用祖於京房易末流之弊雜亂於星官厯翁其事失之誣其辭失之俗故二君以其法為書而歸之雅正也太日始於寅義祖連山元包卦首於坤義祖歸藏由是三易世皆有書矣唐蘇源明作元包李江為之注徒言其理未達其數夫天下之象生於數而數生於理未形之初因理而有數因數而有象既形之後因象以推數因數以推理論理而遺數譬如作樂而棄音律造器而捨規矩雖師曠之聰工倕之巧安能無失哉僕本為康節之學患其難明乃徧採古之言易者而旁通之因識元包之㫖不敢自私輒具述之以示同好皇宋紹興庚辰五月晦張行成謹序








　　欽定四庫全書
　　元包數總義卷一
　　蜀　張行成　述
　　元包卦次
　　太隂【自坤七變成比自比七變復成坤餘卦皆然包止用其七變者用其顯也八卦爻變自下
　　而上至五世則自上而下也】
　　坤　復　臨　泰　大壯　夬　需　比
　　太陽
　　乾　姤　遯　否　觀　剥　晉　大有
　　少隂【包以坤為首隂也易以乾為首陽也隂生於上陽生於下故包先少後長易先長後少】
　　兌　困　萃　咸　蹇　謙　小過　歸妺
　　少陽
　　艮　賁　大畜　損　睽　履　中孚　漸
　　仲隂
　　離　旅　鼎　未濟　　渙　訟　同人
　　仲陽
　　坎　節　屯　既濟　革　豐　明夷　師
　　孟隂
　　巽　小畜　家人　益　无妄　噬嗑　頥　蠱
　　孟陽
　　震　豫　解　恒　升　井　大過　隨
　　元包卦變
　　周易乾坤二卦【餘卦類推易主爻而用七變而反生十二變而復本】
　　乾【已　亢龍】　【辰　飛龍】　【卯　淵龍】　【寅　人龍】　【丑　見龍】　【子潛龍】坤【亥　龍戰】　【戌　黃裳】　【酉　括囊】　【申　含章】　【未　直方】【午履霜】
　　元包乾坤二卦【包主卦而用七變而歸魂十四變而反本】
　　乾【上為世爻不變】　【五世變剥】　【四世變觀】　【三世變否下體成坤】　【二世變遁】　【一世變姤】若上九變遂成純坤無復乾性矣乾之世爻上九不變九返於四而成離則明出地上陽道復行故逰魂為晉歸魂於大有則乾體復於下矣自大有又七變焉而乾體復純也【乾坤上爻不變逰魂於離坎則為晉需若上爻反生則為復姤也蓋八卦與六爻之用不同在卦者十四變而復本在爻者十二變而復本】
　　坤【上為世爻不變】【五世變夬】　【四世變大壯】【三世變泰下體成乾】　【二世變臨】　【一世變復】若上六變遂成純乾無復坤性矣坤之世爻上六不變六返於四而成坎則雲上於天隂道復行故逰魂之卦為需歸魂於比則坤體復於下矣自比又七變焉而坤體復純也
　　初九為復當子漸變至上九成乾當已者自坤變而來長數也初九為姤當一世漸變至五世成剥者自乾變而往消數也長數者氣由虛而造形未有一之卦也故乾坤各六變而互生又六變而復本體消數者形隨氣而返虛已有一之卦也故乾坤各七變而歸魂又七變而復本體未有一者六爻之用氣之用也故六變已有一者八卦之用形之用也故七變六變者得十二卦七變者得十卦是故先天圖无一之卦各六變有一之卦各五變也文王之易所主在爻乾變成坤坤變成乾屯升成降成屯飛伏升降不存其本六十四卦莫不皆然元包者歸藏易也所主在卦一卦七變而歸魂則卦體復於下又七變而復本矣不互變也大抵主在爻者以互卦為體主在卦者以世爻為體以互卦為體者用十二通乎晝夜之道而知也夫變不存一而能不失本體非若太極之神周流六虚兼體動静者何以及此哉
　　先天自坤變乾得三十六陽餘十二隂不盡自乾變坤得三十六隂餘十二陽不盡者存象之一以十二為一也乾坤各六變六十三卦而六爻不動者存卦之一以六為一也元包八卦上爻不變者存爻之一以一為一也天地人物大小之用不同而皆存本故能生生不窮一而不變則窮兩而相易則通隂陽相為用用九以六故乾之用在離用六以九故坤之用在坎參同契曰易謂日月坎離者乾坤之妙用二用無爻位周流行六虚是故乾坤互變坎離不動當逰魂為變之際各能還其本體也凡八卦逰魂之變乾坤用坎離坎離用乾坤震艮用巽兊巽兊用震艮皆為隂陽互用以至六十四卦若上爻不變則皆然是故諸卦祖於乾坤皆有乾坤之性也其正以坎離為用者惟乾坤為然坎離肖乾坤故用乾坤震巽艮兊體雖變而純可與共學其一不變自明而誠逰魂之際為頥中孚大小過則亦肖乾坤坎離也
　　先天天卦自乾變坤得一百九十二隂而成六十四卦自坤變乾得一百九十二陽亦成六十四卦總百二十八卦地卦縱横各六十四亦總百二十八卦元包八卦之變七變而歸䰟八卦成六十四卦自歸䰟之卦又七變而復本八卦亦成六十四卦共百二十八卦也卦有六十四天地隂陽幽顯互用皆成一百二十八故甲子六十而百二十所以人皆有百二十年之夀得其半者為下夀也卦百二十八者八之十六也甲子百二十者八之十五也十五為運行之數十六為生物之數其一者地之本在先天為八正卦在元包為八純卦之體也八卦毎卦十四變重者五變實得十卦總八卦而八十通之實不同者六十四卦而已故地體足數八十實用者八八也坤之退數即乾之進數乾之退數即坤之進數所不同者爻變六爻皆變卦變上爻不變六爻皆變者氣之用也一爻不變者形之用也
　　元包六十四卦用世爻者八卦變為六十四卦也周易六十四卦用動畫者六十四卦變為四千九十六卦也
　　元包始於坤而用其消數變而已定之後知以藏徃也周易始於乾而用其長數動而將變之初神以知來也是故坤一世為復即乾初九之潛龍至五世皆同易用本卦而取動畫之象為占者觀其爻動而將變之初包用變卦而取世爻之象為占者觀其爻變而已定之後也以乾坤言之他卦可類推矣
　　後天卦【依周易卦序】
　　乾坤　頥大過　坎離　中孚小過
　　已上八卦皆飛伏匹對
　　泰否　隨蠱　漸歸妹　既濟未濟
　　已上八卦飛伏升降皆對
　　屯　需訟　師比　小畜履　同人大有
　　謙豫　臨觀　噬嗑賁　剥復　无妄大畜
　　咸恒　遁大壯　晉明夷　家人睽　蹇解
　　損益　夬姤　萃升　困井　革鼎　震艮
　　豐旅　巽兊　渙節
　　已上四十八卦皆升降反對
　　先天卦【依先天圖卦序】
　　乾坤　夬剥　大有比　大壯觀　小畜豫
　　需晉　大畜萃　泰否　履謙　兊艮　睽蹇
　　歸妺漸　中孚小過　節旅　損咸　臨遁
　　同人師　革　離坎　豐渙　家人解
　　既濟未濟　賁困　明夷訟　无妄升　隨蠱
　　噬嗑井　震巽　益恒　屯鼎　頥大過　復姤右行自乾坤左行至復姤三十二匹對毎兩卦各六變而互生又六變而復本不存一而變者氣之變也為生氣以變時
　　坤復　剥頥　比屯　觀益　豫震　晉噬嗑
　　萃隨　否无妄　謙明夷　艮賁　蹇既濟
　　漸家人　小過豐　旅離咸革　遁同人
　　臨　損　坎節　渙中孚　解歸妹
　　未濟睽　困兊　訟履　升泰　蠱大畜
　　需　巽小畜　恒大壯　鼎大有　大過夬
　　乾
　　右行從坤至姤左行從復至乾各五變而極存一不變者為物隨氣而變也其不變之一為地之一柔一剛物之根種也其一在下者物之命也故隨氣流轉不能逰魂而歸魂與八正卦之變為異自坤復至乾姤五變而相交自乾姤至坤復又五變而復本







　　右先天方圖横數一卦變七卦其本卦皆在下







　　右先天方圖縱數一卦變七卦其本卦皆在上皆以乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八為次元包卦
　　元包卦用六十四蓍用三十三共一百之數坤數也坤數以上位三十六為天之用下位六十四為地之體也坤【八八】復【八四】臨【八二】泰【八一】大壯【四一】夬【二一】需【六一】比【六八】共七十六兊【二二】困【二六】萃【二八】咸【二七】蹇【六七】謙【八七】小過【四七】歸妹【四二】共七十六乾【一一】垢【一五】遯【一七】否【一八】觀【五八】剥【七八】晉【三八】大有【三一】共六十八艮【七七】賁【七三】大畜【七一】損【七二】睽【三三】履【一二】中孚【五二】漸【五七】共六十八離【三三】旅【三七】鼎【三五】未濟【三六】【七六】渙【五六】訟【一六】同人【一三】共六十八巽【五五】小畜【五一】家人【五三】益【五四】无妄【一四】噬嗑【三四】頥【七四】蠱【七五】共六十八坎【六六】節【六二】屯【六四】既濟【六三】革【二三】豐【四三】明夷【八三】師【六八】共七十六震【四四】豫【四八】解【四六】恒【四五】升【八五】井【六五】大過【二五】隨【二四】共七十六變　八卦毎卦五而返存一不變七世而歸魂者八卦自變也其不變之一在上為物之性故逰魂而歸魂也毎卦七變而歸魂又七變而復本
　　元包用法
　　先生曰五行之數一曰水二曰火三曰木四曰金五曰土此其生也六曰水七曰火八曰木九曰金十曰土此其成也凡五行生成之數五十有五肇於勿芒動於㝠黙物休咎於未形辨憂虞於既惑鬼出神入而變化無窮窮幽洞靈而生成不息體混茫之自然與天地而為極實所謂㣲妙通深不可測故仲尼曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十凡天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神矣易用四十九䇿者窮少陽也包用三十六䇿者極太隂也窮少陽蓋尚文也極太隂蓋尚質也文質之變數之由生陽不窮九隂不極八明大衍之不可過也陽之䇿一十有二隂之䇿二十有四凡三十有六蓋取數於乾坤五行八卦同符合契共而為一曰太一分而為兩曰兩儀揲之以三曰三才營之以四曰四時歸餘於終取象於閏數之閏也在於左陽之動也數之萌也在於右隂能生也混茫既判天地闢矣天地既闢三統分矣三統既分四時序矣四時既序閏斯生矣正閏相生數無窮矣【元包以五十為土者天地之數五十五也太以五五為土者太衍之數五十也】
　　元包蓍數
　　元包三十六蓍六用成一卦共二百一十六蓍六十四卦通計一萬三千八百二十四蓍
　　得先天生物數十之一無天之太極地之四卦數先天為天地生物數元包為【闕】物數正如經世開物數八月而用二百四十日閉物數四月而用十二日也存本數
　　一揲成一爻毎揲先存二十四蓍一卦計百四十四蓍通六十四卦計九千二百一十六蓍
　　毎卦於乾䇿二百一十六之中存坤之百四十四蓋三分用一也易合乾坤之䇿以當期之日元包存坤䇿於乾策之中易以太極為主包以坤為主易天地各四體而兼三用包存四體而用二用用之中又有用不用者天地與人物之數大小不同也先天存四卦數九千二百一十六而開物數九萬二千一百六十者六十四卦皆為用也元包六十四卦存數亦九千二百一十六而用䇿二千八百八十者止用乾坤二卦也
　　歸竒數
　　三畫卦老陽九三女十二三男十五老隂十八
　　六畫卦老陽自重一十八老陽重三女二十一老陽重三男二十四三女自重亦二十四老陽重老隂二十七三男重三女亦二十七老隂重三女三十三男自重亦三十老隂重三男三十三老隂自重三十六
　　自十八至三十六毎變加三凡六變而有七數又二十四二十七三十中之三變各重一數則十數也歸竒數自十八而起三六也三十六而終六六也天以三分故太嬴贊始於十八策終於六成故太踦贊成於三十六策通之而五十四故泰積之要始於十有八䇿終於五十有四而元包歸竒起於十八䇿用數終於五十四䇿也
　　十八䇿【一卦】
　　乾【老陽自重】
　　二十一䇿【總六卦共一百二十六䇿】
　　夬　大有　小畜　履　同人　垢【老陽重三女者六卦】
　　二十四策【總十五卦共三百六十策】
　　大壯　需　大畜　无妄　訟　遁【老陽重三男者六卦】
　　兊　睽　中孚　離　革　家人　巽　大過
　　鼎【三女自重者九卦】
　　二十七䇿【總二十卦共五百四十䇿】
　　泰　否【老隂老陽重者二卦】
　　漸　旅　咸　渙　未濟　困　益　噬嗑　隨歸妹　節　損　豐　既濟　賁　恒　井　蠱【三男女重者十八卦】
　　三十䇿【總十五卦共四百五十策】
　　觀　晉　萃　升　明夷　臨【老隂重三女者六卦】
　　艮　蹇　小過　坎　　解　震　頥　屯【三男自重者九卦】
　　三十三䇿【總六卦共一百九十八䇿】
　　剥　比　豫　謙　師　復【老隂重三男者六卦】
　　三十六策【一卦】
　　坤【老隂自重】
　　六十四卦總一千七百二十八得二百八十八之六用䇿得二百八十八之十其六者為參天十者為參天兩地通四千六百有八析而十之得四萬六千八十則易軌所用四㑹萬物之數也元包得先天生物數十分之一存二分用一分乃得易軌用數十分之一又去其三分用其五分也
　　卦策數
　　三畫卦老隂一十八三男二十一三女二十四老陽二十七
　　六畫卦老隂自重得三十六老隂重三男得三十九三男自重得四十二老隂重三女亦得四十二老陽重老隂得四十五三男重三女亦得四十五三女自重得四十八老陽重三男亦得四十八老陽重三女得五十一老陽自重得五十四
　　自三十六至五十四毎變加三凡六變而有七數又四十二四十五四十八中之三變各重一數則十數也故數有十而天用止于七七數之中止有六變其一則存本也歸竒自十八而起六三也三十六而終六六也䇿數自三十六而起六六也五十四而終六九也自三六至六六自六六至六九皆得十九天地之終數也相交共一而三十七為天獨用之數故萬物本乎天也【自一至萬天之五也細數得三十七】
　　三十六策
　　坤【老隂自重】
　　三十九䇿【總六卦共二百三十四䇿】
　　剥　比　豫　謙　師　復【老隂重三男者六卦】
　　四十二策【總十五卦共六百三】
　　觀　晉　萃　升　明夷　臨【十策老隂重三女者】
　　艮　蹇　小過　坎　　解　震　頥　屯【六卦三男自重者】
　　四十五策【九卦總二十卦共九】
　　泰　否【百策老隂老陽自重】
　　漸　旅　咸　渙　未濟　困　益　噬嗑　隨
　　歸妺　節　損　豐　既濟　賁　恒　井　蠱【者二卦三男女者】
　　四十八䇿【十八卦總十五卦共】
　　大壯　需　大畜　无妄　訟　遁【七百二十策老陽重】
　　兊　睽　中孚　離　革　家人　巽　大過　鼎【三男者六卦三女】
　　五十一䇿【自重者九卦總六卦】
　　夬　大有　小畜　履　同人　姤【共三百六策老陽重】
　　五十四策
　　乾【三女者六】
　　六十四卦總二千八百八十策則坤之策百四十四偶之而又十析之者也易一卦除掛一數皆得二百八十八蓍則先天四位之卦數也惟坤用策與歸竒各半元包兩卦共存二百八十八析而十之乃得六十四卦之用策故不用者為用之宗也在天地而一在人物而十者一甲析于十干也包以坤為首地易也地者天之用去十三蓍而用三十六者從用數也坤體本四六加二用為六六則以老陽四九之體為老隂六六之用也是故乾一爻之策三十六乾坤二爻去掛一之竒亦三十六乾之竒十二者三四也坤之竒二十四者三八也以四合八為十二故三十六在乾爻為四之九在竒策為十二之三十二均之乃為二六竒數者物數也以乾三少合坤三多乾四坤八陽一隂二隂得乎陽物乃生焉生物本乎陽故二爻之竒乃得乾一爻之䇿坤以六六用乾四九存其四六之體用乾二六之用是故一父三男一母三女陽畫皆十二隂畫皆二十四而元包三十六蓍毎用先存二十四也總六用成一卦得乾坤二卦歸竒之蓍而合乾一卦之用策故地為天之用也












　　元包數總義卷一
　　欽定四庫全書
　　元包數總義卷二
　　蜀　張行成　述
　　元包數義
　　元包以坤先乾歸藏之易也易者變也天主其變包者藏也地主其藏天統乎體八變而終于十六易用四十九蓍者存掛一之數為太極則六八四十八者體中之用也地分乎用六變而終于十二包用三十六蓍者以共一之數為太一則六六三十六者用中之用也太本三十六蓍亦地數也地虛三以扮天故用三十三掛一而三十二則四八之數地之體也之為書以一元行乎地之四體之間四體即方州部家是也故之掛一有天用地之義而虚三有地承天之義若元包三十六不掛不虚而毎揲存二十四則八卦用於地上者也是故乾三竒震坎艮各得其一巽離兊各得其二則十二畫也坤三偶巽離兊各得其一震坎艮各得其二則二十四畫也隂陽之畫共三十六以隂之二載陽之一則三十六盡為用矣故易老陽之策極于四九而包以六六用之易以兩卦相重而後天地合包亦以兩揲相通而後九六均是故卦數自一至八凡三十六重之而七十二一揲之蓍合乎單卦之數兩揲之蓍合乎重卦之數五行之數五十有五自三十六言之五行盈於八卦十九當閏數之物自七十二言之八卦盈於五行十七當運數之氣以八歸五氣類相從則乾兊為金坤艮為土震巽為木坎為水離為火吉凶順逆占法由生故曰三十有六取數於乾坤五行八卦同符合契也其法分而為二以三揲之左右各存三四十二蓍所謂營之以四以象四時也常存此數不用者坤之二十四氣為萬化之基易存四卦之義也餘十二蓍則爻數與歸竒數也爻數不九即六歸竒數不六即三爻數得九者陽畫也歸竒數則三矣爻數得六者隂畫也歸竒數則六矣陽畫九而歸竒三用者三不用者一也隂畫六而歸竒六用不用各半也三畫皆陽者乾也皆隂者坤也二陽一隂者三女也二隂一陽者三男也三畫皆陽其數二十七重之而五十四者六九也三畫皆隂其數十八重之而三十六者六六也二陽一隂其數二十四重之而四十八者六八也二隂一陽其數二十一重之而四十二者六七也此八重卦之本數亦六七八九之數而以六為主者也大衍六七八九之數以求爻也爻者用也六七八九皆祖乎四者用生乎體自四揲而來也元包六七八九之數以求卦也卦者體也六七八九皆祖乎六者體生乎用自六爻而來也以用為主故易為天以體為主故包為地也乾之一卦得五十四歸竒一十八坤之一卦得三十六歸竒亦三十六三男四十二歸竒三十三女四十八歸竒二十四以五十四合三十六則九十也以四十八合四十二亦九十也以十八合三十六則五十四也以三十合二十四亦五十四也故元包八卦爻數合之為三百六十歸竒數合之為二百一十六總之而五百七十有六得先天八位之卦數與大衍除掛一而用四十八蓍十二用之數正同所不同者大衍以四為一故兩卦相偶用不用之數即得五百七十有六元包以一為一比大衍數四分僅得其一蓋大衍兼用七八九六分于男女者太極用八卦天地之數也元包専用九六宗于父母者八卦自用人物之數也是故大衍五十之虛一天之虚之極也四十九之合一地之有之極也四十九之掛一人之用之極也在四十八用之外元包以共一為太一是四十九合一之義爾揲之以三為三才在三十六用之内故易揲之以四以象四時備四體而致用者天用地也包營之以四以象四時存四體而不用者地用物也此所以大小不同也元包存本之數毎揲二十四一卦六揲而百四十四凡六十四卦九千二百一十有六則大衍五百一十二卦之蓍存乾坤坎離四卦不用之策數也包所存之數亦地之本數故與大衍同大衍從天故又有掛一之數三千七十二包四分得其三乃地之用數也包八卦之數乾五十四而八之則四百三十二坤三十六而八之則二百八十八三男四十二而八之各三百三十六三女四十八而八之各三百八十四乾歸竒數十八而八之則一百四十四坤歸竒數三十六而八之則二百八十八三男歸竒數三十而八之各二百四十三女歸竒數二十四而八之各一百九十二總卦數計二千八百八十則三百六十之八也總歸竒數計一千七百二十八則二百一十六之八也一千七百二十八則七十二之二十四二千八百八十則七十二之四十共六十有四以地之體十六析之卦數得其十歸竒得其六皆二百八十八也以先天凖之卦數之十為離之顯仁則開物八萬六千四百之數歸竒之六五為坎之藏用則閉物四萬三千二百之數一為存本則八千六百四十之閏數然先天視元包皆三十倍矣此元包與大衍先天之合也所謂八卦自用者隂陽分為八位各以一卦變七卦自一世至五世逰魂歸魂而卦體復各守本體其一不變故曰八卦自用其數也今世卜筮所用火珠林即是此法而其文不雅先生著書欲傳此一法於後世爾非為文也分而為二自左揲至右終而爻見竒則復歸于左故曰數之閏也在於左陽之動也數之萌也在于右隂能生也大衍四十九蓍各以一卦變六十四卦其數之變至于一十五萬五百二十八則毎蓍得三千七百二元包三十六蓍各以一卦變八卦其數之變至于一萬三千八百二十四則毎蓍得三百八十四三千七十二者三百八十四之八也
　　大衍四十九蓍【此言第三變五百十二卦之數者先天數也若第二變六十四卦之數則毎蓍止得三百八十四總掛一歸竒用䇿得一萬八千八百十六也】
　　先除掛一一蓍計三千七十二存天之太極也
　　再除三揲三掛三蓍計九千二百一十六為乾坤坎離四卦之數存地之太極也
　　實用四十五蓍以應一卦當一節之數計一十三萬八千二百四十則六十卦三百六十爻毎爻用三百八十四地生物之數也
　　元包三十六蓍
　　先除二十四蓍計九千二百一十六則乾坤坎離存本之數也【大衍存四卦之數在十三萬八千二百四十之外者太極之地數也元包存四卦之數在一萬三千八百二十四之内者物之地數也】
　　餘一十二蓍之用卦數通歸竒計四千六百八則震巽艮兊反復迭用之數也易之蓍四十八而策窮于三十六者乾與坤坎與離反復不互見為四卦故各當十二震巽艮兊反復互見為二卦故共當十二而十二常不見是故元包之蓍三十六存二十四不用之外所用者十二而已一萬三千八百二十四析而十之即一十三萬八千二百四十地之生物全數也九千二百一十六析而十之則九萬二千一百六十地開物之數也四千六百八析而十之即四萬六千八十地閉物之數也開物者易用策之數閉物者易歸竒之數歸竒之數易之物數也蓋全數十二㑹三分之天地各用其一餘一分以為人物也兩揲七十二蓍各存二十四者存坤之體也歸竒共九策者存乾之用也通之用五之三不用十九之三者用其冲氣存其物體也
　　存本數毎卦百四十四歸竒數均之毎卦二十七用策均之毎卦四十五以歸竒合存本毎卦一百七十一則太九章之數者閏數也以用策合存本毎卦百八十九合之而三百七十八則太五日三辰之策者餘分數也以用策併歸竒毎卦七十二則太一日之策數者晝夜之數也
　　周易太元包潛虚蓍數義
　　易三㣲成著三著成象二象十有八變而成卦者謂揲蓍法也三㣲成著者謂三揲歸竒三多三少與兩少一多兩多一少三㣲之氣已成一象則爻之㣲象也蓍謂爻也天三變成一象于上而六七八九之數成一爻于下故謂六七八九為四象也三著成象者三爻既具得三畫一卦為地之一象則卦之著象也著象相交乃成一重卦矣四十九蓍除掛一之外以四揲之得一十二竒數得四三四四四五四六用數得四六四七四八四九老陽用者九不用者三少陽用者七不用者五少隂用者八不用者四老隂用者六不用者六竒數通掛一則老隂用者以四為一而得六不用者以五為一而得五少陽用者以七為一而得四不用者亦以七為一而得三老陽少隂之竒通掛一則不可分矣六七為本屬乎天八九為標屬乎地地之竒數不可分者宗於一天也先生曰陽不窮九隂不極八明大衍不可過者蓍為天數故也并而均之則用策一爻皆三十者天五地六之二中竒策一爻皆十九者天九地十之二終也并兩卦用策得三百六十當一期之日并兩卦云掛一之竒䇿得二百一十六當重乾之策三十六者老陽之數也三百六十者十之也二百一十六者六之也數有十天以三為體地以四為體天兼二用故天六而地四兩卦竒策得老陽之六者天之三㣲變於上而後地之四象化於下地之四象未見故用六也兩卦用策得老陽之十者地以四體承天六用載元氣而左行以成一嵗之日故用十也六者二三也得其參天十者二五也兼參天兩地矣其掛一之蓍一十二以代虚一之蓍一十二既揲成掛則虚一之蓍即為二卦十二爻之本體皆不用而用以之宗者也是故六十四卦用策萬一千五百二十得三百八十四之三十竒策七千二百九十六得三百八十四之十九通爻體三百八十四為七千六百八十乃得三百八十四之二十用者三十為天數託於地以顯諸仁竒者二十為地數歸於天以藏諸用通之為大衍五十易倚天地正數而立之之數所謂三天兩地而倚數者也
　　繫數以乾坤之策當期之日者起於一爻均得三十策為一月而十二之故後天軌革以卦當年以爻當月以䇿當日也康節謂一爻為一䇿者以用卦六十之爻與乾坤之策數同故後天卦氣圖以六十卦直三百六十日也繫辭以二篇之策當萬物數者三百六十為一年積一世三十年得萬有八百加閏數七百二十成三十二年以三十二之數而均于三十則年得三百八十四日三百六十為天道六變之正餘二十四為中盈朔虚之分月得二日也三百六十者去閏之數也故當期之日者用數也加二十四者通閏之數也故當萬物之數者體數也閏數為物數歸竒以象閏故亦為物數閏數為物數者自餘分言之天之餘以與物自十九言之天地之終則為物也二百二十八者十二爻之竒策二百一十六而加十二積策成爻為天之㣲象則未成物者也三百八十四者六十四卦之爻數三百六十而加二十四積爻成卦為地之著象則已成物者也天用六變餘分六日以與物隂又於六變之中克其六日共為十二以成十二辰之體在天當十二次在地當十二野皆物之體也故乾坤二卦掛一之蓍十二以代虚一之蓍十二而當十二氣之用應之以十二爻則十二物之體也天一而二地二而四故閏之本體在年數者六而十二當乾坤二卦之爻在月數者十二而二十四當乾坤坎離四卦之爻隂陽合德剛柔有象是為十二物之根種與天地同分于太極所賴以生生不窮者也其二卦之竒策二百一十六為天之六其二卦之用策三百六十為天地之十則嵗常用之以生成此十二物故掛一象三其蓍十二在竒策則成二百二十八偶之為二十四而在用策則成三百八十四皆為物數也二百一十六為老陽之氣六變得坤之百四十四陽以隂凝而後嵗功成物矣其竒策二百一十六則未成物也是故二百一十六當自子至午七月而加餘分之日百四十四當自未至亥五月而减小月之日坤位在未地道代終故坤作成物也先天卦數六十四卦得五百七十六則二卦去掛一之蓍數也蓍天也故通掛一數地也故去掛一蓍為實獨用其顯故用其用數數為虚兼用幽顯故盡用五百七十有六也二卦用策以當三百六十爻則一卦成三十卦二卦去掛一之策以當五百七十六數則一卦成三十二卦亦用數不通閏體數通閏之理也五百七十六得三十六之十六則八卦而一卦變八卦之數也用數得其二六則六子之六卦數四百三十二也體數得其四則乾坤之二卦數百四十四也位數在地坎離主之乾坤退藏六子用事是故乾坤合體共當坤之策六子通用再得乾之策也五百七十六在爻則用十而存六在數則用十二而存四者天地之分日辰之用不同是故經世之位十六地常晦一從㑹而用十二也
　　蓍去掛一而四十八為十二之四老陽之策三十六以四九之體為六六之用則用之者三不用者一也太之蓍三十三於老陽用策之中地虚三以拼天天用三六地用二五為天地相交而互用者也用易蓍四分之三故天有四方有三方數皆自三而變者去其不用之一以當北方罔㝠之一而用其直酋之三方以當天地人之三元也天統乎體體者有四地分乎用用者有三易為天用地之數故用四而别虛一掛一于四體之外為地承天之數故用三而又虚三掛一于三用之内也用數之中自分用與不用則亦用之者三不用者一是故蓍極用不過三九其虛其掛其竒并之而不用一九也夫自體言之四而用三自用言之又四而用三所謂地常晦一故地體十六用其十二而十二又用其九也易以四揲者從地之四象也三揲成一爻者太極元氣含三為一天之三也六爻為一卦者用之六也易即用六爻者體用合一也所謂從體起用故謂天用地也以三揲者從天之三元也兩揲成一重者隂陽合德剛柔有體地之兩也四重為一首者體之四也别用九賛者體用分兩也所謂去體從用故為地承天也易三揲之竒一揲不五則九再揲三揲皆不四則八者天除其一地除其二也兩揲之竒皆不三則六者地除其二也易通三揲而竒十九得天九地十之數通二揲而竒九得天九而已故易為天包地為地承天也易一卦之竒得十九之六并之而一百十四得一首四揲之暗數之四重者地之四體也其初揲之暗數者地中之虚用故當物數也一首之竒得九之四并之而三十六得易一爻老陽之策數乾之六爻者天之六用也其一爻之䇿數者天元之本始故當日數也無非天用地地承天之理也之蓍本用老陽之策四之九虚其三則為三之十一用二十七者為去二用九用二十四者為去三用八用二十一者為去四用七是去其二三四之九而用其七八九之二十四也九者乾也去之以存九天之用二十四者坤也用之以立四重之體也易揲以四揲以三揲去其一蓍易用六七八九之策用七八九之策去其六之一數六者坤之數是為不用之一其實則方州部家所以載其體其虚則之所生也易去其三四五六之數用其六七八九之策天四地四中交共一則從天之七四者體也中交所以起用故離之則四十八者為先天八卦六爻之體合之則四十二者為經世日月一變之用也去其二三四之數用其七八九之䇿天三地三中虚五六則成地之八三者用也中虚所以生體故虚之則三十三者為太虚三承天之蓍實之則四十四者為觀物隂陽剛柔之數也
　　元包三十六蓍者用乾四九之體為坤六六之用故以坤為首存其四六用其二六則三分之中用一而存二也老陽之數三十六進之為三十六旬一年之中開物之日二百四十則天地生物之數為天地之用閉物之日一百二十則物已成體致用之數為萬物之用是故經世以開物八月為生物之數於閉物四月之中取交數餘數十二以為閏數則物數也元包三分用一是為物數故主八卦兼五行而用也用數之中又自分用不用析十二為四分用不用各半者為坤之六去一用三者為乾之九并之則八分之中不用其三者存其三天用其五者用其參天兩地也大抵與易之理皆合然易用六者為四六二十四用九者為四九三十六歸竒不用三天者毎卦得一百八為三十六之三䇿數用參天兩地者毎卦得百八十為三十六之五易以四為一者包以一為一易以四九為一者包以一九為一易為地歸竒於天包為物歸竒於地是故易為天地之大數包為人物之小數也
　　元包曰易用七七極少陽也包用六六窮老隂也明大衍之不可過也是故易元包皆不越五十之數然而潛虚用七十蓍何也曰坤當百數故十數之衍得百位易用其半虛一以從天七之用為地承天而布氣之數包為地配天而載物之數故皆不過乎易數也虚與包皆為物數然包於元者獨指地之元氣潛於虚者兼太極之氣與神故包名書以元首卦以坤而虚名書以虚首圗以氣也太極判而生天地天地交而生萬物天與其氣以載神地與其形以載氣是故虚於百數之中十取其七而用之在七則體地之十在十則用天之七所以體用十數名用七變而蓍用七十也易用七七而虛一者存太極也虚用七十而虚五者存五氣之元也易為天數虚為物數易體三才六位虚體五行十數也虚實用五變者天之五也并始終而七變則天之數也體用五行之十數者地之二五也并合數而十九則天地之終數也體極十九用極于七故易初揲之竒均一爻而七并三揲均之而一爻盡于十九歸竒者閏數是以月行一日之餘得十九分度之七而經世動植數聲數毎位而七音數二位而十九也經世有三數潛虚得其物餘二者則天地之數也



　　元包數總義卷二
<子部,術數類,數學之屬,潛虛>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　潛虚　　　　　　　　　術數類一數【學之屬】提要
　　【臣】等謹案潛虚一卷附潛虚發微論一卷宋司馬光撰光有書儀諸書已著録是編乃擬太元而作晁公武讀書志曰此書以五行為本五行相乗為二十五兩之為五十首有氣體性名行度解七圖然其辭有闕者葢未成也其手寫草稿一通今在子建姪房朱子跋張氏潛虚圖亦曰范仲彪炳文家多藏司馬文正公遺墨嘗示予潛虚别本則其所闕之文甚多問之云温公晚著此書未竟而薨故所傳止此近見泉州所刻乃無一字之闕始復驚疑讀至數行乃釋然曰此贋本也其説與公武合此本首尾完具當即朱子所謂泉州本非光之舊又公武言氣體性名行變解七圖熊朋來則言潛虚有氣圖其次體圖其次性圖其次名圖其次行圖其次命圖其目凡六而張氏或言八圖者行圖中有變圖解圖也是命圖為後人所補公武言五行相乗為二十五兩之為五十首而今本實五十五行是其中五行亦後人所補不止増其文句已也吳師道禮部集有此書後序稱初得潛虚全本又得孫氏闕本續又得許氏闕本歸以㕘校用朱子法非其舊者悉以朱圏别之然其本今亦不傳林希逸嘗作潛虚精語一卷今尚載鬳齋十一稿中凡所存者皆闕本之語而續者不載尚可略見大槩然于闕本中亦不全取究無以知某條為贋本葢世無原書久矣姑以原出于光而存之耳陳淳譏其所謂虛者不免于老氏之歸要其吉臧平否凶之占以氣之過不及為斷亦不失乎聖賢之㫖也張敦實論凡十篇據吳師道後序則元時已附刻于後今亦併存之敦實婺源人官左朝奉郎監察御史其始末無考考太元經末有右迪功郎充浙江提舉鹽茶司幹辧公事張實校勘字疑即一人或南宋避寧宗諱重刻太元經時刪去敦字歟是不可得而詳矣乾隆四十六年三月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】陸　費　墀







　　欽定四庫全書
　　潛虚
　　宋　司馬光　撰
　　萬物皆祖於虚生於氣氣以成體體以受性性以辨名名以立行行以俟命故虚者物之府也氣者生之户也體者質之具也性者神之賦也名者事之分也行者人之務也命者時之遇也









<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
　　一等象王二等象公三等象岳四等象牧五等象率六等象侯七等象卿八等象大夫九等象士十等象庶人一以治萬少以制衆其維綱紀乎綱紀立而治具成矣心使身身使臂臂使指指操萬物或者不為之使則治道病矣卿詘一大夫詘二士詘三庶人詘四位愈卑詘愈多所以為順也詘雖多不及半所以為正也正順䒶墬之大誼也









　　性圖
　　【□】水　　　　　　　【□】火【□□】木【□□】金【□□】土□水【□□】火【□□】木【□□】金
　　【十十】土【□丨】火【□□】木【□□】金【□□】土【丅□】水【□丅】火【□□】木【□□】金【十□】土【丨十】水【□丨】木【□□】金【□□】土【丅□】水【□□】火【□丅】木【□□】金【十□】土【丨□】水【□十】火【□丨】金【□□】土【丅□】水【□□】火【□□】木【□丅】金【十□】土【丨□】水【□□】火【□十】木【□丨】土【丅□】水【□□】火【□□】木【□□】金【十丅】土【丨□】水【□□】火【□□】木【□十】金【丅丨】水【□□】火【□□】木【□□】金【十□】土
　　凡性之序先列十純十純既洽其次降一其次降二其次降三其次降四最後五配而性備矣始於純終於配天地之道也





<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
　　一六置後二七置前三八置左四九置右通以五十五行叶序卬而瞻之宿躔從度卬則為䒶頫則為墬卬得五宫頫得十數元餘者物之始終故無變齊者中也包斡萬物故無位臭至之氣起於元轉而周三百六十四變變尸一日廼授於餘而終之以步䒶軌以叶歳紀人之生本於虚然後形形然後性性然後動動然後情情然後事事然後徳徳然後家家然後國國然後政政然後功功然後業業終則返於虚矣故萬物始於元著於裒【蒲侯】存於齊消於散訖於餘五者形之運也柔剛雍昧昭性之分也容言慮聆覿動之官也繇懠【牋西】得罹耽情之訹【恤】也□郤庸妥【吐火】蠢【尺尹】事之變也訒【刃】宜忱喆戞徳之塗也特偶暱續考家之綱也范徒醜隸林國之紀也禋【因】凖資賔政之務也斆【傚】乂續育聲功之具也興痡【鋪】泯造隆業之著也為人上者將何為哉養之教之理之而已養之故人賴以生也教之故人賴以明也治之故人賴以乂也夫如是故人愛之如父母信之如卜筮畏之如雷霆是以功成而名自立也夫為人上而不能養則人離叛矣養而不能教則人殽亂矣教而不能治則人抵捍矣三具者亡而祈有功名可得乎
　　釋音
　　卬【魚兩切】　䒶【古文天字】　頫【說文音俯】　墬【籕文地字】　【古文冬字】□【古文後字】　【戎】










<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
<子部,術數類,數學之屬,潛虛,潛虚>
　　命圖
　　吉　　臧　　平　　否　　　凶
　　裒六　　四　　二　　五　　　三
　　柔五　　四　　三　　六　　　二
　　剛四　　六　　五　　二　　　三
　　雍三　　二　　五　　六　　　四
　　昧二　　四　　五　　六　　　三
　　昭六　　四　　二　　五　　　三
　　容五　　四　　三　　六　　　二
　　言四　　六　　五　　二　　　三
　　慮三　　二　　五　　六　　　四
　　聆二　　四　　五　　六　　　三
　　覿六　　四　　二　　五　　　三
　　繇五　　四　　三　　六　　　二
　　懠四　　六　　五　　二　　　三
　　得三　　二　　五　　六　　　四
　　罹二　　四　　五　　六　　　三
　　耽六　　四　　二　　五　　　三
　　歬五　　四　　三　　六　　　二
　　郤四　　六　　五　　二　　　三
　　庸三　　二　　五　　六　　　四
　　妥二　　四　　五　　六　　　五
　　蠢六　　四　　二　　五　　　三
　　訒五　　四　　三　　六　　　二
　　宜四　　六　　五　　二　　　三
　　忱三　　二　　五　　六　　　四
　　喆二　　四　　五　　六　　　三
　　戞六　　四　　二　　五　　　三
　　特五　　四　　三　　六　　　二
　　偶四　　六　　五　　二　　　三
　　暱三　　二　　五　　六　　　四
　　續二　　四　　五　　六　　　三
　　考六　　四　　二　　五　　　三
　　范五　　四　　三　　六　　　二
　　徒四　　六　　五　　二　　　三
　　醜三　　二　　五　　六　　　四
　　隸二　　四　　五　　六　　　三
　　林六　　四　　二　　五　　　三
　　禋五　　四　　三　　六　　　二
　　凖四　　六　　五　　二　　　三
　　資三　　二　　五　　六　　　四
　　賔二　　四　　五　　六　　　三
　　六　　四　　二　　五　　　三
　　斆五　　四　　三　　六　　　二
　　乂四　　六　　五　　二　　　三
　　續三　　二　　五　　六　　　四
　　育二　　四　　五　　六　　　三
　　聲六　　四　　二　　五　　　三
　　興五　　四　　三　　六　　　二
　　痡四　　六　　五　　二　　　三
　　泯三　　二　　五　　六　　　四
　　造二　　四　　五　　六　　　三
　　隆六　　四　　二　　五　　　三
　　散五　　四　　三　　六　　　二










　　元餘齊三者無變皆不占初上者事之始終亦不占五行相乘得二十五又以三才乘之得七十五以為䇿虚其五而用七十分而為二取左之一以掛於右揲左以十而觀其餘置而扐之復合為一而再分之掛揲其右皆如左法左為主右為客先主後客者陽先客後主者隂觀其所合以名命之既得其名又合蓍而復分之陽則置右而揲左隂則置左而揲右生純置右成純置左揲之以七所揲之餘為所得之變觀其吉凶臧否平而決之陽則用其顯隂則用其幽幽者吉凶臧否與顯戾也欲知始終中者以所筮之時占之先體為始後體為中所得之變為終變已主其大矣又有吉凶臧否平者於變之中復為細別也不信不筮不疑不筮不正不筮不順不筮不蠲不筮不誠不筮必蠲必誠神靈是聽以凖易虚以擬且覆瓿而況虚乎其棄必矣然子雲曰後世復有子雲必知吾於子雲雖未能知固好之矣安知後世復無司馬君實乎
　　欽定四庫全書
　　潛虚
　　附録　　　　　　　　宋　司馬光　撰發微論【潛虚總論】
　　有物混成先天地生强而名之是為道太極氣涵三為一衍而伸之是為數兩儀之所以奠位象類之所以成形天下國家之所以致治悉不外乎道與數聖人筆而載之是為易子雲作太所以明易也溫公作潛虚所以明也易之作出於不得已虚之作豈亦出於不得已乎自雄之作議者已紛然矣獨有於虚乎曰易者經之原也其道奧而難知溫公固嘗云易天也者所以為之階也將升天而可廢其階乎又嘗譬之扶大厦者資衆木明大道者資衆說蓋非特論亦虛論也學者由虚以曉由以究易斯無躐等之患而有漸進之益矣是豈得已而不已哉抑又以溫公平生著述論之其考前古興衰得失之迹作為通鑑自潛虚視之則筆學也留心太三十年既集諸說而為註又作潛虚之書自通鑑視之則心學也今世於筆力之所及者家傳人誦無間四夷至於心思之所及則見者不傳傳者不習誠可怪也豈後世之子雲於溫公見之後世之溫公自有時乎敦實自幼得潛虛藁本於其裔孫伋首尾多闕尋訪數年始得全文初若聱牙漫漶不可測識深思熟讀乃知立辭命意左右前後横斜曲直皆有成理因即其圖各為總論庶幾學者易覽少見溫公之用心焉雖然詩三百篇而聖人蔽之以一言若道極於微妙而不見於日用之間則亦何貴於道哉是故易之所謂人道者不過乎仁義之所謂太訓者不過乎忠孝虚之所謂人之務者不過乎五十五行仰而推之以配三百六十五度日月不能越一度以周天人不能越一行以全徳兹又述作之深意也學者以是求之思過半矣若夫大衍五行律厯之至數又何患其難知焉
　　以凖易虚以擬論
　　竊觀之凖易虚之擬非謂卦爻象數求以相合也反覆其序軫轉其道雖若與之相戾而終實與之為表裏者乃所以為有得也故易之為卦六十有四而之首則八十有一虛之名則五十有五易之爻有六之賛則有九虚之變則有七易之卦有内外之首有四位虚之體有十等易有八物配五行虚則兼之以生成之數易始於乾則始於中虚則始於元也易終於未濟則終於養虚則終於餘也易之蓍䇿用四十有九之蓍䇿用三十有三虚之蓍策用七十易之揲也以四之揲也以三虚之揲也以十易之占也以動之占也以逢虚之占也以變是三者固若相戾而不合也反要而語極則實相表裏豈有異哉易之為卦也始於太極太極生兩儀兩儀生四象四象生八卦八八而乗之故極為六十有四焉若之為首由一以生三由三以生九九九而乗之斯為八十有一焉至虚之為名則始於五行以天之中數五五而乗之為二十有五以地之中數五六而乗之為三十合而言之為五十有五焉然則易之卦之首虚之名無以異也易之為爻守金木水火而為一分土而為二於是有六爻六六乗之故六十四卦而三百八十四爻具焉若之為賛則分金木水火而為二守土而為一於是有九賛九九而乗之故八十一首而七百二十九賛設焉至虚之有變以金木水火土生成之合旋相為宫而生商角徵羽及變宫變徵於是有七變七七而乗之以元餘齊之無變故五十二名三百六十四變生焉易之爻之賛虚之變無以異也易之為書也卦有内外以別正悔於是有二體故有以乾為主而重卦者若健而說之為夬是也有以坤為主而重卦者若順而說之為萃是也以震為主若動而說之為隨以巽為主若巽而説之為大過皆以其有二體故也若之為書則方州部家以別逺近於是有四位焉故一象辟都覆三方而方者三公之象也方同九州而州者九卿之象也枝載庶部以象大夫分正羣家以象元士凢此皆以其有四位故也至虚之為書則體分十等以表尊卑故一等象王二等象公分岳牧率侯卿大夫士庶次為等降先設十純各分其位其次降一王引三公也其名為裒其次降二王引四岳也其名為柔其次降三王引九牧也其名為剛其次降四王引連率也其名為雍凢此皆以其有十等故也合而論之二體四位十等同為卦象而已果且有異乎哉易之為書也始於乾坤而分於六子於是有八物焉天地奠位知其為乾坤山澤通氣知其為艮兌雷風相薄震巽以辨水火不相射坎離以濟凡此以其體乎八物故也若之為書則始於一水終於五土於是有五行焉故首性属水知其為中首性属火知其為周礥之為首性得天三之木閑之為首性得地四之金少之為首性得天五之土凡此皆以其配五行也至虚之為書始於天一終於地十於是備五行生成之數一六置後自泯至昧二七置前自蠢至考三八置左自容至前四九置右自徒至乂五十分置於四隅艮昭巽庸坤范乾績各有所隸若此以其備五行生成之數也合而論之八物五行及五行生成之用同於取象而已果且有異乎哉易次其卦以隂陽消息人事盛衰相受其義次其有以日之躔次宿之分度以周其數虚次其名以周天之度用三百六十四變變尸一日故易始於乾則以萬物之所資始所謂有天地然後有萬物是也終於未濟則以變故之不可測所謂易不可窮故以未濟終焉是也始於中則以一元之氣所由基所謂一氣潛萌於黄鍾信無不在其中是也終於養則以一歲之氣所由復所謂星如歲如復繼之初是也虚始於元則以元始也所謂冬至之氣起於元是也終於餘則餘終也所謂天地無餘不能成變化是也即是推之則卦首名之終始無以異也易之蓍䇿本乎大衍而虚其一之蓍䇿本乎天地而虚其三虚之蓍䇿本乎五行而虚其五故乾之䇿二百一十有六坤之䇿百四十有四合而計之凢三百有六十以當朞之日衍而積之凡萬有一千五百二十以當萬物之數此易之蓍所以用四十有九也天之數十有八地之數十有八合而計之凡三十有六以律七百二十九賛衍而積之凡二萬六千二百四十四䇿以當歲之日此之蓍所以用三十有三也五行相乗得二十有五又以三才乗之得七十有五以占五十五名衍而積之凡三千八百五十策以成變化之用此虚之䇿所以用七十也即是推之則䇿算之無窮無以異也分而為二掛一於指揲之以四歸奇於扐此則易之揲法也先掛其一半分其餘揲之以三并餘於扐此則之揲法也分而為二右掛左一揲左以十歸餘於扐再分揲右皆如左法此則虚之揲法也易揲以四故取七八九六以定六爻之法揲以三故取七八九以定四位之畫虚揲以十故取左右生成之數以定合體之名是則揲法之同也七為少陽八為少隂而七八為無變九為老陽六為老隂而九六為有變不變者静而守其位有變者動而有所之此則易之占法也旦筮用經夕筮用緯休則逢陽星時數辭從咎則逢隂星時數辭違此則之占法也左為主右為客先主後客者陽先客後主者隆陽則用其顯隂則用其幽此則虚之占法也易取其變故以九六而辨其吉凶取其逢故以從違而別其休咎虚用其變故以幽顯而辨其臧否是則法之無以異也夫以首凖卦以名擬首以賛凖爻以變擬賛以四位凖二體以十等擬四位以五行凖八物以生成演五行至於卦首名之相次䇿算之無窮蓍之數占之法未有不同者自非好古樂道用心於内超然自得於犧易之㫖者孰能進此知揚子雲深湛之思司馬君實專精之見皆有以臻大易之奧也
　　氣論
　　五行之在天地間一水二火三木四金五土生數也所謂生數者五行具天地自然之氣也故五行生數各含一隂一陽之性在九疇則五行一曰水二曰火三曰木四曰金五曰土有自然之象也在易則天一地二天三地四天五有自然之數也物生而後有象至滋而後有數一十有五兆於此矣天一居北方坎位為水地二居南方離位為火天三居東方震位為木地四居西方兌位為金天五居中而為土在虛則有原有熒有本有卝有基焉至土則本無方隅分王四正之方能生萬物故北方水一得土五而成六南方火二得土五而成七東方木三得土五而成八西方金四得土五而成九中央五土合而成十則成數四十成於此也生數一十有五成數四十生成之數五十有五所以具天地終始之道在太虚之中能成變化而行鬼神也白虎通曰土可以王四季者何木非土不生火非土不熒金非土不成水非土不髙土扶微助衰歴成其道故五行更生得土以助之所以昔之原者今有委昔之熒者今有焱昔之本者今有末昔之卝者今成刃昔之基者今成冡矣
　　體論
　　天地之數一三五七九陽之奇也故為天之數天秉陽也二四六八十隂之偶也故為地之數地秉隂也隂陽合徳而剛柔有體此五位所以貴乎相得也五位相得而各有合者天一與地六相得合而生水有原而有委地二與天七相得合而生火有熒而有焱天三與地八相得合而生木有本而有末地四與天九相得合而生金有卝而有刃天五與地十相得合而生土有基而有冡以五行生成合而言之則有五以五行生成分而言之則有十故一等象王至十等象庶人總五十有五體體有左右所以辨賔主也體有上下所以辨尊卑也左為主右為客上為尊下為卑一等象王尊無二上故體之左右純乎一也二等象公下王一等故右純乎二左事王也三等象岳下公一等故右純乎三左事王公也四等象牧下岳一等右純乎四左事王公四岳也五等象率下牧一等右純乎五左事王公岳牧也自一至五皆用五行之生數以興天下之治者也六等象侯下率一等右純乎六左事王公岳牧率也七等象卿下侯一等右純乎七左事公岳牧率侯詘乎一者不及左事王也八等象大夫下卿一等右純乎八左事岳牧率侯卿詘乎二者不及左事王公也九等象士下大夫一等右純乎九左事牧率侯卿大夫詘乎三者不及左事王公四岳也十等象庶人下士一等右純乎十左事率侯卿大夫士詘乎四者不及左事王公岳牧也自六至十皆用五行之成數以成天下之治者也上下相承若此故能使天下之大若網在綱若臂使指無末大必折尾大不掉之患矣
　　性論
　　五行之性其相生也不失其為相繼其相克也不失其為相成相繼者四時之次也相成者六府之敘也四時之次金生水而冬承秋水生木而春繼冬木生火而夏繼春皆相生以相繼也六府之修以土治水以水治火而水火為用以火治金以金治木而金木為器以木治土以土治穀而土穀為利此皆相克以相成也虚之合徳雖存二體合為一用大率不出相生相克不失其性故能其用無方焉始於十純其體立而不改其次降一故水與火配其次降二故水與木配其次降三故水與金配其次降四故水與土配自降一至降四其下亦降次以相配焉最後五行生成各自為配皆不出相生以相繼相克以相成是乃五行之性在天地之間未嘗或乖且戾也
　　名論
　　周天三百六十五度四分度之一五行生成合體而立名不過五十有五齊于天地之中包斡萬物故有名而無位冬至之氣起於元轉而周三百六十四變變尸一日廼授於餘而終之一六居後在天則斗牛女虚危室璧之分焉三八居左在天則角亢氐房心尾箕之分焉二七居前在天則井鬼栁星張翼軫之分焉四九居右在天則奎婁胃昴畢觜參之分焉自泯至昧十有一名在北而属水自容至歬十有一名在東而属木自蠢至考十有一名在南而属火自徒至乂十有一名在西而屬金昭一土也處報徳之維分王於丑郤庸妥三土也處常陽之維分王於辰范一土也處背陽之維分王於未績育聲興痡五土也處蹏通之維分王於戌齊中土也處大中之中在天其北極之任乎
　　變論
　　律吕之生始於黄鍾下生林鍾林鍾上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生應鍾應鍾上生㽔賓㽔賓上生大吕大吕下生夷則夷則上生夾鍾夾鍾下生無射無射上生中吕陽六為律隂六為吕以黄鍾為宫則林鍾為徵太簇為商南吕為羽姑洗為角應鍾為變宫㽔賔為變徵至十二律旋相為宫各以七變而成之則盡八十四調此聲之元五聲之正也至六十律旋相為宫有執始去滅等名終於南事又以七變而乗之則變盡周統基各一日盡三百六十四變於潜虚之中始於裒之初終於散之上以定天下之吉凶成天下之亹亹者其用大矣
　　行論
　　五行之在天地之間也非特可以成變化而行鬼神抑亦可以開物成務冐天下之道者也故虚敘人之生本於虚虚然後形形然後性性然後動動然後情情然後事事然後徳徳然後家家然後國國然後政政然後功功然後業是數者其功各有五故終於五十五名其修為之序可以治性可以修身可以齊家可以治國可以平天下也故虚曰行者人之所務也繫之辭以明其義用之變以尚其占皆所以前民用也
　　命論
　　命者時之所遇也吉凶臧否雖惟命是遇然禍兮福所倚福兮禍所伏禍福特未定也以其禍福之未定則稽疑之占不可後也元餘齊三者無變皆不占初上者事之始終亦不占所占者自裒至散五十二名以二三四五六之變觀其吉凶臧否平之所遇而決之陽則用其顯隂則用其幽然後知其吉之大則身其康强子孫其逢吉其次常吉之外或作内吉作外凶或用静吉用作凶可以觀變而避就也
　　蓍論
　　虚數七十有五其用七十分二掛一揲之以十先左後右徐觀其餘以命卦名分客主而定隂陽且如裒之一卦丨為主□為客左揲先餘一右揲後餘二是先主後客者陽若左揲先餘二右揲後餘一是先客後主者隂由是觀其所合以裒命之既得其名又合蓍而復分之陽則置右而揲左隂則置左而揲右揲之以七用所揲之餘為所得之變觀其命圖之上吉凶臧否平而決之陽則用其顯如裒之六吉三凶不易也隂則用其幽與顯戾也如裒之六吉當為凶三凶當為吉也假如元□蠢□容□徒□齊□生數純者不可分隂陽當置右而揲左造□考□歬□乂□績□成數純者亦不可分隂陽當置左而揲右皆揲之以七以所揲之餘觀其吉凶臧否平爾













　　潛虚
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　皇極經世書　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案皇極經世書十四卷宋邵雍撰邵子數學本於李挺之穆修而其源出於陳摶當李挺之初見邵子於百泉即授以義理性命之學其作皇極經世盖出於物理之學所謂易外别傳者是也其書以元經㑹以㑹經運以運經世起於帝堯甲辰至後周顯徳六年己未而興亡治亂之蹟皆以卦象推之朱子謂皇極是推步之書可謂能得其要領朱子又嘗謂自易以後無人做得一物如此整齊包括得盡又謂康節易看了却看别人的不得而張㟭亦謂此書本以天道質以人事辭約而義廣天下之能事畢矣盖自邵子始為此學其後自張行成祝泌等數家以外能明其理者甚鮮故世人卒莫窮其作用之所以然其起而議之者則曰元㑹運世之分無所依據十二萬九千餘年之説近於釋氏之刼數水火土石本於釋氏之地水火風且五行何以去金去木乾在易為天而經世為日兑在易為澤而經世為月以至離之為星震之為辰坤之為水艮之為火坎之為土巽之為石其取象多不與易相同俱難免於牽強不合然邵子在當日用以占驗無不竒中故厯代皆重其書且其自述大㫖亦不專於象數如云天下之事始過於重猶卒於輕始過於厚猶卒於薄又云學以人事為大又云治生於亂亂生於治聖人貴未然之防是謂易之大綱又云天下將治則人必尚義也天下將亂則人必尚利也尚義則謙讓之風行焉尚利則攘奪之風行焉類皆立義正大垂訓深切是經世一書雖明天道而實責成於人事洵粹然儒者之言固非䜟緯術數家所可同年而語也乾隆四十六年四月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】陸　費　墀











　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷一上　　　　宋　邵雍　撰
　　觀物篇一　　　　以元經㑹一
　　日甲【一】月子【一】星甲【一】　　辰子【一】
　　辰丑【二】
　　辰寅【三】
　　辰卯【四】
　　辰辰【五】
　　辰巳【六】
　　辰午【七】
　　辰未【八】
　　辰申【九】
　　辰酉【十】
　　辰戌【十一】
　　辰亥【十二】
　　星乙【二】　　辰子【十三】
　　辰丑【十四】
　　辰寅【十五】
　　辰卯【十六】
　　辰辰【十七】
　　辰巳【十八】
　　辰午【十九】
　　辰未【二十】
　　辰申【二十一】
　　辰酉【二十二】
　　辰戌【二十三】
　　辰亥【二十四】
　　星丙【三】　　辰子【二十五】
　　辰丑【二十六】
　　辰寅【二十七】
　　辰卯【二十八】
　　辰辰【二十九】
　　辰巳【三十】
　　辰午【三十一】
　　辰未【三十二】
　　辰申【三十三】
　　辰酉【三十四】
　　辰戌【三十五】
　　辰亥【三十六】
　　星丁【四】　　辰子【三十七】
　　辰丑【三十八】
　　辰寅【三十九】
　　辰卯【四十】
　　辰辰【四十一】
　　辰巳【四十二】
　　辰午【四十三】
　　辰未【四十四】
　　辰申【四十五】
　　辰酉【四十六】
　　辰戌【四十七】
　　辰亥【四十八】
　　星戊【五】　　辰子【四十九】
　　辰丑【五十】
　　辰寅【五十一】
　　辰卯【五十二】
　　辰辰【五十三】
　　辰巳【五十四】
　　辰午【五十五】
　　辰未【五十六】
　　辰申【五十七】
　　辰酉【五十八】
　　辰戌【五十九】
　　辰亥【六十】
　　星己【六】　　辰子【六十一】
　　辰丑【六十二】
　　辰寅【六十三】
　　辰卯【六十四】
　　辰辰【六十五】
　　辰巳【六十六】
　　辰午【六十七】
　　辰未【六十八】
　　辰申【六十九】
　　辰酉【七十】
　　辰戌【七十一】
　　辰亥【七十二】
　　星庚【七】　　辰子【七十三】
　　辰丑【七十四】
　　辰寅【七十五】
　　辰卯【七十六】
　　辰辰【七十七】
　　辰巳【七十八】
　　辰午【七十九】
　　辰未【八十】
　　辰申【八十一】
　　辰酉【八十二】
　　辰戌【八十三】
　　辰亥【八十四】
　　星辛【八】　　辰子【八十五】
　　辰丑【八十六】
　　辰寅【八十七】
　　辰卯【八十八】
　　辰辰【八十九】
　　辰巳【九十】
　　辰午【九十一】
　　辰未【九十二】
　　辰申【九十三】
　　辰酉【九十四】
　　辰戌【九十五】
　　辰亥【九十六】
　　星壬【九】　　辰子【九十七】
　　辰丑【九十八】
　　辰寅【九十九】
　　辰卯【一百】
　　辰辰【一百一】
　　辰巳【一百二】
　　辰午【一百三】
　　辰未【一百四】
　　辰申【一百五】
　　辰酉【一百六】
　　辰戌【一百七】
　　辰亥【一百八】
　　星癸【十】　　辰子【一百九】
　　辰丑【一百一十】
　　辰寅【一百十一】
　　辰卯【一百十二】
　　辰辰【一百十三】
　　辰巳【一百十四】
　　辰午【一百十五】
　　辰未【一百十六】
　　辰申【一百十七】
　　辰酉【一百十八】
　　辰戌【一百十九】
　　辰亥【一百二十】
　　星甲【十一】　辰子【一百二十一】
　　辰丑【一百二十二】
　　辰寅【一百二十三】
　　辰卯【一百二十四】
　　辰辰【一百二十五】
　　辰巳【一百二十六】
　　辰午【一百二十七】
　　辰未【一百二十八】
　　辰申【一百二十九】
　　辰酉【一百三十】
　　辰戌【一百三十一】
　　辰亥【一百三十二】
　　星乙【十二】　辰子【一百三十三】
　　辰丑【一百三十四】
　　辰寅【一百三十五】
　　辰卯【一百三十六】
　　辰辰【一百三十七】
　　辰巳【一百三十八】
　　辰午【一百三十九】
　　辰未【一百四十】
　　辰申【一百四十一】
　　辰酉【一百四十二】
　　辰戌【一百四十三】
　　辰亥【一百四十四】
　　星丙【十三】　辰子【一百四十五】
　　辰丑【一百四十六】
　　辰寅【一百四十七】
　　辰卯【一百四十八】
　　辰辰【一百四十九】
　　辰巳【一百五十】
　　辰午【一百五十一】
　　辰未【一百五十二】
　　辰申【一百五十三】
　　辰酉【一百五十四】
　　辰戌【一百五十五】
　　辰亥【一百五十六】
　　星丁【十四】　辰子【一百五十七】
　　辰丑【一百五十八】
　　辰寅【一百五十九】
　　辰卯【一百六十】
　　辰辰【一百六十一】
　　辰巳【一百六十二】
　　辰午【一百六十三】
　　辰未【一百六十四】
　　辰申【一百六十五】
　　辰酉【一百六十六】
　　辰戌【一百六十七】
　　辰亥【一百六十八】
　　星戊【十五】　辰子【一百六十九】
　　辰丑【一百七十】
　　辰寅【一百七十一】
　　辰卯【一百七十二】
　　辰辰【一百七十三】
　　辰巳【一百七十四】
　　辰午【一百七十五】
　　辰未【一百七十六】
　　辰申【一百七十七】
　　辰酉【一百七十八】
　　辰戌【一百七十九】
　　辰亥【一百八十】
　　星巳【十六】　辰子【一百八十一】
　　辰丑【一百八十二】
　　辰寅【一百八十三】
　　辰卯【一百八十四】
　　辰辰【一百八十五】
　　辰巳【一百八十六】
　　辰午【一百八十七】
　　辰未【一百八十八】
　　辰申【一百八十九】
　　辰酉【一百九十】
　　辰戌【一百九十一】
　　辰亥【一百九十二】
　　星庚【十七】　辰子【一百九十三】
　　辰丑【一百九十四】
　　辰寅【一百九十五】
　　辰卯【一百九十六】
　　辰辰【一百九十七】
　　辰巳【一百九十八】
　　辰午【一百九十九】
　　辰未【二百】
　　辰申【二百一】
　　辰酉【二百二】
　　辰戌【二百三】
　　辰亥【二百四】
　　星辛【十八】　辰子【二百五】
　　辰丑【二百六】
　　辰寅【二百七】
　　辰卯【二百八】
　　辰辰【二百九】
　　辰巳【二百十】
　　辰午【二百十一】
　　辰未【二百十二】
　　辰申【二百十三】
　　辰酉【二百十四】
　　辰戌【二百十五】
　　辰亥【二百十六】
　　星壬【十九】　辰子【二百十七】
　　辰丑【二百十八】
　　辰寅【二百十九】
　　辰卯【二百二十】
　　辰辰【二百二十一】
　　辰巳【二百二十二】
　　辰午【二百二十三】
　　辰未【二百二十四】
　　辰申【二百二十五】
　　辰酉【二百二十六】
　　辰戌【二百二十七】
　　辰亥【二百二十八】
　　星癸【二十】　辰子【二百二十九】
　　辰丑【二百三十】
　　辰寅【二百三十一】
　　辰卯【二百三十二】
　　辰辰【二百三十三】
　　辰巳【二百三十四】
　　辰午【二百三十五】
　　辰未【二百三十六】
　　辰申【二百三十七】
　　辰酉【二百三十八】
　　辰戌【二百三十九】
　　辰亥【二百四十】
　　星甲【二十一】　辰子【二百四十一】
　　辰丑【二百四十二】
　　辰寅【二百四十三】
　　辰卯【二百四十四】
　　辰辰【二百四十五】
　　辰巳【二百四十六】
　　辰午【二百四十七】
　　辰未【二百四十八】
　　辰申【二百四十九】
　　辰酉【二百五十】
　　辰戌【二百五十一】
　　辰亥【二百五十二】
　　星乙【二十二】　辰子【二百五十三】
　　辰丑【二百五十四】
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　　辰卯【二百五十六】
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　　辰午【二百五十九】
　　辰未【二百六十】
　　辰申【二百六十一】
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　　辰戌【二百六十三】
　　辰亥【二百六十四】
　　星丙【二十三】　辰子【二百六十五】
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　　辰卯【二百六十八】
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　　星戊【二十五】　辰子【二百八十九】
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　　辰戌【二百九十九】
　　辰亥【三百】
　　星己【二十六】　辰子【三百一】
　　辰丑【三百二】
　　辰寅【三百三】
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　　星庚【二十七】　辰子【三百十三】
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　　星辛【二十八】　辰子【三百二十五】
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　　辰亥【三百三十六】
　　星壬【二十九】　辰子【三百三十七】
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　　辰申【三百五十七】
　　辰酉【三百五十八】
　　辰戌【三百五十九】
　　辰亥【三百六十】
　　觀物篇二　　　　以元經㑹二
　　日甲【一】月丑【二】星甲【三十一】辰子【三百六十一】
　　辰丑【三百六十二】
　　辰寅【三百六十三】
　　辰卯【三百六十四】
　　辰辰【三百六十五】
　　辰巳【三百六十六】
　　辰午【三百六十七】
　　辰未【三百六十八】
　　辰申【三百六十九】
　　辰酉【三百七十】
　　辰戌【三百七十一】
　　辰亥【三百七十二】
　　星乙【三十二】　辰子【三百七十三】
　　辰丑【三百七十四】
　　辰寅【三百七十五】
　　辰卯【三百七十六】
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　　辰巳【三百九十】
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　　辰丑【四百七十】
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　　辰丑【六百二】
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　　辰亥【七百二十】
　　觀物篇三　　　　以元經㑹三
　　日甲【一】月寅【三】星甲【六十一】辰子【七百二十一】
　　辰丑【七百二十二】
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　　辰丑【九百七十四】
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　　辰卯【九百七十六】
　　辰辰【九百七十七】
　　辰巳【九百七十八】
　　辰午【九百七十九】
　　辰未【九百八十】
　　辰申【九百八十一】
　　辰酉【九百八十二】
　　辰戌【九百八十三】
　　辰亥【九百八十四】
　　星丙【八十三】　辰子【九百八十五】
　　辰丑【九百八十六】
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　　辰辰【一千一】
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　　星己【八十六】　辰子【一千二十一】
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　　辰丑【一千三十四】
　　辰寅【一千三十五】
　　辰卯【一千三十六】
　　辰辰【一千三十七】
　　辰巳【一千三十八】
　　辰午【一千三十九】
　　辰未【一千四十】
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　　辰戌【一千四十三】
　　辰亥【一千四十四】
　　星辛【八十八】　辰子【一千四十五】
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　　辰巳【一千五十】
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　　辰未【一千五十二】
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　　辰亥【一千五十六】
　　星壬【八十九】　辰子【一千五十七】
　　辰丑【一千五十八】
　　辰寅【一千五十九】
　　辰卯【一千六十】
　　辰辰【一千六十一】
　　辰巳【一千六十二】
　　辰午【一千六十三】
　　辰未【一千六十四】
　　辰申【一千六十五】
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　　辰丑【一千七十】
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　　辰辰【一千七十三】
　　辰巳【一千七十四】
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　　辰戌【一千七十九】
　　辰亥【一千八十】


　　皇極經世書卷一上
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　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷一下　　　　宋　邵雍　撰
　　觀物篇四　　　　以元經㑹四
　　日甲【一】月卯【四】星甲【九十一】辰子【一千八十一】
　　辰丑【一千八十二】
　　辰寅【一千八十三】
　　辰卯【一千八十四】
　　辰辰【一千八十五】
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　　辰午【一千八十七】
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　　星乙【九十二】　辰【子一千九十三】
　　辰丑【一千九十四】
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　　觀物篇五　　　　以元經㑹五
　　日甲【一】月辰【五】星甲【一百二十一】辰子【一千四百四十一】
　　辰丑【一千四百四十二】
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　　辰申【一千五百八十一】
　　辰酉【一千五百八十二】
　　辰戌【一千五百八十三】
　　辰亥【一千五百八十四】
　　星丙【一百三十三】　辰子【一千五百八十五】
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　　辰戌【一千五百九十五】
　　辰亥【一千五百九十六】
　　星丁【一百三十四】　辰子【一千五百九十七】
　　辰丑【一千五百九十八】
　　辰寅【一千五百九十九】
　　辰卯【一千六百】
　　辰辰【一千六百一】
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　　星戊【一百三十五】　辰子【一千六百九】
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　　星辛【一百三十八】　辰子【一千六百四十五】
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　　星壬【一百三十九】　辰子【一千六百五十七】
　　辰丑【一千六百五十八】
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　　辰亥【一千六百六十八】
　　星癸【一百四十】　辰子【一千六百六十九】
　　辰丑【一千六百七十】
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　　辰戌【一千六百七十九】
　　辰亥【一千六百八十】
　　星甲【一百四十一】　辰子【一千六百八十一】
　　辰丑【一千六百八十二】
　　辰寅【一千六百八十三】
　　辰卯【一千六百八十四】
　　辰辰【一千六百八十五】
　　辰巳【一千六百八十六】
　　辰午【一千六百八十七】
　　辰未【一千六百八十八】
　　辰申【一千六百八十九】
　　辰酉【一千六百九十】
　　辰戌【一千六百九十一】
　　辰亥【一千六百九十二】
　　星乙【一百四十二】　辰子【一千六百九十三】
　　辰丑【一千六百九十四】
　　辰寅【一千六百九十五】
　　辰卯【一千六百九十六】
　　辰辰【一千六百九十七】
　　辰巳【一千六百九十八】
　　辰午【一千六百九十九】
　　辰未【一千七百】
　　辰申【一千七百一】
　　辰酉【一千七百二】
　　辰戌【一千七百三】
　　辰亥【一千七百四】
　　星丙【一百四十三】　辰子【一千七百五】
　　辰丑【一千七百六】
　　辰寅【一千七百七】
　　辰卯【一千七百八】
　　辰辰【一千七百九】
　　辰巳【一千七百十】
　　辰午【一千七百十一】
　　辰未【一千七百十二】
　　辰申【一千七百十三】
　　辰酉【一千七百十四】
　　辰戌【一千七百十五】
　　辰亥【一千七百十六】
　　星丁【一百四十四】　辰子【一千七百十七】
　　辰丑【一千七百十八】
　　辰寅【一千七百十九】
　　辰卯【一千七百二十】
　　辰辰【一千七百二十一】
　　辰巳【一千七百二十二】
　　辰午【一千七百二十三】
　　辰未【一千七百二十四】
　　辰申【一千七百二十五】
　　辰酉【一千七百二十六】
　　辰戌【一千七百二十七】
　　辰亥【一千七百二十八】
　　星戊【一百四十五】　辰子【一千七百二十九】
　　辰丑【一千七百三十】
　　辰寅【一千七百三十一】
　　辰卯【一千七百三十二】
　　辰辰【一千七百三十三】
　　辰巳【一千七百三十四】
　　辰午【一千七百三十五】
　　辰未【一千七百三十六】
　　辰申【一千七百三十七】
　　辰酉【一千七百三十八】
　　辰戌【一千七百三十九】
　　辰亥【一千七百四十】
　　星己【一百四十六】　辰子【一千七百四十一】
　　辰丑【一千七百四十二】
　　辰寅【一千七百四十三】
　　辰卯【一千七百四十四】
　　辰辰【一千七百四十五】
　　辰巳【一千七百四十六】
　　辰午【一千七百四十七】
　　辰未【一千七百四十八】
　　辰申【一千七百四十九】
　　辰酉【一千七百五十】
　　辰戌【一千七百五十一】
　　辰亥【一千七百五十二】
　　星庚【一百四十七】　辰子【一千七百五十三】
　　辰丑【一千七百五十四】
　　辰寅【一千七百五十五】
　　辰卯【一千七百五十六】
　　辰辰【一千七百五十七】
　　辰巳【一千七百五十八】
　　辰午【一千七百五十九】
　　辰未【一千七百六十】
　　辰申【一千七百六十一】
　　辰酉【一千七百六十二】
　　辰戌【一千七百六十三】
　　辰亥【一千七百六十四】
　　星辛【一百四十八】　辰子【一千七百六十五】
　　辰丑【一千七百六十六】
　　辰寅【一千七百六十七】
　　辰卯【一千七百六十八】
　　辰辰【一千七百六十九】
　　辰巳【一千七百七十】
　　辰午【一千七百七十一】
　　辰未【一千七百七十二】
　　辰申【一千七百七十三】
　　辰酉【一千七百七十四】
　　辰戌【一千七百七十五】
　　辰亥【一千七百七十六】
　　星壬【一百四十九】　辰子【一千七百七十七】
　　辰丑【一千七百七十八】
　　辰寅【一千七百七十九】
　　辰卯【一千七百八十】
　　辰辰【一千七百八十一】
　　辰巳【一千七百八十二】
　　辰午【一千七百八十三】
　　辰未【一千七百八十四】
　　辰申【一千七百八十五】
　　辰酉【一千七百八十六】
　　辰戌【一千七百八十七】
　　辰亥【一千七百八十八】
　　星癸【一百五十】　辰子【一千七百八十九】
　　辰丑【一千七百九十】
　　辰寅【一千七百九十一】
　　辰卯【一千七百九十二】
　　辰辰【一千七百九十三】
　　辰巳【一千七百九十四】
　　辰午【一千七百九十五】
　　辰未【一千七百九十六】
　　辰申【一千七百九十七】
　　辰酉【一千七百九十八】
　　辰戌【一千七百九十九】
　　辰亥【一千八百】
　　觀物篇六　　　　以元經㑹六
　　日甲【一】月己【六】星甲【一百五十一】辰子【一千八百一】
　　辰丑【一千八百二】
　　辰寅【一千八百三】
　　辰卯【一千八百四】
　　辰辰【一千八百五】
　　辰巳【一千八百六】
　　辰午【一千八百七】
　　辰未【一千八百八】
　　辰申【一千八百九】
　　辰酉【一千八百十】
　　辰戌【一千八百十一】
　　辰亥【一千八百十二】
　　星乙【一百五十二】　辰子【一千八百十三】
　　辰丑【一千八百十四】
　　辰寅【一千八百十五】
　　辰卯【一千八百十六】
　　辰辰【一千八百十七】
　　辰巳【一千八百十八】
　　辰午【一千八百十九】
　　辰未【一千八百二十】
　　辰申【一千八百二十一】
　　辰酉【一千八百二十二】
　　辰戌【一千八百二十三】
　　辰亥【一千八百二十四】
　　星丙【一百五十三】　辰子【一千八百二十五】
　　辰丑【一千八百二十六】
　　辰寅【一千八百二十七】
　　辰卯【一千八百二十八】
　　辰辰【一千八百二十九】
　　辰巳【一千八百三十】
　　辰午【一千八百三十一】
　　辰未【一千八百三十二】
　　辰申【一千八百三十三】
　　辰酉【一千八百三十四】
　　辰戌【一千八百三十五】
　　辰亥【一千八百三十六】
　　星丁【一百五十四】　辰子【一千八百三十七】
　　辰丑【一千八百三十八】
　　辰寅【一千八百三十九】
　　辰卯【一千八百四十】
　　辰辰【一千八百四十一】
　　辰巳【一千八百四十二】
　　辰午【一千八百四十三】
　　辰未【一千八百四十四】
　　辰申【一千八百四十五】
　　辰酉【一千八百四十六】
　　辰戌【一千八百四十七】
　　辰亥【一千八百四十八】
　　星戊【一百五十五】　辰子【一千八百四十九】
　　辰丑【一千八百五十】
　　辰寅【一千八百五十一】
　　辰卯【一千八百五十二】
　　辰辰【一千八百五十三】
　　辰巳【一千八百五十四】
　　辰午【一千八百五十五】
　　辰未【一千八百五十六】
　　辰申【一千八百五十七】
　　辰酉【一千八百五十八】
　　辰戌【一千八百五十九】
　　辰亥【一千八百六】
　　星己【十一百五】　辰子【十六一千八百】
　　辰丑【六十一一千八】
　　辰寅【百六十二一千】
　　辰卯【八百六十三一】
　　辰辰【千八百六十四】
　　辰巳【一千八百六十】
　　辰午【五一千八百六】
　　辰未【十六一千八百】
　　辰申【六十七一千八】
　　辰酉【百六十八一】
　　辰戌【千八百六十九】
　　辰亥【一千八百七十】
　　星庚【一千八百】　辰子【七十一一千八】
　　辰丑【百七十二一百】
　　辰寅【五十七一千八】
　　辰卯【一千八百七十六】
　　辰辰【一千八百七十七】
　　辰巳【一千八百七十八】
　　辰午【一千八百七十九】
　　辰未【一千八百八十】
　　辰申【一千八百八十一】
　　辰酉【一千八百八十二】
　　辰戌【一千八百八十三】
　　辰亥【一千八百八十四】
　　星辛【一百五十八】辰子【一千八百八十五】
　　辰丑【一千八百八十六】
　　辰寅【一千八百八十七】
　　辰卯【一千八百八十八】
　　辰辰【一千八百八十九】
　　辰巳【一千八百九十】
　　辰午【一千八百九十一】
　　辰未【一千八百九十二】
　　辰申【一千八百九十三】
　　辰酉【一千八百九十四】
　　辰戌【一千八百九十五】
　　辰亥【一千八百九十六】
　　星壬【一百五十九】　　辰子【一千八百九十七】
　　辰丑【一千八百九十八】
　　辰寅【一千八百九十九】
　　辰卯【一千九百】
　　辰辰【一千九百一】
　　辰巳【一千九百二】
　　辰午【一千九百三】
　　辰未【一千九百四】
　　辰申【一千九百五】
　　辰酉【一千九百六】
　　辰戌【一千九百七】
　　辰亥【一千九百八】
　　星癸【一百六十】　辰子【一千九百九】
　　辰丑【一千九百十】
　　辰寅【一千九百十一】
　　辰卯【一千九百十二】
　　辰辰【一千九百十三】
　　辰巳【一千九百十四】
　　辰午【一千九百十五】
　　辰未【一千九百十六】
　　辰申【一千九百十七】
　　辰酉【一千九百十八】
　　辰戌【一千九百十九】
　　辰亥【一千九百二十】
　　星甲【一百六十一】　辰子【一千九百二十一】
　　辰丑【一千九百二十二】
　　辰寅【一千九百二十三】
　　辰卯【一千九百二十四】
　　辰辰【一千九百二十五】
　　辰巳【一千九百二十六】
　　辰午【一千九百二十七】
　　辰未【一千九百二十八】
　　辰申【一千九百二十九】
　　辰酉【一千九百三十】
　　辰戌【一千九百三十一】
　　辰亥【一千九百三十二】
　　星乙【一百六十二】　辰子【一千九百三十三】
　　辰丑【一千九百三十四】
　　辰寅【一千九百三十五】
　　辰卯【一千九百三十六】
　　辰辰【一千九百三十七】
　　辰巳【一千九百三十八】
　　辰午【一千九百三十九】
　　辰未【一千九百四十】
　　辰申【一千九百四十一】
　　辰酉【一千九百四十二】
　　辰戌【一干九百四十三】
　　辰亥【一千九百四十四】
　　星丙【一百六十三】　辰子【一千九百四十五】
　　辰丑【一千九百四十六】
　　辰寅【一千九百四十七】
　　辰卯【一千九百四十八】
　　辰辰【一千九百四十九】
　　辰巳【一千九百五十】
　　辰午【一千九百五十一】
　　辰未【一千九百五十二】
　　辰申【一千九百五十三】
　　辰酉【一千九百五十四】
　　辰戌【一千九百五十五】
　　辰亥【一千九百五十六】
　　星丁【一百六十四】　辰子【一千九百五十七】
　　辰丑【一千九百五十八】
　　辰寅【一千九百五十九】
　　辰卯【一千九百六十】
　　辰辰【一千九百六十一】
　　辰巳【一千九百六十二】
　　辰午【一千九百六十三】
　　辰未【一千九百六十四】
　　辰申【一千九百六十五】
　　辰酉【一千九百六十六】
　　辰戌【一千九百六十七】
　　辰亥【一千九百六十八】
　　星戊【一百六十五】　辰子【一千九百六十九】
　　辰丑【一千九百七十】
　　辰寅【一千九百七十一】
　　辰卯【一千九百七十二】
　　辰辰【一千九百七十三】
　　辰巳【一千九百七十四】
　　辰午【一千九百七十五】
　　辰未【一千九百七十六】
　　辰申【一千九百七十七】
　　辰酉【一千九百七十八】
　　辰戌【一千九百七十九】
　　辰亥【一千九百八十】
　　星己【一百六十六】　辰子【一千九百八十一】
　　辰丑【一千九百八十二】
　　辰寅【一千九百八十三】
　　辰卯【一千九百八十四】
　　辰辰【一千九百八十五】
　　辰巳【一千九百八十六】
　　辰午【一千九百八十七】
　　辰未【一千九百八十八】
　　辰申【一千九百八十九】
　　辰酉【一千九百九十】
　　辰戌【一千九百九十一】
　　辰亥【一千九百九十二】
　　星庚【一百六十七】　辰子【一千九百九十三】
　　辰丑【一千九百九十四】
　　辰寅【一千九百九十五】
　　辰卯【一千九百九十六】
　　辰辰【一千九百九十七】
　　辰巳【一千九百九十八】
　　辰午【一千九百九十九】
　　辰未【二千】
　　辰申【二千一】
　　辰酉【二千二】
　　辰戌【二千三】
　　辰亥【二千四】
　　星辛【一百六十八】　辰子【二千五】
　　辰丑【二千六】
　　辰寅【二千七】
　　辰卯【二千八】
　　辰辰【二千九】
　　辰巳【二千十】
　　辰午【二千十一】
　　辰未【二千十二】
　　辰申【二千十三】
　　辰酉【二千十四】
　　辰戌【二千十五】
　　辰亥【二千十六】
　　星壬【一百六十九】　辰子【二千十七】
　　辰丑【二千十八】
　　辰寅【二千十九】
　　辰卯【二千二十】
　　辰辰【二千二十一】
　　辰巳【二千二十二】
　　辰午【二千二十三】
　　辰未【二千二十四】
　　辰申【二千二十五】
　　辰酉【二千二十六】
　　辰戌【二千二十七】
　　辰亥【二千二十八】
　　星癸【一百七十】　辰子【二千二十九】
　　辰丑【二千三十】
　　辰寅【二千三十一】
　　辰卯【二千三十二】
　　辰辰【二千三十三】
　　辰巳【二千三十四】
　　辰午【二千三十五】
　　辰未【二千三十六】
　　辰申【二千三十七】
　　辰酉【二千三十八】
　　辰戌【二千三十九】
　　辰亥【二千四十】
　　星甲【一百七十一】　辰子【二千四十一】
　　辰丑【二千四十二】
　　辰寅【二千四十三】
　　辰卯【二千四十四】
　　辰辰【二千四十五】
　　辰巳【二千四十六】
　　辰午【二千四十七】
　　辰未【二千四十八】
　　辰申【二千四十九】
　　辰酉【二千五十】
　　辰戌【二千五十一】
　　辰亥【二千五十二】
　　星乙【一百七十二】　辰子【二千五十三】
　　辰丑【二千五十四】
　　辰寅【二千五十五】
　　辰卯【二千五十六】
　　辰辰【二千五十七】
　　辰巳【二千五十八】
　　辰午【二千五十九】
　　辰未【二千六十】
　　辰申【二千六十一】
　　辰酉【二千六十二】
　　辰戌【二千六十三】
　　辰亥【二千六十四】
　　星丙【一百七十三】　辰子【二千六十五】
　　辰丑【二千六十六】
　　辰寅【二千六十七】
　　辰卯【二千六十八】
　　辰辰【二千六十九】
　　辰巳【二千七十】
　　辰午【二千七十一】
　　辰未【二千七十二】
　　辰申【二千七十三】
　　辰酉【二千七十四】
　　辰戌【二千七十五】
　　辰亥【二千七十六】
　　星丁【一百七十四】　辰子【二千七十七】
　　辰丑【二千七十八】
　　辰寅【二千七十九】
　　辰卯【二千八十】
　　辰辰【二千八十一】
　　辰巳【二千八十二】
　　辰午【二千八十三】
　　辰未【二千八十四】
　　辰申【二千八十五】
　　辰酉【二千八十六】
　　辰戌【二千八十七】
　　辰亥【二千八十八】
　　星戊【一百七十五】　辰子【二千八十九】
　　辰丑【二千九十】
　　辰寅【二千九十一】
　　辰卯【二千九十二】
　　辰辰【二千九十三】
　　辰巳【二千九十四】
　　辰午【二千九十五】
　　辰未【二千九十六】
　　辰申【二千九十七】
　　辰酉【二千九十八】
　　辰戌【二千九十九】
　　辰亥【二千一百】
　　星己【一百七十六】　辰子【二千一百一】
　　辰丑【二千一百二】
　　辰寅【二千一百三】
　　辰卯【二千一百四】
　　辰辰【二千一百五】
　　辰巳【二千一百六】
　　辰午【二千一百七】
　　辰未【二千一百八】
　　辰申【二千一百九】
　　辰酉【二千一百十】
　　辰戌【二千一百十一】
　　辰亥【二千一百十二】
　　星庚【一百七十七】　辰子【二千一百十三】
　　辰丑【二千一百十四】
　　辰寅【二千一百十五】
　　辰卯【二千一百十六】
　　辰辰【二千一百十七】
　　辰巳【二千一百十八】
　　辰午【二千一百十九】
　　辰未【二千一百二十】
　　辰申【二千一百二十一】
　　辰酉【二千一百二十二】
　　辰戌【二千一百二十三】
　　辰亥【二千一百二十四】
　　星辛【一百七十八】　辰子【二千一百二十五】
　　辰丑【二千一百二十六】
　　辰寅【二千一百二十七】
　　辰卯【二千一百二十八】
　　辰辰【二千一百二十九】
　　辰巳【二千一百三十】
　　辰午【二千一百三十一】
　　辰未【二千一百三十二】
　　辰申【二千一百三十三】
　　辰酉【二千一百三十四】
　　辰戌【二千一百三十五】
　　辰亥【二千一百三十六】
　　星壬【一百七十九】　辰子【二千一百三十七】
　　辰丑【二千一百三十八】
　　辰寅【二千一百三十九】
　　辰卯【二千一百四十】
　　辰辰【二千一百四十一】
　　辰巳【二千一百四十二】
　　辰午【二千一百四十三】
　　辰未【二千一百四十四】
　　辰申【二千一百四十五】
　　辰酉【二千一百四十六】
　　辰戌【二千一百四十七】
　　辰亥【二千一百四十八】
　　星癸【一百八十】　辰子【二千一百四十九】
　　辰丑【二千一百五十】
　　辰寅【二千一百五十一】
　　辰卯【二千一百五十二】
　　辰辰【二千一百五十三】
　　辰巳【二千一百五十四】
　　辰午【二千一百五十五】
　　辰未【二千一百五十六】
　　辰申【二千一百五十七】　唐堯【二十一】辰酉【二千一百五十八】　唐堯【五十一】辰戌【二千一百五十九】　虞舜【九】辰亥【二千一百六十】　虞舜【三十九】


　　皇極經世書卷一下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷二上　　　　　宋　邵雍　撰
　　觀物篇七　　　　　以元經㑹七
　　日甲【一】月午【七】星甲【一百八十一】辰子【二千一百六十一】　夏禹【八】
　　辰丑【二千一百六十二】　夏太康【二】辰寅【二千一百六十三】　夏仲康【二】辰卯【二千一百六十四】　夏王相【二十】辰辰【二千一百六十五】　夏少康【二十三】辰巳【二千一百六十六】　夏少康【五十三】辰午【二千一百六十七】　夏王槐【四】辰未【二千一百六十八】　夏芒【八】辰申【二千一百六十九】　夏不降【四】辰酉【二千一百七十】　夏不降【三十四】辰戌【二千一百七十一】　夏扄【五】辰亥【二千一百七十二】　夏廑【十四】
　　星乙【一百八十二】　辰子【二千一百七十三】　夏孔甲【二十三】
　　辰丑【二千一百七】　夏發【十四】辰寅【十一二千一】　夏癸【百七】辰卯【十五二十二】　夏癸【二千】辰辰【一百七十六】　商太甲【五十】辰巳【二二千一百】　商沃丁【七十】辰午【七十七二千】　商太庚【一百】辰未【七十八十四】　商雍己【二】辰申【千一百七十】　商太戊【九十】辰酉【五二千一百】　商太戊【八十】辰戌【三二千一百】　商仲丁【八】辰亥【十一二十一】　商亶甲【二】
　　星丙【千一百八】　辰子【十二五十一】　商祖辛【二】
　　辰丑【千一百八十】　商沃甲【三六】辰寅【二千一百八】　商祖丁【十四】辰卯【八一百八十】　商陽甲【三】辰辰【二千一百八】　商盤庚【十五】
　　辰巳【二千一百九】　商小乙【十】辰午【六二千一百】　商武丁【九】辰未【十一八二千】　商武丁【一百九】辰申【十二二十八】　商祖甲【二】辰酉【千一百九十】　商祖甲【三二二】辰戌【千一百九十】　商武乙【四】辰亥【三十二二千】　商帝乙【一百九】
　　星丁【十五二二】　辰子【千一百九十】　商受辛【六二】
　　辰丑【十五一百八】　周成王【十】辰寅【四二千一百】　周康王【九】辰卯【十七十】　周昭王【八】辰辰【二千一百】　周昭王【九十八】辰巳【九二千一】　周穆王【百九】辰午【十九二二】　周穆王【千二百】辰未【六二千二】　周懿王【百】辰申【一三十六】　周考王【二千】辰酉【二千二百】　周厲王【六十】辰戌【二二千二】　周厲王【百七四】辰亥【十二二千】　周宣王【二百八】
　　星戊【二十一一】　辰子【百八十五】　周幽王【二】
　　辰丑【千二百九】　周平王【五二千】辰寅【二百十二十】　周桓王【四】辰卯【二千二百十】　周荘王【一】辰辰【二二千二百】　周惠王【十二】辰巳【十二千二百】　周襄王【十三二】辰午【十二千二百】　周定王【十】辰未【四二十五二】　周靈王【千】辰申【二百十五十】　周景王【二】辰酉【千二百十六】　周敬王【五二】辰戌【千二百十七】　周敬王【八二千】辰亥【二百十八十】　周貞王【三二千】
　　星己【二百十九】　辰子【四十三二千】　周威烈【二】
　　辰丑【二千二百二】　周安王【十二】辰寅【十五二千二】　周顯王【百二】辰卯【十三十六二】　周顯王【千二】辰辰【百二十四十】　周赧王【七二】辰巳【千二百二十】　周赧王【五十八】辰午【二千二百二】　秦始皇【十】辰未【六四十八二】　漢髙祖【千】辰申【二百二十七】　漢文帝【十】辰酉【二千二百二】　漢景帝【十】辰戌【八元二千二】　漢武帝【百二十】辰亥【九四二千二】　漢武帝【百三十】
　　星庚【十二千二】　辰子【百三十一二】　漢宣帝【十四】
　　辰丑【二千二百三】　漢成帝【十】辰寅【二五十四一】　漢平帝【百】辰卯【八十七二千】　漢光武【二百】辰辰【三十三十七】　漢明帝【二】辰巳【二千二百三】　漢和帝【十】
　　辰午【八六二千二】　漢安帝【百三】辰未【十九十八二】　漢桓帝【千】
　　辰申【二百四十八】　漢靈帝【二千】辰酉【二百四十一】　漢獻帝【十七】辰戌【二千二百四】　魏帝
　　辰亥【十二二十五】　晉武帝【二】吴帝皓【千二】
　　星辛【百四十三】　辰子【二千二百四】　晉惠帝【十四】
　　辰丑【十十二一百】　晉成帝【八】
　　辰寅【十八二千二】　晉哀帝【百】
　　辰卯【四十五十四】　晉武帝【二千】後魏道武【二】辰辰【百四十六九】　宋帝義隆【二】後魏太武【千】辰巳【二百四十七】　宋武帝【三】後魏文成【二】辰午【千二百四十】　齊武帝【八】後魏孝文【二十】辰未【二一二千二】　梁武帝【百四】後魏宣武【十九】辰申【元元二千二】　梁武帝【百五】西魏文帝【十二】辰酉【二千二百五】　陳宣帝【十】後周武帝【四七】辰戌【十五二千二】　隋帝【百】辰亥【五十五元二】　唐太宗【千】
　　星壬【二百五十】　辰子【六九一百八】　唐髙宗【十九】
　　辰丑【二千二百五】　唐中宗【十七】辰寅【十五二千二】　唐宗【百五】辰卯【十八十一二】　唐宗【千二】辰辰【百五十九十】　唐徳宗【三】辰巳【二千二百六】　唐憲宗【十】辰午【四十三二千】　唐武宗【二】辰未【百六十一五】　唐僖宗【二】辰申【千二百六十】　唐昭宗【二九】辰酉【二千二百六】
　　辰戌【十三四二千】　宋太祖【二】辰亥【百六十四元】　宋太宗【二千】
　　星癸【二百六】　辰子【十五十六二】　宋仁宗【千】
　　辰丑【二千二百七】　宋仁宗【十三十】辰寅【二二千二百七】
　　辰卯【十一二千二百】
　　辰辰【七十二二千二】
　　辰巳【百七十三二千】
　　辰午【二百七十四二】
　　辰未【千二百七十五】
　　辰申【二千二百七十】
　　辰酉【六二千二百七】
　　辰戌【十七二千二百】
　　辰亥【七十八二千】
　　星甲【二百七十】　辰子【九二千二百八】
　　辰丑【十一百九十一】
　　辰寅【二千二百八十】
　　辰卯【一二千二百八】
　　辰辰【十二二千二百】
　　辰巳【二千二百八十六】
　　辰午【二千二百八十七】
　　辰未【二千二百八十八】
　　辰申【二千二百八十九】
　　辰酉【二千二百九十】
　　辰戌【二千二百九十一】
　　辰亥【二千二百九十二】
　　星乙【一百九十二】　辰子【二千二百九十三】
　　辰丑【二千二百九十四】
　　辰寅【二千二百九十五】
　　辰卯【二千二百九十六】
　　辰辰【二千二百九十七】
　　辰巳【二千二百九十八】
　　辰午【二千二百九十九】
　　辰未【二千三百】
　　辰申【二千三百一】
　　辰酉【二千三百二】
　　辰戌【二千三百三】
　　辰亥【二千三百四】
　　星丙【一百九十三】　辰子【二千三百五】
　　辰丑【二千三百六】
　　辰寅【二千三百七】
　　辰卯【二千三百八】
　　辰辰【二千三百九】
　　辰巳【二千三百十】
　　辰午【二千三百十一】
　　辰未【二千三百十二】
　　辰申【二千三百十三】
　　辰酉【二千三百十四】
　　辰戌【二千三百十五】
　　辰亥【二千三百十六】
　　星丁【一百九十四】　辰子【二千三百十七】
　　辰丑【二千三百十八】
　　辰寅【二千三百十九】
　　辰卯【二千三百二十】
　　辰辰【二千三百二十一】
　　辰巳【二千三百二十二】
　　辰午【二千三百二十三】
　　辰未【二千三百二十四】
　　辰申【二千三百二十五】
　　辰酉【二千三百二十六】
　　辰戌【二千三百二十七】
　　辰亥【二千三百二十八】
　　星戊【一百九十五】　辰子【二千三百二十九】
　　辰丑【二千三百三十】
　　辰寅【二千三百三十一】
　　辰卯【二千三百三十二】
　　辰辰【二千三百三十三】
　　辰巳【二千三百三十四】
　　辰午【二千三百三十五】
　　辰未【二千三百三十六】
　　辰申【二千三百三十七】
　　辰酉【二千三百三十八】
　　辰戌【二千三百三十九】
　　辰亥【二千三百四十】
　　星己【一百九十六】　辰子【二千三百四十一】
　　辰丑【二千三百四十二】
　　辰寅【二千三百四十三】
　　辰卯【二千三百四十四】
　　辰辰【二千三百四十五】
　　辰巳【二千三百四十六】
　　辰午【二千三百四十七】
　　辰未【二千三百四十八】
　　辰申【二千三百四十九】
　　辰酉【二千三百五十】
　　辰戌【二千三百五十一】
　　辰亥【二千三百五十二】
　　星庚【一百九十七】　辰子【二千三百五十三】
　　辰丑【二千三百五十四】
　　辰寅【二千三百五十五】
　　辰卯【二千三百五十六】
　　辰辰【二千三百五十七】
　　辰巳【二千三百五十八】
　　辰午【二千三百五十九】
　　辰未【二千三百六十】
　　辰申【二千三百六十一】
　　辰酉【二千三百六十二】
　　辰戌【二千三百六十三】
　　辰亥【二千三百六十四】
　　星辛【一百九十八】辰子【二千三百六十五】
　　辰丑【二千三百六十六】
　　辰寅【二千三百六十七】
　　辰卯【二千三百六十八】
　　辰辰【二千三百六十九】
　　辰巳【二千三百七十】
　　辰午【二千三百七十一】
　　辰未【二千三百七十二】
　　辰申【二千三百七十三】
　　辰酉【二千三百七十四】
　　辰戌【二千三百七十五】
　　辰亥【二千三百七十六】
　　星壬【一百九十九】　辰子【二千三百七十七】
　　辰丑【二千三百七十八】
　　辰寅【二千三百七十九】
　　辰卯【二千三百八十】
　　辰辰【二千三百八十一】
　　辰巳【二千三百八十二】
　　辰午【二千三百八十三】
　　辰未【二千三百八十四】
　　辰申【二千三百八十五】
　　辰酉【二千三百八十六】
　　辰戌【二千三百八十七】
　　辰亥【二千三百八十八】
　　星癸【二百】　辰子【二千三百八十九】
　　辰丑【二千三百九十】
　　辰寅【二千三百九十一】
　　辰卯【二千三百九十二】
　　辰辰【二千三百九十三】
　　辰巳【二千三百九十四】
　　辰午【二千三百九十五】
　　辰未【二千三百九十六】
　　辰申【二千三百九十七】
　　辰酉【二千三百九十八】
　　辰戌【二千三百九十九】
　　辰亥【二千四百】
　　星甲【二百一】　辰子【二千四百一】
　　辰丑【二千四百二】
　　辰寅【二千四百三】
　　辰卯【二千四百四】
　　辰辰【二千四百五】
　　辰巳【二千四百六】
　　辰午【二千四百七】
　　辰未【二千四百八】
　　辰申【二千四百九】
　　辰酉【二千四百十】
　　辰戌【二千四百十一】
　　辰亥【二千四百十二】
　　星乙【二百二】　辰子【二千四百十三】
　　辰丑【二千四百十四】
　　辰寅【二千四百十五】
　　辰卯【二千四百十六】
　　辰辰【二千四百十七】
　　辰巳【二千四百十八】
　　辰午【二千四百十九】
　　辰未【二千四百二十】
　　辰申【二千四百二十一】
　　辰酉【二千四百二十二】
　　辰戌【二千四百二十三】
　　辰亥【二千四百二十四】
　　星丙【二百三】　辰子【二千四百二十五】
　　辰丑【二千四百二十六】
　　辰寅【二千四百二十七】
　　辰卯【二千四百二十八】
　　辰辰【二千四百二十九】
　　辰巳【二千四百三十】
　　辰午【二千四百三十一】
　　辰未【二千四百三十二】
　　辰申【二千四百三十三】
　　辰酉【二千四百三十四】
　　辰戌【二千四百三十五】
　　辰亥【二千四百三十六】
　　星丁【二百四】　辰子【二千四百三十七】
　　辰丑【二千四百三十八】
　　辰寅【二千四百三十九】
　　辰卯【二千四百四十】
　　辰辰【二千四百四十一】
　　辰巳【二千四百四十二】
　　辰午【二千四百四十三】
　　辰未【二千四百四十四】
　　辰申【二千四百四十五】
　　辰酉【二千四百四十六】
　　辰戌【二千四百四十七】
　　辰亥【二千四百四十八】
　　星戊【二百五】　辰子【二千四百四十九】
　　辰丑【二千四百五十】
　　辰寅【二千四百五十一】
　　辰卯【二千四百五十二】
　　辰辰【二千四百五十三】
　　辰巳【二千四百五十四】
　　辰午【二千四百五十五】
　　辰未【二千四百五十六】
　　辰申【二千四百五十七】
　　辰酉【二千四百五十八】
　　辰戌【二千四百五十九】
　　辰亥【二千四百六十】
　　星己【二百六】　辰子【二千四百六十一】
　　辰丑【二千四百六十二】
　　辰寅【二千四百六十三】
　　辰卯【二千四百六十四】
　　辰辰【二千四百六十五】
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　　辰午【二千四百六十七】
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　　辰申【二千四百六十九】
　　辰酉【二千四百七十】
　　辰戌【二千四百七十一】
　　辰亥【二千四百七十二】
　　星庚【二百七】　辰子【二千四百七十三】
　　辰丑【二千四百七十四】
　　辰寅【二千四百七十五】
　　辰卯【二千四百七十六】
　　辰辰【二千四百七十七】
　　辰巳【二千四百七十八】
　　辰午【二千四百七十九】
　　辰未【二千四百八十】
　　辰申【二千四百八十一】
　　辰酉【二千四百八十二】
　　辰戌【二千四百八十三】
　　辰亥【二千四百八十四】
　　星辛【二百八】　辰子【二千四百八十五】
　　辰丑【二千四百八十六】
　　辰寅【二千四百八十七】
　　辰卯【二千四百八十八】
　　辰辰【二千四百八十九】
　　辰巳【二千四百九十】
　　辰午【二千四百九十一】
　　辰未【二千四百九十二】
　　辰申【二千四百九十三】
　　辰酉【二千四百九十四】
　　辰戌【二千四百九十五】
　　辰亥【二千四百九十六】
　　星壬【二百九】　辰子【二千四百九十七】
　　辰丑【二千四百九十八】
　　辰寅【二千四百九十九】
　　辰卯【二千五百】
　　辰辰【二千五百一】
　　辰巳【二千五百二】
　　辰午【二千五百三】
　　辰未【二千五百四】
　　辰申【二千五百五】
　　辰酉【二千五百六】
　　辰戌【二千五百七】
　　辰亥【二千五百八】
　　星癸【二百十】　辰子【二千五百九】
　　辰丑【二千五百十】
　　辰寅【二千五百十一】
　　辰卯【二千五百十二】
　　辰辰【二千五百十三】
　　辰巳【二千五百十四】
　　辰午【二千五百十五】
　　辰未【二千五百十六】
　　辰申【二千五百十七】
　　辰酉【二千五百十八】
　　辰戌【二千五百十九】
　　辰亥【二千五百二十】
　　觀物篇八　　　　以元經㑹八
　　日甲【一】月未【八】星甲【二百十一】辰子【二千五百二十一】
　　辰丑【二千五百二十二】
　　辰寅【二千五百二十三】
　　辰卯【二千五百二十四】
　　辰辰【二千五百二十五】
　　辰巳【二千五百二十六】
　　辰午【二千五百二十七】
　　辰未【二千五百二十八】
　　辰申【二千五百二十九】
　　辰酉【二千五百三十】
　　辰戌【二千五百三十一】
　　辰亥【二千五百三十二】
　　星乙【二百十二】　辰子【二千五百三十三】
　　辰丑【二千五百三十四】
　　辰寅【二千五百三十五】
　　辰卯【二千五百三十六】
　　辰辰【二千五百三十七】
　　辰巳【二千五百三十八】
　　辰午【二千五百三十九】
　　辰未【二千五百四十】
　　辰申【二千五百四十一】
　　辰酉【二千五百四十二】
　　辰戌【二千五百四十三】
　　辰亥【二千五百四十四】
　　星丙【二百十三】　辰子【二千五百四十五】
　　辰丑【二千五百四十六】
　　辰寅【二千五百四十七】
　　辰卯【二千五百四十八】
　　辰辰【二千五百四十九】
　　辰巳【二千五百五十】
　　辰午【二十五百五十一】
　　辰未【二千五百五十二】
　　辰申【二千五百五十三】
　　辰酉【二千五百五十四】
　　辰戌【二千五百五十五】
　　辰亥【二千五百五十六】
　　星丁【二百十四】　辰子【二千五百五十七】
　　辰丑【二千五百五十八】
　　辰寅【二千五百五十九】
　　辰卯【二千五百六十】
　　辰辰【二千五百六十一】
　　辰巳【二千五百六十二】
　　辰午【二千五百六十三】
　　辰未【二千五百六十四】
　　辰申【二千五百六十五】
　　辰酉【二千五百六十六】
　　辰戌【二千五百六十七】
　　辰亥【二千五百六十八】
　　星戊【二百十五】　辰子【二千五百六十九】
　　辰丑【二千五百七十】
　　辰寅【二千五百七十一】
　　辰卯【二千五百七十二】
　　辰辰【二千五百七十三】
　　辰巳【二千五百七十四】
　　辰午【二千五百七十五】
　　辰未【二千五百七十六】
　　辰申【二千五百七十七】
　　辰酉【二千五百七十八】
　　辰戌【二千五百七十九】
　　辰亥【二千五百八十】
　　星己【二百十六】　辰子【二千五百八十一】
　　辰丑【二千五百八十二】
　　辰寅【二千五百八十三】
　　辰卯【二千五百八十四】
　　辰辰【二千五百八十五】
　　辰巳【二千五百八十六】
　　辰午【二千五百八十七】
　　辰未【二千五百八十八】
　　辰申【二千五百八十九】
　　辰酉【二千五百九十】
　　辰戌【二千五百九十一】
　　辰亥【二千五百九十二】
　　星庚【二百十七】　辰子【二千五百九十三】
　　辰丑【二千五百九十四】
　　辰寅【二千五百九十五】
　　辰卯【二千五百九十六】
　　辰辰【二千五百九十七】
　　辰巳【二千五百九十八】
　　辰午【二千五百九十九】
　　辰未【二千六百】
　　辰申【二千六百一】
　　辰酉【二千六百二】
　　辰戌【二千六百三】
　　辰亥【二千六百四】
　　星辛【二百十八】　辰子【二千六百五】
　　辰丑【二千六百六】
　　辰寅【二千六百七】
　　辰卯【二千六百八】
　　辰辰【二千六百九】
　　辰巳【二千六百十】
　　辰午【二千六百十一】
　　辰未【二千六百十二】
　　辰申【二千六百十三】
　　辰酉【二千六百十四】
　　辰戌【二千六百十五】
　　辰亥【二千六百十六】
　　星壬【二百十九】　辰子【二千六百十七】
　　辰丑【二千六百十八】
　　辰寅【二千六百十九】
　　辰卯【二千六百二十】
　　辰辰【二千六百二十一】
　　辰巳【二千六百二十二】
　　辰午【二千六百二十三】
　　辰未【二千六百二十四】
　　辰申【二千六百二十五】
　　辰酉【二千六百二十六】
　　辰戌【二千六百二十七】
　　辰亥【二千六百二十八】
　　星癸【二百二十】　辰子【二千六百二十九】
　　辰丑【二千六百三十】
　　辰寅【二千六百三十一】
　　辰卯【二千六百三十二】
　　辰辰【二千六百三十三】
　　辰巳【二千六百三十四】
　　辰午【二千六百三十五】
　　辰未【二千六百三十六】
　　辰申【二千六百三十七】
　　辰酉【二千六百三十八】
　　辰戌【二千六百三十九】
　　辰亥【二千六百四十】
　　星甲【二百二十一】　辰子【二千六百四十一】
　　辰丑【二千六百四十二】
　　辰寅【二千六百四十三】
　　辰卯【二千六百四十四】
　　辰辰【二千六百四十五】
　　辰巳【二千六百四十六】
　　辰午【二千六百四十七】
　　辰未【二千六百四十八】
　　辰申【二千六百四十九】
　　辰酉【二千六百五十】
　　辰戌【二千六百五十一】
　　辰亥【二千六百五十二】
　　星乙【二百二十二】　辰子【二千六百五十三】
　　辰丑【二千六百五十四】
　　辰寅【二千六百五十五】
　　辰卯【二千六百五十六】
　　辰辰【二千六百五十七】
　　辰巳【二千六百五十八】
　　辰午【二千六百五十九】
　　辰未【二千六百六十】
　　辰申【二千六百六十一】
　　辰酉【二千六百六十二】
　　辰戌【二千六百六十三】
　　辰亥【二千六百六十四】
　　星丙【二百二十三】　辰子【二千六百六十五】
　　辰丑【二千六百六十六】
　　辰寅【二千六百六十七】
　　辰卯【二千六百六十八】
　　辰辰【二十六百六十九】
　　辰巳【二千六百七十】
　　辰午【二千六百七十一】
　　辰未【二千六百七十二】
　　辰申【二千六百七十三】
　　辰酉【二千六百七十四】
　　辰戌【二千六百七十五】
　　辰亥【二千六百七十六】
　　星丁【二百二十四】　辰子【二千六百七十七】
　　辰丑【二千六百七十八】
　　辰寅【二千六百七十九】
　　辰卯【二千六百八十】
　　辰辰【二千六百八十一】
　　辰巳【二千六百八十二】
　　辰午【二千六百八十三】
　　辰未【二千六百八十四】
　　辰申【二千六百八十五】
　　辰酉【二千六百八十六】
　　辰戌【二千六百八十七】
　　辰亥【二千六百八十八】
　　星戊【二百二十五】　辰子【二千六百八十九】
　　辰丑【二千六百九十】
　　辰寅【二千六百九十一】
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　　辰未【二千六百九十六】
　　辰申【二千六百九十七】
　　辰酉【二千六百九十八】
　　辰戌【二千六百九十九】
　　辰亥【二千七百】
　　星己【二百二十六】　辰子【二千七百一】
　　辰丑【二千七百二】
　　辰寅【二千七百三】
　　辰卯【二千七百四】
　　辰辰【二千七百五】
　　辰巳【二千七百六】
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　　辰未【二千七百八】
　　辰申【二千七百九】
　　辰酉【二千七百十】
　　辰戌【二千七百十一】
　　辰亥【二千七百十二】
　　星庚【二百二十七】　辰子【二千七百十三】
　　辰丑【二千七百十四】
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　　辰未【二千七百二十】
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　　辰辰【二千七百二十九】
　　辰巳【二千七百三十】
　　辰午【二千七百三十一】
　　辰未【二千七百三十二】
　　辰申【二千七百三十三】
　　辰酉【二千七百三十四】
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　　辰卯【二千七百四十】
　　辰辰【二千七百四十一】
　　辰巳【二千七百四十二】
　　辰午【二千七百四十三】
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　　辰辰【二千七百五十三】
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　　辰丑【二千七百九十八】
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　　辰酉【二千八百六】
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　　辰亥【二千八百八】
　　星戊【二百三十五】　辰子【二千八百九】
　　辰丑【二千八百十】
　　辰寅【二千　百十一】
　　辰卯【二千八百十二】
　　辰辰【二千八百十三】
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　　辰申【二千八百十七】
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　　星己【二百三十六】　辰子【二千八百二十一】
　　辰丑【二千八百二十二】
　　辰寅【二千八百二十三】
　　辰卯【二千八百二十四】
　　辰辰【二千八百二十五】
　　辰巳【二千八百二十六】
　　辰午【二千八百二十七】
　　辰未【二千八百二十八】
　　辰申【二千八百二十九】
　　辰酉【二千八百三十】
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　　星庚【二百三十七】　辰子【二千八百三十三】
　　辰丑【二千八百三十四】
　　辰寅【二千八百三十五】
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　　辰辰【二千八百三十七】
　　辰巳【二千八百三十八】
　　辰午【二千八百三十九】
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　　星辛【二百三十八】　辰子【二千八百四十五】
　　辰丑【二千八百四十六】
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　　辰辰【二千八百四十九】
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　　辰午【二千八百五十一】
　　辰未【二千八百五十二】
　　辰申【二千八百五十三】
　　辰酉【二千八百五十四】
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　　星壬【二百三十九】　辰子【二千八百五十七】
　　辰丑【二千八百五十八】
　　辰寅【二千八百五十九】
　　辰卯【二千八百六十】
　　辰辰【二千八百六十一】
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　　辰午【二千八百六十三】
　　辰未【二千八百六十四】
　　辰申【二千八百六十五】
　　辰酉【二千八百六十六】
　　辰戌【二千八百六十七】
　　辰亥【二千八百六十八】
　　星癸【二百四十】　辰子【二千八百六十九】
　　辰丑【二千八百七十】
　　辰寅【二千八百七十一】
　　辰卯【二千八百七十二】
　　辰辰【二千八百七十三】
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　　辰午【二千八百七十五】
　　辰未【二千八百七十六】
　　辰申【二千八百七十七】
　　辰酉【二千八百七十八】
　　辰戌【二千八百七十九】
　　辰亥【二千八百八十】











　　皇極經世書卷二上
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　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷二中　　　　　宋　邵雍　撰
　　觀物篇九　　　　　以元經會九
　　日甲【一】月申【九】星甲【二百四十一】辰子【二千八百八十一】
　　辰丑【二千八百八十二】
　　辰寅【二千八百八十三】
　　辰卯【二千八百八十四】
　　辰辰【二千八百八十五】
　　辰巳【二千八百八十六】
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　　辰午【二千九百十一】
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　　星丁【二百四十四】　辰子【二千九百十七】
　　辰丑【二千九百十八】
　　辰寅【二千九百十九】
　　辰卯【二千九百二十】
　　辰辰【二千九百二十一】
　　辰巳【二千九百二十二】
　　辰午【二千九百二十三】
　　辰未【二千九百二十四】
　　辰申【二千九百二十五】
　　辰酉【二千九百二十六】
　　辰戌【二千九百二十七】
　　辰亥【二千九百二十八】
　　星戊【二百四十五】　辰子【二千九百二十九】
　　辰丑【二千九百三十】
　　辰寅【二千九百三十一】
　　辰卯【二千九百三十二】
　　辰辰【二千九百三十三】
　　辰巳【二千九百三十四】
　　辰午【二千九百三十五】
　　辰未【二千九百三十六】
　　辰申【二千九百三十七】
　　辰酉【二千九百三十八】
　　辰戌【二千九百三十九】
　　辰亥【二千九百四十】
　　星己【二百四十六】　辰子【二千九百四十一】
　　辰丑【二千九百四十二】
　　辰寅【二千九百四十三】
　　辰卯【二千九百四十四】
　　辰辰【二千九百四十五】
　　辰巳【二千九百四十六】
　　辰午【二千九百四十七】
　　辰未【二千九百四十八】
　　辰申【二千九百四十九】
　　辰酉【二千九百五十】
　　辰戌【二千九百五十一】
　　辰亥【二千九百五十二】
　　星庚【二百四十七】　辰子【二千九百五十三】
　　辰丑【二千九百五十四】
　　辰寅【二千九百五十五】
　　辰卯【二千九百五十六】
　　辰辰【二千九百五十七】
　　辰巳【二千九百五十八】
　　辰午【二千九百五十九】
　　辰未【二千九百六十】
　　辰申【二千九百六十一】
　　辰酉【二千九百六十二】
　　辰戌【二千九百六十三】
　　辰亥【二千九百六十四】
　　星辛【二百四十八】　辰子【二千九百六十五】
　　辰丑【二千九百六十六】
　　辰寅【二千九百六十七】
　　辰卯【二千九百六十八】
　　辰辰【二千九百六十九】
　　辰巳【二千九百七十】
　　辰午【二千九百七十一】
　　辰未【二千九百七十二】
　　辰申【二千九百七十三】
　　辰酉【二千九百七十四】
　　辰戌【二千九百七十五】
　　辰亥【二千九百七十六】
　　星壬【二百四十九】　辰子【二千九百七十七】
　　辰丑【二千九百七十八】
　　辰寅【二千九百七十九】
　　辰卯【二千九百八十】
　　辰辰【二千九百八十一】
　　辰巳【二千九百八十二】
　　辰午【二千九百八十三】
　　辰未【二千九百八十四】
　　辰申【二千九百八十五】
　　辰酉【二千九百八十六】
　　辰戌【二千九百八十七】
　　辰亥【二千九百八十八】
　　星癸【二百五十】　辰子【二千九百八十九】
　　辰丑【二千九百九十】
　　辰寅【二千九百九十一】
　　辰卯【二千九百九十二】
　　辰辰【二千九百九十三】
　　辰巳【二千九百九十四】
　　辰午【二千九百九十五】
　　辰未【二千九百九十六】
　　辰申【二千九百九十七】
　　辰酉【二千九百九十八】
　　辰戌【二千九百九十九】
　　辰亥【三千】
　　星甲【二百五十一】　辰子【三千一】
　　辰丑【三千二】
　　辰寅【三千三】
　　辰卯【三千四】
　　辰辰【三千五】
　　辰巳【三千六】
　　辰午【三千七】
　　辰未【三千八】
　　辰申【三千九】
　　辰酉【三千十】
　　辰戌【三千十一】
　　辰亥【三千十二】
　　星乙【二百五十二】　辰子【三千十三】
　　辰丑【三千十四】
　　辰寅【三千十五】
　　辰卯【三千十六】
　　辰辰【三千十七】
　　辰巳【三千十八】
　　辰午【三千十九】
　　辰未【三千二十】
　　辰申【三千二十一】
　　辰酉【三千二十二】
　　辰戌【三千二十三】
　　辰亥【三千二十四】
　　星丙【二百五十三】　辰子【三千二十五】
　　辰丑【三千二十六】
　　辰寅【三千二十七】
　　辰卯【三千二十八】
　　辰辰【三千二十九】
　　辰巳【三千三十】
　　辰午【三千三十一】
　　辰未【三千三十二】
　　辰申【三千三十三】
　　辰酉【三千三十四】
　　辰戌【三千三十五】
　　辰亥【三千三十六】
　　星丁【二百五十四】　辰子【三千三十七】
　　辰丑【三千三十八】
　　辰寅【三千三十九】
　　辰卯【三十四十】
　　辰辰【三千四十一】
　　辰巳【三千四十二】
　　辰午【三千四十三】
　　辰未【三千四十四】
　　辰申【三千四十五】
　　辰酉【三千四十六】
　　辰戌【三千四十七】
　　辰亥【三千四十八】
　　星戊【二百五十五】　辰子【三千四十九】
　　辰丑【三千五十】
　　辰寅【三千五十一】
　　辰卯【三千五十二】
　　辰辰【三千五十三】
　　辰巳【三千五十四】
　　辰午【三千五十五】
　　辰未【三千五十六】
　　辰申【三千五十七】
　　辰酉【三千五十八】
　　辰戌【三千五十九】
　　辰亥【三千六十】
　　星己【二百五十六】　辰子【三千六十一】
　　辰丑【三千六十二】
　　辰寅【三千六十三】
　　辰卯【三千六十四】
　　辰辰【三千六十五】
　　辰巳【三千六十六】
　　辰午【三千六十七】
　　辰未【三千六十八】
　　辰申【三千六十九】
　　辰酉【三千七十】
　　辰戌【三千七十一】
　　辰亥【三千七十二】
　　星庚【二百五十七】　辰子【三千七十三】
　　辰丑【三千七十四】
　　辰寅【三千七十五】
　　辰卯【三千七六】
　　辰辰【三千七十七】
　　辰巳【三千七十八】
　　辰午【三千七十九】
　　辰未【三千八十】
　　辰申【三千八十一】
　　辰酉【三千八十二】
　　辰戌【三千八十三】
　　辰亥【三千八十四】
　　星辛【二百五十八】　辰子【三千八十五】
　　辰丑【三千八十六】
　　辰寅【三千八十七】
　　辰卯【三千八十八】
　　辰辰【三千八十九】
　　辰巳【三千九十】
　　辰午【三千九十一】
　　辰未【三千九十二】
　　辰申【三千九十三】
　　辰酉【三千九十四】
　　辰戌【三千九十五】
　　辰亥【三千九十六】
　　星壬【二百五十九】　辰子【三千九十七】
　　辰丑【三千九十八】
　　辰寅【三千九十九】
　　辰卯【三千一百】
　　辰辰【三千一百一】
　　辰巳【三千一百二】
　　辰午【三千一百三】
　　辰未【三千一百四】
　　辰申【三千一百五】
　　辰酉【三千一百六】
　　辰戌【三千一百七】
　　辰亥【三千一百八】
　　星癸【二百六十】　辰子【三千一百九】
　　辰丑【三千一百十】
　　辰寅【三千一百十一】
　　辰卯【三千一百十二】
　　辰辰【三千一百十三】
　　辰巳【三千一百十四】
　　辰午【三千一百十五】
　　辰未【三千一百十六】
　　辰申【三千一百十七】
　　辰酉【三千一百十八】
　　辰戌【三千一百十九】
　　辰亥【三千一百二十】
　　星甲【二百六十一】　辰子【三千一百二十一】
　　辰丑【三千一百二十二】
　　辰寅【三千一百二十三】
　　辰卯【三千一百二十四】
　　辰辰【三千一百二十五】
　　辰巳【三千一百二十六】
　　辰午【三千一百二十七】
　　辰未【三千一百二十八】
　　辰申【三千一百二十九】
　　辰酉【三千一百三十】
　　辰戌【三千一百三十一】
　　辰亥【三千一百三十二】
　　星乙【二百六十二】　辰子【三千一百三十三】
　　辰丑【三千一百三十四】
　　辰寅【三千一百三十五】
　　辰卯【三千一百三十六】
　　辰辰【三千一百三十七】
　　辰巳【三千一百三十八】
　　辰午【三千一百三十九】
　　辰未【三千一百四十】
　　辰申【三千一百四十一】
　　辰酉【三千一百四十二】
　　辰戌【三千一百四十三】
　　辰亥【三千一百四十四】
　　星丙【二百六十三】　辰子【三千一百四十五】
　　辰丑【三千一百四十六】
　　辰寅【三千一百四十七】
　　辰卯【三千一百四十八】
　　辰辰【三千一百四十九】
　　辰巳【三千一百五十】
　　辰午【三千一百五十一】
　　辰未【三千一百五十二】
　　辰申【三千一百五十三】
　　辰酉【三千一百五十四】
　　辰戌【三千一百五十五】
　　辰亥【三千一百五十六】
　　星丁【二百六十四】　辰子【三千一百五十七】
　　辰丑【三千一百五十八】
　　辰寅【三千一百五十九】
　　辰卯【三千一百六十】
　　辰辰【三千一百六十一】
　　辰巳【三千一百六十二】
　　辰午【三千一百六十三】
　　辰未【三千一百六十四】
　　辰申【三千一百六十五】
　　辰酉【三千一百六十六】
　　辰戌【三千一百六十七】
　　辰亥【三千一百六十八】
　　星戊【二百六十五】　辰子【三千一百六十九】
　　辰丑【三千二百七十】
　　辰寅【三千一百七十一】
　　辰卯【三千一百七十二】
　　辰辰【三千一百七十三】
　　辰巳【三千一百七十四】
　　辰午【三千一百七十五】
　　辰未【三千一百七十六】
　　辰申【三千一百七十七】
　　辰酉【三千一百七十八】
　　辰戌【三千一百七十九】
　　辰亥【三千一百八十】
　　星己【二百六十六】　辰子【三千一百八十一】
　　辰丑【三千一百八十二】
　　辰寅【三千一百八十三】
　　辰卯【三千一百八十四】
　　辰辰【三千一百八十五】
　　辰巳【三千一百八十六】
　　辰午【三千一百八十七】
　　辰未【三千一百八十八】
　　辰申【三千一百八十九】
　　辰酉【三千一百九十】
　　辰戌【三千一百九十一】
　　辰亥【三千一百九十二】
　　星庚【二百六十七】　辰子【三千一百九十三】
　　辰丑【三千一百九十四】
　　辰寅【三千一百九十五】
　　辰卯【三千一百九十六】
　　辰辰【三千一百九十七】
　　辰巳【三千一百九十八】
　　辰午【三千一百九十九】
　　辰未【三千二百】
　　辰申【三千二百一】
　　辰酉【三千二百二】
　　辰戌【三千二百三】
　　辰亥【三千二百四】
　　星辛【二百六十八】　辰子【三千二百五】
　　辰丑【三千二百六】
　　辰寅【三千二百七】
　　辰卯【三千二百八】
　　辰辰【三千二百九】
　　辰巳【三千二百十】
　　辰午【三千二百十一】
　　辰未【三千二百十二】
　　辰申【三千二百十三】
　　辰酉【三千二百十四】
　　辰戌【三千二百十五】
　　辰亥【三千二百十六】
　　星壬【二百六十九】　辰子【三千二百十七】
　　辰丑【三千二百十八】
　　辰寅【三千二百十九】
　　辰卯【三千二百二十】
　　辰辰【三千二百二十一】
　　辰巳【三千二百二十二】
　　辰午【三千二百二十三】
　　辰未【三千二百二十四】
　　辰申【三千二百二十五】
　　辰酉【三千二百二十六】
　　辰戌【三千二百二十七】
　　辰亥【三年二百二十八】
　　星癸【二百七十】　辰子【三千二百二十九】
　　辰丑【三千二百三十】
　　辰寅【三千二百三十一】
　　辰卯【三千二百三十二】
　　辰辰【三千二百三十三】
　　辰巳【三千二百三十四】
　　辰午【三千二百三十五】
　　辰未【三千二百三十六】
　　辰申【三千二百三十七】
　　辰酉【三千二百三十八】
　　辰戌【三千二百三十九】
　　辰亥【三千二百四十】
　　觀物篇十　　　　以元經會十
　　日甲【一】月酉【十】星甲【二百七十一】辰子【三千二百四十一】
　　辰丑【三千二百四十二】
　　辰寅【三千二百四十三】
　　辰卯【三千二百四十四】
　　辰辰【三千二百四十五】
　　辰巳【三千二百四十六】
　　辰午【三千二百四十七】
　　辰未【三千二百四十八】
　　辰申【三千二百四十九】
　　辰酉【三千二百五十】
　　辰戌【三千二百五十一】
　　辰亥【三千二百五十二】
　　星乙【二百七十二】　辰子【三千二百五十三】
　　辰丑【三千二百五十四】
　　辰寅【三千二百五十五】
　　辰卯【三千二百五十六】
　　辰辰【三千二百五十七】
　　辰巳【三千二百五十八】
　　辰午【三千二百五十九】
　　辰未【三千二百六十】
　　辰申【三千二百六十一】
　　辰酉【三千二百六十二】
　　辰戌【三千二百六十三】
　　辰亥【三千二百六十四】
　　星丙【二百七十三】　辰子【三千二百六十五】
　　辰丑【三千二百六十六】
　　辰寅【三千二百六十七】
　　辰卯【三千二百六十八】
　　辰辰【三千二百六十九】
　　辰巳【三千二百七十】
　　辰午【三千二百七十一】
　　辰未【三千二百七十二】
　　辰申【三千二百七十三】
　　辰酉【三千二百七十四】
　　辰戌【三千二百七十五】
　　辰亥【三千二百七十六】
　　星丁【二百七十四】　辰子【三千二百七十七】
　　辰丑【三千二百七十八】
　　辰寅【三千二百七十九】
　　辰卯【三千二百八十】
　　辰辰【三千二百八十一】
　　辰巳【三千二百八十二】
　　辰午【三千二百八十三】
　　辰未【三千二百八十四】
　　辰申【三千二百八十五】
　　辰酉【三千二百八十六】
　　辰戌【三千二百八十七】
　　辰亥【三千二百八十八】
　　星戊【二百七十五】　辰子【三千二百八十九】
　　辰丑【三千二百九十】
　　辰寅【三千二百九十一】
　　辰卯【三千二百九十二】
　　辰辰【三千二百九十三】
　　辰巳【三千二百九十四】
　　辰午【三千二百九十五】
　　辰未【三千二百九十六】
　　辰申【三千二百九十七】
　　辰酉【三千二百九十八】
　　辰戌【三千二百九十九】
　　辰亥【三千三百】
　　星己【二百七十六】　辰子【三千三百一】
　　辰丑【三千三百二】
　　辰寅【三千三百三】
　　辰卯【三千三百四】
　　辰辰【三千三百五】
　　辰巳【三千三百六】
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　　辰酉【三千三百】
　　辰戌【三千三百十一】
　　辰亥【三千三百十二】
　　星庚【二百七十七】　辰子【三千三百十三】
　　辰丑【三千三百十四】
　　辰寅【三千三百十五】
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　　辰辰【三千三百十七】
　　辰巳【三千三百十八】
　　辰午【三千三百十九】
　　辰未【三千三百二十】
　　辰申【三千三百二十一】
　　辰酉【三千三百二十二】
　　辰戌【三千三百二十三】
　　辰亥【三千三百二十四】
　　星辛【二百七十八】　辰子【三千三百二十五】
　　辰丑【三千三百二十六】
　　辰寅【三千三百二十七】
　　辰卯【三千三百二十八】
　　辰辰【三千三百二十九】
　　辰巳【三千三百三十】
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　　辰未【三千三百三十二】
　　辰申【三千三百三十三】
　　辰酉【三千三百三十四】
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　　辰亥【三千三百三十六】
　　星壬【二百七十九】　辰子【三千三百三十七】
　　辰丑【三千三百三十八】
　　辰寅【三千三百三十九】
　　辰卯【三千三百四十】
　　辰辰【三千三百四十一】
　　辰巳【三千三百四十二】
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　　辰申【三千三百四十五】
　　辰酉【三千三百四十六】
　　辰戌【三千三百四十七】
　　辰亥【三千三百四十八】
　　星癸【二百八十】　辰子【三千三百四十九】
　　辰丑【三千三百五十】
　　辰寅【三千三百五十一】
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　　辰亥【三千三百六十】
　　星甲【二百八十一】　辰子【三千三百六十一】
　　辰丑【三千三百六十二】
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　　辰辰【三千三百六十五】
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　　辰申【三千三百六十九】
　　辰酉【三千三百七十】
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　　辰亥【三千三百七十二】
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　　辰丑【三千三百七十四】
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　　辰申【三千三百八十一】
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　　辰亥【三千三百八十四】
　　星丙【二百八十三】　辰子【三千三百八十五】
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　　辰寅【三千三百八十七】
　　辰卯【三千三百八十八】
　　辰辰【三千三百八十九】
　　辰巳【三千三百九十】
　　辰午【三千三百九十一】
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　　辰申【三千三百九十三】
　　辰酉【三千三百九十四】
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　　辰亥【三千三百九十六】
　　星丁【二百八十四】　辰子【三千三百九十七】
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　　辰寅【三千三百九十九】
　　辰卯【三千四百】
　　辰辰【三千四百一】
　　辰巳【三千四百二】
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　　辰申【三千四百五】
　　辰酉【三千四百六】
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　　辰亥【三千四百八】
　　星戊【二百八十五】　辰子【三千四百九】
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　　辰辰【三千四百十三】
　　辰巳【三千四百十四】
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　　辰酉【三千四百十八】
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　　辰亥【三千四百二十】
　　星己【二百八十六】　辰子【三千四百二十一】
　　辰丑【三千四百二十二】
　　辰寅【三千四百二十三】
　　辰卯【三千四百二十四】
　　辰辰【三千四百二十五】
　　辰巳【三千四百二十六】
　　辰午【二千四百二十七】
　　辰未【三千四百二十八】
　　辰申【三千四百二十九】
　　辰酉【三千四百三十】
　　辰戌【三千四百三十一】
　　辰亥【三千四百三十二】
　　星庚【二百八十七】　辰子【三千四百三十三】
　　辰丑【三千四百三十四】
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　　辰卯【三千四百三十六】
　　辰辰【三千四百三十七】
　　辰巳【三千四百三十八】
　　辰午【三千四百三十九】
　　辰未【三千四百四十】
　　辰申【三千四百四十一】
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　　辰戌【三千四百四十三】
　　辰亥【三千四百四十四】
　　星辛【二百八十八】　辰子【三千四百四十五】
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　　辰巳【三千四百五十】
　　辰午【三千四百五十一】
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　　星壬【二百八十九】　辰子【三千四百五十七】
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　　星甲【二百九十一】　辰子【三千四百八十一】
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　　星乙【二百九十二】　辰子【三千四百九十三】
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　　辰申【三千五百一】
　　辰酉【三千五百二】
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　　星丁【二百九十四】　辰子【三千五百十七】
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　　星戊【二百九十五】　辰子【三千五百二十九】
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　　辰寅【三千五百三十一】
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　　辰酉【三千五百三十八】
　　辰戌【三千五百三十九】
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　　辰辰【三千五百六十九】
　　辰巳【三千五百七十】
　　辰午【三千五百七十一】
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　　星壬【二百九十九】　辰子【三千五百七十七】
　　辰丑【三千五百七十八】
　　辰寅【三千五百七十九】
　　辰卯【三千五百八十】
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　　辰巳【三千五百八十二】
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　　星癸【三百】　辰子【三千五百八十九】
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　　辰卯【三千五百九十二】
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　　辰申【三千五百九十七】
　　辰酉【三千五百九十八】
　　辰戌【三千五百九十九】
　　辰亥【三千六百】











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　　辰丑【三千六百二】
　　辰寅【三千六百三】
　　辰卯【三千六百四】
　　辰辰【三千六百五】
　　辰巳【三千六百六】
　　辰午【三千六百七】
　　辰未【三千六百八】
　　辰申【三千六百九】
　　辰酉【三千六百十】
　　辰戌【三千六百十一】
　　辰亥【三千六百十二】
　　星乙【三百二】　辰子【三千六百十三】
　　辰丑【三千六百十四】
　　辰寅【三千六百十五】
　　辰卯【三千六百十六】
　　辰辰【三千六百十七】
　　辰巳【三千六百十八】
　　辰午【三千六百十九】
　　辰未【三千六百二十】
　　辰申【三千六百二十一】
　　辰酉【三千六百二十二】
　　辰戌【三千六百二十三】
　　辰亥【三千六百二十四】
　　星丙【三百三】　辰子【三千六百二十五】
　　辰丑【三千六百二十六】
　　辰寅【三千六百二十七】
　　辰卯【三千六百二十八】
　　辰辰【三千六百二十九】
　　辰巳【三千六百三十】
　　辰午【三千六百三十一】
　　辰未【三千六百三十二】
　　辰申【三千六百三十三】
　　辰酉【三千六百三十四】
　　辰戌【三千六百三十五】
　　辰亥【三千六百三十六】
　　星丁【三百四】　辰子【三千六百三十七】
　　辰丑【三千六百三十八】
　　辰寅【三千六百三十九】
　　辰卯【三千六百四十】
　　辰辰【三千六百四十一】
　　辰巳【三千六百四十二】
　　辰午【三千六百四十三】
　　辰未【三千六百四十四】
　　辰申【三千六百四十五】
　　辰酉【三千六百四十六】
　　辰戌【三千六百四十七】
　　辰亥【三千六百四十八】
　　星戊【三百五】　辰子【三千六百四十九】
　　辰丑【三千六百五十】
　　辰寅【三千六百五十一】
　　辰卯【三千六百五十二】
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　　辰未【三千六百五十六】
　　辰申【三千六百五十七】
　　辰酉【三千六百五十八】
　　辰戌【三千六百五十九】
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　　星己【三百六】　辰子【三千六百六十一】
　　辰丑【三千六百六十二】
　　辰寅【三千六百六十三】
　　辰卯【三千六百六十四】
　　辰辰【三千六百六十五】
　　辰巳【三千六百六十六】
　　辰午【三千六百六十七】
　　辰未【三千六百六十八】
　　辰申【三千六百六十九】
　　辰酉【三十六百七十】
　　辰戌【三千六百七十一】
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　　星庚【三百七】　辰子【三千六百七十三】
　　辰丑【三千六百七十四】
　　辰寅【三千六百七十五】
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　　辰辰【三千六百七十七】
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　　辰午【三千六百七十九】
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　　辰申【三千六百八十一】
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　　辰戌【三千六百八十三】
　　辰亥【三千六百八十四】
　　星辛【三百八】　辰子【三千六百八十五】
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　　辰辰【三千六百八十九】
　　辰巳【三千六百九十】
　　辰午【三千六百九十一】
　　辰未【三千六百九十二】
　　辰申【三千六百九十三】
　　辰酉【三千六百九十四】
　　辰戌【三千六百九十五】
　　辰亥【三千六百九十六】
　　星壬【三百九】　辰子【三千六百九十七】
　　辰丑【三千六百九十八】
　　辰寅【三千六百九十九】
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　　辰巳【三千七百二】
　　辰午【三千七百三】
　　辰未【三千七百四】
　　辰申【三千七百五】
　　辰酉【三千七百六】
　　辰戌【三千七百七】
　　辰亥【三千七百八】
　　星癸【三百一十】　辰子【三千七百九】
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　　辰辰【三千七百十三】
　　辰巳【三千七百十四】
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　　辰未【三千七百十六】
　　辰申【三千七百十七】
　　辰酉【三千七百十八】
　　辰戌【三千七百十九】
　　辰亥【三千七百二十】
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　　辰辰【三千七百二十五】
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　　辰午【三千七百二十七】
　　辰未【三千七百二十八】
　　辰申【三千七百二十九】
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　　辰辰【三千七百三十七】
　　辰巳【三千七百三十八】
　　辰午【三千七百三十九】
　　辰未【三千七百四十】
　　辰申【三千七百四十一】
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　　星壬【三百一十九】　辰子【三千八百一十七】
　　辰丑【三千八百一十八】
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　　辰卯【三千八百二十】
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　　辰巳【三千八百二十二】
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　　辰申【三千八百二十五】
　　辰酉【三千八百二十六】
　　辰戌【三千八百二十七】
　　辰亥【三千八百二十八】
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　　辰辰【三千八百三十三】
　　辰巳【三千八百三十四】
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　　辰未【三千八百三十六】
　　辰申【三千八百三十七】
　　辰酉【三千八百三十八】
　　辰戌【三千八百三十九】
　　辰亥【三千八百四十】
　　星甲【三百二十一】　辰子【三千八百四十一】
　　辰丑【三千八百四十二】
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　　辰辰【三千八百四十五】
　　辰巳【三十八百四十六】
　　辰午【三千八百四十七】
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　　辰申【三千八百四十九】
　　辰酉【三千八百五十】
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　　辰亥【三千八百五十二】
　　星乙【三百二十二】　辰子【三千八百五十三】
　　辰丑【三千八百五十四】
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　　辰辰【三千八百五十七】
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　　辰未【三千八百六十】
　　辰申【三千八百六十一】
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　　星丙【三百二十三】　辰子【三千八百六十五】
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　　辰寅【三千八百六十七】
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　　辰辰【三千八百六十九】
　　辰巳【三千八百七十】
　　辰午【三千八百七十一】
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　　辰申【三千八百七十三】
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　　星戊【三百二十五】　辰子【三千八百八十九】
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　　辰申【三千八百九十七】
　　辰酉【三千八百九十八】
　　辰戌【三千八百九十九】
　　辰亥【三千九百】
　　星己【三百二十六】　辰子【三千九百一】
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　　辰酉【三千九百二十二】
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　　辰辰【三千九百二十九】
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　　辰未【三千九百三十二】
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　　星壬【三百二十九】　辰子【三千九百三十七】
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　　辰巳【三千九百四十二】
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　　辰未【三千九百五十六】
　　辰申【三千九百五十七】
　　辰酉【三千九百五十八】
　　辰戌【三千九百五十九】
　　辰亥【三千九百六十】
　　觀物篇十二　　　以元經會十二
　　日甲【一】月亥【十二】星甲【三百三十一】辰子【三千九百六十一】
　　辰丑【三千九百六十二】
　　辰寅【三千九百六十三】
　　辰卯【三千九百六十四】
　　辰辰【三千九百六十五】
　　辰巳【三千九百六十六】
　　辰午【三千九百六十七】
　　辰未【三千九百六十八】
　　辰申【三千九百六十九】
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　　辰亥【三千九百七十二】
　　星乙【三百三十二】　辰子【三千九百七十三】
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　　辰辰【三千九百七十七】
　　辰巳【三千九百七十八】
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　　辰亥【三千九百八十四】
　　星丙【三百三十三】　辰子【三千九百八十五】
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　　辰辰【三千九百八十九】
　　辰巳【三千九百九十】
　　辰午【三千九百九十一】
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　　辰亥【三千九百九十六】
　　星丁【三百三十四】　辰子【三千九百九十七】
　　辰丑【三千九百九十八】
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　　辰卯【四千】
　　辰辰【四千一】
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　　辰酉【四千六】
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　　星戊【三百三十五】　辰子【四千九】
　　辰丑【四千一十】
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　　辰亥【四千二十】
　　星己【三百三十六】　辰子【四千二十一】
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　　辰亥【四千三十二】
　　星庚【三百三十七】　辰子【四千三十三】
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　　星壬【三百四十九】　辰子【四千一百七十七】
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　　辰亥【四千二百】
　　星甲【三百五十一】　辰子【四千二百一】
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　　辰丑【四千二百二十六】
　　辰寅【四千二百二十七】
　　辰卯【四千二百二十八】
　　辰辰【四千二百二十九】
　　辰巳【四千二百三十】
　　辰午【四千二百三十一】
　　辰未【四千二百三十二】
　　辰申【四千二百三十三】
　　辰酉【四千二百三十四】
　　辰戌【四千二百三十五】
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　　星丁【三百五十四】　辰子【四千二百三十七】
　　辰丑【四千二百三十八】
　　辰寅【四千二百三十九】
　　辰卯【四千二百四十】
　　辰辰【四千二百四十一】
　　辰巳【四千二百四十二】
　　辰午【四千二百四十三】
　　辰未【四千二百四十四】
　　辰申【四千二百四十五】
　　辰酉【四千二百四十六】
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　　星戊【三百五十五】　辰子【四千二百四十九】
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　　辰辰辰【未四千二百五十】巳辰午【三四千二百五十】辰未辰【四四千二百五十】申辰酉【五四千二百五十】
　　辰　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六】【五四千二百十】戌辰亥【七四千二百五十】星己辰【八四千二百五十】子辰丑【九四千二百六】
　　辰寅辰【十三百五十】　卯辰辰【六四千二百六十】
　　辰巳辰【一四千二百六十】午辰未【二四千二百六十】四千二【三四千二百六十】百五十【四四千二百六十】三四千【五四千二百六十】二百五【六四千二百六十】十四四【七四千二百六十】
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　　辰丑【四千二百七十四】
　　辰寅【四千二百七十五】
　　辰卯【四千二百七十六】
　　辰辰【四千二百七十七】
　　辰巳【四千二百七十八】
　　辰午【四千二百七十九】
　　辰未【四千二百八十】
　　辰申【四千二百八十一】
　　辰酉【四千二百八十二】
　　辰戌【四千二百八十三】
　　辰亥【四千二百八十四】
　　星辛【三百五十八】　辰子【四千二百八十五】
　　辰丑【四千二百八十六】
　　辰寅【四千二百八十七】
　　辰卯【四千二百八十八】
　　辰辰【四千二百八十九】
　　辰巳【四千二百九十】
　　辰午【四千二百九十一】
　　辰未【四千二百九十二】
　　辰申【四千二百九十三】
　　辰酉【四千二百九十四】
　　辰戌【四千二百九十五】
　　辰亥【四千二百九十六】
　　星壬【三百五十九】　辰子【四千二百九十七】
　　辰丑【四千二百九十八】
　　辰寅【四千二百九十九】
　　辰卯【四千三百】
　　辰辰【四千三百一】
　　辰巳【四千三百二】
　　辰午【四千三百三】
　　辰未【四千三百四】
　　辰申【四千三百五】
　　辰酉【四千三百六】
　　辰戌【四千三百七】
　　辰亥【四千三百八】
　　星癸【三百六十】　辰子【四千三百九】
　　辰丑【四千三百一十】
　　辰寅【四千三百一十一】
　　辰卯【四千三百一十二】
　　辰辰【四千三百一十三】
　　辰巳【四千三百一十四】
　　辰午【四千三百一十五】
　　辰未【四千三百一十六】
　　辰申【四千三百一十七】
　　辰酉【四千三百一十八】
　　辰戌【四千三百一十九】
　　辰亥【四千三百二十】











　　皇極經世書卷二下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷三上　　　　宋　邵雍　撰觀物篇十三　　以㑹經運一
　　經日之甲一
　　經月之寅三
　　開物始月寅之中
　　經星之己七十六
　　經星之庚七十七
　　經星之辛七十八
　　經星之壬七十九
　　經星之癸八十
　　經星之甲八十一
　　經星之乙八十二
　　經星之丙八十三
　　經星之丁八十四
　　經星之戊八十五
　　經星之己八十六
　　經星之庚八十七
　　經星之辛八十八
　　經星之壬八十九
　　經星之癸九十
　　經日之甲一
　　經月之卯四
　　經星之甲九十一
　　經星之乙九十二
　　經星之丙九十三
　　經星之丁九十四
　　經星之戊九十五
　　經星之己九十六
　　經星之庚九十七
　　經星之辛九十八
　　經星之壬九十九
　　經星之癸一百
　　經星之甲一百一
　　經星之乙一百二
　　經星之丙一百三
　　經星之丁一百四
　　經星之戊一百五
　　經星之己一百六
　　經星之庚一百七
　　經星之辛一百八
　　經星之壬一百九
　　經星之癸一百十
　　經星之甲一百十一
　　經星之乙一百十二
　　經星之丙一百十三
　　經星之丁一百十四
　　經星之戊一百十五
　　經星之己一百十六
　　經星之庚一百十七
　　經星之辛一百十八
　　經星之壬一百十九
　　經星之癸一百二十
　　經日之甲一
　　經月之辰五
　　經星之甲一百二十一
　　經星之乙一百二十二
　　經星之丙一百二十三
　　經星之丁一百二十四
　　經星之戊一百二十五
　　經星之己一百二十六
　　經星之庚一百二十七
　　經星之辛一百二十八
　　經星之壬一百二十九
　　經星之癸一百三十
　　經星之甲一百三十一
　　經星之乙一百三十二
　　經星之丙一百三十三
　　經星之丁一百三十四
　　經星之戊一百三十五
　　經星之己一百三十六
　　經星之庚一百三十七
　　經星之辛一百三十八
　　經星之壬一百三十九
　　經星之癸一百四十
　　經星之甲一百四十一
　　經星之乙一百四十二
　　經星之丙一百四十三
　　經星之丁一百四十四
　　經星之戊一百四十五
　　經星之己一百四十六
　　經星之庚一百四十七
　　經星之辛一百四十八
　　經星之壬一百四十九
　　經星之癸一百五十
　　經日之甲一
　　經月之己六
　　經星之甲一百五十一
　　經星之乙一百五十二
　　經星之丙一百五十三
　　經星之丁一百五十四
　　經星之戊一百五十五
　　經星之己一百五十六
　　經星之庚一百五十七
　　經星之辛一百五十八
　　經星之壬一百五十九
　　經星之癸一百六十
　　經星之甲一百六十一
　　經星之乙一百六十二
　　經星之丙一百六十三
　　經星之丁一百六十四
　　經星之戊一百六十五
　　經星之己一百六十六
　　經星之庚一百六十七
　　經星之辛一百六十八
　　經星之壬一百六十九
　　經星之癸一百七十
　　經星之甲一百七十一
　　經星之乙一百七十二
　　經星之丙一百七十三
　　經星之丁一百七十四
　　經星之戊一百七十五
　　經星之己一百七十六
　　經星之庚一百七十七
　　經星之辛一百七十八
　　經星之壬一百七十九
　　觀物篇十四　　以㑹經運二
　　經日之甲一
　　經月之己六
　　經星之癸一百八十
　　經辰之子二千一百四十九
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之丑二千一百五十
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之寅二千一百五十一
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之卯二千一百五十二
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之辰二千一百五十三
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之巳二千一百五十四
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之午二千一百五十五
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之未二千一百五十六
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰唐堯
　　乙巳二
　　丙午三
　　丁未四
　　戊申五
　　己酉六
　　庚戌七
　　辛亥八
　　壬子九
　　癸丑十
　　甲寅十一
　　乙卯十二
　　丙辰十三
　　丁巳十四
　　戊午十五
　　己未十六
　　庚申十七
　　辛酉十八
　　壬戌十九
　　癸亥二十
　　經辰之申二千一百五十七
　　甲子二十一
　　乙丑二十二
　　丙寅二十三
　　丁卯二十四
　　戊辰二十五
　　己巳二十六
　　庚午二十七
　　辛未二十八
　　壬申二十九
　　癸酉三十
　　甲戌三十一
　　乙亥三十二
　　丙子三十三
　　丁丑三十四
　　戊寅三十五
　　己卯三十六
　　庚辰三十七
　　辛巳三十八
　　壬午三十九
　　癸未四十
　　甲申四十一
　　乙酉四十二
　　丙戌四十三
　　丁亥四十四
　　戊子四十五
　　己丑四十六
　　庚寅四十七
　　辛卯四十八
　　壬辰四十九
　　癸巳五十
　　經辰之酉二千一百五十八
　　甲午五十一
　　乙未五十二
　　丙申五十三
　　丁酉五十四
　　戊戌五十五
　　己亥五十六
　　庚子五十七
　　辛丑五十八
　　壬寅五十九
　　癸卯六十
　　甲辰六十一【洪水方割命鯀治之】
　　乙巳六十二
　　丙午六十三
　　丁未六十四
　　戊申六十五
　　己酉六十六
　　庚戌六十七
　　辛亥六十八
　　壬子六十九
　　癸丑七十　【徵舜登庸】
　　甲寅七十一
　　乙卯七十二【薦舜于天命之位】
　　丙辰虞舜　【正月上日舜受命于文祖】
　　丁巳二
　　戊午三
　　己未四
　　庚申五
　　辛酉六
　　壬戌七
　　癸亥八
　　經辰之戌二千一百五十九
　　甲子九
　　乙丑十
　　丙寅十一
　　丁卯十二
　　戊辰十三
　　己巳十四
　　庚午十五
　　辛未十六
　　壬申十七
　　癸酉十八
　　甲戌十九
　　乙亥二十
　　丙子二十一
　　丁丑二十二
　　戊寅二十三
　　己卯二十四
　　庚辰二十五
　　辛巳二十六
　　壬午二十七
　　癸未二十八【帝堯殂落】
　　甲申二十九
　　乙酉三十
　　丙戌三十一【月正元日舜格于文祖】
　　丁亥三十二
　　戊子三十三
　　己丑三十四
　　庚寅三十五
　　辛卯三十六
　　壬辰三十七
　　癸巳三十八
　　經辰之亥二千一百六十
　　甲午三十九
　　乙未四十
　　丙申四十一
　　丁酉四十二
　　戊戌四十三
　　己亥四十四
　　庚子四十五
　　辛丑四十六
　　壬寅四十七
　　癸卯四十八
　　甲辰四十九
　　乙巳五十
　　丙午五十一
　　丁未五十二
　　戊申五十三
　　己酉五十四
　　庚戌五十五
　　辛亥五十六
　　壬子五十七
　　癸丑五十八
　　甲寅五十九
　　乙卯六十
　　丙辰六十一【薦禹于天命之位】
　　丁巳夏禹　【正月朔旦受命于神宗】
　　戊午二
　　己未三
　　庚申四
　　辛酉五
　　壬戌六
　　癸亥七
　　觀物篇十五　　以㑹經運三
　　經日之甲一
　　經月之午七
　　經星之甲一百八十一
　　經辰之子二千一百六十一
　　甲子八
　　乙丑九
　　丙寅十
　　丁卯十一
　　戊辰十二
　　己巳十三
　　庚午十四
　　辛未十五
　　壬申十六
　　癸酉十七【舜陟方乃死】
　　甲戌十八
　　乙亥十九
　　丙子二十
　　丁丑二十一
　　戊寅二十二
　　己卯二十三
　　庚辰二十四
　　辛巳二十五
　　壬午二十六
　　癸未二十七【東巡至于㑹稽崩】
　　甲申夏啓
　　乙酉二
　　丙戌三
　　丁亥四
　　戊子五
　　己丑六
　　庚寅七
　　辛卯八
　　壬辰九
　　癸巳夏太康
　　經辰之丑二千一百六十二
　　甲午二
　　乙未三
　　丙申四
　　丁酉五
　　戊戌六
　　己亥七
　　庚子八
　　辛丑九
　　壬寅十
　　癸卯十一
　　甲辰十二
　　乙巳十三
　　丙午十四
　　丁未十五
　　戊申十六
　　己酉十七
　　庚戌十八
　　辛亥十九
　　壬子二十
　　癸丑二十一
　　甲寅二十二
　　乙卯二十三
　　丙辰二十四
　　丁巳二十五
　　戊午二十六
　　己未二十七
　　庚申二十八
　　辛酉二十九【太康失邦有窮后羿拒于河而死】
　　壬戌夏仲康
　　癸亥二
　　經辰之寅二千一百六十三
　　甲子三
　　乙丑四
　　丙寅五
　　丁卯六
　　戊辰七
　　己巳八
　　庚午九
　　辛未十
　　壬申十一
　　癸酉十二
　　甲戌十三
　　乙亥夏相
　　丙子二
　　丁丑三
　　戊寅四
　　己卯五
　　庚辰六
　　辛巳七
　　壬午八
　　癸未九
　　甲申十
　　乙酉十一
　　丙戌十二
　　丁亥十三
　　戊子十四
　　己丑十五
　　庚寅十六
　　辛卯十七
　　壬辰十八
　　癸巳十九
　　經辰之卯二千一百六十四
　　甲午二十
　　乙未二十一
　　丙申二十二
　　丁酉二十三
　　戊戌二十四
　　己亥二十五
　　庚子二十六
　　辛丑二十七
　　壬寅二十八【寒浞殺有窮后羿代立使子澆及豷伐斟灌斟鄩氏滅相封澆于過封豷于戈相之臣靡逃于有鬲氏相之后緍還于有仍氏始生少康】
　　癸卯夏少康【始生】
　　甲辰二
　　乙巳三
　　丙午四
　　丁未五
　　戊申六
　　己酉七
　　庚戌八
　　辛亥九
　　壬子十
　　癸丑十一
　　甲寅十二
　　乙卯十三
　　丙辰十四
　　丁巳十五
　　戊午十六
　　己未十七
　　庚申十八
　　辛酉十九
　　壬戌二十
　　癸亥二十一
　　經辰之辰二千一百六十五
　　甲子二十二
　　乙丑二十三
　　丙寅二十四
　　丁卯二十五
　　戊辰二十六
　　己巳二十七
　　庚午二十八
　　辛未二十九
　　壬申三十
　　癸酉三十一
　　甲戌三十二
　　乙亥三十三
　　丙子三十四
　　丁丑三十五
　　戊寅三十六
　　己卯三十七
　　庚辰三十八
　　辛巳三十九
　　壬午夏少康立【夏之臣靡自鬲收斟灌斟鄩之燼以滅浞而立少康少康旣立遂滅澆于過滅
　　豷于戈以絶有窮氏之族】
　　癸未二
　　甲申三
　　乙酉四
　　丙戌五
　　丁亥六
　　戊子七
　　己丑八
　　庚寅九
　　辛卯十
　　壬辰十一
　　癸巳十二
　　經辰之巳二千一百六十六
　　甲午十三
　　乙未十四
　　丙申十五
　　丁酉十六
　　戊戌十七
　　己亥十八
　　庚子十九
　　辛丑二十
　　壬寅二十一
　　癸卯二十二
　　甲辰夏杼
　　乙巳二
　　丙午三
　　丁未四
　　戊申五
　　己酉六
　　庚戌七
　　辛亥八
　　壬子九
　　癸丑十
　　甲寅十一
　　乙卯十二
　　丙辰十三
　　丁巳十四
　　戊午十五
　　己未十六
　　庚申十七
　　辛酉夏槐
　　壬戌二
　　癸亥三
　　經辰之午二千一百六十七
　　甲子四
　　乙丑五
　　丙寅六
　　丁卯七
　　戊辰八
　　己巳九
　　庚午十
　　辛未十一
　　壬申十二
　　癸酉十三
　　甲戌十四
　　乙亥十五
　　丙子十六
　　丁丑十七
　　戊寅十八
　　己卯十九
　　庚辰二十
　　辛巳二十一
　　壬午二十二
　　癸未二十三
　　甲申二十四
　　乙酉二十五
　　丙戌二十六
　　丁亥夏芒
　　戊子二
　　己丑三
　　庚寅四
　　辛卯五
　　壬辰六
　　癸巳七
　　經辰之未二千一百六十八
　　甲午八
　　乙未九
　　丙申十
　　丁酉十一
　　戊戌十二
　　己亥十三
　　庚子十四
　　辛丑十五
　　壬寅十六
　　癸卯十七
　　甲辰十八
　　乙巳夏泄
　　丙午二
　　丁未三
　　戊申四
　　己酉五
　　庚戌六
　　辛亥七
　　壬子八
　　癸丑九
　　甲寅十
　　乙卯十一
　　丙辰十二
　　丁巳十三
　　戊午十四
　　己未十五
　　庚申十六
　　辛酉夏不降
　　壬戌二
　　癸亥三
　　經辰之申二千一百六十九
　　甲子四
　　乙丑五
　　丙寅六
　　丁卯七
　　戊辰八
　　己巳九
　　庚午十
　　辛未十一
　　壬申十二
　　癸酉十三
　　甲戌十四
　　乙亥十五
　　丙子十六
　　丁丑十七
　　戊寅十八
　　己卯十九
　　庚辰二十
　　辛巳二十一
　　壬午二十二
　　癸未二十三
　　甲申二十四
　　乙酉二十五
　　丙戌二十六
　　丁亥二十七
　　戊子二十八
　　己丑二十九
　　庚寅三十
　　辛卯三十一
　　壬辰三十二
　　癸巳三十三
　　經辰之酉二千一百七十
　　甲午三十四
　　乙未三十五
　　丙申三十六
　　丁酉三十七
　　戊戌三十八
　　己亥三十九
　　庚子四十
　　辛丑四十一
　　壬寅四十二
　　癸卯四十三
　　甲辰四十四
　　乙巳四十五
　　丙午四十六
　　丁未四十七
　　戊申四十八
　　己酉四十九
　　庚戌五十
　　辛亥五十一
　　壬子五十二
　　癸丑五十三
　　甲寅五十四
　　乙卯五十五
　　丙辰五十六
　　丁巳五十七
　　戊午五十八
　　己未五十九
　　庚申夏扄
　　辛酉二
　　壬戌三
　　癸亥四
　　經辰之戌二千一百七十一
　　甲子五
　　乙丑六
　　丙寅七
　　丁卯八
　　戊辰九
　　己巳十
　　庚午十一
　　辛未十二
　　壬申十三
　　癸酉十四
　　甲戌十五
　　乙亥十六
　　丙子十七
　　丁丑十八
　　戊寅十九
　　己卯二十
　　庚辰二十一
　　辛巳夏厪
　　壬午二
　　癸未三
　　甲申四
　　乙酉五
　　丙戌六
　　丁亥七
　　戊子八
　　己丑九
　　庚寅十
　　辛卯十一
　　壬辰十二
　　癸巳十三
　　經辰之亥二千一百七十二
　　甲午十四
　　乙未十五
　　丙申十六
　　丁酉十七
　　戊戌十八
　　己亥十九
　　庚子二十
　　辛丑二十一
　　壬寅夏孔甲
　　癸卯二
　　甲辰三
　　乙巳四
　　丙午五
　　丁未六
　　戊申七
　　己酉八
　　庚戌九
　　辛亥十
　　壬子十一
　　癸丑十二
　　甲寅十三
　　乙卯十四
　　丙辰十五
　　丁巳十六
　　戊午十七
　　己未十八
　　庚申十九
　　辛酉二十
　　壬戌二十一
　　癸亥二十二
　　觀物篇十六　　以㑹經運四
　　經日之甲一
　　經月之未八
　　經星之乙一百八十二
　　經辰之子二千一百七十三
　　甲子二十三
　　乙丑二十四
　　丙寅二十五
　　丁卯二十六
　　戊辰二十七
　　己巳二十八
　　庚午二十九
　　辛未三十
　　壬申三十一
　　癸酉夏臯
　　甲戌二
　　乙亥三
　　丙子四
　　丁丑五
　　戊寅六
　　己卯七
　　庚辰八
　　辛巳九
　　壬午十
　　癸未十一
　　甲申夏發
　　乙酉二
　　丙戌三
　　丁亥四
　　戊子五
　　己丑六
　　庚寅七
　　辛卯八
　　壬辰九
　　癸巳十
　　經辰之丑二千一百七十四
　　甲午十一
　　乙未十二
　　丙申十三
　　丁酉十四
　　戊戌十五
　　己亥十六
　　庚子十七
　　辛丑十八
　　壬寅十九
　　癸卯夏癸
　　甲辰二
　　乙巳三
　　丙午四
　　丁未五
　　戊申六
　　己酉七
　　庚戌八
　　辛亥九
　　壬子十
　　癸丑十一
　　甲寅十二
　　乙卯十三
　　丙辰十四
　　丁巳十五
　　戊午十六
　　己未十七
　　庚申十八
　　辛酉十九
　　壬戌二十
　　癸亥二十一
　　經辰之寅二千一百七十五
　　甲子二十二
　　乙丑二十三
　　丙寅二十四
　　丁卯二十五
　　戊辰二十六
　　己巳二十七
　　庚午二十八
　　辛未二十九
　　壬申三十
　　癸酉三十一
　　甲戌三十二
　　乙亥三十三
　　丙子三十四
　　丁丑三十五
　　戊寅三十六
　　己卯三十七
　　庚辰三十八
　　辛巳三十九
　　壬午四十
　　癸未四十一
　　甲申四十二
　　乙酉四十三
　　丙戌四十四
　　丁亥四十五
　　戊子四十六
　　己丑四十七
　　庚寅四十八
　　辛卯四十九
　　壬辰五十
　　癸巳五十一
　　經辰之卯二千一百七十六
　　甲午五十二
　　乙未商湯
　　丙申二
　　丁酉三
　　戊戌四
　　己亥五
　　庚子六
　　辛丑七
　　壬寅八
　　癸卯九
　　甲辰十
　　乙巳十一
　　丙午十二
　　丁未十三
　　戊申商太甲
　　己酉二
　　庚戌三
　　辛亥四
　　壬子五
　　癸丑六
　　甲寅七
　　乙卯八
　　丙辰九
　　丁巳十
　　戊午十一
　　己未十二
　　庚申十三
　　辛酉十四
　　壬戌十五
　　癸亥十六
　　經辰之辰二千一百七十七
　　甲子十七
　　乙丑十八
　　丙寅十九
　　丁卯二十
　　戊辰二十一
　　己巳二十二
　　庚午二十三
　　辛未二十四
　　壬申二十五
　　癸酉二十六
　　甲戌二十七
　　乙亥二十八
　　丙子二十九
　　丁丑三十
　　戊寅三十一
　　己卯三十二
　　庚辰三十三
　　辛巳商沃丁
　　壬午二
　　癸未三
　　甲申四
　　乙酉五
　　丙戌六
　　丁亥七
　　戊子八
　　己丑九
　　庚寅十
　　辛卯十一
　　壬辰十二
　　癸巳十三
　　經辰之己二千一百七十八
　　甲午十四
　　乙未十五
　　丙申十六
　　丁酉十七
　　戊戌十八
　　己亥十九
　　庚子二十
　　辛丑二十一
　　壬寅二十二
　　癸卯二十三
　　甲辰二十四
　　乙巳二十五
　　丙午二十六
　　丁未二十七
　　戊申二十八
　　己酉二十九
　　庚戌商太庚
　　辛亥二
　　壬子三
　　癸丑四
　　甲寅五
　　乙卯六
　　丙辰七
　　丁巳八
　　戊午九
　　己未十
　　庚申十一
　　辛酉十二
　　壬戌十三
　　癸亥十四
　　經辰之午二千一百七十九
　　甲子十五
　　乙丑十六
　　丙寅十七
　　丁卯十八
　　戊辰十九
　　己巳二十
　　庚午二十一
　　辛未二十二
　　壬申二十三
　　癸酉二十四
　　甲戌二十五
　　乙亥商小甲
　　丙子二
　　丁丑三
　　戊寅四
　　己卯五
　　庚辰六
　　辛巳七
　　壬午八
　　癸未九
　　甲申十
　　乙酉十一
　　丙戌十二
　　丁亥十三
　　戊子十四
　　己丑十五
　　庚寅十六
　　辛卯十七
　　壬辰商雍己
　　癸巳二
　　經辰之未二千一百八十
　　甲午三
　　乙未四
　　丙申五
　　丁酉六
　　戊戌七
　　己亥八
　　庚子九
　　辛丑十
　　壬寅十一
　　癸卯十二
　　甲辰商太戊
　　乙巳二
　　丙午三
　　丁未四
　　戊申五
　　己酉六
　　庚戌七
　　辛亥八
　　壬子九
　　癸丑十
　　甲寅十一
　　乙卯十二
　　丙辰十三
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　　壬子三十九
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　　己未四十六
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　　己巳十
　　庚午十一
　　辛未東周【平王】　晉【文侯】　齊【荘公】　宋【戴公】　楚【若敖】　秦【㐮公】壬申二　　十二　二十六　三十一　二十二　二癸酉三【魯惠】　十三　　二十七　三十二　二十三　三甲戌四　　十四　　二十八　三十三　二十四　四乙亥五　　十五　　二十九　三十四　二十五　五丙子六　　十六　　三十　　宋【武公】　　二十六　六丁丑七　　十七　　三十一　二　　　二十七　七戊寅八　　十八　　三十二　三　　　楚【若敖】　　八己卯九　　十九　　三十三　四　　　二　　　九庚辰十　　二十　　三十四　五　　　三　　　十辛巳十一　二十一　三十五　六　　　四　　　十一壬午十二　二十二　三十六　七　　　五　　　十二癸未十三　二十三　三十七　八　　　六　　　秦【文公】甲申十四　二十四　三十八　九　　　楚【蚡冐】　　二乙酉十五　二十五　三十九　十　　　二　　　三丙戌十六　二十六　四十　　十一　　三　　　四丁亥十七　二十七　四十一　十二　　四　　　五戊子十八　二十八　四十二　十三　　五　　　六己丑十九　　二十九　四十三　十四　　六　　七庚寅二十　　三十　　四十四　十五　　七　　八辛邜二十一　三十一　四十五　十六　　八　　九壬辰二十二　三十二　四十六　十七　　九　　十癸巳二十三　三十三　四十七　十八十　十一
　　經辰之丑二千二百一十
　　甲午二十四　三十四　四十八　宋【宣公】　　十一　十二乙未二十五　三十五　四十九　二　　　十二　十三丙申二十六　晉【昭侯】　　五十　　三　　　十三　十四丁酉二十七　二　　　五十一　四　　　十四　十五戊戌二十八　三　　　五十二　五　　　十五　十六己亥二十九　四　　　五十三　六　　　十六　十七庚子三十　　五　　　五十四　七　　　十七　十八辛丑三十一　六　　　五十五　八　　　楚【武王】　十九壬寅三十二　晉【孝侯】　　五十六　九　　　二　　二十癸邜三十三　二　　　五十七　十　　　三　　二十一甲辰三十四　　三　　五十八　十一　　四　　二十二乙巳三十五　　四　　五十九　十二　　五　　二十三丙午三十六　　五　　六十　　十三　　六　　二十四丁未三十七　　六　　六十一　十四七　二十五戊申三十八　　七　　六十二　十五　　八　　二十六己酉三十九　　八　　六十三　十六　　九　　二十七庚戌四十　　　九　　六十四　十七　　十　　二十八辛亥四十一　　十　　齊【釐公】　　十八　　十一　二十九壬子四十二　　十一　二　　　十九　　十二　三十癸丑四十三　　十二　三　　　宋【穆公】　　十三　三十一甲寅四十四　　十三　四　　　二　　　十四　三十二乙邜四十五　　十四　五　　　三　　　十五　三十三丙辰四十六　　十五　六　　　四　　　十六　三十四丁巳四十七　　十六　七　　　五　　　十七　三十五戊午四十八　　晉【鄂公】　八　　　六　　　十八　三十六己未四十九【魯隠】　二　九　七　十九　三十七
　　庚申五十　　三　　十　　　八　　　二十　　　三十八辛酉五十一　四　　十一　　九　　　二十一　　三十九壬戌周【桓王】　　五　　十二　　宋【殤公】　　二十二　　四十癸亥二　　　六　　十三　　二　　　二十三　　四十一
　　經辰之寅二千二百一十一
　　甲子三　　　晉【哀侯】　十四　　三　　　二十四　　四十二乙丑四　　　二　　十五四　二十五　四十三丙寅五　　　三　　十六　　五　　　二十六　　秦【靈公】丁邜六　　　四　　十七　　六　　　二十七　　二戊辰七　　　五　　十八　　七　　　二十八　　三己巳八　　　六　　十九　　八　　　二十九　　四庚午九【魯桓】　　七　　二十　　九　　　三十　　　五辛未十　　　八　　二十一　宋【莊公】　　三十一　　六壬申十一　　孚侯　二十二　二　　　三十二　　七癸酉十二　　二　　二十三　三　　　三十三　　八甲戌十三　　三　　二十四　四　　　三十四　　九乙亥十四　　泯侯　　二十五　五　　三十五　　十丙子十五　　二　　　二十六　六　　三十六　　十一丁丑十六　　三　　　二十七　七　　三十七【稱王】　十二戊寅十七　　四　　　二十八　八　　三十八　　秦【出公】己邜十八　　五　　　二十九　九　　三十九　　二庚辰十九　　六　　　三十　　十　　四十　　　三辛巳二十　　七　　　三十一　十一　四十一　　四壬午二十一　八　　　三十二　十二　四十二　　五癸未二十二　九　　　三十三　十三　四十三　　秦【武公】甲申二十三　十　　　齊【襄公】　　十四　四十四　　二乙酉周【莊王】　　十一　　二　　十五　　四十五　　三丙戌二　　　十二　　三　　十六　　四十六　　四丁亥三　　　十三　　四　　十七　　四十七　　五戊子四【魯莊】　　十四　　五　　十八　　四十八　　六己丑五　　　十五六　十九　四十九　七
　　庚寅六　　　十六　　七　　宋【湣公】　　五十　　　八辛邜七　　十七　　八　　二　　五十一　九壬辰八　　十八　　九　　三　　楚【文王】　　十癸巳九　　十九　　十　　四　　二　　　十一
　　經辰之邜二千二百一十二
　　甲午十　　二十　　十一　五　　三　　　十二乙未十一　二十一　齊【無知】　六　　四　　　十三丙申十二　二十二　齊【桓公】　七　　五　　　十四丁酉十三　二十三　二　　八　　六　　　十五戊戌十四　二十四　三　　九　　七　　　十六己亥十五　二十五　四　　十　　八　　　十七庚子周【釐王】　二十六　五　　宋【桓公】　九　　　十八辛丑二　　二十七　六　　二　　十　　　十九壬寅三　　晉【武侯】　　七　　三　　十一　　二十癸卯四　　二　　　八　　四　　十二　　二十一甲辰五　　三　　　九　　五　　十三　　秦【徳公】乙巳周【惠王】　晉【獻公】　　十　　六　　楚【牡敖】　　二丙午二　　　二　　十一　　七　　　二　　秦【宣公】丁未三　　　三　　十二　　八　　　三　　二戊申四　　　四　　十三　　九　　　四　　三己酉五　　　五　　十四十　楚【成王】　　四
　　庚戌六　　　六　　十五　　十一　　二　　五辛亥七　　　七　　十六　　十二　　三　　六壬子八　　　八　　十七　　十三　　四　　七癸丑九　　　九　　十八　　十四　　五　　八甲寅十　　　十　　十九　　十五　　六　　九乙邜十一　　十一　二十　　十六　　七　　十丙辰十二　　十二　二十一　十七　　八　　十一丁巳十三　　十三　二十二　十八　　九　　十二戊午十四　　十四　二十三　十九　　十　　秦【成公】己未十五　　十五　二十四　二十　　十一　二庚申十六【魯閔】　十六　二十五　二十一　十二　三辛酉十七　　十七　二十六　二十二　十三　四壬戌十八【魯僖】　十八　　　二十七　二十三　十四　　秦【穆公】癸亥十九　　十九　　　二十八　二十四　十五　　二
　　經辰之辰二千二百一十三
　　甲子二十　　二十　　　二十九　二十五　十六　　三乙丑二十一　二十一　　三十　　二十六　十七　　四丙寅二十二　二十二　　三十一　二十七　十八　　五丁邜二十三　二十三　　三十二　二十八　十九　　六戊辰二十四　二十四　　三十三　二十九　二十　　七己巳二十五　二十五　　三十四　三十　　二十一　八庚午周【襄王】　　二十六【奚齊卓子】三十五　三十一　二十二　九辛未二　　　晉【惠公】　　　三十六　宋【襄公】　　二十三　十
　　壬申三　　　二　　　　三十七　二　　　二十四　十一
　　癸酉四　　　三　　　　三十八　三　　　二十五　十二
　　甲戌五　　　四　　　　三十九　四　　　二十六　十三
　　乙亥六　　　五　　　　四十　　五　　　二十七　十四
　　丙子七　　　六　　　　四十一　六　　　二十八　十五丁丑八　　　七　　　四十二　七　　二十九　十六戊寅九　　　八　　　四十三　八　　三十　　十七己邜十　　　九　　　齊【孝公】　　九　　三十一　十八庚辰十一　　十　　　二　　　十　　三十二　十九辛巳十二　　十一　　三　　　十一　三十三　二十壬午十三　　十二　　四　　　十二　三十四　二十一癸未十四　　十三　　五　　　十三　三十五　二十二甲申十五　　十四【懐公】　六　　　十四　三十六　二十三乙酉十六　　晉【文公】　　七　　　宋【成公】　三十七　二十四丙戌十七　　二　　　八　　　二　　三十八　二十五丁亥十八　　三　　　九　　　三　　三十九　二十六戊子十九　　四　　　十　　　四　　四十　　二十七己丑二十　　五　　　齊【昭公】　　五　　四十一　二十八庚寅二十一　六　　　二　　　六　　四十二　二十九辛邜二十二　七　　　三　　　七　　四十三　三十壬辰二十三　八　　　四　　　八　　四十四　三十一癸巳二十四　九　五　九　四十五　三十二
　　經辰之巳二千二百一十四
　　甲午二十五　　晉【襄公】　六　　十　　楚【穆王】　三十三乙未二十六【魯文】　二　　七　　十一　二　　三十四丙申二十七　　三　　八　　十二　三　　三十五丁酉二十八　　四　　九　　十三　四　　三十六戊戌二十九　　五　　十　　十四　五　　三十七己亥三十　　　六　　十一　十五　六　　三十八庚子三十一　　七　　十二　十六　七　　三十九辛丑三十二　　晉【靈公】　十三　十七　八　　秦【康公】壬寅三十三　　二　　十四　宋【昭公】　九　　二癸邜周【頃王】　　　三　　十五　二　　十　　三
　　甲辰二　　　　四　　十六　三　　十一　四
　　乙巳三　　　　五　　十七　四　　十二　五
　　丙午四　　　　六　　十八　五　　十三　六
　　丁未五　　　　七　　十九　六　　十四　七戊申六　　八　　二十　七　　楚【荘王】　八
　　己酉周【匡王】　九　　齊【懿公】　八　　二　　九
　　庚戌二　　十　　二　　宋【文公】　三　　十
　　辛亥三　　十一　三　　二　　四　　十一壬子四　　十二　四　　三　　五　　十二癸丑五【魯宣】　十三　齊【惠公】　四　　六　　秦【共公】甲寅六　　十四　二　　五　　七　　二
　　乙邜周【定王】　晉【成公】　三　　六　　八　　三
　　丙辰二　　二　　四　　七　　九　　四
　　丁巳三　　三　　五　　八　　十　　五
　　戊午四　　四　　六　　九　　十一　秦【桓公】己未五　　五　　七　　十　　十二　二
　　庚申六　　六　　八　　十一　十三　三
　　辛酉七　　七　　九　　十二　十四　四
　　壬戌八　　晉【景公】　十　　十三　十五　五
　　癸亥九　　二　　齊【頃公】　十四　十六　六
　　經辰之午二千二百一十五
　　甲子十　　　三　　二　　十五　　十七　　七乙丑十一　　四　　三　　十六　　十八　　八丙寅十二　　五　　四　　十七　　十九　　九丁邜十三　　六　　五　　十八　　二十　　十戊辰十四　　七　　六　　十九　　二十一　十一己巳十五　　八　　七　　二十　　二十二　十二庚午十六　　九　　八　　二十一　二十三　十三辛未十七【魯成】　十　　九　　二十二　楚【共王】　　十四壬申十八　　十一　十　　二十三　二　　　十五癸酉十九　　十二　十一　宋【共公】　　三　　　十六甲戌二十　　十三　十二　二　　　四　　　十七乙亥二十一　十四　十三　三　　　五　　　十八丙子周【簡王】　　十五　十四　四　　　六　　　十九　　吳【夀夢】丁丑二　　　十六　十五　五　　　七　　　二十　　二戊寅三　　　十七　十六　六　　　八　　　二十一　三
　　己邜四　　　十八　十七　七　　九　　　　二十二　四
　　庚辰五　　　十九　齊【靈公】　八　　十　　　　二十三　五辛巳六　　　晉【厲公】　二　　九　　十一　　　二十四　六壬午七　　　二　　三　　十　　十二　　　二十五　七癸未八　　　三　　四　　十一　十三　　　二十六　八甲申九　　　四　　五　　十二　十四　　　二十七　九乙酉十　　　五　　六　　十三　十五秦【景公】　十丙戌十一　　六　　七　　宋【平公】　十六　　　二　　　十一丁亥十二　　七　　八　　二　　十七　　　三　　　十二戊子十三　　八　　九　　三　　十八　　　四　　　十三己丑十四【魯襄】　晉【悼公】　十　　四　　十九　　　五　　　十四庚寅周【靈王】　　二　　十一　五　　二十　　　六　　　十五辛邜二　　　三　　十二　六　　二十一　　七　　　十六壬辰三　　　四　　十三　七　　二十二　　八　　　十七癸巳四　　　五　　十四　八　　二十三九　十八
　　經辰之未二千二百一十六
　　甲午五　　六　　十五　　九　　　二十四　十　　　十九乙未六　　七　　十六　　十　　　二十五　十一　　二十丙申七　　八　　十七　　十一　　二十六　十二　　二十一丁酉八　　九　　十八　　十二　　二十七　十三　　二十二戊戌九　　十　　十九　　十三　　二十八　十四　　二十三己亥十　　十一　二十　　十四　　二十九　十五　　二十四庚子十一　十二　二十一　十五　　三十　　十六　　二十五辛丑十二　十三　二十二　十六　　三十一　十七　　吳【諸樊】壬寅十三　十四　二十三　十七　　楚【康王】　　十八　　二癸邜十四　十五　二十四　十八　　二　　　十九　　三甲辰十五　晉【平公】　二十五　十九　　三　　　二十　　四乙巳十六　二　　二十六　二十　　四　　　二十一　五丙午十七　三　　二十七　二十一　五　　　二十二　六丁未十八　四　　二十八　二十二　六　　　二十三　七戊申十九　五　　齊【莊公】　　二十三　七　　　二十四　八己酉二十　六　　二　　二十四　八　　　二十五　九庚戌二十一　七　　　三　　二十五　　　九　　　二十六　十辛亥二十二　八　　　四　　二十六　　　十　　　二十七　十一壬子二十三　九　　　五　　二十七　　　十一　　二十八　十二癸丑二十四　十　　　六　　二十八　　　十二　　二十九　十三甲寅二十五　十一　　齊【景公】　二十九　　　十三　　三十　　吳【餘祭】
　　乙邜二十六　十二　　二　　三十　　　　十四　　三十一　二丙辰二十七　十三　　三　　三十一　　　十五　　三十二　三丁巳周【景王】　　十四　　四　　三十二　　　楚【郟敖】　　三十三　四戊午二　　　十五　　五　　三十三　　　三　　　三十四　五己未三　　　十六　　六　　三十四　　　三　　　三十五　六庚申四【魯昭】　　十七　　七　　三十五　　　四　　　三十六　七辛酉五　　　十八　　八　　三十六　　　楚【靈王】　　三十七　八壬戌六　　　十九　　九　　三十七　　　二　　　三十八　九癸亥七　　　二十　　十　　三十八　　　三　　　三十九　十
　　經辰之申二千二百一十七
　　甲子八　　　二十一　十一　三十九　　　四　　　四十　　十一乙丑九　　　二十二　十二　　四十　　五　　秦【襄公】　十二丙寅十　　　二十三　十三　　四十一　六　　二　　十三丁邜十一　　二十四　十四　　四十二　七　　三　　十四戊辰十二　　二十五　十五　　四十三　八　　四　　十五己巳十三　　二十六　十六　　四十四　九　　五　　十六庚午十四　　晉【昭公】　　十七　　宋【元公】　　十　　六　　十七辛未十五　　二　　　十八　　二　　　十一　七　　吳【餘昧】壬申十六　　三　　　十九　　三　　　十二　八　　二癸酉十七　　四　　　二十　　四　　　楚【平王】　九　　三甲戌十八　　五　　　二十一　五　　　二　　十　　四乙亥十九　　六　　　二十二　六　　　三　　十一　吳【王僚】丙子二十　　晉【頃公】　　二十三　七　　　四　　十二　二丁丑二十一　二　　　二十四　八　　　五　　十三　三戊寅二十二　三　　　二十五　九　　　六　　十四　四己邜二十三　四　　　二十六　十　　　七　　十五　五庚辰二十四　五　　　二十七　十一　　八　　十六　六辛巳二十五　六　　二十八　　十二　九　　十七　　七壬午周【敬王】　　七　　二十九　　十三　十　　十八　　八癸未二　　　八　　三十　　　十四　十一　十九　　九甲申三　　　九　　三十一　　十五　十二　二十　　十乙酉四　　　十　　三十二　　宋【景公】　十三　二十一　十一丙戌五　　　十一　三十三　　二　　楚【昭王】　二十二　十二丁亥六　　　十二　三十四　　三　　二　　二十三　吳【闔閭】戊子七　　　十三　三十五　　四　　三　　二十四　二己丑八　　　十四　三十六　　五　　四　　二十五　三庚寅九　　　晉【定公】　三十七　　六　　五　　二十六　四辛卯十　　　二　　三十八　　七　　六　　二十七　五壬辰十一【魯定】　三　　三十九　　八　　七　　二十八　六癸巳十二　　四　　四十　　　九　　八　　二十九　七
　　經辰之酉二千二百一十八
　　甲午十三　　五　　四十一　　十　　九　　三十　　八乙未十四　　六　　四十二　　十一　十　　三十一　九丙申十五　　七　　四十三　十二　十一　　三十二　十丁酉十六　　八　　四十四　十三　十二　　三十三　十一戊戌十七　　九　　四十五　十四　十三　　三十四　十二己亥十八　　十　　四十六　十五　十四　　三十五　十三庚子十九　　十一　四十七　十六　十五　　三十六　十四辛丑二十　　十二　四十八　十七　十六　　秦【惠公】　　十五壬寅二十一　十三　四十九　十八　十七　　二　　十六癸卯二十二　十四　五十　十九　十八　　三　　十七甲辰二十三　十五　五十一　二十　十九　　四　　十八乙巳二十四　十六　五十二　二十一　二十　　五　　十九　越【勾踐】丙午二十五　十七　五十三　二十二　二十一　六　　吳【夫差】　二丁未二十六【魯哀】　十八　五十四　二十三　二十二　七　　二　　三戊申二十七　十九　五十五　二十四　二十三　八　　三　　四己酉二十八　二十　五十六　二十五　二十四　九　　四　　五庚戌二十九　二十一　五十七　二十六　二十五　秦【悼公】　　五　　六辛亥三十　　二十二　五十八【孺子】二十七　二十六　二　　六　　七壬子三十一　二十三　齊【悼公】　二十八　二十七　三　　七　　　八癸丑三十二　二十四　二　　二十九　楚【惠王】　　四　　八　　　九甲寅三十三　二十五　三　　三十　　二　　　五　　九　　　十乙邜三十四　二十六　四　　三十一　三　　　六　　十　　　十一丙辰三十五　二十七　齊【簡公】　三十二　四　　　七　　十一　　十二丁巳三十六　二十八　二　　三十三　五　　　八　　十二　　十三戊午三十七　二十九　三　　三十四　六　　　九　　十三　　十四己未三十八　三十　　四　　三十五　七　　　十　　十四　　十五庚申三十九　三十一　齊【平公】　三十六　八　　　十一　十五　　十六辛酉四十　　三十二　二　　三十七　九　　　十二　十六　　十七壬戌四十一　三十三　三　　三十八　十　　　十三　十七　　十八癸亥四十二　三十四　四　　三十九　十一　　秦【厲公】　十八　　十九
　　經辰之戌二千二百一十九
　　甲子四十三　三十五　五　　四十　　十二　　二　　十九　　二十乙丑四十四　三十六　六　　四十一　十三　　三　　二十　　二十一丙寅周【元王】　　三十七　七　　四十二　十四　　四　　二十一　二十二丁邜二　晉【出公】　八　　四十三　十五　五　二十二　二十三戊辰三　二　九　　四十四　十六　六　呉亡　二十四【㓕呉】
　　己巳四　三　十　　四十五　十七　七　　　　二十五
　　庚午五　四　十一　四十六　十八　八　　　　二十六
　　辛未六　五　十二　四十七　十九　九　　　　二十七
　　壬申周【慎定】　六　十三　四十八　二十　十　　　　二十八癸酉二　七　十四　四十九　二十一　十一甲戌三　八　十五　五十　二十二　十二乙亥四　九　十六　五十一　二十三　十三丙子五　十　十七　五十二　二十四　十四丁丑六　十一　十八　五十三　二十五　十五戊寅七　十二　十九　五十四　二十六　十六己邜八　十三　二十　五十五　二十七　十七庚辰九　十四　二十一　五十六　二十八　十八辛巳十　十五　二十二　五十七　二十九　十九壬午十一　十六　二十三　五十八　三十　二十癸未十二　　晉【哀公】　二十四　五十九　三十一　二十一甲申十三　　二　　二十五　六十　　三十二　二十二乙酉十四　　三　　二十六　六十一　三十三　二十三丙戌十五　　四　　齊【宣公】　　六十二　三十四　二十四丁亥十六　　五　　二　　　六十三　三十五　二十五戊子十七　　六　　三　　　六十四　三十六　二十六己丑十八　　七　　四　　　宋【昭公】　　三十七　二十七庚寅十九　　八　　五　　　二　　　三十八　二十八辛邜二十　　九　　六　　　三　　　三十九　二十九壬辰二十一　十　　七　　　四　　　四十　　三十癸巳二十二　十一　八　　　五　　　四十一　三十一
　　經辰之亥二千二百二十
　　甲午二十三　十二　九　　　六　　　四十二　三十二乙未二十四　十三　十　　　七　　　四十三　三十三丙申二十五　十四　十一　　八　　　四十四　三十四丁酉二十六　十五　十二　　九　　　四十五　秦【桓公】戊戌二十七　　十六　十三　　　十　　　四十六　二己亥二十八【哀公】　十七　十四　　　十一　　四十七　三庚子周【惠王考王】　　十八　十五　　　十二　　四十八　四
　　辛丑二　　　　十九　十六　　　十三　　四十九　五
　　壬寅三　　　　晉【幽公】　十七　　　十四　　五十　　六
　　癸邜四　　　　二　　十八　　　十五　　五十一　七
　　甲辰五　　　　三　　十九　　　十六　　五十二　八
　　乙巳六　　　　四　　二十　　　十七　　五十三　九
　　丙午七　　　　五　　二十一　　十八　　五十四　十
　　丁未八　　　　六　　二十二　　十九　　五十五　十一
　　戊申九　　　　七　　二十三　　二十　　五十六　十二
　　己酉十　　　　八　　二十四　　二十一　五十七　十三庚戌十一　　　九　　二十五　　二十二　楚【簡王】　　秦【懐公】辛亥十二　　　十　　二十六　　二十三　二　　　二壬子十三　　　十一　二十七二　十四　　三　　　三癸丑十四　　　十二　二十八　　二十五　四　　　秦【靈公】甲寅十五　十三　二十九　二十六　五　　二乙邜十六　十四　三十　　二十七　六　　三丙辰周【威烈】　十五　三十一　二十八　七　　四丁巳二　　十六　三十二　二十九　八　　五戊午三　　十七　三十三　三十　　九　　六己未四　　十八　三十四　三十一　十　　七庚申五　　晉【烈公】　三十五　三十二　十一　八辛酉六　　二　　三十六　三十三　十二　九壬戌七　　三　　三十七　三十四　十三　十癸亥八　　四　　三十八　三十五　十四　十一
　　觀物篇二十　　以㑹經運八
　　經日之甲一
　　經月之午七
　　經星之巳一百八十六
　　經辰之子二千二百二十一
　　甲子九　五　三十九三十六十五十二
　　乙丑十　　六　　四十　三十七　十六　十三丙寅十一　七　　四十一　三十八　十七　秦【簡公】丁邜十二　八　　四十二　三十九　十八　二戊辰十三　九　　四十三　四十　十九　三己巳十四　十　　四十四　四十一　二十　四庚午十五　十一　四十五　四十二　二十一　五辛未十六　十二　四十六　四十三　二十二　六壬申十七　十三　四十七　四十四　二十三　七癸酉十八　十四　四十八　四十五　二十四　八甲戌十九　十五　四十九　四十六　楚【聲王】　　九乙亥二十　十六　五十　四十七　二　　十丙子二十一十七　五十一　宋【悼公】　　三　　十一丁丑二十二十八　齊【康公】　　二　　四　　十二戊寅二十三十九　二　　三　　五　　十三　韓【景侯】　魏【文侯】　　趙【烈侯】己邜二十四二十　三　　四　　楚【悼王】　十四　七　二十三　七庚辰周【安王】　　二十一四　　五　　二　十五　八　二十四　八辛巳二　　二十二　五　　六　　三　　十六　九　　二十五　九壬午三　　二十三　六　　七　　四　　秦【惠公】　韓【烈侯】　二十六　趙【武侯】癸未四　　二十四　七　　八　　五　　二　　二　　二十七　二甲申五　　二十五　八　　宋【休公】　六　　三　　三　　二十八　三乙酉六　　二十六　九　　二　　七　　四　　四　　二十九　四丙戌七　　二十七　十　　三　　八　　五　　五　　三十　　五丁亥八　　晉【孝公】　　十一　四　　九　　六　　六　　三十一　六戊子九　　二　　　十二　五　　十　　七　　七　　三十二　七己丑十　　三　　　十三　六　　十一　八　　八　　三十三　八庚寅十一　四　　　十四　七　　十二　九　　九　　三十四　九辛邜十二　五　　　十五　八　　十三　十　　十　　三十五　十壬辰十三　六　　　十六　九　　十四　十一　十一　三十六　十一癸巳十四　七　　　十七　十　　十五　十二　十二　三十七　十二
　　經辰之丑二千二百二十二
　　甲午十五　八　　　十八　十一　十六　十三　十三　三十八　十三乙未十六　九　　　後齊【太公】十二　十七　秦【出子】　韓【文侯】　魏【武侯】　　趙【敬侯】丙申十七　十　二　　十三　十八　　秦【獻公】　二　二　　二丁酉十八　十一　齊　　十四　十九　　二　三　三　　三戊戌十九　十二　二　　十五　二十　　三　四　四　　四己亥二十　十三　三　　十六　二十一　四　五　五　　五庚子二十一　十四　四　　十七　二十二　五　六　六　　六辛丑二十二　十五　五　　十八　楚【肅王】　　六　七　七　　七壬寅二十三　十六　六　　十九　二　　七　八　八　　八癸邜二十四　十七　齊【威王】　　二十　三　　八　九　九　　九甲辰二十五　晉【静公】　二　　二十一　四　　九　十　十　　十乙巳二十六　晉亡　三　　二十二　五　　十　韓【哀侯】　十一　十一
　　丙午周【烈王】　　　　四　二十三　六　　十一　二　十二　十二
　　丁未二　　　　　五　宋【辟公】　　七　　十二　三　十三　趙【成侯】
　　戊申三　　　　　六　二　　八　　十三　四　十四　二
　　己酉四　　　　　七　三　　九　　十四　五　十五　三
　　庚戌五　　　　　八　宋【剔成】　　十　　十五　六　十六　四
　　辛亥六　　　　　九　二　　十一　十六　韓【懿侯】　魏【惠王】　五壬子七　　　十　　　三　　楚【宣王】　　十七　　二　　二　　六癸丑周【顯王】　　十一　　四　　二　　　十八　　三　　三　　七甲寅二【周分為二】　十二　　五　　三　　　十九　　四　　四　　八乙邜三　　　十三　　六　　四　　　二十　　五　　五　　九丙辰四　　　十四　　七　　五　　　二十一　六　　六　　十丁巳五　　　十五　　八　　六　　　二十二　七　　七　　十一戊午六　　　十六　　九　　七　　　二十三　八　　八　　十二己未七　　　十七十　八　　二十四　九　　　九　　十三庚申八　　　十八　　十一　九　　　秦【孝公】　　十　　十　　十四辛酉九【東周傑立】　十九　　十二　十　　　二　　　十一　十一　十五壬戌十　　　二十　　十三　十一　　三　　　十二　十二　十六癸亥十一　　二十一　十四　十二　　四　　　韓【昭侯】　十三　十七
　　經辰之寅二千二百二十三
　　甲子十二　　二十二　十五　十三　　五　　　二　　十四　十八乙丑十三　　二十三　十六　十四　　六　　　三　　十五　十九丙寅十四　　二十四　十七　十五　　七　　　四　　十六　二十丁卯十五　二十五　十八　十六　八　　五　十七　二十一戊辰十六　二十六　十九　十七　九　　六　十八　二十二己巳十七　二十七　二十　十八　十　　七　十九　二十三庚午十八　二十八　二十一　十九　十一　八　二十　二十四辛未十九　二十九　二十二　二十　十二　九　二十一　二十五壬申二十　三十　二十三　二十一　十三　十　二十二　趙【肅王】癸酉二十一　三十一　二十四　二十二　十四　十一　二十三　二甲戌二十二　三十二　二十五　二十三　十五　十二　二十四　三乙亥二十三　三十三　二十六　二十四　十六　十三　二十五　四丙子二十四　三十四　二十七　二十五　十七　十四　二十六　五丁丑二十五　三十五　二十八　二十六　十八　十五　二十七　六戊寅二十六　三十六　二十九　二十七　十九　十六　二十八　七己卯二十七　齊【宣王】　　三十　二十八　二十　十七　二十九　八庚辰二十八　二　　三十一　二十九　二十一　十八　三十　九辛巳二十九　三　　三十二　三十　二十二　十九　三十一　十壬午三十　四　　三十三　楚【威王】　　二十三　二十　三十二　十一癸未三十一　五　　三十四　二　　二十四　二十一　三十三　十二甲申三十二　六　　三十五　三　　秦【惠王】　　二十二　三十四　十三乙酉三十三　七　　三十六　四　　二　　　二十三　三十五　十四丙戌三十四　八　　三十七　五　　三　　　二十四　三十六　十五丁亥三十五　九　　三十八　六【滅越】　四　　　二十五　魏【襄王】　　十六戊子三十六　十　　三十九　七　　五　　　二十六　二【稱王】　　十七己丑三十七　十一　四十　　八　　六　　　韓【宣王】　　三　　　十八庚寅三十八　十二　四十一　九　　七　　　二　　　四　　　十九辛卯三十九　十三　宋【元王】　　十　　八　　　三　　　五　　　二十壬辰四十　　十四　二　　十一　九　　　四　　　六　　　二十一癸巳四十一　十五　三　　楚【懐王】　十　　　五　　　七　　　二十二
　　經辰之卯二千二百二十四
　　甲午四十二　十六　四　　二　　十一　　六　　　八　　　二十三乙未四十三　十七　五　　三　　十二　　七　　　九　　　二十四丙申四十四　十八　六　　四　　十三　　八　　　十　　　趙【武靈】丁酉四十五　十九　七　　五　　十四　　　九　　十一　　二戊戌四十六　齊【湣王】　八　　六　　十五　十　　十二　三　燕【易王】己亥四十七　二　九　　七　　十六　十一　十三　四　二庚子四十八　三　十　　八　　十七　十二　十四　五　三辛丑周【慎靚】　　四　十一　九　　十八　十三　十五　六　燕【噲王】壬寅二　　五　十二　十　　十九　十四　十六　七　二癸卯三　　六　十三　十一　二十　十五　魏【哀王】　八　三甲辰四　　七　十四　十二　二十一　十六　二　九　四乙巳五　　八　十五　十三　二十二　十七　三　十　五丙午六　　九　十六　十四　二十三　十八　四　十一　六丁未周【赧王】　　十　十七　十五　二十四　十九　五　十二　七戊申二　　十一　十八　十六　二十五　二十　六　十三　八己酉三　　十二　十九　十七　二十六　二十一　七　十四　燕【昭王】庚戌四　　十三　二十　十八　二十七　韓【襄王】　　八　十五　二辛亥五　　十四　二十一　十九　秦【武王】　　二　　九　十六　三壬子六　　十五　二十二　二十　二　　三　　十　十七　四癸丑七　　十六　二十三　二十一　三　　四　　十一　十八　五甲寅八　　十七　二十四　二十二　四　五　　十二　　十九　　六乙卯九　　十八　二十五　二十三　秦【昭王】　六　　十三　　二十　　七丙辰十　　十九　二十六　二十四　二　七　　十四　　二十一　八丁巳十一　二十　二十七　二十五　三　八　　十五　　二十二　九戊午十二　二十一　二十八　二十六　四　九　　十六　　二十三　十己未十三　二十二　二十九　二十七　五　十　　十七　　二十四　十一庚申十四　二十三　三十　二十八　六　　十一　十八　　二十五　十二辛酉十五　二十四　三十一　二十九　七　　十二　十九　　二十六　十三壬戌十六　二十五　三十二　三十　八　　十三　二十　　二十七　十四癸亥十七　二十六　三十三　楚【頃襄】　　九　　十四　二十一　趙【惠文】　　十五
　　經辰之辰二千二百二十五
　　甲子十八　二十七　三十四　二　　十　　十五　二十二　二　　十六乙丑十九　二十八　三十五　三　　十一　十六　二十三　三　　十七丙寅二十　二十九　三十六　四　　十二　韓【釐王】　魏【昭王】　　四　　十八丁卯二十一　三十　三十七　五　　十三　二　　二　　五　　十九戊辰二十二　三十一　三十八　六　　十四　三　　三　　六　　二十己巳二十三三十二　三十九　七　　十五　四　　四　　七　　二十一庚午二十四三十三　四十　　八　　十六　五　　五　　八　　二十二辛未二十五三十四　四十一　九　　十七　六　　六　　九　　二十三壬申二十六三十五　四十二　十　　十八　七　　七　　十　　二十四癸酉二十七三十六　四十三　十一　　十九　八　　八　　十一　二十五甲戌二十八三十七　四十四　十二　　二十　九　　九　　十二　二十六乙亥二十九三十八【㓕宋】　宋亡　　十三　　二十一十【□】　十　　十三　二十七
　　丙子三十　三十九　　　　　十四　　二十二　十一　　十一　十四　　二十八
　　丁丑三十一齊【襄王】　　　　　　　十五　　二十三　十二　　十二　十五　　二十九
　　戊寅三十二二　　　　　　　十六　　二十四　十三　　十三　十六　　三十
　　己卯三十三三　　　　　　　十七　　二十五　十四　　十四　十七　　三十一
　　庚辰三十四四　　　　　　　十八　　二十六　十五　　十五　十八　　三十二
　　辛巳三十五五　　　　　　　十九　　二十七　十六　　十六　十九　　三十三
　　壬午三十六六　　　　　　　二十　　二十八　十七　　十七　二十　　燕【惠王】
　　癸未三十七七　　　　　　　二十一　二十九　十八　　十八　二十一　二
　　甲申三十八八　　　　　　　二十二　三十　　十九　　十九　二十二　三乙酉三十九　九　　二十三　三十一　二十　　魏【釐王】　二十三　四丙戌四十　　十　　二十四　三十二　二十一　二　　二十四　五丁亥四十一　十一　二十五　三十三　二十二　三　　二十五　六戊子四十二　十二　二十六　三十四　二十三　四　　二十六　七己丑四十三　十三　二十七　三十五　韓【桓惠】　　五　　二十七　八庚寅四十四　十四　二十八　三十六　二　　　六　　二十八　燕【武城】辛卯四十五　十五　二十九　三十七　三　　　七　　二十九　二壬辰四十六　十六　三十　　三十八　四　　　八　　三十　　三癸巳四十七　十七　三十一　三十九　五　　　九　　三十一　四
　　經辰之巳二千二百二十六
　　甲午四十八　十八　三十二　四十　　六　　　十　　三十二　五乙未四十九　十九　三十三　四十一　七　　　十一　三十三　六丙申五十　　二十　三十四　四十二　八　　　十二　趙【孝成】　　七丁酉五十一　齊【王建】　三十五　四十三　九　　　十三　二　　　八戊戌五十二　二　　三十六　四十四　十　　　十四　三　　　九己亥五十三　三　　楚【考烈】　　四十五　十一　　十五　四　　　十庚子五十四　四　二　四十六　十二　十六　　五　　十一辛丑五十五　五　三　四十七　十三　十七　　六　　十二壬寅五十六　六　四　四十八　十四　十八　　七　　十三癸卯五十七　七　五　四十九　十五　十九　　八　　十四甲辰五十八　八　六　五十　　十六　二十　　九　　燕【孝王】乙巳五十九【周㓕】　九　七　五十一【㓕周】　十七　　二十一　十　　二
　　丙午　　　　十　八　五十二　十八　二十二　十一　三
　　丁未　　　　十一　九　五十三　十九　二十三　十二　燕【王喜】
　　戊申　　　　十二　十　五十四　二十　二十四　十三　二
　　己酉　　　　十三　十一　五十五　二十一　二十五　十四　三
　　庚戌　　　　十四　十二　五十六【孝文】　二十二　二十六　十五　四辛亥【東周惠君】　　十五　十三　秦【亡莊】　　二十三　二十七　十六　五
　　壬子　　　　十六　十四　二　　　二十四　二十八　十七　六
　　癸丑　　　　十七　十五　三　　　二十五　二十九　十八　七
　　甲寅　　　　十八　十六　四　　　二十六　三十　　十九　八
　　乙卯　　　　十九　十七　秦【襄始】　　二十七　三十一　二十　九丙辰　二十　　十八　　二　　二十八　三十二　二十一　十丁巳　二十一　十九　　三　　二十九　三十三　趙【悼襄】　　十一戊午　二十二　二十　　四　　三十　　三十四　二　　　十二己未　二十三　二十一　五　　三十一　魏【景湣】　　三　　　十三庚申　二十四　二十二　六　　三十二　二　　　四　　　十四辛酉　二十五　二十三　七　　三十三　三　　　五　　　十五壬戌　二十六　二十四　八　　三十四　四　　　六　　　十六癸亥　二十七　二十五　九　　韓【王安】　　五　　　七　　　十七
　　經辰之午二千二百二十七
　　甲子　二十八　楚【幽王】　　十　　二　　　六　　　八　　　十八乙丑　二十九　二　　　十一　三　　　七　　　九　　　十九丙寅　三十　　三　　　十二　四　　　八　　　趙【王遷】　　二十丁卯　三十一　四　　　十三　五　　　九　　　二　　　二十一戊辰　三十二　五　　　十四　六　　　十　　　三　　　二十二己巳　三十三　六　　　十五　七　　　十一　　四　　　二十三庚午　三十四　七　　　十六　八　　　十二　　五　　　二十四辛未　三十五　八　　　十七【㓕韓】韓亡　十三　六　二十五壬申　三十六　九　　　十八　　　十四　七　　二十六癸酉　三十七　十　　　十九【㓕趙】　　十五　趙亡　二十七甲戌　三十八　楚【哀王】　　二十　　　魏【王假】　燕亡乙亥　三十九　二　　　二十一　　二
　　丙子　四十　三　　　二十二【㓕魏】　　　　魏亡丁丑　四十一　四　　　二十三
　　戊寅　四十二　楚亡　　二十四
　　己卯　四十三　二十五
　　庚辰　齊亡　二十六【㓕齊】
　　辛巳　　　　　　　　二十七
　　壬午　　　　　　　　二十八
　　癸未　　　　　　　　二十九
　　甲申　　　　　　　　三十
　　乙酉　　　　　　　　三十一
　　丙戌　　　　　　　　三十二
　　丁亥　　　　　　　　三十三
　　戊子　　　　　　　　三十四
　　己丑　　　　　　　　三十五
　　庚寅　　　　　　　　三十六
　　辛卯　　　　　　　　三十七
　　壬辰　　　　　　　　秦【二世】
　　癸巳　　　　　　　　二
　　經辰之未二千二百二十八
　　甲午漢髙祖【先入關】　　　楚【項王後入關】秦亡
　　乙未二　　　　　　　二
　　丙申三　　　　　　　三
　　丁酉四　　　　　　　四
　　戊戌五　　　　　　　五
　　己亥六　　　　　　　楚亡
　　庚子七
　　辛丑八
　　壬寅九
　　癸卯十
　　甲辰十一
　　乙巳十二
　　丙午十三
　　丁未漢惠帝
　　戊申二
　　己酉三
　　庚戌四
　　辛亥五
　　壬子六
　　癸丑七
　　甲寅漢【呂后立無名子】
　　乙卯二
　　丙辰三
　　丁巳漢【呂后立恒山王】
　　戊午二
　　己未三
　　庚申四
　　辛酉漢文帝
　　壬戌二
　　癸亥三
　　經辰之申二千二百二十九
　　甲子四
　　乙丑五
　　丙寅六
　　丁卯七
　　戊辰八
　　己巳九
　　庚午十
　　辛未十一
　　壬申十二
　　癸酉十三
　　甲戌十四
　　乙亥十五
　　丙子十六
　　丁丑十七
　　戊寅【後元】
　　己卯二
　　庚辰三
　　辛巳四
　　壬午五
　　癸未六
　　甲申七
　　乙酉漢景帝
　　丙戌二
　　丁亥三
　　戊子四
　　己丑五
　　庚寅六
　　辛卯七
　　壬辰【中元】
　　癸巳二
　　經辰之酉二千二百三十
　　甲午三
　　乙未四
　　丙申五
　　丁酉六
　　戊戌【後元】
　　己亥二
　　庚子三
　　辛丑漢武帝【建元】
　　壬寅二
　　癸卯三
　　甲辰四
　　乙巳五
　　丙午六
　　丁未【元光】
　　戊申二
　　己酉三
　　庚戌四
　　辛亥五
　　壬子六
　　癸丑【元朔】
　　甲寅二
　　乙卯三
　　丙辰四
　　丁巳五
　　戊午六
　　己未【元狩】
　　庚申二
　　辛酉三
　　壬戌四
　　癸亥五
　　經辰之戌二千二百三十一
　　甲子六
　　乙丑【元鼎】
　　丙寅二
　　丁卯三
　　戊辰四
　　己巳五
　　庚午六
　　辛未【元封】
　　壬申二
　　癸酉三
　　甲戌四
　　乙亥五
　　丙子六
　　丁丑【太初】
　　戊寅二
　　己卯三
　　庚辰四
　　辛巳【天漢】
　　壬午二
　　癸未三
　　甲申四
　　乙酉【太始】
　　丙戌二
　　丁亥三
　　戊子四
　　己丑【征和】
　　庚寅二
　　辛卯三
　　壬辰四
　　癸巳【後元】
　　經辰之亥二千二百三十二
　　甲午二
　　乙未漢昭帝【始元】
　　丙申二
　　丁酉三
　　戊戌四
　　己亥五
　　庚子六
　　辛丑【元鳯】
　　壬寅二
　　癸卯三
　　甲辰四
　　乙巳五
　　丙午六
　　丁未【元平】
　　戊申漢宣帝【本始】
　　己酉二
　　庚戌三
　　辛亥四
　　壬子【地莭】
　　癸丑二
　　甲寅三
　　乙卯四
　　丙辰【元康】
　　丁巳二
　　戊午三
　　己未四
　　庚申【神爵】
　　辛酉二
　　壬戌三
　　癸亥四













　　皇極經世書巻四上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷四中　　　　宋　邵雍　撰觀物篇二十一　　以㑹經運九
　　經日之甲一
　　經月之午七
　　經星之庚一百八十七
　　經辰之子二千二百三十三
　　甲子【五鳯】
　　乙丑二
　　丙寅三
　　丁卯四
　　戊辰【甘露】
　　己巳二
　　庚午三
　　辛未四
　　壬申【黄龍】
　　癸酉漢元帝【初元】
　　甲戌二
　　乙亥三
　　丙子四
　　丁丑五
　　戊寅【永光】
　　己卯二
　　庚辰三
　　辛巳四
　　壬午五
　　癸未【建昭】
　　甲申二
　　乙酉三
　　丙戌四
　　丁亥五
　　戊子【竟寧】
　　己丑漢成帝【建始】
　　庚寅二
　　辛卯三
　　壬辰四
　　癸巳【河平】
　　經辰之丑二千二百三十四
　　甲午二
　　乙未三
　　丙申四
　　丁酉【陽朔】
　　戊戌二
　　己亥三
　　庚子四
　　辛丑【鴻嘉】
　　壬寅二
　　癸卯三
　　甲辰四
　　乙巳【永始】
　　丙午二
　　丁未三
　　戊申四
　　己酉【元延】
　　庚戌二
　　辛亥三
　　壬子四
　　癸丑【綏和】
　　甲寅二
　　乙卯漢哀帝【建平】
　　丙辰二
　　丁巳三
　　戊午四
　　己未五【元壽】
　　庚申六
　　辛酉漢平帝【元始】
　　壬戌二
　　癸亥三
　　經辰之寅二千二百三十五
　　甲子四
　　乙丑五
　　丙寅漢【孺子居攝】
　　丁卯二
　　戊辰【初始】
　　己巳漢王莾【稱新室改建國元年】
　　庚午二
　　辛未三
　　壬申四
　　癸酉五
　　甲戌【天鳯】
　　乙亥二
　　丙子三
　　丁丑四
　　戊寅五
　　己卯六
　　庚辰【地皇】
　　辛巳二
　　壬午三
　　癸未劉【稱更始】
　　甲申漢光武帝【封蕭王】
　　乙酉二【稱帝稱建武】
　　丙戌三
　　丁亥四
　　戊子五
　　己丑六
　　庚寅七
　　辛卯八
　　壬辰九
　　癸巳十
　　經辰之卯二千二百三十六
　　甲午十一
　　乙未十二
　　丙申十三
　　丁酉十四
　　戊戌十五
　　己亥十六
　　庚子十七
　　辛丑十八
　　壬寅十九
　　癸卯二十
　　甲辰二十一
　　乙巳二十二
　　丙午二十三
　　丁未二十四
　　戊申二十五
　　己酉二十六
　　庚戌二十七
　　辛亥二十八
　　壬子二十九
　　癸丑三十
　　甲寅三十一
　　乙卯三十二
　　丙辰【中元】
　　丁巳二
　　戊午漢明帝【永平】
　　己未二
　　庚申三
　　辛酉四
　　壬戌五
　　癸亥六
　　經辰之辰二千二百三十七
　　甲子七
　　乙丑八
　　丙寅九
　　丁卯十
　　戊辰十一
　　己巳十二
　　庚午十三
　　辛未十四
　　壬申十五
　　癸酉十六
　　甲戌十七
　　乙亥十八
　　丙子漢章帝【建初】
　　丁丑二
　　戊寅三
　　己邜四
　　庚辰五
　　辛巳六
　　壬午七
　　癸未八
　　甲申【元和】
　　乙酉二
　　丙戌三
　　丁亥【章和】
　　戊子二
　　己丑漢和帝【永元】
　　庚寅二
　　辛邜三
　　壬辰四
　　癸巳五
　　經辰之巳二千二百三十八
　　甲午六
　　乙未七
　　丙申八
　　丁酉九
　　戊戌十
　　己亥十一
　　庚子十二
　　辛丑十三
　　壬寅十四
　　癸卯十五
　　甲辰十六
　　乙巳十七【元興】
　　丙午漢殤帝【延平】
　　丁未漢安帝【永初】
　　戊申二
　　己酉三
　　庚戌四
　　辛亥五
　　壬子六
　　癸丑七
　　甲寅【元初】
　　乙卯二
　　丙辰三
　　丁巳四
　　戊午五
　　己未六
　　庚申【永寧】
　　辛酉【建元】
　　壬戌【延光】
　　癸亥二
　　經辰之午二千二百三十九
　　甲子三
　　乙丑四
　　丙寅漢順帝【永建】
　　丁卯二
　　戊辰三
　　己巳四
　　庚午五
　　辛未六
　　壬申【陽嘉】
　　癸酉二
　　甲戌三
　　乙亥四
　　丙子【永和】
　　丁丑二
　　戊寅三
　　己卯四
　　庚辰五
　　辛巳六
　　壬午【漢安】
　　癸未二
　　甲申【建康】
　　乙酉漢冲帝【永嘉】
　　丙戌漢質帝【本初】
　　丁亥漢桓帝【建和】
　　戊子二
　　己丑三
　　庚寅【和平】
　　辛卯【元嘉】
　　壬辰二
　　癸巳【永興】
　　經辰之未二千二百四十
　　甲午二
　　乙未【永壽】
　　丙申二
　　丁酉三
　　戊戌【延熹】
　　己亥二
　　庚子三
　　辛丑四
　　壬寅五
　　癸卯六
　　甲辰七
　　乙巳八
　　丙午九
　　丁未【永康】
　　戊申漢靈帝【建寧】
　　己酉二
　　庚戌三
　　辛亥四
　　壬子【熹平】
　　癸丑二
　　甲寅三
　　乙卯四
　　丙辰五
　　丁巳六
　　戊午【光和】
　　己未二
　　庚申三
　　辛酉四
　　壬戌五
　　癸亥六
　　經辰之申二千二百四十一
　　甲子【中平】
　　乙丑二
　　丙寅三
　　丁卯四
　　戊辰五
　　己巳【光熹又昭又寜永漢】
　　庚午漢獻帝【初平】
　　辛未二
　　壬申三
　　癸酉四
　　甲戌【興平】
　　乙亥二
　　丙子【建安】
　　丁丑二
　　戊寅三
　　己卯四
　　庚辰五
　　辛巳六
　　壬午七
　　癸未八
　　甲申九
　　乙酉十
　　丙戌十一
　　丁亥十二
　　戊子十三
　　己丑十四
　　庚寅十五
　　辛卯十六
　　壬辰十七
　　癸巳十八
　　經辰之酉二千二百四十二
　　甲午十九
　　乙未二十
　　丙申二十一
　　丁酉二十二
　　戊戌二十三
　　己亥二十四
　　庚子魏文帝
　　辛丑二【黄初】　　　蜀先帝
　　壬寅三　　　　　二【章武】　　　吳大帝
　　癸卯四　　　　　蜀【後王建興】　　　二【黄武】
　　甲辰五　　　　　二　　　　　三
　　乙巳六　　　　　三　　　　　四
　　丙午七　　　　　四　　　　　五
　　丁未魏明帝【太和】　五　　　　　六
　　戊申二　　　　　六　　　　　七
　　己酉三　　　　　七　　　　　【黄龍】
　　庚戌四　　　　　八　　　　　二
　　辛亥五　　　　　九　　　　　三
　　壬子六　　　十　　　　　【嘉禾】
　　癸丑【青龍】　　十一　　　　二
　　甲寅二　　　十二　　　　三
　　乙卯三　　　十三　　　　四
　　丙辰四　　　十四　　　　五
　　丁巳【景初】　　十五　　　　六
　　戊午二　　　【延　　　　　赤熈　　　　　烏】
　　己未三　　　二　　　　　二
　　庚申魏【帝芳正始】　三　　　　　三
　　辛酉二　　　四　　　　　四
　　壬戌三　　　五　　　　　五
　　癸亥四　　　六　　　　　六
　　經辰之戌二千二百四十三
　　甲子五　　　七　　　　　七
　　乙丑六　　　八　　　　　八
　　丙寅七　　　九　　　　　九
　　丁卯八　　　十　　　　　十
　　戊辰九　　　十一　　　　十一
　　己巳【嘉平】　　十二　　　　十二
　　庚午二　　　十三　　　　十三
　　辛未三　　　十四　　　　【大元】
　　壬申四　　　十五　　　　【神鳯建興】
　　癸酉五　　　十六　　　　吳【帝亮】
　　甲戌魏【髙貴正元】　十七　　　　【五鳯】
　　乙亥二　　　十八　　　　二
　　丙子【甘露】　　十九　　　　【太平】
　　丁丑二　　　二十　　　　二
　　戊寅三　　　【景淮】　　　　　吳【帝休永安】
　　己卯四　　　二　　　　　二
　　庚辰魏【帝道景元】　三　　　　　三
　　辛巳二　　　四　　　　　四
　　壬午三　　　五　　　　　五
　　癸未四　　　蜀【炎興亡】　　六
　　甲申【咸熈】　　　　　　　吳【帝始元興】
　　乙酉晉武帝【泰始　　　　甘露】
　　丙戌二　　　　　　　　【寳鼎】
　　丁亥三　　　　　　　　二
　　戊子四　　　　　　　　三
　　己丑五　　　　　　　　【建衡】
　　庚寅六　　　　　　　　二
　　辛卯七　　　　　　　　三
　　壬辰八　　　　　　　　【鳳凰】
　　癸巳九　　　　　　　　二
　　經辰之亥二千二百四十四
　　甲午十　　　　　　　　三
　　乙未【咸寧　　　　　　　天冊】
　　丙申二　　　　　　　　【天壐】
　　丁酉三　　　　　　　　二
　　戊戌四　　　　　　　　三
　　己亥五　　　　　　　　四
　　庚子【太康㓕吳】　　　　　　　吳亡
　　辛丑二
　　壬寅三
　　癸卯四
　　甲辰五
　　乙巳六
　　丙午七
　　丁未八
　　戊申九
　　己酉十
　　庚戌【太熈永熈】
　　辛亥晉惠帝【永平元康】
　　壬子二
　　癸丑三
　　甲寅四
　　乙卯五
　　丙辰六
　　丁巳七
　　戊午八
　　己未九
　　庚申十【永康】
　　辛酉十一【永寧】
　　壬戌十二【大安】
　　癸亥十三
　　觀物篇二十二　　以㑹經運十
　　經日之甲一
　　經月之午七
　　經星之辛一百八十八
　　經辰之子二千二百四十五
　　甲子十四　　漢【劉淵元熈】
　　乙丑十五　　二
　　丙寅晉【光熈懐帝】　三　　後蜀【李雄大武】
　　丁卯二【永嘉】　四　　二
　　戊辰三　　　五【永鳯】三
　　己巳四　　　六【河瑞】四
　　庚午五　　　漢【劉聦光興】五
　　辛未六【蒙塵平陽】　二【嘉平】六
　　壬申七　　　三　　七
　　癸酉晉【愍帝建興】　四　　八
　　甲戌二　　　五【建元】九　　前凉【張寔永興】
　　乙亥三　　　六　　十　　二
　　丙子四【蒙塵平陽】　七　　十一　三
　　丁丑東晉【元帝建武】八　　十二　四
　　戊寅二【稱帝太興】前趙【劉曜光初】十三　五
　　己卯三　　　二　　十四　六　　後趙【石勒趙王】庚辰四　　　三　　十五　凉【張茂永元】二
　　辛巳五　　四　十六二　三
　　壬午六【永昌】五　十七　　三　　四
　　癸未晉【明帝太寧】六　十八　　四　　五
　　甲申二　　七　十九凉　【張駿太元】　六
　　乙酉三　　八　二十　　二　　七
　　丙戌晉【成帝咸和】九　二十一　三　　八
　　丁亥二　　十　二十二　四　　九
　　戊子三　前趙亡二十三　五　　十
　　己丑四　　　　二十四　六　　十一
　　庚寅五　　　　二十五　七　　十二【建平】
　　辛卯六　　　　二十六　八　　十三
　　壬辰七　　　　二十七　九　　十四
　　癸巳八　　　　蜀【李班】　十　　趙【石延熈】
　　經辰之丑二千二百四十六
　　甲午九　　　　蜀【李期玉恒】　十一　二
　　乙未十【咸康】　　二　　　十二趙【石虎建武】
　　丙申十一　　三　　十三　二
　　丁酉十二　　四　　十四　三
　　戊戌十三　　蜀【李壽漢興】十五　四
　　己亥十四　　二　　十六　五
　　庚子十五　　三　　十七　六
　　辛丑十六　　四　　十八　七
　　壬寅十七　　五　　十九　八
　　癸卯晉【康帝建元】　漢【李勢太和】二十　九
　　甲辰二　　　二　　二十一　十
　　乙巳晉【穆帝永和】　三　　二十二　十一
　　丙午二　　　四【嘉寜】二十三　十二
　　丁未三【㓕蜀】　蜀漢亡凉【張重　華永】十三
　　戊申四　　　二　　　　　十四
　　己酉五　　　三　　　　　十五【樂太】前燕【寜幕容儁】
　　庚戌六　　　四　　　　　十六【元年石祗】二
　　辛亥七　　　五　　　　　後趙亡　三【永寜】前秦【㓕趙苻健】
　　壬子八　　　　六　　　　四【元璽】　二
　　癸丑九　　　　凉【張祚和平】　　五　　　三
　　甲寅十　　　　二　　　　六　　　四
　　乙卯十一　　　凉【觀太始】　　七　　　五
　　丙辰十二　　　二　　　　八　　　秦【苻生壽光】
　　丁巳十三【升平】　三　　　　九【光壽】　秦【苻堅永興】
　　戊午十四　　　四　　　　十　　　二
　　己未十五　　　五　　　　十一　　三【甘露】
　　庚申十六　　　六　　　　前燕　　四
　　辛酉十七　　　七　　　　二　　　五
　　壬戌晉【哀帝隆和】　　八　　　　三　　　六
　　癸亥二【興寧】　　凉【天錫大清】　　四　　　七
　　經辰之寅二千二百四十七
　　甲子三　　　　二　　　　五　　　八
　　乙丑四　　　　三　　　　六　　　九【建元】
　　丙寅晉【廢帝太和】　　四　　　　七　　　十
　　丁卯二　　　五　　　　八　　　十一
　　戊辰三　　　六　　　　九　　　十二
　　己巳四　　　七　　　　十　　　十三
　　庚午五　　　八　　　　前燕亡　十四
　　辛未晉【文帝咸安】　九　　　　　　　　十五
　　壬申二　　　十　　　　　　　　十六
　　癸酉晉【武帝寧康】　十一　　　　　　　十七
　　甲戌二　　　十二　　　　　　　十八
　　乙亥三　　　十三　　　　　　　十九
　　丙子四【大元】　凉亡　　　　　　　二十【㓕凉】
　　丁丑五　　　　　　　　　　　　二十一
　　戊寅六　　　　　　　　　　　　二十二
　　己卯七　　　　　　　　　　　　二十三
　　庚辰八　　　　　　　　　　　　二十四
　　辛巳九　　　　　　　　　　　　二十五
　　壬午十　　　　　　　　　　　　二十六
　　癸未十一　　後燕【慕容垂燕元】　　　　　　　　　　　二十七
　　甲申十二　　二　　後秦【姚萇白雀】　　　　　　　　　二十八乙酉十三　　三　　二　　後魏西秦【乞伏國仁建義】　　秦【苻丕太安】丙戌十四　　四【建興】三【建初】二【拓䟦珪改登國】二　後凉【呂光太安】秦【苻登太初】丁亥十五　　五　　四　　三　　　三　　二　　二戊子十六　　六　　五　　四　　　秦【乾歸太初】三　　三己丑十七　　七　　六　　五　　　二　　四【麟嘉】　四庚寅十八　　八　　七　　六　　　三　　五　　五辛卯十九　　九　　八　　七　　　四　　六　　六壬辰二十　　十　　九　　八　　　五　　七　　七癸巳二十一　十一　十　　九　　　六　　八　　八
　　經辰之卯二千二百四十八
　　甲午二十二　十二　秦【姚興皇初】十　　　七　　九　　前秦亡乙未二十三　十三　二　　十一　　八　　十丙申二十四　燕【寳　水康】三【皇始】　十二　　九　　十一【龍飛】
　　丁酉晉　　　　二　四　　十三　　十　　十二　南凉【秃髪烏孤】北凉戊戌二　　　燕【盛　建平】　五【天興】　十四十　　一十三二二南燕【太初】　己亥　　三二【慕容徳稱元年】六十五　　　十二【長樂】　凉【始】　三三二　　庚子四【呂纂咸寜】三　　七【天璽】　　十六十三二　　　凉四　　　三西　凉辛丑　　五燕八十　七【利鹿孤建和】十四　　三【建平】　二北【李嵩庚子】凉四二　　　壬【熈　光始】　寅六　二九十　　八十五凉　凉二　　五三【沮渠蒙遜】癸　卯七三十十【元興】　　九十　　　六二　二三六　　四甲辰【吕隆神鼎】八【傉檀昌】　四【永安】　　十一　二十十七後　　　凉亡　　　三四　七五乙　　巳九五十　二二　　十一　　十八　四五燕六丙　　　午十　　　北燕十三二十【天錫】　二十九五六二　　七夏　　丁未　十一二十四【義熈】　　二十　　　三二十六七三　八二　　　戊申　　十二　　三【超　太上】十五魏二　　　十一【髙靈正始】　七八四九三己　酉十　　　三北　　燕十　　六二　二十　二【赫連勃勃】八九南燕　　亡十　　　四庚戌十四二　十七【更始】　　三西　　秦九　　十十　一五　辛亥十五三十　　八四　　　二十十一【明帝】　　十二六　　壬【嘉平】　　子十　　六四　十九　五三十一十二【㓕南燕】　十三【馮跋太平】　七癸丑十七【永興】　　五二十　　六四　　十二　　十三十四　八盛
　　建平天興　　太初　　　慕容徳稱元　　　年長【熾盤永康】　　樂　　始呂　　　　　纂咸寜天
　　璽利鹿孤　　建和　　　建平李嵩庚　　　子熈　　　　光始　　沮渠蒙　　　　遜元興吕
　　隆神鼎傉　　檀　　　昌永安天錫　　　義熈　　　　超太　上髙靈【始】　　　正始赫連
　　勃勃更始　　明帝　　　嘉平㓕南燕　　　馮跋　　　　太平　永興熾　　　　盤永康【鳯翔】甲寅十八　　六　二十一　七　五　南燕亡　十四　　十五　九
　　乙卯十九　　七　二十二　八　六　　　　十五　　十六　十
　　丙辰二十　　八　秦【姚永和】　九　七　　　　十六　　十七　十一
　　丁巳二十一【㓕後秦】九　後秦亡　十　八　　　　十七　　西凉【李歆嘉興】十二
　　戊午晉【徳文】　　十　　　　十一　九　　　　十八　　二　　十三【昌武】
　　己未二【元熈】　　十一　　　十二　十【建】　　　　十九　　三　　十四【真興】庚申宋武帝【永初】　十二　　　十三　十一　　　二十　　四　　十五辛酉二　　　十三　　　十四　十二　　　二十一　　五　　十六壬戌三　　　十四　　　十五　十三　　　二十二　　六　　十七癸亥宋【義符景平】　　十五　　　十六　十四　　　二十三【㓕　西凉】西凉亡十八
　　經辰之辰二千二百四十九
　　甲子宋【文帝元嘉】　　十六　　　魏【太武始光】十五　　　二十四　　　　十九
　　乙丑二　　　十七　　　二　十六　　　二十五　　　　夏【昌　承光】
　　丙寅三　　　十八　　　三　十七　　　二十六　　　　二
　　丁卯四　　　十九　　　四　十八　　　二十七　　　　三
　　戊辰五　　　二十　　　五【神䴥】　西秦【暮永永】　　二十八【永】　　　　夏【定　勝光】己巳六　　二十一　　六　　二　　　二十九　　二庚午七　　北燕【馮翼太興】　七　　三　　　三十【義和】　　三【㓕西秦】辛未八　　二　　　八【㓕夏】西秦亡　三十一　　夏亡
　　壬申九　　三　　　九【延和】　　　　三十二
　　癸酉十　　四　　　十　　　　　北凉【牧犍永和】
　　甲戌十一　五　　　十一　　　　二
　　乙亥十二　六　　　十二【太延】　　　　三
　　丙子十三　北燕亡　　十三【㓕北燕】　　　四
　　丁丑十四　　　　　十四　　　　五
　　戊寅十五　　　　　十五　　　　六
　　己卯十六　　　　　十六【㓕北凉】　　　北凉亡
　　庚辰十七　　　　　十七【太平真君】
　　辛巳十八　　　　　十八
　　壬午十九　　　　　十九
　　癸未二十　　　　　二十
　　甲申二十一　　　　二十一
　　乙酉二十二　　　二十二
　　丙戌二十三　　　二十三
　　丁亥二十四　　　二十四
　　戊子二十五　　　二十五
　　己丑二十六　　　二十六
　　庚寅二十七　　　二十七
　　辛卯二十八　　　二十八【正平】
　　壬辰二十九　　　魏【文成興安】
　　癸巳宋【孝武】　　　二
　　經辰之巳二千二百五十
　　甲午二【孝元】　　　三【興光】
　　乙未三　　　　　四
　　丙申四　　　　　五
　　丁酉五【大明】　　　六
　　戊戌六　　　　　七
　　己亥七　　　　　八
　　庚子八　　　　九【和平】
　　辛丑九　　　　十
　　壬寅十　　　　十一
　　癸卯十一　　　十二
　　甲辰宋【帝業永光】　　十三
　　乙巳宋【明帝太始】　　十四
　　丙午二　　　　魏【獻文天安】
　　丁未三　　　　二【皇□】
　　戊申四　　　　三
　　己酉五　　　　四
　　庚戌六　　　　五
　　辛亥七　　　　魏【孝文延興】
　　壬子宋【大豫帝昱】　　二
　　癸丑二　　　　三
　　甲寅三　　　　四
　　乙卯四　　　　五【承明】
　　丙辰五　　　　六
　　丁巳宋【順帝昇平】　　七【太和】
　　戊午二　　　　八
　　己未齊【高帝建元】　　九
　　庚申二　　　　十
　　辛酉三　　　　十一
　　壬戌四　　　　十二
　　癸亥齊【武帝永明】　　十三
　　經辰之午二千二百五十一
　　甲子二　　　　十四
　　乙丑三　　　　十五
　　丙寅四　　　　十六
　　丁卯五　　　　十七
　　戊辰六　　　　十八
　　己巳七　　　　十九
　　庚午八　　　　二十
　　辛未九　　　　　二十一
　　壬申十　　　　　二十二
　　癸酉齊【昭業隆昌】　　　二十三
　　甲戌齊【明帝建武】　　　二十四
　　乙亥二　　　　　二十五【遷居洛陽】
　　丙子三　　　　　二十六【改姓元氏】
　　丁丑四　　　　　二十七
　　戊寅五【永泰】　　　　二十八
　　己卯齊【寶泰永元】　　　二十九
　　庚辰二　　　　　魏【宣武景明】
　　辛巳齊【寶融中興】　　　二
　　壬午梁武帝【天監】　三
　　癸未二　　　　　四
　　甲申三　　　　　五【正始】
　　乙酉四　　　　　六
　　丙戌五　　　　　七
　　丁亥六　　　　八
　　戊子七　　　　九【永平】
　　己丑八　　　　十
　　庚寅九　　　　十一
　　辛卯十　　　　十二
　　壬辰十一　　　十三
　　癸巳十二　　　十四
　　經辰之未二千二百五十二
　　甲午十三　　　十五
　　乙未十四　　　十六
　　丙申十五　　　魏【明帝熈平】
　　丁酉十六　　　二
　　戊戌十七　　　三【神】
　　己亥十八　　　四
　　庚子十九【普通】　五【正光】
　　辛丑二十　　　六
　　壬寅二十一　　　　七
　　癸卯二十二　　　　八
　　甲辰二十三　　　　九
　　乙巳二十四　　　　十【孝昌】
　　丙午二十五　　　　十一
　　丁未二十六　　　　十二
　　戊申二十七　　　　魏【孝莊建義永安】
　　己酉二十八　　　　二
　　庚戌二十九　　　　魏【帝煜建明】
　　辛亥三十　　　　　魏【帝恭普泰朗　中興】
　　壬子三十一　　　　魏【帝脩太昌永熈】
　　癸丑三十二　　　　二
　　甲寅三十三　　　　西魏【寶炬】　東魏【善見靜帝天平】
　　乙卯三十四　　　　二【大統】　二
　　丙辰三十五　　　　三　　　三
　　丁巳三十六　　　　四　　　四
　　戊午三十七　　　　五　　　五【元象】
　　己未三十八　　　　六　　　六【興和】
　　庚申三十九　　　　七　　　七
　　辛酉四十　　　　　八　　　八
　　壬戌四十一　　　　九　　　九
　　癸亥四十二　　　　十　　　十【武定】
　　經辰之申二千二百五十三
　　甲子四十三　　　　十一　　十一
　　乙丑四十四　　　　十二　　十二
　　丙寅四十五【中大同】　十三　　十三
　　丁卯四十六【太清】　　十四　　十四
　　戊辰四十七　　　　十五　　十五
　　己巳梁【簡文帝】　　　十六　　十六
　　庚午二【大寶】　　　　十七　　北齊【宣帝洋天保】
　　辛未梁【棟　天正】　　　　十八　　二
　　壬申梁【元帝承聖】　　　西魏【帝欽元年】　三
　　癸酉二　　　　　　二　　　四
　　甲戌梁【恭帝方智】　　西魏【恭帝元年】五
　　乙亥二【紹泰】後南凉【蕭詧天定】　　　六
　　丙子三【太平】二　　　周【閔帝元年】　七
　　丁丑陳【武帝永定】三　　　周【明帝元年】　八
　　戊寅二　　四　　　二　　　九
　　己卯三　　五　　　三【武成】　十
　　庚辰陳【文帝天嘉】六　　　周【武帝】　齊【昭帝皇建】
　　辛巳二　　七　　二【保定】　齊【武定太寜】
　　壬午三　　後凉【蕭巋天保】三　　　二【河清】
　　癸未四　　二　　　四　　　三
　　甲申五　　三　　　五　　　四
　　乙酉六　　四　　　六　　　齊【高緯天綂】
　　丙戌七【天康】五　　　七【天保】　二
　　丁亥陳【伯宗光天】六　　　八　　　三
　　戊子陳【宣帝】七　　　九　　　四
　　乙丑二　　八　　　十　　　　五
　　庚寅三　　九　　　十一　　　六
　　辛卯四　　十　　　十二　　　七
　　壬辰五　　十一　　十三【建徳】　八
　　癸巳六　　十二　　十四　　　九
　　經辰之酉二千二百五十四
　　甲午七　　十三　　十五　　　十
　　乙未八　　十四　　十六　　　十一
　　丙申九　　十五　　十七　　　十二【隆化】
　　丁酉十　　十六　　十八【㓕北齊】　北齊亡
　　戊戌十一　十七　　周【宣政宣帝天成】
　　己亥十二　十八　　周【靜帝大象】
　　庚子十三　十九　　二
　　辛丑十四　二十　　隋文帝【開皇】
　　壬寅十五　二十一　二
　　癸卯陳【叔寶至徳】二十二　三
　　甲辰二　二十三　四
　　乙巳三　後凉【蕭凉廣運】五
　　丙午四　【納國于隋】　六
　　丁未五【禎明】　　　七
　　戊申六　　　　　八
　　己酉陳亡　　　　九【㓕陳】
　　庚戌　　　　　　十
　　辛亥　　　　　　十一
　　壬子　　　　　　十二
　　癸丑　　　　　　十三
　　甲寅　　　　　　十四
　　乙卯　　　　　　十五
　　丙辰　　　　　　十六
　　丁巳　　　　　　十七
　　戊午　　　　　　十八
　　己未　　　　　　十九
　　庚申　　　　　二十
　　辛酉　　　　　二十一【仁壽】
　　壬戌　　　　　二十二
　　癸亥　　　　　二十三
　　經辰之戌二千二百五十五
　　甲子　　　　　隋煬帝
　　乙丑　　　　　二【大業】
　　丙寅　　　　　三
　　丁卯　　　　　四
　　戊辰　　　　　五
　　己巳　　　　　六
　　庚午　　　　　七
　　辛未　　　　　八
　　壬申　　　　　九
　　癸酉　　　　　十
　　甲戌　　　　　十一
　　乙亥　　　　　十二
　　丙子　　　　　十三
　　丁丑　　　　　隋亡【帝侑義寜】
　　戊寅唐髙祖【武徳】
　　己卯二
　　庚辰三
　　辛巳四
　　壬午五
　　癸未六
　　甲申七
　　乙酉八
　　丙戌唐太宗
　　丁亥二【貞觀】
　　戊子三
　　己丑四
　　庚寅五
　　辛卯六
　　壬辰七
　　癸巳八
　　經辰之亥二千二百五十六
　　甲午九
　　乙未十
　　丙申十一
　　丁酉十二
　　戊戌十三
　　己亥十四
　　庚子十五
　　辛丑十六
　　壬寅十七
　　癸卯十八
　　甲辰十九
　　乙巳二十
　　丙午二十一
　　丁未二十二
　　戊申二十三
　　己酉二十四
　　庚戌唐髙宗【永徽】
　　辛亥二
　　壬子三
　　癸丑四
　　甲寅五
　　乙卯六
　　丙辰七【顕慶】
　　丁巳八
　　戊午九
　　己未十
　　庚申十一
　　辛酉十二【龍朔】
　　壬戌十三
　　癸亥十四













　　皇極經世書卷四中
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷四下　　　　宋　邵雍　撰觀物篇二十三　　以㑹經運十一
　　經日之甲一
　　經月之午七
　　經星之壬一百八十九
　　經辰之子二千二百五十七
　　甲子十五【麟徳】
　　乙丑十六
　　丙寅十七【乾封】
　　丁卯十八
　　戊辰十九【總章】
　　己巳二十
　　庚午二十一【咸亨】
　　辛未二十二
　　壬申二十三
　　癸酉二十四
　　甲戌二十五【上元】
　　乙亥二十六
　　丙子二十七【儀鳯】
　　丁丑二十八
　　戊寅二十九
　　己卯三十【調露】
　　庚辰三十一【永隆】
　　辛巳三十二【開耀】
　　壬午三十三【永淳】
　　癸未三十四【道】
　　甲申唐中宗【嗣聖武后廢帝為廬陵王遷之均立豫章王旦改元文明再改元光宅】乙酉二【武后徙帝于房陵改元垂拱】
　　丙戌三
　　丁亥四
　　戊子五
　　己丑六【武后改元永昌】
　　庚寅七【武后改元載初又改國為周元曰天授豫章王旦為皇嗣】
　　辛卯八
　　壬辰九【武后改元如意再改長壽】
　　癸巳十
　　經辰之丑二千二百五十八
　　甲午十一【武后改元延載】
　　乙未十二【武后改元證聖再改天冊萬歳】
　　丙申十三【武后改元萬歳登封再改萬歳通天】
　　丁酉十四【武后改元神功】
　　戊戌十五【武后改元聖厯召帝房陵復政】
　　己亥十六
　　庚子十七【武后改元久視】
　　辛丑十八【武后改元大足再改元長安】
　　壬寅十九
　　癸卯二十
　　甲辰二十一
　　乙巳二十二【武后改元神龍】
　　丙午二十三
　　丁未二十四【景龍】
　　戊申二十五
　　己酉二十六
　　庚戌唐睿宗【景雲】
　　辛亥二
　　壬子唐宗【先天】
　　癸丑二【開元】
　　甲寅三
　　乙卯四
　　丙辰五
　　丁巳六
　　戊午七
　　己未八
　　庚申九
　　辛酉十
　　壬戌十一
　　癸亥十二
　　經辰之寅二千二百五十九
　　甲子十三
　　乙丑十四
　　丙寅十五
　　丁卯十六
　　戊辰十七
　　己巳十八
　　庚午十九
　　辛未二十
　　壬申二十一
　　癸酉二十二
　　甲戌二十三
　　乙亥二十四
　　丙子二十五【楊妃入宫】
　　丁丑二十六
　　戊寅二十七
　　己卯二十八
　　庚辰二十九
　　辛巳三十
　　壬午三十一【天寶】
　　癸未三十二
　　甲申三十三
　　乙酉三十四
　　丙戌三十五
　　丁亥三十六
　　戊子三十七
　　己丑三十八
　　庚寅三十九
　　辛卯四十
　　壬辰四十一
　　癸巳四十二
　　經辰之卯二千二百六十
　　甲午四十三
　　乙未四十四
　　丙申唐肅宗【至徳】
　　丁酉二
　　戊戌三【乾元】
　　己亥四
　　庚子五【上元】
　　辛丑六
　　壬寅七【寶應】
　　癸卯唐代宗【廣徳】
　　甲辰二
　　乙巳三【永泰】
　　丙午四【大厯】
　　丁未五
　　戊申六
　　己酉七
　　庚戌八
　　辛亥九
　　壬子十
　　癸丑十一
　　甲寅十二
　　乙卯十三
　　丙辰十四
　　丁巳十五
　　戊午十六
　　己未十七
　　庚申唐徳宗【建中】
　　辛酉二
　　壬戌三
　　癸亥四
　　經辰之辰二千二百六十一
　　甲子五【興元】
　　乙丑六【貞元】
　　丙寅七
　　丁卯八
　　戊辰九
　　己巳十
　　庚午十一
　　辛未十二
　　壬申十三
　　癸酉十四
　　甲戌十五
　　乙亥十六
　　丙子十七
　　丁丑十八
　　戊寅十九
　　己卯二十
　　庚辰二十一
　　辛巳二十二
　　壬午二十三
　　癸未二十四
　　甲申二十五
　　乙酉二十六【順宗不及年永貞】
　　丙戌唐憲宗【元和】
　　丁亥二
　　戊子三
　　己丑四
　　庚寅五
　　辛卯六
　　壬辰七
　　癸巳八
　　經辰之巳二千二百六十二
　　甲午九
　　乙未十
　　丙申十一
　　丁酉十二
　　戊戌十三
　　己亥十四
　　庚子十五
　　辛丑唐穆宗【長慶】
　　壬寅二
　　癸卯三
　　甲辰四
　　乙巳唐敬宗【寶厯】
　　丙午二
　　丁未唐文宗【太和】
　　戊申二
　　己酉三
　　庚戌四
　　辛亥五
　　壬子六
　　癸丑七
　　甲寅八
　　乙卯九
　　丙辰十
　　丁巳十一
　　戊午十二
　　己未十三
　　庚申十四
　　辛酉唐武宗【㑹昌】
　　壬戌二
　　癸亥三
　　經辰之午二千二百六十三
　　甲子四
　　乙丑五
　　丙寅六
　　丁卯唐宣宗【大中】
　　戊辰二
　　己巳三
　　庚午四
　　辛未五
　　壬申六
　　癸酉七
　　甲戌八
　　乙亥九
　　丙子十
　　丁丑十一
　　戊寅十二
　　己卯十三
　　庚辰唐懿宗【咸通】
　　辛巳二
　　壬午三
　　癸未四
　　甲申五
　　乙酉六
　　丙戌七
　　丁亥八
　　戊子九
　　己丑十
　　庚寅十一
　　辛卯十二
　　壬辰十三
　　癸巳十四
　　經辰之未二千二百六十四
　　甲午唐僖宗【乾符】
　　乙未二
　　丙申三【王仙芝䧟淮南】
　　丁酉四【黄巢䧟沂鄆】
　　戊戌五
　　己亥六
　　庚子七【廣明黄巢䧟两京稱齊全綂】
　　辛丑八【中和】
　　壬寅九
　　癸卯十【黄巢走藍關】
　　甲辰十一
　　乙巳十二【光啓】
　　丙午十三【王潮據福州】
　　丁未十四　二
　　戊申十五　三
　　己酉唐【紹宗龍紀】四　【錢鏐據　王建㨿杭州　　成都】
　　庚戌二【大順】　　五　　二　　　　　　二
　　辛亥三　　　六　　三　　　　　　三　　　【楊行宻㨿楊州】
　　壬子四【景福】　　七　　四　　　　　　二
　　癸丑五　　　八　　五　　　　　　三
　　甲寅六【乾寧】　　九　　六　　　　　　四　　　【李茂貞㨿鳯翔】
　　乙卯七　　　十　　七　　　　　　五　　　二
　　丙辰八　　　十一　八　　　　　　六　　　三
　　丁巳九　　　十二　九　　　　　　七　　　四
　　戊午十【光化】閩【三審知】　十　　　　　　八　　　五
　　己未十一　　二　　十一　　　　　九　　　六
　　庚申十二　　三　　十二　　　　　十　　　七
　　辛酉十三【天復】四　　十三　　　　　十一　　八壬戌十四　　五　　十四【封　越王】十四　十二【封　吳王】九癸亥十五　　六　　十五　　十五　十三　　十
　　經辰之申二千二百六十五
　　甲子十六【天祐】　七　　十六　　十六　十四　　十一乙丑唐哀帝　八　　十七　　十七　　吳【渥立】　　十二丙寅二　　九　　十八　　十八　　二　　十三丁卯梁【全忠□平】　十　　十九　　十九　　三　　十四戊辰二　　十一　　二十　　蜀【王建稱帝】　吳【渭立】　　十五己巳三　　十二　　二十一　二【武成】　二　　十六庚午四　　十三　　二十二　三　　三　　十七辛未五【乾化】　十四　　二十三　四【永平】　　四　　十八壬申梁【友珪鳯厯】　十五　　二十四　五　　五　　十九癸酉梁【友貞乾化】　十六　　二十五　六　　六　　二十甲戌二　　十七　　二十六　七　　七　　二十一乙亥三　　十八　　二十七　八　　八　　二十二丙子四　　十九　　二十八　九【通正】　九　　二十三丁亥五　　二十　　二十九　十【天漢】　十　　二十四　南漢【劉陟乾亨】戊寅六　　二十一　三十　　十一【光天】十一　　二十五　二己卯七　　二十二　三十一　蜀【王衍乾徳】　十二【渭帝武義】二十六　三庚辰八　　二十三　三十二　二　　二　　二十七　四辛巳九【龍徳】　二十四　三十三　三　吳【溥立順義】二十八　五壬午十　　二十五　三十四　四　二　　二十九　六癸未後唐【莊宗同光】二十六　三十五　五　三　　【附于後唐】　　七
　　甲申二　　二十七　三十六　六　四　　　　　八
　　乙酉三【滅蜀】　閩【延翰】　三十七　蜀亡五　　　　　九【白龍】
　　丙戌後唐【明宗天成】閩【延鈎】　三十八　　六　　　　　十
　　丁亥二　　二　　三十九　　七【乾真】　　　　十一　　契丹【耶律徳光天】
　　戊子三　　三　　四十　　　八　　　　　十二【大有】二
　　己丑四　　四　　四十一　　九【大和】　　　　十三　　三
　　庚寅五【長興】　五　　四十二　　十　　　　　十四　　四
　　辛卯六　　六　　四十三　　十一　　　　十五　　五
　　壬辰七　　七【光啓】　四十四　　十二　　　　十六　　六
　　癸巳後唐【閔帝】　八　　吳【元】　　　　十三　　　　十七　　七
　　經辰之酉二千二百六十六
　　甲午後唐　　九　　二　蜀【孟知祥明徳】十四　　　　十八　　八乙未二　　閩【永和王昶】　三　蜀【孟昶明徳】　十五【天祚】　　　十九　　九丙申晉【石塘天福】二【通文】四　　二　　十六　　二十　　十丁酉　　三　　五　　三　　南唐【李昇昇平】二十一　　十一戊戌　　四　　六　　四【廣政】二　　二十二　　十二【㑹同】己亥　　閩【延義永隆】七　　五　　三　　二十三　　十三庚子五　　二　　八　　六　　四　　二十四　　十四辛丑六　　三　　九　　七　　五　　二十五　　十五壬寅七　　四　　吳【錢佐】八　　六　　二十六【份　光天】十六癸卯晉【重貴】五　　二　　九　　七　　南漢
　　甲辰二【開運】閩【延政天徳】三　　十　　南唐【璟　保大】二　　　十八乙巳三　　二　　四　　十一　二　　三　　　十九丙午四　　三　　五　　十二　三　　四　　　二十丁未漢【知逺】閩【留從孝】六　　十三　四　　五　　　契丹【兀欲天禄】戊申二【乾祐】二　　吳【錢俶】　十四　五　　六　　　二己酉漢【隠帝承祐】三　　二　　十五　六　　七　　　三庚戌二　　四　　三　　十六　七　　八　　　四辛亥周【郭威廣順】五　　四　　十七　八　　九契丹【述律應厯】北漢【劉崇乾祐】壬子二　　　六　　五　　十八　　九　　　十　　二　　二癸丑三　　　七　　六　　十九　　十　　　十一　三　　三甲寅四【顯徳】　八　　七　　二十　　十一　　十二　四　　四乙卯周【世宗】　九　　八　　二十一　十二　　十三　五　　五丙辰二　　　十　　九　　二十二　十三　　十四　六　　北漢【承鈎天會】丁巳三　　　十一　十　　二十三　十四【交泰】　十五　七　　二戊午四　　　十二　十一　二十四　十五　　十六　八　　三己未五　　　十三　十二　二十五　十六　南漢【張　大寶】九　　四庚申宋太祖【建隆】十四　十三　二十六　十七　　二　　十　　五辛酉二　　　十五　十四　二十七　十八　　三　　十一　六壬戌三　　　十六　十五　二十八　【南李煜唐】　四　　十二　七癸亥四　　　閩【洪進】　十六　二十九　二　　　五　　十三　八
　　經辰之戌二千二百六十七
　　甲子五　　　二　　十七　三十　　三　　　六　　十四　九乙丑六【㓕蜀】　　三　　十八　蜀亡　　四　　　七　　十五　十
　　丙寅七　　　四　　十九　　　　　五　　　八　　十六　十一丁卯八　　五　　二十　　六　　九　　十七　　十二戊辰九　　六　　二十一　　七　　十　　十八　　十三己巳十　　七　　二十二　　八　　十一　契丹【明記保寧】北漢【繼元廣運】庚午十一　八　　二十三　　九　　十二　二　　　二
　　辛未十二　九　　二十四　　十　　　　三　　　三壬申十三　十　　二十五　　十一　　　四　　　四癸酉十四　十一　二十六　　十二　　　五　　　五甲戌十五　十二　二十七　　十三　　　六　　　六乙亥十六　十三【納國】二十八　　南唐亡　　　七　　　七
　　丙子宋太宗　　二十九【納國】　　　　　　八　　　八
　　丁丑二　　　　　　　　　　　　　　九　　　九
　　戊寅三　　　　　　　　　　　　　　十　　　十
　　己卯四【㓕北漢】　　　　　　　　　　　　十一　　北漢亡
　　庚辰五　　　　　　　　　　　　　　十二
　　辛巳六　　　　　　　　　　　　　　十三
　　壬午七　　　　　　　　　　　　　　十四
　　癸未八　　　　　　　　　　　　契丹【隆緒綂和】
　　甲申九【雍熈】　　　　　　　　　　　二
　　乙酉十　　　　　　　　　　　　三
　　丙戌十一　　　　　　　　　　　四
　　丁亥十二　　　　　　　　　　　五
　　戊子十三【端拱】　　　　　　　　　　六
　　己丑十四　　　　　　　　　　　七
　　庚寅十五【淳化】　　　　　　　　　八
　　辛卯十六　　　　　　　　　　　九
　　壬辰十七　　　　　　　　　　　十
　　癸巳十八　　　　　　　　　　　十一
　　經辰之亥二千二百六十八
　　甲午十九　　　　　　　　　　　十二
　　乙未二十【孟道】　　　　　　　　　　十三
　　丙申二十一　　　　　　　　　　十四
　　丁酉二十二　　　　　　　　　　十五
　　戊戌宋真宗【咸平】　　　　　　　十六
　　己亥二　　　　　　　　　　　十七
　　庚子三　　　　　　　　　　　十八
　　辛丑四　　　　　　　　　　　十九
　　壬寅五　　　　　　　　　　　二十
　　癸卯六　　　　　　　　　　　二十一
　　甲辰七【景徳】　　　　　　　　　二十二
　　乙巳八　　　　　　　　　　　二十三
　　丙午九　　　　　　　　　　　二十四
　　丁未十　　　　　　　　　　　二十五
　　戊申十一【大中祥符】　　　　　　二十六
　　己酉十二　　　　　　　　　　二十七
　　庚戌十三　　　　　　　　　　二十八
　　辛亥十四　　　　　　　　　　二十九
　　壬子十五　　　　　　　　　　三十【開泰】
　　癸丑十六　　　　　　　　　　三十一
　　甲寅十七　　　　　　　　　　　三十二
　　乙卯十八　　　　　　　　　　　三十三
　　丙辰十九　　　　　　　　　　　三十四
　　丁巳二十【天禧】　　　　　　　　　三十五
　　戊午二十一　　　　　　　　　　三十六
　　己未二十二　　　　　　　　　　三十七
　　庚申二十三　　　　　　　　　　三十八
　　辛酉二十四　　　　　　　　　　三十九【太平】
　　壬戌二十五【乾興】　　　　　　　　四十
　　癸亥宋仁宗　　　　　　　　　　四十一
　　觀物篇二十四　　以㑹經運十二
　　經日之甲一
　　經月之午七
　　經星之癸一百九十
　　經辰之子二千二百六十九
　　甲子二　　　　　　　　　　　　四十二
　　乙丑三　　　　　　　　　　四十三
　　丙寅四　　　　　　　　　　四十四
　　丁卯五　　　　　　　　　　四十五
　　戊辰六　　　　　　　　　　四十六
　　己巳七　　　　　　　　　　四十七
　　庚午八　　　　　　　　　　四十八
　　辛未九　　　　　　　　　　四十九【景福】
　　壬申十【明道】　　　　　　　　　契丹【宗真重熈】西夏【元吳顯道】
　　癸酉十一　　　　　　　　　　三　　　二
　　甲戌十二【景祐】　　　　　　　　四　　　三【開運廣運】
　　乙亥十三　　　　　　　　　　五　　　四
　　丙子十四　　　　　　　　　　六　　　五【大慶】
　　丁丑十五　　　　　　　　　　七　　　六
　　戊寅十六【寳元】　　　　　　　　八　　　七【天授理法延祚】
　　己卯十七　　　　　　　　　　九　　　八
　　庚辰十八【康定】　　　　　　　　十　　　九
　　辛巳十九【慶厯】　　　　　　　　　　十一　十
　　壬午二十　　　　　　　　　　　　十二　十一
　　癸未二十一　　　　　　　　　　　十三　十二
　　甲申二十二　　　　　　　　　　　十四　十三
　　乙酉二十三　　　　　　　　　　　十五
　　丙戌二十四　　　　　　　　　　　十六
　　丁亥二十五　　　　　　　　　　　十七
　　戊子二十六　　　　　　　　　　　十八
　　己丑二十七【皇祐】　　　　　　　　　十九
　　庚寅二十八　　　　　　　　　　　二十
　　辛卯二十九　　　　　　　　　　　二十一
　　壬辰三十　　　　　　　　　　　　二十二
　　癸巳三十一　　　　　　　　　　　二十三
　　經辰之丑二千二百七十
　　甲午三十二【至和】　　　　　　　　　二十四
　　乙未三十三　　　　　　　　　　契丹【洪基清寧】
　　丙申三十四【嘉祐】　　　　　　　二
　　丁酉三十五　　　　　　　　　三
　　戊戌三十六　　　　　　　　　四
　　己亥三十七　　　　　　　　　五
　　庚子三十八　　　　　　　　　六
　　辛丑三十九　　　　　　　　　七
　　壬寅四十　　　　　　　　　　八
　　癸卯四十一　　　　　　　　　九
　　甲辰宋英宗　　　　　　　　　十
　　乙巳二　　　　　　　　　　　十一【咸雍】
　　丙午三　　　　　　　　　　　十二【改國大遼】
　　丁未四　　　　　　　　　　　十三
　　戊申今上【熈寧】　　　　　　　　十四
　　己酉二　　　　　　　　　　　十五
　　庚戌三　　　　　　　　　　　十六
　　辛亥四　　　　　　　　　　　十七
　　壬子五　　　　　　　　　　　十八
　　癸丑六　　　　　　　　　　　十九
　　甲寅七　　　　　　　　　　　二十
　　乙卯八　　　　　　　　　　　二十一
　　丙辰九　　　　　　　　　　　二十二
　　丁巳十　　　　　　　　　　　二十三
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之寅二千二百七十一
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之卯二千二百七十二
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之辰二千二百七十三
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之己二千二百七十四
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之午二千二百七十五
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之未二千二百七十六
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之申二千二百七十七
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之酉二千二百七十八
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經辰之戌二千二百七十九
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經辰之亥二千二百八十
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經星之甲一百九十一
　　經星之乙一百九十二
　　經星之丙一百九十三
　　經星之丁一百九十四
　　經星之戊一百九十五
　　經星之己一百九十六
　　經星之庚一百九十七
　　經星之辛一百九十八
　　經星之壬一百九十九
　　經星之癸二百
　　經星之甲二百一
　　經星之乙二百二
　　經星之丙二百三
　　經星之丁二百四
　　經星之戊二百五
　　經星之己二百六
　　經星之庚二百七
　　經星之辛二百八
　　經星之壬二百九
　　經星之癸二百十
　　經日之甲一
　　經月之未八
　　經星之甲二百一十一
　　經星之乙二百一十二
　　經星之丙二百一十三
　　經星之丁二百一十四
　　經星之戊二百一十五
　　經星之己二百一十六
　　經星之庚二百一十七
　　經星之辛二百一十八
　　經星之壬二百一十九
　　經星之癸二百二十
　　經星之甲二百二十一
　　經星之乙二百二十二
　　經星之丙二百二十三
　　經星之丁二百二十四
　　經星之戊二百二十五
　　經星之己二百二十六
　　經星之庚二百二十七
　　經星之辛二百二十八
　　經星之壬二百二十九
　　經星之癸二百三十
　　經星之甲二百三十一
　　經星之乙二百三十二
　　經星之丙二百三十三
　　經星之丁二百三十四
　　經星之戊二百三十五
　　經星之己二百三十六
　　經星之庚二百三十七
　　經星之辛二百三十八
　　經星之壬二百三十九
　　經星之癸二百四十
　　經日之甲一
　　經月之申九
　　經星之甲二百四十一
　　經星之乙二百四十二
　　經星之丙二百四十三
　　經星之丁二百四十四
　　經星之戊二百四十五
　　經星之己二百四十六
　　經星之庚二百四十七
　　經星之辛二百四十八
　　經星之壬二百四十九
　　經星之癸二百五十
　　經星之甲二百五十一
　　經星之乙二百五十二
　　經星之丙二百五十三
　　經星之丁二百五十四
　　經星之戊二百五十五
　　經星之己二百五十六
　　經星之庚二百五十七
　　經星之辛二百五十八
　　經星之壬二百五十九
　　經星之癸二百六十
　　經星之甲二百六十一
　　經星之乙二百六十二
　　經星之丙二百六十三
　　經星之丁二百六十四
　　經星之戊二百六十五
　　經星之己二百六十六
　　經星之庚二百六十七
　　經星之辛二百六十八
　　經星之壬二百六十九
　　經星之癸二百七十
　　經日之甲一
　　經月之酉十
　　經星之甲二百七十一
　　經星之乙二百七十二
　　經星之丙二百七十三
　　經星之丁二百七十四
　　經星之戊二百七十五
　　經星之己二百七十六
　　經星之庚二百七十七
　　經星之辛二百七十八
　　經星之壬二百七十九
　　經星之癸二百八十
　　經星之甲二百八十一
　　經星之乙二百八十二
　　經星之丙二百八十三
　　經星之丁二百八十四
　　經星之戊二百八十五
　　經星之己二百八十六
　　經星之庚二百八十七
　　經星之辛二百八十八
　　經星之壬二百八十九
　　經星之癸二百九十
　　經星之甲二百九十一
　　經星之乙二百九十二
　　經星之丙二百九十三
　　經星之丁二百九十四
　　經星之戊二百九十五
　　經星之己二百九十六
　　經星之庚二百九十七
　　經星之辛二百九十八
　　經星之壬二百九十九
　　經星之癸三百
　　經日之甲一
　　經月之戌十一
　　經星之甲三百一
　　經星之乙三百二
　　經星之丙三百三
　　經星之丁三百四
　　經星之戊三百五
　　經星之己三百六
　　經星之庚三百七
　　經星之辛三百八
　　經星之壬三百九
　　經星之癸三百一十
　　經星之甲三百一十一
　　經星之乙三百一十二
　　經星之丙三百一十三
　　經星之丁三百一十四
　　經星之戊三百一十五
　　閉物經月戌之終







　　皇極經世書卷四下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷五上　　　　宋　邵雍　撰
　　觀物篇二十五
　　經元之甲一
　　經㑹之巳六
　　經運之癸一百八十
　　經世之子二千一百四十九
　　經世之丑二千一百五十
　　經世之寅二千一百五十一
　　經世之卯二千一百五十二
　　經世之辰二千一百五十三
　　經世之巳二千一百五十四
　　經世之午二千一百五十五
　　經世之未二千一百五十六
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰唐帝堯肇位于平陽號陶唐氏命羲和欽若昊天厯象日月星辰敬授人時朞三百六旬有六日以閏月定四時成嵗曰載建寅月為始允釐百工庻績咸熈
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之申二千一百五十七
　　甲子唐帝堯二十一年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之酉二千一百五十八
　　甲午唐帝堯五十一年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子鯀治水績用弗成
　　癸丑帝堯求禪明明側陋始徴舜登庸歴試諸難釐
　　降二女於溈汭作嬪于虞以觀法焉
　　甲寅
　　乙卯舜言底可績帝以徳薦于天而命之位
　　丙辰正月上日舜受命于文祖用璇璣玉衡以齊七政類于上帝禋于六宗望于山川徧于羣神輯五瑞五玉班于羣后肇十有二州封十有二山四時行廵狩協時月正日同律度量衡脩五禮象以典刑流共工于幽州放驩兠于崇山竄三苖于三危殛鯀于羽山四罪正而天下咸服
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之戌二千一百五十九
　　甲子虞帝舜九年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌月正元日舜格于文祖號有虞氏都蒲坂詢四岳闢四門明四目達四聰咨十有二牧命九官以伯禹為司空稷司農契司徒臯陶司士垂司工益司虞夷司禮䕫典樂龍司言此九人使宅百揆三載考績黜陟幽明庻績其凝
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之亥二千一百六十
　　甲午虞舜帝三十九年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰帝舜求代以功薦禹于天而命之位
　　丁巳正月朔旦禹受命于神宗正天下水土分九州九山九川九澤㑹于四海修其六府咸則三壤成賦中邦
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　觀物篇二十六
　　經元之甲乙
　　經㑹之午七
　　經運之甲一百八十一
　　經世之子二千一百六十一
　　甲子夏王禹八年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉帝舜陟方乃死
　　甲戌禹都安邑徙居陽翟大㑹諸侯于塗山執玉帛者
　　萬國防風氏後至戮焉
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未夏王禹東廵狩至于㑹稽崩元子啟踐位
　　甲申啟與有扈戰于甘之野
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰夏王啟崩元子太康踐位
　　癸巳
　　經世之丑二千一百六十二
　　甲午夏王太康二年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉夏王太康失邦盤逰無度畋于有洛之表十旬不返有窮后羿因民不忍距于河而死子仲康立
　　壬戌命侯征羲氏和氏
　　癸亥
　　經世之寅二千一百六十三
　　甲子夏王仲康三年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌夏王仲康崩子相繼立依同姓諸侯斟灌斟鄩氏乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之卯二千一百六十四
　　甲午夏王相二十年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅寒浞殺有窮后羿使子澆及豷伐斟灌斟鄩氏以滅相相之臣靡逃于有鬲氏相之后還于有仍氏遂生少康
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之辰二千一百六十五
　　甲子夏王少康生二十三年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午夏之遺臣靡自有鬲氏收斟灌鄩二國之燼以滅寒浞而立少康少康立滅澆于過滅豷于戈以絶有窮氏之族
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　卒卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之巳二千一百六十六
　　甲午夏王少康五十三年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯夏王少康崩子杼踐位
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　巳酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申夏王杼崩子槐踐位
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之午二千一百六十七
　　甲子夏王槐四年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌夏王槐崩子芒踐位
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之未二千一百六十八
　　甲午夏王芒八年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰夏王芒崩子泄踐位
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申夏王泄崩子不降踐位
　　辛酉
　　壬戊
　　癸亥
　　經世之申二千一百六十九
　　甲子夏王不降四年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之酉二千一百七十
　　甲午夏王不降三十四年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未夏王不降崩弟扃立
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之戌二千一百七十一
　　甲子夏王扃五年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰夏王扃崩子厪踐位
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之亥二千一百七十二
　　甲午夏王厪十四年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑夏王厪崩不降子孔甲立
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戊
　　癸亥
　　觀物篇二十七
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之乙一百八十二
　　經世之子二千一百七十三
　　甲子夏王孔甲二十三年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　已巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申夏王孔甲崩子臯踐位
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未夏王臯崩子發踐位
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之丑二千一百七十四
　　甲午夏王發十一年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅夏王發崩子癸踐位是謂之桀
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　巳未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之寅二千一百七十五
　　甲子夏王癸二十二年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戊
　　乙亥始嬖妺喜
　　丙子
　　丁丑成湯即諸侯位自商丘徙至亳始用伊尹
　　戊寅成湯征葛
　　己卯成湯薦伊尹於夏王
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午伊尹醜復歸于亳
　　癸未
　　甲申桀囚成湯于夏臺
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之卯二千一百七十六
　　甲午夏王癸五十二年
　　乙未伊尹相成湯伐桀升自陑遂與桀戰于鳴條之野桀敗走三朡遂伐三朡俘厥寳玉放桀于南巢還至大坰仲虺作誥歸至亳乃大誥萬方南面朝諸侯建國曰商以丑月為嵗始曰祀與民更始
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未商王成湯崩元子太甲踐位不明伊尹放之桐宫戊申
　　己酉
　　庚戌商王太甲思庸伊尹冕服奉嗣王于亳返政辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之辰二千一百七十七
　　甲子商王太甲十七年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰商王太甲崩子沃丁踐位
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之巳二千一百七十八
　　甲午商王沃丁十四年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉商王沃丁崩弟太庚立
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之午二千一百七十九
　　甲子商王太庚十五年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌商王太庚崩子小甲踐位
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯商王小甲崩弟雍已立
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之未二千一百八十
　　甲午商王雍已三年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯商王雍已崩弟太戊立是謂中宗伊陟臣扈格于
　　上帝巫咸乂王家大修成湯之政
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之申二千一百八十一
　　甲子商王太戊二十一年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之酉二千一百八十二
　　甲午商王太戊五十一年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午商王中宗崩子仲丁踐位遷于囂
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之戌二千一百八十三
　　甲子商王仲丁六年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未商王仲丁崩國亂弟外壬立
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌商王外壬崩國復亂弟河亶甲立徙居相
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之亥二千一百八十四
　　甲午商王河亶甲八年
　　乙未商王河亶甲崩子祖乙踐位圯于耿徙居邢巫賢
　　為相
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　觀物篇二十八
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之丙一百八十三
　　經世之子二千一百八十五
　　甲子商王祖辛十年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午商王祖辛崩弟沃甲立
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之丑二千一百八十六
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　巳酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之寅二千一百八十七
　　甲子商王祖丁二十九年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯商王祖丁崩國亂沃甲之子南庚立
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳商王南庚崩亂祖丁之子陽甲立諸侯不朝
　　經世之卯二千一百八十八
　　甲午商王陽甲二年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥商王陽甲崩弟盤庚立復歸于亳改號曰殷庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　巳酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之辰二千一百八十九
　　甲子商王盤庚二十五年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯商王盤庚崩弟小辛立
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子商王小辛崩弟小乙立
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之己二千一百九十
　　甲午商王小乙六年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰商王小乙崩子武丁踐位是謂髙宗甘盤為相以
　　夢求傅説得之于傅巖
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之午二千一百九十一
　　甲子商王武丁八年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之未二千一百九十二
　　甲午商王武丁三十八年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　巳酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯商王髙宗崩弟祖庚立
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌商王祖庚崩弟祖甲立
　　癸亥
　　經世之申二千一百九十三
　　甲子商王祖甲二年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳周文王生
　　經世之酉二千一百九十四
　　甲午商王祖甲三十二年
　　乙未商王祖甲崩子廩辛踐位
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑商王廩辛崩弟庚丁立
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌商王庚丁崩子武乙踐位徙居河北
　　癸亥
　　經世之戌二千一百九十五
　　甲子商王武乙二年
　　乙丑
　　丙寅商王武乙震死子太丁立
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳商王太丁崩子帝乙踐位
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯周文王始即諸侯位
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之亥二千一百九十六
　　甲午商王帝乙二十五年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午商王帝乙崩次子受辛立是謂之紂
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅始嬖妲己
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉商囚文王于羑里
　　壬戌
　　癸亥商王紂放文王歸于國錫命為西方諸侯伯




　　皇極經世書卷五上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷五下　　　　宋　邵雍　撰
　　觀物篇二十九
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之丁一百八十四
　　經世之子二千一百九十七
　　甲子商王受辛十八年西伯伐崇自岐徙居豐
　　乙丑周西伯伐密湏
　　丙寅周西伯戡黎
　　丁卯周西伯伐邘
　　戊辰
　　己巳周文王没元子發踐位是謂武王葬文王于畢庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑周武王東觀兵于孟津
　　戊寅商王紂殺太師比干囚箕子微子以祭器奔周己卯吕尚相武王伐商師逾孟津大陳兵于商郊敗之于牧野殺紂立其子武庚為後還師在豐踐天子位南面朝諸侯大誥天下以子月為嵗始曰年與民更始
　　庚辰命管叔蔡叔霍叔守衛之三邑謂之三監辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉周武王崩元子誦踐位是謂成王周公為太師召公為太保二公分治陜洛受顧命率天下諸侯夾輔王室葬武王于畢
　　丙戌三監及淮夷叛周公東征大誥天下
　　丁亥
　　戊子三監平治黜商命殺武庚命微子啟于宋代商侯封康叔于衛以保商民命箕子于髙麗辟管叔于商囚蔡叔于郭鄰降霍叔為庶人不齒東征淮夷魯侯伯禽誓師于費淮夷平遂踐奄肅慎来賀
　　己丑
　　庚寅徃營成周命召公相宅
　　辛卯
　　壬辰成周既成周公分正成周東郊以王命誥多士癸巳
　　經世之丑二千一百九十八
　　甲午周成王九年
　　乙未
　　丙申周公没命君陳分正成周東郊葬周公于畢丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌周成王崩召公畢公受顧命輔元子釗踐位是謂
　　康王
　　癸亥周康王元年命畢公代君陳分正成周東郊
　　經世之寅二千一百九十九
　　甲子周康王二年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子周康王崩子瑕踐位是謂昭王
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之卯二千二百
　　甲午周昭王六年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之辰二千二百一
　　甲子
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯周昭王南廵不返子滿立是謂穆王
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之已二千二百二
　　甲午周穆王十五年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之午二千二百三
　　甲子周穆王四十五年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌周穆王崩子繄扈踐位是謂共王
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌周共王崩子囏踐位是謂懿王
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之未二千二百四
　　甲午
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥周懿王崩穆王子辟方立是謂孝王
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之申二千二百五
　　甲子周孝王十三年
　　乙丑
　　丙寅周孝王崩懿王子燮立是謂夷王周自此衰矣丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午周夷王崩子胡踐位是謂厲王
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之酉二千二百六
　　甲午周厲王十二年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑厲王好利以榮公為卿
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰殺諫臣以為謗己者
　　丁巳
　　戊午
　　己未周厲王為國人所逐出奔彘周召二伯行政謂之共和太子靖匿于召公家文武之徳自此盡矣
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之戌二千二百七
　　甲子周厲王四十二年在彘
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉周厲王死于彘周召二伯立太子靖是謂宣王有仲山甫尹吉甫方叔申伯為輔大修文武之功
　　甲戌宣王北伐獫狁至于太原吉甫為将
　　乙亥宣王南征荆蠻方叔為
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之亥二千二百八
　　甲午周宣王二十一年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳伐魯立孝公
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子伐姜戎師敗于千畝遂失南國
　　癸丑料民于太原
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午
　　己未周宣王崩太子湼踐位是謂幽王
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌始嬖褒姒
　　癸亥
　　觀物篇三十
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之戌一百八十五
　　經世之子二千二百九
　　甲子周幽王五年廢申后及太子宜臼以褒姒為后伯
　　服為太子虢石父為卿
　　乙丑
　　丙寅
　　丁夘
　　戊辰
　　己巳
　　庚午申侯以犬戎伐周敗幽王于驪山殺之晉秦率鄭衛之君逐犬戎立太子宜臼是謂平王東徙居洛邑是謂東周
　　辛未周平王錫晉文侯襄公命秦分岐西晉分河内壬申秦立西畤祠白帝魯惠公即位
　　癸酉
　　甲戌
　　乙亥秦文公即位
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯秦東徙居汧渭之間
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未衛荘公即位
　　甲申
　　乙酉秦作鄜畤
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之丑二千二百十
　　甲午周平王二十四年
　　乙未晉昭侯即位
　　丙申晉昭侯封弟成師于曲沃
　　丁酉鄭荘公即位
　　戊戌鄭荘公封弟段于京城
　　己亥
　　庚子衛公子州吁阻兵
　　辛丑楚亂熊通弑其君代立
　　壬寅晉亂大夫潘父弑其君昭侯入曲沃桓叔不克國
　　人殺潘父而立君之弟平是謂孝侯
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申衛州吁出奔
　　己酉
　　庚戌晉曲沃桓叔卒子荘伯繼齊莊公卒子釐公立辛亥
　　壬子宋桓公卒讓其弟穆公
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳晉曲沃荘伯入翼殺其君孝侯國人逐荘伯立孝
　　侯子是謂鄂侯
　　戊午
　　己未魯隠公立
　　庚申
　　辛酉周平王崩其孫林立是謂桓王與鄭交惡宋穆公
　　病讓其兄之子殤公世子馮奔鄭
　　壬戌衛公子州吁作難弑其君桓公代立宋㑹陳蔡衛三國之師伐衛殺州吁于濮國人迎公之弟晉于邢而立之是謂宣公
　　癸亥晉曲沃荘伯以鄭邢之師攻翼王使尹氏武氏為之助翼侯出奔随荘伯叛王王使虢伐荘伯荘伯復奔曲沃晉人及虢侯立翼侯子光是謂哀侯鄭伐宋
　　經世之寅二千二百一十一
　　甲子周桓王三年晉翼侯自随入于鄂是謂鄂侯乙丑晉曲沃荘伯卒子稱繼是謂武公
　　丙寅宋齊衛之君盟于瓦屋
　　丁卯秦自汧渭之間徙居郿
　　戊辰齊㑹魯鄭之師伐宋
　　己巳魯亂公子翬殺其君隠公立惠公之子是謂桓公
　　翬為之輔
　　庚午
　　辛未宋亂太宰華督殺司馬孔父及弑其君殤公迎穆
　　公子馮于鄭而立之是謂荘公
　　壬申晉曲沃武公敗晉師于汾旁獲哀侯晉人立其子
　　是謂小子侯
　　癸酉晉曲沃武公弑其君哀侯于曲沃
　　甲戌周桓王以蔡衛陳之師伐鄭不利矢中王肩乙亥蔡人殺陳佗北戎伐齊鄭使公子忽救之楚伐随
　　俾請王之號于周
　　丙子晉曲沃武公入翼殺小子侯王使虢仲伐稱稱復
　　歸曲沃虢仲立哀侯弟緍
　　丁丑秦亂寧公卒三父廢世子而庚立出子是年楚熊通伐随東開地至濮上遂稱王是謂武王
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰鄭荘公卒世子忽繼宋執鄭祭仲立突是謂厲公忽奔衛祭仲専政衛宣公殺其二子伋壽
　　辛巳衛宣公卒子朔立是謂惠公
　　壬午齊㑹宋衛燕伐魯不利
　　癸未秦三父殺出子而立世子是謂武公齊釐公卒世子諸兒繼是謂襄公宋㑹齊蔡陳伐鄭
　　甲申周桓王崩太子佗嗣立是謂荘王鄭祭仲殺雍紏而逐厲公迎忽反政是謂昭公秦伐彭戲氏于華山齊襄公削公子無知禄宋㑹魯衛陳伐鄭
　　乙酉衛公子伋夀傅逐惠公立伋之弟黔牟公出奔齊
　　宋㑹魯衛陳蔡伐鄭
　　丙戌秦夷三父族鄭髙渠彌弑其君昭公立其弟子亹
　　彌専政
　　丁亥周有黒肩之難齊襄公殺魯桓公于濼立其子同是謂荘公又㑹諸侯于首止殺鄭子亹髙渠彌逃歸與祭仲迎公子嬰于陳立之
　　戊子周王姬下嫁于齊
　　己丑周塟桓王
　　庚寅
　　辛卯周伐随責尊楚也齊伐紀紀侯大去其國楚王卒
　　于伐随子貲繼是謂文王始都郢
　　壬辰齊㑹宋魯陳蔡伐衛入惠公
　　癸巳衛惠公復入殺二公子傅黔牟奔周
　　經世之卯二千二百一十二
　　甲午周荘王十年秦滅小虢
　　乙未齊公子無知以葵丘之戍人入弑襄公代立公子
　　糾奔魯小白奔莒
　　丙申齊人殺無知公子小白入是謂桓公紏後入不克齊伐魯殺紏其傅召忽死之管仲請囚又相桓公
　　丁酉魯敗齊師于長勺敗宋師于乗丘楚敗蔡師于莘以蔡侯獻舞歸自是江漢之國皆服于楚
　　戊戌
　　己亥周荘王崩太子胡齊嗣位是謂釐王宋亂南宫萬弑其君湣公及其大夫仇牧太宰華督立公子㳺羣公子奔蕭攻萬及殺游立公弟御説是謂桓公
　　庚子齊㑹宋陳蔡邾之師伐魯三敗之取遂又㑹魯于
　　柯遂復其侵地曹沫刼盟故也
　　辛丑齊㑹陳曹及王人伐宋楚師入蔡
　　壬寅齊桓公㑹宋陳衛鄭之君盟于鄄晉曲沃武公滅
　　翼以重寳入周得請為諸侯
　　癸卯齊桓公㑹陳宋魯衛鄭許滕之君盟于幽秦武
　　公卒弟徳公立楚滅鄧
　　甲辰周釐王崩太子閔嗣位是謂恵王晉武公卒子獻公詭諸繼秦徙居雍楚文王卒世子囏繼是謂杜敖
　　乙巳秦徳公卒子宣公繼
　　丙午
　　丁未周有五大夫之難邊伯石速蒍國以蔡衛之師攻
　　王立弟頽王出居鄭之櫟
　　戊申鄭厲公及虢叔入王于成周殺頽而執仲父及五
　　大夫難遂平
　　己酉秦作密畤敗晉師于河晉伐驪獲女以為姬陳公子完奔齊楚亂弟惲殺其君囏代立是謂成王
　　庚戌楚脩好于周及諸侯
　　辛亥魏惠公卒子懿公繼
　　壬子晉有驪姬之難殺羣公子自翼徙居絳
　　癸丑晉伐虢責内羣公子也
　　甲寅周惠王錫齊桓公命為伯
　　乙卯晉城曲沃及蒲楚伐鄭
　　丙辰
　　丁巳齊伐山戎至于孤竹以救燕俾脩貢天子秦宣公卒弟成公立楚殺令尹子元以鬭榖於菟為令尹
　　戊午
　　己未魯亂叔牙弑其君荘公開立是謂湣公季友立世
　　子班不克奔陳
　　庚申晉滅霍魏耿以耿封趙夙以魏封畢萬
　　辛酉魯亂慶父以荘姜弑湣公代立季友逐慶父而立公子申是謂僖公狄滅衛殺懿公齊桓公攘戎狄而立戴公東處渡河野處漕邑戴公卒弟燬立是謂文公自漕邑徙居楚丘晉伐東山臯落氏秦成公卒弟任好立是謂穆公
　　壬戌秦伐茅津齊㑹宋鄭魯曹邾之君于檉
　　癸亥齊城楚丘以居衛又㑹江黄之君于貫晉滅虢
　　經世之辰二千二百一十三
　　甲子周惠王二十年齊㑹江黄之君于陽榖
　　乙丑齊㑹宋魯衛鄭許曹之師伐蔡遂入楚盟于召陵執陳轅濤塗晉殺世子申生公子重耳走蒲夷吾奔屈秦娶晉女為夫人
　　丙寅齊桓公㑹陳宋魯衛鄭許曹之君及王世子盟于首止晉伐蒲重耳奔翟又伐虞及虢虢君奔周是年秦始得志于諸侯百里奚蹇叔為之輔楚滅
　　丁卯齊伐鄭晉伐屈夷吾奔梁
　　戊辰
　　己巳周惠王崩太子鄭嗣位是謂襄王太叔作難齊師宋衛許曹陳㑹王人于洮晉伐翟不利于齧桑
　　庚午齊桓公㑹宰孔周公及宋衛鄭許曹之君于葵丘宋襄公立晉獻公卒公子奚齊立大夫里克及丕鄭殺之大夫荀息立其弟卓子
　　辛未晉里克殺其君卓子及大夫荀息而納夷吾夷吾入是謂惠公惠公既立殺里克而絶秦
　　壬申周亂叔帶以戍伐周秦晉来救
　　癸酉齊使管仲平周難楚滅黄
　　甲戌齊桓公㑹宋陳魯衛鄭許曹之君盟于鹹晉饑秦
　　輸之粟
　　乙亥秦饑晉閉之糴而又伐之楚滅英
　　丙子齊桓公㑹宋陳魯衛鄭許曹之君盟于牡丘以救徐管仲卒易牙專政秦伐晉敗之于韓原獲其君夷吾夷吾獻河西地乃得還仍以世子圉為質
　　丁丑戌攻周齊㑹諸侯師戍周又㑹宋魯陳鄭許邢曹
　　之君于淮以全鄫
　　戊寅齊桓公卒五公子争國公子無詭立易牙專政世
　　子昭出奔宋
　　己卯宋㑹曹衛邾伐齊無詭子敗四公子立世子昭是
　　謂孝侯狄伐衛
　　庚辰秦滅梁
　　辛巳
　　壬午宋襄公㑹楚陳蔡鄭許曹六國之君于盂楚成王
　　執宋襄公于㑹以伐宋盟而釋之
　　癸未齊入王叔帶于周秦晉徙陸渾之戎于伊川宋㑹衛許滕伐鄭不利晉公子圉自秦逃歸楚救鄭大敗宋師于
　　甲申周頽叔桃子以狄師伐鄭遂以狄女隗氏為后宋襄公卒子成公壬臣繼齊伐宋楚伐陳
　　乙酉周襄王廢狄后頽叔桃子以狄師攻周王出居鄭之汜叔帶代立與狄后居于温晉有郤苪之難惠公卒世子圉繼是謂懐公秦穆公使人殺之而立公子重耳是謂文公趙衰為原大夫專政
　　丙戌秦晉之師滅王叔帶于温而納王于成周王享晉文公于郟而命益之河内地衛文公卒世子成公鄭繼楚圍陳以入頓子
　　丁亥宋背楚親晉楚滅䕫伐宋又伐齊
　　戊子齊孝公卒弟潘父殺世子代立是謂昭公晉救宋
　　作三軍楚使子玉伐宋
　　己丑周襄王狩于河陽晉㑹齊宋蔡秦之師伐衛大敗楚師于城濮遂㑹齊宋蔡鄭魯衛之君盟于踐土楚救鄭不利殺令尹子玉得臣
　　庚寅晉㑹王人及諸侯于翟泉
　　辛卯衛成公自陳如周周請晉納成公于衛而誅大夫
　　元咺及公子瑕秦晉圍鄭
　　壬辰魯取濟西田衛徙居帝丘
　　癸巳晉文公卒世子歡繼是謂襄公
　　經世之巳二千二百一十四
　　甲午周襄王二十五年秦穆公伐鄭晉敗秦師于殽獲其帥孟明視西乞術白乙丙魯僖公卒世子興繼是謂文公
　　乙未晉歸秦三帥楚亂世子商臣殺其君惲代立是謂
　　穆王
　　丙申秦伐晉不利于彭衙
　　丁酉秦伐晉取王官楚伐江晉師来救
　　戊戌秦伐西戎破國十二楚滅江
　　己亥晉趙成子衰卒子盾繼事楚滅六
　　庚子秦穆公卒世子罃繼是謂康公葬穆公三良為殉
　　晉襄公卒
　　辛丑晉世子夷臯繼是謂靈公宋成公卒國亂弟禦殺世代立國人殺禦公立子杵臼是謂昭公齊率宋衛陳鄭許曹之君㑹趙盾于扈
　　壬寅周襄王崩太子壬臣嗣位是謂頃王
　　癸卯周葬襄王晉㑹諸侯人救鄭秦伐晉取武遂甲辰晉伐秦取少梁秦伐晉取比徴
　　乙巳魯敗狄于鹹獲其帥喬如
　　丙午秦伐晉取覊馬
　　丁未楚穆王卒世子莒繼是謂荘王
　　戊申周頃王崩國亂公卿争權晉趙盾平周亂而立王子班是謂匡王宋及諸侯盟于新城齊昭公卒國亂公子商人殺世子舍代立是謂懿公
　　己酉秦伐蔡齊伐魯
　　庚戌齊脩郪丘之盟宋人弑其君昭公弟鮑立是謂文
　　公楚滅庸
　　辛亥晉㑹衛陳鄭伐宋
　　壬子魯文公卒于臺下襄仲殺世子惡而立公子俀是謂宣公三桓專政秦康公卒世子稻繼是謂共公齊亂大夫丙歜弑其君懿公立公子元是謂恵公宋亂羣公子作難
　　癸丑齊取魯濟西田晉伐鄭楚侵陳及宋
　　甲寅周匡王崩弟瑜立是謂定王鄭敗宋師于大棘獲其太宰華元晉伐鄭秦伐晉晉趙盾弑其君靈公迎襄公弟黒臀于周立之是謂成公
　　乙卯周葬匡王楚伐陸渾之戎遂觀兵于周郊
　　丙辰鄭亂公子作難
　　丁巳晉伐陳以救鄭秦共公卒子繼是為桓公
　　戊午晉趙盾衛孫免侵陳
　　己未晉㑹諸侯于黒壤
　　庚申晉伐秦楚滅舒蓼
　　辛酉晉侯㑹宋衛陳鄭于扈陳不至遂伐陳晉成公卒于扈公子據立是謂景公趙盾卒子朔繼事
　　壬戌齊歸魯濟西田齊惠公卒子無野立是謂頃公大夫崔杼奔衛陳亂夏徴舒弑其君靈公晉伐鄭楚師来救楚伐鄭晉師来救
　　癸亥楚伐陳誅夏徴舒納公孫寧儀行父于陳
　　經世之午二千二百一十五
　　甲子周定王十年楚伐鄭大敗晉師于河上晉屠岸賈作難于下宫殺趙朔及其族朔妻匿于公宫生武
　　乙丑楚伐宋
　　丙寅楚圍宋
　　丁卯周定王殺二伯晉滅赤狄及潞氏
　　戊辰周宣王榭火晉滅申氏又平王室之亂
　　己巳晉㑹諸侯之君于斷道
　　庚午魯宣公卒世子黒肱繼是謂成公晉伐齊楚荘王
　　卒世子審繼是謂共王
　　辛未周伐茅戎不利
　　壬申齊伐魯衛敗魯之師于新築晉㑹諸侯之師救衛大敗齊師于鞌宋文公卒子瑕繼是謂共公華元專國兩盟于晉楚㑹十國之人于蜀
　　癸酉晉㑹宋衛魯曹伐鄭鄭兩伐許
　　甲戌晉伐楚救鄭
　　乙亥周定王崩太子夷嗣位是謂簡王晉㑹齊宋衛魯鄭曹邾杞八國之君盟于蟲牢楚伐鄭
　　丙子楚伐鄭晉救鄭是年壽夢稱王于吳
　　丁丑晉㑹齊宋魯衛曹邾莒八國之君于馬陵以救鄭
　　吳王壽夢始通好中國
　　戊寅晉殺大夫趙同趙括
　　己卯晉㑹齊宋魯衛鄭曹邾杞八國之君盟于蒲齊頃公卒子環繼是謂靈公晉伐鄭秦伐晉楚伐莒入鄆
　　庚辰晉景公有疾授世子州蒲位是謂厲公景公卒程嬰攻屠岸賈于公宫滅其族復趙武趙朔之封邑程嬰請死
　　辛巳秦晉脩夾河之盟
　　壬午晉楚同盟于宋晉敗狄于交剛
　　癸未魯成公朝于周晉㑹齊宋魯衛鄭曹邾滕八國之
　　師伐秦敗之麻隧
　　甲申秦桓公卒子景公繼
　　乙酉晉㑹諸侯之君于戚宋共公卒國亂大司馬唐山殺世子肥右師華元左師魚石誅唐山而立公子成是謂平公楚遷許于葉吴大㑹諸侯之君于鍾離
　　丙戌晉伐鄭大敗楚師于鄢陵楚救鄭不克矢中王目
　　誅令尹側
　　丁亥晉㑹諸侯盟于柯陵是年晉殺三郤
　　戊子晉亂欒書弑其君厲公迎公子周于周立之是謂悼公魯成公卒子午繼是謂襄公楚㑹鄭伐宋彭城晉侯㑹宋公魯仲孫蔑衛侯邾子齊崔杼同盟于虚朾
　　己丑周簡王崩太子泄心嗣位是謂靈王晉㑹諸侯之
　　師伐宋圍彭城
　　庚寅周葬簡王晉伐鄭㑹諸侯之師于戚以城虎牢辛卯晉㑹八國之君盟于雞澤楚伐吴至于衡山壬辰晉用魏絳楚伐陳
　　癸巳晉㑹諸侯之師于戚城又救陳吴㑹魯衛之君于
　　善道
　　經世之未二千二百一十六
　　甲午周靈王五年
　　乙未晉㑹七國之君于鄬
　　丙申晉㑹諸國之君于邢丘鄭子駟殺羣公子
　　丁酉秦伐晉晉㑹十一國之君伐鄭楚亦伐鄭兩盟晉
　　楚
　　戊戌晉率十一國之君㑹吴壽夢于柤以滅偪陽又㑹十一國之師伐鄭又伐秦楚伐宋又救鄭
　　己亥晉兩㑹十一國之師伐鄭賜魏絳食采安邑秦伐
　　晉救鄭魯三桓分軍楚伐鄭又伐宋
　　庚子楚㑹秦伐宋吴壽夢卒長子諸樊繼
　　辛丑楚共王卒子昭廢世子代立是謂康王吴伐楚不
　　利
　　壬寅晉率齊宋魯衛鄭曹莒邾滕薛杞小邾十二國之君㑹吴諸樊于向又㑹諸侯之師伐秦衛亂孫林父殖作難衛侯出奔齊楚伐吴有功
　　癸卯晉悼公卒子彪繼是謂平公
　　甲辰晉侯㑹宋魯衛鄭曹莒邾薛杞小邾十國之君盟于溴梁執莒子邾子以歸又伐楚至于方城
　　乙巳
　　丙午晉用范中行㑹宋衛魯鄭曹莒邾滕薛杞小邾十一國之師伐齊敗之于靡下進圍臨淄齊靈公奔莒
　　丁未齊廢世子光以公子牙為世子崔杼復廢牙立光為世子靈公卒光繼是謂荘公崔杼當國鄭簡公誅大夫子孔以子産當國
　　戊申晉侯㑹十二國之君盟于澶淵
　　己酉晉侯㑹八國諸侯盟于商壬欒盈奔楚
　　庚戌晉㑹十一國之君盟于沙随楚殺令尹子南晉欒
　　盈自楚適齊
　　辛亥欒盈自齊復入于晉不克死范中行滅欒氏之族
　　齊伐晉取朝歌
　　壬子晉㑹十一國之君于夷儀楚伐吴又㑹諸侯伐鄭癸丑齊亂崔杼弑其君荘公立異母弟杵臼是謂景公崔杼為右相慶封為左相晉敗齊師于髙堂楚㑹陳伐鄭及滅舒鳩吴伐楚不利諸樊死弟餘祭立封季札于延陵
　　甲寅衛亂喜孫林父争權林父不勝奔晉喜弑其君剽晉執喜求衛侯于齊而納之封林父于宿齊慶封夷崔杼族而專國鄭封子産六邑楚㑹陳蔡伐鄭
　　乙卯晉用趙武為正卿是為文子與韓宣子起魏武子絳同執國命㑹諸侯之大夫于宋衛殺甯喜晉楚齊秦同㑹于宋從向戌之請弭兵也
　　丙辰周靈王崩太子貴嗣位是謂景王齊慶封弛政其子舍及田鮑髙欒之徒逐之慶封奔魯又適吴楚康王卒世子麋繼是謂郟敖
　　丁巳晉智伯㑹十國諸侯入城杞楚用叔圍為令尹吴亂餘祭遇弑弟餘昧立季札使魯齊鄭晉
　　戊午蔡亂世子弑其君代立鄭亂羣公子争寵宋災晉
　　㑹諸侯人于澶淵
　　己未魯襄公卒世子又卒國人立齊歸之子禂是謂昭
　　公季武子專政
　　庚申晉趙武㑹諸侯之大夫于虢楚亂令尹圍弑其君麋代立是謂靈王公子比奔晉薳罷為令尹
　　辛酉晉韓宣子起使魯
　　壬戌魯昭公朝晉齊晏嬰使晉鄭伯朝晉又朝楚癸亥楚㑹十一國之君于申執徐子于㑹又㑹七國諸侯伐吴之朱方以誅齊慶封吴㧞楚三邑
　　經世之申二千二百一十七
　　甲子周景王八年楚㑹諸侯伐吴秦景公卒世子繼是
　　謂哀公
　　己丑齊北伐燕楚東伐吴敗楚師于乾谿
　　丙寅楚起章華臺
　　丁卯楚滅陳執其公子招放之于越
　　戊辰
　　己巳晉平公卒世子夷繼是謂昭公齊陳鮑逐欒髙氏
　　于魯分其室
　　庚午晉韓起㑹齊宋魯衛鄭曹杞之大夫于厥愸楚誘蔡侯于申殺之公子棄疾滅蔡守之執其世子有歸用之
　　辛未魯朝晉楚伐徐
　　壬申晉昭公㑹齊衛鄭曹莒邾滕薛杞小邾之君盟于平丘魯不得與執季孫意如以歸楚公子比代立是謂平王釋陳蔡二君歸國吴滅州来
　　癸酉楚復諸侯侵地觀從用政
　　甲戌晉伐鮮虞楚費無忌為太子建逆婦于秦吴餘昧
　　卒季札逃國人立餘昧子僚
　　乙亥晉昭公卒子去疾立是謂頃公楚誘戎蠻子殺之丙子晉滅陸渾之戎吴伐楚
　　丁丑周鑄大錢宋衛陳鄭災楚遷許于白羽
　　戊寅楚用費無忌専政放太子建于城父
　　己卯齊景公與大夫晏嬰入魯問禮宋有華氏之難大夫華亥華定向寧奔陳楚世子建自城父奔宋又適鄭又適晉楚殺其傅伍奢及其子尚伍員奔呉
　　庚辰宋華亥華定向寧入宋南里叛
　　辛巳周景王崩葬景王王室亂三王子争國國人立猛是謂悼王王子朝殺猛代立晉逐朝而入丐是謂敬王宋華亥華定向寧奔楚世子建及晉師襲鄭不克死其子勝奔吴
　　壬午召氏尹氏入王子朝于成周單子劉子以王出奔狄泉楚徙都鄂囊瓦子常為令尹吴伐楚敗陳蔡頓胡沈之師于雞父滅胡沈獲陳夏齧楚建之子
　　勝啟之也
　　癸未楚城郢吴公子光伐楚㧞巢及鍾離二子争桑故
　　也
　　甲申魯有二王之難昭公奔齊齊景公唁之于野井晉趙鞅㑹宋魯衛曹邾滕薛小邾之人于冀父
　　乙酉晉趙鞅㑹諸侯之師入王于成周召尹二氏之族以王子朝奔楚楚平王卒世子軫繼是謂昭王
　　丙戌晉韓趙魏三家大滅公族祁氏羊舌氏分其地楚令尹子常誅費無忌吴季札使晉公子光弑其君僚代立是謂闔廬專諸伍員為相
　　丁亥魯昭公自鄆如晉次于乾侯楚大夫伯嚭奔吴戊子
　　己丑晉頃公卒世子午繼是謂定公吴滅徐以侵楚庚寅晉定公使大夫荀躒納魯昭公不克吴伐楚㧞舒辛卯晉韓不信㑹齊宋魯曹鄭莒薛杞小邾之師城成周魯昭公卒于乾侯三桓立其弟宋是謂定公吴伐越
　　壬辰晉人執宋仲㡬于京師楚令尹子常敗吴師于豫
　　章
　　癸巳吴敗楚師于豫章
　　經世之酉二千二百一十八
　　甲午周敬王十三年
　　乙未晉定公㑹劉子宋蔡魯衛陳鄭許曹莒邾頓胡滕薛杞小邾之君及齊大夫于召陵以伐楚楚昭公北伐蔡吴師入郢令尹子常奔鄭昭王奔鄖又奔随使申包胥求救于秦許徙君容城吴子闔廬敗楚師于柏舉五戰及郢遂入其國燒其宫平其墓伍子胥為之也
　　丙申魯陽貨囚季氏秦救楚敗呉師于稷楚昭王自鄖復歸于郢封吴夫概于堂谿越乗虚破吴入其國吴王弟夫槩自堂谿亡歸代立闔廬逐夫槩夫槩奔楚
　　丁酉周有儋翩之難王出居姑猶楚去郢復都鄀鄭滅
　　許
　　戊戌晉師入周敬王于成周齊取鄆為陽虎邑
　　己亥魯有陽虎之難攻三桓不克竊寳玉大弓走陽關庚子秦哀公卒子惠公繼
　　辛丑魯以孔丘為司冦從定公㑹齊景公于夾谷齊復
　　魯侵地晏嬰在㑹
　　壬寅宋公之弟辰及大夫仲陀石彄公子地自陳入于
　　蕭以叛鄭子産卒
　　癸卯孔子去魯適衛
　　甲辰魯孔子在衛晉六卿相攻
　　乙巳衛世子蒯聵奔宋魯孔子自衛之宋又如陳楚㑹吴伐陳滅頓吴王闔廬伐越不利死子夫差立以伯嚭為太宰是年於越句踐敗吴師于檇李稱王于㑹稽
　　丙午魯定公卒子繼是謂哀公楚滅胡
　　丁未晉趙鞅圍范中行氏于朝歌中行走邯鄲楚㑹陳随許圍蔡吴敗越于夫椒伏而釋之越王句踐伐吴不利使大夫文種行成委質以臣妾遂棲于㑹稽
　　戊申衛靈公卒其孫輒立晉趙鞅㑹陽虎以師入衛世子蒯瞶不克居之于戚城魯孔子復過宋楚伐蔡吴徙蔡于州来於越范蠡歸國
　　己酉秦惠公卒子悼公繼魯孔子在陳
　　庚戌魯孔子之蔡
　　辛亥齊伐宋晉伐衛齊景公卒子荼繼是謂孺子晉韓
　　趙魏敗范中行氏于邯鄲
　　壬子齊亂田乞弑其君孺子迎公子陽生于魯而立之是謂悼公髙昭子死國惠子奔莒魯孔子復至陳楚昭王救陳軍于城父卒于師世子章繼是謂惠王吴伐陳魯伐邾宋伐曹
　　癸丑吴㑹魯于鄫以伐齊徴百牢于魯
　　甲寅宋滅曹楚令尹子西召平王世子建之子勝于吴以為巢大夫號白公吴伐魯盟于城下而還
　　乙卯宋伐鄭楚伐陳吴伐齊
　　丙辰齊田乞卒子常繼事是謂成子齊亂鮑子弑其君悼公立其子壬是謂簡公田常專國魯孔子自陳復至于衛楚伐陳吴㑹魯伐齊以救陳殺大夫伍員
　　丁巳孔子自衛返魯子貢使齊及吴越晉齊伐魯吴救
　　魯敗齊師于艾陵越朝吴
　　戊午楚白公勝復奔吴子西復召之吴㑹魯衛之君于
　　槖臯移兵攻晉
　　己未晉定公及諸侯㑹吴夫差于黄池越伐吴入其郛
　　執其世子友而還
　　庚申魯西狩獲麟齊田常殺相闞止及弑其君簡公于舒州立其弟驁是謂平公割安平以東自為封邑孔子請討不克秦悼公卒子厲公繼晉伐鄭宋桓魋出奔衛又奔齊楚巢大夫白公勝殺令尹子西逐其君代立
　　辛酉魯使子服景伯使齊子貢為介齊歸魯侵地衛世子蒯瞶自戚入是謂荘公輒出奔魯楚葉公以兵入誅白公而迎章復位滅陳而縣之
　　壬戌魯孔子卒
　　癸亥晉伐衛荘公出奔國人立公子班師齊伐衛執班
　　師而立公子起越敗吴師于笠澤
　　經世之戌二千二百一十九
　　甲子周敬王四十三年衛石圃逐其君起而迎輒復位
　　起奔齊
　　乙丑周敬王崩太子嗣位是謂元王齊田常卒子盤繼事是謂襄子吴㑹齊晉之師伐楚越伐吴
　　丙寅晉定公卒子鑿繼之智伯伐鄭取九邑越人伐吴丁卯越伐吴圍其國
　　戊辰越滅吴破姑蘇殺其王并其大夫北㑹諸侯于徐致貢于周太宰范蠡辭禄遊五湖殺大夫文種遂兼有吴地
　　己巳
　　庚午
　　辛未周元王崩太子介嗣位是謂貞定王
　　壬申
　　癸酉魯季康子卒三桓作難弑其君哀公立其子寧是
　　謂悼公
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑晉伐鄭
　　戊寅
　　己卯
　　庚辰秦伐大荔
　　辛巳
　　壬午
　　癸未晉趙簡子鞅卒子母䘏繼是謂襄子同知伯韓康子魏桓子滅范中行氏四分其地及逐其君立公孫驕是謂哀公秦取晉武城
　　甲申晉伐秦復武城
　　乙酉齊平公卒子積繼是謂靈公晉知伯及韓魏二家
　　兵攻趙襄子于晉陽
　　丙戌晉三家兵圍晉陽
　　丁亥晉韓康子魏桓子復合趙襄之兵攻知伯滅之于晉陽三分其地齊田盤卒子白繼事是謂荘子
　　戊子
　　己丑
　　庚寅
　　辛卯
　　壬辰
　　癸巳
　　經世之亥二千二百二十
　　甲午周貞定王二十三年楚滅蔡
　　乙未秦厲公卒子躁公繼
　　丙申秦伐義渠獲其王以歸楚滅杞東開地至泗上丁酉
　　戊戌
　　己亥周貞定王崩太子去疾嗣位是謂哀王王叔襲殺
　　哀王代立是謂思王
　　庚子周亂少弟嵬殺其王叔代立是謂考王
　　辛丑晉哀公疾子栁繼是謂幽公公室止有綘及曲沃壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉秦躁公卒弟懐王立楚惠王卒子中繼是謂簡王庚戌魯悼公卒子元公繼楚滅莒
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑秦庻長黽弑其君懐公立躁公孫是謂靈公甲寅
　　乙卯周考王崩太子午嗣位是謂威烈王河南惠公封
　　其少子于鞏稱東周君
　　丙辰晉趙襄子卒兄之子浣繼事是謂獻子治中牟魏
　　桓子卒子斯繼事是謂文侯
　　丁巳趙桓子卒國人殺其子而迎獻子復位
　　戊午秦攻魏少梁
　　己未秦作上下畤
　　庚申
　　辛酉魏文侯殺晉幽公立其弟止是謂烈公
　　壬戌
　　癸亥


　　皇極經世書卷五下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷六上　　　　宋　邵雍　撰觀物篇三十一　　以運經世七
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之巳一百八十六
　　經世之子二千二百二十一
　　甲子周威烈王九年魏城少梁
　　乙丑秦靈公卒季父立是謂簡公
　　丙寅
　　丁卯魏伐秦韓伐鄭
　　戊辰齊伐晉魏伐中山
　　己巳
　　庚午齊田莊子卒子太公和繼趙城平城
　　辛未魯元公卒子顯繼是謂穆公
　　壬申晉韓武子卒子景侯度繼趙獻子卒子烈侯籍繼
　　魏伐秦
　　癸酉韓伐鄭取雍邱魏滅中山楚簡王卒子當繼是謂
　　聲王
　　甲戌鄭伐韓取負黍
　　乙亥宋昭公卒子悼公購繼趙以田公仲為相
　　丙子齊宣公卒子康公貸繼田惠以廪邱叛
　　丁丑
　　戊寅晉韓趙魏求為諸侯于周
　　己卯周威烈王崩太子驕嗣位是謂安王楚聲王遇盜
　　卒子疑立是謂悼王
　　庚辰秦攻魏陽狐
　　辛巳秦簡公卒子惠公繼韓景侯卒子烈侯繼趙烈侯卒弟武侯立魏文侯以卜子夏段干木為師西門豹為將守鄴呉起為將守西河田成子為相樂羊為將同韓趙伐楚至于乗丘
　　壬午
　　癸未
　　甲申韓盜殺相俠累
　　乙酉
　　丙戌晉烈公卒子孝公繼
　　丁亥
　　戊子魏伐鄭取酸棗又敗秦軍于注楚伐韓取負黍己丑
　　庚寅齊田和徙其君康公于海上食一城秦伐韓宜陽
　　㧞六城韓趙大敗楚師于大梁
　　辛卯魯敗齊于平陸齊伐魏取襄陵
　　壬辰秦伐魏侵晉
　　癸巳齊田和㑹魏文侯于濁澤求為諸侯魏請于周及
　　諸侯皆許之
　　經世之丑二千二百二十二
　　甲午周安王十五年秦惠公卒出子悼公繼韓烈侯卒子文侯繼魏文侯卒子武侯繼趙武侯卒烈侯子敬侯繼
　　乙未田和稱諸侯于齊列于周紀魏攻趙邯鄲
　　丙申韓伐鄭取陽城伐宋執宋公于彭城魏城安邑及王垣趙師破齊于靈丘齊太公和卒子桓公午繼秦庶長改殺出子及其母迎靈公之子于河西立之是謂獻公
　　丁酉趙破齊師于廪丘
　　戊戌魏敗趙師于兎臺
　　己亥齊魏以衛伐趙取剛平
　　庚子趙㑹楚伐魏取棘蒲楚悼王卒盗殺相呉起王子
　　繼是謂肅王誅害呉起者七十餘家
　　辛丑齊伐燕取桑丘
　　壬寅齊康公死于海上齊桓侯卒子因齊立是謂威王癸卯晉孝公卒子静公俱酒繼韓趙魏伐齊至于靈丘甲辰韓文侯卒子哀侯繼趙攻中山戰于房子魯穆公
　　卒子共公繼
　　乙巳周安王崩太子喜嗣位是謂烈王魏武侯韓哀侯趙敬侯同滅晉而三分其地以靜公爲家人食端氏一城
　　丙午韓滅鄭徙都之趙敬侯卒子成侯繼宋休公卒子
　　辟公繼
　　丁未
　　戊申魯伐齊入陽關趙伐齊至博陵
　　己酉衛㧞齊薛陵攻趙北藺趙㧞魏卿邑七十三宋辟
　　公卒子剔成繼
　　庚戌韓嚴弑其君哀侯立其子懿侯魏武侯卒公子争國趙伐魏立公子罃是謂惠王趙敗秦軍于鄗安
　　辛亥趙伐齊至鄄魏敗趙師于覃懷齊威王烹阿夫夫封即墨大夫萬家楚肅王卒弟良夫繼是謂宣王
　　壬子周烈王崩弟扁嗣位是謂顯王齊西敗趙魏之師于濁澤趙輸長城魏入觀齊魏敗韓于馬陵
　　癸丑韓魏攻周
　　甲寅趙韓分周為二
　　乙卯魏㑹趙攻秦不利于洛陽
　　丙辰齊攻秦不利于石門魏伐宋取儀臺
　　丁巳周顯王西賀秦獻公魏與秦㑹于杜平
　　戊午
　　己未秦獻公卒子孝公繼敗魏師于少梁魏敗韓師于
　　澮
　　庚申魏㧞趙皮牢
　　辛酉致文武胙于秦孝公東周君惠公卒子傑繼韓趙
　　魏伐齊
　　壬戌秦用衛鞅韓懿侯卒子昭侯繼
　　癸亥
　　經世之寅二千二百二十三
　　甲子周顯王十二年宋取韓黄池齊封鄒忌為成侯乙丑趙㑹燕于河上㑹齊于平陸魯衛宋鄭朝魏丙寅魯共公卒子康公繼齊㑹趙于郊㑹魏于平陸㑹
　　秦于杜平
　　丁卯秦攻魏師于元里取少梁魏圍趙邯鄲
　　戊辰韓攻東周君取陵觀及邢邱齊田忌孫臏救趙敗
　　魏于桂陵是年齊始稱王
　　己巳秦大良造衛鞅㑹韓趙之師圍魏襄陵
　　庚午韓用申不害為相秦趙伐魏魏歸趙邯鄲盟于漳
　　水之上
　　辛未趙成侯卒世子繼是謂肅侯秦開阡陌大築冀闕
　　于咸陽自雍徙都之
　　壬申
　　癸酉趙奪晉君端氏徙之屯留秦初為賦
　　甲戌
　　乙亥魯康公卒子景公繼
　　丙子
　　丁丑
　　戊寅周顯王錫秦孝公命為伯齊威王卒子宣王辟疆
　　繼
　　己卯諸侯西賀秦
　　庚辰齊人救韓田忌田嬰孫臏大敗魏師于馬陵獲將
　　龎㳙及世子申
　　辛巳楚宣王卒子威王繼秦奪魏河西七百里魏去安
　　邑徙都大梁
　　壬午
　　癸未秦孝公卒子惠文君繼是謂惠王商鞅奔魏魏不
　　受入于秦
　　甲申秦惠文君夷商鞅族蘇秦入秦秦不受
　　乙酉周顯王西賀秦孟軻為魏卿
　　丙戌秦㧞韓宜陽魏惠王卒子襄王繼齊宣王㑹魏襄
　　王于鄄
　　丁亥蘇秦㑹趙燕韓魏齊楚六國之師盟于洹水之上以攻秦至于凾谷韓作高門是年楚滅越獲王無疆盡取其地東地至浙江魏始稱王田嬰為相
　　戊子燕文公卒子易王立韓昭侯卒子惠王立楚敗齊
　　師于徐州齊田嬰詐楚故不利
　　己丑齊㑹魏伐趙又伐燕取十城
　　庚寅秦伐魏
　　辛卯宋亂公弟偃弑其君代立是謂元王
　　壬辰楚威王卒子懐王槐繼魏伐楚取陘山秦伐魏取
　　汾隂
　　癸巳秦用張儀為相陳軫適楚楚滅蜀魏輸秦上郡
　　經世之卯二千二百二十四
　　甲午周顯王四十二年齊㑹魏攻韓之桑邱
　　乙未趙肅侯卒子定繼是謂武靈王齊用孟軻為上卿丙申孟軻去齊
　　丁酉秦始稱王齊宣王卒子湣王地繼秦築上郡塞戊戌韓燕稱王楚破魏襄陵入城移兵攻齊秦張儀㑹
　　齊楚執政于齧桑
　　己亥秦張儀出相魏燕㑹韓魏二君于區鼠
　　庚子周顯王崩子定嗣位是謂慎靚王是年趙始稱王齊封田嬰于薛盜殺蘇秦于齊蘇代復相燕燕王卒子噲繼子之專國蘇代使齊
　　辛丑宋伐楚取地三百里始稱王秦齊交婚
　　壬寅魏襄王卒子哀王繼張儀復相秦
　　癸卯楚㑹齊趙韓魏燕攻秦不利齊獨後秦樗里疾大敗六國之師獲將申差及韓魏二公子
　　甲辰齊敗魏師于觀津與秦争雄雌魯景公卒子平公繼秦敗韓師于濁澤韓請割名都一以助伐楚既而背之秦又伐韓敗韓師于岸門楚救不至燕王噲以國属子之
　　乙巳齊伐燕秦伐趙㧞中都及西陽
　　丙午周慎靚王崩子延繼是謂赧王稱西周君秦㧞義
　　渠二十五城又取韓之石章
　　丁未楚齊和親燕亂將市被攻子之不克返攻世子又
　　不克死
　　戊申楚攻秦不利秦伐齊楚救不至秦張儀結楚樗里
　　疾攻趙
　　己酉楚懷王大伐秦不利又伐又不利秦庶長魏章㑹齊韓之師大敗楚師于藍田又敗之于丹水之陽獲其將屈丐遂取漢中地置黔中郡韓宣王卒世子蒼繼是謂襄王齊以五都兵攻燕燕亂國人立太子平是謂昭王
　　庚戌楚屈原使齊秦張儀使楚㑹楚㑹齊韓趙魏燕六國西事秦至咸陽而秦惠王卒子武王繼燕起金臺以禮郭隗樂毅自魏至鄒衍自齊至劇辛自趙至
　　辛亥秦㑹魏于臨晉張儀魏章適衛樗里疾甘茂為相壬子楚合齊以善韓
　　癸丑秦武王㑹魏哀王于應㑹韓襄王于臨晉
　　甲寅東西二周君相攻楚圍韓之雍邱秦甘茂㧞韓之冝陽武王舉周鼎絶脈而死國人迎母弟稷于趙而立之是謂昭襄王太后臨朝稱制魏冉專政趙武靈王改用胡服
　　乙卯秦復韓武遂嚴君疾向壽為相甘茂適魏
　　丙辰楚絶齊以善秦
　　丁巳秦昭王與楚懷王會于黃棘復之上庸
　　戊午齊韓魏攻楚楚求救于秦魯平公卒子文公賈繼
　　秦取韓武遂㧞魏蒲坂
　　己未秦復魏蒲坂㑹韓于武遂
　　庚申楚伐秦不利秦昭襄王㑹齊韓魏伐楚敗之于重
　　邱
　　辛酉齊孟嘗君入秦為質
　　壬戌楚懷王放大夫屈原于江濵與秦昭襄王㑹于武關不復國人迎太子橫于齊而立之是謂頃襄王其弟子蘭為令尹齊歸秦涇陽君孟嘗君自秦逃歸秦㑹齊魏伐楚取八城趙㧞燕中山攘地北至燕代西至九源
　　癸亥齊㑹韓魏伐秦至于函谷秦伐楚取十六城趙武靈王稱主父㑹羣臣于東宮廢太子章而授庶子何立是謂惠文王以肥義為之相北略地南入秦稱使者
　　經世之辰二千二百二十五
　　甲子周赧王十八年楚懷王于秦逃歸不克
　　乙丑楚懷王卒于秦楚遂絶秦魏哀王卒子昭王繼齊㑹韓魏趙宋五國之兵攻秦至鹽氏而還秦與韓魏河北及封陵以和韓襄王卒子釐王繼趙主父滅中山徙其王于膚施封廢太子章于代號安陽君使田不禮為之相
　　丙寅秦免樓緩相穰侯魏冉復相率師攻魏趙安陽君及不禮作難公子成及大夫李兊平之主父死于沙邱宮
　　丁卯秦向夀伐韓㧞武始
　　戊辰楚與秦復和韓伐秦不利秦左庶長白起大敗韓及諸侯之師于伊闕取城五坑軍二十四萬獲將公孫喜
　　己巳楚逆婦于秦秦魏冉免相大良造白起伐魏取垣
　　攻楚㧞宛
　　庚午秦魏冉復相封陶邑司馬錯伐韓軹及鄧
　　辛未齊有田甲之難免孟嘗君相魏獻河東地方四百里入秦韓獻武遂二百里入秦趙㑹齊伐韓
　　壬申齊復孟嘗君相秦伐韓㧞六十一城
　　癸酉齊秦約稱東西帝復罷
　　甲戌齊孟嘗君謝病秦昭襄王廵漢中及上郡河北㧞
　　魏新垣及曲陽
　　乙亥齊滅宋至于泗上十二諸侯鄒魯之君皆稱臣南取楚之淮北西侵韓趙魏魏獻秦安邑秦伐魏之河内攻韓之夏山
　　丙子齊孟嘗君以薛属魏秦昭襄王㑹楚頃襄王于宛
　　㑹趙惠文王于中陽伐齊㧞九城
　　丁丑燕樂毅㑹秦楚韓魏五國之師伐齊大敗齊師于濟西遂入臨菑㧞城七十拜樂毅上卿封昌國君留圍齊即墨及莒齊湣王保莒楚使淖齒救齊殺齊湣王于莒莒人立其子法章是謂襄王荀卿行祭酒
　　戊寅楚頃襄王㑹秦昭襄王于鄢秦穰侯伐衛至于國己卯秦昭襄王㑹韓釐王于新城㑹魏昭王于新明伐
　　趙㧞二城伐韓取六邑
　　庚辰楚㑹魏趙伐秦秦伐楚魏冉復相趙使藺相如入
　　秦獻璧
　　辛巳楚割上庸及漢中請和于秦秦白起㧞趙二城司馬錯㧞楚上庸燕昭王卒子惠王繼以騎刼代樂毅樂毅奔趙趙惠文王與秦昭襄王㑹于澠池藺相如相
　　壬午齊田單大敗燕君于即墨獲將騎刼復城七十迎襄王自莒入臨菑封田單安平君秦白起㧞楚西陵
　　癸未楚頃襄王出奔陳郢陷于秦大良造白起破楚入
　　郢燒夷陵以郢為南郡封起武安君
　　甲申秦㧞楚巫及黔中作黔中郡魏昭王卒子安釐王
　　繼
　　乙酉楚東取江旁十五邑以扞秦魏㧞秦二城封無忌
　　信陵君
　　丙戌秦兵圍大梁魏入温請和秦以穰侯為相國韓暴
　　䳒救魏不利趙亷頗㧞魏房子安陽
　　丁亥魏芒卯攻韓不利秦師救韓敗趙魏之師十五萬于華陽魏入南陽請和以其地為南陽郡
　　戊子韓釐王卒子桓惠王繼趙取東胡地
　　己丑楚黃歇奉太子完入秦為質求平又取韓魏伐燕田單㧞燕中陽秦㑹楚韓趙魏伐燕燕惠王卒子武成王繼趙藺相如伐齊
　　庚寅秦穰侯伐齊取剛壽以廣陶邑范雎自魏入秦辛卯秦師伐韓以逼周
　　壬辰秦中更胡傷攻趙與趙奢擊之有功封馬服君
　　與亷頗同位秦人為之少懼
　　癸巳秦㧞魏懷義
　　經世之巳二千二百二十六
　　甲午周赧王四十八年秦太子卒于魏
　　乙未秦㧞魏郪邱罷穰侯相國及宣太后權以客卿范雎為相封應侯魏冉就國趙惠文王卒子丹繼是謂孝成王太后專政
　　丙申齊襄王卒子建繼田單攻趙秦以安國君為太子宣太后卒㧞趙三城進圍邯鄲趙出長安君為質于齊求救趙勝為相封平原君
　　丁酉齊用田單為相秦白起伐韓㧞九城
　　戊戌楚頃襄王卒太子完自秦亡歸繼是謂考烈王以左徒黃歇為令尹號春申君封于呉食淮北地秦白起㧞韓南郡
　　己亥楚獻地于秦乞和秦五大夫賁伐韓㧞十五城以絶太行路韓馮亭以上黨入于趙趙受韓上黨亷頗軍長平
　　庚子楚伐魯取徐州秦白起攻趙長平
　　辛丑秦武安君大敗趙軍于長平進圍邯鄲趙以趙括代亷頗將長平遂陷兵四十萬為秦所坑
　　壬寅秦分軍為三罷武安君白起將以王齕代攻趙㧞趙武安及皮牢司馬梗北定上黨趙使蘇代使秦
　　癸卯秦加范雎相國王齕圍邯鄲張唐攻魏燕武成王
　　卒子孝王繼趙平原君求救于楚魏
　　甲辰楚春申君魏信陵君救趙秦起武安君白起不克
　　殺之于杜郵
　　乙巳周赧王㑹齊韓趙魏兵出伊闕攻秦不利西奔秦秦昭王滅周盡入其地三十六城徙其王于狐楚滅魯以齊荀卿為蘭陵令
　　丙午秦徙周民及九鼎于咸陽蔡澤自燕入秦代范雎
　　相燕孝王卒子喜繼
　　丁未楚齊韓燕趙皆服于秦魏獨後秦使將軍樛伐之
　　取呉城
　　戊申秦郊上帝于雍邱趙徙都鉅鹿
　　己酉趙平原君卒
　　庚戌秦昭襄王卒太子安國繼是謂孝王立三日又卒子楚立是謂莊襄王以華陽夫人為后子政為太子吕不韋為丞相封文信侯食河南十萬户楚春申君入弔于秦燕將栗腹攻趙不利趙亷頗破燕軍于鄗封信平侯
　　辛亥東周君㑹諸侯攻秦不利没于秦秦丞相吕不韋平東周盡入其地置三川郡徙其君于陽人趙亷頗伐燕圍其國
　　壬子秦蒙驁㧞趙太原㧞韓滎陽及成臯
　　癸丑秦蒙驁㧞魏高都又舉趙三十城楚齊魏韓燕趙
　　攻秦不利
　　甲寅秦莊襄王卒太子政繼是謂始皇帝以吕不韋為相國號仲父同太后專政李斯為舍人齊田單屠城魏無忌自趙歸國率楚齊韓趙燕五國之師敗秦軍于河外走蒙驁追至函谷
　　乙卯秦蒙驁平晉陽
　　丙辰趙孝成王卒子偃繼是謂悼襄王以樂乗代亷頗
　　將頗奔魏
　　丁巳秦蒙驁攻魏㧞二城攻韓㧞十二城
　　戊午魏釐王卒子景湣王卒信陵君亦卒趙將李牧取
　　燕二城
　　己未秦㧞魏二十城置東郡趙伐燕獲將劇辛
　　庚申楚考烈王㑹齊韓趙魏燕五國之兵伐秦至于函谷不利東徙都壽春春申君就國于呉
　　辛酉秦㧞魏之汲趙㧞魏之鄴
　　壬戌秦封嫪毒長信侯關政于内韓桓惠王卒子安繼癸亥長信侯嫪毒作難攻鄿年宮不克伏誅徙太后于雍流蜀者四千家楚考烈王卒子幽王悍繼經世之午二千二百二十七
　　甲子秦始皇帝十年吕不韋坐嫪毒事免相李斯為相
　　齊趙來置酒復華陽太后于甘泉宮
　　乙丑秦王翦桓齮㧞趙九城趙悼襄王卒子遷繼秦兵
　　攻鄴
　　丙寅秦㑹魏伐楚及韓文信侯呂不韋自殺
　　丁卯秦桓齮大敗趙軍十萬于平陽韓公子非使秦不
　　還
　　戊辰秦桓齮破趙宜安及赤巖韓王安朝秦
　　己巳秦伐趙一軍攻鄴一軍攻狼孟燕太子丹自秦逃
　　歸趙李牧扞秦有功
　　庚午魏獻秦麗邑
　　辛未秦内史勝滅韓獲其王以其地為潁川郡
　　壬申秦王翦下井陘大破趙軍進圍鉅鹿趙以趙葱代
　　李牧顔聚代司馬尚將
　　癸酉秦王翦滅趙獲其王以其地為趙郡楚幽王卒母弟猶立庶兄負芻殺猶代立魏景湣王卒子假繼趙亡太子喜稱王于代㑹燕軍于上谷
　　甲戌秦王翦破燕軍于易水燕荆軻使秦不還
　　乙亥秦王翦王賁滅燕獲其太子丹剪謝病還拔楚城丙子秦王賁滅魏決河灌大梁獲其王
　　丁丑秦王翦破楚殺其將項燕楚䘮師于蘄走壽春戊寅秦王翦蒙武滅楚獲其王以其地為楚郡
　　己卯秦王賁平遼東獲燕王平代獲趙太子王翦定越
　　以其地為㑹稽郡
　　庚辰秦王翦滅齊獲其王以其地為齊郡東至海及朝鮮西至臨洮羌中南至北嚮户北至隂山遼東分天下地為三十六郡罷侯置守鑄天下兵為十二金人徙天下豪富十二萬户于咸陽大建宮室作阿房為萬世業稱始皇帝更以建亥月為歳首
　　辛巳西廵狩至于隴右北地及回中乃復
　　壬午東廵狩至于鄒嶧封太山禪梁甫南登琅邪丞相隗林王綰卿士李斯王戊五大夫趙嬰將軍楊樛及九侯勒帝功于金石表于海上遂南至于衡山浮江自南郡由武關乃復
　　癸未東廵狩至博浪沙中遇盜遂登之罘刻石紀功北
　　由上黨乃復
　　甲申
　　乙酉
　　丙戌北廵狩至于碣石由上郡乃復使蒙恬擊胡取河
　　南地
　　丁亥南取陸梁地為桂林象郡又北斥匃奴自榆中並河以東属之隂山為三十四縣城河上為塞又使蒙恬渡河取高闕陶山北假中築亭障
　　戊子置酒咸陽宮聚天下書焚之
　　己丑聚天下學士于驪山坑之廣阿房宫自咸陽達于
　　渭南
　　庚寅
　　辛卯南廵狩至于雲夢左丞相馮去疾留守右丞相李斯從行少子胡亥請行至九疑浮江東至于㑹稽又北至于琅邪由平原達沙丘崩左丞相李斯宦氏趙高假帝書更立少子胡亥賜上郡太子將軍蒙恬死遂還咸陽胡亥立是謂二世皇帝葬始皇帝驪山
　　壬辰宦氏趙高為中郎令專政東廵狩至于㑹稽北又至于遼東乃復大殺王族及羣臣復廣阿房徴天下材士以五萬人為屯衛咸陽三百里不得食其榖戍卒陳勝稱王于楚關東郡邑皆殺其令長以應陳勝而西攻秦陳勝將武臣稱王于趙魏咎稱王于魏狄人田儋稱王于齊楚人項梁兵㑹稽徐人劉季稱兵豐沛陳勝兵西攻秦至于戲
　　癸巳秦殺右丞相馮去疾將軍馮刼及囚左丞相李斯諫罷阿房故也將軍章邯滅陳勝于城父破項梁于定陶平田儋于臨濟渡河北攻趙田儋死其弟榮立儋子市為王陳勝將秦嘉立勝子景駒為王項梁殺景駒求楚懷王孫心立之保旴台項梁死其子羽軍彭城其將劉季軍碭山楚王心收項梁軍自旴台徙彭城以劉季為碭郡長封武安侯俾南略地而西攻秦以項羽為魯國公封長安侯俾北救趙而西攻秦約先入關者王
　　經世之未二千二百二十八
　　甲午秦二世三年中郎令趙高稱丞相殺李斯及弑其君胡亥于望夷宮代立不克立二世兄之子嬰為王嬰立夷趙高三族沛公兵十萬由武關入至咸陽秦子嬰降于軹道收圖籍封宮室府庫示衆人以約法三章還軍灞上以待東諸侯項羽北救趙殺大將軍宋義至鉅鹿大敗章邯軍于洹水秦軍降者二十萬悉坑之于新安合齊趙魏韓燕五國之兵四十萬由函谷而入㑹沛公于戲而屠咸陽殺子嬰收子女玉帛焚宫室府庫
　　乙未項羽渝約自主封建立楚王心為義帝徙之江南都郴封沛公季為漢王遷之漢中都南鄭分秦關中為三一封降將張邯為雍王都廢邱一封降將司馬欣為塞王都櫟陽一封降將董翳為翟王都高奴分齊為三一封齊將田都為臨菑王都臨菑一封齊將田安為濟北王都博陽一封齊王田市為膠東王都即墨分楚為三一封楚將英布為九江王都六一封楚將共敖為臨江王都江陵一封番君呉芮為衡山王都邾分趙為二一封楚將張耳為常山王都襄國一封趙王歇為代王都鴈門分韓為二一封楚將申陽為河南王都洛陽一封韓成為韓王都陽翟分魏為二一封趙將司馬卬為殷王都朝歌一封魏王豹為魏王都平陽分燕為二一封燕將臧茶為燕王都薊一封燕王韓廣為遼東王都無終封呉芮將梅鋗十萬户侯趙歇將陳餘環三縣田市將田榮不及封羽自稱西楚伯王王梁地九郡都彭城諸王之在戲下者咸遣罷兵就國羽亦東出使人殺義帝于江上殺韓王成以鄭昌代之臧茶殺韓廣于燕并有其地田榮殺田都田安田市于齊并有其地稱齊王彭越受榮符以覆梁地陳餘受榮兵以破常山趙王歇自代遷都鉅鹿張耳走漢項羽北破田榮于齊榮死弟橫立榮子廣復保城陽
　　丙申漢王自南鄭東收三秦二韓五侯兵合三河士五十六萬東伐楚入彭城取重寳美女為置酒高㑹項羽至自伐齊大敗漢軍于睢水殺十餘萬并獲漢王父母妻子漢王退保滎陽築甬道以通敖倉粟使將韓信張耳攻魏趙丞相蕭何兵至自關中自此日戰于京索間
　　丁酉楚圍漢于滎陽㧞之紀信周苛樅公死之漢退師保成臯九江王英布降于漢彭越破楚軍于下邳韓信張耳平魏趙還軍脩武漢王自成臯北渡河至脩武使張耳收兵越地韓信伐齊盧綰劉賈南渡白馬津㑹彭越攻楚楚又㧞漢成臯
　　戊戌漢復取成臯與楚對兵廣武韓信平齊乞封假王項羽請和約分天下于鴻溝歸漢王父母妻子還軍至陽夏漢軍復至楚復敗漢軍漢又大㑹韓信彭越英布及諸侯兵于垓下
　　己亥漢滅楚項羽死于東城漢王以魯國公禮葬羽于穀城楚之諸侯而王者並降封侯封齊王韓信為楚王治下邳建成侯彭越為梁王治定陶九江王英布為淮南王治廣陵韓王信為韓王治陽翟衡山王呉苪為長沙王治臨湘肇帝位于汜水之陽西都長安大建宮室燕王臧茶不恭命攻下代郡往平之獲臧茶以太尉盧綰為燕王齊王田廣卒叔橫立入于海
　　庚子帝㳺雲夢㑹諸侯于陳執楚王韓信歸降為淮隂侯分其地為二一封劉賈為荆王治淮東一封弟交為楚王治淮西别封子肥為齊王徙韓王信為太原王匈奴冦馬邑韓王信以衆叛帝尊父太公為太上皇
　　辛丑帝北征韓王信于銅鞮信走匃奴遂及匃奴至于平城匃奴圍帝于平城七日樊噲北定代以兄仲為代王
　　壬寅建未央宮代王劉仲自雁門逃歸廢為合陽侯以
　　陳豨為代王
　　癸卯大朝諸侯于未央宮趙相貫高事覺
　　甲辰太上皇及太上后崩陳豨以雁門叛帝北征誅淮
　　隂侯韓信并夷三族以蕭何為相國
　　乙巳梁王彭越以定陶叛平之夷三族淮南王英布以
　　廣陵叛兼有淮東西地
　　丙午帝征淮南平之夷英布三族周勃平代獲陳豨于當城帝崩太子盈踐位是謂惠帝太后呂氏臨朝稱制蕭何曹參陳平周勃輔政葬高祖于長陵盧綰以燕叛
　　丁未太后殺趙王如意及其母夫人戚氏齊王肥獻陽
　　城為魯元公主湯沐邑
　　戊申相國蕭何卒曹參為相國
　　己酉城長安
　　庚戌除挾書律
　　辛亥相國曹參卒王陵為右丞相陳平為左丞相壬子太尉樊噲卒周勃為太尉
　　癸丑惠帝崩立無名子為帝葬惠帝于安陵封呂氏四人為王六人為侯罷王陵相進陳平右丞相以審食其為左丞相關政于内太后專制名雉
　　申寅
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳幽無名子于永巷殺之立恒山王義為帝
　　戊午尉它稱帝南越
　　己未匈奴冦狄道
　　庚申太后殺趙王友以梁王呂産為相國趙王呂禄為
　　上將軍分綂南北軍
　　辛酉太后呂氏崩丞相陳平太尉周勃朱虛侯劉章曲周侯酈商及子寄誅呂禄呂産獲南北軍夷呂氏三族廢恒山王義迎高祖中子代王恒于鴈門立之是謂文帝以宋昌為衛將軍專南北軍丞相陳平讓周勃右丞相而為左丞相灌嬰為太尉張武為中郎
　　壬戌以皇子啓為皇太子周勃免相陳平兼左右丞相癸亥丞相陳平卒周勃復相始作銅虎符
　　經世之申二千二百二十九
　　甲子漢孝文皇帝三年免周勃相以灌嬰為相王興居
　　以濟北叛平之匃奴冦北地
　　乙丑絳侯周勃下廷尉
　　丙寅
　　丁卯王長以淮南叛徙之蜀放賈誼于長沙
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌除肉刑
　　乙亥
　　丙子祀上帝
　　丁丑
　　戊寅改稱元年是謂後元
　　己卯
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午
　　癸未匈奴冦雲中上郡命六將屯備周亞夫軍細柳甲申文帝崩太子啓踐位是謂孝景皇帝葬太宗于灞
　　陵
　　乙酉與匈奴約和親
　　丙戌
　　丁亥呉王濞膠西王卬楚王戊趙王遂濟南王辟光菑川王賢膠東王雄渠七國連叛誅御史大夫晁錯七國平梁孝王霸有東土
　　戊子以皇子榮為皇太子
　　己丑以公主嬪于匃奴
　　庚寅
　　辛卯廢皇太子榮以膠東王徹為皇太子太尉周亞夫
　　為丞相
　　壬辰改稱元年是謂中元
　　癸巳
　　經世之酉二千二百三十
　　甲午漢孝景皇帝十年周亞夫免相
　　乙未
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌再改元年是謂後元周亞夫下獄死
　　己亥
　　庚子景帝崩皇太子徹踐位是謂孝武皇帝葬景帝于
　　陽陵
　　辛丑改建元元年
　　壬寅竇嬰免相田蚡免太尉
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未改元元光始令郡國貢孝亷董仲舒起焉
　　戊申命將五兵三十萬大伐匈奴不利
　　己酉
　　庚戌竇嬰棄市田蚡卒
　　辛亥廢皇后陳氏以衛夫人為皇后弟青為將軍壬子命將四大伐匈奴無功
　　癸丑改元元朔
　　甲寅衛青伐匃奴有功收河南置朔方五原郡
　　乙卯
　　丙辰匈奴冦上郡
　　丁巳匈奴冦鴈門衛青伐之有功拜大將軍公孫為
　　丞相封平津侯
　　戊午衛青征匃奴大有功霍去病為嫖姚校尉張騫通
　　西域有功封博望侯
　　己未改元元狩獲白麟故也淮南王安衡山王賜二國
　　叛平之册據為皇太子
　　庚申霍去病征匈奴至于居延拜驃騎將軍李廣征匃
　　奴無功謫為庶人
　　辛酉
　　壬戌衛青霍去病李廣大伐匈奴李廣自殺
　　癸亥丞相李蔡自殺
　　經世之戌二千二百三十一
　　甲子漢孝武皇帝二十四年大司馬霍去病卒
　　乙丑改元元鼎
　　丙寅丞相翟青下獄死
　　丁卯徙函谷關于新安
　　戊辰封方士欒大為樂通侯
　　己巳南越王相呂嘉叛諸侯坐酎金輕奪爵者一百六十人丞相趙周下獄死樂通侯欒大坐誣罔棄市西羌及匈奴寇五原
　　庚午南㓂平東越王餘善叛卜式為御史大夫
　　辛未改元元封帝征匈奴至于北海東越殺餘善降有事于東西中三嶽及禪梁甫東廵狩至于碣石西歴九原歸于甘泉
　　壬申復巡太山作瓠子隄朝鮮寇遼東
　　癸酉朝鮮殺其王右渠以降祀汾隂后土
　　甲戌
　　乙亥南廵狩至于盛唐大司馬衛青卒
　　丙子西幸回中及祀汾隂后土
　　丁丑改元太初東廵太山更以建寅月為歳首西伐大
　　宛起建章
　　戊寅北幸河東祀后土騎二萬征匈奴不復
　　己卯東廵海上匈奴寇張掖酒泉
　　庚辰李廣利平大宛獲其王及汗血馬
　　辛巳改元天漢中郎將蘇武使匈奴北幸河東
　　壬午東廵至于海上又西幸回中將軍李陵征匃奴不
　　還
　　癸未東廵太山又北幸常山匈奴寇鴈門
　　甲申大伐匈奴不利朝諸侯于甘泉宮
　　乙酉改元太始
　　丙戌西幸回中
　　丁亥東廵海上
　　戊子東廵太山
　　己丑改元征和巫蠱事起
　　庚寅太子殺江充丞相劉屈氂攻太子戰于長安太子敗死皇后自殺諸邑公主皆坐巫蠱死
　　辛卯大伐匈奴巫蠱事覺誅丞相劉屈氂
　　壬辰東廵海上天下疲于兵革
　　癸巳改元後元重合侯馬通叛
　　經世之亥二千二百三十二
　　甲午漢孝武皇帝五十四年冊皇子弗陵為皇太子帝幸盩厔五柞宮崩太司馬霍光受顧命太子弗陵嗣皇帝位是謂昭帝葬世宗于茂陵大將軍霍光專政
　　乙未改元始元
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌
　　己亥
　　庚子
　　辛丑改元元鳯誅鄂邑長公主及燕王旦左將軍上官
　　桀謀害霍光事覺故也
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰丞相田千秋卒
　　乙巳丞相王訢卒
　　丙午
　　丁未改元元平帝崩昌邑王賀立葬昭帝于平陵賀立不明大將軍霍光廢之迎戾太子孫詢立之是為孝宣皇帝丙吉為相
　　戊申改元本始
　　己酉命將五兵十五萬大伐匈奴
　　庚戌
　　辛亥皇后許氏遇毒崩霍光以女上皇后
　　壬子改元地節
　　癸丑大司馬大將軍霍光卒子禹繼事
　　甲寅冊皇子奭為皇太子
　　乙卯大司馬霍禹謀逆事覺夷三族廢皇后霍氏丙辰改元元康
　　丁巳冊王氏為皇后
　　戊午太子太傅䟽廣太子少傅䟽受謝病歸東海己未
　　庚申改元神雀趙充國伐西羌
　　辛酉
　　壬戌蕭望之為御史大夫
　　癸亥潁川太守黃霸賜爵關内侯河南太守嚴延年棄
　　市
　　觀物篇三十二　　以運經世八
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之庚一百八十七
　　經世之子二千二百三十三
　　甲子漢孝宣皇帝十七年改元五鳯左馮翊太守韓延夀棄市貶蕭望之為太子太傅坐慢丞相邴吉也平通侯楊惲棄市坐怨望也
　　乙丑
　　丙寅丞相邴吉卒黃霸為相
　　丁卯
　　戊辰改元甘露
　　己巳
　　庚午匈奴呼韓邪單于來朝于定國為相
　　辛未
　　壬申改元黃龍宣帝崩于未央宮皇太子奭之踐位是
　　謂孝元皇帝
　　癸酉改元初元葬中宗于杜陵
　　甲戌冊皇子驁為皇太子盜殺蕭望之
　　乙亥
　　丙子幸河東
　　丁丑
　　戊寅改元永光
　　己卯西羌叛韋元成為相
　　庚辰西羌平
　　辛巳
　　壬午
　　癸未改元建昭
　　甲申
　　乙酉匡衡為相
　　丙戌
　　丁亥
　　戊子改元竟寧帝崩皇太子驁踐位是謂孝成皇帝葬高宗于渭陵王鳯為大司馬大將軍專政
　　己丑改元建始
　　庚寅
　　辛卯王商薛宣免相匡衡為庶人
　　壬辰河大決王商為相
　　癸巳改元河平
　　經世之丑二千二百三十四
　　甲午漢孝成皇帝六年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉改元陽朔京兆尹王章下獄死張禹為相
　　戊戌王音為御史大夫
　　己亥大司馬王鳯卒弟音繼事
　　庚子
　　辛丑改元鴻嘉
　　壬寅幸雲陽
　　癸卯廢皇后許氏
　　甲辰
　　乙巳改元永始封王莽新都侯冊趙飛燕為皇后丙午大司馬王音卒王商為大司馬翟方進為相孔光
　　為御史大夫
　　丁未
　　戊申大司馬王商免王根為大司馬
　　己酉改元元延
　　庚戌
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑改元綏和
　　甲寅成帝崩皇太子欣踐位是謂孝哀皇帝太后王氏臨朝稱制大司馬王根專政葬成帝于延陵王根罪免丁明為大司馬孔光為丞相
　　乙卯改元建平冊傅氏為皇后傅喜為大司馬朱博為
　　大司空
　　丙辰傅喜免丁明復為大司馬孔光免朱博自殺丁巳相王商薨王嘉為相
　　戊午息夫躬下獄死
　　己未改元元壽相王嘉下獄死大司馬丁明免
　　庚申三公分職董賢為大司馬孔光為大司徒彭宣為大司空帝崩太皇太后王氏稱制罷董賢大司馬以王莽為大司馬録尚書事廢太后趙氏迎元帝庶孫中山王衍立之是謂平帝葬哀帝于義陵王莽專政
　　辛酉改元元始封大司馬王莽安漢公
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之寅二千二百三十五
　　甲子漢孝平皇帝四年王莽以女上皇后
　　乙丑王莽弑帝于未央宮立元帝孫孺子嬰莽加九錫丙寅王莽改元居攝
　　丁卯王莽稱假皇帝翟義立嚴鄉侯信于東都莽將王
　　邑滅之
　　戊辰王莽改元初始
　　己巳王莽竊國命改國為新室元曰始建國降孺子嬰
　　為定安公
　　庚午王莽大殺宗室校書郎雄投天禄閣不克死辛未
　　壬申
　　癸酉
　　甲戌王莽改元天鳯四夷交侵中國
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑羣盜起
　　戊寅
　　己卯校書郎雄卒
　　庚辰王莽改元地皇兵起緑林
　　辛巳
　　壬午劉稱兵宛鄴劉秀及兄伯升稱兵舂陵
　　癸未劉稱帝元曰更始以劉伯升為司徒劉秀為太常偏將軍是年大破莽將王尋王邑軍于昆陽三輔遂滅莽于漸臺劉拜劉秀破虜大將軍行大司馬事使持節廵撫河北王郎以王子林稱帝邯鄲
　　甲申劉西入長安殺漢孺子嬰大將軍劉秀北狥薊還㧞邯鄲誅王郎受封蕭王又敗銅馬賊于鄡又敗赤眉賊于射犬赤眉西攻長安劉永擅命睢陽公孫述稱王巴蜀李憲稱王淮南秦豐稱王黎邱張歩稱兵瑯琊董憲稱兵東海延岑稱兵漢中田戎稱兵夷陵
　　乙酉蕭王肇帝位于河朔之鄗國曰漢元曰建武南㧞洛陽都之赤眉陷長安稱帝殺劉公孫述稱帝成都元曰龍興劉永稱帝睢陽隗囂稱兵隴右盧芳稱兵安定彭寵稱兵薊門
　　丙戌赤眉焚長安宮室陵寢銅馬赤犢尤來立孫登為
　　帝于上郡其將樂方殺之
　　丁亥赤眉降漢于宜陽長安平蓋延平劉永于睢陽隗
　　囂以西州格命李憲稱帝淮南
　　戊子
　　己丑彭寵為家奴所殺來降封不義侯薊門平朱祐平秦豐于黎邱滅張歩于臨淄盧芳稱帝五原帝徴嚴光不起
　　庚寅馬成平李憲于淮南呉漢平董憲于東海隗囂以
　　入西州入于蜀
　　辛卯
　　壬辰西征馮異竇融破隗囂于隴右
　　癸巳隗囂死子純立來歙馮異伐蜀入大水
　　經世之卯二千二百三十六
　　甲午漢光武皇帝十年西征滅隗純于隴右
　　乙未西征蜀至于南陽呉漢岑彭大破蜀軍于荆門丙申呉漢㧞成都誅公孫述及將田戎岑延
　　丁酉盧芳自五原亡入匈奴
　　戊戌天下平
　　己亥大司徒歐陽歙下獄死
　　庚子交阯女徵側叛青徐幽冀盜起
　　辛丑南廵廢皇后郭氏為中山太后冊貴人隂氏為皇
　　后
　　壬寅西廵史歆以成都叛呉漢復平之馬援伐交阯幸
　　長安
　　癸卯南廵馬援平交阯封新息侯廢皇太子疆為東海
　　王以東海王陽為皇太子改名莊
　　甲辰大司徒戴渉下獄死
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉馬援破武陵蠻
　　庚戌作壽陵
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅東廵狩
　　乙卯
　　丙辰東封太山禪梁甫改元中元西幸長安馮魴為司
　　空
　　丁巳帝崩皇太子莊踐位是謂孝明皇帝葬世祖于原
　　陵
　　戊午改元永平
　　己未
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌北廵至于鄴
　　癸亥東廵至于岱
　　經世之辰二千二百三十七
　　甲子漢孝明皇帝七年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯南廵狩
　　戊辰
　　己巳牟融為司空
　　庚午河大決
　　辛未
　　壬申東廵狩
　　癸酉司徒邢穆駙馬都尉韓光下獄死
　　甲戌
　　乙亥帝崩皇太子炟踐位是謂孝章皇帝葬顯宗于節
　　陵
　　丙子改元建初
　　丁丑
　　戊寅
　　己卯鮑昱為太尉桓虞為司徒詔于白虎觀議五經異
　　同
　　庚辰
　　辛巳
　　壬午廢皇太子慶為清河王冊皇子肇為皇太子北幸
　　鄴西幸長安
　　癸未東廵狩
　　甲申改元元和南廵狩鄭為太尉
　　乙酉東廵狩
　　丙戌北廵狩
　　丁亥改元章和南廵狩
　　戊子帝崩皇太子肇踐位是謂孝和皇帝太后竇氏臨朝稱制竇憲為車騎將軍專政葬肅宗于敬陵鄧彪為太尉録尚書事
　　己丑改元永元竇憲敗匈奴于稽落勒功燕然還為大
　　將軍
　　庚寅
　　辛卯帝加元服班超平西域
　　壬辰竇憲作逆事覺伏誅帝始親萬機
　　癸巳
　　經世之已二千二百三十八
　　甲午漢孝和皇帝六年
　　乙未
　　丙申
　　丁酉司徒劉方有罪自殺
　　戊戌
　　己亥
　　庚子張酺罷太尉張禹為太尉
　　辛丑魯恭為司徒
　　壬寅廢皇后隂氏冊貴人鄧氏為皇后徐防為司空癸卯南廵
　　甲辰司徒魯恭罷免徐防為司徒陳寵為司空
　　乙巳改元元興帝崩皇子隆立是謂殤帝太后鄧氏臨
　　朝稱制車騎將軍鄧隲專政
　　丙午改元延平葬穆宗于慎陵帝又崩鄧隲迎章帝孫祐立之是謂孝安皇帝葬殤帝于康陵尹勤為司空
　　丁未改元永初魯恭為司徒張禹為太尉張敏為司空
　　周章謀廢立不克自殺
　　戊申鄧隲為大將軍
　　己酉帝加元服
　　庚戌海寇亂
　　辛亥西羌入寇張禹免太尉
　　壬子太后鄧氏有事于太廟劉愷為司空
　　癸丑
　　甲寅改元元初司馬苞為太尉
　　乙卯冊閻氏為皇后劉愷為司徒袁敞為司空
　　丙辰李咸為司空
　　丁巳
　　戊午
　　己未
　　庚申改元永寧楊震為司徒
　　辛酉改元建光太后鄧氏崩帝始親政事特進鄧隲度
　　遼將軍鄧遵下獄死
　　壬戌改元延光
　　癸亥司徒楊震為太尉
　　經世之午二千二百三十九
　　甲子漢孝安皇帝十八年東廵廢皇太子保為濟隂王
　　楊震罷太尉馮石為太尉
　　乙丑帝南廵崩于葉太后閻氏臨朝稱制閻顯為車騎將軍專政立章帝孫北鄉侯懿誅大將軍耿寳葬恭宗于恭陵懿又卒車騎將軍閻顯及大長秋江京閉宮門擇立它子中黃門孫程十九人殺江京迎濟隂王立之是謂孝順皇帝顯兵入北宮不勝孫程取閻顯及江京之黨殺之亂乃定以王禮葬北鄉侯馮石為太傅劉喜為太尉李郃為司徒
　　丙寅改元永建皇太后閻氏崩桓焉為太傅朱寵為太
　　尉朱倀為司徒
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳帝加元服龎叅為太尉王龔為司空劉俊為司徒庚午班勇棄市
　　辛未
　　壬申改元陽嘉冊梁氏為皇后
　　癸酉施延為太尉
　　甲戌黃尚為司徒王卓為司空
　　乙亥
　　丙子改元永和王龔為太尉
　　丁丑郭䖍為司空
　　戊寅劉壽為司徒
　　己卯誅中常侍張逵
　　庚辰
　　辛巳趙誠為司空梁冀為大將軍
　　壬午改元漢安遣張綱等八使持節廵行天下廣陵寇
　　亂趙峻為太尉胡廣為司徒
　　癸未彭門㓂亂
　　甲申改元建康帝崩皇太子炳踐位是謂冲帝太后梁氏臨朝稱制大將軍梁冀專政葬敬宗于憲陵盜發憲陵免尚書欒巴為庶人
　　乙酉改元永嘉帝崩太后梁氏大將軍梁冀迎肅宗孫纉立之是謂質帝葬冲帝于懷陵江淮寇亂九江賊稱黃帝厯陽賊稱黒帝
　　丙戌改元本初梁冀弑帝迎肅宗曽孫志立之是謂桓
　　帝李固罷免梁冀專政
　　丁亥改元建和梁冀以女上皇后杜喬為太尉胡廣罷
　　免李固杜喬下獄死
　　戊子帝加元服趙戒為太尉袁湯為司徒
　　己丑
　　庚寅改元和平太后梁氏崩
　　辛卯改元元嘉黃為司空尋罷免
　　壬辰
　　癸巳改元永興袁成逢隗為三公
　　經世之未二千二百四十
　　甲午漢孝桓帝八年黃為太尉尹頌為司徒
　　乙未改元永壽韓縯為司空
　　丙申
　　丁酉
　　戊戌改元延熹
　　己亥皇后梁氏崩大將軍梁冀謀逆事覺夷三族黃門
　　單超擅命胡廣韓縯減死
　　庚子白馬令李雲直諌死于獄太山及長沙寇亂辛丑武庫火
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰南廵楊秉為太尉
　　乙巳廢皇后鄧氏冊貴人竇氏為皇后陳蕃為太尉竇
　　武為大將軍
　　丙午黨錮事起司李膺等三百人下獄
　　丁未改元永康帝崩太后竇氏臨朝稱制
　　戊申竇氏迎肅宗孫解瀆亭侯宏立之是謂靈帝竇武錄尚書事專政改元建寧葬威宗于宣陵中常侍曹節王甫殺太傅陳蕃大將軍竇武及尚書尹勲侍中劉瑜屯騎校尉馮述夷其族徙太后竇氏于南宮謀誅宦氏不克故也胡廣為太尉劉寵為司徒
　　己酉朋黨事復起殺李膺等百人
　　庚戌
　　辛亥帝加元服冊宋氏為皇后
　　壬子改元熹平太后竇氏崩誣搆事大起
　　癸丑段熲為太尉楊賜為司空
　　甲寅李咸為太尉
　　乙卯五經文皆刻石于太學袁隗為司徒
　　丙辰劉寛為太尉楊賜為司徒
　　丁巳大伐鮮卑孟為太尉陳耽為司空
　　戊午改元光和合浦交阯内寇廢皇后宋氏大鬻爵至
　　三公袁滂為司徒
　　己未諸貴臣下獄死者相繼宦氏誣故也劉郃為司徒
　　段熲為太尉張濟為司空
　　庚申陳耽為司徒冊何氏為皇后
　　辛酉作宮市帝遊以驢為駕
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之申二千二百四十一
　　甲子改元中平漢孝靈皇帝十七年黄巾寇起鄧盛為太尉張温為司空侍中向栩張鈞下獄死閹人大起誣搆黄巾平
　　乙丑黑山賊起崔烈為司徒張延為太尉許相為司空
　　三輔冦亂陳耽劉陶坐直言死
　　丙寅張温為太尉江夏兵起前太尉張延下獄死丁卯賣官至關内侯曹嵩為太尉三輔盜起漁陽賊稱
　　帝
　　戊辰天下羣盜起黄巾賊復寇羣國稱帝置八校尉以捕天下羣盜馬日磾為太尉曹操為典軍校尉袁紹為中軍校尉董重為驃騎將軍
　　己巳帝崩皇太子辯踐位皇太后何氏臨朝稱制大將軍何進專政改元光熹封皇弟恊為勃海王殺上軍校尉蹇碩驃騎將軍董重及皇太后董氏議立恊故也徙恊為陳留王中常侍張讓段珪殺大將軍何進中郎袁術以兵攻東宮張讓叚珪以帝及陳留王走北宮何苗攻北宮司校尉袁紹兵入大殺閹豎讓珪以帝及陳留王出走小平津尚書盧植兵追及之讓珪投于河死盧植以帝及陳留王還宮改元昭寜董卓自太原入廢帝為農王立陳留王協是謂獻帝徙太后何氏于永安宮改元永漢卓弑太后何氏及農王辯于永安宮稱相國專制黄琬為太尉楊彪為司徒荀爽為司空袁紹入冀州
　　庚午改元初平天下兵起羣校尉推袁紹為主同攻董卓卓大殺宗室及官屬遷帝西都長安孫堅兵起荆州白波賊冦東郡劉虞為太傅种拂為司空
　　辛未董卓稱太師大焚洛陽宮闕及徙居民于長安孫堅敗董卓兵于陽人入洛脩完諸帝陵寢引軍還魯陽黒山賊寇常山黃巾賊擾太山
　　壬申董卓將王允呂布誅卓于長安夷三族卓將李傕郭汜陷長安殺王允呂布走袁紹傕氾擅政以皇甫嵩為太尉淳于嘉為司徒曹操破黄巾于壽張孫堅卒子策代總其衆
　　癸酉李傕郭汜屠三輔朱㒞為太尉趙温為司空袁紹
　　袁術交兵東方
　　甲戌改元興平帝加元服楊彪為太尉孫策據有江南乙亥李傕郭汜争權相攻于長安楊定楊奉董承以帝東還曹操破呂布于定陶遂有兖州布走劉備
　　丙子帝還洛陽改元建安曹操徙帝都許昌
　　丁丑袁術稱帝九江并袁紹大將軍曹操破袁術于
　　州呂布襲劉備于下邳劉備走曹操
　　戊寅曹操平呂布于下邳兼有徐州
　　己卯袁術死袁紹破曹操將公孫瓉于易水孫策破劉
　　勲于廬江
　　庚辰曹操大敗袁紹于官渡劉備去曹操奔劉表于荆
　　州江南孫䇿卒弟權繼事
　　辛巳
　　壬午袁紹卒子尚繼事以弟譚為將軍
　　癸未袁尚袁譚相攻譚敗奔曹操
　　甲申曹操破袁尚于鄴兼有冀州尚走青州譚復奔尚乙酉曹操滅袁氏于青州譚死尚走烏丸
　　丙戌曹操破高幹于太原幹走荆州
　　丁亥曹操破烏丸于聊城袁尚走遼東死
　　戊子曹操殺太中大夫孔融遂領丞相荆州劉表卒子琮繼事劉備起諸葛亮于南陽亮以呉周瑜兵大破曹操于赤壁遂有荆州稱牧治公安
　　己丑孫權㑹劉備于京口劉備表孫權為徐州牧孫權
　　表劉備為荆州牧
　　庚寅曹操起銅爵臺于鄴孫權南牧交州
　　辛卯曹操平關中益州劉璋㑹劉備于葭萌孫權自京
　　口徙治秣陵
　　壬辰曹操割河以北屬鄴孫權城石頭改秣陵為建業癸巳曹操以冀之十郡稱魏國公加九錫劉備攻劉璋
　　于成都孫權捍曹操于濡須
　　經世之酉二千二百四十二
　　甲午漢獻帝二十六年曹操殺皇后伏氏及二皇子又破張魯米賊于漢中劉備克成都據有巴蜀孫權取劉備三郡
　　乙未曹操以女上皇后又平張魯于漢中孫權劉備連
　　兵攻曹操
　　丙申曹操進爵為魏王南伐呉
　　丁酉曹操用天子服器孫權稱表曹操報以婚禮戊戌少府耿紀司直韋晃殺曹操不克伏誅操攻劉備
　　進攻漢中
　　己亥劉備取曹操漢中稱王孫權取劉備荆州稱牧關
　　羽死之
　　庚子改元建康曹操卒子丕繼事是年丕代漢命于鄴是謂文帝改國曰魏元曰黃初降帝為山陽公葬太祖曹操于西陵自鄴徙都洛陽
　　辛丑魏郊祀天地是年劉備稱帝成都建國曰蜀元曰章武諸葛亮為相孫權自建業徙都鄂改鄂為武昌
　　壬寅魏加兵于呉蜀伐呉不利敗于猇亭是年孫權稱王武昌是謂文帝建國曰呉元曰黄武通使于蜀以脩前好
　　癸卯蜀主備卒于白帝城太子禪繼是謂後主改元建
　　興魏與蜀和親
　　甲辰魏伐呉
　　乙巳魏伐呉治兵廣陵蜀諸葛亮平四郡蠻
　　丙午魏帝丕終太子叡嗣位是謂明帝司馬懿為驃騎
　　大將軍
　　丁未魏改元太和有事于南郊及明堂蜀諸葛亮出師
　　漢中
　　戊申蜀諸葛亮圍魏陳倉呉破魏石亭
　　己酉蜀克魏武都呉孫權稱帝改元黃龍自武昌復徙
　　都建業
　　庚戌魏伐蜀假司馬懿黃鉞蜀諸葛亮攻魏天水辛亥蜀圍魏祁山
　　壬子蜀息軍黄沙呉改元嘉和
　　癸丑魏改元青龍蜀伐魏師出褒斜
　　甲寅魏南伐呉至于壽春西伐蜀至于渭南蜀諸葛亮卒于師呉伐魏師出合肥是年漢山陽公卒
　　乙卯魏大起洛陽宮室司馬懿為太尉蜀以蔣琬為大
　　將軍專國事
　　丙辰
　　丁巳魏改元景初公孫淵以遼東叛稱王
　　戊午魏司馬懿平遼東蜀改元延熈呉改元赤烏己未魏明帝叡終齊王芳繼司馬懿及曹爽輔政庚申魏改元正始
　　辛酉呉全琮伐魏軍出淮南
　　壬戌蜀姜維伐魏軍出漢中
　　癸亥魏帝加元服司馬懿伐呉至于舒蜀蔣琬伐魏軍
　　出漢中呉伐魏軍出六安
　　經世之戌二千二百四十三
　　甲子魏主芳五年蜀主禪二十一年呉主權二十三年
　　魏曹爽伐蜀無功
　　乙丑蜀伐魏費褘師出漢中呉將馬茂作難夷三族丙寅
　　丁卯魏曹爽專政何晏秉機司馬懿稱病
　　戊辰蜀伐魏費禕師出漢中
　　己巳魏曹爽奉其君謁高平陵太傅司馬宣王稱兵于内夷大將軍曹爽及其支黨曹義曹訓曹彦何晏丁謐鄧颺畢軌李勝桓範張當三族迎帝還宮改元嘉平復皇太后懿加九錫專國事
　　庚午魏伐呉南郡
　　辛未魏司馬懿宣王卒子師繼事呉改元太元
　　壬申魏伐呉不利呉改元神鳯權卒子亮繼改元建興癸酉呉蜀伐魏
　　甲戌魏亂司馬師廢其君芳立高貴鄉公髦改元正元師假黄鉞專制稱景王蜀伐魏姜維㧞魏三城呉改元五鳯
　　乙亥魏司馬師伐呉平淮南還許昌卒子昭繼事為大將軍錄尚書事專制蜀姜維敗魏軍于臨洮呉孫峻敗魏軍于壽春
　　丙子魏改元甘露大敗蜀軍于上邽司馬昭稱文王假黃鉞呉改元太平大將軍孫峻卒國亂
　　丁丑魏大將軍諸葛誕以州叛入于呉蜀伐魏姜維
　　師出駱谷呉主亮始親政事
　　戊寅魏司馬昭伐呉㧞壽春誅諸葛誕蜀改元景耀宦氏黄皓專政呉亂大將軍孫綝廢其君亮立亮弟休改元永安綝作逆伏誅
　　己卯
　　庚辰魏亂司馬昭弑其君髦立常道鄉公璜改元景元
　　昭加九錫稱晉國公專制
　　辛巳
　　壬午魏鄧艾鍾㑹伐蜀
　　癸未魏滅蜀徙其君于洛陽蜀改元炎興是年國亡呉
　　出軍壽春救蜀不克
　　甲申司馬昭進爵為晉王增郡二十用天子服器改元咸熈以檻車徵鄧艾鍾㑹以蜀叛呉孫休卒濮陽王興中軍張布廢休子而立權廢子和之子皓改元元興皓立誅興及布
　　乙酉魏司馬昭卒子炎繼事是年炎代魏命是謂武帝改國為晉元曰太始降其君璜為陳留王徙于鄴呉徙都武昌改元甘露
　　丙戌呉改元寳鼎復還建業
　　丁亥晉立子衷為皇太子
　　戊子呉伐晉
　　己丑呉改元建衡南伐交趾
　　庚寅呉孫秀奔晉
　　辛卯呉平交趾蜀劉禪卒于晉
　　壬辰晉賈充以女上太子妃遂為司空呉改元鳳凰癸巳晉何曾為司徒呉師寇晉弋陽
　　經世之亥二千二百四十四
　　甲午晉武帝十年呉王皓十年晉分幽州城平州乙未晉改元咸寧呉改元天璽
　　丙申晉東西夷十七國内附
　　丁酉晉四夷内附呉改元天紀將邵凱夏祥逃入于晉戊戌呉將劉翻祖始逃入于晉
　　己亥晉命賈充督楊渾瑯琊王伸王戎胡奮杜預唐彬王濬七將兵二十萬伐呉是年汲人發魏襄王塜得書七十五卷
　　庚子晉平呉徙孫皓于洛陽改元太康
　　辛丑
　　壬寅東西夷二十九國脩貢山濤為司徒衛瓘為司空
　　賈充卒
　　癸卯孫皓卒魏舒為司徒
　　甲辰
　　乙巳
　　丙午
　　丁未
　　戊申
　　己酉汝南王亮為司馬假黃鉞
　　庚戌改元太熙武帝崩太子衷踐位是謂惠帝冊妃賈氏為皇后改元永熈葬武帝于峻陵王渾為司徒何邵為太師裴楷為少師和嶠為少保王戌為少傅衛瓘為太保石鑒為司空
　　辛亥改元元康皇后賈氏專制夷十二大臣族太傅楊駿太保衛瓘汝南王亮皆被戮焉廢太后楊氏為庶人徙之金墉遣諸王就國改元元康趙王倫為征西將軍
　　壬子賈后弑皇太后楊氏于金墉
　　癸丑
　　甲寅
　　乙卯武庫火
　　丙辰張華為司空秦雍寇亂齊萬年稱兵涇陽楊茂搜
　　稱兵百頃
　　丁巳王戎為司徒何劭為僕射
　　戊午
　　己未賈后廢皇太子遹為庶人及其二子送之金墉裴
　　頠為僕射
　　庚申改元永康皇后賈氏徙皇庶人于許昌殺之趙王倫梁王彤廢皇后賈氏為庶人送金墉殺之誅宰相張華及僕射裴頠侍中賈謐又誅嵇康呂安石崇潘岳于東市倫假黄鉞稱國相專制以彤為太宰冊羊氏為皇后賈氏黨趙廞以成都叛
　　辛酉趙王倫竊命徙帝于金墉改元建始齊王冏成都王穎河間王顒兵入誅趙王倫及其黨迎帝反正冏大司馬專制以穎為大將軍顒為太尉改元永寧流人李特殺趙廞于成都張軌以梁州叛
　　壬戌長沙王乂河間王顒成都王穎新野王歆范陽王虓兵入誅齊王冏送其族于金墉殺之乂稱太尉專制改元太安流人李特以六郡稱兵廣漢
　　癸亥河間王顒成都王穎東海王越執長沙王乂送之金墉殺之顒稱太宰專制于長安陸機陸雲兵死石冰以楊徐亂李特攻成都不克死子雄繼


　　皇極經世書卷六上
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　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷六中　　　　宋　邵雍　撰觀物篇三十三　　以運經世九
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之辛一百八十八
　　經世之子二千二百四十五
　　甲子晉惠帝十四年河間王顒廢皇后羊氏及皇太子覃徙之金墉表成都王穎為太弟加九錫鎮鄴改元永安右衛將軍陳眕復羊氏皇后及覃太子大㑹司徒王戎及東海王越高宻王簡平昌公模呉王晏豫章王熾襄陽王範左僕射荀藩八部兵奉帝北伐鄴師敗于湯隂嵇紹死之帝如北軍穎以帝歸鄴改元建武顒將張方入洛復廢皇后羊氏及覃太子安北將軍王浚東瀛公騰以烏丸兵攻鄴穎師敗帝還洛陽河間王使張方徙帝西都長安亦復羊氏皇后及永安年號廢穎太弟以豫章王熾為太弟改元永興王戎豫朝政始分東西臺是年李雄逐羅尚于成都稱王單于左賢王劉淵稱王離石國曰漢元曰元熙
　　乙丑東海王越嚴兵徐方范陽王虓抗師許昌成都王潁擁兵河間北河間王顒又復廢羊氏皇后以穎為大將軍都督河北虓越將周權入洛又復羊氏皇后洛陽令何喬殺周權又廢羊氏皇后虓越兵攻潁不已穎敗棄鄴走洛陽虓越攻洛陽穎奔顒于長安漢劉淵攻晉劉琨于板橋不利
　　丙寅東海王越范陽王虓兵攻長安河間王顒成都王穎走南山虓越將祁宋胄以帝東還洛陽復以羊氏為皇后改元光熈越稱太傅録尚書事專制虓為司空卒越遂弑帝立太弟熾是謂懷帝引温羨為司徒王衍為司空顒穎野死李雄稱帝成都國曰蜀元曰太武謂之後蜀
　　丁卯晉改元永嘉東海王越稱大丞相鎮許昌以后父梁芬為太尉成都王黨汲桑陷鄴王彌稱兵青徐漢劉淵破晉河東諸郡晉劉琨獨保晉陽
　　戊辰劉淵稱帝蒲子改元永鳯㧞晉平陽居之王彌石勒附于漢石勒攻常山王彌攻洛陽焚建春門
　　己巳東海王越入洛殺大臣十餘人以左僕射山簡征東大將軍都督荆州南鎮襄陽漢劉淵改元河瑞石勒兵出鉅鹿王彌兵出上黨劉聰兵出壺關同攻晉洛陽
　　庚午東海王越徵兵天下諸侯咸無從者自率兵出許昌漢劉淵卒子和繼叔楚王聰殺和代立改元光興以北海王義為皇太弟劉曜為相國石勒為大將軍
　　辛未天下亂晉詔兖州茍晞㑹諸侯兵伐許昌㑹東海王越卒乃止是年洛陽陷王衍為軍帥王師十二敗帝及傳國六璽皆沒于寇長安亦陷南陽王模亦没于寇漢劉曜王彌石勒㧞晉洛陽俘其帝于平陽改元嘉平劉曜㧞晉長安保之石勒害王彌于己吾而并其衆蜀李雄㧞晉梓潼及涪城改元玉衡
　　壬申晉懷帝在平陽賈疋逐劉曜于長安三輔與閻鼎梁芬梁綜麴允共奉秦王鄴為皇太子以入長安鎮東將軍瑯琊王睿帥亡衆大集壽春茍晞保蒙城不利降于石勒劉琨保晉陽不利奔常山拓䟦猗盧以兵六萬來救大敗劉曜劉粲于狼猛劉琨復保陽曲漢劉聰納劉殷女二人為皇后孫四人為貴妃㧞晉太原復失之
　　癸酉晉懷帝死于平陽皇太子鄴稱帝長安是謂愍帝改元建興以梁芬為司徒麴允為使持節領軍録尚書事索綝為尚書左僕射瑯琊王睿為左丞相都督陜東諸軍事南陽王保為右丞相都督陜西諸軍事山東郡縣悉陷于寇漢石勒鎮襄國曹嶷攻下三齊據有廣固
　　甲戌晉以瑯琊王睿為大司馬荀組為司空劉琨為大將軍封凉州張軌為太尉西平郡王軌卒子寔繼稱西河王國曰凉元曰永興城姑臧是謂前凉漢劉聰立三皇后改元建元劉曜圍晉長安石勒圍晉幽州
　　乙亥晉進左丞相瑯琊王睿都督中外諸軍事右丞相南陽王保為相國司空荀組為太尉大將軍劉琨為司空陶侃平江表獲杜弢漢劉聰立七皇后授石勒專命俾征伐晉勒㧞晉濮陽
　　丙子晉長安陷于寇帝出降于豆田中漢劉曜㧞晉長安俘其帝于平陽改元麟嘉石勒㧞晉太原劉琨走幽州依段匹磾
　　丁丑晉帝在平陽瑯琊王睿渡江稱晉王于建康元曰建武以西陽王業為太尉王敦為大將軍王導都督中外帝死于平陽
　　戊寅晉王睿稱帝于建康改元太興以子紹為太子是謂東晉元帝劉琨為段匹磾所害王敦稱牧荆州王導府建康漢劉聰卒子粲繼改元漢昌將靳凖殺粲代立相國劉曜自長安入至赤壁稱帝改元光初加大將軍勒九錫封趙國公國人誅勒準以迎曜
　　己卯晉南陽王保保祁山稱晉王漢劉曜還長安改國曰趙是謂前趙殺石勒使者王循石勒稱王襄國國曰趙元曰趙是謂後趙以張賓為之相號大執法以弟虎為之將號元輔
　　庚辰晉南陽王保走桑城死涼亂殺張寔寔弟茂代領
　　其衆
　　辛巳晉王導為司空録尚書事幽州陷段匹磾没于石勒鮮卑慕容廆受晉持節都督遼東遼西
　　壬午晉改元永昌大將軍王敦以武昌叛破石頭自為丞相都督中外太保西陽王羕進位太宰加司空王導進位尚書令石虎寇太山梁碩以淮隂叛帝憂憤死皇太子紹嗣位是謂明帝石勒㧞劉曜河南
　　癸未晉改元太寧王敦假黃鉞劉曜石勒皆入寇趙劉曜㧞晉陳安收隴城陜西城及上邽趙石勒滅晉曹嶷于廣固涼張茂稱藩于前趙
　　甲申晉王敦寇江寧帝御六軍敗敦于越城敦死于蕪湖王導為太保蜀李雄以兄之子班為太子涼張茂卒兄子駿立改元太光
　　乙酉晉以子衍為皇太子石勒入寇以陶侃為征西大將軍都督荆湘梁雍明帝終太子衍嗣位是謂成帝太后庾氏稱制司徒王導録尚書事同中書令廋亮輔政遼西亂段遼殺其主自立趙石勒㧞晉荆兖豫三州及劉曜新安許昌
　　丙戌晉改元咸和進王導大司馬假黃鉞都督中外軍事蜀李雄攻晉涪城趙石勒攻晉汝南
　　丁亥晉豫州祖約歴陽蘇峻彭城王雄章武王休連兵
　　犯建業司馬流距戰不克死于慈湖
　　戊子晉蘇峻敗内師于西陵入宮稱驃騎將軍録尚書事徙帝于石頭虞潭庾冰王舒稱義三呉㑹征西將軍陶侃平南將軍温嶠平北將軍魏該圍峻于白石滅之峻弟逸代總其衆韓晃寇宣城祖約奔石勒大敗劉曜于洛陽獲之遂滅前趙以徐光為中書令
　　己丑晉蘇逸㧞石頭帝野次滕含敗逸于石頭逸退保
　　呉興王允之敗逸于溧陽滅之趙【闕】　　　　安石虎破上邽殺劉【闕】劉允三千人
　　庚寅晉陸玩孔愉為左右僕射起新宮于【闕】　　　　郭黙于尋陽蜀李雄【闕】　　　東涼張駿【闕】　于石勒趙石勒稱帝自襄國徙都鄴改元建平
　　辛卯晉以陸玩為尚書令
　　壬辰晉徙居新宫進太尉陶侃大將軍趙石勒卒子宏繼改元延熈加石虎九錫專政稱丞相魏【闕】殺中書令徐光及右長史程遐
　　癸巳晉遼東公慕容廆卒子皝繼蜀李雄卒子班繼叔父壽專政趙亂石堪出奔譙城石朗稱兵洛陽石生抗軍長安石虎咸滅之
　　經世之丑二千二百四十六
　　甲午東晉成帝九年蜀李班為庶兄越所殺立雄子期改元玉恒越專政涼張駿受晉大將軍命
　　乙未晉改元咸康石虎入寇假大司馬王導黃鉞出兵戍慈湖牛渚蕪湖趙亂石虎殺代立稱攝天王改元建武
　　丙申
　　丁酉鮮卑慕容皝稱王遼東趙石虎稱趙天王
　　戊戌單于冐頓拓䟦什翼犍稱王定襄國曰代元曰建國蜀亂李壽自漢中入殺期代立改國為漢元曰漢興慕容皝攻後趙
　　己亥晉王導卒伐蜀
　　庚子晉陸玩為司空遼東慕容皝獻伐石虎之㨗漢李
　　壽㧞晉丹州
　　辛丑晉慕容皝求為假燕王徙居和龍
　　壬寅晉成帝崩母弟瑯琊王岳立是謂康帝封成帝二子丕為瑯琊王奕為東海王中書監庾冰中書令何充參録尚書事諸葛恢輔政漢李壽卒子勢繼改元太和
　　癸卯晉改元建元
　　甲辰晉康帝崩太子耼繼是謂穆帝太后稱制趙石虎
　　伐涼不利伐燕有功
　　乙巳晉改元永和㑹稽王昱為撫軍大將軍録尚書六
　　條事專政
　　丙午晉桓温伐蜀漢李勢平李弈改元嘉寧涼張駿卒子重華繼改元永樂趙石虎攻涼金城
　　丁未晉桓温滅蜀徙李勢于建康蜀復亂范賁稱帝成
　　都涼張重華敗石虎于枹罕
　　戊申晉桓温為征西大將軍入長安至于灞上遼東慕
　　容皝卒子雋繼趙石虎攻晉竟陵
　　己酉晉平蜀亂鮮卑慕容雋稱王遼東國曰燕元曰燕元是謂前燕趙石虎稱帝改元太寧虎卒子世繼張豺為相專制内難作石遵自關右入殺世及張豺代立石冰自薊門入殺遵不克石閔殺遵立石鑒改元青龍閔稱大將軍專政苻洪稱兵廣川
　　庚戌趙石鑒殺大將軍閔及李農不克閔殺鑒代立復姓冉氏改國曰魏元曰永興大滅石氏宗室鑒弟祗稱帝襄國以將劉顯南攻冉氏不克殺祗以降閔破襄國誅顯滅其族將苻健自枋頭入關逐杜洪于長安據之將魏綂以兖州冉遇以豫州樂引以荆州鄭系以洛州入于晉劉淮以幽州入于燕燕南略地至幽冀
　　辛亥趙將周成以廪丘高昌以野王樂立以許昌李歴以衛州請附于晉劉啓姚弋仲亦奔于晉魏冉閔攻燕不利死國亡石虎將苻健稱天王于長安國曰秦元曰皇始是謂前秦敗晉軍于五丈原燕慕容雋南伐魏滅冉閔于昌城
　　壬子晉武陵王晞為太宰㑹稽王昱為司徒大將軍桓温為太尉魏冉智以鄴降燕慕容雋稱帝自和龍徙居中山改元元璽秦苻健稱帝長安
　　癸丑涼秦相攻涼張重華卒子曜靈繼伯父祚殺曜靈
　　代立改元和平
　　甲寅晉太尉桓温伐秦至灞上秦苻健敗晉軍于白鹿
　　原又敗之于子午谷
　　乙卯晉將叚龕敗燕軍于狼山右軍王羲之辭官歸涼宋混張瓘殺張祚立曜靈弟元靚改元大始燕南攻晉不利秦苻健卒子生繼
　　丙辰晉桓温敗姚襄軍于伊水遂復洛陽秦苻生改元
　　壽元
　　丁巳晉改元升平帝加元服王彪之為左僕射燕改元光壽自中山徙都鄴秦苻生虐用其人雄子堅殺生代立去帝號稱天王改元永興以王猛呂婆樓強汪梁平老為之輔
　　戊午晉將馮鴦以衆入于燕燕㧞晉上黨
　　己未晉伐燕不利燕敗晉于東阿秦改元甘露以王猛
　　為中書令尹京兆
　　庚申晉仇池公楊駿卒子世繼燕慕容雋卒子暐繼改元建熙慕容恪為太宰專政慕容評為太傅慕容根為太師慕容垂為河南大都督根作逆伏誅
　　辛酉晉穆帝終立成帝子瑯琊王丕是謂哀帝
　　壬戌晉改元隆和燕師攻晉洛陽
　　癸亥晉改元興寧桓温為大司馬假黃鉞都督中外軍事北伐涼張天錫殺元靚代立改元太清燕將慕容評攻晉許昌
　　經世之寅二千二百四十七
　　甲子東晉哀帝三年餌丹有疾太后稱制燕秦入㓂洛
　　陽
　　乙丑晉哀帝終于餌丹母弟瑯琊王弈立洛陽陷于燕司馬勲以梁州叛稱成都王秦改元建元匈奴左右賢王以朔方叛平之
　　丙寅晉改元太和㑹稽王昱為丞相燕秦入寇涼張天錫受晉命大將軍都督隴右燕㧞晉魯郡秦㧞晉南鄉
　　丁卯燕攻晉竟陵秦攻晉涼州
　　戊辰秦苻雙以上邽苻栁以蒲阪叛王猛悉平之己巳晉大司馬桓温北伐燕不利歸罪袁真袁真以壽陽入于燕燕大將慕容垂敗晉師于枋頭以衆降秦評害功故也秦救燕有功取燕之金墉責無信也
　　庚午晉壽陽袁真卒子瑾繼桓温敗瑾于壽陽廣漢及成都寇亂王猛滅燕于鄴徙慕容暐于長安收郡五十七猛留鎮鄴
　　辛未晉桓温平壽陽獲袁瑾以歸廢其君弈為海西王立㑹稽王昱改元咸安是謂文帝温稱丞相鎮姑熟專制殺太宰武陵王晞新蔡王晃仍降海西王為公及害其二子與母
　　壬申晉命百濟餘句為鎮東將軍領樂浪守庾希以海陵叛入于京口文帝昱終子曜嗣是謂武帝桓温還姑熟秦王猛平慕容桓于遼東滅仇池公楊纂于秦州
　　癸酉晉改元寧康大司馬桓温卒太后稱制王彪之為尚書令謝安為尚書僕射專制張天錫貢方物秦㧞晉成都及梓潼
　　甲戌晉桓石破秦軍于墊江張育稱王于蜀秦復平之乙亥秦大將軍王猛卒
　　丙子晉改元太元加元服皇太后委政桓冲桓豁為將軍謝安為尚書鑒録尚書事秦滅前凉徙張天錫于姑臧又平朔方獲拓㧞什翼犍徙之長安
　　丁丑晉秦二國抗衡天下
　　戊寅晉作新宮
　　己卯晉敗秦軍于淮南遂㧞秦襄陽
　　庚辰晉李遜以交趾叛秦苻洛以和龍叛
　　辛巳晉謝石為尚書僕射桓石攻秦有功四夷六十二
　　國脩貢于秦
　　壬午
　　癸未晉伐蜀敗秦軍于武當秦苻堅舉國南伐晉謝安帥謝琰謝元桓冲桓伊大敗秦師于肥水進圍洛陽秦苻堅䘮師壽陽秦苻融没于戰諸將咸叛慕容垂稱王滎陽北居中山國曰燕元曰燕元是謂後燕攻苻丕于鄴丁零翟斌以行唐叛仇池公楊世入于晉
　　甲申晉假謝安黃鉞都督軍事鎮廣陵領荆江十五州復襄陽秦苻朗以青州降秦苻堅來乞師遣劉牢之救鄴秦將姚萇稱王萬年國曰秦元曰白雀是謂後秦慕容冲稱王阿房慕容稱王華池慕容永稱王長子呂光稱王酒泉萇冲稱兵進逼長安燕北伐高句麗復遼東故也
　　乙酉晉謝安救秦至于長安復洛陽而還卒秦苻堅没于姚萇子丕自鄴攻晉陽稱帝改元太安慕容冲屠長安秦將乞伏國仁稱牧秦河二州國曰秦元曰建義是謂西秦燕慕容垂南平鄴徙都之秦姚萇獲苻堅于五將山歸殺之于新市是年冐頓拓㧞什翼珪稱王定襄之成樂國曰魏元曰登國是謂後魏道武皇帝
　　丙戌秦苻丕為慕容永所敗走晉東垣為晉將馮該所殺其衆奔杏城苻登稱帝于隴東改元太初苻堅將呂光稱牧姑臧國曰凉元曰太安是謂後涼燕慕容垂稱帝于鄴改元建興慕容冲為將叚隨韓延所害其衆奔垂慕容永稱帝長子秦姚萇稱帝徙居長安改元建初
　　丁亥晉以子徳宗為太子敗翟遼于洛口秦苻登東攻
　　姚萇封乞伏國仁為苑川王
　　戊子秦苻登攻姚萇不利秦乞伏國仁卒弟乾歸立稱
　　河南王改元太初徙都金城
　　己丑晉陸納為尚書令彭城妖賊亂翟遼圍滎陽秦姚萇西攻苻登凉呂光稱三河王改元麟嘉
　　庚寅晉敗翟遼于臺永嘉寇亂秦苻登攻姚萇不利辛卯晉王珣為左僕射謝琰為右僕射
　　壬辰晉蔣喆以青州亂慕容垂平丁零翟釗于滑臺西
　　秦乞伏乾歸地至巴及隴
　　癸巳秦苻登攻姚萇不利秦姚萇卒子興繼去帝稱王
　　經世之卯二千二百四十八
　　甲午東晉孝武帝二十二年後魏道武皇帝十年秦苻登攻姚興不利戰死子崇立奔湟中稱帝改元延初為乞伏乾歸所滅燕慕容垂平慕容永于長子秦姚興復稱帝魏里改元皇初凉呂光徙居樂都
　　乙未燕慕容垂攻魏不利魏破燕師于參合陂
　　丙申晉武帝泛舟于泉池沒太子徳宗嗣位是謂安帝㑹稽王道子專政燕慕容垂㧞魏平城垂卒于上谷子寳繼改元永康太原陷于魏魏㧞燕并州圍中山稱帝改元皇始凉呂光稱天王改元龍飛
　　丁酉晉改元隆安兖州王恭豫州庾楷呉郡王欽各以城叛燕慕容寳北走龍城慕容詳稱帝中山慕容麟殺詳代立慕容徳自丁零入又殺麟代立徙居鄴中山陷于魏呂光冦西秦自金城復徙居苑川凉呂光將秃髪烏孤稱王亷川國曰凉元曰太初是謂南凉凉呂光將沮渠遜立段業為牧于張掖國曰凉元曰神璽是謂北凉
　　戊戌晉北伐燕師敗于管城兖州王恭豫州庾楷荆州殷仲堪廣州桓兵犯建業敗内師于白石假㑹稽王道子黃鉞師敗走潯陽杜冏以京口亂燕慕容寳南伐至于黎陽乃復將蘭汗殺寳代立于龍城稱昌黎王改元青龍寳子盛誅蘭汗稱王改元建平稱帝再改元長樂鄴陷于魏范陽王慕容徳自鄴南走滑臺稱王改元年是謂南燕魏㧞燕之鄴及信都改元天興自盛樂徙居平城凉秃髪烏孤克金城敗呂光于街亭稱武威天王
　　己亥秦姚興㧞晉洛陽燕慕容徳㧞晉青州仇池楊盛稱藩于晉妖賊孫恩陷晉㑹稽晉謝琰劉牢之往伐劉裕始叅軍政秦姚興去帝號稱王改元洪始魏南攻滑臺涼呂光傳子紹位稱太上皇光卒兄纂殺紹代立凉秃髪烏孤徙居樂都烏孤卒弟利鹿孤立又徙居西平仍附于姚興凉叚業稱天王改元天璽大將沮渠遜出守西安燕慕容徳逐辟閭渾于廣固徙居之滑臺没于魏
　　庚子晉司馬劉裕敗孫恩于臨海以州元顯為十六州都督燕慕容盛去帝號稱庶人天王破高句麗秦姚興破西秦俘其王乞伏乾歸于長安凉呂纂改元咸寧大司馬吕宏殺纂不克凉利鹿孤改元建和凉將李暠稱牧秦州國曰凉元曰庚子是謂西凉燕慕容徳稱帝廣固改元建平
　　辛丑晉平孫恩劉裕出守下邳燕慕容盛將叚璣行殺盛叔父熙誅璣稱帝改元光始秦姚興放乞伏乾歸還苑川凉吕超殺其君纂立其兄隆改元神鼎稱藩于姚興凉秃髪利鹿孤稱河西王凉大將沮渠蒙遜自西安入殺叚業代立改元永安
　　壬寅晉改元元興桓據荆州建牙夏口假州元顯黄鉞顯軍敗入于建業稱侍中丞相録尚書事又稱太尉總百揆乃殺都督元顯及㑹稽王道子以瑯琊王德文為太宰改元大亨劉軌以冀州叛秦姚興伐呂光有功拒魏不利魏敗秦軍于坑凉秃髪利鹿孤卒弟傉檀立改元昌徙居樂都凉沮渠遜稱藩于姚興
　　癸卯晉加桓九錫稱相國楚王用天子器服竊命徙其帝于永安宮降為平固王遷之潯陽改國曰楚元曰光始
　　甲辰晉帝在潯陽劉裕唱義帥沛國劉毅東海何無忌二州兵大破桓兵于京口又敗將桓宏于廣陵呉甫之于江乗皇甫敷于羅落逼帝走江陵裕又敗兵于湓口復逼帝東下裕又敗兵于崢嶸洲又破之于覆舟山迎帝入江陵敗死子枚洄洲其將桓振復陷江陵幽帝譙縱以成都叛稱王秦姚興入十二郡脩貢于晉魏改元天錫凉呂隆奔姚興國亡凉傉檀去王號求姑臧于姚興燕慕容徳卒兄之子超立
　　乙巳晉平桓振帝自江陵還建業改元義熙劉裕都督中外録尚書事還鎮丹徒凉傉檀受姚興命徙姑臧燕慕容超改元太上涼李暠徙居酒泉改元建初稱藩于晉
　　丙午晉伐蜀敗譙縱于白帝孔安國為尚書左僕射大將軍劉裕開府京口仇池楊盛稱藩燕慕容超三將奔晉燕慕容熈將馮䟦殺熙立慕容雲復姓高氏稱王改元正始秦姚興將赫連勃勃稱天王于朔方國曰夏元曰龍昇
　　丁未晉劉裕入朝殺東陽太守殷仲文南蠻校尉殷叔文晉陵太守殷道叔永嘉太守駱求姚興攻秃髪傉檀及赫連勃勃乞伏乾歸復稱王苑川改元更始凉秃髪傉檀攻沮渠蒙遜及赫連勃勃
　　戊申晉劉裕入總朝政北敗慕容超于臨朐出大峴進圍廣固魏國亂后萬人同子申殺其君珪次子紹誅萬人及申自立是謂明帝【魏史云賀大人及子如弑珪】秦乾歸南攻姚興凉傉檀復稱王姑臧改元嘉平夏勃勃南攻姚興
　　己酉晉劉裕滅南燕徙慕容超于建業後燕國亂苻將馮䟦用幸臣離班殺雲代立稱天王改元太平是謂北燕魏改元永興秦乾歸平枹罕夏赫連勃勃攻姚興
　　庚戌晉始興賊盧循兵寇建業劉裕大破之循走潯陽再破之于豫章裕假黄鉞蜀兵陷巴東秦乞伏乾歸為兄之子公府所殺子熾磐誅公府而自立改元永康涼沮渠遜攻李暠有功夏赫連勃勃攻姚興不利
　　辛亥晉劉裕南敗盧循盧循走交州死劉毅以江陵叛涼沮渠遜攻秃髮傉檀有功夏赫連勃勃攻姚興不克
　　壬子晉劉裕殺劉藩及謝琨遂平劉毅于江陵凉傉檀徙居樂都姑臧陷于沮渠遜涼遜㧞秃髪傉檀姑臧徙居之稱西河王改元始
　　癸丑晉朱齡石平蜀魏改元神瑞與秦姚興和親秦熾磐破土谷渾于澆河凉傉檀攻遜不利夏改元鳯翔築統萬城
　　甲寅秦乞伏熾磐滅南凉秃髮傉檀
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書,卷六中>
　　乙巳宋改元永光業立不明臣壽寂殺之迎湘東王彧立之改元太始是謂明帝魏文成帝終太子嗣位是謂獻文皇帝
　　丙午宋晉安王子勛以潯陽叛稱帝平之冊子昱為太子魏師入㓂魏改元天安盡取宋江北地大丞相乙渾謀逆伏誅
　　丁未魏改元皇興
　　戊申
　　巳酉魏㧞宋青州
　　庚戌
　　辛亥魏獻文授太子宏位是謂孝文皇帝稱太上皇
　　改元延興
　　壬子宋改元太豫明帝大道死太子昱立
　　癸丑宋改元元徽
　　甲寅宋桂陽王休範以江州叛兵犯建業右衛將軍蕭
　　道成平之
　　乙卯魏改元承明
　　丙辰宋建平王景素謀殺蕭道成不克道成為司空録
　　尚書事魏太后馮氏弑太上皇
　　丁巳宋國亂蕭道成殺其君昱廢為蒼梧王立明帝子凖改元昇明道成假黃鉞稱齊國公專制改元太和
　　戊午
　　己未宋相國蕭道成稱王是年代宋命于建業改國曰齊元曰建元是謂太祖以子賾為皇太子降其君凖為汝隂君殺之
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌齊高帝道成終太子賾嗣位是謂武帝以子懋為
　　太子攻魏淮南
　　癸亥齊改元永明
　　經世之午二千二百五十一
　　甲子齊武帝二年魏孝文帝十三年
　　乙丑
　　丙寅
　　丁卯
　　戊辰
　　己巳
　　庚午
　　辛未
　　壬申魏伐蠕蠕
　　癸酉齊武帝終太子懋再卒其孫昭業立
　　甲戌齊改元隆昌五月西昌王蕭鸞行弑廢其君為鬰林王立其弟昭文改元延興鸞假黃鉞稱宣城王都督中外專制十月宣城王蕭鸞廢昭文為海陵王殺之代立是謂明帝改元建武以子寳卷為太子魏大伐齊
　　乙亥齊大殺宗室是年魏自平城徙都洛陽用中國禮
　　樂
　　丙子魏改姓元氏
　　丁丑
　　戊寅齊改元永泰明帝鸞終太子寳卷嗣位魏伐齊㧞
　　新野
　　己卯齊改元永元以子誦為太子魏孝文帝終太子恪嗣位是謂宣武皇帝彭城王勰受顧命輔政
　　庚辰齊崔惠景以廣陵叛兵犯建業蕭懿平之寳卷殺懿蕭衍稱兵襄陽蕭穎胄稱兵荆州魏改元景明彭城王勰㧞齊壽春
　　辛巳齊蕭衍立南康王寳融于江陵以兵圍臺城國人殺寳卷而入寳融于建業是謂和帝改元中興衍稱相國司空假黃鉞録尚書事專制廢寳卷為東昏侯蕭寳夤奔魏
　　壬午齊蕭衍被九錫封梁王四月衍代齊命于建業是謂武帝改國為梁元曰天監以子統為皇太子降其君寳融為巴陵王殺之于姑熟
　　癸未
　　甲申魏改元正始
　　乙酉
　　丙戌
　　丁亥東西夷四十國脩貢于魏
　　戊子魏改元永平殺太師元勰
　　己丑戎夷二十四國脩貢于魏
　　庚寅
　　辛卯東西夷二十九國脩貢于魏
　　壬辰魏改元延昌
　　癸巳
　　經世之未二千二百五十二
　　甲午梁武帝十三年魏武帝十五年
　　乙未魏宣武終太子詡嗣位是謂孝明皇帝太后胡氏
　　稱制劉騰元义為輔相
　　丙申魏改元熈平
　　丁酉
　　戊戌魏改元神龜
　　己亥
　　庚子梁改元普通魏改元正光幽靈太后胡氏于北宮辛丑
　　壬寅
　　癸卯
　　甲辰
　　乙巳魏改元孝昌相劉騰元义罪免為庶人迎太后胡
　　氏于北宮還政中山上谷彭城寇亂
　　丙午
　　丁未梁帝闡没身于同泰寺改元大通魏諸都寇亂戊申魏改元武泰太后胡氏殺其帝詡立無名子大都督爾朱榮自太原入殺無名子及太后胡氏諸王貴臣于河隂得長樂王攸是謂莊帝改元建義又改元永安榮都督中外諸軍事稱太原王還晉陽專制
　　己酉梁改元中大通闡復没身于同泰寺羣臣以錢億萬購衍還政元顥自梁入洛稱帝改元建武徙攸于河北爾朱榮自晉陽入逐元顥迎攸返政
　　庚戌魏帝攸殺爾朱榮于洛陽宮爾朱兆自晉陽入徙攸于河東殺之爾朱世隆立長廣王曄于長子改元建明
　　辛亥梁昭明太子綂卒晉安王綱為太子魏爾朱兆廢曄立廣陵王子恭于洛陽是謂節愍改元普太還鎮晉陽冀州刺史高歡稱兵信都立章武王子渤海太守朗于信都改元中興歡稱丞相
　　壬子魏高歡據鄴叛爾朱兆于韓陵西平并州南入洛廢恭殺之又廢朗于河陽殺之立平陽王脩于洛陽改元太昌再改元永熙還鎮鄴專制爾朱兆走秀容死脩立是謂武帝
　　癸丑魏高歡平爾朱氏
　　甲寅魏高歡之洛帝脩西走長安歡立清河王子善見是謂静帝改元天平徙洛陽四十萬户于鄴都之是謂東魏歡鎮太原都督中外專制宇文泰廢脩于長安殺之立南陽王寳炬是謂文帝改元大綂是謂西魏泰都督中外專制
　　乙卯梁改元大同
　　丙辰侯景為東魏右僕射南行臺
　　丁巳西魏宇文泰大破東魏高歡軍于沙苑
　　戊午東魏改元元象高歡大破西魏宇文泰兵于洛陽己未東魏改元興和
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥東魏改元武定高歡大破西魏宇文泰軍于邙山
　　遂㧞洛陽
　　經世之申二千二百五十三
　　甲子梁武帝四十三年西魏文帝十一年東魏靜帝十
　　一年
　　乙丑
　　丙寅梁武帝三失身于同泰改元中大同羣臣及皇太
　　子畢㑹于同泰是夜同泰大火
　　丁卯梁改元太清東魏渤海王高歡卒于晉陽子澄繼事侯景以河南十三州叛慕容紹宗敗侯景于長社景南走夀春附于梁封為河南王
　　戊辰侯景兵犯梁建業立蕭正德于南關
　　己巳侯景破梁臺城殺衍立太子綱是謂文帝景稱大丞相都督中外軍事專政湘東王繹府江陵將王僧辯陳覇先率兵討侯景東魏盜殺高澄于晉陽弟洋自鄴還晉陽繼事
　　庚午梁改元太寳侯景稱相國漢王逼綱走西州西魏㧞梁之安陸取漢中地東魏高洋入總百揆進爵為齊王五月洋代東魏命是謂宣帝改國為齊元曰天寳降其君善見為中山王
　　辛未侯景廢梁帝綱又殺之立豫章王棟改元天正又廢之代立改國為漢元曰太始西魏文帝寳炬卒子欽繼
　　壬申梁湘東王繹平侯景使將朱買臣殺棟稱帝江陵是謂元帝改元承聖以陳霸先為征北大將軍王僧辯為州刺史武陵王紀稱帝成都年用天正西魏稱元年
　　癸酉梁平武陵王于蜀西魏宇文泰殺尚書元烈甲戌梁蕭詧引西魏兵陷江陵殺繹及諸王大將軍陳霸先州刺史王僧辯立繹之子晉安王方智于潯陽是謂恭帝還都建業王僧辯為太尉居内陳覇先為司空鎮丹徒西魏宇文泰弑其君欽立齊王廓改元元年泰用蕭詧南征㧞江陵殺繹徙其民于長安
　　乙亥梁貞陽侯蕭明自齊入至東關太尉王僧辯拒之不勝遂迎蕭明入建業立之降方智為太子改元天成司徒陳霸先自丹徒入殺王僧辯廢蕭明為司徒封建安公復立方智改元紹泰霸先為尚書都督中外專制是年蕭詧稱帝江陵改元大定北附于宇文氏是謂後南梁
　　丙子梁改元太平陳霸先稱相國敗齊軍于江上西魏宇文泰卒子覺繼事是年覺代西魏命于長安是謂閔帝改國為周是謂後周元稱元年降其君廓為宋國公
　　丁丑相國陳霸先進爵為陳王十月陳霸先代梁命于建業是謂武帝改國為陳元曰永定降其君方智為江隂王周亂宇文䕶殺其君覺立宇文毓是謂明帝稱元年䕶為太宰專制
　　戊寅梁蕭莊以郢州稱帝救援于齊
　　己卯陳武帝霸先殂兄臨川王蒨立是謂文帝以子伯宗為太子周宇文毓稱天王改元武成齊宣王洋卒子殷繼于晉陽以諸父演為太師湛為司馬元氏宗室無少長皆殺之投于漳水
　　庚辰陳改元天嘉周亂宇文䕶弑其君毓立其弟邕是為武帝齊改元乾明太師高演弑其君殷代立是謂昭帝改元皇慶
　　辛巳周改元保定齊帝演卒于晉陽大司馬湛立改元
　　大寧是謂武成
　　壬午齊改元清河還都鄴後南凉蕭詧卒子巋繼改元
　　天保
　　癸未
　　甲申周齊戰于洛陽
　　乙酉齊高湛傳子緯位改元天統
　　丙戌陳改元天康文帝蒨終太子伯宗嗣位庶兄頊録尚書都督中外軍事專制周改元天和
　　丁亥陳改元光大
　　戊子陳亂安成王陳頊弑其君伯宗代立是謂宣帝己丑陳改元太建以子叔寳為太子
　　庚寅齊改元武平
　　辛卯
　　壬辰陳將呉明徹伐齊有功周襲封李淵為唐國公誅
　　太宰晉公䕶改元建徳
　　癸巳陳代齊有功
　　經世之酉二千二百五十四
　　甲午陳宣帝頊七年周武帝邕十五年齊武帝緯十年
　　後南梁蕭巋十二年
　　乙未周大伐齊圍其晉州及洛陽
　　丙申周㧞齊平陽及晉陽齊拒周不利晉州陷于周緯走并州周圍并州緯走鄴改元隆化兄德王延宗稱帝并州改元建德并州又陷于周
　　丁酉周軍圍齊之鄴緯傳子恒位改元承光緯走青州恒又禪丞相任城王湝稱守國天王鄴又陷于周國遂亡緯亦就禽于青州
　　戊戌周改元宣政帝邕卒于伐齊子贇繼是謂宣帝以楊堅為上柱國大司馬都督楊州改元天成
　　己亥陳將呉明徹伐周不利于呂梁淮南之地盡没于周周帝贇傳子闡位是謂靜帝贇稱天元大帝改元大象
　　庚子周大帝贇終大司馬楊堅自州入繼朝政假黄鉞都督中外軍事專制堅召宇文宗室在蕃者六王至長安皆殺之天下兵起尉遲迥稱兵相州宇文胄稱兵榮州石遜稱兵建州席毗稱兵沛郡席义羅稱兵兖州王謙稱兵益州堅悉平之進爵為隋王用天子服器鄖州蕭難以八州入于陳
　　辛丑周改元大定是年隋王楊堅代後周命于長安是謂文帝改國曰隋元曰皇以高熲虞慶則李徳林康世康暉元巖長孫毗楊尚希楊惠十人為之輔冊妃獨孤氏為皇后子勇為太子廣為晉王降其君闡為介國公殺之
　　壬寅陳宣帝頊終子叔寳繼是謂後主隋起新宮于龍
　　首崗
　　癸卯陳改元至德隋徙居新宮
　　甲辰後南梁蕭巋朝隋
　　乙巳後南梁蕭巋卒子琮繼
　　丙午隋成國公梁士彦杞國公宇文忻舒國公劉昉謀
　　興復不克伏誅梁蕭琮改元廣運
　　丁未陳改元禎明梁蕭琮納國于隋太傅安平王蕭巖
　　荆州刺史蕭瓛降于陳
　　戊申隋命晉王廣秦王俊清河公楊素督總管九十兵五十一萬為八路大伐陳以壽春為行臺府
　　己酉隋師滅陳以陳後主叔寳歸于長安
　　庚戌蘇越饒泉㜈樂安蔣山永嘉餘杭交趾未服楊素
　　悉平之
　　辛亥
　　壬子
　　癸丑
　　甲寅東廵封泰山
　　乙卯
　　丙辰
　　丁巳
　　戊午伐高麗無功
　　己未
　　庚申廢太子勇冊晉王廣為皇太子
　　辛酉改元仁壽命十六使廵行天下
　　壬戌命七大臣定禮
　　癸亥
　　經世之戌二千二百五十五
　　甲子隋文帝二十四年皇太子廣行弑于仁壽宮代立是謂煬帝是年幸洛陽建東都于郟鄏以洛州為豫州
　　乙丑改元大業冊妃蕭氏為皇后子晉王昭為皇太子以宇文述為左衛大將軍郭衍為左武衛大將軍于仲文為右武衛大將軍尚書令楊素為太子太師安徳王雄為太子太傅河間王宏為太子太保遵河由汴渚達于淮謂之通濟渠幸東都
　　丙寅幸江都還次東都太子昭卒封孫侗為越王侑為
　　代王浩為秦王
　　丁卯還長安北廵榆林作宮于晉陽光禄賀若弼禮部郎宇文㢸太常卿高熲伏誅西北大築亭障
　　戊辰北廵五原作宮于汾陽遵河由清水達于海謂之
　　永濟渠引沁水南達于河北通涿郡
　　己巳西幸河右征吐谷渾至于覆袁
　　庚午南幸江都
　　辛未北幸涿郡
　　壬申以兵百一十三萬三千八百為二十四軍分左右
　　道大伐遼東不利全陷九軍
　　癸酉以代王侑留守長安越王侗留守東都秦王浩從駕征遼東復大集兵于涿郡天下羣盜起楊感以本兵叛于黎陽
　　甲戌高麗請降乃班師扶風盜稱帝延安寇稱王離石
　　賊稱天子
　　乙亥北廵至于雁門為突厥所圍
　　丙子南達江都羣盜李宻稱兵河南竇建德稱兵河北林士稱兵江南徐圓朗稱兵東山劉武周稱兵代北薛舉稱兵隴右
　　丁丑煬帝在江都唐公李淵自晉陽入立代王侑于長安以江都帝為太上皇改元義寧淵稱唐王專制羣盜竇建德稱王河北李宻進據興洛稱公國曰魏元曰永平薛舉稱帝隴右國曰秦元曰秦興梁師都稱兵夏州李軌稱兵涼州蕭銑稱兵巴陵李子通稱兵海陵朱粲稱兵㓂車沈法興稱兵毗陵杜伏威稱兵厯陽
　　戊寅五月唐王李淵代隋命于長安是謂神堯皇帝改國曰唐元曰武德以裴寂劉文静為輔相世子建成為皇太子次子世民為秦王降其君為國公是年宇文化及弑煬帝于江都立秦王浩為主化及稱王專制北轉至魏州化及又殺浩代立稱帝國曰許元曰天壽又北走聊城王世充立越王侗于東都改元皇泰世充稱鄭王專制羣盜竇建德進有河北都樂壽隴右薛舉卒子仁果立劉武周進有河東稱帝國曰漢元曰天興梁師都進有朔方稱帝國曰梁元曰永隆李軌進有河右稱帝國曰凉元曰安樂蕭銑進有江南及嶺表稱帝國曰梁元曰鳴鳯李子通進有江都稱帝國曰呉元曰明政朱粲進有山南稱帝國曰楚元曰昌達沈法興進有江東稱王國曰梁元曰延康林士稱帝䖍州國曰楚元曰太平杜伏威進有淮南受唐封楚王秦王平隴右獲薛仁果
　　己卯唐秦王平河右獲李軌李密與王世充相攻不利奔唐復叛死于桃林將徐世勣以河南十郡降竇建德滅宇文化及于聊城自樂壽徙于洛南有黎陽之地稱國曰夏元曰五鳯蕭銑滅林士宏于䖍州杜伏威南保江都李子通西保江陵王世充殺越王侗于東都稱帝國曰鄭元曰明朱粲降于唐復殺唐使者奔王世充
　　庚辰唐秦王平河東劉武周走突厥李子通滅沈法興于江東徙居餘杭工部尚書獨孤懷恩以謀逆伏誅
　　辛巳唐秦王平河南河北獲王世充及竇建徳以歸杜伏威李子通于餘杭竇建德故將劉黒闥復稱兵河北
　　壬午唐李靖滅蕭銑于金陵江南及嶺表平
　　癸未唐秦王平河北獲劉黒闥又平徐圓朗于曹州江淮杜伏威來朝其將輔公祏稱王丹陽徙國曰宋
　　甲申唐李靖平輔公祏于江淮
　　乙酉唐加秦王中書令
　　丙戌皇太子建成齊王元吉作難殺秦王不克秦王以長孫無忌尉遲敬德侯君集張公謹王君廓房齡杜如晦長孫順徳柴紹羅藝劉師元李世勣劉宏基王孝公平之于武門帝乃授秦王世民位退居太安宮稱太上皇高士亷為侍中房齡為中書令蕭瑀為尚書右僕射
　　丁亥改元貞觀尚書封倫卒蕭瑀為左僕射長孫無忌
　　為右僕射
　　戊子平梁師都于朔方
　　己丑相裴寂以罪免房齡為尚書左僕射杜如晦為尚書右僕射李靖為兵部尚書魏徵守祕書監參預朝政
　　庚寅李靖平突厥獲頡利可汗戴胄蕭瑀參預朝政温
　　彦博為中書令
　　辛卯春大蒐于昆明冬幸温湯
　　壬辰祀南郊
　　癸巳魏徵為侍中頒新定五經于天下
　　經世之亥二千二百五十六
　　甲午唐廣孝皇帝九年
　　乙未李靖平吐谷渾獲其王放【闕】　　太上皇崩于太
　　安宮葬高祖于獻陵
　　丙申魏徵遷特進温彦博遷右僕射
　　丁酉幸洛陽宮
　　戊戌高士亷為右僕射
　　己亥幸九成宮荒服十國來脩貢
　　庚子侯君集平高昌獲其王以歸化公主嬪于吐谷
　　渾至日圓丘祀昊天上帝
　　辛丑幸洛陽文成公主嬪于吐蕃
　　壬寅幸岐陽
　　癸卯圖二十四功臣于凌烟閣内難作皇子齊王祐以齊叛廢太子承乾為庶人徙之黔幽魏王泰于北苑役之均以晉王治為皇太子誅侯君集至日祀南郊
　　甲辰秦文本馬周為中書令幸洛陽及親征遼東乙巳平高麗
　　丙午李勣破薛延陁荒服十一國脩貢
　　丁未起翠微宫于終南山
　　戊申阿史郍平兹獲其王以歸征松外蠻司空房
　　齡特進蕭瑀卒禇遂良為中書令
　　己酉帝崩于翠㣲宮皇太子治踐位葬太宗于昭陵長孫無忌禇遂良輔政復李勣官仍加特進于志寧張行成進侍中知政事
　　庚戌改元永徽禇遂良罷政
　　辛亥征賀魯至于金嶺至日有事于南郊
　　壬子冊陳王忠為皇太子韓瑗來濟為相宇文節為侍
　　中栁爽為中書令
　　癸丑駙馬都尉房遺愛柴令武薛萬徹荆王元景及二公主以謀逆伏誅遂殺呉王恪禇遂良復為右僕射睦州女㓂亂
　　甲寅築長安羅城親謁昭陵
　　乙卯廢皇后王氏良姊蕭氏為庶人冊昭儀武氏為皇后罷長孫無忌禇遂良政事以許敬宗李義府為相武后殺庶人王氏蕭氏崔敦禮為中書令
　　丙辰廢皇太子忠為梁王冊代王宏為皇太子改元顯
　　慶杜正倫為相
　　丁巳幸許洛以洛陽為東都李義府進中書令許敬宗
　　進侍中貶相韓瑗來濟為州刺史
　　戊午蘇定方平賀魯獲其王
　　己未殺長孫無忌禇遂良于流所幸東都
　　庚申廢梁王忠爲庶人蘇定方平百濟獲其王扶餘辛酉改元龍朔
　　壬戌還長安建門下尚書中書為東中西三臺分侍中中書令為左右相造蓬萊宮許圉師為左相尋下獄
　　癸亥起含元殿于蓬莱宮李義府為右相尋配流雋州
　　死改來年為麟徳











　　皇極經世書卷六中
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷六下　　　　宋　邵雍　撰觀物篇三十四　　以運經世十
　　經元之甲一
　　經㑹之午七
　　經運之壬一百八十九
　　經世之子二千二百五十七
　　甲子唐孝皇帝十五年殺西臺侍中上官儀又殺庶人忠于流所竇徳元為左相劉祥道為右相
　　乙丑帝同皇后廵東海封泰山陸敦信為右相
　　丙寅帝同皇后至自泰山改元乾封劉仁軌為右相丁卯禁工商乗馬戴至徳李安期張文瓘並同東西臺
　　三品
　　戊辰李勣平高麗獲其王祀明堂改元總章
　　己巳帝同皇后幸九成宮郝處俊同東西臺三品李勣
　　卒
　　庚午改元咸亨薛仁貴征吐蕃不利
　　辛未帝同皇后幸東都及許昌皇太子監國中書令
　　閻立本黃門侍郎郝處俊從行
　　壬申帝及皇后至自東都
　　癸酉帝及皇后幸九成宮
　　甲戌皇后稱天后以帝為天皇改元上元帝同皇后幸
　　東都帝有疾
　　乙亥皇太子卒以雍王賢為皇太子
　　丙子帝及皇后自東都至改元儀鳯來恒薛元超李義琰高智周並同中書門下三品李敬元劉仁軌為中書令
　　丁丑
　　戊寅改來年為通乾
　　己卯甘露降改元調露帝同皇后幸東都裴行儉大伐
　　突厥
　　庚辰廢皇太子賢為庶人以英王哲為皇太子帝皇后幸汝陽及嵩岳裴炎崔知温王德真並同中書門下三品改元永隆帝及皇后至自東都
　　辛巳裴行儉平突厥獲其王伏念改元耀裴炎進侍
　　中崔知温薛元超進中書令
　　壬午改元永淳帝及皇后幸東都起奉天宫于嵩之陽劉景先郭待舉郭正一岑長倩魏元同並同中書門下平章事
　　癸未改元道帝崩于東都皇太子哲嗣位是謂昭孝皇帝天后稱制劉仁軌進尚書左僕射岑長倩進兵部尚書魏同進黃門侍郎劉齊賢進侍中裴炎進中書令
　　甲申改元嗣聖天后廢帝為廬陵王遷之均立豫王旦改元文明侍中裴炎進爵為侯王徳真進侍中劉禕之武承嗣進中書平章事葬高宗于乾陵再改元光宅徐敬業以州叛南㧞潤州平之殺宰相裴炎又改來年為垂拱來俊臣周興大行誣搆謂之羅織
　　乙酉武后徙帝居房陵改中書門下為鳯閣鸞臺丙戌蘇良嗣為文昌左相韋待賈為文昌右相並同鳯
　　閣鸞臺三品
　　丁亥武后賜宰相劉禕之死張光輔為鳯閣侍郎戊子武后稱聖母關東八王謀興復博州瑯琊王冲及父蔡州越王貞先發悉平之大夷王室
　　己丑武后改元永昌稱聖皇大殺王族又殺納言魏元同及内史張光輔引王本立范履氷邢文偉為相
　　庚寅武后改元載初以建子月為歳首祀明堂以明空為曌以詔為制大殺王族改國為周元曰天授稱皇帝降豫王旦為皇嗣立武氏七廟封武氏三人為王引傅游藝為相改魚為龜
　　辛卯武后祀明堂格輔元樂思晦並同鳯閣鸞臺平章事歐陽通為納言殺宰相岑長倩格輔元及納言歐陽通用狄仁傑為相
　　壬辰武后祀明堂改元如意再改元長壽楊執柔崔元綜李昭德姚璹李元素為相狄仁傑下獄
　　癸巳武后祀明堂稱金輪皇帝引豆盧欽望韋巨源陸
　　元方為相婁師徳亦相
　　經世之丑二千二百五十八
　　甲午唐昭孝皇帝十一年在房陵武后祀明堂改元延載引蘇味道王孝傑楊再思杜景儉李元素周允元相繼為相
　　乙未武后改元證聖明堂火稱天冊再改元天冊萬歳丙申武后封中岳改元萬歳登封祀明堂再改元萬歳通天契丹李盡忠以孫萬榮叛䧟營冀命二十八將討之不利引王方慶李道廣為相
　　丁酉武后祀明堂河朔平再用婁師徳為相魏王武承嗣梁王武三思並同鳯閣鸞臺三品改元神功狄仁傑杜景儉復相誅司業少卿來俊臣遂及内史李昭德
　　戊戌武后祀明堂改元聖厯召帝于房陵返政突厥執武延秀及行人閻知㣲以破媯檀定趙用姚元崇李嶠為相
　　己亥武后幸嵩山封皇嗣旦為相王引魏元忠吉頊為
　　相又引王及善豆盧欽望為左右相
　　庚子武后幸汝陽建三陽宮于嵩山之陽改元乆視復舊正朔張錫韋安石為相武三思為特進相吉頊配流嶺表内史狄仁傑卒
　　辛丑改元大足武后幸嵩之三陽宮又改元長安李懷
　　逺顧琮李迥秀為相
　　壬寅武后祀南郊
　　癸卯武后幸東都朱敬則為相
　　甲辰韋嗣立宗楚客崔元暐張東之同平章事韋安石
　　納言李嶠内史
　　乙巳武后改元神龍張柬之崔元暐桓彦範敬暉袁恕已平張易之及昌宗之亂徙武后于上陽宮除周國號以相王旦為安國王太平公主為鎮國公主賞定亂功也韋氏復正皇后位武三思進位司空相武后崩于東都之上陽宮祝欽明唐休璟為相
　　丙午帝還長安附武后于乾陵以宮人上官婉兒為昭容武三思居中用事封張柬之桓彦範崔元暐袁恕己敬暉五人為王尋貶為州司馬殺之于流所進魏元忠李嶠為中書令李懷逺同中書平章事冊衛王重俊為皇太子長寧安樂二公主府大行斜封墨制于惟謙為相蘇瓌進侍中
　　丁未李多祚以羽林兵誅武三思又殺皇后韋氏不克敗死太子重俊出奔野死宗楚客紀處訥蕭至忠為相改元景龍
　　戊申安樂公主假皇后車服出敕武延秀張仁亶為相己酉作宮市韋嗣立崔湜韋温鄭愔蘇瓌趙彦昭相繼
　　為相李嶠為特進
　　庚戌殺諌臣燕欽融于殿庭皇后韋氏及安樂公主行弑于内寢立温王重茂為嗣改元唐隆以裴談張錫張嘉福岑羲為相臨淄王隆基以劉幽求薛崇簡鍾紹京麻嗣元兵入誅韋温紀處訥宗楚客武延秀馬秦客葉静能趙履冰楊均及皇后韋氏安樂公主上官昭容葬中宗于定陵臨淄王隆基稱平王降重茂嗣尊父相王旦為帝是謂興孝皇帝既踐位以鍾紹京劉幽求薛崇簡崔日用為相冊平王隆基為皇太子改元景雲追廢皇后韋氏安樂公主為庶人姚元之為相
　　辛亥皇太子隆基監國郭元振張説竇懷貞陸象先魏
　　知古為相劉幽求進侍中相
　　壬子祀南郊改元太極祀北郊改元延和帝傳位于皇太子隆基是謂明孝皇帝既踐位改元先天黜劉幽求鍾紹京張暉官
　　癸丑太平公主竇懷貞岑羲蕭至忠常元楷薛稷賈膺福李慈李欽李猷崔湜盧藏用傅李忠僧惠範作逆伏誅進姜皎李令問王毛仲王守一官復劉幽求鍾紹京張暉官令知政事講武于驪山改元元用盧懷慎姚崇為相改中書為紫微
　　甲寅
　　乙卯冊郢王嗣謙為皇太子
　　丙辰太上皇崩葬睿宗于喬陵源乾曜蘇珽為相姚崇
　　讓宋璟為相
　　丁巳幸洛陽嬪永樂公主于契丹
　　戊午至自東都
　　己未
　　庚申張嘉貞為相
　　辛酉相姚崇卒
　　壬戌幸東都長安竊發
　　癸亥
　　經世之寅二千二百五十九
　　甲子唐明孝皇帝十三年廢皇后王氏為庶人幸東都
　　宋璟守長安
　　乙丑封泰山用源乾曜張説為左右相
　　丙寅李元紘杜暹為相還東都
　　丁卯至自東都
　　戊辰蕭嵩為相
　　己巳張説宋璟為左右相謁喬定獻昭乾五陵裴光庭
　　為相
　　庚午北討契丹
　　辛未幸東都
　　壬申至自東都宋璟免相
　　癸酉韓休張九齡裴耀卿為相
　　甲戌幸東都李林甫為相
　　乙亥
　　丙子至自東都牛仙客為相是年太真楊氏入宮李林
　　甫用事
　　丁丑廢皇太子瑛為庶人罷張九齡相仍黜之相宋璟卒監察御史周子諒言牛仙客事杖死于朝
　　戊寅冊忠王璵為皇太子相李林甫領隴右河西節度
　　使牛仙客領河東節度使
　　己卯平突厥獲其王追封孔宣父為文宣王顔回為兖
　　國公餘哲並為侯
　　庚辰
　　辛巳命安禄山為平盧軍節度使
　　壬午改元天寳李適之為相莊文列庚桑子四學裴
　　耀卿進尚書右僕射
　　癸未
　　甲申改元為載命安禄山為范陽節度使作太真妃楊
　　氏養子
　　乙酉冊太真妃楊氏為貴妃契丹殺公主叛
　　丙戌陳希烈為左相右相李林甫大行誣搆首陷韋堅丁亥改温泉為華清宮
　　戊子以宦人高力士為驃騎大將軍關中外賜安禄山
　　鐵劵幸華清宮
　　己丑幸華清宮
　　庚寅幸華清宮權歸韓國虢國秦國三夫人及鴻臚卿楊銛宰相楊國忠五家安禄山進封東平郡王
　　辛卯幸華清宮安禄山入朝乞兼河東討雲南不利壬辰幸華清宮李林甫卒楊國忠為右相
　　癸巳幸華清宮楊國忠大行誣搆進封哥舒翰西平郡
　　王
　　經世之卯二千二百六十
　　甲午唐明孝皇帝四十三年受朝于華清宮韋見素為相始以詩賦取士楊國忠進位守司空
　　乙未安禄山以范陽叛兵陷東都皇太子璵為元帥監國高仙芝封常清軍敗以哥舒翰將兵二十萬守潼關
　　丙申潼關不守帝西幸蜀至馬嵬兵亂殺宰相楊國忠及貴妃楊氏禄山陷長安稱帝東都國曰燕元曰聖武皇太子西至靈武即皇帝位是謂宣孝皇帝改元至徳以廣平王俶為元帥裴冕為相尊蜀中帝為太上皇移軍彭原恒山陷顔杲卿死于東都
　　丁酉朔方節度使郭子儀太原節度使李光弼兵入逐安禄山將大敗之于香積遂復兩京帝還長安太上皇至自成都封廣平王俶為成王苗晉卿代韋見素為左相安禄山為子慶緒所殺代立退保相州改元天成
　　戊戌唐改元乾元以成王俶為皇太子李揆王璵為相九節度圍安慶緒于相州軍潰禄山將史思明殺安慶緒稱帝魏州
　　己亥唐改元順天李峴呂諲第五琦為相史思明復陷
　　東都
　　庚子唐改元上元宦人李輔國逼太上皇入西宮劉展
　　以州叛
　　辛丑太上皇崩于西宮帝亦不豫皇太子俶監國苗晉卿行宰史思明為子朝義所殺代立保東都
　　壬寅改元寳應皇后張氏謀立越王係内臣李輔國程元振幽皇后張氏于别殿殺之帝崩皇太子俶踐位是謂孝武皇帝以雍王适為元帥元載為相程元振為驃騎大將軍居中用事復東都及河朔史朝義走幽州幽人殺之以獻
　　癸卯吐蕃犯長安别立武王宏帝出居郟郭子儀收京城帝還長安放武王宏于華州葬宗于秦陵葬肅宗于建陵改元廣德僕固懷恩以汾州叛罷苗晉卿裴遵度相以李峴為相
　　甲辰以雍王為皇太子吐蕃寇邠及奉天王縉杜鴻漸
　　代劉晏李峴為相
　　乙巳改元永泰吐蕃大掠畿甸帝御六軍屯于苑命九節度以本軍討賊吐蕃㑹回紇寇奉天僕固懷恩啓之也郭子儀復以回紇隨白元光破吐蕃于靈武崔旴以西川亂
　　丙午改元大厯周智光以華叛
　　丁未吐蕃大寇靈武郭子儀鎮涇陽
　　戊申吐蕃再寇靈武
　　己酉裴冕為相
　　庚戌臧玠以潭州叛
　　辛亥
　　壬子回紇掠京城朱滔節度幽州
　　癸丑郭子儀大敗吐蕃于靈武
　　甲寅
　　乙卯魏博節度田承嗣擅取洺衛礠相郟州軍亂丙辰淄清李正已擅取齊海登萊沂宻徳棣曹濮兖鄆請命封隴西王李寳臣封隴西王李忠臣封西平王段秀實封張掖王崔寧破吐蕃河陽軍亂
　　丁巳誅宰相元載并夷其族貶相王縉括州刺史楊綰
　　常衮為相
　　戊午回紇冦太原吐蕃寇靈武
　　己未汴州軍亂皇太子适監國帝崩皇太子适踐位是謂孝文皇帝葬代宗于元陵貶相常衮以崔祐甫為相郭子儀為尚父
　　庚申改元建中朱泚領四鎮節度使劉文喜以涇亂冊宣王誦為皇太子楊炎為相貶相劉晏自殺
　　辛酉盧杞為相貶相楊炎崖州司馬尚父郭子儀卒淄青李正已魏博田悦恒定李惟岳各擁本部兵叛李希烈平梁崇義于襄陽封之為南平王河東馬燧澤潞李抱真破田悦于洹水
　　壬戌宣武劉洽神策曲環破李納于徐州幽州朱滔平李惟岳于束鹿朱滔田悦王武俊李納李希烈稱王相推為盟主關播始相
　　癸亥李希烈陷岐州太師顔真卿宣撫淮寜軍事不還哥舒曜以鳯翔邠寧涇原軍大伐于東師喪扈潤命涇州姚令言以本軍衛東都兵至滻水返戈入長安立朱泚為帝于含元殿渾瑊奉帝出居奉天朱泚兵頓乾陵朔方節度使李懷光以本兵救奉天朱泚退保京城李懷光以本軍叛李希烈陷襄陽許鄭及汴州哥舒曜走洛陽貶宰相盧杞新州司馬蕭復劉從一姜公輔為相
　　經世之辰二千二百六十一
　　甲子唐孝文皇帝五年在奉天改元興元王武俊格命李懷光走河中帝移軍梁州渾瑊及吐蕃敗朱泚于武功李晟收京城迎帝還宮田希鑒殺馮河清以涇州叛行軍司馬田緒殺田悦以魏博降李抱真王武俊平朱泚于涇城淄清李納格命田希鑒殺姚令言以涇州降李晟平涇州亂殺田希鑒李希烈將李澄以州格命劉洽曲環敗李希烈于陳州盧翰為相
　　乙丑改元貞元李希烈陷南陽渾瑊平李懷光于河中丙寅劉滋崔造齊映李勉相繼為相陳仙竒殺李希烈以蔡州降陳仙竒為蔡州刺史呉少誠又殺陳仙竒以蔡州請命復以呉少誠為蔡州刺史吐蕃寇涇隴
　　丁卯張延賞柳渾李泌為相渾瑊㑹吐蕃于平凉吐蕃
　　竊發于㑹渾瑊逃歸馬燧請之謬也
　　戊辰福建軍亂邠寧軍亦亂李晟馬燧李泌連相因徵
　　夏縣處士陽城為諌議大夫
　　己巳董晉竇參為相韋臯破吐蕃于雋州
　　庚午吐蕃陷北庭
　　辛未
　　壬申襄州軍亂趙璟陸贄為相貶相竇參郴州别駕吐
　　蕃入寇
　　癸酉賈耽盧邁為相宣武軍亂
　　甲戌南詔異牟尋破吐蕃于神州韋臯破吐蕃于峨和元
　　誼以田緒叛于洺黃少卿以欽叛
　　乙亥
　　丙子崔損趙宗儒為相
　　丁丑韋臯破吐蕃于嶲州
　　戊寅鄭餘慶為相栗鍠殺刺史以明州叛
　　己卯汴州軍亂呉少誠以陳蔡叛伐淮西不利
　　庚辰伐蔡不利又伐又不利徐州軍亂貶相鄭餘慶郴
　　州司馬齊抗為相蔡州呉少誠順命
　　辛巳韋臯大破吐蕃于雅州封臯南康郡王
　　壬午
　　癸未高郢為相吐蕃請和
　　甲申吐蕃南詔日本脩貢
　　乙酉正月帝崩皇太子誦踐位王叔文王伾用事韋執誼賈耽鄭珣瑜高郢杜佑為相罷官市物貶京兆尹李實通州長史削民故也冊廣陵王純為皇太子罷鄭珣瑜高郢相以杜黃裳袁滋為相帝不豫八月授位于太子徙居興慶宮皇太子純踐位是謂章武皇帝葬徳宗于崇陵貶王伾州司馬王叔文渝州司馬韋執誼崖州司户以鄭餘慶鄭絪為相
　　丙戌改元元和太上皇崩于興慶宮杜佑行冡宰事葬順宗于豐陵王士真為相劉闢以西川叛高崇文平之誅王叔文于貶所
　　丁亥武元衡李吉甫為相李錡以潤州叛平之
　　戊子裴垍為相
　　己丑冊鄧王寧為皇太子王承宗以鎮叛蔡州呉少誠
　　卒弟少陽繼事
　　庚寅用權德輿為相
　　辛卯罷李藩相用李吉甫李絳為相皇太子寧卒壬辰冊遂王恒為皇太子魏博軍亂
　　癸巳振武軍亂
　　經世之已二千二百六十二
　　甲午唐章武皇帝九年蔡州呉少陽卒子元濟繼事以
　　淮西逆命
　　乙未伐淮西盜殺宰相武元衡以裴度為相㑹兵伐王承宗于鎮淄青李師道以嵩僧叛㑹兵伐淄青
　　丙申大伐淮西及鎮陽李逢吉王涯為相黃洞蠻屠巖
　　州宿州軍亂
　　丁酉崔羣李廓為相裴度大伐淮西將李愬入蔡獲呉
　　元濟以獻淮西平裴度復相
　　戊戌鎮州王承宗淄青李師道順命李夷簡皇甫鎛程
　　异為相
　　己亥劉悟殺李師道以淄青十二州降令狐楚為相沂及安南軍亂以方士栁泌為台州刺史帝餌金石有疾
　　庚子帝崩皇太子恒踐位是謂文思皇帝段文昌崔植為相貶皇甫鎛崖州司户安南平葬憲宗于景陵鎮王承宗卒弟承元繼事
　　辛丑改元長慶杜元穎王播為相劉總棄幽州以張靖代之幽州軍亂逐靖立朱克融為留後鎮州軍亂殺田正立王廷湊為留後瀛州軍亂幽軍㧞瀛州鎮軍圍深州相州軍亂
　　壬寅冊景王湛為皇太子幽州朱克融陷滄州㑹鎮州王廷湊兵攻深州王智興逐崔羣以徐州亂元稹裴度李逢吉為相李㝏逐李愿以汴州亂鎮兵救鐃陽及博野王國清以浙西叛徳州軍亂
　　癸卯牛僧孺為相
　　甲辰帝崩皇太子湛踐位是謂昭武皇帝貶侍郎李紳端州司馬李逢吉牛僧孺為相又以李程竇易直為相葬穆宗于光陵
　　乙巳改元寳厯牛僧孺免相
　　丙午裴度復内相㑹亂宮人殺帝于飲所羣臣誅賊立江王邙是謂昭獻皇帝以韋處厚為相幽州軍亂殺其帥朱克融
　　丁未改元太和貶相李逢吉葬敬宗于莊陵
　　戊申鎮州王廷湊逆命安南軍亂路隋為相
　　己酉魏軍亂殺節度使史憲誠立何進滔為留後李
　　宗閔為相南詔蠻陷東都
　　庚戌興元軍亂殺節度使李絳温造平之牛僧孺宋申
　　錫為相
　　辛亥幽州軍亂貶相宋申錫州司馬内臣王守澄誣
　　故也
　　壬子
　　癸丑李德裕王涯為相罷李宗閔相冊魯王永為皇太
　　子
　　甲寅幽州軍亂復李宗閔相
　　乙卯鄭注李訓用事貶李徳裕袁州長史罷李宗閔相貶為潮州司户用李訓賈餗李固言舒元輿為相出鄭注為鳯翔尹李訓誅宦氏不克走南山中尉仇士良屠宰相李訓王涯賈餗舒元輿及王播郭行餘羅立言李孝本韓約十餘人監軍張仲清屠鄭注于鳯翔李訓野死引鄭覃李石為相中尉仇士良魚志並為大將軍遣内養馳四方交殺州縣官吏
　　丙辰改元開成李固言為相
　　丁巳陳夷行為相河陽軍亂
　　戊午盜殺宰相李石于親仁里楊嗣復李珏為相易定
　　軍亂皇太子有罪卒于少陽院
　　己未崔鄆為相冊陳王成美為皇太子監國
　　庚申帝有疾中尉仇士良魚志冊潁王瀍為皇太子廢皇太子成美復為陳王帝崩皇太子瀍立是謂昭肅皇帝楊嗣復行冡宰殺陳王成美安王溶于邸二中尉封國公崔鄲崔珙陳夷行為相葬文宗于章陵楊嗣復李珏罷相李徳裕復相
　　辛酉改元㑹昌用李紳為相貶相楊嗣復李珏為州司
　　馬幽州軍亂
　　壬戌李德裕專政
　　癸亥劉禎以澤潞叛
　　經世之午二千二百六十三
　　甲子唐昭肅皇帝四年太原軍亂邢洺磁三州叛澤潞二州平杜宗崔鉉為相貶相崔珙為州司馬
　　乙丑罷崔鉉杜悰相李回崔元式鄭肅為相大除象敎丙寅帝餌金石有疾命光王怡為皇太叔帝崩太叔怡立是謂獻文皇帝用白敏中盧商韋琮為相葬武宗于端陵
　　丁卯改元大中貶相李德裕潮州司馬
　　戊辰周墀馬植崔龜從為相
　　己巳罷周墀馬植相再貶李徳裕崖州司户崔鉉魏扶
　　為相幽州軍亂
　　庚午魏扶罷相令狐綯為相
　　辛未魏謩為相
　　壬申裴休為相
　　癸酉鄭朗為相
　　甲戌
　　乙亥
　　丙子
　　丁丑魏謩出尹成都崔慎由蕭鄴為相
　　戊寅劉瑑夏侯孜為相宣洪寇亂
　　己卯蔣伸為相冊鄆王温為皇太子帝崩皇太子温踐
　　位是謂恭惠皇帝令狐綯行冡宰
　　庚辰葬宣宗于貞陵令孤綯出尹河中杜審權杜悰為
　　相改元咸通宣洪寇亂
　　辛巳相蕭鄴出尹太原蔣伸罷相林邑蠻入寇
　　壬午徐州軍亂林邑蠻陷交趾及安南都䕶
　　癸未楊收曹確高為相蠻陷安南州
　　甲申杜審權出刺潤州蕭寘為相蠻冦邕管
　　乙酉徐商為相高駢平林邑蠻復安南都䕶
　　丙戌夏侯孜出尹成都路巖為相
　　丁亥楊收觀察浙西于琮為相
　　戊子湘潭戍軍亂立龎勛為帥陷徐宿滁和濠五州
　　貶楊收端州司馬移驩州賜死
　　己丑蔣伸罷相劉瞻為相徐商出尹江陵命十八將伐徐以康成訓為軍帥徐寇平蠻復寇東西二川
　　庚寅相曹確病免韋保衡為相大黜官吏王鐸為相辛卯相路巖出尹成都
　　壬辰劉鄴出刺幽州于琮出刺襄州趙隠為相大行黜陟命沙陀李國昌移鎮雲中國昌以大同阻命
　　癸巳征李國昌蕭倣為相冊普王儼為皇太子韋保衡行冡宰帝崩皇太子儼踐位是謂恭定皇帝兩軍中尉居中用事黜冡宰韋保衡仍賜死復前之官吏
　　經世之未二千二百六十四
　　甲午唐恭定皇帝元年葬懿宗于簡陵崔彦昭鄭畋盧
　　擕為相改元乾符蠻寇兩川
　　乙未浙西及曹濮冦亂王鐸復相
　　丙申相蕭傚病免浙西寇平曹濮王仙芝陷江淮南北十五州至江南乞符節于朝不聽李蔚為相
　　丁酉冤句寇黃巢陷沂鄆南㑹王仙芝將尚讓于蔡文查牙山破隨及江陵沙陀李國昌寇朔州
　　戊戌江陵寇平黃巢擾淮北淮南及江南廣南李國昌陷岢嵐昭義軍亂鄭從讜為相李蔚出守東都
　　己亥黃巢據嶺表乞符節于朝不聽罷盧擕鄭畋相以
　　崔沆豆盧瑑為相盧擕復相
　　庚子改元廣明鄭從讜出尹太原沙陀軍敗北黄巢軍北逾五嶺破湖湘及江淮州高駢距文不利發徐冤許軍赴殷水以捍東都殷水軍潰黃巢陷東都西攻郟號潼關失守罷盧擕相王徽裴徹為相黃巢陷長安稱帝國曰齊元曰金統帝出南山
　　辛丑帝移軍興元蕭遘為相鄭畋為都統楊復光為監軍羽書飛天下沙陀順命請勤王黃巢攻鳯翔帝移幸成都改元中和以韋昭度為相河中王重榮軍屯沙苑涇原唐失軍屯渭北易定王處存軍屯渭橋鄜延托䟦思恭軍屯武功鳯翔鄭畋軍屯盩厔邠寧朱玫軍屯興平荆裘王鐸軍至自行在王徽都督潞州
　　壬寅帝在成都黃巢保長安其將朱温以同州降錫名全忠沙陀李克用自代北至軍屯梁田
　　癸卯帝在成都諸將合攻大破巢軍于渭南巢走藍關遂收京城以李克用為河東節度使朱全忠為宣武軍節度使巢軍東走圍陳蔡蔡州秦宗權以城降賊合巢兵攻陳州以舂磨圍陳三百日陳刺堅守不陷
　　甲辰帝在成都以鄭昌圖為相汴州朱全忠及關東諸侯鎮帥兵㑹河東李克用兵大破巢軍于太康及西華又北破之于中牟又東滅之于冤句巢寇平朱全忠圖李克用于汴之上元驛不克自此二帥交惡朝廷封李克用隴西郡王以和解之
　　乙巳帝至自成都改元光啟秦宗權保逆陳蔡王鎔專兵鎮陽李昌符抗兵鳯翔王重榮擅兵蒲郟諸葛爽擁兵孟洛孟方立控兵邢洺李克用阻兵并代朱全忠瀆兵汴滑時溥弄兵徐泗朱瑾窮兵齊鄆王敬武握兵淄青高駢玩兵淮南劉漢宏恃兵浙東王處存結兵易定李可舉堅兵幽薊中尉田令孜取河中王重榮解州監池不克引邠寧師伐河中重榮㑹太原師攻令孜京師軍亂邠將朱玫敗歸邠引神䇿軍大掠都市令孜以帝幸鳯翔封宣武節度朱全忠為沛郡王錢鏐始受封為杭州刺史
　　丙午帝在鳯翔河中王重榮條罪攻田令孜令孜以帝移幸興元相蕭遘裴徹鄭昌圖召邠軍迎帝還都朱玫軍至自鳯翔令孜以帝移軍過散關朱玫追帝不及至遵途獲皇子襄王煴興元節度石君渉合朱玫軍破棧以絶帝歸路帝至興元石君渉棄城走朱玫軍帝以孔緯杜讓能為相出田令孜為劔南節度使李鋌楊守亮楊守宗敗朱玫軍于鳯翔朱玫逼蕭遘立襄王煴幸鳯翔玫稱大丞相率百官還京奉煴稱帝改元建貞罷蕭遘相以鄭昌圖裴徹為相宣諭四方加諸鎮官常山太原宣武河中不受命王重榮李克用敗朱玫將王行瑜于鳯翔行瑜退攻興元以邠軍退長安殺朱玫大掠京城裴徹鄭昌圖以襄王煴奔河中王重榮殺襄王煴以獻蔡將孫儒䧟鄭及許洛懷孟陜號巢將諸葛爽據河陽李罕之據澤州張宗奭據懷州秦宗權稱帝陳蔡王潮據福州
　　丁未帝自興元移軍鳯翔以張濬為相州軍亂牙將畢師鐸囚帥高駢召秦宗權之宣州觀察秦彦為州節度使蔡兵攻汴兖鄆之帥合兵大破其軍蔡將孫儒棄鄭及許洛懷孟陜虢張宗奭取洛陽李罕之取河陽同附于全忠張宗奭賜名全義京師楊守立李昌符爭道戰于通衢昌符敗走隴州河中軍亂牙將常行儒殺其帥王重榮立其弟重盈為留後楊行密與蔡將孫儒爭州行密㧞州秦彦畢師鐸奔孫儒于高郵復攻行密行密求救于汴汴軍授行密于淮口東川顧彦朗壁州王建攻成都
　　戊申帝至自鳯翔改元文德觀軍容使楊復恭專命李鋌為相冊壽王傑為皇太弟帝崩皇太弟傑踐位是謂景文皇帝韋昭度行冡宰魏州軍亂殺帥樂彦貞小校羅宗弁為留後張全義㧞河陽李罕之走澤州蔡將孫儒㧞州楊行密走宣城朱全忠攻徐州蔡將趙諲以荆襄降于汴全忠敗蔡人于龍坂蔡將申藂執秦宗權降于汴淮西朱全忠兼領蔡州節度使王建大冦劔南韋昭度出尹成都葬僖宗于靖陵
　　己酉改元龍紀以劉崇望為相封朱全忠東平王王建陷成都稱留後太原李克用攻邢洺杭州錢鏐㧞宣城獲劉浩
　　庚戌改元大順孟遷以邢入于太原李克用攻雲州幽州援之敗李克用于蔚州幽州李匡威雲州赫連鐸㑹汴兵攻太原李克用潞州軍亂殺李克恭降于汴克用將安建以邢洺磁三州降于全忠宰相張濬帥京兆孫揆華州韓建出隂地關㑹汴將葛從周兵入潞州太原兵攻潞州幽雲兵攻鴈門太原將匡君立入潞州克用敗幽雲之兵于鴈門將李存信又敗張濬韓建兵于隂地遂㧞晉降朝廷復克用官貶張濬連州刺史崔昭緯徐彦若為相克用將李存孝以邢入于汴
　　辛亥命中尉楊復恭致政復恭不受命陳兵于昌化里命天威軍使李順節討之不利兩軍中尉劉景宣西門重遂殺天威軍使李順節于銀臺門順節兵散大掠京城復恭奔興元鄭延昌為相太原李克用攻邢州責叛已也宣武朱全忠攻魏州責不助討也鎮州援邢州克用攻鎮州幽兵援鎮州汴兵攻宿州幽鎮兵攻定州處存求救于太原宣州楊行密滅孫儒據有州封行密為淮南王
　　壬子改元景福鳯翔李茂貞邠州王行瑜華州韓建同州王行約秦州李茂莊兵䧟興元殺楊守亮及楊復恭左軍中尉西門重遂殺天威軍使賈德晟于京師部下奔鳯翔太原李克用㑹易定兵敗鎮兵于堯山
　　癸丑鳯翔李茂貞舉兵犯闕敗覃王兵于盩厔帝誅中軍西門重遂李周僮貶相杜讓能岐兵乃止進茂貞中書令封秦王以王行瑜為尚父文博為相成都王建興李茂貞爭東川幽軍亂逐其帥李匡威于鎮以其弟匡籌為留後汴兵滅徐兼領其鎮李克用敗鎮州王鎔于中山鎔乞盟遂許盟而退
　　甲寅改元乾寧崔徹為相王博出鎮湖南李茂貞擁山南十五州以抗王室汴兵敗冤鄆之師于東阿朱瑄朱瑾求救于太原李克用㧞邢州獲李存孝㧞雲州獲赫連鐸㧞幽州獲李匡籌用幽人請以匡籌將劉仁恭為留後
　　乙卯河中王重盈卒太原李克用請以王琦襲重盈封于朝邠州王行瑜鳯翔李茂貞華州韓建請以王珙襲重盈封于朝朝廷先許克用陜州王珙絳州王瑶以兵攻琦于河中王行瑜李茂貞兵入長安行廢不克殺宰相韋昭度及李磎各以兵二千留京師而去李克用渡河稱討同州王行實棄郡奔京師與兩軍中尉駱全珍劉璟宣逼帝西幸帝以李筠李君實兵出次南山都人畢從命延王戒丕丹王允從李克用西討封淮南楊行密農王亦從西討克用敗邠軍于犁園帝還京邠州平行瑜野死封克用為晉王克用還太原崔昭緯罷相徐彦若為相董昌以浙東叛稱王國曰羅平元曰大聖
　　丙辰岐兵犯長安韓建逼帝幸華州建進封中書令兼兩京尹陸扆王搏崔孫偓為相魏州羅信敗太原之師于萃以絶李克用兖鄆之援克用攻魏下十城湖南軍亂立馬殷為留後錢鏐平浙東獲董昌授鏐中書令相王搏觀察浙東陸扆出刺陜州
　　丁巳帝在華州孫偓罷相鄭綮為相冊徳王裕為皇太子封韓建為昌黎王鄭綮病免朱朴為相韓建殺禁衛李筠以散衛兵罷八王兵柄仍殺之貶相朱朴殺帝侍衛馬殷許巖士帝封兩浙錢鏐呉王俾救難王室汴將龎師古㧞鄆州朱瑄野死汴將葛從周㧞兖州朱瑾奔淮南兖鄆曹濮齊棣沂密徐宿陳蔡許鄭滑盡入于汴全忠以八郡兵攻淮南朱瑾以淮南兵敗汴兵于清口獲將龎師古又敗汴軍于渒河走葛從周楊行密遂據有江淮幽州劉仁恭敗李克用于安塞福州王潮卒弟審和繼事
　　戊午帝在華州以崔逺為相冊何氏為皇后帝還長安改元光化以華州為興德府韓建進封潁川王汴將葛從周㧞李克用之邢洺磁氏叔琮㧞趙匡凝之隨唐鄧澤州李罕之㧞克用之上黨歸于汴幽州劉守文㧞汴之滄州魏博羅信卒子紹威稱留後
　　己未復陸扆相蔡軍以崔珙奔淮南幽兵寇趙魏魏引汴兵破之汴將氏叔琮攻太原不利陜州軍亂牙將殺其帥王珙立李璠為留後又殺之降于汴青州王師範將牛從毅以海州入于淮南
　　庚申相崔誣殺宰相王搏樞密使宋道弼景務脩朱全忠㑹魏軍攻幽之滄徳州李克用㧞汴之邢州又以三鎮兵攻鎮州王鎔乞和乃還汴將張存敬攻幽之滄州又㧞祁州又敗定州王處直于沙河進攻定州處直以定州降于全忠罷崔逺相以裴贄裴樞為相徐彦若觀察青海中尉兩軍劉季述王仲先幽帝于東内令皇太子裕監國相崔張濬告難于全忠全忠自定還汴䕶駕將孫德昭周承誨董彦誅劉季述王仲先帝自幽所還政
　　辛酉誅神策使季師度徐彦回窘帝故也降皇太子裕為徳王改元天復汴將張存敬由含山路㧞李克用之河中及晉絳朱全忠兼領河中節度進封梁王梁軍大舉攻晉之太原晉將孟遷以澤入于梁梁將氏叔琮長驅出團栢屯軍洞渦葛從周以趙魏兵入土門陷承天㑹天大雨乃復宰相崔受全忠㫖逼帝幸東都未及行中尉韓全誨以李茂貞兵刧帝幸鳯翔罷崔相崔至三原促全忠西攻全忠以鎮兵破華州由京城西圍鳯翔又破邠州獲李繼徽以絶其援
　　壬戌帝在鳯翔封淮南楊行密呉王兩浙錢鏐越王俾救難王室皆不至李克用南攻朱全忠自鳯翔至河中命將㧞晉之汾州進圍太原不利全忠自河中復至鳯翔鄜州節度使李周彛以兵援鳯翔汴將孔勛乘虛陷鄜州周彛以兵降全忠邠寧鄜坊又入于梁鳯翔李茂貞逐誅宦氏韓全誨以解全忠之圍
　　癸亥帝還長安進朱全忠元帥復崔相全忠誅宦氏七百人罷陸扆相以裴樞王溥為相青州王師範㧞梁之兖州全忠東攻青州成都王建寇李茂貞之秦隴以脩好于全忠王師範㑹淮南兵敗梁軍于臨淄梁將楊師原敗青軍于臨昭王師範以青州降淮南楊行宻攻鄂州荆南成汭救鄂灃朗軍乗虛陷江陵趙匡凝乗虛陷荆州成汭憤死岐兵逼長安梁軍屯河中全忠逼帝都洛陽殺宰相崔六軍使鄭仁規皇城使王建勲飛龍使陳班閤門使王建襲客省使王建義左僕射張濬緩遷故也栁璨崔逺代相
　　經世之申二千二百六十五
　　甲子唐景文皇帝十六年東徙至榖水梁王朱全忠坑帝侍從三百人至洛陽改元天祐以張漢瑜為相楊崇本以邠兵寇關轉全忠西攻行殺于洛宮立輝王祚是謂哀帝李克用以本部兵保太原
　　乙丑梁王全忠逼帝授禪殺宰相裴樞崔逺陸扆及九王用張文蔚楊渉為相盡出朝廷官吏太原李克用鳯翔李茂貞成都王建襄陽趙匡凝同謀興復梁將楊師厚敗趙匡凝于江湄進㧞襄陽匡凝將王建武以荆南兵衆降唐鄧復郢隨襄荆南又入于梁匡凝奔淮南朱全忠加九錫總百揆天下元帥進封魏王不受再逼授禪殺樞宻使蔣元暉豐徳庫使應頊尚食使朱建武及宰相栁璨太常卿張廷範太常少卿裴磵温變知制誥張茂昭及皇后何氏淮南楊行宻卒子渥繼事太原李克用㑹契丹阿保機于雲州進兵河北
　　丙寅魏州牙兵亂朱全忠坑之進圍幽之滄州幽人求救于太原李克用㑹幽軍攻上黨梁將丁㑹以澤潞降全忠自長蘆還大梁
　　丁卯朱全忠代唐命于汴改國曰梁元曰平薛貽矩韓建為相降帝為濟隂王徙之曹河東晉王李克用淮南呉王楊渥劍南蜀王王建山東秦王李茂貞兩浙越王錢鏐荆南渤海王高季昌湖南楚王馬殷泉南閩王王審知廣南南海王劉隠並行唐年
　　戊辰梁攻河東用于競張榮為相殺濟隂王于曹州荆南高季昌湖南馬殷兩浙錢鏐附于梁是年劍南王建稱帝成都國曰蜀元曰武成河東李克用淮南楊渥山南李茂貞泉南王審知南海劉隠行唐年河東李克用卒子存朂繼誅亂命李克寧李存顯敗梁軍于潞之三垂崗淮南楊渥為部將張顥所殺代立大將徐温自金陵入誅顥立渥弟渭温專制
　　己巳梁自汴徙都洛陽交祀天地趙光逢杜曉為相張奉以沙州亂劉知俊以同州叛丹襄軍亂泉南王審知南海劉隠附于梁劉隠卒弟巖立河東李存朂淮南楊渭山南李茂貞行唐年
　　庚午梁之鎮州王鎔定州王處直請附于晉河東李存
　　朂東下河北
　　辛未梁改元乾祐北攻鎮定軍敗于柏鄉蜀改元永平
　　是年李存朂將劉守光稱帝幽州
　　壬申梁北攻鎮定屠棗強乃復六月郢王友珪行弑代立改元鳯厯殺博王友文于汴冀王友謙以河中入于晉許州軍亂晉王李存朂敗燕軍于龍崗進圍幽州
　　癸酉梁六軍殺友珪立均王友貞于汴復乾祐三年晉李存朂平幽州獲劉守光及父仁恭以歸
　　甲戌梁將王殷以徐叛附于呉晉李存朂開霸府于太
　　原
　　乙亥梁改元貞明鄴王楊師厚卒分其地六州為兩鎮魏軍遂亂囚其帥賀德倫以六州入于晉蜀㧞山南之秦鳯階成宮大火晉李存朂東下大㑹兵于魏郊
　　丙子梁之河北皆入于晉趙光逢鄭珏為相攻晉不利蜀改元通正㧞山南之隴州晉李存朂敗梁軍于故元城呉封相徐温為齊國公屬之以金陵丹陽毗陵宣城新安池陽六郡鎮金陵
　　丁丑梁冊兩浙錢鏐為天下兵馬元帥是年劉巖以南海稱帝國曰漢元曰乾亨蜀改元天漢誅降將劉知俊于炭市晉李存朂㧞梁之楊劉城
　　戊寅梁之鄆濮陷于晉蜀改元天光建遇毒死子行立晉李存朂擁太原魏博幽滄鎮定邢洺麟勝雲朔十鎮之師大閲于魏郊敗梁軍于胡栁
　　己卯梁張守進以兖入于晉蜀改元乾德晉逼梁之河南是年楊渭稱帝淮南國曰呉元曰武義徐温為大丞相都督中外封東海王
　　庚辰梁李琪為相陳州妖寇亂晉兵入寇呉楊渭卒弟
　　溥立晉存朂㧞梁之同州
　　辛巳梁改元龍德惠王友能以陳叛呉改元順義晉鎮
　　定亂契丹犯幽州
　　壬午晉李存朂平鎮定又敗契丹于易水
　　癸未河東晉王存朂稱帝魏州是謂莊宗國曰唐元曰同光是謂後唐以豆盧革為相郭崇韜樞宻使自魏由鄆而南敗梁將王彦章于中都長驅入汴殺友貞于降國樓降之為庻人潞州軍亂淮南楊溥兩浙錢鏐山南李茂貞湖南馬殷請附呉楊溥去帝號稱王荆南高季興泉南王審知行梁年
　　甲申唐自汴徙都洛陽平上黨
　　乙酉唐帝存朂北巡魏郊以樞宻使郭崇韜同魏王繼岌伐蜀七旬平之獲其主王衍以歸至秦川驛族殺之以孟知祥鎮成都荆南高季興請附蜀改元咸康國亡漢改元曰龍泉南王審知為子延翰所殺代立
　　丙戌唐内命亂皇后劉氏使人殺樞宻使郭崇韜于蜀魏軍變以鎮帥李嗣源代之嗣源至魏軍又變二軍奉李嗣源入汴唐帝存朂東征至萬勝乃復内軍又變殺存朂于絳霄殿嗣源入洛稱帝是謂明宗改元天成誅宰相豆盧革韋説以鄭珏任圜為相安重誨為樞密使魏王繼岌自成都入至渭橋殺之荆南逆命泉南稱附泉南王延翰為弟王延鈞所殺代立
　　丁亥唐以馮道崔恊為相盧臺及浚義軍亂淮南楊溥復稱帝改元乾貞宰相徐温卒養子知誥繼事于金陵稱王是年北狄耶律德光稱帝潢水國曰契丹元曰天顯
　　戊子唐以王建立為相王都以定叛高季興以荆南入
　　于呉漢改元大有
　　己丑唐以趙鳯為相安重誨專政呉改元大和
　　庚寅唐改元長興河中兵亂西川孟知祥東川董璋連
　　叛
　　辛卯唐以李遇為相罷安重誨樞密使以趙延壽范延
　　光為樞密使東西二川相攻
　　壬辰唐孟知祥平東川獲董璋稱表封知祥為蜀王呉王錢鏐卒子元瓘繼福州王延鈞稱帝國曰閩元曰光啟
　　癸巳唐以劉照為相潞王從珂出尹鳯翔石敬瑭移鎮太原帝嗣源病秦王從榮以河南府兵攻端門不克敗死明宗終立宋王從厚是謂閔帝馮道李愚為相專政朱宏昭馮贇為樞密使
　　經世之酉二千二百六十六
　　甲午後唐閔帝從厚元年改元應順以鳯翔潞王從珂移鎮太原從珂自岐入逐從厚代立于洛宮改元清泰從厚出奔衛州就殺之是年孟知祥以西川稱帝成都國曰蜀元曰明德知祥卒子昶繼
　　乙未唐以韓昭為相昕州戍軍亂呉改元天祚閩改元永和臣李倣弑其君延鈞立其子昶
　　丙申唐以馬裔孫為相以太原石敬瑭移鎮汶陽石敬瑭自太原入以北狄耶律徳光稱帝入洛代唐命改國為晉元曰天福以并州從事桑維翰趙塋為相馮道依舊相輸冀氏之北入于狄從珂火死于武樓荆南兩浙稱附閩王昶誅李倣改元通文
　　丁酉晉以李崧為相河陽張從賔魏州范延光滑州符彦饒安州盧文進不從命悉平之呉大將徐知誥代呉命于金陵改國曰齊易號為唐元曰昇元復姓李氏易名為昇以宋齊邱徐玠為左右相徙其君于丹徒殺之
　　戊戌晉徙都汴魏帥范延光服命封高平王移鎮汶陽
　　北狄耶律徳光改元㑹同
　　己亥閩亂連重遇殺其君昶立其叔父延羲改元永隆庚子晉用和凝為相李金全以安叛命馬全節以十郡
　　之師平之
　　辛丑晉帝石敬瑭北廵鄴安從進以襄叛安重宋鎮叛
　　兩浙錢元瓘卒子佐繼
　　壬寅晉帝石敬瑭終于鄴從子齊王重貴立侍魏將軍耿延廣專政始貳于狄漢劉巖卒子玢繼改元光大
　　癸卯晉楊光逺以青叛北狄入寇漢亂弟晟殺其君玢代立改元應乾再改元乾和江南李昇卒子璟繼改元保大宋齊邱周京為相平白雲蠻于䖍州閩王延羲弟延政亦稱帝建州國曰殷元曰天徳
　　甲辰晉改元運北狄入寇至于貞博封晉陽劉知逺為太原王劉照為相閩亂大將朱文進殺其君延羲代立以福州稱附于晉
　　乙巳北狄大入寇晉河朔至于磁相封劉知逺北平王罷和凝桑維翰相以馮玉為相李崧知樞密院事
　　丙午晉大將杜重威季守貞及禆將張彦澤以軍降狄于中渡彦澤以兵五百人入汴為狄清路幽其君重貴于封府署唐平閩之建州滅王延政
　　丁未正月契丹耶律德光入汴滅晉改國曰遼誅張彦澤徙其君重貴于北荒政之龍城二月北平王劉知逺稱帝晉陽年用天福是謂高祖五月契丹潰于汴耶律德光留相蕭翰守汴翰求後唐明宗子從益立之而去六月劉知逺留子崇守太原南入汴代命建國曰漢用蘇逢吉蘇禹珪為相又以竇貞固李濤為相楊贇郭威為樞密使相馮道李崧自欒城至杜重威以魏州拒命閩國分為三荆南兩浙稱附于漢呉越錢佐卒弟倧立狄契丹耶律德光還至欒城卒兄之子几欲代立歸國廢德光母改元天禄
　　戊申漢改元乾祐帝知逺終子周王承祐繼罷李濤相以楊贇為相平鄴誅杜重威李守貞以河中阻命王景崇以鳯翔叛趙思綰以永興抗命郭威以樞密使西伐之浙東亂大將胡思進廢其君倧立其弟俶
　　己酉漢之蒲雍岐三叛平契丹寇河北命郭威以樞密
　　使北伐鎮鄴
　　庚戌漢夷宰相楊贇侍衛將軍史宏肇三司使王章族賜澶州王殷魏州郭威王峻死十二月樞密使郭威以魏兵入渡河敗内軍于劉子陂其主承祐野死郭威至汴請宰相馮道迎其君之弟承珪于徐州還至澶淵軍變復入汴太后命威監國降承珪為湘隂公誅宰相蘇逢吉及劉銖
　　辛亥正月監國郭威代漢命于汴是謂太祖改國曰周元曰應順王峻范質馮道為相湘隂公死于宋州兖州慕容彦超不受命荆南兩浙稱附太原劉崇稱帝河東國曰漢年用乾祐江南唐平湖南徙其屬于金陵北狄亂契丹元欲為其族述乾所殺德光子述律平其亂代立改元應厯易名為璟
　　壬子周平兖州
　　癸丑周冊皇后姪柴榮為皇太子封晉王尹封府流王峻于商州王殷于登州皆殺之李榖馮道為相
　　甲寅周鄭仁誨王溥為相改元顯德太祖威終晉王榮紹位于汴宮河東劉崇以契丹之師入冦周主榮親征大破劉崇于高平誅不用命者將校七十人進攻太原不克澤潞汾遼忻代嵐石迎降宰相馮道卒于州
　　乙卯周大伐江南及蜀漢劉崇卒子承鈞繼
　　丙辰周廣汴都外城南伐取唐之滁和敗其軍于渦口
　　漢劉承鈞改元天㑹
　　丁巳周李穀罷相王朴為樞密使伐江南有功唐改元交泰兵敗于紫金山請以江北地求和于周
　　戊午周受唐江北地南漢劉晟卒子鋹繼改元大寳唐請附于周殺宰相宋齊立及陳覺李知古
　　己未周征契丹至于瓦橋取瀛莫易置雄覇遂趣幽州寧雄瀛莫迎有疾乃還復冊妃符氏為皇后子崇訓為皇太子封梁王用魏仁溥范質為相趙匡進位檢校太傅充殿前都檢世宗榮終皇太子崇訓嗣位
　　庚申
　　辛酉
　　壬戌
　　癸亥
　　經世之戌二千二百六十七
　　經世之亥二千二百六十八




　　皇極經世書卷六下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷七上　　　　宋　卲雍撰
　　觀物篇三十五
　　日日聲平闢　　　　　　水水音開清
　　多良千刀妻　　　　　　古黑安夫卜東
　　宫心●●●　　　　　　乃走思■■■日日聲七下唱地之　　　水水音九上和天之用音一百五十二是　　　用聲一百一十二是謂平聲闢音平聲闢　　　謂開音清聲開音清
　　音一千六十四　　　　　聲一千八

　　日日聲平之一闢　　　　水水音開之一清

　　平聲闢唱吕一之一　開音清和律一之一
　　【古甲九癸　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆多多多多】　　　　一音　【古古古古禾火化八】
　　一聲　【坤巧邱弃多多多多】　　　　一聲　【古古古古開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　囬每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢多多多多】　　　　一音　【古古古古光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□多多多多】　　　　二聲　【古古古古丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅多多多多】　　　　一音　【古古古古元犬半○】
　　一聲　【母馬美米多多多多】　　　　三聲　【古古古古臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　君巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠多多多多】　　　　一音　【古古古古毛寳報霍】
　　一聲　【武晩□尾多多多多】　　　　四聲　【古古古古牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　○○○玉】

　　五音　【卜百丙必多多多多】　　　　一音　【古古古古妻子四日】
　　一聲　【歩白鼻多多多多】　　　　五聲　【古古古古衰○帥骨】
　　【普扑品匹　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　水貴比】
　　【東州帝■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■多多多多】　　　　一音　【古古古古龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■多多多多】　　　　六聲　【古古古古魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■多多多多】　　　　一音　【古古古古○○○卜】
　　一聲　【老冷吕■多多多多】　　　　七聲　【古古古古男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■多多多多】　　　　一音　【古古古古●●●●】
　　一聲　【草采七■多多多多】　　　　八聲　【古古古古●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■多多多多】　　　　一音　【古古古古●●●●】
　　一聲　【□□□■多多多多】　　　　九聲　【古古古古●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■多多多多】　　　　一音　【古古古古●●●●】
　　一聲　【■□耳■多多多多】　　　　十聲　【古古古古●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之一
　　【■莊震■　　　　　　　黑黑黑黑多多多多　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍■■多多多多】　　　　二音　【黑黑黑黑禾火化八】
　　一聲　【■义赤■多多多多】　　　　一聲　【黑黑黑黑開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　黑黑黑黑多多多多　　　　　　　囬每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　黑黑黑黑多多多多　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■多多多多】　　　　二音　【黑黑黑黑光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■多多多多】　　　　二聲　【黑黑黑黑丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　黑黑黑黑多多多多　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲闢唱吕一之二
　　【古甲九癸　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑元犬半○】
　　二聲　【坤巧邱弃良良良良】　　　　三聲　【黑黑黑黑臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　君允巽○】
　　【黑花香血　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□良良良良】　　　　四聲　【黑黑黑黑牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米良良良良】　　　　五聲　【黑黑黑黑○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑龍甬用○】
　　二聲　【武晩□尾良良良良】　　　　六聲　【黑黑黑黑魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑○○○十】
　　二聲　【普扑品匹良良良良】　　　　七聲　【黑黑黑黑男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑●●●●】
　　二聲　【士貪天■良良良良】　　　　八聲　【黑黑黑黑●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑●●●●】
　　二聲　【老冷吕■良良良良】　　　　九聲　【黑黑黑黑●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■良良良良】　　　　二音　【黑黑黑黑●●●●】
　　二聲　【草采七■良良良良】　　　　十聲　【黑黑黑黑●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　黑黑黑黑良良良良　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之二
　　【思三星■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■良良良良】　　　　三音　【安安安安禾火化八】
　　二聲　【□□□■良良良良】　　　　一聲　【安安安安開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　囬每退○】
　　【■山手■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■良良良良】　　　　三音　【安安安安光廣况○】
　　二聲　【■□耳■良良良良】　　　　二聲　【安安安安丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■良良良良】　　　　三音　【安安安安元犬半○】
　　二聲　【■义赤　良良良良】　　　　三聲　【安安安安臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■良良良良】　　　　三音　【安安安安毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■良良良良】　　　　四聲　【安安安安牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　安安安安良良良良　　　　　　　○○○玉】
　　平聲闢唱吕一之三
　　【古甲九癸　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆千千千千】　　　　三音　【安安安安衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃千千千千】　　　　五聲　【安安安安○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　水貴比】
　　【黒花香血　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢千千千千】　　　　三音　【安安安安龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰■千千千千】　　　　六聲　【安安安安魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【■爻王寅千千千千】　　　　三音　【安安安安○○○十】
　　三聲　【母馬美米千千千千】　　　　七聲　【安安安安男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠千千千千】　　　　三音　【安安安安●●●●】
　　三聲　【武晩□尾千千千千】　　　　八聲　【安安安安●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻千千千千】　　　　三音　【安安安安●●●●】
　　三聲　【普扑品匹千千千千】　　　　九聲　【安安安安●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大帝■千千千千】　　　　三音　【安安安安●●●●】
　　三聲　【土貪天■千千千千】　　　　十聲　【安安安安●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　安安安安千千千千　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之四
　　【乃妳女■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■千千千千】　　　　四音　【夫夫夫夫禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■千千千千】　　　　一聲　【夫夫夫夫開宰愛○】
　　【鹿瑩離■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　囬每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■千千千千】　　　　四音　【夫夫夫夫光廣况○】
　　三聲　【草采七■千千千千】　　　　二聲　【夫夫夫夫丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　千典亘○】
　　九音　【寺□象■千千千千】　　　　四音　【夫夫夫夫元犬半○】
　　三聲　【□□□■千千千千】　　　　三聲　【夫夫夫夫臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■千千千千】　　　　四音　【夫夫夫夫毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■千千千千】　　　　四聲　【夫夫夫夫牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■】　　　　四音　【夫夫夫夫衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■千千千千】　　　　五聲　【夫夫夫夫○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　龜水貴比】
　　【■卓中■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■千千千千】　　　　四音　【夫夫夫夫龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■千千千千】　　　　六聲　【夫夫夫夫魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　夫夫夫夫千千千千　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲闢唱吕一之四
　　【古甲九癸　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆刀刀刀刀】　　　　四音　【夫夫夫夫○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃刀刀刀刀】　　　　七聲　【夫夫夫夫男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢刀刀刀刀】　　　　四音　【夫夫夫夫●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□刀刀刀刀】　　　　八聲　【夫夫夫夫●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅刀刀刀刀】　　　　四音　【夫夫夫夫●●●●】
　　四聲　【母馬美米刀刀刀刀】　　　　九聲　【夫夫夫夫●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠刀刀刀刀】　　　　四音　【夫夫夫夫●●●●】
　　四聲　【武晩□尾刀刀刀刀】　　　　十聲　【夫夫夫夫●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　夫夫夫夫刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之五
　　【卜百丙必　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜禾火化八】
　　四聲　【普扑品匹刀刀刀刀】　　　　一聲　【卜卜卜卜開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　囬每退○】
　　【東□帝■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜光廣况○】
　　四聲　【土貪天■刀刀刀刀】　　　　二聲　【卜卜卜卜丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　况永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■刀刀刀刀】　　　　三聲　【卜卜卜卜臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■刀刀刀刀】　　　　四聲　【卜卜卜卜牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■刀刀刀刀】　　　　五聲　【卜卜卜卜○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■刀刀刀刀】　　　　六聲　【卜卜卜卜魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜○○○十】
　　四聲　【■义赤■刀刀刀刀】　　　　七聲　【卜卜卜卜男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■刀刀刀刀】　　　　五音　【卜卜卜卜●●●●】
　　四聲　【■拆丑■刀刀刀刀】　　　　八聲　【卜卜卜卜●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　卜卜卜卜刀刀刀刀　　　　　　　●●●●】
　　平聲闢唱吕一之五
　　【古甲九癸　　　　　　　卜卜卜卜妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　一音　【■■近揆妻妻妻妻】　　　　五音　【卜卜卜卜●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃妻妻妻妻】　　　　九聲　【卜卜卜卜●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　卜卜卜卜妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香雪　　　　　　　卜卜卜卜妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢妻妻妻妻】　　　　五音　【卜卜卜卜●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□妻妻妻妻】　　　　十聲　【卜卜卜卜●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　卜卜卜卜妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之六
　　【安亞乙一　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東禾火化八】
　　五聲　【母馬美米妻妻妻妻】　　　　一聲　【東東東東開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　囬每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東光廣况○】
　　五聲　【武晩□尾妻妻妻妻】　　　　二聲　【東東東東丁井亘○】
　　【丈萬□未　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東元犬半○】
　　五聲　【普扑品匹妻妻妻妻】　　　　三聲　【東東東東臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　君允巽○】
　　【東□帝■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■妻妻妻妻】　　　　四聲　【東東東東牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■妻妻妻妻】　　　　五聲　【東東東東○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東龍甬用○】
　　五聲　【草采七■妻妻妻妻】　　　　六聲　【東東東東魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東○○○十】
　　五聲　【□□□■妻妻妻妻】　　　　七聲　【東東東東男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東●●●●】
　　五聲　【■□耳■妻妻妻妻】　　　　八聲　【東東東東●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　十一音　【■乍□■妻妻妻妻】　　　六音　【東東東東●●●●】
　　五聲　【■义赤■妻妻妻妻】　　　　九聲　【東東東東●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■妻妻妻妻】　　　　六音　【東東東東●●●●】
　　五聲　【■折丑■妻妻妻妻】　　　　十聲　【東東東東●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　東東東東妻妻妻妻　　　　　　　●●●●】
　　平聲闢唱吕一之六　　開音清和吕一之六
　　【古甲九癸　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃宫宫宫宫】　　　　一聲　【乃乃乃乃開愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰　宫宫宫宫】　　　　二聲　【乃乃乃乃丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃元犬半○】
　　六聲　【母馬美米宫宫宫宫】　　　　三聲　【乃乃乃乃臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃毛寳報霍】
　　六聲　【武晩□尾宫宫宫宫】　　　　四聲　【乃乃乃乃牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　○○○王】

　　【卜百丙必　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃衰○帥骨】
　　六聲　【普扑品匹宫宫宫宫】　　　　五聲　【乃乃乃乃○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　水貴北】
　　【東□帝■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■宫宫宫宫】　　　　六聲　【乃乃乃乃魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃○○○十】
　　六聲　【老冷吕■宫宫宫宫】　　　　七聲　【乃乃乃乃男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃●●●●】
　　六聲　【草采七■宫宫宫宫】　　　　八聲　【乃乃乃乃●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃●●●●】
　　六聲　【□□□■宫宫宫宫】　　　　九聲　【乃乃乃乃●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■宫宫宫宫】　　　　七音　【乃乃乃乃●●●●】
　　六聲　【■□耳■宫宫宫宫】　　　　十聲　【乃乃乃乃●●●●】
　　【■□□■　　　　　　　乃乃乃乃宫宫宫宫　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之八
　　【■莊震■　　　　　　　走走走走宫宫宫宫　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■宫宫宫宫】　　　　八音　【走走走走禾火化八】
　　六聲　【■义赤■宫宫宫宫】　　　　一聲　【走走走走開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　走走走走宫宫宫宫　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　走走走走宫宫宫宫　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■宫宫宫宫】　　　　八音　【走走走走光廣况○】
　　六聲　【■折丑■宫宫宫宫】　　　　二聲　【走走走走丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　走走走走宫宫宫宫　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲闢唱吕一之七
　　【古甲九癸　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆心心心心】　　　　八音　【走走走走元犬半○】
　　七聲　【坤巧邱弃心心心心】　　　　三聲　【走走走走臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　君允巽○】
　　【黑花香血　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢心心心心】　　　　八音　【走走走走毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□心心心心】　　　　四聲　【走走走走牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅心心心心】　　　　八音　【走走走走衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米心心心心】　　　　五聲　【走走走走○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠心心心心】　　　　八音　【走走走走龍甬用○】
　　七聲　【武晩□尾心心心心】　　　　六聲　【走走走走魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻心心心心】　　　　八音　【走走走走○○○十】
　　七聲　【普扑品匹心心心心】　　　　七聲　【走走走走男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■心心心心】　　　　八音　【走走走走●●●●】
　　七聲　【土貪天■心心心心】　　　　八聲　【走走走走●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■心心心心】　　　　八音　【走走走走●●●●】
　　七聲　【老冷吕■心心心心】　　　　九聲　【走走走走●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■心心心心】　　　　八音　【走走走走●●●●】
　　七聲　【草采七■心心心心】　　　　十聲　【走走走走●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　走走走走心心心心　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之九
　　【思三星■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■心心心心】　　　　九音　【思思思思禾火化八】
　　七聲　【□□□■心心心心】　　　　一聲　【思思思思開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■心心心心】　　　　九音　【思思思思光廣况○】
　　七聲　【■耳□■心心心心】　　　　二聲　【思思思思丁井亘○】
　　【■二□■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■心心心心】　　　　九音　【思思思思元犬半○】
　　七聲　【■义赤■心心心心】　　　　三聲　【思思思思臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■心心心心】　　　　九音　【思思思思毛寳報霍】
　　七聲　【■折丑■心心心心】　　　　四聲　【思思思思牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　思思思思心心心心　　　　　　　○○○玉】
　　平聲闢唱吕一之八
　　【古甲九癸　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【思思思思禾火化八】
　　八聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　五聲　【思思思思開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　九音　【思思思思光廣况○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　六聲　【思思思思丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　兄永莹○】

　　【安亞乙一　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【思思思思○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　七聲　【思思思思男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【思思思思●●●●】
　　八聲　【武晩□尾●●●●】　　　　八聲　【思思思思●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　●●●●】

　　五音　【卜百丙必●●●●】　　　　九音　【思思思思●●●●】
　　八聲　【歩曰鼻●●●●】　　　　九聲　【思思思思●●●●】
　　【普扑品匹　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝□　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟□●●●●】　　　　九音　【思思思思●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　　十聲　【思思思思●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　思思思思●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之十
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寶報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■折丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲闢唱吕一之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○十○】
　　九聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■■■■●●●●】
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【武晩□尾●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十一音　【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普扑品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十一音　【■■■■兄大半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寶報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　龜水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十一音　【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【■折丑■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　平聲闢唱吕一之十
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律一之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晩□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　十二音【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普扑品匹●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十二音【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十二音　【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■折丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　觀物篇三十六
　　日月聲平翕　　　　　水火音開濁
　　禾光元毛衰　　　　　黄　父歩兌
　　龍○●●●　　　　内自寺■■■
　　日月聲七下唱地之　水火音九上和天之用音一百五十二是　用聲一百一十二是謂平聲翕音平聲翕　謂開音濁聲開音濁
　　音一千六十四　　　　聲一千八



　　日月聲平之二翕　　　水火音開之二濁
　　平聲翕唱吕二之一　　　開音濁和律二之一
　　【古甲九癸　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆禾禾禾禾】　　　　一音　【□□□□禾火化八】
　　一聲　【坤巧邱弃禾禾禾禾】　　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　回毎退○】
　　【黑花香血　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　良兩向○】
　　【黄華雄賢　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　光廣况○】
　　二音　【五瓦仰□禾禾禾禾】　　　　一音　【□□□□丁井亘○】
　　一聲　【吾牙月堯禾禾禾禾】　　　　二聲　【□□□□兄永瑩○】


　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅禾禾禾禾】　　　　一音　【□□□□元犬半○】
　　一聲　【母馬美米禾禾禾禾】　　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　刀早孝岳】
　　【曹才全■　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■禾禾禾禾】　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【□□□■禾禾禾禾】　　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■禾禾禾禾】　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【■□耳■禾禾禾禾】　　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　□□□□禾禾禾禾　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之二
　　【■莊震■　　　　　　　黄黄黄黄禾禾禾禾　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■禾禾禾禾】　　　　二音　【黄黄黄黄禾火化八】
　　一聲　【■义赤■禾禾禾禾】　　　　一聲　【黄黄黄黄開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　黄黄黄黄禾禾禾禾　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　黄黄黄黄禾禾禾禾　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■禾禾禾禾】　　　　二音　【黄黄黄黄光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■禾禾禾禾】　　　　二聲　【黄黄黄黄丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　黄黄黄黄禾禾禾禾　　　　　　　兄永○】
　　平聲翕唱吕二之二
　　【古甲九癸　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃光光光光】　　　　三聲　【黄黄黄黄臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　君允巽○】
　　【黑花香血　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄毛寶報霍】
　　二聲　【五瓦仰□光光光光】　　　　　四聲【黄黄黄黄牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米光光光光】　　　　五聲　【黄黄黄黄○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄龍甬用○】
　　二聲　【武晩□尾光光光光】　　　　　六聲【黄黄黄黄魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄○○○十】
　　二聲　【普扑品匹光光光光】　　　　七聲　【黄黄黄黄男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　○○○○】
　　六音　【兊大弟■光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄●●●●】
　　二聲　【土貪天■光光光光】　　　　八聲　【黄黄黄黄●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■光光光光】　　　　二音　【黄黄黄黄●●●●】
　　二聲　【老冷吕■光光光光】　　　　九聲　【黄黄黄黄●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■光光光光】　　　二音　【黄黄黄黄●●●●】
　　二聲　【草采七■光光光光】　　　十聲　【黄黄黄黄●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　黄黄黄黄光光光光　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之三
　　【思三星■　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■光光光光】　　　三音　【□□□□禾火化八】
　　二聲　【□□□■光光光光】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■光光光光】　　　　三音　【□□□□光廣况○】
　　二聲　【■□耳■光光光光】　　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■光光光光】　　　　三音　【□□□□元犬半○】
　　二聲　【■义赤■光光光光】　　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■光光光光】　　　　三音　【□□□□毛寶報霍】
　　二聲　【■折丑■光光光光】　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　□□□□光光光光　　　　　　　○○○玉】
　　平聲翕唱吕二之三
　　【古甲九癸　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆元元元元】　　　　三音　【□□□□衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧邱弃元元元元】　　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢元元元元】　　　　三音　【□□□□龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□元元元元】　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅元元元元】　　　　三音　【□□□□○○○○】
　　三聲　【母馬美米元元元元】　　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠元元元元】　　　　二音　【□□□□●●●●】
　　三聲　【武晩□尾元元元元】　　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻元元元元】　　　　三音　【□□□□●●●●】
　　三聲　【普扑品匹元元元元】　　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■元元元元】　　　　三音　【□□□□●●●●】
　　三聲　【土貪天■元元元元】　　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　□□□□元元元元　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之四
　　【乃妳女■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■元元元元】　　　　四音　【父父父父禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■元元元元】　　　　一聲　【父父父父開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■元元元元】　　　　四音　【父父父父光廣况○】
　　三聲　【草采七■元元元元】　　　　二聲　【父父父父丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象　元元元元】　　　　四音　【父父父父元犬半○】
　　三聲　【□□□■元元元元】　　　　三聲　【父父父父臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　丁允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■元元元元】　　　　四音　【父父父父毛寶報霍】
　　【■□耳■元元元元】　　　　四聲　【父父父父牛斗奏六】
　　【■□一■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■元元元元】　　　　四音　【父父父父衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■元元元元】　　　　五聲　【父父父父○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■元元元元】　　　　四音　【父父父父龍甬用○】
　　三聲　【■折丑■元元元元】　　　　六聲　【父父父父魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　父父父父元元元元　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲翕唱吕二之四
　　【古甲九癸　　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆毛毛毛毛】　　　　四音　【父父父父○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃毛毛毛毛】　　　　七聲　【父父父父男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢毛毛毛毛】　　　　四音　【父父父父●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□毛毛毛毛】　　　　八聲　【父父父父●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅毛毛毛毛】　　　　四音　【父父父父●●●●】
　　四聲　【母馬美米毛毛毛毛】　　　九聲　【父父父父●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠毛毛毛毛】　　　四音　【父父父父●●●●】
　　四聲　【武晩□尾毛毛毛毛】　　　十聲　【父父父父●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　父父父父毛毛毛毛　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之五
　　【卜百丙必　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻毛毛毛毛】　　　　五音　【歩歩歩歩禾火化八】
　　四聲　【普扑品匹毛毛毛毛】　　　　一聲　【歩歩歩歩開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■毛毛毛毛】　　　　五音　【歩歩歩歩光廣况○】
　　四聲　【土貪天■毛毛毛毛】　　　　二聲　【歩歩歩歩丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■毛毛毛毛】　　　　五音　【歩歩歩歩元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■毛毛毛毛】　　　　三聲　【歩歩歩歩臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■毛毛毛毛】　　　　五音　【歩歩歩歩毛寶報霍】
　　四聲　【草采■毛毛毛毛】　　　　四聲　【歩歩歩歩牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■毛毛毛毛】　　　　五音　【歩歩歩歩衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■毛毛毛毛】　　　　五聲　【歩歩歩歩○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■毛毛毛毛】　　　　五音　【歩歩歩歩龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■毛毛毛毛】　　　　六聲　【歩歩歩歩魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■毛毛毛毛】　　　五音　【歩歩歩歩○○○十】
　　四聲　【■义赤■毛毛毛毛】　　　七聲　【歩歩歩歩男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■毛毛毛毛】　　　五音　【歩歩歩歩●●●●】
　　四聲　【■折丑■毛毛毛毛】　　　　八聲　【歩歩歩歩●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　歩歩歩歩毛毛毛毛　　　　　　　●●●●】
　　平聲翕唱吕二之五
　　【古甲九癸　　　　　　　歩歩歩歩衰衰衰衰　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆衰衰衰衰】　　　　五音　【歩歩歩歩●●●●】
　　五聲　【坤巧邱弃衰衰衰衰】　　　　九聲　【歩歩歩歩●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　歩歩歩歩衰衰衰衰　　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　　歩歩歩歩衰衰衰衰　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢衰衰衰衰】　　　　五音　【歩歩歩歩●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□衰衰衰衰】　　　　十聲　【歩歩歩歩●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　歩歩歩歩衰衰衰衰　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之六
　　【安亞乙一　　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅衰衰衰衰】　　　　六音　【兊兊兊兊禾火化八】
　　五聲　【母馬美米衰衰衰衰】　　　　一聲　【兊兊兊兊開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠衰衰衰衰】　　　　六音　【兊兊兊兊光廣况○】
　　五聲　【武晩□尾衰衰衰衰】　　　　二聲　【兊兊兊兊丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　　千典亘○】
　　五音　【歩白鼻衰衰衰衰】　　　　六音　【兊兊兊兊元犬半○】
　　五聲　【普扑品匹衰衰衰衰】　　　　三聲　【兊兊兊兊臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊毛寶報霍】
　　五聲　【土貪天■衰衰衰衰】　　　四聲　【兊兊兊兊牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■衰衰衰衰】　　　五聲　【兊兊兊兊○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊龍甬用○】
　　五聲　【草采七■衰衰衰衰】　　　六聲　【兊兊兊兊魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊○○○十】
　　五聲　【□□□■衰衰衰衰】　　　七聲　【兊兊兊兊男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊●●●●】
　　五聲　【■□耳■衰衰衰衰】　　　八聲　【兊兊兊兊●●●●】
　　【■□二■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊●●●●】
　　五聲　【■义赤■衰衰衰衰】　　　九聲　【兊兊兊兊●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■衰衰衰衰】　　　六音　【兊兊兊兊●●●●】
　　五聲　【■折丑■衰衰衰衰】　　　十聲　【兊兊兊兊●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　兊兊兊兊衰衰衰衰　　　　　　●●●●】
　　平聲翕唱吕二之六　　開音濁和律二之七
　　【古甲九癸　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆龍龍龍龍】　　　　七音　【内内内内禾火化八】
　　六聲　【坤巧邱弃龍龍龍龍】　　　　一聲　【内内内内開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　回每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢龍龍龍龍】　　　　七音　【内内内内光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□龍龍龍龍】　　　　二聲　【内内内内丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　丁典旦○】
　　三音　【□爻王寅龍龍龍龍】　　　七音　【内内内内元犬半○】
　　六聲　【母馬美米龍龍龍龍】　　　三聲　【内内内内臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠龍龍龍龍】　　　七音　【内内内内毛寶報霍】
　　六聲　【武晩□尾龍龍龍龍】　　　四聲　【内内内内牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻龍龍龍龍】　　　七音　【内内内内衰○帥骨】
　　六聲　【普扑品匹龍龍龍龍】　　　五聲　【内内内内○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■龍龍龍龍】　　　　七音　【内内内内龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■龍龍龍龍】　　　　六聲　【内内内内魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■龍龍龍龍】　　　　七音　【内内内内○○○十】
　　六聲　【老冷吕■龍龍龍龍】　　　　七聲　【内内内内男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足●　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠○龍龍龍龍】　　　七音　【内内内内●●●●】
　　六聲　【草采七○龍龍龍龍】　　　八聲　【内内内内●●●●】
　　【曹才全○　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■龍龍龍龍】　　　七音　【内内内内●●●●】
　　六聲　【□□□■龍龍龍龍】　　　九聲　【内内内内●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　●●●●】
　　【■士石■　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■山手■龍龍龍龍】　　　　七音　【内内内内●●●●】
　　六聲　【■□耳■龍龍龍龍】　　　　十聲　【内内内内●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　内内内内龍龍龍龍　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之八
　　【■莊震■　　　　　　　自自自自龍龍龍龍　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■龍龍龍龍】　　　　八音　【自自自自禾火化八】
　　六聲　【■义赤■龍龍龍龍】　　　　一聲　【自自自自開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　自自自自龍龍龍龍　　　　　　　囬每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　自自自自龍龍龍龍　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■龍龍龍龍】　　　　八音　【自自自自光廣况○】
　　六聲　【■折丑■龍龍龍龍】　　　　二聲　【自自自自丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　自自自自龍龍龍龍　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲翕唱吕二之七
　　【古甲九癸　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　八音　【自自自自元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【自自自自臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黑花香血　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　八音　【自自自自毛寶報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【自自自自牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　自自自自○　○○　　　　　　妻子四日】
　　三音　【○爻王寅○○○○】　　　八音　【自自自自衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米○○○○】　　　五聲　【自自自自○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　水貴北】
　　【夫法○飛　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡○吠○○○○】　　　八音　【自自自自龍甬用○】
　　七聲　【武晩○尾○○○○】　　　六聲　【自自自自魚䑕去○】
　　【文萬○未　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　八音　【自自自自○○○十】
　　七聲　【普扑品匹○○○○】　　　七聲　【自自自自男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　八音　【自自自自●●●●】
　　七聲　【土貪天■○○○○】　　　八聲　【自自自自●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　八音　【自自自自●●●●】
　　七聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【自自自自●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　八音　【自自自自●●●●】
　　七聲　【草采七■○○○○】　　　　十聲　【自自自自●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　自自自自○○○○　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之九
　　【思三星■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　九音　【寺寺寺寺禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【寺寺寺寺開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■山手□　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　九音　【寺寺寺寺光廣况○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　　二聲　【寺寺寺寺丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　九音　【寺寺寺寺元犬半○】
　　七聲　【■崇辰■○○○○】　　　　三聲　【寺寺寺寺臣引艮○】
　　【■义赤■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　君允㢲○】
　　【■卓中■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　九音　【寺寺寺寺毛寶報霍】
　　七聲　【■折丑■○○○○】　　　　四聲　【寺寺寺寺牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　寺寺寺寺○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　平聲翕唱吕二之八
　　【古甲九癸　　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【寺寺寺寺衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　五聲　【寺寺寺寺○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　九音　【寺寺寺寺龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　六聲　【寺寺寺寺魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　鳥虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　九音　【寺寺寺寺○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　七聲　【寺寺寺寺男坎欠○】
　　【目皃眉民　　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【寺寺寺寺●●●●】
　　八聲　【武晩□尾●●●●】　　　　八聲　【寺寺寺寺●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　九音　【寺寺寺寺●●●●】
　　八聲　【普扑品匹●●●●】　　　九聲　【寺寺寺寺●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　九音　【寺寺寺寺●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　十聲　【寺寺寺寺●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　寺寺寺寺●●●●　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之十
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　二聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寶報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【□□□■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■折丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲翕唱吕二之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【武晩□尾●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　十一音【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普扑品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十一音【■■■■元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寶報霍】
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　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十一音　【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■折丑■●●●●】　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　平聲翕唱吕二之十
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律二之十二
　　【□爻王寅　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【安亞乙一●●●●】　　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晩□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白□鼻●●●●】　　　　十二音【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普扑品匹●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允㢲○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十二音【■■■■毛寶報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【■■■■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■宅直■●●●●】　　　十二音　【■■■■●●●●】
　　【■折丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　皇極經世書卷七上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷七下　　　　宋　卲雍　撰觀物篇三十七
　　日星聲平闢　　　　　　水土音開清
　　開丁臣牛○　　　　　　坤五母武普土
　　魚男●●●　　　　　　老草□■■
　　日星聲七下唱地之　　水土音九上和天之用音一百五十二是　　用聲一百一十二是謂平聲闢音平聲闢　　謂開音清聲開音清
　　音一千六十四　　　　聲一千八



　　日星聲平之三闢　　　水土音開之三清

　　平聲闢唱吕三之一　　開音清和律三之一
　　【古甲九癸　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤禾火化八】
　　一聲　【坤巧邱弃開開開開】　　　　一聲　【坤坤坤坤開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　回每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□開開開開】　　　　二聲　【坤坤坤坤丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤元犬半○】
　　一聲　【母馬美米開開開開】　　　　三聲　【坤坤坤坤臣引艮○】
　　【日兒眉氏　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　君巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤毛寳報霍】
　　一聲　【武晩□尾開開開開】　　　　四聲　【坤坤坤坤牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤衰○帥骨】
　　一聲　【普扑品匹開開開開】　　　　五聲　【坤坤坤坤○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　龜水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■開開開開】　　　　六聲　【坤坤坤坤魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤○○○十】
　　一聲　【老冷吕■開開開開】　　　　七聲　【坤坤坤坤男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤●●●●】
　　一聲　【草采七■開開開開】　　　　八聲　【坤坤坤坤●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤●●●●】
　　一聲　【□□□■開開開開】　　　　九聲　【坤坤坤坤●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■開開開開】　　　　一音　【坤坤坤坤●●●●】
　　一聲　【■□耳■開開開開】　　　　十聲　【坤坤坤坤●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　坤坤坤坤開開開開　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之二
　　【■荘震■　　　　　　　五五五五開開開開　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■開開開開】　　　二音　【五五五五禾火化八】
　　一聲　【■义赤■開開開開】　　　　一聲　【五五五五開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　五五五五開開開開　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　五五五五開開開開　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■開開開開】　　　　二音　【五五五五光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■開開開開】　　　　二聲　【五五五五丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　五五五五開開開開　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲闢唱吕三之二
　　【古甲九癸　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五元犬半○】
　　二聲　【坤巧邱弃丁丁丁丁】　　　　三聲　【五五五五臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　君允巽○】
　　【黑花香血　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□丁丁丁丁】　　　　四聲　【五五五五牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米丁丁丁丁】　　　　五聲　【五五五五○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五龍甬用○】
　　二聲　【武晩□尾丁丁丁丁】　　　　六聲　【五五五五魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五○○○十】
　　二聲　【普扑品匹丁丁丁丁】　　　　七聲　【五五五五男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五●●●●】
　　二聲　【土貪天■丁丁丁丁】　　　　八聲　【五五五五●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五●●●●】
　　二聲　【老冷吕■丁丁丁丁】　　　　九聲　【五五五五●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■丁丁丁丁】　　　　二音　【五五五五●●●●】
　　二聲　【草采七■丁丁丁丁】　　　　十聲　【五五五五●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　五五五五丁丁丁丁　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之三
　　【思三星■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■丁丁丁丁】　　　　三音　【毌毌毌毌禾火化八】
　　二聲　【□□□■丁丁丁丁】　　　　一聲　【毌毌毌毌開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■丁丁丁丁】　　　　三音　【毌毌毌毌光廣况○】
　　二聲　【■□耳■丁丁丁丁】　　　　二聲　【毌毌毌毌丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■丁丁丁丁】　　　　三音　【毌毌毌毌元犬半○】
　　二聲　【■义赤■丁丁丁丁】　　　　三聲　【毌毌毌毌臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■丁丁丁丁】　　　　三音　【毌毌毌毌毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■丁丁丁丁】　　　　四聲　【毌毌毌毌牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　毌毌毌毌丁丁丁丁　　　　　　　○○○玉】
　　平聲闢唱吕三之三
　　【古甲九癸　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆臣臣臣臣】　　　　三音　【毌毌毌毌衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧邱弃臣臣臣臣】　　　　五聲　【毌毌毌毌○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　宮孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢臣臣臣臣】　　　　三音　【毌毌毌毌龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□臣臣臣臣】　　　　六聲　【毌毌毌毌魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅臣臣臣臣】　　　　三音　【毌毌毌毌○○○十】
　　三聲　【母馬美米臣臣臣臣】　　　　七聲　【毌毌毌毌男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠臣臣臣臣】　　　　三音　【毌毌毌毌●●●●】
　　三聲　【武晩□尾臣臣臣臣】　　　　八聲　【毌毌毌毌●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白冓鼻臣臣臣臣】　　　　三音　【毌毌毌毌●●●●】
　　三聲　【普扑匹品臣臣臣臣】　　　　九聲　【毌毌毌毌●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　毌毌毌毌臣臣臣臣　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■臣臣臣臣】　　　　三音　【毌毌毌毌●●●●】
　　三聲　【貪天■臣臣臣臣】　　　　十聲　【毌毌毌毌●●●●】
　　【同覃田■臣臣臣臣】　　　　　開音清和律三之四

　　【乃妳女■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■臣臣臣臣】　　　　四音　【武武武武禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■臣臣臣臣】　　　　一聲　【武武武武開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■臣臣臣臣】　　　　四音　【武武武武光廣况○】
　　三聲　【草采七■臣臣臣臣】　　　　二聲　【武武武武丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■臣臣臣臣】　　　　四音　【武武武武元犬半○】
　　三聲　【□□□■臣臣臣臣】　　　　三聲　【武武武武臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■臣臣臣臣】　　　　四音　【武武武武毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■臣臣臣臣】　　　　四聲　【武武武武牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■臣臣臣臣】　　　　四音　【武武武武衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■臣臣臣臣】　　　　五聲　【武武武武○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　宮孔衆○】
　　十二音【■宅直■臣臣臣臣】　　　　四音　【武武武武龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■臣臣臣臣】　　　　六聲　【武武武武魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　武武武武臣臣臣臣　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲闢唱吕三之四
　　【古甲九癸　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆牛牛牛牛】　　　　四音　【武武武武○○○十】
　　四聲　【坤巧邱弃牛牛牛牛】　　　　七聲　【武武武武男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　○　○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢牛牛牛牛】　　　　四音　【武武武武●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□牛牛牛牛】　　　　八聲　【武武武武●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅牛牛牛牛】　　　　四音　【武武武武●●●●】
　　四聲　【母馬美未牛牛牛牛】　　　　九聲　【武武武武●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠牛牛牛牛】　　　　四音　【武武武武●●●●】
　　四聲　【武晩□尾牛牛牛牛】　　　　十聲　【武武武武●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　武武武武牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之五
　　【卜百丙必　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普禾火化八】
　　四聲　【普扑品匹牛牛牛牛】　　　　一聲　【普普普普開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　回毎退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普光廣况○】
　　四聲　【土貪天■牛牛牛牛】　　　　二聲　【普普普普丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■牛牛牛牛】　　　　三聲　【普普普普臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普毛寳報霍】
　　四聲　【草采■牛牛牛牛】　　　　四聲　【普普普普牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■牛牛牛牛】　　　　五聲　【普普普普○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　龜水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■牛牛牛牛】　　　　六聲　【普普普普魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普○○○十】
　　四聲　【■义赤■牛牛牛牛】　　　　七聲　【普普普普男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■牛牛牛牛】　　　　五音　【普普普普●●●●】
　　四聲　【■拆丑■牛牛牛牛】　　　　八聲　【普普普普●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　普普普普牛牛牛牛　　　　　　　●●●●】
　　平聲闢唱吕三之五
　　【古甲九癸　　　　　　　普普普普○○○○　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　五音　【普普普普●●●●】
　　五聲　【坤巧邱弃○○○○】　　　　九聲　【普普普普●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　普普普普○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　普普普普○○○○　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　五音　【普普普普●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　十聲　【普普普普●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　普普普普○○○○　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之六
　　【安亞乙一　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【母馬美米○○○○】　　　　六音　【土土土土禾火化八】
　　五聲　【□爻王寅○○○○】　　　　一聲　【土土土土開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　土土土土○　○○　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　六音　【土土土土光廣况○】
　　五聲　【武晩□尾○○○○】　　　　二聲　【土土土土丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白冓鼻○○○○】　　　　六音　【土土土土元犬半○】
　　五聲　【普扑品匹○○○○】　　　　三聲　【土土土土臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　六音　【土土土土毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■○○○○】　　　　四聲　【土土土土牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　六音　【土土土土衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■○○○○】　　　　五聲　【土土土土○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　龜水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　六音　【土土土土龍甬用○】
　　五聲　【草采七■○○○○】　　　　六聲　【土土土土魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　六音　【土土土土○○○十】
　　五聲　【□□□■○○○○】　　　　七聲　【土土土土男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　六音　【土土土土●●●●】
　　五聲　【■□耳■○○○○】　　　　八聲　【土土土土●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　六音　【土土土土●●●●】
　　五聲　【■义赤■○○○○】　　　　九聲　【土土土土●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　六音　【土土土土●●●●】
　　五聲　【■拆丑■○○○○】　　　　十聲　【土土土土●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　土土土土○○○○　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之十　　平聲闢唱吕三之六
　　【古甲九癸　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老禾火化八】
　　六聲　【坤巧邱弃魚魚魚魚】　　　　一聲　【老老老老開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□魚魚魚魚】　　　　二聲　【老老老老丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老元犬半○】
　　六聲　【母馬美米魚魚魚魚】　　　　三聲　【老老老老臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老毛寳報霍】
　　六聲　【武晩□尾魚魚魚魚】　　　　四聲　【老老老老牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老衰○帥骨】
　　六聲　【普扑品匹魚魚魚魚】　　　　五聲　【老老老老○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　龜水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■魚魚魚魚】　　　　六聲　【老老老老魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老○○○十】
　　六聲　【老冷吕■魚魚魚魚】　　　　七聲　【老老老老男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老●●●●】
　　六聲　【草采七■魚魚魚魚】　　　　八聲　【老老老老●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老●●●●】
　　六聲　【□□□■魚魚魚魚】　　　　九聲　【老老老老●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■魚魚魚魚】　　　　七音　【老老老老●●●●】
　　六聲　【■□耳■魚魚魚魚】　　　　十聲　【老老老老●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　老老老老魚魚魚魚　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之八
　　【■莊震■　　　　　　　草草草草魚魚魚魚　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■魚魚魚魚】　　　　八音　【草草草草禾火化八】
　　六聲　【■义赤■魚魚魚魚】　　　　一聲　【草草草草開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　草草草草魚魚魚魚　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　草草草草魚魚魚魚　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■魚魚魚魚】　　　　八音　【草草草草光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■魚魚魚魚】　　　　二聲　【草草草草丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　草草草草魚魚魚魚　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲闢唱吕三之七
　　【古甲九癸　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆男男男男】　　　　八音　【草草草草元犬半○】
　　七聲　【坤巧邱弃男男男男】　　　　三聲　【草草草草臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢男男男男】　　　　八音　【草草草草毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□男男男男】　　　　四聲　【草草草草牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅男男男男】　　　　八音　【草草草草衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米男男男男】　　　　五聲　【草草草草○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　龜水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠男男男男】　　　　八音　【草草草草龍甬用○】
　　七聲　【武晩□尾男男男男】　　　　六聲　【草草草草魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白冓鼻男男男男】　　　　八音　【草草草草○○○十】
　　七聲　【普扑品匹男男男男】　　　　七聲　【草草草草男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■男男男男】　　　　八音　【草草草草●●●●】
　　七聲　【土貪天■男男男男】　　　　八聲　【草草草草●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■男男男男】　　　　八音　【草草草草●●●●】
　　七聲　【老冷吕■男男男男】　　　　九聲　【草草草草●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■男男男男】　　　　八音　【草草草草●●●●】
　　七聲　【草采七■男男男男】　　　　十聲　【草草草草●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　草草草草男男男男　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之九
　　【思三星■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■男男男男】　　　　九音　【□□□□禾火化八】
　　七聲　【□□□■男男男男】　　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■男男男男】　　　　九音　【□□□□光廣况○】
　　七聲　【■□耳■男男男男】　　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■男男男男】　　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■义赤■男男男男】　　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■男男男男】　　　　九音　【□□□□毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■男男男男】　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　□□□□男男男男　　　　　　　○○○玉】
　　平聲闢唱吕三之八
　　【古甲九癸　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　五音　【□□□□○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　龜水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【武晩□尾●●●●】　　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【□□□□●●●●】
　　【卜百丙必　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【普扑品匹●●●●】　　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之十
　　【乃妳女■　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖離■●●●●　　　　　　　囬每退】
　　【走哉足■●●●●　　　　　　　良兩向】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【光廣况】
　　八聲　【草采■●●●●】　　　　二聲　【丁井亘】
　　【曹才全■●●●●　　　　　　　兄永瑩】

　　【思三星■●●●●　　　　　　　千典旦】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【元犬半】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲闢唱吕三之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○○十】
　　九聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■■■■●●●●】
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【武晩□尾●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　十一音【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普扑品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兑大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十一音【■■■■元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十一音【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　平聲闢唱吕三之十　　　　【■■■■●●●●】
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　開音清和律三之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晩□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】
　　【■■】
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白冓鼻●●●●】　　　　十二音【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普扑品匹●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十二音【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■石士■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音　【■宅直■●●●●】　　　十二音　【■■■■●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　觀物篇三十八　　　　　　【■■■■●●●●】
　　日辰聲平翕　　　　　水石音開濁
　　回兄君　　　　　　吾目文旁同
　　烏○●●●　　　　　鹿曹□■■■
　　日辰聲七下唱地之　水石音九上和天之用音一百五十二是　用聲一百一十二是謂平聲翕音平聲翕　謂開音濁聲開音濁音一千六十四　　　聲一千八



　　日辰聲平之四翕　水石音開之四濁
　　平聲翕唱吕四之一　　開音濁和律四之一

　　【古甲九癸　　　　　　　□□□□囬回回回　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆回回回回】　　　　一音　【□□□□禾火化八】
　　一聲　【坤巧邱弃回回回回】　　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　□□□□回回回回　　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　□□□□回回回回　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢回回回回】　　　　一音　【□□□□光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□回回回回】　　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅囘囘囘囘】　　　　一音　【□□□□元犬半○】
　　一聲　【母馬美米囘囘囘囘】　　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠囘回囘囘】　　　　一音　【□□□□毛寳報霍】
　　一聲　【武晩□尾囬囬囬囬】　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　□□□□囬囬囬囬　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　□□□□囬囬囬囬　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻囬囬囬囬】　　　　一音　【□□□□衰　帥骨】
　　一聲　【普扑品匹囬囬囬囬】　　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　□□□□囬囬囬囬　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　□□□□囬囬囬囬　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■囬囬囬囬】　　　　一音　【□□□□龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■囬囬囬囬】　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　　□□□□囬囬囬囬　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　□□□□囬囬囬囬　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■囘囘囘囘】　　　　一音　【□□□□○○○十】
　　一聲　【老冷吕■囘囘囘囘】　　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■囘囘囘囘】　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【草采七■囘囘囘囘】　　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　□□□□囘囘囘囘　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■囘囘囘囘】　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【□□□■囘囘囘囘】　　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　□□□□回回回回　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　□□□□回回回回　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■回回回回】　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【■□耳■回回回回】　　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　□□□□回回回回　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律四之二
　　【■莊震■　　　　　　　吾吾吾吾回回回回　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■回回回回】　　　　二音　【吾吾吾吾禾火化八】
　　一聲　【■义赤■回回回回】　　　　一聲　【吾吾吾吾開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　吾吾吾吾回回回回　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　吾吾吾吾回回回回　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■回回回回】　　　　二音　【吾吾吾吾光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■回回回回】　　　　二聲　【吾吾吾吾丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　吾吾吾吾回回回回　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲翕唱吕四之二
　　【古甲九癸　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾元犬半○】
　　二聲　【坤巧邱弃兄兄兄兄】　　　　三聲　【吾吾吾吾臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□兄兄兄兄】　　　　四聲　【吾吾吾吾牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□父王寅兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米兄兄兄兄】　　　　五聲　【吾吾吾吾○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾龍甬用○】
　　二聲　【武晩□尾兄兄兄兄】　　　　六聲　【吾吾吾吾魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白莆鼻兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾○○○十】
　　二聲　【普扑品匹兄兄兄兄】　　　　七聲　【吾吾吾吾男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兑大帝■兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾●●●●】
　　二聲　【土貪天■兄兄兄兄】　　　　八聲　【吾吾吾吾●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾●●●●】
　　二聲　【老冷吕■兄兄兄兄】　　　　九聲　【吾吾吾吾●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■兄兄兄兄】　　　　二音　【吾吾吾吾●●●●】
　　二聲　【草采七■兄兄兄兄】　　　　十聲　【吾吾吾吾●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　吾吾吾吾兄兄兄兄　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律四之三
　　【思三星■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■兄兄兄兄】　　　　三音　【目目目目禾火化八】
　　二聲　【□□□■兄兄兄兄】　　　　一聲　【目目目目開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　囘每退○】
　　【■山手■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■兄兄兄兄】　　　　三音　【目目目目光廣况○】
　　二聲　【■□耳■兄兄兄兄】　　　　二聲　【目目目目丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■兄兄兄兄】　　　　三音　【目目目目元犬半○】
　　二聲　【■义赤■兄兄兄兄】　　　　三聲　【目目目目臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■兄兄兄兄】　　　　三音　【目目目目毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■兄兄兄兄】　　　　四聲　【目目目目牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　目目目目兄兄兄兄　　　　　　　○○○玉】
　　平聲翕唱吕四之三
　　【古甲九癸　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆君君君君】　　　　三音　【目目目目衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧邱弃君君君君】　　　　五聲　【目目目目○○○徳】
　　【黒花香血　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　水貴北】
　　【黄華雄賢　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【□□乾蚪君君君君】　　　　三音　【目目目目龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□君君君君】　　　　六聲　【目目目目魚䑕去○】
　　【吾牙目堯　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅君君君君】　　　　三音　【目目目目○○○十】
　　三聲　【母馬美米君君君君】　　　　七聲　【目目目目男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠君君君君】　　　　三音　【目目目目●●●●】
　　三聲　【武晩□尾君君君君】　　　　八聲　【目目目目●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　●●●●】
　　【目目目目●●●●】
　　【卜百丙必　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻君君君君】　　　　三音　【目目目目●●●●】
　　三聲　【普扑品匹君君君君】　　　　九聲　【目目目目●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兌大弟■君君君君】　　　　三音　【目目目目●●●●】
　　三聲　【土貪天■君君君君】　　　　十聲　【目目目目●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　目目目目君君君君　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律四之四
　　【乃妳女■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■君君君君】　　　　四音　【文文文文禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■君君君君】　　　　一聲　【文文文文開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　回毎退○】
　　【走哉足■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■君君君君】　　　　四音　【文文文文光廣况○】
　　三聲　【草采七■君君君君】　　　　二聲　【文文文文丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■君君君君】　　　　四音　【文文文文元犬半○】
　　三聲　【□□□■君君君君】　　　　三聲　【文文文文臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■君君君君】　　　　四音　【文文文文毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■君君君君】　　　　四聲　【文文文文牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　妻子四日】
　　十一音　【■乍□■君君君君】　　　　四音　【文文文文衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■君君君君】　　　　五聲　【文文文文○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音　【■宅直■君君君君】　　　　四音　【文文文文龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■君君君君】　　　　六聲　【文文文文魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　文文文文君君君君　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲翕唱吕四之四
　　【古甲九癸　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　四音　【文文文文○○○十】
　　四聲　【坤巧邱弃○○○○】　　　七聲　【文文文文男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　○○○○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　四音　【文文文文●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　八聲　【文文文文●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　四音　【文文文文●●●●】
　　四聲　【母馬美米○○○○】　　　　九聲　【文文文文●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　文文文文●●●●】
　　【天法□飛　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　四音　【文文文文●●●●】
　　四聲　【武晩□尾○○○○】　　　　十聲　【文文文文●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　文文文文○○○○　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律四之五
　　【卜百丙必　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁禾火化八】
　　四聲　【普扑品匹○○○○】　　　　一聲　【旁旁旁旁開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兑大弟■○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁光廣况○】
　　四聲　【土貪天■○○○○】　　　　二聲　【旁旁旁旁丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■○○○○】　　　　三聲　【旁旁旁旁臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■○○○○】　　　　四聲　【旁旁旁旁牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　妻子四日】
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　　【□□□■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■○○○○】　　　　六聲　【旁旁旁旁魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁○○○十】
　　四聲　【■义赤■○○○○】　　　　七聲　【旁旁旁旁男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　五音　【旁旁旁旁●●●●】
　　四聲　【■拆丑■○○○○】　　　　八聲　【旁旁旁旁●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　旁旁旁旁○○○○　　　　　　　●●●●】
　　平聲翕唱吕四之五
　　【古甲九癸　　　　　　　旁旁旁旁　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆】　　　　五音　【旁旁旁旁●●●●】
　　五聲　【坤巧邱弃】　　　　九聲　【旁旁旁旁●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　旁旁旁旁　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　旁旁旁旁　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢】　　　　五音　【旁旁旁旁●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□】　　　　十聲　【旁旁旁旁●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　旁旁旁旁　　　　　　　●●●●】
　　開音濁和律四之六
　　【安亞乙一　　　　　　　同同同同　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅】　　　　六音　【同同同同禾火化八】
　　五聲　【母馬羙米】　　　　一聲　【同同同同開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　同同同同　　　　　　　囘每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　同同同同　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠】　　　　六音　【同同同同光廣况○】
　　五聲　【武晩□尾】　　　　二聲　【同同同同丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　同同同同　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　同同同同　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白莆鼻】　　　　六音　【同同同同元犬半○】
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　　【旁排平瓶　　　　　　　同同同同　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　同同同同　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兑大弟■】　　　　六音　【同同同同毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■】　　　　四聲　【同同同同牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　同同同同　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　同同同同　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■】　　　　六音　【同同同同衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■】　　　　五聲　【同同同同○○○徳】
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　　【走哉足■　　　　　　　同同同同　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■】　　　　六音　【同同同同龍甬用○】
　　五聲　【草采七■】　　　　六聲　【同同同同魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　同同同同　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　同同同同　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■】　　　　六音　【同同同同○○○十】
　　五聲　【□□□■】　　　　七聲　【同同同同男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　同同同同　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　同同同同　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■】　　　　六音　【同同同同●●●●】
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　　【■□二■　　　　　　　同同同同　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　同同同同　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■】　　　　六音　【同同同同●●●●】
　　五聲　【■义赤■】　　　　九聲　【同同同同●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　同同同同　　　　　　　●●●●】
　　【■□□■　　　　　　　同同同同　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■】　　　　六音　【同同同同●●●●】
　　五聲　【■折丑■】　　　　十聲　【同同同同●●●●】
　　【■□呈■　　　　　　　同同同同　　　　　　　●●●●】
　　平聲翕唱吕四之六　　開音濁和律四之七
　　【古甲九癸　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿禾火化八】
　　六聲　【坤巧邱弃烏烏烏烏】　　　　一聲　【鹿鹿鹿鹿開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　囘每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿光廣况○】
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　　【安亞乙一　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿元犬半○】
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　　【目兒眉民　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　君允巽○】
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　　【文萬□夫　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白莆鼻烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿衰○帥骨】
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　　六音　【兑大弟■烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿龍甬用○】
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　　【同覃田■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿○○○十】
　　六聲　【老冷吕■烏烏烏烏】　　　　七聲　【鹿鹿鹿鹿男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿●●●●】
　　六聲　【草采■烏烏烏烏】　　　　八聲　【鹿鹿鹿鹿●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■烏烏烏烏】　　　　七音　【鹿鹿鹿鹿●●●●】
　　六聲　【□□□■烏烏烏烏】　　　　九聲　【鹿鹿鹿鹿●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　鹿鹿鹿鹿烏烏烏烏　　　　　　　●●●●】
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　　六聲　【■□耳■烏烏烏烏】　　　　十聲　【鹿鹿鹿鹿●●●●】
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　　開音濁和律四之八
　　【■莊震■　　　　　　　曹曹曹曹烏烏烏烏　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■烏烏烏烏】　　　　八音　【曹曹曹曹禾火化八】
　　六聲　【■义赤■烏烏烏烏】　　　　一聲　【曹曹曹曹開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　曹曹曹曹烏烏烏烏　　　　　　　囘每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　曹曹曹曹烏烏烏烏　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■烏烏烏烏】　　　八音　　【曹曹曹曹光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■烏烏烏烏】　　　　二聲　【曹曹曹曹丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　曹曹曹曹烏烏烏烏　　　　　　　兄永瑩○】
　　平聲翕唱吕四之七
　　【古甲九癸　　　　　　　曹曹曹曹○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　八音　【曹曹曹曹元犬半○】
　　七聲　【坤巧邱弃○○○○】　　　　三聲　【曹曹曹曹臣引艮○】
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　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　八音　【曹曹曹曹毛寳報霍】
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　　七聲　【母馬美米○○○○】　　　　五聲　【曹曹曹曹○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　曹曹曹曹○○○○　　　　　　　水貴比】
　　【夫法□飛　　　　　　　曹曹曹曹○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　八音　【曹曹曹曹龍甬用○】
　　七聲　【武晩□尾○○○○】　　　　六聲　【曹曹曹曹魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　　曹曹曹曹○○○○　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　曹曹曹曹○○○○　　　　　　　心審禁○】
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　　【思三星■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　多可个舌】
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　　【■荘震■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　君允巽○】
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　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　五聲　【□□□□○○○徳】
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　　【黒花香血　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
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　　【夫法□飛　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　■■■■】
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　　【□□□□■■■■】
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　　【乃妳女■　　　　　　　多可个舌●●●●　　　　　　　■■■■】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十音　【禾火化八■■■■】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】
　　【■】
　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
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　　八聲　　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳
　　■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音　【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　　【■拆丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】
　　平聲翕唱吕四之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○○十】
　　九聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
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　　【■■■■●●●●】
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
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　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
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　　開音濁和律四之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　　十一音【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普扑品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝□　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十一音　【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十一音【■■■■元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寳報霍】
　　九聲　【草采■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十一音　【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　平聲翕唱吕四之十
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧邱弃●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯●●●●】
　　開音濁和律四之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音　【■■■■禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晩□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十二音　【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普扑品匹●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十二音　【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十二音　【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】











　　皇極經世書卷七下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷八上　　　　宋　邵雍　撰觀物篇三十九
　　月日聲上闢　　　　　火水音發清
　　可兩典早子　　　　　甲花亞法丹百
　　孔審　　　　　　　　妳哉三山莊卓
　　月日聲七下唱地之　　火水音十二上和天用音一百五十二是　　之用聲一百一十二謂上聲闢音上聲闢　　是謂發音清聲發音
　　音一千六十四　　　　清聲一千三百四十
　　四
　　月日聲上之一闢　　　　火水音發之一清

　　上聲闢唱吕一之一　　發音清和律一之一
　　【古甲九癸　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【○○近揆可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃可可可可】　　　　　一聲　【甲甲甲甲開宰愛○
　　○○乾蚪　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　回每退○
　　黒花香血　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰○可可可可】　　　　　二聲　【甲甲甲甲丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【○爻王寅可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲元犬半○】
　　一聲　【母馬美米可可可可】　　　　　三聲　【甲甲甲甲臣引艮○
　　日兒眉民　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　君允巽○
　　夫法○飛　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡○吠可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲毛寶報霍】
　　一聲　【武晩○尾可可可可】　　　　　四聲　【甲甲甲甲牛斗奏六
　　文萬○未　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹可可可可】　　　　　五聲　【甲甲甲甲○○○徳
　　旁排平瓶　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　宮孔衆○】
　　六音　【兊大弟■可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■可可可可】　　　　　六聲　【甲甲甲甲魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲○○○十】
　　一聲　【老冷吕■可可可可】　　　　　七聲　【甲甲甲甲男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○○】
　　八音　【自在匠■可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲○○○○】
　　一聲　【草采七■可可可可】　　　　　八聲　【甲甲甲甲○○○○
　　曹才全■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○○】

　　【思三星■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○○】
　　九音　【寺○象■可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲○○○○】
　　一聲　【○○○■可可可可】　　　　　九聲　【甲甲甲甲○○○○
　　○○○■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○○
　　■山手■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　○○○○】
　　十音　【■士石■可可可可】　　　　　一音　【甲甲甲甲●●●●】
　　一聲　【■○耳■可可可可】　　　　　十聲　【甲甲甲甲●●●●
　　■○二■　　　　　　　　甲甲甲甲可可可可　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之二
　　【■莊震■　　　　　　　　花花花花可可可可　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍○■可可可可】　　　　　二音　【花花花花禾火化八】
　　一聲　【■义赤■可可可可】　　　　　一聲　【花花花花開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　花花花花可可可可　　　　　　　　回毎退○
　　■卓中■　　　　　　　　花花花花可可可可　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■可可可可】　　　　　二音　【花花花花光廣况○】
　　一聲　【■坼丑■可可可可】　　　　　二聲　【花花花花丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　花花花花可可可可　　　　　　　　兄永瑩○】
　　上聲闢唱呂一之二
　　【古甲九癸　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【○○近揆兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃兩兩兩兩】　　　　　三聲　【花花花花臣引艮○
　　○○乾蚪　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　君允巽○
　　黒花香血　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黃華雄賢兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰○兩兩兩兩】　　　　　四聲　【花花花花牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【○爻王寅兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米兩兩両兩】　　　　　五聲　【花花花花○○○德
　　目兒眉民　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　水貴北
　　夫法○飛　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　宮孔衆○】
　　四音　【父兄○吠兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花龍甬用○】
　　二聲　【武晩○尾兩兩兩兩】　　　　　六聲　【花花花花魚䑕去○
　　文萬○未　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花○○○十】
　　二聲　【普朴品匹兩兩兩兩】　　　　　七聲　【花花花花男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兑大弟■兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花●●●●】
　　二聲　【土貪天■兩兩兩兩】　　　　　八聲　【花花花花●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花●●●●】
　　二聲　【老冷呂■兩兩兩兩】　　　　　九聲　【花花花花●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■兩兩兩兩】　　　　　二音　【花花花花●●●●】
　　二聲　【草采七■兩兩兩兩】　　　　　十聲　【花花花花●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　花花花花兩兩兩兩　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之三
　　【思三星■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺○象■兩兩兩兩】　　　　　三音　【亞亞亞亞禾火化八】
　　二聲　【○○○■兩兩兩兩】　　　　　一聲　【亞亞亞亞開宰愛○
　　○○○■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　回每退○
　　■山手■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■兩兩兩兩】　　　　　三音　【亞亞亞亞光廣況○】
　　二聲　【■○耳■兩兩兩兩】　　　　　二聲　【亞亞亞亞丁井亘○
　　■○二■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍○■兩兩兩兩】　　　　　三音　【亞亞亞亞元犬半○】
　　二聲　【■义赤■兩兩兩兩】　　　　　三聲　【亞亞亞亞臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■兩兩兩兩】　　　　　三音　【亞亞亞亞毛寳報霍】
　　二聲　【■坼丑■兩兩兩兩】　　　　　四聲　【亞亞亞亞牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　亞亞亞亞兩兩兩兩　　　　　　　　○○○玉】
　　上聲闢唱吕一之三
　　【古甲九癸典典典典】　　　　　三音　【亞亞亞亞妻子四日】
　　一音　【○○近揆典典典典】　　　　　五聲　【亞亞亞亞衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　○○○德
　　○○乾蚪　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　水貴北
　　黒花香血　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　宮孔衆○】
　　二音　【黃華雄賢典典典典】　　　　　三音　【亞亞亞亞龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰○典典典典】　　　　　六聲　【亞亞亞亞魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【○爻王寅典典典典】　　　　　三音　【亞亞亞亞○○○十】
　　三聲　【母馬美米典典典典】　　　　　七聲　【亞亞亞亞男坎欠○
　　目兒眉民　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　○○○妾
　　夫法○飛　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡○吠典典典典】　　　　　三音　【亞亞亞亞●●●●】
　　三聲　【武晚○尾典典典典】　　　　　八聲　【亞亞亞亞●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻典典典典】　　　　　三音　【亞亞亞亞●●●●】
　　三聲　【普䃼品匹典典典典】　　　　　九聲　【亞亞亞亞●●●●
　　旁排平瓶　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　●●●●
　　東丹帝■　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■典典典典】　　　　　三音　【亞亞亞亞●●●●】
　　三聲　【土貪天■典典典典】　　　　　十聲　【亞亞亞亞●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　亞亞亞亞典典典典　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之四
　　【乃妳女■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■典典典典】　　　　　四音　【法法法法禾火化八】
　　三聲　【老冷呂■典典典典】　　　　　一聲　【法法法法開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　回每退○
　　走哉足■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■典典典典】　　　　　四音　【法法法法光廣况○】
　　三聲　【草采七■典典典典】　　　　　二聲　【法法法法丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺○象■典典典典】　　　　　四音　【法法法法元犬半○】
　　三聲　【○○○■典典典典】　　　　　三聲　【法法法法臣引艮○
　　○○○■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■典典典典】　　　　　四音　【法法法法毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■典典典典】　　　　　四聲　【法法法法牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■典典典典】　　　　　四音　【法法法法衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■典典典典】　　　　　五聲　【法法法法○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■典典典典】　　　　　四音　【法法法法龍甬用○】
　　三聲　【■坼丑■典典典典】　　　　　六聲　【法法法法魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　法法法法典典典典　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲闢唱呂一之四
　　【古甲九癸　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆早早早早】　　　　　四音　【法法法法○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃早早早早】　　　　　七聲　【法法法法男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　○○○妾
　　黒花香血　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢早早早早】　　　　　四音　【法法法法●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□早早早早】　　　　　八聲　【法法法法●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【○爻　寅早早早早】　　　　　四音　【法法法法●●●●】
　　四聲　【母馬美米早早早早】　　　　　九聲　【法法法法●●●●
　　目兒眉民　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　●●●●
　　夫法○飛　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡○吠早早早早】　　　　　四音　【法法法法●●●●】
　　四聲　【武晚○尾早早早早】　　　　　十聲　【法法法法●●●●
　　文萬○未　　　　　　　　法法法法早早早早　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之五
　　【卜百丙必　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻早早早早】　　　　　五音　【百百百百禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹早早早早】　　　　　一聲　【百百百百開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　回每退○
　　東丹帝■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■早早早早】　　　　　五音　【百百百百光廣况○】
　　四聲　【土貪天■早早早早】　　　　　二聲　【百百百百丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■早早早早】　　　　　五音　【百百百百元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■早早早早】　　　　　三聲　【百百百百臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　君允巽○
　　走哉足■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■早早早早】　　　　　五音　【百百百百毛寶報霍】
　　四聲　【草采七■早早早早】　　　　　四聲　【百百百百牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■早早早早】　　　　　五音　【百百百百衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■早早早早】　　　　　五聲　【百百百百○○○德
　　□□□■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　宮孔衆○】
　　十音　【■士石■早早早早】　　　　　五音　【百百百百龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■早早早早】　　　　　六聲　【百百百百魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■早早早早】　　　　　五音　【百百百百○○○十】
　　四聲　【■义赤■早早早早】　　　　　七聲　【百百百百男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■早早早早】　　　　　五音　【百百百百●●●●】
　　四聲　【■圻丑■早早早早】　　　　　八聲　【百百百百●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　百百百百早早早早　　　　　　　　●●●●】
　　上聲闢唱吕一之五
　　【古甲九癸　　　　　　　　百百百百子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【○○近揆子子子子】　　　　　五音　【百百百百●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃子子子子】　　　　　九聲　【百百百百●●●●
　　○○乾蚪　　　　　　　　百百百百子子子子　　　　　　　　●●●●
　　黒花香血　　　　　　　　百百百百子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢子子子子】　　　　　五音　【百百百百●●●●】
　　五聲　【五瓦仰○子子子子】　　　　　十聲　【百百百百●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　百百百百子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之六
　　【安亞乙一　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【○爻王寅子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹禾火化八】
　　五聲　【母馬美米子子子子】　　　　　一聲　【丹丹丹丹開宰愛○
　　目兒眉民　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　回每退○
　　夫法□飛　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾子子子子】　　　　　二聲　【丹丹丹丹丁井亘○
　　文萬□未　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹子子子子】　　　　　三聲　【丹丹丹丹臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■子子子子】　　　　　四聲　【丹丹丹丹牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　妻子四目】
　　七音　【内南年■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹衰○帥骨】
　　五聲　【老冷呂■子子子子】　　　　　五聲　【丹丹丹丹○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹龍甬用○】
　　五聲　【草采七■子子子子】　　　　　六聲　【丹丹丹丹魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺○象■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹○○○十】
　　五聲　【○○○■子子子子】　　　　　七聲　【丹丹丹丹男坎欠○
　　○○○■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹●●●●】
　　五聲　【■○耳■子子子子】　　　　　八聲　【丹丹丹丹●●●●
　　■○二■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍○■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹●●●●】
　　五聲　【■义赤■子子子子】　　　　　九聲　【丹丹丹丹●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■子子子子】　　　　　六音　【丹丹丹丹●●●●】
　　五聲　【■坼丑■子子子子】　　　　　十聲　【丹丹丹丹●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　丹丹丹丹子子子子　　　　　　　　●●●●】
　　上聲闢唱吕一之六　　　發音清和律一之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆孔孔孔孔】　　　　　七音　【妳妳妳妳禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃孔孔孔孔】　　　　　一聲　【妳妳妳妳開宰愛○
　　□□乾蚪　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　回每退○
　　黒花香血　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黃華雄賢孔孔孔孔】　　　　　七音　【妳妳妳妳光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□孔孔孔孔】　　　　　二聲　【妳妳妳妳丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅孔孔孔孔】　　　　　七音　【妳妳妳妳元犬半○】
　　六聲　【母馬美米孔孔孔孔】　　　　　三聲　【妳妳妳妳臣引艮○
　　兒眉民　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠孔孔孔孔】　　　　　七音　【妳妳妳妳毛寶報霍】
　　六聲　【武晚□尾孔孔孔孔】　　　　　四聲　【妳妳妳妳牛斗奏六
　　文萬□未　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　○○○王】

　　【卜百丙必　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻孔孔孔孔】　　　　　七音　【妳妳妳妳衰○帥骨】
　　六聲　　　　　　　　　五聲


　　六音　　　　　　　　　七音
　　六聲　　　　　　　　　六聲



　　七音　　　　　　　　　七音
　　六聲　　　　　　　　　七聲


　　八音　　　　　　　　　七音
　　六聲　　　　　　　　　八聲



　　九音　　　　　　　　　　七音
　　六聲　　　　　　　　　　九聲

　　【■山手■　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■孔孔孔孔】　　　　　七音　【妳妳妳妳●●●●】
　　六聲　【■□耳■孔孔孔孔】　　　　　十聲　【妳妳妳妳●●●●
　　■□二■　　　　　　　　妳妳妳妳孔孔孔孔　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之八
　　【■莊震■　　　　　　　　哉哉哉哉孔孔孔孔　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■孔孔孔孔】　　　　　八音　【哉哉哉哉禾火化八】
　　六聲　【■义赤■孔孔孔孔】　　　　　一聲　【哉哉哉哉開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　哉哉哉哉孔孔孔孔　　　　　　　　回每退○
　　■卓中■　　　　　　　　哉哉哉哉孔孔孔孔　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■孔孔孔孔】　　　　　八音　【哉哉哉哉光廣况○】
　　六聲　【■坼丑■孔孔孔孔】　　　　　二聲　【哉哉哉哉丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　哉哉哉哉孔孔孔孔　　　　　　　　兄永瑩○】
　　上聲闢唱吕一之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃審審審審】　　　　　三聲　【哉哉哉哉臣引艮○
　　□□乾蚪　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　君允巽○
　　黒花香血　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黃華雄賢審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□審審審審】　　　　　四聲　【哉哉哉哉牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻壬寅審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米審審審審】　　　　　五聲　【哉哉哉哉○○○德
　　目兒眉民　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　宮孔衆○】
　　四音　【父凡□吠審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾審審審審】　　　　　六聲　【哉哉哉哉魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉○○○十】
　　七聲　【普朴品匹審審審審】　　　　　七聲　【哉哉哉哉男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝□　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉●●●●】
　　七聲　【土貪天■審審審審】　　　　　八聲　【哉哉哉哉●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉●●●●】
　　七聲　【老冷呂■審審審審】　　　　　九聲　【哉哉哉哉●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■審審審審】　　　　　八音　【哉哉哉哉●●●●】
　　七聲　【草采七■審審審審】　　　　　十聲　【哉哉哉哉●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　哉哉哉哉審審審審　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之九
　　【思三星■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■審審審審】　　　　　九音　【三三三三禾火化八】
　　七聲　【□□□■審審審審】　　　　　一聲　【三三三三開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　回每退○
　　■山手■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■審審審審】　　　　　九音　【三三三三光廣况○】
　　七聲　【■□耳■審審審審】　　　　　二聲　【三三三三丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■審審審審】　　　　　九音　【三三三三元犬半○】
　　七聲　【■义赤■審審審審】　　　　　三聲　【三三三三臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■審審審審】　　　　　九音　【三三三三毛報寳霍】
　　七聲　【■坼丑■審審審審】　　　　　四聲　【三三三三牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　三三三三審審審審　　　　　　　　○○○玉】
　　上聲闢唱吕一之八
　　【古甲九癸　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　九音　【三三三三衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　五聲　【三三三三○○○德
　　□□乾蚪　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　水貴北
　　黒花香血　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黃華雄賢●●●●】　　　　　九音　【三三三三龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　六聲　【三三三三魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻壬寅●●●●】　　　　　九音　【三三三三○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　　七聲　【三三三三男坎欠○
　　目兒眉民　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　夫法□飛　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　九音　【三三三三●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　八聲　【三三三三●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　　九音　【三三三三●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　九聲　【三三三三●●●●
　　旁排平瓶　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　●●●●
　　東丹帝■　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兌大弟■●●●●】　　　　　九音　【三三三三●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　　　十聲　【三三三三●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　三三三三●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之十
　　【乃妳女■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十音　【山山山山禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　一聲　【山山山山開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　回毎退○
　　走哉足■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十音　【山山山山光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　　二聲　【山山山山丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十音　【山山山山元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　　三聲　【山山山山臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　　十音　【山山山山毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　　四聲　【山山山山牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十音　【山山山山衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　　五聲　【山山山山○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十音　【山山山山龍甬用○】
　　八聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　六聲　【山山山山魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲闢唱吕一之九
　　【古甲九癸　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十音　【山山山山○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　七聲　【山山山山男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　黒花香血　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢●●●●】　　　　　十音　【山山山山●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　八聲　【山山山山●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　　十音　【山山山山●●●●】
　　九聲　【母馬每米●●●●】　　　　　九聲　【山山山山●●●●
　　目兒眉民　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十音　【山山山山●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　十聲　【山山山山●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　山山山山●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　　十一音　【莊莊莊莊禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　一聲　【莊莊莊莊開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　回毎退○
　　東丹帝■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　　二聲　【莊莊莊莊丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　三聲　【莊莊莊莊臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　君永巽○
　　走哉足■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　　四聲　【莊莊莊莊牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音　【莊莊莊莊衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　　【莊莊莊莊○○○德
　　□□□■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十一音　【莊莊莊莊龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　　六聲　【莊莊莊莊魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　　七聲　【莊莊莊莊男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊●●●●】
　　九聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　八聲　【莊莊莊莊●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　上聲闢唱吕一之十
　　【古甲九癸　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　九聲　【莊莊莊莊●●●●】
　　【■□乾蚪　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢●●●●】　　　　　十一音【莊莊莊莊●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　十聲　【莊莊莊莊●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　　莊莊莊莊●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律一之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻壬寅●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　　　一聲　【卓卓卓卓開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　回每退○
　　夫法□飛　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　二聲　【卓卓卓卓丁井亘○
　　文萬□未　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白莆鼻●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　三聲　【卓卓卓卓臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　　四聲　【卓卓卓卓牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　五聲　【卓卓卓卓○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　　六聲　【卓卓卓卓魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　　七聲　【卓卓卓卓男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■　石■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　　八聲　【卓卓卓卓●●●●
　　■□二■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　　九聲　【卓卓卓卓●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十二音【卓卓卓卓●●●●】
　　十聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　十聲　【卓卓卓卓●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　卓卓卓卓●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　觀物篇四十
　　月月聲上翕　　　　火火音發濁
　　火廣犬寳　　　　　□華爻凡白大
　　甬●●●　　　　　南在□士乍宅
　　月月聲七下唱地之　　火火音十二上和天用音一百五十二是　　之用聲一百一十二謂上聲翕音上聲翕　　是謂發音濁聲發音
　　音一千六十四　　　　濁聲一千三百四十四


　　月月聲上之二翕　　火火音發之二濁

　　上聲翕唱吕二之一　　　　發音濁和律二之一
　　【古甲九癸　　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆火火火火】　　　　　一音　　【□□□□禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃火火火火】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　回毎退○】
　　【黒花香血　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黃華雄賢火火火火】　　　　　一音　【□□□□光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□火火火火】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻壬寅火火火火】　　　　　一音　【□□□□元大半○】
　　一聲　【母馬美米火火火火】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　目兒眉民　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　君允巽○
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠火火火火】　　　　　一音　【□□□□毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾火火火火】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　文萬□未　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻火火火火】　　　　　一音　【□□□□衰○帥德】
　　一聲　【普朴品匹火火火火】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　旁排平瓶　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　宮孔衆○】
　　六音　【兊大弟■火火火火】　　　　　一音　【□□□□龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■火火火火】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■火火火火】　　　　　一音　【□□□□○○○十】
　　一聲　【老冷吕■火火火火】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■火火火火】　　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【草采七■火火火火】　　　　　八聲　【□□□□●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■火火火火】　　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【□□□■火火火火】　　　　　九聲　【□□□□●●●●
　　□□□■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　●●●●
　　■山手■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■火火火火】　　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【■□耳■火火火火】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　■□二■　　　　　　　　□□□□火火火火　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之二
　　【■莊震■　　　　　　　　華華華華火火火火　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■火火火火】　　　　　二音　【華華華華禾火化八】
　　一聲　【■义赤■火火火火】　　　　　一聲　【華華華華開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　華華華華火火火火　　　　　　　　回每退○
　　■卓中■　　　　　　　　華華華華火火火火　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■火火火火】　　　　　二音　【華華華華光廣况○】
　　一聲　【■坼丑■火火火火】　　　　　二聲　【華華華華丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　華華華華火火火火　　　　　　　　兄永瑩○】
　　上聲翕唱吕二之二
　　【古甲九癸　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃廣廣廣廣】　　　　　三聲　【華華華華臣引艮○
　　□□乾蚪　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　君允巽○
　　黒花香血　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黃華雄賢廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□廣廣廣廣】　　　　　四聲　【華華華華牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻壬寅廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米廣廣廣廣】　　　　　五聲　【華華華華○○○徳
　　目兒眉民　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　宮孔衆○】
　　四音　【父凡□吠廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾廣廣廣廣】　　　　　六聲　【華華華華魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白莆鼻廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華○○○十】
　　二聲　【普朴品匹廣廣廣廣】　　　　　七聲　【華華華華男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華●●●●】
　　二聲　【土貪天■廣廣廣廣】　　　　　八聲　【華華華華●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華●●●●】
　　二聲　【老冷吕■廣廣廣廣】　　　　　九聲　【華華華華●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■廣廣廣廣】　　　　　二音　【華華華華●●●●】
　　二聲　【草采七■廣廣廣廣】　　　　　十聲　【華華華華●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　華華華華廣廣廣廣　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之三
　　【思三星■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■廣廣廣廣】　　　　　三音　【爻爻爻爻禾火化八】
　　二聲　【□□□■廣廣廣廣】　　　　　一聲　【爻爻爻爻開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　囘每退○
　　■山手■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■廣廣廣廣】　　　　　三音　【爻爻爻爻光廣况○】
　　二聲　【■□耳■廣廣廣廣】　　　　　二聲　【爻爻爻爻丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■廣廣廣廣】　　　　　三音　【爻爻爻爻元犬半○】
　　二聲　【■义赤■廣廣廣廣】　　　　　三聲　【爻爻爻爻臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■廣廣廣廣】　　　　　三音　【爻爻爻爻毛寶報霍】
　　二聲　【■坼丑■廣廣廣廣】　　　　　四聲　【爻爻爻爻牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　爻爻爻爻廣廣廣廣　　　　　　　　○○○玉】

　　上聲翕唱吕二之二
　　【古甲九癸　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆犬犬犬犬】　　　　　三音　【爻爻爻爻衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃犬犬犬犬】　　　　　五聲　【爻爻爻爻○○○德
　　□□乾蚪　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　水貴北
　　黒花香血　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黃華雄賢犬犬犬犬】　　　　　三音　【爻爻爻爻龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□犬犬犬犬】　　　　　六聲　【爻爻爻爻魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻壬寅犬犬犬犬】　　　　　三音　【爻爻爻爻○○○十】
　　三聲　【母馬美米犬犬犬犬】　　　　　七聲　【爻爻爻爻男坎欠○
　　目兒眉民　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　○○○妾
　　夫法□飛　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠犬犬犬犬】　　　　　三音　【爻爻爻爻●●●●】
　　三聲　【武晚□尾犬犬犬犬】　　　　　八聲　【爻爻爻爻●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻犬犬犬犬】　　　　　三音　【爻爻爻爻●●●●】
　　三聲　【普朴品匹犬犬犬犬】　　　　　九聲　【爻爻爻爻●●●●
　　旁排平瓶　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　●●●●
　　東丹帝■　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■犬犬犬犬】　　　　　三音　【爻爻爻爻●●●●】
　　三聲　【土貪天■犬犬犬犬】　　　　　十聲　【爻爻爻爻●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　爻爻爻爻犬犬犬犬　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之四
　　【乃妳女■　　　　　　　　凡凡凡凡犬犬犬犬　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■犬犬犬犬】　　　　　四音　【凡凡凡凡禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■犬犬犬犬】　　　　　一聲　【凡凡凡凡開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　凡凡凡凡犬犬犬犬　　　　　　　　回每退○
　　走哉足■　　　　　　　　凡凡凡凡犬犬犬犬　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■犬犬犬犬】　　　　　四音　【凡凡凡凡光廣況○】
　　三聲　【草采七■犬犬犬犬】　　　　　二聲　【凡凡凡凡丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　凡凡凡凡犬犬犬犬　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■半半半半】　　　　　四音　【□□□□元犬半○】
　　三聲　【□□□■半半半半】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■半半半半】　　　　　四音　【□□□□毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■半半半半】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■半半半半】　　　　　四音　【□□□□衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■半半半半】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　宮孔衆○】
　　十二音【■宅直■半半半半】　　　　　四音　【□□□□龍甬用○】
　　三聲　【■坼丑■半半半半】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲翕唱吕二之四
　　【古甲九癸　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆寶寶寶寶】　　　　　四音　【凡凡凡凡○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃寶寶寶寶】　　　　　七聲　【凡凡凡凡男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　○○○妾
　　黒花香血　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢寶寶寶寶】　　　　　四音　【凡凡凡凡●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□寶寶寶寶】　　　　　八聲　【凡凡凡凡●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻壬寅寶寶寶寶】　　　　　四音　【凡凡凡凡●●●●】
　　四聲　【母馬美米寶寶寶寶】　　　　　九聲　【凡凡凡凡●●●●
　　目兒眉民　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　凡凡凡凡寳寶寶寶　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠寶寶寶寶】　　　　　四音　【凡凡凡凡●●●●】
　　四聲　【武晚□尾寶寶寶寶】　　　　　十聲　【凡凡凡凡●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　凡凡凡凡寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之五
　　【卜百丙必　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白莆鼻寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹寶寶寶寶】　　　　　一聲　【白白白白開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　回每退○
　　東丹帝□　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白光廣況○】
　　四聲　【土貪天■寶寶寶寶】　　　　　二聲　【白白白白丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白元犬半○】
　　四聲　【老冷呂■寶寶寶寶】　　　　　三聲　【白白白白臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　君允巽○
　　走哉足■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白毛寶報霍】
　　四聲　【草采七■寶寶寶寳】　　　　　四聲　【白白白白牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■寶寶寶寶】　　　　　五聲　【白白白白○○○德
　　□□□■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■寳寶寶寳】　　　　　五音　【白白白白龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■寶寶寶寶】　　　　　六聲　【白白白白魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白○○○十】
　　四聲　【■义赤■寶寶寶寶】　　　　　七聲　【白白白白男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■寶寶寶寶】　　　　　五音　【白白白白●●●●】
　　四聲　【■坼丑■寶寶寶寳】　　　　　八聲　【白白白白●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　白白白白寶寶寶寶　　　　　　　　●●●●】
　　上聲翕唱吕二之五
　　【古甲九癸　　　　　　　　白白白白○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　五音　【白白白白●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　九聲　【白白白白●●●●
　　□□乾蚪　　　　　　　　白白白白○○○○　　　　　　　　●●●●
　　黒花香血　　　　　　　　白白白白○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢○○○○】　　　　　五音　【白白白白●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　十聲　【白白白白●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　白白白白○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之六
　　【安亞乙一　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻壬寅○○○○】　　　　　六音　【大大大大禾火化八】
　　五聲　【母馬美米○○○○】　　　　　一聲　【大大大大開宰愛○
　　目兒眉民　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　回每退○
　　夫法□飛　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　六音　【大大大大光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　二聲　【大大大大丁井旦○
　　文萬□未　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　　　六音　【大大大大元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹○○○○】　　　　　三聲　【大大大大臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■○○　○】　　　　　六音　【大大大大毛寶報霍】
　　五聲　【土貪天■○○○○】　　　　　四聲　【大大大大牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　　六音　【大大大大衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■○○○○】　　　　　五聲　【大大大大○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　　六音　【大大大大龍甬用○】
　　五聲　【草采七■○○○○】　　　　　六聲　【大大大大魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　　六音　【大大大大○○○十】
　　五聲　【□□□■○○○○】　　　　　七聲　【大大大大男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　　六音　【大大大大●●●●】
　　五聲　【■□耳■○○○○】　　　　　八聲　【大大大大●●●●
　　■□二■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　六音　【大大大大●●●●】
　　五聲　【■义赤■○○○○】　　　　　九聲　【大大大大●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　六音　【大大大大●●●●】
　　五聲　【■坼丑■○○○○】　　　　　十聲　【大大大大●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　大大大大○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　上聲翕唱吕二之六　　　發音濁和律二之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃甬甬甬甬】　　　　　一聲　【南南南南開宰愛○
　　□□乾蚪　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　回毎退○
　　黒花香血　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黃華雄賢甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南光廣況○】
　　六聲　【五瓦仰□甬甬甬甬】　　　　　二聲　【南南南南丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻壬寅甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南元犬半○】
　　六聲　【母馬美米甬甬甬甬】　　　　　三聲　【南南南南臣引艮○
　　目兒眉民　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　君允巽○
　　夫法□飛　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南毛寶報霍】
　　六聲　【武晚□尾甬甬甬甬】　　　　　四聲　【南南南南牛斗奏六
　　文萬□未　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹甬甬甬甬】　　　　　五聲　【南南南南○○○德
　　旁排平瓶　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　宮孔衆○】
　　六音　【兊大弟■甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南龍甬用○】
　　六聲　【土貪天○甬甬甬甬】　　　　　六聲　【南南南南魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南○○○十】
　　六聲　【老冷呂■甬甬甬甬】　　　　　七聲　【南南南南男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南●●●●】
　　六聲　【草采七■甬甬甬甬】　　　　　八聲　【南南南南●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺象□■甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南●●●●】
　　六聲　【□□□■甬甬甬甬】　　　　　九聲　【南南南南●●●●
　　□□□■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　●●●●
　　■山手■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■甬甬甬甬】　　　　　七音　【南南南南●●●●】
　　六聲　【■□耳■甬甬甬甬】　　　　　十聲　【南南南南●●●●
　　■□二■　　　　　　　　南南南南甬甬甬甬　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之八
　　【■莊震■　　　　　　　　在在在在甬甬甬甬　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■甬甬甬甬】　　　　　八音　【在在在在禾火化八】
　　六聲　【■义赤■甬甬甬甬】　　　　　一聲　【在在在在開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　在在在在甬甬甬甬　　　　　　　　回每退○
　　■卓中■　　　　　　　　在在在在甬甬甬甬　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■甬甬甬甬】　　　　　八音　【在在在在光廣況○】
　　六聲　【■坼丑■甬甬甬甬】　　　　　二聲　【在在在在丁井亘○
　　■荼呈■　　　　　　　　在在在在甬甬甬甬　　　　　　　　兄永瑩○】
　　上聲翕唱吕二之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　八音　【在在在在元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　三聲　【在在在在臣引艮○
　　□□乾蚪　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　君允巽○
　　黒花香血　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黃華雄賢○○○○】　　　　　八音　【在在在在毛寶報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　四聲　【在在在在牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻壬寅○○○○】　　　　　八音　【在在在在衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米○○○○】　　　　　五聲　【在在在在○○○○
　　目兒眉民　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　八音　【在在在在龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　六聲　【在在在在魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　　　八音　【在在在在○○○十】
　　七聲　【普朴品匹○○○○】　　　　　七聲　【在在在在男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　　八音　【在在在在●●●●】
　　七聲　【土貪天■○○○○】　　　　　八聲　【在在在在●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　　八音　【在在在在●●●●】
　　七聲　【老冷呂■○○○○】　　　　　九聲　【在在在在●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　　八音　【在在在在●●●●】
　　七聲　【草采七■○○○○】　　　　　十聲　【在在在在●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　在在在在○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之九
　　【思三星■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【○○○○寺□象■】　　　　　九音　【□□□□禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　回每退○
　　■山手■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　　九音　【□□□□光廣況○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　九音　【□□□□毛寶報霍】
　　七聲　【■坼丑■○○○○】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　○○○玉】
　　上聲翕唱吕二之八
　　【古甲九癸　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　□□乾蚪　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　水貴北
　　黒花香血　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　宮孔衆○】
　　二音　【黃華雄賢○○○○】　　　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻壬寅●●●●】　　　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　目兒眉民　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　　【□□□□●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　八聲【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白莆鼻●●●●】　　　　　九音【□□□□●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　九聲【□□□□●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝□　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟□●●●●】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【土貪天□●●●●】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　同覃田□　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之十
　　【乃妳女■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　多可个○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十音　【士士士士禾火化○】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　一聲　【士士士士開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　回每退○
　　走哉足■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在象■●●●●】　　　　　十音　【士士士士光廣況○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　　二聲　【士士士士丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十音　【士士士士元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　　三聲　【士士士士臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
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　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　　四聲　【士士士士牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　○○○玊】

　　【■莊震■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十音　【士士士士衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　　五聲　【士士士士○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　宮孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十音　【士士士士龍甬用○】
　　八聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　六聲　【士士士士魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲翕唱吕二之九
　　【古甲九癸　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十音　【士士士士○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　七聲　【士士士士男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　黒花香血　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢●●●●】　　　　　十音　【士士士士●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　八聲　【士士士士●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻壬寅●●●●】　　　　　十音　【士士士士●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　　　九聲　【士士士士●●●●
　　目兒眉民　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十音　【士士士士●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　十聲　【士士士士●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　士士士士●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白莆鼻●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　一聲　【乍乍乍乍開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　回每退○
　　東丹帝□　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍光廣況○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　　二聲　【乍乍乍乍丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍元犬半○】
　　九聲　【老冷呂■●●●●】　　　　　三聲　【乍乍乍乍臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　走哉足■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍毛寶報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　　四聲　【乍乍乍乍牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　　五聲　【乍乍乍乍○○○德
　　□□□■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　　六聲　【乍乍乍乍魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　　七聲　【乍乍乍乍男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍●●●●】
　　九聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　八聲　【乍乍乍乍●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　上聲翕唱吕二之十
　　【古甲九癸　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　九聲　【乍乍乍乍●●●●
　　□□乾蚪　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黃華雄賢●●●●】　　　　　十一音【乍乍乍乍●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　十聲　【乍乍乍乍●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　　乍乍乍乍●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律二之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻壬寅●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　　　一聲　【宅宅宅宅開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅光廣況○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　二聲　【宅宅宅宅丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　三聲　【宅宅宅宅臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅毛寶報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　　四聲　【宅宅宅宅牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅衰○帥骨】
　　十聲　【老冷呂■●●●●】　　　　　五聲　【宅宅宅宅○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　宮孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音　【宅宅宅宅龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　　六聲　【宅宅宅宅魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　　七聲　【宅宅宅宅男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　　八聲　【宅宅宅宅●●●●
　　■□二■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　　九聲　【宅宅宅宅●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十二音【宅宅宅宅●●●●】
　　十聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　十聲　【宅宅宅宅●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　宅宅宅宅●●●●　　　　　　　　●●●●】













　　皇極經世書卷八上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書卷
　　皇極經世書卷八下　　　　宋　邵雍　撰觀物篇四十一
　　月星聲上闢　　　　　　火土音發清
　　宰井引斗　　　　　　　巧瓦馬晚朴貪
　　䑕坎●●●　　　　　　冷采□□义坼
　　月星聲七下唱地之　　　火土音十二上和天用音一百五十二是　　　之用聲一百一十二謂上聲闢音上聲闢　　　是謂發音清聲發音
　　音一千六十四　　　　　清聲一千三百四十
　　四

　　月星聲上之三闢　　　　火土音發之三清

　　上聲闢唱吕三之一　　　發音清和律三之一
　　【古甲九癸　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃宰宰宰宰】　　　　　一聲　【巧巧巧巧開宰愛○
　　□□乾蚪　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　回毎退○
　　黒花香血　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□宰宰宰宰】　　　　　二聲　【巧巧巧巧丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧元犬半○】
　　一聲　【母馬美米宰宰宰宰】　　　　　三聲　【巧巧巧巧臣引艮○
　　目皃眉民　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　君允巽○
　　夫法□飛　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾宰宰宰宰】　　　　　四聲　【巧巧巧巧牛斗奏六
　　文萬□采　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹宰宰宰宰】　　　　　五聲　【巧巧巧巧○○○德
　　旁排平瓶　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　龜水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧龍甬用○】
　　一聲　【上貪天■宰宰宰宰】　　　　　六聲　【巧巧巧巧魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧○○○十】
　　一聲　【老冷吕■宰宰宰宰】　　　　　七聲　【巧巧巧巧男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧●●●●】
　　一聲　【草采七■宰宰宰宰】　　　　　八聲　【巧巧巧巧●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧●●●●】
　　一聲　【□□□■宰宰宰宰】　　　　　九聲　【巧巧巧巧●●●●
　　□□□■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　●●●●
　　■山手■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■宰宰宰宰】　　　　　一音　【巧巧巧巧●●●●】
　　一聲　【■□耳■宰宰宰宰】　　　　　十聲　【巧巧巧巧●●●●
　　■□二■　　　　　　　　巧巧巧巧宰宰宰宰　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之二
　　【■莊震■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦宰宰宰宰　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■宰宰宰宰】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦禾火化八】
　　一聲　【■义赤■宰宰宰宰】　　　　　一聲　【瓦瓦瓦瓦開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦宰宰宰宰　　　　　　　　回每退○
　　■卓中■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦宰宰宰宰　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■宰宰宰宰】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦光廣況○】
　　一聲　【■坼丑■宰宰宰宰】　　　　　二聲　【瓦瓦瓦瓦丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦宰宰宰宰　　　　　　　　兄永瑩○】
　　上聲闢唱吕三之二
　　【古甲九癸　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃井井井井】　　　　　三聲　【瓦瓦瓦瓦臣引艮○
　　□□乾蚪　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　君允巽○
　　黒花香血　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□井井井井】　　　　　四聲　【瓦瓦瓦瓦牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米井井井井】　　　　　五聲　【瓦瓦瓦瓦○○○德
　　目兒眉民　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　龜水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾井井井井】　　　　　六聲　【瓦瓦瓦瓦魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦○○○十】
　　二聲　【普朴品匹井井井井】　　　　　七聲　【瓦瓦瓦瓦男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦●●●●】
　　二聲　【土貪天■井井井井】　　　　　八聲　【瓦瓦瓦瓦●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■井井井井】　　　　二音　　【瓦瓦瓦瓦●●●●】
　　二聲　【老冷吕■井井井井】　　　　九聲　　【瓦瓦瓦瓦●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　●●●●
　　走㦲足■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■井井井井】　　　　　二音　【瓦瓦瓦瓦●●●●】
　　二聲　【草采七■井井井井】　　　　　十聲　【瓦瓦瓦瓦●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　瓦瓦瓦瓦井井井井　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之三
　　【思三星■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■井井井井】　　　　　三音　【馬馬馬馬禾火化八】
　　二聲　【□□□■井井井井】　　　　　一聲　【馬馬馬馬開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　回每退○
　　■山手■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■土石■井井井井】　　　　　三音　【馬馬馬馬光廣况○】
　　二聲　【■□耳■井井井井】　　　　　二聲　【馬馬馬馬丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　兄永莹○】

　　【■莊震■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■井井井井】　　　　　三音　【馬馬馬馬元犬半○】
　　二聲　【■义赤■井井井井】　　　　　三聲　【馬馬馬馬臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■井井井井】　　　　　三音　【馬馬馬馬毛寳報霍】
　　二聲　【■坼丑■井井井井】　　　　　四聲【馬馬馬馬牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　馬馬馬馬井井井井　　　　　　　○○○玉】
　　上聲闢唱吕三之三
　　【古甲九癸　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆引引引引】　　　　　三音【馬馬馬馬衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃引引引引】　　　　　五聲【馬馬馬馬○○○德】
　　【□□乾蚪　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢引引引引】　　　　　三音　【馬馬馬馬龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□引引引引】　　　　　六聲　【馬馬馬馬魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅引引引引】　　　　　三音　【馬馬馬馬○○○十】
　　三聲　【母馬美米引引引引】　　　　　七聲　【馬馬馬馬男坎欠○
　　日皃眉民　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　○○○妾
　　夫法□飛　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠引引引引】　　　　　三音　【馬馬馬馬●●●●】
　　三聲　【武晚□尾引引引引】　　　　　八聲　【馬馬馬馬●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白莆鼻引引引引】　　　　　三音　【馬馬馬馬●●●●】
　　三聲　【普朴品匹引引引引】　　　　　九聲　【馬馬馬馬●●●●
　　旁排平瓶　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　●●●●
　　東丹帝■　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■引引引引】　　　　　三音　【馬馬馬馬●●●●】
　　三聲　【土貪天■引引引引】　　　　　十聲　【馬馬馬馬●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　馬馬馬馬引引引引　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之四
　　【乃妳女■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■引引引引】　　　　　四音　【晚晚晚晚禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■引引引引】　　　　　一聲　【晚晚晚晚開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　回每退○
　　走哉足■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■引引引引】　　　　　四音　【晚晚晚晚光廣况○】
　　三聲　【草采七■引引引引】　　　　　二聲　【晚晚晚晚丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■引引引引】　　　　四音　　【晚晚晚晚元犬半○】
　　三聲　【□□□■引引引引】　　　　三聲　　【晚晚晚晚臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■引引引引】　　　　　四音　【晚晚晚晚毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■引引引引】　　　　　四聲　【晚晚晚晚牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■引引引引】　　　　　四音【晚晚晚晚衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■引引引引】　　　　　五聲【晚晚晚晚○○○德】
　　【■崇辰■　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■引引引引】　　　　四音　【晚晚晚晚龍甬用○】
　　三聲　【■坼丑■引引引引】　　　　　六聲【晚晚晚晚魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　晚晚晚晚引引引引　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲闢唱吕三之四
　　【古甲九癸　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆斗斗斗斗】　　　　　四音　【晚晚晚晚○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃斗斗斗斗】　　　　　七聲　【晚晚晚晚男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　○○○妾
　　黒水香血　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢斗斗斗斗】　　　　　四音　【晚晚晚晚●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□斗斗斗斗】　　　　　八聲　【晚晚晚晚●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅斗斗斗斗】　　　　　四音　【晚晚晚晚●●●●】
　　四聲　【毋馬美米斗斗斗斗】　　　　　九聲　【晚晚晚晚●●●●
　　目皃眉民　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠斗斗斗斗】　　　　　四音　【晚晚晚晚●●●●】
　　四聲　【武晚□尾斗斗斗斗】　　　　十聲　【晚晚晚晚●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　晚晚晚晚斗斗斗斗　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之五
　　【卜百丙必　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白備鼻斗斗斗斗】　　　　五音　【朴朴朴朴禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹斗斗斗斗】　　　　一聲　【朴朴朴朴開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　回毎退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兌大弟■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴光廣况○】
　　四聲　【土貪天■斗斗斗斗】　　　　　二聲　【朴朴朴朴丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　兄永莹○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■斗斗斗斗】　　　　　三聲　【朴朴朴朴臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　君允巽○
　　走哉足■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■斗斗斗斗】　　　　　四聲　【朴朴朴朴牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■斗斗斗斗】　　　　　五聲　【朴朴朴朴○○○德
　　□□□■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■斗斗斗斗】　　　　　六聲　【朴朴朴朴魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴○○○十】
　　四聲　【■义赤■斗斗斗斗】　　　　　七聲　【朴朴朴朴男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■斗斗斗斗】　　　　　五音　【朴朴朴朴●●●●】
　　四聲　【■坼丑■斗斗斗斗】　　　　　八聲　【朴朴朴朴●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　朴朴朴朴斗斗斗斗　　　　　　　　●●●●】
　　上聲闢唱吕三之五
　　【古甲九癸　　　　　　　　朴朴朴朴○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　五音　【朴朴朴朴●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　九聲　【朴朴朴朴●●●●
　　□□乾蚪　　　　　　　　朴朴朴朴○○○○　　　　　　　　●●●●
　　黒花香血　　　　　　　　朴朴朴朴○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　　五音　【朴朴朴朴●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　十聲　【朴朴朴朴●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　朴朴朴朴○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之六
　　【安亞乙一　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪禾火化八】
　　五聲　【母馬羙女○○○○】　　　　　一聲　【貪貪貪貪開宰愛○
　　目皃眉民　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　回毎退○
　　夫法□飛　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　二聲　【貪貪貪貪丁井亘○
　　文萬□未　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹○○○○】　　　　　三聲　【貪貪貪貪臣永艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■○○○○】　　　　　四聲　【貪貪貪貪牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■○○○○】　　　　　五聲　【貪貪貪貪○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪龍甬用○】
　　五聲　【草采七■○○○○】　　　　　六聲　【貪貪貪貪魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪○○○十】
　　五聲　【□□□■○○○○】　　　　　七聲　【貪貪貪貪男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪●●●●】
　　五聲　【■□耳■○○○○】　　　　　八聲　【貪貪貪貪●●●●
　　■□二■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪●●●●】
　　五聲　【■义赤■○○○○】　　　　　九聲　【貪貪貪貪●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　六音　【貪貪貪貪●●●●】
　　五聲　【■坼丑■○○○○】　　　　　十聲　【貪貪貪貪●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　貪貪貪貪○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　上聲闢唱吕三之六　　　發音清和律三之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃䑕䑕䑕䑕】　　　　　一聲　【冷冷冷冷開宰愛○
　　□□乾蚪　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　回毎退○
　　黒花香血　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□䑕䑕䑕䑕】　　　　　二聲　【冷冷冷冷丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　兄永莹○】

　　【安牙乙一　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷元犬半○】
　　六聲　【母馬美米䑕䑕䑕䑕】　　　　　三聲　【冷冷冷冷臣引艮○
　　目皃眉民　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　君允巽○
　　夫法□飛　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾䑕䑕䑕䑕】　　　　　四聲　【冷冷冷冷牛斗奏六
　　文萬□未　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹䑕䑕䑕䑕】　　　　　五聲　【冷冷冷冷○○○德
　　旁排平瓶　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■䑕䑕䑕䑕】　　　　　六聲　【冷冷冷冷魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷○○○十】
　　六聲　【老冷吕■䑕䑕䑕䑕】　　　　　七聲　【冷冷冷冷男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷●●●●】
　　六聲　【草采七■䑕䑕䑕䑕】　　　　　八聲　【冷冷冷冷●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷●●●●】
　　六聲　【□□□■䑕䑕䑕䑕】　　　　　九聲　【冷冷冷冷●●●●
　　□□□■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　●●●●
　　■山手■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■䑕䑕䑕䑕】　　　　　七音　【冷冷冷冷●●●●】
　　六聲　【■□耳■䑕䑕䑕䑕】　　　　　十聲　【冷冷冷冷●●●●
　　■□二■　　　　　　　　冷冷冷冷䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之八
　　【■荘震■　　　　　　　　采采采采䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■䑕䑕䑕䑕】　　　　　八音　【采采采采禾火化八】
　　六聲　【■义赤■䑕䑕䑕䑕】　　　　　一聲　【采采采采開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　采采采采䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　回毎退○
　　■卓中■　　　　　　　　采采采采䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■䑕䑕䑕䑕】　　　　　八音　【采采采采光廣况○】
　　六聲　【■坼丑■䑕䑕䑕䑕】　　　　　二聲　【采采采采丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　采采采采䑕䑕䑕䑕　　　　　　　　兄永莹○】
　　上聲闢唱吕三之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃坎坎坎坎】　　　　　三聲　【采采采采臣引艮○
　　□□乾蚪　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　君允巽○
　　黑花香血　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□坎坎坎坎】　　　　　四聲　【采采采采牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米坎坎坎坎】　　　　　五聲　【采采采采○○○德
　　目皃眉民　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾坎坎坎坎】　　　　　六聲　【采采采采魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白莆鼻坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采○○○十】
　　七聲　【普朴品匹坎坎坎坎】　　　　　七聲　【采采采采男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采●●●●】
　　七聲　【土貪天■坎坎坎坎】　　　　　八聲　【采采采采●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采●●●●】
　　七聲　【老冷吕■坎坎坎坎】　　　　　九聲　【采采采采●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■坎坎坎坎】　　　　　八音　【采采采采●●●●】
　　七聲　【草采七■坎坎坎坎】　　　　　十聲　【采采采采●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　采采采采坎坎坎坎　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之九
　　【思三星■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■坎坎坎坎】　　　　　九音　【□□□□禾火化八】
　　七聲　【□□□■坎坎坎坎】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　回毎退○
　　■山手■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■坎坎坎坎】　　　　　九音　【□□□□光廣况○】
　　七聲　【■□耳■坎坎坎坎】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■坎坎坎坎】　　　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■义赤■坎坎坎坎】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■坎坎坎坎】　　　　　九音　【□□□□毛寳報霍】
　　七聲　【■坼丑■坎坎坎坎】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　□□□□坎坎坎坎　　　　　　　　○○○玉】
　　上聲闢唱吕三之八
　　【古甲九癸　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　□□乾蚪　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　水貴北
　　黒花香血　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻壬寅●●●●】　　　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　目皃眉民　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　東□帝■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【兊大弟■●●●●】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　　　八聲　【□□□□●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【内南年■●●●●】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　九聲　【□□□□●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【父凡□吠●●●●】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之十
　　【卜百丙必　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【歩白鼻●●●●】　　　　十音　　【□□□□禾火化八】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　回毎退○
　　走哉足■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十音　【□□□□光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　兄永莹○】

　　【思三星■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十音　【□□□□元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　　十音　【□□□□毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲闢唱吕三之九
　　【古甲九癸　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十音　【□□□□○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　黑花香血　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　　十音　【□□□□●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　八聲　【□□□□●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●
　　□□□□●●●●】
　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　　十音　【□□□□●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　　　九聲　【□□□□●●●●
　　目皃眉民　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十音　【□□□□●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　　　十一音【义义义义禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　一聲【义义义义開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　回毎退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十一音【义义义义光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　　二聲　【义义义义丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十一音【义义义义元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　三聲　【义义义义臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十一音【义义义义毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　　四聲　【义义义义牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　○○○王】

　　【思三星■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十一音【义义义义衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　　五聲　【义义义义○○○德
　　□□□■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　　十一音【义义义义龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　　六聲　【义义义义魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十一音【义义义义○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　　七聲　【义义义义男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音　【■宅直■●●●●】　　　　　十一音　【义义义义●●●●】
　　九聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　八聲　【义义义义●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　上聲闢唱吕三之十
　　【古甲九癸　　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十一音　【义义义义●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　九聲　【义义义义●●●●
　　□□乾蚪　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄雄雄賢●●●●】　　　　十一音【义义义义●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　十聲　【义义义义●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　义义义义●●●●　　　　　　　●●●●】
　　發音清和律三之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十二音【坼坼坼坼禾火化八】
　　十聲　【母馬羙米●●●●】　　　　　一聲　【坼坼坼坼開宰愛○
　　目皃眉民　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　回毎退○
　　夫法□飛　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　二聲　【坼坼坼坼丁井亘○
　　文萬□未　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　兄永莹○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白备鼻●●●●】　　　　十二音　【坼坼坼坼元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　三聲　【坼坼坼坼臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十二音　【坼坼坼坼毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　　四聲　【坼坼坼坼牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　五聲　【坼坼坼坼○○○徳
　　鹿犖離■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　　六聲　【坼坼坼坼魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　坼坼坼●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼○○○十】
　　十聲　【■□□■●●●●】　　　　　七聲　【坼坼坼坼男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　　八聲　【坼坼坼坼●●●●
　　■□二■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　　九聲　【坼坼坼坼●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十二音【坼坼坼坼●●●●】
　　十聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　十聲　【坼坼坼坼●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　坼坼坼坼●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　觀物篇四十二
　　月辰聲上翕　　　　　　火石音發濁
　　毎永允○水　　　　　　　牙皃方排覃
　　虎○●●●　　　　　　犖才□□崇茶
　　月辰聲七下唱地之　　　火石音十二上和天用音一百五十二是　　　之用聲一百一十一謂上聲翕音上聲翕　　　是謂發音濁音發聲
　　音一千六十四　　　　　濁聲一千三百四十
　　四

　　月辰聲上之四翕　　　　火石音發之四濁

　　上聲翕唱吕四之一　　　發音濁和律四之一
　　【古甲九癸　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□禾火化八】
　　一聲　【坤巧邱弃毎毎毎毎】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○
　　□□乾蚪　　　　　　　　□□□□毎毎每毎　　　　　　　　回毎退○
　　黒花香血　　　　　　　　□□□□每毎每每　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢毎每毎毎】　　　　　一音　【□□□□光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□毎毎毎毎】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　兄永莹○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□元犬半○】
　　一聲　【毋馬美米毎毎毎毎】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　月皃眉民　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　君允巽○
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾毎毎毎毎】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　文萬□未　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　□□□□每毎毎毎　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白备鼻毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□衰○帥骨】
　　一聲　【普扑品匹毎毎毎每】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　旁排平瓶　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　□□□□毎毎每每　　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■每毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■毎毎毎毎】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□○○○十】
　　一聲　【老冷吕■每毎毎毎】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【草采七■毎每每每】　　　　　八聲　【□□□□●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■毎毎毎毎】　　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【□□□■每毎毎每】　　　　　九聲　【□□□□●●●●
　　□□□■　　　　　　　　□□□□毎毎毎每　　　　　　　　●●●●
　　■山手■　　　　　　　　□□□□毎毎每毎　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■毎毎毎每】　　　　　一音　【□□□□●●●●】
　　一聲　【■□耳■毎毎毎毎】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　■□二■　　　　　　　　□□□□毎毎毎毎　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之二
　　【■荘震■　　　　　　　　牙牙牙牙毎毎毎毎　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■毎毎毎毎】　　　　　二音　【牙牙牙牙禾火化八】
　　一聲　【■义赤■每毎毎每】　　　　　一聲　【牙牙牙牙開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　牙牙牙牙毎毎毎毎　　　　　　　　回毎退○
　　■卓中■　　　　　　　　牙牙牙牙毎毎毎毎　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■毎毎毎毎】　　　　　二音　【牙牙牙牙光廣况○】
　　一聲　【■坼丑■毎毎毎毎】　　　　　二聲　【牙牙牙牙丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　牙牙牙牙毎毎毎毎　　　　　　　　兄永瑩○】
　　上聲翕唱吕四之二
　　【古甲九癸　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃永永永永】　　　　　三聲　【牙牙牙牙臣引艮●
　　□□乾蚪　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　君允巽○
　　黒花香血　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□永永永永】　　　　　四聲　【牙牙牙牙牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙衰○帥骨】
　　二聲　【母馬美米永永永永】　　　　　五聲　【牙牙牙牙○○○德
　　目皃眉民　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾永永永永】　　　　　六聲　【牙牙牙牙魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白□鼻永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙○○○十】
　　二聲　【普朴品匹永永永永】　　　　　七聲　【牙牙牙牙男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙●●●●】
　　二聲　【土貪天■永永永永】　　　　　八聲　【牙牙牙牙●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙●●●●】
　　二聲　【老冷吕■永永永永】　　　　　九聲　【牙牙牙牙●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■永永永永】　　　　　二音　【牙牙牙牙●●●●】
　　二聲　【草采七■永永永永】　　　　　十聲　【牙牙牙牙●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　牙牙牙牙永永永永　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之三
　　【思三星■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■永永永永】　　　　　三音　【皃皃皃皃禾火化八】
　　二聲　【□□□■永永永永】　　　　　一聲　【皃皃皃皃開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　回毎退○
　　■山手■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■永永永永】　　　　　三音　【皃皃皃皃光廣况○】
　　二聲　【■□耳■永永永永】　　　　　二聲　【皃皃皃皃丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■永永永永】　　　　　三音　【皃皃皃皃元犬半○】
　　二聲　【■义赤■永永永永】　　　　　三聲　【皃皃皃皃臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　君允巽○
　　■卓中■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■永永永永】　　　　　三音　【皃皃皃○毛寳報霍】
　　二聲　【■坼丑■永永永永】　　　　　四聲　【皃皃皃皃牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　皃皃皃皃永永永永　　　　　　　　○○○玉】
　　上聲翕唱吕四之三
　　【古甲九癸　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆允允允允】　　　　　三音　【皃皃皃皃衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃允允允允】　　　　　五聲　【皃皃皃皃○○○德
　　□□乾蚪　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　水貴北
　　黒花香血　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢允允允允】　　　　　三音　【皃皃皃皃龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□允允允允】　　　　　六聲　【皃皃皃皃魚䑕去○
　　吾牙月堯　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅允允允允】　　　　　三音　【皃皃皃皃○○○十】
　　三聲　【母馬美米允允允允】　　　　　七聲　【皃皃皃皃男坎欠○
　　目皃眉民　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　○○○妾
　　夫法□飛　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠允允允允】　　　　　三音　【皃皃皃皃●●●●】
　　三聲　【武晚□尾允允允允】　　　　　八聲　【皃皃皃皃●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白□鼻允允允允】　　　　　三音　【皃皃皃皃●●●●】
　　三聲　【普朴品匹允允允允】　　　　　九聲　【皃皃皃皃●●●●
　　旁排平瓶　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　●●●●
　　東丹帝■　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大帝■允允允允】　　　　　三音　【皃皃皃皃●●●●】
　　三聲　【土貪天■允允允允】　　　　　十聲　【皃皃皃皃●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　皃皃皃皃允允允允　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之四
　　【乃妳女■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■允允允允】　　　　　四音　【萬萬萬萬禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■允允允允】　　　　　一聲　【萬萬萬萬開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　回每退○
　　走哉足■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■允允允允】　　　　　四音　【萬萬萬萬光廣况○】
　　三聲　【草采七■允允允允】　　　　　二聲　【萬萬萬萬丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　兄永莹○】

　　【思三星■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■允允允允】　　　　　四音　【萬萬萬萬元犬半○】
　　三聲　【□□□■允允允允】　　　　　三聲　【萬萬萬萬臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■允允允允】　　　　　四音　【萬萬萬萬毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■允允允允】　　　　　四聲　【萬萬萬萬牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■允允允允】　　　　　四音　【萬萬萬萬衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■允允允允】　　　　　五聲　【萬萬萬萬○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■允允允允】　　　　　四音　【萬萬萬萬龍甬用○】
　　三聲　【■坼丑■允允允允】　　　　　六聲　【萬萬萬萬魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　萬萬萬萬允允允允　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲翕唱吕四之四
　　【古甲九癸　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　四音　【萬萬萬萬○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　七聲　【萬萬萬萬男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　黑花香血　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　　四音　【萬萬萬萬●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　八聲　【萬萬萬萬●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　　四音　【萬萬萬萬●●●●】
　　四聲　【母馬美米○○○○】　　　　　九聲　【萬萬萬萬●●●●
　　目皃眉民　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　四音　【萬萬萬萬●●●●】
　　四聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　十聲　【萬萬萬萬●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　萬萬萬萬○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之五
　　【卜百丙必　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白備鼻○○○○】　　　　　五音　【排排排排禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹○○○○】　　　　　一聲　【排排排排開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　回毎退○
　　東丹帝■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　　五音　【排排排排光廣況○】
　　四聲　【土貪天■○○○○】　　　　　二聲　【排排排排丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　兄永莹○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　　五音　【排排排排元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■○○○○】　　　　　三聲　【排排排排臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　君允巽○
　　走哉走■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　　五音　【排排排排毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■○○○○】　　　　　四聲　【排排排排牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　　五音　【排排排排衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■○○○○】　　　　　五聲　【排排排排○○○德
　　□□□■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　　五音　【排排排排龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■○○○○】　　　　　六聲　【排排排排魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　五音　【排排排排○○○十】
　　四聲　【■义赤■○○○○】　　　　　七聲　【排排排排男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　五音　【排排排排●●●●】
　　四聲　【■坼丑■○○○○】　　　　　八聲　【排排排排●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　排排排排○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　上聲翕唱吕四之五
　　【古甲九癸　　　　　　　　排排排排水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆水水水水】　　　　　五音　【排排排排●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃水水水水】　　　　　九聲　【排排排排●●●●
　　□□乾蚪　　　　　　　　排排排排水水水水　　　　　　　　●●●●
　　黑花香血　　　　　　　　排排排排水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢水水水水】　　　　　五音　【排排排排●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□水水水水】　　　　　十聲　【排排排排●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　排排排排水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之六
　　【安亞乙一　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃禾火化八】
　　五聲　【母馬美米水水水水】　　　　　一聲　【覃覃覃覃開宰愛○
　　目皃眉民　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　回毎退○
　　夫法□飛　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃光廣況○】
　　五聲　【武晚□尾水水水水】　　　　　二聲　【覃覃覃覃丁井亘○
　　文萬□未　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　兄永莹○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白□鼻水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹水水水水】　　　　　三聲　【覃覃覃覃臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　君允㢲○
　　東丹帝■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■水水水水】　　　　　四聲　【覃覃覃覃牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■水水水水】　　　　　五聲　【覃覃覃覃○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃龍甬用○】
　　五聲　【草采七■水水水水】　　　　　六聲【覃覃覃覃魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃○○○十】
　　五聲　【□□□■水水水氷】　　　　　七聲　【覃覃覃覃男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃●●●●】
　　五聲　【■□耳■水水氷水】　　　　　八聲　【覃覃覃覃●●●●
　　■□二■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃●●●●】
　　五聲　【■义赤■水水水水】　　　　　九聲　【覃覃覃覃●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■水水水水】　　　　　六音　【覃覃覃覃●●●●】
　　五聲　【■坼丑■水水水水】　　　　　十聲　【覃覃覃覃●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　覃覃覃覃水水水水　　　　　　　　●●●●】
　　上聲翕唱吕四之六　　　發音濁和律四之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃虎虎虎虎】　　　　　一聲　【犖犖犖犖開宰愛○
　　□□乾蚪　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　回每退○
　　墨花香血　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖光廣況○】
　　六聲　【五瓦仰□虎虎虎虎】　　　　　二聲　【犖犖犖犖丁井亘○
　　吾牙月堯　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖元犬半○】
　　六聲　【母馬美米虎虎虎虎】　　　　　三聲　【犖犖犖犖臣引艮○
　　目皃眉民　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　君允巽○
　　夫法□飛　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾虎虎虎虎】　　　　　四聲　【犖犖犖犖牛斗奏六
　　文萬□未　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白□鼻虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹虎虎虎虎】　　　　　五聲　【犖犖犖犖○○○德
　　旁排平瓶　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　水貴北
　　東丹帝■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■虎虎虎虎】　　　　　六聲　【犖犖犖犖魚䑕去○
　　同覃田■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖○○○十】
　　六聲　【老冷吕■虎虎虎虎】　　　　　七聲　【犖犖犖犖男坎欠○
　　鹿犖離■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖●●●●】
　　六聲　【草采七■虎虎虎虎】　　　　　八聲　【犖犖犖犖●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖●●●●】
　　六聲　【□□□■虎虎虎虎】　　　　　九聲　【犖犖犖犖●●●●
　　□□□■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　●●●●
　　■山手■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■虎虎虎虎】　　　　　七音　【犖犖犖犖●●●●】
　　六聲　【■□耳■虎虎虎虎】　　　　　十聲　【犖犖犖犖●●●●
　　■□二■　　　　　　　　犖犖犖犖虎虎虎虎　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之八
　　【■莊震■　　　　　　　　才才才才虎虎虎虎　　　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■虎虎虎虎】　　　　　八音　【才才才才禾火化八】
　　六聲　【■义赤■虎虎虎虎】　　　　　一聲　【才才才才開宰愛○
　　■崇辰■　　　　　　　　才才才才虎虎虎虎　　　　　　　　回毎退○
　　■卓中■　　　　　　　　才才才才虎虎虎虎　　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■虎虎虎虎】　　　　　八音　【才才才才光廣況○】
　　六聲　【■坼丑■虎虎虎虎】　　　　　二聲　【才才才才丁井亘○
　　■茶呈■　　　　　　　　才才才才虎虎虎虎　　　　　　　　兄永莹○】
　　上聲翕唱吕四之七
　　【古甲九癸　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　八音　【才才才才元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　三聲　【才才才才臣引艮○
　　□□乾蚪　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　君允㢲○
　　黒花香血　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　　八音　【才才才才毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　四聲　【才才才才牛斗奏六
　　吾牙月堯　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　　八音　【才才才才衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米○○○○】　　　　　五聲　【才才才才○○○德
　　目皃眉民　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　水貴北
　　夫法□飛　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　八音　【才才才才龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　六聲　【才才才才魚䑕去○
　　文萬□未　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜白丙必　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白□鼻○○○○】　　　　　八音　【才才才才○○○十】
　　七聲　【普朴品匹○○○○】　　　　　七聲　【才才才才男坎欠○
　　旁排平瓶　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　東丹帝■　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　　八音　【才才才才●●●●】
　　七聲　【土貪天■○○○○】　　　　　八聲　【才才才才●●●●
　　同覃田■　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　　八音　【才才才才●●●●】
　　七聲　【老冷吕■○○○○】　　　　　九聲　【才才才才●●●●
　　鹿犖離■　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　●●●●
　　走哉足■　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　　八音　【才才才●●●】
　　七聲　【草采七■○○○○】　　　　　十聲　【才才才才●●●●
　　曹才全■　　　　　　　　才才才才○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之九
　　【思三星■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　　九音　【□□□□禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○
　　□□□■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　回每退○
　　■山手■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　　九音　【□□□□光廣況○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○
　　■□二■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　■崇辰■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　君永巽○
　　■卓中■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　九音　【□□□□毛寳報霍】
　　七聲　【■坼丑■○○○○】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　■茶呈■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　○○○玉】
　　上聲翕唱吕四之八
　　【古甲九癸　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　五聲　【□□□□○○○德】
　　【□□乾蚪　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬美米○○○○】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　目皃眉民　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　八聲　【□□□□●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白□鼻○○○○】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【普朴品匹○○○○】　　　　　九聲　【□□□□●●●●
　　旁排平瓶　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●
　　東丹帝■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【土貪天■○○○○】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　同覃田■○○○○】
　　發音濁和律四之十
　　【乃妳女■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　　十音　【□□□□禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■○○○○】　　　　　一聲　【□□□□開宰愛○
　　鹿犖離■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　回毎退○
　　走哉足■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　　十音　【□□□□光廣况○】
　　八聲　【草采七■○○○○】　　　　　二聲　【□□□□丁井亘○
　　曹才全■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　　十音　【□□□□元犬半○】
　　八聲　【□□□■○○○○】　　　　　三聲　【□□□□臣引艮○
　　□□□■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　君允巽○
　　■山手■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■□石■○○○○】　　　　　十音　【□□□□毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■○○○○】　　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六
　　■□二■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　十音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■○○○○】　　　　　五聲　【□□□□○○○德
　　■崇辰■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　十音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【■坼丑■○○○○】　　　　　六聲　【□□□□魚䑕去○
　　■茶呈■　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　烏虎兎○】
　　上聲翕唱吕四之九
　　【古甲九癸　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　　十音　【□□□□○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　　七聲　【□□□□男坎欠○
　　□□乾蚪　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　○○○妾
　　黑花香血　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　　十音　【□□□□●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　　八聲　【□□□□●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　　十音　【□□□□●●●●】
　　九聲　【母馬美米○○○○】　　　　　九聲　【□□□□●●●●
　　目皃眉民　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●
　　夫法□飛　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　　十音　【□□□□●●●●】
　　九聲　【武晚□尾○○○○】　　　　　十聲　【□□□□●●●●
　　文萬□未　　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白□鼻●●●●】　　　　十一音　【崇崇崇崇禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　一聲　【崇崇崇崇開宰愛○
　　旁排平瓶　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　回每退○
　　東丹帝■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇光廣況○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　　二聲　【崇崇崇崇丁井亘○
　　同覃田■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　千典亘○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　三聲　【崇崇崇崇臣引艮○
　　鹿犖離■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　君允巽
　　走哉足■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　　四聲　【崇崇崇崇牛斗奏六
　　曹才全■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　　五聲　【崇崇崇崇○○○德
　　□□□■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　水貴北
　　■山手■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　　六聲　【崇崇崇崇魚䑕去○
　　■□二■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　　七聲　【崇崇崇崇男坎欠○
　　■崇辰■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■卓中■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇●●●●】
　　九聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　八聲　【崇崇崇崇●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　上聲翕唱吕四之十
　　【古甲九癸　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　　十一音【崇崇崇崇●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　　九聲　【崇崇崇崇●●●●
　　□□乾蚪　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　●●●●
　　黑花香血　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十一音　【崇崇崇崇●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　　十聲　【崇崇崇崇●●●●
　　吾牙月堯　　　　　　　　崇崇崇崇●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　發音濁和律四之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十二音　【茶茶茶茶禾火化八】
　　十聲　【母馬羙米●●●●】　　　　　一聲　【茶茶茶茶開宰愛○
　　目皃眉民　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　回毎退○
　　夫法□飛　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶光廣況○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　　二聲　【茶茶茶茶丁井亘○
　　文萬□未　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　　茶茶□茶●●●●　　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白□鼻●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　　三聲　【茶茶茶茶臣引艮○
　　旁排平瓶　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　君允巽○
　　東丹帝■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　　四聲　【茶茶茶茶牛斗奏六
　　同覃田■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　　五聲　【茶茶茶茶○○○德
　　鹿犖離■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　水貴北
　　走哉足■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　　六聲　【茶茶茶茶魚䑕去○
　　曹才全■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　　七聲　【茶茶茶茶男坎欠○
　　□□□■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　○○○妾
　　■山手■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　　八聲　【茶茶茶茶●●●●
　　■□二■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　　九聲　【茶茶茶茶●●●●
　　■崇辰■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　●●●●
　　■卓中■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　　十二音【茶茶茶茶●●●●】
　　十聲　【■坼丑■●●●●】　　　　　十聲　【茶茶茶茶●●●●
　　■茶呈■　　　　　　　　茶茶茶茶●●●●　　　　　　　　●●●●】













　　皇極經世書卷八下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷九上　　　　宋　邵雍撰
　　觀物篇四十三
　　星日聲去闢　　　　　土水音收清
　　个向旦孝四　　　　　九香乙　丙帝
　　衆禁　　　　　　　　女足星手震中
　　星日聲七下唱地之　　土水音十二上和天用音一百五十二是　　之用聲一百一十二謂去聲闢音去聲闢　　是謂收音清聲收音
　　音一千六十四　　　　清聲一千三百四十
　　四
　　星日聲去之一闢　　　土水音收之一清

　　去聲闢唱吕一之一　　收音清和律一之一【古甲九癸个个个个】
　　一音　【□□近揆个个个个】　　　一音
　　一聲　【坤巧丘弃个个个个】　　　一聲　【九九九九開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢个个个个】　　　一音　【九九九九光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□个个个个】　　　一聲　【九九九九丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　兄未瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅个个个个】　　　一音　【九九九九元犬半○】
　　一聲　【毋馬羙米个个个个】　　　三聲　【九九九九臣引艮○】
　　【□兄眉民　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父几□吠个个个个】　　　一音　【九九九九毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾个个个个】　　　四聲　【九九九九牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白□鼻个个个个】　　　一音　【九九九九衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹个个个个】　　　五聲　【九九九九○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　水貴北】
　　【東舟帝■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大帝■个个个个】　　　一音　【九九九九龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■个个个个】　　　六聲　【九九九九魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■个个个个】　　　一音　【九九九九○○○十】
　　一聲　【老冷呂■个个个个】　　　七聲　【九九九九男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匹■个个个个】　　　一音　【九九九九●●●●】
　　一聲　【草采七■个个个个】　　　八聲　【九九九九●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■个个个个】　　　一音　【九九九九●●●●】
　　一聲　【□□□■个个个个】　　　九聲　【九九九九●●●●】
　　【□□□■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■个个个个】　　　一音　【九九九九●●●●】
　　一聲　【■□耳■个个个个】　　　十聲　【九九九九●●●●】
　　【■□二■　　　　　　九九九九个个个个　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之二
　　【■荘震■　　　　　　香香香香个个个个　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■个个个个】　　　二音　【香香香香禾火化八】
　　一聲　【■又赤■个个个个】　　　一聲　【香香香香開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　香香香香个个个个　　　　　　回毎退○】
　　【■卓中■　　　　　　香香香香个个个个　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■个个个个】　　　二音　【香香香香光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■个个个个】　　　二聲　【香香香香丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　香香香香个个个个　　　　　　兄永莹○】
　　去聲闢唱吕一之二
　　【古甲九癸　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃向向向向】　　　三聲　【香香香香臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　刀早孝岳】
　　二聲　【黄華雄賢向向向向】　　　二音　【香香香香毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□向向向向】　　　四聲　【香香香香牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅向向向向】　　　二音　【香香香香衰○帥骨】
　　二聲　【母馬羙米向向向向】　　　五聲　【香香香香○○○徳】
　　【□皃眉民　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　龜水貴比】
　　【夫法□飛　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父兄□吠向向向向】　　　二音　【香香香香龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾向向向向】　　　六聲　【香香香香魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白□鼻向向向向】　　　二音　【香香香香○○○十】
　　二聲　【普朴品匹向向向向】　　　七聲　【香香香香男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■向向向向】　　　二音　【香香香香●●●●】
　　二聲　【土貪天■向向向向】　　　八聲　【香香香香●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■向向向向】　　　二音　【香香香香●●●●】
　　二聲　【老冷吕■向向向向】　　　九聲　【香香香香●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匹■向向向向】　　　二音　【香香香香●●●●】
　　二聲　【草采七■向向向向】　　　十聲　【香香香香●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　香香香香向向向向　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之三
　　【思三星■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　多汀个舌】
　　九音　【寺□象■向向向向】　　　三音　【乙乙乙乙禾火化八】
　　二聲　【□□□■向向向向】　　　一聲　【乙乙乙乙開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　艮兩向○】
　　十音　【■土石■向向向向】　　　三音　【乙乙乙乙光廣况○】
　　二聲　【■□耳■向向向向】　　　二聲　【乙乙乙乙丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　兄永瑩●】

　　【■莊震■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍▢■向向向向】　　　三音　【乙乙乙乙元犬半○】
　　二聲　【■义赤■向向向向】　　　三聲　【乙乙乙乙臣引良○】
　　【■崇辰■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅且■向向向向】　　　三音　【乙乙乙乙毛寳報霍】
　　二聲　【■折丑■向向向向】　　　四聲　【乙乙乙乙牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　乙乙乙乙向向向向　　　　　　○○○王】
　　去聲闢唱吕一之三
　　【古甲九癸　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆旦旦旦旦】　　　三音　【乙乙乙乙衰○帥骨】
　　二聲　【坤巧丘弃旦旦旦旦】　　　五聲　【乙乙乙乙○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　水貴比】
　　【黒花香血　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢旦旦旦旦】　　　三音　【乙乙乙乙龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□旦旦旦旦】　　　六聲　【乙乙乙乙魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅旦旦旦旦】　　　三音　【乙乙乙乙○○○十】
　　三聲　【母馬美米旦旦旦旦】　　　七聲　【乙乙乙乙男坎欠】
　　【目兒眉民　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　●●●●】
　　四音　【父几□吠旦旦旦旦】　　　三音　【乙乙乙乙●●●●】
　　三聲　【武晚□尾旦旦旦旦】　　　八聲　【乙乙乙乙●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白□鼻旦旦旦旦】　　　三音　【乙乙乙乙●●●●】
　　二聲　【普朴品匹旦旦旦旦】　　　九聲　【乙乙乙乙●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■旦旦旦旦】　　　三音　【乙乙乙乙●●●●】
　　三聲　【土貪天■旦旦旦旦】　　　十聲　【乙乙乙乙●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　乙乙乙乙旦旦旦旦　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之四
　　【乃妳女■　　　　　　□□□□旦旦旦旦　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■旦旦旦旦】　　　四音　【□□□□禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■旦旦旦旦】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　□▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匹■旦旦旦旦】　　　四音　【▢▢▢▢光廣况○】
　　三聲　【草采七■旦旦旦旦】　　　二聲　【▢▢▢▢丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　兄永莹○】

　　【思三星■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺▢象■旦旦旦旦】　　　四音　【▢▢▢▢元犬半○】
　　三聲　【▢▢▢■旦旦旦旦】　　　三聲　【□▢□▢臣引艮○】
　　【▢▢▢■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■旦旦旦旦】　　　四音　【▢▢□▢毛寳報霍】
　　三聲　【■▢耳■旦旦旦旦】　　　四聲　【▢▢▢▢牛斗奏六】
　　【■▢二■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　▢▢▢▢旦旦旦旦　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■旦旦旦旦】　　　四音　【□□□□衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■旦旦旦旦】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□旦旦旦旦　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□旦旦旦旦　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■旦旦旦旦】　　　四音　【□□□□龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■旦旦旦旦】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□旦旦旦旦　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲闢唱吕一之四
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　心審禁】
　　一音　【□□近揆孝孝孝孝】　　　四音　【□□□□十】
　　四聲　【坤巧丘弃孝孝孝孝】　　　七聲　【□□□□男坎欠】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　　　　妾】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢孝孝孝孝】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□孝孝孝孝】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅孝孝孝孝】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【母馬美米孝孝孝孝】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠孝孝孝孝】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【武晚□尾孝孝孝孝】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　□□□□孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之五
　　【卜百丙必　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　多可个舌】
　　五音　【步白□鼻孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹孝孝孝孝】　　　一聲　【内内内内開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内光廣况○】
　　四聲　【土貪天■孝孝孝孝】　　　二聲　【内内内内丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■孝孝孝孝】　　　三聲　【内内内内臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匹■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■孝孝孝孝】　　　四聲　【内内内内牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　○○○玉】

　　【思一星■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内衰○帥骨】
　　四聲　【■□□■孝孝孝孝】　　　五聲　【内内内内○○○徳】
　　【■□□■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■孝孝孝孝】　　　六聲　【内内内内魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内○○○十】
　　四聲　【■义赤■孝孝孝孝】　　　七聲　【内内内内男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■孝孝孝孝】　　　五音　【内内内内●●●●】
　　四聲　【■拆丑■孝孝孝孝】　　　八聲　【内内内内●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　内内内内孝孝孝孝　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕一之五
　　【古甲九癸　　　　　　内内内内四四四四　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆四四四四】　　　五音　【内内内内●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃四四四四】　　　九聲　【内内内内●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　内内内内四四四四　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　内内内内四四四四　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄花雄賢四四四四】　　　五音　【内内内内●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□四四四四】　　　十聲　【内内内内●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　内内内内四四四四　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之六
　　【安亞乙一　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝禾火化八】
　　五聲　【母馬羙米四四四四】　　　一聲　【帝帝帝帝開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　回毎退○】
　　【夫法□飛　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　艮兩向○】
　　四音　【父凡吠□四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝光廣况○】
　　五聲　【武萬□尾四四四四】　　　二聲　【帝帝帝帝丁井旦○】
　　【文萬□未　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白□鼻四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹四四四四】　　　三聲　【帝帝帝帝臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝毛寶報霍】
　　五聲　【土貪天■四四四四】　　　四聲　【帝帝帝帝牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■四四四四】　　　五聲　【帝帝帝帝○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　水貴化】
　　【走哉足■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匹■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝龍甬用○】
　　五聲　【草采七■四四四四】　　　六聲　【帝帝帝帝魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝○○○十】
　　五聲　【□□□■四四四四】　　　七聲　【帝帝帝帝男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝●●●●】
　　五聲　【■□耳■四四四四】　　　八聲　【帝帝帝帝●●●●】
　　【■□二■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝●●●●】
　　五聲　【■义赤■四四四四】　　　九聲　【帝帝帝帝●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■四四四四】　　　六音　【帝帝帝帝●●●●】
　　五聲　【■拆丑■四四四四】　　　十聲　【帝帝帝帝●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　帝帝帝帝四四四四　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕一之六　　收音清和律一之七
　　【古甲九癸　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃衆衆衆衆】　　　一聲　【女女女女開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄花雄賢衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□衆衆衆衆】　　　二聲　【女女女女丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女元犬半○】
　　六聲　【毋馬美米衆衆衆衆】　　　三聲　【女女女女臣引良○】
　　【目兒眉民　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾象衆衆衆】　　　四聲　【女女女女牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白□鼻衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹衆衆衆衆】　　　五聲　【女女女女○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■衆衆衆衆】　　　六聲　【女女女女魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女○○○十】
　　六聲　【老冷吕■衆衆衆衆】　　　七聲　【女女女女男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匹■衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女●●●●】
　　六聲　【草采七■衆衆衆衆】　　　八聲　【女女女女●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女●●●●】
　　六聲　【□□□■衆衆衆衆】　　　九聲　【女女女女●●●●】
　　【□□□■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■衆衆衆衆】　　　七音　【女女女女●●●●】
　　六聲　【■□耳■衆衆衆衆】　　　十聲　【女女女女●●●●】
　　【■□二■　　　　　　女女女女衆衆衆衆　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之八
　　【■荘震■　　　　　　足足足足衆衆衆衆　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■衆衆衆衆】　　　八音　【足足足足禾火化八】
　　六聲　【■义赤■衆衆衆衆】　　　一聲　【足足足足開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　足足足足衆衆衆衆　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　足足足足衆衆衆衆　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■衆衆衆衆】　　　八音　【足足足足光廣况○】
　　六聲　【■折丑■衆衆衆衆】　　　二聲　【足足足足丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　足足足足衆衆衆衆　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲闢唱吕一之七
　　【古甲九癸　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足元犬牛○】
　　七聲　【坤巧丘弃禁禁禁禁】　　　三聲　【足足足足臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄花雄賢禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□禁禁禁禁】　　　四聲　【足足足足牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米禁禁禁禁】　　　五聲　【足足足足○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　水貴比】
　　【夫法□飛　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾禁禁禁禁】　　　六聲　【足足足足魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白□鼻禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足○○○十】
　　七聲　【普朴品匹禁禁禁禁】　　　七聲　【足足足足男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　○○○妾】
　　【東□帝■　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足●●●●】
　　七聲　【士貪天■禁禁禁禁】　　　八聲　【足足足足●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足●●●●】
　　七聲　【老冷吕■禁禁禁禁】　　　九聲　【足足足足●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　足足足足禁禁禁禁　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匹■禁禁禁禁】　　　八音　【足足足足●●●●】
　　七聲　【草采七■禁禁禁禁】　　　十聲　【足足足足●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　足足足足禁禁禁禁】
　　收音清和律一之九
　　【思三星■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■禁禁禁禁】　　　九音　【星星星星禾火化八】
　　七聲　【□□□■禁禁禁禁】　　　一聲　【星星星星開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　艮兩向○】
　　十音　【■士石■禁禁禁禁】　　　九音　【星星星星光廣况○】
　　七聲　【■□耳■禁禁禁禁】　　　二聲　【星星星星丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　千典亘○】
　　十一音【■乍□■禁禁禁禁】　　　九音　【星星星星元犬半○】
　　七聲　【■义赤■禁禁禁禁】　　　三聲　【星星星星臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■禁禁禁禁】　　　九音　【星星星星毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■禁禁禁禁】　　　四聲　【星星星星牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　星星星星禁禁禁禁　　　　　　○○○玉】
　　去聲闢唱吕一之八
　　【古甲九癸　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　九音　【星星星星衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　五聲　【星星星星○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　龜水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄花雄賢●●●●】　　　九音　【星星星星龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　六聲　【星星星星魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　九音　【星星星星○○○十】
　　八聲　【毋馬羙米●●●●】　　　七聲　【星星星星男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　九音　【星星星星●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　八聲　【星星星星●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白□鼻●●●●】　　　九音　【星星星星●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　九聲　【星星星星●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　九音　【星星星星●●●●】
　　八聲　【士貪天■●●●●】　　　十聲　【星星星星●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　星星星星●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之十
　　【乃妳女■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十音　【手手手手禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　一聲　【手手手手開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匹■●●●●】　　　十音　【手手手手光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　二聲　【手手手手丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　千典亘○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十音　【手手手手元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　三聲　【手手手手臣引艮○】
　　【手手手手君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十音　【手手手手毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　四聲　【手手手手牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　妻子四日】
　　十音　【■乍□■●●●●】　　　十音　【手手手手衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　五聲　【手手手手○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　龜水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十音　【手手手手龍甬用○】
　　八聲　【■折丑■●●●●】　　　六聲　【手手手手魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲闢唱吕一之九
　　【古甲九癸　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十音　【手手手手○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　七聲　【手手手手男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄花雄賢●●●●】　　　十音　【手手手手●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　八聲　【手手手手●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十音　【手手手手●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　九聲　【手手手手●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十音　【手手手手●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　十聲　【手手手手●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　手手手手●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之十一
　　【卜百丙必　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　多可个舌】
　　五音　【步白□鼻●●●●】　　　十一音【震震震震禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　一聲　【震震震震開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十一音【震震震震光廣况○】
　　九聲　【士貪天■●●●●】　　　二聲　【震震震震丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　千典亘○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十一音【震震震震元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　三聲　【震震震震臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匹■●●●●】　　　十一音【震震震震毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　四聲　【震震震震牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十一音【震震震震衰○帥骨】
　　九聲　【■□□■●●●●】　　　五聲　【震震震震○○○徳】
　　【震震震震龜水貴北】
　　【■山手■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十一音【震震震震龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　六聲　【震震震震魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十一音【震震震震○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　七聲　【震震震震男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音【震震震震●●●●】
　　九聲　【■折丑■●●●●】　　　八聲　【震震震震●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕一之十
　　【古甲九癸　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十一音【震震震震●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　九聲　【震震震震●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄花雄賢●●●●】　　　十一音【震震震震●●●●】
　　十聲　【五瓦仰■●●●●】　　　十聲　【震震震震●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　震震震震●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音清和律一之十二
　　【安亞乙一　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音【中中中中禾火化八】
　　十聲　【母馬美米●●●●】　　　一聲　【中中中中開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十二音【中中中中光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　二聲　【中中中中丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白□鼻●●●●】　　　十二音【中中中中元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　三聲　【中中中中臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十二音【中中中中毛寳報霍】
　　十聲　【士貪天■●●●●】　　　四聲　【中中中中牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十二音【中中中中衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　五聲　【中中中中○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匹■●●●●】　　　十二音【中中中中龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　六聲　【中中中中魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十二音【中中中中○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　七聲　【中中中中男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十二音【中中中中●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　八聲　【中中中中●●●●】
　　【■□二■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十二音【中中中中●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　九聲　【中中中中●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十二音【中中中中●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　十聲　【中中中中●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　中中中中●●●●　　　　　　●●●●】

　　觀物篇四十四
　　星月聲去翕　　　　　土火音收濁
　　化况半報帥　　　　　近雄王　□弟
　　用○●●●　　　　　年匠象石　直
　　星月聲七下唱地之　土火音十二上和天用音一百五十二是　之用聲一百一十二謂去聲翕音去聲翕　是謂收音濁聲收音音一千六十四　　　濁聲一千三百四十四

　　星月聲去之二翕　　　土火音收之二濁

　　去聲翕唱吕二之一　收音濁和律二之一
　　【古甲九癸　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆化化化化】　　　一音　【近近近近禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃化化化化】　　　一聲　【近近近近開宰愛○】
　　【□□乾蚌　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢化化化化】　　　一音　【近近近近光廣况○】
　　二聲　【五瓦仰□化化化化】　　　二聲　【近近近近丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞一一　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅化化化化】　　　一音　【近近近近元犬半○】
　　一聲　【毋馬美米化化化化】　　　三聲　【近近近近臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠化化化化】　　　一音　【近近近近毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾化化化化】　　　四聲　【近近近近牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白□鼻化化化化】　　　一音　【近近近近衰○師骨】
　　一聲　【普朴品匹化化化化】　　　五聲　【近近近近○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　龜水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■化化化化】　　　一音　【近近近近龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■化化化化】　　　六聲　【近近近近魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■化化化化】　　　一音　【近近近近○○○十】
　　一聲　【老冷吕■化化化化】　　　七聲　【近近近近男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■化化化化】　　　一音　【近近近近●●●●】
　　一聲　【草采七■化化化化】　　　八聲　【近近近近●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　●●●●】
　　九音　【□□象■化化化化】　　　一音　【近近近近●●●●】
　　一聲　【□□□■化化化化】　　　九聲　【近近近近●●●●】
　　【□□□■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■化化化化】　　　一音　【近近近近●●●●】
　　一聲　【■□耳■化化化化】　　　十聲　【近近近近●●●●】
　　【■□二■　　　　　　近近近近化化化化　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之二
　　【■荘震■　　　　　　雄雄雄雄化化化化　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■化化化化】　　　二音　【雄雄雄雄禾火化八】
　　一聲　【■义赤■化化化化】　　　一聲　【雄雄雄雄開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　雄雄雄雄化化化化　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　雄雄雄雄化化化化　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■化化化化】　　　二音　【雄雄雄雄光廣况○】
　　一聲　【■折丑■化化化化】　　　二聲　【雄雄雄雄丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　雄雄雄雄化化化化　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲翕唱吕二之二
　　【古甲九癸　　　　　　雄雄雄雄化化化化　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃况况况况】　　　三聲　【雄雄雄雄臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰■况况况况】　　　四聲　【雄雄雄雄牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄衰○帥骨】
　　二聲　【毋馬羙米况况况况】　　　五聲　【雄雄雄雄○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　龜水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾况况况况】　　　六聲　【雄雄雄雄魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白□鼻况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄○○○十】
　　二聲　【普朴品匹况况况况】　　　七聲　【雄雄雄雄男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄●●●●】
　　二聲　【土貪天■况况况况】　　　八聲　【雄雄雄雄●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄●●●●】
　　二聲　【老冷吕■况况况况】　　　九聲　【雄雄雄雄●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■况况况况】　　　二音　【雄雄雄雄●●●●】
　　二聲　【草采七■况况况况】　　　十聲　【雄雄雄雄●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　雄雄雄雄况况况况　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之三
　　【思三星■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□衆■况况况况】　　　三音　【王王王王禾火化八】
　　二聲　【□□□■况况况况】　　　一聲　【王王王王開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■王石■况况况况】　　　三音　【王王王王光廣况○】
　　二聲　【■□耳■况况况况】　　　二聲　【王王王王丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■况况况况】　　　三音　【王王王王元犬半○】
　　二聲　【■义赤■况况况况】　　　三聲　【王王王王臣永艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■况况况况】　　　三音　【王王王王毛寳報霍】
　　二聲　【■折丑■况况况况】　　　四聲　【王王王王牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　王王王王况况况况　　　　　　○○○玉】
　　去聲翕唱吕二之三
　　【古甲九癸　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆半半半半】　　　三音　【王王王王衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃半半半半】　　　五聲　【王王王王○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　龜水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢半半半半】　　　三音　【王王王王龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰■半半半半】　　　六聲　【王王王王魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　王王王王半半半半　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅半半半半】　　　三音　【王王王王○○○十】
　　三聲　【母馬美米半半半半】　　　七聲　【王王王王男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠半半半半】　　　三音　【王王王王●●●●】
　　三聲　【武晚□尾半半半半】　　　八聲　【王王王王●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白□鼻半半半半】　　　三音　【王王王王●●●●】
　　三聲　【普朴品匹半半半半】　　　九聲　【王王王王●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■半半半半】　　　三音　【王王王王●●●●】
　　三聲　【土貪天■半半半半】　　　十聲　【王王王王●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　王王王王半半半半　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之四
　　【乃妳女■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■半半半半】　　　四音　【□□□□禾火化化】
　　三聲　【老冷吕■半半半半】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　囘每退○】
　　【走哉足■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　良两向○】
　　八音　【自在匠■半半半半】　　　四音　【□□□□光廣况○】
　　三聲　【草采七■半半半半】　　　二聲　【□□□□丁非亘○】
　　【曹才全■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■半半半半】　　　四音　【□□□□元犬半○】
　　三聲　【□□□■半半半半】　　　三聲　【□□□□臣永艮○】
　　【□□□■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■半半半半】　　　四音　【□□□□毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■半半半半】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■半半半半】　　　四音　【□□□□衰○師骨】
　　三聲　【■义赤■半半半半】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■半半半半】　　　四音　【□□□□龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■半半半半】　　　六聲　【□□□□魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□半半半半　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲翕唱吕二之四
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆報報報報】　　　四音　【□□□□○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃報報報報】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄花雄賢報報報報】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□報報報報】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅報報報報】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【母馬美米報報報報】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠報報報報】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【武晚□尾報報報報】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之五
　　【卜百丙必　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白□鼻報報報報】　　　五音　【□□□□禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹報報報報】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　良两向○】
　　六音　【兊大弟■報報報報】　　　五音　【□□□□光廣况○】
　　四聲　【土貪天■報報報報】　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■報報報報】　　　五音　【□□□□元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■報報報報】　　　三聲　【□□□□臣永艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■報報報報】　　　五音　【□□□□毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■報報報報】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■報報報報】　　　五音　【□□□□衰○師骨】
　　四聲　【□□□■報報報報】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■報報報報】　　　五音　【□□□□龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■報報報報】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■報報報報】　　　五音　【□□□□○○○十】
　　四聲　【■义赤■報報報報】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■報報報報】　　　五音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【■拆丑■報報報報】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□報報報報　　　　　　●●●●】
　　去聲翕唱吕二之五
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆帥帥帥帥】　　　五音　【□□□□●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃帥帥帥帥】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢帥帥帥帥】　　　五音　【□□□□●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□帥帥帥帥】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之六
　　【安亞乙一　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟禾火化八】
　　五聲　【母馬羙米帥帥帥帥】　　　一聲　【弟弟弟弟開宰愛○】
　　【目皃眉民　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　良两向○】
　　四音　【父凡□吠帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾帥帥帥帥】　　　二聲　【弟弟弟弟丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白□鼻帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹帥帥帥帥】　　　三聲　【弟弟弟弟臣永艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟毛寳報霍】
　　五聲　【士貪天■帥帥帥帥】　　　四聲　【弟弟弟弟牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■帥帥帥帥】　　　五聲　【弟弟弟弟○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟龍甬用○】
　　五聲　【草采七■帥帥帥帥】　　　六聲　【弟弟弟弟魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟○○○十】
　　五聲　【□□□■帥帥帥帥】　　　七聲　【弟弟弟弟男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟●●●●】
　　五聲　【■□耳■帥帥帥帥】　　　八聲　【弟弟弟弟●●●●】
　　【■□二■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■帥帥帥帥】　　　六音　【弟弟弟弟●●●●】
　　五聲　【■义赤■帥帥帥帥】　　　九聲　【弟弟弟弟●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　五聲　【■拆丑■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　弟弟弟弟帥帥帥帥　　　　　　●●●●】
　　去聲翕唱吕二之六　　收音濁和律二之七
　　【古甲九癸　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆用用用用】　　　七音　【年年年年禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃用用用用】　　　一聲　【年年年年開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　良两向○】
　　二音　【黄華雄賢用用用用】　　　七音　【年年年年光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□用用用用】　　　二聲　【年年年年丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅用用用用】　　　七音　【年年年年元犬半○】
　　六聲　【母馬羙米用用用用】　　　三聲　【年年年年臣永艮○】
　　【目皃眉民　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠用用用用】　　　七音　【年年年年毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾用用用用】　　　四聲　【年年年年牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白□鼻用用用用】　　　七音　【年年年年衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹用用用用】　　　五聲　【年年年年○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■用用用用】　　　七音　【年年年年龍甬用○】
　　六聲　【士貪天■用用用用】　　　六聲　【年年年年魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■用用用用】　　　七音　【年年年年○○○十】
　　六聲　【老冷吕■用用用用】　　　七聲　【年年年年男坎欠】
　　【鹿犖離■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■用用用用】　　　七音　【年年年年●●●●】
　　六聲　【草采七■用用用用】　　　八聲　【年年年年●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■用用用用】　　　七音　【年年年年●●●●】
　　六聲　【□□□■用用用用】　　　九聲　【年年年年●●●●】
　　【□□□■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■用用用用】　　　七音　【年年年年●●●●】
　　六聲　【■□耳■用用用用】　　　十聲　【年年年年●●●●】
　　【■□二■　　　　　　年年年年用用用用　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之八
　　【■荘震■　　　　　　匠匠匠匠用用用用　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■用用用用】　　　八音　【匠匠匠匠禾火化八】
　　六聲　【■义赤■用用用用】　　　一聲　【匠匠匠匠開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　匠匠匠匠用用用用　　　　　　回毎退○】
　　【■卓中■　　　　　　匠匠匠匠用用用用　　　　　　良两向○】
　　十二音【■宅直■用用用用】　　　八音　【匠匠匠匠光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■用用用用】　　　二聲　【匠匠匠匠丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　匠匠匠匠用用用用　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲翕唱吕二之七
　　【古甲九癸　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　三聲　【匠匠匠匠臣永艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　四聲　【匠匠匠匠牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠衰○帥骨】
　　七聲　【母馬羙米○○○○】　　　五聲　【匠匠匠匠○○○徳】
　　【目皃眉民　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾○○○○】　　　六聲　【匠匠匠匠魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白□鼻○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠○○○十】
　　七聲　【普朴品匹○○○○】　　　七聲　【匠匠匠匠男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　○○○妾】
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　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠●●●●】
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　　【同覃田■　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　●●●●】
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　　七聲　【老冷吕■○○○○】　　　九聲　【匠匠匠匠●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　八音　【匠匠匠匠●●●●】
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　　【曹才全■　　　　　　匠匠匠匠○○○○　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之九
　　【思三星■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　九音　【象象象象禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　一聲　【象象象象開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　良两向○】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　九音　【象象象象光廣况○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　二聲　【象象象象丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　九音　【象象象象元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　三聲　【象象象象臣永艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　九音　【象象象象毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■○○○○】　　　四聲　【象象象象牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　象象象象○○○○　　　　　　○○○玉】
　　去聲翕唱吕二之八
　　【古甲九癸　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　九音　【象象象象衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　五聲　【象象象象○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄花雄賢●●●●】　　　九音　【象象象象龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　六聲　【象象象象魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　九音　【象象象象○○○十】
　　八聲　【母馬羙米●●●●】　　　七聲　【象象象象男坎欠○】
　　【目皃眉民　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　九音　【象象象象●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　八聲　【象象象象●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白□鼻●●●●】　　　九音　【象象象象●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　九聲　【象象象象●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　九音　【象象象象●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　十聲　【象象象象●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　象象象象●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之十
　　【乃妳女■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十音　【石石石石禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　一聲　【石石石石開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　良两向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十音　【石石石石光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　二聲　【石石石石丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十音　【石石石石元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　三聲　【石石石石臣永艮○】
　　【□□□■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　十音　【石石石石毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　四聲　【石石石石牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十音　【石石石石衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　五聲　【石石石石○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十音　【石石石石龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　六聲　【石石石石魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲翕唱吕二之九
　　【古甲九癸　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十音　【石石石石○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　七聲　【石石石石男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十音　【石石石石●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　八聲　【石石石石●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十音　【石石石石●●●●】
　　九聲　【母馬羙米●●●●】　　　九聲　【石石石石●●●●】
　　【目皃眉民　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十音　【石石石石●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　十聲　【石石石石●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　石石石石●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之十一
　　【卜百丙必　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十一音【□□□□禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　良两向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十一音【□□□□光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十一音【□□□□元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　三聲　【□□□□臣永艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十一音【□□□□毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十一音【□□□□衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　十一音【□□□□龍甬用○】
　　九聲　【□□耳■●●●●】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【□□二■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十一音【□□□□○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音【□□□□●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　去聲翕唱吕二之十
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十一音【□□□□●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十一音【□□□□●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律二之十二
　　【安亞乙一　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音【直直直直禾火化八】
　　十聲　【母馬羙米●●●●】　　　一聲　【直直直直開宰愛○】
　　【目皃眉民　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　回每退○】
　　【夫法◍飛　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　良两向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十二音【直直直直光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　二聲　【直直直直丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十二音【直直直直元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　三聲　【直直直直臣永艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十二音【直直直直毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　四聲　【直直直直牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　直直直直●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十二音【直直直直衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　五聲　【直直直直○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十二音【直直直直龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　六聲　【直直直直魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十二音【直直直直○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　七聲　【直直直直男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　十一音【直直直直●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　八聲　【直直直直●●●●】
　　【■□二■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十二音【直直直直●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　九聲　【直直直直●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十二音【直直直直●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　十聲　【直直直直●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　直直直直●●●●　　　　　　●●●●】














　　皇極經世書巻九上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷九下　　　　宋　邵雍撰
　　觀物篇四十五
　　星星聲去闢　　　　土土音收清
　　愛亘艮奏○　　　　　丘仰美□品天
　　去欠●●●　　　　　吕七□耳赤丑
　　星星聲七下唱地之　　土土音十二上和天用音一百五十二是　　之用聲一百一十二謂去聲闢音去聲闢　　是謂收音清聲收音
　　音一千六十四　　　　清聲一千二百四十四

　　星星聲去之三闢　　　土土音收之三清

　　去聲闢唱吕三之一　　收音清和律三之一
　　【古甲九癸　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃愛愛愛愛】　　　一聲　【丘丘丘丘開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□愛愛愛愛】　　　二聲　【丘丘丘丘丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘元犬半○】
　　一聲　【母馬美米愛愛愛愛】　　　三聲　【丘丘丘丘臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父几□吠愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾愛愛愛愛】　　　四聲　【丘丘丘丘牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹愛愛愛愛】　　　五聲　【丘丘丘丘○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　龜水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■愛愛愛愛】　　　六聲　【丘丘丘丘魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘○○○十】
　　一聲　【老冷吕■愛愛愛愛】　　　七聲　【丘丘丘丘男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘●●●●】
　　一聲　【草采七■愛愛愛愛】　　　八聲　【丘丘丘丘●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘●●●●】
　　一聲　【□□□■愛愛愛愛】　　　九聲　【丘丘丘丘●●●●】
　　【□□□■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■愛愛愛愛】　　　一音　【丘丘丘丘●●●●】
　　一聲　【■□耳■愛愛愛愛】　　　十聲　【丘丘丘丘●●●●】
　　【■□二■　　　　　　丘丘丘丘愛愛愛愛　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之二
　　【■荘震■　　　　　　仰仰仰仰愛愛愛愛　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■愛愛愛愛】　　　二音　【仰仰仰仰禾火化八】
　　一聲　【■义赤■愛愛愛愛】　　　一聲　【仰仰仰仰開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　仰仰仰仰愛愛愛愛　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　仰仰仰仰愛愛愛愛　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■愛愛愛愛】　　　二音　【仰仰仰仰光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■愛愛愛愛】　　　二聲　【仰仰仰仰丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　仰仰仰仰愛愛愛愛　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲闢唱吕三之二
　　【古甲九癸　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃亘亘亘亘】　　　三聲　【仰仰仰仰臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□亘亘亘亘】　　　四聲　【仰仰仰仰牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰衰○帥骨】
　　二聲　【毋馬美米亘亘亘亘】　　　五聲　【仰仰仰仰○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾亘亘亘亘】　　　六聲　【仰仰仰仰魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰○○○十】
　　二聲　【普朴品匹亘亘亘亘】　　　七聲　【仰仰仰仰男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰●●●●】
　　二聲　【土貪天■亘亘亘亘】　　　八聲　【仰仰仰仰●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰●●●●】
　　二聲　【老冷呂■亘亘亘亘】　　　九聲　【仰仰仰仰●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■亘亘亘亘】　　　二音　【仰仰仰仰●●●●】
　　二聲　【草采七■亘亘亘亘】　　　十聲　【仰仰仰仰●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　仰仰仰仰亘亘亘亘　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之三
　　【思三星■　　　　　　美美羙羙亘亘亘亘　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■亘亘亘亘】　　　三音　【美美美美禾火化八】
　　二聲　【□□□■亘亘亘亘】　　　一聲　【羙羙羙羙開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　羙羙羙羙亘亘亘亘　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　美羙羙羙亘亘亘亘　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■亘亘亘亘】　　　三音　【羙羙羙羙光廣况○】
　　二聲　【■□耳■亘亘亘亘】　　　二聲　【羙羙羙羙丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　羙羙羙羙亘亘亘亘　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　美羙羙羙亘亘亘亘　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■亘亘亘亘】　　　三音　【羙羙羙羙元犬半○】
　　二聲　【■乂赤■亘亘亘亘】　　　三聲　【羙羙羙羙臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　羙羙羙羙亘亘亘亘　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　羙羙羙羙亘亘亘旦　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■亘亘亘亘】　　　三音　【羙羙羙羙毛寳報霍】
　　二聲　【■折丑■亘亘亘亘】　　　四聲　【羙羙羙羙牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　羙羙羙羙亘亘亘亘　　　　　　○○○玉】
　　去聲闢唱吕三之三
　　【古甲九癸　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆艮艮艮艮】　　　三音　【羙羙羙羙衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃艮艮艮艮】　　　五聲　【羙羙羙羙○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢艮艮艮艮】　　　三音　【羙羙羙羙龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰■艮艮艮艮】　　　六聲　【羙羙羙羙魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　心審禁○】
　　三音　【■爻王寅艮艮艮艮】　　　三音　【羙羙羙羙○○○十】
　　三聲　【母馬羙米艮艮艮艮】　　　七聲　【羙羙羙羙男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠艮艮艮艮】　　　三音　【羙羙羙羙●●●●】
　　三聲　【武晚■尾艮艮艮艮】　　　八聲　【羙羙羙羙●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白鼻艮艮艮艮】　　　三音　【羙羙羙羙●●●●】
　　三聲　【普朴品匹艮艮艮艮】　　　九聲　【羙羙羙羙●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　羙羙羙美艮艮艮艮　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■艮艮艮艮】　　　三音　【美羙羙羙●●●●】
　　三聲　【土貪天■艮艮艮艮】　　　十聲　【羙羙羙羙●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　羙羙羙羙艮艮艮艮　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之四
　　【乃妳女■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■艮艮艮艮】　　　四音　【□□□□禾火化八】
　　三聲　【老冷呂■艮艮艮艮】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■艮艮艮艮】　　　四音　【□□□□光廣况○】
　　三聲　【草采七■艮艮艮艮】　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■艮艮艮艮】　　　四音　【□□□□元犬半○】
　　三聲　【□□□■艮艮艮艮】　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■艮艮艮艮】　　　四音　【□□□□毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■艮艮艮艮】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■艮艮艮艮】　　　四音　【□□□□衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■艮艮艮艮】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　龜水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■艮艮艮艮】　　　四音　【□□□□龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■艮艮艮艮】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□艮艮艮艮　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲闢唱吕三之四
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆奏奏奏奏】　　　四音　【□□□□○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃奏奏奏奏】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢奏奏奏奏】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□奏奏奏奏】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅奏奏奏奏】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【毋馬羙米奏奏奏奏】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠奏奏奏奏】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【武晚□未奏奏奏奏】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　□□□□奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之五
　　【卜百丙必　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　多可个舌】
　　五音　【步白鼻奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹奏奏奏奏】　　　一聲　【品品品品開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品光廣况○】
　　四聲　【土貪天■奏奏奏奏】　　　二聲　【品品品品丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■奏奏奏奏】　　　三聲　【品品品品臣永艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■奏奏奏奏】　　　四聲　【品品品品牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■奏奏奏奏】　　　五聲　【品品品品○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■奏奏奏奏】　　　六聲　【品品品品魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品○○○十】
　　四聲　【■义赤■奏奏奏奏】　　　七聲　【品品品品男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■奏奏奏奏】　　　五音　【品品品品●●●●】
　　四聲　【■折丑■奏奏奏奏】　　　八聲　【品品品品●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　品品品品奏奏奏奏　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕三之五
　　【古甲九癸　　　　　　品品品品○○○○　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　五音　【品品品品●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　九聲　【品品品品●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　品品品品○○○○　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　品品品品○○○○　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　五音　【品品品品●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□○○○○】　　　十聲　【品品品品●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　品品品品○○○○　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之六
　　【安亞乙一　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　六音　【天天天天禾火化八】
　　五聲　【毋馬美米○○○○】　　　一聲　【天天天天開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　六音　【天天天天光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾○○○○】　　　二聲　【天天天天丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　兄永莹○】

　　【卜百丙必　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　六音　【天天天天元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹○○○○】　　　三聲　【天天天天臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　六音　【天天天天毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■○○○○】　　　四聲　【天天天天牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　六音　【天天天天衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■○○○○】　　　五聲　【天天天天○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　六音　【天天天天龍甬用○】
　　五聲　【草采七■○○○○】　　　六聲　【天天天天魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　六音　【天天天天○○○十】
　　五聲　【□□□■○○○○】　　　七聲　【天天天天男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　六音　【天天天天●●●】
　　五聲　【■□耳■○○○○】　　　八聲　【天天天天●●●●】
　　【■□二■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　六音　【天天天天●●●●】
　　五聲　【■义赤■○○○○】　　　九聲　【天天天天●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　六音　【天天天天●●●●】
　　五聲　【■拆丑■○○○○】　　　十聲　【天天天天●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　天天天天○○○○　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕三之六　　收音清和律三之七
　　【古甲九癸　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃去去去去】　　　一聲　【吕吕吕吕開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　良两向○】
　　二音　【黄華雄賢去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□去去去去】　　　二聲　【吕吕吕吕丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕元犬半○】
　　六聲　【母馬美米去去去去】　　　三聲　【吕吕吕吕臣引艮○】
　　【目皃眉民　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾去去去去】　　　四聲　【吕吕吕吕牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹去去去去】　　　五聲　【吕吕吕吕○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■去去去去】　　　六聲　【吕吕吕吕魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕○○○十】
　　六聲　【老冷吕■去去去去】　　　七聲　【吕吕吕吕男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕●●●●】
　　六聲　【草米七■去去去去】　　　八聲　【吕吕吕吕●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕●●●●】
　　六聲　【□□□■去去去去】　　　九聲　【吕吕吕吕●●●●】
　　【□□□■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　●●●●】
　　十音　【□士石■去去去去】　　　七音　【吕吕吕吕●●●●】
　　六聲　【■□耳■去去去去】　　　十聲　【吕吕吕吕●●●●】
　　【■□二■　　　　　　吕吕吕吕去去去去　　　　　　●●●●】
　　音清和律三之八
　　【■莊震■　　　　　　七七七七去去去去　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■去去去去】　　　八音　【七七七七禾火化八】
　　六聲　【■义赤■去去去去】　　　一聲　【七七七七開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　七七七七去去去去　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　七七七七去去去去　　　　　　良两向○】
　　十二音【■宅直■去去去去】　　　八音　【七七七七光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■去去去去】　　　二聲　【七七七七丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　七七七七去去去去　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲闢唱吕三之七
　　【古甲九癸　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃欠欠欠欠】　　　三聲　【七七七七臣永艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□欠欠欠欠】　　　四聲　【七七七七牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七衰○帥骨】
　　七聲　【母馬羙米欠欠欠欠】　　　五聲　【七七七七○○○徳】
　　【目皃眉民　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾欠欠欠欠】　　　六聲　【七七七七魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七○○○十】
　　七聲　【普朴品匹欠欠欠欠】　　　七聲　【七七七七男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七●●●●】
　　七聲　【土貪天■欠欠欠欠】　　　八聲　【七七七七●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七●●●●】
　　七聲　【老冷吕■欠欠欠欠】　　　九聲　【七七七七●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■欠欠欠欠】　　　八音　【七七七七●●●●】
　　七聲　【草采七■欠欠欠欠】　　　十聲　【七七七七●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　七七七七欠欠欠欠　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之九
　　【思三星■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■欠欠欠欠】　　　九音　【□□□□禾火化八】
　　七聲　【□□□■欠欠欠欠】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　良两向○】
　　十音　【■土石■欠欠欠欠】　　　九音　【□□□□光廣况○】
　　七聲　【■□耳■欠欠欠欠】　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■欠欠欠欠】　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■又赤■欠欠欠欠】　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■欠欠欠欠】　　　九音　【□□□□毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■欠欠欠欠】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□欠欠欠欠　　　　　　○○○玉】
　　去聲闢唱吕三之八
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬羙米●●●●】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【目皃眉民　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　【□□□□●●●●】
　　【卜百丙必　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【同覃田■●●●●】
　　收音清和律三之十
　　【乃妳女■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　一聲　【耳耳耳耳開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　良两向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　二聲　【耳耳耳耳丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　三聲　【耳耳耳耳臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　四聲　【耳耳耳耳牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　五聲　【耳耳耳耳○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　六聲　【耳耳耳耳魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲闢唱吕三之九
　　【古甲九癸　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　七聲　【耳耳耳耳男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　八聲　【耳耳耳耳●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳●●●●】
　　九聲　【母馬羙米●●●●】　　　九聲　【耳耳耳耳●●●●】
　　【目皃眉民　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十音　【耳耳耳耳●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　十聲　【耳耳耳耳●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　耳耳耳耳●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之十一
　　【卜百丙必　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　一聲　【赤赤赤赤開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　良两向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　二聲　【赤赤赤赤丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　三聲　【赤赤赤赤臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　四聲　【赤赤赤赤牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺▬象■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　五聲　【赤赤赤赤○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　六聲　【赤赤赤赤魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【■莊震■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤○○○十】
　　九聲　【■父赤■●●●●】　　　七聲　【赤赤赤赤男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　八聲　【赤赤赤赤●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕三之十
　　【古甲九癸　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　九聲　【赤赤赤赤●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十一音【赤赤赤赤●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　十聲　【赤赤赤赤●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　赤赤赤赤●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音清和律三之十二
　　【安亞乙一　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音【王王王王禾火化八】
　　十聲　【母馬羙米●●●●】　　　一聲　【王王王王開宰愛○】
　　【目皃眉民　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　良两向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十二音【王王王王光廣况○】
　　十聲　【武晩□尾●●●●】　　　二聲　【王王王王丁井亘○】
　　【文萬□末　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十二音【王王王王元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　三聲　【王王王王臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　君巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十二音【王王王王毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　四聲　【王王王王牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十二音【王王王王衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　五聲　【王王王王○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十二音【王王王王龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　六聲　【王王王王魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十二音【王王王王○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　七聲　【王王王王男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　十二音【王王王王●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　八聲　【王王王王●●●●】
　　【■□二■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十二音【王王王王●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　九聲　【王王王王●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十二音【王王王王●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　十聲　【王王王王●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　王王王王●●●●　　　　　　●●●●】

　　觀物篇四十六
　　星辰聲去翕　　　　　土石音收濁
　　退瑩巽○貴　　　　　乾月眉□平田
　　兎○●●●　　　　　离全□二辰呈
　　星辰七下唱地之　　　土石音十二上和天用音一百五十二是　　　之用聲一百一十二謂去聲翕百去聲翕　　是謂收音濁聲收音
　　音一千六十四　　　　濁聲一千三百四十四

　　星辰聲去之四翕　　　土石音收之四濁

　　去聲翕唱吕四之一　　收音濁和律四之一
　　【古甲九癸　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃退退退退】　　　一聲　【乾乾乾乾開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　良两向○】
　　二音　【黄華雄賢退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□退退退退】　　　二聲　【乾乾乾乾丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾元犬半○】
　　一聲　【母馬羙米退退退退】　　　三聲　【乾乾乾乾臣引艮○】
　　【目皃眉民　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾退退退退】　　　四聲　【乾乾乾乾牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹退退退退】　　　五聲　【乾乾乾乾○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　龜水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■退退退退】　　　六聲　【乾乾乾乾魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾○○○十】
　　一聲　【老冷吕■退退退退】　　　七聲　【乾乾乾乾男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾●●●●】
　　一聲　【草采七■退退退退】　　　八聲　【乾乾乾乾●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾●●●●】
　　一聲　【□□□■退退退退】　　　九聲　【乾乾乹乾●●●●】
　　【□□□■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■退退退退】　　　一音　【乾乾乾乾●●●●】
　　一聲　【■□耳■退退退退】　　　十聲　【乾乾乾乾●●●●】
　　【■□二■　　　　　　乾乾乾乾退退退退　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之二
　　【■荘震■　　　　　　月月月月退退退退　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■退退退退】　　　二音　【月月月月禾火化八】
　　一聲　【■义赤■退退退退】　　　一聲　【月月月月開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　月月月月退退退退　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　月月月月退退退退　　　　　　良两向○】
　　十二音【■宅直■退退退退】　　　二音　【月月月月光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■退退退退】　　　二聲　【月月月月丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　月月月月退退退退　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲翕唱吕四之二
　　【古甲九癸　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃瑩瑩瑩瑩】　　　三聲　【月月月月臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□瑩瑩瑩瑩】　　　四聲　【月月月月牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月衰○帥骨】
　　二聲　【母馬羙米瑩瑩瑩瑩】　　　五聲　【月月月月○○○徳】
　　【目皃眉民　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾瑩瑩瑩瑩】　　　六聲　【月月月月魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月○○○十】
　　二聲　【普朴品匹瑩瑩瑩瑩】　　　七聲　【月月月月男坎欠□】
　　【旁排平瓶　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　□□□妾】
　　【東丹帝■　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月●●●●】
　　二聲　【土貪天■瑩瑩瑩瑩】　　　八聲　【月月月月●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月●●●●】
　　二聲　【老冷吕■瑩瑩瑩瑩】　　　九聲　【月月月月●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■瑩瑩瑩瑩】　　　二音　【月月月月●●●●】
　　二聲　【草采七■瑩瑩瑩瑩】　　　十聲　【月月月月●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　月月月月瑩瑩瑩瑩　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之三
　　【思三星■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■瑩瑩瑩瑩】　　　三音　【眉眉眉眉禾火化八】
　　二聲　【□□□■瑩瑩瑩瑩】　　　一聲　【眉眉眉眉開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　良两向○】
　　十音　【■士石■瑩瑩瑩瑩】　　　三音　【眉眉眉眉光廣况○】
　　二聲　【■□耳■瑩瑩瑩瑩】　　　二聲　【眉眉眉眉丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■瑩瑩瑩瑩】　　　三音　【眉眉眉眉元犬半○】
　　二聲　【■叉赤■瑩瑩瑩瑩】　　　三聲　【眉眉眉眉臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■瑩瑩瑩瑩】　　　三音　【眉眉眉眉毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■瑩瑩瑩瑩】　　　四聲　【眉眉眉眉牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　眉眉眉眉瑩瑩瑩瑩　　　　　　○○○玊】
　　去聲翕唱吕四之三
　　【古甲九癸　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆巽巽巽巽】　　　三音　【眉眉眉眉衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃巽巽巽巽】　　　五聲　【眉眉眉眉○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢巽巽巽巽】　　　三音　【眉眉眉眉龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□巽巽巽巽】　　　六聲　【眉眉眉眉魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅巽巽巽巽】　　　三音　【眉眉眉眉○○○十】
　　三聲　【母馬羙米巽巽巽巽】　　　七聲　【眉眉眉眉男坎欠○】
　　【目皃眉民　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠巽巽巽巽】　　　三音　【眉眉眉眉●●●●】
　　三聲　【武晚□尾巽巽巽巽】　　　八聲　【眉眉眉眉●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻巽巽巽巽】　　　三音　【眉眉眉眉●●●●】
　　三聲　【普朴品匹巽巽巽巽】　　　九聲　【眉眉眉眉●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■巽巽巽巽】　　　三音　【眉眉眉眉●●●●】
　　三聲　【土貪天■巽巽巽巽】　　　十聲　【眉眉眉眉●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　眉眉眉眉巽巽巽巽　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之四
　　【乃妳女■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■巽巽巽巽】　　　四音　【□□□□禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■巽巽巽巽】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　良两向○】
　　八音　【自在匠■巽巽巽巽】　　　四音　【□□□□光廣况○】
　　三聲　【草采七■巽巽巽巽】　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■巽巽巽巽】　　　四音　【□□□□元犬半○】
　　三聲　【□□□■巽巽巽巽】　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■巽巽巽巽】　　　四音　【□□□□毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■巽巽巽巽】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　○○○玊】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■巽巽巽巽】　　　四音　【□□□□衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■巽巽巽巽】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■巽巽巽巽】　　　四音　【□□□□龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■巽巽巽巽】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□巽巽巽巽　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲翕唱吕四之四
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　四音　【□□□□○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□○○○○】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【母馬美米○○○○】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【目皃眉民　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　四音　【□□□□●●●●】
　　四聲　【武晚□尾○○○○】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之五
　　【卜百丙必　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　五音　【平平平平禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹○○○○】　　　一聲　【平平平平開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　良两向○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　五音　【平平平平光廣况○】
　　四聲　【土貪天■○○○○】　　　二聲　【平平平平丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　五音　【平平平平元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■○○○○】　　　三聲　【平平平平臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　五音　【平平平平毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■○○○○】　　　四聲　【平平平平牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　五音　【平平平平衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■○○○○】　　　五聲　【平平平平○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　五音　【平平平平龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■○○○○】　　　六聲　【平平平平魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　五音　【平平平平○○○十】
　　四聲　【■义赤■○○○○】　　　七聲　【平平平平男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　五音　【平平平平●●●●】
　　四聲　【■拆丑■○○○○】　　　八聲　【平平平平●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　平平平平○○○○　　　　　　●●●●】
　　去聲闢唱吕四之五
　　【古甲九癸　　　　　　平平平平貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆貴貴貴貴】　　　五音　【平平平平●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃貴貴貴貴】　　　九聲　【平平平平●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　平平平平貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　平平平平貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢貴貴貴貴】　　　五音　【平平平平●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□貴貴貴貴】　　　十聲　【平平平平●●●●】
　　【吾牙月尭　　　　　　平平平平貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之六
　　【安亞乙一　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田禾火化八】
　　五聲　【母馬美米貴貴貴貴】　　　一聲　【田田田田開宰愛○】
　　【目皃眉民　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　良两向○】
　　四音　【父凡□吠貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾貴貴貴貴】　　　二聲　【田田田田丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹貴貴貴貴】　　　三聲　【田田田田臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■貴貴貴貴】　　　四聲　【田田田田牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　○○○玊】

　　【乃妳女■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■貴貴貴貴】　　　五聲　【田田田田○○○徳】
　　【鹿犖離■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田龍甬用○】
　　五聲　【草采七■貴貴貴貴】　　　六聲　【田田田田魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田○○○十】
　　五聲　【□□□■貴貴貴貴】　　　七聲　【田田田田男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田●●●●】
　　五聲　【■□耳■貴貴貴貴】　　　八聲　【田田田田●●●●】
　　【■□二■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田●●●●】
　　五聲　【■义赤■貴貴貴貴】　　　九聲　【田田田田●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■貴貴貴貴】　　　六音　【田田田田●●●●】
　　五聲　【■拆丑■貴貴貴貴】　　　十聲　【田田田田●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　田田田田貴貴貴貴　　　　　　●●●●】
　　去聲翕唱吕四之六　　收音濁和律四之七
　　【古甲九癸　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　多可个舌】
　　一音　【□□近揆兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃兎兎兎兎】　　　一聲　【离离离离開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　良两向○】
　　二音　【黄華雄賢兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□兎兎兎兎】　　　二聲　【离离离离丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离元犬半○】
　　六聲　【母馬羙米兎兎兎兎】　　　三聲　【离离离离臣引艮○】
　　【目皃眉民　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾兎兎兎兎】　　　四聲　【离离离离牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白鼻兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹兎兎兎兎】　　　五聲　【离离离离○○○德】
　　【旁排平瓶　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■兎兎兎兎】　　　六聲　【离离离离魚䑕去○】
　　【同覃田■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　烏虎兎○】

　　【乃妳女■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离○○○十】
　　六聲　【老冷吕■兎兎兎兎】　　　七聲　【离离离离男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离●●●●】
　　六聲　【草采七■兎兎兎兎】　　　八聲　【离离离离●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离●●●●】
　　六聲　【□□□■兎兎兎兎】　　　九聲　【离离离离●●●●】
　　【□□□■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■兎兎兎兎】　　　七音　【离离离离●●●●】
　　六聲　【■□耳■兎兎兎兎】　　　十聲　【离离离离●●●●】
　　【■□二■　　　　　　离离离离兎兎兎兎　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之八
　　【■荘震■　　　　　　全全全全兎兎兎兎　　　　　　多可个舌】
　　十一音【■乍□■兎兎兎兎】　　　八音　【全全全全禾火化八】
　　六聲　【■义赤■兎兎兎兎】　　　一聲　【全全全全開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　全全全全兎兎兎兎　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　全全全全兎兎兎兎　　　　　　良两向○】
　　十二音【■宅直■兎兎兎兎】　　　八音　【全全全全光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■兎兎兎兎】　　　二聲　【全全全全丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　全全全全兎兎兎兎　　　　　　兄永瑩○】
　　去聲翕唱吕四之七
　　【古甲九癸　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　八音　【全全全全元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　三聲　【全全全全臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　八音　【全全全全毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　四聲　【全全全全牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　八音　【全全全全衰○帥骨】
　　七聲　【母馬羙米○○○○】　　　五聲　【全全全全○○○徳】
　　【目皃眉民　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　八音　【全全全全龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾○○○○】　　　六聲　【全全全全魚䑕去○】
　　【文萬□未　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　烏虎兎○】

　　【卜百丙必　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　心審禁○】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　八音　【全全全全○○○十】
　　七聲　【普朴品匹○○○○】　　　七聲　【全全全全男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　八音　【全全全全●●●●】
　　七聲　【土貪天■○○○○】　　　八聲　【全全全全●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　八音　【全全全全●●●●】
　　七聲　【老冷吕■○○○○】　　　九聲　【全全全全●●●●】
　　【鹿犖離■　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　八音　【全全全全●●●●】
　　七聲　【草采七■○○○○】　　　十聲　【全全全全●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　全全全全○○○○　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之九
　　【思三星■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　多可个舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　九音　【□□□□禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　良两向○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　九音　【□□□□光廣况○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　九音　【□□□□元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　九音　【□□□□毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■○○○○】　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　○○○玉】
　　去聲翕唱吕四之八
　　【古甲九癸　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　九音　【□□□□衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　九音　【□□□□龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　六聲　【□□□□魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【安亞乙一　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　九音　【□□□□○○○十】
　　八聲　【母馬美米●●●●】　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【目皃眉民　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　九音　【□□□□●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　□□□□●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之十
　　【乃妳女■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　多可个舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十音　【二二二二禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　一聲　【二二二二開宰愛○】
　　【鹿犖離■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　良两向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十音　【二二二二光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　二聲　【二二二二丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十音　【二二二二元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　三聲　【二二二二臣引艮○】
　　【二二二二君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十音　【二二二二毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　四聲　【二二二二牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十音　【二二二二衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　五聲　【二二二二○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十音　【二二二二龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　六聲　【二二二二魚䑕去○】
　　【■茶呈■　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　烏虎兎○】
　　去聲翕唱吕四之九
　　【古甲九癸　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十音　【二二二二○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　七聲　【二二二二男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十音　【二二二二●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　八聲　【二二二二●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十音　【二二二二●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　九聲　【二二二二●●●●】
　　【目皃眉民　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十音　【二二二二●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　十聲　【二二二二●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　二二二二●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之十一
　　【卜百丙必　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　多可个舌】
　　五音　【歩白鼻●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　一聲　【辰辰辰辰開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　良两向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　二聲　【辰辰辰辰丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　三聲　【辰辰辰辰臣引艮○】
　　【鹿犖離■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　四聲　【辰辰辰辰牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　五聲　【辰辰辰辰○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　六聲　【辰辰辰辰魚䑕去○】
　　【■□二■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【■荘震■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　七聲　【辰辰辰辰男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　八聲　【辰辰辰辰●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　●●●●】
　　去聲翕唱吕四之十
　　【古甲九癸　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　九聲　【辰辰辰辰●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十一音【辰辰辰辰●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　十聲　【辰辰辰辰●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　辰辰辰辰●●●●　　　　　　●●●●】
　　收音濁和律四之十二
　　【安亞乙一　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　多可个舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈禾火化八】
　　十聲　【母馬羙米●●●●】　　　一聲　【呈呈呈呈開宰愛○】
　　【目皃眉民　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　良两向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　二聲　【呈呈呈呈丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白莆鼻●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　三聲　【呈呈呈呈臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　四聲　【呈呈呈呈牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　五聲　【呈呈呈呈○○○德】
　　【鹿犖離■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　六聲　【呈呈呈呈魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　烏虎兎○】

　　【思三星■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　七聲　【呈呈呈呈男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　八聲　【呈呈呈呈●●●●】
　　【■□二■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　九聲　【呈呈呈呈●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十二音【呈呈呈呈●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　十聲　【呈呈呈呈●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　呈呈呈呈●●●●　　　　　　●●●●】














　　皇極經世書卷九下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷十上　　　　宋　邵雍　撰觀物篇四十七
　　辰日聲入闢　　　　　　石水音閉清
　　舌○○岳日　　　　　　癸血一飛必■
　　○●●●　　　　　　■■■■■■
　　辰日聲七下唱地之　　　石水音五上和天之用音一百五十二是　　　用聲一百一十二是謂入聲闢音入聲闢　　　謂閉音清聲閉音清
　　音一千六十四　　　　　聲五百六十

　　辰日聲入之一闢　　　　石水音閉之一清

　　入聲闢唱吕一之一　　　閉音清和律一之一
　　【古甲九癸　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃舌舌舌舌】　　　　一聲　【癸癸癸癸開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　囘每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　良兩向○】
　　一音　【黄華雄賢舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸光廣況○】
　　一聲　【五瓦仰□舌舌舌舌】　　　　二聲　【癸癸癸癸丁井亘○】
　　【吾牙月光　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　千典旦○】
　　二音　【□爻王寅舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸元犬半○】
　　一聲　【毋馬美米舌舌舌舌】　　　　三聲　【癸癸癸癸臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾舌舌舌舌】　　　　四聲　【癸癸癸癸牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　○○○玊】

　　【卜百丙必　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹舌舌舌舌】　　　　五聲　【癸癸癸癸○○○徳】
　　【㫄排平瓶　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　龜水貴北】
　　【東丹帝□　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟□舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸龍甬用○】
　　一聲　【土貪天□舌舌舌舌】　　　　六聲　【癸癸癸癸魚鼠去○】
　　【同覃田□　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸○○○十】
　　一聲　【老冷吕■舌舌舌舌】　　　　七聲　【癸癸癸癸男坎欠○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸●●●●】
　　一聲　【草采七■舌舌舌舌】　　　　八聲　【癸癸癸癸●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸●●●●】
　　一聲　【□□□■舌舌舌舌】　　　　九聲　【癸癸癸癸●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■舌舌舌舌】　　　　一音　【癸癸癸癸●●●●】
　　一聲　【■□耳■舌舌舌舌】　　　　十聲　【癸癸癸癸●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　癸癸癸癸舌舌舌舌　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之二
　　【■莊震■　　　　　　　血血血血舌舌舌舌　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■舌舌舌舌】　　　　二音　【血血血血禾火化八】
　　一聲　【■义赤■舌舌舌舌】　　　　一聲　【血血血血開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　血血血血舌舌舌舌　　　　　　　囘每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　血血血血舌舌舌舌　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■舌舌舌舌】　　　　二音　【血血血血光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■舌舌舌舌】　　　　二聲　【血血血血丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　血血血血舌舌舌舌　　　　　　　兄永瑩○】
　　入聲闢唱吕一之二
　　【古甲九癸　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　二音　【血血血血元犬半○】
　　一聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【血血血血臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　一音　【黄華雄賢○○○○】　　　　二音　【血血血血毛寳報霍】
　　一聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【血血血血牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　二音　【血血血血衰○帥骨】
　　二聲　【毋馬美米○○○○】　　　　五聲　【血血血血○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　二音　【血血血血龍甬用○】
　　一聲　【武晚□尾○○○○】　　　　六聲　【血血血血魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　二音　【血血血血○○○十】
　　一聲　【普朴品匹○○○○】　　　　七聲　【血血血血男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　二音　【血血血血●●●●】
　　一聲　【土貪天■○○○○】　　　　八聲　【血血血血●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　二音　【血血血血●●●●】
　　二聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【血血血血●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　二音　【血血血血●●●●】
　　二聲　【草采七■○○○○】　　　　十聲　【血血血血●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　血血血血○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之三
　　【思三星■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　三音　【一一一一禾火化八】
　　二聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【一一一一開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【□山手■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【□士石■○○○○】　　　　三音　【一一一一光廣况○】
　　二聲　【□□耳■○○○○】　　　　二聲　【一一一一丁井亘○】
　　【□□二■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　三音　【一一一一元犬半○】
　　二聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【一一一一臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　三音　【一一一一毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■○○○○】　　　　四聲　【一一一一牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　入聲闢唱吕一之三
　　【古甲九癸　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　三音　【一一一一衰　帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　五聲　【一一一一○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　三音　【一一一一龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　六聲　【一一一一魚鼠去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　三音　【一一一一○○○十】
　　三聲　【毋馬美米○○○○】　　　　七聲　【一一一一男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　三音　【一一一一●●●●】
　　三聲　【武晚□尾○○○○】　　　　八聲　【一一一一●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　●●●●】
　　五音　【歩白鼻○○○○】　　　　三音　【一一一一●●●●】
　　三聲　【普朴品匹○○○○】　　　　九聲　【一一一一●●●●】
　　【㫄排平瓶　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　三音　【一一一一●●●●】
　　三聲　【土貪天■○○○○】　　　　十聲　【一一一一●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　一一一一○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之四
　　【乃妳女■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　四音　【飛飛飛飛禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■○○○○】　　　　一聲　【飛飛飛飛開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　四音　【飛飛飛飛光廣况○】
　　三聲　【草采七■○○○○】　　　　二聲　【飛飛飛飛丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　四音　【飛飛飛飛元犬半○】
　　三聲　【□□□■○○○○】　　　　三聲　【飛飛飛飛臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　四音　【飛飛飛飛毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■○○○○】　　　　四聲　【飛飛飛飛牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　四音　【飛飛飛飛衰○帥骨】
　　三聲　【■叉赤■○○○○】　　　　五聲　【飛飛飛飛○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　四音　【飛飛飛飛龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■○○○○】　　　　六聲　【飛飛飛飛魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　飛飛飛飛○○○○　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲闢唱吕一之四
　　【古甲九癸　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆岳岳岳岳】　　　　四音　【飛飛飛飛○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃岳岳岳岳】　　　七聲　　【飛飛飛飛男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢岳岳岳岳】　　　　四音　【飛飛飛飛●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□岳岳岳岳】　　　　八聲　【飛飛飛飛●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅岳岳岳岳】　　　　四音　【飛飛飛飛●●●●】
　　四聲　【毋馬美米岳岳岳岳】　　　　九聲　【飛飛飛飛●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠岳岳岳岳】　　　　四音　【飛飛飛飛●●●●】
　　四聲　【武晚□尾岳岳岳岳】　　　　十聲　【飛飛飛飛●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　飛飛飛飛岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之五
　　【卜百丙必　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白鼻岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹岳岳岳岳】　　　　一聲　【必必必必開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必光廣况○】
　　四聲　【土貪天■岳岳岳岳】　　　　二聲　【必必必必丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■岳岳岳岳】　　　　三聲　【必必必必臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■岳岳岳岳】　　　　四聲　【必必必必牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■岳岳岳岳】　　　　五聲　【必必必必○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■岳岳岳岳】　　　　六聲　【必必必必魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■荘震■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必○○○十】
　　四聲　【■义赤■岳岳岳岳】　　　　七聲　【必必必必男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■岳岳岳岳】　　　　五音　【必必必必●●●●】
　　四聲　【■拆丑■岳岳岳岳】　　　　八聲　【必必必必●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　必必必必岳岳岳岳　　　　　　　●●●●】
　　入聲闢唱吕一之五
　　【古甲九癸　　　　　　　必必必必日日日日　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆日日日日】　　　　五音　【必必必必●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃日日日日】　　　　九聲　【必必必必●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　必必必必日日日日　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　必必必必日日日日　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄花雄賢日日日日】　　　　五音　【必必必必●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□日日日日】　　　　十聲　【必必必必●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　必必必必日日日日　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅日日日日】　　　　六音　【■■■■禾火化八】
　　五聲　【毋馬美米日日日日】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　囘每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠日日日日】　　　　六音　【■■■■光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾日日日日】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻日日日日】　　　　六音　【■■■■元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹日日日日】　　　　二聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■日日日日】　　　　六音　【■■■■毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■日日日日】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■日日日日】　　　　六音　【■■■■衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■日日日日】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■日日日日】　　　　六音　【■■■■龍甬用○】
　　五聲　【草采■日日日日】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■日日日日】　　　　六音　【■■■■○○○十】
　　五聲　【□□□■日日日日】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■日日日日】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■□耳■日日日日】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■日日日日】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■义赤■日日日日】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■日日日日】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■拆丑■日日日日】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■日日日日　　　　　　　●●●●】
　　入聲闢唱吕一之六　　　閉音清和律一之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　七音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　七音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　二音　【□爻王寅○○○○】　　　　七音　【■■■■元犬半○】
　　六聲　【毋馬美米○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　七音　【■■■■毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　七音　【■■■■衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　七音　【■■■■龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　七音　【■■■■○○○十】
　　六聲　【老冷吕■○○○○】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【草采七■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【□□□■○○○○】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【■□耳■○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之八
　　【■莊震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　八音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【■义赤■○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十一音【■宅直■○○○○】　　　　八音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　八音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　八音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　八音　【■■■■衰○帥骨】
　　七聲　【毋馬美米○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　八音　【■■■■龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白莆鼻○○○○】　　　　八音　【■■■■○○○十】
　　七聲　【普朴品匹○○○○】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【土貪天■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【■■■■●●●●】
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【草采七■○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之九
　　【思三星■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　九音　【■■■■禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　九音　【■■■■光廣况○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　九音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　九音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　入聲闢唱吕一之八
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　九音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【■■■■○○○十】
　　八聲　【毋馬美米●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白莆鼻●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　　　十聲【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之十
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介石】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲闢唱吕一之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■■■■●●●●】
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【毋馬美米●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　　十一音【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十一音【■■■■元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寳報霍】
　　九聲　【草采七■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音　【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　十一音　【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　入聲闢唱吕一之十
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄花雄賢●●●●】　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律一之十二
　　【安亞乙一　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【毋馬美米●●●●】　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　囘每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　十二音　【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　三聲　【臣引艮】
　　【旁排平瓶　　　　　　　君允巽●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十二音【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■宅直■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　觀物篇四十八
　　辰月聲入翕　　　　　　石火音閉濁
　　八○○霍骨　　　　　　揆賢寅吠　■
　　○十●●●　　　　　　■■■■■■
　　辰月聲七下唱地之　　　石火音五上和天之用音一百五十二是　　　用聲一百一十二是謂入聲翕音入聲翕　　　謂閉音濁聲閉音濁
　　音一千六十四　　　　　聲五百六十

　　辰月聲入之二翕　　　　石火音閉之二濁

　　入聲翕唱吕二之一　　　閉音濁和律二之一
　　【古甲九癸　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃八八八八】　　　　一聲　【揆揆揆揆開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　回每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□八八八八】　　　　二聲　【揆揆揆揆丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆元犬半○】
　　一聲　【毋馬美米八八八八】　　　　三聲　【揆揆揆揆臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　四音　【父凡□吠八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾八八八八】　　　　四聲　【揆揆揆揆牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【歩白丹鼻八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹八八八八】　　　　五聲　【揆揆揆揆○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■八八八八】　　　　六聲　【揆揆揆揆魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆○○○十】
　　一聲　【老冷吕■八八八八】　　　　七聲　【揆揆揆揆男坎欠○】
　　【鹿犖離■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆●●●●】
　　一聲　【草采■八八八八】　　　　八聲　【揆揆揆揆●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆●●●●】
　　一聲　【□□□■八八八八】　　　　九聲　【揆揆揆揆●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　●●●●】
　　【□山手■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　●●●●】
　　十音　【□土石■八八八八】　　　　一音　【揆揆揆揆●●●●】
　　一聲　【■□耳■八八八八】　　　　十聲　【揆揆揆揆●●●●】
　　【□□二■　　　　　　　揆揆揆揆八八八八　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之二
　　【■莊震■　　　　　　　賢賢賢賢八八八八　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■八八八八】　　　　二音　【賢賢賢賢禾火化八】
　　一聲　【■义赤■八八八八】　　　　一聲　【賢賢賢賢開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　賢賢賢賢八八八八　　　　　　　囘每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　賢賢賢賢八八八八　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■八八八八】　　　　二音　【賢賢賢賢光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■八八八八】　　　　二聲　【賢賢賢賢丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　賢賢賢賢八八八八　　　　　　　兄永瑩○】
　　入聲翕唱吕二之二
　　【古甲九癸　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢元犬半○】
　　一聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【賢賢賢賢臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　一音　【黄華雄賢○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢毛寳報霍】
　　一聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【賢賢賢賢牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢衰○帥骨】
　　二聲　【毋馬美米○○○○】　　　　五聲　【賢賢賢賢○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢龍甬用○】
　　一聲　【武晚□尾○○○○】　　　　六聲　【賢賢賢賢魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢○○○十】
　　二聲　【普朴品匹○○○○】　　　　七聲　【賢賢賢賢男坎欠○】
　　【㫄排平瓶　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢●●●●】
　　二聲　【土貪天■○○○○】　　　　八聲　【賢賢賢賢●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢●●●●】
　　二聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【賢賢賢賢●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　二音　【賢賢賢賢●●●●】
　　二聲　【草采七■○○○○】　　　　十聲　【賢賢賢賢●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　賢賢賢賢○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之三
　　【思三星■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅禾火化八】
　　二聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【寅寅寅寅開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■□石■○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅光廣况○】
　　二聲　【■□耳■○○○○】　　　　二聲　【寅寅寅寅丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅元犬半○】
　　二聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【寅寅寅寅臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■○○○○】　　　　四聲　【寅寅寅寅牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　入聲翕唱吕二之三
　　【古甲九癸　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　五聲　【寅寅寅寅○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　六聲　【寅寅寅寅魚鼠去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅○○○十】
　　三聲　【毋馬美米○○○○】　　　　七聲　【寅寅寅寅男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅●●●●】
　　三聲　【武晚□尾○○○○】　　　　八聲　【寅寅寅寅●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅●●●●】
　　三聲　【普朴品匹○○○○】　　　　九聲　【寅寅寅寅●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　三音　【寅寅寅寅●●●●】
　　三聲　【土貪天■○○○○】　　　　十聲　【寅寅寅寅●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　寅寅寅寅○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之四
　　【乃妳女■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　四音　【吠吠吠吠禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■○○○○】　　　　一聲　【吠吠吠吠開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　四音　【吠吠吠吠光廣况○】
　　三聲　【草采■○○○○】　　　　四聲　【吠吠吠吠丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　四音　【吠吠吠吠元犬半○】
　　三聲　【□□□■○○○○】　　　　三聲　【吠吠吠吠臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　十音　【■□石■○○○○】　　　　四音　【吠吠吠吠毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■○○○○】　　　　四聲　【吠吠吠吠牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　四音　【吠吠吠吠衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■○○○○】　　　　五聲　【吠吠吠吠○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　四音　【吠吠吠吠龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■○○○○】　　　　六聲　【吠吠吠吠魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　吠吠吠吠○○○○　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲翕唱吕二之四
　　【古甲九癸　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆霍霍霍霍】　　　　四音　【吠吠吠吠○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃霍霍霍霍】　　　　七聲　【吠吠吠吠男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢霍霍霍霍】　　　　四音　【吠吠吠吠●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□霍霍霍霍】　　　　八聲　【吠吠吠吠●●　●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅霍霍霍霍】　　　　四音　【吠吠吠吠●●●●】
　　四聲　【毋馬美米霍霍霍霍】　　　　九聲　【吠吠吠吠●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠霍霍霍霍】　　　　四音　【吠吠吠吠●●●●】
　　四聲　【武晚□尾霍霍霍霍】　　　　十聲　【吠吠吠吠●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　吠吠吠吠霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之五
　　【卜百丙必　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白莆鼻霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹霍霍霍霍】　　　　一聲　【鼻鼻鼻鼻開宰愛○】
　　【㫄排平瓶　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻光廣况○】
　　四聲　【土貪天■霍霍霍霍】　　　　二聲　【鼻鼻鼻鼻丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■霍霍霍霍】　　　　三聲　【鼻鼻鼻鼻臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　八音　【自在匠■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■霍霍霍霍】　　　　四聲　【鼻鼻鼻鼻牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　○○○玊】

　　【思三星■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■霍霍霍霍】　　　　五聲　【鼻鼻鼻鼻○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■□石■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■霍霍霍霍】　　　　六聲　【鼻鼻鼻鼻魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■荘震■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻○○○十】
　　四聲　【■义赤■霍霍霍霍】　　　　七聲　【鼻鼻鼻鼻男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■霍霍霍霍】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻●●●●】
　　四聲　【■拆丑■霍霍霍霍】　　　　八聲　【鼻鼻鼻鼻●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　鼻鼻鼻鼻霍霍霍霍　　　　　　　●●●●】
　　入聲翕唱吕二之二
　　【古甲九癸　　　　　　　鼻鼻鼻鼻骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆骨骨骨骨】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃骨骨骨骨】　　　　九聲　【鼻鼻鼻鼻●●●●】
　　【○□乾蚪　　　　　　　鼻鼻鼻鼻骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　　鼻鼻鼻鼻骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢骨骨骨骨】　　　　五音　【鼻鼻鼻鼻●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□骨骨骨骨】　　　　十聲　【鼻鼻鼻鼻●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　鼻鼻鼻鼻骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之六
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■禾火化八】
　　五聲　【毋馬美米骨骨骨骨】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　囘每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾骨骨骨骨】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹骨骨骨骨】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　六音　【兊大弟■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■骨骨骨骨】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■骨骨骨骨】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■龍甬用○】
　　五聲　【草采七■骨骨骨骨】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■○○○十】
　　五聲　【□□□■骨骨骨骨】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■□耳■骨骨骨骨】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■义赤■骨骨骨骨】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■骨骨骨骨】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■拆丑■骨骨骨骨】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■骨骨骨骨　　　　　　　●●●●】
　　入聲翕唱吕二之六　　　閉音濁和律二之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　七音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　七音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　七音　【■■■■元犬半○】
　　六聲　【毋馬美米○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　七音　【■■■■毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白莆鼻○○○○】　　　　七音　【■■■■衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　七音　【■■■■龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　七音　【■■■■○○○十】
　　六聲　【老冷吕■○○○○】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【草采■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【■■■■】
　　【思三星■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【□□□■○○○○】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■□石■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【■□耳■○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之八
　　【■莊震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍　■○○○○】　　　　八音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【■义赤■○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　八音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】
　　入聲翕唱吕二之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【○○近揆十十十十】　　　　八音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃十十十十】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【○○乾蚪　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　二音　【黄華雄賢十十十十】　　　　八音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□十十十十】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　○○○玊】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅十十十十】　　　　八音　【■■■■衰○帥骨】
　　七聲　【毋馬美米十十十十】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠十十十十】　　　　八音　【■■■■龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾十十十十】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻十十十十】　　　　八音　【■■■■○○○十】
　　七聲　【普朴品匹十十十十】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■十十十十】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【土貪天■十十十十】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■十十十十】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【老冷吕■十十十十】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■十十十十】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【草采七■十十十十】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之九
　　【思三星■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■十十十十】　　　　九音　【■■■■禾火化八】
　　七聲　【□□□■十十十十】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　囘每退○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■□石■十十十十】　　　　九音　【■■■■光廣况○】
　　七聲　【□□耳■十十十十】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■十十十十】　　　　九音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【■义赤■十十十十】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　十二音【■宅直■十十十十】　　　　九音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■十十十十】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■十十十十　　　　　　　○○○玉】
　　入聲翕唱吕二之八
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　九音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【■■■■○○○十】
　　八聲　【毋馬美米●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬○未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之十
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　囘每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采七■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　十音　【■□石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲翕唱吕二之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【毋馬美米○○○○】　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　　十一音【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十一音【■■■■元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寳報霍】
　　九聲　【草采■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　十一音　【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■□石■●●●●】　　　　十一音【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　入聲翕唱吕二之十
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律二之十二
　　【安亞乙一　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【毋馬美米●●●●】　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　囘每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　十二音　【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【㫄排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　十二音　【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■□石■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】














　　皇極經世書巻十上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷十下　　　　宋　邵雍　撰觀物篇四十九
　　辰星聲入闢　　　　　　石土音閉清
　　○○○六徳　　　　　　　弃□米尾匹■
　　○○●●●　　　　　　　■■■■■■辰星聲七下唱地之　　　石土音五上和天之用音一百五十二是　　　用聲一百一十二是謂入聲闢音入聲闢　　　謂閉音清聲閉音清
　　音一千六十四　　　　　聲五百六十

　　辰星聲入之三闢　　　　石土音閉之三清

　　入聲闢唱吕三之一　　　閉音清和律三之一
　　【古甲九癸　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　一聲　【弃弃弃弃開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　二聲　【弃弃弃弃丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃元犬半○】
　　一聲　【毋馬美米○○○○】　　　　三聲　【弃弃弃弃臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾○○○○】　　　　四聲　【弃弃弃弃牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹○○○○】　　　　五聲　【弃弃弃弃○○○徳】
　　【㫄排平瓶　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■○○○○】　　　　六聲　【弃弃弃弃魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃○○○十】
　　一聲　【老冷吕■○○○○】　　　　七聲　【弃弃弃弃男坎欠○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃●●●●】
　　一聲　【草采七■○○○○】　　　　八聲　【弃弃弃弃●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃●●●●】
　　一聲　【□□□■○○○○】　　　　九聲　【弃弃弃弃●●●●】
　　【弃弃弃弃●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　一音　【弃弃弃弃●●●●】
　　一聲　【■□耳■○○○○】　　　　十聲　【弃弃弃弃●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　弃弃弃弃○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之二
　　【■莊震■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　二音　【□□□□禾火化八】
　　一聲　【■义赤■○○○○】　　　　一聲　【□□□□開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　囘每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■宅直■○○○○】　　　　二音　【□□□□光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■○○○○】　　　　二聲　【□□□□丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　兄永瑩○】
　　入聲闢唱吕三之二
　　【古甲九癸　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□近揆□○○○○】　　　　二音　【□□□□元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【□□□□臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　二音　【□□□□毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【□□□□牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　二音　【□□□□衰○帥骨】
　　二聲　【毋馬美米○○○○】　　　　五聲　【□□□□○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　二音　【□□□□龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾○○○○】　　　　六聲　【□□□□魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　二音　【□□□□○○○十】
　　二聲　【普朴品匹○○○○】　　　　七聲　【□□□□男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　二音　【□□□□●●●●】
　　二聲　【土貪天■○○○○】　　　　八聲　【□□□□●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【□□□□●●●●】
　　【乃妳女■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　二音　【□□□□●●●●】
　　二聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【□□□□●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　二音　【□□□□●●●●】
　　二聲　【草采■○○○○】　　　　十聲　【□□□□●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之三
　　【思三星■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　三音　【米米米米禾火化八】
　　二聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【米米米米開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　三音　【米米米米光廣况○】
　　二聲　【■□耳■○○○○】　　　　二聲　【米米米米丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　三音　【米米米米元犬半○】
　　二聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【米米米米臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　三音　【米米米米毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■○○○○】　　　　四聲　【米米米米牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　入聲闢唱吕二之三
　　【古甲九癸　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　三音　【米米米米衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　五聲　【米米米米○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　三音　【米米米米龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　六聲　【米米米米魚鼠去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　三音　【米米米米○○○十】
　　三聲　【毋馬美米○○○○】　　　　九聲　【米米米米男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　三音　【米米米米●●●●】
　　三聲　【武晚□尾○○○○】　　　　八聲　【米米米米●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白莆鼻○○○○】　　　　三音　【米米米米●●●●】
　　三聲　【普朴品匹○○○○】　　　　九聲　【米米米米●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　三音　【米米米米●●●●】
　　三聲　【土貪天■○○○○】　　　　十聲　【米米米米●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　米米米米○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之四
　　【乃妳女■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　四音　【尾尾尾尾禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■○○○○】　　　　一聲　【尾尾尾尾開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　四音　【尾尾尾尾光廣况○】
　　三聲　【草采七■○○○○】　　　　二聲　【尾尾尾尾丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　四音　【尾尾尾尾元犬半○】
　　三聲　【□□□■○○○○】　　　　三聲　【尾尾尾尾臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　四音　【尾尾尾尾毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■○○○○】　　　　四聲　【尾尾尾尾牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　　四音　【尾尾尾尾衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■○○○○】　　　　　五聲　【尾尾尾尾○○○徳
　　■崇辰■　　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　　水貴北
　　■卓中■　　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　　四音　【尾尾尾尾龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■○○○○】　　　　　六聲　【尾尾尾尾魚鼠去○
　　■茶呈■　　　　　　　　尾尾尾尾○○○○　　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲闢唱吕三之四
　　【古甲九癸　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆六六六六】　　　　四音　【尾尾尾尾○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃六六六六】　　　　七聲　【尾尾尾尾男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢六六六六】　　　　四音　【尾尾尾尾●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□六六六六】　　　　八聲　【尾尾尾尾●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅六六六六】　　　　四音　【尾尾尾尾●●●●】
　　四聲　【毋馬美米六六六六】　　　　九聲　【尾尾尾尾●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠六六六六】　　　　四音　【尾尾尾尾●●●●】
　　四聲　【武晚□尾六六六六】　　　　十聲　【尾尾尾尾●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　尾尾尾尾六六六六　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之五
　　【卜百丙必　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白鼻六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹六六六六】　　　　一聲　【匹匹匹匹開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹光廣况○】
　　四聲　【土貪天■六六六六】　　　　二聲　【匹匹匹匹丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■六六六六】　　　　三聲　【匹匹匹匹臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■六六六六】　　　　四聲　【匹匹匹匹牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■六六六六】　　　　五聲　【匹匹匹匹○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■六六六六】　　　　六聲　【匹匹匹匹魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■荘震■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹○○○十】
　　四聲　【■义赤■六六六六】　　　　七聲　【匹匹匹匹男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■六六六六】　　　　五音　【匹匹匹匹●●●●】
　　四聲　【■拆丑■六六六六】　　　　八聲　【匹匹匹匹●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　匹匹匹匹六六六六　　　　　　　●●●●】
　　入聲闢唱吕三之五
　　【古甲九癸　　　　　　　匹匹匹匹徳徳徳徳　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆徳徳徳徳】　　　　五音　【匹匹匹匹●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃徳徳徳徳】　　　　九聲　【匹匹匹匹●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　匹匹匹匹徳徳徳徳　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　匹匹匹匹徳徳徳徳　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢徳徳徳徳】　　　　五音　【匹匹匹匹●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□徳徳徳徳】　　　　十聲　【匹匹匹匹●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　匹匹匹匹徳徳徳徳　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之六
　　【安亞乙一　　　　　　　□□□□徳徳徳徳　　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■禾火化八】
　　五聲　【毋馬美米徳徳徳徳】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　囘每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■光廣况○】
　　五聲　【武晚□尾徳徳徳徳】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白莆鼻徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹徳徳徳徳】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■徳徳徳徳】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■徳徳徳徳】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■龍甬用○】
　　五聲　【草采■徳徳徳徳】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■○○○十】
　　五聲　【□□□■徳徳徳徳】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■徳徳徳徳】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■　耳■徳徳徳徳】　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■　二■　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　●●●●】

　　【■莊震■　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍　■徳徳徳徳】　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■义赤■徳徳徳徳】　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　●●●●】
　　十二音　【■宅直■徳徳徳徳】　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■拆丑■徳徳徳徳】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■徳徳徳徳　　　　　　　●●●●】
　　入聲闢唱吕三之六　　　閉音清和律三之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　七音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　七音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　七音　【■■■■元犬半○】
　　六聲　【毋馬美米○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　七音　【■■■■毛寳報霍】
　　六聲　【武晚□尾○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　七音　【■■■■衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　七音　【■■■■龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　七音　【■■■■○○○十】
　　六聲　【老冷吕■○○○○】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【草采七■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　七音【■■■■●●●●】
　　六聲　【□□□■○○○○】　　　　九聲【■■■■●●●●】
　　【□□□■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　七音【■■■■●●●●】
　　六聲　【■□耳■○○○○】　　　　十聲【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之八
　　【■荘震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　八音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【■义赤■○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　八音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】
　　入聲闢唱吕三之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□◍近揆○○○○】　　　　八音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　八音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　八音　【■■■■衰○帥骨】
　　七聲　【毋馬美米○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　八音　【■■■■龍甬用○】
　　七聲　【武晚□尾○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　八音　【■■■■○○○十】
　　七聲　【普朴品匹○○○○】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【土貪天■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【草采七■○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之九
　　【思三星■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　九音　【■■■■禾火化八】
　　七聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　九音　【■■■■光廣况○】
　　七聲　【■□耳■○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　九音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　九音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　入聲闢唱吕三之八
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　九音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　九音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【■■■■○○○十】
　　八聲　【毋馬美米●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【土貪天■○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之十
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■多可介舌】
　　七音　【内南年■】　　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■】　　　　一聲　【■■■■開宰愛】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■良兩向○】
　　八音　【自在匠■】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采七■】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■千典旦○】
　　九音　【寺□象■】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲闢唱吕三之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【毋馬美米●●●●】　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　十一音　【■■■■禾火化八】
　　九聲　【普朴品匹●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
　　九聲　【土貪天■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十一音【■■■■元犬半○】
　　九聲　【老冷吕■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寳報霍】
　　九聲　【草采■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■●●●●】　　　　十一音【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■莊震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■■●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　入聲闢唱吕三之十
　　【古甲九癸　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　閉音清和律三之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【毋馬美米●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　十二音　【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十二音【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十二音【■■■■○○○十】
　　十聲　【□□□■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■上石■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■拆丑■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　觀物篇五十
　　辰辰聲入翕　　　　　　石石音閉濁
　　○○○玉北　　　　　　蚪堯民未瓶■
　　○妾●●○　　　　　　■■■■■■
　　辰辰聲七下唱地之　　　石石音五上和天之用音一百五十二是　　　用聲一百一十二是謂入聲翕音入聲翕　　　謂閉音濁聲閉音濁
　　音一千六十四　　　　　聲五百六十

　　辰辰聲入之四翕　　　　石石音閉之四濁

　　入聲翕唱吕四之一　　　閉音濁和律四之一
　　【古甲九癸　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪禾火化八】
　　一聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　一聲　【蚪蚪蚪蚪開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪光廣况○】
　　一聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　二聲　【蚪蚪蚪蚪丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪元犬半○】
　　一聲　【毋馬美米○○○○】　　　　三聲　【蚪蚪蚪蚪臣引艮○】
　　【目兒眉民　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【夫法□飛　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　刀蚤孝岳】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪毛寳報霍】
　　一聲　【武晚□尾○○○○】　　　　四聲　【蚪蚪蚪蚪牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　○○○玊】

　　【卜百丙必　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪衰○帥骨】
　　一聲　【普朴品匹○○○○】　　　　五聲　【蚪蚪蚪蚪○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪龍甬用○】
　　一聲　【土貪天■○○○○】　　　　六聲　【蚪蚪蚪蚪魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪○○○十】
　　一聲　【老冷吕■○○○○】　　　　七聲　【蚪蚪蚪蚪男坎欠】
　　【鹿犖离■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪●●●●】
　　一聲　【草采七■○○○○】　　　　八聲　【蚪蚪蚪蚪●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪●●●●】
　　九聲　【□□□■○○○○】　　　　九聲　【蚪蚪蚪蚪●●●●】
　　【□□□■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　一音　【蚪蚪蚪蚪●●●●】
　　一聲　【■□耳■○○○○】　　　　十聲　【蚪蚪蚪蚪●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　蚪蚪蚪蚪○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之二
　　【■荘震■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯禾火化八】
　　二聲　【■义赤■○○○○】　　　　一聲　【堯堯堯堯開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯光廣况○】
　　一聲　【■拆丑■○○○○】　　　　二聲　【堯堯堯堯丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　兄永瑩○】
　　入聲翕唱吕四之二
　　【古甲九癸　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯元犬半○】
　　二聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　三聲　【堯堯堯堯臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【黑花香血　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯毛寳報霍】
　　二聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　四聲　【堯堯堯堯牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯衰○帥骨】
　　二聲　【毋馬美米○○○○】　　　　五聲　【堯堯堯堯○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯龍甬用○】
　　二聲　【武晚□尾○○○○】　　　　六聲　【堯堯堯堯魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白莆鼻○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯○○○十】
　　二聲　【普朴品匹○○○○】　　　　七聲　【堯堯堯堯男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【東丹帝■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯●●●●】
　　二聲　【土貪天■○○○○】　　　　八聲　【堯堯堯堯●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯●●●●】
　　二聲　【老冷吕■○○○○】　　　　九聲　【堯堯堯堯●●●●】
　　【鹿犖离■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【走哉足■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　二音　【堯堯堯堯●●●●】
　　二聲　【草采七■○○○○】　　　　十聲　【堯堯堯堯●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　堯堯堯堯○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之三
　　【思三星■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺　象■○○○○】　　　　三音　【民民民民禾火化八】
　　三聲　【□□□■○○○○】　　　　一聲　【民民民民開宰愛○】
　　【□□□■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■山手■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　三音　【民民民民光廣况○】
　　二聲　【■□耳■○○○○】　　　　二聲　【民民民民丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　三音　【民民民民元犬半○】
　　二聲　【■义赤■○○○○】　　　　三聲　【民民民民臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　三音　【民民民民毛寳報霍】
　　二聲　【■拆丑■○○○○】　　　　四聲　【民民民民牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　○○○玉】
　　入聲翕唱吕四之三
　　【古甲九癸　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　三音　【民民民民衰○帥骨】
　　三聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　五聲　【民民民民○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【黑花香血　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　三音　【民民民民龍甬用○】
　　三聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　六聲　【民民民民魚䑕去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　三音　【民民民民○○○十】
　　三聲　【毋馬美米○○○○】　　　　七聲　【民民民民男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　三音　【民民民民●●●●】
　　三聲　【武晚□尾○○○○】　　　　八聲　【民民民民●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　三音　【民民民民●●●●】
　　三聲　【普朴品匹○○○○】　　　　九聲　【民民民民●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　三音　【民民民民●●●●】
　　三聲　【土貪天■○○○○】　　　　十聲　【民民民民●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　民民民民○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之四
　　【乃妳女■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　四音　【未未未未禾火化八】
　　三聲　【老冷吕■○○○○】　　　　一聲　【未未未未開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　四音　【未未未未光廣况○】
　　三聲　【草采■○○○○】　　　　二聲　【未未未未丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　　四音　【未未未未元犬半○】
　　三聲　【□□□■○○○○】　　　　三聲　【未未未未臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■土石■○○○○】　　　　四音　【未未未未毛寳報霍】
　　三聲　【■□耳■○○○○】　　　　四聲　【未未未未牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【■荘震■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　四音　【未未未未衰○帥骨】
　　三聲　【■义赤■○○○○】　　　　五聲　【未未未未○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　四音　【未未未未龍甬用○】
　　三聲　【■拆丑■○○○○】　　　　六聲　【未未未未魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　未未未未○○○○　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲翕唱吕四之四
　　【古甲九癸　　　　　　　未未未未玉玉玉玊　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆玉玊玉玊】　　　　四音　【未未未未○○○十】
　　四聲　【坤巧丘弃玉玉玉玉】　　　　七聲　【未未未未男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　○○○妾】
　　【黑花香血　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢玉玉玉玉】　　　　四音　【未未未未●●●●】
　　四聲　【五瓦仰□玉玉玉玉】　　　　八聲　【未未未未●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】

　　【安亞乙一　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅玉玉玉玉】　　　　四音　【未未未未●●●●】
　　五聲　【毋馬美米玉玉玉玉】　　　　九聲　【未未未未●●●●】
　　【目兒眉民　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　【夫法□飛　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠玉玉玉玉】　　　　四音　【未未未未●●●●】
　　四聲　【武晚□尾玉玉玉玉】　　　　十聲　【未未未未●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　未未未未玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之五
　　【卜百丙必　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白莆鼻玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶禾火化八】
　　四聲　【普朴品匹玉玉玉玉】　　　　一聲　【瓶瓶瓶瓶開宰愛○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　回每退○】
　　【東丹帝■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶光廣况○】
　　四聲　【土貪天■玉玉玉玉】　　　　二聲　【瓶瓶瓶瓶丁井亘○】
　　【同覃田■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　兄永瑩○】

　　【乃妳女■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　千典旦○】
　　七音　【内南年■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶元犬半○】
　　四聲　【老冷吕■玉玉玉玉】　　　　三聲　【瓶瓶瓶瓶臣引艮○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　君允巽○】
　　【走哉足■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　刀早孝岳】
　　八音　【自在匠■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶毛寳報霍】
　　四聲　【草采七■玉玉玉玉】　　　　四聲　【瓶瓶瓶瓶牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶衰○帥骨】
　　四聲　【□□□■玉玉玉玉】　　　　五聲　【瓶瓶瓶瓶○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■土石■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶龍甬用○】
　　四聲　【■□耳■玉玉玉玉】　　　　六聲　【瓶瓶瓶瓶魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■荘震■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶○○○十】
　　四聲　【■义赤■玉玉玉玉】　　　　七聲　【瓶瓶瓶瓶男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■玉玉玉玉】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶●●●●】
　　四聲　【■拆丑■玉玉玉玉】　　　　八聲　【瓶瓶瓶瓶●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　瓶瓶瓶瓶玉玉玉玉　　　　　　　●●●●】
　　入聲翕唱吕四之五
　　【古甲九癸　　　　　　　瓶瓶瓶瓶北北北北　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆北北北北】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶●●●●】
　　五聲　【坤巧丘弃北北北北】　　　　九聲　【瓶瓶瓶瓶●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　瓶瓶瓶瓶北北北北　　　　　　　●●●●】
　　【黒花香血　　　　　　　瓶瓶瓶瓶北北北北　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢北北北北】　　　　五音　【瓶瓶瓶瓶●●●●】
　　五聲　【五瓦仰□北北北北】　　　　十聲　【瓶瓶瓶瓶●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　瓶瓶瓶瓶北北北北　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之六
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅北北北北】　　　　六音　【■■■■禾火化八】
　　五聲　【毋馬美米北北北北】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠北北北北】　　　　六音　【■■■■光廣况○】
　　四聲　【武晚□尾北北北北】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【歩白鼻北北北北】　　　　六音　【■■■■元犬半○】
　　五聲　【普朴品匹北北北北】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■北北北北】　　　　六音　【■■■■毛寳報霍】
　　五聲　【土貪天■北北北北】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■北北北北】　　　　六音　【■■■■衰○帥骨】
　　五聲　【老冷吕■北北北北】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■北北北北】　　　　六音　【■■■■龍甬用○】
　　五聲　【草采■北北北北】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　烏虎兔○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　心審禁○】
　　九音　【寺□象■北北北北】　　　　六音　【■■■■○○○十】
　　五聲　【□□□■北北北北】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　●●●●】
　　十音　【■土石■北北北北】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■□耳■北北北北】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■北北北北】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■义赤■北北北北】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　●●●●】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■北北北北】　　　　六音　【■■■■●●●●】
　　五聲　【■拆丑■北北北北】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■北北北北　　　　　　　●●●●】
　　入聲翕唱吕四之六　　　閉音濁和律四之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　七音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　七音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　七音　【■■■■元犬半○】
　　六聲　【毋馬美米○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
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　　六聲　【武晚□尾○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　　　　玉】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　七音　【■■■■衰○帥骨】
　　六聲　【普朴品匹○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　七音　【■■■■龍甬用○】
　　六聲　【土貪天■○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　心審禁○】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　七音　【■■■■○○○十】
　　六聲　【老冷吕■○○○○】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【草采■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【思三星■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　九音　【寺□象■○○○○】　　　七音　【■■■■●●●●】
　　六聲　【□□□■○○○○】　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□□■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　【■山手■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
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　　六聲　【■□耳■○○○○】　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之八
　　【■荘震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　八音　【■■■■禾火化八】
　　六聲　【■义赤■○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　十二音【■宅直■○○○○】　　　　八音　【■■■■光廣况○】
　　六聲　【■拆丑■○○○○】　　　　二聲　【■■　■丁井亘○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄○瑩○】
　　入聲翕唱吕四之七
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　千典旦○】
　　一音　【□□近揆妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【坤巧丘弃妾妾妾妾】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　君允巽○】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　刀早孝岳】
　　二音　【黄華雄賢妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【五瓦仰□妾妾妾妾】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　○○○玉】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　妻子四日】
　　三音　【□爻王寅妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■衰○帥骨】
　　七聲　【母馬美米妾妾妾妾】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　水貴北】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　宫孔衆○】
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　　七聲　【武晚□尾妾妾妾妾】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　烏虎兔○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　心審禁○】
　　五音　【步白莆鼻妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■○○○十】
　　七聲　【普朴品匹妾妾妾妾】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　○○○妾】
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　　六音　【兊大弟■妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■●●●●】
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　　【同覃田■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　●●●●】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　●●●●】
　　七音　【内南年■妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■●●●●】
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　　八音　【自在匠■妾妾妾妾】　　　　八音　【■■■■●●●●】
　　七聲　【草采■妾妾妾妾】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之九
　　【思三星■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　多可介舌】
　　九音　【寺□象■妾妾妾妾】　　　　九音　【■■■■禾火化八】
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　　【□□□■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　囘每退○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　良兩向○】
　　十音　【■士石■妾妾妾妾】　　　　九音　【■■■■光廣况○】
　　七聲　【■□耳■妾妾妾妾】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　兄永瑩○】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　千典旦○】
　　十一音【■乍□■妾妾妾妾】　　　　九音　【■■■■元犬半○】
　　七聲　【■义赤■妾妾妾妾】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　君允巽○】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　刀早孝岳】
　　十二音【■宅直■妾妾妾妾】　　　　九音　【■■■■毛寳報霍】
　　七聲　【■拆丑■妾妾妾妾】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■妾妾妾妾　　　　　　　○○○玉】
　　入聲翕唱吕四之八
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　九音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　　九音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　九音　【■■■■○○○十】
　　八聲　【毋馬美米●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　四音　【父凡□吠●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【武晚□尾●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　五音　【步白莆鼻●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【普朴品匹●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　九音　【■■■■●●●●】
　　八聲　【土貪天■●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之十
　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　七音　【内南年■●●●●】　　　　十音　【■■■■禾火化八】
　　八聲　【老冷吕■●●●●】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　囘每退○】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十音　【■■■■光廣况○】
　　八聲　【草采■●●●●】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　兄永瑩○】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十音　【■■■■元犬半○】
　　八聲　【□□□■●●●●】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　君允巽○】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　刀早孝岳】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十音　【■■■■毛寳報霍】
　　八聲　【■□耳■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十音　【■■■■衰○帥骨】
　　八聲　【■义赤■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十音　【■■■■龍甬用○】
　　八聲　【■拆丑■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】
　　入聲翕唱吕四之九
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　一音　【□□近揆●●●●】　　　　十音　【■■■■○○○十】
　　九聲　【坤巧丘弃●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【黒花香血　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　一音　【黄華雄賢●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【五瓦仰□●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
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　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　三音　【□爻王寅●●●●】　　　　十音　【■■■■●●●●】
　　九聲　【母馬美米●●●●】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
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　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
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　　九聲　【武晚□尾●●●●】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之十一
　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　多可介舌】
　　五音　【步白鼻●●●●】　　　　十一音【■■■■禾火化八】
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　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　良兩向○】
　　六音　【兊大弟■●●●●】　　　　十一音【■■■■光廣况○】
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　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　千典旦○】
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　　八音　【自在匠■●●●●】　　　　十一音【■■■■毛寳報霍】
　　九聲　【草采■●●●●】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○玉】

　　【思三星■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　妻子四日】
　　九音　【寺□象■●●●●】　　　　十一音【■■■■衰○帥骨】
　　九聲　【□□□■●●●●】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　水貴北】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　宫孔衆○】
　　十音　【■士石■●●●●】　　　　十一音【■■■■龍甬用○】
　　九聲　【■□耳■●●●●】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　烏虎兔○】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　心審禁○】
　　十一音【■乍□■●●●●】　　　　十一音【■■■■○○○十】
　　九聲　【■义赤■●●●●】　　　　七聲　【■■■■男坎欠○】
　　【■崇辰■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　○○○妾】
　　【■卓中■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　十二音【■宅直■●●●●】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　九聲　【■拆丑■●●●●】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　■■■■●●●●　　　　　　　●●●●】
　　入聲翕唱吕四之十
　　【古甲九癸　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　一音　【□□近揆○○○○】　　　　十一音【■■■■●●●●】
　　十聲　【坤巧丘弃○○○○】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
　　【□□乾蚪　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　【黑花香血　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　二音　【黄華雄賢○○○○】　　　十一音　【■■■■●●●●】
　　十聲　【五瓦仰□○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【吾牙月堯　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　閉音濁和律四之十二
　　【安亞乙一　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　多可介舌】
　　三音　【□爻王寅○○○○】　　　　十二音【■■■■禾火化八】
　　十聲　【毋馬美米○○○○】　　　　一聲　【■■■■開宰愛○】
　　【目兒眉民　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　回每退○】
　　【夫法□飛　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　良兩向○】
　　四音　【父凡□吠○○○○】　　　　十二音【■■■■光廣况○】
　　十聲　【武晚□尾○○○○】　　　　二聲　【■■■■丁井亘○】
　　【文萬□未　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　兄永瑩○】

　　【卜百丙必　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　千典旦○】
　　五音　【步白鼻○○○○】　　　　十二音【■■■■元犬半○】
　　十聲　【普朴品匹○○○○】　　　　三聲　【■■■■臣引艮○】
　　【旁排平瓶　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　君允巽○】
　　【東丹帝■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　刀早孝岳】
　　六音　【兊大弟■○○○○】　　　　十二音【■■■■毛寳報霍】
　　十聲　【土貪天■○○○○】　　　　四聲　【■■■■牛斗奏六】
　　【同覃田■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○玉】

　　【乃妳女■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　妻子四日】
　　七音　【内南年■○○○○】　　　　十二音【■■■■衰○帥骨】
　　十聲　【老冷吕■○○○○】　　　　五聲　【■■■■○○○徳】
　　【鹿犖离■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　水貴北】
　　【走哉足■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　宫孔衆○】
　　八音　【自在匠■○○○○】　　　　十二音【■■■■龍甬用○】
　　十聲　【草采七■○○○○】　　　　六聲　【■■■■魚鼠去○】
　　【曹才全■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　烏虎兔○】

　　九音　【思三星■○○○○】　　　　十二音【■■■■心審禁○】
　　十聲　【寺□象■○○○○】　　　　七聲　【■■■■○○○十】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　男坎欠○】
　　【□□□■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○妾】
　　【■山手■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　○○○○】
　　十音　【■士石■○○○○】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■□耳■○○○○】　　　　八聲　【■■■■●●●●】
　　【■□二■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】

　　【■荘震■　　　　　　　■■■■○○○○　　　　　　　●●●●】
　　十一音【■乍□■○○○○】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■义赤■○○○○】　　　　九聲　【■■■■●●●●】
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　　十一音【■宅直■○○○○】　　　　十二音【■■■■●●●●】
　　十聲　【■拆丑■○○○○】　　　　十聲　【■■■■●●●●】
　　【■茶呈■　　　　　　　□□□□○○○○　　　　　　　○○○○】














　　皇極經世書巻十下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷十一　　　　宋　邵雍　撰觀物篇五十一
　　物之大者無若天地然而亦有所盡也天之大隂陽盡之矣地之大剛柔盡之矣隂陽盡而四時成焉剛柔盡而四維成焉夫四時四維者天地至大之謂也凡言大者無得而過之也亦未始以大為自得故能成其大豈不謂至偉至偉者歟
　　天生于動者也地生于静者也一動一静交而天地之道盡之矣
　　動之始則陽生焉動之極則隂生焉一隂一陽交而天之用盡之矣静之始則柔生焉静之極則剛生焉一柔一剛交而地之用盡之矣
　　動之大者謂之太陽動之小者謂之少陽静之大者謂之太隂静之小者謂之少隂太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰日月星辰交而天之體盡之矣静之大者謂之太柔静之小者謂之少柔動之大者謂之太剛動之小者謂之少剛太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石水火土石交而地之體盡之矣日為暑月為寒星為晝辰為夜暑寒晝夜交而天之變盡之矣水為雨火為風土為露石為雷雨風露雷交而地之化盡之矣暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體性情形體交而動植之感盡之矣雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木走飛草木交而動植之應盡之矣
　　走感暑而變者性之走也感寒而變者情之走也感晝而變者形之走也感夜而變者體之走也飛感暑而變者性之飛也感寒而變者情之飛也感晝而變者形之飛也感夜而變者體之飛也草感暑而變者性之草也感寒而變者情之草也感晝而變者形之草也感夜而變者體之草也木感暑而變者性之木也感寒而變者情之木也感晝而變者形之木也感夜而變者體之木也性應雨而化者走之性也應風而化者飛之性也應露而化者草之性也應雷而化者木之性也情應雨而化者走之情也應風而化者飛之情也應露而化者草之情也應雷而化者木之情也形應雨而化者走之形也應風而化者飛之形也應露而化者草之形也應雷而化者木之形也體應雨而化者走之體也應風而化者飛之體也應露而化者草之體也應雷而化者木之體也
　　性之走善色情之走善聲形之走善氣體之走善味性之飛善色情之飛善聲形之飛善氣體之飛善味性之草善色情之草善聲形之草善氣體之草善味性之木善色情之木善聲形之木善氣體之木善味走之性善耳飛之性善目草之性善口木之性善鼻走之情善耳飛之情善目草之情善口木之情善鼻走之形善耳飛之形善目草之形善口木之形善鼻走之體善耳飛之體善目草之體善口木之體善鼻夫人也者暑寒晝夜無不變雨風露雷無不化性情形體無不感走飛草木無不應所以目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味靈於萬物不亦宜乎
　　觀物篇五十二
　　人之所以能靈於萬物者謂其目能收萬物之色耳能收萬物之聲鼻能收萬物之氣口能收萬物之味聲色氣味者萬物之體也目耳鼻口者萬人之用也體無定用惟變是用用無定體惟化是體體用交而人物之道于是乎備矣
　　然則人亦物也聖亦人也有一物之物有十物之物有百物之物有千物之物有萬物之物有億物之物有兆物之物為兆物之物豈非人乎有一人之人有十人之人有百人之人有千人之人有萬人之人有億人之人有兆人之人為兆人之人豈非聖乎是知人也者物之至者也聖也者人之至者也物之至者始得謂之物之物也人之至者始得謂之人之人也夫物之物者至物之謂也人之人者至人之謂也以一至物而當一至人則非聖人而何人謂之不聖則吾不信也何哉謂其能以一心觀萬心一身觀萬身一物觀萬物一世觀萬世者焉又謂其能以心代天意口代天言手代天功身代天事者焉又謂其能以上識天時下盡地理中盡物情通照人事者焉又謂其能以彌綸天地出入造化進退古今表裏人物者焉
　　噫聖人者非世世而效聖焉吾不得而目見之也雖然吾不得而目見之察其心觀其跡探其體潛其用雖億千萬年亦可以理知之也人或告我曰天地之外别有天地萬物異乎此天地萬物則吾不得而知之也非惟吾不得而知之也聖人亦不得而知之也凡言知者謂其心得而知之也言言者謂其口得而言之也既心尚不得而知之口又惡得而言之乎以心不可得知而知之是謂妄知也以口不可得言而言之是謂妄言也吾又安能從妄人而行妄知妄言者乎
　　觀物篇五十三
　　易曰窮理盡性以至于命所以謂之理者物之理也所以謂之性者天之性也所以謂之命者䖏理性者也所以能䖏理性者非道而何是知道為天地之本天地為萬物之本以天地觀萬物則萬物為萬物以道觀天地則天地亦為萬物道之道盡之于天矣天之道盡之于地矣天地之道盡之于萬物矣天地萬物之道盡之于人矣人能知其天地萬物之道所以盡于人者然後能盡民也
　　天之能盡物則謂之曰昊天人之能盡民則謂之曰聖人謂昊天能異乎萬物則非所以謂之昊天也謂聖人能異乎萬民則非所以謂之聖人也萬民與萬物同則聖人固不異乎昊天者矣然則聖人與昊天為一道聖人與昊天為一道則萬民與萬物亦可以為一道一世之萬民與一世之萬物既可以為一道則萬世之萬民與萬世之萬物亦可以為一道也明矣
　　夫昊天之盡物聖人之盡民皆有四府焉昊天之四府者春夏秋冬之謂也隂陽升降于其間矣聖人之四府者易書詩春秋之謂也禮樂汚隆于其間矣春為生物之府夏為長物之府秋為收物之府冬為藏物之府號物之庻謂之萬雖曰萬之又萬其庻能出此昊天之四府者乎易為生民之府書為長民之府詩為收民之府春秋為藏民之府號民之庻謂之萬雖曰萬之又萬其庻能出此聖人之四府者乎昊天之四府者時也聖人之四府者經也昊天以時授人聖人以經法天天人之事當如何哉
　　觀物篇五十四
　　觀春則知易之所存乎觀夏則知書之所存乎觀秋則知詩之所存乎觀冬則知春秋之所存乎
　　易之易者生生之謂也易之書者生長之謂也易之詩者生收之謂也易之春秋者生藏之謂也書之易者長生之謂也書之書者長長之謂也書之詩者長收之謂也書之春秋者長藏之謂也詩之易者收生之謂也詩之書者收長之謂也詩之詩者收收之謂也詩之春秋者收藏之謂也春秋之易者藏生之謂也春秋之書者藏長之謂也春秋之詩者藏收之謂也春秋之春秋者藏藏之謂也
　　生生者修夫意者也生長者修夫言者也生收者修夫象者也生藏者修夫數者也長生者修夫仁者也長長者修夫禮者也長收者修夫義者也長藏者修夫智者也收生者修夫性者也收長者修夫情者也收收者修夫形者也收藏者修夫體者也藏生者修夫聖者也藏長者修夫賢者也藏收者修夫才者也藏藏者修夫術者也
　　修夫意者三皇之謂也修夫言者五帝之謂也修夫象者三王之謂也修夫數者五伯之謂也修夫仁者有虞之謂也修夫禮者有夏之謂也修夫義者有商之謂也修夫智者有周之謂也修夫性者文王之謂也修夫情者武王之謂也修夫形者周公之謂也修夫體者召公之謂也修夫聖者秦穆之謂也修夫賢者晉文之謂也修夫才者齊桓之謂也修夫術者楚荘之謂也
　　皇帝王伯者易之體也虞夏商周者書之體也文武周召者詩之體也秦晉齊楚者春秋之體也意言象數者易之用也仁義禮智者書之用也性情形體者詩之用也聖賢才術者春秋之用也用也者心也體也者跡也心跡之間有權存焉者聖人之事也
　　三皇同意而異化五帝同言而異教三王同象而異勸五伯同數而異率同意而異化者必以道以道化民者民亦以道歸之故尚自然夫自然者無為無有之謂也無為者非不謂也不固為者也故能廣無有者非不有也不固有者也故能大廣大悉備而不固為固有者其惟三皇乎是故知能以道化天下者天下亦以道歸焉所以聖人有言曰我無為而民自化我無事而民自富我好静而民自正我無欲而民自樸其斯之謂歟三皇同仁而異化五帝同禮而異教三王同義而異勸五伯同智而異率同禮而異教者必以徳以德教民者民亦以德歸之故尚譲夫譲也者先人後已之謂也以天下授人而不為輕若素無之也受人之天下而不為重若素有之也若素無素有者謂不已無已有之也若已無已有則舉一毛以取與于人猶有貪鄙之心生焉而况天下者乎能知其天下之天下非己之天下者其惟五帝乎是故知能以德教天下者天下亦以德歸焉所以聖人有言曰垂衣裳而天下治蓋取諸乾坤其斯之謂歟
　　三皇同性而異化五帝同情而異教三王同形而異勸五伯同體而異率同形而異勸者必以功以功勸民者民亦以功歸之故尚政夫政也者正也以正正夫不正之謂也天下之正莫如利民焉天下之不正莫如害民焉能利民者正則謂之曰王矣能害民者不正則謂之曰賊矣以利除害安有去王耶以王去賊安有弑君耶是故知王者正也能以功正天下之不正者天下亦以功歸焉所以聖人有言曰天地革而四時成湯武革命順乎天而應乎人其斯之謂歟
　　三皇同聖而異化五帝同賢而異教三王同才而異勸五伯同術而異率同術而異率者必以力以力率民者民亦以力歸之故尚争夫争也者争夫利者也取以利不以義然後謂之争小争交以言大争交以兵争夫強弱者也猶借夫名焉者謂之曲直名也者命物正事之稱也利也者飬人成務之具也名不以仁無以守業利不以義無以居功利不以功居名不以業守則亂矣民所以必争之也五伯者借虚名以争實利者也帝不足則王王不足則伯伯又不足則左袵矣然則五伯不謂無功于中國語其王則未也過左袵則逺矣周之東遷文武之功德於是乎盡矣猶能維持二十四君王室不絶如綫秦楚不敢屠害中原者由五伯借名之力也是故知能以力率天下者天下亦以力歸焉所以聖人有言曰能視跛能履履虎尾咥人㐫武人為于大君其斯之謂歟
　　夫意也者盡物之性也言也者盡物之情也象也者盡物之形也數也者盡物之體也仁也者盡人之聖也禮也者盡人之賢也義也者盡人之才也智也者盡人之術也盡物之性者謂之道盡物之情者謂之德盡物之形者謂之功盡物之體者謂之力盡人之聖者謂之化盡人之賢者謂之教盡人之才者謂之勸盡人之術者謂之率道德功力者存乎體者也化教勸率者存乎用者也體用之間有變存焉者聖人之業也
　　夫變也者昊天生萬物之謂也權也者聖人生萬民之謂也非生物非生民而得謂之權變乎
　　觀物篇五十五
　　善化天下者止于盡道而已善教天下者止于盡德而已善勸天下者止于盡功而已善率天下者止于盡力而已以道德功力為化者乃謂之皇矣以道德功力為教者乃謂之帝矣以道德功力為勸者乃謂之王矣以道德功力為率者乃謂之伯矣以化教勸率為道者乃謂之易矣以化教勸率為德者乃謂之書矣以化教勸率為功者乃謂之詩矣以化教勸率為力者乃謂之春秋矣此四者天地始則始焉天地終則終焉終始隨乎天地者也
　　夫古今者在天地之間猶旦暮也以今觀今則謂之今矣以後觀今則今亦謂之古矣以今觀古則謂之古矣以古自觀則古亦謂之今矣是知古亦未必為古今亦未必為今皆自我而觀之也安知千古之前萬古之後其人不自我而觀之也
　　若然則皇帝王伯者聖人之時也易書詩春秋者聖人之經也時有消長經有因革時有消長否泰盡之矣經有因革損益盡之矣否泰盡而體用分損益盡而心跡判體與用分心與跡判聖人之事業於是乎備矣所以自古當世之君天下者其命有四焉一曰正命二曰受命三曰改命四曰攝命正命者因而因者也受命者因而革者也改命者革而因者也攝命者革而革者也因而因者長而長者也因而革者長而消者也革而因者消而長者也革而革者消而消者也革而革者一世之事業也革而因者十世之事業也因而革者百世之事業也因而因者千世之事業也可以因則因可以革則革者萬世之事業也一世之事業者非五伯之道而何十世之事業者非三王之道而何百世之事業者非五帝之道而何千世之事業者非三皇之道而何萬世之事業者非仲尼之道而何是知皇帝王伯者命世之謂也仲尼者不世之謂也
　　仲尼曰殷因于夏禮所損益可知也周因于殷禮所損益可知也其或繼周者雖百世可知也如是則何止於百世而已哉億千萬世皆可得而知之也
　　人皆知仲尼之為仲尼不知仲尼之所以為仲尼不欲知仲尼之所以為仲尼則已如其必欲知仲尼之所以為仲尼則捨天地将奚之焉人皆知天地之為天地不知天地之所以為天地不欲知天地之所以為天地則已如其必欲知天地之所以為天地則舍動静将奚之焉夫一動一静者天地之至妙者歟夫一動一静之間者天地人之至妙至妙者歟是故知仲尼之所以能盡三才之道者謂其行無轍跡也故有言曰予欲無言又曰天何言哉四時行焉百物生焉其斯之謂歟
　　觀物篇五十六
　　孔子賛易自羲軒而下序書自堯舜而下删詩自文武而下修春秋自桓文而下自羲軒而下祖三皇也自堯舜而下宗五帝也自文武而下子三王也自桓文而下孫五伯也祖三皇尚賢也宗五帝亦尚賢也三皇尚賢以道五帝尚賢以德子三王尚親也孫五伯亦尚親也三王尚親以功五伯尚親以力嗚呼時之既徃億萬千年時之未来亦億萬千年仲尼中間生而為人何祖宗之寡而子孫之多耶此所以重賛堯舜至禹則曰禹吾無間然矣仲尼後禹千五百餘年今之後仲尼又千五百餘年雖不敢比夫仲尼上賛堯舜禹豈不敢比孟子上賛仲尼乎人謂仲尼惜乎無土吾獨以為不然匹夫以百畆為土大夫以百里為土諸侯以四境為土天子以四海為土仲尼以萬世為土若然則孟子言自生民以来未有如夫子斯亦未為之過矣
　　夫人不能自富必待天與其富然後能富人不能自貴必待天與其貴然後能貴若然則富貴在天也不在人也有求而得之者有求而不得者矣是繫乎天者也功徳在人也不在天也可脩而得之不脩則不得是非繫乎天也繫乎人者也夫人之能求而得富貴者求其可得者也非其可得者非所以能求之也昧者不知求而得之則謂其已之能得也故矜之求而失之則謂其人之不與也故怨之如知其已之所以能得人之所以能與則天下安有不知量之人耶天下至富也天子至貴也豈可妄意求而得之也雖曰天命亦未始不由積功累行聖君艱難以成之庸君暴虐以壊之是天歟是人歟是知人作之咎固難逃已天降之災禳之奚益積功累行君子常分非有求而然也有求而然者所謂利乎仁者也君子安有餘事于其間哉然而有幸有不幸者始可以語命也已
　　夏禹以功有天下夏桀以虐失天下殷湯以功有天下殷紂以虐失天下周武以功有天下周幽以虐失天下三者雖時不同其成敗之形一也平王東遷無功以復王業赧王西走無虐以䘮王室威令不逮一小國諸侯仰存于五伯而已此又奚足道哉但時無眞王者出焉雖有虚名與杞宋其誰曰少異是時也春秋之作不亦宜乎
　　仲尼修經周平王之時書終于晉文侯詩列為王國風春秋始于魯隠公易盡于未濟卦予非知仲尼者學為仲尼者也禮樂賞罰自天子出而出自諸侯天子之重去矣宗周之功徳自文武出而出自幽厲文武之基息矣由是犬戎得以侮中國周之諸侯非一獨晉能攘去戎狄徙王東都洛邑用存王國為天下伯者之倡秬鬯圭瓉之所錫其能免乎
　　傳稱子貢欲去魯告朔之餼羊孔子曰賜也爾愛其羊我愛其禮是知名存實亡者猶愈于名實俱亡者矣禮雖廢而羊存則後世安知無復行禮者乎晉文公尊王雖用虚名猶能力使天下諸侯知有周天子而不敢以兵加之也及晉之衰也秦由是敢滅周斯愛禮之言信不誣矣
　　齊景公嘗一日問政于孔子孔子對曰君君臣臣父父子子公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子雖有粟吾得而食諸是時也諸侯僭天子陪臣執國命祿去公室政出私門景公自不能上奉周天子欲其臣下奉巳不亦難乎厥後齊祚卒為田氏所移夫齊之有田氏者亦猶晉之有三卿也晉之有三卿者亦猶周之有五伯也韓趙魏之于晉也既立其功又分其地既卑其主又奪其國田氏之于齊也既得其祿又專其政既殺其君又移其祚其如天下之事豈無漸乎履霜之戒寜無思乎
　　傳稱王者徃也能徃天下者可以王矣周之衰也諸侯不朝天子久矣及楚預中國㑹盟仲尼始進爵為之子其于僭王也不亦陋乎
　　夫以力勝人者人亦以力勝之吳嘗破越而有輕楚之心及其破楚又有驕齊之志貪婪功利不顧德義侵侮齊晉專以夷狄為事遂復為越所滅越又不監之其後復為楚所滅楚又不監之其後復為秦所滅秦又不監之其後復為漢所代恃強凌弱與豺虎何以異乎非所以謂之中國義理之師也
　　宋之為國也爵髙而力卑者乎盟不度徳㑹不量力區區與諸侯並驅中原恥居其後其于伯也不亦難乎周之同姓諸侯而克永世者獨有燕在焉燕處北陸之地去中原特逺茍不隨韓趙魏齊楚較利刃争虚名則足以養德待時而觀諸侯之變秦雖虎狼亦未易加害延十五六年後天下事未可知也
　　中原之地方九千里古不加多而今不加少然而有祚長祚短地大地小者攻守異故也自三代以降漢唐為盛秦界于周漢之間矣秦始盛于穆公中于孝公終于始皇起于西夷遷于岐山徙于咸陽兵瀆宇内血流天下并吞四海更革古今雖不能比德三代非晉隋可同年而語也其祚之不永得非用法太酷殺人之多乎所以仲尼序書終于秦誓一事其㫖不亦逺乎
　　夫好生者生之徒也好殺者死之徒也周之好生也以義漢之好生也亦以義秦之好殺也以利楚之好殺也亦以利周之好生也以義而漢且不及秦之好殺也以利而楚又過之天之道人之情又奚擇于周秦漢楚哉擇乎善惡而已是知善也者無敵于天下而天下共善之惡也者亦無敵于天下而天下亦共惡之天之道人之情又奚擇于周秦漢楚哉擇乎善惡而已















　　皇極經世書卷十一
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷十二　　　　宋　邵雍　撰觀物篇五十七
　　昔者孔子語堯舜則曰垂衣裳而天下治語湯武則曰順乎天而應乎人斯言可以該古今帝王受命之理也堯禪舜以德舜禪禹以功以德帝也以功亦帝也然而德下一等則入于功矣湯伐桀以放武伐紂以殺以放王也以殺亦王也然而放下一等則入于殺矣是知時有消長事有因革前聖後聖非出乎一途哉
　　天與人相為表裏天有隂陽人有邪正邪正之由繫乎上之所好也上好德則民用正上好佞則民用邪邪正之由有自來矣雖聖君在上不能無小人是難其為小人雖庸君在上不能無君子是難其為君子自古聖君之盛未有如唐堯之世君子何其多耶時非無小人也是難其為小人故君子多也所以雖有四㐫不能肆其惡自古庸君之盛未有如商紂之世小人何其多耶時非無君子也是難其為君子故小人多也所以雖有三仁不能遂其善是知君擇臣臣擇君者是繫乎人也君得臣臣得君者是非繫乎人也繫乎天者也
　　賢愚人之本性利害民之常情虞舜陶于河濵傅説築于巖下天下皆知其賢而百執事不為之舉者利害使之然也吁利害叢于中而矛㦸森于外又安知有虞舜之聖而傅説之賢哉河濵非禪位之所巖下非求相之方昔也在億萬人之下而今也在億萬人之上相去一何逺之甚耶然而必此云者貴有名者也
　　易曰坎有孚維心亨行有尚中正行險徃且有功雖危無咎能自信故也伊尹以之是知古之人患名過實者有之矣其間有幸與不幸者雖聖人力有不及者矣伊尹行冢宰居責成之地借使避放君之名豈曰不忠乎則天下之事去矣又安能正嗣君成終始之大忠者乎吁若委寄于匪人三年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有伊尹也坎有孚維心亨不亦近之乎易曰由豫大有得勿疑朋盍簮剛健主豫動而有應群疑乃亡能自強故也周公以之是知聖人不能使人無謗能處謗者也周公居總已當任重之地借使避滅親之名豈曰不孝乎則天下之事去矣又安能保嗣君成終始之大孝乎吁若委寄于匪人七年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有周公也由豫大有得勿疑朋盍簮不亦近之乎
　　夫天下将治則人必尚行也天下将亂則人必尚言也尚行則篇實之風行焉尚言則詭譎之風行焉天下将治則人必尚義也天下将亂則人必尚利也尚義則謙譲之風行焉尚利則攘奪之風行焉三王尚行者也五伯尚言者也尚行者必入于義也尚言者必入于利也義利之相去一何逺之若是耶是知言之于口不若行之于身行之于身不若盡之于心言之于口人得而聞之行之于身人得而見之盡之于心神得而知之人之聦眀猶不可欺况神之聦眀乎是知無愧于口不若無愧于身無愧于身不若無愧于心無口過易無身過難無身過易無心過難心既無過何難之有吁安得無心過之人而與之語心哉是知聖人所以能立無過之地者謂其善事于心者也
　　觀物篇五十八
　　仲尼曰韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也又曰管仲相桓公霸諸侯一匡天下民到于今受其賜微管仲吾其被髪左袵矣是知武王雖不逮舜之盡善盡美以其解天下之倒懸則下于舜一等耳桓公雖不逮武之應天順人以其霸諸侯一匡天下則髙于狄亦逺矣以武比舜則不能無過比桓則不能無功以桓比狄則不能無功比武則不能無過
　　漢氏宜立乎桓武之間矣是時也非㑹天下之民厭秦之暴且甚雖十劉季百子房其如人心之未易何且古今之時則異也而民好生惡死之心非異也自古殺人之多未有如秦之甚天下安有不厭之乎夫殺人之多不必以刃謂天下之人無生路可趍也而又况以刃多殺天下之人乎
　　秦二世萬乗也求為黔首而不能得漢劉季匹夫也免為元首而不能已萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其天下之利害有所懸之耳天之道非祸萬乗而福匹夫也謂其祸無道而福有道也人之情非去萬乗而就匹夫也謂其去無道而就有道也萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其直以天下之利害有所懸之耳
　　日既沒矣月既望矣星不能不希矣非星之希是星難乎其為光矣能為其光者不亦希乎漢唐既創業矣吕武既擅矣臣不能不希矣非臣之希是臣難乎其為忠矣能為其忠者不亦希乎是知成天下事易死天下事難死天下事易成天下事難茍能成之又何計乎死與生也如其不成雖死奚益况其有正與不正者乎與其死于不正孰若生于正與其生于不正孰若死于正在乎忠與智者之一擇焉死固可惜貴乎成天下之事也如其敗天下之事一死奚以塞責生固可愛貴乎成天下之事也如其敗天下之事一生何以收功噫能成天下之事又能不失其正而生者非漢之留侯唐之梁公而何㣲斯二人則漢唐之祚或㡬乎移矣豈若虚生虚死者焉夫虚生虚死者譬之蕭艾忠與智者不遊乎其間矣
　　觀物篇五十九
　　仲尼曰善人為邦百年亦可以勝殘去殺矣誠哉是言也自極亂至于極治必三變矣三皇之法無殺五伯之法無生伯一變至于王矣王一變至于帝矣帝一變至于皇矣其于生也非百年而何是知三皇之世如春五帝之世如夏三王之世如秋五伯之世如冬如春温如也如夏燠如也如秋凄如也如冬冽如也
　　春夏秋冬者昊天之時也易書詩春秋者聖人之經也天時不差則歳功成矣聖經不忒則君徳成矣天有常時聖有常經行之正則正矣行之邪則邪矣邪正之間有道在焉行之正則謂之正道行之邪則謂之邪道邪正之由人乎由天乎
　　天由道而生地由道而成物由道而行天地人物則異也其于由道一也夫道也者道也道無形行之則見于事矣如道路之道坦然使千億萬年行之人知其歸者也
　　或曰君子道長則小人道消君子道消則小人道長長者是則消者非也消者是則長者非也何以知正道邪道之然乎吁賊夫人之論也不曰君行君事臣行臣事父行父事子行子事夫行夫事妻行妻事君子行君子事小人行小人事中國行中國事僣竊行僣竊事謂之正道君行臣事臣行君事父行子事子行父事夫行妻事妻行夫事君子行小人事小人行君子事中國行僣竊事僣竊行中國事謂之邪道至于三代之世治未有不治人倫之為道也三代之世亂未有不亂人倫之為道也後世之慕三代之治世者未有不正人倫者也後世之慕三代之亂世者未有不亂人倫者也自三代而下漢唐為盛未始不由治而興亂而亡况其不盛于漢唐者乎其興也又未始不由君道盛父道盛夫道盛君子之道盛中國之道盛其亡也又未始不由臣道盛子道盛妻道盛小人之道盛夷狄之道盛噫二道對行何故治世少而亂世多耶君子少而小人多耶曰豈不知陽一而隂二乎天地尚由是道而生况其人與物乎人者物之至靈者也物之靈未若人之靈尚由是道而生又况人靈于物者乎是知人亦物也以其至靈故特謂之人也
　　觀物篇六十
　　日經天之元月經天之㑹星經天之運辰經天之世以日經日則元之元可知之矣以日經月則元之㑹可知之矣以日經星則元之運可知之矣以日經辰則元之世可知之矣以月經日則㑹之元可知之矣以月經月則㑹之㑹可知之矣以月經星則㑹之運可知之矣以月經辰則㑹之世可知之矣以星經日則運之元可知之矣以星經月則運之㑹可知之矣以星經星則運之運可知之矣以星經辰則運之世可知之矣以辰經日則世之元可知之矣以辰經月則世之㑹可知之矣以辰經星則世之運可知之矣以辰經辰則世之世可知之矣
　　元之元一元之㑹十二元之運三百六十元之世四千三百二十㑹之元十二㑹之㑹一百四十四㑹之運四千三百二十㑹之世五萬一千八百四十運之元三百六十運之㑹四千三百二十運之運一十二萬九千六百運之世一百五十五萬五千二百世之元四千三百二十世之㑹五萬一千八百四十世之運一百五十五萬五千二百世之世一千八百六十六萬二千四百元之元以春行春之時也元之㑹以春行夏之時也元之運以春行秋之時也元之世以春行冬之時也㑹之元以夏行春之時也㑹之㑹以夏行夏之時也㑹之運以夏行秋之時也㑹之世以夏行冬之時也運之元以秋行春之時也運之㑹以秋行夏之時也運之運以秋行秋之時也運之世以秋行冬之時也世之元以冬行春之時也世之㑹以冬行夏之時也世之運以冬行秋之時也世之世以冬行冬之時也皇之皇以道行道之事也皇之帝以道行德之事也皇之王以道行功之事也皇之伯以道行力之事也帝之皇以德行道之事也帝之帝以德行德之事也帝之王以德行功之事也帝之伯以德行力之事也王之皇以功行道之事也王之帝以功行德之事也王之王以功行功之事也王之伯以功行力之事也伯之皇以力行道之事也伯之帝以力行德之事也伯之王以力行功之事也伯之伯以力行力之事也時有消長事有因革非聖人無不盡之所以仲尼曰可與共學未可與適道可與適道未可與立可與立未可與是知千萬世之時千萬世之經豈可畫地而輕言也哉
　　三皇春也五帝夏也三王秋也五伯冬也七國冬之餘冽也漢王而不足晉伯而有餘三國伯之雄者也十六國伯之叢者也南五代伯之借乗也北五代伯之傳舍也隋晉之子也唐漢之弟也隋季諸郡之伯江漢之餘波也唐季諸鎮之伯日月之餘光也後五代之伯日未出之星也
　　自帝堯至于今上下三千餘年前後百有餘世書傳可明紀者四海之内九州之間其間或合或離或治或隳或強或羸或唱或随未始有兼世而能一其風俗者吁古者謂三十年為一世豈徒然哉俟化之必洽教之必浃民之情始可一變矣茍有命世之人繼世而興焉則雖民如夷狄三變而帝道可舉矣惜乎時無百年之世世無百年之人比其有代則賢之與不肖何止于相半也時之難不其然乎人之難不其然乎
　　觀物篇六十一
　　太陽之體數十太隂之體數十二少陽之體數十少隂之體數十二少剛之體數十少柔之體數十二太剛之體數十太柔之體數十二進太陽少陽太剛少剛之體數退太隂少隂太柔少柔之體數是謂太陽少陽太剛少剛之用數進太隂少隂太柔少柔之體數退太陽少陽太剛少剛之體數是謂太隂少隂太柔少柔之用數太陽少陽太剛少剛之體數一百六十太隂少隂太柔少柔之體數一百九十二太陽少陽太剛少剛之用數一百一十二太隂少隂太柔少柔之用數一百五十二以太陽少陽太剛少剛之用數唱太隂少隂太柔少柔之用數是謂日月星辰之變數以太隂少隂太柔少柔之用數和太陽少陽太剛少剛之用數是謂水火土石之化數日月星辰之變數一萬七千二十四謂之動數水火土石之化數一萬七千二十四謂之植數再唱和日月星辰水火土石之變化通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六謂之動植通數
　　日月星辰者變乎暑寒晝夜者也水火土石者化乎雨風露雷者也暑寒晝夜者變乎性情形體者也雨風露雷者化乎走飛草木者也暑變飛走草木之性寒變飛走草木之情晝變飛走草木之形夜變飛走草木之體雨化性情形體之走風化性情形體之飛露化性情形體之草雷化性情形體之木性情形體者本乎天者也飛走草木者本乎地者也本乎天者分隂分陽之謂也本乎地者分柔分剛之謂也夫分隂分陽分柔分剛者天地萬物之謂也備天地萬物者人之謂也
　　觀物篇六十二
　　有日日之物者也有日月之物者也有日星之物者也有日辰之物者也有月日之物者也有月月之物者也有月星之物者也有月辰之物者也有星日之物者也有星月之物者也有星星之物者也有星辰之物者也有辰日之物者也有辰月之物者也有辰星之物者也有展辰之物者也日日物者飛飛也日月物者飛走也日星物者飛木也日辰物者飛草也月日物者走飛也月月物者走走也月星物者走木也月辰物者走草也星日物者木飛也星月物者木走也星星物者木木也星辰物者木草也辰日物者草飛也辰月物者草走也辰星物者草木也辰辰物者草草也
　　有皇皇之民者也有皇帝之民者也有皇王之民者也有皇伯之民者也有帝皇之民者也有帝帝之民者也有帝王之民者也有帝伯之民者也有王皇之民者也有王帝之民者也有王王之民者也有王伯之民者也有伯皇之民者也有伯帝之民者也有伯王之民者也有伯伯之民者也皇皇民者士士也皇帝民者士農也皇王民者士工也皇伯民者士商也帝皇民者農士也帝帝民者農農也帝王民者農工也帝伯民者農商也王皇民者工士也王帝民者工農也王王民者工工也王伯民者工商也伯皇民者商士也伯帝民者商農也伯王民者商工也伯伯民者商商也
　　飛飛物者性性也飛走物者性情也飛木物者性形也飛草物者性體也走飛物者情性也走走物者情情也走木物者情形也走草物者情體也木飛物者形性也木走物者形情也木木物者形形也木草物者形體也草飛物者體性也草走物者體情也草木物者體形也草草物者體體也
　　士士民者仁仁也士農民者仁禮也士工民者仁義也士商民者仁智也農士民者禮仁也農農民者禮禮也農工民者禮義也農商民者禮智也工士民者義仁也工農民者義禮也工工民者義義也工商民者義智也商士民者智仁也商農民者智禮也商工民者智義也商商民者智智也
　　飛飛之物一之一飛走之物一之十飛木之物一之百飛草之物一之千走飛之物十之一走走之物十之十走木之物十之百走草之物十之千木飛之物百之一木走之物百之十木木之物百之百木草之物百之千草飛之物千之一草走之物千之十草木之物千之百草草之物千之千
　　士士之民一之一士農之民一之十士工之民一之百士商之民一之千農士之民十之一農農之民十之十農工之民十之百農商之民十之千工士之民百之一工農之民百之十工工之民百之百工商之民百之千商士之民千之一商農之民千之十商工之民千之百商商之民千之千
　　一一之飛當兆物一十之飛當億物一百之飛當萬物一千之飛當千物十一之走當億物十十之走當萬物十百之走當千物十千之走當百物百一之木當萬物百十之木當千物百百之木當百物百千之木當十物千一之草當千物千十之草當百物千百之草當十物千千之草當一物
　　一一之士當兆民一十之士當億民一百之士當萬民一千之士當千民十一之農當億民十十之農當萬民十百之農當千民十千之農當百民百一之工當萬民百十之工當千民百百之工當百民百千之工當十民千一之商當千民千十之商當百民千百之商當十民千千之商當一民
　　為一一之物能當兆物者非巨物而何為一一之民能當兆民者非巨民而何為千千之物能分一物者非細物而何為千千之民能分一民者非細民而何固知物有大小民有賢愚移昊天生兆物之徳而生兆民則豈不謂至神者乎移昊天飬兆物之功而飬兆民則豈不謂至聖者乎吾而今而後知踐形為大非大聖大神之人豈有不負于天地者乎
　　天所以謂之觀物者非以目觀之也非觀之以目而觀之以心也非觀之以心而觀之以理也天下之物莫不有理焉莫不有性焉莫不有命焉所以謂之理者窮之而後可知也所以謂之性者盡之而後可知也所以謂之命者至之而後可知也此三知者天下之真知也雖聖人無以過之也而過之者非所以謂之聖人也夫鑑之所以能為朙者謂其能不隠萬物之形也雖然鑑之能不隠萬物之形未若水之能一萬物之形也雖然水之能一萬物之形又未若聖人之能一萬物之情也聖人之所以能一萬物之情者謂其聖人之能反觀也所以謂之反觀者不以我觀物也不以我觀物者以物觀物之謂也既能以物觀物又安有我于其間哉是知我亦人也人亦我也我與人皆物也此所以能用天下之目為己之目其目無所不觀矣用天下之耳為己之耳其耳無所不聼矣用天下之口為己之口其口無所不言矣用天下之心為己之心其心無所不謀矣夫天下之觀其于見也不亦廣乎天下之聼其于聞也不亦逺乎天下之言其于論也不亦髙乎天下之謀其于樂也不亦大乎夫其見至廣其聞至逺其論至髙其樂至大能為至廣至逺至髙至大之事而中無一為焉豈不謂至神至聖者乎非惟吾謂之至神至聖而天下亦謂之至神至聖非惟一時之天下謂之至神至聖而千萬世之天下亦謂之至神至聖者乎過此以徃未之或知也巳













　　皇極經世書卷十二
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷十三　　　　宋　邵雍　撰觀物外篇上
　　天數五地數五合而為十數之全也天以一而變四地以一而變四四者有體也而其一者無體也是謂有無之極也天之體數四而用者三不用者一也地之體數四而用者三不用者一也是故無體之一以况自然也不用之一以况道也用之者三以况天地人也
　　天有四時一時四月一月四十日四四十六而各去其一是以一時三月一月三十日也四時體數也三月三十日用數也體雖具四而其一常不用也故用者止于三而極于九也體數常偶故有四有十二用數常竒故有三有九
　　大數不足而小數常盈者何也以其大者不可見而小者可見也故時止乎四月止乎三而日盈乎十也是以人之支體有四而指有十也
　　天見乎南而濳乎北極于六而餘于七是以人知其前時其後而畧其左右也
　　天體數四而用三地體數四而用三天尅地地尅天而尅者在地猶晝之餘分在夜也是以天三而地四天有三辰地有四行也然地之大且見且隱其餘分之謂耶體者八變用者六變是以八卦之象不易者四反易者二以六卦變而成八也重卦之象不易者八反易者二十八以三十六變而成六十四也故爻止于六卦盡于八䇿窮于三十六而重卦極于六十四也卦成于八重於六十四爻成于六䇿窮于三十六而重于三百八十四也
　　天有二正地有二正而共用二變以成八卦也天有四正地有四正而共用二十八變以成六十四卦也是以小成之卦正者四變者二共六卦也大成之卦正者八變者二十八共三十六卦也乾坤離坎為三十六卦之祖也兊震巽艮為二十八卦之祖也
　　卦之正變共三十六而爻有二百一十六則用數之䇿也三十六去四則三十二也义去四則二十八也乂去四則二十四也故卦數三十二位去四而言之也天數二十八位去八而言之也地數二十四位去十二而言之也四者乾坤離坎也八者并頥中孚大小過也十二者并兊震泰既濟也
　　乾七子兊六子離五子震四子巽三子坎二子艮一子坤全隂故無子乾七子坤六子兊五子艮四子離三子坎二子震一子巽隂剛故無子乾坤七變是以晝夜之極不過七分也兊艮六變是以月止于六共為十二也離坎五變是以日止于五共為十也震巽四變是以體止于四共為八也
　　日有八位而用止于七去乾而言之也月有八位而用止于六去兊而言之也星有八位而用止于五去離而言之也辰有八位而用止于四去震而言之也日有八位而數止于七去泰而言之也月自兊起者月不能及日之數也故十二月常餘十二日也
　　乾陽中陽不可變故一年止舉十二月也震隂中隂不可變故一日十二時不可見也兊陽中隂離隂中陽皆可變故日月之數可分也是以隂數以十二起陽數以三十起而常存二六也
　　舉年見月舉月見日舉日見時陽統隂也是天四變含地四變日之變含月與星辰之變也是以一卦含四卦也
　　日一位月一位星一位辰一位日有四位月有四位星有四位辰有四位四四十有六位盡此一變而日月之數窮矣
　　天有四變地有四變變有長也有消也十有六變而天地之數窮矣
　　日起於一月起於二星起於三辰起於四衍而伸之陽數常六隂數常二十有二變而大小之運窮矣
　　三百六十變為十二萬九千六百十二萬九千六百變為一百六十七億九千六百一十六萬一百六十七億九千六百一十六萬變為二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億以三百六十為時以十二萬九千六百為日以一百六十七億九千六百一十六萬為月以二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億為年則大小運之數立矣
　　二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億分而為十二前六限為長後六限為消以當一年十二月之數而進退三百六十日矣一百六十七億九千六百一十六萬分而為三十以當一月三十日之數隨大運之消長而進退六十日矣十二萬九千六百分而為十二以當一日十二時之數而進退六日矣三百六十以當一時之數隨小運之進退以當晝夜之時也十六變之數去其交數取其用數得二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億分為十二前六限為長後六限為消每限得一百六十七億九千六百一十六萬每一百六十七億九千六百一十六萬衍開一分進六十日也六限開六分進三百六十日也猶有餘分之一故開七分進三百六十日也其退亦若是矣十二萬九千六百去其三者交數也取其七者用數也用數三而成于六加餘分故有七也七之得九萬七百二十年半之得四萬五千三百六十年以進六日也日有晝夜數有脁朒以成十有二日也每三千六百年進一日凡四萬三千二百年進十有二日也餘二千一百六十年進餘分之六合交數之二千一百六十年共進十有二分以為閏也故小運之變凡六十而成三百六十六日也
　　天統乎體故八變而終于十六地分乎用故六變而終于十二天起于一而終于七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆地起于十二而終于二百四秭六千九百八十萬七千三百八十一垓五千四百九十一萬八千四百九十九兆七百二十萬億也乾為一乾之五爻分而為大有以當三百六十之數也乾之四爻分而為小畜以當十二萬九千六百之數也乾之三爻分而為履以當一百六十七億九千六百一十六萬之數也乾之二爻分而為同人以當二萬八千一百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億之數也乾之初爻分而為姤以當七秭九千五百八十六萬六千一百十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆之數也是謂分數也分大為小皆自上而下故以陽數當之【如一分為十二十二分為三百六十也】
　　一生二為夬當十二之數也二生四為大壯當四千三百二十之數也四生八為泰當五萬五千九百八十七萬二千之數也八生十六為臨當九百四十三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬之數也十六生三十二為復當二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億之數也三十二生六十四為坤當無極之數也是謂長數也長小為大皆自下而上故以隂數當之
　　天自臨以上地自師以上運數也天自同人以下地自遁以下年數也運數則在天者年數則在地者也天自賁以上地自艮以上用數也天自明夷以下地自否以下交數也天自震以上地自晉以上有數也天自益以下地自豫以下無數也
　　天之有數起乾而止震餘入于無者天辰不見也地去一而起十二者也火常潛也故天以體為基而常隱其基地以用為本而常藏其用也一時止于三月一月止于三十日皆去其辰數也是以八八之卦六十四而不變者八可變者七八五十六其義亦由此矣
　　有地然後有二有二然後有晝夜二三以變錯綜而成故易以二為生數以十二而起而一非數也非數而數以之成也天行不息未常有晝夜人居地上以為晝夜故以地上之數為人之用也
　　陽爻晝數也隂爻夜數也天地相銜隂陽相交故晝夜相雜剛柔相錯春夏陽多也故晝數多夜數少秋冬隂多也故晝數少夜數多
　　體數之䇿三百八十四去乾坤離坎之䇿為用數三百六十體數之用二百七十去乾與離坎之䇿為用數之用二百五十二也體數之用二百七十其一百五十六為陽一百十四為隂去離之䇿得一百五十二陽一百一十二隂為實用之數也蓋陽去離而用乾隂去坤而用坎也是以天之陽䇿一百十二去其隂也地之隂䇿一百十二陽䇿四十去其南北之陽也極南大暑極北大寒物不能生是以去之也其四十為天之餘分耶陽侵隂晝侵夜是以在地也合之為一百五十二陽一百十二隂也陽去乾之䇿隂去坎之䇿得一百四十四陽一百八隂為用數之用也陽三十六三之為一百八隂三十六三之為一百八三陽三隂隂陽各半也陽有餘分之一為三十六合之為一百四十四陽一百八隂也故體數之用二百七十而實用者二百六十四用數之用二百五十二也
　　卦有六十四而用止乎三十六爻有三百八十四而用止乎二百一十六也
　　六十四分而二百五十六是以一卦去其初上之爻亦二百五十六也此生物之數也故離坎為生物之主以離四陽坎四隂故生物者必四也陽一百一十二隂一百一十二去其離坎之爻則一百一十六也隂陽之四十共為二百五十六也是以八卦用六爻乾坤主之也六爻用四位離坎主之也故天之昏曉不生物而日中生物地之南北不生物而中央生物也
　　體數何為者也生物者也用數何為者也運行者也運行者天也生物者地也天以獨運故以用數自相乗而以用數之用為生物之時也地偶而生故以體數之用陽乗隂為生物之數也
　　天數三故六六而义六之是以乾之䇿二百一十有六地數兩故十二而十二之是以坤之䇿百四十有四也乾用九故三其八為二十四而九之亦二百一十六兩其八為十六而九之亦百四十有四坤用六故三其十二為三十六而六之亦二百一十六兩其十二為二十四而六之亦百四十有四也坤以十二之二十四六之六之一與半為乾之餘分則乾得二百五十二坤得一百八也
　　體有三百八十四而用止于三百六十何也以乾坤離坎之不用也乾坤離坎之不用何也乾坤離坎之不用所以成三百六十之用也故萬物變易而四者不變也夫惟不變是以能變也用止于三百六十而有三百六十六何也數之嬴也數之嬴則何用也乾全用也乾坤不用則離坎用半也乾全用者何也陽主嬴也乾坤不用者何也獨陽不生專隂不成也離坎用半何也離東坎西當隂陽之半為春秋晝夜之門也或用乾或用離坎何也主陽而言之故用乾也主嬴分而言之則陽侵隂晝侵夜故用離坎也陽主嬴故乾全用也隂主虚故坤全不用也陽侵隂隂侵陽故離坎用半也是以天之南全見而北全不見東西各半見也離坎隂陽之限也故離當寅坎當申而數常踰之者蓋隂陽之溢也然用數不過乎寅交數不過乎申也【或離當卯坎當酉】
　　乾四十八兊三十離二十四震十坤十二艮二十坎三十六巽四十乾三十六坤十二離兊巽二十八坎艮震二十乾四十八而四分之一分為隂所尅坤四十八而四分之一為所尅之陽也故乾得三十六而坤得十二也陽主進是以進之為三百六十日隂主消是以十二月消十二日也
　　陽四卦十二爻八陽四隂以三十六乗其陽以二十四乗其隂則三百八十四也
　　圓者星也厯紀之數其肇於此乎方者土也畫州井地之法其倣於此乎蓋圓者河圖之數方者洛書之文故犧文因之而造易禹箕敘之而作範也
　　圓數有一方數有二竒偶之義也六即一也十二即二也
　　圓者徑一圍三重之則六方者徑一圍四重之則八也天圓而地方圓者之數起一而積六方者之數起一而積八之變則起四而積十二也六者常以六變八者常以八變而十二者亦以八變自然之道也八者天地之體也六者天之用也十二者地之用也天變方為圓而常存其一地分一為四而常執其方天變其體而不變其用也地變其用而不變其體也六者并其一而為七十二者并其四而為十六也陽主進故天并其七而為七隂主退故地去其四而止於十二也是陽常存一而隂常晦一也故天地之體止於八而天之用極于七地之用止于十二也
　　圓者刓方以為用故一變四四去其一則三也三變九九去其三則六也方者引圓以為體故一變三并之四也四變十二并之十六也故用數成於三而極於六體數成於四而極于十六也是以圓者徑一而圍三起一而積六方者分一而為四分四而為十六皆自然之道也
　　圓者一變則生六去一則五也二變則生十二去二則十也三變則生十八去三則十五也四變則二十四去四則二十也五變則三十去五則二十五也六變則三十六去六則三十也是以存之則六六去之則五五也五則四而存一也四則三而存一也二則一而存一也故一生二去一則一也二生三去一則二也三生四去一則三也四生五去一則四也是故二以一為本三以二為本四以三為本五以四為本六以五為本【更思之】方者一變而為四四生八并四而為十二八生十二并八而為二十十二生十六并十二而為二十八十六生二十并十六而為三十六也一生三并而為四也十二生二十并而為三十二也二十八生三十六并而為六十四也【更思之】
　　一役二以生三三去其一則二也三生九九去其一則八也去其三則六也故一役三三復役二也三役九九復役八與六也是以二生四八生十六六生十二也三并一則為四九并三則為十二十二又并四則為十六故四以一為本三為用十二以三為本九為用十六以四為本十二為用【更思之】
　　裁方而為圓天之所以運行分大而為小地之所以生化故天用六變地用四變也一八為九裁為七八裁為六十六裁為十二二十四裁為十八三十二裁為二十四四十裁為三十四十八裁為三十六五十六裁為四十二六十四裁為四十八也一分為四八分為三十二十六分為六十四以至九十六分為三百八十四也一生六六生十二十二生十八十八生二十四二十四生三十三十生三十六引而伸之六十變而生三百六十矣此運行之數也四生十二十二生二十二十生二十八二十八生三十六此生物之數也故乾之陽䇿三十六兊離巽之陽䇿二十八震坎艮之陽䇿二十坤之陽策十二也
　　圓者六變六六而進之故六十變而三百六十矣方者八變故八八而成六十四矣陽主進是以進之為六十也
　　六變而成三十六矣八變而成六十四矣十二變而成三百六十四矣六六而變之八八六十四變而成三百八十四矣八八而變之七七四十九變而成三百八十四矣
　　蓍徳圓以况天之數故七七四十九也五十者存一而言之也卦徳方以况地之數故八八六十四也六十者去四而言之也蓍者用數也卦者體數也用以體為基故存一也體以用為本故去四也圓者本一方者本四故蓍存一而卦去四也蓍之用數七并其餘分亦存一之義也掛其一亦去一之義也
　　蓍數不以六而以七何也并其餘分也去其餘分則六故䇿數三十六也是以五十者六十四卦閏歲之䇿也其用四十有九六十四卦一歲之䇿也歸竒掛一猶一歲之閏也卦直去四者何也天變而地效之是以蓍去一則卦去四也
　　蓍之用數掛一以象三其餘四十八則一卦之䇿也四其十二為四十八也十二去三而用九四三十二所去之䇿也四九三十六所用之䇿也以當乾之三十六陽爻也十二去五而用七四五二十所去之䇿也四七二十八所用之䇿也以當兊離之二十八陽爻也十二去六而用六四六二十四所去之䇿也四六二十四所用之䇿也以當坤之二十四隂爻也十二去四而用八四四十六所去之䇿也四八三十二所用之䇿也以當艮坎之二十四爻并上卦之八隂為三十二爻也是故七九為陽六八為隂也九者陽之極數六者隂之極數數極則反故為卦之變也震巽無䇿者以當不用之數天以剛為徳故柔者不見地以柔為體故剛者不生是以震巽無䇿也【或先艮後兊離】乾用九故其䇿九也四之者以應四時一時九十日也坤用六故其䇿亦六也
　　竒數四有一有二有三有四䇿數四有六有七有八有九合而為八數以應方數之八變也
　　歸竒合掛之數有六謂五與四四也九與八八也五與四八也九與四八也五與八八也九與四四也以應圓數之變六也
　　竒數極於四而五不用䇿數極於九而十不用五則一也十則二也故去五十而用四十九也竒不用五䇿不用十有無之極也以况自然之數也
　　蓍數全故陽䇿三十六與二十八合之為六十四也卦數去其四故隂䇿二十四與三十二合之為五十六也九進之為三十六皆陽數也故為陽中之陽七進之為二十八先陽而後隂也故為陽中之隂六進之為二十四皆隂數也故為隂中之隂八進之為三十二先隂而後陽也故為隂中之陽
　　蓍四進之則百卦四進之則百二十百則十也百二十則十二也
　　歸竒合掛之數得五與四四則䇿數四九也得九與八八則䇿數四六也得五與八八得九與四八則䇿數皆四七也得九與四四得五與四八則䇿數皆四八也為九者一變以應乾也為六者一變以應坤也為七者二變以應兊與離也為八者二變以應艮與坎也五與四四去掛一之數則四八三十二也九與八八去掛一之數則四六二十四也五與八八九與四八去掛一之數則四五二十也九與四四五與四八去掛一之數則四四十六也故去其三四五六之數以成九八七六之䇿也
　　天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十參伍以變錯綜其數也如天地之相衘晝夜之相交也一者數之始而非數也故二二為四三三為九四四為十六五五為二十五六六為三十六七七為四十九八八為六十四九九為八十一而一不可變也百則十也十則一也亦不可變也是故數去其一而極于九皆用其變者也五五二十五天數也六六三十六乾之䇿數也七七四十九大衍之用數也八八六十四卦數也九九八十一範之數也
　　大衍之數其筭法之源乎是以筭數之起不過乎方圓曲直也乗數生數也除數消數也筭法雖多不出乎此矣
　　易之大衍何數也聖人之倚數也天數二十五合之為五十地數三十合之為六十故曰五位相得而各有合也五十者蓍之數也六十者卦之數也五者蓍之小衍也故五十為大衍也八者卦之小成則六十四為大成也
　　五十分之則為十若三天兩之則為六兩地又兩之則為四此天地分太極之數也天之變六六其六得三十六為乾一爻之數也積六爻之䇿共得二百一十有六為乾之䇿六其四得二十四為坤一爻之䇿積六爻之數共得一百四十有四為坤之䇿積二篇之䇿乃萬有一千五百二十也
　　陽得隂而生隂得陽而成故蓍數四而九卦數六而十也猶幹支之相錯幹以六終而支以五終也
　　卦有六十四而用止六十者何也六十卦者三百六十爻也故甲子止于六十也六甲天道窮矣是以䇿數應之三十六與二十四合之則六十也三十二與二十八合之亦六十也乾四十八坤十二震二十巽四十離兊三十二坎艮二十八合之亦六十也
　　三四十二也二六亦十二也二其十二二十四也三八亦二十四也四六亦二十四也三其十二三十六也四九亦三十六也六六亦三十六也四其十二四十八也三其十六亦四十八也六八亦四十八也五其十二六十也三其二十亦六十也六其十亦六十也皆自然之相符也【此蓋隂數分其陽數耳是以相因也如月初一分作十二也二十四氣七十二之數亦可因以明之】
　　四九三十六也六六三十六也陽六而乂兼隂六之半是以九也故以二卦言之隂陽各三也以三爻言之天地人各二也隂陽之中各有天地人天地人之中各有隂陽故參天兩地而倚數也
　　易有真數三而已參天者三三而九兩地者倍三而六參天兩地而倚數非天地之正數也倚者擬也擬天地正數而生也
　　易之數窮天地終始或曰天地亦有終始乎曰既有消長豈無終始天地雖大是亦形器乃二物也
　　易之生數一十二萬九千六百總為四千三百二十比消長之大數演三十年之辰數即其數也歲三百六十日得四千三百二十辰以三十乗之得其數矣凡甲子甲午為世首此為經世之數始于日甲月子星甲辰子又云此經世日甲之數月子星甲辰子從之也
　　十百千萬億為竒天之數也十二百二十千二百萬二千億二萬為偶地之數也
　　十干天也十二支地也支干配天地之用也
　　干者幹之義陽也支者枝之義隂也干十而支十二是陽數中有隂隂數中有陽也
　　陽數一衍之為十十干之類是也隂數二衍之為十二十二支十二月之類是也
　　陽無十故不足于後隂無一故不足于首
　　陽數於三百六十上盈隂數於三百六十上縮
　　體四而變六兼神與氣也氣變必有故三百六十也氣以六變體以四分
　　天地之交十之三
　　凡事為之極幾十之七則可以正矣蓋夏至之日止于六十兼之以晨昏分【可辨邑矣】庶幾乎十之七也
　　正音律數行至于七而止者以夏至之日出於寅而入於戌亥子丑三時則日入於地而目無所見此三數不行者所以比於三時也故生物之數亦然非數之不行也有數而不見也
　　天下之數出於理違乎理則入於術世人以數而入術故失於理也
　　太極既分兩儀立矣陽下交於隂隂上交於陽四象生矣陽交於隂隂交於陽而生天之四象剛交於柔柔交於剛而生地之四象於是八卦成矣八卦相錯然後萬物生焉是故一分為二二分為四四分為八八分為十六十六分為三十二三十二分為六十四故曰分隂分陽迭用柔剛易六位而成章也十分為百百分為千千分為萬猶根之有幹幹之有枝枝之有葉愈大則愈少愈細則愈繁合之斯為一衍之斯為萬是故乾以分之坤以翕之震以長之巽以消之長則分分則消消則翕也乾坤定位也震巽一交也兊離坎艮再交也故震陽少而隂尚多也巽隂少而陽尚多也兊離陽浸多也坎艮隂浸多也是以辰與火不見也
　　一氣分而隂陽判得陽之多者為天得隂之多者為地是故隂陽半而形質具焉隂陽偏而性情分焉形質又分則多陽者為剛也多隂者為柔也性情又分則多陽者陽之極也多隂者隂之極也兊離巽得陽之多者也艮坎震得隂之多者也是以為天地用也乾陽極坤隂極是以不用也
　　乾坤之名位不可易也坎離名可易而位不可易也震巽位可易而名不可易也兊艮名與位皆可易也離肖乾坎肖坤中孚肖乾頥肖離小過肖坤大過肖坎是以乾坤離坎中孚頥大過小過皆不可易者也離在天而當夜故陽中有隂也坎在地而當晝故隂中有陽也震始交隂而陽生巽始消陽而隂生兊陽長也艮隂長也震兊在天之隂也巽艮在地之陽也故震兊上隂而下陽巽艮上陽而下隂天以始生言之故隂上而陽下交泰之義也地以既成言之故陽上而隂下尊卑之位也乾坤定上下之位離坎列左右之門天地之所闔闢日月之所出入是以春夏秋冬晦朔望晝夜長短行度盈縮莫不由乎此矣
　　乾四分取一以與坤坤四分取一以奉乾乾坤合而生六子三男皆陽也三女皆隂也兊分一陽以與艮坎分一隂以奉離震巽以二相易合而言之隂陽各半是以水火相生而相尅然後既成萬物也
　　乾坤縱而六子横易之本也震兊横而六卦縱易之用也
　　起震終艮一節明文王八卦也天地定位一節明伏羲八卦也
　　八卦相錯者相交錯而成六十四卦也數往者順若順天而行是左旋也皆己生之卦也故云數往也知來者逆若逆天而行是右行也皆未生之卦也故云知來也夫易之數由逆而成矣此一節直解圖意若逆知四時之謂也
　　陽在隂中陽逆行隂在陽中隂逆行陽在陽中隂在隂中則皆順行此真至理按圖可見之矣
　　順數之乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八逆數之震一離兊二乾三巽四坎五艮坤六也
　　四正者乾坤坎離也觀其象無反覆之變所以為正也卦之反對皆六陽六隂也在易則六陽六隂者十有一對也去四正者八陽四隂八隂四陽者各六對也十陽二隂十隂二陽者各三對也
　　復至乾凡百有十二陽姤至坤凡八十陽姤至坤凡百有十二隂復至乾凡八十隂
　　夫易根于乾坤而生于姤復蓋剛交柔而為復柔交剛而為姤自兹而無窮矣
　　無極之前隂含陽也有象之後陽分隂也隂為陽之母陽為隂之父故母孕長男而為復父生長女而為姤是以陽起於復而隂起於姤也
　　諸卦不交於乾坤者則生於否泰否泰乾坤之交也乾坤起自竒耦生自太極
　　自泰至否其間則有蠱矣自否至泰其間則有隨矣一變而二二變而四三變而八卦成矣四變而有十六五變而三十有二六變而六十四卦備矣
　　至哉文王之作易也其得天地之用乎故乾坤交而為泰坎離交而為既濟也乾生于子坤生於午坎終於寅離終於申以應天之時也置乾於西北退坤於西南長子用事而長女代母坎離得位兊艮為耦以應地之方也王者之法其盡於是矣
　　易者一隂一陽之謂也震兊始交者也故當朝夕之位離坎交之極也故當子午位巽艮雖不交而隂陽猶雜也故當用中之偏位乾坤純隂陽也故當不用之位坤純三女於西南乾純三男於東北道生天天生地及其功成而身退故子繼父禪是以乾退一位也
　　易之首于乾坤中于坎離終于水火之交不交皆至理也
　　自乾坤至坎離以天道也自咸恒至既濟未濟以人事也
　　乾坤交而為泰變而為雜卦也
　　上經起於三下經起於四皆交泰之義也
　　乾坤坎離為上篇之用兊艮震巽為下篇之用也頥中孚大過小過為二篇之正也
　　乾坤天地之本坎離天地之用是以易始於乾坤中於坎離終於既未濟而泰否為上經之中咸恒為下經之首皆言乎其用也故易者用也乾用九坤用六大衍用四十九而潛龍勿用也大哉用乎吾於此見聖人之心也
　　夫卦各有性有體然皆不離乾坤之門如萬物受性于天而各為其性也在人則為人之性在禽獸則為禽獸之性在草木則為草木之性
　　不知乾無以知性命之理
　　在人則乾道成男坤道成女在物則乾道成陽坤道成隂
　　君子於易玩象玩數玩辭玩意
　　象起於形數起於質名起於言意起於用
　　有意必有言有言必有象有象必有數數立則象生象生則言彰言彰則意顯象數則筌蹄也言意則魚兎也得魚兎而忘筌蹄則可也捨筌蹄而求魚兎則未見其得也
　　易為意象立意皆所以明象統下三者有言象不擬物而直言以明事有象象擬一物以明意有數象七日八月三年十年之類是也
　　易有内象理致是也有外象指定一物而不變者是也自然而然不得而更者内象内數也他皆外象外數也乾為天之類本象也為金之類别象也
　　乾竒也陽也徤也故天下之徤莫如天坤耦也隂也順也故天下之順莫如地所以順天也震起也一陽起也起動也故天下之動莫如雷坎陷也一陽陷於二隂陷下也故天下之下莫如水艮止也一陽於是而止也故天下之止莫如山巽入也一隂入二陽之下故天下之入莫如風離麗也一隂離於二陽其卦錯然成文而華麗也故天下之麗莫如火故又為附麗之麗兊說也一隂出於外而說於物故天下之說莫如澤
　　火内暗而外明故離陽在外火之用用外也水外暗而内明故坎陽在内水之用用内也
　　震為龍一陽動於二隂之下震也重淵之下有動物者豈非龍乎
　　兊說也其他說皆有所害惟朋友講習無說於此故言其極者
　　以尊降卑曰臨以上觀下曰觀
　　復次剝明治生於亂乎姤次夬明亂生於治乎時哉時哉未有剝而不復未有夬而不姤者防乎其防邦家其長子孫其昌是以聖人貴未然之防是謂易之大綱寂然不動反本復靜坤之時也感而遂通天下之故陽動于中間不容髮復之義也
　　不見動而動妄也動于否之時是也見動而動則為無妄然所以有災者陽微而無應也有應而動則為益矣大過本末弱也必有大徳大位然後可救常分有可過者有不可過者有大徳大位可過者也伊周其人也不可懼也有大徳無大位不可過也孔孟其人也不可悶也其位不勝徳邪大哉位乎待才【一云時】用之宅也作易者其如知乎聖人知天地萬物之理而一以貫之夫易者聖人長君子消小人之具也及其長也闢之於未然及其消也闔之於未然一消一長一闔一闢渾渾然無跡非天下之至神其孰能與於此
　　神者易之主也所以無方易者神之用也所以無體神無方而易無體滯於一方則不能變化非神也有定體則不能變通非易也易雖有體體者象也假象以見體而本無體也
　　易無體也曰既有典常則是有體也恐遂以為有體故曰不可為典要既有典常常也不可為典要變也生而成成而生易之道也
　　元亨利貞變易不常天道之變也吉㐫悔吝變易不定人道之應也
　　天變而人效之故元亨利貞易之變也人行而天應之故吉㓙悔吝易之應也以元亨為變則利貞為應以吉㓙為應則悔吝為變元則吉吉則利應之亨則㓙㓙則應之以貞悔則吉吝則㓙是以變中有應應中有變也變中之應天道也故元為變則亨應之利為變則應之以貞應中之變人事也故變則㓙應則吉變則吝應則悔也悔者吉之先而吝者㓙之本是以君子從天不從人
　　元者春也仁也春者時之始仁者徳之長時則未盛而徳足以長人故言徳而不言時亨者夏也禮也夏者時之盛禮者徳之文盛則必衰而文不足救之故言時而不言徳故曰大哉乾元而上九有悔也利者秋也義也秋者時之成義者徳之方萬物方成而獲利義者不通於利故言時而不言徳也貞者冬也智也冬者時之末智者徳之衰正則吉不正則㓙故言徳而不言時也故曰利貞者性情也
　　元亨利貞之徳各包吉㓙悔吝之事雖行乎徳若違于時亦或㓙矣
　　初與上同然上之亢不及初之進也二與五同然二之隂中不及五之陽中也三與四同然三處下卦之上不若四之近君也
　　六虚者六位也虚以待變動之事也
　　易有三百八十四爻真天文也
　　圖雖無文【先天圖也】吾終日言而未甞離乎是蓋天地萬物之理盡在其中矣
　　先天圖者環中也
　　先天學心法也故圖皆自中起萬化萬事生乎心也先天學主乎誠至誠可以通神明不誠則不可以得道先天之學心也後天之學迹也
　　堯之前先天也堯之後後天也後天乃效法耳
　　易始于三皇書始于二帝詩始于三王春秋始于五霸所謂皇帝王霸者非獨謂三皇五帝三王五霸而已但用無為則皇也用恩信則帝也用公正則王也用智力則霸也
　　法始乎伏羲成乎堯革于三王極于五霸絶于秦萬世治亂之迹無以逃此矣
　　秦穆公伐鄭敗而有悔過自誓之言此非止霸者之事幾於王道能悔則無過矣此聖人所以錄於書末也平王名雖王實不及一小國之諸侯齊晉雖侯而實借王此春秋之名實也子貢欲去告朔之餼羊羊名也禮實也名存而實亡猶愈於名實俱亡茍存其名安知後世無王者作是以有所待也
　　秦穆公有功於周能遷善改過為霸者之最晉文侯世世勤王遷平王於洛次之齊桓公九合諸侯不以兵車又次之楚莊强大又次之宋襄公雖霸而力微㑹諸侯而為楚所執不足論也治春秋者不先定四國之功過則事無統理不得聖人之心矣春秋之間有功者未見大於四國者有過者亦未見大於四國者也故四國者功之首罪之魁也
　　五霸者功之首罪之魁也春秋者孔子之刑書也功過不相掩聖人先褒其功後貶其罪故罪人有功者亦必錄之不可不恕也
　　某人受春秋於尹師魯師魯受於穆伯長某人後復攻伯長曰春秋無褒皆是貶也田述古曰孫復亦云春秋有貶而無褒曰春秋禮法廢君臣亂其間有能為小善者安得不進之也况五霸實有功於天下且五霸固不及於王不猶愈於左袵乎安得不與之也治春秋者不辨名實不定五霸之功過則未可言治春秋先定五霸之功過而治春秋則大意立若事事求之則無緒也春秋為君弱臣强而作故謂之名分之書
　　人言春秋非性命之書非也至于書郊牛之口傷改卜牛牛死猶三望此因魯事而貶之也聖人何容心哉無我故也豈非由性命而發言也又云春秋皆因事而褒貶豈聖人特立私意哉人知春秋聖人之筆削為天下之至公不知聖人之所以為公也如因牛傷則知魯之僭郊因初獻六羽則知舊僭八佾因新作雉門則知舊無雉門皆非聖人有意於其間故曰春秋盡性之書也魯之兩觀郊天大禘皆非禮也諸侯茍有四時之禘以為常祭可也至於五年大禘不可為也
　　始作兩觀始者貶之也誅其舊無也初獻六羽初者褒之也以其舊僭八佾也
　　晉狐射姑殺陽處父春秋書晉殺其大夫陽處父上漏言也君不密則失臣故書國殺
　　夫聖人之經渾然無跡如天道焉故春秋錄實事而善惡形于其中矣
　　春秋三傳之外陸淳啖助可以兼治
　　管仲用智數晚識物理大抵才力過人也
　　叔向子産晏子之才相等埒
　　季札之才近伯夷
　　伯夷義不食周粟至餓且死止得為仁而已
　　伯夷栁下惠得聖人之一端伯夷得聖人之清栁下惠得聖人之和孔子時清時和時行時止故得聖人之時顯諸仁藏諸用孟子善藏其用乎
　　聖人之難在不失仁義忠信而成事業何如則可在於絶四
　　毋意毋必毋固毋我合而言之則一分而言之則二合而言之則二分而言之則四始於有意成於有我有意然後有必必生於意有固然後有我我生於固意有心必有待固不化我有己也
　　劉絢問無為對曰時然後言人不厭其言樂然後笑人不厭其笑義然後取人不厭其取此所謂無為也時然後言乃應變而言言不在我也
　　知之為知之不知為不知聖人之性也茍不知而强知之非情而失性而情則衆人矣
　　志於道者統而言之志者潛心之謂也徳者得於己有形故可據徳主於仁故曰依
　　君子喻於義賢人也小人喻於利而己義利兼忘者唯聖人能之君子畏義而有所不為小人直不畏耳聖人則動不踰矩何義之畏乎
　　誰能出不由户户道也未有不由道而能濟者也不由户者開宂隙之類是也
　　多聞擇其善者而從之雖多聞必擇善而從之多見而識之識别也雖多見必有以别之
　　三人行亦有師焉至于友一鄉之賢天下之賢以天下為未足又至於上論古人無以加焉
　　當仁不讓於師者進人之道也
　　有馬者借人乗之舍己以從人也
　　或問才難何謂也曰臨大事然後見才之難也曰何獨言才曰才者天之良質也學者所以成其才也曰古人有不由學問而能立功業者何必曰學曰周勃霍光能成大事唯其無學故未盡善也人而無學則不能燭理不能燭理則固執而不通
　　人有出人之才必以剛克中剛則足以立事業處患難若用於他反為邪惡故孔子以申棖為焉得剛既有慾心必無剛也
　　仲弓可使南面可使從政也
　　顔子不遷怒不貳過遷怒貳過皆情也非性也不至於性命不足以謂之好學
　　顔子不貳過孔子曰有不善未甞不知知之未甞復行是也是一而不再也韓愈以為將發於心而使能絶去是過與顔子也過與是為私意焉能至於道哉或曰與善不亦愈於與惡乎曰聖人則不如是私心過與善惡同矣
　　知易者不必引用講解是為知易孟子之言未甞及易其間易道存焉俾人見之者鮮耳人能用易是為知易如孟子可謂善用易者也
　　瞽瞍殺人舜視棄天下猶棄敝屣也竊負而逃遵海濵而處終身訢然樂而忘天下聖人雖天下之大不能易天性之愛
　　湯放桀武王伐紂而不以為弑者若孟子言男女授受不親禮也嫂溺則援之以手權也故孔子既尊夷齊亦與湯武夷齊仁也湯武義也唯湯武則可非湯武是簒也
　　中庸非天降地出揆物之理度人之情行其所安是為得矣
　　中庸之法自中者天也自外者人也
　　老子五千言大抵皆明物理
　　老子知易之體者也
　　莊子曰庖人雖不治庖尸祝不越樽爼而代之此君子思不出其位素位而行之意也
　　莊子齊物未免乎較量較量則爭爭則不平不平則不和
　　莊子與惠子遊於濠梁之上莊子曰鯈魚出遊從容是魚樂也此盡己之性能盡物之性也非魚則然天下之物皆然若莊子者可謂善通物矣
　　莊子雄辯數千年一人而已如庖丁解牛曰躊躇四顧孔子觀呂梁之水曰蹈水之道無私皆至理之言也莊子氣豪若呂梁之事言之至者也盜跖言事之無可奈何者雖聖人亦莫如之何漁父言事之不可强者雖聖人亦不可强此言有為無為之理順理則無為强則有為也
　　莊子著盜跖篇所以明至惡雖至聖亦莫能化蓋上智與下愚不移故也
　　魯國之儒一人者謂孔子也
　　莊荀之徒失之辯
　　佛氏棄君臣父子夫婦之道豈自然之理哉
　　智哉留侯善藏其用
　　漢儒以反經合道為權得一端者也權所以平物之輕重聖人行權酌其輕重而行之合其宜而已故執中無權者猶為偏也王通言春秋王道之權非王通莫能及此故權在一身則有一身之權在一鄉則有一鄉之權以至於天下則有天下之權用雖不同其權一也文中子曰易樂者必多哀輕施者必好奪或曰天下皆爭利棄義吾獨若之何子曰舍其所爭取其所棄不亦君子乎若此之類禮義之言也心迹之判乆矣若此之類造化之言也
　　太九日當兩卦餘一卦當四日半雄作可謂見天地之心者也
　　洛下閎改顓頊厯為太初厯子雲準太初作太凡八十一卦九分共二卦凡一五隔一四細分之則四分半當一卦氣起於中心故首中卦
　　厯不能無差今之學厯者但知厯法不知厯理能布筭者洛下閎也能推步者公石公也洛下閎但知厯法雄知厯法又知厯理
　　五星之說自公石公始也
　　素問隂符七國時書也
　　素問密語之類於術之理可謂至矣
　　韻法闔闢者律天清濁者呂地
　　韻法先閉後開者春也純開者夏也先開後閉者秋也冬則閉而無聲
　　東為春聲陽為夏聲此見作韻者亦有所至矣銜凡冬聲也





　　皇極經世書卷十三
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書卷十四　　　　宋　卲雍撰
　　觀物外篇下
　　太極一也不動生二二則神也神生數數生象象生噐太極不動性也發則神神則數數則象象則噐噐之變復歸於神也
　　心為太極又曰道為太極
　　太極道之極也太道之也太素色之本也太一數之始也太初事之初也其成功則一也
　　元有二有生天地之始太極也有萬物之中各有始者生之本也
　　萬物各有太極兩儀四象八卦之次亦有古今之象隂陽分而生二儀二儀交而生四象四象交而生八卦八卦交而生萬物故二儀生天地之類四象定天地之體四象生八卦之類八卦定日月之體八卦生萬物之類重卦定萬物之體類者生之序也體者象之交也推類者必本乎生觀體者必由乎象生則未來而逆推象則既成而順觀是故日月一類也同出而異處也異處而同象也推此以往物焉逃哉
　　天變時而地應物時則隂變而陽應物則陽變而隂應故時可逆知物必順成是以陽迎而隂隨隂逆而陽順本一氣也生則為陽消則為隂故二者一而已矣六者三而已矣八者四而已矣是以言天而不言地言君而不言臣言父而不言子言夫而不言婦也然天得地而萬物生君得臣而萬化行父得子夫得婦而家道成故有一則有二有二則有四有三則有六有四則有八語其體則天分而為地地分而為萬物而道不可分也其終則萬物歸地地歸天天歸道是以君子貴道也一隂一陽之謂道道無聲無形不可得而見者也故假道路之道而為名人之有行必由乎道一隂一陽天地之道也物由是而生由是而成者也
　　陽者道之用隂者道之體陽用隂隂用陽以陽為用則尊隂以隂為用則尊陽也隂幾於道故以况道也陽尊而神尊故役物神故藏用是以道生天地萬物而不自見也萬物亦取法乎道也
　　隂對陽為二然陽來則生陽去則死天地萬物生死主于陽則歸之于一也
　　自下而上謂之升自上而下謂之降升者生也降者消也故陽生於下而隂生於上是以萬物皆反生隂生陽陽生隂隂復生陽陽復生隂是以循環而無窮也性非體不成體非性不生陽以隂為體隂以陽為性動者性也静者體也在天則陽動而隂静在地則陽静而隂動性得體而静體隨性而動是以陽舒而隂疾也【更詳之】
　　陽不能獨立必得隂而後立故陽以隂為基隂不能自見必待陽而後見故隂以陽為唱陽知其始而享其成隂効其法而終其用
　　陽能知而隂不能知陽能見而隂不能見也能知能見者為有故陽性有而隂性無也陽有所不徧而隂無所不徧也陽有去而隂常居也無不徧而常居者為實故陽體虚而隂體實也
　　陽之類圓成形則方隂之類方成形則圓
　　隂事太半葢陽一而隂二也
　　陽主闢而出隂主翕而入
　　春陽得權故多旱秋隂得權故多雨
　　冬至之子中隂之極春分之卯中陽之中夏至之午中陽之極秋分之酉中隂之中凡三百六十中分之則一百八十此二至二分相去之數也
　　二至相去東西之度凡一百八十南北之度凡六十冬至之後為呼夏至之後為吸此天地一歲之呼吸也朔易以陽氣自北方而生至北方而盡謂變易循環也東赤南白西黄北黑此正色也驗之于曉午暮夜之時可見之矣
　　天地之氣運北而南則治南而北則亂亂久則復北而南矣天道人事皆然推之歴代可見消長之理也天地之本其起於中乎是以乾坤屢變而不離乎中人居天地之中心居人之中日中則盛月中則盈故君子貴中也
　　生者性天也成者形地也
　　得天氣者動得地氣者靜
　　天以氣為主體為次地以體為主氣為次在天在地者亦如之
　　天主用地主體聖人主用百姓主體故日用而不知顯諸仁者天地生萬物之功則人可得而見也所以造萬物則人不可得而見是藏諸用也
　　或問顯諸仁藏諸用曰若日月之照臨四時之成嵗是顯諸仁也其度數之然而不知其所以然是藏諸用也天之象類則可得而推如其神用則不可得而測也天以理盡而不可以形盡渾天之術以形盡天可乎倚葢之説崑崙四垂而為海推之理則不然夫地直方而静豈得如圓動之天乎
　　天圓而地方天南高而北下是以望之如倚葢焉地東南下西北高是以東南多水西北多山也天覆地地載天天地相函故天上有地地上有天
　　天之陽在南故日處之地剛在北故山處之所以地高西北天高東南也
　　天之陽在南而隂在北地之隂在南而陽在北人之陽在上而隂在下既交則陽下而隂上
　　極南大暑極北大寒故南融而北結萬物之死地也夏則日隨斗而北冬則日隨斗而南故天地交而寒暑和寒暑和而物乃生也
　　天渾渾於上而不可測也故觀斗數以占天也斗之所建天之行也魁建子杓建寅星以寅為晝也斗有七星是以晝不過乎七分也【更詳之】
　　天行所以為晝夜日行所以為寒暑夏淺冬深天地之交也左旋右行天日之交也
　　日朝在東夕在西隨天之行也夏在北冬在南隨天之交也天一周而超一星應日之行也春酉正夏午正秋卯正冬子正應日之交也
　　冬至之月所行如夏至之日夏至之月所行如冬至之日
　　陽主舒長隂主慘急日入盈度隂從于陽日入縮度陽從于隂
　　日行陽度則盈行隂度則縮賔主之道也月去日則明生而遲近日則魄生而疾君臣之道也
　　日以遲為進月以疾為退日月一㑹而加半日減半日是以為閠餘也日一大運而進六日月一大運而退六日是以為閠差也
　　一嵗之閠六隂六陽三年三十六日故三年一閠五年六十日故五年閠
　　堯典朞三百六旬有六日夫日之餘盈也六則月之餘縮也亦六若去日月之餘十二則有三百五十四乃日行之数以十二除之則得二十九日
　　陽消則生隂故日下而月西出也隂盛則敵陽故日望而月東出也天為父日為子故天左旋日右行日為夫月為婦故日東出月西生也
　　日月之相食数之交也日望月則月食月掩日則日食猶水火之相尅也是以君子用智小人用力
　　月體本黑受日之光故白
　　日入地中搆精之象也
　　日隨天而轉月隨日而行星隨月而見故星法月月法日日法天天半明半晦半盈半縮月半盈半虧星半動半静隂陽之義也天晝夜常見日見於晝月見於夜而半不見星半見於夜貴賤之等也
　　月晝可見也故為陽中之隂星夜可見也故為隂中之陽
　　陽中有隂隂中有陽天之道也陽中之陽日也暑之道也陽中之隂月也以其陽之類故能見于晝隂中之陽星也所以見於夜隂中之隂辰也天壤也
　　辰十二日月交㑹謂之辰辰天之體也天之體無物之氣也
　　辰至日為生日至辰為用葢順為生而逆為用也星為日餘辰為月餘
　　星之至微如塵沙者隕而為堆阜
　　天竒而地耦是以占天文者觀星而已察地理者觀山水而已觀星而天體見矣觀山水而地體見矣天體容物地體負物是故體幾於道也
　　日月星辰共為天水火土石共為地耳目鼻口共為首髓血筋骨共為身此乃五之數也
　　天有五辰日月星辰與天而為五地有五行金木水火與土而為五五行之木萬物之類也五行之金出乎石也故水火土石不及金木金木生其間也
　　陽中陽日也陽中隂月也隂中陽星也隂中隂辰也柔中柔水也柔中剛火也剛中柔土也剛中剛石也夫四象在錯綜而用之日月天之隂陽水火地之隂陽星辰天之剛柔土石地之剛柔
　　天之陽在東南日月居之地之隂在西北火石處之天以剛為德故柔者不見地以柔為體故剛者不主是以震天之隂也巽地之陽也
　　地隂也有陽而隂效之故至隂者辰也至陽者日也皆在乎天而地則水火而已是以地上皆有質之物隂伏陽而形質生陽伏隂而性情生是以陽生隂隂生陽陽尅隂隂尅陽陽之不可伏者不見於地隂之不可尅者不見於天伏陽之少者其體必柔是以畏陽而為陽所用伏陽之多者其體必剛是以禦陽而為隂所用故水火動而隨陽土石静而隨隂也【一説云隂效陽而能伏是以辰在天而地之四物皆有所欠也】
　　陽生隂故水先成隂生陽故火後成隂陽相生也體性相湏也是以陽去則隂竭隂盡則陽滅
　　火以性為主體次之水以體為主性次之
　　天火無體之火也地火有體之火也
　　火無體因物以為體金石之火烈于草木之火者因物而然也
　　火生于無水生于有
　　海潮者地之喘息也所以應月者從其類也
　　燈之明暗之境日月之象也
　　水者火之地火者水之氣黒者白之地寒者暑之地月者日之影也情者性之影也隂者陽之影鬼者人之影也
　　明則有日月幽則有鬼神
　　鬼神者無形而有用其情狀可得而知也於用則可見之矣若人之耳目鼻口手足草木之枝葉華實顔色皆鬼神之所為也福善禍滛主之者誰耶聰明正直有之者誰邪不疾而速不行而至任之者誰邪皆鬼神之情状也
　　天地之心者生萬物之本也天地之情者情状也與鬼神之情状同
　　以天地生萬物則以萬物為萬物以道生天地則天地亦萬物也
　　天地生萬物聖人生萬民
　　生生長類天地成功别生分類聖人成能
　　動物自首生植物自根生自首生命在首自根生命在根
　　本乎天者親上本乎地者親下故變之與應常反對也有變則必有應也故變于内者應于外變于外者應于内變于下者應于上變于上者應于下也天變而日應之故變者從天而應者法日也是以日紀乎星月㑹於辰水生於土火潛於石飛者棲木走者依草心肺之相聯肝膽之相屬無它變應之道也
　　陽交於隂而生蹄角之類也剛交於柔而生根荄之類也隂交於陽而生羽翼之類也柔交於剛而生枝榦之類也天交於地地交於天故有羽而走者足而騰者草中有木木中有草也各以類而推之則生物之類不過是矣走者便於下飛者利於上從其類也水之物無異乎陸之物各有寒熱之性大較則陸為陽中之隂而水為隂中之陽
　　陸中之物水中必具者猶影象也陸多走水多飛者交也是故巨于陸者必細于水巨于水者必細于陸也水之族以隂為主陽次之陸之類以陽為主隂次之故水類出水則死風類入水則死然有出入之類者蠏鵝鳬之類是也
　　魚在于水則生離則死交與不交之謂也
　　魚者水之族也蟲者風之族也
　　風類水類小大相反
　　在水者不瞑在風者瞑走之類上睫接下飛之類下睫接上類使之然也
　　在水而鱗鬛飛之類也獺之類走之類也
　　飛之類喜風而敏于飛上走之類喜土而利于走下飛之走鷄鳬之類是也走之飛龍馬之屬是也
　　馬牛皆隂類細分之則馬為陽而牛為隂
　　鷹鵰之類食生而鷄鳬之類不專食生虎豹之類食生而猫犬之類食生又食榖以類推之從可知矣
　　虎豹之毛猶草也鷹鸇之羽猶木也
　　草伏之獸毛如草之莖林棲之鳥羽如林之葉類使之然也
　　禽蟲之卵果榖之類也榖之類多子蟲之類亦然蠶之類今嵗蛾而子來嵗則子而蠶蕪菁之類今嵗根而苖來嵗則苖而子
　　木者星之子是以果實象也
　　木之支榦土石之所成所以不易葉花水火之所盛故變而易也
　　葉隂也華實陽也枝葉耎而根榦堅也
　　木之堅非雷不能震草之柔非露不能潤
　　草類之細入于坤
　　水之木珊瑚之類是也石之花監法之類是也
　　龍能大能小然亦有制之者受制於隂陽之氣得時則能變化變變則不能也
　　有一日之物有一月之物有一時之物有一嵗之物有十嵗之物至於百千萬皆有之天地亦物也亦有数焉雀三年之物馬三十年之物凡飛走之物皆可以数推人百有二十年之物
　　人為萬物之靈寄類於走走隂也故百有二十
　　人寓形於走類何也走類者地之長子也
　　動者體横植者體縱人宜横而反縱也
　　人之骨巨而體繁木之榦巨而葉繁應天地之数也飛者有翅走者有趾人之兩手翅也兩足趾也
　　飛者食木走者食草人皆兼之而又食飛走也故最貴於萬物也
　　天六地四天以氣為質而以神為神地以質為質而以氣為神唯人兼乎萬物而為萬物之靈如禽獸之聲以其類而各能得其一無所不能者人也推之他事亦莫不然唯人得天地日月交之用他類則不能也人之生真可謂之貴矣天地與其貴而不自貴是悖天地之理不祥莫大焉
　　天有四時地有四方人有四支是以指節可以觀天掌文可以察地天地之理具乎指掌矣可不貴之哉人之四支各有脉也一脉三部一部三候以應天数也身地也本乎静所以能動者氣血使之然也
　　水在人之身為血土在人之身為肉
　　日為心月為膽星為脾辰為腎藏也石為肺土為肝火為胃水為膀胱府也
　　天地並行則藏府配四藏天也四府地也
　　藏者天行也府者地行也天地並行則配為八卦體必交而後生故陽與剛交而生心肺陽與柔交而生肝膽柔與隂交而生腎與膀胱剛與隂交而生脾胃心生目膽生耳脾生鼻腎生口肺生骨肝生肉胃生體膀胱生血故乾為心兊為脾離為膽震為腎坤為血艮為肉坎為髓巽為骨泰為目中孚為鼻既濟為耳頥為口大過為肺未濟為胃小過為肝否為膀胱
　　天地有八象人有十六象何也合天地而生人合父母而生子故有十六象也
　　心居肺膽居肝何也言性者必歸之天言體者必歸之地地中有天石中有火是以心膽象之也
　　心膽之倒懸何也草木者地之本體也人與草木反生是以倒懸也
　　口目横而鼻耳縱何也體必交也故動者宜縱而反横植者宜横而反縱皆交也
　　目口凸而耳鼻竅竅者受臭嗅氣物或不能閉之凸者視色别味物則能閉之也四者雖象於一而各備其四矣
　　鼻之氣目見之口之言耳聞之以類應也
　　膽與腎同隂心與脾同陽心主目脾主鼻
　　素問肺主皮毛心脉脾肉肝筯腎骨上而下外而内也心血腎骨交法也交即用也
　　心藏神腎藏精脾藏䰟膽藏魄胃受物而化之傳氣於肺血於肝而水榖於脬腸矣
　　神者人之主将寐在脾熟寐在腎将寤在膽【又言在肝】正寤在心
　　天之神棲乎日人之神棲乎目人之神寤則棲心寐則棲腎所以象天此晝夜之道也
　　天地之大寤在夏人之神則存于心
　　神統於心氣統於腎行統於首形氣交而神主乎其中三才之道也
　　氣一而已主之者乾也神亦一而已乗氣而變化能出入于有無死生之間無方而不測者也
　　潜天潜地不行而至不為隂陽所攝者神也出入有無死生者道也神無所在無所不在至人與他心通者以其本於一也道與一神之强名也以神為神者至言也所以造物者神也神不死所更者四時也所以造人者神人也神亦不死假如一木結實而種之又成是木而結是實木非舊木也此木之神不二也此實生生之理也【造物一作造萬物神人一無人字】
　　氣者神之宅也體者氣之宅也
　　形可分神不可分
　　精氣為物形也遊魂為變神也又曰精氣為物體也遊魂為變用也
　　氣形盛則魂魄盛氣形衰則魂魄亦從而衰矣魂隨氣而變魄隨形而止故形在則魄存形化則魄散見氣變而形化
　　人得中和之氣則剛柔均陽多則偏剛隂多則偏柔氣則養性性則乗氣故氣存則性存性動則氣動也神無方而性有質
　　有形則有體有性則有用
　　心性而膽情陽性而隂情性神而情鬼
　　發于性則見于情發于情則見於色以類而應也天使我有是之謂命命之在我之謂性性之在物之謂理
　　理窮而後知性性盡而後知命知而後至
　　人之類備乎萬物之性
　　人之貴兼乎萬類自重而得其貴所以能用萬類已配天地謂之人唯仁者其可謂之人矣
　　人之神則天地之神人之自欺所以欺天地可不慎哉人之精神貴藏而用之苟衒於外則鮮有不敗者如利刃物來則剸之若恃刃之利而求割乎物則刃與物俱傷矣
　　精義入神以致用也不精義則不能入神不能入神則不能致用也
　　無思無為者神妙致一之地也所謂一以貫之聖人以此洗心退藏於宻
　　心一而不分則能應萬變此君子所以虚心而不動也人心當如止水則定定則静静則明
　　任我則情情則蔽蔽則昏矣因物則性性則神神則明矣
　　以物觀物性也以我觀物情也性公而明情偏而暗誠者主性之具無端無方者也
　　資性得之天也學問得之人也資性由内出者也學問由外入者也自誠明性也自明誠學也
　　至理之學非至誠則不至物理之學或有所不通不可以强通雖通則有我有我則失理而入於術矣
　　言發於真誠則心不勞而逸久久而信之作偽任数一時或可以欺人持久必敗
　　天地日月悠久而已故人當存乎逺不可見其近智数或能施于一朝葢有時而窮惟至誠與天地同久天地無則至誠可息茍天地不能無則至誠亦不息也為學養心患在不由直道去利欲由直道任至誠則無所不通天地之道直而已當以求之若用智数由逕以求之是屈天地而徇人欲也不亦難乎
　　人必内重内重則外輕茍内輕必外重好利好名無所不至
　　義重則内重利重則外重
　　凡處失在得之先則得亦不喜若處得在失之先則失難處矣必至於隕穫
　　天下之事皆以道致之則休戚不能至矣
　　事無大小皆有道在其間能安分則謂之道不能安分謂之非道
　　人之為道當至於鬼神不能窺處是為至矣
　　凡人之善惡形于言發于行人始得而知之但萌諸心發于慮鬼神已得而知之矣此君子所以慎獨也【又云思慮一萌鬼神得而知之矣故君子不可不慎獨】
　　人之畏鬼亦猶鬼之畏人人積善而陽多鬼益畏之矣積惡而隂多鬼弗畏之矣大人者與鬼神合其吉凶夫何畏之有
　　循理則為常理之外則為異矣
　　能循天理動者造化在我也
　　天下言讀書者不少能讀書者少若得天理真樂何書不可讀何堅不可破何理不可精
　　得天理者不獨潤身亦能潤心不獨潤心至於性命亦潤
　　君子之學以潤身為本其治人應物皆餘事也
　　一國一家一身皆同能處一身則能處一家能處一家則能處一國能處一國則能處天下心為身本身為家本家為國本國為天下本心能運身茍心所不欲身能行乎
　　君子處畝則行畝之事居廟堂則行廟堂之事故無入不自得
　　變從時而便天下之事不失禮之大經變從時而順天下之理不失義之大權者君子之道也
　　斂天下之智為智斂天下之善為善則廣矣自用則小人患乎自滿滿則止也故禹不自滿假所以為賢雖學亦當常若不足不可臨深以為高也
　　人必有德噐然後喜怒皆不妄為卿相為匹夫以至學問高天下亦若無有也
　　無徳者責人怨人易滿滿則止也
　　人貴有徳小人有才者有之矣故才不可恃徳不可無經綸天地之謂才逺舉必至之謂志并包含容之謂量剸割者才力也明辨者智識也寛者德器也三者不可闕一
　　人茍用心必有所得獨有多寡之異智識之有深淺也【又云凡人用心者必有所得只是有多寡】
　　事必量力量力故能久
　　聖人利物而無我
　　易地而處則無我也
　　不我物則能物物
　　以物喜物以物悲物此發而中節也
　　人智强則物智弱
　　夫弓固有强弱然一弓二人張之則有力者以為弓弱無力者以為弓强故有力者不以己之力有餘而以為弓弱無力者不以己之力不足而以為弓强何不思之甚也一弓非有强弱者二人之力強弱不同也今有食一杯在前二人大餒而見之若相譲則均得食矣相奪則爭非徒争之而已或不得其食矣此二者皆人之情也知之者鮮知此則天下之事皆如是也
　　金須百鍊然後精人亦如此
　　今有人登兩臺兩臺皆等則不見其高一臺高然後知其卑下者也
　　室中造車天下可行軌轍合故也茍順義理合人情日月所照皆可行也
　　所行之路不可不寛寛則少礙
　　能醫人能醫之疾不得謂之良醫醫人之所不能醫者天下之良醫也能處人所不能處之事則能為人所不能為之事也
　　良藥不可以離手善言不可以離口
　　大羮可和酒可漓則是造化亦可和可漓也
　　自然而然者天也唯聖人能索之效法者人也若時行時止雖人也亦天也
　　人謀人也鬼謀天也天人同謀而皆可則事成而吉也事無巨細皆有天人之理脩身人也遇不遇天也得失不動心所以順天也行險僥倖是逆天也求之者人也得之與否天也得失不動心所以順天也強取必得是逆天理也逆天理者患禍必至
　　天之孽十之一猶可違人之孽十之九不可逭
　　天道之變王道之權也
　　為治之道必通其變不可以膠柱猶春之時不可行冬之令也
　　用兵之道必待人民富倉廪實府庫充兵强名正天時順地利得然後可舉
　　天時地理人事三者知之不易
　　學以人事為大今之經典古之人事也
　　學不際天人不足以謂之學
　　學不至於樂不可謂之學
　　記問之學未足以為事業
　　凡人為學失於自主張太過
　　學在不止故王通云沒身而已








　　皇極經世書卷十四
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世索隱>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　提要　　　　　　　　　術數類一【數學之屬】皇極經世索隠二卷
　　臣等謹案皇極經世索隠二卷宋張行成撰行成字文饒一作子饒臨卭人始末不甚可考其進所著易説七種表稱自成都府路提轄司幹辦公事丐祠而歸玉海稱乾道二年六月以行成進易可採除直徽猷閣汪應辰玉山集有論鄧深按知潼川府張行成狀殆由直閣出守歟此編即所進七書之一朱彞尊經義考注云未見今見永樂大典中者别載序文總要及機要二圖而所解觀物諸篇乃散綴於邵伯温解各段之下盖割裂分附殊失其舊今摘錄叙次以還其原第遂復為完書邵子數學源出陳搏於羲文周孔之易理截然異途故嘗以其術授程子而程子不受朱子亦稱為易外别傳非専門研究其説者不能得其端緒儒者或引其書以解易或引易以解其書適以相淆不足以相發明也行成於邵子之學用力頗深以伯温之解於象數未詳復為推衍其意義故曰索隠於邵子一家之言亦可謂有所發揮矣宋史藝文志作一卷考行成進書原表自稱二卷宋史顯為字誤今以原表為據釐為二卷云乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀





　　張行成皇極經世索隱原序
　　先天者伏羲之易也後天者文王之易也太元者子雲之易後天之匹也皇極經世者康節之易先天之嗣也觀物篇立言廣大措意精微如繋辭然稽之以理既無不通參之以數亦無不合經世之數元㑹運世主之天而地也觀物之數聲音律吕主之地而物也夫天之運行有一十二萬九千六百之年地之生化有一十三萬八千二百四十之物物之動植有一十二萬二千八百八十之數先生之書不過萬一千六百餘言而天地之物之象之數之理否泰消長損益因革其間罔不包羅自六經以來諸子百家之作原道析理未有如此之簡要也先生之子嘗為叙述而象數未詳輙索其隱以俟同志



　　欽定四庫全書
　　皇極經世索隱卷上　　　　宋　張行成　撰經世觀物總要
　　先生之書名皇極經世總十二卷分為觀物六十二篇以元經㑹以㑹經運以運經世六卷三十四篇者日月運行之變數是為歴數也聲音律吕相唱和四卷一十六篇者日月星辰水火土石之變化數是為律數也如易之有上下經六十四卦也餘二卷十二篇之文所以暢二數之義如易之有繋辭也上五十篇數象浩大義理奥深驟而觀之未易窺測則茫乎十二篇之文莫知其歸矣今各總括大要冠諸索隱之首庻㡬學者得其門而入云
　　皇極經世機要圖
　　日【元】甲【一】月【㑹】子一　星【運三十】辰【世三百六十】月　丑二　　星【六十】辰【七百二十】
　　月　寅三　　星【九十】辰【一千八十】　　開物【星之巳七十六】月　卯四　　星【一百二十】辰【一千四百四十】
　　月　辰五　　星【一百五十】辰【一千八百】
　　月　巳六　　星【一百八十】辰【二千一百六十】　【唐虞始星之癸一百八十辰二千一百五十七】月　午七　　星【二百一十】辰【二千五百二十】【夏商周秦两漢三國两晉一十六國南北朝隋唐五代宋】月　未八　　星【二百四十】辰【二千八百八十】
　　月　申九　　星【二百七十】辰【三千二百四十】
　　月　酉十　　星【三百】辰【三千六百】
　　月　戌十一　星【三百三十】辰【三千九百六十】　閉物【星之戊三百十五】月　亥十二　星【三百六十】辰【四千三百二十】
　　右總元㑹運世之數易所謂天地之數也日為元一甲主一元月為㑹自子至亥分十二㑹星為運自甲至癸凡三周得三十運為一㑹十二㑹則自甲至癸三十六周得三百六十運而為一元辰為世自子至亥一周得十二世為一運三十周三百六十世為一㑹三百六十周四千三百二十世為一元三十年為一世則一運得三百六十年一㑹得一萬八百年一元得一十二萬九千六百年天地之數體一用三元之用至世故以元經㑹書至世而止㑹之用至年故以㑹經運始書年運之用至月而以運經世不書月者省文以藏用於堯舜禹三書正月五代末再書正月餘月則間一書之以示義也㑹之用雖止於年然㑹之比元皆以月當年故㑹經運之數於堯舜禹亦三書正月與運經世同以示用起於寅也
　　以元經㑹其數自冬至而起至大雪末而終總一元有十二㑹三百六十運四千三百二十世一元在大化中猶一年㑹當月運當日世當時也
　　以㑹經運其數自開物於寅之半而始至閉物於戍之半而終總八㑹二百四十運二千八百八十世八萬六千四百年自冬至日甲月子星甲辰子起凡二㑹半七十五運九百世二萬七千年而開物及閉物後有一㑹半四十五運五百四十世一萬六千二百年而一元之數終矣
　　以運經世其數始於月㑹己之六星運癸之百八十辰世未之二千一百五十六甲辰年堯即位至五代周恭帝末凡三千三百一十六年
　　律吕聲音機要圖
　　正聲　　　　　　正音
　　一【多可个舌禾火化八】　　　音【古甲九癸□□近揆】
　　聲【開宰愛○囬每退○】　　　一【坤巧邱棄□□乾蚪】
　　二【良两向○光廣况○】　　　音【黒花香血黄華雄賢】
　　聲【丁井亘○兄永瑩○】　　　二【五瓦仰□吾牙月堯】
　　三【干典旦○元犬半○】　　　音【安亞乙一□爻王寅】
　　聲【臣引艮○君允巽○】　　　三【母馬羙米目皃眉民】
　　四【刀早孝岳毛寳報霍】　　　音【夫法□飛父凡□吠】
　　聲【牛斗奏六○○○玉】　　　四【武晚□尾文萬□未】
　　五【妻子四日衰○帥骨】　　　音【卜百丙必歩白葡鼻】
　　聲【○○○德水貴北】　　　五【普朴品匹旁排平瓶】
　　六【宫孔衆○龍甬用○】　　　音【東丹帝■兊大弟■】
　　聲【魚䑕去○烏虎兎○】　　　六【土貪天■同覃田■】
　　七【心審禁○○○○卜】　　　音【乃妳女■内南年■】
　　聲【男坎欠○○○○妾】　　　七【老冷吕■鹿犖离■】
　　八【●●●●●●●●】　　　音【走㦲足■自在匠■】
　　聲【●●●●●●●●】　　　八【草采七■曹才全■】
　　九【●●●●●●●●】　　　音【思三星■寺□象■】
　　聲【●●●●●●●●】　　　九【□□□■□□□■】
　　十【●●●●●●●●】　　　音【■山手■■土石■】
　　聲【●●●●●●●●】　　　十【■□耳■■□二■】
　　音【■莊震■■乍□■】
　　十一【■义赤■■崇辰■】
　　音【■卓中■■宅直■】
　　十二【■拆丑■■茶呈■】
　　右律吕聲音之數易所謂萬物之數也十聲者十日也一聲有十六聲者日月星辰互變一聲各成四聲也十二音者十二辰也一音有十六音者水火土石互變一音各成四音也十聲全數百六十者陽剛之體數也去其無聲者四十八餘百一十二則陽剛之用數也十二音全數一百九十二者隂柔之體數也去其無音者四十餘百五十二則陰柔之用數也以體數相唱和則聲音各得三萬七百二十者動植體數也以用數相唱和則聲音各得一萬七千二十四者動植用數也
　　觀物内篇之一
　　物之大者無若天地然而亦有所盡也天之大隂陽盡之矣地之大剛柔盡之矣隂陽盡而四時成焉剛柔盡而四維成焉夫四時四維者天地至大之謂也凡言大者無得而過之也亦未始以大為自得故能成其大豈不謂至偉至偉者歟【四時者隂陽之氣四維者剛柔之形天地相依氣形相附是故天當四中地當四季若四立之交則天地共之天當四方地當四維若四隅之交則天地共之無非四也四者體也十二者用也四中四方子午邜酉也四季四維辰戌丑未四立四隅寅申己亥也體四用三是為十二故天有十二㑹也四交疊用是為十六故地有十六位也天一地二乃成二十四而三十二故乾兊离震與坤艮坎巽㑹各用十二位各用十六也先生曰天可以理盡不可以形盡不可形盡故六合之外聖人存而不論可以理盡故立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛也】天生於動者也地生扵靜者也一動一靜交而天地之道盡之矣動之始則陽生焉動之極則隂生焉一隂一陽交而天之用盡之矣靜之始則柔生焉靜之極則剛生焉一剛一柔交而地之用盡之矣動之大者謂之太陽動之小者謂之少陽靜之大者謂之太隂靜之小者謂之少隂太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰日月星辰交而天之體盡之矣太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石水火土石交而地之體盡之矣【太極一物两體一動一靜两也交者太極之道两儀自交二乃生四矣隂陽柔剛四也交者天地之用四象自交一用成二用四乃生八矣日月星辰水火土石八也交者天地之體八卦自交一體成四體八乃生三十二矣故經世之位十六而三十二也此言太極生天地之初是為先天也在易竒畫象天偶畫象地可以辨也天有隂陽而同為竒地有柔剛而同為偶無以辨也蓍之數有六七八九乃分四象六九當為隂陽之變天之天地亦天地之天也七八當為剛柔之常地之天地亦天地之地也常者體也體中有用變者用也用中有體離則用息而體壊豈惟用之無用體亦無用矣交則體存而用行豈惟體之有體用亦有體矣是故動静既交而隂陽亦為天體剛柔亦為地用也夫先用後體因用成體也天地之變化則復因體起用矣故後天之易揲蓍以求爻爻備而卦之體成設卦以藏爻卦立而爻之用見其為理一也】日為暑月為寒星為晝辰為夜暑寒晝夜交而天之變盡之矣水為雨火為風土為露石為雷雨風露雷交而地之化盡之矣【此言天地之體既立復因體起用而生變化也經世言四象不取五行者何也先天因用成體而用體天用地也後天因體起用而用用地用物也以用用體用在體外如人之用器也以體用用用在體内如器之用物也是故先天用四象者五也一在四外以一包四天以太極用四象四象見而太極隱故以體為用也後天用五行者九也五在四内以四包五地以四象用五行五行變而四象居故以用為用也先天水火土石配天之日月星辰後天五行配天之五星乃星中運動之一類爾大小之用可知也後天之易陽爻用九者四象兼五行也三兩以倚數則亦從五矣是故先天五也判太極為三元而用乎四象則為七後天九也合四象為冲氣而體於五行則為五也大衍之數五十者一二三四五體之五也五六七八九用之五也皆三两也二五合一則用九也】暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體性情形體交而動植之感盡之矣雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木走飛草木交而動植之應盡之矣【性屬陽氣當暑則發舒情屬隂血遇寒則凝聚晝動作則形開夜安肆則體縱雨潤濕故走者趨下風飄揚故飛者騰上木質剛故春雷震而生草質柔故秋露滋而茂寒暑天之隂陽性情用之隂陽晝夜天之柔剛形體用之柔剛雨風地之隂陽走飛體之隂陽露雷地之柔剛草木體之柔剛變化不同各從其類也】走【屬坤】感暑而變者性之走也【乾坤為否】感寒而變者情之走也【兊坤為萃】感晝而變者形之走也【离坤為晉】感夜而變者體之走也【震坤為豫】飛【屬艮】感暑而變者性之飛也【乾艮為遯】感寒而變者情之飛也【兊艮為咸】感晝而變者形之飛也【离艮為旅】感夜而變者體之飛也【震艮為小過】草【屬坎】感暑而變者性之草也【乾坎為訟】感寒而變者情之草也【兊坎為困】感晝而變者形之草也【离坎為未濟】感夜而變者體之草也【震坎為解】木【屬巽】感暑而變者性之木也【乾巽為姤】感寒而變者情之木也【兊巽為大過】感晝而變者形之木也【离巽為鼎】感夜而變者體之木也【震巽為恒】性【屬乾】應雨而化者走之性也【乾坤為泰】應風而化者飛之性也【艮坤為大畜】應露而化者草之性也【坎乾為需】應雷而化者木之性也【巽乾為小畜】情【屬兊】應雨而化者走之情也【坤兊為臨】應風而化者飛之情也【艮兊為損】應露而化者草之情也【坎兊為節】應雷而化者木之情也【巽兊為中孚】形【屬离】應雨而化者走之形也【坤离為明夷】應風而化者飛之形也【艮离為賁】應露而化者草之形也【坎离為既濟】應雷而化者木之形也【巽离為家人】體【屬震】應雨而化者走之體也【坤震為復】應風而化者飛之體也【艮震為頤】應露而化者草之體也【坎震為屯】應雷而化者木之體也【巽震為益　此言天地之體既偹能起變化之用以生物物因之而有感應亦成體用也先天之象由數而生後天之數由象而見性情形體乾一兊二离三震四之序也是走飛草木坤一艮二坎三巽四之序也此以天地四體而言也天有四體是生四變在物為性情形體之感四體交而十六變之用亦有十六故感亦分十六地有四體是生四化在物為走飛草木之應四體交而十六化之用亦有十六故應亦分十六也日有日之日日之月日之星日之辰暑有暑之暑暑之寒暑之晝暑之夜性有性之性性之情性之形性之體觸類推之月星辰皆然是各為十六也水有水之水水之火水之土水之石雨有雨之雨雨之風雨之露雨之雷走有走之走走之飛走之草走之木觸類推之火土石皆然亦各為十六也性情形體者用也用非體不立故天來唱地感得應而成體一用遍唱於十六體盡十六用而得二百五十六品雖體用感應共成一物然以感為主則乾兊离震天之分當為二百五十六陽也走飛草木者體也體非用不行故地來和天應得感而起用一體遍和於十六用盡十六體而得二百五十六品雖體用感應共成一物然以應為主則坤艮坎巽地之分當為二百五十六隂也乾兊离震之二百五十六在律吕圖則自否至恒者是也坤艮坎巽之二百五十六在律吕圖則自泰至益者是也在卦氣圖止有二百五十六卦以乾兊离震為主包巽坎艮坤於其中者統之有宗用合於一從乎天也故是書末篇合走飛木草性情形體之數盡歸之日月星辰而不言水火土石也】性之走善色【色屬艮火】情之走善聲【聲屬坤水】形之走善氣【氣屬巽石】體之走善味【味屬坎土】性之飛善色情之飛善聲形之飛善氣體之飛善味性之草善色情之草善聲形之草善氣體之草善味性之木善色情之木善聲形之木善氣體之木善味走之性善耳【耳屬兊月】飛之性善目【目屬乾日】草之性善口【口屬震辰】木之性善鼻【鼻屬离星】走之情善耳飛之情善目草之情善口木之情善鼻走之形善耳飛之形善目草之形善口木之形善鼻走之體善耳飛之體善目草之體善口木之體善鼻【性情形體四者之用各主乎一故其品有等級也一之中走飛草木分四體焉則十六種矣善色善聲善味善氣者以耳目鼻口之用受聲色臭味之體也走飛草木四者之體各主乎一故其品亦有等級也一之中性情形體分四用焉則十六種矣善目善耳善口善鼻者以聲色臭味之體供耳目鼻口之用也人與物雖類不同而同禀隂陽之氣故性情形體之中有走飛草木之象聲色臭味之欲聖人所不免焉體與物同故也用物而不累於物乃能物物累物而反役於物自同一物矣夫走飛草木之體不同感暑而變者同為性感寒而變者同為情感晝而變者同為形感夜而變者同為體所謂體無定用惟變是用也性情形體之用不同應雨而化者同為走應風而化者同為飛應露而化者同為草應雷而化者同為木所謂用無定體惟化是體也走飛草木之體不同而性皆善色情皆善聲形皆善氣體皆善味則以天交乎地乾日合艮火兊月合坤水离星合巽石震辰合坎土也性情形體之用不同而走皆善耳飛皆善目草皆善口木皆善鼻則以地交乎天坤水合兊月艮火合乾日坎土合震辰巽石合离星也先天圖乾夬大有大壯履兊暌歸妹同人草离豐旡妄隨噬嗑震為日月星辰之交天之變十六卦也坤剥比觀謙艮蹇漸師蒙坎渙升蠱井巽水火土石之交地之化十六卦也否萃晉豫遯咸旅小過訟田未濟解姤大過鼎恒為天來唱地性情形體之感天之變物十六卦也泰大畜需小畜臨損節中孚眀夷賁既濟家人復頤屯益為地來和天走飛草木之應地之化物十六卦也六十四者本卦也以用於卦氣圖則為二百五十六卦以用於律吕圖則為五百一十二位一位包四卦則二千四十八卦矣】夫人也者暑寒晝夜無不變雨風露雷無不化性情形體無不感飛走草木無不應所以目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味靈於萬物不亦宜乎【先生曰惟人兼乎萬物而為萬物之靈如禽獸之聲以其類而各能得其一無所不能者人也推之他事亦莫不然惟人得天地日月交之用他類則不能也人之生真可謂之貴矣此一篇言造物之端緒也太極兼體動静生隂陽柔剛以成八卦八者天地之體也用在其中矣八而八之一卦包八卦成六十四而後天地之體用備故繋辭言包羲始作八卦而十三卦制作實有六十四卦在其中也至文王取八卦之變離而析之两两相從三十二而六十四以為萬物之體用其變至於四千九十六則六十四之六十四矣伏羲先天示易之體故孔子謂之作八卦文王後天明易之用故子雲謂之重六爻經世用二百五十六隂又偶之得八八之六十四在乎先後天之間是為中天之數故其書始乎帝堯而名之曰皇極也】
　　觀物内篇之二
　　人之所能靈於萬物者謂其目能收萬物之色耳能收萬物之聲鼻能收萬物之氣口能收萬物之味聲色氣味者【坤艮坎巽】萬物之體也目耳鼻口者【乾兊离震】萬人之用也體無定用惟變是用用無定體惟化是體體用交而人物之道於是乎矣然則人亦物也聖亦人也【陽主用故天之暑寒晝夜之變為物之性情形體隂主體故地之雨風露雷之化為物之走飛草木天之唱地則用為用體為體天地皆正地之和天則用為體體為用天地皆反天地相感應用配扵體共成十六物大數則走飛草木四物而已以分係於天地飛走動而屬天草木静而屬地两儀也動有隂陽飛為陽走為隂靜有柔剛木為剛草為柔四象也隂陽自交隂中有陽陽中有隂故飛中有走走中有飛剛柔自交剛中有柔柔中有剛故草中有木木中有草八卦也天地相交隂陽亦有剛柔剛柔亦有隂陽天中有地地中有天乃為十六象也性情形體不可分天之一也走飛草木不可合地之四也物雖有天而主乎地故十六象别為四物人雖有地而主乎天故十六象於一人自動植觀之動為天而植為地自人物觀之人為天而物為地自聖凡觀之聖為天而凡為地是故以人對物則人主用而物主體以聖對民則聖主用而民主體先生曰聖人主用百姓主體是也】有一物之物【當世之世數】有十物之物【運之世世之運數】有百物之物【運之運世之㑹㑹之世數】有千物之物【運之㑹㑹之運世之元元之世數】有萬物之物【㑹之㑹元之運運之元數】有億物之物【㑹之元元之㑹數】有兆物之物【元之元數】生一一之物當兆物之物者豈非人乎有一人之人【當世之世數】有十人之人【世之運運之世數】有百人之人【運之運世之㑹㑹之世數】有千人之人【運之㑹㑹之運元之世世之元數】有萬人之人【㑹之㑹元之運運之元數】有億人之人【元之㑹㑹之元數】有兆人之人【元之元數】生一一之人當兆人之人者豈非聖乎【元㑹運世十六位者地體十六也合為七等者天變盈於七也天地之卦三十二位者人物各七等也一之一一之十一之百一之千元之四數也十之一十之十十之百十之千㑹之四數也百之一百之十百之百百之千運之四數也千之一千之十千之百千之千世之四數也十六數共為四數一十百千也其用則極於七自千之千當一數至千之一當千數累而上之百十一之三數各増一數則一一當兆數十一當億數百一當萬數而後千一當千數也人與物各有元㑹運世之數而大小之用不同】是知人也者物之至者也聖也者人之至者也物之至者始得謂之物之物也人之至者始得謂之人之人也夫物之物者至物之謂也人之人者至人之謂也以一至物而當一至人則非聖而何【聖人者太極之一也】人謂之不聖則吾不信也何哉謂其能以一心觀萬心一身觀萬身一物觀萬物一世觀萬世焉又謂其能以心代天意口代天言手代天工身代天事者焉又謂其能以上識天時下盡地理中盡物情通照人事者焉又謂其能以彌綸天地出入造化進退今古表裏人物者焉噫聖人者非世世而效聖焉吾不得而目見之也雖然吾不得而目見之察其心觀其跡探其體濳其用雖億萬千年亦可以理知之也人或告我曰天地之外别有天地萬物異乎此天地萬物則吾不得而知之非惟吾不得而知之也聖人亦不得而知之也【為窮髙極逺之論者極髙明致廣大之學也謂天地可以理盡則一天地亦足矣若天地不可以形盡雖萬此寕有足耶聖人踐形能以一身之眇同天地之大而不違不過者窮理故也】凡言知者謂其心得而知之也言言者謂其口得而言之也既心尚不得而知之口又惡得而言之乎以心不可得而知之是謂妄知也以口不可得而言之是謂妄言也吾又安能從妄人行妄知妄言者乎【此一篇言天地萬物而歸之聖人蓋有天地萬物則有易矣聖人先覺既體易於身乃作易以示人也孔子曰惟天為大惟堯則之孟子曰萬物皆備於我反身而誠樂莫大焉萬物皆備凡人所同反身而誠聖人而已誠則不妄逐物者固妄矣而極髙明者謂天地可過亦妄也或疑康節之學近釋老豈未見此論邪】
　　觀物内篇之三
　　易曰窮理盡性以至於命所以謂之理者物之理也所以謂之性者天之性也所以謂之命者處理性者也所以能處理性者非道而何【或動或靜任性所安不循天之理者皆横私其身不受命者也命者天之理也物理即天理異觀私達觀則公矣公則道也】是知道為天地之本【太極變八卦】天地為萬物之本【八卦變六十四卦】以天地觀萬物則萬物為萬物以道觀天地則天地亦萬物道之道盡之於天矣【太極無體托之于乾】天之道盡之于地矣【乾不自用散之八卦】天地之道盡之於物矣【八而八之而後曲盡天地之用】天地萬物之道盡之於人矣【人在卦為爻曲盡變通之理】人能知其天地萬物之道所以盡於人者然後能盡民也天之能盡物則謂之曰昊天人之能盡民則謂之曰聖人謂昊天能異乎萬物則非所以謂之昊天也謂聖人能異乎萬民則非所以謂之聖人也萬民與萬物同則聖人固不異乎昊天者矣然則聖人與昊天為一道聖人與昊天為一道則萬民與萬物亦可以為一道也一世之萬民與一世之萬物既可以為一道則萬世之萬民與萬世之萬物亦可以為一道也眀矣【八百六十四變之物數至于萬萬極而同出乎十六數十六數同出乎九數九數同出乎真一六十四卦之變數至於坤之坤極而同出乎八卦八卦同出乎乾坤乾坤同出乎太極故曰一道也昊天應物盡道之用孔子不作六經不得同乎昊天矣夫觀物以理而體之以道萬世之民物㑹之以一身揆之以一心者聖人之廣大也經世以中而約之以制次序皇帝王伯之行事為易詩書春秋之損益者聖人之中庸也致廣大者太虛容物之體道中庸者昊天應物之用先生之書謂之經世觀物者以一世之人物知萬世之人物也其道之理術之法莫不皆然】夫昊天之盡物聖人之盡民皆有四府焉昊府之四府者春夏秋冬【四體也】之謂也隂陽【二用也】升降于其間矣聖人之四府者易書詩春秋【四體也】之謂也禮樂【二用也】汚隆於其間矣【天地萬物體各不遇四用各不過二是六而已易一卦六爻數必有合乃成十二則君臣父子夫婦之理也先天者原天地未合之初後天者要天地已合之後是故二卦之䇿合三百六十以為天之用而二篇之䇿合六十四卦以為物之用也】春為生物之府夏為長物之府秋為收物之府冬為藏物之府號物之庶謂之萬雖曰萬之又萬其庶能出此昊天之四府者乎易為生民之府書為長民之府詩為收民之府春秋為藏民之府號民之庶謂之萬雖曰萬之又萬其庻能出此聖人之四府者乎昊天之四府者時也聖人之四府者經也昊天以時授人聖人以經法天天人之事當如何哉【八卦用六爻乾坤主之六爻用四位坎离主之是故八卦以六爻為用六爻以四位為體文王重六爻所主在乾坤經世衍四象所主在坎离四象列於四位以分八卦之類則二有辨以統六爻之變則萬物有宗後天雖以坎离而生萬物先天本以坎离而造天地故四象為先天先生之書以四為主者先天之用體之用也體㡬於道用通於神】
　　觀物内篇之四
　　觀春則知易之所存乎觀夏則知書之所存乎觀秋則知詩之所存乎觀冬則知春秋之所存乎易【當元】之易者【元之元】生生之謂也易之書者【元之㑹】生長之謂也易之詩者【元之運】生收之謂也易之春秋者【元之世】生藏之謂也書【當㑹】之易者【㑹之元】長生之謂也書之書者【㑹之㑹】長長之謂也書之詩者【㑹之運】長收之謂也書之春秋者【㑹之世】長藏之謂也詩【當運】之易者【運之元】收生之謂也詩之書者【運之㑹】收長之謂也詩之詩者【運之運】收收之謂也詩之春秋者【運之世】收藏之謂也春秋【當世】之易者【世之元】藏生之謂也春秋之書者【世之㑹】藏長之謂也春秋之詩者【世之運】藏收之謂也春秋之春秋者【世之世】藏藏之謂也生生者修夫意者也生長者修夫言者也生收者修夫象者也生藏者修夫數者也長生者修夫仁者也長長者修夫禮者也長收者修夫義者也長藏者修夫智者也收生者修夫性者也收長者修夫情者也收收者修夫形者也收藏者修夫體者也藏生者修夫聖者也藏長者修夫賢者也藏收者修夫才者也藏藏者修夫術者也修夫意者三皇之謂也修夫言者五帝之謂也修夫象者三王之謂也修夫數者五霸之謂也【天時聖經體則各立猶元㑹運世列而辨位地之四也易之體用寔統書詩春秋猶元統㑹運世體一用三天之一也盖元氣發生於春其中已見萬象夏長秋成冬斂藏之春為之宗也一氣皆兼四氣此以元而統三氣者四者有體一者無體四者之中以一統三長子代父也世之士疑先生之論每事皆四近乎傅㑹盖四者體數也體必具四無適不然特世之所知者外象外數而不知内象内數爾外象外數寔者物也内象内數虚者理也天下之象生乎數而數生乎理理之所有象數存焉匠人作室必先於虚中立象計數然後其成無愆神者造事乃不然乎夫五行者後天之用故太元用之凡天之五星地之五方人之五事無不相配也四象者先天之用故經世用之凡天之四時地之四維人之四徳無不相配也先生之論即文言衍四徳之理引而申之觸類而長之爾復何疑邪然而後天用五行先天用四象何也四象以太極為主中猶虚也五行以土為主中已見也太極一五也冲氣造大物天而地也土者二五也大物載冲氣地而天也天而地自誠而明也地而天自明而誠也成功雖一先後不同先天造理而悟理有必至故天弗違也後天造形而悟形無常然故奉天時也後天之易為奉時者作故曰其衰世之意邪】修夫仁者有虞之謂也修夫禮者有夏之謂也修夫義者有啇之謂也修夫智者有周之謂也修夫性者文王之謂也修夫情者武王之謂也修夫形者周公之謂也修夫體者召公之謂也修夫聖者秦穆之謂也修夫賢者晉文之謂也修夫才者齊桓之謂也修夫術者楚莊之謂也【春夏秋冬四體也一體包四體則十六體也生長收蔵四用也一用包四用則十六用也易書詩春秋四體也以經法天體中各有體用則意言象數仁義禮智性情形體聖賢才術者十六用也意言象數為總名其十二實用也皇帝王伯虞夏商周文武周召秦晉齊楚者十六體也皇帝王伯為總名其十二實體也十六而十二者體用之中又各有體用四四而四三以一統三也在體為四在用為三如一時三月與體而四也是故易之四徳亨利貞不言元者有矣未有獨言元而無亨利貞也】皇帝王霸者易之體也虞夏啇周者書之體也文武周召者詩之體也秦晉齊楚者春秋之體也【易該皇帝王伯書該帝王伯詩該王伯春秋是伯而已上得兼下大能包小也夫論聖人作經立言以眀理稽古以摭實則皇帝王伯者易書詩春秋之體也若以易書詩春秋為聖人之經以皇帝王伯為聖人之時則易書詩春秋為體皇帝王伯為用】意言象數者易之用也仁義禮智者書之用也性情形體者詩之用也聖賢才術者春秋之用也用也者心也體也者跡也心跡之間有權存焉者聖人之事也【易書詩春秋體用各析于四者體必具四體之體用也】三皇同意而異化【皇有皇之皇皇之帝皇之王皇之伯則意有意之意意之言意之象意之數化有化之化化之教化之勸化之率意言象數用之體也以意之意言象數為同意者體原其所本也化教勸率用之用也以化之化教勸率為異化者用要其所成也餘三者皆可以類推之矣】五帝同言而異教三王同象而異勸五伯同數而異率【意言象數易之用】同意而異化者必以道以道化民者民亦以道歸之故尚自然夫自然者無為無有之謂也無為者非不為也不固為者也故能廣無有者非不有也不固有者也故能大廣大悉備而不固為固有者其惟三皇乎是故知能以道化天下者天下亦以道歸焉所以聖人有言曰我無為而民自化我無事而民自富我好靜而民自正我無欲而民自朴其斯之謂與三皇同仁而異化五帝同禮而異教【帝有帝之皇帝之帝帝之王帝之伯則禮有禮之仁禮之禮禮之義禮之智教有教之化教之教教之勸教之率餘可類推】三王同義而異勸五伯同智而異率【仁禮義智書之用】同禮而異教者必以德以徳教民者民亦以徳歸之故尚讓夫讓也者先人後己之謂也以天下授人而不為輕若素無之也受人之天下而不為重若素有之也若素無素有者謂不已無已有之也若已無已有則舉一毛以取與于人猶有貪鄙之心生焉而况天下者乎能知其天下之天下非已之天下者其惟五帝乎是故知能以徳教天下者天下亦以徳歸焉所以聖人有言曰垂衣裳而天下治蓋取諸乾坤其斯之謂與三皇同性而異化五帝同情而異教三王同形而異勸【王有王之皇王之帝王之王王之伯則形有形之性形之情形之形形之體勸有勸之化勸之教勸之勸勸之率餘可類推】五伯同體而異率【性情形體詩之用】同形而異勸者必以功以功勸民者民亦以功歸之故尚政夫政也者正也以正正夫不正之謂也天下之正莫如利民焉天下之不正莫如害民焉能利民者正則謂之曰王矣能害民者不正則謂之曰賊矣以利除害安有去王邪以王去賊安有弑君邪是故知王者正也能以功正天下之不正者天下亦以功歸焉所以聖人有言曰天地革而四時成湯武革命順乎天而應乎人其斯之謂與三皇同聖而異化五帝同賢而異教三王同才而異勸五伯同術而異率【伯有伯之皇伯之帝伯之王伯之伯則術有術之聖術之賢術之才術之術率有率之化率之教率之勸率之率餘可類推聖賢才術春秋之用】同術而異率者必以力以力率民者民亦以力歸之故尚爭夫爭也者爭夫利者也取其利不以義然後謂之爭小爭交以言大爭交以兵爭夫强弱者也猶借夫名焉者謂之曲直名也者命物正事之稱也利也者養人成務之具也名不以仁無以守業利不以義無以居功利不以功居名不以業守則亂矣民所以必爭之也五伯者借虛名以爭實利者也帝不足則王王不足則伯伯又不足則夷狄矣若然則五伯不謂無功於中國語其王則未也過夷狄則逺矣周之東遷文武之功徳於是乎盡矣猶能維持二十四君王室不絶如綫夷狄不敢屠害中原者猶五伯借名之力也是故知能以力率天下者天下亦以力歸焉所以聖人有言曰眇能視跛能履履虎尾咥人凶武人為于大君其斯之謂與【意則藴妙理而黙喻言則宣至理而導達象則舉大要以示典型數則括庶物以窮名實仁則覆冐而無邉際禮則㑹通而有儀物義主斷制利在弔伐智存術畧渉於機巧性與生俱靜而自然情因物感動而相應形則統其大而善不分體則判其全而行可擇聖盡天理賢通人情才則興事造業惟恐不及術則假名爭利無所不至意仁性聖歸於任無為皇之道化也言禮情賢歸於任恩信帝之德教也象義形才歸於任公正王之功勸也數智體術歸於任權謀伯之力率也道則散之於物德則得之於已功則志在成務力則求以勝人化則不言而信不令而行教則信在言前誠在令外勸則民樂於赴功率則人疲於奔命四者皆有隆殺之等猶春夏秋冬之次也經世以一象變四象者即一卦變八卦之理四分而用之爾故上下相交乃各成三十二也夫一干歴六支則成六十日一律歴七聲則成八十四調天地變化理莫不然】夫意也者盡物之性也言也者盡物之情也象也者盡物之形也數也者盡物之體也仁也者盡人之聖也禮也者盡人之賢也義也者盡人之才也智也者盡人之術也盡物之性者謂之道盡物之情者謂之徳盡物之形者謂之功盡物之體者謂之力盡人之聖者謂之化盡人之賢者謂之教盡人之才者謂之勸盡人之術者謂之率【意言象數盡物之性情形體者易與詩所主在言為經之用元與運皆為陽數其類同在聲同為清在音同為闢如日之五竒自然與辰之六竒相配也陽本用也而為道德功力則體也盡物者物亦體也蓋用以成體故天統乎體所謂用無定體惟化是體也仁義禮智盡人之聖賢才術者書與春秋所主在事為經之體㑹與世皆為隂數其類同在聲同為濁在音同為翕如日之五偶自然與辰之六偶相配也隂本體也而為化教勸率則用也盡人者人亦用也蓋體以起用故地分乎用所為體無定用惟變是用也夫四之數竒偶各相從是二而已若論體一用三則統於一也如元亨利貞之四德或别而立體或通而致用未嘗執滯也】道德功力者存乎體者也化教勸率者存乎用者也【皇帝王伯體用各㑹于一者用必合一用之體用也】體用之間有變存焉者聖人之業也【别而四之易為皇書為帝詩為王春秋為伯又别而十六之各有皇帝王伯有體有用則三十二也十六之中用意仁性聖為道化者同為皇用言禮情賢為徳教者同為帝用象義形才為功勸者同為王用數智體術為力率者同為伯是四而已四者之中道德功力同為體化教勸率同為用是二而已體用相依則合于一也是故皇帝王伯時之用也以為聖人之業則自用以成體也易書詩春秋經之體也以為聖人之事則自體以致用也經以體為主故體用各分於四時以用為主故體用各合於一時則變經則常經必有權者亦以適時之變期於致用也變者天道之否泰權者聖道之損益】夫變也者昊天生萬物之謂也權也者聖人生萬民之謂也非生物非生民而得謂之權變乎【權變者所以趨時蓋經世之用也逹之入於無疵志在生民也是故大易上贊伏羲春秋下取五伯上下無常非為邪也豈若世之腐儒泥古而不通今者乎】
　　觀物内篇之五
　　善化天下者止於盡道而已善教天下者止於盡徳而已善勸天下者止於盡功而已善率天下者止於盡力而已以道徳功力為化者乃謂之皇矣以道徳功力為教者乃謂之帝矣以道徳功力為勸者乃謂之王矣以道徳功力為率者乃謂之伯矣以化教勸率為道者乃謂之易矣以化教勸率為徳者乃謂之書矣以化教勸率為功者乃謂之詩矣以化教勸率為力者乃謂之春秋矣此四者天地始則始焉天地終則終焉始終隨乎天地者也【前篇言易書詩春秋以及皇帝王伯四四之變皆類聚於上者體以生用自同而異如卦氣律吕二圖上卦之類聚也此篇言皇帝王伯以及易書詩春秋四四之變皆類聚於下者用以成體自異而同如先天卦數二圖下卦之類聚也夫以道德功力為化乃謂之皇以道徳功力為教乃謂之帝以道德功力為勸乃謂之王以道德功力為率乃謂之伯者言合四體以致用其用之所歸宿處各主於一而已以道為化者易之皇當水之日坤之乾也以德為化者書之皇當火之日艮之乾也以功為化者詩之皇當土之日坎之乾也以力為化者春秋之皇當石之日巽之乾也皆謂之皇者因體起用雖有四端其成歸于化則皇也以類推之帝王伯皆然以化教勸率為道乃謂之易以化教勸率為德乃謂之書以化教勸率為功乃謂之詩以化教勸率為力乃謂之春秋者言合四用以成體其體之所歸宿處亦各主於一而已以化為道者皇之易當日之水乾之坤也以教為道者帝之易當月之水兊之坤也以勸為道者王之易當星之水离之坤也以率為道者伯之易當辰之水震之坤也皆謂之易者因用成體雖有四端其成歸於道則易也以類推之書詩春秋皆然大抵觀時論經必原其大綱以求其所止然後變不能亂皇帝王伯者聖人之時也化教勸率者用也易書詩春秋者聖人之經也道徳功力者體也以道德功力為化教勸率者從體以起用也所謂體無定用惟變是用聖人之時以應用之變為主也以化教勸率為道德功力者攝用以歸體也所謂用無定體惟化是體聖人之經以立體之常為主也凡卦以内卦為主者地也天為用地為體體用之中各有體用則天之天地之天皆是應變之用天之地地之地乃其立徳之體也時無常經一定是故皇帝王伯以用為體易書詩春秋以體為體夫或以體為體或以用為體二者皆為體猶或以用為用或以體為用二者皆為用也孔子制一定之經以御無常之時所以皇帝王伯之治各主其一有時而窮孔子之道獨全乎四無時而窮也】夫古今者在天地之間猶旦暮也以今觀今則謂之今矣以後觀今則今亦謂之古矣以今觀古則謂之古矣以古自觀則古亦謂之今矣是知古亦未必為古今亦未必為今皆自我而觀之也安知千古之前萬古之後其人不自我而觀之也若然則皇帝王伯者聖人之時也易書詩春秋者聖人之經也【時存乎用經存乎體天道之生物雖億千萬年無出乎春夏秋冬生長收藏人道之生民雖億千萬年無出乎皇帝王伯化教勸率則易書詩春秋道徳功力經常不易之體盡之矣後之視今猶今之視昔是古非今者未可與權也】時有消長經有因革時有消長否泰盡之矣經有因革損益盡之矣否泰盡而體用分損益盡而心跡判體與用分心與跡判聖人之事業於是乎備矣【一運之時有否泰如一年之時有消長皇帝王伯其治有升降者變也聖人因時之否泰為經之損益所取皇帝王伯體用各分於四等四而四之各極於十六而聖人之業見乎變者僃矣損益盡則易書詩春秋心跡各判於四等四而四之各極於十六而聖人之事見乎權者備矣又有説焉方時之泰也皇與帝王立徳之體即是建功之用及其否也伯者之業體安於爭利而用假於濟人則體與用自分矣達變者以生物生民為主當取其濟人之用不可薄其體而并棄之也方經之益也易與書詩談王之迹即是扶世之心及其損也春秋之事跡㡬於雜伯而心在於救時則心與迹自判矣眀權者以生物生民為主當原其救時之心不可泥其跡而并疑之也天地不去九冬故一物無遺聖人不絶五伯故片善無棄其變其權要在生物與民而已矣且膏粱與藜藿異味療飢則同錦繡與布褐異質禦寒則均物有精粗其誰不知方飢寒廹人而必待膏梁錦繡則死於凍餒矣仲尼之經因否泰以盡損益其所取安得不極於五伯也孟子曰仲尼之徒無道桓文之事其取五伯豈本心哉所謂有權存焉也夫體有小大故用有廣狹跡有汚隆故心有公恕五伯濟時之用其用雖狹聖人扶世之心其心則恕語曰可與立未可與權非變而通之以盡利者可與言權也哉】所以自古當世之君天下者其命有四焉一曰正命二曰受命三曰改命四曰攝命【正命者自然當得受命者有所付授雖以舜禹之聖受禪代於唐虞猶不如嗣君繼體之正也故福莫大於無禍徳莫貴於有常道莫先於簡易改命者湯武革命者也攝命者五伯之事猶有可言下此一等不以其道得之夷狄盗賊矣聖人雖有恕心至是亦不可行也】正命者因而因者也受命者因而革者也改命者革而因者也攝命者革而革者也因而因者長而長者也因而革者長而消者也革而因者消而長者也革而革者消而消者也革而革者一世之事業也革而因者十世之事業也因而革者百世之事業也因而因者千世之事業也可以因則因可以革則革者萬世之事業也一世之事業者非五伯之道而何【權時之宜非久行之道】十世之事業者非三王之道而何百世之事業者非五帝之道而何千世之事業者非三皇之道而何萬世之事業者非仲尼之道而何【凡經世言一十百千萬億兆之數皆立體之大經至於随時盡變長短多少不必皆合其分皇帝王伯之體之用亦然若乃仲尼為萬世之事業則必然矣太極無極數無増損是故外象外數寔者有盡内象内數虚者無窮也】是故知皇帝王伯者命世之謂也仲尼者不世之謂也仲尼曰殷因於夏禮所損益可知也周因於殷禮所損益可知也其或繼周者雖百世可知也夫如是則何止於百世而已哉億千萬世皆可得而知之也【億萬千世欲有所損益者皆不出乎皇帝王伯之中則易書詩春秋盡之矣天之四時地之四維人之四體可以有加則是四者亦可以有加也命世者有體之四不世者無體之一也無體者一托於四隨在皆全除四則無一也】人皆知仲尼之為仲尼不知仲尼之所以為仲尼不欲知仲尼之所以為仲尼則已如其必欲知仲尼之所以為仲尼則捨天地將奚之焉人皆知天地之為天地不知天地之所以為天地不欲知天地之所以為天地則已如其必欲知天地之所以為天地則捨動靜將奚之焉夫一動一靜者天地至妙者與夫一動一靜之間者天地人之至妙至妙者與【太極兼體動靜不倚一偏張横渠所謂一物两體故易無體也分天地以為二體而動靜偏係雖天地亦為太極之物合萬物以為一用而動靜宻通雖物亦為太極之道】是故知仲尼之所以能盡三才之道者謂其行無轍跡也故有言曰予欲無言又曰天何言哉四時行焉百物生焉其斯之謂與【上二篇以四象分天地萬物之體雖有體有用而大要為體則外象外數也次三篇以四象分吴天聖人之用雖有體冇用而大要為用則内象内數也天之四府春夏秋冬為體生長收藏為用則太極統之人之四府易書詩春秋為體皇帝王伯為用則皇極統之昊天者太極之主仲尼者皇極之主也是故經世衍四象析于十六謂之皇極而専以贊仲尼也】
　　觀物内篇之六
　　孔子贊易自羲軒而下序書自堯舜而下删詩自文武而下修春秋自桓文而下自羲軒已下祖三皇也自堯舜而下宗五帝也自文武而下子三王也自桓文而下孫五伯也祖三皇尚賢也宗五帝亦尚賢也三皇尚賢以道五帝尚賢以徳子三王尚親也孫五伯亦尚親也三王尚親以功五伯尚親以力嗚呼時之既徃億千萬年時之未來亦億千萬年仲尼中間生而為人何祖宗之寡而子孫之多邪所以重贊堯舜至禹曰禹吾無間然矣【賢者理也親者情也太上貴德尚賢也其次務施報尚親也親則近乎私矣不能如大道之公也】仲尼後禹千五百餘年今之後仲尼又千五百餘年雖不敢比仲尼上贊堯舜禹豈不敢比孟子上贊仲尼乎人謂仲尼惜乎無土吾獨以為不然獨夫以百畝為土大夫以百里為土諸侯以四境為土天子以九州為土仲尼以萬世為土若然則孟子言自生民以來未有如孔子也斯亦未為之過矣【太極以萬物為體仲尼以萬世為土皆無極之數也】夫人不能自富必待天與其富然後能富人不能自貴必待天與其貴然後能貴若然則富貴在天也不在人也有求而得之者有求而不得者矣是繫乎天者也功徳在人也不在天也可修而得之不修則不得是非繋乎天也繫乎人者也夫人之能求而得富貴者求其可得者也非其可得者非所以能求之也昧者不知求而得之則謂其已之能得也故矜之求而失之則謂其人之不與也故怨之如知其已之所以能得人之所以能與則天下安有不知量之人邪天下至富也天子至貴也豈可妄意求而得之也雖曰天命亦未始不由積功累行聖君艱難以成之庸君暴虐以壊之是天與是人與是知人作之咎固難逃已天降之災禳之奚益積功累行君子常分非有求而然也有求而然者所謂利乎仁者也君子安有餘事於其間哉然而有幸有不幸者始可以語命也已【命者一成不可改而君子以幸不幸語命者立人之道也此一節以富貴繋乎天以成壊繋乎人者明天人之分也先生曰竿綸浮沉鈎餌一不具則魚不可得六物具而不可得魚者有焉具六物者人也得魚不得魚者天也六物不具而不得魚者非天也人也此理盡之矣】夏禹以功有天下夏桀以虐失天下殷湯以功有天下殷紂以虐失天下周武以功有天下周幽以虐失天下三者雖時不同其成敗之形一也平王東遷無功以復王業赧王西走無虐以䘮王室威令不逮一小國諸侯仰存於五伯而已此又奚足道哉但時無真王者出焉雖有虛名與祀宋其誰曰少異是時也春秋之作不亦宜乎【周無賢君王室以虚名而臨天下時無真主伯者假虚名而竊威柄虚而無實道將喪矣權以褒功使人知名之有益正以貶罪使人知實之難誣以正用權權無非正以實用名名無非實則褒貶以代賞罰春秋王者之事豈曰小補之哉】仲尼修經周平王之時書終於晉文侯詩列為王國風春秋始於魯隱公易盡於未濟卦予非知仲尼者學為仲尼者也禮樂征伐自天子出而出自諸侯天子之重去矣宗周之功德自文武出而出自厲幽文武之基息矣由是犬戎得以侮中國周之諸侯非一獨晉能攘去戎狄徙王東都洛邑用存王國為天下伯者之唱秬鬯圭瓚之錫其能免乎傳稱子貢欲去魯告朔之餼羊孔子曰賜也爾愛其羊我愛其禮是知名存實亡者猶愈於名實俱亡者矣禮雖廢而羊存則後世安知有不復行禮者矣晉文公尊王雖用虛名猶能力使天下諸侯知有周天子而不敢以兵加之也及晉之衰也秦由是敢滅周斯愛禮之言信不誣矣【父子相繼正也禪代征伐假攝皆權變也禪賢變之順者也伐罪變之逆者也伯者之事則㡬乎詐矣虚名亂實孔子奚取焉因名以存實因假以圖真亦聖人之權也】齊景公嘗一日問政於孔子孔子對曰君君臣臣父父子子公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子雖有粟吾得而食諸是時也諸侯僣天子陪臣執國命禄去公室政出私門景公自不能上奉周天子欲其臣下奉己不亦難乎厥後齊祚卒為田氏所移夫齊之有田氏者亦猶晉之有三家也亦猶周之有五伯也韓趙魏之於晉也既立其功又分其地既卑其主又専其國田氏之於齊也既得其禄又専其政既殺其君又移其祚其如天下之事豈無漸乎履霜之戒寧不思乎傳稱王者往也能往天下者可以王矣周之衰也諸侯不朝天子久矣及楚預中國㑹盟仲尼始進爵為之子其僣王也不亦陋乎夫以力勝人者人亦以力勝之吳嘗破越而有輕楚之心及其破楚又有驕齊之志貪婪攻取不顧徳義侵侮齊晉専以夷狄為事遂復為越所滅越又不監之其後復為楚所滅楚又不監之其後復為秦所滅秦又不監之其後復為漢所伐恃强凌弱與豺虎何以異乎非所以謂之中國義理之師也宋之為國也爵髙而力卑者乎盟不度徳㑹不量力區區與諸侯竝驅中原恥居其後其於伯也不亦難乎周之同姓諸侯而克永世者獨有燕在焉燕處北陸之地去中原特逺茍不隨韓趙魏齊楚較利力爭虛名則足以飬德待時觀諸侯之變秦雖虎狼亦未易加害延十五六年後天下事未可知也中原之地方九千里古不加多而今不加少然而有祚長祚短地大地小者攻守異故也【攻者以力取人將必争争則俱傷故地小而祚短守者以徳懐人將自服服則俱安故地大而祚長此言祚之長短亦繋人事不可專責天命也或曰先生之書論數爾而每主人事數可變乎曰天人有交勝之理治亂有可易之道蓋數無不順天之一也有順有逆地之二也逆者可順順者可逆人之三也掛一之蓍代虛一以為用人之三即太極之一上下於两間而無常者胡為不能變易乎是故唐虞命雖革而世愈治幽厲身雖滅而祚益永則堯舜周公用易之力也】自三代以降漢唐為盛秦界於周漢之間矣秦始盛於穆公中於孝公終於始皇起於西夷遷於岐山徙於咸陽兵瀆宇内血流天下吞吐四海更革今古雖不能比徳三代非晉隋可同年而語也其祚之不永得非用法太酷殺人之多乎所以仲尼序書終於秦誓一事其言不亦逺乎夫好生者生之徒也好殺者死之徒也周之好生也以義漢之好生也亦以義秦之好殺也以利楚之好殺也亦以利周之好生也以義而漢且不及秦之好殺也以利而楚又過之天之道人之情又奚擇於周秦漢楚哉擇乎善惡而已是知善也者無敵於天下而天下共善之惡也者亦無敵於天下而天下亦共惡之天之道人之情又奚擇於周秦漢楚哉擇于善惡而已【此一篇專論人事蓋天人各有分際實有交勝之理所謂天定勝人人定勝天者是己先生之書出乎此理夫是之謂易而異乎隂陽家者流也】











　　欽定四庫全書
　　皇極經世索隱卷下　　　宋　張行成　撰觀物内篇之七
　　昔者孔子語堯舜則曰垂衣裳而天下治語湯武則曰順乎天而應乎人斯言可以該古今帝王受命之理也堯禪舜以徳舜禪禹以功以徳帝也以功亦帝也然而徳下一等則入于功矣湯伐桀以放武伐紂以殺以放王也以殺亦王也然而放下一等則入于殺矣是知時有消長事有因革前聖後聖非出於一途哉天與人相為表裏天有隂陽人有邪正邪正之由繋乎上之所好也上好徳則民用正上好佞則民用邪邪正之由有自來矣雖聖君在上不能無小人是難其為小人雖庸君在上不能無君子是難其為君子自古聖君之盛未有如唐堯之世君子何其多邪時非無小人也是難其為小人也故君子多也所以雖有四凶不能肆其惡自古庸君之盛未有如紂之世小人何其多邪時非無君子也是難其為君子故小人多也所以雖有三仁不能遂其善是知君擇臣臣擇君者是繫乎人也君得臣臣得君者是非繫乎人也繫乎天者也賢愚人之本性利害民之常情虞舜陶于河濱傅説築于巖下天下皆知其賢而百執事不為之舉者利害使之然也【凡人禀五行之氣五行有畏惡忌克之性故利害爭嫉之情非必末世之人有之而帝王之世皆無也化教勸率存焉由乎當世者之用則人事也當世者之或聖或庸則天命也是故君臣相擇雖係乎人君臣相得實係乎天有臣而無君者有矣未有有君而無臣者也舜説之初不見舉時不能無小人也名聞聲顯卒見用焉上有其君而君子勝也】吁利害叢于中而矛㦸森于外又安知有虞舜之聖而傅説之賢哉河濱非禪位之所巖下非求相之方昔也在億萬人之下而今也在億萬人之上相去一何逺之甚也然而必此云者貴有名者也易曰坎有孚維心亨行有尚中正行險徃且有功雖危無咎能自信故也伊尹以之是知古之人患名過實者有之矣其間有幸與不幸者雖聖人人力有不及者矣伊尹行冡宰居責成之地借使避放君之名豈曰不忠乎則天下之事去矣又安能正嗣君成終始之大忠者乎吁若委寄于匪人三年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有伊尹也坎有孚維心亨不亦近之乎易曰由豫大有得勿疑朋盍簮剛健主豫動而有應群疑乃亡能自强故也周公以之是知聖人不能使人無謗者也周公居總已當任重之地借使避滅親之名豈曰不孝乎則天下之事去矣又安能保嗣君成終始之大孝者乎吁若委寄于匪人七年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有周公也由豫大有得勿疑朋盍簮不亦近之乎夫天下将治則人必尚行也天下将亂則人必尚言也尚行則篤實之風行焉尚言則詭譎之風行焉天下治則人必尚義也天下将亂則人必尚利也尚義則謙讓之風行焉尚利則攘奪之風行焉三王尚行者也五伯尚言者也尚行者必入于義也尚言者必入于利也義利之相去一何逺之如是耶是知言之于口不若行之于身行之于身不若盡之于心言之于口人得而聞之行之于身人得而見之盡之于心神得而知之人之聰明猶不可欺况神之聰明乎是知無愧于口不若無愧于身無愧于身不若無愧于心無口過易無身過難無身過易無心過難既無心過何難之有吁安得無心過之人而與之語心哉是故知聖人所以能立于無過之地者謂其善事于心者也【堯舜君道之順者也湯武君道之逆而順者也舜説臣道之順者也伊周臣道之逆而順者也逆而順者權也先天之學以誠為主心學也善事于心然後可以與權不然權變之論必入乎詐利矣自古亂臣賊子未有不以湯武伊周而藉口者也】
　　觀物内篇之八
　　仲尼曰韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也又曰管仲相桓公伯諸侯一匡天下民到于今受其賜微管仲吾其被髪左袵矣是知武王雖不逮舜之盡善盡美以其觧天下之倒懸則下于舜一等耳桓公雖不逮武之應天順人以其伯諸侯一匡天下則髙于狄亦逺矣【體同分於否泰心跡判於損益稽此言而可見矣是書論人君則取羲皇堯舜禹湯文武以至齊桓晉文秦穆楚莊論人臣則取舜説伊周以至絳侯梁公公恕並存焉經世之逹道觀物之通理也善經世者汚隆當隨世之變善觀物者小大當隨物之才歸於適用㑹于中正而止不可泥古非今執己方人也】以武比舜則不能無過比桓則不能無功以桓比狄則不能無功比武則不能無過漢氏宜立乎桓武之間矣是時也非㑹天下民厭秦之暴且甚雖十劉季百子房其如人心未易何且古今之時則異也而民好生惡死之心非異也自古殺人之多未有如秦之甚天下安有不厭之乎夫殺人之多不必以刃謂天下之人無生路可趨也而又况以刃多殺天下之人乎秦二世萬乘也求為黔首而不能得漢劉季匹夫也免為元首而不能已萬乘與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其天下之利害有所懸之耳天下之道非禍萬乗而福匹夫也謂其禍無道而福有道也人之情非去萬乗而就匹夫也謂其去無道而就有道也萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其直以天下之利害有所懸之耳【以先天爻象而配分兩圖之數乾一兊二离三震四巽五坎六艮七坤八者體之常也以律吕聲音而觀既濟圖之數内宫左旋則乾兊离震一二三四右旋則坤艮坎巽亦一二三四外宫右旋則坤艮坎巽八七六五左旋則乾兊离震亦八七六五者用之變也方數之常則乾一坤八萬乗匹夫相去逺矣及數之變則乾亦居八坤亦居一故萬乗匹夫有時相代也夫數之先後者位之上下也位雖有定人則無常上下勢由相形而成萬乗之所以尊者以衆共推之也萬乗而専害人人将棄之勢不容久居上矣匹夫之所以卑者以衆共棄之也匹夫而能利人人将推之勢不容久居下矣此自然之理也天下之數生于理理之所至數從而行天且弗違况於鬼神乎先生之言使人知人事之當修而天命之不可必與世之談天者盖有間矣紂曰我生不有命在天雖欲不亡其可得乎】日既沒矣月既望矣星不能不希矣非星之希是星難乎其為光矣能為其光者不亦希乎漢唐既創業矣吕武既擅權矣臣不能不希矣非臣之希是臣難乎其為忠矣能為其忠者不亦希乎是知任天下事易死天下事難死天下事易成天下事難苟成之又何計乎死與生也如其不成雖死奚益况其有正與不正者乎與其死于不正孰若生于正與其生于不正孰若死于正在乎忠與智者之一擇焉死固可惜貴乎成天下之事也如其敗天下之事一死奚以塞責生固可愛貴乎成天下之事也如其敗天下之事一生何以收功噫能成天下之事又能不失其正而生者非漢之留侯唐之梁公而何微斯二人則漢唐之祚或㡬乎移矣豈若虚生虛死者焉夫虛生虚死者譬之蕭艾忠與智者不逰乎其間矣【此二篇大抵言世道愈卑取人愈降太極之變皇極之權也是謂經世之道觀物之理髙祖者秦民之湯武絳侯梁公者漢唐之伊周忠與智者近乎逹節可與權也】
　　觀物内篇之九
　　仲尼曰善人為邦百年亦可以勝殘去殺誠哉是言也自極亂至于極治必三變矣三皇之法無殺五伯之法無生伯一變至于王矣王一變至于帝矣帝一變至于皇矣其于生也非百年而何是知三皇之世如春五帝之世如夏三王之世如秋五伯之世如冬如春温如也如夏燠如也如秋凄如也如冬冽如也春夏秋冬者昊天之時也易書詩春秋者聖人之經也天時不差則嵗功成矣聖經不忒則君徳成矣天有常時聖有常經行之正則正矣行之邪則邪矣邪正之間有道在焉行之正則謂之正道行之邪則謂之邪道邪正由人乎由天乎天由道而生地由道而成物由道而形人由道而行天地人物則異也其于由道一也【繋辭曰一隂一陽之謂道繼之者善也隂陽本皆善道豈有邪正乎盖道無非善者用宗于一天之一也故孟子曰夫道一而已矣也道有邪正者體立乎两地之二也故孔子曰道二仁與不仁也學詩學禮或為發䝉之其好色好貨或為興王之資者體無定用用無定體體用相易人之三也故先生曰行之正則謂之正道行之邪則謂之邪道三者一之用反本則歸一也】夫道也者道也道無形行之則見于事矣如道路之道坦然使千億萬年行之人知其歸者也或曰君子道長則小人道消君子道消則小人道長長者是則消者非也消者是則長者非也何以知正道邪道之然乎吁賊夫人之論也不曰君行君事臣行臣事父行父事子行子事夫行夫事妻行妻事君子行君子事小人行小人事中國行中國事僣竊行僣竊事謂之正道君行臣事臣行君事父行子事子行父事夫行妻事妻行夫事君子行小人事小人行君子事中國行僣竊事僣竊行中國事謂之邪道【元㑹運世為四象總二百五十六卦者天統地也律吕聲音分五百一十二位者地匹天也是故八卦變化圖乾兊离震為天来唱地體用皆正日辰皆順坤艮坎巽為地来和天體用皆反日辰皆逆順者為陽逆者為隂當分則正非分則邪又曰當分者日辰相生律吕相唱和者也非分者日辰相克聲音相陵犯者也夫賢否異觀是非迭起若無得一者以為天下正将誰與正之邪待其自定則事無及矣】至于三代之世治未有不治人倫之為道也三代之世亂未有不亂人倫之為道也後世之慕三代之治世者未有不正人倫者也後世之慕三代之亂世者未有不亂人倫者也自三代而下漢唐為盛未始不由治而興亂而亡况其不盛于漢唐者乎其興也又未始不由君道盛父道盛夫道盛君子之道盛中國之道盛其亡也又未始不由臣道盛子道盛小人之道盛君子之道盛噫二道對行何故治世少而亂世多邪君子少而小人多邪曰豈不知陽一而隂二乎【一年三百六十開物數二百四十閉物數一百二十開物前之半長數也陽十二日之數主之後之半消數也隂十二日之數主之閉物百二十物數也閏十二分之數主之者陽一而隂二也動植數各一萬七千二十四乾兊离震分為一百二十八卦坤艮坎巽分為二百五十六卦陽大而少隂小而多亦陽一而隂二也是故五百一十二卦之蓍䇿除掛一而以歸竒數合用數得一十四萬七千四百五十六則三百八十四之三百八十四以歸竒數合暗數得二十九萬四千九百一十二則三百八十四之七百六十八也】天地尚由是道而生况其人與物乎人者物之至靈者也物之靈未若人之靈尚由是道而生又况人靈于物者乎是知人亦物也以其至靈故特謂之人也【天地而人物者大而小也物而人者愚而知也反復相况言皆不逃乎數也道法自然數生於自然之理理無不順故正道可久邪道難常此一篇分隂陽辨邪正其象見於八卦變化圖繋辭曰四象生八卦八卦定吉凶此之謂也】
　　觀物内篇之十
　　日經天之元【乾當日】月經天之㑹【兊當月】星經天之運【离當星】辰經天之世【震當辰】以日經日【重乾為乾】則元之元可知之矣以日經月【乾兊為履】則元之㑹可知之矣以日經星【乾离為同人】則元之運可知之矣以日經辰【乾震為旡妄】則元之世可知之矣以月經日【兊乾為夬】則㑹之元可知之矣以月經星【兊离為革】則㑹之運可知之矣以月經辰【兊震為隨】則㑹之世可知之矣以星經日【离乾為大有】則運之元可知之矣以星經月【离兊為暌】則運之㑹可知之矣以星經星【重离為离】則運之運可知之矣以星經辰【离震為噬嗑】則運之世可知之矣以辰經日【震乾為大壮】則世之元可知之矣以辰經月【震离為豐】則世之運可知之矣以辰經辰【重震為震】則世之世可知之矣元之元一元之㑹十二元之運三百六十元之世四千三百二十㑹之元十二㑹之㑹一百四十四㑹之運四千三百二十㑹之世五萬一千八百四十演運之元三百六十運之㑹四千三百二十運之運一十二萬九千六百運之世一百五十五萬五千二百世之元四千三百二十世之㑹五萬一千八百四十世之運一百五十五萬五千二百世之世一千八百六十六萬二千四百【天數三地數兩天用地故一乗十二再乗三十以四十二為一變得數三百六十則元之運數也析于三十二位則萬有一千五百二十當萬物之數去其二位則萬有八百者一㑹運行之年數也地用天故一乗十二再乗三十三乗又十二以五十四為一變得數四千三百二十則元之世數也析于三十二位則一十三萬八千二百四十當一元生物之數去其二位則十二萬九千六百者一元運行之年數也此元之㑹運世三位之變數也實分為㑹運世之元㑹有十二元以一十二萬九千六百月為一元故以兩而變得四千三百二十運者三百六十之十二以三而變得五萬一千八百四十世者四千三百二十之十二也運有三百六十元以一十三萬九千六百日為一元故以兩而變得十二萬九千六百運者三百六十之三百六十以三而變得一百五十五萬五千二百世者四千三百二十之三百六十也世有四千三百二十元以一十二萬九千六百辰為一元故以兩而變得一百五十五萬五千二百運者三百六十之四千三百二十以三而變得一千八百六十六萬二千四百世者四千三百二十之四千三百二十也先天之數天地互用地以三變者分乎用也天以兩變盖一變爾體必有合四元之變皆至世而止世之外各有三十之一變焉則年之用也世之世以一辰為一年故其數三十之即一元之辰也毎元再變得八十四總四元而三百三十六則天統乎體八變之數也地虚三十之一變為動植之用故動植之通數與一元之數㑹乎泰卦而得其半也立此數者明四位之品得數多寡大小不同是故人物生焉皆有七等也因此十六大位之本數一位各析三十小位而運數行乎其間自一元之乾卦以一為一杪而起者積三十小位為一大位歴十六大位凡七變至世之震卦得運行之泰卦數為一運之數在先天方圖即西北十六卦則乾兊离震之位也再變三十得運行之履卦數則以元之元為一㑹之數矣自元之乾卦以十三億九千九百六十八萬為一杪三十杪為一位而起者積三十小位為一大位歴十六大位凡七變至世之震卦得運行之臨卦數倍又半之為一㑹之數在先天方圗當東南十六卦則巽坎艮坤之位也再變十二得運行之同人數則以元之元之元之元為一元之數矣乃以律吕圖各二百五十六位析之陽數當西南天唱地之十六卦則否咸未濟恒之位隂數當東北地和天之十六卦則泰損既濟益之位隂自坤之泰陽自乾之否直卦氣圖元之元之泰卦而起當元之元之元之元同人二萬兆之數愈分愈少至震之益巽之恒直卦氣圖世之世之明夷而終當世之世之世之世其數得八十一萬於天地之卦數有合有不合者矣是故先生大小運用至同人二萬兆之數大數七細數二十一當卦者十七若列為方圖自元之元至元之分自分之元至分之分得八十一位盖盡九九之數其用在八八之外矣以卦配之分數十七皆當虚位是故日月之變自乾至坤得八十一數實者八八為物之體虗者十七為氣之用大運分數用十七卦者當其虗用也夫自積數言之積少為多則東南之數多而西北之數少自分數言之分大為小則東南之數小而西北之數大是故以十六位經日月之變則西北得一運之數東南多一㑹之數以七等辨人物之品則乾當兆人之人同人當一人之人也先生世之世用至地卦大畜千萬之數而大小運用至天卦同人萬兆之數於六十四卦之變大數十五之中用天之七餘地之八未盡也天九地九人物分焉天中有地地中有天成於四九又各主之乃得八十一之四三十六之九而極于三百二十有四列為四圗各八十一位始盡地四之體自長數言者各加折數毎圗而六十四則八八之體也自分數言者不加析數毎圗而八十一則九九之用也長數天之天自乾之一而起者終于臨九百兆之數分數則終于同人之萬兆矣長數天之地自同人之萬兆而起者終于復千萬垓之數分數則終于遇之七秭矣長數地之天自遇之七秭而起者終于師千溝之數分數則終于遁之十萬溝矣長數地之地自遁之十萬溝而起者終于坤二載之數分數則終于剥之六十載矣剥者反生之卦既徃之數未盡於明方來之數已兆於幽剥即反生之復復即始生之乾也是故自一至極大數十六細數九十七自一至載得大數十五細數八十一六十四卦盡矣細數猶有十六未盡焉故先生謂坤當無極之數也夫六十四卦之外餘十六數者地之體也十六而十六之得八八之四故長數之位盡于二百五十有六也六十四卦之中虗十七數者天之用也用十七者體十八十八而十八之得九九之四故分數之位盡于三百二十有四也八而得一老陽之氣降而在物乾道變化八方既盈九虗皆實故九為究數也惟其用之不盡十六之體常存乃能生生不窮此之謂易之道也揚子雲作太元有厯律二數之用掛一之蓍與一首之䇿相應凡三百二十有四在歴數則用三十六之九而不用其十在律數則用八十一之四而不用其五皆用之不盡也子雲可謂深得易之理矣　元㑹運世數者經世之數也合四為一者其元自冬至而起天之體也列一為四者其元自春分而行地之用也坎离四位十六而二百五十六偶之三十二而五百一十二則生物之數也運行之數在其中則月之變十二日之變三十是也以變言之竒數為天偶數為地以位言之十五為天十六為地也夫天一地二人三地居天人之間承天之氣而布之以生人物是故卦氣圖三百六十六與二百五十二之運數律吕圖三百五十二與二百六十四之物數皆藏乎十六位之中也經世衍四者數窮於七先天之用也盖後天易之用倚於五者三兩也數五者一三五為三天二四為兩地用則從三故三而三之為乾爻之九正合乎一三五之數兩而三之為坤爻之六正合乎二四之數也先天易之體窮於七者四三也數七者一三五七為天統乎體二四六為地分乎用體則從四故四而四之為位之十六正合乎一三五七之數三而四之為㑹之十二正合乎二四六之數也後天之數天地各用則天三地二者天二地二天主冲氣而為五先天之數天地互用則天四地三者天三地三天兼餘分而為七天皆多於地也一十百千萬者五數也加億與兆者七數也後天用五故至於萬物先天用七故至於兆物也】元之元以春行春之時也元之㑹以春行夏之時也元之運以春行秋之時也元之世以春行冬之時也㑹之元以夏行春之時也㑹之㑹以夏行夏之時也㑹之運以夏行秋之時也㑹之世以夏行冬之時也運之元以秋行春之時也運之㑹以秋行夏之時也運之運以秋行秋之時也運之世以秋行冬之時也世之元以冬行春之時也世之㑹以冬行夏之時也世之運以冬行秋之時也世之世以冬行冬之時也【此明元㑹運世在運行之時者亦分十六等也人物盛衰係之矣一年有十二月三百六十日四千三百二十辰分為四時毎時三月九十日一千八十辰一時又各分四時毎時二百九十辰日月皆不可分若以運言之一運十二世三百六十年四千三百二十月分為四時毎時三世九十年一千八十月一時又各分四時毎時二百七十月年世皆不可分以理論之一元者太極之一年一運者天之一年也一年分為四時者析一而四天之體數也一時又以三而分四時各分為三月者所主在日天之明數十二㑹運行之數也一時若以四而分四時又各分為四時者所主在辰地之暗數十六位生物之數也以分直于卦氣圗則正數毎位十五卦九十爻毎爻直三辰總二百七十辰若加閏數毎位十六卦九十六爻亦一爻直三辰總二百八十八辰故正數二百四十卦通閏則二百五十六卦正數四千三百二十辰通閏則四千六百八辰也夫天以三十日為一月總四千三百二十辰當卦氣圖之十二㑹為一年地以二百七十辰為一時總四千三百二十辰當卦氣圖之十六位為一年虗體雖加實用無益者天託地以為體而天實生用故辰起於四九而㑹成於四三地託天以為用而地實主體故辰起於三九而位成於四四其歸一也地數十六一年本當有十六月地常晦一故以天三月均為四時而體數之用二百七十也盖用數三百六十者天之用也體數之用二百七十者地之用也自天之用言之三百六十日者六六也六甲之變也即用成體列于四時則四九矣體成於四用成於三四九之中用其三九者老陽之用用之䆒也是故三年之喪實二十七月以九月當年者子生三年免於父母之懐論隂之數之充足亦不過乎三九故人二十四經絡之外復用三絡成二十七氣也以二百七十辰當一月以百七十月當一世者三十日而各用九辰三十年而各用九月也夫四九與三九之用多寡之數既不同矣而十二㑹與十位之總數其歸則一何也曰自體用各名天地異數者言之人之動息無冬夏而有晝夜一日不用亥子丑三辰物之動息無晝夜而有冬夏一年不用亥子丑三月者皆其世數主隂陽者聚而并存于冬主柔剛者分而各存于夜以日計則用二百七十分不用九十分以年計則用二百七十日不用九十日引而申之至于一元莫不然者故地分于用而用三九也息於夜者用於晝息於冬者用於春用者開物成務之實不用者入神致用之源以用言者四必存一以體言者四無非用故天統乎體而用四九也自體用相依天地同㓛者言之十二㑹者天之全用也十六位者地之全體也取一年之辰數以二百七十去之十二月之外復得存本之四數矣故月十二者其辰四九用無非體位十六者其辰三九體無非用也然而必曰體用云者數無盡用必存其本存本則體也自三九而二百七十者言之以三百六十為體用九十之三存九十之一者地用天為道存天以為體也若自六六而三百六十者言之以三百八十四為體用二十四之十五存二十四之一者天用地為利存地以為體也盖人依於地地依於天窮上反下天復於地體圎而數還不自外來也是故地之用數一日必存三辰一年必存三月以至一元必存三㑹天雖用三百六十餘分六十三時不盡八八之一布于天地之中潜於萬物之本息而復生無有紀極自地言之乾坤坎离不變自物言之頥中孚大小過不變其爻皆二十四也故曰正閏相生數無窮矣】皇之皇以道行道之事也皇之帝以道行徳之事也皇之王以道行功之事也皇之伯以道行力之事也帝之皇以徳行道之事也帝之帝以徳行徳之事也帝之王以徳行功之事也帝之伯以徳行力之事也王之皇以功行道之事也王之帝以功行徳之事也王之王以功行功之事也王之伯以功行力之事也伯之皇以力行道之事也伯之帝以力行徳之事也伯之王以力行功之事也伯之伯以力行力之事也時有消長事有因革非聖人無以盡之所以仲尼曰可與共學未可與適道可與適道未可與立可與立未可與權是知千萬世之時千萬世之經豈可畫地而輕言哉【言皇帝王伯有十六等當隨時汚隆而取不可責以羲農然後為皇堯舜然後為帝湯武然後為王桓文然後為伯此亦權變之論也非逹節之人而驟語權變必為邪矣所以孔子之言自共學以至與權入道有序也世之士逐物流轉未可共學者也利害之際以茍且為從權以反復為逹變欺天也哉】三皇春也五帝夏也三王秋也五伯冬也【以皇帝王伯比春夏秋冬者一元在大化中猶一年故先生立大小運數以年月日時當元㑹運世也一年大數不過分春夏秋冬一元大運不過分皇帝王伯春夏秋冬之中各有春夏秋冬皇帝王伯之中各有皇帝王伯其治亂不齊而否泰有漸猶隂陽之逆順不常而消息有經也】七國冬之餘冽也漢王而不足晉伯而有餘三國伯之雄者也十六國伯之叢者也南五代伯之借乘也北五朝伯之舎也隋晉之子也唐漢之弟也隋季諸郡之伯江漢之餘波也唐季諸鎮之伯日月之餘光也後五代之伯日未出之星也自帝堯至于今上下三千餘年前後百有餘世書可明紀者四海之内九州之間或合或離或治或隳或强或羸或唱或隨未始有兼世而能一其風俗者吁古者謂三十年為一世豈徒然哉俟化之必洽教之必浹民之情始可以一變矣苟有命世之人繼世而興焉則雖鄙俗之區三變而帝道可舉惜乎時無百年之世世無百年之人比其有代則賢之與不肖何止于相半也時之難不其然乎人之難不其然乎【以十六位之數列而成圗分為四方西北東南各用一數東北西南共一數而已一方又各分為四其數亦然盖地常晦一位數十六用者十二則四位之中用之者三也實用者九則合為四大位之中亦用之者三也天門四數一與十二與百四十四與三百六十皆生數也猶九疇之一二三四也地户四數五萬與十二萬與百五十萬與千八百萬皆成數也猶九疇之六七八九也中之四數皆四千三百二十即世數也猶五星之皇極也中數總一萬七千二百八十通隂之合數之半得三㑹萬物之數一隂一陽各去地之本二百五十六餘三萬四千四十八即與動植之數合故曰皇極經世觀物也此篇四象之數言日月星辰不言水火土石在卦氣圖為十六位者天地之數故以言皇帝王伯也】
　　觀物内篇之十一
　　太陽之體數十太隂之體數十二少陽之體數十少隂之體數十二少剛之體數十少柔之體數十二太剛之體數十太柔之體數十二【隂陽剛柔數者觀物之數也此數盖動植二類各布于十六位二百五十六小位之中物生於地之理也起於八十八當震巽之用數四之則三百五十二者四體也去一用三而二百六十四者實用之數也先天卦數圗一二三四生數居左為天五六七八成數居右為地天數用十地數用十二天中自分天地則一三之陽為天二四之隂為地地中自分天地則八六之柔為地七五之剛為天太陽少陽與太剛少剛數皆用十從乎天也太隂少隂與太柔少柔數皆十二從乎地也乾坤坎离反復視之而不變者爻卦之體不變也故日星為在天之陽水土為在地之柔亦無變也震與艮相易兊與巽相易則變矣故月辰為在天之隂火石為在地之剛亦有變也乾离為竒中之竒坎坤為偶中之偶竒偶之位不變也故日星在天而用竒數水土在地而用偶數亦無變也兊震為竒中之偶巽艮為偶中之竒則變矣故月辰在天而用偶數火石在地而用竒數亦有變也若夫乾一兊二离三震四巽五坎六艮七坤八重其卦而爻復數之則先後之數皆不變也是故乾兊离震為日月星辰之變數皆用十巽坎艮坤為水火土石之化數用十二者從生成之本數四四而分天一而二宗于一天也是故以生成而分者天地本數也以竒偶而分者天地交數也交數則人物之用也夫乾坤坎离竒偶不可變也若自二而四言之以二二而分乾兊為竒离震為偶則离坎亦變矣所不變者惟乾坤也自二而八言之天地各為之主由上而下以乾為一而至震由下而上以坤為一而至巽則坤亦變矣所不變者惟乾也乃若自二而十六言之由乾而數一二三四五六七八由坤而數亦一二三四五六七八雖乾之位之數亦未免乎有變也是故世之将亂也始變其易變者終雖難變者亦變矣萬世所不變者其惟有中正之徳如乾坤坎离之體者乎】進太陽少陽太剛少剛之體數退太隂少隂太柔少柔之體數是謂太陽少陽太剛少剛之用數進太隂少隂太柔少柔之體數退太陽少陽太剛少剛之體數是謂太隂少隂太柔少柔之用數太陽少陽太剛少剛之體數一百六十太隂少隂太柔少柔之體數一百九十二太陽少陽太剛少剛之用數一百一十二太隂少隂太柔少柔之用數一百五十二【進者當時而為用用必存本是故進陽剛之體數四之為百六十而退其四十八進隂柔之體數四之為百九十二而退其四十隂中除陽數陽中除隂數者互存其本也陽以隂為基隂以陽為基故坎离互藏其宅隂陽互存其本皆交法也如十六位之數毎數於七萬五千二百六十四之中除一百七十六者地中存物之四象數也動植通數於一萬七千二百八十之中除二百五十六者物中存地之四位數也亦互存其本也】以太陽少陽太剛少剛之用數唱太隂少隂太柔少柔之用數是謂日月星辰之變數以太隂少隂太柔少柔之用數和太陽少陽太剛少剛之用數是謂水火土石之化數日月星辰之變數一萬七千二十四謂之動數水火土石之化數一萬七千二十四謂之植數再唱和日月星辰水火土石之變化通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六謂之動植通數【陽剛之體數百六十者聲數四四十六位毎位十聲總一百六十為正律之全數也用數一百十二者十六位中毎位各有七聲總一百十二為正律之用數也隂柔之體數百九十二者音數四四十六位毎位十二音總一百九十二為正吕之全數也用數百五十二者十六位中水音用九火土音各用十二石音用五總百五十二為正吕之用數也日月星辰之變數一萬七千二十四者以五律一百十二徧唱百五十二吕得一萬七千二十四聲為正聲之用數也水火土石之化數一萬七千二十四者以正吕百五十二徧和一百十二律得一萬七千二十四音為正音之用數也律吕者天地也聲音者人物也律唱吕而聲生故變數為動數而託乎地吕和律而音生故化數為植數而託乎天性情形體者動數也動中自有動植則性情為動形體為植矣走飛草木者植數也植中自有動植則草木為植飛走為動矣是故天中有地地中有天陽中有隂隂中有陽剛中有柔柔中有剛隂陽之中亦有剛柔剛柔之中亦有隂陽論其交則惟變所適不可為典要言其辨則雜而不越既有典常也泰之數五億五千九百八十七萬二千者天之運行一元之辰數也以世之世一千八百六十六萬二千四百生物之數十六倍之而去閏數一位復取隂數而偶之即二數合矣動植之數一萬七千二十四加生物本數二百五十六而唱和之即三十二位之數之半也運行者天數也生物者地數也動植者物數也三數皆㑹于泰運行數比生物數虧三千七百三十二萬四千八百者天以三五而運地以四四而析總其大數則毎三十二位之中去其二位數也通數比生物數虧八百七十八萬一千八百二十四者體數之用二百七十物存地四之本而二百六十六總其大數則毎四千三百二十之中去其六十四而唱和故也天主一故隂陽之數合地主二故隂陽之數分陽施其氣隂凝其體共成一物故動植通數得天地之半也世之世數六位者天用老隂動植通數九位者地用老陽也以元㑹運世數除通數凡四布通數於是二百五十六卦生焉而卦氣圖之用見矣】日月星辰者變乎暑寒晝夜者也水火土石者化乎雨風露雷者也暑寒晝夜者變乎性情形體者也雨風露雷者化乎走飛草木者也暑變飛走木草之性寒變飛走草木之情晝變飛走木草之形夜變飛走木草之體【或言走飛草木或言飛走木草其序不同何也曰先天圗者太極造物之象分兩圖者其未合之數故四象運行圗日辰各轉也既濟圖者其已合之數故八卦變化圗律吕相附也以分兩圖觀之圎圖八卦分八大位一位又分八小位其一二三四五六七八之數或右行或左行皆自上而下均以乾兊离震巽坎艮坤為次自外卦而言則天八卦皆逆生地八卦皆順布自内卦而言則天四卦逆生地四卦順布是故由右而旋逆生以成始由左而轉順布以成終天一而二二合而為一體所謂立天之道曰隂與陽是也以既濟圗觀之内宫左旋則乾兊离震右旋則坤艮坎巽皆一二三四外宫左旋則乾兊离震右旋則坤艮坎巽皆八七六五左則内宫數順布外宫數逆行右則内宫數逆行外宫數順布故一二三四五六七八之合數左行應天隂陽匹敵進退互用地二而四四氣交而為二用所謂隂陽合徳而剛柔有體也以先天圖觀之日月星辰天之分其卦為乾兊离震水火土石地之分其卦為坤艮坎巽毎位前四卦為天地自交大小之位上下之卦皆右行者逆生也毎位後四卦為天地相交天来唱地者以大位下卦坤艮坎巽為走飛草木而小位上卦乾兊离震為暑寒晝夜性情形體地来唱和天者以大位下卦乾兊离震為性情形體而小位上卦坤艮坎巽為雨風露雷走飛草木其大位下卦之序皆右行者逆生也其小位上卦之序皆左行者順布也夫分兩合而既濟數乃有象方其數交象猶未成及其象成數始可見故象為數之實也先天本象天地同由逆生者宗于一也分兩圗之體數也先天交象天地各八逆順者列于二也既濟圗之用數也是故律吕圗以八卦别為二類者從地之二也卦圗以四象統乎八卦者從天之一也夫天以性情形體為次地以走飛草木為次者各從本卦地之二也以地之飛走木草配天之性情形體者宗于一天天之一也是故此書終篇飛走木草士農工商歸之日月星辰皇帝王伯不言水火土石也】雨化性情形體之走風化性情形體之飛露化性情形體之草雷化性情形體之木性情形體者本乎天者也飛走木草者本乎地者也本乎天者分隂分陽之謂也本乎地者分柔分剛之謂也夫分隂分陽分柔分剛者天地萬物之謂也備天地萬物者人之謂也【陽剛之數十者十日也隂柔之數十二者十二辰也變化之數各一萬七千二十四天地相唱和日辰合者各八千五百七十六不合者各八千四百四十八其不合者八析之天地各得二百五十六位合乎律吕圗之位數也位得三十三三十三者十六與十六偶而有一焉在天者為隂陽自交在地者為柔剛自交先生所謂陽交於隂而生蹄角之類隂交於陽而生羽翼之類剛交於柔而生根荄之類柔交於剛而生枝幹之類是也其合者止可七析天地各得一百二十八合乎卦氣圖之位數也位得六十七六十七者三十三與三十三偶而有一焉在天者為隂陽交於剛柔在地者為剛柔交於隂陽先生所謂陽與剛交而生心肺隂與柔交而生肝膽柔與隂交而生腎膀胱剛與陽交而生牌胃是也盖物得天地之偏人得天地之全惟人得天地日月交之用他類則不能王砅曰人不與萬類同五蟲之中惟人應其納音餘皆不應故納音主人民災盖納音由日辰相配而生是故天有八象地有八象人有十六象者合父母而生子合天地而生人也此篇言八卦之數備日月星辰水火土石在律吕圗為三十二位者萬物之數故以言動植之物也夫元㑹運世之數用十二與三十者月一變十二而成年日一變三十而成月歴數之用也隂陽剛柔之數用十與十二者十日合而生五聲十二辰合而生六律律數之用也歴律者天地萬物之本紀故子雲之太先生之經世觀物乃用其數也天地萬物之體本由四象而成體中自分體用則日月星辰為用水火土石為體用中又分體用則日月為隂陽之用星辰為剛柔之體先生之書首以隂陽剛柔為主至是分為二數元㑹運世専用日月星辰其變又獨從日月者皆以天地為宗也】
　　觀物内篇之十二
　　有日日之物者也有日月之物者也有日星之物者也有日辰之物者也有月日之物者也有月月之物者也有月星之物者也有月辰之物者也有星日之物者也有星月之物者也有星星之物者也有星辰之物者也有辰日之物者也有辰月之物者也有辰星之物者也有辰辰之物者也【合天地二氣而生物物既生則從天合父母二氣而生子子既生則從父故此篇以日月星辰為主不言水火土石者宗于一天也宗于一天故人物同用天之七等然乾道成男坤道成女二氣雖共成一物一物必復分二類乾兊离震與巽坎艮坤隂陽之象不同元㑹運世與年月日辰多少之數不同故卦氣圗用二百五十六卦律吕圗雖以水火土石應日月星辰實用五百一十二位也】日日物者飛飛也日月物者飛走也日星物者飛木也日辰物者飛草也月日物者走飛也月月物者走走也月星物者走木也月辰物者走草也星日物者木飛也星月物者木走也星星物者木木也星辰物者木草也辰日物者草飛也辰月物者草走也辰星物者草木也辰辰物者草草也有皇皇之民者也有皇帝之民者也有皇王之民者也有皇伯之民者也有帝皇之民者也有帝帝之民者也有帝王之民者也有帝伯之民者也有王皇之民者也有王帝之民者也有王王之民者也有王伯之民者也有伯皇之民者也有伯帝之民者也有伯王之民者也有伯伯之民者也皇皇民者士士也皇帝民者士農也皇王民者士工也皇伯民者士商也帝皇民者農士也帝帝民者農農也帝王民者農工也帝伯民者農商也王皇民者工士也王帝民者工農也王王民者工工也王伯民者工商也伯皇民者商士也伯帝民者商農也伯王民者商工也伯伯民者商商也飛飛物者性性也飛走物者性情也飛木物者性形也飛草物者性體也走飛物者情性也走走物者情情也走木物者情形也走草物者情體也木飛物者形性也木走物者形情也木木物者形形也木草物者形體也草飛物者體性也草走物者體情也草木物者體形也草草物者體體也士士民者仁仁也士農民者仁禮也士工民者仁義也士商民者仁智也農士民者禮仁也農農民者禮禮也農工民者禮義也農商民者禮智也工士民者義仁也工農民者義禮也工工民者義義也工商民者義智也商士民者智仁也商農民者智禮也商工民者智義也商商民者智智也【日月星辰者火水石土之本也其神運於上為百千萬億之年應其時者雖大小不齊而不過乎皇帝王伯時有否泰故人有正邪其精散於下為百千萬億之物稟其者雖大小不齊而不過乎飛走木草有純雜故物有羙惡人與物同出乎天地故列十六位則皆從地分七等則皆從天也天一而地四坎离生物用四位者地之初變也再變一又四之則四之四為十六矣三變一又四四之則十六之十六為二百五十六矣八則四之合三十二則十六之合五百一十二則二百五十六之合也經世衍四象元㑹運世各分元㑹運世者四而十六之數也性情形體各有走飛草木走飛草木各有性情形體者八而三十二之數也人物各有十六品一品分十六品則二百五十六而五百一十二矣先生之書有卦圗者天而地也有律吕圗者地而物也自卦圗而觀則分四象十六位二百五十六卦自律吕圗而觀則分八卦三十二大位五百一十二小位十二㑹寓於卦圗中而與十六位並行六十甲子寓於律吕圗中而五百一十二位各具百二十甲子之數時有消長月有朓朒日有進退數有正閏上下有順不順竒偶有合不合天地人物之象之理煥然明白矣】飛飛之物一之一飛走之物一之十飛木之物一之百飛草之物一之千走飛之物十之一走走之物十之十走木之物十之百走草之物十之千木飛之物百之一木走之物百之十木木之物百之百木草之物百之千草飛之物千之一草走之物千之十草木之物千之百草草之物千之千士士之民一之一士農之民一之十士工之民一之百士商之民一之千農士之民十之一農農之民十之十農工之民十之百農商之民十之千工士之民百之一工農之民百之十工工之民百之百工商之民百之千商士之民千之一商農之民千之十商工之民千之百商商之民千之千【案原本此下有商工之民千之百商商之民千之千二句與上文重今刪】一一之飛當兆物一十之飛當億物一百之飛當萬物一千之飛當千物十一之走當億物十十之走當萬物十百之走當千物十千之走當百物百一之木當萬物百十之木當千物百百之木當百物百千之木當十物千一之草當千物千十之草當百物千百之草當十物千千之草當一物一一之士當兆民一十之士當億民一百之士當萬民一千之士當千民十一之農當億民十十之農當萬民十百之農當千民十千之農當百民百一之工當萬民百十之工當千民百百之工當百民百千之工當十民千一之商當千民千十之商當百民千百之商當千民千千之商當一民為一一之物能當兆物者非巨物而何為一一之民能當兆民者非巨民而何為千千之物能分一物者非細物而何為千千之民能分一民者非細民而何【以性情形體飛走草木分屬日月星辰者物數也以仁禮義智士農工商分屬皇帝王伯者人數也人當兆物之物聖當兆人之人人數當自乾之二爻同人萬兆之數而分以至于乾物數當自乾之初爻姤之七秭之數而分以至于同人秭數即當同人之兆數兆數復當乾之一數人數大而物數小人數少而物數多大者得數多小者得數少自然之理也】固知物有大小民有賢愚移昊天生兆物之徳而生兆民則豈不謂至神者乎移昊天飬兆物之功而飬兆民則豈不謂至聖者乎吾而今而後知踐跡為大非大聖大神之人豈有不負於天地者矣夫所以謂之觀物者非以目觀之也非觀之以目而觀之以心也非觀之以心而觀之以理也天下之物莫不有理焉莫不有性焉莫不有命焉所以謂之理者窮之而後可知也所以謂之性者盡之而後可知也所以謂之命者至之而後可知也此三知者天下之真知也雖聖人無以過之也而過之者非所以謂之聖人也夫鑑之所以能為眀謂其能不隱萬物之形也雖然鑑之能不隱萬物之形未若水之能一萬物之形也雖然水之能一萬物之形又未若聖人能一萬物之情也聖人之所以能一萬物之情者謂其聖人之能反觀也所以謂之反觀者不以我觀物也不以我觀物者以物觀物之謂也既能以物觀物又安有我於其間哉是知我亦人也人亦我也我與人皆物也此所以能用天下之目為己之目其目無所不觀矣用天下之耳為己之耳其耳無所不聼矣用天下之口為己之口其口無所不言矣用天下之心為己之心其心無所不謀矣夫天下之觀其于見也不亦廣乎天下之聴其于聞也不亦逺乎天下之言其于論也不亦髙乎天下之謀其于樂也不亦大乎夫其見至廣其聞至逺其論至髙其樂至大能為至廣至逺至髙至大之事而中無一為焉豈不謂至神至聖者乎非唯吾謂之至神至聖者乎而天下謂之至神至聖者乎非唯一時之天下謂之至神至聖者乎而千萬世之天下謂之至神至聖者乎過此以徃未之或知也已【此一篇四象統八卦之數言皇帝王伯人物之等級終歸于觀物之之理夫物盈牣於天地間號而讀之謂之萬體既不齊用斯難一若執已之偏是同非異安能兼容并包如天之大乎聖人所以如昊天者以其任理而無我體物而不遺也故我未嘗與物異而物不得與我同此觀物之至理也竊謂文正公資治通鑑則刪詩書定禮樂之意也康節先生皇極經世觀物則賛易道作春秋之意也繼仲尼之後得仲尼之心逹權反經此有大功於名教與王通徒冒續經之罪而無續經之實不同矣後世必有信斯言者】






<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　提要
　　皇極經世觀物外篇衍義　術數類一【數學之屬臣】等謹案皇極經世觀物外篇衍義九卷宋張行成撰是書専明皇極經世外篇之義亦所進七易之一也皇極經世内篇前四卷推元㑹運世之序後四卷辨聲音律吕之㣲外篇則比物引類以發揮其藴奥行成以内篇理深而數畧外篇數詳而理顯學先天者當自外篇始因補缺正誤使其文以類相従而推繹其㫖以成是篇上三篇皆言數中三篇皆言象下三篇皆言理葢行成以意更定非復舊第然自明以來刻本率以外篇居前題為内篇未免舛互失序賴行成此本尚可正俗刻之訛且原書由雜纂而成本無義例行成區分排比使端緒易尋亦頗有條理雖乾坤闔闢變化無窮行成依據舊圖循文生義于造化自然之妙未必能窺至于邵氏一家之學則可謂心知其意矣魏了翁嘗稱其能得易數之詳而書不盡傳則宋代已不免散佚朱彞尊經義考但載皇極經世索隱而不及此書則沈湮已乆惟永樂大典所載尚為完本今據原目仍釐為九卷著于録乾隆四十六年七月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀






　　原序
　　康節先生觀物有内外篇内篇先生所著也外篇門人所記先生之言也内篇理深而數畧外篇數詳而理顯學先天者當自外篇始外篇行于世乆矣闕數者三節脫誤者百餘字今補其闕而正其脫誤分數象理類相從為九卷輙衍其義以俟同志者擇焉蜀臨卭張行成序









　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷一
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【上之上】
　　先生詩云若無揚子天人學安有荘生内外篇以此知外篇亦是先生之文門人盖編集之爾
　　天數五地數五合而為十數之全也天以一而變四地以一而變四四者有體也而其一者無體也是謂有無之極也天之體數四而用者三不用者一也地之體數四而用者三不用者一也是故無體之一以况自然也不用之一以况道也用之者三以况天地人也
　　天數五地數五以竒偶言則一三五七九為天二四六八十為地以生成言則一二三四五為天六七八九十為地故曰數之全也天生乎動得太極之竒一氣之動静始終分而為陽隂太少故曰天以一而變四也地生乎静得太極之偶一氣之静動始終分而為柔剛太少故曰地以一而變四也太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰以成天體四時行焉太極之竒退藏四者之間而不自見所以日月星辰與天而五除日月星辰則無天故曰四者有體一者無體也太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石以成地體四維具焉太極之偶退藏四者之間而不自見所以水火土石與地而五除水火土石則無地故曰四者有體一者無體也日月星辰天之體盡矣水火土石地之體盡矣八象既全萬物咸備是謂有之極者謂天地之四也天以竒變四四成則一退居五地以偶變四四成則二退居十以一統四除四無一是謂無之極者謂天地之一也大抵太極居一萬化之本功成藏宻用故不窮雖天地之大亦須藏一惟數無定象隨理圓通故或指一為一或指五為一或指十為一指一為一者原天地之始生也指十為一者總天地之既成也指五為一者分天分地各以一而變四故揚雄謂五五為土也然言五者必歸之天言十者必歸之地五當為無之極十當為有之極五為太虚冲氣十為大物元形有之極亦曰無者除四無一也天之體數四不用者一故天辰不見地之體數四不用者一故地火常潛天有四時冬不用地有四方北不用人有四體背不用雖不用而用以之生故無體之一以况自然不用之一以况道用之者三以况天地人人法地地法天天法道道法自然生出之序由乎自然之理也凡物未生之初必因無體之一以為本既生之後當存不用之一以為本不用之一即無體之一降而在我者也人皆有之賢者能勿䘮爾是故一止不動則三用無窮揚子雲以北為而統三方以三方為天地人北方有㒺有亦五數也當不用之一三者之所息藏乎宻也㒺當無體之一四者之所生出乎虚也終㒺始息而復生有本者如是也二者皆係乎北别之則當為北㒺當為中天之中在北是為辰極萬物之所生也故水土同包元胃相養而以數言之一即五五即一是故陽用雖一裂之則三隂體雖兩通之則一也
　　體者八變用者六變是以八卦之象不易者四反易者二以六卦變而成八也
　　老陽九少陽七共十六少隂八老隂六共十四陽與陽偶失之太過隂與隂偶失之不及九而六七而八皆成十五者太極三五之中也九六七八是謂四象九六之數各止一變【揲蓍數】故乾一坤一為二也七八之數一少一壯一究隂陽各有三變故男三女三為六也【是謂八卦】六變之中止有四變其二變大同小異故六卦反復視之亦共四卦而已不易者四乾坤坎離反易者二震巽艮兊體有八而用有六卦有八而爻有六所以天統乎體則八變而終于十六地分乎用則六變而終于十二也此造化之端天地之妙用也
　　重卦之象不易者八反易者二十八以三十六變而成六十四也
　　十者形之一一之數至十而後足十者坤之一而百者坤之十也卦數圖坤之位上得三十六下得六十四者體用足乎百數也易者變也足則無變矣故百數之中以六十四為卦體【十之八也】以三十六為爻用【八之六也】六十四卦反復視之三十六卦而已此則八中藏六體中藏用也三十六者四九也二十八者四七也天道盈于七而極于九極則退變故乾雖用九易不用九而用七其三十六卦之中不變者八變者二十八變者反復視之乃為五十六用此則九中藏七用之中亦以體藏用也以體藏用用必存本毎使有餘以為變化之地是故自六十四而言常有二十八不用自三十六而言常有八數不變也易用七者蓍自七起從天盈數每一卦重為八卦凡七變自乾之六畫至坤之十二畫凡七數故一卦六爻直六日七分而成七日也
　　故爻止于六卦盡于八䇿窮于三十六而重卦極于六十四也卦成于八重于六十四爻成于六䇿窮于三十六而重于三百八十四也
　　爻止于六用者六變也卦盡于八體者八變也䇿三十六者六六也用自變也卦六十四者八八也體自變也爻重于三百八十四者六十四卦各用六也用因體變體用合一如四時各用三月也周易上經三十下經三十四反復視之各十八卦此三十六卦成六十四卦之理自漢以來未有言之者而文王孔子實先示之觀上下經用卦與所分隂陽之數則可知矣太潛虚或以四十五變八十一或以五十五變一百其數亦然而用各不同
　　天有四時一時四月一月四十日四四十六而各去其一是以一時三月一月三十日也四時體數也三月三十日用數也體雖具四而其一常不用也故用者止于三而極于九也體數常偶故有四有十二用數常竒故有三有九
　　用止于三故四時八節用皆以三變以十為一曰旬三旬而一月九旬而一時三十六旬而四時畢矣以五為一曰三而一氣九而一節七十二而八節周矣四時者天包地故以十數八節者分天地故有五數天地相偶乃有八體分至屬天四立屬地也體數有四有十二者四時十二月也用數有三有九者三月九十日也盖十者一之足數六十四卦析一為十得六百四十以應天之四時時當有四月月當有四十日四四十六各去其一每時三月已先去其四月之數一百六十所餘四百八十則四十八之析故八卦之爻四十有八也每月三旬又再去其十二旬之數一百二十所餘三百六十則三十六之析故老陽之䇿三十有六也大率皆天三地四四為體三為用之理也一年分為四時析一為四成體之全也一時分三月三月分九十日三三而九致用之極也凡數皆祖乎大衍細究揲蓍之法之理則先生之言為不誕矣【説具述衍中】
　　大數不足而小數常盈者何也以其大者不可見而小者可見也故時止乎四月止乎三而日盈乎十也是以人之肢體有四而指有十也
　　月止于三孟仲季也三月而時革故不曰十二月也日盈乎十者甲乙丙丁戊己庚辛壬癸也故一旬十日大者不足天地數也小者常盈人物數也大者不可見小者可見故年包乎時除時無年時包乎月除月無時月包乎日除日無月大者統而小者分也
　　天見乎南而潛乎北極于六而餘于七是以人知其前昧其後而畧其左右也
　　周天三百六十五度南北各分其半北極出地三十六度餘則皆潛南極入地三十六度餘則皆見天與人皆背北面南故南見北潛也用數三成于六兼餘分故有七也
　　天體數四而用三地體數四而用三天尅地地尅天而尅者在地猶晝之餘分在夜也是以天三而地四天有三辰地有四行也然地之大【舊本作火】且見且隐其餘分之謂耶
　　日十二時晝夜各半昏曉之際雖名隂陽相侵而皆為晝之餘分則所侵者實在夜也天地相尅之數亦然餘分本地數故以火况之實不及一分故火且見且隐天之辰全不見地之火半見半隐故曰天有三辰地有四行合之則七也
　　乾七子兊六子離五子震四子巽三子坎二子艮一子坤至隂故無子乾七子坤六子兊五子艮四子離三子坎二子震一子巽剛故無子
　　自乾七子至坤無子者以乾為主而言也自乾七子至巽無子者以坤配乾而言也共五十六子則用卦之數也自爻而言一卦六爻總三百三十六則八變之體數也自數而言一卦九數總五百有四則十二變之用數也以乾為主者天數也以坤配乾者地數也體用之變半以前則屬乎天半以後則分于地也坤巽無子者天以陽為徳隂過者窮地以柔為質剛過者窮也天地之體四用者三不用者一天兼餘分不過乎七自隂陽言之則震巽不用故為無䇿自一陽言之則坤震不用故為無數自天地言之則坤巽不用故為無子以功成無為而言則乾坤退藏六子用事故文王八卦以乾坤居不用之位也詳解具通變圖中
　　天有二正地有二正而共用二變以成八卦也天有四正地有四正共用二十八變以成六十四卦也是以小成之卦正者四變者二共六卦也大成之卦正者八變者二十八共三十六卦也乾坤離坎為三十六卦之祖也兊震巽艮為二十八卦之祖也
　　天二正乾離地二正坤坎二變者天用兊震地用艮巽天四正兼頥中孚地四正兼大小過二十八變者餘二十八卦反復為五十六卦也小成八卦大成六十四卦二正共一變者一變而三并之則四體也二正共七變者三變而九并之則十六體也乾坤坎離為三十六卦之祖體之祖也艮震巽兊為二十八卦之祖用之祖也故周易上經用乾坤坎離下經用震巽艮兊也
　　乾坤七變是以晝夜之極不過七分也艮兊六變是以月止于六共為十二也離坎五變是以日止于五共為十也震巽四變是以體止于四共為八也
　　乾為日主年兊為月主月離為星主日震為辰主時辰天體也故七變以求年六變以求月五變以求日而四變以求體先天本以乾兊離震主日月星辰而兼坤艮坎巽者天四變含地四變也先天以偶卦當月之十二竒卦當日之三十每兩卦得六七四十二共為天之一變七變者二百九十四六變者二百五十二五變者二百一十四變者一百六十八也卦以一卦為一變者六辰也七六五四之變共四十四卦二百六十四爻則實用之數也七卦之爻四十二六卦之爻三十六五卦之爻三十四卦之爻二十四各隨天而用七變焉然後與兩卦當一變之數合者日月與卦變大小之用不同卦變屬物日月之變屬天也
　　卦之正變共三十六而爻又有二百一十六則用數之䇿也三十六去四則三十二也又去四則二十八也又去四則二十四也故卦數三十二位去四而言之也天數二十八位去八而言之也地數二十四位去十二而言之也四者乾坤離坎也八者并頥中孚大小過也十二者兊震泰既濟也
　　卦之正變共三十六每卦六爻則二百一十六爻揲蓍法乾之䇿二百一十六坤之䇿一百四十四共三百六十陽主用故二百一十六為用數之䇿并爻與卦得二百五十二為用數之用也三十六者老陽四九乾之䇿數也去四則少隂四八巽離兊之策數也又去四則少陽四七震坎艮之䇿數也又去四則老隂四六坤之䇿數也卦數三十二位者先天圖六十四卦分為左右左為天右為地每方三十二卦故應去四之數也乾坤坎離四卦不變與太極並存卦之去四以當蓍之去一故卦之位不用也天數二十八位者先天圖天自益以下地自豫以下為無數每方有數二十八故應去八之數也震巽艮兊肖乾坤坎離則為頥中孚大小過亦常存而不變故天之位不用也地數二十四位者每方四位不用者一用之者三每位八卦三位二十四卦故應去十二之數也兊與巽震與艮泰與否既濟與未濟皆反復互用之卦兊震泰既濟屬天故地之位不用也三十二卦而四卦入于無四體而一不用者天地所同然二十八者屬之天二十四者屬之地豈非天數七地數六天兼餘分之謂耶夫去乾坤坎離為三十二位通反對數則六十卦而已老陽三十六位通反對數則六十四卦而已是故地數二十四偶之而四十八天數二十八偶之而五十六皆為實數乃若三十二位偶之而六十四于六十卦之外虚加四卦二十四䇿通三百八十四者應二十四氣之閏數也三十六卦偶之而七十二于六十四卦之外又虗加八卦四十八䇿通四百三十二者應七十二之閏數也是故六當地七當天八當坤九當乾天地為實乾坤為虗天地有窮乾坤無極也
　　日有八位而用止于七去乾而言之也月有八位而用止于六去兊而言之也星有八位而用止于五去離而言之也辰有八位而用止于四去震而言之也
　　日月星辰各備八卦之數故有八位存本而用用其用每减者上得兼下下不得兼上貴賤之等也日七位其數百三十三月六位其數一百二十星五位其數一百五辰四位其數八十八與七六五四之變理同而數異變以天為主位以地為主也日月星辰或用四位或用八位何也用四位者四四而十六主隂陽而言盖天之變也用八位者八八而六十四兼剛柔而言盖地之物也變在天而分于兩地物在地而宗于一天十六位者用十五位為五變總二百七十數餘乾之一不用以當九十散則為辰數也六十四位者用四十四位得數四百四十六則四百五十而虗四餘二十位不用得數百三十則一百二十六而盈四也餘詳觧具通變圖中
　　日有八位而數止于七去泰而言之也
　　日去泰則月當去損星當去既濟辰當去益舉一隅也以先天方圖觀之其位與數皆可見矣
　　月自兊起者月不能及日之數也故十二月常餘十二日也
　　日起于一者乾也月起于二者兊也月不及日之數故日一年三百六十六日月一年三百五十四日也兊艮六變月之用數也易之變兩卦共四十二兊艮變數當得二百五十二而數止用百二十偶之而二百四十者亦餘十二日也餘十二日者日一年盈六日月一年縮六日共十二日以為閏
　　乾陽中陽不可變故一年止舉十二月也震隂中隂【舊本作陽】不可變故一日之十二時不可見也兊陽中隂離隂中陽皆可變故月日之數可分也是以隂數以十二起陽數以三十起而常存二六也
　　乾位竒中竒震位偶中偶隂陽純故不可變兊位竒中偶離位偶中竒隂陽雜故可變不可變則不可分可變則可分也故日月為易月一變十二日一變三十共四十二為天一變之數也十二三十其法以三因二因而筭之二因者二六故十二三因則進位故三十也隂數起十二者以月數起也陽數起三十者以日數起也如一元十二㑹一㑹三十運一運十二世一世三十年隂偶數常自十二起者得太極之二而二六也陽竒數常自三十起者得太極之三而三十也隂二而二六者六用數地分乎用也陽三而三十者十全數天統其全也亦三天兩地而倚數之義也皇極經世因數法以二因者加十二而常終于二數以三因者加三十而常終于六數累至于溝澗正載莫不皆然月之自變二而四矣必反于二日之自變六而八矣必反于六故曰常存二六二六者日月相錯天變之本數也此法亦如河圖竒偶之數以三以二而數累至無極而終不失其本信乎數之不可逃也
　　舉年見月舉月見日舉日見時陽統隂也是天四變含地四變日之變含月與星辰之變也是以一卦含四卦也
　　尊統乎卑大統乎小是故陽統乎隂隂則分陽數而已分年為月分月為日分日為辰天四變含地四變者乾兊離震包巽坎艮坤也所以元㑹運世十六位止用日月星辰律吕之數則兼水火土石之四變而先天運數分用其半也日之變含月與星辰之變者乾包兊離震也所以十六位之中元之㑹運世十二與三百六十與四千三百二十之數實為㑹運世之元也一卦含四卦者乾兊離震巽坎艮坤之變四卦互相為用也故六畫之卦中爻互體復含三畫二卦與上下一體則四卦也皆陽統乎隂之義
　　日一位月一位星一位辰一位日有四位月有四位星有四位辰有四位四四十有六位盡此一變而日月之數窮矣【此一變上原脱一盡字】
　　自日之日至日之辰自辰之日至辰之辰凡十六位每三位五十四為一變五變而二百七十辰之辰得一千八百六十六萬二千四百為世之世每世三十辰得二日半則四千六百六十五萬六千日者大畜一元之日數也盡此一變而日月數窮者體數之用二百七十地以四體分天三用也十六位之中猶有一焉正一無盡以當九十為不用之一則以天辰不見去其辰數也故筭法用筭二百七十一枝
　　天有四變地有四變變有長也有消也十有六變而天地之數窮矣
　　天以震離兊乾為長巽坎艮坤為消地則反是一長一消共十六變此分天分地各以八卦之位而言變也盖月一變十二日一變三十共得四十二為一變則一卦變七卦之爻數也一卦重為八卦得四十八爻去一用七者存本而言所謂地上之數起于二故六十四卦止用五十六卦者八七也天地十六變共六百七十二分消長而數各三百三十六即五十六用卦之爻數也若乃天統乎體八變而終于十六以乾為主自天而行兩卦當一變則同人當乎八變姤當乎十六變比卦位之數四之一者天一則地四也别而言之天統乎體地分乎用合而言之則天地皆有體用也
　　日起于一月起于二星起于三辰起于四引而伸之陽數常六隂數常二十有二變而大小之運窮矣【隂數常二下原脫十有二變一句】
　　日起于一者起一元也月起于二者起十二㑹也星起于三者起三百六十則運數也辰起于四者起四千三百二十則世數也此以運行變數而言當乾夬大有大壯四卦之數引而伸之陽數常六則小畜之年數也隂數常二則需之月數也運數在天故常六常二自小畜至臨六變得二百五十二自同人至震又六變得五百有四所謂地分乎用六變而終于十二此大小運極數也故曰大小之運窮矣體數有十六變而運數十二變用者三不用者一也
　　三百六十變為十二萬九千六百
　　三百六十者乾之五爻分而為大有之數則一元之運數也十二萬九千六百者乾之四爻分而為小畜之數得三百六十之三百六十則一元之年數也
　　十二萬九千六百變為一百六十七億九千六百一十六萬
　　一百六十七億九千六百一十六萬者乾之三爻分而為履之數得十二萬九千六百之十二萬九千六百則元之元也
　　一百六十七億九千六百一十六萬變為二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億
　　二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億者乾之二爻分而為同人之數得一百六十七億九千六百一十六萬之一百六十七億九千六百一十六萬則元之元之元之元存一與十二之外天之第四變也此分數也分大為小乾道運行散為萬物四變當乾之中爻即坎離用四位生物之數也夫乾之分數六爻大小運數去初上而不用者六而用四也同人之數分為十二㑹而用數之用以開物八㑹為主者亦六而用四也是故八卦用六爻者四而用三主天而用則乾坤主之六爻用四位者三而用二主地而用則坎離主之也
　　以三百六十為時
　　此立時數時即世也一為一杪十二杪為一分三十分計三百六十杪為一時若以時當世一世三十年計三百六十月則三百六十之數一當一月矣
　　以十二萬九千六百為日
　　此立日數日即運也自一而進積三十以當一杪十二杪計三百六十當一分三十分計一萬八百得三百六十杪當一時十二時計一十二萬九千六百得四千三百二十杪當一日若以日當運一運三百六十年計一十二萬九千六百日則一十二萬九千六百之數一當一日矣
　　以一百六十七億九千六百一十六萬為月【舊本脱自一十六萬為月至十二萬九千六百為日一節】
　　此立月數月即㑹也自十而四進積十二萬九千六百以當一杪十二杪計一百五十五萬五千二百當一分三十分計四千六百六十五萬六千當一時十二時計五億五千九百八十七萬二千當一日三十日計一百六十七億九千六百一十六萬當一月若以月當㑹一㑹一萬八百年計四千六百六十五萬六千時每時三十分計一十三億九千九百六十八萬分每分十二杪計一百六十七億九千六百一十六萬杪則一百六十七億九千六百一十六萬之數一為一杪矣
　　以二萬八千二百一十一兆九百九十一萬七千四百五十六億為年
　　此立年數年即元也自三十而十進積一㑹一萬八百之元之元以當一杪十二杪計十二㑹十二萬九千六百之元之元當一分三十分計三十元之元之元當一時十二時計三百六十元之元之元當一日三十日計一萬八百元之元之元當一月十二月計十二萬九千六百元之元之元當一年若以年當元一元十二萬九千六百年計五億五千九百八十七萬二千時一百六十七億九千六百一十六萬分二千一十五億五千三百九十二萬杪毎杪得一十三億九千九百六十八萬則二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億當二千一十五億五千三百九十二萬杪矣故先生以一十三億九千九百六十八萬為一年以當一杪十二杪計一百六十七億九千六百一十六萬以當一分每一百六十七億九千六百一十六萬杪以進三十運計一萬八百年即當一十三億九千九百六十八萬分也以分于一萬八百年之間每年得四千三百二十時計一十二萬九千六百分而一百五十五萬五千二百杪矣天之一時得三十分每分得十二杪每杪當一年計三百六十年每年得一十三億九千九百六十八萬則三百六十杪計五千三十八億八千四百八十萬者物之分數也先生不立杪之名者天之長數以乾為元自夬四變凡一百六十八至履為分而止若消數復以履為元自兊四變亦一百六十八至同人為分而止也
　　則大小運之數立矣
　　立大小運數者以明用也體數有三百八十四而用數止于三百六十體數之用有二百七十而用數之用止于二百五十二所以一元十二㑹有三百六十運而開物八㑹止用二百四十運加閏數不過二百五十二也自一至極天地之大數十六乾當一坤當二載總六十四卦之變得其十五而此運數用止于七者用其天數也盖天變贏于七物數盈于兆是故謂天子之民為兆民也後天之數五則易二篇之䇿其用至萬物先天之數七則經世大小運之數其用至兆物也自一至萬兆大數則七細别之則二十一盖三七之變也其起運之法用卦氣圖天而地也觀物之法用律吕圖地而物也㑹分十二位分十六在天有生物之時在地有生物之數元㑹運世得數之多寡不同故一十百千萬億兆有七等之物不同也二者天地萬物之數厯律之數也
　　二萬八千二百一十一兆九百九十一萬七千四百五十六億分而為十二前六限為長後六限為消以當一年十二月之數而進退三百六十日矣
　　此當以元經㑹之數也十二月即十二㑹三百六十日即三百六十運以元之元數為一分毎㑹得一萬八百元分每運得三百六十元分總一元之分數計得十二萬九千六百元之元之元陽三百六十為進隂三百六十為退三百六十乃成七百二十矣隂陽之分在年則以消長在月則以脁朒在日則以晝夜而分也
　　一百六十七億九千六百一十六萬分而為三十以當一月三十日之數隨大運消長而進退六十日矣此當以㑹經運之數也一月三十日即一㑹三十運也自月言之脁朒分用一進一退消長各數則成六十運自日言之晝夜又分用一進一退朓朒各數則一月之數成百二十日一㑹之數成百二十運也
　　十二萬九千六百【舊本脱至此】分而為十二以當一日十二時之數而進退六日矣
　　此當以運經世之數也以元經㑹則年卦月卦㑹經運則氣卦卦運經世則日卦時卦之數也一日十二時即一運十二世也一為一杪十二杪為一分三十分為一時總一日得四千三百二十杪十二萬九千六百則三十日之杪也積一運之年凡得五億五千九百八十七萬二千杪則泰之數也曰進退六日者舉一變之數也以日當年則六日為六年進之而六十年在小運為十變在大運為一變盖天道以六而變必有餘分小則六日者歴六辰也大則六十年者甲子甲午各一世也是故大運六十年而一變者五運之數也小運六年而一變者六氣之數也自五運言之天始于甲臨于子地始于已臨于邜甲巳之間中見土運土金水木火以次相天終于癸亥地終于戊寅别而言之各有六十合而言之共為六十也如是六變而一周天矣自六氣言之天始于子而終于已地應之則始于夘而終于申天始于午而終于亥地應之則始于酉而終于寅司天司地通為六氣别之則十二而二十四合之則十二而六也如是六十變亦一周天矣是故大運以六十而變六變通餘分得三百六十六小運以六而變六十變通餘分亦成三百六十六也
　　三百六十以當一時之數隨小運之進退以當晝夜之時也
　　一時即一世自時言之則三百六十為杪數自世言之則三百六十為月數也三百六十月則一世之年矣當晝夜之時則一時成二時一時得百八十杪積一日實得二千一百六十杪者分用其半也曰隨大運之消長者子以後六月為長午以後六月為消隨小運之進退者子以後六時為進午以後六時為退大運有消長進退小運有進退無消長消長者進退之積也
　　十六變之數去其交數取其用數得二萬八千二百一十一兆九百九十一萬七千四百五十六億
　　天統乎體八變而終于十六月之變十二日之變三十凡四十二共為一變天起于一去乾而數自夬而行八變三百三十六得十六卦至同人又八變十六卦至姤則地之交數也同人之數即二萬八千二百一十一兆九百九十一萬七千四百五十六億也
　　分為十二限前六限為長後六限為消毎限得十三億九千九百六十八萬之一百六十七億九千六百一十六萬
　　自子至已為長自午至亥為消此盡舉一年之數包退數閏數在其間矣若月日則消長之中各有進退也
　　每一百六十七億九千六百一十六萬年
　　元㑹運世年天之五也月日時分杪地之五也元以年為年㑹以月為年運以日為年世以時為年年以分為年月以杪為年月之一杪當元之一年故稱杪為年此即一百六十七億九千六百一十六萬之一十三億九千九百六十八萬也每年當一十二萬九千六百㑹每月當一萬八百㑹每日當三百六十㑹每時當三十㑹總百六十七億之數得十二年為十二杪也
　　開一分進六十日也六限開六分進三百六十日也總一元之數析為十二大分一大分則十三億九千九百六十八萬之一百六十八萬之一百六十七億九千六百一十六萬也以進六十日則每日開落一百八十元分于全數止用其半者分其半以為退數也元㑹運世體四用三元之用至世㑹之用至年運之用至月而止故此分數用至月之年若自泰之辰數復為元而起至同人之數亦當月之年也
　　猶有餘分之一故開七分進三百六十六日也
　　天以六變故象圖天卦去乾坤坎離餘三百六十爻以當天之用數天實有三百六旬六日故毎卦六爻當六日必加餘分焉亦後天卦氣圖六日七分之法也餘分亦當一日六十卦則餘六十矣總餘分之用雖實得六日計浮數之名則虗加十倍故先生立大運之數正數以六十日得一分而閏數以六日得一分也閏數之分一萬八百元之元之元得六十運之數先生但云六日者實數則六運故也地之承天析一為四故在卦氣圖則分于二十四氣中盈朔虗各十二而有二十四運也夫十六變之數用數當十二㑹則交數亦當十二㑹大運進數兼閏用七㑹則退數亦當七㑹通之為十四㑹則交數之中侵其二㑹矣所謂陽侵隂也二十四而用十四者十二分用七也小運十二萬九千六百而用九萬七百二十者十分用七也盖十用七者主十日而用天之用也故律吕聲數陽剛四十又四之百六十而用一百十二者十用七也十二用七者主十二辰而用地之用也故揲蓍少陽數每用四十八又六之二百八十八而用一百六十八者十二用七也大小運之用用數用十之七而體數用十二之七者日法本四千三百二十杪用數以三千六百杪進一日則十二之十爾日數從天辰數從地也先生于小運舉用數十用七而止用八㑹又十分㑹之四于大運舉體數十二用七而用十四㑹者陽一而隂二體者有兩虗實各半用者合一全用其實也盖一年止有七百三十晝夜太以一晝一夜為一日通踦贏二贊為三百六十五日經世以晝夜各為一日又以零三時亦為二日故一年進退用十四㑹數共七百三十二日餘分每一日用十日之數則成八百四十日也實數三百六十日成七百二十日者隂分乎陽析一為二也餘分六日成百二十日者天地既析一為二人物又析一為十也若計其實則用數二百五十二之中取二百四十而日用八時成三百六十為一年之用餘分六日散於六甲得六十甲子閏數六日合之而百二十為人物之用也夫卦六十四者十六之四也天用三分以一分與地故地有十六位而八卦用四十八爻也四十八者十二之四也地用三分以二分與物故年有三十六旬而人為百二十年之物也是故一年四時時本有四月月本有四十日各去其一用三百六十日而人在天地間當閏餘之扐氣朔之虗也
　　其退亦若是矣
　　此立大運法也前法以前六限為長後六限為消盡取十二限數進退三百六十日此乃六限進三百六十日又以一限進六日而曰退亦若是者細别而言之也一元運數止有三百六十陽為進隂為退所謂隂者分陽而已隂陽賡續分治一元别而言之各有三百六十者隂分乎陽析半數也合而言之共成三百六十者陽包乎隂總全數也故此大運法别退數閏數而言以明天地之數隂陽相須分半而通用正閏相生同本而異名也
　　十二萬九千六百去其三者交數也取其七者用數也用數三而成于六加餘分故有七也
　　此立小運法也大運法専明體則小運之體可知小運法專明用則大運之用可知互見也運者用也在體為體之用者用數三百六十也在用為用之用者用數之用二百五十二也交數則不用之數也用數顯陽也交數幽隂也天統乎體自十六變之數而言用數八交數八隂敵乎陽者天之消長各四變地之消長亦各四變主乾坤子午而言冬夏之分也隂陽相生冬夏相配君臣相須天五地五之理也地分乎用自一元之數而言用數七交數三陽勝乎隂者天在地上者七交而在地下者三主坎離卯酉而言書夜之分也陽侵乎隂晝侵乎夜君侵乎臣三天兩地之理也先天八卦用六爻乾坤主之者體也六爻用四位坎離主之者用也所以體數實統三百六十運之全用數止當二百四十運則六之四也先生經世以元經㑹備述一元而止載帝王之當世首者總其大數天之體數也以㑹經運自開物至閉物止述二百四十運而兼載餘分閏位者别其分數地之用數也以運經世起堯之世至五代而終備載君臣治亂之迹者析其細數人物之世數也
　　七之得九萬七百二十年
　　十二萬九千六百之中十而取七是其數也地數十二開物于寅中閉物于戌中故八為用四為交天數十陽六隂四天兼餘分獨用其七故七為用三為交交數之中猶有用數存焉者天以餘分與物地必有合是故三百六十以二百五十二為用數之用二百六十四為實用之數也
　　半之得四萬五千三百六十年以進六日也
　　用數之中取其半者又自分隂陽以明消長之用也此數六而十二十二而二十四者坎離迭緯消長脁朒一晝一夜用必有合也此包合數閏數而言故曰以進六日下别合數閏數而言故以四萬三千二百年進十二日又以餘數二千一百六十年各進六分也
　　日有晝夜數有脁朒以成十有二日也
　　此明隂陽之運日月之變一長一消一進一退數必有合六數之中日分乎晝夜數分乎脁朒則各成十二也故一以為二既一以為二各兼消數則以二為四可知矣所以進退六十日進退六日與夫當晝夜之時皆用半數也
　　每三千六百年進一日凡四萬三千二百年進十有二日也餘【舊本衍一有字】二千一百六十年以進餘分之六合交數之二千一百六十年共進十有二分以為閏也卦氣圖以乾兊離震包坤艮坎巽者乾坤之體數主天一而言則陽為進隂為退律吕圖以坤艮坎巽匹乾兊離震者坎離之用數主地二而言則隂陽互為進退是故小運之用不言其退也以十二萬九千六百年分為十二以當一日十二時之數者小運體數也一時當一世一萬八百年進一世一元之年共進十二世則一運之全數也此云每三千六百年進一日者用數也進十二日積之則百二十年有進必有退合之而二百四十年則一運用數之八世也閏數以四千三百二十年進十二分比正數則十二年也盖以時法推日法一萬八百當得三十時十二萬九千六百當得三十日一變十二當需之數為一年再變三十當大畜之數為一世又變十二當泰之數為一運則一運三百六十年而一年三百六十日之全數也用數于十二萬九千六百之中取九萬七百二十以進退六日合之而二十四加閏數十二分共二十五日二分積三千六百之九萬七百二十得三億二千六百五十九萬二千當泰之數十二分之七為三百六十之二百五十二則一運之用數也若準大運法以一十三億九千九百六十八萬為一年則自泰七進至損之數得一十三億九千九百六十八萬之三億二千六百五十九萬二千以當一運之日又一進至臨則十二運之數其積數于臨九百兆之數亦用十二分之七也又三十分之為同人則三百六十運而每運用二百五十二年矣此大小運用數之合也同人者八變之體數也計三百三十六臨者六變之用數也計二百五十二六變之數自小畜十二萬九千六百之年數而行八變之數自夬十二之㑹數而行先生於大小運數大運舉同人數者要其終小運舉小畜數者原其始也反覆互舉使學者思而得之爾夫三百六十之中十用其七得二百五十有二日小運法進十二日為百有二十則退十二日亦為百有二十共二百有四十矣餘分之六則陽之盈六日氣之餘分也交數之六則隂之縮六日朔之虗分也共為十二以正數論之此十二數脁朒晝夜分用亦偶之為二十四矣故用數之用二百五十二而實用之數二百六十四也
　　故小運之變凡六十而成三百六十有六日也
　　先生於小運法専言其用未有此語者以明小運之體亦有三百六十六與大運之體不殊也小運之體既同於大運則大運之用無異于小運復何疑哉是故先生大運正數六分用六㑹得六萬四千八百元之元之元閏數一分用一㑹得一萬八百元之元之元併正閏之數則十二萬九千六百年每年得七萬五千六百元之元之元元之元者大運一小分之數也一分析為十二杪則二年得九十萬七千二百杪矣若凖日法之體以四千三百二十杪進一日而用其半則正數六㑹共進三百六十日閏數一㑹共進六十日凡六日而加閏一日并正閏之數以七日為六日則每二千五百二十杪而進一日縂計九十萬七千二百杪以進三百六十日而餘分六日則藏乎三百六十日之中若凖小運之用以三千六百杪而進一日縂九十萬七千二百杪共得二百五十二日而閏數十二日則顯乎二百四十日之外若用數亦以閏數十二包于正數二百四十之中則每正数三千六百年必加閏數一百八十年縂計三千七百八十年而後進一日也且夫六十三者餘分時數之所積也若一析為十則為六百三十矣故積其數而與加閏之數合三千七百八十者六百三十之六也又積其數而年得二百五十二日則六十之四而加閏之日也二千五百二十者六百二十之四也又積其數而年得三百六十六日則六十之六而加餘分之日也
　　六者三天也四者兩地也天統乎體而託地以為體地分乎用而承天以為用天地相依體用相附
　　經世卦氣圖體數以四爻直一日總之而一年通閏得三百八十四日者兩地而三天也故大小運體之用數亦用兩地而成于三天也用數以六爻直一日總之而一年通閏得二百五十六日者三天而兩地也故大小運用之用數亦用三天而成于兩地是故用數之用二百五十二自物數言之則自草木萌動至地始凍為開物八月而加閏之日自人數言之則日用八時四分七時二分為正年得二百一十六日當乾之䇿一時二分為閏年得三十六當坤奉乾一分之䇿也所以然者人為天之用其用無冬夏而有晝夜以日計雖用十分之七總于一年則十用其全者是謂兩地而三天故天統乎體也物者地之用其用無晝夜而有冬夏以日計雖用十分之全總于一年則十用其七者是謂三天而兩地故地分乎用也夫天地變化體用不同要之天以地為用用數實在乎坤是故乾坤三男三女七八九六之䇿二百四十者坤之䇿二十四而十析之也一卦六爻均之用䇿各三十并二卦十二爻共三百六十者乾之䇿三十六而析之也數有十乾之䇿十之而用為十二者陽進二也坤之䇿十之而用為八者隂退二也所以日有十辰有十二而卦止有八八卦用六爻乾坤主之六爻用四位坎離主之乾坤雖用六爻初上無位實用不過乎八是故用數三百六十用數之用二百五十二主天而言一年用十二月主地而言一年止用開物之八月也夫用數有三百六十用數之用有二百五十二生物之數有二百五十六而實用之數二百六十四其别何也盖用之用生物之時也數止有二百五十二地加其一體不過二百五十六物又加天地各一體不過二百六十四二百六十四者實用之物數也然運行之數三百六十皆為天之用一嵗必期三百六十日而此實用之物數布于其間所以律吕用數二百六十四布于元㑹運世十六位之中每位二百四十計三千八百四十小位以應三百八十四爻則閏嵗三百八十四日之數也餘分之六在其中矣是故卦氣圖在日數則三百八十四日在時數則二百五十六日者止有三千七十二時故也









<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷二
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【上之中】
　　乾爲一乾之五爻分而爲大有以當三百六十之數也乾之四爻分而爲小畜以當十二萬九千六百之數也乾之三爻分而爲履以當一百六十七億九千六百一十六萬之數也乾之二爻分而爲同人以當二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億之數也乾之初【舊本作六】爻分而爲姤以當七秭九千五百八十六萬六千一百十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆之數也【舊本闕此一節】是謂分數也分大爲小皆自上而下故以陽數當之【如一分爲十二十二分爲三百六十也】
　　乾五爻分爲大有當三百六十之數四爻分爲小畜則三百六十之三百六十也三爻分爲履則十二萬九千六百之十二萬九千六百也二爻分爲同人則一百六十七億九千六百一十六萬之一百六十七億九千六百一十六萬也初爻分爲姤倍數亦然大有初分乾得二卦爲辰小畜再分乾倍二得四卦爲日履三分乾倍四得八卦爲月同人四分乾倍八得十六卦爲年姤五分乾倍十六得三十二卦爲世一世之辰當一運之日一㑹之月一元之年以世推之至于一元皆可知也易卦六爻一爻不變生則一居下以命出性也成則一居上以性出命也故六十四卦陰陽皆自初生而八純之卦世爻皆在乎上先生分乾之數自五而起惟上不動世爻故也所以人之命門在下性門在上養生者保精養性者保神剥之上九碩果不食降而反生剥則爲復性乃生命也
　　一生二爲夬當十二之數也二生四爲大壯當四千三百二十之數也四生八為泰當五億五千九百八十七萬二千之數也八生十六為臨當九百四十四兆【舊本衍一四字】三千六百九十九萬六千九百一十五億二千之數也十六生三十二爲復當二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億【舊本闕此一節】之數也三十二生六十四爲坤當無極之數也
　　乾坤互變九變主一子七九六十三卦而窮餘六爻不盡葢八變而三百三十六體數極矣餘八卦四十八爻當坤之一位所謂無數也易曰坤以藏之坤非真無也藏而不見所謂宻也故先天坤當無數而先生謂當無極之數者既徃之數未盡于明方生之數已潜于幽此之謂無極也若夫九變各有六爻不盡則乾坤自存其本也乾不盡而復生焉坤不盡而姤生焉故八變五十六卦餘八卦不盡體不可盡也九變三百七十八爻餘六爻不盡用不可盡也體者物也用者氣也是故數起于一二十變而至萬兆同人當之又二十變而至秭姤當之又四十變而至載坤當之是故九九老陽之變也坤當無極之數者雖八十一變未至于極亦如太八十一首七百二十九賛而天度尚餘九辰也
　　是謂長數也長小爲大皆自下而上故以隂數當之所謂分數長數者有地而後有二故地上之數起于二十二者二六也二六者地二之用用之體也有地之後用已成體故天地之變化氣感于形形應于氣陽先分之以立其大限隂乃長之以充其細數也陽分則虛虚爲隂故自上而下者隂生于上爲陽中之隂也隂長則實實爲陽故自下而上者陽生于下爲隂中之陽也自隂之形數言之則爲長自陽之氣數言之則爲消葢一分之初多少已定故人夀百嵗自隂之長數而言一年爲増一嵗若自陽之分數而言則一年爲減一嵗也此葢隂陽並行相爲終始天以一三五七九而造始地以二四六八十而續終所謂乾知大始坤作成物者也若迭為消長則此長而彼消彼長而此消故由子至己自六至九自少至多爲陽長隂消由午至亥自九至六自多至少爲陰長陽消此隂陽分兩各爲主者也隂陽並行者天之一而二也隂陽分兩者地之二而四也
　　天統乎體故八變而終于十六地分乎用故六變而終于十二天起于一而終于七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆【舊本闕此一節】地起于十二而終于二百四垓【舊本垓作秭】六千九百八十萬七千三百八十一京【舊本京作垓】五千四百九十一萬八千四百九十九兆七百二十萬億也
　　天圓主用用以體立故統乎體地方主體體以用行故分乎用八者體數也十六者八之偶也天統乎體故得體之數八變而終于十六六者用數也十二者六之偶也地分乎用故得用之數六變而終于十二數體者存乾之一自夬八變至同人則三百三十六又八變至姤而終則六百七十有二也數用者存大壯之四自小畜六變至臨則二百五十有二又六變至震而終則五百有四也天從體起用故由二歴六以六而終其數總二十二則五六之合而偶之者物數也故曰天終爲萬物也地攝用歸體故由六歴二以二而終其數總十有九則九十之終而合之者閏數也故曰地歸于天也天去一而數地去四而數故蓍去一而卦去四也天之有數起于乾而止于震餘入于無者天辰不見也天數至震而不用地之體雖在而無用故先終也又曰天起于一而終于七秭地起于十二而終于二百四垓者一乾數也七秭即姤數也起于一者體數以乾爲主自夬而行至姤則十六變也十二夬數也二百四垓即震數也起于十二者用數以夬爲主一分而三十爲大有之運數一長而十二爲大壯之世數先得一變足地之體然後自小畜而用行至震則十二變也地之前六變先存一變得二百九十四者蓍六用之全數也地者天之用所謂天變其體不變其用故陽常存一而乾坤用七變也
　　有地然後有二有二然後有晝夜
　　寒暑屬天所謂分隂分陽晝夜在地所謂迭用柔剛故曰剛柔者晝夜之象也寒暑者乾坤之用晝夜者坎離之用也
　　二三以變錯綜而成故易以二而生數以十二而起而一非數也非數而數以之成也天行不息未嘗有晝夜人居地上以為晝夜故以地上之數為人之用也二三以變者二與三竒偶相以變葢五數也地分其二故二因十二天分其三故三因三十亦參天兩地而倚數之理也後天參兩為衍數五十先天二三為變數四十二後天先虚其一以為七七之蓍數又掛其一乃合八卦之爻數先天一卦變八卦一以為本七以為用故日月以四十二為一變也後天用乾坤九六之變者隂陽寒暑之變也先天用坎離日月之變者剛柔晝夜之變也以二生者變易也以十二起者用數自夬而起其位則二其數則十二也蓍數揲一卦則存六一卦又存六者二六為地之用數故兩卦偶而後用在年則十二月在日則十二時以當天之十二次地之十二野人之十二物也天無晝夜此之謂一一非數者以其不變也以地上數為人之用故大數則一元統十二㑹自十二而分小數則一分統十二杪自十二而積也
　　天自臨以上地自師以上運數也天自同人以下地自遯【舊本遯誤作剥】以下年數也運數則在天者也年數則在地者也天自賁以上地自艮以上用數也天自明夷以下地自否以下交數也天自震以上地自晉以上有數也天自益以下地自豫以下無數也
　　先天圖以左右數之則乾兊離震為冬至迄夏至為陽屬天巽坎艮坤為夏至迄冬至為隂屬地以上下數之則乾兊㢲坎為晝屬天艮坤離震為夜屬地故師臨以上各十六卦為天之天地之天之元㑹運世之數而在天同人遯以下各十六卦為天之地地之地之年月日時之數而在地運數少而年數多天數統而地數分臨當九百兆之數同人當二萬兆之數師當七千溝之數遯當二十三萬溝之數也賁艮以上為用者四十六卦二百七十六爻則體數之用而加餘分之數也明夷否以下為交者四分之中三分為用一分為交交數主剛柔言以復為主自明夷至頥自否至坤皆八也震晉以上為有者有數主乾而言自晉至姤自震至夬皆二十七卦其爻三百二十四并乾五十有五則三百三十爻也益豫以下為無者無數存坤以為主自益至復自豫至剥各四則無數之四十八也地之交數不數謙者用數増賁以存乾故交數減謙以存坤也【用數四十五卦存乾以當陽盈之六日交數十五卦存坤以當隂虛之六日】地之無數起于豫者天數存乾以主有故地數存坤以主無也【月以十二日以三十而變自一至萬萬極凡九十七數自乾之一至坤之二載以當無極之數六十四卦得八十一數具細在極數中】
　　天之有數起乾而止震餘入于無者天辰不見也地去一而起十二者地火常潛也故天以體為基而常隠其基地以用為本而常藏其用也
　　地二也去一而數起十二者二六即二也皇極經世日起于乾月起于夬夬之數即十二位即第二也起乾而止震者所謂天數二十八位也若從用數去四自小畜而起至震則二十四而已所謂六變而終于十二也地之用在天故藏一于始天之體在地故隠四于終亦蓍去一而卦去四之義也用或去四者以地為用體成而後用行經世起于㑹者用至于年則其用在年故年數在地也
　　一時止于三月一月止于三十日皆去其辰數也是以八八之卦六十四而不變者八可變者七【舊本衍七字】七八五十六其義亦由此矣
　　一時本四月而用三月一月本四十日而用三十日皆為去其辰數者三用而一不用也不變者八七變而一不變天三地四天有三辰地有四行也天辰不見地火常潛天地各三本當用六而用七者天侵地以為餘分也
　　陽爻晝數也隂爻夜數也天地相銜隂陽相交故晝夜相雜【舊本雜誤作離】剛柔相錯春夏陽多也故書數多夜數少秋冬隂多也故晝數少夜數多
　　先天圖左有一百十二陽八十隂上亦然右有一百十二隂八十陽下亦然隂中有陽陽中有隂隂陽相交未嘗相無故應于人世則晝夜相雜剛柔相錯離兊當春有五十六陽四十隂坎艮當秋故反之乾㢲當夏有六十四陽三十二隂坤震當冬故反之春秋晝夜等而隂陽數不等者春主陽生秋主隂殺在日月則晝夜之數同在天地則隂陽之分異故春晝多明秋晝多暗也
　　體數之䇿三百八十四
　　卦數圖坤得一百上卦三十六者六六為用之全下卦六十四者八八為體之全故六十四卦三百八十四爻應天地之全體
　　去乾坤坎離之䇿為用數三百六十
　　乾坤坎離四正之卦反復不變六十卦頼之以立故去之以存太極之體餘三百六十爻當一期之日以為元氣之用
　　體數之用二百七十
　　用數三百六十天以之而運行天之用也天地之體四其用者三故爻數有三百八十四而四卦之數有二百八十八則四分之三也爻去二十四而用三百六十則數去一十八而用二百七十所以二百七十為體數之用也自爻數而言則天不用震之八卦地不用坤之八卦也
　　去乾與坎離之䇿為用數之用二百五十二也
　　其言二百七十者已去乾離坎之䇿矣又云去乾與坎離之䇿何也葢用數之中仍自存體其曰用數之用則所存乾與坎離之數當為用數之體也天下之理體用無常當時為是自三百八十四言之則三百六十為用自二百七十言之則所存之十八䇿又為體矣體中有用用中有體未嘗離也存太極之體餘為天之用存天之體餘為地之用存地之體餘為人物之用常存其本用之不盡是故生生不窮
　　體數之用二百七十其一百五十六為陽一百十四為陰去離之䇿得一百五十二陽一百一十二陰為實用之數也葢陽去離而用乾陰去坤而用坎也
　　乾兊離㢲坎艮六卦之變共二百八十八爻陽一百六十去乾六坎二離四則所餘者一百四十有八也陰一百二十八去坎四離二則所餘者一百二十有二也其曰一百五十六為陽一百十四為陰者陽去離之隂而用乾隂用坎之陽而去坤乾坎二卦用者八陽坤離二卦去者八隂尅隂之八増陽之數所以應隂陽剛柔四象之用也去離之䇿得一百五十二陽一百十二隂者陽去四陽爻隂去二隂爻也
　　是以天之陽䇿一百十二去其隂也地之隂䇿一百十二陽䇿四十去其南北之陽也極南大暑極北大寒物不能生是以去之也其四十為天之餘分耶陽侵隂晝侵夜是以在地也合之為一百五十二陽一百十二隂也
　　取先天圖中隂陽之䇿應天地實用之數也乾兊離震一百九十二爻陽一百十二隂八十坤艮坎㢲一百九十二爻隂一百十二陽八十天之隂盡去矣地之陽止去其不能生物者故存坎艮四十陽以為天之餘分也【乾坤之䇿三百六十當期之日先後天皆以六十卦三百六十爻當期之日故雍稱一爻當一䇿也】
　　陽去乾之䇿隂去坎之䇿得一【舊本作二】百四十四【舊本作六】陽一百八隂為用數之用也
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義,卷二>
　　也
　　陽四卦十二爻八陽四隂以三十六乗其陽以二十四乗其隂則三百八十四也
　　六六三十六卦變為八八六十四卦乾坤坎離頥中孚大小過八卦不變餘二十八卦反復視之為五十六卦八者不變體也常存乎天地間為羣用之宗其五十六卦半徃則半來者隂陽屈信升降之用也八卦位乎八方一卦統八卦得六十四卦三百八十四爻其隂陽變化盈縮顯晦之用三畫之初數已具乎其中矣信乎一麗于數終不可逃也何以言之陽四卦八陽四隂以三十六乗其陽得二百八十八則六位四十八卦之爻也以二十四乗其隂得九十六則二位十六卦之爻也合之而三百八十四則六十四全卦之爻也隂四卦八隂四陽以二十四乗其隂得一百九十二則四位三十二卦之爻也以三十六乗其陽得一百四十四則三位二十四卦之爻也合之而三百三十六則五十六用卦之爻也陽卦之爻得六十四卦之全隂卦之爻得五十六卦之用不變之八常屬乎陽是故隂陽雖均用于天地間而凡見者皆係乎陽也陽于三百六十盈二十四如乾之䇿得七月之日而餘六也隂于三百六十縮二十四如坤之䇿得五月之日而虧六也合之得七百二十以二爻當一晝一夜則三百六十之日陽贏隂縮故晝常侵夜五刻也陽卦三百八十四陽得六位隂得二位者天之體數四用者三不用者一地之體數四用者三不用者一天盡兼之也隂卦所得存四隂位者示天地匹敵也三陽位者陽在地上則地從而有用在地下則地為無用故天統乎體地分乎用天有八變地有六變也合之則隂陽共三百八十四分之則陽數之外復有隂數猶夜之于晝故曰隂分陽也康節所謂四陽卦者謂乾兊離震屬天四隂卦者謂巽坎艮坤屬地伏羲八卦也上下左右數之四陽八隂四隂八陽其數皆不等若夫文王八卦乾坎艮震為四陽一父三男也巽離坤兊為四隂一母三女也六隂六陽其數皆等至于分隂分陽則坤兊乾坎自西南至北艮震巽離自東北至南其數亦等伏羲之易易之體也體必致用隂陽偏者用之所以生也文王之易易之用也用必立體隂陽等者體之所以成也故曰隂陽半而形質具焉隂陽偏而性情生焉深哉真天地自然之理自然之數也
　　體有三百八十四而用止于三百六十何也以乾坤坎離之不用也乾坤坎離之不用何也乾坤坎離之不用所以成三百六十之用也故萬物變易而四者不變也夫惟不變是以能變也用止于三百六十而有三百六十六何也數之贏也數之贏則何用也乾之全用也乾坤不用則離坎用半也乾全用者何也陽主贏也乾坤不用者何也獨陽不生專隂不成也離坎用半何也離東坎西當隂陽之半為春秋晝夜之門也或用乾或用離坎何也主陽而言之故用乾也主贏分而言之則陽侵隂晝侵夜故用離坎也陽主贏故乾全用也隂主虚故坤全不用也陽侵隂隂侵陽故坎離用半也是以天之南全見而北全不見東西各半見也離坎隂陽之限也故離當寅坎當申而數常踰之者葢隂陽之溢也然用數不過乎寅交【舊本作爻】數不過乎申【或離當卯坎當酉】
　　乾坤列上下者天地也坎離分東西者日月也去四正之外六十卦變三百六十故天道窮于六甲三十六旬為一年然天有三百六十五度四分度之一而一年除小月又止有三百五十四日餘六度者氣之贏是為陽之盈虧六日者月行疾五十九日而㑹是為隂之縮也夫物之不齊物之情也天地日月猶不能齊惟其不齊所以變化不窮若齊則止矣乾全用者主嵗而言三百六十六日而後一嵗足故曰十九年而七閏天之償也以其每年不足以閏償之也坎離用半者主日月晝夜而言所謂隂陽之溢者是也夫數之贏者掛一之蓍歸竒之扐生物之氣也乾雖主一嵗之功坎離實分生物之任故乾全用坎離用半也地道無成故坎得分離坤不得分乾也是以乾坤分上下者君臣之義坎離分東西者賓主之禮坎離得相敵乾坤不得相敵也離當夘而終于申晝之分也坎當酉而終于寅夜之分也離或當寅坎或當申者卯者離之分寅則與坎共之酉者坎之分申則與離共之寅申之間坎離交而相侵昏曉之際隂陽侵而相溢自坎離之分言之以離為陽以坎為隂故曰隂侵陽陽侵隂也然離當寅未夘而已明坎當申己酉而未昏天尅地以為餘分晝常多夜五刻自晝夜之分言之以晝為陽以夜為隂故又曰陽侵隂晝侵夜也夫用數無有未寅而用交數無有未申而交者坎離之限也隂陽之溢者坎離之相勝也陽常侵隂者天道之常也若以大數言之則開物于驚蟄後閉物于立冬前者隂陽互相侵也用數多不用數少者陽侵隂晝侵夜也故乾全用坤全不用而坎離用半也
　　乾四十八而四分之一分為隂所尅坤四十八而四分之一分為所尅之陽也故乾得三十六而坤得十二也陽主進是以進之為三百六十日隂主消是以十二月消十二日也
　　八卦每位八十四爻六分之則每分八爻者用之體也八分之則每分六爻者體之用也離兊㢲各得二十八陽二十隂坎艮震各得二十八隂二十陽乾得三十六陽十二隂坤得三十六隂十二陽陽主用自用數言之乾得其六為三十六陽主進進之為三百六十者一年之日數也坤得其二為十二隂主消故十二月消十二日積閏之數也周天三百六十五度有竒三十六旬為一年者正數也六日者數之贏也月行疾五十九日而㑹則兩月之間消二日故十二月消十二日也其言進之為三百六十者包餘分而言也其言消十二日别餘而言也【正數六日餘分六日】皇極經世之數一元三百六十運一㑹三百六十世一運三百六十年一世三百六十月一年三百六十日一月三百六十辰無非三百六十也一元十二㑹一運十二世一嵗十二月一日十二辰無非十二也陽得三百六十者六隂得十二者四亦天三地二陽六隂四之義也【乾之陽數三百六十中三分用二為開物數坤之陽數十二為閏數故用數之用二百五十有二也】
　　順數之乾一兊二離三震四㢲五坎六艮七坤八逆數之震一離兊二乾三㢲四坎艮五坤六也
　　易逆數者以右行者為逆左行者為順也此所謂逆順者以自上分者為順自下起者為逆也順數者體也故有八逆數者用也故有六用止有六者離與兊坎與艮隂陽之數同于一數也順數者若分而實合所以起用也逆數者若合而實分所以成體也左右而數皆自上而下分也始乾終坤合也數震至坤如環之圓合也四而成乾四而成坤分也
　　乾四十八兊三十離二十四震十坤十二艮二十坎三十六巽四十
　　震十艮二十兊三十巽四十一二三四地之四卦【四維】用干數地從天也坤十二離二十四坎三十六乾四十八一二三四天之四卦【四方】用支數天從地也震艮兊巽合之則一百坤離坎乾合之則百二十一百則十也百二十則十二也是故天數二十五合之而五十進之而一百地數三十合之而六十進之而百二十天統乎體地分乎用故天得百二十地得一百也【風后太一式九宫皆右差一位則四方用偶數四維用竒數者從地也與天九宫不同】
　　乾三十六坤十二離兊巽二十八坎艮震二十
　　此數于先天圖中皆取其陽數者也蓍去掛一而四十八䇿七九者陽數也九之象用䇿三十六歸竒十二七之象用策二十八歸竒二十乾三十六陽坤十二陽與九之䇿合三女二十八陽三男二十陽與七之䇿相反者體用不同也先天易之體也以多者致用故三女從乾三男從坤後天易之用也以少者立體故三男從乾三女從坤也
　　圓數有一方數有二竒偶之義也六即一也十二即二也
　　天體數四用者三不用者一地體數四用者三不用者一是故天地各有四象而乾坤各用三爻也用者重之則六故六為用數然圓數竒故天之數一而用六方數偶故地之數二而用十二六則一之變而重之也十二則一之變重之而又偶之也
　　天圓而地方圓者數之起一而積六方者數之起一而積八變之則起四而積十二也六者常以六變八者常以八變而十二者亦以八變自然之道也八者天地之體也六者天之用也十二者地之用也天變方為圓而常存其一地分一為四而常執其方天變其體而不變其用也地變其用而不變其體也六者并其一而為七十二者并其四而為十六也陽主進故天并其一而為七隂主退故地去其四而止於十二也是陽常存一而隂常晦一也故天地之體止於八而天之用極於七地之用止於十二也圓者裁方以為用故一變四四去其一則三也三變九九去其三則六也方者展圓以為體故一變三并之四也四變十二并之十六也故用數成于三而極于六體數成于四而極于十六也是以圓者徑一而圍三起一而積六方者分一而為四分四而為十六皆自然之道也
　　圓者之形上下兼四旁徑一圍三積之而六應三才六位故卦具六爻者用數也方者之形上下各四隅徑一圍四積之而八應四方八維故象分八卦者體數也起四而積十二者地之體四每一用三故四方分為十二次四時分為十二月者體之用也天地均有體用天圓以用為主體則託乎地地方以體為主用則從乎天一變而四地之體也天偶之而八八者天地之體也一析為四四四而十六四者地之一十六者地之四也一變為三者四之用也重之而六者八之用也四之而十二者十六之用也皆體四用三三用一不用之理也六者以六變六六三十六旬是也八者以八變八八六十四卦是也十二者亦以八變兩卦十二爻變為九十六十二月之氣亦以八節而變是也六以六變用自變也八以八變體自變也十二以八變用託體以變也天地相偶體止于八用止于六十二者地之用非天本用故天止于十干而十二支在地十二之變以八者不出乎十數皆自然之理也天變其體者變方為圓也不變其用者常存其一也謂六變之用存一而七也地變其用者併一于三也不變其體者常執其方也謂析四為十六其用十二不離乎四也六從一起去本則六存本則七陽常存一者主進也故天之用并餘分而七也四方之星與北斗日月五星皆七天之用無非七也十二從四起去本則十二存本則十六隂常晦一者主退也故地之用止于十二也一年四時一時三月一月三十日地雖執其方至于用則去一為三從天之用也圓則行圓者用也方則止方者體也變體為用皆去一者裁方為圓之義也變用為體皆并一者展圓為方之義也方者言一變三并而四四變十二并而十六則圓者當言一變四去一則三三變十二去三則九而云三變九去三則六者葢天以一變四者初自方數而來從體生用也去一為三裁方為圓矣以用為主故變即從圓數起非若地之常執其方也地以一變三者初自圓數而來從用生體也并一為四展圓為方矣以體為主故去再并之數不去初并之數者所謂常執其方也體數成于四而極于十六故皇極經世元㑹運世有十六位用數成于三而極于六故皇極經世用數之用不過六變用主天言故不及十二體主地言故不止于八也
　　一役二以生三三去其一則二也三生九九去其一則八也去其三則六也故一役三三復役二也三役九九復役八與六也是以二生四八生十六六生十二也三并一則為四九并三則為十二也十二又并四則為十六故四以一為本三為用十二以三為本九為用十六以四為本十二為用
　　一役二以生三去一則二者太極生兩儀兩儀見而太極隠兩儀既位乎天地人在其中以當太極則實列于三矣是故以位言之上乾下坤人為虛位以數言之一竒二偶三為真數也三生九九去一則八去三則六者三列為左右以横而變應地之體去一則八者八方而中虚也故河圖九數五居中央而八卦應其八位也三列于上下以從而變應天之用去三則六者兩儀各三位中去其三者虛人以為用也故易之重卦上下二體應乎天地而虚人也三才存二位各去其一者虛中以為用也故易之六爻兼三才而兩之應乎隂陽剛柔仁義也去三役九者一役三也三復役二九復役八與六者有體然後用行其中故三為一之役者以二為之役也九為三之役者以八與六為之役也二為三役故生四八與六為九役故八生十六六生十二天役地陽役隂以竒布偶随寓而生故偶者偶而成體也體者用之所寓偶者竒之所生故四體之中常存一焉以為之本而三為之用也是故三并一則四四以一為本三為用者體有四用者三不用者一也九并三為十二十二以三為本九為用者自十二㑹而言亦用者三不用者一也十二并四為十六十六以四為本十二為用者自十六位而言亦用者三不用者一也十六以十二為用者體之用也十二以九為用者用之用也并之者體也通本而言體兼用與不用也去之者用也去本而言用成則本退也天下之理不過體用而已自然之數如是易因而用之所以觀物以一元包㑹運世而十六位中去元之四數則十有二十二位中各去其元數則九也
　　圓者六變六六而進之故六十變而三百六十矣方者八變故八八而成六十四矣陽主進是以進之為六十也
　　六為用數用者陽也八為體數體者隂也用屬乎爻體屬乎卦蓍以求爻積而成卦則用在體後也夫陽以三變隂以兩變三天兩地之義也陽得其三陽主進也六六而三十六進之為三百六十故天度與爻數應之也八八得六十四而止故卦數應之也先生曰天數三故六六而又六之是以乾之䇿二百一十六地數兩故十二而十二之是以坤之䇿百四十有四與此同義夫坤數一百上位三十六天也下位六十四地也六十四卦反復視之而三十六六六之卦隠于八八之中者天以六而藏諸用地以八而顯諸仁也天託地以為體用乃随體而顯地因天以為用體亦随用而藏是故天之太極從地而右轉地之元氣從天而左行斗日相錯去乾坤離坎不用用其六十卦之爻以成一期之日則三百六十者顯而六十四者藏也












<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷三
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【上之下】
　　蓍數不以六而以七何也并其餘分也去其餘分則六故䇿數三十六也是以五十者六十四卦閏歳之䇿也其用四十有九者六十卦一嵗之䇿也歸竒掛一猶一嵗之閏也卦直去四者何也天變而地效之是以蓍去一則卦去四也
　　體數八用數六故八八之卦反覆視之六六而已蓍用七者并其餘分象天度之贏去其餘分則老陽之䇿不過乎三十六也【大數先去一六七又每七去一共去十三餘三十六進之為三百六十即當六十卦之爻數】大衍之數五十天之全數也其用四十有九天之用數也天數二十五合之而五十故為數之全真一不見而用七七故為數之用蓍圓而神天數也卦方以智地數也以蓍求卦卦自蓍起因天生地地隨天變故曰天變而地效之所以閏嵗之䇿應乎五十之全一嵗之䇿應乎去一之用也夫五十者蓍之全六十四亦卦之全四十九者蓍之用六十亦卦之用也天以氣為質以神為神地以體為質以氣為神天之一不可見者神也地之一可見者氣也是故天數又以歸竒掛一之數代貞一而象一嵗之閏地數即以乾坤坎離之爻存四正而為閏嵗之䇿也先生既曰五十者閏嵗之䇿又曰歸竒掛一猶一嵗之閏者葢以此也天下之理用必存本用而喪本其用必窮五十以一為本四十九為用六十四以四為本六十為用之一者太極之體四十九之未動者也卦之四者乾坤坎離常存以起用者也天起于一地成于四故蓍去一而卦去四也
　　圓者徑一圍三重之則六方者徑一圍四重之則八也易始三畫圓者之用徑一圍三也重之則六故有六爻易始四象方者之體徑一圍四也重之則八故有八卦天地萬物體皆有四用皆有三聖人作易以自然之理而示諸人爾
　　裁方而為圓天所以運行分大而為小地所以生化故天用六變地用四變也
　　天裁方為圓者裁四為三也重地則六天得兼地故用六變地分大為小者析一為四也偶天則八地不得兼天故用四變一變六十六變而三百六十此天之六變也一變而四二變而十六三變而六十四四變而二百五十六此地之四變也是故八卦用六爻乾坤主之者運行之數也六爻用四位坎離主之者生物之數也運行者天也生物者地也故天六地四天有六氣地有四維也
　　一八為九裁為七八裁為六十六裁為十二二十四裁為十八三十二裁為二十四四十裁為三十四十八裁為三十六五十六裁為四十二六十四裁為四十八也一分為四八分為三十二十六分為六十四以至九十六分為三百八十四也
　　天裁方為圓故用數皆四分去一八裁為六者言一卦本應八爻裁而用六故天地各四位用者三不用者一也十六裁為十二者言二卦用十二爻故一時四月四四而十六時去一月則十二也二十四裁為十八者言三卦用十八爻故未重之卦其爻二十四㢲震與艮兊互用三爻則十八也三十二裁為二十四者言四卦用二十四爻故天地各三十二卦一位不用則二十四也四十裁為三十者言五卦用三十爻故一年四時一時四月一月四十日去十日則三十也四十八裁為三十六者言六卦用三十六爻故已重之卦其爻四十八震㢲與艮兊互用六爻則三十六也五十六裁為四十二者言七卦用四十二爻故天地各四位位去一正不用天去乾離中孚頥地去坤坎大小過餘五十六變每位用七二位不用則四十二也六十四裁為四十八者言八卦用四十八爻故天地各四位位有八卦二位不用則四十八也此皆圓者之形裁四為三運行之用三之用也先云一八為九裁為七者言一位八卦共得九數一卦變七卦以一為本以七為用葢用雖從三首必存一以明并餘分存太極所謂天變其體不變其用也地分大為小故體數皆析一為四一分為四四分為十六十六分為六十四者地之本體方圓之析數也先曰八分為三十二者乾兊離震坤艮坎㢲八象各自交止成三十二八象又相交乃成六十四此自卦象而言也九十六分為三百八十四者十六卦九十六爻周歴四方則三百八十四此自爻畫而言也此皆方者之形析一為四生物之用四之用也
　　一生六六生十二十二生十八十八生二十四二十四生三十三十生三十六引而伸之六十變而生三百六十矣此運行之數也四生十二十二生二十二十生二十八二十八生三十六此生物之數也故乾之陽䇿三十六兊離㢲之陽䇿二十八震坎艮之陽䇿二十坤之陽䇿十二也
　　運行之數以一為本自六至三十六天之六變也陽主進故引而伸之六十變生三百六十也生物之數以四為本自十二至三十六地之四變也先天圓圖隂自乾數而起于夬陽自坤數而起于剥乾自夬變一隂二變大壯成四隂三變至泰又得八隂并之則十二兊離㢲各増八隂并之則二十震坎艮各増八隂并之則二十八坤又増八隂并之則三十六由坤數陽亦然此地之四變也若天之六變則去四正卦之外每卦而一變也用數十二每變以六者天以獨運無藉乎地也地數本四每變以八者地偶而生必資乎天也隂陽共為八變其曰地用四變者地從乎天物生乎陽故獨數陽䇿以應生物之數也乾三十六兊離㢲共八十四坤十二震坎艮共六十凡八位陽爻總一百九十二并本生四數六十四為二百五十六則生物之數也葢坎離用四位以為生物之王八八之卦去上下而存中爻則二百五十六也所以去上下者地之南北不生物天之昏曉不生物也
　　圓者一變則生六去一則五也二變則生十二去二則十也三變則生十八去三則十五也四變則二十四去四則二十也五變則三十去五則二十五也六變則三十六去六則三十也是以存之則六六去之則五五也五則四而存一也四則三而存一也三則二而存一也二則一而存一也故一生二去一則一也二生三去一則二也三生四去一則三也四生五去一則四也是故二以一為本三以二為本四以三為本五以四為本六以五為本
　　存之則六六去之則五五者六變之中先去一六以為本五變之中又各去一以為本是故以十二支數則卦以六日一變以十干數則以五日一變用數三百六十而用數之用二百五十二期之日三百六十而生物之時自草木萌動至地始凍凡二百五十日也五則四而存一者中虚為四方實則有五行也四則三而存一者去一不用法三才存之則有四象也三則二而存一者中虚為兩儀實則有三才也二則一而存一者元氣一統為天有地則有二也去一則一者言一天去一則二者言兩儀去一則三者用止于三去一則四者體止于四此明太一分布以成天五也二以一為本者太極分二氣三以二為本者隂陽交而生人四以三為本者三用具展圓為方則有四五以四為本者四體具虚中待用則有五五者天也六者地也天者用也地者體也體由用生故六以五為本也先天圖右行各五變生三十二陽三十二隂則第六變也是謂五生六也此明天五逓生以成地六也皆竒偶相生體用相待者也
　　方者一變而為四四生八并四而為十二八生十二并八而為二十十二生十六并十二而為二十八十六生二十并十六而為三十六也
　　此分先天圖方數論隂陽四變而成體也方者一變而為四四者地之一也四生八者一生二也併為十二則三數也八生十二者二生三也併為二十則五數也十二生十六者三生四也并為二十八則七數也十六生二十者四生五也并為三十六則九數也地用四變而極于九數地之所以生物也是故三十六一也六六而數之則天之所以運行四九而數之則地之所以生物也先天圖天地八位每位八卦以前四卦之數生後四卦之數數陽者自坤右旋以至于姤自復左旋以至于乾數隂者自乾而生㢲離兊各二十隂㪚一為三生之始也并而為三十二隂陽各得八位之半二十八生三十六者七生九也以㢲離兊之二十八陽而生乾之三十六陽以震坎艮之二十八隂而生坤之三十六隂㑹三歸一生之極也并而為六十四隂陽各得八位之全所以自立春至立秋陽數并之皆六十四隂數并之皆三十二自立秋至于立春隂數并之皆六十四陽數并之皆三十二也四八三十二者四卦之全也八八六十四者八卦之全也是故圖左三十二陽右三十二隂者分隂分陽天地之體也并之皆至六十四者隂極無陽陽極無隂也
　　易之大衍何數也聖人之倚數也天數二十五合之為五十地數三十合之為六十故曰五位相得而各有合也五十者蓍數也六十者卦數也五者蓍之小衍故五十為大衍也八者卦之小成則六十四為大成也一三五七九竒數也合之而五十故蓍數應之二四六八十偶數也合之而六十故卦數應之北方七宿二十五星西方七宿五十星東方七宿三十星南方七宿六十星是知天地之數各有合數也五為小衍者一二三四五得十五數則七八九六在其中也八為小成者十有八變成一重卦八卦具則六十四卦在其中也是故衍五五者半之而十五位得九十數合之則三十位得百八十數衍五十者半之而二十五位得百八十數合之則五十位得三百六十數八卦之變八而八之極于六十四卦六十四卦之變六十四而六十四之極于四千九十六卦也詳解具述衍中
　　蓍德圓以況天之數故七七四十九也五十者存一而言之也卦徳方以況地之數故八八六十四也六十者去四而言之也蓍者用數也卦者體數也用以體為基故存一也體以用為本故去四也圓者本一方者本四故蓍存一而卦去四也蓍之用數七并其餘分亦存一之義也掛其一亦去一之義也
　　天數五十蓍用四十九則本數之中去一地數六十卦分六十四則本數之外存四五十之中去一者即七七之外存一也六十之外存四者即八八之中去四也葢一者天圓之體四十九者七也七者并餘分天之贏也四者地方之體六十者六也六者重其三天之用也五十之中去一者一散為四十九四十九之用無非一之體也六十之外存四者四分為六十六十之用因乎四體而有者也天主用言故藏一于四十九之中地主體言故顯四于六十之外所謂用以體為基者名曰藏一而五十實有一故曰存一也體以用為本者名曰顯四而六十實無四故曰去四也藏一而有一則用無非體顯四而無四則體無非用體用不測變化無窮此其所以神智也蓍又掛一猶卦之去四而卦無虚一之義也
　　蓍之用數掛一以象三其餘四十八則一卦之䇿也四其十二為四十八也十二去三而用九四【舊衍八字】三十二所去之䇿也四九三十六所用之䇿也以當乾之三十六陽爻也十二去五而用七四五二十所去之䇿也四七二十八所用之䇿也以當兊離之二十八陽爻也十二去六而用六四六二十四所去之䇿也四六二十四所用之䇿也以當坤之二十四隂爻也十二去四而用八四四十六所去之䇿也四八三十二所用之䇿也以當坎艮之二十四爻并上卦之八隂為三十二【舊本作四】爻也是故七九為陽六八為隂也九者陽之極數六者隂之極數數極則反故為卦之變也震㢲無䇿者以當不用之數天以剛為徳故柔者不見地以柔為體故剛者不生是以震㢲無䇿也
　　後天去掛一之蓍與先天一位之卦爻皆四十八後天之蓍四象隂陽分于六七八九之䇿者用之體分于兩地也先天之爻四象隂陽皆合乎七九之䇿者體之用宗于一天也葢天本一陽分則為隂而已故先天隂陽用事者皆合乎七九之用䇿其不用者皆合乎七九之竒䇿也邵雍之言以明後天之用故取蓍䇿之用以當先天之爻也先天乾兊離為陽以陽為用故後天以九之用䇿當乾之陽爻而以歸竒當其隂爻以七之用䇿當兊離之陽爻而以歸竒當其隂爻也先天坤艮坎為隂以隂為用後天以六之䇿當坤本體之隂爻而以歸竒當其上體之爻以八之䇿當艮坎本體之爻與上體之八隂爻而以歸竒當上體之陽爻與四陽卦之隂爻者老隂随老陽而用亦用三十六若自用以為體則二十四故六六數中去其二用獨用四六之體也少隂随少陽而用亦用二十八若自用以為體則存其陽故老隂數中餘不盡之陽共成四八之體也震㢲無䇿者揲蓍之變以三多三少兩多一少兩少一多之餘而取六七八九之䇿自䇿言之三揲始成一爻自變言之三揲已成一象乾坤之變各一謂五與四四也九與八八也三男之變共二謂九與四四也五與四八也三女之變亦共二謂九與四八也五與八八也震與艮㢲與兊反覆各共一卦而揲蓍之變自上生則㢲與離同震與坎同其全䇿則㢲與乾同震與坤同故震㢲無䇿也以當不用之數者震在天而隂多為天辰不見㢲在地而剛多為地石不生故先天震㢲不用也此數以三十六䇿當乾二十四䇿當坤先後天同四七反以當兊離四八反以當艮坎先後天不同何也純陽者陽為體亦陽為用純隂者隂為體亦隂為用故同也陽多隂少者隂為主而用在陽隂多陽少者陽為主而用在隂卦主乎體故以少者名卦爻主乎用故以多者當爻所以不同也文王之易易之用也先立乎體伏羲之易易之體也先致乎用離坎艮兊為陽中之隂隂中之陽皆可變所以羲文用之不同而經世隂陽剛柔之象亦錯綜而互用之也邵雍曰七九為陽六八為隂者七九合之則二八六八合之則二七是故先天用離兊為陽坎艮為隂也
　　乾用九故其䇿九也四之者以應四時一時九十日也坤用六故其䇿亦六也
　　乾用九四之而三十六陽主進故進之為三百六十日坤用六四之而二十四隂主虚故二十四氣交處虚得二十四日之名也一三五者三天也故乾用九二四者兩地也故坤用六乾之數九而天以六為用者九自六而長也坤之數六而地以九為用者六自九而消也是故天用地地用天易有六爻故為天數有九賛故為地數自六而長則一二三當生數自九而消則四五當成數也
　　竒數四有一有二有三有四䇿數四有六有七有八有九合而為八數以應方數之八變也歸竒合掛之數有六謂五與四四也九與八八也五與四八也九與四八也五與八八也九與四四也以應圓數之六變也一二三四五六七八九本數也以應方數者體數也歸竒合掛變數也以應圓數者用數也五與四四三少也三少之餘四九三十六乾老陽之數也九與八八三多也三多之餘四六二十四坤老隂之數也五與四八九與四四兩少一多也兩少一多之餘四八三十二㢲離兊少隂之數也九與四八五與八八兩多一少也兩多一少之餘四七二十八震坎艮少陽之數也老陽老隂變者也各止于一數則是不變也少隂少陽不變者也各分于二數則是變也葢乾坤者六子之體六子者乾坤之用乾坤所謂變者運而為六子也六子所謂不變者合而成乾坤也是故純隂為坤隂既老矣一變而震再變而兊三變而乾雖曰坤之變實震兊之變也純陽為乾陽既老矣一變而㢲再變而艮三變而坤雖曰乾之變實㢲艮之變也是故乾坤功成無為而為萬物之祖豈非不變而能出變屢變而實不變乎然則六子之變乃所謂不變也其變也為人之用而已豈我之能變耶坎離不與四卦同變何也曰乾坤者不變中之變也坎離者變中之不變也乾坤三變坎離不動坎離生物之主三變不動者真精不摇内心不起也故曰坎離者天地之用也非應用之中所存之體者歟
　　竒數極于四而五不用䇿數極于九而十不用五則一也十則二也故去五十而用四十九也竒不用五䇿不用十有無之極也以況自然之數也
　　竒數極于四者蓍去掛一以四揲之或竒一竒二竒三其極不過乎四也包四為五太虚也二五為十大物也去五用四去用取體也去十用九去體取用也五天也故去用取體十地也故去體取用先去五後去十有體而後有用也故䇿數有六者四六也七者四七也八者四八也九者四九也生乎四體而極乎九用也是故竒數在五之前生數也䇿數在五之後成數也生數者生氣生物之本也故積以象閏成數者隂陽已交物之成體也故老陽老隂少陽少隂四象自此分焉【經世用一二三四之位周易用六七八九之䇿】
　　卦有六十四而用止于六十者何也六十卦者三百六十爻也故甲子止于六十也六甲而天道窮矣是以䇿數應之三十六與二十四合之則六十也三十二與二十八合之亦六十也
　　六甲而天道窮故甲子止於六十所以老陽老隂少陽少隂之䇿合之皆成六十然蓍除掛一之數與夫八卦之爻皆止於四十八者以十二為一則六十者五也四十八者四方立體應乎四行存十二者中虚致用應乎土五也在甲子存十二在蓍則掛一而已夫八卦有二十四二十八三十二三十六之數而無三十何也七八九六混而適中則太極也日以三十為節偶之而甲子有六十者用中也卦之有過不及隂陽之性所不能免而以時中者為用也是故體以四變用以六變乾坤包乎體用故三十六以四變則四九以六變則六六也二十四以四變則四六以六變則六四也若二十八與三十二以四變而已不能以六變也自用言之四六二十四極隂也進六為三十而陽中又進六為三十六而陽極六六三十六極陽也退六為三十而隂中又退六為二十四而隂極自體言之六四二十四極隂也進四為二十八又進四為三十二又進四為三十六而陽老矣九四三十六極陽也退四為三十二又退四為二十八又退四為二十四而隂老矣惟乾坤進退獨能㑹于七八九六之中此所以為隂陽之老而易加二用也六子不能以六變故不言用也
　　乾四十八坤十二震二十㢲四十離兊三十二坎艮二十八合之為六十
　　乾四十八則一位八卦之全䇿也坤十二則去其隂取其陽也㢲四十則視乾之䇿去其始生之八隂也震二十則視坤之䇿増其始生之八陽也離兊三十二則本體二十四而用上體天之八陽也艮坎二十八則本體二十四而用上體地之四陽也此以先天之爻比後天之䇿也後天父母合者陽三十六䇿隂二十四䇿陽九而隂六也男女合者陽二十八䇿隂三十二䇿陽七而隂八也後天以老隂老陽為用以少隂少陽為體用中自分體用則陽為用之用隂為用之體用數陽多故九多於六也體中自分體用則陽為體之用隂為體之體體數隂多故七少於八也先天乾與坤㢲與震合者陽四十八爻隂十二爻陽四而隂一也坎與離艮與兊合者陽三十六爻隂二十四爻陽三而隂二也先天以震㢲從乾坤而主體以艮兊從坎離而主用天統乎體體中有用則一者為體四者為用也地分乎用用中有體則三者為用二者為體也先天用四象二位之爻相合體用通為一數者隂宗乎陽也後天用八卦二象之䇿相合體用各為一數者隂匹乎陽也隂陽互變故體用無常要之陽必為用隂必為體自陽數言之先天三十六而四十八後天二十八而三十六後天老陽用䇿得先天本卦之陽而僅當坎離之用總之後天一百二十陽一百二十隂先天一百六十八陽七十二隂後天之陽十得其半先天之陽十得其七也自陽數言之先天用八止去掛一而盡四十八蓍者五而用四也後天用六併去乾竒而極三十六䇿者五而用三也是故先天為易之體後天為易之用也震㢲無䇿故從乾坤之數而不用本數㢲為隂生比本數猶多八者承乾之後也故曰積善之家必有餘慶震為陽生比本數猶少八者承坤之後也故曰積惡之家必有餘殃
　　蓍數全故陽䇿三十六與二十八合之為六十四也卦數去其四故隂䇿二十四與三十二合之為五十六也蓍存一在體之外四十九皆為用故曰全也卦去四在體之内用者六十故曰去四也蓍圓象天故以陽䇿應之七七四十九全數也六十四亦全卦之數也卦方象地故以隂䇿應之六十四而去其四用數也五十六亦用卦之數也四陽卦之爻以隂陽乗之得三百八十四四隂卦之爻以隂陽乗之得三百三十五正合乎此先天乾之陽合兊離之陽皆得六十四而坤之隂合艮坎之隂亦得六十四者用事之隂也
　　九進之為三十六皆陽數也故為陽中之陽七進之為二十八先陽後隂也故為陽中之隂六進之為二十四皆隂數也故為隂中之隂八進之為三十二先隂後陽也故為隂中之陽
　　數之三九七為陽二八六為隂九陽也四之而三十六三亦陽也故乾為陽中陽六隂也四之而二十四二亦隂也故坤為隂中隂七陽也四之而二十八二則隂也先陽後隂故坎艮為陽中隂八隂也四之而三十二三則陽也先隂後陽故兊離為隂中陽坎艮坤體也陽來交之冝為隂中陽也而為陽中之隂離兊乾體也隂來交之冝為陽中隂也而為隂中之陽者乾之三男皆陽也陽卦多隂以隂為用故乾自㢲變坎艮以成坤而為陽中之隂坤之三女皆隂也隂卦多陽以陽為用故坤自震變離兊以成乾而為隂中之陽先天主位而言後天主爻而言震㢲不用故為無䇿也
　　蓍四進之則百卦四進之則百二十百則十也百二十則十二也
　　天數二十五蓍數也合之則五十四之則百地數三十卦數也合之則六十四之則百二十十者應乎日十二者應乎辰十則一也十二則二也
　　歸竒合掛之數得五與四四則䇿數四九也得九與八八則䇿數四六也得五與八八得九與四八則䇿數皆四七也得九與四四得五與四八則䇿數皆四八也為九者一變以應乾也為六者一變以應坤也為七者二變以應兊與離也為八者二變以應艮與坎也五與四四去掛一之數則四【舊衍八字】三十二也九與八八去掛一之數則四六二十四也五與八八九與四八去掛一之數則四五二十也九與四四五與四八去掛一之數則四四十六也
　　四者體之一也四十八者十二也三十六者去三用九當自寅至戌三用而一不用也二十四者去六用六當自夘至申用不用各半也二十八者去五用七三十二者去四用八或當自寅中至戌中或當自夘至酉用者常多于不用為乾坤進退之間也夫五以上為生數者地下之數天數也六以下為成數者天上之數地數也一二三四者生數在包胎之中四體具出乎天五則人始生物始出地之時故六七八九䇿數必四者備四體以為一之義也以四為一者四體備而後成人物也以八為一者合天地而成體也以十二為一者備地之用也以十六為一者備地之體也以三十二為一者太極全體之半也六十四為一者統太極之全也
　　故去其三四五六之數以成九八七六之䇿也
　　揲蓍去其三四五六之數以成九八七六之䇿者用七也六居七數之中在去為終在用為始故秋自地而入春自地而出也地下三所去者三四五以藏諸用地上三所用者七八九以顯諸仁三四五者十二也九八七者二十四也合三十六皆為用餘三數者一二與十也二與十均之即二六也十二為地上祖數空一不用則餘分不盡之數所以生此四十八者也故四十九之中一為竒分四十八所起也天之一也十二為十二次之名地上本數地二之用所起也三十六為老陽地上之用二十四地下之用一十二二十四為老隂天在地上則随而有用天在地下則不用矣大衍五十之虚一則包此四十九而為言虚顯一為六則天地之數五十有五也
　　天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十参伍以變錯綜其數也如天地之相銜晝夜之相交也一者數之始而非數也故二二為四三三為九四四為十六五五為二十五六六為三十六七七為四十九八八為六十四九九為八十一而一不可變也百則十也十則一也亦不可變也是故數去其一而極于九皆用其變者也五五二十五天數也六六三十六乾之䇿數也七七四十九大衍之用數也八八六十四卦數也九九八十一範之數也
　　天地之數五十有五合之而一百十天無十地無一故卦有八而隂陽剛柔之本數八十有八也自變不變言之則不用一與十自竒與䇿言之則不用五與十自卦數言之則不用九與十要之皆十而用八也二二為四者四象數也三三為九者九疇九天數也四四為十六者十六位數也五五二十五則合乎一三五七九之竒數也六六三十六則合乎一二三四五六七八之卦數也天數二十五合之而五十蓍四十九自然虚一于五十之中地數三十合之而六十卦六十四自然盈四于六十之外是故蓍數去一而卦數去四也洪範用九疇太用九天八十一者九之變故為範數也天地本數五十五是故太一六為水二七為火三八為木四九為金五五為土併十于五五則十而為九細數止于五十洪範五行五事八政五紀皇極三徳稽疑卜筮七庶徴休咎十五福六極併六極于五福亦十而為九細數不過五十五也太九天九之而八十一首洪範九疇無八十一之數何也者氣之㣲妙也分于三統範者事之法則也主于一王分于三故三均布各盡三九之首而五十之數用于九賛之中範主于一故皇極居中以為二四之主而五十四之數列于八疇之内雖極八十一然太積之要終于五十四者三分用二虚人之一也極無定數位居中五在天為冲氣在地為中央在人為心中斂之則真一之體散之則三九之用亦如卦數八八蓍數七七掛一之蓍即當十六之䇿也夫九疇實有十事六極附于五福則十不見也自五事至六極皆言用五行不言用則一不用也是故天數九地數九地不言一天不言十也
　　大衍之數其筭法之源乎是以筭數之起不過乎方圓曲直也乗數生數也除數消數也筭法雖多不出乎此矣
　　隂陽不過消長故筭法不出乗除乘除者二用也方圓曲直者四體也大衍用四象故為筭法之源隂陽升降于四象之中則六也以先天數觀之天之變圓數也地之變方數也天而天地而地直數也天而地地而天曲數也
　　隂無一陽無十
　　一與一偶一遂不見一非地上之數以其不用也五與五偶五遂不衍十非天中之數以其不變也所以自一至九為九天自二至十為九地地不言一天不言十也
　　陽得隂而生隂得陽而成故蓍數四而九卦數六【舊本作四】而十也猶幹支之相錯幹以六終而支以五終也生蓍者用也立卦者體也四者成體之初九者致用之極六者致用之初十者成體之極蓍四而九者體而用也卦六而十者用而體也蓍本于七用數也陽得隂而生故用生于體四而九者明自體以起用也卦本于八體數也隂得陽而成故體成于用六而十者明自用以立體也蓍七七者四十九也卦八八者六十四也而曰六十者葢蓍本五十去一則四十九以為用也卦本六十四去四則六十亦以為用也文王之易天地之用也故先生之言如此是故先天者因用生體伏羲之易無非體也天地之用自此而生後天者因體生用文王之易無非用也萬物之體自此而成體用宻庸疇覺之哉故曰猶支干之相錯也夫生于五者終于六生于六者終于五凡以隂陽相資未嘗相違故體用相須未嘗相離也
　　三四十二也二六亦十二也二其十二二十四也三八亦二十四也四六亦二十四也三其十二三十六也四九亦三十六也六六亦三十六也四其十二四十八也三其十六亦四十八也六八亦四十八也五其十二六十也三其二十亦六十也六其十亦六十也皆自然之相符也【此盖隂數分其陽數耳是以相因也如月初一全作十二也二十四氣七十二候之數亦可因以明之】
　　地數起于十二十二辰數月數也自子至巳為陽自午至亥為隂二六也以生成而分也自子至戌為陽自丑至亥為隂亦二六也以竒偶而分也二六十二者隂陽各半析一為二分其十二也四三十二者四時各三析二為四又分其二六也二十四者氣數析十二月者也三八者八節一節而三氣也四六者四時一時而六氣也三十六者旬數也三其十二者十二月一月而三旬也四九者四時一時而九旬也六六者天有六氣三隂三陽一氣而六旬也四十八者蓍除掛一之數一卦一位之爻也四其十二者一竒一耦兩卦而數也三其十六者一竒一耦兩爻而數也兩卦而數者從地也兩爻而數者從天也六八者一卦而數也六十者甲子之數也五其十二者主支而言也六其十者主干而言也地從天而用五天從地而用六也二其三十者分隂陽也三其二十者分三才也如卦以二體言則隂陽各三以六爻言則三才各二也所以自然相符者以隂分陽小分大爾非有二也
　　四九三十六也六六三十六也陽六而又兼隂六之半是以九也故以二卦言之隂陽各三也以六爻言之天地人各二也隂陽之中各有天地人天地人之中各有隂陽故参天兩地而倚數也
　　四九者九之體也六六者六之用也陽之四體為隂之六用九九八十一者老陽之用也六以二數之則三偶而竒故卦之二體隂陽各三以三數之則二竒而偶故卦之六爻三才各二隂陽各三各有三才也兩而三也三才各二各有隂陽也三而兩也天必有地故三而兩地必有天故兩而三三無非天兩無非地故參天兩地而倚數陽九隂六者亦三天兩地也故曰陽六而又兼隂六之半也八卦四十八爻乾坤各用其半坤用四六乾用四九非兼隂六之半乎六隂也兩而能三九陽也三不能兩是故坤之用六言利永貞者戒也勿使之戰也乾之用九言無首吉者教也勿使之亢也
　　陽數一衍之而十十干之類是也隂數二衍之為十二十二支十二月之類是也
　　天統其全故陽數一衍之為十地分乎用故隂數二衍之為十二十者全數也六者用數也二五為十天之十者一而二也二三為六地之十二者二而四也
　　一變而二二變而四三變而八卦成矣四變而十有六五變而三十有二六變而六十四卦備矣
　　一變而二者得二卦也二變而四者得四卦也故三變而八卦成四變而十有六者得十六卦也五變而三十二者得三十二卦也故六變而六十四卦備此先天圖卦變也重卦之變自乾變坤自坤變乾從本卦之一六變得三十二數而成六十四卦一變得一數與本而成二卦二變含三一變得二數而成四卦三變含五六七之三變得四數而成八卦四變含九至十五之七變得八數而成十六卦五變含十七至三十一之十五變得十六數而成三十二卦六變自然含五變之三十一變得三十二數而成六十四卦也由坤至姤得八十陽則自冬至迄雨水五氣而加閏之日也于是反生復則七十六之已開物之初矣自復至乾得一百十二陽則自驚蟄迄芒種為七氣而加閏之日即生於七氣之中也由乾變坤得一百九十二隂則夏至迄大雪為十二氣而加閏之日亦生於十二氣之中矣
　　易有真數三而已矣參天者三三而九兩地者倍三而六
　　乾一畫坤二畫為三此真數也三天者陽得兼隂乾之一包坤之二也兩地者隂不得兼陽坤自有其二也乾之一所以包坤之二者隂二而缺陽全則三自然之象也伏羲初畫三用真數也倍三而六者坤之六畫也三三而九者乾之三畫又包坤之六畫也有九有六而老陽老隂之數見矣有九六則有七八而少隂少陽之數見矣合為十五偶為三十而一月之數見矣四為六十而甲子之數見矣六而六之則乾之䇿二百一十六坤之䇿百四十四而三百有六旬之數見矣自兹以徃引而伸之孔子之言止于萬一千五百二十而皇極之數極于無極然皆自一竒一偶而起故真數應乎三才其㣲則一二三其著則十一百是以易畫始于三而坤數極于百三十六為爻之虚用六十四為卦之實體也
　　參天兩地而倚數非天地之正數也倚者擬也擬天地正數而生也
　　大衍之數五十者一九二八三七四六五五也天得其三地得其二所謂參天兩地而倚數也天地之數五十有五者本數也大衍之數五十者用數也本數地多其五用數天多其十用數者聖人倚本數而立之所以扶陽抑隂輔相天地者也是故自一五言之則乾三坤二自二五言之則乾六坤四自三五言之則乾九坤六皆參天兩地也陽得兼隂隂不得兼陽天多地少君尊臣卑變化有宗作易者之數也故曰昔者聖人之作易也參天兩地而倚數倚者擬也亦有所依而立也葢依擬天地正數而立之者也
　　易之生數一十二萬九千六百總為四千三百二十世此消長之大數衍三十年之辰數即其數也嵗二百六十日得四千三百二十辰以三十乗之得其數矣凡甲子甲午為世首此為經世之數始于日甲月子星甲辰子又云此經世日甲之數月子星甲辰子從之也數有十生成各半元㑹運世年者天之生數五也月日時分杪者地之成數五也故經世之數止於年而大小運之數極于杪也一十二萬九千六百之數以杪言之則一月以分言之則一年以辰言之則一世以日言之則一運以月言之則一㑹以年言之則一元曰總為四千三百二十世者主年而言此天而地之數故為消長大數也先天圖乾之一位八卦自元至辰宗于天之一元者天地之大數也餘七位每位八卦亦自元至辰各有其元者人物之小數也天之八數同起甲子造物之初也日甲月子星甲辰子從之者經世日甲指一元之年數爾其月星辰之數月為㑹一㑹得十二萬九千六百月星為運一運得十二萬九千六百日辰為世一世得十二萬九千六百辰總一元之辰得㤗之五億數則盡乾一位八卦之數矣又一變三十得兊之位履卦百六十七億之數則一辰三十分之數也引而伸之至坤之無極皆可知矣
　　一十百千萬億為竒天之數也十二百二十千二百萬二千億二萬為偶地之數也
　　天統乎體故以十為一地分乎用故裁十為六然地數常多二者陽一隂二也易之數天多於地者聖人參天兩地而立之也陽得包隂隂不得包陽臣雖任事歸功則君子雖勞力享成則父此其理也是故天地竒偶地數本多易則三天而兩地九乾而六坤隂陽消長隂勢本敵易則貴㤗而賤否喜夬而憂剥葢理之所存聖人因之立人之極以輔相天地若任其自然而無所相焉易無作可也
　　五十分之則為十若參天兩之則為六兩地又兩之則為四此天地分太極之數也
　　五十分之則為十者一二三四五六七八九是也三天兩之則為六者一三五五七九也兩地又兩之則為四者二四六八也此天地分太極之數也太極無十未成體也五必有配故重五也重五而十在其中矣二篇之䇿積之至於萬有一千五百二十則萬物分乾坤之數也
　　復至乾凡百有十二陽姤至坤凡八十陽垢至坤凡百有十二隂復至乾凡八十隂
　　復至乾多三十二陽姤至坤多三十二隂者六十四卦之基本也此之謂乾坤定矣是故六十四卦皆不外乾坤者以其本三十二陽三十二隂也其上象一百六十陽一百六十隂不同者變化也三百二十之變化皆出於六十四故姤復五變是乾坤六變之中一變之數而已重卦之䇿一十四萬七千四百五十六得三百八十四之三百八十四動植之數十二萬二千八百八十得三百二十之三百八十四者理出乎此
　　陽數於三百六十上盈隂數於三百六十上縮
　　天道六變故極於三百六十隂陽盈縮各六物不齊也不齊所以為變化也



<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷四
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【中之上】
　　人為萬物之靈寄類於走走陰也故百二十
　　人夀百二十者人地類應地也百歲者天也百二十地也天託乎地地託乎天百二十者得天之數也故天統乎體八變而終于十六地分乎用六變而終于十二
　　有一日之物有一月之物有一時之物有一歲之物有十歲之物至於百千萬皆有之天地亦物也亦有數焉【雀三年之物馬三十年之物凡飛走之物皆可以數推人百有二十年之物】
　　一日之物蕣華之類一月之物蓂莢之類一時之物果之類一歲之物百榖之類大而天地小而蠛蠓莫不有類故元㑹運世年月日時之卦用數多少各不同
　　卦之反對皆六陽六陰也在易則六陽六陰者十有二對也去四正則八陽四隂八隂四陽者各六對也十陽二隂十隂二陽者各三對也
　　此李挺之所傳變卦圖以三陰三陽為主而變者也六陽六陰十二對者否變泰咸恒豐旅漸歸妹渙節既未濟六對㤗變否損益噬嗑賁隨蠱困井既未濟六對四正者初經則乾坤坎離重卦則頥中孚大小過去之則八陽四陰八陰四陽各六對者遯變大壯需訟无妄大畜睽家人兊巽革鼎六對臨變觀明夷晉升萃蹇解艮震屯六對十陽二陰十陰二陽各三對者姤變夬同人大有履小畜三對復變剥師比謙豫三對卦之反對凡五十六而此有三十對者否泰既未濟司啓閉之節當四隅之位故重用一卦所以先天卦氣圖每於寅申巳亥一氣交處重用四爻以圖觀之否㤗既未濟正當天門地户人路鬼方陰陽出入變化之道也所謂四正者乾坤坎離八正者兼頥中孚大小過皆取其反復不變以為羣變之宗後天卦氣所謂四正則坎離震兊八風謂之八正之氣則兼乾坤艮巽以其居四方四維之正也先天易之體應天之氣者體先致用也後天易之用應地之方者用先立體也是故先天取其卦之正後天取其位之正以卦而言則先天八正卦之象反復不變以位而言則後天八正卦之數反復不變也
　　圓者星也厯紀之數其肇於此乎方者土也畫州井土之法其倣於此乎
　　厯用四分圓而方也州井皆九方而圓也圓者以方為體無體不立方者以圓為用無用不行星與土皆當運運者天地之用也
　　蓋圓者河圖之數方者洛書之文故羲文因之而造易禹箕叙之而作範也
　　河圖無十散為九位洛書有十聚為五類無十者地未成形造物之初天之氣數也故圓以象天有十者地已成形生物之後地之形數也故方以應地易者道之變化範者事之法則圓者為用非體不立八卦數偶用之體也方者為體非用不行九疇數竒體之用也河圖九而卦止於八以五代九則八數方而奠位然中虛天九以待八者之用則體無非用矣洛書十而疇止於九去十用五則九數圓而運行然中建皇極以幹八者之體則用無非體矣是故天下事物虚之則體無非用實之則用無非體理之自然也先天圖外圓為天内方為地圓者河圖之數也方者洛書之文也繫辭曰河出圖洛出書聖人則之畫易之初蓋兼乎河洛之數備乎方圓之理矣惟變易之道以天為宗所以大禹重衍洪範以地承天正如揚雄作用贊大易也夫天究于九地盡于十九十者天地之終也究則不中盡則無變聖人弗用也是故河圖之數四十五八卦之數三十六一八二七三六四五交數皆九非不用九也藏九於八也洛書之數五十五九疇之數四十五始於五行終於六極實有十事非不用十也藏十於九也藏九於八以體藏用則用不窮藏十於九以用藏體則體不窮此天地變化之機聖人用數之法也
　　太極既分兩儀立矣陽下交於陰陰上交於陽四象生矣陽交于陰陰交于陽而生天之四象剛交於柔柔交於剛而生地之四象于是八卦成矣八卦相錯然後萬物生焉是故一分為二二分為四四分為八八分為十六十六分為三十二三十二分為六十四故曰分陰分陽迭用柔剛故易六位而成章也十分為百百分為千千分為萬猶根之有榦榦之有枝枝之有葉愈大則愈少愈細則愈繁合之斯為一衍之斯為萬是故乾以分之坤以翕之震以長之巽以消之長則分分則消消則翕也
　　太極判而二氣分陽浮動趨上天之儀也陰沈靜就下地之儀也靜極生動上交于陽動之始也是為少陽動極生靜下交於陰靜之始也是為少陰始動靜者少也極動靜者老也陰陽老少四象生矣四象天地所同有也天得其氣是名陰陽地得其形是名柔剛太陰太陽少陰少陽天之四象也太柔太剛少柔少剛地之四象也兩儀四象八卦生矣四混於一則五也八混於一則九也四八者其立體也一者其運用也析大成小轉往成來在天為生物之時在地為生物之數自一至萬以至於不可數計故曰八卦相錯萬物生焉自一分至六十四凡六變先天圖陰陽之分數也八八六十四體數之極也八者體也六者用也八八者盡八變主八卦也六變者明六位象六爻也故曰分陰分陽迭用柔剛易六位而成章所以體有八而用止於六也陰陽剛柔分則立體迭則致用陰陽氣也混而難别分之者卦之二體上下分三而各立也剛柔形也異而難合迭用者爻之六位竒偶隔一而遞遷也其在先天圖上卦皆十二陰十二陽混而難别也下卦八卦各一位異而難合也以地體天則陰陽分矣以天用地則剛柔迭矣是故分陰分陽為寒暑迭用柔剛為晝夜也一偶為二而六十四在其中矣六十四而三百八十四在其中矣三百八十四者閏歲之策天地體數之極用在其中矣散而為百千萬億之物則分天地之體而已運而為百千萬億之歲則分天地之用而已雖變化無窮不過乾坤震巽分翕消長而已七以長六至九則分八以消九至六則翕故易之策數止用乎七八九六也夫震巽雖無策復姤實自此生天陽也震之陽不見則在乎地下也地陰也巽之陰不見則在乎天上也以其不見故無策以其互處故為剛柔相交之始此所以稱男女之長而代乾坤為小父母也
　　乾坤定位也震巽一交也兊離坎艮再交也故震陽少而陰尚多也巽陰少而陽尚多也兊離陽浸多也坎艮陰浸多也是以辰與火不見也
　　乾坤定位於上下以六子而相交此言先天圖卦也震坤體也得乾之一陽巽乾體也受坤之一陰故曰一交也離兊女也而有二陽艮坎男也而有二陰故曰再交也震離兊居左天之分也故震為陰尚多離兊為陽浸多巽坎艮居右地之分也故巽為陽尚多坎艮為陰浸多在天而陰多陽少則陽不見在地而陽多陰少則陰不見故冬至之後木行天養其陽四十五日立春而後陽用事夏至之後金行靈府養其陰四十五日立秋而後陰用事所以天辰不見地火常濳而震巽無策也
　　一氣分而陰陽判得陽之多者為天得陰之多者為地是故陰陽半而形質具焉陰陽偏而性情分焉形質又分則多陽者為剛也多陰者為柔也性情又分則多陽者陽之極也多陰者陰之極也
　　太極兼包動靜靜則見虚動則見氣氣動為陽靜復為陰故太極判為陰陽二氣相依以立而未嘗相無天非獨陽也陽多而已所以乾三十六陽而常存十二陰也地非獨陰也陰多而已所以坤三十六陰而常存十二陽也二儀相配一體乃成六十四卦三百八十四爻陰陽各居其半故曰陰陽半而形質具焉此以天地言形質也至於分陰分陽各致其用乾巽兊離百二十陽七十二陰坤震艮坎百二十陰七十二陽天以多陽動而為變地以多陰靜而為常故曰陰陽偏而性情分焉此以天地言性情也形質又分多陽為剛者火石也多陰為柔者水土也此則以地言形質也性情又分多陽為陽極者夏之極熱也多陰為陰極者冬之極寒也此則以天言性情也大扺形質者其立體也性情者其致用也混于一則平分于兩則偏不一則不合合然後成體不兩則不變變然後有用合二氣以為形質形質具則陰陽半雖體之多陽者為剛多陰者為柔不得而同合之則均兩相待而立矣若夫性情分於陰陽之偏乃天地之妙用也茍合而不偏一而無變天地之用息矣惟其不能無偏則多陽為陽之極雖有陰而不見故也多陰為陰之極雖有陽而不用故也陰陽雖偏合之乃中性情雖偏節之則和本自中和故也天理必誠人為則妄天之性情陰陽交而中和者常出於自然人之性情剛柔節而中和者必頼於教化是故皇極之君中正之學者所以用八卦九疇也
　　兊離巽得陽之多者也艮坎震得陰之多者也是以為天地用也乾陽極坤陰極是以不用也
　　兊離巽乾體也坤來交之雖名三女而實多陽震坎艮坤體也乾來交之雖名三男而實多陰此少陰少陽也陰中有陽陽中有陰陰陽相交故為天地之用四時之所以冬夏百物之所以盈虚也陽之長也自七厯八至九而老陰之消也自八厯七至六而老故乾坤為陰陽之極而不用也夫剛柔不可極也兊離巽陽雖多剛雖過有一柔以制之震坎艮陰雖多柔雖過有一剛以主之所以為用也是故平康正直中和也强弗友剛克過剛也沈濳剛克則用以柔也燮友柔克過柔也高明柔克則用以剛也剛而無柔或侮鰥寡柔而無剛或畏强禦不可用也故曰南融而北結萬物之死地也其不生物者陰陽之極也是以乾坤不用也
　　乾四分取一以與坤坤四分取一以奉乾乾坤合而生六子三男皆陽也三女皆陰也兊分【舊脫分字】一陽以與艮坎分一隂以奉離震巽以二相易合而言之陰陽各半是以水火相生而相尅然後既成萬物也
　　陽策四十八乾得三十六坤得十二故曰乾四分取一以與坤也陰策四十八坤得三十六乾得十二故曰坤四分取一以奉乾也陽以陰為基乾得坤之十二而以六陽交之是生三男三男之卦皆四陰二陽者以陰為基也陰以陽為基坤得乾之十二而以六陰交之是生三女三女之卦皆四陽二陰者以陽為基也父母既老無為而立體男女方少相交而致用震離兊居左乾之用也巽坎艮居右坤之用也多陽者附天體本乾也故離兊附乾巽雖居右亦附乾也多陰者附地體本坤也故艮坎附坤震雖居左亦附坤也乾坤合而生六子者言乾坤之交也兊以一陽與艮坎以一陰奉離震巽以二相易者言六子之自相交也一父三男陰陽之爻各得十二一母三女陰陽之爻亦各得十二體之半也錯而用之乾兊離震十六陽而八陰坤艮坎巽十六陰而八陽用之變也雖若不同合而陰陽有體所謂以不同同之如鹹酸相適而為味也是故五行之氣方其不足也則相生及其有餘也則相尅相養相制務適平均而後既成萬物河圖之數縱横曲折數之皆成十五天之示人顯矣伏羲畫卦信其祖于此歟蓍除掛一之外有四十八策乾坤各以四分之一相與故一爻極用之策不過三十六其三十六之中又各以六相交故一爻用策均之不過三十也總二爻而策九十六以三十六為六子之卦體以六十為甲子運行之用其掛一二蓍則竒偶二畫之體乾坤之本也
　　乾坤之名位不可易也坎離名可易而位不可易也震巽位可易而名不可易也兊艮名與位皆可易也左右者賓主也上下者君臣也賓主無常君臣有定故左天而右地者陰陽之名也上天而下地者陰陽之位也乾居左而在上坤居右而在下故曰名位不可易也坎居右而在上離居左而在下故曰名可易而位不可易也巽居右而在上震居左而在下故曰位可易而名不可易也兊居左而在上艮居右而在下故曰名與位皆可易也名位者體用也上下為體左右為用故名虚而位實名輕而位重也乾坤陰陽之純故名位皆不易坎離陰陽之中故易名不易位震巽男女之長氣之壯者也故易位不易名艮兊男女之少氣之弱者也故名位皆可易不易者所以立體易者所以致用坎離比乾坤則已易其名比四子則未喪其位變而不失乎正故為致用之主而能肖乎乾坤此易所以貴中也
　　離肖乾坎肖坤中孚肖乾頥肖離小過肖坤大過肖坎是以乾坤坎離中孚頥大小過皆不可易者也
　　乾坤陰陽之純坎離陰陽之中純者有始有卒初終如一中者無過不及上下皆通故乾坤坎離體皆不變也震之一陽在下艮之一陽在上巽之一陰在下兊之一陰在上視乾坤則不純比離坎則不中故震巽艮兊體皆可變也若夫合震艮為一上下相濟而陰體幾乎中純矣合巽兊為一上下相濟而陽體幾乎中純矣故坎離肖乾坤而不變頥中孚大小過肖乾坤坎離而不變也夫乾坤坎離立體不變交而為否泰既未濟則變此自誠而明聖人之分逹節者也震巽艮兑立體則變合而為頥中孚大小過則不變此自明而誠賢人之分守節者也先常後變從體起用應世之事也先變後常攝用歸體成德之事也震巽艮兊之成德也僅能如乾坤坎離之初故曰可與立未可與權
　　離在天而當夜故陽中有陰也坎在地而當晝故陰中有陽也震始交陰而陽生巽始消陽而陰生兊陽長也艮陰長也震兊在天之陰也巽艮在地之陽也故震兊上陰而下陽巽艮上陽而下陰天以始生言之故陰上而陽下交泰之義也地以既成言之故陽上而陰下尊卑之位也
　　此言先天圖八卦也以左右言之則乾兊離震為天巽坎艮坤為地以上下言之則乾兊巽坎為晝坤艮震離為夜離當卯初夜方終而晝始雖陽中有陰而陽見陰伏也坎當酉初晝將終而夜始雖陰中有陽而陰見陽伏也乾坤當子午定上下之位是為南北為冬夏坎離當卯酉列左右之門是為東西為春秋自復至乾為陽長本坤體也陽來消之故震之陽生兊之陽長皆為在天之陰陰盡陽純而後乾體成矣自姤至坤為陰長本乾體也陰來消之故巽之陰生艮之陰長皆為在地之陽陽盡陰純而後坤體成矣一定所以立體相交所以致用天以始生言之陰上陽下交泰之義者天主用也地以既成言之陽上陰下尊卑之位者地主體也是故自始生言之則一二三之六為三天四五之九為兩地自既成言之則一三五之九為三天二四之六為兩地也先天八卦之位與後天不同先天之位三女附乎乾三男附乎坤後天之位三男附乎乾三女附乎坤陰附陽陽附陰者相交之初也陰附陰陽附陽者辨分之後也相交者致用也辨分者立體也先天易之體也相交致用體由此而成也後天易之用也辨分立體用由此而生也
　　乾坤定上下之位離坎列左右之門天地之所闔闢日月之所出入是以春夏秋冬晦朔望晝夜長短行度盈縮莫不由乎此矣
　　乾坤定上下之位上為陽下為陰故上有一百十二陽八十陰下有一百十二陰八十陽也坎離列左右之門左為陽右為陰故左有一百十二陽八十陰右有一百十二陰八十陽也先天以乾坤坎離當子午卯酉為四正之卦運行之數去而不用者以存體也老父老母定乎上下萬變出焉而我無為體之體也中男中女列乎左右萬變由焉而我不易用之體也乾坤當子午之中坎離當卯酉之初者乾坤正而坎離偏也先天造物之初也伏羲八卦天位也兼天上地下而言所以天地闢闔日月出入春夏秋冬晦朔望晝夜長短行度盈縮莫不由此後天生物之後也文王八卦地位也獨據地上言之所以坎離震兊當二至二分之中兊震位不偏者以二分有定非若晝夜之盈縮也故繫辭論文王八卦但言春秋冬夏南北東西言坤不過曰地言坎不過曰水而已不及乎地下之事也
　　自下而上謂之升自上而下謂之降升者生也降者消也故陽生於下陰生於上是以萬物皆反生陰生陽陽生陰陰復生陽陽復生陰是以循環而無窮也
　　以天地為一氣主一陽而言之則自下而上謂之升升者生也自上而下謂之降降者消也以天地為二氣分陰陽而言之則自下而升者為陽生故陽生於下自上而降者為陰生故陰生於上以先天圖觀之陽生於子冬至之後天左旋自頥至乾日右行自剥至姤陽之變陰皆從下而上陰生於午夏至之後天左旋自大過至坤日右行自夬至復陰之變陽皆從上而下也陽本上而生於下陰本下而生於上故萬物反生動物生於首植物生於根皆反生也天之陰陽自復至乾受之以姤自姤至坤受之以復日之陰陽自剥至乾受之以夬自夬至坤受之以剥陰陽相生如環無端此天地之所以無窮也夫自位觀之伏羲之卦陽生乎下之下文王之卦陽生乎上之下皆下生也伏羲之卦陰生乎上之上文王之卦陰生乎下之上皆上生也若自卦觀之伏羲之卦陰陽皆自上而生文王之卦陰陽皆自下而生自上生者天之陰也無物之氣也自下生者地之陽也有體之物也蓋伏羲之卦先天也天之氣也文王之卦後天也地之物也是故先天圖陽自剥起至姤變為復乃反生三十二陽陰自夬起至復變為姤乃反生三十二陰者太極生天地之時也夫日之變至坤而剥復相授至乾而夬姤相授者天地生萬物之時也生天地者以乾坤為主卦未有一大父母也生萬物者以復姤為主卦已有一小父母也乾坤用六變復姤用五變天日錯行復姤主之五變相交其一不動右旋者為生氣以變時左旋者為布氣以生物其卦逆順之行亦如方圓之象取名有上下不同至於卦變則皆自上而下若乃文王之易雖兩卦升降反對言其爻位則皆自下而上也
　　陰陽生而分兩儀二儀交而生四象四象交而生八卦八卦交而生萬物故二儀生天地之類四象定天地之體四象生日月【日月舊誤作八卦】之類八卦定日月之體八卦生萬物之類重卦定萬物之體類者生之序也體者象之交也推類者必本乎生觀體者必由乎象生則未來而逆推象則既成而順觀是故日月一類也同出而異處也異處而同象也推此以往物焉逃哉
　　造物之初以氣造形故陰陽生天地生物之後以形寓氣故天地轉陰陽陰陽生而分二儀者靜極生動動而生陽動極復靜靜而生陰一陰一陽二儀分矣二儀交而生四象者陰始交陽而生少陽至老而止陽始交陰而生少陰至老而止陰陽老少四象生矣四象交而成八卦者陽體為剛陰體為柔天得其氣是名陰陽地得其形是名剛柔氣形相依八卦生矣八卦交而生萬物者一卦變八卦重之為六十四卦三百八十四爻引而伸之無窮罔極竒偶相交萬物生矣二儀者太極之陰陽也陽升而生天陰降而生地故生天地之類一氣分而生也陽交陰陰交陽交左右通上下位以神運質以質載神天地之體定於四象者二氣交而成也四象者天之陰陽也陽抱陰生日陰抱陽生月故生日月之類一氣分而生也陽交陰陰交陽陰資於陽陽託於陰以魄拘魂以魂制魄日月之體定于八卦者二氣交而成也八卦者地之陰陽也陽生動物陰生植物故生萬物之類亦一氣分而生也陰交陽陽交陰動中有靜靜中有動以氣役形以形貯氣萬物之體定於重卦者亦二氣交而成也凡自下而上進而生者為陽凡自上而下退而生者為陰故類者生之序也生於陽者待陰而凝生於陰者得陽而熈故體者象之交也推類者未生之初也以氣造形自虚而出實故未來而逆推易所謂知來者逆所以圖違天右行而數者皆未生之卦也觀體者既形之後也以形寓氣由顯以探隠故既成而順觀易所謂數往者順所以圖隨天左旋而數者皆已生之卦也是故日月一類者同乎天之一氣也同出而異處者分而生也異處而同象者交而成也人生乎太極之合一物生乎天地之分兩故人與人同類而物為異類也
　　天變時而地應物時則陰變而陽應物則陽變而陰應故時可逆知物必順成是以陽迎而陰隨陰逆而陽順日之右行所以生氣生氣所以變時天之左行所以布氣布氣所以生物天變時者謂右行之卦也地應物者謂左行之卦也右行者坤為變而乾為應故曰陰變而陽應也左行者復為變而姤為應故曰陽變而陰應也右行者未有一皆未生之卦也左行者已有一皆已生之卦也知來者逆故時可逆知數往者順故物必順成所以主時而言則陽之消陰為迎陰之消陽為逆陰陽皆逆行主物而言則陽之長為順陰之長為隨陰陽皆順行也
　　語其體則天分而為地地分而為萬物而道不可分也其終則萬物歸地地歸天天歸道是以君子貴道也天分為地故蓍運而有卦地分為物故卦析而有爻其在先天則一卦變而八卦八卦變而六十四也所謂道不可分者豈非老氏之無耶所謂天歸道者豈非釋氏之空耶夫太極者包陰陽動靜之稱其始也虛在一元當物未開之前虚非無也其終也宻在一元當物已閉之後宻非空也實而顯者體之見也虛而宻者用之藏也太極函三為一皇極居中用九始中終上中下無所偏滯體雖分三用常合一宻終虚始無有間斷故曰易之為書也原始要終以為質也夫是之謂道
　　有變則必有應也故變於内者應於外變於外者應於内變於下者應於上變於上者應於下也天變而日應之故變者從天而應者法日也是以日紀乎星月㑹於辰水生於土火潛於石飛者棲木走者依草心肺之相聯肝膽之相屬無他變應之道也
　　乾兊巽坎為上則離震艮坤為下乾兊離震為内則巽坎艮坤為外陰陽消長每卦相效未有變而不應者故變者從天謂天以左行而日移一度也應者法日謂日以右行而日應一度也是故日紀於星乾離也月㑹於辰兊澤也水生於土坤坎也火潛於石艮巽也皆上下相應也飛者棲木離艮也走者依草震坤也心肺相聯乾巽也肝膽相屬兊坎也皆内外相應也是故變應之道隂陽之氣以類相從自然之理也所以易之六爻亦以初應四二應五三應上也
　　本乎天者親上本乎地者親下故變之與應常反對也自己生之卦言之六變之中一不變者物之命也凡物皆反生陰生乎上在上之三十二卦其一皆下向者命在下也故植物之根附地也陽生乎下在下之三十二卦其一皆上向者命在上也故動物之首附天也
　　陽交於陰而生蹄角之類也剛交於柔而生根荄之類也陰交於陽而生羽翼之類也柔交於剛而生支榦之類也天交於地地交於天故有羽而走者足而騰者草中有木木中有草也各以類而推之則生物之類不過是矣走者便於下飛者利於上從其類也
　　陽交于陰以陰為用故生動物之走陰交於陽以陽為用故生動物之飛動物屬天故以陰陽言之剛交於柔以柔為用故生植物之草柔交於剛以剛為用故生植物之木植物屬地故以剛柔言之動物屬天自分天地則飛為天走為地矣植物屬地自分天地則木為天草為地矣地交於天故有足而騰草而木者本地類也而得天之氣焉天交於地故有羽而走木而草者本天類也而得地之氣焉羽而走雞鶩之類是也足而騰龍馬之類是也草中木枝榦强巨者蘆荻甘草之類是也木中草枝榦纎弱者荼䕷郁李之類是也萬物雖多不過六十四卦之變盡之矣走者便於下本乎地者親下之義也飛者利於上本乎天者親上之義也
　　陸中之物水中必具者猶影象也陸多走水多飛者交也是故巨于陸者必細於水巨於水者必細於陸也飛走動植之物凡陸中有者水中亦有之陸為陽而水為陰陽猶象而陰猶影也陽宜飛而陸多走陰宜走而水多飛者陰陽相交而互用故陽卦多陰陰卦多陽也巨於陸者細於水巨於水者細於陸陰陽相反也
　　虎豹之毛猶草也鷹鸇之羽猶木也
　　虎豹天之陰草地之柔也鷹鸇天之陽木地之剛也虎豹草伏鷹鸇木棲從其類也
　　木者星之子是以果實象之
　　天之四象日月星辰地之四象水火土石火為日水為月土為辰石為星其在物則飛屬火走屬水草屬土木屬石故木者星之子也果實象之以類生也
　　葉陰也華實陽也枝葉耎而根榦堅也
　　陰觕陽精故葉為陰華實為陽陰中有陽則葉之光澤也陽中有陰則華之蒂蕚實之皮殻也枝葉耎地之柔也根榦堅地之剛也枝老則堅近榦也如草中之木榦少則柔近枝也如木中之草有根榦而後有枝葉陽而陰也有枝葉而後有華實陰而陽也是故陽以陰為基陰以陽為基也
　　人之骨巨而體繁木之榦巨而枝葉繁應天地之數也陽竒陰偶陽一陰二故天一地二天數起於一地數起於十二葢陽渾陰分渾則大而少分則小而多自然之數亦自然之理也人之骨屬陽如木之榦人之體屬陰如木之葉故應天地之數也太極含三為一真數也含三者中包一二三之六用故乾之數一而爻有六畫地起十二者二六之用也故坤有十二畫
　　動者體横植者體縱人宜横而反縱也
　　圓者性動方者性靜圓者體縱方者體横天圓地方而天縱而動地横而靜動物屬天而體横象地者陽以陰為基故坎男外陰則類坤植物屬地而體縱象天者陰以陽為基故離女外陽則類乾是故南北為縱一定不易東西為横運轉不居縱者反靜横者反動也動物能横不能縱植物能縱不能横者禀天地一偏之氣也人為萬物之靈得天地日月交之用故能縱能横曰宜横而反縱者謂其本動物也應用則縱圓動如天反本則横方靜如地是故晝則縱而夜則横生則縱而死則横也
　　飛者有翅走者有趾人之兩手翅也兩足趾也
　　動物皆天也自分陰陽則飛為陽走為陰是故走者有趾飛者有翅亦有趾天兼地之義也然能走即短於飛能飛即短於走惟人手足皆應用便利
　　飛者食木走者食草人皆兼之而又食飛走也故最貴於萬物也
　　飛者食木陽也走者食草陰也飛亦食草實者草之木也走亦食木葉者木之草也人無不食而無不能太極之氣也
　　體必交而後生故陽與剛交而生心肺陽與柔交而生肝膽柔與陰交而生腎與膀胱剛與隂交而生脾胃心生目膽生耳脾生鼻腎生口肺生骨肝生肉胃生髓膀胱生血故乾為心兊為脾離為膽震為腎坤為血艮為肉坎為髓巽為骨泰為目中孚為鼻既濟為耳頥為口大過為肺未濟為胃小過為肝否為膀胱
　　天之陽日也地之剛石也天之陰月也地之柔土也天之柔辰也地之陰水也天之剛星也地之陽火也日月星辰天之四象也水火土石地之四象也天地交而生人故天之四象在人為四藏其見於外則為目耳鼻口者首之四象也地之四象在人為四府其見於外則為血肉骨髓者身之四象也乾為心者生物之主離為膽者應物之用兑為脾者一陰恱乎重剛之上受物而克之者也震為腎者一陽動乎至柔之下滋氣而生之者也大過為肺陽多者氣也小過為肝陰多者血也未濟為胃者坎離不交清濁之辨也否為膀胱者天地不交水榖之辨也坤為血者極陰也坎為髓者中陽也艮為肉者柔多而外剛也巽為骨者剛多而内柔也泰為目者陽中陽用事故外明也既濟為耳者陰中陽用事故内明也中孚為鼻者外實而中虚也頥為口者上止而下動也在天則純卦為四藏而生八卦者天之天生天之地也在地則交卦為四府而生純卦者地之天生地之地也地皆體也而血髓近乎用故屬坤坎天皆用也而鼻口近乎體故屬兊震【詳解在通變圖中】
　　天地有八象人有十六象何也合天地而生人合父母而生子故有十六象也
　　天有隂陽地亦有隂陽地有柔剛天亦有柔剛隂陽剛柔日月星辰天之四象也剛柔隂陽水火土石地之四象也人有十六象者藏四首四天也府四身四地也
　　心居肺膽居肝何也言性者必歸之天言體者必歸之地地中有天石中有火是以心膽象之也心膽之倒垂何也草木者地之體也人與草木皆反生是以倒垂也草木反生下親乎地心膽倒垂上親乎天居於肝肺亦託乎地之意天依地地依天故性依體體依性也人與物皆反生動物生於首植物生於根反生也心膽之倒垂如枝葉之上嚮反生則順也
　　口目横而鼻耳【舊脫耳字】縱何也體必交也故動者宜縱而反横植者宜横而反縱皆交也
　　天圓地方故天體縱地體横動物屬天其體宜縱植物屬地其體宜横宜縱而横宜横而縱者交也是以動者之形反横而類母植者之形反縱而類父人備天地陰陽能屈能申故宜横而反縱至于耳目鼻口之象則類乎動植之形也
　　天有四時地有四方人有四支是以指節可以觀天掌文可以察地天地之理具指掌矣可不貴之哉
　　四指各三節應十二辰合之則二十四氣拇指三節二為陰陽隠者為太極掌則大物也合之而三十二則得乎天卦併手足而六十四則兼乎地卦故人之兩手兩足實應四方也地之體數極於十六四之而六十四然衍十六者一一而起八八而終實數十有五焉則以地去一而起二故也所以一手十六數而顯見者十五太極隠乎大物之間也不惟此爾自手至腕自腕至肘自肘至肩自趾至脛自脛至股自股至胯各三節則人之手足又應十二次也掌文可以察地者後髙前下東南多水西北多山也聚處為川澤掌文則川之象也手仰者本乎天者親上也足俯者本乎地者親下也手可翻覆足不可翻覆者陽能兼陰陰不能兼陽也
　　神統於心氣統於腎形統於首形氣交而神主乎其中三才之道也
　　氣統於腎地下也北方也形統於首天上也頂連北而面當南神統於心南方也太虚也實用則人也地形也而氣統於腎形者氣之所以生也天氣也而形統於首氣者形之所以成也神寓太虚虚本無物在天地為人在人為心則皆有物矣是故二必有三中虛致用用實成體體無非用三才之道也凡人之神託於氣而氣託於形以神對氣神虚氣實神者用也氣者體也以氣對形氣虚形實氣者用也形者體也人以形載氣則用在體内天以形包地則用在體外用在體内故有方而小用在體外故無方而大天之用雖無方然體之無有者形亦不能生物故天之用實在地也其變化不測者是神而已神之妙用非惟天有之人亦有焉能盡乎神則用與天等此聖人所以踐形而如天之無不覆也形統於首天也日月星辰天之用也耳目鼻口首之用也天之日月星辰内照人之耳目鼻口外役人若能收視反聽則神游太虚心不役物擴而充之與天為徒
　　人之四肢各有脉也一脉三部一部三以應天數也四肢各一脉四時也一脉三部一時三月也一部三一月三旬也四九三十六乾之策天之極數也素問曰十二節皆通乎天氣十二節者十二節氣應人之十二經脉謂手足各三陰三陽也三者亦浮沉中也陰陽有太過不及也
　　心藏神腎藏精脾藏魂膽藏魄
　　腎北方之天一也故藏精心南方之太虚也故藏神精氣為魄精始化也神氣為魂魄生陽也魄者精之所自出為精氣之佐使故曰並精出入之謂魄木水之子也故膽藏魄魂者神之所自出為神氣之輔弼故曰隨神往來之謂魂土火之子也故脾藏魂積清為精精則清靈之氣專一凝聚而成此氣之妙者故惟誠能生精惟精能生神也精出於虚生於誠誠乃天德其生精者葢天真自然之氣非偽為也故誠運乎虚專一不二則生精精見於有變化自然則生神此精神之本也神之盛者為魂精之盛者為魄以有氣為之使爾精神者主也魂魄者使也人常存誠則心能御氣而精神為主其死也為神為靈人常逐妄則氣反役心而魂魄為主其死也為鬼為物矣
　　胃受物而化之傳氣於肺傳血於肝而傳水榖於脬腸矣
　　精神魂魄性之用也故心膽脾腎為藏言性者必歸之天藏為天也若夫胃受物而化之氣味以養氣血故傳氣於肺傳血於肝皆用物之精英以助吾之魂魄者也其苴滓濁穢則入於脬腸矣氣血水榖形之用也故肺肝胃腸為府言形者必歸之地府為地也心膽脾腎與胷中而五皆性用也肺肝胃腸與腹中而五皆形體也或曰人言五藏六府康節獨言四何也天地各以一變四者先天也若夫天有五干故言五藏地有六支故言六府生於五者窮於六生於六者周於五地有五行天亦有五行天有六氣地亦有六氣故又言府有五藏有六五偶而十六偶而十二相交共一則為十一相别分兩則為十二故素問有言十一藏有言十二藏者又如黄庭言六府則兼齊素問言六府則指三焦各隨事生義皆後天之末用非先天之本體也先天有四者四象也天五冲氣寓於四者之間不可名也後天有五者五行也中虚致用五亦自居其一數也五不可名者時中也五自居於一者執中無權猶執一也中央之土本以中和而養四藏衆人脾胃反多病則子莫之執中也






<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義,卷五>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷五
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【中之中】
　　天圓而地方天南高而北下是以望之如倚蓋然地東南下西北高是以東南多水西北多山也天覆地地載天天地相函故天上有地地上有天
　　古之言天有三家曰宣夜曰蓋天曰渾天宣夜之學人謂絶無師法蓋天之學惟唐一行知其與渾天不異蓋天之法如繪像止得其半渾天之法如塑像能得其全堯之厯象日星蓋天法也舜之璇璣玉衡渾天法也渾天密於蓋天創意者尚畧述作者愈詳也宣夜人雖非之竊謂作者不無所見但論述者失其本㫖爾郄萌記曰日月衆星自然浮生虚空之中其行其止皆須氣焉虞喜曰天確乎在上有常安之形數語皆有意義而恨不究乎終始蓋河圖之數戴九履一一起于下是為坎水天象之始也九窮于上是為乾金天象之成也故坎水柔動而乾金堅凝動脈滋生而腦精安靜虞喜謂常安之形者北極不動之義天之頂也郄萌謂日星浮於虚空行必須氣此則東西運轉氣即天虚即氣也雍曰望之如倚蓋此兼取蓋天之説也其曰地東南下西北高者天圓如虚毬地斜隔其中西北之高戴乎天頂故北極出地才三十六度愈降而及東南履乎天末故南極入地才三十六度東南多水西北多山其高卑可見矣地勢本傾峻以其體大故人居其上而弗覺西北附實東南面虚人倚北而嚮南是以天潛乎北而顯乎南水發乎西而流于東也天包地地載天天地相函以立於太虚之中而能終古不壞雖其理至妙不可測度要之不過虚實相依動靜相養不即不離非一非二故在天成象則在地成形仰天有文則俯地有理人能窮此可以達性命之原知死生之説矣
　　天渾渾於上而不可測也故觀斗數以占天也斗之所建天之所行也魁建子杓建寅星以寅為晝也斗有七星是以晝不過乎七分也
　　日月五星皆從地道而右行天道左行以辰為體辰者無物之氣不可見也觀天之行以斗建而已斗有七星天之數也晝不過乎七分者天數極乎九而盈于七也一二三四五由五以前生數十五也五六七八九由五以後成數三十五也天數二十有五合之而五十者天之全數故大衍之數五十也生數十五其一為太極之體大衍不用其十四者七為天之本體七為日月五星所以蓍數七七而見於象者止有三十五名四布四方為二十八舍一居中央是為北斗是故數足于十天得其六地得其四天兼餘分盈于七而斗有七星也北斗七星自一至四為魁自五至七為杓魁為璇璣杓為玉衡星以寅為晝者中星以寅為旦戌為昏也日以夘酉為中則十二分而用七星以寅戌為限則十分而用七矣
　　天行所以為晝夜日行所以為寒暑夏淺冬深天地之交也左旋右行天日之交也
　　日麗乎天日行一度為天所轉故天一日一周日亦隨之夏則出寅入戌冬則出辰入申春秋出夘入酉出為晝入為夜晝夜雖係乎日之出入而日之出入則係乎天之行故曰天行所以為晝夜也日在地下則寒在天上則暑冬行北陸為寒夏行南陸為暑春行西陸秋行東陸為寒暑之中故曰日行所以為寒暑也夏則日行地下淺冬則日行地下深天道向南則自深之淺向北則自淺之深此天地之交也或者謂夏則南極仰冬則南極俯引人首為喻以為夏淺冬深之説此不知日有黄道者也夏至日在午而正于午冬至日在子而正于子隨天運而然故以淺深為天地之交冬至日起星紀右行而日移一度天道左旋日一周而過一度日巡六甲與斗相逢此天日之交也【日行黄道其圖在通變中】
　　日朝在東夕在西隨天之行也夏在北冬在南隨天之交也天一周而超一星應日之行也春酉正夏午正秋夘正冬子正應日之交也
　　冬至夜半子時日起星紀日右行一度天亦左移一度故夜半日常在子所以朝必出於東夕必入於西者隨天之行非日之行也夏則日行在北冬則日行在南日最北去極最近故影短而日長最南去極最逺故影長而日短此隨天之交也日日行行一度天日一周而過一度一星者星之一度也故為應日之行也冬至日在子夏至日在午春分日在酉秋分日在夘天之移也冬至子時日正在子夏至午時日正在午春秋二分日或正于酉或正于夘東西迭緯所以冬夏為隂陽之正春秋為隂陽之交故曰應日之交也
　　日以遲為進月以疾為退日月一㑹而加半日減半日是以為閏餘也日一大運而進六日月一大運而退六日是以為閏差也
　　日一晝夜行天一度月一晝夜行天十三度十九分度之七天運左旋日月右行月一月一周天皆為徒行其及日者在最後之二日半而常在日之後故日遲而反為進月疾而反為退也日月三十日一㑹實二十九日半故一㑹而日加半日月減半日加半日者日一嵗本多於月六日而今又加六日減半日者月一嵗本虧於日六日今又減六日以所加減積之是為閏餘也日月一大運進退十二日得三年一閏五嵗再閏是為閏差也【又云一㑹而月加半日日減半日蓋月本得二十九日半日本得三十日半而皆以為三十日故也】
　　日行陽度則盈行隂度則縮賓主之道也月去日則明生而遲近日則魄生而疾君臣之義也
　　日自冬至以後行陽度而漸長夏至以後行隂度而漸短雖以陽臨隂為客之禮亦不敢自肆此君所以禮臣夫所以禮婦也諸厯家説月一日至四日行最疾日夜行十四度餘五日至八日行次疾日夜行十三度餘自九日至十九日其行遲日夜行十二度餘二十日至二十三日行又小疾日夜行十三度餘二十四至晦行又大疾日夜行十四度餘以一月均之則日得十三度十九分度之七也逺日則明生而行遲近日則魄生而行疾有君臣之義焉故易二多譽四多懼詩曰被之僮僮夙夜在公被之祈祈薄言還歸夫婦之禮君臣之義一也
　　陽消則生隂故日下而月西出也隂盛則敵陽故月望而東出也天為父日為子故天左旋日右行日為夫月為婦故日東出月西生也
　　初三日日初入時月在庚上哉生明見西方八日為上日初入時月在丁上十五日為望日初入時月在甲上盛於東方十六日將出時月在辛上戴死魄見平旦二十三下日將出時月在丙上三十日為晦月與日合在乙上月本無光借日以為光及其盛也遂與陽敵為人君者可不慎哉天左旋日右行日東出月西生父子夫婦之道隂陽之義也月望亦東出者敵陽也非常道也
　　日月之相食數之交也日望月則月食月掩日則日食猶水火之相尅也是以君子用智小人用力
　　日月相對謂之望日月相㑹謂之晦日常食於朔月常食於望正如水火之相尅水之尅火掩而克之小人用力也火之尅水必隔物焉君子用智也月近日無光為晦月敵日而光盛為望然日食於朔月食於望乃知小人在外雖盛必自危而其柔弱狎比之時多能危君此則慮與不慮之間所以易戒履霜而不懼揚庭也日月一年十二㑹十二望而有食有不食者交則食不交則不食也所以有交與不交者日行黄道月行九道也亦有交而不食者同道而相避也【月行九道詳見唐厯志】
　　日隨天而轉月隨日而行星隨月而見故星法月月法日日法天天半明半晦日半贏半縮月半盈半虧星半動半靜隂陽之義也
　　日雖右行然隨天左轉月雖行疾然及日而㑹常在其後星隨月者見於夜也一隂一陽之謂道天法道故半明半晦日法天故半盈半縮月法日故半盈半虧星法月故半動半靜有一必有二獨隂獨陽不能自立也半盈半縮者在陽度則盈在隂度則縮半動半靜者緯星動經星靜也
　　天晝夜常見日見於晝月見於夜而半不見星半見於夜貴賤之等也
　　天雖半晦半明而晝夜常見日當晝時必在天上月當夜時有在地下故半不見星又不及乎月貴賤之分上能兼下大能包小也星半見者五緯二十八宿皆迭見故也
　　月晝可見也故為陽中之隂星夜可見也故為隂中之陽
　　先天以日月星辰配乾兑離震日為陽中陽月為陽中隂星為隂中陽辰為隂中隂月晝可見故為陽中隂先生所謂以其陽之類故能見於晝是也星夜可見故為隂中陽星亦隨月故與月錯綜而互用也辰不可見故為隂中隂也辰者天壤也日月星託焉辰雖不可見而天晝夜常見故不用之一者用之所宗也
　　天奇而地耦是以占天文者觀星而已察地理者觀山水而已觀星而天體見矣觀山水而地體見矣天體容物地體負物是故體幾於道也
　　二十八宿以别分野其餘列星在朝象官在野象物故觀星可以知天文山起西北水聚東南兩戒三條五嶽四瀆如肢體脈絡各有倫叙故觀山水可以知地理天奇地偶故星一而山水二也辰者天之體也土者地之體也辰者無物之氣不可見以星觀焉知其廓然太虚能容物也土者有形之物可見以山水觀焉益知其不辭重大能負物也辰為太虚土為大物星與山水有量而二者無窮故曰體幾於道也體幾於道用通於神
　　極南大暑極北大寒故南融而北結萬物之死地也夏則日隨斗而北冬則日隨斗而南故天地交而寒暑和寒暑和而物乃生焉
　　天之陽在南隂在北地之陽在北隂在南天之南陽在上故極南大暑見乎地者融而為水地雖有隂不能伏陽故也天之北隂在上故極北大寒見乎地者結而為山地雖有陽為隂所伏故也蓋陽性熙其極則融隂性凝其極則結也地之南宜寒而下者氣熱北宜熱而高者氣寒則從乎天也地北之陽南之隂皆伏乎内故寒暑止從天若夫水之柔也以隂不勝陽隨陽而為陽用故屬隂山之剛也以陽不勝隂隨隂而為隂用故屬陽形則從乎地剛柔也氣則從乎天寒暑也極隂極陽非中和之氣萬物不生故為死地夏至熱極日自此隨斗而北冬至寒極日自此隨斗而南天地交然後寒暑和物乃生故曰致中和天地位焉萬物育焉此太極自然之理皇極中庸之道也
　　天以剛為德故柔者不見地以柔為體故剛者不生是以震天之隂也巽地之陽也【舊脱誤作震巽天之陽也】地隂也有陽而隂效之故至隂者辰也至陽者日也皆在乎天而地則水火而已是以地上皆有質之物隂伏陽而形質生陽伏隂而性情生是以陽生隂隂生陽陽尅隂隂尅陽陽之不可伏者不見於地隂之不可尅者不見於天伏陽之少者其體必柔是以畏陽而為陽所用伏陽之多者其體必剛是以禦陽而為隂所用故水火動而隨陽土石靜而隨隂也
　　乾兑離震天之分震隂多陽少故為天之隂巽坎艮坤地之分巽陽多隂少故為地之陽辰不見者天以剛為德柔者不見也石不生者地以柔為體剛者不生也震為辰巽為石震巽無䇿者自乾兑離震配坤艮坎巽而言也若自乾兑離震巽坎艮坤為序則乾與巽偶乾為日巽當為火巽之無䇿又應地火常潛矣是故巽為石者坤艮坎巽水火土石一二三四從地之序也巽為火者巽坎艮坤火水石土五六七八從天之序也有一則有二有陽則有隂天一也陽也地二也隂也故在天成象在地成形形者效象而法之耳天之至隂辰也地效之則有水天之至陽日也地效之則有火地上皆有質之物地有是形天必有是象如形影之相隨也隂伏陽而形質生精之所化剛包於柔坎之象也陽伏隂而性情生神之所化虚寓於實離之象也故形質可見陽也而體魄則是隂也性情不可見隂也而神用則是陽也陽極生隂隂盛則還尅陽隂極生陽陽盛則還尅隂大抵隂陽相為生成相為利害不兩不致用也所以分天分地者以其偏勝而已是故陽之不可伏者不見于地而地火常潛隂之不可尅者不見于天而天辰不見也若夫土上有質之物皆隂伏陽而生伏陽之少者體必柔隂不勝陽故畏陽而為陽所用伏陽之多者體必剛隂能勝陽故禦陽而為隂所用水火體柔伏陽之少者也故動而隨陽土石體剛伏陽之多者也故靜而隨隂也是故春夏果實體多柔伏陽之少也秋冬果實體多剛伏陽之多也四月果熟而易爛隂不勝陽而陽為所用也十月花開而不實陽不勝隂而陽不為用也
　　陽生隂故水先成隂生陽故火後成隂陽相生也體性相須也是以陽去則隂竭隂盡則陽滅
　　天一生水陽生隂也地二生火隂生陽也論太極既判之後則陽分隂若太極未判之前則隂含陽故易先乾者如夏正建寅歸藏首坤者如周正建子此先後天之説也人生之初精藏血中始化曰魄陽生隂也既生陽曰魂隂生陽也大抵隂陽相生故體性相須精魄者體質也神魂者性用也虚實相依動靜相養所以隂盡則陽滅陽去則隂竭單豹養内而虎食其外體既亡性何以自存張毅養外而病攻其内性既亡體何以自立故曰有地然後有二地上之數必起於二也
　　金火相守則流火木相得則然從其類也
　　火尅金故相守則金流木生火故相得則木然金流則夫剛而婦順木然則子盛而母衰隂性趨下故金流則就濕陽性趨上故木然則就燥各從其類也金木火三方之用也水土中北之本也水主初土主中水土相資黄相遇物乃生焉故一月唯分初中二氣也
　　水遇寒則結遇火則竭從其所勝也
　　水之氣融而體柔融為陽遇寒則結隂强而勝也柔為隂遇火則竭陽强而勝也泉水不澌陽之生也海水為鹽隂之成也水能尅火而滅之力不勝則反竭天下之理雖有常然强弱多寡而變焉者勢也勢雖不常亦理之所有也
　　陽得隂而為雨隂得陽而為風剛得柔而為雲柔得剛而為雷無隂則不能為雨無陽則不能為雷雨柔也而屬隂隂不能獨立故待陽而後興雷剛也而屬體體不能自用必待陽而後發也
　　陽唱而隂從則流而為雨隂格而陽薄則散而為風剛唱而柔從則烝而成雲柔蓄而剛動則激而成雷客主後先隂陽逆順不同也風雨自天而降故言隂陽雲雷自地而升故言柔剛天陽也陽必資隂故無隂則不能為雨陽得隂然後聚而成體也地隂也隂必資陽故無陽則不能為雷隂得陽然後發而成聲也此言隂陽之相資也雨之形柔也屬隂者本乎天之氣也隂不能獨立待陽而後興者天之隂資乎天之陽也雷之聲剛也屬體者出乎地之形也體不能自用必待陽而後發者地之隂資乎地之陽也此言隂之資乎陽也大抵隂陽匹敵雖曰相資然隂無能為必待陽而後有為君臣父子夫婦之義也陽來則生陽去則死天地間所主者一陽而已矣故陽一而隂二陽尊而隂卑也别而言之則天為陽地為隂合而言之則天有隂陽地亦有隂陽隂陽氣也剛柔形也既以隂陽言天則必以剛柔言地然地有柔剛天亦有柔剛所以先生之言錯綜而用之也風氣也麗乎陽雨形也麗乎隂雲象也近乎形雷聲也近乎氣氣皆可以言天形皆可以言地自其始而言則風雨為隂陽雲雷為柔剛要其終而言則雲雷亦得言隂陽風雨亦得言柔剛或由天而地或由地而天蓋以天地相交上下同用也
　　至哉文王之作易也其得天地之用乎故乾坤交而為泰坎離交而為既濟也乾生於子坤生於午坎終於寅離終於申以應天之時也置乾於西北退坤於西南長子用事而長女代母坎離得位兑震為耦以應地之方也王者之法其盡於是矣
　　乾坤坎離者天地日月也分則立體交則致用故乾坤交為泰不交則為否坎離交為既濟不交則為未濟也乾位乎已而為天生於子者復也坤位乎亥而為地生於午者姤也坎位乎酉而終于寅月沒則日出既濟也故先天若無極而有極也離位乎夘而終于申日沒則月出未濟也故後天若有極而無極也既未濟上下之觀不同反對卦也是故既濟或以為未未濟或以為既亦各從其所見也乾坤定上下之位天地冬夏之時也坎離列左右之門日月晝夜之時也故曰以應天之時此伏羲之八卦也若夫文王八卦變易之體為易之用為人用者地上之易也置乾於西北以知大始退坤於西南以作成物老隂老陽居無事之地長子代父震居東方主生物之功長女代母巽居地戸包水土之氣坎離得位火南水北也兑震為偶女少男長也此不通上下獨以地上八方言之故曰應地之方也堯之前先天也堯以來後天也後天者效法而已故地上之易為王者之法也夫震巽並居者隂陽相從同為一用也震兑為偶末乃不亂矣此人易之用防微謹始之深意也先天繼坤之後以震陽自此生以至於乾即長子代父之義也繼乾之後以巽隂自此生以至於坤即長女代母之義也代父者復之剛也代母者姤之柔也復姤所以為小父母也乾坤為大父母者生八卦也復姤為小父母者生六十四卦也先天之變左之三十二陽歸妹也右之三十二隂漸也後天用震兑者歸妹也巽艮居用中之偏位者漸也大抵體必有用用必有體天地一理聖人一心是故先天者後天之所自出也
　　乾坤天地之本坎離天地之用是以易始於乾坤中於坎離終於既未濟而否泰為上經之中咸恒當下經之首皆言乎其用也
　　乾坤者隂陽之純分而立體坎離者隂陽之中交而致用隂陽本以坎離而造天地天地復以坎離而生萬物文王作後天之易據人所見自有天地而言故曰天尊地卑乾坤定矣上經天道言造物也下經人道言生物也上經終於坎離物生自此而始以後天生物觀焉先天造物從可知矣故中於坎離者天道之既濟物之所以生也終於未濟者人道之循環生之所以不窮也既濟未濟者坎離之交不交也否泰者乾坤之交不交也男女少則為感長則為常皆以别者為立體交者為致用不易者體也變易者用也用而亡體則體弊而用竭用而存體則體安而用利二者皆用也故易主用而言也
　　坤統三女於西南乾統三男於東北上經起於三下經終於四皆交泰之義也故易者用也乾用九坤用六大衍用四十九而潛龍勿用也大哉用乎吾於此見聖人之心矣
　　陽氣生於東北隂氣成於西南乾統東北坤統西南陽先而下隂也三者天之用數四者地之體數上經起于三下經終於四天先而下地也故曰皆交泰之義也交者用也易以用為貴若無用焉天地徒設矣乾九坤六大衍四十九皆用也潛龍勿用復之一也己見乎用聖人於此養其用焉故曰勿用也易曰寂然不動感而遂通天下之故寂然不動其純坤之時乎一陽動乎下己見於感矣此易之始也妙哉一乎包四十九而未動者一也動乎六之下者亦一也包四十九者寂然不動之一一之一也動乎六之下者潛龍勿用之一二之一也冬夏至之後各養隂陽四十五日而震巽不用者潛龍勿用之義也是故一之一者乾坤之太極也二之一者方州部家之也先生所謂無體之一與不用之一是也
　　乾坤交而為泰變而為雜卦也
　　交者順也變者逆也交為泰則變為否變為雜則交為序也序卦者六十四卦循行無礙流通也雜卦者兩兩相從旁行不流止塞也初雖止塞猶各以類相從未至於雜亂也及大過之下而雜亂矣大過本末俱弱世既顛矣柔之遇剛女之待男强者為勝寧復其類方是時也惟養正焉則能定矣女終男窮喪亂之極天地不終否也有剛決者出焉君子道長小人道憂吾知天地之心終不為小人計也雜卦始乾終夬故説者以為伏羲之易
　　乾坤坎離為上篇之用兑艮震巽為下篇之用也頤中孚大小過為二篇之正也
　　乾坤坎離不變者也天之質也震巽艮兑變者也人之質也上經天道故不變者為之用下經人道故變者為之用頤中乎大小過變中之變者故為二篇之正也頤大過肖乾坤故為上篇之正中孚小過肖坎離故為下篇之正此後天易也
　　易者一隂一陽之謂也震兑始交者也故當朝夕之位離坎交之極者也故當子午之位巽艮雖不交而隂陽猶雜也故當用中之偏位乾坤純隂陽也故當不用之位
　　少男少女為感感或傷於正長男長女為常常或短於情是故三十而娶二十而嫁為男女之時而文王八卦以兑震居東西之中為生成之要也震居夘朝之位兑居酉夕之位離居午日中之位坎居子夜中之位夘酉隂陽初出震兑少長相遇子午隂陽正中坎離中心相與長女少男非正偶也然隂陽猶雜或能致用居東南之偏位者猶有用也乾坤純陽純隂功成無為故居西北之偏不用之位也震陽動而兑隂見故為始交巽隂伏而艮陽正故為不交此一節論文王後天變先天八卦之位也
　　乾坤縱而六子横易之本也震兑横而六卦縱易之用也
　　乾坤縱而六子横伏羲先天之卦也故曰易之本震兑横而六卦縱文王後天之卦也故曰易之用經縱而緯横經以立體緯以致用經常而緯變也六子横者用六子也震兑横者用震兑也天地定位體也山澤通氣雷風相薄水火不相射皆用也後天獨用震兑者地上之易也蓋南北定位東西通氣有地之後天東西運轉晝夜以生寒暑以成萬物由此出入死生震兑居之是為致用之要故曰歸妹天地之大義也是故雷風山澤水火之在天地猶十三卦制作之器用之在人也先天之時體皆為用後天以來用已成體故在天地者止用震兑而在帝王者止言變通也
　　天之陽在南而隂在北地之隂在南而陽在北人之陽在上而隂在下既交則陽下而隂上
　　天南高北下陽在南而隂在北故先天圓圖位乾於南位坤於北也地北高南下陽在北而隂在南故先天方圖位乾於北位坤於南也人之首與心肺居上故陽在上足與肝腎居下故隂在下立體然也心在上而包血隂實存焉腎在下而藏精陽實居焉故既交則隂上陽下者致用然也伏羲八卦乾上坤下者易之體身首之象也文王八卦離南坎北者易之用心腎之象也體顯於明用藏於幽易以乾坤交為泰不交為否坎離交為既濟不交為未濟者體用之中又皆取其用也故易者用也
　　辰數十二日月交㑹謂之辰辰天之體也天之體無物之氣也
　　辰有十二從地數也無物之氣不可見因日月之㑹而見以不可見故為隂中之隂天之隂者天之體天之所以立也從地數者天之地也
　　天之陽在南故日處之地之剛在北故山處之所以地高西北天高東南也
　　日在南則中在北則潛西北多山東南多水
　　天之神棲乎日人之神發乎目人之神寤則棲心寐則棲腎所以象天此晝夜之道也
　　寤則神棲於心故目用事寐則神棲於腎故耳用事寐無所見聞聲則覺乃知耳用事也晝能兼用耳目夜不能於目耳能兼用寤寐目不能於寐晝夜寤寐境也用所行也耳目視聽神也用所生也目神外顯外境也耳神内藏内境也外境有蔽故夜則無見寐則不用内境無蔽故兼乎晝夜通乎寤寐也夫鼻耳縱而目口横縱者通用於晝夜天能兼地也
　　雲行雨施電發雷震亦各從其類也
　　隂陽和則氣烝為雲澤流為雨激則光發為電聲震為雷和者陽先而隂從之激者陽盛而隂制之也
　　吹噴吁呵呼風雨雲霧雷言相類也
　　吹為風噴為雨吁為雲呵為霧呼為雷此人與天地相類者也而人有言而天地無言人有心而天地無心此又更相為優劣者也取其裁成輔相則天不若人及其機巧詐辯則人不若天矣
　　萬物各有太極兩儀四象八卦之次亦有古今之象太極兩儀四象八卦體之四變也大而天地小而萬物皆以四變成體通古今為二用則六變也古則已過今則見存由虚入實自實返虚皆古今也四者地之體數也六者天之用數也四變而十五之數足矣六變六十三則不盡六十四之一故物之太極為二之一在先天圖則剥當陽一夬當隂一而祖於乾坤也
　　雲有水火土石之異他類亦然
　　水火土石者地之體也凡物皆具地之體先生曰水雨霖火雨露土雨濛石雨雹水風凉火風熱土風和石風冽水雲黒火雲赤土雲黄石雲白水雷火雷土雷連石雷霹故一物必通四象也髓為火血為水肉為土骨為石此動物有四象也液為水華為火枝為土根為石此植物有四象也先天論四象而後天論五行者中虛亦見也金有五方之金榖有五方之榖皆備五行也果實無辛不受尅也始淡中酸苦終甘既不受辛自無鹹矣人之身液淡血鹹水也膽苦火也肉甘土也骨堅石也無辛酸者乃知金木為用非正體也
　　二至相去東西之度凡一百八十南北之度凡六十日春分在西方奎十四度少强秋分在東方角五度少弱當黄赤二道之交中相去一百八十二度半夏至日在井二十五度去極六十七度少强冬至日在斗二十一度去極一百十五度少强去北極一百十五度則去南極亦六十七度少强矣二至之日東西度相去亦等則大行本無差惟是冬至日去南極六十七度夏至日去北極六十七度行天之高下行地之淺深不同故日夜有短長也曰百八十六十云者舉大凡也
　　冬至之月所行如夏至之日夏至之月所行如冬至之日
　　冬至之夜如夏至之日夏至之夜如冬至之日故日月之行相似然冬至之夜僅如春秋分之晝者晝常侵夜五刻故也日出入之時本有常所以然者未出二刻半而明已入二刻半而後昏爾
　　四正者乾坤坎離也觀其象無反復之變所以為正也先天以乾坤坎離頤中孚大小過為八正卦者為其爻不變主天而言也後天以乾坎艮震巽離坤兑為八正卦者為其數不變主地而言也卦猶人然有德有位以數為位以爻為德乾坤坎離德與位皆不變者常也其變則在乎交卦否泰既未濟是也若乃震巽艮兑德變而位不變其交之用則在乎咸恒損益矣頤中孚大小過位變而德不變其交之用則在漸歸妹隨蠱矣乾坤坎離體一而德與位兼得二用所謂天一而二也震巽艮兑體二而德與位各得一用所謂地二而一也
　　陽在隂中陽逆行隂在陽中隂逆行陽在陽中隂在隂中則皆順行此真至之理按圖可見之矣
　　先天圖左為陽右為隂凡陽在隂中隂在陽中者五變之數皆逆行而生凡陽在陽中隂在隂中者五變之數皆順行而生右行為逆知來者逆也皆未生之卦也左行為順數往者順也皆已生之卦也逆迎也逆行則為相感順從也順行則為守常此君臣夫婦之義相求之初與定分之後實隂陽真至之理也
　　草類之細入于坤
　　草類之細不能自名於物如人身之氄毛止係於皮膚故凡物不可名者皆入乎坤所謂無極之數也黄帝正名百物蓋未盡也其他有可供藥餌者後世智識之士時或取之以登於名籍
　　五行之木萬物之類也五行之金出乎石也故水火土石不及金木金木生其間也
　　數生乎五故天有五星地有五行人有五藏邵雍之數止言四者先天也蓋氣以一而變四至於形用然後五者皆見中亦自名於一先天所論者氣數之本原故合日月星辰而為天合水火土石而為地合耳目鼻口而為首合骨肉血髓而為身皆四也若夫後天貴用於體之中取致用多者為言故天言五星地言五行然天之五行是星中一端而已自體言之五行在天併於星之一名則金木併於土石之間亦何疑哉是故先天之數大後天之數小者體兼用與不用也東南水也西北石也中央土也其氣則火此水火土石所以共為地也五行取其日用故去石而言金木金能從革木能曲直而石則無變故也若六府又言榖則草類之養人者亦得自名於一用矣




<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷六
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【中之下】
　　得天氣者動得地氣者静
　　動物得天氣植物得地氣在人則血脉為天形骸為地性有好動好静者亦然此則動之中又自有動静也動物有時而静植物不能自動陽能兼隂隂不能兼陽竒數能變而入偶偶數不能變而入竒也以理推之植物以春夏為動秋冬為静
　　陽之類圎成形則方隂之類方成形則圎
　　類者生之序也體者象之交也體必交而後成故陽之類圎天類也成形則方交於地而成也隂之類方地類也成形則圎交於天而成也故胎卵圎而形體方根荄方而枝葉圎人多似舅盖母類也
　　木之枝榦土石之所成也所以不易葉花水火之所成故變而易也
　　木之枝榦者人之骨肉也土石所成體生體也體則一定花葉者人之精神也水火所成用生用也用則屢變水火者隂陽之證兆在物為滋潤其發於外則為華葉在人則為氣血其發於外則為容彩
　　東赤南白西黄北黑此正色也驗之于曉午暮夜之時可見之矣
　　東方木木色青故膽青南方火火色赤故心赤西方金金色白故肺白北方水水色黑故腎黑中央土土色黄故胃黄此五行之氣色色之分辨也東赤南白西黄北黑者一陽之氣色色之逓變也故嬰兒始生而赤稍變而白人病則黄老死而黑物生地下而赤稍長而白萎菸則黄枯槁而黑也物皆資一陽以生此四變者無物不然若乃禀乎五氣之不同則各有本體之色不可變也逓變者天之四象不變者地之五行也
　　冬至之子中隂之極春分之卯中陽之中夏至之午中陽之極秋分之酉中隂之中凡三百六十中分之則一百八十此二至二分相去之數也
　　天度相去各一百八十二有半在天為度在人為日故二至二分之日相去常一百八十有餘此云一百八十者天變本三百六十也氣之多者為陽之盈年之少者為隂之縮此天之變化所以不測而閏之所以生也
　　陽中有隂隂中有陽天之道也陽中之陽日也暑之道也陽中之隂月也以其陽之類故能見于晝隂中之陽星也所以見於夜隂中之隂辰也天壤也
　　日者天之精魂月者天之精魄星者天之餘精辰者無物之氣天之體故曰天壤也
　　辰之於天猶天地之體也地有五行天有五緯地止有水火天復有日月者月為真水日為真火隂陽真精是生五行所以天地之數各五陽數獨盈于七也是故五藏之外又有心包絡命門而七者真心離火命門坎水五藏生焉精神之主性命之根也
　　天之七曜水火各二金木土各一文王八卦震㢲為木乾兊為金坤艮為土坎為水離為火金木土各二水火各一何也㢲者生火之木居地四君火之位乾者生水之金居天六命門之位真火不見託言乎㢲木真水不見託言乎乾金君火居離之前命門在坎之右可以見隂陽生出之本矣艮居東北出土之時坤居西南入土之時舉天地之一體也辰戌丑未為土之寄王四季亦若是矣七曜之與乾坤其數為九通大物則十乾上坤下大物居中真數三也其七者用也
　　干者榦之義陽也支者枝之義隂也干十而支十二是陽數中有隂隂數中有陽也
　　凡物皆反生既生而復正故動物生於首首居上而命在首植物生於根根居下而命在根十干天氣陽也故有榦之義十二支地氣隂也故有枝之義甲子謂之支干而干居上支居下者天地定位動物之類也十干者一十二五也十二支者二六四三也以五配六天地相函日月相交隂陽相戀乃能運行不窮若隂陽離則變化息矣天雖得一用必有二故孔子一以貫之而曽子曰夫子之道忠恕而已
　　魚者水之族也蟲者風之族也
　　在水者以水為生在陸者以風而化水者精也風者氣也行乎二者之間者神也大地者體也魚之制在水故蹈水若虚禽之制在氣故乗空如實自人觀之非神矣乎
　　目口【謂舌也】凸而耳鼻竅竅者受聲嗅氣物或不能閉之凸者視色别味物則能閉之也四者雖象于一而各備其四矣
　　目口凸而耳鼻竅凸者外境用實也色味亦實者也故物能閉之竅者内境用虚也聲氣亦虚者也故物不能閉之虚近乎神故用之虚者無不入體之虚者無不受目口本竅詰其用則凸耳鼻本凸詰其用則竅禀乎隂陽者同故凸者必竅竅者必凸分乎隂陽者異故或竅而凸或凸而竅此之謂變化曰各備其四者口鼻耳目皆有竒偶竅凸用必相闗地之體析一為四極於十六故一象必兼四象也
　　水者火之地火者水之氣黑者白之地寒者暑之地虚以實為基陽以隂為地凡物之生必先有隂而後陽託焉故隂為道體水氣生陽則為火寒氣生陽則為暑黑氣生陽則為白猶魄氣生陽則為魂也或曰黑安能變白乎曰夜之變晝鉛之變粉非黑而白乎黑者也之變白者天一之水也一黑而不復白者利而不貞不能返者也不曰白乎湼而不緇湼而緇者非真白也一黑而不復白者也
　　草伏之獸毛如草之莖林棲之鳥羽如林之葉類使之然也
　　氣禀同者自然相類故蝨處頭而黑處身而白所以獸毛如草之莖鳥羽如林之葉也神不歆非類豈非氣不合耶
　　石之花鹽消之類也
　　物皆有八卦氣象花者離之氣文明之象也木生火本體也故草木之花最多石之花鹽消之類石中有火也石金類也火尅金金之中亦有火之氣象故煆金而花飛也世人言井花水水亦有花者取其氣之新嫩則兊之悦澤也
　　水之物無異乎陸之物各有寒熱之性大較則陸為陽中之隂而水為隂中之陽
　　水隂也物性宜寒亦有熱者隂中之陽也陸陽也物性宜熱亦有寒者陽中之陰也大抵陰陽不相離其所為主不同故天陽也而有陰陽地柔也而有柔剛在天成象在地成形地有水與陸者天一而地二也水土合而成地故水土同包一五同用中北同方也
　　日月星辰共為天水火土石共為地耳目鼻口共為首髓血骨肉共為身此乃五之數也
　　數之生成各五皆以一而變四除四無一除春夏秋冬則無年除東南西北則無中也日月星辰之與天水火土石之與地耳目鼻口之與首血肉骨髓之與身析之則四合之則一即一與四是名為五太極之數即一即五者一能包五也觀人物之在胎卵與其既生天地之在混淪與其既判則一五之理可知矣雖然數既有五各致其用則一豈容虚設是故言四時必有閏餘【時無體故獨於閏見五數】言四旁必有中央也大抵一為四之大體及中虚致用之處虚者無之極也大體有之極也故在地又為六
　　火生於無水生於有
　　火生於無神也當為一水生於有精也當為二以神生精先天之學也以精集神後天之學也精一而神二者謂火托於木而木生於水神乗於氣而氣生於精也
　　辰至日為生日至辰為用盖順為生而逆為用也辰者天之體也辰至日者言天之左行也日至辰者言日之右行也左行為順右行為逆順者布氣故為生逆者變氣故為用布氣而生者物也變氣而用者時也故時可逆推物必順成子雲曰廵乗六甲與斗相逢言天日之相應也
　　易有三百八十四爻真天文也
　　物相雜故曰文先天圖六十四卦三百八十四爻一竒一偶經緯相錯自然成文粲然可觀真天文也觀圗之消長可以察時變矣
　　鷹鵰之類食生而鷄鳬之類不專食生虎豹之類食生而猫犬之類食生又食榖以類推之從可知矣
　　神歆氣而鬼享血禀肅殺之氣者食生禀中和之氣者食滋味故畜之近人者亦食滋味無非類亦是習類係地習係人
　　馬牛皆陰類細分之則馬為陽而牛為陰
　　天為陽則地為陰陸為陽則水為陰人為陽則物為陰飛為陽則走為陰馬為陽則牛為陰角為陽則尾為陰自一分而為萬陰陽無相離者有一必有二也
　　飛之類喜風而敏于飛上走之類喜土而利於走下陰陽之氣使然也
　　禽蟲之卵果榖之類也榖之類多子蟲之類亦然禽卵類果蟲卵類榖動植不同氣數相似大者數少小者數多愈大則愈寡愈細則愈繁理之自然數生於理也
　　蠶之類今嵗蛾而子來嵗則子而蠶蕪菁之類今嵗根而苖來嵗則苖而子此皆一嵗之物也
　　蠶者蟲之類而可以為衣蕪菁者草木之類而可以為食物之為人日用者必備足陰陽之氣其生成也亦不偶然蠶既繭矣不煮則復蛾陽氣未盡故能變化此可明後世聖人易之以棺槨之理也
　　天地之氣運北而南則治南而北則亂亂久則復北而南矣天道人事皆然推之厯代可見消長之理也天道之運自子至卯為隂中之陽自卯至午為陽中之陽自午至酉為陽中之陰自酉至子為陰中之陰陰中之陽君子之道巳長而小人猶盛亂而將治也陽中之陰小人之道巳長而君子猶盛治而將亂也陽中之陽極治之運也陰中之陰極亂之運也元㑹運世之數一運當三百六十年故可以消長之理推厯代之治亂先天圗自泰厯蠱而至否自否厯隨而至泰即南北之運數也
　　在水者不瞑在風者瞑走之類上睫接下飛之類下睫接上類使之然也
　　陸有晝夜水無晝夜在水者不瞑類使然也魚目為鰥言不瞑也人睡有露睛者水族之氣也走地類上睫接下隂有餘也飛天類下睫接上陽有餘也走者宜俯飛者宜仰故鳥迎風而立順其毛也魚泝流而行順其鱗也皆自然之理也
　　在水而鱗鬛飛之類也之類走之類也
　　陸中之物水無不具陰陽相應也陸有飛走水亦有飛走陸多走水多飛者交也
　　夫四象若錯綜而用之日月天之陰陽水火地之陰陽星辰天之剛柔土石地之剛柔
　　天有四象地有四象立天之道曰陰與陽故日為陽中陽月為陽中陰星為陰中陽辰為陰中陰立地之道曰柔與剛故水為柔中柔火為柔中剛土為剛中柔石為剛中剛此本象也若錯綜而用之則天亦有柔剛地亦有陰陽日為陽月為陰星為剛辰為柔天有地也水為陰火為陽土為柔石為剛地有天也先天八卦乾為日兊為月離為星震為辰㢲為石坎為土艮為火坤為水者本象也又以乾為日兊為星離為月震為辰巽為石坎為火艮為土坤為水者變象也取星之陽為剛以應兊則震之辰為柔矣取火之剛為陽以應坎則坤之水為陰矣本象者天地之用一而二也錯綜者人物之用二而四也天地交而生人物故也
　　飛之走雞鳬之類是也走之飛龍馬之屬是也
　　氣之輕疾者陽也飛之走者陽之陰也氣之重遲者隂也走之飛者陰之陽也皆交而生變化也
　　陽主舒長陰主惨急日入盈度陰從于陽日入縮度陽從于陰
　　日一日行一度積在過半周天以上者為縮未及半周天以下者為盈盖日一嵗一周天冬至日起斗之十三度【謂近時也堯時起虛漢時起牛】故行度尚少則為盈行度已多則為縮盈度冬至已後也日行在右而隨天入左故陰從于陽縮度夏至已後也日行在左而隨天入右故陽從於陰陰從於陽則舒緩故日漸長陽從陰則急故日漸短
　　神者人之主將寐在脾熟寐在腎將寤在肝【又言在膽】正寤在心
　　神者陽氣之精魂人之主也人之有神如天之有日將寐在脾日入地之初也熟寐在腎日潛淵之時也將寤在膽日出東之初也正寤在心日當午之時也邵子以心膽脾腎為四藏膽視肝為有神故太以膽為甲素問以膽為清明之府古人亦以膽為肝之神
　　天地之大寤在夏人之神則存于心
　　午則日隨天在南子則日隨天在北一日之寤寐也夏則日正在午冬則日正在子一年之寤寐也故夏曰昊天而離為萬物相見之卦日者天之神也人之神晝在心夏也夜在腎冬也晝則應用夜則藏宻揚子雲曰藏心於淵神不外也謂棲心氣府而不外役於物所以存神也
　　水之族以陰為主陽次之陸之類以陽為主陰次之故水類出水則死風類入水則死然有出入之類蟹鵝鳬之類是也
　　凡物皆具陰陽而所主不同故水之物陰為主出水則死畏陽也陸之物陽為主入水則死畏陰也水陸之物相畏如人鬼之相畏人畏於暗亦如鬼畏於明人鬼之畏以神故止于畏水陸之畏以氣故至于死蟹鵞鳬陰之能陽陽之能陰者也然蟹能久游鵞鳬不能久伏水以見陰之趨陽者易安陽之趨陰者難安是故治則小人易從君子亂則君子難從小人也
　　天地之交十之三
　　自日言之夏之晝在天上者七分冬之夜在地下者七分自天言之在地上十之七在地下十之三故陽數盈于七也日與天不同者日行有南北道故也
　　天火無體之火也地火有體之火也火無體因物以為體金石之火烈于草木之火者因物而然也
　　天火者太陽之真火無體之火也地火潛于石發于木有體之火也火本無體因物為體金石之火烈于草木之火者隨物而然也在人之身心之真陽為君火者天火也心包絡之血為相火者地火也神龍有火者亦真陽之氣也螢火燐火皆精華之餘死火也如死者之稱魂魄也
　　氣形盛則魂魄盛氣形衰則魂魄亦從而衰矣
　　水火者隂陽之證兆金木者生成之始終水火在人則精神金木在人則魂魄也人生始化曰魄精氣之物也既生陽曰魂遊魂之變也魄者精之所生在人則形也魂者神之所生在人則氣也故形為陰魄之所寓氣為陽魂之所托所以形氣盛則魂魄盛衰則亦從而衰也
　　魂隨氣而變魄隨形而止故形在則魄存形化則魄散魂隨氣變陽也魄隨形止隂也形在魄存形化魄散故聖人於死者卜其宅兆而安厝之而先王以灰滅為極刑也
　　星為日餘辰為月餘
　　陽精之宗為日天之神魂也陰精之宗為月天之氣魄也星為日餘者陽之餘精也辰為月餘者陰之餘氣也故星為天之神辰為天之體也日月在天如人之真心命門陰陽之本也星為陽之餘五星如人之五藏諸星如人之四支百骸之精血也辰之于天則人之體魄是也
　　星之至㣲如沙塵者隕而為堆阜
　　星隕為堆阜者精敗氣散如人之有死也星者天之精神也天之精神有隕之時則人之精神有升之理惟聖㒺念作狂惟狂克念作聖此之謂也
　　藏者天行也府者地行也天地並行則配為八卦乾為心兊為脾離為膽震為腎四藏應乎天者也巽為肺坎為胃艮為肝坤為膀胱四府應乎地者也此邵雍之論與素問諸書皆不同諸書論五行邵雍論八卦八卦者天地數也先天之體也五行者人物數也後天之用也
　　八卦相錯者相交錯而成六十四卦也
　　八卦相錯者其象相交雜而成文八卦相盪者其氣相推變而生化
　　夫易根於乾坤而生于姤復蓋剛交柔而為復柔交剛而為姤自兹而無窮矣
　　易者變易也必有不易者焉乃能萬變無極生生不窮是故乾坤為易之根也乾坤大父母也統六子而而無為復姤小父母也載二氣而生物乾坤者天之陰陽其數逆行未有一之卦也復姤者地之柔剛其數順行已有一之卦也盖有地之後元氣隨天左行復姤相生乾坤不動左之三十二陽復之一剛也右之三十二陰姤之一柔也乾坤存一復姤主之復姤得乾坤之一地之二二也故先天圗左行之卦止于五變其一常存為大物之根也
　　龍能大能小然亦有制之者受制於陰陽之氣得時則能變化變變則不能也
　　龍雖神猶是物故受制於陰陽之氣比人為甚能變化故以象乾受制於陰陽故乾不為龍而震為龍震又為黄則坤上六所謂龍戰于野其血黄黄之雜陰陽之交也變化者變其形變變者變其氣也
　　一嵗之閏六陰六陽三年三十六日故三年一閏五年六十日故五嵗再閏
　　三年三十六日三天也乾之䇿也又二年二十四日兩地也坤之䇿也十九年二百一十日七閏無餘分則歸竒象閏之數閏之本法也是故老陰老陽少陰少陽歸竒之數兩卦皆得二百二十八者閏法所起也厯法十九年為一章者以七閏無餘分也置閏之法起於日月之行不齊日一日行天一度月一日行天十三度十九分度之七其十三度為一年十三周天之數餘七分則為閏故閏法以七與十九相取以十二乗七得八十四以十二乗十九得二百二十八以年中取月日中取時則又以八十四為七分以二百二十八而為十九分也今自一時而積之一日餘七分以一月三十日之數乗之計二百一十分十二月則二千五百二十分也滿十九分為一時年得一百三十二時餘十二不盡若以十九年之數乗之得四萬七千八百八十分如法除折每年得一十一日餘十二不盡十九年共得二百九日餘二百二十八分則一日十二時之分數也通為二百十日故十九年而七閏無餘分也今欲求年年置閏七分滿十九而為閏則知當閏之年矣復以十二月之數乗一年之數年得八十四分滿二百二十八而為閏則知置閏之月矣欲求日日置閏七分滿十九而得閏一時則知閏朔之日矣復以十二時之數乗一日之數日得八十四分滿二百二十八分而得閏一時則知合朔之時矣大抵以七與十九相取者閏法之粗也以八十四與二百二十八而取者閏法之宻也盖閏本竒數積於七滿於十九故七與十九自相乗除皆得一百三十三月與時法既衍十二以乗當衍十二以除故得二百二十八其一月之分一章之日皆二百一十所以係辭言歸竒於扐以象閏而先天日數用一百三十三星數用一百五也閏本天之竒數而以月求之故知陽以陰為節而陰陽相為體用也二百二十八而十之又偶之則四千五百六十乃四分厯一元之數也
　　先天圗中環中也
　　先天圗圓者為天方者為地人在地上即環中也
　　月體本黑受日之光而白
　　月體本黑者陰也受日之光而白其甚則光者得陽之氣也凡聲色臭味之羙處皆屬乎陽
　　水在人之身為血土在人之身為肉
　　水為血土為肉則石為骨火為氣明矣康節又曰火為髓陽也
　　膽與腎同陰心與脾同陽心主目脾主鼻
　　膽腎在下同為陰心脾在上同為陽心為陽中陽脾為陽中陰膽為陰中陽腎為陰中陰心主目脾主鼻膽主耳腎主口
　　陽中陽日也陽中陰月也陰中陽星也陰中陰辰也柔中柔水也柔中剛火也剛中柔土也剛中剛石也日月星辰乾兊離震也水火土石坤艮坎巽也若錯綜用之則星為天之剛辰為天之柔水為地之陰火為地之陽又在藏府則月為膽應乎離星為脾應乎兊土為肝應乎艮火為胃應乎坎與元㑹運世之序不同由乎陰中之陽陽中之陰剛中之柔柔中之剛可以互變故也
　　鼻之氣目見之口之言耳聞之以類應也
　　目與鼻同陽故見鼻之氣耳與口同隂故聞口之言
　　倚盖之説崑崙四垂而為海推之理則不然夫地直方而静豈得如圎動之天乎
　　堯之厯象倚盖之説也舜之璿衡渾天之説也二説本同惟唐一行知之而倚蓋之末流謂崑崙四垂為海遂有四神州之論則失其本原而入於誕妄矣隋志載晋劉智云昔聖王作圎蓋以圗列宿極在其中廻之以觀天象此亦知盖天之本者也
　　動物自首生植物自根生自首生命在首自根生命在根
　　本乎天者親上本乎地者親下故動物之首即如植物之根斷之則死命所在也動物之中飛者親上走者親下則又自别陰陽也
　　海潮者地之喘息也所以應月者從其類也
　　地有喘息於海潮見之本陰氣也故應月而盛衰今水入海處皆有潮河之決亦潮之類也岷江來也逺其勢緩故潮比浙江不顯閩越間海時有笑者亦氣息之吹噴也河據地勢最髙其來湍悍又北方沙地無山所以至于決也凡水㑹入處有山禹必留之以殺其勢灔澦君山孤山三山金山之類是也河無山則為九河以䟽利之九河既廢故河決尤甚江雖有山猶未免於潮洞庭彭蠡又為湖則夏秋水盛客主交争之時不免如此湖不可廢則九河之類也人氣短則喘促氣長則舒緩可以想二江之潮與河決之理矣海潮正在東南者巽為地户也説者謂海口當已
　　震為龍一陽動于二陰之下震也重淵之下有動物者豈非龍乎
　　震以一陽動于重隂之下在物則龍在氣則雷
　　風類水類大小相反
　　風類水類大小相反陰陽不同也故蟲在陸者小而魚龍之類極大草木在陸者大而瓊枝瑚之類極小
　　天之陽在東南日月居之地之陰在西北火石處之日月居東南者乾兊也石火居西北者巽坎也觀先天方圎二圗可以見矣圎圗天也乾兊比離震則在東南方圗地也巽坎比坤艮則在西北
　　起震終艮一節明文王八卦也天地定位一節明伏羲八卦也八卦相錯者明交錯而成六十四也數徃者順若順天而行是左旋也皆已生之卦也故云數往也知來者逆若逆天而行是右旋也皆未生之卦也故云知來也夫易之數由逆而成矣此一節直解圗意逆若逆知四時之謂也
　　天地定位者乾與坤對山澤通氣者兊與艮對雷風相薄者震與巽對水火不相射者坎與離對此先天圗八卦之次即伏羲八卦也先曰天地定位乾上坤下也次曰山澤通氣坤一變為艮乾一變為兊舉逆行之變也又曰雷風相薄坤一變為震乾一變為巽舉順行之變也末曰水火不相射逆順之變坎離皆居中也納甲之法盖本諸此山先澤雷先風者冬至之初日右行自艮始天左行自震始也水先火則右行為生氣左行為布氣故也八卦相錯者往來交錯而成六十四卦乾坤震巽上下也坎離艮兊左右也皆相錯而對也數往知來之逆順觀圗中六變之數則可知矣説卦凡八卦相對者皆從伏羲卦中有一節以坎艮離兊相從所以邵雍謂兊陽中陰離陰中陽艮柔中剛坎剛中柔而互用也若謂陽逆數也山澤雷風水火皆以逆數之故無不通
　　堯典朞三百六旬有六日夫日之餘盈也六則月之餘縮也亦六若去日月之餘十二則有三百五十四乃日行之數以十二除之則得二十九日
　　周天三百六十五度四分度之一故三百六旬有六日為一朞日月盈縮各六則實得三百五十四以十二月除之月得二十九日半故曰得二十九日也大小月者以所得半日之多少而分之也
　　素問肺主皮毛心脉脾肉肝筋腎骨上而下外而内也心血腎骨交法也交即用也
　　肺心脾肝腎上而下也皮毛脉肉筋骨外而内也南見而北藏上顯而下隠故上者主外下者主内也心陽也主血則陰也腎陰也主骨則陽也坎離之象交法也交者用也
　　乾為天之類本象也為金之類别【舊本作列】象也
　　八卦以八物象之本象也其餘别象則説卦所言者猶其大凡實未盡也
　　天地並行則藏府配四藏天也四府地也
　　四藏四府八卦之象也天以神化氣地以氣化形府藏别居榮衛並行此乾坤坎離天地隂陽之至理也
　　乾竒也陽也健也故天下之健莫如天坤耦也隂也順也故天下之順莫如地所以順天也震起也一陽起也起動也故天下之動莫如雷坎陷也一陽陷於二隂陷下也故天下之下莫如水艮止也一陽於是而止也故天下之止莫如山巽入也一隂入二陽之下故天下之入莫如風離麗也一隂離於二陽其卦錯然成文而華麗也故天下之麗莫如火又如附麗之麗兊説也一陰岀於外而説於物故天下之説莫如澤
　　以八物擬八卦其象皆顯然者聖人教人不示以所疑至其委曲纎悉則俟窮理者深造而自得之説卦所言猶是其大凡而未盡也
　　火内暗而外明故離陽在外火之用用外也水外暗而内明故坎陽在内水之用用内也
　　火用外目之象也水用内耳之象也火以内為體外為用水以外為體内為用陽者用也
　　人寓形於走類者何也走類者地之長子也
　　八卦若錯綜用之以上為天下為地則乾為日兊為月坎為辰巽為星離為飛震為走艮為木坤為草故曰走類者地之長子也
　　自泰至否其間則有蠱矣自否至泰其間則有隨矣陰方用事陽止而陰巽入事之所以蠱也蠱則否矣陽方用事陽動而陰悦從民之所以隨也隨則泰矣此陰陽變易之漸亦人事治亂之漸也以人事論之理盡於言也而有數在其間亦猶係辭叙七爻叙十一爻三陳九卦大過之下無倫次與夫巽究為躁之類也以先天圗觀之天道左行由泰至井存乾大過不變則十二卦由蠱至謙存坎小過不變則十六卦由否至噬嗑存坤頥不變則十二卦由隨至履存離中孚不變則十六卦十二與十六合二十八偶之則五十六用卦之數也地用六變者分乎用也天用八變者統乎體也日月為易兩卦一變則十二卦者六變也十六卦者八變也二六而用數盡二八而體數終盖陰陽之變氣數之節也是故否泰循環至十二而變又十六而極也先天圗右行者反生乾坤各六十四卦由一至極大數九十七之變有虚數自乾為一而起者四十九數而至蠱自坤為一而起者四十九數而至隨若自一至萬又加天之細數三十二為一百二十九數而用者無虚數自乾坤而起每卦用一數隨蠱各當三十九得需卦百萬之月數盖四十九者蓍數七七之全天用之終當變而相交地三十九者律數二六之半地用之中當變而相交需卦數雖當七位實當六故物之分數之極與一元月數之極㑹于此析為細用而隨蠱當之必有變也夫理無不通數無不行先天圗之作非天地自然之數之理安能如此之妙乎故先生曰吾終日言而未嘗違於圗天地萬物之理盡在其中也【一百二十九變與九十七變之數具述在通變中與極數中】
　　天有五辰日月星辰與天為五地有五行金木水火與土為五
　　辰者天體辰之於天猶土之於地天主用有神焉辰不可以盡天非若土即可以盡地故日月星辰與天而五水火金木與土而五辰之外别名天土即以為地也
　　有温泉而無寒火陰能從陽而陽不能從陰也
　　水受火則温火受水有滅而已不能從陰也所以泰則小人皆為泰否則君子有死而已不能從小人而為否也火温水益之也水滅火害之也故泰則君子養小人否則小人傷君子也
　　有雷則有電有電則有風雨生於水露生於土雷生於石電生於火電與風同為陽之極故有電必有風雷者震之氣也電者離之氣也風者巽之氣也後天之象非先天之數也陽為重陰所制怒氣發而為雷怒而極而為電陰已不能制矣散而為風則又反制於陰也故風與電皆為陽之極雨者水之氣烝則為雲凝則為雪露者土之氣升則為霧結而為霜雷出於石電生於火有雷則有電火出於石也
　　木之堅非雷不能震草之柔非露不能潤
　　木者地之剛雷亦地之剛草者地之柔露亦地之柔剛能相制柔能相益

<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷七
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【下之上】
　　陽尊而神尊故役物神故藏用是以道生天地萬物而不自見也天地萬物亦取法乎道矣
　　天地萬物包於虛而生於氣虛者隂也氣者陽也虛以待用氣以致用也氣出於虛役物藏用生天地萬物而不自見是為神也所謂神者自然而然不知所以然蓋誠性實理中孚无妄能生變化者也雍謂天地萬物取法於道者神之自然也謂隂㡬於道故以況道者虛之容靜也
　　陽者道之用隂者道之體陽用隂隂用陽以陽為用則尊隂以隂為用則尊陽也
　　道體常盡變陽動而變故為道之用隂靜而常故為道之體陽動隂靜陽尊隂卑至于隨時變通則陽中有隂隂中有陽迭相為用故隂用陽陽用隂以陽為用則尊隂以隂為用則尊陽也陽盡隂純坤為主矣隂為主則陽為使故震之一陽復於冬至帥萬物以出而居二隂之下也寅卯之間離陽雖已包隂而隂猶得位兑當辰巳陽長寖極隂勢既微行将去矣尚以餘氣據二陽之上者力未盡也故曰積惡之家必有餘殃陽用既廣事業大成而後乾體足焉隂盡陽純乾為主矣陽為主則隂為使故巽之一隂遇於夏至帥萬物以入而居二陽之下也申酉之間坎隂雖已包陽而陽猶得位艮當戍亥隂長寖極陽勢既微行将去矣尚以餘氣據二隂之上者力未盡也故曰積善之家必有餘慶隂用既廣事業大成而後坤體備焉此伏羲八卦隂陽迭用尊卑迭主之義也若以文王八卦言之坎以代坤居乎冬至一陽在中為物之主陽即用事矣離以代乾居乎夏至一隂在中為物之主隂即用事矣伏羲八卦易之體也成體要終故乾上坤下著隂陽之已定文王八卦易之用也致用自初故離南坎北取隂陽之始交陽為隂用如文王率諸侯以事商也隂為陽用如曹操伐羣雄以安漢也以成體言則紂當坤而獻當乾以致用言則操當離而文當坎周之成位雖在武王而翦商之迹實肇乎居岐之初魏之成位雖在曹丕而代漢之迹已基乎遷許之際以理求之斷可識矣是故巽離兑本陽體也而隂來交之震坎艮本隂體也而陽來交之天下之理論貴賤之分則少者貴論強弱之勢則衆者強文王之卦得一隂者為三女得一陽者為三男其為尊卑多少貴賤之理也伏羲之卦得陽多者屬乎陽得隂多者屬乎隂其為尊卑衆寡強弱之理也自地二言之隂陽相為用者如此若夫自天一言之陽上隂下陽尊隂卑蓋有不易之理少者不必貴多者不必賤衆者不必強寡者不必弱兹乃致一之論故康節先曰陽尊而神也
　　隂幾於道故以況道也六變而成三十六矣八變而成六十四矣十二變而成三百八十四矣六六而變之八八六十四變而成三百八十四矣八八而變之七七四十九變而成三百八十四矣
　　既曰陽者道之用隂者道之體矣又曰隂㡬於道故以況道何也太極見乎隂陽未動之初至靜而虚當以隂名靜為體而動為用體近本而用近末故隂㡬於道也且太極在一年則純坤用事一陽将復之時在聖人之心則退藏於宻寂然不動之際自始終而言退藏於宻者為萬動之終自終始而言寂然不動者為萬動之始蓋寂然不動衆體具全感而遂通羣用俱應正如六隂方純一陽已復一靜一動間不容髪是故有有罔北乃為冬雖収藏之終實是施生之始有體則用隨之若無用焉是棄物爾天地聖人豈棄物乎是故孔子孟軻處亂世汲汲行道者急於致用也雖然其徒顔閔冉耕不仕後世如嚴君平龎德翁孫登之徒亦多不仕豈為己而絶人立體而無用乎易曰元亨利貞記曰喜怒哀樂之未發謂之中發而皆中節謂之和元而亨利必歸于貞貞然後能返於元未發而中發乃能和和然後不喪其中蓋體成而用用斯為利用既善而體復全未成而用用反為害用未終而體已喪髙士居亂世雖有濟物之心而無應世之迹者方求成體未暇致用與聖人成噐而動者自當不同爾夫豈中心空然如死灰槁木誠絶於物乎故康節之論雖曰隂㡬於道又先曰陽尊而神所以六八之變咸自道而生也一變三重之則六六者天之用數一變四重之則八八者天地之體數六耦為十二十二者地之用數六一為七七者天之贏數六變而三十六者重卦六正卦之交而三十六正之卦數也八變而六十四者重卦之全數也十二變而三百八十四者復姤相交各得三十二先天圖十二變成六十四卦之爻數也六六而變之者主爻之用而變也用生乎體則八八六十四卦成三百八十四爻也八八而變之者主卦之體而變也體成乎用七七四十九變而成三百八十四爻也四八三百二十八八六十四以八而變凡四十八變而成三百八十四言四十九變者論揲蓍存掛一之數也四十九變得三百九十二每卦虚存掛一之數是為八卦本體餘則三百八十四爻也六八爻卦之變天地之體用變化不窮而皆始乎一出乎虚散乎物故以隂況道者虛也謂天地變化盡生乎其間也以陽為尊而神者一也謂以變化役物而善藏其用也虚不得一無以起用也
　　無極之前隂含陽也有象之後陽分隂也隂為陽之母陽為隂之父故母孕長男而為復父生長女而為姤是以陽起於復而隂起於姤也
　　坤當無極之數乾為有象之祖隂為陽母自然而生男故後天以中孚生復也陽為隂父相感而生女故後天以咸生姤也此明先天圖復姤生於乾坤而為小父母也嘗試論之極至也中也理以中為至太極者大中之謂也謂太極為無偏係於無非中也謂太極為有偏係於有非中也知虚即氣然後知太極太極一也指一為虛氣實存焉太虚之外寜復有氣指一為氣氣猶潛焉太虚之中初未見氣即氣即虚非一非二故太極者兼包有無不倚動靜其元之元歟靜則見虛動則見氣氣動為陽靜復為隂氣靜為隂動復為陽動靜宻庸間不容髪偏而各倚一則為二中而相通二乃為一有偏有中象則三矣有二有一數則三矣是故太極元氣函三為一也天下之理有一必有二有二必有三故三為一之真數一然後能三三然後能一故三為一之用數有上有下乃有上下之中有内有外乃有内外之中若各執一偏不相為用是不知二也何自而能一乎萬古之日一嵗之日是也萬古之物一嵗之物是也今以萬古為一嵗而以一嵗觀太極則至理昭然矣無極之前隂含陽也坤則主之其冬至之時乎靜極而動動而生陽自復至乾動極而靜始在天正中隂又生焉有象之後陽分隂也乾則主之其夏至之時乎動極而靜靜而生隂自姤至坤靜極而動始在地正中陽又生焉由靜之動以隂役陽自復至同人而中隂陽適半物乃滋焉由動之靜以陽役隂自姤至師而中陽隂適半物乃成焉南北隂陽之偏也在天地為中者天地之所合也東西天地之偏也在隂陽為中者隂陽之所合也天地不合則不一不一則二氣不生隂陽不合則不一不一則萬物不遂故冬至為子中夏至為午中子午不同而中同春分為卯中秋分為酉中卯酉不同而中同乃知二之未嘗無三中之未嘗非一也惟是因象立數各有指義始若不同終歸一致歸藏首坤以隂為一也周易先乾以陽為一也隂一陽二隂為陽母也故母孕長男而為復陽一隂二陽為隂父也故父生長女而為姤二者不同孔子通之係辭曰闔户之謂坤闢户之謂乾坤先於乾歸藏義也天尊地卑乾坤定矣乾先於坤周易義也至於序卦剥受之以復夬受之以姤隂陽迭用混而為一也由是言之中無常然當時為是是謂時中曾非執一明此者無適不當昧此者無適而當伊尹躬耕有莘終相湯而伐桀仲尼歴聘列國及返魯而著書非不一也以由中也比干諫紂剖心㣲子去之太公相周伐紂伯夷非焉非執一也以求中也若夫楊氏為我其極無君墨氏兼愛其極無父執一而偏者若一而二兼兩而中者若二而一故曰無三則無中無中則無一也道家者流有三一之説心一腎一脾一三也三者合而為用一也惜其立教乃不然爾老子之得一孔子之致一釋氏之不二皆一也老子以無為一釋氏以空為一孔子以中為一知始終各倚一偏而中央通于上下也則吾道其優乎
　　性非體不成體非性不生陽以隂為體隂以陽為體動者性也靜者體也在天則陽動而隂靜在地則陽靜而隂動性得體而靜體隨性而動是以陽舒而隂疾也别而言之天為陽為動為性性者用也地為隂為靜為體體者質也合而言之天有陽亦有隂有動亦有靜有性用亦有體質地有隂亦有陽有静亦有動有體質亦有性用性非體不成者陽得隂而凝虚頼實以立也體非性不生者隂待陽而發實從虚以出也隂至坤而成體乾之十二陽實託焉故陽以隂為體復自坤出三十一變而夬為春為夏則隂以陽為用也陽至乾而成體坤之十二隂實託焉故隂以陽為體姤自乾出三十一變而剥為秋為冬則陽以隂為用也以隂為體以陽為用在天則陽動而隂靜者陽動而消隂也以陽為體以隂為用在地則陽靜而隂動者隂動而消陽也此則隂陽各有體性也性得體而靜者陽戀隂也陽主性而以隂為性之體隂體靜故陽行舒遲也體得性而動者隂戀陽也隂主體而以陽為體之性陽性動故隂行疾速也此則隂為體陽為性也是故隂陽不相離雖交相為用而各有所主也
　　陽不能獨立必得隂而後立故陽以隂為基隂不能自見必待陽而後見故隂以陽為唱陽知其始而享其成隂效其法而終其勞
　　動不得靜而不止故陽不能自立隂為基而後立隠不託顯而不彰故隂不能自見陽為唱而後見隂陽雖相待然見於天地間者無非一陽隂則分之而已陽一隂二陽先隂後一如形而二如影影則效形先為父而後為子子則代父故陽知其始隂效其法隂終其勞陽享其成也且陽生於子一也伏羲之復文王之坎無非一也隂生於午二也伏羲之姤文王之離無非二也陽中於卯生也伏羲之離文王之震無非生也隂中於酉成也伏羲之坎文王之兑無非成也文王之八卦坤居離兑之間位乎未申乾居兑坎之間位乎戍亥居坎之前者有一未形知大始也居離之後者應乎坎二效其法也居兑之前者作成萬物終其勞也居兑之後者據坤之位享其成也坤居西南隂土也艮居東北陽土也坤為土而物之作成正在未申者陽将入地之時也艮亦為土而物之滋生乃在寅卯者陽已出地之時也陽雖生於子實兆於亥故十月薺麥生西北為天門而乾居之隂雖生於午實兆於已故四月靡草死東南為地户而巽居之以坤居未申則乾宜居寅卯乾不居震居之者君不自為長子代父也以乾居西北則坤宜居東南坤不居巽居之者臣不造始長女代母也以天地之理推君臣父子夫婦之義不亦昭然矣乎
　　陽能知而隂不能知陽能見而隂不能見也能知能見者為有故陽性有而隂性無也陽有所不徧而隂無所不徧也陽有去而隂常居也無不徧而常居者為實故陽體虛而隂體實也
　　陽以神為性隂以氣為性神者靈也氣者質也故陽有知見而隂無知見剖心於地血在而知亡抉眼於槃睛存而見滅是以月無光假日以為光魄無識資魂以為識所謂陽性有而隂性無者非無也可以謂之無也陽以氣為體隂以形為體氣者虚也形者實也自用而言實有不徧虚無不周實有消亡虛無去住若自體言則氣先盡而形常餘氣内聚而形外包所以光熖冷而灰炭存華葉乾而根荄在米粒小而粃粕大果液少而苴滓多故曰陽體虚而隂體實也天地合而生人兼乎隂陽之理靈性者天之神也質性者地之氣也靈性乃有知識見聞質性僅分剛柔清濁若見于氣體之間則氣已散而骨不腐形有具而氣不周也夫隂陽異用體性殊科滯有者偏於實溺無者執於空竊嘗論之隂陽之分有虛實明暗在人則為動靜語黙自夜言之以照為明明有限而暗無窮自晝言之以蔽為暗暗有極而明無際自虚言之壘土為山架木為室實少而虚多自實言之鑿户為牖穴土為空虛小而實大或者曰動有邇遐靜無邊際語可窮究黙難測窺我将曰動無不之靜有所止語行萬世黙在一身蓋天下之理必有體用體用之際必有其中所謂中者當而已矣執一非道貫三為道故曰一隂一陽之謂道有隂有陽乃有中矣惟是兩端既立勢必相形形而上之噐則為道形而下之道則為噐亦如隂陽本自不二去人情之妄循天理之誠一以貫之無非至當矣夫人之所為學道者最切莫若身男女之愛至情也死生之别至恨也敗棺破露或見死者之形則厭然而惡然則平日之愛非愛其形也愛其使形者也髙堂闃寂似聞死者之聲則惕然而驚然則平日之愛非愛其使形者也愛其形也諒以愛出妄情非由誠性隨性變遷初無定是若乃寤寐之見如平生者想也想且然況誠乎故曰誠者物之終始也不誠無物誠者天下之實理窮是理焉可以學矣
　　天地之本其起於中乎是以乾坤屢變而不離乎中太極者大中之氣也判為兩儀陽生地中自子至己而乾純隂生天中自午至亥而坤純隂復生陽陽復生隂隂陽循環萬變無極而常本乎中蓋隂者陽之基也陽者隂之基也由子而午陽之時極矣天方中焉時雖極而道未極故生隂以基陽基成則陽復行也由午而子隂之時極矣地方中焉時雖極而道未極故生陽以基隂基成則隂復行也天下之理事不過則不濟物不過則不盛聖人立事仁義不能不偏乾坤成物隂陽不能不勝者将以求其至也惟合兩為一道本常中所以變而能通其用不窮乾初至上六陽已亢用九而隂姤則自八之七自七之六未有盡也坤初至上六隂已疑用六而陽復則自七之八自八之九未有盡也是故極既訓盡亦又訓中物偏乎一其極則盡以其方而不還也道通乎兩其極則中以其圓而還也所以隂陽各分十二乾坤止用六爻進六退六六乃居中在進為終在退為始晝之終者夜方始夜之終者晝方始也依乎中庸之人不倚一偏通乎晝夜之道而知一死生而不累處吉凶而皆安心之所存以正為勝者知其無盡也是故國移者未嘗不戮人死者不可復生唐虞雖禅而不滅顔冉雖夭而不亡也
　　人居天地之中心居人之中日中則盛月中則盈故君子貴中也
　　太極分為天地在天地則為人鍾而生人在人則為心人者天地之太極故居天地之中天地待之以為主亦頼之以為用心者人之太極故居人之中人待之以為主亦頼之以為用日中則盛月中則盈君子貴中不亦宜乎天以午為中地以子為中陽以卯為中隂以酉為中日以正晝為中月以望日為中五行以土為中六合以虛為中其為中則同其所以中則不同故君子之中庸也君子而時中執中無權猶執一也
　　本一氣也生則為陽消則為隂故二者一而已矣四者二而已矣六者三而已矣八者四而已矣是以言天不言地言君不言臣言父不言子言夫不言婦也然天得地而萬物生君得臣而萬化行父得子夫得婦而家道成故有一則有二有二則有四有三則有六有四則有八
　　太極一氣也氣生則進而為陽消則退而為隂故有一則有二也有氣必有形亦有一則有二也故有隂陽則有天地隂陽者氣之二也天地者形之二也氣自子至午為升自午至子為降二而已矣有地以限之自子至寅地中升於地上者為隂中之陽自卯至已地上升於天中者為陽中之陽自午至申天中降於地上者為陽中之隂自酉至亥地上降於地中者為隂中之隂故有二則有四也三者天之用也陽之生也自少至中自中至老隂之生也亦自少至中自中至老所以天用三畫地用三畫有三則有六也四者地之體也形有四方氣有四時所以天有四卦地有四卦有四則有八也二者一而已者二氣本一元也四者二而已者四象本二氣也六者三而已者隂無用託陽以為用隂陽同一用也八者四而已者天無體託地以為體天地同一體也一不分兩則不立故偶數為體兩不合一則不通故竒數為用體分乎兩用合乎一故曰兩不立則一不形一不見則兩之用息
　　有意必有言有言必有象有象必有數數立則象生象生則言著彰言著彰則意顯象數則筌蹄也言意則魚兎也得魚兎而忘筌蹄可也捨筌蹄而求魚兎則未見其得也
　　因有意以至有數謂作易之初也因數立以至意顯謂成書之後也發於心者為意發於口者為言健順動止䧟麗説入凡可言者皆象也既有其象則一二三四五六七八其數可數矣是故易起於數也太極肇分十數斯具天五地五各以一而變四其二無體所存者八有天而地效之所謂八者四而已故卦止於八而象止於四也由四象八卦衍而推之至於千萬億兆當此數者必具此象有此象者必應此數大而天地小而鱗介毫釐不差吐於口者可得而言揚得於心者可得而意㑹此易之所以畫也昔伏羲作十言之訓曰乾坤坎離艮震巽兑消息更三聖人無出乎此者以象數有定不可增虧故也由言而得意焉魚兎既獲筌蹄可忘故雍謂先天之學為心法也
　　天變而人效之故元亨利貞易之變也人行而天應之故吉凶悔吝易之應也以元亨為變則利貞為應以吉凶為應則悔吝為變元則吉吉則利應之亨則凶凶則應之以貞悔則吉吝則凶是以變中有應應中有變也變中之應天道也故元為變則亨應之利為變則應之以貞應中之變人事也故變則凶應則吉變則吝應則悔也悔者吉之先而吝者凶之本是以君子從天不從人
　　觀物之書衍四象四象即四德故此二節可以推内篇述作之大體元亨利貞在天為春夏秋冬氣之四變也在人為仁義禮智德之四變也天變而人效之故為易之變也吉凶悔吝因人事之是非天報之以禍福人行而天應之故為易之應也合而言之如此若别而言之則變中自有變應故以元亨為變則利貞為應天之變應也應中亦自有變應故以吉凶為應則悔吝為變人之變應也元有吉之道不成不己故秋則利應之亨有凶之道盛極則衰雖天不免惟歸根復命應之以貞而已此變中有應天之道也既曰元則吉吉則利應之亨則凶凶則應之以貞又曰元為變則亨應之利為變則應之以貞者或以元亨為變利貞為應則生成之次也或以元利為變亨貞為應則竒偶之次也蓋元則吉以亨為吉也故利應之亨則凶以利為凶也故應之以貞自貞反元衰而復盛也故元為變則亨為應由亨得利盛而必衰也故利為變則貞為應以理求之斯無礙矣本凶也能悔則變吉宜悔也致吝則變凶因悔吝以生吉凶此應中有變人之事也是故變則為凶我能應之則吉變則為吝我能應之則悔又以凶吝皆為變吉悔皆為應者教人以避凶趨吉之道也悔者吉之先吝者凶之本人有悔吝異情故吉凶殊應不若天道無心一切守貞則無非吉也故曰吉凶者貞勝者也是以君子從天不從人也
　　元者春也仁也春者時之始仁者德之長時則未盛而德足以長人故言德不言時亨者夏也禮也夏者時之盛禮者德之文盛則必衰而文不足救之故言時不言德故曰大哉乾元而上九有悔也利者秋也義也秋者時之成義者德之方萬物方成而獲利義者不通於利故言時不言德也貞者冬也智也冬者時之末智者德之衰貞則吉不貞則凶故言德而不言時也故曰利貞者性情也
　　春冬言德不言時秋夏言時不言德春冬近本故東北為山藏用以崇德夏秋近末故西南為地顯仁以致用乾元春也故曰大哉上九夏也故曰有悔利為情而貞為性秋為利而冬為貞也
　　道生天天生地
　　虚者道之體神者道之用神者誠也誠則有精精則神變化自然莫知其然故道生天者太虚之中自然氤氲而神生氣也天生地者大象之中類聚交感而氣生質也
　　及其功成而身退故子繼父禅是以乾退一位也陽者一也隂者二也陽為天隂為地乾知太始有一未形故道生天陽生隂故天生地道生天地功成無為長子代父用事於震乾退一位而居亥者有一未形無為之地也天即是乾乾即是道子繼父禅即父之體非一非二也故易言虛不言無言宻不言空
　　象起於形數起於質名起於言意起於用天下之數出於理違乎理則入於術世人以數而入術故失於理也象以擬天下之形數以定天下之質名以出天下之言意以盡天下之用謂易之象數名意也理者自然也數出於理道法自然也如圓者圍三徑一方者圍四徑一天圓故以一起以三為用地方故以一起以四成體皆理之自然也術者但明其數而已不知其所以然者理也三連六㫁中虚中滿仰盂覆椀上缺下斷象也天地日月雷風山澤形也一二三四五六七八數也健順動止麗䧟説入質也乾坎艮震巽離坤兑名也乗承應比悔吝進退意也言見乎文用見于事也氣聚為象凝則為形道運為數布則為質形麗於實質近乎虚也
　　天下之事皆以道致之則休戚不能至矣
　　道者天理之公休戚者人情之私也天下之事茍任天理之公則吉凶以貞勝動無非利得喪以命處居無非安何休戚能累其心哉故君子無入而不自得也
　　天可以理盡而不可以形盡渾天之術以形盡天可乎理者太虛之實義孔子所謂誠釋氏所謂實際道家所謂天真自然自然者原其始實際者要其終誠者始終若一舉其中也誠者實也氣數神用之所起也在氣數為命在神用為性而理行乎其間矣神無盡理亦無盡氣數疑若有盡然大氣大數合乎一四旁上下氣不可盡也溝澗正載數不可盡也天以辰為體無物之一氣也與太虚相為無極故天不可盡也實者有限虚者無窮神理不可盡者以虛而已聖人曰窮神窮理云者自我窮之得其極至則為可盡也欲盡天者亦當如窮神焉以理索其至而已康節曰天之大隂陽盡之矣蓋天雖無窮而不過隂陽二端此可以理盡者也若鄒衍之流有九州之外自有九州之説是欲以形盡天比渾天之術尤為荒唐之論也
　　精義入神以致用也不精義則不能入神不能入神則不能致用
　　惟至誠為能生精惟至精為能生神此生出之本有至理在其間然不過乎專一而已精義入神不知所以然而然故能致用也津人操舟僂者承蜩庖丁解牛輪扁斵輪皆入神致用之義在孟子則曰為仁在熟之而已精則熟熟則妙天下之事欲進乎神者要在於熟無他巧也
　　為治之道必通其變不可以膠柱猶春之時不可行冬之令也
　　春夏秋冬皇帝王伯道德功力體分乎四用歸于一變而能通易之義也
　　自然而然不得而更者内象内數也他皆外象外數也先天隂陽二圖内象内數也先後有倫變之則亂蓋自然而然不得而更也其他象數則變易無常後天之易孔子序之惟以理為次者内象内數立體之經外象外數應用之變也故三易屢更先天不易
　　天道之變王道之權也
　　天道有變不失其常王道有權不亂其經經常者自然之理簡易之道也天道不過乎隂陽王道不過乎仁義
　　卦各有性有體然皆不離乾坤之門如萬物受性于天而各為其性也其在人則為人之性在禽獸則為禽獸之性在草木則為草木之性
　　太極之虚為乾坤之性太極之氣為乾坤之體太極一也有動有靜是為隂陽是為柔剛乾坤既分性體斯辨凡卦之性體雖各不同然萬變不過乎兩端兩端同歸于一致者以諸卦生於乾坤乾坤本於太極猶人物之性不同而皆出乎天也天為一性也地為二氣性也人為三種性也數極于三萬類斯判故論性則無不同論氣性則有不同至於種性則物各一類萬萬不同矣入有人之性禽獸有禽獸之性草木有草木之性者氣性質性也人之性人人各不同禽獸草木之性物物各不同者習性種性也所謂天性則一而已虎狼有父子之仁螻蟻有君臣之義雖植物無知而性質順成不異於人者至理無二故也
　　天以氣為主體為次地以體為主氣為次在天在地者亦如之
　　天以體為次故天辰不見地以氣為次故地火常潛凡在天者以用為本故成象在地者以體為本故成形動物屬天亦以氣為主植物屬地亦以體為主
　　氣則養性性則乗氣故氣存則性存性動則氣動也太極者太虚也太虛之神用降而在人則為誠性太極之中和降而在人則為道氣人存其誠性以養其道氣則神御氣氣載神神氣不離當與太極並存不隨有物俱盡此聖人之死曰神死而不亡之夀也常人運動皆由血氣血氣者金木從火水而生魂魄假精神而生客氣也客豈能久乎其生也志為氣役主為客勝性己失矣客氣既盡性安得獨存耶
　　堯之前先天也堯之後後天也後天乃效法耳
　　一陽生於子至己而成乾天之象立矣自午之後隂生消陽至亥而成坤凡隂所為皆效陽而法之觀先天圖即可見矣故曰成象之謂乾效法之謂坤自有一以來以元㑹運世推之堯適當乎已末堯之前毎事皆先天而造之三代之後制作云為無非效法之事是故先天取四象者虛中待用用之在人先天而天弗違也後天取五行者中亦實矣雖人事亦由乎天命後天而奉天時也故先天事業非大聖人不能為也子雲曰法始乎伏羲其開物之初乎成乎堯其先天之極乎所以十三卦始於離而終於夬也
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世觀物外篇衍義,卷八>之發其液為精四體者神氣所自成而復寓其間以致用故六也先生曰陽行一隂行二一主天二主地天行六地行四四主形六主氣是三百六十日者氣變必六運行之數也二百五十六位者體變則四生物之數也
　　凡事為之極幾十之七則可止矣蓋夏至之日止于六十兼之以晨昬分可辨色矣庶幾乎十之七也
　　天數五地數五合之而十天包乎地得數之全體四用二合之而六故氣以六變而爻畫象之餘分侵地不過乎七故嵗有閏餘晝極七分而蓍數法之也以一嵗而言冬三分不用以一日而言夜三分不用皆以存本也存本不用用乃不窮故人作事不可盡常留十之三可也若為之極後來不可復措手矣秦之虐隋之奢皆用之而盡者也
　　圖雖無文吾終日言未嘗離乎是蓋天地萬物之理盡在其中矣
　　先天八卦之圖員者為天方者為地體分乎兩用合乎一天地萬物之理盡在其中仁者見之謂之仁智者見之謂之智見有限理無窮宜終身玩之而不厭也
　　氣一而已主之者乾也神亦一而已乘氣而變化出入于有無死生之間無方而不測者也
　　乾者天德一氣之主也分而稟之有萬不同皆原於一而返於一天德者誠也至誠不息則不為死生間斷剛健粹精有氣之用無氣之累故能載神而與之俱也神者太虚之靈在乎有物之先當為一而應乎次二者以虚必寓實而顯仁神亦乘氣而變化也古之事神者設木主立尸祝置巫覡皆以託其虚也惟其變化不測出入于有無生死之間不為實之所礙是之謂神凡人皆有神而不能自神者為實之所礙爾惟至誠存心者其心虚明有心之用無心之累不累於物乃能如神
　　不知乾無以知性命之理
　　元亨利貞循環無端立本則一應用則四以至六爻旁通有萬不同其實復歸于一此性命之理也在釋氏為圓在老氏為眞在吾儒為誠君子自强不息所以體也
　　時然後言乃應變而言言不在我也
　　應變而言言不在我謂之無言可也孔子與門弟子言皆隨其人資質而應答未嘗有心也不謂之天可乎
　　仁配天地謂之人唯仁者眞可以謂之人矣
　　數成於三三者眞數應其數者天地人是也故人為天地之配或問管仲曰人也以其九合諸侯一匡天下有仁者之功可以配天地也若下管仲者是物而已或曰才力有分遇合有數安得人人為管仲之功乎曰仲尼之徒羞稱管晏君子所以配天地或在此不在彼也故曰富貴不能淫貧賤不能移威武不能屈此之謂大丈夫
　　生而成成而生易之道也
　　生而成成而生者生生不窮也達人以死生為夜旦之常者知此而已易曰通乎晝夜之道而知此理人皆能言實知者鮮故曰朝聞道夕死可矣為聞而知之者言也
　　氣者神之宅也體者氣之宅也
　　地以體為體而宅氣天以氣為體而宅神太虚無體神自生焉故君子貴虚心虚非無也易所謂天地氤氲老子所謂綿綿若存子思所謂喜怒哀樂之未發謂之中孟子所謂誠者天之道虚即氣氣即虚虚者氣之未聚有氣之用無氣之累者也
　　天六地四天以氣為質而以神為神地以質為質而以氣為神唯人兼乎萬物而為萬物之靈如禽獸之聲以其類而各能其一無所不能者人也推之他事亦莫不然唯人得天地日月交之用他類則不能也人之生眞可謂之貴矣天地與其貴而不自貴是悖天地之理不祥莫大焉
　　三天兩地者天地用數也以十數之天得六地得四天地分乎太極之數也乾之䇿二百一十六者三十六而六之也坤之䇿百四十有四者三十六而四之也乾坤分乎一朞之數亦天六地四也四者四體也六者兼神與氣也先生曰天行六地行四四主形六主氣是也天以氣為質以神為神是天無質也故能動不能靜地以質為質以氣為神是地無神也故能靜不能動惟人備乎神氣質故兼天下之能而為萬物之靈也太極之數一而包五天有五星地有五行故聲有五音禽獸稟氣之偏各得其一如牛鳴中宫雉鳴中角之類惟人備五行得天地日月交之用故獨異乎物而為至貴也
　　燈之明暗之境日月之象也
　　燈之所照前明則後暗不能如燭之四照若日月之代明也或曰燈所以照處明不照處暗如月之借明於日也
　　月者日之影也情者性之影也心性而膽情性神而情鬼
　　影者形之隂因形而有不能免也影必託明而見隂不能自見也日者天之陽魂月隂魄也性者人之陽魂情亦隂魄也月借日以明過則食日情因性而生過則亂性性情皆虚寓之於形則心為性神靈之主也膽為情血氣之使也神本於虚鬼近於物故性神而情鬼無心者為神有情者為鬼情一也喜怒愛惡又有邪正焉正者猶為鬼之神不正者斯為鬼之物矣
　　心為太極又曰道為太極
　　蓍合一握四十九之未分是謂易有太極太極者太一也包含萬有於其中故曰道為太極在人則心為太極太極不動應萬變而常中乃能如天故揲蓍必掛一也
　　形可分神不可分
　　可分者不能分不可分者能分猶可變者不能變不可變者能變也神者形之用形者神之體神寓於形形有殊而神則一故一體動而四支應者神本一故也人能體神致一則萬物應感如同一形故曰至誠如神又曰不疾而速不行而至神為主則能一形為主則不一衆人以形為主物為之累安能體神而致一乎
　　隂事大半蓋陽一而隂二也
　　陽一隂二者隂分陽也雖陽少隂多而隂小陽大隂之二不能敵陽之一隂二則缺陽全則三也是故奇畫少而致用多偶畫多而致用少天地心腎與夫支幹之理可以見矣昔闗子明言善人少惡人多暗主衆明主寡亦隂事大半之義皆論體數者也若用數則不然是天地之數五十有五地數本多於天聖人作易三天兩地倚正數而立之以大包小以陽役隂小人雖多不能以衆而勝至於黎民於變皆化乎陽則復合於一矣
　　冬至之後為呼夏至之後為吸此天地一嵗之呼吸也冬至之後陽長隂消舒萬物以出故為呼夏至之後隂長陽消斂萬物以入故為吸若自日言則子以後為呼午以後為吸天之一年一日僅如人之一息是以一元之數十二萬九千六百年在大化中為一年而已
　　以物喜物以物悲物此發而中節者也
　　發而中節者無心善應天之公理非人之私情也不誠者無物至誠者無我故曰萬物皆備于我反身而誠樂莫大焉人能無我則七情應感而和無入不自得無適而非樂也蓋悲愁憂怒不累其心心之所存者誠理眞樂而已
　　不我物則能物物
　　天之所以大者以其體物而無私人若有我則我亦一物爾安能物物是故有我者不能我我無我則我自我矣敵物者不能物物體物則物自物矣無我而體物則萬物皆備於我我大而物小矣故曰惟天為大惟堯則之
　　任我則情情則蔽蔽則昏矣因物則性性則神神則明矣潛天潛地不行而至不為隂陽所攝者神也
　　任我者一人之私意因物者天下之公理私者情也情則血氣之慾公者性也性者精神之靈人心為政血氣不能亂之則精神内守反乎性原其中虚明神而靈矣潛天潛地不行而至不為隂陽所攝者御氣而不恃於氣故也是故龍之變化觸石如虚行空如實亦可謂神矣猶為隂陽所制者以其恃於氣也知䕫蜒蛇風心目相憐之理則可以知神矣
　　天之孽十之一猶可違人之孽十之九不可逭
　　天之孽數也人之孽理也理之所至無可逃者數亦由理而生而有逆順循理之順者可以回數之逆天人之分也循理之順可以回數之逆者天地大數本順其逆乃細數之紛紜錯亂者爾觀先天與卦氣二圖可以見矣如人脈息初本有常至于錯亂或自為之増損也十之一十之九者十孽之中由天者一由人者九言自取者衆也
　　先天之學心也後天之學迹也出入有無死生者道也先天造物之初由心出迹之學也後天生物之後因迹求心之學也心虚而神道亦虚而神能出入於有無死生在先天之初不為無在後天之後不為有者迹不能礙本無間斷故也
　　神無所在無所不在至人與他心通者以其本于一也形可分神不可分以其不可分故未嘗不一天下無二心者亦以本一而已本一而不能一者形為之累物或礙之也至人與他心通者其心虚明形不能礙盡誠之極體物之至也記曰天降時雨山川出雲耆慾將至有開必先凡人吉凶禍福或得之夢寐或見之證兆有知先覺焉者神之靈也人心皆有神靈多為血氣外物所昏如鑒之垢己則先暗何以照人
　　道與一神之强名也以神為神者至言也
　　鬼者死之名也神者通乎生死之稱聖人曰神人之學至於神者不死之學也神者道與一之妙用也
　　身地也本靜所以能動者血氣使之然也
　　血氣者陽氣也神氣也所謂既生陽為魂者魂氣歸天雖有死魄無能為矣此地之質也故植物亦有氣而不能動者隂之氣地之類也
　　生生長類天地成功別生分類聖人成能
　　太極生兩儀兩儀生四象四象生八卦生生也一卦分八卦以至于六十四卦一卦分六爻以至於三百八十四爻衍而長之以至萬有一千五百二十䇿長類也由一氣之變化天地之所以生也故曰天地成功若夫別其生分其類使貴賤履位賢不肖襲情禽獸草木蟲魚各安其生魑魅魍魎鬼神不出其靈怪者由一理之經綸聖人之所以治也故曰聖人成能
　　以物觀物性也以我觀物情也性公而明情偏而暗性情本一類也性得於有生之初近乎天理之誠情見於有慾之後雜乎人為之偽本末之異也返乎一則用無非善雜于二則有善有惡若沒于下流則無非惡矣
　　陽主闢而出隂主翕而入
　　陽之闢而出也震以長之乾以分之觀春夏而可見矣隂之翕而入也巽以消之坤以翕之觀秋冬而可見矣
　　日在于水則生離則死交與不交之謂也
　　日在子以後為升則向生午以後為降則向死故人當保精精全乃神王坎離不交則天地之道否而隂陽之功息矣
　　隂對陽為二然陽來則生陽去則死天地萬物生死主于陽則歸之于一也
　　隂者道之體陽者道之用體常存以待用故陽來則有用而生陽去則無用而死天下之物歸乎用故以陽為主也陽對隂為二如君之有臣夫之有婦天之有地名雖竝立勢不相亢所以乾九坤六陽能兼隂隂不得兼陽聖人三天兩地而倚數蓋因自然之理而反二歸一也
　　神無方而性有質
　　神依於氣性依於質故氣清則神清昏則神昏質明則性明暗則性暗曰神無方者主神而言也性有質者主受性者言之也謂性為萬物之一原者以性為神在命之先也謂性為有質者以質為性在命之後也性正如精神有精而後有神有命而後有性此世人所共知後天之學也
　　發於性則見於情發於情則見於色以類而應也發乎性者内心起也内心起則血氣應之故見於情血氣動於中顔色見於面不得而隠也惟大姦大聖顔色不能盡其心
　　以天地生萬物則以萬物為萬物以道生天地則天地亦萬物也
　　道生天地者太極生兩儀也天地者大物也萬物皆為天地之體合天地之間一物而已人能體物則如天地也
　　人之貴兼乎萬物自重而得其貴所以能用萬類天一地二人三合一與二為三故人當虚位天地之用也能兼天地之能而為天地之用也凡萬物之類有肖乎天者有肖乎地者人而兼之不亦貴乎不知自重終同一物
　　凡人之善惡形于言發于行人始得而知之但萌諸心發于慮鬼神已得而知之矣此君子所以慎獨也天奥西北地奥黄泉人奥思慮皆幽隠難知之處而太始之初有一未形乾已知之況萌於象數乎惟未發於言行者未見於形非得一而虚明者不能知焉故惟鬼神知之神者先覺彼不得而遁藏也聖人亦如神然廢心任誠不逆詐不億不信所以堯試鯀而周公用管蔡也
　　氣變而形化
　　氣變于天則形化于地觀四時之運可知之矣人之少壯老死形亦隨氣而變聖人以仁義禮樂養人之精神血氣而容止進退至于可觀者亦氣變而形化也
　　人之類備乎萬物之性
　　人備萬物之性故備萬物之能以其稟太極中氣靈於萬物故也
　　人之神則天地之神人之自欺所以欺天地可不戒哉神一而己人之神即天地之神也人為外物所蔽不能得一是以彼此之間不相知天地虚明不用耳目而無不見聞人自欺即是欺天地天地已知之矣
　　人之畏鬼亦猶鬼之畏人人積善而陽多鬼亦畏之矣積惡而隂多鬼不畏之矣大人者與鬼神合其吉凶夫何畏之有
　　人與鬼幽明之分不同理一而已故曰未能事人焉能事鬼
　　至理之學非至誠則不至物理之學或有所不通不可以强通强通則有我有我則失理而下入於術矣窮神知化非口耳之學所能當由至誠不息躬造其境然後實有所見至誠者心學也强通者非造理而寤有我者非循天之理術者外學也理者内學也
　　心一而不分則能應萬物此君子所以虚心而不動也心之神其體本虚不可分也隨物而起泥物而著心始實而分矣今人心專一於事物者邪正各有所至惟不能致虚故不能應萬變也一於實者是精一於虚者是神用志不分乃凝於神
　　聖人利物而無我
　　聖人利物而無我衆人有我而害物公私一判末如霄壤
　　明則有日月幽則有鬼神
　　日月照其面目不愧於人可乎鬼神伺其心意不畏於天可乎
　　夫聖人六經渾然無迹如天道焉春秋録實事而善惡形于其中矣
　　春秋書實事而善惡自見此之謂天理之自然而非一人之私意也後世之史善惡不明者以文而失實不然則有私意存乎其間如馬遷班固皆隨所好惡發憤而生褒貶況其他乎
　　中庸之法自中者天也自外者人也
　　自中者天誠也自外者人思誠也
　　韻法闢翕者律天清濁者吕地先閉後開者春也純開者夏也先開後閉者秋也冬則閉而無聲東為春聲陽為夏聲此見作韻者亦有所至也銜凡冬聲也
　　聲色臭味皆物之精英發乎外者也聲為陽色為隂臭為陽味為隂而各具四時之四變則十六之數也物有聲而不通變惟人之靈則通之康節以聲音各十六等推萬物之數元㑹運世者氣之數故以推天地律吕者聲之數故以推萬物二者一理而已聲音律吕其別何也單出為聲一之倡也故為律而屬天雜比為音二之和也故為吕而屬地聲以字為主字有平上去入四聲有輕有重則清濁也音以響為主響有開發收閉四音有抑有揚則闢翕也聲者體也音者用也天統乎體地分乎用以律唱吕因平上去入之聲而見闢翕之音者因體生用也故闢翕為律天以吕和律因開發收閉之音而見清濁之聲者因用生體也故清濁為吕地也東為春聲陽為夏聲銜凡為冬聲則揫收者秋聲也東附於冬不為冬聲何也經世有二元起於冬至者天之元也行於春分者物之元也是故四序之冬五音之宫六律之黄鍾方皆屬北者冬至之元體之所起也聲皆附東者春分之元用之所行也故知作韻者亦有所見也
　　寂然不動反本復靜坤之時也感而遂通天下之故陽動於中間不容髮復之義也
　　此明先天圖以復次坤之義也坤反本復靜在一年則十月在一元則太極未動之際陽動於中而為復在一日則子中在一年則冬至在一元則太極生陽之始欲觀萬古者一年是也夫太極不動有一未形其在先天坤之時也文王置乾於西北而曰乾知大始者以乾為宗明後天之用也是故太極雖虚其中有信應感而動間不容髮若指坤為空與無恐失之矣所以文王既以乾知大始乂以坎居北方而卦氣起於中孚太始於中首者皆以更相發明慮後世之溺於空而蔽於無也
　　不見動而動妄也動乎否之時是也見動而動則為无妄然所以有災者陽微而無應也有應而動則為益矣无妄震體見動而動也故為无妄震體之動者初九也無應則為无妄四未變也有應則為益四之變也武王觀兵孟津諸侯不期而㑹者八百可謂有應矣猶還師焉聖人之動其謹如此雜卦曰无妄災也
　　精氣為物形也遊魂為變神也又曰精氣為物體也遊魂為變用也
　　形者體也神者用也言精氣則知遊魂為神氣言為物則知為變者性也言遊魂則知精氣為沈魄言為變則知為物者常也
　　君子之學以潤身為本其治人應物皆餘事也
　　人之學當從根本中來潤身者根本也
　　剸割者才力也明辨者智識也寛洪者德器也三者不可闕一
　　三者亦知仁勇也
　　無德者責人怨人易滿滿則止也
　　責人以嚴待己以恕貧賤則怨富貴則驕皆易滿也
　　能循天理動者造化在我也
　　堯舜之為政孔子之行己所謂循天理而動也造化安得不在我乎故天能使唐虞之亡堯舜能使世之不亂天能使周之不興孔子能使道之不喪天自行其天人自行其人此之謂造化在我
　　學不際天人不足謂之學
　　近世之學以高明中庸為兩端故天人間斷而不一
　　人必有德器然後喜怒皆不妄為卿相為匹夫以至學問高天下亦若無有也
　　坎為險可以見城府則坤為腹可以想德器矣養氣者所以長德器也無德器則喜怒輕輕則多妄
　　得天理者不獨潤身亦能潤心不獨潤心至于性命亦潤
　　天理者學之正位得正位則有眞樂眞樂不間於生死故性命亦潤
　　厯不能無差今之學厯者但知厯法不知厯理能布算者落下閎也能推步者甘公石公也落下閎但知厯法揚雄知厯法又知厯理
　　厯理者依天地日月變化自然之數之用以置法如顓帝四分厯以立體太初八十一分以求閏是也古人有三百年改憲之説蓋厯不能無差也
　　顔子不遷怒不貳過皆情也非性也不至於性命不足謂之好學
　　怒與過情也不遷怒不貳過制情也制情亦情也制情求以復性也陋巷簞瓢不改其樂非有得於性命則不能也故康節又言學不至於樂不可謂之學孟子曰禮義之悦我心猶芻豢之悦我口此暫悦而已深造自得而後至於樂
　　揚雄作可謂見天地之心者也
　　易於復言見天地之心於大壯言見天地之情一陽動于坤下者復也其萌於思慮之初乎一陽動於乾上者大壯也其發於顔色之際乎然則天地之性何所見一陽初動為心則萬慮俱寂為性當係坤之時矣蓋坤者寂然不動性也復者感而遂通心也大壯則萬物相見情也所謂性者乃眞心不動之處逐物者心包絡之血氣妄心也眞心者君火性之神用也妄心者相火血氣之役使也子雲太始于中首可謂知眞心矣冬至之卦復也起于中孚七日而復應焉眞心非空然無物老氏所謂其中有信吾儒之誠也是故眞心者性之正覺也以為有而常虚以為無而善應復則初念去本為未逺可以推見眞心者也
　　易无體也曰既有典常則是有體也恐遂以為有體故曰不可為典要既有典常常也不可為典要變也謂之易者本取其變也惟有常乃能變無常則紛亂何能變乎蓋易本于地上之數地上之數起於二一隂一陽徃來錯綜以至千萬億兆而未嘗紛亂故不窮也易者二也必有不易之者則一也㑹二歸一其太極乎故天運四時北極不轉聖應萬變中心不搖
　　莊周雄辯數千年一人而已如庖丁解牛曰踟蹰四顧孔子觀吕梁之水曰蹈水之道無私皆至理之言也蹈水之論有是理而世無其人則形為之礙也鳥翔空如實魚泳水若虚故知蹈水有此理
　　夫易者聖人長君子消小人之具也及其長也闢之於未然及其消也闔之於未然一消一長一闢一闔渾渾然無迹非天下之至神其孰能與於此
　　天不能無隂陽人不能無小人君子隂陽順而相濟則物成君子小人順而相養則世治是故無性非善無事非利無動非吉無適非樂此致一之論也惟隂陽有攻取之性逆順不能相無而兩不能合一故隂常病陽小人常害君子聖人作易有長君子消小人之道存焉所以裁成輔相也闢闔皆於未然消長必防其漸長陽消隂渾然無迹至於黎民於變比屋可封則至一之極也古之用易者非堯舜孰能當之
　　大過本末弱也必有大德大位然後可救常分有可過者有不可過者大德大位可過者也伊周其人也不可懼也有大德無大位不可過者也孔孟其人也不可悶也其位不勝德耶
　　遯之六二升而極于上六則為大過以此安於下固志不奪遯世無悶也以此升于上滅頂不悔獨立不懼也惟固志不奪之人乃能滅頂不悔孟子所謂大丈夫者也彼茍進者隨時趨利安能過渉滅頂乎是故大過自遯六二來而象因初上二隂爻以發明之也【在遯則初二皆為遯世無悶在大過則上為獨立不懼】夫以德言之其心則同以位言之其分則異故有可過者有不可過者也孔子似周公孟子似伊尹孔孟非不及伊周位不勝德也
　　大哉位乎待時用之宅也
　　易之六爻人也爻之所在無間君子小人即位也位者待時用之宅故六爻即六位也爻來位見乃有上下内外得失之別
　　復次剥明治生於亂乎姤次夬明亂生於治乎時哉時哉未有剥而不復未有夬而不姤者防乎其防邦家其長子孫其昌是以聖人貴未然之防是謂易之大綱治亂循環如隂陽消長必不能免貴未然之防聖人所以立人極也後天之易所重在此
　　先天學心法也故圖皆自中起萬化萬事生乎心也先天圖自坤而生者始于復自乾而生者始于姤皆在天地之中中者心也故先天之學為心法而主乎誠蓋萬法出乎理理之所至自然而成然理者天下之公非我所得有誠者所以體公理而在我者也是謂天德太極之根可以成己可以成物若不誠焉妄心生而公理滅既自喪我安得有物何由入道
　　所行之路不可不寛寛則少礙
　　天道惟用七物數必去本不惟存本亦居之以寛為變化之地
　　知易者不必引用講解始為知易孟子著書未嘗及易其間易道存焉但人見之者鮮耳人能用易是為知易如孟子可謂善用易者也
　　孟子達道之權而不執滯是知易也其言子莫執中猶執一益見其知易矣性善之論則天之一易之用數也
　　所謂皇帝王伯者非獨三皇五帝三王五伯而已但用無為則皇也用恩信則帝也用公正則王也用知力則伯也
　　易起於皇書起於帝詩起于王春秋起於五伯凡用無為者皆皇如高惠之世是也用恩信者皆帝如孝文之世是也用公正者皆王如孝宣之世是也用智力者皆伯如孝武之世是也孝宣伯之王孝武王之伯也譬之春夏秋冬東西南北此四者之數也
　　鬼神無形而有用其情狀可得而知也於用則可見之矣若人之耳目鼻口手足草木之枝葉華實顔色皆鬼神之所為也福善禍滛主之者誰耶聰明正直有之者誰耶不疾而速不行而至任之者誰耶皆鬼神之情狀也
　　管子曰流行於天地之間者謂之鬼神鬼神者太極之英氣正理行乎兩間為天地之用者也氣其狀也理其情也人之耳目鼻口手足之運用草木之枝葉華實顔色之精光皆英氣之外發鬼神之狀可得而知矣福善禍滛誰其主之聰明正直誰其有之不疾而速不行而至誰其任之皆至理之相感自然而然而不知其所以然鬼神之情可得而知矣
　　易有意象立意皆所以明象統下三者有言象不擬物而直言以明事有像象擬一物以明意有數象七日八月三年十年之類是也
　　易有意言象數意萌於心言出於口有氣則有象有名則有數此世之所知也而不知一萌於心即有象數況己出于言乎是故健順動止陷麗説入皆係象數不必至於天地日月雷風山澤之形而後有一二三四五六七八之數也所以雍皆謂之象若無象可見天地鬼神安得而知之耶
　　易之數窮天地始終或曰天地亦有始終乎曰既有消長豈無終始天地雖大是亦形器乃二物也
　　天地消長之運一年是也始必有終終則復始是故元㑹運世之數開物於寅閉物於戌夫法始乎伏羲當為寅開物之初則戍閉物之後可想而知矣既極於亥當復生於子也
　　易有内象理致是也有外象指定一物而不變者是也理致者健而説巽而動之類是也指定一物者地中生木火在天上之類是也雍又曰自然而然不得而更者内象内數他皆外象外數何也内象無實象内數無實數存乎太虚若可更也而不可更者理有必至自然而成雖有智巧不能變其象而逃其數也若外象外數體若一定然爻有飛伏卦有消長六位八物不能自定是故惟適變者不變而不變者終變也先天卦數二圖皆有序而不亂者以天地本象本數循自然之序而成也後天卦氣圖及雍卦氣圖皆雜錯無定者人情物態非偽即妄所以孔子序易以理為次而象數自從之也
　　在人則乾道成男坤道成女在物則乾道成陽坤道成隂
　　隂陽分太極在道則為乾坤在氣則為天地鍾於人則為男女散於物則為動植於其中又細分之至于不可數計無非兩也合一則致用
　　神無方則易無體滯于一方則不能變化非神也有定體則不能變通非易也易雖有體體者象也假象以見體而本無體也
　　易以六十四卦為體故曰體者象也變於三百八十四爻之中不可指一而名故本無體若求於不變之時則又退藏于密矣一隂一陽之謂道易雖無體猶有方也隂陽不測之謂神則無方矣故隂陽變化顯諸仁者易也隂陽不測藏諸用者神也易猶有二神則合一二無定體一無殊方
　　事無大小皆有道在其間能安分則謂之道不能安分謂之非道
　　分者理所當然故謂之道人能安分則知常久而自有變化知常則明明則神矣
　　正音律數行至于七而止者以夏至之日出於寅而入於戌亥子丑三時則日入于地而目無所見此三數不行者所以比於三時也故生物之數亦然非數之不行也有數而不見也
　　天三地二天地分太極之數也天倍三而六地倍二而四天兼餘分不過乎七日有十辰有十二在日為十用七在辰為十二用九是故夏至之日最長出於寅入於戌亥子丑三時日入地而不見乃知陽之盈數不過乎七曰雍以聲音律吕之數窮動植之數正聲十錯綜之得一百六十下三聲有數而無聲者凡四十八所用者一百十二而已正音十二錯綜之得一百九十二水石二音有數而無音者大數通四十所用者一百五十二而已合一百十二與一百五十二共得二百六十四為實用之數聲音相唱和而分布于二百五十六位每位得二百六十六蓋以見乎用者三不用者一之數也凡象之在天上形之潛地下鬼神居幽之間無不麗乎數特人不見之爾故曰非數之不行也有數而不見也
　　六虚者六位也虚以待變動之事也
　　易有六爻即為六位爻來則位見爻去則位亡可以明實即是虚虚即是實變者不變不變者終變之理矣六位為六虚言待人而實也高祖太宗以匹夫而升九五夏桀商紂以萬乘而為獨夫以位為虚不亦信乎
　　有形則有體有性則有情
　　有形則有體體者析乎形而已有性則有情情者分乎性而已形性兼該體情偏係拱手則足不馳駐目則耳不聽者體也頭目有傷臂指自捍者形也愛之欲其生惡之欲其死者情也喜怒哀樂未發謂之中發而皆中節謂之和者性也所以不同者偏係之與不偏係公則大私則小也
　　天主用地主體聖人主用百姓主體故日用而不知天主用四時行焉地主體百物生焉聖人主用教化係焉百姓主體衣食出焉雖二者相資闕一不可然無體者為太虚無用者為棄物言體者未必有用言用者則必有體也
　　法始乎伏羲成乎堯革於三王極于五伯絶於秦萬世治亂之迹無以逃此矣
　　始乎伏羲物開于寅也成乎堯陽純乎已也革于三王隂生于午也極于五伯陽道已窮絶于秦則限隔矣邵雍所謂羲黄堯舜湯武威文皇帝王伯父子君臣四者之道理限于秦是也堯之前亦有如五伯者大數之中自有小數以細别之也特世逺無傳惟近者可見爾是故雍于皇帝王伯之中各分皇帝王伯也
　　神者易之主也所以無方易者神之用也所以無體無思無為寂然不動感而遂通天下之故神也變動不居周流六虚所以應天下之故易也故易為神之用易者隂陽也神者隂陽不測也
　　循理則為常理之外則為異矣
　　不循自然之理者在天為怪異之氣在人為乖戾之行六氣有滛八風有邪五行有沴怪異之氣天地不能免大數本順故卒反于正
　　火以性為主體次之水以體為主性次之
　　天下之理虚實相資動靜相養不可偏無以性為主者體為次攝用歸體也以體為主者性為次從體起用也不惟水火天地精神皆可以此理推之矣
　　陽性而隂情性神而情鬼
　　精神者性命之本原血氣者精神之佐使血氣者喜怒愛欲之所生情之所起也人端本則情復于性逐末則性敗於情性陽類故為神情隂類故為鬼書稱堯曰乃聖乃神神者通乎死生之稱而鬼則非所以稱人也情靜性復隂消陽純學至于此死而不亡矣若肆情縱慾喪精失靈其死曰物豈惟鬼乎
　　易之首于乾坤中于坎離終于水火之交不交皆至理也
　　自乾坤至坎離以言天道自咸恒至既未濟以明人道此文王之易也文王之易天地之用也用從體而起上經首于乾坤者有天地而天之用行坎離則其用之不窮也下經首于咸恒者有夫婦而人之用行既未濟則其用之不窮也坎離者隂陽互藏其宅乾坤之交也未濟者水火各反其位坎離之不交也不交則窮故曰未濟男之窮也窮則復生變化見矣是故天地亦有窮則變化之本息人物亦無窮則變化之用息人物之有窮乃天地之所以無窮也雍曰日在于水則生離則死交與不交之謂也未濟為男之窮而下經終焉誠至理也
　　太極一也不動生二二則神也神生數數生象象生器太極者一元一元者乾元坤元之本合而未離者也寂然不動虚則性也感而遂通發則神也性者神之體神者性之用故太極為一不動生二二即是神夫太極動而生陽陽為奇一也動極復靜靜而生隂隂為偶二也陽奇之一有物之一非太一也太一者太極之一非虚非氣即氣即虚眞至之理自然生神神應次二有動有靜于是生數奇偶者數也數生象乾坤者象也象生器天地者器也生而成器神乃寓乎其中以顯諸仁以藏諸用故器之變復歸於神者返乎本也
　　太極不動性也發則神神則數數則象象則器器之變復歸于神也
　　太極本靜故不動為性發則神者應感而通也神則數者動靜變化倐隂忽陽一奇一偶故有數也有數之名則有數之實象者實也氣見則為象凝則為形器者形也形者神之所為而以自託焉如蠶作繭本自我為非外來也











　　欽定四庫全書
　　皇極經世觀物外篇衍義卷九
　　宋　張行成　撰
　　觀物外篇【下之下】
　　諸卦不交於乾坤者則生於否泰否泰乾坤之交也乾坤起自奇偶奇偶生自太極
　　太極一也真一含三而無對動靜則有奇偶分太極而各半乾坤自此生矣諸卦不交於乾坤者則生於否泰否泰乾坤之交也此發明李挺之變卦圖也李挺之傳康節六十四卦圖剛柔相易周流變化以乾坤二卦為易之門萬物之祖功成無為凡卦一隂一陽者由復姤而來二隂二陽者由臨遯而來三隂三陽者由否泰而來六十四卦不反對者八反對者五十六而反對之中否泰既未濟四者重見則亦六十卦也以三陽三隂而變者主六爻而言用之升降也元包以五世歸魂遊魂而變者則主八卦而言體之飛伏也【隂陽平均迭為賓主則乾坤之體變為否泰之用故三隂三陽之卦不交于乾坤而生於否泰也先天圖否泰在天當天門地戸在地當人路鬼方其為乾坤之用可知矣】
　　天使我有是之謂命命之在我之謂性性之在物之謂理
　　天任理理無不順人受天命而成性萬物皆備於我我之與物同乎大順若謂性命為我有而横私之不能體物則悖道而失理理既失矣性命何有哉是故無我者任理而公不惟有物終亦存我有我者任情而私不惟無物終亦喪我矣
　　朔易以陽氣自北方而生至北方而盡謂變易循環也西北之交謂之朔陽氣至此而盡正北復生于子則變易矣地有四方又有朔何也曰日月者隂陽之真精是生水火故七曜有日復有火有月復有水地之西北有朔方北方天之東南有君火相火人之五藏心有包絡腎有命門也水火各有二而君火真精實相通真火有氣無形所以三焦無位故心奇而腎偶朱鳥一而蛇二也夫心奇腎偶陽一隂二乾坤之畫象之一者致用多二者致用少故君子用智小人用力大智存神小智存精
　　春陽得權故多旱秋隂得權故多雨
　　春多旱秋多雨所以先天離居寅坎居申也
　　元有二有生天地之始者太極也有萬物之中各有始者生之本也
　　天地之元者一之一也萬物各有元者二之一也觀物篇以元經㑹以㑹經運以運經世者天數也一元包乎㑹運世㑹運世見而元不見年月日辰之喻也一之一也元㑹運世分為十六位者地數也元與㑹運世雖大小不同而分立竝用春夏秋冬之喻也二之一也一者以冬至為元體也二者以春分為元用也
　　天地之心者生萬物之本也天地之情者情狀也與鬼神之情狀同也
　　天地無心縁感而生故於坤則寂然不動於復則感而遂通復之一陽天道之所以生物也咸之男女人道之所以生民也於復言見天地之心者無心而為心也變感為咸者有心而欲其無心也大壯見天地之情天地亦有情乎曰陽動於乾上發於顔色其情可見故與鬼神之情狀同也
　　莊子與惠子遊於濠梁之上莊子曰鯈魚出遊從容是魚樂也此盡己之性能盡物之性也非魚則然天下之物則然若莊子者可謂善通物矣
　　莊子知魚樂者蓋萬物各有得意處即是真樂聖人體物茍居位行道焉使天下物物自得
　　老子知易之體者也
　　老子知隂而不知陽得易之體而已不如孟軻得易之用老子言知雄守雌知白守黑專氣致柔孟子知言集義養浩然之氣各以易而反於身者也
　　無思無為者神妙致一之地也聖人以此洗心退藏於密
　　退藏于密者事過念止之時無思無為非若土木偶人也神妙致一所謂一以貫之雍以時然後言樂然後笑義然後取為無為又言順理則無為强則有為知此即天下何思何慮但當委身於理一以貫之退則藏密感則遂通亦豈嘗偏於好靜乎雍又曰時然後言言不在我此尤見無為之理矣
　　太極道之極也太道之元也太素色之本也太一數之始也太初事之初也其成功則一也
　　太極者大中也渾然圓成兩儀之所生也太者北方深妙之地北即天中也故亦謂之北極元氣始生之處也渾淪為極在先天之初㒺為在有地之後故極者道之父者道之母所以易為天道為地道也以色言之則為太素五色之本也以數言之則為太一一數之始也以事言之則為太初萬事之初也其來一原故散於天地萬物而成功則一也
　　太羮可和酒可漓則是造化亦可和可漓也
　　色始於素味始於淡大羮酒味之本也以比造化之初恬淡自然既不可和亦不可漓甚美必有甚惡若可和則可漓矣
　　易地而處則無我也
　　易地而處則無我應物而動則無為
　　誠者主性之具無端無方者也
　　人能至誠不息無間斷處則生死不能隔絶鬼神不能測窺蓋虚則無迹可礙無象可觀故也
　　智哉留侯善藏其用
　　留侯用智皆因其勢而利導之不見有為之迹
　　素問密語之類於術之理可謂至也
　　素問注天元玉䇿截法珠密語皆王砯所作五運六氣八司九室律吕用十六運氣起甲子己卯其數與先天合
　　瞽瞍殺人舜視棄天下猶棄敝屣也竊負而逃遵海濱而處終身訢然樂而忘天下聖人雖天下之大不能易天性之愛
　　聖人反本而誠衆人逐末而妄秦人借父犁鋤慮有德色逐末之極也孟子此論如孔子去食之言明天下可棄父不可棄也
　　或問顯諸仁藏諸用曰若日月之照臨四時之成嵗是顯仁也其度數之然而不知其所以然是藏用也象以見數顯諸仁也數以生象藏諸用也天下之數生于理用雖藏以理推之可以探賾索隠
　　君子於易玩象玩數玩辭玩意
　　此教人學易之法
　　兑説也其他皆有所害惟朋友講習無説於此故言其極者也
　　説於物者有害亦有厭説於道者無害亦無厭始也講習而説及深造自得則樂矣
　　中庸非天降地出揆物之理度人之情行其所安是為得矣
　　物理人情與吾心皆安處即是道有一不安非道也有一言而可終身行之者其惟恕乎能近取譬可謂仁之方也己此最近中庸之道
　　元亨利貞之德各包吉凶悔吝之事雖行乎德若違于時亦或凶矣
　　此亦一變四之數也古之人以仁義忠信被禍者多矣可與立未可與權也然吉凶以貞勝則大過滅頂可稱无咎是故比干剖心自世人言之則為禍自君子言之則為仁也
　　湯放桀武王伐紂而不以為弑者若孟子言男女授受不親禮也嫂溺則援之以手權也故孔子既尊夷齊亦與湯武夷齊仁也湯武義也然唯湯武則可非湯武則是簒也
　　一經一權道竝行而不相害
　　隂者陽之影鬼者人之影也
　　雍曰人謂死而有知有諸曰有之曰何以知其然曰以人知之曰何者謂之人曰耳目鼻口心膽脾腎之氣全謂之人心之靈曰神膽之靈曰魄脾之靈曰魂腎之靈曰精心之神發乎目則謂之視腎之精發乎耳則謂之聽脾之魂發乎鼻則謂之臭膽之魄發乎口則謂之言八者具備然後謂之人夫人也者天地萬物之秀氣也然而亦有不中者各求其類也若全得人類則謂之曰全人之人夫全類者天地萬物之中氣也謂之曰全德之人也全德之人者人之人者也夫人之人者仁之謂也唯全人然後能當之人之生也謂其氣行人之死也謂其形返氣行則神魂交形返則精魄存神魂行于天精魄返于地行于天則謂之曰陽行返于地則謂之曰隂返陽行則晝見而夜伏者也隂返則夜見而晝伏者也是故知日者月之形也月者日之影也陽者隂之形也隂者陽之影也人者鬼之形也鬼者人之影也人謂鬼無形而無知者吾不信也
　　秦繆公有功于周能遷善改過為伯者之最晉文侯世世勤王遷平王于洛次之齊威公九合諸侯不以兵車又次之楚莊强大又次之宋襄公雖伯而力微㑹諸侯而為楚所執不足論也治春秋者不先定四國之功過則事無統理不得聖人之心矣春秋之間有功者未見大於四國有過者亦未見大於四國也故四者功之首罪之魁也人言春秋非性命書非也至于書郊牛之口傷改卜牛牛死乃不郊猶三望此因魯事而貶之也聖人何容心哉無我故也豈非由性命而發言也又云春秋皆因事而褒貶豈容人特立私意哉又曰春秋聖人之筆削為天下之至公不知聖人之所以為公也如因牛傷則知魯之僣郊因初獻六羽則知舊僣八佾因新作雉門則知舊無雉門皆非聖人有意于其間故曰春秋盡性之書也
　　易之為書將以順性命之理者循自然也孔子絶四從心一以貫之至命者也顔子心齋屢空好學者也子貢多積以為學億度以求道不能刳心滅見委身於理不受命者也春秋循自然之理而不立私意故為盡性之書也
　　初與上同然上亢不及初之進也二與五同然二之隂中不及五之陽中也三與四同然三處下卦之上不若四之近君也
　　人之貴兼乎萬類自重而得其貴所以能用萬類至理之學非至誠則不至
　　素問隂符七國時書也
　　顯諸仁藏諸用孔子善藏其用乎
　　莊荀之徒失之辯
　　伯夷義不食周粟至餓且死止得為仁而已
　　三人行必有師焉至于友一鄉之賢天下之賢以天下為未足又至于尚論古人無以加焉
　　義重則内重利重則外重
　　能醫人能醫之疾不得謂之良醫醫人之所不能醫者天下之良醫也能處人所不能處之事則能為人所不能為之事也
　　人患乎自滿滿則止也故禹不自滿假所以為賢雖學亦當常若不足不可臨深以為高也
　　人茍用心必有所得獨有多寡之異智識之有淺深也理窮而後知性性盡而後知命命知而後知至
　　凡處失在得之先則得亦不喜若處得在失之先則失難處矣必至於隕穫
　　人必内重内重則外輕茍内輕必外重好利好名無所不至
　　天下言讀書者不少能讀書者少若得天理真樂何書不可讀何聖不可破何理不可精
　　天時地理人事三者知之不易
　　資性得之天也學問得之人也資性由内出者也學問由外入者也自誠明性也自明誠學也
　　伯夷栁下惠得聖人之一端伯夷得聖人之清栁下惠得聖人之和孔子時清時和時行時止故得聖人之時太九日當兩卦餘一卦當四日半
　　用兵之道必待人民富倉廩實府庫充兵强名正天時順地利得然後可舉
　　老子五千言大抵皆明物理
　　今有人登兩臺兩臺皆等則不見其高一臺高然後知其卑下者也一國一家一身皆同能處一身則能處一家能處一家則能處一國能處一國則能處天下心為身本家為國本國為天下本心能運身茍心所不欲身能行乎
　　人之精神貴藏而用之茍於外則鮮有不敗者如利刃物來則剸之若恃刃之利而求割乎物則刃與物俱傷矣言發于真誠則心不勞而逸人久而信之作偽任數一時或可以欺人持乆必敗
　　人貴有徳小人有才者有之矣故才不可恃徳不可無天地日月悠乆而已故人當存乎逺不可見其邇君子處畎畝則行畎畝之事居廟堂則行廟堂之事故無入不自得智數或能施於一朝蓋有時而窮惟至誠與天地同久天地無則至誠可息茍天地不能無則至誠亦不息也室中造車天下可行軌轍合故也茍順義理合人情日月所照皆可行也
　　歛天下之善則廣矣自用則小
　　漢儒以反經合道為權得一端者也權所以平物之輕重聖人行權酌其輕重而行之合其宜而已故執中無權者猶為偏也王通言春秋王道之權非王通莫能及此故權在一身則有一身之權在一鄉則有一鄉之權以至于天下則有天下之權用雖不同其權一也夫弓固有强弱然一弓二人張之則有力者以為弓弱無力者以為弓强故有力者不以己之力有餘而以為弓弱無力者不以己之力不足而以為弓强何不思之甚也一弓非有强弱也二人之力强弱不同也今有食一杯在前二人大餒而見之若相遜則均得食也相奪則爭非徒爭之而已或不得其食矣此二者皆人之情也知之者鮮知此則天下之事皆如是也
　　先天學主乎誠至誠可以通神明不誠則不可以得道良藥不可以離手善言不可以離口
　　事必量力量力故能久
　　學以人事為大今之經典古之人事也
　　春秋三之外陸淳啖助可以兼治
　　季札之才近伯夷叔向子産晏子之才相等埓管仲用智數晚識物理大抵才力過人也
　　五霸者功之首罪之魁也春秋者孔子之刑書也功過不相掩聖人先褒其功後貶其罪故罪人有功亦必録之不可不恕也新作兩觀新者貶之也誅其舊無也初獻六羽初者褒之也以其舊僣八佾也
　　某人受春秋於尹師魯師魯受於穆伯長某人後復攻伯長曰春秋無褒皆是貶也田述古曰孫復亦云春秋有貶而無褒曰春秋禮法廢君臣亂其間有能為小善者安得不進之也況五霸實有功于天下且五霸固不及於王不猶愈于僭竊乎安得不與之也治春秋者不辯名實不定五霸之功過則未可言治春秋先定五霸之功過而治春秋則大意立若事事求之則無緒矣凡人為學失於自主張太過
　　平王名雖王實不及一國之諸侯齊晉雖侯而實僣王皆春秋之名實也子貢欲去告朔之餼羊羊名也禮實也名存而實亡猶愈于名實俱亡茍存其名安知後世無王者作是以有所待也
　　春秋為君弱臣强而作故謂之名分之書
　　聖人之難在不失仁義忠信而成事業何如則可在於絶四有馬者借人乘之舍己從人也
　　或問才難何謂也曰臨大事然後見才之難也曰何獨言才曰才者天之良質也學者所以成其才也曰古人有不由學問而能立功業者何必曰學曰周勃霍光能成大事唯其無學故未盡善也人而無學則不能燭理不能燭理則固執而不通
　　人有出人之才必有剛克中剛則足以立事業處患難若用於他反為邪惡故孔子以申棖為焉得剛既有慾心必無剛也
　　君子喻于義賢人也小人喻於利而已義利兼忘者唯聖人能之君子畏義而有所不為小人直不畏耳聖人則動不踰矩何義之畏乎
　　顔子不貳過孔子曰有不善未嘗不知知之未嘗復行是也是一而不再也韓愈以為將發於心而便能絶去是過與顔子也過與是為私意焉能至于道哉或曰與善不亦愈于與惡乎曰聖人則不如是私心過與善惡同矣
　　為學養心患在不由直道去利欲由直道任至誠則無所不通天地之道直而已當以直求之若用智數由徑以求之是屈天地而狥人欲也不亦難乎
　　事無巨細皆有天人之理修身人也遇不遇天也得失不動心所以順天也行險僥倖是逆天也求之者人也得之與否天也得失不動心所以順天也强取必得是逆天理也逆天理者患禍必至
　　魯之兩觀郊天大禘皆非禮也諸侯茍有四時之禘以為常祭可也至於五年大禘不可為也
　　仲弓可使南面可使從政也
　　誰能出不由戸戸道也未有不由道而能濟者也不由戸者鎖穴隙之類是也
　　多聞擇其善者而從之雖多聞必擇善而從之多見而識之識別也雖多見必有以別之
　　落下閎改顓帝厯為太初厯子雲準太初而作太凡八十一卦九分共二卦凡一五隔一四細分之則四分半當一卦氣起于中心故首中卦
　　元亨利貞變易不常天道之變也吉凶悔吝變易不定人道之應也
　　一隂一陽之謂道道無聲無形不可得而見者也故假道路之道而為名人之有行必由于道一隂一陽天地之道也物由是而生由是而成也
　　顯諸仁者天地生萬物之功則人可得而見也所以造萬物則人不可得而見是藏諸用也
　　十干天也十二支地也支干配天地之用也
　　易始于三皇書始于二帝詩始于三王春秋始于五霸自乾坤至坎離以天道也自咸恒至既濟未濟以人事也
　　人謀人也鬼謀天也天人同謀而皆可則事成而吉也變從時而便天下之事不失禮之大經變從時而順天下之理不失義之大權者君子之道也
　　五星之説自甘公石公始也
　　人智强則物智弱
　　莊子著盜跖篇所以明至惡雖至聖亦莫能化蓋上智與下愚不移故也
　　魯國之儒一人者謂孔子也
　　天下之事始過於重猶卒于輕始過于厚猶卒于薄況始以輕始以薄者乎故鮮失之重多失之輕鮮失之厚多失之薄是以君子不患過乎重常患過乎輕不患過乎厚常患過乎薄也
　　莊子齊物未免乎較量較量則爭爭則不平不平則不和無思無為者神妙致一之地也【所謂一以貫之】聖人以此洗心退藏於密
　　當仁不讓于師者進仁之道也
　　秦穆公伐鄭敗而有悔過自誓之言此非止霸者之事幾于王道能悔則無失矣此聖人所以録于書末也劉絢問無為對曰時然後言人不厭其言樂然後笑人不厭其笑義然後取人不厭其取此所謂無為也文中子曰易樂者必多哀輕施者必好奪或曰天下皆爭利棄義吾獨若之何子曰舍其所爭取其所棄不亦君子乎若此之類理義之言也心迹之判久矣若此之類造化之言也
　　莊子氣豪若吕梁之事言之至者也盜跖言事之無可奈何者雖聖人亦莫如之何漁父言事之不可强者雖聖人亦不可强此言有為無為之理順理則無為强則有為也
　　金須百鍊然後精人亦如此
　　佛氏棄君臣父子夫婦之道豈自然之理哉
　　志於道者統而言之志者潛心之謂也德者得於已有形故有據徳主于仁故曰依
　　莊子曰庖人雖不治庖尸祝不越樽俎而代之此君子思不出其位素位而行之意也
　　晉狐射姑殺陽處父春秋書晉殺其大夫陽處父上漏言也君不宻則失臣故書國殺
　　人得中和之氣則剛柔均陽多則偏剛隂多則偏柔作易者其知盗乎聖人知天下萬物之理而一以貫之以尊臨卑曰臨以上觀下曰觀
　　毋意毋必毋固毋我合而言之則一分而言之則二合而言之則二分而言之則四始於有意成於有我有意然後有必必生於意有固然後有我我生於固意有心必先期固不化我有已也
　　記問之學未足以為事業
　　學在不止故王通云没身而已










<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　提要
　　易通變四十卷　　　　術數類一【數學之屬臣】等謹案易通變四十卷宋張行成撰亦所進易説七種之一也其説取陳摶至邵子所先天卦數等十四圖敷演解釋以通其變故謂之通變案以數演易本自漢儒然孟喜之易言六日七分而已京房之易言飛伏納甲而已費直之易言乘承比應而已至魏伯陽作參同契借易以明丹訣始言甲壬乙癸之方位而易緯是類謀亦謂冬至日在坎春分日在震夏至日在離秋分日在兌易通卦騐又謂乾西北主立冬坎北方主冬至艮東北主立春震東方主春分㢲東南主立夏離南方主夏至坤西南主立秋兑西方主秋分葢易之支流有此衍説至宋而陳摶作圖由穆修以逓授于邵子始借儒者之力大行于世故南宋之後以數言易者皆以陳邵為宗又以陳本道家遂諱言陳而惟稱邵行成於蜀中估籍吏人之家得邵子所十四圖因著此書其自序謂康節之學主於交㤗既濟二圖而二圖尤以卦氣為根柢參伍錯綜以求之而運世之否泰人物之盛衰皆莫能外其自許甚髙其中如人之五臟亦以易數推之謂當重幾斤幾兩殊為穿鑿故李心譏其牽合祝泌謂其發明處甚多而支蔓處亦多然其説亦自成理自袁樞薛季宣以下雖往往攻之迄不能禁其不也此本流傳甚少外間僅有宋刻本及明費宏家抄本今以永樂大典所載參互勘校録而存之以備數術之一家是書之名永樂大典作易通變費宏本作皇極經世通變葢原刻其全書七種此乃其一故有細目而無大名不能據以斷兩本之是非以永樂大典所題在費氏本前當為舊本今姑據以著録焉乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀










　　易通變原序
　　先生曰圖雖無文吾終日言而未嘗離乎是盖天地萬物之理盡在其中矣謂先天圖也先生之學祖於象數二圖其用皆起於交交則變矣象之變為交泰圖體極於一十二萬九千六百而以八萬六千四百為用在觀物為以元經㑹以㑹經運以運經世之數其要則總於四象運行之一圖數之變為既濟圖體極於一十二萬二千八百八十而以三萬四千四十八為用在觀物為日月星辰水火土石聲音律吕唱和之數其要則總于八卦變化之八圖四象運行者天數也八卦變化者物數也處乎其間上以承天下以生物者地數也故二者之用全在卦氣之一圖以動植通數布為九位中五斡旋卦乃生焉二百五十六卦㑹分十二位分十六具一十三萬八千二百四十之體九萬二千一百六十之用而天之運行物之變化自一至千八百萬之數皆在其中衍而伸之觸類而長之以至于坤之無極之數隂陽之消息運世之否泰人物之盛衰可得而考矣夫天垂象河洛出圖書伏羲因之而畫卦伏羲之意天之意也先生之書大率蔵用而示人以象數實寓乎十四圖先生之意推明伏羲之意也僕不自揆輙敷演解釋命曰通變庶㡬學先天者得其門而入焉蜀臨卭張行成序【案十三萬八千二百四十之體下明費宏本有小註云三百六十之三百八十四九萬二千一百六十之用下明費宏本有小註云三百六十之二百五十六】









　　欽定四庫全書
　　易通變卷一　　　　　　宋　張行成　撰有極圖
　　繫辭曰易有太極太極包含萬象以為有而未見以為無而固存是故大衍五十之虚一即四十九蓍之合一也圖名先天而一百二十八卦七百六十八爻咸備者天地之象巳具乎渾淪之中太極之全體也故命曰有極圖以推明先天之義
　　分兩圖
　　繫辭曰是生兩儀太極判則兩儀分故揲蓍分而為二以象兩也此圖盖二氣離而未合之時故有數有位無卦無爻及乾坤交而泰坎離交而既濟然後物開運行而天地之用見矣世所龍圖云是希夷之書有已合未合之數未合者當是分兩圖已合者當是既濟圖世之所者妄也
　　交泰圖
　　此圖乾坤交而物開運行時也故以交泰名之所以一元之體始于冬至而元㑹運世之用起于春分也
　　既濟圖
　　此圖坎離用四位交而生物之數也故以既濟名之乾坤交而成泰坎離交而成既濟乾坤之交生物之時也坎離之交生物之數也
　　掛一圖
　　繫辭曰掛一象三太極不偏繫於有無故大衍五十之虚一與四十九蓍之合一皆為易之太極以理推之虚一當為太虚之用合一當為元氣之體分二象兩元氣既形真一不自見三居兩間代一以致用掛一之一即虚一之一故天地之性人為貴也乾兊離震四卦之變掛一之蓍一千五百三十六是為此圖二百五十六卦之爻則太極英靈之氣降而在人者也其餘四揲之蓍七八九六之數為天地之用再扐之蓍一閏再閏之數為民物之用天地之用統于四象民物之用分于八卦陽一而隂二也二則有吉有凶變化之功見矣故曰四象生八卦八卦定吉凶吉凶生大業
　　四象運行圖
　　日月星辰天之四象也四象運行大則為一元小則為一嵗
　　八卦變化圖
　　八卦各主一圖乾兌離震為日月星辰之變數坤艮坎巽為水火土石之化數四象運行四時行焉八卦變化百物生焉時數用十二㑹物數用十六位㑹則每爻而直九十位則每爻而用八十其從日月之變則自一以至于千八百萬二者皆總于掛一圖盖相依而為用也右十四圖有體用倫次先天之宗㫖也康節之學盖本於此
　　有極圖【本名先天圖】
　　圓圖右行者六變未有一之卦也左行者五變已有一之卦也卦名皆在上者主乎天也圓者天之象也方圖縱數者八卦類聚于上氣之變也橫數者八卦類聚于下形之化也卦名皆在下者主乎地也方者地之象也文王後天之卦自下生者地上之易也二卦反對則上生之義亦在其中矣
　　乾三十六陽十二隂巽離兊各二十八陽二十隂坤三十六隂十二陽震坎艮各二十八隂二十陽每卦本數皆四十八以乾合巽離兊陽皆得六十四隂皆得三十二以坤合震坎艮隂皆得六十四陽皆得三十二以乾合震坎艮陽皆得五十六隂皆得四十以坤合巽離兊隂皆得五十六陽皆得四十先天卦爻也無掛一而隂陽同用七九後天蓍䇿也有掛一而隂陽分用七八九六故知先天為易之體後天為易之用者天一而二地二而四天統乎體地分乎用也體則天地分兩用則天地合一故先天有一百二十八卦而後天止六十四卦也

<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷一>
　　為首三變四隂則巽為首四變八隂則兊主之五變十六隂則離主之六變三十二隂則巽主之前三變上卦主之後三變下卦主之無非兊離巽也自坤變乾則上下之卦皆以艮坎震為主是故陽多者本乾之體為乾之用則三女隂多者本坤之體為坤之用則三男也爻天也天圓所以致用起於一變於三徑一圍三之理也偶而六者地無用隨天以為用故易用三畫六爻也卦地也地方所以立體起於一變於四徑一圍四之理也偶而八者天無體託地以為體故易體四象八卦也八而重之為六十四而六爻之用隨在皆全乃成三百八十四爻則天施地受萬物所由生也先天圖自一隂一陽六變各至于三十二是為地之一柔一剛復姤代乾坤以為父母【案姤字原本皆作遇字盖宋人避髙宗嫌名今悉改正】剛柔承隂陽以成變化而天下之能事畢矣爻數自一隂一陽言之各一百九十二共三百八十四若以陽畫為一隂畫為二則陽一百九十二隂三百八十四共為五百七十有六象圖方圓各三百八十四爻而位圖方圓各五百七十六數者天地相應也易之數皆由爻位二圖出者天地之本體用之宗也是故六十四卦三百八十四爻者體數也閏嵗之日也扵是之中去二用六則四十八卦二百八十八爻者三百六十而去三十六之二用三十六之八為用數之體也六十四卦去乾坤坎離餘六十卦三百六十爻者用數也一嵗之氣也扵是之中去二用六則四十五卦二百七十爻者三百八十四而去六之十九用六之四十五為體數之用也八八之卦去一用七則五十六卦三百三十六爻者體數之八變也四十五卦再去乾與坎離則四十二卦二百五十二爻者用數之六變也四十五卦止去離之䇿餘四十四卦二百六十四爻者八卦實用之數也六十四卦去初上而用四位二百五十六爻者坎離生物之數也位圖乾坤各七位之數百三十三者日之用也艮兊各六位之數百二十者月之用也離坎各五位之數一百五者星之用也震巽各四位之數八十八者辰之用也大抵卦有爻有位爻天也宜虚而反實位地也宜實而反虚爻有象有卦有位位有數而已以數推之卦亦可知也是圖自坤一變一陽六變至乾得一百九十二陽自乾一變一隂六變至坤得一百九十二隂六十四卦合于一者天之一而二太極生兩儀也自復至乾為三十二陽自姤至坤為三十二隂六十四卦分于二者地之二而四兩儀生四象也天門十六卦為天之變地戸十六卦為地之化人路十六卦為天唱地鬼方十六卦為地和天六十四卦析于四者天地人物之四而八四象生八卦也自一以至無極其數無窮而皆不出扵此圖矣
　　爻自六起
　　象圖爻數乾自六而至九兊離巽各自七而至十震坎艮各自八而至十一坤自九而至十二【陽爻為一隂爻為二】數自二行【爻用七數用十五皆以九為中數於六之上十二之下皆多用四數者初為虚終為宻中間見於象者七而已故天用不過乎七也】
　　位圖卦數乾自二至九兊自三至十離自四至十一震自五至十二巽自六至十三坎自七至十四艮自八至十五坤自九至十六
　　爻數四變合為八共九一數則七而已卦數八變合為十六共九一數則十五而已故蓍數不過七而䇿數七八九六兩相合各不過十五也
　　爻數細衍之為十六變又暗藏十六變則三十二變【八卦各四變】卦數細衍之為六十四變皆見爻分其半數用其全天一而地二也
　　先天圓圖乾坤之行皆自右而左姤復之行皆自左而右一而二也方圖乾行自西北而向東坤行自東南而向西復行自東而向西北姤行自西而向東南二而四也亦天一地二之理也
　　爻數自乾八卦得四十八畫以至坤八卦得九十六畫八八六十四卦凡四十八變而得四十九數卦數自乾八卦得十六數至坤八卦得一百二十八數八八六十四卦凡一百十二變而得一百十三數【四十九之一即當四十八一百十三之一即當一十六】
　　上體均布一卦互變八卦者變也下體類聚一卦互通八卦者通也乾兊離震巽坎艮坤者名也名所以表其徳一二三四五六七八者數也數所以定其位位者體也故有位斯有卦徳者用也故有卦斯有爻卦者體也爻者用也
　　先天圖反觀之則乾一巽二離三艮四兊五坎六震七坤八乾坤坎離四卦不變餘四卦則震艮巽兊互相易矣天之一三不變二四變地之六八不變五七變天變其偶不變其竒者天變其體不變其用也地變其竒不變其偶者地變其用不變其體也天竒地偶要之皆本數不變也
　　象者天也天統乎體數者地也地分乎用平均者所以成體故象圖隂陽之爻等偏勝者所以起用故數圖竒偶之數偏八卦之象反覆視之有六而十六位之數實不同者有九是故天體八而用六地體十六而用九也數之交者成九爻之三隂三陽者亦成九爻藏數顯天地之義也爻藏者陽包隂晝包夜天數一也數顯者分隂陽分晝夜地數二也太元一晝一夜各當一贊者地數也











　　圓者天之儀也外圓中虛有數而未有天當為太極之性方者地之儀也外方中密有數而未有地當為大物之質兩儀巳生性質巳判故有數有數則有位矣四象未交體用未具故無爻無爻則無卦矣易曰觀變於隂陽而立卦發揮於剛柔而生爻隂陽者用也卦者體也以隂陽立卦者用以成體也剛柔者體也爻者用也以剛柔生爻者體以起用也是故隂陽合徳而剛柔有體隂陽之用雖藉剛柔以行剛柔之體本由隂陽而出也夫爻六畫而有卦卦者象之巳定蓍三揲而有爻爻者數之始交當其天未交地圓則無方地未交天方則無圓體用俱無卦爻何有及其天地交方圓合氣以運形形以載氣性質相依動静相飬體用斯全爻卦乃見是故數圖無卦爻者以其分兩象圖有卦爻者以其合一也天下之理合則用成而體立離則體敗而用亡曾子曰夫子之道忠恕而已孔子則一以貫之也夫用密體虛天空地寂之時在聖人則無思無為神妙致一之際也當其寂然不動一物不留雖有宿火無異死灰雖有潜根何殊槁木及其感而遂通萬物皆備地居天中羣用畢隨爻来位上衆體咸見昔有數之名今為象之實矣故曰舉而措之天下之民謂之事業
　　天之左四卦共得二百二十四應一百十二陽一百十二隂之數地之右四卦共得三百五十二應隂陽剛柔之體數天卦於老陽數上盈八如乾之䇿於七月之日自然盈六也地卦於一朞數上虧八如坤之䇿於五月之日自然虧六也八者體數也六者用數也八地也六天也卦數屬地蓍䇿屬天也
　　一三五七陽數也共一十六則四四也二四六八隂數也共二十則五四也方圓二圖各得陽數二百五十六合之而五百一十二各得隂數三百二十合之而六百四十六百四十者六十四卦用六爻四位十析之足數得一百二十八之五五方中實所以載物也五百一十二者坎離用四位而偶之之數得一百二十八之四四象中虚所以生物也載物者隂也生物者陽也方圓二圖衍數自乾得四十四以八而進至坤得一百每圖五百七十六者三十六之十六得一百四十四之四天有四體地有四體也若計虚包之變數【如一一止為一而八八為六十四之類】自乾得三十六以三十六而進至坤得二百八十八每圖一千二百九十六者三十六之三十六得一百四十四之九天用九變地用九變也四體者天地之地九變者天地之天也是故地以四體載天五冲氣而生物也總六十四位之中有虚包數者四十九位則有變者也無虚包數者十五位則無變者也故卦有八八而蓍用七七也四十九位之中二二之一位正得地四本數無盈者為四十八位之本故蓍掛一而用六八也無變之十五位為三元冲氣之本通交數一位得一一則位為十六者當坎離生物之位數為八十八者當震巽生物之數也餘四十九位得四百九十則七七而十析之者也十五位本應得百五十而止得八十六者虛六十四以為卦本也五百七十六者坤六爻明暗之䇿也餘七百二十則乾六爻明暗之䇿也無虚包之位通交數本得八十八而止成七十二者其十六數為十六位之體也【四百九十之數除二二一位為地之本存而不用餘四百八十六則八十一之六故地以九九制㑹也四十九位通虚包數得一千二百二十五則四十九之二十五也本數四百九十則四十九之十餘則四十九之十五也】
　　乾四十四【虚包數三十六】　兊五十二【七十二】
　　離六十【一百八】　震六十八【百四十四】
　　巽七十六【百八十】　坎八十四【二百十六】
　　艮九十二【二百五十二】　坤一百【二百八十八】
　　衍數每兩卦得一百四十四八卦五百七十六天地各八卦合一千一百五十二以十析之則萬有一千五百二十當萬物之數也虚包數每兩卦共三百二十四天地各八卦總二千五百九十二天數四之而一百去地從天以百析之則十二萬九千六百者一元之年也真數三變之為一十百天一而用三變地二而用二變也
　　左屬天故乾兊離震為隂陽右屬地故巽坎艮坤為柔剛若錯綜用之則天亦有柔剛地亦有隂陽所以乾兊離震為陽剛隂柔坤艮坎巽為隂柔陽剛也太陽少陽太剛少剛數各四十共百六十而坎巽之數當之太隂少隂太柔少柔數各四十八共一百九十二而坤艮之數當之巽坎艮坤地之四卦也三百五十二者物數也物數在地故也
　　卦數左右皆自上而下其變數以少而長為進以多而消為退盖陽為一而隂分之分極則復消而歸于一也卦自乾之二數一一得一變衍之至泰之九數八一得八變自否之九數一八得八變衍之至坤之十六數八八復得一變可見分翕之理矣數圖有首有尾不若爻圖循環無端方圓一二或還或否之理也
　　爻圖以左右數左四卦一百十二陽八十隂隂為二畫則一百六十隂陽總二百七十有二右四卦八十陽一百十二隂隂為二畫則二百二十四隂陽總三百有四以上下數乾兊巽坎上四卦與左同離震艮坤下四卦與右同以竒偶數一三五七乾離巽艮四竒卦與左同二四六八兊震坎坤四偶卦與右同數圖以左右數左四卦九十六竒一百二十八偶總二百二十四右四卦一百六十竒一百九十二偶總三百五十二以上下數上四卦一百十二竒一百四十四偶總二百五十六下四卦一百四十四竒一百七十六偶總三百二十惟以竒偶數一三五七四卦一百九十二竒八十偶總二百七十二二四六八四卦六十四竒二百四十偶總三百有四與天之隂陽數正合嘗試論之六十四卦者易之全體也以六因之則三百八十四者爻數也天三地三故隂陽之爻各一百九十二陽為一隂為二故陽爻一百九十二畫得六十四之三隂爻三百八十四畫得六十四之六陽能兼隂隂不能兼陽故乾用九坤用六也以九因之則五百七十六者卦數也天主四象中猶虚也體虚則用行故竒數二百五十六則六十四之四也地主五行中已實也用實則體立故偶數三百二十則六十四之五也爻數天也而用六者天之用在地主天而言故藏九扵六也卦數地也而用九者地之承在天主地而言故顯六扵九也爻卦二數天地本數也若以左右上下竒偶分之各有隨時之用左右者隂陽之方賔主之交也上下者隂陽之位君臣之辨也竒偶者隂陽之象夫婦之合也賔主之交造事之初春秋也君臣之辨成功之後冬夏也若夫夫婦之合家道之日用分嚴則若君臣勢均則若賔主剛柔相推以行乎春秋冬夏之間晝夜也且天一而地四一必有二故在爻數者有竒畫有偶畫其數成三四必有八故在卦數者有一二有三四有五六有七八其數成三十六爻數祖扵三者三其一也天數一故也一而用三三才用之本也卦數祖扵三十六者三其十二也地數十二故也一之用三每一乂各用其十二三才用之用也雖天地四體各用其三然天實以地為用故自天言之貫三為一爻數左右上下竒偶皆同自地言之裂一為三卦數左右上下竒偶不同也二百二十四者三十二之七也三百五十二者三十二之十一也【二數不可以六十四而分】七者天四地三天生物之盈數十一者天五地六天地生物之中數坎離之用在生物也此卦數在左右之位者然也二百五十六者六十四之四也三百二十者六十四之五也正與竒偶小位之數合四者天之四象五則地之五行也此卦數在上下之位者然也地之三數上下之數與竒偶元數合者本數也二百七十二者十六之十七也三百四者十六之十九也【二數不可以三十二而分】十六則地體之全數十七與十九皆歸竒象閏之數十七者八九之合四象之終十九者九十之合天地之終終則為萬物也此卦數在竒偶之位者然也以上下分者天之用也乾坤主之以左右分者地之用也坎離主之以竒偶分者人物之用也震巽艮兊主之是故上下之數以六十四而分者一天也左右之數以三十二而分者二地也竒偶之數以十六而分者天地人物本隂陽剛柔而為四也雖然天數合一地數分三三數之中人物之數獨與天同何也太極元氣含三為一天總太極一也地統元氣二也人當真三代天之一以行乎兩間故五百一十二卦掛一之蓍三千七十有二即人物之數也是一也在二為三在四為五在六為七在八為九皆中虚致用之處也是故人物與天同數者太極中虚之用也天包乎地隂分乎陽地之三數皆天之用太極無體數乃下託乎物窮扵上者反扵下君以民為體也夫左右上下分二象兩竒偶之數隔一間行象兩者分隂分陽天地大數也間行者迭用柔剛人物交數也是故日分二五辰分二六變為六十則甲子甲午各主三十兩兩相比而用也經世動植之數陽剛皆十者一三五七之位也隂柔皆十二者二四六八之位也以陽剛之數為日月星辰之變則左之四位也以隂柔之數為水火土石之化則右之四位也以心脾骨髓配乾兊巽坎皆為陽剛則上之四位也以膽腎肉血配離震艮坤皆為隂柔則下之四位也凡以人物雖附扵地實本乎天自天言之三數混而為一所以錯綜互用者因其自然之理非先生之臆説也











　　欽定四庫全書
　　易通變卷二　　　　　　宋　張行成　撰






　　河圖之數自一逆行厯七至九陽氣之變斯極乃反生為一所以圖自剥至姤下變為復生三十二陽也三十二陽者地之一剛也既生之後自一順行厯三至九斯則由復迄乾形變之象也自二逆行厯四至八隂氣之變斯極乃反生為二所以圖自夬至復上變為姤生三十二隂也三十二隂者地之一柔也既生之後自二順行厯六至八斯則由姤迄坤形變之象也列禦㓂曰易者一也一變為七七變為九九者氣之究也九復變而為一一者形變之始也禦冦之言即是河圖之義特舉一隅而已先天由河圖而出也信矣
　　繫辭曰河出圖洛出書聖人則之此言伏羲作易之原先天圖者易之象也卦位圖者易之數也皆凖圖書而作河圖無十散為九位者天之氣數氣則流布也洛書有十合為五類者地之形數形則凝聚也一則同兩則異在天者同故平均而中和在地者異故偏係而有過不及爻象卦數皆以上卦為天下卦為地卦數上卦八數均布自一至八每位三十六下卦八數類聚自乾得一八至坤之六十四爻數上卦每位皆十二隂十二陽下卦隂陽各至二十四凢以氣則流布始若異而終同形則凝聚始若同而終異聖人則之以示人故其象其數如此也











　　先天圖右行者逆生氣之序也故時可逆推左行者順布氣之序也故物必順成太極肇判隂陽皆五變得冲和之氣而後生形之一故六者地之中形之一也長男孕於隂中五變而生三十二陽是為一剛則復之一也長女分於陽中五變而生三十二隂是為一柔則姤之一也隂陽者乾坤也五在乎上當天之冲氣也剛柔者復姤也一在乎下當地之大形也柔剛各三十二是為六十四卦之基本六十四卦者萬物也故乾坤為大父母者隂陽交而生八物也復姤為小父母者剛柔交而生萬物也是故乾坤五變既生大物萬類已正其性命二氣復司其變化地數右行天之太極隨而右行者男下女也咸感之義也於是而變時天數左行地之元氣隨而左行者婦從夫也恒乆之道也【案恒原本皆作常亦係宋人避真宗諱今改正後皆倣此】於是而應物所以冬至之後日自剥右行至乾受之以夬天亦自頥左旋至姤受之以大過去一視之姤即乾也夏至之後日自夬右行至坤受之以剥天亦自大過左行至復受之以頥去一視之復即坤也所以五變即交其一不動者地之元形物之根種未嘗壊絶常存以待用故能生生而不窮也凢卦自下生者主形而言由地而出此卦自上變者主氣而言由天而來先天與後天不同也故曰卦自外來者皆未生之卦也自内起者皆已生之卦也六變者未有一之卦天生地也五變者已有一之卦地承天也是故華開五葉而結子者天之氣數以五而生一體也鳥以六翮而能飛者地之形數以六而致一用也人四肢與首而五者本之天也禽獸與尾而六者歸之地也














　　此左行之五變者是右行五變反生之後第六一變之數爾蓋效法之謂坤天之隂陽各五變既生地之二是【按是字明費宏本作矣】地於是效而法之一剛一柔亦各用其五變以承乎天天地相易而相應斗日相違而相迎四時行焉百物生焉此君臣父子夫婦之義也何以言之六變者未有一之初至五變則反生象隂陽之生因用成體造物之初先天之易易之體也五變者已有一之後存一變而相交象天日之行從體起用生物之後後天之易易之用也六變者先逆後順隂陽同乎一氣皆逆生而順布也五變者一順一逆隂陽分乎二氣雖異處而同用也【六變者未有一乾坤主之故乾坤為大父母五變者已有一復姤主之故復姤為小父母】













　　隂至巽而伏亦自巽而生陽至震而伏亦自震而生以方圖觀之隂陽二氣交于震巽實坎離㑹于中州心腎交于黄庭之象
　　此右行之四十八卦者地數也時數也一陽生乎坤中四而成體自豫而用有雷出地上之象者陽之始見也至遯十二卦四變之數足師則五變之初也又十二至巽隂巽伏于下則立夏之後也故夏至之後天地間無非一陽隂來消之而已一隂生于乾中四而成體自小畜而用有風行天上之象者隂之始見也至臨十二卦四變之數足【體成則用利矣】同人則五變之初也又十二至震陽反動于下【天之冇數起乾而止震餘入于無若論隂數則當止于巽】則立冬之後也故立冬之後天地間無非一隂陽來消之而已是故自恒至姤為立夏之後隂消而不用之數自乾至大壯為夏至之後隂生而未用之數【共十二隂】自益至復為立冬之後陽消而不用之數自坤至觀為冬至之後陽生而未用之數【共十二陽】消而不用者隂陽各四卦無數之八也生而未用者隂陽亦各四卦交數之八也此分隂分陽坎離用半自地二而言也若乾全用坤全不用自天一而言則以陽為主故天地間陽來則生陽去則死所以先生謂天自明夷以下地自否以下為交數天自益以下地自豫以下為無數也四十八者地數二十四位而偶之者也五十六者天數二十八位而偶之者也六十四者卦數三十二位而偶之者也四十八卦則二百八十八爻也五十六卦則三百三十六爻也六十四卦則三百八十四爻也惟老陽之數三十六偶其卦當為七十二偶其爻當為四百三十二卦中所無知易為天數不極于九也易者變也九者究也究則窮窮則下變所以陽爻雖用九其位則用六不用九交數雖用九其卦亦用八不用九也是故易之九數為八卦之間中交致用之處下變為物窮于上者反于下也乾鑿度曰乾者天也終而為萬物正謂此矣
　　隂老於六者八體之中除二不用由巽至乾為消極自夬至大壯而成體小畜而復用此則自不用也【夏至前後】由震至坤為無陽自剥至觀陽初成體豫然後隨陽而出此則隨陽不用也【冬至前後】是故其數至於六也陽老於九者八體而加餘分故九九之數八十一者亦八十之外有竒贏也











　　此五十六卦生物之數不用者八卦以方圖觀之正當其中自始終言之則為功成而藏宻自終始言之則為中虛而待用藏宻則無為待用則善應也
　　此左行之五十六卦者天數也物數也乾坤本無形體乾神也因氣而有天坤虛也因物而有地氣本係天為地數者因地生物而後氣有用故天隨地數右行者所以生氣也物本係地為天數者因天布氣而後物有生故地隨天數左行者所以生物也自一陽動于下少隂悅焉隨之以升二七至中孚陽盛包隂陽外發而隂内伏所以過火之物中多空也歸妹亦震兌也與隨無異然陽上隂下陽愈强矣至夬而决乾陽既純天下未嘗一日無隂也故受之以姤隂之初生其勢必微居上則悅同乎人也在下則巽屈其身也大過之體以著微隂之情在物則隂之實决于上而反生于下之象也隂方微當養而勿用夏至之後金行靈府以養其隂而大過之下鼎恒巽井四卦不用者巽無策也自一隂巽于下少陽止焉感之以降【按感字永樂大典本及宋本皆作惑今據文改正】二七至小過隂盛包陽隂外見陽内藏所以經秋之物實乃結也漸亦巽艮也與蠱無異然隂上陽下隂愈壯矣至剥而爛坤隂既純天下未嘗一日無陽也故受之以復陽之初生其勢必微居上則止不可為也在下則動將有為也頤之體以著微陽之情在物則陽之實剥于上而反生于下之象也陽方微當養而勿用冬至之後木行天以養其陽而頤之下屯益震噬嗑四卦不用者震無策也隂微不用將秋則用先生曰自泰至否則有蠱矣言隂數至蠱而行則否之漸也陽微不用將春則用先生曰自否至泰則有隨矣言陽數至隨而行則泰之漸也隂陽二氣為徳不同故作易者扶陽抑隂所以震巽皆無策隂陽皆勿用乾之初九復也而曰濳龍勿用者教君子以養也坤之初六姤也而曰履霜堅氷者戒君子以防也此合為一數而論也若分春秋則自隨至中孚自蠱至小過為春分之數自歸妹至大過自漸至頤為秋分之數合為一數者主一天而言冬至之後陽生為春分夏至之後隂生為秋分别為二數者分天地而言隨之下為春分之陽歸妹之下為秋分之陽蠱之下為春分之隂漸之下為秋分之隂或從先天圖以左右而分則左為陽而右為隂或從交泰圖以上下而分則上為陽而下為隂二者各有理用也










　　人之賦形首上足下乾坤定矣若胸中不正安能配天地而稱三才邪八純卦之位不變則脊梁之象也先生所言者先天也今取後天兼舉兩端以明之乾坤隂陽之純坎離隂陽之中純者有始有卒初終如一中者無過不及上下皆通故乾坤坎離體皆不變也震【在先天則云兌】之陽在下艮【在先天則云巽】之陽在上皆陽之偏者也巽【在先天則云艮】之隂在下兌【在先天則云震】之隂在上皆隂之偏者也視乾坤則不純比離坎則不中故震巽艮兌體皆可變也若夫合震艮為一上下相濟而陽體幾乎中隂體幾乎純矣【在先天則云上下相濟而隂體幾乎中且純矣】合巽兌為一上下相濟而隂體幾乎中陽體幾乎純矣【在先天則云上下相濟而陽體幾乎中且純矣】故坎離肖乾坤而不變頤中孚大小過肖乾坤坎離而不變也先生所言右生之肖也以中孚肖乾小過肖坤者始終包之從多為勝也以頤肖離大過肖坎者中爻四位共當一中也此所言左生之肖也以大過肖乾頤肖坤者去初上而用四位也以小過肖坎中孚肖離者并二爻而當一爻也右生者先天也左生者後天也故兼舉以互明之也夫乾坤坎離立體不變交而為否泰既未濟則變此自誠而明聖人之分達節者也震巽艮兌立體則變合而為頤中孚大小過則不變此自明而誠賢人之分守節者也先常後變從體起用應世之事也先變後常攝用歸體成徳之事也震巽艮兌之成徳也僅能如乾坤坎離之初故曰可與立未可與權
　　易曰六爻發揮旁通情也又曰利貞者性情也蓋乾坤反復視之如一性之純粹者也六爻旁通于六十四卦三百八十四爻之中泛應無方是其交物之情也交物則為利利者情也辨物則守貞貞者性也雖利而不失其貞能性其情者也坎離得乾坤之正性者也反復不變克肖乾坤者以其正也震巽艮兌得乾坤之偏性者也反復而變不肖乾坤者以其偏也是故乾坤交為泰不交為否坎離交為既濟不交為未濟凡以性之正者發而為情必無不正故有利無害也若夫震巽艮兌之交恒雖有益咸亦有損則以性之偏者發而為情有正不正故一利一害特未定也四卦長少自交而為頤孚大小過裁其有餘補其不足肖乎乾坤坎離而不變是亦能正其性者也所以頤孚大小過二五不應者内心不起貞一不動也非自明而誠之君子疇克至此哉隨蠱漸歸妹四卦上下不應正與頤孚大小過之意相反者四卦復用此以交物也【先天以乾坤坎離頤中孚大小過為八正卦者為其爻不變主天而言也後天以乾坎艮震巽離坤兌為八正卦者為其數不變主地而言也卦猶人然有徳有位以數為位以爻為徳乾坤坎離徳與位皆不變者常也其變則在乎交卦否泰既未濟是也若乃震巽艮兌徳變而位不變其交之用則在乎咸恒損益矣頤中孚大小過位變而徳不變其交之用則在乎漸歸妹隨蠱矣乾坤坎離體一而徳與位兼得二用所謂天一而二也震巽艮兌體二而徳與位各得一用所謂地二而一也乾坤坎離震巽艮兌六爻皆不應交而為否泰既未濟咸恒損益則六爻皆應頤孚大小過上下應而中爻不應交而為隨蠱漸歸妹則中爻應而上下不應人與天地有心無心不同也】











　　八卦互數自乾而起則乾一兌二離三震四巽五坎六艮七坤八自坤而起則坤一艮二坎三巽四震五離六兌七乾八八卦交數自乾而起則泰一損二既濟三益四恒五未濟六咸七否八自坤而起則否一咸二未濟三恒四益五既濟六損七泰八所以然者隂陽之數逆順不同天日之行左右各異也正卦爻有至于純隂純陽數有至于一一八八者隂陽辨分所以立體也然自方圖觀之其左右之爻與數皆等者交而致用也交卦爻皆三隂三陽數皆得九者隂陽合徳所以致用也然自方圖觀之其左右之爻與數皆偏者别而立體也是故策數六七八九而易無九數用不可盡也爻用六數則地數二十四位合之而四十八也蓍用七數則天數二十八位合之而五十六也卦用八數則卦數三十二位合之而六十四也老陽之數乾雖用九而未嘗實見于用惟交數則見焉太元與卦數圖用之者地之所以生物也故六者隂也而天用之以運行九者陽也而地用之以生物九者究也萬物盈物于天地間究之象也謂隠顯盡見無復包藏矣
　　古語云易重一斤謂十六兩三百八十四銖也此言易之體數今世之所不論者也三百八十四銖則三百八十四爻也十六兩者地之體極于十六故乾坤相偶坎離四位皆盡于十六卦【别具圖在下】而此體用之要者亦止于十六也是故度量皆以一起以十變惟權衡二體相藉銖以二十四而起兩以十六而終者地之數也【五行有十干六律有十二支故八卦亦有十六位自然之理也】







<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷三　　　　　　宋　張行成　撰






　　乾一者乾也兌二者大過【兌巽】離三者離也震四者小過也【震艮】巽五者中孚也【巽兌】坎六者坎也艮七者頤也【艮震】坤八者坤也此八卦不變之體也乾一者否也【乾坤】兌二者隨也【兌震】離三者未濟【離坎】震四者歸妹【震兌】巽五者漸也【巽艮】坎六者既濟也【坎離】艮七者蠱也【艮巽】坤八者泰也【坤乾】此八卦應變之用也何以言之乾坤坎離不變者也震巽艮兌變者也乾坤坎離為造物之用者天地之不變也震巽艮兌為生物之用者人物之有變也人物雖有變亦亘古以常存則必有肖乎天地者矣大過肖坎者也頤肖離者也小過肖坤者也中孚肖乾者也此人之齒髮所以不壞物之根種所以長留是故人有生死物有盛衰然未嘗一日而無與天地俱長久也當震巽艮兌之致用也其交者為咸恒損益長女與長男配少女與少男配隂陽半則形質具焉生物之初因用成體故以體為用也及頤中孚大小過之立體也其變者為隨蠱漸歸妹長男與少女配少男與長女配隂陽偏則性情分焉生物之後因體起用故以用為用也是以後天之頤中孚大小過則先天之乾坤坎離也後天之隨蠱漸歸妹則先天之否泰既未濟也故曰頤中孚大小過二篇之正也若無是四者人易不得配乎天地矣伏羲之卦以相應為對如姤對復夬對剥之類是也文王之卦以相反為對如復對剥夬對姤之類是也相應者論飛伏也相反者論升降也在伏羲文王之卦皆對者惟乾坤坎離否泰既未濟【按書内凡既濟未濟皆便文省稱或為既未濟或為未既濟今悉仍其舊】頤中孚大小過隨蠱漸歸妹十六卦而文王六十四卦兩卦或左右互易或上下反覆相重取其中者亦皆成此十六卦故知此十六卦者易之要也以方圖觀之自然明白矣
　　先天地卦四維中央十六卦互重六爻為十二以成六十四卦法數【伏羲以八純單卦互重而為六十四卦文王以八正十六重卦再重亦為六十四卦】八正卦一卦各交七卦取其中六爻得十四卦總成一百十二卦而實有五十六卦故用卦五十六反復視之則一卦成二卦也
















　　八交卦兩卦互交各成一卦總得八卦是為八正故八正卦反復視之止成一卦而無變也若交卦一卦各交七卦亦成五十六卦即更得先天一卦重為八卦之數四十八而周易暗蔵之卦弗用也
　　泰否【否下泰則成乾　泰下否則成坤】
　　漸歸妹【歸妹下漸成頤　漸下歸妹成大過】
　　既未濟【既濟下未濟成坎　未濟下既濟成離】
　　隨蠱【隨下蠱成中孚　蠱下隨成小過】
　　後天六十四卦暗蔵先天十六卦數
　　乾坤【泰否】　　　屯【坎小過】　需訟【坎乾】　　師比【坤坎】小畜履【乾大過】　泰否【坤乾】　　同人大有【乾離】謙豫【坤頤】隨蠱【中孚小過】　臨觀【坤大過】　噬嗑賁【離小過】剥復【小過坤】无妄大畜【乾小過】頤大過【漸歸妹】坎離【未既濟】　咸恒【中孚頤】遯大壯【乾頤】　　晉明夷【離坤】　家人暌【大過離】蹇解【坎頤】損益【大小過】　　夬姤【中孚乾】　萃升【中孚坤】　困井【中孚坎】革鼎【離中孚】　　震艮【小過頤】　漸歸妹【離大過】豐旅【離頤】巽兌【中孚大過】　渙節【坎大過】　中孚小過【蠱隨】既未濟【坎離】
　　已上為上下相交而互重之數
　　上經乾坤坎離十五【乾五坤五坎三離二】大小過中孚頤九【小過五中孚一頤一大過二】十五與九正數也否泰既未濟各一【天地日月之用也】漸歸妹各一【物之用也】共為六用
　　下經乾坤坎離共十三【乾二坤二坎四離五】頤大小過中孚共十九【頤六大過五中孚六小過二】十三與十九閏數也隨蠱各一物之用也【天地日月之用四并于上經人物用四分上下者天地半也】
　　八卦用六爻乾坤主之也文王之卦皆兩兩反對若以上下自相重復成兩卦六十四卦共得十六卦而已乾坤坎離頤中孚大小過各七卦皆不變之體也在上經者二十四卦以老隂為體也在下經者三十二卦以少隂為體也否泰既未濟漸歸妹隨蠱八者生萬物之用九數也各一卦者九復變而為一也不變者五十六卦變者八卦乃知體中有用而用中有體是之謂易子雲謂文王重易六爻觀此尤灼然矣
　　上經三十反復不變者二十四變者六而已二十四為本而六為用也下經三十四反復不變者三十二變者二而已三十二為本而二為用也要之此十六卦者隠乎六十四卦之中十六者地之四位之體也易之用由此而出亦於此而蔵也
　　六十四卦若以二體迭為之主左右互相交變則八純卦與否泰既未濟同人大有需訟師比晉明夷二十卦仍不變餘四十四卦以先天方圖凖之皆兩兩錯對其數即方圖中經緯交錯八變圖是也具于下
　　乾坤【否泰】　　　屯【坎頤】　　　需訟【乾坎】
　　師比【坤坎】　　　小畜履【乾中孚】　泰否【乾坤】
　　同人大有【乾離】　謙豫【坤小過】　　隨蠱【頤大過】臨觀【坤中孚】　　噬嗑賁【離頤】　　剥復【坤頤】
　　无妄大畜【乾頤】　頤大過【隨蠱】　　坎離【既未濟】以上體相易者乾為泰而坤為否以下體相易者乾為否而坤為泰其餘可類推矣
　　大過【一】頤【五】小過【一】中孚【二】否泰既未濟隨蠱【各一】
　　咸恒【大小過】　　　遯大壯【乾小過】　　晉明夷【坤離】家人睽【離中孚】　　蹇解【坎小過】　　損益【中孚頤】夬姤【乾大過】　　萃升【坤大過】　　　困井【坎大過】革鼎【離大過】　　震艮【小過頤】　　　漸歸妹【小過中孚】豐旅【離小過】　　巽兌【大過中孚】　　渙節【坎中孚】中孚小過【漸歸妹】　既未濟【坎離】
　　漸歸妹【各一】頤【二】大過【六】小過【六】中孚【五】餘乾坤坎離數與上下之交並同
　　已上為左右相易而互重之數
　　文王重易六爻
　　伏羲重卦已有六爻六十四卦矣子雲言易始八卦至文王而六十四又曰文王重易六爻何也曰伏羲重卦者也文王重爻者也重卦者八單卦自相重三畫重為六畫如乾之兌乾之離坤之艮坤之坎之類是已一卦變八卦八而八之為六十四其實則八卦也觀卦位之數而可知矣盡一二三四五六七八之變得六十四卦而為八卦也重爻者六十四重卦又相重六爻重為十二爻如乾之屯乾之坤之需坤之訟之類是已一卦變六十四卦六十四而六十四之為四千九十六卦其實則六十四卦也觀揲蓍之數而可知矣盡七八九六之變得四千九十六卦而為六十四卦也伏羲之易祖於太極之一乾坤故其卦得八之八而偶之文王之易每兩卦為物各具一乾坤故其卦得六十四之六十四而亦有隂之合數也是故文王之易一飛一伏一升一降兩卦相從離為三十二對自其用言之對飛為伏對伏為飛對升為降對降為升兩卦互見通為一用至於揲蓍之變専用爻之飛伏一卦必成二卦無非十有二爻也或曰文王之卦偶六爻爾安得言重六爻乎曰六爻偶而用者左右之交坎離之用也六爻重而用者上下之交乾坤之用也是故自乾坤至未濟每兩卦或左或右或上或下互相交重取其六爻以成一卦六十四卦所成者惟有十六卦則乾坤坎離頤中孚大小過否泰既未濟隨蠱漸歸妹是也蓋乾坎艮震巽離坤兌為八純卦者數之不變者也數之不變者位之不變也位地也位之不變者易之體之體也其交則否泰既未濟咸恒損益為體之用也乾坤坎離頤中孚大小過為八正卦者畫之不變者也畫之不變者爻之不變也爻天也爻之不變者易之用之體也其交則否泰既未濟隨蠱漸歸妹為用之用也文王八方卦位用八純卦者取其位之不變以為易之體則繫辭自帝出乎震至成言乎艮者是也八卦奠乎八方言體而未及用故不兼取其交卦也及夫以六十四卦折為三十二對著之為書取之以蓍則易之用也其重爻之中暗具此十六卦者以當地體所以蔵諸用也蓋十六者地之體也六爻用四位又四析之為坎離之用用之所生也以六十四卦凖之變者八不變者五十六與明卦相反者明卦正以用為主故體少用多暗卦本以體為主故體多用少也以分于上下二經其於天地人物之體之用之數咸有至理然後知文王之易上經三十下經三十四者不惟反復視之各十八卦又皆有暗數在其間為之立體而不可亂故易為變易又為不易也若以先天圖參考之乃見天地自然之理而伏羲文王之心異世同歸矣康節經世用十六位者即文王之易暗蔵之卦數也十六位本乎一二三四之竒六十四卦成於六七八九之䇿也
　　先天方圖以乾兌離震巽坎艮坤八純卦主天門地戸其交者否泰咸恒既未濟損益主人路鬼方十六卦以反對觀之十卦而已以乾坤坎離頤中孚大小過八正卦主上下中央其交者否泰既未濟隨蠱漸歸妹各為之配十六卦以反對觀之十二卦而已是故體者有一十用者有二六去乾坤否泰不為中央之用則十二者有九也總二數用三十二卦實用者二十八卦實見者二十四卦反對為一卦則十六卦而已是故卦數有三十二位天數有二十八位地數有二十四位地之實用不過十六位而文王重易六爻蔵用於其間者不過十六卦也文王之易一卦六爻之中則暗蔵坎離四位之數六十四卦三十二對之中則暗蔵坎離十六卦之數皆為用中之體而羣用出焉故易六十四卦不變者八變者五十六而此十六卦變者八不變者五十六也見者為顯諸仁則用無非體不見者為蔵諸用則體無非用也康節先生經世之用即文王周易暗蔵之數也六十四卦數總五百七十六在易明卦上經得數二百七十九分為九分每分三十一下經得數二百九十七分為九分每分三十三也暗數上經得數二百六十四分為八分每分三十三下經得數三百十二分為八分每分三十九也三十一者乾坤餘卦六十二半之則三十一也三十三者隂陽剛柔用數六十六半之則三十三也三十九者律呂之數七十八半之則三十九也明卦反復視之三十六者天之用也故其數可以九析暗卦總十六者地之體也故其數止可八析上經屬天在天變者多不變者少明數多於暗數十五者用多於體也下經屬地在地變者少不變者多暗數多於明數十五者體多於用也乾坤之數為天之天律呂之數為地之地隂陽剛柔四象之數在天則為天之地在地則為地之天也子雲謂不亦淵乎信乎其淵矣上經三十者十五之偶也下經三十四者十七之偶也明卦反復視之上下經各十八者天數均也總之為三十六者四九老陽之策也暗卦反復視之上經二十七下經三十三者地數偏也二十七為地四天五之合而三之三十三為天五地六之合而三之九為用數之究十一為兩中合而生物也總之成六十者七八九六之合而偶之為甲子之數也
　　易有飛伏者主爻用九六六爻變十二爻六十四卦變百二十八卦而言隂陽相為顯晦一爻飛則一爻伏一卦飛則一卦伏者是也有升降者主六爻三隂三陽而言隂陽不變其本數而上下相易是也有互體者一卦之中取中爻四位疊而用之復成一卦是也有暗體者以相比者二卦或上或下或左或右互換相重别成二卦者是也六十四卦皆有飛伏惟乾坤二卦無升降者以其隂陽純也無反對者以其體不變也餘六十二卦皆有升降其升降之中有不反對者六卦則坎離頤中孚大小過是也餘五十六卦則升降而又反對也互體暗體雖各成六十四卦而實得之卦各十六卦而已是故自反對而言易止有三十六卦者老陽四九之體為老隂六六之用也自互體暗體而言易止有十六卦者坎離用四位四而四之為地之全體也孔子繫辭中實具此數義六者非他也三才之道也此明一卦用六爻也乾陽物也坤隂物也隂陽合徳而剛柔有體以體天地之撰此明用兩卦十二爻也易之為書原始反終以為質也此明用反對也雜物撰徳辨是與非非其中爻不備此明用四位也六爻之義易以貢變通者趨時者也此明用飛伏也上下無常剛柔相易不可為典要此明用升降也顯諸仁蔵諸用神以知來智以蔵往此明有暗體也八卦成列象在其中矣因而重之爻在其中矣此言伏羲之重卦也剛柔相推變在其中矣繫辭焉而命之動在其中矣此言文王之重爻也蓋伏羲重卦卦有六畫者一物必具三才兼兩之理也文王重爻用其十二者隂陽相須君臣父子夫婦之理也是故周易以六十四卦為三十二對而用乾坤坎離頤大過中孚小過八正卦為四對者用飛伏也餘五十六卦反對相從者用升降也以四位為元亨利貞四徳而用蓋位者體也徳者用也凡卦必有四位至于徳則或有或無或多或寡不同矣去其體而用其用也至於暗體自不著見然以兩卦互易六十四卦成十六卦灼然不誣而易之卦以乾坤坎離為上篇之始終以頤中孚大小過為二篇之正蓋變易之中必立不易之體則暗體之義亦可知矣且仁者體也用者智也顯言仁則知用之為智蔵言用則知仁之為體易明卦六十四不變者八變者五十六體少用多以用為主因用以顯其體故曰顯諸仁也暗卦六十四變者八不變者五十六體多用少以體為主因體以蔵其用故曰蔵諸用也子雲言文王重易六爻者正謂其兩卦相從用十二爻也然二卦相從其十二爻之用飛伏升降者皆灼然可見而反對之中止成三十六卦互體暗體之中别具十六卦者皆隠而不見豈非仁則顯而用則蔵乎








　　先天圖上卦自一至八單行此圖則偶行先天圖下卦自一至八以八而聚此圖則以四而聚先天乾坤也隂陽合一此圖坎離也隂陽分兩
　　坎離四位互體成十六卦數
　　乾【一一】夬【二一】睽【三二】歸妹【四二】家人【五三】既濟【六三】頤【七四】復【八四】姤【一五】大過【二五】未濟【三六】解【四六】漸【五七】蹇【六七】剥【七八】坤【八八】
　　自乾至復天之八卦也以乾兌離震為基而布八卦其數得五十六則用卦之數天之用也自姤至坤地之八卦也以巽坎艮坤為基而布八卦其數得八十八則八象之數地之用也共百四十四則坤之策也以先天圖取之天自臨以上地自師以上用天之八卦卦各四位以成三十二總其數二百二十四則先天圖左四卦之數也天自同人以下地自遯以下用地之八卦卦各四位以成三十二總其數三百五十二則先天圖右四卦之數也轉左右為上下則交泰圖之數也若以方圖取之則天自乾至臨用天之八卦自同人至復用地之八卦天中有地共二百八十八地自姤至師用天之八卦自遯至坤用地之八卦地中有天亦共二百八十八分上下而間行則既濟圖之數也夫坎離四位取互體以成十六卦而布於六十四位在天為交泰在地為既濟故坎離為生物之主也皇極經世之用蓋本諸此坎離四位互體取卦共成十六而六十四左自乾至坤右亦自乾至坤即是天日相應之理與交泰既濟圖相為表裏也有地之六剛柔各三十二定位而分隂分陽然後二物之體不同有天之一隂陽各三十二間行而迭用柔剛然後二氣之用不同八卦用六爻乾坤主之者天數也六爻用四位坎離主之者地數也天六地四合為足十之數天地各四體天兼神與氣也易之六爻上下二體得三畫之二卦者乾坤之用也初上無位取中爻以觀互體亦成三畫之二卦者坎離之用也二體之變隂陽各六共十有二變而成六十四卦故先天㑹數用十二者從乾坤也互體之變隂陽各八總六十四卦而得十有六變故先天位數用十六者從坎離也用從乾坤故先天圖六爻見而四位蔵體從坎離故律呂圖十六位見而十二㑹蔵卦氣圖二者皆見則天地相依而行也卦氣圖體數以四爻當一年而得三百八十四用數以六爻當一年而得二百五十六三百八十四者六十四之六也起於四者六依於四天託地以為體也二百五十六者六十四之四也起於六者四依於六地託天以為用也後天主爻象故六爻包乎四位而用三百六十先天主卦數故四位别于六爻而用六百四十也夫氣交而形生實本出於虚形見而氣蔵虚復寓於實是故兩儀本以坎離而造天地四象復以乾坤而包坎離自人觀之則形體孕于精血心腎蔵于形體是故互體隠于中爻遇用則見猶蛾蠶伏于絲蠒得時則生也









　　乾【乾】坤【坤】剥【屯】復【蒙】睽【需】家人【訟】復【師】剥【比】睽【小畜】家人【履】歸妹【泰】漸【否】姤【同人】夬【大有】解【謙】蹇【豫】漸【隨】歸妹【蠱】復【臨】剥【觀】蹇【噬嗑】解【賁】坤【剥】坤【復】漸【无妄】歸妹【大畜】坤【頤】乾【大過】頤【坎】大過【離】姤【咸】夬【恒】姤【遯】夬【大壯】蹇【晉】解【明夷】未濟【家人】既濟【暌】未濟【蹇】既濟【解】復【損】剥【益】乾【夬】乾【姤】漸【萃】歸妹【升】家人【团】睽【井】姤【革】夬【鼎】蹇【震】解【艮】未濟【漸】既濟【歸妹】大過【豐】大過【旅】睽【巽】家人【兌】頤【渙】頤【節】頤【中孚】大過【小過】未濟【既濟】既濟【未濟　此以坎離十六卦所得於先天卦者而以後天卦序配之】
　　六爻用四位坎離主之也每一卦取中四爻而以互體觀之成十六卦毎卦有四卦則六十四於圓圖視之則一二三四五六七八在方圖則横截乎天地之中坎離之所以生物也【在天地間則山河兩戒在人則督在二脉之象】
　　上經乾二坤四剥三復三睽二家人二姤一
　　夬一解二蹇二頤一大過一歸妹三漸三
　　下經姤三夬三蹇二解二未濟四既濟四復一剥一漸一歸妹一家人二睽二大過三頤三乾一
　　此十六卦惟乾坤之體不變而既未濟之體相交溫公曰始於純終於配天地之道也故易始於乾坤終於既未濟而濳虚性圖先列十純最後五配也
　　繫辭曰其初難知其上易知本末也初辭擬之卒成之終若夫雜物撰徳辨是與非則非其中爻不備初上為事之本末故無位中爻謂二三四五即坎離用四位之數也四位在卦為元亨利貞之四徳在蓍為六七八九之四象
　　易六十四卦互體成十六卦而六十四剥復皆成坤夬姤皆成乾豐旅皆成大過渙節皆成頤八卦統而不對餘五十六卦仍以飛伏升降為二十有八對也易明卦不變者八上經有六下經有二暗卦變者八亦上經有六下經有二互體不變者八雖與明卦同上經有二下經有六乃明卦相反蓋明卦者八卦用六爻乾坤主之為天之用故不變之正上用六而下用二也互體者六爻用四位坎離主之為地之用故不變之正上用二而下用六也





















　　先生曰乾坤七變是以晝夜之極不過七分也艮兌六變是以月止于六共為十二坎離五變是以日止于五共為十震巽四變是以體止于四共為八若以一卦當一變共得二十二卦一百三十二爻合之四十四卦二百六十四爻則實用之數也
　　先生曰日有八位用止于七去乾而言之也月有八位用止于六去兌而言之也星有八位用止于五去離而言之也辰有八位用止于四去震而言之也指乾兌離震也又曰日有八位數止于七去泰而言之也日去泰則月去損星去既濟辰去益指坤艮坎巽而言之也此明日月星辰所得之位各有數也北方不用於此方圖可見矣在爻則除一百二十者一年十二月自開物至閉物用八月之日不用四月之日也在數則天除五十者五之足數故太衍之數五十也地除八十者八之足數故十六位之衍數八十也八卦之變以卦爻言數八卦之位專以數言變天也位地也變者乾坤之用位者離坎之用也
　　日去乾月去兑星去離辰去震者各存其本也日去泰則月去損星去既濟辰去益四者交卦兼存天地之本也夫日月星辰在天則自存其本者天以獨運無待於地也在地則兼存天之本者地偶而生必資於天也交卦者九數也萬物以陽為本存九者用之常不盡故易言六者六六三十六言七者七七四十九言八者八八六十四交卦用九止于八九七十二而無九九之數也太元以八十一為首數而一日之䇿止用七十二者亦此理也乾用七兑用六離用五震用四自圓圖言變巽坎艮坤敵用者天統乎體地配天也自方圖言位巽坎艮坤盡用者地分乎用天用地也地之巽坎艮坤八位用之皆盡者生物之數小數常盈也然實用之數於三百五十二猶去其八十八者亦存本之義用終不可窮也
　　乾四十四【除二】餘四十二　坤一百【除九】餘九十一【共一百三十三】　兌五十二【除七】餘四十五　艮九十二【除十七】餘七十五【共一百二十】　離六十【除十五】餘四十五　坎八十四【除二十四】餘六十【共一百五】　震六十八【除二十六】餘四十二　巽七十六【除三十】餘四十六【共八十八】
　　乾兌離震總除五十用一百七十四巽坎艮坤總除八十用二百七十二
　　日用一百三十三者天包餘閏之數也一年得閏百三十三時十二年得閏百三十三日則氣之盈得六十三朔之虚得七十故動植用數布于卦氣圖每兩位用百三十三也月用百二十者自寅之中至午之中四會之數也星用一百五者自夘之初至午之中之數也辰用八十八者太陽少陽太剛少剛太陰少陰太柔少柔八象之數也先生曰月自兌起者月不及日之數故十二月常餘十二日也日主年月主月星主日辰主體月不及日星又不及月辰又不及星故合二卦十六位之數自百四十四而遞減由乾泰之本數十一以至震益之十七則用卦數五十六餘七十四則天之天地自用之數也日用百三十三月用百二十者氣盈朔虚非月所自用也星用一百五者月自專其月星計一日之數冬夏晝夜相侵以二分為正故上去寅之半下去戌之半其餘半之則一百五也辰用八十八又不及星則物數也日用百三十三合之則二百六十六也【二百六十四為實用之數猶不盡餘分】月用百二十合之則二百四十也【開物於寅中閉物於戌中】星用一百五合之則二百一十也【日出於卯入於酉昏曉不生物而不用此運數也故應河圖之數一百五數足則為百六之會二百一十數足則為三七之厄卦氣圖開物於寅自驚蟄始至夏至實一百五日則以陰侵陽故上去半月】辰用八十八四之為三百五十二應乎巽坎艮坤之全數去一用三即動植本數也
　　先後天四象數
　　先天以八十八數而為之八卦之象者陽剛四十陰柔四十八也後天以四十九蓍而取爻之四象者用其陰柔之四十八其掛一之蓍以當陽剛之四十則虚三十九矣三十九者律數之半也先天天也所主在卦則地也後天地也所主在爻則天也先天天匹地全用陰陽剛柔之數故八象俱見後天天役地獨用陰柔之數故止見四象而暗蔵四象也後天以四十八蓍取四象去其三四五六之竒用其六七八九之䇿為去其十八用其三十又四之則去其七十二用其百二十又偶之則去其百四十四用其二百四十亦經世以二百四十為開物一百二十為閉物二十四為閏數之理也總之八分之中用其四十八之五去其四十八之三者乾坤不動六子迭見用者常五不用者常三也先天陽剛四十又四之而百六十去四十八用一百十二為每一十而去三用七陰柔四十八又四之而百九十二去四十用百五十二為每二十四而去五用十九總之四分之中用其八十八之三去其八十八之一者天以一變四用者三不用者一地以一變四用者三不用者一在天地則各存其本交而生物則互存其本也先天全數比後天三十二為十二分而用其十一者後天用二六專主辰而用之先天用五六兼日辰而用之也後天以掛一之蓍即當陽剛之四十蓍䇿八用掛一八蓍即當三百二十以合三百八十四通為七百有四則先天全數三百五十二之兩也是故後天用八卦而有掛一之蓍先天無掛一之蓍而用至十六象也先天之象數日月之變用四十二用數六變而十二用二百五十二而五百四則存其二百也體數八變而十六用三百三十六而六百七十二則存其三十二也物數用六十六又四之而二百六十四則八象之數存其八十八也日月之變用至十六象物數止用八象者天地用全人物用半也　總一千七百六十用一千四百四十存三百二十即後天掛一不動所當陽剛之蓍策也
　　乾兌離震天之四卦當陽剛之四十坤艮坎巽地之四卦當陰柔之四十八天以一與地故震屬天而為坤之用所以震無䇿者陽在地故不見也地以一奉天故巽屬地而為乾之用所以巽無策者陰在天故不見也乾得巽之十二是為十二辰以其陽剛三十交之乃成十有二月坤得震之十是為十日以其陰柔三十六交之乃成三十六旬十二月三十六旬皆當一朞之日為周天三百六十度者天之體也震無策雖不為乾之用實為乾之本巽無䇿雖不為坤之用實為坤之本是故先天方圖震用四位得數四十二正合乎乾兌離巽之數巽用四位得數四十六正合乎坤艮坎震之數者陽自震而生陰自巽而生也若以後天言乾為主而用巽離兌乃得數四十六坤為主而用震坎艮乃得數四十二也震巽皆體數也體中自分體用則陽為用陰為體是故震有八位得數六十八用其四位之數四十二進為四十二卦得二百五十二爻為用數之六變無非用也去其四位之數二十六則五六七八者地四卦之數為用中存體也巽有八位得數七十六用其四位之數四十六進為四十六卦得二百七十六爻為體數之用而加餘分無非體也去其四位之數三十則六七八九者四象之用數為體中存用也夫天地萬物未有不存本而能不窮者震巽為天地之體盡用八十八者以其先存八卦八七五十六也七者天體之贏也動植之數用六十六者震巽之體散而為物又存其一分以為本也老陽之策三十六總四象而百四十四九其用策而半之得百三十五則自然去九少陰之策三十二總四象而百二十八八其用策而半之得百有二十則自然去八少陽之策二十八總四象而百一十二七其用策而半之得一百有五則自然去七老陰之策二十四總四象而九十六六其用策而半之得九十則自然去六夫四六四七四八四九者後天四象得體之數也均之而各得三十者後天四象致用之數也體者有四四用者有三五用之於體去其六七八九則十六而用十五者各存其本用之不盡數之自然生生不窮之道也合兩卦體數二百四十用數二百二十五故律吕圖每位二百四十字而唱和俱無者十有五字也數者地也而用九者陰自九而消故卦數圖每兩位得一百四十四數者十六之九也爻者天也而用六者陽自六而長故爻象圖每兩位得九十六爻者十六之六也九者老陽也六者老陰也七與八則陰陽進退之間也是故後天四象之策比先天兩位之數以爻象圖之數凖之則七之策多十六八之策多三十二九之策多四十八者自六而愈進也以卦數圖之數凖之則八之策少十六七之策少三十二六之策少四十八者自九而愈退也夫後天四象體策比先天卦數九者得其全而用策去其九故先天乾坤用七位得數百三十三也八者已去十六矣用策又去其八故先天兑艮用六位得數百有二十也七者已去三十二矣用策又去其七故先天離坎用五位得數一百有五也六者已去四十八矣用策又去其六故先天震巽用四位得數八十有八也此先後天之合也然後乾坤用一百三十三震巽用八十八又各去其二者七八為用中之體九六為用中之用體則無用必存本九六各去其二者於用之中又存其本也四象存七八九六者自存其本也九六又各存其二者存二氣之本也自存其本者大物之體又存二氣之本則生物之用也是故百三十三與八十八在皇極經世皆為動植之數也











　　乾以九變生一子七九六十三而窮故得七子自乾每降至得一子而止若乾七子兌六子離五子震四子巽三子坎二子艮一子即以一卦為一子共二十八卦一百六十八爻偶之五十六用卦三百三十六爻則六七四十二而八變之數也若以卦數言乾七子四十二數兌六子四十五數離五子四十五數震四子四十二數巽三子三十六數坎二子二十七數艮一子十五數其變其通得數皆然總二百五十二則用數之用也合變與通五百有四以方圖觀之左右各二百五十二飛伏迭見則半用半不用也天道窮于六兼餘分不過乎七其三百六十以十分之而用其七則二百五十二也是故三百三十六者天統乎體八變之數二百五十二者地分乎用六變之數爻為天數為地也











　　乾七子坤六子兌五子艮四子離三子坎二子震一子其變其通爻數卦數與前數皆同别出此一義者前主乾言之以明坤以全陰而無子此分乾坤言之以明巽以過剛而無子體數八變而十六用數六變而十二半以前獨主乎天半以後則兼乎地也先生曰極南大暑極北大寒故南融而北結物之死地也又曰地之南北不生物而中央生物以圓圖觀之巽坎艮坤地卦也巽在南過剛而無子坤在北全陰而無子皆不生物者也所以地生物之數取天之一百八陽地之一百八陰又取地之艮坎四十陽共二百五十六數而巽之二十八陽與坤之十二陽皆去之而不用也













　　先生曰乾為一乾之五爻分而為大有【變五爻為隂其餘倣此】以當三百六十之數也乾之四爻分而為小畜以當十二萬九千六百之數也乾之三爻分而為履以當一百六十七億九千六百一十六萬之數也乾之二爻分而為同人以當二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億之數也乾之初爻分而為姤以當七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆之數也是謂分數也分大為小皆自上而下【自上而下是自大消而為小之理言非以上下之位言長數自下而上同】故以陽數當之一生二為夬當十二之數也二生四為大壯當四千三百二十之實數也四生八為泰當五億五千九百八十七萬二千之數也八生十六為臨當九百四十四兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬之數也十六生三十二為復當二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億之數也三十二生六十四為坤當無極之數也是謂長數也長小為大皆自下而上故以陰數當之所謂分數長數者有地之後氣寓於形氣先至而形後應之氣為陽形為陰陽先分之以立【按先生曰至陽先分之以立共四百餘字永樂大典本及宋本誤作八卦子數圖圖説下接乾七子云云今依明費宏本改正】其大限陰乃長之以充其細數陽分則虚虚為隂故自上而下陰長則實實為陽故自下而上此蓋陰陽並行相為終始天以一三五七九而造始地以二四六八十而續終所為乾知大始坤作成物者也太極判為乾坤乾陽也而陽中自有隂陽坤隂也而隂中亦自有陰陽是故以一年觀之自坤變乾自乾變坤皆先由天變其氣而後地應其物天變其氣分大為小自上而下也地應其物長小為大自下而上也先生自乾而取數者蓋萬物本乎天宗於一也今復自隂中生陽兼舉兩端以明之乾坤者大父母也各當數之一復姤者小父母也各當數之十二六隂純而為坤十月時也天地間混為一隂陽生于子剥始得一陽剥即復也在陽為一在數為十二十二月進一位為比而分二陽長數繼之至觀而二陽之數始足正月又進一位為豫而分四陽長數繼之至否而四陽之數始足二月又進一位為謙而分八陽長數繼之至遯而八陽之數始足三月又進一位為師而分十六陽長數繼之至姤而十六陽之數始足四月陽進而極為復分三十二陽地應其物以至純乾則天地間混為一陽自五月隂生之後來分此一陽而已故由乾變坤其數其象其理亦莫不然夫一元在天地間猶一年也以一年觀之一元之事可見矣陽生坤中隂生乾中隂陽三變成體之初也故一變得一卦二變得二卦三變得四卦共七卦而已陽自謙以徃隂自履以往隂陽三變致用之後也故一變得一位二變得三位三變得四位共五十有六卦是故隂陽之行其初三變僅當四之一變而四變僅當五之一變五變又僅當六之一變蓋用愈廣者施愈博施愈博者數愈倍理勢然也















　　天自臨以上地自師以上為天之天地之天之元㑹運世數天自同人以下地自遯以下為天之地地之地之年日月辰數天自乾至臨地自姤至師一百九十二䇿去乾與坎則百八十䇿天自同人至復地自遯至坤一百九十二策去離與坤則百八十策一元三百六十運一運三百六十年消長迭用各得其半故經世大小運止用其半數也年數即運數地數即天數然運數統其大年數分其細天數屬隂陽之陽各當元㑹運世之數地數屬隂陽之隂各當年日月辰之數既有運有年又分天分地一數析而成四故自九十七數之變言之臨當九百兆同人當二萬兆師當七千溝遯當二十三萬溝之數也天自賁以上地自艮以上為用數者二百七十六也八卦爻數三百八十四去其乾坎坤離故用數三百六十六位爻數二百八十八去其乾與坎離故體數之用二百七十此多六數者陽去離隂去坎存乾六策以當餘分也天自明夷以下地自否以下為交數者交數主剛柔而言故存復以為主自明夷至頤而入自否至坤而八也八之中細别而言則交數四無數四合之則皆交數也天自震以上地自晉以上為有數者有數主乾而言故自晉至姤二十七自震至夬二十七兼乾則五十有五也卦數八八六十四各存一為本則七八五十六者三百三十六為十一月而加餘分之日也五十四者三百二十四為十一月而除小月之數也五十五者三百三十為十一月之足數也天自益以下地自豫以下為無數者無數主坤而言故自益至復自豫至剥各四卦則無數之八也【其羣數皆用九十而數之變九十七數見於極數中】














　　乾八位自二至九凡三十六變坤八位自九至十六亦三十六變去坤之交數八變則二卦共六十四變而六子之變盡在其中矣隂陽消長其變盡于乾坤六子為之用而已是故大數皆包于天地而日月星辰與萬物於此數中分其數以自為變化爾今列乾坤之變于左庶幾觀者可知焉
　　乾
　　一一二數一變　乾以分之
　　二一　一二　三數二變
　　三一　二二　一三　四數三變
　　四一　三二　二三　一四　五數四變
　　五一　四二　三三　二四　一五　六數五變六一　五二　四三　三四　二五　一六　七數六變七一　六二　五三　四四　三五　二六　一七　八數七變八一　七二　六三　五四　四五　三六　二七　一八　九數八變右乾八位三十六變共二百四十數去交數七
　　十二則一百六十八者八十四之兩也
　　坤
　　一八　二七　三六　四五　五四　六三　七二　八一　九數八變二八　三七　四六　五五　六四　七三　八二　十數七變三八　四七　五六　六五　七四　八三　十一數六變四八　五七　六六　七五　八四　十二數五變五八　六七　七六　八五　十三數四變
　　六八　七七　八六　十四數三變
　　七八　八七　十五數二變
　　八八　十六數一變　坤以翕之則消消則翕也右坤八位三十六變除交數八變餘二十八變共得三百三十六數【若兼交數共四百八通乾之數計六百四十八則一百八之六也三女歸竒合掛之數一百二四之則四百八得三䇿九卦之數】
　　乾之變自一至八長數也坤之變自八至一消數也消長之理於斯見矣乾之三十六變共二百四十則開物至閉物八月之數也坤之二十八變共三百三十六則八變之體數也合而五百七十六則卦數圖六十四卦之數也各用交數而六百四十八則太元二首九日之策也各去交數而五百四則用數六變而終於十二之數也
　　胎育之圖【即納甲法】
　　納甲之法可以推天地胎育之理乾納甲壬坤納乙癸上下包之也震巽坎離艮兑納庚辛戊巳丙丁者六子生於乾坤包中如物之處胎甲者左三剛乾之氣右三柔坤之氣也
　　胎育圖
　　甲一　丙三　戊五　庚七　壬九
　　乾　艮　坎　震　乾
　　坤　兑　離　巽　坤
　　乙二　丁四　己六　辛八　癸十










　　乾坤坎離反復如一故乾納甲壬者一九也坤納乙癸者二十也坎納戊者五也離納己者六也自地卦言之震巽為長艮兌為少若自天卦反對言之則艮兑為震巽震巽為艮兑故艮納丙兑納丁者三四也震納庚巽納辛者七八也以天為主也十干屬天故也



　　後天納音圖
　　乾【壬戌】水【壬申】金【壬午】木【甲辰】火【甲寅】水【甲子】金坤【癸巳】水【癸夘】金【癸丑】金【乙亥】火【乙酉】水【乙未】金震【庚戌】金【庚申】木【庚午】土【庚辰】金【庚寅】木【庚子】土巽【辛亥】金【辛酉】木【辛未】土【辛巳】金【辛夘】木【辛丑】土坎【戊子】火【戊戌】木【戊申】土【戊午】火【戊辰】木【戊寅】土離【己丑】火□【己亥】木【己酉】土【己未】火【己巳】木【己夘】土艮【丙寅】火【丙子】水【丙戌】土【丙申】火【丙午】水【丙辰】土兑【丁邜】火【丁丑】水【丁亥】土【丁酉】火【丁未】水【丁巳】土納音土數十二自庚午而起至丁巳而終凡四十八其末餘戊午己未【火】庚申辛酉【木】壬戌癸亥【水】六甲子不用其初有甲子乙丑【金】丙寅丁邜【火】戊辰己巳【木】六甲子未用分為二數則自庚午起者終于丁亥自庚子起者終于丁巳共三十六前後各餘十二共二十四故兩爻用策六十而去掛一之策四十八老陽之策三十六也　乾初九起甲子震初九起庚子者長子代父也坤初六起乙未巽初六起辛丑者長女代母也故庚有更之義辛有新之義乾坤退蔵六子有為土始用事天道至此變而更新矣巽不起未而起丑者母則對父女則從男故同位為娶妻也納音自甲子而起至庚午而七天終于七地代終而成物故土始用事也王氷謂午為後天之宗亦此義也震起子午巽起丑未者長男女也坎寅申離邜酉者中男女也艮辰戌兑己亥者少男女也乾納甲壬坤納乙癸者一二與九十也坎戊離巳者五六也艮丙兑丁者三四也震庚巽辛者七八也乾坤坎離皆得本數者反覆不變也震巽艮兑互用其數者其卦反對也六子納六日之數從先天圖反觀之卦者伏羲之卦天卦也日為天數故從天也六子起十二辰之數從男女長少之序者文王之卦地卦也辰為地數故從地也支干相合而六子之卦上下二體初爻納音皆起于土蓋天地之理自然相符也
　　納音五行金水各八木火各十土十二
　　乾甲午金甲申水甲戌火壬子木壬寅金壬辰水空亡坤乙丑金乙卯水乙巳火癸未木癸酉金癸亥水空亡
　　金水各四火木各二













<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷五　　　　　　宋　張行成　撰
　　先天方圖八正卦與五十六用卦兩兩相對一變一常經緯交錯共為八變其位其爻數皆有合真地之理也後天六十四卦每兩卦相從以左右而互易者即應此數若以上下迭重而取中卦者惟二十卦仍合餘【按餘字永樂大典本缺今依宋本増入】四十四卦則四卦相通而互用所以然者象以爻之不變者為主數以位之不變者為主爻象屬天位數屬地故有合有不合也盖易兩卦相從左右互易者坎離之交屬乎地也上下之位不易故其數與此方圖皆合若上下相重者乾坤之交屬乎天也以取中爻則上者為下下者為上其位易矣故惟爻位皆不變者然後合也乾坤坎離爻位皆不變者也故四卦之變乾坤坎離否泰既未濟晉明夷同人大有需訟師比十六卦皆合震艮巽兌位不變頤中孚大小過爻不變是圖本以頤孚大小過為主其交為震巽艮兌亦合者以四卦位不變也餘四十四卦不合者以頤中孚大小過與所交之卦其位皆變也然錯對互用不出四卦者以震艮巽兌自相從也是故天數一而二地數二而四也兩位數正對者如乾為一一坤為八八則否為一八泰為八一是也四位數錯對者如大過為二五小過為四七中孚為五二頤為七四則交卦咸為二七恒為四五益為五四損為七二又如乾為一一小過為四七頤為七四則交卦遯為一七大畜為七一大壯為四一无妄為一四是也其餘可類推矣各具於後
　　全用八八數
　　乾坤為主否泰為用乾坤左右相易則為否泰否泰左右相易則為乾坤上下互重亦然












　　乾坤用六十四統其全也爻則三百八十四數則五百七十六周列四七天之變也天數盈於七也中包六六以成四九地之化也物數究於九也二十八卦其爻一百六十八少陽之策體數八變之半也其數二百五十二日月之變用數六變之用也三十六卦其爻二百一十六老陽之策而兩卦歸竒之蓍也其數三百二十四以乾策三十六言之用其九而不用其十也以坤得一百八言之用其三而不用其四也是故三百二十四視三百六十之數則十而存一視四百三十二之數則四而存一也盖九者究也萬物盈牣於天地間究之象也惟常存乾坤之本是以生生不窮揚雄太元用九數者也一首九贊贊三十六策總三百二十四用八十一之四而已不敢盡九之極數者天度不可過也盖因自然之理也
　　爻得二分數得三分一卦六爻而兩卦共十八數均之則每卦而九爻從兩地數從三天也爻與數皆有竒偶分隂陽也爻二卦八天一地四也陽爻一五也隂爻二五也二爻分乎八位則足十之數也卦皆六爻數則不齊者天統乎體地分乎用用平則成體體偏則起用故體有常而用有變也
　　用十六數
　　坎離小過頤中孚大過為主震巽艮兌既濟未濟為用坎離爻位皆不變大過中孚頤小過爻不變兌巽震艮位不變故此十二卦左右上下相易皆同








　　坎離既未濟居中央用十六卦　爻九十六　數一百四十四除交數外自用既未濟兩卦十二爻十八數
　　震艮頤小過居東南用十六卦　爻九十六　數一百七十六除交數外自用七卦四十二爻八十六數
　　兌巽中孚大過居西北用十六卦　爻九十六　數一百十二除交數外自用七卦四十二爻四十數
　　三位各數得四十八卦則六八之數也二百八十八爻坤之【按之永樂大典本誤作三今依宋本改正】策而偶之者也四百三十二數乾之策而偶之者也實有三十卦則七八九六之合也一百八十爻則用數之半也二百七十數則體數之用也交數共二百八十八者卦圖三十二位之數也交數中實數一百二十六者七九之數而偶之也虚數一百六十二者九九之數而偶之也九九者物盈之數也乃知物衍【按衍永樂大典本誤作術今依宋本改正】於六子之變虚而非實也其虚數中若去重交之數三十六則亦餘一百二十六虚實相併乃合乎用數之用坎離生物變化之用妙矣
　　獨用數共一百四十四以坤數為基用中之體也大抵交者所以致用而生物不交者所以自用而立體無非用也
　　與震兌交九卦五十四爻
　　與艮巽交九卦五十四爻
　　震巽恒益重交二十四爻實
　　坎離十六卦九十六　　八十四爻
　　爻一百四十四數　　　自用既未濟二卦十二爻
　　與震兌九卦交七十二數
　　與艮巽九卦交九十數
　　震巽恒益重用三十六實一
　　百二十六數
　　自用既未濟二卦十八數
　　震兌艮巽倣此類推
　　六十四卦者體數之全也三十卦者用數之半也天統乎體體合乎一故全用地分乎用用行乎兩故半用半不用天之用在乾坤地之用在坎離故其卦數如此先生所謂乾全用坎離用半者也乾坤者天造物之用也坎離者地生物之用也震巽艮兌者萬物變化之用也方造物之初乾坤為主則坎離為之用及生物之後坎離為主則震巽艮兌為之用是故方圖以乾坤并包於其外坎離運用於其中而震巽艮兌交乎坎離左右前後以為之輔也
　　用六數
　　離大過離中孚坎小過坎頤為主【坎離重用二卦】屯解蹇鼎革家人睽為用
　　此數以上下重而取卦則家人睽與革鼎互易屯與解蹇互易坎離爻位皆不變大過中孚小過頤爻不變位變故也










　　離大過革鼎用六卦【革鼎共一卦】三十六爻　三十九數坎頤屯用六卦【屯共一卦】三十六爻　六十九數離中孚睽家人用六卦【睽家人共一卦】三十六爻　三十九數
　　坎小過蹇解用六卦【蹇解共一卦】三十六爻　六十九數
　　右四六二十四卦一百四十四爻【坤之策】除交數二卦實有二十二卦一百三十二爻【實用數之半】故卦數二百八十八而實用之數二百六十四也此圖交處在坎離生物之用也若又去反對一卦共四卦二十四爻所餘者一百八爻則坤實得之數也離與大過中孚十二卦共七十八數除交數六則七十二者數也不除交數則乾歸竒掛一之數而太元律吕之數也
　　坎與頤小過十二卦共一百三十八數除交數十二則一百二十六者用數之用之半也不除則用數二百七十六之半也
　　兩數各數不除交數則二百一十六者乾之策也若各除交數共三十六所餘一百八十者用數之半也縱横曲折無非用數故物在天地間不能逃乎數也用九數
　　乾坤坎離大過小過頤中孚為主同人大有比師咸恒損益為用
　　此數惟坤坎乾離左右上下皆不變餘二數咸恒與損益兩易









　　乾離同人大有用九卦【同人大有共一卦】五十四爻　三十六數
　　坤坎師比用九卦【師比共一卦】五十四爻　一百二十六數大小過咸恒用九卦【咸恒共一卦】五十四爻　八十一數頤中孚損益用九卦【損益共一卦】五十四爻　八十一數四九三十六卦老陽數也各除反對二卦所餘四八三十二卦少隂數也九以為用八【按八字永樂大典本誤作天今依宋本改正】以為體也四九之卦二百一十六爻乾之策也四八之卦一百九十二爻三女之策也三十二卦得數二百八十八若三十六卦之數共得三百二十四則一百八之三而八十一之四地承天之足數也太元一首九贊贊三十六策首三百二十四策此圖用九數故爻則合乎乾一卦之策數則合乎元一首之策爻天也數地也易為天數元為地數審矣爻數皆同者天數平均也卦數不同者地數偏勝也平均者體之所以成偏勝者用之所以起也此用九也五十四者六九也三十六者四九也一百二十六者十四之九也八十一者九九也六九者天三地三老陽致用之初四九者天二地二老陽成體之初十四者天七地七老陽從天之極變九九者生物交數之究也【天門地戸數偏人路鬼方數均天地交而寒暑和寒暑和而物乃生也】乾坤用全則外以二十八而中包三十六外之二十八通交數三十二則以四七之用而為四八之體中之三十六則以四九之體而為六六之用也此乾坤坎離中孚頤大小過析為四分各以七而包九外之二十八則分為四而各七中之三十六則四九之體也故皇極十六位以位言則當數者七不當者九以數言則實用者九重復者七天一地四於此見矣是知六十四卦分為十六位者當有四變也
　　用十數
　　乾中孚乾大過坤小過坤頤離小過離頤坎大過坎中孚為主八卦各重用一卦夬姤小畜履剥復謙豫豐旅噬嗑賁困井渙節為用
　　此用卦十六在易以上下互重者皆互用















　　數至十而後足偶之而二十故自一一至十十天地各得其十然實有者八所以乾坤坎離各用二十除交數四卦各得十有六也通用五十二卦三百一十二爻則十月之日而加隂陽盈縮各六日之數也四者有體一者無體用者三不用者一故十卦分交數則有八去交數則用六也
　　乾坤坎離各用二十卦【八為交十二自用】共八十卦四百八十爻則四十八而十析之足數也各除交卦四實有十六共六十四卦三百八十四爻而已每位又各除反對一卦八卦四十八爻故體數三百八十四而體數八變不過三百三十六也
　　乾大過夬姤十卦得數四十五乾中孚履小畜十卦得數四十五計九十除交數十二餘七十八
　　坤小過謙豫十卦得數一百三十五坤頤剥復十卦得數一百三十五計二百七十除交數六十餘一百一十乾坤四十卦通交數計三百六十則用數也除交數七十二外餘二百八十八則用數之體也
　　坎大過困井十卦得數九十五坎中孚渙節十卦得數九十五共一百九十除交數四十四餘【按餘永樂大典本誤作除今依宋本改正】一百四十六一百九十者物數十九而十析之也離頤噬嗑賁十卦得數八十五離小過豐旅十卦得數八十五共一百七十除交數二十八餘一百四十二一百七十者氣數十七而十析之也
　　坎離四十卦通交數計三百六十天以二五與地而生物故坎於百八十而盈十離於百八十而虚十也除交數八卦七十二外餘三十二卦數計二百八十八天以二一與地而生物故坎於百四十四而盈二離於百四十四則虚二也
　　乾坤坎離於八十卦中各自去交數所餘六十四若又去四卦互交數一十有二則實用五十二卦而已故此圖東北西南有一十二卦不用者四象不自用而用以與物也東北為鬼方西南為人路人物致用之地也爻各三十六則老陽之氣策合之應七十二也數各五十四則太積之要終合之應坤得一百八也
　　用十二數
　　小過中孚大過頤為主漸歸妹隨蠱為用
　　乾坤坎離震巽艮兌既未濟否㤗師比需訟同人大有晉明夷此二十卦上下左右皆同餘四十四卦皆四卦互用惟左右相易者如舊盖上下迭重者乾坤之交也乾坤之交天之用也左右相易者坎離之交也坎離之交地之用也天主爻象而託地之位以為體地主位數而承天之爻以為用














　　頤中孚大小過各用十二卦共二十四卦一百四十四爻則坤之策也除交數四實有二十卦百二十爻則開物之半也又去反對各一卦二卦十二爻餘一百八則坤實得之數也此十二卦居乎中央地之所以生物震巽艮兌之用也二數各得一百八共二百一十六則乾之策也除交數三十六實餘一百八十則用數之半也若各去交數餘十六卦則一百四十四數而已此用十二其實則八若分交數是十而已故地有十二支而天干止於十盖數不過十以天為主統於一也所謂十二者變化之用爾况十六與二十二十四乎過十之外皆分數衍數變化之用非本數也
　　用二十八數
　　乾小過乾頤【乾重一卦】坤大過坤中孚【坤重一卦】為主遯大壯无妄大畜萃升臨觀為用










　　四七者少陽之數也乾坤各用五十六卦三百三十六爻乾自去交數十六卦實有四十卦二百四十爻以當開物八月之陽數也坤亦自去交數十六卦實有四十卦二百四十爻以當開物八月之隂數也猶共八十卦四百八十爻又去乾坤互交之數一十八卦一百八爻實有者六十二卦三百七十二爻而已乾坤又各去反對十二卦共二十四卦餘三十八卦二百二十八爻得兩卦歸竒通掛一之數者閠數也兼餘分朔虚在其間矣二十八者七數也天數盈於七則閠數也六十四卦否泰二卦不用者存體之本十有二也六十二卦姤訟遯萃晉豫復明夷臨需大小畜十二卦不交者存用之本七十二也共十四卦八十四爻餘五十卦三百爻者三十而十析之數故自東風解凍至閉塞成冬實用三百日也夫乾坤者體也坎離者用也乾坤所以不息者以坎離之交也坎離所以不窮者以乾坤之辨也地上生物之用其存本之數以否泰代乾坤以既未濟代坎離者十六卦數效法也否泰者乾坤之交與不交也既未濟者坎離之交與不交也凡物交則有用不交則無用有用則通而常新無用則塞而易壊然精用不已則竭形勞不休則弊是故交欲有時辨欲有節交而不辨是謂反役於物辨而不交是謂横私其身皆非道也先生曰日在水則生離則死交與不交也而天壬地癸㑹於北方虧食亦由此生焉此真至之理也觸類長之則思過半矣
　　乾小過遯大壯用二十八卦遯大壯夬姤同人大有革鼎咸恒豐旅各共一卦計十二卦餘訟无妄履兌隨大過困未濟噬嗑睽離歸妹震解小過乾十六卦通二十八卦一百八十二數
　　乾頤无妄大畜用二十八卦履小畜同人大有无妄大畜噬嗑賁睽家人損益各共一卦計十二卦餘隨革兌夬離震豐歸妹大壯中孚屯既濟節需頤乾十六卦通二十八卦一百八十二數
　　坤中孚臨觀用二十八卦臨觀渙節損益比師屯剥復各共一卦計十二卦餘漸巽家人既濟井坎蹇賁頤蠱艮明夷升謙坤中孚十六卦通二十八卦三百二十二數
　　坤大過萃升用二十八卦萃升咸恒困井蹇解謙豫比師各共一卦計十二卦餘大過坤鼎未濟旅晉小過巽渙漸觀坎蠱艮剥十六卦通二十八卦三百二十二數【按三百三十二數宋本作三百二十二數今改正又下段永樂大典本接連此段今亦依宋本改正】乾與頤小過之數共三百六十四各除交數八十共百六十餘各一百二合之而二百四則少陽兩卦歸竒通掛一之數也
　　坤與中孚大過之數共六百四十四各除交數二百八共四百一十六餘各一百十四合之而二百二十八則兩卦歸竒通掛一之數也此用七也皆合乎歸竒掛一數則象閠也通四位數共一千八則用數之用二百五十二之四也通四位交數共五百七十六則卦數圖數也通四位不交數共四百三十二則老陽之策而偶之也其不交之數四百三十二之中除乾坤互交之數各八十一共一百六十二餘二百七十則體數之用也大衍之數掛一象三而七八九六之竒數皆合而歸焉故以當人物之數一行謂數之徳圓故紀之以三而變乎七象之德方故紀之以四而變乎八人在天地中以閱盈虚之變則閠餘之扐氣朔所虚正謂此也
　　用三十六數
　　乾坤坎離為主訟需晉明夷為用















　　此四九老陽之體數為六六老隂之用數者也乾坤各用三十六共七十二卦四百三十二爻者乾之策而偶之也去交數十六實五十六卦故體數八變不過三百三十有六也又各去反對一卦二卦十二爻餘三百二十有四者三十六之九而八十一之四一百八之三則地承天之數也人路鬼方各餘四卦乾坤不自用而用以生物其爻各二十四則坤之策其數各三十六則乾之策也
　　乾坤需訟用三十六卦二百一十六爻訟需共一卦又夬姤同人大有履小畜困井革鼎巽兌既未濟睽家人渙節各共一卦一百二十爻餘乾坎无妄大過隨噬嗑離解恒震豐歸妹大壯益中孚屯十六卦共九十六爻正卦十六九十六爻體也坤策之四也反對卦二十百二十爻用也天地各六十甲子也數則共二百五十二者用數之用也交數十六卦計一百四十四餘一百八
　　坤離晉明夷用三十六卦二百一十六爻晉明夷共一卦又旅豐既未濟噬嗑賁震艮蹇解屯師比剥復謙豫各共一卦計二十卦餘坤離小過恒家人益巽漸觀坎井頤蠱升渙鼎十六卦共九十六爻數則三百九十六者體數加乾坤二卦掛一之數也交數一百四十四餘二百五十二用數三百六十乾得二百五十二坤得一百八今除交數之外乾以坤之一百八而藏用於西北坤以乾之二百五十二而顯仁於東南交泰之義也天地之體不辨則不立用不交則不行是故天以圓動包其外地以方静居其中自地上觀之上天下地否之象也自地下觀之下天上地泰之象也顯者辨故君臣之分外不可不嚴隠者交故君臣之情中不可不通其嚴所以防亂止禍人所共見其通所以眀道建功非識者有不達也象者顯也數者隠也故象圖乾以三十六陽居上坤以三十六隂居下數圖則乾以一百八而居西北坤以二百五十二而居東南此君臣父子夫婦之至理也
　　已上八圖共變成四百六十卦則用數四十六卦而十之也去交數實三百四十二卦則閠數九章而倍之又去主卦重者十二卦元蓍三十三數而十之也變數之外有實不用者一百七十卦則運數十七而十之也交數一百十八卦得五十九之兩則閉物四月去朔虚之數也總六百三十卦則乾以九變生一子七九六十三卦而十析之也六十三者餘分五日三辰之辰數也八圖之變為主者五十六卦十二卦重用實則四十四故用卦五十六日月星辰之變不過四十四而實用之數二百六十四也五十六通四十四則一百卦故坤數足於一百也通重數計一百一十二卦六百七十二爻中分之天地各三百三十六則十六變之數也觀此而天地日月萬物之變化見矣










　　欽定四庫全書
　　易通變卷六　　　　　　宋　張行成　撰八位相交用數
　　八正卦之爻不變八純卦之位不變方圖自天門至地户八純卦居之者位之不變也取八純卦與五十六卦亦兩相對而觀之乾七變自得四位用六數以至得六十四位用十八數而止兌六變離五變震四變巽三變坎二變至艮一變得四位用三十數而止故曰艮止也此分數也若爻中生數自坤而起則由艮而行故又曰萬物所成終而成始也位則乾二百三兌百三十九離九十震五十四巽二十九坎十三艮四總五百三十二兼坤數合一千六十四則日數一百三十三之八也數則乾震各八十四兌離各九十巽七十二坎五十四艮三十總五百四兼坤數合一千八則用數之用二百五十二之四也細分八位用數别具在後









　　乾七變總二百三位
　　交兌四位【正數六　交數六　總十二無中包數包數物數也】交離九位【交正各八　包二十】
　　交震十六位【交正各十　包六十】
　　交巽二十五位【交正各十二　包一百二十六】
　　交坎三十六位【交正各十四　包二百二十四　按二百永樂大典本作一百今依宋本改正】交艮四十九位【交正各十六　包三百六十】
　　交坤六十四位【交正各十八　包五百四十包數極於此太積終于五十四此則十析之物數也】
　　正數八十四交數八十四包數一千三百三十總一千四百九十八
　　兌六變一百三十九位
　　交離四位【交正各十　無包數】
　　交震九位【交正各十二　包三十】
　　交巽十六位【交正各十四　包八十四】
　　交坎二十五位【交正各十六　包一百六十八】
　　交艮三十六位【交正各十八　包二百八十八】
　　交坤四十九位【交正各二十　包四百五十】
　　正數九十交數九十包數一千二十總一千二百離五變九十位
　　交震四位【交正各十四　無包數】
　　交巽九位【交正各十六　包四十】
　　交坎十六位【交正各十八　包一百八】
　　交艮二十五位【交正各二十　包二百十】
　　交坤三十六位【交正各二十二　包三百五十二】正數九十交數九十包數七百一十總八百九十震四變五十四位
　　交巽四位【交正各十八　無包數】
　　交坎九位【交正各二十　包五十】
　　交艮十六位【交正各二十二　包一百三十二】
　　交坤二十五位【交正各二十四　包二百五十二】正數交數各八十四包數四百三十四總六百二巽三變二十九位
　　交坎四位【交正各二十二　無包數】
　　交艮九位【交正各二十四　包五十】
　　交坤十六位【交正各二十六　包百五十六】
　　正數七十二交數七十二包數二百十六總三百六十坎二變十三位
　　交艮四位【交正各二十六　無包數】
　　交坤九位【交正各二十八　包七十】
　　正數五十四交數五十四包數七十總一百七十八艮一變四位
　　交坤【交正各三十共六十　無包數】
　　總八卦四千七百八十八數五百三十二位【自坤為一而數至乾其數亦同】正數五百四交數五百四包數二十一變總三千七百八十
　　位數析之則一百三十三而四之各除本四位未用共二十八所餘則二百五十二之兩均於八卦則每卦六十三也
　　總數以三分之得五百三十二之九則每位九數也交正數各五百四者二百五十二之二則用數之用而倍之故知乾兌離震四卦各用二百五十二也
　　三千七百八十則三百七十八而十析之三百七十八者六十三時之䇿數故知餘分為物數而四卦共有此一物數也
　　七卦初變共二十八位皆無包數其交正數總二百五十二兼有包數之中得四之一者一為本三為用也六十三時每時六䇿共三百七十八子雲一首用三百二十四䇿者除五十四而不用則九時之䇿九之㣲數天未用也餘三百二十四得五十四之六為五十四時之䇿乃養首九之數也此八卦包數三千七百八十得五百四十之七而㝡多者一數正得五百四十返之於乾五十四為天度極而返生之數從可知矣
　　陽之正數乾震同數故長子代父兌離同數故兌離互用
　　隂之正數坤巽同數故長女代母艮坎同數故艮坎互用
　　八卦之數以陽為主則乾一而坤八以隂為主則坤一而乾八者既濟圖坎離用半地二之數也是故以數言則乾坤兌艮離坎震巽進退同數而同位以爻言則兊巽震艮反覆同爻而同卦
　　有一象而異數者乾兌離震用退數坤艮坎巽用進數是也有異象而同數者乾震坤巽同數離兌坎艮同數是也先得進數後退數者初美終惡先得退數後進數者返之始終得進數者始末俱美始終得退數者返之謂大數也若小數則一時之間亦有進退先生謂算不過方圓曲直與乘除先天圓圖圓數也方圖方數也方圖之數初行則直交則曲矣天一地三體一用三也乗除之法則四者通用









　　日起於一月起於二星起於三辰起於四
　　先生曰陽中陽【乾】日也陽中隂【兌】月也隂中陽【離】星也隂中隂【震】辰也柔中柔【坤】水也柔中剛【艮】火也剛中柔【坎】土也剛中剛【巽】石也又曰四象錯綜用之日月【乾離】天之隂陽水火【坤坎】地之隂陽星辰【兌震】天之剛柔土石【艮巽】地之柔剛
　　水在人身為血土在人身為肉
　　日【乾】為心月【離】為膽星【兌】為脾辰【震】為腎石【巽】為肺土【艮】為肝火【坎】為胃水【坤】為膀胱















　　乾兌離震天之分巽坎艮坤地之分乾離為天之陽兌震為天之隂坤坎為地之柔艮巽為地之剛此以先天圓圖天地八卦分隂陽剛柔太少之位也然天有隂陽地亦有隂陽地有柔剛天亦有柔剛故錯綜用之則乾兌離震為陽剛隂柔坤艮坎巽為隂柔陽剛也陽與剛交者天之陽交地之剛乾巽交也是生心肺心生目肺生骨故乾為心㤗為目巽為骨大過為肺隂與柔交者天之隂交地之柔離艮交也是生肝膽膽生耳肝生肉故離為膽既濟為耳艮為肉小過為肝剛與陽交者天之剛交地之陽兌坎交也是生脾胃脾生鼻胃生髓故兌為脾中孚為鼻坎為髓未濟為胃柔與隂交者天之柔交地之隂震坤交也是生腎膀胱腎生口膀胱生血故震為腎頤為口坤為血否為膀胱心【乾】膽【離】脾【兌】腎【震】蔵也生目【㤗】耳【既濟】鼻【中孚】口【頤】者首也肺【大過】肝【小過】胃【未濟】膀胱【否】府也生骨【巽】肉【艮】髓【坎】血【坤】者身也蔵皆屬天言性者必歸之天故生首之四象府皆屬地言體者必歸之地故生身之四象性則本卦為蔵交卦為首體則交卦為府本卦為身本卦純天之天地之地也交卦雜天之地地之天也純天為心膽脾腎純地為血肉髓骨地来和天為耳目鼻口性之體也天來唱地為肺胃肝胱體之性也蔵以本卦生交卦者天之天生天之地府以交卦生本卦者地之天生地之地也天無體托地以為體所以土中有水石中有火性依體以立故地中有天天之所以神也地無用資天以為用所以月借日光辰因星紀體隨性以彰故地上有天地之所以眀也是故心膽居肺肝者性依體以立也胃與膀胱接脾腎者體資性以行也心膽居肺肝者乾離託巽艮天之隂陽依地之柔剛也胃與膀胱接脾腎者坤坎資震兌地之隂陽隨天之柔剛也天之隂陽依地之柔剛地在上者地中有天也地之隂陽隨天之柔剛地在下者地上有天也心膽肺肝天地反立而在上者造物之初也脾腎胃膀胱天地定位而在下者生物之後也然心膽託肺肝乾離託巽艮則是天之天託乎地之地胃胱資脾腎坤坎資震兌則是地之天資乎天之地乃知太極既判無物不係乎有無數不起於二故曰有地而後有二有一而後有變化聖人所以立極用中者非執一以為一乃貫三以為一也
　　㤗為目既濟為耳乾離也中孚為鼻頤為口兌震也目耳體二而用一㤗既濟變而乾離不變也鼻口體一而用二【鼻有呼吸二竅口有氣食二喉】中孚頤不變而兌震變也
　　㤗為目坤乾也既濟為耳坎離也中孚為鼻巽兌也頤為口艮震也坤乾坎離隂陽交故耳目各二㤗乾下坤上内陽外隂陽為主而隂見於外故目視之則竅而致用則凸也既濟坎上離下内隂外陽隂為主而陽見於外故耳視之則凸而致用則竅也巽兌艮震隂陽分故鼻口各一中孚兌下巽上四陽二隂陽多故著見而隂實為主故鼻視之則凸而致用則竅也頤震下艮上四隂二陽隂多故著見而陽實為主故口視之則竅而致用則凸也舌者口之用也故即口言之若細别駕則頤為口上止下動也小過為舌下止上動也舌向下則止向上則動也觀小過之象豈不類於舌乎
　　四象數
　　乾兌離震日月星辰性情形體一二三四八七六五坤艮坎巽水火土石走飛草木一二三四八七六五坎離之用地之二也乾兌離震日月星辰性情形體一二三四巽坎艮坤火水石土飛走草木五六七八乾坤之用天之一也太陽與太隂合乾日兌月也少陽與少隂合離星震辰也太柔與太剛合坤水艮火也少柔與少剛合坎土巽石也此以相比而合也乾與巽合日火也兊與坎合月水也離與艮合星石也震與坤合辰土也此以相對而合也相比而合者一二為三三四為七五六為十一七八為十五自三而起以四而進三變至十五而止皆竒數也相對而合者一五為六二六為八三七為十四八為十二自六而起以二而進三進至十二而止皆偶數也
　　乾為太陽為日兌為太隂為月離為少陽為星震為少隂為辰一二三四天之進數也巽為太剛為火坎為太柔為水艮為少剛為石坤為少柔為土【天不變地變以從天也艮巽互用蠱漸也坤坎互用師比也】五六七八天之退數也天地賡續之象也
　　此自地從天而言天之一而二也分兩圓之理也
　　乾為太陽為日兌為太隂為月離為少陽為星震為少隂為辰一二三四天之分也坤為太柔為水艮為太剛為火坎為少柔為土巽為少剛為石一二三四地之分也此皆指八正卦而言天地本象也
　　此自天地匹敵而言地之二而四也既濟圖之理也
　　乾為陽為日為心為目【兼坤】兌為剛為星為脾為鼻【兼巽】離為隂為月為膽為耳【兼坎】震為柔為辰為腎為口【兼艮】蔵與首之四象也【一三竒數為天之天二四偶數為天之地】坤為隂為水為血為膀胱【兼乾】艮為柔為土為肉為肝【兼震】坎為陽為火為髓為胃【兼離】巽為剛為石為骨為肺【兼兌】府與身之四象也此皆兼爻卦互用而言人備天地之象也【一三為竒為地之天二四為偶為地之地自血肉髓骨言也若自肺肝胃膀胱言則從天之分五七為地之天六八為地之地矣】
　　此自天地配偶相交生物而言支干竒偶之四而八也聲律圖之理也
　　在人之象天則兌為星離為月兌離互用地則艮為土坎為火艮坎互用陽中隂陰中陽剛中柔柔中剛可以不變【按可以不變永樂大典及明費宏本皆作可以互變今依宋本改正】故十六位數元之㑹㑹之元運之世世之運同用也在地則巽為火艮為石巽與艮互用坤為土坎為水坤與坎互用竒與竒偶與偶可以通用故十六位數元之運運之元世之㑹㑹之世同用也兌巽相易而互用為中孚大過中孚為鼻大過為肺震艮相易而互用為頤小過頤為口小過為肝乾坤相交而互用為否㤗㤗為目否為膀胱坎離相交而互用為既未濟既濟為耳未濟為胃也
　　八象若以上下二體言之則乾為日兌為月巽為星坎為辰離為火震為水艮為石坤為土或以左為天而右為地或以上為天而下為地也
　　先天圖一卦包八卦故八體縱横上下左右竒偶互用無所不通此之謂不可為典要若究其所主而為用不同則各有條理此之謂既有典常八卦之中惟乾不與他卦互用故天止有七變也
　　天之日合地之火【乾巽也】　天之月合地之水【兌坎也】天之星合地之石【離艮也】　天之辰合地之土【震坤也】此隂陽體用之合同徳之合君臣合也
　　天之日合地之水【乾坤老父母】　天之月合地之火【兌艮少男女】天之星合地之土【離坎中男女】　天之辰合地之石【震巽長男女】此天地匹配之合異體之合夫婦合也











<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷七　　　　　　宋　張行成　撰近取諸身數
　　古者羲氏之王天下也仰則觀象於天俯則觀法於地近取諸身逺取諸物於是始作八卦以通神眀之徳以類萬物之情夫一人之身以言乎形之體用則形貎備乎萬物奉養兼乎百工以言乎性之體用則動静合乎陰陽云為同乎變化身者我所有也豈非道在邇乎是故學易者於四事之中以近取諸身為本
　　六爻者乾坤之用四位者坎離之用坎離以互體成六爻
　　耳目鼻口前後
　　泰□齊□劉牧以人之九竅為泰之象今因其理而推演之舌與顙皆有竅之用而㑹於口膀胱有竅之用而不通齊有竅之形而不用心有七竅首有七竅内外之應也并下竅為十六上七下九内七外九皆天七地九也
　　目耳鼻口
　　復上七竅地之復卦陽生於下也
　　三陰三陽天地之用也上四下二則天之二兼人之二以為用地自有其二也地兼齊而為三亦備三才而齊居中央不用總之為天四地三故六爻通餘分為七而餘分不顯也天䏻地所以前陰之用已見於嚨後陰之用已見於咽齊不為用故蓍七而爻六者去其餘分也齊為繋之本則軀體之根也所以在地是謂不用而用以之宗也
　　目耳形二竅二用一鼻形一竅用皆二口形一竅一用四咽通飲食水土也喉通氣金也嚨出津液火水也火為液液化為血則木也一口備五行之用齊形竅皆一而不用前陰形一竅二用二後陰形竅用皆一耳目之用在神鼻之用在氣口一三舌之言語用在神喉之喘息用在氣咽以納水穀其英華為津液苴滓為溲便下出扵二陰皆有質之物也天以神為神以氣為質地以氣為神以質為質兼之者人也是故口備五行通三才之用
　　鼻口前後
　　姤□　天之姤卦陰生於上也
　　天兼人二則為復地兼人二則為姤陰陽之用也故鼻主土亦為地用天不用二陰地【按地永樂大典本誤作九今依宋本改正】不用耳目故三陰不至天三陽不至地也目耳各兩竅而一用鼻一體二竅右左呼吸出入不同口一竅蔵暗竅三水穀共一竅為咽氣一竅為喉血一竅為嚨【口之龍所出謂心液　按口之龍龍字疑誤】嚨通舌下又為二竅津液所生也顙有暗竅通鼻之息與涕則五而六矣齊有竅而不通前陰一竅而二精溺不同途也故復姤以互體成卦皆有暗數也後陰穀道也水穀在上而入則同一咽在下而出則分二道溺屬水屬腎精屬火屬心下出則二竅同一體上出則一體分二竅舌下二竅是也咽納而不出嚨出而不納喉則有出有納主口而與鼻通盖息道也咽通胃喉通肺嚨通心醫經謂五蔵上闗於九竅者别而言之則上有七竅天之七也下有二竅地之二也通而為九皆眀竅也故律數自黄鍾至㽔賔而七者天之七也地又用大吕夷則二變至夾鍾而無調者通用九也合而言之舌竅應精水咽應水穀道則九竅之用已備於上故天雖用七而有九宫者天之地也又通體與用而細數之耳目鼻六竅口一竅舌二竅是為上之九竅口一而分咽喉嚨為三竅嚨在舌竅為二【左金漿水也右玉液火也】則首有七竅而備十用故天有十干也通取其實用則兩耳同一用於聼兩目同一用於視兩鼻與喉同一用於氣咽用於飲食嚨用於津液通為五用故十干共為五行也水入則附穀出則附液故五之用亦為六與七而天之用盈於七也總之則耳目鼻口共四名兩耳兩目一鼻一口形則為六鼻分二竅則為七也上有九竅下有三竅與齊而十三則閏數也上十下四【按上十下四永樂大典本作上下十四今依宋本改正】則二七之用矣若論眀竅上七下三為十齊不通而用九故數有十而所用者九也
　　胃大一尺五寸五寸五天之中數為五行一圍三備三才數也長二尺六寸者陰數用二十六盖閏數十三而偶之也留穀二斗者五之四為地也水一斗五升者五之三為天也總三斗五升則五七三十五者天之七也
　　小腸大二寸半則五而五之五行各五變也八分之少半則八而餘九而不足長三丈二尺則地數十六而偶之得三百二十寸當六十四之五爻則復姤小父母左行五變之數也受穀二斗四升則坤數二十四也水六升三合合之太半則不足六十四之一而七九之贏也回腸大四寸一寸半則四象之體而従天之用也長二丈一尺則二百一十寸者三七之用而十析之也受穀一斗則地十之數也水七升半則七十五合盖五行各五為二十五而通三才之用也
　　廣腸大八寸徑二寸半則八卦之體而従天之用也長二尺八寸則四七之策七之本體也受穀九升三合八分合之一則九十四而不足九十四而十析之為月行之通數者一章之而一部之月數也【圍徑之數與筭法不同縁有折皺廣狹不等】
　　腸胃通長五丈八尺四寸計五百八十四寸通五十九尺而虧六寸五十九則月行兩月之日也合受水穀八斗七升六合八分合之一通受八十八升虧三合七分八十八則隂陽剛柔之本數也長者運行之用故合乎月行受者容物之體故合乎四象數各有虧者隂為縮也
　　肝重四斤四兩共六十八兩一千六百三十二銖四八之策歸竒數一爻十七總一卦得一百二總十六卦得一千六百三十二也若論兩數得四爻之策爾左三葉右四葉凡七葉三應甲木四應乙金金木相為用也七應火故蔵血
　　心重十二兩共二百八十八銖十二者天地之用二百八十八者六位四十八卦之爻數而四位三十二卦之卦數也七孔三毛盛精汁三合七應火數三應木數木生火故心血而肝蔵之三七者天地致用之要故在河圖則三居東七居西在洛書之變則七居人路三居鬼方也精汁三合三元之英也與膽同故人之致用全在心膽皆甲木之用也
　　脾重二斤三兩共三十五兩八百四十銖三十五者五七之數八百四十則天地各一變而日析之也日變三十月變十二共四十二為一變偶之則八十四也扁廣三寸長一尺有膏半斤三者天之用扁廣則従地之形一尺則天之隂數足於十也半斤八也膏為用用止於八故日有十而卦有八也
　　肺重三斤三兩計五十一兩一千二百二十四銖五十一者十七之三也八之歸竒一卦得一百二策五十一者三爻之竒盖半數也每三兩得七十二株應七十二侯者主氣故也若以銖數應卦乃得十二卦之策肝數三而得四爻十六卦之策肺數四而得三爻十二卦之策金木互用故龍含火而居坎虎含水而居離在納音則寅夘居西申酉居東天日相應則東西為緯夘酉互易也六葉兩耳者六為水之成二為火之生肺以蔵氣精神之舍也故兩耳以化氣行榮衛則火之用六葉以氣則水之用也合而為八應木之用故肝肺為配偶肝之七兼三四肺以二六成八而甲乙與庚辛相嫁娶也
　　腎有二枚重一斤一兩計十七兩四百八銖得八之歸竒一爻之策以銖言卦則四卦之策合肺與腎乃得肝之數也
　　心十二兩肝六十八兩肺五十一兩脾三十五兩腎十七兩總一百八十三兩則三百六十六之半也三百六十六日隂陽各半陽施其氣隂凝其形共成一物故五蔵之輕重得其半也得四千三百九十二銖則一嵗之足辰也【侵来嵗之九辰矣】
　　膽重三兩三銖共七十五銖七十五者五行各五而通三才之用膽之氣備三才五行故人之致用全在膽氣精汁三合與心同用回腸受水七升半亦地之中天之用也膽言所禀腸言所容
　　胃重二斤十四兩共四十六兩一千一百四銖一千一百四則用數二百七十六而四之也
　　小腸重二斤十四兩與胃同數左回十六曲
　　大腸重二斤十二兩右回十六曲共四十四兩一千五十六銖四十四則四象數一千五十六則實用數二百六十四而四之也十六者地之位數左右者分陰分陽也
　　膀胱重九兩二銖共二百一十八銖乾之策二百一十六則加地之二坤之數一百八而偶之則各加天之一也廣九寸盛溺九升九合九者陽之極數九十九者三十三而三之不盡百數之一也以一為本體則一百足數故為下流之極
　　肛門重一十二兩共二百八十八銖肛門受形輕重乃與心同肛門為門肺之用也
　　膽三兩三銖胃四十六兩小腸四十六兩大腸四十四兩膀胱九兩二銖肛門十二兩共重一百六十兩五銖以大數言之得十斤者天之十干足數也以中數言之得一百六十兩者地之十六位足數也其五銖者天五之精膽得其三膀胱得其二三天兩地也故以小數言之得三千八百四十銖而五銖不在其數也蔵得百八十兩者二九也府得百六十兩者二八也天地之分也此人所禀天地自然之數數之常也其長短輕重大小合天數之權衡度量者得天地之正氣者也若所得尺寸斤兩升合皆以同身之數為則者非禀天地之正氣者也
　　口廣二寸半五五二十五之用也脣至齒九分九之用也齒以後至㑹厭三寸半五七三十五之用也容五合者五也吸氣納穀皆天地冲氣也
　　舌重十兩十之足數共二百四十銖則二十四而十析之也長七寸天七之用也廣二寸半與口同
　　咽門重十兩與舌同廣二寸半與口舌同至胃長一尺六寸則地數十六也形體之數凡三五七九十二者皆合乎天用四六八十十六者皆合乎地體也
　　喉嚨重十二兩與心肛門同三才之要也舌咽喉嚨共三十二兩長三尺五寸重三十二者四八之地長三十五者五七之天也廣二寸陰陽之道也長一尺二寸則十二之用也九節則九之用也計長短者得分寸尺丈而止計多少者得分合升斗而止皆従地之四也計輕重者得銖兩斤而止従天之三也亦交法也天一地二則本數也【斗尺皆以十變當為天權衡以十六而變當為地也】
　　已上皆體中之體用也
　　在蔵則陽有七衝【按衝永樂大典本誤作衡今依宋本改正】陰有八㑹在病則男有七疝女有八瘕在脉則陽有七表陰有八裏天七地八本數也男以八為節二八天癸至八八而竭女以七為竭二七天癸至七七而竭者天地互用也互用者交法也本數體也交法用也
　　脉有八百一十丈者得八萬一千寸八十一而厯乎百千萬也毛竅有八萬四千者八十四而厯乎百千萬也皆萬物體用之細數也三百六十五纒絡三百六十五穴三百六十五骨皆應三百六十五度
　　手三陽脉従手至頭長五尺合三丈盖五者天之中數得五十寸則天數二十五而合之故大衍之數五十合之得三十尺則一月之日一次之度故日一變三十也手三陰脉従手至胷中長三尺五寸合二丈一尺盖三十五寸者三十五也為五七之數五行各用天之七天之地也大衍數中除一二三四五之生數而用五六七八九之成數故四方之宿與北斗共三十五星也合二百一十寸則三七而十析之也在體為五七在用為三七用其三天也然十析之矣合手之陰陽得五丈一尺為十七尺之三則八之歸竒三爻之策也
　　足三陽之脉従足至頭長八尺合四丈八尺八十寸者八體足十之數也四十八尺則八卦六爻之用也故足為地之用
　　足三陰之脉従足至胷長六尺五寸合三丈九尺亦八十之中去十五之用以拼天則十六而用十三故地常虚三也十三者閏數也合三百九十寸則十三而十析又三天之用故律數七十八以五千唱之得三百九十也合足之陰陽得八丈七尺則不盡八十八之一也大衍天數也當得五十而手脉得五十一四象地數也當得八十八而足脉得八十七地虚一以承天也故八之單卦歸竒得五十一而㢲於九卦位數當八十七也總手足之脉一十三丈八尺偶之【有經有榮有絡有衛　按此小註永樂大典本誤作正文今依宋本改正】則二百七十六尺故用數二百七十六也
　　兩足蹻脉従足至目七尺五寸合一丈五尺七十五寸則五五而三之合之為尺則三五爾故大數當天地小數當人物大數不足小數常盈也【陰蹻脉至目下承位宂】
　　督脉任脉各長四尺五寸合九尺四尺五寸者五九亦九五故一節不過四十五日合之而九十則一時也凡脉長十六丈二尺此所謂十二經長短之數一日一夜隂陽各行二十五度則八百一十丈也十二經之外有竒經八脉曰陽蹻隂蹻督脉任脉者四竒經也外又有衝脉帶脉陽維陰維通而為八此言十二經脉而通四竒經者四經之脉與十二經絡相通而為用故也天數五地數五數各有合故天數足於十地来偶之斯為二十矣潛虚極衍五行之數自水之一一至土之十十則二十數也天五地五四者有體一者無體故數有十而卦止於八地来偶之斯為十六矣先天通衍八卦之數自乾之一一至坤之八八則十六數也天四地四用之者三不用者一故卦有八而爻有六地来偶之斯為十二矣易二卦反對互用六爻太元自子午九至己亥四通成六律則十二數也十二經通竒經八脉者二十之足數也十六經止通四竒經者十六之數也獨用十二經者十二之數也易體卦六十四有三百八十四爻用卦六十有三百六十爻此十六脉共一十六丈二尺偶之則三百二十四尺於易用爻之中得三十六之九而虚三十六之一盖得太元一首之日策則三十六之九亦八十一之四也十六者坎離之用地生物之位數也地常晦一従天而用十二若去督任二蹻四脉通二丈四尺為存坤之二十四偶之則四十八餘十二經脉而偶之得二百七十六尺則合乎易之用數為四十六卦之爻也馮玠丁徳用注難經皆不曉此數而妄生疑惑今為正之十二經長短之數者難經二十三難之論也二十六難又曰經有十二絡有十五其三絡者陽絡陰絡與脾之大絡陽絡者陽蹻之絡陰絡者陰蹻之絡也故絡有十五丁注二十三難曰此篇何獨不言陽蹻陽蹻亦起於跟中上入風池亦長一丈三尺言之則於經丈尺有剩不言則有此闕漏更俟後賢馮注足蹻二絡引靈樞經云蹻脉者男子數其陽女子數其陰當數為經不當數為絡此則二經乃一經一絡也而二十六難曰陽蹻之絡隂蹻之絡為十五絡之二絡則二絡各有其經互說不同未詳其其解二十六難則曰手足三陰三陽之經各生一絡則十二絡而云十五絡者督任脉之浮絡督為陽脉之海任為陰脉之海故曰陰陽絡也若以二蹻之絡則不與靈樞合竊謂丁不知靈樞之論馮則所謂知二五而不知十也盖男女十二經各互相絡而二蹻者男女各以一為經一為絡故止數其半督脉起於下極之俞並裏上至風府入屬於腦而陽蹻起於跟中循外踝上行入風池任脉起於中極之下循腸裏上闗元至咽喉而陰蹻亦起於跟中循内踝上行至咽喉交貫衝脉盖督任脉之浮絡而為陰陽脉之海則二蹻及腹以上當督任通而為用故又通為二絡所以越人既曰陰絡陽絡又曰陽蹻之絡隂蹻之絡者眀二絡即同即異非同非異也經絡各取其用則經十二絡十五若併通四竒經而言則絡十五經十六足蹻男女各一經則經一十五也經脉一百六十二尺者八十一而偶之絡脉一百五十六尺者去督任二絡九尺加脾之大絡三尺也為七十八而偶之八十一者黄鍾之數七十八者律吕之數所謂地虚三也經十六絡十五所謂地數十六相交共一而用十五故自一一至八八實有十五數也通十二經十五絡言之二十四經絡盖常用者得二百七十六尺則用數也隂陽二絡亦長十五尺以理推之脾之大絡當長三尺二百九十四尺則天數七七四十九蓍六用成一卦之數也本數二百七十六者八卦用六位四十八卦去坎離而存乾以主用之數二百九十四則不惟用坎離又併存坤以至無為四十九卦之用盖天七變之極矣【四十二為一變】故三九二十七氣為天之極數人之極用也
　　脉者用也自分體用則八經為體十二經為用八經之中或用四經則十二經之體也二十七氣用三絡而去四經則存體而用用也故北斗七星杓三獨轉細别言之經有二十得五之四則従乎地絡有十五得五之三則従乎天也已上皆用中之體用也體用二數出於難經皆與易數合乃知伏羲畫易黄帝岐伯論醫本出一原無越三才之理也諸家解釋不曉其理故特為詳之楊仲脩於府蔵輕重長短間解一二餘不通者乃謂畧率大法非五行生成之數禀配難以解釋此乃造物之原人生之本三元四象天地大數豈獨五行之用而已邪
　　十二經脉應十二辟卦竒經八脉應八正卦若十五絡則應九六之用
　　易緯卦氣圖不用坎離震兑四卦則文王後天卦也參同契不用乾坤坎離四卦則伏羲先天卦也闗子眀卦氣不用乾坤未濟三卦則後天易之經卦也
　　賢者貧賤如細人之食少清氣乏和氣也惡人富貴如麁人之食多濁氣勝清氣也要之皆非中和由隂陽氣偏而然人者天地之五蔵也聖人在上調民人以和天地之氣天地之有良醫也聖人不作人民不調而天地之氣不和是無良醫也故陽虎達孔子窮盗跖夀顔淵夭不在五帝三王之世陰陽不正天地不能勝其數天自病矣
　　天一真精者人之本神所託焉性命之根也命精也陽自下生故命門在下性神也隂自上降故性門在上命如國家無不該也性如朝廷無不總也心如君主無不治也其餘皆官府或清或濁皆不可廢清者任其清無君子莫治野人也濁者任其濁無野人莫養君子也岐伯曰心者君主之官神眀出焉肺者氣也傅相之官治節出焉肝者血也将軍之官謀慮出焉膽者肝之神中正之官决斷出焉胷中者上焦氣所居臣使之官喜樂出焉脾胃者倉廪之官五味出焉大腸者道之官變化出焉小腸者受盛之官化性出焉腎者作强之官伎巧出焉三焦者決瀆之官水道出焉膀胱者州部之官津液蔵焉氣化則出矣此十二官者不得相失也故主眀則下安不眀則十二官危使道閉塞而不通形乃大傷
　　五蔵皆有精而腎蔵之皆有神而心蔵之皆有血而肝蔵之皆有氣而肺蔵之心専蔵神故心為知覺之主而人多認心為性也
　　水火者變化之根原心腎為陰陽之本金木者生成之終始肝肺為陰陽之用故人之性立本由精神致用在膽氣
　　腎之精以三焦之氣而資肺肝之血以膽之神而輔心一氣判而為隂陽隂陽列而為五行一氣以隂陽五行而造天地天地復以隂陽五行而生人隂陽五行之氣其在人也鍾於蔵府實者為形虚者為性故隂陽五行不正之氣外則病形内則病性形性之病異狀而一理孔子曰古者民有三疾性亦是病也禀有多少故病有㣲甚積有久近故疾有淺深甚者不容醫㣲者容醫丹朱商均雖堯舜不能醫太甲成王得伊周則可醫淺則易醫深則難醫惟狂克念作聖淺易醫也習慣若自然深難醫也是以三代而上人性多善教化素眀故也戰國而下人性多惡教化不眀故也孔子曰興於詩立於禮成於樂此三代而上人之所常學也後世安得有此耶非惟不服藥又多餌邪毒而助之矣
　　隂陽證兆於冬夏而萬物生成在春秋陰陽以用為大故道家煉氣先龍虎而人之運用由血氣孔子言血氣未定者戒之在色方剛者戒之在闘既衰者戒之在得謂血氣能使人為善亦能使人為惡事在調養之而已此孟子荀卿所以皆有養氣之論也
　　腎蔵志脾蔵意志意與心三者相為用心雖為主託乎志従乎意志定則心定意正則心正矣人欲養心者當以脾腎相表裏則飲食男女之際不可不謹也養腎則真氣存而和氣生養脾則和氣日滋而濁氣不勝自然血氣和平胷中寛净忿欲不来擾其心譬如朝廷之上無小人則人君無自而邪慝矣醫家者流謂血氣為人之神而上藥養性盖藥能調血氣使血氣和平則性正矣故金石之毒久服能變人之性者移人血氣故也寒食之類是也
　　脾為中者指五蔵而言五行之中也心為中者指一身而言三才之中也五行以土為中則人當以脾為中而以心為中者天中者腦中也人中者心中也地中者脾中也天地以人為致用處在中而虚故也故人致用在心也腦為天中清之本也故腦為性門脾為地中濁之本也故脾為身本心為人中用之本也故心為神府攝三歸一皆自天一而生故腎為命門腎為天一之水地下之天也腦為天九之金骨為水凝之金髓為金化之水地上之天也一與九始終之道也
　　赤與黒謂之元元者陽在隂中未分之時黄者土之色中致用而已見之時故天元而地黄天豈獨指陽地豈獨指陰乎
　　貧富貴賤夀夭命也智愚亦命也善惡非命也得之氣禀惟天之神所命而不可増損者是命可以上下惟吾之神所命者是性
　　愚人如溲便惡人如邪氣溲便亦是正氣故以時道病疾不生但濁爾清氣有多少濁氣亦有多少邪氣者氣之偏僻害正者也【正氣之太過不及者便是偏僻成邪氣】賢而貧賤愚而富貴仁而夭鄙而夀此陰陽天地之病也有聖人在上如良醫焉天地不能免此者如聖人亦有疾病但非人偽之所生爾亂世亦不盡逆平世亦不盡順取其多而勝爾
　　治世不能無小人亂世不能無君子如平人亦有便溺病人亦有息氣但不能按其時節分守則亂矣
　　蔵府闗通毎部脉各有四十五動者縁膽同竒常之府蔵精汁三合而不出故氣脉不通諸蔵府三焦有位無形包絡有形無位皆不得為正蔵府餘各五動五九四十五也蔵府法五行十干膽甲肝乙小腸丙心丁胃戊脾已大腸庚肺辛膀胱壬腎癸府為陽法剛于蔵為陰法柔干除膽以應甲甲當遁遁者潛伏陰遁之名故脉隠伏惟本位之動不闗通於諸部膽有動脉於左闗浮而得之不通於别蔵之内天有十干有九宫宫布九干故甲當遁三竒六儀共九干甲遁在六儀也首自平旦寅時艮中之南水下一刻五蔵四府氣脉朝㑹之時諸部之中諸脉相通㑹冬至以後法陽遁順遷之故自膀胱至肺夏至以後法陰遁逆行之故自肺至膀胱自府至蔵作進局自蔵至府作退局四十五動一小結結者止也各従分五動之中有變常之脉知疾在何蔵府也天地之數五十五者十一之五也應五蔵六府皆得五數則三焦無形已去之矣大衍之數五十則包絡合扵命門同為二腎亦去之矣虚一之外又去實卦之三虚卦之一餘四十五策當一節之氣則又合膽之應遁也
　　書十相圖
　　僕學康節先生易幾十年雖未臻奥閫僅入其門已知天地萬物之象之理無逃乎先天數者頃見十相圖益知果無不合而言者或未之盡畧於首卷三才論中辨一二事焉三天兩地而倚數者倚天地正數而立之易之用數也天得三而統其全故日之變三十地得兩而分乎用故月之變十二合陰陽之變四十有二則六七之數天道一變之節也偶之而八十四有天必有地也又三之而二百五十二則六變之極也故人之形自腎至頂天之分也毎變以八寸四分為節極於二尺五寸二分一年生物之時自草木萌動至地凍亦二百五十有二日所以用數三百六十十而用七則用數之用二百五十有二也三才論曰自腎至心八寸四分自心至重樓第一環八寸四分自重樓至頂八寸四分自腎至頂二尺五寸按五行五五純陽之數此知五五之變而未知六七之節也男子十六而天癸至者五千七百六十日也五千七百六十者五百七十六而十之也女子十四而天癸至者五千四十日也五千四十者五百四
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷七>欽定四庫全書
　　易通變卷八　　　　　　宋　張行成　撰先後天易宗㫖
　　伏羲始畫八卦備四易之義有圖象而未有書夏曰連山天易也商曰歸蔵地易也亦有法數而未有書文王曰易人易也始有書矣孔子繫辭實通四易理有所必至也文王之易天用地之數也必有地承天之數焉如君臣父子夫婦之相須不可闕也孔子授子夏商瞿盖甞及之矣世所傳易緯則其流也緯書至漢而雜亂失之誣俗人遂以伎術目之故子雲取其義以作太元歸之於雅正元氣起於子而日見於寅則連山也康節經世則先天也文正潛虚則歸蔵也於是四易皆有書矣然率歸之人事也
　　先天之數祖於位而起於算後天之數祖於爻而起於蓍算用二百七十一以衍九十七變之極數四用動植通數列為九位以一二三四五六七八之八位而生二百五十六卦蓍用四十九取三百八十四爻而六七八九之四象變四千九十六卦爻自一竒一偶之畫而起錯綜之至於五百七十六畫位自一二三四五六七八之數而起錯綜之至於五百七十六數皆無浮數者天地本數也以算取位以蓍取爻則皆有浮數者萬物變數也　先天之數天一地一各以一變四天一析而為十地一析而為十二故天數五合之而五十地數五合之而六十者數之全也四者有體一者無體故乾兌離震四卦當陽剛之四十虚其一十而不用坤艮坎巽四卦當隂柔之四十八虚其十二而不用八象之體共八十八也再變四各四之則乾履同人旡妄夬兌革随大有暌離噬嗑大壯歸妹豐震十六卦當陽剛之百六十坤謙師升剥艮蠱比蹇坎井觀漸渙巽十六卦當隂柔之百九十二共三百五十二也三變天之四卦交地之四卦則天之十六卦徧交地之十六卦其本卦為否遯訟姤萃咸困大過晉旅未濟鼎豫小過解恒十六卦其變至於二百五十六當動數之全三萬七百二十地之四卦交天之四卦則地之十六卦亦徧交天之十六卦其本卦為泰臨明夷復大畜損賁頥需節既濟屯小畜中孚家人益十六卦其變至於二百五十六當植數之全三萬七百二十總六萬一千四百四十通天地之地數則十二萬二千八百八十也若止論天地四象本卦自交成三十二卦之數則天之四卦以四十唱地之四卦得一千九百二十地之四卦以四十八和天之四卦亦得一千九百二十共三千八百四十則律吕圖唱和俱無之數也於四象體數三百五十二之中四分去一用三而相交則三萬七百二十全數之中動植用數各得一萬七千二十四各均於十六卦則毎卦一千六十四【在律吕圖天十六卦毎卦一千六十四地十六卦分此數有三類不齊】其十六卦一卦各變十六卦則毎兩卦共一百三十三也夫天地各以一變四天之隂陽日月星辰自交而成十六卦地之剛柔水火土石自交亦成十六卦者四而四之天之天一而天之地四也天四卦交地而成十六卦地四卦交天亦成十六卦其十六卦迭相唱和各成二百五十六者十六而十六之地之天四而地之地十六也四變動植用數四相交以為通數以卦言之則二百五十六而二百五十六偶之得一十三萬一千七十二者仲吕之數純乾之卦也十六卦迭唱和數以動植通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六為用者自一而四變之極盖太極五數之終終則為萬物故列為九位而卦氣圖二百五十六卦自此生焉在律吕圖則有五百十二位之卦也　後天去地數六十以為卦數餘天數五十以為蓍數五十之中先虚一而四十九又掛一而四十八則以天之五十為本即天之中取地之四十八以為用故為天用地之數也毎一用三揲三變歸竒成一象用䇿生一爻得明數四十八暗數七十八共一百二十六加歸竒虚積一十八則百四十四總四象明暗共五百有四加虚積則五百七十六䇿加二象共七百五十有六通虚積則八百六十四䇿得六爻成一卦兩卦則三十六變千五百十有二加虚積則千七百二十八䇿也四十八蓍之用一變八卦四十八爻得明䇿二千三百四暗䇿三千七百四十四總六千四十八加虚積八百六十四則六千九百一十二也再變八而八之六十四卦三百八十四爻得明䇿一萬八千四百三十二暗䇿二萬九千九百五十二總四萬八千三百八十四加虚積六千九百一十二則五萬五千二百九十六也三變又八之五百十二卦三千七十二爻得明䇿十四萬七千四百五十六暗䇿二十三萬九千六百一十六總三十八萬七千七十二加虚積五萬五千二百九十六則四十四萬二千二百六十八也其四十八蓍毎蓍得明䇿二千七十二得暗䇿四千九百九十二得虚積䇿一千一百五十二總九千二百一十六而掛一之數三千七十二不在其中若掛一數毎揲亦加虚積二䇿則六千一百四十四亦總九千二百一十六也此先後天各用五百十二卦之數也先天以八十八而為四象之數用者六十六不用者二十二所謂天地各四體用者三不用者一也後天以四十八而取四象之數用者五六不用者三六所謂用其三天兩地存其三天也先天全用隂陽剛柔之數故八象並見後天獨用隂柔之數故止見四象而暗蔵四象也其掛一之蓍以當陽剛之四十則虚三十九矣一者太極之天也天而地則一析而四地而物則一析而十是故合之則渾而一析之則散而四十也蓍䇿八用掛一八蓍即當三百二十以合實䇿三百八十四通為七百有四則先天全數三百五十二而偶之也是故後天有掛一之蓍而用八卦先天無掛一之蓍而用十六象也夫先天以四十與四十八並用後天以掛一當四十掛一不動而用四十八者造物與生物之功不同也是故創業之初上下齊心君臣同力守成之後君享其逸臣任其勞君臣之義即天地之理也先天本數八十八以四為一分得二十二分其取卦數得一二三四五六七八為三十六重之而七十二則二十二之中去四而用十八也所去之四得十六則十六位之本數也【陽剛之數四十隂柔之數四十八以一三五七為陽卦重之而三十二以二四六八為隂卦重之而四十則各虚其八數也】後天本數四十八以三為一分得十六分其取爻數得六七八九合之而三十則十六之中去六而用十也所去之六得十八則三四五六之歸竒為十八變之本數也經世元㑹運世十六位數者天地數也元之元一元之㑹十二元之運三百六十元之世四千三百二十此一析為四之始天而地之本數也元之世一位析三十二位得十二㑹萬物之數為卦氣圖二百五十六卦之用則揲蓍第三變四十五蓍之明數也去閏數二位用三十位得十二㑹運行之數為卦氣圖二百四十卦之用則揲蓍第三變四十五蓍毎蓍三千七十二數之中去百九十二而用二千八百八十之數也自此十二變至於世之世乃於物之通數㑹矣其律吕圖五百十二位之數九千二百一十六則揲蓍第三變三掛三蓍數也其卦氣圖一千五百三十六爻通隂數而三千七十二爻則揲蓍第三變掛一之蓍數也是故先天天地之數亦祖於蓍其十六位日月之變數與動植之數乃祖於隂陽剛柔之四象所以觀物内篇獨言此二數也
　　經世用數之用二百五十二者乾坤坎離四象明暗之䇿而半之也太元餘分三百七十八䇿者加二變六象明暗之䇿而半之也故經世用四位太元用六䇿餘分六十三辰四之則二百五十二六之則三百七十八也一二三四五五六七八九天九交而為十得數五十二三四五六六七八九十地九交而為十得數六十故蓍數五十卦數六十也各去其交數天得四十五故河圖之數與八卦毎節皆四十五也地得五十四故皇極一變與要積之終皆五十四也天九之中去一與九者存其十也地九之中去二與十者存其十二也二三四五五六七八天七交而為八得數四十三四五六六七八九地七交而為八得數四十八故陽剛之數四十隂柔之數四十八也各去其交數天得三十五故石音三十五也地得四十二故日月一變四十二也太元一六為水二七為火三八為木四九為金五五為土者天九之交數也揲蓍四三四四四五四六為歸竒四六四七四八四九為用䇿者地七之交數也皇極十六位自一一至四一又自一四至四四者天七之交數也小衍二十五位自一一至五一又自五一至五五者地九之交數也蓍䇿四十九者天之七七也去掛一之蓍而用四十八則隂柔之數也經世十六位者地之四四也重一四之位而用四十則陽剛之數也故天地隂陽相為用也陽剛之數四十者天數也隂柔之數四十八者地數也天自用其三以其一與地故日之變一月三旬而地有十數也地自用其三以其一奉天故老隂之變六六三十六而天有十二次也此天地自用其數故天除十地除十二也天用地數於地之中存天之一以為本故隂柔之數四之為一百九十二而用一百五十二則毎四十八而去十也地用天數於天之中存地之一以為本故陽剛之數四之為一百六十而用一百十二則毎四十而去十二也此天地互用其數故天除十二地除十也自用其數者一而四之本數互用其數者四而四之交數交則物數也盖天地交而生物父母交而生子也陽剛隂柔之數四分去一用三皆得六十六然在天地者為三十與三十六則十與十二之三在物者為二十八與三十八則七之四與十九之二也【三十六者老陽之䇿二十八者少陽之䇿三十者七八九六之合三十八者三揲歸竒總多少之數也】
　　經世以元經㑹㑹經運運經世者天之運行數也十六位數者地之生物數也律吕圖數者動植之物數也運行數運用三十者用天三分之數㑹與世用十二者用地奉天一分之數皆天之用也十六位者四四之數地之本體也自乾左右行至震皆用七數加中位百四十四與十二萬之二數為用九數於揲蓍用䇿之中用其七九二數其一世之年起甲子者至癸巳而終起甲午者至癸亥而終於揲蓍用䇿之中并其六七八九為三十而用之也二用者皆天地數也律吕聲數毎位用七合二位而十四則初揲之竒不五則九均而用之也音數毎四位用三十八則再揲三揲之竒皆不四則八并初揲而三十八共為六揲之數均之則毎兩卦而十九也二用者皆物數也天地數十六位用其七九而不用六八用其陽也經世則并用之物數地和天數用其七而不用十二亦用其陽也天唱地則并用之盖天能包其地地專承天故不同也
　　後天之蓍去掛一而用四十八為天用地凡四用得一百九十二實䇿而成四象則四單卦也重之為八象得四重卦則三百八十四䇿矣四象生八卦故八卦八之為六十四得三百八十四爻四分用三則二百八十八三分用二則二百五十六也先天四象用八十八為天地匹偶四之而三百五十二蓍數得三十二之十二為二六者天六地六二用合而成嵗也四象數得三十二之十一為五六者天五地六二中交而生物也天地互用地虚一以拼天在位數則地虚十六之二在卦數則地虚八八之半也四分用三則二百六十四三分用二則不可析矣盖四分用三者老陽之數三分用二者少隂之數物當從天如子當從父故與運行之體數不同也
　　地之用十二備太極之五則六十故甲子有六十也地之體十六備太極之五則八十故十六位數有八十也五分虚一餘六十四則卦數也四分又存一餘四十八則爻數也四十八在體之用則為十六之三在用之體則為十二之四也是故蓍數以十六言之虚一掛一各當十六則八十者十六而五之也以十二言之虚一掛一各當十二則七十二者十二而六之也在五者得八之十在六者得八之九體統其全用虚其一也
　　蓍數自三至九用七數【上虚一二下虚十為十三加重六亦為十九】實用四十二加六之重數為四十八自三至六歸竒得十八自六至九用䇿得三十歸竒四之而七十二用䇿四之而百二十并之為百九十二去重數二十四則一百六十八故體數八變終於三百三十六也此為四象用不用之䇿在易為四爻之數卦數自一至八用八數【下虚九十為十九】實用三十六重之則七十二此為八重卦之數又八之則五百七十六兩之而千一百五十有二為方圓二圖百二十八卦之數也八卦之用其數多寡不同四象之用其數亦多寡不同故人物之生不齊也
　　三千七十二者五百一十二卦掛一之蓍太極之數也析一為十故先天動植全數天地各三萬七百二十也取三萬七百二十以天十地十析為二十分毎分一千五百三十六則二百五十六卦之爻也總其數毎爻而二十故律吕圖毎位有百二十甲子也天以一而交地交數得十一分則一萬六千八百九十六散於五百一十二卦則毎卦三十三若止散於二百五十六卦則毎卦六十六散於一百二十八卦則毎卦一百三十二散於六十四卦則毎卦二百六十四故實用之數二百六十四也本數得九分則一萬三千八百二十四散於五百十二卦則毎卦二十七若止散於二百五十六卦則毎卦五十四散於一百二十八卦則毎卦一百八散於六十四卦則毎卦二百十六故乾之䇿二百一十六也三萬七百二十者四象相唱和之數也以陽剛百六十唱隂柔百九十二以隂柔百九十二和陽剛百六十各得三萬七百二十也四象之數去一用三而相唱和若天地自存其本天用百二十而唱地地用百四十四而和天者各得一萬七千二百八十并之得三萬四千五百六十則三㑹萬物之數也比前交數當侵於九分本數之中各三百八十四總七百六十八則一百二十八卦之爻也若天地互存其本陽剛數中存地之四十八餘一百十二隂柔數中存天之四十餘一百五十二以二數更相唱和者各得一萬【按永樂大典本一萬誤作一千今改正】七千二十四并之得三萬四千四十八則三㑹萬物數而虧五百十二也以其半散於卦氣圖則五百十二卦與二百五十六卦皆不可分分於一百二十八卦毎卦百三十三若止散於六十四卦則毎卦二百六十六其所存之數則一萬三千六百九十六以散於卦氣圖則五百十二卦與二百五十六卦亦不可分分於一百二十八卦毎卦一百七若止散於六十四卦則毎卦二百十四也盖動植用數於三㑹萬物數虧五百十二者一隂一陽各存地之本二百五十六位也於九分本數通隂數侵二百五十六者一隂一陽各用天之本一百二十八也故動植全數一百二十八卦毎卦交數得一百三十二本數得一百八而動植用數一百二十八卦毎卦交數得一百三十三本數得一百七者不得天一則不能致用是故十六與十六偶而加一焉則為三十三又偶之而加一焉則為六十七其六十六偶之而加一焉則為一百三十三皆律吕圖動植之用也動植用數侵天之本一百二十八而二百五十六存地之本二百五十六而五百十二者天一而二地二而四也一百三十三與一百七之數析於一百二十八卦三十三與二十七之數析於五百十二卦者天一而地四也盖一百二十八卦為隂陽各六十四則屬天五百十二卦為八卦各六十四則屬地也
　　動植天地各存其本而相唱和之數本數一萬三千四百四十散於一百二十八卦各得一百五用數一萬七千二百八十散於一百二十八卦各得一百三十五故開物數二百四十夏至之前得一百五運則十五之七夏至之後得一百三十五運則十五之九也地或得一百三十二或得一百三十五或得一百三十三不同何也一百三十二者得天之十二以為生物之體也一百三十五者又得天之三以為生物之時也一百三十三則天三之中物用其一以為本而存其二以為地之本也動植全數三萬七百二十於中除用數一萬七千二十四餘一萬三千六百九十六則一萬三千八百二十四而虧一百二十八通隂數虧二百五十六則用數於本數中各用天數之一百二十八也用數合之得三萬四千四十八比三㑹萬物之數猶虧五百十二則用數之中各存地之二百五十六也十三萬八千二百四十者地之物數十二㑹也以十為一得一萬三千八百二十四則天之數也盖天數一析而十之則地之物也觀物内篇用四象數有二元㑹運世日月之變陽剛用三十隂柔用十二者天也而用於坎離之十六位則地也動植之變化陽剛用二十八隂柔用三十八者天地也而用於律吕之三十二位則物也要之二者皆為地之用總得數一百有八其日月之變随天六變得用數之用二百五十二為生物之時則天之用也是故乾之䇿二百一十六坤之䇿百四十有四乾坤之䇿三百六十當朞之日坤以三十六之一而奉乾則乾得二百五十二坤得一百八也用數三百六十而體數之用二百七十者四分之中三用一不用故人之用無冬夏而息於夜則一日不用亥子丑三辰物之用無晝夜而息於冬則一年不用亥子丑三月皆不用之一也二者不用之數【按不用永樂大典本誤作本用今依宋本改正】或人用而物不用或物用而人不用人物皆不用者惟冬之夜之三辰故一年四千三百二十辰全不用者二百七十辰則十六分之中用者十五而不用者一也是故十二㑹之生物數十三萬八千二百四十者八千六百四十之十六也而十二㑹之運行數十二萬九千六百者八千六百四十之十五也運行數凡六析之六十四卦毎卦得二千二十五合之則四千五十而十六位之運行數毎位八千一百半之亦四千五十者皆合一年之辰而去二百七十之數為十六分而用十五也四象各一得八千一百則八十一而百之者九九之極用也【律吕圖毎位二百四十唱和俱無者一十五亦十六分而去一分也】若三分用二者開物之八月二千八百八十辰也十分用七者生物之時二百五十二日三千二十四辰也















　　欽定四庫全書
　　易通變卷九　　　　　　宋　張行成　撰三天易祖
　　竒一象太極偶二象兩儀真數三也并之得三畫成乾偶之得六畫成坤以三竒徧交三偶上中下始中終得三少隂之象一乾三隂一坤三陽八象既具於是觀乾坤之互【按互永樂大典本誤作三今依宋本改正】變分天地之統屬則乾兊離震當屬乎天坤艮坎巽當屬乎地天地既分因而重之乃得八卦而六十四者一卦變八卦也自體數言之天有四象地有四象天之四象自交成十六象乃得十六重卦則乾夬大有大壮履兊暌歸妹同人革離豐无妄随噬嗑震是也地之四象自交成十六象乃得十六重卦則坤剥比觀謙艮蹇漸師蒙坎渙升蠱井巽是也天之四象交地亦得十六重卦則否萃晋豫遁咸旅小過訟困未濟解姤大過鼎恒是也地之四象交天亦得十六重卦則泰大畜需小畜臨損節中孚眀夷賁既濟家人復頥屯益是也此四類者在本象與純卦皆有八在重卦有六十四在爻有三百八十四在畫有五百七十六爻畫者用也卦象者體也體本因用而成用各随體而見故爻畫之數皆随卦象之變而衍其本數則一竒一偶而已真數止扵三也是故先天圖乾坤各六變得隂陽三十二者主兩儀之用自六畫而變也八卦各七變得六十四卦者主八卦之體自二象而變也此始作八卦者畫卦之本法也三畫成象二象成卦六畫之中實具六位之體六爻之用有象則數可數天之四象一二三四地之四象八七六五乾坤互變以天為宗故四象交而成八卦卦數有一二三四五六七八也二象均之一卦而九數通八純卦而七十二并六十四重卦而五百七十六實與卦畫相應天地各一則千一百五十有二也此始作八卦者立數之本法也作易者於是以生蓍之法探卦象生出之本而眀其所以然歸竒三少者已有乾之象其䇿四九則老陽之一爻也三多者已有坤之象其䇿四六則老隂之一爻也兩多一少者已有三男之象其䇿四七則少陽之一爻也兩少一多者已有三女之象其䇿四八則少隂之一爻也老陽為乾老隂為坤少陽為震坎艮少隂為巽離兊象因數以生䇿數有四故易言四象卦因象以成爻象有八故易言八卦六七八九之䇿與象其變凡四千九十六而終夫先天自變數生卦其數有八則一二三四五六七八也卦之變止於六十四者以二位而變得八而八之故也後天自䇿數生爻其數有四則六七八九也爻之變極於四千九十六者以六位而變得六十四而六十四之故也是故孔子言伏羲始作八卦者八而八之主二位二象之變而言是為易之體也子雲言文王重易六爻者六十四而六十四之主六位六爻之變而言是為易之用也是故伏羲易為先天文王易為後天而康節謂文王作易得天地之用也然則康節之數何取也曰中天皇極之數體祖於先天用行於後天也經世之體用十六位者本因先天六十四卦分為四類乾兊離震四卦為日月星辰配元㑹運世四卦自交乃成十六卦十六而十六之得二百五十六故卦氣圖天之四卦用二百五十六也坤艮坎巽四卦為水火土石配年月日辰四卦自交亦成十六卦十六而十六之得二百五十六故卦氣圖地之四卦亦用二百三十六卦之隂數也地宗於天故天四卦含地四卦天包地數而地數不顯也天之唱地否咸未濟恒四卦主動數地之和天泰損既濟益四卦主植數其四卦之變各得十六卦十六而十六之各得二百五十六小位故律吕圖天地各四大位各分二百五十六小位而各應卦氣圖之二百五十六卦也是故伏羲之易八而八之極於六十四天地各一故方圓二圖有一百二十八也康節之易十六而十六之極於二百五十六天地動植各一故有一千二十四也體四用三故卦氣律吕三圖實有七百六十八位則三百八十四而偶之以一位當一爻則先天方圓二圖一百二十八卦之爻也文王之易六十四而六十四之極於四千九十六散為人物之細用則天之數降而在物者也爻變雖極扵四千九十六易林用之而易之卦亦不過乎六十四而已盖天四地四合而成八八而八之天地之變大數盡之矣故先天用一百二十八後天用四千九十六中天用一千二十四其卦之可名者皆不出六十四也自六十四以往四之則二百五十六又四之則一千二十四又四之則四千九十六皆以四而變者天用地而變也自六十四以往八之則五百一十二又八之則四千九十六又八之則三萬二千七百六十八皆以八而變者天地合而變也經世初變用十六大位者四而四之天數也一位析十六小位故用二百五十六位合之則五百一十二位再變用六十四大位者八而八之地數也一位析十六小位故用一千二十四位合之則二千四十八位三變用二百五十六大位者十六而十六之人數也一位亦析十六小位故用四千九十六位合之則八千一百九十二位天用二百五十六位者其數至泰之五億之數則實用八卦也地用一千二十四位者其數至臨之九百兆之數則實用十六卦也人用四千九十六位者其數至復之二千垓之數則實用三十二卦也此後天之極用也自此又以四而一變為四變用一千二十四大位者三十二而三十二之物數也一位亦析十六小位故用一萬六千三百八十四位合之乃得三萬二千七百六十八位其數至坤之無極之數實用六十四卦是為終天之數三萬二千七百六十八則仲吕數四之一也經世觀物為中天之用得一千二十四小位極於終天之用乃得一千二十四大位經世名皇極者用中也極訓中亦訓盡者數盡於中故中天小位之數與終天大位之數實同先天主伏羲中天主帝堯後天主文王終天則坤以蔵之盖三元不用之一而為物用也
　　先天象數二圖【卦數用十五爻數用七】
　　易之卦有數有象數用二體自二而起十六而終象用六爻自六而起十二而終數包始終象當中數以爻比數則六之上十二之下各餘四數者自天地言之上下為各存四位中為周流六虛自人物言之始為流虚則卦未成終為蔵宻則爻不用中間成卦而用者不越天數之七是故萬【按萬永樂大典本誤作為今依宋夲改正】象在天地間合之而為道者以其始虚而終宻其始無首其卒無尾也先天象圖自乾之六畫而始至坤之十二畫而終六十四卦皆為用數圖自乾一一而起至坤八八而終若以象准之則始末有不用者矣自圓圖觀之乾坤八卦用不用各半兊艮八卦用者五不用者三離坎八卦用者六不用者二震巽八卦用者七不用者一在乾兊離震者得五六七八則用得一二三四者及六則用盖天得地而後用也在巽坎艮坤者得一二三四則用得五六七八者未過十二則用盖地得天而為用也大扺天地之位六十四不用者在天則震離兊乾在地則巽坎艮坤各一二三四總三十位其用者在天則乾兊離震在地則坤艮坎巽各四五六七總四十四位不用二十者存天十地十之本也用四十四者用隂陽剛柔之半也總天地二數則不用者四十用者八十八也天地者乾坤兩儀也隂陽剛柔者坎離四象也兩儀生四象四象用則兩儀休息是故位數以方圖觀之天門不用乾兊自離而用地户不用坤艮至坎而用離之數六以代乾之六竒坎之數十二以代坤之六偶是故文王地上之易以坎離代乾坤而乾坤退居不用之位也自方圖觀之取四表而言則天門地户各不用七位人路鬼方各用七位天門地户之數多寡不同人路鬼方之數多寡同天地為二人鬼為一自位言之則四七自數言之則三七也取全體而言天門地户一二三四各不用十位中數八位左右而行各八七六五總四十四位則人路鬼方所通用也天統乎體體必分兩故圓圖天用地地用天各分四位地分乎用用必合一故方圖天用地地用天合為一中也【四十四卦得二百六十四爻則實用之數也】
　　天門不用十位當乾履同人无妄夬兊革大有暌大壮之卦自爻而言得四十六陽十四隂隂畫有二為七十四若自數言竒偶各二十總四十則爻多扵數三十有四
　　地户不用十位當坤謙師升剥艮比蹇觀之卦自爻而言得四十六隂一十四陽隂畫有二為一百六若自數言竒五十二偶八十八總一百四十則數多於爻三十四也
　　天門通人路用二十二位天門六位當随噬嗑震離豐歸妹之卦自爻而言得十八陽十八隂總五十四畫若自數言二十八偶一十二竒總四十數爻多於數十有四人路十六位當否遯訟姤萃咸困大過晋旅未濟鼎豫小過解恒之卦自爻而言得四十八陽四十八隂總百四十四畫若自數言則竒六十四偶八十總百四十四數爻與數等總二十二位爻得百九十八畫數得百八十四數爻多於數十有四則在天門之用也
　　地户通鬼方用二十二位地户六位當蠱井巽坎渙漸之卦自爻而言得十八陽十八隂總五十四畫若自數言四十四竒二十四偶總六十八數數多於爻十有四鬼方十六位當泰臨眀夷復大畜損賁頥需節既濟屯小畜中孚家人益之卦自爻而言得四十八陽四十八隂總百四十四畫若自數言則竒六十四偶八十總百四十四數爻與數等總二十二位爻得百九十八畫數得二百一十二數數多於爻十有四則在地户之用也總天門地户不用二十位爻得百八十數亦百八十者一朞之日天地分半各存其本也在天門則爻多三十四在地户則數多三十四皆十七之二也十二者少隂之竒天一地十六也天門爻與數總百一十四地户爻與數總二百四十六地多存百三十二者三十三之四實用數之半也天主爻象地主卦數故在天門則爻多數少在地户則數多爻少天地各存一百一十四得一卦之閏地多存爻三十二數一百共百三十二者地之物為地之體也
　　總天門地户用者十二位爻一百八數亦一百八者老陽之䇿二百一十六天地分半各致其用也在天門則爻多於數一十四在地户則數多於爻一十四皆七之二也七者少陽之數天三地四也天門爻與數總九十四地户爻與數總一百二十二地多用二十八者七之四三男之䇿數也天主爻象地主卦數故在天門則爻多數少在地户則數多爻少天地各用九十四得部月之本地多用數二十八者地之陽為地之用也
　　天門地户不用爻與數共三百六十則易二卦之用䇿也用者爻與數共二百一十六則易二卦歸竒䇿也後天之用在運行故以三百六十為用其竒䇿為用中之不用則物數也先天之用在生物故以二百一十六為用其本數為用中之不用則天地數也縂之而五百七十六則卦數圖六十四卦之全數皆為用也
　　總人路鬼方用者三十二位爻二百八十八數亦二百八十八并之亦五百七十六與天門地户數同者天地交而生物如父母合而生子也在天門地户則存五用三在人路鬼方則人數盡用而互見天地人物不同也在天門地户則偏在人路鬼方則平者體必分兩分兩則偏用由此而生也用必合一合一則平體由此而成也人路鬼方爻數雖等在爻則陽九十六畫隂百九十二畫者天主一地主二也在數則竒百二十八偶百六十者天主四象地主五行也卦數方圓二圖各五百七十六合之而千一百五十二析而十之則萬有一千五百二十當萬物之數若并爻與數言之則天有千一百五十二地亦有千一百五十二天施其氣而地育其形以共成一物故見於方圖者其數亦在天地為二在人物為一天門地户分二數而人路鬼方共一數也【體四用三故八卦之變六十有四而爻止四十八與去掛一之蓍合也】
　　總天地用者四十四位爻數各得三百九十六者三十三之十二而三十六之十一也若去鬼方地之交數十六位爻與數各百四十四餘二十八位爻與數各得二百五十二者三十六之七以三十三則不可分矣以四十二分之得其六也三十六者六六也四十二者六七也三十三者五六之合十一之三也二百五十二者用數之用天之用也以六用之則七以七用之則六皆宗于一天也三十三不可分者不為天地匹偶之用是故太元之蓍數用之所以承天也六十四位除天地之本二十餘四十四為物數爻為天則太陽少陽各十太隂少隂各十二之用也數為地則太剛少剛各十太柔少柔各十二之用也爻與數各得三百九十六者三十三之十二也若隂爻亦以為一則二百六十四爻合爻與數得六百六十則六十六而十析之也二百六十四爻者實用之數也得三十三之八則十二用八者三而用二也八十八者四象體數也六十六者四象用數也用數者生物數也數則六之從天之三爻則四之從地之兩者交法也交所以生物也爻蔵數顯故地六天四隂畫亦見則天六地六體乃平均矣【得八十八之九總七百九十二存三百六十不用當朞之日】
　　先天象數圖卦畫自乾得六十三女得六十八三男得七十六至坤得八十四卦數自乾得四十四【十一之四】兊得五十二【十三之四】離得六十【十五之四】震得六十八【十七之四】巽得七十六【十九之四】坎得八十四【二十一之四】艮得九十二【二十三之四】至坤得一百【二十五之四】離震巽坎四數與八卦之畫數同上除乾兊二卦下除艮坤二卦之數爻畫不同也亦數包始終象當中數之理故知後天用坎離也
　　以卦之爻畫而視卦數六之上有四數未用至五而止者五為天之冲氣也十二之下有四數不用自十三而始者十三為地之閏餘也是故二百五十六卦主連氣于兩間而上下各有元㑹運世之四位也【上下各有四位而中包二百五十六卦則六十四卦之中爻以一爻為一位一卦也故經世為六爻用四位者坎離之用也其上下各四位通六十四卦各得二百五十六位上者當律吕圖之陽位下者當律吕圖之隂位也　按陽位位字永樂大典本宋夲俱作在字今從眀費宏本】
　　方圖天門四位一一而進四四而終下與爻畫通用六七八之三數地户四位八八而退五五而終上與爻畫通用十與十一十二之三數餘九之一數乾坤二位不用者盖爻畫七數居十五數之中而九又居七數之中皇極之用也是故虚中則卦有八用中則疇有九而卦之一天一地對爻之三隂三陽配者其數皆九若天以四而辟乎上地以四而辟乎下者震巽未交坎離未濟未能成物故其數皆不用九惟人路鬼方交數乃用之也　先天卦數乾之八位自一一而起坤之八位至八八而終總百四十四偶之而二百八十八者用之體也去交數一位則百三十五偶之而二百七十者體之用也故自二至十六實有十五累數之而得數百三十有五者去其四四之體用其三五之用也以爻畫比卦數六之上有四數不用總一十有四則乾自交乾兊震離四卦之數也十二之下亦有四數不用總五十有八則坤自交坤艮坎巽四卦之數也并二數而七十二故先天數一卦變八卦均之得七十二而一年之氣分七十二者八九之數屬乎地也重卦之爻自純乾之畫六至三陽之畫九其數三十則乾交巽坎艮坤四卦之數也自三隂之畫九至純坤之畫十二其數四十二則坤交乾兊離震四卦之數也去重九而六十三故先天圖九變生一子得六十三卦而窮而一年餘分有六十三辰者七九之數屬乎天也七九用數也用宗乎天故天之五度四分度之一正得六十三辰之餘分八九體數也八為天地之體非地所可専也故一年小月得七十辰則毎交䖏隂得一辰而不盡其二者存乾一一之數也【若六之上用五而十二之下用十五中位用九數總八十一則上下各不用三數總五十四用者九九不用六九也】者自二至四為九自十四至十六為四十五并之而五十四則六九也元太積之要終於五十四其數未成其中含九九八十一之數未見也自五至八為二十六則三九而虧一自十至十三為四十六則五九而盈一并之而七十二則八九也通中九一數則九九八十一又加交數九則九十矣元日䇿用七十二者虚中也家用八十一則中實矣
　　先天自一一至八八者用十五也潛虚自一一至十十者用十九也一時九十日者天地交數各用九故為運行數八十一者天地交數共用九故為生物數也乾爻之上有四數未用數自二起則真一又在二之上共為五數不用矣真一當復二當臨三當泰四當大壮五當夬六至已【按已誤作七今依宋本改正】而成乾於是一分為七則姤二分為八則遯三分為九則否四分為十則觀五分為十一則剥六分為十二則成坤故隂為陽之用而陽分隂也
　　先天圖
　　先天方圓二圖圓者主六畫而變乾自一隂六變而得三十二隂坤自一陽六變而得三十二陽雖各用六十四卦實用其半而已陽以隂為基隂以陽為基而互變一百九十二畫故也方圖主二體而變横數者八卦類聚於下為地之柔静以立體也縱數者八卦類聚於上為地之剛動以致用也一縱一横地中自有天地之用不同而皆以下者為體也方圓各六十四卦各具二用則各一百二十八而二百五十六矣天有隂陽亦有柔剛故圓圖亦具二體之變地有柔剛亦有隂陽故方圖亦具六畫之變則各二百五十六而五百一十二矣所以經世卦氣圖用二百五十六卦律吕圖又用五百一十二位數實相應也
　　蓍卦合數
　　蓍三揲成一爻去掛一之外毎爻得眀䇿四十八者乾八卦之爻畫也得暗䇿九十六者坤八卦之爻畫也離巽兊毎八卦得六十四畫則重卦之數也震坎艮每八卦得八十畫則十六位之數也毎兩位十六卦數通得百四十四則一爻眀暗之䇿而均之也通八八六十四卦得四爻眀暗之䇿故知卦數為四象之數通地數則八象也二卦十二爻之眀暗䇿得一千七百二十八者天四地四而人四在其中矣後天物數萬一千五百二十則四象數而十之先天動植數萬七千二十四則六爻數十之而存二百五十六也後天天之日數用六爻而物數歸四象先天地之位數用四象而物數歸六爻也猶有掛一虛實之數三十六與虚一之數三十六不在其間則太極包兩之數經世用七十二蓍盖出乎此後天用䇿每卦百八十而先天毎卦九數先天二十卦之數僅當後天一卦之用䇿則天十地十之數合為一卦六爻之用䇿也盖十有八變而成卦天之變一甲析為十干故用䇿百八十也是故後天二萹之䇿萬有一千五百二十當萬物之數先天卦氣圖二百五十六卦得二千三百四數律吕圖一千二十四卦得九千二百一十六數總萬一千五百二十數而得卦一千二百八十則二十倍之六十四也若先天卦氣圖兼暗卦律吕圖兼交卦總二千五百六十卦比後天盖四十倍矣
<子部,術數類,數學之屬,易通變>欽定四庫全書
　　易通變卷十　　　　　　宋　張行成　撰交泰圗【本圗舊無名】
　　此圖有四變冬至則乾上坤下者否也夏至則坤上乾下者泰也春分則離上坎下者未濟也秋分則坎上離下者既濟也然象用六爻所主在乾坤天地之交始於春故名交泰圗也
　　孔子曰震起也艮止也兊見而巽伏也此圗春分則艮為震兊為巽秋分則震為艮巽為兊可以驗四卦之升降觀隂陽之變化矣














　　交泰圗視先天圗變左右為上下先天冬至時也在一元則氣生於子之初此圗春分時也在一元則物開於寅之後先天之外别出此圗者以示交法明易之體則元自冬至而起易之用則元自春分而行是故觀先天可以推夏至觀交泰可以推秋分也内卦者地也外卦者天也地反在上者交也坤交離為晉明出地也離交乾為同人天與火也乾交坎為需雲上於天也坎交坤為師地中有水也震交兊為随澤中有雷也兊交巽為中孚澤上有風也巽交艮為蠱山下有風也艮交震為小過山上有雷也此春分八卦之交也乾交離為大有火在天上也離交坤為眀夷眀入地中也坤交坎為比地上有水也坎交乾為訟天與水違行也兊交震為歸妹澤上有雷也震交艮為頤山下有雷也艮交巽為漸山上有木也巽交兊為大過澤滅木也此秋分八卦之交也氣之交由天之轉故以為随天左行為正春分始交也順數為近逆數則逺秋分交極而将復位也逆數為近順數則逺以春秋分推之八卦不交而乾兌離震巽坎艮坤各正其位者冬至時也八卦皆交而為否泰既未濟咸恒損益者夏至時也故冬至之後坤升乾降及春分則坤出地而當離乾入地而當坎夏至而乾坤易位矣夏至之後乾升坤降及秋分則乾出地而當離坤入地而當坎冬至而乾坤復位矣大而一元中而一運小而一年天地之闢闔隂陽之消長人之否泰物之盛衰皆可推而知也
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷十>








　　春分圖坤與離交為晉坎與坤交為師離與乾交為同人乾與坎交為需師與晉同人與需相去各十二卦秋分圖坤與坎交為比離與坤交為眀夷乾與離交為大有坎與乾交為訟比與眀夷大有與訟相去亦各十二卦共四十八卦應地數二十四位之用也春分圖震與兊交為随兊與巽交為中孚巽與艮交為蠱艮與震交為小過随與中孚蠱與小過相去各十四卦秋分圖兊與震交為歸妹巽與兌交為大過艮與巽交為漸震與艮交為頤歸妹與大過漸與頤相去亦各十四卦共五十六卦應天數二十八位之用也四十八卦生氣以變時天從地者也五十六卦布氣以變物地從天者也天從地以生時者天地之用故乾坤坎離應之也地從天以生物者人物之用故震巽艮兊應之也天生乎時以地為主者用在乎地也地生乎物以天為主者功歸乎天也是故四十八者六八也六者天之用數六本隂數天以地為用也四十八卦其爻二百八十八者坤之策百四十四合之則二百八十八盖六數也五十六者七八也七者天之餘數七為竒數天之所獨用也五十六卦其爻三百三十六者三男之策一百六十八合之則三百三十六盖七數也四十八卦自同人與眀夷師與訟之間坎離各存六卦需與大有晉與比之間乾坤各存二卦皆有所應也體數一虛生二體然後四虛生十六用數二虛生六用然後三虛生十二乾坤存二者存體之本也坎離存六者存用之本也五十六卦自大過至蠱自頤至随各存四卦者亦有所應也巽為隂之初生在天上而未見所謂巽無策也震為陽之初生在地下而未出所謂震無䇿也四十八卦之用以乾坤坎離為主五十六卦之用以震巽艮兊為主各虛其夲卦也獨虛震巽者復姤小父母故存其夲也
　　先天圖右行四十八卦眀日之用左行五十六卦眀天之用者立體之經春秋二分圗皆從天左行隂陽迭見者随時之用各有理也








　　日月星辰天之四象也其神運於上為百千萬億之時則天之變也其精散於下為百千萬億之物則地之化也日為元月為㑹星為運辰為世一元統十二㑹一㑹統三十運一運統十二世一世統三十年故一元之數得三百六十運四千三百二十世一十二萬九千六百年也自子以往為長自午以往為消開物於寅之中閉物於戌之中一元雖有十二㑹三百六十運開物之數用者八㑹二百四十運而已故經世用數八萬六千四百年用數之用通閏數不過九萬七百二十也若又以小數言之元當年㑹當月運當日世當辰故一元小數又有一百五十五萬五千二百月四千六百六十五萬六千日五億五千九百八十七萬二千辰自兹以往散為物數歴八十一變至於坤當二載之數而猶未盡故先生曰坤當無極之數此圗所紀止於四千三百二十世者以元經㑹之本數盖四者天之體數舉其大體也先生之書有元經㑹㑹經運運經世以明天數此圖盖其總要也
　　天地之數體一用三元之用至世㑹之用至年㑹者地之用有地而後有二於是奉天作合二中為偶以成生物之功是故元㑹運世日甲月子星甲辰子者天地未合日辰各行至年始用六十甲子者天地已合五六相配也王湜疑元㑹運世日與辰分盖不知此四千三百二十世總十二萬九千六百年得餘分六十八萬四百日以甲子旬周去之得一萬一千三百四十周冬至之氣復起甲子而無餘分經世之書至年而止者月有閏數日有餘分或虧或盈為天地變化之用以體藏用所謂藏閏法也其用則在卦氣律吕圖矣王湜疑經世以運准日則少五日有竒以世准時則少六十三時又疑大數以十干除之有竒數三者盖不知此也【此篇大概是論經世元㑹運世有藏閏法與歴法合以觧王湜所疑　按此小註永樂大典本宋本俱脱今依眀費宏本增入】


　　掛一圖【舊名大易一元經世秘鈐亦名卦氣圖】
　　世之元月㑹子　　升　【冬至甲巳孟日起升卦初六】
　　蒙　
　　蠱　
　　井　
　　坎　【甲巳季日起坎卦初六】
　　巽　
　　渙　
　　觧　【甲巳仲日起解卦六三】
　　恒　
　　未濟
　　鼎　【小寒甲巳孟日起鼎卦六五】
　　困　
　　大過
　　姤　
　　訟　【甲巳季日起訟卦九五】
　　随　
　　世之㑹　　　　　兌　
　　乾　
　　萃　【甲巳仲日起萃卦初六】
　　噬嗑
　　夬　
　　月㑹丑　　　　否　【大寒甲巳孟日起否卦六三】
　　无妄
　　睽　
　　咸　
　　革　【甲巳季日起革卦九三】
　　遯　
　　大有
　　履　【甲巳仲日起履卦九五】
　　泰　
　　剥　
　　頤　
　　世之運　　　　　益　【立春甲巳孟日起益卦初九】
　　豐　
　　歸妹
　　大壯
　　小過【甲巳季日起小過卦初六】
　　臨　
　　賁　
　　中孚　【甲巳仲日起中孚卦六三】
　　既濟
　　晉　
　　月㑹寅　　　　損　【雨水甲巳孟日起損卦六五】
　　節　
　　家人
　　需
　　大畜　【甲巳季日起大畜卦六五】
　　小畜
　　世之世　　　　坤　
　　謙　
　　漸　【甲巳仲日起漸卦初六】
　　艮　
　　離　
　　比　【驚蟄甲巳孟日起比卦六三】
　　蹇　　【開物於寅之中故得星之巳　七十六辰之子九百一卦之比】
　　豫　
　　師　
　　同人　【六三甲巳季日起同人卦】
　　旅　
　　屯　
　　觀　　【九三甲巳仲日起觀卦】
　　震　
　　復　
　　明夷
　　元之元月㑹卯　　泰　　【春分甲巳孟日起泰卦初九】
　　損　
　　大畜
　　節　
　　需　　【甲巳季日起需卦初九】中孚
　　小畜
　　歸妹　【甲巳仲日起歸妹卦六三】
　　大壯
　　暌　
　　大有　【清明甲巳孟日起大有卦六五】兌　
　　夬　
　　履　
　　乾　　【甲巳季日起乾卦九五】
　　困　
　　元之㑹　　　　咸　
　　未濟
　　旅　　【甲巳仲日起旅卦初六】觧　
　　小過
　　月㑹辰　　　渙　【榖雨甲巳孟日起渙卦六三】
　　漸　
　　坎　
　　蹇　
　　蒙　【甲巳季日起蒙卦六三】
　　艮　
　　師　
　　臨　【甲巳仲日起臨卦六五】
　　謙　
　　坤　
　　遯　
　　元之運　　　　晉　　【立夏甲巳孟日起晉卦初六】
　　觀　
　　比　
　　剥　
　　巽　　【甲巳季日起巽卦初六】
　　升　
　　否　
　　豫　　【甲巳仲日起豫卦六三】
　　井　
　　豐　
　　月㑹巳　　　屯　　【小滿甲巳孟日起屯卦九五】
　　革　
　　恒　
　　蠱　
　　訟　　【甲巳季日起訟卦九五】
　　益　
　　元之世　　　　　離　
　　大過
　　姤　　【甲巳仲日起姤卦初六】
　　隨　
　　家人
　　震　　【芒種甲巳孟日起震卦六三】鼎　
　　噬嗑
　　既濟
　　頤　【甲巳季日起頤卦六三】
　　萃　
　　明夷
　　復　
　　同人【甲巳仲日起同人卦九三】
　　无妄
　　賁　　【帝堯生唐星之癸一百八十辰之申二千一百五十七卦得賁之】
　　會之元月㑹午　損　　【六五夏至甲巳孟日起損卦】
　　大畜
　　節　
　　需　
　　中孚　【初九甲巳季日起中孚卦】
　　小畜
　　大壮
　　暌　　【初九甲巳仲日起暌卦】
　　大有
　　兊　
　　夬　　【六三小暑甲巳孟日起夬卦】
　　履　
　　乾　
　　困　
　　咸　　【九五甲巳季日起咸卦】
　　未濟
　　㑹之㑹　　　　旅　
　　解　
　　歸妹　【甲巳仲日起歸妹卦初九】
　　渙　
　　漸　
　　月㑹未　　　坎　　【大暑甲巳孟日起坎卦六三】
　　蹇　
　　蒙　
　　艮　
　　師　　【甲巳季日起師卦六三】
　　泰　
　　臨　
　　謙　
　　小過
　　觀　
　　剥　
　　㑹之運　　　　蠱　　【立秋甲巳孟日起蠱卦初六】
　　井　
　　屯　
　　遯　
　　姤　　【甲巳季日起姤卦初六】
　　訟　
　　无妄
　　大過【甲巳仲日起大過卦九三】
　　豫　
　　鼎　
　　月㑹申　　　比　【處暑甲巳孟日起比卦九五】
　　巽　
　　坤　
　　升　
　　萃　　【甲巳季日起萃卦九五】
　　隨　
　　㑹之世　　　　晉　
　　噬嗑
　　否　　【甲巳仲日起否卦初六】
　　離　
　　革　
　　頤　　【白露甲巳孟日起頤卦六三】
　　復　
　　恒　
　　豐　
　　震　　【甲巳季日起震卦六三】
　　家人
　　益　
　　既濟【甲巳仲日起既濟卦九五】
　　賁　
　　眀夷
　　同人
　　運之元月㑹酉　　大畜　【秋分甲巳孟日起大畜卦初九】
　　節　
　　需　
　　中孚
　　小畜　【甲巳季日起小畜卦初九】
　　歸妹
　　暌　
　　大有　【甲巳仲日起大有卦九二】
　　兊　
　　夬　
　　履　　【寒露甲巳孟日起履卦九五】乾　
　　困　
　　未濟
　　解　　【甲巳季日起觧卦六五】
　　大壯
　　運之㑹　　　　恒　
　　鼎　
　　大過　【甲巳仲日起大過卦初六】
　　訟　
　　姤　
　　月㑹戍　　　隨　　【霜降甲巳孟日起随卦六三】
　　旅　
　　噬嗑
　　小過
　　震　　【甲巳季日起震卦六三】
　　渙　
　　巽　
　　益　　【甲巳仲日起益卦九五】
　　井　
　　屯　
　　坎　
　　運之運　　　　漸　【立冬甲巳孟日起漸卦初六】
　　晉　　【閉物于戌之中故得星之戊三百一十五辰之子三千七百八十一卦之漸】萃　
　　泰　
　　蹇　【初六甲巳季日起蹇卦】
　　豫　
　　遯　
　　咸　　【初六甲巳仲日起咸卦】
　　師　
　　艮　
　　月㑹亥　　　剥　【九三小雪甲巳孟日起剥卦】
　　觀　
　　无妄
　　離　
　　豐　【六五甲巳季日起豐卦】
　　復　
　　運之世　　　　蠱　
　　革　
　　家人　【甲巳仲日起家人卦初九】
　　否　
　　比　
　　升　【大雪甲巳孟日起升卦九三】
　　頤　
　　賁　
　　蒙　
　　謙　【甲巳季日起謙卦九三】
　　坤　
　　同人
　　眀夷【甲巳仲日起眀夷卦六二】
　　臨　
　　損　
　　既濟















　　欽定四庫全書
　　易通變卷十一　　　　　宋　張行成　撰
　　元會運世者天地大數也年月日時者人物細數也自大數言之天用其三存世之一不用以與地故元經會會經運運經世運行之數得其三餘世之一以與地則律呂大數是也地得天之一析而為四故律呂數有四則天三地四通而為七矣元之用元會運世會之用會運世年運之用運世年月世之用世年月日故通小數言之天地用其七存辰之一不用以與物則聲音細數是也蓋一世之辰數一十二萬九千六百者即一元之年數也律呂圖聲音全數起於隂陽剛柔迭相唱和得一十二萬二千八百八十者即運行十二會之年數而虛六千七百二十則天十六變之體六百七十二而一甲析為十干者存天之變之體也其用數六萬八千九十六者即生物一會之月之半數【陽施其氣隂育其形共成一物故止有半】而虛一千二十四則坎離二百五十六位而四之者存地之位之體也康節之書元經會會經運運經世者元會運數也律呂唱和者世數也卦氣圖者年數也年以下月日辰之三數各有閏分參差不齊而皆於卦氣圖見之一元在大化中猶一年故元會運世年月日辰以卦氣圖用之無不通者
　　先天圖六十四卦三百八十四爻者天地之體也卦氣圖二百五十六卦者天地之用也天統乎體八變而終于十六者乾坤各用七全卦三百三十六爻各存一全卦共九十六爻不用也地分乎用六變而終于十二者坎離各用六十三卦之四位為二百五十有二卦各存四位共八卦不用也經世數分元會運世而元會運世各分元會運世故有十六位卦氣圖二百五十六卦分于十六位每位得十六卦則又各分元會運世矣是故先生立大運數同人當元之元之元之元之數則元之元第一卦泰卦當之自是逓降為二百五十六數至世之世之世之世矣
　　自開物半至已之終七十四卦四爻通四百四十八爻四爻當一運計一百一十二運【正運一百五閏數七】自午初至閉物九十六卦通五百七十六爻計一百四十四運【正運一百三十五閏數九】午以前天之七也午以後地之九也皆以十五為一也
　　兩數一百七十卦四爻通一千二十四爻計二百五十六運運數二百四十閏數十六【閏數以月計　按此叚誤連上叚為一叚閏數以月計五字誤作正文今悉依宋本改正】
　　開物自驚蟄二月初氣也若加立春雨水二氣二十一卦二爻計一百二十八爻當三十二運【運數三十閏數二】則夏至已前亦得九十六卦五百七十六爻計一百四十四運通一百九十二卦一千一百五十二爻二百八十八運【運二百七十閏十八】
　　以節氣而言開物於寅中當自雨水計月而自驚蟄則隂侵陽也閉物於戌中當至霜降計月而至立冬則陽侵隂也陽侵隂為開物之數隂侵陽雖未開物而天道已明陽將出地有不可掩豈惟自雨水而然當自立春而然矣故閉物在立冬之初足明開物在立春之後所以用數三百六十而體數之用二百七十者立春至立冬之日數也又有二百八十八運者其十八在地兼天之餘分地之交氣物之盈數而言所謂閏位也然開物在驚蟄後亦足知閉物在寒露前故星數一百五合之而二百一十也隂陽相侵如晝夜相侵天已明而日未出人未動日已入而天未昏人未息治亂之初正如此矣要之皆為晝數用數故先生既曰陽侵隂隂侵陽又曰陽侵陽晝侵夜餘分坎離用半者相侵也乾全用者陽侵隂也故参天兩地而倚數主一而用之是謂尊君卑臣扶陽抑隂也
　　開物於寅中而卦氣圖起於驚蟄則二月初氣也閉物於戌中而卦氣圗底於立冬則十月初氣也寅中戌中者雖主月而言其用實由乎節氣地之生物以氣為機也是故以會而數堯之會當建巳之月【四月巳】以運而數堯之運起芒種之氣【五月初氣】蓋運者氣也天之氣先至而後地之物應之氣之來常先半月者先天也造物之初日月元氣同生於子中氣以舒而常盈月以疾而常縮積微之久中氣有居月晦者矣閏以正之乃復乎初故本月初氣當朔中氣當望者後天之厯數也本月中氣當朔後月初氣當望者先天之厯數也初氣反當望者後月之初氣乃此月之終氣故也經世祖於先天故中朔同起也夫氣本有四其用者三子之初氣即亥之終氣丑之初氣亦子之終氣中一而初二陽一隂二也一則有定二則無常日月㑹云者會于有極也卦氣圖因先天之本數取中氣以主月元會運世皆從中起者以中氣有定必在本月雖有閏月亦無中氣所謂舉正於中也王湜疑經世起於十一月之初蓋不見卦氣圖未知中朔同起之理爾
　　卦氣圖二百五十六卦二百四十卦為正數十六卦為閏數以元經會則此圖乃一元十二會以會經運則此圖乃一會三十運以運經世則此圖乃一運十二世細分之則一世三十年一年十二月一月三十日而各加閏之數也元以當年會以當月運以當日世以當時以元經會用及乎會運世天以一變四用者三不用者一也以會經運用及乎運世年地以一變四用者三不用者一也以運經世當及乎世年月而經世不全載月者省文以蔵用也於堯舜禹三書正月五代末年再書正月示月之用起於寅與聲音數相為表裏也【其餘月問一書之者蓋有微㫖】起運法四爻直一運當後二爻者為坤艮坎巽并全體以成卦則地數隂數也當前二爻者為乾兌離震并全體以成卦則天數陽數也故卦氣圖有二百五十六卦聲音圖有五百一十二位而先生運數分一為二進退各用其半也假令堯即位在日甲月巳星癸辰未至庚申而當世首【按至庚申而當世首七字宋本作小註據文當作正文今依永樂大典本】之甲辰年起大運當以己巳會為月癸亥運為日自世之元星甲辰子順數至元之世癸亥當得賁之九三以往四爻一爻直三世庚申則坤之賁六五爻也世卦隨大運消長遇竒卦則取後卦遇偶卦則取前卦并二卦以當十二世一竒一偶用之起小運即以己未世為月甲辰年為日三十日分二氣一氣分三候一月六候孟季仲甲巳各直五日甲辰年當在前一氣起卦甲辰是大暑甲巳季日起師六三【若漢髙祖小運以己未為月甲午為日即當起歸妹初九在大箸前五日蓋大運分二十四氣三五而一氣中朔起故氣先月十五日小運分七十二候一五而一候仲孟逆生故甲子先氣五日也】十日至甲寅得立秋節即庚申之初氣則蠱之初六也月卦隨小運進退如世卦之法雖陽生於寅隂生於申上下之卦不同皆自上而下者地之用數故也是故大運法當依以元經會數起於星甲辰子小運法當依卦氣圖數起於甲巳孟日蓋大運運數也運數在天天統乎體氣之體生於四中故大運甲子當冬至而二十四氣之首皆得子午夘酉則主乎四仲也小運年數也年數在地地分乎用氣之用行於四立故小運甲寅當立春而二十四氣之首皆得寅申己亥則主乎四孟也運數在天十干合為一甲者體合乎一也一會分三甲者一而三三旬為一月也年數在地十日分甲巳者用分於兩也甲巳分孟季仲者二而六一月有六候也一之用三二之用六運者用也體無非用也以元經會於會求運因世而運見以會經運於運求世因年而世見以運經世於世求年當因月以見年然至年而止者運數天數也年數地數也天而地之數止於此矣一十百千萬十萬是為六數天而地本數四止于一十百千則元會運世是也萬者天之五也十萬地之六也地從天而用五天從地而用六皆生物之用也元會運世之外具十二萬九千六百年而天地之用全矣月當百萬則天七之贏數也二百五十六卦世爻皆當在上人君改元必於正月故因月見年即以寅當世者上爻也運數自甲而起天也世數自子而起地也年數或起甲子或起甲午天地隂陽之合也運數十世數十二而年數三十也十者一也十二者二也三十者三也七八九六也自世以上日辰各行者天地未合也自年以下日辰相配者天地已合也先生曰易之生數十二萬九千六百演三十年辰數是其數也先生之書謂之經世天地人物皆本乎十二萬九千六百之數而進退之辰者體數也十二萬九千六百辰者一世之物數也又衍為五【按永樂大典本缺五字今依宋本増入】億五千九百八十七萬二千則十二萬九千六百年之辰數者四千三百二十世之物數也地數世之世十六卦與物之通數會於此故曰一世之萬物與萬世之萬物皆可以為一道也此經世觀物之至理也
　　經世編年寅月為嵗首以漢髙祖至㶚上及項羽封諸侯王事可驗矣故年數在地而月卦時卦數起於寅者専主用也　日月為易易之數日月之變也日以三十而變月以十二而變故陽之分數一分而三十隂之長數一長而十二天以一而包三則十二與三十之變盡具乎一之中故十二會三百六十運共成一元十二世三百六十年共成一運十二月三百六十日共成一年也自先天圖以觀其變乾為一始分為夬而得十二故以隂之長數十二為陽一分之數也三十分計三百六十杪【大有當之】為一時十二時三百六十分計四千三百二十杪【大壯當之】為一日三十日三百六十時一萬八百分計十二萬九千六百杪【小畜當之】為一月四千三百二十時一十二萬九千六百分計一百五十五萬五千二百杪【需當之】為一年三十年一十二萬九千六百時三百八十八萬八千分計四千六百六十五萬六千杪【大畜當之】為一世十二世一百五十五萬五千二百時四千六百六十五萬六千分計五億五千九百八十七萬二千杪【泰當之】為一運三十運四千六百六十五萬六千時十三億九千九百六十八萬分計一百六十七億九千九百十六萬杪【履當之】為一會十二會五億五千九百八十七萬二千時一百六十七億九千九百一十六萬分計二千一十五億五千三百九十二萬杪【兌當之】為一元此隂陽之數一分一長共足一元十二萬九千六百年之分數者也然此數自一分積之以至於一元皆長小為大則是長數也若夫分大為小是為分數復以一年觀之一年分為十二月一月分為三十日計三百六十日一日分為十二時計四千三百二十時一時分為三十分計一十二萬九千六百分則一十二萬九千六百者一年之分數也一十二萬九千六百之一十二萬九千六百成一百六十七億九千九百一十六萬則一元【一十二萬九千六百年】之分數也一百六十七億九千九百一十六萬之一百六十七億九千九百一十六萬為二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億則元之元之分數也一十二萬九千六百年之分數每一分計十二杪【按計十二杪四字永樂大典本及宋本俱作小註據文作正文為是今改正】蓋得一百六十七億九千九百一十六萬矣
　　先生曰十六變之數去其交數取其用數得二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億【在先天圖同人當之】分而為十二前六限為長後六限為消每限得十三億九千九百六十八萬之一百六十七億九千九百一十六萬每一百六十七億九千九百一十六萬年開一分進六十日也六限開六分進三百六十日也猶有餘分之一故開七分進三百六十六日也其退亦若是矣今以一十三億九千九百六十八萬為一年則同人之數當二千一十五億五千三百九十二萬年【一年當一杪】分為十二會每會當一百六十七億九千九百一十六萬年計一十三億九千九百六十八萬之一百六十七億九千九百一十六萬得一萬八百元之元之元一會又分為三十運每運當五億五千九百八十七萬年得三百六十元之元之元一運又分為十二世每世當四千六百六十五萬六千年得三十元之元之元一世又分為三十年每年當一百五十五萬五千二百年得一元之元之元一年又分為十二月每月當一十二萬九千六百年得一會一萬八百之元之元一月又分為三十日每日當四千三百二十年得一運三百六十之元之元一日又分為十二時每時當三百六十年得一世三十之元之元一時又分為三十分每分當十二年計一百六十七億九千九百一十六萬十二杪【先生本無杪之名今立之以便稱呼】為一分每杪得一萬八百元十二杪則元之元乃一百六十七億九千九百一十六萬之數也與先生之言無不合矣
　　繫辭以三百六十當朞之日萬一千五百二十當萬物之數則經世卦氣圖二百四十卦為正數十六卦為閏數通之乃為物數也
　　經世會經運起于星之巳七十六以元之甲子遁之當得己夘與天元玉筞運數同蓋天元地甲子起甲戌先天而得之行六辰至巳夘而遇天之甲子夫婦配合運自此行則甲巳為土運也卦氣圖一爻雖直九十實用者三十而已蓋體數以四爻直一年或一日則每爻九十用數以一卦直一年或一日則一爻直三十互用而六十也
　　後天易以卦當年以爻當月以筞當日若經世二百五十六卦每卦當一年六爻當六月每爻三十筞當三十日則二卦共當十二月三百六十日進退互用乃成二年也【易二卦共三百六十筞】若大用之則卦當運爻當世筞當年小用之則卦當日爻當時筞當分故一時當三十分皆卦氣圖之用數與後天之用亦合
　　氣自中生故運自中起數從初數故月從朔行造物之初自冬至而一元之氣始生日月並起於虛宿之中中朔本同故經世始於日甲月子星甲辰子自此分道各行或左或右或遲或疾參差不齊此揚雄所謂同本離末天地之經者也氣之生也五日成一微三微成一著故十五日成一氣三氣四十五日成一節然一月三十日故止有二氣【亦参天兩地之理也】中氣者隂陽之正氣次月之初氣則本月之終氣也在前月為終在後月為初故斗至月中而後正指初終二氣相交共分一氣中為一一【案兩一字永樂大典誤連作二字今據宋本改正】者陽之陽隂之陽也【竒偶二月中氣皆為陽】初終為二二者陽之隂隂之隂也故自陽包隂之明數言之一年三百六十日自陽一隂二通暗數言之一年五百四十日故易用六而乾之筞三十六太用九而積數用五十四也所以卦氣圖一爻直九十總六爻直五百四十至於用數則每爻互用六十共三百六十而已是故天有三百六十爻以三百六十自相乘而一元得十二萬九千六百年地有二百五十六卦以五百四十乘之則一會得一十三萬八千二百四十月三分之中一分為虛數則實用九萬二千一百六十也【太陽生於子終於巳隂生於午終於亥者乾坤各用百八十為三百六十日離終於申西北而後子美盡坎終於寅東南而後午美盡者坎離互用九十故為五百四十日也】
　　易一卦變八卦計【按計字依宋本増入】六十四又一卦變八卦計五百一十二蓍四十九每六用成一卦掛一之蓍三千七十二即五百十二卦之爻也餘一十四萬七千四百五十六筞則四十八蓍之用每卦得二百八十八筞也以卦氣圖均之每位八卦得七十二數四位三十二卦僅當一卦之筞而尚虧掛一六筞二千四十八位總一萬六千三百八十四卦之數乃當天卦五百一十二卦之筞而尚虧三千七十二筞也卦氣圖用二百五十六卦聲音圖用五百一十二卦以天卦筞數均之則三千七十二者卦氣圖之爻數而倍之也其一十四萬七千四百五十六筞去九千二百一十六為四正卦不用之數餘一十三萬八千二百四十以卦氣圖均之全數每爻而九十用數三而用二每爻而六十若聲音圖全數一十二萬二千八百八十則每爻而四十用數三萬四千四十八則兩卦而一百三十三也所存四正卦之九千二百一十六則聲音圖五百一十二位之衍數也聲音圖全數比卦氣圖全數虧一萬五千三百六十則九分而虧一者體有八而用有九也
　　卦數兩卦共十八均之則一卦得九數五百一十二卦共四千六百八以蓍數論之則四千六百八者一十六卦之筞也故地數止于十六而坎離有十六卦則爻圖四分之一也
　　處心不可著著則偏作事不可盡盡則窮先生之學止是此二語天之道也
　　爻圖方圓合一百二十八卦數圖分方圓各六十四位卦氣圖二百五十六卦聲音圖八卦各六十四位聲音八圖每圖六十四位計五百一十二位每位唱和二百四十字兩字通四卦計四百八十卦六十四位唱和數計一萬五千三百六十得三萬七百二十卦八圖五百一十二位通唱和一十二萬二千八百八十得二十四萬五千七百六十卦而合不合用不用之數盡在其中矣
　　人間朔望休假之類用日數種植之類用氣數興事卜日占吉凶成敗等類用甲子數
　　揲蓍法六七八九為用筞者地之四象也以三四五六為竒筞者天之四象也故先天以天三地四人五物六為數之用也觀物以元經會以會經運以運經世天之三也以春夏秋冬日月星辰水火土石分配於元會運世地之四也以十聲【按十聲二字宋本誤作小註今依永樂大典本】當十干分配於乾兌離震人之五也以十二音當十二支分配於坤艮坎巽物之六也天以六爻為用地以八卦為用人以十干為用物以十二支為用地得天三而為四隂得陽五而為六也
　　先天圖六十四卦者爻也所謂八卦用六爻乾坤主之也卦氣圖二百五十六卦者位也所謂六爻用四位坎離主之也
　　近世牛無邪康節學卦氣圖載堯當賁之六五而無其說自著易鈐局言堯壬寅年即位起山風蠱謂子丑寅年用世卦世之元始於升蠱井故起於蠱也按經世堯肇位在甲辰年豈無邪但得康節數鈐而未嘗遍閱其書邪求其說而不得遂妄以意逆之至於賁六五又没而不言也然起於賁與蠱則是矣【按宋本然字上缺一字蠱字上缺十一字據文似不缺今依永樂大典本】賁當是大運蠱當是小運以法推之大運冬至當甲子小運立春當甲寅天地之數之理豈偶然也哉　冬至後以一元言之自甲至巳七十五運凡二萬七千年而開物七十五而五氣足故七十六而已開物七十六而四象形【七十六者四爻竒筞為四象】故七十七而庚用事已遁得夘地下甲子起於甲戌先天而得之者五行各厯天之二七也先行五運至己夘遇天甲子甲巳配合土運乃見庚遁得辰天道至此而更土既生子始用事矣於是冬至之氣起己巳日寅時以運數言則己巳年寅月也二萬七千年者三九老陽之用厯地之四數一十百千而體成於是出而生物矣故物自此開也　開物自驚蟄之己夘至芒種之癸亥一百五運三萬七千八百年太元以三百七十八為五日三辰之筞者每辰而六筞也餘分屬乎天三萬七千八百則餘分之筞而百之也七十六而物始開者五之十五也又一百五而乾體備者七之十五也是故少陽之筞用者七不用者五也自夏至之後用一百三十五運則三五而九之為老陽成體之用是謂陽分於隂隂消其陽也閉物之後又四十五運而迄冬至者三五而三之也夏至之前以五與七而分用不用者少陽之筞用也夏至之後以三與九而分用不用者老陽之筞用也是故先天爻數皆合七九之筞者天地同為一陽也先天圖坤當無極之數【按宋本此處缺四字】無極而太極自剥之上九當一陽始生至姤之二爻得八十陽為自冬至迄雨水終七十五日通閏而八十於是反生復之一則開物七十六之巳也七十七之庚當頥之上九蓋反生之後至頥而陽氣始行爾自復至乾得一百十二陽除七日為閏餘百有五日則自驚蟄至芒種末凡七氣百有五日也由乾反坤隂數亦然者隂陽之體同也開物與閉物進退不同者隂陽之用異也　自夏至至立冬而閉物百三十五運計四萬八千六百年得八千一百之六總一元大數十二萬九千六百年得八千一百之十六夏至以後得其八冬至以後得其八夏至以前老陽未成體故七十五與一百五之運數未以八千一百而分夏至之後老陽已成體故用者三不用者一則閉物之前用者八千一百之六而閉物之後不用者八千一百之二也自立冬閉物迄冬至四十五運計一萬六千二百年
　　得三百六十運之數自老陽之用言之用者三不用者一故四象用二百七十存真一不用以當九十也自少隂之體言之用者二不用者一故開物八月共二百四十閉物四月共百二十也自少陽之體言之用者七不用者五故十二會之數用其六會加閏而用七會也是故開物自七十六驚蟄至夏至而一百五則知夏至之後亦當用一百五而至寒露合之則二百一十者少陽筞用用者七不用者五也夏至之後用一百三十五至冬至而後閉物則知夏至之前亦當自立春而始用百三十五合之則二百七十者老陽筞用用者三不用者一也卦氣本以八為體七之用則未及九之用則已過以八為中故開物於寅之中閉物於戌之中正月八月之日者少隂筞用用者二不用者一也若以老隂言之用者六不用者六故二至二分相去各百八十則六月之日也是故四象用數星用一百五合之而二百十者三七之用也月用百二十合之而二百四十者三八之用也日用百三十三合之而二百六十六者三九之用也辰用八十八合之而一百七十六者三六之用也是為七八九六之象各用其三而不用其一也七八為體體則無虧故三七三八皆用足數九六為用用必存本故三九三六各虛四數也八十八者動植之物數也物生於母而本於父故陽剛隂柔數八十八而四之為三百五十二自百七十六言為用不用各半者六之用也是為虛四以存母之體若自二百六十四言為用者三不用者一則九之用也乃為虛六以存父之用矣故二百六十四比二百七十則虛六也二百七十者體數之用也日用二百六十六則虛四物用二百六十四則虛六在用存體在體存用也
　　天元玉筞曰地下甲子首於甲戌先天而得之得之而猶未配合行六位見己夘始得天甲子然後配合即隂行速陽行遲所以先行六位然後可奉天合徳配其夫婦之道至今終而復始輪轉無已也又曰道生一一生二二生三三生萬物道生太極一也太極生天地二也天地生五行三也三生萬物皆自五行天地既分五行㝠運始有黄氣横於甲故以甲子為首次有白氣横於乙故次以乙丑三有黑氣横於丙故次以丙寅四有青氣横於丁故次以丁夘五有赤氣横於戊故次以戊辰六復有黄氣横於巳即第六位黄氣者始為火之子首者稱於一即坤元道之子也是故經世以會經運七十六而已開物則運數始於己夘七十七而庚用事則年數始於己巳也　先生曰一元在大化間猶一年故經世一元數即是天元一年運氣之數王氷玉筞序云後欲截此法者須過甲子年正月旦朔建己酉即可截也經世以會經運開物於驚蟄當七十六運之已自冬至日甲月子星甲而起　遁得夘驚蟄日當己夘則正月朔日當己酉矣經世一運當一日則一元當一年又何疑哉












<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷十二　　　　宋　張行成　撰
　　氣候圖【康節自有卦氣圖此體後天卦氣為之以相發眀爾此圖不可分為十六位以止用六十卦故也是故易用三而至日經世用四而至辰也】












　　三百六十日以十二分之毎月得三十日論陽之盈則三百六十而加六日餘分之數也論隂之縮則三百六十而減六日小月之數也以二十四分之每氣得十五日氣交處各用一日則三百八十四日六十四全卦之爻數三女兩卦之筞數也各不用一日則三百三十六日五十六用卦之爻數三男兩卦之筞數也以七十二分之每候得五日氣交處各用一日則四百三十二日乾兩卦之筞數也各不用一日則二百八十八日坤兩卦之筞數也天以六變陽主進一進而十故甲子有六十以大數而統則六變而三百六十以小數而分則六十變而三百六十天以獨運交氣不分故用數正得三百六十兼餘分而又有六日也用以六變則三百六十日者六六為六氣數也體以四析則三百六十日者四九為四時數也天託地以為體析一為四是為四時地分天以為用去一用三故體數之用二百七十而冬之三月不用也天兼餘分更加六日所以天自賁以上地自艮以上為用數實得二百七十六日也五者天之中也六者地之中也天以六為用者天得地而後有用也先生曰圓者一變而生六去一則五也又曰五以四為本六以五為本四者地之體也五以四為本者天之氣託地之體以生物也六以五為本者地之中用天之中以生物也六去一則五者用五存一故氣以六變候以五易在乎五六之間是故六六之變運行之數包地之用不用則為三百六十五六之變存一一之本用二五之用則為三百五五之變獨取生物之時則為二百五十也運行之數全用故四時八節十二月二十四氣七十二候三百六十六日備見於天地之間共成一嵗存本之數用其五六故自東風解凍至閉塞成冬實三百日而有餘分在其間生物之時止用五五故自草木萌動至地始凍實二百五十二日也此外又有體數之用二百七十者當為自東風解凍至蟄蟲咸俯九月之日也用數二百七十六者則九月之日加餘分也用卦爻數三百三十六者當為水泉動至閉塞成冬之日也閉物二百四十日則自驚蟄至蟄蟲咸俯動物之數也此皆以日計之也他可以類推矣
　　卦配天度圖【日行黄道在其間】
　　角【十二】亢【九】氐【十五】房【五】心【五】尾【十八】箕【十一】東七十五度井【三十三】鬼【四】柳【十五】星【七】張【十八】翼【十八】軫【十七】南一百十二度奎【十六】婁【十二】胃【十四】昴【十一】畢【十六】觜【二】參【九】西八十度斗【二十六】牛【八】女【十二】虚【十】危【十七】室【十六】壁【九】北九十八度








　　前儒舊說天地之體状如鳥卵天包地外猶殻之裹黄也周旋無端其形渾渾然故曰渾天也周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五半覆地上半在地下其二端謂之南極北極北極出地三十六度【應乾三十六陽按永樂大典本脫六字今依宋本増入】南極入地三十六度【應坤三十六隂】兩極
　　相去一百八十二度半強繞北極徑七十二度常見不隠謂之上規繞南極七十二度常隠不見謂之下規【一卦之數共得一百四十四則坤之筞也有常不變隂陽之基本也】赤道帶天之紘當天中二十八宿之位【不能自變而為變所變應二十八用卦之左旋】去兩極各九十一度少強【二卦九十六爻實用九十其餘則餘分也】黄道日之所行也半在赤道外半在赤道内與赤道東交於角五少弱【當同人卦】西交於奎十四少強【當師卦】其出赤道外極逺者去赤道二十四度【當剥卦】斗二十一度是也其入赤道内極逺者亦二十四度【當夬卦】井二十五度是也日南至在斗二十一度去極百一十五度少強是也【九十上加二十四其一餘分也】日最髙去極最逺故景最長黄道斗二十一度出辰入申故日亦出辰入申日晝行地上百四十六度強【坤之用數一百四十四而兼餘分】故日短夜行地下二百一十九度少弱【二卦不用數二百十六而兼餘分】故夜長自南至之後日去極稍近故景稍短日晝行地上度稍多故日稍長夜行地下度稍少故夜稍短日所在度稍北以至於夏至日在井二十五度去極六十七度少強是也【九十上減二十四其一餘分也】日最北去極最近景最短黄道井二十五度出寅入戌故日亦出寅入戌日晝行地上二百一十九度少弱【乾之用數二百十六而兼餘分】故日長夜行地下百四十六度強【坤之不用數而加餘分寅卯辰皆日出時申酉戌皆日入時己午未必為晝亥子丑必為夜故春秋六時皆交數也謂晝夜坎離之交也】故夜短自夏至之後日去極稍逺故景稍長日晝行地上度稍少故日稍短夜行地下度稍多故夜稍長日所在度稍南故日出入稍南以至於南至而復初焉斗二十一井二十五南北相應四十八度【應一位八卦四十八爻一年止有二十四氣者隂陽偶而為一也故人之身十二經絡一日榮衞各行二十四度分則四十八并則二十四也】春分日在奎十四少強秋分日在角五少弱此黄赤二道之交中也去極俱九十一度少強南北處斗二十一井二十五之中故景居二至長短之中奎十四角五出卯入酉故日亦出卯入酉日晝行地上夜行地下俱百八十二度半強故日見之漏五十刻不見之漏五十刻謂之晝夜同夫天之晝夜以日出沒為分人之晝夜以昏眀為限日未出二刻半而眀日入二刻半而昏故損夜五刻以益晝是以春秋分漏晝五十五刻竊謂冬夏日之出入有早晚是隂陽相侵故坎離各用餘分之半晝常侵夜五刻是陽侵隂故乾全用餘分也此圖據晉志而作以約天之大體歴代天度冬至辰次所在不同














　　中間六十四卦毎卦占四位則經世坎離用四位二百五十六之數也通四圍六十四卦計三百二十得六十四之五則復姤用五爻之數也並四隅虚位之四而三百二十四得三十六之九故元用九而一首之䇿極于三百二十四也二百五十六則十六之十六也三百二十四則十八之十八也二百五十六則八八之位三百二十四則九九之位各以四為一位者也若周四圍之竒數得七十二位則七十二候之數天之五數也是故從偶數而數得三百二十四位虚其四維四位以當四象則三百二十也從竒數而數得三百六十一位虚其中之一位以當太極則三百六十也故蓍去一而卦去四皆自然之理也三百六十一則十九之十九也【三百六十為乾坤之䇿加中虚之一為太極得十九之十九則閏數為物數也三百六十一位四圍之數止有七十二故元以七十二䇿為日法若二十之二十得四百位中得三百二十四圍得七十六則十九而四之者四象歸竒之閏數也從竒而數得四百四十一周圍八十為天地之體中為太極餘三百六十則乾坤之䇿也】









　　天以六六為節地以九九制㑹故偶數以四為一則九九八十一竒數以十為一則六六三十六也地藏一於九九之中天存一於六六之外先生曰中原之地方九千里以此推之八方各九千里通中原而八十一矣九千里析為九分每分圍四千里徑千里圍計得三萬六千里縱横徑數計得一萬八千里若通為一數則圍得一萬二千里裁方為圎則九千里也徑得三千里通縱横則六千里也八十一之數各為一數計八萬一千里各圍四千里計三十二萬四千里縱横徑計一十六萬二千里通為一數則圍三萬六千里裁方為圎則二萬七千里縱横徑計一萬八千一靣之實徑九千而已餘皆疊數之虚數也
　　象生於數數生於理故天地萬物之生皆祖於數聖人先知先覺因制之以示人以分天度量地理觀之天地皆有數况人物乎始自伏羲畫卦以用太極神農植穀以用元氣於是黄帝制歴分天度也劃野分析量地理也其餘首造筭大撓造甲子蒼頡制字岐伯論醫伶倫造律皆以理數而示人者也
　　卦氣圖取卦法
　　極數六位【世之世數一千八百六十六萬二千四百】
　　六【老隂】□共用筭十五枚故一二三四五為太極本數不
　　過十五也
　　蓍用四十九而用筞起於坤之四六算用二百七十一而極數六位不過十五通數九位不過二十四
　　通數九位【動植通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六】
　　九【老陽】□共用二十四枚故八卦三畫亦共二十四也太極極數【天得其三轉乗是也地得其兩二乗是也】
　　元一當年　㑹十二當月　運三百六十當日　世四千三百二十當時
　　元之元一元之會【十二】元之運【三百六十】元之世【四千三百二十】
　　已上係元之極數
　　㑹之元【十二】㑹之㑹【一百四十四】㑹之運【四千三百二十】㑹之世【五萬一千八百四十】
　　已上係㑹之極數
　　運之元【三百六十】運之㑹【四千三百二十】運之運【一十二萬九千六百】運之世【一百五十五萬五千二百】
　　已上係運之極數
　　世之元【四千三百二十】世之㑹【五萬一千八百四十】世之運【一百五十五萬五千二百】世之世【一千八百六十六萬二千四百】
　　已上係世之極數
　　太極之數自總數之一而至於一千八百六十六萬二千四百止為衍其天之四象元㑹運世之祖數自元㑹運世之一而至於一千八百六十六萬二千四百則天地之數始窮窮則變變則通通則久太極之通數自太陽太隂少陽少隂太剛太柔少剛少柔天之四象偶地之四象而行陽剛之太少其數十得四十以四因之得一百六十隂柔之太少其數十二得四十八以四因之得一百九十二以一百六十與一百九十二相唱和各得三萬七百二十謂之動植體數於一百六十之中除四十八得一百十二於一百九十二之中除四十得一百五十二陽中除隂隂中除陽隂陽自此交而生生不窮以百五十二與一百十二相唱和各得一萬七千二十四謂之動植用數復以一萬七千二十四唱和一萬七千二十四得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六謂之通數於通數中除極數即見聖人畫卦之㫖卦氣圖元㑹運世各六十四卦用二分二至之節氣行數取卦其卦年月日時通用通數自中起分一萬成千百十零所謂起於一而終於一於一之左右兩位取卦臨時運數而除以意消詳不令壅蔽在學者自悟其㫖元㑹運世分受節氣數
　　卯春辰巳㑹【未然】　　已上元主之
　　午夏未申運【未然】　　已上㑹主之
　　酉秋戌亥世【未然】　　已上運主之
　　子冬丑寅元【未然】　　已上世主之
　　春分【中起】九十一日半　夏至【中起】九十一日半
　　秋分【中起】九十一日半　冬至【中起】九十一日半
　　已上成局闔於未然闢於未然【竊謂八卦分進退二局當是既濟圖】
　　離酉
　　坤午天交五子乾　竊謂此夏至圖也
　　坎卯
　　乾元　　　　坎㑹
　　交六十卦終而復始交　竊謂此春分圖也
　　離運　　　　坤世
　　衍卦
　　乾一之一　　　　十千　　以一因之【復以一除之他准此】
　　坤八之八　　　　□十千　　以八因之
　　坎六之六　　　　□十千　　以六因之
　　離三之三　　　　十千　　以三因之
　　兊二之二　　　　□十千　　以二因之
　　艮七之七　　　　□十千　　以七因之
　　巽五之五　　　　十千　　以五因之
　　震四之四　　　　□十千　　以四因之
　　乾卦因成二千二十
　　除本卦數一百一十外得一千八百九十未來之數【萬中除千千中除百百中除十各只除兩數】
　　坤卦因成六萬四千六百四十
　　除本卦數八千八百外得五萬五千八百四十未來數
　　坎卦因成三萬六千三百六十
　　除本卦數六千六百外得二萬三千七百六十未來數【若除上數餘數合下數而成十以上者即掃去下數不用】
　　離卦因成九千九十
　　除本卦數三百三十外得八千六百七十未來數艮卦因成四萬九千四百九十
　　除本卦數七千七百外得三萬二千七百九十未來數
　　巽卦因成二萬五千二百五十
　　除本卦數五千五百外得一萬四千七百五十未來數
　　震卦因成一萬六千一百六十
　　除本卦數四千四百外得五千七百六十未來數兊卦因成四千四十
　　除本卦數二百二十外得三千七百
　　已上衍八純卦為例其他倣此
　　内卦位□此四位屬右屬隂為内為後
　　天五位丨此一位號天五之位以左右隂陽進退消息取卦【按消息取卦四字永樂大典本及宋本皆另行作標題今據文改正】
　　外卦位□此四位屬左屬陽為外為前
　　除數
　　元之元【一除】元之㑹【十二除】元之運【三百六十除】元之世【四千三百二十除】
　　㑹之元【十二】㑹之㑹【一百四十四】㑹之運【四千三百二十】㑹之世【五萬一千八百四十】
　　運之元【三百六十】運之㑹【四千三百二十】運之運【一十二萬九千六百】運之世【一百五十五萬五千二百】
　　世之元【四千三百二十】世之㑹【五萬一千八百四十】世之運【一百五十五萬五千二百】世之世【一千八百六十六萬二千四百】
　　起卦例
　　置通數以元㑹運世之總數除之見卦假令元之元置二萬八千九百八十一萬六千五百七十六抽中一萬布在右鋪為十千十百十十十【此當是分布十】除卦身八千遂除元之元數一則餘二萬八千九百八十萬一千九百九十九以中位左見八八屬坤右見一一屬乾左為外卦右為内卦則成地天泰卦也他皆倣此
　　凡取卦若重以陽進隂退消息虚張分布其數其法有五先退隂其退法或一不成乃退二不可過三以隂止有太少也先退隂者先隂後陽亦是隂為下卦
　　凡疊卦先從下起故初九初六也【此是隂退二】若退隂又重即於左進陽其法或進一進二不可過三為陽之太少有二也【此是陽進二】若隂陽進退了又重乃虚張五天五乃天心之數也應物現形無所不在其虚張之法亦先從隂後從陽若虚張又重【或云虚張五恐只是補位之空】則消息一卦其消息數皆不過八亦先消息隂後消息陽隂陽有消息也【當是消隂息陽消陽息隂】算雖有九位其用本六位若過去之數極則不用
　　凡取卦元之元一十六卦至元之㑹第一卦即續其勢抽卦滿六十四卦方止其㑹【按方止其㑹下永樂大典本缺一字宋本缺四字】一段方再鋪通數凡數從中萬起左右盡即進損前位以補下位各鋪十除卦身損中萬除右卦身進位損百萬則除左卦身令係千而千盡則破萬令係萬而萬盡破十萬百千萬萬皆如此
　　追錄温公傳易語
　　堯夫以五十餘字括盡物理可謂至學太極圗訣堯夫並以見傳
　　堯夫論易不踐襲前人之說堯夫深斥術家盖造於理也以極數除通數便見聖人畫卦之㫖
　　堯夫卦數圖皆無文而别傳太極圖盖袐之也
　　天之理有升降其升降在時日月星辰主之人之理有得失其得失在事皇帝王伯主之地之理有變化其變化在物飛走草木主之
　　堯夫言衍卦法但以浮數因本卦數而復除之據目前之數以象推之
　　堯夫清心寡欲十五年而後成書
　　堯夫言孔子四陳簡易
　　堯夫言交法甚妙乾坤交坎離是也坎離交既濟是也坎離不交未濟是也
　　太極之數五天得其三地得其二所以成變化而行鬼神易言極數知來之謂占乃作易之妙意
　　孔子讀易韋編三絶欲其自得之也不學易何以識造化之端倪易通則物理自通未有不通易理而能通物理也
　　堯夫思致凝逺宜乎造易之妙通乎數則通乎道道依數而行數由道而神【自取卦法至此皆牛無邪所傳】
　　康節先生以元㑹運世法春秋之㫖立為成規以隂陽剛柔眀九疇之用衍為通紀算位使天地萬物無逃於數嗚呼妙哉
　　凡取一卦視其算位中餘數以六位配六爻元自一起世至九終無問十百千萬皆以當一一為甲二為辛三為丙四為癸五為戊六為乙七為庚八為丁九為壬十為己甲乙為木為饑饉為曲直之物庚辛為金為兵戈為刄物丙丁為火為火旱為銳物壬癸為水為水潦為流濕之物戊巳為土為中興為重滯之物觸類而長凡天地人物皆以五行索之此一千五百三十六爻中小位之數也故用以五行若元㑹運世中大位之數則用以四象以五行占筮者古法也是為後天以四象經世觀物者康節先生法也是為先天五行本為四象後天者先天之所自出故以五行為占法者不兼四象而以四象為占法者兼用五行也　乾一而三畫兊二而四畫陽進二也離三而四畫震四而五畫陽進一也巽五而四畫坎六而五畫隂退一也艮七而五畫坤八而六畫隂退二也隂陽二卦自乾而數進二而進一乃退一而退二消數也自坤而數退二而退一乃進一而進二長數也【竒畫虚張五則為乾六畫偶畫分布十則為坤十二畫消息前後各一卦則自乾而變六隂自坤而變六陽也】故康節言以極數除通數取卦即見聖人畫卦之㫖
　　天主四象四而四之是為十六地主五行五而四之是為二十自爻言之乾兊離震當一二三四之位得十六畫巽坎艮坤當五六七八之位得二十畫天地以生成而分者天數也自卦言之一三五七為乾離巽艮之卦得十六數二四六八為兊震坎坤之卦得二十數天地以竒偶而分者地數也是以乾之六爻自子至己坤之六爻自午至亥者年數日數歴數皆天數也乾之六爻自子至戌坤之六爻自未至酉者時數月數律數皆地數也先天易陽卦四畫隂卦五畫後天易陽卦五畫隂卦四畫故先天用四象後天用五行也易以四卦為地二十之三為天併之則四以一首為天二十之四為地併之則五故易為天為地也若加踦贏二賛為三易以四卦為四則皆天三地四也
　　易之數自二至十六用十五【總一百三十五得十五之九】爻自六至十二用七而皆以九為中【共六十三得七之九】爻之用上去二三四五【共十四】下去十三十四十五十六也【共五十八總七十二六十三者餘分五日三辰也七十二者七十二各閏一辰也】
　　卦氣圖生卦法先布通數九位而以極數六位除之皇極内篇固載此二數矣世所傳法於布通數中加動植全數三萬七千二十此法當出於先生盖於理實有所寄也通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六加全數得二萬八千九百八十四萬七千二百九十六不加者中位有一一者太極也本卦得師如水之融於地下者地之陽也下三位數得五百七十六者六十四卦之卦數也卦數屬地三主用地為天之用也皆天而地之數也加者中位有四四者大物也本卦得謙如山之止於地下者物之陽也下四位數得七千二百九十六者六十四卦之閏數也閏數屬物四主體物為地之體也皆地而物之數也以理論之地雖有四體其分布以生物者是天之一而已故止從天數也









　　欽定四庫全書
　　易通變卷十三　　　　　宋　張行成　撰萬象未然之圖
　　元之世【巳】會之世【申】運之世【亥】世之世【寅】
　　老隂　　　　老陽
　　坤【申　未然】　　　乾【亥未然】
　　交【闔闢】交謂四隅之交故各重用一辰
　　長女　　　　少男
　　巽【己　未然】　　　艮【寅未然】
　　劉牧曰易者隂陽之謂也交者一闔一闢之謂也闔爲一卦闢爲一卦十二辰惟寅申己亥每位兩卦取隂陽交㑹闔闢之義故元會運世四部行十六卦隂陽闔闢於未然所以成變化而行鬼神自古獨太一之法於易為最親故有十六位而得元會運世之㫖亦以數為急後世莫有知者
　　數皆逆生而順布易為逆數者從日也元為順數者從天也
　　卦氣圖孟仲季逆生而十二支順布
　　五星始見皆去日半次者中朔離也
　　中朔同起者合天地而為一也天用生浴冠地用官王衰則天地敵偶各用其三矣氣從中起朔自初行者分天地而為二也一月分二氣初用包胎養中用生浴冠則用天之六去地之六宗於一天矣故先天天也而匹乎地後天地也而宗乎天此君臣父子夫婦相遜相尊之理也















　　十六位分為四方西北東南各用一數東北西南共一數而已一方又各分為四其數亦然盖地常晦一位數十六用者十二則四位之中用之者三也實用者九則合爲四大位亦用之者三也天門四數一與十二與百四十四與三百六十皆生數也猶九疇之一二三四也地户四數五萬與十二萬與百五十萬與千八百萬皆成數也猶九疇之六七八九也中之四數皆四千三百二十即世數也猶五之皇極故曰皇極經世也其四數總一萬七千二百八十通隂之合數之半各去二百五十六而相唱和即得動植通數而與天之運行地之生物㑹於泰卦之數為皇極之用故謂之觀物也
　　此十六位之數載於觀物内篇元主年自一十二萬九千六百年分之至於每世三十年會主月自一十二萬九千六百月分之至於每世三十月運主日自一十二萬九千六百日分之至於每世三十日世主時自一十二萬九千六百時分之至於每世三十時毎位各直十六卦合之而三十二則生物之數也觀物數分此十六位者以見人物之品又分八卦為二者以見人物之類隂陽剛柔日辰甲子之數通用於五百一十二卦之間品雖有高下類雖有美惡至於修短成壞則均有之也元四位六十四卦計七萬五千八十八【隂陽進退各得其半故用半數也】偶之得十五萬一百七十六比大衍五百一十二卦全蓍數為虧三百五十二則存隂陽剛柔之本數也【乾兌離震二百五十六卦用其半餘其半則坤艮坎巽隂數也】一十三萬八千二百四十者生物數也得四千三百二十之三十二一十二萬九千六百者運行數也得四千三百二十之三十一十三萬一千七十二者中吕數也得四千九十六之三十二一十二萬二千八百八十者動植數也得四千九十六之三十卦六十四半之而三十二其三十屬天其二屬地在地者為閏數物數也【接自一十三萬八千二百四十至此宋本誤作小註今依永樂大典本】
　　㑹四位六十四卦計九十萬一千五十六比元之數十二倍
　　運四位六十四卦計二千七百三萬一千六百八十比元之數三百六十倍
　　世四位六十四卦計三億二千四百三十八萬一百六十比元之數四千三百二十倍
　　萬物通數本得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六於動植用數一萬七千二十四每數加二百五十六即各得一萬七千二百八十以一萬七千二百八十唱和一萬七千二百八十即得二億九千八百五十九萬八千四百與地生物世之世十六卦之數合矣而世之世去一卦為本用十五卦之數而偶之即得五億五千九百八十七萬二千與天運行數元之辰之數合矣地用太極衍數以生物必存隂陽剛柔之本數【三百五十二】物由地而生必存地之本數【二百五十六】皆存本之義也天用三十卦運行之數也地用三十二卦生物之數也運行者用數去乾坤坎離而用六十卦則三百六十也生物者體數通乾坤坎離而用六十四卦則三百八十四也然三百六十全用三百八十四則隂陽迭用各半而已
　　元會運世十六位之數計四千六百九十三變通隂數則倍之每變得七萬五千八十八視大衍八卦變五百一十二卦通掛一之數得其半而虧一【案半而虧一四字永樂大典本及宋本皆誤作小註今據文改正】百七十六通虧一百六十五萬一千九百三十六【案通虧一句永樂大典本及宋本亦皆誤作小註今改正】聲音律吕動植通數一萬七千二十四變計二萬八千九百八十一萬六千五百七十六每變得一萬七千二十四四之計六萬八千九十六視卦氣圖得六會之數而虧一千二十四其一百七十六偶而兩之則三百五十二者隂陽剛柔四象之數太極生物之本也一千二十四析而四之則二百五十六者坎離四位之數地生物之本也故各存之而不用也在大衍用全在十六位用半者體統其半用分其半也在卦氣為六在律吕爲四者用者有六體者有四也天統乎體體也地分乎用用也物者體也生物者用也大衍蓍數天包地也十六位則地也卦氣圖十二㑹數地生物也聲音律吕則物也是以不同也
　　算法用算二百七十一枚者算九數相因之數有十正面之數實九其表六九五十四算中積凡二百七十一枚故十六位之變得數二百七十一者算數也蓍用四十九者爻數也【體數之用二百七十而算用二百七十一爻數四十八而蓍用四十九故十六位之數去真一而用十五變則二百七十也】
　　十六位之變數共十六而不同者九元【案永樂大典本元誤作九今依宋本改正】得四變一與十二與三百六十與四千三百二十是也會得二變百四十四與五萬一千八百四十是也【餘二變同上】運得二變十二萬九千六百與一百五十五萬五千二百是也【餘二變同上】世得一變一千八百六十六萬二千四百是也【餘三變同上】十六位之衍數共十六而不同者十元得四數一一一二一三一四是也會得三數二二二三二四是也【初得二一即是一二之數】運得二數三三三四是也【三一即是一三而三二即是二三】世得一數四四是也【四一即一四四二即二四四三即三四也】變數不同者九天也衍數不同者十地也變數自一至千萬實八數則歸於地衍數自一一為二至四四為八實七數則宗於天也
　　一之一一之十一之百一之千元之四數也十之一十之十十之百十之千㑹之四數也百之一百之十百之百百之千運之四數也千之一千之十千之百千之千世之四數也十六數共為四數一十百千也其用則極於七自七之千當一數至千之一當千數累而上之百十一之三數各増一數則一一當兆數十一當億數百一當萬數而後千一當千數也
　　十六位數自乾左右旋至震皆七位則自一至兆之數若六十四位自乾左右旋至坤皆十五位則自一至載之數故坤為載也先生曰坤當無極之數者九十六變之數坤當載而未至於極也
　　十六位之數一【元獨用】與三百六十【元運同用】及十二萬九千六百【運獨用】者陽之陽也百四十四【㑹獨用】與五萬一千八百四十【會世同用】及一千八百六十六萬二千四百【世獨用】者隂之隂也十二【元㑹同用】與四千三百二十【元會運世同用】及一百五十五萬五千二百【運世同用】者陽之隂隂之陽隂陽所通用也陽自一再變而得三百六十者三天也故朞之策三百六十而乾坤之策當之者天包地也隂自十二一變而得百四十四者兩地也故兩卦之數共得百四十四而坤之策當之者地自有其二不得兼天也
　　十六位變數共二百七十一去其一則二百七十自一析為四四析為十六十六析為六十四六十四析二百五十六凡四變以二百七十乘之則六萬九千一百二十者六倍萬物之數卦氣圖半數也而元之世十六卦數實當之復以二百七十乗之得一千八百六十六萬二千四百則世之世一卦之數也得二千七十之六倍萬物數矣世之世一位十六卦則四千三百二十之六倍萬物數矣其十六卦中十五為天運行數一爲地本也
　　二百七十而十五之則四千五十者九九八十一之數百之而半之也二百七十而十六之則四千三百二十即世數也二百七十者體數之用天一而地四故天氣在地以一千八十年而一變又四之而四千三百二十地之十六變則天之四變也天統乎體元會運世四變之數足矣朱敬一曰天地隂陽交會至精之氣上騰一千七百年生水銀水銀一千八十年生金金一千八十年生丹砂丹砂一千八十年成自然靈丹合四千三百二十年也是故一月三百六十時則四千三百二十時為一年一世三百六十月則四千三百二十月為一運一會三百六十世則四千三百二十世爲一元也由是觀之天地萬物之變化從可知矣
　　元會運世十六位去一位為元之元餘十五位又去三位為㑹運世之元十六用十二即先生所謂地去其四而止於十二隂常晦一也天用二百五十二者三十六而六之又侵地之三十六以為餘分得二百五十二即先生所謂天并其一而為七陽常存一也二百七十一去二百五十二所餘者十九則閏數物數也
　　元㑹運世日月星辰十六位二因三因之數二百七十一去一而數自二而起則體數之用二百七十也各去元數一位總五十有五則天地本數也餘十二位二百一十六則乾之策也二百一十六而用二百五十六者存地之四十陽也二百七十一之中實去者太極本數十五而已是以六十四卦亦去十五以為蓍數也大衍本五十則初去者十四爾真一常在非有非無也先天變數多十五於二百五十六位之外後天蓍數少十五於六十四卦之中
　　一變十二再變三十共為一變凡四十二者六七為天之變也一變十二再變三十又變十二共為一變凡五十四者六九為地承天之變也盖七者天用之以生氣四象之外餘三六爻之外餘一者也九者地用之以生物六位之外餘三八卦之外餘一者也【天二變者體之兩地也地三變者用之三天也】
　　年月日時至時而極時者萬物之數也凡天地造化之功用專為生物而已亦如帝王建國設官為生民而為之也小數為時大數為世所以一元至以運經世然後為皇極致用處而以經世名書也
　　日起於一者一元也月起於二者十二㑹也星起於三者三百六十運也辰起於四者四千三百二十世也元㑹運世十六位變數二百七十一體數之用二百七十雖有一而不用一也衍數八十變數極於八十一雖無一而實用一也所謂體中藏用用中存體正如蓍存一而實無一卦去四而實有四也數止八十者謂一二三四之數衍之得八十也變數極於八十一者謂自乾之一至坤之二載得八十一數也
　　以元經會以會經運以運經世其元起於冬至者天數也元會運世分為日月星辰十六位其元起於春分者地數也故天有三辰地有四行天三而地四也【一而二二而三三而四體四則用三也倍之則六矣故又曰天行六地行四也】日月星辰天也水火土石地也十六位止取日月星辰者運數在天天四變含地四變也
　　昊天有四府則元會運世是也天不異萬物故聲律音吕萬物之數即是太極之數
　　天有春夏秋冬人有皇帝王伯戾乎此者氣之淫道之邪不正者也故圖有隂陽數有正閏君天下者命有四四者之不正皆不以道得之者也非天之正數也億千萬世可知之者皇極以運經世自堯至宋興總三千餘年乃是百世可知之理每事不過乎四者天地自然之理無出乎四象也孔子渾四者以為一即太極也故億萬世不可易【四者各以用見一見則三隠雖皇帝王之極治各得一端以随時應用故也惟無體之一包四者之用】
　　天降之災禳之奚益等一節乃大易吉凶正勝之義使人不全聽命而務修人事也延十五六年後天下事未可知此豈知數者之言乎曰此正使人安命而不妄求非福也
　　觀物篇第六篇之論則自古興亡皆由人事㡬似不係乎數矣乃知天人之理實相因成此去地之二返天之一之論也
　　道之道盡於天觀運行圖而可知矣天之道盡於地觀生物圖而可知矣地之道盡於物觀動植圖而可知矣天地之道盡之於人觀皇極内篇而可知矣
　　五徳以生為序者順也以克為序者逆也因革之理也故先生以正命受命改命攝命歸於因革
　　歴居陽而治隂起日以成月也律居隂而治陽起月以成日也聲色臭味者物之用而聲為最故律法最為世之用權衡度量皆自律而起歴法止用至十二十二支也律法用至十六十六兩也故律為地生物之數歴爲天運行之數所以聲音律吕數皆以十六也【十二律外有四清聲】先生謂正聲止於七故五音之外有變宫變徵也天中有地地中有天性情形體為天之變數而性情爲動形體為植則天亦有地矣飛走草木為地之化數而飛走為動草木為植則地亦有天矣




　　欽定四庫全書
　　易通變卷十四　　　　宋　張行成　撰
　　十六位衍數計實數而二數各數自元得十四至世得二十六以四而進共八十【十之八也】計因數而二數通數自元得十至世得四十以十而進共一百【十之十也】若六十四位則實數共五百七十六【三十六之十六也　案五百七十六永樂大典本及宋本俱無六字今㨿文增入】因數共一千二百九十六【三十六之三十六也】位數有十六相因為用不同者十實不同者七【二二與一三三三與二四二三與一四三數大同小異　案二二與一三永樂大典本及宋本皆無一字今改正】變數有十六相因為用不同者九實用者七【天四地四以四千三百二十一數奉天則天四地三也】百四十四為陽中陰十二萬九千六百為陰中陽皆伏居中位不在循環之例四周為十二辰通交數則天七地七也
　　皇極十六位數天門四位數均之各三地戸四位數均之各七人路鬼方各四位數均之皆五洛書五行用數鬼方數三人路數七天門地户皆五天地人物之用不同也皇極以四位為一者天之地之用也以天地為體以相交為用所【按皇極以四位至此永樂大典本誤作小註今改正】謂天地交而萬物通兩者交通成和而物生也洛書以一位為一者地之物之用也以人物為體以天地為用所謂受天地之中以生冲氣以為和也
　　皇極第一變十六位實用者七數至震卦得千萬則九十七數中第八數也若以十六大數計之則至於兆矣第二變六十四位實用十五數至坤卦得三十一兆則九十七數中第十八數也若以十六大數計之則至於載矣故先生經世以一物之物當兆物而地之六變以坤當無極之數也第三變二百五十六位實用三十一數第四變一千二十四位實用六十三數則細析九十七數之小數若止論十六變之大數則無數矣自一至無極【案無字永樂大典本及宋本皆缺今增入】大數十六者地數也自一至十變數九者天數也九十七變與八百六十四變之小數則人物之數也
　　皇極經世十六位數天門四位用三地户四位用七人路鬼方各四位皆用五再變六十四位仍析為四則初變之十六位皆屬天門其地户十六位中自分四位則天門四位用十一地户四位用十五人路鬼方各四位皆用十三人路鬼方亦各十六位各分四位則天門四位用七地戸四位用十一人路鬼方各四位皆用九總四類用數十六而十二十二而九九而七去其重用數則自三至十五實用者七也天門十六位總八十地户十六位總二百八人路鬼方各十六位各總一百四十四數有十十而十之為一百實用者八故地之足數八十天門之數地之本體也人路鬼方各加六十四地户又加六十四故極於二百有八也運行數四十二起於日變三十月變十二體數八變自十二起至三十而小終用數六變自三十起至十二而小終體數起夬而終於同人則三百三十六之數也【按永樂大典本及宋本則字下缺一字㨿文似不缺】用數起小畜而終於臨則二百五十二之數也生物數一變十二再變三十又變十二共五十四皆從十二而起元㑹運世之元一與十二與三百六十與四千三百二十數不同而皆以當一兼三變數則天地之數五十有五也生物數四變每變用三變各極於五十四若元㑹運世之世之下各加一變則年月日辰之數也其變皆三十四位之數每位統五位除本一位而八十四總之則三百三十六也葢十六位為地數地載天之氣而生物第四之一變三十則天之氣數也【日數為陽數】　十六位之數一一為元之元起於天門自此分道各行縱者一二一三一四則元之㑹運世也三變用五十四横者二一三一四一則㑹運世之元也三變亦用五十四單數之通一為五十五則天地本數也去一而通數之一百八則坤之數地之二也自此縱者用横横者用縱共用九位凡一百六十二數以成三百二十四去一之外通成四百三十有二則老陽之策而偶之也通成一百八之四以一為本以三為用故太元一首三百二十四策則一百八之三而八十一之四也
　　十六位者天用七地用九之數也天門地户互以七位為用人路鬼方互以九位為體若天用九地用十六之數則五五二十五位天門地户互以九位為用人路鬼方互以十六位為體以九為用則位數不同者十五實不同者九【一五與二四二五與三四一五與四四三數大同小異】變數不同者十二【添四千萬與五億與一百六十七億之三數通前數共十二】實用者九【前數中去五萬與一千八百萬之二數而用十二萬之一數并三數當四周十八位之用是為天九地九也】類推之六十四位而至九九八十一位則同人之數也亦莫不然内篇第十篇經世數也用日月三兩之數而變第十一篇觀物數也用陽陰剛柔五六之數而交第十二篇通經世觀物為一理以四象四四之數而析也
　　運行數天之一也以乾為主右行由人路而出左行由鬼方而出各三變得四千三百二十於是以三十而變皆至一十二萬九千六百若以十六位而析則生物數也皆至六萬九千一百二十合之則一十三萬八千二百四十也自四千三百二十或右或左又各三變㑹於地户得一千八百六十六萬二千四百於是以三十而變皆至五億五千九百八十七萬二千若以十六位而析則生物數也皆至二億九千八百五十九萬八千四百合之則五億九千七百一十九萬六千八百也若以合動植交數則前三變之用當與六萬一千四百四十之數㑹後三變之用實與二萬八千九百八十一萬六千五百七十六之數㑹也推之至同人與姤之數莫不然矣【皇極第一變動植通數與生物數運行數㑹於㤗若倍通數而再自相交則與皇極再變生物數㑹於地之損卦再随日一變三十或三十二析之而後㑹於臨九百兆之數也餘變皆然】














　　右十六位析五百一十二位世之世數三十二位除二位外得先生所立一運之數總三十運得履一百六十七億之數為一㑹
　　凡隂位析數皆與天之變數合而多二天餘閏而用三十地加閠而用三十二故也十六位中竒中之偶偶中之竒偶中之偶各四位皆與天數㑹惟竒中之竒四位不㑹【極數算位中所無】故地常晦一位雖十六用止十二也【其竒中竒數皆與人數合】
　　子雲謂地虚三康節謂地晦一觸類推之無非虚三晦一者地有四體常晦一者從天而用四四而用四三又虚三以承天故十六用十二十二用九也天數虚萬萬極地數虚一亦天無十地無一之義也
　　數有九十七故衍四十九得二千四百一位則數盡【自一至萬萬極凡九十七數】天地並用日月變數除虚數外實七十七故衍三十九得一千五百二十一位則數盡【六十四卦外又有還數十三卦至旅當萬萬極為七十七】
　　卦有六十四故衍三十二得一千二十四位至剝之數又析為三十則卦數盡【衍一千二十四位者地之四變也得六十三卦之數不盡六十四之一】天之變體數至同人得二十一數【萬兆】至姤得四十一數【七秭】自乾變坤四十九數至蠱自坤變乾四十九數至隨【三壤之數】故先生曰自泰至否則有蠱自否至泰則有隨地之變用數至臨得十八數【自夬十二起至九百兆】至復得三十九數【千萬垓】至坤得八十數【二　若自一起則盡八十數　按二字下永樂大典本及宋本原缺一字】若以六十四之六十四衍為方圖總四千九十六位四周計二百五十二中央六十二之六十二計三千八百四十四其三千八百四十則三百八十四而十析之也四周二百五十二則用數之用也餘四位則存地之本於中若列為四則四維各一也故四千九十六者二百五十六之十六也以十五為天用則三千八百四十布於中央以一分為地本則六十四之四列於四方交處晦一故地之用二百五十六而用數之用二百五十二則六十三之四也其晦一之四隱於三百八十四之中以為生物之本并在中央則天之四分於四維則地之四一也






　　皇極經世再變圖
　　皇極初變十六位一析三十二共五百一十二卦㑹于地之泰數天又一變則為履此再變當為六十四位一析三十二共二千四十八卦㑹于地之臨數天又一變則為同人今此圖仍只作十六位依先生大小運法以履之數一百六十七億九千六百【按宋本六百下多一百二字㩀文似衍今依永樂大典本】一十六萬為一分【按宋本此下缺六字】以一百六十七億九千六百一十六萬為一分一分得元之元數







　　此十六位析五百一十二位世之世數三十二位去二位數餘得一十三億九千九百六十八萬之一百六十七億九千六百一十六萬者先生大運一㑹之數總十二㑹得同人數而為一元十三億九千九百六十八萬者大運一杪之數也大畜四千萬之數者天之本數一世三十年之杪數也十三億之數三十倍大畜數則世之世九百年之杪數也是大運以世之世當一杪也十二杪為一分得履卦百六十七億之數經世再變一位得二分半包三十小位得七十五分而九百杪則世之世之世之世八十一萬年之杪數以為二時半之積數也累十六大位又十二倍之得同人數以為一元之年其虚積之數則元之元之元之元矣先生以一杪為一年者地之細數以月日時分杪當天之大數元㑹運世年故也
　　一為一杪十二杪為一分三十分為一時【天以三百六十杪為一時地以二分半三十杪為一時】十二時為一日【地以三十分計一時為一日】三十日為一月【地以三十時計二日半為一月】十二月為一年【地以三十日計一月為一年】三十年為一世【地以三十月計二年半為一世】十二世為一運【地以三十年計一世為一運】三十運為一㑹【地以三十世計二運半為一㑹】十二㑹為一元【地以三十運計一㑹為一元】
　　經世圖極變數
　　一判為二而有地地數第一變四位【地一自析為四】用三卦其數至大有【地卦大有】每一位析為十六位又偶之然後與大壯數㑹【四千三百二十也比大壯多二數者天三十地三十二故也餘皆然此一變經世未用】總一百二十八位
　　第二變十六位【四之四也】用七卦其數至大畜【地之大畜】每一位析為十六位又偶之然後與泰【五億五萬之數】之數㑹總五百一十二位
　　第三變六十四位【八之八也】用一十五卦其數至損【地卦】每一位析為十六位又偶之然後與臨之數㑹總二千四十八位
　　第四變二百五十六位【十六之十六也】用三十一卦其數至頥【天卦】每一位析為十六位又偶之然後與復之數㑹總八千一百九十二位
　　第五變一千二十四位【三十二之三十二也此外無卦名矣】用六十三卦其數至剝【地卦之剝】每一位析為十六位又偶之然後與坤無【案無永樂大典本及宋本皆誤作每今改正】極之數㑹總三萬二千七百六十八位
　　易卦只用至第五變坤二載之數而未至於極先生曰坤當無極之數二載之下止餘一十六數至萬萬極實不滿地之第六變天之第七變一變之數矣【十二與三百六十與十二萬與一百六十七億與二萬八千兆與七秭此天之六變也】故以為天之餘分也坤當二載之數是時用剝反生復舊數未盡新數已生此天道所以不窮也
　　天全數一當乾一變而有地有地則有二其用數十二當夬於是成變化
　　第二變分為大有得三百六十統二卦通前成四卦地長而終之乃㑹於大壯之數【四千三百二十也地位中析數比天又多二數計四千六百八餘數皆然】
　　第三變分為小畜得十二萬九千六百統四卦通前成八卦地長而終之乃㑹於泰之數
　　第四變分為履得一百六十七億九千六百一十六萬統八卦通前成十六卦地長而終之乃㑹於臨之數第五變分為同人得二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億統十六卦通前成三十二卦地長而終之乃㑹於復之數
　　第六變分為姤得七秭九千五百八十萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆統三十二卦通前成六十四卦地長而終之乃㑹於坤之數
　　第七變當返於乾【以剝當其數者剝即復也一陽始生即是乾矣知太始也】得六十二載三千四百二萬八千六百六十六正自此數止餘十六當卦止得十二而至萬萬極矣故為餘分易卦止於六十四餘不用則無極而太極之數天之所以變易不窮者也
　　經世生物十六位數至震得一千八百萬在運行數七變當地之大畜其十六大位中每一大位析三十二小位去閏數二位而用三十位乃與運行泰卦之五億數㑹泰一變三十而得履在經世生物六十四位中乃當巽於天運行為第九變乃物之元也
　　經世十六位數再變為六十四位自乾至震天門十六位元為之主天而地之數也自巽至坤地戸十六位世為之主地而物之數也自㤗至益鬼方十六位㑹為之主地之用也自恒至否人路十六位運為之主天之用也天門地户各當一數陽之陽陰之陰不可互變也人路鬼方共當一數陽之陰陰之陽可以互變也故先天以日月之變為用月變十二則㑹數也日變三十則運數也
　　觀物内篇止舉十六位者一元之數也别書載六十四位之數者地之再變㑹之元㑹運世數也故外篇大小運數至同人之數王湜疑之葢不知此爾
　　㑹用百四十四運用三百六十合之為五百四均分之各二百五十二乃用數之用也天一運用三百六十年地一運用三百六十月地之一㑹當天之二運半故百四十四㑹即當天之三百六十運也【百四十四世當三百六十年百四十四月當三百六十日地以三十世為一㑹三十月為一世三十時為一月三十杪為一時】










　　天主四中子午卯酉也地主四季辰戌丑未也四立則天地共之故寅申己亥重用交數一位也論十二辰則交數不見論五行則土數寄王地常晦一者所以承天也閏數土為主地不承天矣
　　大衍五百十二卦全策數一十五萬五百二十八去隂陽剛柔本數三百五十二而半之得七萬五千八十八則元之元㑹運世四位分六十四位所得之數也㑹之四位則析為十二倍矣運之四位則析為三百六十倍矣世之四位又析為四千三百二十倍矣元㑹運世各四位一大位各分十六小位共二百五十六位自大位言之每四位中上三位數為天地變化之徑道世一位數為萬物成體之實用自小位言之每十六位中十五位則天運行之數其一位則地之閏數通之十六位皆物數陰陽各半則有三十二位數也假如元四位總七萬五千八十八元之元十六位計十六數元之㑹十六位計一百九十二數元之運十六位計五千七百六十數凡三位分四十八小位計五千九百六十八數析之至於元之世十六位計六萬九千一百二十則六㑹萬物之數偶之而一十三萬八千二百四十為十二㑹萬物之數乃地生物數而天運行數在其中矣故卦氣圖二百五十六卦總數十三萬八千二百四十得三百八十四之三百六十者世數物數也先天圖六十卦總數一十二萬九千六百得三百六十之三百六十者運數天數也以元之四位推之則㑹運世十二位雖愈析愈多皆至於世一位分十六位為萬物之積數以散於二百五十六卦之間【元之元以千八百萬之數為一元之㑹以百五十萬之數為一元之運以五萬之數為一元之世以四千之數為一要之一卦皆有千八百萬之數】從可知矣故世之世每位得一千八百六十六萬二千四百合十六位即與動植通數㑹偶而三十二之而去其二位即與先天元之辰之數合也【大抵大數言其統小數言其析元之元一數即當世之世一千八百萬之數而世之世一千八百萬之數止當元之元一之數】
　　元㑹運世十六大位自元至世而極故世之世十六數與物之通數㑹亦猶太元方州部家相生至於七百二十九賛與一朞晝夜之數㑹故先生之書專謂之經世也
　　元之世【以三十年為一世】十六位計六萬九千一百二十年偶之則一十三萬八千二百四十年散之於卦氣圖四爻直一運每爻直九十年
　　㑹之世【以二年半三十月為一世】十六位計八十三萬九千四百四十月偶之則一百六十五萬八千八百八十月以十二分之取一分散於卦氣圖四爻直一運每爻得九十月運之世【以一月三十日為一世】十六位計二千四百八十八萬三千二百日偶之則四千九百七十六萬六千四百日以三百六十分之取一分散於卦氣圖四爻直一運每爻得九十日
　　世之世【以二日半三十辰為一世】十六位計二萬九千八百五十九萬八千四百辰偶之則五萬九千七百一十九萬六千八百辰以四千三百二十分之取一分散於卦氣圖四爻直一運每爻得九十辰
　　已上四位【年月日辰之數大小不等】總之得三億二千四百三十八萬一百六十【上三位年月日數共二千五百七十八萬一千七百六十餘為辰數】
　　據卦氣圖二百五十六卦每卦得數五百四十總一十三萬八千二百四十則元之世十六卦而偶之之數以此准之元之世數分二百五十六卦則㑹之世數當十二析之計三千七十二卦運之世數又三十析之計九萬二千一百六十位世之世數又十二析之計一百一十萬五千九百二十卦總四數計一百二十萬一千四百八卦均為十六卦即每位得七萬五千八十八卦乃元四位所得本數【元數十六㑹一百九十二運五千七百六十世六萬九千一百二十　案乃元四位所得本數句永樂大典本及宋本皆誤作小註而宋本并誤作乃元四位之數本數今悉改正】單用世之世一數均為十六位即每位得六萬九千一百二十卦乃元之世一位所得本數【十六位又一位分十六位即每位得二千三百二十　按乃元之世一位所得本數句永樂大典本及宋本皆誤作小註并誤連上段為一段今改正】
　　單用運之世一數均為十六位即每位得五千七百六十卦乃元之運一位所得本數【一位又分十六位即每位得三百六十　案乃元之運一位所得本數永樂大典本及宋本皆誤作小註今改正】
　　單用㑹之世一數均為十六位即每位得一百九十二卦乃元之㑹一位所得本數【一位又分十六位即每位得一十二】
　　單用元之世一數均為十六位即每位得一十六卦乃元之元一位所得本數【一位又分十六位即每位得一卦】
　　以一百二十萬一千四百八卦之數極析之凡八析得二百五十六位即每位得四千六百九十三卦【元數一㑹十二運三百六十世四千三百二十】於中去元之世二百五十六卦外餘一百二十萬一千一百五十二卦極析之凡十析得一千二十四位每位得一千一百七十三卦若亦同上八析止得二百五十六位每位得四千六百九十二卦即是去元之數一外餘㑹數十二運數三百六十世數四千三百二十於中又去㑹之世三千七十二卦外餘一百一十九萬八千八十卦極析之凡十一析得二千四十八位每位得五百八十五卦於中又去運之世九萬二千一百六十卦外餘一百一十萬五千九百二十卦極析之凡十三析得八千一百九十二位每位得一百三十五卦總四數計萬一千五百二十位即萬物之數也在天為萬一千五百二十策在地為萬一千五百二十位故大衍之數五十在天為五十數在地為五十位也天統乎體而用四故用數三百六十者四九也地分乎用而用三故體數之用二百七十者三九也
　　元之㑹㑹之元同用十二運之世世之運同用百五十萬元之世世之元㑹之運運之㑹同用四千三百二十者陽之陰陰之陽位數同而互變故共用其數也元之元一㑹之㑹百四十四運之運十二萬世之世一千八百萬者陽之陽陰之陰位數不同而不互變故各用其數也元之運運之元同用三百六十㑹之世世之㑹同用五萬一千八百四十者陽之陽陰之陰位數同而互變故亦共用其數也
　　元㑹運世之數遞降一等故先生立大小運年月日時之數亦遞降一等然位數以一位為一等如一一二一一二二二之類是也位中變數以一小變為一等如一變十二得百四十四再變三十得四千三百二十之類是也運數以一大變為一等如一變一陽二變二陽三變四陽之類是也大變止於六變得三十二數而至坤同人之數則五變之初也小變體數止於十六變得六百七十二數而至姤用數止於十二變得五百四數而至震同人之數則八變之體數臨之數則六變之用數也位中之變隨位而行位止於八八故六十四變得三十一兆之數至坤而止又析為三十二位則與大變之第四變臨卦九百兆之數㑹若又衍為二百五十六位而變亦析為三十二則與大變之第五變復卦之數㑹若又衍為一千二十四位而變亦析為三十二然後與大變第六變坤之數㑹也十六位分為四方西北東南各用一數東北西南共一數而已一方又各分為四其數亦然至六十四卦皆可知也故地雖析一為四從天之用用三而已自一陽言之三而為四若自陰分陽言之則六而成八所以乾離坤坎各當一卦震巽艮兌共為二卦也
　　焦貢易四千九十六卦者爻之六變乾坤用六爻之數也康節易二百五十六卦者體之四變坎離用四位之數也葢數有十天用六地用四者天地各四體天包神與氣為二用也經世雖止用二百五十六卦然偶之為五百一十二位一位之中包四卦四數其卦則一千二十四而偶之葢第五變也其數則四千六百八而偶之葢第六【按六字永樂大典本缺今依宋本增入】變之偶卦而加用八之一者也天之二用行乎八體之間以生物通為十二變數比卦多八之一則天一散而在物盈於八體之中矣坎離十六位每位通陰陽用三十二則五百一十二位也元㑹運世各四位外各加一位用至年月日時通成二十共六百四十位【二十位者天十地十也六百四十者六十四而十析之也】其本位至泰五億之數則乾一卦八位數也加三十二位即得履一百六十七億之數而加二矣若又一變為八八六十四位每位用三十二得二千四十八位元㑹運世年月日時各八位外各加一位而用至分通成七十二共二千三百四位其本位至臨九百兆之數則乾兌二卦十六位數也加三十二即得同人二萬八千二百十一兆之數而加二矣六百四十者六十四之十也二千三百四者六十四之三十六也乾一位數日數也兼兌一位則月數也故三十六數之中日得一十而月得二十六也何以知之一爻用策三十又六之則百八十而一爻暗策七十八又六之則四百六十八總一爻明暗之策一百八總一卦而六百四十八用策三十者三之十也一百八十者十八之十也暗策七十八者三之二十六也四百六十八者十八之二十六也故日用三十而律吕用七十八也【天有十二次月一年十三周天通行一百五十六次則七十八之偶閏嵗十四周天通行一百六十八次則體數八變之半也】















　　欽定四庫全書
　　易通變卷十五　　　　　宋　張行成　撰卦氣圖數
　　卦氣圖以元經㑹之數【正數總一十二萬九千六百年】
　　體數四爻直一運通閏而數用二百五十六卦當三百八十四運總一十三萬八千二百四十年則三百八十四之三百六十也去閏而數用二百四十卦當三百六十運總一十二萬九千六百年則三百六十之三百六十也【一元止有十二萬九千六百年餘為閏數當於月計之】
　　用數兩卦直一運【一爻直一世】通閏而數用二百五十六卦當一百二十八運總四萬六千八十年進退互用成二百五十六運當九萬二千一百六十年則二百五十六之三百六十也去閏而數用二百四十卦當一百二十運總四萬三千二百年進退互用成二百四十運當八萬六千四百年則二百四十之三百六十也
　　以㑹經運之數【比元數用十二分之一正數一萬八百年計一十二萬九千六百月案元數永樂大典及宋本皆誤作元卦今改正】
　　體數四爻直一運【以元之一世三十年為一運每爻七年半】通閏而數用二百五十六卦【卦中之閏】當三百八十四運總一萬一千五百二十年每爻直七年半半數不可分虚加半年【爻中之閏】則一運直三十二年【閏中又蔵閏】三百八十四運通加七百六十八年總計一萬二千二百八十八年【計一十四萬七千四百五十六月分為十六位每位得九千二百一十六月又一位分一十六位每位得五百七十六月】十二倍之當一十四萬七千四百五十六年則三百八十四之三百八十四也去閏而數用二百四十卦總三百六十運計一萬八百年通虚加七百二十年計一萬一千五百二十年【分為十六位每位七百二十年又一位分十六位每位四十五年五百四十月】十二倍之則一十三萬八千二百四十年乃三百六十之三百八十四也
　　用數兩卦直一運【一爻直一世以二年半為一世】去閏而數用二百四十卦當一百二十運總三千六百年進退互用則七千二百年【按進退互用二句永樂大典本及宋本誤作小註仐改正】每爻直二年半半數不可分虚加半年則一運直三十六年【一世直三年則三十六月也】一百二十運通加七百二十年總四千三百二十年進退互用則八千六百四十年【分為十六位每位五百四十年又分十六位每位四百五月　按進退二句亦誤作小註今改正】十二倍之計十萬三千六百八十年則二百七十之三百八十四也通閏而數用二百五十六卦【卦中之閏】當一百二十八運總三千八百四十年進退互用則七千六百八十年【案進退二句亦誤作小註仐改正】每爻虚加半年【爻中之閏】則一運直三十六年一百二十八運通加六百七【案六百七當作七百六】十八年總四千六百八年進退互用則九千二百一十六年【分為十六位每位五百七十六年一位又分十六位每位三十六年】十二倍之計一十一萬五百九十二年則二百八十八之三百八十四也
　　以運經世之數【比元數用三百六十分之一比㑹數用三十分之一正數三百六十年計一十二萬九千六百日】
　　體數亦以四爻直一運【以一年為一運盖三百六十日也】用數亦以兩卦直一運【以一爻直一世而一月為一世盖三十日也】其分數比以元經㑹之數正閏法並同但析而愈多愈小得三百六十分之一爾以元經㑹者年月卦也以㑹經運者氣卦也以運經世者日時卦也以運當年而起
　　以世經年之數【比元數用四千三百二十分之一比㑹數用三百六十分之一比運數用十二分之一正數三十年計一十二萬九千六百辰】
　　體數亦以四爻直一運【以一月為一運盖三百六十辰也一爻直七日半】用數亦以兩卦直一運【以一爻直一世而以二日半為一世蓋三十辰也】其分數比以㑹經運之數正閏法並同但析而愈多愈小得三百六十分之一爾
　　一運之體數通閏得三百八十四年去閏得三百六十年用數通閏得二百五十六年去閏得二百四十年【一年各三百六十日】
　　一世之體數通閏并虚加數得十四萬七千四百五十六辰則三百八十四月【月用三十二日】去閏而通虚加數得一十三萬八千二百四十辰則三百六十月【每月各用三百八十四辰】用數通閏并虚加數得一十一萬五百九十二辰則二百八十八月去閏而通虚加數得十萬三千六百八十辰則二百七十月【月各得三百八十四辰】亦二百八十八月【月得三百六十辰】
　　乾當太極以一元為一年坤當元氣以一㑹為一年天以一運為一年地以一世為一年人物或以一年或以一月或以一日或以一時為一年
　　卦氣圖以十二㑹而分則一㑹當二十一卦二爻計一百二十八爻【去閏則百二十爻】每爻直三世【三月同】計三百八十四世【去閏則三百六十世】以十六位而分則一位當十六位計九十六爻【去閏則九十爻】每爻直三世【三月同】計二百八十八世【去閏則二百七十也】故先天有三百八十四爻而三百六十為用數卦數圖有二百八十八數而二百七十為體數之用然三百八十四者㑹盡於十二二百八十八者位盡於十六或四而三從體起用或三而四攝用歸體天地變化不同其歸一也地生物之數二百五十六位二百四十從天【十六之十五當開物八月之日】十六位為本【十六之一地之本體】雖分二類其用則通為一數而已蓋一析為四四析十六十六析二百五十六皆地之本數故也天生物之時二百五十二運陽百二十運以乾兑離震四卦二百五十六位為主而與隂互用陽數中兼進退數與物數也隂百二十運以坤艮坎巽四卦二百五十六位為主而與陽互用隂數中亦兼進退數與物數也閏數十二運亦以坤艮坎巽四卦二百五十六位為主而用閏數中自有進退數與物數也先生曰豈不知陽一而隂二邪故坤艮坎巽再用也然閏數比正數十分之一爾【盖閉物四月之中所得於天之用者隂陽之餘氣十二分比開物進數十之一爾故天數布而在物一甲以為十千物數於天十之一也】以㑹經運之數四爻直一運則一爻直九十月為三世計七年半【以日當年則七日半者月一之數也】每爻虛加半年計八年九十六月為三世雖號八年實無九十六月故自享年者言之年有虚月無虚月有虚日無虚日有虚時無虚大者統統則包虚名小者分分則計實用若自天時言之元㑹運世年有定月日時分杪無常大者包餘分交數而統論小者析餘分交數而細計故也月一變十二日一變三十共四十二為天一變故大小運之數陽數常六者日之變數也隂數常二者月之變數也日月分行則月以十二為一自此一變十二得百四十四再變三十得四千三百二十則二而四四而二常存二也日以三十為一自此一變十二得三百六十變三十得一萬八百又變十二得十二萬九千六百則六而八八而六常存六也地分乎用六變而終於十二去四卦而數自小畜至臨為六變又自同人至震為十二天統乎體八變而終於十六去乾而數自夬至同人為八變又自革至姤為十六若七變之數在乎六八之間其數得二百九十四者蓍六揲成一卦之全也先生曰地起於十二而終於二百四垓則初之七變去夬而數自大有至臨而七所謂天變其體不變其用陽常存一也自乾為一當元九變至履百六十億當分十變至兊二千億當杪以同人之數分為十二細析之則一析得一十三億比泰五億之數當二倍有半泰者一元之辰數也是大運一杪得天二元半之辰數矣故㑹與世之用或以二年半或以二日半當一世也
　　以㑹經運之數運數每十五年加一年三百六十年計加二十四年則以十六日為一氣故也世數每五年加一年三百六十年加七十二年則分一氣為三以六日為一故也通二數三百六十年加九十六年共成四百五十六年中分之則二百二十八年二百二十八者閏法也十五年為十九年十九者七閏所起也五與三五者天數六與四四者地數十九者物數也卦氣圖以十二㑹而分每㑹得二十一卦二爻四爻直一運計三十二運以為用數則兩卦當一運二十一卦二爻不可分當先去閏數一卦二爻餘二十卦則十運之數也若以為十六位而分每位十六卦四爻直一運計二十四運以為用數亦兩卦直一運若去閏數一卦則十五卦不可互用矣故知十二㑹之數不藏閏而十六位之數不顯閏者天地之用不同也故先生曰運數在天年數在地運數無閏年年數有閏月也
　　體數天之一也用數地之二也體數以陽為進以隂為退用數則隂陽各有進退起運法體數以四爻直一運前二爻同為乾兊離震之進數後二爻同為坤艮坎巽之退數者天之一也用數以二卦直一運乾兊離震得竒卦者為陽中陽其數為順之順卦之竒偶順用又自寅而起從第一爻而行也得偶卦者為陽中隂其數為順之逆數雖自寅而起從上卦而行然卦之竒偶逆用矣坤艮坎巽得偶卦者隂中隂其數為逆之逆卦之竒偶逆用又自申而起從第四爻而行也得竒卦者為隂中陽其數為逆之順數雖自申而起從下卦而行然卦之竒偶順用矣此析一為四也所謂各有進退者陽為進則隂為退矣隂為進則陽為退矣陽用乾兊離震一二三四為進坤艮坎巽八七六五為退隂用坤艮坎巽一二三四為進乾兊離震八七六五為退也此偶卦之用數地之二也自地二而言隂陽相為消長各有進退所謂坎離用半者也若自體數言之乾兑離震為陽之進坎巽艮坤為隂之退宗於一天天之一也所謂乾全用坤全不用也
　　運法體數以四爻直一運前二爻自子至巳當乾兑離震為陽之進數後二爻自午至亥當坤艮坎巽為隂之退數者陽生於子隂生於午故也用數以二卦直一運上六爻自寅至未為乾兑離震之進數下六爻自申至丑當坤艮坎巽之進數者離終於申坎終於寅故也此伏羲先天之卦應天之時天中之易也故以觀帝王人物之運命若文王後天之卦應地之方地上之易也故世之卜宅相地者用之也
　　陽自子生用數自寅起則不用子丑矣隂自午生用數自申起則不用午未矣子丑屬陽而為隂用午未屬隂而為陽用故十二而成十六去之則八也
　　體數自子至巳為陽自午至亥為隂用六而十二也是為乾坤用六爻之數用數自寅至巳為陽午未則與隂交矣自申至亥為隂子丑則與陽交矣用四而八也是為坎離用四位之數
　　經世分數分大為小皆自上而下者用數也以陽數當之者從天卦也長數長小為大皆自下而上者體數也以隂數當之者從地卦也分數自五爻分為大有至初爻分為姤雖有五數然大小運數止用至同人者用四位也用必有體也長數自一生二為夬自三十二生六十四為坤有六數者用六爻也體必有用也是故卦氣圖體數自下起一千五百三十六爻以四爻當一運成三百八十四得六爻之全者終於六也用數自上行一千五百三十六爻以六爻當一運成二百五十六得六爻之四者終於四也體四者用成於六用六者體成於四如甲子干有五而終於六支有六而終於五天地隂陽相依之理也
　　數窮於十在經世為元㑹運世年月日時分杪天地人物析為三而用之則衍成十八天地之用元㑹運世年月則帝王之運命也人之用運世年月日辰物之用年月日辰分杪則人物之運命也元㑹見而不用分杪用而不見故數有十卦有八實用則六也三用衍為十八其實則十元㑹運世年天之五也日月時分杪地之五也大小運之數自乾至履天九也自履至同人地九也皆至分而止同人逆數至履之數履當一分又析為十二杪則天九地十也一月分初中二氣自天三言之當有初中終三氣自地四言之當有孟仲叔季四氣本月之初氣即前月之終氣後月之初氣亦本月之終氣中氣當一初終共一陽一隂二也天之一而三也本月之初氣分三為包胎養乃當前月之官王衰本月之中氣分三為生浴冠乃當前月之病死墓地之二而四也病死墓天不用故天用九而分三氣地用十二而分四氣也天分為三地分為四皆通交數其實見則二而已止以初中氣名節候者自包至冠從天之生數也若自地之用言之【案地字上疑脱天字】則自生至冠為天之用包胎養未為用也自官至衰為地之用病死墓不為用也故經世月㑹以中朔同起開物之數自寅之半而行其實驚蟄則二月初氣乃寅之官王閉物之數自戍之半而行其實立冬則十月初氣亦戍之官王處也是故通隂之暗數一年七十二乃百四十四三百六十日乃七百二十日故用數八月在卦氣圖用二百四十卦在聲律圖用四百八十卦也【以世經年之數以一月當一運分十二世二日半當三十時為一世十二世則自包至墓備矣故月分晦朔望自朔至上包胎養之七日半也自上至望生浴冠之七日半也自望至下官王衰之七日半也自下至晦病死墓之七日半也故氣以六十日分十二候月以三十日分十二亦陽一隂二之理也】氣有四止以三氣為一節者亦地常晦一也
　　夜半子時坎離㑹於黄庭合為一脉至艮時而見故一嵗隂陽升降㑹於立春一日隂陽昏曉㑹於艮時人一身榮衛始從中焦注於太隂【肺也】日周經絡二十四復㑹於太隂新注舊復皆㑹於寅所以岐伯診法必以平旦也夫五氣者在天為隂陽之運在人為榮衛之脉始從中焦故首甲巳為土運注於太隂故次乙庚為金運氣生於子而見於寅故運數起於子而用於寅也古歴或起甲子或起甲寅易緯起甲寅年子月太元起甲子日寅時而此經世法一元則起於甲子終於癸亥【三百六十運】開物月則起於寅中終於戌中運則起於己夘終於戊寅【二百四十運】大運冬至起於子運子世小運立春起於寅年子月至用月則同起於寅其理皆出於此








<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷十六　　　　　宋　張行成　撰
　　體數祖於三百八十四者六十四卦之爻也以三百六十乗之得一十三萬八千二百四十分為卦氣圖生物數十二㑹每㑹萬一千五百二十若分為十六位每位八千六百四十三分用二以三百六十乗二百五十六則九萬二千一百六十者開物八㑹之數半之則四㑹四萬六千八十也四分用三以三百六十乗二百八十八則一十萬三千六百八十當二百八十八運乃九㑹之數也半之則五萬一千八百四十當一百四十四運於㑹數不可分矣【地承天為用而不自用宗於一天也】
　　用數祖於三百六十者六十卦之爻也以三百六十乗之得一十二萬九千六百分為卦氣圖運行數十二㑹每㑹一萬八百若分為十六位每位八千一百三分用二以三百六十乗二百四十則八萬六千四百者開物八㑹之數半之則四萬三千二百也四分用三以三百六十乗二百七十則九萬七千二百當二百七十運乃九㑹之數也半之則四萬八千六百於㑹不可分矣若十分用七以三百六十乗二百五十二則九萬七百二十當二百五十二運乃天之用數之用比地開物數一千四百四十者存地體四爻其數則坤之百四十四而十之也於天開物數多四千三百二十者併餘分交氣之閏數在卦則每四十而加二卦十二爻也
　　位數祖於二百五十六者坎離用四位之數也以二百四十乗之【體數三百八十四之中三分用二得二百五十六是為生物四位之數用數三百六十之中三分用二得二百四十是為開物八月之數三百八十四以三百六十乗乾坤用六位六爻也二百五十六以二百四十乗坎離用四位四爻也】得六萬一千四百四十隂亦用半如上之數位數計五百一十二乗數計四百八十總一十二萬二千八百八十也【乾坤合一坎離分兩】此數本應以十六位而分每位七千六百八十若亦從㑹數分為十二每㑹一萬二百四十若四用其三則九萬二千一百六十者地生物八㑹之數也在生物為八在位數為九八位本中虛物生則實也三用其二則八萬一千九百二十乃三百二十乗二百五十六之數比運行開物數四千四百八十則四象各虛一千一百二十者一百十二陽而各十之散於一百二十八位則各虛三十五者石音一位之物數也三十五者五七也【四千九十六卦偶之而又十之則八萬一千九百二十也】
　　物數祖於三百五十二者坎離四爻之用隂陽剛柔自相乗之數也以一百六十與一百九十二互相交得一十二萬二千八百八十正與位數相合分於三十二位每位三千八百四十【在乾坤為六在坎離為四地析一為四故分十六隂又分之則三十二也】故應乎三百二十乗三百八十四之數比體數九而虛一者位數故虛中也其實用則於隂陽剛柔數三百五十二之中去一用三為實用之數故二百六十四以一百十二與一百五十二更相唱和各得一萬七千二十四甲子共三萬四千四十八得體數三㑹而五百十二以一萬七千二十四均於十六位大約每位得一千六十四則每位一十六盖存地之本也五百一十二總於隂陽二數則各存二百五十六也此數於體數得四分之一則四體之中三分為乾坤自用一分以與人物甲子一支一干雖當二數然合為一用共成一物則一數而已與天之爻地之位相乗之數盖不同也
　　地數
　　三億五千二百三十八萬七千九百八十四則十六位二百五十六卦之數也四之計一十四億九百五十五萬一千九百三十六則六十四位一千二十四卦之數也
　　天數
　　五億五千九百八十七萬二千則乾一位八卦之時數也倍之計十一億一千九百七十四萬四千則隂陽分兩之數也
　　物數
　　以天數除地數外餘二萬八千九百八十萬七千九百三十六得萬物通數而八千六百四十者八千六百四十為地生物數十六分之一則物於十六位數虛其一位者虛其生氣之本也析而十之則天運行開物之數也在八卦每卦虛一千八十若體數三十二卦則每卦虛體數之用二百七十也　物之通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六則一萬七千二十四之一萬七千二十四也以分於乾兊離震四卦每卦得四千二百五十六之一萬七千二十四揲蓍除掛一數一卦統八卦每卦得二千三百四策兩卦合為一用得四千六百八策總四卦得一萬八千四百三十二以一萬七千二十四除之餘一千四百八則四卦之中每卦餘三百五十二者物數於卦數存隂陽剛柔之本數也【天包地陽兼隂故易以四卦八卦數經世亦以乾兊離震統巽坎艮坤然易止用天數經世則兼地矣】筭用二百七十一枚數【古者筭有六觚盖以寓精義於其間今為四方亦自有意】
　　筭中積自一在中以六而生二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六七六四十二八六四十八九六五十四蓍數虛一在五十之内筭數存一在二百七十之外天地之義也二百七十之外有一如六十卦之外有四也自一至五十四而止共二百七十一枚若更加一重十之六為六十得三百三十一除真一則三百三十者三十三而十析之也太用三十三蓍者地之數自然虛三不得及乎三十六也中積三百三十而用三十三蓍如河圖天地相遇數四百九十而易用四百九蓍皆因自然之數也筭止用至九之六去其十之六者亦如大衍五十之虛一也在蓍去真一而以三十三當三百三十在算存真一而去其六十則二百七十為體數之用也皇極十六位得二百七十一而體數之用二百七十者地雖虛十以從用而常存一以為本在蓍則如五十之虛一而四十九又掛一也蓍天數虛一得五十之名者天以一為一也算地數去一得六十之實者地旣以六為用之一又以十為體之一也【三十六之數地虚三以承天故一年十二月亥一月純隂而不用以逺疑陽之戰所以乾居亥位而十月謂之陽月也】
　　大衍之數五十者九數也【除十不用】故為天數蓍用四十九者七七也以十二而分則四十八者十二之四掛一當十二之一共為用數六十虚一又當十二則十二之六為老陽之偶數七十二也以十六而分則四十八者十六之三掛一當十六之一共為體數六十四虛一又當十六則十六之五為八體之足數八十也若以二十四為一虛一掛一各當二十四則體數之九十六也若以四十八為一虛一掛一各當四十八則坤之策百四十四也蓍除掛一用四十八而八卦有四十八爻者自十六而言所為天統乎體用者三不用者一體中之用天之用也老陽之策不過三十六而八卦反復視之實六卦三十六爻者自十二而言所謂地分乎用用者三不用者一用中之用地之用也揚雄太元本用三十六蓍止得易用數之用是為地數故又虛三以承天也
　　天地之數五十有五者十數也故為地數皇極經世用五十四者六九也自二九三六而言五十四者十八之三存一當十八之一則老陽之偶數七十二也自三九而言五十四為二十七之二存一當二十七之一則老陽之變數八十一也皇極十六位存一之餘十五位每三位之變成五十四總之而二百七十則五十四之五也存一亦當五十四則三百二十四為五十四之六乃一百八之三而八十一之四而三十六之九故太元要積始於十八終於五十四而一首九贊用三百二十四策也若二百七十以九十析之為三存一亦當九十則三百六十矣故自九十而分者為存四之一而用三自五十四而分者為存六之一而用五也
　　十干五行各得二數則土與金木水火同為五用十二支金木水火得八而土獨得四以三分之土得一而餘得二一為主而二為用也六十甲子五行之數各得十二則五行均為五用與十干之天數同矣坎離生物之數六爻用四位者三分用二也是故十二支分於四方土附四季而不特名有太極託四象之義則土主元氣也
　　經世圖數
　　天門十六卦者元㑹運世之元㑹運世也地户十六卦者年月日辰之年月日辰也人路十六卦者元㑹運世之年月日辰鬼方十六卦者年月日辰之元㑹運世故人路鬼方為交數也天門地户各用一數人路鬼方共用一數天地四體用之者三也天門數乾為主左右行自二至五各四位未及乎爻數而未用為天統乎體又左右行自六至八各三位則地分乎用用之者三也地户數坤為主左右行自十六至十三各四位已過乎爻數而不用亦為天統乎體天包乎地地之上下皆有天也又左右行自十二至十各三位則地分乎用用之者三也人路鬼方數左右行自六至十二各七位與爻畫數正合總之為天四地三用之者七體用合而為一無非用也天門十六位一位析十六位總二百五十六位為卦氣圖之進數地户十六位為卦氣圖之退數人路十六位為律吕圖之聲數鬼方十六位為律吕圖之音數卦氣圖一位得一卦共二百五十六卦律吕圖一位得四卦共二千四十八卦合之為二千三百四卦則八卦一卦變八卦除掛一之䇿也若通卦氣圖退數得二千五百六十則二百五十六而十析之也
　　既濟圖【本圖舊無名】
　　康節曰凢卦内宫則本宫自乾左而至震一二三四自坤右而至巽八七六五自坤右而至巽一二三四自乾左而至震八七六五每宫本卦乾一兊二離三震四坤一艮二坎三巽四
　　此圖以天之一二三四居上地之五六七八居下則是否也以地之一二三四居上天之五六七八居下則是泰也然數用四位所主在坎離坎離左右相交故名既濟圖也








　　一二三四起於天門終於地户五六七八起於地户終於天門天地皆以内宫之十六數徧交外宫之十六數各得十六之十六共五百一十有二故卦氣圖有二百五十六卦者統於乾兊離震以乾兊離震為進坤艮坎巽為退天之一也律吕圖有五百一十二位者分于坤艮坎巽與乾兊離震更迭用事互為進退地之二也五百一十二位共得數九千二百一十六别具圖于後【本圖廼坎離各用四位之數律吕未相唱和是未濟爾交為五百一十二位廼既濟也即以既濟名之者要其終也八卦變化圖則既濟而見於物用矣】
　　陽圖【此圖以天之十六卦唱地之十六卦得動數十六卦天地一卦各變十六卦動數一卦各變三十二卦共成一千二十】
　　否否　遯否　訟否　姤否　否遯　遯遯　訟遯　姤遯八八坤　七八剥　六八比　五八觀　八七謙　七七艮　六七蹇　五七漸一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾否訟　遯訟　訟訟　姤訟　否姤　遯姤　訟姤　姤姤八六師　七六　六六坎　五六渙　八五升　七五蠱　六五井　五五巽一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾　一一乾否萃　遯萃　訟萃　姤萃　否咸　遯咸　訟咸　姤咸八八坤　七八剥　六八比　五八觀　八七謙　七七艮　六七蹇　五七漸一二履一二履　一二履　一二履　一二履　一二履　一二履　一二履否困　遯困　訟困　姤困　否大過　遯大過　訟大過　姤大過八六師　七六　六六坎　五六渙　八五升　七五蠱　六五井　五五巽一二履　一二履　一二履　一二履　一二履　一二履　一二履　一二履否晉　遯晉　訟晉　姤晉　否旅　遯旅　訟旅　姤旅八八坤七八剥六八比五八觀八七謙七七艮六七　蹇五七漸　一三同人　一三同人一三同人一三同人一三同人一三同　人一三同人一三同人否　未濟遯未濟　訟未濟姤未　濟否鼎遯鼎訟鼎姤鼎八六師七六六六坎五六渙八五升七五蠱六五　井五五巽一三同人一三同人一三同人一三同人一三同　人一三同　人一三同　人一三同人否豫遯豫訟豫姤豫否小過遯小過訟小過姤小　過八八坤七　八剥六八比　五八觀八七　謙七七艮六七蹇五七漸一四无妄一四无妄一四无妄一四无　妄一四无　妄一四无妄一四无妄一四无妄否解遯解訟解姤解否恆遯　恆訟恆姤　恆八六師　七六六六坎五六渙八五升七五蠱六五井五五巽一四无　妄一四无妄　一四无妄一　四无妄一四　无妄一四无妄一四无妄一四无妄萃否咸否困否大過否萃遯咸遯困遯大過遯八八坤七八剥六八比五八觀八七謙七七　艮六七蹇　五七漸二　一夬二一夬二一夬二一夬二一夬二一夬二一夬二一夬萃　訟咸訟困訟　大過訟萃姤　咸姤困姤大　過姤八六師七六六六坎五六渙八五升七五蠱六五井五五巽
二一夬　二一夬　二一夬　二一夬　二一夬　二一夬　二一夬　二一夬萃萃　咸萃　困萃　大過萃　萃咸　咸咸　困咸　大過咸八八坤　七八剥　六八比　五八觀　八七謙　七七艮　六七蹇　五七漸二二兌　二二兌　二二兌　二二兌　二二兌　二二兌二二兌　二二兌萃困　咸困　困困　大過困　萃大過　咸大過　困大過　大過大過八六師　七六　六六比　五六渙　八五升　七五蠱　六五井　五五巽二二兌　二二兌　二二兌　二二兌　二二兌　二二兌　二二兌　二二兌萃晉　咸晉　困晉　大過晉　萃旅　咸旅　困旅　大過旅八八坤　七八剥　六八比　五八觀　八七謙　七七艮　六七蹇　五七漸二三革　二三革　二三革　二三革　二三革　二三革　二三革　二三革萃未濟　咸未濟　困未濟　大過未濟　萃鼎　咸鼎　困鼎　大過鼎八六師　七六　六六坎　五六渙　八五升　七五蠱　六五井　五五巽二三革　二三革　二三革　二三革　二三革　二三革　二三革　二三革萃豫　咸豫　困豫　大過豫　萃小過　咸小過　困小過　大過小過八八坤　七八剥　六八比　五八觀　八七謙　七七艮　六七蹇　五七漸二四隨　二四隨　二四隨　二四隨　二四隨　二四隨　二四隨　二四隨萃解咸　解困解　大過解　萃恆咸恆　困恆大　過恆八　六師七　六六六坎五六渙　八五升七　五蠱六五　井五五巽　二四隨二四隨二四　隨二四隨　二四隨二四隨二四　隨二四隨　晉否旅否　未濟否鼎　否晉遯旅遯未濟遯　鼎遯八八　坤七八剥六八比　五八觀　八七謙七　七艮六　七蹇五　七漸三　一大有三　一大有三一大有　三一大有　三一大有　三一大有　三一大有三一大有　晉訟旅訟　未濟訟鼎訟晉姤旅姤　未濟姤鼎姤　八六師七六　六六坎五六渙八五升　七五蠱六五　井五五巽三　一大有三一大有　三一大　有三一大　有三一　大有三　一大有　三一大有　三一大有晉萃旅　萃未濟萃　鼎萃晉咸　旅咸未濟　咸鼎咸八八坤七八　剥六八比　五八觀八七謙七七艮　六七蹇五七　漸三二暌三　二暌三二暌三二暌三二　暌三二暌三　二暌三二暌　晉困旅困未濟困　鼎困晉　大過旅大　過未濟　大過鼎　大過八　六師七六　六六坎五六渙　八五升七　五蠱六五　井五五巽　三二暌三二暌三二　暌三二暌　三二暌三二暌三二　暌三二暌　晉晉旅晉　未濟晉鼎　晉晉旅旅旅未濟旅　鼎旅
八八坤七　八剥六八　比五八觀　八七謙七　七艮六七蹇五七漸　三三離三　三離三三離三三離　三三離三　三離三三　離三三離　晉未濟旅未濟未濟　未濟鼎未　濟晉鼎旅鼎未濟鼎　鼎鼎八六　師七六六　六坎五六　渙八五升七五　蠱六五井　五五巽三三離三　三離三三　離三三離　三三離三　三離三三離三三離　晉豫旅豫　未濟豫鼎豫晉小過　旅小過未　濟小過鼎　小過八八　坤七八剥六八比五　八觀八七　謙七七艮六七蹇　五七漸　三四噬嗑　三四噬　嗑三四噬　嗑三四噬嗑三四噬嗑　三四噬嗑三四噬嗑　三四噬嗑　晉解旅解　未濟解鼎　解晉恆旅恆未濟恆　鼎恆八六　師七六六六坎五六　渙八五升七　五蠱六五井　五五巽三四噬嗑三四噬　嗑三四噬嗑　三四噬嗑三　四噬嗑三四噬嗑　三四噬　嗑三四噬　嗑豫否　小過否　解否恆　否豫遯小　過遯解遯恆遯八　八坤七八　剥六八比　五八觀八　七謙七七艮六七蹇　五七漸四　一大壯四一大壯四一　大壯四一大　壯四一大壯　四一大壯四一大壯四一　大壯豫訟小　過訟解訟恆　訟豫姤小過姤解　姤恆姤八　六師七　六六　六坎五　六渙八五升七五　蠱六五井五五巽四一大壯四　一大壯四一　大壯四一大　壯四一大壯四一大壯四　一大壯四一　大壯豫萃小　過萃解萃恆萃豫　咸小過咸　解咸恆　咸八八　坤七八　剝六八比五八觀　八七謙七七艮六　七蹇五七　漸四二歸　妺四二歸　妺四二歸妺四二歸　妺四二歸　妺四二歸妹四二歸妹　四二歸妺豫　困小過困解　困恆困豫大過小過大過　解大過恆大　過八六師七　六六六坎五六　渙八五升　七五蠱　六五井　五五巽四　二歸妺四二　歸妺四二　歸妺四二歸妺四二　歸妺四二　歸妺四二　歸妺四二　歸妺豫晉小過晉解　晉恆晉豫　旅小過旅解旅恆旅八　八坤七八剥　六八比五八　觀八七謙七七艮六七蹇　五七漸四三　豐四三豐四　三豐四三豐四三　豐四三豐　四三豐　四三豐　豫未濟　小過未濟解未濟　恆未濟豫鼎小過　鼎解鼎恆　鼎八六師　七六六　六坎五六渙八五升　七五蠱六　五井五五巽四三豐　四三豐四　三豐四三　豐四三豐　四三豐四三豐四三　豐豫豫小　過豫解豫恆豫豫小　過小過小過　解小過恆　小過八八　坤七八剥六八比　五八觀　八七謙七七艮六　七蹇五七　漸四四震　四四震四　四震四四震四四震　四四震四　四震四四震
豫解　小過解　解解　恆解　豫恆　小過恆　解恆　恆恆八六師　七六　六六坎　五六渙　八五升　七五蠱　六五井　五五巽四四震　四四震　四四震　四四震　四四震　四四震　四四震　四四震隂圖【此圖以地之十六卦和天之十六卦得植數十六卦天地一卦各變十六卦植數一卦變三十二卦共成一千二十】
　　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤八八乾　七八夬　六八有　五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸泰泰　臨泰　夷泰　復泰　泰臨　臨臨　夷臨　復臨一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤　一一坤八六同　七六革　六六離　五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震泰夷　臨夷　夷夷　復夷　泰復　臨復　夷復　復復一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙八八乾　七八夬　六八大有　五八大壯　八七離　七七兊　六七暌　五七歸妺泰大畜　臨大畜　夷大畜　復大畜　泰損　臨損　夷損　復損一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙　一二謙八六同人　七六革　六六離　五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震泰賁臨賁夷賁復賁　泰頥　臨頥　夷頥　復頥一三師　一三師　一三師　一三師一三師　一三師　一三師　一三師八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺泰需臨需夷需復需　泰節　臨節　夷節　復節一三師　一三師　一三師　一三師一三師　一三師　一三師　一三師八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震泰既濟　臨既濟　夷既濟　復既濟泰屯臨屯　夷屯　復屯一四升　一四升　一四升　一四升一四升　一四升　一四升　一四升八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺泰小畜　臨小畜　夷小畜　復小畜泰中孚　臨中孚　夷中孚　復中孚一四升　一四升　一四升　一四升一四升　一四升　一四升　一四升八六同　七六革　六六離　五六豐八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震泰家臨家夷家復家　泰益　臨益　夷益　復益二一剥　二一剥　二一剥　二一剥二一剥　二一剥　二一剥　二一剥八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺大畜泰　損泰　賁泰頥泰大畜臨　損臨賁臨　頥臨二一剥　二一剥　二一剥　二一剥二一剥　二一剥　二一剥　二一剥八六同　七六革　六六離　五六豐八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震大畜夷　損夷　賁夷頥夷大畜復　損復賁復　頥復二二艮　二二艮　二二艮　二二艮二二艮　二二艮　二二艮　二二艮八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺大畜大畜　損大畜賁大畜頥大畜　大畜損　損損　賁損　頥損二二艮　二二艮　二二艮　二二艮二二艮　二二艮　二二艮　二二艮八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震大畜賁　損賁　賁賁頥賁大畜頥　損頥賁頥　頥頥二三　二三　二三　二三二三　二三　二三二三八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺大畜需　損需　賁需頥需大畜節　損節賁節　頥節二三　二三　二三　二三二三　二三　二三　二三八六同　七六革　六六離　五六豐八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震大畜既濟　損既濟賁既濟頥既濟　大畜屯　損屯　賁屯　頥屯二四蠱　二四蠱　二四蠱　二四蠱二四蠱　二四蠱　二四蠱　二四蠱八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺大畜小畜　損小畜賁小畜頥小畜　大畜孚　損孚　賁孚　頥孚二四蠱　二四蠱　二四蠱　二四蠱二四蠱　二四蠱　二四蠱　二四蠱八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震大畜家　損家　賁家頥家大畜益　損益賁益　頥益三一比　三一比　三一比　三一比三一比　三一比　三一比　三一比八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺需泰節泰既濟泰屯泰需臨節臨既濟臨　屯臨三一比　三一比　三一比　三一比三一比　三一比　三一比　三一比八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震需夷節夷既濟夷屯夷需復節復既濟復　屯復三二蹇　三二蹇　三二蹇　三二蹇三二蹇　三二蹇　三二蹇　三二蹇八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺需大畜　節大畜　既濟大畜屯大畜　需損節損　既濟損　屯損三二蹇　三二蹇　三二蹇　三二蹇三二蹇　三二蹇　三二蹇　三二蹇八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震需賁節賁既濟賁屯賁需夷節夷既濟夷　屯夷三三坎　三三坎　三三坎　三三坎三三坎　三三坎　三三坎　三三坎八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺需需節需既濟需屯需需節節節既濟節　屯節三三坎　三三坎　三三坎　三三坎三三坎　三三坎　三三坎　三三坎八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震需既濟　節既濟　既濟既濟屯既濟　需屯節屯　既濟屯　屯屯三四井　三四井　三四井　三四井三四井　三四井　三四井　三四井八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺需小畜　節小畜　既濟小畜屯小畜　需孚節孚　既濟孚　屯孚三四井　三四井　三四井　三四井三四井　三四井　三四井　三四井八六同　七六革　六六離　五六豐八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震需家節家既濟家屯家需益節益既濟益　屯益四一觀　四一觀　四一觀　四一觀四一觀　四一觀　四一觀　四一觀八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺小畜泰　孚泰　家泰益泰小畜臨　孚臨家臨　益臨四一觀　四一觀　四一觀　四一觀四一觀　四一觀　四一觀　四一觀八六同　七六革　六六離　五六豐八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震小畜夷　孚夷　家夷益夷小畜復　孚復家復　益復四二漸　四二漸　四二漸　四二漸四二漸　四二漸　四二漸　四二漸八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺小畜大畜　孚大畜家大畜益大畜　小畜損　孚損　家損　益損四二漸　四二漸　四二漸　四二漸四二漸　四二漸　四二漸　四二漸八六同人　七六革六六離五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震小畜賁　孚賁　家賁益賁小畜頥　孚頥家頥　益頥四三渙　四三渙　四三渙　四三渙四三渙　四三渙　四三渙　四三渙八八乾　七八夬　六八大有五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺小畜需　孚需　家需益需小畜節　孚節家節　益節四三渙　四三渙　四三渙　四三渙四三渙　四三渙　四三渙　四三渙八六同　七六革　六六離　五六豐八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震小畜既濟　孚既濟家既濟益既濟　小畜屯　孚屯　家屯　益屯四四㢲　四四㢲　四四㢲　四四㢲四四㢲　四四㢲　四四㢲　四四㢲八八乾　七八夬　六八大有　五八大壯　八七履　七七兊　六七暌　五七歸妺小畜小畜　孚小畜　家小畜　益小畜　小畜孚　孚孚　家孚　益孚四四巽　四四㢲　四四㢲　四四㢲　四四㢲　四四㢲　四四㢲　四四㢲八六同人　七六革　六六離　五六豐　八五无妄　七五隨　六五噬嗑　五五震小畜家　孚家　家家　益家　小畜益　孚益　家益　益益卦氣圖二百五十六卦計一千五百三十六爻偶之而三千七十二爻則揲蓍掛一之數三千七十二䇿也此聲音律呂二百五十六卦計四千六百八數偶之而九千二百一十六數則蓍三揲三掛存乾坤坎離四卦之數九千二百一十六䇿也總一萬二千二百八十八析而十之則動植全數一十二萬二千八百八十也九千二百一十六本乾坤坎離四卦之數乾離分其半與兊震同用是為天四卦坤坎分其半與艮巽同用是為地四卦八卦之數分為五百一十二位每位直百二十甲子每甲子變四卦一位得四百八十卦總二十四萬五千七百六十天地各半而用不用盡在其間矣
　　地來和天成坤艮坎巽
　　四十八　四十八　四十八　四十八　四十八　四十八六六　六六　六六　六六　六六　六六
　　十二支　十二支　十二□支　十二支　十二支　十二支甲干乙干　丙干丁干　戊干己干　庚干辛干　壬干癸干　干干六竒六偶　六竒六偶　六竒六偶　六竒六偶　六竒六偶　虛十干分配五爻位十二支徧和之得二百四十字又虛一位當得四十八通計二百八十八
　　天來唱地成乾兊離震
　　四十　四十　四十　四十　四十　四十
　　五五　五五　五五　五五　五五　五五
　　十一干　十一干　十一干　十一干　十一干　十一干寅支夘支　辰支巳支　午支未支　申支酉支　戌支亥支　子支丑支五竒五偶　五竒五偶　五竒五偶　五竒五偶　五竒五偶　五竒五偶十二支分配六爻位十干徧唱之通計得二百四十字
　　二百八十八合二百四十計五百二十八中分之各二百六十四【按此永樂大典本誤連上作小註今依宋本改正】
　　太極總數三千七十二而元㑹運世十六位二百五十六卦計一千五百三十六爻得太極數之半者乾兊離震為陽坤艮坎巽為隂分太極之數各用其半故也十六位數主乾兊離震而言天四卦含地四卦則坤艮坎巽即其隂數不言可知矣故十六位即三十二位二百五十六卦即五百一十二卦一千五百三十六爻即三千七十二爻也律吕天唱地數以配卦氣圖一千五百三十六爻每爻直四十計六萬一千四百四十【三千七十二之二十也】地和天數以配卦氣圖一千五百三十六爻每卦正用五位一千二百八十八爻每爻直四十八計六萬一千四百四十【亦三千七十二之二十也】虛數二百五十六爻每爻直四十八計一萬二千二百八十八【三千七十二之四也】兩數通計一十三萬五千一百六十八又加爻數三千七十二則十三萬八千二百四十者地生物之數也故五百一十二卦之蓍言大衍用數得三千七十二之四十九則一十五萬五百二十八也六十四卦全數得三千七十二之四十八則一十四萬七千四百五十六也言地生物數得三千七十二之四十五【六十四卦中去乾坤坎離四卦正數】則一十三萬八千二百四十也言物數【聲音數也】得三千七十二之四十則一十二萬二千八百八十也地和天數得二十天唱地數得二十又地和天有數虛四合之而四十四故四十四卦二百六十四爻當實用之數也
　　實用之數一百十二與一百五十二相唱和得三萬四千四十八甲子者一百五十六之一百三十三也以均於卦氣圖實數四分用一得三萬七百二十均之則五百十二卦三千七十二爻每爻而十也虛數四分用一得三千七十二均之則每爻而一也爻之外又有二百五十六則卦氣圖二百五十六卦每卦而一矣地之一卦則天之一爻也【此盖約天地大數應如此律吕圖實得之數或多或少則物之不齊也】

<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷十七　　　　　宋　張行成　撰
　　日聲平七律唱呂三十八音變成四千二百五十六【聲圖一乾卦】
　　乾日日聲平闢十律唱呂十二音【律雖有十而用者七故止云七律】
　　多良千刀妻宫心●●●
　　履日月聲平翕十律唱呂十二音
　　禾光元毛衰龍●●●●
　　同人日星聲平闢十律唱呂十二音
　　開丁神牛○魚男●●●
　　无妄日辰聲平翕十律唱呂十二音
　　回兄君○龜烏○●●●
　　乾日日聲七下唱地之用音一百五十二是謂平聲闢音平聲闢音一千六十四
　　坤水水音開之一清
　　否否
　　古多黑多安多夫多卜多東多乃多走多思多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　遯否
　　甲多花多亞多法多百多丹多妳多哉多三多山多荘多卓多良千刀妻宫心●●●
　　訟否
　　九多香多乙多□多丙多帝多女多足多星多手多震多中多良千刀妻宫心●●●
　　姤否
　　癸多血多一多飛多必多■多■多■多■多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　否遯
　　□多黄多□多父多歩多兌多内多自多寺多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　遯遯
　　□多華多爻多凢多白多大多南多在多□多士多乍多宅多良千刀妻宫心●●●
　　訟遯
　　近多雄多王多□多多弟多年多匠多象多石多□多直多良千刀妻宮心●●●
　　姤遯
　　揆多賢多寅多吠多鼻多■多■多■多■多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　否訟
　　坤多五多母多武多普多土多老多草多□多■多■多■多良千刀妻宮心●●●
　　遯訟
　　巧多瓦多馬多晚多朴多貪多冷多采多□多□多义多拆多良千刀妻宫心●●●
　　訟訟
　　邱多仰多美多□多品多天多呂多七多□多耳多赤多丑多良千刀妻宫心●●●
　　姤訟
　　弃多□多米多尾多匹多■多■多■多■多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　否姤
　　□多吾多目多文多旁多同多鹿多曹多□多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　遯姤
　　□多牙多皃多萬多排多覃多犖多才多□多□多崇多茶多良千刀妻宫心●●●
　　訟姤
　　乾多月多眉多□多平多田多離多全多□多二多辰多呈多良千刀妻宫心●●●
　　姤姤
　　虯多堯多民多未多瓶多■多■多■多■多■多■多■多良千刀妻宫心●●●
　　履日月聲七下唱地之用音一百五十二是謂平聲翕音平聲翕音一千六十四
　　謙水火音開之二濁
　　否萃
　　古禾黑禾安禾夫禾卜禾東禾乃禾走禾思禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　遯萃
　　甲禾花禾亞禾法禾百禾丹禾妳禾哉禾三禾山禾荘禾卓禾光元毛衰龍○●●●
　　訟萃
　　九禾香禾乙禾□禾丙禾帝禾女禾足禾星禾手禾震禾中禾光元毛衰龍○●●●
　　姤萃
　　癸禾血禾一禾飛禾必禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　否咸
　　□禾黄禾□禾父禾歩禾兊禾内禾自禾寺禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　遯咸
　　□禾華禾爻禾凢禾白禾大禾南禾在禾□禾士禾乍禾宅禾光元毛衰龍○●●●
　　訟咸
　　近禾雄禾王禾□禾禾弟禾年禾匠禾象禾石禾□禾直禾光元毛衰龍○●●●
　　姤咸
　　揆禾賢禾寅禾吠禾鼻禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　否困
　　坤禾五禾母禾武禾普禾土禾老禾草禾□禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　遯困
　　巧禾瓦禾馬禾晚禾朴禾貪禾冷禾采禾□禾□禾义禾坼禾光元毛衰龍○●●●
　　訟困
　　邱禾仰禾美禾□禾品禾天禾呂禾七禾□禾耳禾赤禾丑禾光元毛衰龍○●●●
　　姤困
　　弃禾□禾米禾尾禾匹禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　否大過
　　□禾吾禾目禾文禾旁禾同禾鹿禾曹禾□禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　遯大過
　　□禾牙禾皃禾萬禾排禾覃禾禾才禾□禾□禾崇禾茶禾光元毛衰龍○●●●
　　訟大過
　　乾禾月禾眉禾□禾平禾田禾離禾全禾□禾二禾辰禾呈禾光元毛衰龍○●●●
　　姤大過
　　虯禾堯禾民禾未禾瓶禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾■禾光元毛衰龍○●●●
　　同人日星聲七下唱地之用音一百五十二是謂平聲闢音平聲闢音一千六十四
　　師水土音開之三清
　　否晋
　　古開黑開安開夫開卜開東開乃開走開思開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　遯晋
　　甲開花開亞開法開百開丹開妳開哉開三開山開荘開卓開丁神牛○魚男●●●
　　訟晋
　　九開香開乙開□開丙開帝開女開足開星開手開震開中開丁神牛○魚男●●●
　　姤晋
　　癸開血開一開飛開必開■開■開■開■開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　否旅
　　□開黄開□開父開歩開兊開内開自開寺開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　遯旅
　　□開華開爻開凢開白開大開南開在開□開士開乍開宅開丁神牛○魚男●●●
　　訟旅
　　近開雄開王開□開開弟開年開匠開象開石開□開直開丁神牛○魚男●●●
　　姤旅
　　揆開賢開寅開吠開鼻開■開■開■開■開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　否未濟
　　坤開五開母開武開普開土開老開草開□開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　遯未濟
　　巧開瓦開馬開晚開朴開貪開冷開采開□開□開叉開拆開丁神牛○魚男●●●
　　訟未濟
　　邱開仰開美開□開品開天開呂開七開□開耳開赤開丑開丁神牛○魚男●●●
　　姤未濟
　　弃開□米開尾開匹開■開■開■開■開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　否鼎
　　□開吾開目開文開旁開同開鹿開曹開□開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　遯鼎
　　□開牙開皃開萬開排開覃開開才開□開□開崇開茶開丁神牛○魚男●●●
　　訟鼎
　　乾開月開眉開□開平開田開離開全開□開二開辰開呈開丁神牛○魚男●●●
　　姤鼎
　　虯開堯開民開未開瓶開■開■開■開■開■開■開■開丁神牛○魚男●●●
　　无妄日辰聲七下唱地之用音一百五十二是謂平聲翕音平聲翕音一千六十四
　　升水石音開之四濁
　　否豫
　　古回黑回安回夫回卜回東回乃回走回思回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　遯豫
　　甲回花回亞回法回百回丹回妳回哉回三回山回荘回卓回兄君○龜烏○●●●
　　訟豫
　　九回香回乙回□回丙回帝回女回足回星回手回震回中回兄君○龜烏○●●●
　　姤豫
　　癸回血回一回飛回必回■回■回■回■回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　否小過
　　□回黄回□回父回歩回兊回内回自回寺回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　遯小過
　　□回華回爻回凢回白回大回南回在回□回士回乍回宅回兄君○龜烏○●●●
　　訟小過
　　近回雄回王回□回回弟回年回匠回象回石回□回直回兄君○龜烏○●●●
　　姤小過
　　揆回賢回寅回吠回鼻回■回■回■回■回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　否解
　　坤回五回母回武回普回土回老回草回□回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　遯解
　　巧回瓦回馬回晚回朴回貪回冷回采回□回□回义回拆回兄君○龜烏○●●●
　　訟解
　　邱回仰回美回□回品回天回呂回七回□回耳回赤回丑回兄君○龜烏○●●●
　　姤解
　　弃回□回米回尾回匹回■回■回■回■回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　否恒
　　□回吾回目回文回旁回同回鹿回曹回□回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　遯恒
　　□回牙回皃回萬回排回覃回回才回□回□回崇回茶回兄君○龜烏○●●●
　　訟恒
　　乾回月回眉回□回平回田回離回全回□回二回辰回呈回兄君○龜烏○●●●
　　姤恒
　　虯回堯回民回未回瓶回■回■回■回■回■回■回■回兄君○龜烏○●●●
　　月聲上七律唱呂三十八音變成四千二百五十六【聲圖三兌卦】
　　夬月日聲上闢十律唱呂十二音
　　可兩典早子孔審●●●
　　兊月月聲上翕十律唱呂十二音
　　火廣犬寳○甬○●●●
　　革月星聲上闢十律唱呂十二音
　　宰井引斗○䑕坎●●●
　　隨月辰聲上翕十律唱呂十二音
　　每永允○水虎○●●●
　　夬月日聲七下唱地之用音一百五十二是謂上聲闢音上聲闢音一千六十四
　　剥火水音發之一清
　　萃否
　　古可黑可安可夫可卜可東可乃可走可思可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　咸否
　　甲可花可亞可法可百可丹可妳可哉可三可山可荘可卓可兩典早子孔審●●●
　　困否
　　九可香可乙可□可丙可帝可女可足可星可手可震可中可兩典早子孔審●●●
　　大過否
　　癸可血可一可飛可必可■可■可■可■可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　萃遯
　　□可黄可□可父可歩可兊可内可自可寺可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　咸遯
　　□可華可爻可凢可白可大可南可在可□可士可乍可宅可兩典早子孔審●●●
　　困遯
　　近可雄可王可□可可弟可年可匠可象可石可□可直可兩典早子孔審●●●
　　大過遯
　　揆可賢可寅可吠可鼻可■可■可■可■可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　萃訟
　　坤可五可母可武可普可土可老可草可□可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　咸訟
　　巧可瓦可馬可晚可朴可貪可冷可采可□可□可义可拆可兩典早子孔審●●●
　　困訟
　　邱可仰可美可□可品可天可吕可七可□可耳可赤可丑可兩典早子孔審●●●
　　大過訟
　　弃可□可米可尾可匹可■可■可■可■可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　萃姤
　　□可吾可目可文可旁可同可鹿可曹可□可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　咸姤
　　□可牙可皃可萬可排可覃可可才可□可□可崇可茶可兩典早子孔審●●●
　　困姤
　　乾可月可眉可□可平可田可離可全可□可二可辰可呈可兩典早子孔審●●●
　　大過姤
　　虯可堯可民可未可瓶可■可■可■可■可■可■可■可兩典早子孔審●●●
　　兊月月聲七下唱地之用音一百五十二是謂上聲翕音上聲翕音一千六十四
　　艮火火音發之二濁
　　萃萃
　　古火黑火安火夫火卜火東火乃火走火思火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　咸萃
　　甲火花火亞火法火百火丹火妳火哉火三火山火荘火卓火廣犬寳○甬○●●●
　　困萃
　　九火香火乙火□火丙火帝火女火足火星火手火震火中火廣犬寳○甬○●●●
　　大過萃
　　癸火血火一火飛火必火■火■火■火■火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　萃咸
　　□火黄火□火父火步火兊火内火自火寺火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　咸咸
　　□火華火爻火凢火白火大火南火在火□火士火乍火宅火廣犬寳○甬○●●●
　　困咸
　　近火雄火王火□火火弟火年火匠火象火石火□火直火廣犬寳○甬○●●●
　　大過咸
　　揆火賢火寅火吠火鼻火■火■火■火■火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　萃困
　　坤火五火母火武火普火土火老火草火□火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　咸困
　　巧火瓦火馬火晚火朴火貪火冷火采火□火□火义火拆火廣犬寳○甬○●●●
　　困困
　　邱火仰火美火□火品火天火呂火七火□火耳火赤火丑火廣犬寳○甬○●●●
　　大過困
　　弃火□火米火尾火匹火■火■火■火■火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　萃大過
　　□火吾火目火文火旁火同火鹿火曹火□火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　咸大過
　　□火牙火皃火萬火排火覃火火才火□火□火崇火茶火廣犬寳○甬○●●●
　　困大過
　　乾火月火眉火□火平火田火離火全火□火二火辰火呈火廣犬寳○甬○●●●
　　大過大過
　　虯火堯火民火未火瓶火■火■火■火■火■火■火■火廣犬寳○甬○●●●
　　革月星聲七下唱地之用音一百五十二是謂上聲闢音上聲闢音一千六十四【按上聲闢音一千六十四宋本誤作上闢聲音一千六十四並上闢聲音四字誤作小註今依永樂大典本及明費宏本】
　　火土音發之三清
　　萃晋
　　古宰黑宰安宰夫宰卜宰東宰乃宰走宰思宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　咸晋
　　甲宰花宰亞宰法宰百宰丹宰妳宰哉宰三宰山宰荘宰卓宰井引斗○䑕坎●●●
　　困晉
　　九宰香宰乙宰□宰丙宰帝宰女宰足宰星宰手宰震宰中宰井引斗○䑕坎●●●
　　大過晉
　　癸宰血宰一宰飛宰必宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　萃旅
　　□宰黄宰□宰父宰歩宰兊宰内宰自宰寺宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　咸旅
　　□宰華宰爻宰凢宰白宰大宰南宰在宰□宰士宰乍宰宅宰井引斗○䑕坎●●●
　　困旅
　　近宰雄宰王宰□宰宰弟宰年宰匠宰象宰石宰□宰直宰井引斗○䑕坎●●●
　　大過旅
　　揆宰賢宰寅宰吠宰鼻宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　萃未濟
　　坤宰五宰母宰武宰普宰土宰老宰草宰□宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　咸未濟
　　巧宰瓦宰馬宰晚宰朴宰貪宰冷宰采宰□宰□宰义宰拆宰井引斗○䑕坎●●●
　　困未濟
　　邱宰仰宰美宰□宰品宰天宰吕宰七宰□宰耳宰赤宰丑宰井引斗○䑕坎●●●
　　大過未濟
　　弃宰□宰米宰尾宰匹宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　萃鼎
　　□宰吾宰目宰文宰旁宰同宰鹿宰曹宰□宰■宰■宰■宰井引斗○鼠坎●●●
　　咸鼎
　　□宰牙宰皃宰萬宰排宰覃宰宰才宰□宰□宰崇宰茶宰井引斗○䑕坎●●●
　　困鼎
　　乾宰月宰眉宰□宰平宰田宰離宰全宰□宰二宰辰宰呈宰井引斗○䑕坎●●●
　　大過鼎
　　虯宰堯宰民宰未宰瓶宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰■宰井引斗○䑕坎●●●
　　隨月辰聲七下唱地之用音一百五十二是謂上聲翕音上聲翕音一千六十四
　　蠱火石音發之四濁
　　萃豫
　　古毎黑每安每夫每卜每東每乃每走每思每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　咸豫
　　甲每花每亞每法每百每丹每妳每哉每三每山每荘每卓每永允○水虎○●●●
　　困豫
　　九每香每乙每□每丙每帝每女每足每星每手每震每中每永允○水虎○●●●
　　大過豫
　　癸每血每一每飛每必每■每■每■每■每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　萃小過
　　□每黄每□每父每歩每兊每内每自每寺每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　咸小過
　　□每華每爻每凢每白每大每南每在每□每士每乍每宅每永允○水虎○●●●
　　困小過
　　近每雄每王每□每每弟每年每匠每象每石每□每直每永允○水虎○●●●
　　大過小過
　　揆每賢每寅每吠每鼻每■每■每■每■每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　萃解
　　坤每五每母每武每普每土每老每草每□每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　咸解
　　巧每瓦每馬每晚每朴每貪每冷每采每□每□每义每拆每永允○水虎○●●●
　　困解
　　邱每仰每美每□每品每天每呂每七每□每耳每赤每丑每永允○水虎○●●●
　　大過解
　　弃每□每米每尾每匹每■每■每■每■每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　萃恒
　　□每吾每目每文每旁每同每鹿每曹每□每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　咸恒
　　□每牙每皃每萬每排每覃每每才每□每□每崇每茶每永允○水虎○●●●
　　困恒
　　乾每月每眉每□每平每田每離每全每□每二每辰每呈每永允○水虎○●●●
　　大過恒
　　虯每堯每民每未每瓶每■每■每■每■每■每■每■每永允○水虎○●●●
　　星聲去七律唱呂三十八音變成四千二百五十六【聲圖五離卦】
　　大有星日聲去闢十律唱呂十二音
　　个向旦孝四衆禁●●●
　　睽星月聲去翕十律唱呂十二音
　　化况半報帥用○●●●
　　離星星聲去闢十律唱呂十二音
　　愛亘艮奏○去欠●●●
　　噬嗑星辰聲去翕十律唱呂十二音
　　退瑩巽貴兎○○●●●
　　大有星日聲七下唱地之用音一百五十二是謂去聲闢音去聲闢音一千六十四
　　比土水音收之一清
　　晉否
　　古个黑个安个夫个卜个東个乃个走个思个■人■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　旅否
　　甲个花个亞个法个百个丹个妳个哉个三个山个荘个卓个向旦孝四衆禁●●●
　　未濟否
　　九个香个乙个□个丙个帝个女个足个星个手个震个中个向旦孝四衆禁●●●
　　鼎否
　　癸个血个一个飛个必个■个■个■个■个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　晉遯
　　□个黄个□个父个歩个兊个内个自个寺个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　旅遯
　　□个華个爻个凢个白个大个南个在个□个士个乍个宅个向旦孝四衆禁●●●
　　未濟遯
　　近个雄个王个□个个弟个年个匠个象个石个□个直个向旦孝四衆禁●●●
　　鼎遯
　　揆个賢个寅个吠个鼻个■个■个■个■个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　晉訟
　　坤个五个母个武个普个土个老个草个□个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　旅訟
　　巧个瓦个馬个晚个朴个貪个冷个采个□个□个义个拆个向旦孝四衆禁●●●
　　未濟訟
　　邱个仰个美个□个品个天个呂个七个□个耳个赤个丑个向旦孝四衆禁●●●
　　鼎訟
　　弃个□个米个尾个匹个■个■个■个■个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　晉姤
　　□个吾个目个文个旁个同个鹿个曹个□个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　旅姤
　　□个牙个皃个萬个排个覃个个才个□个□个崇个茶个向旦孝四衆禁●●●
　　未濟姤
　　乾个月个眉个□个平个田个離个全个□个二个辰个呈个向旦孝四衆禁●●●
　　鼎姤
　　虯个堯个民个未个瓶个■个■个■个■个■个■个■个向旦孝四衆禁●●●
　　睽星月聲七下唱地之用音一百五十二是謂去聲翕音去聲翕音一千六十四
　　蹇土火音收之二濁
　　晉萃
　　古化黑化安化夫化卜化東化乃化走化思化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　旅萃
　　甲化花化亞化法化百化丹化妳化哉化三化山化荘化卓化况半報帥用○●●●
　　未濟萃
　　九化香化乙化□化丙化帝化女化足化星化手化震化中化况半報帥用○●●●
　　鼎萃
　　癸化血化一化飛化必化■化■化■化■化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　晉咸
　　□化黄化□化父化歩化兊化内化自化寺化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　旅咸
　　□化華化爻化凢化白化大化南化在化□化士化乍化宅化况半報帥用○●●●
　　未濟咸
　　近化雄化王化□化化弟化年化匠化象化石化□化直化况半報帥用○●●●
　　鼎咸
　　揆化賢化寅化吠化鼻化■化■化■化■化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　晉困
　　坤化五化母化武化普化土化老化草化□化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　旅困
　　巧化瓦化馬化晚化朴化貪化冷化采化□化□化义化拆化况半報帥用○●●●
　　未濟困
　　邱化仰化美化□化品化天化呂化七化□化耳化赤化丑化况半報帥用○●●●
　　鼎困
　　弃化□化米化尾化匹化■化■化■化■化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　晉大過
　　□化吾化目化文化旁化同化鹿化曹化□化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　旅大過
　　□化牙化皃化萬化排化覃化化才化□化□化崇化茶化况半報帥用○●●●
　　未濟大過
　　乾化月化眉化□化平化田化離化全化□化二化辰化呈化况半報帥用○●●●
　　鼎大過
　　虯化堯化民化未化瓶化■化■化■化■化■化■化■化况半報帥用○●●●
　　離星星聲七下唱地之用音一百五十二是謂去聲闢音去聲闢音一千六十四
　　坎土土音收之三清
　　晉晉
　　古愛黑愛安愛夫愛卜愛東愛乃愛走愛思愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　旅晉
　　甲愛花愛亞愛法愛百愛丹愛妳愛哉愛三愛山愛荘愛卓愛亘艮奏○去欠●●●
　　未濟晉
　　九愛香愛乙愛□愛丙愛帝愛女愛足愛星愛手愛震愛中愛亘艮奏○去欠●●●
　　鼎晉
　　癸愛血愛一愛飛愛必愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　晉旅
　　□愛黄愛□愛父愛歩愛兊愛内愛自愛寺愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　旅旅
　　□愛華愛爻愛凢愛白愛大愛南愛在愛□愛士愛乍愛宅愛亘艮奏○去欠●●●
　　未濟旅
　　近愛雄愛王愛□愛愛弟愛年愛匠愛象愛石愛□愛直愛亘艮奏○去欠●●●
　　鼎旅
　　揆愛賢愛寅愛吠愛鼻愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　晉未濟
　　坤愛五愛母愛武愛普愛土愛老愛草愛□愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　旅未濟
　　巧愛瓦愛馬愛晚愛朴愛貪愛冷愛采愛□愛□愛义愛拆愛亘艮奏○去欠●●●
　　未濟未濟
　　邱愛仰愛美愛□愛品愛天愛吕愛七愛□愛耳愛赤愛丑愛亘艮奏○去欠●●●
　　鼎未濟
　　弃愛□愛米愛尾愛匹愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　晉鼎
　　□愛吾愛目愛文愛旁愛同愛鹿愛曹愛□愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　旅鼎
　　□愛牙愛皃愛萬愛排愛覃愛愛才愛□愛□愛崇愛茶愛亘艮奏○去欠●●●
　　未濟鼎
　　乾愛月愛眉愛□愛平愛田愛離愛全愛□愛二愛辰愛呈愛亘艮奏○去欠●●●
　　鼎鼎
　　虯愛堯愛民愛未愛瓶愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛■愛亘艮奏○去欠●●●
　　噬嗑星辰聲七下唱地之用音一百五十二是謂去聲翕音去聲翕音一千六十四
　　井土石音收之四濁
　　晉豫
　　古退黑退安退夫退卜退東退乃退走退思退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　旅豫
　　甲退花退亞退法退百退丹退妳退哉退三退山退荘退卓退瑩巽貴兎○○●●●
　　未濟豫
　　九退香退乙退□退丙退帝退女退足退星退手退震退中退瑩巽貴兎○○●●●
　　鼎豫
　　癸退血退一退飛退必退■退■退■退■退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　晉小過
　　□退黄退□退父退歩退兊退内退自退寺退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　旅小過
　　□退華退爻退凢退白退大退南退在退□退士退乍退宅退瑩巽貴兎○○●●●
　　未濟小過
　　近退雄退王退□退退弟退年退匠退象退石退□退直退瑩巽貴兎○○●●●
　　鼎小過
　　揆退賢退寅退吠退鼻退■退■退■退■退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　晉解
　　坤退五退母退武退普退土退老退草退□退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　旅解
　　巧退瓦退馬退晚退朴退貪退冷退采退□退□退又退拆退瑩巽貴兎○○●●●
　　未濟解
　　邱退仰退美退□退品退天退呂退七退□退耳退赤退丑退瑩巽貴兎○○●●●
　　鼎解
　　弃退□退米退尾退匹退■退■退■退■退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　晉恒
　　□退吾退目退文退旁退同退鹿退曹退□退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　旅恒
　　□退牙退皃退萬退排退覃退退才退□退□退崇退茶退瑩巽貴兎○○●●●
　　未濟恒
　　乾退月退眉退□退平退田退離退全退□退二退辰退呈退瑩巽貴兎○○●●●
　　鼎恒
　　虯退堯退民退未退瓶退■退■退■退■退■退■退■退瑩巽貴兎○○●●●
　　辰聲入七律唱呂三十八音變成四千二百五十六【聲圖七震卦】
　　大壮辰日聲入闢十律唱呂十二音
　　舌○○岳日○○●●●
　　歸妹辰月聲入翕十律唱呂十二音
　　八○○霍骨○十●●●
　　豐辰星聲入闢十律唱呂十二音
　　○○○六徳○○●●●
　　震辰辰聲入翕十律唱呂十二音
　　○○○玉北○妾●●●
　　大壮辰日聲七下唱地之用音一百五十二是謂入聲闢音入聲闢音一千六十四
　　觀石水音閉之一清
　　豫否
　　古舌黑舌安舌夫舌卜舌東舌乃舌走舌思舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　小過否
　　甲舌花舌亞舌法舌百舌丹舌妳舌哉舌三舌山舌荘舌卓舌○○岳日○○●●●
　　解否
　　九舌香舌乙舌□舌丙舌帝舌女舌足舌星舌手舌震舌中舌○○岳日○○●●●
　　恒否
　　癸舌血舌一舌飛舌必舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　豫遯
　　□舌黄舌□舌父舌歩舌兊舌内舌自舌寺舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　小過遯
　　□舌華舌爻舌凢舌白舌大舌南舌在舌□舌士舌乍舌宅舌○○岳日○○●●●
　　解遯
　　近舌雄舌王舌□舌舌弟舌年舌匠舌象舌石舌□舌直舌○□岳日○○●●●
　　恒遯
　　揆舌賢舌寅舌吠舌鼻舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　豫訟
　　坤舌五舌母舌武舌普舌土舌老舌草舌□舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　小過訟
　　巧舌瓦舌馬舌晚舌朴舌貪舌冷舌采舌□舌□舌义舌拆舌○○岳日○○●●●
　　解訟
　　邱舌仰舌美舌□舌品舌天舌吕舌七舌□舌耳舌赤舌丑舌○○岳日○○●●●
　　恒訟
　　弃舌□舌米舌尾舌匹舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　豫姤
　　□舌吾舌目舌文舌旁舌同舌鹿舌曹舌□舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　小過姤
　　□舌牙舌皃舌萬舌排舌覃舌舌才舌□舌□舌崇舌茶舌○○岳日○○●●●
　　解姤
　　乾舌月舌眉舌□舌平舌田舌離舌全舌□舌二舌辰舌呈舌○○岳日○○●●●
　　恒姤
　　虯舌堯舌民舌未舌瓶舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌■舌○○岳日○○●●●
　　歸妹辰月聲七下唱地之用音一百五十二是謂入聲翕音入聲翕音一千六十四
　　漸石水音閉之二濁
　　豫萃
　　古八黑八安八夫八卜八東八乃八走八思八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　小過萃
　　甲八花八亞八法八百八丹八妳八哉八三八山八荘八卓八○○霍骨○十●●●
　　解萃
　　九八香八乙八□八丙八帝八女八足八星八手八震八中八○○霍骨○十●●●
　　恒萃
　　癸八血八一八飛八必八■八■八■八■八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　豫咸
　　□八黄八□八父八歩八兊八内八自八寺八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　小過咸
　　□八華八爻八凢八白八大八南八在八□八士八乍八宅八○○霍骨○十●●●
　　解咸
　　近八雄八王八□八八弟八年八匠八象八石八■八直八○○霍骨○十●●●
　　恒咸
　　揆八賢八寅八吠八鼻八■八■八■八■八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　豫困
　　坤八五八母八武八普八土八老八草八□八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　小過困
　　巧八瓦八馬八晚八朴八貪八冷八采八□八□八义八拆八○○霍骨○十●●●
　　解困
　　邱八仰八美八□八品八天八呂八七八□八耳八赤八丑八○○霍骨○十●●●
　　恒困
　　弃八□八米八尾八匹八■八■八■八■八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　豫大過
　　□八吾八目八文八旁八同八鹿八曹八□八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　小過大過
　　□八牙八皃八萬八排八覃八八才八□八□八崇八茶八○○霍骨○十●●●
　　解大過
　　乾八月八眉八□八平八田八離八全八□八二八辰八呈八○○霍骨○十●●●
　　恒大過
　　虯八堯八民八未八瓶八■八■八■八■八■八■八■八○○霍骨○十●●●
　　豐辰星聲七下唱地之用音一百五十二是謂入聲闢音入聲闢音一千六十四
　　渙石土音閉之三清
　　豫晉
　　古○黑○安○夫○卜○東○乃○走○思○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　小過晉
　　甲○花○亞○法○百○丹○妳○哉○三○山○荘○卓○○○六徳○○●●●
　　解晉
　　九○香○乙○□○丙○帝○女○足○星○手○震○中○○○六徳○○●●●
　　恒晉
　　癸○血○一○飛○必○■○■○■○■○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　豫旅
　　□○黄○□○父○歩○兊○内○自○寺○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　小過旅
　　□○華○爻○凢○白○大○南○在○□○士○乍○宅○○○六徳○○●●●
　　解旅
　　近○雄○王○□○○弟○年○匠○象○石○□○直○○○六徳○○●●●
　　恒旅
　　揆○賢○寅○吠○鼻○■○■○■○■○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　豫未濟
　　坤○五○母○武【按武字永樂大典本及宋本皆誤作□據文應作武今依明費宏本】○普○土○老○草○□○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　小過未濟
　　巧○瓦○馬○晚○朴○貪○冷○采○□○□○义○拆○○○六徳○○●●●
　　解未濟
　　邱○仰○美○□○品○天○呂○七○□○耳○赤○丑○○○六徳○○●●●
　　恒未濟
　　弃○□○米○尾○匹○■○■○■○■○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　豫鼎
　　□○吾○目○文○旁○同○鹿○曹○□○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　小過鼎
　　□○牙○皃○萬○排○覃○○才○□○□○崇○茶○○○六徳○○●●●
　　解鼎
　　乾○月○眉○□○平○田○離○全○□○二○辰○呈○○○六徳○○●●●
　　恒鼎
　　虯○堯○民○未○瓶○■○■○■○■○■○■○■○○○六徳○○●●●
　　震辰辰聲七下唱地之用音一百五十二是謂入聲翕音入聲翕音一千六十四
　　巽石石音閉之四濁
　　豫豫
　　古○黑○安○夫○卜○東○乃○走○思○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　小過豫
　　甲○花○亞○法○百○丹○妳○哉○三○山○荘○卓○○○玉北○妾●●●
　　解豫
　　九○香○乙○□○丙○帝○女○足○星○手○震○中○○○玉北○妾●●●
　　恒豫
　　癸○血○一○飛○必○■○■○■○■○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　豫小過
　　□○黄○□○父○歩○兊○内○自○寺○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　小過小過
　　□○華○爻○凢○白○大○南○在○□○士○乍○宅○○○玉北○妾●●●
　　解小過
　　近○雄○王○□○○弟○年○匠○象○石○□○直○○○玉北○妾●●●
　　恒小過
　　揆○賢○寅○吠○鼻○■○■○■○■○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　豫解
　　坤○五○母○武○普○土○老○草○□○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　小過解
　　巧○瓦○馬○晚○朴○貪○冷○采○□○□○义○拆○○○玉北○妾●●●
　　解解
　　邱○仰○美○□○品○天○呂○七○□○耳○赤○丑○○○玉北○妾●●●
　　恒解
　　弃○□○米○尾○匹○■○■○■○■○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　豫恒
　　□○吾○目○文○旁○同○鹿○曹○□○■○■○■○○○玉北○妾●●●
　　小過恒
　　□○牙○皃○萬○排○覃○○才○□○□○崇○茶○○○玉北○妾●●●
　　解恒
　　乾○月○眉○□○平○田○離○全○□○二○辰○呈○○○玉北○妾●●●
　　恒恒
　　虯○堯○民○未○瓶○■○■○■○■○■○■○■○○○玉北○妾●●●




<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷十八　　　　　宋　張行成　撰
　　水音開九呂和律二十八聲變成四千三十二【音圖二坤卦】坤水水音開清十二呂和律十聲【雖有十二音而用者九】
　　古黒安夫卜東乃走思■■■
　　謙水火音開濁十二呂和律十聲
　　□黄□父歩兌内自寺■■■
　　師水土音開清十二呂和律十聲
　　坤五母武普土老草□■■■
　　升水石音開濁十二呂和律十聲
　　□吾目文旁同鹿曹□■■■
　　坤水水音九上和天之用聲一百十二是謂開音清聲開音清聲一千八
　　乾日日聲平之一闢
　　泰泰
　　古多古良古千古刀古妻古宫古心古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　臨泰
　　古可古兩古典古早古子古孔古審古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　明夷泰
　　古个古向古旦古孝古四古衆古禁古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　復泰
　　古舌古○古○古岳古日古○古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　泰臨
　　古禾古光古元古毛古衰古龍古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　臨臨
　　古火古廣古犬古寳古○古甬古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　明夷臨
　　古化古况古半古報古帥古用古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　復臨
　　古八古○古○古霍古骨古○古十古●古●古○黒安夫卜東乃走思■■■
　　泰明夷
　　古開古丁古神古牛古○古魚古男古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　臨明夷
　　古宰古井古引古斗古○古䑕古坎古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　明夷明夷
　　古愛古亘古艮古奏古○古去古欠古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　復明夷
　　古○古○古○古六古徳古○古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　泰復
　　古回古兄古君古○古古烏古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　臨復
　　古每古永古允古○古水古虎古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　明夷復
　　古退古瑩古巽古○古貴古兔古○古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　復復
　　古○古○古○古玉古北古○古妾古●古●古●黒安夫卜東乃走思■■■
　　謙水火音九上和天之用聲一百十二是謂開音濁聲開音濁聲一千八
　　履日月聲平之二翕
　　泰大畜
　　□多□良□千□刀□妻□宫□心□●□●□●黄□父歩兊内自寺■■■
　　臨大畜
　　□可□兩□典□早□子□孔□審□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　明夷大畜
　　□个□向□旦□孝□四□衆□禁□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　復大畜
　　□舌□○□○□岳□日□○□○□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　泰損
　　□禾□光□元□毛□衰□龍□○□●□●□●黄□父歩兌内自寺
　　臨損
　　□火□廣□犬□寳□○□甬□○□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　明夷損
　　□化□况□半□報□帥□用□○□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　復損
　　□八□○□○□霍□骨□○□十□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　泰賁
　　□開□丁□神□牛□○□魚□　男□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　臨賁
　　□宰□井□引□斗□○□䑕□坎□●□●□●黄□父歩兌内自寺■■■
　　明夷賁
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷十八>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷十九　　　　　宋　張行成　撰伊川丈人正音叙録
　　伊川丈人曰天地生萬物萬物皆有形焉既有形焉而有音焉天地之音莫大於雷風水火及散之萬物雖類不同其鳴一也物有動焉有植焉其動也動於情情有喜怒哀樂隨其所發而鳴焉其植也植於性性有堅耎燥濕隨其所擊而鳴焉動植有大小其音亦若是矣性情有善惡其音亦若是矣然而萬物之音各得其一焉唯人也獨能兼於萬物惜哉人之不自知其貴也伊川丈人曰前世所行之事今世所憑者書也今世所行之事後世所憑者書也觀其書必知其事之所在故音不正則辭不偹辭不偹則事不明事不明則安有不害於道者哉然則意不在辭事不在音非辭非音其意與事可得而知耶是故古之學者必先正音其次正言其次正辭其次正事以聲正音以書正言以文正辭以理正事音言辭事正而道不正者未之有也
　　伊川丈人曰音非有異同人有異同人非有異同方有異同謂風土殊而呼吸異故也東方之言在齒舌故其音輕而深南方之言在脣舌故其音輕而淺西方之言在頰舌故其音重而淺北方之言在喉舌故其音重而深便於喉者不利於脣巧於齒者不善於頰由是訛正牽乎僻論是非生乎曲説幡然淆亂於天下矣不有正聲正音惡能正之哉
　　噫聲音之生也久矣其必待人而後正耶人能正而必有時者耶知其説者從天地之道而不為私焉始可與言聲音者矣天有隂陽地有柔剛律有闢翕吕有唱和一隂一陽交而春夏秋冬備焉一柔一剛交而東南西北備焉一闢一翕交而平上去入備焉一唱一和交而開發收閉備焉春夏秋冬備而萬情生焉東南西北備而萬質成焉平上去入備而萬聲生焉開發閉備而萬音成焉律隨天而變吕隨地而化闢隨陽而出翕隨隂而入唱隨剛而上和隨柔而下然後律吕聲音之道各得其正矣
　　日生律月生吕星生聲辰生音金成律土成吕火成聲水成音日月星辰金土火水正而天地正焉是故知律吕聲音之道可以行天地矣律為君吕為臣聲為父音為子律為夫吕為婦聲為男音為女君臣父子夫婦男女正而人道正焉是故知律吕聲音之道可以行人道矣
　　日數十月數十二星數十辰數十二金數十土數十二火數十水數十二進日星金火之全數退月辰土水之全數是謂正律之用數進月辰土水之全數退日星金火之全數是謂正吕之用數以正律之用數協正吕之用數是謂正音之用數以正吕之用數和正律之用數是謂正聲之用數正律之用數一百一十二正吕之用數一百五十二正聲之用數萬有七千二十四正音之用數萬有七千二十四律感吕而音生焉吕感律而聲生焉律吕與天地同和聲音與萬物同順是故古之聖帝明王見天地萬物之情交暢然後作樂以之以詩言志以歌永言以律和聲然後作樂以崇之命工以播之此所謂八音克諧而百獸率舞人神以和而鳯凰來儀也則是學也豈直大息言釋音正文義而已哉伊川丈人姓邵名古字天叟本范陽人幼而好學不幸早孤受經外師凡歴數家而患其音文不一因謂同門曰師者衆也可為衆之向者故謂之師且前師之所是而後師非之又不知後師之所是而復非後師者果是耶非耶若是非出乎彼此則使誰為之正耶且音文尚不能一而矧義理者乎學經不先正其音與文猶命物不以名若名不先正其何由適於用哉夫音者心之氣也文者心之形也心之氣發諸口逹諸耳之謂言心之形發諸手見諸目之謂書書由言揚言由書彰使千古萬世而下若父傳子受心瞭焉而知者無如音與文也得不謹乎於是觀天地消長察日月盈縮考隂陽度數賾剛柔形體目爛心醉五十年始得造于無間矣因定正律正吕正聲正音以正天下音及古今文大矣哉音之與文其為教之始歟非唯能盡人之情偽抑亦能盡天地萬物之情偽舉世皆知音而不知聲知吕而不知律奈何若知母而不知父安得而為訓哉伊川丈人獨能發千古之未知非唯發千古之未知而又能廣千古之未傳也伊川丈人享年七十有九宋治平元年正月一日卒於洛陽道德里十月三日藏於伊川神隂原後一年嗣子雍集録其書而追述其事
　　聲律之學本出於伊川丈人康節祖述之小有不同要之理則皆通今具録於此
　　十聲甲子總數
　　聲屬陽而有平上去入四位在天為日月星辰在卦為乾兊離震在時為元會運世此太陽少陽太剛少剛之數也一聲含十聲其數始於四十一聲又互變四聲故十六位之數一百六十所以一聲含十聲者天數一而十則一也聲生於日配乎甲乙丙丁戊己庚辛壬癸其下唱地之十二音也先分為十六大位一大位之中每位十干各占一位故一大位分十中位而一中位之中十二支各占一位故一中位又分十二小位每一小位唱和各十六總十二小位共得一百九十二甲子以成一中位十中位共得一千九百二十甲子以成一大位四大位成一卦十六大位共成四卦得三萬七百二十甲子而合與不合用與不用之數盡在其中矣
　　用數一萬七千二十四不用數一萬三千六百九十六其用數中甲子合者八千五百七十六不合者八千四百四十八此數以先生之書觀物篇聲律數十六卷之義而分盖類甲子而分也
　　十六大位
　　日日聲平闢乾之乾當元之元與水水音坤之坤相應日月聲平翕乾之兊當元之㑹與水火音坤之艮相應日星聲平闢乾之離當元之運與水土音坤之坎相應日辰聲平翕乾之震當元之世與水石音坤之㢲相應月日聲上闢兊之乾當㑹之元與火水音艮之坤相應月月聲上翕兊之兊當㑹之㑹與火火音艮之艮相應月星聲上闢兊之離當㑹之運與火土音艮之坎相應月辰聲上翕兊之震當㑹之世與火石音艮之㢲相應星日聲去闢離之乾當運之元與土水音坎之坤相應星月聲去翕離之兊當運之㑹與土火音坎之艮相應星星聲去闢離之離當運之運與土土音坎之坎相應星辰聲去翕離之震當運之世與土石音坎之㢲相應辰日聲入闢震之乾當世之元與石水音㢲之坤相應辰月聲入翕震之兊當世之㑹與石火音㢲之艮相應辰星聲入闢震之離當世之運與石土音㢲之坎相應辰辰聲入翕震之震當世之世與石石音㢲之㢲相應每位十聲實用者七以徧唱地之十二音一百九十二則每位唱聲計一千三百四十四凡十六位計二萬一千五百四餘三聲當辛壬癸無唱數每位虧五百七十六凡十六位計虧九千二百一十六
　　有無合之則三萬七百二十其唱聲中又有四千四百八十無和音
　　十中位【餘並同】
　　第一聲甲字位中包十二音之十二小位
　　第一至第五音唱和並全則寅卯辰巳午各得一十六數
　　第六音至第九音每位第四四字各有唱無和則未申酉戌各得十二而已
　　第十音至十二音每位第一四字第四四字並有唱無和則亥子丑各得八而已
　　二聲乙字至七聲庚字所得音數並同第一
　　八九十唱數皆無和數有無並同第一
　　已上自甲至庚七聲每位唱和全者各得一百五十二甲子七聲計一千六十四總十六大位計一萬七千二十四
　　十中位中有唱無和者二百八十【自甲至庚七聲唱十二音者並全而未申酉戌每聲無和者各四通七聲計一百一十二亥子丑每聲無和者各八通七聲計一百六十八總二百八十】十中位中有和無唱者四百五十六【辛壬癸三聲並無唱十二音者而十二音於此三聲中寅卯辰巳午每聲各有和者十六每音計四十八總五音則二百四十未申酉戌於每聲各有和者十二每音計三十六總四音則一百四十四亥子丑於每聲各有和者八每音計二十四總三音則七十二總四百五十六】
　　十中位中唱和俱無者一百二十【辛壬癸三聲既無唱而未申酉戌各有四字無和計十六字配三聲則四十八也亥子丑各有八字無和計二十四字配三聲則七十二也共一百二十凡一大位用不用數共一千九百二十十六大位數並同】
　　十位大位十聲數共三萬七百二十甲子
　　唱和全實用者一萬七千二十四【每一大位各一千六十四】
　　甲寅【每一大位得十六通十六大位計二百五十六】甲辰【二百五十六】甲午【二百五十六】卯巳【各二百五十六而與甲不合】甲申【每一大位得十二通千六大位計一百九十二】甲戌【一百九十二】未酉【各一百九十二而與甲不合】甲子【每一大位得八通十六大位計一百二十八】亥丑【各一百二十八而與甲不合】
　　丙戊庚三聲數與甲同
　　乙卯【每一大位得十六通十六大位計二百五十六】乙巳【二百五十六】寅辰午【各二百五十六而與乙不合】乙未【每一大位得十二通十六大位計一百九十二】乙酉【一百九十二】申戌【各一百九十二而與乙不合】乙亥【每一大位得八通十六大位計一百二十八】乙丑【一百二十八】子【得一百二十八而與乙不合】
　　丁巳兩聲數與乙同
　　巳上用數一萬七千二十四甲子中支干合者八千五百七十六【計六十四之一百三十四】不合者八千四百四十八【計六十四之一百三十二】
　　有和無唱七千二百九十六【每一大位各四百五十六】
　　辛卯【每一大位有卯無辛者十六通十六大位計二百五十六】辛巳【二百五十六】寅辰午【各二百五十六而與辛不合】辛未【每一大位有未無辛者十二通十六大位計一百九十二】辛酉【一百九十二】申戌【各一百九十二而與辛不合】辛亥【每一大位有亥無辛者八通十六大位計一百二十八】辛丑【一百二十八】子【一百二十八而與辛不合】
　　癸一聲數與辛同
　　壬寅【每一大位有寅無壬者十六通十六大位計二百五十六】壬辰【二百五十六】壬午【二百五十六】卯巳【各二百五十六而與壬不合】壬申【每一大位有申無壬者十二通十六大位計一百九十二】壬戌【一百九十二】未酉【各一百九十二而與壬不合】壬子【每一大位有子無壬者八通十六大位計一百二十八】亥丑【各一百二十八而與壬不合】
　　合者三千五百八十四不合者三千七百一十二
　　有唱無和四千四百八十【每一大位各二百八十】
　　甲申【每一大位有甲無申者四通十六大位計六十四】甲戌【六十四】未酉【各六十四而與甲不合】甲子【每一大位有甲無子者八通十六大位計一百二十八】亥丑【各一百二十八而與甲不合】
　　丙戊庚三聲數與甲同
　　乙未【每一大位有乙無未者四通十六大位計六十四】乙酉【六四】十申戌【各六十四而與乙不合】乙亥【每一大位有乙無亥者八通十六大位計一百二十八】乙丑【一百二十八】子【一百二十八而與乙不合】
　　丁巳二聲數與乙同
　　合者二千一百七十六不合者二千三百四
　　唱和俱無一千九百二十【每一大位各百二十】
　　辛未【每一大位無辛無未者四通十六大位計六十四】辛酉【六四】十申戌【各六十四而與辛不合】辛亥【每一大位無辛無亥者八十六大位計一百二十八】辛丑【一百二十八】子【一百二十八而與辛不合】
　　癸一聲唱和俱無數與辛同
　　壬申【每一大位無壬無申者四通十六大位計六十四】壬戌【六四】十未酉【各六十四而與壬不合】壬子【每一大位無壬無子者八通十六大位計一百二十八】亥丑【各一百二十八而與壬不合】
　　甲子合者一千二十四不合者八百九十六
　　十二音甲子總數
　　音屬隂而有開發收閉四位在地為水火土石在卦為坤艮坎㢲在時為年月日辰此太柔少柔太隂少隂之數也一音含十二音其數始於四十八一音又互變四音故十六位之數一百九十二所以一音含十二音者地數二而十二則二也【天以十為一者統其全也地以六為一者分乎用也】音生於辰配乎寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑【以元為首始乎開物故數自寅而行】其上和天之十聲也先分為十六大位十六位之中每位十二支各占一位故一大位分為十二中位而一中位之中十干各占一位又分十小位每一小位唱和各十六十小位共得一百六十甲子以成一中位十二中位共得一千九百二十甲子以成一大位四大位成一卦十六大位共成四卦得三萬七百二十甲子而用與不用合與不合之數盡在其中矣
　　十六大位
　　水水音開清坤之坤與乾之乾日日聲相應
　　水火音開濁坤之艮與乾之兊日月聲相應
　　水土音開清坤之坎與乾之離日星聲相應
　　水石音開濁坤之㢲與乾之震日辰聲相應
　　火水音發清艮之坤與兊之乾月日聲相應
　　火火音發濁艮之艮與兊之兊月月聲相應
　　火土音發清艮之坎與兊之離月星聲相應
　　火石音發濁艮之㢲與兊之震月辰聲相應
　　土水音收清坎之坤與離之乾星日聲相應
　　土火音收濁坎之艮與離之兊星月聲相應
　　土土音收清坎之坎與離之離星星聲相應
　　土石音收濁坎之㢲與離之震星辰聲相應
　　石水音閉清㢲之坤與震之乾辰日聲相應
　　石火音閉濁㢲之艮與震之兊辰月聲相應
　　石土音閉清㢲之坎與震之離辰星聲相應
　　石石音閉濁㢲之㢲與震之震辰辰聲相應
　　每位十二音惟火土二音全用水音四位每位用音九石音四位每位用音五以和天之十聲火四位土四位每位和音一千九百二十並全八位計一萬五千三百六十水四位和音每位一千四百四十凡四位共五千七百六十外虧一千九百二十【每位虧四百八十】石四位和音每位八百凡四位共三千二百外虧四千四百八十【每位虧一千一百二十】十六大位有和音者共二萬四千三百二十無和音者六千四百有無合之則三萬七百二十其和音中又有七千二百九十六無唱聲
　　十二中位
　　坤四位
　　第一音寅字位中包十聲小位
　　第一甲字位唱和並全則十六甲也乙字至庚字唱和並全則各得十六也辛壬癸三聲有和無唱
　　自卯至戌八位與第一音唱和數並同
　　亥子丑三位自甲至庚七聲每聲十六有唱無和自辛至癸三聲每聲十六唱和皆無
　　水水音水火音水土音水石音四大位數並同
　　坤四大位每位本有一千九百二十甲子四大位計七千六百八十甲子
　　每一大位除有和無唱者四百三十二凡四大位計一千七百二十八
　　每一中位辛壬癸三聲皆無唱而自寅至戌九音每位和數並全每音三小位四十八字九音計四百三十二總坤之四大位則一千七百二十八也
　　每一大位又除有唱無和者三百三十六凡四大位計一千三百四十四
　　每一中位亥子丑三音皆無和而自甲至庚七聲皆有唱每聲十六字七聲計一百一十二字總亥子丑三中位計三百三十六字總坤之四大位計一千三百四十四
　　每一大位又除唱和俱無者一百四十四通四大位計五百七十六
　　亥子丑三中位辛壬癸三聲唱和俱無每一聲十六字三聲計四十八字通三音三中位計一百四十四通四大位計五百七十六
　　三類共除三千六百四十八外餘四千三十二甲子係實用數而又有合不合在其間
　　甲寅【每一大位得十六合四大位計六十四】丙寅【六十四】戊寅【六十四】庚寅【六十四】乙丁巳【各得六十四而與寅不合】
　　辰午申戌與寅得數同
　　乙卯【六十四】丁卯【六十四】己卯【六十四】甲丙戊庚【各六十四而與卯不合】己未酉與卯得數同
　　坤四位竒數【甲子合者一千二百八十不合者九百六十】偶數【合者七百六十八不合者一千二十四】共四千三十二甲子
　　艮坎八位
　　第一音寅字位中包十聲小位
　　第一甲字至第七庚字七聲每聲十六字唱和並全則甲乙丙丁戊己庚各十六也辛壬癸三聲每聲各十六字皆有和無唱
　　自卯至丑數並同第一音
　　火水音火火音火土音火石音土水音土火音土土音土石音八大位數並同
　　艮坎八大位每位本有一千九百二十甲子八大位計一萬五千三百六十甲子
　　每一大位除有和無唱者五百七十六凡八大位計四千六百八
　　每一中位十二音和數並全而每一中位辛壬癸三聲無唱數每聲十六字三聲計四十八字通十二音計五百七十六字總八大位計四千六百八外餘一萬七百五十二甲子係實用數而有合不合在其間
　　甲寅【每一大位得十六通八位得一百二十八】丙寅【一百二十八】戊寅【一百二十八】庚寅【一百二十八】乙丁巳【各一百二十八而與寅不合】
　　辰午申戌子數與寅同
　　乙卯【一百二十八】丁卯【一百二十八】己卯【一百二十八】甲丙戊庚【各一百二十八而與卯不合】
　　己未酉亥丑數與卯同
　　八大位竒數【甲子合者三千七十二不合者二千三百四】偶數【合者二千三百四不合者三千七十二】計一萬七百五十二甲子
　　㢲四位
　　第一音寅字位中包十聲小位
　　自甲至庚七聲每聲十六字唱和並全則甲乙丙丁戊己庚各得十六數也辛壬癸三聲每聲各十六字皆有和無唱
　　第二至第五音數並同第一音
　　未申酉戌亥子丑七音自甲至庚各有唱無和辛壬癸唱和俱無
　　石水音石火音石土音石石音四位數同
　　㢲四大位每位本有一千九百二十甲子四大位計七千六百八十甲子
　　每一大位除有和無唱者二百四十凡四大位計九百六十
　　每一中位辛壬癸三聲皆無唱而自寅至午五音每位和數並全每音三小位計四十八字五音計二百四十字總㢲之四大位則九百六十甲子也
　　每一大位又除有唱無和者七百八十四通四大位計三千一百三十六
　　每一中位未申酉戌亥子丑七音皆無和而自甲至庚七聲唱數並全每聲十六字七聲計一百一十二字總自未至丑七中位計七百八十四通四位則三千一百三十六也
　　每一大位又除唱和俱無者三百三十六通四大位計一千三百四十四
　　未申酉戌亥子丑七中位辛壬癸三聲唱和俱無每一聲十六字三聲計四十八字總七音七中位計三百三十六通㢲四大位則一千三百四十四也三類共除五千四百四十外餘二千二百四十甲子係實用數而有合不合在其間
　　甲寅【每一大位得十六合四位計六十四】丙寅【六十四】戊寅【六十四】庚寅【六十四】乙丁巳【各六十四而與寅不合】
　　辰午數與寅同
　　乙卯【六十四】丁卯【六十四】己卯【六十四】甲丙戊庚【各六十四而與卯不合】己數與卯同
　　㢲四大位竒數【合者七百六十八不合者五百七十六】偶數【合者三百八十四不合者五百十二】共二千二百四十
　　巳上十六大位十二音數共三萬七百二十甲子
　　有和無唱者七千二百九十六
　　坤四位一千七百二十八艮坎八位四千六百八㢲四位九百六十
　　有唱無和者四千四百八十
　　坤四位一千三百四十四艮坎無㢲四位三千一百三十六
　　唱和俱無者一千九百二十
　　坤四位五百七十六艮坎無㢲四位一千三百四十四
　　唱和全實用者一萬七千二十四甲子
　　坤四位每位一千八計四千三十二艮坎八位每位一千三百四十四計一萬七百五十二
　　㢲四位每位五百六十計二千二百四十
　　其用數中支干合者八千五百七十六【計六十四之一百三十四】不合者八千四百四十八【計六十四之一百三十二】
　　坤四位有和無唱一千七百二十八
　　壬寅【每一大位有寅無壬者十六通四大位計六十四】辛癸【各六十四而與寅不合】辰午申戌四音數與寅同
　　辛卯【每一大位有卯無辛者十六通四大位計六十四】癸卯【六十四】壬【六十四而與卯不合】己未酉三音與卯同
　　甲子合者八百三十二不合者八百九十六
　　艮坎八位有和無唱四千六百八
　　壬寅【每一大位有寅無壬者十六通八大位計一百二十八】辛癸【各一百二十八而與寅不合】辰午申戌子五音數與寅同
　　辛卯【每一大位有卯無辛者十六通八大位計一百二十八】癸卯【一百二十八】壬【亦一百二十八而與卯不合】
　　己未酉亥丑五音數與卯同
　　甲子合者二千三百四不合者二千三百四
　　㢲四位有和無唱九百六十
　　壬寅【每一位有寅無壬者十六通四大位計六十四】辛癸【各六十四而與寅不合】
　　辰午二音與寅同
　　辛卯【每一大位有卯無辛者十六通四大位計六十四】癸卯【六十四】壬【六十四而與卯不合】己一音與卯同
　　甲子合者四百四十八不合者五百一十二
　　坤四位有唱無和一千三百四十四
　　甲子【一大位中有甲無子者六凡四大位計六十四】十丙子【六十四】戊子【六十四】庚子【六十四】乙丁己【各六十四而與子不合】
　　乙亥【一大位有乙無亥者十六凡四大位計六十四】丁亥【六十四】己亥【六十四】甲丙戊庚【各六十四而與亥不合】
　　丑一音與亥同
　　甲子合者六百四十不合者七百四
　　㢲四位有唱無和三千一百三十六
　　甲申【每一大位有甲無申者十六凡四大位計六十四】丙申【六十四】戊申【六十四】庚申【六十四】乙丁己【各六十四而與申不合】
　　戌子二音與申同
　　乙未【每一大位有乙無未者十六凡四大位計六十四】丁未【六十四】己未【六十四】甲丙戊庚【各六十四而與未不合】
　　酉亥丑三音與未同
　　甲子合者一千五百三十六不合者一千六百
　　坤四位唱和俱無五百七十六
　　辛亥【每一大位無辛無亥者十六凡四大位計六十四】癸亥【六十四】壬【六十四而與亥不合】丑一音與亥同
　　壬子【每一大位無壬無子者十六凡四大位計六十四】辛癸【各六十四而與子不合】甲子合者三百二十不合者二百五十六
　　㢲四位唱和俱無一千三百四十四
　　辛未【每一大位無辛無未者十六凡四大位計六十四】癸未【六十四】壬【六十四而與未不合】酉亥丑三音與未同
　　壬申【每一大位無壬無申者十六通四大位計六十四】辛癸【各六十四而與申不合】戌子二音與申同
　　甲子合者七百四不合者六百四十
　　統甲子用不用數
　　統用數【甲子合者八千五百七十六不合者八千四百四十八】
　　甲寅【卯】甲辰【巳】甲午【寅】乙卯【辰】乙巳【午】
　　丙寅【卯】丙辰【巳】丙午【寅】丁卯【辰】丁巳【午】
　　戊寅【卯】戊辰【巳】戊午【寅】己卯【辰】己巳【午】
　　庚寅【卯】庚辰【巳】庚午
　　巳上每位各得十六凡十六大位共得二百五十六其十八甲子共變四千六百八又有不合者十七甲子共四千三百五十二
　　乙未【申】乙酉【戌未】甲申【丙】甲戌【未】庚申
　　丁未【申】丁酉【戌未】丙申【丙】丙戌【未】庚戌
　　己未【申】己酉【戌未】庚申【酉】庚戌
　　巳上每位各得十二凡十六大位得一百九十二其十四甲子共變二千六百八十八又有不合者十四亦共二千六百八十八
　　乙亥【子】丁亥【子】己亥【子】
　　甲子【丑亥】丙子【丑亥】戊子【丑亥】庚子【丑】
　　乙丑　丁丑　己丑
　　巳上每位各得八凡十六大位得一百二十八其十甲子共變一千二百八十又有不合者一十一共一千四百八
　　統不用數【甲子合者六千七百八十四不合者六千九百十二】
　　有支無干數
　　【寅】辛卯【辰】辛巳【午】各二百五十六
　　辛未【申】辛酉【戌】各一百九十二
　　辛亥【子】辛丑　各一百二十八
　　壬寅【卯】壬辰【巳】壬午　各二百五十六
　　【未】壬申【酉】壬戌　各一百九十二
　　【亥】壬子【丑】　各一百二十八
　　【寅】癸卯【辰】癸巳【午】各二百五十六
　　癸未【申】癸酉【戌】各一百九十二
　　癸亥【子】癸丑　各一百二十八
　　巳上十八甲子共虧三千五百八十四又有甲子不合者十八亦虧三千七百一十二
　　支干皆無數
　　辛未【申】辛酉【戌】　各六十四
　　辛亥【子】辛丑　各一百二十八
　　【未】壬申【酉】壬戌　各六十四
　　【亥】壬子【丑】　一百二十八
　　癸未【申】癸酉【戌】　各六十四
　　癸亥【子】癸丑　各一百二十八
　　巳上十一甲子計虧一千二十四又有不合者十甲子虧八百九十六
　　有干無支數
　　【未】甲申【酉】甲戌　各六十四【亥】甲子【丑】一百二十八【未】丙申【酉】丙戌　各六十四【亥】丙子【丑】一百二十八【未】戊申【酉】戊戌　各六十四【亥】戊子【丑】一百二十八【未】庚申【酉】庚戌　各六十四【亥】庚子【丑】一百二十八乙未【申】乙酉【戌】各六十四　乙亥【子】乙丑各一百二十八丁未【申】丁酉【戌】各六十四　丁亥【子】丁丑各一百二十八巳未【申】巳酉【戌】各六十四　己亥【子】己丑各一百二十八巳上十四甲子不用者計八百九十六又有不合者十四亦八百九十六【自甲申至己酉】
　　巳上十甲子不用者計一千二百八十又有不合者十一計一千四百八【自甲子至己丑】
　　巳上不用數計一萬三千六百九十六用數計一萬七千二十四兩數共三萬七百二十○天地同數












<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十　　　　　宋　張行成　撰八卦分直甲子用數【此用八卦變化圖分用不用數蓋類卦位而分也】
　　乾兌離震四圖每圖分四位每位分十六小位每四小位用聲通進退兩位互用數計一百三十四甲子總十六小位計五百三十六總一圖四大位六十四小位計二千一百四十四總四圖十六大位二百五十六小位計八千五百七十六甲子又有甲子不合者【如乙寅甲夘之類也】每四小位用聲通進退兩位互用計一百三十二甲子總十六小位計五百二十八總一圖四位計二千一百一十二總四圖十六位計八千四百四十八
　　坤艮坎巽四圖每圖分四位每位分十六小位【合數八千五百七十六不合數八千四百四十八】
　　坤一位
　　每四小位用音通進退兩位互用計一百二十八甲子總十六小位計五百一十二總四大位六十四小位計二千四十八不合者每四小位用音進退兩位互用計一百二十四甲子總十六小位計四百九十六總四大位六十四小位計一千九百八十四
　　艮一位
　　每四小位用音計一百六十八甲子總十六小位計六百七十二總四大位六十四小位計二千六百八十八不合者每四小位用音亦一百六十八甲子總十六小位計六百七十二總四大位六十四小位計二千六百八十八
　　坎【同艮數】
　　巽一位
　　每四小位用音計七十二甲子總十六小位計二百八十八總四大位六十四小位計一千一百五十二不合者四小位計六十八甲子總十六小位二百七十二總四大位六十四小位計一千八十八
　　八卦分直動植用數
　　動數一萬七千二十四分乾兌離震四位每位得四千二百五十六
　　一析為二卦卦得二千一百二十八　二析為四卦卦得一千六十四　三析為八卦卦得五百三十二四析為十六卦卦得二百六十六　五析為三十
　　二卦卦得一百三十三
　　每位五變成三十二卦四位共二十變成一百二十八卦每卦均得一百三十三則十九之七也天每位得十聲實用者七則每聲得一十九也一百三十三者日數也
　　植數一萬七千二十四分坤艮坎巽四位
　　坤一位得四千三十二
　　一析為二卦卦得二千一十六　再析為四卦卦得一千八　三析為八卦卦得五百四　四析為十六卦卦得二百五十二　五析為三十二卦卦得一百二十六　六析為六十四卦卦得六十三
　　凡六變成六十四卦每卦得六十三則九之七也坤每卦十二音實用者九則每音得七也六十三者一年餘分之辰數也
　　坎艮二位每位得五千三百七十六
　　一析為二卦卦得二千六百八十八　二析為四卦卦得一千三百四十四　三析為八卦卦得六百七十二　四析為十六卦卦得三百三十六　五析為三十二卦卦得一百六十八　六析為六十四卦卦得八十四　七析四十二【虛析一百二十八卦】　八析二十一【虛析二百五十六卦】
　　每位凡八變成二百五十六卦二位共十六變成五百十二卦每卦得二十一則三七也四卦實為一卦即得八十四其二卦每卦十二音皆用八十四則每音得七也八十四者日月各兩變之數也
　　巽一位得二千二百四十
　　一析為二卦卦得一千一百二十　二析為四卦卦得五百六十　三析為八卦卦得二百八十　四析為十六卦卦得一百四十　五析為三十二卦卦得七十　六析為六十四卦卦得三十五
　　凡六變成六十四卦每卦得三十五則五七也巽每卦十二音用者五亦每音得七數也【女子二七天癸至七七四十九而竭其用者三十五則隂之用也】
　　天數通本共二十四變地數通本共三十二變凡五十六變則五十六用卦之數也除本則四十八變者四十八卦之數也艮坎去虛析四變則四十四卦者二百六十四之實用數也天共一百二十八卦地共六百四十卦【實二百五十六卦虛析三百八十四卦】凡七百六十八卦則掛一數三千七十二而四分之一得六十四卦之爻而偶之虛實各半也
　　八卦分動植通數
　　動植通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六者一萬七千二十四之一萬七千二十四也以分於乾兌離震四位每位得四千二百五十六之一萬七千二十四四位又每位各析為三十二卦每卦得一百三十三之一萬七千二十四【按宋本此處缺七字】又以通數分於坤艮坎巽四位坤得四千三十二之一萬七千二十四析為六十四分每卦得六十三之一萬七千二十四艮得五千三百七十六之一萬七千二十四析為二百五十六分每分得二十一之一萬七千二十四坎數同艮巽得二千二百四十之一萬七千二十四析為六十四分每分得三十五之一萬七千二十四
　　律呂圖總要數
　　十聲全數十六位計一百六十聲總二百五十六位計二千五百六十聲【每位十聲】十二音全數十六位計一百九十二音二百五十六位計三千七十二音【每位十二音】十聲用數每位七聲十六位計一百十二聲總二百五十六位計一千七百九十二聲十二音用數水音四位每位九音總六十四位計五百七十六音火土音各四位每位十二音總一百二十八位計一千五百三十六音石音四位每位五音總六十四位計三百二十音總十六位計一百五十二音二百五十六位計二千四百三十二音總聲音全數五百十二位計五千六百三十二用數五百十二位計四千二百二十四以全數一百六十與百九十二相唱和各得三萬七百二十以用數一百十二與一百五十二相唱和各得一萬七千二十四總體用數九千八百五十六細析之則百二十八之七十七也【體四十四用三十三】
　　天以四正卦為一類【按四正卦永樂大典及宋本明費宏本皆誤作四地卦今改正】總四卦得唱和全者二百六十六有唱無和七十有和無唱百十四唱和俱無三十總四百八十一正卦統六十四卦成十六卦唱和全者四千二百五十六有唱無和千一百二十有和無唱千八百二十四唱和俱無四百八十四正卦總二百五十六卦成六十四卦唱和全者萬七千二十四有唱無和四千四百八十有和無唱七千二百九十六唱和俱無千九百二十總三萬七百二十
　　地以一正卦總六十四小卦為一類
　　水音坤卦唱和全者四千三十二有唱無和千三百四十四有和無唱千七百二十八唱和俱無五百七十六總七千六百八十
　　土火音艮坎共八大位每四大位總六十四小卦當一正卦唱和全者各五千三百七十六有和無唱者各二千三百四總一萬五千三百六十
　　石音巽四大位總六十四小位當一正卦唱和全者二千二百四十有唱無和三千一百三十六有和無唱九百六十唱和俱無一千三百四十四總七千六百八十總四正卦共三萬七百二十
　　總天數三萬七百二十唱和全者萬七千二十四有唱無和四千四百八十有和無唱七千二百九十六唱和俱無一千九百二十
　　總地數三萬七百二十唱和全者一萬七千二十四坤四位四千三十二艮坎八位一萬七百五十二巽四位二千二百四十有唱無和四千四百八十坤四位一千三百四十四艮坎無巽四位三千一百三十六有和無唱七千二百九十六【三百八十四之十九】坤四位一千七百二十八艮坎八位四千六百八巽四位九百六十唱和俱無一千九百二十【三百八十四之五】坤五百七十六艮坎無巽一千三百四十四
　　天中除地數四十八無唱聲以配地之四十則一千九百二十地中除天數四十無和音以配天之四十八亦一千九百二十故天地唱和俱無數共三千八百四十天無唱聲者四十八以配地之用音一百五十二各得七千二百九十六有和無唱地無和音者四十以配天之用聲一百十二各得四千四百八十有唱無和天餘用聲一百十二地餘用音一百五十二更相唱和各得一萬七千二十四
　　地之石音用五水音用九者初揲之不五則九之數分而各用也火土音各用十二者再揲之不四則八三揲之亦不四則八之數并而兼用也天之四聲皆用七者初揲不五則九之數合而每聲各用其半也【聲數二百五十六卦本得揲蓍初揲二百五十六揲之數音數水石二音得初揲一百二十八揲之數火土二音得再揲三揲二百五十六揲之數初揲天之一也再揲三揲地之二也天用三百八十四揲地用二百五十六揲亦参天兩地也總六百四十揲】
　　地數四類併之為三十八得十九之二天數四卦併之為二十八得七之四月一日行天十三度十九分度之七故閏數以七與十九相取地合四卦為一得三十八數天以七聲唱之即七與十九相取之閏數也天均布七聲地或以五或以九或以十二和之則閏數散于物數多寡不齊也十九者三揲歸竒合卦全數之半天一地二也七者初揲歸竒合卦數之半天之一也四象本數三百五十二析為四分去一分者存本也天存地一以為本則隂不竭隂不竭則陽亦不竭陽以隂為基故也地存天一以為本則陽不窮陽不窮則隂亦不窮隂以陽為基故也是故天中存地數地中存天數為互存其本實自存其本正如乾中餘十二隂坤中餘十二陽也用之者三得二百六十四其三百五十二若以一百六十與百九十二之全數相唱和各得三萬七百二十唱和之數去一分各應除七千六百八十則三百八十四偶之而又十析之也各餘二萬三千四十則一正卦蓍策析一而十之也天數中九千二百一十六無唱聲則所除多一千五百三十六矣地數中六千四百無和音則所除少一千二百八十矣所以然者竒偶相交其數不齊是為變化也比唱和元數則一分之外所除又多二百五十六矣一千五百三十六者二百五十六之六則卦氣圖二百五十六卦之六爻也一千二百八十者二百五十六之五其四則卦氣圖二百五十六卦之四位其一則卦體也天以虛為體地以實為體所除盈於本數之外者去之也去之者虛之以為用故其數當爻數爻者虛也所除虧於本數之中者存之也存之者實之以為利故其數當位與卦數位與卦者實也地之除數少一千二百八十天當多一千二百八十數乃相應而合乎一不用之理用數之中又侵其二百五十六者蓋地從天而用五天從地而用六故卦氣圖天數用六爻地數用五爻用六故去六用五故存五天之六爻初爻當子丑二時常伏而不用則二百五十六之數實侵於用數之中以為基本也天地大數有常本應如此散而在物則參差不齊然以理求之各有所在也隂陽剛柔相唱和各三萬七百二十均於一百二十八卦每卦四百八十半之則二百四十故律呂圖一位有二百四十字也總一百二十八卦得三千八百四十之十六唱和俱無者各一千九百二十則去一而用十五也外餘五萬七千六百則五百七十六之百也其十五之中各得一千九百二十之十五則陽施其氣隂成其物天地各半也其不全之數則不成物者【天地祖虛本為變化之用人物當之則無成如天空之為空亡者也】有唱無和者各四千四百八十半之則一百二十八卦每卦地虛三十五不用以奉天自一至萬天之物數總三十七數始終互虛則三十五也有和無唱者各七千二百九十六半之則一百二十八卦每卦天存五十七不用而與地一爻歸竒之物數十九總一卦則一百十四總六十四卦則七千二百九十六也唱和全者各一萬七千二十四則一百二十八卦天地各用百三十三【甲子合者六十七不合者六十六】六十六者三十三之兩則動植物數也加天一而六十七則人數也律呂圖一卦有二百四十字以上數均之每卦無唱和者十五【偶之而三十】有唱無和者三十五【偶之而七十】有和無唱者五十七【偶之而一百十四】唱和全者百三十三【偶之而二百六十六】總一卦之數四百八十半之則二百四十也大數本應如此散而在物則參差不齊
　　地從天而用五音呂圖初爻雖無干然十二支分和於七干其實全得一萬七千二十四之數總其本數則天用十七地用十九也【天數於火土二音不用子丑二辰各除八百九十六數也】天之辛壬癸三聲不用每位無唱聲五百七十六凡十六大位計九千二百一十六天不用存之以為本則坎離四卦之蓍數六十四卦各百四十四也析之為二百五十六卦則每卦而三十六者六六也九千二百一十六者三百八十四之二十四也地於此數中有一千九百二十亦無和音則天地並存三百八十四之五而不用也有七千二百九十六有和音則天不用其一百二十八之五十七地析一為三獨用其三百八十四之十九是故天五常退藏而十九之閏數布為物數也地用三百八十四者卦氣圖地之體以四爻直一運當三百八十四卦也
　　地之音坤四位無和音者每位四百八十計一千九百二十巽四位無和音者每位千一百二十計四千四百八十總計六千四百地不用存之以為本則六十四卦通六爻四位而十析之六十四卦各一百也析之為二百五十六卦則一卦各二十五者五五也六千四百者一百二十八之五十也天於此數中有一千九百二十亦無唱聲則天地並存一百二十八之十五而不用也有四千四百八十有唱聲則天獨用其一百二十八之三十五也在三百八十四則不可分矣故三五互虛藏而不用而冬之石音猶有三十五物為用者大衍之數十之七也天用一百二十八者卦氣圖天之用以二卦直一運當一百二十八卦也地之和音多於天之唱聲二千八百一十六均於八位則每位三百五十二者隂陽剛柔之交數也析於三十二位則每位八十八者隂陽剛柔之本數也析於百二十八位則每位二十二者五六支干之合也
　　律吕數初各分十六大位則同盖以地之坎離四位為主故也次律唱呂者一位分十中位計百六十中位以陽剛之數為主也呂和律者一位分十二中位計百九十二中位以隂柔之數為主也乃分為二矣干以五而十支以六而十二故也次律唱呂者一中位分十二小位總計一千九百二十小位呂和律者一中位分十小位亦總計一千九百二十小位其數又同支和干干唱支相依而行起於十者終於十二起於十二者終於十故也次聲音相唱和每一小位唱和各十六字各總三萬七百二十通之布於二百五十六位每位得百二十甲子共二百四十字蓋支干五六相依共成六十甲子故也天四卦用聲通為一類每卦而七地四卦用音分為四類而用三坤用九艮坎用十二巽用五此則天一而地四四而用三也有無逆順全不全合不合其數不同人物之生於是乎不齊矣
　　動植本數三百五十二【陽剛百六十隂柔百九十二】以百六十唱百九十二得三萬七百二十以百九十二和百六十亦得三萬七百二十若平分為一百七十六之二以相唱和各得三萬九百七十六總六萬一千九百五十二比前數各多二百五十六計多五百一十二偶之得十二萬三千九百四則以三百五十二自相乘之數也
　　動植用數二百六十四【陽剛百十二隂柔百五十二】比本數四分除一以一百十二唱一百五十二得萬七千二十四以百五十二和百一十二亦得萬七千二十四若平分為一百三十二之二以相唱和各得一萬七千四百二十四總三萬四千八百四十八比前數多四百計多八百若陽剛百六十除四十餘百二十以唱一百九十二得二萬三千四十隂柔百九十二除四十八餘百四十四以和一百六十亦得二萬三千四十共四萬六千八十外各有七千六百八十無唱和聲合之而萬五千三百六十比本數亦為四分去一也
　　天地互存其本陽剛之數存地之四十八止以一百十二而唱一百九十二得二萬一千五百四比前數係多除一千五百三十六隂柔之數存天之四十以一百五十二和一百六十得二萬四千三百二十比前數係少除一千二百八十計得唱和聲音四萬五千八百二十四計除一萬五千六百一十六比本數四分除一之中係多除二百五十六矣
　　地比元數少除八音而有和數以一百六十而八之則一千二百八十天比元數多除八聲而無唱數以一百九十二而八之則一千五百三十六也地之和音以天數為本多用八音則每音一百六十天之唱聲以地數為本多去八聲則每聲一百九十二損益相補天之八聲每聲多除三十二又八之則多除二百五十六也若陽剛之數除四十用一百二十隂柔之數除四十八用一百四十四以相唱和以百二十唱百四十四得一萬七千二百八十以百四十四和百二十亦得一萬七千二百八十再以一萬七千二百八十相唱和即得二萬九千八百五十九萬八千四百與世之世十六位生物之數同矣
　　天地互存其本陽剛去四十八用一百十二隂柔去四十用一百五十二以相唱和各得萬七千二十四比正數係各虧二百五十六以萬七千二十四再相唱和得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六為動植通數所以各虧二百五十六者縁天中除地數為多存八數地中除天數為多用八數損益相補實虧元數二百五十六唱數既然和數從之矣動植通數比生物數虧八百七十八萬一千八百二十四則五百一十二之一萬七千一百五十二也天地互存其本故乾用巽離兌二十四爻存六隂以為本坤用震坎艮二十四爻亦存六陽以為本若天用兌離震地用艮坎巽則天存震地存巽故二卦無策坎離不變乾坤不動其理皆同大抵四而用三爾卦止有六十四甲子止有六十以八正卦為主分為八圖天地各四卦分主元㑹運世四卦為四圖八圖有五百十二卦之位【六十四位每位分四位偶之而八圖有五百十二位則六十四位每位分八位也】每一小位之中包一百二十甲子【合不合各半】五百十二位計得六萬一千四百四十甲子以六十四位為主而分每位得九百六十甲子【合不合各半】以六十甲子為主而分每一甲子厯一千二十四位蓋隂陽二用計五百十二位一位之中甲子合不合各六十則一千二十四也
　　五百一十二卦全策計十五萬五百二十八析為四十九分每分三千七十二太極除一分三千七十二餘十四萬七千四百五十六析為十六分每分九千二百一十六其四正卦除一分餘十三萬八千二百四十析為九分每分一萬五千三百六十老陽除一分餘十二萬二千八百八十半之得六萬一千四百四十則隂陽剛柔之數各三萬七百二十也六萬一千四百四十析為四分每分一萬五千三百六十若四分去一本應餘四萬六千八十而唱和無數得一萬五千六百十六則侵用數二百五十六矣餘四萬五千八百二十四又析為四分每分一萬一千四百五十六得物數四㑹每㑹虧六十四亦四分去一本應餘三萬四千三百六十八而唱和迭有數得一萬一千七百七十六則又侵用數三百二十矣三百二十之中六十四為補前一分元侵之數餘二百五十六則實侵後來三分之數動植用數實得三萬四千四十八得三㑹物數虧五百一十二則唱和無數侵二百五十六唱和迭有數又侵二百五十六故也











　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十一　　　　宋　張行成　撰
　　聲音數以一百六十與百九十二相唱和各得三萬七百二十倍之各六萬一千四百四十總之則一十二萬二千八百八十為體數之全散於律呂圖五百十二位每位二百四十得十五之十六【按得十五之十六永樂大典本與宋本同惟明費宏本作十五之六】
　　聲去四十八餘百一十二音去四十餘百五十二以相唱和各得一萬七千二十四倍之各三萬四千四十八總之則六萬八千九十六為用數外餘相唱和而有聲無音者各四千四百八十倍之各八千九百六十總之一萬七千九百二十
　　有聲各四千四百八十共八千九百六十
　　無音各四千四百八十共八千九百六十
　　有音無聲者各七千二百九十六倍之各一萬四千五百九十二總之二萬九千一百八十四
　　有音各七千二百九十六共一萬四千五百九十二無聲各七千二百九十六共一萬四千五百九十二
　　相唱和而聲音俱無者各一千九百二十倍之各三千八百四十總之計七千六百八十散于五百十二位每位得十五之一
　　以上聲音唱和全者共六萬八千九十六得六㑹萬物數而虧一千二十四分於五百十二位每位得百三十三共得十五之九而虧二
　　有唱者聲數八千九百六十有和者音數萬四千五百九十二共二萬三千五百五十二得兩㑹萬物數而盈五百一十二分於五百十二位每位得四十六得十五之三而盈一
　　總聲音全并或有聲或有音數共九萬一千六百四十八得八㑹萬物數而虧五百一十二分于五百一十二位每位得一百七十九
　　無唱者聲數八千九百六十無和者音數萬四千五百九十二共二萬二千五百五十二得兩㑹萬物數而盈五百一十二分于五百一十二位每位得四十六得十五之三而盈一
　　除唱和聲音俱無數外總一十一萬五千二百為十㑹萬物之數唱和全者得六㑹而虧一千二十四則有聲音者得二㑹而侵五百一十二無聲音者得二㑹亦侵五百一十二也五百一十二者聲音各用二百五十六位位各一卦合之而五百一十二為存卦之本也　十㑹物數散于五百一十二位每位二百二十五　得十五之十五
　　唱和俱無者各一千九百二十共三千八百四十總七千六百八十為一百九十二之四十蓍四十九變五百一十二卦得十五萬五百二十八則每蓍三千七十二聲音數十二萬二千八百八十則四十蓍之䇿也每蓍去一百九十二為本一百九十二者四十八之四也餘二千八百八十為用共得十㑹萬物之數二千八百八十者二百八十八而十析之也其十㑹物數無聲無音者得二㑹所謂四者有體一者無體也聲音唱和不全者得二㑹所謂用者三不用者一也餘唱和全者六會天地各三而三才各二也是故十數用八卦八卦用六爻也虧一千二十四則上四㑹中各侵五百一十二為五百一十二卦各存一隂一陽也
　　聲音用數各一萬七千二十四以百十二與百五十二相唱和之全者各倍之總六萬八千九十六
　　有聲無字者二十九有音無字者二十相唱和各得五百八十共一千一百六十【係唱和俱無字者倍之計二千三百二十】有聲有字者八十三有音有字者百三十二相唱和各得一萬九百五十六【係唱和全有字者共二萬一千九百一十二倍之得四萬三千八百二十四】
　　有聲有字者八十三與有音無字者二十相唱和各三千三百二十共六千六百四十【有聲有字者三千三百二十有音無字者三千三百二十】
　　有音有字者百三十二與有聲無字者二十九相唱和各七千六百五十六共一萬五千三百一十二【有音有字者七千六百五十六有聲無字者七千六百五十六合係體用各半】
　　以上有聲音有字而唱和全者四萬三千八百二十四得四㑹物數而虧二千二百五十六
　　有聲有字者三千三百二十
　　有音有字者七千六百五十六共一萬九百七十六得一㑹物數而虧五百四十四
　　總以上三類計五萬四千八百得五㑹物數而虧二千八百
　　有聲無字者三千三百二十
　　有音無字者七千六百五十六共一萬九百七十六得一㑹物數而虧五百四十四
　　又唱和俱無字之數二千三百二十為二千三百四而盈十六
　　動植全數一十二萬二千八百八十先除唱和俱無聲音七千六百八十為存卦之太極數【三百八十四爻隂陽各存一而析一為十也五百十二位每位二百四十為十五之十六分每位除十五則存一分為太極餘十五分為三才之用也】
　　餘十一萬五千二百為十㑹萬物數又除唱和聲音不全者四㑹其有聲音者得二㑹而盈五百一十二【其五百一十二位中每位除四十六則除十五之三分為太極地之本而又侵人物之一也】
　　其無聲音者亦得二㑹而盈五百一十二【其五百十二位中每位各除四十六則除十五之三分為太極天之本而又侵人物之一也】
　　餘唱和聲音全者六萬八千九十六為六㑹萬物數而虧一千二十四則天地各除二㑹之數而又各除五百一十二卦之本也【其五百十二位中每位虧餘數一百三十三為十五之九分而得二即是天地各除其一也】
　　其用數六㑹中相唱和而聲音俱有字者得四㑹而每㑹各虧五百六十四共虧二千二百五十六以卦數五百七十六準之每㑹本應虧五百七十六此止虧五百六十四者於唱和聲音不全數元留二十八之中各得十二并之而得四十八也
　　唱和不全而有聲音與字者得一㑹物數而虧五百四十四唱和不全而有聲音無字者得一㑹物數亦虧五百四十四本應各虧五百七十六而止虧五百四十四者於唱和聲音不全數元留一百二十八之中各得三十二併之而得六十四也
　　唱和而聲音俱無字者二千三百二十析為四分各五百八十則於六㑹用數中除其卦數五百七十六之四而又於唱和聲音不全數元留一百二十八之中又除十六以為十六位之本也蓋六㑹用數每㑹若各虛卦數之用本應虧五百七十六之六總三千四百五十六為物之本數析一為十即三㑹物數也縁聲音唱和不全數四㑹止除卦本一千二十四則一千一百五十二之中除一百二十八之八以自用留一百二十八之一以與物六㑹物數中唱和而聲音俱無字者除二千三百二十其二千三百四者十六位每位存百四十四為卦數之本餘十六為位之本其聲音唱和不全數元留之一百二十八則六㑹聲音有字之數得其一百十二為一百十二陽全者四㑹各得十二為二卦之爻合之則八卦四十八爻也不全者二㑹各得三十二為四位之卦合之則六十四卦也
　　餘十六則聲音俱無字者得之為十六位之本【聲音俱有字者四㑹若各存十六共六十四則四㑹止應虧二千二百四十其六十四之中自用三分為爻用除一分為十六位之本也】
　　卦位五百一十二合之而一千二十四者體數也故得一百二十八之八卦數五百七十六合之而一千一百五十二者用數也故得一百二十八之九動植十㑹數者體數也存太極之數七千六百八十在十㑹之外者天地之太極也不用數四㑹侵其用數二㑹一千二十四者五百一十二之二為二㑹而共存一體也六㑹數者用數也再存太極數二千三百二十在六㑹之中者人物之太極也太極既取用數十六以為本又侵其六㑹二千三百四者五百七十六之四為一體而獨存四用也
　　總六㑹中實用四㑹為三分用二則少陽策用所謂六爻用四位也餘二㑹或有唱無和或有和無唱為一隂一陽各除一㑹即初上無位也八卦用六爻者乾坤主之六爻用四位者坎離主之坎離之物精神所交而生故有聲音而又有字也
　　聲音數起於隂陽剛柔八十八合乎震㢲之用數全數十二萬二千八百八十分于五百一十二位每位二百四十　兩合於一得百二十甲子則合乎艮兊之用數每位除唱和俱無者十五　總七千六百八十　得四十與四十八自相唱和之數為存乾兊離震㢲坎艮坤之本數即是存震㢲之本也餘十㑹萬物數每位得二百二十五　合乎兊艮用百二十坎離用一百五為日月之數又除唱和不全而無聲音數二萬三千五百五十二每位除四十六餘一百七十九　合乎乾坤之用百三十三兊艮之用百二十坎離之用一百五并之為三百五十八而半之之數蓋去其辰數不用而用日月星三數又半之也又除唱和不全而有聲音數二萬三千五百五十二每位亦除四十六　餘唱和聲音俱全者為動植用數六萬八千九十六則每位百三十三合乎乾坤之用數也蓋天地萬物之數生乎自然之理故自然相符也
　　時數與動植數相和之數
　　一日百刻八刻為一時十二時計九十六刻餘滅沒四刻為時閏甲子六十而周天道六變而窮故一年正數三百六十日日百刻得三萬六千刻一時八刻計九十六刻餘四刻為滅沒一年得時數三萬四千五百六十刻滅沒一千四百四十刻閏嵗三百八十四日加二十四日日百刻得二千四百刻通滅沒數總三千八百四十刻以生成分之上半載為陽得正數一萬七千二百八十刻得閏數一千九百二十刻下半載為隂亦得正數一萬七千二百八十刻得閏數一千九百二十刻先天律呂數者物數也乾兊離震四卦為陽得位數一千九百二十得聲數一萬七千二十四㢲坎艮坤四卦為隂亦得位數一千九百二十得音數一萬七千二十四位數共三千八百四十即當一嵗閏數之刻者位本乎地聲音數三萬四千五百六十即當一歳正數之刻者物本乎天也物數比刻數隂陽各虧二百五十六者物屬乎天之變各存地之坎離四位二百五十六卦以為生出之本也衍而申之開物八㑹得八萬六千四百年三年一閏五年再閏凡五年之中無閏者三屬乎天三天也有閏者二屬乎地兩地也總開物之年除無閏者五萬一千八百四十年餘有閏者三萬四千五百六十年為物數以一年之數推之則三萬四千五百六十年正數得三萬四千五百六十刻之三萬四千五百六十刻閏數得三千八百四十刻之三千八百四十刻先天律呂動植通數以一萬七千二十四互相唱和隂陽各得一萬七千二十四之一萬七千二十四體用相偶即三萬四千四十八之三萬四千四十八位數從之與刻數皆相應矣是故歸竒二卦二百二十八䇿者天之閏數也七月之日加餘分六日而又加十二辰數者也二篇之卦三百八十四爻者地之閏數也三百六十而加二十四氣數者也律呂數為物之閏數一歳之刻而日滅四刻數也【年三百六十日日九十六刻當二萬四千五百六十刻三百六十日日滅四刻當一千四百四十刻　按此小註永樂大典本及宋本皆缺今依明費宏本増入】
　　乾卦本爻與本數皆得四十二為一變之數餘七卦爻亦得四十二而數則不等矣聲律圖甲子有合者有不合者合不合之中各分順逆則是六矣若以順逆為主而分合不合則是十二矣二者之外又有有天無地有地無天者是十四也又有天地俱無者則十五也無者十四類俱泯有者十四類俱見則是十六而三十也乾兊離震四圖以十二支為體十干為用
　　每圖一支變六十四以五陽干唱六陽支以五隂干唱六隂支每一甲子得六十四凡六十甲子共變三千八百四十甲子【以十二支類分之每支得三百二十】一圖分四聲則每聲得九百六十甲子以六十分之每一甲子得一十六每一甲子統四卦共六十四卦總四圖共一萬五千三百六十甲子總六萬一千四百四十卦
　　㢲坎艮坤四圖以十干為體十二支為用
　　每圖一干變六十四以六陽支和五陽干以六隂支和五隂干每一甲子得六十四凡六十甲子共變三千八百四十甲子【以十干類分之每干得三百八十四】一圖分四音每音得九百六十甲子總四圖亦共得一萬五千三百六十甲子也
　　此已除支干不合之數外總用不用數盡在其間乾兊離震每卦盡用六爻㢲坎艮坤每卦止用五爻蓋支分布均於六干分布止於五故也
　　天一地四故乾兊離震均用七數㢲坎艮坤分用四數然剛中剛柔中柔各用剛中柔柔中剛通用四而用三故坤用九音㢲用五音而坎艮同用十二音也蓍歸竒合掛之十九䇿者物數也初揲之竒不五則九者天數也再揲三揲之竒各不四則八合之皆十二者地數也石音用數五水音用數九則冬春之六月皆天數也土火二音用數皆十二則夏秋之六月皆地數也日月星辰之四聲用數皆七則五九之合十四總四揲數而均分之也聲天也故單用天數音地也故兼用天地數天數均故四聲皆七地數偏故四音不同總之天用六而分五七九之三類地用二而合十二之一類也地數併之為三十八得十九之二天數併之為二十八得七之四月一日行天十三度十九分度之七故閏數以七與十九相取地合四卦為一得三十八數天以七聲唱之即七與十九相取之閏數也天均布七聲地或以五或以九或以十二和之則閏數散於物數多寡不齊也十九者三揲歸竒合掛數之半天一地二也七者初揲歸竒合掛數之半天之一也是故經世運行之數以一元為主月變十二日變三十者即後天以卦當年以爻當月以䇿當日之理也生物之數十六位一位又析十六位通隂數而三十二者即後天合二篇之策當萬物之數之理也至於動植用數則合乎歸竒之策故先後天之數初若不同其歸一也
　　律呂圖動植數
　　體數之用二百七十而四之得一千八十又四之得四千三百二十以四千三百二十自相乘得世之世數一千八百六十六萬二千四百又十六之則十六位生物數一萬九千八百五十九萬八千四百也【四千三百二十者世數也天數至四而為地之用地得天之三用而析為四體故一千八十之數得三百六十之三而成二百七十之四所以在天為十二㑹在地為十六位也】二百七十之中存四以為本而四之得一千六十四又四之得四千二百五十六以四千二百五十六自相乘得一千八百一十一萬三千五百三十六【比世之世數虧五十四萬八千八百六十四】又十六之得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六則動植通數也【比生物數虧八百七十八萬一千八百二十四】
　　以二百七十乘二百五十六得六萬九千一百二十復以二百七十乘之得一千八百六十六萬二千四百則世之世數又十六之則生物數也
　　以二百六十六乘二百五十六得六萬八千九十六復以二百六十六乘之得一千八百一十一萬三千五百三十六又十六之即萬物通數也
　　生物數二萬九千八百五十九萬八千四百
　　動植通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六運行數二萬七千九百九十三萬六千
　　於通數中除運行數外餘九百八十八萬五百七十六不盡【若分作二百五十六位每位得三萬八千五百九十六】以所餘數分為八卦每卦得一百二十三萬四千九百四十四餘一千二十四不盡八卦每卦又分一百二十八位每位得九千六百四十八而九千六百四十八者一百四十四之六十七也總八卦計一千二十四位得一十四萬七千四百五十六之六十七先分八卦每卦一百二十八位計一千二十四位次分一百二十八位每位一百四十四位計一十四萬七千四百五十六位又分百四十四位每位六十七甲子計九百八十七萬九千五百五十二其竒數一千二十四則每位而得一通計一千二十四位每位得九千六百四十九【日數一百三十三故卦氣圖兩卦共用百三十三其甲子合者六十七不合者六十六】於生物數中除通數外餘八百七十八萬一千八百二十四不盡以所餘數分於八卦每位得一百九萬七千七百二十八每卦又分一百二十八位每位得八千五百七十六而八千五百七十六者一百二十八之六十七也總八卦一千二十四位得一十三萬一千七十二之六十七無餘【一十四萬七千四百五十六者揲蓍去掛一數外五百一十二卦之全䇿也以一萬六千三百八十四之得九分而一十三萬一千七十二則八分也即仲呂之數】八千五百七十六者一千七十二之八而九千六百四十九者一千七十二之九而又竒一者也一千七十二者六十七之十六也生物之餘一千二十四位每位得其八而無竒動植之餘一千二十四位每位得其九而又竒一故生物之餘為地之本而動植之餘為天之生氣也
　　生物數一十三萬八千二百四十以卦氣圖十六位分之每位得八千六百四十今此生物與通數之餘各均為一千二十四位則十六位之六十四也生物數除通數之餘每位得八千五百七十六虧六十四者存卦本也通數除運行數之餘每位得九千六百四十九多一千九者二百五十二之四天之用數之用而四之又竒一也
　　全卦數一十四萬七千四百五十六者一萬六千三百八十四之九也生物數一十三萬八千二百四十者一萬五千三百六十之九也仲呂數一十三萬一千七十二者一萬六千三百八十四之八也動植數一十二萬二千八百八十者一萬五千三百六十之八也一萬六千三百八十四者五百一十二之三十二也一萬五千三百六十者五百一十二之三十也以三十而八之者得二百四十若九之則二百七十以三十二而八之則二百五十六若九之則二百八十八矣是故三十二卦每卦得九數則二百八十八去二用三十則二百七十也三十二卦每卦變八卦則二百五十六去二用三十則二百四十也是故九變者為卦數之數八變者為卦變之數三十二者為通閏之數三十者為去閏之數八者為物數九者為生物數通閏者為生物數去閏者為運行數也以生物數之餘比通數之餘通數之餘盈一百九萬八千七百五十二
　　所盈數得二百五十六之四千二百九十二得一千二十四之一千七十三其一千七十三之數比一千八十之數虧七【二千八十而一千二十四之得一百十萬五千九百二十】比一千六十四之數盈九【一千六十四之一千二十四得一百八萬九千五百三十六】一千八十者體數之用二百七十之四也一千六十四者日之用數二百六十六之四也七者少陽之用天之用也九者老陽之用地之用也通數本於二百七十之中存二用二百六十六各以乘地之位二百五十六而變故其所盈之數視體之用則虛天之七視日之用則盈地之九也
　　生物餘數八百七十八萬一千八百二十四則動植之虧數也若止分為二百五十六卦每卦當三萬四千三百有四【二百五十六卦者皇極十六位析數一千二十四卦者皇極六十四位析數也】聲律用數甲子合者各八千五百七十六總一萬七千一百五十二支干相合共成一甲子乃得三萬四千三百有四則是動植之數二百五十六卦之中每卦存地生物本數三萬四千三百四而不用矣
　　康節數有三不盡四不盡七不盡三天也四地也七物也皆存本也用數之用二百五十二以除生物數二百五十六則四不盡以除實用數二百六十四則四三不盡以除日數二百六十六則二七不盡體數之用二百七十以日數除之則四不盡以實用數除之則二三不盡以生物數除之則二七不盡體數之用者地之用也用數之用者天之用也實用數者物之用也生物數者地而物也日數者物而天也天地人物互相存本所以天地能長且久而人物居其間亦生生而不窮也用數三百六十體數八變三百三十六者存坤之體四六二十四也體數之用二百七十用數之用二百五十二者存地之用三六二九皆一十八也用數之用者天也體數之用者地也生物數比天則多一四比地則少二七實用數比天則多四三比地則少一六日數比天則多二七比地則少一四也以十八為九分或用二存七或用七存二或用六存三
　　起運數以天之變一數單行經世數以天地之變二數間行觀物數以隂陽剛柔唱和數布於十六位五百一十二卦之中而用也
　　天之體數三百三十六自夬至同人除乾一數者一元不用自十二㑹而行也地之用數二百五十二自小畜至臨除乾夬大有大壯四數者元㑹運世不用自一十二萬九千六百年而行也蓋元分為㑹而後成用之體世析為年而後成用之用也










<子部,術數類,數學之屬,易通變>
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十二>
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十三>
　　之元自升至井四位四卦當為元之元㑹運世而配日之日月星辰自坎至解四位四卦當為㑹之元㑹運世而配月之日月星辰自恒至困四位四卦當為運之元㑹運世而配星之日月星辰自大過至隨四位四卦當為世之元㑹運世而配辰之日月星辰其餘皆可推矣【四小位在律吕圖與分數元㑹運世以四聚於下而此數元㑹運世以四聚於上者地之體與天之用不同也】
　　近世牛無邪康節學作太極寳局依易經六十四卦次序毎卦先列本卦因除數以成局而後分布逐卦所配天地人之四象例多差誤因以理數相參推而正之舉世之一例則餘可知矣然其言曰一二三四一十百千日月星辰觸而長又云十月十七日起算竊詳此數語知其法當出於康節但傳述失真爾何以言之元㑹運世在本數為一二三四在積數為一十百千以配日月星辰則水火土石暑寒晝夜雨風露雷皇帝王伯士農工商飛走草木性情形體仁義禮智之屬皆可觸類而長也又云十月十七日起算者經世卦氣圖中朔同起冬至在十一月朔十月十七日者大雪後一日也太元中首當甲子朔旦冬至將之次八日次星紀大雪氣應而難首初一應蹇之初六亦大雪後一日又十四日有竒而冬至矣是故先儒謂康節之數即太元數也此一年之數也若自㑹經運大數言之十年以當一日三千八百四十年當閏數三百八十四日堯即位在甲辰年後百四十年至大禹八年甲子月㑹午而㑹首復起冬至十年當一日則甲辰年即十月十七與年之日數若合符契矣四象數者物數也易經以萬有一千五百二十當萬物之數得一㑹數者天用元之一也易緯以四萬六千八十為軌數得四㑹數者地用元㑹運世之四也卦氣圖以㑹經運每四爻直三十年兩卦十二爻共九十年而用數每爻直二年半兩卦十二爻共三十年三分實用一分則萬一千五百二十年實用者三千八百四十年而已衍而申之經世生物數一十三萬八千二百四十分為十二㑹毎㑹萬一千五百二十毎三㑹實用一㑹總十二㑹而用四㑹與易經緯之數皆合矣所以三而用一者一氣判而生三才故天地人通用一物數若析而三之是亦三而十二數也康節起自帝堯之甲辰取三千八百四十以觀四象之物自年論之實當閏嵗之日而已盖運行數本以三百六十而變于一十二萬九千六百生物數本以三百八十四而變于一十三萬八千二百四十若又探其本原則運行不出六十甲子而生物不出六十四卦是故康節乾坤吟云四象以九成遂成三十六四象以六成乃成二十四如何九與六能盡人間事而此局象不過六十四卦也【康節經世一元吟云其間三千年迄今之陳迹吾能一貫之皆如身所歴故知康節運行數用三千六百年而生物數用三千八百四十也】

<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十三>
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十三>
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十三>
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十三>
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷二十三>
　　物數陰陽各二百五十六位陽圖乾兊離震天來唱地其體在地以先天方圖西南十六卦為主姤當起於天門至地戸而終於豫若以當大運分數則自上而下否自人路至鬼方而終於恒陰圖坤艮坎巽地來和天其體在天以先天方圖東北十六卦為主復當起於地戸至天門而終於小畜若以當大運分數則自上而下泰自鬼方至人路而終於益生數復姤雖自天門地戸而起而分數否泰居人路鬼方當元之元者物數以復姤為小父母其功成而分則震巽不敢當歸之乾坤大父母也
　　以大運數分于物數五百一十二卦者坎離四象迭主之數也陽圖以離為主天之乾兊離震四卦也自元㑹運世之元而分以天第四變同人二萬兆之數當元之元之元之元否之否主之至恒之恒當世之世之世之世其數則八十一萬也陰圖以坎為主地之坤艮坎巽四卦也若以年月日辰之元而分以天第五變姤七秭之數當元之元之元之元之元之元之元之元泰之泰主之各以此圖一位之數為一杪至益之益當世之世之世之世之世之世之世之世得八十一萬杪其數則六千四百八十億也二數各有天地陽圖以自乾至同人之十七數為天之元㑹運世數則自姤至師變於遯之十七卦數為地之元㑹運世數矣陰圖以自同人至姤之十七數為天之年月日辰數則自師至坤反於剥之十七卦數為地之年月日辰數矣故先生曰天自臨以上地自師以上運數也天自同人以下地自遯以下年數也
　　經世之書以世為主皆起於三十年而大小不同元以一年為一年㑹以一月為一年運以一日為一年世以一時為一年年以一分為一年月以一杪為一年者分數也物各以其量而受分於太極故大小不齊太極本數自乾之一當元至泰之五億當辰者乾之一變天之本數也餘七變皆地與物用之析數也三百六十年為一運運之運得三百六十之三百六十則一十二萬九千六百者一元之年也運之運之運之運則十二萬九千六百之十二萬九千六百者履之數也十二萬九千六百年為一元元之元者十二萬九千六百之十二萬九千六百即履一百六十七億之數也元之元之元之元則同人二萬八千兆之數也是圖中唯此二數得天地之正數餘七十八兆與二千萬億與六萬億三數亦其次皆元與運之數也自泰之辰數九變至同人其間五數與天數合十六大位分二百五十六小位縱數者元四大位各用㑹四大位第一用元之二運四大位第一用元之三第二用㑹之三世四大位第一用元之四第二用㑹之四第三用運之四盖一二與二一一三與三一一四與四一二三與三二二四與四二三四與四三本數同故用數亦同數止有十位雖有十六用數亦不過十也横數則每一大位作四分數之其數與縱數同但析一為四則十六而六十四矣縱數者左位以類行天也横數者右位以類行地也若天地相交之數則自元之元用六兆【十六大位每一位中天門地戸相交數】每降愈下次二位同用千萬億次三位同用百萬億而中一位小不同中央四大位同用十萬億次三位用萬億而中位用千億次二位同用百億末一位用十億共九數而已地以十而承天九也九數之中自兆至十億實不過八其位則七【自一位至四位當中復自四位至一位而止】故天體極于八用盡于七也凡長數起於天門者交於人路鬼方其數均而天門地戸數不均凡分數起於人路者交於天門地戸其數均而人路鬼方數不均河圖數縱横曲折皆均者天地之用也洛書數皆不均者五行之體也洛書變數則天門地戸均人路鬼方數不均者以人物為體天地為用也八卦方數天門地戸不均人路鬼方數均者長數也太元方數天門地戸數均人路鬼方數不均者分數也經世十六位數人路鬼方均天門地戸不均者自天門而起長數也變為此圖則天門地戸數均人路鬼方數不均者自人路而布分數也盖長數自天地而言交在人路鬼方者用也所謂天地交而萬物通兩者交通成和而物生故其數均天門地戸不均者其體也所謂天尊地卑乾坤定矣是也分數自人物而言交在天門地戸者用也所謂受天地之中以生冲氣以為和故其數均人路鬼方數不均者體也所謂物之不齊物之情也是也
　　元四位十位數自用者七餘九數與世同其七數中自用一位餘六位與㑹運同世四位十六數自用者七餘九數與元同其七數中自用一位餘六數與㑹運同㑹運八大位自用各一餘數並與元世同總十六位不同之數二十五合之而五十故大衍之數五十者天之天地也
　　先天方圖者衍乾坤之兩儀而八卦也故八而八之極於六十四是圖衍坎離之四象而十六位也故十六而十六之極於二百五十六方圖自天門乾之一一而起至地户坤之八而終由二至十六凡十五變交數當人路鬼方其數則九也是圖自天門姤之姤一一五五而起至地户豫之豫四四八八而終由十二至二十四則十三變交數當人路鬼方其數則十八也方圖天一而二天而地數也故交數九是圖地二而四地而物數也故交數二九十五變者三五之合十三變者閠月之數本數多者變數少本數少者變數多也先天有方圓二圖圓者為天方者為地是圖有陰陽二圖陽者主離陰者主坎也方圖一而八合天地而一數也故自天門乾之一一當一為元之元至地户坤之八八當三十一兆為辰之辰自少而多長數也皇極初變十六位自天門乾以一一為元之元當一數至地户震以四四為世之世當一千八百萬之數者亦長數也故人路鬼方之交數在方圖皆五億在皇極皆四千也是圖自否泰之一一八八當二萬兆之數為元之元之元之元至恒益之四四五五當八十一萬之數為世之世之世之世則自多而少分數也故天門地戸之交數皆十五萬億也長數天門地户本數多者得數多本數少者得數少人路鬼方本數均者得數均是圖天門地户本數或多或少者得數反均人路鬼方本數均者得數乃或多或少天地之數交於人路鬼方而人物之數交於天門地户故不同也
　　此圖本數論天地二卦相配則自一一五五之十二至四四八八之二十四而終若物數一位因天地相交復成二卦則自二十四而起至四十八而終矣
　　經世卦氣圖以四變二百五十六卦圖
　　第一為元之元之元之元自此以降至二百五十六為世之世之世之世
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　　此一之四變共六十四又二三四凖此各四變則二百五十六矣太元以四承三自然止于八十一變經世以四承四自然至于二百五十六變在卦氣圖當以四而如此變者止得二百五十六若天用一二三四則地用八七六五配之地用一二三四則天用八七六五配之天四地四共成五百一十二變矣既濟圖之變是也若八七六五亦凖此一二三四重為二百五十六變更相唱和則天得二百五十六之二百五十六成六萬五千五百三十六地數偶之成一十三萬一千七十二即仲吕之數也


<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十四　　　宋　張行成　撰
　　大運分數之乘數





　　本數四初變十六再變二百五十六總二百七十六者用數也
　　世之世之世之世九百之九百
　　計八十一萬得天地之需卦數之半而多三萬二千四百此分數自需卦之半而起至同人而終凡十二卦為六變每變四十二計二百五十二則用數之用也凡二十五與天數同者五得天卦一倍又半者五得天地一倍又半者亦五得天地之半而盈二十四分之一者十需卦數一百五十五萬五千二百者一年之杪數一日得四千三百二十杪者也得三萬二千四百之四十八半之得七十七萬七千六百則半年之杪數者一隂一陽共成一物是為物數也得三萬二千四百之二十四加一分為閏則七日半九十辰之杪數也通正為二十五分【若以一日為百刻一刻折五分一分折九杪者一日得四千五百杪除㓕没四刻為閏計一百八十杪餘九十六刻為正亦得四千三百二十杪與此數同然日以十二時計者别閏數一分於二十四分之外以百刻計者合閏數一分於二十五分之中】
　　世之世之世之運九百之一萬八百
　　計九百七十二萬得地大畜數之半而多三十八萬八千八百為多二十四分之一
　　世之運之世之運一萬八百之一萬八百
　　計一億一千六百六十四萬得天卦大畜數一倍又半
　　世之世之世之㑹九百之三十二萬四千
　　計二億九千一百六十萬得天地泰卦數之半而多一千一百六十六萬四千比生物數虧六百九十九萬八千四百比動植通數多一百七十八萬三千四百二十四而通數比泰數之半多九百八十八萬五百七十六
　　世之運之運之運一萬八百之十二萬九千六百計一十三億九千九百六十八萬得天之泰卦數一倍又半
　　世之世之世之元九百之三百八十八萬八千
　　計三十四億九千九百二十萬得地之履卦數之半而多一億二千九百九十六萬八千
　　運之運之運之運十二萬九千六百之十二萬九千六百
　　計一百六十七億九千六百一十六萬同天之履卦數
　　世之世之運之元九百之四千六百六十五萬六千計四百一十九億九千四十萬得天之履卦數一倍又半
　　世之世之㑹之㑹九百之一億一千六百六十四萬計一千四十九億七千六百萬得天地兌卦數之半而多四十一億九千九百四萬
　　世之運之運之元一萬八百之四千六百六十五萬六千
　　計五千三十八億八千四百八十萬得天地兌卦數一倍又半
　　世之世之㑹之元九百之十三億九千九百六十八萬計一萬二千五百九十七億一千二百萬得地暌卦數之半而多五百三億八千八百四十八萬
　　運之運之運之元十二萬九千六百之四千六百六十五萬六千
　　計六萬四百六十六億一千七百六十萬同天之暌卦數
　　世之世之元之元九百之一百六十七億九千六百十六萬
　　計一十五萬一千一百六十五億四千四百萬得天之暌卦數一倍又半
　　世之㑹之㑹之㑹三十二萬四千之一億一千六百六十四萬
　　計三十八萬四百九十一億三千六百萬得天地歸妹數之半而多一萬七千六百九十四億三千四十萬
　　世之運之元之元一萬八百之一百六十七億九千六百十六萬
　　計一百八十一萬三千九百八十五億二千八百萬得天地歸妹數一倍又半
　　世之㑹之㑹之元三十二萬四千之十三億九千九百六十八萬
　　計四百五十三萬四千九百六十三億二千萬得地中孚數之半而多十八萬一千三百九十八億五千二百八十萬
　　運之運之元之元十二萬九千六百之一百六十七億九千六百十六萬
　　計二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬同天之中孚數
　　世之㑹之元之元三十二萬四千之一百六十七億九千六百十六萬
　　計五千四百四十一萬九千六百五十八億四千得天中孚數一倍又半
　　㑹之㑹之㑹之㑹一億一千六百六十四萬之一億一千六百六十四萬
　　計一兆三千五百五十五萬四千八百九十六億得天地節卦數之半而多四百九十四萬七千九百五十五億八千四百萬
　　運之㑹之元之元三百八十八萬八千之一百六十七億九千六百一十六萬
　　計六兆五千三百三萬四千七百億八千萬得天地節卦數一倍又半
　　㑹之㑹之㑹之元一億一千六百六十四萬之十三億九千九百六十八萬
　　計十六兆三千二百五十八萬六千七百五十二億得地損卦數之半而多六千五百三十萬三千四百七十億八百萬
　　運之元之元之元四千六百六十五萬六千之一百六十七億九千六百十六萬
　　計七十八兆三千六百四十一萬六千四百九億六千萬同天損卦數
　　㑹之㑹之元之元一億一千六百六十四萬之一百六十七億九千六百十六萬
　　計一百九十五兆九千一百四萬一千二十四億得天損卦數一倍又半
　　㑹之元之元之元十三億九千九百六十八萬之一百六十七億九千六百十六萬
　　計二千三百五十兆九千二百四十九萬二千二百八十八億得天地臨卦數一倍又半
　　元之元之元之元一百六十七億九千六百十六萬之一百六十七億九千六百十六萬
　　計二萬八千二百十一兆九百九十萬七千四百五十六億同天卦同人數
　　天地人物用數㑹於泰【天用全地與人物用半】
　　生物數二萬九千八百五十九萬八千四百起於三十二而三百八十四
　　分數第三變數二萬九千一百六十萬起於三十而九百
　　通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六起於八十八而二百六十四
　　運行泰卦數二萬七千九百九十三萬六千起於一而三百六十
　　以運行數除生物數生物數餘一千八百六十六萬二千四百則世之世一位之數【按一位之數宋本及明費宏本均誤作一世之數今依永樂大典本改正】生物數多於運行數十五分之一分者三五之外地用一也
　　以運行數除分數外餘一千一百六十六萬四千分數多於運行數二十五分之一分者二十四氣之外物用一也
　　以運行數除通數外餘九百八十八萬五百七十六生物之餘多於分數之餘六百九十九萬八千四百多於通數之餘八百七十八萬一千八百二十四
　　分數之餘多於通數之餘一百七十八萬三千四百二十四
　　通數中除運行數之餘九百八十八萬五百七十六分於正八卦每卦得一百二十三萬四千九百四十四餘一千二十四不盡亦分於正八卦每卦百二十八通之八卦每卦得一百二十三萬五千七十二正八卦每卦分十六大位十六大位又一位分一千一百五十二小位計一萬八千四百三十二小位總八卦計一十四萬七千四百五十六小位則五百一十二卦去掛一之全蓍也其一千一百五十二小位每位得六十七計七萬七千一百八十四總十六大位即一百二十三萬四千九百四十四也竒數一千二十四分於八正卦每卦分十六大位共一百二十八位每位得八為八卦之本也分數之餘除通數之餘外多一百七十八萬三千四百二十四分於正八卦每卦得二十二萬二千九百二十八一正卦分十六大位每位得一萬三千九百三十三其十六大位每一位又分一千一百五十二小位每一小位得十二總一大位計一萬三千八百二十四外餘一百九不盡
　　正八卦總一百二十八大位每位餘一百九者坤之一百八乾之一也其餘一十四萬七千四百五十六小位每位十二則存十二支本數也此皆於分數中存本不為物用餘通數之餘皆為用其通數十四萬七千四百五十六小位每位用六十七則日數一百三十三其甲子合者六十七為天之七地之六十皆為用也其一百二十八大位用八則八卦正氣為用也以分數之餘一百七十八萬三千四百二十四併生物之餘六百九十九萬八千四百得八百七十八萬一千八百二十四以比通數之用則通數於生物數每一萬七千二百八十除坎離四位之卦本二百五十六不用而用一萬七千二十四為動植之用也物之分數於八卦之十六大位各存乾坤數於十六大位之一千一百五十二小位各存地支數生物數則每一用通存坎離本位之數二百五十六皆存本也其生物數除分數之餘六百九十九萬八千四百亦分於正八卦每卦得八十七萬四千八百每卦又分十六大位每位得五萬四千六百七十五一大位又各分一千一百五十二小位每位得四十七計五萬四千一百四十餘五百三十一不盡總一正卦十六大位計一萬八千四百三十二小位通八卦計一十四萬七千四百五十六小位每一小位得四十七計六百九十三萬四百三十二每一大位餘五百三十一不盡總八正卦一百二十八大位共六萬七千九百六十八通二數則六百九十九萬八千四百也每一小位存四十七則天之七地之四十偶之而又十之則九百四十者一章之一部之月數也每一大位存五百三十一者五百一十二則八卦各變六十四之本位十九則天九地十物之本也統數一千一百五十二小位數通數之餘每位得六十七者天七地六十也生物數之餘每位得四十七者天七地四十也天地計一百十四則元一首暗䇿易一卦竒䇿十九之六而五十七之兩也分數之餘每位十二總三數計一百二十六者用數之用之半也總正八卦一百二十八大位析一十四萬七千四百五十六小位計得一千八百五十七萬九千四百五十六
　　十六大位數
　　通數之餘每位八生物數之餘每位五百十二又十九分數之餘每位一百九
　　總三數計六百四十八者三百二十四之合八十一之八也通數用八而二數存六百四十則八卦於八十一之中各用一也總正八卦析一百二十八大位計八萬二千九百四十四通二數共一千八百六十六萬二千四百即世之世一位之數也世之世十六位為生物數十五為運行數一位為閏數而分數與通數用於其間也【十六大位止用運行開物數八萬六千四百而又虧三千四百五十六則每位虛老陽之䇿二百一十六又析於八卦則每卦二十七析而十之即三㑹萬物數也】分數起於三十【為一變】一變世之世三十之三十得九百再變世之世之世之世九百之九百得八十一萬故律吕圖分同人之數至八十一萬而止八十一萬之數與運行數需卦之數㑹又随天二變乃與泰之數㑹也動植數起於八十八又一變三百五十二而四分除一得二百六十四一交而得三萬四千四十八【按三萬四千四十八永樂大典本作三萬四千四百四十八今依宋本及明費宏本】再交而得二億八千九百八十一萬六千五百七十六乃與運行泰之數㑹分數者天數散於地而與物也㑹於十萬之數則㑹於六也動植數者天地交而物生也㑹於萬萬之數則㑹於九也故六者天而地之數九者地而物之數也皆㑹於運行泰卦數者乾一卦七變至泰則元之辰之數卦氣圖即自泰起者天數至此而終乃授於地地與物於此而用也
　　乘數本數元一㑹二運三世四少者得數多多者得數少故用數則元四㑹三運二世一也
　　元之元　十六　二百五十六　一百九十二【百四十四】一百二十八【九十六　按九十六永樂大典本誤作正文今依宋本及明費宏本改正】　六十四　四十八　三十二　十六【元之元十六者四之四也元之元之元之元二百五十六者十六之十六也餘可類推】
　　元之㑹　十二　一百九十二　一百四十四【一百八】九十六【七十二】　四十八　三十六　二十四　十二元之運　八　一百二十八　九十六【七十二】　六十四【四十八】　三十二　二十四　十六　八
　　元之世　四　六十四　四十八【三十六】　三十二【二十四】十六　十二　八　四
　　㑹之元　十二【同元之㑹】
　　㑹之㑹　九　一百四十四　一百八【八十一】　七十二【五十四】　三十六　二十七　十八　九
　　㑹之運　六　九十六　七十二【五十四】　四十八【三十六】二十四　十八　十二　六
　　㑹之世　三　四十八　三十六【二十七】　二十四【十八】十二　九　六　三
　　運之元　八【同元之運】
　　運之㑹　六【同㑹之運】
　　運之運　四【同元之世】
　　運之世　二　三十二　二十四【十八】　十六【十二】　八六　四　二
　　世之元　四【同元之世】
　　世之㑹　三【同㑹之世】
　　世之運　二【同運之世】
　　世之世　一　十六　十二【九】　八【六】　四　三　二一【世之世之世之世故先生謂一不變也】
　　已上本數十六每數九變共一百四十四變數之不同者二十五
　　分數二十五聚於本數之變十九





　　本數雖同而元㑹運世得數有大小故有一數包二數者也自八十一萬至二萬兆分數二十五而聚於本數之變十九巳盡包之餘重者六故天數二十有五而天終於九地終於十也
　　本數之變二十五聚於分數十九






　　自一至二百五十六本數之變二十五而聚於分數之十九已盡包之餘重者六大抵得世數者分數多不得世數者本數多世雖得分數而本數不衍故也
　　分數配大運數
　　先天數以一為一杪十二杪為一分三百六十杪為一辰四千三百二十杪為一日十二萬九千六百杪為一月積一百五十五萬五千二百杪為一年四千六百六十五萬六千者一世之杪數也世之世計九百年其杪數當一十三億九千九百六十八萬皇極大運以此數名一年即一杪也十二杪為一分得一百六十七億九千六百一十六萬則履之數也皇極十六大位自元之元而起一大位析三十小位每一小位得二分半總一大位得七十五分計九百杪而實得二辰半六變至世之世得一百六十七億九千六百一十六萬杪而實得一㑹之年又一變十二之為一元之年其杪之積數則同人二萬兆之數也以同人二萬兆之數平分為十二每分得一百六十七億九千六百一十六萬之十三億九千九百六十八萬十二去五而用七則少陽之用數也七分之中六分為正數三百六十日【三百六十年與三百六十運同】一分為閏數六十日者【以六日為六十日】一卦六爻爻主一日【一運一年同】共六日餘分亦為一日則七日總三百六十爻通餘分成四百二十日六而成七此老隂六六之閏也每一百六十七億九千六百一十六萬之一十三億九千九百六十八萬分為六十運每運當二億七千九百九十三萬六十杪【泰卦數之半一杪即一十三億九千九百六十八萬也】
　　一運又分十二世每世二千三百三十二萬八千杪得大畜數之半
　　一世又分三十年每年七十七萬七千六百杪得需數之半
　　一年又分十二月每月六萬四千八百杪得小畜數之半
　　一月又分三十日每日二千一百六十杪得大壯數之半
　　一日又分十二辰每辰一百八十杪得大有數之半一辰又分三十分每分六杪得夬數之半
　　一分又分十二杪每杪得半杪【盖用半數故也半杪當六億九千九百八十四萬】
　　自乾之一至同人之二萬兆總二十一數律吕分數二百五十六位自二萬兆之數分至八十一萬而止則用者十六數去其自一至萬之五數也
　　大運數以十三億之數為一杪而起至二萬兆之數當二千一十五億五千三百九十二萬杪而終則用者十二數又去自十萬至一億之四數矣皇極十六大位一位析三十小位初一位得二分半一大位總七十五分實當二辰半每分得十二杪計一萬二千五百九十七億一千二百萬之數累十六大位至二千兆之數又十二之而得二萬兆之數為一元之年通用九數則又去自十億至千億之三數也是故自一至萬為天之五數地數十六自此而生用成則本退故地用十六而天五退藏地常晦一故十六去四用十二而十二又去三用九也
　　同人之數當二萬兆而以三百萬億為一自三百萬億至二萬兆則包七數也自八十萬至二萬兆之數得大數十六其十五萬億之數居中當天門地户之交故自八十一萬至十五萬億則地之九也【九數之中虚千萬之一數其實有八則九而用八十六而用十五也】自三百萬億至二萬兆則天之七也故開物二百四十運夏至之前一百五運則十五而七之夏至之後一百三十五運則十五而九之也一百五運計三萬七千八百年者六千三百之六也六千三百者六十三而百之也六十三者天之七九也一百三十五運計四萬八千六百年者八千一百之六也八千一百者八十一而百之也八十一者地之九九也三萬七千八百得二百五十二之百五十而四萬八千六百得三百二十四之百五十以二百五十二與三百二十四合之則卦數之五百七十六也析之則天地各百五十合之則天地共百五十也百五十者三五而十析之也二百五十二者三十六之七天之七也三百二十四者三十六之九地之九也合之共為三十六之十六則地之全體也是故天無非七地無非九也
　　大運除數
　　二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億【此即同人之數也】
　　律吕圖二百五十六位初一位得八十一萬而始累至同人之數
　　以八十一萬而除之得三百四十八萬二千八百五十一億七千三百七十六萬之八十一萬也
　　二千三百五十兆九千二百四十九萬二千二百八十八億
　　以八十一萬除之得二十九萬二百三十七億六千四百四十八萬
　　一百九十五兆九千一百四萬一千二十四億
　　以八十一萬除之得二萬四千一百八十六億四千七百四萬【地卦暌數】
　　七十八兆三千六百四十一萬六千四百九億六千萬【天卦損數】
　　以八十一萬除之得九千六百七十四億五千八百八十一萬六千
　　十六兆三千二百五十八萬六千七百五十二億以八十一萬除之得二千一十五億五千三百九十二萬【天地卦兑數】
　　六兆五千三百三萬四千七百億八十萬
　　以八十一萬除之得八百六億二千一百五十六萬八千
　　一兆三千五百七十四萬八千八百九十六億
　　以八十一萬除之得一百六十七億九千六百一十六萬【天卦履數】
　　五千四百四十一萬九千五百五十八億四十萬以八十一萬除之得六十七億一千八百四十六萬四千【地卦履數】
　　二千一百七十六萬七千八百二十三億二千六百萬【天卦中孚數】
　　以八十一萬除之得二十六億八千七百三十八萬五千六百
　　四百五十三萬四千九百六十三億二十萬
　　以八十一萬除之得五億五千九百八十七萬二千【天地卦泰數】
　　一百八十一萬三千九百八十五億二千八百萬以八十一萬除之得二億二千三百九十四萬八千八百
　　三十八萬四百九十一億三千六百萬
　　以八十一萬除之得四千六百六十五萬六千【天卦大畜數】
　　十五萬一千一百六十五億四千四百萬
　　以八十一萬除之得一千八百六十六萬二千四百【地卦大畜數】
　　六萬四百六十六億一千七百六十萬【天卦睽數】
　　以八十一萬除之得七百四十六萬四千九百六十
　　一萬二千五十七億一千二百萬
　　以八十一萬除之得一百五十五萬五千二百【天地卦需數】
　　五千三十八億八千四百八十萬
　　以八十一萬除之得六十二萬二千八十
　　一千四十九億七千六百萬
　　以八十一萬除之得一十二萬九千六百【天卦小畜數】
　　四百一十九億九千四十萬
　　以八十一萬除之得五萬一千八百四十【地卦小畜數】
　　一百六十七億九千六百十六萬【天卦履數】
　　以八十一萬除之得二萬七百三十六
　　三十四億九千八百二十萬
　　以八十一萬除之得四千三百二十【天地卦大壯數】
　　十三億九千九百六十八萬
　　以八十一萬除之得一千七百二十八
　　二億九千一百六十萬
　　以八十一萬除之得三百六十【天卦大有數】
　　一億一千六百六十四萬
　　以八十一萬除之得百四十四【地卦大有數】
　　九百七十二萬
　　以八十一萬除之得十二【天地卦夬數】
　　已上除數與卦數合者十四數本數與卦數合者五數












　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十五　　　　宋　張行成　撰先天圖數【運行之數天數也祖於三百六十】
　　總數一十二萬九千六百【若全用六十四卦即得一十三萬八千二百四十與卦氣之數同矣】
　　先天圖六十四卦三百八十四爻除乾坤坎離四正卦二十四爻不用外用六十卦三百六十爻每爻直三百六十則十二萬九千六百也所以然者天運行之數一元分十二㑹一㑹分三十運則三百六十運一運分十二世則四千三百二十世一世分三十年則一十二萬九千六百年三百六十爻每爻直一運一運三百六十年則三百六十之三百六十是為十二萬九千六百年乃一元之年數也【起於三百六十而三十乘之故萬八百為一㑹十二㑹三百六十乗則一十二萬九千六百也天以獨運故以用數三百六十自相乗也】卦氣圖數【生物之數地數也祖於三百八十四】
　　總數一十三萬八千二百四十
　　卦氣圖二百五十六卦一千五百三十六爻每爻直九十計一十三萬八千二百四十以一年言之二十四氣分四季各用六十四卦其三百六十日日用四爻計一千四百四十爻則二百四十卦之爻也【每季用六十卦】外餘十六卦九十六爻四分之每季四卦二十四爻計六日四六二十四日則二十四氣交處疊用一日故以計閏所以圖於每氣之首常多用四爻也其一年卦氣若以一元言之則年當元月當㑹日當運辰當世每爻直三辰每辰當一世則一爻直九十年二百五十六卦則一十三萬八千二百四十之數也起於三百八十四而以三十乗之故一萬一千五百二十當一㑹十二㑹三百六十乗則一十三萬八千二百四十也地數承天故用三百六十乗三百八十四若分為十六位則每位得八千六百四十動植用數加二百五十六即得此兩位之數也
　　繫辭曰乾坤之䇿三百六十當朞之日者謂天數也二篇之䇿萬有一千五百二十當萬物之數者謂地數也言三百六十則知衍數一㑹當一萬八百矣言萬有一千五百二十則知本數當三百八十四矣三百六十與三百八十四皆以一爻之䇿一月三十日之數因之則三百六十者得一萬八百又十二之而十二萬九千六百矣三百八十四者得萬有一千五百二十又十二之而十三萬八千二百四十矣故天地之㑹數不同也天數者運行之時地數者生物之數也地數所以三百六十之外加四卦二十四爻者因二十四氣交處虛得二十四日而餘分之六日實藏於其間所以運數在天者主三百六十正數而言年數在地者兼二十四閏數而言三百八十四者閏嵗之日也
　　聲音圖數【動植之數物數也祖於三百五十二】
　　總數一十二萬二千八百八十
　　律吕數八卦分八圖乾兌離震為陽坤艮坎巽為隂每卦統六十四位其六十四位中每位通唱和數得二百四十每一正卦計一萬五千三百六十合四卦六萬一千四百四十合八卦則一十二萬二千八百八十合與不合用與不用之數盡在其間矣【起於陽剛之數一百六十唱一百九十二得三萬七百二十隂柔之數一百九十二和一百六十亦得三萬七百二十各偶之則十二萬二千八百八十乃三百二十之三百八十四也分配于地數二百五十六位之間每位得四百八十位各分隂陽陽得一百二十甲子則二百四十隂得一百二十甲子亦二百四十故卦氣圖有二百五十六卦而聲音圖有五百一十二位也】用䇿七八九六均之每爻三十合一卦而百八十總六十四卦而萬一千五百二十當一㑹生物之數去四卦用六十卦則一萬八百為一㑹運行之數在卦氣圖二百五十六卦以四爻直一運即得十二㑹之數故七八九六之䇿為天地之用也
　　歸竒之䇿每爻十九加前兩揲之虛積二十為三十九又加虛一一蓍以當一爻之體而四十通一卦共二百四十總律吕圖五百十二卦即十二萬二千八百八十為八卦變化動植之全數若止取實數則初揲之七與三揲之十九為聲音之實用故一扐再扐之蓍為民物之用也
　　每爻用䇿三十歸竒四十暗䇿七十八共一百四十八則日數七十辰數七十八日數屬天辰數屬地也若一爻歸竒加虚一之三䇿則七十二為氣候數七十八為律吕數而每爻百五十通一卦計九百䇿矣三極用數
　　天之用數九萬七百二十【祖於二百五十二】
　　天數盈於七於十二萬九千六百之中十取其七是為用數之用則九萬七百二十也天數以一萬八百為一㑹自開物於寅中至閉物於戌中八㑹之數二百四十運計八萬六千四百年餘四千三百二十年計一十二運則閏數也故天之用數三百六十而用數之用二百五十有二也
　　地之用數九萬二千一百六十【祖於二百五十六】
　　天數以一萬八百為一㑹者六十卦之䇿數也地數以萬一千五百二十當一㑹者六十四卦之䇿數也天數别閏而言地數通閏而言地每㑹多七百二十者閏數也天用數八㑹計二百四十運餘十二以為閏數地用數八㑹每㑹比天多二運之數則二百四十運之外得一十六運為閏數矣故天生物之時於三百六十之中十用其七而得二百五十二地生物之數於三百八十四之中六用其四【坎離用四位】而得二百五十六也然實用之數二百六十有四閏數十六運之外又於不用四㑹之中復取八運二千八百八十年之數共為二十四通正數則二百六十四運九萬五千四十也夫正數所用不過八㑹而閏數則十二㑹之餘數盡用之者物數也故邵雍曰大數不足小數常盈也
　　物之用數三萬四千四十八【祖于二百六十四計得二百五十六之一百三十三二百五十六地數也一百三十三日數也】
　　一十二萬二千八百八十之中先去交數之半【唱和重數】所餘則六萬一千四百四十也【動植全數各三萬七百二十】於其中又去聲音之不用者外實餘用數以百十二與百五十二相唱和各一萬七千二十四為動植之用數天之用聲唱地之用音為動數十六位每位均得一千六十四計一萬七千二十四地之用音和天之用聲為植數水和日四位每位得一千八共四千三十二火和月土和星八位每位得一千三百四十四計一萬七百五十二石和辰四位每位得五百六十計二千二百四十共一萬七千二十四也若各通交數則六萬八千九十六矣
　　先天卦數圖數【祖於百四十四而五百七十六】
　　總數一十四萬七千四百五十六
　　卦數方圓分為二圖各六十四卦每圖八正卦分為八位共一千一百五十二數起於一百四十四者二位偶而後為用所謂地上之數起於二也一變二百八十八則二偶為四位之數二變五百七十六則四偶為八位之數圓數備矣三變一千一百五十二則八偶為十六位之數方圓之數皆備矣地既成體自此乃偶天而四變一變二千三百四得三十二位偶之則四千六百八得六十四位二變九千二百一十六得一百二十八位偶之則一萬八千四百三十二得二百五十六位三變三萬六千八百六十四得五百一十二位偶之則七萬三千七百二十八得一千二十四位四變一十四萬七千四百五十六得二千四十八位每位八卦總一萬六千三百八十四卦每卦九數比五百一六【按六當作十】二卦蓍數猶虧三千七十二則掛一之數也地卦四位三十二卦之數僅當一卦之蓍數則此數在天當五百一十二卦而蓍數亦二卦偶始為一卦之用則二百五十六卦而已故坎離用四位實二百五十有六也四變偶之得四千九十六位其數則二十九萬四千九百一十二合乎揲蓍之變數矣蓋位以九數當一卦而蓍以十八變成一卦故也
　　大衍先天通數
　　大衍五百一十二卦之蓍數一十五萬五百二十八蓍除掛一數三千七十二餘通用不用計一十四萬七千四百五十六者八本卦每卦包六十四卦得數一萬八千四百三十二則一十四萬七千四百五十六為八卦之數也
　　三千七十二者太極掛一之數析一為十則三萬七百二十者動植之體數也又三之則九萬二千一百六十者地生物之用數也若四之即一十二萬二千八百八十為聲音律吕動植全數比地生物數虧一萬五千三百六十則卦氣圖所用太極之半一千五百三十六爻而析一為十也【地數得九分物數得八分】
　　大衍四十九蓍掛一以象三者人之用也雖名掛一然三揲實掛者三曰掛一象三者四十九之中已去一而用四十八矣天之存一也實三揲掛三者地之存三即乾坤坎離四卦九千二百一十六之數也餘四十五蓍以當一節之日八卦八節而歲周矣是故聲音律吕數三萬七百二十者太極掛一之蓍析一而十之也總其全數一十二萬二千八百八十者通地四卦之蓍析一而十之也聲音律吕為人物數者即是太極天地常存之數也
　　卦氣圖一千五百三十六爻者太極掛一之半數所謂隂分乎陽析一為二故八卦幽顯互用則三千七十二也用數九萬二千一百六十者四正卦之數九千二百一十六析一而十之也地亦以太極為爻四卦為數爻一而用半數一而為十也
　　大衍五百十二卦之䇿總一十五萬五百二十八以分於四十九蓍每蓍三千七十二先去掛一之蓍三千七十二者蓍之去一也存天之本也析一為十則三萬七百二十者動植之體數也餘一十四萬七千四百五十六是為全卦之數再去三揲三掛之蓍乾坤坎離四正卦數九千二百一十六者卦之去四也存地之本也析一為十則九萬二千一百六十者地生物八㑹之用數也餘一十三萬八千二百四十是為卦氣圖生物之數又去六十卦暗帶四正卦數八千六百四十者四十五蓍之中每蓍去其一百九十二䇿存物之本也析一為十則八萬六千四百者運行八㑹生物之時數也餘一十二萬九千六百是為先天運行之數【三掛之數九千二百一十六比掛一虚數三倍共為除天之本一地之本三是故卦雖去四數即是三而已先生曰蓍去一則卦去四者地之體四故也數止于三者地之三數即是四用故四十八蓍在十六為三在十二為四也若乃六十卦除暗帶數一百九十二則每蓍實得二千八百八十䇿為十六分去一分也】
　　天數起於三重於六餘於七故其變數成于二百五十二則三百六十而取十之七也用九萬七百二十年者二百五十二之三百六十也積三億二千六百五十九萬二千杪得泰運行數十二分之七者三千六百之九萬七百二十也以三千六百杪進一日積九萬七百二十日則一運三百六十年年用二百五十二日也積日為年可以類推矣地數起於四重於八極於十六故其析數成於二百五十六則三百八十四而取六之四也其數本於元㑹運世十六位而一位又分十六位也其生物數二萬九千八百五十九萬八千四百得泰運行數之半而十五【按五字永樂大典本缺今依宋本増入】分多一分者十六位日月變數世之世得一千八百六十六萬二千四百又十六之即是其數也天之運行以三十而變地之生物以十六而析故多一分也物數起於二十二【二五為十二六為十二】四之而八十八又四之而三百五十二去一用三故其交數成於二百六十四用數三萬四千四十八則隂陽剛柔之相交也通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六則動植之物又自相交也是故天數三七而用變地數四八而用析物數五六而用交三才始中終之義於是乎見矣大抵天地萬物之用數以二百四十為祖者八月之日自開物於寅中至閉物於戌中之數在三百六十為三分之二則十析坤之䇿也生物之時二百五十二於二百四十加二六者天六地六得二儀之用故為用數之用也坎離之位二百五十六又加四合前數而二八者天八地八得二儀之體故為生物之數也動植之用二百六十四又加八合前二數而二十四者天八地八人八得三才之體若以用言則四六得四體之用故為實用之數也上主天而言中主地而言下主物而言故其數如此
　　先天運行數十二㑹合大衍數【周易用六十四卦者八而八之也經世用五百十二卦者八而六十四之也】
　　大衍六十卦蓍䇿再變四百八十卦得用數八萬六千四百者三百六十之二百四十也
　　乾坤及六子每兩卦合之得三百六十䇿六十卦得一萬八百䇿又八之乃得八萬六千四百【此七八九六之䇿用中之用數也故曰用數】
　　六十卦變四百八十卦得不用數五萬一千八百四十者三百六十之一百四十四也
　　乾坤及六子除掛一數外每兩卦共餘二百一十六䇿六十卦得六千四百八十又八之乃得五萬一千八百四十【此歸竒之數曰不用者八卦不自用也】若每爻去三掛三䇿則兩卦得歸竒百八十䇿六十卦得五千四百䇿又八之則四萬三千二百也
　　繫辭曰二篇之䇿萬有一千五百二十當萬物之數兩卦用䇿合三百六十而總六十四卦之數也經世數去乾坤坎離四卦七百二十止用六十卦數一萬八百為一㑹開物八㑹當六十卦用數八萬六千四百閉物四㑹當不用數四萬三千二百餘不用數中三掛之䇿八千六百四十以當閏者一嵗二十四氣之交各疊用一日共二十四以應四正卦之爻而為閏故經世卦氣圖以四爻直一日而一氣之首多用四爻每氣成十六日也在蓍總數三掛先去三蓍其䇿九千二百一十六者存坎離乾坤所得之本數也六十卦一爻統三百八十四爻用數自相乗每爻止用三百六十則一爻之上各有暗帶四卦之爻數總八千六百四十應四百八十卦二千八百八十爻三掛之䇿去之不用以當閏數者不用而用以之生也故曰正閏相生數無窮矣
　　是故一十二萬九千六百者三百六十之三百六十也得八千六百四十之十五【此去乾坤坎離用六十卦而六十卦中每爻乗數又去四卦二十四爻之數止用六十卦與三百六十爻者用數也天以為運行之數】
　　一十三萬八千二百四十者三百六十之三百八十四也得八千六百四十之十六而得九千二百一十六之十五【此去乾坤坎離用六十卦而六十卦中每爻乘數存四卦二十四爻之數者用之存體者也地以為生物之數】
　　一十四萬七千四百五十六者三百八十四之三百八十四也得九千二百一十六之十六【此六十四卦卦爻之全數也地體十六故通衍有十六位數數者自一一而起真一不見實有十五至於二八交處坤虛一八以扮天亦用十五而已故生物之數止用九千二百一十六之十五數也　按扮天二字不可解宋本作粉天亦不可解】一十五萬五百二十八者又加三百八十四之八則太極數也【此未去掛一之數併三千七十二而數蓍之全數也掛一之數在八體則為九在六用則為七是謂天之餘分生氣太極之所以生物也】
　　八千六百四十者五百七十六之十五而三百六十之二十四也五百七十六則三十六之十六也
　　以蓍言之每卦二百八十八則五百七十六者兩卦去掛一之蓍數也以卦言之兩卦十六位共得百四十四則五百七十六者八本卦之卦數也以爻言之一爻當三百六十則八千六百四十者四卦二十四爻之數也【除本之卦每爻當三百六十存本之卦每爻當三百八十四皆言乗數也】
　　九千二百一十六者五百七十六之十六而三百八十四之二十四也以三百六十則不可分矣
　　地析一為四其體極于十六十六者足數也十五者去一存本之數也四卦元除之數九千二百一十六者乾坤坎離所得之本數兼體用而存之也閏數八千六百四十者六十卦所得乾坤坎離之數存本而用其用也是故五百七十六當三十六之十六而體數之用二百七十偶之成五百四十亦除三十六之一止用其十五也
　　先天生物數十二㑹合大衍數
　　卦氣數開物八㑹九萬二千一百六十當大衍六十四卦蓍䇿再變之用數運行數每㑹一萬八百此則每㑹萬一千五百二十者運行數不通閏生物數通閏不通閏者用六十卦通閏者用六十四卦也開物八㑹比運行數多五千七百六十以三百六十除之當二百五十六運二百四十運正數也十六運閏數也閉物四㑹數四萬六千八十比運行數多二千八百八十以三百六十除之計一百二十八運百二十運正數也八運閏數也總用不用得六十卦三百六十爻而乗六十四卦三百八十四爻之數用託於體以生物無非用也
　　地以四為體故體數從四起析一為四故極于十六而十六數之中常存一為本其餘五為藏用十為顯仁故地用十也六十四卦全數一十四萬七千四百五十六者九千二百一十六之十六數也先去九千二百一十六者存一以為本也四卦本數卦氣之所自起也又除四萬六千八十為閉物四㑹之不用數者九千二百一十六之五所謂天藏其五也餘九萬二千一百六十為開物八㑹之用數者九千二百一十六之十所謂地顯其十也
　　九千二百一十六者乾坤坎離揲蓍所得之本數也用䇿數五千七百六十則四卦用數也歸竒數三千四百五十六則四卦不用數也卦氣圖一元閏數二十四在開物者十六運計五千七百六十則五百七十六之十應乎四卦之用數也在閉物者八運計二千八百八十則五百七十六之五比四卦不用數虧五百七十六之一者是謂存本之一則卦數本體是也故去四卦之數以為本則九千二百一十六得五百七十六之十六取四卦之數以為閏則八千六百四十得五百七十六之十五也【四卦正數不用其用八千六百四十之數是六十卦中三掛䇿與暗帶四卦二十四爻之數爾】蓍數四十九除掛一之正數每卦六揲得二百八十八䇿兩卦共五百七十六用數三百六十不用數二百一十六三百六十者三十六之十也二百一十六者三十六之六也其不用中去一為本餘通用數計五百四十而卦氣圖中實為用者爻用明數故用三十六之十卦兼暗數故用三十六之十五是故天用三百六十爻每爻直三百六十則十二萬九千六百也地用二百五十六卦每卦直五百四十則十三萬八千二百四十也三百八十四者六十四之六也五百七十六者六十四之九也去二十四而用三百六十則去四卦之六而用六十卦之六也去三十六而用五百四十則去四卦之九而用六十卦之九也
　　易一極之年三萬一千九百二十者一千六十四之三十也經世動植用數三萬四千四十八者一千六十四之三十二也一千六十四者一百三十三之八也一百三十三者日之用數也三十為用之用故為年數三十二為用之體故為物數是故易以三百六十當朞之日以萬一千五百二十當萬物之數也若百三十三加二為百三十五即年之三十者得三萬二千四百則三㑹運行之年物之三十二者得三萬四千五百六十則三㑹萬物之數也
　　一千六十四者律呂十六位中一位之數得斗分三時之數也日數百三十三者年之用則餘分得六十三辰閏數得七十辰共百三十三也十六位去真一餘十五位得五變凡二百七十則體數之用也四之而一千八十又四之而四千三百二十又四之而萬七千二百八十又四之而六萬九千一百二十得六㑹萬物之數則元之世十六位析數也日數合之而二百六十六又四之而一千六十四又四之而四千二百五十六又四之而一萬七千二十四又四之而六萬八千九十六虧前數一千二十四前數祖于百三十五則十五之九者生物數也此數祖于百三十三則十九之七者閏數也月數百二十者月之用也在月則三十日為一月以齊甲子甲午為朔日之首在世則一世三十年以甲子甲午為世首也月數偶之而二百四十又四之而九百六十又四之而三千八百四十又四之而萬五千三百六十又四之而六萬一千四百四十則動植唱和全數之半也












<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十六　　　　宋　張行成　撰天數
　　一【自乾而始天起于一也凡一位八卦而虛二數故數有十卦有八而先生謂天地各以一變四四者有體其一無體也】
　　十二
　　三百六十
　　四千三百二十【已上變數總五十五為天之天之元㑹運世之數所謂運數在天者也】虛萬
　　一十二萬九千六百
　　一百五十五萬五千二百
　　四千六百六十五萬六千
　　五億五千九百八十七萬二千【已上變數總八十四為天之地之年月日辰之數所謂年數在地者也乾八位之變者天之正數也】
　　虛十億
　　一百六十七億九千六百十六萬【當履卦】
　　二千一十五億五千三百九十二萬
　　六萬四百六十億一千七百六十萬
　　七十二萬五千五百九十四億一千一百二十萬虛百萬億
　　二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬二兆六千一百二十萬三千八百八十億三千二百萬七十八兆三千六百四十一萬六千四百九億六千萬九百四十兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬【已上變數總一百六十八為地之天地之元㑹運世年月日辰之數通前得二百五十二為用數六變之終兌八位之變者地之正數也】
　　虛千兆
　　二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億【當同人卦】
　　三十三萬八千五百三十三兆一千八百八十八萬九千四百七十二億
　　虛百萬
　　一千一十五萬五千九百九十五兆六千六百六十八萬四千一百六十億
　　一京二千一百八十七萬一千九百四十八兆二十萬九千九百二十億
　　三十六京五千六百一十五萬八千四百四十兆六百二十九萬七千六百億
　　四百三十八京七千三百九十萬一千二百八十兆七千五百五十七萬一千二百億【案一千二百原本作一千三百與前數十二乘之所得不符今改正】
　　虛千
　　一萬三千一百六十二京一千七百三萬八千四百二十二兆六千七百一十三萬六千億
　　一十五萬七千九百四十六京四百四十六萬一千七十二兆五百六十三萬二千億
　　四百七十三萬八千三百八十一京三千三百八十三萬二千一百六十一兆六千八百九十六萬億
　　五千六百八十六萬五百七十六京五百九十八萬五千九百四十兆二千七百五十二萬億
　　虛一垓
　　一十七垓五百八十一萬七千二百八十一京七千九百五十七萬八千二百八兆二千五百六十萬億二百四垓六千九百八十萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆七百二十萬億六千一百四十垓九千四百二十萬一千四百四十六京四千八百一十五萬四千九百七十二兆一千六百萬億
　　七萬三千六百九十一垓三千六十五萬七千三百五十七京七千七百八十五萬九千六百六十五兆九千二百萬億
　　虛十萬垓【此下虛數可以類推】
　　二百二十一萬七百三十九垓一千九百七十二萬七百三十三京三千五百七十八萬九千九百七十七兆六千萬億
　　二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億
　　七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆【當姤卦】
　　九十五秭五千三十九萬三千三百三十一垓九千三百五十六萬八千一百六京一千二百七十萬三千二百三十二兆
　　二千八百六十五秭一千一百七十九萬九千九百五十八垓七百四萬三千一百八十三京八千一百九萬六千九百六十兆
　　三萬四千三百八十一秭四千一百五十九萬九千四百九十六垓八千四百五十一萬八千二百五京七千三百十六萬三千五百二十兆
　　一百三萬一千四百四十二秭四千七百九十八萬八千九百五垓三千五百五十四萬六千一百七十一京九千四百九十萬五千六百兆
　　一千二百三十七萬七千三百九秭七千五百八十一萬八千八百六十四垓二千六百五十五萬四千六十三京三千八百八十六萬七千二百兆
　　三壤七千一百三十一萬九千二百九十二秭七千四百五十六萬五千九百二十七垓九千六百六十二萬一千九百一京六千六百一萬六千兆
　　四十四壤五千五百八十三萬一千五百一十二秭九千四百七十九萬一千一百三十五垓五千九百四十六萬二千八百一十九京九千二百一十九萬二千兆一千三百三十六壤七千四百九十四萬五千三百八十秭四千三百七十三萬四千六十七垓八千三百八十八萬四千五百九十七京六千五百七十六萬兆一萬六千四十壤九千九百三十四萬四千六百六十一秭二千四百八十萬八千八百一十四垓六百六十一萬五千一百七十一京八千九百一十二萬兆四十八萬一千二百二十九壤八千三十三萬九千八百三十七秭四千四百二十六萬四千四百二十一垓九千八百四十五萬五千一百五十六京七千三百六十萬兆
　　五百七十七萬四千七百五十七壤六千四百七萬八千四十九秭三千一百一十七萬三千六十三垓八千一百四十六萬一千八百八十京八千三百二十萬兆一溝七千三百二十四萬二千七百二十九壤二千二百三十四萬一千四百七十九秭三千五百一十九萬一千九百一十四垓四千三百八十五萬六千四百二十四京九千六百萬兆
　　二十溝七千八百九十一萬二千七百五十壤六千八百九萬七千七百五十二秭二千二百三十萬二千九百七十三垓二千六百二十七萬七千九十九京五千二百萬兆
　　六百二十三溝六千七百三十八萬五千五百二十壤四千二百九十三萬二千五百六十六秭六千九百八萬九千一百九十七垓八千八百三十一萬二千九百八十五京六千萬兆
　　七千四百八十四溝八百五十九萬二百四十五壤一千五百一十九萬八百秭二千九百七萬三百七十四垓五千九百六十五萬五千八百二十七京二千萬兆二十二萬四千五百二十二溝五千七百七十萬七千三百五十四壤五千五百七十二萬四千八秭七千二百一十一萬一千二百三十七垓九千二百六十七萬四千八百一十六京
　　二百六十九萬四千二百七十溝九千二百四十八萬八千二百五十四壤六千八百六十八萬八千一百四秭六千五百三十三萬四千八百五十五垓一千二百九萬七千七百九十二京
　　八千八十二萬八千一百二十七溝七千四百六十四萬七千六百四十壤六千六十四萬三千一百三十九秭六十四萬五千六百五十三垓六千二百九十三萬三千七百六十京
　　九澗六千九百九十三萬七十五百三十二溝九千五百七十七萬一千六百八十七壤二千七百七十一萬七千六百七十五秭二千五十四萬七千八百四十三垓五千五百二十萬五千一百二十京
　　二百九十澗九千八百十二萬五千九百八十八溝七千三百一十五萬六百一十八壤三千一百五十三萬二百五十六秭一千六百四十三萬五千三百六垓五千六百一十五萬三千六百京
　　三千四百九十一澗七千七百五十一萬一千八百六十四溝七千七百八十萬七千四百一十九壤七千八百三十六萬三千七十三秭九千七百二十二萬三千六百七十八垓七千三百八十四萬三千二百京一十萬四千七百五十三澗二千五百三十五萬五千九百四十三溝三千四百二十二萬二千五百九十三壤五千八十九萬二千二百一十九秭一千六百七十一萬三百六十二垓一千五百二十九萬六千京一百二十五萬七千三十九澗四百二十七萬一千三百二十溝一千六十七萬一千一百二十二壤一千七十萬六千六百三十秭五十二萬四千三百四十五垓八千三百五十五萬二千京
　　三千七百七十一萬一千一百七十一澗二千八百十三萬九千六百三溝二千十三萬三千六百六十三壤二千一百十九萬八千九百秭一千五百七十三萬三百七十五垓六百五十六萬京
　　四正五千二百五十三萬四千五十五澗三千七百六十七萬五千二百三十八溝四千一百六十萬三千九百五十八壤五千四百三十八萬六千八百一秭八千八百七十六萬四千五百垓七千八百七十二萬京一百三十五正七千六百二萬一千六百六十一澗三千二十五萬七千一百五十二溝四千八百一十一萬八千七百五十六壤三千一百六十萬四千五十六秭六千二百九十三萬五千二十三垓六千一百六十萬京
　　一千六百二十九正一千二百二十五萬九千九百三十五澗六千三百八萬五千八百二十九溝七千七百四十二萬五千七十五壤七千九百二十四萬八千六百七十九秭五千五百二十萬二百八十三壤三千九百二十萬京
　　四萬八千八百七十三正六千七百七十九萬八千六十八澗九千二百五十七萬四千八百九十三溝二千二百七十五萬二千二百七十三壤七千七百四十六萬三千三百八十六秭五千六百六十萬八千五百一垓七千六百萬京
　　五十八萬六千四百八十四正一千三百五十七萬六千八百二十七澗一千八十九萬八千七百一十八溝七千三百二萬七千二百八十五壤二千九百五十二萬四千六百三十八秭八千九百三十萬二千二十一垓一千二百萬京
　　一千七百五十九萬四千五百二十四正七百三十萬四千八百一十三澗二千六百九十六萬一千五百六十一溝九千八十一萬八千五百五十八壤八千五百七十三萬九千一百六十三秭七千九百六萬六百三十三垓六千萬京
　　二載一千一百一十三萬四千二百八十八正八千七百六十五萬八千七百五十九澗二千三百五十三萬八千七百四十二溝八千九百八十二萬二千七百六壤二千八百八十六萬九千九百六十五秭四千八百七十二萬七千六百三垓二千萬京【數計四十八當坤之數坤為無極數者謂八十一變而未至於極也】
　　六十三載三千四百二萬八千六百六十六正二千九百七十三萬二千七百七十七澗六百一十六萬二千二百八十六溝九千四百六十八萬一千一百八十八壤六千六百九萬八千九百六十四秭六千一百八十二萬八千九十六垓【此當反生于剥之數】
　　七百六十載八百三十四萬三千九百九十五正五千六百七十九萬三千三百二十四澗七千三百九十四萬七千四百四十三溝三千六百一十七萬四千二百六十三壤九千三百一十八萬七千五百七十五秭四千一百九十三萬七千一百五十二垓
　　二萬二千八百二載五千三十一萬九千八百六十七正三百七十九萬九千七百四十二澗一千八百四十二萬三千三百溝八千五百二十二萬七千九百一十七壤九千五百六十二萬七千二百六十二秭五千八百一十一萬四千五百六十垓
　　二十七萬三千六百三十載三百八十三萬八千四百四正四千五百五十九萬六千九百六澗二千一百七萬九千六百一十溝二千二百七十三萬五千一十五壤四千七百五十二萬七千一百五十秭九千七百三十七萬四千七百二十垓
　　八百二十萬八千九百一載一千五百一十五萬二千一百三十三正六千七百九十萬七千一百八十六澗三千二百三十八萬八千三百六溝八千二百五萬四百六十四壤二千五百八十一萬四千五百二十九秭二千一百二十四萬一千六百垓
　　九千八百五十萬六千八百一十三載八千一百八十二萬五千六百四正一千四百八十八萬六千二百三十五澗八千八百六十五萬九千六百八十一溝八千四百六十萬五千五百七十一壤九百七十七萬四千三百五十秭五千四百八十九萬九千二百垓
　　二十九極五千五百二十萬四千四百一十四載五千四百七十六萬八千一百二十四正四千六百五十八萬七千七十澗五千九百七十九萬四百五十五溝三千八百一十六萬七千一百三十二壤九千三百二十三萬五百一十六秭四千六百九十七萬六千垓三百五十四極六千二百四十五萬二千九百七十四載五千七百二十一萬七千四百九十三正五千九百四萬四千九百一十九澗一千七百四十八萬五千四百六十四溝五千八百萬五千五百九十五壤一千八百七十六萬六千一百九十七秭六千三百七十一萬二千垓
　　一萬六百三十八極七千三百五十八萬九千二百三十七載一千六百五十二萬四千八百七正七千一百三十四萬七千五百七十五澗二千四百五十六萬三千九百三十七溝四千一十六萬七千八百五十五壤六千二百九十八萬五千九百二十九秭一千一百三十六垓
　　一十二萬七千六百六十四極八千三百七萬八百四十五載九千八百二十九萬七千六百九十二正五千六百一十七萬九百二澗九千四百七十六萬七千二百四十八溝八千二百一萬四千二百六十七壤五千五百八十三萬一千一百四十九秭三千六百三十二萬垓
　　三百八十二萬九千九百四十四極九千二百一十二萬五千三百七十九載四千八百九十三萬七百七十六正八千五百一十二萬七千八十八澗四千三百一萬七千四百六十四溝六千四十二萬八千二十六壤七千四百九十三萬四千四百八十秭八千九百六十萬垓
　　四千五百九十五萬九千三百三十九極五百五十萬四千五百五十三載八千七百一十六萬九千三百二十二正二千一百五十二萬五千六十一澗一千六百二十萬九千五百七十五溝二千五百一十三萬六千三百二十壤九千九百二十一萬三千七百七十秭七千五百二十萬垓【數計五十三當反生之小過數】
　　當虛萬萬極
　　體數自二而分十六故一虛生二卦二卦合一虚而為三一虛生四卦四四十六卦合四虛而為二十自乾至臨十六卦同人與革則二卦自離至大過十六卦鼎與恒則二卦自巽至小過十六卦漸與蹇則二卦自艮至比八卦剥與坤則二卦坤卦之下雖無卦而猶有數載為坤十載當反為剥【即復也】百載為比【即師也】當四卦【此下虚千載】萬載為觀【即臨也】十萬載為豫【即謙也】百萬載為晉【即明夷也】千萬載為萃【即升也】又當四卦則十六卦也【此下虚一極】十極當否【即泰也】百極當謙【即豫也】則二卦二卦之下則艮【艮即震也自坤變乾其數亦然】是故否泰皆有乾坤相交之象謙豫皆有坎之象小畜履皆有離之象艮兌之所以生此二氣之所以循環而不窮也【復自坎中生天之艮即地之震震即復也姤自離中生天之兊即地之巽巽即姤也是故自乾變坤反至於謙而艮生西北所以為天門而文王居之以乾自坤變乾反至於履而兌生東南所以為地户而文王居之以巽天地造物蓋如此故日行猶如之連山始於艮義在此矣】謙之下當虛千極又有萬極十萬極百萬極千萬極萬萬極之五數【數止於九十六萬萬極雖無名然亦當虛】二虛而四實虛則神實則氣也百極之下以四實名卦則艮之下兼蹇漸小過為四兌之下兼暌歸妹中孚為四小過有坎之象自然之男也中孚有離之象自然之女也體成於小過中孚者造物之初也用生於咸損者生物之後也皆艮震巽兌之所為也中孚小過正也咸恒損益交也所以卦氣冬至以中孚生復者先天也夏至以咸生姤者後天也孔子上繫序七爻首言中孚九二下繫序十一爻首言咸之六四其㫖深矣
　　乾計九十七數一百虛真三九十七之中又不用十六則存地之體之用也故元㑹運世有十六位也用者八十一九九之變也八十一之中實用六十四卦又虛十七則存天之用之用也故自乾至同人之變有十七卦也合之而虛三十六皆為六十四卦之用所以八八之卦反復視之不過六六則三十六實蔵于六十四之中體用共成一百也真三無數虛以待用者三十三而已太元本三十六數而用三十三蓍者真三之虛為數之本三十三之虛為數之用也極數九十七位
　　一十百　千萬　一萬　百萬　千萬　一億　十億百億　千億　萬億　十萬億　百萬億　千萬億一兆　十兆　百兆　千兆　萬兆　十萬兆　百
　　萬兆　千萬兆　一京　十京　百京　千京　萬京十萬京　百萬京　千萬京　一垓　十垓　百垓千垓　萬垓　十萬垓　百萬垓　千萬垓　一秭十秭　百秭　千秭　萬秭　十萬秭　百萬秭
　　千萬秭　一壤　十壤　百壤　千壤　萬壤　十萬壤　百萬壤　千萬壤　一溝　十溝　百溝　千溝萬溝　十萬溝　百萬溝　千萬溝　一澗　十澗百澗　千澗　萬澗　十萬澗　百萬澗　千萬澗一正　十正　百正　千正　萬正　十萬正　百
　　萬正　千萬正　一載　十載　百載　千載　萬載十萬載　百萬載　千萬載　一極　十極　百極千極　萬極　十萬極　百萬極　千萬極　萬萬
　　極
　　以上二三十而變每兩位十六卦得三百三十六者五十六用卦之爻體數八變六七而八之之數也惟乾兌二卦止得三百七者乾為一天地之本始末見於三十之用也去乾之一夬之十二共十三餘十四卦得二百九十四者去乾之一存天之本也太虛也如大衍四十九虛一之一也去夬之十二存地之二也大物也如大衍四十九合一之一也餘二百九十四者四十九蓍六用而成一卦之數也又去星之本三十辰之本十二餘二百五十二者用數六變為用之用也
　　先生曰元有二有生天地之始者太極也有萬物之中各有始者生之本也乾之真一生天地之太極也地數十六位各有元者萬物之元也元㑹運世四者之中與三數分而並用併與真元則五數也自夬一隂而數一生二得大有大壯當㑹數二生四自小畜至泰當運數四生八自履至臨當世數八生十六自同人至復當年數十六生三十二為坤當月數自乾至姤由復反乾六十四卦當日數又自乾至復由姤至坤自坤至姤由復反乾一百二十八卦當辰數凡二百五十六卦地生物之數之極也除乾夬大有大壯四卦當天地五十五之本數運數自小畜而行至臨得二百五十二則天地一元之用本數舉矣自同人以往每二位十六卦得變數三百三十六至辰數之終凡十五終者一為本三五為用也共得五千四十以二百五十二除之則二十元之用數通本數一元則二十一元三七之節也二十一元總二百五十二卦者存天地之本四卦也是故生物之數二百五十六而用數之用二百五十二也若以乾為元則夬當㑹大有大壯當運自小畜至泰當世自履至臨當年自同人至復當月自姤至坤當日又自坤至姤自復至乾當辰比地卦止用其半者天數統其大地數分其小天一而二地二而四也康節先生元㑹運世十六位至地之大畜之數一千八百六十六萬二千四百而止【共六數】大小運至天之同人之數二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億而止【共十一數】分數至天之姤之數七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆而止【共二十二數】長數至坤之數二載一千一百一十三萬四千二百八十八正八千七百六十五萬八千七百五十九澗二千三百五十三萬八千七百四十二溝八千九百八十二萬二千七百六壤二千八百八十六萬九千九百六十五秭四千八百七十二萬七千六百三垓二千萬京而止【共四十八數】其曰坤當無極之數者實未盡也天之體數八變終于十六則七秭之數地之用數六變終于十二至震之數二百四垓六千九百八十萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆七百二十萬億而止【共十九數】動植通數至二萬八千九百八十一萬六千五百七十六而止【共九數　按小註宋本明費宏本俱誤作正文今從永樂大典本】則極數中所無非天地數也天之體數之終與分數同地之用數之終與長數不同者長數地之本數用數則隨天而用者也非隂之本數也
　　乾一位八卦自乾之一至泰之五億者元㑹運世年月日辰之本數天之八變一元全數也又一變三十為履之一百億之數則析一辰為三十分其變至臨而後足數宗于一天則一元之數盡于乾之一卦矣天之體至辰而極故也八數之中自分為二上四數為元㑹運世天之天也下四數為年月日辰天之地也所謂一而二也兌一位八卦自履之百億至臨之九百兆者地之法天以天之一分為一元而自分元㑹運世年月日辰之數上四數為地之天下四數為地之地二而四矣又一變三十為同人萬兆之數則又析一辰為三十分其變至復而後足離震二位十六卦自同人之萬兆至復之千萬垓者人之法天地又以地之一分為一元而自分天地之元㑹運世年月日辰之數也離一卦八位為人之天之八數震一卦八位為人之地之八數四而八矣天有八位地有八位人有十六位者合父母而生子合天地而生人之理也自復又一變三十為姤之秭數而其變至坤而後足則物之數又倍于人矣人合太極而一物分天地而兩也先生以坤當無極之數又曰草類之細者入於坤其理可知矣要之數盡于乾之一變餘則分乾之數而已是故乾為一天之一元也一變為夬得一卦㑹也二變為大有得二卦運世也三變為小畜得四卦年月日辰也此前三變天而地之數一卦當一數共為天之七也自兌以往一變兌得一位八卦地之㑹也二變離震得二位十六卦人之運世也三變巽坎艮坤得四位三十二卦物之年月日辰也此後三變地而人物之數一位當一數共為地之七也雍曰運數在天年數在地言天統其大地分其細也
　　三為真數其本則一二三其用則一十百所以八卦衍數極于坤之一百也天存三元故天數九十七地存四象故地數九十六三元存九宫四象存八卦故隂陽剛柔之數八十八天若存十日則律吕之數七十八地若存十二辰則閏數七十六若天地並存十日十二辰餘六十六則隂陽剛柔存一用三以相交之數是為動植用數也








　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十七　　　　宋　張行成　撰地數
　　十二【自夬而始地上之數起于二也】
　　一百四十四
　　四千三百二十
　　五萬一千八百四十
　　虛十萬
　　一百五十五萬五千二百
　　一千八百六十六萬二千四百【當大畜卦皇極十六位世之世數止于此一位析十六位又偶之乃得泰之數而三十分加二】
　　五億五千九百八十七萬二千【當泰卦天之運行地之生物物之通數皆㑹于此故卦氣圗元之元起于泰卦也】
　　六十七億一千八百四十六萬四千【當履卦】
　　虛百億
　　二千一十五億五千三百九十二萬
　　二萬四千一百八十六億四千七百四萬
　　七十二萬五千五百九十四億一千一百二十萬八百七十萬七千一百二十九億三千四百四十萬虚千萬億
　　二兆六千一百二十一萬三千八百八十億三千二百萬
　　三十一兆三千四百五十六萬六千五百六十三億八千四百萬
　　九百四十兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬
　　虚千兆
　　一萬一千二百八十四兆四千三百九十六萬二千九百八十二億四千萬【當同人卦】
　　三十三萬八千五百三十三兆一千八百八十八萬九千四百七十二億
　　四百六萬二千三百九十八兆二千六百六十七萬三千六百六十四億
　　虛千萬兆
　　一京二千一百八十七萬一千九百四十八兆二十萬九千九百二十億
　　十四京六千二百四十六萬三千三百七十六兆二百五十一萬九千四十億
　　四百三十八京七千三百九十萬一千二百八十兆七千五百五十七萬一千二百億
　　五千二百六十四京八千六百八十一萬五千三百六十九兆六百八十五萬四千四百億
　　虛萬京
　　一十五萬七千九百四十六京四百四十六萬一千七十二兆五百六十三萬二千億
　　一百八十九萬五千三百五十二京五千三百五十三萬二千八百六十四兆六千七百五十八萬四千億五千六百八十六萬五百七十六京五百九十八萬五千九百四十兆二千七百五十二萬億
　　六垓八千二百三十二萬六千九百一十二京七千一百八十三萬一千二百八十三兆三千二十四萬億虛十垓【此下虛數可以類推】
　　二百四垓六千九百八十萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆七百二十萬億二千四百五十六垓三千七百六十八萬八千五百七十八京五千九百二十六萬一千九百八十八兆八千六百四十萬億
　　七萬三千六百九十一垓三千六十五萬七千三百五十七京七千七百八十五萬九千六百六十五兆九千二百萬億
　　八十八萬四千二百九十五垓六千七百八十八萬八千二百九十三京三千四百三十一萬五千九百九十一兆四百萬億
　　二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億
　　三秭一千八百三十四萬六千四百四十四垓三千九百七十八萬五千六百三京五千三百六十五萬六千七百七十四兆四千萬億【當姤卦】
　　九十五秭五千三十九萬三千三百三十一垓九千三百五十六萬八千一百六京一千二百七十萬三千二百三十二兆
　　一千一百四十六秭四百七十一萬九千九百八十三垓二千二百八十一萬七千二百七十三京五千二百四十三萬八千七百八十四兆
　　三萬四千三百八十一秭四千一百五十九萬九千四百九十六垓八千四百五十一萬八千二百五京七千三百十六萬三千五百二十兆
　　四十一萬二千五百七十六秭九千九百十九萬三千九百六十二垓一千四百二十一萬八千四百六十八京七千七百八十六萬二千二百四十兆
　　一千二百三十七萬七千三百九秭七千五百八十一萬八千八百六十四垓二千六百五十五萬四千六十三京三千八百八十六萬七千二百兆
　　一壤四千八百五十二萬七千七百一十七秭九百八十二萬六千三百七十一垓一千八百六十四萬八千七百六十京六千六百四十萬六千四百兆
　　四十四壤五千五百八十三萬一千五百一十二秭九千四百七十九萬一千一百三十五垓五千九百四十六萬二千八百一十九京九千二百一十九萬二千兆五百三十四壤六千九百九十七萬八千一百五十五秭三千七百四十九萬三千六百二十七垓一千三百五十五萬三千八百三十九京六百三十萬四千兆一萬六千四十壤九千九百三十四萬四千六百六十一秭二千四百八十萬八千八百一十四垓六百六十一萬五千一百七十一京八千九百一十二萬兆一十九萬二千四百九十一壤九千二百一十三萬五千九百三十四秭九千七百七十萬五千七百六十八垓七千九百三十八萬二千六百二京六千九百四十四萬兆
　　五百七十七萬四千七百五十七壤六千四百七萬八千四十九秭三千一百一十七萬三千六十三垓八千一百四十六萬一千八百八十京八千三百二十萬兆六千九百二十九萬七千九十一壤六千八百九十三萬六千五百九十一秭七千四百七萬六千七百六十五垓七千七百五十四萬二千五百六十九京九千八百四十萬兆
　　二十溝七千八百九十一萬二千七百五十壤六千八百九萬七千七百五十二秭二千二百三十萬二千九百七十三垓二千六百二十七萬七千九十九京五千二百萬兆
　　二百四十九溝四千六百九十五萬三千八壤一千七百一十七萬三千二十六秭六千七百六十三萬五千六百七十九垓一千五百三十二萬五千一百九十四京二千四百萬兆
　　七千四百八十四溝八百五十九萬二百四十五壤一千五百一十九萬八百秭二千九百七萬三百七十四垓五千九百七十五萬五千八百二十七京二千萬兆八萬九千八百九溝三百八萬二千九百四十一壤八千二百二十八萬九千六百三秭四千八百八十四萬四千四百九十五垓一千七百六萬九千九百二十六京四千萬
　　二百六十九萬四千二百七十溝九千二百四十八萬八千二百五十四壤六千八百六十八萬八千一百四秭六千五百三十三萬四千八百五十五垓一千二百九萬七千七百九十二京
　　三千二百三十三萬一千二百五十一溝九百八十五萬九千五十六壤二千四百二十五萬七千一百五十五秭八千四百一萬八千二百六十一垓四千五百一十七萬三千五百四京
　　九澗六千九百九十三萬七千五百三十二溝九千五百七十七萬一千六百八十七壤二千七百七十一萬七千六百七十五秭二千五十四萬七千八百四十三垓五千五百二十萬五千一百二十京
　　一百一十六澗三千九百二十五萬三百九十五溝四千九百二十六萬二百四十七壤三千二百六十一萬二千一百二秭四千六百五十七萬四千一百二十二垓六千二百四十六萬一千四百四十京
　　三千四百九十一澗七千七百五十一萬一千八百六十四溝七千七百八十萬七千四百一十九壤七千八百三十六萬三千七十三秭九千七百二十二萬三千六百七十八垓七千三百八十四萬三千二百京四萬一千九百一澗三千一十四萬二千三百七十七溝三千三百六十八萬九千三十七壤四千三十五萬六千八百八十七秭六千六百六十八萬四千一百四十四垓八千六百一十一萬八千四百京
　　一百二十五萬七千三十九澗四百二十七萬一千三百二十溝一千六十七萬一千一百二十二壤一千七十萬六千六百三十秭五十二萬四千三百四十五垓八千三百五十五萬二千京
　　一千五百八萬四千四百六十八澗五千一百二十五萬五千八百四十一溝二千八百五萬三千四百六十五壤二千八百四十七萬九千五百六十秭六百二十九萬二千一百五十垓二百六十二萬四千京
　　四正五千二百五十三萬四千五十五澗三千七百六十七萬五千二百三十八溝四千一百六十萬三千九百五十八壤五千四百三十八萬六千八百一秭八千八百七十六萬四千五百垓七千八百七十二萬京五十四正三千四十萬八千六百六十四澗五千二百一十萬二千八百六十溝九千九百二十四萬七千五百二壤五千二百六十四萬一千六百二十二秭六千五百一十七萬四千九垓四千四百六十四萬京一千六百二十九正一千二百二十五萬九千九百三十五澗六千三百八萬五千八百二十九溝七千七百四十二萬五千七十五壤七千九百二十四萬八千六百七十九秭五千五百二十二萬二百八十三垓三千九百二十萬京
　　一萬九千五百四十九正四千七百一十一萬九千二百二十七澗五千七百二萬九千九百五十七溝二千九百一十萬九百九壤五千九十八萬四千一百五十四秭六千二百六十四萬三千四百垓七千四十萬京五十八萬六千四百八十四正一千三百五十七萬六千八百二十七澗一千八十九萬八千七百一十八溝七千三百二萬七千二百八十五壤二千九百五十二萬四千六百二十八秭七千九百三十萬二千二十一垓一千二百萬京
　　七百三萬七千八百九正六千二百九十二萬一千九百二十五澗三千七十八萬四千六百二十四溝七千六百三十二萬七千四百二十三壤五千四百二十九萬五千六百六十五秭五千一百六十二萬四千二百五十三垓四千四百萬京
　　二載一千一百一十三萬四千二百八十八正八千七百六十五萬七千七百五十九澗二千三百五十三萬八千七百四十二溝八千九百八十二萬二千七百六壤二千八百八十六萬九千九百六十五秭四千八百七十二萬七千六百三垓二千萬京【當坤之數】
　　二十五載三千三百六十一萬一千四百六十六正五千一百八十九萬三千一百一十澗八千二百四十六萬四千九百一十四溝七千七百八十七萬二千四百七十五壤四千六百四十三萬九千五百五秭八千四百七十三萬一千二百三十八垓四千萬京【當反生之剥卦】七百六十載八百三十四萬三千九百九十五正五千六百七十九萬三千三百二十四澗七千三百九十四萬七千四百四十三溝三千六百一十七萬四千二百六十三壤九千三百一十八萬七千五百七十五秭四千一百九十三萬七千一百五十二垓
　　九千一百二十一載一十二萬七千九百四十六正八千一百五十一萬九千八百九十六澗八千七百三十六萬九千三百二十溝三千四百九萬一千一百六十七壤一千八百二十五萬九百五秭三百二十四萬五千八百二十四垓
　　二十七萬三千六百三十載三百八十三萬八千四百四正四千五百五十九萬六千九百六澗二千一百七萬九千六百一十溝二千二百七十三萬五千一十五壤四千七百五十二萬七千一百五十秭九千七百三十七萬四千七百二十垓
　　三百二十八萬三千五百六十載四千六百六萬八百五十三正四千七百一十六萬二千八百七十四澗五千二百九十五萬五千三百二十二溝七千二百八十二萬一百八十五壤七千三十二萬五千八百一十一秭六千八百四十九萬六千六百四十垓
　　九千八百五十萬六千八百一十三載八千一百八十二萬五千六百四正一千四百八十八萬六千二百三十五澗八千八百六十五萬九千六百八十一溝八千四百六十萬五千五百七十一壤九百七十七萬四千三百五十秭五千四百八十九萬九千二百垓
　　一十一極八千二百八萬一千七百六十五載八千一百九十萬七千二百四十九正七千八百六十三萬四千八百三十澗六千三百九十一萬六千一百八十二溝一千五百二十六萬六千八百五十三壤一千七百二十九萬二千二百六秭五千八百七十九萬四百垓三百五十四極六千二百四十五萬二千九百七十四載五千七百二十一萬七千四百九十三正五千九百四萬四千九百一十九澗一千七百四十八萬五千四百六十四溝五千八百萬五千五百九十五壤一千八百七十六萬六千一百九十七秭六千三百七十一萬二千垓
　　四千二百五十五極四千九百四十三萬五千六百九十四載八千六百六十萬九千九百二十三正八百五十三萬九千三十澗九百八十二萬五千五百七十四溝九千六百六萬七千一百四十二壤二千五百一十九萬四千三百七十一秭六千四百五十四萬四千垓一十二萬七千六百六十四極八千三百七萬八百四十五載九千八百二十九萬七千六百九十二正五千六百一十七萬九百二澗九千四百七十六萬七千二百四十八溝八千二百一萬四千二百六十七壤五千五百八十三萬一千一百四十九秭三千六百三十二萬垓
　　一百五十三萬一千九百七十七極九千六百八十五萬一百五十一載七千九百五十七萬二千三百一十正七千四百五萬八百三十五澗三千七百二十萬六千九百八十五溝八千四百一十七萬一千二百一十壤六千九百九十七萬三千七百九十二秭三千五百八十四萬垓
　　四千五百九十五萬九千三百三十九極五百五十萬四千五百五十三載八千七百一十六萬九千三百二正二千一百五十二萬五千六十一澗一千六百二十萬九千五百七十五溝二千五百一十三萬六千三百二十壤九千九百二十一萬三千七百七十秭七千五百二十萬垓
　　五萬五千一百五十一萬二千六十八極六千六百五萬四千六百七十六載四千六百三萬一千八百六十六正五千八百三十萬七百三十三澗九千四百九十一萬四千九百三溝一百六十三萬五千八百五十一壤九千五十六萬五千二百四十九秭二百四十萬垓【當反生之旅卦共五十一數】
　　用數自六而分十二故一虛生三卦六卦兼二虛而為八【體數八二不用　按此註永樂大典本誤作正文今依宋本改正】一虛生四卦【一虛四用】三四十二卦合三虚而為十五【十六體去一數】自夬至中孚十二卦自節至離六卦自豐至頤十二卦自復至巽六卦自井至遯十二卦自咸至艮六卦自謙至剥八卦剥之下坤也坤之下雖無卦而猶有數【康節謂坤當無極之數者自載之下八數當属坤以應向盡之物自極而下八數當属乾以應方生之象所以坤為歸藏乾知太始歸藏則所謂墓太始則所謂包墓則太元之所謂㝠包則太元之所謂罔也】坤為載十載反為剥【即復也】百載為比【師也】千載為觀【臨也】當十二卦【此下虚萬載】自十萬載為豫【謙也】百萬載為晉【明夷也】至千萬載為萃【升也此下虛一極】自十極為否【泰也】百極為謙【豫也】至千極為艮【震也】為六卦【艮即天之震震即復也是故自夬變坤反至艮而六用成自剥變乾反至兊而六用成艮即震震即復兊即巽巽即姤剛柔相遇二用相資自此相交而無窮故曰乾坤大父母也能生八卦謂體數也復姤小父母也能生六十四卦謂用數也又曰易根于乾坤生于復姤葢剛交柔而為復柔交剛而為姤自兹而無窮矣所以言剛柔者用數在地故也】艮之下【當虚萬極】又有十萬極百萬極千萬極萬萬極之四數自萬極之下一虛四實虚則氣實則體也以四實數名四卦則艮之下當為蹇漸小過旅自此而有咸矣兊之下當為暌歸妹中孚節自此而有損矣咸即恒也損即益也皆震巽艮兊之交輔坎離乾坤而為用者也
　　自夬至萬萬極為九十六數虛四也乾坤本皆虛三虛真數也坤所以虛四者先虛乾也乾雖虛三然坤之萬萬極當實數而乾之萬萬極當虛數是亦虛四也以見用由虚而出實體由實而反虚也故八卦每位四十八爻二位止于九十六爻合乾坤各二而四則一百九十二也天體數也以二體而生十六體地用數也以六用而生十二用是故天統乎體八變而終于十六地分乎用六變而終于十二也體數五虚先一後四天一而地四因用成體也用數五虚先二後三两地而三天從體起用也要之由虚出實皆為以用生體體數二生十六者體之用生體之體也用數六生十二者用之用生用之體也是故乾坤二數乾則先十六而後二坤則先十二而後六者皆藏諸用也
　　經世十六位本數




　　皇極極變體用通數
　　天地二數若並行為用自皇極經世十六位實得七數【此衍四也當地之大畜】衍之至六十四位實得十五數【此衍八也當地之損卦】八十一位實得十七數【此衍九也當天之同人卦體變之半也】二百八十九位【此衍十七也去真一一位則二百八十八也】實得三十三數【當天之姤卦體變之極也】一千八十九位【此衍三十三也去一則一千八十八者二百七十二之四也】實得六十五數【盡六十四卦當反還於剥】一千五百二十一位【此衍三十九也去真一則一千五百二十者三百四之五也】實得七十七數【當地數坤之外又十三卦至旅萬萬極之數數至此而盡矣方坤反於剥一陽已兆舊數未極新數已生故數窮則復無有盡也】真數三積之則一十百故數有百位存真三為本萬萬極之數至九十七變而窮以卦當數乃盡於七十七者其間包虚數也是故衍三十三者盡於六十五而卦復其位得二百七十二之四者天用四象其數則二百七十二葢十七之十六也是故爻數上位左位竒位皆得二百七十二而卦數一三五七之竒實應之也衍三十九者盡於七十七而數極其位得三百四之五者地用五行其數則三百四葢十九之十六也是故爻數下位右位偶位皆得三百四而卦數二四六八之偶實應之也若通虛包之數皆以當實位而數之則二千四百一位【此衍四十九也去真一則二千四百者坤之二十四而變一十百之極數也】實得九十七數矣是故衍三十三者得六十五去真一而六十四葢盡乎八八之變矣衍三十九者得七十七去真一而七十六則八八之外虛中之實十二卦亦用之矣若乃九十七數去七十六之外餘二十一則三七之變也其十七在六十四卦之中其四在六十四卦之外葢太極之氣虛而不屈動而愈出天地用之以生生者也是故先生大運之數至同人而止其數則二十一其卦則十有七也三十三合之則六十六又四之則二百六十四者實用之數也
　　三十九合之則七十八者乾歸竒合卦之數律吕之數也又四之則三百一十二者日變三十而析一為十又加隂陽盈縮十二之數









　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十八　　　　宋　張行成　撰人數
　　三百六十【自大有而起運為人數起於三也】
　　虛千
　　一萬八百【當大壯卦】
　　一十二萬九千六百
　　三百八十八萬八千
　　四千六百六十五萬六千
　　虛億
　　一十三億九千九百六十八萬【當泰卦】
　　一百六十七億九千六百一十六萬【當履卦】
　　五千三十八億八千四百八十萬
　　六萬四百六十六億一千七百六十萬
　　虛十萬億
　　一百八十一萬三千九百八十五億二千八百萬二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬六兆五千三百三億四千七百萬八千
　　七十八兆三千六百四十一萬六千四百九億六千萬虛百兆
　　二千三百五十兆九千二百四十九萬二千二百八十八億
　　二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億【當同人卦】
　　八十四萬六千三百三十二兆九千七百二十二萬三千六百八十億
　　虛百萬兆
　　一千一十五萬五千九百九十五兆六千六百六十八萬四千一百六十億
　　三京四千六百七十九萬八千七百兆五百二十四萬八千億
　　三十六京五千六百一十五萬八千四百四十兆六百二十九萬七千六百億
　　虚百京
　　一千九十六京八千四百七十五萬三千二百一十八兆八千九百二十八萬億
　　一萬三千一百六十二京一千七百三萬八千四百二十二兆六千七百一十三萬六千億
　　三十九萬四千八百六十五京一千一百一十五萬二千六百八十兆一千四百八萬億
　　四百七十三萬八千三百八十一京三千三百八十三萬二千一百六十一兆六千一兆六千八百九十六萬億【當旡妄卦】
　　虛千萬京
　　一垓四千二百一十五萬一千四百四十京一千四百九十六萬四千八百五十六兆八千八百萬億
　　一十七垓五百八十一萬七千二百八十一京七千九百五十七萬八千二百八兆二千五百六十萬億五百一十一垓七千四百五十一萬八千四百五十三京八千七百三十四萬六千二百四十七兆六千八百萬億
　　六千一百四十垓九千四百二十二萬一千四百四十六京四千八百一十五萬四千九百七十二兆一千六百萬億
　　虛萬垓
　　一十八萬四千二百二十八垓二千六百六十四萬三千三百九十四京四千四百六十四萬九千一百六十四兆八千萬億
　　二百二十一萬七百三十九垓一千九百七十二萬七百三十三京三千五百七十八萬九千九百七十七兆六千萬億
　　六千六百三十二萬二千一百七十五垓九千一百六十二萬二千京七千三百六十九萬九千三百二十八兆
　　七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆【當姤卦】
　　虚十秭
　　二百三十八秭七千五百九十八萬三千三百二十九垓八千三百九十二萬二千六百五十三京一千七百五十八萬八千兆
　　二千八百六十五秭一千一百七十九萬九千九百五十八垓七百四萬三千一百八十三京八千一百九萬六千九百六十兆
　　八萬五千九百五十三秭五千三百九十九萬八千七百四十二壤一千一百二十九萬五千五百一十四京三千二百九十萬八千八百兆
　　虛十萬秭
　　一百三萬一千四百四十二秭四千七百九十八萬四千九百五垓三千五百五十四萬六千一百七十一京九千四百九十萬五千六百兆
　　三千九萬四千三百二十七秭四千三百九十五萬四百七十一垓六千六十六萬三千八百五十一京五千八百四十七萬一千六百八十兆
　　三壤七千一百三十一萬九千二百九十二秭七千四百五十六萬五千九百二十七垓九千六百六十二萬一千九百一京六千六百一萬六千兆
　　虛十壤
　　一百一十一壤三千九百五十七萬八千七百八十二秭三千六百九十七萬七千八百三十八垓九千八百六十五萬七千四十九京七千四百八十萬兆
　　一千三百三十六穰七千四百九十四萬五千三百八十八秭四千三百七十三萬四千六十七垓八千三百八十八萬四千五百九十七京六千五百七十六萬兆【當訟卦】
　　四萬一百二壤四千八百三十六萬一千六百五十三秭一千二百二萬二千三十五垓一千六百五十三萬七千九百二十九京七千二百八十萬兆
　　四十八萬一千二百二十九壤八千三十三萬九千八百三十七秭四千四百二十六萬四千四百二十一垓九千八百四十五萬五千一百五十六京七千三百六十萬
　　虛百萬壤
　　一千四百四十三萬六千八百九十壤四千一百一萬九千五百一十二秭三千二百七十九萬三千二百六十五垓九千五百三十六萬五千四百七十京二千八十萬兆
　　一溝七千三百二十四萬二千七百二十九壤二千二百三十四萬一千四百七十九秭三千五百一十九萬一千九百一十四垓四千三百八【按垓四千三百八六字永樂大典本缺今依宋本補入】十五萬六千四百二十四京九千六百萬兆五十一溝九千七百二十八萬一千八百七十六壤七千二十四萬四千三百八十秭五百五十七萬五千七百四十三垓三千一百五十六萬九千二百七十四京八千八百萬兆
　　六百二十三溝六千七百三十八萬二千五百二十壤四千二百九十三萬二千五百六十六秭六千九百八萬九千一百九十七垓八千八百三十一萬二千九百八十五京六千萬兆
　　虛千溝
　　一萬八千七百一十溝二千一百四十七萬五千六百一十二壤八千七百九十七萬七千七十二秭六千七百五十九萬三千六百四十九垓三千八百九十五萬六千八百京
　　二十二萬四千五百二十溝五千七百七十萬七千三百五十四壤五千五百七十二萬四千八秭七千二百一十一萬一千二百三十七垓九千二百六十七萬四千八百一十六京【當遯卦】
　　六百七十三萬五千六百七十七溝七千三百一十二萬二千六十三萬六千七百一十七壤二千二十六萬一千六百三十三秭三千七百一十三萬七千八百二垓四千四百四十八萬京
　　八千八十二萬八千一百二十七溝七千四百六十四萬七千六百四十壤六千六十四萬三千一百三十九秭六千四萬五千六百五十三垓六千二百九十三萬三千七百六十京
　　虛十澗
　　二十四澗二千四百八十四萬三千八百三十二溝三千九百四十二萬九千二百一十八壤一千九百二十九萬四千一百八十八秭一百三十六萬九千六百八垓八千八百一十二萬八千京
　　二百九十澗九千八百一十二萬五千九百八十八溝七千三百一十五萬六百一十八壤三千一百五十三萬二百五十六秭一千六百四十三萬五千二百六垓五千六百一十五萬三千六百京
　　八千七百二十九澗四千三百七十七萬九千六百六十一溝九千四百五十一萬八千五百四十九壤四千五百九十萬七千六百八十四秭九千三百五萬七千一百九十六垓八千四百六十萬八千京
　　虛萬澗
　　一十萬四千七百五十三澗二千五百三十五萬五千九百四十三溝三千四百二十二萬二千五百九十三壤五千八百九萬二千二百一十九秭一千六百七十一萬三百六十二垓一千五百二十九萬六千京三百一十四萬二千五百九十七澗六千六十七萬八千三百二溝六千六百七十七萬八千五十二壤六千七百六十六萬五千七百五十一秭三千一百八萬六千四百五十八垓八千八百萬京
　　三千七百七十一萬一千一百七十一澗二千八百一十三萬九千六百三溝二千一十三萬三千六百六十三穰二千九百秭一千五百七十三萬三百七十五垓六百五十六萬京【當否卦】
　　虛正
　　一十一正三千一百三十三萬五千一百三十八澗四千四百一十八萬八千九十六溝四百九萬八千九百六十三壤五千九百六十六萬七千四十七秭一千九百一十一萬二千五百一十九垓六千八百萬京一百三十五正七千六百二萬一千六百六十一澗三千二十五萬七千一百五十二溝四千八百一十一萬八千七百五十六壤三千一百六十萬四千五十六秭六千二百九十三萬五千二十三垓六千一百六十萬京
　　四千七十二正八千六十四萬九千八百三十九澗七百七十一萬四千五百七十四溝四千三百五十六萬二千六百八十九壤四千八百一十二萬一千六百九十八秭八千八百五萬七百八垓四千八百萬京四萬八千八百七十三正六千七百七十九萬八千六十八澗九千二百五十七萬四千八百九十三溝二千二百七十五萬二千二百七十三壤七千七百四十六萬三百八十六秭五千六百六十萬八千五百一垓七千六百萬京
　　虛十萬正
　　一百四十六萬六千二百一十三正三千九百四十三萬六百七十七澗二千四百六十七萬九千六百八十二溝五千六百八十二萬一千三百二十三壤八千一百一十五萬九千六百九十八秭二千五百五十萬五千二百八十垓
　　一千七百五十九萬四千五百二十四正七百三十萬四千八百一十三澗二千六百九十六萬一千五百六十一溝九千八十一萬八千五百五十八壤八千五百七十三萬九千一百六十三秭七千九百六萬六百三十三垓六千萬京
　　五載二千七百八十三萬五千七百二十二正一千九百一十四萬四千三百九十八澗八百八十四萬六千八百五十七溝二千四百五十五萬六千七百六十五壤七千二百一十七萬四千九百一十三秭七千一百八十一萬九千八垓【當坤卦之數】
　　六十三載三千四百二萬八千六百六十六正二千九百七十三萬二千七百七十七澗六百一十六萬二千二百八十六溝九千四百六十八萬一千一百八十八壤六千六百九萬八千九百六十四秭六千一百八十二萬八千九十六垓【當返生之剝】
　　虛百載
　　一千九百載二千八十五萬九千九百八十八正九千一百九十八萬三千三百一十一澗八千四百八十六萬八千六百八溝四千四百三十五萬六千五百九十八壤二千九百六十八萬九千三百八十五秭四千八百四十二萬八千八百垓
　　二萬二千八百二載五千三十一萬九千八百六十七正三百七十九萬九千七百四十二澗一千八百四十二萬三千三百溝八千五百二十二萬七千九百一十七壤九千五百六十二萬七千二百六十二秭五千八百一十一萬四千五百六十垓
　　六十八萬四千七十五載九百五十九萬六千一十一正一千三百九十九萬二千二百六十五澗五千二百六十九萬九千二十五溝五千六百八十三萬七千五百三十八壤六千八百八十一萬七千八百七十七秭四千三百四十三萬六千八百垓
　　八百二十萬八千九百一載一千五百一十五萬二千一百三十三正六千七百九十萬七千一百八十六澗三千二百三十八萬八千三百六溝八千二百五萬四百六十四壤二千五百八十一萬四千五百二十九秭二千一百二十四萬一千六百垓
　　虛千萬載
　　二極四千六百二十六萬七千三十載四千五百四十五萬六千四百一正三百七十二萬一千五百五十八澗九千七百一十六萬四千九百二十溝四百六十一萬五千一百三十九壤二千七百七十四萬四千三百五十八秭七千六百三十七萬二千四百八十垓二十九極五千五百二十萬四千四百一十四載五千四百七十六萬八千一百二十四正四千六百五十八萬七千七十六澗五千九百七十九萬四百五十五溝三千八百一十六萬七千一百三十二壤九千三百二十三萬五百一十六秭四千六百九十七萬六千垓八百八十六極五千六百一十三萬二千四百三十六載四千三百四萬三千七百三十三澗九千七百六十一萬二千二百九十七正九千三百七十一萬三千六百六十一溝四千五百一萬三千九百八十七壤九千六百九十一萬五千四百九十四秭九百二十八垓虛千極
　　一萬六百三十八極七千三百五十八萬九千三百三十七載一千六百五十二萬四千八百七正七千一百三十四萬七千五百七十五澗二千四百五十六萬三千九百三十七溝四千一十六萬七千八百五十五壤六千二百九十八萬五千九百二十九秭一千一百三十六萬垓
　　三十一萬九千一百六十二極七百六十七萬七千一百一十四載九千五百七十四萬四千二百三十一正四千四十二萬七千二百五十七澗三千六百九十一萬八千一百二十二溝五百三萬五千六百六十八壤八千九百五十七萬七千八百七十三秭四千八十萬垓
　　三百八十二萬九千九百四十四極九千二百一十二萬五千三百七十九載四千八百九十三萬七百七十六正八千五百一十二萬七千八十八澗四千三百一萬七千四百六十四溝六千四十二萬八千二十六壤七千四百九十三萬四千四百八十秭八千九百六十萬垓【當返生之漸卦】
　　虛千萬極
　　一萬一百四十八萬九千八百三十四極七千六百三十七萬六千一百三十八載四千六百七十九萬二千三百三十正五千五百三十八萬一千二百六十五澗二千九百五萬二千三百九十三溝八千一百二千八萬四千八十萬二千四百八十壤三千四百四十二萬六千八百八十秭【當返生之小過數計五十四】
　　運之用數亦自六而分十二故一虛生三用六用兼二虛而為八
　　六用生十二用【一虛四用】十二用兼三虛而為十五【十六體去一數】自大壯【運數起三百六十本當大有縁百之下即虚千故大壯當萬而起】至損十二用自臨至家人六用自既濟至姤十二用自大過至蠱六用自升至旅十二用自小過至否六用自萃至坤七用【當五載】坤之下雖無卦猶有數坤為載十載反為剥【即復也下虚百載】千載為比【即師也】萬載為觀【臨也】十萬載為豫【謙也】百萬載為晉【明夷也此下虚千萬載】當十二用一極為萃【即升也】十極為否【即泰】百極為謙【即豫此下虛千極】萬極為艮【即震】十萬極為蹇【即解】百萬極為漸【即歸妹此下虚千萬極】當六用萬萬極當小過而數窮矣【皇極大小運分數即與此數合】
　　元起於一天數也一變十二再變三十得三百六十自此以十二變者常終於二以三十變者常終於六㑹起於十二地數也一變十二得百四十四再變三十得四千三百二十自此以十二變者常終於四以三十變者常終於二運起於三百六十人數也一變三十得一萬八百再變十二得十二萬九千六百自此以三十變者常終於八以十二變者常終於六大抵元為天之體數以二六而變㑹之地運之人數分而為用㑹自二變四而終於二運自六變八而終於六故先生曰隂數以十二起陽數以三十起而常存二六也自一至萬萬極總九十七數運起於大有之百則上虛一與十當乾夬二卦實用自萬起則又不用大有一卦而且虛千之一數自大壯至坤實用六十一卦而虛十六數坤之下返生自剥當十載至小過當萬萬極共十六數當卦者十二虛者四數返生卦至漸當六用之終下虛千萬極小過實當萬萬極而不用正猶大壯之上虛千大有當百而未用也乾之一為天夬之十為地大有之百為物用之始小過之萬萬極為物用之終自乾至坤通返生總七十六卦四卦為體七十二為用故歸竒之䇿七十六而候數七十二也【自坤返乾至漸而用終則自乾反坤至歸妹而用終皆震巽艮兊之用也小過中孚在先天肖乾坤在後天肖坎離則物用之終而隂陽之始也故萬萬極即復變為一】
　　極數
　　一十百千萬億兆京垓秭壤溝澗正載極者十六數也自一至萬為天之五數自億至載為地之十數易二篇之䇿萬有一千五百二十孔子以為當萬物之數者天之五也極數坤當二載觀物以為當無極之數者地之十也最後一數包此十五數而謂之極者太極之全也十六位之數細析之止成十三變而得九十七數者自一至萬天以一而變四地效法之自一萬至萬萬為億者亦以一而變四也天五地五相交共一故自一至億得九數也天地合而生物自億至極五六之合凡十一大數中每變而八則天地各四【如自一億至萬億為天自萬億至萬萬億為地餘十數皆同】總八十有八也又細析之而得八百六十五數者自一至萬天四變之中由一至十而九由一十至百而九由一百至千而九由一千至萬而九通本而三十七數地效法之自萬至億通本亦三十七也天五地五相交共一故自一至億得七十三數也天地合而生物自一億至極五六之合凡十一大數中每變而七十二則天地各三十六【如自一億至萬億為天自萬億至萬萬億為地餘十數皆同】總七百九十二也九數之中去真一而八則卦數也八十八則八象本數陽剛四十隂柔四十八者天地之物數也七十三數之中去真一而七十二則數也七百九十二則八象用數六十六而周歴十二辰者動植之物數也是故九十七去一而九十六以四析之為六十四卦之爻八百六十五去一而八百六十四以十析之為十六位中一位之物數也太元一首實䇿得九十六易一卦十八變通虛實明暗之䇿去掛一則八百六十四也十六數每變而九之則百四十四者坤之䇿也每變而八之則百二十八者生物數之半也每變而七之則一百十二者先天圖隂陽之用也每變而六之則九十六者元一首之體䇿也
　　孔子曰視其所以觀其所由察其所安人焉廋哉人雖情偽萬端察其所安以究其歸宿處則質性自見如接花銀終反其本龍神狐魅變態萬狀不能匿其尾也是故河圖之數天之竒以三變地之偶以兩變一者終一二者終二雖萬變而不移衍九十七變之極數者日以三變月以兩變而常存二六月變二而四矣終歸於二日變六而八矣終歸於六蓍數終於五百二十八則歸於二百六十四之物數也通數終於五百七十六則歸於二百八十八之卦數也其餘可類推矣數既不可逃而聖人汲汲於進修者立人之極將以正勝吉凶也彼狂圖妄計不安義命者果何謂哉天道六變六六三百六十而窮易之爻盈二十四者自蓍言之為坤之䇿則太虛之體也自卦言之為乾坤坎離之爻則大物之用也朞之日萬物之數皆自此生焉故閏嵗之日三百八十四者通二十四氣之餘正閏相生生物之本也二十四日者二百八十八辰也自二十四日分之則日得十二辰若自三十二位分之則位得九數蓋二十四者四六也三十二者四八也六以八為體八以六為用六八皆隂也六得兩之三為變者之用故以當爻之日四之則二十四矣然二十四日得二百八十八辰日得三辰之四者用必有體也八得两之四為不變之體故以當卦之位四之則三十二矣然三十二位亦得二百八十八數位得三數之三者體必有用也自三十二者言之其七為天數者六變而加餘分故七為天之盈數也其二十五為物數者五行各禀冲氣而五之故天數二十五下降為物數也地者上承天而下生物者也其數用九天之七得地之九為六十三故餘分五度四分度之一有六十三辰物之二十五得地之九為二百二十五故動植一位有二百二十五數地并之為二百八十八故歳二十四氣交處各用一日而卦數實應其辰也四析之則千一百五十二又十析之則萬一千五百二十當萬物之數去其二閏之年則二萬八百當一世之日也六十三而四析之則二百五十二者皇極用數之用也九萬七百二十年之用自此而出矣二百二十五之中其百三十三者唱和俱全之數也二萬八千九百八十一萬六千五百七十六之物自此而用矣然皆為天地之餘豈非緒餘土苴足以陶鑄堯舜者乎夫天地之大如此安可過也故曰惟天為大惟堯則之易曰範圍天地之化而不過曲成萬物而不遺此之謂矣　二百八十八者三十二之九也其中二為地體六十四卦是也七為天用一百十二陽一百十二隂是也地虛一以承天則七之九者反為天用有陽必有隂偶之則一百二十六故乾坤各以一卦變六十三卦也二十五之九者反為物用隂陽共成一物半之則一百一十二故卦數一百十二變而得一百十三數也天地萬物之數其理豈不昭昭然也哉
　　二百二十五者十八日九辰之數也一甲析為十干故物之分數一位正數得百八十日閏數得九十辰也二十四日二百八十八辰之中天之餘分得六十三而實地之物數得二百二十五而虛故正閏相正而物當虛數也虚數之中在律吕圖不用者九十二以當物變之虛數則極數中去自一至萬之五數而數自十萬至萬萬極者也用者百三十三以當物用之實數則合氣餘之六十三與月閏之七十者也
　　一歳之閏二千五百二十分者六十三之四十也以十九為一辰日之盈得一千一百九十七者六十三之十九月之縮得一千三百二十三者六十三之二十一也日得六十三辰月得七十辰不滿七分律吕圖數細分聲音用數或七或五或九或十二則合三揲之竒數一卦用百三十三則合乎日月之閏數四卦用五百三十二則合乎一卦變六十四與暗䇿四百六十八之數亦合乎一卦得用䇿百八十物象三百五十二之數一位二百四十則合乎開物八月之日數有唱和數二百二十五則合十八日九辰之虛數蓋一物之微盡具天地隂陽之理故也
　　先天極數之變
　　自一至萬萬極通九十七數萬萬極不變反當乾之一餘九十六細數之每數又八變通得八百六十四是故一卦之蓍總虛實明暗得八百六十四數則坤之䇿而六之也餘卦一六蓍虛積十二蓍不在其中實數六則一二三真數之積通虛數而十八則六而三之乾坤二卦之爻十八畫之本也是故易以十有八變成卦而太元䇿用三六儀用二九與夫贏賛三時之䇿皆起於十八也在物為萬萬極者在太極為一體在天地為六用而已
　　數有九十七去真一而九十六以十六為一分則六分也八卦每卦變十二乃應其數卦止於六十四者體數三分用二也六十四卦之變自一至載得八十一數不用數十六存地之體一分也虛包數十七存天之用一分而併真一之數也餘四分當卦之實用天地並用一乃為二則四乃為八也故先天方圎二圖各六十四卦也
　　皇極經世之數天一而地四地始於四位左右而行實用皆三卦至地之大有數三十析之則大壯之數也再變四之而十六位左右而行實用七卦至地之大畜數三十析之則泰之數也三變又四之而六十四位左右而行實用十五卦至地之損數三十析之則臨之數也四變又四之而二百五十六位左右而行實用三十一卦至地之頤數三十析之則復之數也五變又四之而一千二十四位左右而行實用六十三卦至地之剥數三十析之則坤之數也六變又四之而四千九十六位左右而行㑹於地户實用一百二十七卦則卦當再用而數亦不足矣四變以下所用卦皆重複而數不可衍衍卦之法自三變以上用一重卦而衍者天之一而二也四變以下用两重卦而衍者地之二而四也是故後天之易極於四千九十六卦而謂之重易六爻也若四千九十六位每位亦三十析之又加閏數為三十二得十三萬一千七十二小位則仲吕之數也仲吕者四月之律乾道生物之極也乾位在亥而律當巳者括始終也【二百五十二位者用自一一至四四之十六卦而衍一卦各變十六卦一千二十四位者用自一一至四八之三十二卦而衍一卦各變三十二卦四千九十六位者用自一一至八八之六十四卦而衍一卦各變六十四卦也】　九十七數自一至京天用三十三自垓至極地用六十四去真一而九十六卦用六十四者三分用二也蓍四十九掛一以當真一餘四十八則九十六之半也用數有六三隂三陽分之故各用其半也九十七數之中加自一至萬天之細數三十有二則一百二十有九也一百二十九之數自一至極大數十六中分為二天地各半一十百千萬億兆京者天之八也當為長數垓秭壤溝澗正載極者地之八也當為消數先天方圓二圖天地各八卦而六十四以用此數則天當長數之八而六十四地當消數之八而六十四長數隂陽方交陽藉隂以成體故乾坤並用消數陽體已成隂消而用之故雖從地為用而獨用其乾也是故圓圖當两用方圖當一用者陽一而用二隂二而用一也自圓圖觀之乾為陽一主變於上變者以其陽與坤分而生之也坤為隂一主應於下應者受其陽於乾長而成之也是故乾為一九變而兊為十坤則應之以艮又九變而離為百坤則應之以坎又九變而震為千坤則應之以巽自震四變陽反生隂於姤坤亦應之自巽四變隂反生陽於復乾又自姤四變而巽為萬坤則應之以震自巽又四變而訟為億則乾之坎也坤應之以明夷則坤之離也自訟以徃始以八而變矣坎離用事從體數也訟八變而遯為兆則乾之艮也坤應之以臨則坤之兊也遯八變而否為京則乾之坤也坤應之以泰則坤之乾也自否七變成坤當千萬京坤應之亦自泰七變成乾夫陽主施予以布其用隂主含洪以育其體乾之用既消而入坤坤之體斯長而成乾矣乾體已成乃託乎地位乎西北以知大始是為後天之易羣用之宗其數當垓垓為亥數故㐲羲方圖文王卦位皆位乾於亥也後天者乾坤成功無為坎離代之而用事天藏用而統其體地顯仁而分其用所以文王卦位専在乎地方圖用數専主於乾也乾為垓八變而履為秭則乾之兊也又八變而同人為壤則乾之離也又八變而旡妄為溝則乾之震也又八變而姤為澗則乾之巽也又八變而訟為正則乾之坎也又八變而遯為載則乾之艮也又八變而否為極則乾之坤也自否七變成坤當千萬極又一變而萬萬極則無極而太極也當復為乾之一矣萬萬極者細數之極用一者大數之總名細數物也大數天也是故太極體乎天而天體乎物散一則為萬萬極合萬萬極則為一也後天之易卦在地以方圖之數配之理皆有合垓當乾垓亥也乾之位在亥也秭當坎秭子也坎之位在子也壤當艮壤養也止者所以自養也溝當震溝通也物通於東也澗當巽澗間也自天門至地户隂陽之限也正當離正大也物大於南也載當坤載載也坤能載物也極當兊極盡也亦中也盡而方中復生於乾是以恱也夫數至東則方通而震有懼之象者以其將限於巽也數至西則欲盡而兊有恱之象者以其復生於乾也進退存亡死生之説盡於此矣易之為書通貫三才理無不合非天下之至神至聖其孰能與於此哉
　　一二三四五五之本數也一十百千萬五之積數也天之用三至四則體成而授地三元列而四象也地之體四至五則用行而授物四象交而五行也是故三百六十當朞之日者天之用也萬一千五百二十當萬物之數者物之用也地者載天之氣以生物故二者之用䇿皆由四象而生也自一至萬細數三十七者天自用之數也自十萬至萬萬極大數九十二者地為天用之數也是故律吕圖物數二百二十五除日數百三十三之外餘九十二又三之則用數二百七十六也震當千者正數之四也巽當萬者正數之五也自千至五千者千之一二三四五地下生數之五也自六千至萬者千之六七八九十地上成數之五數也震得五千之數至復而反生於姤自姤已往五數而屬之巽若隂數右行則巽得五千之數至姤亦反生於復自復以往五數則屬之震純陽為乾生隂於姤純隂為坤生陽於復復姤者天地變化之機是故長男代父長女代母而復姤為小父母也後天之卦以震巽相從於地户先天之卦以震巽相遇於中央其㫖不亦深乎少隂之䇿四八而三十二者易之體也先天圖右行自乾至復自坤至姤皆三十二者天之隂陽所以成體也自一至萬細數三十七者天自用之數也取其間虛包之數三十二以當天之體卦三十二而不用獨取其正數之五自姤為始而用其陽者姤為一大過為十鼎為百恒為千巽為萬自巽以往其用同矣自復為始而用其隂者其數亦然兼細數者自乾坤而起體之用也用大數者自復姤而起用之用也乾坤為大父母復姤為小父母也
　　九十六數衍為八百六十四之細數實應一卦虛實明暗之䇿自乾為一而用之徃復凡十四周至離當萬萬極而終餘十八卦不盡則掛一與虛積之蓍數也十八者三六為三天之用二九為两地之體故易以十八變而起卦元以十八䇿而生日十八加一為天地二終之數故一爻歸竒均之皆得十九二九而革所謂窮則變變則通也十九者天地之終終則為萬物也離在先天當两變十九之終在易當上經三十之終在先天當開物之寅在後天當相見之南方用若不同其理一也革在先天當十八者十九之究也在易當四十九者七七之極也七七而革去故五十而鼎取新於是震卦御年而當甲寅物開於寅帝出乎震矣故後天易數用之為一極之元也










<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷二十九　　　　宋　張行成　撰
　　經世揲蓍法序
　　易用象數有算有占算者先布一定之卦以御無窮之數其用在精術之精者算必宻葢取必於人為多也占者委聽圓變之蓍以求將見之象其用在誠心之誠者占必騐蓋取必於天為多也二者之用常相資固未可分其優劣然大易太元元包潛虚各有算數而占皆用蓍者恃其心不恃其術必於天不必於人君子之道也夫算之宻者窮幽洞㝠知而不言人何述焉知而輙言天厭之矣是故古之深於數者不有人禍必有天殃而䜟緯之書治世常禁絶之也邵雍之數妙矣未嘗與人言者為此而已今以占法用之則易元虚包之理而先生之本心也蓍有四種易用四十九者七七以極少陽也包用三十六者六六以窮老隂也元用三十三者五六之合十一而三天也虚用七十者在七則體地之十在十則用天之七也經世用七十二者四九為老陽之體六六為老隂之用體用合一隂陽相包太極之全也易虚一掛三元虚三掛一虚虚五掛二三揲皆用半包不虚不掛四營以存坤經世不虚不掛四用各半兩揲有交皆天地之理隂陽之義也其法如左
　　經世揲蓍法
　　七十二蓍合一曰太極分而為二以象兩置左不用揲右以四視其餘數一為元二為㑹三為運四為世既得象矣復合而分【按原本分作合今改正】之取左之四并於右置左不用揲右以八視其餘數為上卦之體復合而分之取右之四并於左置右不用揲左以八視其餘數為下卦之體二體相附既得卦矣復合而分之置右不用揲左以六視其餘數自一為初訖六為上循其序次則知當世直事之爻也
　　七十二蓍合一曰太極
　　伏羲先天易八正卦每卦包八卦均之一正卦得數七十二故八節分一朞不過七十二也七十二者坤之䇿百四十四之半而三十六之合也三十六自九言之四九為老陽之體先天易下卦數三十六兩位而類聚者天託地以為體也自六言之六六為老隂之用先天易上卦數三十六每位而均布者地託天以為用也體用合一渾淪未分以當太極後天易四十九蓍六用成一卦除掛一之蓍每卦得二百八十八則三百八十四爻用其三不用其一也經世七十二蓍四用得一卦與後天之數同分而為二用舎各半則分隂分陽迭用柔剛之理而皆不出乎坤之䇿百四十四也【易之䇿自坤用半至乾用四之三者用之用也經世之䇿用不用各半者體之用也】
　　分而為二以象兩
　　易有太極是生兩儀蓍之合一為太極分二象兩者所以立體而起用也天下之理一不分則兩不立一不立則體不成兩不合一則不通兩不通則用不行上而太極下而纎芥其立體致用無非合而分分而合者故揲蓍之法象之也
　　置左不用揲右以四視其餘數一為元二為㑹三為運四為世
　　兩儀生四象分兩之後初揲以四者所以求象也置左揲右者易為逆數由右而生故也經世揲蓍法必先求象者易止六十四卦經世卦氣圖有二百五十六卦者元㑹運世各用六十四陽必有隂相為表裏用於律吕圖則成五百一十二卦也以四求象既得其象於是求卦卦斯有主不然則四卦紛雜吾誰適從哉
　　既得象矣復合而分之取左之四并於右置左不用揲右以八視其餘數為上卦之體復合而分之取右之四并於左置右不用揲左以八視其餘數為下卦之體四象生八卦再揲三揲以八者所以求卦也先取左數并於右而揲右者地數右行天之太極從之而右行者天唱地男下女也後取右數并於左而揲左者天數左行地之元氣従之而左行者地和天婦承夫也先右後左之理在天地則為交泰在水火則為既濟在男女則為咸感也左右相并者交也數以四者天有四體陽隂太少一二三四地有四體柔剛太少八七六五天交於地地交於天則天有陽隂亦有剛柔而卦之上體亦有八七六五地有柔剛亦有隂陽而卦之下體亦有一二三四於是六十四重卦之象始備見於天地之間矣初終二揲不用交法何也七十二蓍隂陽各半初以四揲者得天九地九終以六揲者得天六地六天地各用兩不相資故不取交法也惟以八揲者右得四八餘四為竒左得四八餘四亦竒二竒相并乃成九八天地通用兩必相資故取交法也卦數起於二終於十六總十五數以九為中揲卦之數通用九者以其居初終之中當天地交㑹之際是故先天方圖否泰損益咸恒既未濟當人路鬼方之交其數其畫無非用九也抑又有說焉數十五者中於九故八卦以九為中數數九者中於五故九疇以五為中位左以四而并右則右得五八左餘四八右以四而并左則右餘四八左得五八四為四象五為五行四猶虚中五則用中也以先天卦圖觀之下卦者天之地地之地也自一至八之數八八而聚者八方奠居地之四也上卦者天之天地之天也自一至八之數一一而變者二氣均布天之一也四而得一天五乃見用由此行體由此立是故揲卦之數合則通用九者為體之中分則互用五者為用之中無非用中也夫隂寡陽不能生成初終雖不用交法亦未嘗獨用也四者體數右者地位以四揲右求體於地也總數則従乾而用九者隂非陽不生故天統乎體也六者用數左者天位以六揲左求用於天也總數則從坤而用六者陽非隂不成故地分乎用也若乃中揲左右各以八者體若一而分兩左右通用九者用若兩而合一也是故隂陽合徳而剛柔有體以體天地之撰得天地日月交之用者惟人足以當之人之生也不亦貴乎不知自貴同於一物矣視其餘數而得卦者即乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八先天之數也
　　二體相附既得卦矣又合而分之置右不用揲左以六視其餘數自一為初訖六為上循其序次即知當世直事之爻也
　　八卦定吉凶繫辭焉以斷其吉凶謂之爻終揲以六者所以求爻也置右揲左者宗於一天天數左行故也每揲用半并之則四揲之中天地各應用三十六之二矣卦者隂陽之氣而為地體自上而下者分數也分數以陽數當之者隂自陽中生而下降於地也爻者剛柔之質而為天用自下而上者長數也長數以隂數當之者陽自隂中生而上升於天也先天用卦數皆自上生後天用爻象皆自下生即其理也元包所用世爻者八卦每卦變七卦六十四卦各有當世之爻經世所謂當世之爻者二百五十六卦千五百三十六爻各以所得之爻為當世直事之用以二世爻者視其分合踈親逆順勝負而吉凶粗見矣經世占法象數用觀物爻辭用周易其餘五行萬事之細用凡古今卜筮之術儻於世有益於理無害者皆可通用於其間也易用四六四七四八四九以求爻故其變極於四千九十六卦包用六六六七六八六九以求卦故其變止於六十四卦經世先以四求象而後以八求卦以六求爻故其變至於五百一十二卦易為天包為物經世為地也
　　經世用五百一十二卦者八卦每卦變六十四卦也在易每卦得二百九十四䇿五百十二卦總一十五萬五百二十八䇿以均於四十九蓍則每蓍得三千七十二䇿經世卦氣圖每爻直九十每卦五百四十總二百五十六卦得一十三萬八千二百四十為生物數者四十五蓍之䇿數也餘虚掛之一寔掛之三共四蓍之數不用者非真不用蓋不用而用以之生也掛一一蓍三千七十二䇿為太極之數則卦氣圖通隂數五百一十二卦之爻也三掛之蓍九千二百一十六䇿為乾坤坎離四卦之數則律吕圖通隂數五百一十二位之卦數也爻為天故用太極之䇿數為地故用四卦之䇿也二數不用而為體用之宗是故生物數一十三萬八千二百四十其用者九萬二千一百六十運行數一十二萬九千六百其用者八萬六千四百動植數一十二萬二千八百八十其用者六萬八千九十六為天地萬物之體用皆由此二數而出也經世揲蓍法每卦四揲得二百八十八總六十四卦得萬八千四百三十二䇿用舍各半用者九千二百一十六則四卦三蓍之數在先天當律吕圖五百十二位之卦數在後天得歸竒五百一十二象之䇿數也每卦上體當乾兌離震之位并下體而成卦則二百五十六卦應用千五百三十六爻下體當坤艮坎巽之位并上體而成卦則二百五十六卦亦用千五百三十六爻合之即卦氣圖五百一十二卦之爻數也二者之數亦卦以屬地爻以屬天也經世揲蓍法以此二數求卦與爻者衆體之本羣用之宗也既得卦爻則天地人物之三數亦從之而為用於其中矣如易四十九蓍本以三十為用䇿十九為歸竒火珠林以十八錢變之用其十八䇿三揲歸竒多少之法以求卦而六七八九之用自随卦而可考也
　　假令法
　　僕既立此法因筮之初揲餘一於象為元再揲餘五上體為巽三揲餘七下體為艮巽艮合為漸在卦氣圖得元之漸卦終揲餘六則上九為直事之爻元六十四卦自分為元㑹運世每位十六卦漸當元之㑹元之㑹十六卦又自分元㑹運世每位四卦漸當元之㑹㑹之運卦之上體當乾兌離震以律吕圖求之元之㑹為日月聲卦當履㑹之運為火土音卦當合之為物數則卦當遯之困以觀物之象準之為皇之帝之帝之王飛之走之走之木士之農之農之工一之二之七之六之類也上九爻變隂則為蹇上體巽變震則為小過漸者艮歸魂之卦本以九三為世爻上九為應爻今上九為當世直事之爻則應復為世正與本爻相敵略舉大概其餘細密之用則通於先後天學者自能窮之【其占甚騐】　卦得上體者當乾兌離震之位以上下分則上為主而下為客卦得下體者當坤艮坎巽之位以内外分則内為主而外為客卦自上而下上位為天下位為地當位則不變不當位則變卦氣圖上下二位每位二百五十六卦當不當各半上位當者為陽中之陽不當者為陽中之隂下位當者為隂中之隂不當者為隂中之陽陽中陽隂中隂不變陽中隂隂中陽有變不變者有一卦變者有二卦則二百五十六卦各成三百八十四卦也乾坤退藏坎離用事離用震兌坎用巽艮坎離不變每卦各用百二十八卦震與艮兌與巽互變每兩卦共用百二十八卦總五百十二卦若互變者各為一卦則成七百六十八卦也
　　爻自下而上竒位為陽偶位為隂當位則不變不當位則變卦氣圖竒偶二位每位七百六十八爻當不當各半竒位當者為陽中之陽不當者為陽中之隂偶位當者為隂中之隂不當者為隂中之陽陽中陽隂中隂不變陽中隂隂中陽有變不變者成一爻變者成二爻則一千五百三十六爻成二千三百四爻也天地各一用則成四千六百八爻析而十之則四㑹萬物之數也千五百三十六得三百八十四之四而二千三百四得三百八十四之六亦震巽艮兌互見則兩卦共一數各用則兩卦各一數之理與卦數同
　　用數三百六十者用數每爻直三十偶之而六十則一卦六爻通偶卦用三百六十也體數之用二百七十者體數每爻直九十上下二體每體三爻得二百七十上而下下而上位交則數變矣
　　元㑹運世用於卦氣圖先分十六大位其數則四四類聚於上十六而一變者天之用也後以十六大位每位又各分十六小位其數亦四四類聚於上四而一變者地之用也天位乎上地位乎下運氣行乎兩間則二百五十六卦是也卦得上體者為乾兌離震四象當世則坤艮坎巽以八七六五居下而為體乾兌離震以一二三四居上而為用天地之體用上下皆正卦得下體者為坤艮坎巽四象當世則乾兌離震以八七六五居下而為體坤艮坎巽以一二三四居上而為用天地之體用上下皆不正矣康節律吕數天來唱地地來和天皆以聲數居左音數居右者隂陽之本位也及八卦變化圖皆隂先陽後者蓋陽生於下而用事於上隂生於上而用事於下乾兌離震陽也在下則為陽内而隂外在上則為陽上而隂下坤艮坎巽隂也在上則為隂内而陽外在下則為隂上而陽下是故見於卦氣圖者隂陽消長進退其用如此也
　　卦氣圖二百五十六卦成五百一十二卦於經世揲法每卦得百四十四蓍總計七萬三千七百二十八通不用數則一十四萬七千四百五十六除六十四卦實揲之蓍九千二百一十六外餘一十三萬八千二百四十即卦氣圖生物之數也通爻數三千七十二即後天第三變不去掛一之全蓍數矣先後天與經世三者若合符節豈非自然之數乎易之蓍除掛一外四十八蓍每蓍三千七十二經世七十二蓍每蓍二千四十八經世之蓍三分多易之一而得數三分少易之一正如卦氣圖天以四九三百六十為用者㑹得三四而十二地以三九二百七十為用者位得四四而十六也四而三三而四者老陽之䇿得十二之四其用則十二之三也三而二二而三者少隂之䇿得十六之三其用則十六之二也老陽主用卦氣圖以求運從體起用也少隂主體揲蓍以求卦因用成體也
　　一卦變六卦例【二四者十五對一五者六對三三者十對六者一對】
　　以爻而變【若卦以數而變在先天圖則乾兌離震四大位每位變者十二卦不變者四卦蓋下位八卦皆變上位變不變各四也坤艮坎巽每位不變者十二卦變者四卦葢下位八卦皆不變上位變不變亦各四也】
　　乾　遯　同人　履　小畜　大有　夬　坤　復　師　謙豫　比　剥　屯　比　節　既濟　隨　復　益　損　剥　蠱　未濟　渙　師　需　井　既濟　節　夬泰　小畜　訟　履　否　姤　渙　未濟　困　師　臨坤　升　解　坎　　比　屯　坎　蹇　萃　坤觀　小畜　巽　家人中孚　乾　大畜　需　履　訟　无妄乾　中孚　暌　兌　泰　升　明夷　臨　大壯　需　大畜否　无妄　訟　遯　觀　晉　萃　同人　遯　乾　元妄家人　離　革　大有　鼎　離　暌　大畜　乾　大壯　謙明夷　升　坤　小過　蹇　艮　豫　震　解　小過　坤萃　晉　隨　萃　兌　革　屯　震　无妄　蠱　大畜
　　艮　　鼎　巽　升　臨　師　復　泰　歸妺　節
　　損　觀　益　渙　漸　否　剥　比　噬嗑　晉　暌
　　離　頥　无妄　震　賁　艮　大畜　頥　離　家人　明夷剥　頥　　艮　晉　觀　坤　復　坤　臨　明夷
　　震　屯　頥　无妄　否　履　同人　益　噬嗑　隨　大畜蠱　賁　損　大有　小畜　泰　頥　剥　損　賁　噬嗑益　復　大過　夬　咸　困　井　恒　姤　坎　節
　　比　井　困　師　渙　離　旅　大有　噬嗑　賁　同人豐　咸　革　大過　萃　蹇　小過　遯　恒　大壯　小過解　升　大過　鼎　遯　同人　姤　否　漸　旅　咸
　　大壯　恒　豐　歸妹　泰　夬　大有　晉　噬嗑　未濟　旅剥　否　豫　明夷　謙　泰　復　豐　既濟　賁　家人漸　小畜　益　同人　賁　既濟　暌　未濟　噬嗑　大有　損履　歸妹　蹇　既濟　井　比　咸　謙　漸　解　歸妹豫　恒　師　困　未濟　損　　頥　大畜　暌　中孚臨　益　觀　中孚　家人　无妄　頥　屯　夬　大過　革兌　需　大壯　乾　姤　乾　遯　訟　巽　鼎　大過萃　隨　困　咸　比　豫　否　升　泰　謙　師恒　井　蠱　困　兌　萃　大過　坎　解　訟　井需　蹇　坎　大過　升　巽　革　咸　夬　隨　既濟豐　同人　鼎　大有　旅　未濟　蠱　姤　恒　震　豫歸妹　豐　復　隨　噬嗑　艮　賁　蠱　剥　旅　漸謙　漸　家人　巽　觀　遯　艮　蹇　歸妹　解　震大壯　臨　兌　暌　豐　小過　大壯　震　明夷　革　離旅　離　鼎　晉　艮　遯　小過　巽　小畜　漸　渙姤　蠱　井　兌　困　隨　夬　節　歸妹　履　渙中孚　觀　巽　訟　　坎　節　坎　屯　需　兌臨　中孚　中孚　渙　益　小畜　履　損　節　小過　豐恒　豫　謙　咸　旅　既濟　蹇　需　屯　革　明夷家人　未濟　暌　晉　鼎　　訟　解
　　凡六十四卦之爻變不變各半隂居陽陽居隂為不當位陽居陽隂居隂為當位當位不變不當位則變不變者自他卦而方來本卦變者自本卦而將徃他卦如得乾之初為姤者方自姤而來蓋姤之初六以隂居陽為不當變而成乾乃為當位安於初而不變也若得乾之二為同人者將自乾而徃蓋乾之九二以陽居隂為不當必變成同人乃當位而安也他皆可類推矣爻者時用也卦者定體也爻之變不變以觀其隨時卦之變不變以求其大定變不變者數也利不利者命也辨其邪正則有理制其從違則有義君子處數者之間不回以求福不倖以免禍變動雖以利言吉凶當以正勝惟通乎晝夜之道而知者乃能以正勝吉凶若愛惡之私未忘於胷中則吉凶以情遷矣
　　凡一重卦分二卦卦各三爻卦以上下而分天地爻以竒偶而生隂陽卦者大體也兩卦上下判為二體爻者時用也六爻竒偶通為一用【文王之卦自下而上者以爻為主也至於卦之二體則亦自上而下大象是也】
　　凡卦乾兌離震在下者初爻爻皆當位卦皆不當位其卦當變乾變坤兌變艮離變坎震變巽則卦當位爻不當位其爻當變坤變震艮變離坎變兌巽變乾則爻當位卦不當位其卦復變震變巽離變坎兌變艮乾變坤則卦當位爻不當位其爻復變於是巽變乾坎變兌艮變離坤變震凡四變各復其本矣
　　二爻乾兌爻卦皆不當位自爻而變乾變離卦不當位則離變坎爻不當位坎變為坤兌變震卦不當位則震變巽爻不當位巽變為艮凡三變然後爻卦皆當若自卦變則乾一變即成坤兌一變即成艮也離震爻當位卦不當位離卦變為坎爻不當位乃變成坤震卦變為巽爻亦不當位乃變成艮凡兩變而爻卦皆當
　　三爻乾離爻當位卦不當乾變成坤爻不當乃變成艮離變成坎爻不當乃變成巽凡兩變而爻卦皆當矣兌震爻卦皆不當位自爻而變則兌變乾卦不當位乃變坤爻不當位乃變艮震變離卦不當位乃變坎爻不當位乃變巽凡三變而爻卦皆當若自卦變兌一變即成艮震一變即成巽也【坤艮坎巽在上體者其變與乾兑震離在下體者同】
　　坤艮坎巽在下者初爻卦皆當位爻皆不當位其爻當變坤變震艮變離坎變兌巽變乾則爻當位卦不當位其卦當變震變巽離變坎兌變艮乾變坤則卦當位爻不當位其爻復變巽變乾坎變兌艮變離坤變震則爻當位卦不當位其卦復變於是乾變坤兌變艮離變坎震變巽凡四變各復其本矣【乾兑離震在上體者四爻與此變同】
　　二爻坤艮爻卦皆當位而不變【乾兌在上卦者五爻與坤艮之變同】坎巽卦當位爻不當位坎變坤巽變艮凡一變而爻卦皆當位【離震在上位五爻與坎巽之變同】
　　三爻坤坎卦當位爻不當位坤爻變艮坎爻變巽凡一變爻卦皆當位【乾離在上位上爻與此同】
　　艮巽卦爻皆當位而不變【兌震在上體者上爻與此同】
　　總乾兌離震在下體者初爻各四變而復二爻乾兌以卦變一變而安以爻變三變而安離震以卦爻變皆兩變而安三爻乾離以卦變凡兩變而安兌震以卦變一變而安以爻變三變而安坤艮坎巽在上體者與此變數同
　　坤艮坎巽在下體者初爻亦各四變而復二爻之坎巽三爻之坤坎皆一變而安二爻之坤艮三爻之艮巽皆不變而安乾兌離震在上體者與此變同
　　凡卦上下二體爻卦兩安者或本爻安或兩爻安無三爻皆安者如離在下坎在上者三爻皆安矣而卦復不安既濟六爻皆安矣未濟從之者以卦不安故也是故天下之理隂陽邪正既不俱全亦無咸順天有不拱極之星地有不朝宗之水雖時雍之化比屋可封未免投凶於四裔也
　　凡卦爻兩安者亦四變而復本下卦之初上卦之四卦爻必無兩安此非星不拱極水不朝宗者乎聖人用易以天下地為泰火下水為既濟遂致體用相濟上下交安可謂智矣然否與未濟不旋踵而來者非體勢自然有不能終變邪故曰茍非其人道不虚行若從否泰既未濟之理以天卦居下以地卦居上者初爻乾兌離震爻卦皆當二爻乾兌爻不當位乾一變成離兌一變成震即爻卦皆當震離爻卦皆當位三爻乾離卦爻皆當位兌震爻不當位兑一變成乾震一變成離爻卦皆當矣【坤艮坎巽居上體者與此變數同】
　　初爻坤艮坎巽爻卦皆不當位自爻而變坤變震艮變離坎變兌巽變乾自卦而變坤變乾艮變兌坎變離巽變震爻卦皆當位
　　二爻坤艮爻當位卦不當位坤變乾爻不當位再變離則卦爻皆當位艮變兌爻不當位再變震則卦爻皆當位坎巽卦爻皆不當位自爻而變坎變坤卦不當位再變乾爻不當位三變離則皆當位巽變艮卦不當位再變兌爻不當位三變震則皆當位若自卦而變坎變離巽變震一變皆當位矣
　　三爻坤坎爻卦不當位自爻而變坤變艮卦不當位再變兌爻不當位三變乾而皆當位坎變巽卦不當位再變震爻不當位三變離而皆當位若自卦而變坤變乾坎變離一變即當位艮巽爻當位卦不當位艮變兌爻不當位再變乾而皆當位巽變震爻不當位再變離而皆當位【乾兌離震居上者與此變數同】
　　若爻從分數以上為竒降而下者上爻乾離爻卦皆當兌震卦當爻不當兌變乾震變離而爻卦皆當五爻離震爻卦皆當乾兌卦當爻不當乾變離兌變震而爻卦皆當
　　四爻乾兌離震爻卦皆當位【坤艮坎巽居下者與此變數同】　上爻坤坎爻卦皆不當位自爻而變坤變艮卦不當再變兌爻不當三變乾而爻卦皆當坎變巽卦皆當再變震爻不當三變離而爻卦皆當若自卦變則坤一變即成乾坎一變即成離矣
　　五爻坤艮爻當卦不當坤變乾爻不當再變離而爻卦皆當艮變兌爻不當再變震而爻卦皆當坎巽爻卦皆不當自爻而變坎變坤卦不當再變乾爻不當三變離而爻卦皆當巽變艮卦不當再變兌爻不當三變震而爻卦皆當若自卦變則坎一變即成離巽一變即成震矣　四爻坤艮坎巽爻卦皆不當自爻而變坤變震艮變離坎變兌巽變乾爻卦皆當自卦而變坤變乾艮變兌坎變離巽變震爻卦亦當矣【乾兑離震居下者與此變數同】
　　天尊地卑乾坤定矣者明二卦之體自上而降卑髙以陳貴賤位矣者明六爻之用自下而升上下殊情則勢難俱順尊卑合志則理易相安是故卦位以上為天爻位以初為竒者初四二位爻與卦必無俱安之理變而相從乃得俱安是故乾元用九則爻以天而從六坤元用六則數以地而從九觀否泰既未濟之卦則天地變易之理聖賢用易之心蓋可見矣


　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十　　　　　宋　張行成　撰閏數
　　置閏之法起於日月之行不齊日一日行天一度月一日行天十三度十九分度之七其十三度為一年十三周天之數餘七分則為閏數故閏法以七與十九而取以十二乘七得八十四以十二乘十九得二百二十八故年中取月日中取時則又以八十四為七分以二百二十八為十九分也今自一時積之一日餘七分以一月之日數乘之計二百一十分十二月則二千五百二十分也滿十九分為一時年得一百三十二時餘十二不盡若以十九年乘之得四萬七千八百八十分【合乎百三十三年之日數與百三十三運之年數】如法除折年得一十一日餘十二不盡十九年得二百九日餘二百二十八分則一日十二時之分數也通二百一十日故十九年而七閏無餘分也
　　四分歴法天度三百六十五又四分度之一以四析之年得一千四百六十一分總三十二年得四萬六千七百五十二分除四萬六千八十分為三百六十日之正數餘五日四分日之一凡三十二年計六百七十二分則三百三十六而倍之也得餘分一百六十八者二十四之七也倍算即六十四年盡六十四卦總一百二十八年天地各六十四卦得餘分六百七十二日故天統乎體八變而終于十六也
　　四十八年得餘分二百五十二日二【按二字永樂大典本誤作一今依宋本改正】百四十者五日之餘也十二者三時之餘也六十四年得餘分三百三十六日三百二十【按十字永樂大典本缺今依宋本補入】者五日之餘也十六者三時之餘也六十三時者天之餘分也并月縮之六十九時十二分為一百三十三時者地之閏數也自氣言之五日三時皆為餘分自日言之則三時為餘分也
　　每四年盈二十一日六十四年盈三百三十六日五千七百六十年盈三萬二百四十日以三十除之得一千八月計八十四年之數在月則五百四而倍之也【單算日餘者以求氣也通算月餘者以求閏也】
　　日一年餘六十三時月一年餘六十九時又十九分時之十二不盡通日月之餘得一百三十二時合之而二百六十四故實用之數二百六十四加不盡時之十二亦以為十二數則百四十四合乎坤之䇿若以為一時得一百三十三時故日用一百三十三也卦氣圖二百五十六卦之爻一千五百三十六者二百五十六之六而三百八十四之四也去四卦用二百五十二卦得一千五百一十二爻者二百五十二之六而三百七十八之四也是故乾坤互變各存本卦而以六十三卦為用四分歴比太初歴少災嵗五十七以四乗五十七得二百二十八則兩卦歸竒之閏數也
　　太元用七十二䇿為日法則四分歴之意以偶數為用之體起于十八䇿為三時者所以求餘分也以四千六百一十七嵗為一元則太初歴之意以竒數為體之用起于十九年為一章者所以求月閏也
　　乾一爻得歸竒䇿十三暗䇿八十四用䇿三十六總之則一百三十三也一百三十三者閏數之祖則氣盈六十三月虚七十是也乾巽一爻得一百三十三坎艮一爻得一百二十九離兌一爻得一百二十五坤震一爻得一百二十一每四象總五百八半之則百五十四者【按百上當有二字】月一日行度之細分并之則四日之分也乾一卦用䇿二百一十六坤一卦用䇿一百四十四巽離兌用䇿一卦各一百九十二震坎艮用䇿一卦各百六十八每四卦總七百二十半之則三百六十者日一年甲子之六周并之則四年之日也日用䇿而當年月兼不用而當日是故蓍一爻之用䇿三十者歴數天數也暗䇿七十八者律數地數也歸竒䇿十九者閏數物數也【六爻之歸竒得一百一十四若四位之歸竒得七十有六而已】
　　中分所盈為没朔分所虚為滅經世卦氣圖一氣之首多一日者滅没分也天有十二舎月一年十三周天計行一百五十六舍則律數七十八之偶也
　　月一日行天十三度十九分度之七盡以一變析為十九分得二百五十四分則一百二十七而偶之者也一百二十七者揲蓍一爻明暗之全數也其十三度者一年十三周天之數十二度為徒行【每度析為十九分共二百二十八分】一度為及日之數餘七分則閏分也一度之分十九與閏分之七共二十有六故月寔用二十六也【三十六之數月用二十六天用十天不用三而與地故天用七月用二十九】
　　五百一十二卦明數四十九蓍先除掛一一蓍三千七十二者天之太極也經世以為卦氣圖二百五十六卦通隂數共五百一十二卦之爻數再除三掛三蓍九千二百一十六者地之乾坤坎離四卦也經世以為聲音圖五百十二卦之位數餘四十五蓍一十三萬八千二百四十其三十蓍為顯諸仁則九萬二千一百六十者開物八月之用數也其十五蓍為蔵諸用則四萬六千八十者閉物四月之不用數也閉物之十五蓍亦自分為三其十屬地則三萬七百二十者動植數一百九十二與一百六十相唱和之數也其五屬天則萬五千三百六十者卦氣圖二百五十六卦之爻析一為十之數也此十五蓍并掛一掛三之四共為十九皆天地之閏數也一析為三才三才各具冲氣故為人物數也一與五屬天三與十屬地故十九之中地用十三天用六也夫十九蓍自三揲大數分之天用七地用十二故六日一卦加餘分為七而月得十二也自十九用細數分之天用六地用十三故甲子以六十日而足而月兼閏有十三也天用七地用十二者竒用竒偶用偶本用也天用六地用十三者竒用偶偶用竒交用也【閏年有十三月者除隂本數六月之外兼天之七也】
　　天度之餘五度四分度之一者六十三時也六十三者七九亦九七也七者數之贏九者數之究皆造化之妙用也故先天與太元用之元用九以六而行起于贏贊十八䇿當三時次踦贊三十六䇿當六時則九之微也養首先贊三百二十四䇿當四日半五十四時則九之著也餘八十首七百二十贊當三百六十晝夜則一朞之用也實起于一時六䇿六十三時三百七十八䇿故曰元以六而行也先天用七以四而析三百六十當朞之日十用其七得二百五十二隂陽進退各用百二十共二百四十則四析六十時之數也餘數六與交數六共十二則四析三時之數也故曰先天以四而析也元地也以六行者承天也先天天也以四析者從地也承天者本于天天統乎體故全用三百六十六日從地者本于地地分乎用故止用二百五十二日也
　　六十三時者氣之餘分也先天日數用一百三十三則兼日月之閏矣六十三時為日之盈六十九時與十九分時之十二為月之縮以二者之數用于卦氣圖六十三時用于大小運之體數者天數也一百三十三時用于律吕偶卦之數者物數也若乃大小運之用數二百五十二應乎四析餘之數五日為正當開物二百四十日三時為閏當閏數十二日者地數也葢天之用在地而物則合天地以成體也
　　月一日行天十三度十九分度之七其十三度為一年十三周天之數十二周天為徒行其一則及日之數也日積七分之閏一年得一百三十二時十九分時之十二而不足七分七者天變之贏以是為竒贏之積亦以是為不盡之本也閏數三百八十四太元餘分之䇿用三百七十八者不盡六也一百三十三時不足七分者不盡七也餘分單論日數閏兼日月數也日不盡六月不盡七隂陽相為用而互存其本也以三十為三十二而用者少隂之數生物數也閏數之體也以三十為三十六而用者老陽之數成物數也閏數之用也
　　六十一者六甲之餘分也【一年計三百六十六日】三十二者二十四氣之餘分也【一年計三百八十四日】三十六者七十二之餘分也【一年計四百三十二日】七者一卦之餘分也【一年計四百二十日】一爻用䇿三十加暗䇿七十八與再揲三揲歸竒十二總一百二十為一爻比用䇿則四倍矣以四分之用䇿得四之一以十分之歸竒得十之一以四十分之暗䇿得四十之二十六也用䇿四之一故天一而地四歸竒十之一故尺用九十律用八十一暗䇿四十之二十六故地體足于四十而月行得二十六分用䇿者日之用暗䇿者月之用歸竒者物之用也
　　一元止有三百六十運一運止有三百六十年閏數當月而已卦氣圖有三百八十四年之數者當以月計之也以月計則分於十六位矣【太元四千六百一十七計嵗則顯閏經世十二萬九千六百計年則蔵閏顯閏者三百六十之外别天之餘日蔵閏者并日月盈縮二數而包之也】體數全用三百六十則閏數有六天止有三百六十六日故也故邵雍大運舉體數通閏為三百六十六也用數用二百四十則隂之交數六日併天之餘分六日為十二閏故雍小運舉用數通閏為二百五十二也
　　以㑹經運之閏數體數以四爻直一運一運三十年每爻七年半前二爻為進數十五後二爻為退數十五其十五之數分為二爻交處各得半年而各以為一年二爻共成十六年十五年正數也一年閏數也二運實當天數二世之年竒運起甲子年進數之閏必當未退數之閏必當戌偶運起甲午年進數之閏必當丑退數之閏必當辰閏數之體皆當辰戌丑未者土數也閏數屬地故也是故自天言之十干之數五行各占二者均為五用也自地言之十二支之數土用一分金木水火用二分以一臨二者尊土也辰戌丑未為土土為正時寄王四季各十八日者閏之義也【每一季三月四行各王兩月季一月每行附土王十二日土自王十八日故一年之中四行共二分土占一分也】閏之用數以兩卦直一運二運共六十年一爻二年半加閏半年二爻共五年而為六年竒運上爻自己巳年起算【運起甲巳孟日】閏數一未二子三巳四戌五卯六申偶運上爻自己亥年起算閏數一丑二午三亥四辰五酉六寅共十二閏者閏之體數散為萬物亦從天數逆生以季仲孟而行也子卯午酉辰未戌丑寅巳申亥司天在泉隔十五年而相對者一月三十日一㑹三十運朔望隂陽進退之理也二年干數司一運氣司天在泉迭為賓主凡陽年之干則司天克在泉凡隂年之干則在泉克司天隂陽勝負之理也
　　以㑹經運者地之暗數為用也地之用數八元【以天之一㑹萬八百年為一元】有九十六㑹【九百年為一㑹】二千八百八十運【一世三十年為一運】三萬四千五百六十世【二年半為一世】一百三萬六千八百年【以一月為一年此數乃一鬴之分數也】一千二百四十四萬一千六百月【二日半為一月】三億七千三百二十四萬八千日【一時為一日】四十四億七千八百九十七萬六千時【以天之一時分為十二分每分當一時經時數析為八大分每分得五億五千九百八十七萬二千半之得二億七千九百九十三萬六千】天顯閏而閏藏故無閏年地藏閏而閏顯故有閏月朞三百有六旬之外别有六日顯閏也二十四氣七十二均之而無餘則閏蔵矣一月二十九日半而一周天藏閏也三年一閏五年再閏十九年而七閏則閏顯矣是故君子改過而無過小人文過而有過也　㑹數六㑹閏一㑹【六日閏一分為七分】十二㑹閏二㑹一元三百六十運隂陽各半成七百二十陽之進數用六㑹數每六運一變凡六十變閏數一㑹分三十運一運自分隂陽而六十正數一變加閏數一運而七總六十變為四百二十運隂之退數亦然成八百四十正數三百六十運成七百二十閏數閏數本得中盈五日三時為六運加朔虚五日九時亦為六運十二用二㑹數既成六十運又分隂陽而百二十天分一而二地析一而十也閏數自以卦氣圖當一㑹之數進退用之為二㑹即以㑹經運之數也
　　易以一爻直一日者陽包隂也元以二贊分晝夜者隂分陽也元以一晝一夜為一日者地承天也經世以一晝一夜為二日者隂陽敵也既以日而分晝夜為二又以月而分朓朒為二半日與半月也半月者以一月為一年二日半三十辰為一月也卦氣圖體數以四爻直一運正數二百四十卦當三百六十運進退分用則七百二十運也閏數十六卦當二十四運者二十四氣中盈朔虚分日盈月縮之十二日為二十四日也先生大運閏數用二㑹當六十運者用卦六十當朞之日一卦一閏亦六日七分之意也天以六日一變氣交處必有餘分一卦六爻爻直一日餘分亦為一日六十變六十日進退成百二十通正數而八百四十則八十四而十析之是故日月兩變得八十四數而七聲周十二律成八十四調也月縮之六日本侵於正數之中寔有者陽盈之六日而已是故先生大小運止言成三百六十六日也
　　真數三為六乾一卦六爻也自一卦言之太極之一體也自六爻言之太極之六用也由此而變六十三卦三百七十八爻六十三卦以當六十三時一時分六用則三百七十有八太元六䇿當一時三百七十八䇿當五日三時在七百二十晝夜之外者天用之基本也天以三分終於六成總十有八䇿除坤為六虚之外當乾坎離三卦之爻一析為十而百八十偶之而三百六十當三百六十日之用隂陽分兩兼晝夜則七百二十也天度三百六十五日三時包餘數為三百六十六日甲子六十而周天道六變而窮實三百六十日其六日為餘分用成則本退故日有滅没非正數也散於天地潛于人物不用而用以之生是故經世一元正數止有三百六十運其六運為餘數閏有十二則月又盈正數之六運也正數三百六十運日之盈數六運得六十分之一加月之縮數六運得六十分之二一月二氣中盈朔虚共分一日各以為一日成二十四日得六十分之四用卦六十用爻三百六十而卦有六十四爻有三百八十四者二十四氣之閏當坤之䇿是故閏嵗之日有三百八十四也若閏七十二日即得六十分之十二日有十辰有十二者二為虚分之用每五而加一也閏數自十二㑹用之六㑹加閏為七㑹正數一㑹分十變一變分六運六㑹六十變三百六十運閏數行乎其間變加一運總六十運正數每變六運隂陽分用其半得數一千八十閏數每變一運得數一百八十若閏數亦一運六析為三百六十而用之雖與正數等每運得數三十總三百六十運亦分一㑹之數而已虚名徒增實用無益如僣偽之徒每事張大其名也隂之退數亦然是故卦氣圖㑹經運二百四十卦以四爻直一運得三十年總三百六十運凡一萬八百年即一㑹之數也于正數之中六分用一通退數則十二分用二也正數三百六十運不用閉物一分實用開物二分計二百四十運三百六十者六六也乾坤用六爻六之用也二百四十者四六也坎離用四位四之用也餘分六日隨體數而用一析為六又十析之而三百六十者天統乎體従乾坤而用六也隨用數而用一析為四又十析之而二百四十者地分乎用從坎離而用四也先生大運正數以六㑹進三百六十日餘分以一㑹進六日日得六十分之一者天用之實數也數得六分之一者物析之虚數也小運正數以四萬三千二百年進十二日閏數以四千三百二十年進十二分日與數皆十分之一者用數之用計實數也月之縮雖盈于正數亦實數也是故三百六十之中開物二百四十前百二十為陽之進後百二十為隂之退閉物之百二十閏數十二用乎其間【四十五蓍之數二分為用䇿一分為歸竒象閏】其實用比正數則十之一也夫一年成數本三百六十日自十二月言之有三百五十四日自二十四氣言之有三百六十五日三時自閏嵗十三月言之有三百八十四日自開物之八日言之有二百三十六日自草木萌動至地凍實日言之有二百五十二日是故體數用三百六十六者餘分之數也加閏用三百八十四者閏嵗之數也用數用二百四十者開物之月也加閏用二百五十二者開物之日也用數之用二百五十二而地數二百五十六者加八月之中朔虚之四日也十二㑹之閏成四百二十日者卦氣之閏六而為七也夫天一而地四天有餘分六日在地中盈縮虚分為二十四故閏嵗有三百八十四者易有三百八十四爻而經世卦氣圖加閏數為十六卦為二十四運也此外之閏皆虚中之虚數以㑹經運隂數用之是故閏數十二運本得四千三百二十年以當二㑹之數成百二十運既一析為十矣散其半于卦氣圖又以為三百六十運每運三十年則一萬八百年外復有十六閏卦計二十四運七百二十年并之則萬有一千五百二十當萬物之數也其體數四爻直一運當三十年二爻之間閏一年一運成三十二年一㑹體數三百八十四運萬一千五百二十年加閏七百六十八年通正數卦閏爻閏萬二千二百八十八年得大衍四蓍之䇿數而動植全數十分之一以八卦分之各一千五百三十六則卦氣圖二百【按百字永樂大典本誤作二今依宋本改正】五十六卦之爻也其用數二卦十二爻互用直一運當三十年二爻之間閏一年一運成三十六年一㑹用數二百五十六運七千六百八十年加閏一千五百三十六年通正數卦閏爻閏九千二百一十六年得大衍三蓍之䇿數而生物用數十分之一以八卦分之各千一百五十二則天地方圎二圗一百二十八卦之數而萬物數十千之一甲也本數從十二㑹以六而用一年成三百六十六日者天數也卦閏從十六位以四而用一年體數成三百八十四日用數成二百五十六日者地數也爻閏從六十三十而用者物數也一世之體數計日得一萬二千二百八十八日不可作三十年而分當為三十二年年三百八十四日也用數計日得九千二百一十六日不可作二百四十月而分當為二百五十六月月得三十六日也二數單計卦閏則體數成三十年年三百八十四日用數成二百四十月月三十二日通計爻閏則閏中又閏為地之物之用不為天之地之用也凡五年有閏二年得七百六十八日無閏三年得一千六十二日除七百六十八外實多二百九十四日則日月七變之數一卦六用之蓍䇿也八十年有閏三十二無閏四十八故天六地四也
　　蓍四十九凡六用成一卦不去掛一者得二百九十四䇿合乾坤二卦而五百八十八䇿者八十四之七也八十四而三之得二百五十二者地分乎用之六變也八十四而四之得三百三十六者天統乎體之八變也去掛一者得二百八十八䇿合乾坤二卦而五百七十六䇿者七十二之八則六十四卦之卦數也
　　甲子有七元者天變極於七也天地人三元則天之用也江河海三元則地之用也鬼元當中則運氣所生餘分之用也氣生于中餘分者生氣之本也雍大運之數以正數三百六十當六㑹閏數六日當一㑹是為七數每㑹分六十日餘分從之為七十凡六七四百二十日者七元甲子之數也【每一甲子六十年】二百一十六周得一千五百一十二甲子旬周而用數之用九萬七百二十之數終矣
　　易緯七元計三萬一千九百二十年三之而九萬五千七百六十年者二十一元之數得三十八之七運總之則二百六十六運也七運者二千五百二十年則二百五十二而十析之也
　　先天用數九萬七百二十年則三十六之七運總之則二百五十二運也三十六者四九與六六天地之體用也三十八者十九之兩天地之物閏也先生日數亦用百三十三偶之而二百六十六其本則起於三十八音也十九年而七閏十九之十九得三百六十一年亦得閏一百三十三月也
　　揚子雲以六䇿當一時一年四千三百八十三時計二萬六千二百九十八䇿則六年之時數也二萬六千二百四十四䇿者七百二十九贊之數餘五十四䇿者二贊九時之數
　　先天一元之年數者三十年之辰正數也一年餘六十三辰三十年則一千八百九十辰六十年則三千七百八十辰也二千四百年則一十五萬一千二百辰矣用數九萬七百二十則一千四百四十年餘分之辰數也餘分六十三時依先天法以三百六十杪為一辰計二萬二千六百八十杪析於二十四氣每氣九百四十五杪析于六十甲子每甲子三百七十八杪析于九十日每日二百五十二杪析于一年每日六十三杪也析于七十二每三百一十五杪若依太元法以六分為一時一分析三十六杪計一萬三千六百八杪析于二十四氣每氣五百六十七杪析于七十二一百八十九杪不可析于六十甲子
　　先天一日十二時一時三十分一分十二杪以四千三百二十為日法太元一日十二時一時六䇿【即六分】一分三十六杪以二千五百九十二為日法先天一時三百六十杪元一時二百一十六杪則用十分之六也【存坤之百四十四而用乾之䇿先天日法兼六爻四位太元用六爻而已地承天之數也】易閏數以二千七百三十六為日法以二百二十八杪為一時比元多十二比先天少一百三十二者于百四十四之中用地之二六而去實用數之半一百三十二也
　　先天大運體數加閏得四百二十之三百六十者一十五萬一千二百也用數九萬七百二十得四百二十之二百一十六亦十分而用六也【存坤百四十四不用者用數為地承天與太元日法之理合矣】九萬七百二十若在十二萬九千六百則為十分用七矣
　　先天運數加閏計十四㑹得一十五萬一千二百若十分用九得一十三萬六千八十即太元六十三時之杪數而十析之也
　　天數二十五地數三十地以三十為節十日一旬三旬一月三百六十日為年専用六甲六之而一周天以二二十五為節二十五日而交甲巳迭用凡三百日而六甲六巳一周故堯典謂朞三百也若各通交數一日則三百十二也【律數七十八而四之】自甲子而起二十五而己丑又自己丑二十五而甲寅【三元迭主】甲寅二十五而己夘己卯二十五而甲辰甲辰二十五而己巳己巳二十五而甲午甲午二十五而己未己未二十五而甲申甲申二十五而己酉己酉二十五而甲戌甲戌二十五而己亥己亥二十五得癸亥復交甲子也
　　五運自甲巳為土運而起若以六十年當一運専主司天而言甲子對己夘三十年而得甲午甲午對己酉三十年當復甲子虚甲子一年乃乙丑對庚辰乙未對庚戌為金運又六十一年虚乙丑傳丙寅對辛巳丙申對辛亥為水運又六十一年虚丙寅丁卯對壬午丁酉對壬子為木運又六十一年虚丁夘戊辰對癸未戊戌對癸丑為火運又六十一年虚戊辰己巳對甲申巳亥對甲寅復為土運末又當虚己巳凡三百六十六年而成三百六十年故一年三百六十六日也如是者十周日皆以陽干為首辰皆以子午為首凡三千六百年而進六十年復値甲子對己夘也此年甲子也下而時日月氣卦上而世運皆可以類推矣四象五運六氣者太極兩儀三元之體用也四象偶為八卦五運偶為十干六氣偶為十二支者天地自交故為天地之用也八卦又交而為六十四支干又交而為六十甲子皆天地相交故為人物之用也三四為七天變之餘也四五為九地化之究也五六為十一二中之合也六七為十三閏嵗之月也七八九六皆為十五中朔之分也八九為十七氣數之終也九十為十九天地之終也十四則二七之用十六則二八之用十八則二九之用也【衍九者用十七衍十者用十九】







<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十一　　　　宋　張行成　撰
　　一五日主五干而言者天也一卦六日主六支而言者地也而各有餘分積氣贏之餘為中盈積月縮之餘為朔虚積中盈為沒積朔虚為滅積滅沒為閏三年一閏五嵗再閏十九年七閏為餘分天道一小成矣大易歸竒象閏一爻得十九蓍造厯者以十九年為一章而先天律數祖於十九與七相乗皆本諸竒䇿也
　　閏數分而各主則一五日成六日一月而三十六日六五而成六六一年加七十二日為四百三十二日一卦六日成七日一月而三十五日五六而成五七一年加六十日為四百二十日一氣十五日成十六日一月而三十二日六五而成四八一年加二十四日為三百八十四日一七日半成八日一月亦三十二日一年加二十四日為三百八十四日六甲【按永樂大典原本闕十一字宋本明費宏本皆闕】之閏六十日而六十一日三百六十為三百六十六日凡十七日有竒而得三時總六十八日半而實得一日後天卦氣圖日卦以五卦迭用直三十日自一至五五爻直一餘分歸辟卦者氣之閏也氣卦以五卦直二氣中氣當貞初氣當悔者節氣之閏也六十卦一卦直六日七分者卦氣之閏也先天卦氣圖四爻直一日十卦四爻直一氣得十六日者氣節之閏也以㑹經運體數四爻直一月兩爻交處藏一日得三十二日者月之閏也用數兩卦直一月兩爻直五日兩爻交處藏閏一日得三十六日者中之閏也大運用一元之七㑹數六為正數三百六十日一為閏數六日以六日為六十日散於正數而用者六日閏一日卦氣之閏也
　　易緯用顓帝厯以四千五百六十年為一元易軌用四萬六千八十為總數元用四千六百一十七嵗為一元比四分厯多災嵗五十七凡八十年而有災嵗一也除初入元九嵗實得四十八嵗乃得軌數十分之一先天運行數十二萬九千六百年得四千三百二十世三分用二則二千八百八十世而八萬六千四百年加閏數一百四十四世則三千二十四世而九萬七百二十年生物數十三萬八千二百四十年得四千六百八世三分用二則三千七十二世而九萬二千一百六十年比運行通閏數多四十八世
　　月以七為節故朔望相距七日有半一嵗月總四十九則蓍數也四十七而十之又倍之為九百四十者一部之月數【一章二百三十五月四章為部】而一章之數也
　　先天日數百三十三則算閏法也用數之用二百五十二則算餘分六十三時法也以四分為一時則四分厯法也析一為十得二千五百二十以十九為一時年得一百三十二時餘十二不盡則易算閏法也㑹經運除閏數十六卦外體用二數皆别藏閏其閏在兩爻之爻中而不當卦則三二虚積之閏也
　　元經㑹閏亦當卦二百四十卦之外别有十六卦則中盈朔虚之實閏也
　　大運分數一位八十一萬仍以三百六十杪為一辰得二千二百五十辰正數百八十日閏數九十辰隂數亦用半正數為三百六十日閏數為一百八十辰則二十四分之一也先生大運數正數六㑹為三百六十日閏數一㑹為六日而成六十日則六分之一也小運正數進十二日退十二日閏十二分則二十分之一也若實用數二百六十四則十分之一也
　　以世經年體數四爻直一運當三十日通爻中虚閏二日而三十二日正數二百四十卦一千四百四十爻直三百六十運得一萬八百日卦閏十六卦九十六爻直二十四運得七百二十日通二數萬一千五百二十日爻中閏毎運二日三百八十四運計七百六十八日通三數一萬二千二百八十八日析而十之則動植全數之四也以十二辰各主一元則一十四萬七千四百五十六日者八卦變五百十二卦之蓍之全數也以八卦各直一元則九萬八千三百四日者三分用二也【三分用二去六從四去乾坤從坎離也六者用六爻主十二辰而用也四者用四位主八卦而用也】十二元全數中四分用一得三萬六千八百六十四以動植用數三萬四千四十八去之外餘二千八百一十六則八卦各存隂陽剛柔之本數三百五十二也用數兩卦直一運每爻二日半計三十日通爻中虚閏而三十六日正數二百四十卦直一百二十運三千六百日卦閏十六卦直八運二百四十日通二數三千八百四十日爻中閏毎運六日一百二十八運計七百六十八日通三數四千六百八日進退互用成二百五十六運得九千二百一十六日以十二辰各主一元計一十一萬五百九十二日得一萬二千二百八十八之九以八卦各主一元計七萬三千七百二十八得八千一百九十二之九半之而三萬六千八百六十四以動植用數三萬四千四十八去之餘二千八百一十六則八卦各存隂陽剛柔之本數三百五十二也與體數合矣若以運經世數正數二百四十卦四爻直一運計三百六十日三百六十運計一十二萬九千六百日卦閏十六卦二十四運計八千六百四十通二數一十三萬八千二百四十則十二㑹萬物之數也四分用一得三萬四千五百六十以動植用數三萬四千四十八去之餘五百一十二則存地數坎離四位生物之本二百五十六各一也或存三百五十二之八或存二百五十六之二乃知元運為天而地之數㑹世為地而物之數也
　　月一日行天十三度十九分度之七盡以一度為十九分則一日行二百五十四分二百五十四者一百二十七之偶也一百二十七者歸竒十九用䇿三十暗䇿七十八易通明暗一爻之䇿也月以一日計則日行二百五十四分以一章計日行十九周月行二百五十四周復㑹於天端則月行之終也
　　大運數用十二㑹之七計七萬五千六百則三百七十八之二百而二百五十二之三百亦三百六十之二百一十也三百七十八者六十三之六也小運用九萬七百二十年則三百七十八之二百四十亦三百六十之二百五十二也二百五十二則六十三之四也一嵗三百六十五日三辰計四千三百八十三辰【毎辰析三十分】計一十三萬一千四百九十分【毎分析十二杪】計一百五十七萬七千八百八十杪【正數一百五十五萬五千二百杪餘分二萬二千六百八十杪】以分於二十四氣每氣得十五日二辰二百二十五杪盡以日為辰一氣得百八十二辰二百二十五杪辰析為分一氣得五千四百六十分二百二十五杪分析為杪一氣得六萬五千七百四十五杪一氣計十五日九百四十五杪
　　時閏數
　　天有十二閏地有十六閏者天之三用為地之四體一年積滅沒十二日則三十年而十二閏一日積滅沒四刻則三十二年而十六閏也積閏之法自分而起厯日而得時厯月而得日厯年而得月一章七月而小終者閏之本法也三十年而十二閏者積中朔之餘而成其閏可見則天地之大數也三十二年而十六閏者積時刻之餘而成其閏不見則民物之小數也是故一日百刻以四而分八刻為一時餘滅沒為閏每三時閏一刻成二十五刻總一日閏四刻正九十六刻一月三千刻【正二千八百八十刻閏一百二十刻】一年三萬六千刻【正三萬四千五百六十刻閏一千四百四十刻】閏數亦以八刻當一時一月積十五時一年百八十時得一十五日三十二年積四百八十日則十六月之閏也
　　凡時日卦之餘皆為閏之㣲分物之虚數積之至一月二節中為盈朔為虚於虚分之中取實分計之積中盈為沒日積朔虚為滅日乃得三年一閏五嵗再閏十九年而七閏始能自見於用也
　　大衍數
　　卦氣圖二十四氣每氣閏四爻得九百四十五杪九百杪者五全日之數四十五杪者餘三辰之數四爻均之每爻直二百三十五當一章之月四爻計九百四十當一部之月餘五杪不盡則三辰之數九分去一用其八也總二十四氣計餘一百二十杪不盡以天十地十乗大衍五十則一千足數也二十者體之足數五十者用之足數體無盡實故一千之數必虧以天九地十乘四十九則九百三十一數也十九體之虚數【按自上叚數積之至此宋本闕今依永樂大典本明費宏本増入】四十九用之虚數用無盡虚故九百三十一之數必盈以天九地十乗大衍五十則九百五十也比一千之數虚五十者虚天數二十五之合也比九百三十一之數盈十九者如天地二終之合也大衍厯以九百四十為通數比四十九用之數盈九比五十之數虚十唐一行曰乾盈九隠于龍戰之中故不見其首坤虚十以潜龍之氣故不見其成周日之朔分周嵗之閏分與一章之一部之月皆合於九百四十盖取諸中率也
　　先天以三百六十杪為辰法餘分六十三辰以散於二十四氣每氣得九百四十五杪比四十九乘十九之數盈十四比五十乘十九之數虚五於大衍元虚一蓍之中用其十四而虚其五是故以日閏比月閏則十九分之中十四當實閏五為虚數也太元月數亦用九百四十則又虚五而與大衍厯通數同大衍太元用九而虚十先天用十四而虚五也十四者二七也九百四十五杪在卦氣圖以三爻分則虚一爻以四爻分則虚五數比一千之數虚五十五者存天地本數也
　　時閏比月閏三十分虚十六分數【亦十九分而虚五分】
　　先天物之分數每年一卦閏數三萬二千四百以三十分三百六十杪為一辰得九十辰隂陽各用則一百八十辰而當六萬四千八百杪也一年實閏之數日七分月二百一十分總十二月二千五百二十分以十九為一辰得百三十二辰十二分一分析十二杪則三萬二百四十杪比三萬二千四百虧二千一百六十則十五分之一分比六萬四千八百則虧三十分之十六分計三萬四千五百六十者三㑹萬物之數也盖先天法以三百六十杪為一辰閏法以二百二十八杪為一辰先天一年閏九十辰偶之而百八十閏法一年閏百三十二辰十二分故其數如此也閏法一辰二百二十八杪比先天辰法每辰虧一百三十二杪毎辰於三十分之中用其九與十二終之合去其五與六二中之合者三十為用䇿則運行數十九為歸竒則物數也若分數之閏百八十辰止以閏法十九乘之得三千四百二十分均為大分十九每分百八十小分年閏得十四大分物閏除年閏多九百小分一分析十二杪則一萬八百者一㑹之年數也當四十七辰七分總二數則十九之中十四為實閏五為虚數也一年實閏得十九分之十四於一百三十三辰自然虚七虚閏得十九分之五於四十七辰自然盈七通三十二年得物閏五千七百六十辰【一日百刻一時八刻一日滅沒四刻三日得閏一時一年得百八十時三十二年得五千七百六十時】計四百八十日當十萬九千四百四十小分【一辰析為十九分】總虚實得十六月之數若一辰析二十分即得十㑹生物數矣實閏得四千二百四十四辰竒四分【計十二月之日而虧七十五辰十五分】總八萬六百四十分【得二百五十二之三百二十而一百二十六之六百四十】比開物年數八萬六千四百虧五千七百六十則十五分之一分也虚閏得一千五百十五辰竒十五分【計四月之日多七十五辰十五分】總二萬八千八百分【得一百二十八之二百二十五】則五千七百六十之五也實數析於六十四卦每卦千二百六十析於百二十八卦每卦六百三十【六百三十者六十三辰而十析之也律吕圖元之實用數以七乗九毎卦得六十三】虚數析於六十四卦每卦四百五十析於一百二十八卦每卦二百二十五【律吕有唱和數一卦得二百二十五而物之分數一卦得二千二百五十辰】總二年虚實閏分計六千八百四十分實數五千四十分得二百六十六辰虧十四分虚數一千八百分得九十五辰虧五分通計三百六十一辰共虧十九分當一辰實三百六十辰也【三十年而閏十二月者主一年滅沒十二日而言天地數也三十二年而閏十六月者主一日滅沒四刻而言人物數也三十者以甲子為主三十二者以卦為主甲子六十而一周卦六十四而一周故也】閏數以十九分為一辰日之盈得六十三辰則九之七月之縮得七十辰虧七分則十之七也
　　一年閏分二千五百二十以十九分為一時得一百三十二辰十二分【大衍易算閏法】日之餘六十三辰計一千一百九十七分得一百三十三之九月之餘六十九辰十二分計一千三百二十三分得四十九之二十七得一百三十三之十而虧七分比日多一百二十六日得一百二十六之九而盈六十三月得一百二十六之十而盈六十三
　　月一日行十三度十九分度之七盡以一度為十九分得二百五十四分比二百五十六之數虧二比二百五十二之數盈二卦氣圖一卦直九十其二百五十六卦分為十六位每位十六卦得八千六百四十除閏一卦五百四十外餘十五卦計八千一百
　　動植分數初一位得八十一萬總二百五十六位計二億七百三十六萬半之則一億三百六十八萬者十萬三千六百八十析一為千而一萬三百六十八析一為萬也十萬三千六百八十者二百八十八之三百六十亦二百七十之三百八十四也一萬三百六十八者八十一之一百二十八即太元八十一首每首四揲去掛一之蓍也
　　動植全數一卦二百四十而聲音俱無者一十五析一為十則動植分數一卦當二千四百辰去一百五十而用二千二百五十則十六分去一而用十五也二千二百五十辰之中二千一百六十為正九十為閏則二十五分去一而用二十四也通百五十與九十為二百四十則十分去一而用九分也
　　皇極十六位數其用則自千八百萬至一從多至少所以多少反用者由一可七用二可六用進至於七止可一用故也
　　乾坤用六爻一爻之䇿三十故一卦用百八十坎離用四位一卦用百二十仍以均於六爻則每爻而二十仍去初上不用則當用者一卦四爻而八十其百八十之數三分用一則毎爻而十其百二十之數二分用半則毎爻亦十或四分用三則每爻十五也故先生曰人者百二十年之物然六十為下夀八十為中夀百年為上夀足一百二十者盖鮮堯百二十嵗可謂終其天年矣
　　分數
　　分數以八十一萬之數為凖從天數而分以六十四卦中二卦三百六十之䇿為一辰則一位一百八十日為正九十辰為閏從地數而分以十六位中一位八千一百之數為一刻則一位一百刻九十六刻為正四刻為閏天數一卦當半年進退成一年地數一卦當一日天卦二十五分二十四分為正一分為閏地卦百分九十六分為正四分為閏天一地四也
　　分數一卦正數百八十日閏數九十辰正數一爻三十日閏數一爻十五辰若分為二爻而用則七辰半通四爻得三十辰
　　生物數一十三萬八千二百四十析為十六位毎一大位分十六小位去一小位即一大位得八千一百總十六大位得一十二萬九千六百乃運行之數也分數八十一萬得八千一百之百以當一日百刻之數正數七十七萬七千六百者一時八刻十二時九十六刻之正也閏數三萬二千四百者滅沒分四刻之數毎三時而得一刻也若一日十二時分為二十四時而用滅沒分從之則四刻而有一刻焉通之成一百二十刻矣【一百刻而滅沒四刻則二十四分而閏一分展成二十四刻則四分而閏一分】分數者物數也分十六大位一大位又分十六小位每一大位有七變八十一萬即世之世之第十六小位數也一小位通閏得百二十刻成一日即以百二十刻當百二十年則一年得一刻之數進一變十二則一小位凡十二日計千四百四十刻以當百二十年則一年得十二刻之數又進一變三十則一小位凡三百六十日計四萬三千二百刻以當百二十年則一年得三百六十刻之數又進一變十二則一小位凡十二年百四十四月計五十一萬八千四百刻以當百二十年則一年得四千三百二十刻之數又進一變則地之三變之初也一變十二則一小位凡百四十四年計六百二十二萬八百刻以當百二十年則一年得五萬一千八百四十刻之數又一變三十則一小位凡四千三百二十年計一億八千六百六十二萬四千刻以當百二十年則一年得一百五十五萬五千二百刻之數又一變十二則一小位凡五萬一千八百四十年計二十四億三千九百四十八萬八千刻以當百二十年則一年得四百三十二年之數也四百三十二年計五千一百八十四月一十五萬五千五百二十日得一千八百六十六萬二千四百刻此天七數之極亦世之世之極變也衍而申之十六大位之數皆然凡一位皆有百二十年之數但其位愈尊則得數愈多爾是故雍以一人之人當兆人一物之物當兆物也
　　律吕圖無問位之大小一位一卦各有百二十年之數總二百五十六卦則三萬七百二十天地各二百五十六則六萬一千四百四十年者動植全數也二百五十六卦總為十六大位每一大位包十六小位其數則七變總十六大位計一百十二變天地各二百五十六卦總二百二十四變則一百十二陽一百十二隂也每一大位之中有隂中陽陽中隂小不同者二變共九變總二百五十六小位共一百四十四變天地各一則三十二大位得五百十二小位而有二百八十八變是故蓍四十九去掛一而四十八凡六用成一卦得變數十八䇿數二百八十八總十有六卦得變數二百八十八得䇿數四千六百八即當地之三十二大位之變數與卦數者天一地二也
　　分數
　　九九八十一者九變之極也一十百千萬者五數之極也一十百千萬億兆者七數之極也大運同人之數萬兆則七數之極其細數則二十一數也分數自以泰當萬兆之數至明夷當八十一萬而極八十一萬者八十一而以萬為一者也地之長數至是而六則為物之用天之分數至是而十六則為地之位也
　　動植數每卦二百四十以十五為一分得十六分無數十五則太極之一分也餘十五分三為天得一百三十五唱和全者一百三十三則九分而虧二矣二為地得九十唱和不全者九十二則六分而盈二矣地於天數中用其百三十三以生物存其二以為本也一百三十五偶之而二百七十者體數之用也虚四而用二百六十六者以存地本故動植用數三萬四千四十八得三㑹萬物數而虧五百一十二則每二百七十而虚四故也
　　閏虚十八日九辰為物數【共二百二十五辰詳在下】
　　律吕圖每位二百四十有唱和者二百二十五物之分數一位得二千二百五十辰者析一而十也從物數而析為二十五分毎分九十其二十四分二千一百六十者正數也一分者閏數也若從天數止析為十分則每分二百二十五也一元之數十二萬九千六百析扵六十四卦每卦二千二十五者用其九分去其一分也所去一分又析十五分每分一十五則六分當閏數九分當正數盖一元之數得八千一百之十六析於運行數六十卦每卦得二千一百六十析於生物數六十四卦每卦得二千二十五則六十卦之中每卦天除正數一百三十五以與地六十卦之外地之四卦得八千一百總之為十六分除一分也十五分為天之運行一分以與地而生物是故開物之數夏至之後得一百三十五運也百三十五偶之而二百七十則體數之用地之用也
　　以㑹經運體數以一爻直七年半用數以一爻直二年半者二年半而有一閏故也
　　易六十四卦析一為四用於卦氣圖二百五十六卦分為十六位每位十六卦每卦五百四十總一位得八千六百四十合十六大位而十三萬八千二百四十則生物十二㑹之數也若用數六十卦每位去一卦總一位十五卦得八千一百合十六大位而十二萬九千六百則運行十二㑹之數也以運行數分於二百五十六卦則不可分當合四卦為一卦總六十四卦每卦得二千二十五若每卦仍用五百四十則十六位中當去一位而用十五位二百二十五卦矣【按上分數物數二篇共八百十八字永樂大典本闕今依宋本明費宏本補入】
　　餘分數
　　一年餘分六十三辰每辰三十分每分十二杪以散於三百六十日則六日得一辰又一分半正數七十二辰而得餘分一辰有竒總三百七十八杪也假令自甲子日甲子辰起者厯六日得庚午則辰起丁丑又六日得丙子則辰起庚寅又六日得壬午則辰起癸邜又六日得戊子則辰起丙辰又六日得甲午則辰起己巳衍而申之每六十日進十辰有半百二十日進二十一辰三百六十日而六十三辰凡七十二日積餘分得一日成七十三日其日當丙子直日不用事七十四日自丁丑復起積一年進五日三辰則甲子年冬至氣起甲子日甲子辰者己丑年起己巳日丙寅辰矣先生大運法正數三百六十運者以一日為一運也餘分六十運者以一辰有竒三百七十八杪為一運也一年四千三百八十三辰正數以七十二辰二萬五千九百二十杪為六運而一變餘分以一辰有竒三百七十八杪為一運隨大運而一變并之得四百二十運則星之用數一百五之四也
　　動植全數三萬七百二十又四之則十二萬二千八百八十用之者三得九萬二千一百六十則開物八㑹之生物數也不用者一以并於動植通數列九位而取卦則地之四位得七千二百九十六者六十四卦歸竒之䇿也
　　星用一百五
　　星數一百五者日之用所以算日也一年餘分六十三辰積四年進二十一日二十年進一百五日自甲子年冬至起甲子日者積二十年至甲申冬至當起己酉又二十年至甲辰冬至當起甲午又二十年復得甲子冬至當起己夘又二十年復得甲申當再起甲子矣總八十年得餘分四百二十日復授甲申則八十一年矣年以甲冠申子辰而轉日以甲巳冠子午卯酉而轉二十年得餘分百五日故有百六之㑹四十年得二百十日故有三七之厄隂陽各一凡八十年而四百二十日冬至月日辰皆得甲子餘分皆盡而有災嵗一焉則九九八十一之數也
　　地用二百四十
　　小運六年為一變六十變得三百六十年為一運大運六十年為一變六變得三百六十為一運
　　運元起甲子年甲子月甲子日冬至每六十嵗實盈三百一十五日【一年盈五日三時三十一年起辛丑　按三十一年起辛丑七字永樂大典本宋本明費宏夲皆誤作正文今改小註下得甲子年甲子日冬至註同】第二甲子六十一年甲子月冬至得己邜日【九十一年丙辰】第三甲子百二十一年冬至得甲午日【百五十一年起辛未日】第四甲子百八十一年冬至得己酉日【二百一十年起丙戌】第五甲子二百四十一年甲子月冬至復得甲子日【總二百四十年盈一千二百六十日而甲子嵗冬至復得甲子日】積三百六十嵗得餘分一千八百九十日【得甲子年甲子月甲午日冬至】四百八十嵗得餘分二千五百二十日【得甲子年甲子日冬至】積六十四運計二萬三千四十年【得四百八十之四十八】得餘分十二萬九百六十日
　　甲子年甲子月甲子日冬至氣起甲子時者每年實盈六十三時
　　五年盈三百一十五時
　　第六年當起己邜時
　　第十一年起甲午時
　　第十六年起己酉時
　　第二十一甲申年復起甲子時
　　第四十一甲辰年復起甲子時
　　第六十一甲子年復起甲子時
　　凡二十年盈一千二百六十時得一百五日六十年盈三千七百八十時得三百十五日若以六年為一變者六年盈三百七十八時　第一甲子年甲子月甲子日起甲子時　第七庚午年起壬午時十二年盈六十三日　第十三丙子年當起庚子時　第十九年當起戊午時　第二十五年當起丙子時　第三十一甲午年起甲午時　第三十七年起壬子時　第四十三年起庚午時　第四十九年起戊子時　第五十五年起丙午時　第六十一甲子年復起甲子時此其大約也【未算斗分虧數】用數之用二百五十二者十八之十四也體數之用二百七十者十八之十五也用數之體二百八十八者十八之十六也八千六百四十者十八之四百八十也十四之得十二萬九百六十者六十四運之餘分日數也十五之得十二萬九千六百者十元之年數也十六之得十三萬八千二百四十者十二㑹生物之數也故十五為中二七為虚二八為盈也













　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十二　　　　宋　張行成　撰虚實閏
　　一日百刻以四刻為滅没二日得一時一年計百八十時時析三十分分析十二杪總百八十時得六萬四千八百杪積刻以為時積時以為日總一年得十五日凡三十二年而得十六月矣此日之閏數也月一日行天十三度十九分度之七以十三度為一年十三周天之數餘七分為閏一月得二百一十分一年得二千五百二十分滿十九分為一時一年得百三十二時餘十二分不盡一分又析為十二杪一年得三萬二百四十杪總一年得十一日又十九分時之十二分于中盈朔虚則日得六十三時月得七十時虧十九分時之七而各以為六日計實數則十九年得七閏月無餘分包虚數則三十年得十二閏月矣此月之閏數也于日閏六萬四千八百杪之中去月之閏三萬二百四十杪餘三萬四千五百六十杪則三會萬物之數也以二千一百六十為一大分則實閏得十四分虚數得十六分也　一年斗分三時得一千八十杪總三十二年即三萬四千五百六十杪也一年斗分虧十六杪實得一千六十四杪總三十二年虧五百十二杪實得三萬四千四十八杪是故三㑹物數得三萬四千五百六十而先天動植律呂用數得三萬四千四十八者存地之位數五百一十二也
　　朞三百有六旬有六日餘分實得五日三時而虚九時三時為斗分九時為虗分一年斗分三時而餘分五日得六十時比斗分已二十倍一年滅没數一百八十時比餘分又三倍比斗分則六十倍矣六十時者斗分所生故為日之實餘百八十時者虚分所生故為時之虚閏也通日盈月縮一年一百三十二時十九分時之十二比斗分則四十四倍而十二不盡斗分三時者太極三元之本二十倍析于天地各十也六十倍者六十甲
<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷三十二>
　　月閏虧數
　　一年閏數十二日得百四十四時毎時十九分共二千七百三十六分實得一百三十三時虧七分計二千五百二十分餘十一時七分計二百一十六分則乾之策也
　　斗分虧數
　　先天以四千三百二十杪為日法一年斗分三時得一千六十四杪則虧十六杪總四十五年虧七百二十杪則虧二時也二百七十年而虧一日一會得二千五百二十日而虧四十日總八㑹虧三百二十日十二㑹得三萬二千四百日而虧四百八十日實餘三萬一千九百二十日以日當年則易七元之年數也
　　一運三百六十年得虧數十六時【計四百八十分五千七百六十杪】一元三百六十運得虧數十六月【一日㓕没四刻二日得一時總三十二年而得閏十六月若三十二日則得閏十六時盖萬物皆生于地體十六位而十六位本于虚分十六杪用生則本退故物數中復存之也】
　　斗分三時四年得一日總五百四十年得一百三十五日四十五年虧二時總五百四十年虧二十四時計二日實得一百三十三日總卦氣圖生物數六㑹計六萬九千一百二十年得一百二十八之五百四十年毎五百四十年共當二卦而互用得斗分數一百三十三日總二百五十六卦得一萬七千二十四日通隂數之半則五百十三卦而成三萬四千四十八者聲數一百十二與音數百五十二相唱和之數為動植之用數也若去閏數十六卦止用二百四十卦毎卦百三十三日者得三萬一千九百二十日以日當年即易七元之年數也是故在運行數用二百四十卦而隂陽各居一數者陽為春夏隂為秋冬各當一氣也在動植用數二百五十六卦而隂陽合為一數者陽施其氣隂凝其體共成一物也若餘分正數毎年得五日七十二年而得三百六十日當一年一㑹一萬八百年而得五萬四千日當百五十年總八㑹得四十三萬二十日當一千二百年十二會則六十四萬八千日當一千八百年之數也
　　斗分天盈日虚數
　　大衍歴嵗差法一嵗日行之餘比三辰虚十七杪天度之餘比三辰盈十九杪太天日盈虧當三十六杪也今以先天日數一百三十三偶之而二百六十六又四之而一千六十四為日行餘分三辰數則虧十六杪【細算一年之數已具在前】若以先天用數二百七十六又四之而一千一百四為天度餘分三辰數則盈二十四杪天日盈虧當四十杪也總一世三十年天度盈七百二十杪得二時一運十二世盈二十四時為二日一㑹三十運盈六十日為二月開物八㑹則十六月一元全數十二㑹則盈七百二十日當二十四月也若准日行虧數而算則四十五年盈一千八十杪計盈三時一百八十年而盈一日五百四十年盈三十六時計三日總卦氣圖生物數六會六萬九千一百二十年得一百二十八之五百四十年毎五百四十年共當二卦總二百五十六卦盈三百八十四日通隂數之半則成七百六十八日也又日之虧數毎五百四十年虧二日則二百五十六日而五百一十二日總二數之盈虧則用一百二十八而二百五十六卦者實得六百四十日用二百五十六而五百一十二卦者成一千二百八十日也一年自日月而言三十六旬之數則日盈月虧日盈六十三時月虧七十時共百三十三時也自天日而言餘分三辰之數則天盈日虧天盈二十四杪日虧一十六杪當四十杪也三百六十者天之六甲之用一百三十三時積為著閏以生物十九年而得七閏月計二百一十日則天九地十之終而生天十地十之積數也三時者天之三元之本四十杪積為微閏以生氣一㑹一萬八百年天之盈數得二月計六十日七百二十時二萬一千六百分二十五萬九千二百杪則一隂一陽各一元之年數也總六㑹得三百六十日故康節大運之數以六㑹數而進三百六十日也日之虧數得天數三分之二則一隂一陽各一元開物之年數也總六㑹得二百四十日故一年三百六十日而開物之用二百四十日天主體日主用體實用虚也
　　經世以四千三百二十為日法者一日有十二時一時析三十分則三百六十分一分析十二杪則四千三百二十杪也一年餘分五日三時日之虧十六杪者虚之為十六位之體則用之所以生也天之盈二十四杪者實之為二十四氣之用則體之所以成也總一元日之虧四百八十日天之盈七百二十日地之一年用十六位天之一年用二十四氣一世三十年地用四百八十位則一位得日之虧數一日天用七百二十氣則一氣得天之盈數一日一日有四千三百二十杪以散于四千三百二十世之間則毎位毎氣而各得一杪也先天六十四卦以六十卦三百六十爻當朞之日為天地之用除乾坤坎離四卦不用為天地之體數有十故易一卦六爻其中暗藏四位一卦六爻以當六氣四之則一年而二十四氣也中爻四畫以當四位四之則一年而十六位也位者體也得日之虧數而日則用也故地分乎用也氣者用也得天之盈數而天則體也故天統乎體也天統乎體所以氣之盈數得十二㑹之全地分乎用所以日之虧數總之得天數三分之二則一元開物八㑹之數也
　　斗分虧數
　　經世以三百六十為時法者一時析三十分而一分析十二杪也一年斗分三時得一千八十杪在動植數止得一千六十四比時數虧十六杪者斗分實不及三時故也以一運三百六十年乘之當得一千八十時【計三十八萬八千八百杪】而虧十六時【計虧五千七百六十杪】又三十之而一萬八百年為一㑹當得三萬二千四百時而虧四百八十時則一㑹實得斗分三萬一千九百二十時也經世一元十二㑹計十二萬九千六百年易七元計三萬一千九百二十年得經世四分之一而虧四百八十年正與一㑹斗分之時數合者在天數以一年為一年在物數以一時為一年故皇極十六位數元以一年為一年而世以一時為一年也
　　斗分天盈日虧數合律吕圖動植數
　　一年斗分三時得一千八十杪日行之虧十六杪則一年得一千六十四杪總五百四十年應得一百三十五日而虧二日實得一百三十三日　總一㑹一萬八百年應得二千七百日而虧四十日實得二千六百六十日　十二㑹為一元應得三萬二千四百日而虧四百八十日實得三萬一千九百二十日也以散于卦氣圖運行數用二百四十卦毎兩卦互用五百四十年而得百三十三日總萬五千九百六十日合隂數之半則三萬一千九百二十日也若生物數通閏數十六卦用二百五十六卦而半之亦兩卦得一百三十三總一萬七千二十四合隂數之半則三萬四千四十八併其交數則六萬八千九十六也天度之盈二十四杪則一年得一千一百四杪總五百四十年應得一百三十五日而盈三日實得一百三十八日　總一㑹一萬八百年應得二千七百日而盈六十日實二千七百六十日　十二㑹為一元應得三萬二千四百日而盈七百二十日實得三萬三千一百二十日也以散于卦氣圖運行數用二百四十卦毎兩卦互用五百四十年而得百三十八日共萬六千五百六十合隂數之半則三萬三千一百二十也若生物數加閏數十六卦用二百五十六卦而半之亦兩卦得一百三十八總一萬七千六百六十四合隂數之半則三萬五千三百二十八併交數而七萬六百五十六也　律呂圖五百十二位有唱和數毎位均之得二百二十五字唱和全者毎位得百三十三字即與日行虧十六杪之數合唱和不全者毎位得九十二字比天度盈二十四杪之數得三分之二則一百三十八之中用九十二而虚四十六也
　　有唱和數律吕各二百五十六卦總得十有一萬五千二百則十㑹萬物之數也唱和全者得六萬八千九十六則六會數而虧一千二十四唱和不全者得四萬七千一百四則四㑹數而盈一千二百四也
　　自卦氣圖十六位與二十四氣而言以八為一分位于斗分得日行虧數十六杪為二分氣于斗分得天度盈數二十四杪為三分位得兩地氣得三天者位属地氣属天也自律吕圖唱和全與不全之數而言以四十五為一分全數百三十三得五分之三而虧為三天不全數九十二得五分之二而盈為兩地者成物者屬天不成物者屬地也
　　一元十二㑹生物數得其半而加閏數則六㑹得六萬九千一百二十年【當以月計】通隂數則成十三萬八千二百四十也散于律吕圖五百十二位動植各半各以應卦氣圖二百五十六卦毎卦二百七十通卦體之一則二百七十一也唱和全數本應得百三十五而得百三十三總之而六萬八千九十六則虧一千二十四去全數外不全數毎卦本應得百三十八而得九十二總之而四萬七千一百四則虧二萬三千五百五十二者生物數十二㑹用不用各半不用之中不成物者四㑹則歸乎地之氣質不見者二㑹則歸乎天之神氣用者六㑹虚千二十四為存二百五十六位之四體不用四㑹盈千二十四則併地體而存之也不見者二㑹盈五百一十二則二百五十六位之二用也通四體二用地之氣質天之神氣得數千五百三十六則卦氣圖二百五十六卦而一卦六爻之數也
　　律吕圖毎卦二百四十字唱和全數百三十三不全數九十二共二百二十五餘十五為唱和俱無之數在一元斗分通天盈日虧數則一卦當得二百七十一唱和全數當得一百三十三而用其全不全數當得一百三十八而得九十二則三分用二而虚一分比俱無數實多三十有一盖二百四十者六氣之四為用之體二百七十者四時之三為體之用體一用三故在體存十五之一在用虚十五之三而又虚卦體之一也若併二百七十一而盡用則經世十六位之變數也二百七十一者用數三百六十之中四分用三而直之以當九十為不用之一在經世圖地之變數盡用二百七十一在律吕圖物之變數一卦成物之用百三十三不成物之用九十二餘四十六則虚于二百四十之中者一十五虚于二百四十之外者三十一天地人物之數不同也地于天數三百六十存九十以為本物于天地數存九十二以歸地虚四十六以歸天九十者地十九其二則地之元氣四十五者天之五九其一則天之太極也一百三十三者一年之閏時數故當物之用九十二者自一至萬萬極大數九十七之中十萬至萬萬極之虚數故當物之不用若百三十八則加自一至十萬以一為一數而細數之得四十六為天之用復自十萬以上為一數而大數之得九十二為地之用也三十六者四九也四十五者五九也五十四者六九也自一至八以四五為中則四九也自一至九以五為中則五九也自二至十以六為中則六九也元包蓍數用三十六太元積數用五十四經世皇極算位自一至九萬四十五即河圖之數故律吕圖物數之變皆以四十五為節而盈虚于其間以主變化也
　　一日析為四分其一為斗分推之于一年一運一元無不然者斗分三辰者太極之三用元氣之本故北斗斟酌元氣運平四時人物由之而生此其真元也十二辰之中九虚為天地之用則三分也三元為人物之用則一分也故四十九餘掛一之蓍乾用三十六以為老陽歸竒十二以為人物也先天運行數十二㑹毎㑹一萬八百則九萬七千二百為天地數三萬二千四百為斗分生物數十二㑹毎會萬一千五百二十則十萬三千六百八十為天地數三萬四千五百六十為斗分先天以三百六十杪為辰則運行數得三十年之斗分生物數得三十二年之斗分也動植用數得三萬四千四十八于斗分虧五百十二者斗分實不及三時故也【析動植數以求虧數當以四析以三則不可析矣從體數也故地以天之三用均為四體三揲之蓍九千二百一十六得四卦之數是也】
　　體者有四用者有三天地相為體用故一年分四時者體之四也年若分三則毎分百二十日矣一月分三十日者用之三也月若分四則毎分九十辰矣先天分元㑹運世者四體也四分歴之意也且以一日言之析為四分子丑寅當世卯辰巳當元午未申當㑹酉戌亥當運天之餘四分度之一當子丑寅三辰而終自此降於地而生物故元之元自卯而行也
　　天氣盈數
　　天元玉䇿一年六氣合三萬六千五百二十五刻半而周天毎日百刻即三百六十五日三辰之外盈半刻總二百年盈百刻為一日經世以四千三百二十杪為日法一年氣盈二十四杪即百八十年盈一日玉䇿數雖小不同要是天氣有盈也
<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十三　　　　宋　張行成　撰
　　天度三百六十之外有五度四分度之一得六十三時先天法一時析三十分得一千八百九十分一分析十二杪得二萬二千六百八十杪凖元會運世法分析各杪為四一年每日當得餘分五分又四分分之一析為四則二十一分矣每時當得餘分五杪又四分杪之一析為四則二十一杪矣一日二十一分則一月六百三十分積一年七千五百六十分半之則三千七百八十分者三百七十八爻而十析之也一時二十一杪則一日二百五十二杪積一月則七千五百六十杪半之則三千七百八十杪也積一年則九萬七百二十杪者用數之用也【二百五十二之三百六十】主年而言得閏一百三十三時主氣而言得餘度六十三時主日而言得餘分三時易揲蓍一爻歸竒十九總兩卦共二百二十八者閏法也以月為用主年而言也蓋月一日行天十三度十九分度之七故閏法以七與十九而取天數盈于七陽進二則為九隂退二則為五進退之中為七之盈是故一揲之竒者天也不五則九均之則二七也天終于九地終于十十九天地之終也再揲三揲之竒者地也皆不四則八總之而坤之二十四并三揲而三十八則十九之兩也天以獨運無待于地故自用一揲之七地偶而生必待于天故通用三揲之十九也月行之度以十九為則者天之七地之十二也十三度者二六而盈一二七而虛一也七分不盡十二者去地從天也自一日言之日餘七分總一月二百一十分一年二千五百二十分十九分為一時一年得百三十二時餘十二分不盡則百三十三而不足于天之七以十二而終也若一分析為十二杪則一日得八十四杪一月得二千五百二十杪一年三萬二百四十杪既衍十二而乘即衍十二而除則二百二十八杪為一時凡一年得一百三十二時餘百四十四不盡故易之閏法起于七與十九成於八十四與二百二十八者以月為用也
　　體數起于子天數也故先天于體數計餘分用數行於寅地數也故先天于用數計閏體數以三百六十為正六日為閏者計餘分也用數以二百四十為正十二為閏者計閏也體數用全用數三分用二餘分用六閏數用十二用六者日之盈十二者并月之縮也餘分者天有是日也故屬於天閏月者天無是月也故屬於地凖之人事則劉元徳當為餘分王莽當為閏位　一元十二萬九千六百析為四分每分三萬二千四百【四分之一者斗分也】是故一世之正數得十二萬九千六百辰而一世之斗分得三萬二千四百杪易用一百十四者六章也先天用一百三十三者七章也元用一百七十一者九章也六者日之用七九皆月之用月行以七為一之節以九為九道之周也十九年正月二百二十八通七閏則二百三十五部之正月九百十二通二十八閏則九百四十為通數日月星辰大則分主元會運世小則分主年月日時星主運與日星以寅為晝故用數自寅而行先天自寅世寅月而起太元自朔旦而行也體數起于子者四仲也用數起于寅者四立也四仲天正也四立人正也閏數用辰戌丑未者四季也地正也
　　大小運數
　　天綂乎體八變而終于十六每變四十二則八變者三百三十六十六變者六百七十二也大小運數六會加閏一會計十四會總一十五萬一千二百用其半得三百三十六之二百二十五用其全則二百二十五之六百七十二也動植數五百一十二位每位二百四十除唱和俱無一十五則每位二百二十五也去大運十四會之半則餘一百七十六之二百二十五者隂陽剛柔八象之數而倍之為地之十六位之本也若十四會之全則盈一百六十之二百二十五者陽剛四象之數而四之為物之十六象之陽也　百四十四者坤之策也一甲析于十干則千四百四十為物數也動植有數得其八十者八體之足數也大運全數得其一百五者八體之外盈二十有五則五而五之天五冲氣亦足矣所以為十六變之極而百六有會也　體數八變者三百三十六也十五萬一千二百得三百三十六之四百五十而五百十二卦全蓍十五萬五百二十八得四百四十八者天地各用隂陽一百十二而各存一變之本是故卦數通本而一百十三變也且十六變之數在物則存冲氣之五五在蓍則存隂陽之二變而三百三十六視用數三百六十則存坤之策二十四視體數三百八十四則并坤之竒策二十四而存之所以天地能長且乆者為其數無盡用也　七會之數以閏數一會均於正數六會每會加閏數八通得五十六之二百二十五計萬二千六百則六十三倍之而又百之【正數一萬八百閏數一千八百】故餘分為物數也【閏數於正得六之一】
　　小運用數九萬七百二十得三百六十之二百五十二若用其半四萬三千二百與餘分交數四千三百二十即得一百八十之二百六十四分為四會得四十五之二百六十四計萬一千八百八十正數一萬八百閏數一千八十閏之於正十之一也
　　以十二會數進退三百六十日每日得三百六十加閏數二會為十四會則日加六十得四百二十者以六支乘十干之數也若閏數共一會為十三會則日加三十得九十者以五干乘十二支之數也是故太元律呂數七十八以干數乘之則三百九十聲數七十以支數乘之則四百二十并之為八百一十則一龠之分而六十甲子納音之數也
　　康節小運數進退以六百為節卦氣圖四爻直一日六日共得四卦天卦以地之四卦為一類也若會數四爻直三十日則八爻直六十日四卦直百八十日元數四爻直三百六十日則四卦得二千一百六十日運數六日一進一退成十二日會數百八十日一進一退成三百六十日則十二月也元數二千一百六十日一進一退成四千三百二十日則十二年也用數三百六十者十二會各用三十日也體數八變三百三十六者十二會各用二十八日也聲數一百一十二則八變之中得三分之一
　　用數六變九萬七百二十日者三百六十年年得二百五十二日亦一運用二百五十二年
　　每日積數三千六百年【二百五十二者八十四之三也三千六百者九百之四也】
　　體數八變一十二萬九百六十日者三百六十年年用三百三十六日亦一運用三百三十六年
　　每日積數二千七百年【三百三十六者八十四之四也二千七百者九百之三而五百四十之五也】
　　卦閏全數十四會十五萬一千二百日者三百六十年年用四百二十日實三百六十六日亦一運用四百二十年
　　每日積數二千一百六十年【四百二十者八十四之五二千一百六十者五百四十之四也】
　　用數明小運一運三百六十年每年十分用七得二百五十二年之數【每三千六百年進一日一年即一杪也九萬七百二十杪得二十五日二分三千六百之九萬七百二十年則三百六十年之日也】
　　全數明大運一運三百六十年每六十年為一分正數六分加閏一分為七分得四百二十年之數【毎二千一百六十年進一日】
　　揚子雲以七十二分為一日一分析三十六杪則二千五百九十二杪為一日先天以一時析三十分一分析十二杪則四千三百二十杪為一日易以三百六十杪為一時元以二百一十六杪為一時者易用十分元用六分也大運體數以二千一百六十杪進一日小運用數以三千六百杪進一日者用用十分體用六分也用數以二百五十二日為一年體數以四百二十日為一年者用用六分體用十分也
　　先天以三十分為一時一分析十二杪計三百六十杪十二時計四千三百二十杪為一日【用數減其二分以三千六百進一日故日得十分之七而數得十二分之七也】
　　三千六百之七萬七千七百六十杪得二萬七千九百九十三萬六千杪者泰之數十二分之六分也得一百八十年之辰之杪【每年四千三百二十辰毎日四千三百二十杪】
　　三千六百之一萬二千九百六十杪得四千六百六十五萬六千杪者泰一分之數也得三十年之辰之杪總二數得二百一十年而每年四千三百二十辰之全數每年六分去一止用三千六百辰即得二百五十二年之辰也以分于三百六十年每年三千二十四辰每日用八時又十分時之四總二數得三億二千六百五十九萬二千杪為泰七分之數則三千六百杪之九萬七百二十也【以三千六百年進一日積九萬七百二十日則一運三百六十年年二百五十二日也】此數亦得二千一百六十之十五萬一千二百亦得二千七百之十二萬九百六十
　　十二萬九千六百者小畜之年數也十取七分得九萬七百二十以三千六百進一日得二十五日二分自此若依法三進至泰之數則積數得三億九千一百九十一萬四百比三億二千六百五十九萬二千年之數多六千五百三十一萬八千四百日數得十萬八千八百六十四日比九萬七百二十日之數多一萬八千一百四十四日　日數九萬七百二十析為七分每分一萬二千九百六十所多一萬八千一百四十四日則一分四釐也積數三萬二千六百五十九萬二千析為七分每分得四千六百六十五萬六千所多六千五百三十一萬八千四百亦一分四釐也
　　用數之用九萬七百二十年者三百六十運而每運用二百五十二年也計所得之日在小畜數為用十分之七計所得之數在同人數為用十二分之七蓋小畜一變而需以十二而變故日與數皆虚加二分【實一分四釐】若止以十而進即日與數皆得本數也
　　同人之數二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億為一元之數者一百六十七億九千六百一十六萬之一百六十七億九千六百一十六萬也分為十二會每會得一百六十七億九千六百一十六萬之一十三億九千九百六十八萬每會分六十運每運得二萬七千九百九十三萬六千年一年為一杪即一十三億九千九百六十八萬之數也二萬七千九百九十三萬六千者二千一百六十之一十二萬九千六百則泰之數之半也正數六會加閏數一會正數一會當六十日六十運閏數一會本當六日六運而析為六十日六十運以閏數均于正數正數六分加閏數一分者亦六日七分之法也六日當得七日六年當得七年六運當得七運六運之數本得一十六億七千九百六十一萬六千年加閏一運乃得一十九億五千九百五十五萬二千年通閏數七運仍分為六運一運得三萬二千六百五十九萬二千年者三千六百之九萬七百二十則泰之數十二分之七也
　　九萬七百二十年分而為二其半得四萬五千三百六十年以三千六百年進一日則二萬一千六百年進六日偶之而四萬三千二百年進十二日餘二千一百六十年以進餘分六分又于隂數中取交數二千一百六十年進六分則十三日二分也餘隂數四萬三千二百年亦當十二日并之而進一為十則用數之用二百五十二也當一年自草木萌動至地凍之日亦一日十二時而用八時四分之晝數也自九萬七百二十年進二十五日二分積之至三千六百之九萬七百二十年進九萬七百二十日為一運之日數又積之至臨九百兆之數得十二運之日十二運計四千三百二十年十分用七實得三千二十四年臨比同人數三十分之一則同人乃一元之年九萬七百二十也
　　大運用同人二萬兆之數小運用臨九百兆之數比同人數三十分之一又分為十二每分得五億五千九百八十七萬二千之一十三億九千九百六十八萬于一分之中十二用七以當一運之年計九萬七百二十日則三百六十年年用二百五十二日也總十二分得十二運計四千三百二十年年用二百五十二日則實得三千二十四年之日也以三十乘之得十二萬九千六百年而實得九萬七百二十年與大運數合矣
　　大運亦以小運一年用數為一年而年用四百二十日細析之則小運年得二百五十二日者以三千六百杪進一日【一杪即十三億之數】
　　大運年得四百二十日者以二千一百六十杪進一日四百二十者四十二之十變也二百五十二者四十二之六變也三千六百者三百六十之十也二千一百六十者三百六十之六也年得十分者數得六分年得六分者數得十分其歸一也【易以三百六十杪為一時者三十六之十也元以二百一十六杪為一時者三十六之六也易用三天兩地元用三天而包地數也】
　　大運數一年用四百二十日自卦氣言則六日疊一日為七日凡六十日而進一日總一年三百六十日而成四百二十日實則三百六十六日也　以月而言一年陽自寅至申用七月隂自申至寅亦七月十二月而成十四月也
　　三百三十六年之體數一日積數用二千七百年亦與四百二十年而一日用二千一百六十年及二百五十二年而一日用三千六百年之數同皆九萬七百二十也運數一年三百六十日用二百五十二日者開物陽數百二十日開物隂數百二十日加餘分交數十二日為閏外餘一百八日則坤得一百八之數其閏數十二用于坤一百八之中即閉物百二十日也【餘分六十三時均于七十二候之中五日一候則一年三百六十日也】
　　一年三百六十六日以二百五十二日為生物時數餘一百十四日又以十二為閏之合數故實用之數二百六十四為動植用數也一百十四者十九之六去十二餘一百二得十七之六則四八歸竒之策也十九者一爻歸竒之策也十九者天九地十為物數十七者地八天九為氣數也【一年三百六十日體數主十二而用以十分為十二分則毎分三十用數三十而用以十二分為十分則毎分三十六是故自日而言十而用七則一年得二百五十二日自數而言十二用七則一年得二百一十日之數者七月之數也七月得四十二候毎候加閏一日也】
　　六十而四之為開物數　六十三而四之為用之用數　六十四而四之為生物數　六十六而四之為動植數　八十一而四之為太元一首數　九十而四之為用數　九十六而四之為體數　八十四而四之為八變數　八十八而四之為四象數　一百五而四之為卦閏數　一百八而四之為候閏數一百二而四之為九卦數
　　小運用數一運正數二十分閏數一分【正數八十閏數四】大運體數一運正數十八分閏數三分【正一百八十閏三十用數開物八月而加閏十二日體數半年而加閏一月】
　　體數八變三百三十六運計十二萬九百六十動植有唱和數十一萬五千二百得其二十一分之二十也以體數分為八分則每分一萬五千一百二十得七百二十之二十一分動植數分為八分每分一萬四千四百得七百二十之二十分也
　　律吕圖動植有唱和數每位二百二十五者五九而五之也總二百五十六位而五萬七千六百加隂數之半而十一萬五千二百者十會萬物之數也比生物數十二用十者子丑二會不用也生物數一十三萬八千二百四十散于五百一十二位每位二百七十者五九而六之也動植數是物而已生物數則地之生氣存焉子丑者地下之生氣也是故動植數在五百十二位每兩位用四百五十者一卦用五爻兩爻而九十也生物數在五百十二位每兩位用五百四十者一卦用六爻兩爻而九十也地和天則用五天唱地則用六故生物數用六爻也
　　一二三四五生數也其數得三之五亦五之三太極之氣也六七八九十成數也其數得四之十亦十之四太極之體也
　　天地各用三十六合七十二而四變得二百八十八為用數之體地虛三以承天天用三十六地用三十三共六十九又四之而二百七十六是故運數盡于二百七十六者體數之用二百七十而加餘分也若以六變則每變四十六
　　易以二衍者天一而二也元以四衍者地二而四也以二衍九位者中於十以四衍九位者中於八易自二起而衍八位元自四起而衍九位者十無變不可用也生蓍者七也衍七位者自乾一而起則中於震自坤八而起則中於巽震巽當用中之位則復姤為小父母也震者四四也巽者五五也以天為宗故易出乎震元中於八也倚數者五也衍五位者進數起乾一以離為中則三三也退數起坤八以坎為中則六六故後天之卦以坎離代乾坤也
　　四十九數以二十五為中則五五也蓍合一束疊為方形則竒一當中故掛一象三而用四十八也一之左右上下各有三策居四旁之中當十二之次故乾又去十二而用三十六也用雖先乾體實祖坤坤除掛一用策歸竒各二十四則七七之策方者之象也十七者以地之十戴天之七亦為以地之十六戴天之一亦為天九地九而相交共一故大運用十七卦卦變虛十七數也十九者以地之十戴天之九亦為以天地之二九用太極之一亦為天十地十而相交共一故均四象歸竒則每爻而十九也
　　因四象以成六爻因六爻以成八卦是故均用策而各用三十均歸竒而各用十九皆自四象來不自六爻來八卦用六爻者天之顯用故六十卦之爻得三百六十則一朞之日也六爻用四位四象者地之幽用故八象之策二百四十則甲子四周而天道一復也天用三百六十地用二百四十所謂顯諸仁藏諸用也【運元起甲子年冬至甲子日一年盈五日三時六十年盈三百十五日二百四十年盈一千二百六十日而甲子嵗冬至復得甲子】十五者天八地八而交一也十七者天九地九而交一也十九者天十地十而交一也十九者虛一十七者虛三十五者虛五也三數于六十之中共虛一三五之九餘為十七之三者四八之策之歸竒也　算用四十九者形【按形永樂大典本誤作盈今依宋本改正】四方用二百七十一者形六稜天地相交之理也【案此一節永樂大典本誤連下節今從宋本及費宏本校正】四三四四四五四六者所去之策也四六四七四八四九者所用之策也掛一之蓍行乎兩間則無適非用九百四十者一章之一部之月十九年為一章則一爻之竒四章為部則四象之竒也閏法用二百二十八則二卦之竒也百三十三則七章也百七十一則九章也五百一十三則二十七章也皆起于十九之竒策故歸竒于扐以象閏也月一年十三周天通行一百五十六舍則律數七十八之偶也五年加再閏計行八百六舍則八百一十而虧四也月數十三者一年十三周天亦閏年則有十三月是故易三百八十四爻者閏嵗之日也
　　每年得餘分六十三時積四年二十一日十二年而六十三日得朔虛七十時積六年三十五日十二年而七十日總十二年得閏數一百三十三日二十四年則二百六十六日也【不算虧分】
　　律吕圖動植數各一萬七千二十四分于二百五十六卦每卦百三十三【一卦得十二年之閏日通二百五十六卦得三千七十二年之閏日】卦氣圖四爻直一日【亦為一年】四卦直六日每一爻當日即通用二卦以直一日則一卦成十二卦四卦成四十八卦一日成四日則六日成二十四日通隂數而四十八日總二百五十六卦得三千七十二日而與小運用數會于臨卦之運數又三十之至同人數則九萬二千一百六十日以日當年則生物八會之年數也小運之數用至臨得十二運之用數計三千二十四日又三十之至同人則九萬七百二十日是故先生以二百五十六得六十四之四者為生物之數則本于地以二百五十二得六十三之四者為生物之時則歸于天也【三千七十二者四十八之六十四而三千二十四者四十八之六十三也】
　　先生小運法以用數之半四萬五千三百六十年進六日者四卦之數也每卦得一萬一千三百四十年【潛虚五十五名之蓍其一百六十二揲每揲七十策總一萬一千三百四十】每爻得一千八百九十年以九十為閏餘一千八百為正則二爻當進一日四卦當進十二日故又曰日有晝夜數有脁朒乃成十二日也餘半數者一年一運之中隂之消數也隂陽各用而互為進退則十二而二十四日二十四而四十八日矣
　　一年用數之用二百五十二者四析六十三時之數也二百四十為正則四析六十時之數也十二為閏則四析三時之數也以四析者從體而言也而為開物八月之日者地分乎用也餘分數一時生用數四日通之為四十九時者掛一生四十八之用也　元以六析六十之時故養與踦贊三百六十策者五日也嬴贊十八策者三時也以六析者從用而言也而為一全年之日者天綂乎體也曰踦滿焉以合嵗之日而厯律行者止用三百六十五日也用五者本一候五日而言十干以甲巳為主而十二辰以仲季孟逆生用六者本一卦六日而言十二支以子午為主而十日以五陽更直皆六十而一周周則復矣【用數六十分閏三分者從餘分六十三時也體數六十分閏十分者從小月七十時也】



















　　天綂乎體八變而終於十六地分乎用六變而終於十二同人者八變之數也計三百三十六臨者六變之數也計二百五十二六變之數自小畜十二萬九千六百之年數而行八變之數自夬十二會之數而行先生大小運數大運舉同人數者舉體數而要其終也分其數為十二者主會而用也小運舉小畜數者舉用數而原其始也取其九萬七百二十之數者主年而用也每三千六百年進一日九萬七百二十年進二十五日二分積之至三千六百之九萬七百二十年得三萬二千六百五十九萬二千則泰之數十二分之七也以進九萬七百二十為一運之日數則三百六十年每年用二百五十二日也
　　餘分閏數
　　一日用八時一年用二千八百八十時當二百四十日寅與戌每日又用十分時之四一年得一千四百四十分每十分為一時當一百四十四時為十二日亦通二百五十二日也計一年實日則三百六十六日者以晝數為主主民人而言也用數之用二百五十二日者自草木萌動至地凍生物之時也人以晝夜分用不用物以冬夏分用不用也
　　體數八變三百三十六日者去冬之三月夜數自戌中至寅中之四時通三百六十時則三十日之數餘十一月通餘分六日則三百三十六日也以實日計之自水泉動至閉塞成冬則三百三十六日也
　　一年閏數二十四日得二百八十八時者九之三十二也實數六十三時者九之七虛數二百二十五時者九之二十五也天以七而運行虚五五以與人物是故律吕圖每位二百四十有唱和數二百二十五虚十六之一分而人物用十五分也二百二十五析而十之則二千二百五十分數世之世八十一萬以時法去之得二千二百五十時者正數百八十日閏數九十時也六十三時比二百二十五而用則為七之九主九而用者天從地而生物也比百三十三而用則為九之七主七而用者月從日而運行也　閏數二十四日得二百八十八時者以十二為一也動植數一位二百四十者以十為一也視十二之數虚四十八者存八卦之六爻為天地之本也一析十二者從辰數也運析為世年析為月日析為時之數也一析為十者從干數也世析為年月析為日時析為分之數也然十已三之矣是故聲數一百十二而體數八變三百三十六者物用一變天用三變也律吕圖一卦二百四十得百二十甲子合者六十則一爻實用一十甲子又分於偶卦而用每爻五甲子則支干各五共一十數也
　　餘分閏數
　　運行數一十二萬九千六百者三十年之辰數也以析于六十卦而直三十年則每年四千三百二十辰若以析於六十四卦每卦二千二十五辰通二卦直一年得四千五十辰總三十二年為一世人物之用數每年去二百七十辰者以冬之三月九十日亥子丑三辰人物皆不用故去之而以為二年之閏數也物之分數陽圖一位八十一萬得二千二百五十辰以二千一百六十辰為半年之日其中已得天之一百三十五辰為閏數矣又餘九十辰為閏則二十四分而又閏一分者日以百刻為一日八刻為一時一日滅没四刻半年一百八十日之中去九十辰為滅没數也運行之大數主世與年而言分數之細數主日與辰而言故不同也【辰數三百六十之則四千六百六十五萬六千分數六十之則四千八百六十萬】京房六十律分直三百六十六日雖直日而用然以十二律為主于十二月則亦主月也
　　閏數
　　二百二十五除日數一百三十三餘九十二則巽之用數而偶之三之而二百七十六則用數四十六卦之爻也止虛六十三則餘百六十有二者八十一之兩也一日百刻八刻為一時一日滅没四刻一年得百八十時十五年得二百二十五日二十四氣得二十四日除餘分六十三時外餘虛數二百二十五時十二年得二百二十五日
　　物之分數得八十一萬杪正數百八十日閏數九十時則三十年乃得閏二百二十五日



　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十四　　　　宋　張行成　撰先後天用數【後天蓍用七卦用八爻用九六合七八九六為地數三十皆主於七七之中先天卦用八變用七爻用六數用九六七八九皆包于八八之中】
　　天地之數五十有五易取七【按七疑作天】數二十五合之而五十以為蓍數而虛一取地數三十合之而六十以為卦數而盈四天地合數去一用四為四象之數八十八經世取陽剛之三陰柔之一以為日月之變數而用于元會運世并四象全數四取其三以為動植之交數而用于聲音律吕易于天地之數各用五皆自一至十之本數為天地體用之全者天之一也至于蓍中取四六四七四八四九以為四象得百二十則地之二六而十析之也故後天之蓍為天用地也經世于天地數各用四天用其足十之體則日數也地用其二六之用則辰數也皆自十至百之析數為天地之四體者地之二也故先天之數為天地造萬物也若先天十六位本數衍一二三四以成八十則天地四體各十析之盡從陽剛之數也
　　一二三四五者五之本數也一十百千萬者五之積數也以本數當積數者惟一不變二為十三為百四為千五為萬矣自一至五生數之五屬天自六至十成數之五屬地效法之謂坤故五當萬六當十萬七當百萬八當千萬九當萬萬用皆從五而衍萬萬合為一億所謂九復變而為一自兹以往遇九則變故知老陽之數不過乎九者從天不從地君臣父子夫婦尊卑之分自然之理也
　　經世四象起于十與十二者自十至百地二之析數也皇極十六位起於一二三四者自一至十天一之本數也經世四位之衍如易蓍數之衍五也先天八卦之衍如易通蓍卦二數之衍十也易用五所謂參兩以倚數經世用四故為衍四象是故陽剛之數比蓍數而虧十隂柔之數比卦數而虧十二皆得五分之四者先天天體地而用四後天地承天而用五也是故易數祖于天五地五本數之積而合之經世祖于天一地二體用之析而四之盖天地各以一變四四者有體一者無體經世用四者各虛其無體之一也易用五者五與十皆弗去也雖然數無盡用必虛必存天數合之以當五十之體蓍虛一焉則從七七之用若又掛一則從六八之用矣地數合之以為六十之用卦加四焉則從八八之體若論十十則虛六六之用矣是故蓍數四十九在五十之體雖為虛在六八之用則為存卦數六十四在六十之用雖為存在十十之體則為虚也由是言之蓍數五十虛一當無體之一掛一當不用之一餘六八為用之者三則以地之位數十六為一也卦數一百虛三十六當無體之一存四卦當不用之一餘六十為用之三則天之虛以四九為一地之存以四一為一人之用以四五為一也
　　蓍數竒數為不用數䇿數為用數九六之䇿為用之用七八之䇿為用之體自全䇿去掛一言之老陽用者三不用者一老陰用者六不用者六少陽用者七不用者五少陰用者二不用者一總四象通為八分用五在陽之用則九多于七用多于體也在陰之用則八多于六體多于用也自用䇿言之以六視九老陰于老陽之用三分用二以七視八少陽于少隂之體八分用七易三天兩地而倚數者用乾坤之䇿經世生物之數二百五十六于三百八十四為三分用二用數之體二百八十八為四分用三體數八變三百三十六為八分用七也老陽二爻自偶得七十二䇿則八重卦之數也老陰二爻自偶得四十八䇿則八重卦之爻也數從天而用九爻從地而用六也少陽兩爻自偶得五十六䇿則用卦之數也少隂兩爻自偶得六十四䇿則體卦之數也七與九之䇿偶得六十四之體則合少隂兩爻之䇿六與八之䇿偶得五十六之用則合少陽兩爻之䇿故七九為陽之盈合之則二八六八為隂之虧合之則二七一陰一陽偶然後得六十之中也竒䇿六之兩爻四六自偶得四十八則隂柔之數也九之兩爻四五自偶得四十則陽剛之數也七之兩爻四三自偶得二十四則坤一爻之用䇿也八之兩爻四四自偶得三十二即乾一爻之用䇿也七與九偶四五與三得三十二則八之一爻用䇿也六與八偶四六與四四得四十則陽剛之數也
　　先天圖八卦乾之陽爻三十六陰爻十二坤之隂爻三十六陽爻十二三男陽爻二十陰爻二十八三女陰爻二十陽爻二十八兩卦一隂一陽偶則陰陽之䇿【先天一爻當後天之一䇿】各四十八者隂陽半而形質具所以成體也如四象之蓍均之則一爻皆得歸竒十九用䇿三十也分之則陰陽之䇿各不等者隂陽偏而性情分所以起用也如四象之蓍分之則六七八九多寡各不同也以三女之陽爻合乾之陽爻以三男之隂爻合坤之隂爻皆得六十四之體當少隂二爻之䇿以三男之陽爻合乾之陽爻以三女之陰爻合坤之陰爻皆得五十六之用當少陽二爻之䇿者三女本乾體而為坤之用三男本坤體而為乾之用也乾之陽合坤之陰得七十二坤之陽合乾之隂得二十四者用之者三不用者一老陽之䇿用也三女之陽合三男之陰得五十六三男之陽合三女之隂得四十者用之者七不用者五少陽之䇿用也故知爻圖之用皆七九以從天也以三男之陽合坤之陽三女之隂合乾之隂皆得三十二以三女之陽合坤之陽三男之隂合乾之陰皆得四十若以男女乾坤之隂陽各相合皆得四十八即均數之本體也四十八者六八為六爻也四十者五八為五行也三十二者四八為四象也乾之十二陰坤之十二陽者天地相交之本乾得坤之十二隂是為三男之基坤得乾之十二陽是為三女之基三男本坤之體三女本乾之體是故先天圗之數始於二十四則乾坤隂陽各十二以八而進終于七十二則乾坤陰陽各三十六也總七數以四十八為中
　　卦象二變
　　衍四象者四而四之為十六又十六而十六之故二百五十六也衍八卦者八而八之為六十四又六十四而六十四之故四千九十六也
　　先天衍義
　　衍四象
　　一一　一二　一三　一四　八八　八七　八六　八五二一　二二　二三　二四　七八　七七　七六　七五三一　三二　三三　三四　六八　六七　六六　六五四一　四二　四三　四四　五八　五七　五六　五五卦氣圖以一二三四徧唱一二三四成二百五十六為天唱地之數一位四數以上下相重者乾坤之用天之一也律吕圖以一二三四之十六數徧唱五六七八十六位得十六之十六為二百五十六位隂數反之則五百一十二位為天地相唱和之數一位四數以左右相交者坎離之用地之二也律吕圖每位四卦則隂陽各得一千二十四卦總二千四十八卦矣
　　衍八卦
　　一一　一二　一三　一四　一五　一六　一七　一八二一　二二　二三　二四　二五　二六　二七　二八三一　三二　三三　三四　三五　三六　三七　三八四一　四二　四三　四四　四五　四六　四七　四八五一　五二　五三　五四　五五　五六　五七　五八六一　六二　六三　六四　六五　六六　六七　六八七一　七二　七三　七四　七五　七六　七七　七八八一　八二　八三　八四　八五　八六　八七　八八此八卦數陽之進數自一一而起至八八而終得六十四位隂之退數自八八而起至一一而終亦六十四位迭相唱和各得六十四之六十四則四千九十六而八千一百九十二也一位有四卦則陰陽各得一萬六千三百八十四卦總三萬二千七百六十八卦得仲吕數四分之一若一位各析十六位則仲吕之數也
　　先後天卦分天地數
　　易上下經反復視之各十八卦若各為一卦則天地各用三十地多四卦以為體也以先天卦圖凖之上經用天之十七卦地之十三卦下經用天之十五卦地之十九卦天從地各用十三天多四以為體地從天各用十五地多四以為體也
　　先天以六八為爻卦之體七九應蓍䇿之用每一位前四卦則四六二十四爻通後四卦則八六四十八爻左四位則四八三十二卦通右四位則八八六十四卦者六八為體也陰陽三十六者歸竒十二應老陽之䇿隂陽二十八者歸竒二十應少陽之䇿者七九為用也若後天則以七八為六位六畫之體六九為六爻六虛之用也
　　經世合蓍䇿數
　　易揲蓍法掛一象三以代太極在經世得日甲之一則元之數也餘四十八蓍從體而分以四為一者得十二在經世則十會之數也從用而分以三為一者得十六在經世則十六位之數也老陽用䇿極于三十六以三為一則十六者得十二以四為一則十二者得九皆四分去一所謂地常晦一用之者三不用者一也故經世之數亦十六而用十二十二而用九也
　　四十八蓍分為十二當十二月會每月四蓍一析為十當四旬之數故先生謂一月有四十日也老陽之䇿三十六是以去其一而一月三十日也先生曰乾四十八而四分之一分為陰所克坤四十八而四分之一分為所克之陽故乾得三十六而坤得十二也陽主進是以進之為三百六十日隂主消是以十二月消十二日也先天一位一卦變八卦有四十八爻乾得三十六陽一十二陰坤得三十六隂一十二陽故先生之言如此蓍四十八實應一位之爻蓍天數也當為四十八陽老陽之䇿三十六則乾所自用者也歸竒一十二則為坤所克者也少陽之䇿二十八在先天反當巽離兌之陽爻歸竒二十在先天反當震坎艮之陽爻者乾坤天地之本體其陰陽純故一位之數應乎一歲之陽而合乎一爻之蓍六子天地之時用其隂陽雜故用䇿反屬三女以其多陽而為乾之用也歸竒反屬三男以其多隂而為坤之用也蓋自體言之少者為貴自用言之多者為重後天易之用也先立其體先天易之體也先致其用是故文王卦位以三男從乾三女從坤伏羲卦位以三女從乾三男從坤也蓍為天數陽為用數故惟七九之䇿合乎先天之用而六八之䇿則不合也爻有飛伏卦有隠顯老隂者老陽之對少隂者少陽之對其數正相反者伏爻隠卦之數反復互見更迭用事以用為主故皆合乎陽䇿則隂之陽也
　　五為天之冲氣十為地之大物大衍之數五十者三天兩地五而十之太極之全也先虛一以為天之七七之用再掛一以為地之八六之用七七者天用之盈故其用四十有九為天之用數也易之蓍以天之用數四十九凡十八變成一卦總掛一歸竒虛積用䇿暗數每卦得八百八十二積六十四卦得五萬六千六百五十六又八之積五百一十二卦得四十五萬一千五百八十四又八之積四千九十六卦得三百六十一萬二千六百七十二又倍之積八千一百九十二卦得七百二十二萬五千三百四十四則七八九六之極變通飛伏二卦之數也其數積少而多所謂長數也先天以陽剛之數四十又四之而百六十隂柔之數四十八又四之而百九十二互去四分之一相唱和而各得萬七千二十四又相唱和而得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六于是布為九位以取六十四卦四之而得卦二百五十六其卦除多而少所為分數也先天用算以數求卦卦者大體也後天用蓍以數求爻爻者細用也先天一變即得二數成一重卦者一體具三用也後天十八變始得六爻成一重卦者三用為一體也體生于用卦數自上而布者造物之初從天無物之氣而來故用分數也用生于體爻畫自下而起者生物之後從地有體之物而來故用長數也先天兼用隂陽剛柔八十八之數積之至物之通數而後分之以取卦者天地合而成體也後天掛一不動獨用四十八之數以取四象而為天之陰陽者天之用在地故地分乎用也
　　先天之數八十八去一用三者體之中有用不用也後天之數四十八其極亦去一用三者用之中又有用不用也先天天數四十去十二而用二十八者十而用七也地數四十八去十而用三十八者二十四而用十九也以二十二為一分而均之得四分用三所謂用之者三不用者一也後天惟老陽合乎三用一不用之體餘則或十二而用七或三而用二或用不用各半以六為一而均之得八分用五者用其三天兩地之合而存其三天也太元三十三蓍在先天天地用數則為用半在後天天地之數則為用其三天存其兩地故先生謂元為地承天大數也掛一毎爻一蓍通一卦而六即應一卦六爻毎爻有虛積二蓍通一卦而十二陽實陰虛陽一隂二陽應乾之六畫隂應坤之十二畫并之而十八應十有八變之數也六十四卦所得皆同天之一也餘四十八蓍所得各不同矣地之四也今略舉乾坤二例乾之歸竒每爻十二通一卦則七十二虚積每爻亦十二通一卦則七十二總一百四十有四【得坤一卦之用䇿故乾之不用者坤之用也乾之歸竒為陽之隂故虚實各半】用䇿每爻三十六通一卦則二百一十六暗䇿毎爻八十四通一卦則五百有四并明暗二數而七百二十并四數而八百六十有四乾用二百一十六則七月之日而加日盈之數坤用百四十四則五月之日而减月縮之數七百二十則一朞通晝夜之數八百六十四則用䇿而四倍之數天一而體四故天統乎體也
　　坤之歸竒每爻二十四通一卦則百四十四虚積每爻亦二十四通一卦則百四十四總二百八十八【坤之用䇿得其半者隂中自分隂陽陽指寔用隂通虚數亦陽一陰二也坤之竒為隂之隂虚實之數各半通得卦卦數四大位】用䇿每爻二十四通一卦則百四十四暗䇿毎爻七十二通一卦則四百三十二并明暗二數而五百七十六并四數而八百六十四其百四十四者先天二位之卦數也坤之歸竒與用䇿各得其一皆實數也在歸竒虚積亦得其一者隂陽各半也在用䇿暗數又得其三者用者一不用者三也并之則六分之中用䇿居其一地一而用六地分乎用也要之皆八百六十四也【乾坤二數總一千七百二十八以七十二為一分得二十四分用䇿三百六十得五分餘數一千三百六十八得十九分則用五而虚十九也】
　　乾坤歸竒兩爻合三十六在用䇿則乾一爻獨當三十六在歸竒則乾坤二爻共當三十六者陽合一隂分兩也三十六進之為三十六旬在四九之體則為四時之變在六六之用則為六甲之變也乾一爻歸竒十二者四分之中用者三不用者一故也坤一爻歸竒二十四者四分之中用不用各半故也乾之竒為十二月之餘分坤之竒為二十四氣之閏數也在用數乾三十六坤二十四者所謂三天兩地在不用數乾一十二坤二十四者所謂陽一隂二也若兩爻均分歸竒則每爻各得十八【乾四分用䇿得一者以一統三三者元氣也共為四體坤六分用䇿得一者以一載五五者冲氣也共為六用故天綂乎體而地分乎用】歸竒虛積兩爻亦合三十六有實必有虛幽顯相應也并虚實之數而七十二應七十二候之餘分凡餘分積七十二時而得一時積七十二日而得一日也乾坤之䇿兩爻各六十應六十甲子乾三十六當自甲子甲午至己亥己巳坤二十四當自庚子庚午至癸亥癸巳是故天道至庚而更納音起庚子庚午者土繼天而用事也總二卦之䇿當朞之日者主乾坤配合三天兩地也若主一天而言則三十六䇿進之為三十六旬乾盡包之矣坤之䇿主二十四氣則中盈朔虚之日閏數十二而二十四也兩爻暗䇿合一百五十六均之各七十八者乾當律數四十二坤當吕數三十六是為律數也是故用䇿一爻三十當一月之日暗䇿一爻七十八當一月之律日為歴數屬天月為律數屬地總十二爻則十二月月各用一律吕數也得九百三十六則一十百千地四之極數而存卦體六十四者也乾之用䇿自四九而積坤之暗數自四十與三十二而積乾坤歸竒自十二二十四而積均為三十六而所主各不同
　　并乾坤二卦虚實明暗之䇿共一千七百二十八析而十之為萬七千二百八十又取坎離二卦如乾坤之䇿以相唱和各得世之世十六卦之生物數與天之運行物之動植皆會于泰卦之數其唱和本數在蓍當四十卦毎卦八百六十四在算當二百八十八卦每卦百二十也四十者乾坤坎離各十卦二百八十八者天地各十六卦去一用三相唱和各得十二之十二也是故易為天地凖經世為地而物之數也經世動植用數一萬七千二十四比易每數虧二百五十六者存地之本也經世卦氣圗生卦凡四用動植通數易亦當加震㢲艮兌四卦數相唱和然後其數合易數十進之當八十卦之蓍八十者十六之五也六十四者十六之四也用其四虛其一者四者有體一者無體故易無八十卦也以經世數當易數經世數得八十卦之全者蓍用天之半數用天地之全也易雖用四而有虛一掛一之蓍在用則一當十二在體則一當十六經世雖用五而二十卦之數虚二百五十六得十六之十六者每一千八十虚一十六而用一千六十四也總八十卦當虚一千二十四得一卦之䇿而盈百有六十實用七十八卦而盈七百有四用者七十八卦地之律吕也虛者八卦天之太極也餘一卦當地之元氣虚者百六十則陽剛之四象用者七百有四則八象全數而偶之為天地各一也是故在易虛一為太極常虛掛一為元氣不動在先天虛六十四之十六併之皆為存地之本别之則虛一卦之數者為太極之全體虛百六十者為元氣之陽數也先天八卦于四象數用八十八又四之而三百五十二去一用三得二百六十四則八卦本數當六十六其二百六十四之數以一百十二與百五十二分為二而相唱和各得一萬七千二十四又相唱和而得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六布于經世之世數十六位隂數倍之乃與運行生物數合若取卦四用則又倍之得一十一億五千九百二十六萬六千三百四也
　　先後天象數
　　爻有二象象指實體卦有八數數存虛名因爻象之變即可見卦數之先後而卦數之變則未見爻象也揲蓍以求卦者無常積數以生卦者有定分二象兩掛一象三四揲象時再扐象閏三少為九三多為六兩少一多為八兩多一少為七四營而成易十八變而成卦此以蓍求卦法也陽進一進二隂退一退二虚張五分布十消前後一卦息前後一卦此以數生卦法也以蓍求卦卦自下而上者已往之卦也以數生卦卦自上而下者方來之卦也繫辭曰神以知來知以藏往以蓍求卦反自下生何也太極者太虛也太虛無物理為實義因理而有數因數而有象因象而有卦既有卦矣象數乃藏于其中故曰知以藏往也作易者于是為生蓍之法以探造化之原而求之因理以倚數因數以觀象因象以生爻積爻而成卦是故三四五六之竒䇿一象見于上則六七八九之用䇿一爻著于下三揲既備一象乃形十二變而四象具十八變而一卦成二十四變而八象足一百四十有四變而八卦小成矣三揲成一單象自上而來者主蓍之用是謂知來九揲得一單卦自下而起者主卦之用是謂藏往也康節之易所主在數數為虚名故為先天文王之易所主在爻爻為實用故為後天先天者後天之所自出後天者先天之用也用見則本藏故易去掛一之蓍餘四十八用其用䇿三十去其餘䇿十八皆為去本而用用經世則體用二數兼而用之也
　　蓍去掛一餘四十八虚實明暗每卦八百六十四䇿積百卦得八萬六千四百者開物八會運行之數也先天陽剛數十隂柔數十二陽剛百六十者天四卦自交四而四之十六卦之數也陰柔百九十二者地四卦自交四而四之十六卦之數也天地相交互存其本各去一用三陽剛以百一十二唱百五十二隂柔以百五十二和百一十二各萬七千二十四者天地各以十二卦相唱和各得百四十四卦之數也天地又以萬七千二十四相唱和得動植通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六在卦則以百四十四相唱和得二萬七百三十六卦當易二十四卦之蓍數四之而八萬二千九百四十四卦當易九十六卦之蓍數于百卦之中虚其三千四百五十六則乾坤坎離四卦之蓍數也夫以天十地十合為一則一百者天五之全數也故易百卦積數得開物運行數也八十卦則五分用四者四者有體一者無體也以天八地八合為一則八十者地五之全數也故易八十卦積數得六倍萬物數也【一卦八百六十四總八十卦共六萬九千一百二十】六十四卦則又五分用四者亦四者有體一者無體也六十四卦之中乾坎艮震㢲離坤兑否泰咸恒損益既未濟頥中孚大小過隨蠱漸歸妹二十四卦者天地之用餘四十卦者人物之用也故二十四卦之蓍合乎百四十四卦相唱和之卦數四十卦之蓍合乎十二卦相唱和三會之物數【二百八十八位毎位百二十共三萬四千五百六十】萬物生於地而祖於天故經世之數皆合乎蓍數也【易用四分歴一元之年四千五百六十正合四十卦歸竒合掛之蓍】






<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十五　　　　宋　張行成　撰用數之餘歸地體數之餘歸物數
　　經世用先天數體數三百八十四用之於卦氣圖十六位用數三百六十用之於卦氣圖十二㑹二數每運用四爻則十六位者通閏得三百八十四運十二㑹者去閏得三百六十運也生物數二百五十六用之於卦氣圖元㑹運世之卦數體數之用二百七十用之於皇極圖十六位去真一【按眞一永樂大典本誤作其一今依宋本改正】而五變之數實用數二百六十四用之於律呂圖聲音唱和全數體數八變三百三十六用數六變二百五十二用之於大小運數三百三十六則三百八十四而八分用七每分四十八其一分為八卦之爻也三百六十而十五分用十四每分二十四其一分為坤之䇿也二百五十二則三百六十而十用七分每分三十六其三分為坤之數一百八也三百八十四而三十二用二十一分每分一十二其十一分為實用數之半一百三十二也盖用數三百六十之餘歸地體數三百八十四之餘歸物也
　　大小運數
　　月一變十二日一變三十共為一變天統乎體八變而終於十六者三百三十六而六百七十二也地分乎用六變而終於十二者二百五十二而五百有四也天去一故體數自夬而起八變至同人又八變至姤而終地去四故用數自小畜而起六變至臨又六變至震而終康節於大運言體數舉同人二萬兆之數者八變之終也於小運言用數舉小畜十二萬之數者六變之始也盖體用始終互舉以相發明也
　　經世動植數
　　體數三百八十四運每運三百六十計一十三萬八千二百四十析為八分以屬八卦每分一萬七千二百八十體數八變用七分計三百三十六運得十二萬九百六十以析於一百二十八位每位九百四十五【餘分六十三時毎時析三百六十杪計二萬二千六百八十杪析九百八十四氣毎氣亦得九百四十五】餘一分四十八運計一萬七千二百八十七分之中又除一分所餘六分則二百八十八運一十萬三千六百八十也以二分之數迭相唱和即得世之世十六位生物之數每分去地之本二百五十六餘一萬七千二十四為動植用數以相唱和即動植通數也【經世取卦法四布通數則盡八卦各兩相唱和之通數矣】
　　經世體用數
　　體數八變三百三十六以卦而言即先天八全卦每位用七卦總八位五十六卦三百三十六爻也用數六變二百五十二即去坤震二位不用而用六位每位用七卦總四十二卦則二百五十二爻也
　　先天律呂數
　　先天四聲皆七者當天之七變也石音五者當五音之正也水音九者當天之七加地之二也火土十二者當律吕全數也先天律吕用數自上而下天自甲始地自寅始十二律皆自子起體數也
　　先天用日月變數
　　天地用日月之變若從八卦而用則分為八而各用每一正卦有十六位用七變自天數乾當一為元之元七變至地之大畜一千八百萬為世之世每位析三十小位而得泰之五億於是授兑卦矣兌之履以天數一百六十七億為一而當元之元七變至地之損三十一兆為世之世每位析三十小位而得臨之九百兆於是授離卦矣凡八卦以次相授至坤當二載而終每卦十六大位實用當數者八卦八正卦總一百二十八大位析為八圖每一大位析三十小位【本析三十二位除二位者從天之運數也】一百二十八大位析三千八百四十小位計用六十四卦若每位析三十二小位即當四千九十六小位矣若從天地而用初變元㑹運世用十六大位自乾之一為元之元至地之大畜一千八百萬為世之世凡用七卦一大位析三十小位得泰之五億則用八卦矣再變四之用六十四大位自乾之一至地之損三十一兆凡用十五卦一大位析三十小位得臨之九百兆則用十六卦矣三變又四之用二百五十六大位自乾之一至地之頥八十八萬垓凡用三十一卦一大位析三十小位得復之二千萬垓則用三十二卦矣四變又四之用一千二十四大位自乾之一至地之剥七百萬正凡用六十三卦一大位析三十小位得坤二載則用六十四卦矣總四變通用一千二十四大位析成三萬七百二十小位三萬七百二十則動植全數也四之則一十二萬二千八百八十矣若一位析三十二小位即得三萬二千七百六十八小位又四之則一十三萬一千七十二者仲吕之數也
　　先天四象數
　　陽剛用數一百十二以六十四為地之四變餘四十八為月之四變隂柔用數一百五十二以三十二為天之四變餘百二十為日之四變以六十四與三十二天地相唱和各得二千四十八并之為四千九十六得六十四卦之變者卦數也以四十八與百二十日月相唱和各得五千七百六十并之為萬一千五百二十得六十四卦之䇿者物數也四象用數相唱和本得三萬四千四十八於是之中去四千九十六餘二萬九千九百五十二均於六十四卦各四百六十八者一卦之暗數為律吕數也去萬一千五百二十餘二萬二千五百二十八均於六十四卦各三百五十二者四象之體數為動植數也三萬四千四十八均於六十四卦每卦五百三十二而四千九十六均於六十四卦毎卦六十四而萬一千五百二十均於六十四卦每卦百八十其五百三十二去六十四之變數則餘四百六十八之律吕數去一百八十之䇿數則餘三百五十二之動植數若盡去二數則餘二百八十八者一卦除掛一之蓍數也以四千九十六并萬一千五百二十得萬五千六百一十六則二百五十六卦每卦得六十一以六十為所得甲子數則六爻而十析之餘一即卦體也萬五千六百一十六比一萬七千二十四虧一千四百八則元㑹運世四大位各虧三百五十二也比三萬四千四十八虧一萬八千四百三十二則二百五十六卦各虧七十二也陽剛之數四十隂柔之數四十八總八十八震四位用數四十二巽四位用數四十六亦總八十八故震巽為體數而應物數也陽剛數去十二得二十八隂柔數去十得三十八共為用數六十六則陽用七之四隂用十九之二也若震存豫之十二餘三十巽存本數之十餘三十六亦得六十六則天用用䇿數【按天用用䇿數句疑有舛錯㨿文或作天用老隂䇿數】地用老陽䇿數也二者皆為四分之中用之者三不用者一然七與十九為人物之用三十與三十六為天地之用二數大同小異者卦與象不同也象數陽剛得四之十其用則四之七隂柔得四之十二其用則十九之二卦數震得六之七其用則三之十巽得二十三之二其用則十二之三也震屬天存豫於末者天辰不見也其用恒解小過以解之十數為中三之則三十也巽屬地存本於始者地火常潛也其用渙漸觀以漸之十二數為中三之則三十六也陽剛之數四十屬天隂柔之數四十八屬地天以四分之一予地故震在天而為坤之用地以四分之一奉天故巽在地而為乾之用天地相交故巽之用數四十六合乎坤艮坎震之數震之用數四十二合乎乾兊離巽之數也先生曰震巽四變故體有四而八又曰辰有八位用止於四去震益而言之也盖四象之數八十八者天地萬物之體也在震巽則交一而互用在動植則去一而互存者震巽已去四位故即體用全為天地之用動植止有四體故去一用三為人物之用也震亦去十二巽亦去十而曰用全者震以地之十二為十二辰以三十交之成三百六十則十二月之變巽以天之十為十日以三十六交之亦成三百六十則三十六旬之變也
　　乾八位四十四去二用四十二坤八位一百去九用九十一總二卦去十一用百三十三偶之二百六十六比乾坤七變之數二百九十四虧二十八兌八位五十二去七用四十五艮八位九十二去十七用七十五總二卦去二十四用百二十偶之二百四十比艮兌六變之數二百五十二虧十二離八位六十去十五用四十五坎八位八十四去二十四用六十總二卦去三十九用一百五偶之二百十比離坎五變之數二百十正同震八位六十八去二十六用四十二巽八位七十六去三十用四十六總二卦去五十六用八十八偶之一百七十六比震巽四變之數一百六十八多八數日月皆用在體外日之變多於位之用二十八則四七也月之變多於位之用十二則二六也星即體為用故變數與位數同辰用在體内變之用少於位之用八則隂陽各存四體也先天八卦當隂陽剛柔之數八十八去乾之十則七十八者律吕數也去坤之十二則七十六者閏餘數也故知暗數屬地竒數屬天也
　　天終於震數
　　大運每變九數自元至分分復當元九數實用者八凡四變至姤得三十三卦則三十二之外别存乾之眞一也若自天數二十八位言之自乾為一當天之元厯元㑹運世年月日辰分而當履卦為地之元十數得兌卦二千億而當地之㑹自兌又歴十數得離卦一千萬兆而當人之運自離又歴十數得震卦二百四垓而當物之世三變三十實二十八卦而天數終矣故先生曰天起於乾終於震而乾鑿度曰天終為萬物也老陽之數三十六而天數二十八位者眞一以當九未用而未分合則為天之一散則為物之九也餘三變每變而九共二十七則體數之用用之者三也一者天之一故乾為天之元者日起於一天以元為一也十者地之一故兌為地之㑹者月起於二地以㑹為一也九者天之終十者地之終合二終以為閏餘則人數也故離當人之運者星起於三人以運為一也易曰離者萬物皆相見先天開物於離十三卦始於離皆此義也二十八者天變之終終則為萬物故震為物之世者辰起於四物以世為一也别而言之二十八之中有三才合而言之則皆天之三變也
　　律吕圖坎離迭用數
　　經世卦氣圖用六十四卦而四之為二百五十六卦律吕圖乾兊離震用天之十六卦唱地之十六卦得動數十六卦天地一卦各變十六卦動數一卦變三十二卦以本卦四十八變一千二十四卦坤艮坎巽用地之十六卦和天之十六卦得植數十六卦天地一卦各變十六卦植數一卦變三十二卦亦以本卦四十八變二千二十四卦并二數得二千四十八卦均於二百五十六卦則一卦得八卦矣若加卦氣圖隂之暗數二百五十六卦成二千三百四則每卦而得九卦也易六十四卦反復視之而三十六者八正卦常存餘五十六用卦迭用則常有二十八卦不用也律吕分隂分陽各用四十八者天地三十二卦常見餘物數三十二卦迭見則常有十六卦不見也三十六者十二之三而九之四老陽之䇿而六卦之爻也四十八者十六之三而十二之四蓍除掛一之䇿而八卦之爻也三十六者用之用四十八者體之用也　後天以四㑹萬物數四萬六千八十為軌革數者用三十二之三百六十為一㑹從閏數也先天以四㑹運行數四萬三千二百為開物年數者用三十之三百六十為一㑹從運數也先天以三萬四千四十八為動植用數者【以此數除開物年數餘九千一百五十二】二百五十六卦而每卦百三十三總得三㑹萬物數而虧五百一十二也後天以三萬一千九百二十為七元年數者【以此數除軌革數餘一萬四千一百六十　按以上小註二條永樂大典本誤作正文今依宋本改正】二百四十卦而每卦百三十三總得三㑹運行數而虧四百八十也先天年用四而物用三後天年用三而物用四也【三十與二百四十為正數者年數也三十二與二百五十六為閏數者物數也】　一二三四天之四象也其字反復觀之上下皆為用者天託乎地分於兩地也五六七八九地之五行也其字反復觀之不為用於下者地承乎天宗於一天也十者地之一也其字上下左右觀之皆為用者地之四也故伏羲畫易首造算倉頡制字皆一理而變篆為者亦不無所見也字制五則不為地用易畫至於六而上下通用者卦分二體上下各三是三之偶非六之竒也以此觀之畫易用三之偶制字用四之竒爾【古人字通用於四維十字通用於四方而今五字不通用於下有先後天之義焉】方者止可用於四靣圓者無適不通康節曰人者暑寒晝夜無不變風雨露雷無不化性情形體無不感飛走草木無不應所以目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味以其得太極之圓故也
　　四象數八十八日月之變用四十二存四十六則日用三十存一十月用十二存三十六也動植之用六十六存二十二則動用二十八存一十二植用三十八存一十也
　　先後天物數
　　一十三萬八千二百四十者十二㑹萬物數也後天軌革數四萬六千八十者四㑹之數也經世動植用數三萬四千四十八者三㑹之數而除五百一十二也後天用三之一者二分為地一分為物四八䇿用之理則從地也經世用四之一者三分為天一分為物四九䇿用之理則從天也以天為用者别存五百一十二所以為地之本也是故後天主月而用日先天主日而用時也先天方圓二圖各八正卦統六爻四位隂陽爻畫體用變數
　　乾一位陽爻三十六隂畫二十四計六十畫加中爻暗藏四十畫
　　總一百數
　　兌一位陽爻二十八隂畫四十計六十八加中爻四十八畫
　　總一百十六【離與兊同】
　　震陽爻二十隂畫五十六通七十六中爻五十六畫【中爻同坤】
　　總一百三十二
　　坤陽爻十二隂畫七十二總八十四加中畫五十六總一百四十
　　艮陽爻二十隂畫五十六通七十六【同坎】中爻暗藏四十八【中爻艮坎離兊皆同數而隂陽不同】
　　總一百二十四【坎與艮同】
　　巽陽爻二十八隂畫四十通六十八中爻四十【中爻同乾】總一百八
　　自乾得一百至坤之百四十為加四十數天地四卦各分則每進以十六合為一數則每進以八乾與坤離與坎震與巽兌與艮各共二百四十總八位通六十四卦共九百六十畫
　　爻圖六十四卦止有三百八十四爻隂為二畫每兩爻暗藏一數共為三數則三百八十四爻成五百七十六數與卦數圖之數合矣又坎離用四位暗藏於乾坤六爻之中繫辭所謂中爻是也每卦通六爻四位共為十數兩爻通隂畫而三即兩卦共成三十通六十四卦而九百六十陽得三百二十隂得六百四十者陽一隂二陽得六十四之五隂得六十四之十也除三百八十四為爻之實數餘虚數五百七十六即當卦數者天二地三爻得六十四之六數得六十四之九也兼地卦而千九百二十則半年通閏之爻而十析之是為物數也乾一卦六爻四位為十數陽剛數用十者四體六用之全也坤一卦六爻四位為二十數隂柔數用十二者用二六之用而各存四位之體也天地各以一變四合為體用則陽用其三為用之用隂用其一為用之體故天之一變日用三十而月用十二也乾坤二卦合六爻四位隂陽明暗數共得三十又四之則百二十乾一卦用其十為陽剛之數四之而四十坤一卦用十二為隂柔之數四之而四十八坤每卦餘八數不用以存天地之體在易即八卦之體也四之即三十二卦之體故四八之䇿在易四象正為體數也其隂陽剛柔八十八數用四十二者為日月之變則屬乎天之天餘四十六者十為日之十每三十六為老陽四九之體則屬乎天之地四十二而八之得三百三十六則體數之八變八分用六得二百五十二則用數之六變也四十六而八之得三百六十八則六十用卦之爻而加八位之本數八分用六得二百七十六則先天圖天自賁以工地自艮以上用數四十六卦之爻也二數雖有體有用要之皆為用其元存坤數之八則體數也總三數九百六十用七百四半之三百五十二為動植全數不用二百五十六為卦氣圖坎離四位之數二百五十六卦也四十二以二六十二為體而三十析之得十二月各三十日四十六以四九三十六為體而十析之得四時各九十日以十二為體者為十二月盖起於二卦之爻各得三十䇿以三十六為體者為三十六旬盖起於乾一爻之䇿三十六進之而三百六十主於乾之一爻者老陽四九為一天之體主於二卦之十二爻者隂陽二六為一嵗之用也是故三百六十日一也而其用有三從乾坤之䇿者主六十甲子以甲子庚子甲午庚午而分從乾之䇿者主三十六甲以一旬而分從均爻之䇿者主十二月以一月而分也其他卦九百六十之數乾坤之卦亦各四之而共百二十亦去三十二以為卦體八之亦得二百五十六為地之生物數二百五十六位故卦氣圖雖用二百五十六卦而律吕圖實有五百一十二位也餘八十八亦為隂陽剛柔之數天地相交互存其本陽剛四十存地之十二而用二十八隂柔四十八存天之十而用三十八以相唱和而為動植之用四其二十八而百一十二倍之則二百二十四者一百十二陽【按一百十二陽永樂大典本宋本皆誤作一百十一陽今從明費宏本】一百十二隂也四其三十八而百五十二倍之則三百四者十六爻歸竒之䇿得十六微象也總二數而五百二十八得實用數二百六十四而兩之餘陽剛之十而八之得八十隂柔之十二而八之得九十六總一百七十六於用數為三之一則用之者三不用者一也天之九百六十者天數也故為天地之用地之九百六十者地數也故為動植之用要之皆為去地四位之本而用四象之數其用皆在乎生物是故天地之用以四十二為用合乎震四位之用數以四十六為體合乎巽四位之用數復姤小父母由震巽而出為生物之主故也震巽各八位其用各四位降而生物又各存其一無非存本之義也動植之用六十六其二十八者合易四象初揲之歸竒而為律吕圖四位之聲數三十八者合易兩爻三揲之歸竒而為律吕圖四位之音數二者皆為動植之用用之以相交餘不用之二十二合乎乾兌離震之子數天存隂柔數十二則存乾之七子離之五子也地存陽剛數十存兌之六子震之四子也歸竒數為閏數之物數子數為八卦之物數故也
　　一千九百二十存二百五十六之二者為四位數天一而二天而地也用三百五十二之四者為四象數地二而四地而物也天地合而生物父母合而生子故此一千九百二十之數皆為物數二氣雖合成一物一物必復分二類通隂數之半共為三千八百四十則三百八十四爻而十析之也是故律吕圖動植數聲音各分十六大位每一大位得一千九百二十甲子合二大位而三千八百四十共為一隂一陽之數地數極於十六故十六之而六萬一千四百四十得動植全數之二而合不合用不用之數皆在其中也夫二數盡用矣而又有不用數在其間何也曰自天地言之八十八之數或體或用皆為用故陽剛數四十又四之而百六十隂柔數四十八又四之而百九十二以相唱和各得三萬七百二十為動植全數者天地數也自動植言之去一用三而相交故陽剛百六十去地之四十八而用一百十二隂柔百九十二去天之四十而用百五十二以相唱和各得一萬七千二十四為動植用數者人物數也其三萬七百二十之中各去一萬三千六百九十六為無唱和或唱和不全之數餘一萬七千二十四為實用故實用之數【按實用之數永樂大典本誤作日用之數今依宋本改正】起於六十六四之而二百六十四交之而一萬七千二十四又交之而二萬八千九百八十一萬六千五百七十六而為動植通數以之列為九位卦氣圖二百五十六卦自此生焉後天取卦用蓍先天取卦用算其原盖可知矣八十八之數天用四十二者二十一之兩也天之地用四十六者二十三之兩也動植之用六十六者二十二之三不用二十二則一分也是故以月數十二與坤之䇿二十四相乗得二百八十八在三百八十四為四分之三者用之體也二百八十八以十二為一分坤全用二十四分天之地用二十三故用數之爻二百七十六也動植用二十二故實用之數二百六十四也天用二十一故用數之用二百五十二也天地之用於十二各以六為一分動植之用於十二則以四為一分盖天地各用二十一與二十三之兩而動植用二十二之三或因體起用兩地而參天或因用成體参天而兩地其歸一也百四十四者坤一卦之䇿也均於一年月得十二者隂之基本也每月加十二之用一年乃得二百八十八矣自百四十四初進而百五十六則律吕數而偶之也再進而百六十八則體數之四變也三進而百八十則半年運行之數也四進而百九十二則半年通閏之數也五進而二百四則少隂一卦歸竒數也六進而二百十六則乾一卦之䇿也七進而二百二十八則二卦之歸竒數也八進而二百四十則開物八月之數也九進而二百五十二則用數之六變也十進而二百六十四則實用數也十一進而二百七十六則卦之用數也十二進而坤之用極矣是故二百八十八者為地分乎用三百八十四者為天統乎體體數有四用之者三不用者一也
　　易每兩卦通六爻四位與隂畫之數得三十若四位又用互體亦為一卦則加三數兩卦共成三十六通六十四卦得千一百五十二即方圓二圖之卦數也二卦用六爻四位之數通六十四卦得九百六十以七百四為天之用以二百五十六為地之體此數多一百九十二兼地數而三百八十四為六十四卦之爻盖九百六十所存二百五十六者乾坤之實數也故為卦位之體千一百五十二所加一百九十二者坎離之虛數也故為卦爻之用
　　爻卦二變合四十九蓍之數
　　卦數每兩卦共十八每一正卦包八卦為一大位兩位百四十四通方圓二圖十六大位則千一百五十二也易兩卦十二爻比卦數三得其二通隂畫乃等若兼四位互體兩卦得三十六則爻之兩卦當數之四卦矣若以䇿計除掛一之外兩卦明䇿五百七十六則兩卦當卦數六十四卦又通暗䇿兩卦千七百二十八則一爻百四十四䇿當卦數十六卦兩卦當卦數一百九十二卦爻䇿加掛一【按一字宋本缺今依永樂大典本明費宏本増入】并虛積兩卦三十六又得卦數四卦通之為百九十六卦偶之則四卦之䇿當三百九十二卦之數矣三百九十二者三百八十四而加八卦本數者也先生曰八八而變之七七四十九變而成三百八十四矣八八而變者四十八變得三百八十四而曰四十九變者即三百九十二之數暗存八卦本體而言也








　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十六　　　　宋　張行成　撰天地變化數
　　天地變化聖人效之者天地變化有自然之數聖人效之以作易也在易之數九六有變者隂陽也七八不變者柔剛也繫辭曰觀變於隂陽而立卦發揮於剛柔而生爻又曰剛柔相推而生變化盖天地以隂陽而變託於柔剛而後成其變化是故易用九六以為變數合七八九六以為變化之數也説卦曰參天兩地而倚數参天者天以三而變也兩地者地以兩而變也参天而三之為九兩地而三之為六乾用九坤用六者参兩而皆從用之三則五而成十五也九而四之為三十六六而四之為二十四乾一爻之䇿三十六為老陽坤一爻之䇿二十四為老隂者九六而皆從體之四則十五而成六十也三十六而六之為二百一十六二十四而六之為百四十四乾一卦之䇿二百十六坤一卦之䇿百四十四者四九四六而又從用之六則六十而成三百六十也乾坤合三百六十而當期之日自分兩言之乾用四九之六坤用四六之六以二六而分從月之十二之用然三百六十均於十二月月得三十日則從日之十而三之矣自合一言之乾用四九之六坤用六六之四以四六而分從日之一十之用然三百六十均於十日日得三十六甲子則從月之十二而三之矣盖天五參兩之數初自三而四者因用以成體三為三元乾坤主之以九六而從老隂老陽者主乾坤也四體既成則下從坎離矣終自四而六者因體以生用四為四象坎離主之以十與十二而從日月者主坎離也六用既生則復從乾坤矣是故乾坤之䇿三百六十當期之日者專用九六以為天之變也二篇之䇿萬有一千五百二十當萬物之數者兼用九六七八以為天地之變化也萬一千五百二十去閏而數者得三十二年而年三百六十日包閏而數者得三十年而年三百八十四日三十二者主八卦而四之體之四也三百六十主四時而分時得三之三十主十二月而分月得三之一十主六氣而分氣得六之十則皆歸乎用矣三十者主十日而三之用之三也三百八十四主十六位而分位得四之六主十二㑹而分㑹得四之八主二十四氣而分氣得四之四則皆歸乎體矣是故體無定用惟變是用用無定體惟化是體也要之三百六十者主乾坤二卦而言為運行之數則合天地之數而從天之變也萬一千五百二十者合六十四卦而言為生物之數則合天地之數而從地之化也朞之日言三百六十積一而三十則當以萬八百為一㑹故經世卦氣圗運行之數十二㑹積一十二萬九千六百者起於三十而三百六十也物之數言萬一千五百二十散三十而一則當以三百八十四為一年故經世卦氣圗生物之數十二㑹積一十三萬八千二百四十者起於三十二而三百八十四也經世以陽剛之十數四而又四之得百六十去其四十八以百一十二而唱地為日月星辰之變數以隂柔之十二數四而又四之得百九十二去其四十以百五十二而和天為水火土石之化數以成動植之物而為動植之數者天地變化相合之數也於日月星辰之中獨取日月二數日用十之三者三天也月用十二之一為六之二者兩地也通四十二為一變用數六變終於十二則二百五十二而五百有四體數八變終於十六則三百三十六而六百七十二者獨從天之變也經世用天之變數於元㑹運世十六位者天而地也天之變託地之化以生物故一位各析十六通隂數而三十二然後合生物之數去其二位乃合運行之數也用天地之變化數於律吕圖者地而物也動植各二百五十六位而卦氣圗通為二百五十六卦者一物雖分於二類二類同宗於一天也是故經世於日月星辰水火土石之數在天之變則獨用日月在地之位則獨兼星辰也先生所謂分數者天之變之極數也以乾一卦之爻而用乾為一太極渾淪之體也上爻分為夬則地之十二天地之配也五爻分為大有當三百六十得二隂至大壯則四千也四爻分為小畜當十二萬得四隂至㤗則五億也三爻分為履當百億得八隂至臨則九百兆也二爻分為同人當二萬兆得十六隂至復則二千垓也初爻分而為姤當七秭得三十二隂至坤則二載也曰坤當無極之數者得數九九卦已極矣數實未極也又一變反乾之一以十載至萬萬極之十六數當六變之餘分通本則為八也先生所謂長數者地之化之極數也以六十四卦而用於地之位起於四位實用三卦當地之大有析於三十二而去其二則大壯之四千也再變四之為十六位實用七卦當地之大畜析於三十二而去其二則泰之五億也三變又四之為六十四位實用十五卦當地之損析於三十二位而去其二則臨之九百兆也四變又四之為二百五十六位實用三十一卦當地之頥析於三十二位而去其二則復之二千垓也五變又四之為一千二十四位實用六十三卦當地之剥析於三十二位而去其二則坤之二載無極之數也六變又四之為四千九十六位以當卦與數而用則在物無數在天無卦矣盖四千九十六位一縱一横正面之數百二十七而物之大數【按物之大數永樂大典本誤作物物之大數今依宋本改正】止於九十七天之卦止於六十四故也若以六十四而六十四用之則宗於一天矣是故蓍之變極於四十九十六卦為天之用也天以二而變者天以獨運一而二者有隂有陽也地以四而化者地偶而生二而四者隂陽柔剛也是故後天用五参天兩地以二為體者宗於一天也先天用七天四地三以四為體者分於兩地也故後天為易之用先天為易之體也【此數若凖衍法則四變而下當以四而衍】
　　律吕圖聲音盈虧數
　　律吕圗日月星辰四聲每位得四千二百五十六合為萬七千二十四者天數均平也水火土石四音水音四千三十二比聲數虧二百二十四火土二音各五千三百七十六比聲數各多一千一百二十石音二千二百二十比聲數虧二千一十六其所盈虧各二千二百四十者一百十二陽一百十二隂而十析之是為物數也水音虧二百二十四者十分之一也五十六用卦而四之為隂陽各一百十二之本也石音虧二千一十六者十分之九也用數之用五百有四而四之為隂陽各一百十二之用也火土二音所盈之數得水之一分石之九分是故夏秋物數比春為多而冬則尤少者歸根復命之時故在本數者火土用十二水用九石用五也聲數四類每類用四七二十八總四聲共一百十二者少陽四爻之用䇿也音數四類或五或九或十二總四位得十九之兩總四音共一百五十二者乾坤三男三女八爻之歸竒䇿也聲用四爻音用八爻者陽一隂二也
　　先後天數
　　經世卦氣圗運行數一十二萬九千六百生物數一十三萬八千二百四十生物卦二百五十六運行卦一百四十比後天皆四倍而數乃皆十二倍何也葢後天一爻當三十者用䇿之數故一爻當一月二卦當一年也經世體數一爻當九十者四十九蓍之中除虚掛一蓍為太極數用之為卦氣圗之爻實掛三蓍為四位數用之為律吕圗之數餘用䇿三十歸竒十五為一爻之數通隂數而一爻九十又四之而三百六十故經世以四爻直一年或一運也䇿數三倍卦數四倍故其數十二倍也若經世用數毎爻三十則與易䇿數同卦數四倍二卦互用此易全數為八倍也於本數减四倍者在一年為减閉物四月之數在蓍䇿為减歸竒十五䇿之數也
　　先天體用數
　　天統乎體者年與日也地分乎用者月與時也體數從十二者二六為十二辰數天託地以為體故年之用在月日之用在時也實用者半語體之用則天用而地不用語用之體則地見而天不見語其在物則天地合而共成一物故十二而用半加餘分為七也用數從十者二五為十日數地承天以為用故月之用在日時之用在分也實用者六言天地各五數則一者無體言天地各四體則一者不用言天地之合則用参天而虚兩地故十而用六加餘分亦為七也是故蓍數少陽之䇿十二用七從月數者以七視九七為天之地也律吕聲數十而用七從日數者以聲視音聲為地之天也是故先生大小運數體數用㑹數十二分之七用數用年數十分之七也體數者運行之時也在一日則晝包夜在一年則陽包隂故三百六十共為六用兼餘分而七也用數者生物之時也在一日則用晝數七分在一年則用生物時七分而閏數在其中也體數從十二三之則為三十六用數從十三之則為三十月與時止以十二為一年一日日與分皆以三十為一月一時者體一而用三也
　　體數八變終於十六得六百七十二用數六變終於十二得五百有四并之為千一百七十六則卦數五百七十六之二而各加一十二之數五百七十六者四十八之十二而五百八十八者四十九之十二也一位之爻四十八而一用之蓍四十九無一者為地有一者為天也故此體用之變數比卦之爻數十二分各盈一數而合乎蓍數也體數十六變得六百七十二於其中去一年通閏之分數四百二十餘二百五十二則用數之六變也葢四百二十者日月之十變體數則八變用數則六變也
　　六七八九迭為主合先天數
　　四象之䇿七與八九與六相交各成六十乾坤互為之主各得六十男女各三交三變互為之主三男得九變三女亦得九變通乾坤共二十變每變六十則千有二百半之則六百去乾坤則五百四十也此主九變之數而言也若主六爻用四位之數而言毎卦四位總八卦而三十二位乾四位一百四十四䇿坤四位九十六䇿震坎艮各四位每卦一百十二䇿巽離兌各四位毎卦一百二十八䇿乾坤男女每兩卦合之得二百四十通八卦則九百六十半之為四象得四百八十䇿則八卦四十八爻析一為十之數也先生謂一月當有四十日者葢出乎此體四用三地常晦一故一年去百二十而用三百六十也此四象通存一分之數也若分而各存者所存之一象即為三象之主不用而用以之宗者也四百八十之中存坤之九十六餘三百八十四者體數六十四卦之爻也又四分去一用三則卦數之半二百八十八也存三男之一百十二餘三百六十八者用數六十卦之爻而加八正之體者也又四分去一用三則用數二百七十有六也存三女之一百二十八餘三百五十二者隂陽剛柔四變之全數也又四分去一用三則實用之數二百六十四也存乾之百四十四餘三百三十六者體數之八變也又四分去一用三則用數之用二百五十二也坤之象九十六存一用三正得九十六之四所謂地以一變四也餘三象則本數與用數不同三男本數一百十二【按一百十二永樂大典本誤作一百十六今依宋本明費宏本改正】其用者得九十二之四比本象為虧八十矣三女本數一百二十八其用者得八十八之四比本象為虧百六十矣乾本數一百四十四用者得八十四之四比本象為虧二百四十矣四象之數各四百八十總之為一千九百二十其一象為主迭用三象之數存本數四百八十實用數一千四百四十為四百八十之三又三象用數中得虛虧數四百八十者三象比坤析三為四而用則有虧故也并之為二千四百則四百八十之五也其中實用者三實存者一虛存數一是謂四者有體一者無體用之者三不用者一也六七八九之用不亦妙乎【三掛三蓍之數九千二百一十六乾坤坎離亦析為四卦而用】
　　三分用二者六用九也八分用七者七用八也
　　觀物動植用數自細數而言用三揲歸竒之數者加天之七則每四位用二十八自大數而言用三㑹萬物之數者除地之四通三㑹則除五百一十二也
　　皇極十六位數
　　先天十六位世之四數正居中央人路鬼方之交故名皇極經世也其四位得數一萬七千二百八十合隂數而相唱和即得世之世三十二位生物之數其本數則三㑹萬物之數也於本數之中各存地之本位二百五十六而相唱和即動植之通數也列為九位而二百五十六卦自此生焉盖萬事萬物皆生於中也天門地户左右六位互用其數元之元一用世之世千八百萬則元之元一而用千八百萬世之世千八百萬者反共分一數元之㑹㑹之元十二用世之運運之世百五十萬則十二者每一用十二萬之數而百五十萬者以十萬而共分一數㑹之㑹百四十四用運之運十二萬則百四十四者每一用九百數而十二萬者九百而共分一數元之運運之元三百六十用世之㑹㑹之世五萬則三百六十者每一用百四十四而五萬者反百四十四而共分一數惟世之四千三百二十之數一正當一數毎一數用四千三百二十得其本數也世數四位累數之即世之世之世之世故大小運數用元之元之元之元分為二百五十六位至世之世之世之世而止其數得八十一萬則九百之九百也
　　日辰數
　　自一至十得五十五者十日數也自一至十二得七十八者十二辰數也日數天也竒數為天之天偶數為天之地辰數地也竒數為地之天偶數為地之地也二數【按二數宋本作一數今從永樂大典本明費宏本】共一百三十三則先天日數也天之天合地之地者得六十七地之天合天之地者得六十六故先天天之天唱地之地者為性情形體之數地之天和天之地者為飛走草木之數而日數甲子合者得六十七為人數不合者得六十六為物數也五為天中六為地中二中相合物乃生焉觀物動植本數八十八則四而偶之者也用數六十六十三而偶之者也四以為體三以為用體中之用也太日辰數於二中之中又取其中數而合焉用中之用也是故觀物兼人物之數而太納音獨主人民之數也太以六十甲子為主其用則隨天之變者運行數也觀物以三十二位為主而動植通數分布於其間者生物數也先天本數日辰共百三十三者十干得數五十五而十二支得數七十八以五乗七十八得三百九十以六乗五十五得三百三十總七百二十則先天卦數七十二而十析之也七十二者八九也太用數日辰共百四十八者十干得數七十而十二支得數七十八以五乗七十八得三百九十以六乗七十得四百二十總八百一十則太家數八十一而十析之也八十一者九九也於日辰取五六之中數偶而用之日數自然盈其十五又六之而九十者天地之體合而致用則三五之冲氣盈於天地之閒矣是謂用中也人受天地之中以生故之納音數為人民數也納音數用九九而一日之䇿七十二則用八九者從天地本數而不盡其用此之謂歴之理也太辰之律數與日數五七九之竒數皆得四十二者日月一變之數也辰之吕數三十六者老陽四九之數也日之六八偶數二十八者少陽四七之數也日辰之合在天者得其變數在地者得其陽數是為人民之數也觀物動植用數以七對五者得三十五則五七也以七對九者得六十三則九七也以七對十二者皆得八十四則十二之七也地以三類四位配天之七在天者四位均為一類得二百六十六通二位則百三十三在地者四類每類各六十四位則不得從日數百三十三之用矣故天數為人物之人地數為人物之物也
　　自一至十自一至十二而積之總百三十三自一至十六去真一而積之則百三十五先天乾坤各八位共百四十四去乾一位二數泰一位九數用十四位者餘百三十三若止去交數一位用十五位則百三十五也
　　易祖天地之數五十五
　　孔子曰天數五地數五五位相得而各有合凡天地之數五十有五所以成變化而行鬼神也又曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十夫易何為者夫易開物成務冐天下之道如斯而已者也自伏羲以来作易之本無出此十數者一二三四五合之而三十後天以為一爻之用䇿六七八九十合之而八十經世以為十六位之衍數一二三四共一十經世以為四象之位六七八九共三十後天以為四象之䇿一三五七九合之為天數五十蓍之七七則五十之中虛一也二四六八十合之為地數六十卦之八八則六十之外盈四也天無十自一至九天之九也總四十五則五九也易以為一卦之節地無一自二至十地之九也總五十四則六九也以為要積之終十數去五六之二中餘四十四則四象之半天之隂陽也先天以為變數用數則乾坤各七變用七位艮兌各六變用六位離坎各五變用五位震巽各四變用四位是也去九十之二終餘三十六則四九老陽之體六六老隂之用也先天以為卦數位數則一三五七乾離巽艮得數四四十六者為天主四象二四六八兌震坎坤得數五四二十者為地主五行是也合一三五七九為天之合數五十去五五之二中則陽剛之數四十也一三之合八數屬天之天七九之合三十二屬天之地合二四六八十為地之合數六十去六六之二中則隂柔之數四十八也二四之合十二屬地之天八十之合三十六屬地之地八為卦數三十二為少隂之體數者天既偶地則託地以為體也十二為爻數三十六為老陽之用數者地既偶天則託天以為用也一二三四五六七八九為天之交數五十去其五五餘者四十亦陽剛數也一二三四生數一十為天之天六七八九成數三十為天之地二三四五六七八九十為地之交數六十去其六六餘者四十八亦隂柔數也二三四五生數二七屬地之天七八九十成數十七之二屬地之地天之天一十天之地三十者一為本三為用也地之天二七地之地十七之二者七為本十為末也以交數比合數交數天地之天各侵天地之地二數者地以二而奉天也
　　先後天四象八卦數
　　易單卦為一象二象為一卦毎卦去掛一之蓍通歸竒用䇿二百八十八兩卦而五百七十六先天圗每兩卦共百四十四數總八卦五百七十六則四象之䇿數也四象數用之者三日月星得四百三十二為運行數不用者一辰得百四十四為物數正合乎老陽之䇿用者三則用䇿二百一十六合之而四百三十二不用者一則竒䇿七十二合之而百四十四也先天四象數中又自分用不用則日之百四十四屬乾坤用者百三十三【按百三十三永樂大典本誤作三十三今從宋本】不用者十一月之百四十四屬兌艮【按十一月之百四十四永樂大典本誤作十有之百四十四今依宋本改正】用者百二十不用者二十四星之百四十四屬離坎用者一百五不用者三十九通三數用者三百五十八不用者七十有四辰之百四十四屬震巽用者八十八不用者五十六并四象用者四百四十六不用者一百三十也辰之用數八十八以當隂陽剛柔之數又自分用不用用者六十六不用者二十二亦用之者二不用者一也六十六者動植用數也去一用三合乎老陽之䇿用者肖其父也日月星之用數不復分用不用者三者為天之用辰為天之體體之中又分用不用則天存一分以三分與物而為物之體也日之用百三十三為中朔之閏不用十一存五六二中之合月之用百二十為開物之陽不用二十四存四六老隂之體星之用一百五為七氣之盈不用三十九存十二律吕之半三者之用皆為天運行之用存而不用者皆為地生物之用也辰之用八十八為四象之偶不用五十六存七八用卦之數用者本乎十與十二為物動植之體不用者本乎七為天運行之用也由是觀之天地人物盖互存而相為體用者也若辰數再去二十二并於不用數則不用者七十八為律吕之數也
　　易之四象以六七八九之用䇿為著象以三四五六之竒䇿為微象二者皆以四為一後天去其三四五六之竒用其六七八九之用故為天用地先天二數並用故天地通為一用也後天四象竒䇿均之象得十八通四象而七十二並八象而百四十四用䇿均之爻得三十通六爻而百八十并十二爻而三百六十先天二位卦數均得百四十四者從四象也用卦六十得三百六十爻以為期之日者從六爻也
　　先天日用七變七位月用六變六位星用五變五位辰用四變四位者天地之四象主天之一二三四地之八七六五衍而為用通位與變共八十八則日月星辰之變也八十八之中用六十六者人物之四象主陽剛四十隂柔四十八相交為用則日月星辰之變與水火土石之化交而生飛走草木性情形體者也辰為體數故震巽用數八十八獨與隂陽剛柔之數合也
　　經世十六位變數共二百七十一若分為四用則元之四位五十五者天地本數也運之四位八十四者日月變數也㑹與世各四位各六十六者動植用數也










<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十七　　　　宋　張行成　撰閏餘數
　　易三百八十四爻應閏嵗之日而一嵗天度實得三百六十六日體數八變三百三十六者嵗用十一月與餘分之六日除亥之一月與虚數一十八通四十八日應坤之一位無數四十八也卦五百七十六者二卦全用之蓍加掛一之數則五百八十八也坤之虚數四十八日當得五百七十六時應乎卦數餘分六日實得六十三時餘九時當屬坤通之為五百八十五時比蓍數虚三者所謂地虚三以承天也閏數二十四日天本應得五日則六十時者甲子數也地本應得十九日則二百二十八時者閏數也以一日之三時為實分亦坤以四分之一而奉乾也
　　易以六十卦當一期三百六十日日以乾坤坎離四卦當閏數二十四日日十二辰計二百八十八辰天一年餘分實得六十三辰餘二百二十五則虚數也動植數毎位有唱和者二百五十五字實應其虚數而物之分數世之世之世之世一位得二千二百五十辰則又應其虚數而十析之也其六十三辰之實數四析之則二百五十二者先天用數之用也六析之則三百七十八者元養首與踦贏之䇿而易一卦變六十三卦之爻也二百二十五辰之虚數九析之則二千二十五者先天運行數析為六十四卦而一卦之數也十析之則分數一位之辰數矣
　　乾坤坎離二十四爻自地言之毎爻十二故閏數二十四日得二百八十八辰【按八十八辰永樂大典本明費宏本皆誤作八十辰今依宋本改正】自天言之毎爻一十故開物數元㑹運世二百四十日律吕數毎卦二百四十字二百二十五之虚數在開物與律吕數則為去十五故七十六而物已開九十一而元始用而二百四十字中唱和俱無者一十五也在閏數二百八十八為去六十三于六十三之中去其十五餘四十有八者八卦之爻數也
　　二百二十五在律吕圖唱和全數一百三十三者七章之年七之十九也有唱無和三十五者七五也有和無唱五十七者十九之三也一百三十三之中六十三為氣盈七十為月虚唱數者天也以并月虚得一百五則三五之七也若以并氣盈得九十八則七七之偶也和數者地也以并氣盈得百二十則三五之八也若以并月虚得一百二十七則揲蓍一爻所得明暗之數也【明數四十九者七七也暗數七十八者三十六與四十二也】　三百六十日分為六十變以餘分六十三辰均配之毎辰析為三十分毎分析為十二杪一辰三百六十杪總六十三辰二萬二千六百八十杪析為六十變毎變得三百七十八杪則一辰又十八杪也餘分之杪析而四之得九萬七百二十則用數之用也【用數之用得九萬七百二十年以三百六十年為一運得二百五十二運餘分之杪得其四分之一則以九十杪當一運數】
　　先後天易太元合數
　　易兩卦十二爻通得用䇿三百六十即先天月一變十二日一變三十而成三百六十之數也其三揲之歸竒五與九四與八即先天律吕圖之用數也先天用十六位自一至十六積數一百三十六去天地本數五十五【按五十五永樂大典本誤作十五今依宋本改正】餘六位得八十一則九九也易用天地之數五十五元用地數八十一太積之要終扵五十四則五十五之中除真一者也易用七七而去六者去地從天也元去一者存天之一也五十四者六九也八十一者九九也通之得十五之九則體數之用之半故元用易數之半者地承天也䇿用三六儀用二九皆三十六之半也　天窮扵七者主用而言六者爻數圓之用也爻之一六二五三四皆七也地究扵九者主體而言八者卦數方之體也卦之一八二七三六四五皆九也通之為地四天三則從天之七也
　　天垂象
　　四方之星四七二十八中央北斗七星共三十五日月五星為七用三百六十五度為七變總四十九二十八宿與斗魁四星不動餘天變與七曜杓三星動者十七故四八之䇿三十二為爻體一十七為物用也若以二十八宿為體餘皆為用則少陽歸竒與用䇿數也
　　後天用卦數
　　序卦上經不言乾坤下經不言咸虚三才之元也餘六十一卦三百六十六爻應一期三百六旬六日闗子明上虚乾坤下虚未濟用六十一卦為一期之日理出乎此
　　蓍卦數
　　天數二十有五合之而五十故北方七宿有二十五星而西方七宿有五十星也地數三十合之而六十故東方七宿有三十星而南方七宿有六十星也自天門地戸而分則西北皆為天數東南皆為地數自人路鬼方而分則東北皆為竒數西南皆為偶數總一百六十五則天地之數而三之也北斗七星與輔星而八【術家言輔弼二星合為一星而用】居乎中央振天而進則體之用也日月五星變動不居違天而行則用之用也總一十有五則生數十五太極之全也并之而百有八十則三百六十之半也周天三百六十度者無物之氣也日月星宿百八十者有象之物也陽施其氣隂凝其體共成一物故日月星宿得天度之半者合一以成體分兩以起用也體有虧用有贏縮故天度又有餘分五度四分度之一以為五則盈一以為六則縮三而五星又有熒煌一星實為君火星五而六斗七而八二星光耀不著併數則悉去則虧也百八十者十八而十之也三百六十者三十六而十之也通之而五百四十故元之太積始扵十有八䇿終扵五十有四也易衍百位之全數扵其中取二十五位以為蓍數者得百八十數應乎日月星宿之數矣取三十位以為卦數者得三百八十五數其三百六十以應全度其二十四以應餘分盖餘分在年為六在氣為二十四故易三百八十四爻亦以二十四爻為閏數也其竒一者豈非太極之用一天之全體乎在自然本數之體則實見扵三百八十四之外在三兩倚數之用則虚存扵四十九之中者天地不同體用各異也張衡云文曜麗乎天其動者有七日月五星是也日
　　者陽精之宗月者隂精之宗五星五行之精衆星列布體生扵地精成扵天列居錯峙各有攸屬在野象物在朝象官在人象神其以神差有五列焉是為三十五名一居中央謂之北斗四布扵方各七為二十八舍十月運行厯示吉凶五緯躔次用告禍福中外之官常明者百有二十四可名者三百二十為星二千五百微星之數盖萬一千五百二十庻物蠢蠢咸得繫命不然何得總而理諸三十五名天之體五七也天度七變體之用一七也日月五星用之體一七也總為四十九其萬一千五百二十則萬物之數其常明可名者四百四十四故百位衍數卦數六十位除交數三百二十六所餘則四百四十四也
　　卦變
　　卦變有二主乾坤而變者九變主一子七九六十三卦而窮故天度餘分有六十三時也毎卦六爻總三百七十八爻故太元餘分之日得三百七十八䇿也主八卦而變者一卦變八卦存本用七得四十二爻故日月合四十二為一變也八位用卦五十六故體數八變三百三十六六位用卦四十二故用數六變二百五十二通合數則各倍之也
　　先天用四後天用三之數
　　後天者易之用三天兩地而倚數以天三為用之主在一元則用至運在一年則用至日先天者易之體天統乎體地分乎用以天四為體之主在一元則用至世在一年則用至辰也用至日者以三十當一月之日為去閏之數則天運行之變也又十二之而三百六十當一年又三十之而萬八百當一世三起扵一爻之䇿均得三十積之至扵六十卦之䇿數也以三十二當一月二氣加中盈朔虚之日為通閏之數則地生物之化也又十二之而三百八十四當一年又三十之而萬一千五百二十當一世盖祖扵六十四卦合為三十二對分之至扵三百八十四爻之䇿數也在經世十六位元之元一元之㑹十二元之運三百六十者三大位之變也元之運析十六小位合其隂數即萬一千五百二十去其閏數即一萬八百也經世又一變四千三百二十為元之世者先天用四也四變大用之則元㑹運世小用之則年月日辰也四千三百二十以三十二析之得一十三萬八千二百四十去其二閏得一十二萬九千六百比後天皆十二倍者一日析十二辰易用止扵日經世用至扵辰故也太元之數亦以四為體三為用本與經世同然元以四為地之體地有體不用而用之以承天三故一元生三方一方生三州一州生三部一部生三家至扵八十一家地之四體備矣地不自用也一家分三表一表分三贊一贊直六辰一辰得六䇿總七百二十九贊統三百六十四日有半凡二萬六千二百四十四䇿為天運行之用故與經世之數本雖同而用不同也易以一日為一日元一日分晝夜為二經世一日分十二辰則二六也
　　易元合數
　　去掛一之外四十八蓍十有八用而成卦毎卦應用八百六十四蓍明數歸竒一百八用䇿一百八十餘五百七十六則六十四卦之數也又去暗䇿四百六十八總七百五十六餘歸竒虚積一百八則坤之虚數也八百六十四者四百三十二之兩也四百三十二者乾之䇿而偶之也七百五十六者三百七十八之兩也三百七十八者太元餘分六十三辰之䇿也以用數合暗數得六百四十八則太元九日之䇿也四十八蓍三用成一爻象而百四十四則坤之䇿也坤者萬物之母物之所由生也三揲歸竒三十六實有者半十八為虚積總一爻明暗之策實一百二十六者八分用七也得用數六變之半者地分乎用虚其十八所以承天也元數本三十六蓍用三十三者地虚三以承天也至扵太積始扵有八䇿而贏贊三辰應之則十五亦虚矣盖真三者三之本三六者三之用故曰元有六九之數䇿用三六儀用二九元其十有八用也
　　歸竒一十八而六之得一百八者物之實數也虚積一十八而六之亦一百八者物之虚數也是故兩卦歸竒二百一十六隂陽共成一物則實見者半也每爻用䇿三十暗䇿七十八合之亦一百八總一卦則六倍矣在天地為六用萬物為一體故太元八十一首之體當一百八日而二首九日之用當六百四十八䇿也
　　歸竒本三十六其半不用何也兩揲之竒通一多一少均之每揲而六初揲竒六再揲亦竒六并初揲之六則十二矣三揲又竒六并初再揲之二六則十八矣三揲總三十六實有者十八其半為虚數也太元歸竒亦有虚數然易為天用其實不用其虚元為地用其虚不用其實也【元并用歸竒虚數為太積之法而不用四重之䇿易用四十九蓍之䇿而不用虚積之數】是故太元一首暗䇿一百十四得易一卦之歸竒一首體䇿九十六得易十六卦之爻數易以二百二十八為閏法則兩卦歸竒合掛之實數元以十八與五十四為積法則用一首歸竒而通虚數也
　　八百六十四者三十六之二十四而二十四之三十六也用䇿百八十得三十六之五暗䇿四百六十八得三十六之十三歸竒虚實二數二百十六各得三十六之三皆不可以二十四而分者隂陽合則乾坤通用離則去坤從乾君臣父子夫婦自然之理也若八百六十四去歸竒虚數一百八餘三十六之二十一者三十六為四九二十一為三七七九皆天之用也先天用一二三四五六七八之數而變卦者天四地四天地匹敵也後天用六七八九之䇿而取卦者去天之生數五用地之成數四天託地也太元積法䇿用三六儀用二九又去七八而専用九六者地承天也易期日之數用三百六十萬物之數用三百八十四經世運行之數用三百六十六而二百五十二動植之數用三百五十二而二百六十四生物之數則三百八十四而二百五十六也
　　用數通例
　　三百八十四者三十二之十二也去一則三百五十二為隂陽剛柔數也以二十四而分得一十六去一用十五則三百六十者一期之數也以四十八而分得八去一用七則三百三十六者體之八變也以六十四而分得六去一用五則三百二十者復姤用五爻之數也【動植數一十二萬二千八百八十得三百二十之三百八十四】以九十六而分得四去一用三則二百八十八者用數之體也三百六十者三十六之十也去一用九則三百二十四者元一首之䇿也以三十而合得一十二去一用十一得三百三十者元䇿而十析之也以四十而分得九去一用八則三百二十也以二十四而分得十五去一用十四則三百三十六也以九十而分得四去一用三則二百七十者體數之用也
　　三百五十二者八十八之四也去一用三則二百六十四者實用之數也數皆存本去之而不用者存本也天數存七故二百七十去其二七則二百五十六為生物之數也地數存四故二百五十六去四則二百五十二為用數之用二百七十去四則二百六十六為日之用數也
　　二百四十【一變四百八十餘凖此　九百六十　一千九百二十　三千八百四十　七千六百八十　一萬五千三百六十　三萬七百二十六萬一千四百四十　十二萬二千八百八十】
　　起於六七八九并為八象之䇿而合於開物八月之日數以陽剛數一百六十與隂柔數一百九十二相唱和得三萬七百二十則第七變之數也
　　二百五十二【五百四　一千八　二千十六　四千三十二　八千六十四　一萬六千一百二十八　三萬二千二百五十六　六萬四千五百十二　十二萬九千二十四】
　　起扵三百六十而十用其七謂之用數之用四十二卦每卦六爻六十四卦坎離用四位各去本一卦用七九六十三卦者皆合此數一揲之餘總五百十二卦暗數則九變之數加卦數加卦數五百七十六則一元之年數也
　　二百五十六【五百十二　一千二十四　二千四十八四千九十六　八千一百九十二　一萬六千三百八十四　三萬二千七百六十八六萬五千五百三十六　十三萬一千七十二】
　　起扵卦數六十四再變而得此數則坎離用四位之數也【仲吕數則九變之數也】
　　二百七十【五百四十　一千八十　二千一百六十四千三百二十　八千六百四十　一萬七千二百八十　三萬四千五百六十　六萬九千一百二十　十三萬八千二百四十】
　　起扵一年四季三百六十去一用三得三九二百七十為體數之用四十五卦而六爻四十五蓍而六用其數皆合乎此卦氣圖生物之數則九變之數也
　　二百八十八【五百七十六　一千一百五十二　二千三百四　四千六百八　九千二百十六一萬八千四百三十二　三萬六千八百六十四七萬三千七百二十八　十四萬七千四百五十六】
　　起扵卦位數三十六凡三變而得此數則卦數圖三十二位之數也四十八蓍而六用之與坤之用䇿而倍之其數皆合扵此五百十二卦之全䇿則九變之數也九變之外加三千七十二而四十九蓍之用極矣
　　二百一十六【四百三十二　八百六十四　一千七百二十八　三千四百五十六　六千九百十二　一萬三千八百二十四　二萬七千六百四十八　五萬五千二百九十六　十一萬五百九十二】起扵老陽三十六䇿而六之坤數一百八而倍之亦合此數世之用數通卦閏爻閏得九變之數蓋二百八十八運而每運三百八十四也
　　一百九十二【三百八十四　七百六十八　一千五百三十六　三千七十二　六千一百四十四　一萬二千二百八十八　二萬四千五百七十六　四萬九千一百五十二　九萬八千三百四】起扵少隂三十二䇿六之而得此數四千九十六卦之爻則第七變之數也
　　一百八十【三百六十　七百二十　一千四百四十二千八百八十　五千七百六十　一萬一千五百二十　一萬三千四十　四萬六千八十　九萬二千一百六十】
　　起扵用䇿三十而六之一年之日而半之卦氣圖用數得九變之數者二百四十運而三百八十四也
　　康節之數天地用日月之變【運行四十二生物五十四】人物用隂陽剛柔之交【八十八】先天用六十四而一百二十八卦卦氣用二百五十六卦律吕用五百十二位卦氣之爻用一千五百三十六偶之而三千七十二則掛一之蓍數律吕數用九千二百一十六則三掛之蓍數卦氣圖用一十三萬八千二百四十則四十五蓍之數聲音全數用十二萬二千八百八十則四十蓍之數動植用數三萬四千四十八則三倍萬物數而除地數五百一十二也處已以中和取人以公恕中與公體也和與恕用也和而不體之以中則流蕩而失守恕而不體之以公則泛濫而失人
　　物盈扵天地間有萬不同其情亦不同異觀更笑初無定是以已方人未免滯扵一曲然萬情不同不過歸扵兩端常人之情同歸扵勢君子之情同歸扵理勢以當權用事者為主則經世之體也理以順道合義者為主則觀物之用也執已以格物者固非矣而齊物者實太過之談故當觀之以中徇利以隨世者固非矣而非今者乃不恕之論亦當經之以中也是故經世之書觀物之篇自一至兆之物自皇至伯之道用無不通至扵簒竊盗賊則有所不取也邵雍之學最妙者在交法與藏閏法十二月而成二十四者交法也三百六十六日而成三百六十者蔵閏也二法皆祖扵伏羲文王但學者未思爾先天自乾變坤一百九十二隂自坤變乾一百九十二陽實用六十四卦而成一百二十八卦者交法也蓋陽以隂為基隂以陽為基而互用也易用卦六十一爻當一日一卦當六日七分者蔵閏法也蓋六十卦餘四百二十分八十分為一日則五日三時之閏也乾坤之䇿三百六十二篇之䇿萬一千五百二十皆交法與蔵閏法之理也
　　日右行自子至午由剥至姤行西北金水之方為升而向生自午至子由夬至復行東南木火之方為降而向死故先生曰日在水則生離則死交與不交也日右行天左旋日行西北升而向生隨天而向東南隂從扵陽則晷漸長而為春為夏日行東南降而向死隨天而向西北陽從扵隂則晷漸短而為秋為冬故先生曰天地交而寒暑和也　日為火月為水火包扵亥王扵午水包扵已王扵子故日中扵午月中扵子　日月坎離也坎離之中畫戊巳之土也戊陽土坎中之金也已隂土離中之土也故月水外暗内明日火外明内暗也三百六十當期之日者老陽之䇿進而十之以十干分之每分三十六以七八九六用之用六者得二百一十六用七者得二百五十二用八者得二百八十八用九者得三百二十四若以十二支分之毎分三十亦以七八九六用之用六者得百八十用七者得二百一十用八者得二百四十用九者得二百七十夫九天數也九而四之從乎地也故三十六為一象之體䇿總乎干數則又從乎天故九之十用存一用九得太元一首之日也十地數也十而三之從乎天也故三十為一爻之用䇿總乎支數則又從乎地故九之四存一用三得經世體數之用也卦氣圖一氣分三孟仲季皆起甲巳者甲巳還生甲惟甲巳日乃得甲子時天始扵甲地始扵子甲子相值謂之氣立氣之所生故也　以甲巳言者五日一侯十日一旬三侯一氣二氣一月三氣一節者自三十用䇿與四十五蓍而言也以甲庚子午相轉者三十六與二十四也以四六四七四八四九而轉者皆得五陽干為首　蓍者天之象也象得其實因虚以為用算者地之數也數得其虚藉實以為體天數二十五四之而一百者天而地也故真數之三散之為一十百而坤數得之天地各半去地從天則大衍之數五十也蓍去一而用四十九者虚一為用之宗也地數三十十二之而三百六十者地而天也故老陽之䇿進之為三百六十而期日得之用之者三不用者一則體數之用二百七十也算加一而用二百七十一者有一為體之本也天數五十虚一為太極四十九之中分列七七以為蓍之用者象用實也天統四體分三為地用二百七十一之外虚八十九以為數之用者數用虚也象用實實必藉虚五十减一者虚一也及四十九掛一而用四十八則有一矣實者終實也數用虚虚必藉實二百七十増一者有一也及八十九去一而用八十八則虚一矣虚者終虚也數雖為虚成象則實故天地相依虚實相藉合為一體通為一用也　八十八者二十二之四陽剛之數十隂柔之數十二而四之也四十八者十二之四隂柔之數十二而四之也先天體數八十八用數六十六者四而用三也太元之蓍三十三則用數之半也後天體數四十八用數極扵三十六者亦四而用三也元包之蓍三十六則老陽之用也後天除掛一之蓍比先天體數用其地數之半太元虚三之蓍比先天用數用其合數之半故先天為天地體用之全而後天為天用地太元為地承天也易為逆數元為順數先天逆順二數皆兼之八十八者天地合生物數也故觀物以為動植數
　　後天四十八蓍歸竒得四三四四四五四六用䇿乃成六七八九之象扵是十八變取六爻以成卦凡一千一百五十二變而六十四卦備先天以隂陽剛柔動植之通數布為九位以元㑹運世極數除之凡四用通數而二百五十六卦備皆四象生八卦之理也後天由四十九之蓍而變長少為多者長數也故以爻為主自下而上也先天由二萬八千九百八十一萬六千五百七十六之數而布分多為少者分數也故以卦為主【按主字永樂大典本缺今依宋本増入】自上而下也先天八十八之數四十為天之四象四十八為地之四象八象相交以生變化則天地相為體用也　後天四十八蓍為地之四象掛一之蓍代虚一以為用則天之四象渾淪未分太極之全也掛一不動而以四十八蓍歸竒用䇿變六七八九而成四象則天無為而用地之理也先天四象者天地之體陽剛皆用十隂柔皆用十二者用其全也後天四象者天地之用陽剛用九而存三用七而存五隂柔用六而存半用八而存四者用其用也大衍用天數二十五而地數三十在其中則用䇿一爻合六七八九為三十是也蓍掛一之外用地數四十八而天數四十在其中則動植之數十二萬二千八百八十為四十蓍之數一也然後天不用四十止用至三十其四十八亦止用至三十六者去一用三用其用也
　　八十者八之足十數也四十八而四十者六八而五八也六十者六之足十數也三十六而三十者六六而五六也五六天地之中八主卦六主爻皆用中也蓍四十九者七七也掛一而四十八者八六也日月之變用四十二者在七為六七在六為七六也





　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十八　　　　宋　張行成　撰蓍卦易元數
　　天數二十有五合之而五十者蓍數也七七四十九則五十之中自然虚一地數三十合之而六十者卦數也八八六十四則六十之外自然盈四五十者五之十也六十者六之十也十數之中天數九者天無十也九以五用則自一至五生數五也一三五為三天之九二四為兩地之六自五至九成數五也五七九為三天之二十一六八為兩地之十四無非三兩也總之而五十則天三十地二十也重用五者以五代十用中也五為天之中自生數言之五即天之十故以五代十也地數九者地無一也九以六用則自二至六生數五也二四六為三天之十二三五為兩地之八自六至十成數五也六八十為三天之二十四七九為兩地之十六亦無非三兩也總之而六十則天三十六地二十四也重用六者以六代一亦用中也六為地之中自成數言之六即地之一故以六代一也自一至九者三天兩地之數天用竒數地用偶數竒先而偶從竒偶皆正天地各用者體數也自二至十三天兩地之數天用偶數地用竒數偶先而竒從竒偶不正天地互用者用數也五十去重五則四十五者易之用六十去重六則五十四者元之用故易為天數元為地數也
　　天數五十生數十五成數三十五存其生數用其成數則十分用七故用數三百六十用數之用二百五十二者十而用七也地數六十生數二十成數四十存其生數用其成數則三分用二故體數三百八十四生物之數二百五十六者三而用二也四十者地之四體一而十之足數也虚三以拼天故自一至萬三十有七數也又虚一於其初則四九三十六故用䇿極於三十六又虚萬於其終則五七三十五故石音止於三十五也三十五者以五承七地承天之本用也在天成象則四七之宿列於四方北斗七星居中共三十五者天之地也斗加輔弼則三十七矣二星或合為一用則三十六或皆不當正數則三十五【案此下永樂大典本云有闕文宋本明費宏本皆缺四十餘字】天地之數五十有五自竒偶而分天數一三五七九合之而五十地數二四六八十合之而六十者五以為十也自生成而分天數一二三四五六七八九而成五十地數二三四五六六七八九十而成六十者九以為十也是故河圖九數以五為中八卦交數以九為中而易參兩倚數以五代九也
　　五十之用起於一者天也六十之用起於二者地也真一無體而為體之全故五十先虚一單一不用而為用之宗故七七又掛一餘四十八是為六八之用自體言之為十六之三則體中有用自用言之為十二之四則用中有體四十八又除實掛之三為三元之本所餘四十五當一節之日得十五之三則十六又各虚一以存本也用䇿始於二十四極於三十六其七八九六之數兩相合則十五四相合則三十其䇿六十而二百四十是故大衍五十而六十之用存乎其間者因蓍成卦因天生地以地為用以天為宗也地上之數起於二自二而起者皆見故甲子有六十然天地之用無盡者甲子之中六甲遁於六儀而六十之數去其重六則五十四也五十四自九言之為二十七之兩者九之六也自六言之為十八之三者六之九也是故太積之要始於十八為二九三六終於五十四為九六六九并之而七十二乃得一日之䇿也五九之數在易為年月之用者立天之道隂與陽也六九之數在元為晝夜之用者立地之道柔與剛也是故易之用䇿以一䇿當一日其用至日者月之用也元之太中以六䇿為一時其用至時者日之用也天地之數故不同也易用月而日元用日而時故元為地承天之數也
　　太元五行之數取一六二七三八四九五五者五十之數從天也土雖五五用於賛則去其重五實四十五也聲律之數用十干十二支者六十之數從地也至於太積終於五十四則去其重六實用五十四也總二數而九十九則三十三而三之易専用天數而地數之用出乎其中以天包地天之一也元天地之數並見以地承天地之二也故康節謂易為天數元為地數然五六去其重數則皆從天矣
　　先天卦數自一至八用二四也乾以一而徧偶之則自二而用至九而終坤以八而徧偶之則自九而用至十六而終矣潛虚物數自一至十用二五也水以一而徧偶之則自二而用至十一而終土以十而徧偶之則自十一而用至二十而終矣先天為天八地八實用十五大而地之數也以乾坤為始終潛虚為天十地十實用十九地而物之數也以水土為始終乾坤者天之氣總之則四象八卦水土者地之質總之則五行十日也八卦者八物也五行者五物也四象分而為八物隂陽判也十日合而為五物隂陽交也八物屬天地五物屬人民大小不同也
　　後天卦氣圖用六十卦冬至起於中孚夏至起於咸上經始乾終離三十卦下經始咸至節亦三十卦而中孚當三十一卦之初故復正於子實與乾同自中孚而起終而復始至大過而三十二乃自坎而起至節亦三十二矣【若以中孚至離三十四則咸至節乃三十也】
　　日月為易即體成用罔㝠為元因體生用易見於日月之變元生於罔㝠之間
　　參伍以變一說謂參伍者十五也錯之為六七八九總之則十五而三十也通其變得六十四卦三百八十四爻故曰成天地之文極其數得二篇之䇿萬有一千五百二十故曰定天下之象此後天易之用也
　　五十五者天地本數也大衍五十者虚其五也所謂天五退藏寂然不動感而遂通者也是故三天兩地者五之用也參伍以變者五而三之也大衍五十者五而十之也用五至於十則極矣天而地也故虚一而用四十九則七七之用仍屬乎天天不可無地故又掛一則六而八八而六者八卦六爻天地體用相依而為用也十有八變成一卦總六十四卦得千一百五十二變一卦之中六七八九藏六十三卦得六十四之六十四則成四千九十六卦亦以十八變為一卦得七萬三千七百二十八變矣
　　易雜說
　　乾位在上天之尊也坤位在下地之卑也伏羲先天之卦易之體也乾位在亥知大始也坤位在未作成物也文王後天之卦易之用也易之體常以生變化則變矣易之用變本於簡易則常矣
　　天之運行有一十二萬九千六百之年不亦久乎地之生化有一十三萬八千二百四十之物不亦大乎以其可久也故能日新日新則久矣以其可大也故能富有富有則大矣
　　以乾坤為兩儀則成位者為三兩儀生四象則成位者為五四象生八卦則成位者為九凡竒數在中者皆當皇極之主八卦為八一者為九列而布之則九當居五中位故也徳則為九要其至也位則為五慮其亢也是故以九居五為天徳亦為天位也易參兩倚數以五代九者數當用中也易之為書将以順性命之理者循自然也孔子絶四縱心一以貫之至命者也顔子心齊屢空好學者也子貢多積以為學億度以求道不能刳心滅見委身於理不受命者也春秋循自然之理不立私意故康節以為盡性之書也
　　子貢才識甚髙汝與回也孰愈孔子初盖以並顔子一以貫之惟以語參與賜孔子末盖以比曽參然一以貫之先發其疑曰汝以余為多學而識之歟足知其貨殖億中而未造屢空貫一之理其曰夫子文章可得而聞夫子之言性與天道不可得而聞是時子貢盖知之矣孔子既沒獨居䘮六年非能空其所有者何以及此子罕言利命與仁不語怪力亂神者利怪力亂於理有害仁命與神於理有疑子所雅言詩書執禮者皆理之常也必待五十學易而後無大過者易者窮理以盡仁至命知神之書也理雖一致而㑹通曲折處不可勝窮非一以貫之者未易窮也以聰明之質而年及知命更歴世變已多可以言窮理矣故六經之中惟易一書深言性命與神也
　　男子二八天癸至八八而竭用者四十八故六十四卦而一卦四十八爻也女子二七天癸至七七而竭用者三十五故四十九蓍而石音三十五也【繫辭十三卦自離至乾坤五卦得隂爻十四者二七也陽爻十六者二八也】　用數三十
　　四九三十六　四八三十二
　　四七二十八　四六二十四
　　六八合十四四之而五十六
　　七九合十六四之而六十四
　　九八合十七四之而六十八
　　七六合十三四之而五十二
　　七八九六合之皆十五而三十四之皆六十而百二十
　　歸竒除掛一之外　四三十二　四四十六　四五二十　四六二十四
　　三合四為七四之而二十八
　　三合五為八四之而三十二
　　四合六為十四之而四十
　　五合六為十一四【按四字宋本缺今從永樂大典本明費宏本補入】之而四十四
　　三六四五合之皆九而十八四之皆三十六而七十二
　　八卦先後天衍數
　　八卦之數自生成而言一二三四為天五六七八為地生成之中竒偶各半所謂立天之道隂與陽立地之道柔與剛是也自竒偶而言一三五七為乾二四六八為坤竒偶之中生成各半所謂乾陽物也坤隂物也是也一三為生數之竒六八為成數之偶隂陽之純不可變也故先天以乾坤坎離當之體亦不可變也二四為生數之偶五七為成數之竒隂陽之雜皆可變也故先天以兊震巽艮當之體亦可變也是故卦自内觀則乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八卦自外觀則乾一巽二離三艮四兊五坎六震七坤八也自生成而言合一二三四為十合五六七八為二十六故日竒而用干月偶而通閏也自竒偶而言合一三五七為十六合二四六八為二十故天體用四象地體用五行也兊震巽艮者坎離變化之用也方隂交陽而生也兊二得離之三變巽之五及其成也巽五得坎之六離坎相遇老陽成物巽復反兊之二矣方陽交隂而生也離三附震之四變艮之七及其成也坎六附艮之七坎離相遇老陽成物則艮復反震之四矣是故震起而艮止兊見而巽伏凡物春則敷施而就華秋則揫歛而從實也先天用四者用七也去七從四者天託地以為用言四以見七也後天用五者用九也去九從五者地承天以為用言五以見九也一得四成五二得四成六三得四成七四得四成八凡一二三四得四而成八卦故皇極之數以四四為世之世也四四為八虚地扮【按扮字疑誤】天去八從四四乃當七位之中一二三居前五六七居後皆為四之三用從體起用用無非體也是故先天為易之體衍數自二而起位數至七而極其用在四則七見而八藏也一得五成六二得五成七三得五成八四得五成九五得五成十凡一二三四五得五而成五行故太元之數以五五為土之成也五五為十虚地扮天去十從五五乃當九位之中一二三四居前六七八九居後皆為五之四體因用成體體無非用也是故後天為易之用衍數自二而起位數至九而極其用在五則九見而十藏也
　　天三地四天五地六三與三為六爻又偶而十二㑹四與四為八卦又偶而十六位六爻通餘分為七故天用七蓍數應之八卦通中央為九故地用九卦數應之十六位數之不同者九去中四而用十二位則數之不同者七也五與五為十干六與六為十二辰十干用七十二辰用九辛壬癸亥子丑不用天用六八與七地用十二十六與九也
　　一二三四五天之生數五也一一二二三三四四五五天地偶而為十也自一至十天五地五天之天地也偶之而二十天十地十地之天地也數正有十地從天也數有十卦有八者四有體一無體也天數極於十而卦止於八地數極於二十而卦數止於十六是故易用八卦經世用十六位也　天數一自一至十而足地數二自十至百而足人數三自百至千而足物數四自千至萬而足萬有一千五百二十當萬物之數者天一而地四也自十至萬四數皆係乎地故人物附於地也以極數之變合乎元㑹運世天之數一故起於乾乾當元之元者一也夬當㑹之十二者十也大有當運之三百六十者百也大壮當世之四千三百二十者千也小畜當年之十二萬九千六百者十萬也虚一萬者天虚五以與地也地之數二故起於夬夬當㑹之元之十二者十也大有當㑹之㑹之百四十四者百也大壮當㑹之運之四千三百二十者千也小畜當㑹之世之五萬一千八百四十者萬也需當㑹之年之一百五十五萬五千二百者百萬也虚十萬者地虚六以承天也五者天之中六者地之中虚中所以致用是故太元揲蓍亦虚五六也天八卦地七卦皆至泰之五億大數用至六細數則用至九也又一變兊之八卦天十六卦地十五卦同至臨之百兆大數用七細數則用二十也天之分數為同人則三七二十一之數矣有數至震二百四垓大數用九細數則三十五者五七也分數五分至姤七秭大數足十細數則四十又盈一也六十四卦至坤當二載大數十五不盡十六之一細數則九九八十一故先生曰坤當無極之數也
　　太元周易合數
　　天一地二數之始也天九地十數之終也天五地六數之中也三四在始中之際七八在中終之際五六者天地之用也五之合為十故天數十而有十日也六之合十二故地數十二而有十二辰也易之一竒一偶用一二也三畫四象用三四也三天兩地用五也六爻八卦用六八也蓍之用七數之用九位之用十重爻偶卦用十二是故孔子繫辭叙七爻十一爻九卦十三卦者明天地之用也七爻者七之用也十一爻實出於十卦則十而十一日有十而無十一其有十一者餘分也九卦者九之用也十三卦實分於十二事則十二而十三月有十二而無十三其有十三者閏數也七與十一天之用故以爻而見九與十三地之用故以卦而見十一爻之中四五二爻同出一卦十三卦之中四五二卦同為二事是故四者有體一者無體而天五退藏也無體之一在天則餘分在地則閏數也太元積法之終五十四一首之䇿三百二十四者九卦之用也律吕數七十八者十三卦之用也經世律吕圖天之用聲七者七爻之用也五六相唱和者十一爻之用也繫辭歸竒象閏明用十九也乾坤䇿當期之日明用三十也故一爻之䇿均之用䇿皆三十歸竒皆十九而一月三十日一章十九年也
　　一二三四在五之前陽少隂多用之體也六七八九在五之後陽多隂少體之用也先天用一二三四之位者從體也後天用六七八九之䇿者從用也
　　先天五百十二卦蓍䇿數
　　太極全數十五萬五百二十八【十分之至一千二十四卦而止者一百五十六之四也每卦得一百四十七者蓍三揲成一爻象之數】
　　八卦全數十四萬七千四百五十六【十四分之至一萬六千三百八十四卦而止者二百五十六之六十四也每卦得九】
　　生物全數十三萬八千二百四十【十分之至一千二十四卦而止者二百五十六之四每卦一百三十五比太極數每卦十二】
　　運行全數十二萬九千六百【六分之至六十四卦而止毎卦得二千二十五】動植全數十二萬二千八百八十【十三分之得八千一百九十二卦而止者二百五十六之三十二也每卦得十五比運行數六千七百二十者六十四卦每卦一百五也比八卦全數於一萬六千五百八十四卦之中毎兩卦三總大數得六分之五比生物全數於一千二十四卦之中每兩卦三十總大數得九分之八也】　凡卦數震巽艮兊九折乾坎十折離十一折坤十二折總一萬二百四十卦細數具述衍中
　　大衍之數五十者三天兩地一析而十太極之數也因數以用蓍太極而天也因蓍以求卦天而地也因卦以藏爻地而物也五十虚一而四十九者七七之體體之全也又掛一而四十八者六八之用用之全也以是求卦起於四揲而極於四變者地以四為體也隂陽合徳一變八卦再變八之而六十四三變又八之而五百一十二四變又八之而四千九十六矣初變八卦天而地也伏羲以之是為先天五百一十二卦者先天之用經世用之也再變六十四卦地而物也文王以之是為後天四千九十六卦者後天之用易林用之也蓍六用十八變而成一卦五百十二卦明數十五萬五百二十八以均於四十九蓍每蓍得三千七十有二而太極天地人物變化生出之理之數之象盡在其中矣掛一一蓍三千七十二者太極造物之數也皇極卦氣圖以其半為二百五十六卦之爻五百十二卦則三千七十二爻也餘四十八蓍十四萬七千四百五十六者八正卦全數也以體數十六而分體從用生每分三蓍得九千二百一十六總十六分之中去一分以存本餘三五以致用是故律吕圖五百十二之位數九千二百十六當三掛之蓍不用數而卦氣圖生物之十二㑹數十三萬八千二百四十當四十五蓍之用數也若以用數十二而分用從體行每分四蓍一萬二千二百八十八【三百八十四之三十二也】動植數十二萬二千八百八十當四十蓍之數得十二分之十亦六分之五者【動植數本起於隂陽剛柔相唱和自然與太極數合】天一而地五故元包揲而得六者用一六而存五六也餘二萬四千五百七十六則四千九十六卦之爻天地之本也五百十二卦之爻得四十九蓍之掛一數者太極之數也四千九十六卦之爻得十二之二數者地二之數也三變與四變天地之分不同也四十五蓍數者生物之全也以九而分每分五蓍得一萬五千三百六十者掛一之半一析而十太極之數降而在物也動植本數得其八者體有八而用有九故六十四卦之數五百七十六而三變之卦五百十二者亦九之八也夫動植之數在八卦全數六得其五者存一為本在十二㑹全數九得其八者虚一待用也三百八十四者六十四卦之爻數為體數也三百六十者六十卦之爻數為用數也四十八蓍得三百八十四之三百八十四為八卦全數者體也四十五蓍得三百六十之三百八十四為十二㑹生物數者用中有體也運行之數十二萬九千六百者三百六十之三百六十故為用數在蓍數不可分四十五蓍之䇿每蓍為十六分去一分而用十五得二千八百八十䇿總四十五蓍所得即是其數也四十五蓍以五分之每分九蓍去一用四得老陽四九之蓍蓍二千八百八十總十萬三千六百八十者二百八十八運之數也若以三分之每分十五三用其二則八萬六千四百者開物八㑹之數也動植之數在地得其全若以四象用之止得其半者天施其氣地育其體共成一物也是故陽剛隂柔相唱和之數各三萬七百二十甲子合之而六萬一千四百四十日辰各數乃得十二萬二千八百八十也四象本數三百五十二去一用三為實用之數二百六十四以一百十二與一百五十二相唱和各得萬有七千二十四是為動植之用數用數又相唱和得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六是為動植之通數是故經世之用數有三天【按三天二字永樂大典本宋本皆缺今依明費宏本補入】之運行其用在日月之變地之生物其用在元㑹運世之析物之動植其用在隂陽剛柔之交也三才同本離末自太極而散於萬殊終歸於一而已矣















<子部,術數類,數學之屬,易通變>
　　欽定四庫全書
　　易通變卷三十九　　　　宋　張行成　撰體用變數
　　天統乎體従地之八故男子二八天癸至八八而竭用者六八四十八也地分乎用従天之七故女子二七天癸至七七而竭用者五七三十五也四十八者大衍五十而去二也其二即當二八矣三十五者天自用數三十七而去二也其二即當二七矣地分乎用本應用六而用七者天變其體不變其用存初之一也是故體數八變得三百三十六用數六變本應得二百五十二存本一變為七變得二百九十四者蓍一卦六用之數也
　　易元數
　　卦兩位數得二九甲子兩位數得三九則人在其中也甲子六十通得八百一十卦六十四得五百七十六通地數而千一百五十二太元律數八百一十去土數八十一而偶之餘六百四十八者三百二十四之偶也故一首之䇿與五音之數皆用三百二十四也先天卦數五百七十六去乾之四十四餘五百三十二者一百三十三之四而七十六之七皆閏數之用也
　　分兩圖
　　河圗無十九位别居者五行未合之數也洛書有十五位類聚者五行已合之數也陳希夷作龍圖已合未合之圖未合者分兩圖是也已合者既濟圖是也未合者元㑹運世之大數乾坤主之已合者年月日辰之小數坎離主之自年以下支干始合故經世元㑹運世離支干為二也
　　卦氣圖
　　六十甲子本於甲巳之土甲巳逆生冠十二辰然後順布析一為五者陰數皆用對衝如自甲子己丑甲寅己夘以五為一而逆生析而順布之則子寅正丑為未夘為酉矣若自己丑甲寅己夘甲辰亦以五為一而生析而順布之則丑夘正寅為申辰為戌矣聖人作易宗於一天扶陽抑陰有相之道是故後天月卦坤應乾共直十二月坤則用對衝數也
　　律吕圖
　　寄干之位有合不合順不順律吕圗之數盡具於其間十干十二支八卦共三十除四正與戊巳不用則二十四戊巳用于天門地户則二十六是故坤數二十四而月數二十六也
　　律吕圗天來唱地每位百二十支干皆順地來和天每位百二十支干皆逆二者合不合各六十也十干不犯四正故四正不寄干然以辛居酉以乙居夘皆逆行而合以丙居午以壬居子皆順行而合若以庚居酉以甲居夘皆順行而不合以丁居午以癸居子皆逆行而不合亦律吕圖之義也



<子部,術數類,數學之屬,易通變,卷三十九>
　　為順陽卦自上而下隂卦自下而上為逆【如乾初爻當子上當戌坤初爻當未上當酉他卦可類推矣】若冠以甲已隔十間行則陽卦自上而下陰卦自下而上為順陽卦自下而上陰卦自上而下為逆【如二卦直爻之辰冠以甲巳則自甲子右行由寅至戌為逆行自己未左行由己至酉為順行他卦亦可類推矣】以一為一者後天數也以十為一者先天數也故文王之卦皆自下而上伏羲之卦自上而下者反對也
　　先後天卦對合數
　　伏羲卦對分四類四四錯對則乾一對坤八兊二對艮七離三對坎六震四對巽五其數皆九總之而三十六一父三男一母三女左四天右四地上下錯對也兩兩錯對則乾日對艮火兊月對坤水其數十八離星對巽石震辰對坎土數亦十八左二天右二地亦上下錯對也一一匹對則乾日對巽火其數六兊月對坎水其數八離星對艮石其數十震辰對坤土其數十二一進一退象天日之行左右匹對也乾坤純陰純陽功成無為退而不用巽與兊體相易震與艮體相易坎離居中不動四卦論升降則匹對論飛伏則錯對坎離無升降而陰陽以匹對父母老而用六子坎離交而用四象故坎離居中為主也巽兊數七坎離數九震艮數十一九者地之用數七與十一則天三地四天五地六進退盈縮之理也三類用八卦者乾坤主之言象數也一類用六卦者坎離主之兼爻卦也【分左右又分上下者天地也分左右不分上下者陰陽也乾坤之中坎離已見矣】文王卦卦為一類乾坤處無為之地坎離正南北之經其數皆九者老陽之氣大本之地也震兊緯東西之方艮巽當偏位之用震兊數六巽艮數十二者氣始扵六合而十二皆承天之用也八卦十干十二支共三十十干為天八卦十二支為地天一地二也坎離震兊隠於子午夘酉實見者二十六隂用二十六則五嵗再閏之月也是故八卦之數一二三四生數十者天之用也五六七八成數二十六者地之用也　四與四一類也其數等合為八八而八之為六十四者合而變也反觀之象雖有不同皆為卦用者一析為二天分於地也五與六二類也其數不等五而六之為三十甲子六而五之亦三十甲子者交而變也其數雖均反觀則逆者二宗於一地承於天也卦雖可反觀然六十四反對為三十六天地通於一用所謂一者終一故人無有不善物無有無用也甲子雖不可反觀然通順逆有百二十矣天地各六十甲子天為眀數地為暗數所謂二者終二故人有邪正物有美惡也甲子不可反用者乾坤定位之理也卦可反觀者山澤通氣雷風相薄之理也六十甲子者運行之用數故宗於一天六十四卦者生物之體數故天地並用也
　　諸圖數
　　卦氣圖者運行之時與生物之時數也以二百四十與二百五十六卦為主而三百六十與三百八十四寓其中者坎離見而乾坤隠也二百四十與二百五十六者坎離四位之用也三百八十四與三百六十用四位而二百五十六與二百四十用六爻者天以地為體地以天為用也
　　經世圖者生物之時與生物之數即卦氣圖中十六位之數也十六大位一位各分十六小位則用二百五十六不用三百八十四矣在律呂圗一小位之中有二百四十數每一大位得三千八百四十則三百八十四析一為十天道下降扵人物矣元與運為天㑹與世為地若一位包十六位則十五位為天應卦氣二百四十卦加一位為地應卦氣二百五十六卦隂陽二數各用其半則一大位之中當分三十二小位故卦氣圖有二百五十六卦以四象而分律吕圗有五百一十二位以八卦而分也
　　律吕圗者生物之位與動植之數也陰陽二數各四卦分十六大位一大位分十六小位者地之大數應卦氣圖二百五十六卦之體而一析為二也一小位之中各包隂陽剛柔之數二百四十者物之小數應卦氣圖二百四十卦之用而一析為五百一十二也總十二萬二千八百八十者動植全數也唱和皆全三萬四千四十八者動植用數也而尚有合不合順不順在其間合者為人不合者為物順者為陽不順者為隂
　　天運行之時每㑹三十運計一萬八百總十二㑹而十二萬九千六百地每㑹加閏數二運計七百二十每㑹一萬一千五百二十總十二㑹十三萬八千二百四十若以分扵十六位則去閏者每位八千一百通運者每位八千六百四十也十二㑹中三分用二得九萬二千一百六十者少隂三八之用為開物之用二百四十運而每運三百八十四也餘閉物一分四萬六千八十以為物數易之軌數用之者四㑹萬物之數四象各用其一也在十六位不可分矣四㑹又去其一以并八㑹數為九得十萬三千六百八十者老陽三九之用為體數之用二百七十運亦每運三百八十四也餘三分三萬四千五百六十得三㑹萬物之數自十二而八言之為三分用一而一分之中四分用三自十二而九言之為四分用一動植用數三萬四千四十八則於四分用一之中又存五百一十二也
　　以元經㑹之數皆正【運經世同】以㑹經運之數皆不正【以三十世為㑹以世為運以年為世以月為年皆隂陽相反】是故自天一而二言之乾為天為陽坤為地為隂者分而辨也自地二而四言之離為日亦為女坎為月亦為男者合而交也坎陽内隂外隂陽之位皆不正離陽外隂内隂陽之位皆正三畫卦隂陽爻位乾震艮二正一不正坤巽兊一正二不正坎三不正離三正重卦則正不正各三乃平均矣
　　易元九六數
　　十數之中六可五用一用自一至六計二十一再用二至七計二十七三用三至八計三十三四用四至九計三十九五用五至十計四十五故易用六而一節之卦止於四十五也總五數而百六十五則三十三之五亦五十五之三矣九止可兩用一用自一至九計四十五再用二至十計五十四故元用九而泰積之要終於五十四也總二數而九十九則三十之三爾六凡五用者三天兩地也其得數五十五之三亦三天兩地而三天也故易従天用六者天三兼地兩也九凡兩用者兩地也其得數三十三之三則皆従天也故元従地用九者地承天而不可兼天也先天用七者為天統四體地分三用兼天地九六而并用之故實用之數二百六十四則八十八之三也自一至十一凡十用十止一用皆得本數五十五故雍謂一與十無變也二可九用得數九十九則加四十四矣三可八用得數百三十二又加三十三矣四可七用得數百五十四又加二十二矣五可六用得數百六十五又加十一矣六可五用亦得百六十五與五數同七可四用得數與四同八可三用得數與三同九可兩用得數與二同十一者五六之合而五十五者十一之五也自一至五自六至十總之各得五十五之十一則又五六之合也五六居中各得五十五之三合之而三百三十則三十三而十之是為天地中數天地之用也餘八百八十則八十八而十之是為四象之數人物之用也故元蓍用三十三經世隂陽剛柔數用八十八也
　　指二為二是二而已天一地一也累數之則一二為三暗藏一數天一地二人附於地併真一則四之體是矣指三為三是三而已天一地一人一也累數之一二三為六暗藏三數三才備則六用全隂陽剛柔仁義也併前數之三而九在其中數至扵三而六九之用具併真一則十之體全也指四為四是四而已累數為十暗藏六數故坎離四位之互體有乾坤六爻之用也併初之一次之三次之六而二十天十地十也去真一而十九天九地十閏數也是故地有四體四時行焉百物生焉物之所依天之所託也指五為五是五而已四方而中虚也中實則五行見矣累數而十五天五之中暗藏地十故河圖無十也通前四數而三十五則五七者天之盈數天用行於五而盈於七也去本數五而三十則日之變月之節也數六者得二十一其暗藏三五之用併初數而五十故大衍之數五十而用在六爻通本數而五十六則用卦之數也數七者暗藏二十一通本即四七之體用者三不用者一也併初數而七十七則七之極用通本數而八十四故七聲周十二律有八十四調也數八者藏二十八則四九而用四七天之道也通本而三十六得四九之全體六六之極用故卦止於八也併初數而百二十則甲子之數一陽一隂各一周矣數九者藏三十六故四九六六為老隂老陽之體用通本而四十五則河圖數也併初數而百六十五則五六二中之合三五之㑹地之十五位之用數也數十者藏四十五通本而五十五併初數而二百二十則五六之合而二十之天地各得其十矣大抵真一未用自二以往有藏有變藏者属地變者属天二藏一數亦一變【以一對一成二本數也以一對二成三得一變也】數衍至三矣三藏三亦三變【除本數外一對二為三一對三為四二對三為五通三變】數衍至五矣四藏六亦六變【一對二為三一對三為四一對四為五二對三為五二對四為六三對四為七共六變】數衍至七矣五藏十亦十變【一對二為三一對三為四一對四為五一對五為六二對三為五二對四為六二對五為七三對四為七三對五為八四對五為九共一十變餘可類推】數衍至九矣六藏十五亦十五變數衍至十一矣七藏二十一亦二十一變數衍至十三矣八藏二十八亦二十八變數衍至十五矣九藏三十六亦三十六變數衍至十七則八九之合故運數止十七卦也十藏四十五亦四十五變數衍至十九天九地十天地之數窮矣大抵天地變化皆本乎十數之中學者衍而申之觸類而長之天下之能事畢矣
　　易乾之用䇿三十六者十之為三百六十則一朞之日也十而用七則用數之用二百五十二也故一年自草木動至地凍凡二百五十二日一身自臍至頂凡二百五十一分音聲三十六字母一母生六子總二百五十二字也七分用六得二百一十六為乾六爻之䇿者天存一以為本也聲音有聲有字得二百一十五者物又存一以為本也一當一運故三十年實用甲子凡得二百十五運也
　　乾歸竒數每爻十二則月數也加掛一為十三則閏也十二而六之則七十二侯十三而六之則律四十二吕三十六即閏年七十八侯之數也
　　三女用䇿三十二者一月之日加中盈朔虚二氣之數也六之為一百九十二則半年之數也歸竒數十六則地之位也加掛一而十七又六之而一百二偶之而二百四者地之半年加其中朔二餘亦得一百九十二又加天之半年十二氣則二百四也一卦六爻天之半也故獨用其前半年之十二氣二卦歸竒為天地合而成物之數以當月之日則後半年地之日數也故復存天之十二地無天隂無陽不能成物故下經三十四卦得二百四爻而三陳九卦位數得四百有八也
　　三男用䇿二十八者四七也歸竒通掛一得二十一者三七也律調天之七聲自子至午每律七變共四十九子寅辰午天之四七未酉癸地之三七也四七而六之則一百六十八偶之則天統乎體八變之數也三七而六之則一百二十六偶之則地分乎用六變之數也天數十而用七故三男之用䇿與歸竒正合乎天之體用數也
　　坤用䇿二十四則地主二十四氣斗有二十四建歸竒亦二十四則柔剛各半故一卦變八卦共四十八爻是也十二而二十四者一而二也二十四而四十八者二而四也歸竒通掛一則地中有天之氣成二十五者五五二十五為天之數五行相乘各五變也坤六爻百四十四在月則五月而六日在律則一月正音之變實得百四十四甲子六爻合卦百五十偶之而三百則一月之日而十之也
　　蓍數
　　爻屬天卦屬地爻用六卦用八皆以七變則従天也是故先天六變前三變除乾一卦用七卦則六七四十二也後三變除乾一位用七位則八七五十六卦也元包八卦每卦變七卦則五十六卦也先天八卦一卦變七卦則四十二爻也
　　大衍五十虚一而蓍四十九為七七之用又掛一而四十八為八六之用又除實掛三餘四十五蓍母用二十四則存二十一男用二十八則存一十七女用三十二則存十三父用三十六則存九若均七八九六每爻用三十則存十五為三分用二以三為一分則十五者五也得一二三四五之生數所謂天五藏諸用也三十者十也得六七八九之成數所謂地十顯諸仁也天地共用四十五故一節四十五日也四十五之中又虚一而四十四者先天隂陽剛柔數之半也又虚二而四十二者先天日月一變數也又虚三而三十九者太元律吕數之半也又虚一而三十八者大易二爻之歸竒先天音吕四卦之物數也又除二則三十六䇿矣
　　老陽三十六進之而三百六十者地之用數也故六十律而一律變六律則三百六十律也地體有四其一不用故一而不變算用二百七十一者三九為體數之用其一則不用而不變者也以三百六十論之為虚八十九而不用八十九之中存四十為地之四則餘四十九者天之蓍全數也存五十為天之五則餘三十九者地之律吕之半數也八十九除一而八十八者先天四象數【四象在天用半在地用全】又除四而八十四者先天日月兩變數也【日月變數在天用一在地用二】又除六而七十八者太元律吕數又除二而七十六者大易四象之歸竒先天音吕八卦之物數也又除四則七十二侯數矣其二百七十一之數先除一而二百七十者體數之用而經世十六位除初一位之外五變之數也又虚四而二百六十六者先天卦氣圖两卦物之通數與十四章之閏數也又虚二而二百六十四者實用之數也又虚八而二百五十六者坎離生物四位數也又虚二而二百五十四者月行一日之細分與一章周天之數也又虚二而二百五十二者用數之用也又虚十二則二百四十為開物八月矣














　　欽定四庫全書
　　易通變卷四十　　　　　宋　張行成　撰
　　蓍為一雖千萬變皆蓍之一名而已其見於用則天一而地四虚一者太極之一為天之天也掛一者天之一為天之地也歸竒之策四三四四四五四六為地之天用策四六四七四八四九為地之地皆地之四也總八數而實有七地之中自分天地則天四地四地以一而并天則天四地三也通掛一則九而八通虚一則十而九矣【太元七為一八為二九為三者去六之一數地之三也】
　　數自天言之則一二三四五六七八九十得十數自地言之則一十百千萬億兆京垓秭壤溝澗正載極得十六數總之而二十六除一與十并於天則天十地十四總二十四也若自二至九則八卦數也
　　蓍卦數
　　卦有八重之而六十四爻自畫而言有七八九六之四名論其實則竒偶之二故為九六二數自初至上隂陽各有六位爻因之而有十二其三百八十四者隨六十四卦而生爾變生於四十九之蓍三多三少兩多一少兩少一多有四類自歸竒而言之也為四三四四四五四六之策變生於上用見於下則四六四七四八四九為四象之策一爻得三變一卦得十八變則二九也是故六十四卦共一千一百五十二變十析之當萬物之數者祖於九也卦以八變六十四卦十六之得一千二十四者祖於八也加天之一而後能生物
　　三畫之卦有八卦重為六爻得八之八為用六成六十四卦者先天也又重三畫一卦而變得八之六十四為用九成五百一十二卦者中天也又重三畫一卦而變得八之五百一十二為用十二則四千九十六卦者後天也故文王之卦兩卦相重為重易六爻其變至於四千九十六卦也卦又重三畫一卦而變得八之四千九十六為用十五得三萬二千七百六十八卦者終天也四之而一十三萬一千七十二得仲吕之數者天一而地四也故天數止用至十五者生數也
　　通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六加全數三萬七百二十得二萬八千九百八十四萬七千二百九十六不問十百千萬皆以為一而計加全數者得五十五不加全數者得五十二前四位皆得二十四後四位皆得二十七惟中位加者得四不加者得一也
　　太元甲子數
　　太元支干數甲巳九乙庚八丙辛七丁壬六戊癸五天數共七十子午九丑未八寅申七夘酉六辰戌五己亥四地數共七十八總二數一百四十八則三十七之四也三十七者天之用數也以二為本五七為用故女子二七天癸至又五七而竭也有地而後有二析一為四矣故支干數得三十七之四也以干對支自甲巳當子午以至戊癸當辰戌支干各除七十外餘己亥各四為五除不盡之數居天門地户為水火之包天地之本則三十五之四各得其二也
　　用數之用二百五十二正數二百四十閏數十六卦地之閏數比天四分多一故三十二年月之實閏得十二月時之虚閏則物之分數得十六月也二百五十六卦每會二十一卦二爻當滅沒其二爻天地盈虚之數在其間矣
　　分數分大為小自上而下自大有之五爻至姤之一爻而止乾之一氣渾淪未分有地然後有二地生二為夬是得十二分數自此而行大有次夬為三百六十者地之二本因天之氣而造物天之一復因地之形而衍數故一者不見自二而始也
　　長數長小為大自下而上本隨分數而行而自夬之一生二至坤之六十四者分長之數明數也主形而言有地而後有形氣因形而見故十二反為先三百六十反居後也
　　人物受分自多而少或多或少品類不同自同人二萬兆之數至八十一萬者用坎離之四位而分二百五十六也
　　凡長數皆十二分數皆三十天之分數止五變然一變之中又自有分長之數者效法也十二者十二支主十二月也三十者三甲主三十日也年之用在月月之用在日分月為日故曰分大為小也分年為月而不謂之分者十二乃月之本數三十則十日而分為三爾一元不分地為會會一分為運地效法而長至世世再分為年地效法而長至時時再分為分當地之元地效法而長至地之時地之時再分為分當人之元地又效法而長至人之地之時人之地之時又分為分當物之元地又效法而長至物之地之時則坤無極之數矣甲子有六十蓍四十九則十一卦六十四則盈四用卦五十六則四
　　八卦四十八爻則十二【故有十二空亡】
　　一年三百六十六日　月行三百五十四日六甲三百六十日
　　六十四卦三百八十四爻　六十用卦三百六十爻五十六卦三百三十六爻　四十八卦二百八十八爻四十五卦二百七十爻　四十二卦二百五十二爻四十四卦二百六十四爻　二十四卦百四十四爻三十六卦二百十六爻　三十二卦一百九十二爻二十八卦一百六十八爻
　　以一朞為三百六十六而算者算甲子旬周也【主日而算甲子】以一朞為三百六十五日三辰而算者算氣積之餘分也【主氣而算餘分】
　　以一年為十二月月二十九日半而算者算朔積之虚分也【主月而算朔閏】
　　以六對六而進退者主年而言也運與日同以十五對十五而進退者主月而言也世與辰同主年者其體數則一爻三月細數則四九三百六十日也主月者其體數則四九三百六十辰大數每爻七日半一月四之數也
　　易元蓍策配先天數
　　易蓍一爻均之用策三十以本法除之一策當一日一爻得一月一卦得百八十日六十四卦得三十二年年三百六十日則萬有一千五百二十當萬物之數日析十二時則一十三萬八千二百四十當先天十二㑹生物之數也一爻歸竒十九策去掛一則十八以元法除之每卦去掛一之竒策一百八六策為一時當十八時合二卦當三日總六十四卦當九十六日日析十二則干一百五十二時得易數百二十分之一分而得先天百二十八卦之卦數也每卦掛一六策得一時總二百五十六卦得二百五十六時比竒策則十八分之一分比用策則二千一百六十分之一分也
　　十二律而文之以五聲每律五聲則六十律也又播之以八音每音六十律則四百八十律也總之而五百五十二律【數者物數也】
　　天地合而生一物故半之則二百七十六為用數先生曰天自賁以上地自艮以上用數也總四十六卦卦各六爻則二百七十六也
　　體數三百八十四者六十四卦三百八十四爻也以四象而分每分九十六以六爻而分每分六十四以八卦而分每分四十八以十六位而分每分二十四以十二月而分每分三十二以六十甲子而分則竒二十四不可分矣【不為日用】
　　用數三百六十者六十卦三百六十爻也以四象而分每分九十以八卦而分每分四十五以六爻而分每分六十以六十甲子而分每分六以十二月而分每分三十以十六位而分則竒八不可分矣【不為地用】
　　生物數二百五十六者坎離用四位之數也以四象分每分六十四以八卦分每分三十二以十六位分每分十六以三十二位分每分八以六十四卦分每分四以一百二十八卦分每分二以六爻分則竒四以三十日分則竒十六皆不可分矣【不為天日之用】
　　四象數三百五十二者隂陽剛柔之體數也以四分每分八十八以八分每分四十四以十六分每分二十二以三十二分每分十一以六爻分則竒四以三十日分則竒三十二皆不可分矣【亦不為天日之用】
　　實用數二百六十四者隂陽剛柔之用數也以四分每分六十六以八分每分三十三以六分每分四十四以十二分每分二十二以二十四分每分十一十六位不可分【不為地用】
　　用數之體二百八十八者三十二卦數也以四分每分七十二以八分每分三十六以十六位分每分十八以三十二分每分九以六分每分四十八以十二分每分二十四以三十不可分【不為日用】
　　體數之用二百七十者三十卦之數也以二分每分百三十五以三分每分九十以九分每分三十以六分每分四十五以八與四不可分【不為地用】
　　用數之用二百五十二者天用七之數也以三分每分八十四以四分每分六十三以六分每分四十二以十二分每分二十一以八不可分【不為天地相合之用】三十不可分【不為日用二百五十二者四十二之六也四十二者日月共一變之數也不可以三十分則不單為日之用也得六十三之四則餘分之用也不可以八分則不為天地之通用也】
　　律吕配閏數
　　律吕圖天數合音數四卦為一卦共三十八音者十九之兩以十九為本也以七聲唱之得二百六十六者一百三十三之兩也得二七之十九地數聲數每卦皆七合四卦則二十八者以七為本也水音和數九音一卦用數六十三通四卦則二百五十二各得九之七土火音和數各十二音一卦用數八十四通四卦則三百三十六各得十二之七石音和數五音一卦用數三十五通四卦則百四十各得五之七天一而地三體一而用三也閠數以七與十九而取故閠數為物數也
　　大小運閠數【卦氣圖數】
　　以同人二萬兆之數分二百五十六位自元之元之元之元至世之世之世之世得明夷卦八十一萬而止祖於八十一以萬為一也其分數一卦正數一百八十日【六爻各三十】閠數九十辰【六爻各十五】運行體數一爻當九十合四爻直三百六十用二百四十卦四爻之用祖於四九成三百六十也運行用數一爻當三十合兩卦直三百六十用二百四十卦二卦互用祖於六六亦成三百六十也
　　運數十二㑹計一十二萬九千六百加閏二㑹計二萬一千六百通計一十五萬一千二百比五百一十二卦揲蓍全數多六百七十二總十四㑹全數得二百五十二之六百而得四百二十之三百六十用數之用九萬七百二十則四百二十之二百一十六而二百五十二之三百六十餘六萬四百八十則四百二十之百四十四而二百五十二之二百四十用數之用在十二㑹中十分用七通閏而計則十分用六也十二㑹通閏而三分用二得十萬八百用數中又十分用九則九萬七百二十也十二㑹正數三分用二則八萬六千四百閏數二㑹五分用一則四千三百二十以合正數則為十分用七也若閏數四千三百二十又加合數四千三百二十則於二㑹之中五分用二去一萬二千九百六十不用為存三天而用两地也
　　大衍通數九百四十【合乎一部之月一章之】
　　先天杪數九百四十五【合乎六十三辰餘分】
　　圓者徑一圍三故一變而三
　　一二三【一動生三是為六用用有盈無虚故三得六而蓍用七體有虚無盈故四得十而卦有八】一一二二三三【偶之則十二天六地六也用成乎六而蓍用七者六而加餘分為七故一卦六爻得六日七分也】
　　三真數也以一用之得一一一二一三為九以二用之得二一二二二三為十二以三用之得三一三二三三為十五總三十六故易六十四卦反復視之而三十六也方者徑一圍四故一變而四
　　一二三四【體足乎十卦止于八者四者有體一者無體也　案一二三四宋本及永樂大典本皆誤一一二而註中體字又皆誤入正文今從明費宏本改正】
　　一一二二三三四四【偶之則二十天十地十也】
　　以一為主而衍得一一一二一三一四成十四以二為主而衍得二一二二二三二四成十八以三為主而衍得三一三二三三三四成二十二以四為主而衍得四一四二四三四四成二十六總八十故經世十六位衍數總八十者衍四象也
　　大衍五十者五與十之用也减一則為七七之用矣卦六十四者八八之用也减一則為七九之用矣十六位者四四之用也减一則為三五之用矣餘可類推易軌月卦三十二年用六十四卦三百八十四爻當三百八十四月月三十日計一萬一千五百二十日則萬物之數也卦六周計一百九十二年二千二百四月乾卦初九復直子月故析蓂以百九十二年為一小周也年卦九百六十年乾卦復御子年為一大周也
　　先天天卦六十四得三百八十四爻坎離用四位計二百五十六爻在卦氣圖以一爻為一卦計二百五十六卦每卦九數計二千三百四數【三百八十四之六】析一為十則兩倍萬物之數兼隂圖則四倍也每位六爻計一千五百三十六爻【三百八十四之四】加隂數而析一為十則三萬七百二十者動植全數也得三倍萬物數九分之八動植用數三萬四千四十八則三倍萬物數而五百十二卦氣圖二百五十六卦一千五百三十六爻每爻直九十計十三萬八千二百四十則十二倍萬物數也三分用二則九萬二千一百六十者八倍之物數也太元策數一萬三百六十八而十析之得九倍物數則四分用三也
　　十六分用十五者五百七十六用五百四十與三百八十四用三百六十也
　　九分用八者三百六十用三百二十也
　　八分用七者三百八十四用三百三十六也
　　十分用九者三百六十用三百二十四也
　　四分用三者三百三十六用二百五十二
　　合之得二百九十四之兩也三百八十四用二百八十八三百六十用二百七十三百五十二用二百六十四
　　三分用二者三百八十四用二百五十六三百六十用二百四十也
　　十分用七者三百六十用二百五十二也
　　十二分用七者七百二十用四百二十也二十五用二十四者一百用九十六也六十四用六十三者二百五十六用二百五十二也
　　太元配黄鍾數
　　黄鍾之數一十七萬七千一百四十七析為九分每分一萬九千六百八十三太元以七十二策為日法七百二十九賛直三百六十四日半两賛直一日每賛直六時一時六策一賛得三十六策總七百二十九賛三百六十四日半得二萬六千二百四十四策以一策為一分一分析為六杪一時計三十六杪一賛計二百一十六杪一日計四百三十二杪總一年七百二十九賛得一十五萬七千四百六十四則黄鍾數九分之八也在黄鍾為八倍在日策數為六倍則地四天三體八用六八卦六爻之理也竒贏二賛九時計五十四策以六乘之得三百二十四杪若以黄鍾一分之數一萬九千六百八十三均之則每策得三百六十四杪半【一時得二千一百六十杪九時共萬九千四百四十一時又二十七杪九時共二百四十三】若三百六十四日半析為九天每分四十日半得一萬七千四百九十六杪又九之則一十五萬七千四百六十四得黄鍾九分之八也
　　四易本原
　　易有四體一用三盡之矣先天體也包乎三用連山歸藏周易三用也一體者太極統三元三用者三元分三才也伏羲始畫八卦是為先天備四者之義有圖象而未有書夏曰連山天易也商曰歸藏地易也有法數而未有書文王曰周易人易也始有書矣仲尼十翼實通四易理有所必至也天地定位之八卦者先天卦也始震終艮之八卦者後天卦也一闔二闢謂之變徃來不窮謂之通坤之闔户或居闢户之前者首坤之理也終萬物始萬物者莫盛於艮艮已易位尚居始物之功者首艮之理也後世二易併與先天不傳則君子之道鮮矣西漢揚子雲作太元義取於連山後周衛元嵩作元包義取於歸藏於是二易世亦有書元包粗賛卦名之大㫖未極人事之精義辭略數隱世多不傳先天之易至陳希夷其法始見三傳康節其道始明希夷所傳有爻象卦數圖則天之象地之數也人物在其中矣康節演之著為經世觀物而三才之機煥然陳露司馬公居洛與康節㳺傳其易學公嘗言太極圖訣堯夫盡以見傳是也公知四易獨歸藏未顯廼以先天物數述為潜虚於是四易皆有書矣而率歸之人事也太元左行從氣右行法日氣雖生於子日實見於寅故為連山也潜虚名書以虚首圖以氣虚雖託於氣業終反於虚故為歸藏也潜虚體十用五五極於七物之用也人法地故歸藏者地易也太元體四用三三極於九地之用也地法天故連山者天易也周易體八用六六極于十二天之用也天法道道法自然降而下法乃以人理為宗故周易為人易也經世之作祖先天而用中天本太極而用皇極其數則天三地四人五物六元㑹運世貫為三者天也聲音律吕列為四者地也三而四之則㑹有十二四而四之則位有十六葢四以為體三以為用也律吕之數乾兊離震以聲唱音者五也巽坎艮坤以音和聲者六也五偶而十又四四之而百六十六偶而十二又四四之而百九十二總三百五十二用二百六十四亦四以為體三以為用也散之則三才之用備合之則太極之體全故先天者太極易也夫後天體八用六者天地兼两也先天體四用三者天地分两也兼两則合而致用用無體不立作易者攝用歸體故天地各用其數也其曰三天兩地而倚數者爻天也三天則六爻二而三隂陽剛柔仁義也卦地也兩地則八卦四而两乾統三男坤統三女也天地各用也分两則别而立體體無用不行經世者從體起用故天地互用其數也其曰天統乎體八變而終于十六地分乎用六變而終于十二者位地也天終於十六則從地四而四之用六百七十有二㑹天也地終於十二則從天三而四之用五百有四天地互用也二者之理皆本乎數之自然非伏羲文王之意也用三两者五也數五者一三五當乾爻之九三用竒數而從竒二四當坤爻之六两用偶數而從偶故天地各用也用三四者七也數七者一三五七當位之十六四用竒數而從偶二四六當㑹之十二三用偶數而從竒故天地互用也先天易之體也後天易之用也天託地為體而實無體以其體無非用也地託天為用而實無用以其用無非體也即合即離非同非異合則同功故先天用盈數之七後天用中數之五用皆從天之竒後天之六七八九先天之三四五六體皆從地之四也離則異分故文王之易為後天子雲言重六爻者爻主乎用伏羲之易為先天孔子言作八卦者卦主乎體也用通于神故後天之用妙體侔于道故先天之體博是故三易有不盡之數經世皆有之自一至千四變而之地也易以三百六十為用卦之爻餘六百四十不盡則六爻四位卦氣圖之數也以三百八十四為體卦之爻餘六百一十六不盡則八卦返生坤無極之數也元用七百二十九為八十一首之賛餘二百七十有一不盡則十六位日月之變數也以六百四十有八為九日之策餘三百五十有二不盡則隂陽剛柔之體數也易元餘數經世皆用之至于揲蓍用其六七八九之策去其三四五六之竒經世實用之以為天地人物之本數也是故一爻三揲通明暗一百二十有七蓍用策三十天數歴數也易則主之暗策七十八地數律數也元則主之竒策一十九閏數物數也虚則主之先天本一分三故經世之數盡兼三者之用也夫學易不學先天知用不知體譬如貴公子論米其賢者不過謂從席中来也雖有仁智之見未免滯於一偏百姓日用不知又何怪耶












　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　觀物篇觧　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案觀物篇解五篇附皇極經世解起數訣一卷宋祝泌撰泌字子經鄱陽人自號觀物老人書首署銜稱承直郎充江淮荆浙福建廣南路都大提㸃坑冶鑄錢司幹辦公事而起數訣内又自署提領所幹辦公事不知其終於何官也案朱彛尊經義考有泌所撰皇極經世鈐十二卷此本題作觀物篇觧又止五卷與彛尊所記目次不合而别載泌自序一篇所陳大㫖又頗與此本義例相近或一書兩名而後人合併之歟又案泌自序末署端平乙未而起數訣序内題淳祐辛丑上距乙未六年在皇極經世鈐已成之後且今起數訣乃單本别行而觀物篇觧第四卷中亦有併以起發用法别載成卷語是當與用法别為一書而用法已佚即起數訣所存亦僅聲韻一譜已非其舊今始附入觀物萹觧後以存其概泌所言大小運數雖皆歸宿於畫圖其斷法則不専在卦而在四象大㫖先用四爻藏閏次用四爻直事大運起㤗小運起升於牛思純寳局張行成通變多所駁正然如邵子言四象相交而成十六事泌遂創為二十五變之説邵子言姤復小父母泌遂創為同人起分秒之説皆與經世書乖異不合其推大小運一變不協則再變至三變四變以求協者尤非出于自然至于聲音律吕之學邵子得之其父古古書備見正音叙錄軌轍可尋泌乃取三十六字母之翻切以聲起數以數合卦僅與壬遁同用求深反淺且聲音韻譜所説以夫普旁母字當字母之用既屬支離至所云人用分數物用秒數數起同人之類尤為迂曲難觧似非盡出於邵氏本意然永樂大典别載有祝氏占例所言實皆竒中陶宗儀輟耕錄載泌精皇極數其甥傅立其術為元世祖占卜尚能前知則亦小道之可觀者葢其學雖宗康莭而亦自别有所得故其例頗與經世書不符而其推占亦往往著騐方技之家各挾一術邵子不必盡用易泌亦不必盡用邵子無庸以異同疑也二書世所抄間有訛脱諸本並同無從訂正今亦姑仍之云乾隆四十六年十一月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀


　　欽定四庫全書
　　觀物篇解卷一
　　宋　祝泌　撰
　　皇極經世一
　　皇大也極已至而不可踰無過不及也屋棟為極髙之至也大之又大為太皇極猶太極也康節曰太極道之極是皇極者大道之至如中庸之至至徳之至也極有二義至中之極皇極太極是也過中之極六極是也故極不訓中夫周易祖於洛書用九皇極祖於河圖用十其旨不同今皇極經世古之連山易也洛書以四方四維為八卦之位九疇之五居中立極所謂易有太極也康節先生連山於山林徳之士用天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十折而中分之天一至天五居前地六至地十居後其中在五六之間當虚物之所以天五為陽中地六為陰中殆執兩端而用中焉是所謂無極也然則極之有存於周易故曰易有太極極之無存於連山故曰無極而太極康節此道於李之才演為經世書六十餘篇一卷二卷曰元經㑹三卷四卷曰㑹經運五卷六卷曰運經世三節不同乃總名為皇極經世篇何也元經㑹總十二萬九千六百年為元觀天之數也㑹經運去一元之交數取開物至閉物二百五十二運以九萬七百二十年為元觀地之數也運經世以三百六十年為元紀帝王之御極理亂之變遷人物之泰否觀人之數也載三千年之治跡百世可知也又其下四卷以律吕聲音之變觀萬物矣夫康節之書為經綸斯世而作不名之曰經㑹經運而曰經世憂世變也或曰河圖用十今先天八卦乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八則止矣九與十何以無卦曰數所分配之卦有體也卦所不及之數無體也周易不用五而卦卦有太極皇極不用九與十而歸于一同一道也何也取卦之法若得九數則復為乾是九亦一也用數之法無問十百千萬皆為一是十亦一也聖人法洛書河圖而建極易之有極皇極之無極者皆天道也【觀物外篇曰天數五地數五合而為十數之全也天以一而變四地以一而變四四者有體也一者無體也是謂有極之極也其旨如此葢天之變四乾兑離震即元㑹運世也地之變四嵗月日時即坤艮坎巽也乾坤各存其本不用故以元經㑹則用會㑹經運則用運運經世則用世是㑹運世皆用而元不用也】
　　以元經㑹一
　　元大一統也㑹數之交也以一元之大數十二萬九千六百分為十二曰㑹每㑹一萬八百如一嵗之中日月合璧于十二次舎㑹在元中故曰以元經㑹一元初分為㑹如混沌初開天地故為天之數皇極之法分大運小運大運者元㑹運世如莊周之所謂大時小運者嵗月日時如莊周之所謂小時以元經㑹則元為嵗㑹為月運為日世為時以㑹經運則會為嵗運為月世為日嵗為時以至以運經世皆大運也以嵗經月則嵗為元月為㑹辰為運時為世等而下之至日為元時為㑹分為運秒為世此小運也若以日為元則數大微一秒在瞬息不可分故以歸之律吕聲音而以律吕圖續於後也皇極又斂大為小以一百六十七億九千六百一十六萬為分而當每日一分之數十三億九千九百六十八萬為秒以當每日一秒之數是也大運之元起於子中其干支起於甲與子小時之元起於寅初其干支皆起甲已葢於天地未開闢二㑹半之先而立數於天地已閉物一會半之後而終數先天地而始後天地而終終則又變而通矣
　　觀物篇一
　　説大學格物者曰窮理之謂也葢物物禀此極而生順此極而遂在易卦卦有太極皇極物物有一元康節之觀物非觀之以目亦觀其禀受之理耳邵伯温曰先君受李挺之義理之學物理之學性命之學是格物止於義理之學而觀物乃物理之學也康節先生以皇極圓圖觀天觀地觀歴世之泰否以皇極方圖觀動物觀植物觀運用之物嘗曰今之言數者以數入於術須以數入於理即是言也康節之書六十二篇無非皇極之妙藴而中篇以後歸於人事者居半存聖人燮理之妙未始悉規局於鋪籌布算之間葢自皇極之分兩圖生二儀則一静一動之判也由二儀而生四象則動而陽剛静而陰柔立天道之陰與陽立地道之柔與剛也夫四象也一交於易而生八卦一交於皇極而生十六位【易以極之四象生八卦皇極經世兩各相交為元四象為元㑹運世之元等十六位】易之八卦再交而生六十四卦皇極十六位再交而生二百五十六位易之六十四卦三交而為四千九十六卦皇極二百五十六位三交而為三萬二千七百六十八位至四倍於十三萬一千七十二其為相倍之法則一而所以相倍之數則殊夫極存於混沌未判之先達於氣質成象之表充塞天地貫通今古大造不能外是以生物聖人不能違是以開物動植不能舎是以成物而先生即是以觀物前六卷備元㑹運世之變以觀古今人物之變泰否之升降損益之進退悉存乎卦卦之得位失位得時失時而吉凶生焉若中四卷乃自太極而分二中自二中而分陰陽剛柔之太少以象八卦陽剛之太少皆十數五中之倍也陰柔之太少皆十二數六中之倍也由是倍五中四因之得四十為陽剛之體數倍六中四因之得四十八為陰柔之體數也乃以其數互除於四十之數除十二得二十八為陽剛之用數於四十八之數除十得三十八為陰柔之用數以四乘之得陽剛之數一百一十二陰柔之數一百五十二相交而互變始於一萬七千二十四極於二億八千九百八十一萬六千五百七十六以取掛一之二百五十六卦以觀天地萬物之進退盈虚消長顯仁藏用不可誣也康節一元吟曰上下十二萬九千餘六百其間三千年迄今之陳迹吾能一貫之皆如身所厯則康節之所觀天地亦物也古今亦物也形而在下凡有象者皆物也
　　日甲【一】月子【一】星甲【一升䝉泰損】辰子【一初年至三十年一世也】星甲之下分繫兩卦者前一卦是張文饒通變中所定始於世之元之元之元殆若周易元亨利貞而先用貞無是理也以家世所改正之而始於元之元之元之元正合先天之理悟皇極者知所擇矣
　　辰丑二【三十一年至六十年二世也】辰寅三【六十一年至九十年三世也】辰夘四【九十一年至百二十年四世也】辰辰五【百二十一年至百五十年五世也】辰巳六【百五十一年至百八十年六世也】辰午七【百八十一年至二百一十年七世也】辰未八【二百十一年至二百四十年八世也】辰申九【二百四十一年至二百七十年九世也】辰酉十【二百七十一年至三百年十世也】辰戌十一【三百有一年至三百三十年十一世也】辰亥十二【三百三十一年至三百六十年十二世也】
　　此混沌之先一元之初月子一者第一㑹也星甲一者第一運也辰子一者第一世之始年也
　　内篇曰日經天之元月經天之㑹星經天之運辰經天之世是日月星辰者元㑹運世也元與運為陽故取十榦之甲乙至癸即倍五中之陽數為十也㑹與世為陰故取十二支之子丑至亥即倍六中之陰數得十二也以是陰陽之數繫於觀物篇而此為一元之端四象之首干支之始太一之初即厯家之正元所自起而皇極四象之所由肇也日甲十千之首也元經㑹止於日甲經天之元無乙丙以下葢天地之大元一而已以元經㑹為觀天之數止於一元是為天法道道法自然月子者㑹數始於子自元枵至娵訾凡日與月躔離於天為㑹分一元而治者十二也星甲者運數始於甲也周天三百六十度以當三百六十運如一嵗十二月有三百六十日謂之星則取周天三百六十宫也元與運之數属陽故亦以十干繫之辰子者世數之首四千三百二十世之初以元之十二萬九千六百年三十餘之以為世得四千三百二十世如一嵗之時辰數故曰辰子而亦起於一也㑹與世屬陰故以十二支繫之是謂元之元之元之元【或曰㑹經運運經世之元之元至于十二以十二支繫之元經㑹一而已矣乃以甲繫至于三百六十以甲繫之可也元生生不息繫之以甲存生之義也曰天地大矣窮則變變則通之後不又有元哉此康節先生不窮之㫖也蓋亦猶六合之外聖人不議耳泛觀釋典惟刼盡復刼之説與靈寳經有元洞玉歴龍漢延康之説謂三寳君治三刦而今刦終于甲申其旨固不可曉既曰不議則康節係之以甲亦仁者之用心存此數於無窮者也】
　　星乙【二損】辰子十三【三百六十一年至三百九十年十三世也】
　　星乙者第二運也張通變用蒙卦非今正之用損卦
　　辰丑十四【三百九十一年至四百二十年十四世也】辰寅十五【四百二十一年至四百五十年十五世也】辰夘十六【四百五十一年至四百八十年十六世也】辰辰十七【四百八十一年至五百一十年十七世也】辰巳十八【五百十一年至五百四十年十八世也】辰午十九【五百四十一年至五百七十年十九世也】辰未二十【五百七十一年至六百年二十世也】辰申二十一【六百冇一年至六百三十年二十一世也】辰酉二十二【六百三十一年至六百六十年二十二世也】辰戌二十三【六百六十一年至六百九十年二十三世也】辰亥二十四【六百九十一年至七百二十年二十四世也】
　　第二運中第二十四世七百二十年也
　　此數之大運至第二運星經天之乙者也故書星乙之二此時天地未開而畫前有易皇極之卦已有攸属今以損卦附之葢月子一星甲一當元之元之元之元泰卦則此當元之元之㑹之元損卦而皆在甲巳仲之干支内此則乙子也若辰之子為第十三世則以世比時如乙日之丙子時星丙【三大畜】辰子二十五【入元七百二十一年至七百五十年二十
　　五世也】
　　星丙者第三運也通變用蠱卦今改正用大畜卦
　　辰丑二十六【入元七百五十一年至七百八十年二十
　　六世也】
　　辰寅二十七【入元七百八十一年至八百一十年二十
　　七世也】
　　辰夘二十八【入元八百十一年至八百四十年二十八
　　世也】
　　辰辰二十九【入元八百四十一年至八百七十年二十
　　九世也】
　　辰巳三十【入元八百七十一年至九百年三十世也】辰午三十一【入元九百一年至九百三十年三十一世
　　也】
　　辰未三十二【入元九百三十一年至九百六十年三十
　　二世也】
　　辰申三十三【入元九百六十一年至九百九十年三十
　　三世也】
　　辰酉三十四【入元九百九十一年至一千二十年三十
　　四世也】
　　辰戌三十五【入元一千二十一年至一千五十年三十
　　五世也】
　　辰亥三十六【入元一千五十一年至一千八十年三十
　　六世也】
　　此第三運之二十五世至三十六世也
　　星丁【四大畜節一㑹中之第四運】
　　辰子【三十七至】
　　辰亥【四十八】
　　此第四運之第三十七世至四十八世也其下可以類明之矣
　　星戊【五節】辰子【四十九至】
　　辰亥六十【入元至此六十世一千八百年】
　　星已【六需】辰子【六十一至】
　　辰亥【七十入元至此七十二世二　二千一百六十年】
　　星庚【七需中孚】辰子【七十三至】
　　辰亥【八十入元至此八十四世四　二千五百二十年】
　　星辛【八中孚】辰子【八十五至】
　　辰亥【九十入元至此九十六世六　二千八百八十年】
　　星壬【九小畜】辰子【九十七至】
　　辰亥【百　入元至此百八世三八　千二百四十年】
　　星癸【十小畜歸妹】辰子【百九至】
　　辰亥【百二入元至此百二十世十　三千六百年】
　　已上是月之㑹之一經運之星十干一周三千六百年乃大造之初先天之首二儀未判混沌之時所列十卦即畫前之易卦雖未畫未有名而其理已存夫太極包萬有五太肇一元自大朴胚腪之始已具元㑹運世之序如嵗月日時之數安得不備大易之理乎皇極之元康節以甲一繫之者天宗一元為道之先甲首十干為善之長紀之以甲仁之端也若地法天與品物流形本同未異初不離一元之内故以㑹經運則地有十二元以運經世則人有三百六十元由是以世經嵗散為萬物至有四千三百二十元等而下之在物有此數則有此元初無二本人百二十年之物則以百二十年為元犬馬三十年之物則以三十年為元與夫朝菌不知晦朔蟪蛄不知春秋隨其分量皆與一元以為始終則康節以甲繫之謂雖天之元無乙丙丁而人物之元有丙丁至癸也未容輕議【張曰乾當太極以一元為一年坤當元氣以一㑹為一年人物以一㑹為一年天以一運為一年地以一世為一年或以一日或以一年或以一月一時為一年也】
　　日甲【一】月子【一】星甲【十一歸妹】辰子【一百二十一至】
　　亥【一百三十二】
　　星乙【十二大壯】至
　　癸【二十乾】辰丑【一百三十三至】
　　亥【二百四十】
　　右為月㑹再周十干之數亦三千六百年通前七千二百年其為卦皆可以掛一圖推之不待悉注而一㑹之數猶未竟尚有三千六百年
　　日甲【一】月㑹子【一】星甲【二十一乾困】辰子【二百四十一至】
　　亥【二百五十二】
　　星乙【二十二困至】
　　癸【三十過渙】辰丑【二百五十二至】
　　亥【三百六十】
　　【自入元以來至此一萬八百年猶是未開天地之時也】
　　右月㑹之子巳三周十榦亦三千六百年通前一萬八百年而一㑹之數方終如一嵗建子之月當北方元枵之位又天地胚胎之初如人受母一月胞命之元髙厚未判清濁未分當混沌之時纔經一㑹如年中之一月也康節曰一非數也而數自此而始既命之以數則有卦可知然此卦亦是氤氲化醇之體初未見於用也而亦有可為之説者一元之初卦始于泰則天地交合有通泰之理一㑹之終卦循于渙之九二則乾坤將奠有渙大之基其在先天圖卦一元始於復而一㑹之卦終于震震為世卦而乃當三十運之終雷在地中於茲震動一陽自静而動其静不可謂之陰而陽生於静中故今言二氣之序曰陰陽義亦以此
　　凡直運直世直年月卦之次第繫一圖之序其卦繫於通數内鋪張抽布而成一定之序非如易以義取凡二百五十六卦四爻直一年若用全卦一千五百三十六爻分之得三百八十四之四爻於三百六十日之外餘二十四箇四爻此易之閏爻也故於每氣之首加四爻以當閏當閏者非虛存其日也凡節氣之交必在一日之中其未交氣之前時辰則屬前氣了已交氣之後合是後氣中一日故每氣十五日而有十六日是以於節氣之前存四爻以直之至氣之終雖不滿一日亦當一日而交氣之後所有時辰則當後節之閏也厯法歸餘於終皇極存閏於首此謂之皇極交法如十二宫方排之只是十二至循其外邊之數之則每方四位四四而十六方矣所以皇極太極圖十六者只是十二支之分位斂四位入中也故其實只十二其方則十六與此當閏爻一同於皇極而欲用卦者當先明此
　　以元經㑹二　　觀物篇二
　　康節書有總一書之卷目有分篇旨之卷目元經㑹十二篇㑹經運十二篇運經世十篇凡三十四篇律吕聲音之變化十六篇内十二篇此康節分篇之卷數各分次第也康節慮其書之未有統也復以觀物篇通一部之數而繫之以總其書六十二篇又有外篇二不以觀物繫之書實六十四篇也
　　日甲【一】月丑【二】第二㑹之初
　　星甲【三十一渙漸】辰子【三百六十一世一萬八百三十年】
　　此星甲是第三十一運改通變例用渙卦與漸卦
　　此第二㑹之初也大範初轉元氣左行與天自東而南元精右轉與日自西而南逆順交流清濁分化自一而二相配為儀經運三十一厯世三百六十一凡一萬八百餘一年之後於卦為渙漸天氣既分而渙大地質方滋而漸布㑹為陰元為陽以陰分陽以魄合日當月丑之㑹則天地始分兩儀之時也三十一運之卦不全属渙而又属漸者皇極存閏於首與厯法歸餘於終不同渙之初二三四爻乃直第二㑹之閏云
　　日甲【一】月丑【二】星乙【三十二坎漸至】
　　癸【四十臨】辰丑【三百六十二至】
　　亥【三百八十世一萬四千四百年】
　　【此兩卦主三十二運前一百八十年周坎後一百八十年周漸】
　　【辰丑是三百六十二世又更一十世至辰亥也】
　　星甲【四　十臨謙至】
　　癸【五十剥】辰子【四百八十一至】
　　亥【六百入元一萬八百年】
　　星甲【五十一巽至】
　　癸【六十屯】辰子【六百一至】
　　亥【七百二十入元至此二萬一千六十年】
　　比第二㑹之流行又更三十運一萬八百年既盡星紀之次天開地闢陰降陽升是曰兩儀而遊魂未動靈識未附覆載之中混合空同㝠㝠而性存溟涬大範茫茫而空寂自日月之外洞然無它物如人含元二月成胎只有二腎形體未辨是為太初之世卦行於屯與革屯雷雨滿盈天地草昧時也人之二腎亦有日月之象醫家以左腎屬水右腎屬火水乃日火乃月也
　　凡言星甲至癸者繫十運三千六百年也言辰子至亥者繫十二世三百六十年也如是於星甲至癸之下言辰子至亥則包十運亦三千六百年此書張文饒作變通只言以元經㑹之元起升䝉蠱井不曽逐運逐世排卦故自第一運以後更不註變通卦名
　　以元經㑹三　觀物篇三
　　日甲【一】月㑹寅【三】星甲【六十一革至】
　　癸【七十大過】辰子【七百二十一至】
　　亥【八百四十】
　　星甲至癸是十運三千六百年此辰子至亥亦三千六百年前辰子至亥是十二世三百六十年與前不同
　　乾鑿度曰夫數始於一成於三故二㑹為兩儀為乾旋坤轉之世三㑹為三才為人物孕育之世葢天地奠位陰陽旋轉必有妙合凝結之道是生人物隨寓而成逐氣而應自千萬而億兆猶建寅之月三陽亨泰品彚征通其卦革則天地革而四時成者也此㑹為開物之世不亦宜乎
　　日甲【一】月寅【三】星甲【七十一姤至】
　　己【七十六震六三】辰子【八百四十】
　　星甲至己第七十六運二萬七千三百六十年
　　此七十六運正天地開物之時康節不書者生物屬乎地也康節曰開物於寅之中乃二月初氣驚蟄節古者驚蟄在雨水之前唐一行更驚蟄在雨水之後葢帝出乎震于艮卦終始萬物之後蠢萌畢達雷雨滿盈而生物也
　　日甲【一】月寅【三】星庚【七十七鼎至】
　　癸【八十　既濟頤】辰丑【八百四十一至】
　　亥【九百六十】
　　星甲【八十一頤至】
　　癸【九十賁】辰子【九百六至】
　　亥【一千八十】
　　此三㑹開物之時士農工商之人飛走草木之類性情形體之質畢具伏羲氏始畫八卦造書契號曰天皇論者謂天地之初自有三皇伏羲神農黄帝又在其後疑信莫質大率皇與帝在先天六萬四千八百年之前王與伯在後亦言其大槩耳【道藏經有上三皇中三皇次三皇謂之九羲其上猶有三皇而後又有三皇授經是則三皇非止伏皇與開物為九始】
　　元經㑹之運卦在張文饒之例失其當者張當時只得牛無邪堯即位之世卦升蒙蠱井之説又堯大運在賁之説遂臆料其説而定起例未思康節於元㑹運世為大運至於起日甲月子卦用未然之卦則従元為首排去也乃用嵗月日時小運之例既使日甲月子却用卦氣圖已然之卦以世之元之元之元為首分肇諸運非康節正書也故改正之凡㑹運世三節皆元之元之元之元為頭既是未然之卦故用日甲月子至於嵗月日時之卦却依張之例用世之元之元之元取已然之數而用起日甲月寅恐觀者未知所以改正之旨故書之
　　以元經㑹四　　觀物篇四
　　日甲【一】月夘【四】星甲【九十一損】至第三甲之
　　癸【百二十漸坎】辰子【一千八十一至】
　　癸亥【一千四百四十】
　　五釋可以例推
　　以元經㑹六　　觀物篇六
　　日甲【一】月己【六】星甲【一百五一巽】至第三甲之
　　癸【百八十同人】辰子【一千八百一】
　　辰申【二千一百五十七】唐堯【二十】
　　康節先生之書司馬文正公謂法春秋之旨故事在可疑寜缺文而傳信夫五太基於混茫典籍亡於煨燼自唐堯而上吾夫子雖述五帝徳篇與管子七十二代封禪之君世本竹書古史皇甫謐之雖有無懐大庭諸氏女媧尊盧列代殆無它質正故康節元經㑹之篇惟始於帝堯上而三皇五帝顯顯可知者特見於觀物内篇而不著於紀年之内夫開物之後人極既立迄是一千四百三十七世矣䆳古無者四萬三千九十一年非略也斷唐虞之志爾
　　日甲【一】月己【六】星癸【百八十同人】辰戌【二千一百五十九】虞舜【九】經㑹之篇自是而後每世首書治迹紀年
　　此後六十載即為六㑹之末一元中分皇帝之治象轉而為王霸葢自六㑹末年以前如夏至之前皆陽氣升長之時與期餘嵗軌亦底此而長極觀先天卦之序自復初爻當夬上六此何時也非有命世之大聖人尚消息盈虚以盛徳而處變豈能康濟大難措天下於時雍使民由之而不知哉惟堯舜克之夫子曰蕩蕩乎巍巍乎信乎不能無窮者數之變保民無疆者聖人之常人定勝天易否而泰此觀物内篇自五十六篇以後備陳古今之理亂而歸於人事者也
　　皇極經世二
　　以元經㑹七　　觀物篇七
　　日甲【一】月午【七】星甲【百八十一大畜節】辰子【二千一百六十一當六萬四千八百省一年】
　　夏禹【八】
　　此第七㑹之首月經天之午如周之七月今之五月大造之運一陰始生元氣自是而降行陰消之限皇帝自是而為王霸後代豈無行帝道而帝之君奈時無升陽之㑹世入陰長之期觀物内篇五十九康節興歎時無百年之世世無百年之人治世少而亂世多君子少而小人多也
　　辰丑【二千一百六十二】夏太康【二】辰寅【二千一百六十三】夏仲康【三】辰夘【二千一百六十四】夏相【二十】辰辰【二千一百六十五】夏少康【二十三】
　　春秋昭公出居於外嵗首必書地存魯君也夏王相自二十八年失邦天下僣竊于有窮氏者四十年少康生於有仍氏當辰之邜二千一百六十四世若二千一百六十五世甲子年少康猶未復夏之社稷也康節於經運篇書少康始生而此以夏少康書於世首其春秋之義乎
　　辰巳【二千一百六十六】夏少康【五十三】辰午【二千一百六十七】夏槐【四】辰未【二千一百六十八】夏芒【八】辰申【二千一百六十九】夏不降【四】辰酉【二千一百七十】夏不降【三十四】辰戌【二千一百七十一】夏扄【五】辰亥【二千一百七十二】夏厪【十四】
　　星乙【百八十二節】辰子【二千一百七十三】夏孔甲
　　辰丑【二千一百七十四】夏發
　　辰寅【二千一百七十五】夏癸【二十二】辰夘【二千一百七十六】夏癸【五十二】
　　辰邜之首甲午次祀乙未即商湯革命順天應人之年矣
　　康節書夏癸可見所書厯代之君只為紀年
　　辰辰【二千一百七十七】商太甲【十七】辰巳【二千一百七十八】商沃丁【十四】辰午【二千一百七十九】商太庚【十五】辰未【二千一百八十】商雍已【三】辰申【二千一百八十一】商太戊【二十一】辰酉【二千一百八十二】商太戊【五十一】辰戌【二千一百八十三】商仲丁【六】辰亥【二千一百八十四】商亶甲【八】
　　星丙【一百八十三】辰子【二千一百八十五】商祖辛【十】
　　辰丑【二千一百八十六】商沃甲【二十四】辰寅【二千一百八十七】商祖丁【二十九】辰夘【二千一百八十八】商陽甲【二】辰辰【二千一百八十九】商盤庚【二十五】辰巳【二千一百九十】商小乙【六】辰午【二千一百九十一】商武丁【八】辰未【二千一百九十二】商武丁【三十八】辰申【二千一百九十三】商祖甲【一】辰酉【二千一百此不書相甲二十二九十　四其不欲書文王生】辰戌【二千一百九十五】商武乙【二】辰亥【二千一百九十六】商帝乙【二十五】
　　星丁【一百八十四需中孚】辰子【二千一百九十七】商受辛【十八】
　　此周武王承商之世也即位不在世首之年故康節亦書受辛夫厯世之君承天命登天位為天經理斯世遂於世首而書其當世之君萬變萬事由此而出天何言哉至四時行焉百物生焉属乎地矣故此不書事迹
　　辰丑【二千一百九十八】周成王【九】辰寅【二千一百九十九】周康王【二】辰夘【二千二百】　周昭王【六】辰辰【二千二百一】　周昭王【三十六】辰巳【二千二百二】　周穆王【十五】辰午【二千二百三】　周穆王【四十五】辰未【二千二百四】　周懿王【八】辰申【二千二百五】　周考王【十二】辰酉【二千二百六】　周厲王【十三】辰戌【二千二百七】
　　辰亥【二千二百八】　周宣王【二十二】
　　星戊【一百八十五中孚】辰子【二千二百九】　周幽王【五】
　　辰丑【二千二百十】　周平王【二十四】辰寅【二千二百十一】周桓王【三】辰夘【二千二百十二】周莊王【十】辰辰【二千二百十三】周恵王【二十】辰巳【二千二百十四】周襄王【二十五】辰午【二千二百十五】周定王【十】辰未【二千二百十六】周靈王【五】辰申【二千二百十七】周景王【八】辰酉【二千二百十八】周敬王【十三】辰戌【二千二百十九】周敬王【四十三】辰亥【二千二百二十】周貞王【二十三】
　　星己【一百八十六小畜】辰子【二千二百二十一】周威王【十三】
　　辰丑【二千二百二十二】周安王【十五】辰寅【二千二百二十三】周顯王【十二】辰夘【二千二百二十四】周顯王【四十二】辰辰【二千二百二十五】周赧王【十八】辰巳【二千二百二十六】周赧王【四十八】辰午【二千二百二十七】秦始皇【十】
　　觀㑹經運之篇第一行書周王其下列七國至辰之巳周亡之後於辰之午仍列秦於第六行而甲子世首不書秦始皇則是康節不以正統與秦也不以正統與秦矣此何以書秦始皇十葢始皇吞併列國雖非正命亦皇天厭亂使之驅除然此乃秦併天下之時康節以紀時書之也
　　辰未【二千二百二十八】漢髙祖【九】辰申【二千二百二十九】漢文帝【四】辰酉【二千二百三十】漢景帝【十】辰戌【二千二百三十一】漢武帝【二十四】辰亥【二千二百三十二】漢武帝【五十四】
　　星庚【一百八十七小畜歸妹】辰子【二千二百三十三】漢宣帝【十七】
　　辰丑【二千二百三十四】漢成帝【六】辰寅【二千二百三十五】漢平帝【四】辰夘【二千二百三十六】漢光武【十二】辰辰【二千二百三十七】漢明帝【七】辰巳【二千二百三十八】漢和帝【六】辰午【二千二百三十九】漢安帝【六】辰未【二千二百四十】漢桓帝【八】辰申【二千二百四十一】漢靈帝【十七】辰酉【二千二百四十二】漢獻帝【二十六】辰戌【二千二百四十三】魏帝芳【五】
　　蜀帝禪【三】吳帝權【二十三】
　　辰之戌火徳既灰三國鼎分天下辯正統者進蜀以存漢惟康節與司馬文正公通鑑皆以魏先蜀吳皆去其號而書名何也諡法昉於周代夏商未定諡非名則無以辨若鼎書三國之君而名之是不専與魏也
　　辰亥【二千二百四十四】晉武帝
　　吳帝皓【十一】
　　星辛【一百八十八歸妹】辰子【二千二百四十五】晉恵帝【十】
　　辰丑【二千二百四十六】晉成帝【九】辰寅【二千二百四十七】晉哀帝【三】辰夘【二千二百四十八】晉文帝【二十二】
　　後魏道武
　　古之天下分封列國而統於一王秦始皇併天下為郡縣然寰宇未嘗判為南北也西晉五馬渡江遂成南北對境皇極雙存晉與魏二之也唐一行因天象分山河為南北兩界然則魏晉之分天下其天命歟民生之不幸自是而後世變益多故然先書晉而後魏豈無旨哉
　　辰辰【二千二百四十九】宋帝義隆【元】
　　後魏大武【元】
　　辰巳【二千二百五十】宋武帝【二】
　　後魏文成【三】
　　辰午【二千二百五十一】齊武帝【二】
　　後魏孝文【十四】
　　辰未【二千二百五十二】梁武帝【十三】
　　後魏宣武【十五】
　　辰申【二千二百五十三】梁武帝【四十三】
　　西魏文帝【十一】
　　辰酉【二千二百五十四】陳宣帝【七】
　　後周武帝【十五】
　　辰戌【二千二百五十五】隋煬帝【六】
　　六國分天下而秦一之南北分天下而隋一之秦隋各不其世而漢唐興大亂之後有能戡亂者未必能定亂葢嗜殺之報秦隋是也欲曙之天必大暝而後爽至漢唐之興明照萬國矣
　　辰亥【二千二百五十六】唐太宗【九】
　　星壬【一百八十九暌】辰子【二千二百五十七】唐髙宗【十五】
　　辰丑【二千二百五十八】唐中宗【十一】辰寅【二千二百五十九】唐元宗【十三】辰夘【二千二百六十】唐肅宗【四十三】辰辰【二千二百六十一】唐徳宗【五】辰巳【二千二百六十二】唐憲宗【九】辰午【二千二百六十三】唐武宗【四】辰未【二千二百六十四】唐僖宗【元】辰申【二千二百六十五】唐昭宗
　　辰酉【二千二百六十六】
　　五代之際朱梁以辰之申挟唐帝授禪嵗在乙丑非世之首猶之可也後唐閔帝當辰之酉甲午年可書矣獨缺而不書何哉藩鎮亡唐五十載之間代登大寳曽如舎與三國六朝之君猶能作威福於天下享國少延者不侔康節内篇曰後五代之伯日未出之星也洪範庶民惟星今以星喻其君是匹夫之矣視五代之君且不足以伯其可以僣天位乎以㑹經運篇於秦始皇之併天下亦仍書七國之君不升秦以承周豈無深意哉
　　辰戌【二千二百六十七】宋太祖皇帝【六】辰亥【二千二百六十八】太宗皇帝【十九】
　　星癸【一百九十暌大有】辰子【二千二百六十九】仁宗皇帝【一】
　　辰丑【二千二百七十】仁宗皇帝【二十二】辰寅【二千二百七十一】神宗皇帝【十七】辰夘【二千二百七十二】徽宗皇帝【十五】辰辰【二千二百七十三】髙宗皇帝【十八】辰巳【二千二百七十四】孝宗皇帝【十二】辰午【二千二百七十五】寜宗皇帝
　　理宗端平元年
　　辰未【二千二百七十六】聖上皇帝
　　辰申【二千二百七十七】以後皆未来之世
　　辰酉【二千二百七十八】
　　辰戌【二千二百七十九】
　　辰亥【二千二百八十】
　　星甲【一百九十一大】辰子【有二千二百八十】
　　亥【一二千二百九十】
　　星甲至第三
　　癸【三二　百解遇】辰子【隨二千二百十六】
　　亥【至二千三百十】
　　以元經㑹八　　觀物篇八
　　日甲【六】月未【一】星甲【八二百二十一隨】
　　癸【旅至二百四十】
　　以元經㑹九　　觀物篇九
　　月申【艮】星甲【剥九二百四十一】
　　癸【隨旅至二百七】
　　以元經㑹十　觀物篇十
　　月酉【十】星甲【二百七十一升至】
　　癸【三百夬否】
　　以元經㑹十一　　觀物篇十一
　　月戌【十一】星甲【三百一否旡妄至】
　　戊【三百十五頤】
　　星己【三百十六至】閉物
　　癸【三百三十損】
　　以元經㑹十二　　觀物篇十二
　　月㑹亥【十二】星甲【三百三十一節至】
　　癸【三百六十明夷】
　　自元經㑹之未星之申一百二十一以後併㑹之午三千七百餘年皆未来之嵗也經月㑹之戌星之已三百一十六以後皆閉物之嵗也康節可以無觀而觀之既觀之又紀之要一元之始終書世紀之首尾備皇極之大造莫全於元經㑹之篇若㑹經運則始於開物終於閉物若運經世則不過上下三千年之間耳康節曰天數始於一而終於十六地數始於二而終於十五是知地之數不可以參乎天若天數既終往往有窮則變變則通生生不息之理老氏曰地法天天法道夫地法天而數不及於天則天法道亦不及於道大刼之終天數之窮也刼後又有刼則一元之數自甲以及於癸亦可逆推








　　觀物篇解卷一
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解>
　　欽定四庫全書
　　觀物篇解卷二
　　明　祝秘　撰
　　皇極經世二
　　以㑹經運一　觀物篇十三
　　一元髙拱體道以成乾道生一也二氣升降承天而位坤一生二也動静互合周流六虚二生三也三則備矣盈於天地之間者為萬物故皇極三變止於以運經世而吉凶禍福盡在其中蓋河圖十數天一為元屬乾地二為㑹屬兌天三為運屬離地四為世屬震天五為時屬巽地六為日屬坎天七為月屬艮地八為嵗屬坤若九與十則卦所不及彷彿繫乎分秒之間而其數歸於一此康節所謂無體之一不用之一以况道也經運為地數者非測地也地上發斂分至之節生長收藏之政水火土石之利皆於三百六十運中求之然三百六十運者元之全體三十運者㑹之一體也㑹為地數每㑹以三十運而終堯末年當第六㑹之終有滔天之災亦地數之窮也惟極之元兼十二㑹而後變故曰大哉乾元夫天不獨運必有順成之坤乃以剛柔太少應陰陽太少之感以水火土石化日月星辰之變以飛走草木和性情形體之倡以嵗論之則每㑹一萬有八百年斂於月日時則月以一萬八百分為元日以一萬八百秒為元地雖大不遺微小隨物之洪纎髙下而數行焉所以至於用秒則一日中亦可為㑹之元也陰符經曰日月有數小大有定其是之謂歟
　　開物始月寅之中　經星之已七十六【比蹇泰】
　　皇極總交以立數去交以為用大率每四分之而去一用三所去之一是交也如一年有四時【體不變】時有四月【一月是氣節之交】月有四十日【十日是朔虚之交】夫縂氣餘為四月縂朔餘為四十日而去其交只是三百六十日是四月四十日去一而止用三也如易有三百八十四爻去不用卦之爻數而止用二百八十八是去一而用三也太少陰陽剛柔之數三百五十二乃去八十八而用二百六十四是去一而用三也三百六十運去九十而用二百七十去一而用三也【去一用三猶有閠數】是故開物閉物於十二萬九千六百年中有九萬七千二百年於十二㑹中用九㑹皆去一而用三也由開物至閉物之年月得一元中四之三康節何以知其然哉以歳觀元耳以日觀歲耳故康節曰物生於春者息於冬凡三月不用人作於日者息於夜凡三時不用是以知開物閉物之期去四之一也不惟是也皇極之數元㑹運世天之四體也嵗月日時地之四體也【天指乾而言地指坤而言】天之四體以元經㑹以㑹經運以運經世而止矣無以世經年是去一不用也地之四體如以嵗經月以月經日以日經時而止矣其下大細不可分無以時經分是亦去一而不用也然天去世不用而為律吕聲音之大數地去辰不用而為律吕聲音之細數夫律吕聲音之數生物之數也乾坤各以其一不用之數為之亦猶一歲之中以日之十分閏數而生物故康節曰人物在天地間當閏餘之數也惟人物得皇極四象之世之數是以人物之夀不過四世之年而攝生之人得號地仙者不能逾十二世三百六十年也故人為百二十年之物【四世】犬馬為三十年之物【一世】朝菌蟪蛄為一日一月之物木植臺宇雖夀於人而亦三百六十年十二世而已噫人物之囿於數如此超乎五行之外者果何如哉然開物始於入元之二㑹半當月之寅則三陽交泰之後驚蟄之中節二月建卯之初氣即天元玉册所謂地數起於己卯者也若運中之七十六已疏其義於前矣而太極圓圖則七十六當豐之九四萬物豐大之時在卦氣圖則七十六當震之六三帝出乎震人亨物泰之時也故為開物由是厯二百四十運【有閏數】當太極圖之霜降節終星直戊辰直寅當卦氣圖之坎坎陷於重險而謙有終也是為閉物由此以後更厯一㑹半四十五運而一元之數方終是知陰陽之運雖息而皇極之生數尚存【皇極之法去閏則是三分用二若併閏則是四分用三實一道也】
　　經星之已七十六至經星之癸九十【張變通用比蹇直事今改正用元之元之元之元泰卦】康節用卦之法各有次第元㑹運為天地之未合用未然之數元起於冬至之子㑹起於開物之寅運起於地建之丑若年月日為天地之已合用已然之數故卦氣圖元之元起於子於卯起世之元如三代子丑寅之異建建子者以子月為嵗首建丑者以丑月為嵗首建寅者以寅月為嵗首次第相承各有所主張行成乃一例用卯建非是况世卦起於卯雖以世之元當冬至而又有天之氣始於甲戌而見於己卯之理其升蠱井又非起於冬至乃起於建戌之月張文饒已舉天元玉册證之矣乃復以升卦居冬至未再思也生生同是天地之大徳天生時而地生財乾元以一氣資始坤元以大朴資生故開物為地之元夫物者不特草木飛走之數凡盈於天地間有象者皆物也人配三才亦天地中之物也昔者二氣混合今陽升陰降髙厚斯闢矣昔者溟涬無際今品物流形妙合而凝矣位於天地之中者蒙茸始現故曰開物不曰生物而曰開物者是天地故有之物蓄於陰陽亭毒之中一性先天地而此物已存道降而有象此非自外来也時當三㑹老氏所謂三生萬物者也【開物起十六乃卯寅中七之初氣也】
　　經日之甲【一】
　　經月之卯【四】
　　經星之申【九十損至】
　　經星之癸【一百二十漸坎】
　　此一元中之第四㑹也
　　經日之甲【一】
　　經月之辰【五】
　　經星之甲【一百二十坎蹇至】
　　經星之癸【一百五十比】
　　此一元中之第五㑹也
　　經日之甲【一】
　　經月之已【六】
　　經星之甲【一百五十一比巽】
　　經星之壬【一百七十明夷】
　　此一元中第六㑹未盡二運之初也㑹經運之篇於經月之寅不書元其下星之壬巳前不書辰何也元為天數㑹為地數故書㑹不必書元也星之壬一百七十九下不書辰者五帝之世無紀籍可攷難於書世故吾夫子序書自唐堯以下而已上古三皇五帝之始存於朴略故康節先生亦不書至星之癸而書甲子者為帝堯甲辰即位張本也
　　皇極經世三
　　以會經運二　觀物篇十四
　　經日之甲【一】
　　經月之已【六】
　　經星之癸【一百八十㑹之世之世之世同人】
　　經辰之子【二千一百四十九豐】
　　甲子
　　康節觀物篇十干與十二支分布為天地之未交也自入元七十五運終而開物又一百五運始合書六十甲子天地之既交也此世書甲子非髙辛之世乎夫一陽生于子至巳月而六陽備是半周天之月也運有三百六十此當一百八十運是半周天之星也辰有四千三百二十此當二千一百四十九是去半周天之辰纔三百六十年也於是而書甲子故明天地之已合亦為唐堯獨隆千古在此運之内
　　經辰之丑【二千一百五十豐震】
　　甲午至
　　癸亥
　　經辰之寅【震至】
　　午【二千一百五十五既濟】
　　甲子至
　　癸巳
　　經辰之未【二千一百五十六既濟　賁】
　　甲午至
　　癸夘
　　甲辰唐堯【一】
　　世紀古史竹書皆言堯以戊辰年即帝位康節獨於辰之二千一百五十六世甲辰年書為唐堯即帝位之初年其後張行成於卦一圖賁卦之下注曰帝堯生唐始星之癸一百八十辰之申二千一百五十七意謂帝堯甲辰生至辰之申二千一百五十七戊辰即帝位也牛無邪著易鈐又謂堯甲寅年即位起山風蠱即牛之説攷之七㑹之初二千一百六十一世甲子用世之元卦則甲子年是升卦乙丑年是䝉卦丙寅年是蠱卦亦非甲寅年起山風蠱也【張行成謂傳得卦氣牛無邪只丑寅年用圖載堯當賁之六五而無其説臆料是於世卦世之元起於升蒙蠱井故言起扵蠱】
　　二千一百六十一世亦無甲寅年惟六㑹之末辰之未二千一百五十六辰之酉二千一百五十八辰之亥二千一百六十有甲寅年且據張用冬至起世之元言之二千一百五十六甲寅年是姤卦二千一百五十八甲寅年是解大壯二千一百六十甲寅年是謙卦直嵗全與堯夫甲辰年即位之説不合其曰堯當賁之六五却合元經㑹之運卦若張行成以甲辰為唐堯生何所質證耶堯以戊辰年即帝位而信康節之書不力故有甲辰年堯生之説爾余先世皇極遺文謂堯即位辰之末二千一百五十六甲辰年與康節同而乃用世之升起於戌堯當運之元之㑹之世大有即位今即之以推運經世篇所繫厯代事却皆脗合則張氏變通舉天元玉册天氣始於甲戌而見於己夘年者也所舉天元玉册必是康節有此語發明嵗卦所起云歟又牛無邪作太極寳圖用周易經六十四卦次序且曰以十月十七起算夫皇極卦有先天之序有卦氣之序與易不相侔也已可見無邪之妄矣經世年月日卦朔氣同起每於節氣之下尋甲巳孟仲季之位用之與遁甲書超神接氣之法相似初不如易直與太元之卦自冬至起中孚與中首也無邪何所據而為是杜撰十月十七之説哉張氏變通曲解之曰冬至在十一月朔則十月十七者大雪後一日也太元中首又十四日有竒而冬至矣故先儒謂康節之數即太元之數自甲辰一百四十年而首復起冬至十年當一日則甲辰年即十月十七日也嗟夫皇極變通之作文饒能發明康節之藴矣今牽合此語祗以晦康節之學九師興而易道微矣况康節之數以十二與三十相變初無十年之説以一二三四逓相乘亦無十乘用十之法也卦氣節圖不従卦敘起初一只取甲子所合之爻况將首非太元之首蹇卦非易直之初乎因論堯即位之嵗恐有惑於此説也并載之
　　牛無邪康節學固未純然説堯之世當賁亦必有所張氏通變用已然之卦推元之㑹見堯之運卦得元之賁遂牽合以為是并取牛氏堯壬寅即位起山風蠱之説葢未思堯之時直世是賁直運乃是同人而非賁也辰之未二千一百五十六世當既濟五爻上爻與賁之初爻二爻堯甲辰年即位尚是既濟之上爻至六年己酉方交賁之初九四十五載皆自賁當世至五十一年而交明夷之初若變而用之則既濟爻變成豐賁之初變損二變萃三變蠱四變既濟五變家人六變明夷則已應懐山襄陵之水矣當堯即位之年大運在同人之五爻正悔皆陽為卦不合初變明夷爻不合又變水火既濟卦爻皆合是大運亦用既濟也夫小運在既濟大運又是既濟上水下火内陽外陰非雍熙盛時乎
　　乙巳至
　　癸亥【二十】
　　經辰之申【二千二百五十七同人　賁】
　　【自此以後列兩行各有卦者前是張行成所擬後是今改正卦】
　　甲子
　　經辰之酉【二千二百五十八无妄　明夷】
　　甲午【五十一】
　　甲辰【六十一】洪水方割命鯀治之
　　以㑹經運則書命鯀治之而不書殛鯀以運經世則書殛鯀而不書命鯀者㑹經運地數也運經世人數也地有灾命鯀治之經運也鯀績不成以人事殛之經世也於以見康節經世之書經㑹經運經世之用不同夫洪水滔天聖人不忍民之蕩析離居資賢俾乂順變也四岳薦鯀咈之試之若師言也帝堯何私於天下濟時之艱而已故書之於經運篇至三考黜之日國法森嚴鯀績勿成従加考殛行天討也帝何私於天下㳂人情也故書之經世篇雖然經世書堯之水不書湯之旱何旱天之灾也堯之水地之變也㑹經運為地數故書水若天灾流行堯夫之書終帙未始一書也
　　癸丑【七十】徴舜登庸
　　嘗見㑹極錄數語甚俚然亦有深意曰上古之君先授神仙之道次禪邦國之位葢三墳言大道孔安國有是言而素問謂之古聖人夀皆盈百知持滿知御神此等語佀亦有旨觀堯舜禹相授皆傳大中而湯文周孔道統相属方堯在位七十倦勤咨熙帝載盈庭顧瞻莫敢祗承乃試在下之虞舜豈非孔安國所謂大道即精一之妙藴睟面盎背非四岳羣工所敢仰望清光耶天下大物也天位大寳也倘非大有異於人亦何足以慰具瞻哉
　　乙夘【七十二】薦舜于天命之位
　　言薦于天命之位者即授受之年逾年而成君然後書受命此史法也
　　丙辰
　　虞舜以正月上日受命于文祖
　　時當明夷之三爻變得地風升積小以髙大明側陋登大寳之卦也
　　皇極編年以月建寅為嵗首舜禹皆書正月與書漢髙祖至灞上項羽封諸侯王事皆踰年書之則可見矣夫嵗月日時為在地之數属坤之十六卦也故月卦時卦皆起寅寅為人正測人事也王湜見經世書月子辰子遂疑月亦起於建子葢未見卦氣圖中朔同起之理也然則康節於堯舜禹凡三書正月又至五代末書正月明用寅建與聲音數相表裏也
　　經辰之戌【二千一百五十九　无妄賁明夷同人】
　　甲子【九】
　　癸未【二十八】帝堯徂落
　　徂落因書之文
　　丙戌【三十一】月正元日舜格于文祖
　　經辰之亥【二千一百六十賁同人】
　　甲午【三十九】
　　丙辰【六十一】薦禹于天命之位
　　觀物篇紀堯在位七十載自甲辰至甲寅多一嵗帝舜生三十而登庸居攝三十載自丙辰至乙酉合矣而在位五十載自丙戌而丙辰纔三十一年又禪禹自丁巳至癸酉十七年而舜崩併在位之數不及五十載夫康節書事始於帝堯遵書之所紀也年月却與書差異恐其書是於方外者堯之先先天也堯之後後天也而舜在位乃在先天之嵗是三皇五帝為先天三王五伯為後天其分辨又如此葢六㑹之前陽長也皇帝無為而治也七㑹之後陰消也王伯而来天下多故也陽為徳陰為刑也然陰出佐陽也乃殺之為仁陰雖主刑刑者成也亦生成之而已所以三代之後漢唐我朝咸三登五蒼生被福天地之間豈有無陽之運與世哉
　　丁巳夏禹
　　正月朔日受命于神宗
　　六㑹之末未盡七年舜授禹以天下大禹居攝爾至十有七年舜崩禹避舜之子不克始家天下時已入月之午十年則王伯實在後天之世
　　皇極經世三
　　以㑹經運三　觀物篇十五
　　經日之甲
　　經月之午【七】
　　經星之甲【一百八十一】
　　經辰之子【二千一百六十一　損　　大畜大畜　節】
　　此元㑹與運世中天陰陽際㑹之時前乎此為先天後乎此為後天以天地之大時參嵗月之小運則離明當午陽際陰承極㑹天心數叶中正者也
　　甲子【八】
　　癸酉【十七】舜方乃死
　　自丁巳至癸酉禹受命十七年而舜崩葢本於孟子
　　癸未【三十七】東巡至於㑹稽崩
　　古之君天下者五載一朝諸侯方岳之下㑹稽衡岳皆南方也
　　甲申夏啓
　　堯舜賢而禹子後世有三王家天下之説聖人豈以天下為私哉光岳氣分古道難續觀太甲事聖賢所為猶不免人之疑使夏后氏不因時變則天下萬世無貽謀百世之規况禹已授益矣而謳歌獄訟者不予豈非天命耶然則之子與天下為公也時當節之初爻再變為既濟思患豫防之子以定人心既濟之謨也
　　癸巳夏太康
　　經辰之丑【二千一百六十二大畜節】
　　甲午【二】
　　辛酉【二十九】太康失邦有窮后羿拒于河而死此節之
　　窮也
　　壬戌夏仲康
　　經辰之寅【二千一百六十三節需】
　　甲子【三】
　　乙亥夏相
　　經辰之夘【二千一百六十四　節　需需　中孚】
　　甲午【二十】
　　壬寅【二十八】
　　寒浞殺有窮后羿代立使子澆及殪伐斟灌斟鄩氏后羿拒太康于河寒浞到此假義誅之此時猶是需卦需之卦本乃節卦之五爻有公弋取彼在穴之詞豈其驗歟
　　癸夘【二】夏少康始生
　　觀壬寅夏相為浞之子澆及殪所殺少康生於有仍氏之國至是逾年猶未有田一成衆一旅也觀物篇乃以踰年成君之法書夏少康生何也浞非有天命而少康無恙則夏之正統一綫尚存春秋書周王出居鄭之義也
　　經辰之辰【二千一百六十五需中孚】
　　甲子【二十三】
　　壬午夏少康立
　　經辰之巳【二千一百六十六　中孚小畜】
　　甲辰夏杼
　　辛酉夏槐
　　經辰之午【二千一百六十七中孚　小畜小畜　歸妹】
　　甲子【四】
　　丁亥【一】夏芒
　　經辰之未【二千一百六十八小畜歸妹】
　　甲午【八】
　　乙巳【一】夏泄
　　辛酉夏不降
　　經辰之申【二千一百六十九大壯暌】
　　甲子【四】
　　經辰之酉【二千一百七十　大壯暌】
　　庚申夏扄
　　經辰之戌【二千一百七十一暌大有】
　　甲子【五】
　　辛巳夏厪
　　經辰之亥【二千一百七十二　大有兊】
　　甲辰【十四】
　　壬寅夏孔甲
　　孔甲當星之甲一十二世之終自當有灾况其卦為兊但夏之文獻不足無以証之
　　皇極經世三
　　以㑹經運四　　觀物篇十六
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之乙【一百八十二】
　　經辰之子【二千一百七十三　大冇兊】
　　【張所掛卦今改正不同】
　　甲子【二十】
　　癸酉夏臯
　　甲申夏發
　　經辰之丑【二千一百七十四　兊夬】
　　甲午【十一】
　　癸夘夏癸
　　經辰之寅【二千一百七十五　夬履】
　　經辰之夘【二千一百七十六　履乾】
　　甲午【五十二】
　　乙未　商湯
　　自入七㑹至此當第十六世天錫勇智作民君師順天革命孚佑下民是成湯膺天眷履帝位時也康節何譏焉乃於舜禹之有天下也書曰正月上日舜受終于文祖正月朔旦受命于神宗以日繫月書曰受又於前一嵗書薦舜於天命之位書薦禹於天命之位諄複致意於授受之際至成湯乃惟書商湯不復他語於商受辛十七年書錫周文王命為西伯亦不書武王得天下之事而止書周武王余因知觀物内篇曰自古當世之君天下者其命有四一曰正命二曰受命三曰改命四曰攝命則湯武之革命雖順乎天而應乎人已在正命受命之次聖人謂韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也亦謂是歟書曰漢髙祖先入闗楚霸王後入闗又譏其以【下有脱字】然則革命且譏之况攝命乎康節於漢楚之際私約有天下出於四命之外矣至漢光武以稱帝書則非惟無約又譏自尊為帝矣從漢而下竟書歴代君爾然則正命若何曰舜禹大聖人也由堯舜所授而書之則謂之受命由天與之人與之而言之則正命也巍巍乎舜禹之有天下也而不與焉非正位凝命而何或曰書序成湯放桀于南巢武王伐紂豈無深意曰天佑下民作之君作之師以王天下桀紂不能佑民是無命也以膺天命之湯武放伐無命之桀紂人心去桀紂久矣聞誅匹夫可也故論聖人當觀其精神運用之微而後見其酬酢應變之實使成湯有心於王天下必以大寳為樂惟膺天命於不容己乃有慙於放桀之餘是以天下後世為憂也憂在後世矣果樂在一時乎革命自我前古未有而湯昉之時人以天生聰明與湯而仲虺明之則湯應變而歸常矣茍書序也而有譏焉曰放主桀于南巢可也不是之書則夷其主明矣况世卦乾之初以潜龍而見天位之正湯由諸侯而有九有之師也
　　戊申商太甲
　　孟子言湯崩太丁未立外丙二年仲壬四年而後至太甲論者以為太甲之前有外丙仲壬年月康節之於運經世書曰湯崩元子太甲踐位是以太甲承湯本於尚書成湯既沒太甲元年之語也或謂太甲非適而外丙仲壬方二嵗四嵗不可即位伊尹以太甲紹湯之天下噫廢立自我又果伊尹之志乎書於太甲無攝命之文孟子於外丙仲壬無在位之語則康節之書是矣
　　經辰之辰【二千一百七十七　乾困】
　　甲子
　　辛巳商沃丁
　　經辰之巳【二千一百七十八　乾困】
　　甲午【十四】
　　庚戌商太庚
　　經辰之午【二千一百七十九　困未濟】
　　甲子【十五】
　　乙亥商小甲
　　壬辰商雍己
　　經辰之未【二千一百八十　咸解】
　　甲午【三】
　　甲辰商太戊
　　經辰之申【二千一百八十　咸　未濟解　大壯】
　　甲子【二十一】
　　經辰之酉【二千一百八十二　未濟大壯】
　　甲午【五十一】
　　乙未商仲丁
　　經辰之戌【二千一百八十三　旅恒】
　　甲子【六】
　　丁亥商河亶甲
　　經辰之亥【二千一百八十四　旅　解恒　鼎】
　　甲午【八】
　　丙申【一】商祖乙
　　祖乙之禍却不在卦乃後天之後二十四運之窮葢七百二十年之將終星之乙之末也
　　乙夘商祖辛
　　皇極經世三
　　以㑹經運五　　觀物篇十七
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之丙【一百八十三】
　　經辰之子【二千一百八十五　解鼎】
　　甲子【十】
　　辛未【一】商沃甲
　　經辰之丑【二千一百八十六　歸妹大過】
　　甲午【二十四】
　　丙申商祖丁
　　經辰之寅【二千一百八十七　歸妹大過】
　　甲子【二十九】商南庚
　　癸巳商陽甲
　　經辰之夘【二千一百八十八　渙訟】
　　甲午【二】
　　庚子【一】商盤庚
　　盤庚三篇之作商人聒聒起信險膚訟也
　　經辰之辰【二千一百八十九　漸姤】
　　甲子【二十五】
　　戊辰【一】商小辛
　　己丑商小乙
　　經辰之已【二千一百九十　漸坎姤隨】
　　甲午【六】
　　丁巳商武丁
　　卦是隨之二爻再變為咸咸感也夢賚良弼明良相感之時也自入後天而來至此三十世以世為年則天道三十年而一變也故武丁朝諸侯有天下在二千一百九十一世者變則通者也
　　經辰之午【二千一百九十一　蹇旅】
　　甲子【八】
　　經辰之未【二千一百九十二　蹇旅】
　　甲午【三十八】
　　丙辰商祖庚
　　癸亥商祖甲
　　經辰之申【二千一百九十三　蒙噬嗑】
　　甲子
　　經辰之酉【二千一百九十四　艮小過】
　　甲午
　　丙申商廪辛
　　壬寅商庚丁
　　癸亥商武乙
　　經辰之戌【二千一百九十五　艮　師小過震】
　　甲子【二】
　　丁夘【一】商太丁
　　庚午商帝乙
　　經辰之亥【二千一百九十六　師震】
　　甲午【二十五】
　　丁未【一】商受辛
　　癸亥【錫周文王昌為西伯】
　　紂當星之丙十二世既終之時即太乙數人民流亡之㑹况當金徳四百嵗既終之後若得有道之君保延厯數尚自有之若受辛其如之何哉
　　皇極經世三
　　以㑹經運六　　觀物篇十八
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之丁【一百八十四】
　　經辰之子【二千一百九十七　泰渙】
　　甲子【十八】
　　己巳【二十　周文王沒三　　武王即位】
　　己夘周武王
　　言即位者即天子之位也己巳為商紂之二十三年三仁祖伊諸賢尚存商而康節於周武王以即位書豈亡商哉周文王以辰之亥之癸亥年承王命為西伯文王沒而武王即西伯之位也自是武王三年之喪畢又九年而觀兵于商又一年乃承商登王位謂己夘為武王成君之嵗是康節於武王承文王之年以即位書宜矣史於武王集大統之年以成君書是武王成文王之志耳書曰丕承哉武王烈武王承文謨豈有心於得天下哉
　　丙戌【一】周成王
　　變通列卦之序武王成王之世是泰卦亦可言太和在成周但至成王末年是臨臨再變為明夷又臨至八月有凶消不乆也成周至康王文武之道寖明寖昌至穆王立而周道始微卦乃當觀則不恊矣是知予祖所為的三代至周而尚文風行水上也巽益當康昭迨穆王晚年而卦直屯一一應驗雖康節用卦不用卦不如是膚淺然大體合契
　　經辰之丑【二千一百九十八　泰臨渙巽】
　　甲午【九】
　　癸亥周康王
　　經辰之寅【二千一百九十九　臨巽】
　　甲子【一】
　　乙丑周昭王
　　經辰之夘【二千二百　謙益】
　　甲午【六】
　　經辰之辰【二千二百一　謙　小過益　井】
　　甲子【三十六】
　　庚辰周穆王
　　經辰之已【二千二百二　小過井】
　　甲午【七】
　　經辰之午【二千二百三　觀屯】
　　甲子【四十五】
　　乙亥周共王
　　丁亥【一】周懿王
　　經辰之未【二千二百四　觀　剥屯　坎】
　　甲午【八】
　　壬子【二】周孝王
　　經辰之申【二千二百五　剥坎】
　　甲子【十三】
　　丁夘周夷王
　　丁未周厲王
　　厲王當大運中孚世卦漸晉本無凶兆止縁當卦氣四位之首如三統陽九戹在入元之首皇極於氣首存四爻以藏閏故在即位初年
　　經辰之酉【二千二百六蠱井漸晉】
　　甲午【十二】
　　經辰之戌【二千二百七　井晉】
　　甲子【四十二】
　　甲戌周宣王
　　經辰之亥【二千二百八　屯萃】
　　甲午【二十一】
　　庚申周幽王
　　幽王又當一運之終自是而後五伯興矣
　　皇極經世四
　　以㑹經運七　　觀物篇十九
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之戌【一百八十五】
　　經辰之子【二千二百九　屯　遯萃　泰】
　　甲子【五】
　　幽王之難當後天第四十九世七七之灾也【詳在下】
　　辛未東周【平王】晉【文侯】齊【莊公】宋【戴公】楚【若敖】秦【襄公】
　　秦楚之未伯左傳已有五伯之伯也之説釋者遂謂夏伯昆吾商伯大彭豕周伯齊威晉文為五伯夫皇帝王伯之分乃因世變而論使夏商皆有伯則春秋不當始於魯伯亦可與王並馳非也周官曰九命作伯伯乃列國之帥所以夏商亦有之周初周召分天下為二伯者也周召豈可以伯名之哉夏商之三伯不可指為伯矣伯者以力假仁以智率天下假義以尊天王非誠於行道者也【孟子言堯舜湯武身之五伯假之分别得明夫五伯非無仁無義特利而行之故為伯假之極爾孟子以仁義遊于諸侯首見梁惠王何必曰利是欲變齊為魯之意也】周之東遷文武之道雖未墜禮樂征伐已自諸侯出矣今觀平王居洛入七㑹四十九世四十九世者八卦四十八爻已終之後交第二卦四十九爻之初為七七之數世道一變究於七七者也乾鑿度曰夫數始於一成於三究於七窮於九是也於是王者之迹熄矣周平王東遷又四十九年而聖人作春秋亦七七之數聖人望道而未之見於是變詩而褒貶者素王之業也然入春秋元年宋始盟于宿而襄公之求伯乃在僖公之世三年書齊盟于石門而威公之伯諸侯乃在莊公之世僖元年書楚或以荆書而莊王之伯乃在宣公之世僖二年始書晉滅下陽而文公之伯乃僖公二十八年僖十五年始書秦韓之戰至遂伯西戎則又在二十年之後康節乃於周平王元年並書五伯之世豈非周之東遷王道既降伯業自是次第而出乎然或指春秋為伯圖之書非知春秋者
　　癸酉【魯惠】
　　丙子　　　　　　宋【武公】
　　戊寅　　　　　　　　楚【若敖】
　　癸未　　　　　　　　　　秦【文公】
　　甲申　　　　　　　　楚【蚡冒】
　　經辰之丑【二千二百一十　遯秦】
　　甲午　　　　　　宋【宣公】
　　丙申　　晉【昭侯】
　　辛丑　　　　　　　　楚【武王】
　　癸邜　　晉【孝侯】
　　辛亥　　　　齊【釐公】
　　癸丑　　　　　　宋【穆公】
　　戊午　　晉【鄂侯】
　　己未【魯】
　　壬戌【桓公】　　　　　宋【殤公】
　　經辰之寅【二千二百十一　遇蹇】
　　甲子　　晉【哀侯】
　　丙寅　　　　　　　　　　秦【寜侯】
　　庚午【魯桓】
　　辛未　　　　　　宋【莊公】
　　癸酉　　晉【小子侯】
　　丁丑　　晉【侯緡】
　　戊寅　　　　　　　　　　秦【出公】
　　癸未　　　　　　　　　　秦【武公】
　　甲申　　　　齊【襄公】
　　乙酉周【莊王】
　　戊子【魯莊】
　　己丑　　　　　　宋【緡公】
　　壬辰　　　　　　　　楚【文王】
　　經辰之夘【二千二百十二　姤蹇】
　　乙未　　　　齊【無知】
　　丙申　　　　齊【桓公】
　　五伯始於齊威其卦為蹇王臣蹇蹇匪躬之故此實伯諸侯一匡天下之事春秋併書其衣裳兵車之㑹而取葵邱尊王之正則五伯固難以智力把持天下能與皇帝王並列為四者有功於王室有利於生民也觀物内篇賛五伯之功所引履卦之繫辭乃是以言者尚其辭非尚象數之證然威公之末秦穆公能伯西戎聖人已取其誓命係於帝王典謨之末至春秋乃外秦而以宋襄續伯統夫宋襄以伯則不足而春秋取之尊中國黜夷狄而已
　　己亥　　　　　　宋【桓公】
　　庚子周【釐王】
　　壬寅　　晉【武】
　　甲辰　　　　　　　　　　秦【徳公】
　　乙巳周【恵王】晉【獻公】　　　　楚【杜敖】
　　甲午　　　　　　　　　　秦【宣公】
　　己酉　　　　　　　　楚【成王】
　　戊午　　　　　　　　　　秦【成公】
　　庚申【魯閔】
　　壬戌【魯僖】　　　　　　　　　秦【穆公】
　　經辰之辰【二千二百十三　訟豫】
　　庚午周【襄王】
　　辛未　　晉【奚齊卓子】　宋【襄公】
　　壬申　　晉【恵公】
　　己夘　　　　齊【孝公】
　　乙酉　　晉【懐公文公】　宋【成公】
　　己丑　　　　齊【昭公】
　　經辰之巳【二千二百十四　無妄遯】
　　甲午　　晉【襄公】　　　　　楚【穆王】
　　乙未【魯文】
　　辛丑　　晉【靈公】　　　　　　秦【康公】
　　壬寅　　　　　　宋【昭公】
　　癸夘周【頃王】
　　乙酉周【匡王】　　齊【㦤公】
　　庚戌　　　　　　宋【文公】
　　壬子　　　　齊【恵公】
　　癸丑【魯宣】　　　　　　　　　秦【共公】
　　甲寅　　晉【成公】
　　乙卯周【定王】
　　戌午　　　　　　　　　　秦【桓公】
　　壬戌　　晉【景公】
　　癸亥　　　　齊【頃公】
　　經辰之午【二千二百十五　旡妄遯】
　　辛未【魯成】　　　　　　　楚【共王】
　　癸酉　　　　　　宋【共公】　　　　吳【夀夢】
　　丙子周【簡王】
　　後天五十五世得天地之全數是一節目也五伯之外添入吳至五十七世而添入越葢周自文王化行南國吳越處九州之外知有君臣上下之義主盟中夏故春秋進而予之此非為五十五世乃六九五十四之餘與七八五十六之前吳越應數之變也
　　丙戌　　　　　　宋【平公】
　　己丑【魯襄】　晉【悼公】
　　庚寅周靈王
　　經辰之未【二千二百十六　大過咸】
　　辛丑　　　　　　　　　　　　吳【諸樊】
　　壬寅　　　　　　　　楚【康王】
　　甲辰　　晉【平公】
　　戊申　　　　齊【莊公】
　　甲寅　　　　齊【景公】　　　　　　吳【餘祭】
　　丁巳周【景王】　　　　　　楚【郟敖】
　　庚申【魯昭】　　　　　　　楚【靈王】
　　經辰之申【二千二百十七　豫師】
　　乙丑　　　　　　　　　　秦【哀公】
　　庚午　　晉【昭公】　　宋【元公】
　　辛未　　　　　　　　　　　　吳【夷昧】
　　壬申　　　　　　　　楚【平王】
　　乙亥
　　丙子　　晉【頃公】
　　壬午周【恭王】
　　乙酉　　　　　　宋【景公】
　　丙戌　　　　　　　　楚【昭王】　　吳【闔廬】
　　庚寅　　晉【定公】
　　壬辰【魯定】
　　經辰之酉【二千二百十八　豫鼎師艮】
　　吾夫子生於景王之初年咸之上六直世卦爻皆恊正天地感而萬物化生聖人感而天下和平之時凡四十五年之間皆師卦用事其義不為師衆之師而為百世師之師也至於知天命之年而艮卦馭軌所謂動静不失其時其道光明者也孟氏賛之曰可以仕則仕可以止則止然則孟氏不言易而深於易
　　辛丑　　　　　　　　　　秦【哀公】
　　乙巳　　　　　　　　　　　　　　越【勾踐】
　　丙午　　　　　　　　　　　　吳【夫差】
　　丁未【魯哀】
　　庚戌　　　　　　　　　　秦【悼公】
　　辛亥　　　　齊【孺子】
　　壬子　　　　　　　　　　秦【悼公】
　　癸丑　　　　　　　　楚【恵王】
　　丙辰　　　　齊【簡公】
　　庚申　　　　齊【平公】
　　癸亥　　　　　　　　　　秦【厲公】
　　經辰之戌【二千二百十九　鼎艮】
　　丙寅周【元王】
　　丁夘　　晉【幽公】
　　己巳　　　　　　　　　　　　吳亡【越滅呉】
　　壬申周【貞定】
　　癸未　　晉【哀公】
　　丙戌　　　　齊【宣公】
　　己丑　　　　　　宋【昭公】
　　經辰之亥【二千二百二十　比剥】
　　丁酉　　　　　　　　　　秦【桓公】
　　己亥周【哀王】
　　庚子周【思王考王】
　　壬寅　　晉【幽公】
　　庚戌　　　　　　　　楚【簡王】秦【懐王】
　　癸丑　　　　　　　　　　秦【靈王】
　　丙辰周【威烈王】
　　庚申　　晉【烈公】
　　通鑑始於此年時三家亡晉政自大夫出矣運經戊之終五數已足非變之窮也
　　皇極經世四
　　以㑹經運八　　觀物篇二十
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之巳【百八十六】
　　經辰之子【二千二百二十一　㢲觀】
　　丙寅
　　甲戌　　　　　　宋【悼公】
　　丁丑　　　　齊【康公】
　　戊寅　　　　　　　　　　　　韓【景侯】魏【文侯】趙【烈侯】
　　己夘　　　　　　　　楚【悼王】
　　庚辰周【安王】
　　壬午　　　　　　　　　　秦【恵公】韓【烈侯】　　趙【武侯】
　　甲申　　　　　　宋【休公】
　　丁亥　　晉【孝公】
　　經辰之丑【二千二百二十　坤旡妄】
　　乙未　　　後齊【太公】　　　　秦【出子】韓【文侯】魏【武侯】趙【敬侯】
　　丙申　　　　　　　　　　秦【獻公】
　　丁酉　　　　齊【桓公】
　　辛丑　　　　　　　　楚【肅王】
　　癸夘　　　　齊【威王】
　　甲辰　　晉【静公】
　　乙巳　　晉亡
　　丙午周【烈王】
　　丁未　　　　　　宋【辟公】　　　　　　　　趙【成侯】
　　庚戌　　　　　　宋【剔成公】　　　韓【㦤侯】
　　辛亥　　　　　　　　　　　　　　魏【恵王】
　　壬子　　　　　　　　楚【宣王】
　　癸丑【顯王】
　　甲寅【周分為二】
　　孟軻氏見梁惠王齊宣王皆在此世後一世乃旡妄與離卦其動也天離得文明是時周分為二文武之道墜矣卦不應於馭世之王而應於命世之賢也孟氏厯聘齊梁滕宋必説之以王道豈無周哉王綱既東今又分東西周王拱虚器禮樂征伐自大夫出矣軻陳堯舜之道於齊望齊一變至魯魯一變至於道也
　　庚申
　　辛酉東周立
　　癸亥　　　　　　　　　　　　韓【昭侯】
　　經辰之寅【二千二百二十三　坤　开旡妄離】
　　壬申
　　己夘　　　　齊【宣王】
　　壬午　　　　　　　　楚【威王】
　　甲申　　　　　　　　　　秦【恵王】
　　丁亥　　　　　【滅越】　　　　　　　　魏【恵王】
　　戊子　　　　　　　　　　　　　　【稱王】
　　己丑　　　　　　　　　　　　韓【宣王】
　　辛夘　　　　　　宋【元王】
　　癸巳　　　　　　　　楚【懐王】
　　經辰之夘【二千二百二十四　升離】
　　丙申　　　　　　　　　　　　　　　　趙【武靈】
　　戊戌　　　　齊【湣王】　　　　　　　　　　　燕【易王】
　　辛丑周【慎靚】　　　　　　　　　　　　　　　燕【王噲】癸夘
　　丁未周【赧王】
　　後天第六十四世而周亡此八八之灾所謂未濟男之窮也
　　己酉　　　　　　　　　　　　　　　　　燕【昭王】
　　庚戌　　　　　　　　　　　　韓【襄王】
　　辛亥　　　　　　　　　　秦【武王】
　　乙夘　　　　　　　　　　秦【昭襄】
　　癸亥　　　　　　　　楚【頃襄】　　　　　　趙【惠文】
　　經辰之辰【二千二百二十五　萃豐】
　　丙寅　　　　　　　　　　　　韓【釐王】魏【昭王】
　　乙亥　　　　　【滅宋】宋亡
　　丁丑　　　　齊【襄王】
　　壬午　　　　　　　　　　　　　　　　　燕【惠王】
　　乙酉　　　　　　　　　　　　　　魏【釐王】
　　己丑　　　　　　　　　　　　韓【桓惠】
　　庚寅　　　　　　　　　　　　　　　　　燕【恵王】
　　經辰之巳【二千二百二十六　萃隨豐復】
　　丙申　　　　　　　　　　　　　　　　趙【孝成】
　　丁酉　　　　齊【王建】
　　乙亥　　　　　　　　楚【考烈】
　　甲辰　　　　　　　　　　　　　　　　　燕【孝王】乙巳周滅
　　五徳相承王天下其説出於西都觀堯火徳在位七十年舜土繼火在位五十年夏金繼土四百年商水繼金六百年周木繼水八百年皆相生之序也漢以火繼木二百年而又二百年其説皆可强合然康節於周滅之後若升秦昭襄承周可也而仍列於五伯之序天下自丙午至癸巳四十八年無君則秦當周漢之閏不得承正統歟内篇敘厯代只言七國冬之餘烈不及秦
　　丁未　　　　　　　　　　　　　　　　　燕【王喜】
　　辛亥【東周恵君亡】　　　　　　　秦【孝文莊襄】
　　乙夘　　　　　　　　　　秦【始皇】
　　丁巳　　　　　　　　　　　　　　　　趙【悼襄】
　　己未　　　　　　　　　　　　　　魏【景湣】
　　癸亥　　　　　　　　　　　　韓【安王】
　　經辰之午【二千二百二十七　隨復】
　　甲子　　　　　　　　楚【幽王】
　　丙寅　　　　　　　　　　　　　　　　趙【王遷】
　　辛未　　　　　　　　　　　【滅韓】韓亡
　　癸酉　　　　　　　　　　　　　　　【滅趙】趙亡
　　甲戌　　　　　　　　楚【負芻】　　　　魏【王假】
　　乙亥　　　　　　　　　　　　　　　　【滅燕】燕亡康節言周之同姓諸侯克永世者獨燕在茍不隨韓魏争虚名則秦未易加害延十五六年後天下事未可知今觀列國齊最後亡康節乃恨燕取亡何也燕周之同姓幸文武之道未墜耳
　　丙子　　　　　　　　　　　　　【滅魏】魏亡
　　戊寅　　　　　　　【滅楚】楚亡
　　庚辰　　　【滅齊】齊亡
　　壬辰　　　　　　　　　　秦【二世】
　　後天到秦二世第六十七世之窮矣不亡何待六十七者卦當日之數也
　　經辰之未【二千二百二十八　晉蠱】
　　甲午漢髙祖【先入闗】　　　楚霸王【後入闗】秦亡
　　觀物内篇五十六以後皆歸人事之盡與否夫世道之升降固有定數然必有以順乎天而後可以應乎人而膺天命方辰之未二千二百二十八去中天六十八世也自後天六十四世既盈八卦自重之數至六十五世而殷之後宋亡六十六世而周之後亡六十七世而七國俱亡秦亦亡矣【秦漢元年十月亡亦是六十七世】當有撥亂反正之主出而後天六十八世之初髙祖入闗卦在蠱非立事補弊元亨而天下治乎去蠱不力故有吕氏之禍惠帝出則裕蠱矣髙祖以寛仁去秦楚之蠱孝恵以柔弱致吕氏之蠱蠱一也而理亂分焉人事盡與否也
　　己亥　　　　　　　　楚亡
　　丁未漢恵帝
　　甲寅漢【吕后立無名子】
　　丁巳漢【吕后立恒山王】
　　辛酉漢文帝
　　經辰之申【二千二百二十九　晉噬嗑蠱革】
　　甲子
　　己夘年入革卦前一年漢文昉建後元由是歴世相仍改元治厯明時者革也武帝改太初定厯數正當革之上六作噬嗑卦者疎矣
　　戊寅　【後元】
　　乙酉漢景帝
　　壬辰　【中元】
　　經辰之酉【二千二百三十　噬嗑革】
　　戊戌　【後元】
　　辛丑漢武帝【建元】
　　丁未　【元光】
　　癸丑　【元朔】
　　己未　【元狩】
　　經辰之戌【二千二百三十一　否家人】
　　乙丑　【元鼎】
　　辛未　【元封】
　　丁丑　【太初】
　　辛巳　【大漢】
　　乙酉　【太始】
　　己丑　【征和】
　　癸巳　【後元】
　　經辰之亥【二千二百三十二　否　　離家人　否】
　　乙未漢昭帝【始元】
　　辛丑　　　【元鳳】
　　丁未　　　【元平】
　　戊申漢宣帝【本始】
　　漢宣帝即位二年卦方入否初爻一變無妄重陽再變乾又不用變悔為泰乃休否也元成而否終則傾承之以比比之匪人后黨竊柄終於新室皆比為之四七之際火為主則運入升卦矣
　　壬子　　　【地節】
　　丙辰　　　【元康】
　　庚申　　　【利爵】
　　皇極經世四
　　以㑹經運九　　觀物篇二十一
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之庚【一百八十七】
　　經辰之子【二千二百三十三　離否】
　　甲子　　　【五鳯】
　　戊辰　　　【甘露】
　　壬申　　　【黄龍】
　　癸酉漢元帝【初元】
　　戊寅　　　【永光】
　　癸未　　　【建昭】
　　戊子　　　【竟寜】
　　己丑漢成帝【建始】
　　癸巳　　　【河平】
　　經辰之丑【二千二百三十四　革比】
　　丁酉　　　【龍朔】
　　辛丑　　　【鴻嘉】
　　乙巳　　　【永始】
　　己酉　　　【元延】
　　癸丑　　　【綏和】
　　乙夘漢哀帝【建平】
　　己未　　　【元夀】
　　辛酉漢平帝【元始】
　　經辰之寅【二千二百三十五　革頤升】
　　丙寅漢【孺子居攝】
　　戊辰　　　【初始】
　　己巳漢【王莽稱新室改建國元年】
　　甲戌　　　【天鳯】
　　庚辰　　　【地皇】
　　癸未　　　【劉稱更始】
　　甲申漢光武帝【封蕭王】
　　乙酉　　　【稱帝稱建武】
　　雄以三統厯擬孟喜易作太能知國祚於法言之末曰漢興二百一十載而中天則是知新室不能亡漢尚有後天之數光武再造又二百餘年也以數考之漢髙祖以辰之午二千二百二十七入闗踰年甲午入辰之未二千二百二十八世而王闗中世卦得運之世之元蠱卦其年卦入㑹之世之元之世既濟九五爻以既濟卦考之數一萬二千五百九十七億一千二百萬無乘數以㑹之分十三億九千九百六十八萬除之得九百夫隂陽相合而成物折九百數而半之得四百五十此漢享年之祚也於内除閏每十九而除一併餘分亦除一合減二十四年即兩漢之嵗數四百二十六年也【十九年只有七閏便以七閏當一年皇極數皆如此】
　　經辰之夘【二千二百六十三　復頤】
　　丙辰　　　【中元】
　　戊午漢明帝【永平】
　　經辰之辰【二千二百二十七　復革頤賁】
　　丙子漢章帝【建初】
　　甲申　　　【元和】
　　丁亥　　　【章和】
　　己丑漢和帝【永元】
　　經辰之巳【二千二百三十八　革賁】
　　乙巳　　　【元興】
　　丙午漢殤帝【延平】
　　丁未漢安帝【永初】
　　甲寅　　　【元初】
　　庚申　　　【永寜】
　　辛酉　　　【建光】
　　壬戌　　　【元光】
　　經辰之午【二千二百三十九　豐】
　　丙寅漢順帝【永建】
　　壬申　　　【陽嘉】
　　丙子　　　【永和】
　　壬午　　　【漢安】
　　甲申　　　【建康】
　　乙酉漢冲帝【永嘉】
　　丙戌漢質帝【本初】
　　丁亥漢桓帝【建和】
　　庚寅　　　【和平】
　　癸巳　　　【永興】
　　經辰之未【二千二百四十　豐震蒙謙】
　　乙未　　　【永夀】
　　戊戌　　　【延熹】
　　丁未　　　【永康】
　　戊甲漢靈帝【建寜】
　　壬子　　　【嘉平】
　　戊午　　　【光和】
　　經辰之申【二千二百四十一　震謙】
　　甲子　　　【中平】
　　此後天第八十一世與漢昭帝當七十二世皆數之節目也故皆有變惟獻帝當九九八十一之䆒至是亡漢
　　己巳　　　【光熹昭寜永漢】
　　庚午漢獻帝【初平】
　　甲戌　　　【興平】
　　丙子　　　【建安】
　　經辰之酉【二千二百四十二　家人坤】
　　自此世大運入歸妹之九二爻經辰之酉以至星之辛經辰之子至辰之亥皆歸妹直運盡是三國南北之世天地不交而萬物不興宜轇轕多故也
　　庚子魏文帝【黄初】
　　辛丑　　　【黄初】　蜀先帝【章武】
　　壬寅　　　【章武】　　　　　吳大帝【黄武】
　　癸夘　　　　　蜀後帝　【建　　黄興　　武】
　　丁未魏明帝【太和】
　　己酉　　　【黄龍】
　　壬子　　　【嘉禾】
　　癸丑　　　【青龍】
　　丁巳　　　【景初】
　　戊午　【延　赤熙　烏】
　　庚申魏帝芳【正始】
　　經辰之戌【二千二百四十三　家人益坤　同人】
　　己巳　　　【嘉平】
　　辛未　　　【大元】
　　壬申　　　【神鳯建興】
　　癸酉　　　　　　　　　吳帝亮
　　甲戌魏髙帝【正　五元　鳯】
　　丙子　　　【甘　太露　平】
　　戊寅　　　【景曜】　　　　　吳帝休【永安】
　　庚辰魏帝常道【景元】
　　癸未　　　　　蜀亡
　　甲申　　　【咸熙】　　　　　吳帝皓【元興】
　　乙酉晉武帝【太　甘始　露】
　　丙戌　　　【寳鼎】
　　己丑　　　【建衡】
　　壬辰　　　【鳯皇】
　　經辰之亥【二千二百四十四　益同人】
　　乙未　【咸　天寜　興】
　　丙申　　　【天璽】
　　丁酉　　　【天紀】
　　庚子　　　【太康滅吳】
　　庚子　　　【太熙永熙】
　　辛亥晉恵帝【永平元康】
　　辛酉　　　【永康】
　　壬戌　　　【永寜】
　　癸亥　　　【太平】
　　皇極經世四
　　以㑹經運十　　觀物篇二十二
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之辛【一百八十八】
　　經辰之子【二千二百四十五　既濟明夷】
　　自此以前為後天八十四世之終星運七終之後第八運之首大數流行又當一節目康節首書晉室劉淵之事晉永安年尚矣觀物昉乎此豈無意哉
　　甲子晉【永安】漢【劉淵元熙】
　　丙寅晉【光熙懐帝】　後蜀【李雄大武】
　　丁夘　　　【永嘉】
　　戊辰　　　【永鳯】
　　己巳　　　【河瑞】
　　庚午　　漢【劉聪光興】
　　辛未　【塵嘉平　玉衡平陽】
　　癸酉晉【愍帝建興】
　　甲戌　　　【建元】　前凉【張實永興】
　　丙子　【蒙塵麟嘉平陽】
　　丁丑東晉　【元帝建武】
　　戊寅【稱帝大興】　　前趙【劉曜光初】
　　己邜　　　　　　　　　　　後趙【石勒趙王】
　　庚辰　　　　　　　　　凉　【張茂永元】
　　壬午　　　【永昌】
　　癸未晉【明帝太寜】
　　甲申　　　　　　　　　凉【張駿太元】
　　丙戌晉【成帝咸和】
　　戊子　　　前趙亡
　　庚寅　　　【建平】
　　癸巳　　　　蜀【李特】　趙【石延熙】
　　經辰之丑【二千二百四十六　既濟賁明夷臨】
　　甲午　　　　蜀【李期玉恒】
　　乙未　　　　　　　　趙【石虎建武】
　　戊戌　　　　蜀【李夀漢興】
　　癸夘晉【康帝建元】　漢【李勢太和】
　　乙巳晉【穆帝永和】
　　丙午　　　　【嘉寜　永樂】
　　丁未　　　　蜀漢亡　凉【張重華永平】
　　己酉　　　　　　　　趙【大寜】前燕【慕容儁元年】
　　庚戌　　　　【石祗永寜】
　　辛亥　　　　　　　　後趙亡　【滅趙】前秦【苻健皇始】
　　壬子　　　　　　　　　　　　【元璽】
　　癸丑　　　　　　　　凉【張祚和平】
　　乙夘　　　　　　　　凉【靚太始】
　　丙辰　　　　　　　　　　　　　秦【苻生夀光】
　　丁巳　　　【升平　　　　　　光夀】秦【苻堅永興】
　　己未　　　　　　　　　　　　　　【甘露】
　　庚申　　　　　　　　　　前燕【慕容熙】
　　壬戌晉【哀帝隆和】
　　癸亥　【興寜】　　　　　凉【天錫大清】
　　經辰之寅【二千二百四十七　賁臨】
　　乙丑　　　【建元】
　　丙寅晉【帝奕太和】
　　庚午　　　　　　　　　　前燕亡【滅燕】
　　辛未晉【文帝成安】
　　癸酉晉【武帝寕康】
　　丙午　【大元】　　　凉亡【滅凉】
　　癸未　　　後燕【慕容垂燕元】
　　甲申　　　　　後秦【姚萇白寉】
　　乙酉　　　　　　後魏　西秦【乞伏國仁建義】　秦【苻丕大安】丙戌　【建興　建初　拓䟦珪改登國】　　後凉【吕光大安】　秦【苻登太初】
　　戊子　　　　　　　　　　秦【乾歸太初】
　　己丑
　　經辰之夘【二千二百四十　八明夷】
　　甲午　　　　秦【損姚興皇】　　　前秦亡
　　乙未　　　【初龍】
　　丙申　　燕【飛　　寶皇永　康】
　　丁酉晉　　　　　　　　南凉【始秃髪烏】北凉【孤叚業神】
　　戊戌　　【璽　　　　　　　　盛太初建】　　南燕【平慕容徳稱元】己亥　　【年　　　長　　　樂】　　凉【始吕　纂天璽咸】
　　庚子　　　　　　　　　　凉【寜利鹿孤建平】西凉【建和李暠】
　　辛丑　　燕【庚　子熙】　　　　　　北凉【光始沮渠】
　　壬寅　　　【遜】　　　　　凉【元興吕隆】凉【神鼎　傉檀永安】
　　甲辰　　　　　　【昌】　　後凉亡
　　乙巳　　　【義熙】　　　　　　　　　燕【超　　建初太上】
　　丙午　　北燕【髙雲正始】　　　　　　　　　夏【赫連勃勃】
　　丁未　　　　　【更　　　　　　　　　　龍升始】
　　戊申　　　　　魏【明　　　　嘉平帝】
　　己酉　【滅　南燕】北燕【馮䟦　永興太平】　　　南燕亡
　　庚戌　　　　　　　　西秦【熾磐永康】
　　壬子　　　【始】
　　癸丑　　　【神瑞】
　　甲寅　　　　　　　　　　　南凉亡
　　乙夘　　　【泰常】
　　丙辰　　　　　　　　秦【姚永和】
　　丁巳　　　【滅　後秦】　　　後秦亡　　　　西凉【李歆嘉興】
　　戊午晉　　【徳文　　　　　　　　　　　　昌武】
　　己未　　　【元熙　　　　建　　　　　　　真　　　　　　　興】庚申宋武帝【永和】
　　癸亥宋【義符　　　　　　　　　　　滅　景平　　　　　　　　　　　西凉】西凉亡經辰之辰【二千二百四十九　明夷同人損　既濟】
　　甲子宋【文帝元嘉】　　　魏【太武始光】
　　乙丑　　　　　　　　　　　　　　　夏【昌永光】
　　戊辰　　　　　　　【神䴥永嘉】西秦【暮未　承永　】　夏【定勝元】
　　庚午　　　北燕【馮翼　　　　　　義　　滅太興　　　　　　和　　西秦】
　　辛未　　　　　　　【滅夏】西秦亡　　　夏亡
　　壬申　　　　　　　【延和】
　　癸酉　　　　　　　　　　　　北凉【牧犍永和】
　　乙亥　　北燕亡　　【大延】
　　丙子　　北燕亡　　【滅北燕】
　　乙夘　　　　　　　【滅　北凉】　　　北凉亡
　　庚辰　　　　　　　【太平眞君】
　　辛夘　　　　　　　【正平】
　　壬辰　　　　　　魏【文成興安】
　　癸巳宋【孝武】
　　經辰之巳【二千二百五十　同人既濟】
　　甲午　【孝元　　　　興光】
　　乙未　　　　　　　【大安】
　　丁酉　【大明】
　　庚子
　　甲辰宋【廢帝永光】
　　乙巳宋【明帝太始】　　　　魏【獻文天安】
　　丙午　　　　　　　魏【獻文天安】
　　丁未　　　　　　　　【皇興】
　　辛亥　　　　　　　　【孝文延興】
　　壬子宋【帝昱元徽】
　　乙夘　　　　　　　　【承明】
　　丁巳宋【順帝　　　　　太和昇明】
　　己未齊【髙帝建元】
　　癸亥齊【武帝永明】
　　經辰之午【二千二百五十一　大畜節升　蒙】
　　癸酉齊【昭業隆昌】
　　甲戌齊【明帝建武】
　　乙亥　　　　　　　【遷居洛陽】
　　丙子　　　　　　　【改姓元氏】
　　戊寅　【永泰】
　　己夘齊【寳卷永元】
　　庚辰　　　　　　　魏【宣武景明】
　　辛巳齊【寳融中興】
　　壬午梁武帝【天監】
　　甲申　　　　　　　　【正始】
　　戊子　　　　　　　　【永平】
　　壬辰　　　　　　　　【延昌】
　　經辰之未【二千二百五十二　節】
　　丙申　　　　　　　魏【明帝熙平】
　　戊戌　　　　　　　　【神】
　　庚子　【普通　　　　　正元】
　　乙巳　　　　　　　　【孝昌】
　　戊申　　　　　　　魏【孝莊建義永安】
　　己酉　【中大通】
　　庚戌　　　　　　　魏【帝驊建明】
　　辛亥　　　　　　　魏【帝恭晉泰朗　中興】
　　壬子　　　　　　　魏【帝修太吕永熙】
　　甲寅　　　　　　西魏【寳炬】東魏【善見静帝天平】
　　乙夘　【大同　　　　　大統】
　　戊午　　　　　　　　　　　【元象】
　　己未　　　　　　　　　　　【興和】
　　癸亥　　　　　　　　　　　【武定】
　　經辰之申【二千二百五十三　需蠱】
　　丙寅　【中大同】
　　丁夘　【太清】
　　己巳梁文帝
　　庚午　【大寳】　　　　　　　北齊【宣帝洋天寳】
　　辛未梁【棟天正】
　　壬申梁【元帝承聖】　　　　　西魏【帝欽元年】
　　甲戌梁【恭帝方智】　　　西魏【恭帝元年】
　　乙亥　【紹泰】後南梁【蕭詧大定】
　　丙子　　　　　　　　周【閔帝元年】
　　丁丑陳【武帝永定】　　　　　周【明帝元年】
　　己夘　　　　　　　　　【武成】
　　庚辰陳【文帝天嘉】　　　　　周【武帝保定】齊【昭帝皇建】
　　辛巳　　　　　　　　　　齊【武帝太寜】
　　壬午　　　後梁【蕭巋　　　　河清天保】
　　乙酉　　　　　　　　　　齊【髙緯天統】
　　丙戌　【天康　　　　　　天保】
　　丁亥陳【伯宗光大】
　　戊子陳【宣帝】
　　己丑　【太建】
　　壬辰　　　　　　　　　【建徳】
　　經辰之酉【二千二百五十四　需中孚蠱井】
　　丙申　　　　　　　　　　　【隆化】
　　丁酉　　　　　　　　　【滅　北齊】北齊亡
　　戊戌　　　　　　　　周【宣政宣帝天成】
　　己亥　　　　　　　　周【静帝大象】
　　辛丑　　　　　　隋文帝【開皇】
　　癸夘陳【叔寳至徳】
　　丙午　　　　後梁【蕭琮廣運】
　　丁未　【禎明納國于隋】
　　己酉陳亡　　　　　　　【滅陳】
　　辛酉　　　　　　　　　【仁夀】
　　經辰之戌【二千二百五十五中孚井】
　　甲子　　　　　　隋帝
　　乙丑　　　　　　　　【大業】
　　丁丑　　　　　　隋亡【帝侑羲寜】
　　戊寅唐髙祖【武徳】
　　井之六三再變蹇而隋亡尚有戊寅一年而唐髙祖興明年己卯交升之九三變坎不恊變既濟正觀之治庶幾成康不偶然也
　　丙戌唐太宗
　　丁亥　【貞觀】
　　經辰之亥【二千二百三十六　小畜坎】
　　庚戌唐髙宗【永徽】
　　丙辰　　　【顯慶】
　　辛酉　　　【龍朔】
　　皇極經世四
　　以㑹經運十一　　觀物篇二十三
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之壬【一百八十九】
　　經辰之子【二千二百五十七　小畜　歸妹坎　　巽】
　　甲子　　【麟徳】
　　丙寅　　【乾封】
　　戊辰　【縂章】
　　庚午　【咸亨】
　　甲戌　【上元】
　　丙子　【儀鳳】
　　己夘　【調露】
　　庚辰　【永隆】
　　辛巳　【開耀】
　　壬午　【永淳】
　　癸未　【道】
　　甲申唐中宗【嗣聖】武后廢帝為廬陵王遷之均州立豫
　　王旦改元文明再元光宅
　　乙酉　【武后徙帝于房改元垂拱】
　　己丑　【武后改元永昌】
　　庚寅　【武后改元載初又改國為周元曰天授豫章王旦為皇嗣】
　　壬辰　【武后改元如意再改長夀】
　　經辰之丑【二千二百五十八　歸妹巽】
　　甲午　【武后改元延載】
　　乙未　【武后改元證聖再改天冊萬嵗】
　　丙申　【武后改元萬嵗登封再改萬嵗通天】
　　丁酉　【武后改元神功】
　　戊戌　【武后改元聖厯召帝房陵復政】
　　庚子　【武后改元久視】
　　辛丑　【武后改元大足再改元長安】
　　乙巳　【武后改元神龍】
　　丁未　【景龍】
　　庚戌唐睿宗【景雲】
　　壬子唐宗【先天】
　　癸丑　【開元】
　　經辰之寅【二千二百五十九　暌渙】
　　丙子　【楊妃入宫】
　　壬午　【天寳】
　　經辰之夘【二千二百六十　暌大有渙解】
　　丙申唐肅宗【至徳】
　　戊戌　【乾元】
　　庚子　【上元】
　　壬寅　【寳應】
　　癸夘唐代宗【廣徳】
　　乙巳　【永泰】
　　丙午　【大厯】
　　庚申唐徳宗【建中】
　　經辰之辰【二千二百六十一　大有解】
　　甲子　【興元】
　　乙丑　【貞元】
　　乙酉　【順宗不及年永真】
　　丙戌唐憲宗【元和至庚子十五年】
　　經辰之巳【二千二百六十二　兊恒】
　　辛丑唐穆宗【長慶】
　　乙巳唐敬宗【寶厯】
　　丁未唐文宗【大和】
　　辛酉唐武宗【㑹昌】
　　經辰之午【二千二百六十三　兊夬恒未濟】
　　丁夘唐宣宗【大中】
　　庚辰唐懿宗【咸通】
　　經辰之未【二千二百六十四　夬未濟】
　　甲午唐僖宗【乾符】
　　丙申　【王仙芝陷淮南】
　　丁酉　【黄巢陷沂鄆】
　　庚子　【廣明黄巢陷兩京稱齊金統】
　　辛丑　【中和】
　　癸夘　【黄巢走藍闗】
　　乙巳　【光啓】
　　丙午　【王潮據福州】
　　戊申　【文徳】
　　己酉唐【昭宗　錢鏐據　王建據龍紀　杭州　　成都】
　　庚戌　【大順】
　　辛亥　　　　　　　　　　　【楊行宻據州】
　　壬子　【景福】
　　甲寅　【乾寜　　　　　　　　李茂貞據鳳翔】
　　戊午　【光化】閩【王審知】
　　辛酉　【天復】
　　壬戌　　　　　【封　　　封越王　　吳王】
　　經辰之申【二千二百六十五　履鼎】
　　甲子　【天祐】
　　乙丑唐哀帝　　　　　　吳【渥立】
　　後天之後一百四世而唐亡非卦也乃一百五世當冬至節與小寒節之交故過節四年而唐祚終由是入五代變故最多又不如南北對境西晉有天下五十二年五馬渡江國百年宋五十九年年齊二十三年陳三十二年隋承北祚至亡陳之後猶二十八年若五代之君無能享國十七八年者康節不以繫元經㑹之天數謂其無天命也
　　丁夘梁【全忠開平】
　　戊辰　　　　　　蜀【王建稱帝】吳【渭立】
　　己巳　　　　　　　【武成】
　　辛未　【乾化　　　　永平】
　　壬申梁【友珪鳳厯】
　　癸酉梁【友貞乾化】
　　乙亥　【貞明】
　　丙子　　　　　　　【通正】
　　丁丑　　　　　　　【天漢】　　　　南漢【劉陟乾亨】
　　戊寅　　　　　　　【光天】
　　己夘　　　　　　蜀【王衍　渭帝乾徳　武義】
　　辛巳　【龍徳】　　　　　　吳【立順義】
　　癸未後唐【莊宗　　　　　　　　附于同光　　　　　　　　後唐】
　　乙酉　【滅蜀】閩【延翰】蜀亡　　　　　【白龍】
　　丙戌後唐【明宗　　延鈞天成】
　　丁亥　　　　　　　　【乾真】　　契丹【耶律徳光天顯】
　　戊子　　　　　　　　【大有】
　　己丑　　　　　　　　【大和】
　　庚寅　【長興】
　　壬辰　【光啓】
　　癸巳後唐【閔帝】　吳【元瓘】
　　經辰之酉【二千二百六十六　乾困】
　　甲午後唐【應順】　　蜀【孟知祥明徳】
　　乙未　　閩【永和王昶】　蜀【孟昶　天祚明徳】
　　丙申晉【石塘通文天福】
　　丁酉　　　　　　　　南唐【李昇昇平】
　　戊戌　　　　　　【廣政　　　　　　　㑹同】己亥　　閩【延義永隆】
　　壬寅　　　　　吳【錢佐　　　　　份光天】
　　癸夘晉【重貞】　　　　　　　　南漢
　　甲辰【開運】閩【延政天徳】　　　南唐【璟保大】
　　丁未漢【知逺】閩【留從効】　　　　　　契丹【兀欲天禄】
　　戊申　【乾祐】　　吳【錢俶】
　　庚戌漢【隠帝承祐】
　　辛亥周【郭威廣順】　　　　　　　　契丹【述律應厯】北漢【劉崇乾祐】甲寅　【顯徳】
　　乙夘周【世宗】
　　丙辰　　　　　　　　　　　　　　　北漢【承鈞天㑹】
　　己未　　　　　　　　　　南漢【鋹大寳】
　　困之上爻再變為師能以衆正可以王之卦也自丙辰年入此爻矣故周世宗亦有賢徳惜乎無天命我朝藝祖皇帝興之四年民遂出困天下之幸也
　　庚申宋太祖【建隆】
　　壬戌　　　　　　　　【南唐太子煜】
　　癸亥【乾徳】閩【洪進】
　　經辰之戌【二千二百六十七　困大過】
　　甲子
　　康節外篇曰大過本末弱也必有大徳大位然後可救常分有可過者有不可過者有大徳大位可過者也伊周其人也不可懼也有大徳無大位不可過也孔子其人也不可悶也其位不勝徳耶大哉位乎待時用之宅也康節賛昜於此獨詳其言又無因而發豈非隠說國朝之盛羣賢彚征以輔創業守成之盛乎用卦之法不可以卦名論吉凶惟數之變則不可忽况此世之元之元世大過得十五萬億之數係二十五變之中凡一千八百六十六萬二千四百之八十一萬正太極數之大畜數此大過卦與元㑹運之大過不同又大過陽多而陰少即君子多小人少之象國朝聖賢彚集以致太平者大過也陽多於陰利有攸徃亨也
　　乙丑　　　【滅蜀】　　　　蜀亡
　　戊辰　　　【開寳】
　　己巳　　　　　　　　　　　契丹【明記保寜】北漢【經元廣通】
　　甲戌　　　　　　　　　　　　　【乾亨】
　　乙亥　　　【納國】　　　　　　南唐亡
　　丙子宋太宗【太平興國】
　　己夘　　　【滅　北漢】　　　　　　　　　　北漢亡
　　癸未　　　　　　　　　　　契丹【隆緒統和】
　　甲申　　　【雍熙】
　　戊子　　　【端拱】
　　庚寅　　　【淳化】
　　經辰之亥【二千二百六十八　困　未濟大過遯】
　　乙未　　　【至道】
　　戊戌宋真宗【咸平】
　　甲辰　　　【景徳】
　　戊申　　　【大中祥符】
　　壬子　　　　　　　　　　　　　【開太】
　　丁巳　　　【天禧】
　　辛酉　　　　　　　　　　　　　【太平】
　　壬戌　　　【乾興】
　　癸亥宋仁宗【天聖】
　　天聖之初自當大數之變星壬之運既終又當後天一百八世之末惟仁宗皇帝以盛徳弭難與堯舜當先天後天之交頗同堯夫所謂有大徳可過者也
　　皇極經世四
　　以㑹經運十二　　觀物篇二十四
　　經日之甲【一】
　　經月之午【七】
　　經星之癸【一百九十】
　　經辰之子【二千二百六十九　未濟遯】
　　辛未　　　　　　　　　　　　【宗真景福】
　　壬申　　　【明道】　　　　　　　契丹【重熙】西夏【元昊顯道】
　　甲戌　　　【景　　　　　　　　　　　　　開運祐　　　　　　　　　　　　　廣運】
　　丙子　　　　　　　　　　　　　　　　　【大慶】
　　戊寅　　　【寳　　　　　　　　　　　　天授理元　　　　　　　　　　　　法延祚】庚辰　　　【康定】
　　辛巳　　　【慶厯】
　　己丑　　　【皇祐】
　　經辰之丑【二千二百七十　解訟】
　　甲午　　　【至和】　　　　　　　　契丹【洪基清寜】
　　乙未　　　　　　　　　　　　契丹【洪基清寜】
　　丙申　　　【嘉祐】
　　甲辰宋英宗【治平】
　　乙巳　　　　　　　　　　　　　　【大雍】
　　丙午　　　　　　　　　　　　　　【改國大遼】
　　戊申宋神宗【熙寜】
　　戊午　　　【元豐】
　　經辰之寅【二千二百七十一　解訟】
　　丙寅宋哲宗【元祐】
　　甲戌　　　【紹聖】
　　戊寅　　　【元符】
　　庚辰宋徽宗【元符】
　　辛巳　　　【建中靖國】
　　壬午　　　【崇寜】
　　丁亥　　　【大觀】
　　辛夘　　　【政和】
　　經辰之夘【二千二百七十二　大壯隨】
　　戊戌　　　【重和】
　　己亥　　　【宣和】
　　丙午宋欽宗【靖康】
　　後天之後一百一十二世陽剛之用數也數盈而灾陽亢而變固也北征之難若以卦論之時當四爻在大壯則變為泰吉凶不恊在隨則變為屯天地草昧矣中興都於建鄴之時當隨之五爻再變而為復復光王之大業也變通用大壯再變為需則不應矣
　　髙宗　【建炎】
　　辛亥　　　【紹興元年】
　　經辰之辰【二千二百七十三　革兊】
　　癸未孝宗　【隆興元年】
　　乙酉　　　【乾道元年】
　　經辰之巳【二千二百七十四　革鼎兊乾】
　　甲午　　　【淳熙元年】
　　庚戌　　　【紹熙元年】
　　乙夘光宗　【慶元元年】
　　辛酉　　　【嘉泰元年】
　　經辰之午【二千二百七十五　鼎乾】
　　甲子　　　【開禧元年】
　　戊辰　　　【嘉定元年】
　　乙酉理宗　【寳慶元年】
　　戊子　　　【紹定元年】
　　經辰之未【二千二百七十六大過世之世之革　世之世】














　　觀物篇解卷二
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解>
　　欽定四庫全書
　　觀物篇解卷三
　　宋　祝秘　撰
　　皇極經世五
　　以運經世一　　觀物篇二十五
　　觀物篇自二十五至四十篇謂之運經世人數也始帝堯肇位至我朝肇興之初凡一百二十世分成十篇孔子曰其或繼周者雖百世可知也聖人逆知禮之損益於未然康節順叙世之理亂於已然皆三千年百世之事觀物篇曰聖人所以重贊堯舜至禹曰禹吾無間然矣仲尼後禹千五百年今之後仲尼又千五百年雖不敢比徳仲尼上贊堯舜禹豈不可如孟子上贊仲尼乎是可知康節觀物之志矣
　　經世之甲一
　　經世之巳六
　　經世之癸一百八十
　　經世之子二千一百四十九
　　經世之子二千一百四十九【自入元之初到此凡六萬四千四百四十一年】經世之丑二千一百五十
　　經世之寅二千一百五十一
　　經世之卯二千一百五十二
　　經世之辰二千一百五十三
　　經世之巳二千一百五十四
　　經世之午二千一百五十五
　　康節序第一百八十運自二千一百四十九世至二千一百五十五世書數而不書事少昊顓帝髙辛之世日用事法也律吕圖全因物之聲音而與京房用易之律歴天冠地履之不侔矧數用河圖之中數有天五地六隂陽之分歛一元十萬九千六百年以凖一嵗又充一日之分秒用至一元百六十七億九千六百一十六萬數圓圖則分逆順方圓則行以曲直與夫藏閏顯閏用交去交各有㫖也
　　經世之未二千一百五十六
　　甲午
　　甲辰唐帝堯肇位於平陽號陶唐氏命羲和欽若昊天歴象日月星辰敬授人時朞三百有六旬有六日以閏月定四時成嵗曰哉生明建寅月為始允釐百工庶績咸熈
　　堯即位甲辰巳辨於前聖人以天德出宰以天道闡治以天工任人五典之書莫先於堯典五帝之治莫髙於陶唐作典者不數百言能該足一代之盛際當時元經㑹之運卦元之元之元之元起混沌之初甲巳仲至堯初年直㑹之世之世之世同人若㑹經運之世卦元之元之元之元起於開物七十六甲巳仲則當㑹之世之世之元既濟五上與賁之初二係第六周之三百五十六世也運經世之嵗得運之元之世大有卦以世卦既濟合嵗卦大有在既濟圖為未濟合掛一師卦能以衆正可以王矣堯天之合故載欽若昊天事
　　經世之申二千一百五十七
　　甲子唐帝堯二十一年
　　觀此書堯二十一年則甲辰年即位分明張文饒甲辰帝堯生非也
　　經世之酉二千一百五十八
　　壬子鯀治水績用不成
　　鯀治水一事爾經世兩書之㑹經運地數也書命鯀治水則地之灾也運經世人數也書鯀績不成則人工之成否也係於壬子年者大運當癸亥嵗值壬子幹枝皆屬水也
　　乙卯舜言底可績帝以德薦之于天而命之位
　　堯授舜舜授禹之前一年皆書薦于天而命之位舜曰以徳禹曰以功三聖相授所薦不同孟子曰天不言以行與事示之而已矣則徳行也功事也
　　丙辰正月上日舜受命于文祖用璇璣玉衡以齊七政肇十有二州恊時月正日四罪而天下咸服
　　堯典首叙帝堯明峻德親九族平章百姓恊和萬邦而康節不書只書歴象授時之事舜典首叙帝舜納于大麓烈風雷雨弗迷之事而康節不書只書徧祀時廵誅四凶之事盖人從而天與則知天命之所歸按乙卯年經運之世卦在明夷經世之年卦在坤以同人配明夷合既濟圗之否未濟在掛一圖是比卦以明夷配坤合既濟圗否晉在掛一圖是晉卦至丙辰年上半年卦同此堯授舜之盛際明出地上之時也
　　經世之戌二千一百五十九
　　甲子虞帝舜九年
　　丙戌月正元日舜格于文祖號有虞氏都蒲坂詢于四岳咨十有二牧命九官使宅百揆三載考績黜陟幽明庻績其凝
　　舜命九官十二牧皆人事也故書于此年卦正當世之㑹之元之元兊卦初爻變革帝舜登庸三十此丙戌是在位五十載之初莊子言舜人之合故載命官事
　　經世之亥二千一百六十
　　甲午虞帝舜三十九年
　　丙辰帝舜求代以功薦禹于天而命之位
　　丁巳正月朔旦禹受命于神宗分九州修其六府咸則三壤成賦中邦
　　康節曰堯之前先天也堯之後後天也其意大率以皇與帝居六㑹之前王與伯居七㑹之後今大禹受禪在丁巳去六㑹之終猶七年何與曰伯禹居攝爾舜帝尚在則猶帝者之世也洪荒之事紀録無禪代繼志略無可攷堯舜禹之盛際獨見諸書而家天下在夏王之後當七㑹之初乃一元中半之年陽息隂消震起巽伏世變如古聖人以此定天下之本孟子言禹以天下授益朝覲謳歌者不之益而之啓則王者非不傳之賢而傳之子抑亦有天命焉
　　唐虞當六㑹之終元經㑹之運卦在㑹之世之世之世同人上爻變為革則天運推移矣當數之交堯舜知天之歴數以天下與賢茍非二聖之大德安能保灾度難洪水淊天非小沴也四㐫稔惡非細故也惟堯舜能平定之故曰巍巍乎有天下而不與焉惟運經世之年卦當臨之三四五上爻丁巳當賁之初二三四爻與牛之言略佀而實非牛指為元經㑹之卦此是運經世之卦殆不同也然牛之言必有所聞特不得其真爾
　　以元經㑹天地未合未有經世之卦推卦之法只就運卦變體爻而求之至於㑹經運則有經世之卦方可配兩卦合體而橫求之取既濟圗義張文饒未悟此以為上體屬乾兊離震之位下體屬坤艮坎巽之位以八純卦配所得之卦者非也既濟圗用十六卦衍忒而用之豈可只用八卦哉運卦世卦用甲巳仲為元之元之元之元次用甲巳孟次用甲巳季與運經世同至他事起年卦則用甲巳孟次用甲巳季次用甲巳仲若運卦只㨿本卦變爻使隂陽叶位用之至於世卦則配以運卦年卦則配以世卦橫取正悔之交如既濟圖而入掛一卦月卦亦配以年卦用之也
　　皇極經世六
　　以運經世二　　觀物篇二十六
　　經世之子二千一百六十一
　　此經世之嵗甲枝子榦已合書而日甲月子星甲辰子四等仍各書者明元㑹運世皆以大運推之至於嵗月日時則以小運推之也故列世卦猶用日甲月子從甲巳仲為用而卦氣圖則從本書起甲巳孟是年月日時為小運用甲巳孟可也【或謂元經㑹㑹經運為大運而運經世為小運故辨之】康節先生觀物篇自二十五至三十四篇皆為運經世以運為年世為月嵗為日而月為時載一百世上下三十年之治迹雖書法用春秋之㫖而實寓每運三百六十年之數今以運數合運卦世卦年卦類排之見每運逐年之卦雖同而禍福未始相類者主否泰之期非止世卦可推盖其上又有經㑹經運之卦必以相参焉豈如太乙之術二紀六元止於三百六十年而遂窮哉皇極之大數不若他數之短淺也元書有逐年之治迹與史籍少異辨正于别帙此只載歴代之紀年使觀者自攷云
　　後天
　　此圖三千餘年之數一目可盡
　　運
　　卦之元　　節　需　需中孚　中孚小畜　　歸妹　暌　暌大有世
　　卦之元　【大畜節】　兊夬　鼎　渙　萃泰　觀　否　明夷　坎巽　遁甲子夏王八年夏孔甲　商祖辛　西伯伐崇　幽王廢申　漢宣帝　【麟徳　　天徳二年】損　　二十二年　十年　徙居豐　【后及太子宜】　五鳯節
　　乙丑　　　　　　西伯伐宻
　　家人　　　　　　湏
　　丙寅　　　　　　西伯戡黎　　晉懐帝　　乾封
　　家人　　　　　　　　　　永嘉
　　丁卯　　　　　　西伯伐邢
　　需
　　戊辰　　　　　　　　　甘露　縂章
　　大畜
　　己巳　　　　　周文王
　　大畜　　　　没子發
　　小畜　　　　踐位
　　庚午　　　　【弟沃甲　申侯以犬戎立　　　伐周立平王】　　　　咸亨
　　小畜　　　　　　　【徙洛謂東】
　　辛未　　　　　　　【周錫晉文侯秦　　　　襄伯】
　　坤　　　　　　　【命塵　　　　秦分河西平】
　　壬申　　　子臯　　　　　　黄龍　　　　　明道
　　坤　　　　踐位　　　　　　漢元帝　晉愍帝
　　謙　　　　　　　　　　　　初元　　建興
　　癸酉【陽晉】
　　謙
　　甲戌禹都陽　　　　　　　　　　　上元　　　景祐漸　【分】
　　乙亥
　　漸
　　艮
　　丙子　　　　　　　　　　【河内舜　崩翟石勒】
　　艮
　　丁丑　　　　【投儀鳯太原武　　　　　王觀兵】
　　離　　　　【津次　　　　　　　　年建】
　　戊寅　　　紂殺比干　九鼎震　永和　太興　　　　寶元離　　　囚箕子㣲
　　比　　　子奔周
　　己卯　　　周武王　秦徙居　周威烈　　　　　調露坎比　　　伐商踐　汧渭之　王崩安
　　蹇　　　天子位　間　　　王立
　　庚辰　　　　　　　　　　　　　　　　　永隆　康定蹇
　　豫
　　辛巳　　　　　　　　　　　　　　　　　開耀　慶歴豫
　　壬午　　　　　　　　　　　　　　　永昌　永淳師
　　癸未　禹廵㑹　子啓踐　　　　　　建昭　晉明帝　道
　　師【武同】　稽崩　位　　　　　　　　　　　大寜　中宗
　　甲申夏王啓　　　　　　　　　　　武后廢同人
　　乙酉　　　　【子誦踐位是謂】
　　旅　　　　　【成王】
　　丙戌　　　　三監叛　　　　　　晉成帝
　　旅　　　　　　　　　　　　　咸和
　　屯
　　丁亥
　　屯
　　戊子　　　　　　竟寜
　　觀
　　己丑　　　　　　漢成帝　　　　　　武后改皇祐
　　觀　　　　　　　建始　　　　　　　永昌
　　震
　　庚寅　　營成周　　　　　　　　　　【武后改國為周元日】
　　震　　　　　　　　　　　　　　　【天后】
　　辛卯
　　復
　　壬辰　　　周公分　　　　　　　　　長夀
　　復　　　治成周
　　明夷
　　癸巳　夏王太　　　　　　　　　河平
　　明夷　康
　　世
　　卦節　夬　大過　渙巽　泰　旡妄　比　明夷臨　巽　訟
　　甲午　　　　周成王　平王二十　　　　延載　至和
　　泰　　　　　九年　四年
　　損
　　乙未　　　【沃甲崩國】　　　　　　　咸康【亂兄天册】
　　損　　　祖丁立
　　丙申　　　周公没　　　　　　　萬　嘉祐
　　大畜　　　　　　　　　　　通天
　　丁酉　　　　鄭莊公　陽朔　　　神功
　　大畜　　　　即位
　　節
　　戊戌　　　　　　　　　　　　　【聖歴武后】
　　節　　　　　　　　　　　　　　【復政】
　　己亥
　　需
　　庚子　　　　　　　　　　　　　【復唐正朔】
　　需　　　　　　　　　　　　　　【改長安】
　　中孚
　　辛丑　后羿　　　　　　　　鴻嘉　【武后改】
　　中孚　　　　　　　　　　　　　【大足】
　　壬寅　　子癸是　　晉立
　　小畜　　謂桀　　　孝侠
　　癸卯　　　　　　　　　　晋康帝
　　小畜　　　　　　　　　　建元
　　歸妹
　　甲辰　　　　　　　　　　　　　　　【英宗皇帝】
　　歸妹　　　　　　　　　　　　　　　治平
　　乙巳　　　　　【魏韓趙　永始　晉穆帝　　武后改分晉晋　　　　永和　　　神龍后】
　　大壮　　　　　【亡周烈　　　　　　崩王】
　　丙午
　　大壯
　　暌
　　丁未　　　　　　　　　蜀亡景龍
　　暌
　　戊申　　　　　　　　　　　　　　　【神宗皇帝】
　　大有　　　　　　　　　　　　　　　熈寜
　　己酉　　　　　　　　元廷
　　大有
　　兊
　　庚戌　　　　　　　　　　唐睿宗
　　夬　　　　　　　　　　　　景雲
　　辛亥
　　夬
　　履
　　壬子　　　　　　周顯王　　唐明皇
　　履　　　　　　　　　　　光天
　　癸丑　　　　　　　綏和　　　開元
　　乾
　　甲寅　　　　　　分周為
　　乾　　　　　　　二
　　師困
　　乙卯　　　　　　　漢哀帝
　　困　　　　　　　　建平
　　丙辰
　　咸
　　丁巳　　　　　　　　升平
　　咸　　　　　　　　　秦苻堅
　　未濟
　　戊午　　　　　　　　　　　　　　　　　元豐未濟
　　己未　　　　　魯隠公　元夀
　　旅　　　　　攝位
　　庚申
　　旅
　　解
　　辛酉【太康失　　　平王孫　漢平元邦仲康　　　林立是　始王莽】
　　解　【立】　　　　謂極王　安漢公
　　壬戌　　　康王踐　　　晉哀帝
　　小過　　　位　　　　　隆和
　　癸亥　　　　　　　　　興寜
　　小過
　　渙
　　世
　　卦需　　大過訟　巽　蹇　旡妄離　比升　臨　渙　訟随甲子　　祖丁二　　周桓王
　　【渙漸】　　　十九年　　三年
　　乙丑
　　漸
　　坎
　　丙寅　　　　　　孺子居　晋帝奕　　　　【哲宗皇】
　　坎　　　　　　　攝　太和　　　　　【帝】
　　丁卯　　　【元祐國亂】
　　蹇　　　【沃】
　　戊辰　　　　　　始初
　　蹇
　　
　　己巳　　　　魯桓公　　　【甲子南庚】
　　　　　　　立　　　【立王】
　　庚午
　　艮
　　辛未　　　　　　　　　　　　　　晋文帝
　　艮　　　　　　　　　　　　　　　咸安
　　師
　　壬申
　　師
　　癸酉　　　　　　　　　　　　　　晋武帝臨
　　甲戌仲康崩　　　　　　　　　天鳯
　　臨　子相繼
　　謙
　　乙亥　始嬖妹
　　謙　　喜
　　丙子　　　　　　　　　　　　　　太元楊妃入
　　坤　　　　　　　　　　　　　　　　【宫】
　　丁丑　成湯即
　　坤　　諸侯位
　　遯　　用伊尹
　　戊寅　湯征葛　　　　　【錫秦孝公命為】　　　　　　元符
　　遯　　　　　　　　　　【伯】
　　己卯
　　晋
　　觀
　　庚辰　　　　　　　　　地皇　　　　　　【徽宗皇帝】
　　觀　　　　　　　　　　　　　　　　　元符
　　辛巳　　　　　　　　　　　　　　　　建中靖
　　比　　　　　　　　　　　　　　　　　　國
　　壬午　伊尹　　　　　　　　　　天寳　崇寜比　　歸亳
　　剥
　　癸未　　　　　　　　　劉稱
　　剥　　　　　　　　　　更始
　　甲申　桀囚　　　周莊王
　　巽　　成湯　　　嗣位
　　乙酉　【國亂祖　　　丁孟軻　為光武　　肇後魏拓之子　　　陽甲　　魏卿位　　改建跂】
　　巽　【珪立立　　　　　　諸　　　侯不武是　　　　　　　　　　　　謂道朝】
　　升
　　丙戌　　　　　　　　　　　　　後魏興
　　升　　　　　　　　　　　　　　國
　　丁亥　　　　　【武皇帝　周有黑蘇秦㑹　肩之難】　　　　　　大觀
　　否　　　　　　　　　【六國攻】
　　戊子　　　昭王瑕
　　否　　　　踐位
　　豫
　　己丑
　　豫
　　庚寅
　　井
　　辛夘　　　　　　【楚文王立始都】　　　　　　　　政和
　　井　　　　　　　【郢】
　　豐
　　壬辰
　　豐
　　癸巳　　　　　秦相
　　屯　　　　　　張儀
　　世
　　卦　需中孚　乾　訟　益　蹇豫　離　頥　損　渙　觧隨
　　甲午【夏王相　　商陽甲　　　　　　　晋孝武二二十　　年二　　　　　　　　年十二
　　年　　　　　　　　　　　　　後屯魏道　　　　　　　　　　　　　武】
　　乙未　【十革年　　　　尹相湯　　　　　伐齊小白安禄　　　　山桀　　　　　　湯建國】常　　【奔莒】
　　丙申　　　　　　小白入　　　　晋安帝十年蜀
　　常　　　　　　　齊是謂　　　　立肅宗至徳
　　蠱　　　　　　　　桓公
　　丁酉　　　　　　　　　隆安
　　蠱
　　戊戌　　　　　　天下平　　乾元　　　　　重和訟
　　己亥　　　　弟盤庚　　　周釐王　　　　　宣和
　　訟　　　　立復亳　　　嗣位
　　益　　　　號殷
　　庚子　　　　　　　　　　　　　上元
　　益
　　辛丑　　　　　　　　周慎靚
　　離　　　　　　　　　王
　　壬寅　　寒浞殺后　　　　　　元興寶應代
　　離　　　羿相后還　　　　　　　宗立
　　大過　　有仍氏生
　　癸卯　　少康　　　　　　　　廣徳
　　大過
　　甲辰　　　　　　　周惠王
　　遇　　　　　　　　嗣位
　　乙巳　　　　　　　　　義興　永泰　　　　欽宗皇
　　遇　　　　　　　　　　　　　　　　　　帝靖康隨
　　丙午　　　　　　　　周赧王　大厯
　　隨　　　　　　　　　　立
　　丁未　　【太甲踐位以厯　　　　推之　　　　　　子□】
　　家人　　【之髙宗　　　　皇宜　　　　　　有内外難　　　　王出】
　　戊申　　【帝建炎　　　　居鄭魏明帝仲】　　　永明家人　　【壬亦】
　　震
　　己酉
　　【合王】
　　庚戌　　【入成周書】　　　　秦武王
　　【鼎　　　政噬嗑】
　　辛亥　　　　　　　　　　　　　　　　紹興噬嗑
　　壬子　　　　　晉難徙
　　既濟　　　　絳
　　癸丑
　　【既濟頥】
　　甲寅　　　　　【錫齊桓　秦昭㐮公命為　王】
　　頥　　　　　【伯】
　　乙卯
　　萃
　　丙辰　　　　　　　　光武中　加劉裕
　　【萃夷】　　　　　　　　　元　九錫
　　丁巳
　　夷
　　戊午　　　　　　　　漢明帝　晋恭帝
　　復　　　　　　　　永平　徳宗立
　　巳未
　　【復同人】
　　庚申　　　　　　　宋武帝　建中
　　同人　　　　　　　永初
　　辛酉
　　旡
　　壬戌　　　　　楚放屈
　　【旡妄賁】　　　　　　平
　　【癸亥　　　　　　　　景平魏　　　　　　　　　賁大】
　　世
　　卦　中孚　困　遇　益井　豫　豐　頥賁　損既　解　兊甲子　夏王少　盤庚二　昭王二　周惠王　　宋文帝　　興元
　　【武　損康王二大畜】　十五年　十六年　二十年　　　　【十三年元】
　　乙丑　　　　　　　　　　　　　　　貞元大畜
　　丙寅　　　　　　　　【齊㑹諸侯于首】
　　節　　　　　　　　　【止】
　　丁卯　　　【弟小辛】
　　【節需】　　　立
　　戊辰　　　　　　　　　　　　　魏改神
　　需　　　　　　　　　　　　　　神䴥
　　己巳　　　　　　　　周襄王
　　中孚　　　　　　　嗣位
　　庚午　　　　　　　　葵邱之
　　【中孚小畜】　　　　　　　　㑹
　　辛未
　　小畜
　　壬申　　　　　　　　　　　　　魏改延
　　大壮　　　　　　　　　　　　　和
　　癸酉　　　　　　　管仲平
　　【大壮　　　　　　　周叔帶暌　　　　　　　　之難】
　　甲戌
　　暌
　　乙亥　　　　　　　　　　　　　魏太延
　　大有
　　丙子　　　　　　　　　　　漢宣帝
　　【大有兊】　　　　　　　　　　　建初
　　丁丑
　　兊
　　戊寅　　　　　　【齊桓公卒五公】
　　夬　　　　　　　【子争國】
　　己卯　　　　【昭王南廵不返】
　　【夬　　　　　穆王滿履　　　　　立】
　　庚辰　　子小　　　　　　　　　　宋魏稱
　　乾　　　辛立　　　　　　　　　　南北朝辛巳
　　【乾困】
　　壬午　　　　　【宋襄公　　　　　　　　　　隆興㑹諸侯　　　　　　　　　　孝皇】
　　困　　　　　　【為楚執　　　　　　　　　　帝】癸未　少康立
　　咸
　　甲申　　　　　　　　　　　　元和
　　【咸未】
　　乙酉　　　　　【襄王出居鄭晋文公】　　　　　　　順宗授
　　未　　　　　　【重耳立】　　　　　　　　位憲宗
　　丙戌　　　　【晋□王于成周享晋】　　　　　　　元和
　　旅　　　　　　【文公】
　　丁亥　　　　　　　　　　　　　章和
　　【旅解】
　　戊子　弟小乙　晋作三
　　解　　立　　軍
　　己丑　　　　【襄王狩于河陽諸侯】　　　漢和帝
　　歸妹　　　　【盟踐土】　　　永元
　　庚寅
　　【歸妹渙】
　　辛卯
　　渙
　　壬辰　　　　　　　　　　　　魏文成
　　漸
　　癸巳　　　　　【晋文公卒】　　　　　　宋孝武
　　【襄　　　　　　公　　　　　　　漸立建】
　　世
　　卦小畜　困未濟遇隨　井　遯　豐復　賁　既濟　常　兊乾甲午　少康立　商小乙　周穆王　晋敗秦師
　　【武坎】　十三年　六年　十五年【坎蹇于殽】
　　乙未　　　　　　楚穆王　　　魏太安
　　【魯文】　　　　　　　立
　　【公立蹇】
　　【䝉丙申】　　　　　　　　　　　　宋大明
　　戊戌　　　　　　　【秦伐西戎破國】
　　【艮　　　　　　　　十二師】
　　己亥
　　師
　　庚子　　　　　　　　　　魏和平　穆宗立泰
　　辛丑　　　　　　　　　　　　　　長慶
　　【泰臨】
　　壬寅　　　　　　周頃王
　　臨　　　　　　　嗣位
　　癸卯　夏王杼
　　謙　踐位
　　甲辰　　　　　　　　　　宋慶帝　敬宗立
　　【謙　小過】　　　　　　　　　　　　永光
　　乙巳　　　　周滅　元興　宋明帝　敬宗
　　小過　　　　　　　　　　太始　寶歴
　　丙午　　　　　　　　　　【秦徙　九漢殤帝　鼎】
　　觀　　　　　　　　　　　【于】
　　丁未　　　　　楚莊王　　漢安帝　魏皇興　唐文宗
　　【咸延】　　　　　　立　　　永初　　　太和
　　戊申　　　周匡王
　　剥　　　　立
　　己酉　弟太庚
　　【平陽】　　立
　　庚戌　　　　　　　　　　　　　　　光宗皇
　　井　　　　　　　　　　　　　　　帝
　　辛亥　　　　　　　　東周惠　　　　魏孝文
　　屯　　　　　　　　　公亡　　　　　延興
　　壬子　　　　　　魯宣公　　　　　宋
　　【觀剥】　　　　　　立　　　　　　元徽
　　癸丑
　　遯
　　甲寅　　　　　　周定王　秦始皇　元初
　　遇　　　　　　　立
　　乙卯　　　　楚觀兵　　　　魏永明　　【寜宗皇
　　帝遇】　　　　　　　于周　　　　　　　　慶元
　　丙辰　【訟武丁踐】　　　　　　　　　　　　　成訟　　【位】
　　丁巳　　　　　　　　　　　　　　宋順帝
　　旡妄　　　　　　　　　　　　　　景明
　　戊午
　　【是謂】
　　己未　　　　　　　　　　　　　　齊髙宗
　　大過　　　　　　　　　　　　　　建元
　　庚申　杼崩子　　　　　　　　永寜
　　豫　　槐踐位
　　辛酉　　　　晉景公　　建元　唐武宗　　嘉太
　　【髙宗】　　　　　　　立　　　　　　㑹昌
　　壬戌　　　　　　　　延光
　　
　　癸亥　　　　　　　　　齊武帝
　　比　　　　　　　　　　永明
　　世
　　卦　小畜妹　妹　旅　屯　遯咸　復　　升　恒妹　乾甲子　　武丁八　穆王四
　　【比巽】　　　年　十五年
　　乙丑　　　　　　　　　　　　　　開禧
　　坤
　　丙寅　　　　　　　　　漢順帝
　　【坤升】　　　　　　　　　　永建
　　丁夘　　　　　　　　　　　　　唐宣宗
　　升　　　　　　　　　　　　　大中
　　戊辰　　　　　　　　　　　　　　嘉定
　　萃
　　己巳
　　【萃隨】
　　庚午　　　　　　　　【魯成公繼】
　　隨　　　　　　　　　【楚莊】
　　辛未　　　　　　　　　韓亡
　　晉
　　壬申　　　　　　　　　　陽嘉
　　【王卒】
　　癸酉　　　　　　　　　趙亡
　　嗑
　　甲戌　小乙　　　子緊扈　　　　齊明帝
　　否　　立　　　共王踐位　　　　建武
　　乙亥　　　　　　　　周簡王　燕亡
　　【晉嗑】　　　　　　　　　嗣位
　　丙子　　　　　　吳壽夣　魏亡　永和　魏改姓
　　離　　　　　　　　　稱王　　　元氏
　　丁丑
　　革
　　戊寅　　　　　　　　　楚亡　　齊永太
　　【革頥】
　　己卯　　　　　　　　　　　　　齊寶卷
　　【頥　　　　　　　　　　　　　　永元復　　　　　　　　　　　　　　魏宣帝】
　　庚辰　　　　　　　　　齊亡　　　唐懿宗
　　【復常】　　　　　　　　　　　　　　　咸通
　　辛巳　　　　　　　　　　　　　齊寶融
　　常　　　　　　　　　　　　　　中興
　　壬午　　　　　　　　　漢安帝　梁武帝
　　豐　　　　　　　　　　　　　天監
　　癸未
　　【豐震】
　　甲申　　　　　　　　秦景公　建康
　　震　　　　　　　　　立
　　乙酉　　　　　　　　　　漢冲帝　　　　皇帝
　　家人　　　　　　　　　　永嘉　　　　寶慶
　　丙戌　子芒踐　　　　懿王囏　　漢質帝
　　【家人益】位　　　　　　踐位　　　本初
　　丁亥　　　　　　　　　　漢桓帝
　　益　　　　　　　　　　　建和
　　戊子　　　　　　　晋悼公　　　　　　紹定
　　既濟　　　　　　　立
　　己丑　　　　　　　周靈王
　　【既濟賁】　　　　　　　嗣位
　　庚寅　　　　　　　　　　和平
　　賁
　　辛夘　　弟雍巳　　　　胡亥立　元嘉
　　明夷　　立　　　　　　謂二世
　　壬辰　　　　　　　　　　延昌
　　【明夷同人】
　　癸巳　　　　　　吴㑹于　　永興
　　同人　　　　　　善道
　　世
　　卦　歸妹　解　旅嗑　屯坎　咸　蠱　謙　　未濟　萃甲午　　武丁三十　　周王　漢髙祖　　唐僖宗　　端平【大畜節】　　八年　　五年　　入□　　乾符
　　乙未　　　　　　　漢髙祖　永夀
　　節　　　　　　　　二年
　　丙申　　　　　　　　　魏明帝　王仙芝
　　需　　　　　　　　　　　　陷淮南
　　丁酉　　　　　　　　　　　黄□陷
　　【需　中孚】　　　　　　　　　　　鄆
　　戊戌　　　　　　　㑹吳于　延嘉
　　中孚　　　　　　　祖
　　己亥　　　　　　　三桓分　項羽亡
　　小畜　　　　　　　魯軍
　　庚子　　　　　　　　　　梁普通　　廣明巢
　　【小畜歸妹】　　　　　　　　　　魏正光　　陷稱齊
　　辛丑　　　　　　　　　　　　　中和　淳祐歸妹
　　壬寅
　　暌
　　癸卯　　弟太戊立　　　　晋平公　　巢走盭
　　【暌　大有】　　是謂中宗　　　　立　　　関
　　甲辰　子泄踐　　　　晋伐楚
　　大有　位　　　　　　至方城
　　乙巳　　　　　　　　　　　　　　光啓
　　兊
　　丙午　　　　　　　　　漢應帝　　　【建貞王潮據
　　兊　　　　　　　　　　　　　　　　　福州夬】
　　丁未　　　　　　　崔杼廢　　永康　大通
　　夬　　　　　　　　【子牙立光】
　　戊申　　　　　　　　　　　漢靈帝　魏孝莊
　　履　　　　　　　　　　　　建寜　　文徳
　　己酉　　　　　　　　　　　中大通　唐昭宗
　　【履　　　　　　　　　　　　　　　　錢鏐據杭　　　　　　　　　　　　　　　　乾王建】
　　庚戌　　　　　　孔子生　　　魏帝曄　大順
　　困
　　辛亥　　　　【據蜀穆王】　　　　魏帝恭　楊行宻
　　【子　　　　　辟方立　　　　　困】　　　　　　　　據淮
　　壬子　　　　　　　　　　　魏武帝　景福
　　未濟
　　癸丑　　　　　　崔杼弑　　吕后立
　　觧　　　　　　　莊公光　　無名子
　　甲寅　　　　　　　　　　　西魏　乾寜
　　【是　謂】　　　　　　　　　　　東魏　【考未濟王】
　　乙卯　弟祖庚　　　　　五經刻　大同
　　大壮　　立　　　　　　　【解大壮】
　　丙辰　　　　　　周景王
　　常
　　丁巳　　　　　　　　吕后立
　　【常鼎】　　　　　　　　常山王
　　戊午　　　　　　　　　光和　　　光化
　　鼎
　　己未　　　　　　魯景公
　　大過
　　庚申　子不降
　　【大過訟】　踐位
　　辛酉　　　　　　　漢文帝　　　天復
　　訟
　　壬戌　弟祖甲　　　　　　西武定
　　遇　　立
　　癸亥
　　【遇隨】
　　世卦暌解壮嗑坎師蠱革謙蠱萃嗑甲子中平　哀　帝天　祐　乙　丑　丙寅　噬　嗑　丁　卯
　　太清　　　　　　　　梁太　祖小
　　【夷　　　　　　　　　中大□　　　　　　　　　王】　　過開
　　平戊
　　【立國】
　　辰蜀　　　　【梁武　　　　　帝自此衰　　　　　三捨】
　　王建　　　　【身□　　　　　太小過】
　　稱帝　　　　　　　　　　己巳　侯景
　　破震　　　　　　　　　　　庚午
　　漢献　　　　　　　　　　帝梁
　　【震臺】　　　　　　　　　　　太寳
　　渙初　　　　　　　　平隨
　　黄　　　　　　　　　【城立□文】
　　巾冦　　　　　　　旅起　旅噬
　　嗑　　　　　　　子□
　　辛未
　　【渙巽】　　　　　　　　　　　　　　　　乾化
　　壬申　　　　　　吳滅州　　梁元帝　梁友珪
　　巽　　　　　　　　来　　　承聖　　鳯歴
　　癸酉　　　　　　　　　　　　　　　梁友真
　　益　　　　　　　　　　　　　　　乾化
　　甲戌　　　　　除肉刑　興平　梁恭帝　紹太
　　【益井】　　　　　　　　　　　　　　西魏公帝
　　乙亥　　　　　　　　晋頃公　　　　貞明
　　井　　　　　　　　　　立
　　丙子　　　　　　　　　　建帝【梁太平閔帝改】
　　屯　　　　　　　　　　　　　　【國為周】
　　丁丑　　　　　　　　　　　陳武帝【永定】天漢
　　【屯坎】　　　　　　　　　　　　周明帝【劉渉稱南漢】
　　戊寅　　　　　　　【改稱復　曺操平无　　　吕布有】　　天漢
　　坎　　　　　　　　　　【徐州】
　　己卯
　　【漸晉】
　　庚辰　　　　　　　　　孫䇿卒　陳文帝【元嘉】
　　晉　　　　　　　　　　弟權繼　周武帝
　　辛巳　　　　　　　周亂敬　　北齊武　龍徳
　　萃　　　　　　　　王立　　　成
　　壬午　　　　　子胡厲
　　【萃泰】　　　　　　王踐位
　　癸未　　　　　　　　　　　　　　【後唐莊宗】
　　泰　　　　　　　　　　　　　　　【同光】
　　甲申　　　　　　魯有三　漢景帝
　　蹇　　　　　　　威之難
　　乙酉　　　　　　楚昭王　　　　　滅蜀
　　【蹇豫】　　　　　　　立
　　丙戌　　　　　　吳闔廬　　天康　唐明宗
　　豫　　　　　　　立　　　　　　　天成
　　丁亥　　　　　　　　七國連　　陳
　　遯　　　　　　　　叛　　　光大
　　戊子　　　　　　　　劉備起　　陳宣帝
　　【遯　　　　　　　　　諸葛亮　　　　　　　　　咸于】
　　己丑　　　　　　　　　　　　陳大逹
　　咸
　　庚寅　　　　　　　　　　　　　長興
　　師
　　辛卯　　　　　　以徹為　　　　周建徳
　　【南陽】　　　　　　　皇太子
　　壬辰　　　　　　中元
　　艮
　　癸巳　　　　周文王　　　　曺操稱
　　剥　　　　　生　　　　　　魏國公
　　運　大畜　節　需　需　中孚　小畜　小畜　歸妹　暌　暌
　　卦　節　　　　　中孚　　　　　歸妹　　　　大有世
　　卦　暌大有　大壯　小過　漸　師艮　革　坤　蠱　壮困　嗑
　　甲午　大戊五　　周厲王　　　　　　　後唐從
　　【剥觀】　　十一年　　十二年　　　　　　　珂淸塞乙未　　殷子王廩
　　妄　　　辛踐位
　　丙申　　　　　　　　　　　　　晋石敬塘
　　【妄離】　　　　　　　　　　　　　　天福
　　丁酉　　　　　　　　　　　　周滅
　　離　　　　　　　　　　　　　北齊
　　戊戌　　　　　　　　　　　　周宣帝
　　豐
　　己亥　　　　　　　　　　　　周静帝
　　【豐復】
　　庚子　　　　　　　　　魏文帝改
　　復　　　　　　　　　　元黄初
　　辛丑　　　【弟庚　　丁孔　子為　漢武　蜀先主　　　　楊堅　　代立　司冦　　建元】
　　蠱　　　　　　　　　　　　　【稱帝】
　　壬寅　　　　　　　　　　【周國】
　　【曰　　　　　　　　　　　隋開皇　　　　　　　　　　　孫】
　　癸卯　　　　孔子去　　　蜀後主　陳後主　晋重貴
　　革　　　　　魯　　　　建興　至徳　開運甲辰
　　家人
　　乙巳　　　　　　　魯哀公
　　【權稱蠱】　　　　　　　
　　丙午　　　　　　　　　　　魏明帝
　　否
　　丁未　　　　　　　　　无光　太和　漢劉知逺
　　比　　　　　　　　　　　　　　乾祐
　　戊申
　　【王國】
　　己酉　　　　　　　　吳改　陳亾　漢隐帝
　　【升頥】　　　　　　　　　　　黃龍　　　承祐庚戌
　　【頥賁】
　　辛亥　　　　　　　　　　　　　　周郭威
　　賁　　　　　　　　　　　　　　　廣順
　　壬子
　　䝉
　　癸丑　　　　【厲王好利以榮】　　　元朔　魏青龍
　　【　　　　　公為卿謙】
　　甲寅　　　　　　　　　　　　　　顯徳
　　謙
　　乙卯　　　　　　　　　　　　　　周世宗坤
　　丙辰
　　【坤同人】
　　丁巳　　　　　　孔子自　公孫　魏景初
　　同人　　　　　　衛反魯　相
　　戊午　　【中宗崩仲】
　　明夷　　【丁立】
　　己未　不降崩　　出奔彘　元狩　魏齊王
　　【遷于】　　弟扃立　　　【囂明夷臨】　　　芳繼
　　庚申　　　　　　【周召　二伯行政　謂】　正始　　【之共西】
　　臨　　　　　　　【狩獲　　　　　和文】
　　辛酉　　　　　　　　　　隋仁壽
　　損
　　壬戌　　【武麟宋太】　　　　孔子卒
　　【祖　　　皇帝】
　　癸亥
　　既濟
　　世
　　卦大有　常　小過震　　艮　家人　坤□人　井　大過　夬
　　甲子　　　　【厲王四十】　敬王四　隋帝　滅蜀
　　【升　　　　　二年䝉　　　　　在彘】　十三年　　　　【行弑代立】
　　乙丑　　　　　　　周元王　元鼎　　改大業
　　䝉　　　　　　　　嗣
　　丙寅　　【武乙震死太丁】
　　蠱　　　【立】
　　丁卯
　　【蠱井】
　　戊辰　　　　　　　　　　　　　　　閏寳井
　　己巳　　　子帝乙　　　　　　　嘉平
　　坎　　　　踐位
　　庚午
　　【坎巽】
　　辛未　　【仲丁崩　　　　周貞定國亂弟　　　　王嗣位】　元封
　　巽　　　【外壬立】
　　壬申
　　渙
　　癸酉　　　　厲王死　魯三桓　　　呉帝亮
　　【渙　　　　　周召二　作難殺解　　　　　伯立子　哀公】
　　甲戌　　　　【静是謂宣王】　　　　　　魏高貴
　　解　　　　　　　　　　　　　正元
　　乙亥　　　方叔南
　　常　　　　征荆蠻
　　丙子　　　　　　　　甘露　　　　太宗皇帝
　　【常未】　　　　　　　　　　　　　太平興國
　　丁丑　　　　　　【太初元年以建寅月】　　　　隋亡
　　未　　　　　　【為嵗首】
　　戊寅　　　　　　　　吳帝休　　唐髙祖
　　鼎　　　　　　　　　　　　武德
　　己卯　　　周文王
　　【鼎　　　　始即諸困　　　　侯位】
　　庚辰　　子厪踐　　　　　魏常道
　　大過　　位　　　　　　景元
　　辛巳　　　　　　天漢
　　【大過遇】
　　壬午
　　遇
　　癸未　　　　韓魏趙　　　蜀亡
　　訟　　　　　分晋
　　甲申　　　　吴帝皓　　　雍熈
　　【訟隨】
　　乙酉　　　　太始　　　晋武帝
　　隨　　　　　　　　　太始
　　丙戌　　【外壬崩國復亂河亶甲立】　　　　　唐太宗
　　兊　　　【居桓】
　　丁亥　　　　　　　　　　　　貞觀
　　【兊乾】
　　戊子
　　乾
　　己丑　　　　　　　征和巫蠱
　　萃　　　　　　　事起
　　庚寅　　　　　　　　　　　　淳化
　　【萃嗑】
　　辛卯
　　嗑
　　壬辰
　　夬
　　癸巳　　　　　　　漢武後
　　【夬否】　　　　　　　　元
　　世
　　卦兊　常　震　萃　剥　家人否　同人　坎　大過遇　夬否甲午　河□甲　　　貞定王　【册弗陵為】
　　【皇　太否】　八年　　　三十三年　【旡】
　　乙未　【祖乙踐　　位封　　弟及漢昭帝　　于耿　　　徒刑】咸寜　　至道【于鄭　始元旡妄】
　　丙申
　　暌
　　丁酉
　　咸
　　戊戌　　　　　　　　　　　　　眞宗皇
　　【巫賢】　　　　　　　　　　　　　　帝
　　己亥　　　　　　　　　【為相暌咸革周】
　　革　　　　　　　　　　代立
　　庚子　　　　　　　　　周亂考　　　太康
　　遯　　　　　　　　　　王立　　　　吳亡
　　辛丑　厪崩不降　　　　　　　元鳳
　　【哀　王嗣】　子孔甲立
　　壬寅
　　大有
　　癸卯
　　復
　　甲辰　　　　　　　　　　　　　　　景徳【履泰】
　　乙巳　　　　　　　伐魯立
　　泰　　　　　　　　孝公
　　丙午　　　　【啇王次子受辛】
　　剥　　　　　【立是謂】
　　丁未　　　　　　　　元平
　　【之紂】
　　戊申　　　　　　　　漢宣帝　　　　大中祥符
　　頥　　　　　　　　　本始
　　己酉　　　　　　　　　　　髙宗
　　【剥頥】
　　庚戌　　　　　　　　太熈　永徵
　　豐　　　　　　　　　永熈
　　辛亥　　　　　　　　　晋恵帝
　　歸妹
　　壬子　　　　　　【伐姜戎師敗遂】　地節
　　【歸妺　　　　　　失南國大壯】
　　癸丑　　　　　　【料民于】
　　大壯　　　　　　【太原】
　　甲寅　子辛踐　始嬖妲
　　小過　位　　已
　　乙卯　　　　　　　周威烈
　　【小過臨】　　　　　　　王嗣位
　　丙辰　　　　　　　　元康　　　顯慶
　　臨
　　丁巳　　　　　　　　　　　　　天禧
　　賁
　　戊午
　　【賁中孚】
　　己未　　　　【宫涅踐位是謂】
　　中孚　　　　【幽王】
　　庚申　　　　　　　　　神雀　永康
　　既濟
　　辛酉　　商囚文王　　　　　　建始　龍朔
　　【既濟晉】　　于羑里　　　　　　　永寜
　　壬戌　　　　　始嬖褒　　　　太安　　　乾興
　　晉　　　　　　姒
　　癸亥　　【紂放文王歸國】　　　　　　　　　　　仁宗皇帝
　　損　　　【命為西伯】　　　　　　　　　　　　天聖
　　釋立圖之義與用卦口訣
　　此圖類排運經世之年卦見三百六十年吉凶之體而總之以元經㑹之運卦㑹經運之世卦凡天地人三卦備見於此夫三百六十年嵗卦已周自夏禹到今日已十周矣年卦同而福無一年之可同者主運與主世之卦不同也是則開物之後閉物之前九萬七千二百年中無一年之可同宜皇帝王伯之跡無一事可合今為軌革者止于九百六十年為太乙太遊者止于四千三百二十年為九戹者止於四千五百六十年為太乙小遊者止於三百六十年而其數無復差異宜古今可以一轍觀矣何道之升降時之逆順不相類哉若皇極則不如其術之可窮也
　　張文饒論經㑹經運是天地之未合為皇極之大運起於日甲月子是矣至排堯世大運在賁以元之元之元之元直升䝉蠱井則未真也皇極起卦有四法天數起㑹之子冬至甲子卦自泰行地數起於運之甲驚蟄己夘方起泰卦人數起於世之子大寒之甲巳仲用泰直事物數起於月之寅春分起泰而用甲巳孟各各不同起冬至者天建子也起大寒者地建丑也起驚蟄者人建寅而縮一氣在正月之終氣也起春分者帝出乎震也天地人物各用一元皆首於泰卦若通變起元㑹運卦其例猶未協
　　皇極用四數不特元㑹運世與嵗月日時而已自乾與坤分太極為易之門一變而為四象二變而為八卦三變為十六位四變而六十四卦自四變而偶之則先天圗一百二十八卦也四變而四之則掛一圗二百五十六卦也四變而八之則既濟圗五百一十二卦也四變而十六之則既濟隂陽圗之細數各一千二十四卦也八八之卦亦四變而為用故日月星辰之在天水火土石之在地士農工商之在人無非四也【它可類推】
　　經㑹經運經世之等各擬年月日時經㑹則元為年㑹為月運為日世為時也經運則㑹為年運為月世為日年為時也經世則運為年世為月年為日月為時也張氏未思四軆如元㑹運世以世為時則世卦從四千三百二十年起却欲以直運之卦倣軌革之法取陽後隂前卦合十二爻分直一日之十二時一年之十二月一運之十二世失正宗難信用盖以世擬時則用三百六十日為一時以月擬時則用三百六十月為一時也豈有隂陽兩卦十二爻直月直時之例哉
　　元㑹運世嵗月日時分秒十等體河圖天一地二至天九地十康節著之於觀物篇者只言大四時而已元㑹運世為年月日時是也更有小四時如以月為年則兩日半三十時為一月每時三十分分為一日每分十二秒秒為一時等而下細分之至以一百六十七億九千六百一十六萬秒而止細之又細所以能極物之變窮無物之情其妙處出於神仙之火未易言也
　　經世之圗一年用四爻分爻直春夏秋冬變爻變卦既合天地隂陽以為用矣然於四時隂陽之序有半恊而半不恊則休戚又變焉易道無窮而四時不恊則無可變矣故曰爻者時也時之義妙矣哉
　　直世卦已變合序不特論時又須㸔世在何運運在何㑹上下四體反覆並觀運吉世吉年月吉方為太平之時一有不同又變尊卑小大尊固可芘卑而有卑悖乎尊者小固可統大亦有小能敵大者數之長短位之稱否徳之厚薄係焉况又有人定勝天之理哉
　　經㑹卦用運經運卦用世經世卦用年皆以大小運之日卦為用今為風角古為式盤課為隂陽推算者皆以日為主觀物之數無以異於諸家特致用之法則非以晝夜之日為日所以極深研㡬探頥索大以用大小以用小釐然有序非膠跡泥象也
　　經世之篇起唐堯用編年法列三千餘年事不曽如此圖分三百六十年為一周積為十運也欲見三百六十年直年卦同而應驗所以異者在於直運直世之卦不同逓互成章不可為典常者如此如泰否兩卦泰在否中則吉否在泰中則凶是小不勝大也然泰在否中而否自屯夬剥等卦来則仍凶也否在泰中而泰自大有謙旡妄来則不能為灾矣是弱不可以敵强也天理人事本不相逺陽多則為徳為君子為治平為豐大隂多則為小人為利為艱阨為廹促觀康節論大過之義則逄大過卦者豈可便以為棟橈㐫哉謙無凶而夬剥無吉恐亦未然如謙當閉物何吉之有
　　元㑹運世之卦起日甲月仲年月日時之卦起甲巳孟二數不同用甲巳仲者中朔同起也用甲巳孟者中朔離也而皆藏閏至於物數用日則顯閏矣故大四象用三百六十而生物用三百八十四人在天地中當閏餘之數則顯閏而用三百八十四矣三百八十四者散五日四分於二十四氣之首盖一氣十五日兩時五刻其兩時五刻自然踰一日故氣有十六日二十四氣日各十六故成三百八十四日也大丹火有年中補氣之法大率類此
　　大丹以隂陽分火符不可或偏皇極以二氣分陽徳隂刑或一多而一少則偏矣理亂分焉
　　掛一圗二百五十六卦一千五百三十六爻每四爻管一年則當三百八十四年今每運三百六十年便周者謂有三年之閏五年之再閏也故每十五年而虚四爻以當閏然則當閏之四爻将不用乎曰當二十四氣之初年則用此當閏之爻其年冬至後則用正四爻左傳言歸餘於冬皇極乃存閏於初也
　　軌革直日之卦冬至起中孚初九次日復初九以次輪五卦直日稽覧圗直日之卦始中孚凡六日七分方用復卦太元擬之冬至日中首用事四日半而入周首周首即復卦也皇極經世經年之卦入氣逄甲巳孟而後起元之元卦不起於元㑹運世第一年亦軌革易元之義也軌革遲一日易遲六日元遲四日半此皇極無定日酌三者之中而立用故曰皇極備諸家之數
　　皇極二百五十六卦只用内正外悔二象之外無爻義故分兩圗只用一二三四五六七八之數而定卦至分兩圗變為既濟圗皆以内外之數係卦也今以數觀歴代之休戚若㨿爻辭取義猶刻舟求劔非知皇極法者然康節書有時摘爻辭立論何也曰掛一卦以數取成二百五十六卦其卦又自祖於先天象圗也觀物外篇言乾兊離震陽爻一百八巽坎艮坤隂爻四十共二百五十六爻者即掛一卦之所祖也是以摘爻明義乃所得卦吉凶之所祖也元㑹運世各列四序如元泰卦元之元之元之元得二萬兆數至世之明夷世之世之世之世得八十一萬之數此特第一位之分數耳其下各有三十小位自甲甲寅一而起見位數若干因而乗之方見真數若便據二百五十六卦之分數而用之是天地人物止二十五等而已非觀物之蘊也况人用分物用秒又有例義不可一途而取軌皇極之法妙在方圎曲直運行以圎生物以方天地人物之所共攷至於平行則直斜行則曲所以成變化而行鬼神乗除消長由此而分宏逺微妙哉
　　觀物吟言上下二萬九千餘六百其間三千年一如身所歴謂自陶唐至仁宗皇帝在御百世可知也至觀物五十五篇乃曰何止於百世而已哉億千萬世可得而知之康節之所知乃由數而知之不啻百世也然一元十二萬九千六百年止有四千三百二十世而已安有億千萬世哉盖康節言一元既終之後窮則變變則通通則久元終復有一元之理也以一嵗觀一元得十二萬九千六百年今嵗既終又有来嵗則一元既終復有一元閉物後復開物生生之大德也
　　先天以方圎二象合為一圗至分兩圗判之為二此元經㑹㑹經運運經世皆圎圗之用也乾坤為大父母其卦皆右行從太陽也復遇為小父母其卦皆左行法四時也【言法天運利非】右行之卦皆一生二二生四四生八八生十六十六生三十二三十二生六十四至於反主一十七卦而後㑹無極之數即元終復有元之理也右行之卦自一而二第第相承如環無端即嵗盡又改嵗之理也二者逆順異行其數之差至於萬萬極陽舒而隂縮也自此已上皆是先天圎圖之發用自此以下即是先天方圗之發用康節之書有數而無卦悟其書者又於置算之次易差今附卦在逐年之上不必布算而得之目睫矣用此三節卦者如元經㑹之運卦未有他卦配合只變卦與爻令隂陽恊位而推之至㑹經運之世卦與運經世之年卦則可以取運卦配世卦或取世卦配年卦相合而推之既濟圗之法矣盖康節之㫖用卦不用卦既相配如既濟圗之後又以掛一卦求之方可定吉凶也既濟圗用天地卦相配如隂陽交遇父母化生而後成萬事育萬物吉凶生焉
　　假令用元經㑹之運卦未有世卦年卦可以配合只㸔其時若在内卦交初爻二三爻則變其所在之爻㸔其爻與卦隂陽得位方是合得之卦便以卦之名義時推斷之若在外卦之四五上爻亦然如舜之時【堯時已有例在前】亦是一百八十運坤卦而世當二千一百五十八以三百六十除之得第六㑹中第一十二運中二十九世也運卦在同人九五爻是陽位得陽爻恊矣仍變外卦乾為坤而卦與爻皆不恊再變六五為坎則爻恊而與下卦離為水火既濟地在上而天在下有交通之理不復變卦矣
　　其世卦在明夷之初二三爻初爻以陽居陽位乃變内卦離為坎初爻不恊又變下爻為兊是七地澤臨即爻卦皆恊於是此臨卦配運卦既濟以既濟在左坎非天卦不恊變為離臨卦在右亦非地卦乃變内卦兑為艮作謙将離與謙合橫取其悔得晋又横取其内卦得旅以晋旅入掛一圗得晉卦晉明出地上非舜陟帝位之盛時乎此舉變卦之例也國朝開基亦有一例在前帙反變卦法自有定式在第四帙請叅之
　　假令國朝開基元之運卦是暌之六五爻不恊變離為乾與下卦兊皆是天卦又不恊則變兊為艮得天山遯君子之待小人不惡而嚴非遣諸将就國以定大業之事乎至於㑹之世卦是困當五爻直事九五爻恊而變艮卦不恊又變六五為巽得風水渙内外體皆地卦卦不恊又變渙為豐以位置於左而運之嵗卦得臨正月登大寳是初九直事爻雖恊合變正兊為艮則初六不恊又變艮為離爻恊矣是天火同人皆天卦非地卦也再皆變内外卦為師以位置於右從而橫觀之二卦上體為豫下體為未濟此質之既濟圗豫亦是掛一卦之既濟也堯舜授受大小運皆是既濟所以我朝之盛比隆唐虞
　　夫皇極用卦之法出於方外丹經火之遺意其謌曰用卦不用卦須向卦中作及其用卦時用卦還是錯此以所得之卦變而合位不用元卦用卦不用卦也又並兩卦相合而交取其正與悔各為一卦以入既濟卦之四象此須向卦中作也得四象已又以入掛一卦而後用之猶以用既濟卦為錯也





　　觀物篇解卷三
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解>
　　欽定四庫全書
　　觀物篇解卷四
　　宋　祝泌　撰
　　皇極經世七
　　分兩圖之圓圖主皇帝王伯之治跡分兩圖之方圖主飛走草木之生息故前六卷㑹運世三數周易上經三十卦之義也此後四卷乾兊離震四卦居上坤艮坎巽四卦居下而分四類周易下經三十四卦之義也元㑹運世用三百六十數行乎十干十二支藏閏以通運行乾坤主之律吕聲音用三百八十四爻行乎十聲十二音顯閏以表生物坎離主之蓋運行者天也圓圖也生物者地也方圖也其用三百六十為藏閏三百八十四為顯閏雖有不同歸於掛一圖卦則同此四卷以五聲宫商角徵羽分太少為十聲管以十干又以音之六律六吕合之為十二音管以十二支攝之以聲音之字姆二百六十四聲分平上去入音分開發收閉鋪布悉備為圖四卷第七卷則乾坤二卦聲音之變也第八卷則兊艮二卦聲音之變也第九卷則離坎二卦聲音之變也第十卷則震巽二卦聲音之變也天卦居上地卦居下每卷各四篇每篇上下各一百二十圖共三千八百四十圖圖各十六聲十六音總括三萬四千七十二音聲其間有聲而無音與有音而無聲者不預焉蓋聲之變一百六十而取其用聲一百一十二音之變百九十二而取其用音一百五十二其有聲有音者雖無字皆洪纎高下之物遂其生育者也若有聲而無音及有音而無聲則天地不相倡和獨陰不生獨陽不成雖圖有其位寔無其物也其詳見諸篇注解併以起法用法别載成卷更細詳之
　　觀物篇之三十五
　　此上層是乾兊離震之　　此下層是坤艮坎巽之卦為日月星辰而倡乎　　卦為水火土石而和乎
　　地動物之數也　　　　　天植物之數也
　　日日聲平闢　　　　　　水水音開清
　　多良千刁妻宫心　　　　古黒安夫卜東乃走思
　　●●●　　　　　　　　　　
　　日日聲七下唱地之用音　水水音九上和天之用聲一百五十二是謂平聲闢　一百一十二是謂開音清音平聲闢音一千六十四　聲開音清聲一千八曰日聲平闢者皇極以　　水水音開清者皇極以五聲分屬乾兊離震乾　　六律六吕十二音分屬兊離震為日月星辰此　　坤艮坎巽坤艮坎巽為多良以下七聲屬乾之　　水火土石此古黒以下乾皇極之乾為日故曰　　九音屬坤之坤皇極坤日日聲其聲又分平上　　為水故曰水水音而音去入而有闢翕焉凡平　　又分開發收閉而有清聲皆屬乾之闢闢者開　　濁焉凡音之開口而成口之聲也多良千刁妻　　成而清者屬坤也古黒宫心者十聲之中甲乙　　安夫卜東乃走思者十丙丁戊己庚之聲如多　　二音之中屬寅夘辰巳是甲聲屬第一圖曰日　　午未申酉戌之位如古日聲之甲也良是乙聲　　是開音屬第一圖曰水屬第二圖曰日日聲之　　水音之寅也黒屬第二乙也以次丙丁至庚皆　　圖曰水水音之夘也其十干之序其下三圖㸃　　下以次分十二支若下者辛壬癸之位無聲無　　三分㸃者亥子丑之位字者也日日聲也者即　　無音無字也水水音也多良至心七等之聲也　　者即古黒安夫卜東乃下唱地之用音一百五　　走思九等之音也上和十二者十二位音圖之　　天之用聲一百一十二音也是謂平聲闢音者　　者七圖中之有聲者也以天聲倡地音其聲皆　　是謂闢音清聲者以地是平其音皆是闢也平　　音和天聲其音皆闢其聲闢音一千六十四者　　聲則清也開音清聲一聲有七音有一百五十　　千八者音有九聲有一二以七倡一百五十二　　百一十二以九和一百一十即一千六十四之數也　　二計之是一千有八也
　　一百五十二音圖　　　　一百一十二聲圖
　　一音寅　　二音夘　　一聲甲　　二聲乙開發收閉　開發收閉　平上去入　平上去入古甲九癸　黒花香血　多可个舌　良兩向○□□近揆　黄華雄賢　禾火化八　光廣况○坤巧丘弃　五瓦仰□　開宰愛○　丁井亘○□□乾蚪　五牙月堯　囘每退○　兄永營○三音辰　　四音巳　　三聲丙　　四聲丁安亞乙一　夫法□飛　千典旦○　刁早孝岳□爻壬寅　父凢□吠　元犬半○　毛寳報霍毋馬美米　武晚□尾　臣引艮○　牛斗奏六目兒眉民　文萬□未　君允巽○　○○○玉五音午　　六音未　　五聲戊　　六聲已卜百丙必　東丹帝　　妻子四目　宫孔衆○步白葡鼻　兊大地　　衰○帥骨　龍甬用○普朴品匹　土貪天　　○○○徳　魚䑕去○旁排平瓶　同覃田　　水貴北　烏虎兔○七音申　　八音酉　　七聲庚　　八聲辛【有位無聲】乃妳女□　走哉足□　心審禁○　●●●●内南年□　自在匠□　○○○十　●●●●老冷吕□　草采七□　男坎欠○　●●●●鹿犖離□　曹才全□　　○○○妄　●●●●九音戌　　十音亥　　　九聲壬【有位無聲】十聲癸【有位無聲】思三星□　□山手□　　●●●●　●●●●寺□象□　□土石□　　●●●●　●●●●□□□□　□□耳□　　●●●●　●●●●□□□□　□□二□　　●●●●　●●●●十一音子　十二音丑
　　□莊震□　□卓中□
　　□乍□□　□宅直□
　　□义赤□　□拆丑□
　　□崇辰□　□茶呈□
　　下圖義同上

　　十二圖所屬卦位

　　坤剥比觀
　　謙艮蹇漸
　　師䝉坎渙
　　升蠱井巽
　　十圖所屬卦位【餘位同】
　　圖雖分十
　　二其屬於　乾夬有壯
　　地之十六　履兊暌妺
　　卦則皆同　同革離豐
　　妄隨嗑震
　　自此而下天地之卦與上八圖一同更不縷註卦
　　以多字唱此一百五十　　以古字唱此一百一十二字則謂之日日聲下　　二字則謂之水水音上唱地之用音也以良字　　和天之用聲也以黒字唱此一百五十二字亦　　唱此一百一十二字亦謂之日日聲下唱地之　　謂之水水音上和天之用音也其下千刁妻宫　　用聲也其下安夫卜東心五聲皆如此并無聲　　乃走思七聲皆如此并無字三位共成一百二　　無音無字二位共成一十圖而皆以坤卦起筭　　百二十圖而皆以乾卦
　　也　　　　　　　　　　起筭也
　　觀物篇第七八九十之四卷康節將天聲百六十地音百九十二遞互衍忒成共三千八百四十圖牛王張亦不曽發明此二百六十四字之用其實此聲字乃括韻之平上去入此音字乃括唇舌牙齒喉之開發收閉要其實則是釋音之飜切姆也起例帙中已疏具其所以分配天地各十六卦之義矣凡四卷三千八百四十圖今只舉其天倡地地和天各十二圖為例頭自是而後可以倫類通達
　　謂如釋音之翻切者如徒紅切同是因音徒與聲紅切同字也皇極則反由同字求其聲是紅為乾卦音是徒為升卦而得同字者以天卦乾地卦升起數也又下孟切行是因下音與孟聲切行字也皇極則由行字求其聲是孟為離卦音是下為艮卦而以天卦離地卦艮起數也【詳見韻譜】
　　以天聲倡地音十二圖　　　以地音和天聲十圖
　　日日聲平之一闢倡地之　水水音開之一清和天之
　　用音一百五十二　　　　用音一百一十二
　　【古坤甲剝九比癸觀　　　古坤古坤古坤古坤多乾多乾多乾多乾　　　多乾可夬个有舌壮】
　　一音【口謙口艮近蹇揆漸多乾多乾多乾多乾】　一音【古坤古坤古坤古坤禾履火兊化暌八妹】一聲【坤師巧䝉丘坎弃渙多乾多乾多乾多乾】　一聲【古坤古坤古坤古坤開同宰革愛離　豐
　　口升口蠱乾井蚪　　　　　巽古坤古坤古坤古坤多乾多乾多乾　　　　　多乾囘妄每隨　□
　　嗑震熙坤花剝香　　　　　比血觀古坤古坤古坤古坤多乾多乾　　　　　多乾多乾艮乾　兩】
　　二音【夬向有壮黄謙華艮雄蹇賢漸多乾】　　　一音【多乾多乾多乾古坤古坤古坤古坤　光】一聲【履廣兊况暌妹五師瓦仰坎口渙】　　　二聲【多乾多乾多乾多乾古坤古坤古坤　古
　　坤丁□井革亘離　　　　　豐吾升牙蠱月井堯□古坤古坤古坤　　　　　古坤多乾多乾　多
　　乾多乾旡妄永隨　　　　　瑩嗑震安坤亞剝乙比一觀古坤古坤　　　　　古坤古坤多乾　多】
　　三音【乾多乾多乾千乾□夬旦有壮口謙】　　　一音【爻艮王蹇寅漸多乾多乾多乾多乾　古】一聲【坤古坤古坤古坤元履大兊半暌妺】　　　三聲【母師馬美坎米渙多乾多乾多乾
　　多乾古坤古坤古　　　　　坤古坤臣同引□艮□豐日开兒蠱眉　　　　　井民巽古坤古　坤
　　古坤古坤多乾多　　　　　乾多乾多乾君妄允隨巽嗑震夫坤法　　　　　剝口比飛觀古坤古】
　　四音【坤古坤古坤多乾多乾多乾多乾刁】　　　一音【乾早夬孝有岳壯父謙九艮口蹇吠漸多】一聲【乾多乾多乾多乾古坤古坤古坤古】　　　四聲【坤尾履寳兊報暌霍妹武師晚口坎尾
　　渙多乾多乾多乾　　　　　多乾古坤古坤古坤古坤牛同斗革奏　　　　　離六豐文升萬蠱口
　　井末巽古　　　　　　　　坤古坤古坤古坤多　　　　　　　　乾多乾多】
　　五音【乾多乾○妄○隨○】　　　　　　一音【隨玉震卜百丙必古】
　　一聲【古古古多多多多妻】　　　　　　五聲【子四目步白葡鼻多】
　　【旁排平瓶　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　水貴北
　　東丹常□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　宫孔衆○】
　　六音【兊大地□多多多多】　　　　　　一音【古古古古龍甬用○】
　　一聲【土貪天□多多多多】　　　　　　六聲【古古古古魚䑕去○
　　同覃田□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　烏虎兔○
　　乃妳文□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　心審禁○】
　　七音【内南年□多多多多】　　　　　　一音【古古古古○○○十】
　　一聲【老冷吕□多多多多】　　　　　　七聲【古古古古男坎欠○
　　鹿犖離□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　○○○妾
　　走哉足□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　●●●●】
　　八音【自在匠□多多多多】　　　　　　一音【古古古古●●●●】
　　一聲【草采七□多多多多】　　　　　　八聲【古古古古●●●●
　　曹才全□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　●●●●
　　思三星□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　●●●●】
　　九音【寺□匠□多多多多】　　　　　　一音【古古古古●●●●】
　　一聲【□□□□多多多多】　　　　　　九聲【古古古古●●●●
　　□□□□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　●●●●
　　□山手□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　●●●●】
　　十音【□土石□多多多多】　　　　　　一音【古古古古●●●●】
　　一聲【□□五□多多多多】　　　　　　十聲【古古古古●●●●
　　□□二□　　　　　　　　古古古古多多多多　　　　　　　　●●●●□莊震□多多多多】
　　十一音【□艮□□多多多多】
　　一聲【□义赤□多多多多】
　　【□崇辰□多多多多】
　　【□卓中□多多多多】
　　十二音【□宅直□多多多多】
　　一聲【□折丑□多多多多】
　　【□茶呈□多多多多】
　　右以聲唱音十二圖其地卦之位在三千八百四十圖中一般但天聲一百六十字各唱之不同耳以音和聲三千八百四十圖亦然每位一聲一音聲為陽為天皆居左音為陰為地皆居右康節分為四卷卷各四篇即是衍忒六千一百五十四位之體如易之畫卦為四千九十六卦也元圖無卦今以卦附上下各四圖中為例頭以見圖雖不同為卦則各自相類以推之十六篇之位皆可觸類而通也又其詳悉在於動植總括圖【圖在後】
　　日月聲平翕　　　　　　水火音開濁
　　禾光元毛衰龍○●●●　□黄□父步兊内自寺■■■日月聲七下倡地之用音　水水音九上和天之用聲一百五十二是謂平聲翕　一百一十二是謂開音濁音平聲翕音一千六十四　聲開音濁聲一千八日月聲平翕者自西北　　水火音開濁者方圖自之乾卦直上則是履卦　　東南之坤卦向下則是履卦上乾為日下乾為　　謙卦謙卦上坤下艮坤月此聲字屬履故曰日　　為水艮為火此音屬焉月聲先天方圖運行之　　故曰水火音也方圖之卦是横數自乾而夬大　　卦乾為北政坐北向南有皆類聚於下生物之　　坤為南紀坐南向北乾卦是縱數自乾而履同　　上行而左坤下行而右人皆類聚於上運行者　　天生動物地生植物其氣也生物者質也氣與　　賦予不同由南北上下質殊故縱亦與衡異也　　之施異也□黄□父步禾光元毛衰龍○者每　　兊内自寺者皆第二行圖第二行第一字即日　　第一字即水火之音自月之聲自甲至庚者也　　寅至戌者也寅與辰作庚字作聲者有聲而無　　□者有音而無字也■字也●●●者辛壬癸　　■■者亥子丑之位無之位無聲無字者也故　　音無字者也故水火音日月之聲止於七故曰　　止有九而以上和天之日月聲七也下倡地之　　用聲一百一十二其數用音則以七乘一百五　　得一千有八也是謂開十二其數得一千六十　　音濁聲者兊陰聲與乾有四故曰是謂平聲翕　　之陽聲分清與濁不同音一千六十四也翕者　　九字在開音中為濁也其音收□而成也
　　日星聲平闢　　　　　　水土音開清
　　開丁臣牛○魚男●●●　坤五母武普土老草□■■■日星聲七下唱地之用音　水土音九上和天之用聲一百五十二是謂平聲闢　一百一十二是謂開音清音平聲闢音一千六十四　聲開音清聲一千八日星聲平闢者屬同人　　水土音開清者屬師卦卦同人上乾為日下離　　師卦上坤為水下坎為為星而此聲之義同　　土而此音屬之也先天上也先天之學於五聲　　之學十二音以開發收以平上去入分之乾卦　　閉别之坤卦之音皆開之聲皆是平而倡於地　　□得字而和於天則合則交乎地之闢翕此日　　乎天之清也□戌位之星之聲音平而闢也　　　有音無字者也■■■戊位之有聲無字者也　　亥子丑之位無音無字●●●辛壬癸之位無　　者也
　　聲無字者也
　　日辰聲平翕　　　　　　水石音開濁
　　囘兄君○烏○●●●　□吾目文旁同鹿曹□■■■日辰聲七下唱地之用音　水石音九上和天之用聲一百五十二是謂平聲翕　一百一十二是謂開音濁音平聲翕音一千六十四　聲開音濁聲一千八字句解義與前同倫類　總義見上
　　可通此四段為一卷之
　　綱目乾之有聲無字者
　　以圓圏坤之有音無字
　　者以方圏分陰分陽之
　　謂其㸃之方圓亦同此
　　義
　　日日聲平之一闢倡地之　水水清開之一清和天之
　　用音一百五十二　　　　用音一百一十二
　　【古古古古　　　　　　　古甲九癸多可个舌　　　　　　　多多多多】
　　一音【古古古古禾火化八】　　　　　一音【□□近揆多多多多】
　　一聲【古古古古開宰愛○】　　　　　一聲【坤巧丘弃多多多多】
　　【古古古古　　　　　　　□□乾蚪囘每退○　　　　　　　多多多多】
　　此下九圖皆以古字和　　此下十二圖皆以多字
　　之　　　　　　　　　　倡之詳己見前更不縷載右十位元圖分一聲者　　右十二位元圖分一音甲也二乙也三丙也四　　者寅也二夘也三辰也丁也五六七者戊己庚　　四五六者巳午未也自也八九十聲雖無字而　　七音至十二音申酉戌有位焉所以無字者辛　　亥子丑也六音至九音壬癸在北方也隱而不　　四位無閉音十音至十可見故無聲無聲則天　　二音三位無開與閉音之氣不及矣雖地之音　　開音屬春令有未行閉行焉獨陰豈能成物哉　　音屬冬物不生於冬者然則天之七位有聲者　　多矣此音之所以異於一百一十二各各屬於　　聲之位者地氣使然也天之十六位卦其例見
　　於前
　　開音清和律一之二　　　平聲闢倡吕一之二
　　【黑黑黒黑　　　　　　　古甲九癸多可个舌　　　　　　　良良良良】
　　二音【黑黑黑黑禾火化八】　　　　　一音【□□近揆良良良良】
　　一聲【黑黑黑黑囘每退○】　　　　　二聲【坤巧丘弃良良良良】
　　【黑黑黑黑　　　　　　　□□乾蚪開宰愛○　　　　　　　良良良良】
　　此聲圖亦十皆以坤第　　此音圖亦十二皆以第二音黒字倡之黒亦坤　　二聲良字和之良亦乾之音也其入變化圖皆如前　　之聲也致用一如前開音清和律一之三　　　平聲闢唱吕一之三
　　【安安安安　　　　　　　古甲九癸多可个舌　　　　　　　千千千千】
　　三音【安安安安禾火化八】　　　　　一音【□□近揆千千千千】
　　一聲【安安安安開宰愛○】　　　　　三聲【坤巧丘弃千千千千】
　　【安安安安　　　　　　　□□乾蚪囘每退○　　　　　　　千千千千】
　　此第三音和天之一百　　此第三聲唱地之二百一十二聲與有音無聲之　　五十二音與有聲無音之四四十八位者也為圖亦　　十位者也為圖一十有有十若二該載則文繁　　今秒其第一圖以見第不撮其端又義缺今各　　三聲之變聲之第三則具其第一圖此多可个　　是乾之丙而古甲九癸舌十六位則是天門之　　等十六位同一
　　卦也
　　開音清和律一之四
　　四音【夫夫夫夫多可个舌】　　　　　一音【古甲九癸刁刁刁刁】
　　【夫夫夫夫　　　　　　　□□近揆禾火化八　　　　　　　刁刁刁刁】
　　一聲【開宰愛○夫夫夫夫】　　　　　四聲【坤巧丘弃□□乾蚪】
　　【囘每退○　　　　　　　刁刁刁刁】
　　右地之第四用音夫字　　右天之用聲第四聲刁和天之用聲與不用聲　　字唱地之百九十二用之圖其第二圖亦只是　　音聲一圖也此刁字又夫字和良兩向○十六　　去唱黒花香血即第二聲也三圖而下可類起　　圖也可推第三第四以後
　　矣　　　　　　　　　　矣
　　皇極以天之十聲倡地一百九十二位為圖一百二十以地之十二音和天一百六十位亦為圖一百二十為觀物篇第三十五全取聲與音之屬乾坤二卦為倡和故多良千刁妻宫心皆乾之聲也古黒安夫卜東乃走思皆坤之音也通倡和諸聲音若聲與音全則為遂生之物若有聲無音有音無聲與無聲無音則夭閼之物矣康節悉敷布為圖之全書不得不然今只取其一二解釋大義若聲之起自有要例泛觀先生之文如觀大海得其㫖要提綱振領初不難悟
　　觀物篇之三十六
　　日月聲平之二翕開音濁　水火音開之二濁平聲翕
　　和律二之一　　　　　　唱吕二之一
　　【□□□□　　　　　　　古甲九癸多可个舌　　　　　　　禾禾禾禾】
　　一音【□□□□禾火化八】　　　　　二音【□□近揆禾禾禾禾】
　　一聲【□□□□開宰愛○】　　　　　一聲【坤巧丘弃禾禾禾禾】
　　【□□□□　　　　　　　□□乾蚪囘每退○　　　　　　　禾禾禾禾】
　　此地之第二行水火音　　此天之第二行上一位上和天之用聲屬謙卦　　日月聲唱地音百五十十二音中只有九音為　　二字卦屬履以干乘支用而無音之方㸃亦屬　　為圖百二十此百二十和乎天故通一篇之圖　　圖合有一千九百二十有百二十自後篇篇皆　　音聲而止於一千百者然圖皆有百二十各有　　除音之不足四十計四十六位合有一千九百　　百八十又陰聲之不足二十聲音而止於一千　　者三十六計四百三十六十四者去辛壬癸三　　二也此禾字所唱外尚位三十六圖五百七十　　有十一圖與先元毛衰六而甲乙丙丁戊己庚　　龍○●●●各倡百八七位又有音之不足二　　聲通百二十也
　　百八十也所以為圖有
　　百二十此□【是牙音第三聲重】
　　和兩向○而下通計百
　　二十圖合為觀物三十
　　六篇備載正書茲舉其
　　緒耳
　　觀物篇之三十七
　　日星聲平之三闢開音清　水土音開之三清平聲闢
　　和律三之一　　　　　　唱吕三之一
　　【坤坤坤坤　　　　　　古甲九癸多可个舌　　　　　　開開開開】
　　一音【坤坤坤坤禾火化八】　　　　　一音【□□近揆開開開開】
　　一聲【坤坤坤坤開宰愛○】　　　　　一聲【坤巧丘弃開開開開】
　　【坤坤坤坤　　　　　　□□乾蚪囘每退○　　　　　　開開開開】
　　此坤音和十聲凡十圖　　此天之日聲聲開字來次五母武普土老草□　　倡地之音百五十二以■■■十一音亦和十　　至於臣牛○魚男●●聲共百二十圖皆水土　　●九聲各倡之共成百
　　音之和　　　　　　　　二十圖如載其一它可
　　義起
　　觀物篇之三十八
　　日辰聲平之四翕開音濁　水石音闢之四濁平聲翕
　　和律四之一　　　　　　唱吕四之一
　　【□□□□　　　　　　　古甲九癸多可个舌　　　　　　　囘囘囘囘】
　　一音【□□□□禾火化八】　　　　　一音【□□近揆囘囘囘囘】
　　一聲【□□□□開宰愛○】　　　　　一聲【坤巧丘弃囘囘囘囘】
　　【□□□□　　　　　　　□□乾蚪囘每退○　　　　　　　囘囘囘囘】
　　地之水石來和天之聲　　此天日辰聲倡地百九百六十共成百二十圖　　十二音共百二十圖乃囘□吾目文旁同鹿曹□　　兄君○烏○●●●與■■■十二音之和也　　有字無字各倡地之十二已上是天之日之日月星辰聲地之水之水火土石音各各四位分為四篇於八卦變化屬乾與坤兩卦每卦四百八十圖圖十六位位正卦二變卦二每位四卦是每圖六十四卦凡四百八十圖三千七十二卦通動植各四卦得十二萬二千八百八十卦為萬物之數也若未取變卦只取正卦則天地共八卦十二萬二千八百八十其為變卦亦如是故康節動植全數只論既濟之變卦數也張行成乃曰動植卦疊元㑹運世八字而成卦其説大不然夫四象四疊而得二百五十六若至八疊即二百五十六之加倍乃得六萬五千五百三十六以動植倍之是十三萬一千七十二與動植全數不合又與八卦變化圖之位位兩字之數亦不合予因知萬物之卦亦只是四象四疊動物用進數植物用退數遂有五百十二卦至於二者皆總掛一圖而定之以太極圖之年月則十二萬二千八百八十之數合係每位四卦矣
　　皇極經世八
　　觀物篇之三十九
　　八卦之變化康節雖分兩卦為一卷其實分元㑹運世與歲月日時大小四象為一卷耳經世之七則元之元日之日歲之歲水之水也此卷則㑹之元月之日月之歲火之水也此十六位中第二層横位之數至九卷是第三層十卷是最下第四層也
　　月日聲上闢　　　　　　火水音發清
　　可兩典早子孔審　　　　甲花亞法百丹妳哉三山莊卓月日聲七下倡地之用音　火水音十二上和天之用百五十二是謂上聲闢音　聲百十二是謂發音清聲上聲闢音一千六十四　　發音清聲一千三百四十
　　四
　　月為㑹日為元月日聲　　火為月水為歲火水音乃㑹之元也可下七字　　乃月之歲也甲下共十皆是上聲開口得聲故　　二字皆氣自口出成音曰上闢可為甲聲兩乙　　而清故曰發清甲為寅聲典早子孔審即丙丁　　花以下為夘至丑之音戊己庚聲也以此十聲　　也十二音各和天之聲分倡地之音百五十三　　百十二并天之無聲共字併有聲無音得百二　　得百二十圖為音一千十圖有聲音全者一千　　三百四十四位也六十四
　　月月聲上翕　　　　　　火火音發濁
　　火廣大寳○甬○●●●　□華爻凡白大南在□壬作宅月月聲七下倡地之用音　火火音十二上和天之用百五十二是謂上聲翕音　聲百十二是謂發音濁聲上聲翕音一千六十四　　發音濁聲一千三百四十四月月聲者㑹之㑹也火　　火火音者月之月也為廣等為上聲收氣而成　　第二發音外轉成聲而音故為翕也其聲十而　　濁者也十二音皆現故用者七辛壬癸位之聲　　以乘天之聲全備一千不現也以七乘用音五　　三百四十四音聲見於十二得一千六十四十　　百二十圖中也尚有天二圖中聲音具全之數　　之四十八聲不現故缺
　　也　　　　　　　　　　五百七十六音聲
　　月星聲上闢　　　　　　火土音發清
　　宰井引斗○䑕坎●●●　巧瓦馬晚朴貪冷采吕义拆月星聲七下倡地之用音　火土音十二上和天之用百五十二是謂上聲闢音　聲百十二是謂發音清聲上聲闢音一千六十四　　發音清聲一千三百四十四月星聲為㑹之運字曰　　火土音為月之日字曰宰井引斗○䑕坎以配　　巧瓦而下十二即寅夘自甲至庚倡百五十二　　至子丑十二音也配天
　　音得一千六十四　　　　之甲至辛和百十二聲
　　得一千三百四十四
　　月辰聲上翕　　　　　　火石音發濁
　　每永允○水虎○●●●　□牙兒萬排覃犖□□崇茶月辰聲七下倡地之用音　火石音十二和天之用聲百五十二是謂上聲翕音　百十二是謂發音濁聲發上聲翕音一千六十四　　音濁聲一千三百四十四辰為世此日辰聲即㑹　　石為時此火石音即月
　　之世也　　　　　　　　之時也
　　月日聲上之闢發音清和　火水音發之一清上聲闢
　　律一之一　　　　　　　唱吕一之一
　　此是以地音月之歲甲　　此是以天之月日第一字和天聲為圖十也其　　聲可倡地之音百五十
　　圖不復載見正經　　　　二為圖十二也
　　發音清和律一之二　　　上聲闢唱吕一之二此即以地之火水音和　　此即以天之月日第二聲
　　天之聲為圖十也　　　　兩字倡地之音為十二圖
　　發音清和律一之三　　　上聲闢唱吕一之三發音清和律一之四　　　上聲闢唱吕一之四右圖各百二十在正經　　同上
　　皇極經世九
　　此圖三千八百四十是以天聲有字無字與無聲字百六十位地音有字無字與無聲字百九十二位遞相衍忒而成聲之位百六十去不用之四十八故止百十二所以括唐韻内外八轉而分平上去入音之位百九十二去不用之四十故止百五十二所以括切字姆唇舌牙齒喉而分開發收閉也謂之無聲十干百六十位中有位而調不出者謂之無音十二支百九十二位中有位而切不出者以聲音統攝事物之變及於無聲無音則備矣
　　觀物篇之四十三
　　星日聲去闢　　　　　　土水音收清
　　箇向旦孝四衆禁●●●　九香乙□丙帝女足星手震中星日聲七下倡地之用音　土水音十二和天之用聲百五十二是謂去聲闢音　百十二是謂收音清聲收去聲闢音一千六十四　　音清聲一千三百四十四元㑹運世分配日月星　　歲月日時分配水火土辰以數而擬天象也傳　　石者以數而擬地之體言日方千里月方五百　　也天乙生水地二生火里火星方百里而日月　　木為水之子金即石之所㑹之度為辰則元㑹　　胎不入四象而土石分運世其數有多寡之異　　天五之氣此皇極之與日月星辰其象亦有小　　洪範不同者也蓋木滋大之殊皇極所擬即昜　　於天時以生金賴火鍛乾為天坤為地之意也　　而出不全是地之所産此日為元屬乾星為運　　而土石有剛柔之分是屬離乃運之元離之乾　　以分屬坎巽也坤之屬聲也平上去入四聲分　　木以位北方艮之屬火四象運為去聲去其　　以陽焰於上坎少柔為無聲之數只取有聲之　　土巽太剛為石水土音七倡之得一千六十四　　則坤之坎歲之日也十
　　聲音　　　　　　　　　二聲俱倡天之聲備天
　　之七得一千三百四十
　　四辛壬癸三十六位無
　　陽雖有陰而不生物止
　　於一千三百四十四也
　　土音主收和天之清聲
　　故曰收清云
　　星月聲去翕　　　　　　土火音收濁
　　化况半報帥用○●●●　近雄王□弟年匠象石□直星月聲七下唱地之用音　土火音十二上和天之用百九十二是謂去聲翕音　聲百十二是謂收音濁聲去聲翕音一千六十四　　收音濁聲一千三百四十四康節皇極經世之七八　　文義見上段然康節聲九十卷其首各先序四　　音之法聲分平上去入聲之闢翕四變之聲與　　從韻體也音分唇舌牙清濁之音者乃四卷之　　齒喉半從飜紐勢也每綱目見分百十二聲為　　於一字之中分開聲音十六之次第以便得聲　　之辨聲有春夏秋冬之而索圖者得所適從然　　殊冬則㝠寂無聲矣故天之聲所倡乃在下植　　辛壬癸在北方皆無聲物之位地之音所和乃　　音有上生下生之異律在上動物之位天地交　　吕之上下有不可以隔而萬物通上下交而其　　八五而取者故水石有志同者也在天者不動　　不現之音而火土居中而地來和之為動物在　　其下上皆有應是以十地者不動而天去倡之　　二位皆備則知邵氏之則是静者為主動者為　　音聲皆因乎自然聲以客可識應世之道矣百　　陽而屬十干音以陰而二十圖除天不足之聲　　屬十二支皆自然之理三十六凡五百七十六　　也音之圖百二十合當聲音又除地水石不足　　有一千九百一十音聲之音六十位中二百八　　而止有一千三百四十十故止有一千六十四　　四音聲則天之聲不足
　　聲音也　　　　　　　　者無以倡之除有音無
　　聲之數故止於一千三
　　百四十四也
　　星星聲去闢　　　　　　土土音收清
　　愛亘艮奏○去欠●●●　㐀仰美□品天吕七□耳赤丑星星聲七下倡地之用音　土土音十二上和天之用百五十二是謂去聲闢音　聲百十二是謂收音清聲去聲闢音一千六十四　　收音清聲一千三百四十四康節以清濁分百十二　　康節以圓圏代聲之無聲以闢翕分百五十二　　字者聲雖無字可以㳂音爰聲音無獨立之理　　平上去入切而得之以有聲則有音有音則有　　方圏代音之無字者音聲故篇中以聲倡音而　　雖無字可以字母四十清濁在下以音和聲而　　八調而得之也【舊切字止三十】闢翕在下清濁者因其　　【六字母邵氏法乃四十八字與之不同也】至響之所自出也闢翕者　　於以圓㸃代聲字之俱因其氣之自出也此所　　無以方㸃代音字之俱得聲音之數更不縷註　　無則不可切不可調雖
　　有數有位有甲子而無
　　所用也是知觀物之數
　　又因動植而生
　　星辰聲去翕　　　　　　土石音收濁
　　退瑩巽○貴兔○●●●　乾月眉□平田離全□二辰星星辰聲七下倡地之用音　土石音十二上和天之用百五十二是謂去聲翕音　聲百十二是謂收音濁聲去聲翕音一千六十四　　收音濁聲一千三百四十四天之聲百十二本散在　　地之音百五十二元散十正聲圖十六位之内　　於十二正音圖十六位康節類其屬於元㑹運　　之内今類其屬於歲月世之變者聚而為一故　　日時之變者聚而為一四卷有四類凡十六類　　故四卷各四類即十六即四象之所變如元之　　變之類乃四象之變如元元之㑹元之運元之　　水之水水之火水之土世之類此則運之世日　　水之石之類此則土之
　　之辰也　　　　　　　　石日之時也
　　星日聲去之闢收音清和　土水音收之一清去聲闢唱律一之一之二之三之四　吕一之二之三之四此即地之土水音和天　　此即天之星日聲倡地聲之第一圖其九字者　　音之第一圖其箇字之乘音十圖次即香乙而　　所乘者十二圖次即向下十一音皆乘天之百　　亘而下九聲皆乘地之十二聲各十圖故總百　　音各十二圖故亦有百二十圖皆去聲收音之　　二十圖皆收音去聲之
　　變　　　　　　　　　　變
　　觀物篇之四十四
　　星日聲去之二翕收音濁　火土音收之二濁去聲翕
　　和律二之一　　　　　　唱吕二之一
　　土火音十二上和天之　　星月聲十下唱地之用用聲如此近字相乘十　　音十二圖自化至○皆圖其下雄王□弟年　　乘之共二十圖皆為星匠象石□直十一字亦　　月聲之收音濁聲其下相乘各十圖共計百二　　十六位則與太極圖相
　　十圖　　　　　　　　　應而致用者也
　　觀物篇之四十五
　　星星聲去之三濁收音清　土土音收之三清去聲闢
　　和律三之一　　　　　　唱吕三之一
　　土土音十二上和天之　　星星聲十下倡地之用用聲如前乘變則丘仰　　音如前之乘變則愛亘美□品天吕七□耳赤　　艮奏○去欠●●●十丑十二音各十圖得百　　聲各十二圖得百二十
　　二十也　　　　　　　　也
　　觀物篇之四十六
　　星辰聲去之四翕收音濁　石土音收之四濁去聲翕
　　和律四之一　　　　　　唱吕四之一
　　石土音和天之聲此其　　星辰聲倡地之音此其一圖也以類推之可必　　　圖之一也倫類通達皆盡具康節之書有倫有　　　可知不繁舉表影從提要整整備見全書略取　　　綱領振端緒皆可類推
　　其一發明　　　　　　　　矣
　　皇極經世十
　　觀物篇之四十七
　　辰日聲入闢　　　　　　　石水音閉清
　　舌○岳日○○●●●　　　癸血一飛必□□□□□□□辰日聲七下唱地之用音　石水音五上和天之用聲百五十二是謂入聲闢音　百十二是謂閉音清聲閉入聲闢音一千六十四　　音清聲五百六十
　　此世之元震之乾聲所　　此時之歲巽之坤音上倡地音有百二十圖如　　和天之聲百二十圖註
　　前註義　　　　　　　　義如前
　　觀物篇之四十八
　　辰月聲入翕　　　　　　石火音閉濁
　　八○○霍骨○○●●●　揆賢寅吠鼻□□□□□□□辰月聲七下倡地之用音　石火音五上和天之用聲百五十二是謂入聲翕音　百十二是謂閉音濁聲閉入聲翕音一千六十四　　音濁聲五百六十
　　此世之㑹震之兊聲屬　　此時之月巽之艮音屬此七音也其十聲各倡　　漸卦其五音各和於天於地而得圖百二十義　　之十圖餘無字無音者
　　如前　　　　　　　　　七亦和天之十圖共得
　　百二十圖
　　觀物篇之四十九
　　辰星聲入闢　　　　　　石土音閉清
　　○○○六徳○○●●●　弃□米尾匹□□□□□□□辰星聲七下倡地之用音　石土音五上和天之用聲百五十二是謂入聲闢音　百十二是謂閉音清聲閉入聲闢音一千六十四　　音清聲五百六十
　　此世之運震之離聲有　　此時之日巽之坎音有字無字者共十也除其　　字無字者共十二只取無字外以七聲　倡百　　其有音者五以和於天五十二音得一千六　　之聲得五百六十音聲
　　十四聲音　　　　　　　而已
　　觀物篇之五十
　　辰辰聲入翕　　　　　　石石音閉濁
　　○○○北玉○妾●●●　蚪堯民未瓶□□□□□□□辰辰聲七下倡地之用音　石石音五上和天之用聲百五十二是謂入聲翕音　百十二是謂閉音濁聲閉入聲翕音一千六十四　　音濁聲五百六十
　　已上四卷卷各四篇篇　　已上同天之聲皆四卷為一類則十六類天之　　卷各四篇篇為一類凡聲所以下倡於地者也　　四四十六類所以上和通為圖一千九百二十　　於天者也通為圖亦一而為聲音一萬七千二　　千九百二十而為音聲十四即日月星辰之變　　亦一萬七千二十四即數也而聲音不全者不　　水火不全者為數也而預焉蓋不用之聲也是　　音聲之不全者為不用為百十二之百五十二　　故不預焉是為百五十所主者乾兊離震故為　　二之百十二所主者坤
　　天之聲也　　　　　　　艮坎巽蓋地之音以筭
　　植物各從地産類也
　　聲音入既濟四象并掛一卦總括陽圖
　　元之元否否泰㑹之元遁否損運之元訟否大畜世之元遇否節水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾元之㑹否遁需㑹之㑹遁遁孚運之㑹訟遁小畜世之㑹遇遁妹水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾元之運否訟壮㑹之運遁訟暌運之運訟訟有世之運遇訟兊水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾元之世否遁夬㑹之世遁遇履運之世訟遇乾世之世遇遇困水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾日日聲一一乾元之元否萃咸㑹之元遁萃未運之元訟萃旅世之元遇萃解水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履元之㑹否咸小過㑹之㑹遁咸渙運之㑹訟咸漸世之㑹遇咸坎水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履元之運否困蹇㑹之運遁困䝉運之運訟困艮世之運遇困師水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履元之世否【過大】臨㑹之世遁【過大】謙運之世訟【過大】坤世之世遇【過大】遁水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履日月聲一二履元之元否晉晉㑹之元遁晉觀運之元訟晉比世之元遇晉剥水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同元之㑹否旅巽㑹之㑹遁旅升運之㑹訟旅晉世之㑹遇旅豫水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同元之運否未井㑹之運遁未豐運之運訟未屯世之運遇未革水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同元之世否常㑹之世遁蠱運之世訟訟世之世遇益水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同日星聲一三同元之元否豫離㑹之元遁豫大過運之元訟豫遇世之元遇豫隨水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音七八觀日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄元之㑹否【過小】䝉㑹之㑹遁【過小】震運之㑹訟【過小】鼎世之㑹遇【過小】嗑水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄元之運否解既㑹之運遁解頥運之運訟解萃世之運遇解夷水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄元之世否常復㑹之世遁常同運之世訟常妄世之世遇常賁水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄日辰聲一四妄元之元萃否損㑹之元咸否大畜運之元否節節世之元【過大】否需水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬元之㑹萃遁孚㑹之㑹咸遁小畜運之㑹困遁壮世之㑹【過大】遁暌水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬元之運萃訟有㑹之運咸訟兊運之運困訟夬世之運【過大】訟履水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬元之世萃遇乾㑹之世咸遇困運之世困遇咸世之世【過大】遇未水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬月日聲二一夬元之元萃萃旅㑹之元咸萃解運之元困萃妹世之元【過大】萃渙水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊元之㑹萃咸漸㑹之㑹咸咸坎運之㑹困咸蹇世之㑹【過大】咸䝉水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊元之運萃困艮㑹之運咸困師運之運困困泰世之運【過大】困臨水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊元之世萃【過大】謙㑹之世【過大】咸小過運之世困【過大】觀世之世【過過大大】剥水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊月月聲二二兊元之元萃晉蠱㑹之元咸晉井運之元困晉屯世之元【過大】晉遁水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石火音五八觀月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革元之㑹萃旅遇㑹之㑹咸旅訟運之㑹困旅妄世之㑹【過大】旅大過水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革元之運萃未豫㑹之運咸未鼎運之運困未比世之運【過大】未巽水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革元之世萃坤㑹之世咸升運之世困萃世之世【過大】隨水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革月星聲二三革元之元萃豫晉㑹之元咸豫嗑運之元□豫否世之元【過大】豫離水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨元之㑹萃【過小】革㑹之㑹咸【過小】頥運之㑹困【過小】復世之㑹【過過大小】常水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨元之運萃解豐㑹之運咸解震運之運困解家世之運【過大】解益水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨元之世萃常既㑹之世咸常賁運之世困常夷世之世【過大】常同水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨月辰聲二四隨元之元晉否大畜㑹之元旅否節運之元未否需世之元否孚水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有元之㑹晉遁小畜㑹之㑹旅遁妹運之㑹未遁暌世之㑹遁有水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有元之運晉訟兊㑹之運旅訟夬運之運未訟復世之運訟乾水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有元之世晉遇困㑹之世旅遇未運之世未遇解世之世遇壮水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有星日聲三一有元之元晉萃常㑹之元旅萃鼎運之元未萃大過世之元萃訟水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌元之㑹晉咸遇㑹之㑹旅咸隨運之㑹未咸旅世之㑹咸嗑水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌元之運晉困小過㑹之運旅困震運之運未困渙世之運困巽水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌元之世晉【過大】益㑹之世旅【過大】井運之世未【過大】屯世之世【過大】坎水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌星月聲三二暌元之元晉晉漸㑹之元旅晉晉運之元未晉萃世之元晉泰水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離元之㑹晉旅蹇㑹之㑹旅旅豫運之㑹未旅隨世之㑹旅咸水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離元之運晉未師㑹之運旅未艮運之運未未剥世之運未觀水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離元之世晉妄㑹之世旅離運之世未豐世之世復水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離星星聲三三離元之元豫晉蠱㑹之元旅豫革運之元未豫家世之元豫否水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑元之㑹晉【過小】比㑹之㑹旅【過小】升運之㑹未【過小】頥世之㑹【過小】賁水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑元之運晉解䝉㑹之運旅解謙運之運未解坤世之運解同水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑元之世晉常夷㑹之世旅常臨運之世未常損世之運常既水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑星辰聲三四嗑元之元豫否升㑹之元【過小】否䝉運之元解否蠱世之元常否井水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壯辰日聲四一壮元之㑹豫遁坎㑹之㑹【過小】遁巽運之㑹解遁渙世之㑹常遁解水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壯元之運豫訟常㑹之運【過小】訟未運之運解訟鼎世之運常訟困水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壮元之世豫遇大過㑹之世【過小】遇遇運之世解遇訟世之世常遇隨水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壮辰日聲四一壮元之元豫萃兊㑹之元【過小】萃乾運之元解萃萃世之元常萃嗑水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀辰月聲四二妹辰月聲四二妹辰月聲四二妺辰月聲四二妹元之㑹豫咸夬㑹之㑹【□□】咸否運之㑹解咸【旡妄】世之㑹恒咸暌水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸辰月聲四二【歸妹】辰月聲四二【歸妹】辰月聲四二【歸妹】辰月聲四二【歸妹】元之運豫困咸㑹之運【過小】困革運之運解困遁世之運常困有水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙辰月聲四二妹辰月聲四二妹辰月聲四二妹辰月聲四二妹元之世豫【過大】履㑹之世【過過小大】泰運之世解【過大】剥世之世常【過大】頥水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽辰月聲四二妹辰月聲四二妹辰月聲四二妹辰月聲四二妹元之元豫晉益㑹之元【過小】晉豐運之元解晉妹世之元常晉壮水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐元之㑹豫旅小過㑹之㑹【過小】旅臨運之㑹解旅賁世之㑹常旅孚水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐元之運豫未既㑹之運【過小】未晉運之運解未損世之運常未節水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐元之世豫家㑹之世【過小】需運之世解大畜世之世常小畜水石音八五升火石音七五蠱土石音六五井石石音五五巽辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐辰星聲四三豐元之元豫豫坤㑹之元【過小】豫謙運之元解豫漸世之元常豫艮水水音八八坤火水音七八剥土水音六八比石水音五八觀辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震元之㑹豫【過小】離㑹之㑹【過過小小】比運之㑹解【過小】蹇世之㑹常【過小】豫水火音八七謙火火音七七艮土火音六七蹇石火音五七漸辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震元之運豫解師㑹之運【過小】解同運之運解解旅世之運常解屯水土音八六師火土音七六䝉土土音六六坎石土音五六渙辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震元之世豫常觀㑹之世【過小】常震運之世解常復世之世常常夷水石音八五升火石音七五蠱土石音七五井石石音五五巽辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震辰辰聲四四震
　　聲音入既濟四象并掛一卦總括陰圖
　　水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲泰泰否月之歲臨泰咸日之歲夷泰萃時之歲復泰旅水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月泰臨晉月之月臨臨小過日之月夷臨豫時之月復臨漸水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲六五豐歲之日泰夷觀月之日臨夷蹇日之日夷夷比時之日復夷艮水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤水水音一一坤日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時泰復剥月之時臨復謙日之時夷復坤時之時復復賁水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲泰【大畜】損月之歲臨【大畜】既日之歲夷【大畜】節時之歲復【大畜】家水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙日月聲八七履月月聲七八兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月泰損孚月之月臨損豐日之月夷損妹時之月復損離水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙日星辰八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日泰賁暌月之日臨賁革日之日夷賁兊時之日復賁同水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙水火音一二謙日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時泰頥遁月之時臨頥履日之時夷頥乾時之時復頥臨水土音一三師水土音一三師水土音一三師水土音一三師日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲泰需需月之歲臨需壮星之歲夷需有時之歲復需夬水土音一三師水土音一三師水土音一三師水土音一三師日月聲八七履月月聲七七聲星月兑六七暌辰月聲五七妹歲之月泰損震月之月臨損妄日之月夷損泰時之月復損小畜水土音一三師水土音一三師水土音一三師水土音一三師日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日泰既嗑月之日臨既渙日之日夷既鼎時之日復既䝉水土音一三師水土音一三師水土音一三師水土音一三師日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時泰屯益月之時臨屯隨日之時夷屯夷時之時復屯常水石音一四升水石音一四升水石音一四升水石音一四升日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲泰【小畜】坎月之歲臨【小畜】頥日之歲夷【小畜】復時之歲復【小畜】蠱水石音一四升水石音一四升水石音一四升水石音一四升日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月泰孚解月之月臨孚巽日之月夷孚屯時之月復孚井水石音一四升水石音一四升水石音一四升水石音一四升日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日泰家未月之日臨家大過日之日夷家大畜時之日復家訟水石音一四升水石音一四升水石音一四升水石音一四升日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時泰益過月之時臨益師日之時夷益升時之時復益困火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【大畜】泰咸月之歲損泰萃日之歲賁泰旅時之歲頥泰晉火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七昧歲之月【大畜】臨小過月之月損臨豫日之月賁臨觀時之月頥臨蹇火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【大畜】夷比月之日損夷艮日之日賁夷剥時之日頥夷謙火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥火水音二一剥日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【大畜】復坤月之時損復賁日之時賁復損時之時頥復既火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【大大畜畜】節月之歲損【大畜】家日之歲賁【大畜】漸時之歲頥【大畜】豐火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【大畜】損妹月之月損損離日之月賁損暌時之月頥損革火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【大畜】賁兊月之日損賁同日之日賁賁否時之日頥賁遁火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮火火音二二艮日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【大畜】頥履月之時損頥孚日之時賁頥壮時之時頥頥夬火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【大畜】需隨月之歲損需嗑日之歲賁需鼎時之歲頥需臨火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【大畜】節復月之月損節夷日之月賁節升時之月頥節頥火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【大畜】既小畜月之日損既屯日之日賁既有時之日頥既震火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉火土音二三䝉日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【大畜】屯乾月之時損屯大畜日之時賁屯妄時之時頥屯蠱火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【小小畜畜】需月之歲損【小畜】井日之歲賁【小畜】泰時之歲頥【小畜】坎火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【大畜】孚䝉月之月損孚大畜日之月賁孚遇時之月頥孚益火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【大畜】家渙月之日損家巽日之日賁家解時之日頥家常火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱火石音二四蠱日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【大畜】益未月之時損益困日之時賁益訟時之時頥益師土水音三一比土水音三一比土水音三一比土水音三一比日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲需泰萃月之歲節泰旅日之歲既泰晉時之歲屯泰小過土水音三一比土水音三一比土水音三一比土水音三一比日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月需臨豫月之月節臨漸日之月既臨蹇時之月屯臨比土水音三一比土水音三一比土水音三一比土水音三一比日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日需夷艮月之日節夷剥日之日既夷謙時之日屯夷坤土水音三一比土水音三一比土水音三一比土水音三一比日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時需升賁月之時節升既日之時既升家時之時屯升觀土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲需【大畜】益月之歲節【大畜】屯日之歲既【大畜】頥時之歲屯【大畜】夷土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月需損復月之月節損蠱日之月既損節時之月屯損井土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日需賁孚月之日節賁巽日之日既賁豐時之日屯賁震土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇土火音三二蹇日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時需頥常月之時節頥嗑日之時既頥鼎時之時屯頥需土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲需需妹月之歲節需需日之歲既需大畜時之歲屯需否土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月需節暌月之月節節小畜日之月既節臨時之月屯節損土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日需既同月之日節既兊日之日既既夬時之日屯既壮土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎土土音三三坎日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時需屯升月之時節屯坎日之時既屯渙時之時屯屯過土石音三四井土石音三四井土石音三四井土石音三四井日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲需【小畜】隨月之歲節【小畜】䝉日之歲既【小畜】解時之歲屯【小畜】泰土石音三四井土石音三四井土石音三四井土石音三四井日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妺歲之月需孚有月之日節孚妄日之月既孚大過時之月屯孚困土石音三四井土石音三四井土石音三四井土石音三四井日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰辰聲五六豐歲之日需家革月之日節家履日之日既家乾時之日屯家師土石音三四井土石音三四井土石音三四井土石音三四井日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時需益訟月之時節益遁日之時既益咸時之時屯益妹石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀日日聲八八乾月日聲七七夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【小畜】泰妄月之歲孚泰革日之歲家泰隨時之時益泰嗑石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【小畜】臨離月之月孚臨震日之月家臨豐時之月益臨家石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【小畜】夷益月之日孚夷既日之日家夷屯時之日益夷賁石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀石水音四一觀日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【小畜】復頥月之時孚復復日之時家復夷時之時益復蠱石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【小大畜畜】艮月之歲孚【大畜】坤日之歲家【大畜】坤時之歲益【大畜】井石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【小畜】損剥月之月孚損泰日之月家損升時之月益損蹇石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【小畜】賁損月之日孚賁䝉日之日家賁臨時之日益賁比石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸石火音四二漸日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【小畜】頥謙月之時孚頥否日之時家頥夬時之時益頥大過石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八有辰日聲五八壮歲之歲【小畜】需常月之歲孚需渙日之歲家需漸時之歲益需觀石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【小畜】節孚月之月孚節遁日之月家節困時之月益節小過石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【小畜】既未月之日孚既需日之日家既咸時之日益既旅石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙石土音四三渙日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之時【小畜】屯解月之時孚屯晉日之時家屯萃時之時益屯豫石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽日日聲八八乾月日聲七八夬星日聲六八冇辰日聲五八壮歲之歲【小小畜畜】乾月之歲孚【小畜】履日之歲家【小畜】妹辰之歲益【小畜】兊石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽日月聲八七履月月聲七七兊星月聲六七暌辰月聲五七妹歲之月【小畜】孚坎月之月孚孚有日之月家孚暌時之月益孚小畜石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽日星聲八六同月星聲七六革星星聲六六離辰星聲五六豐歲之日【小畜】家同月之日孚家師日之日家家節時之日益家鼎石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽石石音四四巽日辰聲八五妄月辰聲七五隨星辰聲六五嗑辰辰聲五五震歲之日【小畜】益壮月之時孚益巽日之時家益遇時之時益益訟









　　觀物篇解卷四
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解>
　　欽定四庫全書
　　觀物篇解卷五
　　明　祝泌　撰
　　皇極經世十一
　　觀物篇五十一
　　物之大者無若天地然而亦有所盡也天之大隂陽盡之矣地之大剛柔盡之矣隂陽盡而四時成焉剛柔盡而四維成焉夫四時四維者天地至大之謂也凡言大者無得而過之亦未始以大為自得故能成其大豈不謂至偉者歟
　　天地在皇極中為有象之物以物言天地指其體也體必有形而上者道也以道觀物則道在吾心可以盡天地之道以目觀物則目力有限不可以盡天地之體是以六合之外聖人論而不議也立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛此道足以盡天地之理即康節所謂然亦有所盡者也由是則知天之四時以氣運而生物地之四維以形載而成物然天不獨運而功成于地故有先天之圎圖則其中有方圖也地不自生必始于天故天地之卦合則有律吕動植之圖也惟天包乎地則天當四仲子午夘酉地當四維乾坤艮巽而寅申巳亥四孟四季之交則天地共之而有十六位也體去四之一而用三故時有四而月止於三位有十六而支止於十二者去其交也夫四時運一元之大造四維展厚載之大成天地之所以為大也孰得而過之然天雖大而乾乾不息地雖大而順以承天何嘗以為自得哉






<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解,卷五>








　　天生乎動者也地生乎靜者也一動一靜交而天地之道盡矣動之始則陽生焉動之極則隂生焉一隂一陽交而天之用盡矣靜之始則柔生焉靜之極則剛生焉一柔一剛交而地之用盡矣
　　天地之道隂陽剛柔有動靜之兩儀必有元一之大極康節明天地隂陽剛柔始于太極之動靜與周子所太極圖相表裏康節又復窮其交變推天之隂陽地之剛柔各自相交而生八卦八卦又相交而天以乾兊離震四卦生西北十六位而後隂陽之用盡焉地以坤艮坎巽生東南十六位而後剛柔之用盡焉雖然是猶天地自交而未至于相交以生物也是故動靜者天地分太極之初四象者天地禀太極之理十六卦者天地達太極之用而用在於交也太極為一一生二為動靜二生四為隂陽剛柔四生八為八卦八生十六為十六位分天分地則天有十六位地有十六位而三十二矣是皆加倍之數也十六有二者天地各用其一以為體則是用之體也
　　動之大者謂之太陽【乾】動之小者謂之少陽【離】靜之大者謂之太隂【震】靜之小者謂之少隂【兊】太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰日月星辰交而天之體盡矣靜之大者謂之太柔【坤】靜之小者謂之少柔【坎】動之大者謂之太剛【巽】動之小者謂之少剛【艮】太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石水火土石交而地之體盡矣自太極之判以隂陽剛柔為天地之用乃體之用也自隂陽剛柔分太少生為八卦為天地之體乃用之體也今曰日月星辰交而天之體盡水火土石交而地之體盡則主卦言之而天以日月星辰交為十六卦也地以水火土石交為十六卦也此十六卦又各為生物之體則主位言之也太者得氣之多少者得氣之少也日月星辰麗乎天而乾為日者太陽也兌為月者少隂也離為星者少陽也震為辰者太隂也日月星辰交則日有四位【乾夬大有大壯】月有四位【履兌暌歸妹】星有四位【同人革離　豐】辰有四位【旡妄隨噬嗑震】而為十六矣非天之體盡于此乎水火土石麗乎地而坤為水者太柔也艮為火者少剛也坎為土者少柔也巽為石者太剛也水火土石交則水有四位【坤剥比觀】火有四位【謙蹇艮漸】土有四位【師䝉坎渙】石有四位【升蠱井巽】而為十六矣非地之體盡於此乎洪範以水火木金土五行為造化之用此於五行有石土而無金木者木為土之子有土而無木母孕子胎也石者金之胞有石而無金子蔵母腹也
　　日為暑月為寒星為晝辰為夜暑寒晝夜交而天之變盡之矣水為雨火為風土為露石為雷雨風露雷交而地之變盡之矣
　　日月星辰水火土石以質言暑寒晝夜雨風露雷以氣言質有體所以主變氣無形所以為變日午中而氣熱故為暑月子中而氣冷故為寒十干之星為陽而主晝十二支之辰為隂而主夜皆天之氣也水降而為雨地氣上騰也火熾而生風地氣旁達也【鑽木與磨金敲石皆有火】地氣夜升為露星殞有聲而主雷皆地之氣也日月星辰自相交而天之變盡於十六卦水火土石自相交而地之變盡于十六卦是天地之氣凝結在物而有質者有質則有數可窮故變者妙萬物而言非變易也故變為易之神為皇極之用天地以變為用故長久而不息
　　暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體性情形體交而動植之感盡之矣雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木走飛草木交而動植之應盡之矣
　　上言交是天地之氣各自相為造化也此言感應則天與地之氣交與動植之物為造化也日為火主心故感物而生性月為水主膽故感物而生情情膽主之所之也晝屬星在天成象故感物而生形夜屬辰分天之次舍故感物而生體用者總物之體言之如指人指草木是也體者分物之形言之如分手足頭復分枝榦根業是也雨濕潤而走者趨下是走應於雨也風飄而飛者騰上是飛應於風也雷震而木榮露滋而草茂是又木草之所由應也然天以氣感地以質應天之動植自為天之物地之動植自為地之物而未交也下文所言則方見交而生萬物是萬物各有一天地矣萬物各備一天地則物各有一太極可知也
　　走【屬坤】感暑【乾】而變者性之走也【乾坤為否】感寒【兌】而變者情之走也【兌坤為萃】感晝【離】而變者形之走也【離坤為晉】感夜【震】而變者體之走也【震坤為豫】
　　飛【屬艮】感暑【乾】而變者性之飛也【乾艮遁】感寒【兌】而變者情之飛也【兑艮為咸】感晝【離】而變者形之飛也【離艮為旅】感夜【震】而變者體之飛也【震艮為小過】
　　草【屬坎】感暑【乾】而變者性之草也【乾坎為訟】感寒【兑】而變者情之草也【兊坎為困】感晝【離】而變者形之草也【離坎為未濟】感夜【震】而變者體之草也【震坎為解】
　　木【屬㢲】感暑【乾】而變者性之木也【乾巽為姤】感寒【兊】而變者情之木也【兊㢲為大過】感晝【離】而變者形木也【離㢲為鼎】感夜【震】而變者體之木也【震㢲為恒】
　　右寒暑晝夜天也今來唱地之飛走草木飛走草木遂感而變是天之乾兊離震交于地也為西南人路十六卦遂為動物之用
　　性【乾】應雨【坤】而化者走之性也【乾坤為泰】應風【艮】而化者飛之性也【艮乾為大畜】應露【坎】而化者草之性也【坎乾為需】應雷【巽】而化者木之性也【巽乾為小畜】
　　情【兊】應雨【坤】而化者走之情也【坤兊為臨】應風【艮】而化者飛之情也【艮兊為損】應露【坎】而化者草之情也【艮兊為節】應雷【㢲】而化者木之情也【巽兊為中孚】
　　形【離】應雨【坤】而化者走之形也【坤離為明夷】應風【艮】而化者飛之形也【艮離為賁】應露【坎】而化者草之形也【坎離為既濟】應雷【巽】而化者木之形也【巽離為家人】
　　體【震】應雨【坤】而化者走之體也【坤震為復】應風【艮】而化者飛之體也【艮震為頥】應露【坎】而化者草之體也【坎震為屯】應雷【巽】而化者木之體也【巽震為益】
　　右雨風露雷地也今來和天之性情形體性情形體遂應之而化是地之巽坎艮坤交於天也為東北鬼方十六卦遂為植物之用
　　康節前所言日月星辰水火土石變而寒暑晝夜雨風露雷者皆天地造化之氣也繼言寒暑晝夜感物之性情形體雨風露雷應物之走飛草木是天地各自造化萬物耳故其天卦皆在西北地卦皆在東南未至於交也至是而言天來唱地走飛草木之形皆感之而有性情形體之質又言地來和天性情形體之質皆應之而有走飛草木之形盖體無定用惟變是用用而有氣則動矣故為動物之卦而在西南至於用無定體惟化是體體而有質則靜矣故為植物之卦而在東北而二者皆天地之交也變化在物者也皇極之道至是而備矣然則動植之物備天地之變化流布于兩間亦自成體用故律吕聲音各偹十六位之卦者以天地致一而成也天地十六位之卦又各自錯綜以成二百五十六位變化之中又變化而通焉故動植各二百五十六位五百一十二而天與地之二百五十六卦每一卦中含四卦為一千二十四卦可當文王重易六爻四千九十六卦之半而不及于二千四十八卦者又存於運行卦中也
　　性之走善色【色屬艮火】情之走善聲【聲屬坤水】形之走善氣【氣屬巽石】體之走善味【味屬坎土】
　　性之飛善色情之飛善聲形之飛善氣體之飛善味性之草善色情之草善聲形之草善氣體之草善味性之木善色情之木善聲形之木善氣體之木善味走之性善耳【屬兌月】飛之性善目【屬乾目】草之性善口【屬震辰】木之性善鼻【屬離星】
　　走之情善耳飛之情善目草之情善口木之情善鼻走之形善耳飛之形善目草之形善口木之形善鼻走之體善耳飛之體善目草之體善口木之體善鼻性情形體為天四卦之類類雖不同而交於地之走飛草木則均善於聲色氣味也走飛草木為地四卦之類類雖不同而交於天之性情形體則皆善於耳目鼻口也盖耳目鼻口所以攝色聲氣味色聲氣味又從耳目鼻口而出二者雖有氣與質之殊而非二致故乾日與艮火合而目與色交也兊月與坤水合而耳與聲交也離星與巽石合而鼻與氣交也震辰與坎土合而口與味交也豈惟在物為然在人亦莫不皆然性情形體人固有之走飛草木則貌可肖之况耳能收萬物之聲目能收萬物之色口能收萬物之味鼻能收萬物之氣非靈於萬物而為人乎孟子曰萬物皆僃於我惟賢人則在於反身而誠茍性情形體一縱走飛草木之色聲氣味反足以感之拘於物而無以異於物矣惟大舜明於庶物不為物所累所以為聖人雖然性情形體四也而自相交則成十六又交於飛走草木之交則二百五十六矣飛走草木四也而自相交則成十六又交于性情形體之交亦二百五十六矣分於動植圖豈有餘不足哉是知康節之書皆萬物渾然之數非有强合云
　　夫人也者暑寒晝夜無不變雨風露雷無不化性情形體無不感走飛草木無不應所以目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味靈於萬物不亦宜乎
　　人為萬物之靈所以異於動植之物者以得天地之全用也暑寒晝夜天之用也而人無不承是氣之變雨風露雷地之用也而人無不受是氣之化所以皆有性情形體以感於天皆象走飛草木以應於地而耳目鼻口在物之善夫色聲氣味者各一而巳人則無不該焉康節此篇首明造化之本以及於造化萬物之妙終要於人之得其全以配兩儀為三才之理如此自昔言大造之化育萬物以及人之輔相天地者不知其幾至於究極底藴整有綱序大無不包細無不具自有記載以來孰詳于此
　　觀物篇五十二
　　人之所以能靈于萬物者謂其目能收萬物之色鼻能收萬物之氣口能收萬物之味耳能收萬物之聲聲色氣味者【地之四卦】萬物之體也耳目鼻口者【天之四卦】萬物之用也體無定用惟變是用用無定體惟化是體體用交而人物之道于是乎備矣然則人亦物也聖人亦人也此所言者動物則人在其中齊人于物同天覆而地載人亦物也若聖人亶聰明作元后經天而緯地人中之至人也人物隨天地生生而化化者前篇僃矣于是復賛聖人之所以異於人為天地立心為萬民立極妙三才之主宰者夫物之色聲氣味皆為人之用則人之所以異於羣類者萬物皆僃而已萬物非無耳目鼻口之用曽得其一耳故其體為人之用曰體無定用者色聲氣味皆變於飛走草木之物故曰惟變是用也曰用無定體者耳目鼻口皆化於性情形體之質故曰惟化是體也曰用與體曰變與化所以交天地而備人物大造之間茍非隂陽迭運否泰相仍則乾坤亦幾乎息矣
　　有一物之物【世之世】　　　　　有十物之物【運之世　世之運】有百物之物【運之運　世之㑹㑹之世】　有千物之物【運之㑹　㑹之運世之元　元之世】有萬物之物【㑹之㑹　元之運運之元】　有億物之物【㑹之元　元之㑹】有兆物之物【元之元】　　　為兆物之物豈非人乎【下有圖】有一人之人【世之世下皆與上同分】　有十人之人
　　有百人之人　　　　　　有千人之人
　　有萬人之人　　　　　　有億人之人
　　有兆人之人　　　　　　為兆人之人豈非聖人乎【合為一圖
　　在下及以凖頭剥尾之數亦為圖】
　　經世之數四象互變遂成十六位四而四也位雖有十六然攷其所以不同只有七數而已故物分七等人分七品自一至兆而極兆人聖君也億人賢君也萬人方面立功之人也千人牧尹也百人有徳與富人也十人有才智之人也一人凡民也然雖自兆而積之尚有京垓秭以至于載極凡十六等共九十七變之數而天下之所常用者至兆而止矣故皇極莫多於大運之分數而止於二萬八千二百十一兆九百九十萬七千四百五十六億康節外篇所言十六變之數亦止於二萬八千兆今衍天地人之六十四卦至無極之數者為之兆也然則兆物之物為人則物為至微矣若以人視聖聖人為兆人之人也巍巍乎













<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解,卷五>
　　是知人也者物之至者也聖也者人之至者也物之至者始得謂物之物也人之至者始得謂人之人也夫物之物者至物之謂也人之人者至人之謂也以一至物而當一至人非聖人而何人謂之不聖吾不信也孟氏以射喻聖曰其至爾力也中庸言匹夫匹婦可以與知與行而曰及其至也雖聖人有所不能知行焉則至者極也物而為至物人而為至人則與太極為一又何以加之哉康節贊聖人者贊聖人之道也故下文云
　　何哉謂其能以一心觀萬心一身觀萬身以一物觀萬物以一世觀萬世者焉
　　一日克己復禮天下歸仁焉一心觀萬心者也視人休戚如己隱憂一身觀萬身者也舜明於庶物察於人倫一物觀萬物者也其或繼周者雖百世可知以一世觀萬世者也
　　又謂其能以心代天意口代天言手代天工身代天事者焉
　　聖人自誠而明誠即天也夫聖人之措意發言舉動修業豈有心於天哉由其自神自靈自清明自廣大之心彌綸天地之道而不知其所以彌綸也輔相天地之宜而不知其所以輔相也於道渾融不間異於無為之先於事丕應自符契於有為之日意也言也工也事也聖人且不知其所以聖又安知其所以代天哉
　　又謂其能上順天時下應地理中循物情通盡人事者焉
　　聖人乗天時行非順非逆無不覆幬匪感匪應曲成萬物不徇為徇酬酢萬變於事無事一誠感通何思何慮於斯
　　又謂其能彌綸天地出入造化進退古今表裏時事者焉
　　聖人仰觀俯察所以能徳參乎天地而為一道厯于萬世而無者惟其心術之精神足以經緯斯世無為而無不為也彌綸天地道之經也出入造化道之權也進退古今道之常也表裏時事行健不息也
　　噫聖人者非世世而效聖焉吾不得而目見之也雖然吾不得而目見之察其心觀其迹探其體潛其用雖億萬千年亦可理知之矣
　　孟子言堯舜禹君臣也而並文武周公父子也而處此見而知之由湯尹之於唐虞文王孔子之於湯文則聞而知之其聞也豈出於口而入於耳哉聖人以道髙萬古後世以理知聖人及其宗主斯道則一也康節聞道自信自任之篤者也有極髙明致廣大之學所以有窮髙極逺之書
　　人或告我曰天地之外别有天地萬物異乎此天地萬物則吾不得而知之也非吾不得而知之也聖人亦不得而知之也
　　老氏有三十二天之説佛氏有四大部洲之説言彼天之中人之脩短物之瑰竒與中土逈不同此康節所指或人言也辭而辟之不露鋒鋩此不辯之辯
　　凡言知者謂其心得而知之也言言者謂其口得而言之也既心尚不得而知之口又惡得而言之乎以不可得知而知之是謂妄知也以不可得言而言之是謂妄言也吾又安能從妄人而行妄知妄言者乎
　　康節觀物之書探大造於一元之中明開物閉物以發斂之數因隂陽升降知泰否之期皆本一日以知億萬日本一年以知萬千年心可知而言可道與聖人之所損益孟子之求其故皆一道也非若王衍釋莊之妄不知而言也
　　觀物篇五十三
　　易曰窮理盡性以至于命所以謂之理者物之理也所以謂之性者天之性也所以謂之命者處理性者也所以能處理性者非道而何
　　理天理性天性命天命也無極之真二五之精妙合而凝賦之于物各禀太極是之謂理【説從觀物來故祗得言太極】人生之初同禀于心是之謂性太極統宗宰制萬有是之謂命以我觀物則物具此理觀以此性以道觀物則隂隲為命我盡此性方全天命窮盡至者自明而誠之也理性命有次第之殊窮盡至有淺深之異謂以道處理性以天命也
　　是知道為天地之本【太極變八卦】太極為萬物之本【八卦變二百五十六卦】以天地觀萬物則萬物為萬物以道觀天地則天地亦為萬物【言先天圖巳非太極】道之道盡于天矣【天地有氣質非形而在上者然道原出於天故天幾道】天之道盡于地矣【老氏地法天天法道之説】天地之道盡之于萬物萬物之道盡之于人矣人能知天地萬物之道所以盡于人者然後能盡民也
　　康節於此章有為而言非泛論道理曰道者指太極先天之一元也曰道盡于天謂先天之圓圖元㑹運世囊括一元之終始者也曰道盡于地謂先天之方圖天門地户人路鬼方分化萬物之生成者也曰道盡于萬物謂既濟圖以律吕聲音之變總攝動植之枯榮也曰道盡于人謂人能備萬物之聲色臭味以究觀天地萬物之理也亘古以來羲皇始畫八卦而為皇帝王伯之事業是盡乎人者皇帝王伯也然伯羞稱於聖門伯豈能盡民哉盖當天時之冬律吕所不足之位運厯當無數之時人無全功也
　　天之能盡物則謂之曰昊天人之能盡民則謂之曰聖人謂昊天能異乎萬物則非所以謂之昊天也謂聖人能異乎萬民則非所以謂之聖人也萬民與萬物同則聖人固不異乎昊天者矣然則聖人與昊天為一道聖人與昊天為一道則萬民與萬物亦可以為一道一世之萬民與一世之萬物既可以為一道則萬世之萬民與萬世之萬物亦可以為一道也明矣
　　天者道之大原也聖人者道之主宰也天不可度惟觀萬物之生長收蔵則知天之道聖大而能化惟觀萬民之被化教勸率則知皇帝王伯之道然而伯道不能盡萬民亦猶冬之不能皆生萬物也所以康節尊昊天聖人皆指其極至而乂要於以一物觀萬物以一人觀萬人以一世觀萬世由小觀大自約至博自其同而言之則皆此理也自其異而言之則昊天非萬物聖人非萬民一元非一日也然則康節言可以為一道者有若不相似然之意盖察於人倫舜之所以為大愛無差等墨之所以為異端康節詎得而儕之也
　　夫昊天之盡物聖人之盡民皆有四府焉昊天之四府者春夏秋冬之謂也隂陽升降于其間矣聖人之四府者易書詩春秋之謂也禮樂隆汚于其間矣
　　府者可以大受者也天有四府則無一物不遂於春夏秋冬之時聖人有四府則無一人不化於易書詩春秋之教記曰風霆流形風雨霜露無非教也知乎此則知吾夫子之六經皆天理也嗚呼隂陽升降天有否泰之運禮樂隆汚世有損益之時隆古功成作樂治定制禮三代而後唐太宗治幾於成康而於禮樂不能無間然則房杜無素學之過也禮云樂云鐘鼔玉帛云乎哉
　　春為生物之府夏為長物之府秋為收物之府冬為蔵物之府號物之庶謂之萬雖曰萬之又萬其庶能出此昊天之四府者乎易為生民之府書為長民之府詩為牧民之府春秋為蔵民之府號民之庶謂之萬雖曰萬之又萬其庶能出此聖人之四府者乎昊天之四府者時也聖人之四府者經也昊天以時授人聖人以經法天天人之事當如何哉
　　萬萬為億萬萬億為兆故曰萬之又萬以此見康節之數至兆而止推而上之至於載至於極以萬載為極尊經世者也曰上天以時授人聖人以經法天者四府四經如皇極之元㑹運世為四象也造化萬物無不自四時行焉綱紀萬民無不自四經出焉天無心於授人而人不不能為天時聖非有心於法天而天自不能外聖經故曰天人之事當如何哉言蔑以加於此也然則天之化物以四時聖人之化人以四經皇極之觀物以四象猶易之元亨利貞正四徳也書之虞夏商周四代也詩之風大小雅頌四體也春秋之元年春王正月四綱也聖人有四經四經之中又各有四義即元㑹運世之各有元㑹運世也况天地有四維人有四體皆皇極用世之義是為先天之妙用豈若後之人推論五行而已哉故論五行者則遺四象論四象者則兼五行五行之與四象虚中與實中而已何也四象以太極為主虚中以象太極五行以中土為本實中以存五土如人之四端仁義禮智而信在其中則信當虚實之位所以人之善端參天四象而配五行也是人之所以為三才也
　　觀物篇五十四
　　觀春則知易之所存乎觀夏則知書之所存乎觀秋則知詩之所存乎觀冬則知春秋之所存乎
　　禮記曰天有四時春秋冬夏風雨霜露無非教也盖潔凈精微有春運生氣以開物之象疏通知逺有夏敷華大以阜物之象温柔淳厚有秋備美以成物之象屬辭比事有冬萃聚以閉物之象也夫春風夏雨秋露冬雪聖人以之明四數春易夏書秋詩冬春秋康節以之配四象其歸一揆也
　　易【當元】之易者【元之元當乾卦】生生之謂也易之書者【元之㑹當夬卦】生長之謂也易之詩者【元之運當大有】生收之謂也易之春秋者【元之世當大壯】生蔵之謂也
　　書【當㑹】之易者【㑹之元當履卦】長生之謂也書之書者【㑹之㑹當兊卦】長長之謂也書之詩者【㑹之運當暌卦】長收之謂也書之春秋者【㑹之世當歸妹】長蔵之謂也
　　詩【當運】之易者【運之元當同人】收生之謂也詩之書者【運之㑹當革卦】收長之謂也詩之詩者【運之運當離卦】收收之謂也詩之春秋者【運之世當豐卦】收蔵之謂也
　　春秋【當世】之易者【世之元當无妄】蔵生之謂也春秋之書者【世之㑹當隨卦】蔵長之謂也春秋之詩者【世之運當噬嗑】蔵收之謂也春秋之春秋者【世之世當震卦】蔵蔵之謂也
　　康節觀物首篇極言天地之造化與易相配而不及聖人到此篇遂言聖經之造化與天相合而平易此聖人得一以為天下正也
　　生生者修夫意者也生長者修夫言者也生收者修夫象者也生蔵者修夫數者也長生者修夫仁者也長長者修夫禮者也長收者修夫義者也長蔵者修夫智者也收生者修夫性者也收長者修夫情者也收收者修夫形者也收蔵者修夫體者也蔵生者修夫聖者也蔵長者修夫賢者也蔵收者修夫才者也蔵蔵者修夫術者也
　　康節以意言象數論易仁義禮智論書性情形體論詩聖賢才術論春秋所以明四交之義以分配十六位釐然若不可紊而不相通也然意言象數未嘗無仁義禮智性情形體聖賢才智也仁義禮智未嘗無意言象數性情形體聖賢才智也【它以序言之】康節特鋪序其義如此至於十六卦之交而又交則是意言象數以下之十六義又各十六之可以應二百五十六卦而古今理亂之由人君出治之迹於心術精神之運者二百五十六之象矣
　　修夫意者三皇之謂也修夫言者五帝之謂也修夫象者三王之謂也修夫數者五伯之謂也
　　上言四經之理此言四經之時時之四經若不可變至於大造既交皇帝王伯各雜其道以出治矣所以康節又以仁義禮智性情形體聖賢才智擬厯代之君而於下極論其設施之等差雖然秦漢而下聖賢之君少而庸弱之君多治平之時少而喪亂之時多是純乎三皇之意五帝之言者不可得而見矣得見純乎三王之象斯可矣又雜以五伯之數冝世變愈下古道益髙
　　脩夫仁者有虞之謂也修夫禮者夏禹之謂也修夫義者商湯之謂也修夫智者周發之謂也修夫性者文王之謂也修夫情者武王之謂也修夫形者周公之謂也修夫體者召公之謂也修夫聖者秦穆之謂也修夫賢者晉文之謂也修夫才者齊威之謂也修夫術者楚莊之謂也
　　康節既以易之四義分皇帝王伯之品至此乃以書詩春秋之十二義分帝王伯之道不言皇帝而止及有虞兩及周武又及周召之臣似於强合而有深意焉及三皇與少昊顓帝髙辛唐堯則以意言象數配之也兩及周武王則不滿於盡美而未盡善也不盡五伯則為晉悼公承文公之伯也不然是不取宋襄公也雖然修智為周王發則非利仁之智當如禹之行水之智也修聖為秦穆非謂穆公能聖乃中人之可以語上也如周茂叔之所謂賢希聖也夫子所以繋其誓命于書者也湯武均於應天順人而以湯為修義武為修情何也修義為應天修情為順人也周公兼三王以施四事盡為治之大綱故曰修形形猶治象也召公共建成周分陜以西耳故為修體至於齊威正而不譎乃謂之修才晉文公譎而不正乃謂之修賢若可疑焉曰威公之霸基於管仲仲卒而五公子争立威公幾於及難孰愈於險阻艱難備嘗之晉文能紹伯圖於數世者哉
　　皇帝王伯者易之體也虞夏商周者書之體也文武周召者詩之體也秦晉齊楚者春秋之體也
　　易經三古而翼於春秋之世故曰皇帝王伯易之體次而書詩春秋可無辯矣夫易該皇帝王伯書不及皇而該帝王伯詩不及皇帝而該王伯春秋不及皇帝王而止於五伯則聖人之四府亦有等差矣以四經為體以意言象數仁禮義智性情形體聖賢才術為四經之用是聖經之精神也精神者心術之微也時君者心術之精神所自出
　　意言象數者易之用也仁義禮智者書之用也性情形體者詩之用也聖賢才術者春秋之用也用也者心也體也者跡也心跡之間有權存焉者聖人之事也但有權存焉能通其變則權義舉而皇極立也
　　三皇同意而異化五帝同言而異教三王同象而異勸五伯同數而異率同意而異化者必以道以道化民者民亦以道歸之故尚自然夫自然者無為無有之謂也無為者非不為也不固為者也故能廣無有者非不有也不固有者也故能大廣大悉備而不固為固有者其惟三皇乎是故知能以道化天下者天下亦以道歸焉所以聖人有言曰我無為而民自化我無事而民自富我好静而民自正我無欲而民自撲其斯之謂歟意言象數者易之用也今皇帝王伯分用之要其體則易始於三皇也故證之以三皇也故證之以三皇之道焉皇有皇之皇皇之帝皇之王皇之伯也則意有意之意意之言意之象意之數矣化有化之化化之教化之勸化之率矣今或言同或言異者互文也
　　三皇同仁而異化五帝同禮而異教三王同義而異勸五伯同智而異率同禮而異教者必以徳以徳教民者民亦以徳歸之故尚遜夫遜也者先人後己之謂也以天下授人而不為輕若素無之也受人之天下而不為重若素有之也若素無素有者謂不巳無巳有之也若已無巳有則舉一毛以取與于人猶有貪鄙之心生焉而况天下者乎能知其天下之天下非己之天下者其唯五帝乎是故知能以徳教天下者天下者亦以徳歸焉所以聖人有言曰垂衣裳而天下治盖取諸乾坤其斯之謂歟
　　仁義禮智者書之用也今以之言皇帝王伯則是祖於五帝也然帝有帝之皇帝之帝帝之王帝之伯也是則禮有禮之仁禮之禮禮之義禮之智也教有教之化教之教教之勸教之率也主五帝而言故證之以五帝之徳
　　三皇同聖而異化五帝同賢而異教三王同才而異勸五伯同術而異率同術而異率者必以力以力率民者民亦以力歸之故尚争夫争也者争夫利者也取與利不以義然後謂之爭小爭交以言大爭交以兵爭夫强者也猶借夫名者也謂之曲直名也者命物正事之稱也利也者養人成務之具也名不以仁無以守業利不以義無以居功名不以功居利不以業守則亂矣民所以必爭之也五伯者借虚名以爭實利者也帝不足則王王不足則伯伯又不足則左袵矣若然則五伯不謂無功于中國語其王則未也過左袵則逺矣周之東遷文武之功徳于是乎盡矣猶能維持二十四君王室不絶如綫左袵不敢屠害中原者由五伯借名之力也是故知能以力率天下者天下亦以力歸焉所以聖人有言曰眇能視跛能履履虎尾咥人㐫武人為于大君其斯之謂歟
　　聖賢才術者春秋之用也今以之言皇帝王伯則劣五伯也而伯有伯之皇伯之帝伯之王伯之伯也是則術有術之聖術之賢術之才術之術也率有率之化率之教率之勸率之率也主五伯而言故證之以五伯之力
　　夫意也者盡物之性也言也者盡物之情也象也者盡物之形也數也者盡物之體也仁也者盡人之聖也禮也者盡人之賢也義也者盡人之才也智也者盡人之術也盡物之性者謂之道盡物之情者謂之徳盡物之形者謂之功盡物之體者謂之力盡人之聖者謂之化盡人之賢者謂之教盡人之才者謂之勸盡人之力者謂之率
　　夫易書詩春秋各有四用共十六用性情勸率是也康節既各分之今又以易書與詩春秋互釋之是亦明天之體自相交變而已然康節釋十六字之義只以數言耳未盡其實義今請明之意含物性以存乎内言達物情以宣於外象表物形而擬大要數折物體以括庶類是易之四用也仁者聖人之大徳禮者賢人之大法義者才士之善斷智者術士之善謀是書之四用也率性之謂道故道能盡物之性閑情之謂徳故徳能盡物之情興大利為功功能盡物之形勤小物為力力能盡物之體此詩之四用也化主無為聖人之事也教主明道賢人之事也勸則以言誘之有才之人也率則以勢强之用術之人也是春秋之四用也衡而分之意仁性聖是三皇之道化尚無為者也言禮情賢是五帝之徳教尚遜者也象義形才三王之偉功尚政者也數智體術五伯之勢力尚爭者也道則藴於吾心徳則得之踐履功則成天下之務力則除天下之害聖人自誠而明者也賢人自明而誠者也有才者能明天下之務有力者能成天下之功是皆易書詩春秋之用而皇帝王伯之辨也易書詩春秋以四變十六如四象之生八卦也性情形體仁義禮智道徳功力化教勸率以十六變二百五十六兼地而兩之則五百一十二猶八卦之生六十四卦也泛而喻之十干十二支相乗為六十甲子七音十二律相乗為八十四調亦皇極之以四卦變十六位變二百十六卦也
　　道徳功力存乎體者也化教勸率存乎用者也體用之間有變存焉聖人之業也
　　康節於前章以意言象數仁義禮智性情形體聖賢才術分為四經之用而曰用者心也體者迹也有權存焉至此獨言道徳功力化教勸率而曰體用之間有變存焉權為人事而變屬天時也聖人之事業則皆由此建立
　　夫變也者昊天生萬物之謂也權也者聖人生萬民之謂也非生物非生民而得謂之權變乎
　　權變者上天聖人之大造化非詭詐小術之權變也觀物篇五十五
　　善化天下者止於盡道而已善教天下者止於盡徳而已善勸天下者止於盡功而已善率天下者止於盡力而已
　　道者人心之所同禀者也有以表倡於上人斯覺悟於下遂為有道之民是之為善化徳者吾心之所先得者也有以儀形於人人斯效法於已遂為有徳之民是之為善教國功曰功功在人志有以激勸之而後人知赴功事功曰力力在人情有以糾率之而後人知趍事道徳功力雖是皇帝王伯之道然止盡其一端又未以足盡皇帝王伯之事也惟善於化教率勸而已
　　以道徳功力為化者乃謂之皇矣以道徳功力為教者乃謂之帝矣以道徳功力為勸者乃謂之王矣以道徳功力為率者乃謂之伯矣
　　子雲論舜以孝禹以功若言舜以徳為帝禹以功為王也而孟子言堯舜之道左傳言舜有大功二十是舜之為帝不止於有徳也孟子言啓賢能繼禹之道劉子言禹明徳逺矣是禹之王天下亦不止於有功也夫道徳功力同出於人心道者此心之理也徳者此心之所得也功者此心之妙用也力者此心之分量也皇帝王伯與天地以有立所以異於庸君常主者存此心而已隨寓道徳功力特皇體自然以是心而化天下帝則有為達是心而教天下王者則形於誥命之矣伯者則形於激厲之矣皆達此心也
　　以化教勸率為道者乃謂之易矣以化教勸率為徳者乃謂之書矣以化教勸率為功者乃謂之詩矣以化教勸率為力者乃謂之春秋矣此四者天地始則始焉天地終則終焉始終隨乎天地者也
　　聖人四經無非示後世化教勸率之方豈分道徳功力是以經天緯地綿厯萬世無
　　張行成曰前篇言易詩書春秋以及皇帝王伯四四之變皆類聚于上者體以生用自同而異如卦氣律吕二圖上卦之類聚也此篇言皇帝王伯以及易書詩春秋之變皆類聚于下者用以成體自異而同如先天卦數二圖下卦之類聚也夫以道徳功力為化乃謂之皇以道徳功力為教乃謂之帝以道徳功力為勸乃謂之王以道徳功力為率乃謂之伯者言合四體以致用其用之所歸宿處各主于一而以道為化者易之皇當水之日坤之乾也以徳為化者書之皇當火之日艮之乾也以功為化者詩之皇當土之日坎之乾也以力為化者春秋之皇當石之日巽之乾也皆謂之皇者因體起用雖有四端其咸歸于化則皇也類而推之帝王伯皆然以化教勸率為道乃謂之易以化教勸率為徳乃謂之書以化教勸率為功乃謂之詩以化教勸率為力乃謂之春秋者言合四用以成體其體之所歸宿處亦各主于一而已以化為道者皇之易當日之水乾之坤也以教為道者帝之易當月之水兊之坤也以勸為道者王之易當星之水離之坤也以率為道者伯之易當辰之水震之坤也皆謂之易者因用成體雖有四端其咸歸于道則易也類而推之書詩春秋皆然大抵觀時論經必原其大綱以求其所止然後變不能亂皇帝王伯者聖人之時也化教勸率者用也易書詩春秋者聖人之經也道徳功力者體也以道徳功力為化教勸率者從體以起用也所謂體無定用惟變是用聖人之時以應用之變為主也以化教勸率為道徳功力者攝用以歸體也所謂用無定體惟化是體聖人之經以立體之常為主也凡卦以内卦為主者地也天為用地為體體用之中各有體用則天之天地之天皆是應變之用天之地地之地乃其立徳之體也時雖無常經則一定是故皇帝王伯以用為體易書詩春秋以體為體或以體為體或以用為體二者皆為體猶或以用為用或以體為用二者皆用也孔子制一定之經以御無常之時所以皇帝王伯之治各主其一有時而窮孔子之道獨全乎四無時而窮也
　　夫古今者在天地之間猶旦暮也以今觀今則謂之今矣以後觀今則今亦謂之古矣以今觀古則謂之古矣以古觀古則古亦謂之今矣是知古亦未必為古今亦未必為今皆自我而觀之也安知千古之前萬古之後其人不自我而觀之也若然則皇帝王伯者聖人之時也易書詩春秋者聖人之經也
　　康節之觀物大則極乎天地逺則通乎今古自小以知大即近以知逺由百世之上等百世之下雖有皇帝王伯之時不同而聖人之經不可磨也
　　時有消長經有因革時有消長否泰盡之矣經有因革損益盡之矣否泰盡而體用分損益盡而心跡辨體與用分心與跡判聖人之事業于是乎備矣
　　太極動極復靜靜極復動是時之消長也動靜之間陽來而隂往則為泰隂來而陽往則為否則消長之運雖不齊而泰否之相承可知也孔子言夏商周之相因其禮損益可知則治隆而禮亦隆治汚而禮亦汚其因革雖不齊而損益之相因可知也惟時有否泰則皇帝王伯四者之時自相乗為十六而聖時之體用分矣惟時有損益則易書詩春秋四者之經自相乗亦為十六而聖經之心跡判矣體用分者謂世出之君以化為體則勸教率為用以教為體則化勸率為用之類也心跡判者謂時君法經而致治以易為化則達于天下者書詩春秋為跡也以書為教則達於天下者易詩春秋為跡也為心為跡者經緯之謂也康節陳其理實明其數也
　　所以自古當世之君天下者其命四焉一曰正命二曰受命三曰改命四曰攝命
　　四者即前心跡之辨而巳大徳必得其位天與人與之謂正命世世相立長立貴之謂受命應天順人除易變之謂改命非所素有適權而治之謂攝命正命受命心也改命攝命跡也
　　正命者因而因也受命者因而革也改命者革而因也攝命者革而革也
　　堯舜相授守一道因而因之類也禹敷文命而以天下之子因而革之類也湯武革命而禮樂相因革而因之類也以智力把持當時盡變帝王之治是革而革之類也因而因之心之心也因而革之心之跡也革而因之跡之心也革而革之跡之跡也圖有隂陽數有正閏君天下之命也有四四者之不正皆不以道得之者也非天之正數也皇極以運經世自堯至宋興三千餘年百世可知也
　　因而因者長而長也因而革者長而消也革而因者消而長也革而革者消而消也
　　此則以數言之矣長而長者乾與坤也長而消者兑與艮也消而長者離與坎也消而消者震與巽也長長如春長消如夏消長如秋消消如冬
　　革而革者一世之事業也革而因者十世之事業也因而革者百世之事業也因而因者千世之事業也可以因則因可以革則革者萬世之事業也一世之事業者非五伯之道而何【惟時之宜非久行之道】十世之事業者非三王之道而何百世之事業者非五帝之道而何千世之事業者非三皇之道而何萬世之事業者非仲尼之道而何
　　皆是論聖人之時其迹之在天下者有間故得天下亦有修短之異聖人之經其尊尚於世主者有間故命世亦有隆汚之殊吾夫子道經萬世何因何革哉張行成曰凡經世言一十百千萬億兆之數皆立體之大經至于隨時盡變長短多少不必皆合其分皇帝王伯之體之用亦然若乃太極無極數無増損故外象外數實者有盡内象内數虚者無窮
　　是知皇帝王伯者命世之謂也仲尼者不世之謂也仲尼曰商因于夏禮所損益可知也周因于商禮所損益可知也其或繼周者雖百世可知也夫如是何止于百世而已哉億千萬世皆可得而知之也
　　命世之君有四如皇極有元㑹運世四體以致用也不世之聖惟一仲尼如皇極之無體主一以存神乎康節極論聖賢之心跡而歸尊於仲尼如此
　　人皆知仲尼之為仲尼不知仲尼之所以為仲尼不欲知仲尼之所以為仲尼則已如其必欲知仲尼之所以為仲尼則捨天地將奚之焉人皆知天地之為天地不知天地之所以為天地不欲知天地之所以為天地則已如其必欲知天地之所以為天地則捨動靜將奚之焉
　　子貢曰仲尼日月也人無得而踰焉康節曰仲尼天地也億千萬世皆得而知焉仲尼以道經緯天地天地以道主宰萬物一而已矣
　　夫一動一靜者天地至妙者歟夫一動一靜之間者天地人至妙者歟
　　動為陽陽與剛同氣靜為隂隂與柔同質隂陽剛柔天地之所以生成萬物也一動一靜之閒則二氣混成不可測識聖人之心術皇極之妙藴也故再言至妙則聖人寂然不動之心無往而非此極也天五地六之間無極之妙藴也
　　是故知仲尼之所以能盡三才之道者謂其行無轍跡也故有言曰予欲無言又曰天何言哉四時行焉百物生焉其斯之謂歟
　　張行成曰上二篇以四象分天地萬物之體雖有體有用而大要為體則外象外數也次三篇以四象分昊天聖人之用雖有體有用而大要為用則内象内數也天之四府春夏秋冬為體生長收蔵為用則太極統之人之四府易書詩春秋為體皇帝王伯為用則皇極統之昊天者太極之主仲尼者皇極之主也是故經世衍四象析于十六謂之皇極而專以賛仲尼也
　　觀物篇五十六
　　孔子贊易自羲農而下序書自堯舜而下刪詩自文武而下修春秋自威文而下自羲農而下祖三皇也自堯舜而下宗五帝也自文武而下子三王也自威文而下孫五伯也祖三皇尚賢也宗五帝亦尚賢也三皇尚賢以道五帝尚賢以徳子三王尚親也孫五伯亦尚親也三王尚親以功五伯尚親以力
　　六經備皇帝王伯之道其體則時政事實其統則如祖宗子孫之然六經不取禮樂如五行周流四季而無土四端配四時而無信故先生曰禮樂隆汚其間矣則易書詩春秋之中自有禮樂也賢者理也親者情也太上貴徳尚賢也其次務施報尚親也親則不能如大道之公
　　嗚呼時之既往億萬千年時之未來億萬千年何祖宗之寡而子孫之多耶此所以重賛堯舜至禹曰禹吾無間然矣
　　仲尼後禹千五百餘年今之後仲尼又千五百餘年雖不敢比仲尼上賛堯舜禹豈不敢比孟子上賛仲尼乎孟氏言道統謂五百歲而聖人出康節言世統乃取千五百年何也孟氏論聖人出世之期康節論皇帝王伯之世謂易道之晦而復明爾易始乎伏羲至夏而連山作至夫子而十翼作至康節而作皇極夫十翼雖不主夏易實伏羲之㫖也皇極專發明連山則康節之志也
　　人謂仲尼惜乎無土吾獨以為不然匹夫以百畆為土大夫以百里為土諸侯以四境為土天子以四海為土仲尼以萬世為土若然則孟子言自生民以來未有如夫子斯亦不為過矣
　　張行成曰太極以萬物為土仲尼以萬世為土皆無之數也此語極好過於子舜以堯作土禹以舜作土之説皆有極之數也無極無體居大易之上所謂行無輙跡
　　夫人不能自富必待天與其富然後能富人不能自貴必待天與其貴然後能貴若然則富貴在天也不在人也有求而得之者有求而不得者矣是繋乎天者也功徳在人也不在天也可脩而得之不脩則不得是非繋乎天也繋乎人者也夫人之能求而得富貴者求其可得者也非可得者非所以能求之也昧者不知求而得之則謂其巳之能得也故矜之求而不得則謂其人之不與也故怨之如知其己之所以能得人之所以能與則天下安有不知量之人耶
　　語曰富與貴是人之所欲也不以其道得之不處也夫人之得富貴有得富貴之道則雖是由天與之要亦在我有以致之求而不得不能盡其道者也盡其道則至于命是命本在我非是倘來憤己怨人是不知天命也
　　天下至富也一人至貴也豈可妄意求而得之也雖曰天命亦未始不由積功累行聖君艱難以成之庸君暴虐以壊之是天歟是人歟是知人作之咎固難逃已天降之灾禳之奚益積功累行君子之常分非有求而然也有求而然者所謂利乎仁者也君子安有事于其間哉然而有幸不幸者始可以語命也已
　　論人之常富常貴及於天下之至富至貴事雖有尊卑之殊理無大小之異積功累行即得富貴之道此其大者也庸君暴虐即得貧賤之道此亦其大者也至論非有求而然則明君子安天命之㫖所以守常分也利天下而為之非知命矣故曰利仁利仁則有幸不幸者所行已非天命亦不知命而謂之幸不幸耳始可語命者謂命果不可以幸得幸失也張行成曰命者一成不可改而君子以幸語命者立人之道也此一節以富貴繋乎天以成壊繋乎人明天人之分也
　　夏禹以功有天下夏桀以虐失天下商湯以功有天下商紂以虐失天下周武以功有天下周幽以虐失天下三者雖時不同其成敗之形一也平王東遷無功以復王業赧王西走無虐以䘮王室威令不逮一小國諸侯仰存于五伯而已此又奚足道哉但時無真王者出焉雖有虚名與宋無異是時也春秋之作不亦宜乎即三代之興以證天命之去留由於人事之隆汚而及於周之東遷者所以明五伯尊王之業周室猶存禮樂征伐不自天子出擁虚名而王天下與宋夏商之祀一同耳曰但無真王出者傷王道微而伯道興也張行成曰周無賢君王室以虚名而臨天下時無真王伯也假虚名而竊威柄虚而無實道將䘮矣權以褒功使人知名之有益正以貶罪使人知實之難誣以正用權權無非正以實用名名無非實則褒貶以代賞罰春秋王者之事豈曰小補之哉
　　仲尼修經周平王之時書終于晉文侯詩列為王國風春秋始于魯隱公易盡于未濟卦予非知仲尼者學為仲尼者也禮樂征伐自天子出而出自諸侯天子之重去矣宗周之功徳自文武出而出自幽厲文武之基息矣
　　前言六經之所自始此言六經之所由終經之終皆在周平王時則皇帝王之道不存吾夫子于是刪詩定書繋周易所以皇帝王之道至作春秋則與五伯之功以並立為四為其有功於天下也
　　由是犬戎得以侮中國周之諸侯非一獨晉能攘去戎狄徙王東都洛邑用存王國為天下伯者之倡秬鬯圭瓉之錫其能免乎稱子貢欲去魯告朔之餼羊孔子曰賜也爾愛其羊我愛其禮是知名存實亡者猶愈于名實俱亡者矣禮雖廢而羊存則後世安知有不復行禮者矣晉文公尊王雖用虚名猶能力使天下諸侯知有周天子而不敢以兵加之也及晉之衰也秦由是敢㓕周斯愛禮之言信不誣矣
　　五伯只論晉文夫子乃謂晉文譎而不正何也曰譎而不正所以為伯伯言王道之不純也周自東遷五伯之功迭出然歴世之久與王室相為長久者莫如晉三卿雖分晉韓魏趙尚知存周雖擁虚名然文武之祀不絶虚名猶羊也周室猶禮也羊存而禮存五伯之功也
　　張行成曰父子相繼正也禪代征伐假攝皆權變也禪賢變之順者也伐罪變之逆者也伯者之事則幾乎詐矣虚名亂實孔子奚取焉因名以存實因假以圖真亦聖人之權也
　　齊景公嘗一日問政于孔子孔子對曰君君臣臣父父子子公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子雖有粟吾得而食諸是時也諸侯僭天子陪臣執國命禄去公室政出私門景公自不能上奉周天子欲其臣下奉己不亦難乎厥後齊祚卒為田氏所移夫齊之有田氏者亦猶晉之有三家者亦猶周之有五伯也韓趙魏之于晉也既立其功又分其地既卑其主又專其國田氏之于齊也既得其禄又專其政既殺其君又移其祚其知天下之事豈無漸乎履霜之戒寧不思乎傳稱王者往也能往天下者可以王也周之衰也諸侯不朝天子久矣及楚預中國㑹盟仲尼始進爵為子其僭王也不亦陋乎夫以力勝人者人亦以力勝之吴嘗破越而有輕楚之心及其破楚又有驕齊之志貪婪攻取不顧徳義侵侮齊晉專以夷狄為事遂復為越所㓕越又不監之其後復為楚所滅楚又不監之其後復為秦所㓕秦又不監之其後復為漢所代恃強凌弱與虎豹何以異乎非所以謂之中國義理之師也宋之為國也爵髙而力卑者乎盟不度徳㑹不量力區區與諸侯並驅中原恥居其後其于伯也不亦難乎
　　五伯之業前既論晉矣于是論齊楚吴宋不依時之次而權其功之優劣為序於晉明存羊之禮於齊明履霜之戒於吴楚明力徳之辨皆垂訓也
　　周之同姓諸侯而克永世者獨有燕在焉燕處北陸之地去中原特逺茍不隨韓趙魏齊楚較利刃爭虚名則足以養徳待時觀諸侯之變秦雖虎狼亦未易加害延十五六年後天下事未可知也中原之地方九千里古不加多而今不加少然而有祚長祚短地大地小者攻守異故也
　　燕不預五伯康節乃序于五伯之後盖始皇之世周之同姓皆亡惟魏齊楚燕在而燕為姬姓之後倘能退守以待時則西周之美可尋文武之業復興自乙亥至於甲午二十年康節乂謂延十五六年者指始皇崩之年數也是康節惡秦之暴益甚而思周之澤尤深也張行成曰攻而以力取人將必爭爭則俱傷故地小而祚短守者以徳懐人將服服則俱安故地大而祚長此言祚之長短亦係人事不可專責天命也或曰先生之書論數爾毋主人事數可變乎曰天人有相勝之理治亂有可易之道盖數無不順天之一也有順有逆地之二也逆者可順順者可逆人之三也掛一之蓍虚一以為用人之三即太極之一上下於兩間者也又胡為不能變易乎是故唐虞命雖革而世愈治幽厲身雖㓕而祚益永則堯舜周公用易之力也
　　自三代以降漢唐為盛秦界于周漢之間矣秦始盛于穆公中于孝公終于始皇起于西夷遷于岐山徙于咸陽兵凟宇内血流天下吞吐四海庚革今古雖不能比徳三代非晉隋可同年而語也其祚之不永得非用法大酷殺人之多乎所以仲尼序書終于秦誓一事其言不亦逺乎
　　康節以皇帝王伯等厯世之君所論若止於五伯此論秦而及漢晉隋猶謂秦之變古不如後世之甚因及書終秦誓世謂吾夫子知繼周者秦故寓其意於定書之終篇康節取之
　　夫好生者生之徒也好殺者死之徒也周之好生也以義漢之好生也亦以義秦之好殺也以利楚之好殺也亦以利周之好生也以義而漢且不及秦之好殺也以利而楚又過之天之道人之情又奚擇于周秦漢楚哉擇乎善惡而已是知善也者無敵于天下而天下共善之惡也者亦無敵于天下而天下亦共惡之天之道人之情又奚擇于周秦漢楚哉擇于善惡而已
　　天地之大徳曰生聖人之大寳曰位聖人亦承天以全其生也以力勝天下憤其不已從遂以殺之為利秦楚之違天悖道宜天下共惡之張行成曰此一篇専論人事盖天人各有分際天定勝人人定勝天先生之書本乎此理夫是之謂易而異乎隂陽家者流觀物篇五十七
　　昔者孔子語堯舜則曰垂衣裳而天下治語湯武則曰順乎天而應乎人斯言可以該古今帝王受命之理也堯禪舜以徳舜禪禹以功以徳帝也以功亦帝也然而徳下一等則入於功矣湯伐桀以放武伐紂以殺以放王也以殺亦王也然而放下一等則入於殺矣是知時有消長事有因革前聖後聖非出於一途哉
　　韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也此言帝王之跡殊耳
　　康節於舜禹湯文又從而等級之曰時有消長事有因革夫消長在時則數之屈伸也因革在事則治之隆汚也天人相因未可全泥於數
　　天與人相為表裏天有隂陽人有邪正邪正之由繫乎上之所好也上好徳則民用正上好佞則民用邪邪正之由有自來矣雖聖君在上不能無小人是難其為小人雖庸君在上不能無君子是難其為君子自古聖君之盛未有如唐堯之世君子何其多邪時非無小人也是難其為小人也故君子多也所以雖有四凶不能肆其惡自古庸君之盛未有如殷紂之世小人何其多邪時非無君子也是難其為君子故小人多也所以雖有三仁不能遂其善
　　隂陽之升降邪正之勝負有泰否之象進退各以其類君子道長則小人道消小人道長則君子道消固勢之使然小往則大來大往則小來也然隂陽之升降由大造之翕張邪正之進退由大君之表倡人才不能自為用舍也
　　是知君擇臣臣擇君者是繫乎人也君得臣臣得君者是非繫乎人也繫乎天者也賢愚人之本性利害民之常情虞舜陶于河濱傅説築于巖下天下皆知其賢而百執事不為之舉者利害使之然也吁利害叢於中而矛㦸森於外又安知有虞舜之聖而傅説之賢哉河濱非禪位之所巖下非求相之方昔也在億萬人之下而今也在億萬人之上相去一何逺之甚也然而必此云者貴有名者也
　　命亂傾否人定勝天明哲保身要自有道尹之於夏季五就五去擇君也終於得君以行其道舜陶於河濱元徳升聞説築於傅巖夢賚良弼非有求於人也終各得其志於天下盖實舉而名賓之則風虎雲龍自相際㑹若聖賢待人而進則抑於利害沮於非人矣故令聞廣譽自修於身求之
　　易曰坎有孚維心亨行有尚中正行險往且有功雖危無咎能自信故也伊尹以之是知古之人患名過實者有之矣其間有幸與不幸者雖聖人人力有不及者矣伊尹行冢宰居責成之地借使避放君之名豈曰不患乎則天下之事去矣又安能正嗣君成終始之大忠者乎吁若委寄於匪人三年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有伊尹也坎有孚維心亨不亦近之乎易曰由豫大有得勿疑朋盍簮剛健主豫動而有應羣疑乃亡能自彊故也周公以之是知聖人不能使人無謗能處謗者也周公居總巳當任重之地借使避滅親之名豈曰不孝乎則天下之事去矣又安能保嗣君成終始之大孝者乎吁若委寄於匪人七年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有周公也由豫大有得勿疑朋盍簮不亦近之乎
　　聖賢當時之變而處勢之難皆自定力中做出來故能濟時定亂以成乎君之徳而成乎巳之徳盖有定見則有定守有定守則有定力中正剛健伊周之定見也不徇浮議伊周之定守也保正嗣君伊周之定力也皆出乎至正則吾之自信也篤保定之功循序而成豈可以常情論哉
　　夫天下將治則人必尚行也天下將亂則人必尚言也尚行則篤實之風行焉尚言則詭譎之風行焉天下將治則人必尚義也天下將亂則人必尚利也尚義則謙讓之風行焉尚利則攘奪之風行焉三王尚行者也五伯尚言者也尚行者必入於義也尚言者必入於利也義利之相去一何逺之如是耶
　　尚行尚義與尚言尚利差之毫釐謬以千里始於决擇之差致天下治亂之殊尚行尚義實誠而已尚言尚利虚詐而已實誠虚詐本不難擇惟世之尚情者衆而盡性者寡故君子少而小人多孟子曰欲知舜與跖之分利與善之間可不戒哉
　　是知言之于口不若行之于身行之于身不若盡之于心言之於口人得而聞之行之於身人得而見之盡之于心神得而知之人之聰明猶不可欺况神之聰明乎是知無愧於口不若無愧於身無愧於身不若無愧於心無口過易無身過難無身過易無心過難既無心過何難之有吁安得無心過之人而與之語心哉是故知聖人所以能立于無過之地者謂其善事於心者也義為心之實理利為情之私欲惟其私也故有言者不必有徳惟其實也故盡心者必有善行此義利之分求云求無愧於口者思誠也求無愧於心者自誠也求無愧于身者誠之也聖賢之品分焉
　　觀物篇五十八
　　仲尼曰韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也又曰管仲相桓公霸諸侯一匡天下民到於今受其賜微管仲吾其被髪左袵矣是知武王雖不逮舜之盡善盡美以其解天下之倒懸則下於舜一等耳桓公雖不逮武之應天順人以其霸諸侯一匡天下則下於王一等矣夫子序帝王之書其後終之以秦誓康節言皇帝王伯之後天下之勢愈降愈下列國皆見於春秋之時而聖人止於係秦則知漢晉而後又伯道之亡而變之極也
　　以武比舜則不能無過比桓則不能無功以桓比狄則不能無功比武則不能無過漢氏宜立乎桓武之間矣是時也非㑹天下民厭秦之暴且甚雖十劉季百子房其如人心未易何且古今之時則異也而民好生惡死之心非異也自古殺人之多未有如秦之甚天下安有不厭之乎夫殺人之多不必以刃謂天下之人無生路可移也而又况以刃多殺天下之人乎秦二世萬乗也求為黔首而不能得漢劉季匹夫也免為元首而不能已萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其天下之利害有所懸之耳天之道非禍萬乗而福匹夫也謂其禍無道而福有道也人之情非去萬乗而就匹夫也謂其去無道而就有道也萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其直以天下之利害有所懸之耳
　　觀物内篇多歸之人事而此論漢之興若歸於數者盖民之心即天之心即民心歸之而天命與之是知興利除害者大君之事福善禍滛者大生之徳大人之相與無非為民生而已矣
　　日既沒矣月既望矣星不能不希矣非星之希是星難乎其為光矣能為其光者不亦希乎漢唐既創業矣吕武既擅權矣臣不能不希矣非臣之希是臣難乎其為忠矣能為其忠者不亦希乎是知任天下事易死天下事難死天下事易成天下事難茍成之又何計乎死與生也如其不成雖死奚益况其有正與不正者乎與其死于不正孰若生于正與其生于不正孰若死于正在乎忠與智者之一擇焉死固可惜貴乎成天下之事也如其敗天下之事一死奚以塞責生固可愛貴乎成天下之事也如其敗天下之事一生何以收功噫能成天下之事又能不失其正而生者非漢之留侯唐之梁公而何微斯二人則漢唐之祚或幾乎移矣豈若虚生虚死者焉夫虚生虚死者譬之蕭艾忠與智者不由乎其間矣
　　已前皆論應世之君此段論濟世之臣為知進而不知退知存而不知亡者之戒也是故捨生易處死難永生易榮生難絳侯梁公定天下之大患而生死無預焉惟不失其正而已
　　觀物篇五十九
　　仲尼曰善人為邦百年亦可以勝殘去殺誠哉是言也自極亂至於極治必三變矣三皇之法無殺五伯之法無生伯一變至于王矣王一變至于帝矣帝一變至于皇矣其於生也非百年而何
　　齊一變至於魯魯一變至於道康節乃謂自伯三變而至皇盖聖人以道總皇帝而邵氏分為二也然其初不為世道之變遷實言有聖人必厯三世而後還醇此積徳百年之數也
　　是知三皇之世如春五帝之世如夏三王之世如秋五伯之世如冬如春温如也如夏燠如也如秋凄如也如冬冽如也
　　孟子言王伯之民皥皡如驩虞如至康節以四時抑皇帝王伯之治象自然升降之辨㫖哉
　　春夏秋冬者昊天之時也易書詩春秋者聖人之經也天時不差則歲功成矣聖經不忒則君徳成矣天有常時聖有常經行之正則正矣行之邪則邪矣邪正之間有道在焉行之正則謂之正道行之邪則謂之邪道邪正由人乎由天乎天由道而生地由道而成物由道而形人由道而行天地人物則異也其於由道一也張行成曰一隂一陽之謂道繼之者善也隂陽本皆善道豈有邪正乎盖道無非善者用宗於一天之一也故孟子曰夫道一而已矣至道有邪正者體立於兩地之二也故孔子曰道二仁與不仁也體無定用用無定體體用相易人之三也
　　夫道也者道也道無形行之則見於事矣如道路之道坦然使千億萬年行之人知其歸者也或曰君子道長則小人道消君子道消則小人道長長者是則消者非也消者是則長者非也何以知正道邪道之然乎吁賊夫人之論也不知君行君事臣行臣事父行父事子行子事夫行夫事妻行妻事君子行君子事小人行小人事正統行正統事僣竊行僣竊事謂之正道君行臣事臣行君事父行子事子行父事夫行妻事妻行夫事君子行小人事小人行君子事正統行正統事僣竊行僣竊事謂之邪道
　　景公問政孔子對曰君君臣臣父父子子公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子雖有粟焉得而食諸聖人所答道之正也景公能發明道之失正者也故曰道者所由適治之路也又曰由是而之焉之謂道盖可知可行皆適堯舜文王之正道不可知不可行為他道則邪矣古今共一天下隂陽每相稱賢否却相偏則陽一而隂二謂乾每爻一畫而坤每爻二畫也四象之中元為善之長而㑹則屬乎隂矣四時之中春為氣之和而夏則隂生矣此皆君子少而小人多之驗也張注引變化陽圖為君子隂圖為小人則非是
　　至於三代之世治未有不治人倫之為道也三代之世亂未有不亂人倫之為道也後世之慕三代之治時者未有不正人倫者也後世之慕三代之亂世者未有不亂人倫者也自三代而下唐漢為盛未始不由治而興亂而亡况其不盛於漢唐者乎其興也又未始不由君道盛父道盛夫道盛君子之道盛中國之道盛其亡也又未始不由臣道盛子道盛妻道盛小人之道盛僣竊之道盛噫二道對行何故治世少而亂世多邪君子少而小人多邪曰豈不知陽一而隂二乎
　　邵以治道歸於人倫之正與失其正盖契作司徒只教以人倫而已五常之道教之本也仁義禮樂皆其具也觀孟子逸居而無教一段與此言相似
　　張行成曰一年三百六十開物數二百四十閉物數一百二十開物前之半長數也陽十二日之數主之後之半消數也隂十二日之數主之閉物之百二十物數也閏十二分之數主之者陽一而隂二也動植數各一萬七千二十四乾兊離震分為一百二十八卦坤艮坎巽分為二百五十六卦者陽大而少隂小而多亦陽一而隂二也是故五百一十二卦之蓍䇿除卦一而與歸竒數合用數得一十四萬七千四百五十六則三百八十四之三百八十四以歸竒數合暗數得二十九萬四千九百一十二則三百八十四之七百六十八也
　　天地尚由是道而生况其人與物乎人者物之至靈者也物之靈未若人之靈尚由是道而生又况人靈於物者乎是知人亦物也以其至靈故特謂之人也
　　此言人為萬物之靈性無有不善能者養之以取福不能者失之以致禍聖人盡性至命謂之至人亦不過全此至靈之性耳五十八五十九篇雖是講明道理大槩亦發明大數隱然在其中知其義可也張氏遂引數牽合恐成以道入於術非康節之本旨觀物篇六十【此下三篇多存張氏解】
　　元㑹運世合書於先天圖而起冬至者天之體也别書於卦氣圖而起子丑寅卯者地之用也三百五十六位偶之則動植生物之數也至月之變十二日之變三十則太極運行之數也以體言之竒數為天偶數為地以位言之十六為地去閏爻而十五為天也夫天一地二人三居天地之間承天之氣而布之以生人物是故卦氣圖三百六十六【氣也】與二百五十二之運數【元㑹運世共二百五十二各除元之元也】律吕圖三百五十二【天百六十地百九十二也】與二百六十四之物數【天百一十二地百五十二也】皆蔵乎十六位之中也數七者一三五七為天統乎體二四六為地分乎用體則從四故四而四之位位之十六正合乎一三五七之數三而四之為㑹之十二正合乎二四六之數也諸數皆以六十四卦之爻三百八十四為體三百六十為用體者地也生物者也用者天也運行者也體數三分去一得二百五十六為體之用用數三分去一得二百四十為用之體而蔵閏於中開物二百四十運是也又十分去三為二百五十二為用之用也
　　日經天之元【乾當日】月經天之㑹【兊當月】星經天之運【離當星】辰經天之世【震當辰】以日經日【乾】則元之元可知之矣以日經月【履】則元之㑹可知之矣以日經星【同人】則元之運可知之矣以日經辰【无妄】則元之世可知之矣以月經日【夬】則㑹之元可知之矣以月經月【兊】則㑹之㑹可知之矣以月經星【革】則㑹之運可知之矣以月經辰【隨】則㑹之世可知之矣以星經日【大有】則運之元可知之矣以星經月【暌】則運之㑹可知之矣以星經星【離】則運之運可知之矣以星經辰【噬嗑】則運之世可知之矣以辰經日【大壯】則世之元可知之矣以辰經月【歸妹】則世之㑹可知之矣以辰經星【豐】則世之運可知之矣以辰經辰【震】則世之世可知之矣元之元一元之㑹十二元之運三百六十元之世四千三百二十㑹之元十二㑹之㑹一百四十四㑹之運四千三百一十㑹之世五萬一千八百四十演運之元三百六十運之㑹四千三百二十運之運一十二萬九千六百運之世一百五十五萬五千二百世之元四千三百二十世之㑹五萬一千八百四十世之運一百五十五萬五千二百世之世一千八百六十六萬二千四百【比太極圖數也】
　　天數三地數兩天用地故一乗十二再乗三十以四十二為一變得數三百六十則元之運數也析于三二二位則萬有一千五百二十當萬物之數去其二位則萬有八百者一㑹運行之年數也【此言元經㑹於運一㑹經運為地數自㑹起用為天數用至至於世也不言運經世人數】地用天故一乗十二再乗三十又三乗十二以五十四為一變得數四千三百二十則元之世數也析於三十二位則一十三萬八千二百四十當一元生物之數去其二位則十二萬九千六百者一元運行之年數也此元之㑹運世三位之變數也實分為㑹運世之元㑹有十二元以十二萬九千六百月為一元故以兩而變得五萬一千二十運者三百六十之十二也以三而變得五萬一千八百四十世者四千三百二十之十二世運有三百六十元以一十二萬九千六百日為一元故以兩而變得十二萬九千六百運者三百六十之三百六十也以三而變得一百五十五萬五千二百世者四千三百二十之三百六十也世有四千三百二十九以一十二萬九千六百辰為一元故以兩而變得一百五十五萬五千二百運者三百六十之四千三百二十也以三而變得一千八百六十六萬二千四百世者四千三百二十之四千三百二十也先天之數天地互用地以三變者分乎用也天以兩變盖一變爾體必有合四元之變皆至世而止世之外各有三十之一變焉則年之用也世之世以一辰為一年故其數三十之即一元之辰也每元再變得八千四總四元而三百三十六則天統乎體八變之數也地虚三十之一變為動植之用故動植之通數與一元之辰數㑹于泰卦而得其半也此數明四位之品得數多寡大小不同是故人物生焉皆有七等也因此十六大位之本數一位各析三十小位而運數行乎其閒自元之乾卦以一為一秒而起積三十小位為一大位厯十六大位凡七變至世之震卦得運行之泰卦數為一運之數在先天方圖即西北十六卦乾兊離震之位也【運行太數二萬七千九百九十三萬六千二萬秒】













　　極之數日月之變也日以三十而變月以十二而變故陽之分數一分三十陰之長數一長十二天以一包三則十二與三十之變具乎一之中地以二合四則十二與三十及十二共五十四為一變即圖觀其變乾為一始分為天而得十二故以陰之長數十二為陽一分之數也三十分計一百六十秒【大有當之】為一時十二時三百六十分計四千三百二十秒【大壯當之】為一月三十日三百六十時一萬八百分計十二萬九千六百秒【小畜當之】為一月四千三百二十時一千二萬九千六百分計一百五十五萬五千二百秒【需當之】為一年三十年一十二萬九千六百時三百八十八萬八千分計四千六百六十五萬六千秒【大畜當之】為一世十二世一百五十五萬五千二百時四千六百六十五萬六千分計五億五千九百八十七萬二千秒【泰當之】為一運三十運四千六百六十五萬六千時十三億九千九百六十八萬分計一百六十七億九千九百十六萬秒【履當之】為一㑹十二㑹五億五千九百八十七萬二千時一百六十七億九千九百一十六萬分計二百一十五億五千三百九十二萬秒【兊當之】為一元此陰陽之數一分一長共足一元十二萬九千六百年之分數者也
　　以十六位之數列而成圖分為四方西北維東南維各用一數東北維西南維共一數而巳一方又各分為四其數亦然蓋地常晦一位數有十六用者十二則四位之中用之者三也實用者九則合為四大位之中亦用之者三也天門四數一與十二與百四十四與三百六十皆生數也猶九疇之一二三四也地户四數五萬與十二萬與一百五十萬與八千百萬皆成數也猶九疇之六七八九也中之四數皆四十三百二十即世數也猶五之皇極也中數總一萬七千二百八十通陰之合數之半得三㑹萬物之數一陰一陽各去地之本二百五十六餘三萬四千四十八即與動植之用數合故曰皇極經世觀物也此篇四象之數言日月星辰不言水火土石在卦氣圖為十六者天地之數故以言皇帝王伯也
　　併載二圖見分數二十五變之用












　　此數再變三千之得運行之履卦數則以元之元為一㑹之數矣自元之乾卦以十三億九千九百六十八萬為一秒三十秒為一位而起者積三十小位為一大位歴十六大位凢七變至世之震卦得運行之臨卦數倍又半之一㑹之數在先天方圖當東南十六卦則巽坎艮坤之位也
　　乾至震當十六位圖
　　此以二分半十二之為一時之變十三億之數為一秒十二秒則一百六十七億九千六百一十六萬是一分三十分為此第一位五千億之數














　　此數三十之得運行之同人數則以元之元之元之元為一元之數足矣乃以律吕圖各二百五十六位析之陽數當西南天唱地之十六卦則否歸妹謙恒之位隂數當東北地和天之十六卦則泰損既濟益之位隂自坤之泰陽自乾之否直卦氣圖元之元之泰卦而起當元之元之元至同人二萬兆之數愈分愈少至震之益巽之常直卦氣圖世之世明夷而終當世之世之世之世其數得八十一萬於天地之卦數有合有不合者矣是故康節大小運用至同人二萬兆之數大數七細數二十一當卦者十七若列為方圖自元之元至元之分自分之元至分之分得八十一位盖盡九九之數其用八八之外矣以卦配之分數十七皆當虚位是故日月之變自乾至坤得八十一數實者八八為物之體虚者十七為氣之用大運分數用十七卦當其虛用也夫自積數言之積少為多則東南之數多而西北之數少自分數言之分大為小則東南之數小而西北之數大是故以十六位經日月之變則西北得一運之數東南得一㑹之數以七等辨人物之品則乾當兆人之人同人當一人之人也康節世之世用至地卦大畜千萬之數而大小運用至天卦同人萬兆之數於六十四卦之變大數十五之中用天之七餘地之八未盡也
　　元之元以春行春之時也元之㑹以春行夏之時也元之運以春行秋之時也元之世以春行冬之時也㑹之元以夏行春之時也㑹之㑹以夏行夏之時也㑹之運以夏行秋之時也㑹之世以夏行冬之時也運之元以秋行春之時也運之㑹以秋行夏之時也運之運以秋行秋之時也運之世以秋行冬之時也世之元以冬行春之時也世之㑹以冬行夏之時也世之運以冬行秋之時也世之世以冬行冬之時也
　　此明元㑹運世在運行之時者亦分十六等也人物盛衰係之矣一年有十二月三百六十日四千三百二十辰分為四時每時三月九十日一千八十辰一時又各分四時每時二百七十辰【日月皆不可分】若以運言之一運十二世三百六十年四千三百二十月分為四時每時三世九十年一千八十月一時又各分四時每時二百七十月【年世皆不可分】以理論之一元者太極之一年一運者天之一年也一年分為四時者析一而四天之體數也一時又分四時各分為三月者所主在日天之明數十二㑹運行之數也一時若以四而分四時又各分為四時者所主在辰地之暗數十六位生物之數也以分直於卦氣則正數每位十五卦九十爻每爻直三辰總二百七十辰若加閏數每位十六卦九十六爻直三辰總二百八十八辰故正數二百四十卦通閏則二百五十六卦正數四千三百二十辰通閏則四千六百八辰也夫天以三十日為一月總四千三百二十辰當卦氣圗之十二㑹為一年地以二百七十辰為一時總四千三百二十辰當卦氣圖之十六位為一年虚體雖加實用無益者天託地以為體而天實主用故辰起於四九㑹而成於四三地託天以為用而地實主體故辰起於三九而位成於四九其歸一也地數十六一年本當十六月地常晦一故以天三月均為四時而體數之用二百七十也盖用數三百六十者天之用也體數之用二百七十者地之用也【天言時地言卦】自天之用言之三百六十者者六六也六甲之變也即用成體列為四時則四九矣體成於三四九之中用其三九以二百七十辰當一月以二百七十月當一世者三十日而各用九辰三十年而各用九月也夫四九與三九之用多寡之數既不同矣而十二㑹與十六位之總數其歸則一何也曰自體用各分天地異數者言之人之動息無冬夏而有晝夜一日不用亥子丑三辰物之數動息無晝夜而有冬夏一年不用亥子丑三月者以日計則用二百七十分不用九十分以年計則用二百七十日不用九十日引而申之至於一元莫不然者故地分乎用而用三九也息於夜者用於晝息於冬者用於春用者開物成務之實不用者入神致用之原以用言者四必存一以體言者四無非用故天統乎體而用四九也自體用相依天地同功者言之十二㑹者天之全用也十六位者地之全體也取一年之辰數以二百七十去之十二月之外復得存本之四數矣故月十二者其辰四九用無非體位十六者其辰三九體無非用也然而必曰體用云者數無盡用必存其本存本則體也自三九而二百七十者言之以三百六十為體用九十之三存九十之一者地用天為道存天以為體也若自六六而三百六十者言之以三百八十四為【缺】














　　皇之皇以道行道之事也皇之帝以道行徳之事也皇之王以道行功之事也皇之伯以道行力之事也帝之皇以徳行道之事也帝之帝以徳行徳之事也帝之王以徳行功之事也帝之伯以徳行力之事也王之皇以功行道之事也王之帝以功行徳之事也王之王以功行功之事也王之伯以功行力之事也伯之皇以力行道之事也伯之帝以力行徳之事也伯之王以力行功之事也伯之伯以力行力之事也時有消長事有因革非聖人無以盡之所以仲尼曰可與共學未可與適道可與適道未可與立可與立未可與權是知千萬世之時千萬世之經豈可畫地而輕言哉
　　言皇帝王伯有十六等當隨時汚隆而取之不可責以羲農然後為皇堯舜然後為帝孔子言自共學以至與權入道有序也世人於利害之際以茍且為從權以反覆為達變非也皇帝王伯應治之主也道徳功力時君之業也萬古不能外况孔孟之門止論皇帝王伯至漢宣始有霸王雜之之説則治體之相交為用有由來矣康節由地而人言之可識治之隆汚矣
　　三皇春也五帝夏也三王秋也五伯冬也
　　一元在大化中猶一年故先生立大小運數以年月日時當元㑹運世也一年大數不過分春夏秋冬一元大運不過分皇帝王伯而春夏秋冬各有春夏秋冬皇帝王伯各有皇帝王伯其治亂不齊而否泰有漸猶隂陽之氣逆順不常也夫有氣象有治象百卉茸萬寳告成春秋之氣象也物極髙大歸根復命冬夏之氣象也渾厚和穆為皇帝之治象皥皥驩虞為王伯之治象擬之而不盡言議之而不盡意慨想其端倪其如仲尼元氣也顔子春風和氣也孟子嚴霜烈日也皆言其象者也康節於皇帝王伯之治參之以天地之氣象盖三皇御開物之世如三陽之交泰五帝人文漸闡如夏物阜蕃三代禮樂大備萬寳告成五伯之兵威則肅殺矣
　　七國冬之餘冽也漢王而不足晉伯而有餘三國伯之雄者也十六國伯之叢者也南五代伯之借乗也北五朝伯之舍也隋晉之子也唐漢之弟也隋季諸郡之伯江漢之餘波也唐季諸鎮之伯日月之餘光也後五代之伯日未出之星也自帝堯至於今上下三千餘年前後百有餘世書可明紀者四海之内九州之間或合或離或治或隳或強或羸或唱或隨未始有兼世而能一其風俗者吁古者謂三十年為一世豈徒然哉化之必洽教之必浹民之情始可以一變矣茍有命世之人繼世而興焉則雖五伯之後三變而帝道可舉惜乎時無百年之世世無百年之人比其有代則賢之與不肖何止於相半也時之難不其然乎人之難不其然乎
　　觀物之篇以皇帝王伯為綱而相交以為用皇帝之世雖未可考然後世王伯之業相雜而治則皇帝亦有必相交之時漢王而不足則王之伯也晉伯而有餘則伯之王矣三國伯之雄十六國伯之叢則伯之者也而南五代伯之借乗北五朝伯之傳舍為伯之閏不得伯之統者也唐為漢之弟則亦王之伯矣隋為晉之子則亦伯之王矣若江漢之餘波日月之餘光又失閏而無統者也若秦與五代之治今觀觀物篇自唐堯以至於國初皆書世首甲子甲午獨秦與五代不書至是品藻後天之優劣又不及秦乃以五代為日未出之星庻民為星則匹夫之如紂矣我朝憲天體道如春夏秋冬皆日月推遷之盛時列聖繼文盡大明照臨之至徳咸三登五超乎漢唐之上時雍太和之象不在兹乎
　　觀物篇六十一
　　太陽之體數十太隂之體數十二少陽之體數十少隂之體數十二少剛之體數十少柔之體數十二太剛之體數十太柔之體數十二
　　隂陽剛柔數者觀物之數也動植二類各布此數於二百五十六位之中物生於地也起於此八十八當震巽之用數四之則三百五十二者四體也去一用三而二百六十四者實用之數也先天圖一二三四生數居左為天五六七八成數居右為地天數用十地數用十二天中自分天地則一三之陽為天二四之隂為地地中自分天地則八六之柔為地七五之剛為天太隂少陽與太剛少剛數皆用十從乎天也太隂少隂與太柔少柔數皆十二從乎地也【云　云】日星為在天之陽水土為在地之柔亦無變也震與艮相易兊與巽相易則變矣故月辰為在天之隂火石為在地之剛亦有變矣乾離為竒中之竒坎坤為偶中之偶竒偶之位不變也日星在天而用竒數水土在地而用偶數亦無變也兊震為竒中之偶巽艮為偶中之竒則變矣故月辰在天而用偶數火石在地而用竒數亦有變也乾兊離震為日月星辰之變數皆用十巽坎艮坤為水火土石之化數用十二者從生成之本數也
　　陽剛之數十者天五之合在律則十干也隂柔之數十二者地六之合在吕則十二支也十干十二支有未合已合之時有四乗交除之用康節以隂陽屬天以剛柔屬地然天未嘗無隂陽細論之隂陽中未嘗無剛柔剛柔中未嘗無隂陽也
　　進太陽少陽太剛少剛之體數退太隂少隂太柔少柔之體數是謂太陽少陽太剛少剛之用數進太隂少隂太柔少柔之體數退太陽少陽太剛少剛之體數是謂太隂少隂太柔少柔之用數太陽少陽太剛少剛之體數一百六十太隂少隂太柔少柔之體數一百九十二太陽少陽太剛少剛之用數一百一十二太隂少隂太柔少柔之用數一百五十二
　　進者當時而為用必存本是故進陽剛之體數四十為百六十而退四十八進隂柔之體數四十八為百九十二而退四十隂中除陽數隂中除陽數者互存其本皆爻法也如十六位之數每數於七萬五千二百六十四之中除一百七十六者地中存物之四象數也動植通數每數於一萬七千二百八十之中除二百五十六者物中存地之四位數也亦互存其本也康節此言為動植之體數二百六十四而發明之以一百六十而除四十八則律之聲少徴太羽少羽之無聲者也以百九十二而除四十則吕之水音三位石音七位之無音者也非泛言
　　以太陽少陽太剛少剛之用數唱太隂少隂太柔少柔之用數是謂日月星辰之變數以太隂少隂太柔少柔之用數和太陽少陽太剛少剛之用數是謂水火土石之化數日月星辰之變數一萬七千二十四謂之動數水火土石之化數一萬七千二十四謂之植數再唱和日月星辰水火土石之變化通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六謂之動植通數
　　陽剛之體數百六十者聲數十六位每位十聲總一百六十為正律之全數也用數一百十二者十六位中每位有數七聲總一百十二為正律之用數也隂柔之體數百九十二者音數十六位每位十二者總一百九十二為正吕之全數也用數百五十二者十六位中水音用九火土音各用十二石用五總百五十二為正吕之用數也日月星辰之變數一萬七千二十四者以正律一百十二徧唱百五十二吕得一萬七千二十四聲之用數也水火土石之化數一萬七千二十四者以正吕百五十二徧和一百十二律得一萬七千二十四者為正音之用數也律吕者天地也聲音者人物也律唱吕而聲生故變數為動數而託乎地吕和律而音生故化變為植數而託乎天也
　　日月星辰者變乎暑寒晝夜者也水火土石者化乎雨風露雷者也暑寒晝夜者變乎性情形體者也雨風露雷者化乎走飛木草者也暑變飛走草木之性寒變飛走草木之情晝變飛走草木之形夜變飛走草木之體雨化性情形體之走風化性情形體之飛露化性情形體之草雷化性情形體之木性情形體者本乎天者也飛走草木者本乎地者也本乎天者分隂分陽之謂也本乎地者分剛分柔之謂也夫分隂分陽分剛分柔者天地萬物之謂也備天地萬物者人之謂也
　　已上三段與第一篇同在天者為隂陽交於剛柔在地者為剛柔交於隂陽所謂陽與剛交而生心肺隂與柔交而生肝膽隂與柔交而生腎膀胱剛與陽交而生脾胃是也盖物得天地之偏人得天地之全王氷曰人不與萬類同五蟲之中惟人應於納音餘皆不應故納音主人民灾盖納音由日辰相配而生故天有八象地有八象而人有十六象者合父母而生子合天地有生人也隂陽剛柔之數用十二與三十者月一變十二而成年日一變三十而成月厯數也十日合而生五聲十二辰合而生六律律數也厯律者天地萬物之本紀故太極亦用之
　　觀物篇六十二
　　有日日之物者也有日月之物者也有日星之物者也有日辰之物者也有月日之物者也有月月之物者也有月星之物者也有月辰之物者也有星日之物者也有星月之物者也有星星之物者也有星辰之物者也有辰日之物者也有辰月之物者也有辰星之物者也有辰辰之物者也日日物者飛飛也日月物者飛走也日星物者飛木也日辰物飛草也也月日物者走飛也月月物者走走也月星物者走木也月辰物者走草也星日物者木飛也星月物者木走也星星物者木木也星辰物者木草也辰日物者【缺】


















　　帝民者士農也皇王民者士工也皇伯民者士商也帝皇民者農士也帝帝民者農農也帝王民者農工也帝伯民者農商也王皇民者工士也王帝民者工農也王王民者工工也王伯民者工商也伯皇民者商士也伯帝民者商農也伯王民者商工也伯伯民者商商也此以時君化萬民言太極十六等
　　飛飛物者性性也飛走物者性情也飛木物者性形也飛草物者性體也走飛物者情性也走走物者情情也走木物者情形也走草物者情體也木飛物者形性也木走物者形情也木木物者形形也木草物者形體也草飛物者體性也草走物者體情也草木物者體形也草草物者體體也
　　飛走草木生於地性情形體本乎天是論隂陽太少之交所以為人之品
　　士士民者仁仁也士農民者仁禮也士工民者仁義也士商民者仁智也農士民者禮仁也農農民者禮禮也農工民者禮義也農商民者禮智也工士民者義仁也工農民者義禮也工工民者義義也工商民者義智也商士民者智仁也商農民者智禮也商工民者智義也商商民者智智也
　　此則皇帝王伯之感化萬民惟民生厚因物有遷從上所命惟厥由好也經世衍四象元㑹運世各分元㑹運世者四而十六之數也性情形體各有飛走草木飛走草木各有性情形體者八而三十二之數也人物各十六品一品分十六品則二百五十六而五百一十二矣先生之書有卦氣圖者天而地也有律吕圖者地而物也自卦氣圖而觀則分四象十六位二百五十六卦自律吕圖而觀則分八卦三十六大位五百一十二小位十二㑹寓於卦氣圖中而與十六位並行六十甲子寓於律吕圖中而五百一十二位各具百二十甲子之變數時有消長月有脁肭日有進退數有正閏上下有順不順竒偶有合不合天地人物之象之理煥然明白矣
　　飛飛之物一之一飛走之物一之十飛木之物一之百飛草之物一之千走飛之物十之一走走之物十之十走木之物十之百走草之物十之千木飛之物百之一木走之物百之十木木之物百之百木草之物百之千草飛之物千之一草走之物千之十草木之物千之百草草之物千之千士士之民一之一士農之民一之十士工之民一之百士商之民一之千農士之民十之一農農之民十之十農工之民十之百農商之民十之千工士之民百之一工農之民百之十工工之民百之百工商之民百之千商士之民千之一商農之民千之十商工之民千之百商商之民千之千
　　康節變太極一生十二十二生三十正例也今又出此一十百千之等者所以通皇極之類示學者用數不可拘一律以用數也
　　一一之飛當兆物一十之飛當億物一百之飛當萬物一千之飛當千物十一之走當億物十十之走當萬物十百之走當千物十千之走當百物百一之木當萬物百十之木當千物百百之木當百物百千之木當十物千一之草當千物千十之草當百物千百之草當十物千千之草當一物一一之士當兆民一十之士當億民一百之士當萬民一千之士當千民一十之農當億民十十之農當萬民十百之農當千民十千之農當百民百一之工當萬民百十之工當千民百百之工當百民百千之工當十民千一之商當千民千十之商當百民千百之商當十民千千之商當一民為一一之物能當兆物者非巨物而何為一一之民能當兆民者非巨民而何為千千之物能分一物者非細物而何為千千之民能分一民者非細民而何
　　數有凖頭剥尾之法大數愈少小數愈多言其分也少數愈大多數愈小言其質也元為一而分至於百六十七億萬是也然則兆民大君也億民侯王公相也萬民卿監牧刺也千民令尹貴人也百民富家賢士也十民知巧藝術也一民庸人也一一之物當兆物則四靈之類矣一一之人當兆民則皇帝王伯矣細物與細民無重價兼姿一物一民者也此即人物七等之辨至於一等又分三十則二百一十等矣况圖又有隂中陽陽中隂隂中隂陽中陽乎
　　以性情形體飛走草木屬日月星辰者物數也以仁義禮智士農工商分屬皇帝王伯者人數也人當兆物之物聖當兆人之人人數當自乾之二爻同人萬兆之數而分以至於乾物數當自乾之初爻遇之七之數而分以至於同人數即當同人之兆數兆數復當乾之一數人數大而物數小人數少而物數多大者得數少小者得數多自然之理也
　　固知物有大小民有賢愚移昊天生兆物之徳而生兆民則豈不謂至神者乎移昊天養兆物之功而養兆民則豈不謂至聖者乎吾而今而後知踐跡為大非大聖大神之人豈有不負於天地者矣
　　踐形之説自孟子言之迨今論者求於耳目鼻口志氣百骸之間不知此乃人之體非形也何謂形人並立于天地之中配兩儀而為三才植立不倚與物不同之謂形形言其大體則分其細也邵氏今以昊天生物之徳昊天養物之功能移之在我而生民養民為踐形方得孟子形色天命之㫖盖仁義禮智天之所以與我者此是我之形也存心養性無愧於天命則舉斯心而加諸彼盡己之性而盡人之性無負于此形此為踐也茍論四體而不論一性何以謂之大
　　夫所以謂之觀物者非以目觀之也非觀之以目而觀之以心也非觀之以心而觀之以理也天下之物莫不有理焉莫不有性焉莫不有命焉所以謂之理者窮之而後可知也所以謂之性者盡之而後可知也所以謂之命者至之而後可知也此三知者天下之真知也雖聖人無以過之也而過之者非所以謂之聖人也夫鑑之所以能為明者謂其能不隱萬物之形也雖然鑑之能不隱萬物之形未若水之能一萬物之形也雖然水之能一萬物之形又未若聖人能一萬物之情也聖人之所以能一萬物之情者謂其聖人之能反觀也所以謂之反觀者不以我觀物也不以我觀物者以物觀物之謂也既能以物觀物又安有我于其間哉是知我亦人也人亦我也我與人皆物也此所以能用天下之目為己之目其目無所不觀矣用天下之耳為己之耳其耳無所不聴矣用天下之口為己之口其口無所不言矣用天下之心為己之心其心無所不謀矣夫天下之觀其于見也不亦廣乎天下之聰其于聞也不亦逺乎天下之言其於論也不亦髙乎天下之謀其於樂也不亦大乎夫其見至廣其聞至逺其論至髙其樂至大能為至廣至逺至髙至大之事而中無一為焉豈不謂至神至聖者乎非唯吾謂之至神至聖者乎而天下謂之至神至聖者乎非唯一時之天下謂之至神至聖者乎而千萬世天下謂之至神至聖者乎過此以往未之或知之也巳
　　只觀康節之論聖人窮髙極逺而測深厚如此則於觀物研天下之務定天下之吉凶成天下之亹亹可識其所詣矣
　　康節先生之書所以名皇極者數起於二中也自秦火以後河圖用十之數不厯漢唐以至于國初凡言數者惟知五為中而已此洛書用九之數也河圖之數其法用十惟易者有一圖曽無發明致用之㫖又反謂之洛書用十河圖用九晦翁先生巳辦正之矣
　　康節用河圖之十取五為陽中六為隂中由是推四象之變再加三倍而得動植通數九位遂以此九位之數取二百五十六卦推運行卦氣天下萬事無以踰於此而以先天圓圖為乾坤用六之祖數始終於三百六十以先天方圖為坎離用四之祖數終始于三百八十四去閏者以推天地隂陽之變包閏者以推動植泰否之運故曰人物在天地間當閏餘之數也子槩釋其數矣故序其大㫖本於河圖者如此學皇極者須擺落周易大衍之説専以所註皇極之義求之如乾之數不為六而為一乾之性不為金而為火乾之象不為天而為日之類【老隂少陽少陽老隂成之數七八九六與五行生並不用】
　　康節先生觀物六十四篇演元㑹運世之變布律吕聲音之交凡六十卷無一言一字為虚文亦無片語隻辭發明義例惟内篇十二總著其槩與外篇二卷雜通其㫖非隱而不言也極本無卦亦本無辭用卦用枝榦者假借也以言以義者不得己也其實元㑹運世之大四時歲月日時之小四時【缺】　　行相交為用而已以月月星辰天之象配【缺】







　　觀物篇解卷五
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣>
　　皇極經世解起數訣
　　聲音韻譜序
　　聖人因音以制樂分律以諧聲五音所以配天五之陽中六律所以配地六之陰中也音律又各有陰陽之合故五音分太少為十與十榦相應六律合陰吕為十二與十二枝相符皆自然之數也而樂有遺音餘韻故五音之外有少宫少徵十二律之外有四清聲減正律之半者葢永歌長言之發越而音聲之變盡矣昔人豈强分别於此哉發於人聲之自然㕘乎造化之所以然者古樂既亡中度之音聲雖無傳而存於人者未始亡也惟人之生萬物皆備目之於色耳之於聲鼻之於臭口之於味皆有一萬七千二十四之别故聲音臭味之感人耳目口鼻之辨物在於人者不約而同惟四體之中莫辨乎聲音故其道與政通雖五方之言語不通如呉楚之輕淺燕趙之重濁秦隴以去聲為入梁益稱平聲似去然至於以言寫聲以韻叶音不問華夷蕃漢之殊方所謂七均十六律之自然者播在樂曲如規矩之於方圓繩墨之於曲直所至㑹同非有訓導師保使之然而自各能叶合有如謳歌之曲不縁方言而間異翻切之例不隨風俗而差殊傳曰樂和人聲此造化之大巧聖人之至教人之生陰隲於天所以異乎庶物者也後世聲音之學自唐陸法言之玉篇顧野王之廣韻能别五音之呼吸四聲之清濁矣至於正韻及音沙門神珙作九弄反紅羅紋側紅今無能傳其三昧者惟胡僧了義三十六字姆流無恙雖極之遐荒僻嶠亦能習故蕃國亦有廣明字韻則字姆之教外薄四海皆用之也然揆之自然之聲音陰陽無不該之物輕重無不分之理有陰則有陽有清則有濁有輕則有重也今即了義字姆論之唇音分輕重齒音分清濁是矣舌音分舌上舌頭曾知舌頭即重音舌上即輕音乎牙音喉音乃不分輕重半宫半徵音又止有二字而缺其一是了義之字姆猶未全惟皇極用音之法於唇舌牙齒喉半皆分輕與重聲分平上去入音分開發收閉至精至微蓋聲屬天陽而音屬地陰天之大數不過七分而聲有七均地之大數不過八分而陰數常偶故音有十六不可缺一亦非有餘也余學皇極起物數皆祖於聲音二百六十四字之姆雖得其旨而未及發揚偶因官守之暇取徳清縣丞方淑韻心當塗刺史楊俊韻譜金人總明韻相㕘合較定四十八音冠以二百六十四姥以定康節先生聲音之學若辨心鑑合輕重於一致紊喉音之先後誠得其當添入韻譜之所無分出牙喉之音添增半音之字合而成書尚冀博雅好古君子更釐其未的庶以聲音求數不遺要葢以開口内轉為開音開口外轉為發音合口外轉為收音合口内轉為閉音此易明而易别也余老矣後有覺者能廣充之以足一代之樂感移人聲還其真醇豈小補之哉是豈聲音云乎哉淳祐辛丑長至後二浹鄱人提領所幹辦公事祝泌子涇序
　　欽定四庫全書
　　皇極經世解起數訣卷上
　　宋　祝泌　撰
　　一百十二聲目録併入卦
　　日月星辰之日聲











<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷上>
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷上>
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷上>















　　一百五十二音入卦
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷上>









　　聲音説
　　凢字之叶韻者謂之聲口中之氣所發也有開口而氣出合口而氣出成聲者謂之外轉有口開口合而氣入成聲者謂之内轉夫氣無形故為陽聲而屬先天方圖西北位十六卦以之分平上去入内外八轉者如内一東鍾支微内二之脂内三魚模虞内四歌戈陽唐内五收尤侯内六幽内七侵尤内八蒸登外一江佳皆灰外二齊咍外三真殷魂臻諄文痕外四元歡山先仙寒外五豪宵肴外六麻外七覃鹽咸監嚴凢添外八庚清也今因之而分歸十六位以開合清濁别之為二十八每一面皆書韻於第一行即韻以質於目録即得陽卦矣凢字之叶姥者謂之音唇舌牙齒喉之所發也五者有形故為陰音而屬方圖東南位十六卦以之分開發收閉三十六字姥者幇滂並明唇音重非敷奉微唇音輕之類是也今華夷皆用之惜其字未備康節增牙音喉音半音各四字為四十八别其清濁而中分之今書于音字之最上行即姥以質于目録即得陰卦矣
　　即此聲卦書於左音卦書於右從而横觀之以兩卦上體為一卦又以下體為一卦即既濟陰陽圖卦也起聲音卦草






　　右舉二段如筭者之立草可以廣充之矣既濟圖併入掛一卦在仲集卷終所得掛一卦便可即之定逆從却要分四時休旺
　　切字姥開指
　　【唇】風豐逄【舌】東通同濃【牙】公空窮【齒】終充䖝舂松【喉】雄雍融【半】隆戎崇松
　　又【唇】卑批皮眉【舌】低祶提尼【牙】奇欹其宜【齒】支螭馳詩時【喉】戲兮伊夷【半】离而持
　　又【唇】彼嚭婢米【舌】底體弟你【牙】㡬綺妓螘【齒】帋扯治侈氏【喉】喜係巳異【半】邐爾始
　　又【唇】福幅伏牧【舌】竹畜逐肭【牙】菊曲局【齒】祝俶簇叔孰【喉】或浴育欲【半】六肉熟
　　又【唇】賓繽頻民【舌】瑧嗔陳壬【牙】巾欽勤銀【齒】真親秦親神【喉】薰礥因寅【半】隣人辰
　　切字正法致辨於輕重清濁毫釐之間不如此例之雜特以今之切字者少欲便初習故且雜凑成章但熟念此二三例了自然調得如㓜學之調平仄也起得例了却以所排音分别輕重合闢之殊可無差矣凢念唇音則以唇念舌音則以舌念至牙齒喉皆然則自易入
　　辨搞物及罄欬之音法
　　凢人與物之音其有字者可辨而亦有難明者如擊五金得音可别為同却又似通似洪者但以切音姥調而合之則可決矣如搞木似禿音又似菊似篤似六音者皆以調姆合之自定觀物全凴聲音推測差之毫毛投筭皆誤安能明於庶物哉故須辨得十分真正少差非筭之誤也
　　皇極觀天時之泰否地理之離合物産之豐儉治道之隆汚皆用元經㑹㑹經運運經世之定數故可逆知若人之罄欬聲與物之響喚多是無字之聲音欲辨之者但以姆調之取其所合則雖無字決不差矣且如嗟嘆之唧咂是有字也若喂之上聲孩之上聲入聲則無字矣非以姥調之曷可定之耶
　　聲音者物禀賦之自然不容變易至人之欲發問其自然之聲音亦有不期然而發者此天機之自動朕兆之先孚至於發而言事便是形而在下者矣觀物取其欲言之聲亦先天之意也康節曰有意則有言有言則有象有象則有數此正指此也易曰知㡬其神乎㡬者動之微吉凶之先見者也未言事而發響如平旦之氣已言事而成聲即旦晝之所為矣
　　並陰陽於左右如匹配父母互取卦之正悔為二卦如氤氲生育至於歸掛一卦則乾道成男坤道成女矣動物自右觀則陽卦在上故動物之生氣在首植物自左觀則陽卦皆在下故植物之生氣在根
　　觀物之取卦用卦皆有定旨能悟之者亦有㣲妙之異至於收折分秒之數【人用分物用秒】斂之可一衍之可萬至億兆京垓各用有權而後能之故運可為年為日世可為月為時而年月日時亦可為運世知㡬其神乎
　　韻例
　　每版第一行是題開發收閉四音之綱第二行是别諸韻之首字其同韻而分清濁既分為兩版又有清濁同韻而又分二版者四音併在一韻者也又有一韻皆清字則無濁聲版皆濁字則無清聲版每面第三行以後則是同韻而隸於二十四姥者則横觀之最上層是字姥其下分平上去入四聲每聲又别四等者古韻某字與姥音同位而字不同者多故平仄四等各具四眼者分全清半清半濁全濁之等也總明韻於每姥之字有一二三四者也
　　唐韻皆中州之聲音皇極字姥間有川蜀之聲音如以卦為天爻為聱吠為沸之韻今不可用蜀音縁聴於人者皆中州之景不則俗之所謂白字不可以為經例並從正音釐正庶乎投筭不差若問答之間有白字則以白字隸之初無强拂乖戾如不字韻作否字之平聲又有作孛字之平聲各隨其所發出于口者投筭亦圓機而談九流可也五方言語不通由來久矣
　　皇極之律吕有聲音有姥音者皆有數之物有位而無姥者無數之物有而不中至無聲音又無姥者則殄矣二百五十六位各有分數立成在季集更以聲之甲乙數與音之寅夘數相紐數多則除卅而乗之得物數云








<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷上>
<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷上>
　　收音清















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　　皇極經世解起數訣卷上
　　欽定四庫全書
　　皇極經世解起數訣
　　宋　祝泌　撰













　　開音清　　　　　　　　清中清















　　開音濁















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<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷中>
　　發音清















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　　開音清　　　　　　　　清中清















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<子部,術數類,數學之屬,觀物篇解__皇極經世解起數訣,卷中>
　　閉音清






























　　皇極經世解起數訣卷中
　　欽定四庫全書
　　皇極經世解起數訣
　　宋　祝泌　撰













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　　皇極經世解起數訣卷下
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　皇極經世書解目錄　　　術數類一【數學之屬】卷首上
　　總論
　　臆説【附】
　　伏羲始畫八卦圖
　　伏羲八卦重為六十四卦圖
　　伏羲八卦方位圖
　　伏羲六十四卦方位圖
　　陽九隂六用數圖【附八卦隂陽爻數圖】
　　經世衍易八卦圖
　　卷首下
　　經世天地四象圖
　　經世六十四卦之數圖
　　經世天地始終之數圖
　　經世一元消長之數圖【附元會運世年月日時之數圖】河圖洛書之圖【以下補錄】
　　文王八卦次序方位之圖
　　六十四卦錯綜之圖
　　六十卦變三百六十卦圖【附六十甲子圖】大小運之數圖
　　以上西山原纂圖十今補錄圖五又新附圖三
　　卷一
　　以元經㑹一之十二
　　卷二
　　以㑹經運一之十二
　　卷三
　　以運經世一之十
　　卷四
　　聲音唱和一之十六
　　卷五
　　觀物内篇一之四
　　卷六
　　觀物内篇【五六】
　　卷七
　　觀物内篇七之十
　　卷八
　　觀物内篇十【一二】
　　邵伯温系述【附】
　　卷九
　　外篇臆説【附】
　　觀物外篇一
　　卷十
　　觀物外篇【二三】
　　卷十一
　　觀物外篇四之六
　　卷十二
　　觀物外篇七
　　卷十三
　　觀物外篇【八九】
　　卷十四
　　觀物外篇十之十二
　　【臣】等謹案皇極經世書解十四卷
　　國朝王植撰植有四書㕘註别著録案皇極經世書邵伯温以為共十二卷一至六則元會運世七至十則律吕聲音十一二為觀物篇趙震又分元會運世之六卷為三十四篇律吕聲音之四卷為十六篇性理大全則合内篇十二外篇二共為六十四篇又謂律吕聲音十六篇共圖三千八百四十明嘉興徐必達所刻邵子全書細目復以元經會分十二㑹為十二篇律吕聲音則合有字有聲及無字無聲平上去入各九百六十圖植為此書則并元㑹運世為三卷律吕聲音為一卷内篇外篇共為卷者十而又標蔡元定原纂圖十及所補録圖五新附圖三於卷首其於舊本多所釐正如午會之六世之巳書秦奪宣太后權黄畿注未録入此補録之聲音篇之配以卦黄畿以為出於祝氏鈐此一切芟汰之又廣引諸家之説以相發明其考究頗為勤摰邵子之數朱子以為易外别傳然有此一家之學亦不可磨滅於天地之間植之所説雖未必盡得本㫖而自宋以来注是書者不過數家存之亦足資考証也乾隆四十四年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀



　　皇極經世書解書意
　　宋史道學傳首列周程張邵朱六子百世同稱大儒今太極通書及程朱之學絃誦徧㝢内已而横渠康節之言獨苦其艱深懸奧類不敢涉其藩籬夫二子於前聖未闢之奧憑其妙悟神契淵然獨造微今人幸生二子之後反畏險疑阻不能循塗以窺牖自棄何亟耶余資性最為駑下惟不敢自棄之心則終始不渝少壯時嘗有志正一書悉心研玩者二十餘年始知太虛有三層之義而太和神化一以貫之覺諸家詮註言之不得其意者什七八焉時亦有志康節之言力未能兼營也逮後碌碌簿書閣廢者幾三十年每心焉愧之邇以農田餘晷取而卒業盖嚮者所見僅西山節要未得其全嗣得粤洲黄氏之稱係本書全文而又不無自為裁益且於先天各圖芟而不錄按先儒謂元㑹運世聲音唱和諸篇如易之上下經觀物十二篇之文如易之繫辭若有説無圖則所説皆為何事更有謂元㑹運世非邵子精義所存而槩乙之者蓋本不能知而大言以欺世也至内外篇抉先天不傳之秘雖伊川亦有所未及而諸家之隨文疏解言之不得其意者又何譏焉余不揣固陋取粤洲所得本書冠以西山纂錄各圖并考别夲全書以復其始又分别粤洲聲音圖中所附卦體以還其真而於内外篇再四研玩即以邵子之自解者解之始知著書之名即著書之意謬以所見為之臆説亦覺先生之意距今㡬七百年猶遥遥可㑹也盖自五星聚奎而六大儒之學各詣殊絶亦如天光分耀無嫌軌度各别横渠不必同於周程康節又不必同於横渠故其理兼乎數大易之傳為能獨得其宗史稱先生智慮過人遇事能前知者特其學之一端爾嗚呼邵子内聖外王之學其於天地萬物之理究極藴奧古今治亂興廢之由洞如指掌世但知其數學之一端以致穿鑿支離而不得其意者率由於此余之追求初義於正䝉之後盖亦有不得已焉者哉乾隆丙子八月朔五日七十二歳澬濵老農王植謹識















　　例言
　　皇極經世觀物一書邵伯子以為共十二卷一至六則元㑹運世七至十則律呂聲音十一二則論以上二數之文也皆為觀物篇趙氏震又分元㑹運世之六卷為三十四篇律吕聲音之四卷為十六篇性理大全則合内篇十二外篇二共為六十四篇又謂律吕聲音十六篇共圖三千八百四十明嘉興徐氏必逹所刻邵子全書細目以元經㑹分十二㑹為十二篇以㑹經運分二百四十運為十二篇以運經世分十篇此三十四篇之次第也律呂聲音則合有字有聲及□○■●之無字無聲者平上去入各九百六十圖此三千八百四十圖之條目也盖毎以三十二字為一圖故其多如此而總之不過四聲逓加以四仍為十六篇而已今總元㑹運世為三卷律呂聲音為一卷内篇外篇各二卷共為卷者八
　　蔡西山纂圖指要所疏最為醒暢較邵伯子之説更優故各圖説一以西山為主至補圖附圖則西山所未收者然亦此書之綱要故取他書以足之或就夲書融㑹其意而指出以便披閲
　　元㑹運世三篇徐氏所刻邵子全書毎一甲子占一行或至數行所書事迹自數字至數百字不等約六七萬言黄氏畿作為圖格則勢不能盡書故但約取數語今史事既有通鑑綱目諸編則經世所書即為莭取不害其為全書也故從黄氏至三篇中配卦徐氏本無之今按邵伯子一元消長圖即配以卦所云以天時而驗人事以人事而驗天時正指所配之卦而言盖以三百六十卦當一年以一年推一元之數乃邵子夲㫖也朱子以天開於子地闢於丑人生於寅為邵子之説又曰堯時正是乾之九五是朱子深有取於配卦之義矣故亦從黄氏并録其説以備㕘考
　　律呂聲音十六篇全書約十二萬數千餘言為圖至三千八百四十然大意不過假此以明萬物之數而已邵子之學至大非如説文韵譜等音諸書僅以博綜為事者比故性理所錄止取西山莭要足見其大意矣今從之但更於邵子全書中約舉一圖以例其餘學者自可類推而得也
　　内篇十二其中觀天地觀聖人觀萬物觀古今總皆謂之觀物而經世三篇之理皇極兩字之義二聫注其中且篇雖十二而前後相為伏應如江漢河海萬派一源邵子毎篇中已自下註語後人鮮能心會之故散漫而不得要領即皇極經世四字亦或落旁解而不知其意今以所自解者解之且為臆説以疏其莭次脈絡似頗得邵子本㫖
　　外篇一而分上下或以為内篇多言理外篇多言數是歧理與數而二之非邵子之學也竊以謂内篇邵子之絶識外篇則邵子之精言也黄氏以外篇條理棼如錯雜無序以類相屬如内篇之數盖用草廬吳氏禮記纂言之例也今從之中有稍為易置者各注夲節之下至其言之互錯義實相發所宜特為理㑹者亦為之臆説俟知道者是正焉王植識
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷首上
　　邳州知州王植撰
　　總論
　　程子曰昔七十子學於仲尼其傳可見者惟曽子所以告子思而子思所以授孟子者耳其餘門人各以其材之所宜者為學雖同尊聖人所因而入者門戸則衆矣況後此千餘嵗師道不立學者莫知適從獨康節先生之學為有傳也先生得之李挺之挺之得之穆伯長推其源流逺有端緒今穆李之言及其行事概可見矣而先生純一不雜汪洋浩大乃其所自得者多矣然而名其學者豈所謂門戸之衆各有所因而入者歟語成徳者昔難其居若先生之道就其至而論之可謂安且成矣先生有書六十卷命曰皇極經世
　　邵氏伯温曰皇極經世書凡十二卷其一之二則總元會運世之數易所謂天地之數也三之四以㑹經運列世數與嵗甲子下紀帝堯至於五代厯年表以見天下離合治亂之迹以天時而驗人事者也五之六以運經世列世數與嵗甲子下紀自帝堯至於五代書傳所載興廢治亂得失邪正之迹以人事而驗天時者也自七之十則以隂陽剛柔之數窮律呂聲音之數以律吕聲音之數窮動植飛走之數易所謂萬物之數也其十一之十二則論皇極經世之所以為書窮日月星辰飛走動植之數以盡天地萬物之理述皇帝王伯之事以明大中至正之道隂陽之消長古今之治亂較然可見故書謂之皇極經世篇謂之觀物焉
　　張氏㟭曰康節先生治易書詩春秋之學窮意言象數之藴皇帝王伯之道著書十餘萬言研精極思三十年觀天地之消長推日月之盈縮考隂陽之度數察剛柔之形體故經之以元紀之以㑹始之以運終之以世又斷自唐虞訖於五代本諸天道質以人事興廢治亂靡所不載其辭約其義廣其書著其㫖隱嗚呼美矣至矣天下之能事畢矣
　　西山蔡氏曰皇極經世之書康節先生以為先天之學其道一夲於伏羲卦圖但其用字立文自為一家引經引義别為一説故學者多所疑惑要當且以康莭之書反覆涵泳使倫類精熟脉絡貫通然後有得若其宗要則明道先生所謂加一倍法也是故由用而之體則自一而二自二而四自四而八自八而十六自十六而三十二自三十二而六十四即體而之用則自六十四而三十二自三十二而十六自十六而八自八而四自四而二自二而一一者太極也所謂一動一靜之間者也盖嘗謂體天地之撰者至於易而止矣不可以有加矣楊氏之太八十一首闗氏之洞極二十七象司馬氏之潛虛五十五行皆不知而作者也康莭之學雖作用不同而其實則伏羲所畫之卦也故其書以日月星辰水火土石盡天地之體用以寒暑晝夜雨風露雷盡天地之變化以性情形體走飛草木盡萬物之感應以元㑹運世嵗月日辰盡天地之終始以皇帝王伯易書詩春秋盡聖賢之事業自秦漢以来一人而已耳
　　鶴山魏氏曰邵子生平之書其心術之精微在皇極經世其宣寄情意在擊壤集凡厯乎吾前皇帝王伯之興替春秋冬夏之代謝隂陽五行之運化風雲月露之霽暄山川草木之榮悴惟意所驅周流貫徹融液擺落盖左右逢原畧無毫髮滯碍倚著之意嗚呼真所謂風流人豪者歟或曰揆以聖人之中若弗合也天何言哉四時行焉百物生焉聖人之動靜語黙無非至教雖常以示人而平易坦明不若是之多言也老者安之朋友信之少者懐之聖人之心量真與天地萬物上下同流雖無時不樂而寛舒和平不若是之多言也曰是則然矣宇宙之間飛潛動植晦明流峙夫孰非吾事若有以察之㕘前倚衡造次顛沛觸處呈露凡皆精義妙道之發焉者脱斯須之不在則芸芸並驅日夜雜揉相代乎前顧於吾何有焉若邵子者使猶得從遊於舞雩之下浴沂詠歸毋寧使曾晢獨見稱於聖人也歟洙泗已矣秦漢以来諸儒無此氣象讀者當自得之
　　趙氏震曰皇極經世書元㑹運世六卷凡三十四篇如易之上經聲音律呂四卷凡十六篇如易之下經觀物十二篇之文所以暢二數之義如易之有繫辭焉夫道不囿於數而數實該乎道昔之負才氣者雖使十年不仕而事於數康節殆未之許可是豈易言哉
　　性理大全曰經世書通六十有四篇首三十四篇以元會運世驗天時人事之得失次十六篇聲音律吕為圖三千八百四十以窮萬物之數前二數邵伯温氏嘗著一元消長等圖以括其要約後西山蔡氏因其圖而推衍之著為經世指要一書足以盡乎五十篇之義而晦菴朱子謂其於康節之書推究縝密矣故今不復具載康節全書但取蔡氏指要諸圖列於内外十四篇之首庶觀者即圖以明其數因文以求其理則由約可以該博
　　黄氏佐曰皇極經世夲有全書先君得諸道藏潛心㑹意垂二十年始著此傳凡所註釋有未備者佐附以膚見其推步也年日月時分秒晝夜進退積成一元消長則命算工補其闕焉【明治間人】
　　臆說
　　邵子之學先天之學也先天者中天之先所稱三皇者也皇極經世邵子以名其書也觀物以名篇也著書何意書之名即著書之意也言治道則上推三皇所謂惟皇作極故曰皇極也經緯組織之謂經曰元曰㑹曰運皆世之積故以元經會以會經運皆以經世也以皇極經世而曰觀物非以皇作極則非所以經世也非以皇極經世非所以為觀物也非曠觀萬物則非所以為皇極之經世也邵子之言往往自解之矣而解之者尚無解人故真解迄未之見也解所難解而為之圖圖即所以為解也先天各圖西山所纂入者十所未録者八皆圖其所經圖其所觀也元㑹運世合天地古今人物以為觀者也聲音唱和十有六以聲音律吕見萬物之數者也篇有内外内以明圖外以明内也非觀物則皇極不晰非經世則觀物不大也非内篇則皇極經世之理終晦非外篇則内篇未盡之藴猶藏也内篇首言天地人知其言天地也而不知其為觀物也天地何以曰物篇首即曰物之大者無若天地而其後申明之【在三篇中】曰以天地觀萬物則萬物為物以道觀天地則天地亦為萬物也其曰太陽為日至少剛為石天地四象之圖説也【上一篇】由天而人則觀聖人也古有以天地為物者矣無敢以聖人為物者邵子何敢物聖人也然邵子不遽物聖人也聖人者人而聖者也故其言曰人亦物也聖亦人也而又申明之曰人也者物之至者也聖也者人之至者也言聖人也而何以知其觀聖人也盖其言又曰聖人吾不得而目見之察其心觀其迹亦可以理知之也【上二篇】於是由人而觀萬物也曰盡民曰盡人而何止曰物然人亦物也故其言曰謂昊天能異乎萬物則非所以謂之昊天也謂聖人能異乎萬民則非所以謂之聖人也萬民與萬物同也曰天曰聖而皆言其有四府者何也天之四府者時也聖之四府者經也時與經皆皇之極也昊天盡物聖人盡民皆經世之實也此所以為經世之觀物也【上三篇】知天與聖之盡民盡物則合觀天觀聖與物同一觀也故篇首即曰觀春觀夏曰觀秋觀冬首以觀猶首篇之首以物所以為觀物也而於是言皇帝王伯獨推極於三皇其後又申明之【在九篇中】曰王一變至於帝矣帝一變至於皇矣此所以觀物為經世之觀物經世為皇極之經世也【上四篇】世非一世古與今無非世也無非物也故其言曰古今者在天地之間猶旦暮也又曰古亦未必為古今亦未必為今皆自我而觀之也安知千古之前萬古之後其人不自我而觀之也【上五篇】言古遡自三皇言今迄於宋代即經世三篇中三千有餘之年也其言曰孔子祖三皇宗五帝又曰雖不敢比仲尼上贊堯舜禹豈不敢比孟子上贊仲尼此觀物所以為皇極經世之觀物也故直以所著之書自信曰予非知仲尼者學為仲尼者也【上六篇】於是就經世三千餘年尚論其人與事乃觀古今之實跡也所論斷者非一事所盱衡者非一人或合而論之或比而論之或析而論之或概而論之其言曰前聖後聖曰古今之時則異也而心非異也曰千億萬年行之人知其歸者也曰三代之世曰三代而下皆合古今而言之也篇末乃通結之曰人亦物也以其至靈故特謂之人也此所以為經世古今之人也所以為皇極經世觀古今之物也【上七八九篇】然其曰時曰經曰時有消長經有因革觀物也何以及此此皆為經世三篇而言也消長者天之時也因革者聖之時也識消長之變妙因革之權者元㑹運世所以生生不窮之機也故直示以經世之所以然其言曰日經天之元月經天之㑹星經天之運辰經天之世則經世三篇之圖説也曰元之元一元之㑹十二元之運三百六十元之世四千三百二十則天地之數圖説也所以因元㑹運世世數甲子而驗消長之天時也所以因厯代廢興治亂而驗因革之人事也此則皇極經世之大㫖而天地聖人古今人物凡在所觀之中者皆在所經之中者也先儒所謂如上經之有繫辭者此也【上十篇】其曰陽剛太少之數各十隂柔太少之數各十二進退相因而得一百六十一百九十二之數也得一百一十二一百五十二之數也於是再相乘而得一萬七千二十四之數也天地四象之唱和此數也聲音之唱和亦此數也故其曰唱曰和曰再唱和即以言聲音者言萬物也先儒以為如下經之有繫辭者此也【上十一篇】於是舉萬有不齊之物而明為之解曰所以謂之觀物者非觀之以目而觀之以心也非觀之以心而觀之以理也然後人知此之為解觀物也而前此無非解觀物者無非解皇極經世之觀物者人仍未之知也【上十二篇】若夫學先天者當自外篇始外篇者門人記邵子之言邵子嘗為之筆削者也其曰更思之更詳之者邵子之筆也邵子自寫胸臆之書則内之門人記其談數明易之説格物窮理之學則外之者邵伯子子文之意也此稱曰外篇然後稱邵子之觀物篇曰内篇也先儒之論邵子也程子曰堯夫振古之豪傑内聖外王之道也就其所至而論之可謂安且成也龜山楊氏曰皇極之書皆孔子之所未言也朱子曰駕風鞭霆手探月窟足躡天根天挺人豪也靜修劉氏蔽以一言曰邵至大也所以推崇邵子者至矣然程子雖有加一倍法之説而邵子未與之深言也朱子因西山之纂述而取其圖以詮易然西山但有引經引義别為一説用字立文自為一家之言而其書未為之解也朱子雖有毎見一物皆作四片之言且因其書以作啓而亦未遑解其書也邵伯子嘗解之矣然語其精意子不能受之其父也王豫張㟭嘗從之學矣然究其指歸徒不能盡之於師也後世不無傳註之作而或失則淺或失則鑿不知邵子之書已往往自為解也夫邵子探造化之原究極天人之藴盡天地之終始古今之往来以窮萬物之理與數其眼底則海濶天空也其胸中則春晴日午也於先儒中别具神竒其微言論原自難得解人也若但驚其竒怵其神而不以其自解者解之則邵子何以著此書也邵子之書何以命此名也此予所以不揣其愚而漫為之解者也
　　纂圖指要
　　西山蔡氏曰龍馬負圖伏羲因之以畫八卦重之為六十四卦初未有文字但陽竒隂偶卦畫次序而已今世所傳伏羲八卦圖以圓函方者是也康節曰上古聖人皆有易但作用不同今之易文王之易也故謂之周易若然則所謂三易者皆夲乎伏羲之圖而取象繫辭以定吉凶者各不同耳然作用雖異其為道則同一太極也皇極經世之書命數定象自為一家古所未有學者所未見然亦皆出於伏羲卦畫竒偶之序其為道亦同一太極也今以伏羲卦圖列之於前而以皇極經世疏之於後則大畧可見矣










　　西山蔡氏曰大傳曰易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦八卦定吉凶吉凶生大業其法自一而二自二而四自四而八實則太極判而為隂陽隂陽之中又有隂陽出於自然不待智營而力索也其序首乾而尾坤者以隂陽先後為數也
　　朱子答虞大中曰太極兩儀四象八卦此乃易學綱領開卷第一義孔子發明伏羲畫卦自然之形體孔子而後千載不傳康節始傳先天之學而得其説且以此為伏羲之易也説卦天地定位一章先天圖乾一至坤八之序皆夲於此
　　答袁樞云如所論兩儀有曰乾之畫竒坤之畫偶只此乾坤字便不穩當盖儀匹也如俗語所謂一雙一對云爾自此再變至第三畫八卦已成方有乾坤之名當其為一畫之時方有一竒一偶只可謂之隂陽未可謂之乾坤也
　　易學啟䝉曰太極之判始生一竒一偶而為一畫者二是為兩儀兩儀之上各生一竒一偶而為二畫者四是為四象其位則太陽一少隂二少陽三太隂四其數則太陽九少隂八少陽七太隂六以河圖言之則六者一而得於五者也七者二而得於五者也八者三而得於五者也九者四而得於五者也以洛書言之則九者十分一之餘也八者十分二之餘也七者十分三之餘也六者十分四之餘也
　　語類云易中七八九六之數向来只從揲蓍處推起雖亦脗合然終覺曲折太多不甚簡易疑非所以得數之原因㸔四象次第偶得其説極為㨗徑盖因一二三四便見六七八九老陽位一便含九少隂位二便含八少陽位三便含七老隂位四便含六數不過十惟此一義先儒未曽發但説中間進退而已
　　語類問自一隂一陽見一隂一陽又各生一隂一陽之象就天地間著實處如何驗得曰一物上自各有隂陽如人之男女隂陽也逐人身上又各有這血氣血隂而氣陽也如晝夜之間晝陽而夜隂也而晝自午後又為隂夜自子後又為陽便是隂陽各生隂陽之象
　　啓又曰四象之上各生一竒一偶而為三畫者八於是三才畧具而有八卦之名矣其位則乾一兑二離三震四㢲五坎六艮七坤八
　　答程迥曰四象有太少之别其序以太陽少隂少陽太隂為次此序既定逓升而倍之適得乾一兌二離三震四㢲五坎六艮七坤八之序也
　　又曰凡此非某之説乃康莭之説非康莭之説乃希夷之説非希夷之説乃孔子之説但當日諸儒既失其傳而方外之流隂相傳受以為丹竈之術至於希夷康節乃反之於易而後其説乃得復明於世
　　玉齋胡氏方平曰朱子云畫卦只是一分為二節節如此以至於無窮盖以所謂一者非專指生兩儀之太極所謂兩者非專指太極所生之兩儀兩儀分為四象則兩儀為一而四象為兩矣四象分為八卦則四象為一而八卦又為兩矣自是推之以至於無窮皆此一之分為兩耳
　　又曰兩儀生四象者陽儀上生一畫陽□謂之太陽一象又生一畫隂□謂之少隂一象隂儀上生一畫陽□謂之少陽一象又生一畫隂□謂之太隂一象
　　周易折中曰太極之在易書者雖無形然乾即太極也偏言之則可以與坤對亦可以與六子並列專言之則地一天也六子亦一天也故程子曰夫天專言之則道也以形體言謂之天以主宰言謂之帝以妙用言謂之神以性情言謂之乾其言可謂至矣雖然畫卦之初亦未有乾之名其始於一畫者即是也摹作圖形者始自周子朱子盖借之以發易理之宗學者不可誤謂伏羲畫卦真有是象也
　　黄氏畿曰伊川嘗謂邵子曰向嘗見周茂叔語及此然不及先生之有條理也朱子曰格局則太極不如先天之大而詳義理則先天不如太極之精而約然太極終在先天範圍之内者以自然不假思慮安排也伏羲八卦重為六十四卦圖　即横圖
　　○乾　　　　　　　乾為天
　　夬　　　　　　　澤天夬
　　大有　　　　　　火天【大有】
　　大壯　　　　　　雷天【大壯】
　　小畜　　　　　　風天【小畜】
　　需　　　　　　　水天需
　　大畜　　　　　　山天【大畜】
　　泰　　　　　　　地天泰
　　履　　　　　　　天澤履
　　○兌　　　　　　　兌為澤
　　暌　　　　　　　火澤暌
　　歸妹　　　　　　雷澤【歸妹】
　　中孚　　　　　　風澤【中孚】
　　節　　　　　　　水澤節
　　損　　　　　　　山澤損
　　臨　　　　　　地澤臨
　　同人　　　　　天火同人
　　革　　　　　　澤火革
　　○離　　　　　　離為火
　　豐　　　　　　雷火豐
　　家人　　　　　風火【家人】
　　既濟　　　　　水火【既濟】
　　賁　　　　　　山火賁
　　明夷　　　　　地火【明夷】
　　旡妄　　　　　天雷【旡妄】
　　隨　　　　　　澤雷隨
　　噬嗑　　　　　火雷【噬嗑】
　　○震　　　　　　震為雷
　　益　　　　　　風雷益
　　屯　　　　　　水雷屯
　　頤　　　　　　山雷頤
　　復　　　　　地雷復
　　姤　　　　　天風姤
　　大過　　　　澤風【大過】
　　鼎　　　　　火風鼎
　　恒　　　　　雷風恒
　　○㢲　　　　　㢲為風
　　井　　　　　水風井
　　蠱　　　　　山風蠱
　　升　　　　　地風升
　　訟　　　　　天水訟
　　困　　　　　澤水困
　　未濟　　　　火水【未濟】
　　解　　　　　雷水解
　　渙　　　　　風水渙
　　○坎　　　　　坎為水
　　　　　　　山水
　　師　　　　　地水師
　　遯　　　　　天山遯
　　咸　　　　　澤山咸
　　旅　　　　　火山旅
　　小過　　　　雷山【小過】
　　漸　　　　　風山漸
　　蹇　　　　　水山蹇
　　○艮　　　　　艮為山
　　謙　　　　　地山謙
　　否　　　　　天地否
　　萃　　　　　澤地萃
　　晉　　　　　火地晉
　　豫　　　　　雷地豫
　　觀　　　　　風地觀
　　比　　　　　水地比
　　剝　　　　　山地剝
　　○坤　　　　　　　坤為地
　　西山蔡氏曰八卦重而為六十四卦一卦之上各有八卦也實則自八而十六自十六而三十二自三十二而六十四大傳曰因而重之爻在其中者是也此隂陽流行之數前三十二卦為陽後三十二卦為隂古往今来者也
　　朱子啓曰八卦之上各生一竒一偶而為四畫者十六於經無見邵子所謂八分為十六者是也又為兩儀之上各加八卦又為八卦之上各加兩儀也四畫之上各生一竒一偶而為五畫者三十二邵子所謂十六分為三十二者是也又為四象之上各加八卦又為八卦之上各加四象也
　　啓又曰自兩儀之未分也渾然太極而兩儀四象六十四卦之理已粲然於其中自太極分而兩儀則太極固太極也兩儀固兩儀也自兩儀分而四象則兩儀又為太極而四象又為兩儀矣自是而推之由四而八由八而十六由十六而三十二由三十二而六十四以至於百千萬億之無窮雖其見於摹畫者若出人為然其已定之形已成之埶則固已具於渾然之中而不容毫髪思慮作為於其間程子所謂加一倍法者可謂一言以蔽之而邵子所謂畫前有易者又可見其真不妄矣
　　答袁樞曰若要見得聖人作易根原直截分明不如且㸔卷首横圖自始初只有兩畫時漸次看起以至生滿六畫之後其先後多寡既有次第而位置分明不費辭説於此看得方見六十四卦全是天理自然挨排出来聖人原不曽用一毫智力添助及至卦成之後逆順縱横都成義理千般萬種其妙無窮却在人㸔得如何而各因所見為説雖若各不相資而實未嘗相悖彼此自不相妨不可執一而廢百也
　　語類程子解易云聖人始畫八卦三才之道備矣因而重之以盡天下之變故六畫而成卦或疑此説却是聖人始畫八卦毎卦便是三畫聖人因而重之為六畫似與邵子一分為二而至六十四為六畫其説不同曰程子之意只云三畫上叠成六畫八卦上叠成六十四耳與邵子説誠異盖康莭此意不曽説與程子程子亦不曾問之故一向只隨他所見去但程子説聖人始畫八卦不知聖人畫八卦時先畫甚卦此處便曉不得
　　又曰自有易以来只有邵子説得此圖如此齊整如雄太便零星補凑得可笑若不補又却欠四分之一補得来又却多四分之三如潛虛之數用五則似如今算位一般其直一畫則五也下横一畫則為六横二畫則為七蓋亦補凑之畫也
　　愚按此所謂横圖也即伏羲八卦圖最上一層而八卦之上有十六一層三十二一層以成一卦則剩餘成兩卦則未足故不以卦名然伏羲八卦總以乾一兌二離三震四㢲五坎六艮七坤八為序其八分為十六者除左邉八位下一畫皆陽右邉八位下一畫皆隂其上三畫皆乾兌離震㢲坎艮坤以次而列十六分為三十二者除下兩畫太陽少隂少陽太隂各八其上三畫亦乾兌離震㢲坎艮坤以次而列至六十四卦既成以八八分之除下三畫為本卦各八位其上三畫亦以乾兌離震㢲坎艮坤為序後大圓圖周圍相次之序方圖縱横相次之序無不皆然逐一細玩乃見法象自然之妙○又按乾為天等語今夲周易卦歌也以其淺明故取而註之原夲則無是盖此夲卦在内則澤天夬火天大有雷天大壯風天小畜水天需山天大畜地天泰即後大圓圖及横圖北方之序也若本卦在外則天澤履天火同人天雷旡妄天風姤天水訟天山遯天地否即横圖西方及天地之數各八卦相次之序也餘卦以此推之








　　西山蔡氏曰大傳曰天地定位山澤通氣雷風相薄水火不相射八卦相錯數往者順知来者逆是故易逆數也其法自子中至午中為陽初四爻皆陽中前二爻皆隂後二爻皆陽上一爻為隂二爻為陽三爻為陰四爻為陽自午中至子中為陰初四爻皆隂中前二爻皆陽後二爻皆陰上一爻為陽二爻為陰三爻為陽四爻為陰在陽中上二爻則先隂而後陽陽生於隂也在隂中上二爻則先陽而後隂隂生於陽也其序始震終坤者以陰陽消息為數也
　　邵子曰乾以分之坤以翕之震以長之巽以消之長則分分則消消則翕也乾坤定位也震巽一交也兌離坎艮再交也故震陽少而陰尚多也巽陰少而陽尚多也兌離陽浸多也坎艮陰浸多也○註見外篇之二


















　　西山蔡氏曰六十四卦圓布者乾盡午中坤盡子中離盡夘中坎盡酉中陽生於子中極於午中隂生於午中極於子中其陽在南其隂在北方布者乾始於西北坤盡於東南其陽在北其隂在南此二者隂陽對待之數圓於外者為陽方於中者為隂圓者動而為天方者靜而為地也
　　邵子曰天地定位一節明伏羲八卦也八卦相錯者明交相錯而成六十四也數往者順若順天而行是左旋也皆已生之卦也故云數往也知来者逆若逆天而行是右行也皆未生之卦也故云知来也夫易之數由逆而成矣此一莭直解圖意若逆知四時之謂也
　　又曰無極之前陰含陽也有象之後陽分陰也陰為陽之母陽為隂之父故母孕長男而為復父生長女而為姤是陽起於復而隂起於姤也
　　又曰震始交隂而陽生㢲始消陽而陰生兌陽長也艮陰長也震兌在天之陰也㢲艮在地之陽也故震兌上陰而下陽巽艮上陽而下陰天以始生言之故陰工而陽下交泰之義也地以既成言之故陽上而隂下尊卑之位也乾坤定上下之位坎離列左右之門天地之所闔闢日月之所出入春夏秋冬晦朔望晝夜長短行度盈縮莫不由乎此矣
　　又曰乾四十八而四分之一分為隂所尅也坤四十八而四分之一分為所尅之陽也故乾得三十六而坤得十二也
　　又曰陽在隂中陽逆行隂在陽中隂逆行陽在陽中隂在隂中則皆順行此真至之理按圖可見之矣
　　又曰復至乾凡百一十有二陽姤至坤凡八十陽姤至坤凡百一十有二隂復至乾凡八十隂
　　又曰先天之學心法也故圖皆從中起萬化萬事生於心也
　　又曰圖雖無文吾終日言而未嘗離乎是盖天地萬物之理盡在其中矣○以上註見外篇之二
　　又曰坎離者隂陽之根也故離當寅坎當申而數常踰之者隂陽之溢也然用數不過乎中也○註見外篇之八
　　又曰乾坤縱而六子横易之夲也○註見外篇之五玉齋胡氏曰所謂圓圖者實即横圖規而圓之耳朱子嘗答葉永卿云先天圖須先將六十四卦畫作一横圖則震㢲復姤正在中間先自震復而却行以至於乾乃自㢲姤而順行以至於坤便成圓圖而春夏秋冬晦朔望晝夜昏旦皆有次第此作圖之大㫖也
　　又曰朱子嘗欲取出圓圖中方圖在外庶圓圖虛中以象太極今考方圖乾坤艮兌坎離震㢲八卦之正也泰否咸損既未濟恒益即乾坤艮兌坎離震㢲之交不交也圓圖乾居南今轉而居西北【内乾八卦居北外乾八卦居西】坤居北今轉而居東南【内坤八卦居南外坤八卦居東】而艮兌坎離震㢲皆易其位於以見方圖不特有一定之位而有變動交易之義也
　　又曰邵子詩云因探月窟方知物未躡天根豈識人乾遇㢲時觀月窟地逢雷處見天根天根月窟閒来往三十六宫都是春朱子贊之亦曰手探月窟足躡天根何巨源問詩並贊莫是説隂陽否朱子云先天圖自復至乾陽也自姤至坤隂也陽主人隂主物復在下姤在上上故言手探下故言足躡天根月窟指復姤二卦乃是説他圖之所從起處三十六宫之説邵子嘗言重卦之象不易者八【乾坤坎離之外頤中孚大小過】反易者
　　二十八【震㢲艮兌之外屯反為之類】以三十六變為六十四也劉砥問都是春盖云天理流行而已常周流其間之意否曰是
　　邵氏嗣堯易圖合説曰方圓兩圖合一即地處天中之象正北八卦皆以乾為體正西八卦皆以乾為用正南八卦皆以坤為體正東八卦皆以坤為用所謂以君以藏者乾坤之交也震㢲為乾坤初交故居中坎離為乾坤再交故次之艮兌為乾坤三交故又次之是八純夲卦自西北而東南仍是小横圖位次但從中起分溯兩頭耳
　　愚按天根月窟之説黄氏畿曰漢天文志云氐為天根在夘雄賦云西極月窟在酉先天則天根自子而後著於夘月窟自午而後著於酉也三十六宫之説性理大全曰自乾一起至坤八止其數三十六又陽作一畫隂作二畫合八卦共三十六畫熊氏剛大之説也語亦可㕘但止就數目上言其義太淺耳又按方圖夲繫辭雷以動之節義就伏羲始畫八卦圖從中間起則為震㢲即雷以動之風以散之也左右次以坎離即雨以潤之日以晅之也再次以艮兌即艮以止之兌以説之也然後西北主之以乾東南主之以坤即乾以君之坤以藏之也再毎卦繫以八卦而縱横錯綜妙義無窮矣邵子言震㢲二卦處甚多須特作一理㑹
　　又按朱子作易啓及夲義所取各圖皆出於邵子所謂先天之學也其八卦及重為六十四卦分為二圖則今之横圖八卦方位則今之小圓圖六十四卦方位則今之大圓圖而大圓圖中又有方圖圖雖無文而廣大精微包藴無窮當時雖程子亦未之見龜山見而未之信至朱子蔡氏乃闡發表章而邵子之學始大顯於世今依朱子啓所録邵子之語與後儒所以闡發各圖之義附於圖後並㕘以外篇註語而各圖各卦互相發明隂陽順逆對待流行類聚互根之妙可得其大要矣
　　又按邵子説先天圖精意無窮如外二篇一變而二二變而四節以十二月配卦言之易根於乾坤而生於姤復節以乾坤姤復互交者言之與天根月窟之意相㕘三篇天自臨以上節以運數年數用數交數分節次言之皆圓圖中精義也四篇諸卦不交於乾坤節以相交成十六事言之又方圖中精義也啓雖未收入閲圖者不可不知也
　　陽九隂六用數圖
　　老陽用九數
　　老隂用六數
　　四因九得三十有六是為老陽之數
　　四因六得二十有四是為老陰之數
　　六因三十有六得二百一十有六是為乾卦之數六因二十有四得一百四十有四是為坤卦之數以二百一十有六合一百四十有四得三百六十為一朞之數○月日時同
　　陽爻一百九十二以三十二因二百一十有六得六千九百一十有二之數
　　隂爻一百九十二以三十二因一百四十有四得四千六百有八之數【六十四卦中三百八十四爻隂陽各居其半故用三十二因之】以六千九百一十有二合四千六百有八得萬有一千五百二十是為萬物之數
　　少陽數七
　　少陰數八
　　四因七得二十有八是為少陽之數
　　四因八得三十有二是為少陰之數
　　六因二十有八得一百六十有八是為乾卦之數六因三十有二得一百九十有二是為坤卦之數以一百六十有八合一百九十有二亦得三百六十是為一朞之數
　　陽爻一百九十二以三十二因一百六十有八得五千三百七十有六之數
　　隂爻一百九十二以三十二因一百九十有二得六千一百四十有四之數
　　以五千三百七十有六合六千一百四十有四亦得萬有一千五百二十是為萬物之數聖人所以不書者以周易用六九而不用七八也
　　朱子曰二篇之策當萬物之數者不是萬物盡於此數只是取象自一而萬以萬數來當萬物之數耳愚按乾坤策數見易繫辭上傳之九朱子夲義詳見外篇之一蓋用四因者四象之數也其用六因者六爻各得此數也三十六乾一爻之策數也六之而得二百一十有六乾一卦之策數也二十四坤一爻之策數也六之而得百四十有四坤一卦之策數也六千九百一十二積三十二陽卦之策數也四千六百有八積三十二隂卦之策數也合之得萬有一千五百二十當萬物之數也聲音唱和篇中及内篇第十一所言之數皆以此推之八卦隂陽爻數圖【補附】
　　乾卦　六陽
　　八卦三十六陽　十二隂
　　坤卦六隂
　　八卦十二陽　三十六隂
　　離卦　四陽二隂
　　八卦二十八陽　二十隂
　　坎卦　二陽四隂
　　八卦二十陽　二十八隂
　　兌卦　四陽二隂
　　八卦二十八陽　二十隂
　　艮卦　二陽四隂
　　八卦二十陽　二十八隂
　　㢲卦　四陽二隂
　　八卦二十八陽　二十隂
　　震卦　二陽四隂
　　八卦二十陽　二十八隂
　　以上八正卦共二十四陽　二十四隂
　　六十四卦共一百九十二陽　一百九十二隂乾兌離震四卦共一百一十二陽　八十隂㢲坎艮坤四卦共八十陽　一百一十二隂











　　西山蔡氏曰一動一靜之間者易所謂太極也動靜者易所謂兩儀也隂陽剛柔者易所謂四象也太陽太隂少陽少隂少剛少柔太剛太柔易所謂八卦也
　　邵子曰太極既分兩儀立矣陽上交於隂隂下交於陽而四象生矣陽交於隂隂交於陽而生天之四象剛交於柔柔交於剛而生地之四象八卦相錯而後萬物生焉故一分為二二分為四四分為八八分為十六十六分為三十二三十二分為六十四猶根之有幹幹之有枝愈大則愈少愈細則愈繁○註見外篇之二
　　黄氏畿曰分隂分陽逓用剛柔故乾為太陽兌為太隂離為少陽震為少隂隂陽變於上而日月星辰以逆生焉坤為太柔艮為太剛坎為少柔㢲為少剛剛柔化於下而水火木石以順成焉其象與易異者乾為天而極則為日也坤為地而極則為水也震為雷而極則為辰㢲為風而極則為石也坎為水者易也而極則為土矣離為火者易也而極則為星矣艮為山而今為火兌為澤而今為月
　　愚按此圖即前伏羲八卦圖而以動靜隂陽剛柔易兩儀四象之名以隂陽剛柔少太易八卦之名如易之註疏然而因以自明所見也










　　皇極經世書解卷首上
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷首下
　　邳州知州王植撰





　　太陽【乾】　日　　暑　　性　　【附】心
　　目　　元　　皇
　　太隂【兌】　月　　寒　　情　　　膽
　　耳　　㑹　　帝
　　少陽【離】　星　　書　　形　　　脾
　　鼻　　運　　王
　　少隂【震】　辰　　夜　　體　　　腎
　　口　　世　　伯
　　少剛【㢲】　石　　雷　　木　　　肺　　骨
　　色　　嵗　　易
　　少柔【坎】　土　　露　　草　　　肝　　肉
　　聲　　月　　書
　　太剛【艮】　火　　風　　飛　　　胃　　髓
　　氣　　日　　詩
　　太柔【坤】　水　　雨　　走　　　膀胱　血
　　味　　辰　　春秋
　　西山蔡氏曰動者為天天有隂陽隂陽之中又各有隂陽故有太陽太隂少陽少隂太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰是為天之四象日為暑月為寒星為書辰為夜四者天之所以變也暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體萬物之所以感於天之變也靜者為地地有剛柔剛柔之中又有剛柔故有太剛太柔少剛少柔太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石是為地之四象水為雨火為風土為露石為雷四者地之所以化也雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木萬物之所以應於地之化也暑變走飛草木之性寒變走飛草木之情晝變走飛草木之形夜變走飛草木之體雨化性情形體之走風化性情形體之飛露化性情形體之草雷化性情形體之木天地變化參伍錯綜而生萬物也萬物之感於天之變性者善目情者善耳形者善鼻體者善口萬物之應於地之化飛者善色走者善聲木者善氣草者善味盖其所感應有不同故其所善亦有異至於人則得天地之全暑寒晝夜無不變雨風露雷無不化性情形體無不感飛走草木無不應目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味盖天地萬物皆隂陽剛柔之分人則兼備乎隂陽剛柔故靈於萬物而能與天地參也人而能與天地參故天地之變有元㑹運世而人事之變亦有皇帝王伯元㑹運世有春夏秋冬為生長收藏皇帝王伯有易書詩春秋為道徳功力是故元㑹運世春夏秋冬生長收藏各相因而為十六皇帝王伯易書詩春秋道徳功力亦各相因而為十六十六者四象相因之數也凡天地之變化萬物之感應古今之因革損益皆不出乎十六十六而天地之道畢矣故物之巨細人之聖愚亦以一十百千四者相因而為十六千千之物為細物千千之民為至愚一一之物為巨物一一之民為聖人盖人者萬物之最靈聖人者又人倫之至也自天地觀萬物則萬物為萬物自太極觀天地則天地亦物也人而盡太極之道則能範圍天地曲成萬物而造化在我矣故其説曰一動一靜天地之至妙歟一動一靜之間天地人之至妙歟一動一靜之間者非動非靜而主乎動靜所謂太極也盖超乎形器非數之所能及矣雖然是亦數也伊川先生曰數學至康節方及理康節之數先生未之學至其本源則亦不出乎先生之説矣
　　邵子曰天生於動者也地生於靜者也一動一靜交而天地之道盡之矣動之始則陽生焉動之極則隂生焉一隂一陽交而天之用盡之矣隂之始則柔生焉隂之極則剛生焉一剛一柔交而地之用盡之矣動之大者謂之太陽動之小者謂之少陽靜之大者謂之太隂靜之小者謂之少隂太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰日月星辰交而天之體盡之矣靜之大者謂之太柔靜之小者謂之少柔動之大者謂之太剛動之小者謂之少剛太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石水火土石交而地之體盡之矣○註見内篇之一
　　性理精義曰邵子傳先天之學者也然伏羲以天地風雷水火山澤為八卦之象而邵子以日月星辰水火木石為八卦之象盖自為一家之學非謂伏羲之本象如此也
　　愚按前八卦正位圖乾一至震四自上而左旋㢲五至坤八亦自上而右旋此圖日月星辰自上而左旋水火土石則自下而右轉與前圖順逆不同不但其名之異也其六象中性情形體聲色氣味走飛草木錯綜分配處大抵目之於
　　色属性耳之於聲属情鼻之於氣属形口之於味属體而有以色聲氣味配以草木飛走者内篇之一所謂性之走飛草木善色情之走飛草木善聲形之走飛草木善氣體之走飛草木善味此一義也有以聲色氣味配以走飛草木者内篇之一又云走之性情形體善耳飛之性情形體善目草之性情形體善口木之性情形體善鼻故西山云走者善聲飛者善色木者善氣草者善味此又一義也義皆詳内篇外篇之十云日為心月為膽星為脾辰為腎石為肺土為肝火為胃水為膀胱又云肺生骨肝生肉胃生髓膀胱生血若然則心膽脾腎肺肝胃膀胱骨肉髓血所宜附列於四象下者也外篇之一云耳目口鼻共為首髓血骨肉共為身亦並舉為説故僭為補之仍不敢與原文相溷云
　　又按邵子天地四象之説與伏義四象八卦之説各是一義伏羲是於兩儀之上分出四象曰太陽少隂少陽太隂而太陽之分曰乾與兑少隂之分曰離與震少陽之分曰㢲與坎太隂之分曰艮與坤因畫成象以象取義乃以天地與風雷水火山澤並列而為八卦者也然大傳曰立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛故邵子以剛柔配隂陽而於天地各分四象日月星辰但有其象自當属天即乾兌離震之本於陽儀者也以四者自分隂陽之太少則乾為天者今為日為太陽矣兑為澤者今為月為太隂矣離為火者今為星為少陽矣震為雷者今為辰為少隂矣水火土石皆有其形自當属地即㢲坎艮坤之本於隂儀者也以四者自分柔剛之太少則㢲為風者今為石為少剛矣坎為水者今為土為少柔矣艮為山者今為火為太剛矣坤為地者今為水為太柔矣葢於天地之外别為四象故外篇之一曰天以一而變四地以一而變四變者有體而其一者無體又曰日月星辰共為天水火土石共為地朱子嘗曰伏羲易自是伏羲説話文王易自是文王説話不可交互求合此莭則伏羲連天地以為八卦邵子就天地各分四象須㑹其大意所在融㑹而貫之義原相通比類而索之不免有拘滯而難解者○黄氏佐云記曰郊之祭也大報天而主日也天氣不可見可見者日先天之學以地天交為水日泰此説亦以天為日之一義然若澤又為月火又為星之類逐一比類以求之象與義反涉於鑿矣















　　西山蔡氏曰八卦之數乾一兌二離三震四㢲五坎六艮七坤八先天之序也一一為乾以至八八為坤參伍錯綜無不備也圓者為天方者為地一二三四為陽五六七八為隂即先天圖也一一起於南八八終於北者以少為息多為消也
　　邵氏伯温曰乾之數一兑之數二離之數三震之數四巽之數五坎之數六艮之數七坤之數八交相重而為六十四焉乾兌離震在天為陽在地為剛在天則居東南在地則居西北巽坎艮坤在天為隂在地為柔在天則居西北在地則居東南隂陽相錯天文也剛柔相交地理也
　　愚按乾一兌二之數特衍此圖以明之見乾為一則夬即乾之二大有即乾之三大壯即乾之四以至泰即乾之八也此圖正與天地始終之數圖相為表裏盖天地始終之數不外八卦而毎一卦中自一至八之數即年月日時分秒之數如以乾為年則以需之數為秒如以夬為分則以大有之數為秒或長小為大或分大為小自一至八之次神明存乎其人矣詳見小大運數各説○又按一一至八八有序故外篇之七云日起於一月起於二毎八位中又各自為序故外篇云日有四位月有四位如一二為夬夬即二一之兑也一三為大有大有即三一之同人也一四為大壯大壯即四一之旡妄也故履與夬數同十二同人與大有數同三百六十旡妄與大壯數同四千三百二十姤以下倣此然毎八位之第一皆居陽數之三十而下以十二乗之則履之十二同人之三百六十无妄之四千三百二十皆為一故外篇之一三四十二節原註云如月初一今作十二也正以此耳
　　經始天地始終之數圖
　　【一一】乾一　　【元之元　日之日　乾之乾按乾坤艮兑四卦數無與同者】
　　【一二】夬十二　【元之㑹　日之月　乾之兑按履卦同此數】
　　【一三】大有三百六十　　【元之運　日之星　乾之離按同人同此數一四】大壯四千三百二十　【元之世　日之辰　乾之震按暌革无妄三卦同此數一】小畜一十二萬九千六百　【五元之　嵗日之　石乾之㢲按離姤同此數一】需一百五十五萬五千二百　【六元之　月日之　　土乾之坎中孚豐噬嗑大過訟五卦同】大畜四千六百六十五萬六千　【一七元　之日日　之火乾之艮家人鼎遯三卦同】泰五萬五千九百八十七萬二千　【一八元　之辰日　　之水乾之坤損益既濟未濟咸恒】

　　【否數】履十二　　　　　【同二一　㑹之元　月之日兌之】兌一百四十四　　【乾二二　㑹之㑹　月之月兑之】暌四千三百二十　【兑二三　㑹之運　月之星兑之】歸妹五萬一千八百四十　　【離二四　㑹之世　月之辰兑之震隨卦同此】中孚一百五十五萬五千二百　【數二五　㑹之嵗　月之石兑之】節一千八百六十六萬二千四百　　【㢲二六　㑹之月　月之土兑之坎震困同此】損五萬五千九百八十七萬二千　　【數二七　㑹之日　月之火兑之】臨六十七萬一千八百四十六萬四千　　【艮二八　㑹之辰　月之水兑之坤屯解萃】

　　【三卦】同人三百六十　【同三一　運之元　星之日三二】革四千三百二十　【運之㑹　星之月　離之兑三三】離一十二萬九千六百　【運之運　星之星　離之離三四】豐一百五十五萬五千二百　【運之世　星之辰　離之震三五】家人四千六百六十五萬六千　【運之嵗　星之石　離之㢲三六】既濟五萬五千九百八十七萬二千　　【運之月　星之土　離之坎三七】賁一百六十七萬九千六百一十六萬　　【運之日　火星之　離之艮㢲旅同此數三八】明夷二千○一十五萬五千二百九十一萬　　【運之辰　星之水　離之坤頥井渙晉小過五卦同】

　　【四一】无妄四千三百二十【世之元　辰之日　震之乾四二】隨五萬一千八百四十　【世之㑹　辰之月　震之兑四三】噬嗑一百五十五萬五千二百　【世之運　辰之星　震之離四四】震一千八百六十六萬二千四百　【世之世　辰之辰　震之震四五】益五萬五千九百八十七萬二千　【世之嵗　辰之石　震之㢲四六】屯六十七萬一千八百四十六萬四千　【世之月　辰之土　震之坎四七】頥二千○一十五萬五千三百九十二萬　【世之日　辰之火　震之艮四八】復二萬四千一百八十六萬四千七百○四萬　　【世之辰　辰之水　震之坤坎豫同此數
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷首下>
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷首下>】




　　西山蔡氏曰天地之數窮於八八故元會運世嵗月日辰之數極於六十四也陽數以三十起者一月有三十日一世有三十年也隂數以十二起者一日有十二辰一嵗有十二月也天地之數至於八八而遂窮乎曰窮則變變則生盖生生而不窮者也元會運世即嵗月日辰日月星辰即水火土石猶形影聲響也故經世舉元會運世而不及嵗月日辰舉日月星辰而不及水火土石也
　　邵子曰日經天之元月經天之會星經天之運辰經天之世以日經日則元之元可知之矣以日經月則元之會可知之矣以日經星則元之運可知之矣以日經辰則元之世可知之矣以月經日則會之元可知之矣以月經月則會之會可知之矣以月經星則會之運可知之矣以月經辰則會之世可知之矣以星經日則運之元可知之矣以星經月則運之會可知之矣以星經星則運之運可知之矣以星經辰則運之世可知之矣以辰經日則世之元可知之矣以辰經月則世之會可知之矣以辰經星則世之運可知之矣以辰經辰則世之世可知之矣元之元一元之會十二元之運三百六十元之世四千三百二十會之元十二會之會一百四十四會之運四千三百二十會之世五萬一千八百四十運之元三百六十運之會四千三百二十運之運一十二萬九千六百運之世一百五十五萬五千二百世之元四千三百二十世之會五萬一千八百四十世之運一百五十五萬五千二百世之世一千八百六十六萬二千四百○註見内篇之十
　　又曰乾陽中陽不可變故一年止舉十二月也震隂中隂不可變故一日之十二時不可見也兑陽中隂離隂中陽皆可變故日月之數可分也是以隂數以十二起陽數以三十起常存二六也○註見外篇之一
　　又曰日一位月一位星一位辰一位日有四位月有四位星有四位辰有四位四四十六位天有四變地有四變有長也有消也十有六變而天地之數窮矣
　　又曰日起於一月起於二星起於三辰起於四引而伸之陽數常六隂數常二而大小之運窮○以上註見外篇之七
　　黄氏瑞節曰經世天地始終之數以十二三十反覆乗之也元之元一元之㑹十二是以十二乗一也元之運三百六十是以三十乗十二也元之世四千三百二十是以十二乗三百六十也㑹之元以下倣此經世之元㑹運世嵗月日辰即易之乾兑離震㢲坎艮坤也元之元即乾之乾元之㑹即乾之兑元之運即乾之離元之世即乾之震元之嵗即乾之㢲元之月即乾之坎元之日即乾之艮元之時即乾之坤㑹之元以下倣此
　　黄氏畿曰先天圓圖左方以陽統隂右方以隂從陽故言日月星辰以統水火土石太極生萬物之始復為元之元數往者順天地生萬物之始乾為元之元知來者逆及姤交於乾以至坤交於復則元㑹運世無一而不參合矣此乃自然之數非人之所能為也愚按各卦之數但言其數若干而不言若干之為何數者不可以一端定也如乾之一則元㑹運世年月日時分秒皆一也　十二為夬履二卦之數元之㑹運之世年之月日之時分之秒皆此數也　三百六十為大有同人二卦之數元之運㑹之世運之年世之月年之日月之時日之分時之秒皆此數也　四千三百二十為大壯暌革元妄四卦之數元之世運之月年之時日之秒皆此數也　一十二萬九千六百為小畜離姤三卦之數元之年㑹之月運之日世之時年之分月之秒皆此數也　一百五十五萬五千二百為需中孚豐噬嗑大過訟六卦之數元之月運之時年之秒皆此數也　四千六百六十五萬六千為大畜家人鼎遯四卦之數元之日㑹之時運之分世之秒皆此數也　五萬五千九百八十七萬二千為泰否損益咸恆既濟未濟八卦之數元之世運之秒皆此數也　一百六十七萬九千六百一十六萬為賁巽旅三卦之數元之分㑹之秒皆此數也二千零一十五萬五千三百九十二萬為明夷頤井晉小過渙六卦之數元之秒之數也數至於元之秒則宜無加於此者其有加於此者則皆以十二三十反覆相求而得其數更不得指若干為何者之數矣如兌之一百四十四由十二而三十乗之也　五萬一千八百四十為歸妹隨二卦之數由四千三百二十而十二乗之也　一千八百六十六萬二千四百為節震困三卦之數由一百五十五萬五千二百而十二乗之也　六十七萬一千八百四十六萬四千為臨屯解萃四卦之數由五萬五千九百八十七萬二千而十二乗之也　二萬四千一百八十六萬四千七百零四萬為復坎豫二卦之數由二千一十五萬以下之數而十二乗之也　六萬零四百六十六萬一千七百六十萬為蠱漸二卦之數由二千一十五萬以下之數而三十乗之也　七十二萬五千五百九十四萬一千一百二十萬為升䝉蹇觀四卦之數由二萬四千以下之數而三十乗之亦由六萬四百以下之數而十二乗之也　八百七十零萬七千一百二十九萬三千四百四十萬為師比二卦之數由七十二萬五千以下之數而十二乗之也　二百一十七萬六千七百八十二萬三千三百六十萬為艮之數亦由七十二萬五千以下之數而三十乗之也　二千六百一十二萬一千三百八千八萬零三百二十萬為謙剝二卦之數由二百一十七萬以下之數而十二乗之亦由八百七十一萬以下之數而三十乗之也　三萬一千三百四十五萬六千六百五十六萬三千八百四十萬為坤之數由二千六百一十二萬以下之數而十二乗之也總之毎八位之首當三十之數次位以十二乗之次又以三十乗十二乾為物之所始坤為物之所終而中以復姤為消息焉是即天地始終之數也若後大小運數則其數愈於元之秒外所増無算更難指若干為何者之數矣推算厯數者數本浩繁非此不足以盡之餘非所用也○又按前天地四象圖日月星辰自上而左旋水火石土自下而右轉與伏羲八卦數往知来之順逆固已不同此則以元㑹運世嵗月日辰之中各有元㑹運世嵗月日辰逓而順下而日月星辰水火土石又逆來順往各盡其變是皆自然之數極變化亦極齊整不如是則有順無逆有往無來非造隂陽消息互根之妙矣
　　經世一元消長之數圖【朞數】
　　元　㑹　運　世
　　日【甲】月【子一】星【三十】　辰【三百六十】　年【一萬八百】　復
　　月【丑二】星【六十】　辰【七百二十】　年【二萬一千六百】臨
　　月【寅三】星【九十】　辰【一千八十】　年【三萬二千四百】泰　開物【星之巳七十六】月【夘四】星【一百二十】辰【一千四百四十】年【四萬三大千二百壯】
　　月【辰五】星【一百五十】辰【一千八百】　年【五萬四千】　夬
　　月【巳六】星【一百八十】辰【二千一百六十】年【六萬四千八百】乾【唐堯始星之癸一百八十辰二千一百五十七】月【午七】　星【二百一十】辰【二千五百二十】年【七萬五千六百】　姤【夏殷周秦兩漢兩晉之國南北朝隋唐五代宋】月【未八】　星【二百四十】辰【二千八百八十】年【八萬六千四百】　遯月【申九】　星【二百七十】辰【三千二百四十】年【九萬七千二百】　否月【酉十】　星【三百】　辰【三千六百】　年【一十萬八千】　觀月【戌　十一】星【三百三十】辰【三千九百六十】年【一十一萬八千八百】剝閉物【星之戌三百一十五】月【亥　十二】星【三百六十】辰【四千三百二十】年【十二萬　九千六百】坤
　　西山蔡氏曰一元之數即一嵗之數也一元有十二㑹三百六十運四千三百二十四猶一嵗有十二月三百六十日四千三百二十辰也前六㑹為息後六㑹為消即一嵗之自子至巳為息自午至亥為消開物於星之七十六猶嵗之驚蟄也閉物於三百一十五猶嵗之立冬也一元有十二萬九千六百嵗一㑹有十二萬九千六百月一運有十二萬九千六百日一世有十二萬九千六百辰皆自然之數非有所牽合也或曰氣盈於三百六十六朔虛於三百五十四今經世之數概以三百六十為率何也曰所以藏諸用也消息盈虛之法在其間矣唐堯始於星之癸辰之二千一百五十七何也曰以今日天地之運日月五星之行推而上之因以得之也嗟夫皇極一元之運始於日甲月子星甲辰子豈特厯數之用而已哉一陽初動萬物未生是聖人所以見天地之心又以範圍天地曲成萬物者也非元氣之㑹聰明過人者孰能與此又曰元㑹運世之數大而不可見分釐毫絲之數小而不可察所可得而數者即日月星辰而知之也一世有三十嵗一月有三十日故嵗與日之數三十一嵗有十二月一日有十二辰故月與辰之數十二自嵗月日辰之數推而上之得元㑹運世之數推而下之得分釐毫絲之數三十與十二反覆相乗為三百六十故元㑹運世嵗月日辰八者之數皆三百六十以三百六十乗三百六十為十二萬九千六百故元之嵗㑹之月運之日世之辰嵗之分月之釐日之毫辰之絲皆十二萬九千六百盖天地自然非假智營力索而天地之運日月之行氣朔之盈虛五星之伏見朓朒屈伸交食淺深之數莫不由此由漢以来以厯數名家者惟太初大衍耳然太初以四千六百一十七嵗為元以八十一為分大衍之厯乃以一百六十三億七千四百五十九萬五千二百為元三千四百為分皆附㑹牽合以此求天地之數安得無差
　　朱子曰經世書以十二辟卦管十二㑹綳定時節即就中推吉凶消長堯時正是乾卦九五○論十二卦則陽始於子而終於巳隂始於午而終於亥論四時之氣則陽始於寅而終於未隂始於申而終於丑此二説者雖若小差而所爭不過二位盖子位一陽雖生而未出乎地至寅位泰卦則三陽之生方出地上而温厚之氣從此始焉巳位乾卦六陽雖極而温厚之氣未終故午位一隂雖生而未害於陽必至未位遯卦而後温厚之氣始盡也其午位一隂巳生而嚴凝之氣及申方始亥位六隂雖極而嚴凝之氣至丑方盡義亦倣此盖地中之氣難見而地上之氣易識故周人以建子為正雖得天統而孔子之論為邦乃以夏時為正盖取其隂陽始終之著明也按圗以推其説可見○皇極經世書以元統十二㑹為一元一萬八百年為一㑹初間一萬八百年而天始開又一萬八百年而地始成又一萬八百年而人始生邵子於寅上方註一開物字盖初間未有物只是氣塞及天開些於後便有一塊渣滓在其中漸漸凝結而成地初則溶軟後漸堅實今山形自髙而下似水漾沙之勢以此知必是先有天方有地有天地交感方始生出物來○問天開於子地闢於丑人生於寅其説是如何曰此是邵子皇極經世中説今不可知但只是以數推得如此他説寅上生物是到其上方有人物也嵗月日時元㑹運世皆自十二而三十自三十而十二至堯時㑹在巳午之間此後漸及未矣至戌上説閉物到那裏則不復有人物○問不知人物消磨盡時天地壊也不壊曰也須一塲鶻塗既有形氣如何得不壊但一箇壊了便有一箇生得來
　　黄氏瑞節曰一元消長圗盖以本書約之也今詳本書曰甲一位為一元該十二萬九千六百年此一元總數也其所以得一元之數者由十二㑹積之也月子一位為一㑹該一萬八百年至月亥十二位為十二㑹該十二萬九千六百年属上日甲統之其所以得十二㑹之數者由三十運積之也星甲一位為一運該三百六十年至三十位為三十運該一萬八百年屬上月子統之過此属月丑統之其所以得三十運之數者由十二世積之也辰子一位為一世該三十年至辰亥十二位為十二世該三百六十年属上星甲統之過此属星乙統之盖由世積而為運運積而為㑹㑹積而為元即由時積而為日日積而為月月積而為嵗邵伯温所謂一元之數在天地之間猶一年西山先生所言以今日天地之運日月五星之行推而上之因以得之者也堯之時在日甲月己星癸辰申當十二萬九千六百年之半以上為六萬四千八百年之巳往以下為六萬四千八百年之方來故邵伯温曰堯得天地之中數堯以後可逓而推矣
　　臨川吴氏曰一元十二㑹一㑹計一萬八百嵗至戌㑹之中為閉物兩間人物俱盡矣如是又五千四百年而戌㑹終自亥㑹始五千四百年當亥㑹之中而地之重濁凝結者悉皆融散與輕清之天混合為一故曰渾沌清濁之混逐漸轉甚又五千四百年而亥㑹終昏昧極矣是天地之一終也貞下生元又肇一初為子㑹之始仍是渾沌是謂太始言一元之始也是謂太乙言清濁之氣混合為一而未分也自此逐漸開明又五千四百年當子㑹之中輕清之氣騰上有日有月有星有辰日月星辰四者成象而共為天又五千四百年當子㑹之終故曰天開於子濁氣雖摶在中間然未凝結堅實故未有地又五千四百年當丑㑹之中重濁之氣凝結者始堅實而成土石濕潤之氣為水流而不凝燥烈之氣為火顯而不隠水火土石四者成形而共為地故曰地闢於丑又五千四年而丑㑹終又自寅㑹始五千四百年當寅㑹之中兩間人物始生故曰人生於寅也
　　愚按朱子謂十二辟卦管十二㑹止據一元消長圖所配十一月至十月之卦言之然此圖乃約略邵子元㑹運世十二萬九千六百年之意而以一年之數明之故用十二卦而註曰朞數性理大全以為邵伯子所註是也朱子嘗曰先天圗八卦各自為一莭不論月氣先後又周謨嘗問先天卦氣相接十二月疎密不同有不可曉者朱子曰伏羲易自是伏羲説話文王易自是文王説話不可交互求合斯言盡之矣盖復卦一陽初生故以配十一月以至純陽之乾配四月姤卦一隂初生故以配五月以至純隂之坤配十月此文王説話也邵子則以復為冬至子半推之二十四氣於諸卦各有所屬皆依圓圖所列之序此伏羲説話也消長圖所配姑借文王易義以明朞數固非邵子有是説也○又按此圖亦與天地始終之數圖相為表裏觀朱子所謂嵗月日時元㑹運世皆自十二而三十自三十而十二瑞節黄氏謂一元之數由十二㑹積之十二㑹之數由三十運積之三十運之數由十二世積之則始終之數所以必用三十與十二相乗而毎八位之第一皆居三十之數者其故可知矣
　　元㑹運世年月日時之數圖【新附】
　　一元　十二㑹　三百六十運　四千三百二十世一十二萬九千六百年　一百五十五萬五千二百月　四千六百六十五萬六千日　五萬五千九百八十七萬二千時　一百六十七萬九千六百一十六萬分　二千零一十五萬五千三百九十二萬秒
　　一㑹　三十運　三百六十世　一萬零八百年　一十二萬九千六百月　三百八十八萬八十日四千六百六十五萬六千時　一千三億九千九百六十八萬分　一百六十七億九千六百一十六萬秒
　　一運　十二世　三百六十年　四千三百二十月一十二萬九千六百日　一百五十五萬五千二百時　四千六百六十五萬六千分　五萬五千九百八十七萬二千秒
　　一世　三十年　三百六十月　一萬零八百日　一十二萬九千六百時　三百八十八萬八千分四千六百六十五萬六千秒
　　一年　十二月　三百六十日　四千三百二十時一十二萬九千六百分　一百五十五萬五千二百秒
　　一月　三十日　三百六十時　一萬零八百分　一
　　十二萬九千六百秒
　　一日　十二時三百六十分　四千三百二十秒一時　三十分　三百六十秒
　　一分　十二秒
　　河圖洛書之圖　【西山未録今補之下同】














　　孔氏安國曰河圖者伏羲氏王天下龍馬出河遂則其文以畫八卦洛書者禹治水時神龜負文而列於背有數至九禹遂因而第之以成九類
　　劉氏歆曰河圖洛書相為經緯八卦九章相為表裏邵子曰圓者星也厯數之紀其肇於此乎方者土也畫州井地之法其倣於此乎盖圓者河圖之數方者洛書之文故羲文因之而造易禹箕序之而作範也○註見外篇之四
　　西山蔡氏曰古今傳記自孔安國劉向父子班固皆以為河圖授羲洛書錫禹闗子明邵康節皆以十為河圖九為洛書盖大傳既陳天地五十有五之數洪範又明言天乃錫禹洪範九疇而九宫之數戴九履一左三右七二四為肩六八為足正龜背之象也惟劉牧臆見以九為河圖十為洛書託言出於希夷既與諸儒舊説不合又引大傳以為二者皆出於伏羲之世其易置圖書並無明騐
　　邵氏嗣堯易圖合説曰繫辭五位相得而各有合合者合以十也太陽居一而合九少隂居二而合八少陽居三而合七太隂居四而合六是也故河圖西北東南各縱横相連今坊本皆無之問中五之數從何處數起曰自北而南而東而西而中以一居北二居南三居東四居西也問何以知一六當同位二七當同位曰嘗試伸一手自大指數起至小指為一二三四五再從大指數起至小指為六七八九十自然一與六同位以至五與十同位是在筭法自一至五則於格上寄一子作五法中五也然後五加一為六故一之外計六推而至十内一層之一二三四五中五之記帳簿也外一層之六七八九十中五加一二三四五之記帳簿也此零筭法也一連九為十以至五連五為十此合筭法也問洛書之一與九為十二與八為十而十無専位何也曰河圖示人以乘數故自一至十洛書示人以除數故自九至一九者十之初虧也十除一餘九故上九下一十除二餘八故二八交織十除三餘七故左三右七十除四餘六故四六斜射十除五餘五故洛書有五無十也皇極經世曰乗數生數也除數消數也筭法雖多不出乎此矣所以圖書並列缺一不可也河圖法天地之圓故左旋則生對待則尅洛書法地之方故對待則生右旋則尅○又曰繋辭雷動風散一節每兩卦互相錯綜與梓人曲尺相似者八即河圖體式也河圖一連九洛書一對九先天小圓圖乾坐九坤坐一方圖之乾君坤藏即河圖之一連九也河圖二連八洛書二對八先天小圓圖㢲坐二震坐八方圖之雷動風散即河圖之二連八也河圖三連七洛書三對七先天小圓圖離坐三坎坐七方圖之水火不相射即河圖之三連七也河圖四連六洛書四對六先天小圓圗兑坐四艮坐六方圖之艮止兌説即河圖之四連六也河圖洛書相為表裏舍河圖則先天小横圖無數舍洛書則先天大小圓圖無位
　　愚按河圖洛書之説莫詳於啟䝉然邵氏之説亦有足相發明者又考河圖之數與位一六居下二七居上三八居左四九居右五十居中而朱子偶讀漫記述子華子論河圖云二與四抱九而上躋六與八蹈一而下沈五居其中據三持七以為甚巧非古書也然此乃錯以洛書為河圖不但傷巧非古而已
　　文王八卦次序方位之圖
　　次序
　　震長男得乾初爻
　　乾父坎中男得乾中爻
　　艮少男得乾上爻
　　㢲長女得坤初爻
　　坤母離中女得坤中爻
　　兌少女得坤上爻







　　邵子曰起震終艮一節明文王八卦也
　　又曰至哉文王之作易也其得天地之用乎故乾坤交而為泰坎離交而為既濟也乾生於子坤生於午坎終於寅離終於申以應天之時也置乾於西北退坤於西南長子用事而長女代母坎離得位而兑艮為耦以應地之方也王者之法其盡於是矣
　　又曰易者一隂一陽之謂也震兑始交者也故當朝夕之位坎離交之極者也故當子午之位㢲艮不交而隂陽猶雜也故當用中之偏位乾坤純陽純隂也故當不用之位也
　　又曰兑離㢲得陽之多者也艮坎震得隂之多者也是以為天地用也乾極陽坤極隂是以不用也
　　又曰震兑横而六卦縱易之用也○以上註見外篇之五朱子啟曰嘗考此圖而更為之説曰震東兌西者陽主進故以長為先而位乎左隂主退故以少為貴而位乎右也坎北者進之中也離南者退之中也男北而女南者互藏其宅也四者皆當四方之正位而為用事之卦然震兑始而坎離終震兑輕而坎離重也乾西北坤西南者父母既老而退居不用之地也然母親而父尊故坤猶半用而乾全不用也艮東北㢲東南者少男進之後而長女退之先故亦皆不用也然男未就傅女將有行故㢲稍向用而艮全未用也四者皆居四隅不正之位然居東者未用而居西者不復用也故下文動萬物者莫疾乎雷一莭厯舉六子而不數乾坤至其水火雷風山澤之相耦則又用伏羲卦云
　　又曰自初未有畫時説到六畫滿處者邵子所謂先天之學也卦成之後各因一義推説邵子所謂後天之學也今如夫子繫辭説卦三十六位之説即所謂後天者也先天後天既各自為一義而後天説中取義又不同彼此自不相妨不可執一而廢百也如一索再索之説初間畫卦時也不是恁的只是畫成八卦後便見有此象耳皆所謂後天之學
　　玉齋胡氏曰朱子更説易圖先論四正卦之用事震當生育之始兌當收成之始離當長養之終坎當歸藏之終當其始者其責輕當其終者其責重也次論四隅之卦坤西南猶未用者謂其當長養收成之交母道常親也乾西北全不用者謂其當嚴凝主靜之後父道常尊也男未就傅少而未習其事女將有行長而可以任其事故㢲稍用而艮全未用也然四卦固皆四隅而居東方生育之位者特未用居西方收成之位者全不用矣此言六子用文王八卦之位以六子之主時成用而言故以四時為序下文言六子用伏羲八卦之位推六子之所以主時成用而言故以隂陽交合為義而隂陽以其偶合即六子之用行所以能變化盡成萬物也
　　思齋翁氏曰坎離是乾坤中爻之交在八卦位中只有東西南北四正位位之極好先天則位坎離以夘酉後天則位坎離以子午也只此四位陽中有隂隂中有陽皆是羲文微意
　　雲莊劉氏曰八卦之象各一而水則有二合先後天卦位觀之實周於東南西北以天地之間水為最多也然坎為水而兑止於澤者以坎乃陽水陽主動江河之流是也兌乃隂水隂主靜湖海之滙是也朱先生謂坎水塞其下流則為兑澤愚亦謂兑澤疏其隄防則為坎水其實二水而已
　　史氏管窺曰先天卦位天居上地居下艮為山居西北兑為澤居東南離為日居東坎為月居西震為雷居東北㢲為風居西南後天卦位震㢲屬木木生火故離次之離火生土故坤次之坤土生金故兌乾次之金生水故坎次之水非土不能生木故艮次之
　　性理精義曰諸家以五行為説者亦有條理然今即八卦之象求之則惟坎水離火㢲木坤土合於本象耳金者乾之一象而不足以盡乾也蒼筤竹者震之一象而不足以盡震也艮山之為土猶可假借兑則絶無為金之義也況易之為書不言五行而説卦解釋圖體亦與五行生尅邈不相涉則疑文王之意不出乎此也
　　又曰先天變為後天者盖天之用在火地之用在水故乾坤以中爻交而變為坎離火之用在雷水之用在澤故離以下畫交坎坎以上畫交離而變為兌震雷動澤應而山出雲澤感雷應而水生風故震兌以上下畫交互而變為艮㢲風本天氣也而下行於地山本地質也而上通於天故艮㢲又各以上兩畫下兩畫相交而變為乾坤也所以然者造化之本天地水火四者而已雷風山澤莫非天地水火交合變化之所為也觀先天之象而造物者之精理偹矣
　　六十四卦錯綜之圖【不易者錯反易者綜】
　　上經十八卦　　　　下經十八卦
　　乾　　　　　　恒　　咸
　　坤　　　　　壯大　　遯
　　蒙　　屯　　夷明　　晉
　　訟　　需　　　暌　　家人
　　比　　師　　　解　　蹇
　　履　　小畜　　益　　損
　　否　　泰　　　姤　　夬
　　有大　　同人　　升　　萃
　　豫　　謙　　　井　　困
　　蠱　　隨　　　鼎　　革
　　觀　　臨　　　艮　　震
　　賁　　噬嗑　妹歸　　漸
　　復　　剝　　　旅　　豐
　　畜大　　无妄　　兌　　㢲
　　頥　　　　　　節　　渙
　　大過　　　　　中孚　
　　坎　　　　　小過　
　　離　　　　　濟未　既濟
　　邵子曰重卦之象不易者八反易者二十八
　　又曰離肖乾坎肖坤中孚肖乾頥肖離小過肖坤大過肖坎是以乾坤離坎中孚頥大過小過皆不可易者也
　　又曰大成之卦正者八變者二十八共三十六卦也乾坤離坎為三十六卦之祖也兌震㢲艮為二十八卦之祖也○【以上註見外篇之二】
　　邵氏嗣堯曰上下二經六十四卦有一左一右變者曰錯有一上一下變者曰綜上經如乾坤頥大過順㸔倒㸔仍是夲卦故一左一右變一卦筭一卦其餘則屯倒㸔為倒㸔為屯一上一下變兩卦筭一卦下經惟中孚小過一左一右變餘咸恒以下俱一上一下變上下二經各十八卦也六十四卦曽無二例故知後天卦變取反對愚按明來矣鮮氏註易專以錯綜為説而邵氏因之錯即不易綜即反易之謂也與繫辭十章各為一義六十卦變三百六十卦圖【並附二十四莭氣】
　　復　　【離子】　　　坤臨【明夷】震屯頥
　　頥　　　冬至　　剝損賁【噬嗑】益復
　　屯　　　　　　　比節【既濟】隨復益
　　益　　　小寒　　觀【中家无孚人妄】頥屯
　　震　　　　　　　豫【歸妹】豐復隨【噬嗑】
　　【噬嗑】　　　【丑】　　　晉暌離頥【旡妄】震
　　隨　　　大寒　　萃兌革屯震【无妄】
　　【无妄】　　　　　　　否履【同人】益【噬嗑】隨
　　【明夷】　　　立春　　謙泰復豐【既濟】賁
　　賁　　　　　　　艮【大畜】頥離【家明人夷】
　　【既濟】　　　【寅】　　　蹇需屯革【明家夷人】
　　【家人】　　　雨水　　漸【小畜】益【同人】賁【既濟】
　　豐　　　　　　　【小大過壯】震【明夷】革離
　　革　　　驚蟄　　咸夬隨【既濟】豐【同人】
　　【同人】　　　　　　　遯乾【无家妄人】離革
　　臨　　【乾夘】　　　師復泰【歸妹】節損
　　損　　　春分　　頥【大畜】暌【中孚】臨
　　節　　　　　　　坎屯需兑臨【中孚】
　　【中孚】　　　清明　　渙益【小畜】履損節
　　【歸妹】　　　　　　　解震【大壯】臨兌暌
　　暌　　　【辰　　　未噬大濟嗑有】損履【歸妹】
　　兑　　　穀雨　　困隨夬節【歸妹】履
　　履　　　　　　　訟【无妄】乾【中孚】暌兑
　　泰　　　立夏　　升【明夷】臨【大壯】需【大畜】
　　【大畜】　　　　　　　蠱賁損【大小有畜】泰
　　需　　　【巳】　　　井【既濟】節夬泰【小畜】
　　【小畜】　　　小滿　　㢲【家中人孚】乾【大畜】需
　　【大壯】　　　　　　　恆豐【歸妹】泰夬【大有】
　　【大有】　　　芒種　　鼎離暌【大畜】乾【大壯】
　　夬　　　　　　　【大過】革兑需【大壯】乾
　　姤　　【坎午】　　　乾遯訟㢲鼎【大過】
　　【大過】　　　夏至　　夬咸困井恆姤
　　鼎　　　　　　　【大有】旅【未濟】蠱姤恆
　　恆　　　小暑　　【大小壯過】解升【大過】鼎
　　㢲　　　　　　　【小畜】漸渙姤蠱井
　　井　　　【未】　　　需蹇坎【大過】升㢲
　　蠱　　　大暑　　【大畜】艮鼎㢲升
　　升　　　　　　　泰謙師恆井蠱
　　訟　　　立秋　　履否姤渙【未濟】困
　　困　　　　　　　兑萃【大過】坎解訟
　　【未濟】　　　【申】　　　暌晉鼎訟解
　　解　　　處暑　　【歸妹】豫恆師困【未濟】
　　渙　　　　　　　【中孚】觀㢲訟坎
　　　　　白露　　損剝蠱【未濟】渙師
　　師　　　　　　　臨坤升解坎
　　遯　　【坤酉　　　同人】姤否漸旅咸
　　咸　　　秋分　　革【大過】萃蹇【小過】遯
　　旅　　　　　　　　離鼎晉艮遯【小過】
　　【小過】　　　　寒露　　豐恆豫謙咸旅
　　漸　　　　　　　　【家人】㢲觀遯艮蹇
　　蹇　　　　【戌　　　既濟】井比咸謙漸
　　艮　　　　霜降　　賁蠱剝旅漸謙
　　謙　　　　　　　　【明夷】升坤【小過】蹇艮
　　否　　　　立冬　　【无妄】訟遯觀晉萃
　　萃　　　　　　　　隨困咸比豫否
　　晉　　　　【亥　　　噬未嗑濟】旅剝否豫
　　豫　　　　小雪　　震解【小過】坤萃晉
　　觀　　　　　　　　益渙漸否剝比
　　比　　　　大雪　　屯坎蹇萃坤觀
　　剝　　　　　　　　頥艮晉觀坤
　　【附】四正卦變二十四卦
　　離　　位豐革間　　旅【大噬有嗑】賁【同人】豐
　　乾　　位夬姤間　　姤【同人】履【小大畜有】夬
　　坎　位渙間　　節比井困師渙
　　坤　位剝復間　　復師謙豫比剝
　　邵子曰體有三百八十四而用止於三百六十何也以乾坤坎離之不用也乾坤坎離之不用何也乾坤坎離之不用所以成三百六十之用也故萬物變易而四者不變也夫惟不變是以能變也用止於三百六十而有三百六十六何也數之贏也數之贏則何用也乾之全用也乾坤不用則坎離用半也乾全用者何也陽主贏也乾坤不用者何也獨陽不生專隂不成也坎離用半何也離東坎西當隂陽之中為春秋晝夜之門也或用乾或用坎離何也主陽而言之故用乾也主贏分而言之則陽侵隂晝侵夜故用坎離也陽主贏故乾全用也隂主虛故坤全不用也陽侵隂隂侵陽故坎離用半也是以天之南全見而北全不見東西各半見也○註見外篇之八
　　黄氏畿曰二十四氣各藏閏爻○厯以藏閏乾坤坎離所以不用也
　　愚按此圖黄氏所註元㑹運世三篇配以三百六十卦之次序也本先天圓圖而以毎一卦之六變爻亦成六卦其不起於乾而起於復者乾為生生之本復為生生之始冬至子之半一陽之氣生焉邵伯子曰乾坤大父母也故能生八卦復姤小父母也故能生六十四卦此之謂也今據黄氏説起於復終於剝凡六十正卦曰卦直其變爻自下而上自一卦變六卦如復變為坤臨明夷震屯頥共三百六十卦所謂運卦也閏卦則起於離而乾而坎以至於坤二十四閏皆乾坤坎離之積也如離初爻變旅主冬至二爻變大有主小寒厯至去離用乾初爻變姤主春分二爻變同人主清明盖以一閏卦之六變爻當六節氣管半㑹十五運一百八十世五千四百年也四閏卦既不用若年卦遇之則離用革乾用姤坎用坤用復皆相次之下一卦也又按卦直字見外篇之一曰卦直去四者何也外三亦云四正者乾坤坎離也盖以六十四正卦言之所以别於三百八十四卦之為卦變也故黄氏所言卦直亦於乾坤坎離外以六十卦言之或疑直有當直之義然如世卦年卦皆以變卦言之或當一年或當一世可以云當直此六十卦則以一卦管六運計二千一百六十年難以言當直也
　　六十甲子圖【附】
　　甲子　乙丑　丙寅　丁夘　戊辰　己巳　庚午　辛未　壬申　癸酉甲戌　乙亥　丙子　丁丑　戊寅　己夘　庚辰　辛巳　壬午　癸未甲申　乙酉　丙戌　丁亥　戊子　己丑　庚寅　辛夘　壬辰　癸巳甲午　乙未　丙申　丁酉　戊戌　己亥　庚子　辛丑　壬寅　癸夘甲辰　乙巳　丙午　丁未　戊申　己酉　庚戌　辛亥　壬子　癸丑甲寅　乙夘　丙辰　丁巳　戊午　己未　庚申　辛酉　壬戌　癸亥邵子曰卦有六十四而用止六十者何也六十卦者三百六十爻也故甲子止於六十也六甲而天道窮矣是以䇿數應之三十六與二十四合之則六十也三十二與二十八合之亦六十也○註見外篇之九
　　又曰凡甲子甲午為世首此為經世之數始於日甲月子星甲辰子又曰此經世日甲之數月子星甲辰子從之也○註見外篇之一
　　大小運之數圖
　　乾一【元之元】
　　夬十二【㑹之元】
　　大有三百六十【運之元】
　　大壯四千三百二十【世之元】
　　小畜一十二萬九千六百【世之世】
　　需一百五十五萬五千二百【運之世】
　　大畜四千六百六十五萬六千【㑹之世】
　　泰五萬五千九百八十七萬二千【元之世】
　　愚按以上八卦皆與前始終之數同盖二圖皆起乾而以十二三十反覆相乗也下文履兑以下則前數少而此數多盖前圖止以八卦各自為始終此則自泰卦以下又以十二三十反覆相乗以至於姤又自姤卦之一以至於坤乃圓圖左方三十二卦右方三十二卦各合為一始終也
　　履一百六十七億九千六百一十六萬【元之㑹】
　　兌二千○一十五億五千三百九十二萬【㑹之㑹】暌六萬○四百六十六億一千七百六十萬【運之㑹】歸妹七十二萬五千五百九十四億一千一百二十萬【世之㑹】中孚二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬【世之運】節二兆六千一百二十一萬三千八百八十○億三千二百萬【運之運】損七十八兆三千六百四十一萬六千四百○九億六千萬【㑹之運】臨九百四十○兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬【元之運】黄氏畿曰乾為元夬為㑹大有為運大壯為世小畜為年需為月大畜為日泰為時履為分兌為秒兌為元秒則履為㑹秒泰為運秒大畜為世秒需為年秒小畜為月秒大壯為日秒大有為時秒夬為一分十二秒乾為一秒大則為一元小則為一秒而分㑹運世而一十百千之至㑹之世有萬運之世有億世之世有兆皆此數也分大而為小長小以為大皆以秒筭然後京垓及秭之數盡焉○生數極於五遇五則變而為一成數極於十遇十則變而為一
　　愚按以上八卦履之數與前賁㢲旅三卦同兑之數與前頥井明夷晉渙小過六卦同暌之數與前蠱漸二卦同歸妹之數與前井蹇觀四卦同自是以後前無與同者盖前數僅以一十百千此漸加至萬以至億兆京垓故也○黄氏五變為一十變為一之説因各數目字而及其位置之法也盖用盤打筭時遇五數則於上格下一子遇十數則於下格進一子如今人法耳别無深意
　　同人二萬八千二百一十一兆○九百九十○萬七千四百五十六億【元之運】
　　革三十三萬八千五百三十三兆一千八百八十八萬九千四百七十二億【㑹之運】
　　離一千○一十五萬五千九百九十五兆六千六百六十八萬四千一百六十億【運之運】
　　豐一京二千一百八十七萬一千九百四十八兆○○二十○萬九千九百二十億【世之運】
　　家人三十六京五千六百一十五萬八千四百四十○兆○六百二十九萬七千六百億【世之㑹】
　　既濟四百三十八京七千三百九十○萬一千二百八十○兆七千五百五十七萬一千二百億【運之㑹】
　　賁一萬三千一百六十二京一千七百○三萬八千四百二十二兆六千七百一十三萬六千億【㑹之㑹】
　　明夷一十五萬七千九百四十六京○四百四十六萬一千○七十二兆零五百六十三萬二千億【元之㑹】愚按同人之數以外篇之七所言乾卦變爻即履卦一百六十七億以下之一百六十七億以下也以臨卦之數三十乘之亦即此數
　　无妄四百七十三萬八千三百八十一京三千三百八十三萬二千一百六十一兆六千八百九十六萬億【元之世】
　　隨五千六百八十九萬○五百七十六京○五百九十八萬五千九百四十○兆二千七百五十二萬億【㑹之世】
　　噬嗑一十七垓○五百八十一萬七千二百八十一京七千九百五十七萬八千二百○兆八千二百五十六萬億【運之世】
　　震二百○四垓六千九百八十○萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆○七百二十萬億【世之世】
　　益六千一百四十○垓九千四百二十二萬一千四百四十六京四千八百一十五萬四千九百七十二兆一千六百萬億【世之元】
　　屯七萬三千六百九十一垓三千○六十五萬七千三百五十七京七千七百八十五萬九千六百六十五兆九千二百萬億【運之元】
　　頥二百二十一萬○七百三十九垓一千九百七十二萬○七百三十三京三千五百七十八萬九千九百七十七兆六千萬億【㑹之元】
　　復二千六百五十二萬八千八百七十○垓三千六百六十四萬八千八百○○京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億【元之元】
　　愚按外篇之七云天統乎體故八變而終於十六地分乎用故六變而終於十二天起於一而終於七秭九千五百八十六萬以下之數地起於十二而終於二百四垓六千九百八十萬以下之數也七秭以下即姤之數二百四垓以下即震之數
　　姤一　又七秭九千五百八十六萬六千一百一十○垓九千九百四十六萬四千○○八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆【交乾應復為元之元】
　　大過十二【交夬應頥為㑹之元】
　　鼎三百六十【交大有應屯為運之元】
　　恆四千三百二十【交大壯應益為世之元】
　　㢲一十二萬九千六百【交小畜應震為世之世】
　　井一百五十五萬五千二百【交需應噬嗑為運之世】蠱四千六百六十五萬六千【交大畜應隨為㑹之世】升五萬五千九百八十七萬二千【交泰應元妄為元之世】黄氏畿曰天之十六變至姤而止且其多不可再乗故去之變其初以統合於乾而為一然姤之一亦為一秒大過之十二亦為分之秒鼎之三百六十亦為時之秒恆之四千三百二十亦為日之秒㢲之十二萬九千六百亦為月之秒故一元之年一㑹之月一運之日一世之時一年之分一月之秒皆十二萬九千六百至於一日亦可作一元一秒亦可作一日如以㢲之十二萬九千六百為年則井為元之一百五十五萬五千二百月亦為年之秒益為元之四千六百六十五萬六千日亦為世之秒升為元之五萬五千九百八十七萬二千時亦為運之秒即以下訟之數為元之分亦為㑹之秒困之數則元之秒也又如以十二萬九千六百為一秒則一百五十五萬五千二百為一分【十二秒】四千六百六十五萬六千為一時【三百六十秒】五萬五千九百八十七萬二千為一日【四千三百二十秒】一百六十七億九千六百一十六萬為一月【十二萬九千六百秒】自秒為年長小為大而運成矣
　　愚按自姤以下又從一起而十二而三百六十厯三十二位皆與乾卦以下三十二位數同盖圓圖左包乎右右與左同地法天也
　　訟一百六十七億九千六百一十六萬【交履應明夷為元之㑹】困二千○一十五億五千三百九十二萬【交兌應賁為㑹之㑹】未濟六萬○四百六十六億一千七百六十萬【交暌應既濟為運之㑹】
　　解七十二萬五千五百九十四億一千一百二十萬【交歸妹應家人為世之㑹】
　　渙二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬【交中孚應豐為世之運】
　　坎二兆六千一百二十一萬三千八百八十○億三千二百萬【交節應離為運之運】
　　七十八兆三千六百四十一萬六千四百○九億六千萬【交損應萃為㑹之運】
　　師九百四十○兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬【交臨應同人為元之運】
　　黄氏畿曰日月之變元㑹之交自履兌始㑹之元十二自訟交之【一百五十五萬五千二百為十二萬九千六百者十二】合以履數一百六十七億九千六百一十六萬為一分十二秒【元之分即十二萬九千六百自乘之數】㑹之㑹一百四十四自困交之【一千八百六十六萬二千四百為十二萬九千六百者一百四十四】合以兌數二千○一十五億五千三百九十二萬為十二分【為元之分者十二三乘元之分積五千○三十八億八千四百八十萬則一時三十分也】由此言之十二者一也一百四十四者十二也一與十二相乘而閏法立焉交合必於未㑹者隂陽消長之初也未濟六萬四百以下之數為一日【十二乘上一時之數】解七十二萬以下之數為十二日【三乘上一日之數積一百八十一萬三千九百八十五億二千八百萬則一月三十日也】渙二千一百以下之數為一年【十二乘上一月之數】坎二兆六千以下之數為十二年【三乘上一年之數積六兆五千三百○三萬四千七百億○○八十萬則一世三十年也】七十八兆以下之數為一運【十二乗上一世之數】師九百四十以下之數為十二運盖一元十二㑹則取一㑹十二運一運十二世則取一世十二年一年十二月則取一月十二日一日十二時則取一時十二分所以然者日顓明於晝毎月十八日計二百一十六時應乾之策月代明於夜毎月十二日計一百四十四時應坤之䇿一㑹十二運一百四十四世計四千三百二十年五萬一千八百四十月皆自十二分一百四十四秒積之日一大運而進六日月一大運而退六日是以為閏差故於一而取十二也
　　遯二萬八千二百一十一兆○九百九十○萬七千四百五十六億【交同人應臨為元之運】
　　咸三十三萬八千五百三十三兆一千八百八十八萬九千四百七十二億【交革應損為㑹之運】
　　旅一千○十五萬五千九百九十五兆六千六百六十八萬四千一百六十億【交離應節為運之運】
　　小過一京二千一百八十七萬一千九百四十八兆○○二十○萬九千九百二十億【交豐應中孚為世之運】
　　漸三十六京五千六百一十五萬八千四百四十○兆○六百二十九萬七千六百億【交家人應歸妹為世之㑹】
　　蹇四百三十八京七千三百九十○萬一千二百八十○兆七千五百五十七萬一千二百億【交既濟應暌為運之㑹】
　　艮一萬三千一百六十二京一千七百○三萬八千四百二十二兆六千七百一十三萬六千億【交賁應兌為㑹之㑹】
　　謙一十五萬七千九百四十六京○四百四十六萬一千○七十二兆○五百六十三萬二千億【交明夷應履為元之㑹】
　　黄氏畿曰三百六十變為一十二萬九千六百則十二時合為一日【大有時之秒數自相乗則為小畜數】一十二萬九千六百變為一百六十七億九千六百一十六萬則三十日合為一月【小畜月之秒數自相乘則為履數起㑹之分】一百六十以下變為二萬八千二百一十一兆零九百九十零萬七千四百五十六億則十二月合為一年【履為㑹之秒數自相乘則同人合一元之年數也中孚年數乘以十二萬九千六百亦同】前六限子至巳為長後六限午至亥為消而進退三百六十日此年數所由立也【一年三百六十日毎日得十二萬九千六百分毎分得中孚之數】咸三十三萬八千五百以下之數為十二年計四千三百二十日旅一千零十五萬以下之數為三百六十年計一十二萬九千六百日小過一京二千以下之數為四千三百二十年許一百五十五萬五千二百日漸三十六京以下之數為一十二萬九千六百年計四千六百六十五萬六千日蹇四百三十以下之數為一百五十五萬五千二百月艮一萬三千以下之數為四千六百六十五萬六千日謙一十五萬以下之數為五萬五千九百八十七萬二千時
　　否四百七十三萬八千三百八十一京三千三百八十三萬二千一百六十一兆六千八百九十六萬億【交无妄應泰為元之世】
　　萃五千六百八十六萬○五百七十六京○五百九十八萬五千九百四十○兆二千七百五十二萬億【交隨應大畜為㑹之世】
　　晉一十七垓○五百八十一萬七千二百八十一京七千九百五十七萬八千二百○兆八千二百五十六萬億【交噬嗑應需為運之世】
　　豫二百○四垓六千九百八十○萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆○七百二十萬億【交震應小畜為世之世】
　　觀六千一百四十○垓九千四百二十二萬一千四百四十六京四千八百一十五萬四千九百七十二兆一千六百萬億【交益應大壯為世之元】
　　比七萬三千六百九十一垓三千○六十五萬七千三百五十七京七千七百八十五萬九千六百六十五兆九千二百萬億【交屯應大有為運之元】
　　剝二百二十一萬○七百三十九垓一千九百七十二萬○七百三十三京三千五百七十八萬九千九百七十七兆二千萬億【交頥應夬為㑹之元】
　　坤二千六百五十二萬八千八百七十○垓三千六百六十四萬八千八百○○京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億【交復應乾為元之元】
　　黄氏畿曰否四百七十以下之數為一百六十七億九千六百一十六萬分萃五千六百以下之數為二千一十五億五千三百九十二萬秒【以上自蹇至萃五卦皆元之分數】至晉一十七垓以下之數則六萬○四百六十六億一千七百六十萬為一日即四千三百二十暌數之秒豫二百四垓以下之數則七十二萬五千五百九十四萬一千一百二十萬為十二日即五萬一千八百四十歸妹之秒觀六千一百以下之數則二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬為一年即一百五十五萬五千二百中孚之秒比七萬三千以下之數則二兆六千一百二十一萬三千八百八十零億三千二百萬為十二年即一千八百六十六萬二千四百節數之秒剝二百二十以下之數則七十八兆三千六百四十一萬六千四百零九億六千萬為一運即五千九百八十七萬二千損數之秒坤二千六百以下之數則九百四十○兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬為十二運即六十七萬一千八百四十六萬四千臨數之秒以上皆用乘法筭之其分大為小毎以年月為分秒【十二為秒或以一十二萬九千六百當之或以一十三億九千九百六十八萬當之或以一百八十一萬三千九百八十五億二千八百萬當之】加周天為三百六十五度二十五分七十五秒減周嵗為三百六十五日二十四分二十五秒强弱相減餘一分五十秒厯六十六年有竒而日退天一度為嵗差開而廣之一十二萬九千六百各有一十二萬九千六百之秒則天運所差之度皆包括盡之矣運數之秒多於内篇所推者盖自四而八自八而十六界限愈密則窄狭易差故包以虛寛之大數相乘既廣除之甚裕則我之法能運乎天而日月星辰行度遲速或過不及之間縱有差忒皆可推而不失
　　愚按此圖黄氏所解必㕘之外七篇運數厯法各節乃得其用意所在與其說所由來





　　皇極經世書解卷首下
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　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷一
　　邳州知州王植撰
　　愚按皇極字始於洪範建用皇極皇極者君極極至也徳之至也周禮以為民極詩莫匪爾極是也註疏舊說以大中釋之如惟皇作極以為惟大作中時人斯其惟皇之極以為惟大之中於理可得通乎然邵子先天之學道在三皇故言皇帝王伯而曰帝一變至於皇其無名公云羲軒之書未嘗去手則皇極非但君極之謂而以三皇之君極為義經世即元㑹運世三篇以元經㑹以㑹經運以運經世元㑹運皆世之積故以經世括之說文經織也玉篇經緯以成繒帛也易屯卦象君子以經綸註疏曰經緯也是經即經緯之義邵伯子系述乃云至大之謂皇至中之謂極至正之謂經至變之謂世以此作解與邵子全書之義何涉朱子嘗謂康節當時似只說與王某不曽說與伯温當不誣也
　　以元經㑹
　　黄氏畿曰經世者元㑹運世逓相為經世之貫於元㑹運猶時之貫於嵗月日小者之積固所以為大者之成也夫道縱為經横為緯以元經㑹乃以日經月也日甲一者元之始月子一者㑹之始猶一嵗之有十二月也星甲一者運之始辰子一者世之始猶一日之有十二辰也又曰先天圓圖左方以陽統隂右方以隂從陽故言日月星辰以該水火土石
　　愚按元㑹運世之名起於邵子以日月星辰配之經者經緯組織之義以元經㑹猶云以元綂㑹云爾元一而已故止曰甲㑹十二猶十二月故以子至亥分配之每一㑹三十運猶每月三十日故以甲乙三言之每運十二世猶每日十二時故亦以子至亥分之其下各配以卦者盖一元共三百六十運故配以三百六十卦卦之次序一依先天圓圖起於復者冬至子半一陽初生萬物之始也計正卦六十每卦管六運當七十二世二千一百六十年每正卦一變六卦故三百六十變卦每卦管一運當十二世三百六十年故曰運卦後篇以㑹經運取世卦以運經世取年卦皆取於復義同卦有三百六十四止用三百六十而除乾坤離坎四正卦不用者非不用也用之以作閏卦也說見三百六十變卦圖四閏卦始於離者義見外篇之八第一節離在復至同人十六卦之内繼以乾者乾在臨至夬十六卦之後故綂以所近也坎坤二卦義同○元㑹運世全圖盡於此篇後二篇止摘出生物八㑹及年世可稽之十運言之此篇所列月下子至亥星下甲至癸辰下子至亥各等數後二篇皆以此為綱特於横列者而縱書以詳之縱書者又横排以明之耳此篇以正卦六十為本外其變卦三百六十即配一元之三百六十運而為運卦者也運卦三百六十所變之二千一百六十卦以一卦管二世即配一元之四千三百二十世而為世卦者也世卦又變之一十二萬九千六百卦即配一元之十二萬九千六百年而為年卦者也總在此篇之内矣









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　　黄氏畿曰右月子者第一㑹也無極之前六隂溟涬亥㑹之後天根漸萌當子㑹之初運在甲一世在子一閏爻離初九變旅主冬至卦直為復為頤為屯初九至六三是時也混沌龎鴻積五千四百年當子㑹之中運在巳一十六世在子一百八十一離六二變大有主小寒卦直為屯六四至上六為益為震是時也微陽發動始則幽闇終則光明故元氣剖判輕清上騰有日有月有星有辰四者成象而共為天又五千四百年而子㑹終矣故曰天開於子陽之長也自小而大如人在胎故復為元之元及震則天辰漸可辨矣故曰益以下無數也震以上有數也
　　愚按内篇云古今者在天地之間猶旦暮也此意古人亦多有之如李太白謂天地者萬物之逆旅光隂者百代之過客張子謂寒暑者天之晝夜是也然惟邵子以自子至亥為十二㑹配一日之十二時則旦暮之說乃洞然三綂之說自三代正朔逓用之而後儒無確言其所以然者惟邵子天開于子地闢于丑人生于寅之義乃灼然無疑即復見天地之心自大易言之惟邵子有冬至子半之詩而此篇以復配冬至子之半乃確然不可易矣圖有縱看横看二義日甲一而已總一元而言雖云横看實綂㑹運世之全但有一不可以二言也月子一一即一㑹直貫至十二㑹之亥雖云横看而本圖無所謂二也星甲一一即一運横看至癸三十運之數也一㑹三十運也辰子一一為一世縱看自上而下至亥之十二横看自右而左至癸之三百四十九世之數也一運十二世故縱看上格書一則下格書十二上格書二則下格書二十四横看上右自一起左訖於三百四十九下右自十二起左訖於三百六十皆世之數也一㑹三百六十世也後十一篇倣此












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　　黄氏畿曰右月丑者第二㑹也一氣運轉於外者輕清浮於上而為天則其凝聚於内者重濁墜於下而為地當丑㑹之初運在甲三十一世在子三百六十一離九三變噬嗑主大寒卦直為噬嗑為隨為无妄初九至六三是時也地雖凝結猶未堅實凡五千四百年當丑㑹之中運在巳四十六世在子五百四十一離九四變賁主立春卦直為无妄九四至上九為明夷為賁是時也積塊始成土石濕潤之氣為水之流燥烈之氣為火之熱水火土石四者成形而共為地故曰地闢於丑又五千四百年而丑㑹終焉盖天旋繞地外一晝夜一周其氣急勁故包地於其中安靜不動所謂大氣舉之是也明夷與賁之際漸出闇嚮明訢然春意所由來者漸矣
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　　人物其生皆氣化如走之生不以胎飛之生不以卵木之生不以核草之生不以實皆氣所化者易曰天地絪緼萬物化醇是也及乾道成男坤道成女既有人物其生皆以形化若走之生以胎飛之生以卵木之生以核草之生以實皆形所化者易曰男女搆精萬物化生是也當寅㑹之初運在甲六十一世在子七百二十一離六五變同人主雨水卦直為既濟為家人為豐初九至九三是時也氣化者繁形化漸著凡五千四百年當寅㑹之中運在已七十六世在子九百一離上九變豐主驚蟄卦直為豐九四至上六為革為同人是時也形化日盛氣化漸少盖人物既生形奪乎氣故氣惟化其小者而大者不復能化惟形以化形而化化無窮焉故曰人生於寅易曰豐者大也明以動故豐豐之九四離明震動開物成務當有御極之君盖父天母地長子嚮明而治豐當離之中必有為人物之主者其名號莫之紀意者其盤古之初乎至於革同人又五千四百年而寅㑹終矣















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　　黄氏畿曰右月卯者第四㑹也前此開物於寅中三才肇位而五氣順布四時行焉庖犧氏以木徳王天下始作八卦造書契厯起甲寅自是士農工商之人飛走木草之物性情形體聲色氣味盖巳畢具易曰作結繩而為罟以佃以漁盖取諸離不知其為何運也意者離盡卯中其在驚蟄之後乎至是則乾始用事矣當卯㑹之初運在甲九十一世在子一千八十一乾初九變姤主春分卦直為臨為損為節初九至六三是時也皇道化民節以制度凡五千四百年當卯㑹之中運在巳一百六世在子一千二百六十一乾九二變同人主清明卦直為節六四至上六為中孚為歸妹是時也嫁娶以節儷皮為飾禮先樂後絙絲為瑟相傳太昊之世隂康朱襄諸臣分土而治豈中孚布澤之象歟又五千四百年而卯㑹終矣


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　　黄氏畿曰右月辰者第五㑹也前此四陽之日舉趾而耕民有恒産漸趨禮義易曰庖犧氏沒神農氏作耒耜之利取諸益日中交易取諸噬嗑所由來非一世矣當辰㑹之初運在甲一百二十一世在子一千四百四十一乾九三變履主穀雨卦直為暌為兌為履初九至六三是時也辨上下定民志而禮陶樂和凡五千四百年當辰㑹之中運在巳一百三十六世在子一千六百二十一乾九四變小畜主立夏卦直為履九四至上九為泰為大畜是時也上下交而徳業成明於醫藥以濟夭札而補元氣非天道澤民之象歟又五千四百年而辰㑹終矣








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　　黄氏畿曰右月已者第六㑹也自木運而為火徳凡五萬四千年至是則皇降而帝矣易曰神農氏沒黄帝堯舜氏作垂衣裳而天下治盖取諸乾坤當巳㑹之初運在甲一百五十一世在子一千八百一乾九五變大有主小滿卦直為需為小畜為大壯初九至九三是時也政令如雷在天上人皆惟禮是履咸池承雲樂亦大備盖軒昊顓頊之世也凡五千四百年當巳㑹之中運在巳一百六十六世在子一千九百八十一乾上九變夬主芒種卦直為大壯九四至上六為大有為夬是時也宂居野處之民易以宫室結繩之俗易以書契聲明文物彬彬大盛帝嚳既執中以御天下承以放勲重華厯象明而熙庶績章韶合而宣八風盖乾元綂天之世自是而後每世之首必書御世之君斷自唐虞者法仲尼也雖陽氣升長之極又五千四百年而已㑹終然變通宜民實自此始夫子賛乾之上九曰知進退存亾而不失其正者其惟聖人乎極盛之後難乎其繼堯舜弗禪則天下敗於朱均矣此固天道之變聖人之權歟







<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>


　　黄氏畿曰右月午者第七㑹也自此以前乃陽升之極自此以後乃隂息之初運在甲一百八十一世在子二千一百六十一閏爻坎初六變節主夏至卦直為姤為大過為鼎初六至九三是時也禹雖盛王巳不逮皇與帝矣皇以道帝以徳王以功况自功而下轉而尚力漸至於伯降而為虎狼之秦且日入於狄乎無已亦辨其仁與不仁而已夏少康生二十三年而所書同於御極癸者桀也受辛者紂也湯武雖興不書微如赧王則書何也三代得天下以仁幸厯數之未絶故也書秦始皇者何雖得天下以不仁然厯數在焉不得已而與之也劉季甫入闗而書漢髙祖者幸厯數去不仁而歸之故也書魏於蜀吳之先書後魏道武於晉之下豈非天畀之以中國則從而中國之歟書隋猶秦也亦不得已而與之也書唐中宗者武后以母從子事之變者天也理之正者亦天也是故正其變必以理焉唐昭宗之後獨虚辰酉者五季以冦狄亂中國故不書也必若宋而後可以續唐矣入午不逾旬運而治跡已盡古今真旦暮哉凡五千四百年當午㑹之中運在巳一百九十六世在子二千三百四十一坎九二變比主小暑卦直為鼎九四至上九為恒為㢲是時也陽降而消隂息而長人世日變舊而從新又五千四百年則午㑹終矣愚按此篇自星之七十六至星之三百一十五綂以㑹經運篇之文自辰之二千一百四十九至辰之二千二百六十六綂以運經世篇之文盖後篇毎一格管一年此篇毎一格管一世故此一格即後之三十格也書夏禹八者後篇午㑹第一年即夏禹之八年也以下倣此


<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>













　　黄氏畿曰右月未者第八㑹也當未㑹之初運在甲二百一十二世在子二千五百二十一坎六三變井主大暑卦直為井為蠱為升初六至九三是時也隂柔上進陽剛下消凡五千四百年當未㑹之中運在巳二百二十六世在子二千七百一坎六四變困主立秋卦直為升六四至上六為訟為困是時也隂柔揜蔽陽剛用窮又五千四百年而未㑹終矣












<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>



　　黄氏畿曰右月申者第九㑹也當申㑹之初運在甲二百四十一世在子二千八百八十一坎九五變師主處暑卦直為未濟為解為渙初六至九三是時也陽剛外消隂柔内險凡五千四百年當申㑹之中運在巳二百五十六世在子三千六十一坎上六變渙主白露卦直為渙六四至上九當坎之終為為師是時也隂柔上長陽剛下陷又五千四百年而申㑹終矣





<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>










　　黄氏畿曰右月酉者第十㑹也當酉㑹之初運在甲二百七十一世在子三千二百四十一閏爻坤初六變復主秋分卦直為遯為咸為旅初六至九三是時也隂柔麗上陽剛止下凡五千四百年當酉㑹之中運在巳二百八十六世在子三千四百二十一坤六二變師主寒露卦直為旅九四至上九為小過為漸是時也女當外陽男處内隂又五千四百年而酉㑹終矣














<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>

　　黄氏畿曰右月戌者第十一㑹也當戌㑹之初運在甲三百一世在子三千六百一坤九三變謙主霜降卦直為蹇為艮為謙初六至九三是時也隂柔大行陽剛盡止凡五千四百年當戌㑹之中運在巳三百一十六世在子三千七百八十一坤六四變豫主立冬卦直為謙六四至上六為否為萃是時也陽氣將殁隂氣大凝又五千四百年而戌㑹終乃閉物之世也又曰物之閉也先無動物又厯四千三百二十年而植物始盡天地乃翻覆混沌焉






<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解,卷一>









　　黄氏畿曰右月亥者第十二㑹也當亥㑹之初運在甲三百三十一世在子三千九百六十一坤六五變比主小雪卦直為晉為豫為觀初六至六三是時也微陽外消純隂内積凡五千四百年當亥㑹之中運在巳三百四十六世在子四千一百四十一坤上六變剝主大雪卦直為觀六四至上九為比為剝坤於是盡而隂含陽焉是時也外陽已盡内隂巳極又五千四百年而亥㑹終矣
　　愚按黄氏所論十二㑹大概本朱子及草廬呉氏之說然於戌亥二㑹似猶未盡其理考渾沌字始於子太曰渾沌無端莫見其根渾亦作混元氣未判也由朱子之說渾沌初開先有天後有地再後方有人物則末後渾沌時亦必人物先盡即邵子戌㑹中所謂閉物之時也物盡之後乃及於地地盡後旋及於天朱子所謂也須一塲鶻突是也但開闢之初厯子丑寅三㑹而渾沌之時止戌中至亥㑹者邵子所謂天地之交十之三朱子所謂一箇壊便有一箇生得來則不待多厯時也草廬云自亥㑹之始五千四百年當亥㑹之中地之重濁之結者悉皆融散與輕清之天混合為一故曰渾沌又曰清濁之混逐漸轉甚又五千四百年至亥㑹終而昏暗極是天地之一終也貞下起元又肇一初仍是渾沌即子㑹之始是謂太始此所言渾沌時盖亥㑹及子㑹之初耳悉與邵子朱子之說相合黄氏皆未及此義至隂陽二氣雖逓為消息然獨隂不成常以陽為主所謂乾以君之也酉㑹之末陽氣漸消隂氣必不能生化乆之且隨而融散矣黄氏於酉㑹曰陽氣悉沒隂氣大凝於亥㑹曰微陽外消純隂内積似陽氣已消凝隂獨結未若草廬所謂重濁之氣悉皆融散與輕清之天混合為一者其義為確外篇之一云陽去則隂竭隂盡則陽滅盖至亥㑹將終隂陽不復分判而同歸溟涬若隂氣尚凝又何得謂之渾沌乎此理甚微不可不辨





　　皇極經世書解卷一
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷二
　　邳州知州王植撰
　　以㑹經運【分三】
　　黄氏畿曰晝夜進退積為一嵗之消長長自子中冬至至寅中驚蟄星巳七十六而開物消自午中夏至至戌中立冬星戊三百一十五而閉物通計一元之運三百六十而有二十四閏開物至閉物為全㑹者七為半㑹者二合八㑹之運二百四十而有一十六閏通閏數則二百五十六也盖物生於春息於冬凡三月不用人作於日息於夜凡三時不用故體數之用二百七十於前後各虛三隂三陽為一百五十二陽一百十二隂故實用二百六十四然陽侵隂隂侵陽而所侵者終歸於地猶晝侵夜夜侵晝而所侵者終歸於夜故陽去離用乾隂去坤用坎為用數之用二百五十二也其配以卦也經㑹取運卦而經運則取世卦合甲子甲午以應六變而五行生尅休咎生焉於用數之中巳㑹之末午㑹之初凡十一運一百三十二世自帝堯甲辰迄今上戊午紀年載事特表而出之然後治亂之迹與世卦相應者大畧見矣凡甲子甲午為世首者内外各三爻爻各十年○又曰運卦之所取者一六為經六六為緯
　　愚按以㑹經運猶云以㑹綂運也盖於一元十二㑹中前除開物以前二㑹半計七十五運九百世二萬七千年後除閉物以後一㑹半計四十五運五百四十世一萬六千二百年不論猶一年内前除驚蟄以前後除霜降以後不論也此外自寅㑹後半迄戌㑹前半共八㑹計二百四十運二千八百八十世八萬六千四百年乃以星分月然寅㑹後半開物之始方有人而渾噩未變卯辰二㑹及巳㑹前半雖有神聖之君而厯年甲子仍難考據故自巳㑹第三十運辰之子起乃以辰分星又自辰之午為堯之元年乃紀甲子焉其法以六十年分為二世每以甲子甲戌甲申各領十年又以甲午甲辰甲寅各領十年起自復之坤與運卦同惟前除九百世不叙故自豐之明夷始黄氏謂六一為經六六為緯一六就運卦六爻言之一卦當一運故謂之運卦如堯之時當巳㑹之末運卦值乾是也六六云者上六字謂運卦六爻各變六卦一卦管二世故曰世卦如乾之六爻變姤同人履小畜大有夬堯之時當巳㑹第三十運之第八世世卦值小畜是也下六字謂世卦六卦每卦又變六卦如小畜則變㢲家人中孚乾大畜需共管六十年而於甲子十年配以㢲甲午十年配以乾甲辰十年配以大畜是以堯之元年甲辰值大畜也運卦一卦分六卦故曰一六為經世卦既分運卦之爻為六卦又各以本卦之爻分為六卦故曰六六為緯一説六六三百六十以六卦各變三百六十得二千一百六十卦也意同黄氏用六之説詳外篇臆説
　　經日之甲一　　　經月之寅三　　開物之始經星之巳七十六　　明夷【謙　　泰　　復豐　　旣濟　賁】經星之庚七十七　　革　【咸　　夬　　隨旣濟　豐　　同人】經星之辛七十八　　離　【旅　　大有　噬嗑賁　　同人　豐】經星之壬七十九　　咸　【革　　大過　萃蹇　　小過　遯】經星之癸八　十　　夬　【大過　革　　兑需　　大壯　乾】經星之甲八十一　　隨　【萃　　兑　　革屯　　震　　无妄】經星之乙八十二　　旣濟【蹇　　需　　屯革　　明夷　家人】經星之丙八十三　　豐　【小過　大壯　震明夷　革　　離】經星之丁八十四　　同人【遯　　乾　　无妄家人　離　　革】經星之戊八十五　　遯　【同人　姤　　否漸　　旅　　咸】經星之己八十六　　乾　【姤　　同人　履小畜　大有　夬】經星之庚八十七　　旡妄【否　　履　　同人益　　噬嗑　隨】經星之辛八十八　　家人【漸　　小畜　益同人　賁　　旣濟】經星之壬八十九　　離　【旅　　大有　噬嗑賁　　同人　豐】經星之癸九　十　　革　【咸　　夬　　隨旣濟　豐　　同人】黄氏畿曰右言開物之始而曰經星之甲者何也日為經則月為緯月為經則星為緯星為經則辰為緯大者經之小者緯焉此言經日之甲者孰經之曰道也道為太極為天之經一元之後必有一元以繼之然則天分而為地地分而為萬物而道不可分也故曰天法道地法天
　　愚按以上十五運寅之後半㑹也明夷革離正卦豐之後三爻也咸至同人革之六爻遯至革同人之六爻也每一星下綂十二辰則十五星應綂一百八十辰星之巳起七十六則辰之子起九百一
　　經日之甲一　　　經月之卯四
　　經星之甲九十一　　師　【臨　　坤　　升解　　坎　　】經星之乙九十二　　復　【坤　　臨　　明夷震　　屯　　頤】經星之丙九十三　　泰　【升　　明夷　臨大壯　需　　大畜】經星之丁九十四　　歸妹【解　　震　　大壯臨　　兑　　暌】經星之戊九十五　　節　【坎　　屯　　需兑　　臨　　中孚】經星之己九十六　　損　【　　頤　　大畜暌　　中孚　臨】經星之庚九十七　　　【損　　剝　　蠱未濟　渙　　師】經星之辛九十八　　頤　【剝　　損　　賁噬嗑　益　　復】經星之壬九十九　　大畜【蠱　　賁　　損大有　小畜　泰】經星之癸一　百　　暌　【未濟　噬嗑　大有損　　履　　歸妹】經星之甲一百一　　中孚【渙　　益　　小畜履　　損　　節】經星之乙一百二　　臨　【師　　復　　泰歸妹　節　　損】經星之丙一百三　　坎　【節　　比　　井困　　師　　渙】經星之丁一百四　　屯　【比　　節　　旣濟隨　　復　　益】經星之戊一百五　　需　【井　　旣濟　節夬　　泰　　小畜】經星之己一百六　　兌　【困　　隨　　夬節　　歸妹　履】經星之庚一百七　　臨　【師　　復　　泰歸妹　節　　損】經星之辛一百八　　中孚【渙　　益　　小畜履　　損　　節】經星之壬一百九　　渙　【中孚　觀　　㢲訟　　䝉　　坎】經星之癸一百十　　益　【觀　　中孚　家人无妄　頤　　屯】經星之甲百十一　　小畜【㢲　　家人　中孚乾　　大畜　需】經星之乙百十二　　履　【訟　　无妄　乾中孚　暌　　兌】經星之丙百十三　　損　【　　頤　　大畜暌　　中孚　臨】經星之丁百十四　　節　【坎　　屯　　需兌　　臨　　中孚】經星之戊百十五　　解　【歸妹　豫　　恒師　　困　　未濟】經星之己百十六　　震　【豫　　歸妹　豐復　　隨　　噬嗑】經星之庚百十七　　大壯【恒　　豐　　歸妹泰　　夬　　大有】經星之辛百十八　　臨　【師　　復　　泰歸妹　節　　損】經星之壬百十九　　兌　【困　　隨　　夬節　　歸妹　履】經星之癸百二十　　暌　【未濟　噬嗑　大有損　　履　　歸妹】愚按以上卯㑹之三十運也以正卦臨損節中孚歸妹五卦綂之每卦各六變爻星之甲起九十一則辰之子起一百八十一
　　經日之甲一　　　　經月之辰五
　　經星之甲百二十一　　未濟【暌　　晉　　鼎　　訟　　解】經星之乙百二十二　　噬嗑【晉　　暌　　離頤　　无妄　震】經星之丙百二十三　　大有【鼎　　離　暌大畜　乾　大壯】經星之丁百二十四　　損　【　　頤　　大畜暌　　中孚　臨】經星之戊百二十五　　履　【訟　　无妄　乾中孚　暌　　兌】經星之己百二十六　　歸妹【解　　震　　大壯臨　　兌　　暌】經星之庚百二十七　　困　【兌　　萃　　大過坎　　解　　訟】經星之辛百二十八　　隨　【萃　　兌　　革屯　　震　　无妄】經星之壬百二十九　　夬　【大過　革　　兌需　　大壯　乾】經星之癸百　三十　　節　【坎　　屯　　需兌　　臨　　中孚】經星之甲百三十一　　歸妹【解　　震　　大壯臨　　兌　　暌】經星之乙百三十二　　履　【訟　　无妄　乾中孚　暌　　兌】經星之丙百三十三　　訟　【履　　否　　姤渙　　未濟　困】經星之丁百三十四　　无妄【否　　履　　同人益　　噬嗑　隨】經星之戊百三十五　　乾　【姤　　同人　履小畜　大有　夬】經星之己百三十六　　中孚【渙　　益　　小畜履　　損　　節】經星之庚百三十七　　暌　【未濟　噬嗑　大有損　　履　　歸妹】經星之辛百三十八　　兌　【困　　隨　　夬節　　歸妹　履】經星之壬百三十九　　升　【泰　　謙　　師恒　　井　　蠱】經星之癸百四　十　　明夷【謙　　泰　　復豐　　旣濟　賁】經星之甲百四十一　　臨　【師　　復　　泰歸妹　節　　損】經星之乙百四十二　　大壯【恒　　豐　　歸妹泰　　夬　　大有】經星之丙百四十三　　需　【井　　旣濟　節夬　　泰　　小畜】經星之丁百四十四　　大畜【蠱　　賁　　損大有　小畜　泰】經星之戊百四十五　　蠱　【大畜　艮　　鼎　　㢲　　升】經星之己百四十六　　賁　【艮　　大畜　頤離　　家人　明夷】經星之庚百四十七　　損　【　　頤　　大畜暌　　中孚　臨】經星之辛百四十八　　大有【鼎　　離　　暌大畜　乾　　大壯】經星之壬百四十九　　小畜【㢲　　家人　中孚乾　　大畜　需】經星之癸百五　十　　泰　【升　　明夷　臨大壯　需　　大畜】愚按以上辰㑹之三十運也以正卦暌兌履泰大畜五卦統之每卦各六變爻星之甲起一百二十一則辰之子起一千四百四十一
　　經日之甲一　　　　經月之己六
　　經星之甲百五十一　　井　【需　　蹇　　坎大過　升　　㢲】經星之乙百五十二　　旣濟【蹇　　需　　屯革　　明夷　家人】經星之丙百五十三　　節　【坎　　屯　　需兑　　臨　　中孚】經星之丁百五十四　　夬　【大過　革　　兌需　　大壯　乾】經星之戊百五十五　　泰　【升　　明夷　臨大壯　需　　大畜】經星之己百五十六　　小畜【㢲　　家人　中孚乾　　大畜　需】經星之庚百五十七　　㢲　【小畜　漸　　渙姤　　蠱　　井】經星之辛百五十八　　家人【漸　　小畜　益同人　賁　　旣濟】經星之壬百五十九　　中孚【渙　　益　　小畜履　　損　　節】經星之癸百　六十　　乾　【姤　　同人　履小畜　大有　夬】經星之甲百六十一　　大畜【蠱　　賁　　損大有　小畜　泰】經星之乙百六十二　　需　【井　　旣濟　節夬　　泰　　小畜】經星之丙百六十三　　恒　【大壯　小過　解升　　大過　鼎】經星之丁百六十四　　豐　【小過　大壯　震明夷　革　　離】經星之戊百六十五　　歸妹【解　　震　　大壯臨　　兌　　暌】經星之己百六十六　　泰　【升　　明夷　臨大壯　需　　大畜】經星之庚百六十七　　夬　【大過　革　　兌需　　大壯　乾】經星之辛百六十八　　大有【鼎　　離　暌大畜　乾　大壯】經星之壬百六十九　　鼎　【大有　旅　　未濟蠱　　姤　　恒】經星之癸百七　十　　離　【旅　　大有　噬嗑賁　　同人　豐】經星之甲百七十一　　暌　【未濟　噬嗑　大有損　　履　　歸妹】經星之乙百七十二　　大畜【蠱　　賁　　損大有　小畜　泰】經星之丙百七十三　　乾　【姤　　同人　履小畜　大有　夬】經星之丁百七十四　　大壯【恒　　豐　　歸妹泰　　夬　　大有】經星之戊百七十五　　大過【夬　　咸　　困井　　恒　　姤】經星之己百七十六　　革　【咸　　夬　　隨旣濟　豐　　同人】經星之庚百七十七　　兌　【困　　隨　　夬節　　歸妹　履】經星之辛百七十八　　需　【井　　旣濟　節夬　　泰　　小畜】經星之壬百七十九　　大壯【恒　　豐　　歸妹泰　　夬　　大有】經星之癸百八　十　　乾　【姤　　同人　履小畜　大有　夬】愚按以上巳㑹之三十運也以正卦需小畜大壯大有夬五卦統之每卦各六變爻星之甲起一百五十一則辰之子起一千八百一巳㑹以前皆紀元㑹運世之數而不列世代及甲子自己㑹之末堯勲舜華始有甲辰之元可紀故經星之癸始列辰之子丑寅卯及每卦管二世之六變爻另為篇焉○帝堯即位之年竹書紀年云堯元年丙子張行成謂甲辰堯始生戊辰為唐侯丙子即帝位惟邵子以為元年甲辰而朱子從之故謂堯時正是乾卦九五金仁山作綱目前編逆溯堯年始甲辰用邵子說也然則朱子不但註易全主先天之學即綱目一書紀年載事亦取邵子之說矣
　　以㑹經運
　　經日之甲一　經月之己六　經星之癸百十
　　經辰之子二千一百四十九【姤初六變乾九二變遯九三變訟】經辰之丑二千一百五　十【姤九四變㢲九五變鼎上九變大過】經辰之寅二千一百五十一【同人初九變遯六二變乾九三變无妄】經辰之卯二千一百五十二【同人九四變家人九五變離上九變革】經辰之辰二千一百五十三【履初九變訟九二變无妄六三變乾】經辰之巳二千一百五十四【履九四變中孚九五變暌上九變兑】經辰之午二千一百五十五【小畜初九變㢲九二變家人九三變中孚】
　　甲子乙丑丙寅丁卯戊辰己巳庚午辛未壬申癸酉甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯庚辰辛巳壬午癸未甲申乙酉丙戌丁亥戊子己丑庚寅辛卯壬辰癸巳經辰之未二千一百五十六【小畜六四變乾九五變大畜上九變需】
　　甲午乙未丙申丁酉戊戌己亥庚子辛丑壬寅癸卯【甲辰帝堯】乙巳丙午丁未戊申巳酉庚戌辛亥壬子癸丑甲寅十一乙卯丙辰丁巳戊午己未庚申辛酉壬戌癸亥經辰之申二千一百五十七【大有初九變鼎九二變離九三變暌】
　　甲子二十一
　　甲戌三十一
　　甲申四十一
　　經辰之酉二千一百五十八【大有九四變大畜六五變乾上九變大壯】
　　甲午五十一

　　甲寅七十一　　　丁巳二年
　　經辰之戌二千一百五十九【夬初九變大過九二變革九三變兌】
　　甲子九
　　甲戌十九
　　甲申二十九
　　經辰之亥二千一百六十【夬九四變需九五變大壯上六變乾】
　　甲午三十九
　　甲辰四十九
　　甲寅五十九
　　黄氏畿曰右已㑹第三十運也運卦當夬之乾世卦分乾之爻盖君徳以乾為主開物以前乾道未彰也開物以後同人之乾其皇之世歟履之乾以至小畜大有之乾皇降而帝矣皆不經見故邵子不書夫一陽生於子至月巳而六陽備是半周天之月也運有三百六十此當一百八十運是半周天之星也辰有四千三百二十此迄二千一百六十世是半周天之辰也周天已半而陽長至極非純乾歟小畜之世甲辰書唐堯帝徳廣運獨隆千古其仁如天其知如神於治水得人見之矣六甲既周復於甲辰書洪水方割命鯀治之九載弗績於癸丑書舉舜登庸而敷治焉乾之象利見大人大畜之彖不家食吉利涉大川治水之知為天下得人之仁也　戌亥之世乾象曰亢龍有悔夬彖曰於王庭是則堯旣以不得舜為巳憂舜復以不得禹臯陶為巳憂禪受之際得進退存亡之正以免亢龍之災仁者在位而不仁者逺又可驗矣丙辰書薦禹於天命之位丁巳書夏禹其升降之㑹由帝而王之幾先乎
　　經日之甲一　經月之午七　經星之甲百八十一【乾】經辰之子二千一百六十一【姤初六變乾九二變遯九三變訟】
　　【甲子禹八】
　　甲戌十八
　　【甲申夏啓】乙酉二　　　　　　　　　　　　　【癸巳夏太康】經辰之丑二千一百六十二【姤九四變㢲九五變鼎上九變大】
　　甲午二
　　甲辰十二
　　甲寅二十二　　　　　　　　　　　　【過壬　戌夏仲】癸亥二經辰之寅二千一百六十三【康同人初九變遯六二變乾九三】
　　甲子三
　　甲戌十三【變无妄乙】丙子二
　　甲申十
　　經辰之卯二千一百六十四【亥夏相同人九四變家人九五變】
　　甲午二十　　　　　　　　　　　　　　　【離上】甲辰三
　　甲寅十三
　　經辰之辰二千一百六十五【九變革康二履初九變訟九二變】
　　甲子二十三
　　甲戊三十二　　　　　　　　　　　　　癸未二甲申三
　　經辰之巳二千一百六十六【履九四變中孚九五變暌上九】
　　甲午十三
　　【變兌甲辰】
　　甲寅十一　　　　　　　　　　　【夏杼辛酉】
　　經辰之午二千一百六十七【夏槐小畜初九變㢲九二變家人九】







　　經辰之申二千一百六十九【三變中孚大有初九變鼎九二】
　　甲子四
　　甲戌十四
　　甲申二十四
　　經辰之酉二千一百七十【大有九四變大畜六五變乾上九變大壯】
　　甲午三十四
　　甲辰四十四
　　甲寅五十四　　　　　　　【庚申夏扄】
　　經辰之戌二千一百七十一【夬初九變大過九二變革九三變兑】
　　甲子五
　　甲戌十五　　　　　　　　　　【辛巳夏厪】
　　甲申四
　　經辰之亥二千一百七十二【夬九四變需九五變大壯上六變乾】
　　甲午十四　　　　　　　　　　　　【壬寅夏孔甲】甲辰三
　　甲寅十三
　　黄氏畿曰右午㑹第一運也運卦當姤之乾世卦分乾之爻禹承堯舜雖曰帝降而王然造化自一中而分心法自一中而傳則未嘗異也故皆當乾甲子乙丑之世潛龍勿用【乾初九象】羸豕見凶【姤初爻】應於陟方東巡舜禹且然况太康乎乾之姤亦姤之乾也一運三百六十年象占大率不越乎此　丙寅丁卯之世見龍在田【乾九二】同人于宗【同人二爻】君徳為臣乾離反本其后相少康之事歟　戊辰己巳之世乾乾惕若【乾九三】懼履虎尾【履彖】神器乆移於咥人之寒浞非少康臣靡積慮有素何能光復禹業履者禮也書滅澆滅豷不曰絶有寒氏而曰絶有窮氏者其類本一安用殊稱非中國禮義之師歟前以二紀者少康始生之年也後以二紀者少康御極之年也皆大義所在正綂所係也自杼以下無可徴焉　孔甲豢龍召災夏徳衰矣其甲戌乙亥之世乎乾之夬亦夬之乾也惟其不能如舜禪禹故曰亢龍有悔【乾上九】无號終有凶【夬上爻】愚按堯舜二帝起甲辰至乙亥共一百五十二年堯在位百年合舜居喪三年至乙酉經世則自丙辰以下舜攝位之年歸之舜舜在位四十八年合禹居喪三年至乙亥經世則自丁巳以下禹攝位之年歸之禹故微有不同者而實則一也竊覈之通鑑綱目於厯代起止總數詳附於後以息異同之喙
　　經日之甲一　經月之午七　經星之乙百八十二【遯】經辰之子二千一百七十三【同人初九變遯六二變乾九三變无妄】
　　【甲子孔甲　　　　　　　　　　　　　　癸酉二十三　　　　　　　　　　　　　　　夏臯】甲戌二
　　【甲申夏發】
　　經辰之丑二千一百七十四【同人九四變家人九五變離上九變革】
　　甲午十一　　　　　　　　　　　　　　【癸卯夏癸】甲辰二
　　甲寅十二
　　經辰之寅二千一百七十五【姤初六變乾九二變遯九三變訟】
　　甲子二十二
　　甲戌三十二
　　甲申四十二
　　經辰之卯二千一百七十六姤【九四變㢲九五變鼎上九變大過】
　　甲午五十二【乙未　　　　　　　　　壬寅商湯】
　　甲辰　　　　　　【戊申商太甲】
　　甲寅七
　　經辰之辰二千一百七十七【否初六變无妄六二變訟六三變遯】
　　甲子十七
　　甲戌二十七　　　　　　　　　【辛巳商沃丁】
　　甲申四
　　經辰之巳二千一百七十八【否九四變觀九五變晉上九變萃】
　　甲午十四
　　甲辰二十四　　　　　　　【庚戌商太庚】
　　甲寅五
　　經辰之午二千一百七十九【漸初六變家人六二變㢲九三變觀】
　　甲子十五
　　甲戌二十五
　　甲申十【乙亥　　　　　　　　　　　壬辰商小甲　　　　　　　　　　商雍已】經辰之未二千一百八十【漸六四變遯九五變艮上九變蹇】
　　甲午三
　　【甲辰商太戊】
　　甲寅十一
　　經辰之申二千一百八十一【旅初六變離六二變鼎九三變晉】
　　甲子二十一
　　甲戌三十一
　　甲申四十一
　　經辰之酉二千一百八十二【旅九四變艮六五變遯上九變小過】
　　甲午五十一
　　甲辰六十一
　　甲寅七十一　　　　　【己未商仲丁】
　　經辰之戌二千一百八十三【咸初九變革九二變大過九三變萃
　　壬申商外壬】
　　甲戌三
　　甲申十三　　　　【丁亥商河罝甲】
　　經辰之亥二千一百八十四【咸九四變蹇九五變小過上六變遯】
　　甲午八　　【丙申商祖乙】
　　甲辰九
　　甲寅十九【乙卯商祖辛】
　　黄氏畿曰右午㑹第二運也運卦當姤之遯世卦分遯之爻於是隂浸而長矣君為陽臣為隂固天地之常經陽為賔隂為主則姤遯之時義是故出其宫而適野則為賔不利於君丙子丁丑之世遯之同人出門召厲【遯初爻】同人之革應天順人【革彖】其驗歟　出其家而適國則為主反利於臣戊寅己卯之世湯得伊尹中順交固遯之姤曰執之用黄牛之革【遯二爻】伐夏放桀於南巢姤之遯曰包有魚无咎不利賔【姤二爻】及太甲徂桐宫居憂姤之鼎曰以包含章有隕自天【姤五爻】君降屈以聴臣也伊尹奉王歸於亳鼎之姤曰鼎黄耳金利貞【鼎五爻】臣中徳以輔君也不書者何非終遯耳　庚辰辛巳而後書序徴焉遯之否畜臣妾吉【遯三爻】豈沃丁之用咎單乎有繫而包羞惟謹伊尹之訓而守之則小人伏矣　遯之漸乾金變木祥焉伊陟相太戊巫咸乂王家桑穀枯死商道復興故曰君子吉小人否【遯四爻】遯之咸肥遯得利【遯上爻】咸輔頰舌【咸象】其諸河亶甲居相祖乙圯於耿五遷而騰口說者歟斯時也遯二以中正順應於五姤五以中正親合於二故雖出宫屢遯亦有君臣良遇宜乎多厯年所而不衰云
　　愚按夏后氏自禹丙子即位至履癸甲午共十七主連寒浞簒位四十年共四百三十九年皆父子相繼惟仲康扄係兄終弟及而孔甲以不降之子繼厪而立焉
　　經日之甲一　經月之午七　經星之丙百八十三【訟】經辰之子二千一百八十五【履初九變訟九二變无妄六三變乾】
　　【甲子　　　　　　　　　　　　辛未祖辛十　　　　　　　　　　　商沃丁】
　　甲戌四
　　甲申十四
　　經辰之丑二千一百八十六【履九四變中孚九五變暌上九變兌】
　　甲午二十四　　【丙申商祖丁】
　　甲辰九
　　甲寅十九
　　經辰之寅二千一百八十七【否初九變无妄六二變訟六三變遯】
　　甲子二十九　　　　　【戊辰商南庚】
　　甲戌七
　　甲申十七　　　　　　　　　　　　　　【癸巳商陽甲】經辰之卯二千一百八十八【否九四變觀九五變晉上九變萃】
　　甲午二　　　　　　　　　【庚子商盤庚】
　　甲辰五
　　甲寅十五
　　經辰之辰二千一百八十九【姤初六變乾九二變遯九三變訟】
　　甲子二十五　　　　　【戊辰商小辛】
　　甲戌七
　　甲申十七　　　　　　　【己丑商小乙】
　　經辰之巳二千一百九十【姤九四變㢲九五變鼎上九變大】
　　甲午六
　　甲辰十六
　　甲寅二十六　　　【過　丁巳商武】
　　經辰之午二千一百九十一【丁渙初六變中孚九二變觀六三】
　　甲子八
　　甲戌十八
　　甲申二十八
　　經辰之未二千一百九十二【變㢲渙六四變訟九五變䝉上】
　　甲午三十八
　　甲辰四十八
　　甲寅五十八　　【六變　　　　　　　　　坎丙辰癸亥　　　　　　　　商祖庚】經辰之申二千一百九十三【商祖甲未濟初六變暌九二變晉】
　　甲子二
　　甲戌十二
　　甲寅三十二
　　經辰之酉二千一百九十四【未濟九四變䝉六五變訟上九變解】
　　甲午三十二　　【丙申　　　　　　　　　壬寅商廪辛　　　　　　　　商庚丁】甲辰三
　　甲寅十三　　　　　　　　　　　　　　　【癸亥商武乙】經辰之戌二千一百九十五【困初六變兌九二變萃六三變九過】
　　甲子二　　　　【丁卯　　　　庚午商太丁　　　商帝乙】
　　甲戌五
　　甲申十五
　　經辰之亥二千一百九十六【困九四變坎九五變解上六變訟】
　　甲午二十五
　　甲辰三十五　　　【丁未商受辛】
　　甲寅八
　　經氏畿曰右午㑹第三運也運卦當姤之訟世卦分訟之爻姤遇也象曰姤以施命誥四方訟爭辨也象曰君子以作事謀始自禹以來事物相遇誥誓繁矣及商五遷爭辨生焉戊子己丑之世當訟之履祖乙居邢巫咸為相祖辛承其素履率而不遷上下辨而民志定【履象】豈能終訟哉故曰不永所事小有言終吉【訟初爻】庚寅辛卯之世當訟之否國日以亂盤庚欲遷胥動浮言作誥三篇乃遷於殷怨咨息焉故曰不克訟歸而逋其邑人三百户无【訟二爻】訟者歸其邑則否者亨於位故曰包承小人吉大人否亨【否二爻】　壬辰癸巳之世當訟之姤食舊徳【訟三爻】无大咎【姤三爻】而武丁免喪弗言羣臣咸諫　甲午乙未之世當訟之渙夢賚旁求得傅說於巖下無違命者故曰不克訟復即命渝安貞吉【訟四爻】四五君臣得位而上同說克欽承大號以濟渙百執事豈能為黨哉故曰渙其羣元吉渙有丘匪夷所思【渙四爻】　丙申丁酉之世訟之未濟祖甲當之不易惟王知小人之依陽剛中正是謂元吉【訟五爻】非承震伐鬼方之餘烈者歟故曰貞吉无悔君子之光有孚吉【未濟五爻】　戊戌己亥之世當訟之困武乙無道極於受辛讒人受賞鮮克有終故曰或錫之鞶帶終朝三褫之【訟上爻】　己未書錫周王命為西伯雖不稱王而豫書諡者出羑里而興也勃焉莫之能禦矣故曰困於葛藟於臲卼曰動悔有悔征吉【困上爻】
　　經日之甲一　經月之午七　經星之丁百八十四【㢲】經辰之子二千一百九十七【小畜初九變㢲九二變家人九三變中孚】
　　【甲子商受辛十八】
　　甲戌二十八　　　　　　　　【己卯周武王】
　　甲申六　　【丙戌周成王】
　　經辰之丑二千一百九十八【小畜六四變乾九五變大畜上九變需】
　　甲午九
　　甲辰十九
　　甲寅二十九　　　　　　　　　　　　　【癸亥周康王】經辰之寅二千一百九十九【漸初六變家人六二變㢲九三變觀】
　　甲子二
　　甲戌十二
　　甲申二十二　　　　　　　　【己丑周昭王】
　　經辰之卯二千二百【漸六四變遯九五變艮上九變蹇】
　　甲午六
　　甲辰十六
　　甲寅二十六
　　經辰之辰二千二百一【渙初六變中孚九二變觀九三變㢲】
　　甲子三十六
　　甲戌四十六　　　　　　　　　【庚辰周穆王】
　　甲申五
　　經辰之巳二千二百二【涣六四變訟九五變䝉上九變坎】
　　甲午十五
　　甲辰二十五
　　甲寅三十五
　　經辰之午二千二百三【姤初六變乾九二變遯九三】
　　甲子四十五
　　甲戌五十五【變訟乙亥周】
　　甲申十　　　　【共王丁亥周】
　　經辰之未二千二百四【懿王姤九四變㢲九五變鼎上】
　　甲午八
　　甲辰十八　　　　　　　　　　　　　　【九變大過壬】甲寅三
　　經辰之申二千二百五【子周孝王蠱初六變大畜九二】
　　甲子十三
　　甲戌八　　　　　　　　　　　　　　　【變艮九三變】甲申二
　　經辰之酉二千二百六【䝉癸未周厲王蠱九四變鼎】
　　甲午十二
　　甲辰二十二
　　甲寅三十二
　　經辰之戌二千二百七【井初六變需九二變蹇九三變坎】
　　甲子四十二
　　【甲戌周宣王】
　　甲申十一
　　經辰之亥二千二百八【井六四變大過九五變升上六變㢲】
　　甲子二十一
　　甲辰三十一
　　甲寅四十一　　　　　　　　　【庚申周幽王】
　　黄氏畿曰右午㑹第四運也運卦當姤之㢲世卦分㢲之爻㢲入也順也姤以施命重㢲以申命也商周之際誥誓不一象之　庚子辛丑之世當㢲之小畜周以順理懿文徳而昌【小畜象】紂以逆順滅懿徳而亡武王之觀兵周公之狼跋進退不果矣【㢲初爻】誅獨夫誅管蔡惟克果斷故曰利武人之貞【亦㢲初爻】入商則政由舊復辟則禮樂興故曰復自道何其咎吉【小畜初爻】壬寅癸卯之世當㢲之漸成康致治昭王承之史巫紛若【㢲二爻】清廟郊丘之禮也飲食衎衎【漸二爻】鳬鷖既醉之歌也　甲辰乙巳之世當㢲之渙昭王南征舟膠楚澤穆王西征徐戎入冦非頻㢲吝【㢲三爻】渙其躬者歟【渙三爻】　丙午丁未之世當㢲之姤征犬戎而游獵徙槐里而逺民故曰悔亡【㢲四爻】田獲三品包無魚起凶【姤四爻】　戊申己酉之世當㢲之蠱夷王始下堂見諸侯而禮制變更厲王流彘共和行政而太子僅免无初有終【㢲四爻】幹父之蠱者也【蠱四爻】　庚戌辛亥之世當㢲之井宣王中興始勤終怠吉凶相雜居幽厲之間故曰喪其資斧貞凶【㢲六爻】勿幕有孚元吉【井六爻】是知惠迪從逆皆由乎人
　　愚按商成湯元年乙未至受辛三十二年戊寅共三十主六百四十四年内父子相繼者十三世若太康雍巳太戊外壬河亶甲沃甲盤庚小辛小乙祖甲庚丁十一王皆以弟承兄者也太甲則湯之孫也祖丁則祖辛之子南庚則沃甲之子陽甲又祖丁之子也又三十主中史記成湯後有外丙仲壬二世孟子云外丙二年仲壬四年古註謂立二年立四年程子則謂方二嵗方四嵗考孟子上距商初千有餘年商之譜系未必可考如外丙仲壬未立而但為彼時之沖幼孟子未必確知其年嵗且不應以二嵗者反序於四嵗者之上况史傳稱湯壽百嵗不應九十七而生仲壬九十九而生外丙惟以二人為所立之年則湯十三年中除去六年實踐位七年故古稱湯有七年之旱正以此也又孟子此章之文上有七年十有七年下有三年當皆一例何以此二語獨以嵗為年也或疑太甲居桐為行諒隂之禮考伊尹當太甲初立見其不惠故為攝政事而使近先王冡次時時如見太祖以自改悔如果行諒隂之禮亦何必在桐為也愚故於壬寅甲辰二年僭補其年而不敢直填二人之名以識慎審之義復為辨之如此
　　經日之甲一　經月之午七　經星之戌百八十五【鼎】經辰之子二千二百九【大有初九變鼎九二變離九三】
　　【變暌甲子　　　　　　　　　　　　　　　周幽癸酉三　　　　　　　　　　　　　　　　　王五魯惠甲】
　　甲申十四
　　經辰之丑二千二百一十【戌四大有九四變大畜六五變乾上】
　　甲午二十四
　　甲辰三十四
　　甲寅四十四　　　　　　【九變　　　　　大壯己未　　　　　壬戌魯】經辰之寅二千二百一十一【隱周桓王旅初六變離六二】
　　甲子三　　　　　　　　　　【變鼎九三】
　　甲戌十三　　　【變晉庚午魯】
　　甲申二十三【桓丁　　　　丑楚稱王乙　　　酉戊】
　　經辰之卯二千二百一十二【子周莊王魯莊旅九四變艮六】
　　甲午十　　【五變　　　　　　遯上九變小　　　　　過丙申】
　　甲辰五【庚子齊桓公】
　　甲寅十　　　　　　　　　　【周釐　王乙巳周惠王　庚申壬】經辰之辰二千二百一十三【未濟初六變暌九二變晉六三變】
　　甲子二十　　　　　　　　　【鼎庚午辛未周襄王宋襄】
　　甲戌五
　　甲申十五【公乙酉晉文】
　　經辰之巳二千二百一十四【公未濟九四變䝉六五變訟上九】
　　甲午二十五【變解　　　　　　　　　　　　　　乙未癸卯　　　　　　　　　　　　　　魯文周】
　　甲辰二　　　　　　【頃王　戊申　　　　　　　己酉癸丑　楚莊周　　　　　　匡王】甲寅六【魯宣乙卯周】
　　經辰之午二千二百一十五【定王蠱初六變大畜六二變艮九】
　　甲子十　　　　　　　　　　　　【三變辛】
　　甲戌二十
　　甲申九　　　　　　　【未魯　成己丑庚　寅魯襄】
　　經辰之未二千二百一十六【周靈王蠱六四變鼎六五變㢲】
　　甲午五
　　甲辰十五
　　甲寅二十五　　　　【上九　　　　變升丁巳庚　　　申周】
　　經辰之申二千二百一十七【姤初六變乾六二變遯九三變】
　　甲子八
　　甲戌十八　　　　　　　　　　　　　【訟壬午周敬】
　　甲申三　　　　　　　　　　　　　　【王壬辰魯】
　　經辰之酉二千二百一十八【定姤六四變㢲九五變鼎上九變】
　　甲午十三
　　甲辰二十三【大過　　　乙巳丁未越　　勾踐】
　　甲寅三十三
　　經辰之戌二千二百一十九【魯哀恒初六變大壯九二變小過】
　　甲子四十三　【九三　　變解　　　　　　　丙寅戊辰壬　申周元　　　　　　王越㓕吳】甲戌三
　　甲申十三
　　經辰之亥二千二百二十【周貞定王恒九四變升六五變大】
　　甲午二十三　　　　　　　　【過上　　六變鼎己亥庚　子周周】
　　甲辰五　　　　　　　　　　　　　　【哀】
　　甲寅十五　【王思王考王丙】
　　黄氏畿曰右午㑹第五運也運卦當姤之鼎世卦分鼎之爻鼎重器也其用去故取新其象木上有火西周舊都豐鎬及東遷則王者之迹熄世降而伯矣非其應歟壬子癸丑之世當鼎之大有犬戎滅幽王而太子宜臼立焉為平王因敗為功去賤取貴重器自此遷於洛邑故曰鼎顛趾利出否得妾以其子【鼎初爻】晉文侯捍王於艱為伯者之倡故周書終於文侯之命焉序於齊宋秦楚之上者崇其功也故曰無交害匪咎艱則无咎【大有初爻】文侯始伯至文公不過繼伯者耳於齊錄荘公所以為桓之地也於宋錄戴公所以為襄之地也於秦錄襄公所以為穆之地也於楚錄若敖所以為荘之地也此外無伯國矣曷為錄魯春秋内魯錄惠公所以為隱之地也　甲寅乙卯之世當鼎之旅齊桓伯諸侯受王錫命而楚人為仇不我能即非剛中有實者歟【鼎二爻】故豫於丁丑書楚稱王以仇視之即次獲資得僮僕貞【旅二爻】則江黄附庸同盟於貫者也　丙辰丁巳之世當鼎之未濟葵丘之盟齊桓斁怠及王子帶召狄入冦而王出居鄭矣故曰鼎耳革其行塞雉膏不食方雨虧悔終吉【鼎三爻】晉文之繼伯也師由河上圍温殺帶而王城入矣踐土㑹盟而河陽狩矣然其如王靈之不振何故曰未濟征凶利渉大川【未濟三爻】　戊午己未之世當鼎之蠱召伯毛伯見殺於王札子王師敗績於茅戎可謂折足覆餗矣【鼎四爻】晉悼既沒伯業衰緩非裕父之蠱徃見吝乎【蠱四爻】其錄吴何也吴能弱楚此吴之所以見於春秋也　庚申辛酉之世當鼎之姤子朝雖亂單伯為三公召晉定之王入成周而子朝奔楚魯國雖衰孔子為大司冦夾谷之㑹齊人服焉故曰鼎黄耳金鉉利貞【鼎五爻】君相造命陽剛中正以防隂邪則造化可囘轉隂而為復故曰以包含章有隕自天【姤五爻】其錄越何也越能滅吴此越之所以見於春秋也庚申獲麟而春秋終焉　壬戌癸亥之世當鼎之恒王室分成周以居王王城以封周桓公於是大夫强盛各貳於諸侯而家臣又竊其柄是猶鼎有二玉居金上也【鼎上爻】雖曰大吉無不利實無其徳是以居上非其所安而干戈日尋焉振恒召凶【恒上爻】又奚免哉是運也仲尼修經人極自我而立造化為之更新茍能行之鼎之正位凝命其在兹歟
　　經日之甲一　經月之午七　經星之已百八十六【大過】經辰之子二千二百二十一【夬初九變大過九二變革九三變兌】
　　【甲子周威烈王九】
　　甲戌十九　　　　　　　　　【庚辰周安王】
　　甲申五
　　經辰之丑二千二百二十二【夬九四變需九五變大壯上六變乾】
　　甲午十五
　　甲辰二十五【乙巳　丙午　　　　　　　　　　　　　癸丑晉亡　周烈王　　　　　　　　　　　　周顯王甲寅二周分為二】
　　經辰之寅二千二百二十三【咸初六變革六二變大過九二變萃】
　　甲子十二
　　甲戌二十二
　　甲申三十二
　　經辰之卯二千二百二十四【咸九四變蹇九五變小過上六變】
　　甲午四十二　　　　　【遯戊　　　　　戌辛丑周燕易　　　　王慎靚】
　　甲辰四　　　　【王丁未周赧】
　　甲寅八【王乙卯秦昭襄】
　　經辰之辰二千二百二十五【王困初六變兌九二變萃六三變】
　　甲子十八
　　甲戌二十八【大過乙亥齊】
　　甲寅三十八
　　經辰之巳二千二百二十六【㓕宋困九四變坎九五變解上】
　　甲午四十八
　　甲辰五十八【九變訟乙　　　　　　　　　　巳秦㓕壬子周　　　　　　　　　　秦五十】甲寅　【秦莊襄乙卯】
　　經辰之午二千二百二十七【秦始皇井初六變需九二變蹇】
　　甲子秦十　　　　　　　　　　【辛未　　癸酉秦滅韓　秦滅趙】甲戌秦二十　【丙子　　戊寅　　乙卯秦滅魏　秦滅楚　秦滅燕】
　　甲申三十　　　　　　　　　　　　　【壬辰秦二世】經辰之未二千二百二十八【井六四變大過九五變升上六變㢲】
　　乙未二　　　　　【己亥楚亡】
　　甲辰十一　　　　【丁未漢惠帝】
　　【壬戌漢文帝】
　　經辰之申二千二百二十九【恒初六變大壯九二變小過九三變解】
　　甲子三
　　甲戌十三　　　　　【戊寅後元】
　　甲申二十三【乙酉　　　　　　　　　　　　壬辰漢景帝　　　　　　　　　　　中元】經辰之酉二千二百三十【恒九四變升六五變大過上六變鼎】
　　甲午十　　　　　【戊戌後元】
　　甲辰四　　　　【元光　　　　　　　　　　　元朔】甲寅十四
　　經辰之戌二千二百三　　　【姤初六變乾六二變遯九三變訟】
　　甲子二十四【元鼎　　　　　　　　　　　元封】
　　甲戌三十四　　　　【太初　　　　　　　天漢】
　　甲申四十四【太始　　　　　　征和　　　　　　後元】經辰之亥二千二百三十二【姤九四變㢲九五變鼎上九變大過】
　　甲午五十四　　　　　　　　　　　　【元鳯】
　　甲辰十　　　　【元平　　　　　　　　　地節】
　　甲寅七　　【元康　　　　　　神爵】
　　黄氏畿曰右午㑹第六運也運卦當姤之大過世卦分大過之爻大過大者過也謂陽也則隂為臣下小人可知矣　甲子乙丑之世大過之夬隂變為陽家化為國韓魏趙三家分晉田和簒姜稱齊皆命為侯誰敢咎之故曰藉用白茅【大過初爻】慎之至也壯於前趾懼徃不勝【夬初爻】又何過焉周之興也一隂畜五陽懿文徳而終亨彖曰密雲不雨自我西郊【小畜彖】是所施雖未行而君子上下應之自岐而豐鎬終能澤民及其衰也五陽決一隂尚武力而終窮彖曰告自邑不利即戎【夬彖】是所施雖孚號而小人在上伺隙興兵故趙韓分周地為二東周恵公居成周西周武公居王城使各自治而王寄焉昔者寖昌今則寖微非澤滅木歟【大過象】　丙寅丁卯之世大過之咸曰枯楊生稊老夫得其女妻无不利【大過二爻】七國乆竊王稱而又逓相迎婦可謂過以相與矣【二爻象】曰咸其腓凶居吉【咸二爻】故錄燕焉以周同姓也周同姓莫强於晉既先亡矣使燕居而不隨養徳待時其吉矣乎故錄燕所以幸周也幸其猶有同姓如燕者在也　戊辰己巳之世大過之困曰棟橈凶【大過三爻】盖木徳之滅乆矣書秦滅周橈棟者秦也曰困於石據於蒺藜入於其宫不見其妻凶【困三爻】豈惟東周君哉簒弑相仍秦之華陽趙之孟姚其可得見乎　庚午辛未之世大過之井秦始皇甫一六國而漢興矣是猶築宫鑿井以待漢先為之驅除耳大書漢髙者正綂也小書先入闗者以見秦并天下而不仁終為閏位漢始入闗即以正綂書之與其仁也大書楚者漢之對也小書伯王後入闗者不仁必亡猶秦也髙祖追蹤三代可謂大過人矣陽徳未純牽制於隂而有他吝【井四爻】其吕后之事乎以隂當陽廢立恒山恒乆也代王恒立而祚永矣恒之先兆也　壬申癸酉之世大過之恒曰枯楊生華老婦得其士夫无咎无譽【大過五爻】曰恒其徳貞婦人吉夫子凶【恒五爻】文帝出於薄姬武帝出於金婦二后吉矣然如魏豹王孫之凶何　甲戌乙亥之世大過之姤曰過涉滅頂【大過上爻】曰姤其角吝【姤上爻】武帝之窮兵凶及其子宣帝之苛法誅及其臣是皆陽過於中而本末弱也故曰大者過也【大過彖】
　　愚按周自武王己卯至赧王乙巳共三十六主八百六十七年多父子相繼惟孝王則共王之弟也夷王則懿王之子也桓王則平王之孫也定王為匡王之弟思王考王皆哀王之弟顯王則烈王之弟也赧王後尚有東周君七年史無其名被遷狐聚不成君矣　自丙午至己卯三十四年秦厯昭襄孝文莊襄及始皇四君與楚燕魏趙韓齊六國并立是為無統秦始皇自庚辰僭帝位至二世壬辰二主共十五
　　年二世後有子嬰稱王四十六日為項籍所殺亦不成君矣　乙未至戊戌四年楚漢相持無綂經世自甲午漢王入闗即屬之漢者惡楚之暴予漢之仁故與朱子綱目異也
　　經日之甲一　經月之午七　經星之庚百八十七【夬】經辰之子二千二百三十三【大過初六變夬九二變咸九三變困
　　宣甘露　　　　　　　黄龍】
　　甲戌二　　　　　　　【永光　　　　　　　　　建昭】
　　甲申十二　　　　　　【竟寧　　　　　　　　　河平】經辰之丑二千二百三十四【大過九四變井九五變恒上六變姤】
　　甲午六　　　　陽朔　　　　　　【鴻嘉】
　　甲辰十六【永始　　　　　　　元延　　　　　　綏和】
　　甲寅二十六　　　　　　　　【元壽】
　　經辰之寅二千二百三十五【革初九變咸六二變夬九三變隨】
　　甲子四　　　　　　【初始】
　　甲戌【莽天鳯　　　　　　　　　莽地皇】

　　經辰之卯二千二百三十六【革九四變旣濟九五變豐上六變同人】
　　甲午十
　　甲辰二十
　　甲寅三十　　【建武中元】
　　經辰之辰二千二百三十七【兑初九變困九二變隨六三變夬】
　　甲子七
　　甲戌十七
　　【甲申九元和　　　　章和】
　　經辰之巳二千二百三十八【兑九四變節九五變歸妹上六變履】
　　甲午六
　　甲辰十六【元興】
　　【甲寅八元初　　　　　　　　　永寜　建元　延光】經辰之午二千二百三十九【需初九變井九二變旣濟九三變】
　　甲子十八　　　　　　　　　　　　　　【節陽】
　　甲戌九　　　【嘉永　　　　　　　　　　和漢
　　安甲申十九建　　　　　　　　　　　　　康和　平元　　嘉永】經辰之未二千二百四十【興需九四變夬九五變泰上六變】
　　甲午八【小畜　　　　　永夀】
　　甲辰十八　　　　【延熹　　　　　　　　　永康】
　　甲寅七　　　　　　　　【熹平】
　　經辰之申二千二百四十一【光和大壯初九變恒九蠱九三】二變
　　【變歸妹甲子十】
　　【七中平甲戌】　　建安
　　甲申十五
　　經辰之酉二千二百四十二【五興平大壯九四變泰六五變夬上】
　　甲午二十五
　　甲辰　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六變大　　　　有呉黄　龍呉嘉】
　　甲寅　　　　　　　　【禾魏青龍蜀延　熙魏景】
　　經辰之戌二千二百四十三【乾初九變姤九二變同人九三變履
　　魏嘉平　　吴大元　　吴五鳯】
　　【魏甘露吴太平】
　　【吴寶鼎　　　吴建衡　　　　吴鳯凰】
　　經辰之亥二千二百四十四【乾九四變小畜九五變大有上九變夬】
　　【甲午晉十晉咸寧吴十一吴天冊吴天璽吴天紀】
　　甲辰二十　　　　　　　　　【大又永熙】
　　甲寅四　　　　　　　　　　【永康　永寧　大安】黄氏畿曰右午㑹第七運也運卦當大過之夬世卦分夬之爻夬與剝反者也於剝見剝一陽之易於夬見決一隂之難君子難進易退小人易進難退故也豈惟小人哉亂臣賊子妾婦夷狄凡隂類居上者自是恣横而不可遏矣必也君臣有大過人之才乎亦惟壮趾是戒【夬初爻】藉茅是慎而已【大過初爻】○丙子丁丑之世夬之大過元帝立王后值咸而外戚大興成帝立趙后值恒而帝中絶至於哀平則過渉凶矣【大過上爻】○戊寅己卯之世當夬之革惕號莫夜有戎【夬二爻】已日乃革之【革二爻】新莽簒漢固也勿恤【夬】征吉【革】非更始誅莽之謂乎順天應人【革彖】虎變有孚【革五爻】光武中興而羣盗滅矣帝之才非大過人者與凡曰立者不當立者也凡曰稱者不當稱者也惟少康先書始生即以紀年而後書立天下立之也光武先書封蕭王而後書稱天下稱之也以此見二君天下歸之難乎其辭此名也　庚辰辛巳之世當夬之兌壯頄【夬三爻】來兌【兌三爻】則西域浮屠致自明帝凶可知也隨之孚兌則章帝崇儒歸妹之孚剝則鄧后専政何其恊與○壬午癸未之世當夬之需牽羊悔亡却行使先【夬四爻】需血出宂傷險脫難【需四爻】其宦豎廢立外戚跋扈之時乎黨錮起而黄巾反僅免於亡耳　甲申乙酉之世夬之大壯也莧陸中行【夬五爻】宦官誅而曹操崛興矣喪羊於易【大壯五爻】東漢亡而三國鼎峙焉　丙戌丁亥之世當夬之乾則魏滅蜀晉平吴而一綂者也隂消已盡无號終凶【夬上爻】有君子之徳則其敵當之不然反是晉武帝值乾之世混一六合除苛政服通喪盖前人之愆矣然徳不如禹立嗣非人自是亂臣賊子犯闕竊位而五胡雲擾其亢龍之悔乎【乾上爻】愚按漢自高帝己亥至後主癸未共四百六十五年内前漢並淮陽王十三主連吕后稱制八年新莽簒位十四年共二百二十六年東漢十二主共一百九十六年蜀漢二主四十三年除父子相繼外前漢文帝則惠帝之弟也宣帝則武帝戾太子之孫也哀帝則元帝之孫平帝則元帝之曽孫孺子嬰又宣帝之孫也後漢安帝則章帝之孫質帝桓帝皆章帝之曾孫靈帝則章帝之孫也　蜀與魏吴三國鼎峙魏自文帝庚子簒漢至元帝甲申簒於晉共五主四十五年吳自大帝壬寅僭位至皓庚子滅於晉共四主五十九年
　　經日之甲一　經月之午七　經星之辛百八十八【咸】經辰之子二千二百四十五【革初九變□六二變夬九三變
　　隨光】
　　甲戌二　　　　　　　　　　【熙己卯後趙石　勒永】
　　甲申八　　　　　　　　【昌己丑後趙㓕前】
　　經辰之丑二千二百四十六【趙革九四變旣濟九五變豐上六變】
　　甲午九　【同人】
　　甲辰二　　　　　　　　　　　【咸康己酉　前燕辛　亥前壬子燕滅慕　　容儁秦　符健
　　後趙甲　寅十　　乙卯丁巳　　　　　　　　　　　　　　　　升平涼　張祚秦　苻生秦　　　　　　　　　　　　　　　　苻堅】經辰之寅二千二百四十七【興寧大過初六變夬九二變咸九】
　　甲子三　　　　　　　　　【三變困庚午秦】
　　甲戌二

　　經辰之卯二千二百四十八【滅前燕大過九四變井九五變恒
　　土六變姤　庚子西涼辛丑　　　北涼李暠　沮渠】
　　甲辰八
　　【蒙遜元興丁巳】
　　經辰之辰二千二百四十九【萃初六變隨六二變困六三變】

　　甲戌　　【咸丙子　　　　魏己夘魏滅北　　　　燕滅北】
　　甲申　　　　　　　　　　　　　　【涼壬辰魏文成】經辰之巳二千二百五十【帝萃九四變比九五變豫上六】

　　【變否　　甲辰　　乙巳丙　　　　　午魏辛亥魏宋　子業宋　明帝獻　　　　　文帝孝】
　　甲寅　　　　【文帝　　丁巳　　　　　　　　　　　　　己未癸亥齊宋　順帝齊　　　　　　　　　　　　髙帝】經辰之午二千二百五十一【武帝蹇初六變旣濟六二變井九
　　三變比癸酉齊】
　　【主昭業　甲戌齊　乙亥魏　　　丙子魏　己夘齊　庚辰魏　辛巳齊壬午　　梁明帝　遷洛陽改　　姓元氏　主實卷　宣武　　帝和】甲申
　　經辰之未二千二百五十二【帝武帝蹇六四變咸九五變謙
　　上六變漸丙申】
　　甲辰　　　　　　【魏孝明　　帝戊申　魏庚戌　魏辛亥魏壬子　　魏孝　　莊帝主　曄節閔帝孝武帝　甲寅東魏乙卯　　西孝静】
　　經辰之申二千二百五十三【小過初六變豐六二變恒九三變】

　　【豫甲戌西　　魏丙子　後丁丑陳　　　　　　武壬午後恭　　　　帝周閔　帝帝周明　　　　　　帝梁明】甲申【帝乙酉　　齊丁亥　　陳己丑陳主　　　緯主伯　　宋宣】
　　經辰之酉二千二百五十四【帝小過九四變謙六五變咸上六變旅丁　酉周戊　戌周己　　亥周癸卯陳滅　北齊　　宣帝　　　静帝主】
　　甲辰　　【叔寳丙　午後丁未　後梁戊　申隋己酉隋梁　蕭琮納國　於隋　　滅陳】
　　甲寅十四　　　　　　　　　　　　【九年辛酉】
　　經辰之戌二千二百五十五【亡壽遯初六變同人六二變姤九】
　　甲子二十四
　　甲戌　　　　【三變否丁丑隋主】
　　甲申七
　　經辰之亥二千二百五十六【侑義寜遯九四變漸九五變旅】
　　甲午八
　　甲辰十八
　　甲寅五　　【上六　　　　　　　　變咸】
　　黄氏畿曰右午㑹第八運也運卦當大過之咸世卦分咸之爻咸感也天地之情以二氣相感山澤見之矣萬物之情以兩心相感男女見之矣是雖利於婚然變自大過則相與不得其正淫姣兇狂恣其所欲大亂之道也戊子己丑之世為革賈后作逆妻行夫事諸王簒殺臣行君事天子䝉塵僣竊行正統事天翻地覆變動自下不可以有為矣此謂咸其拇【咸初爻】鞏用黄牛之革【革初爻】庚寅辛卯之世世為大過强臣亂始桓温成於劉裕而秦堅亦以躁動亡妾婦亂始孝武極於南朝而魏珪亦以内嬖弑咸之大過亦大過之咸於兹應矣　壬辰癸巳之世為萃南北之君為人所立進不能制志在隨人【咸三爻】而其賊臣為衆所棄退不能援困然後徃非咸其腓【咸三爻】萃而嗟者與【萃三爻】　甲午乙未之世為蹇南北交聘實則相侵彼此强臣各行廢立可謂憧憧徃來【咸四爻】徃蹇來連矣【蹇四爻】　丙申丁酉之世為小過陳隋之君志末無本隋之滅陳如射斯獲咸其䀲无悔【咸五爻】公弋取彼在宂者與【小過五爻】　戊戌己亥之世為遯隋旣殺人以譖亡國以遊唐之興也納諫以誠行幸以節髙祖太宗得房杜而中順交固除隋之亂貞觀善治興焉其亞於成湯者與然成湯值遯以運李唐值遯以世宜乎大小之不同也閨門慙徳莫武才人過者此所以終為大過之咸與
　　愚按晉自武帝庚子至恭帝己未共一百四十年内前晉四主三十七年東晉元帝以下十一主一百有三年除父子相繼外前晉懐帝東晉康帝帝奕恭帝皆以弟承兄愍帝則武帝之孫簡文帝則元帝之少子也然元帝本牛姓非司馬家兒矣　兩晉間大小僭國十六惠帝時蜀漢李特癸亥起六世至穆帝丁未四十五年前趙劉淵甲子起五世至成帝己丑二十六年懐帝時前燕慕容廆丁卯起四世至帝奕庚午六十四年元帝時後趙石勒己卯起二姓七世至穆帝壬子三十四年前涼張茂庚辰起七世至孝武帝丙子五十七年穆帝時前秦苻洪庚戌起七世至孝武甲午四十五年孝武時後燕慕容垂甲申起四世至安帝己酉二十五年後秦姚萇甲申起三世至安帝丁巳三十四年西秦乞伏國仁乙酉起四世至宋文帝辛未四十七年後涼吕光丙戌起四世至安帝癸卯十八年安帝時南涼秃髪烏孤丁酉起三世至甲寅十八年北涼業丁酉起二姓三世至宋文帝己卯四十三年南燕慕容徳戊戌起二世至庚戌十三年西涼李暠庚子起三世至宋武帝辛酉二十二年大夏赫連勃勃丁未起三世至宋文帝辛未二十五年北燕馮跋己酉起二世至宋文帝丙子二十八年
　　又按庚申至戊申為南北朝無綂者一百六十九年南朝宋武帝庚申至順帝戊午八主二姓五十九年齊髙帝己未至和帝辛巳六主二十三年梁武帝壬午至敬帝丙子四主五十五年其後梁宣帝乙亥至後主琮丁未三主三十三年即陳之世也陳武帝丁丑至後主戊申五主三十二年　北朝魏明元帝十二年庚申起即宋武帝元年至恭帝丙子合明元以前髙祖道武二主並中絶者十年共十七主二百一十九年北齊文宣帝自庚午簒東魏起至後主緯丁酉五主二十八年周愍帝自丁丑簒西魏起至靜帝庚子五主二十四年○隋髙祖自辛丑簒周時猶與後梁及陳分據至己酉而後定於一焉至恭帝丁丑三主二十九年
　　經日之甲一　經月之午七　經星之壬百八十九【困】經辰之子二千二百五十七【兌初九變困九二變隨九三變夬
　　乾封　　總章　　　咸亨】
　　【甲戌二十五上元　　　儀鳯　　　調露　永隆　耀　永淳　道】

　　經辰之丑二千二百五十八【兌九四變節九五變歸妹上六變履】
　　甲午十一
　　甲辰【乙巳神龍　　　景龍　　　　　　　　　　　開元】甲寅三
　　經辰之寅二千二百五十九【萃初六變隨六二變困六三變】
　　甲子十三
　　甲戌二十三　　【咸丙子楊妃入　　　　　　　宫天】甲申三十三
　　經辰之卯二千二百六十【寶萃九四變比九五變豫上六】
　　甲午四十三　　　　　　【變否　乾元　　上元】甲辰二【寳應　永泰】
　　甲寅十二
　　經辰之辰二千二百六十一【大厯大過初六變夬九二變咸九】
　　【三變困甲子　　五興】
　　甲戌十五
　　甲申二十五
　　經辰之巳二千二百六十二【元貞元大過九四變井九五變恒】
　　甲午九
　　甲辰四
　　甲寅八　　【開成】
　　經辰之午二千二百六十三【坎初六變節九二變比九三變】
　　甲子四
　　甲戌八
　　甲申五
　　經辰之未二千二百六十四【井坎六四變困九五變師上六
　　變渙丙申　王仙丁酉黄巢芝䧟　淮南䧟　　　　沂鄆　廣明】
　　甲辰十一　　　【中和丙午　　　　　　　　　　王潮辛亥楊行　光啓據　　福州　　　　文徳　大順宻據　楊州】

　　經辰之申二千二百六十五【景福解初六變歸妺九二變豫六】
　　【三變恒甲　子十　　　　　　　　　　　　　六乙丑癸酉　　　梁天祐　　　　　　　　　　　　唐哀】
　　甲戌　　　　【帝友貞丁　　丑南漢己　　　　　　卯吳隆癸未後唐劉　　龑稱帝　　　　　　　演稱帝莊宗滅梁　甲申　　岐乙酉　丙戌後丁亥契　　丹降唐　唐㓕蜀　唐明】
　　經辰之酉二千二百六十六【宗徳光解九四變師六五變困上
　　丙申晉髙　丁酉吴亡　　　　　　　　壬寅晉祖石敬塘　南唐李昇　　　　　　　　末重貴】
　　甲辰【乙巳　　　丁未漢髙南唐滅閩　祖劉知逺】
　　【甲寅周　　　　丁巳北漢　己未周　　　　　　　　　　　　　世宗　　　　　孝和帝　　恭帝　　　　　　　　　　　宋乾徳】經辰之戌二千二百六十七【訟初六變履九二變否六三變姤】
　　甲子五【乙丑　　　　　　　　己巳北漢繼　辛未宋滅蜀　　　　開寶　元契丹賢　　滅南漢】甲戌十五【乙亥　　丙子宋太宗　　戊寅吳　己卯㓕　壬午契丹滅南唐　太平興國　　　越納國　北漢　　隆緒
　　甲申九雍熙　　　　　　端拱　淳化】
　　經辰之亥二千二百六十八【訟九四變渙九五變未濟上九變困】
　　甲午十九　【至道】
　　【甲戌七景徳　　　　　　　大中祥符】
　　甲寅十七　　　　【天禧　　　　　　　　　乾興】黄氏畿曰右午㑹第九運也運卦當大過之困世卦分困之爻象曰澤無水困君子以致命遂志斯時也陽揜於隂國撓其棟隕穫於窮阨而猶不免其徒生徒死者乎庚子辛丑世當兌武后凶逆亘古未聞其禍烈矣故曰臀困株木入於幽谷三嵗不覿【困初爻】剛中柔外【兌象】才大過人者狄梁公一人而已終能順天應人【兌彖】光復唐祚故曰和兌吉【兌初爻】召帝房陵遽書復政者緣公志也中宗幽不明矣宗誅韋后其重兌金象與　壬寅癸卯世當萃楊妃入宫不宜入者也奸邪以燕私進而禄山遂反功臣以宗祀復而肅代相承外凶而中有慶矣故曰困於酒食朱紱方來利用亨祀征凶无咎【困二爻】又曰引吉无咎孚乃利用禴【萃二爻】　甲辰乙巳世當大過君避盗而出走后受册而遽殂據於蒺藜不見其妻也【困三爻】自是宦官屢行弑逆宫妾無復册立者矣憲宗郭妃猶然而况穆敬文武之處險者乎撓於盧一小人而有餘隆於贄泌子儀衆君子而不足【大過象】不亡幸耳　丙午丁未世當困來徐徐【困四爻】變為重險坎坎【坎三爻】宣懿溺仙佛而天下亂矣書王仙芝先黄巢者為朱温之地也僖昭屢走飲食不充非困於金車【困四爻】樽酒簋二者與【坎四爻】　戊申己酉世當解時入五代劓刖相傷【困五爻】赤紱無用困已極矣而徐有說利祭祀【亦困五爻】則宋太祖興於世末而維有解者也【解五爻】自此陽進隂退而民甦矣　庚戌辛亥世當困之訟文王出羑里之卦也僭偽削平契丹尚在太宗髙梁之敗真宗澶淵之盟臲卼甚矣【困上爻】天書聖祖祥瑞喧騰盖有訟之象焉履反小畜五星聚奎而真儒實懿文徳夫豈偶然之故哉
　　愚按唐自髙祖戊寅至昭宣帝丙寅二十主共二百八十七年内惟睿宗文宗武宗昭宗四君乃以弟承兄宣宗則憲宗幼子也餘十四君皆父子相繼焉五代並列國無綂者自丁卯至己未共五十三年内五代梁二主至壬午十六年後唐三姓四主至乙未十三年晉二主至丙午十一年漢三主至庚戌僅四年周二姓三主至乙未僅九年而已　列國十一唐昭宗時吴越自己酉起至宋太宗戊寅五世九十年吴自辛亥起至晉丁酉四世四十七年岐自甲寅起至後唐甲申惟一世三十一年閩自戊午起至晉乙巳六世四十八年南漢自辛酉起至宋太祖辛未五世七十一年蜀自癸亥起至後唐乙酉二世二十三年梁世則楚自丁卯起至周太祖辛亥五世二十五年南平自癸酉起至宋太祖癸亥五世五十一年後唐世則後蜀自癸巳起至宋太祖乙丑二世三十三年晉世則南唐自丁酉起至宋太祖乙亥三世三十九年周世則北漢自辛亥起至宋太宗己巳三姓四世二十九年
　　以㑹經運
　　經日之甲一　經月之午七　經星之癸百九十【井】經辰之子二千二百六十九【需初九變井九二變旣濟九三變節】
　　【甲子　　　　　　　　　　　　辛未契　壬申明道仁宗二　　　　　　　　　　　丹真宗　而夏元昊
　　甲戌十二景祐　　　　　　寶元　　康定　慶厯】
　　甲申二十二　　　　　　　　【皇祐】
　　經辰之丑二千二百七十【需六四變夬九五變泰上六變小畜
　　嘉祐】
　　【丙午契丹改國曰遼】
　　甲寅七
　　經辰之寅二千二百七十一【蹇　之旣濟　井　比】經辰之卯二千二百七十二　　　【咸　　謙　漸】經辰之辰二千二百七十三【坎用之損　剝　蠱】
　　經辰之巳二千二百七十四　　　　【未濟渙　師】經辰之干二千二百七十五【大過之夬　　咸　困】經辰之未二千二百七十六　　　【井　　恒　姤】經辰之申二千二百七十七【升　之　泰　謙　師】經辰之酉二千二百七十八　　　【恒　　井　蠱】經辰之戌二千二百七十九【㢲之　小畜　漸　涣】經辰之亥二千二百八　十　　　【姤　　蠱　井】黄氏畿曰右午㑹第十運也運卦當大過之井世卦分井之爻昔澤無水今為木上有水【井象】養而不窮矣【井彖】宋鑒五代之亂革藩鎮重守令雖位宰相猶出知州郡真有勞民勸相之象焉【井象】壬子癸丑之世當井之需仁宗為君韓范富歐為臣可謂棟隆【大過四爻】井甃者矣【井四爻】英宗之後荆舒入相以青苗為周公法度力排群議反古亂常羸瓶致凶【井彖】故曰井泥不食舊井無禽【井初爻】需于郊利用恒无咎【需四爻】不亦驗乎書今上者邵子指神宗也其後不書則熙寧十年邵子且沒矣
　　愚按宋太祖十六年起庚申太宗二十二年起丙子真宗二十五年起戊戌仁宗四十一年起癸亥英宗四年起甲辰神宗十八年起戊申哲宗十五年起丙寅徽宗二十五年起辛巳欽宗丙午一年九主共一百六十七年南宋髙宗三十六年起丁未孝宗二十七年起癸未光宗五年起庚戌寧宗三十年起乙卯理宗四十年起乙酉度宗十年起乙丑恭帝乙亥一年端宗丙子二年帝昺戊寅二年九主共一百五十三年至己卯止合共三百二十年也　元世祖十五年起庚辰成宗十三年起乙未武宗四年起戊申仁宗九年起壬子英宗三年起辛酉泰定帝四年起甲子明宗末年明宗五年起戊辰寧宗末年順帝三十五年起癸酉止丁未十主八十八年至戊申而明太祖建極矣其十六年為癸亥
　　又按上二世在午㑹第十運之初邵子叙至此止夫前事者後事之師也得失之林吉凶之鑑也邵子於本朝事蹟不敢填註誠慎之已然未嘗不紀其年世而配以卦意者自堯以來事蹟大略已備則考古即可鏡今固於至慎之中寓忠愛之道焉殆康節之微意乎今竊取其意自運之癸辰之寅以下約畧所配之卦而存其概焉盖蹇之六變卦起宋神宗十七年甲子至髙宗癸亥坎之六變卦起髙宗十八年甲子至寧宗癸亥大過之六變卦起寧宗十年甲子至理宗癸亥升之六變卦起理宗四十年甲子至元英宗三年癸亥㢲之六變卦起泰定帝元年甲子至明太祖十六年癸亥黄氏畿曰道藏刻本午㑹運之癸世之亥嵗在戊申為洪武元年盖自子㑹至此凡六萬八千三百八十五年矣亦後人所増故不錄也年數正合
　　經日之甲一　經月之午七　經星之甲百九十一【恒】經辰之子二千二百八十一【大壯之恒　　豐　歸妺】經辰之丑二千二百八十二　　　【泰　　夬　大有】經辰之寅二千二百八十三【小過之豐　　恒　　豫】經辰之卯二千二百八十四　　【謙　　咸　　旅】經辰之辰二千二百八十五【解之歸妺　豫　　恒】經辰之巳二千二百八十六　　【師　　困　未濟】經辰之午二千二百八十七【升之泰　　謙　　師】經辰之未二千二百八十八　　【恒　　井　　蠱】經辰之申二千二百八十九【大過之夬　咸　　困】經辰之酉二千二百九　十　　【井　　恒　　姤】經辰之戌二千二百九十一【鼎之大有　旅　未濟】經辰之亥二千二百九十二　　【蠱　　姤　　恒】愚按右午㑹之十一運也運卦當大過之恒世卦分恒之爻而世卦之變爻三十六卦亦附於下以便考焉
　　又按明太祖洪武三十一年起戊申恭閔帝建文四年起己卯成祖永樂二十二年起癸禾仁宗洪熙乙巳一年宣宗宣徳十年起丙午英宗正綂十四年起丙辰景帝景泰七年起庚午又英宗復辟天順八年起丁丑憲宗成化二十三年起乙酉孝宗治十八年起戊申武宗正徳十六年起丙寅世宗嘉靖四十五年起壬午穆宗隆慶六年起丁卯神宗萬厯四十八年起癸酉光宗泰昌未年熹宗天啟七年起辛酉莊烈帝崇禎十六年起戊辰至癸未十六主共二百七十六年自堯甲辰起至莊烈癸未共四千年整此一運約畧所配之卦大壯之六變卦起明太祖十七年甲子至英宗八年癸亥小過之六變卦起正綂九年甲子至孝宗十六年癸亥解之六變卦起孝宗十七年甲子至世宗四十二年癸亥升之六變卦起世宗四十三年甲子至熹宗三年癸亥大過之六變卦起熹宗四年甲子僅二十年至甲申而　本朝定鼎矣厯鼎之世卦六十年而為乾之姤亦姤之乾按其世卦年卦盖今與堯舜同當午㑹而乾健正符禹年使讀是書者知今之世猶古之世堯舜禹三聖相傳適當其盛而今則景運伊隆與唐虞夏后若合符節也或亦邵子之意與
　　經日之甲一　經月之午七　經星之乙百九十二【姤】經辰之子二千二百九十三【乾之　姤　同人　履】經辰之丑二千二百九十四　　　【小畜大有　夬】經辰之寅二千二百九十五【遯之　同人　姤　否】經辰之卯二千二百九十六　　　【漸　旅　　咸】經辰之辰二千二百九十七【訟之　履　否　　姤】經辰之巳二千二百九十八　　　【渙　未濟　困】經辰之午二千二百九十九【㢲之　小畜　漸　渙】
　　經辰之未二千三　　百　　　　【姤　　蠱　井】經辰之申二千三百　　一【鼎之　大有　旅　未濟】經辰之酉二千三百　　二　　　【蠱　　姤　恒】經辰之戌二千三百　　三【大過之夬　　咸　困】經辰之亥二千三百　　四　　　【井　　恒　姤】愚按右午㑹十二運也運卦當大過之姤世卦分姤之爻以下配卦倣此
　　經星之丙一百九十三　　大有【鼎　　離　暌大畜　乾　大壯】經星之丁一百九十四　　旅　【離　　鼎　晉艮　　遯　小過】經星之戊一百九十五　　未濟【暌　　晉　鼎䝉　　訟　解】經星之己一百九十六　　蠱　【大畜　艮　䝉鼎　　㢲　升】經星之庚一百九十七　　姤　【乾　　遯　訟㢲　　鼎　大過】經星之辛一百九十八　　恒　【大壯　小過　解升　　大過　鼎】經星之壬一百九十九　　大壯【恒　　豐　歸妺泰　　夬　大有】經星之癸二　　　百　　小過【豐　　恒　豫謙　　咸　旅】經星之甲二百　　一【至】
　　經星之癸二百　　十
　　經日之甲一　經月之未八
　　經星之甲二百一十一【至】
　　經星之癸二百四　十
　　經日之甲一　經月之申九
　　經星之甲二百四十一【至】
　　經星之癸二百七　十
　　經日之甲一　經月之酉十
　　經星之甲二百七十一【至】
　　經星之癸三　　　百
　　經日之甲一　經月之戌十一○閉物之始
　　經星之甲三百　　一【至】
　　經星之戊三百一十五

　　皇極經世書解卷二
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　星極經世書解卷三
　　邳州知州王植撰
　　以運經世
　　黄氏畿曰以運經世運卦六變兼世而兩故三百六十天地之正數也總三百六十而為一元則元之體寓於運而為經兼二世而六之則運之用寓於世而為緯　天地十六象乾坤離坎不易者也交而為泰否既未濟則皆反易震艮兑巽反易者也交而為頤中孚大小過則皆不易天之經㑹用運卦地之經運用世卦人之經世用年卦如值斯象必有非常之事焉其於君臣父子夫婦君子小人中國左袵所關者大矣易否為泰則惠迪吉易泰為否則從逆凶其惟慎微乎故曰自泰至否其間則有蠱矣自否至泰其間則有隨矣自堯肇位甲辰年卦隨至周顯徳己未年卦蠱凢三千三百一十六年非氣運自然之理乎以一世三十年槩之則百世可知矣　三千三百一十六年皆由運卦變為世卦世卦變為年卦本於天地自然之數而象占與人事相騐不容一毫私智於其間蓋元與運為陽數一衍之為十干天也㑹與世為隂數二衍之為十二支地也干支相乘而為六十通乎年月日時故曰舉年見月舉月見日舉日見時年卦同而運世之卦異則必通其變通變則年卦尤要
　　愚按以運經世猶云以運統世也此又於前篇八㑹中除堯舜以前及周恭帝以後不論外自已㑹第三十運辰之午堯元年甲辰起至午㑹第九運辰之酉周恭帝己未止計三千三百一十六年毎年配以一卦是為年卦邵伯子謂以㑹經運紀歴代歴年表以見天下離合治亂之迹以運經世則紀書傳所載歴代興廢治亂得失邪正之迹蓋前篇詳於各代歴年而事迹畧舉其綱此乃頗詳其事迹之大目也黄氏謂運卦六變兼世而兩蓋以運卦三百六十一變六得二千一百六十卦每一卦又領六十卦共十二萬九千六百卦當十二萬九千六百年故曰年卦也如堯時運卦得乾乾之六變卦曰姤同人履小畜大有夬以此六卦一卦管二世即世卦而以此六卦一卦領六十卦兼兩世六十年即年卦至以一卦所領六十卦言之如姤至夬六十卦同人至革六十卦履至兑六十卦小畜至需六十卦皆依圓圖次序左旋輪計之而除乾坤離坎四卦不入焉餘皆倣此
　　經元之甲一　經㑹之已六　經運之癸百八十【乾】經世之午二千一百五十五



　　經世之未二千一百五十六



　　經世之申二千一百五十七

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之酉二千一百五十八

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　大壯】經世之戌二千一百五十九

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之亥二千一百六十

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　大有】黄氏畿曰右已㑹第三十運之十二世也前此書日月星辰者天四變含地四變也至此直書元㑹運世者人事合天道也經世自子至午人事豈無可考而猶未遽書者誦法仲尼焉耳於甲辰書曰唐帝堯肇位于平陽號陶唐氏命羲和欽若昊天歴象日月星辰敬授人時期三百六旬有六日以閏月定四時成嵗曰載建寅月為始允釐百工庶績咸熙載事也以嵗為載熙帝載即人事也故建寅為人正自餘皆堯典之文也若天以欽授時以敬人合天道之義昭矣年卦隨者泰之先也至於革則治歴明時其告成乎　申酉世大有伏比天地之用也懲鯀則急先務舉舜則急親賢歸妺其釐降之年乎受命以暌則同而異矣【暌象】用璿璣玉衡以齊七政四時行巡狩象以典刑四罪正而天下咸服兑也其十六象之一乎　戌亥世首夬剝則天地交矣小過則帝堯徂落艮則舜格於文祖兑則薦禹于天命之位皆十六象之一也履則禹受命於神宗正天下水土分九州修六府成賦中邦矣非人之所以參天地者乎　自否至泰其間則有隨帝堯肇位之年值之漢髙帝之王關中【午六運】晉武帝之平吳【午七運】唐太宗之得政【午八運】明太祖之取金陵【午十運世之亥】皆然
　　經元之甲一　經㑹之午七　經運之甲百八十一【乾】經世之子二千一百六十一
　　【大過　鼎　恒　巽　井　蠱　升　訟】
　　【乙亥解　丙子渙　丁丑䝉　戊寅師　遯　成　旅　小過艮　謙　否　萃　晉　豫　觀　比】
　　經世之丑二千一百六十二
　　【巳二千一百】
　　【六十六】
　　【甲午　　　　　　　　　　　　　復太】經世之寅二千一百六
　　【康二年甲辰既】
　　【濟甲寅暌癸亥夬甲子同人仲康三年甲戌甲
　　申　　　　　　　　　　　　　　癸巳】十三經世之夘二千一
　　【䝉甲　　　　　　　　　　　　　　午師否相二】
　　【十　　　　　　　　　　　　　　年甲】百六十四經世之辰二

　　【辰　　　　　　　　　　　　　　甲寅癸】
　　千一百六十五經世之

　　【甲辰屯夏杼】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　歸妹　　　癸亥兑夏槐】經世之午二千一百六十七
　　【甲子小畜四年】
　　【甲戌】
　　【甲申　　　　　丁亥漸　　　　　　　　　　晉夏芒】經世之未二千一百六十八
　　【甲午豫八年】
　　【甲辰　乙巳无妄夏泄】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　泰　　　　癸亥需夏不降】經世之申二千一百六十九
　　【甲子大有四年】
　　【甲戌】
　　【甲申　　　　　　　　　　　　　　　　　觀】經世之酉二千一百七十
　　【甲午比三十四年】
　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　大畜　　　　大壯夏扄】經世之戌二千一百七十一
　　【甲子夬五年】
　　【甲戌　　　　　　　　　　　　咸夏厪】
　　【甲申】
　　經世之亥二千一百七十二
　　【甲午剥　　　　　　　　　　　　　　无妄十四年　　　　　　　　　　　　　　夏孔甲甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　大有】黄氏畿曰右午會第一運之十二世也隂長陽消自此始甲子世為陽而年值右方地卦其亂生於治之極歟甲戌禹都安邑自陽翟徙居之大會諸侯於塗山執玉帛者萬國防風氏後至戮焉誅其慢於禮也罹陟方之喪而致命遂志【困象】定羣臣之分而慎辨物居方【未濟象】非困而後未濟歟甲申啓與有扈戰於甘之野征其悖於義也反身修徳【蹇象】而有扈服思不出位【艮象】而天下之嫡定非蹇而後艮歟至於太康畋洛十旬不返羿因民不忍距於河而死仲康以弟繼立乃命侯征羿黨羲和大有而後夬甚矣決一隂之難也三王象秋則繫金柅以止車能無戒乎【姤初爻】仲康崩子相繼立依同姓諸侯斟灌斟鄩氏值需則邵子所謂水天無應者也【邵子觀三王吟水天無應不成需】壬寅值謙寒浞殺羿使子澆及豷伐斟灌斟鄩氏以滅相相之臣靡逃於有鬲氏相之后緡還於有仍氏遂生少康蓋羿自距太康以來至是四十餘年矣明年癸夘值否而有夏不祀此固天地之大變也　戊辰之世未濟而後解夏之遺臣靡自有鬲氏收斟灌斟鄩二國之燼以滅寒浞而立少康少康立遂滅澆於過滅豷於戈以絶有窮氏之族焉　亂生於治同人伏師【寅夘世】君居臣位而亂成治生於亂大有伏比【申酉世】不降為君而治復非天地之用歟然險莫如川川失其性則上於天【寅世之需】止莫如山山失其性則下於地【夘世之謙】需與謙在人雖吉在天地則為變焉旋乾轉坤顧人何如耳
　　經元之甲一　經會之午七　經運之乙百八十二【遯】經世之子二千一百七十三
　　【甲子同人　　　　　　　　　　　　　　　夏臯孔甲十三甲戌】
　　【甲申巽夏發】
　　經世之丑二千一百七十四
　　【甲午師十一年】
　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　革】經世之寅二千一百七十五
　　【甲子姤癸二十二】

　　【剥】
　　經世之夘二千一百七十六
　　【頤】
　　【甲辰既濟】
　　【甲寅暌　　　　　　　　　　　　　　　　夬】經世之辰二千一百七十七
　　【甲子否十七年】
　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之巳二千一百七十八
　　【甲午泰十四年】
　　【甲辰　　　　　　　　　　　困商太康】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　謙】經世之午二千一百七十九
　　【甲子漸十五年】
　　【甲戌】

　　經世之未二千一百八十
　　【甲午歸妹　　　　　　　　　　　　　　　　大有三年】

　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　小過】經世之申二千一百八十一

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之酉二千一百八十二
　　【甲午節五十一年】
　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　咸】經世之戌二千一百八十三
　　【甲子咸六年】
　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之亥二千一百八十四

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　遯】黄氏畿曰右午㑹第二運之十二世也世當同人之革蓋成湯聖敬日躋之時矣而桀立值否時日能無喪哉　蓋夬姤之交而有乾焉剝復之交而有坤焉亂生於治未濟之後始嬖妺喜則戾嫡妾之序矣瓊宮瑶臺以處之肉山脯林以奉之而又一鼓而牛飲者三千人以資其一笑王綱安得而不解耶治生於亂成湯即諸侯位始用伊尹蓋渙䝉之交而有坎焉維心亨往有尚【坎彖】尹以之豐革之對而有離焉順乎天而應乎人【革彖】湯以之自乙亥至丁丑三年之間耳而治亂之幾判焉桀之嬖湯之用皆以始書幾雖微而實著也師則征葛遯則薦賢小過則醜夏而復就湯夏臺之囚豈終蹇哉伊尹相湯伐桀放桀於南巢還至坰仲虺作誥歸至亳乃大誥萬方建國曰商以丑月為嵗始曰祀與民更始復而頤焉十六象之一也丁未值革而太甲踐位不明伊尹放之桐宮民大悦庚戌值損則修徳矣太甲思庸伊尹乃冕服奉嗣王於亳返政則民又大悦順天應人【革彖】懲忿窒慾【損象】其騐如此此所以易否為泰歟　癸邜大有天地之用也在太戊時則有若伊陟臣扈格於上帝巫咸乂王家大修成康之政故稱中宗　逮其崩也戊午值解則仲丁遷於囂矣　辛未值否仲丁崩國亂丙戌明夷外壬崩國又亂祖乙元祀丙申中孚徙居邢【音耿書序即圮于耿】巫賢為相保乂有商十六象之一又其騐歟
　　經元之甲一　經㑹之午七　經運之丙百八十三【訟】經世之子二千一百八十五

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之丑二千一百八十六
　　【甲午謙】
　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　兑】經世之寅二千一百八十七

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之夘二千一百八十八

　　【甲辰】
　　【謙】
　　經世之辰二千一百八十九
　　【甲子姤　　　　　巽二十五年　　　　商小辛】

　　【晉商小乙】
　　經世之巳二千一百九十
　　【甲午復六年】
　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　夬】經世之午二千一百九十一
　　【甲子渙八年】
　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之未二千一百九十二
　　【甲午豐三十八年】
　　【甲辰】
　　【甲寅　恒】
　　經世之申二千一百九十三

　　【甲戌】
　　甲申　　　　　　　　　　　　　　【明夷】
　　經世之酉二千一百九十四

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之戌二千一百九十五

　　【甲戌】
　　【甲申　　　　　　　　　　　　　　　　　明夷】經世之亥二千一百九十六

　　【甲辰】
　　【訟】
　　黄氏畿曰右午㑹第三運之十二世也世卦當謙而年值否沃丁崩國亂騐矣　及世當否而南庚陽甲亦亂不尤騐乎世卦當泰年值大有盤庚復歸於亳改號曰殷蓋亳之地有溵水出焉故殷以水名非伏比之應歟【比象地上有水】　姤復天地之交也髙宗元年則交而為泰矣甘盤為相以夢求傅説而説命三篇陳帝王之學焉　祖甲承震伐鬼方【未濟四爻】之餘烈世卦未濟而文王生於明夷既濟之間代商先幾兆於此矣　世卦當困武乙震死而年值解子太丁立則值渙焉太丁竹書紀年作文丁為是蓋湯之元子已名太丁矣丙子周文王始即諸侯位自是勢日昌矣甲寅值夬治生於亂也始嬖妲己糟坵酒池飾非拒諌其亦剛決者乎【夬彖】丁巳值鼎囚文王於羑里己未值井放文王歸國且錫命為西伯殆天命在周故紂之刑賞無恒如此歟
　　愚按周書紀國初事甚悉泰誓曰惟十有三年春大㑹於孟津武成曰惟九年大勲未集蓋文王即諸侯位在帝乙之丙子越丁巳而見囚於紂己未錫命為西伯壬戌伐密須乙丑伐崇丙寅戡黎丁夘武王嗣位己未至是適九年矣又十三年至己夘而武王伐商踐天子位金仁山前編所書甚覈黄氏註經世書以文王即位為己邜卦值萃囚羑里為辛酉值蠱錫命為癸亥值訟因於下文第四運内謂伐崇為甲子伐密須為乙丑武王嗣侯位為庚午又配以卦而強為之説豈沿舊本之誤歟今一為正之以覈其實
　　經元之甲乙　經㑹之午七　經運之丁百八十四【巽】經世之子二千一百九十七



　　【甲申】
　　經世之丑二千一百九十八

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之寅二千一百九十九

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之夘二千二百

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　小過】經世之辰二千二百一

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之巳二千二百二

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　解】經世之午二千二百三

　　【甲戌】

　　經世之未二千二百四

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之申二千二百五
　　【甲子蠱】
　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之酉二千二百六
　　【甲午隨】
　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　井】經世之戌二千二百七


　　【甲申】
　　經世之亥二千二百八
　　【甲午噬嗑】
　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　黄氏畿曰右午會第四運之十二世也小畜世首西伯伐崇因壘而降則亦懿文徳也巳【小畜象】書自岐徙居豐者維豐之垣四方攸同安能已於王哉崇人不恭則伐之大壯非禮弗履也【大壯象】黎為不義則戡之大有遏惡善也【大有象】黎屬上黨去紂都已近紂可以有警矣然而終無所警此所以為夬歟武王自宅喪受命大統未集丁丑則困極矣乃觀兵孟津八百諸侯同盟於此觀紂徳也戊寅未濟紂戕三仁水火不交不相為用勝殷遏劉其在周乎己邜伐商敗之於牧野殺紂立其子武庚為後還歸在豐踐天子位以子月為嵗首曰年與民更始昔困而今解矣庚辰命管叔蔡叔霍叔守邶衛三邑謂之三監然而終渙者其心異也成王踐位則值旅矣周召二公分治陜洛夾輔王室不其騐歟三監武庚遇蹇而平周公分政成周東郊而渙者萃矣夫小畜伏豫人之所以參天地者也成王九年值豫而周公功成象曰由豫大有得勿疑朋盍簪盡坤道也交於小畜非易否為泰自損而益者乎　昭王南巡不返則世渙而年觀矣夷王下堂見諸侯則世蠱而年困矣共和之攝
　　以鼎厲王之死以師而周益衰焉　宣王中興北伐玁狁值遯南征荆蠻值咸敗績於千畆料民於太原易泰以否自咸招損蓋徒有令名豈能為文武之全徳也哉幽王繼之年值大過二年而三川震三年而褒姒嬖隂以感隂故年雖值恒而不能受益也三川震不書者人道惟邇故詩曰赫赫宗周褒姒滅之
　　經元之甲一　經㑹之午七　經運之戊百八十五【鼎】經世之子二千二百九

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之丑二千二百十

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　大壯】經世之寅二千二百十


　　【甲申】
　　經世之夘二千二百十二

　　【甲辰】
　　【咸】
　　經世之辰二千二百十三

　　【甲戌】

　　經世之巳二千二百十四

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　困】經世之午二千二百十五
　　【遯】
　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之未二千二百十六

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之申二千二百十七

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之酉二千二百十八


　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　夬】經世之戌二千二百十九

　　【甲戌】

　　經世之亥二千二百二十

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　鼎】黄氏畿曰右午會第五運之十二世也大有伏比而幽王廢申后及太子宜臼以褒姒為后伯服為太子則天地失其用矣庚午值㢲申侯以犬戎伐周敗幽王於驪山之下殺之平王由是東徙豈非改邑之兆哉【井彖】周之衰也值蠱而失岐周秦之西畤以祭天適當升焉代周者非秦而誰　桓王以蔡衞陳之師伐鄭不利矢中王肩值觀則猶南巡不返之年也履之乾伏謙之坤齊桓公始伯遇焉與成王小畜之乾【撝謙】周公豫之坤【血去惕出】正相反自是諸侯惟知有伯主而已天子出奔因之復國不能自振反聴命焉履虎尾咥人凶武人為于大君【履三爻】此之謂與若曲沃滅翼得請為諸侯年值需矣所謂水天無應者也後三晉能無效尤乎【在戌亥世】仲尼修經絶筆獲麟而年當小畜文王既沒文
　　不在兹乎故邵子於文王紀其生【三運之申】於孔子書其卒大有伏比天地之用固在也　戎攻周而值否【辰已世】則齊㑹諸侯戌周猶可言也晉三家兵圍晉陽而值否則大夫專伐諸侯不救世道至此尚可言耶
　　愚按平王東遷遂不復振蘓東坡比之富家子孫一敗而鬻田宅者後世若晉之東徙宋之南渡皆平王之續也經世於帝堯首書肇位平陽於禹書都安邑餘列國及僭據亦或書其都邑然不盡詳也而内篇之六論戰國及秦亦以燕處北陸秦遷岐山為言意可見矣竊考歴代建都之地而以今之輿地按之帝堯都平陽即今山西平陽府舜都蒲版即今山西蒲州府禹都安邑今山西解州安邑縣商都亳今河南府偃師縣周都鎬今陜西西安府地至平王東遷洛邑今河南府洛陽縣也自後都洛陽者漢髙帝初年後漢魏曹氏晉北魏元氏唐昭宗皆然秦都咸陽今陜西西安府咸陽縣漢初都洛陽後遷長安今西安府長安縣也自後都長安者西魏周宇文氏隋唐初至僖宗皆然蜀漢都成都漢之益州今四川成都府吳都武昌今湖北武昌府後遷建業今江南江寧府亦曰建康也自後都建康者東晉南朝宋齊梁陳及明初皆然梁孝元帝及後梁居江陵今湖北荆州府江陵縣北朝魏初至獻文帝居雲中今山西大同府懷仁縣東魏孝靜帝由洛陽遷鄴今河南彰徳府也北齊髙氏亦然五代梁唐晉漢周及宋俱都汴今河南開封府南宋都臨安今浙江杭州府元都大都今順天府時至上都今宣府外地也明永樂間由江寧遷都北平即順天府因以江寧為南京而順天江寧汴梁長安為古今四大名都矣　【列國】及僭據之地周季大國七齊都臨淄今山東青州府臨淄縣秦都咸陽楚都郢即江陵縣燕都右北平今順天之永平府韓都野王今河南懷慶府河内縣趙初都晉陽今山西太原府太原縣後徙邯鄲今直隷廣平府邯鄲縣魏初都安邑後徙大梁故魏又號梁也楚至霸王都彭城即今之徐州矣兩晉十六國蜀李特據廣漢今成都府漢州前趙劉淵據平陽後趙石勒據襄國今直隷順徳府前燕慕容廆據鄴後燕慕容垂據中山今直隷定州南燕慕容徳據廣固今山東青州府地北燕馮跋所據即垂之故地也前秦苻洪據長安後秦姚萇所據即洪之故都也西秦乞伏國亡據金城今陜西蘭州府狄道州前涼張茂據涼今陜西涼州府後涼呂光據姑臧漢之武威郡今涼州府西地南涼秃髪烏孤據廣武古之湟中今陜西西寜府北涼段業據張掖今甘州府張掖縣西涼李暠據燉煌今肅州安西㕔地蓋漢武帝置河西五郡曰武威張掖燉煌金城酒泉而西秦後涼北涼西涼分據其地酒泉亦西涼所據也夏赫連勃勃據朔方秦之上郡今甘肅地其統萬都城即延安府也　又唐末及五代時岐李茂貞據鳳翔今陜西鳳翔府蜀王建後蜀孟知祥前後皆據成都吳楊行密南唐徐知誥前後皆據淮南今江南州府吳越錢鏐據吳越亦即杭州府閩王審知據福州今福建福州府楚馬殷據湖南今湖南之地南平髙季昌據荆南今湖北之地南漢劉隱據嶺南今廣東廣州府及廣西地北漢劉崇據晉陽大小十一國至宋而天下定於一矣
　　經元之甲一　經會之午七　經運之巳百八十六【大過】經世之子二千二百二十一

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之丑二千二百二十二

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之寅二千二百二十三

　　【甲戌】

　　經世之夘二千二百二十四




　　經世之辰二千二百二十五

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之巳二千二百二十六




　　經世之午二千二百二十七

　　【甲戌】

　　【甲申】

　　經世之未二千二百二十八





　　經世之申二千二百二十九


　　【甲申否】
　　經世之酉二千二百三十

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之戌二千二百三十一

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之亥二千二百三十二

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　夬】黄氏畿曰右午會第六運之十二世也三晉分晉威烈王既命之矣二周分周擬周召分陜之迹顯王又奚辭乎分晉值䝉䝉者革於外不可得而制也分周值中孚中孚者孚於中不可得而辭也始於考王兄弟相戕以簒位終於韓趙相分以弱王是區區者其何以為君　孟軻之賢出值无妄終不能道魏齊以尊周也兑金克木【大過】周滅鼎遷不亦騐乎　秦用商鞅開阡陌值否及一六國而罷侯置守亦值否至於屯而亡秦者胡亥立於趙髙髙固非侯也【邵子詩謾道罷侯能置守趙髙原不是封侯】漢髙值隨而王其興也勃焉豈非帝堯之裔歟【堯甲辰值隨】故既濟滅項而肇帝位歴數四百二十有二年　申酉戌亥間需伏晉則呂雉專【午未世】晉伏需則巫蠱起䝉伏革則肉刑除革伏䝉則昌邑廢何也水火之變也周勃復漢以鼎【午未世】而罪以巽霍光上女以節而誅以兑其水火升降之象乎　雜卦傳尤騐則咸速也恒久也漢文景恒之世也南北朝隋咸之運也【午八運】
　　經元之甲一　經㑹之午七　經運之庚百八十七【夬】經世之子二千二百三十三


　　【甲申】
　　經世之丑二千二百三十四

　　【甲辰】
　　【姤】
　　經世之寅二千二百三十五

　　【甲戌】

　　經世之夘二千二百三十六


　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　豐】經世之辰二千二百三十七

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之巳二千二百三十八

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　暌】經世之午二千二百三十九

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之未二千二百四十

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　大畜】經世之申二千二百四十一

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之酉二千二百四十二
　　【甲午】
　　【甲辰】
　　【小畜】
　　經世之戌二千二百四十三



　　經世之亥二千二百四十四

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　夬】黄氏畿曰右午會第七運之十二世也運纒大過而年且值之韓楊棄市而直臣自此多罹禍矣單于來朝豈非自泰至否其間有蠱歟厥後長安平以蠱【寅夘世】而陷亦以蠱【申酉世】　新莽之簒兆于晉【子丑世】而成於革革者鼎之反也故劉稱帝以鼎而董卓廢帝亦以鼎【申酉世】訟者需之反也徵嚴光不起【寅邜世】桐江一絲而漢家九鼎繫焉　巽者小畜之交也故光武肇位以巽【寅邜世】震者豫之交也故昭烈帝於蜀以震【申酉世】然東漢祚長而蜀漢祚短豈非天地之分歟　莽之得國以節【寅卯世】而賈后之專國亦以節【戌亥世】漢廢太子保以需【午未世】而賈后廢太子遹亦以需【戌亥世】方賈充出督秦涼荀勗餞諸夕陽亭謀以充女上太子妃遂留為司空不待王衍識胡雛倚嘯而禍已萌矣世卦當乾年卦值隨而平吳以成一統然立太子衷則否也牝晨遘亂又安能泰哉
　　經元之甲一　經㑹之午七　經運之辛百八十八【咸】經世之子二千二百四十五



　　經世之丑二千二百四十六
　　【甲午䝉】


　　經世之寅二千二百四十七

　　【甲戌】

　　經世之夘二千二百四十八


　　【甲寅】
　　經世之辰二千二百四十九

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之巳二千二百五十


　　【甲寅】
　　經世之午二千二百五十一
　　【甲子】

　　【甲申】
　　經世之未二千二百五十二
　　【甲午暌】
　　【甲辰】

　　經世之申二千二百五十三
　　【甲子小過】



　　經世之酉二千二百五十四
　　【甲午中孚】

　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　旅】經世之戌二千二百五十五


　　【甲申】
　　經世之亥二千二百五十六


　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　師】黄氏畿曰右午會第八運之十二世也世當大過之革劉淵即興於其年自此龍章象魏皆狂冦亂人矣【邵子詩龍章本不資狂冦象魏何嘗薦亂人】開闢以來天地之大
　　變也懷帝被俘以睽猶有中原也愍帝出降以需則元帝南渡矣水天無應【不成需】其凶乃至是乎兑少女也劉聰值之而納劉殷二女為后孫四人為貴妃終於武才人而極焉【戌亥世】亦得其女妻之運故耳【大過二爻】　帝奕己巳蠱伏隨也桓温伐燕不利乙酉值謙謝安乃復洛陽安帝己亥隨伏蠱也秦姚興拔晉洛陽燕慕容徳拔晉青州其後皆為晉所滅【秦丁巳燕庚戌】旋又失之其倚伏不常如此自是無晉矣既濟書魏與宋稱南北朝是時也南以北為索虜北以南為島夷豈非水火相息之象歟　劉裕之篡弑以需【寅夘世】侯景之簒弑以晉其間否泰皆可騐也隋之簒周亦以需而其伐陳亦以鼎【若劉】及混一之年亦以巽【若光武】然大本先撥晉且不及而況東漢乎　隋混一僅三十六年剝復之交天下已為唐矣太宗自秦王得政以隨武曌自昭儀為后以蠱貞觀之泰嗣聖之否豈無自哉【此與午七註語㕘看】
　　愚按經運篇自漢至宋皆詳書年號惟南北朝及後五代不書蓋畧之也且年號亦無關事蹟之治亂得失而黄氏書於此二運皆書各國年號又多有遺漏疑非經世原文至所載事蹟若子世蘇峻之亂峻為温嶠將所斬而書虞潭稱義圍峻滅之卯世孝武帝之殂帝為張貴人所弑而書汎舟沒於泉池與晉史及綱鑑皆不合康節於書無所不讀似不應參錯如此疑亦後人亂之也附識於此以俟知者訂焉
　　經元之甲一　經㑹之午七　經運之壬百八十九【困】經世之子二千二百五十七



　　經世之丑二千二百五十八



　　經世之寅二千二百五十九



　　經世之夘二千二百六十

　　【甲辰】
　　【甲寅】
　　經世之辰二千二百六十一

　　【甲戌】


　　經世之巳二千二百六十二

　　【甲辰】
　　【甲寅　　　　　　　　　　　　　　　　　姤】經世之午二千二百六十三

　　【甲戌】
　　【甲申】
　　經世之未二千二百六十四




　　經世之申二千二百六十五



　　經世之酉二千二百六十六



　　經世之戌二千二百六十七
　　經世之亥二千二百六十八
　　黄氏畿曰右午㑹第九運之十二世也運卦當困武后稱周於其始郭威稱周於其終而同祖蒼姬豈木徳之應乎夫明夷誅也唐之致治三宗稱首然其踐位皆受父禪太宗誅其兄宗誅其姑俱值明夷憲宗遇否而身弑可謂應矣　至於十六象必以順逆為吉凶隨之為泰也作宮市以悦韋后入太真而比林甫適以伏蠱與否耳數窮五代其蠱否極矣【申酉世】　方唐之盛也辛巳年值家人用禄山【寅夘世】卒以養子作亂其應在需而唐以衰及其衰也壬辰年值家人而沙陀阻命卒以賜姓屬籍討全忠其應在晉而唐復祀焉沙陀甫亡而李昇即興非同人之類族辨物者哉【同人象】三綱不正世系不明祖唐與祖周同歸於偽妄焉耳　柴榮之立書紹位者明其非嗣也宗訓之立書嗣位者明其為子也書趙匡者君前臣名也大過之後承之以蠱及宋祖升而困以解否以泰矣是雖天地自然之數而人道安可無哉故經世吟曰羲軒堯舜湯武桓文皇王帝伯父子君臣四者之道理限於秦降及西漢又歴三分東西俶擾南北紛紜五胡十姓天紀幾焚非唐不濟非宋不存千世萬世中原有人其旨明矣
　　愚按黄氏註經世以為邵子全書今覈之别本本末畧具矣而中則多所裁截如此篇巳㑹之申註云經世於甲辰書曰唐帝堯肇位於平陽號陶唐命羲和欽若昊天云云其文甚繁而圖格内僅裁取數語餘多類此蓋邵子經世三篇約六七萬言包括春秋通鑑諸書圖格不能全載者亦不得不然也經運篇午㑹之六辰之未註云大書漢髙祖者正統也小書先入關者與其仁也大書楚者漢之對也小書伯王後入關者不仁猶秦也意其於天子與諸侯正統與列國正位與僭位自有大書小書並書分書之别而此亦限於圖格不能分别矣又經世一書敘事有法直開綱目之先朱子嘗云皇極經世紀年甚有法史家多言秦廢太后逐穰侯經世書只言秦奪宣太后權伯恭極取之蓋實不曽廢也今考事在午㑹之六世之巳而黄註未録入今覈原書補之以復其故
　　又按經㑹經運經世三篇各配以卦邵伯子謂經運篇紀歴代歴年表以見天下離合治亂之迹以天時而騐人事經世篇紀歴代興廢治亂得失邪正之迹以人世而騐天時邵子大意在是而巳或以為卦有吉凶悔吝之象值此卦必有此應遂牽合㑹以為之説然一卦管六十年而歴代國祚修短時㑹興衰治亂參錯不齊斷不能合六十年而盡同即此卦之後再值此卦亦斷不能與前六十年而盡符就其事以世變又不必一一與所值之卦合也後世術數之士往往推類以相附指事以為應及其難合不免旁引曲取遷就其説自漢董仲舒劉向父子京房之徒皆以春秋洪範為災異之學考其所發騐以人事雖亦近其所失而以類至然時有推之而不能合者胡氏春秋傳曰春秋災異必書雖不著其事應而事應具存惟明於天人相感之際響應之理則見聖人所書之意矣陸氏九淵曰旁引物情曲指事類不能無偶然而合者然一有不合人君將忽焉而不懼孔子於春秋書災異不著事應實欲人君無所不慎以答天戒而巳二子之言實互相發然則邵子配卦之意果一無所為乎是又不然蓋六十四卦有定而六十四卦之變卦無窮原其以六十卦配之年世者天道十年而一變六十年而一大變往往不爽否泰之為治亂隨蠱之兆安危十六象之關乎大故尤多明徵非但若天變時災之異猶為懸邈而不易測已且卦象之占亦惟其人左氏魯穆姜得隨之元亨利貞而曰有是四徳隨而無咎我皆無之豈隨也哉朱子於夬之上六无號終有凶曰占者有君子之徳則其敵當之不然反是易之象占即是可見也然則前此歴代之事蹟已昭然如此所值之世卦年卦又確然如此後之值此卦者觀前代之迹推卦爻之義思惠迪而戒從逆如值泰也則思保泰持盈之理如值否也則思易否為泰之道如值十六象之當世當年也則思正倫紀辨直佞安内攘外之方即十六象之中而當乾卦九五如陶唐吉莫大焉猶當思上六亢悔之戒而乾惕以承之則天時人事相為影響不必徵其事應而六十四卦皆元吉亨貞之象矣庶幾不負邵子之意哉












　　皇極經世書解卷三
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷四
　　邳州知州王植撰
　　聲音唱和【即四象天地之數圖】
　　正聲
　　平上去入　　　　　　　開發收閉
　　日月星辰　　　　　　　水火土石
　　一【多可个舌禾火化八】　　　　　　音【古甲久癸□□近揆】
　　聲【開宰愛○回每退○】　　　　　　一【坤巧丘弃□□乾蚪】
　　二【良兩向○光廣况○】　　　　　　音【黒花香血黄華雄賢】
　　聲【丁井亘○兄永瑩○】　　　　　　二【五瓦仰□吾牙月堯】
　　三【千典旦○元犬半○】　　　　　　音【安亞乙一□爻王寅】
　　聲【臣引艮○君允㢲○】　　　　　　三【母馬每米目貎眉民】
　　四【刀早孝岳毛寳報霍】　　　　　　音【夫法□飛父凡□吠】
　　聲【牛斗奏六○○○玉】　　　　　　四【武晚□尾文萬□未】
　　五【妻子四日衰○帥骨】　　　　　　音【卜百丙必步白鼻】
　　聲【○○○徳水貴北】　　　　　五【普朴品匹旁排平瓶】
　　六【宫孔衆○龍甬用○】　　　　　音【東丹帝■兑大弟■】
　　聲【魚鼠去○烏虎兎○】　　　　　六【土貪天■同覃田■】
　　七【心審禁○○○○十】　　　　　音【乃妳女■内南年■】
　　聲【男坎欠○○○○妾】　　　　　七【老冷吕■鹿勞離■】
　　八【●●●●●●●●】　　　　　音【走哉足■自在匠■】
　　聲【●●●●●●●●】　　　　　八【草采七■曹寸全■】
　　九【●●●●●●●●】　　　　　音【思三星■寺□象■】
　　聲【●●●●●●●●】　　　　　九　【□□□■□□□■】
　　十【●●●●●●●●】　　　　　音　【■山手■■士石■】
　　聲【●●●●●●●●】　　　　　十　【■□耳■■□二■】
　　音　【■莊震■■乍□■】
　　十一【■义赤■■崇辰■】
　　音　　【卓中■宅直■】
　　十二　【拆丑■茶呈■】
　　西山蔡氏曰凡太陽太剛少陽少剛之體數皆十
　　【康節曰陽數一衍之為十】又日月星辰四象相因而為十六以十因十六為一百六十凢太隂太柔少隂少柔之體數皆十二【康節曰隂數二衍之為十二】又水火土石四象相因而為十六以十二因十六為一百九十二為日月星辰水火土石之體數以一百六十因一百九十二得三萬七百二十為動以一百九十二因一百六十亦得三萬七百二十為植是為動植之全數於一百六十中去太隂少隂太柔少柔之體數四十八得一百一十二為日月星辰之用數於一百九十二中去太陽少陽太剛少剛之體數四十得一百五十二為水火土石之用數以一百一十二因一百五十二得一萬七千二十四為動物之用數一百五十二因一百一十二亦得一萬七千二十四為植物之用數又以一萬七千二十四乘一萬七千二十四得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六為動植之通數凡日月星辰暑寒晝夜性情形體耳目口鼻元㑹運世皇帝王伯之數皆百六十水火土石雨風露雷走飛草木色聲氣味嵗月日辰易書詩春秋之數皆一百九十二其去體得用宛轉相因同一法也物有聲色氣味惟聲為盛且可以書别故以正聲之平上去入正音之開發收閉列而為圖以見聲音之全數其○有其聲而無其字者也其□有其音而無其字者也但以上下聲音調之則自可通其●所去太隂少隂太柔少柔體數之四十八其■所去太陽少陽太剛少剛體數之四十也陽數用十隂數用十二者即易之陽數用九隂數用六也
　　鍾氏過曰右圖天之體數四十地之體數四十八天數以日月星辰相因為一百六十地數以水火土石相因為一百九十二於天數内去地之體數四十八得一百一十二是謂天之用聲於地數内去天之體數四十得一百五十二是謂地之用音凡日月星辰四象為聲水火土石四象為音聲有清濁音有翕闢遇奇聲則聲為清音為闢遇耦聲則聲為濁音為翕聲皆為律音皆為呂以律唱呂以呂和律天之用聲别以平上去入者一百一十二皆以開發收閉之音和之地之用音别以開發收閉者一百五十二皆以平上去入之聲唱之據圖觀之直看則第一字為日聲水音第二字為月聲火音第三字為星聲土音第四字為辰聲石音横看則第一行為日聲水音第二行為月聲火音第三行為星聲土音第四行為辰聲石音
　　祝氏涇曰聲之位去不用之四十八止百一十二所以括唐韻之内外八轉而分平上去入也音之位去不用之四十止百五十二所以括字母之唇舌牙齒喉而分開發收閉也謂之無聲乃百六十位中有位而調不出者謂之無音乃百九十二位中有位而切不出者以聲音統攝萬物之變及於無聲無音則備矣
　　彭氏長庚曰鄭夾漈云四聲為經七音為緯江右之儒知縱有四聲而不知衡有七音經緯不交所以失立韻之源今考經世書聲為律音為呂律為唱呂為和一經一緯一縱一衡而聲音之全數具矣聲有十音有十二者如甲至癸十子至亥十二也於聲之用數中去音之體數四十八於音之用數中去聲之體數四十者如天數無十地數無一也以聲配音而切韻生焉翕闢清濁辨焉天下之聲既具而天下之色若若味皆在其中此所以為萬物之數也
　　黄氏瑞節曰邵子之書伯溫畧發其微至祝氏而其説詳其用異蔡氏蓋由博而之約也右四象體用圖取本書櫽括為凡例今以本書詳之日月星辰四象為聲日月星辰又自相加水火土石四象為音水火土石又自相加亦如八卦相加為六十四也其為圖凢三十二平上去入各聲為四圖共一十六圖開發收閉各音為四圖共一十六圖聲之數每圖一千六十四十六圖共一萬七千二十四音之數間有出入十六圖亦一萬七千二十四蓋平上去入開發收閉分布細推以得之也蔡氏取十聲為十圖取十二音為十二圖如第一聲圖多字平聲而可个舌上去入三聲隨之矣第一音圖古字開音而甲久癸發收閉三音隨之矣至於一萬七千二十四之數但以一百一十二因一百五十二以一百五十二因一百一十二而得之亦合此其所以為自然之妙也若夫以聲起數以數合卦則具祝氏鈐而邵子未言蔡氏未用云
　　黄氏畿曰正聲十圖各分以平上去入配以日月星辰有聲無字則圓而虚之去體數而不用者則圓而墨之所以唱地音也正音十二圖各分以開發收閉配以水火土石有音無字則方而虚之去體數而不用者則方而墨之所以和天聲也○聲圖十音圖十二唱和之通用也自聲唱呂一至十合百二十圖分之各十二始於多字居左古甲久癸居右自音和律一至十二合百二十圖分之各一十始於古字居右多可个舌居左餘倣此故聲之唱也四聲為經七音為緯七音一呼而聚四聲不召自來如多良千刀妻宮心始於多可个舌終心審禁○之類是也【按此即等韻三十二字母之説】音之和也清濁為經律呂為緯一字上下翻調萬變遞分清濁如古黒安夫卜東乃走思古切多則阿呵何禾多切古則祖府舞五之類是也【按此即反切定位取音之法】性理精義曰上格四聲即唐人韻部下格四音即唐人等母也多禾四聲歌麻韻也開回四聲佳灰韻也良光四聲陽韻也丁兄四聲庚青蒸韻也千元四聲元寒刪先韻也臣君四聲真文韻也刀毛四聲蕭肴豪韻也牛○四聲尤韻也妻衰四聲齊韻也○龜四聲支微韻也宮龍四聲東冬江韻也魚鳥四聲魚虞韻也心○四聲侵韻也男○四聲覃鹽咸韻也古□四音見母也坤□四音溪母也黒黄四音曉母也五吾四音疑母也安□四音影母也母目四音明母也夫父四音非母也武文四音微母也卜步四音邦母也普滂四音滂母也東兌四音端母也土同四音透母也乃内四音泥母也老鹿四音來母也走自四音精母也草曹四音清母也思寺四音心母也□□四音無字蓋對日母而取輕齒者也山士四音審母也耳二四音日母也莊乍四音照母也义崇四音穿母也卓宅四音知母也拆茶四音徹母也此其大致相同者其聲之入聲音之清音有與唐人不同者古今南北字韻異耳　韻部之法或分或合故門類多寡歴代不同惟等母則有定音疑不可加損者而有三十六四十八之異何也蓋字母原只二十四此圖所分二十四格是也并清濁音則有四十八此圖所别四十八格是也或專取平聲之有字者標題或專取仄聲之有字者標題雖小異而實大同韻母二十四音者見溪疑端透泥知徹孃精清心照穿審非微邦滂明曉影來日也若羣即溪之清音定即透之清音澄即徹之清音從即清之清音邪即心之清音牀即穿之清音禪即審之清音奉即敷之清音喻即影之清音並即滂之清音匣即曉之清音經世二十四音無孃字而以其位對日字為輕齒之音凡為二十六也【按字母一清一濁皆以相次二字言之此條舊亦多誤今為改正】　精於樂府者分唐韻為六部支微齊魚虞歌麻皆直收本字喉音為第一部此天地之元聲也佳灰與支微齊同收聲為第二部蕭肴豪尤與魚虞同收聲為第三部東冬江陽庚青蒸收鼻聲【按五音内無鼻音此説難從】為第四部真文元寒刪先收舌齒聲為第五部侵覃鹽咸收唇聲為第六部經世四聲部分皆已得之惟多禾與開回同部宮龍與魚鳥同部為不合此聲之可疑者　見溪羣疑鼻音也【按舊無鼻音且以此為鼻音則端定下之東冬不當亦為鼻音矣此當為喉】端透定泥知徹澄孃與來字皆舌音也精清從心邪照穿牀審禪與日字皆齒音也非敷奉微邦滂並明皆唇音也影喻曉匣則喉音也經世四音分部皆從其類惟黒黄與五吾同部安口與母目同部為不合此音之可疑者
　　愚按正聲正音二圖據黄氏瑞節之説蓋西山蔡氏櫽括邵子三十二圖而為之亦猶元㑹運世三十四篇邵伯子約為一元消長之數圖也西山所謂一百六十一百一十二一百九十二一百五十二及一萬七千二十四之數非但以虚數相乘而得之蓋有聲者即有字特邵子未之枚舉耳且此篇大意固論聲而不及字所為異於字學諸書也配卦之説有是有非元㑹運世原因一嵗以推
　　一元之數邵子既以三百六十卦當一年以四正卦當閏則以卦配年乃自然之理數雖諸家本如徐氏所刻有不用卦者然配卦固其本意若聲音篇亦配以卦則牽强支離與術家天門地户人方鬼路之妄説相為出入故瑞節黄氏以為出於祝氏鈐而邵子未言西山亦未用則非邵子之意可知今一切芟之以復其初　此三十二圖之總綱也就此㑹三十二圖之指趣蓋直看則第一字多禾開回良光丁兄日聲也古□坤□黒黄五吾水音也第二字可火宰每兩廣井永月聲也甲□巧□花華瓦牙火音也横看則一聲多二聲良三聲千四聲刀日日聲也一聲禾二聲光三聲元四聲毛日月聲也一音古二音黒三音安四音夫水水音也一音□二音黄三音□四音父水火聲也餘以類推
　　又按聲音之道諸家説異以聲言之宋鄭庠古韻分唐韻為六部以東冬江陽庚青蒸七韻皆協陽音支微齊佳灰五韻皆協支音真文元寒刪先六韻皆協先音魚虞歌麻四韻皆協虞音蕭肴豪尤四韻皆協尤音侵覃鹽咸四韻皆協覃音本朝毛奇齡古今通韻祖其説而少變之以東冬江為宮陽庚青蒸為變宮七韻為一部支微齊佳灰為徵魚虞歌麻尤為變徵十韻為一部真文元寒刪先為商六韻為一部魚虞歌麻尤蕭肴豪為角八韻為一部侵覃鹽咸為羽四韻為一部邵長蘅為古今韻畧又變其説謂江與陽不相通今考宋吳才老韻補始為通轉之説其各部相通者曰東冬江曰支微齊佳灰曰魚虞曰真庚青蒸侵文元曰先鹽寒刪覃咸曰蕭肴豪曰歌麻自為一部者曰陽曰尤與鄭説不同而精義所云分為六部之説與各家復有不同也竊嘗紬繹五音之説宮舌居中合口呼如光官公昆乖規過孤是也商將口張開口呼如岡干庚根髙該勾歌是也角舌縮却閉口混呼徵舌齒齊齒啓口呼二音小異而大同如姜兼京巾交皆鳩基是也羽口撮聚撮口呼如涓扃君居是也以上各字謂之韻首論者多就東冬江支等部首三十字取合五音不知部首非韻首也不過偶取韻中一字揭之云爾嘗就唐韻以韻首細分之一音之部九江魚蕭肴豪侵覃鹽咸是也二音之部十有六東冬皆以公弓合支微齊以基規合虞以居孤合佳灰以家乖合規該合真文以巾君合寒刪先以官干關姦堅涓合歌青尤以歌過京扃鳩勾合也四音之部五元麻陽庚蒸皆以宮商角羽之四音合也中如陽部四韻首則宮為光商為岡徵為姜羽為○【居王切】音已備矣又别出江部者蓋於宮商徵三部中各取數字自為一部又皆取其以東冬部内字為偏旁者故次之東冬下謂其與陽必不可通然乎否耶禮五音六律還相為宮也故雖部首止一音而每一部中無不兼五音之字者如執部首一字分唇齒亦能概全部五音之字而唇之齒之乎更欲合相次數部類宮商亦能概數部各具之音而一宮宮之一商商之乎紛紛之説何去何從此聲之宜議者也以音言之等韻所用字母由喉而舌唇齒牙蓋有自然之序矣而諸家亦頗不同如見溪羣疑居等母之首以為喉音者得之蓋萬事根本黄鐘喉音屬宮黄鐘之謂也或以為牙猶近之至近人以為鼻音則未聞前人於唇齒牙舌喉之中㕘以鼻音者蓋閩人以方言之音亂之也端透定泥為舌為徵或以為重舌為舌頭邦滂並明為唇為羽或以為重唇精清從心邪為牙為角或以為齒頭照穿牀審禪為齒為商或以為正齒與齒頭對曉匣影喻為喉牙合或以為喉非敷奉微為唇齒合或以為輕唇與重唇對知徹澄孃或謂與照穿牀泥近複而芟之不用或以為舌上與舌頭對來為喉舌合或以為半舌日為唇齒合或以為半齒而各家之或以三十二或以三十六或以二十一皆欲各成一是而去取微有不同此音之宜覈者也竊意邵子之時後人紛紛之説未起所據者大扺唐韻所用則加一倍法耳其敘正聲一百五十二内有字者八十三不外東冬三十部而但分平上去入不言宮商角徵羽之五音正音一百五十二内有字者一百三十二不外見溪端透各字母而但言開發收閉亦不言五音七均則凡分五音七均者皆非邵子意也蓋邵子加一倍法有聲則有闢翕有音則有清濁外篇之十云韻法闢翕者律天清濁者呂地又云陽主闢而出隂主翕而入是也於是聲分平上去入音分開發收閉而開閉之法配以春夏秋冬以至圖以十六聲以二十音以二十四莫非以四起數疊疊推去乃其本義又唐韻三十部内支微齊魚虞佳灰七部蕭肴豪歌麻尤六部無入聲字經世則每部皆有平上去入與古人為不同
　　日日聲平闢【元之元】　　　水水音開清【時之時】
　　多良千刀妻　　　　　　古黒安夫卜東
　　宮心○○○　　　　　　乃走思■■■
　　日日聲七下唱地之用　　水水音九上和天之音一百五十二是謂平　　用聲一百一十二是聲闢音平聲闢音一千　　謂開音清聲開音清
　　六十四　　　　　　　　聲一千八
　　日日聲平之一闢　　　　水水音開之一清【開音清和律】一之一【一音古字和　平音闢一聲至十聲　唱呂】一之一【一音至十二音一聲多字唱】一之二【二音黒字和一聲至十聲】　　　一之二【一音至十二音二聲良字唱】一之三【三音安字和一聲至十聲】　　　一之三【一音至十二音三聲千字唱】一之四【四音夫字和一聲至十聲】　　　一之四【一音至十二音四聲刀字唱】一之五【五音卜字和一聲至十聲】　　　一之五【一音至十二音五聲妻字唱】一之六【六音東字和一聲至十聲】　　　一之六【一音至十二音六聲宮字唱】一之七【七音乃字和一聲至十聲】　　　一之七【一音至十二音七聲心字唱】一之八【八音走字和一聲至十聲】　　　一之八【八●】一之九【九音思字和一聲至十聲】　　　一之九【九●】
　　一之十【十■】　　　　　　一之十【十●】一之十一【十一■】
　　一之十二【十二■】
　　黄氏畿曰天聲平者七呂地而闢以七唱一百五十二變一千六十四地音開者九律天而清以九和一百一十二化一千有八後倣此
　　愚按此以平上去入配日月星辰以開發收閉配水火土石曰日日聲者即猶云平之一日月聲者即猶云平之二也水水音水火音倣此指要所列總圖一音古字和一聲至十聲一聲多字唱一音至十二音其法如左
　　【古古古古　　　　　古甲久癸多可个舌　　　　　多多多多】
　　一音　【古古古古禾火化八】　　　一音　【■■近揆多多多多】
　　一聲　【古古古古開宰愛○】　　　一聲　【坤巧丘弃多多多多】
　　【古古古古　　　　　　■■乾蚪囬每退○　　　　　　多多多多】
　　其一音二聲一聲二音反復相應之法倣此曰一聲至十聲謂由多至心○○○為十曰一音至十二音謂由古至思■■■為十二蓋凡有聲有字及□■○●之無字者皆填入圖内故有三千八百四十圖之多餘詳篇首黄氏
　　瑞節黄氏畿二説
　　日月聲平翕【元之㑹】　　　水火音開濁【時之口】
　　禾光元毛衰　　　　　　□黄□父步兑
　　龍○●●●　　　　　　内自寺■■■
　　日月聲七下唱地之用　　水火音九上和天之音一百五十二是謂平　　用聲一百一十二是聲翕音平聲翕音一千　　謂開音濁聲開音濁
　　六十四　　　　　　　　聲一千八
　　日月聲平之二翕　　　　水火音開之二濁
　　【開音濁和律】二之一【一音□字和　平聲翕一聲至十聲　唱呂】二之一【一音至十二音一聲禾字唱】二之二【二音黄字和一聲至十聲】　　　二之二【一音至十二音二聲光字唱】二之三【三音□字和一聲至十聲】　　　二之三【一音至十二音三聲元字唱】二之四【四音父字和一聲至十聲】　　　二之四【一音至十二音四聲毛字唱】二之五【五音歩字和一聲至十聲】　　　二之五【一音至十二音五聲襄字唱】二之六【六音兑字和一聲至十聲】　　　二之六【一音至十二音六聲龍字唱】二之七【七音内字和一聲至十聲】　　　二之七【一音至十二音七聲○字唱】二之八【八音自字和一聲至十聲】　　　二之八【八●】
　　二之九【九音寺字和一聲至十聲】　　　二之九【九●】
　　二之十【十■】　　　　　　二之十【十●】
　　二之十一【十一■】
　　二之十二【十二■】
　　日星聲平闢【元之運】　　　水土音開清【時之月】
　　開丁臣牛○　　　　　　坤五母武普土
　　魚男●●●　　　　　　老草□■■■
　　日星聲七下唱地之用　　水土音九上和天之音一百五十二是謂平　　用聲一百一十二是聲闢音平聲闢音一千　　謂開音清聲開音清
　　六十四　　　　　　　聲一千八
　　日星聲平之三闢　　　　水土音開之三清
　　【開音清和律】三之一【一音坤字和　平音闢一聲至十聲　唱呂】三之一【一音至十二音一聲開字唱】三之二【二音五字和一聲至十聲】　　　三之二【一音至十二音二聲丁字唱】三之三【三音毋字和一聲至十聲】　　　三之三【一音至十二音三聲臣字唱】三之四【四音武字和一聲至十聲】　　　三之四【一音至十二音四聲牛字唱】三之五【五音普字和一聲至十聲】　　　三之五【一音至十二音五聲○字唱】三之六【六音土字和一聲至十聲】　　　三之六【一音至十二音六聲魚字唱】三之七【七音老字和一聲至十聲】　　　三之七【一音至十二音七聲男字唱】三之八【八音草字和一聲至十聲】　　　三之八【八●】
　　三之九【九音□字和一聲至十聲】　　　三之九【九●】
　　三之十【十■】　　　　　　三之十【十●】
　　三之十一【十一■】
　　三之十二【十二■】
　　日辰聲平翕【元之世】　　　水石音開濁【時之嵗】
　　回兄君○龜　　　　　　□吾目文旁同
　　烏○●●●　　　　　　鹿曹□■■■
　　日辰聲七下唱地之用　　水石音九上和天之音一百五十二是謂平　　用聲一百一十二是聲翕音平聲翕音一千　　謂開音濁聲開音濁
　　六十四　　　　　　　　聲一千八
　　日辰聲平之四翕　　　　水石音開之四濁
　　【開音濁和律】四之一【一音□字和　平聲翕一聲至十聲　唱呂】四之一【一音至十二音一聲回字唱】四之二【二音吾字和一聲至十聲】　　　四之二【一音至十二音二聲兄字唱】四之三【三音目字和一聲至十聲】　　　四之三【一音至十二音三聲君字唱】四之四【四音文字和一聲至十聲】　　　四之四【一音至十二音四聲○字唱】四之五【五音旁字和一聲至十聲】　　　四之五【一音至十二音五聲龜字唱】四之六【六音同字和一聲至十聲】　　　四之六【一音至十二音六聲鳥字唱】四之七【七音鹿字和一聲至十聲】　　　四之七【一音至十二音七聲○字唱】四之八【八音曹字和一聲至十聲】　　　四之八【八●】
　　四之九【九音□字和一聲至十聲】　　　四之九【九●】
　　四之十【十■】　　　　　　四之十【十●】
　　四之十一【十一■】
　　四之十二【十二■】
　　月日聲上闢【㑹之元】　　　火水音發清【日之時】
　　可兩典早子　　　　　　甲花亞法百丹
　　孔審●●●　　　　　　妳哉三山莊卓
　　月日聲七下唱地之用　　火水音十二上和天音一百五十二是謂上　　之用聲一百一十二聲闢音上聲闢音一千　　是謂發音清聲發音
　　六十四　　　　　　　　清聲一千三百四十四
　　月日聲上之一闢　　　　火水音發之一清
　　【發音清和律】一之一【一音甲字和　上聲闢一聲至十聲　唱呂】一之一【一音至十二音一聲可字唱】一之二【二音花字和一聲至十聲】　　　二之二【一音至十二音二聲兩字唱】一之三【三音亞字和一聲至十聲】　　　一之三【一音至十二音三聲典字唱】一之四【四音法字和一聲至十聲】　　　一之四【一音至十二音四聲早字唱】一之五【五音百字和一聲至十聲】　　　一之五【一音至十二音五聲子字唱】一之六【六音丹字和一聲至十聲】　　　一之六【一音至十二音六聲孔字唱】一之七【七音妳字和一聲至十聲】　　　一之七【一音至十二音七聲審字唱】一之八【八音哉字和一聲至十聲】　　　一之八【八●】
　　一之九【九音三字和一聲至十聲】　　　一之九【九●】
　　一之十【十音山字和一聲至十聲】　　　一之十【十●】
　　一之十一【十一音莊字和一聲至十】
　　一之十二【聲十二音卓字和一聲至】
　　月月聲上翕【十聲㑹】　　　火火音發濁【之㑹日】
　　火廣犬寶○　　　　　　□華爻凢白大
　　甬○●●●　　　　　　南在口士乍宅
　　月月聲七下唱地之用　　火火音十二上和天音一百五十二是謂上　　之用聲一百一十二聲翕音上聲翕音一千　　是謂發音濁聲發音
　　六十四　　　　　　　　濁聲一千三百四十四
　　月月聲上之二翕　　　火火音發之二濁
　　【發音濁和律】二之一【一音□字　和上聲翕一聲至　十聲】二之一【唱呂一音至十二音一】二之二【聲火字唱二音華字】　　　二之二【和一聲至十聲一音至】二之三【十二音二聲廣字唱】　　　二之三【三音爻字和一聲至十】二之四【聲一音至十二音三】　　　二之四【聲犬字唱四音凡字和】二之五【一聲至十聲一音至】　　　二之五【十二音四聲寶字唱五】二之六【音白字和一聲至十】　　　二之六【聲一音至十二音五聲】二之七【○字唱六音大字和】　　　二之七【一聲至十聲一音至十】二之八【二音六聲甬字唱七】　　　二之八【音南】
　　二之九【字和一聲至十聲一】　　　二之九【音至】
　　二之十【十二音七聲○字唱】　　　二之十【八音】
　　二之十一【在字和一聲至十聲八】
　　二之十二【●九音□字和一聲至】
　　月星聲上闢【十聲九】　　　火土音發清【●十音】
　　宰井引斗○　　　　　巧瓦馬晚朴貪
　　䑕坎●●●　　　　　冷采□□又拆
　　月星聲七下唱地之用　　火土音十二上和天音一百五十二是謂上　　之用聲一百一十二聲闢音上聲闢音一千　　是謂發音清聲發音
　　六十四　　　　　　　　清聲一千三百四十四
　　日星聲上之三闢　　　　火土音發之三清
　　三之一　【一音巧字和一聲至十聲】　　三之一【一音至十二音一聲宰字唱】三之二【二音瓦字和一聲至十聲】　　　三之二【一音至十二音二聲井字唱】三之三【三音馬字和一聲至十聲】　　　三之三【一音至十二音三聲引字唱】三之四【四音晚字和一聲至十聲】　　　三之四【一音至十二音四聲斗字唱】三之五【五音朴字和一聲至十聲】　　　三之五【一音至十二音五聲○字唱】三之六【六音貪字和一聲至十聲】　　　三之六【一音至十二音六聲䑕字唱】三之七【七音冷字和一聲至十聲】　　　三之七【一音至十二音七聲坎字唱】三之八【八音采字和一聲至十聲】　　　三之八【八○】
　　三之九【九音□字和一聲至十聲】　　　三之九【九○】
　　三之十【十音□字和一聲至十聲】　　　三之十【十○】
　　三之十一【十一音义字和一聲至十聲】
　　三之十二【十二音拆字和一聲至十聲】
　　月辰聲上翕【㑹之世】　　　火石音發濁【日之嵗】
　　每永允○水　　　　　　口牙貌萬排覃
　　虎○●●●　　　　　　犖才□□崇茶
　　月辰聲七下唱地之用　　水石音十二上和天音一百五十二是謂上　　之用聲一百一十二聲翕音上聲翕音一千　　是謂發音濁聲發音
　　六十四　　　　　　　　濁聲一千三百四十四
　　月辰聲上之四翕　　　　火石音發之四濁
　　【發音濁和律】四之一　【一音□字和　上聲翕一聲至十聲　唱呂】四之一【一音至十二音一聲每字唱】四之二【二音牙字和一聲至十聲】　　　四之二【一音至十二音二聲永字唱】四之三【三音貌字和一聲至十聲】　　　四之三【一音至十二音三聲允字唱】四之四【四音萬字和一聲至十聲】　　　四之四【一音至十二音四聲○字唱】四之五【五音排字和一聲至十聲】　　　四之五【一音至十二音五聲水字唱】四之六【六音覃字和一聲至十聲】　　　四之六【一音至十二音六聲虎字唱】四之七【七音犖字和一聲至十聲】　　　四之七【一音至十二音七聲○字唱】四之八【八音才字和一聲至十聲】　　　四之八【八●】
　　四之九【九音□字和一聲至十聲】　　　四之九【九●】
　　四之十【十音□字和一聲至十聲】　　　四之十【十●】
　　四之十一【十一音崇字和一聲至十聲】
　　四之十二【十二音茶音和一聲至十聲】
　　星日聲去闢【運之元】　　　土水音收清【月之時】
　　个向旦孝四　　　　　　九香乙□丙帝
　　衆禁●●●　　　　　　女足星手震中
　　星日聲七下唱地之用　　土水音十二上和天音一百五十二是謂去　　之用聲一百一十二聲闢音去聲闢音一千　　是謂收音清聲收音
　　六十四　　　　　　　　清聲一千三百四十四
　　星日聲去之一闢　　　　土水音收之一清
　　【收音清和律】一之一【一音九字和　去聲闢一聲至十聲　唱呂】一之一【一音至十二音一聲个字唱】一之二【二音香字和一聲至十聲】　　　一之二【一音至十二音二聲向字唱】一之三【三音乙字和一聲至十聲】　　　一之三【一音至十二音三聲旦字唱】一之四【四音□字和一聲至十聲】　　　一之四【一音至十二音四聲孝字唱】一之五【五音丙字和一聲至十聲】　　　一之五【一音至十二音五聲四字唱】一之六【六音帝字和一聲至十聲】　　　一之六【一音至十二音六聲衆字唱】一之七【七音女字和一聲至十聲】　　　一之七【一音至十二音七聲禁字唱】一之八【八音足字和一聲至十聲】　　　一之八【八●】
　　一之九【九音星字和一聲至十聲】　　　一之九【九●】
　　一之十【十音手字和一聲至十聲】　　　一之十【十●】
　　一之十一【十一音震字和一聲至十】
　　一之十二【聲十二音中字和一聲至】
　　星月聲去翕【十聲運】　　　土火音收濁【之㑹月】
　　化況半報帥　　　　　近雄王□弟
　　用○●●●　　　　　　年匠象石□直
　　星月聲七下唱地之用　　土火音十二上和天音一百五十二是謂去　　之用聲一百一十二聲闢音去聲闢音一千　　是謂收音濁聲收音
　　六十四　　　　　　　　濁聲一千三百四十四
　　星月聲去之二翕　　　　土火音收之二濁
　　【收音濁和律】二之一【一音近字和　去聲翕一聲至十聲　唱呂】二之一【一音至十二音一聲化字唱】二之二【二音雄字和一聲至十聲】　　　二之二【一音至十二音二聲況字唱】二之三【三音王字和一聲至十聲】　　　二之三【一音至十二音三聲半字唱】二之四【四音□字和一聲至十聲】　　　二之四【一音至十二音四聲報字唱】二之五【五音字和一聲至十聲】　　　二之五【一音至十二音五聲帥字唱】二之六【六音弟字和一聲至十聲】　　　二之六【一音至十二音六聲用字唱】二之七【七音年字和一聲至十聲】　　　二之七【一音至十二音七聲○字唱】二之八【八音匠字和一聲至十聲】　　　二之八【八●】
　　二之九【九音象字和一聲至十聲】　　　二之九【九●】
　　二之十【十音石字和一聲至十聲】　　　二之十【十●】
　　二之十一【十一音□字和一聲至十聲】
　　二之十二【十二音直字和一聲至十聲】
　　星星聲去闢【運之運】　　　土土音收清【月之月】
　　愛亘艮奏○　　　　　　邱仰美□品天
　　去欠●●●　　　　　　呂七□耳赤丑
　　星星聲七下唱地之用　　土土音十二上和天音一百五十二是謂去　　之用聲一百一十二聲闢音去聲闢音一千　　是謂收音清聲收音
　　六十四　　　　　　　　清聲一千三百四十四
　　星星聲去之三闢　　　　土土音收之三清
　　【收音清和律】三之一　【一音邱字和　去聲闢一聲至十聲　唱呂】三之一【一音至十二音一聲愛字唱】三之二【二音仰字和一聲至十聲】　　　三之二【一音至十二音二聲亘字唱】三之三【三音美字和一聲至十聲】　　　三之三【一音至十二音三聲艮字唱】三之四【四音□字和一聲至十聲】　　　三之四【一音至十二音四聲奏字唱】三之五【五音品字和一聲至十聲】　　　三之五【一音至十二音五聲○字唱】三之六【六音天字和一聲至十聲】　　　三之六【一音至十二音六聲去字唱】三之七【七音呂字和一聲至十聲】　　　三之七【一音至十二音七聲欠字唱】三之八【八音七字和一聲至十聲】　　　三之八【八●】
　　三之九【九音　字和一聲至十聲】　　　三之九【九●】
　　三之十【十音耳字和一聲至十聲】　　　三之十【十●】
　　三之十一【十一音赤字和一聲至十聲】
　　三之十二【十二音丑字和一聲至十聲】
　　星辰聲去翕【運之世】　　　土石音收濁【日之嵗】
　　退瑩巽○貴　　　　　乾月眉□平田
　　兔○●●●　　　　　　離全□二辰呈
　　星星聲七下唱地之用　　土石音十二上和天音一百五十二是謂去　　之用聲一百一十二聲翕音去聲翕音一千　　是謂收音濁聲收音
　　六十四　　　　　　　　濁聲一千三百四十四
　　星辰聲去之四翕　　　　土石音收之四濁
　　【收音濁和律】四之一　【一音乾字和　去聲翕一聲至十聲　唱呂】四之一【一音至十二音一聲退字唱】四之二【二音月字和一聲至十聲】　　　四之二【一音至十二音二聲瑩字唱】四之三【三音眉字和一聲至十聲】　　　四之三【一音至十二音三聲巽字唱】四之四【四音□字和一聲至十聲】　　　四之四【一音至十二音四聲○字唱】四之五【五音平字和一聲至十聲】　　　四之五【一音至十二音五聲貴字唱】四之六【六音田字和一聲至十聲】　　　四之六【一音至十二音六聲兔字唱】四之七【七音離字和一聲至十聲】　　　四之七【一音至十二音七聲○字唱】四之八【八音全字和一聲至十聲】　　　四之八【八●】
　　四之九【九音□字和一聲至十聲】　　　四之九【九●】
　　四之十【十音二字和一聲至十聲】　　　四之十【十●】
　　四之十一【十一音辰字和一聲至十聲】
　　四之十二【十二音呈字和一聲至十聲】
　　辰日聲入闢【世之元】　　　石水音閉清【嵗之時】
　　舌○○岳日　　　　　　癸血一飛必■
　　○○●●●　　　　　　■■■■■■
　　辰日聲七下唱地之用　　石水音五上和天之音一百五十二是謂入　　用聲一百一十二是聲闢音入聲闢音一千　　謂閉音清聲閉音清
　　六十四　　　　　　　　聲五百六十
　　辰日聲入之一闢　　　　石水音閉之一清
　　【閉音清和律】一之一　【一音癸字和　入聲闢一聲至十聲　唱呂】一之一【一音至十二音一聲舌字唱】一之二【二音血字和一聲至十聲】　　　一之二【一音至十二音二聲○字唱】一之三【三音一字和一聲至十聲】　　　一之三【一音至十二日三聲○字唱】一之四【四音飛字和一聲至十聲】　　　一之四【一音至十二音四聲岳字唱】一之五【五音必字和一聲至十聲】　　　一之五【一音至十二音五聲日字唱】
　　一之六【六■】　　　　　　一之六【一音至十二音六聲○字唱】
　　一之七【七■】　　　　　　一之七【一音至十二音七聲○字唱】
　　一之八【八■】　　　　　　一之八【八●】
　　一之九【九■】　　　　　　一之九【九●】
　　一之十【十■】　　　　　　一之十【十●】
　　一之十一【十一■】
　　一之十二【十二■】
　　辰月聲入翕【世之會】　　　石火音閉濁
　　八○○霍骨　　　　　　揆賢寅吠鼻□
　　○十●●●　　　　　　■■■■■■
　　辰月聲七下唱地之用　　石火音五上和天之音一百五十二是謂入　　用聲一百一十二是聲翕音入聲翕音一千　　謂閉音濁聲閉音濁
　　六十四　　　　　　　　聲五百六十
　　辰月聲入之二翕　　　　石火音閉之二濁
　　二之一【一音揆字和一聲至十聲】　　　二之一【一音至十二音一聲八字唱】二之二【二音賢字和一聲至十聲】　　　二之二【一音至十二音二聲○字唱】二之三【三音寅字和一聲至十聲】　　　二之三【一音至十二音三聲○字唱】二之四【四音吠字和一聲至十聲】　　　二之四【一音至十二音四聲霍字唱】二之五【五音鼻字和一聲至十聲】　　　二之五【一音至十二音五聲骨字唱】
　　二之六【六■】　　　　　　二之六【一音至十二音六聲○字唱】
　　二之七【七■】　　　　　　二之七【一音至十二音七聲十字唱】
　　二之八【八■】　　　　　　二之八【八●】
　　二之九【九■】　　　　　　二之九【九●】
　　二之十【十■】　　　　　　二之十【十●】
　　二之十一【十一■】
　　二之十二【十二■】
　　辰星聲入闢【世之運】　　　石土音閉清【嵗之月】
　　○○○六徳　　　　　　弃□米尾匹■
　　○○●●●　　　　　　■■■■■■
　　辰星聲七下唱地之用　　石土音五上和天之音一百五十二是謂入　　用聲一百一十二是聲闢音入聲闢音一千　　謂閉音清聲閉音清
　　六十四　　　　　　　　聲五百六十
　　辰星聲入之三闢　　　　石土音閉之三清
　　【閉音清和律】三之一　【一音弃字和　入聲闢一聲至十聲　唱呂】三之一【一音至十二音一聲○字唱】三之二【二音□字和一聲至十聲】　　　三之二【一音至十二音二聲○字唱】三之三【三音米字和一聲至十聲】　　　三之三【一音至十二音三聲○字唱】三之四【四音尾字和一聲至十聲】　　　三之四【一音至十二音四聲六字唱】三之五【五音匹字和一聲至十聲】　　　三之五【一音至十二音五聲徳字唱】
　　三之六【六■】　　　　　　三之六【一音至十二音六聲○字唱】
　　三之七【七■】　　　　　　三之七【一音至十二音七聲○字唱】
　　三之八【八■】　　　　　　三之八【八●】
　　三之九【九■】　　　　　　三之九【九●】
　　三之十【十■】　　　　　　三之十【十●】
　　三之十一【十一■】
　　三之十二【十二■】
　　辰辰聲入翕【世之世】　　　石石音閉濁【嵗之嵗】
　　○○○玉北　　　　　　蚪堯民未瓶■
　　○妾●●●　　　　　　■■■■■■
　　辰辰聲七下唱地之用　　石石音五上和天之音一百五十二是謂入　　用聲一百一十二是聲翕音入聲翕音一千　　謂閉音濁聲閉音濁
　　六十四　　　　　　　　聲五百六十
　　辰辰聲入之四翕　　　　石石音閉之四濁
　　【開音濁和律】四之一【一音蚪字和　入聲翕一聲至十聲　唱呂】四之一【一音至十二音一聲○字唱】四之二【二音堯字和一聲至十聲】　　　四之二【一音至十二音二聲○字唱】四之三【三音民字和一聲至十聲】　　　四之三【一音至十二音三聲○字唱】四之四【四音未字和一聲至十聲】　　　四之四【一音至十二音四聲玉字唱】四之五【五音瓶字和一聲至十聲】　　　四之五【一音至十二音五聲北字唱】
　　四之六【六■】　　　　　　四之六【一音至十二音六聲○字唱】
　　四之七【七■】　　　　　　四之七【一音至十二音七聲妾字唱】
　　四之八【八■】　　　　　　四之八【八●】
　　四之九【九■】　　　　　　四之九【九●】
　　四之十【十■】　　　　　　四之十【十●】四之十一【十一■】
　　四之十二【十二■】
　　邵氏伯温曰太陽之數十少陽之數十太剛之數十少剛之數十陽剛太少之數凡四十太隂之數十二少隂之數十二太柔之數十二少柔之數十二隂柔太少之數凡四十有八以四因四十得一百六十以四因四十八得一百九十二以一百六十因一百九十二得三萬七百二十是謂動植之全數一百六十内去太隂少隂太柔少柔之體數四十八得一百一十二一百九十二内去太陽少陽太剛少剛之體數四十得一百五十二是謂動植之用數以一百一十二唱一百五十二得一萬七千二十四以一百五十二唱一百一十二亦得一萬七千二十四以一萬七千二十四唱一萬七千二十四得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六是謂動植之通數物有聲色氣味可考而見惟聲為甚有一物則有一聲有聲則有音故窮聲音律呂以窮萬物之數數亦以四為本本乎四象故也此與前元㑹運世其法同日日聲即元之元日之日也日月聲即元之㑹日之月也日星聲則元之運日之星也日辰聲則元之世日之辰也自餘皆可以類推
　　黄氏畿曰地音闢翕以律天行至七而止者日出寅入戌亥子丑三時入於地而數不行天聲清濁以呂地先閉後開者春也故水音九純開者夏也先開後閉者秋也故火土音一十二冬則閉物故石音五
　　愚按體數用數通數之義邵伯子及蔡氏鍾氏所引俱詳内篇之十一四象之用數即天聲地音之用數四象之通數即動植之通數亦即聲音唱和之通數邵子所為即聲音以見萬物之數也外篇之十云正音律數行至於七而止者以夏至之日出於寅而入於戌亥子丑三時則日入於地而無所見此三數不行者所以比於三時也故生物之數亦然非數之不行也有數而不見也又云先閉後開者春也純開者夏也先開後閉者秋也冬則閉而無聲東為春聲陽為夏聲銜凢冬聲也此粤洲黄氏之所引以為説也但外篇開發收閉分配春夏秋冬皆就平聲言此篇以閉配冬屬之入聲又微不同蓋道理熟後横説䜿説皆可耳　邵子言聲雖不外唐韻三十部然不用東冬江支等字言音雖不外以母領子之法亦不用見溪羣疑等字細按其用字之法大扺皆用實字以代虚字如八卦之乾坤坎離震巽艮兑也四象於日月星辰水火土石之外及於天也山也丘也數目之一二三四五六七以至十百千萬也形體之耳目鼻舌眉牙手足骨血毛也心也人倫則君臣父子兄弟夫男妻妾子女也品位則帝王文武士民也匠也色則黄黒白赤丹也干支則甲乙丙丁癸也丑寅未也物則花香玉米草也刀斗瓶也龍虎象馬牛鹿犬龜魚䑕兔也走也飛也吠也時則旦早晚也方則東南北也地則宮宅莊寺也餘雖無所指實要不離乎實字者近是惟所用有聲無字有音無字之○□雖云以上下聲音調之亦自可通然古今南北之異似又不若東冬江支見溪羣疑之易曉也學者宜善㑹之




　　皇極經世書解卷四
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷五
　　邳州知州王植撰
　　觀物内篇之一　　十一節
　　黄氏畿曰皇極觀物之有内篇猶易之有繫辭也凢十有二篇統論一書之大旨研精極思曲暢旁通擴大易所未發
　　愚按内篇十二皆以明觀物之義也詳見卷首臆説
　　物之大者無若天地然而亦有所盡也
　　邵氏伯温曰乾陽物也坤隂物也乾坤謂之物則天地亦物也天地乃物之大者耳既謂之物則亦有所盡也然有所謂悠久無疆者固未嘗盡也
　　愚按内篇十二開首先下一物字蓋篇名觀物無一物不在所觀中自天地之大以至纎芥之微無非物也故自觀天地起首三句為一篇之冒亦有所盡者即中庸可一言而盡之意故下文由天地推之萬物十一言盡之矣以應之邵伯子謂既謂之物亦有所盡乃别條之説如外篇之九既有消長豈無終始是也與此通篇之意不合且一書之首先言天地亦有盡時其下却别是一義邵子語不應無倫序至此
　　天之大隂陽盡之矣地之大剛柔盡之矣隂陽盡而四時成焉剛柔盡而四維成焉夫四時四維者天地至大之謂也凢言大者無得而過之也亦未始以大為自得故能成其大豈不謂至偉者歟
　　邵氏伯温曰立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛天地之道不過隂陽剛柔而已隂陽消長而為寒暑一寒一暑而四時成焉剛柔交錯而有夷險一夷一險而四維成焉四時者天之道四維者地之理萬物由是而生由是而成斯所以為大者也大哉乾元萬物資始至哉坤元萬物資生物之資始資生可謂大矣然不自以為大故能成其大也
　　黄氏畿曰偉奇也天行健故以四時言地勢坤故以四維言先天圓圖乾盡午中坤盡子中離盡夘中坎盡酉中方圖乾始於西北泰交於東北坤盡於東南否極於西南
　　愚按此承上亦有所盡即以隂陽剛柔盡之而因以贊天地之大隂陽剛柔四數也朱子曰康節以四起數疊疊推去自易以後無人做得一物如此整齊包括得盡想它每見一物便成四片了讀邵子之書當先知此義四維者詩小雅四方是維維連結也
　　天生於動者也地生於靜者也一動一靜交而天地之道盡之矣動之始則陽生焉動之極則隂生焉一隂一陽交而天之用盡之矣靜之始則柔生焉靜之極則剛生焉一剛一柔交而地之用盡之矣
　　邵氏伯温曰天圓故主動地方故主靜動之始則陽生本乎動者也天雖主動動之極則隂生有時而靜矣靜之始則柔生本乎靜者也地主乎靜靜之極則剛生有時而動矣此所謂一動一靜交而天地之道盡之矣蓋言其體則天動而地靜言其用則天有隂陽隂靜而陽動也地有剛柔柔靜而剛動也是天地皆有動靜也此所謂一隂一陽交而天之用盡之矣一剛一柔交而地之用盡之矣
　　黄氏畿曰前言法象莫大乎天地此則推原法象惟動靜兩端循環不已一每生二自然之理也動極則靜靜極則動故曰交天雖動而未嘗不靜故始陽終隂所以為天之用地雖靜而未嘗不動故始柔終剛所以為地之用
　　動之大者謂之太陽動之小者謂之少陽靜之大者謂之太隂靜之小者謂之少隂太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰日月星辰交而天之體盡之矣太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石水火土石交而地之體盡之矣
　　邵氏伯温曰統言之則曰隂陽剛柔隂陽剛柔又有小大則為太陽少陽太隂少隂太剛少剛太柔少柔也日者至陽之精也故太陽為日在地則為火先天圖以乾為日乾之位在正南月者至隂之精得日氣而有光故太隂為月在地則為水先天圖以兑為月兑之位在東南星者日之餘有光而見故少陽為星在地則為石先天圖以離為星離之位在正東辰者天之土不見而屬隂故少隂為辰在地則為土先天圖以震為辰震之位在東北水者矢下至柔之物也其性潤下故太柔為水在天則為月先天圖以坤為水坤之位在正北火者天下至剛之物也其性炎烈故太剛為火在天則為日先天圖以艮為火艮之位在西北土之為物亦柔也其性輭緩故少柔為土在天則為辰先天圖以坎為土坎之位在正西石亦剛物也其性堅故少剛為石在天則為星先天圖以巽為石巽之位在西南蓋隂陽剛柔謂之四象四象又判而為太陽少陽太隂少隂太剛少剛太柔少柔而成八卦太陽少陽太隂少隂成象於天而為日月星辰太剛少剛太柔少柔成形於地而為水火土石八者具備然後天地之體備矣天地之體備而後變化生成萬物也所謂八者亦本乎四而已　在天成象日也在地成形火也陽燧取於日而得火火與日本乎一體也在天成象月也在地成形水也方諸取於月而得水水與月本乎一體也在天成象星也在地成形石也星隕而為石石與星本乎一體也在天成象辰也在地成形土也自日月星之外髙而蒼蒼者皆辰也自水火石之外廣而厚者皆土也辰與土本乎一體也天地之間猶形影聲響之相應象成乎上體必應乎下皆自然之理也蓋日月星辰猶人之有耳目口鼻水火土石猶人之有髓血骨肉故謂之天地之體隂陽剛柔則猶人之精神所以主耳目口鼻髓血骨肉者也故謂之天地之用或曰皇極經世舍金木水火土而用水火土石何也曰日月星辰天之四象也水火土石地之四體也金木水火土者五行也四象四體先天也五行後天也先天後天之所自出也水火土石五行之所自出也水火土石本體也金木水火土致用也以其致用故謂之五行行乎天地之間者也水火土石蓋五行在其間矣金出於石而木生於土有石而後有金有土然後有木金者從革而後成木者植物之一類也是豈舍五行而不用哉皇極經世以其本體洪範以其致用也皆有所主其歸則一或曰先天圖八卦次序與所為之物與周易不同何也曰先天圖八卦次序始於乾而終於坤此先天也伏羲八卦也周易自帝出乎震至成言乎艮此文王八卦也非獨八卦如此六十四卦亦不同也伏羲易無文字獨有卦圖隂陽消長而已聖人立法不同其道則相為先後終始而未嘗不同也愚按上節動靜分為隂陽剛柔之四象此節隂陽剛柔各分太少為日月星辰水火土石即八卦之别名八卦則四之重也邵子之學精藴在先天天地四象圖此則其圖説如元㑹運世聲音唱和天地始終之數大小運之數其提綱挈目皆不外日月星辰水火土石之象與八卦並行而其詳則具於此【説見天地四象圖】
　　日為暑月為寒星為晝辰為夜暑寒晝夜交而天之變盡之矣水為雨火為風土為露石為雷雨風露雷交而地之化盡之矣
　　邵氏伯温曰太陽為日暑亦至陽之氣也太隂為月寒亦至隂之氣也少陽為星晝亦屬陽少隂為辰夜亦屬隂日月星辰交而後有寒暑晝夜之變有寒暑晝夜之變而後嵗成焉雨者水氣之所化風者火氣之所化露者土氣之所化雷者石氣之所化然四者又交相化焉故雨有水雨有火雨有土雨有石雨水雨則為霶霈之雨火雨則為苦暴之雨土雨則為霡霂之雨石雨則為雹涷之雨所感之氣如此皆可以類推也水火土石交而後有雨風露雷之化有雨風露雷之化而後物生焉
　　黄氏畿曰日火之精為夏之暑月水之精為冬之寒星體光耀為晝之明辰體昏暗為夜之晦氣無形所以為變水氣潤下注而為雨火氣炎上旋而為風土氣上蒸濡而為露石氣内搏奮而為雷質有形所以為化蓋天地不交則不能生萬物暑寒晝夜成乎氣者有變焉雨風露雷成乎質者有化焉一變一化天地交而萬物生矣　暑寒晝夜出於日月星辰之所變日暑炎月暑温星暑浮辰暑沈日寒淺月寒深星寒散辰寒凝日晝明月晝淪星晝曉辰晝昏日夜沒月夜出星夜光辰夜集則其交而變者盡之矣雨風露雷出於水火土石之所化水雨霖火雨霂土雨濛石雨雹水風涼火風熱土風和石風烈水露黒火露赤土露黄石露白水雷火雷土雷連石雷霹則其交而化者盡之矣
　　愚按天曰變地曰化者外篇之一云氣變而形化以上皆言天地之體用其數無非四也
　　暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體性情形體交而動植之感盡之矣雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木走飛草木交而動植之應盡之矣
　　邵氏伯温曰物之性屬陽故為暑之所變物之情屬隂故為寒之所變形可見固屬陽為晝之所變體有質故屬隂為夜之所變性情形體交而後有動植之感感者唱也陽唱乎隂也雨潤下故走之類感雨而化風飄故飛之類感風而化露濡潤故草之類感露而化雷奮迅而出故木之類感雷而化然走飛草木又更相交錯而化如木之類亦有木之木木之草木之飛木之走其他皆可類推也走飛草木交而後有動植之應應者和也隂和乎陽也性情形體本乎天者也走飛草木本乎地者也本乎天者有感焉本乎地者有應焉一感一應天地之道萬物之理也黄氏畿曰乾為心以藏神故感乎性兑為胆以藏志故感乎情離為脾以藏意故感乎形震為腎以藏精故感乎體坤為血以象水故應乎走艮為髓以象火故應乎飛坎為肉以象土故應乎草巽為骨以象石故應乎木蓋萬物不交則不能備天地故天以暑寒晝夜變物以性情形體感地以雨風露雷化物以走飛草木應一感一應萬物交而天地備矣及感應互交而萬殊不同故下文詳言之
　　愚按此節以下乃言天地所以生人物者外篇之十云有形則有體有性則有情外篇之六云性陽而情隂漁樵問對云可以意得者物之性也可以言傳者物之情也可以象求者物之形也可以數取者物之體也皆與此互相發明自日為暑以下大意不過謂日月星辰交而後有暑寒晝夜水火土石交而後有雨風露雷然皆不外於隂陽剛柔之四象萬物稟此氣而生遂有性情形體之分而物之類有走飛草木不同皆各具一性情形體如周子言陽變隂合以生五行二五之精以成男女亦是節節推出所以然但周子之文簡而醇邵子之文肆而暢乃西山所謂用字立文自成一家者由其道理精熟横䜿説來無所不可其各各分配處似不必過於穿鑿失其大意然外篇之十云雨生於水露生於土雷生於石電生於火雷與風同為陽之極又云雲有水火土石之異他類亦然又云木之堅非雷不能震草之柔非露不能潤是其妙悟神契確有所見固非後學所能窺也至黄氏於性情形體走飛草木分配八卦與天地四象圖所列物象皆相合非同穿鑿添設之説也其乾為心坤為血等語皆本外篇之十
　　走感暑而變者性之走也感寒而變者情之走也感晝而變者形之走也感夜而變者體之走也飛感暑而變者性之飛也感寒而變者情之飛也感晝而變者形之飛也感夜而變者體之飛也草感暑而變者性之草也感寒而變者情之草也感晝而變者形之草也感夜而變者體之草也木感暑而變者性之木也感寒而變者情之木也感晝而變者形之木也感夜而變者體之木也
　　黄氏畿曰暑寒晝夜分屬乾兑離震者也木草飛走分屬巽坎艮坤者也走屬坤乾坤為否兑坤為萃離坤為晉震坤為豫飛屬艮乾艮為遯兑艮為咸離艮為旅震艮為小過草屬坎乾坎為訟兑坎為困離坎為未濟震坎為解木屬巽乾巽為姤兑巽為大過離巽為鼎震巽為恒蓋寒暑晝夜天也唱地之走飛草木而走飛草木遂感之而變是方圖天之乾兑離震西南十六卦交於地也天卦皆在上而生氣在首故能生動物而頭向上是固動物之用若無與於植也然乾之始物性陽而情隂坤之成物形陽而體隂感而又感則東南之走飛草木皆受性情形體於西北各肖乎乾兑離震於西南横之為否萃晉豫無非走也縱之為否遯訟姤則有走飛草木之性性之走飛草木之分焉横之為遯咸旅小過無非飛也縱之為萃咸困大過則有走飛草木之情情之走飛草木之分焉横之為訟困未濟解無非草也縱之為晉旅未濟鼎則有走飛草木之形形之走飛草木之分焉横之為姤大過鼎恒無非木也縱之為豫小過解恒則有走飛草木之體體之走飛草木之分焉
　　愚按此承上文又疊推以詳言之就暑寒晝夜雨風露雷性情形體走飛草木而錯綜為言以盡天地所以生成萬物之理無非四數也
　　性應雨而化者走之性也應風而化者飛之性也應露而化者草之性也應雷而化者木之性也情應雨而化者走之情也應風而化者飛之情也應露而化者草之情也應雷而化者木之情也形應雨而化者走之形也應風而化者飛之形也應露而化者草之形也應雷而化者木之形也體應雨而化者走之體也應風而化者飛之體也應露而化者草之體也應雷而化者木之體也
　　黄氏畿曰雷露風雨分屬巽坎艮坤者也性情形體分屬乾兑離震者也性屬乾坤乾為泰艮乾為大畜坎乾為需巽乾為小畜情屬兑坤兑為臨艮兑為損坎兑為節巽兑為中孚形屬離坤離為明夷艮離為賁坎離為既濟巽離為家人體屬震坤震為復艮震為頤坎震為屯㢲震為益蓋雨風露雷地也和天之性情形體而性情形體遂應之而化是方圖地之坤艮坎㢲東北十六卦交於天也天卦皆在下而生氣在根故能生植物而頭向下是固植物之用若無與於動也然天産之物飛陽而走隂地産之物木陽而草隂應而又應則西北之性情形體皆施走飛草木於東南各肖乎坤艮坎巽於東北横之為泰大畜需小畜無非性也縱之為泰臨明夷復則有性情形體之走走之性情形體之分焉横之為臨損節中孚無非情也縱之為大畜損賁頤則有性情形體之飛飛之性情形體之分焉横之為明夷賁既濟家人無非形也縱之為需節既濟屯則有性情形體之草草之性情形體之分焉横之為復頤屯益無非體也縱之為小畜中孚家人益則有性情形體之木木之性情形體之分焉
　　邵氏伯溫曰天地之生物所以萬殊而不同者以感應之交錯也感應之交錯所以謂之變化也易曰方以類聚物以羣分此之謂也
　　愚按黄氏於此二節取義於方圖之西南十六卦東北十六卦按之天地四象圖無不相符雖邵子之文原自成一家不必一一配合卦圖然縱横言之理則一貫不敢以為近鑿也若邵伯子攔入太極兩儀雖於理無失然太極生兩儀太極即命即性即天即心之説自在别條非此篇所重也故不敢㑹
　　性之走善色情之走善聲形之走善氣體之走善味性之飛善色情之飛善聲形之飛善氣體之飛善味性之草善色情之草善聲形之草善氣體之草善味性之木善色情之木善聲形之木善氣體之木善味
　　愚按黄氏曰色艮火也聲坤水也氣巽石也味坎土也又曰火為肉肉之發斯為色水為血血之發斯為聲石為骨骨之發斯為氣土為髓髓之發斯為味按之天地四象圖乃是巽之屬為石為色為骨坤之屬為水為味為血坎之屬為土為聲為肉艮之屬為火為氣為髓故外篇之十云水在人之身為血土在人身為肉又黄氏於前二節既以方圖西南東北各十六卦分配而於此又不能確取東南西北各十六卦配之遂不足自圓其説僭為易之　夫走飛草木不同也而性之走飛草木皆善色情之走飛草木皆善聲形之走飛草木皆善氣體之走飛草木皆善味何哉以大概言之性屬乾乾主目目主色情屬兑兑主耳耳主聲形屬離離主鼻鼻主氣體屬震震主口口主味外篇之十曰心生目膽生耳脾生鼻腎生口此其義也細按之卦象則走屬坤色屬巽地風升也聲屬坎地水師也氣屬艮地山謙也味屬坤坤為地也飛屬艮色屬巽山風蠱也聲屬坎山水䝉也氣亦屬艮艮為山也味屬坤山地剝也草屬坎色屬巽水風井也聲屬坎坎為水也氣屬艮水山蹇也味屬坤水地比也木屬巽色亦屬巽巽為風也聲屬坎風水渙也氣屬艮風山漸也味屬坤風地觀也此方圖天東南十六卦之象也
　　走之性善耳飛之性善目草之性善口木之性善鼻走之情善耳飛之情善目草之情善口木之情善鼻走之形善耳飛之形善目草之形善口木之形善鼻走之體善耳飛之體善目草之體善口木之體善鼻
　　邵氏伯温曰物有聲色氣味人有耳目口鼻此又言人物之有所合也天地之生物皆以其類而有所合焉
　　愚按上二節又承上文而由性情形體走飛草木推到色聲氣味耳目鼻口逐層推明無非四數此節黄氏謂月為脾脾之發斯為耳星為膽膽之發斯為鼻按之四象圖亦不合外篇之十云日為心月為膽星為脾辰為腎其别條雖有兑為脾離為膽之句乃記者之誤耳　性情形體不同也而走之性情形體皆善耳飛之性情形體皆善目草之性情形體皆善口木之性情形體皆善鼻何哉以大概言之耳屬兑兑與坎交坎主聲目屬乾乾與巽交巽主色口屬震震與坤交坤主味鼻屬離離與艮交艮主氣外篇之十曰膽與腎同隂心與脾同陽心主目脾主鼻此其義也細按之卦象則性屬乾耳屬兑天澤履也目亦屬乾乾為天也口屬震天雷无妄也鼻屬離天火同人也情屬兑耳亦屬兑兑為澤也目屬乾澤天夬也口屬震澤雷隨也鼻屬離澤火革也形屬離耳屬兑火澤睽也目屬乾火天大有也口屬震火雷噬嗑也鼻亦屬離離為火也體屬震耳屬兑雷澤歸妹也目屬乾雷天大壯也耳亦屬兑兑為澤也鼻屬離雷火豐也此方圖地西北十六卦之象也
　　夫人也者暑寒晝夜無不變雨風露雷無不化性情形體無不感走飛草木無不應所以目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味靈於萬物不亦宜乎
　　邵氏伯溫曰暑寒晝夜無所不變雨風露雷無所不化性情形體無所不感走飛草木無所不應然後能生而為人故惟人為能目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味不獨耳目口鼻能善萬物之聲色氣味而心之官又能善萬物之理此所以靈於萬物也蓋天地巨物也分而為萬物萬物各得天地之一端能備天地兼萬物者人之謂也故能與天地並列而為三才
　　黄氏畿曰人之所以異於動植之物者以得天地之全用也故暑寒晝夜天之用也而人無不承是氣之變所以皆有性情形體以感之雨風露雷地之用也而人無不受是質之化所以皆象飛走草木以應之由其變化感應之異於物是以視聴嗅嘗之徧乎物故邵子詩曰物有聲色氣味人有耳目口鼻萬物於人一身反觀莫不全備又詩曰目耳鼻口人之户牖心膽脾腎人之中霤内若能守外自不受中若無守外何能久蓋耳目口鼻全於首猶天之日月星辰也聲色臭味全於身猶地之水火土石也兩儀四象權變在我聖人事業不難致矣
　　愚按此於篇末總歸於人以結通篇之意外篇之一云日月星辰共為天水火土石共為地耳目鼻口共為首髓血骨肉共為身邵伯子謂變化感應然後能生而為人以天地之生人言黄氏謂變化感應異於物是以視聴嗅嘗徧乎物祇言目耳鼻口所以能善之故不分兩層黄氏為優
　　觀物内篇之二　　五節
　　人之所以能靈於萬物者謂其目能收萬物之色耳能收萬物之聲鼻能收萬物之氣口能收萬物之味聲色氣味者萬物之體也目耳鼻口者萬人之用也體無定用惟變是用用無定體惟化是體體用交而人物之道於是乎備矣
　　邵氏伯溫曰人有耳目鼻口物有聲色氣味人之耳目鼻口能收物之聲色氣味者蓋以人之與物本乎天地之一氣同乎天地之一體也體本無體故惟化是體用本無用故惟變是用體用變化天地之至妙者也自非聖人孰能與於此
　　愚按此篇言觀聖人也承上篇目耳鼻口聲色氣味言之欲言聖人先言人且先言物物之有色有聲有氣有味者皆有形者也故謂之體人之目視耳聞鼻嗅口嘗者皆以氣者也故謂之用外篇云氣變而形化在物者隨感而來惟人所用故無定體在人者因物而應惟物之宜故無定用人物往來形氣相息故曰體用交而人物之道備此汎論人物變應之理聖人與衆人所同然邵伯子謂非聖人不能與於此似非其義
　　然則人亦物也聖亦人也有一物之物有十物之物有百物之物有千物之物有萬物之物有億物之物有兆物之物生一一之物當兆物之物者豈非人乎有一人之人有十人之人有百人之人有千人之人有萬人之人有億人之人有兆人之人生一一之人當兆人之人者豈非聖乎
　　黄氏無生一一之物生一一之人十字下當兆物當兆人當作為
　　黄氏畿曰人固靈於物矣然色聲氣味與萬物同是亦物也聖人出類拔萃若大過人矣然目耳鼻口與萬人同是亦人也
　　邵氏伯溫曰物有鉅細人有賢愚生一一之物能當兆物者人之謂也言人能兼兆物也生一一之人能當兆人者聖人之謂也言聖人能兼兆人也
　　愚按此乃言人之於物聖之於人雖亦同類然物有數等而其最靈者為人人有數等而其首出者為聖由人及聖乃上下節之過文也物與人各分七等亦如漢書古今人表自聖人仁人智人下至愚人分為上中下九等之意其用一十百千萬億兆等字與天地始終之數同自是邵子之文如此
　　是知人也者物之至者也聖也者人之至者也物之至者始得謂之物之物也人之至者始得謂之人之人也夫物之物者至物之謂也人之人者至人之謂也以一至物而當一至人則非聖而何人謂之不聖則吾不信也何哉謂其能以一心觀萬心一身觀萬身一物觀萬物一世觀萬世者焉又謂其能以心代天意口代天言手代天工身代天事者焉又謂其能以上識天時下盡地理中盡物情通照人事者焉又謂其能以彌綸天地出入造化進退古今表裏人物者焉
　　黄氏畿曰目之於色耳之於聲鼻之於氣口之於味物不能備而人能備之則是物之至者爾目收天下之正色耳收天下之正聲鼻收天下之正氣口收天下之正味則人欲盡而天理存非人之至者歟邵氏伯溫曰天下人之心一人之心是也故能以一心觀萬心天下之身一人之身是也故能以一身觀萬身萬物之理一物之理是也故能以一物觀萬物萬世之事一世之事是也故能以一世觀萬世聖人能兼天地萬物又能兼古今故能如此聖人心合天意言行皆與天合故能以心代天意口代天言手代天工身代天事知隂陽消長之道故能上識天時知剛柔夷險之理故能下盡地理知巨細品類之别故能中盡物情達利害成敗之幾故能通照人事能與天地參故能彌綸天地能顯諸仁藏諸用故能出入造化能通乎晝夜之道故能進退古今能盡人之性以盡物之性故能表裏人物
　　愚按此承上人與聖而疊言以形之乃極言聖人之大物之物衆物中之一物也人之人衆人中之一人也於至物中而為至人所以謂之聖人也一意作數層洗發亦邵子之文自成一家處一心觀萬心四句言聖人之識超心代天意四句言聖人之道大上識天時四句言聖人之理精彌綸天地四句言聖人之徳盛從來形容聖人之妙無能加於此四者
　　噫聖人者非世世而效聖焉吾不得而目見之也雖然吾不得而目見之察其心觀其迹探其體潜其用雖億萬千年亦可以理知之也
　　愚案前以色聲氣味為物之體目耳鼻口為人之用以理言也此以體用分屬心迹以人言也大意可以相通㑹心人自能得之
　　人或告我曰天地之外别有天地萬物異乎此天地萬物則吾不得而知之非惟吾不得而知之也聖人亦不得而知之也凢言知者謂其心得而知之也言言者謂其口得而言之也既心尚不得而知之口又惡得而言之乎以心不可得知而知之是謂妄知也以口不可得言而言之是謂妄言也吾又安能從妄人而行妄知妄言者乎
　　黄氏畿曰天地萬物之理吾心與天下之人所同然者也自鄒衍海外九州之説出而佛氏妄言四大部洲以附和之於是文士競别有天地極樂世界萬物瑰異非復人間荒唐空幻人多惑焉若先天之學誠明而已本一日以知一元通晝夜而知開閉心可知而言可道與仲尼之所損益孟子之求其故者皆一道也邵子詩曰意亦心所至言須耳所聞誰云天地外别有好乾坤又曰道不逺於人乾坤祇在身誰能天地外别去覓乾坤其謂是與
　　愚按此篇觀聖人也又由聖人而及天地萬物者天地萬物之理惟聖人能備之以妄知妄言闢異端之不足信正見言天地者當之聖人觀天地萬物不可無以觀聖人也漁樵問對云天何依曰依乎地地何附曰附乎天曰然則天地何依何附曰自相依附天依形地附氣其形也有涯其氣也無涯有無之相生形氣之相息終則有始終始之間天地之所存乎邵子所謂心得而知口得而言者蓋如是
　　觀物内篇之三　　五節
　　易曰窮理盡性以至於命所以謂之理者物之理也所以謂之性者天之性也所以謂之命者處理性者也所以能處理性者非道而何
　　邵氏伯溫曰理性命皆一也至於命則理性之所處矣
　　黄氏畿曰命則上帝主宰乎物理天性者
　　愚按此篇觀萬物也觀萬物者觀其理而已故引易窮理盡性至命而曰所以謂之理者物之理也然後由性及命而歸之於道蓋在物為理如父之慈子之孝手之恭足之重以及萬物之各具一理是也天所賦為性如仁義禮智以至一物各具一性是也理本於性性本於命命之于天而後有理與性故曰所以處理性者所謂道為太極是也外篇之六云天使我有是之謂命命之在我之謂性性之在物之謂理若使之然即處字意伯子語未明切
　　是知道為天地之本天地為萬物之本以天地觀萬物則萬物為物以道觀天地則天地亦為萬物
　　邵氏伯温曰道生天地故道為天地之本以道觀天地則天地為道之物也天地生萬物故天地為萬物之本以天地觀萬物則萬物為天地之物也
　　黄氏畿曰易有太極者道也太極分而為二先動為陽自此為天在先天則乾居圖左後靜為隂自此為地在先天則坤居圖右故曰兩儀者天地之祖也此道所以為天地之本乾統大四象坤統四小象八八變二百五十六卦終於動植通數此天地所以為萬物之本動植在天地之中天地在道之中達人大觀一而已矣此動植通數雖乾坤亦在其間也
　　愚按觀萬物則天地亦萬物之一而已以天地觀萬物則萬物為物以道觀天地則天地亦為物上節言理性命而歸之道者正欲以道物天地非歸重於道也外篇之一云以天地生萬物則以萬物為萬物以道生天地則天地亦萬物蓋皆由源頭溯來邵伯子謂天地有盡物有窮亦非本義
　　道之道盡之於天矣天之道盡之於地矣天地之道盡之於物矣天地萬物之道盡之於人矣人能知其天地萬物之道所以盡於人者然後能盡民也
　　邵氏伯溫曰有道然後有天天本乎道者也有天然後有地地本乎天者也有天地然後有萬物物本乎天地者也人者天地五行之秀氣受天地之中以生為萬物之至靈者也惟聖人能知天地萬物之道皆備於我則能盡天下之理能盡天下之理則能盡民而後可以治民矣
　　黄氏畿曰道無為天亦無為惟天法道故道之道盡於天乾大生坤亦廣生惟地法天故天之道盡於地有天地然後有萬物萬物皆有隂陽則天地之道盡之矣人受天地之中以生而萬物皆備於我用為天之日月星辰故耳目鼻口共為首體為地之水火土石故聲色氣味共為身則天地萬物之道盡之矣人能窮究其所以然道自人而行配天地而命萬物權變推移以盡皇帝王伯之民者皆事業也
　　愚按此由道而遞及於天地人人能知天地萬物之本同一道而盡之於已然後能盡之於民即下文之聖人也曰物又曰人曰民者盡於人即盡於已對天地而言則曰人也盡民即盡人對人而言則曰民也盡即中庸能盡其性則能盡人物之性意
　　天之能盡物則謂之曰昊天人之能盡民則謂之曰聖人謂昊天能異乎萬物則非所以謂之昊天也謂聖人能異乎萬民則非所以謂之聖人也萬民與萬物同則聖人固不異乎昊天者矣然則聖人與昊天為一道也聖人與昊天為一道則萬民與萬物亦可以為一道也一世之萬民與一世之萬物既可以為一道則萬世之萬民與萬世之萬物亦可以為一道也明矣
　　邵氏伯溫曰天之於物無不發生故能盡物聖人之於民也無不仁愛故能盡人昊天之與萬物同乎一道故不異乎萬物聖人之與萬民同乎一道故不異乎萬民萬民與萬物同乎一道則聖人與吴天亦同乎一道矣一世之萬民與一世之萬物同乎一道則萬世之萬民與萬世之萬物亦同乎一道矣故古之聖人以一心而推萬心以一物而觀萬物以一世而知萬世者蓋由斯道也
　　愚按此承上文而以天與聖並言重在萬民與萬物同正見此篇之為觀萬物也昊天之不能異於萬物聖人之不能異於萬民者一道故也萬民與萬物一道聖人與昊天一道萬世之萬民與萬世之萬物無非一道此道之所以貫乎天與聖人與物而天時以行聖經以作也蓋觀萬物者非但觀之而已必有所以盡之此觀萬物之實際與其究竟也
　　夫昊天之盡物聖人之盡民皆有四府焉昊天之四府者春夏秋冬之謂也隂陽升降於其間矣聖人之四府者易書詩春秋之謂也禮樂汚隆於其間矣春為生物之府夏為長物之府秋為收物之府冬為藏物之府號物之庶謂之萬雖曰萬之又萬其庶能出此昊天之四府者乎易為生民之府書為長民之府詩為收民之府春秋為藏民之府號民之庶謂之萬雖曰萬之又萬其庶能出此聖人之四府者乎昊天之四府者時也聖人之四府者經也昊天以時授人聖人以經法天天人之事當如何哉
　　邵氏伯溫曰天之四府時也聖人之四府經也天時聖經相因而成天時則隂陽升降而為春夏秋冬聖經則禮樂汚隆而為易書詩春秋春夏秋冬易書詩春秋皆有生長收藏之道其道更相為消長汚隆萬物萬民盡於其間矣故皆謂之曰四府
　　黄氏畿曰府者能大受之謂也注焉而不滿酌焉而不竭其體隱其用費其天與聖人之所同然者乎自一陽復於子漸至三陽泰於寅六陽純於已為乾故春為陽始夏為陽極自一隂姤於午漸至三隂否於申六隂純於亥為坤故秋為隂始冬為隂極陽始則温以生物陽極則熱以長物隂始則涼以收物隂極則寒以藏物皆一氣也其别而為四則隂陽升降於其間矣歴居陽治隂故日月星辰以敘時當二帝三王之世而禮行焉律居隂治陽故水火土石以制音當黄鍾大呂之位而樂興焉易生民以尚意書長民以尚言詩收民以尚功春秋藏民以尚事皆一理也其别而為四則禮樂汚隆於其間矣曰隂陽升降則運有否泰皆天道也曰禮樂汚隆則時有損益皆聖人之道也以時授人則天道行以經法天則人極立天人之事不過如此而顧以如何問焉者欲人深思而自得之也
　　愚按天有春夏秋冬而隂陽升降於其間聖人有易書詩春秋而禮樂亦存乎其中矣四時四經亦所謂毎見一物便成四片者也而其言四經却納禮樂於其中理更周密兩段中必言號物之庶謂之萬號民之庶謂之萬萬民與萬物同又可知此為觀萬物之言也天人之事當如何哉便有四五兩篇授時崇經之意在言下矣　此言春夏秋冬隂陽升降已伏第五篇時有消長之義而消長因革又伏第七篇以下消長治亂之理與元㑹運世三篇相為表裏此觀物所以為皇極經世之觀物也歟
　　又按邵子言以道觀天地則天地亦為萬物是天地亦物也然則天地其一物乎其二物乎曰以為一也則天上而地下天虚而地實天乾而地坤若有不能一也者然以天地之始終言之蓋其始則一其終則一其中則其氣其體人不知其一而實則不二者也溯夫溟涬未判之先混混沌沌清濁渾焉無形之形是曰太始不息之息是曰太乙擬諸人物之初孕氣而非形血而非凝藹然盎然不可為名者乎可以析之為二乎迨夫元苞歴久生意内融如卦之復如時之子渾淪中之輕清者始上浮而重濁者漸亦下凝殆一而二之幾矣然究之非二也邵子曰日月星辰共為天水火土石共為地耳目鼻口共為首髓血骨肉共為身蓋浮於上則太虚之精積光自熠是為日月星辰如人之一身上有耳目鼻口生於元首而貌言視聴寄焉凝於下則或濕潤而流行或燥烈而光熖柔疎而平剛凝而峻是為水火土石如人之一身下為髓血骨肉分之百體而運動奔走交感生育之事寄焉謂髓血骨肉與耳目鼻口各為一物可乎不可若夫蒼蒼者有色浩浩者無垠仰矚曰天氣則大之俯依乎地形則卑之然而氣非形何依形非氣何充合而一焉乃有氣化氣得代焉漸以形化邵子曰天何依依乎地地何附附乎天天地何依何附曰自相依附有無之相生形氣之相息然則其氣何時不相攝其體何一不相應也二之云乎惟夫人之生也手能衞首而胸不能窺背指即附臂而目不能見耳一身也而不知其相屬兩大也而烏能知其一體乎哉予觀夫天包地外而氣行地中動靜相感者一性氤氲相盪者一機是以日星昭回下通川嶽之氣雨露滋潤上藉雲霓之光體非異體也兩曜之運行周環乎溟滄潮汐之喘息相應於朔望氣無殊氣也然則天地之亦為一物以道知之天地之本非二物即以人知之且人之體骸雖分也而心之所志指視必隨口之所甘腸胃亦適熱藴於中而面液出寒觸於背而膚粟生惟其一而不二故也知此可以語天地觀物内篇之四　　十二節
　　觀春則知易之所存乎觀夏則知書之所存乎觀秋則知詩之所存乎觀冬則知春秋之所存乎
　　邵氏伯溫曰易者三皇之事業也三皇之時如春書者五帝之事業也五帝之時如夏詩者三王之事業也三王之時如秋春秋者五霸之事業也五霸之時如冬
　　愚按此承上篇春夏秋冬易書詩春秋而推類暢言之錯綜縱横層出不窮與首篇相近首篇大意言天道此篇大意則言治道然上篇曰天地亦萬物又曰萬民與萬物同聖人不能異於萬民則觀天與觀聖無非觀物而已故首四句於春夏秋冬皆曰觀
　　易之易者生生之謂也易之書者生長之謂也易之詩者生收之謂也易之春秋者生藏之謂也書之易者長生之謂也書之書者長長之謂也書之詩者長收之謂也書之春秋者長藏之謂也詩之易者收生之謂也詩之書者收長之謂也詩之詩者收收之謂也詩之春秋者收藏之謂也春秋之易者藏生之謂也春秋之書者藏長之謂也春秋之詩者藏收之謂也春秋之春秋者藏藏之謂也
　　邵氏伯溫曰天時遞為消長聖經更為汚隆其道如此可以意㑹不可以言求也
　　黄氏畿曰言聖經造化與天相配
　　愚按此從聖經看出生長收藏蓋以天時聖經比合生義邵伯子謂可意㑹不可言求固是然毎一經中皆兼有各經之義如胡氏春秋傳序謂公好惡則發乎詩之情酌古今則貫乎書之事著權制則盡乎易之變而小註又各舉其事與文以實之則邵子之為此言亦非但取意而已也
　　生生者脩夫意者也生長者脩夫言者也生收者脩夫象者也生藏者脩夫數者也長生者脩夫仁者也長長者脩夫禮者也長收者脩夫義者也長藏者脩夫智者也收生者脩夫性者也收長者脩夫情者也收收者脩夫形者也收藏者脩夫體者也藏生者脩夫聖者也藏長者脩夫賢者也藏收者脩夫才者也藏藏者脩夫術者也
　　邵氏伯溫曰意言象數言其本末仁義禮智言其先後性情形體言其大小聖賢才術言其優劣
　　脩夫意者三皇之謂也脩夫言者五帝之謂也脩夫象者三王之謂也脩夫數者五伯之謂也脩夫仁者有虞之謂也脩夫禮者有夏之謂也脩夫義者有商之謂也脩夫智者有周之謂也脩夫性者文王之謂也脩夫情者武王之謂也脩夫形者周公之謂也脩夫體者召公之謂也脩夫聖者秦穆之謂也脩夫賢者晉文之謂也脩夫才者齊桓之謂也脩夫術者楚莊之謂也
　　邵氏伯溫曰意言象數皇帝王伯之道如此仁義禮智在人則與性俱生在時則有先後之序性情形體徳有大小則化有淺深秦穆改過自誓得聖之事已愚按外篇之九云所謂皇帝王霸者非獨謂三皇五帝三王五霸而已但用無為則皇也用恩信則帝也用公正則王也用智力則霸也此即意言象數之謂外九又云秦穆公有功於周能遷善改過為霸者之最晉文侯世世勤王遷平王於洛次之齊桓公九合諸侯不以兵車又次之楚莊強大又次之據此則晉文謂文侯非文公也秦穆在文侯之後而敘之於前者外九又云秦穆公伐鄭敗而有悔過自誓之言此非止霸者之事幾於王道能悔則無過矣蓋邵子之所見如此
　　皇帝王伯者易之體也虞夏商周者書之體也文武周召者詩之體也秦晉齊楚者春秋之體也意言象數者易之用也仁義禮智者書之用也性情形體者詩之用也聖賢才術者春秋之用也
　　邵氏伯溫曰易以道隂陽隂陽消長惟其時而已故皇帝王伯所以為易之體也書以道事帝王之迹存焉故虞夏商周所以為書之體也詩以道志始於二南而終於雅頌故文武周召所以為詩之體也春秋以道名分至於五伯名分亂矣仲尼以春秋正名分春秋皆五伯之事也故秦晉齊楚者春秋之體也三皇脩夫意五帝脩夫言三王脩夫象五伯脩夫數易具是四者故意言象數為易之用有虞脩夫仁有夏脩夫禮有商脩夫義有周脩夫智故仁義禮智為書之用文王脩夫性武王脩夫情周公脩夫形召公脩夫體故性情形體為詩之用秦穆脩夫聖晉文脩夫賢齊桓脩夫才楚莊脩夫術故聖賢才術所以為春秋之用也
　　用也者心也體也者迹也心迹之間有權存焉者聖人之事也
　　邵氏伯溫曰心無所在而無所不在故以用言迹有方所故以體言心迹體用之間有權存焉則所謂體無定用惟變是用用無定體惟化是體者惟聖人為能盡之竊嘗論之心迹之義大矣哉聖人方其寂然不動則烏有所謂心迹者焉雖鬼神莫得而窺也及其酧酢應變吉凶與民同患則心迹於是乎判矣徒徇聖人之迹而不達聖人之心是膠柱鼓瑟刻舟求劍者也古之善學聖人者求其心而不求其迹如曽子謂孔子言喪欲速貧死欲速朽有子獨以謂非君子之言有為而言之也若有子可謂能知聖人之心者也嗚呼不知聖人之心而徒徇聖人之迹則害於道害於道者楊墨之徒是也學者宜有以辨之竊聖人之迹而為姦為惡者則害於國家害於國家者卓之徒是也人君宜有以辨之學者不知辨則卒至於無父無君人君不知辨則至於竊國弑君嗚呼自非聖智其孰能辨之哉
　　黄氏畿曰心者神之所存也故以用言迹者人之所履也故以體言權稱物而知輕重者也運用於心迹之間而時措之宜則神妙無方矣事為也業之始也愚按自首節以下由四經看出生長收藏之義由生長收藏看出意言象數仁義禮智性情形體聖賢才術各義乃以意言象數分屬之皇帝王伯以仁義禮智分屬之虞夏商周以性情形體分屬之文武周召以聖賢才術分屬之秦晉齊楚然後總收上文仍歸到四經與首節相應而以權字結之權者以心度理審輕重之宜而不泥於迹正所以善經之用也外篇之九云漠儒以反經合道為權得一端者也權所以平物之輕重聖人行權酌其輕重而行之合其宜而已此篇於心迹之間曰有權存焉蓋欲人勿泥聖人之迹而㑹其心邵伯子謂心迹體用俱以冺似渉心學之説非邵子之意也故乙之
　　三皇同意而異化五帝同言而異教三王同象而異勸五伯同數而異率同意而異化者必以道以道化民者民亦以道歸之故尚自然夫自然者無為無有之謂也無為者非不為也不固為者也故能廣無有者非不有也不固有者也故能大廣大悉備而不固為固有者其惟三皇乎是故知能以道化天下者天下亦以道歸焉所以聖人有言曰我無為而民自化我無事而民自富我好靜而民自正我無欲而民自樸其斯之謂歟邵氏伯温曰含容不顯之謂意意在理中未見乎迹者也任理則無為所以為三皇帝則有教有教則有言王則事功著故有象霸則任智力故曰同數而異率任理無為天何言哉以道化天下者也故天下以道歸焉
　　黄氏畿曰意者心之所至而無迹言者心之所宣則有迹矣象則其迹著數則其言詳而用計矣自然以下邵子蓋自釋之聖人有言以下則引老子以斷此章之旨也
　　三皇同仁而異化五帝同禮而異教三王同義而異勸五伯同智而異率同禮而異教者必以徳以徳教民者民亦以徳歸之故尚讓夫讓也者先人後已之謂也以天下授人而不為輕若素無之也受人之天下而不為重若素有之也若素無素有者謂不已無已有之也若已無已有則舉一毛以取與於人猶有貪鄙之心生焉而況天下者乎能知其天下之天下非已之天下者其惟五帝乎是故知能以徳教天下者天下亦以徳歸焉所以聖人有言曰垂衣裳而天下治蓋取諸乾坤其斯之謂歟
　　邵氏伯溫曰并包徧覆之謂仁三皇之道也帝則有儀有物故曰同禮而異教王則有刑有政故曰同義而異勸伯則智力相尚故曰同智而異率有儀有物以徳教天下者也故天下以徳歸焉
　　黄氏畿曰仁者心之徳并包徧覆而無迹禮則心發於儀則而有迹矣義則有政刑以裁制之智則用謀矣尚讓以下邵子蓋自釋之聖人有言以下則引易大傳以斷此章之旨也
　　三皇同性而異化五帝同情而異教三王同形而異勸五伯同體而異率同形而異勸者必以功以功勸民者民亦以功歸之故尚政夫政也者正也以正正夫不正之謂也天下之正莫如利民焉天下之不正莫如害民焉能利民者正則謂之曰王矣能害民者不正則謂之曰賊矣以利除害安有去王耶以王去賊安有弑君耶是故知王者正也能以功正天下之不正者天下亦以功歸焉所以聖人有言曰天地革而四時成湯武革命順乎天而應乎人其斯之謂歟
　　邵氏伯溫曰皇盡性而已帝則見於事矣故曰同情王則法度備故曰同形伯則威力窮極矣故曰同體法度備則形見於天下矣形見於天下以功勸天下者也故天下以功歸焉
　　黄氏畿曰性者心之理也情則感物而動見於迹矣形則迹見於天下體則形分而微矣尚政以下邵子蓋自釋之聖人有言以下則引易革象以斷此章之旨也
　　三皇同聖而異化五帝同賢而異教三王同才而異勸五伯同術而異率同術而異率者必以力以力率民者民亦以力歸之故尚爭夫爭也者爭夫利者也取以利不以義然後謂之爭小爭交以言大爭交以兵爭夫强弱者也猶借夫名焉者謂之曲直名也者命物正事之稱也利也者養人成務之具也名不以仁無以守業利不以義無以居功利不以功居名不以業守則亂矣民所以必爭之也五伯者借虚名以爭實利者也帝不足則王王不足則伯伯又不足則僣竊矣若然則五伯不謂無功於中國語其王則未也過僣竊則逺矣周之東遷文武之功徳於是乎盡矣猶能維持二十四君王室不絶如綫秦楚不敢屠害中原者猶五伯借名之力也是故知能以力率天下者天下亦以力歸焉所以聖人有言曰眇能視跛能履履虎尾咥人凶武人為于大君其斯之謂歟
　　邵氏伯温曰三皇之治不見形迹莫得而名焉故不言而民自化其道則同其所以為化則異故曰同聖而異化五帝則有言有教故曰同賢而異教五帝固聖矣而謂之同賢者其道則聖其事則已見乎迹方之於三皇之道則為賢也三王興事造業惟恐不及故曰同才而異勸五伯則詭譎相勝無所不至然猶假乎正也故曰同術而異率五伯用術以率則專用變詐威力矣故天下以力歸焉力有强弱故尚爭尚爭者爭乎利者也五伯爭利而猶假虚名者尚有所畏憚也然名不以仁利不以義此所以為伯也王者則惟仁義而已五伯雖不若王猶能有功于時過於僣竊逺矣周之東遷與滅亡無異尚能維持數百年者蓋由五伯有尊王室之名也能以力率天下有尊王室之名是猶眇能視跛能履履虎尾咥人凶武人為于大君者也履之九三以剛處剛者也以剛處剛而不中故有武人為于大君之象伯者之事有類於此
　　黄氏畿曰聖者大而化之渾然無迹賢則充實光輝而有迹矣才又以能著者術則詭譎以邀名焉尚爭以下邵子蓋自釋之聖人有言以下則引易履爻以斷此章之旨也
　　愚按二十四君謂平王以下至赧王也前以意言象數分屬之皇帝王伯而以仁義禮智性情形體聖賢才術分屬之虞夏商周文武周召秦晉齊楚此四節乃俱以皇帝王伯為言者外篇所謂皇帝王伯非獨謂三皇五帝三王五伯而已人分四等其大小優劣畧同也五伯與皇帝王並舉原非其倫此乃極言五伯之借虚名以爭實利以正其名實外篇之九云五伯者功之首罪之魁也功過不相掩聖人先褒其功後貶其過邵子猶此意爾
　　夫意也者盡物之性也言也者盡物之情也象也者盡物之形也數也者盡物之體也仁也者盡人之聖也禮也者盡人之賢也義也者盡人之才也智也者盡人之術也盡物之性者謂之道盡物之情者謂之徳盡物之形者謂之功盡物之體者謂之力盡人之聖者謂之化盡人之賢者謂之教盡人之才者謂之勸盡人之術者謂之率道徳功力者存乎體者也化教勸率者存乎用者也體用之間有變存焉者聖人之業也
　　邵氏伯溫曰意言象數性情形體仁義禮智聖賢才術道徳功力化教勸率此皇帝王伯之事皆相因而成者也有道徳功力而後有化教勸率道徳功力不同故化教勸率有異時使之然也存乎體者言乎其體也存乎用者言乎其用也體用之間有變存焉者變以隨時也變以隨時聖人之事也
　　黄氏畿曰意得者性言者情象求者形數取者體以盡物也仁純者聖禮復者賢義精者才智達者術以盡民也以道徳功力為化教勸率者從體以起用也然體無定用惟變是用以化教勸率為道徳功力者攝用以歸體也然用無定體惟化是體體用之間隨時變易以從道則各有所宜業成也事之終也始則以經法天今則天自我出皇帝王伯與四時行矣豈非聖人之業哉
　　愚按同意異化以下以皇帝王伯分化教勸率四義而以道徳功力名之乃以意言象數與性情形體合言以仁義禮智與聖賢才術合言又以性情形體與道徳功力合言以聖賢才術與化教勸率合言其曰盡物曰盡人者遥承前篇昊天盡物聖人盡民之意然後總收上文而以道徳功力與化教勸率分體用與前心迹節相應而以變字結之見治道在乎因時外篇之九云天道之變王道之權也從天道看出王道所該者大矣　此篇取義甚多慿空結撰視首篇從兩儀四象取義者尤為奇變然層分疊合於文則極其雄肆於理則極其融貫要之皆以四起數疊疊推去所謂用字立文自成一家而首篇以物字起接言天地此篇以觀字起歸到天與聖邵子所以以觀物名篇者時有醒之筆不知何以解人之少也
　　夫變也者昊天生萬物之謂也權也者聖人生萬民之謂也非生物非生民而得謂之權變乎
　　邵氏伯溫曰天道不變生成息矣聖人無權教化墮矣非生物非生民而謂之權變則一歸於詐而已矣惡孰大焉得謂之權變乎
　　黄氏畿曰昊天無為而聖人有心分言之則變屬天時不以隆冬而不生萬物權為人事不以伯世而不生萬民故春秋所書皆天子之事以王道之權行之是日一北而萬物生也
　　愚按權變二字乃邵子觀天觀聖之特識漁樵問對云大哉權之與變乎非聖人無以盡之變然後知天地之消長權然後知天下之輕重消長時也輕重事也時有否泰事有損益聖人不知隨時否泰之道奚由知變之所為乎聖人不知隨時損益之道奚由知權之所為乎運消長者變也處輕重者權也是知權之與變聖人之一道耳此即本篇與下篇之義疏也又邵子於本篇及上下二篇俱以天時聖經並言者天無心而天道之用著於時聖人無為而聖心之蘊見於經經也者聖之迹也且三皇之世如春而孔子贊易自羲軒而下五帝之世如夏而孔子序書自堯舜而下三王之世如秋而孔子刪詩自文武而下五伯之世如冬而孔子脩春秋自桓文而下經即聖聖即時也此合而言之之意也至於由時而漸言消長由經而漸及因革自五篇以後言之非一其歸乃在第十篇之四五六節知此乃知邵子元㑹運世三篇如易之有經而内篇如易之繫辭其言不誣矣詳見第十篇　又按聖人四府非崇經之謂謂以易書詩春秋之理治民也如此篇配以生長收藏各四義何等該括精妙外篇所謂皇帝王伯者非三皇五帝三王五伯之謂也易書詩春秋亦作如是觀

　　皇極經世書解卷五
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書卷
　　皇極經世書解卷六
　　邳州知州王植撰
　　觀物内篇之五　　七節
　　善化天下者止於盡道而已善教天下者止於盡徳而已善勸天下者止於盡功而已善率天下者止於盡力而已以道徳功力為化者乃謂之皇矣以道徳功力為教者乃謂之帝矣以道徳功力為勸者乃謂之王矣以道徳功力為率者乃謂之伯矣以化教勸率為道者乃謂之易矣以化教勸率為徳者乃謂之書矣以化教勸率為功者乃謂之詩矣以化教勸率為力者乃謂之春秋矣此四者天地始則始焉天地終則終焉始終隨乎天地者也
　　邵氏伯溫曰化教勸率道徳功力皇帝王伯之事也時異則人異人異則事異故不同如此皇帝王伯時也易書詩春秋經也天時聖經相為表裏皆相因而成也
　　黄氏畿曰止者止於至善之謂
　　愚按此篇言觀古今也承前篇皇帝王伯道徳功力化教勸率歸到聖人之經聖經之垂如日月經天江河行地故與天地始終天地始終即下文古今之謂也
　　夫古今者在天地之間猶旦暮也以今觀今則謂之今矣以後觀今則今亦謂之古矣以今觀古則謂之古矣以古自觀則古亦謂之今矣是知古亦未必為古今亦未必為今皆自我而觀之也安知千古之前萬古之後其人不自我而觀之也
　　邵氏伯溫曰有今故有古有古故有今古亦未必為古今亦未必為今皆自我而觀之也自我而觀之者觀之以道也以道觀之則何古今之有焉無古無今則古今猶旦暮之間也聖人通乎晝夜之道而知則能通古今能通古今則能通萬世故雖千古之前萬古之後皆可以自我而觀之也
　　黄氏畿曰以運經世自堯甲辰迄宋英宗月仍在午辰方過已旦暮何其速哉以此為今安知其不為後日之古以彼為古安知其不為前日之今若今若古皆自我而觀之則千古之前萬古之後其道一而已矣
　　愚按此以古今一道起下文古今聖人天時聖經消長因革之義於文祇作中間一過然古今猶旦暮一語已包括元㑹運世三篇而所謂觀古觀今自我而觀之者實此篇之正旨蓋於因革損益之中合古今而觀焉者也
　　若然則皇帝王伯者聖人之時也易書詩春秋者聖人之經也時有消長經有因革時有消長否泰盡之矣經有因革損益盡之矣否泰盡而體用分損益盡而心迹判體與用分心以迹判聖人之事業於是乎備矣邵氏伯温曰天時聖經不異惟聖人為能知時作經以為民極時有消長故有否泰經有因革故有損益時有否泰之異故體用於是乎分事有損益之異故心迹於是乎判聖人之事業在乎體用心迹之間蓋體用心迹之間有權與變存焉知權與變然後能盡體用心迹體用心迹一也因時而有所分判然未嘗分判也卒歸乎一而已矣
　　黄氏畿曰若然謂觀之以道也聖人之事業備謂備於體用心迹之間
　　愚按此承明首節之意以聖人之時聖人之經並言然惟時有消長是以經有因革否泰猶治亂之謂損益即損益可知之義不必因偶合卦名遂牽入卦體如黄氏之説反失正意否泰盡數句一氣而下蓋時有消長陽長隂消則泰隂長陽消則否聖人有所以處否泰者焉經有因革因中有因則益因中有革則損聖人有所以為損益者焉體用心迹亦遥承前篇之意就否泰損益言之否泰體也所以轉否為泰者用也損益迹也所以因時損益者心也體即迹用即心合體用心迹而聖人之事業於是備焉然有消長否泰乃有因革損益故下文以因革損益言之而意重在孔子
　　所以自古當世之君天下者其命有四焉一曰正命二曰受命三曰改命四曰攝命正命者因而因者也受命者因而革者也改命者革而因者也攝命者革而革者也因而因者長而長者也因而革者長而消者也革而因者消而長者也革而革者消而消者也革而革者一世之事業也革而因者十世之事業也因而革者百世之事業也因而因者千世之事業也可以因則因可以革則革者萬世之世業也一世之事業者非五伯之道而何十世之事業者非三王之道而何百世之事業者非五帝之道而何千世之事業者非三皇之道而何萬世之事業者非仲尼之道而何是知皇帝王伯者命世之謂也仲尼者不世之謂也
　　邵氏伯溫曰正命天命之也受命人授之也人授之者受之於人也如書所謂正月上日受終於文祖是也改命者有所改革如易所謂湯武革命是也其事雖不同皆天也攝命者以臣行君之事者也此明皇帝王伯之事也因而因則無為而已因而革舜循堯道而有所變以隨時也革而因者武王伐商乃反商政政由舊是也革而革者時變之極則一切變矣長而長為春長而消為夏消而長為秋消而消為冬時之消長其變如此伯以力服人以力服人者止於其身故其事業一世而已王者以功及民以功及民者其效逺故其事業可以至於十世帝以徳教民以徳教民者得其心漸民也深故其事業可以至於百世皇以道化民道能久故其事業可以至於千世可因則因可革則革通萬世而無者孔子之事業也故孟子謂生民以來未有夫子也命世謂得位而在上者也不世謂不得位而在下者也雖不得位而在下其道實出帝王之上而能用乎皇帝王伯者也故孟子謂孔子集大成也
　　愚按此言因革之事而歸之孔子君天下者受命不同故消長因革因時而變已包括六篇以下各史事在内有因革則有事業事業不必皆出之聖人皇帝王伯各有之而久近不同惟仲尼可以萬世命世猶孟子名世之意不世者不可以世計也邵伯子以得位不得位言未是
　　仲尼曰殷因於夏禮所損益可知也周因於殷禮所損益可知也其或繼周者雖百世可知也夫如是則何止千百世而已哉億千萬世皆可得而知之也
　　邵氏伯溫曰商周革命者也而亦有所因故商因於夏禮周因於商禮禹湯武王皆聖人也其道則同不得不因其時則異不得不革故皆有所損益惟聖人不茍同亦不茍異與時偕行知所損益以一世而知萬世故雖億千萬年皆可得而知之何止於百世可知而已所以可得而知之者以理故也
　　黄氏畿曰仲尼道出帝王之上而能用乎皇帝王伯者故引其言邵子一元吟有曰中間三千年迄今之陳迹治亂與興衰著見於方䇿吾能一貫之皆如身所歴所以貫者吾心之知也又詩曰皇帝王伯父子君臣四者之道理限於秦至秦而三代之禮不得行矣然所因者人之大倫損益不過制度文為而已伯一變至於王王一變至於帝其道可知固非秦所能限也
　　愚按此言損益之道亦以孔子之言為斷以因革損益包消長否泰而以百世可知包一世十世千世萬世曰億千萬世可知又歸重仲尼之不世也
　　人皆知仲尼之為仲尼而不知仲尼之所以為仲尼不欲知仲尼之所以為仲尼則已如其必欲知仲尼之所以為仲尼則舍天地將奚之焉人皆知天地之為天地而不知天地之所以為天地不欲知天地之所以為天地則已如其必欲知天地之所以為天地則舍動靜將奚之焉
　　邵氏伯溫曰仲尼之道不異天地欲知仲尼觀天地則知仲尼矣天地之道不過動靜而已欲知天地觀動靜則知天地矣然天地何嘗有心於動靜哉蓋時焉而已矣仲尼之不異天地亦時焉而已矣故孟子謂孔子聖之時者也
　　黄氏畿曰自皇帝王伯而歸於仲尼皇極之統也亦猶自八卦四象而歸於太極爾然必自天地動靜言者天地即太極之全體動靜即太極之妙用
　　夫一動一靜者天地至妙者歟夫一動一靜之間者天地人之至妙至妙者歟是故知仲尼之所以能盡三才之道者謂其行無轍迹也故有言曰予欲無言又曰天何言哉四時行焉百物生焉其斯之謂歟
　　朱子曰康節言一動一靜者天地之妙也一動一靜之間者天地人之至妙也蓋天祇是動地祇是靜到得人便兼動靜是妙於天地處故曰人者天地之心論人之形雖祇是器言其運用處却是道理
　　邵氏伯温曰一動一靜者天地之妙用也一動一靜之間者天地人之妙用也陽闢而為動隂闔而為靜所謂一動一靜者也不役乎動不滯乎靜非動非靜而主乎動靜者一動一靜之間者也自靜而觀動自動而觀靜則有所謂動靜方靜而動方動而靜不拘於動靜則非動非靜者也易曰復其見天地之心乎天地之心蓋於動靜之間有以見之聖人之心即天地之心也亦於此而見之退藏於密則以此洗心焉吉凶與民同患則以此齋戒焉夫所謂密所謂齋戒者其在動靜之間乎此天地之至妙至妙者也聖人作易蓋本於此然動靜之間間不容髪豈有間乎惟其無間所以為動靜之間也
　　黄氏畿曰動中有靜靜中有動妙於動靜者也而其一者常存豈非至妙之謂歟圖左為陽天辰不見於震故去一用三自復一動而陽生至於乾圖右為隂地火常潛於巽故存一用四自姤一靜而隂生至於坤一動一靜之間乃坤末復初靜極幾發而人心與天地之幾相應邵子詩曰何者謂之幾天根理極微得意難言正在於此上言至妙者一以言天地而未言人心也下言至妙者二則人之至妙有得於天地者也然惟仲尼盡之其曰行無轍迹非動而無動之謂乎曰天何言哉四時行焉百物生焉非靜而無靜之謂乎曰予欲無言則心為太極又兼乎動靜之間矣妙之又妙非仲尼何足以及此
　　愚按此明天地之所以為天地而謂孔子與天地同此所以曠觀古今未有如孔子也一動一靜之間即坤復之間外篇之二云無極之前隂含陽也有象之後陽分隂也與周子所言太極不必盡同然外篇之一云心為太極又曰道為太極與周子亦不必盡異朱子以天地分動靜以人兼動靜為妙於天地處似與邵子微别末以孔子行無轍迹擬天之時行而物生黄氏以行無轍迹時行物生分屬動靜亦通觀物内篇之六　　十一節
　　孔子贊易自羲軒而下序書自堯舜而下刪詩自文武而下脩春秋自桓文而下自羲軒而下祖三皇也自堯舜而下宗五帝也自文武而下子三王也自桓文而下孫五伯也祖三皇尚賢也尚五帝亦尚賢也三皇尚賢以道五帝尚賢以徳子三王尚親也孫五伯亦尚親也三王尚親以功五伯尚親以力嗚呼時之既往億千萬年時之未來亦億千萬年仲尼中間生而為人何祖宗之寡而子孫之多耶所以重贊堯舜至禹則曰吾無間然矣
　　邵氏伯溫曰易書詩春秋皇帝王伯聖人之事業盡在於是矣仲尼祖三皇宗五帝子三王孫五伯其道大徳尊如此中庸曰聖人祖述堯舜而不曰三皇尊之而不可以名言也憲章文武而不及五伯卑之而有所不足道也此則兼舉之矣孫五伯可謂卑之矣然聖人作春秋雖五伯猶或取之以其有功於一時也故曰桓公九合諸侯不以兵車管仲之力也微管仲吾其被髪左袵矣聖人之心公天下也如此三皇五帝之治皆尚賢者也而三皇以道五帝以徳三王五伯之治皆尚親者也而三王以功五伯以力道徳則無親疎之間功力則有從違之異然以力率天下而親之則狹矣此皇帝王伯之所以分也時之既往時之未來皆有億萬之數所以為古今也仲尼在古今之間何祖宗之寡子孫之多謂治世少而亂世多聖君少而庸君多也三王方三皇五帝時雖不同然固已鮮矣後世不止雜乎伯而伯亦有所不足也仲尼贊堯則曰惟天為大惟堯則之贊舜則曰君哉舜也無為而治者其舜也歟至禹則曰菲飲食而致孝乎鬼神惡衣服而致美乎黻冕卑宮室而盡力乎溝洫禹吾無間然矣文王則曰三分天下有其二以服事殷周之徳可謂至徳也已矣湯武則曰順乎天而應乎人嗚呼文王之徳與舜禹並可謂至矣
　　黄氏畿曰賢賢之道行則必尊所尊是故祖三皇以尊其道宗五帝以尊其徳親親之道行亦必賢其賢是故子三王以賢其功孫五伯以賢其力嗚呼發嘆其感古慨今者深矣故以運經世堯舜當乾之大有夏禹八年則入姤之乾仲尼贊堯既曰惟天為大惟堯則之而又述其咨舜允執其中贊舜既曰君哉舜也而又美其繼堯無為而治豈非聖人在天子之位而逢時運之隆乎至禹則但曰吾無間然三王可稱者莫若禹且不得與於重贊之數他可知矣蓋運至於姤一隂生而世道降文王雖有至徳猶服事殷仲尼亦不有天下此固自然之數也
　　愚按此亦歴觀古今論各代興亡之由而先言孔子贊脩刪定之事明已脩經世書之所自來也但前篇於歴代渾言之此則歴舉春秋時王侯及戰國秦漢以後之君叙述間以議論蓋聖經之後繼以諸史為下三篇張本外篇之九云易始於三皇書始於五帝詩始於三王春秋始於五伯即首四句之意尚賢謂賢之也尚親謂親之也舊説未是祖宗子孫之云由中庸祖述字生出蓋論道統非論宗系也黄氏謂孔子既從周自不敢子厥先王亦過為曲説矣曰時之既往億千萬年時之未來亦億千萬年明其為觀古今之意時有古今皇帝不再出而賢君亦間作故曰祖宗寡而子孫多下重贊堯舜而於禹不無軒輕正應上意邵伯子之解未允
　　仲尼後禹千五百餘年今之後仲尼又千五百餘年雖不敢比仲尼上贊堯舜禹豈不敢比孟子上贊仲尼乎人謂仲尼惜乎無土吾獨以為不然獨夫以百畝為土大夫以百里為土諸侯以四境為土天子以九州為土仲尼以萬世為土若然則孟子言自生民以來未有如孔子也斯亦未為之過矣
　　黄氏上贊堯舜下無禹字
　　邵氏伯溫曰仲尼後禹千五百餘年今之後仲尼又千五百餘年蓋道之相無古今之異仲尼堯舜禹者也孟子仲尼者也吾先君子蓋學孔孟者也一夫之土百畝而已大夫之土百里而已諸侯之土四境而已天子之土九州而已皆有窮極者矣仲尼之道通萬世而無萬世之所尊者也故曰仲尼以萬世為土非特萬世也亘古今窮天地一人而已故孟子曰自生民以來未有夫子也
　　愚按仲尼贊堯舜禹今亦願學孔子正見經世之作所以法春秋之經也經世書上自堯舜下及五代則孔子所贊當兼堯舜禹言之雖皆贊詞而不必無所軒輊矣古本為是自禹以後至邵子時三千餘年即元㑹運世三篇所敘之年也黄氏毎以運世言之是已　無土白虎通曰聖人無土不王使舜不遭堯當如夫子老於闕里也
　　夫人不能自富必待天與其富然後能富人不能自貴必待天與其貴然後能貴若然則富貴在天也不在人也有求而得之者有求而不得者矣是繫乎天者也功徳在人也不在天也可脩而得之不脩則不得是非繫乎天也繫乎人者也夫人之能求而得富貴者求其可得者也非其可得者非所以能求之也昩者不知求而得之則謂其已之能得也故矜之求而失之則謂其人之不與也故怨之如知其已之所以能得人之所以能與則天下安有不知量之人耶天下至富也天子至貴也豈可妄意求而得之也雖曰天命亦未始不由積功累行聖君艱難以成之庸君暴虐以壞之是天歟是人歟是知人作之咎固難逃已天降之灾禳之奚益積功累行君子常分非有求而然也有求而然者所謂利乎仁者也君子安有餘事於其間哉然而有幸有不幸者始可以語命也已
　　邵氏伯溫曰富貴在天不可求而得功徳在人所可脩而至不可求而得故必曰有命所可脩而至故不可不勉世之人不務脩其所可至而務求其所不可得惑之甚也故未得之則患得之既得之則患失之得之則矜誇失之則怨懟茍能知已得之人與之皆天也如是則安有不知量之人哉聖人之大寶曰位天實命之故堯命舜天之歴數在爾躬舜亦以此命禹天位豈容求而得者不可求而得況可以不道而取之耶此戒亂臣賊子使之知天命之可畏也積功累行人之所當為君子豈有求而然然必自積功累行以得之不積功累行以得之者或有之矣終亦必亡而已積功累行而不得者亦有之矣君子乃謂之命也已
　　黄氏畿曰富貴承上有土而言功徳承上五帝三王而言先概言求富貴而不脩功徳者後乃明言富有天下貴為天子由於積功累行以立命此下乃以經世三千餘年事言之
　　愚按先言富貴在天天下至富以下言至富至貴由積功累行尤非可妄求反覆警醒至因有所求而積功累行一層更極深切此節總領下數節意直貫至篇末
　　夏禹以功有天下夏桀以虐失天下殷湯以功有天下殷紂以虐失天下周武以功有天下周幽以虐失天下三者雖時不同其成敗之形一也平王東遷無功以復王業赧王西走無虐以喪王室威令不逮一小國諸侯仰存於五伯而已此又奚足道哉但時無真王者出焉雖有虚名與宋其誰曰少異是時也春秋之作不亦宜乎
　　邵氏伯温曰夏禹商湯周武其功徳在人深矣其創法垂統至矣後世子孫雖中才之君能保惜其基業謹守其法度兢兢業業而勿失雖百世可也夏則太康已失邦而其後有桀商太甲已不明而其後有紂周昭王已南征不返而其後有幽厲詩云赫赫宗周褒姒滅之蓋周至幽厲雖曰未亡其實亡矣獨以文武之澤未斬國之典型尚存故至赧王而後失之其祖宗艱難積累以得之其後亡國敗家之人庸愚暴虐以失之若出一塗書曰為善不同同歸於治為惡不同同歸於亂此之謂也平王東遷文武之業盡矣故無功以復王室赧王西走危亡之勢極矣故無虐以喪王室皆不足道也當是時也天下無王矣孔子之作春秋所以明王道而存王者之禮法也
　　黄氏畿曰三代之得天下也以仁其失天下也以不仁蓋君徳以陽剛為主臣道以隂柔為輔有天命以得天下雖時不同皆由陽剛中正仁而積功人作咎而天降災以失天下雖時不同皆由陽剛過亢不仁而肆虐成敗之形則一而已此總言三代得天下與失天下之由東遷而後運入姤中巽以消之變其陽剛化為隂柔既不能明作以有功亦不能披猖而為虐反賴五伯以推亡固存君不逮臣隂道盛長可謂騐矣王降而伯此春秋所以作也
　　愚按外篇之九云平王名雖王實不及一小國之諸侯齊晉雖侯而實僭王此春秋之名實也與此意同
　　仲尼脩經周平王之時書終於晉文侯詩列為王國風春秋始於魯隱公易盡於未濟卦予非知仲尼者學為仲尼者也
　　邵氏伯温曰孟子曰王者之迹熄而詩亡詩亡然後春秋作周平王之時王者之迹熄矣故春秋之所以作也書終於文侯之命周之東遷晉鄭焉依文侯猶知尊周有功於時故聖人取之始於典謨終之以文侯之命與秦誓則其時其事可知之矣王者之迹熄而雅頌不作周室之微不絶如綫四郊之外皆非已有與一小國亦何以異所存獨王者之虚名耳故黍離之詩列於國風也春秋始於魯隱魯周公之國周公之禮樂典章具在於魯至隱公之世周公之業衰矣此春秋之所以始隱又當周平之時也易終於未濟卦一治一亂而未始有窮也
　　黄氏畿曰書終文侯之命功由臣建詩列為王國風勸與臣同春秋始魯隱公政以臣紀王者之迹其熄至此聖人於是寓其意於易之未濟卦夫六十四卦至未濟而盡固也文王後天離易乾坎易坤以為天地之用使有聖人者出焉開天闢地為人立極則羲軒造化廓然一新乾坤交泰於坎離自有天人相與為無窮者固貞下起元之理也聖人四府先春秋而後易其即昊天四府之冬而後春者歟故仲尼脩經為經世之所取法也
　　愚按魯隱公元年即平王四十九年言仲尼脩春秋仍兼易書詩言之與首節起句相應曰學為仲尼者也明謂經世之作志在春秋以申明次節之意非但論列歴代自作史斷已也故以下接言春秋之事
　　禮樂征伐自天子出而出自諸侯天子之重去矣宗周之功徳自文武出而出自幽厲文武之基息矣由是犬戎得以侮中國周之諸侯非一獨晉能攘去戎狄徙王東都洛邑用存王國為天下伯者之倡秬鬯圭瓚之錫其能免乎稱子貢欲去魯告朔之餼羊孔子曰賜也爾愛其羊我愛其禮是知名存實亡者猶愈於名實俱亡者矣禮雖廢而羊存則後世安知不有復行禮者矣晉文公尊王雖用虚名猶能力使天下諸侯知有周天子而不敢以兵加之也及晉之衰也楚由是敢滅周斯愛禮之言信不誣矣
　　邵氏伯温曰禮樂征伐威福之大柄也臣下得而擅之則人君之權移於下矣蓋由君非其君臣非其臣欲不亂其可得乎周之幽厲小人而乘君子之器者也盜思奪之矣故犬戎得以侮中國晉文侯獨能攘戎狄而遷周於洛知有君臣之義未同於夷狄其功亦可尚矣此書所以有文侯之命也孔子之時魯國告朔之禮廢已久矣而餼羊猶存子貢見其徒有虚名故欲去之聖人用心深逺謂禮雖廢而羊猶存後世安知不有因其羊而行禮循其名而求其實者乎豈不愈於羊禮俱廢名實皆亡者也故晉文公有尊王之名而尚能有功一時所以聖人亦取之也黄氏畿曰此下言春秋始終五伯功罪以見為國以力不若以禮之愈也禮樂征伐皆天子之權而禮為大道徳功力皆天時之變而力為下大權出於諸侯功徳息於幽厲獨晉捍王於艱為五伯倡中國猶有禮義之師焉告朔事之實也餼羊名之虚也尊王名之虚也息兵事之實也文侯之後文公繼伯雖曰尚力然天下諸侯尚知有君臣之禮及晉分為韓魏趙而後秦敢滅周是晉之名足以制夫秦之實也蓋周衰五伯實有功於天下晉為之始晉衰五伯已削迹於天下周為之終
　　愚按以下論春秋時之王侯此與上節皆言平王然上節言周而此節則言晉也前言晉文侯後言晉文公文侯在平王時文公在襄王時相距一百二十餘年以文侯為伯者之倡邵子之特見也餼羊存禮外篇之九云子貢欲去告朔之餼羊羊名也禮實也名存而實亡猶愈於名實俱亡茍存其名安知後世無王者作是以有所待也意與此同但外篇為平王時言此為文公時言微異
　　齊景公嘗一日問政於孔子孔子對曰君君臣臣父父子子公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子雖有粟吾得而食諸是時也諸侯僭天子陪臣執國命禄去公室政出私門景公自不能上奉周天子欲其臣下奉已不亦難乎厥後齊祚卒為田氏所移夫齊之有田氏者亦猶晉之有三家也亦猶周之有五伯也韓趙魏之於晉也既立其功又分其地既卑其主又專其國田氏之於齊也既得其禄又専其政既殺其君又移其祚其如天下之事豈無漸乎履霜之戒寧不思乎
　　邵氏伯温曰君臣父子天下之達道人之大倫所以維持天下者以此用之則治舍之則亂古今一也周之衰三綱五常絶矣簒君弑父無所不至以君臣父子之道不明故也諸侯既僭天子矣大夫安得不僭諸侯大夫既僭諸侯矣陪臣安得不僭大夫其甚則魯之三家以雍徹用八佾舞於庭是以陪臣僭天子也陪臣而僭天子況於執國命乎始於僭踰卒於攘奪勢必然也故田氏之於齊韓趙魏之於晉終逐其君而盜其國嚮使齊晉之君不敢僭周則所謂田氏與三大夫者其敢逐其君而盜其國乎易曰履霜堅冰至君子方履霜之時固已知堅冰之必至宜辨之早也
　　黄氏畿曰告朔餼羊以名實言君臣父子以名分言禮之興廢係乎名實一事之微聖人猶致其意禮之有無係乎名分三綱之大豈徒言哉夫惟一事之不謹履霜之不戒也其極也君臣易位而三綱淪斁堅冰凝矣春秋之世非徒秦晉為然則聖人之傷憫不既深乎
　　傳稱王者往也能往天下者可以王也周之衰也諸侯不朝天子久矣及楚預中國㑹盟仲尼始進爵為子其僭王也不亦陋乎夫以力勝人者人亦以力勝之吳嘗破越而有輕楚之心及其破楚又有驕齊之志貪婪攻取不顧徳義侵侮齊晉專以戰伐為事遂復為越所滅楚又不監之其後復為秦所滅秦又不監之其後復為漢所滅恃强凌弱與虎豹何以異乎非所以謂之中國禮義之師也宋之為國也爵髙而力卑者乎盟不度徳㑹不量力區區與諸侯並驅中原恥居其後其於伯也不亦難乎
　　邵氏伯溫曰楚蠻夷之國春秋書曰楚子而僭王僭之甚者也吳楚秦越皆蠻夷之國恃强凌弱不顧徳義方之齊晉有間矣宋襄公亦嘗主盟而衰弱無術不足道也
　　黄氏畿曰周無天王之實而楚有僭王之名春秋於中國㑹盟書楚為子者以禮正其僭也既論楚復及吳者楚之僭王在春秋之始吳之僭王在春秋之終其所尚者皆以力不以徳故吳滅於越越滅於楚楚滅於秦秦滅於漢此以見力之不足恃也然力非君子之所尚若徳不足以服人則亦濟之以力宋襄公嘗主盟㑹為楚執辱卒無刷恥之道故五伯惟稱齊晉秦楚而宋不與焉矣
　　愚按此先言王之不能王併及楚之僭王吳越楚秦之皆以尚力而滅後言宋襄公伯之不成伯也春秋二百四十二年大畧具於此三節中矣
　　周之同姓諸侯而克永世者獨有燕在焉燕處北陸之地去中原特逺茍不隨韓趙魏齊楚較利刃爭虚名則足以養徳待時觀諸侯之變秦雖虎狼亦未易加害延十五六年後天下事未可知也
　　邵氏伯溫曰燕居朔方固為强大與齊趙相抗茍不與諸國爭勝負而脩召公之政以治其國有可以興王之理也而乃遣一刺客以入暴秦自取滅亡可哀也已
　　黄氏畿曰前言春秋之始終此論戰國之始終春秋之始終仲尼有望於晉而齊次之若宋則非所望也故邵子之論詳晉齊畧秦楚而宋則無取焉戰國之始終仲尼不及見矣邵子先致望於北陸之燕而後絶望於中原之秦時當伯降王者不興其傷憫之意正所以學仲尼也天人之際邵子之言備矣此又兼論地勢歟
　　愚按戰國七雄之時惟燕為周之同姓傷憫衰周望燕振起此先儒所未言及者亦邵子之特見也
　　中原之地凢九千里古不加多而今不加少然而有祚長祚短地大地小者攻守異故也自三代以降漢唐為盛秦界於周漢之間矣秦始盛於穆公中於孝公終於始皇起於西夷遷於岐山徙於咸陽兵瀆宇内血流天下併吞四海更革今古雖不能比徳三代非晉隋可同年而語也其祚之不永得非用法太酷殺人之多乎所以仲尼序書終於秦誓一事其指不亦逺乎
　　邵氏伯溫曰秦穆公能改過自誓伯之優者也故序書上自典謨下及秦誓聖人猶取之而不廢是亦不得中行而與之必也狂狷乎之義也王者不作近於王道者雖一善必録聖人之心如此然終於秦誓則世之盛衰道之汚隆可知之矣穆公有此一善可稱宜乎國以强盛其後始皇併吞海内而乃尚刑好殺止於二世以取滅亡蓋秦虎狼之國尚刑好殺乃其所習又況本以商鞅之法其貽謀刻少恩有自來矣
　　黄氏畿曰仲尼序書以秦誓終之固知繼周者之必秦矣善守者不必善攻善攻者不必善守其勢異而其事殊故也始皇不仁瀆武血刃善攻者也及六王既一則無所用其攻矣更革古今又不求所以善守之道故其地大方晉隋則有餘而其祚短方漢唐則不足一隂日積否不復休仲尼之見逺矣哉
　　愚按此兩節論斷語可作一部戰國䇿總論
　　夫好生者生之徒也好殺者死之徒也周之好生也以義漢之好生也亦以義秦之好殺也以利楚之好殺也亦以利周之好生也以義而漢且不及秦之好殺也以利而楚又過之天之道人之情又奚擇於周秦漢楚哉擇乎善惡而已是知善也者無敵於天下而天下共善之惡也者亦無敵於天下而天下亦共惡之天之道人之情又奚擇於周秦漢楚哉擇於善惡而已
　　邵氏伯溫曰仁者好生不仁者好殺好生者王好殺者亡好生者天祐之人愛之好殺者天怒之人惡之周漢以好生而興秦楚以好殺而廢天之興廢人之去就在乎仁與不仁而已
　　黄氏畿曰朱氏隱老曰自春秋戰國至於楚漢興廢世變極矣要其歸則善惡之分義利之判而已孟子言善者無敵於天下邵子以善惡無敵相對而言非與孟子之言相反也秦楚雖皆無敵於天下而不得如周漢之興蓋天道福善而禍惡人情好善而惡惡善者好生即生之徒也安得不興惡者好殺即死之徒也安得不滅以人之情揆天之道知其無擇於周秦漢楚惟以善惡分好惡判興亡而已愚謂陽為徳主生隂為刑主殺已㑹以前皇降而帝莫不尚徳午㑹以後王降而伯莫不尚刑然天人有相勝之理治亂有可易之道孔子曰如有王者必世而後仁孟子曰以徳行仁者王王不待大夫善得於心之謂仁行而宜之之謂義仁義行而王者興矣天地大運否易而泰其幾在此邵子此篇所以拳拳於人事歟愚按歸於義利善惡之分總結通篇之意不曰仁而曰義者前節云有求而然者利乎仁者也積徳非有所求則仁即其義矣較常解更進一層


　　皇極經世書解卷六
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷七
　　邳州知州王植撰
　　觀物内篇之七七節
　　昔者孔子語堯舜則曰垂衣裳而天下治語湯武則曰順乎天而應乎人斯言可以該古今帝王受命之理也堯禪舜以徳舜禪禹以功以徳帝也以功亦帝也然而徳下一等則入扵功矣湯伐桀以放武伐紂以殺以放王也以殺亦王也然而放下一等則入於殺矣是知時有消長事有因革前聖後聖非出扵一途哉
　　邵氏伯温曰堯舜禪讓湯武征伐其事則異其道則同以徳以功以放以殺時之消長事之因革不同如此至扵征伐放殺非聖人之所欲盖有不得已者焉聖人所同者心所異者跡茍姑同乎跡而不同乎心則為姦為惡何所不至不可不辨也然所謂下一等者孔子序書贊堯舜禹亦有詳畧謂韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也聖人盖有深意焉
　　黄氏畿曰堯舜之禪湯武之伐其事若有徳刑之異而其心在生民則同盖陽非隂不能成嵗功徳非刑不能除民害隨時制事豈可執中而無權哉堯舜當乾其時則長其事則因其心俟後聖而不惑湯武當姤其時則消其事則革其心考前聖而不謬不然則新莽魏丕法堯禪舜肆為姦惡何所不至故不可不辨也朱氏隠老曰垂衣裳而天下治則無所事扵干戈矣順乎天而應乎人則雖有事扵干戈而上衣下裳無倒置之理也不然則上違天命下咈人情何以曰順乎天而應乎人哉禪也伐也又有功徳之分有放殺之分焉亦一分而二二分而四之意
　　愚按此與下二篇亦歴觀古今而尚論其事皆經世三篇之意先儒所謂如易之有繫詞者也其以堯舜湯武並論又以堯與紂並論以舜與傳説並論以伊尹周公並論以三王尚行五伯尚言並論乃歸到義利之分與前篇末節同意末由尚言尚行而言盡之扵心言愈進而意愈切矣此節以徳以功承四篇道徳功力而言也消長因革承五篇時有消長經有因革而言也黄帝堯舜垂衣裳而天下治易繫辭湯武革命順乎天而應乎人易革卦彖
　　天與人相為表裏天有隂陽人有邪正邪正之由繫乎上之所好也上好徳則民用正上好佞則民用邪邪正之由有自來矣雖聖君在上不能無小人是難其為小人雖庸君在上不能無君子是難其為君子自古聖君之盛未有如唐堯之世君子何其多耶時非無小人也是難其為小人也故君子多也所以雖有四凶不能肆其惡自古庸君之盛未有如殷紂之世小人何其多耶時非無君子也是難其為君子故小人多也所以雖有三仁不能遂其善是知君擇臣臣擇君者是繫乎人也君得臣臣得君者是非繫乎人也繫乎天者也
　　邵氏伯温曰天與人常相須而成者也君子小人相為盛衰猶隂陽之相為消長聖人之扵易否泰言之詳矣且治世非無小人也亂世非無君子也君子在内小人在外所以為泰而天下治矣君子在外小人在内所以為否而天下亂矣所謂内外者不獨在位在野而已但信而任之則為内疎而逺之則為外上好正而信任君子則小人逺矣不必待屏絶誅竄而後為外也上好邪而信任小人則君子逺矣不必待斥逐放棄而後為外也所謂小人者聖人亦未嘗疾之已甚也但使君子在上小人在下各得其所而已君子在上則足以制小人小人在下則順以從君子如是則天下未有不治者也若夫疾惡而不能去去惡而無其術者適所以致禍亂之道也嗚呼君子小人用與不用實繋上之所好上之所好實係天下治亂可不慎哉
　　黄氏畿曰上好徳而民用正其猶乾之多陽乎上好佞則民用邪其猶坤之多隂乎聖君在上不能無小人猶乾之多陽不能無隂庸君在上不能無君子猶坤之多隂不能無陽自古聖君無如堯之世君子何其多耶此人事也若以天道觀之乾卦三十六陽何其多耶時非無隂也十二隂難乎其託扵三十六陽矣故隂之少乃所以成其為陽之多也雖有四凶不能肆其惡豈非十二隂不能變其為乾者耶自古庸君無如紂之世小人何其多耶此人事也若以天道觀之坤卦三十六隂何其多耶時非無陽也十二陽難乎其託扵三十六隂矣故陽之少乃所以成其為隂之多也雖有三仁不能遂其善豈非十二陽不能變其為坤者耶雖係乎人也未嘗不係乎天也
　　賢愚人之夲性利害人之常情虞舜陶扵河濱説築扵巖下天下皆知其賢而百執事不為之舉者利害使之然也吁利害叢扵中而矛㦸森扵外又安知有虞舜之聖而説之賢哉河濵非禪位之所巖下非求相之方昔也在億萬人之下而今也在億萬人之上相去一何逺之甚也然而必此云者貴有名者也
　　邵氏伯温曰唐堯之舉舜髙宗之用説盖有素矣猶歴試諸艱稽之夢卜所以厭天下之心也雖舜之聖説之賢茍為利害所蔽人亦安知其聖賢哉故堯髙宗不得不如此貴乎有名也
　　黄氏畿曰百執事莫之舉非無知人之眀也特以舉之之利不無舉之之害利害叢扵中將欲與之而意不能以無奪矛㦸森扵外將欲進之而意不能以無退然而利害之私終不足以掩公論有聖賢之實者必有聖賢之名名之盛者實必茂焉孰得而蔽之愚按堯舉舜見書堯典髙宗用説見書説命舜耕歴山陶河濱見史記舜夲紀而舜與説並言又夲孟子舜發畆中説舉版築間語也
　　易曰坎有孚維心亨行有尚中正行險往且有功雖危無咎能自信故也伊尹以之是知古之人患名過實者有之矣其間有幸與不幸者雖聖人人力有不及者矣伊尹行冡宰居責成之地借使避放君之名豈曰不忠乎則天下之事去矣又安能正嗣君成終始之大忠者乎吁若委寄扵匪人三年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有伊尹也坎有孚維心亨不亦近之乎邵氏伯温曰有伊尹之位有伊尹之時有伊尹之徳有伊尹之心忠扵社稷公扵天下則可雖曰放君所不避也茍無其位無其時無其徳無其心不忠不公則為簒也烏可哉故必如坎之維心亨行有尚而後可以濟乎坎也
　　黄氏畿曰處變行權而不失常經者君則湯武臣則伊尹周公故並舉言之名者實之賓謗者名之反皆夲貴有名者而論也人之所欲成者名所欲避者謗太甲宅憂桐宫伊尹豈能使天下不以不忠謗之哉其所以不避者則以自信之至也使居責成之地避放君之名一委扵匪人則嗣君終扵不眀矣自信不至而不行則常在險中身且不保何所為而成正君之功故曰坎有孚維心亨
　　愚按此引坎卦彖坎險也䧟也陽䧟隂中外虛内實中實為有孚心亨之象其占為行必有功伊尹放太甲事見書太甲三篇
　　易曰由豫大有得勿疑朋盍簪剛健主豫動而有應羣疑乃亡能自强故也周公以之是知聖人不能使人無謗能處謗者也周公居總已當任重之地借使避滅親之名豈曰不孝乎則天下之事去矣又安能保嗣君成始終之大孝者乎吁若委寄扵匪人七年之間其如嗣君何則天下之事亦去矣又安有周公也由豫大有得勿疑朋盍簪不亦近之乎
　　邵氏伯温曰有周公之位有周公之時有周公之徳有周公之心忠扵社稷公扵天下則可雖曰誅兄放弟所不避也茍無其位無其時無其徳無其心不忠不公則是大惡也烏可哉故必如豫之大有得勿疑朋盍簪而後可以主豫也
　　黄氏畿曰成王委政叔父序在世及者似不専在扵孺子也周公豈能使天下不以不孝謗之哉其所以不避者則以自强之至也使居任重之地避滅親之名一委扵匪人則孺子終扵不造矣自强不至則朋無由合志無由得何所主而致天下之豫故曰由豫大有得勿疑朋盍簪
　　愚按此引豫九四爻辭豫和樂也人心和樂以應其上也九四一陽上下應之其志得行曰由豫卦之所由以為豫者也其占為大有得然又當至誠不疑則朋類合而從之矣簪聚也周公輔成王事見周書不能使人無謗與上節患名過實意互相見名即放君之名也
　　夫天下將治則人必尚行也天下將亂則人必尚言也尚行則篤實之風行焉尚言則詭譎之風行焉天下將治則人必尚義也天下將亂則人必尚利也尚義則謙讓之風行焉尚利則攘奪之風行焉三王尚行者也五伯尚言者也尚行者必入扵義也尚言者必入扵利也義利之相去一何逺之如是耶
　　邵氏伯温曰治世務夲故尚行亂世務末故尚言務夲則君子之事也故篤實之風所以行也務末則小人之事也故譎詐之風所以行也治世樂與故尚義亂世樂取故尚利尚義則君子之事也故謙讓之風所以行也尚利則小人之事也故攘奪之風所以行也皆夲乎上之所好與夫君子小人之進退而已三王用忠信以行實事故尚行五伯用譎詐以假虛名故尚言所尚不同如此王伯之所以異也
　　黄氏畿曰首言堯舜不言羲軒者羲軒因而因所尚者無為行義不足以言之終言王伯不及堯舜者堯舜因而革所尚者徳讓足以該乎行義湯武革而因則始以行義為尚矣桓文革而革則行不足而言有餘是尚言之謂也義不足而利有餘是尚利之謂也尚行自入扵義行一不義决所不為若齊桓召陵之師自謂以此衆戰誰能禦之矜人以力為楚所笑晉文一戰勝楚遂主夏譎而不正聖人惡焉則其尚口乃窮動入扵利不足以服人矣義者治之基利者亂之始其相去奚啻天壤哉首言天下將治將亂云者將論王伯先言此以起下文也
　　是知言之扵口不若行之扵身行之扵身不若盡之扵心言之扵口人得而聞之行之扵身人得而見之盡之扵心神得而知之人之聰眀猶不可欺况神之聰眀乎是知無愧扵口不若無愧扵身無愧扵身不若無愧扵心無口過易無身過難無身過易無心過難既無心過何難之有吁安得無心過之人而與之語心哉是知聖人所以立扵無過之地者謂其善事扵心者也
　　邵氏伯温曰所謂盡之扵心者默而成之不言而信者也不言而信則神得而知之者也故君子不欺暗室不愧屋漏以神之聰眀不可欺也無愧扵身不若無愧扵心謂行之扵身不若盡之扵心也無口過易能慎言語則無口過矣無身過難能踐履則無身過矣所謂心過者不必待見扵事為之際思慮一茍離扵道是為過矣既無心過何思何慮寂然不動感而遂通何難之有也
　　黄氏畿曰既無心過則言之扵口為善言行之扵身為善行又何難之有得若人而與之語心則處變行權不失常經者皆太極之全體大用也故無心過者惟堯舜可以當之　又按邵子所取卦象皆有意存焉言垂衣裳而天下治者至再盖以堯舜受命徳合乾坤故也言順乎天而應乎人者亦至再非以湯武改命有革之象歟革屬離者也及言伊尹則取象扵坎皆次扵乾坤焉徳降而功故也言周公則取象豫之坤坤臣道也迹雖攝命心則純乎臣道云爾言五伯則取履之乾攝命行天子事幾扵改物非太隂變陽之象歟
　　愚按此承上尚言尚行而歸之扵心雖若泛泛言之實所以立經世之君極也
　　觀物内篇之八　　六節
　　仲尼曰韶盡美矣又盡善也武盡美矣未盡善也又曰管仲相桓公霸諸侯一匡天下民到于今受其賜微管仲吾其被髪左袵矣是知武王雖不逮舜之盡善盡美以其解天下之倒懸則下扵舜一等耳桓公雖不逮武之應天順人以其霸諸侯一匡天下則髙扵狄亦逺矣以武比舜則不能無過比桓則不能無功以桓比狄則不能無功比武則不能無過漢氏宜立乎武桓之間矣邵氏伯温曰此言帝王之異伯之扵王固逺然亦有功扵時故聖人猶取之漢不純乎王而雜乎伯者也舜武皆聖人也所以異者時不同故也
　　黄氏畿曰武王解天下之倒懸其功大其過小猶不失為聖人桓公正天下之左袵其功大其過亦大髙狄一等得為賢者幸矣漢之興也固亦解天下之倒懸也則其迹擬扵周武徒以其心論之不純乎王而雜乎霸無以大異扵齊桓故曰立乎武桓之間則是武之下桓之上也三代而下得國之正者莫如漢故此篇首論之
　　愚按此亦發眀經世三篇之意也首從舜武桓以及漢氏而以漢為主故下文専言漢代秦之事
　　是時也非㑹天下民厭秦之暴且甚雖十劉季百子房其如人心未易何且古今之時則異也而民好生惡死之心非異也自古殺人之多未有如秦之甚天下安有不厭之乎夫殺人之多不必以刃謂天下之人無生路可移也而又况以刄多殺天下之人乎
　　邵氏伯温曰人君所恃以安者人心而已人心一去一夫而已故書謂之獨夫紂也得民心以仁失民心以不仁仁者好生不仁者好殺以虐政殺之以白刃殺之其殺一也然白刃之所殺猶有能免者虐政之所殺則無所逃矣故虐政甚扵白刃謂天下之人無生路可趨也况又加之以白刃殺之耶扵是時也天下之生靈墜扵塗炭可知之矣
　　黄氏畿曰此言經世之君自秦而漢循世之序也漢髙之扵齊桓其積累之逺雖不及而成就之速則過之適㑹其時耳
　　愚按此言秦之所以失也而曰古今之時則異正醒一語見其為觀古今之意也不可以閒文目之
　　秦二世萬乗也求為黔首而不能得漢劉季匹夫也免為元首而不能已萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其天下之利害有所懸之耳天之道非禍萬乗而福匹夫也謂其禍無道而福有道也人之情非去萬乗而就匹夫也謂其去無道而就有道也萬乗與匹夫相去有間矣然而有時而代之者謂其直以天下之利害有所懸之耳
　　邵氏伯温曰利民則匹夫可以為元首害民則元首欲為匹夫而不能利害之間如此可不畏哉天之禍福視民之去就民之去就視君之仁與不仁君之仁與不仁在乎利民害民而已人君始扵利民害民而天之禍福卒及其身及其子孫可不畏哉
　　黄氏畿曰有土之君不必自謂得天天之聰眀眀威皆自我民者耳故好生而利民天亦好之天之所福即人情之所就者也好殺而害民天亦惡之天道之所禍即人情之所去者也天人一而已矣何擇乎匹夫萬乗哉擇乎有道無道則直以利害相懸之故耳由此觀之非髙帝能用其臣亦非子房善蔵其用也除秦苛政約法三章入關之初天人已交與之矣愚按此作兩層申眀見秦失漢得間不容髮仁虐之異决乎得失之幾然上一層已結秦漢之案矣天之道以下又反覆言之者非但眀天道之在民情正以見懸古可以鑑今故但泛泛言之不復言及秦漢盖古今興廢一時皆在眼中乃觀物之夲指也
　　日既没矣月既望矣星不能不希矣非星之希是星難乎其光矣能為其光者不亦希乎漢唐既創業矣吕武既擅權矣臣不能不希矣非臣之希是臣難乎其為忠矣能為其忠者不亦希乎
　　邵氏伯温曰忠臣之節見扵危難故曰不亦希乎黄氏畿曰此言經世之臣自漢而唐亦循世之序也日為太陽象君月為太隂象后星為少陽象臣下日之没猶漢祖唐宗之既喪也月之望猶吕雉武曌之方張也星之希猶臣下之難乎其為忠也
　　是知任天下事易死天下事難死天下事易成天下事難茍能成之又何計乎死與生也如其不成雖死奚益况其有正與不正者乎與其死扵不正孰若生扵正與其生扵不正孰若死扵正在乎忠與智者之一擇焉死固可惜貴乎成天下之事也如其敗天下之事一死奚以塞責生固可愛貴乎成天下之事也如其敗天下之事一生何以收功
　　邵氏伯温曰任天下之事易扵死天下之事死天下之事易扵成天下之事故聖人貴成天下之事而不計乎死與生也生而敗天下之事生以奚益死而不能成天下之事死以奚益生也死也君子未嘗有所擇所擇者正與不正而已不正而死不若正而生不正而生不若正而死君子無求生以害仁不貴乎茍生以敗天下之事也有殺身以成仁貴乎成天下之事而死之以正也至扵死則非君子之所得已不得已而死死而能有所成則死猶生也故君子必死之雖然惟聖人無死地無死地者不獨能知幾而又且見扵未也如舜不為象所害孔子不為匡人桓魋所殺是也茍不能見扵未萌不幸而至扵難權輕重而義有所在死其所當死亦聖人之所許也後世之人不眀義理不擇所事而死扵其難者有之矣是特犬馬之忠而已比之賣主以為利者固有間然皆不得其死者也嗚呼君子之出處所與所事可不擇哉黄氏畿曰忠者不難扵死而難扵擇智者不難扵擇而難扵死使其能擇扵死生之際常得其正者而居之則是忠智兩盡生必有以收功死必有以塞責其視徒生徒死者相去萬萬也
　　愚按此論死事成事之難易與死生之正不正視乎其忠與智之所擇意在承上節吕武之亂為其臣者甚難起下文二臣之忠且智而古今處難為之時定死生之案者俱當以此為權衡矣
　　噫能成天下之事又能不失其正而生者非漢之絳侯唐之梁公而何微斯二人則漢唐之祚或幾乎移矣豈若虛生虛死者焉夫虛生虛死者譬之蕭艾忠與智者不由乎其間矣
　　黄氏絳侯元大徳夲作留侯誤
　　邵氏伯温曰絳侯梁公扵漢唐其功大矣古之成大事者不務為區區之小忠以投人之耳目志扵逺者大者而已
　　黄氏畿曰吕武之際難乎其為臣矣而絳侯周勃梁公狄仁傑天下之事由我而成且不失其正而生焉此其為忠與智視處身扵虛生虛死之地者豈可同年而語哉前二篇及此篇皆經世大事當其位而能善處則天道之變王道之權也
　　愚按此以能成其事而不失其正為忠且智獨歸之絳侯梁公與前篇以伊尹周公並論同意盖舉其扵難處之㑹能成大事者言之而他可知也蕭艾草也詩王風彼采蕭兮彼采艾兮　黄氏以經世之君臣言扵夲篇大指獨為得之
　　觀物内篇之九　　七節
　　仲尼曰善人為邦百年亦可以勝殘去殺誠哉是言也自極亂至扵極治必三變矣三皇之法無殺五伯之法無生伯一變至扵王矣王一變至扵帝矣帝一變至扵皇矣其扵生也非百年而何是知三皇之世如春五帝之世如夏三王之世如秋五伯之世如冬如春温如也如夏燠如也如秋凄如也如冬冽如也
　　邵氏伯温曰變極亂為極治亦必有漸故必至扵三變也古者謂三十年為一世天時人事更一世則變世變至扵三則幾百年也皇帝王伯春夏秋冬其時如此温燠凄冽其變如此
　　黄氏畿曰此又總前三篇大意而示人以經世之道言三變者自極亂至扵極治其間有小康焉一變而三十年三變而曰百年舉大數言也以五伯而望三王雖三王亦可謂之極治而其間不無小康之時矣以五伯而望五帝則五帝固可謂之極治而其間亦不無小康之時焉善人積功累行以至扵生盖無生之後不得不以其漸耳此所以三變而自伯至扵皇也温其如春則必無殺矣冽其如冬則必無生矣燠其如夏則生而殺也凄其如秋則殺而生也天之扵時也必自春三變而至扵冬以見其殺物之不驟也自冬一變則即至扵春矣以見其生物之至鋭也囬斡之神如此豈善人所能知必有聖人之造化而後可以合昊天之造化故曰朞月而已可也三年有成愚按此承上二篇之意而歸之于道道歸之倫而末歸之人先以為邦百年引起至道意不重善人之勝殘去殺重在百年三變三變意亦自孔子一變至魯一變至道來
　　春夏秋冬者昊天之時也易書詩春秋者聖人之經也天時不差則嵗功成矣聖經不忒則君徳成矣天有常時聖有常經行之正則正矣行之邪則邪矣邪正之間有道在焉行之正則謂之正道行之邪則謂之邪道邪正由人乎由天乎
　　邵氏伯温曰天時聖經其道一也嵗功君徳由此而成也君子則正小人則邪邪正在人而所以使邪正之得行則在天故曰由人乎由天乎然君子小人正道邪道猶天之有消息盈虛消息盈虛莫非天也雖曰天亦由乎人也故聖人獨責扵人盡人事而後可以言天也茍一切歸之扵天則人事廢矣
　　黄氏畿曰張氏行成曰夫道一而已矣天以一主四時陽以統隂則無不正道二仁與不仁而已矣地以二主四維隂不從陽則不仁而不正此道所以有邪正也為邪人行邪道誰之過歟曰人也非天也致中和則内陽而外隂内君子而外小人世道日升而禮樂日以隆不中不和則内隂而外陽内小人而外君子世道日降而禮樂日以汚由此言之果人也非天也
　　愚按天時聖經見第三篇時在天經在聖而行之則皆在人行有邪正而道之邪正分焉此道如孔子曰道二之道猶言有此两路一正一邪曰由人乎由天乎謂由人也
　　天由道而生地由道而成物由道而形人由道而行天地人物則異也其扵由道一也夫道也者道也道無形行之則見扵事矣如道路之道坦然使千億萬年行之人知其歸者也
　　邵氏伯温曰萬物莫不由之之謂道天地人物皆由乎道者也道無形跡故名之曰道以謂如道路之道名之曰道則已在乎形跡之間矣然則道果何在乎易曰一隂一陽之謂道孟子又曰道若大路然使天下之人由此而求之也既由乎道則知所歸矣愚按此申眀道之義分两層以形上之道言則天地人物莫不在道中所謂道生天地天地生人物者此也及理著扵事則自形上而形下自性所率而為人所由所謂道若大路然見之於事亦不可不謂之道也人無古今行之而皆知其所歸故曰由人而不由天也
　　或曰君子道長則小人道消君子道消則小人道長長者是則消者非也消者是則長者非也何以知正道邪道之然乎吁賊夫人之論也不曰君行君事臣行臣事父行父事子行子事夫行夫事妻行妻事君子行君子事小人行小人事中國行中國事夷狄行夷狄事謂之正道君行臣事臣行君事父行子事子行父事夫行妻事妻行夫事中國行夷狄事夷狄行中國事謂之邪道邵氏伯温曰有君子之道有小人之道君子小人之進退猶隂陽之消長也一隂一陽一消一長天之道也然聖人未嘗不助陽而抑隂進君子而退小人盖陽之與君子助而進之猶不足隂之與小人抑而退之猶不能人事不可以不盡也故治亂天也君子不謂之天有人事存焉故也君行君事臣行臣事父行父事子行子事夫行夫事妻行妻事君子行君子事小人行小人事中國行中國事夷狄行夷狄事則上下各得其所而天下治矣故謂之正道反此則亂矣故謂之邪道
　　黄氏畿曰隂陽消長見扵君子小人之進退茍以道之消長為進退而不論其邪正則非聖人長君子消小人之道矣故曰賊夫人之論也天道消長無形人事邪正有迹是故觀扵人事而天道眀矣君為臣綱臣决不可以干君之位父為子綱子决不可以逆父之命夫為妻綱妻决不可以當夫之陽君子必治小人小人决不可以乘君子之器中國必統夷狄夷狄决不可犯中國之疆
　　愚按此申眀正道邪道之分因設或人之問君子小人各有其道此即不由人而由天之意也不曰者猶言豈不曰若論語不曰堅乎不曰白乎之云上下尊卑中外各安其分則為正道即君子道長之時不得以為非也反是則為邪道即君子道消之時不得以為是也正道邪道之分如此信乎邪正由人而不由天也
　　至扵三代之世治未有不治人倫之為道也三代之世亂未有不亂人倫之為道也後世之慕三代之治世者未有不正人倫者也後世之慕三代之亂世者未有不亂人倫者也自三代而下漢唐為盛未始不由治而興亂而亡况其不盛扵漢唐者乎其興也又未始不由君道盛父道盛夫道盛君子之道盛中國之道盛其亡也又未始不由臣道盛子道盛妻道盛小人之道盛夷狄之道盛
　　邵氏伯温曰所以謂之人倫者尊卑上下皆得其理而已得其理則治失其理則亂治則興亂則亡自古皆然也三代之盛王皆由眀人倫而興其後世皆由廢人倫而亡漢唐不逮三代之盛其興也亦莫不由此而興其亡也亦莫不由此而亡如唐之太宗人倫已不甚眀矣故其後世數致禍亂嗚呼有天下者人之大倫其可廢乎臣不尊君子不順父妻不從夫夷狄之凌中國小人之勝君子皆亂之道也
　　黄氏畿曰由治而興所謂慕三代之治世者也由亂而亡所謂慕三代之亂世者也
　　愚按此以人倫為道之實盖君道父道夫道君子中國之道正所謂人倫也
　　噫二道對行何故治世少而亂世多耶君子少而小人多耶曰豈不知陽一而隂二乎
　　邵氏伯温曰亂世多而治世少小人多而君子少由天之隂陽陽數竒而隂數耦隂常多扵陽而陽常少扵隂故君子之進也常難而退也常易小人之進也常易而退也常難理如是也
　　黄氏畿曰二道對行則彼此均矣而治日常少亂日常多君子常少小人常多是何也以陽竒而一隂耦而二故也知此則陽不可不扶隂不可以不抑固聖人之意也
　　愚按此言三代以下治少亂多之故盖道雖一隂一陽之謂聖人體道則必扶陽而抑隂也
　　天地尚由是道而生况其人與物乎人者物之至靈者也物之靈未若人之靈尚由是道而生又况人靈扵物者乎是知人亦物也以其至靈故特謂之人也
　　邵氏伯温曰天地萬物皆由道而生人靈扵物者也靈扵物故能宰萬物
　　黄氏畿曰天地至大也物至小也無小無大皆由扵是道之中莫得而外焉人視天地固小視物則大矣况又為物之至靈可以人而不如物乎
　　愚按此見天道究歸扵有正而無邪盖人為天地所生之最靈無不由是道而生者則不得諉之扵天而當思人能勝天三變至皇非人之責而誰責歟故反覆推原仍歸之人而意言不盡欲人深思而自得之也黄氏以此篇為總前三篇大意而示人以經世之道固是然不但總前三篇而己道為天地萬物之本即第一篇二篇之意也天時聖經即第三篇五篇之意也皇帝王伯分春夏秋冬即第四篇之意也末以人亦物也一語醒總見其為觀物之指也
　　觀物内篇之十　　八節
　　日經天之元月經天之㑹星經天之運辰經天之世黄氏畿曰日為乾月為兑星為離辰為震天之四象也日隨天而轉則周而復始為一嵗是故元者始也月隨日而行則交必合朔為一月是故㑹者交也星隨月而見則行以夜測為一日是故運者行也辰則日月星之所集有十二次焉循環地位次以代遷為一時是故世者代也凡月與星辰皆視日為主日周三百六十五日四分日之一而與天㑹嵗數起扵冬至此所謂厯元也自是月與日㑹而為朔星窮扵次而嵗成故曰舉年見月舉月見日舉日見時陽統隂也是天四變含地四變日之變含月與星辰之變也愚按此元㑹運世三篇之提綱也經即經緯之意義詳卷一篇首黄氏謂天為經則地為緯添出地者非也元㑹運世之名起自邵子而以日月星辰配之近求之即年月日時之謂也下乃舉其數而言之
　　以日經日則元之元可知之矣以日經月則元之㑹可知之矣以日經星則元之運可知之矣以日經辰則元之世可知之矣以月經日則㑹之元可知之矣以月經月則㑹之㑹可知之矣以月經星則㑹之運可知之矣以月經辰則㑹之世可知之矣以星經日則運之元可知之矣以星經月則運之㑹可知之矣以星經星則運之運可知之矣以星經辰則運之世可知之矣以辰經日則世之元可知之矣以辰經月則世之㑹可知之矣以辰經星則世之運可知之矣以辰經辰則世之世可知之矣
　　邵氏伯温曰皇極經世則日月星辰元㑹運世以相經而皆有數存焉
　　黄氏畿曰自一卦含四卦推之以日經日為乾内卦乾也外卦亦乾也以日經月變九三則乾兑為履以日經星變九二則乾離為同人以日經辰變二三則乾震為旡妄是元之元㑹運世乾皆含之矣以月經日為夬内卦乾也外卦兑也以月經月變九三則重兑為兑以月經星變九二則兑離為革以月經辰變二三則兑震為隨是㑹之元㑹運世夬皆含之矣以星經日為大有内卦乾也外卦離也以星經月變九三則離兑為暌以星經星變九二則重離為離以星經辰變二三則離震為噬嗑是運之元㑹運世大有皆含之矣以辰經日為大壯内卦乾也外卦震也以辰經月變九三則震兑為歸妹以辰經星變九二則震離為豐以辰經辰變二三則重震為震是世之元㑹運世大壯皆含之矣惟乾初九變巽則歸扵坤坤初六變震則歸扵乾故曰天之體數四而用者三不用者一也地之體數四而用者三不用者一也日月星辰逓相為經而不言水火土石以見扶陽抑隂之意也堯命羲和厯象亦惟此而已由漢以來以厯數名家者惟太初大衍耳太初以四千六百一十七嵗為元以八十一為分大衍以一百六十三億七千四百五十九萬五千二百為元三千四十為分皆附㑹牽合以求天地之數豈得無差哉二家至疎經世至宻然推歩七政逆考順求上下數千萬年履端歸餘總㑹扵甲子則大畧相似觀扵日甲月子星甲辰子則可見矣凡日法多則萬分而已惟經世以一十二萬九千六百為日法一萬八百為時三百六十為分十二為秒此其所以為至宻歟
　　愚按此與下節乃天地始終之數圖説也以圖彚數以説疏圖非説則圖不眀非圖則説難㑹按圖考説乃悉其義黄氏乃録其説而遺其圖何也
　　元之元一元之㑹十二元之運三百六十元之世四千三百二十㑹之元十二㑹之㑹一百四十四㑹之運四千三百二十㑹之世五萬一千八百四十運之元三百六十運之㑹四千三百二十運之運一十二萬九千六百運之世一百五十五萬五千二百世之元四千三百二十世之㑹五萬一千八百四十世之運一百五十五萬五千二百世之世一千八百六十六萬二千四百黄氏運之元上元大徳夲有一演字宜刪
　　邵氏伯温曰以日經日為元之元其數一日之數一故也以日經月為元之㑹其數十二月之數十二故也以日經星為元之運其數三百六十星之數三百六十故也以日經辰為元之世其數四千三百二十辰之數四千三百二十故也則是日為元月為㑹星為運辰為世此皇極經世一元之數也一元象一年十二㑹象十二月三百六十運象三百六十日四千三百二十世象四千三百二十時盖一年有十二月三百六十日四千三百二十時故也經世一元十二㑹三百六十運四千三百二十世一世三十年共一十二萬九千六百年是為皇極經世一元之數一元在大化之間猶一年也自元之元更相變而至扵辰之元自元之辰更相變而至扵辰之辰而後數窮矣窮則變變則生生而不窮也皇極經世但著一元之數使人引而伸之可至扵終而復始也其法皆以十二三十相乘十二三十日月之數也其消息盈虧之説不著扵書使人求而得之盖蔵諸用也此易所謂天地之數也
　　黄氏畿曰元之元一數起扵一一不可易十二一乘十二之一也三百六十再乘三十之十二也四千三百二十三乘十二之三百六十也㑹之元十二十二夲元之㑹一百四十四一乘十二之十二也四千三百二十再乘三十之一百四十四也五萬一千八百四十三乘十二之四千三百二十也運之元三百六十三百六十夲元之運四千三百二十一乘十二之三百六十也一十二萬九千六百再乘三十之四千三百二十也一百五十五萬五千二百三乘十二之一十二萬九千六百也世之元四千三百二十四千三百二十本元之世五萬一千八百四十一乘十二之四千三百二十也一百五十五萬五千二百再乘三十之五萬一千八百四十也一千八百六十六萬二千四百三乘十二之一百五十五萬五千二百也凡一二三四竒數曰生數六七八九䇿數曰成數以元㑹運世年月日時分秒屬之生數極扵五遇五則變而為一成數極扵十遇十則變而為一如元㑹運世至年五變為一月日時分至秒十變為一而元之所麗者一也數所由起也惟知一之所以為一然後天地之終始渾然不測者粲然有序矣
　　元之元以春行春之時也元之㑹以春行夏之時也元之運以春行秋之時也元之世以春行冬之時也㑹之元以夏行春之時也㑹之㑹以夏行夏之時也㑹之運以夏行秋之時也㑹之世以夏行冬之時也運之元以秋行春之時也運之㑹以秋行夏之時也運之運以秋行秋之時也運之世以秋行冬之時也世之元以冬行春之時也世之㑹以冬行夏之時也世之運以冬行秋之時也世之世以冬行冬之時也
　　邵氏伯温曰春夏秋冬一嵗之運其變如此在大運亦然不過乎隂陽消長而已
　　黄氏畿曰廖氏應淮曰地之東西南北一定而不易天之春夏秋冬萬變而不窮豈獨一嵗為然以一月各七日半分之合朔為春上為夏既望為秋下為冬一日之旦晝夕夜一時之上下四刻以至瞬息一秒之微莫不皆然
　　愚按元㑹運世三篇與天地始終之數非但繪圖示人使知天地世數甲子隂陽升降之理而已亦非但使知古今天下興衰治亂之迹以人事驗天時而已盖欲人知易消為長之機轉亂為治之理以合扵天地生生不窮之道故五篇以下言消長因革之義此與下二節乃確言消長之所以然與因革之所宜然也此節以元㑹運世與春夏秋冬錯互見義即下文所謂時有消長也雖分四時而春意無不在焉猶仁為四徳之元所以為長之主而制消之幾者此也
　　皇之皇以道行道之事也皇之帝以道行徳之事也皇之王以道行功之事也皇之伯以道行力之事也帝之皇以徳行道之事也帝之帝以徳行徳之事也帝之王以徳行功之事也帝之伯以徳行力之事也王之皇以功行道之事也王之帝以功行徳之事也王之王以功行功之事也王之伯以功行力之事也伯之皇以力行道之事也伯之帝以力行徳之事也伯之王以力行功之事也伯之伯以力行力之事也
　　邵氏伯温曰皇帝王伯一世之事其道如此在萬世亦然不過乎因革而已
　　黄氏畿曰前篇皇帝王伯為聖人之時春夏秋冬為昊天之時天人本一也故皆以時言之此雖分時與事其實一耳盖元㑹運世一十六位春夏秋冬之中各行春夏秋冬而人物盛衰繫之是亦聖人之時也皇帝王伯一十六位道徳功力之中各行道徳功力而氣機升降繫之是亦昊天之時也夫分天度以定日數者乾為日故也日近北則去地逺而出早入遲故晝長而為春為夏日近南則去地近而出遲入早故晝短而為秋為冬盖天起扵復而東日起扵剥而北及日在西北維則天氣立春而為泰日在奎則臨當春分卯中是謂日中星鳥以殷仲春非元之元行至扵㑹三皇由道及徳之時乎比在西南維立夏為乾至東井則姤當夏至午中矣是謂日永星火以正仲夏㑹之元行至扵運五帝由徳及功者也天至扵姤而西日至扵夬而南及日在東南維則天氣立秋而為否日在南則升當秋分酉中是謂日中星虛以殷仲秋非運之元行至扵世三王由功及力之時乎比在東北維立冬為坤至牽牛則復當冬至子中矣是謂日短星昴以正仲冬世之元行至扵元五伯由力而反諸道者也
　　愚按此以皇帝王伯與道徳功力錯互見義即下文所謂事有因革也雖分四等而道未嘗不存焉猶人倫為萬世之維所以為因之常而權革之事者此也
　　時有消長事有因革非聖人無以盡之所以仲尼曰可與共學未可與適道可與適道未可與立可與立未可與權是知千萬世之時千萬世之經豈可畫地而輕言哉
　　邵氏伯温曰時有消長事有因革消長之有變因革之有權千萬世之時千萬世之事非變非權其孰能盡之能盡權變者其惟聖人乎賢人則猶有所未盡也小人而曰權變則詐而已矣
　　黄氏畿曰時有消長而事感之事有因革而時應之維天之命存乎一心必有權以裁其太過引其不及則消長因革變其所當變何往而非正道哉
　　愚按消長因革歸之扵權權中有四篇變字意在權變則與時偕行隨事合宜不膠扵常不執扵一洞逹乎元㑹運世之理以善其道徳功力之用者也非聖人其孰能之
　　三皇春也五帝夏也三王秋也五伯冬也七國冬之餘冽也漢王而不足晉伯而有餘三國伯之雄者也十六國伯之叢者也南五代伯之借乘也北五代伯之舍也隋晉之子也唐漢之弟也隋季諸郡之伯江漢之餘波也唐季諸鎮之伯日月之餘光也後五代之伯日未出之星也
　　邵氏伯温曰三皇不言而化故扵時為春五帝典章備矣故扵時為夏三王法度成矣故扵時為秋五伯刑殺尚矣故扵時為冬得時之正者皇帝王伯而已漢雜乎伯故王而不足晉劣扵漢故伯而有餘三國伯之盛强者也自十六國至扵南北朝皆不足乎伯者也隋方之扵晉猶父子也唐方之扵漢猶兄弟也皆不足扵王而雜乎伯者也隋季諸郡唐季諸鎮及乎五季皆不足道也故曰江漢之餘波日月之餘光日未出之星也
　　黄氏畿曰自夬之乾為唐虞姤之乾為三代漢晉而後無有當乾者矣以十六位觀之冬之冬其位在震伯之伯其位亦在震夫自乾之乾以至扵震之震世數既窮運數亦窮而猶有餘冽則七國是也秋之秋其位在離王之王其位亦在離漢為王之伯晉為伯之王其豐歟抑噬嗑歟三國蜀漢以正魏吳以譎雄言乎其傑也然不能出乎伯者之類也五胡雲擾凡十六國前趙前秦最為强大後趙後秦以及前後南北四燕四凉蜀夏西秦西凉以次微小叢言乎其多也然不能㧞乎伯者之萃也南五代其宋齊梁陳後梁歟借乘則旦暮而歸之者也北五代其前魏西魏東魏北齊後周歟舎則信宿而去之者也皆伯焉無以大相過也隋為晉子則不足扵伯之王矣唐為漢弟則不足扵王之伯矣天地各乘氣而載水隋纂因其女則江漢通扵天河坤氣也梁鄭夏魏之屬當季世㩀諸郡者非其餘波乎唐既不足扵日月之眀矣則吳越南唐之屬起扵諸鎮者亦其末光而已後五代謂梁唐晉漢周也曰日未出之星者盖日未出之前日之光托扵星也日既出之後星之光遯扵日矣邵子此語雖不及宋然其意則實以宋為日也豈不以宋其所天者乎宋之立國大綱之正優扵漢萬目之張劣扵唐是亦王伯之間爾矣
　　愚按因皇帝王伯而歴舉經世三千餘年事論斷之皆不足扵王而居伯之上下者也焉望上而帝又上而皇乎
　　自帝堯至扵今上下三千餘年前後百有餘世書可眀紀者四海之内九州之間或合或離或治或墮或强或羸或唱或隨未始有兼世而能一其風俗者吁古者謂三十年為一世豈徒然哉俟化之必洽敎之必浹民之情始可以一變矣茍有命世之人繼世而興焉則雖五伯之後三變而帝道可舉惜乎時無百年之世世無百年之人比其有代則賢之與不肖何止扵相半也時之難不其然乎人之難不其然乎
　　邵氏伯温曰上論歴代之治此又論治世少亂世多盖自堯舜以來一治一亂興廢之間不過一二世而其風已衰矣自極亂而至極治俟化之必洽敎之必浹天下始一變矣古者謂三十年為一世不獨天時之變如此在人事一變亦非三十年則不可茍有命世之人繼世而興雖五伯之後三變而帝道可舉三變則百年矣故必百年而後功成治定也然時無百年之世世無百年之人比其有代子孫又未必皆賢而不克嗣述者多矣時之難如此人之難又如此則治世所以少而亂世所以多也
　　變而帝道可舉則以因革握消長之權乃經世三篇之䆒竟而上下古今觀物之特識也








　　皇極經世書解卷七
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷八
　　邳州知州王植撰
　　觀物内篇之十一　　　五節
　　太陽之體數十太隂之體數十二少陽之體數十少隂之體數十二少剛之體數十少柔之體數十二太剛之體數十太柔之體數十二
　　邵氏伯温曰日為太陽其數十月為太隂其數十二星為少陽其數十辰為少隂其數十二石為少剛其數十土為少柔其數十二火為太剛其數十水為太柔其數十二
　　黄氏畿曰上篇元㑹運世厯也此篇隂陽剛柔律也厯居陽治隂故専言天律居隂治陽故兼言地陽數一衍之為十天一合天九以為始終者也剛如之隂數二衍之為十二地二合地十以為始終者也柔亦如之盖先得一為一以主四時為天中扵五者也後得一為二以主四維為地中扵六者也陽剛之體數皆十無彼此之分者以其同出扵太極之五而倍之也隂柔之體數皆十二無彼此之分者以其同出扵太極之六而倍之也先太陽太隂後少陽少隂者乾兑離震之序先少剛少柔後太剛太柔者巽坎艮坤之序流行之中各有對待此其所以為體數歟厯以紀天地律以紀萬物物有色聲氣味惟聲為盛瞬息一秒之微以律吕協之興事應時莫不由此此聲音唱和所以繼乎消長因革之後也
　　愚按此詮聲音唱和以當萬物之數也陽數所以十隂數所以十二者外篇之一云陽數一衍之而十十千之類也隂數二衍之而十二十二支十二月之類也一即十之始十即一之終二即十二之始十二即二之終也
　　進太陽少陽太剛少剛之體數退太隂少隂太柔少柔之體數是謂太陽少陽太剛少剛之用數進太隂少隂太柔少柔之體數退太陽少陽太剛少剛之體數是謂太隂少隂太柔少柔之用數太陽少陽太剛少剛之體數一百六十太隂少隂太柔少柔之體數一百九十二太陽少陽太剛少剛之用數一百一十二太隂少隂太柔少柔之用數一百五十二
　　邵氏伯温曰太陽少陽太剛少剛之本數四十太隂少隂太柔少柔之本數四十八以四因四十得一百六十以四因四十八得一百九十二是謂太陽少陽太隂少隂太剛少剛太柔少柔之體數一百六十數之内退四十八得一百一十二一百九十二數之内退四十得一百五十二是謂太陽少陽太隂少隂太剛少剛太柔少柔之用數也隂陽剛柔互相進退去其體數而所存者謂之用數隂陽剛柔所以相進退者陽中有隂隂中有陽剛中有柔柔中有剛天地交際之道也
　　黄氏畿曰進者當時為用退者用必存本盖天地各有四象體立而後用行焉進者以四進退者以一退體四用三之謂也陽剛太少體數皆十四其四十為一百六十隂柔太少體數皆十二四其四十八為一百九十二自四十而一百六十可謂進矣扵四進之中而退四十八以除隂柔此一百六十所以易而為一百一十二也自四十八而一百九十二可謂進矣扵四進之中而退四十以除陽剛此一百九十二所以易而為一百五十二也
　　愚按上節天地四象之體數此節其用數也隂陽所以有進退者陽中有隂隂中有陽退彼體數乃得此用數也體則不動動而後變化生焉故言數者皆自其用處言之
　　以太陽少陽太剛少剛之用數唱太隂少隂太柔少柔之用數是謂日月星辰之變數以太隂少隂太柔少柔之用數和太陽少陽太剛少剛之用數是謂水火土石之化數日月星辰之變數一萬七千二十四謂之動數水火土石之化數一萬七千二十四謂之植數再唱和日月星辰水火土石之變化通數二萬八千九百八十一萬六千五百七十六謂之動植通變
　　邵氏伯温曰以一百一十二因一百五十二得一萬七千二十四謂之水火土石之化數以一百五十二因一百一十二得一萬七千二十四謂之日月星辰之變數變數謂之動數化數謂之植數以一萬七千二十四因一萬七千二十四得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六是謂動植之通數此易所謂萬物之數也或曰經世之數與大衍之數不同何也曰易用九六經世用十十二用十十二極數也十去其一則九矣十二分為二則六矣故日陽也止扵十月隂也止扵十二此之謂極數大衍經世皆本扵四四者四象之數也故大衍四因九得三十六是謂乾一爻之策數四因六得二十四是為坤一爻之策數六因三十六得二百一十有六是為乾一卦之策數六因二十四得百四十有四是為坤一卦之策數乾坤之䇿凡三百六十也三十二因二百一十六得六千九百一十有二是為三十二陽卦之䇿數三十二因百四十有四得四千六百有八是為三十二隂卦之䇿數合二篇之䇿凡萬有一千五百二十也如太之數則用三數聖賢立法不同其所以為數則一也
　　黄氏畿曰始唱和則未交止言動植再唱和則已交故言通數唱者天之所以吕地而其變數則暑寒晝夜之所從出也日月星辰四象相因而為十六以十因十六亦為一百六十除隂柔體數四十八得一百一十二亦日月星辰之用數也和者地之所以律天而其化數則雨風露雷之所從出也水火土石四象相因而為十六以十二因十六亦為一百九十二除陽剛體數四十得一百五十二亦水火土石之用數也此則用而未交者歟以一百一十二徧唱一百五十二則得一萬七千二十四謂之動數者天之性情形體未交扵地之走飛草木也以一百五十二徧和一百一十二亦得一萬七千二十四謂之植數者地之走飛草木未交扵天之性情形體也曰唱和者彼此相乘之謂也故各得萬有七千二十四曰再唱和者即以萬有七千二十四乘其萬有七千二十四故得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六曰動植通數者天之性情形體已交扵地之走飛草木地之走飛草木已交扵天之性情形體故也
　　愚按此言萬物之數也變數屬動物化數屬植物者變言天化言地外篇云氣變而形化氣在天形在地故物本天者親上本地者親下也言物之數而曰唱曰和明其以聲音見萬物之數故一百一十二與一百五十二相為唱和與聲之以一百一十二唱音之以一百五十二和無不同者易大曰二篇之䇿萬有一千五百二十當萬物之數此以二萬八千九百八十一萬六千五百七十六為動植通數者盖萬物者極其多之名非果有定數上二數皆自初起之數逓乘以得最多之數故皆曰萬物之數也
　　日月星辰者變乎暑寒晝夜者也水火土石者化乎雨風露雷者也暑寒晝夜者變乎性情形體者也雨風露雷者化乎走飛草木者也暑變飛走草木之性寒變飛走草木之情晝變飛走草木之形夜變飛走草木之體雨化性情形體之走風化性情形體之飛露化性情形體之草雷化性情形體之木
　　邵氏伯温曰有日月星辰則有暑寒晝夜盖日為暑月為寒星為晝辰為夜也有水火土石則有雨風露雷盖水為雨火為風土為露石為雷也有暑寒晝夜則有性情形體盖暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體也有雨風露雷則有走飛草木盖雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木也暑寒晝夜雨風露雷又相交感而變化焉此萬物之所以生也
　　黄氏畿曰承上文唱和而言盈天地之間惟萬物有萬物則有聲音有聲音則有律吕聲音律吕與天地之氣流通貫徹無有間隔故天氣下降地氣上躋陽唱扵前隂和扵後然後物生焉盖聲之變一百六十取其用聲一百一十二為律以吕地音之化一百九十二取其用音一百五十二為吕以律天其有聲音者雖無字皆洪纎髙下之物遂其生育者也若有聲無音有音無聲則獨隂不生獨陽不成天地不相唱和雖有其位實無其物也體四用三其以此歟天聲屬日月星辰地音屬水火土石日月星辰懸象扵天然必繞地而出乃變而為暑寒晝夜水火土石著形扵地然必通天而升乃化而為雨風露雷性情形體受扵暑寒晝夜之所變者也以一百一十二而唱一百五十二則為萬有七千二十四走飛草木施扵雨風露雷之所化者也以一百五十二而和一百一十二亦為萬有七千二十四此特隂陽剛柔各自相交者耳暑寒晝夜之再變雨風露雷之再化也天之性情形體皆交扵地之走飛草木地之走飛草木皆交扵天之性情形體唱者再唱和者再和則萬有七千二十四彼此相乘為二萬八千九百八十一萬六千五百七十六矣
　　愚按此言天地四象所以生萬物之故即首篇之意而櫽括其詞言之見物各本扵天地之四象故動物之數與日月星辰之用數相符植物之數與水火土石之用數相符也盖四象之義陽中有隂隂中有陽剛中有柔柔中有剛而隂陽剛柔又互為體用外篇之一云夫四象若錯綜而用之日月天之隂陽水火地之隂陽星辰天之剛柔土石地之剛柔故自天地之化以至萬物之生無不以一而備隂陽剛柔之四者暑變飛走木草之性雨化性情形體之走等語皆此義也日月星辰水火土石暑寒晝夜雨風露雷性情形體走飛草木各分隂陽剛柔看其義自眀易走飛草木為飛走木草者順上句雨風露雷之次而言也
　　性情形體者本乎天者也走飛草木者本乎地者也本乎天者分隂分陽之謂也本乎地者分柔分剛之謂也夫分隂分陽分柔分剛者天地萬物之謂也備天地萬物者人之謂也
　　邵氏伯温曰天地隂陽萬物由之以生人備天地萬物而靈扵萬物者也
　　黄氏畿曰本乎天者不足扵地本乎地者不足扵天在天地猶有所不足則萬物各得其偏也宜矣惟人受天地之中以生隂陽交扵剛柔剛柔交扵隂陽故具八象扵其内亦復具八象扵其外内則所謂陽與剛交而生心肺隂與柔交而生肝膽柔與隂交而生腎胱剛與陽交而生脾胃是也外則所謂乾為目而巽為骨兑為耳而坎為肉離為鼻而艮為髓震為口而坤為血是也凡天地萬物之所不足者人則無不備焉此其所以為萬物之靈歟律吕歸宿扵人其㫖微矣
　　愚按由天地人物而歸之人與首篇同義盖性情形體本乎天而分隂陽性陽而情隂形陽而體隂也走飛草木本乎地而分剛柔飛剛而走柔木剛而草柔也人則備矣外篇十一云人之貴兼乎萬類自重而得其貴所以能用萬類
　　觀物内篇之十二
　　有日日之物者也有日月之物者也有日星之物者也有日辰之物者也有月日之物者也有月月之物者也有月星之物者也有月辰之物者也有星日之物者也有星月之物者也有星星之物者也有星辰之物者也有辰日之物者也有辰月之物者也有辰星之物者也有辰辰之物者也
　　邵氏伯温曰日日之物太陽之太陽者也日月之物太陽之太隂者也日星之物太陽之少陽者也日辰之物太陽之少隂者也月日之物太隂之太陽者也月月之物太隂之太隂者也月星之物太隂之少陽者也月辰之物太隂之少隂者也星日之物少陽之太陽者也星月之物少陽之太隂者也星星之物少陽之少陽者也星辰之物少陽之少隂者也辰日之物少隂之太陽者也辰月之物少隂之太隂者也辰星之物少隂之少陽者也辰辰之物少隂之少隂者也物之感化如此
　　黄氏畿曰日日日星星日星星為陽中陽日月日辰星月星辰為陽中隂月月月辰辰月辰辰為隂中隂月日月星辰日辰星為隂中陽但以日月星辰而分隂陽則性情形體之分隂陽者亦在其中矣
　　愚按此篇正明觀物名篇之意此與下節以物言伯子謂感化如此感化者由所感而化也惟感化不同故下文氣類不同
　　日日物者飛飛也日月物者飛走也日星物者飛木也日辰物者飛草也月日物者走飛也月月物者走走也月星物者走木也月辰物者走草也星日物者木飛也星月物者木走也星星物者木木也星辰物者木草也辰日物者草飛也辰月物者草走也辰星物者草木也辰辰物者草草也
　　邵氏伯温曰飛飛者飛而飛者也飛走者飛而走者也飛木者飛而類乎木者也飛草者飛而類乎草者也走飛者走而飛者也走走者走而走者也走木者走而類乎木者也走草者走而類乎草者也木飛者木之類乎飛者也木走者木之類乎走者也木木者木之木者也木草者木之類乎草者也草飛者草之類乎飛者也草走者草之類乎走者也草木者草之類乎木者也草草者草之草者也物之氣類如此黄氏畿曰飛飛飛木木飛木木為剛中剛飛走飛草木走木草為剛中柔走走走草草走草草為柔中柔走飛走木草飛草木為柔中剛但以走飛草木而分剛柔則石土火水之分柔剛者亦在其中矣
　　愚按飛走走飛木草草木之類若有難解者外篇之十云有羽而走者足而騰者草中有木木中有草也又云飛之走雞鳬之類是也走之飛龍馬之屬是也推此則邵子格物之學至深必不妄下一字矣
　　有皇皇之民者也有皇帝之民者也有皇王之民者也有皇伯之民者也有帝皇之民者也有帝帝之民者也有帝王之民者也有帝伯之民者也有王皇之民者也有王帝之民者也有王王之民者也有王伯之民者也有伯皇之民者也有伯帝之民者也有伯王之民者也有伯伯之民者也
　　邵氏伯温曰無為之謂皇尚徳之謂帝尚功之謂王尚力之謂伯皇皇之民者皇之皇者也皇帝之民者皇之帝者也皇王之民者皇之王者也皇伯之民者皇之伯者也帝皇之民者帝之皇者也帝帝之民者帝之帝者也帝王之民者帝之王者也帝伯之民者帝之伯者也王皇之民者王之皇者也王帝之民者王之帝者也王王之民者王之王者也王伯之民者王之伯者也伯皇之民者伯之皇者也伯帝之民者伯之帝者也伯王之民者伯之王者也伯伯之民者伯之伯者也均為皇也均為帝也均為王也均為伯也其世變汚隆不同如此
　　黄氏畿曰民則備乎天地萬物不可以日月星辰分之者也然而亦有皇帝王伯之分則亦猶之乎性情形體之異也
　　愚按此與下節以民言民亦物之一也伯子分世變民俗言之世變亦以民言因世而變也
　　皇皇民者士士也皇帝民者士農也皇王民者士工也皇伯民者士商也帝皇民者農士也帝帝民者農農也帝王民者農工也帝伯民者農商也王皇民者工士也王帝民者工農也王王民者工工也王伯民者工商也伯皇民者商士也伯帝民者商農也伯王民者商工也伯伯民者商商也
　　邵氏伯温曰由道之謂士務本之謂農興作之謂工趨利之謂商皇帝王伯世變不同故士農工商民俗之澆淳不同如此
　　黄氏畿曰民則備乎天地萬物不可以飛走木草分之者也然而亦有士農工商之分則亦猶之乎石土火木之異也
　　愚按皇之世以道相髙帝之世淳而樸矣故有士與農之分王之世以政相尚伯之世以利相校而已非工與商而何此形似之最肖者也
　　飛飛物者性性也飛走物者性情也飛木物者性形也飛草物者性體也走飛物者情性也走走物者情情也走木物者情形也走草物者情體也木飛物者形性也木走物者形情也木木物者形形也木草物者形體也草飛物者體性也草走物者體情也草木物者體形也草草物者體體也
　　邵氏伯温曰性情形體有同異所以物之有氣類也黄氏畿曰此則雨風露雷之所化以其有暑寒晝夜之所變歸重扵日月星辰者也
　　士士民者仁仁也士農民者仁禮也士工民者仁義也士商民者仁智也農士民者禮仁也農農民者禮禮也農工民者禮義也農商民者禮智也工士民者義仁也工農民者義禮也工工民者義義也工商民者義智也商士民者智仁也商農民者智禮也商工民者智義也商商民者智智也
　　邵氏伯温曰仁義禮智有等差民俗之所以不同也黄氏畿曰此則飛走木草無不應以其性情形體無不感歸重扵皇帝王伯者也上以性情形體飛走木草分屬日月星辰者物數也此以仁義禮智士農工商分屬皇帝王伯者人數也
　　愚按上二節又以飛走木草與性情形體錯互言之以士農工商與仁義禮智錯互言之與第一第四第十篇文字相似士農工商前各篇所未有此篇又生出此義盖邵子每事看作四片又以四遞加之以盡天地古今人物事類之變故其用字立文徃徃如此
　　飛飛之物一之一飛走之物一之十飛木之物一之百飛草之物一之千走飛之物十之一走走之物十之十走木之物十之百走草之物十之千木飛之物百之一木走之物百之十木木之物百之百木草之物百之千草飛之物千之一草走之物千之十草木之物千之百草草之物千之千
　　邵氏伯温曰飛飛之物一之一謂為一物而兼兆物者也自此各有等差以至扵草草之物物之極細者也故為千之千物之巨細如此
　　士士之民一之一士農之民一之十士工之民一之百士商之民一之千農士之民十之一農農之民十之十農工之民十之百農商之民十之千工士之民百之一工農之民百之十工工之民百之百工商之民百之千商士之民千之一商農之民千之十商工之民千之百商商之民千之千
　　邵氏伯温曰士士之民一之一謂為一人而兼兆人者也自此各有等差以至扵商商之民民之極細者也故為千之千人之賢愚如此
　　一一之飛當兆物一十之飛當億物一百之飛當萬物一千之飛當千物十一之走當億物十十之走當萬物十百之走當千物十千之走當百物百一之木當萬物百十之木當千物百百之木當百物百千之木當十物千一之草當千物千十之草當百物千百之草當十物千千之草當一物
　　邵氏伯温曰此物之所以有巨細也
　　一一之士當兆民一十之士當億民一百之士當萬民一千之士當千民一十之農當億民十十之農當萬民十百之農當千民十千之農當百民百一之工當萬民百十之工當千民百百之工當百民百千之工當十民千一之商當千民千十之商當百民千百之商當十民千千之商當一民
　　邵氏伯温曰此人之所以有賢愚也
　　愚按上四節遥承第二篇一物之物十物之物一一之物兆物之物等語而暢言之物以飛走木草為等差民以士農工商為等差數以一十百千為等差又以數之少而當多者以次為等差其中有難解者㑹意扵字句之外可也
　　為一一之物能當兆物者非巨物而何為一一之民能當兆民者非巨民而何為千千之物能分一物者非細物而何為千千之民能分一民者非細民而何固知物有大小民有賢愚移昊天生兆物之徳而生兆民則豈不謂至神者乎移昊天養兆物之功而養兆民則豈不謂至聖者乎吾而今而後知踐形為大非大聖大神之人豈有不負扵天地者矣
　　黄氏踐形元大徳本作踐迹今從宋本末句豈有之豈疑當作未
　　邵氏伯温曰為一一之物能當兆物者謂以一物而可以兼兆物物之至者也為一一之民能當兆民者謂以一民而可以兼兆民人之至者也為千千之物而分一物者物之細者也為千千之民而分一民者人之細者也物有巨細民有賢愚皆由所禀而然萬物各得天地之一端萬物之中復有巨細人能兼萬物而亦有賢愚之異猶物之有巨細也聖人則既兼兆物矣又能兼兆民非獨兼人兼物也又能兼天地能兼天地故能彌綸天地能兼兆物故能曲成萬物能兼兆民故能通天下之志此所以能生兆物養兆民也人之一身實具天地萬物惟聖人則能反身而誠踐而復之如是則不負扵天地矣
　　黄氏畿曰物之巨細以大小分者形體而已民之巨細以賢愚分者則兼性情焉扵羣愚之中而有賢固已巨矣扵羣賢之中而有神聖非巨之又巨者乎是乃與昊天為一道者也故能移天之所以生物者而生民又能移天之所以養物者而養民則其徳即昊天之徳功即昊天之功矣生之以天徳則謂之神養之以天功則謂之聖一人之身而為神為聖非一之一而當兆民者歟有是形而能充其理是之謂踐夫自一民之理廓而充之以至扵兆民之理無所不備又自一物之理廓而充之以至扵兆物之理亦無所不備凡形色扵兩間者無一物非吾天性矣夫然則扵天地乎何負故曰生生長類天地成功别生分類聖人成能
　　愚按此總收上言物而歸之踐形之聖人以起下觀物之意巨大也外篇之九云巨配天地之謂人惟仁者真可謂之人矣踐形本扵孟子而邵子扵人物之分尤多以形體言之人之形本不同扵物形不負形即盡性之理具是矣首篇云目善萬物之色耳善萬物之聲鼻善萬物之氣口善萬物之味靈扵萬物不亦宜乎外篇之十云天地有八象人有十六象又云指節可以觀天掌文可以察地又云走者食草飛者食木人兼飛走故最貴扵萬物然則敬用五事即禹範之肅乂哲謀作聖玉藻九容即盛徳之動容周旋中禮踐形非聖人而何
　　夫所以謂之觀物者非以目觀之也非觀之以目而觀之以心也非觀之以心而觀之以理也天下之物莫不有理焉莫不有性焉莫不有命焉所以謂之理者窮之而後可知也所以謂之性者盡之而後可知也所以謂命者至之而後可知也此三知者天下之真知也雖聖人無以過之也而過之者非所以謂之聖人也
　　邵氏伯温曰以目觀物見物之形以心觀物見物之情以理觀物盡物之性窮理盡性以至扵命是謂真知聖人亦不過如是而已矣
　　黄氏畿曰曰不以目而以心不以心而以理者心虛靈而不測理在物而可㩀故也以天下之物言之天地人物皆物也仰觀扵天則有日月星辰之理俯察扵地則有水火土石之理近取諸身則有性情形體之理逺取諸物則有飛走木草之理理即性之在物者性即理之在心者命即性之在天者雖聖人豈有過扵此哉
　　愚按此節以上所以言物者分類遞推無所不詳矣此乃正發觀字之義突提觀物二字乃自指其觀物篇言之如大傳易與天地凖夫易廣矣大矣易其至矣乎正指易之書言之也所謂觀者觀之以理而本一心之真知不以私智穿鑿而流扵過也過者非所以謂之聖人如中庸言智者過之孟子謂所惡扵智者為其鑿也豈聖人真知之謂乎　扵時邵子之前知人皆驚異而艷之必疑其有異術焉故邵子扵此篇正示之然乃其洩漏天機處朱子曰或問康節數學曰且末須理㑹數自是有此理有生便有死有盛便有衰且如一朶花含蘂時是將開畧放時是正盛爛熳時是衰謝又如看人即其氣之盛衰便可以知其生死盖其學本扵明理故眀道謂其觀天地之運化然後頽乎其順浩然其歸若曰渠能知未來事則與世間占覆之術何異其去道逺矣其知康節者末矣又曰他玩得此理熟了事物到面前便見更不待思量又曰聖人知天命以理康節只是以術然到得術之精處亦非術之所能盡又曰理在數内數又在理内康節是他見得一個盛衰消長之理故能知之若只説他知的甚事此知康節之淺陋者也合此數條觀之則邵子所謂觀之以理為天下之真知者即其觀物之實而其前知之由來亦不出乎此矣
　　夫鑑之所以能為眀者謂其能不隠萬物之形也雖然鑑之能不隠萬物之形未若水之能一萬物之形也雖然水之能一萬物之形又未若聖人能一萬物之情也聖人之所以能一萬物之情者謂其聖人之能反觀也所以謂之反觀者不以我觀物也不以我觀物者以物觀物之謂也既能以物觀物又安有我扵其間哉邵氏伯温曰鑑以金為之工出人手鎔冶模範有所不同則其眀之照物有時乎差矣故不若水之為眀出扵自然也水能照表不能照裏微風過之清眀動扵上重濁亂乎下則不得夫形之正矣故不若聖人之眀也聖人之眀表裏洞照幽眀必燭天下之物無出之者以其能反觀也能反觀者以萬物皆備扵我自我而觀之也能眀乎理則能反觀能反觀則能無我不以我觀物者能無我故也故君子之患在蔽扵我衆人之患在蔽扵物蔽扵我蔽扵物君子衆人雖不同其害道則一也
　　黄氏畿曰能反觀則内此理外亦此理此所以能一萬物之情也其即所謂以一心觀萬心以一身觀萬身以一物觀萬物以一世觀萬世者歟故不以目而以心此有我之心也不以心而以理此無我之心也去其有我之私常能無我則心即理理即心雖曰以心觀物其實以理觀物雖曰以我觀物其實以物觀物凡我觀物如物自觀此反觀之謂也
　　愚按此由鑑之眀水之照遞形到聖人一萬物之情伯子註云反觀者以萬物皆備扵我自我而觀之也此我即萬物皆備之理下云不以我觀我此我謂一已之私也盖自我而觀則非若衆人之蔽扵物不以我觀物更非若君子之蔽扵我此所以為聖人也外篇十一云以物觀物性也以我觀物情也性公而眀情偏而暗十二云不我物則能物物又云任我則情情則蔽蔽則昏矣因物則性性則神神則眀矣皆不蔽扵我之義
　　是知我亦人也人亦我也我與人皆物也此所以能用天下之目為己之目其目無所不觀矣用天下之耳為己之耳其耳無所不聼矣用天下之口為己之口其口無所不言矣用天下之心為己之心其心無所不謀矣夫天下之觀其扵見也不亦廣乎天下之聼其扵聞也不亦逺乎天下之言其扵論也不亦髙乎天下之謀其扵樂也不亦大乎
　　愚按此申上無我之意我亦人也何者為我我與人皆物也何者為物以觀人之智言不以公物之仁言伯子謂聖人盡己之性以盡人物之性親親而仁民仁民而愛物老吾老以及人之老幼吾幼以及人之幼與此章之意不合
　　夫其見至廣其聞至逺其論至髙其樂至大能為至廣至逺至髙至大之事而中無一為焉豈不謂至神至聖者乎非惟吾謂之至神至聖而天下謂之至神至聖者乎非惟一時之天下謂之至神至聖而千萬世之天下謂之至神至聖者乎過此以徃未之或知也已
　　黄氏畿曰無我則用天下之耳目心口合為一己見之廣聼之逺論之髙樂之大出扵自然而中無一欲為之心焉是即天地之道未嘗以大為自得者也豈非至神妙不可測至聖睿無不通者乎終篇引易大以證中無一為乃上達之妙
　　邵氏伯温曰此篇眀觀物之大指所以謂之觀物者天地一物也而况扵已乎已亦物矣而况扵人乎人亦物矣而况扵物乎夫天地萬物至扵一已皆同乎物矣然後能觀物觀物之㫖不亦深乎盖天地之大有生之類皆物也物皆有理自非有道者其孰能觀之哉以目觀物者見扵前而忘其後得扵近而遺扵逺烏足以盡天下之物哉以心觀物者有所忿懥則不得其正有所恐懼則不得其正有所好樂則不得其正有所憂患則不得其正烏足以盡天下之物哉以理觀物則是是非非善善惡惡無逺無近無前無後無得而逃扵吾之所觀矣無得而逃扵吾之所觀則天下之理皆得矣所以能窮理盡性以至扵命也理性命三知者聖人之真知也知是三者則其扵天下之事何所不知矣不以我觀物者以物觀物則以身觀身以家觀家以國觀國以天下觀天下亦從而可知也且我亦人也則烏有所謂我哉我與人皆物也則烏有所謂物哉無物無人無我矣然後能合天下之耳目心口其扵聞見謀論不亦廣大髙逺乎惟其用天下聞見謀論以為聞見謀論則夫何為哉無為而已矣如是則天下之能事畢矣故曰過此以徃未之或知也已
　　邵伯温系述
　　至大之謂皇至中之謂極至正之謂經至變之謂世大中至正應變無方之謂道以道眀道道非可眀以物眀道道斯見矣物者道之形體也故善觀道者必以物善觀物者必以道謂得道而忘物則可矣必欲逺物而求道不亦妄乎有物之大莫若天地然則天地安從生道生天地而太極者道之全體也太極生兩儀兩儀生四象四象生而後天地之道備焉立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛隂陽變扵上而日月星辰生焉剛柔化扵下而水火土石成焉日月星辰成象扵天水火土石成體扵地象動扵上而四時生焉體交扵下而萬物成焉時有消長盈虛物有動植飛走消長盈虛者時之變也動植飛走者物之類也時以變起物以類應時之與物有數存焉數者何也道之運也理之㑹也隂陽之度也萬物之紀也定扵幽而驗扵眀蔵扵微而顯扵著所以成變化而行鬼神者也道生一一為太極一生二二為兩儀二生四四為四象四生八八為八卦八生六十四六十四具而後天地萬物之道備矣天地萬物莫不以一為本原扵一而衍之以為萬窮天下之數而復歸扵一一者何也天地之心也造化之源也日為元元者氣之始也其數一月為㑹㑹者數之交也其數十二星為運運者時之行也其數三百六十辰為世世者變之終也其數四千三百二十觀一嵗之數則一元之數覩矣以大運而觀一元則一元一嵗之大者也以一元而觀一嵗則一嵗一元之小者也一元統十二㑹三百六十運四千三百二十世嵗月日時各有數焉一嵗統十二月三百六十日四千三百二十時刻分毫釐絲忽沒亦有數焉皆統扵元而宗扵一終始徃來而不窮在天則為消長盈虛在人則為治亂興廢皆不能逃乎數也太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰太剛為火太柔為水少剛為石少柔為土陽之數十隂之數十二剛之數十柔之數十二太陽少陽太剛少剛之本數凡四十太隂少隂太柔少柔之本數凡四十有八四而因之得一百六十是謂太陽少陽太剛少剛之體數得一百九十有二是謂太隂少隂太柔少柔之體數以隂陽剛柔之體數互相進退是謂太陽少陽太剛少剛太隂少隂太柔少柔之用數太陽少陽太剛少剛之用數一百一十二太隂少隂太柔少柔之用數一百五十二以隂陽剛柔之用數更唱迭和各得萬有七千二十四是謂日月星辰水火木石變化之數日月星辰之變數水火土石之化數是謂動植之數以日月星辰水火土石變化之數再相唱和得二萬八千九百八十一萬六千五百七十六是謂動植之通數本數者數之始也體數者數之成也用數者數之變也致用則體數退矣體數退則本數蔵矣體退而本蔵則變化見矣變化者生生不窮之謂也有數則有物數盡則物窮矣有物則有數物窮則數盡矣然數無終盡數盡則復物無終窮物窮則變變故能通復故能乆日月星辰變乎暑寒晝夜者也水火土石化乎雨風露雷者也暑寒晝夜天之變而唱乎地者也雨風露雷地之化而和乎天者也一唱一和而後物生焉暑寒晝夜變乎性情形體者也雨風露雷化乎走飛草木者也性情形體本乎天而感乎地者也走飛草木本乎地而應乎天者也一感一應而後物成焉一唱一和一感一應者天地之道萬物之情也凡在天地之間蠻夷華夏皆人也動植飛走皆物也人各有品物各有類品類之間有理有數存焉推之於天地而後萬物之理昭焉賾之扵隂陽而後萬物之數覩焉天地有至美隂陽有至精物之得者或粹或駁或淳或漓故萬物之類或巨或細或惡或良或正或邪或柔或剛皆其自取之也至扵聲色形氣各以其類而得焉可考而知聲音為甚聲者陽也而生扵天音者隂也而出乎地知聲音之數而後萬物之數睹矣知聲音之理而後萬物之理得矣人之有類亦猶物之有類也人類之數亦猶物類之數也備天地兼萬物而合徳扵太極者其惟人乎日用而不知者百姓也反身而誠之者君子也因性而由之者聖人也故聖人以天地為一體萬物為一身善救而不棄曲成而不遺以成能其中焉生物之道天類屬陽地類屬隂陽為動隂為植陽之陽為飛隂之隂為走動而飛者親上走而植者親下天有至粹地有至精人類得之則為眀哲飛類得之則為鸞鳳走類得之則為麒麟介類得之則為龜龍草類得之則為芝蘭木類得之則為松栢石類得之則為金玉萬物莫不以其類而有得者焉天有至戾地有至幽人類得之則為妖孽飛類得之則為梟鴆走類得之則為虎狼介類得之則為虺蜴草類得之則為至毒木類得之則為不材石類得之則為礓礫萬物亦莫不以其類而有得者焉致治之世則賢人衆多龜龍游扵沼鳯凰翔扵庭天降甘露地出醴泉百穀用成庶草蕃蕪順氣之應也衰亂之世則反此逆氣之應也逆順之應由人心之感焉天人之際安可忽哉大哉時之與事乎聖人所以極深而研幾也時者天也事者人也時動而事起天運而人從猶形行而影㑹聲發而響應歟時行而不留天運而不停違之則害逆之則凶故聖人與天並行而不逆與時俱逝而不違是以自天祐之吉無不利時不能違天物不能違時聖人不能違物時不能違天故天運而必變物不能違時故時變而必化聖人不能違物故物化而必順聖人惟不能違物故天亦不能違聖人是以先天而天弗違後天而奉天時天之時由人之事乎人之事由天之時乎興事而應時者其惟人乎有其時而無其人則時不足以應有其人而無其時則事不足以興有其人而無其時則有之矣有其時而無其人盖未之有也故消長盈虛者天之時也治亂興廢者人之事也有消長盈虛而後有春夏秋冬有治亂興廢而後有皇帝王伯唐虞者其中天而興乎堯舜者其應運而生乎何天時人事之相騐歟先之者則未之或至後之者則無以尚之其猶夏之將至日之向中乎故聖人刪書斷自唐虞時之盛也修經始扵周平道之衰也故聖人懼之以二百四十二年之事繫之以萬世之法法者何也君臣父子夫婦人道之大倫也性之者聖人也誠之者君子也違之者小人也亡之者禽獸也興之則為治廢之則為亂用之則為帝王舍之則為亂賊微聖人之生春秋之作則天下後世之人其亂賊接踵矣春秋有天道焉有地道焉有人道焉王者舉而用之則帝王之功豈難致哉
　　愚按史稱伯温以學行起元祐以名節居紹聖以直言廢扵崇寜誠不愧其家學者也系述之作扵理數之微天地萬物之故亦非深造自得者不能為是言然邵子先天之學道在三皇皇極非大中之謂也義詳卷一篇首又如太極等語多近周程之意史稱邵子卒後司馬二程屈名位輩行與伯温為再世交想其習聞二程之説故有此亦非邵子本意也至謂道變而為物物化而為道道亦物也語尤駁雜故為芟之


　　皇極經世書解卷八
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷九
　　邳州知州王植撰
　　外篇臆說
　　皇極外篇有言之互錯而義實相發所宜特為理㑹者其義有四一曰乾坤坎離之義邵子曰乾坤定上下之位坎離列左右之門【外二】以伏羲先天卦言也又曰置乾於西北退坤於西南長子用事而長女代母坎離得位而兌艮為耦【外五】以文王後天卦言也然邵子精意尤在先天圓圖其以三百六十卦言厯以四正卦當閏曰乾坤坎離之不用所以成三百六十之用也【外八】此非先聖所嘗言也先聖所未有而邵子創為之將何據乎竊謂邵子所言者先天圖而所以為言者仍本後天卦位中叅以先天之義蓋先天四正位天上而地下日東而月西宜確不可易乃後天則乾之午中者易而西北坤之子中者易而西南是有不用之意矣西南者猶近南而西北者純隂之位是有全不用之意矣然雖曰不用而非四正何以生羣卦故於閏用之所謂不用以成三百六十之用者此也若先天乾坤定上下之位而乾以君之六十四卦無不以乾為主者丕冐萬物日午天高而坤輿深廣承籍衆形之下故乾之不用即乾之全用而坤又全不用也乾坤不用矣乃用坎離者先天坎離列左右之門隂陽所由以出八也故曰當隂陽之半為春秋晝夜之門【外八】是以坎離半用也至閏卦之先離後乾而繼以坎坤者仍用圓圖之義一元之始起於子㑹之復而一陽生如一年之冬至然復為震之初而居震兌之間者離也故閏卦用離再至兌之臨為卯中如一年之春分然而居兌巽之間者乾也故閏卦去離用乾再至午中之姤而一隂生如一年之夏至然姤為巽之終而居巽艮之間者坎也故閏卦又去乾用坎再至艮之遯為酉中如一年之秋分然而居艮震之間者坤也故閏卦又去坎用坤坤居戍閉寅開之中故也謂非本後天卦位而叅以先天之義歟　一曰震巽之義伏羲畫卦既成之後其次序自乾一而兌離以至於震四又自巽五而坎艮以至於坤八即小横圖也由横圖中間震巽二卦分溯兩頭則由震而離兌以至西北之乾由巽而坎艮以至東南之坤則繋辭所謂雷以動之風以散之雨以潤之日以晅之艮以止之兌以說之乾以君之坤以藏之即大圓圖中之方圖也夫易始於乾坤而此乃自震巽起且天自益以下地自豫以下邵子又以為無數者【外三】蓋外篇之言震巽有三義有以震巽分屬乾坤而言者易乾坤六子一節以震坎艮為乾之三男巽離兌為坤之三女與乾坤四象不同乾坤四象中震本陽少而隂多巽隂少而陽多【外二】以乾三爻之變自下而上當為巽離兌巽乾之一變也乃去巽不用以歸於坤以坤三爻之變自下而上當為震坎艮震坤之一變也乃去震不用以附於乾故曰天之體數四而用者三不用者一地之體數四而用者三不用者一【外一】又以經世之四象言之震附於天為天之辰矣辰不可見巽歸於地為地之石矣剛而不生故又所不用曰天以剛為德故柔者不見地以柔為體故剛者不生是以震巽不用也【外一】且震為辰矣又為長男從父故不見於地也巽為石矣又為長女從母故不見於天也【外五】又震為辰矣兌於四象為月而近辰曰月㑹於辰巽為石矣艮於四象為火而近石曰火潛於石【外十】凡此皆以震巽言之此一義也有以震巽以下而言者曰天之有數起乾而止震曰天自益以下地自豫以下無數也【外三】蓋震以下於時為冬於日為夜於辰為亥子丑猶地之北方然地之南與東西可見而北不可見天之春夏秋三時生物而冬不生物且其間又有所謂餘分者隂陽對待之理陽主晝隂主夜應各得六時然細分之則自日出以後日入以前方屬晝而日之出入實自晨昏分可辨色皆屬之晝是以加餘分故有七【外七】故曰天尅地地尅天而尅者在地猶晝之餘分在夜也曰天見乎南而潛乎北極於六而餘於七【外一】有餘分之一故也凡一歲之閏夏至之刻揲蓍之䇿聲音之數皆不外此乃天地之交數所謂天地之交十之三【外三】此以震以下言之又一義也然邵子言辰與火不見【外二】又曰天辰不見地火當潛【外三】曰地之火且見且隱其餘分之謂耶【外一】則以天辰地火有可通於餘分之義者蓋天地之交十之三自震以下固以七分之一為天之餘分而巽為地卦之天不可以餘分言但石者火之所潛火猶半見半隱較之天辰之全不見亦如地之有餘分然此比况之辭以震之兌與巽之艮分屬乾坤而言之殆乂一義也有直以巽為天地之餘分如外一首節補註所云者非其義也　一曰自一至十天地所名之數大槩言之天以竒地以耦各有分屬然非融㑹詳玩不足得其精義如天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十【外一】以易大衍之數言也七九為陽六八為隂以四象䇿數言也此其大略也又隂陽皆以四言者離坎為生物之主以離四陽坎四隂故生物者必四也【外八】其以六與四對言者叅天兩地則圓者徑一而圍三方者徑一而圍四故曰天六地四曰若叅天而兩之則六兩地又兩之則四此天地分太極之數也【外一】又曰氣以六變體以四分【外一】蓋年月日時以六六而周元㑹運世以四四而列兼神與氣言之也然三十六亦六之積二十四亦四之積故曰䇿數三十六曰九進之為三十六皆陽數也【外一】蓋天用六六應乾之䇿地用四六應坤之䇿然四固隂位而蓍法至成爻之後則四即一一即陽也其以五與六分天地者天數二十五合之為五十地數三十合之為六十【外一】亦以大衍之數言也至天為一又為十地為二又為十二者天一合天九為十地二合地十為十二通始終言之故曰一衍之為十二衍之為十二【外一】若乾一合内外卦為六坤二合内外卦為十二亦以竒耦言之故曰六即一也十二即二也【外四】又以一為六以三十當一以十二為二者乃天地始終之數所以相乘之故蓋日為一而日一月三十故以三十當一以三十年為一世合甲子甲午則六十月為二而月一年十二故以十二當二故曰陽數從三十起隂數從十二起常存二六也【外一】又曰陽數常六隂數常二【外七】又有以月為一者曰日一位月一位曰日起於一月起於二【外七】蓋日為元元之元為乾二為夬元之㑹即㑹之元也故亦為一三四十二節【外一】原註云如月初一今作十二也正以夬之十二即月之一也以上皆須理㑹至不相悖處乃為得之也一曰天地體用之數内篇言隂陽太少之體數陽各
　　十隂各十二剛柔太少之體數剛各十柔各十二而以其互相進退得陽剛之體數一百六十隂柔之體數一百九十二得陽剛之用數一百一十二隂柔之用數一百五十二【内十一】聲音唱和篇所以見萬物之數者亦由此以推其說固已外篇則有體四用三之說【外一】又曰體數之䇿體數之用用數之䇿用數之用又曰實用之數曰生物之數【外八】其數賾然而不一其理則研之而愈精蓋體數者本然之數三百八十四也即六十四卦全爻之數也用數者運用以生物之數三百六十也即一年四九之數而全爻中去乾坤坎離閏䇿二十四即此數也體數之用者一年中除三月不生物為生物九月之數三九二百七十也於體數中去交數之九十取其用數乃寅開以後戌閉以前之數也實用之數者二百六十四也二百七十中於前後各虛三隂三陽為一百五十二陽一百一十二隂即此數蓋二百七十者其一百五十六為陽一百一十四為隂去離之四陽二隂實止此數陽去離而用乾隂去坤而用坎故也又三百八十四中用天卦乾兌離震之陽䇿一百一十二而去其隂䇿八十用地卦巽坎艮坤之陽䇿四十隂䇿一百一十二而去其南北之陽四十亦即此數也用數之用者又於用數中正當生物之時蓋一年三百六十開物八月止二百四十連閏則二百五十二乃三百六十中十之七也又二百六十四中去乾與坎之八陽四隂得一百四十四陽一百八隂即此數所謂天自賁以上地自艮以上也【外三】又自二百七十中去乾與坎離之十二陽六隂亦即此數又自天數三十六逓加而六之亦即此數故曰六六而又六之也【外八】又生物之數曰二百五十六者用數之用加四閏也開物雖待地天交之泰然氣已始於賁閉物雖待天地不交之否然體已成於艮天氣固行乎地之中而地中之氣難見地上之氣易識故自寅末草木萌動至亥初地始凍以天之運行則二百五十二以地之生物則二百五十六也陽去離之四隂去坎之四各得一百零八加餘閏之四十即此數三百八十四而三分之得三之二亦即此數又十二㑹之運三百六十當有二十四閏内八㑹之運二百四十當有十六閏通閏數亦即此數也以上皆宜特作一理㑹使理數融貫而後觸類相通否則入九嶷而神眩焉望縱横出入尋幽賞竒其間耶
　　觀物外篇之一　　五十七節
　　邵氏伯溫曰先君既捐館門弟子記其平生之言合二卷雖以次筆授不能無小失然足以發明成書者為多故名之曰觀物外篇
　　張氏㟭曰觀物内篇先生所著之書也觀物外篇門弟子所記先生之言也内篇理深而數略外篇數詳而理顯學先天者當自外篇始
　　黄氏畿曰外篇乃邵子因門人所記而筆削之者也見或未定心或未安則分書其後曰宜更思之曰更詳之今分為十二篇以類相從而闕疑者存焉河圖天地全數第一
　　愚按外篇蓋門人所記邵子嘗為之閱正邵子捐館後伯子乃彚以為篇故其前後所録或反覆無序黄氏所分第一篇皆言數而末歸之道乃外篇之綱要也内有河圖全數有蓍卦之數有干支之數有一至十之數有四六中數有天地理數有隂陽二儀有天地四象圖說有天地始終之數
　　天數五地數五合而為十數之全也天以一而變四地以一而變四四者有體也而其一者無體也是謂有無之極也天之體數四而用者三不用者一也地之體數四而用者三不用者一也是故無體之一以况自然也不用之一以况道也用之者三以况天地人也
　　明常熟呉氏訥補註曰天數五地數五此易大傳河圖之數而邵子因發明之蓋天數五一三五七九也地數五二四六八十也四謂四象天變四謂太陽太隂少陽少隂也地變四謂太剛太柔少剛少柔也由是而知十者天地之全數包太極而言也八者天地之體數并交數而言也六者天地之用數去交數而言也蓋天地之用數六兼餘分為七其一者即天地之交數去而不用者也况譬也其曰自然曰道曰天地人蓋本老子人法地地法天天法道道法自然之意
　　黄氏畿曰此原天地全數為一書之綱領蓋一合六居北二合七居南三合八居東四合九居西五合十居中河圖之文也皇極則散而用之天以一乾也地以一坤也四有體而一無體天之四具則一退居五地之四具則一退居十生數之五無之極成數之十有之極也用者三不用者一乾三爻變兌離巽去巽不用以歸於坤故日月星辰共為天坤三爻變艮坎震去震不用以歸於乾故水火土石共為地不用之一况道一隂一陽之謂道也　天數始於一中於五終於九地數始於二中於六終於十合二始則眞數倚數合二中則干數支數合二終則用數體數愚按此節為外篇開章第一義邵子雖本易數而往往自為一説其義見後諸節諸家解之未確者亦必玩後諸節乃知其失也蓋四有體一無體者八卦既成不必更言隂陽故日月星辰即天之體而天非另有體水火土石即地之體而地非别有體也黄氏謂天之四具則一退居五地之四具則一退居十按後竒數四節乃於十數中天用一二三四而不用五地用六七八九而不用十以五與十為河圖中宫之數故不用殊無一退居五一退居十之說五與十既河圖之中宫即圓圖中一動一靜之間所謂太極云者至有而至無故曰有無之極而以况自然况者比擬彷彿之詞也黄氏以五為無之極十為有之極亦未是詳見後竒數四節又以不用之一况道者是於八卦中去震巽而言震巽即圓圖中之交數交數不足言道然隂陽互根不用之一生用者之三故方圖震巽居中與圓圗中間姤復意同故以况道也詳見後陽者道之用節　祝氏泌曰天地隂陽剛柔之氣以進退而後運行亦必交合而後生物至無之中至有存焉河圖天數二十有五地數三十去陽中之五為大衍之數五十去隂中之六為大衍之用四十有九皇極乃取陽中五隂中六為觀物之用易之所去極之所取有以無為本無以有為基所謂有無之極者也語亦可叅
　　易有眞數三而已參天者三三而九兩地者倍三而六參天兩地而倚數非天地之正數也倚者擬也擬天地正數而生也
　　大全原本各為一節不相屬
　　黄氏畿曰此原天地之始數為九六倚數之本太極分兩儀右一畫為陽其數一左一書為隂其數二一與二合而為三此易之眞數也擬者依倣也有眞數而又有倚數則自三之外皆倚數爾
　　補註三三而九九為老陽倍三而六六為老隂皆倚三而起也正數即眞數也　朱子曰天地之數都只始於三二謂如陽數九只是三三而九之隂數六只是三二而六之故孔子云参天兩地而倚數此數之本也康節却云非天地之正數是他見得不盡康節却以四為數
　　愚按易說卦傳参天兩地而倚數本義云天圓地方圓者一而圍三三各一竒故参天而為三方者一而圍四四合二耦故兩地而為二數皆倚此而起故揲蓍三變之末其餘三竒則三三而九三耦則三二而六兩二一三則為七兩三一二則為八按此則朱子以為七八九六之數皆從三二而起也邵子之意則就乾坤卦畫中看出三為眞數以為參天兩地皆由三數而起故謂之倚數各自為一說但以邵子之說還邵子可也　予友宋銳臣鋒曰邵子以三為眞數而謂三三為九倍三為六九六為倚三數而生非謂三之為倚數也朱子謂其見得不盡似未盡邵子之意
　　易之大衍何數也聖人之倚數也天數二十五合之為五十地數三十合之為六十故曰五位相得而各有合也五十者蓍數也六十者卦數也五者蓍之小衍也故五十為大衍也八者卦之小成則六十四為大成也蓍徳圓以况天之數故七七四十九也五十者存一而言之也卦徳方以况地之數故八八六十四也六十者去四而言之也蓍者用數也卦者體數也用以體為基故存一也體以用為本故去四也圓者本一方者本四故蓍存一而卦去四也蓍之用數七并其餘分亦存一之義也掛其一亦去一之義也
　　黄氏畿曰此合天地之中數為九十終數之本蓋數起於一其對為二一參之為三二兩之為四有一二三四而十數具矣每一加羡以四謂之衍一而衍四四并一為五小衍也五十大衍也小成者揲之以四九變成八卦之一故曰小十有八變則成六十四矣故曰大七與七以竒合去一則七七存一則五十八與八以偶合存四則八八去四則六十存一為四十九之體猶無體之一也去四為六十之用猶不用之一也圓者本一一即四也方者本四四亦一也蓍之用數四十九而乾䇿實用之數不過三十六與餘分之數十三而數之是亦存一也既分而掛是又去一於七七之内也
　　補註蓍德圓圓者本一故蓍存一所以為四十九蓍之體其體不虧矣卦徳方方者本四故卦去四所以為六十卦之用其用不窮矣
　　愚按易繋辭天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十大衍之數五十其用四十有九分而為二以象兩掛一以象三揲之以四以象四時歸竒於扐以象閏四營而成易十有八變而成卦八卦而小成又曰蓍之徳圓而神卦之徳方以智本義云天數五皆竒也地數五皆耦也相得謂一與二三與四五與六七與八九與十各以竒耦為類而自相得有合謂一與六二與七三與八四與九五與十皆兩相合二十有五者五竒之積也三十者五耦之積也大衍之數以河圖中宫天五乘地十而得之至用以筮則又止用四十有九又曰圓神謂變化無方方智謂事有定理邵子謂二十有五合之為五十合者合兩個二十五也地數三十亦然與本義解相得有合不同蓋以五十為蓍數六十為卦數故也邵子以蓍卦并言固本於易而用卦止以六十則古所未有而邵子所獨見以配三百六十運者也用止四十有九不用之一即所存之一歸竒以象閏與去四以藏閏理有相同而去四藏閏及言震巽餘分之義詳外篇臆說
　　蓍之用數掛一以象三其餘四十八則一卦之䇿也四其十二為四十八也十二去三而用九四三十二所去之䇿也四九三十六所用之䇿也以當乾之三十六陽爻也十二去五而用七四五二十所去之䇿也四七二十八所用之䇿也以當兌離之二十八陽爻也十二去六而用六四六二十四所去之䇿也四六二十四所用之䇿也以當坤之半二十四隂爻也十二去四而用八四四十六所去之䇿也四八三十二所用之䇿也以當艮坎之二十四爻并上卦之八隂為三十二爻也是故七九為陽六八為隂也九者陽之極數六者隂之極數數極則反故為卦之變也震巽無䇿者以當不用之數天以剛為徳故柔者不見地以柔為體故剛者不生是以震巽不用也
　　原註或先艮坎後兑離
　　黄氏畿曰蓍數除掛一象三之數則分二象兩者但有四十八而已若以當卦之䇿則每位八卦共四十八爻蓍數適與卦爻相合又以四十八計之四其十二即其數也自此以十二計之十二之中去三用九則去其十二即去其四三也用其三十六即用其四九也乾之陽爻數同十二之中去其五用其七則去其二十即去其四五也用其二十八即用其四七也兌離之陽爻數同十二之中去其六用其六則去其二十四即去其四六也用其二十四即用其四六也坤之下卦隂爻數同十二之中去其四用其八則去其十六即去其四四也用其三十二即用其四八也坎艮之下卦其爻皆二十四上卦隂爻皆十二於十二隂爻之中亦去四而用八與下卦二十四合為三十二數極則變者九變為八六變為七故九六盡人間之事也震巽未嘗無䇿蓋震從乾而柔多反附於坤之坎艮巽從坤而剛多反附於乾之兌離故也天體數四用者三不用者一以震為在天之辰柔而不見地體數四用者三不用者一以巽為在地之石剛而不生蓋乾不用巽巽為石者長女從母也坤不用震震為辰者長男從父也謂之無䇿因其不用故耳補註張氏㟭衍義曰震與艮巽與兌反覆各共一卦而揲蓍之變象自上生則巽與離同震與坎同其全䇿則巽與兌同震與艮同故震巽無䇿也以當不用之數者震在天而陰多為天辰不見巽在地而剛多為地石不生故先天震巽不用也
　　愚按易繋辭乾之䇿二百一十有六坤之䇿百四十有四凡三百有六十當期之日二篇之䇿萬有一千五百二十當萬物之數也本義云䇿數生於四象盖河圖四面太陽居一而連九少隂居二而連八少陽居三而連七太隂居四而連六揲蓍之法則通計三變之餘去其初掛之一凡四為竒凡八為耦竒圓圍三耦方圍四三用其全四用其半積而數之則為六七八九而第三變揲數䇿數亦皆符合蓋餘三竒則九而其揲亦九䇿亦四九三十六是為居一之太陽餘二竒一耦則八而其揲亦八䇿亦四八三十二是為居二之少隂二耦一竒則七而其揲亦七䇿亦四七二十八是為居三之少陽三耦則六而其揲亦六䇿亦四六二十四是為居四之老隂是其變化往來進退離合之妙皆出自然非人之所能為也上下經凡陽爻百九十二得六千九百一十二䇿隂爻百九十二得四千六百八䇿合之得萬有一千五百二十之數又朱子筮儀云三變既畢所得掛扐之數五四為竒九八為耦掛扐三竒合十三䇿則過揲三十六䇿而為老陽掛扐兩竒一耦合十七䇿則過揲三十二䇿而為少隂掛扐兩耦一竒合二十一䇿則過揲二十八䇿而為少陽掛扐三耦合二十五䇿則過揲二十四䇿而為老隂邵子以卦爻合蓍數不免委折遷就不如朱子之言得自然之妙謂九為陽極六為隂極者七亦陽而隂已生八亦隂而陽已生也其謂震巽無䇿以圓圗參觀之所謂天地之交十之三者皆邵子之引經引義自為一說者也　原註或先艮坎者移去四而用八於去五而用七之前次三十二於三十六之後然其義一也
　　又按震巽不用之義以方圖考之震巽二卦在圖之中宫左右分為隂陽猶圓圖乾坤二卦在圖上下之中左右分為隂陽也乾坤不用震巽不用皆古人所未言邵子始言之義詳臆說
　　乾用九故其䇿九也四之者以應四時一時九十日也坤用六故其䇿亦六也
　　補註張氏㟭衍義曰乾用九四之而三十六陽主進故進之為三百六十日坤用六四之而二十四隂主虛故二十四氣交處虛得二十四日之名也一三五者三天也故乾用九二四者兩地也故坤用六愚按前節九者陽之極數六者隂之極數此以蓍䇿申明之
　　蓍數不以六而以七何也并其餘分也去其餘分則六故䇿數三十六也是以五十者六十四卦閏歲之䇿也其用四十有九六十四卦一歲之䇿也歸竒掛一猶一歳之閏也卦直去四者何也天變而地效之是以蓍去一則卦去四也
　　補註六十四卦一歳之䇿四字衍文宜去
　　黄氏畿曰蓍數不以六六三十六而以七七四十九者以七為六之餘分是以不用六而用七也若去其掛一之一與歸竒之三四則其所存者三十六三十六即老陽䇿數老隂與少隂少陽皆具於其中故總言䇿數而已既以歸竒掛一當餘分為一歳之閠矣復以不用之一當四卦為閠歳之䇿何也蓍圓而神天也卦方以智地也天變而地効之則蓍變而卦效之矣蓍去餘分之一以當一歳之閏則卦去所虛之四以當閏歳之䇿也
　　補註張氏衍義曰大衍之數五十天之全數也其用四十有九天之用數也夫五十者蓍之全六十四亦卦之全四十九者蓍之用六十亦卦之用也天下之理用必存本用而䘮本其用必窮五十以一為本四十九為用六十四以四為本六十為用蓍之一太極之體四十九之未動者也卦之四乾坤坎離常存以起用者也天起於一地成於四故蓍去一而卦去四也
　　愚按此申明前節蓍存一卦去四之義六十四卦謂之卦直直正也說見六十卦變五十者閏歳之䇿猶六十四卦并閏與歲而言之四十九者一歲之閏猶六十卦分歲與閏而言之故以歸竒掛一猶一歲之閏也
　　竒數四有一有二有三有四也䇿數四有六有七有八有九合而為八數以應方數之八變也歸竒合掛之數有六謂五與四四也九與八八也五與四八也九與四八也五與八八也九與四四也以應圓數之六變也竒數極於四而五不用䇿數極於九而十不用五則一也十則二也故去五十而用四十九也竒不用五䇿不用十有無之極也以况自然之數也
　　補註張氏衍義曰一二三四五六七八九十本數也以應方數者體數也歸竒合掛變數也以應圓數者用數也五與四四三少也三少之餘四九三十六乾老陽之數也九與八八三多也三多之餘四六二十四坤老隂之數也五與四八九與四四兩少一多也兩少一多之餘四八三十二兌離巽少隂之數也九與四八五與八八兩多一少也兩多一少之餘四七二十八震坎艮少陽之數也
　　黄氏畿曰此發明五與十為無體之一以况自然八卦類聚故曰方數周流六虛故曰圓數蓋天數五而分生成則生數一三五地成之以六八十亦參天也地數五而分生成則生數二四天成之以七九亦兩地也五與十恒居其中十其五五其十皆為大衍之數實從中起此皇極所以為河圖虛中之象歟
　　愚按五則一十則二者五為天數五之中數十為地數五之中數天一地二五則一猶言五則天十則二猶言十則地首節所謂無體之一故不用而用四十九也有無之極首節黄註謂五為無之極十為有之極不知既有五何言無之極方有十何言有之極耶蓋五與十者河圖中宫之數圓圖坤復之交無形無數而涵萬有之數故曰有無之極合五與十而言之分屬則非也
　　歸竒合掛之數得五與四四則䇿數四九也得九與八八則䇿數四六也得五與八八得九與四八則䇿數皆四七也得九與四四得五與四八則䇿數皆四八也為九者一變以應乾也為六者一變以應坤也為七者二變以應兌與離也為八者八變以應艮與坎也五與四四去掛一之數則四八三十二也九與八八去掛一之數則四六二十四也五與八八九與四八去掛一之數則四五二十也九與四四五與四八去掛一之數則四四十六也故去其三四五六之數以成八九七六之䇿也
　　補註四八三十二八字衍文宜去
　　補註歸竒合掛一則䇿數為九者一為六者一為七者二為八者二凡六變也
　　黄氏畿曰變以應乾坤兌離艮坎不及震巽謂其無䇿也
　　啓註玉齋胡氏方平曰老陽掛扐十三去初掛一為十二老隂掛扐二十五去初掛一為二十四少陽掛扐二十一去初掛一為二十少隂掛扐十七去初掛一為十六此去初掛之一以騐竒耦多寡之所由分也竒耦既分用數斯判竒圓用全而徑一圍三耦方用半而徑一圍四是以老陽掛扐三竒十二全用又於三竒内各去一䇿以象圓而各三一之中各復有三積三三之數為九是去三以成九也少隂掛扐兩竒一耦十六兩竒全用故四䇿各全用一耦用半故八䇿只用四亦用十二於兩竒内各去一數以象圓而二一之中各復有三於一耦内去二數以象方而一二之中復有二積二三一二之䇿為八是去四以成八也少陽掛扐兩耦一竒二十一竒全用故四䇿全用兩耦用半故八䇿用四亦用十二於一竒内去一數以象圓而一之中復有三於兩耦内各去二數以象方而三二之中各復有二積一三二二之䇿為七是去五以成七也老隂掛扐三耦二十四用半亦只用十二又於三耦内各去二數以象方而三二之中各復有二積三二之䇿為六是去六以成六也此去三四五六之數以成九八七六之䇿也是知老少掛扐去初掛之後多寡雖不同而用全用半均不過十二之數以其十二者去三則成九去四則成八去五則成七去六則成六十二乃老陽掛扐之數也壹是皆以老陽之數為凖而去取以成九八七六焉其尊陽之意又可見於此矣
　　愚按胡氏此條與前蓍之用數節去三用九去五用七之說宜參看
　　九進之為三十六皆陽數也故為陽中之陽七進之為二十八先陽而後隂也故為陽中之隂六進之為二十四皆隂數也故為隂中之陽八進之為三十二先隂而後陽也故為隂中之陽
　　黄氏畿曰上二節申言蓍數生卦數之始陽數乾用九陽先隂震先艮坎後也隂數坤用六隂先陽巽先兌離後也
　　愚按以之為主故曰先先陽後隂者少陽之䇿兩偶一竒以竒為主先隂後陽者少隂之䇿兩竒一偶以偶為主
　　陽得隂而生隂得陽而成故蓍數四而九卦數四而十也猶幹支之相錯幹以六終而支以五終也
　　補註古本四而十四乃六之訛
　　黄氏畿曰蓍陽數得四之隂生九之陽夫是以四而九卦隂數得六之陽成十之隂夫是以六而十六為陽者倍參天也四為隂者倍兩地也幹陽數得支之隂則終於六故曰六甲支隂數得幹之陽則終於五故曰五子其數正相似
　　蓍數全故陽䇿三十六與二十八合之為六十四也卦數去其四故隂䇿二十四與三十二合之為五十六也黄氏畿曰上二節申言卦數成蓍數之終蓍數用七天數也故以陽䇿當卦之六十四卦數用八地數也故以隂䇿當卦之五十六
　　愚按三十六老陽數二十八少陽數合之為六十四卦之數二十四老隂數三十二少隂數合之為五十六卦之數五十六者除不變之八卦而言也乾坤坎離頥中孚大小過皆反覆不變
　　六變而成三十六矣八變而成六十四矣十二變而成三百八十四矣六六而變之八八六十四變而成三百八十四矣八八而變之七七四十九變而成三百八十四矣
　　補註六變而成三十六卦八變而成六十四卦十二變而成三百八十四爻十二即十六也
　　黄氏畿曰十二變自夬至坤自剝至乾也不曰四十八而曰四十九者掛一故也掛一則四十八
　　愚按此言卦爻之數而叅以蓍數言之六六而變之六句以六十四四十九為句變字屬下句讀意自明蓋六十四而以六乘之六六得三百六十四六得二十四爻四八而以八乘之四八得三百二十八八得六十四爻是各得三百八十四爻也補註十二即十六者地方一而折四積之則十六然隂主退故去四為十二也義詳四篇天圓地方節十二變而三百八十四義未詳以黄氏畿之說叅之意者以天地之數圖計之自夬至坤順行者八各八位自復至乾逆數者八各八位共為十六各得三百八十四卦歟
　　一時止於三月一月止於三十日皆去其辰數也是以八八之卦六十四而不變者八可變者七八五十六其義亦由此矣
　　黄氏畿曰時本四月月本四十日皆去其一而用三以象天辰之不見也卦之八八去八猶四去其一
　　天有四時一時四月一月四十日四四十六而各去其一是以一時三月一月三十日也四時體數也一月三十日用數也體雖具四而其一常不用也故用者止於三而極於九也體數常偶故有四有十二用數常竒故有三有九
　　黄氏畿曰天之體數四而用者三於四月之中去其一則所存者三月於四十之中去其一則所存者三十用數不出體數之外止於三月者極於九十日止於三時者極於三九二百七十日有四有十二四時十二月有三有九三月九十日也
　　愚按體四用三其理至精如一日則亥子丑三時常不用一年則亥子丑三月常不用一元則戌㑹以後常閉物皆是也然就氣化自然之數而精言之若謂一時四月一月四十日乃本無此數而懸空立言正所謂你道生薑樹上生我也只得慿你說邵子豈其然哉外篇為門人記錄之誤者時有存疑可耳
　　大數不足而小數常盈者何也以其大者不可見而小者可見也故時止乎四月止乎三而日盈乎十也是以人之支體有四而指有十也
　　補註張氏衍義曰大者不足天地數也小者常盈人物數也大者不可見小者可見故年包乎時除時無年時包乎月除月無時月包乎日除日無月大者統而小者分也
　　黄氏畿曰一年止四時一時止三月惟日自甲至癸盈於十也支體象四時指象十日
　　天見乎南而潛乎北極於六而餘於七是以人知其前昧其後而略其左右也
　　補註張氏衍義曰周天三百六十五度南北各分其半北極出地三十六度餘則皆潛南極入地三十六度餘則皆見天與人皆背北面南故南見北潛也用數三成於六兼餘分故有七也
　　黄氏畿曰天之南至北極之所出處而盡則其在地上者除三十六度之外皆南也北至南極之所入處則其在地下者除三十六度之外皆北也南之度數非必增於北之度數然潛者不得兼餘分於其下惟見者乃得兼餘分於其上兼餘分則溢而為七人肖天地知其前猶天之見於南也昧其後猶天之潛於北也略其左右猶朝則未明於西夕則先瞑於東也四時春夏秋生物而冬不生物天地東西南可見
　　而北不可見人之瞻視亦前與左右可見而背不可見也
　　天體數四而用三地體數四而用三天尅地地尅天而尅者在地猶晝之餘分在夜也是以天三而地四天有三辰地有四行也然地之大且見且隱其餘分之謂耶補註古本地之大大作火
　　黄氏畿曰尅侵也天侵地地侵天而所侵者終歸於地猶晝侵夜夜侵晝而所侵者終歸於夜日月星皆㑹於辰而天辰全不見故曰天三水火土石為地四行石雖無用然火之所潛故曰地四餘分之數不足以當正分之數故以地火况之火半隱半見不若天辰之全不見若全不見則地亦止於用三矣
　　補註天有四辰謂日月星辰曰三辰者辰全不見也地有四行謂水火土石然地之火半見半隱即天餘分之在地者也
　　愚按上二節因蓍數不以節蓍有餘分而類及之
　　天之變六六其六得三十六為乾一爻之䇿積六爻之數共得二百一十有六為乾之䇿六其四得二十四為坤一爻之䇿積六爻之數共得一百四十有四為坤之䇿積二篇之䇿乃萬有一千五百二十也
　　補註六其四上當有地之變四一句
　　愚按此言揲蓍之數詳見陽九隂六用數圖
　　語其體則天分而為地地分而為萬物而道不可分也其終則萬物歸地地歸天天歸道是以君子貴道也黄氏畿曰乾坤天地之象六子萬物之象以卦數言之虚一分二掛一揲四歸竒天既分為地地又分為萬物則竒數䇿數定隂陽老少而萬物正性命於天地矣在天地則虚其一而用四十九在萬物又掛其一而用四十八以一象道不可分
　　愚按此以道與天地萬物分合始終言之與首節不用之一以况道用之者以况天地人相為發明黄氏止以卦數言之似近泥備一說可也
　　三四十二也二六亦十二也二其十二二十四也三八亦二十四也四六亦二十四也三其十二三十六也四九亦三十六也六六亦三十六也四其十二四十八也三其十六亦四十八也六八亦四十八也五其十二六十也三其二十亦六十也六其十亦六十也皆自然之相符也
　　原註此蓋隂數分其陽數耳是以相因也如月初一今作十二也二十四氣七十二候之數亦可因以明之
　　補註此言揲蓍之數與天地之數皆相合也蓋一四為竒三竒成爻一爻三其四十二也二六自子至戌六陽月自丑至亥六隂月亦十二也二爻二其十二二十四也三八一節三氣八節亦二十四也四六一時六氣四時亦二十四也三爻三其十二三十六也四九一時九旬四時亦三十六也六六天有六氣三隂三陽六旬六氣亦三十六也以此推之可見黄氏畿曰四十八者六位各八卦卦四十八爻六十者六十甲子五分之各為十二三其二十則以一月分晝夜六其十則以兩月定盈縮數雖不同天然脗合此明老陽竒數之用也
　　愚按三其十六亦四十八諸家無解未詳其義　原註月初一今作十二者月起於二故夬十二即月之一也義見篇首臆說二十四氣二其十二也七十二候六其十二也皆十二之積也隂數陽數猶前節大數小數亦陽一隂二之意
　　四九三十六也六六三十六也陽六而又兼隂六之半是以九也故以數言之隂陽各三也以三爻言之天地人各三也隂陽之中各有天地人天地人之中各有隂陽故參天兩地而倚數也
　　補註天地人各三之三當作二
　　黄氏畿曰此明老陽䇿數之用四九二句重舉以論易理老陽之䇿但以四九為言不以六六為言者一位八卦其下卦各有本卦之八其上卦各有變卦之八變卦前四位為天之四卦乾兌離震後四位為地之四卦巽坎艮坤惟乾之八位以陽之六兼隂六之半故言九不言六也三畫未終下為陽六畫已成上為陽以六畫言之上五為天初二為地四三為人是天地人各二也隂陽之中各有天地人三畫分三才也天地人之中各有隂陽六畫兼三才也隂陽則兩地各三則參天天地人則參天各二則兩地也愚按陽六又兼隂六之半者六爻陽之本數餘三者為隂之半故陽數用九也若隂數止六則不能兼陽蓋陽能統隂隂不僣陽之義固如此
　　陽數一衍之為十十干之類是也隂數二衍之為十二十二支十二月之類是也
　　黄氏畿曰十干者自甲至癸十二支者自子至亥蓋一即十之始也十即一之終也二即十二之始也十二即二之終也
　　愚按隂陽竒耦之義天一合天九以為十地二合地十以為十二其理精矣以字形言之日中一為竒月中二為耦竒陽也耦隂也故干屬日而支屬月亦其一義易文從日月則隂陽變易者易之義亦然
　　十干天也十二支地也支干配天地之用也
　　黄氏畿曰天數一三五七九而中於五倍之為十地數二四六八十而中於六倍之為十二五六倍自相乘為六十天地之用所由行也故日星以干月辰以支
　　干者幹之義陽也支者枝之義隂也干十而支十二是陽數中有隂隂數中有陽也
　　愚按干十中有五偶支十二中有六竒故曰陽數中有隂隂數中有陽
　　一十百千萬億為竒天之數二十百二十千二百萬二千億二萬為偶地之數也
　　補註二十下當有二字　一本二十作十二似優黄氏畿曰一至十百千萬億皆一所分也故為竒而屬天一變三三變九九變十二由是而百千萬億皆十二所積也故為偶而屬地
　　蓍四進之則百卦四進之則百二十百則十也百二十則十二也
　　黄氏畿曰蓍主天天數二十五四之為百卦主地地數三十四之為百二十天以十干為竒地以十二支為偶干統支為六甲支承干為五子均之為六十又四之則二百四十六之則三百六十元㑹運世逓相經緯莫不由此　上五節因天地之始數倍天地之中數以生干支
　　五十分之則為十若參天兩之則為六兩地又兩之則為四此天地分太極之數也
　　黄氏畿曰太極即虛中之象也五十即太極之數也五前一二三四後九八七六分之無往非十若以十言參天之三倍則為六兩地之二倍則為四然則十分自五益可見矣
　　補註合三與兩則為五合六與四則為十此河圖洛書之中數皆五衍之而合其數以至於十也
　　氣者神之宅也體者氣之宅也氣以六變體以四分體四而變六兼神與氣也氣變必六故三百六十也大全原本分三節不相屬
　　黄氏畿曰在天有氣以宅神在地有體以宅氣年月日時以六六而周故曰氣以六變蓋年月日時皆値甲子而至朔同日曰復自是一爻變則應一日六六三百六十周而復始焉元㑹運世以四四而列故曰體以四分蓋復為天地之元一卦含四為十六位乾為萬物之元以一含四亦如之天地體數各四其用謂之神其變謂之氣由六而變故三百六十運猶三百六十日　上二節因天地之中數究天地之終數以成爻象
　　天六地四天以氣為質而以神為神地以質為質而以氣為神惟人兼乎萬物而為萬物之靈如禽獸之聲以其類而各能得其一無所不能者人也推之他事亦莫不然惟人得天地日月交之用他類則不能也人之生眞可謂之貴矣天地與其貴而不自貴是逆天地之理不祥莫大焉
　　補註禽得陽之多者故其聲輕清獸得隂之多者故其聲重濁惟人得天地日月交之用故無所不能黄氏畿曰天統乎地故無質而有質地分乎天故無氣而有氣若人則分體於地而質亦具焉分氣於天而神亦具焉物之所無者人皆兼而有之斯其為物之靈信矣此用數之三所以况天地人也日月即地之水火水火即天之日月故曰交
　　隂無一陽無十　陽無十故不足於後隂無一故不足於首
　　大全原本各為一節不相屬
　　黄氏畿曰此發明河圖始終之義不足於後乾待坤以終也不足於首坤承乾以始也　前不言一存之以為體後不言十藏之以為用十之後乃一之所始圖之復也一之前乃十之所終圖之坤也終始之㑹貞元之交其即一動一静之間耶
　　天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十參伍以變錯綜其數也如天地之相衘晝夜之相交也一者數之始而非數也故二二為四三三為九四四為十六五五為二十五六六為三十六七七為四十九八八為六十四九九為八十一而一不可變也百則十也十則一也亦不可變也是故數去其一而極於九皆用其變者也五五二十五天數也六六三十六乾之䇿數也七七四十九大衍之用數也八八六十四卦數也九九八十一範之數也大衍之數其算法之源乎是以算數之起不過乎方圓曲直也　乘數生數也除數消數也算法雖多不出乎此矣
　　大全原本乘數生數以下自為一節上不相屬補註天一地二述繋辭夫子所論河圖之數也參伍以變錯綜其數亦繋辭夫子之語邵子引之以明天地之數亦參伍錯綜者也一者數之始以下承上言河圖大衍之數為算法之源也謂太範謂洪範算法有九大而百千萬億小而厘毫絲忽其為數不過一乘一除而已
　　黄氏畿曰此引易大傳之言以見皇極之所自出一之不變者體統於陽也故隂無一二三四五六七之變者用合乎隂也故陽無十算法以粟米計多少則必求之於方圓以勾股測淺深則必求之於曲直其源皆出於大衍也凡數有實有法實者積數之本法者升降之用升積曰乘降積曰除
　　愚按天地相衘晝夜相交即前節所謂天地日月交之用也天地之交十之三晝夜相尅而餘分在夜此天地之數所以參伍錯綜而非判然可以截分也
　　陽尊而神尊故役物神故藏用是以道生天地萬物而不自見也天地萬物亦取法乎道矣
　　補註陽者道之用道役天以生地而道不自見其功天役地以生萬物而天不自見其功蓋尊能役物神故藏用所謂顯諸仁藏諸用是也
　　愚按尊對卑言神對氣言尊故萬物皆為所用而役物神故徧物而不見其功而藏用陽者道之用故又言道道生天地萬物顯諸仁也不自見藏諸用也對萬物則言神對天地萬物則言道萬物法地地法天天法道皆有顯仁藏用之義在焉
　　陽者道之用隂者道之體陽用隂隂用陽以陽為用則尊隂以隂為用則尊陽也隂幾於道故以况道也補註當陽用事之時則以隂為重當隂用事之時則以陽為重所謂獨陽不生專隂不成也張氏衍義曰陽動隂静陽貴隂賤隂終不可與陽並言及至隨時變易則陽中有隂隂中有陽逓相為用陽盡隂純坤為主隂盡陽純乾為主
　　愚按此言隂陽並重之義末句見隂之所以重也一隂一陽之謂道以道言陽用而隂體動静之分也以隂陽言隂陽又相為用當時用事之謂也當時用事則陽尊隂亦尊隂静之時静極而生陽故曰幾於道首節不用之一以况道黄氏謂一隂一陽之謂道
　　意未清醒由此節觀之動静互根不用之一所以生用者之三也故曰以况道
　　陽不能獨立必得隂而後立故陽以隂為基隂不能自見必待陽而後見故隂以陽為唱陽知其始而享其成隂效其法而終其勞
　　補註知猶主也陽主其生物之始而享其成物之功隂效其生物之法而終其成物之勞不敢有其功地道當然也
　　陽能知而隂不能知陽能見而隂不能見也能知能見者為有故陽性有而隂性無也陽有所不徧而隂無所不徧也陽有去而隂常居也無不徧而常居者為實故陽體虚而隂體實也
　　補註知謂主其始見謂著其功凡物之生者有陽若死者則無陽故陽有所不徧而有去之時也惟隂則生死皆在故隂無所不徧而常居其處也
　　黄氏畿曰始故不徧成故徧動故去静故居
　　愚按上二節亦見隂陽並重之義
　　本一氣也生則為陽消則為隂故二者一而已矣六者三而已矣八者四而已矣是以言天而不言地言君而不言臣言父而不言子言夫而不言婦也然天得地而萬物生君得臣而萬化行父得子夫得婦而家道成故有一則有二有二則有四有三則有六有四則有八黄氏二者一而已矣下有四者二而已矣句
　　黄氏畿曰生為陽自復至乾也消為隂自姤至坤也隂陽本一氣也四象本兩儀也六爻本三畫也八卦本四象也言天不言地以下皆陽統隂天得地以下蓋陽必有隂而成變化
　　愚按節末有有二則有四句則前云四者二而已矣為所宜有補註云二謂乾坤六謂六子八謂八卦邵子扶陽抑隂故二者一去坤而言也六者三去巽離兌而言也八者四去坤巽離兌而言也於義雖通似非本㫖
　　氣變而形化
　　補註氣變於上若日月星辰是已形化於下若水火土石是已
　　愚按繋辭傳成變化而行鬼神又曰知變化之道者其知神之所為乎内篇之一以變屬天以化屬地以暑寒晝夜屬變以雨風露雷屬化皆氣變形化之義也
　　形可分而神不可分
　　補註形可分若天可分而為日月星辰地可分而為水火土石而神無不在故不可分也與上天分而為地地分而為萬物而道不可分之意同
　　陽生隂故水先成隂生陽故火後成隂陽相生也體性相須也是以陽去則隂竭隂盡則陽滅
　　補註水隂根陽而生於一故水先成火陽根隂而生於二故火後成陽非隂不生隂非陽不成也是以陽去則隂竭隂盡則陽滅也
　　黄氏畿曰隂體陽性有體無性則竭有性無體則滅
　　隂對陽為二然陽來則生陽去則死天地萬物生死主於陽則歸之於一也
　　補註陽來則隂徃陽徃則隂來二者常相對也然陽主生隂主死大而天地開物於寅陽之來也閉物以戍陽之去也小而萬物栽者培之陽之來也傾者覆之陽之去也
　　黄氏畿曰以上發明兩儀之體用
　　陽中陽日也隂中隂月也隂中陽星也隂中隂辰也柔中柔水也柔中剛火也剛中柔土也剛中剛石也補註隂陽以氣言剛柔以質言
　　黄氏畿曰隂中隂似太隂剛中剛似太剛與内篇小異
　　愚按此較之四象圖則此以辰之少隂當月之太隂以石之少剛當火之太剛亦即下節錯綜而言之一義也後日晝可見等節皆承此節隂陽之意
　　夫四象若錯綜而用之日月天之隂陽水火地之隂陽星辰天之剛柔土石地之剛柔
　　補註張氏衍義曰立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛若錯綜而用之則天亦有剛柔地亦有隂陽日為陽月為隂星為剛辰為柔天有地也水為隂火為陽土為柔石為剛地有天也先天八卦乾為日兌為月離為星震為辰巽為石坎為土艮為火坤為水本象也又以乾為日兌為星離為月震為辰巽為石坎為火艮為土坤為水者變象也取星之陽為剛以應兌則震之辰為柔矣取火之剛為陽以應坎則坤之水為隂矣本象者天地之用一而二也錯綜者人物之用二而四也天地交而生人物故也
　　月晝可見也故為陽中之隂星夜可見也故為隂中之陽　天晝夜常見日見於晝月見於夜而半不見星半見於夜貴賤之等也
　　大全原本月晝可見四句在貴賤之等也後
　　補註張氏衍義曰月晝可見故為陽中隂星夜可見故為隂中陽辰不可見故為隂中隂辰者天壌也日月星託焉辰雖不可見而天晝夜常見故不用之一者用之所宗也又曰天雖半晦半明而晝夜常見日當晝時必在天上月當夜時有在地下故半不見星又不及乎月貴賤之分上能兼下大能包小也星半見者五緯二十八宿皆逓見故也
　　日隨天而轉月隨日而行星隨月而見故星法月月法日日法天天半明半晦日半贏半縮月半盈半星半動半静隂陽之義也
　　補註張氏衍義曰日雖右行然隨天左轉月雖行疾然及日而㑹常在其後星隨月者見於夜也半贏半縮者在陽度則贏在隂度則縮半動半静者緯星動經星静也
　　陽中有隂隂中有陽天之道也陽中之陽日也暑之道也陽中之隂月也以其陽之類故能見於晝隂中之陽星也所以見於夜隂中之隂辰也天壌也
　　補註張氏衍義曰日者天之精魂月者天之精魄星者天之餘精辰者無物之氣天之體故曰天壌也辰之於天猶天地之體也
　　辰數十二日月交㑹謂之辰辰天之體也天之體無物之氣也
　　補註張氏衍義曰辰十二從地數也無物之氣不可見因日月之㑹而見從地數者天之地也
　　星為日之餘辰為月之餘
　　補註鮑氏發微曰日為陽精月為隂精星為陽之餘精辰為隂之餘氣
　　黄氏畿曰日星紀以十干月辰紀以十二支
　　天以剛為徳故柔者不見地以柔為體故剛者不生是以震巽天之陽也地隂也有陽而隂效之故至隂者辰也至陽者日也皆在乎天而地則水火而已是以地上皆有質之物隂伏陽而形質生陽伏隂而性情生是以陽生隂隂生陽陽尅隂隂尅陽陽之不可伏者不見於地隂之不可尅者不見於天伏陽之少者其體必柔是以畏陽而為陽所用伏陽之多者其體必剛是以禦陽而為隂所用故水火動而隨陽土石静而隨隂也原註一說云隂效陽而能伏是以辰在天而地之四物皆有所主也
　　補註觀諸前章是以震巽下當有不用二字天之陽也之字宜衍
　　黄氏畿曰柔者不見震二隂天之辰也剛者不生巽二陽地之石也有陽而隂效者乾成象坤效法也震為辰乾為日坤為水效天之日艮為火效天之辰有質之物水火土石也隂伏陽坎一陽伏於二隂中陽伏隂離一隂伏於二陽中陽之不可伏者坎一陽可伏巽二陽不可伏故地火當潛於石隂之不可尅者離一隂可尅震二隂不可尅故天辰常㑹於月坤十二陽艮二十陽伏陽之少者故水火動而隨陽畏陽故也坎二十陽巽二十八陽伏陽之多者故土石静而隨隂禦陽故也
　　補註陽之不可伏者石也隂之不可尅者辰也水火伏陽之少者而土石伏陽之多者也
　　愚按首五句己見前蓍之用數節有陽而隂效之以下由辰與石而言及水火又遂即水火言之陽之不可伏四句又由水火復及辰與石伏陽之少以下水火土石對言大意皆謂地之四象效法乎天也原註一說亦不外此意四物即地四象也　言坤言坎皆水也言艮言離皆火也言巽則地之石言震則天之辰也伏猶藏也隱也隂中伏陽陽中伏隂即陽生隂隂生陽之義有生則有尅矣故於陽言不可伏於隂言不可尅
　　日在於水則生離則死交與不交之謂也
　　黄氏畿曰乾當午中為日坤當子中為水故日一北而萬物生一南而萬物死泰否之象　以上數節發明四象之體用
　　乾陽中陽不可變故一年止舉十二月也震隂中隂不可變故一日之十二時不可見也兌陽中隂離隂中陽皆可變故日月之數可分也是以隂數以十二起陽數以三十起常存二六也
　　補註乾為年兌為月離為日震為時月之數十二故隂數遂以十二起日之數三十故陽數遂以三十起以三十乘十二則三百六十以十二乘三百六十則四千三百二十以十二三十反覆乘之而窮天地始終之數隂數常二陽數常六也【語見七篇】
　　黄氏畿曰隂陽以氣言無不可變以象言則有可變不可變者焉年月日時之於乾兌離震言其象也乾陽中陽年之一象之震隂中隂時之十二象之大者不可變故舉十二月而年不外是小者不可見故舉一日而十二時不外是不可變之象也兌陽中隂年中之十二月象之離隂中陽月中之三十日象之月可分為十二日可分為三十可變之象也隂數起十二一元之㑹數雖運數亦以十二世終焉陽數起三十一㑹之運數雖世數亦以三十年終焉以三當六者三者六之半六即三之倍也
　　愚按此言天地始終之數所以用十二三十相乘之義年月日時各有數而獨取月之十二日之三十者以年之一不可分時之十二不可見故不用年時惟用月日也補註得之不言三而言六者甲子甲午必兼兩世而言也
　　舉年見月舉月見日舉日見時陽統隂也是天四變含地四變日之變含月與星辰之變也是以一卦含四卦也
　　黄氏畿曰小統於大故地之四變水火土石不外乎天之四變日月星辰也月與星辰之所變不外乎日之所變故一卦變為四卦元㑹運世備焉　一卦含四卦則六十四卦變為二百五十六卦矣
　　愚按此言一卦含四卦之故　言年則十二月在其中言月則三十日在其中言日則十二時在其中大足以統小也惟大足統小故天之日月星辰含地之水火土石而天四象中日又含月與星辰是以天地始終之數每以一卦而兼元㑹運世者此也七篇日一位節與此意同
　　易之生數一十二萬九千六百總為四千三百二十世此消長之大數演三十年之辰數即其數也歲三百六十日得四千三百二十辰以三十乘之得其數矣凡甲子甲午為世首此為經世之數始於日甲月子星甲辰子又云此經世日甲之數月子星甲辰子從之也黄氏畿曰一二三四五易之生數也一為元二為㑹三為運四為世五當一十二萬九千六百年數而惟以世總之歸於一元焉亦猶竒之去五以復於一也一年之消長以六月而變此消長之小數也一元之消長以六㑹而變此消長之大數也以小而見大則一世之辰數即一元之年數也而一世之辰數實由一年而起衍一年辰數得四千三百二十以三十乗之則一十二萬九千六百之數可見矣一世之年必始於甲子者是起於癸亥之後猶陽消於小雪而長於冬至也其起於甲午者是起於癸亥之前猶隂消於小滿而長於夏至也原其所始始於日甲月子星甲辰子自是干支逓相甲子以至於閉物而後已則乾坤之大以復為元可知矣夫經世之數始於日甲之一而月與星辰從之則一也者非道之宗乎愚按此節上以一年明一元之數下以元之甲一明世之甲子所由起也一元四千三百二十世十二萬九千六百年一年則四千三百二十時三十年則十二萬九千六百時也日之甲月之子星之甲辰之子月星辰皆從乎日即甲子年甲子月甲子日甲子時也　以上三節皆為天地始終之數詳其說也内篇之十叅看
　　日月星辰共為天水火土石共為地耳目鼻口共為首髓血骨肉共為身此乃五之數
　　補註天數五地數五天以一而變四日月星辰是也地以一而變四水火土石是也四可見而一不可見也人合天地而生者故首之耳目口鼻日月星辰之象也身之髓血骨肉水火土石之象也
　　黄氏畿曰上不言五而此足之蓋始以一而變四終則一歸於五年數即一元一元即年數也以人叅天地言之用之者三以况天地人亦於此可見
　　生者性天也成者形地也
　　補註此兼人物言之蓋生者所以禀性於天陽之屬也成者所以賦形於地隂之屬也
　　生而成成而生易之道也
　　補註先天八卦自震至乾所以生物自巽至坤所以成物生則成成則復生循環不窮也
　　黄氏畿曰生而成自復至乾成而生自姤至坤一生一成變易無窮
　　愚按補註自震巽起除天地之交數言之理則一也
　　以天地生萬物則以萬物為萬物以道生天地則天地亦萬物也
　　愚按此節之意己見内篇之三
　　心為太極又曰道為太極
　　黄氏畿曰心即道也道具乎我故用起天地之先天地全數不用之一乃道之出於自然所謂易有太極也蓋河圖虚中之象為大衍蓍䇿之本　以上原兩儀四象本於太極
　　愚按邵子言太極多就環中言之朱子謂圖中間虚者便是又謂只就他意思說不曾契勘到濓溪底此節則與周子之意大同矣











　　皇極經世書解卷九
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷十
　　邳州知州王植撰
　　觀物外篇之二
　　黄氏畿曰先天象數第二
　　愚按此篇内有卦位有卦義有卦之反易不易有卦數而八卦方位六十四卦方位經世衍易三圖之說具焉
　　天地定位一節明伏羲八卦也八卦相錯者明交錯而成六十四也數往者順若順天而行是左旋也皆已生之卦也故云數往也知來者逆若逆天而行是右行也皆未生之卦也故云知來也夫易之數由逆而成矣此一節直解圖意若逆知四時之謂也
　　朱子易學啓曰以横圖觀之有乾一而後有兌二有兌二而後有離三有離三而後有震四有震四而巽五坎六艮七坤八亦以次而生焉此易之所以成也而圓圖之左方自震之初為冬至離兌之中為春分以至于乾之末而交夏至焉皆進而得其已生之卦猶自今日而追數昨日也故曰數往者順其右方自巽之初為夏至坎艮之中為秋分以至於坤之末而交冬至焉皆進而得其未生之卦猶自今日而逆計來日也故曰知來者逆然本易之所以成則其先後始終如横圖及圓圖右方之序而已故曰易逆數也　語類又曰若自乾一横排至坤八此則全是自然故說卦云易逆數也皆自已生以得未生之卦若如圓圖則須如此方見隂陽消長次第震一陽離兌二陽乾三陽巽一隂坎艮二隂坤三隂雖似稍渉安排然亦莫非自然之理
　　周易折中章氏潢曰自乾純陽歴兌離以至一陽之震自坤純隂厯艮坎以至一隂之巽非數往之順乎自震一陽厯離兌以至乾之純陽自巽一隂厯坎艮以至坤之純隂非知來之逆乎左旋則總為知來右旋則總為數往但易以知來為主生生不窮是以逆而數之按此則邵子所謂左旋者猶言向左而旋所謂右行者猶言向右而行耳與厯家所謂左旋右轉各為一說其所謂已生未生正指隂陽生生而言朱子之解分别觀之
　　愚按說卦三章天地定位山澤通氣雷風相薄水火不相射八卦相錯數往者順知來者逆是故易逆數也邵子釋其義如此章氏一說似可與朱子之解並存但折中之意欲以數往者順指天地定位四句知來者逆指下文雷以動之八句今按此兩節俱以先天易圖言之又皆卦位相對難作兩解而於此節中割知來者逆為指下文亦於義未安也　予友宋子銳臣曰乾一兌二離三震四以至坤八自震左旋數至乾是從四數三數二數一所謂數徃自巽右行數至坤是從五數六數七數八所謂知來然易從乾一數起不但巽坎艮坤是逆即乾兌離震亦是逆故又曰易逆數也意最明晰
　　太極既分兩儀立矣陽下交於隂隂上交於陽四象生矣陽交於隂隂交於陽而生天之四象剛交於柔柔交於剛而生地之四象於是八卦成矣八卦相錯然後萬物生焉是故一分為二二分為四四分為八八分為十六十六分為三十二三十二分為六十四故曰分隂分陽逓用柔剛易六位而成章也十分為百百分為千千分為萬猶根之有幹幹之有枝枝之有葉愈大則愈少愈細則愈繁合之斯為一衍之斯為萬
　　朱子啓曰太極既分兩儀立矣此一節以第一爻而言左一竒為陽右一偶為隂所謂兩儀者也今此一竒為左三十二卦之初爻一偶為右三十二卦之初爻乃以累變而分非本即有此六十四段也後倣此陽上交於隂隂下交於陽而四象生矣此一節以第一爻生第二爻而言也陽下之半上交於隂上之半則生隂中第二爻之一竒一偶而為少陽太隂矣隂上之半下交於陽下之半則生陽中第二爻之一竒一偶而為太陽少隂矣所謂兩儀生四象也太陽一竒今分為左上十六卦之第二爻少隂一偶今分為右下十六卦之第二爻少陽太隂其分倣此而初爻之二亦分為四矣陽交於隂隂交於陽而生天之四象剛交於柔柔交於剛而生地之四象此一節以第二爻生第三爻言也陽謂太陽隂謂太隂剛謂少陽柔謂少隂太陽之下半交於太隂之上半則生太隂中第三爻之一竒一偶而為艮為坤矣太隂之上半交於太陽之下半則生太陽中第三爻之一竒一偶而為乾為兌矣少陽之上半交於少隂之下半則生少隂中第三爻之一竒一偶而為離為震矣少隂之下半交於少陽之上半則生少陽中第三爻之一竒一偶而為離為坎矣此所謂四象生八卦也乾一竒今分為八卦之第三爻坤一偶今分為八卦之第三爻餘皆倣此而初爻二爻之四今又分為八矣乾兌艮坤生於二太故為天之四象離震巽坎生於二少故為地之四象八卦相錯而後萬物生焉一卦之上各加八卦以相間錯則六十四卦成矣然第三爻之相交則生第四爻之一竒一偶於是一竒一偶各為四卦之第四爻而下三爻亦分為十六矣第四爻又相交則生第五爻之一竒一偶於是一竒一偶各為二卦之第五爻而下四爻亦分為三十二矣第五爻又相交則生第六爻之一竒一偶於是一竒一偶各為二卦之第六爻而下五爻亦分為六十四矣葢八卦相乘為六十四而自三畫以上三加一倍以至六畫則三畫者亦加一倍而外體横分亦為六十四矣此雖通論圓圖實先以横圖自兩儀至六十四者明之而横圖所生與圓圖所分二數相叅皆不約而合也
　　玉齋胡氏曰邵子經世衍易圖以一動一静之間為太極以動静分兩儀以隂陽剛柔分四象以太陽太隂少陽少隂分乾兌離震為天四象以少剛少柔太剛太柔分巽坎艮坤為地四象所謂八卦也動而陽静而隂太極生兩儀也一竒為陽儀居圖左方一偶為隂儀居圖右方左為下故自下而上交於隂而生隂陽二象右為上故自上而下交於陽而生剛柔二象兩儀生四象也隂交於陽而生乾一為太陽兌二為太隂陽交於隂而生離三為少陽震四為少隂此四卦者皆自陽儀中來故為天之四象柔交於剛而生巽五為少剛坎六為少柔剛交於柔而生艮七為太剛坤八為太柔此四卦者皆自隂儀中來故為地之四象四象生八卦也　嘗合邵子朱子之說考之邵子以太陽為陽少隂為隂少陽為剛太隂為柔此四象也朱子釋之乃曰陽為太陽隂為太隂剛為少陽柔為少隂其言陽與剛同而言隂與柔異何也邵子以太陽為乾太隂為兌少陽為離少隂為震四卦天四象少剛為巽少柔為坎太剛為艮太柔為坤四卦地四象朱子釋之乃曰乾兌艮坤生於二太故為天四象離震巽坎生於二少故為地四象其言乾兌巽坎同而言離震艮坤異何也蓋四象八卦之位邵子以隂陽柔剛四字分之朱子惟以隂陽二字明之其論四象既殊則論八卦亦異邵子以乾兌離震為天四象者以此四卦自陽儀中來以巽坎艮坤為地四象者以此四卦自隂儀中來朱子則以乾兌艮坤生於太陽太隂故屬其象於天離震巽坎生於少隂少陽故屬其象於地二者各有不同也但細玩邵子本意謂隂陽相交者指陽儀中之隂陽剛柔相交者指隂儀中之剛柔是以老交少少交老而生天地四象其機混然而無間朱子易陽為太陽隂為太隂剛為少陽柔為少隂二太相交而生天四象二少相交而生地四象其分粲然而有别朱子之說似非邵子本意然朱子嘗言文王後天八卦震東兌西為長少相合於正方巽東南艮東北為長少相合於偏方而以長少之合為非其偶必若伏羲先天八卦震以長男而合隂長之巽為雷風不相悖艮以少男而合隂少之兌為山澤通氣以長合長少合少為得其偶又言無伏羲底做文王底不成其歸却在伏羲上今邵子說四象之交即文王之說也朱子說四象之交即伏羲之說也觀朱子之說實廣邵子未盡之意愚按此邵子經世衍易圖說也朱子之說雖自為一義然所釋者邵子之言非直駁其說為非是且既曰天四象而以坤屬之與經世全書之意皆不相合學者但當以邵子之說還邵子可也
　　是故乾以分之坤以翕之震以長之巽以消之長則分分則消消則翕也　乾坤定位也震巽一交也兌離坎艮再交也故震陽少而隂尚多也巽隂少而陽尚多也兌離陽浸多也坎艮隂浸多也是以辰與火不見也大全原本消則翕也以上屬上太極既分節啓則合下文為一節
　　啓註玉齋胡氏曰震者長之始雷以動之也歴離兌而乾則長之極而為隂陽之分限矣乾以君之也巽者消之始風以散之也歴坎艮而坤則消之極而為純隂之翕聚矣坤以藏之也此所以長則分分則消消則翕翕則復為長而循環無端也然謂乾以分之則動而陽者乾也静而隂者亦乾也乾實分隂陽而無不君宰也朱子嘗言天地之間本一氣之流行而有動静耳以其流行之體統而言則但謂之乾而無所不包以動静分之然後有隂陽剛柔之别正此意也乾坤以隂陽之純定上下之位震一交離兌再交由一陽之交以至二陽之交也巽一交坎艮再交由一隂之交以至二隂之交也故初交為震則陽尚少再交為兌離則陽浸多矣初交為巽則隂尚少再交為坎艮則隂浸多矣
　　黄氏畿曰震為辰屬天然陽尚少而尅於坤故天辰不見艮為火屬地然隂浸多而尅於坎故地火常潛愚按此伏羲八卦方位圖說也辰與火不見句啓無之蓋邵子之自成一說朱子分别觀之也
　　無極之前隂含陽也有象之後陽分隂也隂為陽之母陽為隂之父故母孕長男而為復父生長女而為姤是以陽始於復隂始於姤也
　　朱子語類問無極如何說前曰邵子就圖上說循環之意自姤至坤是隂含陽自復至乾是陽分隂坤復之間乃無極自坤反姤是無極之前問無極之前既有前後須有有無曰本無間斷問先天圖隂陽自兩邊生若將坤為太極與太極不同如何曰姑自據他意思說却不曾契勘濓溪底若論他太極中間虚底便是他亦自說圖從中起那兩邊生即是隂根陽陽根隂這個有對從中出者即無對
　　玉齋胡氏曰圖右一邊屬隂而隂中有陽故自一隂之姤至六隂之坤皆是以隂而含陽隂主闔其翕聚者所以含蓄此陽也左一邊屬陽而陽中有隂故自一陽之復至六陽之乾皆自以陽而分隂陽主闢其發散者所以分布此隂也坤復之間乃為無極蓋以一動一静之間一無聲無臭之理而已自坤而反觀則推之於前以至於姤故為無極之前自復而順數則引之於後以至於乾故為有象之後四卦之循環蓋未見其終窮也隂為陽之母謂坤為復之母故生復也陽為隂之父謂乾為姤之父故生姤也圖分隂陽復姤為隂陽之起處故曰乾坤為大父母復姤為小父母也
　　黄氏畿曰自巽消而至坤翕静之妙也而陽復焉謂之天根自震長而至乾分動之妙也而隂姤焉謂之月窟其一動一静之間乎
　　周易折中周子所謂無極而太極者以隂陽之本體言之中庸所謂天命之性也邵子所謂無極者以動静之樞紐言之中庸所謂未發之中也天命之性固周流而無不在然人生而静天之性也則冲漠無朕之時乃本體之眞之所以具故周子亦言主静程子言其本也眞而静三子之說實相發明而不相悖也
　　震兌在天之隂也巽艮在地之陽也故震兌上隂而下陽巽艮上陽而下隂天以始生言之故隂上而陽下交泰之義也地以既成言之故陽上而隂下尊卑之位也乾坤定上下之位離坎列左右之門天地之所闔闢日月之所出入是以春夏秋冬晦朔弦望晝夜長短行度盈縮莫不由乎此矣
　　大全原本此節在後節離在天八句之下
　　玉齋胡氏曰此節先論震巽艮兌四維之卦而後及於乾坤坎離四正之位震兌在天之隂者邵子以震為天之少隂兌為天之太隂惟其為隂故隂爻皆在上而陽爻皆在下天以生物為主始生之初非交泰不能故隂上陽下而取交泰之義巽艮在地之陽者邵子以巽為地之少剛艮為地之太剛惟其為剛故陽爻皆在上而隂爻皆在下地以成物為主既成之後則尊卑定故隂下陽上而取尊卑之位乾坤定上下之位天地之所闔闢也坎離列左右之門日月之所出入也歲而春夏秋冬月而晦朔弦望日而晝夜行度莫不胥此焉出豈拘拘爻畫隂陽之間哉思齋翁氏曰卯為日門太陽所生酉為月門太隂所生不但日月出入於此大而天地之開物雖始於寅至卯而門彌闢閉物雖始於戌至酉而門已闔一歲而春夏秋冬一月而晦朔弦望一日而晝夜行度莫不由乎左右之門所以極贊坎離功用之大也黄氏畿曰天地體立故曰位日月用行故曰門體之立者未嘗無用故曰闔闢用之行者未嘗無體故曰出入
　　愚按此節啓連上震始交隂而陽生四句取之今從補註另與上文相屬而震兌以下自為一節則義各完足矣
　　一氣分而為隂陽判得陽之多者為天判得隂之多者為地是故隂陽半而形質具焉隂陽偏而性情分焉形質又分則多陽者為剛也多隂者為柔也性情又分則多陽者陽之極也多隂者隂之極也
　　黄氏無分而為之為字判得隂之判字
　　補註一氣即邵子所謂無極之前分而為隂陽二儀也半隂半陽而地之形質已具一隂一陽而天之性情已分四象也形質又分則為太剛太柔少剛少柔性情又分則為太隂太陽少陽少隂八卦也
　　愚按補註以形質屬地性情屬天地四象屬形質天四象屬性情似得邵子本意然於陽之極隂之極又兼少陽少隂言之少者恐難以極言意其以太包少也
　　乾四分取一以與坤坤四分取一以奉乾乾坤合而生六子三男皆陽也三女皆隂也兌分一陽以與艮坎分一隂以奉離震巽以二相易合而言之隂陽各半是以水火相生而相尅然後既成萬物也
　　補註先天八卦共二十四爻隂陽各分十二陽為乾陽爻十二四分取一以與坤即三陽也隂為坤隂爻十二四分取一以奉乾即三隂也三陽三隂而六子生焉乾之兌分上一陽以與艮坤之坎分中一隂以奉離乾之震以中上二陽易巽之二隂坤之巽以中上二隂易震之二陽合八卦言之二十四爻隂陽各半也水火即隂陽也火濟水陽交於隂故相生水濟火隂交於陽故相尅而萬物成也
　　愚按六子之名後天之卦也以震坎艮為乾之三男巽離兌為坤之三女各得乾坤之一爻故為六子先天無是名也然後五篇云乾坤縱而六子横亦以六子為言此節以乾之兌離震為三男坤之巽坎艮為三女意者以後天之說說先天之義與女本三陽男本三隂兩相交而萬物成水火由隂陽之易見者相生相尅皆有交之義既盡也
　　乾坤之名位不可易也坎離名可易而位不可易也震巽位可易而名不可易也兌艮名與位皆可易也　離在天而當夜故陽中有隂也坎在地而當晝故隂中有陽也震始交隂而陽生巽始消陽而隂生兌陽長也艮隂長也
　　大全原本二節不相屬
　　補註名謂隂陽之名位謂反易之位蓋乾坤離坎四正之位故不可易震巽兌艮四維之位故可易也離在天而當夜之星則陽中有隂坎在地而當晝之土則隂中有陽震當天之辰始交隂陽生而隂尚多巽當地之石始消陽隂生而陽尚多兌當天之月而陽長艮當地之火而隂長故乾坤震巽之名不可易而坎離兌艮之名可易也此章自首至皆可易也是提頭以下至艮隂長也是申上意震兌在天之隂以下又是一意
　　黄氏畿曰離在天四卦之中陽也位當卯日未出猶為夜故陽中有隂坎在地四卦之中隂也位當酉日未入猶為晝故隂中有陽
　　玉齋胡氏曰震始交隂而陽生以震接坤而一陽生也至兌二陽則為陽之長巽始消陽而隂生以巽接乾而一隂生也至兌二隂則為隂之長
　　離肖乾坎肖坤中孚肖乾頥肖離小過肖坤大過肖坎是以乾坤離坎中孚頥大過小過皆不可易者也黄氏畿曰離陽爻多有乾之象坎隂爻多有坤之象中孚肖乾以其有離之象頥則速肖於離小過肖坤以其有坎之象大過則速肖於坎　又曰天地間惟一無對惟中無對乾坤隂陽之一坎離隂陽之中頥大過似乾坤之一中孚小過似坎離之中所以皆無對其餘五十六卦不純乎一與中者則有對也然中孚頥大小過雖不易以兌震交而易乾坤坎離本不易以泰既濟交而易故曰易變易也又何有對無對之間哉
　　愚按六十四卦反正互對者五十六如上經水雷屯反觀之即山水蒙之類凡二十有四下經澤山咸反觀之即雷風恒之類凡三十有二是也反是相同者八如上經乾坤坎離頥大過六卦下經中孚小過二卦是也反對者以兩卦為一卦無反對者一卦自為一卦則合之三十六而分之上下經各十有八邵子所謂不可易者即反正相同者也餘反正互對者皆可易者也　朱子曰中孚是個雙夾底離小過是個雙夾底坎大過是箇厚畫底坎頥是箇厚畫底離語可叅看
　　體者八變用者六變是以八卦之象不易者四反易者二以六卦變而成八也重卦之象不易者八反易者二十八以三十六變而成六十四也故爻止於六卦畫於八䇿窮於三十六而重卦極於六十四也卦成於八重於六十四爻成於六䇿窮於三十六而重於三百八十四也
　　補註八卦之象不易者四乾坤坎離反易者二震反為艮巽反為兌以六變而成八也重卦之象不易者八乾坤坎離頥中孚大小過反易者二十八如屯反為蒙需反為訟之類以三十六變而成六十四也黄氏畿曰䇿數三少四六二十四兩少一多四七二十八兩多一少四八三十二惟三多四九三十六為䇿之窮則乾也
　　愚按八變以先天畫卦之始言之每卦八變如乾之乾夬大有大壯小畜需大畜㤗是也故曰體六變以卦之變爻言之每卦六爻如乾之姤同人履小畜大有夬是也故曰用意重用一邊惟其以用為主故下言六變而成八三十六變而成六十四六變者内有反易之卦二合不易之四共為六也三十六變者内有不易之卦八合反易之二十八共為三十六也卦之變如此故下言爻止於六䇿窮於三十六䇿者所以三變而成一爻之具故言爻兼言䇿以見因䇿之變而成爻因爻之變而成卦也反覆言之者八卦而小成八八六十四變而大成又六與四各以六乘至三百八十四而卦之用盡矣此所以體八變而用之變有六也
　　天有二正地有二正而共用二變以成八卦也天有四正地有四正共用二十八變以成六十四卦也是以小成之卦正者四變者二共六卦也大成之卦正者八變者二十八共三十六卦也乾坤離坎為三十六卦之祖也兌震巽艮為二十八卦之祖也
　　補註天有二正曰乾曰離而用兌震二變地有二正曰坤曰坎而用巽艮二變所以成八小成之卦也天有四正乾離頥中孚地有四正坤坎大小過而用夬大有至剝比等二十八變所以成六十四大成之卦也
　　黄氏畿曰不變者生變故三十六卦祖乾坤坎離變者復生變故二十八卦祖兌震巽艮
　　愚按此論卦之正變也乾為天離肖乾二正也并頥中孚四正也此外兌震二卦并夬至復二十六卦皆變也而皆屬天坤為地坎肖坤二正也并大小過四正也此外巽艮二卦并姤至剝二十六卦皆變也而皆屬地正即不易之卦變即反易之卦也
　　卦之正變共三十六而爻又有二百一十六則用數之策也三十六去四則三十二也又去四則二十八也又去四則二十四也故卦數三十二位去四而言之也天數二十八位去八而言之也地數二十四位去十二而言之也四者乾坤坎離也八者并頥中孚大小過也十二者兌震㤗既濟也
　　補註古本兌震上有并字
　　補註不易者八卦之正也反易者二十八卦之變也共三十六卦二百一十六爻所以合一卦用數之䇿也三十六去四謂乾坤離坎又去四并頥中孚大小過又去四并兌震㤗既濟也卦數三十二位先天圖天自乾以下地自坤以上各三十二卦也天數二十八位先天圖天自震以上地自豫以上各二十八卦也地數二十四位先天圖天自明夷以上地自謙以上各二十四卦也張氏衍義曰兌與巽震與艮泰與否既濟與未濟皆反復互用之卦也兌震泰既濟屬天地之位不用也然二十八者屬之天二十四者屬之地豈非天數七地數六天與餘分之謂耶
　　黄氏畿曰以爻數六乘卦數三十六則為二百一十六即三十六卦之爻數也而乾之䇿數適相合焉乾主用坤主體故曰用數之䇿也卦數三十二六句葢六十四卦分為左右各三十二位是於三十六數之中去四而言之也三十二位中左方去益屯頥復右方去豫觀比剝以當無數則左方為天中天右方為地中天皆二十八三十六而去八天數之謂也左方去震之八位右方去坤之八位以當不用之數則左方為天中地右方為地中地皆二十四三十六而去其十二地數之謂也末又及於兌震泰既濟者何曰此所謂用也天用兌而地用巽其合也為中孚為大過天用震而地用艮其合也為小過為頥變其用不變其體者也乾下交於坤易否為㤗坎左交於離易未濟為既濟變其體不變其用者也總之則不變者八皆易之體變者二十八皆易之用也
　　愚按此亦發明卦之正變而借圓圖以明卦數猶前節以後天六子明先天之義也當分三段看卦之正變三十六乾之䇿數也去四為三十二則艮坎之䇿數也又去四為二十八則兌離之䇿數也又去四為二十四則坤之䇿數也此為一段下應接言所去之卦矣乃謂圓圖之數相符而借以明之卦數之三十二天數之二十八地數之二十四與前所去之餘數一一相符蓋出於自然不假人為故異而同也此為第二段四者乾坤坎離以下仍遥接第一段而明言之乃第三段也蓋既以乾坤坎離等卦為所去之四與八與十二而圓圖内卦數所去之四天數所去之八地數所去之十二數雖同而卦又不同似舛互難解矣然先天有畫無文而義蘊靡窮邵子顚倒縱横於其中意之所㑹可以隨意舉似門人亦各以所聞隨時記錄不必拘於一也
　　陽四卦十二爻八陽四隂以三十六乘其陽以二十四乘其隂則三百八十四也
　　補註此言八小成之卦也陽四卦乾兌離震凡十二爻八陽四隂也八個三十六四個二十四共三百八十四也
　　黄氏畿曰六十四全卦之爻已具於三畫之初
　　卦之反對皆六陽六隂也在易則六陽六隂者十有二對也去四正者八陽四隂八隂四陽者各六對也十陽一隂十隂二陽者各三對也
　　補註此言六十四大成之卦也在易謂上下經六陽六隂每卦各三陽三隂也八陽四隂每卦各四陽二隂也八隂四陽每卦各四隂二陽也十陽二隂每卦各五陽一隂也十隂二陽每卦各五隂一陽也黄氏畿曰六陽六隂前有否泰後有既未濟各二對其間咸恒豐旅漸歸妹渙節損益噬嗑賁隨蠱困井共十對八陽四隂遯大壯需訟旡妄大畜暌家人兌巽革鼎八隂四陽臨觀明夷晉升萃蹇解艮震屯蒙十陽二隂姤夬同人大有履小畜十隂二陽復剝師比謙豫對待體也流行用也然流行之中未嘗無對待先天是也對待之中未嘗無流行後天是也
　　一變而二二變而四三變而八卦成矣四變而十有六五變而三十有二六變而六十四卦備矣
　　補註張氏衍義曰此先天圖卦變也
　　黄氏畿曰乾自上生一變含夬為二二變夬含大有大壯為四三變大壯含小畜需大畜泰為八自變兌為夬離為大有震為大壯巽為小畜坎為需艮為大畜坤為泰成乾位八卦四變泰含履兌暌歸妹中孚節損臨為十六成兌位八卦五變臨含同人革離豐家人既濟賁明夷旡妄隨噬嗑震益屯頥復為三十二成離震二位各八卦六變坤含剝至於姤并前數之為六十四若坤一變二以至三十二亦如之愚按乾夬大壯泰臨復等卦即一元消長圖所取十二月之辟卦也下根於乾坤而生於姤復節義與此同詳見七篇一生二為夬節
　　復至乾凡百有二十陽姤至坤凡八十陽姤至坤凡百有二十隂復至乾凡八十隂
　　補註二十當作十二
　　玉齋胡氏曰復至乾居圖之左陽方也故陽多而隂少姤至坤居圖之右隂方也故隂多而陽少左邊一畫陽便對右邊一畫隂右邊一畫隂便對左邊一畫陽對待以立體而隂陽各居其半也由此觀之天地間隂陽各居其半本無截然為陽截然為隂之理但造化貴陽賤隂聖人扶陽抑隂故於消長之際淑慝之分又不容不致其區别耳
　　黄氏畿曰兌離震雖非乾也總為天之四卦其多三十二陽皆乾初畫之一陽也故自復數之至乾惟八十隂艮坎巽雖非坤也總為地之四卦其多三十二隂皆坤初畫之一隂也故自姤數之至坤惟八十陽
　　乾四十八而四分之一分為隂所尅坤四十八而四分之一分為所尅之陽也故乾得三十六而坤得十二也乾三十六坤十二兌離巽二十八坎艮震二十原註兌離以下更思之
　　大全原本二節不相屬
　　朱子啓曰今按兌離二十八陽二十隂震二十陽二十八隂艮坎二十八隂二十陽巽二十隂二十八陽
　　玉齋胡氏曰乾四十八者内卦為乾自乾至泰八卦隂陽爻共四十八畫也四分之每分計十二畫乾至泰計三十六畫陽十二畫隂是陽占四分之三内一分為隂所尅也坤四十八者内卦為坤自否至坤八卦隂陽爻共四十八畫也四分之否至坤計三十六畫隂十二畫陽是隂占四分之三内一分為所尅之陽也故乾得三十六陽而坤得十二陽者蓋乾固以陽為主而坤亦以陽為主也可見天道貴陽賤隂聖人扶陽抑隂之義程子論復之陽長而曰隂亦然聖人不言者正與此合兌八卦自履至臨離八卦自同人至明夷各計二十八陽共五十六陽各計二十隂共四十隂則其四十為隂所尅也震八卦自旡妄至復計二十陽二十八隂則二十八為隂所尅也艮八卦自遯至謙坎八卦自訟至師各計二十八隂共五十六隂各計二十陽共四十陽則其四十陽者為所尅之陽也巽八卦自姤至升計二十隂二十八陽則二十八陽者為所尅之陽也是兌離震得七十六陽巽坎艮得四十八陽也
　　愚按上半節黄氏入外篇之八今移入此　又按啓蒙乾四十八半節原註云兌離以下更思之朱子兌離二十八陽一條正疏原註之意而下半節乾三十六云云即朱子之意也世本以原註誤入乾三十六節下則近贅矣宜正之
　　夫易根於乾坤而生於姤復蓋剛交柔而為復柔交剛而為姤自兹而無窮矣
　　補註鮑氏發微曰乾坤為大父母故生復姤復姤為小父母以生一隂一陽隂陽之一徃一來始於此矣自復姤而臨遯則二隂二陽之徃來是為丑未之月由臨遯而否泰則三隂三陽之往來是為寅申之月以至四隂四陽之往來而為觀為壯五隂五陽之往來而為夬為剝終於六隂六陽交相轉易復姤復為乾坤乾坤復為復姤相與流行對待於十二宫之中熊氏曰交易為體變易為用六十四卦生生無窮矣黄氏畿曰易之為言變也變者必以不變者為根根於乾者生於姤者也右三十二隂同生於姤而其根則在左根於坤者生於復者也左三十二陽同生於復而其根則在右根莫大乎乾坤生莫先於復姤由復姤則無窮本乾坤則不變
　　順數之乾一兌二離三震四巽五坎六艮七坤八逆數之震一離兌二乾三巽四坎艮五坤六也
　　黄氏畿曰易大傳所言逆順蓋以順天而左行者為順逆天而右行者為逆此所謂逆順則以自上而分者為順自下而生者為逆是故順數之其卦有八體數也逆數之其數有六用數也
　　愚按此節黄氏入之第八篇今移入此可與首節順逆叅看
　　陽在隂中陽逆行隂在陽中隂逆行陽在陽中隂在隂中則皆順行此眞至之理按圖可見之矣
　　朱子曰圓圖左屬陽右屬隂坤無陽艮坎一陽巽二陽為陽在隂中逆行乾無隂兌離一隂震二隂為隂在陽中逆行震一陽離兌二陽乾三陽為陽在陽中順行巽一隂坎艮二隂坤三隂為隂在隂中順行此皆以内卦三畫隂陽言也若以外八卦推之隂陽逆順行亦然右方外卦四節皆首乾終坤四坤無陽自四艮各一陽逆行而至於乾之三陽其陽皆自下而上亦陽在隂中陽逆行也左方外卦四節亦首乾終坤四乾無隂自四兌各一隂逆行而至於坤之三隂其隂皆自上而下亦隂在陽中隂逆行也左方外卦四坤無陽自四艮各一陽順行而至於乾之三陽其陽皆自下而上亦陽在陽中陽順行也右方外卦四乾無隂自四兌各一隂順行而至於坤之三隂其隂皆自上而下亦隂在隂中隂順行也以逆順之說推之隂陽各居本方則陽自下而上隂自上而下皆為順若隂陽互居其方則陽自上而下隂自下而上皆為逆此自然之勢固自有眞至之理也
　　思齋翁氏曰先天圓圖左陽右隂左三十二卦陽始於復之初九歴十六變而二陽臨又八變而三陽泰又三變而四陽大壯又一變而五陽夬而乾以居之陽之進也始緩而終速其進也以漸所謂陽在陽中順也陽主升自下而上亦順也復至旡妄二十陽明夷至同人二十八陽臨至履亦二十八陽乾至泰三十六陽二十者陽之微二十八陽之著三十六陽之盛陽在地則微在東則著在南則盛亦順也陽順而隂逆不言可知矣陽在右方三十二卦則反是故曰眞至之理按圖可見
　　黄氏畿曰朱子之說以卦言之也若以爻言之第一畫左三十二為陽右三十二為隂隂陽之定分也第二畫陽行隂中隂行陽中各至十六第三畫陽行隂中一斷一續隂行陽中亦一斷一續各得十六第四畫陽行隂中再斷再續隂行陽中亦再斷再續各得十六第五畫八斷八續而得十六第六畫十六斷續而得十六隂陽之數皆同其同也順天而逆行者也其陽行陽中隂行隂中數之斷續雖同行之逆順則異其異也逆天而順行者也又以六隂六陽言之圖右隂方陽自上而下反生剝一陽觀二陽否三陽遯四陽姤五陽乾六陽陽在隂中陽逆行也隂自下而上姤一隂遯二隂否三隂觀四隂剝五隂坤六隂隂在隂中而順行矣圖左陽方隂自上而下反生夬一隂大壯二隂泰三隂臨四隂復五隂坤六隂隂在陽中隂逆行也陽自下而上復一陽臨二陽泰三陽大壯四陽夬五陽乾六陽陽在陽中則順行矣
　　先天之學心法也故圖皆自中起萬化萬事生乎心也玉齋胡氏曰此明圖之所謂太極也圖從中起者心法也心為太極而萬化萬事生於心圖之中亦為太極而儀象卦生於中也林學履問圖皆從中起萬化萬事生於心何也朱子云其中間白處便是太極三十二陽三十二隂便是兩儀十六隂十六陽便是四象八隂八陽便是八卦
　　黄氏畿曰自復至乾自姤至坤起於中也自臨至師自遯至同人亦起於中也自中而起自中而止横圖與圓圖莫不皆然化謂天地之化事人事也程直方曰圖皆從中起皆字指天地定位及雷以動之兩節而言天地定位一節則圓圖乾坤從南北之中起山澤通氣則艮居坤右兌居乾左雷風相薄則震居坤左巽居乾右水火不相射則坎居正西離居正東是起南北之中而分於東西也雷動風散一節則方圖震巽自圖之中起雨以潤之則坎次巽日以晅之則離次震艮以止之則艮次坎兌以說之則兌次離乾以君之則乾次兌坤以藏之則坤次艮亦起圖之中而達乎西北東南也故曰皆從中起然則圓圖主天地之數萬化生於隂陽故乾坤不用者體也方圖主萬物之數萬事生於消長故震巽不用者亦體也愚按朱子以中為太極於理固然然如黄氏之說以中為卦之中而因以此見心法似得邵子本意蓋云圖皆自中起則非但圓圖之中而已
　　圖雖無文吾終日言而未嘗離乎是蓋天地萬物之理盡在其中矣
　　原註先天圖也
　　補註張氏衍義曰先天八卦之圖圓者為天方者為地體分乎兩用合乎一天地萬物之理盡在其中矣黄氏畿曰圖有象數而無辭是無文也然自乾坤姤復流行者而觀之無非天地之理自臨師遯同人對待者而觀之無非萬物之理得之心發之言蓋大而元㑹運世小而一日一時盈虚消息天地始終皆此環中之意矣　以上各節發明伏羲先天之蘊而皇極體用之數存焉
　　愚按此邵子之自叙如無名公傳所云羲軒之書未嘗去手者也其詩有弄丸餘暇之句蓋於各卦中象象之義如程朱所疏者多不致詳惟於卦之圖象反覆玩索而上下左右交錯往來發其無窮之蘊故擬之若弄丸者然其義在語言文字之先故謂之先天圖乃易之綱領要妙也不但十翼之理總彚其中而天地萬物無窮之理與數無不苞蘊其内此邵子天機活潑終身受用自得於己而人不及知者内篇之末曰其於樂也不亦大乎於此可想見其樂處所在觀物外篇之三　十二節
　　黄氏畿曰先天圓圖卦數第三
　　愚按此篇與第二篇參看二篇亦圓圖之義居多也
　　先天圖者環中也　自下而上謂之升自上而下謂之降升者生也降者消也故陽生於下而隂生於上是以萬物皆反生隂生陽陽生隂隂復生陽陽復生隂是以循環而無窮也
　　大全原本兩節不相屬
　　補註鮑氏發微曰以上下觀之乾南為天坤北為地以左右觀之震至乾左為天巽至坤右為地天包地外隂陽一氣循環無端所以名環中也
　　愚按陽自下而上隂自上而下此定分也然動物陽也而自首生植物隂也而自根生皆謂之反生蓋隂陽互根之義此即人物之生以見隂陽相生之理而他可知也
　　辰至日為生日至辰為用蓋順為生而逆為用也補註按經世四象圖辰至日自震至乾也日至辰自乾至震也鮑氏發微曰辰至日者言天左行為順布氣生物日至辰者言日右行為逆變氣用時故時可逆推物必順成
　　愚按時可逆推而知物必順時而成義詳十篇隂陽生而分二儀二節
　　四正者乾坤坎離也觀其象無反覆之變所以為正也黄氏畿曰先天圖乾當午坤當子坎當酉離當卯兌可變為巽震可變為艮四正則反覆視之其象如一也
　　易有三百八十四爻眞天文也
　　補註先天六十四卦圓圖天之象也共三百八十四爻無非隂陽非眞天文而何哉
　　愚按此節黄氏在第一篇今移入此
　　陽爻晝數也隂爻夜數也天地相御隂陽相交故晝夜相雜剛柔相錯春夏陽也故晝數多夜數少秋冬隂也故晝數少夜數多
　　補註先天八卦二十四爻凡陽爻皆晝數也凡隂爻皆夜數也春夏陽也故晝數多夜數少八卦自震至乾亦陽爻多隂爻少也秋冬隂也故晝數少夜數多八卦自巽至艮亦隂爻多陽爻少也
　　黄氏畿曰復至乾得一百十二陽八十隂姤至坤得一百十二隂八十陽
　　氣一而已主之者乾也神亦一而已乘氣而變化能出入於有無死生之間無方而不測者也
　　黄氏畿曰乾道變化即此氣之變化主此氣者乾也乾之外無所謂神故曰一
　　補註有也生也陽之動無也死也隂之静而理出入於其間
　　愚按隂陽之流行實一氣而已主之者乾也乾道之妙於無形者曰神神乘氣而變化非乾之外又有所謂神也此所以有與生皆陽之屬無與死皆隂之屬而出入其間無方而不測皆神之為也易曰神無方又曰隂陽不測之謂神故合而言之
　　有地然後有二有二然後有晝夜二三以變錯綜而成故易以二而生數以十二而變而一非數也非數而數以之成也天行不息未嘗有晝夜人居地上以為晝夜故以地上之數為人之用也
　　愚按易大傳天一地二蓋有地然後有二以為天之對待有地之二然後分地之上為晝日入地下為夜皆地之為也下皆申明此意一與二為三故曰二三以變參天兩地而倚數故曰錯綜而成止有一則不生亦不變惟一之對為二二之終為十二然後變化生焉故曰易以二而生數以十二而變䆒之皆自一而起故曰一非數而數以之成也此與十二三十相乘之義無渉補註黄氏皆以相乘之數言之非也地上之數即二數補註謂為三數以為人之數亦非是蓋上節歸重於乾此節則歸重於地乃其正義
　　天自臨以上地自師以上運數也天自同人以下地自剝以下年數也運數則在天者也年數則在地者也天自賁以上地自艮以上用數也天自明夷以下地自否以下交數也天自艮以上地自晉以上有數也天自益以下地自豫以下無數也　天地之交十之三
　　大全原本兩節不相屬補註按古本剝當作遯補註此以伏羲六十四卦圓圖言之也
　　黄氏畿曰天左方之卦地右方之卦也臨師以上為運數三百六十年為一運同人遯以下為年數三百六十日為一年運數為大數年數為小運自臨師同人遯而分之臨以上天中天師以上地中天也故謂之在天同人以下天中地遯以下地中地也故謂之在地用數者十之七開物以後閉物以前自寅之半至戌之半是也交數者十之三閉物以後開物以前自戌之半至寅之半是也自否以下不言謙者以見其交也天自震以上以乾主之皆屬於有開物之漸也天自益以下以坤主之皆屬於無閉物之極也右方之卦可推而知然臨變其初爻即為師同人變其初爻即為遯也賁以上變初爻即艮以上也明夷以下變初爻即謙否以下變初爻即旡妄也皆相視如形影惟否於明夷晉於震豫於益皆有一位之進退不相配合者何哉交數儉入於否以謙附艮寧可使坤無用有數溢出於晉以豫存坤不可使乾無配也夫所謂交數者六十四卦去乾坤坎離四正每十卦而除其三以為交數則六十卦當得十八天自明夷以下則地自謙以下可也然自復而左天交乎地明夷先變其初而為謙自坤而右地交乎天否乃後變其初而為旡妄此所以為交也交數雖起於否用數則起於艮可知謙合明夷乃六十卦十之三也以日言之晝得其七夜得其三以歲言之三時之用得其七一時之不用得其三皆天地之交也
　　精義邵子以夏至之日止於七分故以其三分為交數
　　愚按此先天圓圖之要義也黄氏入之第七篇今移於此　天主運行消長循環故曰運地主生物春生秋收故曰年運數則在天者也年數則在地者也邵子已明自疏解黄氏言大運小運每多曲說反失其意可以不必矣
　　天之有數起乾而止震餘入於無者天辰不見也地去一而起十二者地火常潛也故天以體為基而常隱其基地以用為本而常藏其用也
　　黄氏畿曰天之有數二十八無數四益屯頥復也地去一起十二者坤為元數一則艮為㑹十二也天辰不見隱基之四地火常潛藏用之一
　　天以氣為主體為次地以體為主氣為次在天在地者亦如之
　　黄氏畿曰日月星辰皆氣也辰為在天之體故不見水火土石皆體也火為在地之氣故常潛日月星辰在天故如天成象而動物亦如天以其主於氣也水火土石在地故如地成形而植物亦如地以其主於體也
　　天地之本其起於中乎是以乾坤交變而不離乎中補註辨正曰邵子謂天地之本起於中中字所包者廣以理言之中即太極也以數言之即五六是也以方位言之即子午是也
　　黄氏畿曰天何所本乎起於子中之復復一變為臨再變而泰三變而大壯四變而夬五變至乾則中於午是屢變而終不離者中也地之所本起於午中之姤姤而遯遯而否否而觀觀而剝至坤則中於子猶夫乾也
　　愚按此節中言交變當以黄氏為是即補註方位之說也
　　人居天地之中心居人之中日中則盛月中則盈故君子貴中也
　　補註鮑氏發微曰天地之中在人人之中在心人心中自具一太極聖人出而建中作極則能為天地立心俾天下皆歸於中焉語曰日中則移月滿則虧移則邪虧則偏矣此君子以貴時中
　　黄氏畿曰人即天地之心也心即人之極也日至九十一度以為中月至一十五日以為中　以上發明先天圓圖卦數凡其體用皆象天包地外
　　愚按此所言中曰心居人之中又非子午之位乃圓圖之中間也皆當活看以盡中字之義


　　皇極經世書解卷十
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷十一
　　邳州知州王植撰
　　觀物外篇之四　　十五節
　　黄氏畿曰先天方圓卦數第四
　　愚按此篇言方圖及六子之數並以圖形方圓明天地體用之數
　　諸卦不交於乾坤者則生於否泰否泰乾坤之交也黄氏畿曰天地之氣交而後生分方圖而觀西北十六卦天卦自相交東南十六卦地卦自相交其斜行則乾兌離震㢲坎艮坤自西北而東南皆隂陽之純卦也西南十六卦天去交地天卦皆在上而生氣在首故能生動物而頭向上東北十六卦地去交天天卦皆在下而生氣在根故能生植物而頭向下其斜行則泰損旣濟益恒未濟咸否自東北而西南皆隂陽得偶之卦也故曰諸卦不交於乾坤者則生於否泰交而生物者皆自否泰始故曰否泰乾坤之交也邵子詩曰天地定位否泰反類山澤通氣咸損見
　　義雷風相薄恒益起意水火相射旣濟未濟四象相交成十六事八卦相盪為六十四此釋方圖分兩交泰之象也西北維乾東南維坤天地定位分而兩矣東北維泰西南維否則相對焉乾坤大父母也交泰而六子從之兌次乾艮次坤山澤通氣則對次否之咸次泰之損離次兌坎次艮水火相射則對次損之旣濟次咸之未濟震次離巽次坎雷風相薄則對次旣濟之益次未濟之恒縱横數之横則乾坤在下者各八縱則乾坤在上者亦各八運行用横數生物用縱數乾坤周於四維而包六子於其中此天地自然之妙也
　　乾坤起自竒偶竒偶生自太極
　　黄氏畿曰圓圖左方乾以君之交於右則巽以消之故乾初變為巽姤積而否否積而坤坤起於竒之變偶也方圖左邊坤艮坎巽隂在陽中皆逆行巽起於乾初竒變為偶兌於坎離於艮震於坤亦如之圓圖右方坤以藏之交於左則震以長之故坤初變為震復積而泰泰積而乾乾起於偶之變竒也方圖右邊乾兌離震陽在隂中皆逆行震起於坤初偶變為竒艮於離坎於兌巽於乾亦如之故曰乾坤起自竒偶圓圖卦交於乾者以為坤基然乾一坤八不相邂逅歴二十五變而成否乾坤始一交焉方圖則乾居西北横數者八乾卦類聚於下氣之變也縱數者八乾卦類聚於上形之化也自相交而成否矣圓圖卦交於坤者以為乾本然坤八乾一不相邂逅歴二十五變而成泰坤乾始一交焉方圖則坤居東南横數者八坤卦類聚於下氣之變也縱數者八坤卦類聚於上形之化也自相交而成泰矣
　　乾七子兌六子離五子震四子巽三子坎二子艮一子坤全隂故無子乾七子坤六子兌五子艮四子離三子坎二子震一子巽隂剛故無子
　　黄氏畿曰乾自履而上縱而數之以至於否其子凡七兌自革而上縱而數之以至於萃其子凡六離自噬嗑而上至晉震自恒而上至豫巽自渙而觀坎蹇比艮剝坤之上無可數者乾自夬而左横而數之以至於泰其子凡七坤自謙而下倒而數之以至於臨其子凡六兌自暌而左横而數之至損艮自蒙而下倒而數之至賁離自豐而旣濟坎井屯震益巽之下無可數者隂而剛者亦無子也凡此八卦共五十六子八卦體也五十六卦用也前說主乾故乾所生之子獨多於六卦而坤則無子後說主坤之配乾故其所生之子雖多寡不同然而一正一倒無不相配巽之於震宜若相配者矣然震於天之四象為辰巽於地之四象為石辰雖不見七政繫焉石則但能生火而已非能生物者也此其所以亦無子也
　　乾坤七變是以晝夜之極不過七分也兌艮六變是以月止於六共為十二也離坎五變是以日止於五共為十也震巽四變是以體止於四共為八也
　　黄氏畿曰乾止於否坤止於泰皆七變與前言坤止於臨異者泰為乾子也晝有七分則夜不過五乾七變當夏之晝夜有七分則晝不過五坤七變當冬之夜兌止於萃艮止大畜皆六變與前言艮止於賁異者大畜為乾子六之合即十二也前言坎止於屯二子而已此言坎止於需離止於晉皆五變五合為十也前言巽無子此言巽止小畜震止於豫皆四變四合為八也　求之卦體四變足以騐乾坤之八卦五變足以騐甲癸之十日六變足以騐寒暑之六月惟晝夜之極不過七分則獨以乾坤七變當之無所合焉以此見聲律起自日與水亦止於七也
　　補註震為天之體數巽為地之體數
　　日有八位而用止於七去乾而言之也月有八位而用止於六去兌而言之也星有八位用止於五去離而言之也辰有八位用止於四去震而言之也
　　補註張氏衍義曰日月星辰各備八卦之數故有八位存本而用用其用毎减者上得兼下下不得兼上貴賤之等也愚謂用止於七所謂晝夜之極不過七分也用止於六所謂月止於六共為十二也用止於五所謂日止於五共為十也用止於四所謂體止於四共為八也
　　黄氏畿曰日月星辰天之八位自可以包水火土石地之八位自西北乾至東南坤八卦之正也去其正用其子
　　日有八位而數止於七去泰而言之
　　補註上言去乾此言去泰者何也去乾去其首去泰去其尾所謂去其交數取其用數者是也
　　黄氏畿曰月有八位而數止於六去損而言之也星有八位而數止於五去旣濟而言之也辰有八位而數止於四去益而言之也含於日故畧之猶地之八位包於天也此以交泰言
　　月自兌起者月不能及日之數也故十二月常餘十二日也
　　補註張氏衍義曰日起於一者乾也月起於二者兌也月不及日之數故日一年三百六十六日月一年三百五十四日也餘十二日者日一年盈六日月一年縮六日共十二日以為閏
　　黄氏畿曰知日之去乾則知月之去兌知月之自兌起則知日之自乾起矣日起乾雖不及天而一嵗常有三百六十六日月起兌又不及日而一嵗常有三百五十四日合朔之所虚與氣盈各六日故以十二日言之蓋方圖與圓圖相應此乃邵子定嵗差於日月交感之際以隂陽虧盈求之
　　天之陽在南而隂在北地之隂在南而陽在北人之陽在上而隂在下旣交則陽下而隂上
　　黄氏畿曰圓圖乾南坤北方圖坤南乾北人之心在上陽也腎在下隂也未交則言其體故乾上坤下旣交則言其用故坎上離下
　　補註先天圓圖乾南坤北是天陽在南而隂在北也方圖坤南乾北是地隂在南而陽在北也人合天地而生者故陽在上而隂在下天之象也
　　愚按以上各節就方圖而縱横顛倒互斜以數之皆有義理存焉以盡圓圖之變也内多以乾坤為主乾坤之交則否泰矣
　　圓數有一方數有二竒偶之義也六即一也十二即二也
　　黄氏畿曰天一地二乾竒畫六而大坤偶畫十二而小六則徑一圍三而兩之天用地也十二則徑一圍四而參之地用天也
　　愚按此節以下從圖形方圓發明天地之數此則言方圓一二之數從竒耦而生有一故有六有二故有十二乾之内外卦共六畫即乾之一也坤之内外卦十二畫即坤之二也
　　天圓而地方圓之數起一而積六方之數起一而積八變之則起四而積十二也六者常以六變八者常以八變而十二者亦以八變自然之道也八者天地之體也六者天之用也十二者地之用也天變方為圓而常存其一地分一為四而常執其方天變其體而不變其用也地變其用而不變其體也六者并其一而為七十二者并其四而為十六也陽主進故天并其一而為七隂主退故地去其四而止於十二也是陽常存一而隂常晦一也故天地之體止於八而天之用極於七地之用止於十二也
　　黄氏畿曰圓者渾然周匝一而含三六則三之積也方者截然界限一而析四八則四之積也圓者不言變之積九天數竒無假於再言方者又言變之而積十二地數偶故兩言所積天地用數各三故六變天地體數各四故八變六者三之積故為天之用如三十六之類是也十二者四之積故為地之用如二十四之類是也天體四用三而其一者常存若去其一則無以為用存一即圓也地分四為八分八為十六而方者常執若毁其方則無以為體執方即四也併一為七一行於六之中并四為十六四執乎十二之外天用極於七者陽主進故其一者常存地用止於十二者隂主退故其一者常晦
　　補註上節與此言天地體用之數大意謂天之體數四地之體數四故曰八者天地之體也天之體數四而用者三地之體數四而用者三天之用三合地之三為六天之用也是天變其體而不變其用也地之體四合天之四為八兩其八為十六退其四為十二地之用也是地變其用而不變其體也天一為六地兩其八故曰六即一也十二即二也鮑氏發微曰天地各有四卦八者四而已矣天圓以用為生體則統乎地地方以體為主用則從乎天天裁四為三以三為用地拆一為四以四為體天重三則六六從一起并本則七去本則六故陽常存一以主進退之為三十六地二用十二十二從四起并本則十六去本則十二故隂常晦一以主進退十二月消長十二日也是故天之元氣從地而右轉地之元氣從天而左行愚按前首篇第一節天體數四而用三不用者一地體數四而用三不用者一大衍之數節言存一言用七此又發明其義以見天地體用之數蓋以數言之天圓圓者一而三重其三則六地方方者一而四重其四則八三之而十二四之則十六也以體用言之天圓主運行以用為主而六即一之積故為天之用地方主生化以體為主而十二即四之積故為地之用也以所存所去言之天之體數四而用者三常存一以為本若去其一則無以為運行之用地之體數四而用者三常執其四以為基若毁其方則無以為生物之體也以所變言之天之用三統地之用三故六變而變其體不變其六之用地之體四合天之體四故八變而變其用不變其四之體也以進退言之陽主進故圓之積六并所存之一而極於七一行於六之中隂主退故方之積十六常去其四而止於十二四執乎十二之外也言之反復不一要不外以體四用三明方圓之義
　　圓者刓方以為用故一變四四去其一則三也三變九九去其三則六也方者引圓以為體故一變三并之四也四變十二并之十六也故用數成於三而極於六體數成於四而極於十六也是以圓者徑一而圍三起一而積六方者分一而為四分四而為十六皆自然之道也
　　補註圓者刓方以為用即上文天變方為圓而常存其一變其體而不變其用者也方者引圓以為體即上文地分一為四而常執其方變其用而不變其體者也
　　黄氏畿曰裁四為三則方者歸於圓故圓圖主運行展三為四則圓者歸於方故方圖主生物極於六者去四正而三百六十極於十六者分四維各一十六卦圓則行方則止體用相需而變化無窮非人所能鑿故曰自然
　　愚按此仍承上而推明其故言方圓不同總不外體四用三之義而存一兼半或去或并或積或分以生各數約其大義則所謂參兩倚數者是也推之元㑹運世之一而十二而三十而三百六十蓍之一而二三四而四十九卦之一而二而四而六而八以及日月暑寒晝夜之盈縮進退各不同之數一以貫之而無兩岐互異之數此其所以出於自然而非人為也
　　圓者六變六六而進之故六十變而三百六十矣方者八變故八八而成六十四矣陽主進是以進之為六十也
　　補註天圓而地方圓之數起一而積六故圓者六變方之數起一而積八故方者八變
　　黄氏畿曰六十能變者故進之八八不變故不言進愚按以下皆因方圓而推類言之以申明上三節之意抑或門人各記所聞故詞有詳畧不同也
　　圓者徑一圍三重之則六方者徑一圍四重之則八也補註張氏衍義曰易始三畫圓者之用徑一圍三也重之則六故有六變易始四象方者之體徑一圍四也重之則八故有八卦天地萬物體皆有四用皆有三聖人作易以自然之理而示諸人事也
　　黄氏畿曰周流六虚謂之爻天地四象謂之卦
　　裁方而為圓天之所以運行分大而為小地之所以生化故天用六變地用四變也
　　補註張氏衍義曰天裁方為圓者裁四為三也重地則六天得兼地故用六變地分大為小者拆一為四也偶天則八地不得兼天故用四變一變而六十六變而三百六十此天之六變也一變而四二變而十六三變而六十四四變而二百五十六此地之四變也運行者天生物者地以天六地四天有六氣地有四維也鮑氏發微曰拆一為四拆四為十六拆十六為六十四拆六十四為二百五十六此地之四變也一朞自草木萌動至於地始凍而物不生二百五十六日而已
　　黄氏畿曰裁四為三重之則六進之則三十六變之則三百六十運行之數分四為八分八為十六分十六為六十四分六十四為二百五十六生物之數天用四變一裁則止故倍三而用六地用四變愈分愈小而實不離於四也
　　圓者星也歴紀之數其肇於此乎方者土也畫州井地之法其倣於此乎蓋圓者河圖之數方者洛書之文故羲文因之而造易禹箕叙之而作範也
　　朱子啟䝉曰歴法合二始以定剛柔二中以定律歴二終以紀閏餘是所謂歴紀也州有九井九百畆是所謂畫州井地也　又曰二始者一二也一竒故為剛二偶故為柔二中者五六也五者十干六者十二辰也二終者九與十也閏餘之法以一十九嵗為一章姑借其説以明十數之為河圖耳方者洛書之文言畫州井地之所依倣而作者也禹别九州冀北南青東梁西兖東北雍西北徐東南荆西南豫中也黄氏畿曰河圖之十與洛書之九相為表裏先天圖實兼之圓者亦星也可以作歴方者亦土也可以州井　以上發明先天方圓卦數凡其體用皆象地處天中
　　觀物外篇之五　　六節
　　黄氏畿曰後天象數第五
　　愚按此篇專明起震終艮一節之義即文王八卦次序圖説也
　　起震終艮一節明文王八卦也
　　朱子曰據邵子説先天者伏羲所畫之易也後天者文王所演之易也伏羲之易初無文字只有一圖以寓其象數而天地萬物之理隂陽始終之變具焉文王之易即今之周易而孔子所為作傳者是也孔子旣因文王之易以作傳則其所論固當專以文王之易為主然不推本伏羲始畫之易只從中半說起不識向上根源矣故十翼之中如八卦成列因而重之太極兩儀四象八卦而天地山澤風雷水火之類皆本伏羲畫卦之意故欲知聖人作易之本則當考伏羲之畫若只欲知今易書文義則但求文王之經孔之傳足矣兩者初不相妨而亦不可以相雜也補註鮑氏發微曰伏羲之卦先天也天之氣也文王之卦後天也地之方也先天八卦應天四時後天八卦應地八方何往而非用者
　　愚按說卦第五章帝出乎震齊乎巽相見乎離致役乎坤說言乎兌戰乎乾勞乎坎成言乎艮邵子釋之如此然邵子於此亦自為一說如下文所云也
　　至哉文王之作易也其得天地之用乎故乾坤交而為泰坎離交而為旣濟也乾生於子坤生於午坎終於寅離終於申以應天之時也置乾於西北退坤於西南長子用事而長女代母坎離得位兌艮為偶以應地之方也王者之法其盡於是矣
　　原註王者文王也
　　朱子啓蒙曰此言文王改易伏羲卦圖之意也蓋自乾南坤北而交則乾北坤南而為泰矣自離東坎西而交則離西坎東而為旣濟矣乾坤之交者自其所已成而反其所由生也故再變則乾退乎西北坤退乎西南也坎離之變者東自上而西西自下而東也故乾坤旣退則離得乾位而坎得坤位也震用事者發生於東方巽代母者長養於東南也
　　玉齋胡氏曰先天卦乾居午而云生於子者以乾陽始生於復復子之半也坤居子而云生於午者以坤隂始生於姤姤午之半也午乾之所已成今下而交坤於子子坤之所已成今上而交乾於午是反其所由生也故再變而為後天卦則乾退西北坤退東南也先天卦離當寅而曰終於申者申乃坎之位離交坎而終於申也坎當申而曰終於寅者寅乃離之位坎交離而終於寅也東者離之本位其變則交於坎而向西是東自上而西也西者坎之本位其變則交於離而向東是西自下而東也故再變而為後天卦乾坤旣退則離上而得乾位坎下而得坤位也先天主乾坤坎離之交其交也將變而無定位天時之不窮也故曰應天後天主坎離震兌之交其交也不變而有定位地方而有常也故曰應地由先天卦而為後天卦此文王作易所以得天地之用而邵子以至哉之詞贊之也然先天卦乾以君言則所主者在乾後天卦震以帝言則所主者又在震何哉此正夫子發明羲文尊陽之意也蓋乾為震之父震為乾之子以統臨謂之君則統天者莫如乾而先天卦位宗一乾也此乾方用事則震居東北而緩其用也以主宰謂之帝主器者莫若長子而後天卦位宗一震也此乾不用則震居正東而司其用也先天所重者在正南後天所重者在正東如此則文王改易伏羲卦圖均一尊陽之心可見矣
　　黄氏畿曰乾坤坎離未交則為體旣交則為用自其未交觀之伏羲得天地之體自其旣交觀之文王得天地之用也應天四時則運行者以之應地四正則生物者以之
　　愚按易本文言坤曰致役言乾曰戰而下文於坤曰萬物皆致養焉於乾曰隂陽相薄也殊無乾坤不用及震用事巽代母之義邵子以乾坤二卦易子午為西北西南而坎離兌巽亦易其位故又推出一義如此學者亦以邵子之説還邵子可也
　　易者一隂一陽之謂也震兌始交者也故當朝夕之位離坎交之極者也故當子午之位巽艮雖不交而隂陽猶雜也故當用中之偏位乾坤純隂陽也故當不用之位
　　西山蔡氏曰此節論隂陽以易位為交陽本在上隂本在下艮一陽在上巽一隂在下故云不交震一陽在下兌一隂在上故為始交坎陽在中離隂在中故為交之極春陽之始故震居之秋隂之始故兌居之夏陽極隂生故離居之冬隂極陽生故坎居之艮一陽二隂巽二陽一隂猶有用乾純陽坤純隂不為用東方為陽主用西方為隂不用故乾坤居西隅艮巽居東隅也乾艮為陽坤巽為隂北為地之陽南為地之隂故乾艮居北而巽坤居南也
　　玉齋胡氏曰一隂一陽居正則相對而有交易之義居偏則不對而於交之義無取後天八卦正而對者震兌坎離偏而不對者乾坤艮巽故在東西南北者相對則取其交而在東北東南西北西南者不對則不取其交也自其交者論之震東兌西為交之始當卯酉之中朝夕之位也離南坎北為交之極當子午之位天地之中也自其不交者論之巽艮居南北之東隅於乾坤隂陽為猶雜故巽稍向用而艮全未用所以為當用中之偏乾坤居南北之西隅於巽艮為隂陽之純所謂父母旣老而退處於不用之地也
　　兌離巽得陽之多者也艮坎震得隂之多者也是以為天地用也乾陽極坤隂極是以不用也
　　玉齋胡氏曰此承上文而言六子得隂陽之多而致用乾坤隂陽之極而不用也隂卦多陽故艮離巽得陽之多陽卦多隂故艮坎震得隂之多是以各司天地之用而生成萬物也至於乾極陽坤極隂極則止而不復用矣然六子之用即乾坤之用也
　　雲莊劉氏曰兌離巽隂卦宜多隂而反多陽艮坎震陽卦宜多陽而反多隂何也蓋三男乃坤求於乾各得乾一陽而成本皆坤體故多隂三女乃乾求於坤各得坤一隂而成本皆乾體故多陽多陽多隂者各得乾坤之一體極陽極隂者乃乾坤之全體乾坤雖不用而六卦之用無非乾坤之用矣
　　黄氏畿曰陽之多者兌離為天之用巽柔中之剛則為地之用陽多則勝隂故也隂之多者艮坎為地之用震陽中之隂則為天之用隂多則勝陽故也陽極則九變為八隂極則六變為七父母不自用而用其子
　　乾坤縱而六子横易之本也震兌横而六卦縱易之用也
　　玉齋胡氏曰南北為縱則東西與東南西北西南東北為横東西為横則餘為縱蓋先天對待以立其本而所重在乾坤後天流行以致其用而所重在震兌先天有乾坤之縱以定南北之位然後六子之横布列於東西者倚之以為主是相為對待以立本也後天有震兌之横以當春秋之分然後六卦之縱其成全於冬夏者資之以為始是逓為流行以致用也本立用行先後天所以可相有而不可相無也或曰上文旣以震兌離坎交而當用巽艮不交而未用乾坤純而不用又統論六子致用乾坤不用至此則并乾坤皆以為易之用何也蓋就後天八卦論乾坤則終於不用若合先後天八卦而論先天所以立易之本後天所以致易之用則皆謂之八用矣况後天乾坤雖云不用而有六子以致其用則用者雖在六子不用而主其用者實在乾坤豈荒於無用哉故亦皆以用言也
　　先天之學心也後天之學迹也出入有無死生者道也補註先天之學非可言傳當以心意而領會後天之學文字可考故有形迹可見出而有為生入而無則死此皆隂陽屈伸之所為故曰一隂一陽之謂道黄氏畿曰出機自闔而闢有之極而萬物生入機自闢而闔無之極而萬物死　數節發明文王後天之易
　　愚按有象無文故曰心因文得象故曰迹要之先天後天皆不外一隂一陽之理而已故曰道無文則象皆傳心不必以領會者言之補註猶未確
　　觀物外篇之六　　五十四節
　　黄氏畿曰後天周易理數第六
　　愚按此篇發明周易卦義後天卦象雜釋易辭又明坎離之象以水火言之而吉凶悔吝意言象數體用之分鬼神情狀俱詳焉
　　乾坤天地之本離坎天地之用是以易始於乾坤中於離坎終於旣未濟而泰否為上經之中咸恒為下經之首皆言乎其用也
　　補註西溪李氏曰上篇首乾坤終坎離下篇首咸恒終旣未濟亦坎離也天地之道不過乎隂陽五行之用莫先於水火上篇首天地隂陽之正也故以水火之正終焉下篇首夫婦隂陽之交也故以水火之交終焉
　　黄氏畿曰否泰為上經之中則天地之交不交與人道合焉
　　坤統三女於西南乾統三男於東北上經起於三下經終於四皆交泰之義也故易者用也乾用九坤用六大衍用四十九而潛龍勿用也大哉用乎吾於此見聖人之心矣
　　周易折中坤統三女於西南二句可蔽圖之全義周易坤蹇解諸卦彖辭皆出於此也大抵先天則以東南為陽方西北為隂方故自陽儀而生之卦皆居東南自隂儀而生之卦皆居西北也後天則以北東為陽方南西為隂方故凡屬陽之卦皆居東北屬隂之卦皆居西南也然先天陽卦雖起於東而其重之以叙卦氣則所謂復見天地之心者乃以北方為始後天陽卦雖起於北而其播之以合嵗序則所謂帝出乎震者仍以東方為先蓋兩儀原不可以偏廢必也參而互之則造化之妙易理之精可得而識矣補註乾鑿度孔氏曰陽三隂四位之正也故卦六十四分為上下以象隂陽也陽道純而竒故上篇三十所以象陽隂道不純而偶故下篇三十四所以法隂也
　　黄氏畿曰巽離兌皆隂也而居於上坎艮震皆陽也而居於下上經三十卦起下經之義下經三十四卦終上經之義皆交泰之義也用四用九皆自四十九蓍而出大衍之數五十虚其一以象潛龍也交者必以不交者為體用者必以不用者為體用之義自潛龍始曰勿用者養其體於下而後見且躍以飛是不用之用也
　　自乾坤至坎離以天道也自咸恒至旣濟未濟以人事也　易之首於乾坤終於坎離終於水火之交不交皆至理也
　　大全原本二節不相屬
　　補註旣濟其交者未濟其不交者也
　　黄氏畿曰交為生物之始不交為生物之終
　　愚按程子上下篇義曰乾坤天地之道隂陽之本故為上篇之首坎離隂陽之成質故為上篇之終咸恒夫婦之道生育之本故為下篇之首未濟坎離之合旣濟坎離之交合而交則生物隂陽之成功也故為下篇之終項氏安世曰上篇言天地生萬物以氣而流形故始於乾坤終於坎離言氣化之本也下經言萬物之相生以形而傳氣故始於咸恒終於旣濟未濟言夫婦之道也
　　乾坤交而為㤗變而為雜卦也
　　黄氏畿曰夫子所陳雜卦自乾剛坤柔而下兩兩相對皆交泰之義惟大過至夬八卦變交泰之義而雜以陳之
　　愚按黄氏謂大過八卦變交泰之義而雜陳之細按大過以下朱子以為卦不反對疑有錯簡以韻協之又似非誤節齋蔡氏按本章反對協韻之例改正其文曰大過顛也頤養正也旣濟定也未濟男之窮也歸妹女之終也漸女歸待男行也姤遇也柔遇剛也夬决也剛决柔也君子道長小人道憂也建安邱氏鄱陽董氏俱服其允當來矣鮮氏亦從之謂序卦頤者養也不養則不可動故受之以大過蔡氏有此作証方為改正且謂雜卦反對不外錯綜二義大過頤以錯言旣濟以下以綜言也惟何氏炳文謂指中四爻互體而言折中因其說而畫圖立說反覆明之然其說太曲竊味邵子之意非止為大過以下八卦而言也乾坤交而為泰亦不但指本章首句而已四篇曰諸卦不交於乾坤者則生於否泰節以方圖斜行相對者言皆有交泰之義矣此章又變其文而以兩卦錯綜别為卦辭自乾坤坎離中孚小過頤大過皆以錯言餘五十六卦皆以綜言錯與綜旣不按序卦之次第又不依方圓二圖之條理故自為一體而名曰雜卦自乾坤至旣未濟皆然若如黄氏說則惟大過八卦始謂之雜矣豈知本屬錯簡可按序卦而是正乎
　　乾坤坎離為上篇之用兌艮巽震為下篇之用也頤中孚大過小過為二篇之正也
　　黄氏畿曰乾坤坎離不交體卦也而以為上篇之用則體之用也兌艮巽震皆變用卦也而以為下篇之用則用之用也大過肖乾頤肖坤本兌巽震艮之合也而以為上篇之正變而實正者也中孚肖離小過肖坎亦兌巽震艮之合也而以為下篇之正正而實變者也變而實正故近於坎離以為上篇之終終天道之義也正而實變故近於旣未濟以為下篇之終終人道之義也此後天之用也
　　乾竒也陽也健也故天下之健莫如天坤耦也隂也順也故天下之順莫如地所以順天也震起也一陽起也起動也故天下之動莫如雷坎陷也一陽陷於二隂陷下也故天下之下莫如水艮止也一陽於是而止也故天下之止莫如山巽入也一隂入二陽之下故天下之入莫如風離麗也一隂離於二陽其卦錯然成文而華麗也天下之麗莫如火故又為附麗之麗兌說也一隂出於外而說於物故天下之説莫如澤
　　黄氏畿曰竒偶數也隂陽氣也健順性也三者乾坤統之故凡一陽之或起或陷或止皆有得於乾之一竒凡一隂之或入或麗或説皆有得於坤之一偶竒偶分而隂陽判性亦殊矣震坎艮以三男從父也巽離兌以三女從母也抑先言乾坤則上下之分辨也次言震巽則左右之升降也動必健而後决入必順而後隨次言坎離升降之中也陷必健而不困麗必順而不靡艮兌升降之極也止以健而不固出以順而後說以此言之乾坤非天地之本乎先天之體未始無後天之用也
　　元亨利貞變易不常天道之變也吉凶悔吝變易不定人道之應也
　　愚按此以元亨利貞與吉凶悔吝並言之欲人以人道應天道也義詳下文
　　元亨利貞之德各抱吉凶悔吝之事雖行乎德若違於時亦或凶矣
　　愚按元亨利貞乾之德也然非其人則吉與凶悔吝皆在其中若左傳魯穆姜得隨之元亨利貞曰有是四德隨而旡咎我皆無之豈隨也哉此又進一層言有德而違時亦或凶也
　　天變而人效之故元亨利貞易之變也人行而天應之故吉凶悔吝易之應也以元亨為變則利貞為應以吉凶為應則悔吝為變元則吉吉則利應之亨則凶凶則應之以貞悔則吉吝則凶是以變中有應應中有變也變中之應天道也故元為變則亨應之利為變則應之以貞應中之變人事也故變則凶應則吉變則吝應則悔也悔者吉之先而吝者凶之本是以君子從天不從人
　　黄氏畿曰天旣以元亨為變利貞為應矣復以元與利為變亨與貞為應者錯綜言之也人旣以吉凶為應悔吝為變矣復以凶與吝為變吉與悔為應者反覆言之也凶而知悔吉之萌吉而或吝凶之根補註悔者吉之先二句又申上變則凶應則吉四句意蓋變則凶凶則必悔故應之以吉變則吝吝則必凶故應之以悔也
　　愚按此因前節天道之變人道之應而申言其義易之變天道之自為變也易之應天道之因人而應也以元亨為變則利貞為應天道也以吉凶為應則悔吝為變人道也元則吉吉則利應之而亨又言凶者亨與凶反而凶所伏也故宜應之以貞人道之所以合天道也悔則吉吝則凶天道之所以應人道也故曰變中有應應中有變兼天人而合言之變中之應四句又申上變中有應意應中之變四句又申上應中有變意重在應中有變知其凶而善應之則吉蓋悔可轉凶為吉矣防其吝而善應之則悔蓋吝則悖吉而凶矣此君子所以從天而不從人必盡人道以承天道也
　　元者春也仁也春者時之始仁者德之長時則未盛而德足以長人故言德而不言時亨者夏也禮也夏者時之盛禮者德之文盛則必衰而文不足救之故言時而不言德故曰大哉乾元而上九有悔也利者秋也義也秋者時之成義者德之方萬物方成而獲利義者不通於利故言時而不言德也貞者冬也智也冬者時之末智者德之衰正則吉不正則凶故言德而不言時也故曰利貞者性情也
　　補註釋易元亨利貞之義蓋元貞言德而亨利言時也
　　黄氏畿曰此以人之四德配天其釋元與利貞無可疑獨引上九有悔以言亨者蓋時過盛德過文則禮之末節有動而致悔者焉故戒之
　　不知乾無以知性命之理
　　補註乾之元亨利貞即性命之理也
　　道生天天生地及其功成而身退故子繼父禪是以乾退一位也
　　黄氏畿曰氣由理生形由氣生功成身退者生天之後天可見道不可見也生地之後地可即天不可即也象坎離當中而乾居西北
　　火生於無水生於有
　　補註火陽根隂隂性無水隂根陽陽性有
　　火内暗而外明故離陽在外火之用用外也水外暗而内明故坎陽在内水之用用内也
　　補註離二陽在外一隂在内故火之用用外内暗外明可以照物而不可鑒物也坎一陽在内二隂在故水之用用内外暗内明可以鑒物而不可照物也黄氏畿曰皆以陽為用以隂為體
　　兌說也其他說皆有所害惟朋友講習無說於此故言其極者也
　　補註易曰麗澤兌君子以朋友講習
　　黄氏畿曰聲色臭味皆足以說人而各有所害惟朋友講習以理為主説莫過焉
　　大過本末弱也必有大德大位然後可救常分有可過者有不可過者有大德大位可過者也伊周其人也不可懼也有大德無大位不可過也孔孟其人也不可悶也其位不勝德耶大哉位乎待才用之宅也
　　補註大過初上爻皆隂故彖曰本末弱
　　黄氏畿曰大過之象辭曰澤滅木大過君子以獨立不懼遯世無悶邵子以獨立不懼言伊周以遯世無悶言孔孟使孔孟有位則亦伊周矣故末復詠歎言之六十四卦獨此為詳者午㑹自漢五鳯以來運纒大過至宋羣賢輩出皆不得伊周之位豈有所為而發歟
　　復次剝明治生於亂乎姤次夬明亂生於治乎時哉時哉未有剝而不復未有夬而不姤者防乎其防邦家之長子孫其昌是以聖人貴未然之防是謂易之大綱補註其防或作其始
　　補註此言聖人序卦之意熊氏曰古今治亂只在君子小人剝是小人道消之時復是君子道長之時夬是五陽决去一隂君子道盛之時姤是一隂生於下小人根萌之始是必絶去其方萌之隂以固其已長之陽則亂可反而治矣
　　黄氏畿曰剝復夬姤之相反時也然有道焉能防之於未然則昌矣
　　寂然不動反本復靜坤之時也感而遂通天下之故陽動於中間不容髪復之義也
　　補註臨川吳氏曰草木不歛其液則不能以敷榮昆蟲不蟄其身則不能以振奮此人之所以貴於復而復之所以貴於靜也寂者感之君翕者闢之根冬之藏一嵗之復也夜之息一日之復也喜怒哀樂之未發須臾之復也
　　愚按此以繫辭之言明坤復之義亦欲人以法聖者法天也
　　不見動而動妄也動於否之時是也見動而動則為旡妄然所以有災者陽微而無應也有應而動則為益矣補註天地否下爻爻皆隂不見動也而動則妄矣天雷旡妄初爻一陽見動而動然所以有災者旡妄初與四爻陽微而無應也有應而動風雷益是也黄氏畿曰震動也在否之時有坤無震動則妄矣旡妄之時有震無坤可以動矣而不免於災以震一陽遇乾三陽陽微初四陽動無應故有災若使乾變為巽則有應而為益然則動而妄何益乎
　　愚按此以否益二卦明無妄三爻無妄之災之義反覆推玩以斷一爻蓋說易之精如此
　　以尊臨卑曰臨以上觀下曰觀
　　黄氏畿曰釋二卦之義
　　愚按易雜卦傳臨觀之義或與或求合二卦釋之故邵子亦合釋之而自為一說
　　天地之心者生萬物之本也天地之情者情狀也與鬼神之情狀同
　　黄氏畿曰彖傳於復言天地之心以純乎生物之仁於大壯言天地之情以純乎循理之正仁者心之德正者情之狀雖鬼神亦主乎正也
　　愚按上傳之四章知鬼神之情狀邵子以為天地之情亦情狀之謂也不重鬼神亦主乎正之意
　　初與上同然上亢不及初之進也二與五同然二之隂中不及五之陽中也三與四同然三處下卦之上不若四之近君也
　　黄氏畿曰亢而極則退所以不及初之進二與五皆得中然五君也二臣也君為陽臣為隂臣無過君之理此二之所以不逮五也
　　愚按此論六爻如上繫第九章之意然彼以二與四三與五並論此以二與五三與四並論義各有在也
　　君子於易玩象玩數玩辭玩意
　　愚按上繫之二章聖人設卦觀象繫辭焉而明吉凶君子居則觀其象而玩其辭此廣其義玩觀之詳也
　　有意必有言有言必有象有象必有數數立則象生象生則言著言著則意顯象數則筌蹄也言意則魚兎也得魚兎而謂必由筌蹄可也舍筌蹄而求魚兎則未見其得也
　　黄氏而謂必由筌作而忘筌
　　補註筌香草也可以餌魚蹄兎骨也係其脚故曰蹄見莊子張氏衍義曰因有意以至有數謂作易之初也因數立以至意顯謂成書之後也健順動止陷麗說入凡可言者皆象也旣有其象則一二三四五六七八其數可數矣
　　黄氏畿曰得魚兎而忘筌蹄學已成者舍筌蹄而求魚兎喻學不成者
　　象起於形數起於質名起於言意起於用天下之數出於理逺乎理則入於術世人以數而入術故失於理也黄氏畿曰天地水火雷風山澤形也起之以象髙下明暗鼓舞通塞質也紀之以數乾坤坎離震巽兌艮言也辨之以名乘承進退分合取與用也㑹之以意君子於易擬物則尚其象紀物則尚其數言事則尚其名行事則尚其意推之於數而本於理揆之以理而詳其數然後無所失矣
　　太極不動性也發則神神則數數則象象則器器之變復歸於神也
　　黄氏畿曰數則象為乾為坤象則器乾曰天坤曰地器則變天地變化形化出於氣變也
　　愚按太極不動天地之性也靜極而動則神妙不測矣神者隂陽之妙陽一隂二數也象與氣皆以天地言之故變則復歸於神也
　　自然而然不得而更者内象内數也他皆外象外數也補註鮑氏發微曰内象内數立體之經外象外數應用之變也
　　愚按此明象數之義内象内數伏羲太極生八卦之象與其一二三四之數不可易者也餘凡卦成之後近取諸身逺取諸物或分三才或順四時或按五行或分六子或主反對或言錯綜其類不一象異而數亦以變其義無窮惟人所悟入耳
　　自然而然者天也惟聖人能索之效法者人也若時行時止雖人也亦天
　　補註渾然自成不知所以然而然者天造也惟聖人能索之者謂窮神知化之妙時行時止者委身於理私意無與焉
　　黄氏畿曰聖人索其理而常人效之
　　易有内象理數是也有外象指定一物而不變者是也補註鮑氏發微曰理數者健説順動之類指定一物者地中有水火在天上之類
　　愚按此申前節内象外象之義
　　易有意象立意皆所以明象統下三者有言象不擬物而直言以明事有像象擬一物以明意有數象七日八日三年十年之類是也
　　補註言象若乾言元亨利貞是也像象若坤擬利牝馬之貞是也數象若復七日來復臨至於八月有凶之類是也
　　愚按統下三者即下言象像象數象之三者也三年如旣濟三年克之十年如屯十年乃字之類
　　易無體也曰旣有典常則是有體也恐遂以為有體故曰不可為典要旣有典常常也不可為典要變也黄氏畿曰無體而有體則變中有常有體而無體則常中有變
　　六虚者六位也虚以待變動之事也
　　愚按六虚本無為也因動而有變如鏡本空明因物之來而如其形以照之此釋大傳變動不居周流六虚之義而意則不同六虚卦之六爻也
　　神者易之主也所以無方易者神之用也所以無體黄氏畿曰隂陽妙而不測者神也九六變而隨時者易也不測故為易主隨時故為神用
　　愚按上繫之四章曰神無方而易無體五章曰生生之謂易隂陽不測之謂神邵子釋之以神為主而易為用
　　神無方而易無體滯於一方則不能變化非神也有定體則不能變通非易也易雖有體體者象也假象以見體而本無體也
　　黄氏畿曰變化則或在隂或在陽無一定之方也變通則或為隂或為陽無一定之體也卦體以象言未變則有旣變則無
　　愚按易雖有體以下申明易無體而以象言之程子所謂執一事以明卦拘於無變而非易執一物以明爻滯而不通亦非易也
　　神無方而性有質
　　補註神在天故無方性在人故有質
　　愚按此因易言神無方而以性配言之
　　一隂一陽之謂道道無聲無形不可得而見者也故假道路之道而為名人之有行必由乎道一隂一陽天地之道也物由是而生由是而成者也
　　黄氏畿曰天地之機由一陽而出由一隂而入有出有入所以為天地之道
　　天主用地主體聖人主用百姓主體故日用而不知補註地之萬物皆天之所生是謂天主用地主體百姓雖有父子君臣夫婦長幼朋友惟聖人則知所以親義序别信是謂聖人主用百姓主體
　　愚按此釋上繫之五章百姓日用而不知因以體用並言别是一説蓋體用之云程朱謂本體與發用如仁以心之德為體愛之理為用是也邵子以現在此物為體運用此物者為用漁樵問對云天以用為本以體為末地以體為本以用為末其言水火云薪火之體也火薪之用也其說率皆如是詳見内篇之二察其心觀其迹節
　　顯諸仁者天地生物之功則人可得而見也所以造萬物則人不得而見是藏諸用也
　　黄氏畿曰春生夏長秋成可見所以生所以成者人孰得而見之
　　或問顯諸仁藏諸用曰若日月之照臨四時之成嵗是顯諸仁也其度數之然而不知其所以然是藏諸用也黄氏畿曰仁與用相對而言仁其體也而顯於外則體即用矣用其用也而藏於内則用即體矣
　　人謀人也鬼謀天也天人同謀而皆可則事成而吉也愚按下繫之十三章變化云為吉事有祥又云人謀鬼謀百姓與能此發明其意自為一説
　　變從時而便天下之事不失禮之大經變從時而順天下之理不失義之大權者君子之道也
　　黄氏畿曰隨時變易不失禮義則謂之道易言君子之道以此耳
　　愚按上繫之五章君子之道鮮矣通章無變從時及禮義意而下繫之一章有曰變通者趣時者也邵子或以禮義補足其意歟
　　無思無為者神妙致一之地也所謂一以貫之聖人以此洗心退藏於密
　　補註易無思無為乃天下有思有為之所自出故以為神妙致一之地蓋寂然不動故能感而遂通天下之故所謂一以貫之是也聖人以此洗心退藏於密人莫能窺即易無思無為神妙致一者也
　　愚按此釋上繫十章無思無為四語而以十一章洗心藏密互明之致一云者下繫之五章一致而百慮又云言致一也亦一以貫之之意
　　天使我有是之謂命命之在我之謂性性之在物之謂理　理窮而後知性性盡而後知命命知而後知至大全原本二節不相屬
　　黄氏畿曰在我為性性則當盡在物為理理則當窮知之在前至之在後故曰知至至之
　　愚按此釋説卦窮理盡性以至於命意重在知
　　精義入神以致用也不精義則不能入神不能入神則不能致用也
　　愚按此釋下繫五章之意易重入神此則重在精義
　　精氣為物形也遊魂為變神也又曰精氣為物體也遊魂為變用也
　　補註此釋易大傳之意但易以人之生死對言邵子專以人之生者而言也
　　愚按上傳四章本義云隂精陽氣聚而成物神之伸也魂遊魄降㪚而為變鬼之歸也此則分形神體用言之自為一說也漁樵問對云人之生也謂其氣行人之死也謂其形返氣行則神魂交形返則精魄存又似以氣與魂屬之生者形與魄屬之死者矣義又見十篇氣形盛節
　　陽性而隂情性神而情鬼
　　黄氏畿曰性本於天故屬陽情發於人故屬隂反性之真則神狥情之妄則鬼
　　隂者陽之影鬼者人之影也
　　愚按有形方有影形消影亦盡矣然邵子之說似不如此漁樵問對云人謂死而有知有諸曰有之神魂行於天精魄返於地行於天則謂之曰陽行返於地則謂之曰隂返陽行則晝見而夜伏者也隂返則夜見而晝伏者也是知日者月之形也月者日之影也陽者隂之形也隂者陽之影也人者鬼之形也鬼者人之影也人謂鬼無形而無知者吾不信也邵子之所見如此視程朱所言又自為一說
　　鬼神者無形而有用其情狀可得而知也於用則可見之矣若人之耳目鼻口手足草木之枝葉華實顔色皆鬼神之所為也福善禍淫主之者誰耶聰明正直有之者誰耶不疾而速不行而至任之者誰耶皆鬼神之情狀也
　　愚按易言知鬼神之情狀此以用言之情狀猶程子言造化之迹朱子言隂陽之靈也耳目鼻口以下即人物以言之福善禍淫以下以造化之用言之也
　　人之畏鬼亦猶鬼之畏人人積善而陽多鬼亦畏之矣積惡而隂多鬼弗畏之矣大人者與鬼神合其吉凶夫何畏之有
　　補註人之死也魂氣雖㪚而體魄猶存如野土暴骨於隂雨晦之時若有所見此鬼之謂也然魂氣雖復而無心或聚或㪚聚則若有知覺散則無有也愚按鬼神之說不一世人之愚易惑此就世所易惑者而淺言之以釋易鬼神合吉凶之意
　　乾為天之類本象也為金之類别象也
　　黄氏畿曰有本象有别象八卦皆然舉乾以例其餘
　　震為龍一陽動於二隂之下震也重淵之下有動物者豈非龍乎
　　黄氏畿曰釋說卦之辭震之所以象龍蓋龍一陽之象重淵二隂之象也
　　隂事大半蓋陽一而隂二也
　　補註陽數竒隂數偶故蓍䇿一竒為陽二竒為隂卦畫一畫為陽二畫為隂豈不陽數常少而隂數常多乎
　　黄氏畿曰君父為陽則臣子為隂夫子為陽則婦妾為隂君子小人中國四夷亦然御之有道則陽道常饒隂道常縮不能以道御之則陽之一不能勝隂之二矣
　　作易者其知盗乎聖人知天下萬物之理而一以貫之黄氏畿曰知慢藏招盜則防之以豫事雖猥而理一貫者也
　　愚按此釋上繫八章之文豈惟防盜一事蓋天下萬物之理莫不皆然
　　夫易者聖人長君子消小人之其也及其長也闢之於未然及其消也闔之於未然一消一長一闔一闢渾渾然無跡非天下之至神其孰能與於此
　　補註若復言七日來復是闢之於未然臨言至於八月有凶是闔之於未然也
　　黄氏畿曰君子之於小人常有以養之未嘗不合為一小人之於君子常有以害之未嘗不判為二與其使小人傷君子寧使君子養小人聖人於君子則長之於小人則消之其消長也不驟則其闔闢也無迹使天下被君子之澤而小人亦與受其賜焉此聖人之妙用也　以上發明後天理數辭象變占皆天人合一之義而先天象數亦因以見焉



　　皇極經世書解卷十一
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷十二
　　邳州知州王植撰
　　觀物外篇之七　　三十六節
　　黄氏畿曰以元經會大小運數第七
　　愚按此篇以大小運數為綱而詳其圖說次以歴家閏法次以冬至夏至次以日月行度次以星歴之學要皆與大小運相闗者也
　　元有二有生天地之始者太極也有萬物之中各有始者生之本也
　　補註元始也有生天地之始者統體一太極也有萬物之中各有始者一物一太極也
　　愚按以太極為萬物之始者乃統體之元即坤復之間也就一物而言又各有始者如人之一生以始生之日為元如年日月時則以年為元如天地始終之數又以乾為元也然以乾為元則夬為會亦可以履為元兌為會又可以夬為元大有為會詳見天地始終之數補註一物一太極蓋周程之說非邵子之意也
　　乾為一乾之五爻分而為大有以當三百六十之數也乾之四爻分而為小畜以當十二萬九千六百之數也乾之三爻分而為履以當一百六十七億九千六百一十六萬之數也乾之二爻分而為同人以當二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億之數也乾之初爻分而為姤以當七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆之數也是謂分數也分大為小皆自上而下故以陽數當之
　　原註如一分為十二十分為三百六十也
　　黄氏畿曰乾為一則自大有而下以至於姤有數雖繁然皆自一而分之也其分也自上而下是以愈分而愈小
　　愚按此以乾之六爻變卦明各卦大小運之數也分而為大有即下分大為小之意先言五爻變以次逓及一爻故曰自上而下六十四卦上一畫皆一陽一隂相間大有五卦皆居數之竒故曰陽數其分也用本數自相乘之法如十二萬九千六百即三百六十之三百六十也下倣此與大小運數十二三十反覆相乘之法不同然所得之數相符補註謂以三十乘十二而得之非也黄氏不以乾之六變卦言之亦未了然
　　一生二為夬當十二之數也二生四為大壯當四千三百二十之數也四生八為泰當五億五千九百八十七萬二千之數也八生十六為臨當九百四十兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬之數也十六生三十二為復當二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億之數也三十二生六十四為坤當無極之數也是謂長數也長小為大皆自下而上故以隂數當之
　　補註五億之億當作萬
　　黄氏畿曰夬為十二則自大壯而下以至於坤其數雖繁然皆自十二而長之也其長也自下而上是以愈長則愈大
　　愚按此以配月之卦由三月夬逆舉至十月坤明各卦大小運之數也一生二之生即下文長小為大之意先言二月大壯以次逆溯十月坤故曰自下而上夬六卦皆居數之偶故曰隂數其長也以十一月一陽生為復十二月二陽臨正月三陽泰以至十月純隂為坤亦與十二三十反覆相乘之法不同而數則相符補註謂以十二乘三十得之黄氏亦不言其為配月之卦皆非也
　　天統乎體故八變而終於十六地分乎用故六變而終於十二天起於一而終於七秭九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆地起於十二而終於二百四垓六千九百八十萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆七百二十萬億也黄氏畿曰體地也而天統之地之四變包於天之四變是為八也用天也而地分之天之用數三而地之用數亦三是為六也天之八變自夬而起一變得二卦為大有二變得四卦為小畜四變得八卦為履八變得十六卦為同人十六變得三十二卦為姤至於姤則終矣是故七秭而下是即姤之數也地之六變自小畜而起一變得二卦為需二變得四卦為泰三變得六卦為兌六變得十二卦為臨十二變得二十四卦為震至於震則終矣是故二百四垓而下是即震之數也自夬而起者尊乾一卦以為三十二卦之主宰亦有統之意焉自小畜而起者虚前四卦以為二十四卦之根柢亦有分之意焉言體者至姤而止餘三十一卦雖統而無用也言用者至震而止餘四卦旣分則不用也此先天之學所以常用其半也愚按此下四節皆大小運數之圖說也天起於乾不待言地起於小畜者以前四位歸之天也此節當與二篇一變而二易根於乾坤二節叅看皆當按圖求義方得其說大全原本以垓作秭京作垓九十三作九十一皆誤
　　日一位月一位星一位辰一位日有四位月有四位星有四位辰有四位四四十有六位盡此一變而日月之數窮矣天有四變地有四變有長也有消也十有六變而天地之數窮矣
　　補註此一變當作四變
　　愚按日月星辰各一位即圖之乾履同人旡妄所謂日之日月之日星之日辰之日也日有四位即第一圖之乾夬大有大壯月有四位即第二圖之履兌暌歸妹也星辰倣此四四十有六位不言毎圖之後四位而姤以下四圖亦不再及者以日月星辰包水火土石即首篇所謂天四變含地四變也言日月之數窮不及星辰者言日月而星辰在其中也下文乃通言之天有四變日月星辰之四圖也地有四變水火土石之四圖也自乾而復陽長則隂消自姤而坤隂長則陽消
　　日起於一月起於二星起於三辰起於四引而伸之陽數常六隂數常二而大小之運窮
　　黄氏畿曰乾為一元夬為十二㑹大有為三百六十運大壯為四千三百二十世小畜為十二萬九千六百年需為一百五十五萬五千二百月至大畜之四千六百六十五萬六千者日數也亦陽數常六之謂也泰之五萬五千九百八十七萬二千者時數也亦隂數常二之謂也然則運數止此乎未也積而至於震得二百四垓以下之數焉則不特大運之數窮小運之數亦窮矣
　　愚按起於一者乾之一元起於二者夬之十二㑹起於三者大有之三百六十運起於四者大壯之四千三百二十世又各八位中乾居一兌次履居二離次同人革居三震次旡妄隨噬嗑居四其義亦同陽數隂數義見前乾為一二節蓋各八位中一三五七皆陽數其本位居三十而下以十二乘之二四六八皆隂數其本位居十二而下以三十乘之以三十與十二反覆相乘故曰引而伸之也大小之運窮者歴家年月日時皆論六十甲子其歴元無不始於甲子終於癸亥故大運窮而小運之數亦窮也
　　三百六十變為十二萬九千六百十二萬九千六百變為一百六十七億九千六百一十六萬一百六十七億九千六百一十六萬變為二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億以三百六十為時以一十二萬九千六百為日以一百六十七億九千六百一十六萬為月以二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億為年則大小運之數立矣
　　黄氏畿曰十二萬九千六百者乃三百六十之三百六十也一百六十七億九千六百一十六萬者乃十二萬九千六百之自乘也二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億者乃一百六十七億以下之自乘也三百六十者大有之數一時三百六十秒也然但曰以三百六十為時而不曰以三百六十秒為時者秒數不但以一為一而已或以十二而為一或以十二萬九千六百而為一或以一十三億九千九百六十八萬而為一其數自有四者之不同故此姑以三百六十為時者時之數自此而立而一為一秒也一日四千三百二十秒則以四千三百二十為日足矣今以十二萬九千六百為日則是以十二為一秒以三百六十為一分以一萬八百為一時十二時得十二萬九千六百小畜之數則日之數自此而立而秒分時之數從而變焉一月三十日三十其十二萬九千六百則以三百八十八萬八千為月足矣今以一百六十七億九千六百一十六萬為月則是以十二萬九千六百為一秒以一百五十五萬五千二百為一分以四千六百六十五萬六千為一時以五億五千九百八十七萬二千為一日三十日得一百六十七億以下履之數則月之數自此而立而秒分時日之數從而變焉一年十二月十二其一百六十七億以下則以二千一十五億五千三百九十二萬為年足矣今以二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億為年則是以十三億九千九百六十八萬為一秒以一百六十七億以下為一分以五千三十八億八千四百八十萬為一日以一百八十一萬二千九百八十五億三千八百萬為一月以二千一百七十六萬七千八百二十三億三千六百萬為一年然年之數不止於是也必以十二萬九千六百乘此二千一百七十六萬以下之數方得二萬八千二百一十一兆以下同人之數是為一年年之數自此而立而秒分時日月之數從而變焉說者曰大運六十年而一變小運六年而一變夫以六十年視六年信有大小之不同矣然小運五周未嘗不可追大運而及之故起則同起止則同止無不同也以運則三百六十年以年則三百六十日皆六六而一周其曰大小運之數立蓋以日而當年者也
　　補註此言一元大小運之數也蓋三百六十乘三百六十為十二萬九千六百此小運之數也一百六十七億以下二萬八千二百一十一兆以下此大運之數也
　　愚按此亦就乾六變卦之數以明大小運之數也補註以十二萬九千六百為小運之數以下為大運之數竊味下節所指大小運以年與日當之意其以元㑹運世之數為大運之數年月日時之數為小運之數亦即以年月為大運日時為小運之數也
　　二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億分而為十二前六為長後六為消以當一年十二月之數而進退三百六十日矣一百六十七億九千六百一十六萬分而為十以當一月十日之數隨大運之消長而進退六十日矣十二萬九千六百分而為十二以當一日十二時之數而進退六日矣三百六十以當一時之數隨小運之進退以當晝夜之時也
　　補註分而為十以當一月十日之數兩十字上當有三字
　　黄氏畿曰一元之在天地間猶一年之數也從子至已為前六限從午至亥為後六限而逓長逓消逓進逓退焉一㑹之在天地間猶一月之數也從星之甲至星之戊從星之已至星之癸亦逓長逓消逓進逓退焉一運之在天地間猶一日之數也從子至已該所進之六日從午至亥該所退之六日雖不以消長為言而其進其退固亦消長之謂也一世之在天地間猶一時之數也是故以月當㑹則曰隨大運之消長是知前言大運之數立正以年數之已立也以時當世則曰隨小運之消長是知前言小運之數立正以日數之已立也年有消長兼言進退日有進退不言消長者張氏曰消長者進退之積也
　　補註二萬八千二百一十一兆以下言大運之數也十二萬九千六百以下言小運之數也
　　愚按此承上發明大運之為年月小運之為日時而年月日時消長以為進退即氣盈朔虚之義蓋閠所由生也二萬八千以下之數分為十二得二千三百五十兆九千二百四十九萬二千二百八十八億之數當一年一百六十以下之數分為三十得五萬五千九百八十七萬二千之數當一月十二萬九千六百分為十二得一萬八百之數當一時時兼晝夜而言亦六限長六限消也然二千三百五十兆以下之數即以秒算已數十倍於一元之秒數矣乃以當一年十二月之數而曰進退三百六十日夫三百六十者一年之日數計必三十年而後得之何以一年十二月為進退此當活看蓋所云當一年當一月當一日當一時者不過借以見義而非必果執此數也如下言一百六十七億以下之數元之分㑹之秒皆此數也十二萬九千六百之數元之年㑹之月運之日世之時年之分月之秒皆此數也三百六十之數元之運會之世運之年世之月年之日月之時日之分時之秒皆此數也皆與所進退之數不合亦當活看蓋惟借以明義故曰當也
　　十六變之數去其交數取其用數得二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億分而為十二限前六限為長後六限為消毎限得二十億九千九百六十八萬之一百六十七億九千六百一十六萬毎一百六十七億九千六百一十六萬年開一分進六十日也六限開六分進三百六十日也猶有餘分之一故開七分進三百六十六日也其退亦若是矣
　　補註二十億九千九百六十八萬之十二字與下年皆衍字宜去之
　　補註天自賁以上地自謙以上用數也天自明夷以下地自否以下交數也去其交數取其用數分為十二限前六限為陽為長後六限為隂為消六陽限開物六分進三百六十日也六隂限閉物六分限三百六十日也
　　黄氏畿曰三百六十之外所餘者六不足以當一分之數而亦以一分計之者舉成數而言所以繼六分而開為七也退生於進者也其進為前六限之長其退為後六限之消其長也有正分之六必有餘分之一其退也有正分之六亦必有餘分之一則所進之數即所退之數也
　　愚按此又承上乾之六變卦而言置閏之法有用數交數與餘分之異也十六變去其交數之三取其用數之七蓋取大有小畜履至同人故得二萬八千以下之數即同人之數也不言姤者姤以數多難算宜去之以歸於乾者也分二萬八千以下之數為十二限毎限應得二千三百五十兆以下之數乃云得一百六十七億以下之數者此即履之數也以乾之二爻變同人三爻變履故相承類舉之非用乘除法也開一分即進一分之意陽六限進六分又有餘分之一共為七分蓋陽常侵隂晝常侵夜六分之外即餘分矣七分得三百六十六日其六限之退亦如之進退合為十二日而閏成焉一百六十七億至一十六萬下年字宜活看依此年數而開一分何止六十日蓋此節大意以乾之六爻變該六十四卦以乾六變卦進退之數明六十四卦消長之數與下節年日等字皆借以明氣盈朔虚各六之意耳補註黄氏多牽合穿鑿之說恐反拘泥難通矣所不敢從
　　十二萬九千六百去其三者交數也取其七者用數也用數三而成於六加餘分故有七也七之得九萬七百二十年半之得四萬五千三百六十年以進六日也日有晝夜數有朓朒以成十有二日也毎三千六百年進一日凡四萬三千二百年進十有二日也餘二千一百六十年以進餘分之六合交數之二千一百六十年共進十有二分以為閏也故小運之變凡六十而成三百六十有六日也
　　補註十二萬九千六百分而為十寅戌以下三所去之交數也寅戌以上七所取之用數也七分云者天之用數惟三陽地之用數惟三隂合之成於六加餘分故有七也七之得九萬七百二十年半之得四萬五千三百六十年各進退六日共二十四日加餘分各六為二十五日二分合交數為二十六日四分是故三百六十以二百五十二為用數之用也鮑氏發微曰大運法專明體則小運之體可知小運法專明用則大運之用可知互見也在體為體之用數三百六十也在用為用數之用二百五十二也交數則不用之數也用數顯陽也交數隱隂也自一元十二㑹之數言開物至閉物於十二萬九千六百中取九萬七百二十數為用以日數言於三百六十日中十取其七得二百五十二為用以一嵗言冬三分不用以一日言夜三分不用也凡此用數七交數三陽勝乎隂者天在地上者七交而在地下者三卯酉主坎離而言晝夜之分也陽侵隂晝侵夜三天兩地之理也黄氏畿曰以十數之全計之天有七分在地上有三分在地下地下之數非所用於地上則閉物以後自戌之半至寅之半是也取其用數之七則開物以後自寅之半通為八時以當八㑹十二而取其八故分十二萬九千六百而為八萬六千四百分三百六十而為二百四十皆十取其七去其三之意也蓋天之乾兌離當用數之三而震不用地以巽坎艮當用數之三而坤不用二其三為六然交數之中猶有明夷一位不當屬坤震之數合以為餘分而加之正分之上則用數之有七可見矣於七之中又僅取其半者小運法也大運法以正數為主故舉其全小運法以閏數為主故舉其半也晝夜自日而言則一日之進退也脁朒自月而言則一月之進退也分進退而各言之則有六日之進必有六日之退合進退而並言之以二六為十二也三千六百者十其三百六十之數也四萬三千二百者十二其三千六百之數也以八時之秒數計之適得其半也於八時之半而進十二日則八時之全當進二十四日從可知也餘二千一百六十乃半其所加之四千三百二十也餘分之六氣之盈也交數之六朔之虚也共進十二則分數非日數也然積小成大分亦日也小運之變一變六日十變而六十日六十變僅可以成三百六十日耳何以餘六日蓋數有隱於正分之内者朔之虚者是也亦有顯於正分之外者氣之盈者是也合餘分之六與交數之六共進十有二日而但言六日者餘分陽屬進數交分隂屬退數此但言進不言退故曰小運之變凡六十而成三百六十有六日也　十取其七之用數以元㑹運世言之天自賁以上地自艮以上凡二百五十二運九千七百二十年而七運之年數日數亦如之如以一世之年一時之秒而論則皆四千三百二十中分其半即二千一百六十而餘分之氣盈交數之朔虚數亦如之可相合而算也愚按此承上言置閏之法而詳言交數用數之義也作三層申明蓋前節但言交數用數此乃明交數為十之三而用數為十之七所以然者天地之用各三合之為六加餘分而為七也次因七分而言其成於六之義七其一二九六應得九萬七百二十年又言半之為四萬五千三百六十年者以所進止言六日故先言七之半黄氏所謂小運法以閏數為主故體數但舉其半也次言六之所以為十二者隂陽之消長以日則有晝夜以月則有脁朒漢書月晦而見西方謂之脁朔而見東方謂之朒註云脁行疾貌朒縮遲貌蓋日月之度行不及天而氣盈朔虚由是焉前言進六日但就氣盈言之實則合日月而成十二日也毎十二其三千六百年為四萬三千二百年而進十二日又六其三百六十年為二千一百六十年而進餘分之六合交數之六分共進十二分或言日或言分十分即一日也大意皆以日計故為小運之數而曰小運之變凡六十而成三百六十六日者此也與上節皆言置閏之法補註以上節為申明大運之數此節為申明小運之數皆非也
　　陽數於三百六十上盈隂數於三百六十上縮
　　補註盈縮皆五日有竒
　　黄氏畿曰陽數日與天會也天體至圓周圍三百六十五度四分度之一繞地左旋常一日一周而過一度日麗天而少遲故一日亦繞地一周而不及天一度日法九百四十分積三百六十五日九百四十分日之二百三十五而日與天㑹以成數言天多六日故陽數盈也隂數月與日㑹也月麗天而尤遲一日常不及天十三度十九分度之七積二十九日九百四十分日之四百九十九而與日㑹十二㑹得全日三百四十八餘分之積又五千九百八十八如日法九百四十而一得六不盡三百四十八通計得日三百五十四九百四十分日之三百四十八以成數言月少六日故隂數縮也先天之學以六十卦三百六十爻當朞之日本無不足亦無有餘然陽侵隂晝侵夜故於日月交感之際以隂陽盈求之　又曰廖氏應淮曰晝夜百刻十二時各八刻仍有餘分者四積四日三百八十四刻以應爻餘十六刻以當閏毎日四各六之以應進退乾坤坎離二十四爻餘六十卦爻分三百六十日尚餘五日四分日之一當閏數得二十九刻有竒伸為二十九日則閏必小盡積三十刻伸為三十日則閏乃大盡若六隂六陽積三百六十而為八閏則疏矣
　　愚按此日月盈縮因以有氣盈朔虚而置閏之本法也邵子以六十卦為歴法四正卦為閏法亦以日月之行本然如此故因以立法耳
　　堯典朞三百六旬有六日夫日之餘盈也六則月之餘縮也亦六若去日月之餘十二則有三百五十四乃日行之數以十二除之則得二十九日
　　補註日行當作月行
　　補註以十二除之毎月得二十九日也愚謂此亦舉其大數耳若論其細數則日之餘盈也五日九百四十分日之二百三十五强月之餘縮也亦五日九百四十分日之五百九十二弱合日月之餘而置閏於其間三年一閏則三十二日九百四十分日之六百單一五嵗再閏則五十四日九百四十分日之三百七十五十有九嵗七閏則氣朔分齊是為一章也金氏曰章法雖云氣朔齊然强弱之積猶有分秒之餘至二十七章為㑹三㑹為統三統為元積四千六百一十七年則日月皆無餘分却得十一月甲子朔夜半冬至則又為歴元矣鮑氏發微曰康節藏閏顯閏之說其詳未易言也姑以目前言之一年三百六十日而餘分六日藏於六甲之中是六甲兩月之中藏了一日六六三百六十日中藏了六日顯閏者自開物至閉物十分用七去交數者五三百六十本用二百四十得二百五十二日以閏數十二顯乎二百四十之外
　　朔易以陽氣自北方而生至北方而盡謂變易循環也愚按此釋堯典平在朔易之文蔡傳云嵗事已畢除舊更新所當改易之事也以人事言邵子自為一說以陽氣循環變易言之坤陽盡復一陽初生皆當子中也
　　二至相去東西之度凡一百八十南北之度凡六十黄氏畿曰春分日躔璧八度秋分日躔軫一度二宿相對者也夏至日躔井四度則西去璧九十度東去軫九十一度冬至日躔箕八度則南去軫九十一度北去璧九十度東西之合得一百八十二度南北之合亦如之其言一百八十者舉大數也夏至近極日之行天者髙行地者淺故去北極六十七度去南極一百一十五度冬至逺極日之行天者下行地者深故去南極六十七度去北極一百一十五度言六十者亦舉大數言之
　　愚按陸深玉堂漫筆渾天說曰天本無度也因日一晝夜所躔而名而星辰之相去月五星之行躔皆以其度度焉蓋天之有度猶地之有里也度之最多者莫如東井至有三十四度最少者莫如觜觽才一度何則井斗不與日躔相當其度不得不濶觜鬼與日躔才相及其度不得不狹也此說得之
　　冬至之月所行如夏至之日夏至之月所行如冬至之日
　　黄氏畿曰日有黄道月有九道所行未必相似但晝短則夜長夜短則晝長參較分數則略似也
　　補註冬至之夜如夏至之日夏至之夜如冬至之日而冬之夜僅如春秋之晝者晝侵夜五刻日未出二刻半而明日入二刻半而後昏也
　　愚按夏至日出寅入戌晝五十九刻有竒夜三十六刻有竒冬至日出辰入申晝三十六刻有竒夜五十九刻有竒理不甚深而人多習而不察者也邵子有窮理之學有談數之學有格物之學此節其格物之學也後多倣此
　　冬至之子中隂之極春分之卯中陽之中夏至之午中陽之極秋分之酉中隂之中凡三百六十中分之則一百八十此二至二分相去之數也
　　補註朱子曰自冬至至春分是進到一半所以謂之分自春分至夏至是進到極處所以謂之至進之過則退至秋分是退一半至冬至亦是退到極處張氏衍義曰天度相去各一百八十二有半在天為度在人為日故二至二分之日相去常一百八十有餘此云一百八十者天度本三百六十也氣之多者為陽之盈年之絀者為隂之縮此天之變化所以不測而閏之所以生也愚謂二至二分間乎四立立春立夏謂之啓立秋立冬謂之閉左傳分至啓閉四立節氣也二至二分中氣也
　　冬至之後為呼夏至之後為吸此天地一嵗之呼吸也補註陽為呼隂為吸天地之一嵗猶人之一息
　　凡事為之極幾十之七則可止矣蓋夏至之日止於六十兼之以晨昏分可辨色矣庶幾乎十之七也
　　補註玉藻朝辨色而入張氏衍義曰體四用三合之而六故氣以六變而爻畫象之餘分侵地不過乎七故嵗有閏餘晝極七分而蓍數法之
　　黄氏畿曰人之所為以十分為率毎事幾於七分則可以止矣自一日百刻言之夏至之日晝得六十猶未極於七分也若以晨分之二刻半與昏分之二刻半加之庶幾乎十分之七矣天地之數猶不可過也况於人乎
　　愚按此節就夏至之日通之人事以戒强為而不知止者黄氏入之第十篇今移於此
　　極南大暑極北大寒故南融而北結萬物之死地也夏則日隨斗而北冬則日隨斗而南故天地交而寒暑和寒暑和而物乃生也
　　黄氏畿曰南融者氣化為水水潤則鹹非生物之水也北結者氣凝為山山燥則焦非生物之山也故曰物之死地生物雖拘於地而實係乎氣故地與氣得中則和中和者生物之本
　　補註夏天運在南而日隨斗在北冬天運在北而日隨斗在南故天地之氣常交而寒暑和萬物生也鮑氏發微曰水屬隂山屬陽形則隨乎氣之柔剛氣則從乎天之寒暑
　　天行所以為晝夜日行所以為寒暑夏淺冬深天地之交也左旋右行天日之交也
　　補註天左旋而一日一周所以為晝夜日右行而一嵗一周所以為寒暑然天夏行地下淺冬行地下深所以天地之交猶乾坤交而為泰也天左旋而東日右行而西所以天日之交猶水火交而為旣濟也鮑氏發微曰日隨天而轉夏出寅入戌冬出辰入申春秋出卯入酉出為晝入為夜雖係乎日之出入其行也則係乎天日在地下則寒日在天上則暑冬行北陸為寒夏行南陸為暑春行西陸秋行冬陸為寒暑之中故日行所以為寒暑天道向南則日行地下自深之淺向北則日行地下自淺之深天地之交也冬至日起星紀右行而日移一度天左旋日一周而過一度天日之交也
　　愚按首篇日在於水則生節上兩節可互叅　玉堂漫筆云東方青龍七宿謂之東陸西方白虎七宿謂之西陸朱雀武謂之南陸北陸也
　　日朝在東夕在西隨天之行也夏在北冬在南隨天之交也天一周而超一星應日之行也春酉正夏午正秋卯正冬子正應日之交也
　　補註古本酉作卯卯作酉
　　補註日朝東夕西非日之行所以隨天之行也夏隨斗而北冬隨斗而南是隨天之交於地也一星即一度天過一度應日行一度春以卯為正而日行在西夏以午為正而日行在北秋以酉為正而日行在東冬以子為正而日行在南是應日之交於地也黄氏畿曰隨天之行故有東西之出入隨天之交故有南北之升降應日之行故一日而有一星之超應日之交故四仲而有四正之合
　　日以遲為進月以疾為退日月一㑹而加半日減半日是以為閏餘也日一大運而進六日月一大運而退六日是以為閏差也
　　黄氏畿曰日遲而反為進者積三百六十五日有竒追及於天而與天㑹月疾而反為退者積二十七日即及於天然又二日半乃及日而與日會其㑹也常在日之後此疾者所以為退而遲者反進也一㑹而日加半日月減半日此閏餘之所由積也自一㑹言之運之小者自十二㑹言之則為運之大小而有半日之加減則大而有六日之進退矣此閏差之所由成也故三年一閏自此推之
　　一嵗之閏六隂六陽三年三十六日故三年一閏五年六十日故五嵗再閏
　　黄氏畿曰六隂朔虚六陽氣盈十二而參之為三十六兩之為二十四以二十四合三十六為六十再閏之法成矣
　　愚按宋子銳臣曰閏卦乾坤坎離之策共二十四他卦一䇿當一爻此則二策當一爻也一爻直一日一年應餘十二日至十九年為一章則氣朔分齊恰得七閏
　　日行陽度則贏行隂度則縮賓主之道也月逺日則明生而遲近日則魄生而疾君臣之義也陽消則生隂故日下而月西出也隂盛則敵陽故月望而月東出也天為父日為子故天左旋日右行日為夫月為婦故日東出月西生也
　　補註張氏衍義曰日自冬至以後行陽度而漸長夏至以後行隂度而漸短雖以陽臨隂為客之禮亦不敢自肆也諸歴家說月一日至四日行最疾日夜行十四度餘五日至八日行次疾日夜行十三度餘初九至十九行獨遲日夜行不及十三度二十至二十三日行小疾日夜行十四度二十四至晦行又大疾日夜行十四度餘以一月均之則日得十三度十九分度之七也逺日則明生而行遲近日則魄生而行疾有君臣之義焉
　　黄氏畿曰冬至後漸西至北陸謂之陽度夏至後漸東至南陸謂之隂度日陽也行陽度猶君行本國之境誰敢抗之故贏行隂度猶行鄰國之境則必謙讓矣故縮月明生而遲去日漸逺猶諸侯就封遲遲其行魄生而疾去日漸近猶諸侯覲王疾趨而進君臣大義徵諸日月也月西出以日没後猶夫倡婦隨東出以望而圓猶夫婦抗禮日之於天毎日退一度示必有尊也故無抗禮之時月之於日東出西生有夫婦敵體之象焉
　　東赤南白西黄北黒此正色也騐之於曉午暮夜之間可見之矣
　　黄氏畿曰此言五行之序始于水之黒發于火之赤變于木之青金之白終于土之黄而復交于水之黒也
　　日月相食數之交也日望月則月食月掩日則日食猶水火之相尅也是以君子用智小人用力
　　補註張氏衍義曰日月相對謂之望日月相㑹謂之晦日常食於朔月常食於望正如水火之相尅水之尅火掩而尅之小人用力也火之尅水火隔物焉君子用智也日月一年十二㑹十二望而有食有不食者交則食不交則不食也所以有交有不交者日行黄道月行九道也
　　黄氏畿曰月之體適與日相掩則日為所食猶水以形滅火其或日之光適與月相望則月為之食猶火以氣滅水
　　天之象數則可得而推如其神明則不可得而測也黄氏畿曰象如蓋天渾天數如太初大衍之類象察其體數測其氣而己
　　天可以理盡不可以形盡渾天之術以形盡天可乎補註按渾天之說天之形狀如鳥卵地居其中天包地外猶卵之裹黄圓如彈丸故曰渾天言其形體渾渾然也先儒皆用此說愚意天之形體如一熱物然天起於寅之中終於戌之中如熱氣之在上者也地起於戌之中終於寅之中如熱物之在下者也以十分言之天居六分地居三分地即天氣之渣滓凝結於下者也故天之氣又行於地之中如熱氣行於熱物之中天輕清在上其上無極地重濁在下其下亦無極日月星辰出寅入戌歴亥子丑在地重濁中行非謂地之下亦有輕清之天也
　　洛下閎改顓頊歴為太初歴子雲準太初而作太凡八十一卦九分共二卦凡一五隔一四細分之則四分半當一卦氣起於中心故首中卦
　　補註顓頊歴者顓帝本連山首艮之易而作也秦用之而建亥正至漢武帝改為太初歴唐都洛下閎等所作也以建寅為正太歴者漢楊雄所作也與太初歴相應太初以八十一為日法者九九也太以七十二為日法者八九也太初以三十二為秒法者八四也太以三十六為秒法者九四也以比初分於九而減一秒於九而加一同得二千五百九十二秒始雖異而終則同司馬說曰易與太道同而法異易畫有二曰陽曰隂畫有三曰一曰二曰三易有六位有四重易以八卦相重為六十四以一二三錯於方州郡家為八十一首易毎卦六爻合為三百八十四爻毎首九贊合為七百二十九贊皆當朞以月易有元亨利貞有罔直象肯㝠易大衍之數五十其用四十有九天地之策各十八合為三十有六策地則虚三用三十三策易揲之以四揲之以三易有七九八六謂之四象有一二三謂之三摹易有彖有首易有爻有贊易有象有測易有文言有文易有繫辭有瞝瑩倪圖告易有說卦有數易有序卦有衝易有雜卦有錯殊途同歸皆本於太極兩儀三才四時五行而歸於道德仁義禮也九分九日也經曰倪擬之九日平分范氏註鈎首一首四日分則有餘二首九日則平故曰九日平分也
　　黄氏畿曰合二卦為九分毎卦各以半分為前斷後續之際故氣起於中心而首中卦應中孚
　　太九日當兩卦餘一卦當四日半
　　補註司馬說曰易卦氣起中孚除震離兌坎四正卦二十四爻主二十四氣外其餘六十卦毎卦當六日七分凡得三百六十五日四分日之一七百二十九贊毎二贊合為一日一贊為晝一贊為夜凡得三百六十四日半蓋以踦贏二贊成三百六十五日四分日之一凡首皆以易卦氣為次序而變其名稱中者中孚也周者復也養者頤也閑者屯也少者謙也戾者暌也餘皆倣此故首曰八十一首嵗事成真測曰巡乘六甲與斗相逢歴以紀嵗而百榖時雍皆謂是也
　　黄氏畿曰九日兩卦則三百六十日正當八十卦又餘一卦以當四日半復以踦贏二贊足之則當五日四分日之一
　　楊雄作可謂見天地之心者也
　　朱子曰康節之學似楊子雲太擬易方州郡家皆自三數推之為之首一以生三為三方三生九為九州九生二十七為二十七部九九乘之則為八十一家首之以八十一所以準六十四卦贊之以七百二十九所以凖三百八十四爻無非以三數推之康節之數則以加倍之法
　　周易折中楊雄作太三方九州二十七部八十一家則與先天極儀象卦加倍之法相似也流行之序始於中羨從中於更晬廓終於減沈成則與先天始復終乾始姤終坤之序相似也首用九九策用六六則與先天卦用八八策用七七之數相似也意者康節讀楊雄之書而心悟作易之本歟故康節深服太以為見天地之心蓋其學所啓發得力處也然自邵書旣出則太為僣經為汨隂陽之序與邵書逈乎如蒼素之不相侔矣程子故曰堯夫之數似而不同
　　五星之說自甘公石公始也
　　補註鮑氏發微曰石申魏人著星經甘德亦同時星之總數三百八十三名積數七百八十三星其施於渾象者惟天極北斗二十八舍為占侯之要其餘備上象之全體而已
　　歴不能無差今之學歴者但知歴法不知歴理能布算者洛下閎也能推歩者甘公石公也洛下閎但知歴法楊雄知歴法又知厯理
　　黄氏畿曰以推歩驗算數决不能無差差者數中之理也楊雄知歴法又知其理故謂嵗寧恙而年病正以其差者示人也


　　皇極經世書解卷十二
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷十三
　　邳州知州王植撰
　　觀物外篇之八
　　黄氏畿曰以㑹經運生物用數第八
　　愚按此篇有經世三百六十卦圖說有生物用數次及天地形體與五行
　　體有三百八十四而用止於三百六十何也以乾坤離坎之不用也乾坤離坎之不用何也乾坤離坎之不用所以成三百六十之用也故萬物變易而四者不變也夫惟不變是以能變也用止於三百六十而有三百六十六何也數之贏也數之贏則何用也乾之全用也乾坤不用則離坎用半也乾全用者何也陽主贏也乾坤不用者何也獨陽不生專陰不成也離坎用半何也離東坎西當陰陽之半為春秋晝夜之門也或用乾或用離坎何也主陽而言之故用乾也主贏分而言之則陽侵陰晝侵夜故用離坎也陽主贏故乾全用也陰主虚故坤全不用也陽侵陰陰侵陽故離坎用半也是以天之南全見而北全不見東西各半見也
　　補註此以先天六十四卦分配一年二十四氣蓋兩卦半而當一氣二十四氣共六十四也除乾坤離坎四卦不用者蓋乾坤立天地之體離坎為天地之用乃六十四卦所由生何得列於其中用止於三百六十而有三百六十六六者閠數也蓋主乾坤而言乾在上坤在下故乾全用而坤全不用也主離坎而言離開物於寅之中坎閉物於戌之中故離坎半用也乾全用故陽侵陰之一分而十二節氣皆起於月初天氣之先至也離坎半用故陰一分為陽所尅而十二中氣皆起於月半地氣之後應也此閠之所由生也胡玉齋不知乾坤離坎四卦不用乃以二至二分四立總為八節每節各兩卦外十六氣每氣各三卦合之為六十四卦多寡不均其法疎矣
　　黄氏畿曰成三百六十之用者二十四氣各藏閠爻四者能變謂乾坤之泰否坎離之既未濟主四立以生物也贏謂氣盈也自冬至之始至大雪之終三百六十五日四分日之一六日舉大數言之乾全用者地上之用皆乾主之其爻足當所餘之六日地下之數雖有坤而不用也故曰乾全用而又曰乾坤不用者蓋舉六日而言則主之以乾而坤無用焉然天不能為晝夜則必視日出離之半為晝日入坎之半為夜蓋非陰則陽不獨生非陽則陰不獨成必有晝夜則陰陽相得故離坎用半也主陽則乾主六日主贏分則日出夘為晝離侵坎則在寅日入酉為夜坎侵離則在申故以離之半當六晝坎之半當六夜葢專言贏舉日之謂也兼言贏分則舉晝夜之謂也愚按此經世三百六十卦圖說也以天運兼歴法言之先言乾坤坎離之不用就六十四卦而分別言之也次言四卦中乾全用坤不用坎離用半以四正卦而分別言之也次言乾坤不用而用坎離以主日與贏分之故葢四正卦二十四爻爻直十五日固皆以藏閠而乾以氣盈之六日生閏離坎以晝夜相侵因以有氣盈朔虚之各六日故有全用半用不用之別也此節之義詳外篇臆説
　　離坎陰陽之限也故離當寅坎當申而數常踰之者葢陰陽之溢也然用數不過乎寅交數不過乎申
　　原註或離當卯坎當酉
　　朱子啓䝉曰此更宜思離當卯坎當酉但以坤為子半可見矣【按用數不過乎寅二語啟䝉作用數不過乎中】
　　西山蔡氏曰此論陰陽徃來皆以馴致不截然為陰為陽也以坎離而言離中當卯坎中當酉然離之所生已起於寅震中坎之所生已起於申巽中矣故邵子謂離當寅坎當申也坤當子半乾當午半即離卯坎酉之謂也
　　玉齋胡氏曰坎離陰陽之限者就寅申而言也以四時論之春為陽而始於寅是離當寅而為陽之限秋為陰而始於申是坎當申而為陰之限也數常踰之者離雖當寅而盡於卯中坎雖當申而盡於酉中是踰寅申之限而為陰陽之溢矣然用數不過乎中者葢邵子以卯酉為陰陽之溢則其所謂中者是取寅申而不取卯酉也葢子位陽雖生而未出乎地至寅則温厚之氣始用事是所謂用數仍不過乎寅申之中也夫以離當寅坎當申推之則乾當已坤當亥兌當卯辰震當子丑巽當午未艮當酉戌皆數之不及而邵子以為中者也又以離當夘坎當酉坤為子半推之則乾當午坤當子兌當辰巳震當丑寅巽當未申艮當戌亥皆四方之中四隅之㑹處而邵子以為數常踰之者也此即邵子懼處其盛之意
　　黄氏畿曰用數不過寅交數不過申是則陽之侵陰止於寅陰之侵陽止於申也
　　陽主進是以進之為三百六十日陰主消是以十二月消十二日也
　　黄氏畿曰進三十六當朞之日一年之正數也消則不惟不進雖十二日亦與之俱消則一年之閠數也言進則長可知言消則退可知
　　愚按消十二日謂十二月消之為十二閏日與上進之為三百六十日意同黄氏謂十二日亦與之俱消難解
　　一生六六生十二十二生十八十八生二十四二十四生三十三十生三十六引而伸之六十變而生三百六十矣此運行之數也四生十二十二生二十二十生二十八二十八生三十六此生物之數也故乾之陽策三十六兌離巽之陽策二十八震坎艮之陽策二十坤之陽策十二也
　　補註一卦用六爻六卦用三十六爻六十卦三百六十爻此天之運行一年之數也一卦用四爻九卦用三十六爻六十卦二百四十爻此地之生物八月之數也
　　黄氏畿曰陽主進故衍而伸之陰主退故不言衍伸總八卦陽爻一百九十二合體卦六十四得二百五十六萬物非陽不生
　　愚按運行之數於六數遞舉之生物之數於四數止間舉之者以三十六二十八二十十二為八卦之陽䇿數故餘數可不及也乾之陽策以下正申明上段意一說運行由三十六而推衍之生物亦以三十六而生生焉皆以三十六為乾之陽䇿數而萬物非陽不生也兌離巽以下又由乾之䇿而歴及各卦陽策之數也大意亦同
　　體數之策三百八十四去乾坤離坎之策為用數三百六十體數之用二百七十去乾與離坎之策為用數之用二百五十二也體數之用二百七十其一百五十六為陽一百一十四為陰去離之策得一百五十二陽一百一十二陰為實用之數也葢陽去離而用乾隂去坤而用坎也是以天之陽策一百一十二陰策八十去其陰也地之陰策一百一十二陽策四十去其南北之陽也極南大暑極北大寒物不能生是以去之也其四十為天之餘分也陽侵陰晝侵夜是以在地也合之為一百五十二陽一百一十二陰也陽去乾之䇿陰去坎之策得一百四十四陽一百八陰為用數之用也
　　補註此又詳言伏羲先天圓圖體數用數之義葢六十四卦體數之策三百八十四爻去乾坤離坎二十四策為用數三百六十以當一年三百六十之數也體數之中去其交數取其用數為體數之用二百七十以當寅開戌閉之數也體數之用二百七十之中去乾與離坎之䇿為用數之用二百五十二蓋開物八月止用二百四十也
　　黄氏畿曰三百六十之中去其九十天自賁以上地自艮以下體數之用也天自明夷以下地自否以下則去之以為交數矣二百七十之中去陽策十二陰䇿六用數之用二百五十二也去離之䇿者去陽策四陰策二離之爻數也去離用乾去坤用坎者乾為所存四十四卦之主坤為所去一十六卦之主也天地之策去陰去陽者天之陰策全去地之陽策八十均之四方則每方二十去其四十用其半葢南北寒暑不可使之過者故去四十陽而不用東西晝夜不能使之無過者故用四十陽為餘分也夫陽侵陰則陽有餘分矣晝侵夜則晝有餘分矣然天之餘分常歸於地是以一百五十二陽一百一十二陰合二百六十四也二百六十四之中去陽策八陰策四是為一百四十四陽一百八陰為用數之用者先去離次去乾坎合二百五十二是即天自賁以上地自艮以上之數　一元十二㑹各分而為三十運然以一歲言冬三分不用以一日言夜三分不用是十二㑹而用九則二百七十運耳除開物以前閉物以後於三百六十運中生物之數不過八㑹二百四十運而已乃加閏數為二百五十二運者葢開物雖待天地交而為泰然氣已始於賁閉物雖待天地不交而為否然體已成於艮地中之氣難見而地上之氣易識故自草木萌動以至地始凍止用二百五十二也愚按首篇體數四而用者三此乃詳言體用之數首節言去乾而用坎離此節言去乾與坎離又言去離而用乾去坤而用坎其所以不同者盖首節先言乾全用又言乾坤不用用乾者用其六陽以為氣盈之主不用者獨陽獨陰不能生物成物故不用乾坤而用離坎即氣盈與餘分而言也此言去離而用乾坎者以四閏卦分主二十四氣始以離繼以乾坎終以坤坤純陰主閉物以後不待言矣其始以離者至開物以後不久即至乾則寅後戌前皆乾坎主之以生成萬物與首節以離坎為春秋晝夜之門者別為一義也
　　陽三十六三之為一百八陰三十六三之為一百八三陽三陰陰陽各半也陽有餘分之一為三十六合之為一百四十四陽一百八陰也故體數之用二百七十而實用者二百六十四用數之用二百五十二也
　　黄氏畿曰陰陽各半故三陽三陰陽有餘而陰不足故陽贏其一亦二百五十二
　　補註三陽三陰陰陽各半者所謂用數三而成於六也陽有餘分之一為三十六所謂加餘分故有七也張氏曰用數三百六十用數之用二百五十二何也主天而言一年用十二月主地而言一年止用開物之八月也
　　愚按實用之數用數之用皆分三十六而得之與前一生六節皆以乾之陽策為重也
　　卦有六十四而用止於三十六爻有三百八十四而用止於二百一十有六也六十四分而為二百五十六是以一卦去其初上之爻亦二百五十六也此生物之數也故離坎為生物之主以離四陽坎四陰故生物者必四也陽一百一十二陰一百一十二去其離坎之爻則二百一十六也陰陽之四十共為二百五十六也是以八卦用六爻乾坤主之也六爻用四位離坎主之也故天之昏曉不生物而日中生物地之南北不生物而中央生物也
　　補註陰陽之陰當作餘
　　補註卦有六十四爻有三百八十四去其交數取其用數分陰分陽陽得一百一十二陰得一百一十二去其離坎之四陰四陽則二百一十六為三十六卦之數并餘陽之四十共二百五十六為去其初上爻之數也張氏曰先天八卦用六爻乾坤主之者體也六爻用四位離坎主之者用也所以體數實統三百六十運之全用數止當二百四十運則六之四也黄氏畿曰合卦爻二用之數得二百五十二此二百五十二所以為用數之用也每卦六爻一槩去其初上之爻則其所存者各四而已易以初上二爻為定體以中四爻為互體繫辭謂之中爻所謂雜物撰德辨是與非非此無以見焉葢去初上之爻者以變占也然生物必用全體故離存四陽以受坤陰坎存四陰以納乾陽此既濟交泰生物之主也陽去離之四則一百八陰去坎之四亦一百八合之二百一十六也用餘陽四十者坤之陽策用其半共為二百五十六是二百五十二而加四與四位合也自先天圓圖去各卦初上二爻觀之天自臨地自師以上八卦兩兩相聯皆本於乾之奇天自同人地自遯以下八卦亦兩兩相聯皆本於坤之偶天覆地載中生萬物其象可見矣
　　愚按此發明中爻互體以見離坎之能生物作數層洗發以明二百五十六之數三十六承上節來二百一十六者六其三十六也二百五十六者四其六十四也六十四卦去初上二爻六十四其四也離坎在先天中居卯酉之位則離四陽坎四陰皆主生物故以四為生物之數也四閠卦除坤居最後不能生物外離為生之始坎為生之終所謂昏曉不生物而日中生物南北不生物而中央生物此六爻止用四位所以為離坎之生物也　氣以六變體以四分前一生六節與此節皆兼明六與四之義
　　體數何為者也生物者也用數何為者也運行者也運行者天也生物者地也天之獨運故以用數自相乘而以用數之用為生物之時也地耦而生故以體數之用陽乘陰為生物之數也
　　補註用數陽體數陰故用數自相乘以陽乘陽而為用數之用二百五十二生物之時也體數之用以陽乘陰為二百七十生物之數也
　　黄氏畿曰天以獨運者無假於地故以三百六十之用數乘三百六十之用數得十二萬九千六百則一元之年數矣每以二百五十二為生物之時者自草木萌動至地始凍而物不生寅之末亥之初也地偶而生則不能無待於天矣故以體數之用為陽則以生物之數為陰以陽乘陰者以二百七十乘二百五十六得六萬九千一百二十為易傳所謂萬物之數萬有一千五百二十者六六之者以陰六之半合陽六之半為天地之中有生物之用故也
　　愚按此申明體數用數之義總収前文然據前文言之體數三百八十四也用數三百六十也體數之用二百七十也用數之用二百五十二加四則二百五十六也義詳篇首臆說此節用數自相乘以陽乘陰二語補註黄氏二說互異黄氏說似曲折太多涉於牽强補註以陽乘陰為二百七十亦未知其用何乘法以何數為生物之數姑兩存以俟知者　予友宋子銳臣曰生物之時自四六二十四而分故為陰生物之數自三九二十七而分故為陽體數之用二百七十陽也生物之數二百五十二陰也葢乘陽以陽者天三為陽倍三為六三三為九三九二百七十六六三百六十皆以陽乘陽也乘陰亦以陽者地兩為陰三四一十二倍十二為二十四十之為二百四十加閠之十二為二百五十二亦即二百五十六皆以陽乘陰也黄氏以二百七十乘二百五十六得萬有一千五百二十者六其說當是也
　　天數三故六六而又六之是以乾之策二百一十六地數兩故十二而十二之是以坤之策百四十有四也乾用九故三其八為二十四而九之亦二百一十有六兩其八為十六而九之亦百四十有四也坤用六故三其十二為三十六而六之亦二百一十有六兩其十二為二十四而六之亦百四十有四也坤以十二之二十四六之六之一與半為乾之餘分則乾得一百五十二坤得一百八也
　　補註本文一百五十二當作二百五十二
　　補註六六而又六之六個六六三十六也十二而十二之十二個十二也乾用九九個二十四亦二百一十有六九個十六亦百四十有四也坤用六六個三十六亦二百一十有六六個二十四亦百四十有四也坤以十二個二十四為二百八十八六個二十四為百四十有四內以六之一個二十四與半個十二共三十六為乾之餘分則乾之策二百一十有六并餘分三十六為二百五十二坤之策百四十有四除三十六為乾之餘分得一百八十也張氏衍義曰用數之用二百五十二自物數言之則自草木萌動至地始凍為開物八月而加閏之日自人數言之則日用八時四分以七時二分為正年得二百一十六日當乾之策一時二分為閠年得三十六日當坤奉乾一分之策也所以然者人為天之用其用無冬夏而有晝夜以日計雖用十分之七總於一年則十用其全者是謂兩地而三天故天綂乎體也物為地之用其用無晝夜而有冬夏以日計雖用十分之全總於一年則十用其七者是謂三天而兩地故地分乎用也
　　愚按此本上傳九章乾之策二百一十有六坤之策百四十有四以明陽九陰六之義而以乾之餘分為消息之由總以明用數之用所以有二百五十二之故也
　　天圓而地方天南髙而北下是以望之如倚葢焉地東南下而西北髙是以東南多水西北多山也天覆地地載天天地相函故天上有地地上有天
　　補註張氏衍義曰天圓如虚毬地斜隔其中西北之髙戴乎天頂故北極出地纔三十六度降及東南履乎天末故南極入地亦三十六度東南多水西北多山其髙卑可見矣地勢有傾峻以其體大故人居其上而弗覺西北負實東南向虚也人倚實而面虚是以天潛乎北而顯乎南水發乎西而流乎東也天包地地載天天地相函以立乎太極之中而能終古不壊
　　天奇而地耦是以占天文者觀星而已察地理者觀山水而已觀星而天體見矣觀山水而地體見矣天體容物地體負物是故體歸於道也
　　補註張氏衍義曰二十八宿以別分野其餘列星在朝象官在野象物故觀星可以知天文山起西北水聚東南兩戒三條五嶽四瀆如支體脈絡各有倫序故觀山水可以知地理天奇地耦故星一而山水二也
　　愚按天之體職覆地之體職載覆載萬物者天地之體而所以能覆載者一陰一陽之道也道寄於體故曰體歸於道黄氏謂與首篇陰幾於道同補註添出辰與土為天地之體皆未是
　　天之陽在南故日處之地之剛在北故山處之所以地髙西北天髙東南也
　　愚按此義前後屢見蓋康節所嘗言而門人記之有詳略故並存而可以互發也
　　天之陽在東南日月居之地之陰在西北火石處之愚按經世天地四象圖日即乾月即兌出於東而升於南火即艮石即巽在圖之西與北黄氏以方圖言之則去之逺矣此節黄氏入之第四篇今移入此
　　倚葢之說崑崙四埀而為海推之理則不然夫地直方而靜豈得如圓動之天乎
　　補註按天文志言天體者三家一曰周髀二曰宣夜三曰渾天宣夜絶無師說不知其狀如何周髀之說以為天似覆盆以斗極為中中髙四邊下日月旁行遶之日近而見之為晝日逺而不見為夜倚葢之說即周髀之術也
　　黄氏畿曰闢葢天之謬
　　天有五辰日月星辰與天而為五地有五行金木水火與土而為五
　　愚按天四象對地四象邵子本義也即五行亦以四言之故首篇云日月星辰共為天水火土石共為地此節以五辰五行對舉又是一義尚書臯陶謨撫于五辰洪範一五行邵子葢本此立言
　　五行之木萬物之類也五行之金出乎石也故火水土石不及金木金木生其間也
　　黄氏畿曰四象之中無金與木以物類言之地四象從坤至巽則曰飛走草木木得石氣從巽至坤則曰飛走木草木得火氣若夫氣藏於石則有火質藏於石則有金質言金氣言火其歸不同而皆出於石此四象之所以無金木也
　　愚按内篇之首動之大者節邵伯子謂金出於石木生於土木者植物之一類其說詳矣黄氏飛走木草木得火氣之說太曲
　　金火相守則流火木相得則然從其類也
　　補註金中伏火故金火相守則流金能生水其流而為汗水之象也火藏於木故火木相得則然火能生土其化而為灰乃土之象也
　　愚按金液有水之象木灰有土之象似非相生之實然金之生水火之生土舎此又無別說故邵子亦以此言之　又四瀆之水皆東歸海而生於西西金方也亦金生水之一義廬陵王道升云五行皆能生物惟金不生凡山有金銀銅鐡諸鑛其山必童而不生草木亦克木故也
　　又按五行之說本朝有姚澄逺論生克云土生金以自輝金生水以自麗母子相養之義以生為生者也水生木以自枯木生火以自滅火生土以自灰父子相紹之義以生為克者也水遇土而隄火遇水而息金遇火而化木遇金而斷土遇木而疏君師相成之義以克為克者也土得水而潤水得火而温火得金而洽金得木而利木得土而榮以此言之又祖孫相報之義以克為生者也若火生於木而焚木金生於土而鉏土土養木而木反克土水滋土而土反旺水又生即所以為克克即所以為生者也語亦可㕘觀物外篇之九
　　黄氏畿曰以運經世觀物理數第九
　　愚按此篇有世卦年卦六十圖說有天地氣運之數又言皇帝王霸之治言天與聖之道言聖人之權言春秋之旨
　　卦有六十四而用止六十者何也六十卦者三百六十爻也故甲子止於六十也六甲而天道窮矣是以策數應之三十六與二十四合之則六十也三十二與二十八合之亦六十也
　　黄氏畿曰六甲謂六甲子當朞之日以運經世則用年卦六十年而六甲周三百六十年而朞日周如乾之大有雖六爻各十年細分之則始於鼎終大壯也甲子六十而終亦與策數合則卦之用六十固其宜矣
　　補註三十六者老陽也二十四者老陰也三十二者少陰也二十八者少陽也皆過揲之策數也
　　愚按世卦年卦皆合甲子甲午用六十之數此亦其圖說也
　　自泰至否其間則有蠱矣自否至泰其間則有隨矣補註此據先天圖言之自泰至否其間則有蠱蠱壊也先壊亂成法而漸至於否也自否至泰其間則有隨隨從也能舎舊從新而漸至於泰也鮑氏發微曰泰與否相對蠱與隨相對
　　黄氏畿曰自泰至蠱以有巽之消也消而不長積十有八變則為否自否至隨以有震之長也長而不消積十有八變則為泰葢陽消於上而動於下者隨也利陰隨陽不利陽隨陰君能制臣之象也况又次之以旡妄乎陰消於上而動於下者蠱也利陽蠱陰不利陰蠱陽臣能制君之象也况又次之以升乎此天地間治亂之大幾也唐堯元年甲辰年卦隨也經世詳書肇位平陽以至庶績咸熙泰之始也漢髙帝乙未王關中其年卦亦為隨焉周平王二年壬申年卦蠱也秦得岐西以至吞滅六國否之始也周世宗己未宗訓立其年卦亦為蠱焉
　　天地之氣運北而南則治南而北則亂亂久則復北而南矣天道人事亦然推之歴代可見消長之理也黄氏畿曰元㑹運世之數先天卦氣三百六十爻當三百六十運可以推歴代之治亂堯舜禹湯文武之化皆自西北而至於東南世所以治吳晉宋齊梁陳之政皆在東南不至西北此所以亂也治亂之消長觀人事而可見矣子至卯陰中陽將治也卯至午陽中陽極治也午至酉陽中陰將亂也酉至子陰中陰極亂也由否至泰是謂自北而南由泰至否是謂自南而北否泰之消長觀天道而可見矣天道存乎一圖人事存乎歴代故曰天人相為表裏
　　邵氏嗣堯曰此說得自大圓圖北方起復至乾自子而午為君子道長故治南方起姤至坤自未而亥為小人道長故亂坤又起復故亂而復治也
　　天時地理人事三者知之不易
　　愚按有天時地理然而人事不盡然者君子盡人事而已
　　易之數窮天地終始或曰天地亦有終始乎曰既有消長豈無終始天地雖大是亦形器乃二物也
　　補註見經世天地始終之數及一元消長之數圖黄氏畿曰一日之消長即一日之始終也一歲之消長即一歲之始終也凡前六限皆為長後六限皆為消自復至乾長也自姤至坤消也
　　愚按此明天地始終之數義上節言天地亦有數此節以易之數言之按圖求之乃悉其義
　　法始乎伏羲成乎堯革於三王極於五霸絶於秦萬世治亂之迹無以逃此矣
　　黄氏畿曰始乎伏羲開物於寅成乎堯陽純乎已為乾革於三王陰生於午自此成秋極於五霸陽道已極閉塞成冬絶於秦陽隔絶矣猶歸餘於終之閏也邵子又詩曰羲黄堯舜湯武桓文皇帝王霸父子君臣四者之道理限於秦言限絶於秦而不得行也反亂為治難矣
　　愚按此即内篇之十三皇春也數句之意葢已前六㑹為長自午以後為消之始至秦為一大限矣内篇言王伯此變文為霸者按左傳成公二年五伯之霸也疏云伯長也毛氏曰五伯之伯讀曰霸伯取牧伯長諸侯之義後人恐與侯伯字相溷故借用霸字以別之
　　所謂皇帝王霸者非獨謂三皇五帝三王五霸而已但用無為則皇也用恩信則帝也用公正則王也用智力則霸也霸以下則僣竊也
　　補註無為以道化民也恩信以德教民也公正以功勸民也智力以力率民也
　　黄氏畿曰自漢以後大抵祖莽而述操動欲法堯而禪舜實則僣竊而名為帝皇耳三國南北朝之簒弑五季之亂離尚可以人論哉譬猶日月薄蝕天地晦㝠禽獸逼人於陰暗中也
　　易始於三皇書始於二帝詩始於三王春秋始於五霸愚按此即内篇之六贊易自羲軒而下四句之意
　　堯之前先天也堯之後後天也後天乃效法耳
　　黄氏畿曰堯舜已㑹則乾道也伏羲所創者至此而成朱子曰堯時正是乾卦九五虞夏商周以後皆效法於堯坤道也易曰效法之謂坤
　　愚按此堯之所以為中天也以時以道皆然
　　天地生萬物聖人生萬民
　　愚按内篇之三昊天盡物聖人盡民意已詳矣
　　天道之變王道之權也
　　補註天道之變無一定之氣猶王道之權無一定之法也
　　愚按内篇之四變也者昊天生萬物之謂也權也者聖人生萬民之謂也註意已詳
　　為治之道必通其變不可以膠柱猶春之時不可行冬之令也
　　愚按此君子所以貴知權
　　漢儒以反經合道為權得一端者也權所以平物之輕重聖人行權酌其輕重而行之合其宜而已故執中無權者猶為偏也王通言春秋王道之權非王道莫能及此故權在一身則有一身之權在一鄉則有一鄉之權以至於天下則有天下之權用雖不同其權一也補註一端猶言一偏也
　　黄氏畿曰春秋王道之權邵子言王道之權本此愚按文中子曰春秋之於王道是輕重之權衡也漢儒以反經合道為權春秋桓公十一年公羊傳何賢乎祭仲以為知權也權者何權者反於經然後有善者也易繫辭㢲以行權韓康伯註權反經而合道必合乎㢲順而後可以行權也皆以權為變詐之意先儒辨之詳矣
　　瞽瞍殺人舜視棄天下猶棄敝屣也竊負而逃遵海濱而處終身訢然樂而天下聖人雖天下之大不能易天性之愛
　　黄氏畿曰權而得中即經也况父子之大經乎下又以君臣言
　　湯放桀武王伐紂而不以為弑者若孟子言男女授受不親禮也嫂溺則援之以手權也故孔子既尊夷齊亦與湯武夷齊仁也湯武義也惟湯武則可非湯武是簒也
　　愚按論語大全未可與權節陳氏一條即邵子之意其言曰經所不及須用權以通之栁宗元謂權者所以逹經者也葢經到那裏行不去非用權不可濟如君臣定位經也桀紂暴横天下視為獨夫此時君臣之義已窮故湯武征伐以通之男女授受不親此經也嫂溺不援便是狼故援之者所以通乎經也用權須是地位髙方可但非可以常行
　　秦繆公有功於周能遷善改過為霸者之最晉文侯世世勤王遷平王於洛次之齊桓公九合諸侯不以兵車又次之楚莊強大又次之宋襄公雖霸而力微㑹諸侯而為楚所執不足論也治春秋者不先定四國之功過則事無統理不得聖人之心矣春秋之間有功者未見大於四國者有過者亦未見大於四國者也故四國功之首罪之魁也
　　補註能遷善改過則幾於王道故為霸者之最晉文侯以下歴序五霸之功而下止言四國黜宋襄公也襄公為楚所執見公羊傳僖公二十一年
　　平王名雖王實不及一小國之諸侯齊晉雖侯而實僭王此春秋之名實也子貢欲去告朔之餼羊羊名也禮實也名存而實亡猶愈於名實俱亾茍存其名安知後世無王者作是以有所待也
　　補註春秋之作所以存王侯之名以待後世王者有作以正其實也
　　愚按以餼羊之存見春秋之意此邵子之特識也内篇之六言之尤詳
　　春秋為君弱臣強而作故謂之名分之書
　　黄氏畿曰莊子曰春秋以道名分
　　補註春秋所以扶君抑臣
　　始作兩觀始者貶之也誅其舊無也初獻六羽初者褒之也以其舊僭八佾也
　　補註按左傳魯哀初年始作兩觀註觀闕也闕在門兩旁中間闕然為道也其上懸法象其狀巍然髙大謂之象魏使人觀之謂之觀一物而三名也隱公五年考仲子之宫將萬焉公問羽數於衆仲對曰天子用八諸侯用六大夫四士二於是初獻六羽
　　愚按哀公初年無始作兩觀之文惟定公二年夏五月雉門及兩觀災十月新作雉門及兩觀汪氏曰雉門兩觀之作葢在春秋之前故不見耳胡傳曰書新作者譏王制而不能革也穀梁傳曰言新有舊也作為也有加其度也據此則補註不能無悞而本文始作與舊無字亦必有訛矣
　　魯之兩觀郊天大禘皆非禮也諸侯茍有四時之禘以為常祭可也至於五年大禘不可為也
　　補註夏商天子歲乃五享禘列四祭並祫而五也周改禘為禴則天子享六諸侯不禘又歲缺一祭則亦四而已矣
　　黄氏畿曰大禘天子之禮
　　五霸者功之首罪之魁也春秋者孔子之刑書也功罪不相掩聖人先褒其功後貶其罪故罪人有功亦必錄之不可不恕也
　　補註雙峰饒氏曰春秋雖因魯史而修之然實却是作葢賞罰天子之事時王不能正其賞罰故春秋為之褒善貶惡以誅亂賊是以匹夫而代天子行賞罰也
　　秦繆公伐鄭敗而有悔過自誓之言此非止霸者之事幾於王道能悔則無過矣此聖人所以錄於書末也黄氏畿曰繫辭曰不逺復無祗悔元吉易重無悔書重有悔心之復也邵子既以秦繆為覇者之最又以為近王道豈非人心當以復為元耶
　　夫聖人之經渾然無跡如天道焉故春秋録實事而善惡形於其中矣
　　補註朱子曰春秋之書且據左氏當天下大亂聖人止據實而書之其是非得失付諸後世公論葢有言外之意若必於一字一辭之間求褒貶所在竊恐不然
　　黄氏畿曰聖人之心如天渾然其作春秋何嘗容意而善惡自彰所以為經也
　　人言春秋非性命之書非也至於書郊牛之口傷改卜牛牛死猶三望此因魯事而貶之也聖人何容心哉無我故也豈非由性命而發言也又曰春秋皆因事而褒貶豈容人特立私意哉人但知春秋聖人之筆削為天下之至公不知聖人之所以為公也如因牛傷則知魯之僭郊因初獻六羽則知舊僭八佾因新作雉門則知舊無雉門皆非聖人有意於其間故曰春秋盡性之書也
　　補註按春秋宣公三年春王正月郊牛之口傷改卜牛牛死乃不郊猶三望
　　愚按新作雉門及兩觀註天子五門雉門者五門之中門何氏曰天子外闕兩觀諸侯外闕一觀胡傳曰雉門象魏之門其外為庫門而臯門在庫門之外其内為應門而路門在應門之内是天子之五門也
　　晉狐射姑殺陽處父春秋書晉殺其大夫陽處父上漏言也君不宻則失臣故書國殺
　　補註按公羊穀梁二傳晉襄公將與狄戰使狐射姑將中軍趙盾佐之大夫陽處父諫曰射姑氏衆不說不可使將於是廢將陽處父出射姑入君謂射姑曰陽處父言曰射姑氏衆不說不可使將射姑怒出刺陽處父於朝而走邵子引易以見晉君漏言是君不宻則失臣故以國殺書之也
　　愚按晉殺其大夫陽處父見文公六年君不宻則失臣上繫八章夫子之言也
　　春秋三傳之外陸淳啖助可以兼治
　　補註梁氏寅曰自漢以來三優劣之論何紛紛而莫之一乎要之根據國史考事精詳此左氏之所長也然博而不知義奢而不求實此未免於誣矣發明書法義理頗正此公羊穀梁之可取也然以日月為義例一字為褒貶又且黜周而王魯則誤謬亦甚矣至唐趙國啖助陸淳始辨三傳之非而專求聖經之義雖未能盡善而其開示後人者其功已多
　　愚按宋史李之才傳邵雍從之才受業之才先示之以陸淳春秋意欲以春秋表儀五經既可語五經大旨則受易而終焉邵子於易之外論春秋者較多意以是歟
　　某人受春秋於尹師魯師魯受於穆伯長某人後復攻伯長曰春秋無褒皆是貶也田述古云孫復亦云春秋有貶而無褒曰春秋禮法廢君臣亂其間有能為小善者安得不進之也况五霸實有功於天下且五霸固不及於王不猶愈於夷狄乎安得不與之也治春秋者不辨名實不定五霸之功過則未可言治春秋先定五霸之功過而治春秋則大意立若事事求之則無緒矣補註宋尹洙字師魯河南人孫復字明復平陽人黄氏畿曰以功掩罪升霸於王聖人不為以罪掩功降霸於狄聖人不忍
　　巨配天地謂之人惟仁者真可謂之人矣
　　黄氏畿曰人至微也而曰巨者生物之心也惟仁者實不忝名
　　愚按易繫兼三才而兩之三才謂天地人禮運夫人者天地之心也孟子曰仁也者人也内篇之十二為一一之民能當兆民者非巨民而何合此數條此節之義明矣














　　皇極經世書解卷十三
<子部,術數類,數學之屬,皇極經世書解>
　　欽定四庫全書
　　皇極經世書解卷十四
　　邳州知州王植撰
　　觀物外篇之十
　　黄氏畿曰聲音唱和萬物通數第十
　　愚按此篇皆格物窮理之精義也首以聲音唱和圖說繼以推算之理由人及物而日月星辰水火土石風雨露雷鳥獸草木性情形體之說備焉
　　正音律數行至於七而止者以夏至之日出於寅而入於戌亥子丑三時則日入於地而目無所見此三數不行者所以比於三時也故生物之數亦然非數之不行也有數而不見也
　　黄氏畿曰正音律數者言音不言聲聲在其中也言律不言呂呂在其中也葢音即呂律即聲也以天之十聲言之如多良千刀妻宫心之類則行至於七而止其三數則無聲而無字是以止而不行也以地之十二音言之如古黒香花卜東乃走思之類則行至於九而止其三數則無音而無字是以止而不行也上言行至於七而止舉聲以見音也下言日出寅而入戌舉音以見聲也葢天之十干必乘乎地之十二支而運於晝夜其自甲寅而始者必至壬戌而終其癸亥甲子乙丑則屬於不行而止之數也然不言行至於九顧曰行至於七而止者以天之干數乘地之支數每十而去其三則七但言七而不言九地從天也若夫生物之數自草木萌動至地始凍以日計之當得二百五十六其餘一百四日則物不能生猶之一日之有三時焉此其數非不行也數雖行而人不見也
　　補註正音律數如黄鍾為宮太蔟為商姑洗為角㽔賓為變徵林鍾為徵南呂為羽應鍾為變宮故經世圖日四位月四位星四位辰四位皆七聲是也葢天地之數始於一終於十夏至之日出寅入戌凡六十刻兼餘分之一庶幾乎十之七也程子有言堯夫嘗窮味有一萬八千六百色有一萬八千六百獨聲之數只得子半葢聲陽也只於日出地上得數到日入地下遂數不行也
　　愚按此下三節皆聲音唱和圖說也按圖求說其義乃晰
　　韻法闢翕者律天清濁者呂地　先閉後者春也純開者夏也先開後閉者秋也冬則閉而無聲　東為春聲陽為夏聲此見作韻者亦有所至也衘凡冬聲也大全原本三節不相屬
　　補註音有開閉所以和律聲有清濁所以唱呂按經世四象體用之數圖聲屬日月星辰相因得一百六十字以次唱地之音音屬水火土石相因得一百九十二字以次和天之聲其中之●■即所去之體數也其餘所取之用數也體數三百五十二一年三百六十除閠之數也用數二百六十四自寅至戌生物之數也以一百一十二聲一百五十二音更唱遞和各得一萬七百二十四為萬物之數也按韻書東方喉聲先閉後開於時為春南方齒聲純開於時為夏西方舌聲先開後閉於時為秋北方唇聲則閉而無聲於時為冬
　　黄氏畿曰闢音之者也翕音之抑者也音屬地而曰律天者以地之音和天之聲故以律天為言也清聲之輕者也濁聲之重者也聲屬天而曰呂地者以天之聲唱地之音故以呂地為言也春夏秋冬即開發收閉之謂但言闢翕之音不言清濁之聲者音由聲起茍逹其音即逹其聲矣有所至謂至於理也不舉某為秋聲但舉銜凡為冬聲者欲學者以類求而自得之
　　陽主闢而出陰主翕而入
　　補註自震至乾為闢而出自巽至坤為翕而入黄氏畿曰是故聲以闢唱則音以清和之聲以翕唱則音以濁和之
　　陰陽生而分二儀二儀交而生四象四象交而成八卦八卦交而生萬物故二儀生天地之類四象定天地之體四象生八卦之類八卦定日月之體八卦生萬物之類重卦定萬物之體類者生之序也體者象之交也推類者必本乎生觀體者必由乎象生則未來而逆推象則既成而順觀是故日月一類也同出而異處也異處而同象也推此以徃物曷逃哉
　　補註四象生八卦當作四象生日月
　　補註日有十二時月有三十日日順天而行一日而一周則以初出為震半天為兌中天為乾月逆天而行一月而一周則以初生為震上為兌既朢為乾天懸象著明莫大乎日月觀乎日月則天地萬物皆可知矣
　　黄氏畿曰逆推之有以知其所自生順觀之有以見其所自成天下之物巨細不同無能出此範圍之外者
　　愚按此節分二截看首言物類之生各有其體類者生之序以下言推測物理之道也天下之理數不外陰陽五行邵子言二儀四象八卦理則一也二儀之生即有動靜循環之義故以下皆言交交而後生也二儀生天地之類乾為陽坤為陰也四象定天地之體所謂日月星辰共為天水火土石共為地也四象生日月之類日太陽月太陰也八卦定日月之體先天離為日坎為月經世乾為日兌為月也八卦生萬物之類乾為馬坤為牛之屬也重卦定萬物之體合二篇之策萬有一千五百二十當萬物之數也由二而四而八而六十四故曰生之序一物有一物之體由八卦之象相交而生猶五行之相為生尅也故曰象之交推類四句正推測物理之精義本乎生由現在之物而逆推所自來由乎象因現前之物而順推其所終按邵子遇事能前知一日問程伊川今年雷起甚處伊川云堯夫怎知某便知又問甚處起伊川曰起處起堯夫愕然此推測天地風雷之義也或問康節數學朱子曰自是有此理有生便有死有盛必有衰云云此推測萬物之義也詳見内篇之十二然則邵子之以前知稱者其數學之詳雖不傳而大略具此矣日月一類以下即日月以例其餘此類字與前不同前言類此言一類類中之相同者也同出異處同象補註言日月之行者得之
　　天變時而地應物時則陰變而陽應物則陽變而陰應故時可逆知物必順成是以陽迎而陰隨陰逆而陽順補註按先天八卦自震至乾是陰變陽應而時可逆知也自巽至坤是陽變陰應而物必順成也
　　黄氏畿曰時可逆知者言春必知有秋言夏必知有冬物必順成者非藏則不生非長則不成陽迎陰隨自地之應物者言陰逆陽順以天之變時者言愚按此明天地時物消息相應之理變應之道已見二篇元亨利貞三節此則以推測言之天一氣也變為春夏秋冬之四時而地以物之生長収藏應之故言天者言時言地者言物而言物之生息者即必以時之消長也時自冬至以前由暑而寒陰之盛也然動靜相循至冬至以後陽氣日滋是以陰變而陽應物自冬至以後由藏而生陽之動也而生後必長漸至収藏是為陽變而陰應逆與易逆數也之逆同時即春時即知有夏有秋是可逆知也物即生後即知必長而成是以順成也迎隨云者漁樵問對云火之性能迎而不能隨故滅水之體能隨而不能迎故熱迎有逆之義隨即順之意此二句申明上文無截然為陰為陽之理也
　　有變則必有應也故變於内者應於外變於外者應於内變於下者應於上變於上者應於下也天變而日應之故變者從天而應者法日也是以日紀乎星月㑹於辰水生於土火潛於石飛者棲木走者依草心肺之相聯肝膽之相屬無他變應之道也
　　補註天變而日應之如天變為春而日以温應之天變為夏而日以燠應之之類是也故凡變者從天而應者法日也星也辰也土也石也木也草也肺也肝也變之道也日也月也水也火也飛也走也心也胆也應之道也鮑氏發微曰變者從天天左行而日移一度應者法日日右行而天應一度皆左右相應也日紀乎星乾離也月㑹乎辰兌震也水生於土坤坎也火潛於石艮㢲也皆上下相應也飛者棲木離艮也走者依草震坤也心肺相聯乾㢲也肝胆相屬兌坎也皆内外相應也
　　愚按此承上文變應而言變於内四句正言變之必應天變日應言變應之義日紀四句以八卦言之飛者二句逺取諸物心肺二句近取諸身日紀乎星日行一度則以一星紀之厯家所謂躔度星也月會於辰月行一舎其相㑹之次謂之辰也以上三節皆言推算之理其何以變何以應當時必得其詳今亦不可知矣
　　本乎天者親上本乎地者親下故變之與應常反對也補註上章日紀乎星月㑹乎辰是本乎天者親上變於上而應於下者也水生於土火潛於石是本乎地者親下變於下而應於上者也
　　黄氏畿曰動物體雖横其首必在上本乎天者也植物體雖縱其根必在下本乎地者也乾兌㢲坎在上坤艮震離反對自下應之坤艮震離亦然
　　陽之類圎成形則方陰之類方成形則圓
　　補註張氏衍義曰陽之類圓天類也成形則方交於地而成也陰之類方地類也成形則圓交於天而成也故胎卵圓而形體方根荄方而枝葉圎
　　得天氣者動得地氣者靜
　　黄氏畿曰植物靜矣而春夏發生得天氣而動秋冬零落得地氣乃復靜焉動物動矣而暮夜宿止得地氣而靜旦晝運動得天氣乃能動焉惟人亦然亦動物也
　　在人則乾道成男坤道成女在物則乾道成陽坤道成陰
　　黄氏畿曰人合陰陽剛柔而總有之故全且貴動物偏於陰陽植物偏於剛柔
　　愚按此節黄氏入第四篇今移於此
　　生生長類天地成功别生分類聖人成能
　　補註生羣生長庶類者天地之成功也别其生分其類聖人所以成天地之能也
　　愚按此節黄氏入第二篇今移於此
　　陽交於陰而生蹄角之類也剛交於柔而生根荄之類也陰交於陽而生羽翼之類也柔交於剛而生枝幹之類也天交於地地交於天故有羽而走者足而騰者草中有木木中有草也各以類而推之則生物之類不過是矣走者便於下飛者利於上從其類也
　　黄氏畿曰陰陽天也而走飛生焉剛柔地也而草木生焉此其正者也若陰陽柔剛互相交則羽者能飛兼能走也足者能走兼能騰也走則有足而馳騰則無羽而飛矣草中有木根荄而又枝幹也木中有草枝幹而又根荄也又各以類而推之走之草毛之深者狐貉之類是也走之木骨之修者猿猱之類是也飛之草羽之弱者翡翠之類是也飛之木翼之勁者鵰鶚之類是也草之走蔓之延者瓜匏之類是也草之飛根之浮者萍蓬之類是也木之走根之逸者茯苓之類是也木之飛枝之裊者楊栁之類是也走者便下陰為主也飛者利上陽為主也亦其類則然愚按漢董子云予之齒者去其角傅之翼者兩其足格物之學所宜㕘㑹　又鳥獸有胎生卵生之異九竅者胎生故牛羊犬馬以形交八竅者卵生故龍蛇魚鳥以氣接亦各以其類也
　　動物自首生植物自根生自首生命在首自根生命在根
　　黄氏畿曰氣從口入首之所在即命也形由甲出根之所在即命也
　　愚按此命字以氣言動物傷其首植物戕其根則命傾矣就其生言之草木倒生飛走横生惟人象天地上冠下履所以為萬物之靈　又廬陵王道升云植物去皮皆死氣在外也動物傷内則死神在中也神與氣之所在一戕則無生理語亦可㕘
　　體必交而後生故陽與剛交而生心肺陰與柔交而生肝膽柔與陰交而生腎與膀胱剛與陽交而生脾胃心生目膽生耳脾生鼻腎生口肺生骨肝生肉胃生髓膀胱生血故乾為心兌為脾離為膽震為腎坤為血艮為肉坎為髓巽為骨泰為目中孚為鼻既濟為耳頤為口大過為肺未濟為胃小過為肝否為膀胱
　　補註人合天地而生心生目膽生耳脾生鼻腎生口目耳鼻口四者皆見於外故心膽脾腎四臟皆屬乎天肺生骨肝生肉胃生髓膀胱生血骨肉髓血四者皆隱於中故肺肝胃膀胱四腑皆屬乎地
　　黄氏畿曰有獨無對則易之用息此體之生所以必交也乾巽交在上故心肺生居臟腑之上兌坎交次上故肝膽生居心肺之次坤震交在下故腎與膀胱生於臟腑之下艮離交次下故脾胃生居下之上心在上故目亦在上膽次心故耳亦次目脾次腎故鼻亦次口上腎在下故口亦在下肺在上故骨亦在上肝次肺肉亦次骨上胃次膀胱髓亦次血膀胱在下血亦在下心脾四者在臟配天四卦血肉四者在身配地四卦泰中孚四卦下卦乾兌離震則上卦即坤艮坎㢲大過未濟四卦下卦㢲坎艮坤則上卦即乾兌離震　又曰大分之天之陰陽交剛柔地之剛柔交陰陽陽與剛交而生心肺陰與柔交而生肝膽之類人得天地日月之交者也小分之天之陰陽地之剛柔各自交者也陽交陰而生蹄角陰交陽而生羽翼之類物得天地日月之偏者也
　　愚按八卦配臟腑之說覈之經世天地四象圖乾為日日為心心生目震為辰辰為腎腎生口巽為石石為肺肺生骨坤為水水為膀胱膀胱生血此一貫相生無可疑者若兌為月月為膽膽生耳離為星星為脾脾生鼻坎為土土為肝肝生肉艮為火火為胃胃生髓方為一貫則乾為心八句當以脾膽二字互易肉髓二字互易泰為目八句當以鼻耳二字互易胃肝二字互易方無舛誤也
　　天地有八象人有十六象何也合天地而生人合父母而生子故有十六象也
　　補註此申上章卦象之意葢父之氣即天之氣母之氣即地之氣天地一大父母也父母一小天地也八象乾兌離震㢲坎艮坤十六象并泰中孚既濟頤大過未濟小過否而言也
　　心居肺膽居肝何也言性者必歸之天言體者必歸之地地中有天石中有火是以心膽象之也心膽之倒懸何也草木者地之本體也人與草木反生是以倒懸也黄氏畿曰心膽為性肝肺為體體者性之所含性者體之所主體猶地也石也性猶天也火也天與火升而上地與石降而下然而心則倒懸於肺之下膽則倒垂於肝之下者性則天體則地也觀之草木皆自根生人雖自首生而其初生首先著於地故曰人與草木皆反生
　　愚按人之臟腑心最靈而有知膽次之人有多恐怖或勇徃不懼者可見膽之有知
　　口目横而鼻耳縱何也體必交也故動者宜縱而反横植者宜横而反縱皆交也
　　黄氏畿曰口目體之動者也横則象世間之動物鼻耳體之植者也縱則象世間之植物
　　愚按一篇云耳目鼻口共為首髓血骨肉共為身以首當身者蓋人之秀頑欲惡皆見於面為瞭為眊一顰一笑於口目耳鼻具焉如日月之光華雲霞之竒變皆見於天故面最重也目前之理惟人悟入新㑹門人屈生杰河圖洛書說曰人面有可凖乎河圖者焉居中不動者為鼻其五十之中土乎柱之一者五之奇也竅之兩者十之偶也其下一六水則口應之一之陽在内六之陰在外故能入而吸所以上不動而下動者潤下之勢則然其上二七火則目應之二之陰在内七之陽在外故能出而視所以下不動而上動者炎上之勢則然至於三八之木四九之金列於左右而兩耳象之木能去塞耳所以通也金能作聲耳所以聽也水火多動口目象之而動木金常靜兩耳亦象之而靜抑有可凖乎洛書者焉物之有竅者陽故能嗅能視能聽能言語飲食者皆陽之屬不動者陰故鬚睂之類則靜而無所取於物者也中五雖陽而不動其象固為鼻若一在下為老陽位九在上為老陽數老陽能動能變口目之動以之三居左為少陽位七居右為少陽數少陽不動不變兩耳之不動以之於是又以二四之在上角者為兩睂二火固有炎上之勢然憂則聚而喜則舒又有四金從革之義焉於是又以六八之在下角者為髭鬚六水固有潤下之勢然髭旁溢而鬚直埀又有八木曲直之義焉此以河洛之數近取諸身理亦可㕘
　　天有四時地有四方人有四支是以指節可以觀天掌文可以察地天地之理具乎指掌矣可不貴之哉補註吳氏澄曰指節十二合之二十四有天之象焉掌文後髙前下山峙水流有地之法焉
　　精義人有五指巨指屬土餘四指十二節應四時十二月食指春也中指夏也無名指秋也小指冬也日冬短夏長而春秋半故四指象之
　　黄氏畿曰若以十有二州而列之指節之間指節亦可以察地若以二十八宿而列之掌文之上則掌文亦可以觀天至掌心握以為拳其中虚焉固太極含兩儀之象也
　　動者體横植者體縱人宜横而反縱也
　　補註動物謂鳥獸體皆横生横者為緯故動植物謂草木體皆縱生縱者為經故靜至於人亦動物體宜横而反縱所以異於萬物而最貴也
　　愚按人之元首竒也耳目以偶四支偶也二竅五指又各以竒亦陰陽互根之義而中以人中界之此亦縱横中當㕘之一端也
　　飛者有翅走者有趾人之兩手翅也兩足趾也
　　補註人兼飛走所以兩手象翅而兩足象趾
　　飛者食木走者食草人皆兼之而又食飛走也故最貴於萬物也
　　黄氏畿曰人貴於物然因物則可逐物則蠢而賤矣
　　人為萬物之靈寄類於走走陰也故百有二十
　　黄氏畿曰人能疾行不能輕舉走之類也陰數六倍之而十二十之而百二十歲兼兩甲子
　　愚按此與下節黄氏入之第九篇今移於此
　　有一日之物有一月之物有一時之物有一歲之物有十歲之物至於百千萬皆有之天地亦物也亦有數焉雀三年之物馬三十年之物凡飛走之物皆可以數推人百有二十年之物
　　大全雀三年之物以下另為細字
　　補註列子曰荆之南有蓂靈者以五百歲為春五百歲為秋上古有大椿者以八千歲為春八千歲為秋朽壤之上有菌芝者生於朝死於晦春夏之月有蠓蜹者因雨而生見陽而死可見物之數有久有速也黄氏畿曰兆人之人如堯舜其壽乃近百二十年然亦難矣
　　神綂於心氣統於腎形統於首形氣交而神主乎其中三才之道也
　　補註人在胞胎時先生頭而後生身故形綂於首天之象也人身之氣皆自下生上故氣統於腎地之象也人之知覺皆本於心故神統於心人之象也黄氏畿曰以神主上下
　　人之四肢各有脉也一脉三部一部三候以應天數也補註一脉三部寸關尺也一部三候浮中沈也所以應天之九數也
　　心藏神腎藏精脾藏魂膽藏魄胃受物而化之傳氣於肺傳血於肝而傳水穀於脬腸矣
　　愚按此於臟腑中重心與胃也臟者藏也腑者府也腎脾膽皆有所藏而心所藏之神主之肺肝脬腸各有所受而胃為傳送之府以輸之是以修身者莫大於養心而保生者莫要於和胃　又按漁樵問對云目耳鼻口心膽腎胃之氣全謂之人心之靈曰神膽之靈曰魄脾之靈曰魂腎之靈曰精與此義同
　　天之神棲乎日人之神發乎目人之神寤則棲心寐則棲腎所以象天也晝夜之道也
　　補註人之陽神存乎心陽主闢所以寤也人之陰神存乎腎陰主闔所以寐也
　　黄氏畿曰人之神在寤寐猶日出入故陽尊如神愚按天人相應之理素問一條云天不足西北故西北方陰也而人右耳目不如左明也地不滿東南故東南方陽也而人左手足不如右强也語可互㕘
　　神者人之主將寐在脾熟寐在腎將寤在肝正寤在心原註在肝又言在膽
　　黄氏畿曰神如日在心如日正午歸腎如日在子出在肝膽如正卯返在脾如正酉
　　精義張氏㟭曰將寐在脾猶時之秋也熟寐在腎猶時之冬也將寤在肝猶時之春也正寤在心猶時之夏也
　　天之大寤在夏人之神則存乎心
　　補註鮑氏發微曰夏則日正在午冬則日正在子一年之寤寐也人之神晝在心夏也夜在腎冬也
　　氣形盛則魂魄盛氣形衰則魂魄亦從而衰矣魂隨氣而變魄隨形而止故形在則魄存形化則魄散
　　黄氏畿曰祭義曰氣者神之盛也魄者鬼之盛也同此意
　　臟者天行也腑者地行也天地並行則配為八卦黄氏畿曰陰陽天也剛柔地也陽與剛交之類天地並行也心脾膽腎配天四卦肺胃肝膀胱配地四卦
　　水在人之身為血土在人之身為肉
　　愚按據此則前節艮為肉之誤可知矣由此推之則石為骨火為髓也
　　膽與腎同陰心與脾同陽心王目脾主鼻
　　愚按據此則前節中孚為鼻既濟為耳亦誤矣
　　鼻之氣目見之口之言耳聞之以類應也
　　愚按此即膽腎同陰心脾同陽之義
　　素問肺主皮毛心脉脾肉肝筋腎骨上而下外而内也心血腎骨交法也交即用也
　　黄氏畿曰肺上心次之腎下肝次之脾居中此上而下之謂也皮毛外脉次之骨居内筋次之肉居中此外而内之謂也心之主血陽御陰也腎之主骨陰輔陽也其交法若此交則為用不交為體
　　天地並行則臟腑配四臟天四腑地也
　　黄氏畿曰陰陽天也而與地之剛柔必並行焉是故陽與剛並行則交而為心肺之相配矣陰與柔並行則交而為肝膽之相配矣此二臟二腑非天之交於地乎剛柔地也而與天之陰陽必並行焉是故柔與陰並行則交而為腎膀胱之相配矣剛與陽並行則交而為脾胃之相配矣此二臟二腑非地之交於天乎四臟為天四腑為地視素問之說葢猶先天之體後天之用歟
　　目口凸而耳鼻竅竅者受臭嗅氣物或不能閉之凸者視色别味物則能閉之也四者雖象於一而各備其四矣
　　原註口舌也
　　補註受臭之臭當作聲
　　補註人之耳目口鼻象天之日月星辰言其體也既交則各備其四言其用也
　　愚按閉者蔽於物也四者以其體雖各為一象然一官用而聲臭色味俱不能蔽心為之主故也
　　萬物各有太極兩儀四象八卦之次亦有古今之象補註太極至八卦本無先後之次但其一分為二而四而八自簡至繁則有古今之象耳
　　有形則有體體者析乎形而已有性則有情情者分乎性而已
　　從黄氏本大全無體者析形情者分性二句
　　補註泛指天地萬物而言
　　火以性為主體次之水以體為主性次之
　　補註火外陽内陰有氣而無質者也故以性為主體次之水外陰内陽有質而無氣者也故以體為主性次之
　　愚按漁樵問對云水火用草木體也薪火之體也火薪之用也火以用為本以體為末故動水以體為本以用為末故静可與此㕘看
　　夫卦各有性有體然皆不離乾坤之門如萬物受性於天而各為其性也在人則為人之性在禽獸則為禽獸之性在草木則為草木之性
　　補註性即陰陽五行之理人得其氣之全故其性亦全禽獸得其氣之偏故其性亦偏草木得其氣之愈偏故其性亦愈偏
　　愚按下繋乾坤其易之門耶六十四卦體不一性亦不一如彖辭大象所稱者是也而竒者為陽偶者為陰皆不外乎乾坤之德人物之受性猶是也
　　發於性則見於情發於情則見於色以類而應也愚按此如周子所言剛柔善惡中之類所稟不同而其發其見無不相應各以其類也
　　水遇寒則結遇火則竭從其所勝也
　　黄氏畿曰寒為天之陰火為地之剛皆能勝水然水為在地之柔交於在天之陰不勝則體結而氣不滅火雖在地同類而勝則體滅以其本讐敵故也
　　天火無體之火也地火有體之火也　火無體因物以為體金石之火烈於草木之火者因物而然也
　　大全原本兩節不相屬
　　補註若雷火飛火天火也石火木火地火也
　　黄氏畿曰因物為體地火也有體故其所托則焚
　　有温泉而無寒火陰能從陽而陽不能從陰也
　　補註陰體實故能從陽陽體虚故不能從陰
　　愚按粤海之水舟夜觸之則如火之然激石或激雨則如碎火如亂星葢海賦所云陰火潛然者也陰陽之理測之難盡如此
　　火生濕水生燥
　　黄氏畿曰夏日至土炭重火生濕也冬日至土炭輕水生燥也
　　愚按乾九五文言水流濕火就燥此借用其辭夏屬火而蒸濕冬屬水而乾燥金為火偪而汗出木經水煮而易乾其一端也又夜將明而先暗謂之黎明冬欲寒而先暖謂之小春亦其類也漁樵問對云火生於動水生於靜動靜之相生水火之相息
　　陽得陰而為雨陰得陽而為風剛得柔而為雲柔得剛而為雷無陰則不能為雨無陽則不能為雷雨柔也而屬陰陰不能獨立故得陽而後興雷剛也而屬體體不能自用必待陽而後發也
　　補註張氏衍義曰陽唱而陰從則流而為雨陰格而陽薄則㪚而為風剛唱而柔從則蒸而為雲柔畜而剛動則激而成雷客主後先陰陽逆順不同也風雨自天而降故言陰陽雲雷自地而升故言柔剛天陽也陽必資陰故無陰則不能為雨陽得陰然後聚而成體也地陰也陰必資陽故無陽則不能為雷陰得陽然後發而成聲也此言陰陽之相資也雨之形柔也屬陰者本乎天之氣也陰不能獨立待陽而興者天之陰資乎天之陽也雷之聲剛也屬體者出乎地之形也體不能自用必待陽而發者地之陰資乎地之陽也
　　雲有水火土石之異他類亦然
　　精義張氏㟭曰水火土石地之體也凡物皆具地之體先生曰水雨霖火雨暴土雨濛石雨雹水風凉火風熱土風和石風烈水雲黒火雲赤土雲黄石雲白水雷火雷土雷連石雷霹
　　明則有日月幽則有鬼神
　　補註日月陰陽之質鬼神陰陽之氣無二理也
　　月者日之影也情者性之影也心性而膽情性神而情鬼
　　黄氏畿曰心者虚靈所寓則性膽者氣血所托則情性無形屬陽故曰神情有欲屬陰故曰鬼
　　燈之明暗之境日月之象也
　　補註暗之境得燈以明月之魄得日之明故燈之明有日之象暗之境有月之象
　　星之至微如塵沙者隕而為堆阜
　　補註邵子云星在地則為石石在天則為星
　　黄氏畿曰成象故微成形故大
　　有雷則有電有電則有風　雨生於水露生於土雷生於石電生於火電與風同為陽之極故有電必有風雲行雨施電發雷震亦各從其類也
　　大全原本三節不相屬
　　補註張氏衍義曰雷者震之氣也電者離之氣也風者㢲之氣也陽為重陰所制怒氣發而為雷怒而反激而為電陰已不能制矣散而為風則反制陰也故風與電皆為陽之極雨者水之氣蒸則為雲凝則為雪露者土之氣升則為霧結則為霜雷出於石電生於火有雷則有電火出於石也陰氣聚而為雲降而為雨雲也雨也陰之類也陽氣發而有光震而有聲電也雷也陽之類也
　　吹噴嘘呵呼風雨雲霧雷言相類也
　　黄氏畿曰天人一氣故成象相類
　　木之堅非雷不能震草之柔非露不能潤
　　愚按經世四象雷與木同屬㢲露與草同屬坎
　　木者星之子是以果實象之
　　黄氏畿曰木之氣禀於石石之象配乎星
　　草類之細入於坤
　　黄氏畿曰坤之數以無極當之草類入無極之數
　　葉陰也華實陽也枝葉軟而根幹堅也
　　黄氏畿曰氣有陰陽體有柔剛
　　人之骨巨而體繁木之幹巨而葉繁應天地之數也補註天一地二可見陽數常少而陰數常多也
　　木結實而種之又成是木而結是實木非舊木也此木之神不二也此寔生生之理也
　　補註生物之始木各得天地生生之性遂各以種自相生非惟木也推之萬物皆然此生生之理也
　　陸中之物水中必具者猶影象也陸多走水多飛者交也是故巨於陸者必細於水巨於水者必細於陸也黄氏畿曰陸陽而水陰陽形而陰影陸多走陽交陰也水多飛陰交陽也陽不勝陰陰不勝陽故反細也精義水中之飛鱗之類也水中之走介之類也在陸者牡巨而牝細在水者牝巨而牡細
　　虎豹之毛猶草也鷹鸇之羽猶木也
　　補註虎豹猶草走之草也鷹鸇猶木飛之木也
　　木之枝幹土石之所成所以不易葉花水火之所成故變而易也
　　補註枝者土所成幹者石所成土石靜而隨陰故不易葉水所成花火所成水火動而隨陽故易
　　魚者水之族也蟲者風之族也
　　愚按走曰獸飛曰鳥而非禽非獸者又有魚雜飛雜走者又有蟲魚水之族陰也蟲風之族陽也風猶陸也
　　草伏之獸毛如草之莖林棲之鳥羽如林之葉類使之然也
　　黄氏畿曰飛者棲木走者依草類聚氣感
　　精義以此類水中之飛走則泳於水者鱗如水之紋藏於石者介如石之體
　　石之花鹽消之類是也水之木珊瑚之類是也
　　補註石之花剛交於柔而生水之木柔交於剛而生也
　　水之物無異乎陸之物各有寒熱之性大較則陸為陽中之陰而水為陰中之陽
　　補註陸之物屬陽陽物性熱而有性寒者陽中之陰甘遂土鼈之類是也水之物屬陰陰物性寒而有性熱者陰中之陽澤蘭鯽魚之類是也
　　鷹鵰之類食生而鷄鳬之類不專食生虎豹之類食生而猫犬之類食生又食穀以類推之從可知矣
　　補註鷹鵰食生陽物也而鷄鳬不專食生陽中陰也虎豹食生剛物也而猫犬又食穀剛中柔也
　　馬牛皆陰類細分之則馬為陽而牛為陰
　　補註馬牛皆走陰類也細分之馬性健則為陰中陽故周公以乾為龍而夫子以為馬也牛性順則為陰中陰故文王以坤為牝馬而夫子以為牛也
　　飛之類喜風而敏於飛上走之類喜土而利於走下愚按此即前節走者便於下飛者利於上之意
　　禽蟲之卵果穀之類也穀之類多子蟲之類亦然補註天地間正氣生者常少繁氣生者常多故人生止一而獸生二三禽又倍之蟲又倍之也
　　蠶之類今歲蛾而子來歲則子而蠶蕪菁之類今歲根而苗來歲則苖而子
　　黄氏畿曰顯仁藏用造化在微物者大都如此
　　在水者不瞑在風者瞑走之類上睫接下飛之類下睫接上類使之然也
　　補註張氏衍義曰陸有晝夜水無晝夜在水者不瞑類使然也魚目為瓖言不瞑也人睡有露睛者水族之氣也走地類上睫接下陰有餘也飛天類下睫接上陽有餘也皆自然之理也
　　愚按陳繼儒秘笈賢奕編云胎生者眼胞自上而瞑卵生者眼胞自下而瞑濕生者眼無胞而不瞑化生者眼無竅而有光又曰草木可插而活者胎生類也以實而産者卵生類也荷芡濕生也芝蘭化生也語亦可㕘
　　風類水類小大相反
　　補註在風者飛小而走大在水者飛大而走小
　　在水而鱗鬛飛之類也龜獺之類走之類也
　　補註張氏衍義曰陸中之物水無不具陰陽相應也陸有飛走水亦有飛走陸多走水多飛者交也
　　飛之走鷄鳬之類是也走之飛龍馬之屬是也
　　補註張氏衍義曰氣之輕疾者陽也飛之走陽之陰也氣之遲重者陰也走之飛陰之陽也
　　愚按格物至此亦云盡矣然如飛走異形又有非飛非走者魚之類是也草木異體又有非草非木者竹之類是也物之無盡又如此
　　水之族以陰為主陽次之陸之類以陽為主陰次之故水族出水則死陸類入水則死然有出入之類者龜蟹鵞鳬之類是也
　　黄氏畿曰以上大概論物類陰中陽陽中陰
　　龍能大能小然亦有制之者受制於陰陽之氣得時則能變化失時則不能也
　　愚按能大能小龍之質性本如是之靈也而陰陽之氣能制之必陰乗陽起而雲興則龍之時矣故曰雲從龍
　　日為心月為膽星為脾辰為腎臟也石為肺土為肝火為胃水為膀胱腑也
　　愚按前體交而後生節宜互易處此足正之
　　日入地中搆精之象也
　　補註鮑氏發微曰一日之夜猶一歲之冬天神地靈陽魂隂魄冬至子半夜至子半相與㑹合於黄泉之宫所以胎育元造萌芽萬物也
　　黄氏畿曰象男女而無情慾
　　海潮者地之喘息也所以應月者從其類也
　　補註一日之内自子後陽生之時陽交於陰而潮生午後陰生之時陰交於陽而汐生如人之喘息之象也一月之内朔三日明生之時則陽長猶一日之子後也故潮勢大十八日生之時則陰長猶一日之午後也故潮勢亦大此天地間陰陽造化之妙有莫知其然而然者或依余襄公之意而為之說曰月為陽精君之象也月為陰精臣之象也水月之屬也月常向日而水亦從之此潮汐之所由名也朔則日月相㑹望則日月相對故潮勢大月之際日月不相㑹相對故潮勢小
　　黄氏畿曰人氣出入由口為喘由鼻為息海潮如之以氣之出入於水土也水為地之太柔月為天之太陰陰與柔應故月麗於卯酉則潮應乎東西月麗於子午則潮應乎南北
　　春陽得權故多旱秋陰得權故多雨
　　愚按北方春多旱南方春亦多雨然地又以北為陽南為陰所以雨旱不相同
　　身地也本乎靜所以能動者氣血使之然也
　　補註人稟氣於天賦形於地形屬地故靜氣血屬天故動葢血常在内醫家謂之榮榮於内也氣常在外醫家謂之衞衞於外也氣引血行血隨氣轉
　　以物觀物性也以我觀物情也性公而明情偏而暗補註以物理觀物者本乎性以已意觀物者任乎情說苑曰公生明偏生暗
　　人得中和之氣則剛柔均陽多則偏剛陰多則偏柔愚按此中行狂狷之别也剛克柔克則在乎人
　　人智強則物智弱
　　愚按物之有知者皆有智人能知物之性而以道御之則物之智弱矣
　　人之貴兼乎萬類自重而得其貴所以能用萬類補註能用萬類若牛使耕馬使馳犬使司夜之類
　　人之類備乎萬物之性
　　黄氏畿曰人得陰陽剛柔之全故萬物皆備於我
　　人之神則天地之神人之自欺所以欺天地可不慎哉黄氏畿曰邵子詩曰生在天地後用起天地先天地既在我其餘何足言故自欺即欺天地也
　　神無所在無所不在至人與他心通者以其本乎一也道與一神之強名也以神為神者至言也
　　補註神即理也理無形而天地萬物皆賴之以生故無所在無所不在至人雖情好不同俗尚各異然度之而無不同感之而無不應其與他心通者以其本於一也一者何也即天地萬物之理也故曰心為太極又曰道為太極也
　　觀物外篇之十一
　　黄氏畿曰闕疑第十一
　　又曰前六節乃邵子之所自疑後二節則予之所未解存其疑以俟後之君子
　　愚按黄氏闕疑者八條末一條余又據補註益之
　　乾四十八兌三十離二十四震十坤十二艮二十坎三十六㢲四十
　　原註兌離㢲宜更思之
　　黄氏畿曰朱氏隱老強解終不可通今不敢從
　　一役二以生三三去其一則二也三生九九去其一則八也去其三則六也故一役三三復役二也三役九九復役八與六也是以二生四八生十六六生十二也三并一則為四九并三則為十二十二又并四則為十六故四以一為本三爲用十二以三為本九為用十六以四為本十二為用
　　原註更思之
　　愚按此節補註謂申四篇天圓而地方節天地方圓之數黄氏云朱氏謂乾一函三坤去三為六亦不敢從
　　圓者一變則生六去一則五也二變則生十二去二則十也三變則生十八去三則十五也四變則二十四去四則二十也五變則三十去五則二十五也六變則三十六去六則三十也是以存之則六六去之則五五也五則四而存一也四則三而存一也二則一而存一也故一生二去一則一也二生三去一則二也三生四去一則三也四生五去一則四也是故二以一為本三以二為本四以三為本五以四為本六以五為本也原註更思之
　　愚按此節補註謂申八篇一生六節生物之數黄氏云圓者六變六十卦而三百六十日則三十六之謂也去其一則五豈去其六則一㑹三十運歟二變以下不敢強解
　　方者一變而為四四生八并四而為十二八生十二并八而為二十十二生十六并十二而為二十八十六生二十并十六而為三十六也一生三并而為四也十二生二十并而為三十二也二十八生三十六并而為六十四也
　　原註更思之
　　愚按此節補註謂申一生六節生物之數黄氏云方者八變天卦始於一變而為四合地卦則四生八并四為十二以下不可強解一生三者乾一卦生兌離震坤生艮坎㢲所以各并而為四也乾十二陰生巽離兌之二十陰坤十二陽生艮坎震之二十陽所以各并而為三十二也以下不敢強解
　　性非體不成體非性不生陽以陰為體陰以陽為體動者性也靜者體也在天則陽動而陰靜在地則陽靜而陰動性得體而動體隨性而靜是以陽舒而陰疾也原註更詳之
　　愚按補註陰以陽為體之體當作性黄氏云性為陽體為陰陰陽相生體性相須已見前矣舒疾不敢強解
　　天渾渾於上而不可測也故觀斗數以占天也斗之所建天之行也魁建子杓建寅星以寅為晝也斗有七星是以晝夜不過乎七分也
　　原註更詳之
　　愚按補註云斗之所建一晝夜徧歴十二辰有奇故一周歲亦徧歴十二辰也黄氏云魁四杓三不過七星故卯酉亦不過七分即夜其大略矣前各節註云更詳之者葢言之未詳也其云更思之者葢思之未審也
　　太極一也不動生二二則神也　神生數數生象象生器
　　大全原本二節不相屬
　　愚按此與六篇太極不動節意大同黄氏曰既以神為一矣復以神為二何也不動生二二則神與太極為二而數自此生矣豈有一則有二歟
　　一八為九裁為七八裁為六十六裁為十二二十四裁為十八三十二裁為二十四四十裁為三十四十八裁為三十六五十二裁為四十二六十四裁為四十八也一分為四八分為三十二十六分為六十四以至九十六分為三百八十四也
　　愚按補註九裁為七以下即裁方為圓天之所以運行也一分為四以下即分大為小地之所以生化也葢四裁一為三則八裁二為六存本而言則九裁二為七也黄氏云前言裁方而為圓所以運行此則多方而裁之非止一端大概皆一而四之不敢強解以上八節皆理數之未瑩者
　　乾四十八坤十二震二十巽四十離兌三十二坎艮二十八合之為六十
　　愚按黄氏謂乾一位八卦全用坤一位八卦取陽去陰震用上卦十二陽去十二陰用下卦八陽去十六陰巽全用上卦去下卦初爻離兌用下卦二十四加上卦八陽艮坎用下卦二十四加上卦四陽卦之爻數與蓍之策數相合然其說太曲補註云自乾四十八至合之為六十其數未詳補註是也黄氏入之第九篇今移於此
　　觀物外篇之十二
　　黄氏畿曰心學第十二
　　愚按此篇或言學或論世或釋經書多自得之言尋味不盡
　　先天學主乎誠至誠可以通神明不誠則不可以得道愚按朱子曰康節氣質本來清明又養得來純厚被他靜極了故㸔得天下之事理精明嘗於百原深山中闢書齋獨處其中王勝之嘗乗月訪之必見其燈下正襟危坐雖夜深亦如之由此言觀之則誠通神明乃邵子一生本領故此篇首及之
　　資性得之天也學問得之人也資性由内出者也學問由外入者也自誠明性也自明誠學也
　　愚按邵子誠明吟孔子生知非假習孟軻先覺亦須修誠明本屬吾家事自是今人好外求
　　君子之學以潤身為本其治人應物皆餘事也
　　愚按潤身如所謂睟然見於面盎於背是也史稱先生德氣粹然望之知其賢此皆其實得之言也
　　至理之學非至誠則不至
　　補註管子曰思之思之不得鬼神教之非鬼神之力也其精氣之極也
　　誠者主性之具無端無方者也
　　補註誠者五常之本百行之源故為主性之具
　　能循天理動者造化在我也
　　黄氏畿曰造化即天理
　　得天理者不獨潤身亦能潤心不獨潤心至於性命亦潤
　　愚按性命之理盎然於心始可謂之潤心以性命潤心始可謂之潤身
　　循理則為常理之外則為異矣
　　愚按觀此則邵子之學數無非理豈肯為異乎
　　人必有德器然後喜怒皆不妄為卿相為匹夫以至學問髙天下亦若無有也
　　愚按器小易盈者德不足也以德裕其器則常自視欿然且無所不容矣
　　以物喜物以物悲物此發而中節者也
　　補註因物之當喜因物之當怒性之發情之正也
　　中庸非天降地出揆物之理度人之情行其所安是為得矣
　　愚按中庸云中庸不可能故引而近之所謂庸也
　　中庸之法自中者天也自外者人也
　　愚按此節即前資性得之天學問得之人節意
　　學不際天人不足以謂之學
　　補註天人性命之理也
　　太極道之極也太道之元也太素色之本也太乙數之始也太初事之初也其成功則一也
　　補註楊子有太經漢藝文志黄帝有太素二十篇日家有太乙綂紀之書洛下閎有太初歴皆本易太極而言也
　　愚按謂其言異而理一也然言不如言極至於以色以數以事又其次也
　　天下之事皆以道致之則休戚不能至矣
　　愚按此素位而行無入不得之理也
　　太可和元酒可漓則是造化亦可和可漓也
　　愚按太元酒見樂記太肉湆也不以鹽菜調和之元酒明水也周禮秋官司烜氏以鑒取明水於月以共祭祀取其淡而無味也二者皆自然之味原不可以他味㕘之造化自然之真理不以人為㕘之亦猶是耳邵子元酒味方淡太音聲正希正此意也
　　不我物則能物物
　　愚按内篇之九人亦物也以其至貴故特謂之人若人而下同於物則亦一物而已焉能物物乎補註就觀物言乃下節因物則性之意另是一義
　　聖人利物而無我
　　愚按以利物為心者必能㤀已即易聖人同乎人而無我之意
　　任我則情情則蔽蔽則昏矣因物則性性則神神則明矣潛天潛地不行而至不為陰陽所攝者人也
　　愚按任已之私則情因物之理則性性則陰陽不測之理與天地同流故謂之神豈反為所攝耶
　　氣則養性性則乗氣故氣存則性存性動則氣動也愚按氣體之充也性心之理也二者不相雜亦不相離觀孟子言養氣之理可見
　　剸劇者才力也明辨者智識也寛宏者德器也三者不可闕一
　　愚按三者德器為難如管仲器小而邵子於後節推其智識才力則輕重可見矣黄氏謂先才力非是
　　經綸天地之謂才逺舉必至之謂志并包含容之謂量黄氏畿曰經綸天地聖人之才也宏毅者希聖之事
　　凡人之善惡形於言發於行人始得而知之但萌諸心發於慮鬼神已得而知之矣此君子所以慎獨也愚按中庸言鬼神之體物而以祭祀之鬼神如在其上屋漏之鬼神不可度思言之即此意也若外教俗聞以為鬼神有形有聲則非矣邵子詩思慮未起鬼神莫知不由乎我更由乎誰意又進一層
　　思慮一萌鬼神得而知之矣故君子不可不慎獨愚按此節即上節之言而記之有詳略也黄氏不錄
　　時然後言乃應變而言言不在我也
　　愚按應變而言言之不可已者也故曰時外又一節無應變而言五字亦記之有詳略也從黄氏衍之
　　毋意毋必毋固毋我合而言之則一分而言之則二合而言之則二分而言之則四始於有意成於有我有意然後有必必生於意有固然後有我我生於固意有心必先期固不化我有已也
　　愚按聖人無我夫子贊易之言也論語於我字中更分四層言之邵子所見又加一倍法之一端也
　　人之為道當至於鬼神不能窺處是為至矣
　　愚按此即邵子詩思慮未起鬼神莫知之意
　　物理之學或有所不通不可以強通强通則有我有我則失理而入於術矣
　　愚按邵子數學以理而不以術者也即此可見
　　心一而不分則能應萬變此君子所以虚心而不動也補註虚心即心一之謂不動即不分之謂
　　事有大小皆有道在其間能安分則謂之道不能安分謂之非道
　　愚按道者所以定分也安分即以盡道
　　易地而處則無我也
　　補註謂能設身處其地則無有我之私也
　　言發於真誠則心不勞而逸人久而信之作偽任數一時或可以欺人持久必敗
　　黄氏畿曰言由衷不可為偽
　　人貴有德小人有才者有之矣故才不可恃德不可無愚按無德之才反濟其惡矣一作德不可有者誤漁樵問對曰人之所謂才者有利焉有害焉才之正者利乎人而及乎身者也才之不正者利乎身而害乎人者也譬猶藥之療疾也毒藥亦有時而用也疾愈則速已不已則殺人矣
　　天地日月悠久而已故人當存乎逺不可見其近愚按見邇遺逺則欲速而不逹何悠久之可望
　　君子處畆則行畆之事居廟堂則行廟堂之事故無入不自得
　　愚按伊尹耕莘野則樂堯舜之道應三聘則使上下為堯舜之君民斯其人也
　　智數或能施於一朝葢有時而窮惟至誠與天地同久天地無則至誠可息茍天地不能無則至誠亦不息也愚按此明中庸至誠無息之義以見誠之為貴
　　室中造車天下可行軌轍合故也茍順義理合人情日月所照皆可行也
　　愚按義理者人心所同然故合乎人情
　　歛天下之智為智斂天下之善為善則廣矣自用則小愚按聖則舜之大智賢則樂正子之好善皆不自用者也
　　志於道者統而言之志者潛心之謂也德者得於已有形故可據德主於仁故曰依
　　愚按釋孔子志道章意註疏謂道無形志之而已離無入有是謂德業博施濟衆謂之仁恩邵子以道為統言德仁德即道之得於已而主於仁方說得一貫逺勝註疏矣
　　顔子不貳過孔子曰有不善未嘗不知知之未嘗復行是也是一而不再也韓愈以為將發於心而便能絶去是過與顔子也過與是為私意焉能至於道哉或曰與善不亦愈於與惡乎曰聖人則不如是私心過與善惡同矣
　　愚按上半節以易繋釋不貳之義下半節以昌黎不貳過論為過於與善也過與意祇帶言之
　　為學養心患在不由直道去利欲由直道任至誠則無所不通天地之道直而已當以直求之若用智數由逕以求之是屈天理而徇人欲也不亦難乎
　　愚按夫子言人之生也直中庸言至誠孟子言養心邵子合而言之葢至誠即直道任智數則不誠徇人欲則不直也
　　事無巨細皆有天人之理修身人也遇不遇天也得失不動心所以順天也行險僥倖是逆天也求之者人也得之與否天也得失不動心所以順天也強取必得是逆天理也逆天理者禍患必至
　　愚按此明天人之理中庸言居易以俟命行險以僥倖孟子言求則得之得之有命此合而言之見盡人即所以順天而強取必得是逆天也逆天者禍患必至雖欲僥倖得乎哉
　　顔子不遷怒不貳過遷怒貳過皆情也非性也不至於性命不足謂之好學
　　愚按此釋不遷不貳之義由性而不以情乃足謂之好學
　　知易者不必引用講解始為知易孟子之言未嘗及易其間易道存焉但人見之者鮮矣人能用易是為知易如孟子可謂善用易者也
　　愚按先儒謂先讀易再讀孟子乃見孟子知易也
　　顯諸仁藏諸用孟子善藏其用乎
　　補註觀其為卿於齊而不受禄亦善藏其用之一端此孟子所以善用易也
　　伯夷栁下惠得聖人之一端伯夷得聖人之清栁下惠得聖人之和孔子時清時和時行時止故得聖人之時黄氏畿曰發明孟子之言以見聖人得大中至正之道
　　聖人之難在不失仁義忠信而成事業何如則可在於絶四
　　愚按如武王觀兵與昭烈取蜀之事可見一則原無成心一則但期成事而仁義忠信不足也
　　人必内重内重則外輕茍内輕必外重好利好名無所不至
　　愚按此義利之辨也
　　義重則内重利重則外重
　　愚按上節之義得此愈明矣
　　能醫人能醫之疾不得謂之良醫醫人之所不能醫者天下之良醫也能處人所不能處之事則能為人所不能為之事也
　　補註處人所不能處貧賤患難之事也為人所不能為道德仁義之事也
　　人患乎自滿滿則止也故禹不自滿假所以為賢雖學者亦當常若不足不可臨深以為髙也
　　愚按書大禹謨不自滿假禮儒行不臨深而為髙不加少而為多
　　凡處失在得之先則得亦不喜若處得在失之先則失難處矣必至於隕穫
　　愚按人常見失在得先則無難處之境矣儒行不隕穫於貧賤不充詘於富貴
　　三人行必有師焉至於友一鄕之賢天下之賢以天下為未足又至於尚論古人無以加焉
　　愚按論師友之道本孔孟而合言之
　　人茍用心必有所得獨有多寡之異智識之有淺深也愚按智識亦資性之一也
　　天下言讀書者不少能讀書者少若得天理真樂何書不可讀何堅不可破何理不可精
　　愚按能讀書而得天理之真樂則其進自不能已而理境中無不如意矣
　　今有人登兩臺兩臺皆等則不見其髙一臺髙然後知其卑下者也
　　愚按此喻言也兩相形而見詘焉何止一事
　　一國一家一身皆同能處一身則能處一家能處一家則能處一國能處一國則能處天下心為身本家為國本國為天下本心能運身茍心所不欲身能行乎愚按大學言修齊治平孟子言天下國家推本於身此又推本於心心所不欲身能行乎則藏身不恕而能喻諸人者未之有也
　　人之精神貴藏而用之茍衒於外則鮮有不敗者如利刃物來則剸之若恃刃之利而求割乎物則刃與物俱傷矣
　　黄氏畿曰精神當如冬藏而後春發恃刃之利不知所藏者也
　　夫弓固有強弱然一弓兩人張之則有力者以為弓弱無力者以為弓強故有力者不以已之力有餘而以為弓弱無力者不以已之力不足而以為弓強何不思之甚也一弓非有強弱也二人之力強弱不同也今有食一杯在前二人大餒而見之若相讓則均得食矣相奪則爭非徒爭之而已或不得而食矣此二者皆人之情也知之者鮮知此則天下之事皆如是也
　　愚按前者不審之已後者不公之人喻以醒之
　　學以人事為大今之經典古之人事也
　　愚按易以道化書以道政詩逹性情禮謹節文皆人事也不求之今而但以經視之非善讀書者
　　事必量力量力故能久
　　黄氏畿曰不量力而妄為之可暫而已
　　天之孽十之一猶可違人之孽十之九不可逭
　　愚按釋書言而謂人之孽最多以不可逭警之
　　無徳者責人怨人易滿滿則止也
　　黄氏畿曰氣歉故責怨氣盈故易滿皆無徳以持之
　　所行之路不可不寛寛則少礙
　　愚按知有已不知有人者固非矣即君子之待小人亦必使之得自安孫隠君竒逢先生謂堯夫疾甚伊川問更有以見教乎堯夫舉兩手示之曰前靣路徑須令寛路窄則自無著身處况能使人行也不知出何書或伊川謹嚴故以此語之歟
　　凡人為學失於自主張太過
　　黄氏畿曰不自主張則進道不勇主張太過則師心自用
　　有馬者借人乗之舍已以從人也
　　愚按借論語之言釋舜典之語喻其不吝也
　　誰能出不由戸戸道也未有不由道而能濟者也不由戸者開穴隙之類是也
　　黄氏畿曰借孔子之言明孟子所惡不由其道
　　多聞擇其善者而從之雖多聞必擇善而從之多見而識之識别也雖多見必有以别之
　　愚按釋論語為務博而不求精者言識讀賞職切
　　當仁不讓於師者進人之道也
　　愚按九篇云惟仁者可以謂之人故雖師不讓也
　　劉絢問無為對曰時然後言人不厭其言樂然後笑人不厭其笑義然後取人不厭其取此所謂無為也黄氏畿曰借論語公明賈之言以言無為無為者聖人之道也
　　金須百鍊然後精人亦如此
　　黄氏畿曰邵子詩曰磨礪當如百鍊金
　　用兵之道必待人民富倉廪實府庫充兵强名正天時順地利得然後可舉
　　黄氏畿曰此乃帝王之道出於萬全
　　伯夷義不食周粟至餓且死止得為仁而已
　　愚按守義至死亦止全其仁非有出於人道之外也聖人之無過與亦於此可見
　　老子知易之體者也
　　補註朱子曰康節言老子得易之體孟子得易之用非也老子自有老子之體用孟子自有孟子之體用將欲取之必姑與之此老子之體用也存心養性擴充四端此孟子之體用也
　　老子五千言大抵皆明物理
　　愚按邵子之取老子者如是與但稱其元者異矣
　　莊荀之徒失之辨
　　黄氏畿曰聖賢豈好辨哉此莊荀之徒所以尚言
　　莊子與惠子逰於濠梁之上莊子曰儵魚出遊從容是魚樂也此盡已之性能盡物之性也非魚則然天下之物皆然若莊子者可謂善通物矣
　　愚按朱子曰莊子於天地萬物之理頗有所見故邵子樂道其書竊謂此節乃借莊子以明盡已性盡物性之意非過與莊子也
　　壯周雄辨數千年一人而已如庖丁解牛曰踟蹰四顧孔子觀吕梁之水曰蹈水之道無私皆至理之言也黄氏畿曰解牛之説近於道蹈水之説近於神
　　莊子著盜跖篇所以明至惡雖至聖亦莫能化葢上智與下愚不移故也
　　黄氏畿曰莊子因文見道非借盜跖以侮孔子乃發明孔子之言耳
　　魯國之儒一人者謂孔子也
　　愚按引莊子語見莊子非不知孔子者
　　莊子齊物未免乎較量較量則爭爭則不平不平則不和
　　黄氏畿曰物之不齊物之情也物各付物則和平
　　莊子氣豪若吕梁之事言之至者也盜跖言事之無可奈何者雖聖人亦莫如之何漁父言事之不可强者雖聖人亦不可强此言有為無為之理順理則無為强則有為也
　　黃氏畿曰文出於氣氣豪則文豪盜跖漁父乃後人所附益然猶能發明義理豈獨吕梁之事乎
　　莊子曰庖人雖不治庖尸祝不越樽俎而代之此君子思不出其位素位而行之義也
　　黃氏畿曰與大易中庸相發明
　　季札之才近伯夷
　　黃氏畿曰以讓國言
　　叔向子産晏嬰之才相等埒
　　補註叔向晉大夫子産鄭大夫晏嬰齊大夫
　　管仲用智數晚識物理大抵才力過人也
　　補註智數霸者之事識物理若諫齊侯聴鄭華之奸謀辭周王用上卿之饗禮則幾乎王佐才矣
　　仲弓可使南面可使從政也
　　愚按此釋論語以使南面為從政與朱子異
　　智哉留侯善藏其用
　　補註或問留侯善藏其用如何朱子曰只燒絶棧道其意自在韓而不在漢及韓滅無所歸乃始歸漢則其事可見矣
　　素問宻語之類於術之理可謂至也
　　補註珠宻語啟子所作也大要論五運六氣黄氏畿曰珠宻語乃黃帝素問附録
　　素問隂符七國時書也
　　補註隂符經李筌序云得此於嵩山石壁中或謂黃帝之書受於廣成子
　　佛氏棄君臣父子夫婦之道豈自然之理哉
　　黃氏畿曰人倫天叙之自然也
　　文中子曰易樂者必多哀輕施者必好奪或曰天下皆爭利棄義吾獨若之何子曰舎其所爭取其所棄不亦君子乎若此之類禮義之言也心迹之判久矣若此之類造化之言也
　　黄氏畿曰此録其格言也
　　或問才難何謂也曰臨大事然後見才之難也曰何獨言才曰才者天之良質也學者所以成其才也曰古人有不由學問而能立功業者何必曰學曰周勃霍光能成大事惟其無學故未盡善也人而無學則不能燭理不能燭理則固執而不通
　　愚按漁樵問對曰人所不能而能之安得不謂之才聖人所以惜乎才之難者謂其能成天下之事而歸之正者寡也與此互相發
　　人有出人之才必以剛克中剛則足以立事業處患難若用於他反為邪惡故孔子以申棖為焉得剛既有慾心必無剛也
　　愚按洪範言剛克論語言焉得剛此合而言之
　　君子喻於義賢人也小人喻於利而已義利兼忘者惟聖人能之君子畏義而有所不為小人直不畏耳聖人則動不踰矩何義之畏乎
　　愚按此合論語喻義不踰矩而分聖人君子之事
　　天下之事始過於重猶卒於輕始過於厚猶卒於薄况始以輕始以薄者乎故鮮失之重多失之輕鮮失之厚多失之薄是以君子不患過乎重常患過乎輕不患過乎厚常患過乎薄也
　　黃氏畿曰制事權變當過於仁
　　學不至於樂不可謂之學
　　黃氏畿曰知而好好而樂非徒潤身性命亦潤矣聖賢相之學當如是
　　愚按此樂字乃邵子生平得力受用處史傳云平居屢空怡然有所甚樂無名公云飲喜微酡口先吟哦遂及浩歌又曰窘未嘗憂飲不至醉收天下春歸之肝肺故内篇之末曰其於樂也不亦大乎而於此亦云
　　記問之學未足以為事業
　　愚按學有實得方足措之事業與前節學以人事為大意相發明
　　學在不止故王通云没身而已
　　黃氏畿曰語所謂時習記所謂俛焉日有孳孳斃而後已王通氏葢有得焉故引之以終至誠無息之意













　　皇極經世書解卷十四
<子部,術數類,數學之屬,易學>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　易學　　　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案易學一卷宋王湜撰是書宋志不著録其名見晁公武讀書志但稱同州王湜而不詳其始末張世南游宦紀聞稱康節先生皇極經世其學無此外有所謂太乙數渡江後有北客同州免解進士王湜潛心是書作太一肘後備檢三卷為隂陽二遁繪圖一百四十有四上自帝堯以來至紹興六年丙辰云云是南宋初人矣今太一肘後備檢未見傳本此書則通志堂經解刋之書中首論太極兩儀四象八卦而以夜半日中心腎升降之氣明之又有取於莊子肅肅出乎天赫赫發乎地之語全本於道家之説其自序則稱於陳搏穆修李之才劉牧之書兼而思之是亦先天之學出於鑪火之一證也然其論先天之圖謂希夷而前莫知其所自來其時距邵子未逺而其言如是可以知傳自伏羲秦焚書流於方外之説出於後儒之附㑹其末為皇極經世節要自序有云康節遺書或得於家之草藁或得於外之傳聞間有訛謬於是决擇是非以成此書示讀皇極者以門户亦可知皇極經世一書不盡出於邵子其言可謂皎然不欺有先儒淳實之遺矣乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀




　　易學序
　　余平生喜易内求於已外求於人非一日矣晚得邵康節易學喜不自禁晝夜覃思未嘗暫捨方其有所得也或不寐達旦然聖人至理萬物取之不竭而康節先生遺書或得於家之草藁或得於外之傳聞草藁則必欲刪而未及傳聞則有訛謬而不實儻不能用心精擇則是非雜擾而至理終不出矣於是平心如權衡無今古無物我無知愚無彼此惟道是從而輕重之自希夷先生陳公而下如穆伯長李挺之以至劉長民鈎隠圖之類兼而思之罔或遺佚亦不敢以私知去取但重别推衍使明白易見或見不能窺測藩籬而難盡者作闕疑説以示方來俟明哲者之思索焉大抵道之不明其説有二愚不肖者固不足以及此賢與智者反從而鑿之其於聖人妙意豈不胥失乎哉凡諸好學君子當如是求焉可也同州王湜序

　　欽定四庫全書
　　易學　　　　　　　　　　宋　王湜　撰
　　論太極
　　太極無象象非方非圓不可得而形容强名之曰極而已極訓中又訓窮物理至中而極故陽窮於南之中而隂生焉隂窮於北之中而陽生焉太極則寂然不動而會歸於一所謂陽極生隂隂極生陽者皆由是而後出焉故能生兩儀也








　　太極判而分兩儀天地者兩儀之成名也太極無數所可衍者特兩儀爾故曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十自一至十易皆兼而用之故可與天地準畫竒一也畫偶二也成卦三也四象四徳四時四也天數五地數五五也重卦坤元所用以至一百九十二隂爻六也蓍窮於七七也卦窮於八八也乾元所用以至一百九十二陽爻九也天地相合十也凡此十數闕一不可顧其所用如何爾








　　太極肇判兩儀而已兩儀既交乃分四象陽性趨上若火者是也隂性趨下若水者是也天既積陽趨上則可何以能下交於地曰陽中有隂隂抱陽而下降隂降而陽亦降矣所以能交於地也地既積隂趨下則可何以能上交於天曰隂中有陽陽負隂以上升陽升而隂亦升矣所以能交於天也古人交坎離以成既濟其道盖本諸此夜半氣從腎升氣負水以上升此腎所以能交於心日中液從心降液含氣而下降此心所以能交於腎大而天地小而一身其理一也尚恐未明莊子曰至陽赫赫至隂肅肅肅肅出乎天赫赫發乎地兩者交通成和而物生焉肅肅隂也而出乎天陽中有隂故也赫赫陽也而發乎地隂中有陽故也推此則天陽物而有隂地隂物而有陽必交而後可見豈不信哉
　　論八卦
　　一陽父　　　　　　一隂母
　　乾下交坤而生三男坤上交乾而生三女先儒論之詳矣此不復述但取天地皆以一而變四者而申其說夫一隂一陽之謂道天以一而變四以其一父三男同本乎一陽地以一而變四以其一母三女同本乎一隂四者之中其用者三不用者一以為乾坤無為定位於上下以應體數而已至六子則用事而主乎變化故兼一而為四則為體去一而為三則為用也體數必方方則止所以立體用數必圓圓則行所以用故四為體數重四而為八亦體也三為用數重三而為六亦用也夫易之為書也不可為典要亦不可執乾坤以為體執六子以為用姑因所數以明體用之理而已旁推曲取無物不然今再立法如後












　　上一圖内圓外方凡物之理圓者徑一而圍三方者徑一而圍四剖方以為圓必損其四而三之變圓以為方益其三而四之其理可必也中一圖取圓圓之物六裏一明用數之必六也下一圖取方方之物八裏一明體數之必八也其體用互相變易而去取其數與上方圓一體者亦無以異明乎此則以六卦而變八卦以三十六卦變六十四卦六者六之得三十六八者八之得六十四皆可得而推之矣
　　六卦變八卦乾
　　坤　　　　坎離　　　　艮震　　　兊巽
　　三　　十　　　　　　　　六　卦
　　變六十四卦圖乾坤蒙屯
　　訟需　　　　　　比師
　　履小　　　　畜否　　　　泰　有
　　大同人　　豫謙　　　　盡　隨觀
　　臨賁　　　　噬嗑　　　　復　
　　剥畜大　　无妄　　　　頥　大過
　　坎　　　　離恒咸
　　壯大　　　　遯夷明
　　晉睽　　　　家人　　　　解　
　　蹇益損　　姤夬　　　　升　
　　萃井　　　　困鼎　　　　革　艮
　　震妹　　　　歸漸　　　　旅　
　　豐兊　　　　巽節　　　　渙
　　中孚　　　　小過濟未
　　　既濟
　　【一　　　二　　　　三　　　　四　　　　左旋乾　　　兊　　　　離　　　　震】而東
　　【五　　　六　　　　七　　　　八　　　　右轉巽　　　坎　　　　艮　　　　坤】而西




















　　右先天圖
　　此伏羲易無文字語言卦名亦後人添之自希夷而下前此則莫知其所自來也
　　六十四卦數【闕】












　　論八卦河圖數
　　八卦數一二三四以在陽位故左旋而東五六七八以在隂位故右轉而西各起於南而終於北隂與陽適得半焉其成則共為一體此則是取八卦以制數故起於一而極於八河圖數謂戴九履一左三右七二與四為肩六與八為足五為心腹從横數之皆十五所謂參伍以變錯綜其數也列子曰九變者究也九復變而為一自此以往巧厯不能計皆不出於九而已故起於一而極於九然則河出圗洛出書聖人則之何也曰有數可推聖人於是則之以畫卦非必拘其數而不變也然則天地數增九以為十卦數減九以為八豈聖人之私智哉皆自然之理而已












　　太極之初混然而已判則陽毗於南而為乾隂毗於北而為坤乾坤既分則乾下交坤而生三男男皆在於坤之位以其本體屬坤乾來交之故變為男也坤上交乾而生三女女皆在於乾之位以其本體屬乾坤來交之故變為女也古者南正重司天則乾位於南可知矣北正黎司地則坤位於北可知矣震長男也故在坤之左艮少男也故在坤之右坎中男也故在西方之隂中焉巽長女也故在乾之左兌少女也故在乾之右離中女也故在東方之陽中焉至物理亦然王者祀天於南郊荅陽也祭地於北郊荅隂也太陽生於寅而術家以男行年起丙寅故震位於東北太隂生於申而術家以女行年起壬申故巽位於西南日生於東而離為日故位於正東月生於西而坎為月故位於正西艮者山也而地形髙於西北則艮之象兌者澤也而水潦歸於東南則兌之象伏羲八卦盖始生之序如此
　　右論伏羲八卦















　　凡物有初生有既長伏羲始畫八卦則乾坤用事而六子初生之象文王變易其位則乾坤退歸於無為六子既長而用事之象是故天地皆以一而變四四者體數也陽主進故自南而進四位則歸體於西北矣西北隅謂之奥而奥為尊者所居法諸此也隂主退故自正北而退四位則歸體於西南矣西南為受養之地而萬物於是致養焉取諸此也離者火也生於東方而旺於南方故自正東而移於正南坎者水也生於西方而旺於北方故自正西而移於正北乾坤老不用事則主器長子由少陽之地出而有為矣故自東北而移於正東在易帝出乎震而二月雷乃發聲且皇儲謂之東宫法諸此也兌之移於正西則配震而已震長男也起也艮少男也止也八卦起於震順行至艮則止矣故艮移於東北巽之移於東南則配艮而已坎離配之至正者也故居南北之中震兌配之不正而不失其正者也故居東西之中巽艮配之不正者也故居東方之偏焉乾坤功成退歸於無為故居西方之偏焉舉此四者則天下配合之理盡矣以人事合之以長男而娶少女者多若歸妹為天地之大義是也男女年適相若而作配者寡若坎離合而為既濟是也以長女而嫁少男者則又寡焉若漸女歸待男行者是也文王八卦盖三男各有所主而用事三女各有所歸而作配故其序如此
　　右論文王八卦
　　論揲蓍
　　凡揲蓍之法以四十九筭分而為二握於左右手中復於左手取一筭置於小拇指中先取左手四四數之歸竒於扐次取右手四四數之亦歸竒於扐第一揲其左右手所剩或一或三或俱二或俱四第二第三揲其左右手所剩或一與二或三與四此必然之數各與小拇指之所掛相合故第一揲不五則八也四與五為少八與九為多三者俱少為老陽俱多為老隂兩多一少以一少為主即少陽兩少一多以一多為主即少隂三揲而成爻十有八變而成卦畫爻必自下而上滿六則已老陽者今之重是也老隂者今之交是也少陽者今之單是也少隂者今之拆是也尚恐未明今再立假令法如後
　　第一揲　　第二揲　第三揲
　　五　　　　四　　　　四
　　已上係三少計十三策即四十九筭而除十三餘三十六策四九之數也是為老陽
　　九　　　　八　　　　八
　　已上係三多計二十五策即四十九筭而除二十五餘二十四策四六之數也是為老隂
　　五　　　　八　　　　八
　　九　　　　四　　　　八
　　九　　　　八　　　　四
　　已上並係兩多一少各計二十一策即四十九筭而除二十一餘二十八策四七之數也是為少陽
　　九　　　　四　　　　四
　　五　　　　八　　　　四
　　五　　　　四　　　　八
　　已上並係兩少一多各計一十七策即四十九筭而除一十七餘三十二四八之數也是為少隂
　　統論曰夫道生一一生二二生三三生萬物大衍之數五十其用四十有九盖有虚而不用者焉道生一也分而為二以象兩一生二也掛一以象三二生三也揲之以四以象四時歸竒於扐以象閏五嵗再閏故再扐而後掛則四時行而百物生禍福倚伏之變吉凶悔吝之事其皆萃於是乎夫揲蓍必象四時而其所得老陽老隂少陽少隂而已少陽之氣春老陽之氣夏少隂之氣秋老隂之氣冬惟其所象者四時故其所得者終亦應焉竒數有四一二三四是也策數有四六七八九是也竒數不入於五策數不入於十豈非五十者大衍所以緫㑹而不可以數計故邪竒數必歸於扐所象者閏也策數必分四九四六四七四八之數所象者四時先取竒數以觀多寡後取策數以定老少亦猶閏月所以定四時而成嵗嵗所以統四時時所以成一嵗别而言之則四也合而言之則一也併其數而言之則五也亦猶老陽為乾而少陽為震坎艮四者同歸於一陽老隂為坤而少隂為巽離兌四者同歸於一隂則以一變四理實有之但守四而無所歸不能一以貫之無復四者之分譬猶去一嵗之名而止舉四時則人人皆知其不可也故貫以一别以四併以五是乃天五之氣周流於天地之間而不窮者歟夫五猶人之有貫氣在内經四時皆以貫氣為本以至易以元亨利貞為四徳而不及誠孟子以仁義禮智為四端而不及信四時之氣春木王夏火王秋金王冬水王而土旺於四季之末鄭師文皷琴商角徴羽各有所偏特命宫而緫四則景風翔甘露降醴泉湧是知五也者四數之大成而難名者也故雖四而可以謂之五雖五而可以謂之四焉夫五之妙探其初則半是也究其成則五十是也五十非數也四十有九之渾成者爾故可以為五可以為十亦可以為五十亦可以為一也竒數在五之前生數也策數在五之後成數也生數故積以象閏成數故老陽老隂少陽少隂自此而分焉老陽之數九四九而得三十六老隂之數六四六而得二十四少陽之數七四七而得二十八少隂之數八四八而得三十二其理何也曰大衍之數五十五者十之陽也十者五之隂也合而言之則隂陽㑹歸於一而不測者也故四十有九之外強名為一而緫之曰五十焉天地之間本一氣也其所以分隂分陽者進退有不同爾陽主進進極則退隂主退退極則進九之進也必入於十陽進而不已逼於純隂之十安得不老此九所以為老陽六之退也必入於五隂退而不已逼於純陽之五安得不老此六所以為老隂陽至九而進極以其不入純隂之十故性雖進而必退退九而為八則陽變而為隂矣惟其方退而未極於六此八所以為少隂隂至六而退極以其不入純陽之五故性雖退而必進進六而為七則隂變而為陽矣惟其方進而未極於九此七所以為少陽四九而得三十六則老陽之數全矣四六而得二十四則老隂之數全矣兩者合而為六十焉四七而得二十八則少陽之數全矣四八而得三十二則少隂之數全矣兩者亦合而為六十焉分而三十之則隂陽所以不偏而此消則彼長彼消則此長者也譬猶自甲子至於癸巳其數三十而陽主之自甲午至於癸亥其數三十而隂主之亦豈有此多彼寡之異哉陽主進故於三十之外進六而為三十六則陽極矣隂主退故三十之内退六而為二十四則隂極矣此三十六二十四所以為老陽老隂也以其可見者驗之陽生於子而極於已其數非六乎隂生於午而極於亥其數非六乎此老陽所以可變而為隂而老隂所以可變而為陽也若夫二十八則進猶未至於三十况三十六乎三十二則退猶未至於三十况二十四乎此二十八三十二所以為少陽少隂也老陽老隂之進退不過乎六六者用數也少陽少隂之進退不過乎八八者體數也用數圓圓則有變體數方方則無變此少陽不可變而為隂少隂不可變而為陽也至於方揲蓍之時既以四十九數虚稱其為五十固有自然之理分而為二之後又取其一掛於左手之小指則所揲者四十八爾八卦之數六八而得四十八八之而得三百八十四一主於上四運於下則莫知其所得何卦也夫一主於上四運於下亦有以一變四之意併其數則五也故九六之數十五四之而得六十七八之數十五四之而得六十十五者一二三四五之倚數也六十者以十二約之則復歸於五矣十二者隂陽進退之所由也四十八策而十二者四而又有一以主之則五之妙用何所往而不可哉
　　論八卦變不變
　　乾坤坎離自相重則不變者四
　　乾【乾下乾上】　　坤【坤下坤上】
　　坎【坎下坎上】　　　離【離下離上】
　　互相重可變二以為四
　　【上乾下坤】否㤗【乾下　上離坤上　下坎】濟未既濟【離下坎上】
　　震艮巽兊互相重則不變者四
　　頥【震下艮上】　　　小過【艮下震上】
　　大過【巽下兊上】　　中孚【兊下巽上】
　　自相重可變二以為四
　　【上艮下艮】艮震【震下　上兊震上　下兊】兊巽【巽下巽上】
　　乾坤也坎離也自相重則不變互相重則有變震艮也巽兊也自相重則有變互相重則不變其不同者何也曰隂陽之理交則變不交則不變故乾相重則純乎陽坤相重則純乎隂坎相重男之得中者也離相重女之得中者也此皆隂陽不交故自相重則不變也乾坤相重仰㤗而俯否坎離相重仰既濟而俯未濟此皆隂陽相交故互相重則有變也至於震艮巽兌例雖不同理歸一致震艮雖均屬乎陽然其一陽或在二隂之下【震也】或在二隂之上【艮也】則陽交乎隂者不同也巽兊雖均屬乎隂然其一隂或在二陽之下【巽也】或在二陽之上【兊也】則隂交乎陽者不同也此則在體固已相交故自相重則有變也震艮相重或為頥或為小過俯仰視之不異也巽兊相重或為中孚或為大過俯仰視之不異也震艮以長男少男相重則純乎陽巽兊以長女少女相重則純乎隂故互相重則不變也然則八卦之象不變者四可變者二以六卦而變八卦雖稍不同究其極何所往而不同哉
　　易専考圖【從後倒看】
　　八日　【分　　分　　分　八千　八百　八十】　八分　【秒　　　秒　二十五　三十】　七分　【之間　五六分】六十　六日　六千　六百　六十　【八分　八分六十　六十】　六十　六十　四十
　　半謂五千分全之滿萬世
　　五千　五百　【日　五十】　五日　半　半　半　二千　　【外有用六坤六爻交】三萬　三千　三百　三十　三日　三日　三日　【日　　　外有用九四五　　乾六爻交】八十　八萬　八千　八百　八十　八十　八十　八十　六十　六十三百　三十　三萬　三千　三百　三百　三百　三百　三百　三百【百年　　百年　　十年　　半　　以五數一萬五　一千五　一百五　十年　一年附】差軟　差硬　易交【分數　策　一年　乾坤】
　　數皆不離於五圖
　　一【一　一　一　一　一　一　一　一　一　一億　兆　京　垓　䄺　壤　溝　澗　正　載】十【十　十　十　十　十　十　十　十　十　十億　兆　京　垓　䄺　壤　溝　澗　正　載】百【百　百　百　百　百　百　百　百　百　百億　兆　京　垓　䄺　壤　溝　澗　正　載】千【千　千　千　千　千　千　千　千　千　千億　兆　京　垓　䄺　壤　溝　澗　正　載】
　　【前至此五後至此一】萬【萬　萬　萬　萬　萬　萬　萬　萬　萬　萬億　兆　京　垓　䄺　壤　溝　澗　正　載十　十萬　十萬　十萬　十萬十萬　十十萬萬　十萬　十萬　十萬萬　億　　兆　　京　　垓　　䄺　　壤　　溝　　澗　　正　　載百　百萬　百萬百萬　百萬百萬　百百萬萬　百萬　百萬　百萬萬　億　　兆　　京　　垓　　䄺　　壤　　溝　　澗　　正　　載千　千萬　千萬千萬　千萬千萬　千萬　千萬　千萬　千萬　千萬萬　億　　兆　　京　　垓　䄺　　壤　　溝　　澗　　正　　載】


　　易曰天數五地數五五位相得而各有合乃知五之妙用周流於天地之間無所往而不在嘗考古今厯法雖大率不同然其氣積分亦不至於甚相逺試舉其所知以證每年於三百六十五日二千四百四十分之外有終於五分者有終於六分者有終於五六分之間者終於五分五代王朴欽天厯是也以七千二百為日法終於六分者近年萬分厯是也以一萬分為日法終於五六分之間者景祐厯法載於太一遁甲中者是也以一萬五百分為日法就是三者而參考之惟景祐厯法每年必虛五數以維之去其五數年内之本數也兼其五數閏餘大小盡之通數欽天厯則差軟不及分萬分厯則差硬不及分焉至於自一萬五百年降殺以求之至一年而附以五分數得三百八十三日半有竒則一而已當知易三百八十四爻與厯法度數若合符節雖萬百年不差但人莫能推爾或曰書稱三百有六旬有六日而易於乾坤策乃曰凡三百有六十當朞之日其不同者何也曰書所謂六日者非全六日也葢五日而有竒焉乾坤策止於三百六十然乾坤六爻之外又有用九用六九六者一二三四五之竒數也則前所謂五日而有竒者豈不亦在於其間乎然則雄作太以方州部家演數極於七百二十九賛康節先生以元㑹運世演數極於十二萬九千六百年亦可凖此推乎曰七百二十九賛折除得三百六十四日半加竒贏兩賛則為五日半焉然數極於半以此凖嵗剩二千五百五十五六分一十二萬九千六百年其原出於三百六十日以此凖嵗少五萬二千四百四十五六分若其所以然之故則愚不得而知也
　　論康節先生衍數
　　或問康節先生衍四象數有諸乎曰為此說者不知先生者也易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦聖人既以天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十備兩儀數而衍之降此而衍四象以自異於聖人豈康節之意乎然則康節所衍者何數也曰天以一而變四所衍者此數爾觀物外篇之言曰日月星辰共為天水火土石共為地此所謂五也合二五以為十豈不與兩儀大數黙契而無差乎惟其以二四為數故在卦則為乾兊離震巽坎艮坤在時則為元㑹運世嵗月日辰在物則為日月星辰水火土石也世人但見日月星辰為四象而經中以日甲一月子一星甲一辰子一為首故因名之曰所衍者四象數也殊不知日月星辰所謂在天成象水火土石所謂在地成形若以在天者為四象則在地者當為四形若形象一名則合天與地當為八象亦不可為四象也康節之意豈如是乎愚故曰為此說者不知先生者也
　　皇極經世節要序
　　康節先生衍易作經曰皇極經世其書浩大凡十二冊積千三百餘板以元經㑹二策以㑹經運二策以運經世二策聲音律吕兩相唱和四册凖繫辭而作者二册其法以三十年為一世三百六十年為一運三十運為一㑹十二㑹為一元驟讀者往往謾不知要今取其法繪圖以為要覽庶使後來學者漸可得其門云
　　皇極經世一元圖
　　據别記元㑹運世嵗月日辰八元都數共計六億八百二十一萬七千四百九十三元
　　一元計一十二萬九千六百年　十二㑹每㑹一萬八百年　三百六十運每運三百六十年　四千三百二十世每世三十年













　　唐堯甲子二十年　　　壬子鯀治水不成
　　癸丑舉舜　　　　　乙夘薦舜
　　丙辰舜受命
　　虞甲子舜九年　　　　癸未堯崩
　　丙戌舜號有虞　　　丙辰薦禹
　　丁巳禹受命
　　夏甲子禹八年初入第七㑹
　　癸酉舜崩　　　　　　甲戌禹㑹諸侯塗山癸未啟立
　　辛酉太康失邦后羿亂因立仲康
　　甲子仲康三年　　　　甲戌立相
　　壬辰寒浞殺羿滅相相之后逃於有仍生少康甲子少康生三十二嵗
　　癸未夏之遺臣靡滅浞立少康
　　癸夘杼立　　　　　　庚申槐立
　　甲子槐四年　　　　　丙戌芒立
　　甲辰泄立　　　　　　庚申不降立
　　甲子不降四年　　　　庚申弟扃立
　　甲子扃五年　　　　　庚辰厪立
　　辛丑不降子孔甲立
　　甲子孔甲二十三年初入星乙一百八十二運
　　壬申臯立　　　　　　癸未發立
　　壬寅癸立是為桀　　　甲子癸二十二年乙亥始嬖妹喜
　　丁丑湯即諸侯位　　　戊寅湯征葛
　　己夘湯薦伊尹　　　　壬午伊尹復歸
　　甲申桀囚成湯于夏臺
　　商乙未湯伐桀號商　　　丁未太甲立
　　甲子太甲十七年　　　庚辰沃丁立
　　己酉弟太庚立　　　　甲子太庚十五年
　　甲戌小甲立　　　　　辛夘弟雍已立
　　癸夘弟太戊立是謂中宗
　　甲子太戊二十一年　　戊午仲丁立
　　甲子仲丁立六年　　　辛未國亂弟河亶甲立
　　乙未祖乙立　　　　　甲寅祖辛立
　　甲子祖辛十年初入星丙一百八十三運
　　庚午弟沃甲立　　　　乙未國亂兄祖丁立甲子祖丁二十九年
　　丁夘國亂沃甲子南庚立
　　壬辰國亂祖丁子陽甲立
　　己亥弟盤庚立　　　　甲子盤庚二十五年
　　丁夘弟小辛立　　　　戊子弟小乙立
　　丙辰武丁立是謂髙宗　甲子武丁立八年
　　乙夘弟祖庚立　　　　壬戌弟祖甲立
　　甲子祖甲二年　　　　癸酉周文王生
　　乙未廪辛立　　　　　辛丑弟庚丁立
　　壬戌武乙立　　　　　甲子武乙二年
　　丙寅太丁立　　　　　己巳帝乙立
　　己夘文王即諸侯位　　丙午受辛立是謂紂
　　甲寅始嬖妲己　　　　辛酉囚文王於羑里癸亥文王為西伯
　　甲子受辛十八年初入星丁一百八十四運
　　己巳周文王没　　　　丁丑武王觀兵孟津戊寅紂殺比干囚箕子微子奔周
　　周己夘武王殺紂踐位　　乙酉成王立
　　丙戌三監叛　　　　　丙申周公沒
　　壬戌康王立　　　　　甲子康王二年
　　戊子昭王立　　　　　甲子昭王三十六年
　　己夘穆王立　　　　　甲子穆王四十五年
　　甲戌共王立　　　　　丙戌懿王立
　　辛亥孝王立　　　　　甲子孝王十三年丙寅夷王立國自此衰　壬午厲王立
　　己未厲王為國人所逐奔彘
　　甲子厲王四十二年在彘
　　癸酉宣王立　　　　　甲戌南征
　　乙亥北征　　　　　　乙巳伐魯
　　壬子失南國　　　　　癸丑料民于太原
　　己未幽王立　　　　　壬戌始嬖襃姒
　　甲子幽王五年初入星戊一百八十五運
　　庚午申侯以犬戎伐周敗幽王於驪山殺之平王
　　立　　　　　　　　辛丑楚亂
　　壬寅晋亂　　　　　　己未魯隐立
　　辛酉桓王立　　　　　甲子桓王三年
　　己巳魯亂　　　　　　辛未宋亂
　　丁丑秦亂　　　　　　甲申周莊王立
　　丁亥周有黒肩之難　　乙未齊公子無知作亂
　　丙申小白入　　　　　己亥周釐王立宋亂
　　癸夘楚滅鄧　　　　　甲辰周恵王立
　　丁未周有三大夫之難　壬子晋有驪姬之難甲寅周錫齊為伯　　　己未魯亂
　　庚申晋滅霍魏耿　　　辛酉魯亂
　　甲子周恵王二十年　　丙寅秦始得志於諸侯乙巳周襄王立太叔作難
　　壬申周亂　　　　　　甲戌晋饑
　　乙亥秦饑　　　　　　丙子秦伐晋獲其君戊寅齊小白卒五公子争國
　　庚辰秦滅梁　　　　　乙酉晋重耳入
　　丁亥楚滅夔　　　　　癸巳晋文公卒
　　辛丑宋亂　　　　　　壬寅周頃王立
　　戊申周亂匡王立齊亂　甲寅定王立
　　乙夘楚觀兵于周郊　　丙辰鄭亂
　　庚申楚滅舒蓼　　　　壬戌陳亂
　　甲子周定王十年　　　丁夘定王殺二伯戊辰晋平王室之難
　　庚午魯宣公卒世子黒肱立是謂成公
　　乙亥周簡王立
　　丙子夀夢稱王於呉次年通好於中國
　　甲申秦景公立　　　　戊子晋悼公立
　　己丑周靈王立魯襄公午立
　　癸巳㑹呉善道　　　　丁酉周有儋翩之難
　　戊戌㑹呉柤　　　　　己亥三桓分魯軍
　　癸邜晉平公立　　　　甲辰晉伐楚至於方城丁未齊崔杼廢子牙立光
　　壬子齊亂
　　癸丑崔杼弑荘公立杵臼
　　丙辰齊亂　　　　　　丁巳周景王立
　　己未魯襄卒世子乂卒魯昭公立
　　甲子周景王八年　　　丁夘楚滅陳
　　丁丑宋衛陳鄭災
　　辛已王室亂三王子争國國人立猛是謂悼王
　　壬午朝殺猛代立晉逐朝而入丐是謂敬王甲申魯有三子之難　　丁未棲越於㑹稽
　　甲寅宋滅曺　　　　　己未越伐吳入其郛庚申魯西狩獲麟　　　壬戌孔子卒
　　甲子周敬王卒　　　　乙丑周元王立
　　戊辰越滅吳　　　　　辛未周正定王立丙申楚滅
　　庚子周哀王立其弟殺之代立是謂思王其弟又殺之代立是謂考王
　　乙夘周威烈王立
　　甲子威烈王九年初入星已一百八十六運己夘周安王立
　　乙巳周烈王立魏韓趙滅晋
　　丙午韓滅鄭　　　　　壬子周顯王立
　　甲子周顯王十二年　　戊寅周錫秦孝公為伯
　　己夘諸侯賀秦　　　　癸未秦恵王立
　　乙酉孟軻為魏卿　　　丁亥蘓䅈㑹六國之師
　　辛夘宋亂　　　　　　乙未齊用孟軻
　　丙申孟軻去齊　　　　庚子周慎靚王立
　　丙午周赧王立　　　　庚戌秦武王立
　　甲寅東西二周君相攻秦昭襄王立
　　辛酉齊孟嘗君入秦為質
　　壬戌楚懐王放屈原秦頃襄王立
　　甲子周赧王十八年　　乙亥齊滅宋
　　丁丑燕樂毅㧞齊七十城荀卿在齊行祭酒庚辰藺相如入秦獻璧　壬午齊田單復七十城辛丑白起坑趙卒四十萬
　　乙巳秦昭王滅周楚滅魯以齊荀卿為蘭陵令丙午秦徙周民及寳鼎于咸陽
　　庚戌秦孝文王立三日又卒子楚立是謂莊襄王辛亥東周君㑹諸侯攻秦不利没於秦
　　秦甲寅始皇立　　　　　甲子秦始皇十年
　　辛未滅韓　　　　　　癸酉滅趙
　　乙亥滅燕　　　　　　丙子滅魏
　　戊寅滅楚　　　　　　庚辰滅齊
　　戊子焚書　　　　　　己丑坑儒
　　辛夘二世立
　　楚甲午子嬰立沛公先入闗項羽後入闗
　　漢乙未項羽渝約自主封建封沛公為漢王
　　己亥漢滅楚　　　　　丙午恵帝立
　　癸丑崩太后専封封吕氏四人為王
　　戊午尉佗稱帝南越　　辛酉文帝立
　　甲子文帝三年　　　　丁夘放賈誼於長沙
　　甲戌除肉刑　　　　　甲申景帝立
　　丁亥七國叛　　　　　庚子武帝立
　　甲子武帝元鼎元年
　　丁丑改元太初以建寅月為嵗首
　　庚寅有巫蠱事　　　　甲午昭帝立
　　丁未昌邑王賀立不明霍光廢之立宣帝
　　乙夘夷霍氏三族
　　甲子宣帝五鳳元年初入星庚一百八十七運
　　壬申元帝立　　　　　戊子成帝立
　　甲寅哀帝立　　　　　庚申平帝立
　　辛酉封王莽安漢公　　甲子平帝元始四年乙丑莽弑帝加九錫　　【王莽】丙寅居攝
　　丁夘稱假皇帝改國新室
　　庚午雄投天禄閣不死
　　壬午劉劉秀各稱兵
　　【後漢】乙酉光武中興　　　　丁巳明帝立
　　甲子明帝永平七年　　乙亥章帝立
　　戊子和帝立　　　　　己丑竇憲勒功燕然辛夘班超平西域　　　乙巳殤帝立
　　丙午安帝立　　　　　甲子安帝延光三年乙丑閻太后臨朝閻顯専政順帝立
　　甲申沖帝立梁太后臨朝梁冀専政質帝立丙戌梁冀弑帝桓帝立　丙午黨錮事起
　　戊申靈帝立　　　　　己酉朋黨事復起壬子誣枉事大起
　　乙夘五經文皆刻石於太學
　　己未諸貴臣下獄死者相繼
　　甲子靈帝中平元年　　己巳董卓立獻帝甲戌孫策據江南　　　丙子徙帝都許昌戊子劉備起諸葛亮於南陽亮以呉周瑜兵大破曹操于赤壁遂有荆州
　　癸巳曹操加九　　　丙申曹操進爵魏王丁酉曹操用天子服器
　　魏庚子曹操卒子丕代漢改國曰魏是謂文帝蜀辛丑劉備稱帝成都號蜀
　　呉壬寅孫權稱王武昌號呉
　　丙午魏明帝立　　　　己酉孫權稱帝
　　甲寅諸葛亮卒　　　　己未魏齊王立
　　甲子魏正始五年　　　呉赤烏七年
　　蜀延熈七年　　　　　癸未魏滅蜀
　　甲申司馬昭進爵為晋王
　　晋乙酉昭子炎代魏命改國曰晋是謂武帝
　　庚子晋平呉　　　　　庚戌晋恵帝立
　　甲子惠帝永興元年初入星辛一百八十八運
　　丙寅懐帝立　　　　　癸酉愍帝立
　　丙子漢劉曜拔晋長安俘其帝
　　【後魏】丁丑拓跋稱後魏
　　【東晋】戊寅東晋元帝立　　　壬午明帝立
　　乙酉成帝立　　　　　壬寅康帝立
　　甲辰穆帝立　　　　　乙夘凉遣使來降
　　壬戌哀帝立　　　　　甲子哀帝興寜二年乙丑瑯琊王奕立　　　辛未簡文帝立
　　壬申武帝立
　　丁丑晋秦二國抗衡天下
　　丙申晋安帝立　　　　戊午晋恭帝立
　　己未宋王劉裕用天子服噐
　　宋庚申劉裕代晋命于州是謂武帝
　　壬戌義符立武帝子
　　甲子宋文帝元嘉元年後魏始光元年
　　庚辰魏與宋稱南北朝　壬辰魏亂文成皇帝立癸巳宋亂孝武皇帝立　甲辰宋孝武終子業立乙巳廢業立明帝　　　魏獻文帝立
　　辛亥魏孝文立　　　　壬子宋太子昱立丁巳宋亂蕭道成殺昱稱齊國公
　　齊己未代宋命改國曰齊　壬戌子武帝立
　　甲子齊武帝二年魏孝文十三年
　　癸酉武帝終孫昭業立
　　甲戌蕭鸞殺之立昭文又殺之代立是謂明帝戊寅明帝終立寳卷
　　己夘魏孝文終立恪繼是謂宣武皇帝
　　辛巳蕭衍立南康王寳融是謂和帝
　　梁壬午齊蕭衍加九錫封梁王四月代齊命是謂武
　　帝改國曰梁　　　　乙未魏孝明立
　　戊申胡太后殺帝立無名子朱榮殺無名子立莊帝
　　庚戌立　　　　　　　　辛亥廢　立節閔
　　【東魏西魏】甲寅髙歡立静帝號東魏宇文㤗立文帝號西魏甲子梁武帝大同十年西魏文帝十一年東魏静
　　帝十一年　　　　　己巳武帝終簡文帝立
　　【北齊】庚午髙洋代東魏命號齊
　　辛未侯景弑帝自立
　　壬申陳覇先破斬侯景元帝立
　　甲戌魏入㓂帝被害
　　乙亥陳覇先立安王方智是為敬帝
　　【後周】丙子宇文覺代西魏命號周
　　陳丁丑陳覇先代梁命號陳
　　己夘武帝終文帝立
　　丙戌帝崩子臨海王伯宗立
　　戊子章太后廢帝立安成王頊是為宣帝
　　庚子楊堅進爵為隋王
　　隋辛丑楊堅代後周命號隋
　　壬寅宣帝終後主叔寳立
　　丁未後南梁納國於隋　己酉隋滅陳
　　甲子隋文帝二十四年煬帝弑父代立
　　丁丑唐公李淵尊帝為太上皇立代王侑為帝是為恭帝
　　唐戊寅唐王李淵代隋號唐
　　丙戌太宗立　　　　　己酉髙宗立
　　甲子髙宗麟徳元年初入星壬一百八十九運
　　癸未中宗立　　　　　甲申武后廢帝立豫王戊子武后稱聖母　　　己丑稱聖皇
　　庚寅改國為周稱皇帝降豫王為皇嗣
　　辛夘狄仁傑為相　　　戊戌中宗反政
　　庚子狄仁傑卒　　　　乙巳張柬之平二張
　　庚戌睿宗立　　　　　壬子明皇立
　　甲子明皇開元十二年　丙子太真楊氏入宫己夘封孔宣父為文宣王顔回為兖國公餘哲並為侯
　　甲申安祿山為楊氏養子
　　甲午始以詩賦取士　　乙未禄山叛
　　丙申貴妃死于馬嵬肅宗即位靈武
　　壬寅代宗立　　　　　癸夘郭子儀收京師乙巳吐蕃㑹回紇㓂奉天四川亂
　　己未徳宗立　　　　　辛酉郭子儀卒
　　癸亥朱泚為帝於含元殿
　　甲子徳宗興元元年　　己夘呉少誠以陳蔡叛乙酉順宗立八月憲宗立
　　己丑蔡州呉少誠弟少陽繼
　　甲午呉少陽卒子元濟繼以淮西逆命
　　丁酉裴度獲呉元濟　　庚子穆宗立
　　甲寅敬宗立　　　　　丙辰文宗立
　　庚申武宗立　　　　　甲子武宗㑹昌四年
　　丙寅宣宗立　　　　　己夘懿宗立
　　癸巳僖宗立　　　　　丁酉黄巢起
　　庚子黄巢䧟長安稱帝　丙午封李克用隴西王乙巳封朱全忠為沛國郡王
　　封錢鏐杭州刺史　　　戊申昭宗立
　　己酉封朱全忠東平王　王建陷成都稱留後壬戌封淮南楊行宻呉王兩浙錢鏐越王俾救難王室皆不至
　　甲子昭宗天復四年朱全忠弑之立哀帝
　　梁丁夘朱全忠代唐命號梁
　　【後唐】癸未李存朂稱帝號後唐曰莊宗
　　丙戌明帝立
　　【遼】丁亥北狄耶律徳光稱帝漢水國曰契丹曰大遼晋丙申石敬塘以耶律徳光稱帝代唐命號晋壬寅晋髙祖終齊王重貴立
　　漢丁未契丹耶律徳光入汴滅晋改國為遼是年劉智逺入汴代命號漢　戊申漢髙祖終隠帝立
　　周辛亥郭威代漢命于汴號周
　　癸丑皇后姪柴榮為皇太子
　　宋甲寅立聖宋　　　　　庚申聖宋受禪
　　甲子仁宗天聖二年初入星癸一百九十運甲子神宗元豐七年
　　皇極經世聲音律吕相唱和要例
　　按經平上去入謂之四聲而屬乎天開發收閉謂之四音而屬乎地依次縱横各取其一四四而得十六屬天而為聲者從數之亦應日月星辰横數之亦應日月星辰屬地而為音者從數之亦應水火土石横數之亦應水火土石故應而為十六也太陽少陽太剛少剛體數各十合而為四十進而為一百六十故聲起於一而終於十太隂少隂太柔少柔體數各十二合而為四十八進而為一百九十二故音起於一而終於十二於正聲一百六十之中去四十八之體數得一百一十二為用數其有字有聲白而圓者皆其所用也無字無聲黒而圓者皆其所去也於正音一百九十二之中去四十之體數得一百五十二為用數其有字有聲白而方者皆其所用也無字無聲黒而方者皆其所去也十聲而以十二音遍配之是謂以音和律四音各有四數故有一之一二之一三之一四之一而皆終於十二也開發收閉並同此例則為十六矣十二音而以十聲遍配之是謂以聲唱吕四聲各有四數故有一之一二之一三之一四之一而皆終於十也平上去入並同此例則亦為十六矣凡聲音去其體數取其用數聲則下唱地之一百五十二音則上和天之一百一十二因而乘之各得其數如日日聲七下唱地之用音一百五十二得平聲闢音一千六十四如水水音九上和天之用聲一百一十二得開音清聲一千八此類皆是也今各立要例如後
　　從横取四聲例















　　從横取四音例















　　聲音律呂相唱和配合例
　　按經聲音律吕共有四策每策一百二十一板共計四百八十四板才可周畢今此假令小法上下行卷皆闕其半聲則書其左而闕其右音則書其右而闕其左盖書以待補也或左或右隂陽之義如此上面十聲必以下面一百九十二音徧配一次如先以古配次以黒配又其次以安配之類是也下面十二音必以其上面一百六十聲徧配一次如先以多配次以良配又其次以千配之類是也其極則兩相充補而數齊矣今具如右
　　十聲體用共得一百六十
　　十二音體用共得一百九十二
　　十聲體用　　　　　　　　十二音體用
　　右甲左癸


　　易學
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇>
　　欽定四庫全書　　　　子部七
　　提要
　　洪範皇極内篇　　　術數類一【數學之屬臣】等謹案洪範皇極内篇五卷宋蔡沈撰沈父元定究心洪範之數未及論著嘗曰成吾書者沈也沈反覆數十年然後成書分外篇而釋數之辭尚未備故各條之下有但標數曰二字而無其文者永樂大典及性理大全皆作洪範内篇惟熊宗立注本以論三篇為内篇數八十一章為外篇考是書數八十一章擬易六十四卦當為内篇論三篇擬易繫辭説卦等傳當為外篇今各本皆以論三篇列於前而八十一章列於後倫序頗為不協疑性理大全與永樂大典同時纂輯所據同一誤本未及詳考歟明俞深著洪範疇觧曹溶稱為釋蔡氏内篇疇即八十一章之數也程宗舜作洪範内篇釋其自序曰釋八十一章之數亦不指三篇之論韓邦竒引論中象以偶為用數語作洪範以别於經即外篇矣意其時必有流善本與永樂間書局所據不同故諸家之言如此其訛似無可疑然俞深等所據之本今不復見未敢輕改古書姑仍其舊第編之又考王應麟玉海載此書名洪範數王圻續通考作洪範皇極内外篇朱彛尊經義考作洪範内外篇今詳考其書當以續通考所名為是續通考不載卷數經義考作七卷今以類相從編為五卷考洛書之名見於易不見於書洪範之文以明理非以明數其事絶不相謀後人以乾鑿太一行九宫法指為洛書案史記日者列所載占日七家太乙家居其一漢書載太乙諸術亦列於五行家明為方技之説事不出於經義矣盧辯注大戴禮記明堂篇始附合於龜文按盧辯北齊人其説最為晚出朱子引此注以證龜書指為鄭康成撰朱及羣書豈不知康成未註大戴禮記特欲申龜文之説别無古證是不得不移之鄭康成耳至宋而圗書之説大興遂以為洪範確屬洛書洛書確屬龜文龜文確為戴九履一等九數而聖人叙彛倫之書變為術家談竒偶之書矣沈作是書附㑹劉歆河圖洛書相為表裏八卦九章相為經緯之説借書之文以擬易之貌以九九演為八十一疇仿易卦八八變六十四之例也取月令節氣分配八十一疇陰用孟喜解易卦氣值日之術也其揲蓍以三為綱積數為六千五百六十一隂用焦贛六十四卦各變六十四卦之法也大意以太元元包潛虚既已擬易不足以見新竒技變幻其説歸之洪範實則朝三暮四朝四暮三同一僭經而已矣此在術數之家已為重儓之重儓本不足道以自沈以後又開演範之一支離轇轕踵而為之者頗多既有其末不可不著其本故録而存之而别録於術數類明非説經之正軌儒者之本務也乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀







　　洪範皇極内篇原序
　　體天地之撰者易之象紀天地之撰者範之數【按熊宗立洪範九疇數本之數下多序者書之題辭也體天地造化之樞而作者伏羲得河圖而畫卦以成易之象也紀天地造化之機而作者大禹得洛書而叙疇以成範之數也二十五字似後人誤増今去之】數者始於一象者成於二一者竒二者偶也竒者數之所以行偶者象之所以立故二四而八【案性理大全作二而四四而八】八者八卦之象也三三而九【案性理大全作一而三三而九】九者九疇之數也由是重之八八而六十四六十四而四千九十六而象備矣九九而八十一八十一而六千五百六十一而數周矣易更四聖而象已著範錫神禹而數不傳後之作者昧象數之原窒變通之妙或積象以為數或反數而擬象洞極有書濳有圖非無作也而牽合傅㑹自然之數益晦蝕焉嗟夫天地之所以肇人物之所以生萬事【案原本作物謹據九疇數解校改】之所以得失者亦數也數之體著於形數之用妙於理非窮神知化獨立物表者曷足以與於此哉然數之與象若異用也而本則一若殊途也而歸則同不明乎數不足以語象不明乎象何足以知數二者可以相有而不可以相無也有如是乎先君子曰洛書【案原本下有與大衍詳說五字性理大全無之考大衍詳說乃蔡元定自著書名見宋史本傳原本疑誤謹校改】者數之原也予讀洪範而有感焉上稽天文下察地理中參人事古今之變窮義理之精微究興亡之徴兆微顯闡幽彞倫攸敘秩然有天地萬物各得其所之妙嵗月浸久麤述所見辭雖未備而義則著矣其果有益於世敎否乎皆所不敢知也然予所樂而玩者理也所言而傳者數也若其所以數之妙則在乎人之自得焉耳蔡沈序






　　欽定四庫全書
　　洪範皇極内篇卷一　　　　宋　蔡沈　撰














<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇,卷一>
　　皇極内篇上
　　造化之為造化者幽眀屈信而已天者眀而信者也地者幽而屈者也暑者眀而信者也寒者幽而屈者也晝者眀而信者也夜者幽而屈者也天地也寒暑也晝夜也幽眀屈信以成變化者也是故陽者吐氣陰者含氣吐氣者施含氣者化陽施隂化而人道立矣萬物繁矣陽薄陰則繞而為風陰囚陽則奮而為雷陽和隂則為雨為露陰和陽則為霜為雪陰陽不和則為戾氣沖漠無朕萬象具矣動靜無端後則先矣器根於道道著器矣一實萬分萬復一矣混兮闢兮其無窮矣是故數者計乎此者也疇者等乎此者也行者運乎此者也微而顯費而幽神應不測所以妙乎此者也
　　有理斯有氣有氣斯有形形生氣化而生生之理無窮焉天地絪緼萬物化醇男女搆精萬物化生化生者塞化醇者覆土之陵積水之澤草木魚蟲孰形孰色無極之真二五之精妙合而凝化化生生莫測其神莫知其能
　　理之所始數之所起微乎㣲乎其小無形昭乎昭乎其大無垠㣲者昭之原小者大之根有先有後孰離孰分成性存存道義之門老氏為虚釋氏為無刑名失實陰陽多拘異端曲學烏乎不渝哉
　　有理斯有氣氣著而理隱有氣斯有形形著而氣隱人知形之數而不知氣之數人知氣之數而不知理之數知理之數則㡬矣動靜可求其端隂陽可求其始天地可求其初萬物可求其紀鬼神知其所幽禮樂知其所著生知所来死知所去易曰窮神知化德之盛也智者君子所以成德之終始也是故欲知道不可以不知仁欲知仁不可以不知義欲知義不可以不知禮欲知禮不可以不知數數者禮之序也分於至㣲等於至著聖人之道知序則㡬矣
　　人非無知也而真知為難人非無見也而真見為難義之質人所知也而犯義者多禮之文人所見也而越禮者衆以其知之非真知見之非真見爾真者精之極精則眀眀則誠誠則為其所為不為其所不為如水之寒火之熱亦性之而已矣
　　物窒而理虚暗窒而眀虚萬物生於虚眀而死於窒暗也萬事善於虚眀而惡於窒暗也虚眀則神神則聖聖者數之通也窒暗則惑惑則愚愚者數之塞也
　　隂陽五行其體而用用而體者耶渾渾淪淪而出入異門繩繩井井而形色俱冺合之而知其異析之而知其同㣲之而知其顯充之而知其不可窮者其庶矣哉隂陽相為首尾者耶是故陽順而隂逆陽長而隂消陽進而隂退順者吉而逆者凶耶長者盛而消者衰耶進者利而退者鈍耶周流不窮道之體也失得相形事之紀也隂陽非可一言盡也以清濁言則清陽而濁隂以動靜言則動陽而靜隂以升䧏言則升陽而降隂以竒偶言則竒陽而偶隂小大髙卑左右後先向背進退逆順醜妍靡物不爾無時不然愈析愈㣲愈窮愈延隂陽之精互藏其營隂陽之氣循環迭至隂陽之質縱横曲直莫或使之莫或禦之
　　變者化之漸化者變之成變化者隂陽之消長屈伸也非二則不能久非一則不能神
　　昔者天錫禹洪範九疇也初一曰五行次二曰敬用五事次三曰農用八政次四曰協用五紀次五曰建用皇極次六曰乂用三德次七曰明用稽疑次八曰念用庶徵次九曰嚮用五福威用六極
　　無形者理也有形者物也隂陽五行其物也歟所以隂陽五行其理也歟無形之中而具有形之實有形之實而體無形之妙故君子語上而不墮於虚無語下而不泥於形器中立而不倚旁行而不流樂天知命而不憂形氣之元極實先焉極無不中也氣或偏矣形又偏矣中無不善偏不善矣氣之善者十之五形之善者十之三三五之中又有至焉有不至焉純乎極者一而已矣漸偏則漸駁氣使然也形使然也氣有方形有體故中者少而偏者多也此天下善惡之所由出失得之所由分吉凶禍福之所由著歟
　　理其至妙矣乎氣之未形物之未生理無不具焉氣之既形物之既生理無不在焉渾然一體而不見其有餘物各賦命而不見其不足無形影可度也無聲臭可聞也主萬化妙萬物人知其神而不知其所以神
　　邵子曰性者道之形體也道妙而無形性則仁義禮智具而體著矣程子曰天運而不已日往則月來寒往則暑來水流而不息物生而不窮皆與道為體者也非性無以見道非不息亦無以見道是以君子盡性而自强不息焉
　　朱子曰太極者本然之妙也動靜者所乗之機也太極形而上之道也隂陽形而下之器也自形而下者觀之則動靜不同時隂陽不同位而太極無不在焉自形而上者觀之則冲漠無朕而動靜隂陽之理已悉具於其中矣雖然推之於前而不見其始之合引之於後而不見其終之離也程子曰動静無端隂陽無始非知道者孰能識之
　　張子曰鬼神者二氣之良能也神者氣之伸陽之動也鬼者氣之屈隂之静也靜不能以不動動則萬物之所從生動不能以不靜靜則萬物之所由復一往一復其機葢有不能自已者焉
　　非一則不能成兩非兩則不能致一兩者可知而一者難知也兩者可見而一者難見也可知可見者體乎難知難見者微乎
　　仁義禮智信者義理之公也人之所固有視聽言貌思者形氣之私也我之所自生公者千萬人之所同私者一人之所獨是以君子貴同而賤獨
　　極建則大本立極眀則大用著以之齊家而家無不齊以之治國而國無不治以之平天下而天下無不平若是者天地其合鬼神其依筮其從立百世之下等百世之上而莫能違也立百世之上俟百世之下而亦莫能違也
　　天地之位也四時之運也隂陽感而五行播矣五行隂陽也隂陽五行也
　　數始妙於無形非體非用非静非動動實其機用因以隨動極而静清濁體正天施地生品彚咸亨各正性命小大以定斯數之令既眀而神是曰聖人
　　人心至靈也虚眀之頃事物之來是是非非無不眀也少則昏矣久則怠矣又久則棄之矣無他形氣之私溺之也人能超乎形氣㧞乎物欲逹其初心則天下之理得矣
　　天下之理動者竒而静者偶行者竒而止者偶得友者致一而生物者不二也
　　數者彛倫之序也無叙則彛倫斁矣其如禮樂何哉人心動静性情具焉性者理之形體情者性之發動善其本然惡其過不及也存心莫善於敬進學莫善於知二者不可廢一也
　　人之一心實為身主其體則有仁義禮智之性其用則有惻隱羞惡辭讓是非之情方其寂也渾然在中無所偏倚與天地同體雖鬼神不能窺其幽及其感也隨觸隨應範圍造化曲成萬物雖天地不得與其能天地之大人猶有憾故君子語大天下莫能載焉語小天下莫能破焉
　　至小無内至大無外無内不可分也孰分之歟無外不可窮也孰窮之歟思之思之式顯其微度之度之莫或其遺匪神之為而妙於斯
　　程子曰天地之常以其心普萬物而無心聖人之常以其情順萬事而無情常之時義大矣哉
　　禮義交際其萬化所入之門耶東北萬物之所出也出則育神西南萬物之所入也入則復命其出也順而生其入也拂而遂不觀其出無以知物之育不觀其入無以知物之復火之克金水之生木出入循環生克嗣續老彭得之以養身君子得之以養民聖人得之而天下和平
　　周子曰厥彰厥微匪靈弗瑩剛善剛惡柔亦如之中焉止矣二氣五行化生萬物五殊二實二本則一一實萬分萬一各正小大有定
　　眀理而後可與適道守理而後可與治民逹理而後可與言數非理之道老佛之道也非理之治荒唐之説也非理之數京房郭璞之技也君子所不由不為不言也至一而精至虚而靈有動有靜動直靜凝靜已而動動已而靜為屈為伸為鬼為神人心至妙萬化之窌動靜之徼
　　天地之化不翕聚則不能發散仁智交際萬化之機軸也
　　氣之消息也以漸氣之息也形之生也氣之消也形之毁也潤萬物者莫澤乎水化萬物者莫疾於火水火者未離乎氣者也
　　數運無形而著有形智者一之愚者二焉
　　數之方生化育流行數之已定物正性命圎行方止為物終始隨之而無其端也迎之而無其原也渾之惟一析之無極惟其無極是以惟一
　　二氣之初理妙於無無極而太極也五運迭至理藏於智或為之先大本其原或為之後復往之間大本太始復往無已二者不同一而已矣
　　二氣之神隂精陽明消息變化有立有行立則形具行則氣著上下其儀先後其施一行一立為闢為翕何千萬年無終窮焉







　　欽定四庫全書
　　洪範皇極内篇卷二　　　宋　蔡沈　撰
　　皇極内篇中
　　河圖體圓而用方聖人以之而畫卦洛書體方而用圓聖人以之而敘疇卦者陰陽之象也疇者五行之數也象非耦不立數非竒不行竒耦之分象數之始也是故以數為象則竒零而無用【太元是也】以象為數則多耦而難通【經世書是也】陰陽五行固非二體八卦九疇亦非二致理一用殊非深於造化者孰能識之
　　河圖非無竒也而用則存乎耦洛書非無耦也而用則存乎竒耦者陰陽之對待乎竒者五行之迭運乎對待者不能孤迭運者不可窮天地之形四時之成人物之生萬化之凝其妙矣乎
　　象以耦為用者也有應則吉數以竒為用者也有對則凶上下相應之位也陰陽相求之理也中五特立而當時者獨盛也是故天地定位山澤通氣木盛而金衰水寒而火囚理有相需而物不兩大也
　　數者動而之乎静者也象者静而之乎動者也動者用之所以行靜者體之所以立清濁未判用實先焉天地已位體斯立焉用旣為體體復為用體用相仍此天地萬物所以生化而無窮也
　　流行者其陽乎成性者其陰乎陽者數之生也陰者象之成也陽以三至陰以倍乗生生不窮者以序升自然而然有不容已非智與仁曷究終始
　　言天下之靜者存乎正言天下之動者存乎時正者道之常也時者因之綱也是故君子立正以俟時
　　數者所以順性命之理也一為水而腎其徳智也二為火而心其徳禮也三為木而肝其徳仁也四為金而肺其徳義也五為土而脾其徳信也
　　一者九之祖也九者八十一之宗也圓之而天方之而地行之而四時天所以覆物也地所以載物也四時所以成物也散之無外卷之無内體諸造化而不可遺者乎
　　一數之周一嵗之運也九數之重八節之分也一一陽之始也五五陰之萌也三三陽之中也七七陰之中也二二者陽之長四四者陽之壯五則陽極矣六六者陰之長八八者陰之壯九則陰極矣一九首尾為一者一嵗首尾於冬至也盖冬至二而餘則一也
　　一者數之始也九者數之終也一者不變而九者盡變也三五七者變而少者也二四六八者變而耦者也變之耦者不能以及乎竒變之少者不能以該乎物竒耦相參多寡相其惟九數乎
　　順數則知物之始逆數則知物之終數與物非二體也始與終非二致也大而天地小而毫末明而禮樂幽而鬼神知數即知物也知始即知終也數與物無窮其誰始而誰終
　　數始於一參於三究於九成於八十一備於六千五百六十一八十一者數之小成也六千五百六十一者數之大成也天地之變化人事之始終古今之因革莫不於是著焉是故一九而九九九而八十一八十一而七百二十九二九十八十八而百六十二百六十二而一千四百五十八三九二十七二十七而二百四十三二百四十三而二千一百八十七四九三十六三十六而三百二十四三百二十四而二千九百一十六五九四十五四十五而四百有五四百有五而三千六百四十五六九五十四五十四而四百八十六四百八十六而四千三百七十四七九六十三六十三而五百六十七五百六十七而五千一百有三八九七十二七十二而六百四十八六百四十八而五千八百三十二九九八十一八十一而七百二十九七百二十九而六千五百六十一列而次之自一而九自九而一一逆一順一九二八三七四六互相變通五則常中有吉有凶摺亡而福隆【案此摺字未詳疑誤】君子之所為害【案此害字疑誤以韻讀之當是崇字】是故一變始之始二變始之中三變始之終四變中之始五變中之中六變中之終七變終之始八變終之中九變終之終數以事立亦以事終酬酢無常與時偕通中者天下之大本乎自一而九自九而一雖歴萬變而五常中焉
　　洛書數九而用十何也十者數之成也數成而五行備也數非九不生非十不成九以通之十以節之九以行之十以止之九者變通之機十者五行之敘方隅對待中五五而十數已具於九數之中矣以見其體用之不相離而圖書所以相為經緯也
　　九者生數也十者成數也生者方發而未形成者已具而有體未形而有形者變化見也有體而無體者其用藏也是故雨以潤之暘以熯之寒以斂之燠以散之風以動之其生物也不測其成物也不忒生居物先成居物後故能為竒故能為耦
　　天下之數九而究矣十者一之變也百者十之變也千者百之變也萬者千之變也十百千萬皆一也
　　先子曰天數中於五地數中於六天有陰陽故二其五為一十合三與七一與九亦十也地有柔剛故二其六為十二合四與八二與十亦十二也十為干十二為支十千者五行有陰陽也十二支者六氣有柔剛也十干實五行也十二支實六氣也五行六氣實一氣也清濁未判乃天地之所以立上下定位又萬物之所以生故自體言之則對待而不可闕自用言之則往來而不可窮葢造化之㡬㣲聖人之能事也
　　物有其則數者盡天下之物則也事有其理數者盡天下之事理也得乎數則物之則事之理無不在焉不眀乎數不眀乎善也不誠乎數不誠乎身也故靜則察乎數之常而天下之故無不通動則達乎數之變而天下之㡬無不獲
　　正數者天地之正氣也其吉凶也確間數者天地之間氣也其吉凶也雜其進退消長之道歟
　　數由人興數由人成萬物皆備於我咸自取之也中人以上逹於數者也中人以下囿於數者也
　　聖人因理以著數天下因數以明理然則數者聖人所以敎天下後世者也國家將興必有禎祥國家將亡必有妖孽善必先知之不善必先知之因天下之疑定天下之志去惡而就善舎凶而趨吉謁焉而無不告也求焉而無不獲也利民而不費濟世而不窮神化而不測數之用其大矣哉
　　禮儀三百威儀三千皆天道之流行也
　　箕子曰皇建其有極斂時五福用敷厥庶民惟時厥庶民于汝極鍚汝保極凡厥庶民無有滛朋人無有比徳惟皇作極無偏無陂遵王之義無有作好遵王之道無有作惡遵王之路無偏無黨王道蕩蕩無黨無偏王道平平無反無側王道正直會其有極歸其有極上焉者安於數者也其次守焉其下悖焉安焉者謂之聖守焉者謂之賢悖之者愚而已矣是故歴數在躬不思而得不勉而中聖人也體數之常不易其方順時而行賢人也逆數越理亂天之紀小人之無忌憚也義之所當為而不為者非數之所能知也義之所不當為而為者亦非數之所能知也非義不占非疑不占非疑而占謂之侮非義而占謂之欺虛其心和其志平其氣一其聼有不占也而事無不應有不謀也而用無不成誠之至焉神亦至焉是謂動之以天
　　敬者聖學始終之要未知則敬以知之已知則敬以行之不敬則心無管攝顛倒瞀安能有所知有所行乎義利不可不明也不明則以利為義心雖公亦私耳天下正理若大路然一而已旁蹊曲徑皆私意也故曰遵王之道無有黨偏偏陂反側云
　　命之流行而不已者道也道於天其陽乎道於地其陰乎道於人其仁義乎人者兼天地而參之者也是故天覆地承非聖人不形天施地生非聖人不成天神地靈非聖人而誰為貞
　　父子有親君臣有義夫婦有别長幼有序朋友有信五品遜而太和合皇極之世也堯舜父子之衰也湯武君臣之缺也伏羲神農日之中乎堯舜三代時之中乎五行在天則為五氣雨暘燠寒風也在地則為五質水火木金土也天之五氣雨暘質也地之五質水火氣也天交於地而雨暘為質地交於天而水火為氣二變而三不變者二得陰陽之正而三得陰陽之雜也故二能變而三不能變也
　　五行二氣之分也二氣交感絪縕雜揉開閤動盪相生則水木火土金相克則水火金木土出眀入幽千變萬化四時之運生克著焉自陰而陽也順自陽而陰也逆木之盛也水實生之金之成也火實制之【水之潤下火之炎上木之曲直其徳以順而成金之從革其德因制而盛自然之理也】順而生者易知逆而克者難見曰伏焉【歴書曰庚伏】曰伐焉【律書曰罰伐】土居其中因時致旺四序成功而無名稱焉其徳至矣夫【月今増置土行雖曰中央土然繫於夏月之後是以土生於火矣三季皆一行而夏之三月獨二行也近代以一朞之日而五分之行各七十有二日以辰戌丑未為土寄旺之月之方似矣然猶未免刻舟之固是豈足語造化之㣲也哉】善養生者以氣而理形以理而理氣理順則氣和氣和則形和形和則天地萬物無不和矣不善養生者反是理昏於氣氣梏於形耳目口鼻狥而私慾勝好惡哀樂滛而天理亡其能茍生者禽獸而已矣
　　耳目口鼻手足之用皆五也或曰支指五矣耳目口鼻何有焉曰耳聽五聲目辨五色口甞五味鼻别五臭不具於此何有於彼手足以形用耳目口鼻以神用形用者易知而神用者難識矣
　　原者氣之始也冲者形之始也中者治之極也用者物之窒也終者事之畢也原者仁之先也用者義之端也公者禮之閑也戎者智之刓也中者信之完也原者近乎中也伏者遠乎中也近者進而逺者退也近者息而遠者消也原始反終故知死生之說也
　　原元吉幾君子有終數曰原誠之源也幾繼而善也君子見㡬有終吉也潜勿用有攸往正靜吉數曰潜藏也勿用有攸往陽微也正靜吉正而靜所以吉也君子藏器於身待時而動故無不利也
　　原之一一曰君子見㡬不俟終日數曰知至至之可與㡬也中之五五曰㑹其有極歸其有極數曰各正性命保合太和也終之九九曰君子令終萬福攸降數曰知終終之可與存義也
　　原之一一者繼之善也原之九九者逆而凶也當時者盛失時者窮也厥相休囚以類從也君子時之為貴時止時行時晦時眀萬夫之望
　　數終而復乎一其生生而不窮者也陰之終陽之始也夜之終晝之始也嵗之終春之始也萬物之終萬物之始也是故入乎幽者所以出乎眀極乎靜者所以根乎動前天地之終其後天地之始乎【一者以乗數終而言九九八十一也八十一其八十一而六千五百六十一也六千五百六十一其六千五百六十一而四千三百有四萬六千七百二十一也餘倣此】
　　一者數之原也九者數之究也十者行之陰陽也十二者氣之柔剛也原其所始究其所終陰陽柔剛分合錯綜粲然扵天地之間矣
　　皇極内篇下
　　溟漠之間兆朕之先數之原也有儀有象判一而兩數之分也日月星辰垂於上山嶽川澤奠扵下數之著也四時迭運而不窮五氣以序而流通風雷不測雨露之澤萬物形色數之化也聖人繼世經天緯地立茲人極稱物平施父子以親君臣以義夫婦以别長幼以序朋友以信數之教也分天為九野【中央曰鈞天其星曰北極上規七十二度東方曰蒼天其星亢氐房心尾東北曰旻天其星箕斗北方曰元天其星牛女虗危室西北曰幽天其星壁奎婁西方曰昊天其星胃昴畢西南曰朱天其星觜參井南方曰炎天其星鬼桞星張翼東南曰陽天其星翼軫角皆四十有五度半强】别地為九州【東南曰揚州其山鎮曰會稽其澤藪曰具區其川三江其浸五湖其利金錫竹箭其民二男五女其畜宜鳥獸其榖宜稻正南曰荆州其山鎭曰衡山其澤藪曰雲夢其川江漢其浸潁湛其利丹銀齒革其民一男二女其畜宜鳥獸其榖宜稻河南曰豫州其山鎮曰華山其澤藪曰圃田其川滎雒其浸波溠其利林漆絲枲其民二男三女其畜宜六擾其榖宜五種正東曰青州其山鎮曰沂山其澤藪曰望諸其川淮泗其浸沂沭其利蒲魚其民二男二女其畜宜雞狗其榖宜稻麥河東曰兖州其山鎮曰岱山其澤藪曰大野其川河泲其浸盧維其利蒲魚其民二男三女其畜宜六擾其穀宜四種正西曰雍州其山鎭曰嶽山其澤藪曰蒲其川涇汭其浸渭洛其利玉石其民三男二女其畜宜牛馬其榖宜黍稷東北曰幽州其山鎭曰醫無閭其澤藪曰貕養其川河泲其浸菑時其利魚鹽其民一男三女其畜宜四擾其榖宜三種河内曰冀州其山鎭曰霍山其澤藪曰楊紆其川漳其浸汾潞其利松栢其民五男三女其畜宜牛羊其榖宜黍稷正北曰并州其山鎮曰恒山其澤藪曰昭餘祁其川虖池嘔夷其浸淶易其利布帛其民二男三女其畜宜五擾其榖宜五種】制人為九行【臯陶謨曰亦行有九徳亦言其人有徳寛而栗柔而立愿而恭亂而敬擾而毅直而温簡而廉剛而塞彊而義彰厥有常吉哉日宣三徳夙夜浚明有家日嚴祗敬六徳亮采有邦翕受敷施九徳咸事】九品任官【正一品從正二品從正三品從正四品從正五品從正六品從正七品從正八品從正九品從從並同外官各降一等内外文武官自一品以下並給職田京官諸司及郡縣又給公廨田並有差】九井均田【經土地而井牧其田野九夫為井四井為邑四邑為邱四邱為甸四甸為縣四縣為都以任地事而令貢賦凡税斂之事】九族睦俗【九族髙祖至元孫之親舉近以該逺五服之外異姓之親亦在其中也】九禮辨分【冠婚喪祭朝宗軍賔學】九變成樂【凡樂圜鍾為宫黃鍾為角太簇為徵姑洗為羽靁鼔靁鼗孤竹之管雲和之琴瑟雲門之舞冬日至于地上之圜丘奏之若樂六變則天神皆降可得而禮矣凡樂函鍾為宫太簇為角姑洗為徵南呂為羽靈鼔靈鼗絲竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏日至於澤中之方丘奏之若樂八變則地祗皆出可得而禮矣凡樂黃鍾為宮大呂為角太簇為徵應鍾為羽路鼔路鼗陰竹之管龍門之琴瑟九德之歌九㲈之舞於宗廟之中奏之若樂九變則人鬼可得而禮矣】八陣制兵【八陣四為正四為竒餘竒為握竒或總稱之先出遊軍定兩端天有衡地有軸前後有衝風附于天雲附于地衡重列各四隊前後之衝各二隊風居四維故有圓軸單列各三隊前後之衝各三隊雲居四角故有方天居兩端地居中門總為八陣陣訖遊軍從後躡敵或驚其左或驚其右聼音望麾以出四竒天地之前衝為虎翼風為蛇蟠圍繞之義也虎居于中張翼以進蛇居兩端向敵而蟠以應之天地之後衝為飛龍雲為鳥翔突擊之義也龍居于中張翼以進鳥掖兩端向敵而翔以應之虛實二壘皆逐天文氣山川向背利害隨時而行以正合以竒勝黃帝立井田之法因以制兵以八為法八八六十四而軍制備矣用八而不用九所以藏其用也】九刑禁姦【九刑曰大辟曰宫曰剕曰劓曰墨曰流曰鞭曰朴曰贖】九寸為律【黃鍾長九寸空圍九分積八百一十分子一丑三寅九夘二十七辰八十一巳二百四十三午七百二十九未二千一百八十七申六千五百六十一酉一萬九千六百八十三戌五萬九千四十九亥一十七萬七千一百四十七盖黃鍾九寸以三分為損益故以三歴十二辰得一十七萬七千一百四十七為黃鍾之實其十二辰所得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黄鍾寸分釐毫絲之數在亥酉未己夘丑六陰辰為黃鍾寸分釐毫絲之法其寸分釐毫絲之法皆用九數】九分造歴【以律起歴故統元日法八十一盖元始黄鍾初九自乗一龠之數得日法　案九分造歴四字與下文九筮稽疑四字原本俱誤作小注謹校正】九筮稽疑【一曰巫更二曰巫咸三曰巫式四曰巫目五曰巫易六曰巫比七曰巫祠八曰巫參九曰巫環以辨吉凶】九章命算【一曰方田以御田疇界域二曰粟米以御交質變易三曰衰分以御貴賤廩稅四曰少廣以御積羃方圓五曰商功以御功程積實六曰均輸以御逺近勞費七曰盈朒以御隱雜互見八曰方程以御錯揉正負九曰勾股以御髙深廣逺】九職任萬民【一曰三農生九榖二曰園圃毓草木三曰虞衡作山澤之材四曰藪牧養蕃鳥獸五曰百工飭化八材六曰商賈阜通貨賄七曰嬪婦化治絲枲八曰臣妾聚歛䟽材九曰閒民無常職轉移執事】九賦歛財賄【一曰邦中之賦二曰四郊之賦三曰邦甸之賦四曰家削之賦五曰邦縣之賦六曰邦都之賦七曰關市之賦八曰山澤之賦九曰幣餘之賦】九式節財用【一曰祭祀之式二曰賔客之式三曰䘮荒之式四曰羞服之式五曰工事之式六曰幣帛之式七曰芻秣之式八曰匪頒之式九曰好用之式】九府立圜法【大府玉府内府外府泉府天府職内職嵗職幣圜者謂均而通也】九服辨邦國【王畿之外方五百里曰侯服又其外方五百里曰甸服又其外方五百里曰男服又其外方五百里曰采服又其外方五百里曰衛服又其外方五百里曰蠻服又其外方五百里曰夷服又其外方五百里曰鎮服又其外方五百里曰藩服】九命位邦國【一命受職再命受服三命受位四命受器五命賜則六命賜官七命賜國八命作牧九命作伯】九儀命邦國【上公之禮執桓圭九寸繰藉九寸冕服九章建常九斿樊纓九就貳車九乗介九人禮九牢其朝位賓主之間九十歩立當車軹擯者五人廟中將幣三享王禮再祼而酢饗禮九獻食禮九舉出入五積三問三勞諸侯之禮執信圭七寸繰藉七寸冕服七章建常七斿樊纓七就貳車七乗介七人禮七牢朝位賓主之間七十歩立當前疾擯者四人廟中將幣三享王禮一祼而酢饗禮七獻食禮七舉出入四積再問再勞諸伯執躬圭其他皆如諸侯之禮諸子執榖圭五寸繰藉五寸冕服五章建常五斿樊纓五就貳車五乗介五人禮五牢朝位賔主之間五十歩立當車衡擯者三人廟中將幣三享王禮一祼不酢饗禮五獻食禮五舉出入三積一問一勞諸男執蒲璧其他皆如諸子之禮】九法平邦國【制畿封國以正邦國設儀辨位以等邦國進賢興功以作邦國建牧立監以維邦國制軍詰禁以紏邦國施貢分職以任邦國簡稽鄉民以用邦國均守平則以安邦國比小事大以和邦國】九伐正邦國【馮弱犯寡則之賊賢害民則伐之暴内陵外則壇之野荒民散則削之負固不服則侵之賊殺其親則正之放弑其君則殘之犯令陵政則杜之外内亂鳥獸行則滅之】九貢致邦國之用【一曰祀貢二曰嬪貢三曰器貢四曰幣貢五曰財貢六曰貨貢七曰服貢八曰斿貢九曰物貢】營國九里制城九雉九階九室九經九緯【匠人營國方九里旁三門國中九經九緯經涂九軌左祖右社面朝後市市朝一夫夏后氏世室堂脩二七廣四脩一五室三四歩四三尺九階四旁兩夾白盛門堂三之二室三之一殷人重屋堂脩七尋堂崇三尺四阿重屋周人明堂度九尺之筵東西九筵南北七筵堂崇一筵五室凡室二筵室中度以几堂上度以筵宮中度以尋野度以歩涂度以軌廟門容大扃七個闈門容小扄叄個路門不容乗車之五個應門二徹叄個内有九室九嬪居之外有九室九卿朝焉九分其國以為九分九卿治之王宮門阿之制五雉宮隅之制七雉城隅之制九雉經涂九軌環涂七軌野涂五軌門阿之制以為都城之制宮隅之制以為諸侯之城制環涂以為諸侯經涂野涂以為都經涂】數之度也孔子曰為天下國家有九經曰修身也尊賢也親親也敬大臣也體羣臣也子庶民也來百工也柔遠人也懷諸侯也修身則道立尊賢則不惑親親則諸父昆弟不怨敬大臣則不體羣臣則士之報禮重子庶民則百姓勸來百工則財用足柔遠人則四方歸之懐諸侯則天下畏之齊明盛服非禮不動所以修身也去讒遠色賤貨而貴徳所以勸賢也尊其位重其禄同其好惡所以勸親親也官盛任使所以勸大臣也忠信重祿所以勸士也時使薄斂所以勸百姓也日省月試旣稟稱事所以勸百工也送徃迎來嘉善而矜不能所以柔遠人也繼絶世舉廢國治亂持危朝聘以時厚徃而薄來所以懐諸侯也凡為天下國家有九經所以行之者一也
　　昔黄帝使伶倫自大夏之西崑崙之陰取竹之解谷生其竅厚均者斷兩節間而吹之以為黃鐘之宮制十二筩以聽鳳之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六此黃鐘之宫而皆可以生之是為律本度其長以子榖秬黍中者九十枚度之一為一分十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引審其容以千二百黍實之合龠為合十合為升十升為斗十斗為斛權其重百黍為一銖千二百黍為十二銖二十四銖為兩十六兩為斤三十斤為鈞四鈞為石書曰同律度量衡傳曰黃鐘為萬事根本也
　　昔者聖人之原數也以决天下之疑以成天下之務以順性命之理析事辨物彰徃察來是故天數五地數六五六者天地之中合也五為五行六為六氣陽性陰質五行之性曰木曰火曰土曰金曰水六氣之質曰胎曰生曰壯曰老曰死曰化木之質也曰楊栁曰梅李曰松栢曰竹葦曰禾麥曰蕈火之質也曰木火曰石火曰雷火曰油火曰䖝火曰燐土之質也曰砂曰石曰玉曰土曰壤曰泥金之質也曰汞曰銀曰金曰銅曰鐡曰鉛水之質也曰澗水曰井水曰雨水曰溝渠曰陂澤曰湖海木之物也曰鯪鯉曰蛇曰龍曰鯉魴曰小魚曰鰍火之物也曰雞曰雉曰鳳曰鷹隼曰燕雀曰蠛蠓【案篇首有五行動物属圖火之物曰雁曰雞曰鳯鶴曰鷹隼曰燕雀曰梟蠛蠓與此小異】土之物也曰蟾蜍曰蠶曰人曰蜘蛛曰蚓曰鰻金之物也曰鹿曰馬曰麟曰虎曰獺【案獺篇首圖中作牛豕】曰毛䖝水之物也曰蠏曰鱟曰龜曰蝦曰蚌曰蠣木之器也曰䟽器門曰琴瑟曰規曰算篩曰耒耜曰網罟火之器也曰豋器梯棚曰文書曰繩曰冠冕【案篇首有五行用物属圖作筆硯】曰檯棹曰履蹋土之器也曰腹器筐筥曰圭璧曰量曰舟車曰盤盂曰棺槨金之器也曰方器斧鉞曰印節曰矩曰弓矢曰簡册曰械校水之器也曰平器權衡曰輪磨曰凖曰鏡匳曰研椎曰厠圂
　　逆順者事之幾也吉凶者事之著也順而吉者木為徵召為科名為恩赦為婚姻為産孕為財帛火為燕集為朝覲為文書【案篇首有五行事類吉圖首燕集次文書次朝㑹與此小異】為言語為歌舞為燈燭土為工役為循常為盟約為田宅為福夀為墳墓金為賜予為按察為更革為軍旅為錢貨為刑法水為交易為遷移為征行為酒食為田獵為祭祀逆而凶者木為杌為驚憂為醜惡為壓墜為夭折為産死火為公訟為顚狂為口舌為炙灸為灾焚為震燬土為反覆為欺詐為離散為貧窮為疾病為死亡金為征役為罷免為責降為争鬬為傷損為殺戮水為盗賊為囚獄為徒流為滛亂為呪咀為浸溺
　　筮者神之所為乎其蓍五十虗一分二掛一以三揲之視左右手歸餘於扐兩竒為一【初揲三一再揲三三】兩耦為二【初揲二二再揲四二】竒耦為三【初揲四三再揲二一】初揲綱也再揲目也綱一函三以虗待目目一為一以實從綱兩揲而九數具八揲而六千五百六十一之數備矣【案此書揲蓍之法與占易異明章氏懋發明之曰初揲之數為綱再揲之數為目若綱得一數而遇目之一則為一綱一而目二則為二綱一而目三則為三若綱二而遇目之一則為四綱二而目二則為五綱二而目三則又為六矣若綱三而遇目之一則為七綱三而目二為八綱三而目又三則成九數綱目相配所謂兩揲而九數具也若再加兩揲如前所占則得八十一數之一而大全矣扵四揲之後又加四揲以求其小數而决吉凶如原之一一則為元吉所謂八揲而六千五百六十一之數備者也推闡㝡為詳明今附見】分合變化如環無端天命人事由是較焉吉凶禍福由是彰焉大人得之而申福小人得之而避禍君子曰筮者神之所為乎大事用年其次用月其次用日其次用時【十二木徑九分厚一分陽刻一陰刻二者四陽刻二陰刻三者四陽刻三陰刻一者四雜取其八自上而下自左而右縦二横四縱者九也横者一十百千也餘四不用者不用之用也前後相乗而數備矣　按章氏懋曰其用十二木者不過以記其揲蓍所得之數非以木而占筮也所謂雜取其八者如揲得綱數之一二三則以陽刻之木記之揲得目數之一二三則以陰刻之木記之始焉初揲再揲則其綱與目合而得九數之一繼焉初揲再揲則其綱與目合又得九數之一而九九八十一之數具矣又曰以其一綱一目自上而下直而數之各有二木則為縦二以其四綱四目自左而右橫而布之各有四木則為横四共成一圖今附録之以備考又案原註十二木以下云云圖解本作大字低格另行似更明晰今未敢輙改姑仍其舊】
　　數者理之時也辭者數之義也吉凶者辭之斷也惠廸從逆者吉凶之决也氣有醇漓故數有得失一成于數天地不能易之能易之者人也
　　一吉而九凶三祥而七災八休而二咎四吝而六悔八數周流推類而求五中則平四害不親厥或是攖雜而不純承平之世視主廢置凶咎災悔有命不摯





　　欽定四庫全書
　　洪範皇極内篇卷三　　宋　蔡沈　撰皇極内篇數總名
　　【丨丨】原【□丨】潛【□丨】守【□丨】信【□丨】直【丅丨】蒙【□丨】閑【□丨】須【□丨】厲【丨□】成【□□】冲【□□】振【□□】祈【□□】常【丅□】柔【□□】易【□□】親【□□】華【丨□】見【□□】獲【□□】從【□□】交【□□】育【丅□】壯【□□】興【□□】欣【□□】舒【丨□】比【□□】開【□□】晉【□□】公【□□】益【丅□】章【□□】盈【□□】錫【□□】靡【丨□】庶【□□】决【□□】豫【□□】升【□□】中【丅□】伏【□□】過【□□】疑【□□】寡【丨丅】飾【□丅】戾【□丅】虚【□丅】昧【□丅】損【丅丅】用【□丅】郤【□丅】翕【□丅】逺【丨□】迅【□□】懼【□□】除【□□】弱【□□】疾【丅□】競【□□】分【□□】訟【□□】收【丨□】實【□□】賓【□□】危【□□】堅【□□】革【丅□】報【□□】止【□□】戎【□□】結【丨□】養【□□】遇【□□】勝【□□】囚【□□】壬【丅□】固【□□】移【□□】墮【□□】終
　　八十一數圖
　　【丨丨】原一之一
　　原元吉㡬君子有慶【數曰原誠之源也㡬繼之善也君子見㡬有終慶矣丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丨元丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大案明桑氏恱曰以四時節氣散於各數之間欲因其時而觀數之吉凶耳於歴法恐未甚合也□丨】一之二
　　勿用有攸往正静吉【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨吉丨元丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】守一之三
　　守居正吉不利有攸往【數曰】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】信一之四
　　信中實有孚利祭祀【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□平□凶□吝□災□休丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】直一之五
　　直有事勿事敬之吉正凶利見大人【數曰丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨災□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨平□平□平□平□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□吉□吉□悔□祥□咎丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□災□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】一之六
　　小事吉内明外迫則凶利斆學【數曰丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨吉丨吉丨吉丨吉丨元丨吉丨吉丨吉丨吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□平□吉□悔□祥□咎丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】閑一之七
　　閑厲利禦冦勿越勿逐【數曰】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨元丨吉丨吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】須一之八
　　須有孚未明不利攸行中正有慶【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨元丨吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□丨】厲一之九
　　厲征鳥厲疾無初有終吉【數曰】
　　【丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨元丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨凶□休□災□悔□平□吝□祥□咎□吉□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨□】成二之一
　　成正惠有終吉不利有攸往勿首事毁成凶【數曰□吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】冲二之二
　　冲元亨大君體仁首出庶物萬國以寜無不利【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】振二之三
　　振宣布文徳率作怠慢不恭凶【數曰】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨災□吝□吉□休□平□咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨災□吝□吉□休□平□咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨災□吝□吉□休□平□咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】祈二之四
　　祈求而往無不利祭祀吉【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】常二之五
　　常元亨利不息之貞【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨凶□休□災□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丅□】柔二之六
　　柔惠利用正婦人吉夫子凶【數曰】
　　【丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□災□大□凶□凶□凶□凶□凶丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】易二之七
　　易百物順生庶事順成平易近民艱險凶不利渉大川【數曰】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□凶□凶□火□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】親二之八
　　親内和順而外文明父父子子兄兄弟弟夫夫婦婦上下睦而家道亨【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□丨】華二之九
　　華文明以正利有攸行勿用折獄木道乃亨【數曰丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨□】見三之一
　　見一氣既信百有著形睟面盎背徳潤厥身隠匿凶【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】獲三之二
　　獲氣質形色自天有得君子遷善小人革面縦逸凶【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】從三之三
　　從惟從非同不獲其身不見其人利有攸行【數曰丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□火□凶□凶丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】交三之四
　　交唱而和感而應渙汗大號東南得朋征伐小利【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□□□凶□凶□凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】育三之五
　　育天地絪緼萬物化醇聖人順成生産吉【數曰丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨災丨災丨災丨災丨災丨災□災丨災丨災丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□災□悔□吉□吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丅□】壯三之六
　　壯于正有攸往無不利【數曰】
　　【丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□平□吉□悔□祥□咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】興三之七
　　興吉利見大人天下文明萬邦黎獻方來不寜土役無度凶【數曰】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】欣三之八
　　欣氣和時平萬物向榮君子樂道小人樂生滛於酒䘮其明凶【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】舒三之九
　　舒雨露霑濡【案濡原本作□攷字書無此字今改】草木榮敷百體以舒惟仁之腴無不利迫近凶【數曰】
　　【丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,洪範皇極內篇>】欽定四庫全書
　　洪範皇極内篇卷四　　宋　蔡沈　撰
　　【□□】比四之一
　　比上下相親左右承鄰龍見雲升君子以衆小人勿用【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅大丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】開四之二
　　開析民墾田闢塞通障利有攸往閉糶藏塟凶【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】晉四之三
　　晉進賢去邪百工咸理監工日號悖于時凶桑吉【數曰】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅大丅凶丅凶丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】公四之四
　　公亨天髙地下萬物散殊君子克已禮復其初利折獄【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅大丅凶丅凶丅凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】益四之五
　　益友朋方來敬之終吉繼長増髙與時偕極廢惰凶【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨災□吝□吉□休□吉□咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨凶□休□災□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丅□】章四之六
　　章天下文明赫赫彬彬大震厥聲匪正有悔【數曰丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】盈四之七
　　盈生氣流形品物咸亨雷雨滿盈不疑其行【數曰丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅凶丅凶丅大丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】錫四之八
　　錫亨厲發爵賜服慶賞以行小人勿承以殃厥身【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丅凶丅凶丅大丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】靡四之九
　　靡亨上下謐寜來庭來賓勿狥其名大人吉小人吝疾病凶【數曰】
　　【丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅大丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨□】庶五之一
　　庶天開地闢萬物蕃殖君子所體利衆不利寡利公不利私【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丅悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□□】決五之二
　　決八元舉用四凶竄殛羣疑盡釋無枉不直利艱正【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥丅祥□祥丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□□】豫五之三
　　豫飲食和樂君子豫吉小人豫凶【數曰】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丅咎丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□□】升五之四
　　升禮明樂行萬化以成利見大人不言有喻允升大吉【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丅凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休□□】中五之五
　　中赫赫大明耀彼四隣君子持盈小人毁成【數曰丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨平丨平丨平丨平丨平丨平丨平丨平丨平丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨平□平□平□平□吉□平□平□平□平□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉丨休□災□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅平丅平丅平丅平丅平丅平丅平丅平丅平丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□災□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丅□】伏五之六
　　伏不聞不覩君子戒懼勿用娶女利潛師不利有攸往【數曰】
　　【丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□□】過五之七
　　過罔滛于樂君子戒懼君子過厚小人過薄利渉大川【數曰】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災□□】疑五之八
　　疑有間有貳君子用明小人用罔勿用决獄凶【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丅災丅災丅災丅災丅災丅災丅災丅災丅災丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□□】寡五之九
　　寡宜上不宜下宜少不宜衆君子寡過不利婚媾【數曰】
　　【丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨丅】飾六之一
　　飾華文郁郁貌恭作肅君子謹獨【數曰】
　　【□吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅元丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□□】戾六之二
　　戾厲吉曲能有誠君子克明【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅吉丅元丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□□】虚六之三
　　虚理明而通應物不窮徇慾惟凶不利争訟【數曰丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅吉丅吉丅元丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨災□吝□吉□休□平□咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□□】昧六之四
　　昧幽人正吉闇而章晦而明不利折獄【數曰丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丅平丅平丅平丅平丅平丅平丅平丅平丅平丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□丅】損六之五
　　損君子之過日以削小人之性日以斲遇雨吉藥餌有喜【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨災□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅吉丅吉丅吉丅吉丅元丅吉丅吉丅吉丅吉丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□災□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丅丅】用六之六
　　用利正有攸往吉君子喻義小人喻利征伐有功利决獄【數曰】
　　【丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□平□吉□悔□祥□咎丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅元丅吉丅吉丅吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□丅】郤六之七
　　郤利行遯反身以誠不利有攸往降責勿恤【數曰丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨祥□悔□凶□咎□平丅□□吉□吝□災□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅元丅吉丅吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□□】翕六之八
　　翕利徴師㑹同吉財聚民散財散民聚【數曰丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅元丅吉丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨悔□凶□休□祥□平丅災□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□□】逺六之九
　　逺利有攸往不于其身于其子孫不于其家于其國人【數曰】
　　【丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨休丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□災□災□災□災□災□災□災□災□災丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅吉丅元丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□吉】




　　欽定四庫全書
　　洪範皇極内篇卷五　　宋　蔡沈　撰
　　【丨□】迅七之一
　　迅吉雷風之歘震撓萬物君子威徳神化不測【數曰】
　　【□吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□災□休□凶□災□災□災□災□災□災□災□災□災□□】懼七之二
　　懼有孚惕厲終吉君子畏命小人畏令酒食讌樂凶【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨吝□吉□咎□災□平丅祥□休□凶□悔□災□災□災□災□災□災□災□災□災□□】除七之三
　　除稊稗既去嘉榖斯登不利作興君子攸行【數曰丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶□凶丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□災□災□災□災□災□災□災□災□災□□】弱七之四
　　弱丈人厲小子吉不附不植附則附失艱正無咎【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□災□休□災□災□災□災□災□災□災□災□災□□】疾七之五
　　疾節飲食謹起居無攸害【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□災□休□凶丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨吝□吉□咎□災□吉丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨災□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□災□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□大□吉□吉□吉□吉丨悔□凶□休□祥□吉丅災□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨凶□休□災□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□災□災□災□災□災□災□災□災□災丅□】競七之六
　　競烏走兎從麥生茸茸老夫丰容争訟逆凶【數曰丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨休□災□吝□凶□平□吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□災□吝□凶□平□吉□悔□祥□咎丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□災□災□災□災□災□災□災□災□災□□】分七之七
　　分長短均平潮駛月盈君子利正小人勿乗【數曰丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□災□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉　吉丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾】
　　【□□】訟七之八
　　訟内訟吉勿有言不利有攸徃【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶】
　　【丨悔□凶□休□祥□平□灾□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉】
　　【丨悔□凶□休□祥□平□灾□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【丨悔□凶□休□祥□平□灾□咎□吉□吝□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾】
　　【□□】收七之九
　　收一氣酋揫百物歛收君子反身放心是求斂藏吉【數曰】
　　【丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨祥丨凶□凶□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丅休丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨□】實八之一
　　實碩果于叢仁復于宫應感不窮永正吉【數曰□吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□□】賔八之二
　　賔俊民用章觀國之光利賔于王大有吉慶【數曰丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔丨悔丨悔丨悔丨悔□悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□□】危八之三
　　危厲無咎知險而懼懼不失正自天有命不利渉大川【數曰】
　　【丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔】
　　【丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶□凶】
　　【丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨災□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉】
　　【丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【□□】堅八之四
　　堅利有攸徃剛健篤實義之所出物莫能屈攻城䧟陣凶【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□吉□休□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【□□】革八之五
　　革利正從而革通不塞應時而亨金道乃行疾病凶【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□灾□休□凶丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔】
　　【丨吝□吉□咎□灾□吉丅祥□休□凶□悔□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□大□凶】
　　【丨灾□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□灾□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨休□灾□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾】
　　【丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□灾□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨悔□凶□休□祥□吉丅灾□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉】
　　【丨凶□休□灾□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【丅□】報八之六
　　報祭祀吉事不宜先宜後君子有慶【數曰】
　　【丨休□災□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□凶□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨休□灾□吝□凶□平□吉□悔□祥□咎丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【□□】止八之七
　　止父慈子孝兄友弟恭思出位越常凶征吝【數曰丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平□休□吉□吝□灾□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平□休□吉□吝□灾□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉】
　　【丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【□□】戎八之八
　　戎正吉戰血元黄陽亢有傷君子克臧惟知之藏利征伐【數曰】
　　【丨悔□凶□休□祥□灾丅灾□咎□吉□吝丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□凶□凶□大□凶□凶□凶□凶□凶□凶】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝丨灾丨灾丨灾丨灾丨灾丨灾丨灾丨灾丨灾丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨悔□凶□林□祥□平丅灾□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉丨悔□凶□林□祥□平丅灾□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝案原本所註祥悔等俱與前八之七同盖誤謹據韓邦竒洪範圖觧悉為改正】
　　【□下】結八之九
　　結百榖其成庻續其凝履霜堅冰婚媾吉爭訟凶【數曰】
　　【丨凶□休□災□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔丨悔□凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□□□吉丨大□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶□凶丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丅灾丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎可咎□咎□咎□咎□咎□咎丨凶□休□灾□悔□平□吝丅祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元】
　　【丨凶□休□灾□悔□平□吝丅祥□咎□吉□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝□吝】
　　【□□】養九之一
　　養惟心亨求口實大人大體小人小體【數曰】
　　【□吉□咎□祥□吝□平□悔□灾□休□凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨大】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平□悔□灾□休□凶□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平□悔丅灾□休□凶□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平□悔丅灾□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【□吉□咎□祥□吝□平□悔□灾□休□凶丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨吉□咎□祥□吝□平丅悔□灾□休□凶□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉】
　　【□□】遇九之二
　　遇吉非龍非彲非虎非羆為周之師自天祐之勿娶女凶【數曰】
　　【丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨大丨凶丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨吝□平□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨吝□平□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨吝□平□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨吝□吉□咎□灾□平丅祥□休□凶□悔□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□□】勝九之三
　　勝厲正吉利渉大川君子以知小人以力【數曰丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨大丨凶丨凶丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨灾□吝□吉□休□平丅咎□凶□悔□祥□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□吉□□】囚九之四
　　囚厲利用獄不利有攸徃【數曰】
　　【丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨大丨凶丨凶丨凶丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨咎□祥□悔□吉□平丅凶□吝□灾□休□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉□吉□□】壬九之五
　　壬惟水之神外暗内明君子休休小人包羞妊娠吉【數曰】
　　【丨吉□咎□祥□吝□吉丅悔□灾□休□凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨大】
　　【丨吝□吉□咎□灾□吉丅祥□休□凶□悔□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨灾□吝□吉□休□吉丅咎□凶□悔□祥□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾】
　　【□咎□祥□悔□吉□吉丅凶□吝□灾□休□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔】
　　【丨平□平□平□平□吉丅平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平□平】
　　【丨休□灾□吝□凶□吉丅吉□悔□祥□咎丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝】
　　【丨祥□悔□凶□咎□吉丅休□吉□吝□灾□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥】
　　【丨悔□凶□休□祥□吉丅灾□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎】
　　【丨凶□休□灾□悔□吉丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□吉】
　　【丅□】固九之六
　　固正静而一為物之極龍蛇之蟄不知不識吉
　　【數曰】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丨凶丨凶丨凶丨大丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□休□休□休□休□休□休□休□休□休】
　　【丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨休□灾□吝□凶□平丅吉□悔□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□吉□□】移九之七
　　移功成而退居亢則悔利有攸徃守常凶【數曰丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾丨凶丨凶丨大丨凶丨凶丨凶丨凶丨大丨凶丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨祥□悔□凶□咎□平□休□吉□吝□灾丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨祥□悔□凶□咎□平丅休□吉□吝□灾□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□吉□□】墮九之八
　　墮物極於上必復於下君子下下吉【數曰丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝丨凶丨大丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨悔□凶□休□祥□平丅灾□咎□吉□吝□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□元□吉□□】終九之九
　　終吉茲闔之窮斯闢之通君子令終【數曰丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉丨大丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□休□休□休□休□休□休□休□休□休丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾□灾丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔□悔丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□平□平□平□平□平□平□平□平□平丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丅吝丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥□祥丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎□咎丨凶□休□灾□悔□平丅吝□祥□咎□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉□吉】








　　古者包犧氏之王天下也仰則觀象於天俯則觀法於地觀鳥獸之文與地之宜近取諸身逺取諸物於是始作八卦以通神明之徳以類萬物之情　易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦八卦定吉凶吉凶生大業　天地定位山澤通氣雷風相薄水火不相射八卦相錯數往者順知來者逆是故易逆數也　天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十凡天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神也















　　昔者天錫禹洪範九疇也初一曰五行次二曰敬用五事次三曰農用八政次四曰協用五紀次五曰建用皇極次六曰乂用三徳次七曰明用稽疑次八曰念用庶徴次九曰嚮用五福威用六極　沖漠無朕萬象具矣動静無端後則先矣器根於道道著器矣一實萬分萬復一矣混兮闢其無窮矣是故數者計乎此者也疇者等乎此者也行者運乎此者也㣲而顯費而幽神應不測所以妙乎此者也　一者九之祖也九者八十一之宗也圓之而天方之而地行之而四時天所以覆物也地所以載物也四時所以成物也散之無外卷之無内體諸造化而不可遺者乎【案冲漠二段已見前疑後人引以釋圖復列於此】右二圖得於九峯先生之子抗有以見八卦九章相為表裏對待流行闕一不可殆與天地終始者乎因附刻於内篇之後【姚鏞】
　　易以象顯範以數推自然之理也河洛呈文至於今㡬千嵗易之象雖已著而範之數無傳焉非無也不知而作者晦之也九峯先生獨能闡神禹不傳之袐分一於萬該萬於一天地事物之變古今興亡之㡬性命道徳之藴皆不逃乎九九八十一之間體用一源顯微無間妙乎其擬諸易也惜也不夀而數之辭未備豈天亦靳此書之全耶後世有子雲必能補之嘗觀啓䝉極筮二書實與是編相表裏西山真先生表公墓謂不愧父師之諒哉小子輙不自揆併刋於章貢郡齋與學者共之姚鏞序















<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　天原發微總目　　　　　術數類一【數學之屬】
　　凡例　　　　　各類之圖
　　名義　　　　　問答節要
　　卷之一
　　太極　　　　　動靜
　　靜動　　　　　辨方
　　渾
　　卷之二
　　分二　　　　　衍五
　　觀象　　　　　太陽
　　太隂
　　卷之三
　　少陽　　　　　少隂
　　天樞　　　　　歲㑹
　　司氣
　　卷之四
　　卦氣　　　　　盈縮
　　象數　　　　　先後
　　左右
　　卷之五
　　二中　　　　　陽復
　　數原　　　　　鬼神
　　變化
　　【臣】等謹案天原發微五卷宋鮑雲龍撰雲龍字景翔歙縣人景祐中鄉貢進士入元不仕食貧力學以秦漢以來言天者或拘於數術或淪於空虚致天人之故鬱而不明因取易中諸大節目博考詳究先列諸儒之說於前而以己見辨論其下擬易大天數二十有五立目二十五篇曰太極以明道體曰動静以明道用曰静動以明用本於體曰辨方言一嵗運行必胎坎位曰渾言萬物終始總攝天行曰分二言動静初分曰衍五言隂陽再分曰觀象言四象生兩儀之故曰太陽曰太隂曰少陽曰少隂以日月星辰分配用邵子之說與大㫖異曰天樞言北辰曰嵗㑹言十二次曰司氣言七十二曰卦氣言焦京學為太所出曰盈縮言置閏曰象數言圖書曰先後言先後天曰左右言左旋右旋曰二中言五六為天地中曰陽復言復為天心曰數原言萬變不出一理曰鬼神言後世所謂鬼神多非其正曰變化言天有天之變化人有人之變化而以朱子主敬之說終之深有見於天人合一之理雖其中或泛濫象數多取揚雄舊說不免稍近於襍而要其貫串通達條縷分明精粗内外無不該貫實說易家綱領固未以小疵掩其大醇也元元貞間鄭昭祖刋行其書方回為之序至於明初其族人鮑寧本趙汸之說附入辨正百餘條剖析異同多所推闡又作篇目名義及採雲龍與方回答問之語為節要一卷冠之於首蓋亦能發明雲龍之學者然於原文頗有所刪改非復元貞刋本之舊矣乾隆四十二年二月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀







　　天原發微序
　　伏羲發造化之秘而寓之卦書憂天下後世之荒於無也孔子就陰陽卦畫上推出太極来又懼天下後世之錮於有也荒於無則舍人言天入於䜟緯而人事廢錮於有則舍天言人出於智巧而天道泯二者皆非體用一源之學也是以聖人既以形而上者載之易矣子貢又曰性與天道不可得聞其抑揚反覆之微旨深矣朱子謂先聖教人就逐事上説合凑將来即歸大處濓溪却就大腦頭上發出使人透體便知二者各有所指其原則一而已上天下地曰宇孰有大於天地者往古来今曰宙孰有逺於古今者愚謂大者天地一者太極一則久久則大宇宙之間孰有加於此哉是故一而大謂之天天包地外乾以一畫而包坤地之二是為三數言天則三才在其中矣識一陰一陽之謂道則人之仁義地之剛柔不言可知茲不揆陋庸妄纉輯先儒要語成二十五篇上合天數以理為經以氣為緯自太極而下判為天地燦為日月星辰分為四時五行隱於河洛之精微散於大易之象數古今往来人物聚散屈伸相禪消息盈虚之為千萬變不過曰通於晝夜而知其説皆祖濓洛以来及儒先緒餘鎔鑄其語言意脉以為之辭非敢角而馳也雖蠡測管窺未易精博掇其大者書之使世之言天者知太極本不離於陰陽陰陽亦不離於太極物物賦受之中莫匪造化流行之妙故曰明於天地之性而不惑於神怪君子之學孰有大於此哉知此則識向上根源矣若天星垣漠躔度隱微言某事則某應此固司天者之事若以五行陰陽太極求之亦吾儒性分内事也昔人有言理究伊川數窮康節如詣其極則亦一而已矣惟窮理盡性至命之君子得之孔子大聖人也猶曰好古敏求又曰不知老之將至其所以忘食忘憂者果為何事况下於聖人萬萬者哉愚也未之有得是有望於當世之博雅君子也庚寅嵗長至日紫陽後學鮑雲龍序
　　知其然不知其所以然可乎其然如何形而下者也其所以然如何形而上者也蒼蒼天也孔子曰知我者其天乎孟子曰知其性則知天矣此亦蒼蒼者非歟天有形有象有氣有數有萬物皆形而下者也藝精術專讀多見博或知之形而上者一言以蔽之曰道析而言之天理天命天性天心天則天德天威天討在圖為圖在書為書在易為易在範為範不測謂神不息謂誠何謂元亨利貞何謂剛徤中正巫祝毉卜知乎哉江之南紫陽山之北黄山之下有隱君子魯齋鮑公精於易學無書不觀妙年冠計偕選年七十一長囘一歲與囘兄弟交終其身客於同里廣西道儒學副提舉敬齋鄭公之家交友相得貲之著書其書曰天原發微五卷二十五篇天果有原乎曰有即所謂形而上之道也漢儒曰道之大原出於天如此則是先有天而後有道原本也宜當曰道者天之原而天之形象氣數萬物道之末也器也公之書首太極陰陽未生先有此道故孔子曰太極陰陽既生道在陰陽既有天地道在天地既有萬物道在萬物故朱子曰一物各具一太極次二曰動靜次三曰靜動人皆知對待流行之動而不知天與聖人主靜實為動之君動靜自元起靜動自貞起故也後二篇明造化之鬼神非老釋之鬼神述造化之變化及學問之變化皆有功斯道往聖先賢前作後述搜獵㝠㕘以已見天原之微備矣是書也往復難問將十年敬齋梓其書行世囘宿諾魯齋以序文序文至以今年十一月十七日日南至而魯齋前十日以疾不起家僅有一孫嗚呼痛哉牖下尚有一卷未刻敬齋為竟其事囘聞之輒增書魯齋生謝本末併就書敬齋樂善尚義之美能盡師友之義而囘所書亦庶乎不負兄弟之義云魯齋名雲龍字景翔敬齋名昭祖字孔明與囘皆古歙州歙縣人元貞二年丙申十二月十五日已酉里友弟方回萬里序
　　天有原乎曰有太極是也太極果何物乎曰無物也太極判有天有地有人有萬物皆物也獨太極則非物也物器也有道焉物氣也有理焉物形質也有命焉有性焉有心焉囿乎器成乎氣凝乎形質而為物則有象有數有色有聲有臭有味有長短小大重輕多少皆顯者也有微者焉合顯微而一貫之則得之矣是故言器不言道言氣不言理言形質不言命性心滑於土苴為小伎不知天者也乃若言道而違器言理而舍氣言命性心而外形質淪於空虚為異端亦不知天者也吾友鮑景翔述聖賢格言著天原發微其知天者歟且周子所謂無極而太極者何也此之謂道此之謂理上帝以此降衷之謂命庶類以此秉彞之謂性人得此以為喜怒哀樂未發之中之謂心總其原而言之則謂之太極欲求所謂極之太者而不可得也則謂之無極萬有粲然畢具而無端倪無方所無兆朕朱子所謂造化之樞紐品彚之根柢以為非物而實則為物之祖以為無物而未嘗不行乎有物之中學者知此則知天之原矣景翔取程子語發之名之曰冲漠㣲乎哉此知天第一義也由冲漠有二氣故動静静動之說次之曰動静者以一元對待流行之氣兼言之也動而生陽静而生隂太極非能動也動者氣也氣亦非始於動也動前有静莫知其端以其動者先言之元為四徳之首也所以聖人體元出庶物外之著見者也曰静動者以一嵗流行之氣専言之也剥復之間有坤卦四時有冬一日有夜非謂有静無動也静為動體貞為四徳之幹也所以聖人主静立人極内之存養者也其次曰辨方者北方也隂終子半陽始子半在書朔易在罔冥故正固二義蛇象之曰渾者天形也天之外不可知也天之内皆氣也天包地體而氣貫之海地為底流至無地則天氣吸水一涸無迹以日行地底消之也曰分二者隂陽也曰衍五者水火木金土也缺一不可二氣五行無極二五妙合真精淮南大戴謂日火外景金水内景道家者流謂金水潜光收視返聽以養其生謂日有食火有滅不欲外明先儒非之當明而明為離晉當晦而晦為明夷天不可廢日火異端乃欲廢日與火可乎曰觀象者日月星辰也太陽日太隂月少陽星而少隂無象天之十二次天壤也七八九六有變不變寒暑晦明無乎不在舉其大者言之也曰天樞者北辰也北辰無星在北極星内一度有半至宋人始知之斗杓所建以正四時故謂之辰曰嵗㑹者邵子經世書也以一嵗十二月推一元十二㑹氣北而南則治氣南而北則亂疫癘藥療旱潦貯儲輔相裁成又在乎人曰司氣者七十二候曰卦氣者六日七分月更六候出大小戴四卦配四時六十卦配三百六十五日四分日之一出於焦京知天之一端也曰盈縮者攷氣盈朔虚以置閏也曰象數者河圖八卦洛書九疇也曰先後者伏羲易先天也文王周公易後天也孔子兼先後天易者也天未然而我先之天已然而我後之先後之義也曰左右者天左旋七曜右轉也南面而觀易之初畫其字為一即有左有右有中再畫為二交二為十即又有上有下有中以一為圈置十於内則天圎地方左東右西前南後北上午下子六合虚而包地四維實以承天河洛先天三圖皆然曰二中者天數五居中地數六居中圖書一居五中人居天地中心居人中即三聖授受之中也曰陽復者復卦七日来復也曰復者若失之而再得之喜之也自午至子為七以日代月為日聖人於姤不言崇陽也隔中孚一卦六日七分卦氣之說亦巧矣姑存之若夫數原鬼神變化三篇景翔猶未輕繕寫其大綱莫要於易莫備於關洛以来諸老所言矣幸卒成之以惠後學昔朱子嘗欲為大爾雅而近世有為性理字義者未若此知天之原而能發其微也雖然體用一原顯微無間言天而滑於小伎則裨竈梓慎落下閎鮮于妄人耿夀昌巫咸甘石之徒皆能之言天而淪於異端則老子之道生一有生於無列子莊子之太始太素太初王輔嗣之寂然至無孔頴逹之不生而物自生與夫釋氏之無形本寂寥皆誕也天道之與器也天理之與氣也天命天性天心之與形質也未始相離屈伸消息幽明死生之故初非二致一以貫之可也而所以貫之如何其惟敬之謂乎敬則誠誠則一立坤二之直方至乾二之閑存誠之通動為先元而貞動此敬也誠之復静為先貞而元静此敬也自太極析而言之心性命理道合而言之道而已一太極而已無愧於太極之所以與我者敬而已敬之至誠而已探原發㣲致知也始事也窮原造㣲力行也終事也吾儕不可不勉也景翔與予同邑而長一嵗今年六十有六寳祐戊午鄉貢進士其書二十五篇擬天數二十有五云至元辛卯三月十一日戴元表序



　　辨正凡例
　　一魯齋鮑先生雲龍著天原發㣲二十五篇擬易大傳天數二十有五又散為三百八十四條擬易卦三百八十四爻可見此書全本於易原本各條正文大字書之所採先儒格言作註則低一字分行細書于下書成於前元元貞間已刻梓盛行其書所論多隂陽造化性命鬼神之理皆祖述徃聖先賢格言惜乎類聚有法而選擇未精此辨正所以作也
　　一辨正新本各條正文與註文俱作大字書但註文低一字辨正比註文又低一字其間小節目有所去取則細註于下
　　一辨正云者註文有失則考據先儒之說以正之其間盖有存其文而辨于後者依朱子孝經刋誤例也亦有不勝其繁而刪之只舉其得失之辭而辨于後者依中庸或問辨諸說得失例也
　　一辨正大節目如太極篇蔡節齋以無極解易字又謂易乃太極所自出魯齋謂易在兩儀萬化之先天樞篇馬融指北辰為太極等語象數篇以混淪言太極以河圖生成數分隂陽以河圖四正配四陽卦主意皆與朱子異愚於太極河圖各著總論于下其餘則隨文見義而辨正之各見本篇下
　　一魯齋所採先儒語録及經世等書以各書原文考之有字様訛謬或脱漏者或前條註文錯入後條者或引一段居中而上下文意不相接者想此必門人代録而有此失今各據原文改正
　　一少陽篇所列星辰方位及所主災祥並出春秋傳國語及歴代史書天文志虚谷云吾輩非星翁術士姑知其畧而已今一依舊本無辨正
　　一象數篇原註多有碍今以胡雲峰所註㕘校去取隨見本篇
　　一近代先儒陳定宇趙東山於此書各有議東山書城南曹仲逹所蔵近年方得觀只於額上畧節標寫凡二十餘處其當理者悉入辨正中以東山二字書之定字議則未之見也
　　一前後辨正共百餘條其分辨異同處多係要義一按魯齋虚谷戴元表三序所云太極之判與太極茫之始等語未免猶襲漢唐之失予於太極篇辨正中已採呉文正之言以正諸儒之誤復深求朱子邵子之說而剖析于下觀序文者當知之
　　一虚谷序辯漢儒言天字與朱子稍異問荅節要中載魯齋荅語已明故不贅論
　　一此書有小節得失不及悉辯者以其非要義所關不欲繁其辭學者但於大者求之則小者自不能掩也











　　伏羲氏王天下龍馬負圖出河其數一六居下二七居上三八居左四九居右五十居中伏羲則之以畫八卦














　　大禹治水神出洛負文列於背有數至九其數以五居中戴九履一左三右七二四為肩六八為足禹因第之以成九疇





<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
　　朱子曰○此所謂無極而太極也所以動而陽静而隂之本體也然非有以離乎隂陽也即隂陽而指其本體不雜乎隂陽而為言爾□此○之動而陽静而隂也中○者其本體也□者陽之動也○之用所以行也□者隂之静也○之體所以立也□者□之根也□者□之根也□此陽變隂合而生水火木金土也□者陽之變也□者隂之合也○隂盛故居右○陽盛故居左○陽穉故次火○隂穉故次水○冲氣故居中而水火之□交系乎上隂根陽陽根隂也水而木木而火火而土土而金金而復水如環無端五氣布四時行也○□□五行一隂陽五殊二實無餘欠隂陽一太極精粗本末無彼此也太極本無極上天之載無聲臭也五行之生各一其性氣殊質異各一其○無假借也□此無極二五所以妙合無間也○乾男坤女以氣化者言也各一其性而男女一太極也○萬物化生以形化者言也各一其性而萬物一太極也























　　易繫辭上曰易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦八卦定吉㐫吉㓙生大業














　　繫辭曰易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦卲子曰一分為二二分為四四分為八是為八卦自八而十六十六而三十二三十二而六十四尤見法象自然之妙也




<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>








　　易大傳曰天地定位山澤通氣雷風相薄水火不相射八卦相錯數徃者順知來者逆是故易逆數也
　　雷以動之風以散之雨以潤之日以烜之艮以止之兊以說之乾以君之坤以蔵之
　　邵子曰此一節明伏羲八卦也八卦相錯者明交相錯而成六十四也數徃者順若順天而行是左旋也皆巳生之卦也故云數徃也知来者逆若逆天而行是右行也皆未生之卦也故云知来也夫易之數由逆而成矣此一節直解圖意若逆知四時之謂也朱子曰以横圖觀之有乾一而後有兊二有兊二而後有離三有離三而後有震四有震四而巽五坎六艮七坤八亦以次而生焉此易之所以成也而圓圖之左方自震之初為冬至離兊之中為春分以至於乾之末而交夏至焉皆進而得其已生之卦猶自今日而追數昨日也故曰數徃者順其右方自巽之初為夏至坎艮之中為秋分以至於坤之末而交冬至焉皆進而得其未生之卦猶自今日而逆計来日也故曰知来者逆然本易之所以成則其先後始終如横圖及圓圖右方之序而已故曰易逆數也





<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
　　雲峯胡氏曰朱子嘗欲於方圓圖内取出方圖在外庶圓圖虚中以象太極今從之邵子詩云天地定位否泰反類山澤通氣咸損見義雷風相薄恒益起意水火相射既濟未濟四象相交成十六事朱子曰此是釋方圖中兩交股底且如西北角乾東南角坤是天地定位便對西南角否東北角泰次乾是兊次坤是艮山澤通氣便對次否之咸次泰之損後四卦亦如此共十六事以是推之方圖八卦之位即是横圖生出之序横圖乾一坤八自前而後方圖乾一坤八自下而上由卦之有八故不相隔而交者左右各七如兊次乾乾與兊即交於其次如此者凡七隔一卦交者六如乾與離隔一卦相交同人大有亦隔一卦相對兊與震離與巽震與坎巽與艮坎與坤皆是隔二卦交者五如乾與震隔二卦相交无妄大壯亦隔二卦相對兊與巽離與坎震與艮巽與坤皆是隔三卦交者四乾與巽兊與坎離與艮震與坤隔四卦交者三乾與坎兊與艮離與坤隔五卦交者二乾與艮兊與坤隔六卦交者一乾與坤不相隔者其交最多上下各七交之最逺者其交最少上下各一西北與東南二隅交西南與東北二隅不交無他東北陽方西南陰方西北東南陰陽之交故此二隅其交最宻而經世之數獨於其交者有取焉有㫖哉○邵子曰圖皆從中起方圖自中起則有震巽之一陰一陽然後有坎離艮兊之二陰二陽又然後成乾坤之三陰三陽其序皆自内而外内四卦四震四巽相配而近有雷風相薄之象震巽之外十二卦縱横有坎離有水火不相射之象坎離之外二十卦縱横有艮兊有山澤通氣之象艮兊之外二十八卦縱横有乾坤有天地定位之象四而十二十二而二十二十而二十八皆有隔八相生之妙又其中為震巽者各四自是而為坎離者各八而坎離之上下四震四巽復存焉自震巽坎離之外而為艮兊者各十二而艮兊之上下震巽坎離者各四又自震巽坎離艮兊之外為乾坤者各十六而乾坤之上下為震巽坎離艮兊者又各四焉





















　　雲峯胡氏曰右十二月卦氣或謂出京房非也復至日臨八月易固言之矣皇極經世書以一嵗之月一日之辰配一元之㑹一運之世皆十二也亥子之交混沌始判巳午之交升降攸分一日十二時如此一嵗十二月如此一元十二㑹皆如此俯仰乾坤之消息上下古今之盛衰觀此十二卦亦可見矣十二月三十六旬分之則七十二候三十六陽分之則為七十二畫此圖縱而數之陽與隂皆自一而六横而數之陽六其六合之為三十六又見得陽一而隂二三十六陽貫乎三十六隂之中天地間無非一陽氣之運而已息於復盈於乾消於姤虚於坤消息盈虚天行也易獨於剥卦言之其意深矣即圎圖六十四卦而四分之左自復一陽至臨二陽所厯十六卦以踰四分之一臨之二陽至乾六陽所厯之八而四四而二二而一不過四分之一右之隂亦然始極緩終極速蓋震離生於少隂乾兊生於太陽震一陽動而為復即其初少隂中之一陽也隂中之陽其進也緩此復之後所以厯十六卦而後為臨也臨下體兊自一陽進而二陽已得其初太陽之陽矣陽中之陽其進也速此臨之後所以不越十六卦而為泰為壯為夬為乾也右之隂亦然或曰十二卦體但有乾坤震巽艮兊無坎離何也曰震巽一陽一隂坎離二陽二隂所以未便成三陽三隂者離中有少隂而二陽分必至於兊則隂在外而二陽合遂可進而成三陽之乾坎中有少陽而二隂分必至於艮則陽在外而二隂合遂可進而成三隂之坤復姤一陽一隂之後必厯十六卦而後成二陽臨二隂遯者政以其間有坎離故也












<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
　　易大傳曰帝出乎震齊乎巽相見乎離致役乎坤說言乎兊戰乎乾勞乎坎成言乎艮萬物出乎震震東方也齊乎巽巽東南也齊也者言萬物之絜齊也離也者明也萬物皆相見南方之卦也聖人南面而聽天下嚮明而治盖取諸此也坤也者地也萬物皆致養焉故曰致役乎坤兊正秋也萬物之所説也故曰説言乎兊戰乎乾乾西北之卦也言隂陽相薄也坎者水也正北方之卦也勞卦也萬物之所歸也故曰勞乎坎艮東北之卦也萬物之所成終而所成始也故曰成言乎艮神也者妙萬物而為言者也動萬物者莫疾乎雷撓萬物者莫疾乎風燥萬物者莫熯乎火說萬物者莫説乎澤潤萬物者莫潤乎水終萬物始萬物者莫盛乎艮故水火相逮雷風不相悖山澤通氣然後能變化既成萬物也邵子曰至哉文王之作易也其得天地之用乎故乾坤交而為泰坎離交而為既濟也乾生於子坤生於午坎終於寅離終於申以應天之時也置乾於西北退坤為西南長子用事而長女代母坎離得位而兊艮為耦以應地之方也王者之法其盡於是矣○朱子曰此言文王改易伏羲卦圖之意也盖自乾南坤北而交則乾北坤南而為泰矣自離東坎西而交則離西坎東而為既濟矣乾坤之交者自其所已成而反其所由生也故再變則乾退乎西北坤退乎西南也坎離之變者東自上而西西自下而東也故乾坤既退則離得乾位而坎得坤位也震用事者發生於東方巽代母者長養於東南也○雲峯胡氏曰先天對待後天流行先天變而為後天流行中又自有對待所以説卦言先天必繼之以後天而於後天之末又終之以先天也




<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>
<子部,術數類,數學之屬,天原發微,各類圖>















　　天原發微圖説
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微篇目名義　　　　明　鮑寧　撰太極○摠天地萬物之理而得名魯齋云雖涵隂陽動靜於其中而不雜隂陽動靜以為言㓗净精微不涉纎毫人力其措辭命意不與下二篇相雜者此也
　　動靜○有太極則有動靜太極理也動靜氣也理乘氣而行萬化之源也
　　靜動　其立意與上篇動靜不同從造化流行一歳之終而復始説起葢動靜自元起靜動自貞起是也
　　辨方　言造化起於北方隂終於子半陽生於子半也虚谷謂亦前篇主靜之意魯齋謂彼言天而此言地實有不同也
　　渾　言天行健其氣無涯陽得兼隂故摠天地言之也
　　分二　動靜分為隂陽也
　　衍五　隂陽衍為五行也
　　觀象　兩儀生四象此摠言其綱也
　　太陽　太隂　少陽　少隂　此以四象分言也舉其要言之在易為七八九六在天為日月星辰在地為水火土石推而廣之葢無物不然也
　　天樞　北辰居中不動旋斗杓於外以建四時齊七政有人君之象也
　　歲㑹　日月之行一歲十二㑹以一歲之數推一元之數即邵子經世書所衍之妙也
　　司氣　一年有四時八節十二月二十四氣七十二也
　　卦氣　出焦京所傳以四卦配四時六十卦配三百六十五日四分日之一揚子雲之㫖邵子之先天皆有合乎此也
　　盈縮　一朞之日以二十四氣計之而有餘以十二朔計之而不足故置閏以定時成歲也
　　象數　明河圖洛書自然之數示易範之所自出也先後　伏羲易先天也文王易後天也孔子十翼兼先後天也聖人先天而天不違後天而奉天時與道為一也
　　左右　言左旋右旋天道日月一也河圖洛書二也先天圖三也
　　二中　天數中於五地數中於六二中數流行天地間得其中者則正而吉也
　　陽復　五月一隂生即剥去一陽至十月六陽剥盡十一月而一陽復生曰陽復者喜之也
　　數原　數出於氣雖有萬變然以理揆之則其原一也
　　鬼神　舉其要言之即二氣之屈伸徃来者也分言之大傳始説幽明次説死生末説鬼神之情狀葢有未易窮究者上蔡謝氏云須是將来做箇題目入思議始得是也
　　變化　在天地有隂陽之變化在人有氣質之變化氣質之變化從學問中来始乎為士終乎為聖人也











　　天原發微篇目名義
　　欽定四庫全書
　　天原發微問答節要　　　　明　鮑寧　撰魯齋著天原發微二十五篇虚谷一一辨析其義前後問難凡數十札魯齋皆有答辭原本分作三卷今本去煩削瑕纇間採要義附入各篇條下復選其文理明粹足以啓發人者録作一卷庶後學觀之有以知二先生用意之不茍云鮑寧題
　　問曰冲漠者論周子太極無極取程子冲漠無联萬象森然巳著十字為證此一叚本易有太極周子無極又引邵子心為太極道為太極之下引游氏所謂寂然無思萬善未發是無極也此心昭然靈源不昧是太極也西山真氏曰喜怒哀樂未發渾然一性而已無形無象之中萬善畢具豈非無極而太極乎末釋易有太極一叚尤佳足以破陸象山兄弟之彊辨有功斯道不少也答曰易有太極而周子言無極只是無形而有此理古今言理學一大綱領也今止以太極二字分章而冠於二十五篇之首者正以其為萬物之本雖涵隂陽動靜於其中而不雜隂陽動靜以為言潔淨精微不涉纎毫人力所以措辭命意不敢與下二篇相雜者此也
　　問曰道為太極心為太極邵子語也太極有理而無形朱子語也或問予今以器對道言氣對理言又以命性心對形質言得無多命字性字否予答曰道與理互言之大言之為道精言之為理命乃維天之命於穆不已之命非死生貴賤夀夭之命一以理言一以氣言予所云命理也性有天命之性氣質之性予以性為太極指天命之性也心有道心人心有已發之心有未發之心予所指道心也未發之心也道理命性心皆無形迹方所聲臭可求皆太極也所從言異耳
　　答曰邵子曰道為太極朱子謂道指天地萬物自然之理而言愚謂道即太極也今曰為者葢言天道流行所以賦予萬物而為之太極也又曰心為太極朱子謂心指人得是理以為一身之主而言真氏謂萬物總㑹於吾心以此而應萬變各適其當又為一事一物之太極矣斯言得之下繫曰形而上者謂之道形而下者謂之器上繫曰一隂一陽之謂道朱子曰隂陽便是器道便是太極今先生序起處便云太極非物也物器也有道焉物氣也有理焉物形質也有命性心焉辭不費而意味足如群蟄久閉之後半夜劈初一聲之雷轟轟自九天而下聞者莫不蘇醒也竒哉竒哉中庸曰維天之命於穆不已天之所以為天朱子曰天命即天道也又曰太極之動靜是天命之流行也此命以理言而不以氣言非死生夀夭之謂命矣子思子曰天命之謂性此則純是天理非太極而何若夫氣質之性乃此理墮於人之形體中或晦或明已非天命之本然矣至於人之一心即又統天命之性以為之主人而無心心而非道則何以應萬事之變而使之各當其理此邵子所以曰心為太極也然心者虚靈知覺之物雖無方所可指而有形便有氣謂之道心乃是理義上發出来底若謂心為太極也須玩味為之一字始得且心感物而動始有人心道心之分精一執中皆是動時工夫以道心為性以中為未發者皆誤也又垂教曰太極是道如何又是理如何又言命性心又自解曰天所賦為命人所受為性而心所以盡性至命皆太極也此語始有歸宿矣愚又舉程說以證之曰天道流行賦予萬物是之謂命萬事萬殊各有天然之則是之謂理人得是理以生謂之性是性所存虚靈知覺為一身之主宰是之謂心實則非二也然則太極也道也理也命性心也可一以貫之矣
　　問曰道之大原出於天此一句董子語疑尚有病道太極也未有天先有道既有天道在天中及有地道在地中至於有人有物則道亦不離人物之中故曰一物各具一太極邵子曰太極已見氣也亦有病謂太極已見氣則太極有迹矣謂道之大原出於天此語不敢引用如此則道在有天之後矣皆恐未安
　　答曰易乾鑿度云太極未見氣太初者氣之始太始者形之始太素者質之始此四句者同論天地之前天地之始此云太極未見氣今邵子却云已見氣愚謂邵子見識精到决不道此恐是傳寫之間誤未字為已字耳未可知前已辨之矣又曰道之大原出於天天不變道亦不變此董子告武帝䇿中語也愚謂此箇天字恐是指天理之總處而言孔子所謂性與天道中庸所謂天命之謂性朱子所謂太極之動靜是天命之流行此天即理也便是太極為萬化之大原處來教疑其有病某也未敢奉命
　　問曰冲漠也動靜也靜動也此三者天下之大議論也謹之謹之其為序也渠容易言
　　答曰冲漠者太極也天地萬物人倫萬化無一不繫於此動靜者陽動隂靜也太極由此而行天地萬物人倫萬化亦無不繫於此靜動者由冬而春而夏而秋太極随此而流行於一歲中也天地萬物人倫萬化亦無不繫於此議論之大孰有大於此乎
　　問曰今先專論天之靜動未說人之靜動故引太所謂罔者雖兩字却只是一箇靜意其云罔者有之舍而註曰有生於無者明之藏而註曰明以幽自藏亦大抵近乎老子之說老子謂道生一有生於無夫太極生兩儀不是道生一太極本無極亦不是有生於無絲毫差而霄壤隔不可不謹也真西山讀書記第二十卷極字條中辨析甚明老釋之學說有說無俱不分曉不過於無則泥於有老子曰有物混成先天地生此近乎太極也而可以有物言乎此道也而可曰物乎佛氏因之亦曰有物先天地無形本寂寥又走衮入作用是性弄精䰟上去尤非吾儒之所謂太極至於列莊議論依倣太極則曰太易未見氣太初氣之始太始形之始太素質之始則皆涉乎太極已判之後見氣見質見形而不見此理之本原矣豈儒者之言乎揚子之學以凖易魏鶴山甞以其象數取之三三而九與二二而四二四而八朱子亦以其曉數取之獨有生於無偏主於靜乃老氏緒論也執事所謂靜動者有坤卦而後有復卦有冬而後春有夜而後晝有貞而後元易固言之乾靜専動直坤靜翕動闢程子又有云不専一則不能直遂不翕聚則不能發散
　　答曰太罔者有之舍註云有生於無者明之蔵註云明以幽自蔵此又宋范之徒不善為註而失其㫖矣今盡削之而後可孟子引陽虎為仁不富之言虎何人哉人非而言是君子取之况於乎愚取罔二字而釋之曰罔者有之舍冬至以後是也罔如以虚器而藏乎物之實天地閉塞而成冬歛藏陽氣於九地之下而不淺斯之謂舍也者明之藏大雪以前是也陽明之氣生於子而盛於已隂之氣生於午而熾於亥冬者藏也昔為陽明而散為光風霽月者今為隂晦而藏於幽崖寒谷也君子之闇然而日章造化之功成而身退【寧按闇然日章是言罔功成身退是言】是或一道罔自是兩義張氏曰當為北罔當為中如人之背罔如背之心罔亦不是一箇靜意當動極而靜之初罔當静極而動之初罔是包涵一箇動與靜在中而未露也削去其註而鍜鍊其辭則查滓不留而本真見矣曰正固曰朔易曰罔曰蛇曰靜動葢有如磁石引針而膠漆莫解也又曰佛氏因有物無形之語又滚走入作用是性弄精䰟上去非吾儒之所謂太極列莊論議依倣太極則或曰太易或曰太初又曰太始太素則皆涉乎太極已判之後見氣見形見質而不見此理之本原老佛之徒言無則過於無言有則過於有全與儒者不同此段引用皆已從佛老區穴裏做將来所以知其病祖而欲㧞其本塞其源也若昌黎公闢佛止從皮鞟外闢之知佛為世法之害而不知佛之病祖一旦至海上遂為大顛屈得頭低吾儒之學所以要造其極不徒在言語文章必須知道而後可使本根耐固不為邪説動揺識其窟穴處從而敺之則彼自屈服而易為力矣西山真氏曰自周子以前凡論太極皆以氣言莊列是也此邵子太極已見氣也之語所以不敢引也孰知太極之為理而非氣也哉吾今而後知先生之粹於儒學而視佛老為贅疣矣豈不快哉
　　問曰王弼曰天地以本為心者也凡動息則靜靜非對動者也雷動風行運化萬變寂然至無是其本矣故動息地中乃天地之心見也若以有為心則異類未獲存矣予斷斷然非之曰此老氏之說也按易乾卦之彖傳曰乾元者始而亨者也利貞者性情也朱子曰元亨是動發用在外利貞是靜而伏藏在内又曰性情如言本體元亨是發用處利貞是収歛歸本體處又曰天地之心别無可做只是生物而已又引碩果不食而為説曰到冬時若無生意矣不知却收歛在下每實各具生理便見生生不窮之意朱子明言天地之心與生生不窮之意如此而輔嗣乃云寂然至無是其本矣如此則是死殺了天地之心木實草子之在地中者凍而至死乎既無凍死之理則是有生生之意有生生之意則是天地以生物為心其謂若以有為心則異類未獲存矣恐當一筆勾去之不然則存而闢之
　　答曰闢王弼之靜近乎老其說曰天地以本為心動息則靜靜非對動寂然至無是其本矣又以一隂一陽為無隂無陽尤為謬戾此則佛老謂清凈則天地歸之意史氏斥之以為王何之罪浮於桀紂其来久矣先生闢之之嚴其又孟子闢邪説之心歟侯喜服矣然則輔嗣之說正所謂靜而無動物也寂㓕也豈知天地之心某前引其説却不敢盡以予之合周程邵王四説而聽學者之自擇則非専取其靜矣今謹如来教述其説書於後以闢之曰輔嗣之説老氏之説也其曰寂然至無天地生生不息豈無也哉其曰靜非對動則是死殺了天地之心木實草子與根之在地中果無陽動之意則將盡凍而至於死乎碩果在地萌芽在核即一果之㣲而天地之心見矣烏乎靜或者曰靜中有動固也然斯時也龍蛇蟄藏草木歸根孰見其為動者愚曰不然萬物収歛生意藏宿於心身若死而心則活矣是乃不動之動藏乎其中而人不見其動耳必如此説而坤復動靜之意始圓不然人但見其形靜而不知其中有動者存則易流入於輔嗣之説朱子曰元亨是動發用在外利貞是靜伏藏在内愚曰謂之伏藏在内果何物也即昔日之陽動於外者今而伏於此故曰利貞者性情也言性而帶箇情便有動意此即天地含生之心以此見寂然至無不謂之妄而何雖然動不自動必自靜来吾儒亦不可因輔嗣而以靜為諱也
　　問曰揚子雲之學某頗不取其所謂爰清爰静惟寂惟寞近乎老氏之學故立於哀平衰亂之朝王莾簒弑之際而不能去其所謂太者擬易卦之字義乃是厯法取一歳三百六十日之晝夜為賛為測易之卦有内外貞悔又有乗承比應互反飛伏揲蓍則有七八九六之變如太一定死殺硬本未可擬易之奥良以其學偏於靜有見於易坤之柔而昧乎用六之利永貞故終其身能柔而不能剛其言已差其立朝不足法所著太世間無此亦可據愚見不若専取周子主靜立人極之説為佳
　　答曰揚子雲之為人朱子綱目書之行不足取久矣先儒謂其捐棄世故一禪内學似今世所謂不通世務之儒相似然太之作古人亦多有好之者如馬公邵子是也又不可以一眚掩其美栁子厚文亦是如此
　　問曰辨方者謂造化以北方為首朔易二名蛇二物罔二義人身二腎以明冬至子半舊年新年分一月而二之亦是前段主靜之意某謂執事之學稱揚子雲者多而參以邵子隂陽之間之見然攷之先天圖萬化生於子復卦之下惟震之一畫見天地心靜不終靜靜為動根動靜靜動間不容髪執事謂合王周程邵數説觀之是也然王弼與正義不是吾儒學問終可疑答曰辨方之意似與靜動相連實不然也彼言天而此言地也若合而不分則四方上下前後左右又似無星之秤無寸之尺矣此所以不容不别作一義以申之中雖分用揚子雲語只是形容題目却不把作正用
　　問曰分二者謂隂陽也衍五者謂五行也皆周子通書之衍義也
　　本章詳矣兹不贅
　　問曰觀象者以日月星辰為四象也似與朱子具載邵子畫卦次序老陽少陽老隂少隂不同四象之初止是隂陽老少揲蓍則有七八九六在天為隂陽太少在地為剛柔太少而隂陽太少不止日月星辰在一嵗則春夏秋冬暖熱寒凉在一日則子午卯酉旦晝暮夜前輩不識畫卦次序不曉隂陽老少四象但謂兩儀為天地【兩儀只是一隂一陽兩箇儀兩畫是也象者擬左陽右隂畫在地上耳】天地生四象為日月星辰而已
　　答曰所謂剛柔隂陽老少之象天地間事事物物皆有之人之自少至老時之自春至冬日之自晝至夜木有根本枝葉花有開謝收結莫不皆然特以其在易象者舉其㣲而在天象者示其著爾先生以在天在地在一歲一日言之其得之矣
　　問曰天樞當只是北辰今觀所著維北有斗至萬象森列八句却只説北斗註中有曰魁一星為天樞謂北斗至其空後方引程子曰北辰自是不動朱子曰北辰北極天之樞也此却非北斗天樞只是一物不是兩物欲望改定此章先只是北辰居所而衆星拱之末後却説北斗爾雅䟽中謂北極謂之北辰者極中也辰時也居天之中人望之在北因名北極斗杓所建以正四時故云北辰論語云為政以徳譬如北辰是也如此則辰也斗杓也常相向者也古謂北極即是北辰至朱文公方攷見北辰在北極星内一度半辰無星也爾雅䟽謂斗杓所建以正四時故謂之辰亦佳望修潤分曉
　　答曰天樞當只是北辰今所著云維北有斗以下八句只説北斗註中又謂魁星為天樞及後空處方引程子朱子以說北辰為天之樞此髙明之見洞燭其失而救之也第不知北辰名天樞而北斗第一星曰魁亦名天樞何也豈北斗與北辰之在天皆為天之樞紐而不可易故相同乎北辰居中不動固矣而天官又曰斗為帝車運乎中央何耶皆所未喻某述此章時失於匆未曽仔細校勘所以誤也去冬求教時將謂先生髙以天下之學不肯屑意于此今乃恵教而加以精核後學之福也愚少見豫章羅君箕山閔公伯冶胡公自言知天云北辰不是北斗北極五星極星在四星間辰星又在極星之内今夜有雲不見何時當為拈出庚申至今三十餘年悔當時不問其詳今看先儒紙上所談終未分曉兹䝉賜教曰北極謂之北辰人望之在北因名北極耳又舉爾雅䟽曰斗杓所建以正四時故云北辰如此則二名又相雜矣既謂之斗杓又謂之北辰可乎誠所未喻又曰如此則辰也斗杓也常相向也果如此論則相向之狀若何斗杓而向北辰則不指十二辰而指天心北辰而向斗杓則辰又無迹可驗愚不能决更求師指朱文公謂北辰在北極星内一度有半然被蔡季通問云極星只在天中東西南北皆取正於極而極星皆在其上何也文公無以答去後思之却云只是背坐極星極星便是北而南則無定位如何如何
　　問曰京房卦氣子因之為太子太邵子因之為經世經世精於太太精於卦氣執事之言是矣然愚見終不以為然記得前朝厯必書坎震離兊與夫辟公卿大夫之名於厯中七十二亦書之今厯皆去之惟於一月之首書六耳焦氏易林今傳於世一卦變六十三卦四千九十六占其辭甚率神其説者以為占必有驗然京房得之以殺身子又以艱深文淺易為太亦終至於敗名京房之病在於泥數而昧理子之病在於學老氏之靜而不知動邵子髙矣妙矣然開物閉物之説不亦小待天地乎所以程子不肯學其數近世祝秘皇極音聲數尤鄙俚自謂已知今日之事恐偶中也知道君子當付之黙魏鶴山最喜太有一長句想已見矣因又思之邵康節詩冬至子之半天心無改移一陽初動處萬物未生時即冬至節十一月中陽已復矣六日七分之説必謂更隔中孚一卦六爻而後陽復如此則康節詩不可用也吾儕非好辨亦要分曉而已胷中一有滯礙則道理晦又記得蔡九峰書傳閏月定四時筭數俱差與朱子語録不合曾下筭子一筭否
　　答曰太倣焦京卦氣而作朱子已言之矣若邵子之學乃得之李挺之其傳出於希夷有自来矣又有所謂音聲之學乃自其家傳伊川丈人得之其於揚子之書有以發邵子之獨智而充廣之矣吾觀邵子與二程所交甚宻程子甞稱之曰堯夫之學大抵似揚雄又曰亦不盡如之則於揚子之學信乎其深有所得矣故其每取揚子之説有曰洛下閎改顓帝厯為太初厯揚子雲凖太初而作太凡八十一首九分共三卦凡五隔四四分之則四分當一卦卦氣起於中孚故首中卦又云子雲既知厯法又知厯理又云子雲作太可謂知天地之心而詩又有内外天人之説天根而對以月窟卦氣亦用六日七分其他黙㑹處尤多未易枚舉是經世之作於太不無所助也而謂其學盡出於則不可某非深於者也亦粗識其梗槩而不忍棄耳彼蘓氏之易且不識性宜其不取太之儗易而謂其以艱深而文淺易易有竒一偶一而揚子雲有□焉人謂其好竒字而怪也多載酒以問之豈知其多識先秦古書焉今觀商卣所刻有作□作□一象天象地□象人其文已見於商豈子雲所杜撰者字既本於古而數尤合於易人見其數以三起謂一生三而近於老也詎知太極函三為一而易乾初畫亦止有三焉由是推之三三而九三九二十七三其天三三其地四三其天五三其地六其為數也亦無徃而不與易合豈五千文之可例耶學雖未純亦一竒也自先漢以来至今千數百年好之者不下一二十家今不暇述舉其大言之如唐之大儒昌黎公尊之以為聖人之徒宋之大儒司馬公甞凖之以作潛虚彼其功名在宇宙纉著在通鑑而其精神心術則寓於潛虚之一書今人才不曉其㫖又取而罵之當知康節之在當時與司馬公相與至矣此書豈無自而作葢亦祖於耳一自莽大夫之書出於朱子而後諸儒始有議論而薄其為人先儒論之詳矣為其止是深潛其思潛心於内如世之所謂書癡耳其學所以有體無用其潛於内者未必純乎正所以動而行於外者未免易於差也其投閣其美新亦本諸此朱子既書之以為後世為儒而無節義之戒矣而其於間亦取焉亦道並行而不相悖也所以世之鉅人絶徳間有好之者豈其胷中盡無斟酌而妄取之哉必有以也得非以其理之所在人心所同自有不可磨滅者郭璞術之至不足道者也吾儒所不齒既殺其身矣而其書猶傳荀卿子天下之賤儒也既不識性又以其徒殺天下學士今其書猶在而無恙此何理哉取其善以去其不善也至於京房之易得之焦延夀延夀之在當時亦以此得名甞曰得我道以亡身者京生也既逆知其不令終矣而京亦竟以是殺其身其學若不足取矣然觀其忠於告君而君不用則其心亦可亮朱子不咎其人而取之以衍易一卦而六十四推而至於四千九十六誠足以為易道之助也其他如歐陽氏之司天考朱漢上之卦氣圖又取之焉雖與易之本㫖不合而亦無害於理先生何絶之深也又詔曰今若以六日七分為是則十一月為冬至節於此時陽已復矣必謂更隔中孚一卦六爻而後復則康節子半之詩不可用也斯言誠是矣愚謂六日七分之説起於復卦七日来復之語按易稽覽圖云九月剥卦陽盡至十一月復卦陽来剥復中間隔坤一卦有六日七分舉成數言故曰七日来復康節之詩正指此時而言也今稽之卦氣序又謂隔中孚一卦六爻而後陽復似覺有異愚謂不然隔坤一卦者以每月辟卦論也隔中孚一卦者以十一月五卦未濟蹇頤中孚復論也復卦既為十一月之辟一卦足矣而又以卦氣序而分五者五亦復卦中之條目耳五六三十日加以三十五分始成一月之數以分朔氣為内外一侯二夫三卿四公五辟公正當復之上卦之下更以復之六爻推之初九鶡鴠不鳴也六二虎始交也六三茘挺出也至六四六五則蚯蚓結麈角解是為冬至卦氣起於中孚夜半子時厯法正在於此以五卦言雖曰中孚以辟卦言之則復之六四六五也中孚之外安有復而曰隔中孚而後復云者此分水泉動為上六一爻葢以復卦至此爻而終所以結筭十一月之辟卦云耳或者又曰復言七日而不言月遂舉詩之一日二日以證之以為六日七分雖巧而於本㫖有礙愚又以為不然復止言日耳而今必求以月解之可乎復之一卦坤下為震震少陽也其數則七震東方日出之地也故得言日故曰七日来復取此為義耳如曰臨以八月言臨之下卦為兊兊為月其數少隂八故曰八月也所以臨言月而不言日者以兊也復言日而不言月者以震也易之取義豈茍然哉今必求以日易月而為之辭其不愈入於鑿乎敢以是質之明鑑之下然則卦氣也太也皇極經世也以表言之是皆為步占之書耳而於厯不為無補以裏言之則卦氣近乎術太近乎道而皇極經世則貫理與數而一之數外無理理外無數故能舉日月星辰水火土石皇帝王伯易書詩春秋洋洋乎天人之際内聖外王之道備矣是可以易言哉是可以京焦揚雄輩所能髣髴也哉
　　問曰卦氣内引邵子詩若無揚子天人學焉有莊生内外篇擊壤吟中不見此詩全篇以愚意味之邵子非真以美揚子莊子也蓋借以自喻在我者學貫天人故能著為觀物内篇外篇耳揚子雲不識性則天人之學未為精莊子内篇礙理已多外篇則尤多礙理者泰初有無無有註泰初易説云氣之始也似有大疵又曰太一形虛與禮記夫禮必本於太一又大不同曰性者生之質也只説得氣質之性如伯夷死名盜跖死利同為傷生伐性如此則全無是非只要生不要死来教所作卦氣義説序有云用舍行藏修身俟命罔不在中随時之義大矣此說未為不是但専守十月純坤理㑹藏心于淵而已即道家金水之説也區區竊謂執事於揚子之學有所得故於靜動一篇尤着力為説未若學孔子仕止久速各當其可時止則止何必純坤之為據乎答曰揚子之前賢已好之不敢沒其善揚子之失朱子已書之不可掩其過此天下萬世之公是非前已評之矣程子曰漢儒之中愚必以揚子為賢第不合黽勉於莽賢之間畏死而不敢去是安得為大丈夫哉朱子又曰子雲為人思沉㑹去思索如隂陽消長之妙他直是去推求某戊子冬甞作卦氣義説本之焦京而輔以楊雄蓋取其善隂陽而用之也豈取其藏心于淵而放其出處之謬哉雖至愚極陋之人亦知其為失身於莽而無坤六二直方之操矣吾儕讀書為士胷中尚有耿耿存詎肯低首下心而為是貪生茍禄之為耶如卦氣説序中所謂用舍行藏者豈曰一於退而已哉昔伊尹之耕于有莘也是藏也使上不遇湯亦終於藏耳上有湯矣而下若無尹之才尹豈求用哉惟上下交相遇而後可否則終藏焉可也嚴子陵上有光武為故人尚且必於求退豈其好靜哉胷中自有竒見耳故曰君子難進易退也茍時不遇道不行西唐山中亦可授業也河汾水曲亦可講道也依樹為屋竹罃為杯亦可徜徉也何必校書天禄食粟黄門喪其名節哉獨不聞任永之盲乎獨不聞杜微之瞶乎孔子曰用之則行舎之則藏孟子曰君子行法以俟命而已矣中庸曰君子而時中易曰隨時之義大矣哉非孔子各當其可之謂乎時當堯舜而為巢由庶乎其可時當莽閏而為揚雄君子恥之故曰邦有道貧且賤焉恥也邦無道富且貴焉恥也以一歲觀之自子至已六陽之月光風霽月之時也此臯䕫稷卨伊傅周召之徒得以行其志於其中又有復臨泰壯夬乾之别各有斟酌順時而動可也豈可一於出自亥至午六隂之月晦否塞之時也此商山四皓竹溪六逸之徒隠居以求其志於其中又有姤遯否觀剥坤之殊自分劑量相時以處可也豈可一於入邵子所謂皇帝王伯者是也三百六十各有其日望晦朔各有其月温凉燥濕寒暑代謝君子處之曲折萬變又莫不與天之一時一刻一動一靜相周旋觀燕鴈之徃来而知進退驗草木之榮悴而體吉㓙一六十卦氣圖中便如天地之運世變輪雲之轉以吾身處之以吾心度之同一機括此書蓋有所感而作也豈曰規規焉放揚子雲之步武而為是篇哉先生既有以教不敢隠而不言
　　問曰易曰復其見天地之心乎程子曰一陽復于下乃天地生物之心也先儒皆以靜為見天地之心葢不知動之端乃天地之心也又曰復卦非天地之心復則見天地之心與周子邵子之説各不同周子於坤上說靜専言靜也邵子以坤復兩卦言靜動兼乎一靜一動之間也程子於動之端言天地之心尤有功於學者矣第靜非對動王輔嗣之説不然也寂然至無尤不然也動息地中乃天地之心見又大不然也如謂動息地中則生意絶滅龍蛇蟄而身亦死乎草木落而根亦槁乎天地以生物為心惟恐其不生也故陽氣潛于土中震雷伏於地下皆生物之心也真西山讀書記第十七卷天地之心一條先引易次引程子所言矣又次引朱子所言明註問王輔嗣説寂然至無為天地心如何朱子曰彼説非也若靜處説無不知下面一畫作甚麽又曰十月豈得無天地之心流行只自若又天地自有箇無心之心西山復於其末引簡在帝心帝乃震怒及人心天意等語而曰天本無心安得有意况於怒乎以其福善禍淫不少差忒若有意於怒焉耳朱子所謂無心之心學者所宜深體也論至此則輔嗣靜非對動寂然至無乃老氏之説孔穎達正義不生而物自生乃附㑹輔嗣之説是不可不削之也不削之則存其説而辨正之不然是亦老氏之學矣
　　答曰復其見天地之心乎又辟王弼寂然至無以天地為心一段以靜非對動不然也寂然至無尤不然也遂援引周程邵子朱子西山真氏之語説得痛快輔嗣可謂無所逃其罪矣兹不贅請以朱子無心之心一條為對可乎夫天地流行豈有心哉謂之有心固不可謂之無心亦不可謂其有心則鑿謂其無心則邈鑿則降殃降祥是有私意天有私意否乎邈則以天道為難知為善為惡者一付之茫矣謂天無心又可乎然則欲知天地無心之心即程子所謂曠然而大公物来而順應者是也殛鯀興禹豈舜殛之興之哉殛其所當殛我無私怒興其所當興我無私喜是可以覩天地之無心矣無非寂滅也以理不以氣氣行而理亦行我有善而帝心簡天與理契如磁石之吸鍼也彼有惡而帝震怒天與欲違如水遇火而必克也其簡在也其震怒也非天有二心也人自有理欲之分故天亦自從而二之耳動於毫釐而應於影響孰得以窺其際此無心之心所以非輔嗣寂然至無之心也要必有主宰於之中者
　　問曰七日来復止是自午至子七月而陽復聖人崇陽抑隂故於夏至不言京房六日七分之説以為厯法則誠巧矣除四卦主二十四氣餘六十卦各得六日七分恐伏羲文王周公之易無是也六日七分而冬至陽復其餘皆六日七分而交一卦恐於易道無相干涉漢上朱震子發獨取之有漢上易圖兩大册其中卦氣圖可攷似當著論以明其不然譬之參同契借易以言鉛汞於易本指不切也
　　答曰詳味六日七分之㫖已著其説於陽復篇矣兹不敢贅魏伯陽參同契朱子所深取愚甞讀之亦是一説未可少也
　　問曰大衍之數五十小衍則五大衍則十其五而為五十正義以十干十二攴二十八宿為五十乃鄭康成附㑹漢儒之言恐不可取
　　答曰某作數原雖本大衍而推其起數則自動靜中来河圖洛書皆其祖也大易一部象數已言未言皆已燦然於中矣别當繳呈以求印證
　　問曰未脱藳三篇鬼神變化有定本可抄亦似難而易不知數原作如何説望了畢日示教併此全部大字作淨本為佳小卜筮書留此可不必入二十五篇内也答曰鬼神有定本可抄然亦似難而易也愚則曰易而實難私竊以為人死曰鬼不是死了便去為鬼纔氣散即屬隂耳鬼神亦如人之生於世也生於世者自有許多人生於天者自有許多氣生於山川丘陵淵澤中自有許多鳥獸草木蟲魚而為羽毛鱗介不可一日息也然則生於幽明之中亦自有許多鬼神千變萬化充塞宇宙者何限在天為日月星辰自是一類有風霆雨露之變在地為山嶽河海自是一類有興雲雨出怪物之變在物為水火土石自是一類有海若山魑之變人有人之鬼神精氣魂魄是也精氣聚則為人魂遊魄降散則為鬼矣康節謂人死復為鬼鬼死復為人與坡公所謂幽則為鬼神明則復為人者二先生之言又近佛老之説也如何如何未免於儒學轉一步耳大抵鬼神不外隂陽隂陽無徃不在鬼神亦無徃不在也變化亦自隂陽中推出至於數原亦原於一隂一陽而生也微而毫釐絲忽大而正澗溝載精而道徳性命粗而日用飲食幽而鬼神造化之隠微顯而日月星辰之度數皆莫逃乎此也理有許多數有許多相為對待可離可合可縱可横亦無徃而不相值也少俟畢功以求印證兹不縷縷云
　　續承示至小卜筮書論左傳遇在二字遇為觀變玩占在為觀象玩辭良是執事長某一嵗考據精博辨析粹明不特年髙於某識見亦髙今之學者不特吾鄉無之恐當世未必有斯人也
　　某下士晚聞道其於天人性命之學不以饑寒而輟僻處山林離去師友深以為憂今荷出爨下桐斵而之升之清廟與雲門大卷者埓青萍長價此生何幸耶卜筮一書今借名筮學研幾上卷筮原中卷筮議下卷筮驗别當具呈求教
　　比日承令嗣来讀所賜書燈下一再展玩乃知妙奥博不特知原而發微又將窮原而造微某戯謂被魯齋出一大策問令某答策一道可笑也體用一原之原顯微無間之微兩箇好字面又被魯齋摘取竒矣竒矣某庚寅三月初避地雲嵐再遷上南煙杏二村因感天時人事之變歸著此書正擬著筆未有其名數月後夜夢中忽若有所得曰子可著天原發㣲云醒而書之故以名篇非妄自杜撰今沐取斷木而青黄之敢不淬礪終業以副雅望



　　天原發㣲問答節要
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷一上　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　太極【元名冲漠】
　　太極者無聲無臭之中有箇至極之理是為造化之樞紐品彚之根柢在天地則天地中有太極如户有樞如衣有紐【此下原有挈其綱也四字東山議其叅以人為今刪】在萬物則萬物中有太極如木有根如榦有柢【此下有立其本也四字東山議見上今剛】謂之無耶冲漠無眹之中萬象森然已具謂之有耶當初元無一物而不可究詰其為理也至髙而不遺於卑至妙而不離於徼【音呌猶邊徼之徼出老子註又云則禮記竅於山川之竅言其所自出也註云竅謂山澤通氣】至精而不雜於氣至神而不滯於物【此下原有天地間未生者生未發者發無不生死於其間也東山謂其籠罩之辭又引北辰居所而經星七政環遶為喻東山謂其不然今悉刪之而以魯齋問荅語補下文四十九字】是為萬物之本涵陰陽動靜於其中而不雜陰陽動靜以為言今以太極名篇而冠二十五篇之首實古今言理學一綱領也
　　易大傳曰易有太極
　　朱子荅學者曰天地間只有動靜兩端循環不已更無餘事此所謂易而其動其靜必有所以動靜之理焉是則所謂太極也【按原本註文只從答西山書起似欠提頭今採朱子語録補上文】又答蔡西山書曰所以闔闢徃来而無窮者以其有是理爾有是理則天地設位而易行乎其中兩生四四生八至於八則三變相因而三才可見聖人因之畫為八卦以形變易之妙而定吉凶此後方可以書言此易字不可以書言也易變易也【此下原有陰陽交錯千變萬化皆從此出按此字指易而言陰陽交錯便是易如何又説皆從此出今考朱子語録無此數語乃後人增入合刪去】兼指一動一靜已發未發而言太極者性情之妙乃一動一靜已發未發之理太極中全是一箇善若三百八十四爻有善有惡皆是陰陽變化已後方有通書曰誠無為太極也幾善惡陰陽也徳曰仁義禮智信五行也皆就圖上説【此下原引朱漢上一節凡七十字意欠明切今刪去】張南軒曰太極者萬理總㑹之名所以形性之妙若只曰性不曰太極只去未發上認不見功用曰太極則性之妙見自稟賦觀之謂之命自通天地人觀之謂之理萬物各具一理是物物一太極萬理同出一原是萬物綂體一太極也○愚曰極無不在民極則有總㑹之義北極則有樞紐之義皇極則有標準之義謂之太極則是源頭只有此理立乎二氣五行萬物之先而行乎二氣五行萬物之内無總㑹之形而實為萬物之總㑹無樞紐之形而實為萬物之樞紐無標準之形而實為萬物之標準
　　周子曰無極而太極
　　愚按此句即程子所謂冲漠無朕萬象森然已具【今按近思録所載如此又易傳附録云寂然不動萬象森然已具二者文雖小異而大旨則同原本此下又引蔡節齋云周子無極之眞實冇得於夫子易之一言義有未當合刪辨見篇末總論下】今舉朱子六條以釋此一句其主太極而言者有三一曰象數未形而理已具二曰未有天地畢竟是有此理三曰無極者只是説當初元無一物只有此理便㑹動靜生陰陽主陰陽言者亦有三一曰從陰陽處看太極便在陰陽裏今人説陰陽上别有箇無形無影底是太極非也二曰太極只是天地萬物之理其中各有一箇太極三曰非有以離乎隂陽即陰陽而指其本體不雜陰陽而為言爾【此下原本有主太極而言太極在陰陽之先陰陽未生也主陰陽而言太極在陰陽之内陰陽既生也等語一百四十餘字乃魯齋本蔡氏之言而增益之義有得失合刪去并論于下】
　　寧按先儒謂理氣不可分先後蔡節齋乃云主太極而言太極在陰陽之先陰陽未生也主陰陽而言太極在陰陽之内陰陽既生也非獨在先二字非是但以主太極主陰陽分言便不是了今魯齋採朱子語六條以三條主太極三條主陰陽為是據於分屬使朱子語意不圓如曰象數未形而理已具曰未有天地畢竟是有此理如此却只説得理一邊離了氣一邊今考語録云太極者象數未形而其理已具之稱形器已具而其理無联之目又云太極只是天地萬物之理未有天地之先畢竟是有此理動而生陽亦只是理靜而生陰亦只是理又云此理不是懸空在那裏纔有天地萬物之理便有天地萬物之氣纔有天地萬物之氣則此理便全在天地萬物之中詳此皆以理氣交互説魯齋只截上一半言理便覺偏一邊去要之理氣本無先後只為氣以理為主故先言理後言氣先儒謂天下無理外之氣亦無氣外之理則理與氣實未嘗相離也非知道者孰能識之
　　朱子曰太極所以指天地萬物之根無極所以著無聲無臭之妙以其無器與形而天地萬物之理無不在是故曰無極而太極以其具天地萬物之理而無器與形故曰太極本無極以其在無物之前而未嘗不立於有物之後以為在陰陽之外而未嘗不行於陰陽之中以為通貫全體無乎不在則又無聲臭影響之可言其髙極乎無極太極之妙而實不離乎日用之間又曰上天之載是就有中説無無極而太極是就無中説有無極所以狀夫無聲無臭之妙太極是名此理之極致
　　自無極太極推而下之則萬一各正小大有定一物各具一太極自二五生物推而上之【原本誤作太極本無極推而上之今改正】則是萬為一一實萬分萬物體綂一太極【按是萬為一一實萬分萬一各正小大有定出通書理性命章】雖二氣五行生人生物萬有不齊【原本此下有太極行乎其中自有條理間架不是儱侗都無一物東山謂條理間架豈所以言太極今易以下文八字】而太極之妙無不在所以外邊纔感中間便應眼前觸着撞着都是這道理大小各快活愚聞之師曰周子無極而太極一句是順説太極本無極一句是倒説上天之載無聲無臭猶周子所謂無極而太極也若移詩之二句倒言之曰無聲無臭上天之載亦何不可所謂無極而太極者非是以無極加於太極之上也象山不肯拈太極本無極一句只攻上句徒肆强辨某若得見象山敢問晚學未通請公將太極来看一看象山必大怒曰太極是無形之物是天地所根本之理如何將来看我無可將爾無可看即是無極也然則周子無極而太極太極本無極真千古攧撲不破之議論也
　　寧按臨川呉氏有云太極本無體用之分其流行變化者皆氣機之闔闢有靜時有動時當其靜也太極在其中以其靜也因以為太極之體及其動也太極亦在其中以其動也因以為太極之用太極之冲漠無联聲臭泯然者無時而不然不以動靜而有間而亦何體用之分哉又曰開物之前渾沌太始混元之如此者太極為之也開物之後有天地有人物如此者太極為之也閉物之後人銷物盡天地又合為渾沌者亦太極為之也太極常常如此始終一般無增無減無分無合故以未判已判言太極者不知道之言也○寧按邵子云太極既分兩儀立矣朱子易學啟蒙云太極之判始生一竒一偶而為二畫者二是皆知道者之言也今呉文正謂以未判已判言太極未為知道何也竊詳卲子朱子是言畫卦則太極是一圏子分作竒偶二畫所謂一分為二是也故可言分判文正以造化之理言則太極是渾淪一理初無分判之可言也
　　又曰自太極以至萬物化生只是一箇圏子
　　周子於第二圈中分出一圏在上以見太極渾淪極至之理而無形爾只這圏子自有天地便只是這箇物事在這裏流轉賦在萬物一物之中天理完具不相假借不相陵奪渾然太極之全體無乎不在此無極二五所以妙合而凝也故曰人人有太極物物有太極皆自然而然第人物本同氣稟有異爾朱子解剥圖體示人以一身所自來惟人也以下示人以人道所由立使知人所以為人聖所以為聖君子小人所以各有氣稟而不同爾或曰太極圖前一段如棊盤後一段如人下棊愚謂上一圏是天地之性下一圏分隂分陽便有箇氣質之性在裏
　　卲子曰道為太極
　　朱子曰此指天地萬物自然之理而為言愚謂道即太極無二理也或謂道别是一箇懸空底物在太極之先則道與太極為二矣太極豈出於道之外哉以其通行而言則曰道以其極至而言則曰極太極是渾淪底道是極中分派條理隨分派條理去皆是道如穿牛鼻絡馬首皆隨他通處極與道豈有二理耶
　　又曰心為太極
　　朱子曰此指人得是理以為一身之主而言愚謂心綂乎理即渾然太極出應萬事則一物各具一太極故游氏曰寂然無思萬善未發是無極也此心昭然靈源不昧是太極也若於寂然之中有一念之動則是動靜為隂陽也【此條愚謂下原有極者性之形體等語寧按邵子謂性者道之形體朱子取之今謂極者性之形體非是共刪二十四字文方簡暢】
　　朱子曰伏羲作易自一畫以下文王演易自乾元以下未嘗言太極而孔子言之孔子贊易自太極以下未嘗言無極而周子言之伏羲文王就隂陽以下説孔子又就隂陽以上發出太極來
　　蔡季通云天不生仲尼萬古如長夜天先生羲文矣後不生孔子不得三千年後不生周程亦不得愚謂有羲文之易無夫子太極之説則人不知易之本知本矣無周子無極之説則人不知太極之妙易有太極一句羲文後非孔子無人道得出孔子而後千五百年無人識得破至康節始識其為作易根本至濓溪始以無極而發明其旨聖賢以道相傳漸説到親切處爾【此章原註註百餘字東山評其糊塗衮予因條其得失掇取一百四十餘字著于右餘悉刪去而搃論于下】
　　總論寧按大傳云易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦是孔子發明伏羲畫卦之次第就隂陽變易中指出太極以示人曰太極者理之至極也兼有樞極之義以其綂天地萬物之理故以太極名之惟其有此極也所以生儀生象生卦而變化無窮焉曰儀曰象曰卦即所謂易而太極實為之主此造化之樞紐而品彚之根柢也是則易有太極一言其包括至大而無遺矣至宋濓溪周子又以無極而太極言之何耶朱子謂不言無極則太極同於一物而不足為萬化之根本又何耶蓋易有太極自羲文作易未嘗言也至孔子贊易始言之遂為聖門言理學一大綱領然自孟子殁而聖學失傳斯義不明於天下久矣漢唐諸儒言太極者咸以混沌未分之氣當之實祖老莊遺意而與孔子所言不相似邵子云以道觀天地則天地亦萬物誠如諸儒所言則太極屬之形氣而有限量矣不幾於下同萬物乎濓溪周子生乎千數百載之下灼見聖人之心於千數百載之上遂建圖著説以明之終篇不過二百五十餘字而隂陽造化之妙天人性命之源與夫聖人之立人極君子之脩其身莫不畢具然其辭語髙簡旨意淵微有未易與俗人言者故周子在當時獨以授二程子二程子言及性與天道多本其説而未嘗輕以示人故二程子殁學者創見是圖議論不一以陸氏兄弟之髙明尚力詆無極之非而有屋上架屋之誚况其下者乎我文公朱子用是憂懼乃研精覃思為之一一别白使周子之説字字有歸宿學者讀之始知太極之妙無樞紐之形而為造化之樞紐無根柢之形而為品彚之根柢理學之綱領遂大明於天下而老莊及漢唐諸儒之説始不得以汨之蓋周子之功於斯為大然微文公朱子學者亦何自而得於心乎今觀朱子圖解其綱大旨既昭晣不遺而微辭奧旨亦剖析無隱誠可為聖學之階梯矣後儒復有立新竒之説以求異者何耶有若節齋蔡氏西山之長子而從游於朱子之門者也其解易字每過髙而背其師説觀朱子易本義以隂陽之變解易字以隂陽之理名太極則太極為易之本明矣節齋謂易乃太極之所自出又解易字作無極字則易反在太極之先矣豈不大有乖乎節齋又云主太極而言則太極在隂陽之先主隂陽而言則太極在隂陽之内時既不同所主皆異竊詳朱子謂動靜不同時隂陽不同位而太極無不在今以隂陽與太極對論豈可謂時既不同而所主皆異乎魯齋著天原發微謂太極上加易有二字便見太極之有根源謂易字最微宻乃隂陽變化妙處在兩儀萬化之先而具兩儀萬化之體原其所失與節齋同一軌轍豈非承其謬而未之正者耶節齋之失呉文正公幼清嘗論之後學以其游於朱子之門也猶主其説予則謂不待七十子喪而大義已乖矣故不可不辨
　　動靜
　　此章言太極動靜而隂陽分太極無象隂陽有氣動靜氣也理乗氣而行也竒耦變化牝牡相銜得其陽氣者乾道成男得其隂氣者坤道成女氣聚成形形交氣感隂陽綜錯所以為易天地間只有箇動靜循環不已此外更無餘事或問陽動為用隂靜為體今周子説太極動而生陽却自動處説起則用在體先且道未動以前是如何愚曰未動以前則是理所謂無極而太極是也理不當對動靜言未動則是靜未靜則是動未動則又是靜然則理無對理不可以動靜言理則因動靜而見也若夫邵子謂用起天地先朱子謂太極之用所以行皆指用處説爾蓋謂動而生陽以上更不容説者其意深矣附虚谷云所引蔡季通動而生陽以上更不容説此十字尤精論隂陽而求其端於動靜之前論天地而求其所以然於天地之外此皆不容言也魯齋云動靜雖不離於太極而未動之先止是太極太極雖涵動靜於中而不可以動靜名迨夫氣機一動而陽生一靜而隂生太極即乘其機而出入【寧謂出以陽之發越言入以陰之收斂言】隨物賦受無往不在此天地萬化之原也
　　周子曰太極動而生陽動極而靜靜而生陰靜極復動一動一靜互為其根分陰分陽兩儀立焉
　　朱子釋此章極為精妙曰太極之有動靜是天命之流行也所謂一陰一陽之謂道誠者聖人之本物之終始而命之道也其動也誠之通也繼之者善萬物之所以資始也其靜也誠之復也成之者性萬物各正性命也動極而靜靜極復動一動一靜互為其根命之所以流行而不已也動而生陽靜而生陰分陰分陽兩儀立焉分之所以一定而不移也【寧按動靜以時言如晝夜一般陰陽以位言如東西南北一般兩儀是天地與畫卦兩儀又别】蓋太極者本然之妙動靜者所乗之機【虚谷云黄勉齋謂太極動而生陽靜而生陰太極不是㑹動靜底動靜陰陽也氣也所以圖解曰動靜者所乗之機也所乗之機四字最難㸔蔡季通對朱先生問所乘之機如何下得恁地好先生微笑某嘗深喜此語筆之於册】太極形而上之道也陰陽形而下之器也愚謂太極理也動靜氣也所乗之機是動靜乗載此理在氣上不覺動了又靜靜了又動故曰太極猶人動靜猶馬馬以載人人以乘馬馬一出一入人亦與之出入【寧按故曰以下多朱子語此句下原有所以太極乘此氣之動靜而生隂陽也十五字是魯齊隱括語辭意欠圓活東山評之今刪去一依朱子語補下文二十七字】蓋一動一靜而太極之妙未嘗不在周子謂太極動而生陽靜而生隂　動時便是陽之太極靜時便是隂之太極【東山評此二句不是寧按係朱子語合仍舊】從隂陽處㸔隂陽只在太極裏謂之太極在隂陽裏亦得由五行二氣而上則根於太極之一是萬為一性之原也由二氣五行而下則散為庶物之萬一實萬分命之行也靜則太極混合而歸于一動則太極開闢而散于萬或曰如此則太極亦有分裂乎曰本一太極爾萬物各有稟受又自各全一箇太極如月在天一而已及其散在江湖影隨處而見渠可謂月分乎一本萬殊萬殊一本無間然也
　　寧按呉文正公云大傳易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦是説卦畫周子圖説太極動而生陽靜而生隂陽變隂合而生水火木金土是説造化言卦畫則生者生在外有兩儀時未有四象有四象時未有八卦朱子謂生如母之生子子在母外是也言造化則生者只是具於其中言五行即是隂陽朱子所謂五殊二實無餘欠也隂陽即是太極朱子所謂精粗本末無彼此也朱子又謂生隂生陽之生猶曰為隂為陽云爾非是生出在外惟朱子能曉得太極圖説之生字與大傳之生字不同解經析理精宻如此如何不使人觀之而心服兩儀四象八卦漸次生出者也非同時而有太極陰陽五行同時而有者也非漸次生出一是言卦畫一是言造化所以不同寧謂只一生字所指不同而二章經㫖之明晦實所關繫非朱子用功之深不能辨析至此非文正用功之深不能察識至此朱子謂不用某許多工夫㸔某底言語不出學者其可忽諸
　　程子曰動靜無端隂陽無始
　　動而生陽其初本是靜靜之上又須動動前又有靜推而上之其始無端此天道也始於隂成於陽本於靜流於動人道也然陽復本於靜隂復根於動其動靜亦無端
　　又曰動靜互為其根根字最宜玩味
　　蓋有已定之動靜有可見之動靜而未定不可見者動靜之根也【魯齋又云方其一動一靜此所謂可見之動靜也及其已動已靜此所謂已定之動靜也一動一靜互為其根其所謂根即隂陽接頭處是也此不可見之動靜也】此一根字難説謂動根於靜靜根於動亦只説得箇互換往來無間客主爾意味未永不若朱子説得圓活其曰元亨誠之通動也利貞誠之復靜也元者動之貞本乎靜貞者靜之質著乎動是貞也者萬物之所以成終而成始也故人不能不動而立乎人極者必主乎靜則著乎動者自無不中節而不失本然之靜矣靜者性之所以立動者命之所以行其實一動一靜皆命之行而行乎動靜者乃性之貞也故曰無極之貞包動靜而言未發之中止以靜言此似指箇貞字為動靜之根也愚謂動而生陽非自動也根於太極而動出而賦予萬物也靜而生隂亦非自靜也根於太極而靜入而各正性命也是則太極者天地之根所以御隂陽動靜之氣以行能生成萬物也其為根也豈易言哉
　　又曰如百尺之木自根本至枝葉皆是一貫不可分動靜為兩段事漸安排引入來
　　太極如一木生上分為枝榦又分而生花生葉生生不窮到得成果子箇裏又自有生生不窮之理生將出去又是無限箇太極更無停息只是到成果時自合少止易曰終始萬物莫盛乎艮艮止是尘息之意造物自然如此豈待人安排哉皆本末一貫之理
　　朱子曰動靜亦有兩義一是變易便是流行底一是交易便是對待底
　　變易者如陽變隂隂變陽屈伸往來之類是也交易者陽交於隂隂交於陽卦圖上天地定位之類是也【原註有云太極之動是流行也動而靜則為隂陽之對待對待則復動而為流行如寒暑往來是也流行復靜而為對待如天地四方是也○已上註文義有未當合刪今存之而辨于左】
　　寧按朱子云隂陽有箇流行底有箇定位底一動一靜互為其根是流行底寒暑往來是也分隂分陽兩儀立焉是定位底天地四方是也魯齋謂流行復靜而為對待對待復動而為流行可謂誤矣流行如寒暑晝夜之相禪豈可復為對待對待如天地四方之定位豈可復為流行此理甚易見有不待辨而明者
　　又曰思軻以後無人識性始自濓溪説動靜隂陽五行之變不齊二程因此推出氣質之性來
　　人未生時只有此理受得這理而生方喚作性天地之性純是此理纔到隂陽五行處便是氣質以理與氣雜言之於是有昏明厚薄之殊故曰五性感動而善惡分性是形而上者全是天理氣是形而下者便是查滓
　　又曰衆人具動靜之理而常失之於動聖人全動靜之德而常本之於靜
　　動靜二字相為對待乃天理之自然若不與動對則不名為靜不與靜對則不名為動但衆人之動流於動而無靜衆人之靜淪於靜而無動所以欲動情勝利害相攻從懐如流其違禽獸不逺矣惟聖人則不然其動也靜之理未嘗亡其靜也動之理未嘗息是以其行之也中處之也正發之也仁裁之也義一動一靜莫不有以全夫太極之道而無所虧焉則向之所謂欲動情勝利害相攻者於此乎定矣夫知此而修之戒謹恐懼而靜者常為主君子所以吉也不知此而悖之放僻邪侈而無不為小人所以凶也【此章註文雜取通書動靜章及太極圖説】
　　寧按章首二句出朱子太極圖解而魯齋注文所謂流於動而無靜淪於靜而無動亦朱子語但採之以解此章似欠親切既曰淪於靜而無動而下文遽以欲動情勝利害相攻接之意不貫穿今竊敢以所聞者補釋之曰夫動靜之理即太極之道也理以公共言德以有諸已言衆人之生莫不具是理但為氣稟所拘物欲所蔽故其靜也失所養而其動也恒多謬此所以欲動情勝利害相攻而其違禽獸也不逺矣惟聖人氣質清明義理昭著其行之也中其處之也正其發之也仁其裁之也義【此四句出圖解】其靜也則寂然無欲而大本立其動也則髙下中節而逹道行蓋一動一靜莫不有以全夫太極之妙而其動也必主乎靜此人極所以立使夫天下之為衆人者有所取法焉向之所謂欲動情勝利害相攻者於是乎定矣斯聖人所以成位乎中而贊化育也【按圖解所謂仁與中即元亨誠之通主動而言用也義與正即利貞誠之復主靜而言體也】
　　卲子曰天生于動地生于靜動之始則陽生動之極則隂生靜之始則柔生靜之極則剛生隂陽之中又有隂陽故有太隂太陽少隂少陽剛柔之中又有剛柔故有太剛太柔少剛少柔
　　愚按卲子所説由太極而動靜則一生二由動靜而分隂陽剛柔則二生四又從而分太少則四生八卦自此畫數自此推舉天地萬物不能逃矣【此下原有數句云先儒説康節於隂陽相接處㸔得分曉今按乃是説一陽初動萬物未生之意與此不類合刪去】
　　靜動
　　此章言動根於靜也天地四時流行不息然常着箇靜做本若無夜則做得晝不分曉若無冬則做得春夏秋不能生長成實如人終日應接須少休息便精神較健如四時無冬只管一向生去元氣也有竭時易曰闔户之謂坤先於闢户之謂乾是由靜而動也坤自夏至以一隂右行萬物從以入故曰闔乾自冬至以一陽左行萬物從以出故曰闢坤闔則陽變而隂乾闢則隂變而陽故一闔一闢謂之變闔徃闢來萬變不息在一歲為寒暑在一日為晝夜在一身為出入生死無靜則無動此歸藏所以首坤歟隂雖夏至方生不到那亥上六隂極處則未可言靜極則動附虚谷問云靜動者舉一歲流行者觀之而見其動根於靜偏言之也有十月之坤而後有十一月之復然坤非無陽天之生意未嘗絶也九月十月而薺麥蒜生早梅水仙花發萬木葉落一葉之本各有一芽枯而非死此乃元貫四德貞中有元春貫四時冬中有春第風霜之凜冽者在外萬物於茲歸根復命以避肅殺龍蛇螻螘蚯蚓蛙鶯燕以蟄全生則暖在土中井泉不竭則陽在地底雖靜極而未嘗無所為也魯齋答云此章以靜動立名者前來無人從此分起所以不敢與動靜章一字相犯動靜主太極隂陽而言是從動處説起靜動章又離了上靣動靜窠窟止從造化流行一歲之終而始處説起故引卲子一靜一動之間坤為太極之説皆從隂靜中説起動來所以開一歲之造化也
　　易繫曰無思也無為也寂然不動感而遂通天下之故程子曰中者言寂然不動和者言感而遂通其寂然者無時而不感其感通者無時而不寂是乃天命之全體人心之至正其未發也見其感通之體其已發也見其寂然之用人心天理一也
　　卲子曰一動一靜之間天地人之至妙至妙者歟陽闢而動隂闔而靜一動一靜也不役乎動不滯乎靜非動非靜而主乎動靜者一動一靜之間也或曰太謂陽氣潛萌于黄鐘之宮信無不在其中信者誠而已矣【已上本卲伯温經世書解】周子通書曰元亨誠之通利貞誠之復一通一復之間有箇真實之理在其殆元亨利貞之貞是也後乎貞為利前乎貞為元由利而貞則天地人之妙歸藏于此由貞而元則天地人之妙發越于此正而固誠實而不妄所謂萬變不息而真實者在【此下刪原註十六字】聖人用之主靜以立人極者正在乎此謂之至妙至妙者蓋極言其莫可得而形容也這箇妙處大關造化動極復靜便是死靜極復動便是生陽極生隂便是化隂極生陽便是變人能識一動一靜之間者便能知變化死生也
　　又曰無極之前隂含陽也有象之後陽分隂也朱子曰自姤至坤是隂含陽自復至乾是陽分隂坤復之間為無極自坤反姤是無極之前
　　此只就圖上説循環之意坤隂收斂已盡復陽包含未露【寜按坤復之間是靜動接頭處此下原註有云是本然之靜不與動對即無極而太極失其旨矣合刪】以人心言之至靜之時但有能知能覺者而無所知所覺之事在易為純坤無陽之象而有貞至不可磨之理在其間若論復卦則須以有所知覺不得合為一説矣【此下魯齊原註有云卲子言一陽初動處萬物未生時恐是此意若以人心觀之此是欲動未動之間如怵惕惻隱於赤子入井之初此時此意須虚心靜慮方見得寧按上文大意主於靜若怵惕惻隱於赤子入井之初是此心全動而為情矣謂之靜固不可謂之欲動不動亦不可合刪去又按朱子語録論卲子此二句有兩條俱以赤子入井言而分别各異其一條云如怵惻隱於赤子之初方怵惕惻隱而未成怵惕惻隱之時詳魯齊所云蓋本於此細思之終是有碍既曰怵惻隱於赤子入井之初矣如何又説得未成怵惻隱耶又一條云今人乍見赤子將入於井因發動而見其惻隱之心未有赤子將入井之時此心未動只靜而已此却截得明白乃知前條必記者未悉或有誤字魯齋適見前一條未後一條故有此失蓋語録書成於門人衆手有可疑處正當叅㑹衆説以求之未可遽執一言以為定論也】今以圖之左右推之圖右屬隂隂主闔隂中有陽言自巽消以至坤翕靜之妙也是無極之前隂含陽也圖左屬陽陽主闢陽去分隂言自震長而至乾分動之妙也是有象之後陽分隂也乾生一隂故曰父生長女而為姤坤生一陽故曰母孕長男而為復此合乾陽坤隂舉一圖而通論也若单論無極只在坤復中間却不可指有象之後泛言之故曰自坤反姤是無極之前又曰坤復之間為無極其間謂何非動非靜至微至妙有是理而不見其迹不可以形容盡矣朱子詩云若識無中含有象許君親見伏羲來至哉言也學者宜深味之
　　寧按朱子語録或問先天圖隂陽自兩邊生若將為無極與太極不同朱子答曰他自據他意思説却不曾契勘濓溪底若論他太極中間虚者便是他亦自説圖從中起他兩邊生即是隂根陽陽根隂這箇有對從中出者即無對【詳見先後篇】又云卲子説與周程不同周程只説體用動靜互換無極卲子只要説循環便須指消息動靜之間而言詳所謂間者即隂陽相根接頭處也又按卲子就圖上説無極故云無極之前周子無極是説理之無形不可以無極之前言之
　　又曰元有二有生天地之始者太極也有生萬物之始者生之本也
　　先天反本復靜曰坤在一日則亥時在一年則十月在一元則太極未動之際有一未形後天陽動於中為復在一日則子中在一年則冬至在一元則太極之始以卦氣論復又為先天欲觀萬古一元是也冬至者天之元一之一春分者物之元二之一一者元之體二者元之用先閉後開者春也純開者夏先開後閉者秋也冬則閉而無開冬雖收藏之終實是施生之始元而亨利收藏於貞閉固得宻則春陽發舒必正一年造化實基於此故冬暖無霜雪則來歲五穀不登正以陽氣發泄之故也
　　朱子曰靜中有動見天地心正如大黒暗中有一明三陽盛萬物蕃此時只見物之盛不見其心惟是萬物未生冷冷靜靜一陽生物之心動於積隂之下自藏掩不得此天地之心所以於此可見卲子謂天心無改移正是年年歲歲月月日日皆如此無差忒【此下原有復之一陽動於坤下善端初發見天地心大壯四陽震在乾上發於顔色見天地情坤之六隂一主乎靜寂然不動見天地生東山謂不然合刪去】
　　又曰靜可救得動此以靜為主也靜在這裏虚明洞徹便從這裏應去自然透徹心若有私便都差了
　　其心湛然純一只在這裏無一毫私意雜之則物來能應動便一齊當理嘗聞延平李先生教人大抵令人於靜中體認大本未發時氣象分明則處事應物自然中節此山門下相傳指訣也人之一心當如明鏡止水不當如槁木死灰鏡明水止其體雖靜可以鑒物是靜中涵動體中藏用人心之妙如此若槁木不可生死灰不可然是乃無用之物心者具衆理而應萬事委之無用可乎
　　又曰靜也不是閉門獨坐塊然自守事物都不應如艮其止止是靜所以止之便是動此又靜中涵動不流於一偏之説
　　有一般人專要就寂然不動上理會及其應事却七顚八倒又牽動他寂然不動底又有一般人專要就事上理㑹却於根本上全無工夫須是徹上徹下表裡一貫如居仁便能由義由義便能居仁直内便能方外方外便能直内始得【此章注文首云釋老之學拘於靜而無動蘇張之學流於動而無靜二十字東山評其贅合刪去】
　　又曰敬貫動靜則求放操存皆在裏非塊然黙守之謂静也
　　君子内外一貫之學不可分為二若只説涵養於未發而已發之失乃不能制是有得於靜而無得於動只知制其已發而未發時不得涵養則是有得於動而無得於靜存養是靜時工夫靜時是中無所偏倚省察是動時工夫動時是和無所乖戾靜時知覺不昧復之見天地心靜中之動也動時發皆中節止於其則乃艮之不獲其身不見其人動中之靜也【寧按易艮卦係辭云艮其背不獲其身行其庭不見其人無咎朱子釋之曰艮止也蓋身動物唯背為止艮其背則止於所當止也止於所當止則不隨身而動矣是不有其身也如是則雖行於庭除有人之地而亦不見其人矣蓋艮其背而不獲其身者止而止也行其庭而不見其人者行而止也動靜各止其所而皆主夫靜焉所以得無咎也】前章以動靜名者以見太極動而生陽是用起天地先也此章以靜動名者以見靜翕動闢體先天而用後天也故曰龍蛇不蟄則無以奮尺蠖不屈則無以伸是亦天理之必然者君子藏器於身待時而動盍亦審諸附虚谷云先儒自程門方舉中庸未發之心以教人此心非是不發只是未發有箇中字須合體認佛老乃欲灰滅此心而不發有靜無動吾儒則於未發戒謹不睹恐懼不聞養靜以待動謂戒謹恐懼為已發亦不得只是敬而已矣孟子謂必有事焉而勿忘者此也人之一心未發時常多已發時常少於未發時用力存養如十月之坤收斂退藏亦若太極之冲漠無眹而其實則萬理森然已具也
　　辨方
　　北方壬癸亥子皆水王之地其卦為坎一陽陷二隂中為險為勞為隱伏其方曰幽都又曰朔方朔之為言蘇也萬物至此死而復蘇猶月之晦而有朔日行至是則淪於地中萬象幽暗先天圖乾南坤北乾來交坤成坎坤去交乾成離陽生子中隂生午中坎離交媾子與午對陽為主而隂為臣天與人皆背北靣南故南見北潛辰極居北衆星環共而數四方者皆以北為尊南為對而後次東次西冝太以罔冥為北康節以太極居坤復之間也
　　程叔子曰朔初也謂陽初始生之方也如彼北方終其隂而始其陽
　　卲子曰朔易以陽氣自北方而生至北方而盡謂變易循環也堯典三方皆言東西南獨北方言朔易三方皆言平秩獨北方言平在月令曰數將幾終嵗且更始伊川又曰既成今歲之終又慮來歲之始曰終曰始曰今歲曰來歲皆成兩義又坤變坎一卦變成兩卦去歲陽氣至此而終今歲陽氣又自此生起【寧按坤變坎注見本篇末條】
　　朱子曰天地間有箇局定底如四方是也有箇推行底如四時是也屬北方便有二義如冬至前四十五日屬今年後四十五日屬明年子時前四刻屬今日後四刻屬明日艮終始萬物青龍白虎朱雀皆一物惟蛇二物
　　天有春夏秋冬氣候不齊地有東西南北一定不易胡為西北之地既有朔方又有北方天之東南有君火有相火日月者隂陽之真精是生水火故七曜有日復有火有月復有水人之五臟心有包絡腎有命門水火各有二君火真精實相通真火有氣無形所謂心竒而腎偶朱鳥一而蛇二夫心竒一而腎偶二乾坤之畫象之北方有有蛇攷之易離有象又有甲胄有甲也損益頥皆言互體有離也息氣於内如陽伏地中之象背上中心有五條文出外又成八卦外靣又成二十四氣取象於此固切但不知其何屬於十二辰為已不當位北攷之記與書傳俱不之及何也【此下原有字曲逺而走有蛇之狀化則龍也震為龍伏坤下為復義或近是二十六字寧謂如此解似穿鑿太甚合刪】或曰陽屬蛇武隂屬王氏云腎有兩蛇亦兩所以朔易屬貞貞有兩義正而固也智字亦有兩義智前一半方收藏屬隂後一半復開發屬陽周禮蛇四游以象營室有甲能捍禦故曰武水色黑故曰魏氏曰雄不獨處雌不孤居武蛇蟠虯相扶牝雞自卵其雛不全觀雌雄交媾之時剛柔相結而不可解得其符節非有工巧以制御之皆造化自然之妙【制御之下原有男生而伏女仰其軀本胞胎受氣之初而然死復效之此非父母教令其然二十九字寧按此論自是一説與上文所論蛇不類合刪去】
　　西山蔡氏曰一竒一耦對待者隂陽之體陽三隂一一饒一乏者隂陽之用故四時春夏秋生物而冬不生物天地東西南可見而北不可見人之瞻視亦前與左右可見而背不可見皆造化自然之妙揚子雲以北方為而統三方有罔有冥意正在此
　　今以太攷之其文曰罔直酋冥罔北方也【萬物藏黄泉中無可名】故萬物罔乎北直乎東乎南酋乎西罔者有之舍【有生於無】冥者明之藏【明以幽自藏】罔舍其氣【陽氣含内】冥反其奧【物在黄泉】出冥入新故更代【新故相代出入冥昧中】將來者進功成者退罔之時矣哉【有形入無形無形出有形故】罔之時可制也八十一家由罔者也【無形時可制】○【寧按太冇三方九州二十七部八十一家蓋自一而三三而九九而二十七二十七而八十一吴草廬論其名為疑易而實則非易矣】又曰天以不見為地以不形為人以心腹為天奧西北欝化精也【十月純坤用事陽氣積地下】地奧黄泉隱魄榮也人奧思慮含至精也詳味此章則北方罔冥之義斷可識矣蓋萬物入乎北則有化於無故謂之冥萬物出乎北無化于有故謂之罔張氏謂冥當不用之一三者之所息藏乎宻也愚謂此是冬至前一半屬今年事也又曰罔當無體之一四者之所生出乎虚也此又是冬至後一半屬明年事也先入乎冥後出乎罔冥當為北罔當為中故天之中在北是為辰極冥罔始息而後生有本者如是故曰天有四時冬不用地有四方北不用人有四體背不用一正不動三用無窮天地之奧於北其深矣哉或曰冥是德居中不動而罔直酋即乾之元亨利貞也此説甚當
　　朱漢上曰坎本坤體位居北方主天地鬼神之事也北方入冥天形也坎為鬼神之府斗為天廟危又主廟堂祭祀之事此一説也况先天位坤於北以對乾於南是兼天上地下之事文王又易之以坎者無他以乾中一陽來交坤體是名為坎以坎對離為水火既濟推以濟生民之日用也中藏互體為艮西北隂美既於此而止盡東南陽和又有伏震自此發生坤有伏坎坤上六文言曰天而地黄天即指坎中一陽之色地黄即其外之四隂也是以冬至日月五星皆起牽牛之一度牽牛星紀也水位也坎卦也故卦氣起於中孚太始於中首者亦以此也



　　天原發微卷一上
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷一下　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　渾
　　朱子本義曰陽之氣徤其成形之大者為天坤之性順其成形莫廣於地感興詩又曰仰觀渾周一息萬里奔俯察方儀靜頽然千古存其徤順可知矣蓋宇宙中間萬物皆有衰息惟天運動日過一度未嘗休息天非若地之有形也地之上無非天減得一尺地便有一尺天人自不見爾輕清上浮者天天圓而動包着箇地在天之中地方而靜所以重濁下沉者皆天氣之查滓凝聚於下者也原其初則一氣而已一分為二陽得兼陰陰不得兼陽是以乾天之一包坤地之二而為三地在天中地之氣皆天之氣也張子曰虚者天地之祖天地從虚中來其道以至虚為實金鐵可腐山岳可摧凡有形之物皆易壊惟太虚無動摇故為至實上天之載無聲無至矣又曰空虚無物萬物由之以出
　　邵子曰天向一中分造化
　　天本是一有地便分為二陽本是一畫有箇陰便分出二畫来所以事事物物皆恁地皆是自然非人力之所能為也【恁地下原冇有消便有息有面便有背十字寧謂以此解一中分造化似不親切合刪去】所謂先天一事無者更不待安排而後然又曰若論先天一畫也無纔有一便有二有四有八有三百八十四雖自此去然豈待安排也堯夫問程子曰子知雷起乎伊川曰頥知之堯夫不知也既知之何用數推問曰子以為起於何處曰起於起處堯夫矍然稱善愚謂雷起於天根之一便是一中分造化也
　　寧按程子荅堯夫問謂雷起於起處堯夫稱善魯齋謂雷起於天根之一東山謂其不然予謂天根之一即復卦震之一陽動於羣陰之下朱子詩云忽然半夜一聲雷萬户千門次第開是也第未知伊川原意果如是否又按邵子觀易全篇一物其來有一身一身還有一乾坤能知萬物偹於我肯把三才别立根天向一中分造化人於心上起經綸天人焉有两般義道不虚行只在人竊詳天以一為太極人以心為太極天人之理則一萬化萬事皆由是出即上文所謂立根也
　　又曰天依形地附氣
　　或問堯夫曰天何依曰天以氣而依乎地地何附曰地以形而附乎天天地自相依附語其體則天分而為地地分而為萬物而道不可分其終則萬物歸地地歸天天歸道天惟不息故閣得地在中間使天有一之或息則地須陷下人必跌死矣程伯子曰天氣降而至於地地中生物者皆天之氣也程叔子曰凡有氣莫非天有形莫非地張子曰虚空即氣减得一尺地便有一尺氣朱子曰天之形圎如弹丸朝夕運轉其南北两端後髙前下乃其樞軸不動之處其運轉者亦無形質但如勁風之旋升降不息是為天體而實非有體也地則氣之查滓聚成形質者但以其束於勁風旋轉之中故得以兀然浮空而不墜耳黄帝問岐伯曰地有慿乎岐伯曰大氣舉之亦謂此也嘗細推之乾本一畫其體質皆實如一箇物事從裏靣實出來徧滿天所覆内天之氣皆貫乎地之中坤却分為二畫其體量便虚便有開合地形如肺質雖實而中則虚乾氣上來時坤便開從两邉去容得那天之氣迸上来雖金石也透過去天形如皷鞴外靣是皮殻子中間包得許多氣月令孟春天氣下降地氣上騰自子月積至四月成乾乾氣在坤下蒸上來便如甑之蒸飯然五月一隂生至七月三隂在下成坤三陽在上成乾天氣上騰地氣下降天地不通閉塞而成冬也天地初間只是隂陽二氣磨來磨去急拶許多查滓在裏靣無出處那水之滓脚便結成地在中央不動今登髙望群山如波浪然似潮水湧起沙相似火之氣極熱便成風霆雷電日星之属天數九重漸漸上去氣愈髙愈清氣之清剛者為天不剛則不能包涵覆燾天只是箇旋風就外靣旋来旋去旋出查滓在中間成地故邵子曰其形也有涯其氣也無涯
　　又曰道為天地之本天地為萬物之本以天地觀萬物則萬物為萬物以道觀天地則天地亦為萬物
　　一隂一陽之謂道道形而上者也隂陽形而下者也天地隂陽之大者散為萬物則稟天地隂陽之氣以生也囿於形噐者皆謂之物物物各具一太極則謂之道故以形觀天地萬物則天地為大萬物為小以道觀之則天地亦太極中之一物耳【此下原引仰雲觀月及乘船渉水為喻東山謂與天地萬物之説不類今刪去】
　　周子曰觀天地生物氣象
　　天地之生物一箇物裏有一箇天地之心自然無所不到此便是乾道變化各正性命人能於善端發處以身反觀之便自見得動物有血氣故能知植物雖不可知然一般生意亦可見若戕賊之便枯瘁不悦懌亦似有知者草與魚人所共見唯明道與濓溪見一同草茂覆砌則曰欲常見造物生意盆池畜魚則曰欲觀萬物自得意皆有道氣象也故曰萬物静觀皆自得
　　程子曰天地以生物為心朱子曰天地别無勾當只是以生物為心
　　十月純坤之下一陽復生天地之心㡬於息滅至此乃可復見伊川以動之端為天地之心曰動不是天地之心只是見天地之心復卦若從先天㸔則下一畫陽自剥上九變至坤上六其三十分已積於十月如子在母中天地生物之心未露若從後天處㸔則坤下一畫忽變成震元是一箇艮卦翻轉来艮隂止静之中便有復陽流動之機如子在母外此天地生物之心便自了然可見一元之氣畧無停間只是生出許多萬物天地只是包得許多氣在裏無出處衮一畨便生一畨物造化之運如磨其生物似磨中撒出來有精有粗只是不齊
　　朱子曰四時行百物生正大而天地之情可見只是説得他無心處若果無心則須牛生出馬桃樹發李他心自有定程子曰以主宰謂之帝心便是他主宰處詩書中凡有主宰意思者皆言帝有包含徧覆底意思者皆言天南軒有言不可以蒼蒼者便為天當求諸視聽言動之間一念纔是便是上帝鍳觀上帝臨汝簡在帝心一念纔不是便是震怒朱子謂須要知他無心又要識得他有心天包着地天所作為只是知生物而已此是箇無心之心若福善禍淫便似有人在裏主宰相似又如起風做雨震雷閃電花開花結非有神而何耶
　　又曰凡天下之男皆乾之氣凡天下之女皆坤之氣從這裏徹上徹下都是一箇氣皆透過去雖至㣲至隠纎毫之物無有無乾坤之象者
　　天下之萬聲出於一闔一闢天下之萬理出於一動一静天下之萬數出於一竒一偶天下之萬象出於一方一圓盡起於乾坤二畫以形體謂之天以主宰謂之帝以功用謂之鬼神以妙用謂之神以性情謂之乾【謂之神下原有天地是乾坤皮殻乾坤是天地性情只是一氣要生便生非至徤不能二十七字寧以上下文意詳之似不貫穿所謂要生便生渉於有意又至徤以天行言施於此不切今悉刪去依程子易傳補以性情謂之乾一句又本朱子意及魯齋注補下文三十字】盖天道是上靣腦子下靣便生許多物事【此二句是魯齋原注在後今移置於此】只是一氣徹上徹下自生生不息　本乎天者親上凡動物首向上人類是也本乎地者親下凡植物本向下草木是也禽獸首多横所以無智【此一節出邵子語】論萬物之一原則理同而氣異觀萬物之異體則氣猶相近而理絶不同氣相近如知寒暖識飢飽好生惡死趨利避害人與物都一般理不同如螻蟻君臣則義上有一子明虎狼父子則仁上有一子明其他更推不去【此下原有此天地所以為皮殻都包罩在此乾坤是其性情隨所賦而各有不同也二十八字寜按乾坤是天地性情一句主理而言論理則人與物各具一太極豈可説所賦各不同合刪去】西銘言乾稱父坤稱母人在其中子道也故乾陽坤隂天地之氣塞乎兩間而人物資以為體乾徤坤順天地之志為氣之帥而人物得以為性【此下原有此人所以得性命之正而為萬物之靈物得其偏止於物而已二十四字寧按性命之理不可以正偏言唯氣稟有正偏耳今刪去補下文五十一字】第人得氣之正且通者故推得去而有以全其所賦之理而為萬物之靈物得氣之偏且塞者故推不去而無以充其全止於物而已
　　張子曰由太虚有天之名由氣化有道之名合虚與氣有性之名合性與知覺有心之名
　　朱子曰本只是一箇太虚漸細分得宻爾太虚是四者之總體不雜四者而言氣化是那隂陽造化寒暑晝夜雨露霜雪山川木石金水火土皆是雖雜氣化而言實不離乎太虚太虚是太極上靣一圓圏氣化便是隂静陽動有這氣便有這理隨在這裏無此氣則道理無安頓處如水中月有此水方映那天上月氣有形而太虚無迹以有形之象具無迹之理故曰性心之知覺又是那氣之虚靈底聰明視聴作為運用皆是有這知覺方運用得這道理
　　邵子曰有隂陽然後可以生天有剛柔然後可以生地物之大者無若天地天生於動者也太極動而生陽陽即輕清而上浮天也而曰隂陽生天者陽根於隂也故在天為隂陽則有日月星辰地生於静者也太極静而生隂隂即重濁而下沉地也而曰剛柔生地者隂根於陽也故在地為剛柔則有水火土石然則自其本言之則太極動静生隂陽即生天地也分而言之動之始則陽生動之極則隂生一隂一陽交而天之用盡故曰隂陽可以生天静之始則柔生静之極則剛生一剛一柔交而地之用盡故曰剛柔可以生地以天地一氣言之陽自下而上升升生也生陽以消隂隂又自上而下降降消也生隂以消陽以二氣分言之自下而升者為陽生於地中自子至已而成乾生天也至午極而天方中又生隂以基陽基成則陽復行為天道左旋自上而降為隂生天中自午至亥而坤成生地也至子極而地方中故生陽以基隂基成則隂復行為地道右轉生天則萬物生生地則萬物成乾坤止用六爻六乃居中進六退六在進為終在退為始晝終則夜始夜終則晝始通乎晝夜而知是易之數能窮天地之終始以明消息盈虚之理也【原本註文首一節引禮運云太一分為天地又云太極者未見氣太初者氣之始太始者形之始太素者質之始此四句者同論天地之前及天地之始寧按禮運太一二字已論見第四卷象數篇辨正下其曰太極未見氣是以太極為懸空一物在氣之先矣與朱子所論不合其曰太初太始太素雖古書所載不過言氣形質之始而於隂陽生天剛柔生地義無所發反覺纒障合刪去只從物之大者無若天地起文意自明白】
　　又曰乾坤定上下之位坎離列左右之門天有四象地有四象天有八象地有八象天地相衘隂陽相交伏羲先天以乾坤坎離當子午卯酉四正之位兼天上地下左右而言天地之所闔闢日月之所出入春夏秋冬晦朔望晝夜長短行度盈縮莫不由乎此矣四象者在天為隂陽老少兼日月星辰則為八在地為剛柔老少兼水火土石亦為八【寧按邵子以太陽為日乾太隂為月兊少陽為星離少隂為辰震為天之四象太柔為水坤太剛為火艮少隂為土坎少剛為石巽為地之四象】相衘者先天圖左有一百一十二陽八十隂上亦然右有一百一十二隂八十陽下亦然相交者如乾去交坤成復坤來交乾成姤之類是也
　　寧按此章原本注文有未醇者如云隂陽本以坎離造化天地天地復以坎離生萬物竊詳隂陽即兩儀也天地即隂陽之大者易云兩儀生四象四象生八卦八卦既列始有坎離之名豈可謂隂陽以坎離造天地乎先天圖中邵子朱子所論未嘗有是説也寧於是刪其不合不切者六十餘字姑論此以見例云
　　後天文王八卦方位不同以坎離震兊居四正矣而以餘四卦居四維何也辰極居北而少西天神所宅故西北為乾崑崙居西而少南地所舍故西南為坤摇蕩萬物莫如風一氣自東而南故東南為巽五岳莫尊於東岳地形自北而東故東北為艮【寧按先天後天之説載第四卷先後篇此條所論實於正義無關亦未知所出姑存之以偹觀覽】
　　又曰天圓而地方天南髙而北下是以望之如倚盖然唐一行有言盖天如繪象止得其半渾天如塑象能得其全舜之璣璇渾天法也蔡邕天文志曰天體有三家一曰周髀其云天如覆盆以斗極為中中髙四邉下日月旁行繞之日近見之為晝日逺不見為夜術數具在多有違失故史官不用又云天圓如張盖地方如碁局天旁行如推磨而左旋日月右行隨天左轉故日月實東而牽之以西没日出髙則見日没故不見日朝出陽中日暮入隂中隂氣黑故不見二曰宣夜虞喜曰宣明也夜幽也其術兼幽明之數郄萌記曰日月星辰浮生虚空之中其行其止皆須氣焉又曰天確然在上有常安之形此兼取盖天之説也李淳風盖天説曰天地中髙四隤日月相隠蔽以為晝夜遶北極常見曰上規南極常隠曰中規赤道横絡曰下規三曰渾天葛洪曰天形如雞子地如其黄地居天内天大地小天表裏有水天地各乗氣而浮載水而行以周天之度而中分之半覆地上半繞地下宋何承天云天形正圓水居其半東日所出曰暘谷西日所入曰咸池莊子有北溟南溟之辨是四方皆水證也故曰四海凡五行水生於金百川發源皆自山出而下注於海日為陽精夜入水則焦竭百川歸注足以相補故旱不為减浸不為溢王蕃亦曰日月初登天後入地日晝在地上夜在地下今史多用候䑓即其法也揚子雲曰落下閎經營之鮮于妄人度之耿中丞象之後漢蔡邕張衡鄭皆以渾天為長愚謂此外又有軒天昕天之説皆不足㩀【此下原引呉姚信謂人如靈䖝一節辭義鄙闕今刪去】歐陽子謂古人歩圭影意以節宣和氣輔相物宜不在於辰次之周徑渾盖之是非君子當缺而不議也以為盖天耶則南方之度漸狹以為渾天耶則北方之極寖髙徒區區於異同之辨何益人倫之化哉雖然格物君子未嘗不以窮理致知為先也
　　又曰西北之髙戴乎天頂
　　張氏曰虞喜有言天確然在上有常安之形數語皆的有意義惜不究其始終爾盖洛書之數戴九履一一起于下是為坎水天象之始也九窮于上是為乾金天象之成也故坎水柔動而乾金堅凝動脉滋生而腦精安静此即北極為天之頂凝然不動有常安之形也此亦盖天之象
　　又曰天之陽在南隂在北地之隂在南陽在北天陽在南故日處之地剛在北故山處之所以地高西北天髙東南極南大暑極北大寒故南融而北結萬物之死地也
　　天南髙北下陽在南隂在北故先天圎圖乾位南坤位北地北髙南下陽在北隂在南故先天方圖位乾於西北位坤於東南日在南則中在北則潜天之南陽在上故極南大暑見于地者融為水地雖有隂不能伏陽天之北隂在上故極北大寒見于地者結為山地雖有陽為隂所伏陽性熈極則融隂性凝極則結地之南宜寒而下者氣熱北宜熱而髙者氣寒從天也水柔也属隂以隂不勝陽故為陽用山剛也属陽以陽不勝隂故為隂用是以形則從乎地之柔剛氣則從乎天之寒暑極陽極隂氣非中和萬物不生故為死地惟天地交寒暑和則萬物生也
　　朱子曰安定胡氏曰天者乾之形乾者天之用天形蒼然南樞入地下三十六度北樞出地上三十六度狀如倚杵其用則一晝一夜行九十餘萬里人一呼一吸為一息一息之間天行八十餘里人一晝一夜有一萬三千六百餘息故天行九十餘萬里
　　愚按丹書言人之一晝一夜有一萬三千五百息一千一百二十五息乃應一時如此則一萬三千五百六十息安定舉成數言鄭注考靈曜云太虚本無形體指諸星運轉以為天體爾但諸星之轉從東而西必三百六十五日四分日之一星復舊處星既左轉日則右行亦三百六十五日四分日之一至舊星之處即以一日之行為一度計二十八宿一周天凡三百六十五度四分度之一是天之一周之數天如弹丸圎圍三百六十五度四分度之一一度二千九百三十二里千四百六十一分里之三百四十八周天百七萬一千里者是天圎圍之里數也以圍三徑一言之則直徑三十五萬七千里此為二十八宿周回直徑之數二十八宿之外上下東西各有萬五千里是為四㳺之極謂之四表四表之内并星宿内總有三十八萬七千里天之中央上下正平之處則一十九萬三千五百里地在其中是地去天之數也又云地盖厚三萬里○尚書王蕃䟽曰天居地上見者一百八十二度半强地下亦然北極出地上三十六度嵩髙正當天之中極南五十五度當嵩髙之上又其南十二度為夏至之日道又其南二十四度為春秋分之日道又其南二十四度為冬至之日道南下去地三十一度而已是夏至日北去極六十七度春秋分去極九十一度冬至去極一百一十五度南北極持其两端其天與日月星辰斜而回轉此其大率也必古有其法遭秦而滅張氏曰渾天之體雖繞於地地則中央正平天則南髙北下周天之度南北各分其半北極出地上三十六度餘則皆潜南極入地下三十六度餘則皆見天與人皆背北靣南故南見北潜又曰周天之度環北極七十二度常見不隠謂之上規環南極七十二度常隠不見謂之下規雖隂中自分隂陽要之常隠常見者為静數坤之䇿應之百四十有四其東西循環為用者二百一十六度雖陽中自分隂陽要之循環迭用者為動數故乾之䇿應之卦地也爻天也應乾坤之䇿三百六十也【寧按乾坤䇿數出易繫辭三百六十當期之日及周天之度日與度各三百六十五有竒而此云三百六十者舉成數而槩言之耳】
　　張子曰地有升降日有脩短地雖凝聚不散之物然二氣升降其相從而不已也陽日上地日降而下者虚也陽日降地日進而上者盈也此一嵗寒暑之侯也至於一晝夜之盈虚升降則以海水潮汐驗之為信然間有小大之差則繫日月朔望其精相感【原本所載至寒暑之候也止後一節失載今依張子正補足】
　　考靈曜云地盖厚三萬里春分之時地正當天之中自此地漸漸而下至夏至之時地下㳺萬五千里地之上畔與天中平夏至之後地漸漸向上至秋分地正當天之中央自此漸漸而上至冬至時上游萬五千里地之下畔與天中平自冬至後漸漸向下此是地之升降於三萬里之中天旁行四表之中冬南夏北春西秋東皆薄四表而止地亦升降於天之中冬至而下夏至而上二至上下蓋極地厚也又考靈曜云正月假上八萬里假下一十萬四千里所以有假上假下也鄭注云天去地十九萬三千五百里正月雨水時日在上假於天八萬里下至地一十一萬三千五百里夏至時日上極與天表平後日漸向下冬至時日下至於地八萬里上至於天十一萬三千五百里【此下原有委曲俱三字未詳】考靈曜注云二十八宿及諸星皆循天左行一日一夜一周天一周天之外更行一度計一年三百六十五周天四分度之一日月五星則右行日一日一度月一日一十三度十九分度之七此相通之數也
　　寧按此條所論地之升降與海之潮汐正相表裏豈可載此而遺彼第升降四游之説論者不能歸一魯齋所採注文姑列于前而仍其舊今復取先儒之論補于左觀者擇焉黄瑞節注正有曰此段地有升降日有脩短及證以海水潮汐之候皆用舊説今考先儒皆謂地在天中水環地外四游升降不越三萬里春游過東萬五千里其下降如其數秋游過西萬五千里其上升如其數夏游過南故日在其上冬游過北故日在其南此冬夏晝夜之長短因地有升降而然人處地上如在舟中但見岸之移而不知舟之轉也至於論潮則謂天包水水承地而一元之氣升降於大空之中地乗水力與元氣相為升降氣升而地沉則海水溢上而為潮氣降而地浮則海水縮而為汐一晝一夜隂陽之氣再升再降故一日之間潮汐皆其説與地四游相為表裏然以渾天術觀之天形斜倚半在地上北極出地三十六度其南五十五度正當地之中又其南十二度為夏至之日道天在地上髙故晝長又其南二十四度為春秋分之日道天在地上稍低故晝夜平又其南二十四度為冬至之日道天在地上低故晝短其南下入地纔三十一度而已此晝夜長短乃天體髙低自然之理非因地之升降也潮汐消長則惟余㐮公海潮圖序明盖潮之消息皆繫於月月臨卯酉則潮漲乎東西月臨子午則潮平乎南北晝夜之運日行一度月行十三度有竒故太隂西没之期常緩於太陽三刻有竒潮信之來率亦如是自朔至望常緩一夜潮自望至晦復緩一晝潮朔望前後月行差疾故晦前三日潮勢長朔後三日潮勢大望亦如之月之際月行差遲故潮之去來勢亦稍小一月則潮盛於朔望之後一嵗則潮盛於春秋之中春夏晝潮常大秋冬夜潮常大盖嵗之有春秋猶月之有朔望天地之常數也此潮之消息乃繫乎月之進退亦非因地之浮沉也張子特用舊説而未之易爾因附見之○【又按朱子云天地之間東西為緯南北為經故子午卯酉為四方之正位而潮之進退以月至此位為節爾】
　　朱子曰天地四游升降不過三萬里周禮土圭之景一寸折一千里尺有五寸折一萬五千里以其在地之中故南北東西相去各三萬里非謂天地中間止此數也春游過東三萬里夏游過南三萬里秋西冬北亦然譬如大盤盛水以虚器浮其中四邉定四方若器浮過東三寸以一寸折萬里則去西三寸亦如地之深於水上蹉過東方三萬里則逺去西方三萬里矣南北亦然然則冬夏晝夜之長短非日晷出没之所為乃地之游轉四方而然爾問曰無此理曰雖不可知然歴家推筭其數皆合恐有此理盖地與星辰俱有四游升降四游者自立春地與星辰西游春分西游之極地雖西極升降正中從此漸漸而東至春末復正自立夏後北游夏至北游之極地則升降極下至夏季復正立秋後東游秋分東游之極地則升降正中至秋季復正立冬後南游冬至南游之極地則升降極上至冬季復正此是地及星辰四游之義也星辰亦隨地升降不過三萬里之中是以半之三萬里而萬五千里與土圭尺有五寸等一尺差萬里五寸五千里一分百里景長景短皆差一寸故畿方千里取象於日一寸為正日圎望之廣尺以應千里或問四游之説搆虚不經故爾雅似非鄭注愚曰衆言混淆折諸聖經賢足矣今張子朱子皆以為然則未可疑
　　寧按虚谷問云地者静而不動之物鄭注考靈曜乃有升降四游之説竊所未喻關洛諸儒並不言及惟張子言地有升降仁宗朝太史局著書論天體削去升降四游之説須請教以决之魯齋荅云升降四游張子朱子己言之矣張子曰日月星辰之事聖門不言者以顔子已上都曉得故也後世諸儒講貫則又不容不詳且明矣然則今之言天者詎可已乎寧詳四游之説朱子謂春游過東三萬里夏南秋西冬北亦然而魯齋所述注文謂地與星辰俱有四游升降其所謂四游乃是春西夏北秋東冬南似與朱子之説有異而無一言之辨釋何耶昔嘗有疑四游之説者朱子只以恐有此理荅之黄瑞節亦謂地有升降張子特因舊説而未之易耳竊謂日有脩短疑瑞節所引渾天術其言近是而潮汐之論則余㐮公似得之厯家之學予未之聞也姑論其槩以俟後之君子
　　或問朱子曰周禮以土圭之法測土深【去聲謂日長日短之深】正日景以求地中日南則景短多暑日北則景長多寒日東則景夕多風日西則景朝多隂【今以地中求之多陽多暑多隂多寒多風多雨皆不合尺有五寸之景】
　　或問鄭注云日南謂立表處太南近日也日北謂立表處太北逺日也【原本缺此數句今依朱子語錄補之】景夕謂日昳景乃中立表太東近日也景朝謂日未中而景中立表太西逺日也朱子荅曰景夕多風景朝多隂此二句鄭注不可非但説倒了㸔來景夕者景晚也日未中景已中盖立表近南則取日近午前景短午後景長也景朝謂日已過午而景猶未中盖立表太北則取日逺午前景長午後景短也問多風多隂曰日近東自是多風如海邉諸郡風極多每如期而至春必東風夏必南風曠土無髙山之限故風各以其方至風從陽氣盛衰早陽升風生午盛午後風㣲至晚風止如西北多隂非特山髙障蔽自是陽氣到彼衰謝日到彼方午則彼已甚晚不乆則落故西邉不甚見日古謂蜀之日越之雪言見日少也又云巫峽多漏天言其地多雨如天漏然以此觀天地亦不甚闊以日月寒暑風隂驗之可見唐賈公彦曰周公營洛求地中置五表頴川陽城置中表度景處古迹猶存中表南千里置一表中表北千里置一表中表東西各千里置一表此正日景以求地中也又按朱子言今人都不識土圭康成亦悮圭尺是量表影底尺長一尺五寸以玉為之夏至立表表景長短以玉圭量表景恰一尺五寸此便是地之中晷長則表景短晷短則表景長冬至後表景長一丈三尺餘今地中與古已不同漢陽城是地之中宋朝岳䑓是地之中今在浚儀舊開封縣唐開元十二年遣使天下候景南距林邑北距横野中得浚儀之岳䑓應南北居地之中大周建國定都於汴樹圭置箭測岳䑓晷刻居中晷正則日至氣應得之矣陸象山云孔壺為漏浮箭為刻日有十二辰八干四維嵗有十二月二十四氣以土圭測日景以磁石辨方位而二十四位於是乎正日行有南北書夜有長短而二十有一箭於是乎立岳以南三徙之而箭不同者六岳以北三徙之而箭亦六干維之間或前或後或两属磁鍼所指或以為午或以為午之三分丙之七分或以為丙午之間要必有一定之説相其隂陽自周公以來則然矣學者所當攷
　　又曰天包乎地天之氣又行乎地之中
　　横渠云地對天不過地特天中之一物爾所以言一而大謂之天二而小謂之地又曰天體北髙而南下地體平著乎其中邵子曰天覆地地載天天上有地地上有天人居地上不覺耳又曰天圎如氣毬地斜隔其中又曰天之外無窮而其中空處有限如空中一毬自内觀之坐向不動而天左旋自外而觀則又一靣四游以薄四表而止【此下原有以先天圖觀之臨師以上各十六卦為天之天地之天之元㑹運世之數而在天同人遯以下各十六卦為天之地地之地之年月日辰之數而在地今詳文意不類合刪去】
　　又曰在地之位一定不易而在天之象運轉不停惟天之鶉火加于地之午位乃與地合而得天運之正爾朱子曰在天之位一十二會所會為辰十一月辰在星紀十二月辰在枵正月辰在諏訾二月辰在降婁之類是也若以地言之則南靣而立前後左右亦有四方十二辰之位相為對待而不可易也盖周天三百六十五度四分度之一周布二十八宿以著天體而定四方之位以天繞地則一晝一夜適周一匝而又超一度日月五星亦隨天而繞地而惟日之行一日一周無餘無欠其餘則有遲速之差然其懸也固非綴属而居亦非推輓而行但其氣之盛處精神自然發越而自各有次第耳
　　又曰天不足西北地不滿東南是以東南多水西北多山
　　素問注云中原地形西北髙東南下河圗括地象云西北為天門東南為地户天門無上地户無下天從上臨下八萬里又曰南戴日下萬五千里以地中求之南北東西相去各三萬里先儒言中原山水皆源西北故叙山水者皆自西北而東南地有山水猶人有血脉有近不相連逺而相属者故曰江海何常斷地脉蔡氏曰大河北境諸山根本脊脉皆自代北寰武嵐憲諸山乗髙而來其脊以西之水則西流以入龍門西河之上流其脊以東之水則東流為桑乾幽冀以入于海其西一支為壼口大岳次一支包汾晉之陽又次一支為太行又次一支為恒山此北條也其南條者江漢南境之山川也岷山之脉其北一支為衡山而盡於洞庭之西其南一支度桂嶺北經袁筠之地至徳安曰敷淺原【或曰今江州廬阜】二支之間湘水間斷衡山在湘水東南敷淺原在湘水東北其山川源流可攷也鄭氏以岍岐為正陰列河濟所經西傾為北陰列伊洛淮渭所經嶓冢為次陽列漢水所經岷水為正陽列江水所經西域傳云河有两源一出葱嶺一出于闐二水合東注蒲昌海一名鹽澤去玉門陽關三百餘里其水停居冬夏不增減潜行地中南出積石程氏曰九河未淪没為海時從今海岸東北更五百里平地河播為九入海處有碣石在西北岸今兖冀之地既無此石而平州正南有山名碣石者南在海中去岸五百餘里此正古河没海之處漢王横言昔天嘗連雨東北風海水溢西南出浸數百里故九河碣石包淪於海後世儒者知求九河於平地而不知求碣石有無以為證故前後異説竟無歸宿云
　　唐法象志天下山河之象存乎两戒北戒自三危積石負終南地絡之隂至濊貊朝鮮謂之北紀天所以限戎狄南戒自岷山嶓冢負地絡之陽至東甌閩中謂之南紀天所以限蠻夷河源曰北河由北紀首逹華隂與地絡㑹又分而東流與涇渭濟瀆相表裏江源曰南河自南紀首逹華陽與地絡㑹至荆山又分而東流與漢水淮瀆相表裏两河之象與雲漢之終始而分野可知矣【一行】
　　南北两戒者天所以限中華之地也南北两河者所以與两戒之山相為經緯也其中用文用武貨殖所阜之國皆所以育人民成造化開中國君臣父子仁義禮樂之區也宇内至大莫如天至厚莫如地至多莫如水水精上浮為雲漢下流為江河月影山河之象水涵星斗之文無非一氣之造也【東山曰月與水皆隂之精故曰一氣月在上則影地下山河之象水在下則涵天上星斗之文】認山河脉絡於两戒識斗漢升沉於四維下參以古漢郡國區域分野如指諸掌此山河之大勢然也以象求之北戒則析木之所值南戒則星紀之所臨至若鶉首為秦隴之區則两戒山河之首實在焉人君翕受中州清淑之氣握五帝天綱地紀之符必一統常經而後可
　　雲漢自坤抵艮為地紀北斗自乾擕巽為天綱其分野與五帝區相值【同上】
　　坤地也雲漢地之氣乾天也北斗天之樞五帝者少昊氏金徳顓頊氏水徳伏羲太昊氏木徳神農列山氏火徳軒轅黄帝有熊氏土徳五帝各居五方其説曰究咸池政在乾維内者降婁也為少昊墟叶北宫政在乾維外者陬訾也為顓帝墟成攝提政在巽維内者夀星也為太昊墟布太㣲政在巽維外者鶉尾也為列山氏墟得四海中承太階政者軒轅也為有熊氏墟斗杓治外鶉尾也為南方負海之國斗魁治内陬訾也為中州四戰之國其餘列宿在雲漢隂者八為負海之國在雲漢陽者四為四戰之國
　　天下山分為四條上應二十八宿
　　曰岍岐荆山壺口雷首太岳底柱東方宿也其次曰降婁枵以負東海神主岱山曰嵗星
　　曰析城王屋太行恒山碣石西傾朱圉北方宿也其次曰大梁析木以負北海神主恒山曰辰星
　　曰鳥䑕太華熊耳外方桐柏嶓冢陪尾西方宿也其次曰鶉首實沈以負西海神主華山曰太白
　　曰荆山内方大别岷山衡山九江敷淺原南方宿也其次曰星紀鶉尾以負南海神主衡山曰熒惑
　　中州
　　居天下中其次曰鶉火大火夀星豕韋神主嵩山曰鎮星
　　負險用武之國
　　於天象則農分陜為两河之㑹自陜而西為秦凉北紀山河之曲為晋代南紀山河之曲為巴蜀
　　四戰用文之國
　　陜東三川中岳為成周西距外方大伾北濟南淮東逹距野為宋鄭陳蔡河内及濟水之陽為鄁衛漢東濵淮隂為申隨
　　負海貨殖所阜之國
　　北紀東至北河北為邢趙南紀東至南河南為荆楚自北河下流南距岱山為三齊夾右碣石為北燕自南河下流北距岱山為鄒魯南渉江淮為吴越此負海之國也其他如九隘之險九河之曲瀁水三危汶江九折皆上為列宿河洛篇曰天極中星崑崙之墟天門明堂太山之精張平子曰在天成象在地成形天有九位地有九域天有三辰地有三形皆可指而言也若極而論之則八極之維徑二億二萬二千三百里南北短减千里東西則廣增千里自地至天半於八極則地之深亦如之通而度之其數用重鈎股懸天之景薄地之儀皆移千里而差一寸得之過此以徃者未之或知也未之或知者宇宙之謂也宇之表無極宙之端無窮不可究詰愚嘗上下區域攷諸徃牒姑就三皇五帝所臨之地言之則大章豎亥所步孔子稱其地曰北至幽陵南至交趾西蹈流沙東極蟠木天地翕合而秀氣鍾滎河效靈而圖書出於是人之精者作聖周孔出而為中國衣冠禮樂之主以承羲皇群聖之托鄒魯多儒雅燕趙多豪傑山之東西多將相皆所以相與經緯乎中國也禹承堯舜之盛平治九州玉帛萬國定可墾之地九百一十萬八千二十四頃出水者八千里受水者八千里名山五千三百五十經六萬四千五十里出銅之山四百六十七出鐵之山三千六百九貨殖所阜男耕女織不奪其時以供財用儉有餘而奢不足公家有三十年之積私家有九年之儲至成周盛時民口二千二百七十萬四千九百二十三人多禹時十六萬一千人自後歴秦漢隋唐盈虚豐耗不常以至于今天下一統超鴻濛而混希夷際天極地莫不尊親可以追蹤三五
　　朱子曰河圖言崑崙者地之中地下有八柱互相牽制名山大川孔穴相通
　　司馬相如傳注崑崙山去中國五萬里廣袤萬里髙八萬仭層城九重靣有九井以玉為欄旁有五門天帝之下都也水經云崑崙去中國五萬里其山一萬一千里胡用之問天竺去處土地多生異人朱子荅曰中國去于闐二萬里于闐去崑崙無縁更有三萬里文昌雜錄記于闐使來貢獻自言其國之西千三百餘里即崑崙山今中國在崑崙東南天竺諸國在其正南黄河在崑崙東南流入中國如此則崑崙在西南上竺乾書説阿耨山即崑崙也山頂有阿耨大池其水分流四靣去入中國者為黄河入東海其三靣各入南西北海如弱水黑水之類大抵地之形如饅頭其撚尖則崑崙也中國地形正圓所生人物亦獨圓正象其地形盖得天地中氣其他世界形皆偏側尖缺而環處其外不得天地之正所生人物亦多不正此是盖天之說横渠亦主此說古誌有曰西北多山崑崙為祖根本脊脉跨越寰宇五岳三塗綿亘錯峙又曰河出崑崙地最髙仰北方沙地無險可障潰决東西易成漂蕩禹䟽九河殺其駭浪
　　又曰嵩山不是天之中乃是地之中黄道赤道皆在嵩山之北南極北極天之樞要只有此處不動如磨臍然此是天之中處
　　按邵子曰天地之本其起於中乎天之中何在曰在辰極地之中何在曰在嵩山惟天以辰極為中故可以起歴數而推節候惟地以嵩山為中故可以定方隅而均道里子午其天地之中乎冬至陽生子夜半時加子所以乾始於坎而終於離此南極北極獨為天之樞而不動也夏至陰生午天中日正午所以坤始於離而終於坎此黄道赤道亦在嵩山之北而不爽也惟天地之中處一定不易是以聖人者出處璿璣以觀大運據㑹要以察方來皆自此而推之也或謂愚曰子之渾章可以盡天地之制乎曰非也言天文則有司天史言地理則有指掌圖言雲漢分野則有唐一行言水經曲折則有酈道元然皆按陳迹而言未底其極也太曰馴乎渾行無窮正象天其妙有不可得而言矣





　　天原發微卷一下
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發㣲卷二上　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　分二
　　唐孔氏曰隂䕃也隂氣在内奥䕃陽也陽氣在外發揚【此下原有一莭以氣形日月分隂陽意不接今删】伏羲見隂陽之數書一竒以象陽畫一偶以象隂陽一而施隂兩而承本一氣也生則為陽消則為隂二者一而已陽来則生陽去則死萬物生死主乎陽則歸之于一也盖天地是劈初隂陽之氣結成立其大者以為之主便是箇胚樸子然後為父為母生人生物千變萬化皆不出此所以充塞宇宙何莫非隂陽之氣都走那兩箇物事不得造化之初以氣造形故隂陽生天地以形寓氣故天地轉隂陽漢董仲舒始推隂陽為儒者宗儒者不可不知隂陽也
　　周子曰水隂根陽火陽根隂
　　水隂也而生於一則本乎陽火陽也而生於二則本乎隂故張子曰隂陽之精互蔵其宅朱子曰周子之書不出隂陽二端也【此下原註有云始是生生之理終是已定之理始有處説生已定處説死太極未判前則隂含陽已判後則陽分隂等語竊詳俱與水火互根之義無関又改邵子無極之前作太極未判差之益甚俱合删】
　　寧按水隂根陽火陽根隂二句出通書動静章其上文有神妙萬物四字朱子云神在天地間所以妙萬物者如水為隂則根陽火為陽則根隂也
　　張子曰氣坱然太虚升降飛揚未甞止息虚實動静之機【陽動即生故虚隂静即成故實妙用曰機】隂陽剛柔之始浮而上者陽之清降而下者隂之濁其感【氣通】遇【氣合】聚結為風雨為霜雪山川之融結糟粕煨燼【言細微亦此成就】無非教也【教理也風雨以下煨燼而上無大小精粗皆隂陽至理】游氣紛擾合而成質者生人物之萬殊其隂陽兩端循環不已者立天地之大義
　　朱子曰隂陽如扇游氣如扇出風隂陽如磨游氣如磨出麫隂陽如木根游氣如開花結子非隂陽外别有游氣虚空即氣能升降飛揚以生萬物但人不見爾氣撒出来有精有粗故人物有偏有正　感遇聚結以上說二氣以下説游氣始之一字只是説箇生物底母子精底都従粗底上靣發出粗底事上無非天之道理所以為至教二氣在天地間只管運轉不知不覺生出許多物各得一箇性命各有一箇形質皆此氣合而成之雖是如此而所謂隂陽兩端成片衮衮将出来者固自若也
　　又曰造物所成無一物相肖者以是知萬物雖多其實無一物無隂陽者以是知天地變化二端而已
　　看他日月男女牝牡處方見得無一物無隂陽雖至㣲之物也有箇背面若説流行處却只是一氣故朱子曰獨陽不生獨隂不成造化周流須是並用【此下原註有云動對静屈對伸一對二道對噐又引蔡莭齋云生物之時隂静陽動静者常偏居動者常去来前一莭與此條文義不切後一莭義有得失今辨于左】
　　寧按隂陽變化有無窮之妙故造物所成無一物相肖者而凡生于天地間無一物無隂陽也張子之正意如是而已魯齋引蔡氏謂隂静陽動静者常偏居動者常去来非惟不切此章之義而其理亦未有然者觀之寒暑晝夜都是一動一静相間輥去豈可謂静者偏居而動者獨去来乎周子云一動一静互為其根朱子云太極之有動静是天命之流行學者質諸此則得之矣
　　又曰兩【隂陽用】不立則一【太極體】不可見一不可見則兩之用息又曰一故神兩故化兩者隂陽消長進退
　　朱子曰横渠此語極精非一則隂陽消長無自而見非隂陽消長則一亦不可得而見盖陽不獨立必得隂而後立故陽以隂為基隂不能自見必待陽而後見故隂以陽為偶一動一静一往一来一寒一暑皆隂陽之所為而非有為之者也亦無兩立之理非隂勝陽則陽勝隂無物不然無時不然　隂陽只是一箇消息進便喚做陽退便喚作隂陽之退便為隂之生不是陽退了又别有箇隂生隂陽做一箇看亦得做兩箇看亦得大抵發生都是一箇陽陽消一分下面隂生一分不是討箇隂来陽消處便是隂故陽来為復是本来物事隂生為姤姤是偶然相遇　隂陽是陽中之隂陽以氣言剛柔是隂中之隂陽以質言是有箇物了見得是剛底柔底
　　寧按此章所云一故神兩故化註文欠發明今考張子正一故神自注云兩在故不測兩故化自注云推行扵一朱子云一故神只是這一物周行乎事物之間如隂陽屈伸往来上下以至於行乎十百千萬之中無非這一箇物事所以謂兩在故不測兩故化凢天下之事一不能化惟兩而後能化且如一隂一陽始能化生萬物雖是兩要之亦推行乎此一爾又云一故神譬之人身四體皆一物故觸之而無不覺不待心使至此而後覺也此所謂感而遂通不行而至不疾而速也發於心達於氣天地與吾身共只是一團物事所謂鬼神者只是自家氣自家心下思慮纔動這氣即敷於外自然有所感通也
　　程子曰隂陽消長之際無截然斷絶之理然其升降生殺之大分不可無也又曰隂陽之運升降盈縮未甞少息陽常盈隂常虧一參差不齊而萬變生焉譬如磨既行齒都不齊既不齊便生出萬變【此以陽尊隂卑而言】
　　朱子曰隂陽者造化之本不能相無而消長有常亦人所不能損益也然陽主生隂主殺則其類有淑慝之分故聖人作易於其不能相無者既以徤順仁義之属明之而無所偏主至扵消長之際淑慝之分則未嘗不致其扶陽抑隂之意以天地自然之氣言之則不可相無以君子小人之象言之則未甞不欲天下之盡為君子而無一小人也有以善惡言者如履霜堅氷至則一隂之生便如一賊陽善隂惡君子小人天理人慾互相勝負又曰隂何比小人平看之却好以類言之亦只是皮不好骨子却好伊川云十月謂之陽月疑其無陽隂亦然聖人不言爾蔡季通以為不然曰隂不可以抗陽猶地不足以配天朱子謂其所以不言者這便是一箇參賛裁成之道盖抑隂進陽長善消惡用君子退小人這便可見　陽化為隂只恁地消縮去無痕迹故謂之化隂變為陽其勢浸長便較有頭靣故謂之變隂少於陽氣理數皆如此用全用半所以不同
　　邵子曰陽者道之用隂者道之體陽用隂隂用陽以陽為用則尊隂以隂為用則尊陽【此以隂陽並言】
　　張氏曰陽動隂静陽貴隂賤隂終不可與陽並言及至隨時變易則陽中有隂隂中有陽迭相為用　陽盡隂純坤為主隂盡陽純乾為主愚曰子月之已月尊陽午月之亥月尊隂以分而言乾尊坤卑不可並也以家言之父母固是尊然母終不可並乎父尊無二上也蔡氏謂陽非隂不成隂非陽不生隂陽必相須為用然在氣則陽為用故陽動隂静在形則隂為用故隂疾陽舒
　　朱子曰太極分開只是兩箇隂陽都括盡天下事物易不離隂陽千變萬化只是他兩箇隂氣流行則為陽陽氣凝聚則為隂只這一氣消長進退做出古今天地間無限底事来
　　寧按朱子云隂陽有相對言者如夫婦男女東西南北是也有錯綜言者如晝夜春夏秋冬望晦朔一箇間一箇輥去是也又云隂陽無處無之横㸔竪㸔皆可見横㸔則左陽右隂竪㸔則上陽下隂仰手為陽覆手為隂向明處為陽背明處為隂又云只是一氣隂氣流行即為陽陽氣凝聚即為隂進便是陽退便是隂長便是陽消便是隂只這一氣消長做出古今天地間無限事【此條原註起句云如寒暑晝夜一箇横一箇直詳寒暑晝夜是流行底豈可分横直又後一節横看竪㸔係引朱子語而増益之亦未免有失今删去一依朱子語補註于右】
　　邵子曰隂以陽為體陽以隂為體【出邵子經世書魯齋誤作朱子語今改正】按先天圖隂至坤而成體乾之十二陽託焉故陽以隂為體復自坤出三十一變而夬為春為夏則隂以陽為用陽至乾而成體坤之十二隂託焉故隂以陽為體姤自乾出三十一變而剥為秋為冬則陽以隂為用在天則陽動而消隂在地則隂動而消陽極隂之際坤餘十二陽其終成乾而得三十六陽極陽之際乾餘十二隂其終成坤而得三十六隂以坤之十二陽而生震坎艮二十陽以乾之十二隂而生巽離兊二十隂散一為三生之始也并為三十二隂陽各得八位之半以巽離兊之二十八陽而生乾之三十六陽以震坎艮之二十八隂而生坤之三十六隂㑹三歸一生之極也并而為六十四隂陽各得八位之全所以立春至立秋陽數并之皆六十四隂數皆三十二立秋至立春隂數并之皆六十四陽數皆三十二四八三十二者四卦之全八八六十四者八卦之全也圗左三十二陽右三十二隂分天地之體并之皆六十四卦者陽極無隂隂極無陽也【寧按此章注文須㸔先天圖方㑹悟】
　　邵子曰離東坎西當隂陽之半為春秋晝夜之門又曰陽侵隂隂侵陽故坎離當半也
　　先天六十四卦氣皆中起以八卦配十二辰子午卯酉為四中乾當午坤當子離當夘坎當酉故曰乾坤定上下之位坎離列左右之門得其正矣四維之卦則兊辰巳震丑寅巽未申艮戌亥也而邵子又曰坎離隂陽之限離當寅坎當申數常踰之者隂陽之溢也盖謂用數不過乎中以寅申己亥居四孟之首乾當已而生于己坤當亥而生于亥離當寅而限於三陽之半坎當申而限於三隂之半中則踰其限而溢矣況氣盈朔虚其餘各六易曰日中則昃月盈則蝕亦邵子怕處其盛之意而退一位以居之則夘辰兊也子丑震也午未巽也酉戌艮也皆處數之不及而不踰乎中也是故以坎離之半而當隂陽之半也若以坤為子半推之則夘酉中矣故卯為日門而居左太陽所生酉為月門而居右太隂所生為春秋晝夜之門者春分陽中秋分隂中故曰日中宵中晝夜均也非若夏至則晝數多冬至則夜數多也非但日月之出入於此而萬物亦出生入死於其中也翁氏曰天地雖始於寅而物至卯而門彌辟雖始於戌而閉物至酉而門已閉一歳而春夏秋冬一月而望晦朔一日而旦晝暮夜雖皆坎離日月之功而莫不由乎門之左右矣張氏曰離當夘而終申晝之分也坎當酉而終寅夜之分也又曰離當寅未卯而已明坎當申己酉而未昏天克地以為餘分晝常多夜五刻者離陽侵坎隂晝陽侵夜隂也愚以大數言之開物於驚蟄後閉物於立冬前隂陽互相侵也故乾全用坤全不用坎離用半也坎離二卦是乾坤中爻之交先天位坎離以卯酉而為日月後天位坎離以子午而為水火只此四位極好陽中有隂隂中有陽是皆羲文之㣲意其他卦不偏則雜矣
　　朱子曰五行相為隂陽又各自為隂陽春為少陽夏為老陽秋為少隂冬為老隂
　　此以流行於四時而言也自一嵗言六箇月陽六箇月隂一日亦然晝陽夜隂午前陽午後隂一月言望前陽望後隂六甲言甲子陽乙丑隂分言之則甲陽子隂従古至今只恁衮去屈伸往来循環不已孰使然哉天地是一箇大隂陽一年一月一日一時皆自其中流出
　　又春為陽始夏為陽極秋為隂始冬為隂極陽始則温陽極則熱隂始則涼隂極則寒温則生物熱則長物涼則收物寒則殺物是一氣之變為之也陽生自下而上則進而生物隂生自上而下則退而成物陽居東南主春夏以生隂居西北主秋冬以殺此其大畧也
　　寧按此章注文坦易眀白獨有陽生自下而上隂生自上而下二句本先天圖而言人未易曉盖先天圖乾姤居上當午坤復居下當子一陽生子中歴丑寅卯辰巳至午而止為春夏主生據圖乃自下而上一隂生午中厯未申酉戌亥至子而止為秋冬主殺據圖乃自上而下盖隂陽兩端一進一退而生物成物之功焉
　　邵子曰太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰其變則為暑寒晝夜雨風露雷【日月星辰説見後】
　　或問雷霆風雨雪霜雲露張子對曰隂氣凝聚陽在内不得出則奮擊而為雷霆陽在外者不得入則周旋不舎而為風其聚有逺近虚實故風雷有大小暴緩和而散為雪霜雨露不和而散為戾氣隂霾隂常散緩受交於陽則風雨調寒暑正又曰陽為隂累則相持為雨而降隂為陽得則飄揚為雲而升故雲物班布太虚者隂為風駈斂聚而未散者也又有問雨風雲雷於邵子者荅曰陽得隂為雨隂得陽為風剛得柔為雲柔得剛為雷無隂不能為雨無陽不能為雷雨柔属隂待陽而後興【此下原云雷剛属體用陽而後發今正其誤依邵子經世書易以下文九字】雷剛属陽待隂而後發　張氏釋之曰陽倡隂從流為雨隂格陽薄散為風剛倡柔從蒸成雲柔蓄剛動激成雷客主後先隂陽逆順不同也風雨自天降故言隂陽雲雷自地升故言柔剛天陽無隂不能為雨地隂無陽不能成雷雨隂形柔本乎天氣之陽雷陽聲剛出乎地體之隂隂陽互相用也又有以八卦爻象問於蔡莭齋者荅曰坎隂為陽所得則升為雲陽淺則為霧坎陽為隂所累則降為雨隂淺則為露隂在外陽不得出則為雷隂固則為地動震也隂在内陽不得入則為風隂固則為大風巽也陽包隂則離為霰陽和隂則為雪離交坎也隂包陽則坎為雷隂入陽則為霜坎交離也隂陽之精互蔵其宅則離為日坎為月隂陽相戞則為電隂陽失位則為霓
　　又曰氣自子至午為升自午至子為降子至寅地中升於地上夘至已地中升於天中午至申天中降于地上酉至亥地上降於地中
　　愚按子午各六有地以限之陽生於子至寅則十一月至正月陽氣升於地上少陽數七隂中陽也卯至巳二月至四月地中升於天中老陽數九陽中陽也又自一隂生午以至於申五月至七月隂氣自天中降於地上少隂數八陽中隂也酉至亥八月至十月地上降於地中老隂數六隂中隂也一日一月亦然大抵寅申己亥當乾坤泰否之交三陽三隂皆為天之用震為少至乾則老巽為少至坤則老坎離又以四隂四陽生物于中三隂三陽泰與否對六隂六陽乾與坤對如水數六雪片也六不是人做将出来物物造化皆是如此可以見隂陽之妙處
　　又曰太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石其化則為走飛草木色聲氣味【水火土石説見後】
　　陽生動物隂生植物朱子曰本是一理而消息盈虚便生隂陽雖至㣲至細草木鳥獸皆然如鯉魚上有三十六鱗隂數龍背上有八十一鱗陽數背中間五段五行也兩邉各四段八卦也周圍二十四段二十四氣也至於草木雌雄銀杏桐楮牝牡麻竹皆然張子曰糟粕煨燼無非教也愚嘗以皇極經世書推之謂有飛飛之物【鷹隼之類】飛木【隨風楊花之類】飛草【蠓螢類】飛走之物【蚖蛇類】又有走飛【騰蛇類】走木【如弹丸轉軸者】走草【五味子貟草子之類】走走之物【麒麟之類】又有木飛【飛而食木】木走【猿猱之類】木草【木芍藥木芙蓉之類】木木之物【楩楠豫章之類】又有草飛【飛而食草】草走【麋鹿之類】草木【寄生藤之類】草草之物【靈芝之類】又以隂陽推之飛陽走隂動陽植隂馬陽牛隂角陽尾隂皆不逃乎隂陽之數大抵色聲氣味目耳鼻口物各有之但或偏而不全全而不能如人之靈耳
　　程子曰近取諸身百理皆具屈伸之氣只鼻息間見之鼻竅為天門氣由以出入也朱子曰以氣言之呼為陽便是發逹底吸為隂便是收斂底如鼻息無時不吸無時不嘘嘘盡生吸吸盡生嘘胡文定公曰人一晝一夜有一萬三千五百六十息横渠張氏曰䰟交成夣百感紛紜對寤而言一身之晝夜也氣交為春萬物錯糅對秋而言天地之晝夜也朱子謂太極是性動静隂陽是心金木水火土是仁義禮智信軀體血肉便是五行所以開眼不是隂便是陽不是仁便是義進便是陽退便是隂處已是隂應事接物便是陽又曰事之未定者属陽事之已定者属隂邵子曰天有四時地有四方人有四肢指節可以觀天掌文可以察地天地之理具于掌矣釋者曰手仰夲乎天親上足方俯乎地親下手可翻覆足不可者陽能兼隂隂不可兼陽也掌後髙前下東南多水西北多山聚為川澤掌中之文如川象手自掌腕肘至肩足自趾至脛股胯各三節應十二次四肢應天四時應地四方四指各三節應十二辰合之應二十四氣拇指三節二為隂陽隱者為太極掌大物也合之而三十二應天卦并手足六十四兼地卦地體極于十六一手有十六數而顯者十五一者太極隱於大物之間也人之四肢各一脉應四時也一脉三部應一時三月一部三應一月三旬乾䇿也素問言十二節氣皆通天氣十二節氣應人之十二經脉謂手足各三隂三陽三謂沉浮中隂陽有太過不及也
　　又曰天地一氣而已分隂分陽便是兩物故陽為仁而隂為義然隂陽又各分為二故陽之初為木為春為仁陽之盛為火為夏為禮隂之初為金為秋為義隂之極為水為冬為智兼三材而兩之也
　　隂陽作一氣看亦得作二氣看亦得隨時分出看亦得大處有大闔闢大消息小處有小闔闢小消息大而十二萬九千六百年小而一年一月一日一時皆然於其中雖有萬變不同而其理則一定不易也故曰一隂一陽之謂道繼之者善成之者性也學者其究心焉
　　衍五
　　鄭氏引白虎通云行者為天行氣水訓凖水在黄泉養物平均有準火化也陽氣用事萬物變化金禁也秋時萬物隂氣禁止木觸也陽氣動躍觸地而出土吐也土居中央總吐萬物生物者木火七八之數成物者金水九六之數易精氣為物注云七八游䰟為變注云九六朱子曰太極列五者於隂陽之下五常是理隂陽是氣有理無氣則理無所立故五行次隂陽又曰義智属隂仁禮属陽隂陽是氣五行是質有這質又有五行之氣所以做得物事出来愚曰五行後天也若問先天一事無一者太極也自一分二則有隂陽隂陽者五行之氣五行者隂陽之體質一三五七九為天之五行二四六八十為地之五行二五一十隂陽合而為一則能生成萬物故止曰一五行而已一中有二甲陽乙隂為木丙陽丁隂為火戊陽己隂為土庚陽辛隂為金壬陽癸隂為水天也亥隂子陽北寅陽卯隂東巳陽午隂南申陽酉隂西辰戌陽丑未隂位中央地也木神主仁金神主義火神主禮水神主智土神主信人也貫三才而一之氣行理亦行
　　周子曰陽變隂合而生水火木金土
　　朱子曰五行質具扵地而氣行於天以質而語其生之序則水火木金土而水木陽也火金隂也以氣而語其行之序則木火土金水而木火陽也金水隂也盖其變至於不可窮無適而非隂陽之道又曰水隂根陽火陽根隂錯綜而生到運行處便水生木木生火火生土土生金金生水水生木循環旺相又如甲乙丙丁戊己庚辛壬癸都是這箇物事黄勉齋曰圖説云水隂盛火陽盛乃行之序非生之序如作建子時看則水木是陽火金是隂此生之序又曰太極圖有一處可疑圖以水隂盛居右火陽盛居左金隂穉故次水木陽穉故次火此是説生之序下文却説水木陽也火金隂也却以水為陽火為隂論来物之初生自是㓜嫩如陽始生為水尚柔弱到生木已强盛隂始生為火尚㣲到生金已成質如此則水為陽穉木為陽盛火為隂穉而金為隂盛也
　　寧按此章出太極圖説水火木金土下有五氣順布四時行焉二句注文所引勉齋疑議有理而欠眀備愚因為之説曰以陽變隂合生五行而言則天一生水為陽穉天三生木為陽盛地二生火為隂穉地四生金為隂盛以五氣順布四時行而言則木當春為陽穉火當夏為陽盛金當秋為隂穉水當冬為隂盛圖説序五行所生以水居右隂火居左陽即所謂隂根陽陽根隂錯綜而生也圖解謂木陽穉火陽盛金隂穉水隂盛即四時之春夏秋冬也要當隨所指而觀之庶無膠固之失按朱子云這裏有兩項㸔如作建寅看時則木火是陽金水是隂此以行之序論如作建子看時則水木是陽火金是隂此以生之序論大槩冬春夏可以謂之陽夏秋冬可以謂之隂也竊謂其他議論雖多大意不出乎此學者詳之
　　又曰五行之生各一其性
　　就氣質言之水性冷火性熱木性温金性涼土性中和人之生也亦各隨其氣質所禀有智愚强弱之不同然自夲求之則各一其性所謂渾然太極之全無不各具於一物之中也【此下原有此人所以獨得五行之秀而其心為最靈十六字寧按此章止言五行各一其性未説到人得五行之秀䖏觀朱子圖解可見合删】
　　程子曰坎水也一始於中有生之最先者也
　　天一生水故水居五行之先物之初生其形皆水水者萬物之一原皆根於天一之造化也如金石之産其初亦乳一陽之氣一日之時一年十一月冬至皆肇於子子者水位也夫水生于陽而成於隂氣始動而陽生氣聚而静則成水觀呵氣可見盖生水之初属一故微至成水時則六矣或問曰天一生水亦有物可證乎曰人之一身可證矣貪心動則津生哀心動則涙生愧心動則汗生欲心動則精生方人心寂然不動之時則太極也此心之動則太極動而生陽也所以心一動而水生即可以為天一生水之證神為氣主神動則氣隨氣為水母氣聚則水生
　　朱子曰五行之序木為之始水為之終而土為之中以圖書之數言之則水一木三土五皆陽之生數而不可易故得以更迭為主而為五行之綱
　　五行春始于東方之木冬終于北方之水中主於中央之土是始中終三者行之序也而其生之序則皆始於天一水能利澤萬物天一打初便生水水有貞静之性剛而有力包藏于冬木能温燠萬物天三便生木木有發生之性充鬯莫禦條達于春土能持載萬物至天五生土土為包育之母直方以大居中而旺四方三者既生生生不已各居其方而不可易於以見上天好生之心源頭既正骨子又好皆是天生火之與金乃是五行中相資以變化不可一日無者却是地生火生於地二其性炎上或自有而無或自無而有位可以居南亦可以居西金生於地四其性革或方可為圎圎可為方位可以居西亦可以居南故圖與書有更置之説不似水木土皆天所生而有定序然而於定序之中五行生生相為融貫則序雖定而氣未嘗不相通也故朱子曰得以更迭為主而為五行之綱
　　又曰木之包五行也以其流通貫徹而無不在也饒雙峯曰氣運於天以生為主故朱子以春為四時之首而貫乎夏秋冬其在人則惻為四端之首而貫乎羞惡辭遜是非以春能生萬物而惻能兼衆善故也安氏曰一在木下為本是歸根復命而合於五也一在木上為末是分枝布葉而散於萬也以一知萬天一生水而為木共此一爾
　　又曰水之包五行也以其歸根反命而藏於此也木無水則枯火無水則燥金無水則鏥以水包之則流通四時活動萬物功成則退藏二隂之中伏於黄泉之底所以能歸根復命於此及其出也則又元而亨雷域中雨天下也其在人則腎精所藏百體皆潤
　　又曰土則水火之所寄金木之所資居中而應四方一體而載萬類也
　　雙峯饒氏曰質具扵地以養為主故土居五行之中而統乎水火木金其在人則脾居五臓之中而統乎心肝肺腎以土能養萬物脾能養衆形夏季未月土為最王故能生秋金又寄王四季毎季皆十八日共計七十二日其他四行分四時亦各得七十二日共成三百六十日翁氏謂五行離土則不各成一噐一得五便成水二得五便成火三得五便成木四得五便成金五得五便成土五者土居中央一二三四五纔得五便成水火木金土謂之六七八九十也
　　又曰天地者隂陽對待之定體一二三四五六七八九十者隂陽流行之次序對待非流行不能變化流行非對待不能自行此五行所以流行於天地中以為用變化者一變六化而成水二變七化而成火三變八化而成木四變九化而成金五變十化而成土天地其對待之大者其次五行亦各自為對是為交易之易火與水對金與木對對待則二是有定體行者流通流通則一是為變易之易也五行相生為水木火土金金復生水對待者各半體流通者皆全體對待流行各有次序以一氣言則息極而消消極而息以二氣言則陽極生隂隂極生陽以四時言則所克者為夫婦所生者為母子夫取妻而夫之血氣日以耗故夏化為秋母生子而子之血氣日以充故冬變為春以五行戊巳間乎十干辰戌丑未間乎十二支中央間乎四方坤間乎離兊火生土土生金也
　　寧按此章通論隂陽五行對待流行之理而注文後一段獨詳於土何也夫木火金水分旺四時土則寄王四季而最王於夏之季月必如是而後五行之生得其序春木生夏火元而亨也夏火生土土生秋金則亨而遂也秋金生冬水利而貞也冬水又生春木則貞下起元而生生不窮矣火金之際苟無土以處之則生化何以成此所以獨詳扵土也其曰坤間離兊者離南方兊西方坤居西南隅在離兊之間以四時言之則夏秋之間也
　　朱子曰陽變隂合初生水火水火氣也流動閃爍其體尚虚其成形猶未定次生金木則確然有定形矣天地生物先輕清以及重濁水火二物在五行最輕清金木次之土最重濁
　　張子曰水火氣也故炎上潤下與隂陽升降土不得而制焉木之為物水漬則生火然而不離也朱子曰正只說金與木之體質属土水與火却不属土問火附木而生莫亦属土否曰火是箇虚空中物問只温與熱之氣便是火否曰然如火中虚暗離中之隂也水中虚眀坎中之陽也火中有黒陽中之隂水外黒内明者隂中之陽故水謂之陽火謂之隂亦得張子又曰陽陷於隂為水附於隂為火木金者土之華實也其性有水火之雜故木水漬則生火然而不離盖得土之浮華於水火之交也金得火之精於火之燥得水之精於水之濡故水火相持而不害爍之反流而不耗盖得土之精實於水火之際也勉齋黄氏曰以人物之初生驗之天一生水水便有形人生精血湊合成體亦若造化之有水也地二生火火便有氣人有此體便能為聲聲者氣之所為亦若造化之有火也水隂而火陽貌亦属隂而言亦属陽也水火雖有形質然乃造化之初故水但能潤火但能炎其形質終是輕清至若天三生木地四生金則形質已全具矣亦如人身耳目既具則人之形成矣木陽金隂亦猶視陽而聽隂也造化之初天一生水而三生木地二生火而四生金天得一竒而生水一之極為三故三生木地得二偶而生火二之極為四故四生金六之成水猶坎以一陽居中天一生水也地六包於外陽少隂多而水始盛成七之成火猶離以一隂居中地二生火也天七包於外隂少陽多而火始盛成豈曰一生水而未成水二生火而未成火必待五行俱足方待六與七而成水火如此則全不成造化矣盖水火之氣一濕一燥水濕極而生木火燥極而生金人物始生亦精與氣聚而為之耳精濕而氣燥精沉而氣浮故精為貌而氣為言精之盛者濕之極故為木為肝為視氣之盛者燥之極故為金為肺為聽大抵貎與視属精故精衰而目暗言與聴属氣故氣塞而耳聾此曉然易見也醫家以耳属腎以肺為金與此比配各有不同雲莊劉氏曰隂陽互為其根水居子位極隂之方而陽已生於子火居午位極陽之方而隂已生扵午若木生扵天三專属陽故其行扵春亦属陽金生於地四専属隂故其行於秋亦属隂不可以隂陽互言盖水火未離乎氣隂陽交合之初其氣自有互根之妙木則陽之發達金則隂之收斂而有定質矣此所以與水火不同也
　　朱子曰樂聲是土金木火水洪範是水火木金土樂辨五聲十九八七六範分四方一二三四五又曰範言一二三四五而不及六七八九十月令言八七五九六而不及一二三四十太言三八四九二七一六五五而不言十範以水火木金土為序禹以水火金木土為序劉向班固以木火土金水為序范曄以木金火土水為序【寧按禹是洛書五行右旋相克為序】
　　又曰五行質具於地而氣行於天者也
　　蔡九峯曰在天而流布四時曰五行在地為人所取用曰五材唐孔氏曰五行以㣲著為次水最㣲為一火漸著為二木形實為三金體固為四土實大為五今以洪範推之蔡氏曰潤炎曲直従革以性言稼穡以徳言水潤而又下火炎而又上木曲而又直金而又革土兼四方而具生之徳故言其所重在稼穡而民以食為天也馮氏曰種曰稼苗也穫曰穡穂也蔡傳言稼而又穡者言其生生不已也又曰醎苦酸辛甘者五行之味也五行有聲色氣味而獨言味者以其切於民用也五味以五榖為主以月令推之可見五榖之配五行者麥為木黍為火稷為土麻為金菽為水以五畜言雞為木羊為火牛為土犬為金豕為水以五菓言則栗水李木杏火金土是數者皆質具於地而切於民之生養不可一日無也其運此氣而在天則為五行其凝此質而在地則為五材天有日故地有火天有月故地有水天有雨暘寒燠風故地有水火木金土天而地地而天充塞宇宙何莫非五行者況人禀五行之秀氣以生孰不資五行以為用
　　邵子曰火生扵無【神也當為一】水生扵有【精也當為二】火内暗而外眀故離陽在外火之用用外也水外暗而内眀故坎陽在内水之用用内也
　　火用外目象水用内耳象火内為體外為用水外為體内為用陽者用也朱子曰隂以陽為質陽以隂為質水内眀而外暗火内暗而外眀隂陽之精互藏其宅也西山真氏曰日火外影金水内影本淮南子盖清眀者内景金水也濁眀者外景日火也或曰日火揚光於外故日有蝕火有滅金水潜光於内故無窮以此收視反聽潜神不耀此理故妙可以養生又扵治道不相関孰若吾儒當眀則為離晉當晦則為眀夷又曰火日外光能直而施所應無窮金水内光能闢而受隨才各得神與形天與地之道歟張氏曰火託木而木生水神乗氣而生精先天以神生精一生二後天以精集神二生一
　　愚嘗推其説曰水隂根陽故為少陽春至夏而老火陽根隂故為少隂秋至冬而老乾坤具坎離之體乾以九二交坤成坎坎中一陽生子是為真水乃隂中之真陽也坤以六二交乾成離離中一隂生午是為真火乃陽中之真隂也二多一少坎一離二少者為主則多者為用少為主故坎為冬所生之歳月日辰自子至已六辰皆陽多者為用故離為夏所生之歳月日辰自午至亥六辰皆隂天地之間無往而非水火之用所以乾坤付正性於坎離坎離為乾坤之用也
　　又曰雲有水火土石之異地類亦然
　　張氏曰水火土石地之體也凡物皆具地之體先生曰水雨霖火雨露土雨濛石雨雹水風涼火風熱土風和石風冽水雲黒火雲赤土雲黄石雲白水雷火雷土雷連石雷霹故一物必通四象天有日月星辰地有水火土石首有目耳口鼻身有骨肉血髓髓為火血為水肉為土骨為石是為動物四象液為水華為火枝為土根為石是為植物四象凡人之吹噴吁呵呼應天之風雨雲霧雷
　　易有陽貞隂貞朱漢上曰乾貞於十一月子左行陽時六隂貞扵六月未右行隂時六
　　陽貞取陽卦乾生三男震坎艮也隂貞取隂卦坤生三女巽離兊也乾一陽生于子始於坎至離而乾終坤一隂生於午隂不敢當午位故退一辰而貞於未至坎而坤終陽自左行間時以治六辰隂自右行亦間時以治六辰順成其歳功隂陽二貞既定然後可以推四時之節氣愚攷之孔䟽數之所起起於隂陽隂陽往来於日道冬至日南極陽来而隂往冬水位也一陽生為水數一故乾貞於十一月子而左行夏至日北極隂進而陽退夏火位也當以一隂為火數但隂不名竒數必以偶故六月二隂生為火數二故坤貞於未而右行冬至以及於夏至當為陽来故正月建寅三陽生為木數三夏至以及於冬至當為隂進故八月建酉四隂生為金數四三月建辰居四季之首為土位五陽生為土數五也水在北盛隂之氣故潤下者従隂也火在南盛陽之氣故炎上者陽也木東金西隂陽相半柔可曲直剛可革土含養萬物以為五行之主
　　朱子曰京房因卜筮推出許多道理【其説謂大衍五十其一不用者天之生氣将以虚来實故用四十九焉十日十二辰二十八宿共五十其一不用今只取生氣一句為説】一者為天之生氣愚曰天之數不用五一由五出故大衍之數不用一者一乃天之神也一入于北則變坤成坎而生水其數一一入於南則變乾為離而生火其數二一入于東則天始交地而生木成震其數三一入于西則隂説於陽而生金成兊其數四其終也一復歸藏於五而為萬化本存一不用者是為生氣太初氣之始是也五十五數存五以為五行【此下原有之夲二字寧按朱子語只云虚其中金木水火土五數今多之夲二字合刪】大衍五十又存一以象太極【原夲作存一以為太極之夲寧謂天地萬物以太極為夲太極豈復有夲乎按啓䝉云置一不用以象太極今依其語改之】太極而五行以一分五以五分十其四十九者又五行之細數五十者五其十十者兩其五兩者一也一者水也五行之始生氣之出也十者土也五行之終生氣之入也是故十日十二辰二十八宿散在天三百六十是為度數散在地萬有一千五百二十是萬物之盈數其一不用者退藏於宻故木王則水退火王則木退土王則火退金旺則土退水王則金退此五十退五不用者所以去衍之盈數五十又退一不用者所以虚衍之夲數故曰抑其盈虚其一萬夲於五五夲於一天地盈虚與時消息天以一變四四有體一無體也此一在人為心在徳為仁在易為乾在時為春無往而不為天之生氣豈特四十九蓍頼此以為神哉天地萬物皆倚此以為立命之地故曰不用之一群用之所攸宗寧按此章注文因京房論大衍五十其一不用為天之生氣一句而敷演之其間亦有不可曉者其曰一由五出恐是生數始於一而成於五也其曰四十九為五行之細數細思之不得其理若以五行生數成數衍之則成五十五矣别更推不去不知魯齋何以云然當缺之後又云其一不用者退藏於宻遂引木王水退火王木退等語釋之似與前所云一者天之生氣不恊竊詳論大衍之數其正義已載第五卷數原篇此注特因京房所論而發姑置之勿辨亦可也
　　朱子曰有八卦之金木水火土有五行之金木水火土乾金易卦金也兊金五行金也巽木是卦中取象震木是東方属木以土寄王四季故止言四時
　　唐孔氏謂五行去土亦曰四象謂金木水火土震木離火兊金坎水各主一時又巽同震木乾同兊金加以坤土又曰七八九六之謂在物為木火金水在人為仁義禮智在方為東西南北在易為元亨利貞在象為龍虎鶉在月為望晦朔在日為旦晝莫夜在首為目耳鼻口在身為骨肉血髓理也有此四段氣也有此四段事事物物都相離不得　春子丑寅為少陽夏卯辰巳為太陽秋午未申為少隂冬酉戌亥為隂邵伯温曰水火土石夲體也五行在其中矣金木水火土致用也五材出焉金出於石木生於土有石後有金有土後有木四象四體先天也五行後天也
　　又曰天下道理只是一箇生兩箇易説到八數住洪範説到十數住卦八而數十八是隂陽數十是五行數一隂一陽便是二以二乗二便是四以四乗四便是八五行夲是五而有十者一箇包兩箇木包甲乙火包丙丁土包戊巳金包庚辛水包壬癸　又曰甲乙是兩箇木丙丁是兩箇火戊巳是兩箇土金水亦然兼三才而兩之　五行之相克也所以相成而五常之徳亦然五常莫大於仁木徳也仁或失於弱故以義斷之義金徳也義或失於剛故以禮莭之禮火徳也禮或失於拘故以智通之智水徳也智或失於詐故以信正之信土徳也五常之徳乃五行相克之理老蘇之說為然金尅木剛勝柔也水尅火柔勝剛也
　　又曰有互相發者
　　王氏曰水言潤火言燥土溽木敷金歛可知火言炎則水洌土蒸木温金清可知水言下火言上則木左金右土中央可知木言曲直則土圜金方火銳水平可知金言從革則木變土化水因火革可知土言稼穡則水洫火㸑木與金噐械可知所謂木變者何炳為火爛為土土化者何能燥能潤能敷能斂水因者何因甘而甘因苦而苦因蒼而蒼因白而白火革者何革生為熟革柔為剛革剛為柔金亦能化可圜可平可銳可曲直然非火革則不能自化故命之曰従革
　　又曰得五行之秀者為人只言五行不言隂陽做這人須是五行方做得成五行一隂陽也舎五行别無討隂陽處如甲木陽乙木隂之類
　　朱子曰數只是筭氣之節候大率只是一箇隂陽播而為五行五行各有隂陽甲乙木丙丁火春木夏火年月日時無非五行之氣甲乙丙丁又属隂属陽只是二五之氣人生適逢其氣參差不齊貴賤夀夭皆然聖賢在上則其氣中和不然則氣偏五行有得其氣清者聰明而無福禄有得其氣濁者有福禄而無智慧皆其氣數使然堯舜禹湯文武周召得其正孔孟齊魯得其偏五代極亂却生許多聖賢如祖宗時如大睡一覺醒時却有精神
　　寧按已上註文魯齋開是朱子語今攷自只是一箇隂陽起至貴賤夀夭皆然止載性理大全書理明辭正自聖賢在上已下不見所載所云氣偏及堯舜得其正孔孟得其偏等語多未當恐是傳録朱子語而失其真竊謂堯舜孔子所禀氣之清明一般只厚薄有異所以聦明睿智一同而貴賤脩短不同也夫禀有清濁故有賢愚之分有髙下厚薄長短故有富貴貧賤夀夭之分有正偏通塞故有人與物之分豈有一般聖人而有正偏之異哉朱子大學或問已論明白不待詳辨也
　　五行有理有氣有數其行於十千十二支之中可得而數天一與地六合生成水而居北子數一亥數六壬為陽水一癸為隂水六也地二與天七合生成火而居南已數二午數七丙為陽火七丁為隂火二也天三地八生成木而居東寅數三卯數八甲為陽木三乙為隂木八也至於土位乎中央則五與十合而生成土戊與辰戌䴡於十而属陽已與丑未亦䴡於十而属隂也西方虎位成金庚干申支數既為九而属陽辛干酉支數又為四而属隂矣又曰一隂一陽之謂道道非數不行數非道不立列於十干者如此布於十二支亦如此隂中有陽陽中有隂竒中有偶偶中有竒上入蒼天下入黄泉大含元氣細入無倫皆莫能逃此數矣六經言五行者月令四時所紀相生之數爾虞書六府所叙相尅之數爾至於天地生成之數惟易與洪範言之箕疇孔繫皆有得於河洛之傳矣











　　天原發㣲卷二上
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷二下　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　觀象
　　易曰兩儀生四象又曰四象所以示也王輔嗣以下伊川以上所説多有不同獨邵子傳先天之學一見而决可以破千載之惑矣朱子啟一書示人至矣或者未徹愚曰君若㸔得其中八字則此一卷書皆筌蹄爾奚用多言識者韙之易言天數五地數五存一以為本用四以為變用之於耆則曰七八九六用之於地則曰水火土石用之以觀天象則曰日月星辰其在卦則分為八焉特所指地頭不同爾附魯齋答虚谷書云天象繁難非片楮可盡若混于一則觀者無頭緒浩瀚難窺故今以觀象二字提日月星辰之綱於前復以日月星辰分四者之目而各條于後
　　邵子曰物之大者無若天地天之大隂陽盡之地之大剛柔盡之隂陽盡而四時成剛柔盡而四維成
　　乾陽物坤隂物天地亦物之大者爾天不過一隂一陽之消長一寒一暑而四時成天之道也地不過一剛一柔之交錯一夷一險而四維成地之理也著於天為四象列於嵗為四時形於地為四體布於方為四維皆乾陽坤隂二物為之
　　程子曰四象謂隂陽剛柔隂陽生天剛柔生地
　　朱子曰邵子説數也從一隂一陽起頭他做隂陽太少天之四象剛柔太少地之四象隂交陽陽交隂生天之四象剛交柔柔交剛生地之四象所謂四象者天有隂陽又就其中分為太陽太隂少陽少隂天之四象日月星辰是也地有剛柔又就其中分為太剛太柔少剛少柔地之四象水火土石是也其實元初只是一箇太極一分為二二分為四四又分為八天得一箇四地得一箇四各有一箇太極行乎其中便是兩其五行而已
　　日月為易
　　易之一字上面從日為陽下面從月為隂故莊子曰易以道隂陽也
　　邵子曰太陽為日太隂為月少陽為星少隂為辰日月星辰交而天之體盡太柔為水太剛為火少柔為土少剛為石水火土石交而地之體盡
　　邵伯温曰皇極經世舎金木水火土用水火土石何也曰日月星辰天之四象水火土石地之四體金木水火土謂之五行四象四體先天也五行後天也先天者後天所自出水火土石者五行所自出金出於石木生於土五行行乎天地之間水火土石在其中矣經世用水火土石本體也洪範用水火木金土致用也日為陽精先天圖以乾為日乾之位在正南月為隂精先天圖以兊為月兊之位在東南少陽為星属離位在正東少隂為辰属震位在東北　太柔為水月象先天圖坤為水位在正北太剛為火日象先天圖艮為火位在西北少柔為土辰象先天圖坎為土位在正西少剛為石星象先天圖巽為石位在西南　日陽月隂星剛辰柔天有地也水隂火陽土柔石剛地有天也　在天成象為日在地成形為火火與日本一體故陽燧取於日而得火在天成象為月在地成形為水水與月本一體故方諸取於月而得水在天成象為星在地成形為石石與星本一體故傳言星隕為石【左氏傳云有星隕于地化為大石】在天成象為辰在地成形為土辰與土本一體故自日月星辰之外髙而蒼蒼者皆辰也自水火土石之外廣而茫茫者皆土也盖日月星辰猶人之有耳目口鼻水火土石猶人之有血氣骨肉故謂之天地之體隂陽剛柔則猶人之精神而所以生耳目口鼻血氣骨肉者也
　　又曰日為暑月為寒星為晝辰為夜暑寒晝夜交而天之變盡　水為雨火為風土為露石為雷雨風露雷交而地之化盡　暑變物之性寒變物之情晝變物之形夜變物之體性情形體交而動植之感盡雨化物之走風化物之飛露化物之草雷化物之木走飛草木交而動植之應盡
　　日月星辰變乎暑寒晝夜水火土石化乎雨風露雷暑寒晝夜天之變而唱乎地雨風露雷地之化而和乎天一唱一和而後物生　暑寒晝夜變乎性情形體雨風露雷化乎走飛草木性情形體本乎天而感乎地走飛草木本乎地而應乎天一感一應而後物成一唱一和一感一應天地之道萬物之情也　天類屬陽地類屬隂陽為動隂為植陽之陽為飛親上隂之陽為走親下天有至粹地有至精人為明哲飛為鸞鳳走為麒麟介為龍草為芝蘭木為松柏石為金玉天有至戾地有至幽人為妖孽飛為梟鴆走為虎狼介為虺蜴草毒木眚石礓礫　有數則有物數盡則物窮有物則有數物窮則數盡　天地生物萬殊不同所以感應交錯而變化出焉邵子曰日起於一月起於二星起於三辰起於四一者一年也二者十二月也三者三百六十日也四者四千三百二十時也舉一嵗言之
　　又曰日隨天而轉月隨日而行星隨月而見故星法月月法日日法天天半明半晦日半盈半縮月半盈半虧星半動半静隂陽之義也
　　日雖右行然隨天左轉月雖行疾然及日而㑹常在其後星隨月者見於夜也一隂一陽之謂道天法道故半明半晦日法天故半盈半縮月法日故半盈半虧星法月故半動半静有一必有二獨隂獨陽不能自立半盈半縮者在陽度則盈在隂度則縮半動半静者在緯星則動在經星則静也蔡氏曰日者正躔度月者定晦朔星者經星緯星也辰者日月所㑹十二次
　　又曰天晝夜常見日見於晝月見於夜而半不見星半見於夜貴賤之等也
　　天雖半晦半明而晝夜常見日當晝時必在天上月當夜時有在地下故半不見星又不及乎月貴賤之分上得兼下大能包小星半見者五緯二十八宿皆迭見故也
　　又曰月晝可見也故為陽中之隂星夜可見也故為隂中之陽
　　先天以日月星辰配乾兊離震日為陽中陽月為陽中隂星為隂中陽辰為隂中隂月晝可見故為陽中隂星夜可見故為隂中陽星亦隨月故為錯綜而互用辰不可見故為隂中隂辰天也日月星辰託焉辰雖不可見天晝夜可見故不用之一用之所宗
　　朱子曰兩儀始為一畫以分隂陽四象者次為二畫以分太少
　　兩儀者一畫隂一畫陽於畫上各加一奇一偶而為二畫者四是謂四象其位則太陽一少隂二少陽三太隂四其數則太陽九少隂八少陽七太隂六以一二三四含九八七六以河圖言之則六者一而得於五七者二而得於五八者三而得於五九者四而得於五以洛書言之則九者十分一之餘八者十分二之餘七者十分三之餘六者十分四之餘周子所謂水火木金邵子所謂二分為四四象之上各生一奇一偶而為三畫者八於是三才畧具而有八卦之名其位則乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八或疑易有四象唐孔氏以為金木水火莊氏以為實象假象義象用象謂之七八九六者人不指為隂陽老少張子云龍虎鶉乾四德四時朱子發云四方四維諸儒皆不以為天之四象而子必以是為言似與朱子畫卦次序不同愚曰朱子之言即本之邵子先天之學也第先儒未之及爾先天無所不包以四象無徃不在也在易為七八九六在天為日月星辰老隂變為少陽老陽變為少隂少隂少陽則不變待老隂老陽而變推是以占則可知吉㐫悔吝進退存亡之兆日為太陽則有寒暑晝夜之變而少陽為星則分日之光而無變象月為太隂則有晦朔望之變而少隂為辰則為天之體而無變形天象在天顯然之爻象也卦爻在易隱然之天象也伏羲仰觀天象以畫八卦夫子仰觀天文而知幽明一以貫之可也孰謂占易者不可以占天
　　太陽
　　説卦曰離為日為火唐孔氏曰日取南方而行　積陽之熱氣生火火氣之精者為日火無形䴡物而有形生於地二王於南方其神在天為日在地為火胡氏曰日離體隂用陽體隂故行舒用陽故昱乎晝堯典曰日中日永宵中日短舉四仲之日言之月令其日甲乙其日丙丁其日戊巳其日庚辛其日壬癸舉四季之日言之愚曰日在於子夜半方升升則向生海宇俱清日在于午午後為降降則向死萬物皆鬼鬼神之機升降而已元命包云日形圓望之廣尺以應千里故王畿象之
　　程子曰天地日月一也月受日光日不為虧然月之光乃日之光也
　　邵子曰陽抱隂為日日陽中陽朱子曰乾乾不息者體日月寒暑徃來者用有體則有用不可分先後説天包地外地形小日光大從地四面光起月在天中則受日光而圓月逺日則其光盈近日則其光損朱漢上曰天地以坎離相濟以日言日降則月升以月言日交則月合以嵗言寒來則暑徃皆既濟也坎上離下水火之極則反其初故既濟之極未濟藏焉漢張衡曰日陽精之宗積而成烏有三趾陽數竒也盖鷄属酉陽中之隂離中虗火氣宿焉又曰月隂精之宗積而成兎隂偶數属夘盖隂中之陽坎中滿也天一之水氣宿焉晉杜預曰日之質赤月之質白元命包曰日之為言實也大明盛實日人君之象行有道之國則光明日有五色其政泰平
　　邵子曰夏則日隨斗而北冬則日隨斗而南
　　夏至熱極日自此隨斗而北冬至寒極日自此隨斗而南　愚嘗攷邵子之言其有合於太之説乎請條之其曰日一南而萬物死日一北而萬物生盖夏至日在井日窮南陸群隂漸長故萬物向死冬至後日在牽牛一反北道群陽漸長故萬物向生又曰斗一北而萬物虚斗一南而萬物盈盖立冬後斗杓建亥隂氣藏物故曰虚立夏建已陽氣發物故曰盈又曰日之南也右行而左旋斗之南也左行而右旋盖日迎天右行春始行自西方厯七星而南故云右行秋行回自東方厯七星而北故云左旋斗隨天左行春指東厯三辰而南始指東方故云左行秋指西厯三辰而北還從西方故云右旋又曰冬至及夜半以後者近之象盖冬至斗建子夜半時加子謂其進而未極徃而未至虚而未滿時則天道左行斗柄隨天左指日雖違天右行每與月㑹則與斗柄相應卦自中至應四十一首以奇為主一百八十二日半日行其中是陽行陽中行陽度則盈至已成乾而生物也夏至及日中以後者逺之象盖夏至斗建午日中時加午謂其進極而退徃極而還已滿而損時則天道右轉斗柄亦隨天右指日雖違天左行每與月㑹則與斗柄右指相應卦自迎至養四十首隂偶用事一百八十二日是隂行隂中日行隂度則縮至亥成坤收藏萬物南北者隂陽之定位故曰為經東西者隂陽之通氣故曰為緯日在天一日則分晝夜一嵗則分南北於萬物則分生死故曰陽來則生陽去則死　注云上文共三百六十四日半益以踦贏二賛得一日通三百六十五日零二十分其二十分在一日即得三時成三百六十五度四分度之一
　　漢上曰劉昭云日行北陸謂冬西陸謂春南陸謂夏東陸謂秋
　　世言南北陸是矣至言東西陸不誤則疑隋志言東陸曰春西陸曰秋又當别考不可混而言之也盖南北為經子午相對冬至一陽生子神靈合謀天地乃并一年造化日月星斗皆自此始故曰行北陸曰冬行南陸曰夏方與時皆不可易由是天自北而東左旋以生物日則自北而西右轉以為之緯孟春日在營室北宿也是為正月建寅㑹于諏訾之亥仲春日在奎西宿也二月建夘會于降婁之戌季春日在胃三月建辰會于大梁之酉以西緯東故曰日行西陸謂之春以至四月己與申合㑹于實沈日行南陸一隂生午造化收功揫斂萬物於是天道自南而北從西右旋以成物日則自南而東左行以為之緯孟秋日在翼申合已曰鶉尾仲秋日在角酉合辰曰壽星季秋日在房戌合夘曰大火以東緯西故曰日行東陸謂之秋所以東不言春而言秋西不言秋而言春以見南北之經不可變東西之緯互相備也日為陽陽用事故自冬至夜半而發南日進而北晝進而長陽進故為温為暑隂用事故自夏至日中而發北日退而南晝退而短隂勝故為寒為凉二至之中道齊景至春秋分焉日則有中道月則有九行朔㑹陸行鄰於所交虧奪生焉日為寒為温冬至日南極晷長南不極則温為害夏至日北極晷短北不極則寒為害
　　邵子曰天行所以為晝夜日行所以為寒暑夏淺冬深天地之交左旋右行天日之交
　　天一日一周日行一度為天之所轉日隨之夏出寅入戌冬出辰入申春秋出夘入酉出為晝入為夜雖繫乎日之出入其行也則繋乎天日在地下則寒日在天上則暑冬行北陸為寒日行地下深夏行南陸為暑日行地下淺春行西陸秋行東陸為寒暑之中日行所以為寒暑天道向南則自深之淺向北則自淺之深天地之交也或謂夏則南極仰冬則南極俯引人首為喻為夏淺冬深之説此不知日有黄道也夏至日在午而正于午冬至日在子而正于子隨天運而然故以淺深為天地之交冬至日起星紀右行而日移一度天左旋一周而過一度日巡六甲與斗相逢此天日之交也冬至之夜如夏至之日夏至之夜如冬至之日冬之夜僅如春秋之晝者晝侵夜五刻也日出本有常時所以然者未出二刻半而明也入二刻半而後昏矣
　　又曰朝東夕西隨天之行夏北冬南隨天之交天一周超一星應日之行也春酉正夏午正秋夘正冬子正應日之交也
　　冬至夜半子日起星紀日右行一度天亦左移一度故夜半日常在子所以朝必出東夕必入西隨天之行而非日之行也夏則日行在北冬則日行在南日最北去極最近故影短而日長日最南去極最逺故影長而日短此隨天之交也日日行一度天日一周而過一度一度者星之一度也故為應日之行也冬至日在子夏至日在午春分日在酉秋分日在夘天之移也冬至子日正在子夏至午日正在午春秋二分日或正于酉或正于夘東西迭緯所以為春秋隂陽之交此應日之交也愚稽之古志矣冬至日在牽牛初度春分日在婁四度夏至日在東井二十一度秋分日在角十度隋志云日去極近則景短而日長言其時為夏至日行内道去極近則晝極長八尺之表尺有五寸之影若春分在婁秋分在角晝夜等故立八尺之表七尺五寸之景隋志又曰日去極逺則景長而日短言其時為冬至日行外道去極逺則晝極短八尺之表一丈三尺之景就中去一尺五寸則餘一丈一尺五寸之景是冬夏徃來之景也故曰日有中道北至牽牛去極近為夏至南至牽牛去極逺為冬至東角西婁去極中故南至角東至婁為春秋分鄭曰春分日在婁月上於東井圓於角下於牽牛秋分日在角上於牽牛圓於婁下於東井亦以其景知氣至否春秋冬夏氣皆至則四時序正冬夏致日者日實也故於長短極時致之極則氣至冬無愆陽夏無伏隂致日之時日中視其景如度者嵗美人和不如度者嵗惡人偽若人君政教得則四時景依度【闕】晷進則水者謂晷長於度日之行黄道外則晷長晷長者為隂勝故水晷退則旱者謂晷短於度日之行入進黄道内故晷短晷短者為陽勝故旱進尺二寸則月食月以十二為數也退尺二寸則日食日數備于十也晷進為盈晷退為縮亦以其景知氣至與否而得之也
　　又曰聖人仰觀日月之運配以坎離而八卦之義著矣繋辭曰縣象著明莫大乎日月朱子曰如納甲法坎納戊離納已乾之一爻属戊坤之一爻属己留戊就己方成坎離盖乾坤是大父母坎離是小父母也漢上曰虞曰日月縣天成八卦象晦夕朔旦則坎象水流戊日中則離象火就已成戊巳土位象見於中日月相推而明生乾坤二五交則生坎離而日月出焉三日震象月出庚八日兊象月見丁十五日乾象月盈甲壬十六日巽象月退辛二十三日艮象月消丙三十日坤月滅乙合而論之則坎離為日月生明於震生魄於巽上於兊下於艮盈於乾而滅於坤甲至癸十日具於八卦中也
　　記曰大明生於東月生於西詩曰東方之日東方之月月之始則生於西其盛則生於東日之所出乃在東方未旦則已行於地中特未出地之上耳古者訓日字實也月字缺也日常實是如此天行有差日月星辰又遲趕他不及惟日之行鐵定是如此故曰實也
　　又曰天地之大寤在夏人之神存乎心
　　午則日隨天在南子則日隨天在北一日之寤寐也夏則日正在午冬則日正在子一年之寤寐也故夏曰昊天而離為萬物相見之卦日者天之神也人之神晝在心夏也夜在腎冬也晝相應夜藏宻也曰藏心于淵神不外也謂棲心氣腑所以存神也　天地之交十之三夏至之晝日在天上七分冬至之夜在地下亦七分自天言之在地上者十之七在地下者十之三故陽數盈于七也日與天不同者日行有南北道故也
　　寧按魯齋輯此書有章首提綱文義明白而條下所引註文反難曉者姑以此章論之其曰天地之大寤在夏人之神存乎心出邵子觀物外篇註文前一段已足其意復引天地之交十之三一句使初學讀之如何能曉其意此語亦出觀物外篇其下無註釋予以前後文義叅之有曰夏至之日出寅入戌止于六十刻兼之以晨昏分可辨色庶幾乎十之七也亥子丑三時則日入于地而目無所見此三數所以不行也非數之不行也有數而不見也生物之數亦然按生數者一元十二㑹生物於寅而閉物於戌也一嵗十二月亦同故亥子丑三數閉蔵不用是則生物之數有七而閉物之數三而已生物陽數閉物隂數陽常饒而隂常乏地不足以敵天也故曰天地之交十之三言天交地下而不見者十之三也以不見者十之三為交數則見者十之七為用數明矣邵子又云凡事為之極至於七則可止矣是又推人事以法天日以明進退存亡之道使知過是而不止則悔吝生焉此康節論數所以根於理也蔡西山曰康節之數程先生未之學至其本原則亦不出乎先生之説矣盖理之精者自足以該數學能窮理則數在其中精粗本末無二致也【按交數用數詳見嵗會篇】
　　又曰日入地中構精之象
　　一日之夜猶一嵗之冬天神地靈陽魂隂魄冬至子半夜至子半相與㑹合於黄泉之宫所以胎育元造萌芽萬物也故曰男女㑹精氣而後生人日以陽精交地氣而後生物知此則知性命之學又曰日者天之陽魂陽抱隂為日以魂制魄隂抱陽為月以魄拘魂也
　　朱子曰日月出水乃升于天其西下又入于水
　　或有問渾天於朱夫子者曰天外是水所以浮天而載地荅曰天外無水地下是水載孟子曰水由地中行蘇子曰地中無徃而非水知此則知地下有水天外是氣明矣陽金為水母水為萬物母天只是一箇純剛清明之氣地平著乎其中天之日每夜周地下一匝而過一度天一之氣既生水以為萬物利日為陽精又能涸地下之水而不為萬物害水豈沃焦尾閭之所能洩哉盖天一之神是為氣母雲蒸霧滃則水珠流出山川出雲則時雨以降天地隂陽二氣日夜流轉自然有許多氣也有許多水使水盛而無日以涸之則浩浩㴞天下民昏墊【此下原有史載堯時十日並出雖不足信然天之哀念下民容有是理是亦造化扶陽之意三十一字合刪别論于章末】然則日為火而常明月為水而有盈虧隨日以為之進退也騐之潮汐可見易曰明入地中明夷日從地下轉也天在水中為需言天一生水也日為陽而水為隂故日一升天而隂氣無不散日一從地下轉而水氣無不消出則為晝入則為夜宇宙之間其可一日無陽明之象哉隋天文志説日涸水極好
　　寧按淮南子載堯時十日並出草木焦枯堯命羿射其九此特好異者之言耳豈真有是事哉孔子刪書自堯典始使羿實有是事豈不見録乎夫天無二日孔子之言也淮南子謂有十日並出尚可信乎其妄誕也明矣魯齋輯書以發明天人性命之理豈可以必無之事而謂容有此理以啟後人之疑所謂知者千慮必有一失學者宜知之
　　附虚谷問云有天然後有地有天地然後有五行地固不能敵天之大水亦不當過地之多以意推之天形之内皆氣也地體浮於天氣之中天氣貫於地體之中海至深至闊猶有地以為之底流至於無地之處則無底天下之水皆入於天地之氣日一夜一日行地下一次所以助天之氣涸其水而歸於無似勝乎沃焦尾閭之説魯齋答云予兒時侍東里葉公知天者也問乘楂之事謂水從海逆流入天河循環天地中只是許多水徃徃來來不然水溢無去處則天下浸殺人公笑而不答有客從旁代對謂海有沃焦石水至一吸而乾有尾閭穴水至一洩而盡愚曰吸與洩有限而水無窮終不之信及閱隋志謂陽精炎熾入水則竭百川歸注足以相補故旱不減而浸不溢此説固善又遺了氣而説未瑩今先生不取沃焦尾閭而取日衆聵俱醒真名言也然愚猶有水與氣之説以求印證焉葛洪釋天曰地居天内天大而地小表裏有水天地各乘氣而浮此以水與氣並言也何承天曰天形正圓而水居其半地中髙外卑水周其下日東出晹谷西入濛汜亦曰咸池四方皆水故云四海此專以水言也虞聳曰天形穹窿如雞子幕其際周接四海之表浮于元氣之上譬如覆奩於水而奩不没氣充其中也邵子曰其形也有涯其氣也無涯程叔子曰有氣莫非天岐伯對黄帝問曰大氣舉之皆以氣言者也愚謂言水不言氣水從何生言水與氣而不言日二者何從消長合而論之水也氣也日也三者相與循環於無窮此天地之所以為天地也
　　又曰天有黄赤二道沈存中云非天實有之特厯家設色以記日月之行爾
　　天體正圓如两盖之相合赤道横絡天腹如两盖之交處赤道之北為内郭如上覆盖赤道之南為外郭如下仰盖皆以圖心為極自赤道而北為北極自赤道而南為南極朱子云赤道是那匣子相合縫處在天之中又云赤道正在天之中如合子縫模樣黄道是横過在那赤道之間又曰黄道一半在赤道内一半在赤道外東西两處與赤道相交度却是將天横分為許多度數會時是那黄道赤道十字路頭相交處厮撞着望時是月與日正相向如一箇在子一箇在午皆同一度如月在畢十一度日亦同在此度却南北相向日所以食朔者月常在下日常在上既是相㑹日被月在下面遮了故日食望時月食故隂敢與陽為敵也
　　日有中道一曰黄道
　　或曰中央戊巳土應之星辰四時有四游春西秋東夏北冬南與日春東秋西夏南冬北行道不同及四季辰戌丑未之月皆属土是為黄道之正其時星辰亦属黄道還復正位日常依行黄道中鄭注洪範云四時之間合於黄道間者何愚謂冬春之間春夏之間秋冬之間即四季属土之月每季寄王十八日通計七十二日而未居火金之間其位在坤以時言也黄道居中亦曰中道青赤白黑四分為八并為九月佐日以生成萬物也故天文志曰日之所由謂之黄道月有九行者黑道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道東并黄道而九立春春分月東從青道立秋秋分月西從白道立冬冬至月北從黑道立夏夏至月南從赤道黄正色又曰青赤出陽道白黑出隂道月失節而行出陽道則旱風出隂道則雨水在黄道為正故星備云明王在上則日月五星皆乘黄道月之行雖有白黑赤青道不同然不過在黄道之東西南北耳日行黄道之中又其内為北自奎至軫亥至己也外為南自角亢至室壁辰至戌也東方角其間天門又房為天街黄道經其中七曜之所行也
　　邵子曰日月之相食數之交也日望月則月食月掩日則日食猶水火之相尅是以君子用智小人用力日月相對曰望相㑹曰晦日食朔是月近日無光為晦故小人狎比之時多能危君子月食望是月敵日而尤盛如小人在外雖盛必自危如水克火掩而克之小人用力也火克水必隔物焉君子用智也日月一年十二會十二望交則食不交則不食故日行黄道月行九道亦有交而不食者其合朔時日月同在一度其望日則日月極逺而相對其上下則日月近一而逺三如日在午月或在夘酉之類合朔時日月東西雖同在一度而月道南北或差逺於日則不食或南北雖日相近而日在内月在外則不食
　　朱子曰日月之食皆非其常也而以月食為常日食為不臧者以隂勝陽而掩之不可言也故春秋日食必書而月食無紀焉亦以此爾
　　日月一嵗十二㑹方㑹月光都盡而為晦已㑹則月光復蘇而為朔朔後晦前各十五日日月相對月光正滿而為望望而日月之對同度同道則日亢月而月為之食晦朔而日月之合東西同度南北同道則月掩日而日為之食是皆有常度矣然王者修德用賢去邪陽盛而隂不能侵則月常避日雖參差不齊亦當食而不食也不然德政不修臣子背君父小人侵君子夷狄亂中國隂盛陽微當食必食實為非常之變穀梁子書日食有四種日有食晦日者隱三年是也有食既朔者次日也桓十七年是也日有食之既者桓三年也他如夜食者則莊十八年也一日一夜為一日日不食而夜食則日在地下人不見其形至朔日日始出如見其有虧傷之處日光未復故知其夜食也夜食亦属前月之晦夜食星無光也【東山曰月與星皆取日光而有光日夜食則無光星亦無所取光而皆無其光矣故曰日夜食星無光】
　　詩十月之交朱子取孔註説得甚詳今掇其説于此【朔日辛夘日有食之】
　　古厯及周髀皆言周天三百六十五度四分度之一日月皆右行於天日日行一度月日行十三度十九分度之七是日遲月速二十九日有餘而月行一周追及於日而與之㑹是之謂交每月交㑹而月或在日道表或在日道裏故不食其食要於交㑹又月與日同道乃食周十月夏八月也日月交會而日食隂侵陽臣侵君之象以日食者月食之也何休曰不言月食之者其形不可得而覩故疑言日有食之従甲至癸為日甲剛乙柔其中有五剛五柔十日皆為幹故日為君子至亥為臣子陽丑隂其中有六陽六隂以對十日皆為支故辰為臣夘比臣辛比君金應勝木今臣反侵君是五行相逆以辛王在秋臣以休廢之時侵當王之㓜君也　古今天度一也日月之食本無常時厯家為日月交㑹之術大率以百七十三日有奇為限日月行天各自有道雖至朔相逢而道有表裏若月先在裏依限而食者多若月先在表雖依限而食者少杜預見其參差乃云日月動物雖行度有大量不能不少有盈縮故雖有交㑹而不食者唯正陽之月君子忌之是日月食無常時非分至之月必相食也正以二分晝夜等有類同道二至長短極似若相過因名示義非實然也其實日食皆為異矣若人君改過修善雖正陽之月禍亦可消若長惡遂非雖分至之月亦將有咎安得二至二分獨為不災夫以昭昭大明照臨下土忽爾殱亡俾晝作夜其
　　為怪異莫斯之甚故有伐皷用幣貶膳去樂之典皆所以重天變警人君也而天道深逺有時而驗或亦人之禍釁偶與相逢故聖人因其變常假靈神以為勸戒使智達之士識先聖之深情中下之士信妖祥以自懼但神可以助教不可以為教神之則惑衆去之則害宜故其言若有若無其事若信若不信期於大通而已杜預曰日光以望時奪月光故月食日月相㑹月掩日故日食蘇氏曰仲尼修春秋二百四十二年日星之變必書而月食不紀解之者云月諸侯道也夷狄象也彼有虧王者中國之政勝故不為災
　　左氏卜楚丘曰日之數十故有十時亦當十位
　　晉杜氏曰日中當王食時當公平旦為卿雞鳴為士夜半為皁人定為輿黄昏為日入為僚晡時為僕日昳為䑓禺中日出闕不在第尊王公也禺中巳也日出夘也皆闕亦如一月五卦初侯二大夫三卿四公五辟之類　愚曰易崇陽抑隂之書也日為君象故尊之崇之上經三十卦而終於離離在天為日則蒼生無不仰照下經三十四卦而終於既未濟離皆在其中民無此則不生活所以濟生民之日用也乾君象也坤來交乾成離臣事君以忠之義是故以離升天上則曰大有而柔得尊位反是則下之為同人離出地上則曰晉而晝日三接反是則入地中為明夷皆所以崇陽抑隂而惟恐陽明一息之不升于天也其餘散入諸卦各盡其用或為烹飪之鼎或為人文之賁或為日中之豐或為治厯明時之革若夫睽噬嗑旅家人則離之反矣名其象曰太陽者所以為羣物之宗月星且分其光而麗天况萬物乎文王入羑里而為明夷文王之不幸也又能演易以啟夫子十翼之傳然則仲尼之日與文王相繼而代明晝夜有經其又天下後世之大幸歟
　　太隂
　　說卦曰坎為水為月月水之精也河圖帝覽云金之精坎一陽居内内明外暗在天為月在地為水胡氏曰月坎體陽用隂陽故行速隂故昱乎夜厯本議曰月朝見曰朒夕見曰脁五行傳云晦而月見西方謂之朓朔而月見東方謂之側匿亦名朓朒朓則侯王其舒側匿則侯王其速太注云朓側變之貌朓見也朔月見東方曰側晦見西方曰朓日雄月雌經於天而無已也司天考云月離朓朒隨厯校定日躔朓朒臨用加減又曰日躔月離朓朒定數朓減朒加周髀云月生於日所照魄生於日所蔽當日則光盈就日則光盡京房云月形無光日照之乃光日照處明不照處則暗月闕也滿則缺也先天乾一兊二月自兊起者月行不及日之數也日月皆有盈縮日盈月縮則後中而先朔月盈日縮則先中而後朔
　　張子曰月隂精反乎陽者也月所位陽故受日之光不受日之精相望中則光為之蝕精之不可以二也又曰日月之精【今按正作隂陽之精】互藏其宅
　　朱漢上曰泰言天地交而萬物通否則不交不通泰當坎九五水氣上行坎坤體坎中之乾二五也乾陽流於坤隂故月以速為退月體不明待日而明明者乾也乾言日月合明者坎離互用也豫言日月不過者坎為月伏離為日日月㑹于北方也恒言日月得天者乾九四之五變離坎也小畜上九中孚六四歸妹六五月幾望者小畜四有伏坎巽有伏震月在東日在西望也孚訟坎變震月在東亦望也歸妹六五月在東日在西亦望也小畜中孚坎在四歸妹六五坎在五坎在四五則中矣是故日望月則月食月掩日則日食坎離交勝也或曰坎水離火火麗乎水何也曰離非水則明無自而託坎非離則明無自而生水聚則精聚精聚則神生焚薪為炭枯枿成灰朽木夜明濕盡光暗血為走燐見於暮夜隂雨之時故曰離者麗也坎水盡則離亦無所麗矣横渠言日月五星逆天而行并包乎地月隂精反乎陽故其右行則速日質本隂月質本陽故於朔望之際精魄反交則光為之食虧盈法月於人為近日逺在外故月受日光常在於外人視其終初如鈎之曲及其中天如半璧然此虧盈之驗也金水内光能闢而受隂陽之精互藏其宅各得所安故日月之形萬古不變
　　或問程子曰月有定魄而日逺於月月受日光以人所見為有虧盈否曰日月一也豈有日髙於月之理月若無虧盈何以成嵗盖月一分光則是魄虧一分也月不受日光故食不受日光者月正相當隂亢陽也皷者所以助陽然則日月之皆可皷也月不下日與日正相對故食日月薄食而旋復者不能奪其常也　日之與月有隂陽尊卑之辨近君則威損逺君則勢盛故月逺日則其光盈近日則其明缺未望則出西既望則出東揚雄曰月未望載魄于西月既望終魄于東言月方生則以日之光加被於魄之西而滿其東以至望而後圓既望則以日之光終守其魄之東而漸虧其西以至於晦而後盡月遡日以為明未望則日在其右既望則日在於左故各以其所在受光朱子曰子雲两句亦錯説了
　　寧按註文引揚雄月未望載魄于西月既望終魄于東两句而明釋之末後引朱子語謂揚雄两句亦錯説了又無辨釋言所錯之由是使觀者益致其疑而無理㑹處今詳此篇下章月無盈闕人㸔得有盈闕條下註文所引厯家舊説而辨其誤一段與此章註文貫穿學者宜叅㸔庶可得之
　　書曰一月壬辰旁死魄又曰厥四月哉生明禮曰三五而盈三五而闕
　　蔡九峯曰一月建寅正月也不曰正而曰一者以商建丑故此云一月當是一月二日死魄朔也旁死魄二日也始生明月三日也厯志曰凡月朔而未見曰死魄夕而成光則謂之胐陳氏曰或以生明為月三日唐孔氏以為生明死魄俱在月初如何曰朔日月已生明但明處極微昧明生則魄死矣故為始死魄魄死明生矣哉生明月一日也旁死魄月二日也至望日則明全生而魄全死自望後一日則月生魄魄生則明死矣至晦日則明全死而魄全生故月終謂之晦以其魄全晦月始謂之朔以其明初見以晦朔觀之當以頴達為正諸儒以哉生魄為十六日夫望後一日魄始生而望或在十五日與十六日與十四日不可指定十六日為生魄也考亭夫子曰月小大只是以毎月二十九日半九百四十分日之二十九計之觀其合朔為如何明之生時大盡則初三小盡則初二　生明上至十五日望其光滿生魄下又至十五日晦其光缺日為魂月為魄魄是黯處魄死則明生　或言載營魄載如車之載人魂加於魄魄載魂也月受日之光常全人在下望之故見其虧盈不同西山真氏曰和而后月生者隂陽和合而月始生明月本無光以受日光之多少而為虧盈朔則日月合三日明生八日上其光半望日十五其光滿三五而盈也既望漸虧二十二日下其虧半三十日而晦其光盡此三五而闕也方晦為純隂故魄存而光泯至日月合朔而明復生
　　邵子曰月體本黑受日之光而白月者日之影也又曰陽中之隂月也以陽之類故能見于晝
　　月體黑者隂也受日光而白者得陽之氣也朱子言天包地外地形小日在地下則月在天中日光大從地四面光起地碍日之光月中之影即山河地影也王普曰日月在天如兩鏡相照地居其中四旁皆空水故月中微黑處乃鏡中大地之影非真有桂樹蟾兔之説斯言有理足以破千古之惑　月中黑精只在地形一塊實物隔住故微有礙西山真氏曰月如圓毬只有一面受光望日日在酉月在夘正相對受光為盛天積氣上面勁只中間空為日月徃來地有時月在天中央日在地中央則光從四旁上受光於日其中暗處便是地之影望以後日與月行便差背向一半相去漸漸逺其受光面不正至朔又相遇日與月正緊相合日便食無光月或從上過或從下過非不受光受日光但小耳
　　朱子曰月無盈缺人㸔得有盈缺晦日則月與日相疊了至初三方漸漸離開去人在下面側㸔見則其光缺日行遲月行速一夜一夜漸向東便可見月退處日月相㑹時日在月上光都載在上面一邊故地上無光到得日月漸漸相逺時月光漸漸見於下望時月光渾在下面一邊望後又漸漸光向上去又曰下至晦則月與日相沓月在日後光盡體伏魄加日之上則日食在日之後則無食晦朔則日月相並也楚詞云夜光何德死則又育厥利維何而顧菟在腹此問月有何德乃能死而復生月何利而顧望之菟常居其腹乎答曰厯家舊説月朔則去日漸逺故魄死明生既望則去日漸近故魄生明死至晦而朔則又逺日而明復生所謂死而復育也此説誤矣若果如此則未望之前西近東逺而始生之明當在月東既望之後東近西逺而未死之明却在月西矣安得未望載魄於西既望終魄於東而遡日以為明乎故謂沈括之説乃為得之其曰月本無光猶一銀丸日耀之乃光爾光之初生日在其旁故光側而所見才如鈎日漸逺則斜照而光稍滿大抵如一彈丸而粉塗其半側視之則粉處如鈎對視之則正圓也近世王普又申其説曰月生明之夕但見一鈎至日月相望人處其中方得見其全不知晦之時亦與朢夕無二人自不見爾以此見月光常滿其有盈有虧者由人所立所見之有偏正非死而復生也　月隂精形圓而質清日光照之則見其明不照則魄爾至日月相望人居其間則盡覩其明而其形圓上下則日照其側人觀其旁故半明半魄也晦朔之日日照其表人在其裏故不見也
　　又曰日至明中有暗虛其暗至微望時月與日正對無分毫差月為暗虛所射故蝕雖是陽勝隂畢竟不好若隂有退避之意則不至相對而蝕之矣
　　漢張衡曰火外光水含景月光生於日之所照魄生於日之所蔽當日則光盈就日則光盡衆星被耀因水轉光當日之衝光常不合者蔽於地也是謂暗虛在星星微月遇則食日之舊地其明曰由暗視明明無所屈是以望之若火方於中天天地同明繇明視闇闇還有奪故望之若水火當夜而揚光在晝則不明　愚曰暗虚之説本此所謂闇虛者隂抱陽為月坎為月坎中一畫陽本是離中一畫隂乾入坤中為月坤入乾中為日望時日月相對真精相㑹故離日以乾體欲吸取月中一畫之陽故月為之食其所謂暗虛者即離中一畫之也此是眼前事只是古今無人曽説來
　　又曰月去日近則光露一眉漸逺則光漸大如日在午月在酉則是近一逺三為至望則日在西月在東人在下望之見其光之全
　　渾儀畧說曰月行速而日行舒當以二十九日强而相及故一嵗周而十有二㑹㑹而為晦晦而復蘇明於是乎生焉是之謂朔月之行速漸逺於日以周天言之其近日九十一度有奇其逺於日也二百七十四度有奇是謂近一逺三為此謂之上也其行甚逺而與日對去日百八十二度六十二分有奇是謂相與為衡分天之中而為望日與月相望故也其行過中逺於日也二百七十四度有奇是謂近一逺三為此謂下也上在於八日下在於二十二日望在於十五日此其常也上或退則是七日進則九日下或退則是二十一日進則二十三日望日或退則在於十四進則日之十六此其變也上是月盈及一半如弓之上下是月虧了一半如弓之下
　　又曰先天圖有一月之象自復而震初三日月生明至兊初八日月上十五至乾月之望也至巽則月之始虧十八日也至艮則月之下二十三日也至坤則月之晦而三十日
　　一息之間便有晦朔望上者氣之方息自上而下也下者氣之方消自下而上也望者氣之盈日沉于下而月圓于上也晦朔之間者日月之合乎上所謂舉水以滅火金來歸性初之類是也　甲乙丙丁庚辛者乃以日之昏旦出没言之非以分六卦之方也
　　又曰明魄望晦朔皆以向背於日而得名
　　生明至上皆由日入於酉而月隨以生魄中生魂俯以接日明自下生以至於平分安得不為上而在望前自望後以至下皆由日出於夘而月隨以死魂中生魄仰以遡日望前之光悉變為魄明自下退而死及其又而金水平分如前安得不為下而在望之後
　　又曰震一兊二乾三巽四艮五坤六毎五日為一節朔旦始用事為日月隂陽交感之初【脩煉者以此為法】二十六日已後至初二為坤日行至震則月生光一分至兊月生光二分至乾月全體皆光十六已後至巽月光漸虧至晦朔之間日月相沓全無光
　　日與月㑹而分晦朔月掩於日人見其背故隂體全見而為晦配卦象坤其時月在乙方而日在乙以其合也故坤合乙月至于晦則自東而北乃與日㑹東乙也北癸也消乙入癸㑹于乾壬壬癸北方氣之所歸十有二㑹萬物畢昌而月復見于震兊矣天地交而後有震震者天地之始交而萬物興夫坤終乙癸則乾始震庚望晦朔終始相續而不已也　哉生明第一節初三日純隂中一陽初交始生一線之明則月作震象其時月昏見於西方庚地日方入於地面故震納庚　六日後第二節初八日二陽生明半於魄為上則月又作兊象昏見于南方丁地　又六日第三節之中十五日盛滿為純陽則月又作乾象昏見東方甲地受光日與地面平　望後十六日第四節之始乾體始受下一隂為巽而生魄月作巽象以平旦而没於西方辛地　又六日下第五節之中二十三復生中一隂為艮月作艮象以平旦而没於南方丙地　三十日第六節終全變三陽而光盡體伏於西北一月六節六節既盡禪於後月復生震卦云參同契十四章曰艮直於丙南下二十三坤乙三十日東北䘮其明節盡相禪與繼體復生龍以此　納甲者乾父納甲子壬午震長子繼父體納庚子庚午子午同乾也坤母納乙未癸丑巽長女繼母體納辛丑辛未丑未同坤也坎中男戊寅戊申艮少男丙戌丙辰離中女己夘己酉兊少女丁巳丁亥壬癸庚辛戊己丙丁甲乙從下生上乾坤各用二包六子于中所以能生化也戊己中央土坎陽納戊離隂納己隂陽各得其類居中壬為陽精甲為陽首癸為隂血乙為隂始二老包蔵坎離居中用事天地之造化神矣　三百八十四爻為一周天之數一爻直一日四卦二十四爻以候二十四氣　一月便是望晦朔一日便是子午夘酉以一日言之則一月一嵗皆在其中子至己生明上至望在其中午至亥生魄下歸晦在其中　十二時應十二辟卦七十二爻應七十二候　以一月言之上下两應隂陽二八三百六十時應三百六十爻盖又應三百六十日以一嵗言之納甲六爻分十二辟卦而两之嵗功一成一嵗之功縮於一月之内以日觀月以月觀年日中用時時中用刻一刻功夫自有一年之氣候造化之可細推者又如此【按此條註文間有疑義誤字宜詳之】
　　邵子曰隂抱陽為月月者隂中陽也【寧按觀象篇第八條云月晝可見故為陽中隂此條云隂抱陽為月月者隂中陽何也竊詳坎為月其卦内陽外隂先儒謂水與月外暗内明故曰隂抱陽此以體言也前篇云月晝可見故曰陽中隂以用言也】陽消則隂生故日下而月西出隂盛則敵陽故日望而月東出天為父日為子故天左旋日右行日為夫月為婦故日東出月西生也月逺日則明生而遲近日則魄生而疾君臣之義也日雖右行然隨天左轉月雖行疾然及月而㑹常在其後星隨月者見於夜也　諸家厯説月一日至四日最疾日夜行一十四度餘自二十四日至於晦又最疾行度亦然自五日至八日行次疾日行十三度餘自二十日至二十三日又小疾行度亦然自九日至十九日行遲日行十二度餘以一月均之則日行十三度十九分度之七也逺日則明生而行遲近日則魄生而行疾有君臣之義焉月本無光借日以為光及其盛也遂與陽為敵為人君者可不慎哉天左旋日右行日東出月西生父子夫婦隂陽之義也月望亦東出者敵陽也非常道也　愚為之説曰天為大日次之月又次之所以日行不及天月行不及日一尊一卑各有分劑天之所以教也文王演易於坎言習於象言月一陽居中二隂環之一年十二㑹月皆後於日而不敢先陽者其意深矣隂佐陽以成嵗功固不可無月以為之助隂亢陽以侵君子尤不可無日以為之防是以乾言日月而必曰合明豫言日月而必曰不過恒言日月而必曰得天文以日月並言而終不以月先日皆所以寓崇陽抑隂之意至於獨取月以為戒者其意為尤切小畜月幾望而征㐫者以其四有伏坎巽有伏震月在東日在西小畜以一隂亢上九之陽而㓙也歸妹六五亦月幾望而吉者以坎月在東離日在西隂陽居中雖日月相望幾於盈而不相亢所以吉也是故月可當夜不可當晝天道然也而况人乎日望月則月食月掩日則日食隂不可以亢陽臣不可以抗君婦不可以抗夫小人不可以抗君子程子曰臣居尊位莾卓是也猶可言婦居尊位女媧氏武氏是也非常之變不可言也
　　漢志言月從右轉與先天圖八卦合【此與朱子及先儒說不同然謂月從右轉却是後天若從魏伯陽左旋說乃是先天學者於此可以無疑】
　　律厯志日有晦朔月有望日陽月隂隂氣常為陽氣消爍朔後月從右行漸離日而明生初七八間為上半明十五日月去日最逺全明月半後漸近左畔明復漸消二十二三間月又半明是謂下三十日日月相合月為日消盡謂晦諸説不同獨此可信愚以卦及十二辰參之晦日卦在坤日月㑹于子月光消盡晦朔之間又從坤右轉其卦為艮一陽生明於外辰在戌亥間又轉正西坎卦一陽居中逺日半天是謂上夜半在酉日升于東照半規之酉故曰其中有鷄酉與夘相對也又進而巽二陽外明魄僅内存以夜半臨未申之間在望中間日照漸正月轉乾當午日正在坤子上下相對正照所以全明故謂之望月又離午左轉辰巳之間昔對戌亥而生明者今生魄矣以日照偏一隂外生故作兊象兊轉而離月在正東距日半天魄歸於中是為下夜半在夘月生於西照半規之夘故曰其中有兔至震則又與巽對巽則一隂漸消而月圓震則二隂漸壯而月晦日漸逼近明僅内存以夜半臨丑寅之間在晦中至坤則月盡矣夫取卦自北而西者以月行退度而右轉也取爻自外而内者以月受日光自外而内此説頗與漢志及先天卦合或曰測日以午測月以子測星宿以昏旦彼作參同契者不悟月行退度與受光自外之法故摭坎離居中以震為生明兊為上左矣一切反先儒之説自以為發老月千古之一快愚謂此亦得易中之一義爾然朱子於參同契攷驗精矣况魏伯陽所傳自漢至今千有餘嵗前賢未有非之者詎容輕議















　　天原發微卷二下
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷三上　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　少陽
　　星象繁難不勝其說星者元氣之英也邵子曰少陽為星張靈憲曰中外之官常明者百二十有四可名者三百二十為星者二千五百微星之數萬有一千五百二十羅君裳與予言星家愛人使人不知頭緒欲識萬象之森羅不出五行之指訣自太極判而為隂陽隂陽播而為五行五星者五行之精也日月五星是為七政散在四方方有七宿合中央之北斗言之則有五七三十五名皆不離乎五行也故班固曰太極運三辰五星於上元氣轉三統五行於下人皇位三徳五事於中分為三才孰有外於五行者歐陽子曰堯命羲和考中星以正四時為道猶簡降及後世其法漸宻必積衆人之智然後能極其精微三代中間遺文曠廢六經無所述天人之事難言矣今所存者惟以五行為主非敢以星翁厯史為比也【寧按班固所云太極指氣而言辨見太極篇捴論下】
　　邵子曰五星之說自公石公始也
　　五星之說古未有聞虞書但曰撫于五辰而已至石則盡露矣石申魏人著星經甘徳亦同時星有三色所以别三家之異岀於石者赤出於者黒出於巫咸者黄紫宫中外諸星亦出三家緫數三百八十三名積數七百八十三星其施於渾家者惟天極北斗二十八舍為占之要其餘載者所以偹上象之全體而已
　　張子曰五緯五行之精也
　　班曰五星東行天西轉常星為經五星為緯交相經緯以成天文也五行精氣其成形在地則結為木火土金水其成象在天則木合歲星居東火合熒惑居南金合太白居西水合辰星居北土合鎮星居中央在人則木之神曰仁属貌火之神曰禮属視金之神曰義属言水之神曰智属聼土之神曰信属思與心分旺四時則春木夏火秋金冬水各旺七十二日土旺四季辰戌丑未之月各十八日合之為三百六十其為色也則木青火赤金白水黒土黄其為分野各有歸更旺相休廢其色不同王則光芒相則内實休則光芒無角不動摇廢則光少色白圜者喪赤圜者兵青圜者夏水黒圜者疾多死黄圜吉白角者哭泣之聲赤角者犯我城黒角者水行窮兵太史公曰五星同色天下偃兵百姓安寧五榖蕃昌春風秋雨冬寒夏暑日不食朔月不食望是為有道之國必有聖人在乎其位也
　　寧按周書洪範九疇一五行曰水曰火曰木曰金曰土二五事曰貌曰言曰視曰聼曰思五行以生之序言五事以人事發見先後言蔡氏傳謂貌澤水也言揚火也視散木也聼收金也思通土也五行五事各依次序釋之此章言五緯為五行之精魯齋取班氏說以木属貌火属視金属言水属聴土属思較之洪範一同而四異盖班氏五行曰木曰火曰金曰水即四時所行之序而土則寄王四季竊詳其意木以生發條逹言故属貌火之明在外故属視金有聲故属言水之明在内故属聴土居中故為四者之主而属思二者文義皆可通各随人所見而立言要之當以洪範為主而班氏所論姑偹一說云
　　歲星　木性柔直史氏謂其主司天下人君之過主歲五榖分四七宿為十二次一歲行一次太歲在子午卯酉四仲則歲行三宿太歲在寅申己亥四孟及辰戌丑未四季則歲行二宿二八十六三四十二而行二十八宿歲星十二歲一周天為一紀太歲為隂左行在寅歲星為陽右轉在丑太歲在卯則歲星居子在辰則歲星居亥之類又為太歲在寅則歲星正月晨出東方在卯則二月晨出東方以此而推餘皆可見歲星所在其國有福失次則所衝之地有禍過次者殃大過舍者殃小不過則無咎張曰木乃一歲盛衰辰者一月一交之次有歲之象也
　　熒惑　火性激烈主執法常十月入太㣲受制出行列宿司無道出入無常二歲一周天張曰火者隂質為陽萃焉然其氣比日故其遲倍日盖火星自有入無自無入有受天地變化之氣為之
　　鎮星　土性重厚戊巳居季夏四時之中如人有心四肢百骸無不統故四星皆失鎮星為動一曰主女象又曰天子之星天子失信鎮星大動常以甲辰【元始斗建】之歲鎮行一宿二十八歲一周天所居之次殊乆其國徳厚張曰鎮星其行最緩亦不純係乎此太白　金性堅剛主司兵隂星也出東當伏東出西當伏西班固曰常以正月甲寅與熒惑出東方二百四十日而入四十日又出東方出以寅戌入以丑未大率一歲一周天僅與日月同
　　辰星　水性平淡主刑法之得失是正四時常以春分見奎婁夏至見東井秋分見角亢冬至見牽牛出辰戌入丑未晨之東方夕之西方一時不出一時不和四時不出天下大饑亦一歲一周天或曰水星為辰星時有十二辰月有十二㑹散在天地間無徃而不為潤澤出非其時寒暑失節故為太一之象盖水火二星相須火或有或無水或盈或涸皆得天地變化之氣
　　張子曰金水附日前後進退而行者其理精深存乎物感可知矣
　　星經曰太白辰星附日而行速則先日遲則後日速而先日昏見西方遲而後日晨見東方詩䟽云日未出前能開導日之明故謂明星為啓明日既入後有明言能長續日之明故謂明星為長庚韓詩外傳又曰太白晨見東方為啓明昏見西方為長庚意者金水平分二星亦可互言孫炎曰明星太白也晨出東方髙三舎今曰明星昏出西方髙三舍今曰太白然則啓明是太白矣長庚不知是何星或一星出東西有異名或二者别星未能審也朱子斷之曰長庚水星啓明金星金在日西日將出則東見水在日東日將没則西見斯言盡矣張平子曰攝提熒惑見晨附於日太白辰星見昏附於月當别攷
　　程子曰天氣真元之氣湊合在厯數中則日月如合璧五星如連珠所以生聖人也
　　厯推上古渾元之初歲名閼逄【甲】攝提格【寅】甲子朔旦夜半冬至日月五星皆合在子故有合璧連珠之瑞以應顓帝建厯之元也又漢元年十月五星聚于東井為髙帝受命之符又宋乾徳五年三月五星如連珠分在降婁為天下文明之象程子所謂天地真元之氣非㳺氣所能雜故能湊合以生聖人又如堯舜禹湯文武周孔亦是如此今姑舉三者以驗造化之符耳他不暇悉也予嘗攷之武帝改元而曰太初者慕顓帝改元以合其瑞耳非武帝時實有其象也東坡蘇氏曰金水常附日不逺十月日在箕尾此所以疑其妄以余攷之秦以十月為正十月乃今之八月而得七月節則日猶在軫翼間金水聚於井亦不甚逺坡說亦本於漢註耳五星聚奎又在魯分自是天下始太平見竇儀之言【東山日後歲㑹篇力主不改月之說與此自相矛盾此云秦以十月為正乃今之八月又先儒未嘗言也】
　　朱子曰緯星隂中之陽經星陽中之隂五星皆地上木火土金水之氣上結而成却受日光
　　經星是陽氣之餘凝結者閃爍開合其光不定緯星有芒角其本體之光亦自不動皆受日之光也朱子曰經星晝夜左旋一周而有餘天有十二次今織女星在漢旁終日七㐮者自卯至酉當更七次爾雅注曰五星皆右行於天二十八宿則著天體不動故為經星五星為緯若織之經緯然五緯惟辰星難見而血之流行於肌肉之間者至幽也辰星属坎為水善隠伏沅濟沱潜之水潜行千餘里而後見營室天子宫皆中宫經星緯星動為陽而太白辰星為隂經星不動為隂而析木鶉首為陽
　　邵子曰隂中之陽星也星之至微如塵沙者隕為堆阜又曰星隕地為石
　　星陽之餘五星如人五臓諸星如人四肢百骸精血神守精存則䴡其職而宣其明神歇精斁則如人之有死是以星隕則石朱漢上曰精斁氣歇坎極離見乃有隕星其光燭地離也隕為石為堆阜塵沙者艮也光耀既散氣凝為石亦猶人之體魄降于地也
　　日月五星俱起牽牛之初
　　即漢太初厯十一月朔旦冬至也漢劉氏曰指牽牛之初以紀日月故曰星紀五星起牽牛初日月起其中凡十二次且至其初為節至其中斗建下為十二辰視其建而知其次漢宋曰冬至日起牛宿一度斗建子位杜預曰十二次從星紀起而右旋爾雅曰星紀起斗斗牽牛也郭注曰牽牛斗者日月五星之所終始也傳不曰冬至曰日南至盖謂日自鶉尾而来至牽牛也日中景最長以此知其南至斗綱之端連貫營室織女之紀逸周書曰維十有一月既南至昏昴畢日踐長微星動于黄泉是月也斗建子始昏指北日月俱起牽牛右廻而行月周天起一次而與日㑹日行月一次而周天厯㑹于十有二辰終則有始是謂日月輿愚謂造化淵微非合數說不足以明之
　　星經難曰視盖橑與車輻近扛轂則宻益逺益踈今北極為天扛轂二十八宿為天橑輻今踈宻不同何也撩輻者取周禮輈人盖弓二十八以象星輪輻以象日月日與月㑹一月一周天又行一辰遂及日而合宿天圎如兩盖相合南北極猶兩盖扛轂二十八宿猶盖之弓撩赤道横絡天腹如两盖相交處赤道北為内郭如上覆盖赤道南為外郭如下仰盖赤道正在天中如合縫處黄道横過是在那赤道之間故列弓橑之數近兩轂則狭漸逺漸濶亦猶列舍之度近两極則狭漸逺漸闊至赤道則極闊也圎圗近南星度當漸狭則反闊横圗去两極皆闊失天形矣今放天形為覆仰兩圎圗以圗心為極赤道以北為北極内宫星圗赤道以南為南極外宫星圗两圗相合全體渾象則得星度濶狭之勢占不失北極曰上規南極曰下規赤道横絡者曰中規中規濶上下兩極處極狭也歐子曰盖天則南度漸狭渾天則北極寖髙二說當闕疑可也
　　周禮星土辨九州封域皆有分星
　　分星禮經所載不可磨也其說有三伶州鳩曰歲星所在則我之分野古堪輿書亡後郡國所入非古歲星或北或西與古受封所在不同一也唐虞及夏萬國殷周千七百七十三國並依附十二邦以係十二次之星法先王命親之意以主祀為重如封閼伯商丘主辰為商星商人是因封實沈大夏主參為夏星唐人是因唐後為晉參為晉星二也今以分野次舎攷之青州在東枵在北雍在西鶉首在南以至東南星紀北冀東北大梁西徐東降婁西豫與三河居中大火在正東此躔次之最差者三也三說不同識者當自擇之
　　傳曰五緯興周
　　國語曰武王伐商歲在鶉火月在天駟日在析木辰在斗初星在天黿愚嘗攷之周之興也鶉火直軒轅之虚稷星係焉房與歳星相經緯以属靈威仰之神后稷感以生焉鶉首又當山河之右太王以興而后稷封焉及周師之出也日在箕十度則析木之津月在房四度則升陽之駟又三日得周正月庚寅朔日月㑹南斗一度則辰在斗柄也是時火星與周師俱進而水星伏于天黿所以告顓帝而終水行之運自天黿及析木歲星及鶉火又退行而旅於鶉首而後進及鳥帑所以反復其道以經綸周室者豈人力哉宜其卜世三十厯年八百為古今有道之長也星象昭昭詎不信乎後世欲以人力勝之烏乎可
　　春秋傳曰二十八宿分在四方方有七宿共成一象蟲獸在地有象在天東蒼龍西白虎皆南首北尾南朱雀北元武皆西首東尾從角起而左旋
　　爾雅夀星角亢郭注數起於角列宿之長故曰夀星方有七宿者第斗至璧是謂星武第奎至參是謂星虎第井至軫是謂星鳥第角至箕是謂星龍環列四方随天西轉方有定星星無定居故隠見各有其時林氏曰鳥火虚昴皆分至之昏見於南方正午位之中星仲春之月七宿各居其方位故星火在東鳥在南昴在西虚在北日在昴入於酉地則初昏時鶉火見於南方正午之位當是時晝夜各五十刻是為春分之氣至仲夏之月則鳥轉而西火轉而南虚轉而東轉而北日在星入於辛地初昏之時大火房心見於南方正午之位當是時晝長夜短晝六十刻夜四十刻是為夏至之氣至仲秋之月則火轉而西虚轉而南昴轉而東鳥轉而北日在心入於酉地初昏之時虚見於午當是時晝夜分亦各五十刻是為秋分之氣至仲冬之月則虚轉而西昴轉而南鳥轉而東火轉而北日在虚入於申地初昏之時昴見於午當是時晝短夜長晝四十刻夜六十刻是為冬至之氣分至之氣既定則十二月之氣無不定矣星鳥以象言星火以次言虚昴以宿言互相偹也愚謂天地四時之氣皆不外於中子午者二至之中亦天地之中卯酉者二分之中亦隂陽之中也以二十八宿之中星至於中而止聖人出而致中和以位天地者亦曰執中而已
　　七宿之星數
　　星龍之星三十二星武之星三十五星虎之星五十一星雀之星六十四合之而一百八十二星
　　七宿之度數
　　星龍之度七十五星武之度九十八四分度之一星虎之度八十星雀之度百二十合之而為周天三百六十五度四分度之一一度二千九百三十二里分為十二次
　　七宿之分野
　　自斗十一度至婺女七一名須女曰星紀之次辰在丑謂之赤奮若律中黄鍾斗建子今呉越分　自婺女八度至危十六次枵一名天黿辰在子曰困敦律大吕斗建丑今齊分　自危十七度至奎四次豕韋一名娵訾辰在亥曰大淵獻律太簇斗建寅今衛分奎五至胃六次降婁辰在戌曰閹茂律夾鍾斗卯今魯分　胃七至畢十二次大梁辰在酉曰作噩律姑洗斗辰今趙分　畢十二至東井度十五次實沈辰在申曰涒灘律中吕斗己今晉魏分　井十六至栁八次鶉首辰在未曰恊洽律賔斗午今秦分　栁九至張十七次鶉火辰在午曰敦牂一名大律於律為林鍾斗未今周分　張十八至軫十一次鶉尾辰在己曰大荒落律夷則斗申今楚分　軫十二至氐四次夀星辰在辰曰執徐律南吕斗酉今韓分　氐五至尾九次大火辰在卯曰單閼律無射斗戌今宋分　尾十至斗十百三十五分而終析木辰在寅曰攝提格律應鍾斗亥今燕分
　　愚按司農鄭氏曰天有十二次日月之所躔地有十二分王侯之所國是以二十八宿分配十二辰與七政互行一左一右相為經緯所以兩其五行以成天地四時之造化
　　東宫蒼龍角為五帝坐庭亢為宗廟氐為天根房為天府心為明堂尾為人子箕為敖客靈憲曰蒼龍連蜷於左左為青龍属木居東又分為小象者七星家名角木為蛟亢金為龍氐土為貉房日為兎心月為狐尾火為虎箕水為豹日月居中五星緯外析木㑹寅大火㑹卯夀星㑹辰
　　角　二星為天闗其間天門其内天庭黄道經其中七曜之所行也龍左角為天田為理主刑右角為將主兵星明大王道泰賢在朝熒惑犯天田旱郊祀志漢祖建靈星祠
　　亢　四星天子之内朝也為䟽廟主疾疫總攝天下奏事聴訟理獄録功
　　氐　氐四星王者之宿宫后妃之府前二星適後二星妾單子曰天根見而水涸爾雅曰氐天根也角亢下係扵民若木之有根宋分
　　房　四星為明堂天子布政之宫中間為天衢七曜由其中則天下和平亦為天駟天馬主車駕國語曰農祥晨正日月底于天廟土乃脉發隋志曰五緯入房啓姬王肇迹
　　心　三星天王正位也中星為明堂天子位為大辰主天子賞罰前星為太子後星為庶子大火為大辰火中寒暑乃退律書云心言萬物始有華心唐志曰易雷承乾曰大壯房以象焉心為乾精而房升陽之駟也房日月之所在鈎命决曰歲星守心年榖豐洪範曰重華者謂歲星在心歲星一名攝提一名重華左傳心為火五月火始昏見詩三星在天
　　尾　尾九星上第一星后次三星夫人次星若后嬪妾第二傍一星名曰神宫蒼龍之尾為九子色均明後宫有序多子孫丙之辰龍尾伏辰【左】尾言萬物死生如尾【律書】
　　箕　箕四星為後宫后妃之府亦為龍尾為敖客主口舌亦曰天津主八風凢日月宿在箕【東】璧【北方星】翼軫【已上】風起又曰天鷄又曰傅說騎箕尾比於列星晉志曰傅說一星在尾後詩䟽曰箕在南而斗在北故南箕北斗　愚嘗以卦參之龍属東方震震動重隂之下吐氣蛇啓蟄出而善變化者龍也卦直春分以後辰為蒼龍之次動則變故龍以春分升而為雷出地奮之豫以秋分降入為雷澤歸妹之象盛夏疾雷木抜龍起震木位於卯也亢曰龍雷同類之中以次三為龍占家以甲乙寅卯為龍天文角為蛟亢為龍翼為蛇軫為蚓角亢辰也翼軫已也自春分至芒種震治也而辰巳為翼故曰氣之散也房為天駟又為蒼龍之次故馬亦曰龍馬志言五緯入房姬王肇迹者亦興王之嘉瑞也五馬一化為龍說亦夲此其象曰天田曰農祥曰多子皆以應東方之春
　　西宫咸池【亦曰白虎】奎為溝瀆婁為聚衆胃為天倉昴為白衣㑹畢為邉兵觜觹為虎首參為斬艾靈憲曰白虎猛據於右
　　右白虎属金居西又分為小象者七星家名奎木為狼婁金為狗胃土為雉昴日為雞畢月為烏觜火為猴參水為猿日月居中五星緯外降婁㑹戌大梁㑹酉實沈㑹申
　　奎　十六星天之武庫一曰天豕亦曰封豕主兵禁又主溝瀆月令仲春日在奎季夏奎旦中
　　婁　三星為天獄主苑囿犧牲供給郊祀大享多子孫眀則天下和平唐志日㑹在婁為大臣憂
　　胃　三星為天厨天倉五榖之府動則有輸運之事眀則天下和平季春日在胃
　　昴　七星天之耳也主西方獄事又為旄頭胡星明則天下牢獄平書日短星昴
　　畢　八星曰罕畢為邉兵主弋獵又主逺兵黄道所經天子出旄頭罕畢以先驅此其義也正義云箕畢尚妻之所好中央土氣為風東方木氣為雨木克土為妃故箕星好風是尚妃之所好也畢属西方金氣為隂克東方之木為妃故好雨而尚妻之所好又申寅两相冲破申來逆寅寅被逆故為飈風寅來破申申被逆故為雨
　　觜　三星為虎首為三軍之行軍之藏府明則軍儲盈將得月令仲秋旦觜觹中
　　十星一曰參伐一曰大辰一曰天市一曰鈇鉞
　　主斬刈殺伐又為權衡所以平理又主邊城參十星為白虎之體中三星横列者三將也下三星斜列曰伐天之都尉主胡鮮卑戎狄之國故不欲明其外四星左右肩股也東北曰左肩主左將西北曰右肩主右將東南曰左足主後將軍西南曰右足主偏將軍故黄帝占曰參應七將七將皆明天下精兵伐星明與參等大臣皆謀起兵參為白虎三星有一者為衡西有勾曲九星一曰天旗二曰天苑三曰九游東有大星曰狼狼角變色多盜賊　愚以易參之虎属西方居兊兊金稟歛肅殺之氣有虎象焉言虎尾者内卦兊也革言虎變者外卦兊也頥言虎視眈眈者有伏兊也象言參為白虎者參申也參據猛虎之首有斬刈殺伐之威東有大狼狼亦虎也是以為天之將星七宿中有取武庫天倉者亦以應揫歛之秋
　　南宫朱鳥井為水事鬼為祠事柳為鳥主草木星為鶉火主急事張為素厨主觴客翼為羽翮主逺客軫為車主風靈憲曰朱雀奮翼於前
　　前為朱雀属火居南又分小象者七星家名井木為犴鬼金為羊栁士為獐星日為馬張月為鹿翼火為蛇軫水為蚓日月居中五星緯外鶉尾㑹已鶉火㑹午鶉首㑹未
　　井　八星天之亭主水衡事法令所取平也正義曰參旁之東有玉井故曰東井王用法平則井星明而端列東井京師分又曰熒惑犯東井旱
　　鬼　五星天目也主視明察奸謀明則五榖成又云主死䘮
　　柳　八星天之厨宰也主尚食知滋味又主雷雨朱鳥之口故曰鳥喙爾雅咮謂之柳咮即喙亦作噣左傳咮為鶉火天官書為鳥喙主草木又季夏日在栁季秋旦栁中
　　星　七星一名天都主衣裳文綉又七星為頸張　六星為嗉【素】鳥受食處主珍寳宗廟所用天厨飲食賞賚之事明則王道昌漢志主觴客晉志朱張為鳥星故為羽蟲
　　翼　　二十二星天之樂府俳優主夷狄逺客負海之賓明則大禮樂興動則四夷使来離徙天子舉兵翼為羽翮主逺
　　軫　四星為車主車騎亦主載任有軍出入皆占於軫又主冡宰輔臣亦曰鳥帑鳥尾又主風與巽同位又軫為首　愚以易參之離南方為飛鳥象朱雀也史言流火為烏又為日中之烏午為鶉火之次未為鶉首已為鶉尾其咮在栁其翼在翼栁午也離也翼巳也巽也卜楚丘論明夷之謙曰當鳥即朱鳥也歸藏初巽曰有鳥將來而垂其翼翼為鶉尾故稱飛鳥鶉雉之属飛必附草嶺南孔雀之類也七星為馬於辰為午故馬為火畜午為火蠶為馬首龍星之精故馬蠶同氣蟹鼈卵皆有黄離也七宿中有鬼輿天目七星主文繡皆以應於南方離明之象
　　北宫武南斗為廟牽牛為犧牲婺女為天孫女虚為哭泣之事危為盖屋營室為清廟東壁為文章【史記前漢並缺晋志始言文章】靈憲曰靈圏首於後
　　後為元武属水居北又分小象者七星家名斗木為獬牛金為牛女土為蝠虚日為䑕危月為燕室火為猪壁水為㺄日月居中五星緯外元枵㑹子星紀㑹丑娵訾㑹亥
　　斗　南斗六星天廟亦為夀之期又丞相太宰位主褒賞進賢稟授爵禄又主兵南二星天梁中二星天相北二星天府庭斗星盛明王道和平傳曰辰在斗柄日月㑹南斗
　　牛　六星天之闗梁主犧牲事後志云七曜之起始於牽牛北三星河皷河皷亦名牽牛律書牽牛言陽氣行萬物出也愽物志張騫乗槎窮河源嚴君平占客星犯牛斗又云太白犯牽牛將軍凶
　　女　婺女四星又曰須女主布帛裁製嫁娶須賤妾之稱婦職之卑者其北織女天女孫也
　　虚　主北方邑居廟堂祭祀祝禱事又主哭泣之事又冢宰之官書宵中星虚
　　危　三星主天府天市架屋危為元枵耗神也虚亦耗神
　　室　營室二星天子之宫又有軍糧之府及土功事星明國昌一曰宫二曰清廟室二星謂之定定正也主土功事詩云定之方中
　　壁　二星主文章天下圖書之秘府也詩䟽云壁者室之外院箕在南則壁在室東故稱東壁星明王者昌道術明國多君子歲星守之五榖以水傷月令仲冬昏東壁中　愚以易參之斗本北方為坎北宫形乃其本象又分為蛇两物于寳以坎為狐虞翻以艮為狐天文以心為狐互發也運斗樞曰玉衡散而為䑕玉衡斗星亦坎也牽牛在丑北星河皷亦名牽牛言陽氣行而萬物出也女須四星賤織女三星貴妾與天女異分也天牢六星在斗魁下貴人之牢也貫索九星在招摇前庶人之牢也北七宿中多言宗廟禱祠者以北方幽隂鬼神之窟宅也言宫室女工以應冬隂極陽生是以列宿皆起於牽牛之初
　　中宫天極五星勾陳六星皆在紫宫中尊者也靈憲曰黄神軒轅於中
　　天五居十干中為戊巳属土應天極五星地六居十二支中為辰戌丑未属土應勾陳六星在天為辰在地為土故張氏以黄神目之其曰五宫五七三十五名者以北斗七星為帝車以斡旋造化也
　　天極五星　星家言四帝俠黄帝中座者東帝靈威仰南帝赤熛怒西帝白招拒北帝叶光紀即月令木火金水并中央土為五是也或謂天一而帝五何也曰此不過借主宰之名以言五行之氣各有攸統爾鈎陳六星　六星土象坤數六也口中一星曰天皇大帝主御群靈抱極樞四星曰四輔隋志曰在紫㣲宫中班固曰周以勾陳之位盖土居五行中而四時之氣無不備勾陳居龍虎鶉中而四方毛羽甲鱗之蟲無不統所以為中宫之衛歟
　　靈憲曰在朝象官在人象事
　　三台星　六星两两而起一曰天柱三公之位在人曰三公在天曰三台文昌二星曰上台為司命主夀次二星曰中台為司中主宗室東二星曰下台為司禄主兵又曰三台為天階太一躡以上下一曰泰階上階上星為天子下星女主中階上星為諸侯下星卿大夫下階上星為士下星庶人又曰上台司命為太尉中台司中為司徒下台司禄為司空三能【音台】色亝君臣和不齊為乖戾三階平隂陽和風雨時社稷神祇咸獲宜天下泰平六符者六星之符驗也
　　文昌星　六星在北斗魁前天之六符主集計天道史天官曰斗魁戴筐六星一上將二次將三貴相司命司中司禄與三台同
　　尚書五星　為天喉舌斟酌元氣運平四時賦政四海共治天下
　　少微星　四星在太微士大夫之位一曰處士或曰愽士官南第一星處士第二星議士第三星大夫明大而黄賢才舉
　　郎官十五星　在帝座東北一曰哀烏郎府周官元士漢光禄中散諌議郎是其職也
　　傳說一星○在箕尾後主章祝巫官也　愚謂天上一星應在朝一官前星為太子三台為三公文昌六星為尚書六部北斗為天喉舌尚書亦為王喉舌天有傳說星人有傳說相天有王良䇿馬人有王良善馭如此之類難以徧舉
　　文星
　　東壁　二星主天下文章圗書之府星明王道行國多君子
　　五星聚奎　見前五星連珠注
　　柱下史○極東一星主記過左右史之象
　　六甲　六星在華盖旁分隂陽配節布政教華盖　　晉志上九星華盖下九星扛盖之柄所以覆帝座詩為章於天
　　織女　三星天孫也主果蓏絲帛珍寳嫁娶詩終日七㐮東坡云天孫為織雲錦裳
　　武星
　　天將軍　　十二星在婁北主武中央大星天之大將也外小星吏士也大將軍搖兵起大將出小星不具兵發
　　郎將○一星在郎位北為武備
　　騎官　　二十七星在氐南為天子虎賁主宿衞虎賁○一星在太微北旄頭之騎士也
　　羽林星　　　四十五星在營室南一曰天軍壘壁星　十二星在羽林北羽林之垣壁也三軍位爲營室
　　參旗　九星在參西一曰天旗一曰天弓主司弩弓之張變
　　九游　西南九星天子旗也
　　左旗右旗　　九星在牽牛北天鼓也一曰三武大將軍居左右二將之中也旗九星在皷旁相為旌表又河皷星亦名牽牛非也隋志曰河皷三星唐天文志曰河皷將軍象也
　　天槍　三星在北斗杓東一曰天鉞天之武偹弧星　九星在狼東南天弓也主偹盜賊
　　天棓　五星天子先驅也忿争禦難皆所以偹非常一星不具國兵起
　　招摇○一星與斗相應胡來受命中國明而不正則胡不受命
　　天廐　東壁十星曰天廐主馬之官主驛亭主刻漏與晷刻並馳
　　王梁○天駟一星曰王梁䇿馬車騎滿野晋志曰王良亦曰天馬亦梁為天橋故或占車騎或津梁道愚曰文武並用長乆之道然在朝為郎官其星十五野為郎將星止於一天之示人至矣
　　民星
　　房星為農祥　在東七星中立春日晨星中於午為農祥占曰百榖熟
　　農丈人○在南斗西南老農主穡也
　　天鷄　主時以催耕
　　牽牛星　張騫乗槎事見河東牛郎耕河西織女織雖未必然於世教有補况七曜起於牽牛道陽氣以出乎爾雅河皷牽牛一星李巡孫炎二之李曰二十八宿名孫曰河皷在牽牛北
　　犂曲九星　六星大而明餘三星小而暗耕時柄向上
　　天田星【闕】九星在牛星南又曰蒼龍左角為天田水府星　在東井西南主水官
　　羅堰星　九星在牽牛東壅水潦為灌溉之渠四瀆星　江河淮濟之星
　　斗星　五星在宫南主平量仰則天下斗斛不平覆則歲穰
　　内杵臼　七星主給軍粮客星入兵起東府南三星曰内杵四星曰内臼
　　天江　在尾北四星不具津梁闗道不通動摇大水出
　　天船　九星一曰舟車以濟不通中一星曰積水水災亦主水旱均明則天下安
　　天錢　十星如貫錢之狀在北落門西北
　　天籥　在斗杓西主闗閉
　　天市垣　　隋志垣有二十二星在房星東北主權衡主聚衆市中星衆潤則歲實稀則歲虚熒惑守之戮不忠之臣彗星守之為徙市易郡帝座一星在市中天庭也光而潤天子吉威令行一星在帝座東北主伺隂陽宦者四星在西南不欲大明則輔臣强易曰日中為市交易而退天下之民従之神農取諸噬嗑以此
　　人星　南五星曰人星主静衆庶柔逺近一曰卧星主防淫泆
　　老人星○一曰南極常以秋分之日見于丙春分之日没于丁見則治平主夀昌不見則兵起
　　天乳○亢北一星曰天乳主甘露
　　格澤【闕】炎火之狀黄白起地下大上銳其見也不耕而穫不有土功必有大咎
　　景星【闕】徳星也又曰天暒常出有道之國生於晦朔助月為明暒明也赤方氣與青方氣相連赤方中有两黄星青方中有一黄星三方星合為景星
　　天社　輿鬼之南六星曰天社其位坤其氣未其神共工氏之子勾龍平水土故祀以配其精為星天稷星　五星在七星南稷農正也取乎五榖之長以為號
　　天廟　張南十五星曰天廟天子之祖廟也虚危為宗廟子之氣　愚謂生民之功起於后稷力農以配天則景星見而甘露降天象昭昭豈不信乎
　　邵子曰星為晝要義曰日夜分謂晝夜刻漏
　　馬氏曰晝五十刻夜五十刻據日出日入為限蔡邕云星見於夜日入後三刻日出前三刻皆属晝晝有五十六刻夜有四十四刻鄭云日中星以為日見之漏五十五刻不見之漏四十五刻與蔡校一刻　愚按邵子以離為星星為晝辰為夜日出則星沒日没則星出皆人所共覩故古今以此定晝夜也
　　【星變】五緯行度與七政互相表裡分布四方用告禍福故曰彛倫失叙則星辰亂行【張歐】
　　歲星一日行十二分度之一十二歲而周天熒惑日行三十三分度之一三十三歲而周天鎮星日行二十八分度之一二十八歲而周天太白日行八分度之一八歲而周天辰星日行一度一歲而周天是五緯所行之度數與二十八宿共為天體一有差舛則在天為水旱在人為殃咎在國為興亡人能修徳以禳之則庶乎獲免不然積毫芒而成尋丈可不畏哉今畧具星變于後云
　　彗星之變　公羊傳曰有星孛於大辰者彗也何休曰邪亂之氣掃故置新之象緯書曰其形長丈彗有五色色蒼侯王破赤强國恣白兵大作　愚嘗詳攷其變矣魯文公時彗在北斗後楚以夷狄深入諸夏春秋齊侯禳彗晏子曰不可是天教民民將流亡始皇十五年間彗四見長或竟天遂兼六國攘四夷死人如麻漢元光五年七月彗東入太㣲至幸臣五十餘日致中常侍趙忠姦亂之應漢哀建平二年三月彗出牽牛七十餘日卒貽王莽簒國之禍宋景定甲子彗出栁宿律中㽔賔為鶉火之次妖貫於半天七十餘日惟秘書郎文䟽曰彗犯栁宿著見尤異政塗宥府此端門次輔之星今以孔光崔烈而變為彗甘泉法従此文昌華盖之星今以元稹貢禹而變為彗給舍䑓諌司過之星今以鳴鳯化寒蟬仗馬喂芻豆而變為彗又有大彗者在焉為商君相業而尚功利為介甫擅權而謂天變不足畏切中時病矣惜言未及行不及十稔國隨以滅悲夫
　　蚩尤為旗之變　類彗後曲象旗黄上白下熒惑之精見則王者征伐四方
　　天狗墮地之變　狀如大流星有聲如雷望如火光炎炎中天墜地類狗其下圜如數頃田處上銳千里破軍殺將孟曰亦太白之精
　　太白經天數有盈縮之變　盈縮者日方南太白居南日方北太白居北為贏侯王不寧用兵進吉退凶日方南太白居北日方北太白居南為縮侯王有憂用兵退吉進凶又太白在南歲星在北名曰牝牡年榖大熟當出不出當入不入不破國必亡國經天者日陽也日出則星亡晝見午上為經天與日争明是為亂紀天下革民更主人民流亡強者弱小者强女主昌莾地皇時在太㣲中燭地如月光太㣲天子庭也是年大兵入天子庭至漸䑓斬莾首　愚曰是二星者不必逺引庚午秋天狗星墜未幾大將殂己丑夏太白經天眀年白波浪起并前甲子彗三大異星予年七十皆目所親覩故特書之
　　太白主兵熒惑主内亂月主刑其變有三　三者失度有亂臣賊子伏尸流血之兵
　　枉矢星之變　物莫直於矢直而枉操矢者邪人也昔項羽救鉅鹿柱矢西流遂阬秦屠咸陽以亂伐亂星聚為祟之變　水木火三合東井占曰外有兵與䘮五星入輿鬼木火金合虚如連珠皆為死䘮三星在斗戮將死相火金水三星合軫金水合於東井皆為白衣之㑹漢文帝時天子四衣白衣臨邸第者此也唐天寳中五星聚箕尾占曰有徳慶無德殃至德中木火金水聚鶉首従歲星也木火陽主中邦金水隂主外邦隂與陽合中外相連以兵以此見五星之聚有吉有凶不可拘一
　　流星之變　漢元延中日晡時有流星頭大如缶長十餘丈赤白従日下東南去或大如盂或如雞子燿燿如雨下至昏止其占為天子失勢後王莽篡國建武中小流星百枚以上或西南東北四靣行其占為小民流徙後應征公孫述民流流星大如杯従織女西行後光烈皇后崩流星出文昌將相色白光燭地長可四丈摇如龍蛇形已而王商自殺晋志曰天使也星大者使大小者使小自上而下曰流自下而升曰飛大曰奔亦流也聲隆隆者怒之象小星流者庶民之象大如月者人主之象天星盡摇民勞之象附耳星之變　西畢大星旁小星附耳摇動有䜛亂在側
　　天䜛星之變　又曰卷舌六星在北主口舌以知佞䜛卷舌上一星曰天䜛
　　欃槍棓彗之變　四星狀異殃一破國危君餘殃為旱凶饑暴疾
　　熒惑之精為變　隋大業末熒惑逆行入南斗色赤如血光芒震耀長七八尺後楊感反天下大亂唐長夀中熒惑犯五諸侯渾儀尚獻甫奏臣命在金五諸侯太史位火克金臣將死矣武后曰為禳之遷水衡都尉水生金又去太史位卿無憂矣是秋獻甫卒太白之精為變　六賊星太白之精也出正南去地可六丈大而赤形如彗芒九角天狗亦太白也主兵赦星　星長三丈餘出北斗魁南抵軒轅而滅占曰有赦
　　填星之精為變　咸漢星填之精也出正北去地可六丈大而赤中青青中赤表下有三彗従横又名五殘星出正東狀類辰去地可六丈大而黄
　　狼角之變　九㳺星東有大星曰狼變色則多盜賊貫索　賤人之牢也又曰連索連營天牢主禁強暴九星皆明獄煩七星明大赦動斧鑕用
　　歸邪【音蛇】之變　如星非星如雲非雲歸蛇出必有歸國者其占亦有吉凶已上並天文志所載
　　星變闗時否泰
　　星一也其形其色其常其變其時其分各有取舍其占不同惟嚴子陵足以當客星之占陳仲弓足以應徳星之聚宿騎箕尾而傅說生星隕中營而葛亮死吉人君子未嘗不與天象相闗也客星又有變者形大如色有青白者不為大水則為大饑氣白起天西南者則牛馬死傷又何其不祥也春秋時彗三見夜常星不見夜中星隕如雨弑君三十六亡國二十五諸侯奔走不保社稷者不可勝數傳曰夜有星無雲而天雨者謂之天泣其故何也盖不忍君子小人之倒植而痛蒼生之罹其禍也天象豈虚應哉是以古之隠徳之士所以夜觀天象晝察人事而為之隠憂也
　　易曰天道虧盈而益謙地道變盈而流謙鬼神害盈而福謙人道惡盈而好謙
　　歐陽子曰此聖人極論天人之際也春秋雖書日食星變孔子未嘗道其所以然曰天地鬼神不可知為其可知者人而已日中必昃盛衰必復天吾不知吾見其虧盈於物者矣草木之成者變而衰落之物之下者進而流行之地吾不知吾見其變流於物者矣人之貪滿者多禍其守約者多福鬼神吾不知吾見人之禍福者矣天地鬼神不可知其心則因其著於物以測之故據其迹之可見者以為言曰虧盈曰變流曰禍福若人則可知者故直言其情曰好惡其知與不知異辭也參而㑹之與人無以異也以其不可知故常尊而逺之以其與人無以異則修吾人事而己未有人心說而天意怒未有人理逆而天道順者嗚呼聖人没異端起秦漢以来學者惑於災異久矣天文五行之說不勝其繁也予之所述不得不異乎春秋也歐公以人之可知者一對天地鬼神之不可知者三一者盡則三者在其中君子何如哉脩身俟命而已
　　少隂
　　春秋傳晉侯問伯瑕曰何謂辰對曰日月之㑹是謂辰辰時也　愚謂自十一月至十月子至亥也言日月聚㑹有時故以辰言之在天為二十八宿舉目可見故以星言之但其流行於四時八節有氣無形散布於太空似有形而無可執着者皆辰為之也
　　邵子曰辰是那天上星分為十二段底即十二辰天壤也
　　日月星辰自是四件此說辰者謂一辰各有幾度謂如日月宿於角幾度即所宿處是辰故曰日月所㑹謂之辰為相氏曰若指星體而言謂之星日月㑹於其星則名宿名辰名次名房名舍若不據㑹宿則指星體而言星也尚書精義曰天極謂之北辰五緯有辰星又有十二次曰辰附虚谷云邵子以十二次日月五星所舍斗柄所指之辰為少隂恐渉牽強魯齋荅云邵子玩心神明窮極造化以十二辰布列於天是為天體盖以周天之星二十有八而星之辰十有二辰之度三十有竒而十二辰之度三百六十五有竒星辰循天左旋日月五星遡天右轉日陽也舒而遲故一朞而周天月隂也蹙而速故一月而周天日月㑹於辰則為月十有二㑹於辰則為歲三百六十有六日皆此辰度數之周而得之也邵子以辰之一象而目曰少隂以其在地為土水火石附焉在天為辰日月星䴡焉渾渾於太虚中為無物之氣而不可見者以其隂移潜運而無迹可求也名之曰天壤豈無自而然哉斯無疑矣
　　又曰辰數十二日月交㑹謂之辰辰天之體也無物之氣也
　　張氏曰辰十二従地數也無物之氣不可見因日月之㑹而見以不可見故為隂天之隂者天之體天之所以立也従地數者天之地也
　　又曰隂中之隂辰也天壤也氣一而已主之者乾也辰者無物之氣天之體故曰天壤辰之於天是也辰者天之體土者地之體辰者無物之氣不可見以星觀焉知其廓然太虚能容物也土者有形之物可見以山觀焉益知其能負物也土為大物辰為太虚日月星辰託焉辰雖不可見天晝夜常見故不用之一用之所宗也
　　又曰辰至日為生日至辰為用盖順為生而逆為用辰至日者言天左行為順布氣生物日至辰者言日右行為逆變氣用時故時可逆推物必順成子雲曰巡乗六甲與斗相逄言天日之相應也
　　又曰星為日餘辰為月餘
　　日為陽精天之靈魂月為隂精天之氣魄星為陽之餘精辰為隂之餘氣故星者天之神辰者天之體日月在天如人之真心命門隂陽之本也五星如人五臟諸星如人支骸精血辰之於天則人體魄是也
　　又曰天有日月星辰與天為五地有五行金木水火與地為五辰陽中隂不可變故一日十二辰不可見也辰者天之體辰之於天猶土之於地天主用有神焉辰不可以盡天非若土即可以盡地辰之外别名天土即所以為地也漢上曰月生於日之所照衆星被耀因水轉光三辰同形隂陽相配其體則辰也
　　又曰天以一而變四四者有體而一者無體
　　張氏曰日月星辰以成天體四成則太極之體退藏於四者之間而不可見所以日月星辰與天而五除日月星辰則無天四者有體所以成形一者無體退藏於宻言五者必歸之天言十者必歸之地五當無極十當為有之極亦曰除一而無四也【按此句與上句意不属文無四二字不可解恐無字誤】天之體數四不用者一天辰不見者辰為天體而不可見也其色蒼蒼其形渾渾四者之中惟日月星燦然可見是知五者存一以為體故用四四又存一以為體故用三如此則五為無體之一以况自然辰為不用之一以况道太以一元統三方曰天地人亦此意也一時止三月一月止三十日皆去其辰數一時本四月也止用三一月本四十日也止用三十皆去其辰之一三用一不用天有三辰地有四行天三地四天兼地之餘分而用七所以天辰不見地火常潛
　　朱子曰空無星處謂之辰
　　愚按易繫言天數五邵子言天象者四四自何来本於一隂一陽而已一陽分為二則有太陽少陽之象是為日星一隂分為二則有太隂少隂之象是為月辰日月星辰所以為天之四象缺一不可今邵子既謂辰為天體朱子又謂辰是無星處而不動如此則一辰而分两用既為少隂又為天體可乎曰非也天數本有五一為無極四為四象四象之中又體一而用三少隂反為體而日月星所由䴡也其曰辰空無星者辰本渾淪無跡不可窺度是為體之極聖人因其日月所㑹之處而以辰名之爾故無體之中無象不包其不動而在北為極星之樞者則曰北辰然則少隂為辰固為天體而北辰居天體之中又為十有二辰之主也故以辰辨方曰十二次以辰兼星土曰十二野以辰兼十二子十二歲十有二月繫焉皆辰也舉宇宙之間洪纎髙下莫不各囿於其中矣詳見下篇
　　天樞
　　維北有辰為紐為樞居中不動旋斗杓於外以建四時齊七政也西志曰中宫天極星其一明者太一之常居也愚謂一者氣數之始物無不統常居者居中不動之義也東志曰北辰星含元垂曜建帝形運機授度張百精三階九列斗衡太㣲攝提之属百二十官二十八宿各布列下應十二子天地設位星辰之象備矣愚謂曰合曰垂曰建曰運曰授曰張曰属曰布與應九字爾宜玩味盖言辰極無不包括天地星辰之象於其中故曰備矣含為元氣散為星曜張為百精建為斗衡班固曰攝提直斗杓所指以建時節故亦曰天樞焉二十八宿即布列於十二辰者十二辰即統於北辰者故曰居其所而衆星共之爾雅䟽謂斗杓所建以正四時故謂之辰北辰即總十二辰在其中斗杓即指十二辰者傳記多言北斗不言北辰者以辰居中無為藏諸用也故無迹可指可指而言者斗杓所建而已其言北斗則北辰可知
　　程子曰北辰自是不動便為氣之主為星之最尊也故衆星四面環繞而歸向之
　　愚嘗參酌先師之論而得其說曰北辰不動為天之樞朱子曰縁人取此為極不可無箇記認所以就其旁取一小星謂之極星問極星動不動曰也動只是他近那辰處雖動不覺今以管窺極星見其動去只在管裡面不動出去向來人説北極不動至宋時人方推得是北極只在北辰邉頭而極星依動舊說皆以紐星即天極在正北為天心不動今驗天極亦晝夜運轉其不移處乃在天極星内一度有半故渾象扛轂正中置之不動以象天心也　愚按北極五星在紫微垣中北頭一星在天心四方去各九十一度九十一度者四九三百六十五度四分度之一四方輻湊將来辰星居中即北頭一星之内無星處是也衆星咸共者北辰在天為天之心猶心在人為身之主手足耳目血脉膚體無一不闗也世無非人也而人君南面以為之主天體無非辰也北辰居中以為之主以至周天之度萬有之夥莫不脉絡於是是則不動之辰以為羣動之本故曰無形者有形之統不用之一即無極之極降而在我者也嗚呼精矣
　　朱子曰北極為天之樞以其居中故曰北極南極在地下中處南北相對天雖轉他却在中不動天形如鷄子旋轉極如一物横亘其中两頭抨定一頭在北上是為北極一頭在南上是為南極太一如帝座在紫㣲者故有北辰之號是中間無星處些子不動緣人要取此為極如輪之轂如磑之臍天圎繞地左旋不息惟此其樞軸不動之處則在南北之两端焉
　　南極低入地下三十六度故周回七十二度之中常隠不見唐書說有人至海上見南極下有數大星甚明亦在七十二度之内北極髙出地上三十六度故周回七十二度常見不隱北極之星正在常見不隠七十二度之中常居其所不動其旁則經星隨天左旋日月為緯右轉更迭隠見若環繞而歸向之唐一行謂大約南北相去八萬餘里南林邑國北極髙十七度安南都䕶府北極髙二十一度其餘州不同太史南說等至海中南望老人星下衆星燦然皆古所未名或問南極見老人夀星則是南極也解見朱子荅曰南極不見是南邉自有一箇老人星南極髙時解浮得起來
　　太一是帝坐如人主之居北極如帝都在紫㣲者在七十二度常見不隱之中故有北辰之號
　　前志言天極其一明者太一常居太一天皇大帝北辰以起節度亦為紫㣲宫天帝居中紫之言此中之言宫此宫之中天神圗法隂陽開闔皆在其中朱漢上曰辰為天樞而不動之處猶在極星之下聖人言居其所曰北辰而占天者必曰極星之下者詳畧異也
　　或問北辰之為天樞何也曰天圎而動包乎地外地方而静處乎天中故天之形半覆地上半繞地下而左旋不息惟此為不動而謂之樞焉其他諸星則與二十八宿同一運行
　　朱子曰北辰常居其所盖天形運轉晝夜不息而此為之樞如輪之轂如磑之臍雖欲動而不可得非有意於不動也若太㣲之在翼天市之在尾攝提之在亢其南距赤道也皆近其北距天極也皆逺則固不容於不動而不免與二十八宿同其運行也故其或東或西或隠或見各有度數仰而觀之盖無晷刻之或停也今曰是與在紫㣲者皆居其所而為不動者四則是一天而四樞一輪而四轂一磑而四臍也分寸一移則其輻裂而瓦碎也無日矣若之何而能為運轉之無窮哉胡五峯說有三箇極星不動殊不可曉若以天運譬如極盤則極星只是中間蔕子所以不動若是三箇不動則不可轉矣
　　寧按巳上註文繫朱子所作北辰辨自朱子曰起至非有意於不動也四十五字原夲誤入前章註下在朱漢上曰之前而此章註文只従若太㣲之在翼起觀者不知其故却似無頭底文字今依朱子文集移前章註文四十五字置於此章註文之首意義方属
　　西山蔡氏問曰極星只在天中東西南北皆取正於極而極星皆在其上何也朱子無以荅後思之曰只是背坐極星極星便是北而南則無定位
　　公羊傳曰北辰曰大辰常居其所迷惑不知東西者視此永嘉鄭氏曰北極居天之中而常在人北以天形北傾也或曰斗杓可指東西而辰則無為曰觀其所指則知辰之所在書傳曰日月天之使也星辰天之期也一左一右更有經緯盖自斗杓之所加言之則謂之建自日月之所㑹言之則謂之辰斗柄左移日月右徙故辰與建常相合焉月行及日㑹而為辰辰本無體兼星而見故天正之吉辰在星紀自此而西則地正之於天人正之於豕韋而西陸之降婁大梁實沈南陸之鶉首鶉火鶉尾東陸之夀星大火析木其朔月可知也春秋外傳所謂日月底於天廟者言建寅之月辰在諏訾建亥之月辰在天漢日月㑹於龍盖因朔月之所在以知辰因辰之所合以知斗之建焉　愚按斗杓與北辰相脉絡北辰為十二辰之統斗杓則指十二辰者也又公羊傳謂大火為大辰此則夾鍾生於房心之氣為天帝之明堂亦曰天宫非北辰之大辰比也如正月建寅辰在東北日月却在西北之亥氣便相應者以寅與亥合也日月都是如此斗每月所指辰曰建斗第一星為魁四為衡七為杓用昏建者杓属隂夜半建曰衡居平旦建者魁属陽厯家以建除滿平定執破危成收開閉凡十二日周而復始觀所值以定吉凶每交一月節必疊两值日如正月寅日值建二卯三辰之類與斗杓所指相應
　　易傳曰大衍之數五十其用四十有九一者太極也【漢馬季長云易有太極謂北辰也太極生两儀两儀生日月日月生四時四時生五行五行生十二月十二月生二十四氣北辰居中不動】
　　【或難之曰如此則太極有此北辰之可指周子無極而太極恐無此愚應之曰太極無聲無臭是至㣲之中而有至顯之理北辰至中至極是有象之中而寓至㣲之理體用一原顯㣲無間故北辰居中不動而能生两儀日月四時五行十二月二十四氣也太極静極而動而能生两儀四象八卦一物各具一太極也天之北辰㣲有象象夫子之太極夫子之太極本無象而象天之北辰北辰為氣之宗而理行其中太極為埋之宗而氣行其中是或一道也○已上馬季長之言及魯齋註文俱合刪今存之而辨於左】寧按太極二字孔子始於易繋辭發之自後千五百年無人識得破直至濓溪周子始契其妙而建圗作書以明之魯齋亦嘗言之於太極之篇矣今於天樞篇復引馬季長之説則其理有未然者盖太極者一理渾然無形象方所之可指而為造化之樞紐者也北辰者居中不動而為天之樞紐者也此則無方所之可求彼則居其中而不動又豈可真以相儗乎周子所謂無極而太極是言無形而有理也其曰太極動而生陽静而生隂两儀所以立也其曰陽變隂合而生水火木金土五行所以具也在天成象曰日月星辰在地成形曰水火土石莫非五行之所為也五者之氣流行順布由是四時行百物生焉今曰太極生两儀則聖人已言之矣又曰两儀生日月日月生四時四時生五行五行生十二月又何其悖於理乎夫天地之化儱侗相續而来一年一周聖人因其有生長収藏之序而分之為四時又分為十二月二十四氣七十二使民知播種收穫之節又教之以鋤耘灌溉之宜便是聖人裁成輔相之道由是觀之太極生隂陽隂陽生五行五行生萬物是天地造化之自然不渉纎毫人力至於一歲分四時四時分十二月又分二十四氣七十二乃聖人因造化之流行而裁制之使民用天時因地利而有以成其生遂之功此二事一属天一属人甚顯然易見豈可比而同之乎魯齋愽極羣書馳騁上下其所得固多矣而於此乃取馬季長之謬説而敷演之是未免碔砆之混羙玉也惜哉【又按程子謂體用一原顯㣲無間是説理與象魯齋謂至㣲之中有至顯之理却差說了】
　　邵子曰天渾渾於上而不可測也故觀斗數以占天斗之所建天之行也魁建子杓建寅星以寅為晝也斗有七星是以晝夜不過七分
　　張氏曰星以寅為晝者中星以寅為旦戌為昏日以卯酉為中則十二分而用七星以寅戌為限則十分而用七矣　愚演之曰天道左旋以辰為體無物之氣不可見已渾渾之中惟星可指日月五星従地右行斗杓所建四時以平大衍五十一為太極四十有九是為七七分而用之各有所入一為天體一為七政一居中央是為北斗四列四方是為七宿盖天地四方以斗為樞天運四時自斗而指斗正則時正時正則斗正故厯有差法斗無差度善治厯者質諸斗而已矣
　　北斗七星在太㣲北魁四星為璇璣杓三星為玉衡斗人君之象號令之主也輔星輔為開陽【第八星】佐斗成功丞相象也【晋志】
　　○　一至四為魁五至七為杓一曰天樞二曰璇三曰璣四曰權五曰衡六曰陽七曰搖光樞為天天子象陽徳也璇為地女主象隂形也璣為人曰令星主火權為時曰伐星主水玉衡為音曰殺星主土陽為律曰危星主木主天倉五穀搖光為星亦曰應星主金輔一星輔於開陽所以佐斗成功主危正矯不平或問曰斗有七星并輔星為八星家又謂斗有九星主九州何耶或又謂天官書言孟諏攝提者星名隨斗杓所指以建十二月以此星而足為九可乎曰此無明證不可從也張平子妙於知天言北斗與四宫星共為五七則七星為斗確乎不可増也瞽史之學易流於誕吾儒寧缺疑可也歐陽子曰天人之際逺矣使一藝之士布算積分舎經從史以求合焉不亦艱哉
　　天官書曰所謂璇璣玉衡以齊七政杓擕龍角衡殷南斗魁枕參首前志曰用昏建者杓杓自華以西南夜半建者衡衡殷中州河濟之間旦建者魁魁海岱以東北也
　　携連也龍角天田也東七宿共為龍形殷中也玉衡居中南北之斗相殷也杓斗之尾星第七也尾為隂昏隂位故主西南衡星居中昏杓建於寅夜半衡亦建於寅也魁斗之首星属陽故主東北所以斗杓連東方龍角之星
　　要義曰斗所建地上辰辰所㑹天上次斗與辰合按斗柄所建十二辰而左旋日體十二月與月合宿而右轉但斗之所建建在地上十二辰故言子丑之等辰者日月之㑹㑹在天上十二次故言諏訾降婁之等以十二律是氣之管聲之隂陽各有合如黄鐘十一月建子合大吕十二月建丑之類是斗與辰合宿而成日月之㑹
　　斗星亦隨天運轉
　　孔氏曰斗星一日一夜亦隨天轉過一周而行天一度聖王觀斗所建命其四時以分十二月之㑹
　　詩曰維北有斗西柄之掲朱子曰北斗常見不隠者也南斗柄固指西若北斗而西柄則亦秋時也
　　董氏曰斗四星其方為斗三星為柄垂而下掲斗隨天旋轉四時各有畛界故春秋傳曰斗有環域是也李子堅曰北斗為天喉舌斟酌元氣運平四時太亦曰隂質北斗夜則測隂言隂夜質正於北斗以厯日月定時成歲也又北極與南極相對是為樞星南隠北見人多舉其見者言之以其居天之中故也北斗之星七其數奇對南斗之星六其數偶是天亦如此巧也【南斗註文已見少陽篇】



　　天原發㣲卷三上
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷三下　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　嵗㑹
　　月以十二起者六與六相偶而為十二以康節數推之日嵗運元皆用十二故一日十二時一嵗十二月一運十二世一元十二㑹包括往古来今無不在是即一時可以推一日即一日可以推一月即一月可以推一年即一年可以推十二萬九千六百年推而上之豈特一嵗十二月之用而已哉十二辟卦舉其凡皇極一書究其極皇極經世是推步之書以十二辟管十二㑹綳定時節就中推吉凶消長只是加一倍推去京房卦氣用六日七分康節亦用六日七分康節京房易自是一書與易不相干鄭氏曰日月之行一嵗十二㑹聖王因其㑹而分之以為大數觀其所㑹命其四時卦氣提其綱太研其細經世衍其妙而後天地日月星辰元㑹運世皇帝王霸之藴皆可得而推矣在年則以消長在月則以脁朒在日則以晝夜而分太史公曰天運三十嵗一小變百年中變五百年大變三大變一紀三紀而大備此其大數也【按此章後所引太史公之言又自是一説與康節數不同觀者詳之】
　　邵子曰一元統十二㑹三百六十運四千三百二十世猶一嵗統十二月三百六十日四千三百二十辰日為元元始也其數一一嵗一周月為㑹㑹交也數十二嵗十二周星為運運者時之行也随天左轉嵗三百六十周辰為世世者變之終也一日十二辰積一嵗四千三百二十辰也一世三十年則一十二萬九千六百年是為一元之數一元在大化中猶一年也自元之元至辰之元自元之辰至辰之辰而數窮窮則變經世但著一元之數則窮天地之數可知矣【此條東山評云一元即天地之數窮則變非邵氏之㫖寜按註文章首至此俱出皇極經世書邵伯温所述東山所評誤矣】一元有十二萬九千六百嵗一㑹有十二萬九千六百月一運有十二萬九千六百日一世有十二萬九千六百辰皆自然之數又非有所牽合也
　　又曰前六㑹為息後六㑹為消即一嵗之自子至已為息自午至亥為消開物於星之七十五【月寅星已】猶嵗之驚蟄也閉物於星之三百一十五【月戌星戊】猶嵗之立冬也或曰氣盈於三百六十六朔虚於三百五十四今經世之數槩以三百六十為率何也曰所以藏諸用也
　　自子至已作息陽進隂退至已月之終當辰之二千一百六十為陽極隂陽之餘空各六自午至亥作消隂進陽退至亥月之終當辰之四千三百二十為隂極隂陽之餘空各六凡二十有四當易六十四卦三百八十四爻之數除四正卦凡六四六二十四三百八十四去其二十四則所有者三百六十乾坤坎離為四正卦居四方之位反覆不變經世一元之運數舉成數焉消息盈虚之法在其間所以藏諸用也唐堯始於星之癸一百八十辰之二千一百五十七何也曰以今日天地之運日月五行之行推而上之因以得之也
　　又曰分而為十二前六限為長後六限為消進退三百六十日
　　此當元經㑹之數十二月即十二㑹三百六十日即三百六十運以元之元之數為一分每㑹得一萬八百元分每運得三百六十元分總一元之分數得十二萬九千六百元之元陽三百六十為進隂三百六十為退三百六十乃成七百二十
　　又曰分而為三十以當一月三十日之數随大運消長而進退六十日
　　此當以㑹經運之數一月三十日即一㑹三十運自月言之脁朒分用一進一退消長各數則成六十運自日言之晝夜又分用一進一退朓朒各數則一月之數成百二十日一㑹之數成百二十運
　　又曰十二萬九千六百分而為十二以當一日十二時之數而進退六日
　　此當以運經世之數以元經㑹則年卦月卦㑹經運則氣卦卦運經世則日卦時卦之數一日十二時即一運十二世一為一秒十二秒為一分三十分為一時總一日得四千三百二十秒十二萬九千六百則三十日之秒也積一運之年凡得五億五千九百八十七萬二千秒則泰之數也曰進退六日者舉一變之數也以日當年則六日為六年進之而六十年在小運則為十變在大運則為一變盖天道以六而變必有餘分小則六曰者歴六辰也甲子甲午各一世也是故大運六十年一變者五運之數也天始於甲臨於子地始於已臨於夘甲已之間中見土運土金水木火以次相傳天終於癸亥地終於戊寅别而言之各有六十合而言之共為六十如是而六變一周天矣小運六年而一變者六氣之數也六氣者天始於子而終於已地應之則始於夘而終於申天始於午而終於亥地應之則始於酉而終於寅司天司地通為六氣别之則十二而二十四合之則十二而六如是六十變亦一周天矣是故大運以六十而變六變通餘分得三百六十六小運以六而變六十變通餘分亦成三百六十六也【張氏】
　　又曰三百六十以當一時之數随小運之進退以當晝夜之時
　　一時即一世自時言三百六十為秒數自世言三百六十為月數三百六十月即一世之年矣當晝夜之時則一時成二時一時得百八十秒積一日實二千一百六十秒於一日四千三百二十分用其半也随大運之消長者子以後六月為長午以後六月為消随小運之進退者子以後六時為進午以後六時為退大運有消長無進退小運有進退無消長消長者進退之積也子至已為長午至亥為消此盡舉一元之數包退數閏數在其間若日月則消長之中各有進退一年止有七百三十晝夜太以一晝一夜為一日通竒賛為三百六十五日經世以晝夜各為一日并陽盈隂縮共餘十二日成一百二十日以一百二十合七百二十則八百四十日即一年三百六十日一分為兩兼晝與夜及閠數而計之也餘分六日散於六甲得六十甲子閏數六日合之而百二十為人物之用也六數之中日分乎晝夜數分乎脁朒各成十二一以為二各兼消長二以為四可知一限進六十日退六十日六限進退三百六十日又一限進六日退六日共七分消長所以用十四㑹成七百二十日皆用半數或曰進十二日為百有二十退十二日亦為百有二十並陽盈之餘分六交數之朔虚六亦得二百五十二亦通
　　又曰大小運數之立
　　體數有三百八十四而用數止于三百六十一年正數得三百六十以經世推之以十二㑹用九則用二百七十日今以一元三百六十運中止用二百四十運加閠數不過二百五十二者用開物八㑹也盖寅開戌閉戌亦不用也天有生物之時地有生物之數主天而言一年用三百六十主地而言自草木萌動至地始凍止用二百五十二也故卦氣圖在日數則三百八十四日在時數則二百五十六日止有三千七十二時此大小運之所以分也盡取十二限數進退三百六十日又一限進六日而退亦若是隂陽賡續分治一元别而言之各有三百六十隂分乎陽析乎半數若合而言之陽進隂退共成三百六十者陽包乎隂總全數也故此大運法别退數閏法而言以明天地隂陽之數正閏相生分半而通用同本而異名也
　　又曰立小運法十二萬九千六百去其三者交數取其七者用數用法三而成于六加餘分故有七
　　大運法專明體則小運之體可知小運法專明用則大運之用可知互見也在體為體之用數三百六十也在用為用數之用二百五十二也交數則不用之數也用數顯陽也交數幽隂也天統乎體地分乎用自一元之數而言用數七交數三陽勝乎隂者天在地上者七交而在地下者三主坎離夘酉而言晝夜之分也陽侵隂晝侵夜三天兩地之理也以一日言自寅至戌以十二㑹言開物至閉物於十二萬九千六百中取九萬七百二十數為用以日數言於三百六十日中十取其七得二百五十二為用以一嵗言冬三分不用以一日言夜三分不用
　　二至二分三百六十中分之則一百八十中相去之數也
　　朱子曰自冬至至春分是進到一半所以謂之分自春分至夏至是進到極處故謂之至進之過則退至秋分是退一半至冬至也是退到極處
　　百六陽九之運
　　凡水旱之嵗歴運有常按律歴志云十九嵗為一章四章一部二十部一統三統為一元有四千五百六十嵗初入元一百六嵗有陽九謂旱九年次三百七十四嵗隂九謂水九年以一百六嵗并三百七十四嵗為四百八十嵗注云六乗八之數此魏鶴山要義之云愚按史謂漢家有陽九之厄堯有九年之水湯有七年之旱以此推之可見矣盖堯舜以德弭變水旱出於天數故不能為害若漢家之厄則出於人為不可一諉諸天也故曰天作孽猶可違自作孽不可逭此之謂也
　　中數曰嵗朔數曰年
　　太史掌正嵗年以序事中數謂十二月中氣總三百六十五日四分日之一謂之嵗朔數者十二月之朔一周謂三百五十四日謂之年此是嵗年相對故有朔與中之别若散而言之則一也爾雅釋天云唐虞曰載夏曰嵗商曰祀周曰年是也
　　朱子曰康節十二㑹十二萬九千六百年以小推大箇箇一般謂嵗月日時皆合第一㑹一萬八百年天始開第二㑹一萬八百年地始凝第三㑹人物始生謂之開物此時屬寅到戌時閉物為人物消盡之時大半是半明半晦如晝夜相似到得一元盡時天地又是一畨開闢
　　以天地一氣推之一晝一夜便自可見今年冬至至明年冬至是氣之一周把来拆做兩截前面底是陽後面底是隂义拆做四截便是四時春夏是嘘秋冬是吸只是一箇氣陽氣既升之後相將欲絶便有隂生隂氣將盡便有陽生其已用之氣便散所謂消長是也天運一月日自轉一匝又有那大轉底時不可拘一愚按乾坤易之門復姤二卦為門之關鍵而啟閉焉自子陽生乾之門便開其動也闢其名曰震萬物出焉乾以分之也故至已而止自午一隂生坤之門便閉其静也翕巽隂消陽萬物入焉坤以藏之至亥而止一闢一翕如兩扇門相似一扇開便一扇閉陽来則開陽去則閉也以此觀之則先儒所謂充拓得去則天地變化草木蕃充拓不去則天地閉賢人隠亦在乎人而已堯舜禹湯文武在上則為唐虞商周世道陽眀否則正士囚奴毒痡四海焚書坑儒天下解散石勒朱温穢濁人倫飜覆天地此時不待日月無光宇宙黑暗而人物自不容於不消盡也嗚呼亦難言哉
　　又曰天開於子地闢於丑人生於寅故斗杓建此三辰之月皆可以為嵗首而三代迭用之夏以寅為人正商以丑為地正周以子為天正然時以作事則嵗月自當以人為紀故孔子嘗曰吾得夏時而説者以為謂夏小正之屬盖取其時之正與其令之善也
　　或問曰商周之改正朔何以不如夏時之得其正也曰陽氣雖始於黄鐘而其月為建子然猶濳於地中而未有以見其生物之功也歴丑轉寅三陽始備於是協風乃至盛德在木春氣應焉古之聖人以是為生物之始改嵗之端盖以人之所共見者言之未有知其所由始也至於商周始以征伐而有天下於是更其正朔定為一代之制以新天下之耳目而有三統之説然以言乎天則生物之功未著以言乎地則改嵗之義不明而凡四時五行之序皆不得其中正此孔子所以考論三王之制而必行夏之時也愚攷諸傳記三代雖正朔不同然皆以建寅起數盖朝覲㑹同班歴授時則以正朔行事至於紀月之數則皆以寅為首伊訓稱十有二月乙丑者商以建丑為正故以十二月為正乙丑日也不以繫朔者非朔日也至於改正朔而不改月數者於經史猶有可攷周建子矣而詩言四月維夏六月徂暑則寅月起數未嘗改也秦建亥矣而史記始皇三十一年十二月更名臘曰嘉平夫臘必建丑月也秦以亥正則臘為三月云十二月者則寅月起朔秦未嘗改也至三十七年書十月癸丑始皇出遊十一月行至雲夢繼書七月丙寅始皇崩九月葬驪山先書十月十一月而繼書七月九月者知其以十月為正朔而寅月起數未嘗改也秦史制書謂改年始朝賀皆自十月朔夫秦繼周也若改月朔則周之十月為建酉月矣安在其為建亥乎漢仍秦正史亦書曰元年冬十月則正朔改而月數不改亦巳明矣又按漢孔氏以春為建子之月盖謂三代改正朔必改月朔必以其正為四時之首泰誓言一月戊午一乃三字之誤爾既以一月為建子之月而經又繫之以春故遂以建子之月為春不知其實正月孟春也如是則四時改易尤為無義冬不可以為春寒不可以為暖不待辨而明矣或曰鄭氏箋詩維暮之春亦言周之季春於夏為孟春曰此漢儒承襲之誤耳臣工詩盖言暮春當治其新畬矣今如何哉然牟麥將熟可以受上帝之明賜夫来牟將熟則建辰之月夏正季春審矣鄭氏於詩亦不得其義而攷之不審矣不然則商以季冬為春周以仲冬為春四時反逆皆不得其正豈三代聖人奉天之政乎
　　又曰周人以子為正雖得天統而孔子之論為邦乃以夏時為正盖取諸隂陽始終之著明也
　　陽始於子而終已隂始於午而終亥論四時之氣則陽始寅而終未隂始申而終丑此二説雖若小差所争不過二位盖子位一陽雖生而未出乎地至寅位泰卦則三陽之生方出地上而温厚之氣從此始焉已位乾卦六陽雖極而温厚之氣未終故午一隂雖生而未害於陽必至未位遁卦而後温厚之氣始盡也其午位隂已生而嚴凝之氣及申方始亥位六隂雖極而嚴凝之氣至丑方盡義亦倣此康節十二㑹言到子方有天未有地在到丑方有地未有人在到寅方有人皆天地人之始於此故三代即其始處建以為正故曰子丑寅之建正皆是三陽之月若秦以亥為正直是無謂
　　又曰先天圖中亦函十二辟卦左邉自子至已陽卦三十二從震起復分十六卦二陽升於兑宫為臨由臨以上八卦入乾宫升三陽為泰四陽壯五陽夬六陽乾四月終焉右邉自午至亥隂卦三十二巽宫生於姤分十六卦二隂降於艮宫為遁由遁以下八卦入坤宫降三隂而為否四隂觀五隂剥六隂坤十月終焉
　　陽卦震宫取一乾宫取四隂卦巽宫取一坤宫取四以見隂陽二氣其始也微而緩其終盛也疾而速微而緩所以根柢萬物而養其源疾而速所以生殺萬物而成其功獨坎離二宫不取者以見水火二氣流行於天地間其不用者乃無往而不用也辟卦平鋪四時對待故二十四氣七十二分列其中而不紊先天八宫對待各有定序十二辟卦乾坤獨握其八焉所以父母萬物生長收藏莫不由此
　　邵子曰法始乎伏羲成乎堯革於三王極於五伯絶於秦萬物治亂之迹無以逃此矣
　　始伏羲開物於寅也成乎堯陽純乎已也革於三王隂生于午也極於五伯陽道已窮絶于秦則限隔矣邵子所謂羲黄堯舜湯武威文皇帝王伯父子君臣四者之道理限于秦是也言限截于秦而不得行也
　　又曰易始于三皇書始于二帝詩始于三王春秋始于五伯
　　其説謂三皇之世如春五帝之世如夏三王之世如秋五伯之世如冬又曰七國冬之餘烈也漢王而不足晉伯而有餘三國伯之雄十六國伯之叢也南五代伯之借乗也五朝伯之傳舍也隋晉之子唐漢之弟也隋季諸郡之伯也江漢之餘波也唐季諸鎮之伯也日月之餘光也後五代之伯也日出之星也愚按堯之前亦有如五伯者大數之中自有小數以細别之也特世運無傳惟近者可見爾邵子謂皇帝王伯之中各有皇帝王伯者是也姑以漢一代言之亦有皇帝王伯之髣髴者焉無為者皇如漢髙惠是也恩信者帝如孝文是也智力者伯如孝武是也孝宣伯之王孝武王之伯譬之四時春秋冬夏伯而秦隋又出其下矣嗚呼何幸而得遇三皇之時哉
　　又曰天地之氣運北而南則治南而北則亂亂久復北而南矣天道人事皆然推之歴代可見消長之理也又曰隂事太半陽一而隂二也治世少而亂世多君子少而小人多之數也
　　愚按元㑹運世之數一運當三百六十年可以推歴代之治亂子至夘隂中陽將治也夘至午陽中陽極治也午至酉陽中隂將亂也酉至子隂中隂極亂也先天圖自泰歴蠱而至否自否歴随而至泰即南北之運數也盖泰與否相對蠱與随相對故曰自泰至否其間有蠱蠱之者誰隂方用事陽艮以止隂邪巽入否斯至矣自否至泰其間有随随之者誰陽震順動兑隂随之民説無疆泰無不宜此否泰蠱随殆亦天門地户人路鬼方出入之交歟數往者順自子而午震離兑乾治之象知来者逆自午至子巽坎艮坤亂之象當背北面南觀之即知逆順唐至五代包六甲子半治半亂宋乾德至今又六甲子中經南人用事南禽随氣過北而亂康節盖以數推之六甲子者三百六十年也即一日十二時之數自堯甲辰起運月已辰未星癸迄今月仍在午辰方過酉為年者三千六百六十為時者僅一百二十二何速哉古今在天地間猶旦暮爾聖人通乎晝夜之道而知故能以一時觀萬時一世觀萬世愚録世運於十二㑹運之終其有感也夫
　　附虚谷問云嵗㑹者元㑹運世之説也劉道原通鑑外紀謂開闢至獲麟二百七十六萬嵗分為十紀大率一紀二十有七萬六千年邵子一元開閉却只有十二萬九千六百年彼何其太脩此何其太短且一元十二㑹三百六十運四千三百二十世盖以一嵗始終十二月測之亦以一日一夜十二時觀之以一嵗三百六十日推十二月自子至午如陽用事而春常治自午至子如隂用事而秋常亂專以氣數論亦有此理然氣數又繫人君轉移人君德隆晷星或當亂而亦治氣數不可泥也若論氣數而無範圍彌綸輔相財成天地之人則生民之絶久矣其所謂第三㑹始物至戌時閉物人物消盡十二萬九千六百年一半為黑暗晦昧之時誰得之目擊而以意揣摩之恐未必然也故程子不肯學邵子之數此説亦姑存之而微著其辭如何
　　魯齋答云嵗㑹之説本之邵子淵乎微哉二程兄弟之不肯學也先生得之矣然而曰大哥得恁地聰眀當時亦敬之深矣第一味研窮理學不暇及之然理學既精則數學亦不踰乎理矣特人看不出耳十二萬九千六百為一元以一日之分秒推之則可見矣寅時開物戌時閉物以十二辰之通塞推之亦可見矣自先天開闢初子至已由三皇五帝至舜禪禹丁己年又七年而癸亥已㑹方終已計六萬四千八百年是謂先天之數又自禹甲子即位至今為日者十為年者二千五百一十尚有六萬一千三百年後天方終湊成前一元之數今猶在午㑹癸運之末酉世之初更八九十年而方交未㑹其數愈大愈小愈小愈大細細推尋微妙難究其與劉道原外紀之數一脩一短各有取舍彼以年紀論故脩此以時刻分秒論故脩者縮而短自堯甲辰至今僅一百二十餘時視外紀之年數在其中亦一俄頃耳此學在邵子時亦不吝數有傳之者如王天悦輩可見今吾鄉無其人縱有得其一二者亦深藏秘密而不輕以示人信州鉛山有上官者某亦識之近年随王僉事江東回有友人得之其大畧亦可曉矣世亦有不信之者如先生之言是也昔唐有鄭相如者来自滄洲師事鄭䖍䖍未之禮相如曰孔子稱繼周百世可知某亦能知䖍聞駭然即曰開元盡三十年當改元盡十五年天下亂賊臣僭位公當汙偽官願守節可免䖍又問自謂如何曰相如有官三年死衢州是年及進士第既三年果死故䖍念其言終不汙偽古今如此類者衆况康節之學哉雖然孔子大聖人也言義不言命先生謂一委之數則範圍財成之道廢矣生人何賴哉【此下原作其殆以天地生物為心歟文意不買今易以下文十八字】斯言也誠有補於世教而深得孔氏之㫖者歟其謂十二萬九千六百年一半黑暗者是又攷之不精矣
　　司氣
　　地上之數起於二二而六之為十二月二而四之為二十四氣二而三之為七十二此十二辟中所以藏了七十二四正卦中所以藏了二十四氣六十卦中所以藏了三百六十日漢始以驚蟄為正月中氣雨水為二月節至前漢末始改故律歴志云正月立春節雨水中二月驚蟄節春分中言蟄蟲正月始驚二月大驚故移居後云三統歴榖雨三月節清明中按通卦驗及今歴以清明為三月節榖雨中餘並與律歴志同月令紀十二月時體例不一氣在前先言之在後後言之其二至二分之月皆再紀時者以二至是隂陽之始終二分是隂陽之交㑹此節之大者聖王所加謹
　　易曰坎正北方之卦也又曰兑正秋也又曰先王以至日閉關
　　後世氣節序易己偹之矣坎既言正北方卦則震東兑西離南不言可見兑正秋者秋分也則震春分離夏至坎冬至不言可見復大象言至日閉關冬至也則姤為夏至不言可見人能明易則隂陽消長之氣可觸類而知矣
　　鶴山魏氏曰秋為隂中春為陽中
　　隂氣始五月終十月故七月八月為隂中隂中雖兼有陽隂為主陽氣始十一月終四月正月二月為陽中陽中雖兼有隂陽為主
　　朱子曰自今年冬至至明年冬至只是一氣周匝把来拆做兩截則春夏為陽秋冬為隂分做四截便是四時又分做二十四氣七十二皆自此始
　　二十四氣者孔云正月立春節雨水中二驚蟄節春分中三榖雨節清明中四立夏節小滿中五芒種節夏至中六小暑節大暑中七立秋節處暑中八白露節秋分中九寒露節霜降中十立冬節小雪中十一大雪節冬至中十二小寒節大寒中雨水者雪散而為雨水自上而下曰雨北風凍之而為雪東風解之而為水驚蟄者蟄蟲驚而走出榖雨者雨以生百糓清明物生清浄明潔小滿物長於此小得盈滿芒種有芒之榖可稼種小暑大暑就極熱之中分為大小月初為小月半為大處暑暑將退伏濳處白露隂氣漸重露凝色白寒露露氣寒將欲凝結小雪大雪十月初小十一月轉大小寒大寒十二月初寒為小月半寒為大二十四氣氣有十五日有餘每氣中半分之為四十八氣氣有七日半有餘周禮有四十八箭是一氣易一箭也凡二十四氣三分之氣間五日有餘故年有七十二也
　　歐子曰七十二各置中節即初也以䇿累加之即次六十四卦置中氣即公卦也以䇿累加之即次卦也五行用事置四立之節而命之即春木夏火秋金冬水用事之初也置四季之節各以維䇿加之即土用事也
　　十二辟卦之爻應七十二中節前為初朔氣前三日也後為次朔氣後三日也以分内外故也六十卦應三百六十日一年十二月有十二中氣則置十二公卦以主之如十一月坎初六冬至公中孚是中氣辟復屯内為朔氣前三日也小寒坎九二十二月節屯外大夫謙卿睽是次卦也為朔氣後三日也四立者立冬水立春木立夏火立秋金皆四孟之節五行用事之初也四季者居乾坤艮巽四維之位為辰戌丑未四季之月正土用事之時也四正卦坎離震兑也每卦一爻統兩卦半兩爻統五卦成一月六爻統十五卦分六氣成三月為一時統而論之四時四六二十四也分而言之有節有氣有各有條而不亂姑以意釋之未審得歐公之意否或曰甲巳一月六變十二月則七十二變謂之亦通
　　司天考曰七十二者五行化成之數是為經法陽之䇿三十六而兩之隂之䇿二十四而三之隂陽之數無往不合七十二亦自此推
　　七十二王司監用之於歴極其精妙愚嘗求其説而不得終夜以思乆而方悟曰此即乾坤二卦之䇿乾一爻三十六兩爻七十二六爻二百一十六坤一爻二十四三爻七十二六爻一百四十四用之一年則三百六十日之數盡矣又以五行之氣分之水木火金分旺四時共得四七二百八十八日又欠七十二日以足一周之數於是以土四季當之每季十八日為辰戌丑未之月又每月六日屬土應一月辟卦六爻以見五行離土不得一年四季一月六日皆有土以寄王其中所以天地間萬民萬物萬事萬化並資之以為生長收藏之地故曰焉讀者當諒其苦思不止甲巳之變而已也
　　觀物張氏曰四時八節各以三變以十為一曰旬三旬而一月九旬而一時三十六旬而四時畢以五為一曰三而一氣九而一節七十二而八節周天有四時一時四月一月四十日四四一十六而各去其一是以一時三月一月三十日體數雖四而一者常不用用數有三有九故三旬為一月三月九十日為一時五日一者一月六五六三十日也三一氣者十五日也九一節者八九之而氣節周也愚嘗恨今之司歴者徒登其之名而未必研其義請逐一條之免墮於與百姓日用而不知之域
　　七十二名義
　　以十一月中蚯蚓結起者用冬至甲子上元歴始也以東風解凍起者本人正為重用五代馬重續新歴正月雨水為氣首也
　　正月東風解凍者春風發散寒凍之氣也蟄蟲始振者初始振動而未出至二月乃大驚而出魚上冰者當盛寒時伏冰下逐其温暖至正月陽氣上始遊水上而近於冰獺祭魚者此時魚肥美先祭而後食也鴻鴈来者大鴻小鴈自外来於中國將北反其居通卦驗云立春雉雊雞乳雨水降條風至條風東風也猛風風之甚也動摇草木有聲故曰草木萌動是為可耕之
　　二月桃始華應驚蟄又五日而倉庚鳴鸝黄又曰黄栗留又曰鵹黄商庚楚雀齊人謂摶黍今曰布榖與摶黍聲相近鳲鳩鴶鵴皆其號也鷹化為鳩至秋時則鳩化鷹鳥燕也又曰鳦鳥以施生時来巢人堂宇而孚乳嫁娶之象所以商簡狄吞而生契陽在隂内不得出奮擊之而雷發其陽聲電者陽之光陽在外隂有所麗故閃爍而為電又曰電是陽光陽微則光不見皆陽氣漸盛以擊於隂其光乃見故云始電
　　寧按禮記月令註方氏云嵗有二十四氣七十二此所言者也非其正故或先或後言之歴所言者氣也氣則正矣故於氣至則言之鷹好殺而擊以秋鼠好貪而出以夜皆隂類也鳩鴽皆陽類也卯辰者陽之中故仲春則鷹化為鳩季春則田鼠化為鴽盖隂為陽所化物理如此爵乳子而集以春雉求雌而雊以朝皆陽類也蛤蜃皆隂類也戌亥者隂之極也故秋則爵入大水為蛤孟冬則雉入大水為蜃盖陽為隂所化物理如此草腐則幽之類也螢則明之類也季夏則腐草為螢盖離之明極於此故也是皆化而已於鷹鼠言化於腐草爵雉則直言為何哉盖因形移易曰化鷹之為鳩鼠之為鴽皆因形移易而已故言化腐草則植物也螢則動物也爵雉飛物也蛤蜃濳物也植物為動飛物為濳則不特因形移易矣而化固不足以言之故皆直言為而已
　　三月桐始華田鼠化為鴽鴽䳺也一云鴾母鼠隂類陽氣盛故化為鴽隂氣盛則鴽復化為鼠虹螮蝀也雄虹謂眀盛者雌蜺謂闇微者虹是隂陽交㑹之氣純隂純陽則虹不見若雲薄漏日日照雨滴則虹生蓱浮萍也又曰蘋曰薸水草也鳴鳩拂其羽蠶將生之飛而翼相擊趍農急也鶌鳩又曰鶻鵃似山鵲而小青黑色尾短多聲故曰鳴鳩戴勝降于桑者織絍之鳥一名鳲鳩降桑以示婦當務本也内宰云仲春率命婦躬桑浴種蠶龍精月直大火則浴其種寧按月令註馬氏云田鼠化為鴽則隂類之慝者遷乎陽而其性和也萍始生則以隂物之浮以承陽者也嚴陵方氏曰虹者天地訌潰之氣也隂干陽所乃見而出故又謂之蝀焉陽方得中則隂莫能干至於辰則已過中矣故為隂所干而虹見也
　　四月螻蟈鳴蛙也周禮蟈氏註云蝦蟆當夏氣之盛而鳴聲怒蚯蚓隂物感正陽之氣而出王瓜生色赤感火之氣而生苦菜秀感火之氣而苦味成靡草葶藶之屬以其枝葉細故云靡草六陽之月至隂之草不勝陽而死
　　寧按月令註陳氏云王瓜本草作菝葜其根似瓜亦可釀酒馬氏曰螻蟈鳴則隂而伏者乗陽而鳴也蚯蚓出則隂而屈者乗陽而伸也王瓜生則陽物之勝隂邪者也故其色赤苦菜秀則火炎上故其味苦○又按月令及今官歴於靡草死下有麥秋至三字合補之湊足六陳氏云秋者百榖成熟之期此於時雖夏於麥則秋故云麥秋也
　　五月螳蜋生又曰蟷蠰一名不其子名螵蛸燕趙曰食厖齊杞東曰馬榖鵙始鳴七月将寒之也豳地晚寒五月則鳴反舌百舌也今曰蝦蟆其舌本著口側末内向靡信云曽取屠視之其舌反向後鄭不然之乃知反舌春始鳴至五月稍止其聲數轉故名反舌或蝦蟆舌性自然不必以為反舌也鹿陽類感隂氣而角解今醫家用鹿茸補隂是也蟬亦隂類感而鳴半夏生藥名也陽極隂生
　　寧按月令註陳氏云螳蜋一名天馬言其飛捷如馬也鵙博勞也方氏曰螳蜋鵙皆隂類故或感微隂而生或感微隂而鳴反舌百舌也謂能反覆其舌而為百鳥語然其鳴也感陽中而發故感微隂而無聲鹿好羣而相比則陽類也故夏至感隂生而角解麋多欲而善迷則隂類也故冬至感陽生而角解此所以不同也半夏藥名當夏半而生也
　　六月温風始至温厚之氣至季夏而極也蟋蟀蛬也亦名促織生土中季夏羽翼稍成未能逺飛故居壁七月則逺飛在野鷹感二隂之氣乃有殺心學習擊搏之事焦問云仲秋鳩化為鷹仲春鷹化為鳩此六月何有鷹學習乎張逸答曰鷹雖為鳩自有真鷹可習腐草得暑濕之氣故為螢不言化者螢不復為腐草矣土潤溽暑大雨時行
　　寧按月令註應氏【金華人】曰物得氣之先殺氣未肅而鷙猛之鳥已習於擊迎殺氣之微也凉風未至而鳴隂之物已居乎壁迎凉氣之微也朱氏曰腐草為螢離明之極故幽類化為明類也陳氏曰溽濕也土之氣潤故蒸鬱而為濕暑大雨亦以之而時行
　　七月凉風至寒也白露降金色也寒蟬鳴得隂氣之正寒蜩又曰寒螿似蟬而小青赤鷹殺鳥不敢先嘗示民報本也又示不有武功天地始肅禾乃登寧按月令註馬氏云凉風至則天地之仁氣散矣白露降則隂乗陽而其交矣寒蟬鳴則物之生於暑者其聲變矣鷹乃祭鳥用始行戮則時主殺氣而物之司殺者應是而動也於是乎可以設罻羅矣鷹至不仁也猶祭然後食之而况於人乎方氏曰秋者隂之始故於孟秋言天地始肅禾乃登謂稷為五榖之長熟於此時也
　　八月鴻鴈来孟春言自外来於内此又言自北而来南鳥歸為仲秋之春至秋歸歸藏蟄本處羣鳥養羞羞食之美養之以備冬蔵蟄蟲啓户於雷發聲之時故坯户於雷收聲之時坯户者户穴也増益穴四畔使通明處稍小以時尚温猶須出十月寒甚方閉之雷二月陽中發聲八月隂中收聲隂縮故水始涸也國語曰辰角見而雨畢天根見而水涸雨畢而除道水涸而成梁八月宿直昴畢主雨天根氐房之間辰角見九月本天根見九月末本末相去二十一日餘
　　寧按月令註陳氏云孟春言鴻鴈来自南而来北也此言来自北而来南也水本氣之所為春夏氣至故長秋冬氣反故涸
　　九月鴻鴈来賔云仲秋来者為主季秋来者為賔又云仲秋来則過去季秋来則客止未去爵入大水化為蛤飛化為潜也鞠有黄華獨記其色以其華應隂之盛愚謂五隂不能剥一陽故吐其美為華豺祭于天然後戮禽而食孟秋鷹祭鳥飛者形小其成為速季秋豺祭獸戮禽走者形大其成為遲草木黄落反本也蟄蟲咸俯皆垂頭向下以随陽氣之在内也寧按月令註陳氏云禽者鳥獸之總名鳥不可曰獸獸亦可曰禽故鸚鵡不曰獸而猩猩通曰禽也方氏曰桃華於仲春桐華於季春皆不言有獨於鞠言之者以萬物皆華於陽獨鞠華於隂而已故特言有桃華之紅桐華之白皆不言其色獨鞠言其色而曰黄者以華於隂中其色正應隂之盛故也
　　十月水始冰季秋霜降至此始冰履霜堅冰至也地始凍水冰則地凍可知雉入大水為蜃大蛤曰蜃飛化為潜也虹蔵不見季春陽勝隂故虹始見孟冬隂勝陽故虹蔵不見天氣上騰五月一隂生天氣上騰至十月六隂俱升六陽巳謝天體在上陽歸虚無故云上騰地氣六隂在下用事故云下降也閉塞而成冬者陽氣下蔵地中隂氣閉固而成冬也
　　寧按月令註陳氏云隂陽氣交而為虹此時隂陽極乎辨故虹伏方氏曰天氣上騰地氣下降則天地辨而各正其位矣以各正其位故天地不通以其不通故閉塞也
　　十一月鶡鴠不鳴者盖鳥之夜鳴求旦乃隂類而求陽故感一陽而不鳴虎始交者亦隂類感一陽而交也茘挺出荔香草感陽而香馬䪥也蚯蚓結者蚯蚓出穴屈首下向陽氣氣動欲宛而上首故其結而屈麋角解者鹿陽獸夏至得一隂而解角麋隂獸冬至得一陽而解角水泉動者坎天一之陽所生也寧按月令註陳氏云鶡旦夜鳴求旦之鳥也方氏曰夫夜鳴則隂類也然鳴而求旦則求陽而已故感微陽之生而不鳴則以得所求故也虎隂物而交亦感微陽之生故也又曰凡物之氣感隂者腥感陽者香陽方長矣故芸始生茘挺出蚯蚓結者以感正陽之氣而後出故微陽雖生而猶結焉結言形之未解也陳氏又曰水者天一之陽所生陽生而動言枯涸者漸滋發也
　　十二月鴈北郷者自南而趨北早者則此月北郷晚者二月乃北郷鵲始巢者鵲知嵗所在以来嵗之氣兆故巢也早者十一月詩緯云復之日鵲始巢是也雉雊者火畜也感陽有聲故雊雞乳者雞木畜也麗於陽而有形故乳在立春節以立春在此月也【見正月下通卦驗所云】征鳥厲疾者時殺氣盛極故鷹隼之屬取鳥疾捷嚴猛也水澤腹堅者冰堅逹内謂腹厚實在枵女虚危之次出土牛者出作也月建丑為土能克水作土牛以送寒氣使隂氣不為来嵗之害也此七十二各有其義觸景興思可以寓感時動物之嘆故特書之
　　寧按月令註馬氏云鴈北鄉順陽而復也雉火畜也感於陽而後有聲雞木畜也麗於陽而後有形陳氏曰征鳥鷹隼之屬以其善擊故曰征厲疾者猛厲而迅疾也○魯齋此條註文有云在枵女虚危之次竊詳此句上無所起下無所接不知所言者何事稽之月令云季冬日在婺女是月命有司大難【音那驅疫也】旁磔【音責裂牲也】註云季春惟國家之難仲秋惟天子之難此則下及庶人又以隂氣極盛故云大難也旁磔謂四方之門皆披磔其牲以攘除隂氣不但如季春之九門磔攘而已舊説此月日經虚危司命二星在虚北司祿二星在司命北司危二星在司祿北司中二星在司危北此四司者鬼官之長又墳四星在危東南墳墓四司之氣能為厲鬼將来或為災厲故難磔以攘之事或然也按魯齋所引必此一段事而傳錄有脱漏耳【按天子難國難俱載月令】
　　春秋傳曰分至啓閉必書雲物為備
　　分謂春分秋分至謂夏至冬至啓謂立春立夏閉謂立秋立冬唐孔氏曰二至是隂陽之始終二分是隂陽之交㑹是節之大者故古人以二至二分而觀雲物物即色也保章氏曰以五雲物之色辨吉凶水旱降豐荒之祲象青為蟲白為䘮赤為兵荒黑為水黄為豐皆視日旁雲氣之色以驗祲象以知十二物之分野所降下之國有豐荒也
　　保章氏曰以十二物以察天地之和
　　風即氣也古人皆吹十二律以十二辰之風氣能别祅祥今無吹律之法故其道亡春秋傳楚師伐鄭師曠曰吾驟歌北風又歌南風南風不競多死聲楚必無功愚按師曠吹律以觀楚强弱北風者無射夹鐘以北南風者姑洗以前南風弱則知楚無功王氏昭禹曰十二風生於十二辰之位天地六氣合以生風震為明庶風離為景風兑為閶闔風坎為廣莫風此四正卦之風也艮為條風立春亦曰條風巽為清明風立夏亦曰清明風坤為凉風立秋亦曰凉風乾為不周風立冬亦曰不周風此四維卦之風又兼四立而言八卦并四立為十二風也八風主乎八卦傳曰舞以行八風又曰十二風應十二律出師之日吹律合聲望敵知吉凶聞聲效勝負餘見後吹律説
　　朱子曰天地只是一氣發生之初為春氣長得過便為夏收斂便為秋消縮便為冬明年又復從春起
　　仁義便如隂陽四端便如四時分四時四端便如八節只一氣而有消長爾一分二二分四三其四為十二兩其十二二十四三其二十四七十二散為十百千萬不過天三地兩而已
　　律吕聲音附
　　朱子曰天氣都從地中透上来此氣升降當分為六自冬至下面第一層生起至四月六陽足便消下面隂氣便生以律吕合氣之可見
　　太師掌六律六同六律合陽聲六同合隂聲言聲之隂陽各有合也黄鐘子之氣也十一月建焉而辰在星紀大吕丑之氣也十二月建焉而辰在枵太蔟寅之氣也正月建焉而辰在諏訾應鍾亥之氣也十月建焉而辰在析木如太蔟為乾宫陽聲第二以乾九二来合坤宫應鐘六三此陽律隂吕皆以陽為主隂来合之已後皆然以至建卯為夹鐘建戌為無射建辰建酉為姑洗南吕而降婁大火夀星大梁之次又互纒焉建已者中吕也建申者夷則也建午建未者㽔賔林鍾也是為四五六七月之管而其辰為實沈鶉首尾火之星又互相配合以通其氣星躔十二次律應十二月用以和同天人宣布其氣于四時之中助聖王位天地以建中和之極也
　　又曰三統者建寅為人統建丑為地統建子為天統天統黄鐘律長九寸乾數地統林鐘律長六寸坤數人統太蔟律長八寸八卦之數三律皆無餘分林鍾未位黄鍾氣盡於林鍾天地之文至已而著至東南之未而成章無餘分矣律以隂陽九六為法至九九八十一為一元之統而章成又積十有九年七閏而章大成俱無餘分矣宜三代聖王建此三律為嵗首以順天施地化人事之紀而必以行夏之時為主者盖人和則天地之和應矣
　　三宫者圜鐘天宫函鐘地宫黄鐘人宫
　　圜鐘夹鐘也生於房心之氣是為大辰天帝之明堂故曰天宫本隂聲從陽律祭天用四聲無黄蔟姑也函鐘林鐘也生於未之氣位在坤主社地神也在東井輿鬼之外故曰地宫祭地用四聲林蔟大吕姑也黄鐘生於子子上有虚危之氣主宗廟故曰人宫祭宗廟用四聲黄蔟應鐘大吕也三者為宫天地人祭祀之用各於本宫上相生為角徵羽以聲類求之也
　　又曰律吕氣不差
　　律又曰鐘者鐘中也應也應謂吹灰凡律空【音孔】圍九分内徑三分黄鐘管埋子位上距地九寸頭向南從其方位以推諸律可悉知以河内葭莩為灰宜陽金門山竹為管埋十二律於密室四時位上内卑外髙上平于地燒灰實律管中覆以羅縠氣至吹灰動縠小動氣和大動為君弱臣彊専政之應不動縠為君嚴猛之應冬至之日氣至灰去為氣所動者灰散人及風所動者灰聚每月氣至灰應律而飛他律不動也諸律雖長短有差其空圍皆以九寸為限者法黄鐘也六律六吕共為十二以配十二月冬至至四月六陽終用六陽律夏至至十月六隂終用六隂律二至常在月之中未冬至前尚屬隂未夏至前尚屬陽與十二辰十二卦皆相配
　　律吕應鳳凰之鳴
　　鳳凰天之靈鳥所以律吕之源昔黄帝使伶倫至大夏西取竹厚均為十二管聴鳳吹之六象雄鳴制為陽律六象雌鳴制為隂吕
　　朱子曰律吕皆生於黄鐘太曰聲生於日律生於辰古律以竹後以銅代之黄鐘宫聲戊癸五也戊巳屬土太蔟商聲乙庚八也庚辛屬金姑洗角聲甲巳九也甲乙屬木林鐘徵聲丙辛七也丙丁屬火南吕羽聲丁壬六也壬癸屬水應鐘變宫賔變徵此六律之元五聲之正也五聲為正二聲變以和之商以前五聲周以来加文武二聲調之為七商臣有常職角民有常業羽物有常形相安於不變也君宫統萬務徵事臨萬變皆不可執一所以二聲有變也子律丑吕六陽為始六隂為間所以扶沉伏而出散越元間大吕助黄鐘宣氣二間夹鐘夹助太蔟宣氣種物三間中吕宣中氣以助姑洗四間林鐘助賔君主種物五間南吕旅助夷則任成萬物六間應鐘言隂氣應無射該蔵萬物律所以天地隂陽之氣始黄鐘為律本生十一律五天中數為聲聲上宫居中為君五聲莫大於此六地中數為律律有形色色上黄居中君服也五色莫盛於此黄鐘長九寸大吕以下律吕相間以次而短
　　又曰黄鐘為萬事根本
　　一陽生子子為黄鐘之律陽數極於九律長九寸每寸九分太初以此起歴九九八十一分太以此起數九九八十一首王者制事立法皆可類推歐陽子曰造律者以黍一黍之度積為分寸以著於度一黍多少積為龠合以著於量一黍銖兩積為重輕以著於權衡三者皆起於黄鐘使得律者可以制度量衡因度量衡亦可以制律互相表裏則聲蔵於無形而不竭不幸數者皆亡則總有數之法以求無形之聲雖去聖人千百載後無不得其傳焉要義曰黄鍾之長一黍為一分十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引而五度審矣度量與權衡皆然
　　又曰律自黄鐘至中吕皆屬陽自賔至應鐘皆屬隂此是大隂陽黄鐘為陽大吕為隂太蔟為陽夹鐘為隂每一陽間一隂又是小隂陽
　　子至巳午至亥大隂陽也六隂間六陽小隂陽也京房十二律五律得位各生五子黄太姑林南以陽居陽隂居隂為得位五五二十五并五凡三十失位生三子亦五律大夹中夷無以陽居隂隂居陽為失位三五十五并五凡二十以二就三成五十位有不失不得者生四子應處隂陽交際之間二四為八并本二為十十就五十合為六十又黄鐘太蔟等七律各統一日自為宫其餘五十三律随所生日六七等為其日之宫則周一朞之日數
　　十二律生十二調
　　京房律法一律五聲十二律六十聲六十律又生出三百六十音以當一嵗之日又以十二律一律為七音音為一調凡為八十四調調者所以調其聲也淮南子云三百六十律各因月律為母以一中氣為子随所建日辰為分數以配七音則建日冬至之聲五聲七音於斯和備於其中又有正聲子聲之别
　　一律生五音
　　如黄鐘屬子子有五焉甲子徵丙子羽戊子宫庚子角壬子商此黄鐘五聲也大吕亦有五焉乙丑丁丑己丑辛丑癸丑五音亦如之餘律自卯月至亥月皆然
　　朱子又曰律凡十二各以本律為宫而生四律如黄鐘為宫則太蔟為商姑洗為角林鐘為徵南吕為羽是黄鐘一均之聲也若林鐘為宫則南吕為商應鐘為角太蔟為徵姑洗為羽是林鐘一宫之聲也
　　十二宫各就其宫以起四聲而後六十律之聲備非以黄鐘定為宫太蔟定為商姑洗定為角林鐘定為徵南吕定為羽但黄太大夹姑中林夷南無應為十二律短長之次黄鐘一均上生下生長短皆順故各得用其全律之正聲其餘六十律則五聲各終一日以次運行當日者各自為宫即旋相為宫迭為宫商角微羽也朱子又論旋宫所生之法如大吕為宫則大吕用黄鐘八十一之數而三分損一下生夷則夷則又用林鐘五十四之數而益一上生夹鍾其餘皆然
　　律吕管數子午巳東屬陽為上生主息故三分益一子午巳西屬隂為下生主減故三分去一
　　陽下生隂長管生短管也損其一分則為短隂上生陽短管生長管也益其一分則為長如黄鐘九寸三分其九合成六寸便為下生林鐘六月之管又三分林管之寸以二加六得八寸便為上生太簇正月之管餘律亦然又以宫數數之九九八十一宫音也三分去了一分二十七則得五十四為徵音又添一箇十八於五十四上則得七十二為商音就其中又去了一分二十四則得四十八為羽音又添一分十六於其上即得六十四為角音此五音三分損益之數皆出於自然而然
　　律左吕右其行不同如筮法然
　　黄鐘至中吕皆下生子至巳陽升隂退故律生吕言下生吕生律言上生賔至應鍾皆上生午至亥隂升陽退故律生吕言上生吕生律言下生至午而變故賔重上生京馬鄭皆然班固以次下生夹鐘長三寸七分有竒律促不應孟仲春長養之氣鄭以陽生為升降陽將何寄不若以筮法論乾甲壬左行坤乙癸右行六隂六陽從行者真性賔第七宫上生大吕為徵下生夷則為商上生夹鍾為羽下生無射為角用六十律六十卦自黄鍾左行至制時為上生自林鍾右行至遲時為下生夫六十卦乾貞於子而左行坤貞於未而右行屯貞於丑間時而左行䝉貞於寅間時而右行泰貞於寅而左行否貞於申而右行小過貞於未而右行七卦錯行律實效之若論捷法不出乾坤六陽六隂也子寅辰午申戌黄太姑㽔夷無一如乾之左旋是之謂律而下生未巳卯丑亥酉林中夹大應南又如坤之右轉是之謂吕而上生此鄭元筮法之言得之太也京氏以一律含五聲之變而成六十卦其實起於中孚七日而後復應冬至之律黄鍾也其實生於執始乃在冬至之前此律之元也子雲與房實知之北辰不動紐為天樞而不動之處其實在紐星之末一度餘非善觀天者不足與知此
　　宫數終始
　　黄鍾一林鍾二太蔟三南吕四姑洗五應鍾六賔七大吕八夷則九夹鍾十無射十一中吕為第十二宫故曰陽下生隂隂上生陽終於中吕而十二律畢中吕上生黄鍾為徵下生林鍾為商上生太蔟為羽下生南吕為角是十二宫各有五聲凡六十聲南吕最處於末故云終於南吕又云中吕上生執始執始下生去滅上下相生終於南事南事即南吕也故曰終於南事而六十律畢矣
　　三才七始
　　三才者天始黄鍾地始林鍾人始太蔟七始者姑洗春始賔夏始南吕秋始應鍾冬始謂之四始并三為七若以二變為調曲則冬夏聲闕四時不備所以每宫五調加變宫變徵二調為七月令止載五音不言宫徵之變
　　乾六爻生六陽律
　　乾初九黄鍾為復九二大吕為臨九三太蔟為泰九四夹鍾為壯九五姑洗為夬上九中吕為乾自黄鍾一陽生於十一月而下陽生隂為下生
　　坤六爻生六隂律
　　坤初六㽔賔為姤六二林鍾為遁六三夷則為否六四南吕為觀六五無射為剝上六應鍾為坤自賔一隂生於五月而下隂生陽亦為下生謂之上生亦可
　　八八以象八風同位象夫妻異位象母子故曰律娶妻而母生子
　　十二管相生皆八八也上下相生盡於中吕隂陽相生自黄鍾始而左旋如黄鍾生林鍾是歴八辰此以下皆然皆參天兩地之法三三而九二三而六九六隂陽夫婦子母之道也黄鍾初九與林鍾初六位居初之第一象夫婦一體同位聨居林鍾上生太蔟九二二於第一為母子相生而異位故曰律所生者為夫婦而同位吕所生者為母子而異位云
　　吹律知吉凶之事
　　太師執同律以聽軍聲而詔吉凶武王出兵之書言王者行師出軍之日士卒振旅将弓矢大呼太師吹律合音商則戰勝軍士强西方金主剛斷故强角則軍擾多變失士心木主曲直故擾宫則軍和士卒同心土主生長能載徴則将急數怒火主熛怒故急羽則兵弱少威明水主柔弱故幽闇師曠曰吾歌北風又歌南風南風不競多死聲楚必無功北風者夹鐘無射以北南風者姑洗南吕以南南律氣不至故死聲多皆吹律歌風以知之也出聲曰歌
　　邵子曰元酒淡無味大音聲正稀
　　冬至一陽萌于黄宫如醖釀元酒味蔵於無味此無聲之樂也周子曰樂聲淡而不淫淡則慾心平和則躁心釋此黄鐘中聲為律之本所以不宫商而自叶也吾嘗愛萬寳常與人方食以筯擊雜缶而自成音律品節高下惜時無知音者爾蘇子曰世無南郭子綦耳未嘗聞地籟况得聞天籟乎歐子曰噐有弊而聲不可以言傳於乎聲豈真無傳哉宇宙間何往而非音律嘗與日月寒暑晦明風雨並行于天地之間自古至今自旦至暮喙喙争鳴竅竅相應皆吾髙山流水蕢桴土鼔也豈必待金石絲竹之奏而後聲為有傳哉
　　又曰律感吕而聲生
　　聲為律律為陽律有闢翕一闢一翕而萬聲生十聲配十律十干五為陽中五聲即十干之合故在卦為乾兑離震在時為元㑹運世在律為日月星辰之聲以聲倡音以律倡吕其數則有太陽少陽太剛少剛之别聲生於日配甲至癸下倡十二音於地凡一百六十聲用一百一十二聲
　　吕感律而音生
　　音為吕吕為隂吕有倡和一倡一和而萬音生十二音配十二吕十二支六為隂中六吕即十二辰之合故在卦為坤艮坎巽在時為年月日辰在吕為水火土石之音以音和聲以吕和律其數則有太柔少柔太隂少隂之别音生於辰配寅至丑上和十聲於天凡一百九十二音用一百五十二音
　　邵子律吕抉先天不傳之秘與太太初不同
　　以天三竒數為節三三相乗為九是為天地人之三統同起於黄鐘之律範之數也邵子經世律吕以地四偶數為節四四相乗為十六起於兩儀生四象易之數也以隂陽老少分聲音律吕四以為體五六為用五為聲音六為律吕若體中自分體用則聲為體音為用用中自分體用則律吕為體音聲為用太太初専以子至已為陽律午至亥為隂吕音聲合于一邵子先天數專以十日為陽律十二辰為隂吕聲音配律吕必通三三四四相乗之法而後律吕之學可通古今言音聲者混于一途至邵子之説始為精到
　　精於鍾律者審音聲而知治亂
　　康節遊龍門山中道憇櫟林忽枯枝墜前語富韓公曰此木不久見伐歸途果彌望皆空驗之乃留都營造伐去其言始驗他如牡丹盛衰鵑聲治亂皆同一學今摭一二紀于後漢蔡邕伯喈經㑹稽髙遷亭見其屋椽竹東間十六可為笛果有異聲世號柯亭笛此以形而知其聲也又取客邸中燒桐為焦尾琴此以動而知其聲也鄰人鼔琴見螗螂捕蟬聽其聲知其有殺聲此以物之聲而知人之心也隋萬寳常妙達音律謂隋文帝曰鄭譯所定之樂乃亡國音豈陛下所宜聞又嘗聽太常所奏然流涕人問之曰樂淫厲而哀天下不久相殺時四海全盛聞者皆謂不然至大業末言始驗時有王令言卧聽其子户外彈琵琶作畨安公子曲大驚曰此曲興自早晚曰頃有之令言流涕謂其子曰汝慎勿從帝幸江都帝必不返此曲宫聲往而不返也吾以是知之卒如其言唐李嗣真聴樂聲曰宫不召商君臣乖也角與徵戾父子疑也死聲多且哀若國家無事太子必任其咎俄而太子廢又自筮死日具棺斂如期卒唐裴知古神龍元年正月享太廟樂作謂元行沖曰金石諧婉將有大慶在唐室子孫乎是月中宗復位人有乗馬者曰馬鳴哀主必墜死見新昏聞珮聲曰終必離訪之皆然又如鄭相如告鄭䖍之説亦知榮辱成敗生死宋少常伯竇公儼筭木椅之壊言兄弟夀祿皆不爽竇萬深於樂律辨得聲音自是算得出以是推之預知覆射之類秦漢以来擅之者衆獨宋儒康節先生得其妙謂人之性静也静極則動此動為陽非情也只是初開闢時一物見天地之心者在此人在包胎時亦為開闢亦為初陽墮地之際是物成務到此方有情動便可見動植二百五十六位只是聲上算起康節以二百六十四字母總括律吕聲音之數其内實用一百十二字括聲又百五十二字括音聲與音互相反切各得一萬七千二十四聲音聲為韻音為母聲分平上去入音分唇舌牙齒喉聲别内外八轉音辨發收閉又分闢清翕濁却以聲卦居左音卦居右將二卦外三爻曰悔内三爻曰貞横看各得何卦此二卦名為既濟圖卦也看得拐一圖某卦方以定吉凶全憑聲音起算聴之須審不可毫釐差也伊川丈人曰一闢一翕而平上去入備一唱一和而發收閉備平上去入備而萬聲生發收閉備而萬音生律随天而變吕随地而化闢随陽而出翕随隂而入唱随剛而上和随柔而下然後律吕随音聲宫徵羽角之道各得其正矣陽日火隂月水剛星金柔辰土日月星辰金木水火土正而天地正矣日目火色月耳水聲星鼻金氣辰土口味目耳口鼻色聲氣味正而人道正矣是故知律吕聲音之道可以行天地人事也律吕相感而聲音生天地萬物之情見于此而已矣




　　天原發微卷三下
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷四上　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　卦氣
　　卦氣起於中孚京房傳於焦贛焦贛得之隱者言四正卦分主四方爲方伯監司之官用坎離震兊者是二至二分之日四時專主之氣春木夏火秋金冬水各卦主時其占各以其日觀其善惡其餘六十卦爻别主一日凡三百六十日餘有五日四分日之一者每日分爲八十分分起於夜半五日分爲四百分四分日之一又爲二十分六十卦分之六七四十二卦别各得七分剥卦陽氣之盡在九月未十月當純坤用事坤卦有六日七分坤卦之盡則復卦陽來是從剥盡至陽氣來復隔坤一卦六日七分舉成數言故曰七日也愚謂以月卦言剥至復隔坤一卦以候卦言每月各有五卦已上見易緯圖云【緯書孔子作也藏以傳後世六經皆有緯至六國時始出漢又禁之故引緯者始改爲說】○【寧按古傳易書詩禮樂孝經春秋皆有緯凡七緯所以釋經謂孔子作者非是】京傳以消息卦爲君息卦曰太隂消卦曰太陽其餘卦曰少隂少陽
　　西山蔡氏曰康節亦用六日七分揚子雲放之以作太太去坎兊離震經世去乾坤坎離皆去四正卦用六十卦六日七分之說子夏曰極六位而反於坤之復其數七七爻在初故稱七日胡安定曰凡歴六爻一爻爲一日六十卦爻當三百六十日而兩卦相去皆以七日且卦有以爻爲歲者有以爻爲月者有以爻爲日者復言七日明卦氣也以消息言立冬十月節至大雪十一月節坤至復卦凡歷七日諸儒說皆源於子夏兩漢諸儒傳經皆用六日七分之說至宋王昭素王洙宋咸始著論駁之昭素曰注䟽並違夫子之義十月純坤猶有陽氣在内故薺麥先生坤上六猶有龍戰若用六日七分爲坤卦之盡則十月節終一陽便來據其節去冬至尚十五日則知七日之義難用易緯之數胡旦難之曰西漢京房以卦氣主事皆驗東漢郎顗六日七分之學最為精妙夫六日七分卦爻實數也嵗之日虚數也月不盡之日必加筭以為閏焉昭素未明閏數之妙故有去冬至十五日之疑也惜緯文喪失京郎已亡朱子發曰昭素知其大綱爾豈知四正卦主四方六十卦主一朞之日節氣皆統於四正則餘五日四分日之一積而成閏每卦六日七分氣之進退推盪而成如九月剥也有艮既濟噬嗑大過凡五卦而後成坤十月坤也又有未濟蹇頥中孚凡五卦而後成復剥復相去三十日復主冬至冬至中氣起於中孚自中孚之後七日而復故曰天行也歴代先儒惟得其㫖故一中二羨三從四更五睟六廓七減八沉九成中象中孚冬至節日起牛宿一度斗建子律中黄鍾夏后之十一月也其入牛宿五度為周周象復七日來復是也自揚雄馬融鄭宋虞陸范並傳此學而昭素非之柰何王洙既駁孔頴達釋王傳之非矣宋咸又貶京郎關朗軰假易以行壬遁卜祝隂陽術數之學聖人之㫖無有焉何如以是卦直是月以是爻直是日氣何不起他卦而獨起中孚朱氏難之曰頴達王傳易緯消息之卦不可非也六壬參時日而得易之坎離遁甲分九宫而得易之河圖皆得易之一端而不能盡又謂諸儒假壬遁言易以籠天下不知壬遁實出於易而言易者亦何假夫壬遁哉聖人推隂陽消息之理以明得失存亡之象咸信剛柔進退而不信消息易緯之學而謂卦氣不起於中孚是終日數十而不知二五也豈得為善觀書乎元貞乙未冬至日虚谷方先生以書抵予曰朱子發冬至起牛宿一度此古法也漢文帝三年甲子冬至日在牛二十二度至唐興元元年甲子冬至日在斗九度九百六十一年間差十二度今元貞元年十一月初七日冬至日在箕八度又退十二度冬至後五日在斗三度如何尚執舊說為冬至日入牛宿為周象復乎愚曰稽之徃古難以盡同厯謂堯時冬至日在虚一度何承天却云在女十度宋元嘉厯冬至日在斗十七度月令要義却云在斗十四度唐開元大衍厯冬至日在斗十度至宋統元厯冬至日在斗二度至如古厯分日起於子半淳風却以子初為朔遂差二刻當時亦伏其精盖隂陽二氣參差不齊推盪而成一嵗其盈縮進退自是如此不過箕斗牛女之間而已太謂入牛宿象復者亦本太初厯法舉當時已效者言之約其大數以為之準爾末流雖異其本則同未敢輕訾也朱子曰善為厯者要必立虚寛之大數以包之斯言是已若夫六日七分之說諸儒辯之詳矣焉用贅
　　革之象曰澤中有火革君子以治厯明時
　　朱氏子發曰冬至日起牽牛一度右行周十二次盡斗二十六度復還牽牛之一度而厯更矣牽牛火位星紀水位日月交㑹于此澤中有火之象也此上元太初起厯之元在卦氣為三月太準之以更史氏曰革居序卦之四十九當大衍之數節居序卦之六十當周天之度六十卦三百六十爻一爻主一日上經乾起甲子泰甲戌噬嗑甲申至離三十卦一百八十日而三甲盡下經咸起甲午損甲辰震甲寅至節癸亥而終亦三十卦一百八十日而年一周所以京焦用以直日節曰天地節而四時成革亦曰天地革而四時成是或一道節後繼以中孚小過既未濟者所以分坎離震兊四卦應子午卯酉為春夏秋冬四時兩之以為八節是為分至啟閉每爻直十五日以應七十二先儒言卦起中孚非也中孚起於甲子爾乾十一月起甲子陽氣至已而終節十月卦而得癸亥是隂生於午至亥而終已結筭一年了畢今又曰中孚亦為十一月卦起甲子至未濟而終者盖以卦氣皆自前月中氣而起太以中準中孚配坎之初六為十一月中氣一陽始生以應上元太初十一月朔旦冬至為起數之元筭厯之首也中孚巽上兊下小過震上艮下併既未濟坎離之體為六子少陽少隂六子之氣分布四時以成一年之
　　邵子曰落下閎改顓厯為太初厯子雲準太初厯作太凢一隔五卦氣起於中心故首中卦參天兩地倚數非天地正數擬天地正數而然也
　　康節曰太其知天地之心乎心者坤極生乾始於冬至之時此律厯之元也其鈎深致逺與神契合有如此故其詩曰若無揚子天人學安有荘生内外篇一陽初動萬物未生聖人以此見天地心卦起中孚七日應焉以其中虚象心也與漢太初厯相應顓帝厯以十月為首連山經以艮為首子雲參之八十一首每首九賛通七百二十九賛賛爻也兩賛直一日每賛直六時一時得六䇿一賛得三十六䇿與六十卦氣之爻合每卦六日七分每首四日有半一首四日分則有餘兩首九日分則平隂首以隂數為主陽首以陽數為主以五居二四之中五土也一二三四生數居五之前六七八九成數居五之後
　　朱子曰太都是學焦延夀推卦氣
　　焦氏諸家說不同文王八卦乾在西北十二卦在東南坤在西南十二卦在西北位置逈然不同易卦震東兊西離南坎北為一說十二辟卦分屬十二辰為一說及焦延夀為卦氣直日之法乃合二而一之既以八卦之坎離震兊二十四爻直日時又以十二辟直十二月且分為四十八卦為公侯卿大夫而六日七分之說生焉太放之卦氣以中孚為冬至之初頥上九為大雪之末太亦以中為陽氣開端冬至初也養有踦嬴二賛大雪末也皆以易卦氣為次序而變其名稱卦氣以坎離震兊主二十四氣則自中將四而六之以主二十四氣其取數也一本之河圖一與六共宗二與七共朋三與八成友四與九同道五與十相守盖合生成之數以議擬之衣裳之榮取諸三八甲㦸之威取諸四九君臣之制取諸二七鬼神之祀取諸一六酒食之養取諸五五其不言十者以五五為十也【按倪道川云衣裳取三八木有文章甲㦸取四九金有肅殺君臣取二七火有禮文鬼神取一六水為隂道酒食取五五土主養也】
　　又曰揚雄太全是模倣易他全用三數易却用四數他本是模易故就他模底句上㸔易也可畧見得意思太準易者周準復童準䝉増準益交準泰養準頥皆就易卦上取名或一首準一卦二首三首準一卦所以明分秒之法也衝者序卦也錯者雜卦也數者說卦也文者文言也繫辭之於攡瑩掜圖告也皆準易也易以一生二二生四四而八之八八六十四而止以一生三三生九九而九之九九八十一而止易有六爻金木水火為一分土為二六六相乗六十四卦而三百八十四爻生有九賛分金木水火之生成為八并土之守一為九九九相乗至於七百二十九賛而備易與皆同一五行也易以二乗四四乗八八乗六十四六十四乗三百【原缺三百二字今補】八十四盖本於河圖之天三數而乗地四數也故以四為地體而天以三數用之此伏羲所以重三爻而為六爻以成一卦之數起於黄鍾之律九寸空圍九分三其一為三才三其天三為九疇三其地四為十二辟卦三其天五為十五日之一氣三其地六而為十有八變而成卦黄鍾起於子天之一故參子之一於丑為三參丑之三於寅為九參寅之九於卯為二十七參卯之二十七於辰為八十一參辰之八十一於已為二百四十三參已之二百四十三於午而為七百二十九由午以及未申酉戌亥五辰則得十七萬七千一百四十七此乃京房六十律相生之數而見於東西律厯志之注云三百六十五日每一日以八十一乗之為二萬九千五百六十五分又益以四分日之一二十分少合二萬九千五百八十五分少每賛每氣筭之皆合故曰下欱上欱出入九虚者神之魁也
　　又曰子雲為人思沉㑹去思索如隂陽消長之妙他直是去推求【張平子謂其妙極道數使人論難隂陽之事漢家得天下二百嵗之書與五經相擬】如曰天日錯行隂陽更迭死生相摎萬物乃躔此言明生魄死魄死明生死生相授萬物纒綿而成就也如曰察龍虎之文觀鳥之理立天經曰隂與陽立地緯曰縱與横立人行曰晦與明此言天為經地為緯南北為經東西為緯晦明賢愚之分在其中矣如曰一晝一夜然後作一日一隂一陽然後生萬物此言夏晝六十刻冬夜六十刻夜長無過冬至晝長無過夏至冬至之夜不如夏至之晝故晝數多又如曰生陽莫如子生隂莫如午西北則子美盡東南則午美盡此言陽起子終午隂起午終子西南尚有㣲陽故至西北而美盡東北尚有㣲隂故至東南而美極至於陽道常饒隂道常之言陽全用隂半用也南北定位東西通氣言子午定位者隂陽之府東木旺則西金死氣應而相通也其論日月也曰日有南有北不南不北則無冬夏月有徃有來不徃不來則晦朔不成聖人察乎脁側匿之變而律乎日月雌雄之序盖日南至牽牛北至東井南為太陽北為太隂陽精至太陽為夏隂精至太隂為冬晦而月見西曰朓朔而月見東曰側匿【餘見太陽章】其論隂陽數也曰子午數九丑未八寅申七卯酉六辰戌五己亥四故律四十二吕三十六或還或否凡七十有八甲巳數九乙庚八丙辛七丁壬六戊癸五聲生於日律生於辰聲以情質律以和聲聲律恊而八音生盖以黄鍾起子乾始初九午為子宫故數俱九以子丑寅卯辰巳月對午未申酉戌亥月分四五六七八九之數甲與巳合隨子稱九乙庚隨丑稱八丙辛隨寅稱七六五之數亦如之陽律九七五而倍之故四十二隂吕八六四而倍之故三十六并之七十八八則丑未還得吕而不得律五聲生於十干甲乙角也丙丁徴也戊巳宫也【此四字原缺今補】庚辛商也壬癸羽也十二律生於十二時律所出也八音者金石絲竹匏土革木也此聲律之源五行之數後世託是以談康節之數者豈知其實出於此
　　寧按揚子雲之學程子大槩不取謂子雲作太本要明易却尤晦於易真屋下架屋床上疊床無益也山楊氏亦曰子雲作太只據他立名便不是既定却三方九州二十七部八十一家不知如何相錯得八卦所以可變而為六十四者只為可相錯故可變耳惟相錯則其變出於自然也朱子曰聖人說天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十甚簡易太却說得支離如他立八十一首却是分隂陽中間一首半是隂半是陽若㸔了易後去㸔那不成物事至如焦延夀易也不成物事人說焦延夀卦氣不好是取太不知太却是學他又曰天地間只有隂陽二者而已便㑹有消長今太有三箇了如冬至是天元到三月便是地元七月便是人元夏至却在地元之中都不成物事太甚拙嵗是方底物他以三數乗之皆筭不着又曰太之說只是老莊康節深取之者以其書亦挨傍隂陽消長來說道理竊詳朱子於子雲固有所取然辨而非之者亦多則子雲之學可知矣魯齋深於數學故取太尤多但所引張平子謂子雲妙極道數與五經相擬則其說謬矣夫子雲之於孔子太之與五經其髙下粹駁盖有不待辨而明者若夫妙極道數自秦漢而下惟邵子可以當之程子尚謂堯夫之數某兄弟未暇學况太乎學者誠能本於易而以邵子經世書參之則隂陽消長變化之妙可以得之矣太之㫖不必深泥也
　　㫖
　　太數始於三太即太極也以象君位三方即天地人也以象三才曰天地人三方象三公一方有三州【凡九州象九】一州有三部【凡七十二部象大夫】立天道曰始中終立地道曰上中下立人道曰思禍福易占以變占以通之首賛皆本五行自中而周以至於養中為一水周為二火礥為三木閑為四金少為五土戾又為六水【地六成水】上又為七火干又為八木又為九金數止於九自羨而起又為一水此以後皆然每首九賛九賛之中初一亦屬水次二屬火次三屬木次四金次五土次六又屬水次七又屬火次八又屬木次九又屬金諸首中以五為君為一首之主亦如易卦以五爻為主也中首一陽生對應首一隂始八十一首皆相對待竒首陽偶首隂竒對竒偶對偶所主不同而相反
　　序曰巡乗六甲與斗相逢
　　此起厯之大㫖有踦滿猶斗有閏月也八十一首自中而起每首必指月旦日入之度而皆以斗為主盖時之易正而可見者斗厯之難明而易差者閏氣與斗相迎既無差忒則閏正而厯正矣又曰太晝測之日夜測之斗而不及於月謂其常滿以御虚也晝日及斗所指者以其常滿常指故也月有盈虚大小疾遲無常故不書也圖中二十八宿之度非天盤二十八宿也乃節所至每月旦日日入之度與月令日入之度大畧相似
　　圖曰自子至辰自辰至申自申至子冠之以甲而章㑹統元與月蝕俱沒之道也【與後三統厯同】
　　鬱林吳績釋曰太初上元正月甲子朔旦冬至無餘分後千五百三十九嵗甲辰朔旦冬至無餘分又千五百三十九嵗甲申朔旦冬至無餘分十九嵗為一章二十七章五百一十三嵗一㑹者日月交㑹一終也八十一章千五百三十九嵗為一統從子至辰自辰至申凡四千六百一十七嵗為一元元有三統統有三㑹㑹有二十七章九㑹二百四十三章沒終也置一元之數以章㑹三統凡九㑹統數除之終盡焉一章閏分盡一㑹月食盡一統朔分盡一元六甲盡之道起於天元甲子朔旦冬至始於牽牛之初自咫【八寸也】及歩運行不息周乎三百六十五度四分度之一三十日為月十二月為嵗加閏以定四時成三百六十五日四分日之一不周顓四分日之三不周太初歷日之半所以不周者陽數盈隂數虚故為踦贏二賛以滿數以合天度猶嵗有閏月以合嵗之日而行律歷也愚謂康節經世歷與此雖不同亦觸類而進以造神妙爾
　　邵子先天卦氣
　　乾坤坎離分配四時主二十四氣坎盡子中交離初爻冬至上爻驚蟄離盡卯中交乾初爻春分上爻芒種乾盡午中交坎初爻夏至上爻白露坎盡酉中交坤初爻秋分上爻大雪春夏秋冬各用六十四卦氣皆中起子午卯酉為四中二至二分當之寅申巳亥為四孟四立當之經世歷以冬至為天地之元元之元也故去四正卦而用三百六十卦氣圖以春分為人物之元亦元之元也故用六十四卦而四之為二百五十六位卦氣圖以冬至子中為世之元春分卯中為元之元夏至午中為㑹之元秋分酉中為運之元各六十四卦各以氣運而更迭直事開物於寅中而起於驚蟄者二月初氣也閉物於戌中而終於立春者十月初氣也何也曰寅中戌中雖主月㑹而言其用則實由乎節氣地之生物以氣為機天之氣先至而後地之物應之氣之來常先半月氣以舒而常盈月以疾而常縮故關子明云當朞之數過者謂之氣盈不及者謂之朔虚氣朔有盈虚之不齊積㣲之乆中氣或有居於月晦者必閏以置之乃復乎初經世本於先天故中朔同起卦氣因先天本數取中氣以主月元㑹運世皆從中起所謂舉正於中也卦圖曰大運法當依經世數起於星甲辰子小運法當依卦氣圖起於甲巳孟日天統乎體氣之體生於四中故大運甲子當冬至而二十四氣之首皆得子午卯酉之四中也氣之用行於四立故小運甲寅當立春而二十四氣之首皆得寅申巳亥而主乎四孟也
　　朱子曰先天圖左方自震初為冬至離兊中為春分至乾之末而交夏至右方自巽初為夏至坎艮中為秋分至坤之末而交冬至
　　圖之逆順左右行先儒詳矣乾一兊二離三震四已生之卦其序自南而北若卦氣運行則自北而南一陽生於震始故邵子以冬至子之半為復十一月中也十二月丑初小寒其卦為坎屯益月半大寒則震噬嗑隨正月寅初立春其卦為旡妄明夷月半雨水則賁既濟家人二月卯初驚蟄其卦為豐離革月半春分則同人臨三月辰初清明其卦為損節孚月半榖雨則妹睽兊立夏已初其卦為履泰月半小滿則大畜需小畜五月午初芒種其卦為壯大有夬至乾之末交夏至焉即午之半也此三十二卦屬陽以當春夏巽五坎六艮七坤八未生之卦也圖自西而北若卦氣之行則自一隂生於巽始故夏至午之半為姤五月中也六月未初小暑其卦為大過鼎恒月半大暑則巽井蠱七月申初立秋其卦為升訟月半處暑則困未濟解八月酉初為白露其卦為渙坎月半秋分則師遯九月戌初寒露其卦為咸旅小過月半霜降則漸蹇艮十月亥初立冬其卦為謙否月半小雪則萃晉豫十一月子初大雪其卦為觀比剥至坤之末交冬至焉即子之半也此三十二卦屬隂以當秋冬子至已乾兊離震六陽月其節有四冬至立春春分立夏也午至亥巽坎艮坤六隂月其節亦四夏至立秋秋分立冬也一年八節二之計一十六卦外有十六氣三之而計四十八卦并之則六十四以當一朞之氣所以定時成嵗行鬼神成變化也今朱子以二至二分舉其綱愚因卦氣以推其目
　　盈縮
　　陽盈六日又曰氣盈即餘分五日四分日之一也隂縮六日又曰朔虚即朔空之六小月也一嵗共餘十二以為閏天左旋日月皆左旋日行不及天月行不及日數順理亦順儒者以此說為是天左旋日月皆違天右轉日行遲月行反速歷家主此說以為易筭儒者所不取姑兩存之以備參考
　　寧按此條原註以日月星辰隨天左旋為先天違天右轉為後天盖謂先天出於自然後天乃歷家筭法竊詳如此立論於義理無關渉反覺紛紜今刪其繁文計三十五字
　　堯典三百六旬有六日以閏月定四時成嵗
　　書傳曰今年冬至至來年冬至為一朞一朞中間必有三百六十六日或三百六十五日有竒天與日㑹於其上而成一嵗【寧按一朞實有三百六十五日四分日之一堯典三百六旬有六日舉成數言】凡二十四氣兩年相去皆然雖遇閏月亦同日法以九百四十分乗度其周天度外餘四分日之一者盖以一日九百四十分分為四箇二百三十五分此即一度四分中得其一分也朱子曰氣言則三百六十五日朔言則三百五十四日舉氣盈朔虚之中數而言故曰三百六十自餘進退不過六分堯典舉成數言故曰三百六旬有六日胡氏伸曰嵗以四時計者各為日九十【四其九十】以六氣計者各為日六十【六其六十】以五行計者各為日七十二【五其七十二】皆得三百六十乾坤二䇿亦然是為天數之正過此則盈不及則縮盈則陽道常饒故日行周天之度為一嵗於三百六十日之外而嵗常餘五日强縮則隂道常虧故月行周天之度為一月而常不足於三十日此所以有小月而嵗餘五日强積而成嵗所謂十一日弱者是也積嵗之所竒三而一五而再十九年而七天道大備矣日月不能無盈縮作歷者不能無差錯故置閏而時定嵗成皇極經世亦以三百六十為率一元三百六十運一㑹三百六十世一運三百六十年一世三百六十月一年三百六十日一月三百六十辰陽得三百六十者六也
　　横渠張子曰日月皆是左旋
　　其說曰天甚徤一日一夜一周天三百六十五度四分度之一又過一度日行速徤次於天一日一夜周三百六十五度四分度之一正恰好被天進一度則日却成退减一度二日天進二度日亦退二度積至三百六十五日四分日之一則天所進過之度又恰周得本數而日退之度亦却退盡本數遂與天㑹成一年【按倪道川云一日一夜左旋一周又超一度則日朝朝從這一箇時出而不差錯積一月則超過三十度如此差去則二十八宿冬之見於天者夏則轉於地夏之見於天者冬則轉於地矣差三百六十五度足而成一嵗】月行遲一日一夜三百六十五度四分度之一行不盡比之天却退了十三度有竒朱子曰若以為天是一日一周天為不過而日不及一度則四時中星如何解不同若如此則日日一般把甚麽做時節定限䟎來䟎去将次午時打三更矣【按道川倪氏云此言天止一日一夜左旋一周而不多過一度則日却一日右行一度如此差將去則今朝日出卯時明朝日出寅時漸漸差去則午時差為三更矣四時中星亦不移動】今取月令疏中兩處說得分明其他歴書都不如此今若把天裏說時只行得三百六十五度四分度之一若把天外來說則是一日過了一度論日月則在天裏若是去太虚空裏觀那天自是日日衮得不在舊時處又曰日月皆從角起日則一日一周依舊到那角上天則一周了乂過角些子日日累上去到一年便與日㑹愚按二先生之說如此則知天行太過月行不及惟日行得其正故一年以三百六十日為率
　　邵子曰陽氣於三百六十上盈【一嵗日與天㑹多五日二百三十五分為氣盈一日氣盈十三分七釐八絲三忽兩立春相去中間共四千九百三十五分合盈五日二百三十五分以成數言天多六日乃日行不及天之數】
　　朱子曰天體至圓周圍三百六十五度四分度之一繞地左旋常一日一周而過一度日麗天而少遲故一日亦繞地一周而在天為不及一度積三百六十五日九百四十分日之二百三十五而與天㑹是一嵗日行之數也按孔氏疏云天是太虚本無形體但指諸星運轉以為天爾天包地外如卵之褁黄諸星之轉從東而西必三百六十五日四分日之一星復舊處星既左轉日則右行亦三百六十五日四分日之一至舊星之處星即二十八宿分布四方是為天體毎宿計十三度四百二分總四七之數為三百六十五度四分度之一在天為度在年為日俱有此數但其氣數有過與不及所以有盈虧也【此下原有魯齋註九十六字假以天與日月一般行度立論於義理無發明反為贅說今刪去】
　　乂曰隂氣於三百六十上縮【一月朔虚四百四十一分自子至丑月共五千二百九十二分合虚五日五百九十二分舉成數言六日也乃月行不及日之數】
　　朱子曰月麗天而尤遲一日常不及天十三度十九分度之七積二十九日九百四十分日之四百九十九而與日㑹十二㑹得全日三百四十八餘分之積五千九百八十八如日法九百四十而得六不盡三百四十八通計得三百五十四日九百四十分日之三百四十八是一嵗月行之數也愚按十九分度之七者以九百四十分分為十九分每分計四十九分四釐一毫七絲五忽六秒此月行一日不及天與日常度之餘分也如是則月行一日不及日十二度三百四十六分半每月積至二十九日四百九十九分上其不及日者三百六十五度二百三十五分則日所進過之度恰周得本數而月所不及之度亦退盡本數恰恰與日㑹而成一月合十二箇二十九日計全日三百四十八十二箇四百九十九分積五千九百八十八以日法九百四十分除之得六日零三百四也盖陽全隂半陽常盈隂常縮日行常過月月行常不及日也一嵗閏以氣盈朔虛總為十日令八百二十七分舉成數為十二日以起閏三嵗一閏積三箇十日令八百二十七分計三十二日令六百一分成數為三十六日也五嵗再閏積五箇十日令八百二十七分計五十四日二百七十五分成數為六十日也大抵三十二月一閏雖不盡同亦不相逺故聖人作歷歸餘以裨月行不及日日行不及天之數三者叅㑹而為一以至一十九年氣朔分齊天時既無毫髮之差而人事亦應時而舉矣或問天歷曰月之大小便是一本歷書只要人推筭爾如初二生明前月必是大或初三生明前月必是小如鳥二月必來八月必去物亦是如此前軰有云日月㑹於晦朔之間初一晚最好㸔起日纔西墜㣲茫之月亦隨以墜至初二便相隔㣲闊初三生明以後相去漸逺直至十五日月對望則是日行速進而逺至半天月行不及日而退亦逺半天矣自十六至月晦日行全逺盡一天月行全不及亦盡一天則日進盡本數月退盡本數而又復相㑹
　　邵子曰一嵗之閏六隂六陽三年三十六日故三年一閏五年六十日故五嵗再閏十九年二百二十八日故七閏無餘分
　　歷法十九年為一章七閏得二百二十八者閏法所起也置閏之法起於日月之行不齊日一日行天一度月一日行天十三度十九分度之七其十三度為一年十二周天之數餘七分則為閏故閏法以七與十九相取以十二乗七得八十四【七年之月數】以十二乗十九得二百二十八【十九年之月數】故年中取月日中取時則又以八十四為七分以二百二十八為十九分今自一時積之一日餘七分【以一月三十日之數乗之計二百一十分十二月則二千五百二十分滿十九分為一時】年得一百三十二時【十一日】餘十二不盡若以十九年之數乗之得四萬七千八百八十分如法除折每年得一十一日餘十二分盡十九年共得二百九日餘二百二十八分則一日十二時之分數通為二百十日故十九年七閏無餘分今欲求年年置七分滿十九分而為閏則知當閏之年復以十二月數乗一年之數年得八十四分滿二百二十八為閏則知置閏之月欲求日日置閏七分滿十九而得閏一時則知閏朔之日復以十二時之數乗一日之數日得八十四分滿二百二十八分而得閏一時則知合朔之時七與十九相取者閏法之粗八十四與二百二十八相取者閏法之宻閏本竒數積於七滿於十九故七與十九自相乗除皆得一百三十三月與時法既衍十二以乗當衍十二以除故得二百二十八其一月之分一章之日皆二百一十所以繫辭言歸竒於扐以象閏而先天日數用一百三十三星數用一百五也閏本天之竒數而以月求之故知陽以隂為節而隂陽相為體用也二百二十八而十之又偶之則四千五百六十萬四分歷一元之數也
　　又曰日以遲為進月以疾為退日月一㑹加半日減半日是以為閏餘日一大運而進六日月一大運而退六日是以為閏差
　　天左旋日月右旋【其度數說見前】月一月一周天皆為徒行其及日者在最後之二日半而常在日之後故日遲而反為進月疾而反為退也日月三十日一㑹實二十九日半盖月本二十九日半日本得三十日半而皆以為三十日故也故一㑹而日加半日月减半日加半日者日一嵗本多於月六日而又加六日減半日者月一嵗本虧於日六日今又減六日以所加減積之是為閏餘也日月一大運進退十二日得三年一閏五年再閏是為閏差八年三閏十年四閏十三年五閏十六年六閏十九年七閏自此推之徃來不窮謂之通子雲有言嵗寧恙而年病嵗寧者數足年安嵗恙者年病而閏以償之也
　　朱子曰閏以中氣為定
　　中氣只在本月若䟎得中氣在月盡後月便當置閏也斗指所建為中氣日月所在斗指兩辰之間【日月㑹處】若無中氣則置為閏斗柄左移日月右轉辰與建常相合也
　　周天分界過宫分秒
　　王氏炎曰以周天度數分配十二宫過宫各有分數百秒為分百分為度嵗必三百六十五日令三時而交春是合周天之度月必三十日令五時而交節是合一宫之度度猶界限天輪有分界之限日一日止行一度故三百六十五日二十五刻方能行徧天之分界月行十三度有竒【星家謂十三度舉大數】月一月一周天行遍天之分界一月不必三十日月有小大以五十九日分為兩月則再周矣大率二十九日半强一周天五十九日强而兩周天愚謂古今歷家只推筭得箇隂陽界限爾所以孔子不言歷止曰行夏之時也
　　又曰天左旋之說如以大輪在外以小輪載日月在内大輪轉急小輪轉慢雖都是左轉則有急有慢便覺日月似右轉了
　　天體天運日度月度當分四輪看易曉今以大輪如天之運於外所謂天包地外平運而舒以見天度四分之一而有餘小輪載日月於内小輪又小於天故内轉而縮月行又後於日而遲度四分之一而不足也故日不及天一度月不及日十二度有竒外以包内外寛内縮其行度遲速體段自是如此分四以觀瞭然矣徃年曽見友人吳九霞作為一圖亦合此意外一暈紀周天之度以為天體第二暈以天自角起一日一周天而又過角一度第三暈日亦自角起徤次於天一日一周無過度依舊到角處恰好所以不及天一度日一日退一度退盡本数天一日進一度又到本處與天度合是為一朞第四暈月行遲不及日十二度三百四十六分半積二十九日過半月不及日之度三百六十五度二百三十五分月又退盡本數遂與日㑹而成一月十二㑹計月欠日度五日五百九十二分以朔虚合氣盈一嵗共餘十日令八百二十七分以起閏今不記其詳或問曰康節藏閏顯閏之説是如何曰其詳未易言也姑以目前言之一年三百六十日而餘分六日藏於六甲之中是六
　　甲兩月之中藏了一日六六三百六十中藏了六日顯閏者自開物至閉物十分用七去交數者三三百六十本用二百四十得二百五十二日以閏數十二顯乎二百四十之外
　　朱子曰太史公厯書是說太初顓帝四分厯劉歆改為三統厯一行大衍厯最詳偹五代司天考亦簡嚴是七百二十加去皆止用二三年即差古今厯惟康節厯用十二萬九千六百分大故宻也
　　謹疏前代厯法於後四分厯者顓帝本連山首艮之易而作也祖河圖數十衍為百百分四箇二十五以應天數四分度之一也秦用此厯建亥為正至漢武帝改為太初太初厯者武帝即位唐都落下閎等所作也以建寅為正改元封七年丁丑為太初元年而曰嵗名閼逢【甲】攝提格【寅】月名畢聚日甲子夜半朔旦冬至者謂武帝改元上合顓帝甲嵗起厯之元以應合璧連珠之瑞爾非其年即甲寅也三統厯者劉歆改太初厯而作也三三而九九九八十一是為統母黄鍾為天統一甲子元首林鍾為地統二甲辰元首太蔟為人統三甲申元首元與太初同起黄鍾之律【詳見前圖註】太厯者漢揚雄所作也與太初顓厯相應太初以九九衍數四分之洛書總實之數也顓以十十衍數四分之河圖虚中之數也太初以八十一為日法者九九也太以七十二為日法者八九也太初以三十二為秒法者八四也太以三十六為秒法者九四也以比初分於九而減一秒於九而加一同得二千五百九十二秒始雖異而終則同【詳見卦氣】大衍厯者唐一行之所作也自漢至隋厯皆從律一行専倚大衍本乎卦氣即河圖虚中之數取四方一六二七三八四九之合以象四時取虚中五與十合以為衍母取九六七八之老少為用爻數通乎六十䇿數行乎四百二十是大衍為天地之樞後之作者不能易也顯徳通天厯者五代王朴之所作也歐公筆之於司天考斬然自立一家陽三十六策隂二十四䇿陰陽數合而化成同得七十二重之得七百二十又重之得七十二萬又重之得七千二百萬而元紀生元則嵗月日時皆甲子日月五星合在子當盈縮先後之中而七政齊矣愚謂古今厯法前莫如漢太初後莫如唐大衍二厯同起河圖中間諸家厯法不過損益之而已六律用洛書數起竒八卦用河圖數起偶取用雖不同率皆後天易也時則先天圖隠而未出先天厯者邵子皇極經世之所由作也其法本於天干地支相乗日甲月子星甲辰子謂之四象大數則謂之元㑹運世小數則謂之嵗月日辰日甲一統月子十二星甲三百六十統辰子四千三百二十凡三十六甲均布於十二辰每辰皆得三百六十先天厯與後天厯不同除閏計之一元十二㑹三百六十運四千三百二十世一十二萬九千六百年此朱子所以極稱康節之厯愚序諸家之厯以此終焉程子亦曰厯上若通理所通為多獨邵堯夫立差法冠絶古今却於日月交感之際以陽盈陰虧求之遂不差只於這裏易差了
　　象數
　　河出圖而八卦畫陰陽始有象洛出書而九疇叙五行始有數象非偶不立數非竒不行二者可以相有而不可以相無朱子曰天地只是不㑹説倩聖人出来説若天地㑹說想見更說得好如河圖洛書便是天地畫出底易伏羲仰觀俯察見天地間無非易而河圖之出適契其心故因之以畫卦後世象數之學不明者有由矣漢上朱氏曰商瞿學於夫子自丁寛而下其流為孟喜京房至唐猶可攷一行集二家之易論卦氣納甲五行之類皆同出周易大傳繫辭説卦爾後馬鄭荀虞各自名家去象數之原猶未逺至魏王弼與鍾㑹同學盡去舊說雜以老莊専尚文辭不復推原大傳所自來天人之道於是分裂
　　易大傳曰河出圖洛出書聖人則之
　　朱子曰孔安國云河圖者伏羲王天下龍馬出河遂則其文以畫八卦洛書者禹治水時神負文而列於背有數至九禹遂因而第之以成九類愚按天地開闢之初太極混淪象數未顯此河圖洛書天所以開聖人也語曰河不出圖易曰河洛出圖書書曰天球河圖則知圖書乃天地自然之文古今以為瑞物非人力之所為也後世有肆為怪誕者如顧野王以洛書農用敬用十八字為神之所負班固以初一至六極六十五字為洛書之本文唐孔氏曰天語簡要不應叮嚀曲折如是也惟孔安國之言極稳故朱子取之【農用敬用初一至六極俱載洪範】
　　寧按註文所謂太極混淪是指混元未判之氣與易有太極之㫖不同辨見太極篇總論下吳文正公云混元未判之氣名為太一不名為太極禮運所謂禮本於太一分而為天地是已朱子易賛云太一肇判隂降陽升不言太極而言太一是朱子之有特見也○又按吳文正公云河圖自一至十五十五㸃之在馬背者其旋毛之圏有如星象故謂之圖非五十五數之外别有所謂圖也洛書自一至九四十五畫之在背者其背文之坼有如字畫故謂之書非四十五數之外别有所謂書也馬背之旋毛如星㸃背之坼文如字畫至今尚然特無自一至十及自一至九之數爾
　　又曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十此所以成變化而行鬼神也
　　朱子曰此夫子所以發明河圖之數也其位一六下二七上三八左四九右中五為衍母次十為衍子次一二三四四象之位次六七八九四象之數二老位西北二少位西南其數各以類而交錯於外且曰相得有合四字該盡河圖之數愚按天數者五竒之積地數者五偶之積一得二為偶三得四為偶五得六為偶七得八為偶九得十為偶各以竒偶相從兩兩相得如兄弟者所以循其序而不容紊也一合六為水二合七為火三合八為木四合九為金五合十為土各以隂陽相配兩兩如夫婦者所以合其情而不容間也又如十干亦然甲陽得乙隂為木甲去合己又化土丙陽得丁隂為火丙去合辛又化水戊陽得己隂為土戊去合癸又化火庚陽得辛隂為金乙來合庚又化金壬陽得癸隂為水丁來合壬又化木皆是兩其五行而合于一也【此下原有一節凡四十七字辭理欠明白反覺纒繞刪之則上下文暢】天地其合之大者一三五七九合為天數而不離乎五二四六八十合為地數而不離乎五二五妙合生人生物總之為五十有五五者中也中則變變則化其道不窮一變六化二化七變三而八四而九五而十變則化化則變竒偶生成屈伸徃來皆不出於河圖天地五數之内豈若後世之言鬼神言變化而流於荒誕者比哉
　　寧按朱子云聖人製作所由初非一端然其法象之規模必有最親切處如鴻荒之世天地之間隂陽之氣雖各有象然初未嘗有數至於河圗之出然後五十有五之數竒偶生成燦然可見此其所以深發聖人之獨智又非泛然氣象之所可得而擬也
　　朱子曰河圗以五生數統五成數洛書以五竒數統四偶數
　　朱子謂生數皆在内生者天地之心成數皆在外成者天地之功斯言至矣愚按河圖以生成分隂陽一二三四五生數屬陽居内六七八九十成數屬隂居外以生統成以内合外中為主而外為客所謂體之有常而同居其方也洛書以竒偶分隂陽一三七九居四正位配四陽卦二四六八位四隅偏配四隂卦以竒統偶以尊臨卑正為君而側為臣是謂以數之變而各居其所也然二圖常變不可拘一在圖則少隂老陽不動而少陽居南當乾位老陽居西當坎位不恊夫生卦之序在書則老陽居南當乾少陽居西當坎反協夫生卦之序所謂常中有變變中有常其妙處不可窺也【寧按已上註文謂河圖以五生數屬陽五成數屬隂謂洛書四正位配四陽卦四隅配四隂卦又謂河圖不協生卦之序洛書反協生卦之序校之朱子啟多齟齬不合又按篇内所列條欵雖詳學者觀之恐難貫穿故存此章原註于右别為總論于左以見得失云】
　　總論夫有象則有數而理寓其中自闢以來則然矣逮夫河出圖洛出書然後有以發聖人之獨智而盡顯其妙焉此河圖洛書所以為數之宗也數之所起一隂一陽而已矣陽數竒屬天而象圓隂數偶屬地而象方圓者徑一圍三三各一竒故參天而為三方者徑一圍四四合二偶故兩地而為二三二之合則為五矣故圖書之数皆以五居中也圖以生數為主故一二三四五居于内六七八九十居于外天以一生水一得五為六故地以六成之而一六共宗居北地以二生火二得五為七故天以七成之而二七為朋居南天以三生木三得五為八故地以八成之而三八同道居東地以四生金四得五為九故天以九成之而四九為友居西天以五生土五得五為十故地以十成之而五十相守居中生數在内成數在外既各以類而同處其方在内為主在外為客又各以類而相統不亂此所謂道其常數之體也以隂陽老少論之則老陽居一而其數則九少隂居二而其數則八少陽居三而其數則七老隂居四而其數則六陽主進由少陽之七進而上之踰八而至九則其進極矣故為老陽隂主退由少隂之八退而下之踰七而至六則其退極矣故為老隂進則饒故老陽之九饒於八少陽之七饒於六退則之故老隂之六乏於七少隂之八乏於九此隂陽老少進退饒乏之正也然一為老陽之位其外則老隂之數居之二為少隂之位其外則少陽之數居之三為少陽之位其外則少隂之數居之四為老隂之位其外則老陽之數居之此又隂陽老少互藏其宅之變也以生出之序言之則始下次上次左次右以復于中而又始于下也以運行言之則東方三八木生南方二七火南方火生中央五十土中央土生西方四九金西方金生北方一六水左旋一周而水復生木也以對待言之則北方一六水克南方二七火西方四九金克東方三八木是生生之中而有克制相成之義焉本之以畫卦則虚其中之五與十者太極也竒數二十偶數二十者兩儀也以一二三四為六七八九者四象也析四方之合以為乾坤離坎補四隅之空以為兊震巽艮者八卦也此所謂虚其中以作易是也若夫洛書則五居中而以竒數為主一三七九各居中五本方之外而二四六八亦各以類而附竒數之側正者為君則側者為臣所謂主於陽以統隂而肇其變數之用也然其數之縱横十五則皆以七八九六迭為消長而得之一居正北得五為六而與南方之九迭為消長四居東南得五為九而與西北之六迭為消長【六進為九則九長而六消九退為六則九反消而六又長】三居正東得五為八而與西方之七迭為消長二居西南得五為七而與東北之八迭為消長【七進為八則八長七消八退為七則八反消而七又長】虚其中五則縱横皆十而一含九二含八三含七四含六叅伍錯綜無適而不遇其合焉此變化無窮之所以為妙也其陽數之次則首北次東次中次西次南其隂數則首西南次東南次西北次東北也合而言之則首北次西南次東次東南次中次西北次西次東北而究于南也其運行則一六水克二七火二七火克四九金四九金克三八木三八木克中央土右旋一周而土復克水也以對待言之則東南方四九金生西北方一六水東北方三八木生西南方二七火是克制之中而有生生不窮之理焉大禹則之以叙疇也則一為五行二為五事三為八政四為五紀五為皇極六為三徳七為稽疑八為庶徴九為福極皇極居中而八者各以其次列於外焉所謂則洛書者總其實是也若以易儗之則虚其中五亦太極也竒偶各二十亦兩儀也一二三四而含九八七六縱横十五而互為七八九六亦四象也四方之正以為乾坤離坎四隅之偏以為兊震巽艮亦八卦也河圖之一六為水二七為火三八為木四九為金五十為土則固洪範之五行而五十五者又九疇之子目也【九疇子目五行五五事五八政八五紀五皇極一三徳三稽疑七庶徴十福極十一總五十五也】是則洛書固可以為易而河圖亦可以為範矣【此即漢劉歆經緯表裏之說】豈非二者數有同異而理無不同耶盖自其異者而論之河圖主全故極於十而竒偶之位均計其實則竒少偶多者【五竒數共二十五五偶數共三十】陽一而隂二體數然也洛書主變故極於九而已其位與數皆竒贏而偶乏者【一三五七九竒數二十五二四六八偶數二十】用數主乎陽也二者皆虚其中而竒偶均者【一三七九竒數二十二四六八偶數二十】是又異而同矣故以河圖而虚十則洛書四十有五之數也虚五則大衍五十之數也積五與十則洛書縱横十五之數也以五乗十以十乗五則又皆大衍之數也洛書之五又自含五則得十而通為大衍之數矣積五與十則得十五而通為河圖之數矣茍明乎此則横斜曲直無所不通河圖洛書又何有先後彼此之間哉嗟夫易與範聖人之所作也天道備於上人事備於下有未易言者況河圖洛書易範之所出也豈易言乎盖自孔子後千五百年未有能臻其奥者至宋濓洛諸君子始以明理之學接孔孟不傳之緒而邵子獨闡先天之秘因數以明理得伏羲之㫖尤多然亦必待文公朱夫子貫理數而一之而易本義啟二書並作然後易範垂世之典與夫河洛自然之文莫不燦然大明於天下後之諸儒有志於窮古典而探化原者咸宗二書以為入道之階其間盖有増註發明以輔翼朱子者矣然猶未免有可議者焉如玉齋胡氏之釋啟也謂河圖五生數屬陽五成數屬隂又謂洛書四正配四陽卦四隅配四隂卦竊以朱子之言訂之則有未然者朱子論隂陽數本之易大傳以一三五七九為天數屬陽二四六八十為地數屬隂論配卦則本先天方位以四正為乾坤離坎四隅為兊震巽艮於名義各當矣後儒何得而異其說乎玉齋又謂河圖象之列於西南者不協所生之卦洛書象之列於四方者悉協所生之卦是又拘拘於求合非法象之自然故有窒塞而難通者豈朱子釋經之㫖乎予昔讀啟考諸儒所釋固嘗致疑於斯矣及觀魯齋天原發㣲其論河圖多與玉齋符合雖知二說同出一源而予之疑益甚忽憶徃年嘗収得雲峯胡先生寫本啟通釋藏於家而未暇讀因用意搜檢遂於舊書中尋出急閱而玩之凡玉齋之言發明至到者悉採入無遺獨於予所疑如前所陳者並無所載於是服雲峯之髙見有以先得我心之同然者而所疑頓釋雲峯又云析四方之合以為乾坤離坎補四隅之空以為兊震巽艮亦謂其象其數有如此耳曷嘗拘拘曰以一補東北隅為震以二補東南隅而為兊哉魯齋引鄭氏之言亦云聖人因河圖而畫卦因洛書而叙疇亦曰彼有是理我有是事耳豈擬規以畫圓模矩而作方之謂耶二子之言其得朱子之意矣雖然朱子之論其見於啟者綱大㫖固為明備然問答之多端辭㫖之曲折恐非後學所能盡測魯齋所述條欵雖詳而難見體統所採諸說雖多補益然亦有穿鑿失義者其可不為之明辨乎用是本啟之論撮其關於大體而稍取諸說之善者輔之櫽括其辭著為總論使之燦然有倫坦然易見初學觀之或可為行逺升髙之一助云
　　【予既為此論其左方所列條欵有與捴論同者則於下明註云義見捴論其未入捴論條欵則以魯齋所輯註文與雲峯啟通釋互相叅考有彼善於此者則依雲峯所取易之】
　　邵子曰圓者星也厯紀之數其肇於此乎【依雲峯註】
　　寧按玉齋胡氏曰唐律歷志僧一行作歷本義曰天數始於一地數始於二合二始以定剛柔天數中於五地數中於六合二中以定律歷天數終於九地數終於十合二終以紀閏餘朱子曰二始者一二也一竒故為剛二偶故為柔二中者五六也五者十干六者十二辰也二終者九與十也閏餘之法以十九嵗為一章姑借其說以明十數之為河圖爾雲峯曰二中之說人但知天數中於五地數中於六故二其五為天干二其六為地支殊不知天無十故一與九為十二與八為十三與七為十四與六為十而中之五者固存此十干之所起也地無一故二與十為十二三與九為十二四與八為十二五與七為十二而中之六者固在此十二支之所起也
　　又曰方者土也畫州井地之法其放於此乎
　　朱子曰州有九井九百畆是所以畫州井地也愚按方者洛書之文地有四方書皆以陽數居四正位方里而井之象書以九為主亦井九百畆之象天九疇禹因治水而得此書所以之俾之别九州任土作貢而盡力乎溝洫也禹成九功而為天下萬世利者於以知九章之書為大
　　又曰圓者河圖之數方者洛書之文故羲文因之而造易禹箕叙之而作範也
　　說見辨正總論及下文先後天八卦章
　　朱子曰一至十為河圖虚其中以為易
　　說見前辨正總論
　　又曰一至九為洛書實其中以為範
　　說見前總論下魯齋又云實其中者即五皇極以為之本也唐孔氏曰皇極不言數以其該統九疇以一統八而位乎中央也
　　又曰圖書皆以五居中
　　寧按朱子云河圖以五生數為主故其中之所以為五者亦具五生數之象其下一㸃天一之象其上一㸃地二之象其左一㸃天三之象其右一㸃地四之象其中一㸃天五之象洛書以竒數為主故其中之所以為五者亦具五竒數之象其下一㸃亦天一之象其左一㸃亦天三之象其中一㸃亦天五之象其右一㸃則天七之象其上一㸃則天九之象○雲峯胡氏曰先言圖書皆以五居中是因天圓地方之象而生參兩之數是數因象而生中五之體所以立也至於論中五之數自具四圍之象是象因數而具中五之用所以行也或數倚於象或象寓於數象與數相為體用又如此又按中五起數見前總論
　　朱子曰隂陽老少互藏其宅又曰七八九六之數不同董盤澗云一者老陽之位六則老隂之數而一中含九已藏了老陽之數在裏四者老隂之位九則老陽之數而四中含六已藏了老隂之數在裏二少亦然使隂陽不互根而藏其宅則造化之機息矣又七九為陽陽主進由少陽七進至於八之上則進極而為老陽九更沒去處了陽極生隂故六八為隂隂主退由少隂八退至於七之下則退極而為老隂六亦無去處了故隂極而陽又生焉少者老老者變而少者又進焉亦造化不窮之機也然陽進則饒故老陽饒於八少陽饒於六陽數常盈也隂退則乏故老隂乏於七少隂乏於九隂數常縮也
　　又曰洛書從横十五迭為消長
　　寧按縱横消長見前總論下魯齋又引邵子震以長之乾以分之巽以消之坤以翕之四句而演其義詳邵子所言乃先天卦畫之消長非洛書本㫖今不載
　　或問朱子曰河圖與卦畫不相類伏羲何以則之而畫卦
　　寧按此章原註議論纒繞未免有疵不及載録今採雲峯胡氏云則河圖者不過謂易之畫一而二二而四四而八河圖虚五與十即太極之一也五與十之外陽儀二十隂儀二十一而二也以一二三四為六七八九者二而四也就此四象之中析四方之合為乾坤坎離補四隅之空為兊震巽艮四而八也亦謂其象其數固皆如此耳曷嘗拘拘然曰以一補東北隅而為震以二補東南隅而為兊哉唯後之學者不能不拘拘於此也謂河圖析合補空而其隂陽老少若有不合者反易圖書之論自是起矣
　　傳曰河圖洛書相為經緯八卦九章相為表裏
　　朱子曰五十五為體而四十五之變可推合而言之河圖有九疇之象洛書有五行之象河圖是常數洛書是變數生數統成數為常數之主竒數統偶數為變數之用河圖以生數為主洛書以竒數為主河圖表可以畫卦裏可以叙疇洛書表可以叙疇裏可以畫卦河圖以生成合隂陽合者未嘗不分故内外之文有主賔之辨洛書以竒偶分隂陽分者未嘗不合故對待之中有流行之妙其曰經緯者非是以上下為經左右為緯也盖經言其正緯言其變也其曰表裏者非是指此為裏彼為表也盖言圖中有書書中有圖也圖書互為正變在所主何如耳主圖而言圖為正書為變主書而言書為正圖為變表裏亦然
　　朱子曰圖書之數與位皆三同而二異【此章依雲峯採註】寧按啟論三同二異有云盖陽不可易而隂可易成數雖陽固亦生之隂也玉齋胡氏曰陽不可易専指一三五隂可易統指二七四九成數雖陽指七九固亦生之隂指七為二生數之隂九為四生數之隂也天台董氏曰成數雖陽固亦生之隂者如子者父之隂臣者君之隂劉氏曰圖之一三五七九皆竒數陽也一三五之位不易七九之位易者亦以天地之間陽動主變故也然陽於北東則不動於西南則互遷者盖北東陽始生之方西南陽極盛之方陽主進數又必進於極而後變也雙湖胡氏曰自二圖並觀使東北二方之數相易亦不過有相生而無相克至西南二方之數相易則金乗火位火入金鄉有相尅制之義焉此造化所以必易二方者正以其相尅之象也雲峯胡氏曰陽不可易而隂可易専以生數言也盖謂洛書視河圖北東不易而西南易北東一三陽數不可易而西南二四隂數可易也獨觀河圖則北東自一而三水生木下生上也西南自二而四火克金上克下也一圓而三生數之中又自有相生之象二方而四生數之中又自有相克之象相生則有不易之體相克故有變易之用如四時春屬木中央屬土冬屬水其體不易夏屬火秋屬金夏變而秋其用不能不易初不待圖變為書而後見也合圖與書並觀之則南本火位而金居之西本金位而火居之水木不變而金火通變盖金入於火不别於火火能煉金乃别其金火金通變之妙固有如此者也
　　節齋蔡氏曰易主象範主數河圖數偶偶者對待故易本二氣洛書數竒竒者流行故範本五行
　　偶者静静以動為用故河圖之位合皆竒一合六二合七三合八四合九五合十竒者動動以静為用故洛書之位合皆偶一合九二合八三合七四合六是故易之吉㐫主乎動則河圖者動由乎我所以知㡬而先吉故曰先天範之吉㐫見乎静静者必以動而後成則洛書者動順乎天惟能明吉㐫而已故曰後天氣有二而行有五一三五七九者陽之行也故夫子總天之五數得二十五二四六八十隂之行也故總地之五數得三十二非五不能變化五非二不能自行言隂陽所以成變化行鬼神者在乎五五者五行也天地隂陽對待之定體自一至十者隂陽流行之次序分為竒偶則一三五七九為陽二四六八十為隂列為先後則一二三四五生數為陽六七八九十成數為隂數行乎隂陽而形未定象著乎隂陽而形已成象隂静也數陽動也太極非静非動而主乎静太極之前象數不可分先後及其動而生陽數為始而象亦自此始静而生隂象方成而數亦至此成隂陽分合動静不同主立而言静則二【對待之時】動則一【流行之時】主行而言静則一【隂陽合徳】動則二【先陽後隂】愚按此段精妙讀者宜加思焉
　　伏羲本河圖以畫先天横圖
　　横圖以一二三四五六七八順卦序自右至左而數之與圓圖一逆一順不同老陽居一分之為乾兊少隂居二分之為離震少陽居三分之為巽坎老隂居四分之為艮坤【此下原有一節又自下而上取竒而碍理今不載】於太陽□之上生一竒一偶則為乾兊於少隂□之上生一竒一偶則為離震於少陽□之上生一竒一偶則為巽坎於太隂□之上生一竒一偶則為艮坤此先天横圖也自一至八本為生卦之次序而已
　　伏羲本河圖以畫先天圓圖
　　朱子曰六十四卦横圖震巽復姤正在中間却就中間摺轉以作圓圖先自震復而却行以至於乾乃復自巽姤而順行以至於坤便成圓圖而春夏秋冬晦朔望晝夜昏旦皆有次第此作圖之大㫖也又曰横圖皆順數方圖一向皆逆圓圖只一半逆【詳見左右篇】
　　先天八卦合洛書數
　　寧按節齋謂先天八卦合洛書數註文以老陽九為乾在正南四為兊在東南少隂三為離在正東八為震在東北少陽二為巽在西南七為坎在正西老隂一為坤在正北六為艮在西北又謂後天八卦合河圖數以一六水坎居北二七火離居南三八木震三居東巽八居東南四九金兊四居正西乾九居西北五與十者艮五居東北坤十居西南貫乎中宫而為土詳此是以某數配某象某數配某卦拘拘然以求合而未免於不合依雲峯所論在所不取前總論中已辨之矣篇内註文似此者多刪去姑録此以見例
　　後天八卦合河圖數
　　說見上
　　圖書隂陽竒偶相錯
　　圖以一二三四含七八九六而為十書以一二三四對七八九六而為十十即二五也二者之數皆以乗五而生得五而成也老陽之位一而在北一而含九而成數却在西少隂之位二而在南二而含八而成數却在東少陽之位三而在東三而含七而成數却在南老隂之位四而在西四而含六而成數却在北所以互為生成也若書數則直相對而已一與九對北而南也三與七對東而西也位之四正也四隅又各自為對東北角對西南角二與八也東南角對西北角四與六也亦互相經緯也書與圖皆各各藏十于中者亦兩其五行以相成也董氏止以四象之位與數言之亦善
　　朱子曰易乃伏羲之所先得乎圖而初無待於書範則禹之所獨得乎書而未必追攷於圖爾
　　鄭氏曰聖人因河圖而畫八卦因洛書而叙九疇豈儗規而畫圓模矩而作方之謂邪彼有是理此有是事方伏羲據圖畫卦之時不必預見洛書而其數遂與之合大禹據洛書叙九疇之時亦不必追攷河圖之數而求與之合而自無不合也
　　濮上陳希夷先生傳授
　　希夷先生名摶以數學授穆脩伯長脩授李之才之才授邵康節遂著皇極經世書伯長又以太極圖傳周濓溪敦頥朱漢上曰敦頥授二程是時張載講學於二程邵雍之間故敦頥作通書程頥作易傳載造太和三兩篇又以象學授种放放授廬江許堅此一枝傳於南方也或曰先天方圓二圖始於麻氏心悟朱子明其不然謂圖皆伏羲所自作但有卦畫無言語文字孔孟沒後為方士所秘至希夷始傳云
　　蔡西山曰圖書之象自漢孔安國劉歆魏關朗子明有宋康節先生邵堯夫皆謂如此至劉牧始兩易其名而諸家因之故今復之悉從其舊
　　古今傳記自孔安國劉向父子班固皆謂河圖授羲洛書授禹關子明邵康節皆以十為河圖九為洛書而九宫之數戴九履一左三右七二四為肩六八為足正背之象也朱子曰讀大戴禮書又得一證甚明其明堂篇有二九四七五三六八一之語鄭註謂法文也然則漢人固以九為洛書矣胡為劉牧臆見以九為河圖十為洛書悉反先儒之說託言其圖出於希夷不立文字謂許堅傳於諤昌諤昌傳於劉牧世多祖其說流傳天下今觀漢上著為易傳蜀人張行成著為七易他如蒲陽鄭氏之類皆用其說悉未經刋正以前者至朱夫子出始與西山蔡隠君共訂證之以十為河圖九為洛書一還其舊天下信之然劉牧之說亦不可不知今摭一二于後云其引大傳以為二者皆出於伏羲之世不必言授羲假使後世不見繫辭十三卦之文必以六十四卦重於文王後世不見洪範天錫之文必以為九疇叙於箕子豈知取豫取夬已具於文王作卦之前而司徒司空之官已見於舜命九官之日是知圖書皆上世已有但使羲則畫之禹法而陳之爾愚謂此說未為不是但謂洛書不出於禹治水時則天乃錫禹洪範九疇一句有妨爾近辛未科劉夢薦用此說居南宫第一時多祖文公圖書說者反居後且謂禹貢言道洛而不言得書舜典言恵疇而不言九疇天錫禹者天啟之爾劉牧又曰天地五十五數河圖四十五虚十數而不用者以四隅四正皆合而得十又合中央之五而縱横皆十五亦五十五也而五數不用者天一加五為六地二加五為七天三加五為八地四加五為九天五加五為十故曰地十成之也又八卦之數三十六虚九數而不用者乾與坤數九也震與巽數九也坎與離艮與兊數皆九也何獨疑九數之不可為河圖而十數之不可為洛書也四正皆竒陽也四隅皆偶隂也所謂獨隂不生獨陽不成必一竒一偶而後造化生焉又曰一之為數在天為一在日為甲象為六之中數卦為坎之中爻在重卦為初九在復為陽爻在辰為建子在五行為水律為黄鍾一者定位也五十去一則一在四十九中四十九又去一則一在四十八中凡有數未嘗無一一之所在無徃不為萬物祖執此不失是謂執天地之機其說頗有理愚録此於象數終者以見其說當時與圖書盛行但不合顛倒而錯置之爾學者亦不可不知







　　天原發微卷四上
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發㣲卷四下　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寧　辨正
　　先後
　　先天後天之説歷四聖四賢而後其説始備四聖者伏羲畫卦先天也文王演易周公爻辭後天也孔子十翼兼先後天也四賢者濓溪也程叔子也邵子獨闡先天之學朱子貫而一之於是易道大明於天下矣非四聖四賢相繼迭作天下其猶夜行乎
　　朱子曰康節有詩云若論先天一事無後天方要著工夫又曰天意無他只自然自然之外更無天亦此意也潘氏曰先天一事無予因格物而得之矣昔童時日雞雛之出母初未嘗喙氣數才足便横迸裂開若稍不利用手略助之則其子下來便不長進以見得這裏一毫人力有不能與愚曰一二三四五天地之生數先天也六七八九十天地之成數後天也或曰無極而太極其先天乎太極而隂陽其後天乎以類推之則未發之中先天也發而中節後天也開物先天也成物後天也貞而元先天也亨而利後天也【此下原有而貞之中又自有先後前一半子屬隂先天也後一半子属陽後天也凡二十七字合刪】先天後天無事不然無物不然黙而觀之思過半矣豈特卦畫而已哉蔡氏曰寒暑也晝夜也生物之隂陽也屈伸消長無不變先天也陽之所以為陽皆動而無體也氣形也䰟也物生之隂陽也則陽能變隂不能變後天也隂之所以為隂皆靜而有體也伏羲之卦先天也天之氣也文王之卦後天也地之物也寧按聖人作易自初未有畫説到六畫滿處邵子謂先天之學卦成之後各因一事推説邵子謂後天之學先天是上半截事後天是下半截事開物為先天成物為後天出於自然不待思慮安排為先天出於效法為後天大意如此而已魯齋學問浩愽敷演先後之義太詳反不免有失如靜動篇第四條註云先天反本復靜曰坤在一日則亥時在一年則十月在一元則太極未動之際此條註云前一半子屬隂為先天後一半子屬陽為後天竊詳一日亥時一年十月與夫子前一半正是隂靜之終閉物之極何名為先天子後一半乃一陽初動為開物之源何名為後天又以無極而太極為先天以太極而隂陽為後天如此則伏羲畫卦無非隂陽也何以為先天乎觀魯齋此三節即邵子坤復之間為無極全是主靜之意以之分屬先後天恐未當學者宜詳之
　　春秋傳曰先天而天弗違志壹之動氣也後天而奉天時氣壹之動志也
　　横渠説氣與志天與人有交勝之理聖人在上而下民咨氣壹之動志也鳯凰儀志壹之動氣也胡氏春秋説本此朱子謂先天而天弗違者如禮樂先王之所未有而可以義起之類天雖未為而吾意之所為自與道契天亦不能違也後天而奉天時如天叙天秩之類雖天之所已為而理之所在吾亦奉而行之爾先天後天乃是左右賛之意意思都在中間不差毫髪即所謂啐啄同時也
　　邵子曰堯之前先天也堯之後後天乃效法爾
　　按先天一陽生子至已成乾天之象立矣午後隂生消陽至亥成坤凢隂所為皆效陽而法之故曰成象謂乾效法謂坤自有一以來以元㑹運世推之堯適當乎已末堯之前每事皆先天而造之三代以後制作云為無非效法之事先天取四象者虛中待用用之在人先天天弗違也後天取五行者中亦實矣雖人事亦由天命後天而奉天時也故先天事業非大聖人不能為也子雲曰法始乎伏羲其開物之時乎成乎堯其先天之極乎所以十三卦始於離而終於夬
　　又曰先天之學心也後天之學迹也出入有無生死之間者道也
　　先天造化之初由心出迹之學後天生物之後因迹求心之學心與道皆虛而神能出入於有無生死之間者不為物所礙也在先天之先不為無在後天之後不為有迹不能外也朱子謂康節之學本於明理明道所謂觀天地之運化然後頽然其順浩然其歸乃康節所到處其學得於先天㸔得這裏熟了自然前知㸔事物便成四箇渠是怕處其盛且如㸔花方其蓓蕾向盛也半開漸盛正開太盛則衰矣人之勢燄者必衰强壯者必死是其理也康節一見便能知之
　　又曰自然而然不得而更者内象内數他皆外象外數也又曰易有内象理致是也有外象指定一物而不變者是也
　　先天隂陽二圖内象内數先後有倫變之則亂葢自然而然不得而更也後天卦氣圖及他象數皆錯雜無定人情物態非偽則妄所以孔子序後天之易惟以理為次者内象内數立體之經外象外數應用之變也故三易屢更先天不易理致者徤說巽動之類指定一物者地中生水火在天上之類内象無實象内數無實數存乎太虛若可更也而不可更者理有必致自然而成雖有智巧不能變其象而逃其數若外象外數體若一定然爻有飛伏卦有消長六位八物不能自定是故適變者不變而不變者終變也蔡節齋謂先天之學正之於未萌春秋之書正之於未著
　　朱子曰先天乃伏羲本圖非康節所自作只一圖以寓象數而天地萬物之理隂陽始終之變具焉凢今易中一字一義無不自其中流出者
　　或問太極與先天二圖如何朱子曰論其格局太極不如先天之大而詳論其義理先天不如太極之精而約然太極終在先天範圍之内邵子所謂先天之學者自初未畫時說到六畫滿處是也如孔子十翼中如八卦成列及太極兩儀四象八卦天地雷風山澤水火之類皆本羲畫之意若先天未畫一卦也無葢太極之判始生一竒一偶而為一畫者二兩儀之上各生一竒一偶而為二畫者四四象之上各生一竒一偶而為三畫者八皆是自然而然不假安排更著言語議論而後明此乃易學綱領開卷第一義古今未有識之者至康節始傳其說是為先天之易
　　又曰伏羲四圖其説皆出邵氏【伏羲作時止有卦畫】
　　始作八卦横圖一又作重為六十四卦横圖二始作八卦方位圎圖一又作重為六十四卦方位圎圖二
　　又曰先天圖外圎為天内方為地
　　蔡西山曰六十卦圎布者乾盡午中坤盡子中離盡卯中坎盡酉中陽生於子中極於午中隂生於午中極於子中其陽在南其隂在北方布者乾始於西北坤盡於東南其陽在北其隂在南此二者隂陽對待之數圓於外者為陽方於内者為隂圓者動而為天方者靜而為地圎圖乾在南坤在北方圗坤在南乾在北乾位陽畫多坤位隂畫多隂陽各以類而聚圗以圎函方以見天包地外地在天中朱子曰方圎尤妙邵子有詩曰天地定位否泰反類山澤通氣咸損見義雷風相薄恒益起意水火相射既濟未濟四象相交成十六事八卦相盪為六十四朱子釋之曰此是釋方圗兩交股底且西北角乾東北角坤是天地定位便對東北角泰西南角否次乾是兊次坤是艮是山澤通氣便對次否之咸次泰之損後四卦亦如此謂次兊是離次艮是坎是水火相射便對次損之既濟次咸之未濟次離是震次坎是巽居中央兩交股處是雷風相薄便對次既濟之益次未濟之恒是也四象交而成十六事者正為乾坤變為否泰正為艮兊變為損咸正為震巽變為恒益正為坎離變為既未各各四卦相為對待以盡地之方也
　　又曰先天圎圖四四十六卦居外方圖亦四四十六卦居内【乾剥比觀豫晉萃否坤夬大有大壯小畜需大畜泰】上十六卦乾坤所生【艮謙蹇漸小過兊履睽歸妹中孚旅咸遯節損臨】上十六卦艮兊所生【坎師渙解未濟困訟離革同人豐家人既濟賁明夷】上十六卦坎離所生【升蠱井巽恒鼎大過姤无妄隨噬嗑震益屯頥復】上十六卦震巽所生以此四四十六對共成方圎之圖圓圖者天道之隂陽在天為日月星辰暑寒晝夜謂之流行之易言其與天地四時流行而不息也圖左三十二陽卦春以發生夏以長養圖右三十二隂卦秋以揫斂冬以包藏共四其十六而為六十四卦又以春夏秋冬分之各四其六十四而為一千五百三十六爻之卦氣以運行於天四象立體六甲循環以見皇帝王伯之治迹三百六旬有六之轉旋乾坤主之屬乎天之造化方圖者地道之柔剛在地為水火土石雨風露雷謂之對待之易言其承天時行以生化也内一截三十二陽卦西北角乾東北角泰外一截三十二隂卦西南角否東南角坤亦四其十六而為六十四卦又以元㑹運世分之各四其六十四以為二百五十六位之卦體以生物於地四四立體四九為用以見律吕音聲之陽倡隂和動植飛走之出生入死坎離主之屬乎地之造化故邵子曰十六者四象相因之數也凢天地變化萬物感應古今之因革損益皆不出乎十六十六而天地之道畢矣此所以闔闢消長吉凶善惡一一相對而無差
　　後天上經反對卦十八【屯需師小畜泰同人謙隨臨噬嗑剥无妄訟比履否大有豫蠱觀賁復大畜】此反易者十二也不易者六乾坤坎離頥大過也下經反對卦十八【咸遯晉家人蹇損夬萃困革震漸豐巽渙既濟恒大壯明夷暌解益姤升井鼎艮歸妹旅兊節未濟】此反易者十六也不易者二中孚小過也易緯云易六十四卦文王以上下經分之攷之序卦皆後天次序反對卦也八卦之象不易者四乾坤坎離反易者二震兊也震反則艮兊反則巽也是以六卦變成八卦重卦又添頥孚大小過四卦不變湊上乾坤坎離為八卦不變反易者二十八以八合八共三十六變而成六十四卦也乾坤坎離固不易而艮震合頥震艮合小過巽兊合中孚兊巽合大過亦皆不易八卦雖不易乾盡變則坤坤盡變則乾坎盡變則離離盡變則坎頣與大過孚與小過之盡變亦然李氏曰上下經各相對序卦至坎離别起文義上經乾坤二老對立序卦各隱其名下經首咸二少合體序卦獨隱咸名上經需訟對下經晋明夷需訟變之盡為晉晉變之盡為需上經泰否對下經損益泰否乾坤之交不交損益咸恒之交不交也上經自屯至臨觀下經自遯壯至革鼎屯變之盡為鼎革臨觀變之盡為遯壯上經頥與大過偶在坎離之前下經中孚與小過偶在既未之前上經終坎離下經終既未既未者即坎離之交不交也頥似離大過似坎而坎離繼二卦後中孚厚畫離小過厚畫坎而既未濟又繼二卦後是坎離為乾坤震巽艮兊之用上經五十二陽爻五十六隂爻下經五十六陽爻五十二隂爻經分上下皆有至理惜師説不傳而文王分經之義隱矣
　　邵子曰乾坤縱而六子横易之本也又曰震兊横而六卦縱易之用也
　　先天八卦以乾坤為易之本而六子輔之故六子皆為横而乾坤獨為縱縱如織之有經横如經之有緯分隂分陽錯綜以緯之也乾坤居南北以定上天下地之位乾有三十六陽十二隂坤有三十六隂十二陽既有以植天地之經而分南北矣於是離東坎西為日月以為之緯艮西北對兊東南震東北對巽西南又為山澤雷風之變以為緯焉葢巽離兊隂卦也而本乾體反多陽故取其陽之多以為乾之緯於左震艮坎陽卦也而本坤體反多隂故取其隂之多以為坤之緯於右上下相應一縱一横陽竒隂偶相為對待所以立易之體而以後天為用後天八卦以震兊為易之用六卦輔之故六卦皆為縱而震兊獨為横横如秤之有衡而六卦為衡上之星或輕或重進退以權之也震兊位東西以秉春生秋殺之權震以一陽而生巽離兊之六陽積而為乾以居西北而成父道之尊震又以二隂而函巽離兊之三隂并六隂為坤以居西南而成母道之善東生西成一横六縱以横為重震兊木金各當其位坎離水火交致其用此後天八卦所以為地上之易應人之用也或曰後天八卦震兊坎離居東西南北之正位而相對者取其交也乾坤艮巽居東西南北之偏處而不相對者為其不交也交者為用則不交者不用也今子以隂陽數推之皆為有用何也曰有四正卦以用之則四隅不用之卦皆入有用之中矣張氏曰先天八卦應天四時後天八卦應地八方何往而非用者
　　寧按雲峯胡氏云邵子於先天曰乾坤縱而六子横易之本也於後天宜曰坎離縱而六子横易之用也今後天獨主震兊之横者何居葢先天以縱者為主後天以横者為先也先天乾坤當天地之位後天震兊當朝夕之位先天乾坤之末交二至後天震兊之中當二分也先天以乾坤為縱於是巽與兊為横震與艮為横離與坎為横縱者乾純陽坤純隂横者兊上一隂即巽下之反也艮上一陽即震下之反也坎離中一陽一隂之交也後天以震兊為横於是離與坎為縱艮與巽為縱乾與坤為縱横者震一陽為進之始兊一隂為退之極縱者坎離進退之中艮少男進之後巽女退之先也乾坤老隂老陽皆退居不用之地矣○玉齋胡氏云邵子甞論六子致用乾坤不用此則皆以為易之用何也葢就後天八卦論乾坤則終於不用若合先後天而論先天所以立易之本後天所以致易之用則皆為入用矣况後天用者雖在六子不用而主其用者實在乾坤豈荒於無用也哉
　　邵子曰先天易之體後天易之用
　　先天用坎離日月為剛柔晝夜之變後天用乾坤九六為隂陽寒暑之變先天易之體應天之氣後天易之用應地之方先天卦位八正乾南坤北離東坎西兼頥孚大小過後天卦氣四正坎離震兊四維乾坤艮巽先天乾坤分天地以定上下之位後天乾坤為大父母退居西北西南之維先天坎離為日月列夘酉左右之門後天坎離為水火分南北生出之序先天八卦造物之初兼天上地下乾坤闔闢日月出入春夏秋冬望晦朔晝夜長短行度盈縮莫不由此後天八卦生物之後獨據地上而言坎離當二至中震兊位當二八之中而有定非若晝夜之盈縮也故繫辭言春夏秋冬南北東西而坤不過言地坎不過言水而已初不及乎地下之事也先天以隂生陽後天以陽生隂先天四象生日月故陽抱隂生日隂抱陽生月後天日月生萬物故陽行陽中萬物盈陽行隂中萬物縮【此下原有先天言日月五星皆從天左行後天言日月五星皆違天右行二十四字合刪論見盈縮篇首】先天用四象水火土石後天用五行木火土金水先天左三十二陽析歸妹一卦分兊居上震居下後天則震東兊西乾至歸妹十二下數上二十一卦先天右三十二隂析漸一卦分巽居上艮居下後天則艮上巽下坤至漸十二下數上亦二十一卦先天一卦變七卦一為本七為用後天一卦變六卦卦為本爻為用先天二三為變數四十二後天三兩為衍數五十先天乾兊離震為四陽卦屬天八陽四隂巽坎艮坤為四隂卦屬地八隂四陽數皆不等後天乾坎艮震為四陽卦一父三男六隂六陽巽離坤兊為四隂卦一母三女六隂六陽其數皆等坤兊乾坎居西南北艮震巽離居北東南亦然先天生氣之始以冬至為元一之一後天生物之始以春分為元二之一先天天二正乾離兼頥孚重卦二為天四正卦頥肖離中孚厚畫離後天地二正坤坎兼大小過重卦二為地四正卦大過肖坎小過厚畫坎先天巽離兊三宫各二十八陽坎艮震三宫各二十八隂後天震坎艮六陽十二隂巽離兊六隂十二陽上經乾坤坎離為三十六卦之祖下經兊震巽艮為二十八卦之祖先天以多者致用三女本乾體從父歸東南三男本坤體隨母歸西北後天以少者致用三男隨父歸東北三女隨母歸西南
　　朱子曰後天者今之周易文王所演是也孔子既為文王之易以作傳是為十翼則其所論當以周易為主然不推本伏羲畫卦之由則學者必將誤認文王所演之易便為伏羲所畫之易只從中半説起不識向上根源矣
　　伏羲先天易文王演之為周易者即後天之學也故經分上下上經三十卦下經三十四卦於是孔子為之作傳又分為十翼彖象繫辭各分上下為六文言七説卦八序卦九雜卦十也從中半説起者謂止知文王後天易爾湏更從伏羲先天易上研窮則識向上根源矣朱子謂先天後天既各自為一義後天説中取義多不同彼此自不相妨不可執一而廢百也
　　又曰後天説卦變者十九卦葢言成卦之由凢彖辭不言成卦之由則不言所變之爻今觀易傳以見康節先天後天之説最為有功
　　今合朱蔡二説釋之曰程子專以乾坤言卦變然只是上下兩體變者可通蠱咸恒漸渙是也一卦變者不可通如訟無妄兩卦是也謂剛來為自外來説得有礙程傳賁卦曰豈有乾坤變而為泰又自泰變為賁之理若如此則乾坤變六子八卦重六十四皆由乾坤而變者其説不得通若自震一索而得男以下六卦乃是已有此卦了就此卦生出此義皆後天之學今所謂卦變者亦是有卦之後聖人見得有此象故發於象辭安得謂之乾坤變而為是耶節齋蔡氏曰其為卦變皆三陽三隂本具乾坤之體而上下往來者也乾剛交坤而成震坎艮坤柔交乾而成巽離兊言剛來剛下者明乾在上而下交坤言柔來柔下者言坤在上而下交乾也若剛上之與柔上則又乾剛在下而上交坤坤柔在下而上交乾皆本乾坤而互取之爾至於訟與無妄止言剛來剛自外來卦皆四陽二隂非乾坤上下之交者乾體居上不動坎震之剛皆自外來也此皆因後天之卦而發此義
　　朱子曰伏羲八卦圎圖【天地定位至水火相射】以對待而作也伏羲六十四卦横圖【始乾夬大有終觀否剥坤】以流行而作也
　　主對待者必以流行為用對待者體靜而生伏羲八卦對待者也靜而生則吉凶悔吝由乎我故曰先天其序以二氣消長成是造化生物之理
　　文王八卦圎圖【帝出震至艮】以流行而作也文王六十四卦横圓【始乾坤終既未】以對待而作也
　　主流行者必以對待為用流行者體動而成文王八卦流行者也動而成則吉凶悔吝奉乎天故曰後天其序以萬物盛衰成是造化運行之理天地之間對待流行而已乾坤者對待之醇坎離者對待之交咸恒者對待之行既濟未濟者對待之雜對待之隂陽則其用均流行之隂陽唯陽為用靜則二而行則一對待者主乎靜而流行者主乎動也
　　朱子曰先天圖有變易交易之妙左邉一百九十二爻本都是陽右邉一百九十二爻本都是隂隂中有陽陽中有隂便是陽往交易隂隂來交易陽兩邉各各相對博易而成此圖其實非彼往此來只是其象如此圖左屬陽自震一陽離兊二陽乾三陽為陽在陽中陽順行圖右屬隂自巽一隂坎艮二隂坤三隂為隂在隂中隂順行坤無陽艮坎一陽巽二陽為陽在隂中逆行乾無隂離兊一隂震二隂為隂在陽中逆行姤在西是東邉五畫陽過復在東是西邉五畫隂過互相慱易而成易之變易之變雖多般此是第一變伏羲當初只是見太極下面有箇隂陽便就此畫一箇隂一箇陽一箇便是兩箇就一箇陽上又生一箇陽一箇隂就一箇隂上又生一箇隂一箇陽只管恁生去二而四四而八以至八八六十四不覺來如此齊整皆是自然天地之妙但畧假聖人手畫出來先天圖一日有一箇恁地道理一月有一箇恁地道理以至合元㑹運世十二萬九千六百嵗亦只是這箇道理大而古今十二萬九千六百年亦只是這箇圏子小而人物生死一日一時一月一嵗之運亦只是這箇圏子都從復上推起去只是一箇消息盈虛之理本是小底變成大底到那大處又變成小底
　　邵子曰先天圖環中也
　　張氏曰圓於外者為天方於内者為地人在地上即環中也愚曰以上下觀之乾南為天坤北為地以左右觀之震至乾左為天太陽太隂少陽少隂生而天道偹巽至坤右為地太剛太柔少剛少柔生而地道成天包地外隂陽二氣萬變一理循環無端此所以名環中也處環中而為人倫則乾君坤臣家人父子咸恒夫婦六子出焉履環中而驗方域則天門無上地户無下川澤注于東南其流無極崑崙起于西北其高莫擬大明東暾于離隂魄西孕于坎雷出于震萬物昭蘇風入于巽萬物枯朽環中之象於此可覩四時求之冬至子半陽神以來夏至午半隂鬼以遁三陽三隂春以分三隂三陽秋以半望晦朔月有終始旦晝暮夜氣有逆順環中之嵗月日時存亡進退於此可翫隂陽闔闢求之則天倡地而有日月星辰之聲地和天而有水火土石之音開發收閉機動鳴此環中一部之音樂本乎天真細細求之無名可名伏羲倣之以為方圓二圖虞舜奏之以致箾韶九成康節得之以著皇極經世之經人在環中可以戴天履地而不知其然乎康節自賛曰弄環餘暇時往時來又曰自從㑹得環中意閑氣胷中一㸃無其胷中自具一環中也可知矣
　　又曰先天學心法也故圖皆自中起萬化萬事生于心也
　　朱子曰中間白處便是太極三十二隂三十二陽便是兩儀十六隂十六陽便是四象八隂八陽便是八卦兩邉生起便是隂根陽陽根隂這箇有對從中太極出者無對此心法也愚按先天圖自坤生者始于復自乾生者始于姤皆在天地之中中者心也太極也超於萬物之上而行乎萬物之中也所以無對
　　又曰圖雖無文吾終日言而未嘗離乎是葢天地萬物之理盡在其中矣
　　先天圖有位有數初無語言文字可傳而其中之所有雖大天地細毫芒無所不包上而日月星辰下而水火土石變而為寒暑晝夜化而為雨風露雷感而為性情形體應而為走飛草木人而為耳目鼻口物而為色聲氣味衍之為元㑹運世散之為嵗月日時事有體用而分皇帝王覇業有心迹而分易書詩春秋理一分殊無徃而不在其中矣邵子詩曰日月星辰高照耀皇王帝覇大鋪舒可謂胷中樓閣四通八達矣朱子賛之曰天挺人豪英邁葢世駕風鞭霆歷覧無際手探月窟足躡天根閑中今古醉裏乾坤其善於形容有道者氣象也又曰他在靜中推得天地萬物之理
　　朱子曰康節男子吟乃是説先天圖中數之所從起處天根月窟指復姤二卦而言
　　其詩云耳目聦明男子身洪鈞賦予未為貧湏探月窟方知物未躡天根豈識人乾遇姤時生月窟地逢雷處㸔天根天根月窟閑來往三十六宫都是春都是春者即天理流行之意
　　又曰圖自復至乾為陽自姤至坤為隂隂陽所主既有淑慝之分則人物所禀亦不能無純駁之辨陽主人隂主物姤在圖上故言手探復在圖下故言足躡
　　蔡西山云天根是好人情狀月窟是小人情狀三十六宫是八卦隂陽之爻或曰人物二字未可便以善惡斷都是春月窟亦為春朱子曰陽善隂惡以正理言則有對待亦各有所主康節恐是指生物之源而言則正氣為人偏氣為物為隂陽之辨季通所論却是推説問都是春是專以正言否曰鴟梟蝮蝎惡草毒藥還可道不是天地隂陽之氣否隂而賤者為物陽而貴者為人愚曰復至乾百十二陽八十隂姤至坤百十二隂八十陽隂陽相錯定通薄射皆有春意行乎其中吾一身中亦有此復姤也夏至日在東井萬物向無吾則收約歸來歛華就實一生意之復乎内也冬至日在牽牛萬物向有吾則發揮出來際天蟠地一生意之盎乎外也以是觀之則晝而接物者生意之通夜而入息者生意之復何往而非春也哉
　　程伯子曰康節之學内聖外王之道也
　　康節入道之初青社公授以物理理義性命之學後於動靜之間見之得其欛柄故其詩曰身在天地後心在天地先又曰一中分造化心上起經綸此其自得者也朱子曰邵子腹裏有這箇學故能包括宇宙終始古今又曰其骨髓便是皇極經世書其花草便是詩愚謂内聖者先天也先天圖中一字一畫上天下地古往今來無不包羅也外王者後天也故其迹盡鋪舒於皇帝王伯之中古今治亂人物枯榮盡於靜中見之無毫髪爽所以内外一貫先後無遺林氏曰先天圖性命學也其書其詩皆自此圖中流出
　　邵子先天之學不輕授非人
　　章子厚為商洛令時屢過先生廬而拜之問曰此學㡬日可盡先生曰本無多事以子之才頃刻可盡但須相從林下十年使塵慮消散然後可邢恕和叔來學援引古今不已先生曰姑置是先天未有許多語且當虛心使胷中蕩蕩然無一事方可故其詩曰若問先天一字無又曰拔山葢世稱才力到此分毫强得無先生小疾恕為甞藥粥先生曰吾非黄石痴老子被跪進雙履便能取得茍無誠心去道逺矣渠則心服二子之心已被先生捉着葢其胷次玲瓏物來便應非其人不傳也愚謂先天之學純乎天者也欲傳之者非純乎其天之人則不可
　　三十六宫先儒亦有四説
　　乾一兊二為三離三震四為七巽五坎六為十一艮七坤八為十五此一説也乾三坤六畫之九震坎艮畫各五為十五巽離兊畫各四共十二又一説也乾一對坤八以至震四對巽五以八宫而成四九三十六此又一説也以至正卦八加覆卦二十八得三十六而合先天之暗卦愚謂此説為正虛谷方氏辨之曰以先天卦次為宫者說未當分竒偶卦畫為宫者為杜撰以四其九為宫者說不分曉至第四説謂以正加覆得暗卦三十六宫者巧則巧矣而無味㨿愚見先天圎圖復起子左邉一百八十日為十八宫姤起午右邉一百八十日為十八宫一旬為一宫三百六十日一年而復姤之運周似頗勝前四説愚曰此説雖善而未盡請卒言之曰自子至巳六辰即自復至乾六卦自午至亥六辰即自姤至坤六卦乾以初九一陽下交坤初為復是為十一月卦邵子名之曰天根言陽竒為根生於子也坤以初六一隂上交乾初為姤是為五月之卦名曰月窟言隂偶象窟萌於午也【寧按先天圖乾姤在上坤復在下故曰下交上交】乾坤為大父母故生復姤復姤為小父母以生一隂一陽隂陽之一往一來始于此矣由復姤而臨遯則二隂二陽之往來是為丑未之月由臨遯而否泰則三隂三陽之往來是為寅申之月以至四隂四陽之往來而為觀為壯五隂五陽之往來而為夬為剥終於六隂六陽交相易復姤復為乾坤乾坤復為復姤相與流行對待於十二宫之中有隂不可無陽有陽不可無隂分之則為三十六隂三十六陽散見於三百六十日之内是為三十六宫合之則曰一隂一陽兩其五行而已【原本是為三十六宫在兩其五行下今移置之文理方順】物得此而生生化化人得此而洩洩融融其為春也大矣【原本此下有推而上之則三十六而七十二其數不可窮等語凢八十八字按其文義太泛而不切今刪】
　　寧按邵子詩云天根月窟閑來往三十六宫都是春觀之先天圖字字有着落其妙無窮夫以坤遇震成復一陽生五隂之下曰天根者陽竒之象乾遇巽成姤一隂生五陽之下曰月窟者隂偶之象乾姤在上故曰手探坤復在下故曰足躡天根月窟以一隂一陽始生言圖之左本陽居之然未嘗不交於右圖之右本隂居之然未嘗不交於左故左邉有一百一十二陽八十隂右邉有一百一十二隂八十陽實自復姤一隂一陽始皆自然而然有不待安排者所謂天根月窟閑來往也若隂陽無交易之理則造化之機息矣惟其交易徃來也故隂中有陽陽中有隂而生生之理不絶此所謂都是春也三十六宫之㫖先儒之説不一理皆可通魯齋取虛谷方氏之説而發明之雖曰詳偹而猶有欠親切處今以月卦論之自子月一陽生至巳月六陽滿為復至乾六卦凢陽爻二十一隂爻十有五而陽之多於隂者六合之則三十六自午月一隂生至亥月六隂滿為姤至坤六卦凢隂爻二十一陽爻十有五而隂之多於陽者六合之亦三十六通十二月卦計之陽爻隂爻捴七十二以配合言亦三十六然則所謂三十六者葢無往而不合也或者曰陽主生隂主殺曰都是春者必有陽為之主焉夫自午月陽極隂生馴至亥月則純隂無陽矣尚可謂之春乎予甞聞諸程子之言謂陽無可盡之理變於上則生於下無間可容息也然則一陽之復實萌於亥月而成於子月亥月未嘗無陽也以純隂之月而未甞無陽則環中無非春矣造化精㣲之理非知道者孰能識之
　　左右
　　天道左旋日月右轉陽左隂右晝夜相禪其説有三曰天道日月一也河圖洛書二也先天圖三也其位以坐北靣南分東左西右為次然先天圖左右以法河圖洛書而見河圖洛書亦以天左旋日月右行而見故曰縣象著明莫大乎日月於戱天之示人至矣
　　古書精義曰天輪自西而東左旋日月自東而西右旋又曰二十八宿皆隨天運左轉日月五星皆順地道右行
　　日行天六甲之中與斗相值斗柄隨月建而左指日則與月㑹而右行正月斗指寅在東日月則北㑹于亥而與寅合四月斗指巳在南日月則西㑹于申而與巳合天左行一度布氣以生物日月亦右移一度變時以應天天日相應則氣調齊又嵗星與太嵗亦左右行太嵗者自子至亥之類嵗星者木精曰嵗星火精曰熒惑之類嵗星為陽右行於天在天有十二次太嵗為隂左行於地在地有十二辰故十二嵗一周天為一紀詳見少陽
　　邵子曰天左旋日右行又曰左旋右行天日之交又曰坎離列左右之門日月之所出入
　　河圖括地象云天左動起於牽牛地右動起於畢天度相去各一百八十二度有半在天為度在人為日冬至左行一百八十有餘轉夏至又右行一百八十有餘轉冬至共三百六十日行在右隨天入左以隂從陽是為盈度其日漸長日行在左隨天入右以陽從隂是為縮度其日漸短坎離左右為日月之門【説見分二】
　　鶴山要義曰厯法言天左旋於地日月皆右行於天然天與日又各分左右者以時言也
　　先天圖陽生子冬至後天左旋隂生午夏至後天右旋天左旋時自頥至乾日則右轉自剥行以至于姤陽之變隂皆從下而上天右旋時自大過至坤日則左轉由夬行以至于復隂之變陽皆從上而下陽本上而生於下故自復始隂本下而生於上故自姤始天之隂陽自復左行至乾受之以姤自姤右行至坤受之以復日之隂陽自剥右行至乾受之以夬自夬左行至坤受之以剥此天日隂陽之相生所以循環無窮也先天圖陽自剥起右行至姤變為復乃反生三十二陽隂自夬起左行至復變為姤乃反生三十二隂此太極生天地以乾坤為大父母而用六變也天日之變至坤而剥復相授至乾而夬姤相授此天地生萬物以復姤為小父母而用五變也天日錯行復姤主之五變相交其一不動左旋布氣生物右旋生氣變時夏至冬至天與日又各南北分隂陽左右而行也若大致而論則曰天左行日右行而已
　　邵子先天圖數往者順若順天而行是左旋也皆已生之卦故曰數往知來者逆若逆天而行是右行也皆未生之卦故曰知來
　　先天圖説見前此但取左右行以明天道爾數往者數圖上已往所生之卦也乾兊離震以一二三四為序卦皆自南而北也左旋者天之陽氣自十一月子半生於復震冬至一陽離兊之中春分二陽乾立夏六陽卦皆下而上數其已往一如天道順行於東南以生物於春夏知來者數圖上未來方生之卦也巽坎艮坤以五六七八為序卦自西而北也右行者天之隂氣自五月午半生於姤巽夏至一隂坎艮之中秋分二隂坤立冬六隂卦皆自上而下推其未來一如天道逆行於西北以成物於秋冬
　　方圓圖隂陽左右之數
　　圓圖乾兊離震居左邉百十二陽八十隂巽坎艮坤居右邉百十二隂八十陽數陽者自坤右旋以至于姤自復左旋以至于乾數隂者自乾左旋以至于復自姤右旋以至于坤陽自南起隂自北起皆始於十二隂自南陽自北乃極于三十六若數方圖之隂陽則坤自左而右自上而下乾自右而左自下而上皆合此數方圖四變數之尤順【寧按圓圖左右各四宫毎宫八卦數陽者自坤右旋坤宫八卦有十二陽至乾宫有三十六陽數隂者自乾左旋乾宫八卦有十二隂至坤宫有三十六隂故云始于十二極于三十六】
　　朱子曰河圖以運行之次言之則始東次南次中次西次北左旋一周而復于東
　　此象天左旋以生物
　　又曰洛書以運行之次言之則始西次南次東次中次北右旋一周而復于西
　　此象地右轉以成物
　　【寧按啟河圖運行自東而南以左旋相生為序洛書運行自北而西以右轉相克為序】
　　蔡九峯曰體數十而用九十不可變河圖之數是也九可變洛書是也圖對布以立體書錯布以通用體立矣數不變則用不行
　　今以洛書變數推之一圖之上左旋右旋之數皆備陽以三左行天圓徑一圍三三天數也一在北一而三之三在東三其三為九而居南九而三之三九二十七而居西三其二十七為八十一而一復居于北北而東東而南南而西西而復北循環不窮有以符天道左旋之義地方徑一圍四兩其二也葢以地上之數起於二而隂資以為始位在西南而右行二而二之為四而居東南二而四之為八而居東北二其八為十六而居西北二其十六為三十二而二復居西南本位西南而東南東南而東北東北而西北西北而復西南亦循環不窮有以恊地道右行之説一三七九陽居四正二四六八隂居四隅左右旋轉相為經緯造化之妙如此天地間無物無左右者自吾身之手足耳目以至男左女右主左賔右莫不皆然亦根於造化之分定也若以河圖推之亦然但隂陽對布内外交錯有不同爾



　　天原發㣲卷四下
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發微卷五上　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　眀　鮑寧　辨正
　　二中
　　一二三四五六七八九十者天地之全數也五六者天地之中數也五居天中為生數之主六居地中為成數之主五又曰陽中者以其居一三七九之中也六又曰陰中者以其居二四八十之中也以天地總數言之五五也五六也五十有五而虚其五則為天數中於五餘得五十是為大衍之數五十有五而虛其六則為地數中於六餘用四十有九是為揲蓍之數此二中之數流行天地間得其中者正而吉過與不及失而㐫
　　邵子曰天地之本起於中人居天地之中心居人之中日中則盛月中則盈故君子貴時中也
　　太極分為天地天地之中在人人之中在心人心中自具一天地聖人出而建中作極則能為天地立心俾天下皆歸於中焉所以輔相裁成而與天合是故天以午為中地以子為中陽以夘為中陰以酉為中天地隂陽無不本乎中也語曰日中則移月滿則虧移而虧則偏矣此君子所以貴時中
　　寧按邵子謂天地之本起於中中字所包者廣以理言之中即太極也以數言之即五六是也以方位言之即子午是也其曰人居天地之中者葢天地發育萬物人生其間獨得其秀而有以全其所賦之理劉子所謂受天地之中以生是也其曰心居人之中者謂其處形體之中而為一身之主宰以體言之中者天下之大本是也以用言之君子而時中是也魯齋釋此中字似亦以太極言但謂太極分為天地是又墮漢唐諸儒之失觀者宜詳之論見象數篇辨正下
　　易大傳言天地數五十有五大衍數五十
　　天數二十五五其五也地數三十六其五也小衍為十兩其五大衍五十十其五愚按董銖有言皆不過五五為數祖參天兩地三陽二隂錯綜數之皆五三其三三其二老陰老陽數皆五兩其三一其二少隂之數五兩其二一其三少陽之數五自一五行至九五福凡四十有五九章之數皆五也此圗書皆以五為數之宗祖也所以氣有五行人有五常天有五星地有五岳樂有五聲采有五色以至於施為五教秩為五禮服為五章罰為五刑食有五味五穀兵有五兩卒乘皆統於五之天中也可知矣
　　朱子曰堯典言朞三百六旬有六日康誥言越五六日至旬時【是經傳皆以五六之數為祖】
　　卦有六爻月有五六三十日六日生明六日上六日始望又六日生魄又六日無功子至巳六陽月午至亥六隂月五與六相乘而成變化故兩其六為十二月三其六為十八變四其六為二十四氣六其六為一年之數以至人有六德六行六藝器有六尊六彛六豆六籩樂有六律六吕周官有六典六官王后有六服又食用六榖膳用六牲飲用六清羞用百二十品醬用百二十甕鼎用十有二物皆六也以五統六以六偶五所以萬變而不失其地中之六也
　　朱子曰天地之數以六為節
　　六陽極矣生一隂以節之而不使之過六隂極矣生一陽以節之而不使之長節曰天地節而四時成子午分天地四時八節成一年是節之大者六而十二二十四而七十二是節之小者日分晝夜數分脁朒各成十二而用二百二十四者皆以六為節也
　　易數六十
　　三十六老陽之數對二十四老陰之數共為六十三十二少隂之數對二十八少陽之數亦共六十十甲十二辰湊到六十鍾律五聲十二律積到六十
　　邵子曰幹以六終支以五終
　　内傳黃帝命大撓作甲子占斗魁所建作甲乙名日曰幹作子丑名月曰支支幹相配成六旬愚按生於五者終於六生於六者終於五五即十幹六即十二支二六相偶為十二五六相乘為三十陽數以三十起故一月有三十日一世有三十年隂數以十二起故一日有十二辰一年有十二月以一年之月而三十之則有三百六十日以一年之日而十二之則有四千三百二十時十二三十互相加乘皆本於五與六而推得之
　　潛虛以天之中數五五相乘為二十五地之中數五六相乘為三十合五十有五為虛生成之數【張氏】生數一二三四五五居天中而在六前成數六七八九十六居地中而在五後一五成六水二五成七火三五成八木四五成九金五五成十土水有源委火有熒焱木有本末金有丱刃土有基皆不出五六陽中五因五為十隂中六因六為十二康節取此二中以作皇極經世之書所以明大中至正之理馬邵二公朝夕相與講明虛之學粹矣
　　天之運行小則以五六而變大則以六十而變
　　以卦氣參之一月五卦一卦六爻五六三十陽六隂六十二支行乎十二月三百六十日之中此以小運而進退六日也是故小運以六而變六十變通餘分亦成三百六十也天道以六而變必有餘分六日厯六辰也子以後六時為進午以後六時為退又以六甲參之或六月而一變㦯六年而一變或六十年而一變或三百六十年而一變是故大運以六十而變六變通餘分得三百六十六大則六十年一變者甲子甲午各一世也小則六月一變者子以後六月為長午以後六月為消六年一變六氣之數六十年一變五運之數也
　　西山蔡氏曰天數中於五地數中於六天有隂陽二其五為十合三與七一與九亦十也地有剛柔故二其六為十二合四與八二與十亦十二也十干者五行有陰陽也十二支者六氣有剛柔也五行六氣實一氣也五行在天則為五氣雨暘寒燠風也在地則為五質水火木金土也在天為雨在地為水在天為暘在地為火水火有氣而雨暘有質雨暘天交地水火地交天也二變而三不變二得隂陽之正三得隂陽之雜
　　左氏民有好惡喜怒哀樂生乎六氣
　　民稟隂陽風雨晦明之氣以生陰為金風為土雨為木晦為水明為火也好生於陽惡生於陰喜生於風怒生於雨哀生於晦樂生於明是以天有六氣降生五味人食五味應天六氣哀有哭泣樂有歌舞喜有施舍怒有戰鬭喜生於好怒生於惡哀樂不失乃能協天地之性是以長久愚按人之氣稟不齊剛失太剛柔失太柔須先克治其偏處有一等人非常剛烈是值陽氣多有一等人極是軟懦是值陰氣多有人躁急忿戾是值陽氣之惡者有人狡譎姦險此又值隂氣之惡者有人性圎一撥便轉也有一等人愚抝雖一句善言也說不入與禽獸無異都是氣稟如此不是陰陽氣自惡只是分合轉移齊不齊中便自然成粹駁善惡爾故曰天地人均一氣也天反時為灾地反物為妖皆民反徳為亂有以感動天地而為妖爾羣物失性反常即是妖也史氏曰妖灾者水旱饑饉寒暑不時雷雹為厲日月薄蝕彗孛飛流山崩川竭胎殰卵殈陽伏而不能出隂廹而不能升六氣結為妖孽禍痾眚祥皆反常以害民性然則轉逆氣為和氣者惟在人君致中和以位天地爾
　　陽復
　　五月姤一隂生為坤之初爻六月遯二隂生七月否三隂生内成三畫之坤八月觀四隂生九月剥五隂生積至十月坤之上爻六隂滿足則其數窮而反於七又變坤之初爻為陽其卦名復自姤遯否觀剥坤至復凡七變故云七日此大易之本旨先儒之正説也而正義又引六日七分之說與鄭司農引易緯同卦氣備矣且曰仲尼之緯分明輔嗣之注若此康成之說其可通乎然則二說奈何曰皆是也易含萬象隨時變易以從道無不可釋先聖經當從先儒正說以七日為七月可也本卦氣以正周天之度用六日七分亦無不可今並存之以俟来哲但孔釋王傳云天之陽氣絶滅之後不過七日復生絶滅二字未免有疑陽氣雖微何嘗絶乎又王洙説自五月至十一月其日之厯行天七舍陽氣乃復非也殊不知周天二十八宿日行一度為一日行一舍與月合朔為一月要之日行七舍則是七月安得變月言日取日行一舍以稱一日乎七日七月之辨先儒詳矣愚謂一月剥去一陽自姤至坤六陽數盡至十一月子半一陽生以陽為主并前數之故曰七日来復七日即七月也以陰為主故稱月自五月至十月長成六陰止是六月故此稱七日者表而出之亦見崇陽之義
　　復之説有三理則一
　　濂溪就坤上歸来處說復故曰利貞誠之復說與王弼同伊川就動處元字頭上說復故曰動之端乃見天地之心康節就動静中間說復故曰一動一静之間朱子謂道理只是一般但所指地頭不同爾以復卦言下面一爻正是動如何說静得觀雷在地中之象則伊說為正
　　復之分有三爻則六
　　朱子曰天地有隂則有復衆人有惡則有復聖人則無復愚亦謂衆人有復賢人不逺復小人迷復或問朱子曰寂然至静之中有一念之動此便是復否曰恁地說不盡有善惡之復有動静之復兩様要各看得分曉愚謂聖人之心與造化為徒赤子不失天理渾然初無間斷孰得以窺其起滅之處是謂無復旦晝梏亡膠膠擾擾而惻隠羞惡之心躍然於一悟之頃此善惡之分為隂陽也或一念之動生於寂然至静之中又動静之為隂陽也人之一心本自虚明不昧因其静極而動知其為良心而充廣之則為善必充其量因其動中有静必察其有不善而摧抑之則除惡必去其根如此則人慾盡去而天理常存亦可自有復而希聖人之無復矣以復之六爻推之初九不逺復仲尼以顔子當之餘五爻不指其人者葢寓勸戒於不言之表誠齋則露矣謂子夏聞過而休復曾子日省伯玉嵗省為頻復夷之為獨復周襄漢元為敦復疑未當盧杞為迷復之凶得矣愚以為迷復之下為敦獨頻休即朱子所謂衆人之有復者雖品有優劣終不若顔子知幾之學一日克己天下歸仁霧捲而天空也聖人教人止舉其上其次姑循序而言之
　　彖曰七日来復天行也
　　七日說見前程子曰天之運行如是消長相因天之理也横渠子曰七日晝夜相繼元無斷續之時又曰終則有始天行也何嘗有息正以静有何程期此是静中之動動而不窮又有甚首尾起滅自有天地迄於今葢為静而動天則無心無為無所主宰常然如此有何休歇茍造作安排而静則安能久然必從此去朱氏曰剥極成坤陽降而入坤極而動陽升而出陽渉六隂極而反初日也月也嵗也天地五行之數所不可違而必曰七日明律厯之元也故日月五星始於牽牛氣始於夜半厯始於冬至律始於黄鍾子雲得之為八十一首以盡一元六甲三統九㑹二百四十二章之數邵雍得之明日月星辰元㑹運世以窮天地消長無極之數愚謂程子説天行消長之理簡而約張子說得氣象大謂陽氣流行雖窮冬未嘗絶皆以乾坤生生之理推之若漢上則専以數明理指七日以推律厯卦氣之元冬至子半之説且引太皇極經世以廣之是知復非止可以明理又可以該數也朱子有言天地本一氣之流行而有動静耳以其流行之體統而言則但謂之乾而無不包以動静分之則為陽竒隂偶雖大而天地日月星辰細而嵗月日時寒暑晝夜無不包也此復之陽来隂往所以該天行終始之義備矣
　　易繫曰復小而辨於物
　　一陽萌於黃宫在羣隂下其初如絲髪之細與衆隂却不相亂如黑暗中一㸃白白則能辨衆黒不能掩其白如日未出於地地中亦藏他不住【此下原有以人事觀之如顔子雖愚三千弟子中未嘗不稱其賢二十一字引喻不切合刪去以朱子語接下文】朱子曰復雖一陽生然而與衆隂不相亂如人之善端方萌雖小而不為衆惡所遏是也徐氏曰復者反善之㡬能於念慮之萌人所不知己所獨知之處審其㡬而復於善焉當義則為君子違理則為小人於此而不明辨夫物則差毫厘而謬千里矣可不畏哉
　　程子曰陽無可盡之理變於上則生於下無間可容息也
　　或曰剝盡則為純坤豈復有陽乎程子曰以卦配月則坤當十月以氣消息言陽剥為坤陽来為復陽未嘗盡也故十月謂之陽月恐疑其無陽也程伯子謂息訓生一事息則一事生中間無間斷朱子又謂剥盡為坤一陽下面便生不曾斷續見天地無休息處且如一月三十日以復之一陽分三十分他便從三十箇日頭上逐分累起從小雪後十月中氣便日生一分上面䟎得一分下面便生一分凡隂陽之生一爻當一月得滿三十日方滿那腔子做得一畫成今坤卦非是無陽始生甚微未滿那腔子做一畫未成非坤卦純隂無陽也此不是深奥事伊川不分明説與人令人做一塲大事看當初欠說得幾句漸消漸長隂陽不相離之意【朱】
　　朱子曰復之一陽不是頓然便生乃是坤卦積来不是冬至子之半一陽方生正是及子之半結算那一陽方成子半後第二陽方生漸成二陽過一月方成臨朱子又謂自觀至剥三十日剥方盡自剥至坤三十日方成坤三十日陽漸長到冬至日方是一陽第二陽方此生去隂剥毎日剥三十分之一一月方剥得盡陽長毎日長三十分之一一月方長得成一陽剥時一日十二刻亦毎刻中漸漸剥全一日方剥得三十分之一陽長之漸亦是如此却似月望便見隂陽逐旋如此生隂不㑹一上剥陽不㑹一上長九月隂極陽已下生但未成體六陽成六段一段又分三十小段亦須分毫積起冬至方成一爻剥上九一畫分為三十分一日剥一分至九月末方盡隂亦然以夬姤推之可見但聖人不言爾
　　又曰天地中間氣有六層
　　此氣升降上下十一月冬至從下面第一層生起直至第六層上至天為四月陽氣纔生足便消只是這一氣升降循環不已往来六層之中發生都是箇陽氣隂長一分又不是討箇隂来那陽消處便是隂故陽来為復復便是本来物事隂来為姤姤是偶然相遇
　　又曰復之卦下面一畫便是動
　　程子曰自古儒者皆言静見天地之心惟某言動見天地之心或曰莫是於動上求静否曰固是然最難於喜怒哀樂未發之前謂之静則可如何下得箇動字然静中須有物始得這裏面便是難處賢且謂静時如何曰謂之無物固不可然自有知覺處既有知覺却是動也怎生言静善言心者即此可以觀天地之心愚謂若思慮未起之時不謂之静不得【朱子云動上求静問者又轉而之他可詳之見中庸或問】
　　朱子曰天運流行本無一息間斷豈解一月無陽然既足則又變既變則又化大關一嵗一月小關一日一時莫不皆然
　　如木之黃落纔落時萌芽已生了如木之冬青者必先生萌芽而後舊葉方落若論變時天地無時無變非惟一嵗有變月亦有之非惟一月有變日亦有之非惟日有變時亦有之但人不知爾
　　或問碩果不食曰只不食便有生之理伊川所謂陽無可盡之理變於上則生於下是也
　　上九老陽在上碩果象先儒桃仁杏仁之說謂核子裏面仁種之即生故謂之仁仁者天地生物之心不是死底物事易惟復卦與乾卦言仁見天地生物之心自姤一隂消乾進至六五極矣乾為木果陽精結實於上碩果為結實之大者剥極則見焉窮上反下艮卦覆轉来即為復陽生地中又滋長而為乾此碩果不食之象也
　　程子曰復言七日来復物極必反理須如此有生必有死有始必有終
　　其曰屈伸往来只是理不必將既屈之氣為方伸之氣自然不息凡物散其氣必盡無復歸来本原之理天地如洪爐雖生物消爍亦盡【原本無雖生物三字今以程子語錄補之】况既散之氣豈復在造化自是生氣焉用此已散之氣哉如海潮然日出則涸月出則生非是將已涸之水為潮朱子謂七日只取七義八月有凶只取八義謂之来復終不是已往之陽重新將来復生舊底已自過了這裏自然生出来夫大德敦化而川流不息豈假夫既消之氣以為方息之資也哉亦見其絶於彼而生於此而因以著其往来之象爾
　　蔡氏曰陽消自建午之月而漸剥【原本漸作為今考易纂注改正】至建子之月而為復卦經七爻月經七月不言月而言日猶詩言一之日二之日也
　　兼山郭氏言乾之初九復於甲子嵗功之出起於冬至之夜半七政之行復於牽牛之初以至厯律之紀四時之序無不及於此者所以黃鍾為萬事本也故陽一升而萬物生隂一升而萬物死其反其復終於六位而時成易以静為本天地以無心為心静以法坤動以法震雷在地中静之終而動之始也復主動而非静姤主静而非動【此下原引實齋李氏一段計一百四十八字義有窒礙處而無所發明今刪去】劉氏曰天行躔次十有二隂行其六陽行其六當於隂六陽失位而至於七則陽復本位此周天十二次環輪反復其數如此施之於年月日時並同漢上曰以乾坤二卦消息之象推之一日自午時至夜半而復得子時一年自五月至十一月而復得子月以一紀言之自午嵗凡七嵗而復得子嵗天道運行自然如此合為一紀分為嵗月日時莫不皆然故六十卦當三百六十日而兩卦相去皆以七日聖人所以存七日来復於復卦者以明卦氣也或問愚曰邵子二至呼吸如何曰冬至後為呼夏至後為吸呼則萬物出吸則萬物入一嵗一呼吸天地大闔闢子後夜半呼午後晡前吸呼吸合隂陽在人為一日人於一日一夜間亦有一萬三千六百息晝呼應萬事夜吸萬籟寂天地歸一身呼吸由語黙復姤互往来陽升隂始屈是以一元十二萬九千六百年其在大化流行中亦不過一年之頃刻
　　數原
　　數學自伏羲則河圖以畫卦始後七百餘年禹治水而得洛書又一千一百餘年得箕子作洪範而洛書九疇之數始明孔子生於周靈王之二十一年庚戌去箕子時已五百七十餘年又年七十嵗始係易以發明河圖之數於五十有五之中孔子又千五百餘年而皇極經世之書始出其數所以不流於術者以其一本於伏羲先天卦圖而推演之也其不言書數者先天足以包之矣然則數學之傳伏羲得之而畫卦孔子得之而為大衍康節得之而為皇極經世其源流葢有自矣若夫作太元衛衍元苞司馬公作潜虛僅得易之一端而已未臻其極也然經世之數世罕有精之者以其數根於氣萬變難推不若理明於心一定易守所以孔子教人惟曰窮理盡性以至於命理明則數在其中然數不明則理亦未易精孔子曰吾道一以貫之
　　朱子曰太極理也隂陽氣也動静者所乗之機也氣行而理亦行
　　蔡氏曰氣即數也冥漠之間兆眹之先數之原也判一而兩數之分也愚曰太極未動未見氣也數何有焉然貞一函三已在其中矣自夫一動生陽之初便有一數之茫萌乎其中特未著爾動之著處一便分明動之定而静處便生箇二静極復動便成箇三動極復静又成箇四一而三三而九陽數從此流行生出事事物物来二而四四而八隂數自此凝定便成箇事事物物之象知幾之士見得分曉便就那陽數綿處做工夫持循得定到那隂數七八九六上去便無差錯都成箇好氣象若是天命賦予已定者【此下原有陽氣墮在隂氣中七字今易下文六字】理又墮在氣中便有些氣質之性君子欲化之者只是欲充拓這箇本然之理爾【本然原作陽善今易之】所以聖賢不言命者一主於理以扶世教也然亦終是離他不得
　　寧按太極以理言隂陽動静以氣言理搭在氣上氣行理亦行故云動静者所乗之機先儒謂動静不可分先後推而上之動之前是静静之前又是動引而下之動而生陽動極又静静而生隂静極復動一動一静而互為其根分隂分陽而兩儀以立皆氣之為也而有數行乎其間太極者氣之理數者氣之用理不離乎氣數因氣而有易大傳謂天地之數所以成變化行鬼神者又豈外於太極之妙乎魯齋云太極未動未見氣也數何有焉是以太極為懸空一物在天地之先而與氣相離矣又云貞一函三已在其中是又襲漢儒函三為一之說而指氣為太極矣視濂洛諸君子發明之旨寧無異乎又云天命賦予已定者陽氣墮在隂氣中便有些氣質之性詳其所謂陽氣隂氣似亦本朱子以繼善成性分隂陽為説惜其語有未當者觀之朱子云繼之者善自其隂陽變化流行而不已者言陽之動也成之者性自夫人物禀受一定而不易者言隂之静也其以二者分屬隂陽說得圎活明白足以垂訓魯齋謂陽氣墮在隂氣中便有些氣質之性說得拘殺了理上推不去反益後學之疑耳至於推明數學教學者用工持循變化充拓處却甚好學者宜詳味之
　　易中有四大并聖人而為五法象莫大乎天地變通莫大乎四時懸象著明莫大乎日月成天下之亹亹者莫大乎蓍
　　天地四時日月蓍皆數之兆也非聖人則之天地何以知其為三為兩四時何以知其為七八九六日何以知其為一月何以知其為二河圖何以十洛書何以九蓍何以五十而用四十九此備物致用立成器以為天下利莫大乎聖人者所以居中而為之主也故繼之曰聖人效之象之則之又曰易有四象所以示者以此
　　伏羲以上無圖書有天地自然之易【故曰河圖為天地所畫之易】易者隂陽變易代换理與數不相離皆自然之易混沌初開人淳最有知識天以日月星辰示此數於上地以河圖洛書呈此數於下首生伏羲掲此數以示人自堯舜禹湯文武周公孔子逓逓相傳以至於今根本中抽出枝葉枝葉中披尋根本萬變不同【此下原有而一者自若五字今易以下文五字】而其理則一識者當究心焉愚按史記言庖犧氏始畫八卦造書契代結䋲黄帝師太撓探五行之情始作甲子命容成造厯首作數命伶倫取竹於嶰谷制十二筩以聽鳯凰之鳴其雄鳴六作六律屬陽雌鳴六作六吕屬隂宫商聲宣律吕數起無懷前天皇後年紀悠邈春秋元命苞稱自開闢至魯哀公十四年獲麟之嵗凡二百二十六萬七千年分十紀【自黄帝師大撓以下至此原本多誤字今依陳桱通鑑續編改正】若非伏羲畫卦起數世代何以紀蔡季通謂康節之數伏羲也須理㑹過朱子云他只見得箇道理便畫出㡬畫那知疉出来恁地巧若逐一安排便非天意史記謂伏羲最淳厚作八卦那裏恁地巧安排
　　又曰五居中央為天地冲氣
　　天五居辰極中而貫四時地五居河洛中而統四方圖中五㸃土居中央外四㸃北水南火東木西金是也戊己律中黄鍾之宫宫在中間春角夏徵秋商冬羽音皆别惟此曰宫京房律準十二中一為黄鐘不動十二便拄起應十二月五居中央重十而五不離中矣天地之數五十有五大衍五十中五為天地冲氣虚中無為全體未分即太極也及其判則兆於一一為形變之始是為天之元氣始變而出於北方以生水故水數一此一之為數以其初變而得名再變而出於南方以生火故火數二此二之為數以一之再變而得名三變而出於東方以生木故木數三此三之為數以一之三變而得名四變生西方之金其數四亦以一之四變而得名也二三四雖皆以一得名故總謂之生數然是一也始由五出以生是數於外終由五入以成是數於内内外生成均一五行而已故曰土為冲氣是為貞君以為五行之主五者自生自成初無所待其成於五者亦重五而為十洛書縱横曲折皆不離於三五者亦猶是也此天之五數所以乘數而不墮入數而不沒成變化行鬼神也
　　大衍之數五十其用四十有九【虚一象太極】乾之策二百一十六坤之策百四十有四凢三百有六十當期之日二篇之䇿【上下經】萬有一千五百二十當萬物之數也【五十者天三地兩五位各衍為十策爻也乾六爻一爻三十六合之得二百一十六坤六爻毎爻二十四合之得百四十四】
　　邵子曰大衍之數其筭法之原乎是以筭法之起不過乎方圓曲直陽無十隂無一乘數生數也除數消數也筭法雖多不出乎此矣張曰隂陽不過消長筭法不過乘除乘除二用也方圓曲直四體也大衍用四象為筭法之原隂升陽降於四象之中則六也愚曰以先天求之天之圓其數三其變也三而六六而七七而又九地之方其數四其變也四而八八而六六而又九天而地地而天曲直數之參伍錯綜其變不窮葢易有因法乾用老陽九坤用老隂六大衍用四四象之數四因九得三十六是為乾一爻之䇿數六因三十六得二百一十六是爲乾一卦之䇿數又以三十六而六之亦合此數四因六得二十四是為坤一爻之䇿數六因二十四得一百四十有四是為坤一卦之䇿數又以二十四而六之亦合此數三十六而四之亦通二篇之䇿三十二陽卦一百九十二陽爻一爻三十六三十二隂卦一百九十二隂爻一爻二十四以三十二因二百一十六者以三二因二百得六千四百以三二因一十得三百二十以三二因六得一百九十二合之則六千九百一十二即所謂以二百一十六而三十二之數也以三十二因百四十有四者以三二因一百得三千二百以三二因四十得一千二百八十以三二因四得一百二十八合之則四千六百有八即所謂以百四十有四而三十二之數也其說固詳且明矣又陽一卦二百一十六積三十二陽卦而筭之亦得六千九百一十二隂一卦百四十四積三十二隂卦而筭之亦得四千六百有八合之則萬有一千五百二十不尤簡且易乎易用老則變故以乾坤䇿當之若以二少合二篇䇿推亦然此繫易學中一大本原處學者不可忽也孔子以此法係於易後世諸儒說欠明白簡要康節嘗以傳授於希夷者久而忘之一夕夢中告教復得尤以為難况後學乎愚老矣鑽研布筭特詳書於此使學易者通是則數可迎刃而解矣
　　地下之數不可推
　　隂陽老少天地人物四四一十六象皆可以類推特地下之數隠而難推爾故曰凡象之在天下形之在地上鬼神居幽冥之間無不麗乎數特人自不見之爾正音律數行於地上而止者以夏至之日出寅入戌故亥子丑三時入地下而有數不見也程子有言堯夫嘗窮味有二萬八千六百此非人所合和得色有二萬八千六百又非人所染畫得是皆自然獨聲之數亦得一半葢陽聲也只於日出地上數得到日入地下遂數不行此皆有理言之有形斯有影形藏矣影何求哉卦變云一二三四數在地下至五則出乎地上人物始生始有兆朕可見到六七八九則著矣
　　聖人倚天地之數以扶陽抑隂
　　天數二十五地數三十此天地之本數也地多其五大衍之數五十用數也天多其十何也曰此聖人扶陽抑隂之道也二八也四六也地之數止得其二一九也三七也五五也天之數復得其三而為三十天多於地也又陽數三則進而用三十數之多隂數四六則退而用十二數之少自此推之天三地二為五天六地四為十乾九坤六為十五乾得三十六坤得二十四乾得六七為二百五十二生物之時坤止得三六一百八以閉物而已聖人倚造化之流行以立其數淵乎微哉
　　真西山紀蔡隠君之言曰體天地之撰者易之象紀天地之撰者範之數數始於一竒象成於二偶竒者數之所以行偶者象之所以立故二四而八八卦之象三三而九九疇之數也八八而又八之為四千九十六而象備九九而又九之為六千五百六十一而數周易更四聖而象已著範錫神禹而數不傳後之作者昧象數之原或即象而為數或反數而擬象牽合傅㑹自然之數益晦焉
　　易八卦象布為四千九十六象京房備矣蔡仲黙曰先君子言洛書者數之原也不明乎數不足與語象不明乎象不足與語數二者不可相無象以偶而用有應則吉數以竒而用有對則㐫偶者隂陽對待之象竒者隂陽迭運之數一者九之祖九者八十一之宗一九首尾為一者一嵗首尾於冬至也九數分為九圓轉而數之則八節周矣二二立春三三春分四四立夏五五夏至六六立秋七七秋分八八立冬九九冬至九數終而復生一生生不窮也隂終而陽始晝終而夜始嵗終而春始前天地之終後天地之始皆不出於圖與書之數也一九而九九九八十一八十一而七百二十九七百二十九而六千五百六十一而數備竒數之行偶象之所以立也故曰八卦九章相為表裏
　　或問先天數朱子曰大傳詳矣乾坤者六十四卦之祖也河圖洛書者數之宗聖人畫卦之源也【一曰太極為理之原圖書為數之祖】
　　天一至地十伏羲則河圖以畫卦之數五十有五者夫子發明天地之數大衍五十者揲蓍之數乾坤三百六十者周朞之數萬有一千五百二十者萬物之數皆先天數也圖書之數無往而不包也文王序易以乾坤為首葢陽竒隂偶之畫即乾坤二卦之分也所以伏羲畫先天之卦首乾尾坤包六十二卦於其中者葢以天下萬有之數皆囿於乾坤中也乾天也數起於一以一函三三三而九凢天下一三五七九之為陽數者皆繫乎此所以乾道成男而為震坎艮之卦散在四時若人若物皆稟乾之氣也坤地也數起於二三二而六中含十二畫凢天下之二四六八十而為隂數者皆繫乎此所以坤道成女而為巽離兊之卦散在四時若人若物皆稟坤之氣也一竒一偶為隂為陽牝牡相衘皆四九四六四七四八之數生生化化而充暢流動於中順數逆數無往而不與此數㑹天道左行為順五行所以相生天道右行為逆五行所以相克相克所以相成也故曰易之數由逆而成也說卦曰易逆數也又曰數往者順知來者逆此之謂也【此下原有邵子曰思慮未起鬼神未知不由乎我更由乎誰四句與上下文不相接合刪】伊川曰數學至康節方及理雲莊劉氏曰易畫生於太極故其理為天下之至精易畫原於圗書故其數為天下之至變理必有所依而後立雖不雜乎圖書之數亦不離乎圖書之數也
　　又曰十者兩其五也參其三而益以一也十除三則七除二則八除一則九除四則六六又加四九又加一七又加三進退伸縮無往而不與之㑹焉四象不離乎十也
　　以分數言之一分二二分四四分十六十六分三十二又分為六十四故曰分隂分陽迭用柔剛十分百百分千千分萬以至十萬分億十億分兆十兆分京十京分垓垓以下分秭分穰分溝分澗分正分載分極通十有五名皆不離乎十根有幹幹有枝枝有葉愈大愈細愈細愈繁陽自震長至乾則分隂自巽生至坤則翕長分消翕一十數之運而已故程子曰二五合而成隂陽之功
　　邵子曰乾坤坎離為三十六卦之祖巽兊艮震為二十八卦之祖
　　乾坤坎離兼重卦中孚頤大小過共八卦不變為三十六卦之祖三十六卦即上下經兩箇十八卦也兊巽震艮本二卦之變故為二十八變卦之祖二十八者三十六卦中不變者八變者二十八反覆觀之即五十六卦何以言三十六卦也乾一坤百一百數中取六十四卦為體三十六卦為用一至十而足十至百而足坤位上得三十六為用下得六十四為體内隂爻體數足共百數十退八八八六十四八退二六六三十六卦有九中藏七者四九三十六中藏四七二十八卦有七中藏八者四七二十八中藏七八五十六卦有八中藏六十四者即下八卦不動重而為六十四者約而博也有六中藏三者六十四中反覆視之止三十六者博而約也或藏九於八則一八二七三六四五亦曰四九交數皆九體蔵八中故其體不窮或藏九於十則九疇有五九之數實有九事六極附於五福則十不見而蔵於九以用藏體其用不竭
　　又曰乾用三十六卦故一爻亦具三十六數坤用二十四卦故一爻亦具二十四數
　　六十四卦應一年三百六十日乾一卦六爻一爻三十六數六爻二百一十六即三十六卦之爻數也坤分得二十四卦湊乾成六十四卦一爻二十四六爻百四十四即坤二十四卦之爻數坤與乾共成三百六十
　　天數用七
　　天數十七為用三為交地數十二八為用四為交也乾本一爻三十六得二百一十六今加六作七則二百五十二是為寅開戌閉之數坤本一爻二十四得百四十有四取一分以奉乾止用三六一百八即亥子丑三時也一日一月一年數皆行乎地下而不為人之用也或十分用七用天之用主十幹而言也或十二分用七用八用九從地之用主十二辰而言也用七則二百一十為用百五十為交用八則二百四十為用百二十為交用九則二百七十為用九十為交故曰日數從天辰數從地
　　數有盈虛生於二至之中
　　由辰之二千一百為陽極氣之餘分也陽贏六日毎月之中氣是也六則十二陽進十二日為一百二十又辰之二千一百六十為陰極朔之虛分也隂縮六日毎月之朔虛是也六則十二隂退十二日為一百二十共二百四十偶十二而二十四大運正數六十日得一分閠數以六日得一分分布於二十四氣中盈朔虛各十二而有二十四運析一為四也晝夜分用故用二百五十二
　　又曰數有體用體數生物屬地用數運行屬天
　　體數三百八十四具六十卦爻數三百八十四以四為體則三百六十爻為用葢六十四卦存乾坤坎離四卦二十四爻主二十四氣則以三百六十爻為一年之用存九十爻為體【十五卦】則二百七十爻為天地用數即寅開戌閉之數也存一百八爻為體【十八卦】則二百五十二爻為地上用數即寅至酉加閏之月也【去亥子丑三宫之卦不用一百八日】體中有用用中有體存太極之體餘為天之用存天之體餘為地之用存地之體餘為人之用實用之數二百六十四是為律吕人物之用數二百五十六者為坎離生物之數於地體二百五十二上加四為六二百五十六日有三千七十二時皆為生物之時物生乎陽獨取陽䇿為用乾陽三十六兊離巽共八十四坤十二震坎艮共六十凡八位陽爻總一百九十二并本生四數六十四為二百五十六也又曰六十四卦去初上爻不用而用中爻四位亦得二百五十六用四位者四地體也坎四隂離四陽故生物必以四也乾坤定位於上下坎離交媾乎其中為生物之主孕其精神去初上不用而用中爻者以天地昏曉不生物而日中生物地之南北不生物而日中生物故也使離不存四陽無以受坤隂坎不存四隂無以納乾陽故各去四以立體去四者常存而不用而用二百五十六也初者地之氣命之根先天圖内三十二陽三十二隂不變者初不用也上者天之神性之原是以八純卦五世而逰魂以為天易上不動也
　　邵子曰易有變數卦有變象
　　天數函三重三則六三三為九九九八十一陽數之極也極則陽變為隂地二重四則八八八六十四隂數之極也極則隂變為陽有卦變者一變三乾變震坎艮坤變巽離兊也一變八乾自夬至泰坤自剥至否也外三男三女之卦一同有變卦者以揲蓍得之得二老九六之變則為乾為坤得二少七八之不變則為震坎艮為巽離兊也有爻變者如坤一爻變復至六爻盡變則乾之類又以一陽互升為變者則為復師謙豫比剥也又有二陽爻變者十有五卦皆自臨来三陽爻變者十卦皆自泰来乾一爻變垢至六爻盡變則坤又以一隂互變而生者則姤復履小畜大有也又隂二爻變者十有五卦皆自遯来三隂爻變者十卦皆自否来此以爻變卦變言也八卦之變八而八之極於六十四六十四卦之變六十四而六十四之極於四千九十六卦以卦畫推之此十二畫卦也累至二十四畫則一千六百七十七萬七千二百一十六卦又先天圖一變得二卦二變得四卦三變得八卦四變得十六卦五變得三十二卦六變而六十四卦備
　　先天方圓二圖一一相應故邵子曰變於内者應乎外變於外者應乎内變於下者應乎上變於上者應乎下巽離兊以二十八陽應坎艮震之二十八隂坎艮震之二十陽應巽離兊之二十隂乾兊巽坎為上則離震艮坤為下乾兊離震為内則巽坎艮坤為外陽消隂長毎卦相效未有變而不應者變者從天天左行而日移一度應者法日日右行而天應一度皆左右相應也日紀於星乾離也月㑹於辰兊震也水生於土坤坎也火潛於石艮巽也皆上下相應也飛者棲木離艮也走者依草震坤也心肺相聨乾巽也肝膽相屬兊坎也皆内外相應也所以易之六爻初與四應二與五應三與六應常相反對也天地相函牝牡相召天陽地隂天律地吕天聲倡地以乾兊離震居西北倡地之五六七八一十六卦於東南又交西南否遯訟姤十六卦是為暑寒晝夜變走飛草木之性情形體得動數十六卦成二百五十六卦位含四變凡動物之成敗美惡莫不由是以地音和天以坤艮坎巽居東南和天之一二三四一十六卦於西北又交東北泰臨明夷復等十六卦是為雨風露雷變性情形體之走飛草木得植數十六卦成二百五十六卦位含四變凡植物之榮枯華實莫不由是西南之卦自左而右以觀動物動物之命在首附天以陽生乎下在下之三十二卦其一皆向上者命在上也故人首在上而鳥獸皆横生東北之卦自上而下以觀植物植物之命在根附地以隂生乎上在上之三十二卦其一皆向下者命在下也故人腎在下而草木皆倒生然後配以音聲之卦則日月星辰之聲天卦百十二也水火土石之音地卦百五十二也
　　又曰天地十六變共六百七十二分消長
　　天左八變自子至巳為晝三百三十六為數之長地右八變自午至亥為夜三百三十六為數之消共二八一十六變天統乎體八變而終於十六以乾為主自夬而行兩卦當一變同人當八變姤當十六變天地各分八變各得數三百三十六者五十六卦之爻數也八八六十四卦除去乾坤坎離大小過中孚頤二十四爻二十四而十二即陽之數贏六日右六隂月一百八十日卦去坤坎大小過二十四爻爻二十四而十二即隂之數縮六日也共去二十四所以有三百三十六合為六百七十二分消長也又為七六五四之變【按註文末莭開右六隂月縮六日前面止開贏六日不見開左六陽月恐前後有脱漏誤字】
　　八卦生數乾一兊二離三震四巽五坎六艮七坤八蔡氏曰陽之生隂二而六之為十二隂之生陽三而十之為三十是乾始一而兊為十二離則十二而三十為三百六十震則十二而為四千三百二十自巽而坤皆竒偶之生數釐之於二十四卦以所生之數而相乗知其總數也兊之震則為十五萬五千五百一十之數愚嘗攷之矣陽一為竒隂二為偶是以一元之數起於乾為起數之端猶一嵗包年月日時而為之也乾之後有兊兊為月其數二衍之為十二一嵗有十二月也兊之後有離離為日其數三衍之為三百六十一嵗有三百六十日也離之後有震震為時其數四衍之為四千三百二十一嵗有四千三百二十時也此一二三四為天地生物之始數陽之所以先乎隂也震四之後繼以巽五隂元之氣莫先於此是為巽元之年數衍之為十二萬九千六百為起數之端坎六繼之是為巽元之月數衍之為一百五十五萬五千二百月艮七又繼之是為巽元之日數衍之為四千六百六十五萬六十日若夫巽之時數則居之坤八焉又衍之而得五萬五千九百八十七萬二千時此五六七八又天地成物之終數隂之所以承乎陽也由是重而衍之以至於八則乾之世數四千三百二十衍之為五萬五千九百八十七萬二千兊之世數五萬一千八百四十衍之為六十七萬一千八百四十六萬四千循序而推皆可槩見大抵乾兊離震之數包巽坎艮坤在其中自子至巳上六辰皆屬乾謂之先天自午至亥下六辰皆屬坤謂之後天後天皆效先天而為之也故曰成象之謂乾效法之謂坤可舉隅而知之也
　　十二與三十互用
　　嵗月十二即嵗之一而十二之嵗日三百六十即十二而三十之嵗時四千三百二十即三百六十而十二之世嵗三十即嵗之一而三十之世月三百六十即世數而十二之世日萬八百即嵗日而三十之世時十二萬九千六百即世日而十二之
　　十二辰十二次其數即三四二六兩其十二而三八四六
　　隂數二衍為十二十二支十二時十二月十二世十二野坤有十二畫人有十二物所以地數起於十二十二辰者辰數月數也自子至巳為陽自午至亥為隂二六也以生成而分自子至戌為陽自丑至亥為隂亦二六也以竒偶分二六十二隂陽各半析一為二分其十二也四三十二者四時各三析二為四又分其二六也二十四者氣數十二月也八節者一節而三氣四時者一時而六氣也先天一宫八卦之爻各止四十八者分四方立體應乎四行也中虛十二為土以應四方在甲子則存十二在蓍則掛一在坤則餘十二陽在乾則餘十二隂四十八者十二也去十二而用三十六為老陽自寅至戌三用而一不用二十四者去四六而用四六為老隂自夘至申去六用六各半也二十八者去四五用四七三十二者去四四用四八或自寅中至戌中或當自夘至酉用者常多於不用為乾坤進退之間此十二數日分晝夜月分脁朒進十二日則陽贏退十二日則隂縮贏則氣之餘分六為百二十縮則氣之虚分六亦百二十進退六日進退六十日亦偶之而二十四故用二百四十二二百五十二二百六十四一年六十甲子小則六時大則六日又大則六十年皆十二也故日六甲而天道窮月三十日用中也中間半日為日月之合除閏亦合一宫之數只是無人曾說来
　　乾用九坤用六乾坤進退於七八九六之中
　　體四用六乾坤包乎體用故三十六以四變則四九以六變則六六二十四以四變則四六以六變則六四若二十八與三十二以四變而已不能以六變也自用言之四六二十四極隂也進六為三十而陽中又進六為三十六而陽極六六三十六極陽也退六為三十而隂中又退六為二十四而隂極自體言之六四二十四極隂也進四為二十八又進四為三十二又進四為三十六而陽老九四三十六極陽也退四三十二又退四二十八又退四二十四而隂老矣惟乾坤進退獨能㑹於七八九六之中為隂陽二老而加用也六子不能以六變故不言用陽生隂中自六進至九而老隂生陽中自九退至六而老二老之變皆不離乎四象故以四而加於九八七六之上得其體數之四矣又於體中而推其用焉則曰三十六也三十二也二十八也二十四也易有六十四卦六十以應六甲四卦以應四時二老二少雖各有攸司然隂終不可以先乎陽乾本六陽數又能兼坤半以為九三三而九九九八十一此老陽之數所以始於三而極於九而老隂二少之數皆其中之節目云爾故曰以一氣之體統言則謂之乾而無不包者此也
　　大易兩其十八以分經共成三十六
　　文王序之孔子翼之示人至矣自漢以来未有能言之者
　　經世兩其二六以分運共成三百六十
　　大小二運六進六退年月日時上見之
　　張觀物曰數法十有二本於隂陽氣數而分
　　三百八十四體數也三百六十用數也十用七十二用八交數也陽贏六隂縮六餘數也一三五七九二四六八十竒偶之數也長數者長小為大復至乾也分數者分大為小姤至坤也又分乾一爻降為六卦大有小畜履同人姤者乾之象也因數者二因十二而常終於二三因三進於三十而常終於六析數者析一而二二而四四四而十六也除數者消數也乗數者長數也如以隂乗陽陽乗隂三百六十乗三百六十得一十二萬九千六百為一元之類是也
　　又曰卦有由用之體即體之用
　　由用之體者由一隂一陽為二隂二陽二隂二陽為四隂四陽四而八合之則十二隂十二陽先天圗外八卦由八而下八陽間八隂八而十六十六隂間十六陽十六而三十二三十二隂間三十二陽三十二而六十四一百九十二陽八十隂一百九十二隂八十陽合而論之則内宫之左六十四陽三十二隂右亦六十四隂三十二陽上宫左右則各有四十八陽四十八隂也即體而之用由六十四而三十二三十二而十六十六而八八而四四而二二而一一者太極也太極兩儀四象八卦之分也
　　邵子曰天地之體數四用者三不用者一又曰天四變含地四變
　　天地各有四卦八者四而已天圓以用為主體則統乎地地方以體為主用則從乎天天裁四為三以三為用地析一為四以四為體自寅至戌三用一不用者老陽四九也自夘至申半用半不用者老隂四六也四四一十六位形有四方氣有四時天有四象變為寒暑晝夜含地四象化為雨風露雷天足以包地也天重三則六六從一起并本則七去本則六故陽常存一以主進退之為三十六地二用十二十二從四起并本則十六去本則十二故隂常晦一以主退退十二月消十二日也是故天之元氣從地而右轉地之元氣從天而左行
　　又曰三即三十二即二六
　　舉一嵗隂陽之氣數言之也一年四時一時三月一月三旬從天用干則五日一候三五一十五日為一氣從地用支則六日一分三四一十二時為一日大則一年統三百六十日自三十日而分小則一月統三百六十時自三十分而積日一變三十一㑹三十運一世三十年三十箇十二時為一月十二箇三十日為一嵗三十箇十二月為一世十二箇三十嵗為一運三十箇十二世為一㑹十二箇三十運為一元
　　又曰天六變生三百六十此運行之數也一變生六再變生十二三變而十八四變而二十四五變而三十六變而三十六於是進而為三百六十
　　天運行之數以一為本以一用六無籍乎地一變六十六變三百六十此以天地而言也五生六者一月五卦一卦六爻以五乗六二六十二也除四正卦外一年卦有六十六六三百六十爻一年周六十甲子亦六六三百六十日也一變生六去一則五五以一為本二變生十二去二則十十以二為本以至三變四變五變六變皆去其三四五六以存其本而得十五二十二十五三十之數也故曰五六生三十三十卦當天之六變而得一百八十先天圖左右皆然各有五變而生三十二陽三十二隂五六遞交竒偶相配此五六所以為天地之中數四時運行無往而不與之合以十二支數卦以六日一變以十干數候以五日一變六十變而三百六十生焉以三百六十乗三百六十得一元十二萬九千六百之數
　　又曰地四變而生三十六生物之數也四生十二十二生二十二十生二十八二十八生三十六於是進而為二百五十六
　　地生物之數以四為本以二用十二析一為四析四為十六析十六為六十四析六十四為二百五十六此地之四變也十六者地之四一變為四者地之一四生八者一四生二四并之則為三四一十二八生十二者二四生三四并之則為五四二十十二生十六者三四生四四幷之則為四七二十八十六生二十者四四生五四并之則為四九三十六地用四變而極於九所以生物六六而數之天所以運行四九而數之地所以生物一朞自草木萌動至於地始凍而物不生二百五十六日而已
　　卦體八八卦用六六爻體三百八十四爻用二百一十六
　　卦用三十六爻用二百一十六合之即用數之用二百五十二也爻天也六為天之用卦地也八為地之體所以用乎地上皆一陽之氣陽包乎隂也天有六氣三陽三隂一氣而六旬三十六者旬數也六子皆三十六一年三百六十日六陽為十二六變為三十六陽六隂為十二六變為三十六隂四九三十六四九者九之體六六者六之用陽六又兼隂六之半是以為九坤用四六兩其十二乾用四九三其十二是以兼隂六之半故曰體有八而用有六卦有八而爻用六
　　陽三十六三之為一百八隂三十六三之為一百八三陽三隂各半也
　　三六一十八即一百八也兩其十八即二百一十六乾四九坤四六乾克其餘分故坤退一六以奉乾乾得七六坤得三六而已用卦之策乾盡包之隂已無有是以三陽三隂分乾之二百一十六一日十二時一年十二月自寅至午一百八自午至戌一百八陽中三隂隂中三陽皆為晝為開物之時其餘百四十四雖属之坤寅之末一十八戌之初一十八共三十六分猶為陽之餘分所克為春夏秋生物之時以助乾之施化三用而一不用也故曰陽以隂為基
　　易之生數一十二萬九千六百總於四千三百二十世此消長之大數衍三十年之辰數即其數也
　　以時之隂陽進退消長積為一元推之嵗三百六十日得四千三百二十辰以三十乗之爾甲子甲午為一世首數有十生成各半元㑹運世年天之生數五日月時分秒地之成數五故經世之數止於年大而小之數極於秒以一元推之秒則一月分則一年時則一世日則一運月則一㑹年則一元乾宫一位八卦自元至辰宗扵天之一元天地大數也外七位毎位八卦亦自元至辰各有其元者人物小數也天之八數同起甲子造化初也經世甲子指一元之年數爾日甲月子星甲辰子從之者月為㑹星為運辰為世是月與星辰皆得一十二萬九千六百之數得泰之五億數則盡乾一位八卦之數又變三十得兊位履卦百七十七億則一辰三十分之數也毎月日時隂陽皆有消長一日成二日一時成二時以分藏秒以秒藏時時藏月月藏日日藏年愈細愈大愈大愈細鬼神不能窺矣分秒之數何如一時三十分計三百六十秒卦當大有一日十二時三百六十分計四千三百二十秒卦大壯一月三百六十時一萬八百分計十二萬九千六百秒卦小畜一年四千三百二十時十二萬九千六百分計一百五十五萬五千二百秒需卦一世三十年一十二萬九千六百時三百八十八萬八千分計四千六百六十五萬六千秒大畜卦一運十二世一百五十五萬五千二百時四千六百六十五萬六千分五億五千九百八十七萬二千秒泰卦一㑹三十運四千六百六十五萬六千時十三億九千九百六十八萬分計一百六十七億九千九百十六萬秒履卦一元十二會五億五千九百八十七萬二千時一百六十七億九千九百一十六萬分計二千一十五億五千三百九十二萬秒兊卦十二萬九千六百為元一元之年一㑹之月一運之日一世之辰皆有一十二萬九千六百之數
　　六十甲子周流先天方圓二圖之内
　　圓圖為天去四正卦二十四爻當三百六十日行乎十干十二支十干以應天之十日十二支以應地之十二月十二時所謂五日一候十日一甲十五日一氣三十日一月甲戊以陽變己癸以隂變五以變也午亥以隂變子巳以陽變六以變也一年甲子十之六一月三甲而六其五一年三十六甲而三百六十運周以天之五而生七十二也一月兩子兼半而五其六一年三其十子而亦三百六十運周以地之六而亦成七十二也圖之左一十五子一子兩變共三十變三六一百八十右亦然亦三百六十也三十分為時三百六十為時之秒四千三百為日之積又以月為年兩日半三十時為一月時之三十分一分為一日毎分十二秒一秒為一時縮年為月縮月為日縮日為時十二萬九千六百年亦自一時之分秒而積之爾微而分之至百六十七億九千六百一十六秒而止細之又細所以能研物理而窮事情髙入蒼天低入黄泉大含元氣細入無倫子雲亦嘗推見此矣今以圓圖轉之以見皇帝王伯之鋪舒古往今来之治亂四時萬化之運行日月星辰之流轉乾坤主之所以明天之數也方圖為地四以為體四四以數至四九而轉十六事以明至二百五十六位而分天聲倡於上而六律鳴地音和於下而六吕應走飛草木皆應其數坎離主之運四隂四陽以生物於地也先天之學圗由中起大關造化皆自然之妙也宜邵子玩心神明而終日不離乎此
　　程子曰易逆數也要測知未萌事若已往何用籌算然數者理也理有必然如五世三世希不失之類數莫逃乎理也
　　秦漢以来舍理言數入於䜟緯久矣到康節説數方及理參天地之運頽乎其順浩然其歸如曰畫前元有子後無移數如此理亦如此愚謂窮理盡性以至於命理為主數亦在其中夫子雖不言命而曰河不出圖吾已矣夫數不明則理亦晦故邵子曰學不際天人不足謂之學君子當造其極可也愚謂天下之數出於理違理則入於術
　　朱子曰康節之學雖作用不同而其實則伏羲所畫之卦也
　　吕國史中曰體天地之撰者至於易而止天竒地偶之畫陽九隂六之數四千九十六卦之變萬有一千五百二十策有加乎此哉故以日月星辰水火土石盡天地之體用以寒暑晝夜風雨露雷盡天地之變化以性情形體走飛草木盡萬物之感應以元㑹運世嵗月日辰盡天地之終始以皇帝王伯易詩書春秋盡聖賢之事業秦漢以来一人而已
　　數學樞要
　　天一地二
　　天竒一一地偶二二天無十地無一一三五參天故乾用九二四兩地故坤用六一者天圓之體四者地方之體天圓徑一圍三積之而八應八方四維地方起四積十二毎一用三故四方分十二次四時分十二月天一而二隂陽並行地二而四隂陽分兩天圓起一而積八地方起四而積十二圓數竒故天數一而用六方數偶故地數二而用十二天變方為圎常存其一地分二為四常執其方陽主進故天并一而為七隂主退故地去四而為十二圓者起一積六方者分一為四圓者裁方以為用故一變四四去一則三三變九九去三則六用數成於三而極於六方者展圓以為體一變三并四四變十二并十六體數成於四極於十六天主用故蔵一於四十九之中五十蓍中蔵一者數中本有地主體故顯四於六十之外六十卦外去四者數内本無日一變三十月一變十二日一年盈六日月一年縮六日日一年三百六十六日月一年三百五十四日天起於一地成於四乾一畫包坤二畫為三乾三畫包坤六畫為九乾一爻三十六陽坤一爻二十四隂共六十乾一爻六六三十六六進一為七六爻得二百五十二坤一爻四六二十四四退為三得三六一百八坤於乾百中取三三百六十中取一百八地之用在天故蔵一於始天之體在地故隱四於終主天一而言陽進隂退主地二而言隂陽互為進退
　　天三地四
　　天一三五為九五四為九地一二三為六二四為六天之用用三百六十地之體具三百八十四天圓以用為主體則托乎地地方以體為主用則從乎天天三三為九地三二為六天重三則六地重四則八天生數一二三四地成數六七八九天六六三十六地四六二十四天分其三故日有三十進為三百六十日地起於二故月有十二分為二十四氣天用數三而極於六地體數四而極於十六天參地兩天七地三天有三辰地有四行先天四維震艮兊巽後天四維乾坤艮巽天參地兩天地本用之數三而兩兩而三乾坤通用之數北極出地上三十六度餘則皆潛南極入地下三十六度餘則皆見卦用六爻者三百八十四爻用四位者二百五十六三男以二十八陽生乾父之三十六陽三女以二十八隂生坤母之三十六隂坤母以十二陽生三男各二十陽乾父以十二隂生三女各二十隂坤中藏十二陽至乾成三十六陽乾中藏十二隂至坤成三十六隂乾三百六十三分用二為開物數坤四六二十四去一存三為閉物數天必有地三而兩地必有天兩而三乾包坤偶為三坤分陽數為六乾三十六卦為竒坤二十四卦為偶隂二而缺陽全則三乾中藏三十六陽坤中藏三十六隂乾三十六陽主進進之為三百六十坤十二隂主消一年十二月消十二日陽得三用進六六三十六三百六十卦分八體變八八六十四四千九百二十卦三十六為天之用卦六十四應地之體先天圖左為天三百三十六分長【震離兊乾為長巽坎艮坤為消】圖右為地三百三十二分消【巽艮坎坤為長震離兊乾為消】天多於地聖人扶陽為竒數故天三地兩地多於天太極肇判為初數故陽一隂二
　　天五地六
　　天五地十天六地四天四地六六者天之用十二者地之用天之變六氣以六變地之變四體以四分天數二十五合為五十應蓍數地數三十合為六十應卦數天六用數屬陽地八體數屬隂天六變六六三十六旬地四變四四一十六位天數六毎爻三十六中分為兩則三六而十八變五六而三十日六六而三百六十地數二毎爻二十四中分為兩則二六而四之四十八爻六之七十二候六十而六之亦得三百六十天以六而藏諸用地以八而顯諸仁天有六變有三則有六自六至於三十六天之六變地有四維有二則有四自四至於二百五十六地之六變天得兼地故用六變一變六十六變而三百六十地不得兼天故用四變一變四二變十六三變六十四四變二百五十六六為用數屬陽八為體數屬隂六六者為三十六卦之用八八者為六十四卦之體地從天而用五天從地而用六乾兊當春有五十六陽四十隂坎艮當秋故反之乾巽當夏有六十四陽三十二隂坤艮當冬故反之震坎艮六陽十二隂巽離兊六隂十二陽乾主贏一年三百六十日足坤主虛以其縮六日而全不用天數二十五合為五十進為一百地數三十合為六十進為百二十乾得二百五十二即三十六卦之用數坤得一百八即二十四卦之交數五十蓍中去一一散為四十九之用用中有體六十卦外存四四為六十卦之體體中有用
　　天七地八
　　天用七地體八卦以六六者用也屬乎爻之陽變為八八者體也屬乎卦之隂開物於乾用八月閉物於坤用三分
　　天九地十
　　天五四為九三三為九九九八十一四九三十六子至巳六至九午至亥九至六乾數九而天用六九由六長坤數六而地體四六自四生乾用九三其八而九之二百一十六兩其八而九之亦得坤之百四十有四坤用六兩其十二而六之百四十四三其十二而六之亦得乾之二百一十六天究於九地盡於十九十者天地之終始也八卦之數三十六一八二七三六四五交數皆九言十者九之偶爾陽極於九隂終於十天之十者一而二二五為十地之十者二而四二八為十五十以一為本四十九為用六十四以四為本六十為用
　　寧按伏羲則河圖畫八卦始開數學之源易大傳所謂天地之數五十有五所以成變化行鬼神者即發明河圖之數也孔孟歿後言數者淪於伎術而大義遂晦至宋邵康節言數始及理妙闡伏羲畫卦之㫖是為先天之學其書命象定數自為一家大而天地之始終小而人物之生死逺而古今之世變無不該貫其間葢有孔子所未言者然要其歸則其道實不相悖而同出一太極也西山蔡氏云康節之數程先生未之學至其本原亦不出乎先生之說是固明其理之同矣然程伯子云堯夫只欲傳某兄弟某兄弟那得工夫要學須二十年則其先後緩急之序又豈可無辨乎學者要當以窮理力行為先而數學之淺深則隨其力量之所及斯可矣故愚校正魯齋所述於論理處多為之辨論數則多仍其舊於邵子書則究其體用變化之大㫖而精微曲折有未暇詳考焉亦以光隂有限而不敢强於求備也



　　天原發微卷五上
<子部,術數類,數學之屬,天原發微>
　　欽定四庫全書
　　天原發㣲卷五下　　　　宋　鮑雲龍　撰
　　明　鮑寜　辨正
　　鬼神
　　易者天地鬼神之奥也始言幽明死生一句䟎一句説入鬼神上去仲尼賛易以後自顔曽思軻以下至于周程張朱数君子而已降是則耼竺二家離了天地造化又别作一様㸔釋以鬼怖人令人皈嚮則不墮輪逥老以僊誘人令人修煉則可長生又降而世俗焉則土木為像而廟之巫覡嘯呼而祝之曰如是而已孰能探造化賾哉吁可慨也已上蔡謝氏曰鬼神是天地間妙用須是将來做題目入思議始得
　　易大傳曰仰以觀於天文俯以察於地理是故知幽明之故原始反終故知死生之説精氣為物游魂為變是故知鬼神之情状
　　以者用易中隂陽之理而觀察之也天文属陽故明地理属隂故幽日月星辰明矣亭毒寥邈又有幽焉下入黄泉幽矣發育呈露又有明焉原始而來属陽故曰生反終而歸属隂故曰死人生以百嵗為凖存養得定則雖老而陽亦壮反之則雖壮年亦衰故陽為主則陽去消隂生意充滿屈者伸枯者榮光風霽月融溢充匝並可以見神之情状隂為主則隂來消陽生意揫縮伸者屈榮者枯如缺月凄風陽氣消盡則死矣又可以見鬼之情状天地間陽只管生若無隂以死之則有生無死造化亦幾乎息矣故推幽明可以知死生推死生可以知鬼神一氣萬形一息古今通晝夜之道而知天地造化源源扵是非太極之妙有以為之歟【妙字原本作英氣二字寜按太極不可以氣言朱子謂太極者本然之妙故以妙字易之】或問易言天地日月四時而終之以鬼神者【見易乾卦文言】指二氣之屈伸而言也周子言天地人而終之以死生者【見周子太極圖説】指在人一氣之聚散而言也然則天地不可以死生言乎曰天地其形也死生其氣也人受天地之氣以生陽魂属天隂魄属地死則魂氣歸于天體魄降于地依舊還大原裏去故舉人之死生可以包天地之晝夜而日月晦明四時變化鬼神屈伸皆在其中矣孰得以窺其際
　　程子曰易説鬼神便是造化以春而原之其必有冬以冬為終而反之其必有春死生者其與是類也知生之道即知死之道知事人之道即知事神之道死生人鬼一而二二而一也
　　朱子曰鬼神自是難理㑹底且就䖏做工夫人生有多少道理自禀五常之性以來所以父子有親君臣有義須一一理㑹生底道理則死底道理皆可知如事君事親事其所當事盡誠敬之道即移此心以事鬼神則祭如在祭神如神在須是得這道理無欠缺到得那死時乃是生理已盡亦安於死而無愧故張子曰存吾順事歿吾寜也儒者以理為不生不㓕釋氏以神識為不生不㓕聖人不說死已死更説甚事聖人只說既生之後未死之前須與他精細理㑹教是六經載聖賢行事備矣於死生之際無述焉盖以為常事也記與魯論獨載曽子寝疾時事為詳不過教學者以保身謹理而已豈效浮屠不察扵理而以坐亡立脫為竒哉胡明仲曰人生物也佛不言生而言死人事可見也佛不言顯而言幽横渠形潰反原以為人得此氣而生死則復歸大原去盖人死則氣散了那大原裏氣又别抽出來生人
　　又曰天地是體鬼神是用
　　天地是舉其全體而言鬼神是舉其中運動變化通上下而言如雨風露雷草木皆是以類而推春夏是神秋冬是鬼晝是神夜是鬼午前是神午後是鬼息是神消是鬼生是神死是鬼鼻息呼是神吸是鬼語是神黙是鬼伸是神屈是鬼氣方來是神反是鬼日是神月是鬼初三後是神十六後是鬼天造是神地化是鬼草木方發生是神凋落是鬼人少壮是神衰老是鬼風雷鼓舞是神收歛是鬼風雨雷電初發時是神風休雨過雷住電息是鬼
　　張子曰太虛不能無氣氣不能不聚而為萬物萬物不能不散為太虛循是出入皆不得已而然也氣之為物散入無形適得吾體聚而有象不失吾常聚亦吾體散亦吾體【如海漚凝則氷浮則漚然氷之才漚之性其存其亡海不得而與焉】知死之不亡者可與言性矣
　　朱子曰性者理而已矣不可以聚散言其聚而生散而死者氣而已矣所謂精神魂魄有知有覺者皆氣之所為也故聚則有散則無若理則初不為聚散而有無也但有是理則有是氣茍氣聚乎此則理亦命乎此矣不得以氷漚比也鬼神便是精神魂魄氣也非性也故祭祀之理以類而感以類而應若性則又豈有類之可言然氣之已散者既散而無有矣其根於理而日生者則固浩然而無窮故聖人之祭祀也設主立尸焫蕭灌鬯或求之隂或求之陽無所不用其極而止曰庶或享之而已其至誠惻怛精㣲恍惚之意盖有所不容言者非可以世俗麤淺知見執一而求也豈曰一受其成形則此性遂為吾有雖死猶不滅截然自為一物藏乎寂然一體之中以俟夫人祭祀之求而時出以饗之耶必如此說則其界限之廣狹安頓之䖏所必有可言者自開闢以來積至于今其重併積疊計已無地之可容矣是又安有此理邪且乾坤造化如大洪爐人物生生無少休息是乃所謂實然之理不憂其斷㓕也今乃以一片大虚寂目之而反認人物已死之知覺謂之實然之理豈不誤哉又聖賢所謂歸全安死者亦曰無失其所受於天之理則可以無愧而死矣非以為實有一物可奉持而歸之然後吾之不斷不滅者得以晏然安䖏乎寂寞之中也夭夀不貳修身以俟之是乃無所為而然者與異端為生死事大無常迅速然後學者正不可同日而語矣
　　寜按朱子謂横渠說道體處如太和太虛虛空云者止是言氣說聚散處其流乃是箇大輪廽又引程子謂横渠之言誠有過者乃在正蒙後黄瑞節輯正蒙附錄已載其言矣今魯齋掇取正蒙中所言太虛氣之聚散以海之冰漚為喻謂知死之不亡者可與言性等語共為一章而載朱子所論四五百字於其下其辨難精切發明至到有以補正先儒之失啟廸後學之疑正蒙附錄中未及收載而魯齋於此載之於學者甚有益宜深玩之
　　程子曰鬼神只是一箇造化天尊地卑乾坤定矣鼓之以雷霆潤之以風雨是也
　　此說明有禮樂幽有鬼神朱子謂此對幽明而言也若謂幽有鬼神而明無鬼神便是錯認題目不知鬼神之為何物而溺於輪廽因果之說也豈知禮樂中有鬼神鬼神中有禮樂二者一爾第不可不分界限而辨别爾天地定位辨於履禮也然二氣交感其中未嘗無樂風雷鼓舞樂也然風休雨止雷蟄霆息各有序焉其中未嘗無禮禮撙節人情氣之屈也以和為貴屈者又伸樂動盪人情氣之伸也而合止有節伸者又屈幽明交通屈伸相禪無往而不與鬼神通彼釋氏則死殺㸔了謂明則為人幽則為鬼豈知君子之所以謹獨者屋漏暗室洋洋如在禮以束其筋骸樂以養其性情禮樂之在吾身即鬼神之臨乎其上易註云精氣謂七八言木火之神生物東南遊魂謂九六言金水之神終物西北老隂老陽屈者為鬼少隂少陽伸者為神東南為明西北為幽非止謂天地黒暗中有鬼神而明無之也後世禮壊樂廢人心浮偽失其序而不和所以交於鬼神者非其道也不瀆則諂安有感格之理
　　張子曰鬼神二氣之良能也
　　朱子曰伊川說鬼神造化之迹固好但只渾淪在這裏不如横渠說得分明便見有箇隂陽屈伸往來在愚按隂陽二字未可言鬼神隂之靈曰鬼陽之靈曰神良能便是其靈處所以䏻屈伸變化也又舉張子物之初生氣日至而滋息物生既盈氣日反而逰散至之謂神以其伸也反之謂鬼以其歸也又謂人之初生天地之氣只管増添在身上漸長漸大至極盛了又漸衰耗以至于散然皆自然而然非有使之然故曰良能
　　邵子曰隂者陽之影鬼者人之影月者日之影情者性之影
　　陽也人也日也性也皆隂鬼月情之主所主既定影自從之子月一陽生應得五月一隂生自子至巳六陽全自午至亥亦六隂全天上一陽應地下一隂水中一物應岸上一物物物皆然但陽常為主而隂常為影如牝牡然一日有十二時一年便有十二月月初則月生明月望則光滿上下二生魄至晦皆然可以見鬼神之情状性中有箇仁義禮智之理外面便影得箇惻隱羞惡辭遜是非之情出來一箇形便有一箇影人之魂為神便影得箇鬼之魄在其中日至晦則月不光人至老則神必聵
　　又曰思慮未啟鬼神未知不由乎我更由乎誰人知為道當至於鬼神不能窺處善惡形于言發于行人始得知之但萌諸心發乎慮鬼神已得而知之矣
　　中庸曰君子戒慎乎其所不睹恐懼乎其所不聞此固君子謹獨之學慎不愧於屋漏也然謂之思慮未啟即喜怒哀樂未發之時鬼神不得以窺其際矣故曰不由乎我更由乎誰盖幽暗之中細㣲之事迹雖朱形而幾則已動雖己所獨知人所不知而鬼神已知之矣是以君子慎獨不待著于言行常若鬼神之臨乎其上不敢有一毫之妄念動于中也昔人彈琴見螳螂捕蟬而聞者以為有殺聲殺在心而人聞其琴已知之况於鬼神乎君子於此唯敬以直内而已聽於無聲視於無形盖不待徴於色發於聲而後始用其力也邵又曰人心之神即天地之神人之自欺其心即所以欺天也可不戒哉天地虚明不用耳目而無不見聞也
　　又曰氣形盛則魂魄盛氣形衰則魂魄亦從而衰魂隨氣而變魄隨形而上故形存則魄存形化則魄散耳目口鼻心脾膽腎之氣全謂之人心之靈曰神膽之靈曰魄脾之靈曰魂腎之靈曰精心之靈發乎目曰視腎之精發乎耳曰聰脾之魂發乎鼻曰嗅膽之魄發乎口曰言八者備然後謂之人
　　此就人之形體内研磨其魂魄以知人之一身具天地鬼神之理之靈而不自反終日馳逐於外至於皓首沒世而不自覺亦可悲也夫金木者生成之始終在人則精神魂魄【按朱子語錄云魂属木魄属金所以說三魂七魄是金木之數也魯齋語欠分别觀者難曉】精為形而隂魄附氣為魂而陽神依四者都相離不得所以魂魄隨氣形而盛衰也形變則陽魂離去魄化則隂形朽腐所以先王以灰㓕為極形而於人之死也則卜宅兆以安厝之腎北方天一水故以藏精精始化為魄魄乃精之所自出是精氣之佐使而並其出入水能生木木為之子故膽中藏魄心南方太虚火用以藏神生陽曰魂魂乃神之所自出是為神氣之輔弼而隨其出入火能生土土為之子故脾中藏魂人之一身精神其主而魂魄其使也精盛則魄盛惟至誠則能生精至精則䏻生神誠也者皆天一所生而無偽也人䏻主於一而不散其精則至誠如神心御氣不䏻主一而散其精則心為形役豈徒沒世而無聞哉其違禽獸不逺矣人之生也精神魂魄性之用也血氣水榖形之用也惟内外交相養則精神強而魂魄盛性者受之於天必有藏焉心者神所藏腎者精所藏脾者魂所藏膽者魄所藏統其藏者心也故䏻發見於聲臭言視之間而不違其則者所以靈也形者資於地必有府焉肺為傳氣之府肝為傳血之府胃為化水榖之府又為之脬腸以流其查滓濁穢故曰天地之性人為貴豈若異端者之言魂魄哉昔有學神仙者與予言曰只就龍虎鶉上做起又曰只就心腎上又曰只就五藏中五行上採來終不肯泄其旨歸後得其要訣下手處亦甚易易但要精一工夫爾今但知而不為也昔朱子與蔡西山研窮一世深曉之矣嘗曰道家愛人鉛汞牡互換其名使人不測其實則精氣二者而已楚詞屈子載熒魄之說以精神言也熒營也隂靈之聚而有光景者魄不受魂則魂不載魄而人死矣盖魂動魄静魂火二而魄水一載營魄者以魂加魄以動守静以火迫水以二守一如人登車而載於其上則魂安静而魄精明火不燥而水不溢固長生久視之要訣也然亦未言其所以也朱子有詩曰盜啟元命秘竊當生死關又曰但恐逆天道偷生詎安則亦知之而不為爾
　　朱子曰精氣就物而言魂魄就人而言鬼神離乎人而言生則謂之精氣死則謂之魂魄物則謂之鬼神氣是實底魂魄是半虚半實底鬼神是虚數多實數少又曰精氣兩箇合則魂魄聚而為人遊魂一箇離去則陽已散隂无所歸故為變
　　子産謂人生始化曰魄既生魄陽曰魂唐孔氏曰人之生也始變化為形形之靈曰魄魄内自有陽氣氣之神曰靈魂魄神靈之名初生時耳目心識手足運動此魄之靈也及其精神性識漸有知覺此則氣之神也盖魂陽属火魄隂属水天一生水隂陽始交魄既生暖者為魂先有魄而後有魂魂常為主為幹淮南子曰天氣為魂陽神也地氣為魄隂神也樂祁曰心之精爽是謂魂魄魄属形體魂属精神精又是魄魄是精之神神又是魂魂是氣之神朱子謂魂神而魄靈魂陽而魄隂魂動而魄静生則魂載於魄而魄檢其魂死則魂遊散而歸于天魄淪墜而歸于地運用動作底是魂不運用動作底是魄魄盛則耳目聰明記憶老人目昏耳聵記事不得者魄衰也魂熱而魄冷䏻以魂守魄則魂有所守而亦静魄以魂而亦有生意魂熱生凉魄冷生暖惟二者不相離故陽不燥隂不滯而得其和矣不然魂愈動魄愈静魂愈熱魄愈冷二者不得其和而死矣又曰人生時魂魄相交死則各相離去魄有箇形像在裏面如水晶相似所以發出來為耳目之精明月黒暈是魄其光是魂如香焼出汁子來是魄那成煙後香底是魂魂是魄之光燄魄是魂之根柢火是魂鏡是魄燈有光焰物來便焼鏡雖照見却在裏面火日外景金水内景火日是魂金水是魄人之眼光是魄耳亦體耳何以為魄曰䏻聽者便是魄鼻知臭舌知味皆是但不可以知字為魄知便属心若苦醎酸要從舌上過隂主藏受故魄記憶在内陽主運用故魂能發用出來二物本不相離精聚則魄聚氣聚則魂聚是為人物之體至於精竭魄降則氣散魂遊而無所知矣就人身而言氣雖属陽然體魄已属隂生之中已帶箇死底道理變雖属陽然魂氣上遊體魄下降亦自具隂陽也只今生人便自一半是神一半是鬼未死前神為主已死後鬼為主
　　祭義宰我曰吾聞鬼神之名不知所謂子曰氣也者神之盛也魄也者鬼之盛也合鬼與神教之至也
　　郊特牲曰魂氣歸于天者以魂本附氣人死則氣必浮又曰體魄降于地者以魄本歸形人死則形歸于土聖人緣生事死制其祭祀存亡既異别為作名改生之魂曰神改生之魄曰鬼合魂與魄命其名曰鬼神以尊事故曰明命鬼神以為黔首則百衆以畏萬民以服也延陵季子哭其子曰骨肉歸復於土命也若魂氣則無不之也爾雅釋文云鬼之為言歸也以骨肉必歸于土也其氣則發揚于上則不測之謂神其實鬼神之本魂魄是也神之盛謂口鼻嘘吸出入知覺運動之類鬼之盛謂耳目精明能視能聽精血強盛之類或問死生之說謝氏曰氣盡也曰有鬼神否曰余昔問明道先生曰待向汝道無來汝怎生信得及待向汝道有來汝但去尋討便是答底語朱子曰鬼神上蔡說得好曰可者使人格之不使人致死之可者是合當祭如祖宗父母這須至誠感格之不要人便做死人㸔他不可者使人逺之不要人做生㸔待他不管他便無了問先王祭享則甚曰是他意思别三日齋五日戒求諸隂陽四方上下盖是要集自家精神所以格有廟必渙與萃言之雖然如是以為有固不可以為無亦不可這裏有妙理於若有若無之間斷制得去始得曰不是鶻突自家要有便有要無便無始得鬼神在虚空中辟塞觸目皆是為他是天地間妙用又曰隂陽交而為神形氣離而有鬼知此者為智事此者為仁齋戒只是要團聚自家精神古人用尸要得隂陽二氣來聚這尸上不是徒然歆享誠敬盡則氣自聚古人祭祀處便招呼得來問祖宗已死以何而來曰上蔡云祖考精神即我之精神祭祀之感格或求之隂或求之陽各從其類求則俱來非有一物積于空中以待子孫之求但主祭者既是他一氣之流轉氣已寓此盡其誠敬則已感格矣或問旁親外親之属如何曰本從一源中流出初無間斷人死雖魂魄各散魄又較定須是招魂來復這魄要他相合聖人教人子孫常常祭祀是要聚得他那祖考之氣當下雖已散了然他根却在這裏誠敬盡即便引聚他那氣在此子孫這身在此祖宗之氣便在此他是有箇血脈貫通所以神不歆非類民不祀非族只為這氣不相關
　　朱子曰鬼神屈伸往來只是氣人之氣與天地之氣常相接人自不見爾人心纔動便逹於氣便與這屈伸往來相感通
　　先儒之說曰有是理便有是隂陽之氣只這一氣入毫釐絲忽裏去此心纔動彼氣便應如鬼神之靈光處是昭明其氣蒸上處是焄蒿使人精神竦動處其風肅然是悽愴所以祭義有求諸陽者以報氣也氣者神故建設廟事燔燎羶香覸以蕭光使氣上騰皆陽之類有求諸隂者以報魄也魄者鬼也故薦黍稷羞肝肺首心覸以俠甒加以鬰鬯灌地以求之析木煙出是氣滋潤底是魄合魂與魄而一之所以求鬼神之氣而祭之也愚謂呼吸是吾身之氣雲雨是山川之氣發揚于上是神靈光明之氣動於此即應於彼厥初生民氣化之祖傳授到此子孫也祖宗也天地山川也只是一氣貫通先儒謂死者魂氣既散而立主以主之亦須聚得些子氣在這裏古者自始死弔魂復魄立重設主便是常要接續他些子精神在這裏古者釁龜用牲血便覺那龜久不靈了用些子生氣去接他程子謂名山大川興雲雨也生於天者為日月星辰則有彗孛棓雹之變生於地者為山川草木則有山魈海若魑魅魍魎之類生於水火土石而為變者則有滔天燎原雨土崩崖之變至於人也其正者為聖賢君子其變者為愚騃癡蠢為悍強梁又其大者不飜濁河清則為紛亂宇宙之怪人而其死也或為聰明正直之神而廟食百世或㗸寃茹苦而結為牛鬼蛇神其變有不可勝言者烏可謂無第論其正不正爾子朱子有言如冬寒夏熱此理之正或時夏寒冬熱豈可謂無此理哉此聖人所以道其常而不語怪也
　　程子又曰伯有為厲事别是一理朱子曰謂非死生之常理又曰人氣未盡而強死自是䏻為厲子産為之立後使有所歸此語窮理煞精可謂知鬼神之情状矣左氏鄭人相驚曰伯有至矣則皆走不知所往或夢伯有介而行曰予将殺帶又殺段也國人益懼子産立公孫洩以撫之乃止曰鬼神有歸乃不為厲吾為之歸也晉趙景問曰伯有猶為鬼乎曰用物精多則魂魄強是以有精爽至於神明匹夫匹婦強死其魂魄猶慿依於人以為淫厲况良宵我先君穆公之胄其用物也宏其取精也多其族又大所慿厚矣而強死䏻為鬼不亦宜乎唐孔氏曰謂其居髙官而任權勢奉養厚故用物精多而魂魄強或問先儒言鬼神之事道有又無今左氏所載不可謂無矣朱子謂人禀天地之氣終有散時特散有遲速爾其精神所到上動于天昔荆軻慕燕丹之義而白虹貫日衛先生為秦畫長平之䇿而太白食昴漢殺孝婦而三年大旱晉殺一無罪都督而血逆流于柱他如齊景公夢梧丘之鬼漢王氏雪鵠亭之寃史氏所書皆不可誣也愚請各條其說不使後之言鬼神者失所趨向而茫無指凖是亦敬而逺之之義其說曰隂陽二氣散在兩間觸目無非鬼神者不隨他地頭去分别則混為一區幽明惑亂而人道不立矣故在天為日月星辰風雨霜露四時寒暑必有鬼神行乎其中顯然可見書所謂禋于六宗是也自當作一類㸔在地則五嶽四瀆山君川后出興雲雨以助化工不可謂無武成所謂所過名山大川是也當自作一類㸔有功徳在民載在祀典如昌黎所謂勾龍后稷以功夫子以徳為聖為賢厯萬世而不可磨滅者當自作一類㸔如人死曰鬼氣已散了子孫精神聚䖏則祖考來格魯論所謂祭如在祭神如神在豈特士祭其先為然自天子至於庶人皆有等級分劑不可踰越當自作一類㸔下而至於山䕫土羵水魍木妖無鬼有論而怪興蘆菔誅囚而躬對不可不信也或懸頴附箕或生霆起鶴天地間自有此等遊魂鬼術足以惑人不可謂無但非其正亦當自作一類㸔分類既精而析理甚明則谷永所謂明於天地之性而不惑於神怪昔人所謂以道治天下則其鬼不神修身之道得矣人之一身鬼神之㑹也只這軀殻在此裏而内外無一非天地隂陽之氣此心纔動便應故曰天地之塞吾其體天地之帥吾其性吾心正則那公平正直底鬼神自相應一有不正則彼之遊魂戾氣亦相糾結而不可觧矣朱子曰如魚在水外面水即他肚裏水鱖魚肚中水便是鯉魚肚中水斯言雖小可以喻大後世以來妖淫浮祀之說興而吾心鬼神之徳荒矣嗚呼悲哉
　　耼竺附
　　子程子曰道家之說其害終小惟釋學瀰漫滔天子朱子曰佛氏豈有邪心但不合正理爾今叙述其言于后與同志者共核焉
　　西山真氏曰神仙之說自齊威王燕昭王始至秦皇漢武熾焉皆方士為之也谷永之論曰明於天地之性不可惑以神怪揚雄氏曰或問人言仙者有諸曰吾聞伏羲神農沒黄帝尭舜殂落而死文王畢孔子魯城之地獨子愛其死乎合永與雄之說則知長生之為虚誕也明矣盖神仙之學本於老子其流有四養生者為神仙方藥隂謀者為申商韓非放蕩者至劉伶阮籍而極清談者至王弼何晏而淫皆惑亂世主斵䘮生民雖老荘之學未知末流至此也
　　程伯子曰仙是天地間一賊若非竊造化之機安能延年使聖人肯為周孔為之矣又曰若居山林鍊氣延年則有之如爐火然置風中則易過置宻室則難過有此理也
　　朱子曰飄飄學仙侣遺世在雲山盜啟元命秘竊當生死關金鼎蟠龍虎三年養神丹刀圭一入口白日生羽翰我欲往從之脫屣諒非難但恐逆天道偷生詎䏻安且取魏伯陽参同契與蔡季通共籌之曰天地所以長且乆者以其氣運於内而不泄爾今人之氣運出外去也其與程子宻室之言有異乎第疾其為異端之學爾歐陽子曰禹走天下乗四載治百川形亦勞矣而夀百年顔子蕭然陋巷簞食瓢飲外不誘物内不動心樂矣而年不及四十斯二人者皆古之仁人也勞其形者長年安其樂者短命命之長短皆天也非人力也不戕賊以盡其天年以自然之道養自然之夀此上智之所同也其次或絶欲鍊氣以求諸内焉亦庶乎其愈於妄意貪生者彼有吸日月精茹草木金石以求之者外物安足恃哉
　　朱子曰老子㸔得天下事爛熟了都從反䖏做起剛者易屈他只是弱故䏻剛静則忍故冷氷氷無情便是殺人也不恤故流入於變詐刑名也太史公将老子與申韓同傳源流是如此豈強安排哉
　　其說曰因者君之綱只因循包容将去發出來便教你支吾不住子房全是學他如嶢門之戰與秦将連和了忽乗其懈擊之鴻溝之約與項羽講和了囬車殺之只是柔弱之發可畏可畏謀䇿不須多只消兩三次漢業成矣老子只是占便宜凡事推惡離已不肯自把手做子房兩次為韓報皆不自做一□掇髙祖入關為韓報秦及羽殺韓王成又使髙祖平項羽後來定太子又只教四老人出來到了推與别人做張宛丘言黄老遣去情累而末流為智術清静無為見物情而知事要智術所由出無情而至於無親則忍矣刑名所由用朱子又謂陶淵明亦是老荘老氏初是清净無為却帶得長生不死今說得不死一項却成箇巫祝專理㑹厭禱已自經兩節變了人說仙一代說一項漢世說安期生其後不復說唐以來說鍾吕今又不復說㸔來他是養得分外夀考終久不䏻不散老子曰吾所以有大患者為吾有身及吾無身吾有何患荘子曰死無君於上無臣於下從然以天地為春秋雖南面王樂不䏻過佛者曰生滅滅已寂滅為樂羅鶴林大經曰老荘以身為贅生為苦死為樂今神仙方士欲長生不死正非老荘佛氏之說歐陽公貪生畏死之言殆非也老荘何嘗貪生瞿曇何嘗畏死貪生畏死僅是排方士而已此亦是一說
　　程伯子曰楊墨之害甚於申韓佛老之害甚於楊墨朱子曰楊朱即老耼弟子孟子闢楊墨則老荘在其中【老子姓李名耳字伯陽諡曰耼為周柱下史著道徳經五千餘言荘子名周嘗為漆園吏其要本歸於老子故其著書千餘萬言楊朱墨翟事見孟子申不害韓非皆學刑名楊氏為我超然逺舉視營營利祿者皆不足道後世佛學亦出於楊氏】
　　楊氏為我近老墨氏兼愛近佛申韓皆本老子為刑名之學淺陋易見佛本西域之胡為寂㓕之學自東漢明帝其說始入中國至晉以後盛行老氏只是要長生節病易見釋氏於天理大本䖏見得些分數程子謂言近理而大亂真是也程子曰佛氏不識隂陽晝夜生死古今聖賢以生死為本分事故不論死生佛之學為怕死生故只管說不已下俗多懼易以利動楊墨之害今世已無之道家為害終小惟佛學今人談之其害無極舊聞學佛者傳燈錄有千七百人某敢道其中無一人逹者果有一人見得聖人朝聞夕死可矣與曽子易簀之理必不肯削髮胡服而終禪者曰此迹也何不論其心曰心迹一也豈有迹非而心是者正如二足方行指其心曰我本不欲行也二足自行豈有此理盖上下本末内外都是一理方是道又曰釋氏如以管窺天謂他不見天不得只是上去惟見一偏不見四旁故皆不䖏事聖人之道如在平野中四方皆莫不見又曰浮屠之術最善化誘人故人多向之然亦有不向之者見理明也横渠謂釋氏反以六根之㣲因緣天地眼為色根耳為聲根鼻為香根舌為味根身為觸根意為法根六根為感六塵為應以六根神識之㣲窺測天地性命之根源明其所僅明而不䏻盡見其全體
　　程叔子曰屈伸往來只是理不必将既屈之氣復為方伸之氣天地間如一大洪爐何物消爍不盡然其散也有緩有速致堂胡氏曰爝火一噓即滅篝火經風乃滅咸陽宫殿火三月乃滅即其比也人死終散然亦未便盡散釋氏却謂人死為鬼鬼死復為人如此則天地間常只是許多人來來往往又不由造化生生必無是理鮑商霖問佛輪迴之說亦自有理伊川不以為然胡氏論秦皇隋主不願生帝王家其辨甚詳佛者之言曰衆生各因淫欲使世人離此以證無生其不䏻然則生死於慾人為畜畜為人輪迴相續不絶若修錬不殺免於報身即生樂䖏今驗其不然者自古至今人殺禽獸者不少禽獸殺人者無幾是禽獸當日加多人日加少遂至於無人則報復之事信矣而有不然者太平之際人得其食海内之户以萬千計于時動物亦不可勝用上下給足若禽獸為人則禽獸宜凋耗而反繁多喪亂之後人失其食或千里人煙斷絶于時庶類亦不䏻獨茂求之難致若人為禽獸則禽獸宜繁多而反以凋耗亦目覩實事而難信矣又人之寐也氣不離形識知固在雖大聖亦不䏻卓然知寤寐之分際死之異於寐也寐則呼之觸之而或覺死則氣已離形光亦脫落大知識泯滅乃曰我有一念由吾所積以往豈理也哉司馬公有言人生含血氣知痛痒或剪甲剃髮從而焼斫已不知苦况死而形神相離魄則化為黄壌神則散而上騰雖有剉焼舂磨亦豈復知也哉唐李丹書曰天堂無則巳有則君子登地獄無則巳有則小人入世人何不以君子待其親耶假使積惡有罪豈賂浮屠所免佛法未入中國以前人死而復生者亦有之矣何故無一人誤入地獄見閻羅等十王者耶不學者固不足言知古者可以少悟矣
　　儒釋老荘要說
　　朱子曰此以性命為實
　　此以為實者寂然不動之中萬理粲然而民彛物則無一不具所謂感而遂通天下之故則順理循法無一或差自此而修之則體用一原顯㣲無間而正心修身治國平天下無一非理之正吴氏曰伊洛所以異於釋老者以其本末具舉先後有序由格物致知以下而推歩歩有實效非若禪家之說推墮滉漾中也朱子又謂荘老絶㓕義理人倫未盡至佛氏則人倫㓕盡釋氏虚吾儒實釋氏心與理為二吾儒心與理為一釋氏以事理為不要而不必理㑹吾儒則事事要理㑹都靠實做将去
　　又曰彼以性命為空
　　彼以為空徒知寂㓕為樂不知為實理之原徒知應物見形不知有真妄之别由彼之說則本末横分中外斷絶雖有所謂廓徹神通虚静明妙者而無救於㓕理亂倫之罪顛倒運用之失也問佛氏之空與老氏之無同否曰不同佛氏只是空豁豁然和有都無了老子猶自是有只是清凈無為一向恁地深藏固守自為妙教人摸索不著便是把有無做兩截㸔了佛氏要空此心皆是安排子思作中庸只戒謹恐懼便有長在不用安排
　　又曰佛氏盡出老荘
　　朱景文唐書賛說佛多華人之詭譎者攘荘周列禦冦之說以佐其髙釋書初只有四十二章經其說甚平如言彈琴急則絶緩則不響緩急得中諸音㑹矣其初入中國只是修行說話後漢永平三年庚申明帝夢金人使蔡愔等使西域求之迦葉摩騰白馬駝經至闕中國之有佛書自此始至晉宋間多剽竊老荘列子以為談義其後達磨來又談禪庚桑子一篇都是禪佛初來中國多是偷老子意去做經如空䖏是也後來道家做清净經又都偷佛家言語佛經言色即是空把受想行識四字對一箇空字故曰空即是色受想行識亦復如是謂皆空也清净經偷此句意却說無無亦無是偷得他色即是空都不理㑹得他受想行識亦復如是之意道家有箇寳藏被佛家偷去後來道家却取得佛家瓦礫殊可笑也
　　程叔子曰釋氏言蠢動含靈皆有佛性此則不可愚按天命之性完全具足無有不善未賦於人只可謂命混然一理而已及其降是於下人與萬物同流各正性命則有所謂性也循其性而不失則有所謂道也天命流行之時何嘗去分别曰此為人之性彼為物之性及其隨所禀受則人自為人物自為物牛之性不可為馬馬之性不可為牛人之性則靈於萬物氣有清濁人有賢愚物有動植此又天命下一段事謂之氣禀則可佛氏乃欲混為一區安得識性
　　張子曰浮屠明鬼謂有識之死受生循環遂厭苦求免可謂知鬼乎
　　葉氏曰精氣聚則為人散則為鬼澌㓕就盡而已釋氏謂神識不散復寓形受生是不明鬼之理也又曰佛氏輪迴乃變怪之間有遊魂紛擾萬化中之一二非理之正或疑三生作國王死而精魂不散復借父精母血以生其形如此則是父母之名皆假托之具以啟天下後世不慈不孝之心昔曹操令路粹誣孔融之言曰父之扵子何親本意欲為情慾子之扵母何為譬如寄物瓶中出則離矣此其假佛氏之言以殺天下名士其罪可勝誅耶
　　朱子曰昌黎謂孟子之後不得其傳只緣不去心上理㑹失了尭舜相傳心法止從言語文字上做一場話說佛老之學雖不正他却從心上起工夫所以儒者多被他牽引入去
　　先生曰佛教入中國非特人為所迷鬼亦被他迷惑如大乾廟塑僧像勸其不用牲祭之類盖緣人之信向者衆鬼神亦只依人而行其勢如何拗得他轉吾人家守得一世再世不崇尚者已自難潘君云其父嘗見濓溪子環溪元翁者與蘓黄學佛談禪盡失其家學之傳渠已被他轉了不知大聖人出所過化存神又如何或言歐公闢佛其妻某氏及其子棐已自變了
　　又曰自晉至今溺佛者多矣為儒而卓然不惑昌言以排之而不畏禍福者其昌黎一人也哉
　　史言自晉及隋老佛顯行諸儒倚天下正議助為怪神愈獨引聖道争四代之惑卒大顯于時昔孟子距楊墨去孔子方二百年愈排二家乃去千餘載撥亂反正功與齊而力倍之又考公神道碑其遺命䘮無不如禮俗習夷教書寫浮圖日以七數之及拘忌隂陽吉㐫一無汙我朱子謂按此可以見公平生謹守禮法排斥異端至此不變可為後世法又曰其排斥異教亦㩀所見言之一旦至瘴海之濵異端之學乃䏻以理義自勝亦足滌情累而空所碍之懐其於所守初不相妨也豈以異教一言而便失其常度哉
　　朱子論王蘓象山慈湖及諸儒溺佛之失愚並䟽于後【王介甫封荆國公蘓東坡先生諡文忠公陸子静世號象山先生楊慈湖學扵象山】
　　朱子曰二氏皆以佛老為聖人既不純乎儒者之學矣而王氏穿鑿尤無理義蘓氏髙者出入有無而曲成義理下者指陳利害而切近人情其才識氣概足以震燿而張皇之非王氏比也第語道則迷其本矣又曰荆舒取佛老之似亂孔孟之真仗人主之威行空言之教蘓公早拾蘓張之緒餘晚醉佛老之糟粕二人之學皆謂之不知道可也又曰陸楊二人是十分好人本是禪學却以吾儒說話遮掩欽夫伯恭不曾㸔佛書所以㸔他不破愚謂釋氏說死心象山說活心只是拈弄精神專於己發䖏認其本心象山惡人讀書謂以意見而蔽其本心正逹磨所謂不立文字見性成佛之說無吾儒存心養性已上一段工夫慈湖於扇訟之次問曰敢問足下如何是良心象山離席大呼謂適坐剖决是非即是此所謂於流行發見之地而見其心也剖决者是非之心智之端也是者是之則為好仁非者非之即為惡不仁心之可見者此也二公執此以為把柄象山所謂易簡工夫者在此紹興以來有杲老者為禪學宗張子韶唐立夫吕居仁輩多慕尚之反為所薄杲與張侍郎書曰左右得把柄入手可改頭換面用儒家言語接引後學禪家只於自己精魂上認取一箇知覺之物把持玩㺯至死不放舎去瞑目扼腕而指本心奮挣切齒而談端緒此要語也僧家要有行觧行是行巳觧是禪人若識得透平生罪惡皆除如王履道謫廣州反在彼説禪非細學得底人有多少機鋒将來㺯一上便収了然則此一種學在世亦亂臣賊子之三窟尔
　　又曰說釋氏䖏不可上下其手此是四海九州千萬嵗之文字非一已私若吾儒之道則若四海九州千萬人當行之路不可不辨今取其與當時諸儒言者書之使學者知所趨向云
　　李伯問天命謂性如何朱子曰公以為此句空無一法耶則浮屠勝以為萬理畢具耶則儒者勝可一言而决渠遂無疑釋氏謂心生萬法而實心外有法故無以立大本若聖門謂心則叙秩命討惻隱羞惡辭讓是非該備無心外之法問儒教本人事緩於見性釋教本死生急於見性荅曰孔子言性與天道孟子道性善人乎天乎緩乎急乎聖賢盡心知性躬行自有次第緩亦不得急亦不得直是盡性至命方是極非如釋氏一見遂已上蔡云釋氏論性猶儒論心釋氏論心猶儒論意精矣問釋氏敬以直内有矣未䏻方外曰此謂有心地上一段工夫但他用工全不管着所以無方外一節本末不相貫此以五榖為根株生華實可食彼以稊稗為根株生華實不可食參术以根株愈疾鈎吻以根株殺人其毒不在外問形有死生真性常在曰性無偽不必言真未嘗不在不必言在此即天地萬物之理非我得私學以盡心知性知天者固有所為非欲其死而常在也異學乃欲空妄心見真性是非欲固天地公共之理以為一己利惟恐其死而失之耶想公初讀孔孟伊洛書是資舉業後來學佛乃怕生死始終皆是利心今又云輪迴因果是造妖揑怪以誑愚惑衆故逹磨非之某曰此佛說也今以佛為聖人而斥其言則老兄非特叛孔子又謗佛矣連嵩卿喜佛學一日千里致書有問於朱子曰天地之性即我之性豈有死而遽亡之理答曰此說亦未為非若以天為主則是天地間一箇公共之理無人物死生古今之别雖曰死而不亡非我所私若以我為主則於自巳身上認得一箇精神魂魄把持作㺯到死不放則死而不亡乃是私己之尤亦何足以與語死生性命之理則是一箇天地性中各有若干人物之性每性各有界限不相交雜改頭換面自死自生全不由隂陽造化而天地隂陽造化亦無所施矣陳經正問天地萬物之性皆我之性不知我之為我矣曰伊川言他人食飽公無餒乎此正釋氏以虛空法界為己身而不敬其父母所生之身又曰盈天地間皆此理佛認為己私可乎吴人傑問曰釋氏所謂豁然大悟則通身汗出心思路絶天理盡見乃禪學悟入之機儘自脫洒答曰他只見外面影子在儱侗恍忽間不曾見得裏面真實底道理只好隔壁聴他只認箇識神為性豈知吾儒之性即天理也日用常行零碎去䖏無不求盡此理從修齊治平做将去渠却一切掃除了又與張敬夫曰釋子作㺯精神無復儒者着脚實地工夫愚聞之師曰正道之難行也乆矣二程以來如王蘓黄陳所好固雜矣當乾淳之際正學大明朱子出而統一之宜若渾然無間矣胡為陸象山猶以直截理㑹為易簡工夫以讀書議論為蔽其本心是雜於禪學也朱子嘗攻之矣又曰葉正則無事時則讀佛書以為知世外瓌竒之說本與治道不相亂所以参雜辨争者亦是讀者不深考爾其說固為可駭也又謂陳君舉見得不親切遮前掩後欲說不說做三朝新婦模様謂之見道可乎宜其下於此者紛紛出入佛老而未有一定之見或者反借石林過庭録載上蔡說伊川参某僧取其說做己用是為洛學愚謂脱有之是亦問禮老耼之意云爾又不然佛者曰孔子亦吾師之弟子也嗚呼邪說誣民豈忍言之哉
　　又曰釋氏立心堅苦用力精專亦有大過人者卒如所願而亦有見焉但其學不正爾
　　為其因地之初正為惡此理之充塞無間不得一席無理之地以自安自肆是以叛君親棄父子入山林捐軀命以求其所謂空虛寂㓕之地而逃焉其量已隘而勢亦以逆矣雖自以為直指人心而實不識心自以為見性成佛而實不識性是以殄㓕彛倫而不知其有罪其所以惑世罔人者亦自持一偏之見而自以為善爾
　　又曰釋氏䏻張皇輝赫震耀千古足以惑人者其說有三
　　以其有空寂之說而不累於物慾世之賢者好之矣以其有妙之說而不滯於形噐世之智者悦之矣以其有生死輪逥之說而自謂可以不淪於罪苦則天下之傭奴㸑婢黥髠盜賊亦匍匐而歸之矣愚廣是篇畢或問世有三家之說朱子何拒之深也曰三代降漢異端迭興三教分儒世道益壊一而三之古無是也自有天地以來則有儒有書矣伏羲則河圖以畫八卦大禹得洛書以叙九疇文王因先天以衍周易至武王興周又得箕子者出作為洪範是儒之有書皆因天地自然之文假聖人之手而成之也豈有一毫造作而出於人為哉吾夫子生於晚周始集大成而統一之六經皎然如日月行天儒道至是大明矣當是時正學修明邪說不作天下一家五千文且未有也四十二章何從生哉故曰以三家名者後世事也古則無之以一分三世儒始有逃而歸之者是知有二而不知有一也知有一而不雜於二者吾於唐得一人焉曰昌黎韓愈宋得六君子焉曰周程張邵至吾朱夫子而一以貫之也此六七君子儒之真也所以䏻續尭舜禹湯文武周孔之傳立天地心生萬民命者在此彼二吾一者所以胎世變之紛紜不知何時而極也或於邵子有疑焉曰朱子辨之久矣吾於不信不佞八字中有以得邵子之心夫何疑
　　變化
　　天地變化而隂陽生隂陽變化而人物生人物變化而聖賢生古之為士者三年有成十年一化始乎為士終乎為聖人皆變化其氣質之性以復於天命之性亦曰敬而已矣敬則主一一則誠誠則形形則著著則明明則動動則變變則化唯天下至誠為化或問變化何以居二十五篇之終曰自太極肇判以來天地如大洪爐人物生其中自無而有皆從裏面陶冶出來自有而無又從裏面銷縮将去由先天開物之初六萬四千八百年後天自禹甲子至今大元甲午又三千五百一十餘年中間人物幾變幾化聖賢幾古幾今陵谷變遷宇宙更革安有一人一物之常在有如虚誕之說者惟頼典籍之存有可稽考云爾寒變燠燠變暑暑變凉凉又變冷變之中有化焉故春化為夏夏化為秋秋化為冬寒暑代謝無有窮已人之與物亦囿於天地變化之中而不䏻違也腐柱生芝麻扶蓬直魚化龍潜者變而飛雀化蛤飛者變而潜鷹化鳩惡者變而善鳩化鷹善亦可變而惡狸變而豹豹變而虎小固可以化大矣惟聖㒺念作狂大或變之而小亦可惜哉以隂陽推之亦無有不可變者况靈於萬物而為人乎瞽之子可為舜塗之人可為禹陋巷之如愚可以為聖人此善於變化者也其不善變化者丹朱商均不肖其父夏癸商辛不類其祖栁下惠盗跖弟不䏻化其兄桓魋司馬牛兄不肯似其弟人為天地萬物之靈而不自變其氣質以復於善是有負於天地之化育也然則欲善於變化者當何如亦惟純於敬以造誠之閫域則無愧於為人而可與天地参矣士希賢賢希聖聖希天舎敬其将曷以此變化一篇所以殿諸篇之後者以此【寜按注文太極肇判論見象數篇辨正下】
　　程叔子曰易變易也隨時變易以從道朱子曰變者化之漸化者變之成又曰隂變為陽陽化為隂
　　變化相對言則變是長化是消若統體言則皆是化到換頭䖏便是變變是自隂而陽自無而有自㣲而著自夜而晝柔變為剛寒變為暖自萌芽變來成枝葉突然浸長改換而有頭靣者變也化是自陽而隂自有而無自盛而衰自晝而夜剛化為柔暖化為寒凡有形有迹者皆漸漸恁地消縮去以至於無者化也又曰隂變為陽變是進自然長得猛陽化為隂化是退自然消去無形迹陽進極而回故為退隂退極而上故為進故曰變化者進退之象也陽化為隂隂變為陽變化也所以變化者道也道者本然之妙變化者所乗之機故隂變陽化而道無不在兩在故不測故曰知變化之道者其知神之所為乎故神無方而易無體神無方者或在隂或在陽如方在春或已為夏方在秋或已為冬易無體者或為隂或為陽如方為春而又為夏方為秋而又為冬交錯代換而不可以形體拘也伊川云變如物方變而未化化則更無舊迹鶴山要義却云反歸舊形謂之化漸漸改者謂之變雖有舊形忽改者謂之化此古說也今說到朱子方親切
　　朱子曰化而裁之存乎變裁是裁截之義又曰推而行之存乎通通是通其變将已裁定者推而行之
　　如一嵗裁為四時一時裁為三月一日裁為十二時此是變也隂陽互變若不裁截豈有定體往來不窮謂之通因其變而䖏得恰好便是通通則不窮化是因其自然而化裁是人為變是變了他化是箇亹亹地漸去底意思如天意漸漸凉到得立秋便截斷這已後是秋便是變如子丑寅邜十二時皆以漸化而不見其迹及亥後子時便截取是属明日所謂變也又如星辰運行無頃刻停息若以逐時及昏旦紀之則一日差一度亦記不得所以只扵逐月裁斷道昏某中旦某中逐日便是化到這一月䖏便是變又如一年三百六十日日日漸次進去到那滿時這便是化自春而夏夏而秋秋而冬聖人去這裏截做四時這便是變
　　又曰通其變使民不倦須是得一箇人通其變若聴其自變如何得
　　如亢龍有悔是不通了䖏得來無悔便是通通其變只要常教流通不窮如人䖏富貴貧賤夷狄患難這是變行乎富貴行乎貧賤行乎夷狄患難至於無入而不自得此便是通只就化䖏裁截便是變就變上䖏得好便是通天下事物之變只由他隂陽兩箇他自隂了反陽陽了反隂只得順他聖人若到那善之極䖏又自有一箇道理不到得履霜堅氷至之地陽裏纔見隂生便百種去裁抑他固是如此若一向是陽則萬物何由得成他自是恁地國家氣數盛衰亦恁地尭到那七十載時也自衰了便所以求得一箇舜分付與他又自重新轉過若一向做去到死後也衰了文武恁地到成康也只得恁地持盈守成到這䖏極了所以昭王便一向衰扶不起了漢至宣帝以後便一向衰去直至光武又只一二世便一向扶不起了國統屢絶劉曰光武便是如康節所謂秋之春時節也
　　又曰㸔人䖏天運中無一時閑吉凶悔吝一息不停如大車一般一恁衮将去聖人只隨他去㸔道理如何這裏則将這道理䖏之那裏則将那道理䖏之
　　乾六爻六陽逐爻取象言聖人居住節次所䖏之位不同潜見躍飛亢隨所䖏而皆當潜則隱於下而未用田是平地所在縱有水亦淺淵是深䖏不可測躍離乎行而未至于飛行尚以足躍則不以足一跳而起足不踏地跳得便上天去不得依舊在淵裏皆不可測下離乎行上近乎飛上不在天下不在田中不在人不似九二安穏此是進退不得皆不由我只聴天時了以聖人言之便是舜之歴試文王三分有二湯武鳴條牧野到上九又亢九三是伊周地位然己自難了看來人在天運中無一時閑跳得便做有徳無位做不徹亦不失為潜龍吉㐫悔吝無一息停如大車輪一般恁地衮将去聖人只隨他恁地去做所謂先天而天弗違後天而奉天時豈有一毫私意於其間哉
　　又曰夫乾天下之至徤也今人只坐時見他徤不徤了不待攷事而後見
　　朱子曰某人所記劉元城每與人相見終坐不甚交談欲起屢留之然終不交談或問之元城曰人坐久不傾側必貴人也故觀人之坐可以知人之貴賤夀天後見草堂先生又謂元城極愛說話其在南京四方之衝也東南士大夫往來者無不見之賔客填門縱口極談無所顧忌其死之時乃宣和二年年七十八去靖康之禍只三四年間爾元城與陳了翁死同時不知二公若留在靖康當時若用之何以䖏也愚曰紹興初維揚馬永卿作語録謂親見元城來年可六十三四容貎堂堂精神言語雄偉闓爽每見客無寒暑早晏必冠帶而出雖談論踰時體無傾側肩背聳直身不少動至手足亦不移噫可畏人也馬云䟽其語時今已二十六年則紹興五年去元城死時十五年爾元城初從司馬温公學從不妄語一句入得此欛柄終身持守得定徳成行尊海内仰之過嶺即斷酒絶慾徧歴水土惡弱獨無恙精神夀考非常人所及
　　邵子先天方圗圎圗四象相交成十六事八卦相盪為六十四交感之妙也人物化生皆自此出焉
　　天地之氣交而生人物觀其所交則氣之所至可以知其類之所從出矣天氣交乎地扵人為男扵物為牡地氣交乎天扵人為女扵物為牝男女牝牡又自交而生生化化之類不窮人物既生氣隨天地之氣升降交感人得天地之中氣四方之氣無不感物得天地之偏而亦各隨所感故觀天地之氣交可以知人物之初生矣觀天地之氣感可以知人物之相生矣天地形也其交也以乾坤乾坤不用其交也以坎離非知道者孰䏻識之一日之氣十二時一月之氣三十日一嵗之氣十二月氣之所至萬物各以其氣禀隨所禀而受天地之氣以為生生不窮之本人得天地之中故與天地同運而收萬物之氣于一身此人所以貴於天地靈於萬物也有䏻得天地之道執其機而用之是亦天地而已矣
　　又曰得天地之中氣為人而四方之氣無不具故人為天地之貴萬物之靈也
　　人頭圎頂天足方履地面南背北左東右西耳聰目明手舉足履無不通正居天地中當子午位君臣父子五典之倫仁義禮智五常之理根於心而著於外得其氣之清而正且通者為聖為賢得其氣之濁而偏且塞者為愚為不肖至於近東者多仁而柔近西者多義而剛亦氣禀之異不得不然夷狄亦人類悍無禮義者以其得地尤偏故禀氣亦偏氣使然也非性也人直生禽獸横生草木側生横生者得氣尤偏故首西向背天足地於其偏之中亦有仁義存焉得東者仁得西者義所以當邜酉之位禽雖横而首昻與獸㣲異亦得東方之氣者仁得西方之氣者義鱗甲毛蜾之類又氣之漸入于地者也側生者得入地之氣得西北者剛得東南者柔天下之類盡之矣龍得正東虎得正而故東有蒼龍西有白虎說文云麟東方仁獸騶虞西方仁獸凡得東氣皆角得西氣皆齒角者常仁其不及者亦柔而易馴如牛羊之類是其太過者必剛而多賊如豺狼犬豕之類是西方獸皆宵行東方獸宵則瞑惟龍不麗此數神故也禽横而首昻以氣離地以上漸近乎天故首昻而飛然東北者自下而升首短尾長羽多文其将飛必騰而上西南者自上而降首長尾短羽多縞其将飛必墜于下亦有仁義存焉升之小者為雞雉飛不離地大者為鸞鳳飛冲天降之小者為鴿為鶴飛近天極為鳬鴨飛搶地至於入水東南夜瞑西北夜飛自戌至酉漸入地自寅至卯漸出地故西方為甲蟲蜾蟲常多蟄氣漸入故也東方為鱗蟲羽蟲常多生氣漸出故也故龜黿之類善伏息魚蛇之類善變化隂陽變化升降使然也草得入地之氣故皆倒生與人正相反盖氣有逆順不容不然生於東者柔秋落春夏榮生於西者剛春落秋冬榮枝葉向隂葉不離地故獸宿之且食其實木參乎天故禽棲之且食其實類也亥子丑三方不生物餘方皆生物惟其不生故天地自相生此天地所以長久而生物不息也嵗之冬月之晦朔日之夜天地之道也
　　張觀物曰人夀百嵗自隂之長數言之一年為増一嵗自陽之分數言之一年為减一嵗
　　天以一三五七九而造始自子至巳六至九少至多為陽長隂消其氣自下而上陽生於下為隂中之陽此所謂陽先分之以立大限也陽分則虚虚為隂陽極則隂生地以二四六八十而續終由午至亥自九至六自多至少為隂長陽消其氣自上而下隂生於上為陽中之隂此隂乃長之以充其細數也隂長則實實為陽隂極則陽生陽先立大限者如人夀百嵗已有定數隂來消陽者消其已定之數隂以形數言雖似一年長一嵗陽以分數言實一年减一嵗也故曰陽來則生陽去則死非陽去也陽為隂消盡其數爾
　　朱子曰言貴有序言語無序則不䏻有所為也
　　艮六五艮其輔輔頰車也艮止其輔言不妄出而有序則人易聴易行而悔可亡矣漢賈誼有才文亦䧺偉胷次狹甚着事不得有些子盡要迸出來一齊說了只管跳躑躁不已失進言之序宜乎其致絳灌之說帝亦謙譲未遑終是做事不成如韓信鄧禹孔明輩其言語皆有次序所以其君易聴終身行之不易其素豈特無悔而已哉素有一定之規模爾或問咸上六為輔艮六五為輔何也曰咸以兌上為口艮以九三為心故以五之隂為輔
　　邵子曰人之所以靈於萬物者謂其目䏻收萬物之色耳收萬物之聲鼻䏻收萬物之氣口䏻收萬物之味其曰聲色臭味者萬物之體目耳鼻口者萬人之用體用交而人物之道備天下之物莫不有理有性有命窮之盡之至之而後可用天下之目耳鼻口為己之目耳鼻口則目無所不觀耳無所不聴口無所不言鼻無所不通夫如是則以天下之心為心心無所不謀故以一心觀萬心一身觀萬身一物觀萬物一世觀萬世不觀以目而觀以心不觀以心而觀以理天下之物孰有出於此理之外哉故曰萬物静觀皆自得以此又曰自天地觀萬物則萬物為萬物自太極觀天地則天地亦物也人䏻盡太極之道則䏻範圍天地曲成萬物而造化在我矣豈千千之物為細物千千之民為細民之比哉
　　又曰天下将治人必尚行尚義天下将亂人必尚言尚利
　　尚行則篤實之風行尚言則詭譎之風行尚義則謙譲之風行尚利則攘奪之風行是以三王尚行入于義五伯尚言入于利下於五伯盜而已矣豈忍言哉三代世治未有不治人倫之為道三代世亂未有不亂人倫之為道去人倫則盜矣自古殺人之多未有如秦之甚夫殺人之多不必以刃謂天下之人無生路可趨况以刃多殺之乎
　　朱子曰人心道心精一執中一十六字爾而一身之是非得失天下之安危治亂莫不繫焉尭舜禹湯文武傳之孔子孟子者也
　　三代有道之長人以此立心國以此立治自孟軻氏沒此學不傳功利乗之漢唐而下千三百年間未免架漏牽補過了時日雖不無小康而二帝三王周孔所傳之學未嘗一日得行乎天地之間也世之學者稍有才氣便不肯低心下意做儒家事業聖學功夫但取獲禽之多不羞詭遇之不正反取斂然規矩準繩之儒而姍笑之此正學所以不明而世變日下也
　　又曰君子小人上逹下逹只初間用心分毫之差爾由乎天理故曰上逹只管透進向上日進一日徇乎人欲日䆒汙下故曰下逹小人只管向下一日沉淪一日被這人欲墜下去如人墜水相似大抵上下之分初間只争些子少間䆒竟将去越見差得多雖有智力亦補助救扶他不得了
　　古今人表述孔子之言曰生而知之者上也學而知之者次也困而學之又其次也困而不學民斯為下矣又曰中人以上可以語上也唯上智與下愚不移
　　班氏曰自書契之作先民可得而聞者經傳所稱唐虞以上帝王有號諡輔佐不可得而稱而諸子頗言之歸乎顯善昭惡勸戒後人故傳采焉【解説經義曰傳】傳曰譬如尭舜禹稷卨與之為善則行鯀驩兠欲與為惡則誅可與為善不可與為惡是謂上智桀紂龍逢比干欲與之為善則誅于莘【紂之勇人】崇侯【紂之佞臣】與之為惡則行可與為惡不可與為善是謂下愚齊桓公管仲相之則伯竪貂輔之則亂可與為善可與為惡是謂中人兹因以列九等之序䆒極經傳繼世相次總備古今之要畧云
　　上上聖人太昊帝伏羲氏炎帝神農氏黄帝軒轅氏少昊金天氏顓頊髙陽氏帝嚳髙辛氏帝堯陶唐氏帝舜有虞氏帝禹夏后氏帝湯殷商氏文王周氏武王周公孔子伏羲神農黄帝三皇也少昊顓頊髙辛唐虞五帝也書序已言之矣禹湯文武三王也周公文王之子武王之弟成王之叔父制禮作樂身致太平聖徳不可加矣仲尼祖述尭舜憲章文武上律天時下襲水土六經制作垂詔萬世自伏羲以來至于孔子集大成矣班氏列古今人品分為九等以此一十四聖歸之上上固得之矣胡為上中以下析為八等名實不稱錯亂顛倒俱失其次序哉愚併紀張顔二氏之辨于后張曰老子之黙仲尼所師雖不在聖要為大賢文伯之母逹扵禮典動為聖人所嘆言為後世所則而在第四田單以即墨孤城復強齊之大魯連之博通忽於榮利藺子申威秦王退譲廉頗乃在第五大姬巫怪好祭鬼神陳人化之國多淫祀寺人孟子違於大雅以保其身既被宫刑怨刺而作乃在第六嫪毐之烝昏亂禮度惡不忍聞乃在第七其餘差違紛錯不少本業未究而尋遇竇氏之難使之然乎顔曰六家之論輕重不同百行所存趣舎難一張氏輙申所見捃摭班史然而所編又自差舛大要知其古帝王之號而已諸人士見於史傳者無待觧釋其間幽暗時復及焉
　　邵子曰人有十百千萬之不同各四四一十六等上而皇帝王伯下而士農工商賢愚之相逺也遼絶矣人也者物之至聖也者人之至生一一之物當兆兆之物豈非人乎生一一之人當兆兆之人豈非聖乎故千千之民分一民者細民也一一之士兼兆民者巨民也物有小大民有賢愚故曰有一人之人有十人之人有百人之人有千人之人有億人之人有兆人之人
　　又曰人有三品善惡在焉上品之人不教而善中品之人教而後善下品之人教亦不善不教而善非聖而何教而後善非賢而何教亦不善非愚而何
　　凡言教者教其可教者也不可教者非其所䏻教之也雖然不可以教之亦可以戒之庻幾免於凶徳也是故作善則謂之吉人作不善則謂之凶人夫吉人者目不視非禮之色耳不聴非禮之聲口不談非禮之言足不履非禮之地人非其道不交物非其義不受就賢如饑渇避惡如陷穽良如金石重如丘山儀如鸞鳯氣如芝蘭或曰不謂之吉人吾不信也凶人者言語險貪名遂非耽酒好色惡直醜正幸灾樂禍嫉良善如仇讎犯刑憲如袵席小則殞身㓕性大則覆宗絶祀或曰不謂之凶人吾不信也易曰善不積不足以成名惡不積不足以㓕身此之謂也南軒張氏曰人有三等上焉不變下焉不變軒輊斯世者常是中等人君子聚於朝中人皆化為善則是二分君子一分小人小人得用中等皆被引用則是二分小人一分君子愚曰康節之言所以教人為善南軒之言所以勉勵朝廷用君子之善家齊而後國治二先生之言可為萬世法邵子又曰堯舜之世難乎其為小人雖有四凶不䏻肆其惡商紂之世難乎其為君子雖有三仁不遂其善此又繫乎上之人變化之如何
　　程子曰性相近習相逺此言氣質之性非性之本也張子曰形而後有氣質之性善反之則天地之性存焉故氣質之性君子有弗性者焉朱子曰人氣質相近之中又有美惡一定而非習之所䏻移者下愚也
　　或問性之本何也曰孟子道性善是也程子所謂極本窮原之性也張子所謂萬物之一原是為天地之性乃未受生以前天理之流行所謂人生而靜以上不容言者亦可謂之命也自其理言之不雜乎氣質而言是乃天命賦予萬物之本然者純粹至善降而在人則寓乎氣質之中也故其言曰善反之則天地之性存盖謂天地之性未甞離乎氣質之中也故曰形而後有氣質之性又問氣質之性何也曰天地之所以生物者理也其生物者氣與質也人物得是氣質以成形而其理之在是者則謂之性然所謂氣質者有偏正純駁昏明厚薄之不齊故性之在是者其為品亦不一告子所謂生之謂性程子所謂生質之性荀卿所謂性惡揚雄所謂善惡混韓文公所謂三品是皆指氣質之性而言也而不知性之本愚謂孟子道性善知本矣而不言氣質所以唘荀楊韓之紛紛也故程子曰論性不論氣不備荀韓言氣質之性矣而所以為性則不知直去孔孟千餘年後至濂溪而始明故又曰論氣不論性不明黄勉齋有言横渠張子分為天地之性氣質之性然後朱子之說始定信哉斯言又曰氣有偏正所受之理隨而偏正氣有昏明所受之理隨而昏明木氣盛則金氣衰故仁常多而義常少金氣盛則木氣衰故義常多而仁常少此氣質之性有善惡也既有氣質善惡之性則非天地本然之性矣以子思未發之中求之此心未發其中湛然萬慮不生是天地之性純粹至善則氣雖偏而理自正氣雖昏而理自明氣雖有贏乏而理則無勝負及其感物而動則氣動而理亦隨之或理動而氣挾之由是至善之理聴命於氣善惡由之而判矣先師嘗曰此心未發之前氣不用事所以有善而無惡者此也又曰性近而習逺者何也曰自其常者而言之則性之善者習於善而日進乎髙明性之惡者習於惡而日流乎汙下自其變者而言之則性之善者或習於惡而失其善性之惡者或習於善而失其惡凡是四者始皆相近而終則逺矣又引程子之言曰人性本善也語其才則有下愚之不移下愚有二焉自暴自棄也人茍以善自治則無不可移雖昏愚之至皆可漸磨而進也惟自者拒之以不信自棄者絶之以不為雖聖人與居不䏻化而入也仲尼之所謂下愚也然其質非必昏且愚也往往強戾而才力有過人者商辛是也聖人以其自絶於善謂之下愚然考其歸則誠愚也又曰懈意一生便是自暴自棄朱子曰自者有強悍意非毁禮義是不好不通與他說好話自棄者有懦弱意亦道禮義是好也受人說只是自不肯做
　　張子曰徳不勝氣性命於氣徳勝其氣性命於徳窮理盡性則性天徳命天理氣之不可變者獨死生修夭而已故論死生則曰有命以言其氣也語富貴則曰在天以言其理也此大徳所以必受命
　　吕氏曰君子之所以學者為變化氣質而已徳勝氣質則愚者可進於明柔者可進於強不䏻勝之則雖有志於學亦愚不䏻明柔不立而已矣盖均善而無惡者性也人所同也昏明強弱之禀不齊者才也人所異也誠之者所以反其同而變其異也夫以不美之質求變而美非百倍其功不足以致之今以鹵莽㓕裂之學或作或輟以變其不美之質及不䏻變則曰天質不美非學䏻變是果於自棄其為不仁甚矣大徳必受命者徳即理也程子謂知天命是逹天理也必受命是得其應也天之報應皆如影響得其報者是常理也不得其報者非常理也但人以淺狹求之便是差互天命不可易也然其可易者惟有徳者之如修養之引年世祚之祈天永命常人之至於聖賢皆此道也侯氏曰得其常者舜也不得其常者孔子也舜自匹夫而有天下栽者培之也桀自天子而為匹夫傾者覆之也天非為舜桀而存亡之理固然也即是而推他可以觸類矣
　　朱子曰化不是一日内頓然便恁地人之進徳亦然三十而立不到那三十時便立須從十五志學漸漸化去不惑知命耳順從心皆然
　　胡氏曰孔子十五而志于學何學也曰大學也所以修身齊家治國平天下之道也三十而立何立也曰居天下之廣居立天下之正位行天下之大道不退轉也四十而不惑何不惑也曰富貴不䏻滛貧賤不䏻移威武不屈卓然立乎萬物之表也五十而知天命何知也曰元亨利貞乾之四徳行之昭明浩然與萬物同流䖏之各得其分而不亂也六十而耳順何其順也曰所過者化所存者神幾於天矣七十而從心所欲不踰矩何也曰以其動也天故也子貢曰夫子之得邦家者所謂立之斯立道之斯行綏之斯來動之斯和非天䏻如是乎愚謂聖人之學與天無極如建千萬年之基業然志欲大而久故三十以前十五年一化入大人之學以開其志又十五年持循已久則所學不變而卓有成立矣自此以後亹亹地去十年一化有漸進底意思不惑則進於立矣故洞然於事物當然之理而無所疑又十年而知天命則不惑又不足言矣此心與天命相流通無間然也又十年而聲入心通無所違礙不思而得也由是涵養積累之久至於從心不踰矩之地此十年之間則安而行之不勉而中矣盖夫子之學乾大人之學也前三十年分為兩節所以其久大之基後三十年分為三節所以造於從心不踰矩之地確乎不㧞志學也閑邪存誠而立也知至知終不惑也聲氣相求耳順也乃見天則不踰矩也故曰夫大人者與天地合其徳日月合其明四時合其序鬼神合其吉凶夫豈一日之力而至此哉吾故曰夫子之學乾大人之學也黄勉齋謂說者以為聖人立法謙辭以勉人則聖人皆是架空虚誕之辭豈聖人正大之心哉至哉斯言朱子亦曰聖人非心實自聖而姑為是退託也
　　又曰致知誠意是學者两箇關
　　致知乃夢與覺之關誠意乃善與惡之關透得致知之關即覺不然則夢透得誠意之關則善不然則惡也
　　天即人人即天
　　人之始生其得於天也既生此人則天亦在人矣凡語言視聴動作皆天故曰顧諟天之明命常見得此道理昭然在目也下學者事也理在事中若直䏻盡得下學之事則上逹天理便在此人之所生理與氣合而已凡思慮云為皆氣也而理存焉故發為五常萬善皆理也西山真氏曰窮理主知而言無一物之不格盡性主行而言無一理之不體知得盡行得盡便是至於命命是天之賦於我者圎外竅中是心之體虛靈知覺是心之用仁義禮智是心之理五峯胡氏曰大哉性乎萬善具焉天地由是而立有源之水寒冽不凍有徳之人厄窮不塞日沒光託於月孔子亡矣道託於孟
　　周子曰聖希天賢希聖士希賢伊尹顔淵大賢也伊尹恥其君不為尭舜一夫不得其所若撻于市顔淵不遷怒不貳過三月不違仁志伊尹之所志學顔子之所學過則聖及則賢不及則亦不失於令名
　　朱子曰隨其用力淺深以為所至逺近不失令名以其有為善之實也故胡氏曰周子患人以發䇿决科榮身肥家希寵為事也則曰志伊尹之所志患人以知識聞見為得而自畫不待價而沽也故曰學顔子之所學人有真立伊尹志修顔子學然後知通書之言包括至大而聖門之事業無窮矣愚曰學者欲變化其氣質莫大於希聖希天之學然必自希賢始伊尹耕莘樂道未嘗無顔淵之學顔淵居陋巷而有為邦之問未嘗無伊尹之志二大賢易地則皆然士䏻反身而誠不事緣飾希之則是必也立志講學以實而無愧於身事親從兄以實而無愧於家忠信篤敬以實而無愧於鄊進思盡忠以實而無愧於官有實勝之善而無名勝之恥由是復焉執焉而賢可希性焉安焉而聖可希發㣲不可見充周不可窮而天可希志伊學顔者可不反求諸身耶
　　程子曰充廣得去則天地變化草木蕃充廣不去則天地閉賢人隱
　　朱子曰己所不欲勿施於人只管充廣将去則萬物各得其所充之於一家一國一天下自莫不各得其所如何天地不變化草木不蕃若充廣不去則出門便有碍孟子一書只是要人充廣曰收其放心此是外面收入裏來曰知皆擴而充之又要從裏面推出去故曰修其身而天下平皆不出恕之一字
　　朱子曰敬以直内義以方外八箇字一生用之不窮敬立則内直義形而外方這終身可以受用義是心頭斷事底心斷於内而外便方正萬物各得其宜丹書曰敬勝怠者吉怠勝敬者滅義勝欲者從欲勝義者凶敬便竪起怠便放倒以理從事是義不以理從事是欲又以敬字觧直字義字觧方字敬而無義則做事便錯了只義無敬則無本須是敬義立方不孤敬以直内是持守工夫義以方外是講學工夫直是直上直下胷中無纎毫委曲方是割截方整之意敬譬如鏡義便是䏻照底敬無義便是死殺了不是活底敬
　　又曰須是将來做箇本領涵養得貫通時敬以直内便義以方外
　　又如雖在靜坐䖏亦須驗箇敬肆敬便是天理肆便是人欲如居䖏便須驗得恭與不恭執事便須驗得敬與不敬有一般人專要就寂然不動上理㑹及其應事却七顛八倒又牽動他寂然底又有專要理㑹事却於根本上全無工夫須是徹上徹下表裏洞徹方可
　　又曰敬天徳也敬便徹上徹下與天無間
　　程子曰毋不敬可以對越上帝范氏曰經禮三百曲禮三千一言以蔽之曰毋不敬朱子曰尭是初頭出治第一箇聖人尚書尭典是第一篇典籍說尭之徳都未下别字欽是第一箇字如今㸔聖賢千言萬語大事小事莫不本於敬收拾得自家精神在此方㸔得道理盡然後修身齊家舉而措之天下爾敬有甚形影只是收歛身心不容一物便是主一明道教人靜坐李先生亦然須静坐始收斂臨事方用便有氣力又曰敬字通貫動靜真氏曰冬氣閉藏不宻温暖無霜雪則來年陽氣無力五榖不登人心亦是如此靜時紛擾則動時安䏻中節故周子以主靜為本程子以主敬為本皆此理也武夷胡氏曰敬之一字力行十年須别朱子曰天地似也有箇主宰方始恁地變易便是天地底敬成湯所以克配上帝者盖自聖敬日躋始愚按東萊吕氏曰敬是百聖相傳第一箇字聖學下工夫䖏至顧命之書又曰周公精㣲之傳成王得之将終方以示羣臣孔子精㣲之傳曽子得之将終方以示孟敬子皆主於敬而已聖人太極之全體不假修為而尚存乎敬况學者乎夫知此而修之君子之所以吉也不知此而悖之小人之所以凶也修之悖之亦在乎敬肆之間而已矣敬則欲寡而理明寡之又寡以至於無則聖學可希矣故朱子謂程先生所以有功於後學最於敬之一字為有力者此也學者可不勉諸




　　天原發㣲卷五下
　　䟦天原發㣲後
　　涇前年於虚谷方公見所為鮑公魯齋天原發㣲序未見其書屢從魯齋求觀嵗甲午十二月始盡得讀之如靈犀照水百怪洞見無遁形也如導江自岷一瀉萬里注之海也如一聚狐之裘其完無際而人不知其得之之艱也魯齋真人豪哉予與魯齋為同年貢士亦學性理而魯齋之博極予實不如不謂之人豪而何虚谷公文學海内寡二賛美誠至所謂已經平子予安䏻如陳師錫讀五代史扵佛頭上著糞猶敢賛一辭曰首一篇太極綱領也次動静至鬼神致知事也末一篇曰變化誠意事也易知崇語博文孟子博學詳說致知之類也易禮卑語約禮孟子反說約誠之正之修之之類也古大人之學如是而已伊川易傳晚年方正止於論理魯齋此書起羲暨朱中列虚訂以尭夫於象數無復遺今年七十有一矣吾才已愧君子齒復先我撫卷三歎敬書其後元貞丙申曹涇䟦














　　天原發微卷五下
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　提要
　　大衍索隠三卷　　　　術數類一【數學之屬】臣等謹案大衍索隠三卷宋丁易東撰易東武陵人宋末登進士第官至朝奉大夫太府寺簿兼樞宻院編修官入元不仕築精舍教授生徒嘗授沅陽書院山長是書専明大衍之數臚採先儒緒論而以己意斷之王宏撰山志曰丁氏萃五十七家之説為稽衍又自為原衍翼衍據易東自序云既成原衍翼衍二書復為稽衍則王氏未見原本也其書篇第盖自大衍之數五十其用四十九以下三十六圖為原衍自河圖五十以下二十九圖為翼衍自乾鑿度以下列諸家之説而系以論斷者為稽衍凡三卷卷各有序永樂大典既脱去目録及原衍之序又訛翼衍為翼行而錯稽衍篇題於翼衍内前後至為紊雜朱尊經義考則誤以原衍序為全書自序而世所傳别本又全佚去稽衍一篇盖流傳既稀益滋譌謬幸别本所載原目尚有全文謹據永樂大典補足稽衍一卷其次序之凌亂者則據原目釐正仍為完帙焉乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀







　　欽定四庫全書
　　大衍索隠目録
　　卷一
　　原衍
　　大衍之數五十其用四十九圖
　　大衍合數生四象圖
　　大衍合數得乗數圖
　　大衍乗數生爻復得合數之圖
　　大衍乗數生四象圖
　　大衍合數得乗數生四象圖
　　大衍掛一生二萹䇿數之圖
　　大衍用數得䇿本體數圖
　　大衍參天兩地得老隂老陽互變圖
　　大衍生成合卦數圖
　　大衍合數之圖
　　大衍生乗數平方圖
　　大衍生乗數圭方圖
　　大衍乗數開方總圖
　　大衍廉隅周數總圖
　　大衍乗數四方各得合數之圖
　　大衍天一生地二圖
　　大衍地二生天三圖
　　大衍天三生地四圖
　　大衍地四生天五圖
　　大衍天五生地六圖
　　大衍地六生天七圖
　　大衍天七生地八圖
　　大衍地八生天九圖
　　大衍天九生地十圖
　　大衍生老陽竒數圖
　　大衍生少隂竒數圖
　　大衍生少陽竒數圖
　　大衍生老隂竒䇿數
　　大衍生少陽䇿數圖
　　大衍生少隂䇿數圖
　　大衍生老陽䇿數圖
　　大衍虚中得四象竒數圖
　　大衍虚中得四象䇿數圖
　　大衍一百八十一數得三百八十五數圖大衍生章數圖
　　卷二
　　翼衍
　　河圖五十數衍成五十位圖
　　洛書四十五數衍四十九用圖
　　洛書四十五數衍四十九位圖【上】
　　洛書四十五數衍四十九位圖【下】
　　洛書四十九位得大衍五十數圖
　　大衍用四十九合成五十數圖
　　大衍五十位數合用四十九圖
　　大衍除卦四十八蓍合成四十九圖
　　大衍四十九用數合分至黄赤道圖
　　大衍四十九用得五十數變圖【上】
　　大衍四十九用得五十數變圖【下】
　　河圖十位自乗之圖
　　河圖十位成大衍數用圖
　　洛書九位自乗之圖
　　洛書九位成大衍數用圖
　　河圖五位用生成相配圖
　　河圖五十五數乗為四十九圖
　　洛書五位用天數圖
　　洛書天數二十五乗為四十九圖
　　先天圖合大衍數五十用四十九圖
　　洪範合大衍數五十用四十九圖
　　大衍相得有合生閏數圖
　　大衍四十九蓍分竒掛䇿數圖
　　大衍四十九蓍均竒掛䇿數圖
　　大衍歸竒扵扐以象閏圖
　　一章十九嵗七閏辨一閏再閏圖
　　洛書九嵗乗為八十一圖
　　九宫八卦綜成七十二合洛書圖
　　隂陽變易成洛書圖
　　卷三
　　稽衍
　　乾鑿度
　　别本乾鑿度
　　子夏傳
　　太史公司馬氏【名遷字子長】
　　京氏【名房】
　　氏【名雄字子雲】
　　馬氏【名融字季長】
　　鄭氏【名元字康成】
　　荀氏【名爽】
　　姚氏【名信】
　　董氏【名遇】
　　虞氏【名翻字仲翔】
　　闗氏【名朗字子眀】
　　崔氏【名憬】
　　李氏【名鼎祚】
　　沙門【一行】
　　希夷陳氏【名摶字圖南】
　　安定胡氏【名瑗字翼之】
　　彭城劉氏【名牧字長民】
　　青州李氏【名之才字挺之】
　　康節邵子
　　伊川子程子
　　横渠子張子
　　涑水司馬氏【名光字君實】
　　山楊氏【名時字中立】
　　藍田吕氏【名大臨字與叔】
　　東坡蘇氏【名軾字子瞻】
　　頴濵蘇氏【名轍字子由】
　　夢溪沈氏【名括字存中】
　　旴江李氏【名覯字泰伯】
　　兼山郭氏【名忠孝字立之】
　　合沙鄭氏【名東卿字少梅】
　　開封耿氏【名南仲】
　　楊氏【名繪字元素】
　　陳氏【可中】
　　申氏【孝友】
　　安正潘氏【名植字子醇】
　　石林葉氏【名夣得字少藴】
　　漢上朱氏【名震字子發】
　　昭徳晁氏【名公武字子止】
　　觀物張氏【名行成字文饒】
　　子朱子
　　建安袁氏【名樞字機仲】
　　長樂林氏【名栗字黄中】
　　平安項氏【名安世字平甫】
　　山齋易氏【名祓字彦章】
　　歸愚羅氏【名泌字長源】
　　易齋劉氏【名澤字志行】
　　松峯何氏【名萬字一之】
　　河南楊氏【名忠輔】
　　節齋蔡氏【名淵字伯静】
　　侍講徐氏【名傐】
　　古為徐氏【名直方】
　　樸卿吕氏【名大圭】
　　東越馮氏【名大受】
　　雲間儲氏【名泳】
　　古杭袁氏
　　【原附丁易東曰右五十七家並以數言其餘言理不言數者不載然亦止據平生所見之書而次之或有所未見者他日尚當續補云】












　　欽定四庫全書
　　大衍索隠卷一　　　　　宋　丁易東　撰原衍
　　天地之數五十有五而大衍五十先儒扵此每失之鑿獨朱子以五乗十之説近之至扵四十有九率不過歸之虚一而己未有得夫五十數與四十九之全者予竊病焉比㳺浙右有謂邵子先天兩儀四象八卦合四十九所虚之一是為太極其説雖異先儒要無牽合傅㑹之病予始以為大衍之説不過此耳徐而思之則扵易中天地五十五數尚有未合固已疑之未㡬復得河南楊氏大衍本原謂四十九與五十皆天地之數各再自乗而以中數自乗除之者始知四十九真為四十九五十真為五十非强合之也噫楊氏之説似矣然其為數必再自乗又以中數除而後得雖無牽强頗非簡易未必聖人作易初意嘗以管見求之亦既得其説之一二矣而猶以為未也思之思之而又思之一旦豁然若有遭扵神眀之通者然後知五十四十九皆天地之數合而衍之其偶其竒自然而成至簡至易而四象之竒之䇿三百八十四爻以至萬有一千五百二十之數胥此焉出也嗚呼何其數之神如此妙如此契合如此而古人曽未及之耶抑嘗有知之者而其説不傳耶是未可知也或曰若子之説則聖人作易之初意果在是而他説可廢耶曰易道無窮識見有限聖人作易取此四十九五十之數以神蓍卦之用而天地人物之理無所逃豈予之淺見遽可以盡聖人之本心乎且予方其得以五衍之之説也固未知以數乗除之説也方其得以數乗除之説也又未知有合而衍之之説也安知後之學者其説有不出扵予之上者乎若但以先儒之説病予則咎雖有所不辭理亦當仁不遜云名原衍武陵丁易東序
　　【按永樂大典原本原衍並無篇題又翼衍稽衍卷首皆有小序而此獨無之盖亦脫落朱彜尊經義考載有易東自序一篇而世所傳大衍索隠别本原衍卷首亦有易東小序一篇與經義考所引文並相合苐多名原衍三字盖本原衍之序永樂大典則竟佚去而彜尊又誤以為全書之序也今為釐正載入原衍卷首以還其舊云】














　　天地之數各五合而衍之通得九位一與二為三二與三為五三與四為七四與五為九五與六為十一六與七為十三七與八為十五八與九為十七九與十為十九九位各有竒而五位各有耦置其五位之耦是為五十大衍之體數也存其九位之竒則得四十有九大衍之用數也一居其中而左右之位各四有掛一分二揲四之象焉三與九合五與七合皆成十二四其十二即以四揲之而合竒與䇿通成十二之象也左右各二十有四二十有四者竒與䇿之中數竒止扵二十四而䇿起扵二十四也又二十四者八卦之爻數也二十四而又二十四則八卦之上又生八卦而上下之體具六十四卦之象黙寓扵其中矣雖然此大衍之數未用以前所示之象也故掛中位之一而中分之若夫四象之竒四象之䇿其數之合者已用之後也下圖詳之　或曰四十九之下為五十故先儒以虚一言之今如此圖則是四十九之外自有五十矣四十九之外有五十是以九十九之數强分之也毋乃非自然乎曰此圖竒數得四十九而耦數得五十以竒耦而分則固自然之理而非人為矣凡以數而言得五十者但見其為五十而不見其為四十九得四十九者但見其為四十九而不見其為五十今竒耦各分而兩數俱存以耦形竒則見其四十九之下虚其五十之一數矣豈四十九外之五十果有異扵四十九下之五十耶
　　朱子曰大衍之數五十而蓍一根百莖可當大衍之數者二故揲蓍之法取五十莖為一握而置其一不用以象太極又廬陵羅長源曰以竒數自倍倍之為五十而一無倍為四十九按此二説雖非余本説而理有近者盖百莖之蓍置其一不用則九十九也除其用四十有九則一握之外尚餘五十莖焉若夫以竒數自倍而一無倍質之余圖則三五七九十一十三十五十七十九除五位耦數之十其三五七九皆有倍獨一無倍耳或問耦數五位之十起扵天五地六之後而天一地二天三地四不與焉何以謂之體數曰生成之數終扵十十者生成之全數也且大衍之數非十不䏻衍故謂之體也惟其體也故遇十則蔵焉用蔵扵十此十之所以為體也且生成之數扵此乎止焉止非静乎静非體乎












　　或問四象之竒四象之䇿數合扵已用之後者何㢤曰夫前數之合者曰三曰五曰七曰九曰十一曰十三曰十五曰十七曰十九是也若以十九合十七則三十六老陽之䇿也十七合十五則三十二少隂之䇿也十五合十三則二十八少陽之䇿也十三合十一則二十四老隂之䇿老隂之竒也又以十一合九則二十少陽之竒也九合七則十六少隂之竒也七合五則十二老陽之竒也故此圖自五而七以至自十七而十九七位之中四象之竒之䇿其脗合神妙盖如是焉若夫五與三合則為八者卦之數耳而不用者掛天一也曰前圖所掛者十下之一今圖所掛者正為天一何也曰前圖中分而掛一故取其兩旁之等而一非真一未用之前所示之象也此圖所掛乃為真一實數之祖逹諸用而無定在耳
　　五與三合為八又為耦扐三與一合為四實為竒扐乗數具之而此但取八為卦數者盖乗圖乗一為一故一見扵用合圖一即合二為三而一已隠則一但合二而不合三故不容取四為竒扐所以八但為卦數而不以為耦扐且天一巳掛則八亦不見扵用耳





















　　或問一與二為三以至九與十為十九其耦數之得五十而竒數得四十九則固然矣然以其數之相繼者比而合之得非人力乎曰此豈人力之所為㢤盖見之扵用相乗數之所自生也夫一一為一不可變也由一一之一生二二之四是自一而加其三也由二二之四生三三之九是自四而加其五也由三三之九生四四之十六是自九而加其七也由四四之十六生五五之二十五是自十六而加其九也由五五之二十五生六六之三十六是二十五而加其十一也由六六之三十六生七七之四十九是自三十六而加其十三也由七七之四十九生八八之六十四是自四十九而加其十五也由八八之六十四生九九之八十一是自六十四而加其十七也由九九之八十一生十十之百是自八十一而加其十九也夫自一而加其三者一其本方而三其㢘隅也自四而加其五者四其本方而五其㢘隅也以至自六十四而加其十七者六十四其本方而十七其㢘隅也自八十一而加其十九者八十一其本方而十九其廉隅也則其合數之中已寓乗數之妙矣夫一一之一既不可變若由二二之四至十十之百其為數也通得三百八十有四則易之爻數具焉豈人力之所為㢤　張文饒曰十十者一百也去其十九則九九也九九者八十一也去其十七則八八也八八者六十四也去其十五則七七也七七者四十九也去其十三則六六也六六者三十六也去其十一則五五也五五者二十五也去其九則四四也四四者十六也去其七則三三也三三者九也去其五則二二也二二者四也去其三則一也二二為四者天地之體數也故以一為本三為用也【天地各以一變四用者三不用者一】三三為九者老陽之數也故以四為本五為用也【四者體也五者冲氣也冲氣託天地以生物】四四十六者地體之析數也故以九為本七為用也【地之全體析一為四者生物之體也九為陽之極用七為天之餘分故皇極經世十六位之數不同者九外更有七也】五五二十五者天數也故以十六為本【以地為體】九為用也【老陽為用】六六三十六者老陽之䇿數也故以二十五為本十一為用也【二十五者天也十一者天之五地之六五者天之中六者地之中也】七七四十九者蓍數也故以三十六為本十三為用也【十三者閏月之數也】八八六十四者卦數也故以四十九為本十五為用也【十五者三五之中數也老隂六少隂八成十四不及也老陽九少陽七成十六太過也隂陽相交七與八九與六皆成十五也】九九八十一者元範之數也故以六十四為本以十七為用也【先天運數自乾至同人九十有七卦】十十為百者真數三變之極也故以八十一為本十九為用也【九九者生物之極變又十九者閏餘也故太元八十一家又九之為七百二十九賛而天度猶未盡乃以踦贏足之九者天之終十者地之終十九年七閏無餘分子雲以為一章者天地之數一小終也　康節云五以四為本六以五為本又曰天以三而致用地以四為立體亦是此意】　又曰自一一至十十通虚包數三百八十五去其一一則爻數三百八十四也　又曰自一一至十十衍為百位衍之極也　愚按張文饒三説正與乗圖合但彼不知大衍之數五十其用四十有九者正以此數竒耦分之耳

















　　合數之生竒䇿前圖見矣若乗數之生竒䇿尤有可得而言者焉夫一生四四生九九生十六十六生二十五二十五生三十六三十六生四十九四十九生六十四六十四生八十一八十一生百此乗數之相生者也若以竒數减竒耦數减耦隔位而除之則四象之竒四象之䇿有不期而合者焉夫一一無乗也二二則為四矣三三則為九矣是以乗數之偶始扵四乗數之竒始扵九四而十六十六而三十六三十六而六十四六十四而後百者其耦也九而二十五二十五而四十九四十九而八十一者其竒也故以四而减十六則為十二十二者老陽之竒也以九而减二十五則為十六十六者少隂之竒也又以十六而减三十六則為二十二十者少陽之竒也以二十五而减四十九則為二十四二十四者老隂之竒老隂之䇿也以三十六而减六十四則為二十八二十八者少陽之䇿也以四十九而减八十一則為三十二三十二者少隂之䇿也以六十四而减百則為三十六三十六者老陽之竒也雖然所减者中之積也所存者外之周也是故老陽之䇿三十六者十十之周也少隂之䇿三十二者九九之周也少陽之䇿二十八者八八之周也老隂之䇿與竒二十四者七七之周也少陽之竒二十者六六之周也少隂之竒十六者五五之周也老陽之䇿十二者四四之周也夫三三五五七七九九皆陽也而周為隂二二四四六六八八十十皆隂也而周為陽此則動静互根之妙也又豈人力之所䏻為㢤下圖詳之
　　八為耦扐則三三之周中止虚一四為竒扐則二二之周而中本虚故不列扵圖也【八亦為卦數四亦為象數】













　　二萹之䇿萬有一千五百二十先儒以為三百八十四爻之中一百九十二為老陽一百九十二為老隂老陽每䇿三十有六老隂每䇿二十有四合而言之則萬有一千五百二十也然此但以動爻言之耳而未及其静者又以静者言之則一百九十二為少陽一百九十二為少隂少陽每䇿二十有八少隂每䇿三十有二合而言之亦得萬有一千五百二十也然此又専以静者言之而未及其動者吾嘗合動静而觀盖二萹之爻共三百八十有四若以四象分之則九十六為老陽九十六為老隂九十六為少陽九十六為少隂老陽三十六乗九十六得三千四百五十六老隂二十四乗九十六得二千三百四少陽二十八乗九十六得二千六百八十八少隂三十二乗九十六得三千七十二亦得萬有一千五百二十要其原本固亦自前圖中来也盖九十九之數若掛其一則但成九十有六故耳若夫竒數六千九百一十二亦放是推之【以九十六乗四象之䇿百二十為䇿數以九十六乗四象之竒七十二為竒數】
　　張文饒以序卦乾變坤坤變屯屯變蒙以至離變咸未濟復變為乾之類必老少隂陽之䇿各九十六又以雜卦乾變坤坤變比比變師以至歸妹變未濟未濟變夬夬復變乾亦老少隂陽之䇿各九十六與此數同
　　以上諸圖乃大衍之原本以下諸圖皆前圖之注脚耳








<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
　　右三圖皆自前圖而生上圖可以見四象䇿數生扵五十耦數之下而次圖又見二老之䇿掛一之餘亦以具扵参天兩地之中此圖則見合數生成暗合八卦之爻六十四卦之數或自前圖中来或為前圖之變故但附見扵後
　　以上諸圖止總其數而未表得數之實此下諸圖復以圓圈表之









<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>








　　右六圖内第一圖眀合數第二圖眀合數之生乗數第三圖即第二圖變第四圖専眀乗數第五圖眀周數而其東南之位則㢘隅數也第六圖又見大衍之數四方皆合焉其精宻之蘊扵此已盡但恐學者未易遽曉故再列向後數圖焉
　　自合數圖以下至生閏圖皆用圓圏以表得數之實凡二十六圖

<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>








　　右九圖分列所以見合數為乗數之所由生而㢘隅之數即合數也凡開平方者正方之外必増兩亷而加一隅然後成方盖兩㢘皆傍本方而隅者所以補其不足也
　　以上九圖總名隂陽相生之圖



<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>








　　右七圖分列所以見四象之竒之䇿所由生盖皆由除隔位之竒耦而成也以上七圖總名隂陽互根之圖
　　前隂陽相生計九圖此互根但七圖者第一圖十位而列九數第二圖九位而列七數耳



<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷一>
　　右二圖専以虚中而成但以竒䇿分而為二而各以四象合為一圖耳






　　大衍一百八十一數






　　得三百八十五數圖








　　右二圖以乗數三百八十五併而積之前圖以竒望竒以耦望耦得一百八十一位後圖竒耦相併止得一百位故其位數不同如此然皆不越扵三百八十五數而已三百八十五者虚其中之一數則為爻數為閏嵗之日故也後圖則三百六十六為重用之位而十九者為單用之位又足以應朞之日與章之嵗則大衍象閏之理已寓扵此矣
　　三百八十四為閏嵗日數者指十三月所得之日而言三百六十六為朞嵗日數者指二十四氣所跨之日而言　前圖三百八十四便得爻數不待虚一者盖止用乗數而一無乗故也此圖則併元本之一計之耳【案前文云自合數圖至生閏圖皆用圓圏以表得數之實凡二十六圖原本乃割生少陽䇿數以下七圖冠于翼衍之前則二十六圖止有十九圖矣今改附前卷】










　　大衍索隠卷一
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱>
　　欽定四庫全書
　　大衍索隠卷二　　　　　宋　丁易東　撰翼衍【按衍原本作行今考原序及經義考當作衍乃第二卷之篇題也謹校正】
　　大衍數用余甞深思而得其說者凡三以天一至地十合而衍之此一說也以河圖洛書五而衍之又一說也以河圖洛書乗數再自乗而除之又一說也以三者校之則前圖最為簡易眀白一見可曉意聖人作易之初或取諸此後二說非不可取然以五衍之之圖河圖止得五十洛書止得四十九離而為二以數自乗之圖雖可以得聖人用四十九而不用五十之意而其說艱深非精於數者不能遽曉焉盖天地之數無所不通無往不合特以精藴分之則前圖乃易之精而後之二說止易之藴焉耳余既列前圖為原衍而二說亦先儒所未及故不忍棄置復為此編且以先天八卦洪範九疇之合大衍者列之而洛書之變終焉名翼衍武陵丁易東叙
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　河圖之數五十五洛書之數四十五何以衍之成五十與四十九也曰河圖之數雖五十五實則十位洛書之數雖四十五實則九位若各以五衍之則其十位之數至五十而止九位之數至四十九位而止矣先儒但以其數五十五與四十五者衍之每牽强而不合若以位衍之則其數自然配合非一毫人力之所能為矣盖先儒所衍者天數二十五地數三十之五十五者也此所衍者天數五地數五之十位者也曰河圖之數十位以五衍之則得五十信矣洛書九位以五衍之亦止得四十有五謂之四十九何哉曰洛書虚十而不用故十無所附而所謂一十二十三十四十者特虚包於數中而已故九與十一之間即十也十九與二十一之間即二十也二十九與三十一之間即三十也三十九與四十一之間即四十也四位之十隠然於其間則其為數自然四十九矣曰四十九之後安知其不虚包五十乎曰所謂虚包者盖前有數引後有數從今四十九之外無五十一則安能包五十哉此其所以止於四十九也曰以五衍之之說元非經見安知非臆說乎曰說卦不云乎參天兩地而倚數參三也兩二也合之非五乎倚者各倚於本數相為依附之義故以一倚一以二倚二以三倚三以四倚四以五倚五以六倚六以七倚七以八倚八以九倚九以十倚十夫是之謂倚數然而倚之之法若十衍之至百可也而止於五衍者即前所謂參天兩地者也由是言之則河圖又為洛書之體洛書又為河圖之用而大衍之數所以合夫河圖而大衍之用所以合諸洛書也易曰河出圖洛出書聖人則之吾於大衍之數與用知之矣





<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>








　　洛書以五而衍已見前圖此復列為三圖何也曰前圖但見數之四十九未見位之四十九此後三圖之所以作也是三圖中前之一圖止是前圖倚數之變添其四位云耳後之二圖上圖止以四十九數旁環舊圖而布不免參差次圖乃以舊圖九位列而為九各以本數從而倚之以見五十之不可不用也曰以數相倚元無十數今乃列之中宫毋乃傅㑹乎曰中宫之位以五為一故一為五二為十三為十五四為二十五為二十五六為三十七為三十五八為四十九為四十五各隨洛書戴履左右肩足之位布之則知十之未嘗無可附矣曰然則八宫之數或自内而外或自外而内者何也曰一於自内一於自外則數或不齊必如是而後數可等也此亦洛書以一對九以三對七之餘意耳一二三四先於五者也故由外而内所以歛而歸五也六七八九後於五者也故由内而外盖由五散之也此皆天理之自然非人之所能為也曰洛書縦横之數靣靣皆等此圖縦横之與周圍有未等焉何也曰洛書三三而比故可以合此圖周圍止八而縦横之位則十三焉故不可强同也若以其對待者論之則固皆五十矣以其周圍者論之固皆二百矣以其縱横者論之固皆三百二十五矣亦無非自然而然者也盖四十九位之積通得一千二百二十五以四十九除之則各得二十五其得五十者二其二十五也其得二百者八其二十五也其得三百二十五者十三其二十五也此二十五者四十九數之中數也吾大衍數圖所以必掛二十五於中者亦此圖之餘意也曰然則此圖之數其於易卦也何居曰中二十五天數也以中統外其縦横之數每位各統其六則六爻之象也其周圍之數每重各統其八則八卦之象也然始畫八卦止三爻耳八卦而有六爻焉則六十四卦在其中矣以中之一統外十二又有貞悔之象焉則四千九十六卦之變皆自此出矣此聖人作易所以本諸洛書者神妙盖如此歟若夫引而伸觸類而長其變猶有不止於是者後圖詳之







<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　大衍之數五十其用四十九而不用五十何也曰大凡合數每每餘一盖自一與言為二二與一為三已然矣如先天八卦乾一之與乾八兌二之與艮七離三之與坎六震四之與巽五皆合而成九是名為八卦而實得九數也若以洛書九宫言之則一與九合二與八合三與七合四與六合數皆成十以中五自配亦能成十是名為九宫而實得十數也故先天之卦止八則九在所虚洛書之宫止九則十在所虚是以大衍之數若用五十則其為數得五十一必用四十有九乃能成五十也而掛一之後揲四十八又可以不失四十九焉
　　或曰子於前圖既以五十為耦數之五十四十九為竒數之四十九似非四十九之下之五十也若此圖之五十乃四十九下之五十而非四十九外之五十毋乃自為矛盾乎曰以竒耦分而言之則五十自為五十四十九自為四十九以竒耦而相形則四十九後之五十即全數之五十與彼四十九外之五十其為數何以異哉前圖嘗及之矣　或者又曰分而為二以象兩掛一以象三皆信手而中分不知其為多且寡焉故能隨揲而求竒今子掛一在二十五而平分二十四蓍於兩旁毋乃非信手中分之謂乎曰揲蓍之際信手中分所以求竒也吾之圖不過掲掛一分二之象以明其五十之數所由成耳大凡言數有一定而不易者有隨時而變易者以隨時變易者言之吾所謂掛一分二之象也必先有不易者而後有變易者焉此吾圖之所以作也







<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　揲之以四以象四時本言四揲之象今子之圖方掛其一未揲之間已具四時不已見彈而求鴞炙乎曰有理而後有象理如此則象如此象未形而理已具尚可言之於其先今此圖之設此象已著特未見諸用耳安有太早之嫌乎盖四時之所由成者皆以日道之相去逺近為之也冬至之日所行黄道在赤道南二十四度夏至之日所行黄道在赤道北二十四度惟二分黄道與赤道交故日夜分夫二十四度環於赤道之兩旁則赤道云者掛一之象也南北各得二十四度者分而為二之象也二分二至於焉得之揲而為四之象也故以掛一分二之間已具二至二分之候則四時之象不已著乎惟其藏是用也故揲以象之而顯諸仁耳然則聖人作易生蓍與天道脗合者如此豈私意小智所能測哉



<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　大衍之數四十九七七之數也六包一為七而七七之數皆以六包七故曰蓍之徳圓而神前圖順布後圖一順一逆而錯綜之相對之位皆得五十故附見於此【若以虚包六位合之則成五十五合天地數】
　　以上諸位並以五衍之之說











<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>








　　大凡巧歴布算乗必有除一乗者一度除之再乗者兩度除之河圖洛書之數各以再自乗而得故必用再除而後得大衍之數夫河圖之數十而以五六天地之中為本數初乗得三百八十五為天數者一百六十五為地數者二百二十又以五十五各再乗之天數得一千二百二十五地數得一千八百各分之而以天地五六中數各兩度除之則天數皆得四十九地數皆得五十矣洛書之數九雖五為天中而六不為地中故但以天之五位地之四位為本數天數初乗再乗之數與河圖同而地數則與河圖異何者河圖地數有五而洛書止四故也地數初乗得一百二十再自乗得八百故以天數五位地數四位各兩度而除則天數亦各得四十九而地數亦各得五十也曰天數以二十五除地數以三十六除本河南楊氏之說子之說毋乃襲之歟曰楊氏以再自乗之數而用自乗之中數除之吾則以其再乗者而再除之也若如楊氏之說則河圖固可除而洛書不可除故知楊氏之說猶滯於一隅而吾之說無不通也雖然天數四十九地數五十此猶有所對待而未見大衍之為用也若夫止用四十九而不用五十則楊氏之說僅可用於洛書下圖詳之




<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　河圖洛書乗而為圖天數皆得四十有九地數皆得五十何以見其用四十九而不用五十也曰以五正位而知之也曰河圖五正位共得十數洛書五正位止得五數何以見俱用四十九也曰河圖本數各自乗而併之得三百八十五則為五十五者七是河圖之本數一而乗數七也今置三百八十五數以七除之既得五十五復以七乗之則得二千六百九十有五焉二千六百九十有五者五十五之四十九也是四十九數亦已具於河圖五位之中矣前圖天地數分故各乗而各除之此圖以成數而包生數於中止成五位則隂皆從陽但見其四十九而不見其五十矣若洛書則退地數於四維而正位之中止有天數故以天數各再自乗而復以本數二十五者除之則亦得二十五之四十九焉河圖五位生成之數五十五而為四十九者亦五十五洛書五位天數二十五而為四十九者亦二十五此乃自然而然者也曰然則聖人作易得無本此而子不以此圖先之者何哉曰大衍之用無往不合聖人作易則未必取此盖此圖艱深而前圖易簡故也曰天數之生用數毋乃近河南楊氏之說乎曰河南楊氏但知天數之五可為四十九而不知河圖十位之併亦可以為四十九也但知河圖五六中數之可為四十九與五十而不知洛書天數之五地數之四各再除而亦得四十九與五十也但知五十與四十九之並列而不知四十九之用所以成五十之體也是則得其一遺其二豈若吾說之全備哉曰前圖天數二十有五者再乗之後再用五而除之今乃徑用二十五除之者何也曰前圖河圖之與洛書皆用天地相對列而為圖故河圖用五六之中數而洛書用五四之位數今此河圖既用五十五數而除故此洛書之數亦用二十五數而除也用雖不同數則一耳若能以河圖洛書相表裏而觀之則知其法之各有攸當也
　　以上諸圖並以河洛乗數再自乗之說
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　伏羲則河圖以畫八卦而實與洛書相表裏大禹則洛書以叙九疇而實與河圖相貫通一而二二而一者也先天八卦自兩儀而四象自四象而八卦得數四十有九若併太極數之則得五十數焉故所虚之一是為太極實兩儀四象八卦之所由生也洪範自五行而五紀自三徳而六極得數四十有九若併皇極數之則得五十數焉故所虚之一是為皇極實五行至五紀三徳至六極八疇之所由統也曰先天虚一而為太極洪範虚一而為皇極世亦有言之者矣子之說毋乃出於彼耶曰彼知太極之為虚一者不知皇極之為虚一知皇極之為虚一者不知太極之為虚一吾之取此於以見大衍之數無所不通云耳豈彼所得専哉
　　以上二圖又出前三說之外



<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>








　　大傳曰歸竒於扐以象閏五嵗再閏故再扐而後掛先儒多謂三嵗必一閏又兩嵗而再閏周而復始朱子畫為定圖亦止如此盖於歴法未嘗深攷故也惟韓康伯謂十九年七閏為一章五嵗再閏者二故畧舉大凡者為得之而未詳余嘗攷之歴法則自入章之始三嵗而逢首閏又三嵗而逢次閏又三嵗而逢第三閏為三嵗而一閏者三然後兩嵗而始逢第四閏此兩載逢閏之後又三嵗而逢第五閏又三嵗而逢第六閏為三嵗一閏者二然後兩嵗而又逢第七閏盖一章之中通有七閏三嵗一閏者五兩嵗一閏者二耳若以五嵗再閏言之則第三閏之三嵗第六閏之三嵗皆在五嵗之中則為三嵗一閏者三而五嵗再閏者二也然則大衍掛扐所以象閏者非謂三嵗一閏之後必有五嵗之再閏也不過言閏有三嵗而一者有五嵗而再者故以一扐而象其一閏者以再扐而象其再閏者耳若夫以竒當閏則河南楊氏乗除之說盡之惜不見於圖世多未曉併以其法圖之右方庶覧者可一見而决焉
　　以上諸圖並用大衍象閏之數






<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱,卷二>
　　易之數以河圖為體以洛書為用體則一定而不易用則萬變而不窮惟其一定而不易故衍之之數雖不一而不能易其本體惟其萬變而不窮故衍之成大衍而猶有餘用焉此上二圖之作皆所以明洛書之變也其第一圖每宫為九凡九九八十一位一依洛書次序而布縦横各得三百六十九對位皆得八十二八十一而有餘猶子雲太元之有畸贏也第二圖以先天八卦合九宫之位而布之凡八九七十二縦横皆得八百七十六九宫之數各得二百九十二中合四宫數亦如之每宫之數皆自左而右自上而下合先天圓圖之序總九宫之數則戴履左右肩足之象無一不本於洛書盖一一為一無可圖者二二為四縦横不等三三為九乃可妙縱横之布而為變之始也夫洛書之變神妙如此而世鮮知之吾故列此二圖右方以為通變之本噫子雲之太元蔡氏之内篇皆由洛書九數而出者亦未嘗知此二圖之變也學者能精思之則易可擬元可續疇可衍而潛虚洞極不足為竒矣















　　河圖以一二三四分而四方六七八九隨而合之其數則自然矣洛書之數三四六七則皆相依一二八九則不相從毋乃强合十五之數乎曰此亦自然天成非人力為之也何者自一至九順而布之自南而北則一九三七之位必變易而後合此陽變隂合陽動隂静之義也自一至九順而布之由北而南則二八四六之位亦必變易而後合此陽為主而隂聴命隂能從陽陽不能從隂之義也此分而言之也若合而言之則隂陽之位有互為變易之妙焉此吾謂河圖為易之體洛書為易之用者盖一為不易之易一為變易之易故也【按自河圖五位用生成相配以下十四圖當為翼衍小序所謂先天八卦洪範九疇之合是也原本誤分入三卷之前今改附二卷之後】



　　大衍索隠卷二
<子部,術數類,數學之屬,大衍索隱>
　　欽定四庫全書
　　大衍索隠卷三　　　　　宋　丁易東　撰稽衍【按二字舊混於前卷之末考小序當為篇題今校正】
　　大衍之數五十其用四十有九先儒說者各自名家未見有一定之論如王弼如孔頴達類皆言理而不言數自乾鑿度而下余得而攷之者凡五十七家其言數也非不可通率多牽合㑹余既成原衍翼衍二書懼學者迷舊說而昧其指歸也復叙次諸家之異折而為是編名稽衍武陵丁易東叙
　　乾鑿度曰陽以七隂以八為彖一隂一陽合而為十五之謂道陽變七之九隂變八之六亦合於十五太一取其數以行九宫四正四維皆合於十五五音六律七宿由此作焉大衍之數必五十以成變化而行鬼神也故曰日十者五音也辰十二者六律也星二十八者七宿也凡五十所以大閡物而出之者
　　十日十二辰二十八宿合為五十可也但易中未甞有日辰宿之說今乾鑿度合三者而為五十不㡬傅㑹乎用四十九亦無說
　　别本乾鑿度曰天地合策數五十五所用法古四十九六而不用驅之六虚【注云六虚上下四方】
　　五十五去六之說本此先儒亦多宗之但不見五十此書古無恐亦假託後来胡安定之說實本之遂謂五十之下闕一五字
　　子夏傳曰其一不用者太極也無可名之謂之太極
　　虚一為太極之說始此但未見五十之所自来晁公武謂子夏易乃張弧偽撰理或有之
　　太史公曰五音六律十干二十八宿為大衍四十九其一則元氣也
　　此說盖本乾鑿度而失之盖乾鑿度以五音為十干六律為十二支今既有五音而又有十干誤矣然元氣之一在五音六律十干二十八宿之外差勝京房
　　京氏房曰十日十二辰二十八宿凡五十其一不用者天之生氣將欲以虚来實故用四十九焉
　　合三者而為五十即乾鑿度之說以生氣為所虚之一又在五十之外
　　楊氏子雲曰一與六共宗二與七共朋三與八成友四與九同道五與五相守
　　按河圖五與十合故天地之數五十有五今子雲謂五與五相守意者言大衍之數也此說後儒多宗之如邵康節張觀物之學皆是也
　　馬氏季長曰易有太極謂北辰也太極生兩儀兩儀生日月日月生四時四時生五行五行生十二月十二月生二十四氣北辰居位不動其餘四十九運轉而用也
　　以太極為北極已誤合七者而為五十尤見傅㑹鄭氏康成曰天地之數以五行氣通凡五行減五大衍又減一故用四十有九
　　五行減五之說亦通但未甚的當大衍減一又不言其所以然李鼎祚之說亦本此後多宗之
　　荀氏爽曰卦各有六爻六八四十八加乾坤二用凡五十初九龍勿用故用四十九
　　四十八爻并二用凑成五十似矣至四十九乃以為初九之乾傅㑹勿用之語則非也善乎朱子發之言曰用九用六元在四十八爻之内龍勿用如勿用取女之類斯言可以規其失矣
　　姚氏信董氏遇曰天地之數五十五其六以象六畫故減之而用四十九
　　此說但見其用四十九而不見衍數之五十
　　虞氏仲翔曰天二十五地三十故五十有五天地數見於此故大衍之數畧其竒而言五十也
　　此亦康成虚五之說
　　闗氏子明曰蓍不止法天地必以五行大耦則五十小竒則五天地之數舉大而去小盈竒而虚耦小竒之五大耦之一皆盈而不用
　　此說亦康成之說理却頗通但所謂竒中之五耦中之一盈而不用者未見其所以去盈之義
　　崔氏憬曰按說卦云昔者聖人之作易也幽賛於神明而生蓍參天兩地而倚數既言蓍數則是說大衍之數也明倚數之法當三天兩地參天者謂從三始順數而至五七九不取於一也兩地者謂従二起逆數而至十八六不取於四也此因天地數止以配八卦而取其數也【按數止二字今李氏易解本作致上】艮為少陽其數三坎為中陽其數五震為長陽其數七乾為老陽其數九兊為少隂其數二離為中隂其數十巽為長隂其數八坤為老隂其數六八卦之數總有五十故云大衍之數五十也不取天數一地數四者此數八卦之外大衍所不管也其用四十有九者法長陽七七之數也六十四卦既法長隂八八之數故四十九蓍則法長陽七七之數焉蓍圓而神象天卦方以知象地隂陽之别也捨一不用者以象太極虚而不用也且天地各得其數以守其數故太一亦為一數而守其位也云云
　　此說李鼎祚已辨之詳見下段但大衍四十九為用七七實本於此
　　李氏鼎祚曰崔氏將八卦隂陽以配五十之數餘其天一地四無所禀承而云八卦之外大衍之所不管者斯乃談何容易哉且聖人之言連環可解約文申義須窮指歸即此章云天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十凡天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神是結大衍之前義也既云五位相得而各有合即將五合之數配屬五行所以云大衍之數五十也其用四十有九者更減一以并五備設六爻之位蓍卦兩兼終極天地五十五之數也自然窮理盡性神妙無方藏往知来以前民用斯之謂矣
　　減五之說本之虞翻減一并五為六而備六爻本之别本乾鑿度其得失已論於前矣【按此叚當為李鼎祚一條斷語原本誤冩於後又冠以吕與叔曰云云今校改】
　　沙門一行曰自五以降為五行生數自六以往為五材成數錯而乗之以生數衍成位一六而退極五十而増極一六為爻位之統五十為大衍之母【按此叚見新唐書歴志僧一行歴本議原本誤分為二自自五以降至一六而三十一字錯寫在後退極至之母二十一字在前又與吕與叔一條相混今按新唐書校改】又曰五十者太極包四十九用也【按唐志云以五十約之則四象周六爻也二十四約之則太極包四十九用也此句盖櫽括成文】
　　一行之說亦通但五十為大衍之母止是以五合十未見其為真五十也太極包四十九用之說粗通
　　希夷陳氏圖南曰物數有進退人夀百嵗前五十為進後五十為退大衍五十者半百之進數也四十有九者體用之全數也
　　希夷之說見於麻衣易朱子謂是戴師愈之假託今觀此論亦甚淺近且於易數無所發明朱子之論為不誣矣
　　安定胡氏曰天數象君地數象臣臣不可盛於君聖人於地數之中去六合天數為四十九又曰大衍之數即天地之數當有五十有五今言五十者盖脫漏也五十有五之數去坤六爻之數為四十九
　　按上兩說皆是去六與别本乾鑿度及姚董之說同但鑿度及姚董以為去爻之六數而此謂去隂數之六耳彭城劉氏牧曰天地之數五十有五大衍之數五十者天五退藏於宻其用四十有九者天一居尊不動
　　此亦不過虚五虚一之說但變五行為天五變太極之一為天一耳
　　青州李氏挺之曰一二為二二三為六三四為十二四五為二十合先天一二三四之用數而為大衍之五十
　　以一二為二至四五為二十若便合五十之數尚不牽强今又須再用一二三四以補之然後成五十非傅㑹乎
　　康節邵子曰易之大衍何數也聖人之倚數也天數二十五合之為五十地數三十合之為六十故曰五位相得而各有合也五十者蓍數也六十者卦數也五者蓍之小衍也故五十為大衍也八者卦之小成則六十四為大成也蓍徳圓以况天之數故七七四十九五十者存一言之也卦徳方以况地之數故八八六十四六十者去四言之也蓍者用數卦者體數以體為基故存一也體以用為本故去四也圓者本一方者本四故蓍存一而卦去四也蓍之用數七并其餘分亦存一之義也掛其一亦去一之義也
　　合天數之二十五倍為五十其說固通但如此則是以二乗天數也未見其所以用二之故
　　伊川子程子曰大衍之數五十數始於一備於五小衍之而成十大衍之則為五十五數之成也成則不動故損一以為用
　　此即以五乗十之說朱子之說本此但其言引而不發故有所未詳
　　横渠張子曰參天兩地五也凡三五乗天地之數總四十有五并參兩之五共五十虚太極之一故其用四十有九
　　用洛書四十五數而加參兩之五合兩數而成便不自然
　　洓水司馬氏曰易有太極一之謂也分為隂陽之間必有中和故一衍之則三而小成十而大備小衍之則六大衍之則五十一者數之母數者一之子母為主子為用是故小衍去一則為五大衍去一則為四十九
　　小衍之則六大衍之則五十而不言其所以然之故此余所未達
　　山楊氏曰一三五天數也三之為九二四地數也兩之為六盖天地之數備於五其十也以五成之故參天兩地之數具於五而已
　　其十也以五成之若與余第二說相表裏者但觀其立意似謂五與五合而成十非以五乗十之謂也
　　吕氏與叔曰天三地兩參天兩地而倚數又曰【按以上十八字原本即接減五之說云云係錯簡今校改】參伍以變錯綜其數不獨以五亦有參焉有兩焉天數二十有五五其五也地數三十六其五也地數五故又兩之為三才【按按語内才作十未知孰是】參天兩地以為五小衍之為十兩其五也大衍之為五十十其五也易之數皆類此【按參伍以變云云原本在前且無吕氏與叔曰五字今詳考前後文義係與一行之說相錯謹校改】
　　五其五六其五兩其五十其五之說比他說為通但地數五又兩之為三十其說未詳
　　東坡蘇氏曰五行盖交相成也自六以往者相因之數也水火木金得土而後成故一得五而成六二得五而成七三得五而成八四得五而成九土無定位無成名水火木金四者成而土成矣故得水之一得火之二得木之三得金之四而成十言十則一二三四在其中而言六七八九則五在其中矣大衍之數五十者五不特數以為在六七八九之中也一二三四在十之中然而特數者何也水火木金特見於四時而土不特見言四時足以舉土也而言土不足以舉四時也水曰潤下火曰炎上木曰曲直金曰從革皆有以名之而土爰稼穡而已故曰土無定位無成名
　　一二三四在十之中六七八九在五之中可也謂五不特言可乎子由甞破其說矣
　　潁濱蘇氏曰一氣判而為天地分而為五行易曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十此十者天地五行自然之數雖聖人不能加損也及文王重易將以揲蓍則取其數以為蓍數曰大衍之數五十大衍五衍之數而取其五十云爾用於揲蓍則可而非天地五行之全數也故繼之曰天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神也明此天地五行之全數古之聖人知之所以配天地參隂陽其用有不可得而知者非蓍數之所及也及子瞻論易乃以蓍數之故而損天地五行之全數以合之為之說曰大衍之數五十者五不特數以為在六七八九之中也言十則一二三四在其中言六七八九則五在其中矣一二三四在十中然而特見者何也水火金木特見於四時而土不特見故土無定位無成名無専氣夫五行迭用於四時其不特見者均也謂土不特見此野人之說也今謂五行之數止於五十是天五為虚語天數不得二十有五天地之數不得五十有五乎且土之生數既不得特見其成數又以水火木金當之是土卒無生成數也使土無生成數四十而已尚何五十之有且天地五行之數人所不與也今也欲取則取欲去則去是以意命五行也盖天以一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五生土五行既生矣而未及成地安於下天運於上則五位相得而各有合地以五合一而水成天以五合二而火成地以五合三而木成天以五合四而金成地以五合五而土成天之所生不得地五則不成地之所生不得天五亦不成此隂陽之至情而古今之定論非臆說也且土之在天地四行之所賴以成而土之賴於四行者少其實可視而知不可誣也今將求合蓍數而黜土其為說踈矣
　　子由之說其破子瞻之論當矣而其自為說乃云其用有不可得而知者盖未有說以處之故也
　　夢溪沈氏曰土無所待生數五成數亦五則大衍之數五十也其用四十有九者蓍聚之則一而四十九隠於一中散之則四十九而一隠於四十九中一者道也謂之無則一在謂之有則不可取
　　天五生土地十成之何謂成數亦五沈存中善算學乃不能精察於此則可怪也散聚之說却通
　　李氏泰伯曰天地之數五十五揲蓍之法只可用四十九取其整數而已増一損一則不可揲
　　但可言其已成之用而不見其所取之初意
　　兼山郭氏曰河圖縦横列之為十五小衍之數也天五運於中統而用之則大衍之數也
　　與劉牧之說相似
　　合沙鄭氏曰數起於一中必具函三之理三引之則六天地五十五數之中去六而為四十九合六為一以成五十
　　去六而為四十九合六為一而為五十其說甚巧但三引之則六亦甚牽强且合六為一之說亦無所據但成先用四十九而後成五十之數
　　耿氏南仲曰五在五十之中一在四十九之中五者胃氣播於諸脉一者腎氣主乎餘藏
　　胃氣腎氣之說甚鑿易元不言五臟五在五十中一在四十九中亦是强說元無所見
　　楊氏元素曰以一加九以二加八以三加七以四加六以五加五盈於十者凡五而大衍之數成矣又云九之數以九衍之則八十一以八衍之則七十二由七而至於一可以類知矣十不可衍盈數也九衍之數凡千一百五十有七盈數因之則萬有一千五百二十去其大衍之數則與二篇之策合矣
　　大傳明有天十而此乃去之恐無所據大抵張行成之說亦如之
　　陳氏可中曰天地之數五十五五行各虚其一故大衍五十大衍自虚其一故其用四十有九
　　即虚五虚一之說
　　申氏孝友曰五無定所迭行四時惟十即五太元亦謂五與五相守其用四十有九者揲蓍之所當用而豈有他哉
　　惟十即五固然但既有十便與五為對河圖有五與十而無二五則此說亦甚牽合矣此等之病亦不特申氏為然
　　安正潘氏植曰蓍之徳圓六包一則為七七七四十九為蓍之數五十有五而除四十九則餘六是五與一出乎數又曰天地之數五十有五而大衍之數五十是天五冲氣為出數者也冲氣精神之大全故以隂陽言隂陽為未分以水火言水火為未判判則兆於一故一為形變之始出則散為萬而不同入則㑹於中而無二是一為出數而用數其常用者四十有九而一常虚焉盖一専妙用為出數者也
　　此即虚五虚一之說而巧於議論耳
　　石林葉氏曰一物之間各有其二隂陽之義也故水有一六而為壬為癸火有二七而為丙為丁木有三八而為甲為乙金有四九而為庚為辛土有五十而為戊為己此一物而具隂陽者也夫一物之間隂陽尚不可偏廢五行周流天地之中自古亘今而不息使一行用事而四時無以成之孰為相剋孰為休囚王廢各自為謀而不能相通譬之木用於春而不知有夏秋冬則何以成嵗功乎是又一行之間不可不具其十者也故聖人用為之法推一行而總其十推五行而總其五十洪範卜五占用二衍忒衍者何也爻之有動變而之他卦者也今自一衍之至於十自五衍之至於五十而天地萬物之理無有不徧其所總者固已大矣兹亦變而之他如洪範之所謂衍是也所以為大衍者歟
　　此乃用一行為十五行為五十之說
　　漢上朱氏曰小衍之五參兩也大衍之五十則小衍在其中矣一者體也四十九者用也非四十九復有一而不用也又曰二十四合三十六五十也二十八合三十二亦五十也非大衍五十其用四十九乎
　　既曰五十則四十九之外有一矣以小衍為五却是一說至如老與老合少與少合皆得六十漢上謂亦五十何其不審也
　　昭徳晁氏曰小衍者參兩是也參者一三五水木土也兩者二四火金也各循而十之一衍之至十二衍之至一三至二四至三五至四所謂互為首者衡衍之也從衍之則一十百千萬也
　　此說初看亦善但六七八九十亦可衍而為五十盖六衍之至五七衍之至六八衍之至七九衍之至八十衍之至九不獨參天兩地為可衍矣於四十九亦無發明觀物張氏曰九數分兩而得五十一二三四五參天兩地也五六七八九亦參天兩地也又曰九數合五而得五十一九成十【一之衍也】二八成十【二之衍也】三七成十【三之衍也】四六成十【四之衍也】五五成十【五之衍也】又曰竒數相合而得五十一一三三五五七七九九相合為五十又曰九數相得而為五十一六二七三八四九五五相得亦為五十
　　張氏之說凡四條其三條大率皆是用兩五而去十恐於地十之數有所欠缺不合於易至若竒數相合即康節之說也
　　子朱子曰河圖洛書之中數皆五衍之而各極其數以至於十則合為五十矣河圖積數五十五其五十者皆因五而後得獨五為五十所因而自無所因故虚之則但為五十又五十五之中其四十者分為隂陽老少之數而其五與十者無所為則又以五乗十以十乗五而亦皆為五十矣洛書積數四十五其四十者散布於外而隂陽老少之數惟五居中而無所為則亦自含五數五并為五十矣
　　朱子之說兼取諸家盖亦以先儒未有定說故也朱子又曰大衍之數五十而蓍一根百莖可當大衍之數者二故揲蓍之法取五十莖為一握置其一不用以象太極而其當用之䇿凡四十有九盖兩儀體具而未分之象也
　　此亦但是先儒象太極之說盖亦有先天圖畫前之意然而未詳所謂蓍一根百莖可當大衍之數二者說見原衍
　　建安袁氏曰大衍之數五十其用四十有九諸儒不勝其異說惟闗子明知其為五位皆十然猶以大耦之一盈而不用為四十九蓍之解其說固與諸儒少異而溺於虚一之見則同耳今作此圖以明揲蓍不用五十庶㡬無失經㫖可以少袪諸儒之惑矣又曰合五倚天地之數分十衍乾坤之策一六二七三八四九各居隂陽老少之位則五十不用自見矣
　　不用五十之說似矣而非也此所謂五十者五與十也五與十為兩字大衍之五十則是四十九下之五十而五十為一字安得混為一數哉若五十可以言五與十則四十九亦可言四與九矣不用五十而用四九則所謂少陽之七少隂之八太隂之六安在哉
　　長樂林氏曰夫天地之數五十有五有小衍有大衍小衍之數衍其五大衍之數衍其五十大衍之數具於小衍之中小衍之數包乎大衍之内小衍之數至五十而終大衍之數自五十而起五者何土之生數也十者何土之成數也土與水火木金先後而生不與水火木金先後而成水火木金一者成而土在其中矣是故一之成為六而五與之俱其數十有一二之成為七而五與之俱其數十有二三之成為八而五與之俱其數十有三四之成為九而五與之俱其數十有四總而言之則五十也是故洛書五十而居中央河圖縦横而為十五天造地設授之聖人非私智之所能擬矣或曰圖書之數有一二三四而子不用為五者一而子四數之何也曰為五者一而四數之則既言其畧矣一二三四既已為六七八九矣又可得而見乎水火木金非土則不成東西南北非中央則不位故六七八九各居其方而五無乎不在故為五十之數也以土之生數而合四者之成數既為五十以土之成數而合四者之生數亦為五十也
　　土與水火木金先後而生不與之先後而成其說不可曉以土生數合四成數以十成數合四生數雖可强合亦不自然盖乗則可以四用其數合則不當分而為四故也
　　平庵項氏曰生數自一二三四而極於五成數自七八九六而極於十故大衍之數五十取天地之極數以立本也布算者生數至四而止遇五則變而為一成數至九而止遇十則變而為一故其用四十有九取天地之變以起用也
　　此說似乎近理但極於五極於十乃是五與十與四十九之下五十不同詳見辨袁機仲條以布算變而為一之說未知古人亦如今之布算否
　　山齋易氏曰大衍八卦之衍數也八卦經畫二十四重之則為四十有八又每卦各八變其爻亦四十有八是四十有八者八卦之爻數衍其二則為五十之成數其義見於陳希夷之說盖五十去一者非數之數是為無極傳所謂易無形埒是也四十有九而掛其一者數之所始是為太極傳所謂易變而為一者是也掛一而用四十有八者即八卦之爻數傳所謂一變而為七七變而為九者是也四揲其數而歸竒
　　於扐者即卦變之數傳所謂九者究也乃復為一者是也自一而七則如乾之變姤以至於剥之類自七而九則如遊魂之晉歸魂之大有之類無非以四十八而宗本於一數以一數而總攝於非數之數易道至此深矣
　　以五十虚一為無極四十九掛一為太極如此則無極在太極之外矣
　　廬陵羅長源曰以生數自乗乗之為五十有六而一無乗為五十五以竒數自倍倍之為五十而一無倍為四十九此七七之合也四十有九而一之本未嘗亡一者衆之主也總之則一而散則四十九非一之外為四十九而四十九之外有一也
　　以生數自乗止得五十有五不待去無乗之一以竒數自倍倍之為五十而一無倍為四十九說見原衍劉氏志行曰大衍之數五十其由起自隂數二十而小衍陽數三十而小衍二數合而大衍隂數逆而二十自下而上陽數順而三十自上而下上下交而天五退用又作圖以十干三才二十四宫圖於背十二支圖於腹以為四十九而以神之身即為五十而虚一又作七七圖自太極而生一二三四五五四三二一一二三四五五四三二一而歸太極去其中重疊五字者兩一字者一共去十一之數而曰天地十五自然之序竒數交接循環而入太極即知大衍之數五十其用四十九瞭然矣
　　按劉志行此說凡三變太傷於巧殊不自然其一以二十對三十而為五十以二十對二十九而為四十九不知何故去一至十九之數於前去三十一至五十之數於後至於用四十九則又再去第三十位殊不可曉牽强殊甚其二圖合腹背之數而為四十九何以異於京房太史公之說其三以生數接而成四十九而去五字者兩一字者一亦不自然
　　松峯何氏萬曰天地之數五十有五者數也大衍之數五十者衍數之一也數自數法自法數者天地之自然法者人之所為亦出於自然故五十五不可減四十九不可増以其皆本乎自然也今必欲取其數而一之有所不一則致辨於其間此何為者耶譬如七十二此十二月之氣數也氣數不可得而推則聖人為律法以推之律法則黄鐘為宫而下損益以八十一絲為本是其律數與氣數不同也三百六十五度四分之一此二十八宿之度數也度數不可得而推則聖人為歴法以推之歴法則一嵗之日贏縮不齊以三百五十四日而為朞是其歴數與度數不同也律數與氣數不同所以推氣數其終則同也歴數與度數不同所以推度數其終則同也蓍數與天地之數不同所以衍天地之數其終則同也又何必牽合而為一哉
　　此亦潁濱蘇氏之論盖皆不得其本而又疑他說之牽强故也
　　河南楊氏忠輔曰天數五再自乗為實中數五自相乗為法實如法而一得四十九地數五再自乗為實中數六自相乗為法實如法而一
　　此說盖用求經率法即余數學經緯中第一條也與余乗圖之說頗相類亦不易及此但止得其偏而未得其全但知用於河圖之十位而未知亦可用於洛書之九位耳
　　節齋蔡氏曰天三地二合而為五位每位各衍之為十故曰大衍虚一以象太極
　　以五位衍之為十亦與石林之說不甚逺
　　侍講徐氏僑曰天地之數五十有五大衍則五十虚五也損一以存本重虚五以為主故其用四十有九又云四象數也九天之用數也
　　此亦虚五之說
　　古為徐氏曰天地之數五十五而大衍之數却只五十盖為本只是一箇一以一對一為二以一對二為三以二對三為五故數止於五以言乎身則首與四體為五也以言乎四體則手足雖各十指而一手一足皆五指也兩手足故有十指爾數止於五衍之至五十為五者十謂之大衍五者數之母也大衍之數五十則既藏其母於用矣而一者又數之父也其用四十有九則并其父之用而藏之矣邵子謂圖皆自中起自中起者非謂自五起也正謂自一起爾五居其中而一又居其最中也居中之五一便是天圓四便是地方其用四十有九又掛其一以一為君而八六四十八之數為之用也
　　五者數之母一者數之父為說甚新然究其指歸亦前虚五虚一之說也
　　樸卿吕氏曰大衍之數即天地之數也數備於五成於十五而十之則五十也小衍之為五大衍之則五十矣在河圖則五十相乗為五十在洛書則五自含五亦為五十此自然之數也故揲蓍之數用五十其置一不用者象太極也
　　此即朱子之說
　　東越馮氏曰大衍之數五十有五虚其五故其數五十復虚其一故其用四十有九又曰四與六水數十一與九金數十三與七火數十二與八木數十十與五土數十五土數當五此五乃衍者也故虚之虚之所以為用又曰天一與地十至天五與地六皆得十一數成數多一此一乃衍者也故虚之
　　虚一虚五之說即先儒之說此又推其所以然亦佳後靣十數多一之說亦是一說但前所謂五衍之數各十而土數十五者未當何者一不可為金數二不可為木數三不可為火數四不可為水數故也
　　雲間儲氏曰大者陽也衍者衍而伸之加倍是也大傳曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十取其天一天三天五天七天九之陽數而衍之故曰大衍也衍天一而為二天三為六天五為十天七為十四天九為十八合為大衍之五十也陽則變化故可衍而伸之以大名衍表其用陽而不用隂也
　　此即康節兩倍之說
　　古杭袁氏曰兩儀四象八卦衍而通之共四十九
　　此說即用先天圖之說比先儒為最通但扵天地五數之說未合






　　大衍索隠卷三
<子部,術數類,數學之屬,易象圖說>
　　欽定四庫全書　　　　　　子部七
　　易象圖説　　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案易象圖説内篇三卷外篇三卷元張理撰理有大易象數鉤深圖己著録是書内篇凡三曰本圖書曰原卦畫曰明蓍策外篇亦三曰象數曰卦爻曰度數其于元㑹運世之升降嵗時寒暑之進退日月行度之盈縮以及治亂之所以倚伏理欲之所以消長先王制禮作樂畫井封疆一切推本于圖書盖與張行成易通變相類皆皇極經世之支流也圖書之學王湜以為自陳摶以前莫知所自來而説者則謂為秘于道家至摶乃顯此書引㕘同契巽辛見平明十五乾體就云云以明圓圖引朔旦為復陽氣始通姤始紀緒履霜最先云云以明方圖其説頗相脗合意所謂遭秦焚書此圖流于方外者即影附此類歟黄虞稷謂鄧錡大易圖説與理此書俱為道藏所録今以白雲霽道蔵目録考之實在洞真部靈圖類靈字號中則其説出道家可知矣乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】陸　費　墀









　　易象圖説原序
　　易之象與天地凖故於天地之理無所不該是以隂陽錯綜竒偶離合無不有以相通焉周官三易經卦皆八其别皆六十有四以八為經以六十四為緯畫卦之次序先天之圖位瞭然矣則伏羲作易時已有其圖傳之三代故夫子極儀象卦因而重之之説與京君明魏伯陽納甲卦氣之法皆圓圖之序則先天圖其來已久特後之説易者不復追究作易原本故其圖雖在而學者不傳至邵子而後得耳先儒謂邵子傳之李穆李穆自希夷意其必不妄也或又謂啟蒙先天圖出自蔡氏而朱子因之不知朱漢上已有此圖則其出於邵氏為無疑雖聖人復起不易其言矣然易道廣大無窮學者能隨其所見亦皆有得惟其出於自然而無所穿鑿則雖古人之所未發亦足以成一家之言也清江張君仲純資敏而學篤於諸經無不通而尤邃於易嘗以其玩索之力著為易象圖説一篇其極儀象卦圖以竒上偶下各生隂陽剛柔内外交變而卦畫之原四時之義性命之説圖書之數蓍策變占靡不周備六十四卦圓圖以乾兑離震坤艮坎㢲循環旋布而天地之動靜一歳周天之氣節一月太隂之行度皆可見方圖以乾兑離震㢲坎艮坤縱自上而下横自左而右而參同契邵子大易吟十二月之卦氣二十八舍之象皆可推變通圖由乾坤反覆相推陽以次而左升隂以次而右降而六隂六陽辟卦之序粲然可考致用圖以後天八宫各變七卦而四正四隅反對之象秩然有紀皆巧妙整齊不煩智力無毫髪可以增損無纎隙有所擬議所謂出於自然而無所穿鑿者當續邵子朱子之圖而自為一家亦可以見易象無所不通惟學者能隨所見而實有得焉然後可以傳世而不惑也仲純學力髙明與予知最久圖説既成首辱見示予特愛其象類渾成而條理精密故僭書于首簡而歸之至正丁酉秋七月昭武紫雲山人黄鎮成謹序
　　易曰河出圖洛出書聖人則之圖書者天地隂陽之象也易者聖人以寫天地隂陽之神也故一動一靜形而為一一一竒偶生生動靜互變四象上下左右相交而易卦畫矣以畫天以畫地以畫水以畫火以畫澤以畫山風因於澤雷因於山卦以表象象以命名名以顯義義以正辭辭達而易書作矣將以順性命之理究禮樂之原成變化而行鬼神者要皆不出乎圖書之象與數而已圖之天○者一也圖之地□者也圖之中□者四象□【古五字】行也陽數一三□參天也【三謂之參】隂數二四兩地也【二謂之兩】參天數九陽之用也兩地數六隂之用也書之衡三卦之體也書之井九卦之位也書之縱横十□卦之合也【乾九坤六合十□坎七離八合十□震七㢲八合十□艮七兑八合十□】河圖洛書相為經緯□十者圖書之樞紐也以□重十□則左右前後者河圖四正之體也以□交十□則四正四隅者洛書九宫之文也順而左還者天之圓渾儀厯象之所由制逆而右布者地之方封建井牧之所由啓也以圓函方□以方局圓□則範圍天地之化而不過曲成萬物而不遺矣唯人者天地之德隂陽之交鬼神之㑹□行之秀氣也身半以上同乎天身半以下同乎地頭圓足方腹隂背陽離目外明坎耳内聰口鼻有肖乎山澤聲氣有象乎雷風故天下之理得而成位乎其中是知易即我心我心即易故推而圖之章之為六位而三極備叙之為六節而四時行合之為六體而身形具經之為六脉而神氣完表之為六經而治教立協之為六律而音聲均官之為六典而政令修綂之為六師而邦國平是故因位以明道因節以叙德因體以原性因脈以凝命因經以考禮因律以正樂因典以平政因師以慎刑而大易八卦之體用備矣【已上八圖今附外篇】八卦相錯相摩相盪因而重之變而通之推而行之而六十四卦圓方變用之圖出矣圓者以效天方者以法地變者以從道用者以和義然後蓍策以綜其數變占以明其筮分掛揲歸交重支變悉皆為圖以顯其象為説以敷其趣雖其言不本於先儒傳註之旨或者庶㡬乎聖人作易之大意改而正之諗而訂之是葢深有望於同志時至正二十有四年青龍甲辰三月上巳日清江後學張理書於三山之艮所











　　易象圖説原序
　　欽定四庫全書
　　易象圖說内篇卷上
　　元　張理　撰
　　希夷陳先生龍圖序曰且夫龍馬始負圖出於羲皇之代在太古之先也今存已合之位尚疑之況更陳其未合之數邪然則何以知之答曰於夫子三陳九卦之義探其旨所以知之也況夫天之垂象的如貫珠少有差則不成次序矣故自一至於盈萬皆累然如係之於縷也且若龍圖便合則聖人不得見其象所以天意先未合而形其象聖人觀象而明其用是龍圖者天散而示之伏羲合而用之仲尼黙而形之始龍圖之未合也惟五十五數上二十五天數也中貫三五九外包之十五盡天三天五天九并十五之位後形一六無位又顯二十四之為用也兹所謂天垂象矣下三十地數也亦分五位皆明五之用也十分而為六形地之象焉六分而成四象地六不配在上則一不配形二十四在下則六不用亦形二十四後既合也天一居上為道之宗地六居下為器之本三幹地二地四為之用【本注參一三□天數合九乾元用九也兩二四地數合六坤元用六也】三若在陽則避孤隂在隂則避寡陽【本注成八卦者三位也上則一三五為三位二四無中正不能成卦為孤隂下則六八十為三位七九無中正不能成卦為寡陽三皆不處若避之也】大矣哉龍圖之變岐分萬途今略述其梗槩焉
　　仲尼黙示三陳九卦
　　履德之基【序卦次十明用十示人以辨上下也】
　　謙德之柄【次十五明用十五示人以衰多益寡】
　　復德之本【次二十四卦示氣變之始】
　　恒德之固【下經次二卦示形化之始】
　　損德之修益德之裕【此二卦示人以盛衰之端】
　　困德之辨井德之地【此二卦示人以遷通之義】
　　㢲德之制【㢲以行權權者聖人之大用也因事制宜隨時變易之義備矣】









　　右龍圖天地未合之數
　　上位天數也天數中於五分為五位五五二十有五積一三五七九亦得二十五焉五位縱横見三縱横見五三位縱横見九縱横見十五序言中貫三五九外包之十五者此也下位地數也地數中於六亦分為五位五六凡三十積四二六八十亦得三十焉序言十分而為六形地之象者此也









　　右龍圖天地已合之位
　　上位象也合一三五為參天偶二四為兩地積之凡十五五行之生數也即前象上五位上五去四得一下五去三得二右五去二得三左五去一得四惟中□不動序言天一居上為道之宗者此也案律厯志云合二始以定剛柔一者陽之始二者隂之始今則此圖其上天○者一之象也其下地□者之象也其中天□者四象五行也左上一○太陽為火之象右上一○少隂為金之象左下一○少陽為木之象右下一○太隂為水之象土者沖氣居中以運四方暢始施生亦隂亦陽右旁三□三才之象卦之所以畫三左旁四□四時之象蓍之所以揲四是故上象一二三四者蓍數卦爻之體也下位形也九八七六金木火水之盛數中見地十土之成數也即前象下五位以中央六分開置一在上六而成七置二在左六而成八置三在右六而成九惟下六不配而自為六序言六分而成四象地六不配者此也案七者蓍之圓七七而四十有九八者卦之方八八而六十有四九者陽之用陽爻百九十二六者隂之用隂爻亦百九十二十者大衍之數以五乗十以十乗五而亦皆得五十焉是故下形六七八九者蓍數卦爻之用也上體而下用上象而下形象動形靜體立用行而造化不可勝既矣
　　案一二三四天之象象變於上六七八九地之形形成於下上下相重而為五行則左右前後生成之位是也上下相交而為八卦則四正四隅九宫之位是也今以前後圖參考當如太乙遁甲隂陽二局圖一二三四猶遁甲天盤在上隨時運轉六七八九猶遁甲地盤在下布定不易法明天動地靜之義而前此諸儒未有能發其㫖是故一在南起法天象動而右轉初交一居東南二居西北三居西南四居東北四陽班布居上右四隂班布居下左分隂分陽而天地設位再交一居東北二居西南三居東南四居西北則牝牡相銜而六子卦生合是二變而成先天八卦自然之象也然後重為生成之位則一六二七三八四九隂陽各相配合即邵子朱子所述之圖也三交一居西北二居東南三居東北四居西南則剛柔相錯而為坎離震兌四交一居西南二居東北三居西北四居東南則右陽左隂而乾坤成列合是二變而成後天八卦裁成之位也再轉則一復於南矣大傳所謂參伍以變錯綜其數劉歆云河圖洛書相為經緯八卦九章相為表裏此其義也
　　鶴田蔣師文曰謂河圖成數在下象地而不動生數象天運行而成卦以先天八卦為自然之象後天八卦為財成之位觀其初交而兩儀立再交而六子生三交震兌相望而坎離互宅四交乾坤成列而艮㢲居隅聖人升離於南降坎於北而四方之位正置乾於西北退坤於西南而長女代母之義彰則先天見自然之象後天見財成之位者至明著矣雖其説不本先儒然象數既陳而義理昭著不害自為一家之言也子朱子嘗曰無事時好看河圖洛書數且得自家流轉得動今觀仲純此說而尤信












　　右龍圖天地生成之數
　　此即前圖一二三四天之象也動而右旋六七八九地之形也靜而正位是故一轉居北而與六合二轉居南而與七合三轉居東而與八合四轉居西而與九合五十居中而為天地運行之樞紐大傳言錯綜其數者葢指此而言錯者交而互之一左一右三四往來是也綜者綜而挈之一低一昻一二上下是也分作二層看之則天動地靜上下之義昭然矣








　　右洛書天地交午之數
　　揚子雲曰一與六共宗二與七為朋三與八為友四與九同道□與□相守正指此圖而言朱子謂析六七八九之合以為乾坤坎離而居四正之位依一二三四之次以為艮兌震㢲而補四隅之空者與此數合稽之生成之象察其分合進退交重動靜灼然信其為交午之象而所謂大衍之數五十其用四十有九蓍策分掛揲歸四象七八九六皆倣於此矣








　　右洛書縱横十五之象
　　洪範初一曰五行次二曰敬用五事次三曰農用八政次四曰協用五紀次五曰建用皇極次六曰乂用三德次七曰明用稽疑次八曰念用庶徵次九曰嚮用五福威用六極漢儒以此六十五字為洛書本文而希夷所傳則以此為龍圖三變以生成圖為洛書本文葢疑傳寫之誤而啓圖九書十之辨今以二象兩易其名則龍圖龜書不煩擬議而自明矣
　　易大傳曰河出圖洛出書聖人則之
　　孔安國云河圖者伏羲氏王天下龍馬出河遂則其文以畫八卦洛書者禹治水時神龜負文而列於背有數至九禹遂因而第之以成九類劉歆云伏羲氏繼天而王受河圖而畫之八卦是也禹治洪水錫洛書法而陳之九疇是也河圖洛書相為經緯八卦九章相為表裏
　　闗子明云河圖之文七前六後八左九右洛書之文九前一後三左七右四前左二前右八後左六後右邵子曰圓者星也厯紀之數其肇於此乎【厯法合二始以定剛柔二中以定律厯二終以紀閏餘是所謂厯紀也】方者土也畫州井地之法其倣於此乎【州有九井九百畝是所謂畫州井地也】葢圓者河圖之數方者洛書之文故羲文因之而造易禹箕叙之而作範也
　　天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合天數二十有五地數三十凡天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神也
　　此一節葢以發明圖書之數凡竒為陽陽者天之數凡偶為隂隂者地之數天數一三五七九積之為二十五地數二四六八十積之為三十合是二者為五十有五而天地變化隂陽屈伸舉不出乎此數是數也兩之為二儀參之為三才伍之為五行分之為八卦究之為九宫此其大要也朱子曰天地之間一氣而已分而為二則為隂陽而五行造化萬物終始無不管於是焉内經曰隂陽者數之可十推之可百數之可千推之可萬萬之大不可勝數範之以易則不過不遺而無不通矣
　　參伍以變錯綜其數通其變遂成天地之文極其數遂定天下之象非天下之至變其孰能與于此
　　此一節又以發明圖書之變參謂參於兩間如記云離坐離立毋往參焉之參考之圖變如一二三四參居六七八九之間者是也伍謂伍於五位如什伍部伍之伍考之圖變如一二三四伍於六七八九之上者是也錯者交而互之一左一右之謂考之圖變則三四左右互居是也綜者綜而挈之一低一昻之謂考之圖變則一二上下低昻是也既參以變又伍以變錯而互之綜而交之而天地之文成天下之象定然則河圖洛書其肇天下之至變者與
　　昔者聖人之作易也幽贊于神明而生蓍參天兩地而倚數觀變于隂陽而立卦發揮于剛柔而生爻和順于道德而理于義窮理盡性以至于命
　　此章乃聖人作易之大㫖而蓍數卦爻之本原也幽贊於神明言聖人齋戒洗心退藏於宻而神明隂相黙佑四十九蓍用以分掛揲歸而生隂陽剛柔之策天數地數參兩相倚以明九八七六之象故觀變於天之隂陽而卦象立發揮於地之剛柔而爻義生和順於道德而條理各適其宜窮天地隂陽剛柔之理盡己之性以盡人物之性則可以贊天地之化育而與造化之流行者無間此則聖人至誠之極功也
　　昔者聖人之作易也將以順性命之理是以立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛立人之道曰仁與義兼三才而兩之故易六畫而成卦分隂分陽迭用柔剛故易六位而成章
　　聖人作易將以順性命之理大抵為斯人而作也故觀於隂陽而立天之道天之道寒暑晝夜而已矣察於剛柔而立地之道地之道流峙生植而已矣本於仁義而立人之道人之道孝悌忠信而已矣葢人稟隂陽之氣以有生賦剛柔之質以有形具仁義之理以成性氣形質具性成而三才之道備矣故以八卦言則初為地中為人上為天而有竒偶之異兼三才而兩之以重卦言則初二為地三四為人五上為天分而言之初三五為位之陽二四上為位之隂陽為剛隂為柔隂陽剛柔迭用於一卦六爻之間相錯而成文章也
　　易之為書也廣大悉備有天道焉有人道焉有地道焉兼三才而兩之故六六者非他也三才之道也道有變動故曰爻爻有等故曰物物相雜故曰文文不當故吉凶生焉
　　道者天地人之道天之一隂一陽交而成□地之一柔一剛交而成十□十重而成爻變動之謂也爻也者效此者也爻也者效天下之動者也等差等也【等字從竹筭籌也從十從一數之終始也以不持而筭之指事義也舊說等從等於義無取今正之】爻之動靜有初二三四五上之等七八九六之差故曰物物時物也七九為竒而凡物之陽者質之剛者皆為乾之物六八為偶而凡物之隂者質之柔者為坤之物【分而言之九陽而六隂七剛而八柔隂陽象也剛柔形也故九六變而七八不變爻用九六主變而言也又曰蓍數七卦數八剛柔之體所以立乾爻用九坤爻用六隂陽之用所以行】隂陽合德剛柔有體相錯雜而成文文文章也【文字從□隂陽相交之象】文而當則吉居得其正動而適中則合乎物宜而吉生矣【吉字從十隂變陽者也從口陽變隂者也一字諧聲居變動中變而克正故為吉㑹意書曰德惟一動罔不吉傳曰天下之動貞夫一者也金華王魯齋以吉字為老陽出土之象】文不當則凶居失其中動而匪正則入于坎陷而凶生矣【凶字從乂變動者也動而陷于凶中則失其中正而凶之□陷坑也㑹意金華王魯齋以凶字為老隂入地之象】故曰吉凶悔吝生乎動










　　易象圖說内篇卷上








　　右太極生兩儀之象【易本无乾坤止有此一】
　　太極判而氣之輕清者上浮為天氣之重濁者下凝為地聖人仰觀俯察受河圖則而畫卦則天○以畫則地□以畫名曰竒為陽名曰偶為隂此上竒下偶者天地之定位中□者天地氣交四象八卦萬物化生之本樂記所謂一動一靜者天地之間也周子曰太極動而生陽動極而靜靜而生隂靜極復動一動一靜互為其根分隂分陽兩儀立焉








　　右兩儀生四象之象【易本無八卦止有此乾坤】
　　朱子曰陽儀生竒為太陽生偶為少隂隂儀生竒為少陽生偶為太隂舊圖四象平布生生不息今圖陽儀下生一竒一偶為隂陽隂儀上生一竒一偶為剛柔四象圜轉循環不窮剛交於隂隂交於剛陽交於柔柔交於陽上下左右相交而萬物生焉周子曰陽變隂合而生水火木金土五氣順布四時行焉傳曰立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛此之謂也右兩儀生四象隂儀上生一竒為少陽少陽者隂中之陽東方陽氣生物於時為春春蠢也物蠢生乃能運動故中規在天為風在地為木上為歳星在德為元元者善之長也在體為筋在藏為肝通於目在志為怒其聲呼其色蒼其味酸其音角其畜雞其穀麥其數三【木之生數】
　　陽儀下生一竒為太陽太陽者陽中之陽南方陽氣養物於時為夏夏假也物假大乃宣平故中衡在天為熱在地為火上為熒惑星在德為亨亨者嘉之㑹也在體為脉在藏為心通於舌在志為喜其聲笑其色赤其味苦其音徵其畜羊其穀黍其數七【火之成數】陽儀下生一偶為少隂少隂者陽中之隂西方隂氣歛物於時為秋秋□也物揫歛乃能成熟故中矩在天為燥在地為金上為太白星在德為利利者義之和也在體為皮毛在藏為肺通於鼻在志為憂其聲哭其色白其味辛其音商其畜馬其穀稻其數四【金之生數】
　　隂儀上生一偶為太隂太隂者隂中之隂北方隂氣藏物於時為冬冬終也物終藏乃可稱故中權在天為寒在地為水上為辰星在德為貞貞者事之榦也在體為骨在藏為腎通於耳在志為恐其聲呻其色黑其味鹹其音羽其畜彘其穀豆其數六【水之成數】中央者隂陽之中四方之内經緯交通乃能端直故中繩於時為四季在天為濕在地為土上為鎮星在德為誠【周子曰元亨誠之通利貞誠之復】在體為肉在藏為脾通於口在志為思其聲歌其色黄其味甘其音宫其畜牛其穀稷其數五【土之生數】













　　右四象生八卦之象【易本无六十四卦止有此八卦】
　　古者包犧氏之王天下也仰則觀象于天俯則觀法于地觀鳥獸之文與地之宜近取諸身逺取諸物于是始作八卦以通神明之德以類萬物之情【與地之間一本有天字】
　　右言聖人作卦之由
　　易有太極是生兩儀兩儀生四象四象生八卦八卦定吉凶吉凶生大業
　　右言聖人畫卦之㫖
　　右四象陽下交於柔柔上交於陽而成乾坤【天地定位】艮兌【山澤通氣】剛上交於隂隂下交於剛而成震㢲【雷風相薄】坎離【水火不相射】天秉陽垂日星【離為日兌為星】在天者仰而反觀故乾兌離震天之四象自上而下生地秉隂竅山川【艮為山坎為川】在地者俯而順察故坤艮坎㢲地之四象自下而上生八卦相錯上者交左下者交右則乾南坤北離東坎西而先天八卦圓圖之象著矣震艮互觀反震為艮反艮為震則乾坤艮㢲居隅坎離震兌居中而後天八卦方圖之象著矣由是動靜相資先後互體圓方變用而天地造化之義不可勝既矣邵子曰乾坤為大父母【見四象圖】復姤為小父母【見八卦圖】夫易根於乾坤而生於姤復葢剛交柔而為復柔交剛而為姤自兹而無窮矣
　　又曰八卦之象不易者四【乾坤坎離】反易者二【震反為艮兌反為㢲】以六變而成八也









　　右本前四象生八卦圖陽儀上者交於左隂儀下者交於右而成此圖康節先生云坤北乾南離東坎西震東北兌東南㢲西南艮西北者指此而言其中○者太極也□者二儀也前象竒偶定上下之位由天地四象八卦總之而㑹于中所謂歛之不盈一握萬殊而一本也此圖隂陽列左右之門由動靜四時八方推之而達于外所謂放之則彌六合一本而萬殊也
　　湯誥曰惟皇上帝降衷于下民若有恒性劉子曰民受天地之中以生孔子曰天地之性人為貴子思子曰天命之謂性中也性也天之所以與我者稽之生成圖則見天地四象八卦萬物皆備於我程子所謂天然自有之中孟子所謂萬物皆備於我曾子所謂忠夫子所謂一其理不外乎是矣先天圖由一而二由二而四由四而八推而至于百千萬億之無窮先儒所謂心為太極具衆理而應萬事孟子所謂強恕而行曾子所謂恕夫子所謂貫其道亦不外乎是矣學者於此虚心以玩之反身而體之實見是理實得是道黙而成之則道德性命之藴禮樂刑政之原舉不越乎此矣












　　右本前四象生八卦圖中四卦反觀之則為震兌坎離旁四卦正觀之則為乾坤艮㢲故此象坎離震兌居四方之正乾坤艮㢲居四隅之偏稽之河圖一六居北為水而坎當之坎者水也二七居南為火而離當之離者火也三八居東為木而震當之震為雷動於春也四九居西為金而兌當之兌為澤□於秋也乾為寒為冰位於西北附兌而為金㢲為為風位於東南附震而為木五十居中為土而坤地艮山分隸之坤隂也故稽類而退居西南艮陽也亦稽類而奠居東北此後天八卦方位之所由定也是故協之天時騐之地利稽之人事而四氣運行之序可知矣說卦曰艮者萬物之所成終而所成始也物不可以無主故帝出乎震震東方也日之所出也主器者莫若長子長子用事而長女配之故次之以㢲有宗子世婦之象家齊而後國治由家以及國故次之以離離也者明也聖人南面而聽天下大明中天之象也日中則昃故次之以坤坤者順也致役乎坤休工之義也故次之以兌兌西方也日之所入也嚮晦入宴息故曰說言乎兌又次之以乾乾陽也西北隂方也隂陽相薄故曰戰乎乾次之以坎坎者水也正北方之卦夜半之時幽隂之象故曰勞乎坎勞然後有成故曰成言乎艮而次之以艮終焉










　　右本前四象生八卦圖而左右四卦易位乾離坎坤居中頭目心腹之象震艮㢲兌居左右手足股肱之象希夷先生以為形類合葢人者天地之合氣也惟皇降衷若有恒性故凡言道學者皆原於此雜卦云乾剛坤柔離上坎下兌見㢲伏震起艮止稽此而言參同契云乾坤者易之門户衆卦之父母坎離匡郭運轂正軸牝牡四卦以為槖籥亦為有得於此今故表而傳焉
<子部,術數類,數學之屬,易象圖說,内篇卷中>
　　右六十四卦循環之圖
　　說卦曰天地定位山澤通氣雷風相薄水火不相射八卦相錯數往者順知來者逆是故易逆數也
　　右明先天六十四卦圓圖之象天地定位乾南坤北天尊乎上地卑乎下山澤通氣山鎮西北澤注東南雷風相薄雷出東北風盛西南水火不相射離降而東【大明日生於東】坎升而西【小明月生於西】此以内象言主乎靜而鎮位者也八卦相錯錯者交而互之一左一右之謂乾互㢲而㢲互乾坎互兌而兌互坎離互艮而艮互離坤互震而震互坤【乾兌離震陽儀之卦本在左方今互居右方隂儀之上坤艮坎㢲隂儀之卦本在右方今互居左方陽儀之上由是剛柔相摩八卦相盪而變化無窮焉申説詳見下文】此以外象言主乎動而趨時者也圜轉推盪而成六十四卦環周於八方亦如二十八宿分布於十二辰是故右行而數之則乾兌離震坤艮坎㢲八卦由内若外如環之無端也數往者順往謂已往過後之卦順者順其八卦之叙如自今日而追數前日自冬至而數回立冬秋分則自坤而艮而坎而巽乾皆順其叙而數之也知來者逆來謂方來在前之卦逆者逆其八卦之叙如自今日而逆計來日自冬至而數向立春春分則自坤而震而離而兑乾皆逆其叙而知之也然凡易之數皆由逆而推生爻自下而上數卦自右而左故曰易逆數也
　　按此圖以先天圖一仰一覆下體八卦靜而守位上體八卦動而右轉由是剛柔相摩八卦相盪一貞而八悔八八六十四卦左右相交震宫八卦震交於坤起於復次震次噬嗑次隨无妄益屯至頤而得貞悔反對之象【震下艮上二象反對】離宫八卦離交於艮起於賁次明夷次豐次離革同人家人至既濟而得隂陽交中之卦【離下坎上三陽三隂晝夜平分】兑宫八卦兑交於坎起於節次損次臨次歸妹睽兑履至中孚而得貞悔反對之象【兑下㢲上二象反對】乾宫八卦乾交於㢲起於小畜次需次大畜次泰大壯大有夬至乾而得六陽純體之卦極焉此圖之左方也㢲宫八卦㢲交於乾起於姤次㢲次井次蠱升恒鼎至大過而得貞悔反對之象【㢲下兌上二象反對】坎宫八卦坎交於兌起於困次訟次渙次坎蒙師解至未濟而得剛柔中分之卦【坎下離上三剛三柔晝夜平均】艮宫八卦艮交於離起於旅次咸次遯次漸蹇艮謙至小過而得貞悔反對之象【艮下震上二象反對】坤宫八卦坤交於震起於豫次晉次萃次否觀比剥至坤而得六隂純體之卦周焉此圖之右方也環而觀之則乾坤泰否坎離既未隨蠱漸歸妹頤大過中孚小過凡一十六卦交易反對三位相間累累若貫珠若網在綱有條而不紊察其自然之妙非人力之所能為也是故以一歳之節論之震始交坤一陽生冬至之卦變坤為復是以乾起於復之初九而盡於午中㢲始消乾一隂生夏至之卦變乾為姤是以坤起於姤之初六盡於子中乾坤定上下之位冬至變坤隂多多寒晝極短而夜極長夏至變乾陽多多熱晝極長而夜極短冬夏二至隂陽合也乾坤交中而為坎離坎離交而為既未既未交南北兩間之中春分變既濟而為節是以坎起於節之九二而盡於酉中秋分變未濟而為旅是以離起於旅之六二而盡於夘中三陽三隂温涼適宜晝夜平等春秋二分隂陽離也立春變頤而為賁頤卦二陽外而四隂内立夏變中孚而為小畜中孚四陽外而二隂内此春夏陽在外而隂在内聖人春夏養陽之時立秋變大過而為困大過二隂外而四陽内立冬變小過而為豫小過四隂外而二陽内此秋冬陽在内而隂在外聖人秋冬養隂之時是則一歳周天之節備于圖而邵子所謂春夏秋冬晝夜長短由乎此者也又以一月之度推之則重坤之時乃晦朔之間以次而生明小過之震【反對二震】三日昏時出庚之西也大過之兌【反對二兌】八日上在丁之南也至十五則乾體就望而盛滿出於東方甲地以漸而生魄中孚之㢲【反對二㢲】十八日平明見辛之西也頤卦之艮【反對二艮】二十三日下直丙之南也此一月太隂之行度備于圖而邵子所謂晦朔望行度盈縮由乎此者也至若艮東北之卦萬物之所成終所成始故冬至之卦盡於艮【山雷頤卦】而立春之節起於艮【山火賁卦】自然之數也故曰易與天地凖
　　邵子曰圖雖無文吾終日言而未嘗離乎是葢天地萬物之理盡在其中矣
　　朱子曰先天圖今以一歳之運言之若大而古今十二萬九千六百年亦只是這圏子小而一日十二時亦只是這圏子都從復上推起去
　　傳曰天尊地卑乾坤定矣卑髙以陳貴賤位矣動靜有常剛柔斷矣方以類聚物以羣分吉凶生矣在天成象在地成形變化見矣是故剛柔相摩八卦相盪鼔之以雷霆潤之以風雨日月運行一寒一暑乾道成男坤道成女
　　右上繫首章葢發明先天六十四卦圓圖之義天尊地卑乾坤定矣天清而居上地濁而居下上尊而下卑乾坤之位以之而定也卑髙以陳貴賤位矣陽尊而隂卑君尊而臣卑各陳其位貴賤之等以之而分也動靜有常剛柔斷矣外動而内靜陽動而隂靜各守其常剛柔之義以之而判也上者親乎天下者親乎地乾兌離震之卦類聚於東南坤艮坎㢲之卦類聚於西北而八卦之物亦皆隨卦而羣分如馬牛羊豕各自為羣方以類聚物以羣分也【合沙鄭氏曰動物屬陽植物屬隂動者不能植偏於陽也植者不能動偏於隂也隂陽之物以是而羣分唯人為能動而植植而動所以得隂陽之全固能靈於物也乾為陽之陽為飛走之羣艮坎震為陽之隂為蟲魚之羣坤為隂之隂為土石之羣㢲離兌為隂之陽為草木之羣】隂陽剛柔善惡聚分而吉凶生矣吉凶者失得之象也雨燠寒風五者來備各以其敘吉之象也一極備凶一極無凶之象也事物之有得失而休咎徵吉凶生亦猶是也在天成象日月星辰也在地成形水火木金也象見於天形成於地而變化之跡著矣剛柔相摩一七三九為剛二六四八為柔摩研摩也知摩之研轉相摩而成八卦也八卦相盪盪摇動也以水滌器盪轉而摇動之謂乾坤坎離震艮㢲兌相盪而成六十四卦也鼓之以雷霆震艮之象也潤之以風雨㢲兌之象也日月運行坎離之象也一寒一暑日行南去極逺而寒日行北去極近而暑此變化之成象者也乾道成男坤道成女此變化之成形者也按圖而觀思過半矣






<子部,術數類,數學之屬,易象圖說,内篇卷中>
　　右六十四卦因重之圖
　　說卦曰雷以動之風以散之雨以潤之日以晅之艮以止之兌以說之乾以君之坤以藏之
　　右明先天六十四卦方圖之象邵子曰圖皆從中起今按雷以動之風以散之正居此圖中央及四維之中雨以潤之日以晅之則坎次㢲離次震艮以止之兌以說之則艮次坎兌次離乾以君之坤以藏之則乾次兌坤次艮皆由乎中而達乎外是故左右上下縱横相因六十四卦方位所由定矣東南陽方而乾居之乾四月之卦也故位乎已西北隂方而坤居之坤十月之卦也故位乎亥泰正月之卦而位乎寅否七月之卦而位乎申此寅申己亥四隅之位也冬至子中一陽生而復卦直之復十一月之卦也夏至午中一隂生而姤卦直之姤五月之卦也春分夘中而大壯應二月之卦也秋分酉中而觀卦應八月之卦也此子午夘酉四正之位也辰戌丑未之月卦偏居而附於四隅臨【十二月卦】與泰伍故後天丑寅納艮而位乎東北夬【三月卦】與乾親故後天辰巳納㢲而位乎東南遯【六月卦】與否近故後天未申納坤而位乎西南剥【九月卦】與坤隣故後天戌亥納乾而位乎西北以應地之方也又若以乾上坤下觀之則八卦為經而五十六卦左右為緯傳所謂天地設位而易行乎其中者也若以否上泰下觀之則八卦成列而五十六卦上下相交傳所謂乾坤成列而易立乎其中者也周維二十八卦上應天之二十八宿自乾至大畜凡七卦上應東方蒼龍七宿角起於乾則辰當亢金龍而夘當房日自泰至謙凡七卦應北方武七宿丑當牛金牛而子當虚日䑕自坤至萃凡七卦應西方白虎七宿戌當婁金狗而酉當夘日雞自否至履凡七卦應南方朱鳥七宿未當鬼金羊而午當星日馬故曰在天成象在地成形而賁之彖曰觀乎天文以察時變觀乎人文以化成天下者也
　　周易參同契曰朔旦為復陽氣始通出入無間立表㣲剛黄鍾建子兆乃滋彰播施柔暖藜蒸得常臨爐施條開路正光光耀浸進日以益長丑之大吕結正低昻仰以成泰剛柔並隆隂陽交接小往大來輻湊於寅運而趨時漸歴大壯俠列夘門榆莢墮落還歸本根刑德相負晝夜始分夬隂以退陽升而前洗濯羽翮振索宿塵乾健盛明廣被四隣陽終於已終而相干姤始紀緒履霜最先井底寒泉午為賔賔服於隂隂為主人遯去世位收歛其精懐徳竢時棲遲昧冥否閉不通萌者不生隂伸陽詘没陽姓名觀其耀景察仲秋情任蓄㣲稚老枯復榮薺麥牙蘖同冐以生剥爛支體消滅其形化氣既竭亡失至神道窮則反歸乎坤元恒順地理承天布宣幽逺眇隔閡相連應度育種隂陽之原寥廓恍惚莫知其端先迷失軌後為主君無平不陂道之自然變易更盛消息相因終坤始復如循連環帝王承御千秋常存邵子大易吟曰天地定位否泰反類山澤通氣損咸見義雷風相薄恒益起意水火相射既濟未濟四象相交成十六事八卦相重為六十四朱子謂此釋方圖兩交股底卦東南角乾便對西北角坤【舊作東南角坤便對西北角乾】天地定位也西南角否對東北角泰否泰反類也不知怎生恁地巧新安程氏直方曰邵子云先天學心法也圖皆從中起萬化萬事生於心也曰皆者兼方圓圖而言也天地定位圓圖從中起也雷動風散方圖從中起也圓者動以定位為本方者靜以動散為用動而無動靜而無靜固先天之心法與
　　傳曰八卦成列象在其中矣因而重之爻在其中矣剛柔相推變在其中矣繫辭焉而命之動在其中矣吉凶悔吝生乎動者也
　　右下繫首節葢發明先天六十四卦方圖之義八卦成列者乾兌離震㢲坎艮坤成行列也此自上而數向下自左而數向右也若自中而數向外則震離兌乾㢲坎艮坤亦成列也以至横斜曲直左右前後莫不皆然而天地水火雷風山澤之象在其中矣因而重之者八卦之上各加八卦分隂分陽迭用柔剛而初二三四五上之六爻在其中矣剛柔相推者剛生於復之初九自一而二三四五以次推上而至於乾之六柔生於姤之初六自一而二三四五以次推下而至於坤之六則卦爻之變在其中矣聖人因卦爻之變繫之以吉凶悔吝之辭則舉天下之動在其中矣





　　易象圖說内篇卷中
<子部,術數類,數學之屬,易象圖說,内篇卷下>
　　右六十四卦變通之圖
　　傳曰剛柔者立本者也變通者趨時者也吉凶者貞勝者也天地之道貞觀者也日月之道貞明者也天下之動貞夫一者也
　　右傳葢發明後天六十四卦變通之義剛柔者變通之本體變通者剛柔之時用以圖推之乾剛坤柔位乎上下乃不易之定體故曰剛柔者立本者也坤初爻柔變而趨於剛為復為臨為泰為大壯為夬進之極而為乾自冬而夏也乾初爻剛化而趨於柔為姤為遯為否為觀為剥退之極而為坤自夏而冬也故曰變通者趨時者也故夫乾坤以初爻變而一隂一陽之卦各六皆自復姤而推之二爻變而二隂二陽之卦各十有五皆自臨遯而推之三爻變而三隂三陽之卦各二十皆自泰否而推之四爻變而四隂四陽之卦各十有五皆自大壯觀而推之五爻變而五隂五陽之卦各六皆自夬剥而推之縱横上下反復相推無所不可在識其通變則無所拘泥而無不通傳所謂變動不居周流六虚上下無常剛柔相易不可為典要惟變所適然陽主進自復而左升隂主退自姤而右降泰否則隂陽中分自寅至申皆晝也而乾實冒之自酉至丑皆夜也而坤實承之故上繫言變化者進退之象也剛柔者晝夜之象也或剛或柔有失有得而吉凶之理常相勝也乾上坤下定體不易天地之道貞觀者也離南坎北日麗乎晝月顯乎夜日月之道貞明者也天下之動其變無窮順理則吉逆理則凶則其所正而常者有恒以一之是亦一理而已矣
　　按朱子謂參同契以乾坤為鼎器坎離為藥物餘六十卦為火候今以此圖推之葢以人身形合之天地隂陽者也乾為首而居上坤為腹而居下離為心坎為腎心火也腎水也故離上而坎下陽起於復自左而升由人之督脈【陽脈也】起自尻循脊背而上走於首隂起於姤自右而降由人之任脈【隂脈也】至自咽循膺胷而下起於腹也上二十卦法天天者陽之輕清故皆四陽五陽之卦下二十卦法地地者隂之重濁故皆四隂五隂之卦中二十卦象人人者天地之德隂陽之交故皆三隂三陽之卦亦如人之經脈手足各有三隂三陽也又人上部法天中部法人下部法地亦其義也由是言之則㕘同之義不誣矣若夫恒卦居中則書所謂若有恒性傳所謂恒以一德孟子所謂恒心而恒之彖曰日月得天而能久照四時變化而能久成聖人久於其道而天下化成觀其所恒而天地萬物之情可見矣





<子部,術數類,數學之屬,易象圖說,内篇卷下>
　　右六十四卦致用之圖
　　說卦曰帝出乎震齊乎㢲相見乎離致役乎坤說言平兌戰乎乾勞乎坎成言乎艮
　　右明後天六十四卦用圖之象其卦位所由定朱子葢嘗致疑以為然且當闕之不必強通而後儒以卦爻交易五行次序為說者不過因其見在之位以意附㑹臆度非有所根據也今按河圖象數變合復推先天卦位及世俗所傳卜筮諸書更為之圖而繹其說曰乾起於西北者天傾西北之義
　　也【闕】　　　　　　　　　　　　　　乾既位西北則坤當位東南以地不滿東南故㢲長女代居其位㢲亦先天兌之反也是以坤退居西南三爻皆變而之乾乾三爻皆變而之坤互相反對而乾坤之位縱矣離火炎上而居南坎水潤下而居北坎三爻皆變而之離離三爻皆變而之坎亦互相反對而坎離之位縱矣艮反先天震而位乎東北㢲反先天兌而位乎東南艮三爻皆變而之兌反而觀之則為㢲㢲三爻皆變而之震反而觀之則為艮亦互相反對而艮㢲之位縱矣電激而雷故震居正東先天離位【離火炎上故以上爻變震】三爻皆變而之㢲反而觀之則為兌水瀦為澤故兌居正西先天坎位【坎水潤下故以下爻變兌】三爻皆變而之艮反而觀之則為震故震兌左右相反對而其位横矣邵子曰震兌横而六卦縱易之用也至哉言乎惟其如此故今時所傳卜筮宫卦亦乾坤相反坎離相反震兌相反艮㢲相反乾宫之姤自坤而反觀之則為夬乾之遯反坤之大壯乾之否反坤之泰乾之觀反坤之臨乾之剥反坤之復也坎宫之節自離而反觀之則為渙坎之屯反離之坎之既濟反離之未濟坎之革反離之鼎坎之豐反離之旅也艮宫之賁自㢲而反觀之則為噬嗑艮之大畜反㢲之无妄艮之損反㢲之益艮之睽反㢲之家人艮之履反㢲之小畜也震宫之豫自兌而反觀之則為謙震之解反兌之蹇震之恒反兌之咸震之升反兌之萃震之井反兌之困也其遊魂歸魂二卦謂其不在八宫正變之列以本宫第五爻變而得外體之卦内三爻皆變則為遊魂曰遊者自内而之外也第五爻變而内三爻不變則為歸魂曰歸者自外而反内也周旋左右升降上下王者之禮法盡於是矣







　　明蓍策
　　傳曰大衍之數五十其用四十有九
　　朱子曰大衍之數葢取河圖中宫天
　　□乗地十而得之以五乗十以十乗
　　五而亦皆得五十焉至用以筮則又
　　止用四十有九皆出於理勢之自然
　　非人之智力所能損益也
　　右蓍四十九策縚作一束法太極全體之象其數之所以然葢總八卦生爻之實也陽儀之畫七【儀一畫象二畫卦四畫】隂儀之畫七【儀一畫象二畫卦四畫】因而七之七七而四十有九傳曰蓍之德圓而神圓者其數竒以七圓聚而簇之則有自然之圓矣卦之德方以知方者其數偶以八方比而疊之則有自然之方矣神者妙用不測知者變通不拘蓍陽卦隂蓍動卦靜大易之體用至矣
　　右手分一　　　傳曰分而為二以象兩卦一以象三
　　兩者天地也三者人也掛者懸置也
　　韻㑹曰置而不用是也舊說掛於小
　　指次指間故訓再扐而後掛不通而
　　以為明第二變不可不掛一字之訓
　　左手分一　　　不明而有不勝其支離矣
　　右蓍四十有九䇿分而為二以象兩儀而掛置一䇿於中以象人左右䇿四十有八葢總卦爻之實也八卦經畫二十有四重之則為四十有八又每卦各八變其爻亦四十有八也其揲法先以左手取左半之䇿握之而以右手取右半一䇿掛置于中而不復動以象人居天地之中其隂陽寒暑晝夜變化一聽于天而無與焉一雖無與而常與四十有八者並用參為三才者也次以右手四揲左手之䇿而歸其竒或一或二或三或四於小指次指之間謂之扐象三年一閏又以右手取右半之䇿餘一取三餘三取一餘二取六餘四取四歸於次指中指之間謂之再扐象五年再閏而後掛者謂總所歸二竒置於掛一之所如掛一法韻㑹曰合而置之是也其歸竒之數不四則八【無所謂不五則九】得四為竒【一箇四也】得八為偶【兩箇四也】於是復合過揲之䇿或四十四或四十分揲歸掛如前法為第二變又合所餘過揲之䇿或四十或三十六或三十二分揲歸掛亦如前法為第三變三變之後然然視其所掛之䇿得三竒為老陽三偶為老隂兩偶一竒以竒為主為少陽兩竒一偶以偶為主為少隂每三變而成一爻十有八變而成一卦一卦可變而為六十四卦而四千九十六卦在其中矣
　　傳曰揲之以四以象四時歸竒於扐
　　以象閏五歳再閏故再扐而後掛此
　　圖四揲之餘左餘一則右餘三左餘
　　三則右餘一則兩儀歸竒之陽數也
　　左餘二則右取餘六左餘四則右亦
　　餘四兩儀歸竒之隂數也
　　朱子曰竒之象圓圓者徑一而圍三陽用其全老陽三竒三三為九過揲之數亦四九三十有六偶之象方方者徑一而圍四隂用其半老隂三偶三二為六過揲之數亦四六二十有四少陽一竒二偶一竒三二偶二積一三二二為七過揲之數亦四七二十有八少隂一偶二竒一偶二二竒三積一二二三為八過揲之數亦四八三十有二此蓍數卦畫自然之妙也











　　右每三變而成一爻三變皆得竒有類於乾其畫為□識其以陽變隂也三變皆得偶有類於坤其畫為□識其以隂變陽也三變得兩竒一偶以偶為主即其偶之在初在二在三有類於㢲離兌其畫為而不變三變得兩偶一竒以竒為主即其竒之在初在二在三有類於震坎艮其畫為而不變凡有是八體亦八卦之象也【為者二十四體為者亦二十四體為□者八體為□者八體共六十有四圖說如後】
















　　右兩偶一竒以竒為主為少陽艮坎震之䇿凡二十有四以三變方得竒為艮之䇿八再變得竒為坎之䇿八初變得竒為震之䇿八歸扐得二十䇿過揲得二十八䇿以四約之歸扐得五【五个五】過揲得七【七箇四】為陽之正而不變











　　右兩竒一偶以偶為主為少隂㢲離兌之䇿凡二十有四以初變即得偶為㢲之䇿八再變得偶為離之䇿八三變得偶為兌之䇿八歸扐得十六䇿過揲得三十二䇿以四約之歸扐得四【四箇四】過揲得八【八箇八】為隂之正而不變








　　右三變皆竒為老陽乾之䇿者八歸扐得十二䇿過揲得三十六䇿以四約之歸扐得三【三箇四】過揲得九【九箇四】九者陽之極變而為隂易以變為占凡陽爻之變者通謂之九












　　右三變皆偶為老隂坤之䇿者八歸扐得二十四䇿過揲亦得二十四䇿以四約之歸扐得六【六箇四】過揲亦得六【六箇四】六者隂之極變而為陽易以變為占凡隂爻之變者通謂之六
　　右八卦之體各八合而為六十四卦之象焉其揲法從程子張子云再變三變不掛而得之葢初變既掛一以象人置而不用後二變乃蒙上不復掛者為是也揲左不揲右從唐張轅莊綽二家葢天動地靜陽變隂合地承天而行於義為當左餘一而右承之以三餘三而承之以一者成其為竒之陽也左餘二而右承之以六餘四而承之以四者成其為偶之隂也隂陽太少均齊平正若如近世三變皆掛左右並揲之法則為老陽者十二少隂二十八少陽二十老隂四參差多寡不齊如前一變掛後二變不掛而亦左右並揲之法則為太陽者二十七少隂二十七少陽九太隂一雖皆六十有四然太隂之體極少葢有終歳揲蓍而不得遇純坤之變乾者矣明變之士幸研幾焉
　　考變占
　　乾之䇿二百一十有六坤之䇿百四
　　十有四凡三百有六十當期之日二
　　篇之䇿萬有一千五百二十當萬物
　　之數也是故四營而成易十有八變
　　而成卦八卦而小成引而伸之觸類
　　而長之天下之能事畢矣
　　乾之䇿以老陽之數三十六乗以六爻之數則為二百一十有六坤之䇿以老隂之數二十四乗以六爻之數則為百四十有四合之凡三百有六十當期之日者周十二月為一期以朔言之則三百五十有四日以氣言之則三百六十五日四分日之一舉氣盈朔虚之中數言之故曰三百有六十也然少陽之䇿二十有八積乾六爻之䇿則百六十有八少隂之䇿三十有二積坤六爻之䇿則百九十有二合之亦三百有六十而大傳不言者以易用九六而不用七八也二篇者上下經六十四卦也陽爻百九十二以老陽三十六乗之積六千九百十有二隂爻百九十二以老隂二十四乗之積四千六百有八合之則為萬有一千五百二十當萬物之數然以少陽二十八乗陽爻百九十二積五千三百七十有六少隂三十二乗隂爻百九十二積六千一百四十有四合之亦萬有一千五百二十是知少隂少陽之數隠於老隂老陽之中七九皆為陽而竒六八皆為隂而偶此乾坤九六之㫖如是也
　　乾卦用九見羣龍无首吉　坤卦用六利永貞右明六十四卦九六變占之通例朱子曰凡卦六爻皆不變則占本卦彖辭而以内卦為貞外卦為悔案左氏傳孔成子筮立衛公子元遇屯【震下坎上】曰利建侯秦伯伐晉筮之遇蠱【㢲下艮上】曰蠱之貞風也其悔山也此卦六爻不變占本卦彖辭卦象之例也一爻變則以本卦變爻辭占晉畢萬遇屯【震下坎上】之比【坤下坎上】初爻九也蔡墨遇乾【乾下乾上】之同人【離下乾上】二爻九也晉文公遇大有【乾下離上】之睽【兌下離上】三爻九也陳敬仲遇觀□【坤下㢲上】之否【坤下乾上】四爻六也南蒯遇坤□【坤上坤下】之比【坤下坎上】五爻六也晉獻公遇歸妹□【兌上震下】之睽【兌下離上】上爻六也此一爻變占本卦爻辭之例也
　　二爻變則以本卦二變爻辭占仍以上爻為主傳無例
　　二爻變則占本卦及之卦彖辭而以本卦為貞之卦為悔公子重耳筮得國遇貞屯□【震下坎上】悔豫【坤下震上】皆八葢初五爻得九四爻得六凡三爻變二爻三爻上爻在兩卦皆八而司空季子占之曰皆利建侯此三爻變例也又變在前十卦主貞後十卦主悔見啓蒙六十四卦變圖
　　四爻變則以之卦二不變爻占仍以下爻為主傳無例
　　五爻變則以之卦不變爻占穆姜往東宫筮過艮之八□【艮下艮上】史曰是謂艮之隨【震下兌上】葢初四五三爻得六三上爻得九凡五爻皆變惟二爻得八不變法宜用隨卦六二係小子失丈夫為占而史乃妄引隨之彖辭以為對非也
　　六爻變惟乾坤占二用餘卦占之卦彖辭蔡墨曰乾之坤曰見羣龍无首吉此其例也於是一卦可變六十四卦而四千九十六卦在其中矣引而伸之觸類而長之天下之能事畢矣













　　易象圖說内篇卷下
<子部,術數類,數學之屬,易象圖說>
　　欽定四庫全書
　　易象圖說外篇卷上
　　元　張理　撰
　　易者道也【天地人三才之道】若稽古聖神繼天立極肇修人紀懼後世之弗覺弗悟而始示其道於人也是道也迎之莫探其始【隂陽無始】循之莫測其終【循環無窮】其小無内【貫通么微】其大無垠【包括天地】天得之揭日月而常運地得之載河嶽而不傾聖人仰觀其象之故畫一而擬之於天俯察其順之勢故畫一而擬之於地【易圖之上竒下偶即所謂太極生兩儀周子謂太極動而生陽靜而生隂者也】天有隂陽地有柔剛故竒偶各生竒偶而四象備【天象下垂地氣上躋易圖之隂陽剛柔即所謂兩儀生四象周子謂陽變隂合而生水火木金土也】天有四時【春秋冬夏】地有四隅【東西南北】故四象各生竒偶而八卦彰【乾兌離震生於上仰而反觀者天之象也坤艮坎巽生於下俯而順察者地之形也卽所謂四象生八卦周子謂無極之真二五之精妙合而凝乾道成男坤道成女者也】陽而純者乾之健隂而順者坤之元陽而外明者離為火隂而内昭者坎為川陽而隆者艮之象隂而窪者兌之原鼓舞而震動者震雷之屬嘘吸而披拂者巽風之宣八象相交而易道著惟人也乃特立乎其中而克肖焉【記曰人者天地之徳隂陽之交鬼神之㑹五行之秀氣也】顛而圓者乾為首皤而垂者坤為腹震肱居上動於手巽股居下隨於足艮鼻而兌口坎耳而離目渴而飲飢而食朝而作暮而息紛紛汨汨亦何以異於物不物於物是以稱有聖人者出【百姓日用而不知唯聖人則出乎其類拔乎其萃者也】聖人者徳合天地明並日月掌握宇宙調御隂陽仁知周覆乎天下徳澤垂裕乎後昆致中和而天地位萬物育至誠感而神祗格鳥獸馴聖人之道如是而後謂之為能踐形孟子曰鈞是人從其大體為大人從其小體為小人萬物皆備於我亦曰反身而誠【仁義禮智我固有之仁智效天之隂陽義禮法地之剛柔分而言之仁隂而智陽禮柔而義剛】天行健吾則體之而自強不息地勢坤吾則順之而厚徳載物繼離而明照習坎而常徳止乎艮而思不出位動乎震而恐懼修省重巽以申命行事麗兌而朋友講習【乾至震六卦反諸已巽與兌二卦喻諸人】當其泰則財成輔相【泰之象曰天地交泰后以財成　　天地之道輔相天地之宜以左右民】當其否則儉徳辭榮【否之象曰天地不交否君子以儉徳辟難不可榮以禄】於益而遷善改過【益之象曰風雷益君子以見善則遷有過則改】於損而窒慾懲忿【損之象曰山下有澤損君子以懲忿窒慾】大而揖讓放伐小而動靜語默其道皆備於易明之為禮樂幽之為鬼神三綱五常百世相因傳曰天地設位而易行乎其中矣成性存存道義之門夫易聖人所以崇徳而廣業也懼後世之弗明是故作易而以其道覺諸人愚末小子敢曰希賢希聖希天觀象述圖而次第之曰大易卦畫之原












　　傳曰易有太極朱子曰易者隂陽之變太極者其理也謂之太極者至極之義兼有標凖之名實造化之樞紐品彚之根柢也本無形體聲臭之可指至宋濓溪先生始畫一圏而今圖因之說文曰惟初太極道立于一造分天地化成萬物一者數之始也











　　右象天地人三才各一太極邵康節曰天開於子地闢於丑人生於寅夏以建寅之月為正月【謂斗柄初昏建寅之月也】謂之人綂易曰連山以艮為首艮者人也【周易艮卦六爻亦以人身取象】商以建丑之月為正月謂之地綂易曰歸藏以坤為首坤者地也周以建子之月為正月謂之天綂易曰周易以乾為首乾者天也注疏家以山能出内雲氣地能歸藏萬物天能周匝六合其言乾坤之義然矣於艮之義則未盡艮者萬物之所以成終而成始也人為萬物之靈故主人而言是知夏尚忠人之義也商尚質地之理也周尚文天之象也三代迭興三綂異尚而聖人答顔子為邦之問則曰行夏之時乘殷之輅服周之冕法天道行地利用人紀之義彰矣斯所謂百王不易之大法也故曰仲尼祖述堯舜憲章文武上律天時下襲水土此之謂也
　　韓子曰形於上者謂之天形於下者謂之地命於其兩間者謂之人形於上日月星辰皆天也形於下草木山川皆地也命於其兩間夷狄禽獸皆人也程子曰天地交而萬物生於中然後三才備人為最靈故為萬物之首凡生天地之中者皆人道也












　　天地之數中乎□圖書之象著乎□皇極之位建乎□□者中也中也者四方之交會也東木西金南火北水其行之序則曰木火土金水木火為陽金水為隂土居中央亦隂亦陽其生之序則曰水火木金土水木為陽火金為隂天以一生水而地以六成之故河圖一六居北而為水地以二生火而天以七成之故河圖二七居南而為火天以三生木而地以八成之故河圖三八居東而為木地以四生金而天以九成之故河圖四九居西而為金天以□生土而地以十成之故河圖□十居中而為土交貫四氣而作其樞紐也是故五行之象見乎天五行之質具乎地人肖天地以有生具五氣以成形稟五性以成徳故語性道者無一不本於是得其氣之正且通者為聖為賢得其氣之偏且窒者為愚為不肖然五方之習俗又各隨其所見而局於一偏其嗜欲好尚亦有所不同者矣東方生地日之所出故習見其生而老氏有長生之說西方收地日之所入故習見其死而佛氏有寂滅之說南方明盛陽之伸而神靈著焉北方幽翳隂之屈而鬼怪見焉惟聖人中天下而立定四海之民嚮明而治無思也無為也寂然不動感而遂通天下之故天下之至神也周子曰聖人定之以中正仁義而主靜立人極焉










　　周子曰陽變隂合而生水火木金土五氣順布四時行焉五行一隂陽也隂陽一太極也太極本無極也無極之真二五之精妙合而凝乾道成男坤道成女二氣交感化生萬物萬物生生而變化無窮焉唯人也得其秀而最靈形旣生矣神發知矣五性感動而善惡分萬事出矣聖人定之以中正仁義而主靜立人極焉君子修之吉小人悖之凶大哉易也斯其至矣








　　右□十中交九宫之敘即洛書之數也一三九七天數也天數竒竒之象圓參於三其數左旋始於一居於正北一三如三故三次於正東三三如九故九次於正南三九二十七故七次於正西三七二十一而復於一二四八六地數也地數偶偶之象方兩於二其數右轉起於西南二二如四故四次於東南二四如八故八次於東北二八十六故六次於西北二六十二而歸於二此隂陽左右運行自然之妙而二七四九易位與河圖不同者也内經曰天數始於一終於九焉一者天二者地三者人三而成天三而成地三而成人三而三之合則為九九分為九野正北曰冀州【今大都燕南河間平陽等路】正東曰青州【今益都沂密登萊等州】正南曰揚州【今兩淮兩浙江東江西甌閩等處】正西曰梁州【今川蜀雲姚等處】正中曰豫州【今河南襄陽等處】東北曰兗州【今濟南東平東昌濟寧等處】東南曰徐州【今徐邳宿亳等州】西南曰荆州【今荆潭湖廣等處】西北曰雍州【今陜西甘肅等處】是故神禹别之而作貢箕子演之而敘疇他如運氣太乙隂陽醫家者流雖純駁不同要皆不出乎此九宫之數也
　　右圖一三五七九而兩儀四象八卦在其中矣陽倡而隂和陽實而隂虚儀雖兩而實三象雖四而實五卦雖八而實九于以見天地間非陽不生非隂不成造化自然之本原也










　　右河洛十□生成之象
　　傳曰河出圖洛出書聖人則之則者法其象與數也數始於一小衍之而成□大衍之而成十□十者數之結括而圖書者倚數之大原卦畫之準則也此象縱横十有□數正則河圖中宫天□乘地十之象其中□者易也即圖書中□之中動而陽上同乎天其象為○靜而隂下同乎地其象為●天○下生□為隂陽地●上生□為柔剛即圖書中□之上下左右其數則陽一隂四剛三柔二衍而一六二七三八四九即圖書四維之東西南北分為八卦合為五行五行之生也各一其性此圖之象原其生而河圖之位據其旺而洛書之位總其變大衍之周揭其實也【河圖木東火南金西水北正也洛書金火易位金南火西變也】夫以始生之序言之坎巽生於地之剛朱子所謂少陽少陽之位寅於時為春其數三小衍成□則有二大衍成十則有七二七為火故火生在寅旺於午稽之河圖則二七居南而乾兌得其位【乾居七兌居二】乾兌生於天之陽朱子所謂太陽太陽之位己【巳為六陽之極】於時為夏其數一小衍成□則有四大衍成十則有九四九為金故金生在已旺於酉稽之河圖則四九居西而巽坎得其位【巽居四坎居九】乾交坎而坎交乾巽易兌而兌易巽也離震生於天之隂朱子所謂少隂少隂之位申於時為秋其數四小衍成□則有一大衍成十則有六一六為水故水生在申旺於子稽之河圖則一六居北而坤艮得其位【艮居一坤居六】坤艮生於地之柔朱子所謂太隂太隂之位亥【亥為六隂之極】於時為冬其數二小衍成□則有三大衍成十則有八三八為木故木生在亥旺於卯稽之河圖則三八居東而離震得其位【震居三離居八】坤交離而離交坤震易艮而艮易震也是知先天之象本之圖乾七兌二位乎剛離八震三位乎柔天之四象交乎地也坤六艮一位乎隂坎九巽四位乎陽地之四象交乎天也後天之象本之圖乾兌生於天之陽乾一兌九而成十【乾居一兌居九】離艮生於天之隂【震反為艮】離七艮三而成十【離居七艮居三】坤震生於地之柔【艮反為震】坤二震八而成十【坤居二震居八】坎巽生於地之剛坎六巽四而成十【坎居六巽居四】今圖後天巽二而坤四者邵子所謂長女代母者也先後二天象數脗合則圖畫卦厥有旨哉


　　易象圖說外篇卷上
　　欽定四庫全書
　　易象圖説外篇卷中
　　元　張理　撰





　　右四象八卦六位之圖
　　傳曰昔者聖人之作易也將以順性命之理是以立天之道曰隂與陽立地之道曰柔與剛立人之道曰仁與義兼三才而兩之故易六畫而成卦分隂分陽迭用柔剛故易六位而成章右圖天之隂陽分而為乾兌離震地之柔剛分而為坤艮坎巽合兩儀四象八卦為六位上下左右相交乾下交坤巽上交震離下交坎艮上交兌而人當其氣交之中稟天地四象八卦之氣以成形而理亦賦焉頭圓居上得之乾腹虚有容得之坤股肱動作得之震巽離目主視坎耳善聽兌口能言艮鼻處嘿【目口陽也得天之氣故動耳鼻隂也得地之氣故靜】所謂得是氣而為是形也知效天之陽於卦為坎【水主知】仁效天之隂於卦為艮【山主仁】禮法地之柔於卦為離【火主禮】義法地之剛於卦為兌【金主義】所謂得是理而為是性也夫旣有是形具是理亦不能無是欲目之於色耳之於聲口之於味鼻之於臭四肢之於安佚欲動情勝愛惡相攻而吉凶生於是聖人順性命之理作易敎人以崇其徳以廣其業仰觀日月星辰之象寒暑晝夜之變俯察山川草木之形水火土石之化雨露風霆游氣紛擾肖翹飛走庶物流形上下往來升降否泰由是協之以五紀正之以五事若易書詩春秋禮樂者聖人之所以彌綸天地之道而參贊化育者也









　　右四象八卦六節之圖
　　夫四時之氣由乾坤闔闢動靜隂陽升降消息使之然也冬至隂極生陽夏至陽極生隂乾坤隂陽之合也秋分隂之中坤之闔春分陽之中乾之闢冬夏二至隂陽合也春秋二分隂陽離也案圖而觀義斯可見是故揆之卦畫驗之天時以冬至前後各三十日為一節【小雪至大寒】春分前六十日為一節【大寒至春分】後六十日為一節【春分至小滿】夏至前後各三十日為一節【小滿至大暑】秋分前六十日為一節【大暑至秋分】後六十日為一節【秋分至小雪】六六凡三百有六十日外卦巽溫乾熱震凉坤寒天地四時之正氣也中央坎離艮兌四卦配為雨燠寒風天地四時之游氣也游氣紛擾參差不齊五者來備各以其時則百穀用成庶草蕃廡休徵類應極備極無則百穀用不成咎徵變見唯聖人在位致中和以成其位育之功則五事修而天人應感之㡬微矣
　　内經曰應天之氣動而不息寒暑燥濕風火天之隂陽也人以三隂三陽上奉之應地之氣靜而守位人以五臟六腑下應之五運流行則有大過不及之差六氣升降則有逆從勝復之變所謂靜而守位者常為每嵗之主氣一曰地氣又曰本氣凡一氣所管六十日八十七刻半大寒至春分厥隂風木為初之氣風氣流行萬物發生春分至小滿少隂君火為二之氣云云








　　右四象八卦六體之圖
　　易曰乾坤成列而易立乎其中斯理也成之在人故人受天地隂陽五行之氣以成形大抵一身同乎天地此圖背陽腹隂頭圓象竒竅隂象偶身半以上同乎天身半以下同乎地督脈陽脈也起於下極之俞並於脊裏上至風府入屬於腦衝脈隂脈也起於氣衝並少隂之經俠臍上行至胷中而散故右象自巽中爻至乾上爻象尻至頂督脈之行也自震中爻至坤下爻象胷至少腹衝脈之道也内經言背為陽陽中之陽心也【離為心火】背為陽陽中之隂肺也【兌為肺金】心肺居上其位高離兌之象也腹為隂隂中之隂腎也【坎為腎水】腹為隂隂中之陽肝也【艮反震為肝木】腎肝居下其位卑坎艮之象也脾者中州隂中之至隂故其位居中此皆隂陽表裏内外相輸應故以應天之隂陽也三焦有名無形謁道諸氣靈樞經云上焦如霧漑灌諸經中焦如漚腐熟水榖下焦如瀆膀胱瀦水夫人能順五氣以攝生和五味以養身明五性以全徳循五常以行道則能參贊而成位育之功夫然謂之踐形故曰人也者天地之徳隂陽之交鬼神之會五行之秀氣也子程子曰世之人務窮天地萬象之理不知反之一身五臟六腑毛髮筋骨之所存鮮或知之善學者取諸身而已自一身以觀天地此其義也










　　右四象八卦六脈之圖
　　右圖暑熱燥三氣通乎天從火也濕寒風三氣通乎地從水也暑者陽之盛乾也【乾為大赤火之色也】熱者火之化離也燥者陽之變震也【震為決躁燥之為也】濕者隂之盛坤也寒者水之化坎也風者隂之變巽也心肺包絡在上屬手經自午至亥六隂生於上從上而走下肝脾腎在下屬足經自子至已六陽生於下從下而走上上以候外浮以候氣下以候内沈以候血而診法大要可知矣
　　夫寒暑燥濕風火天之六氣也辛甘鹹淡酸苦地之六味也手足三隂三陽人之六脈也人稟天地沖和之氣受五行生化之形隂陽剛柔萃於一身通上下而為三才生氣根於中命曰神機六氣和於外六味養於内起居有時食飲有節然後能致其和而宅神氣以為機發之主故身安而無病由夫利害牽乎外情欲耗其中然後六氣六味始得以撓之而病生焉寒濕隂也寒傷榮病於下足經先受之熱火陽也熱傷氣病於上手經先受之風為隂之陽善行而數變風勝肝肝主筋故拳攣而抽掣者風之為也燥為陽之隂善斂而收縮燥勝肺肺主皮毛故枯澀而皴裂者燥之為也氣皆以味勝治之之法上者涌之下者泄之中者和解之虚者補之實者瀉之不實不虚以經取之此其大法也其詳則黄帝之書備矣今錄此者以見易之無不通也








　　右四象八卦六經之圖
　　漢翼奉聞之師曰天地設位懸日月布星辰分隂陽定四時列五行以視聖人名之曰道聖人見道然後知王治之象故畫州土建君臣立律厯陳成敗以視賢者名之曰經賢者見經然後知人道之務則詩書易春秋禮樂是也是故聖人作樂以象天制禮以配地樂由陽來禮由隂作禮樂者天之隂陽也易書詩春秋四時也四時和於上四敎行於國而禮樂興矣【邵子易起三皇春也書起五帝夏也詩起三王秋也春秋五伯冬也】予聞之清碧杜先生曰易著禮樂之原書記禮樂之盛詩通禮樂之變春秋救禮樂之壞六經之道明而天人之道備矣是故易以道隂陽書以明政事詩以詠性情春秋以謹善惡律厯卜筮考驗推測易之餘也詞賦頌贊歌謡諷刺詩之流也詔誥表章論議誌疏書之裔也傳述紀載表志書題春秋之末也雖五運迭興復有善作豈有能越是四者哉故夫崇禮尚樂居仁由義者先王之敎也反常易道索隠行怪者異端之害也是故六經之敎行則異端之害息三代盛世聖王之道明當是時豈有異端之害由夫經學晦而邪說詭行乃得駸駸乎其間嗚呼學者其可不務其本而肆為紛紛之辯學之弗明為可嘆也











　　右四象八卦六律之圖
　　豫之象曰雷出地奮豫先王以作樂崇徳殷薦之上帝以配祖考王者功成治定三綱正九疇敘百姓和洽乃作樂以宣八風之氣【立春艮為條風亦云融風春分震為明庶風亦云谷風立夏巽為清明風夏至離為景風亦云凱風立秋坤為凉風秋分兌為閭闔風立冬乾為不周風冬至坎為廣莫風】以類萬物之情天地之氣感而太和氣至之應不爽時刻故造律之法先定中聲以立其本以次遞互損益相生終於十二而得三綂之義焉天開於子子為天綂積陽為天陽數始於一究於九九者陽之用故黄鐘之律管長九寸三分損一下生林鐘未未者丑之衝也地闢於丑丑為地綂積隂為地隂數始於二中於六六者隂之用故林鐘之律管長六寸三分益一上生太簇寅人生於寅寅為人綂人者隂陽之交參於三合於八故太簇之律管長八寸八者伏羲氏之所以畫八卦順天地通神明者也三綂相通三正迭用陽律娶妻隂律生子六律六同歴辰十二還相為宫而其義為無窮矣【周官大師掌六律六同以合隂陽之聲黄鐘大簇姑洗㽔賓夷則無射陽聲也大吕應鐘南吕林鐘小吕夾鐘隂聲也葢日月㑹於十二次而右轉聖人制六同以象之斗柄運於十二辰而左旋聖人制六律以象之六律陽也左旋以合隂六同隂也右轉以合陽同位者象夫婦異位者象子母本乎乾爻者為六律本乎坤爻者為六同六律左旋而生同同為同位所以象夫婦六同右轉而生律律為異位所以象子母間八而生所以象八卦旋相為宫所以象三才】陽道常饒自子至已陽之道也其管皆長隂道常乏自午至亥隂之行也其管皆短由是節之以五聲長者聲下短者聲高下者重濁而舒遲高者輕清而剽疾宫為君君者主也居中以暢四方唱始施生為四聲綱故聲中於宫觸於角祉於徵章於商宇於羽【和平沈厚麤大而下者宫聲也勁凝明達從上而下歸於中者商聲也圓長通徹中平而正者角聲也抑揚流利從下而上歸於中正者徵聲也喓喓而逺徹細小而高者羽聲也傳曰聞宫音使人溫舒而廣大聞商音使人方正而好義聞角音使人惻隠而愛人聞徵音使人樂善而好施聞羽音使人整齊而好禮】宫為君商為臣角為民徵為事羽為物【宫無為以覆物君之象也商有為而通物臣之象也角善觸而難馭民之象也徵出無而驗有事之象也羽因時而翕張物之象也宫為君足以御臣商為臣足以治民角為民足以興事徵為事足以成物羽為物足以致用此其序也】本之以五行【金木水火土】揆之以五則【規矩權衡繩】正之以五事【貌言視聽思】播之以八音【金石絲竹匏土革木】經之以八卦而天施地化人事之紀備矣故夫黄鐘之長十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引分寸尺丈引五度審而長短定以之審量則黄鐘之管九寸其中容秬黍千二百粒以為龠十龠為合十合為升十升為斗十斗為斛龠合升斗斛五量審而多少均以之平衡則黄鐘所容千二百黍其重十二銖兩龠則二十四銖【八卦二十四爻】為一兩十六兩為一斤【三百八十四銖六十四卦三百八十四爻】三十斤為一鈞【萬有一千五百二十銖二篇之䇿萬有一千五百二十】四鈞為石銖兩斤鈞石五權謹而輕重平矣故律者順乎天地本乎隂陽應乎人倫原乎情性風之以徳感之以樂故民莫不同一而天下化成矣【樂書曰人受天地之中以生莫不鍾五行之秀性五常之徳其化之也不過以五聲之和達五常之性而已故聞宫音斯達誠實之心而為信聞徴音斯達恭敬之心而為禮聞商音斯達羞惡之心而為義聞羽音斯達是非之心而為智聞角音斯達惻隠之心而為仁夫如是則樂行而倫清外則耳目聰明内則血氣和平移風易俗天下皆寧矣】








　　右四象八卦六典之圖
　　右周禮六官象天地四時其屬三百六十當期之日以應周天三百六十度書曰唐虞稽古建官惟百内有百揆四嶽外有州牧侯伯蓋自顓頊以來命南正重司天北正黎司地號曰羲和唐堯受之命羲和欽若昊天敬授人時使復舊職而掌天地之事又分命羲仲羲叔和仲和叔使主四時為六卿之任舜攝百揆改地官為司徒秋官為士冬官為司空春官為秩宗而殷制天子之五官則又有司馬司寇之名至周成王參考殷制作周禮分天地四時之職天官冢宰掌邦治綂百官均四海地官司徒掌邦敎敷五典擾兆民春官宗伯掌邦禮治神人和上下夏官司馬掌邦政綂六師平邦國秋官司寇掌邦禁詰姦慝刑暴亂冬官司空掌邦土居四民時地利六卿分職各率其屬阜成兆民周於百事立太師太傅太保兹惟三公論道經邦燮理隂陽少師少傅少保曰三孤貳公化寅亮天地不以一職名官蓋以象天地之隂陽運行四時周衰官失百度廢弛戰國兵爭各有變易逮至彊秦不師古始罷侯置守立丞相御史大尉之名自漢以來因仍不革官制紊亂政出多門事無統紀夫天地之有四時百官之有六職天下萬事備盡於此若之在綱裘之挈領雖百世不可易矣後之人君稽古正名捨周官何以哉









　　右四象八卦六師之圖
　　傳曰師衆也衆必有所比比而伍兩卒旅師軍之名立焉天子六師大國三軍其奇正變合率皆本乎易象至漢相諸葛武侯得之演而為八陣天地風雲則後天四維之象也龍虎鳥蛇則後天四正之象也正以立經竒以合變竒正相生首尾相應圓若輻湊方若棋布藏於九地之下靜而翕也動於九天之上動而闢也周流無滯同乎水安重不撓類乎山彊毅剛果則兌金之義威斷嚴明則離火之情迅若雷奮發之神也猋若風飛運之速也凡是八者將所宜聞握竒文曰四為正四為竒餘竒為握機【陣數有九中心零者大將握之四面八向皆取準焉陣間容陣隊間容隊以前為後以後為前進無速奔退無遽走四頭八尾觸處為首敵衝其中兩頭皆救】五人為伍五伍為隊【數起於五終於八葢五者伍法而八則陣法也】小成八隊中成六十四隊大成五百一十二隊【周軍制五人為伍五伍為兩而四兩為卒則百人也於是五之而小成五百人為旅又五之而中成二千五百人為師又五之而大成一萬二千五百人為軍葢以五而三因之也八陣則五人為伍五伍為隊八之而小成二百人又八之而中成一千六百人又八之而大成一萬二千八百人則以八而三因之也孫子曰治衆如治寡分數是也分數明而多多益辦矣】所握之機各當其八之一【機中權也如户之樞密運於中而不見其跡】故八而實九大將中居八方環列九經九緯以大包小止為營行為陣鳥南蛇北龍東虎西天地風雲列於四維四方為正四隅為竒竒正相生而變化不窮矣









　　易象圖說外篇卷中
　　欽定四庫全書
　　易象圖說外篇卷下
　　元　張理　撰













　　右周天厯象氣節之圖
　　革之象曰澤中有火革君子以治厯明時四時變化革之大者治厯數者推日月星辰之遷易以明四時之序而於澤中有火言之何也說卦離為火為日兌為澤為水而邵子經世書以兌為月離為星【星者日之餘也】由是言之則離兌二卦有日月星三辰之象焉故彖曰水火相息水為月火為日日月相推而明生焉水為寒火為暑寒暑相推而嵗成焉夫懸象著明莫大乎日月天垂象而聖人象之觀周嵗日月之行所會為辰辰十有二【前代之厯更革不一今據授時厯孟春之月日月會于枵仲春會于陬訾季春㑹于降婁孟夏會于大梁仲夏會于實沈季夏㑹于鶉首孟秋㑹于鶉火仲秋㑹于鶉尾季秋㑹于夀星孟冬會于大火仲冬會于析木季冬㑹于星紀凡十有二辰案月令孟春之月日在營室斗建在寅故寅與亥合仲春之月日在降婁斗建在卯故卯與戌合餘月次第推之今日月行度旣有差移建辰不復相合而欲依古氣造律或者有所不侔矣】所次為舍舍二十有八【東方蒼龍七宿角亢氐房心尾箕北方武七宿斗牛女虚危室壁西方白虎七宿奎婁胃昴畢觜參南方朱鳥七宿井鬼栁星張翼軫是為二十八宿】所歴為度度三百六十有五度四分度之一【天本無度因日之行而有度其二十八宿宿度多寡之不同又以日行有淺深東方七宿凡七十五度北方七宿凡九十八度西方七宿凡八十度南方七宿凡百一十二度合之為三百六十五度】由是敘之為四時正之為八節建之為十二月分之為二十四氣定之為七十二期之為三百六十五日四分日之一而一嵗周矣夫易者範圍天地之化而不過者也易有四象以應四時【少陽為春太陽為夏少隂為秋太隂為冬】易有八卦以應八節【立春為艮春分為震立夏為巽夏至為離立秋為坤秋分為兌立冬為乾冬至為坎八卦以應八節】卦有十二辟以應十二辰【復十一月臨十二月泰正月大壯二月夬三月乾四月姤五月遯六月否七月觀八月剥九月坤十月為十二辟卦】八卦二十四爻以應二十四氣辟卦七十二爻以應七十二候反易之卦二十有八以應二十八舍六十四卦三百八十四爻當期之日以應周天三百六十五度是故履端於始表正於中歸餘於終合氣朔虚盈而閏生焉
　　傳曰日月運行一寒一暑洪範曰日月之行則有冬有夏冬至日行北陸而寒夏至日行南陸而暑春行西陸秋行東陸而晝夜平溫凉均是故馮相氏冬夏致日春秋致月以辨四時之叙致日之法樹八尺之杙於地四維四中引八繩以正之夏至景長一尺五寸而日極長冬至景長一丈三尺而日極短極長極短之間相距一丈一尺五寸冬至後日漸長至春分則景減五尺七寸半而晝夜等又減至夏至而景正一尺五寸夏至後日漸短至秋分則景比夏至而長五尺七寸半而晝夜平又長至冬至而仍得一丈三尺其晷為如度而嵗美人和晷不如度者嵗惡人偽晷進則水晷退則旱進尺二寸則月食退尺二寸則日食日行出黄道外則晷長長則隂勝故水日行入黄道内則晷短短則陽勝故旱進尺二寸則月食者月以十二為數以勢言之宜為月食退尺二寸則為日食者日之數備於十晷進為盈退為縮故為日食致月之法案天文志月有九行黑道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道東赤青出陽道白黑出隂道月失節度行出陽道則旱風出隂道則雨雲九行者通黄道而數之也夏時月在黄道南謂之赤道進入黄道北謂之黑道春時月行黄道東謂之青道進入黄道西謂之白道冬時月行黄道北謂之黑道進入黄道南謂之赤道秋時月行黄道西謂之白道進入黄道東謂之青道此皆不得其正故曰出陽道則旱出隂道則雨若行黄道則是其正也鄭康成云春分日在婁秋分日在角而月於牽牛東井亦以其景知氣至不通卦驗云夫八卦氣驗常不在望以入月八日【上】不盡八日【下】候諸卦氣隂氣得正而平以此而言則致月景亦用此日矣謂如春分日在婁則月上於東井下於牽牛秋分日在角上於牽牛下於東井蓋春分婁星昏在酉秋分角星昏在酉以是推之而月令中星皆可知矣今春分日在壁秋分日在軫則月於參井箕斗之間為不同者嵗差然也【案授時厯冬至日在箕八度出辰初一刻入申正三刻小寒日在斗十四度出辰初初入申正四大寒日在女初度出卯正四入酉初初立春日在虚五度出夘正三入酉初一雨水日在危十度出夘正二入酉初二驚蟄日在室十一度出卯正一入酉初三春分日在壁八度出卯初四入酉正初清明日在奎十四度出夘初三入酉正一榖雨日在婁十度出夘初二入酉正二立夏日在胃十二度出夘初一入酉正四小滿日在畢一度出寅正四入戌初初芒種日在畢十五度出寅正三入戌初初夏至日在井三度出寅正三入戌初一小暑日在井十八度岀寅正四入戌初初大暑日在栁初度出夘初初入酉正四立秋日在星一度出夘初一入酉正三處署日在張九度出夘初二入酉正二白露日在翼七度出夘初三入酉正一秋分日在軫一度出夘初四入酉正初寒露日在軫十七度出卯正一入酉初三霜降日在亢二度出卯正二入酉初二立冬日在氐七度出夘正三入酉初一小雪日在心初度出辰初初入申正四大雪日在尾十度出辰初一入申正三此晝夜長短刻數也】天地之氣周流六合日往則月來寒徃則暑來前圖圓方二象中建八卦八卦左右相錯【一順一逆】隂陽相推【一往一來】陽為晝為溫為熱隂為夜為凉為寒晝夜相感而萬物生寒暑相代而四時成是故五日謂之候三謂之氣六氣謂之時四時謂之嵗一歲二十四氣故八卦二十四爻爻直一氣下體八卦為貞上體八卦為悔其爻初與四為應二與五為應三與上為應冬至始於復之初九【震下坤上】一陽動於重隂之下隂盛而陽微以前後十分約之一陽而九隂【以前後各二氣併看之始冬至則兼小雪大雪小寒大寒併本位凡五氣共十爻約之餘氣】故夜長晝短天氣至是而極寒六二六三爻應皆隂小寒大寒隂沍重極而春氣應立春始於賁之初九【離下艮上】以前後十分約之三陽而七隂故氣漸溫六二九三雨水驚蟄春分中於節之初九【兌下坎上】隂陽均齊以前後十分約之五陽而五隂天氣至是而和煦晝夜平分九二六三清明穀雨積溫生熱而夏氣應立夏起於小畜之初九【乾下巽上】以前後十分約之七陽而三隂氣候向暑九二九三小滿芒種天氣盛熱夏至至於姤之初六【巽下乾上】一隂生於重陽之下陽多隂少以前後十分約之一隂而九陽故晝長夜短天氣至是而大熱九二九三爻應皆剛小暑大暑熱盛鬱變而秋氣應立秋起於困之初六【坎下兌上】以前後十分約之三隂而七陽天氣漸凉九二六三處暑白露秋分中於旅之初六【艮下離上】剛柔中分以前後十分約之五隂而五陽天氣至是而清凉晝夜平均六二九三寒露霜降清極為寒而冬氣應立冬起於豫之初六【坤下震上】以前後十分約之七隂而三陽天氣向寒六二六三小雪大雪隂氣盛極而一陽復生於下如環無端周而復始由是八卦相盪一貞而八悔八八六十四卦圜轉周流而天度畢矣【六十四卦圓圖見内篇】
　　案復姤節旅賁小畜困豫在八卦宫變皆為一世之卦復姤當二至乾坤以初爻變也節旅當二分坎離以初爻變也賁當立春艮以初爻變也小畜當立夏巽以初爻變也困當立秋兌以初爻變也豫當立冬震以初爻變也二至二分以乾坤坎離變者四正不易之卦也四立以艮巽兌震變者四隅反易之卦也又易中惟此八卦初四隂陽相應而二五三六爻皆不應是以嵗有二十四氣而節僅止於八也
<子部,術數類,數學之屬,易象圖說,外篇卷下>
　　右地方萬里封建之圖
　　比之象曰地上有水比先王以建萬國親諸侯王者疆理天下封建邦國以藩衞王室親諸侯所以比天下也夏殷之制蓋不可考矣今因周禮辨方正位體國經野之文而圖次王畿千里鄉遂都鄙甸稍縣疆之制而諸侯分封大小侯甸男采衞要夷鎮藩九服逺近因以併見焉疏太平之世土廣萬里中國七千中平之世通夷狄七千中國五千衰末之世通夷狄五千中國三千故孟子謂海内之地方千里者九公侯地方百里伯七十里子男五十里分土三等葢夏殷之制而周初因之至周公相成王斥大九州増封有功諸公之地方五百里諸侯之地方四百里諸伯之地方三百里諸子之地方二百里諸男之地不能百里而附於諸侯者為附庸王制云州建二百一十國八州千六百八十國則大較言之耳
　　周禮大司徒以土圭之法測土深正日景以求地中日南則景短多暑日北則景長多寒日東則景夕多風日西則景朝多隂日至之景尺有五寸謂之地中天地之所合也四時之所交也風雨之所會也隂陽之所和也然則百物阜安乃建王國焉
　　右言度地中建王國之制土圭以玉為之長一尺五寸測土深度日景長短之深也昔周公度土中於潁川陽城立八尺之表以夏至之日晝刻半表北得景長一尺五寸與土圭等求得地中以為中表中表南千里又置一表為南表夏至晝刻半表北景長一尺四寸不及一寸為景短其地多暑中表北又置一表為北表夏至晝刻半表北景長一尺六寸過一寸為景長其地多寒中表東千里又置一表為東表其地近日夏至晝漏半已得夕景故多風中表西千里又置一表其地逺日夏至晝漏半始得朝景故多隂如是則寒暑隂風偏而不和惟陽城土中隂陽風雨和會為得中也日景於地千里而差一寸者案三光考靈耀云四游升降於三萬里之中日至之景尺有五寸為地中則是半三萬里而萬五千里與土圭等是千里而差一寸也算法亦然
　　匠人建國水地以縣置以縣眂以景識日出之景與日入之景晝參諸日中之景夜考之極星以正朝夕營國方九里旁三門國中九經九緯經涂九軌左祖右社面朝後市市朝一夫
　　右言建國正位之法水地以縣者於建國之處四角立柱而懸之以水準平其地之高下也置以縣眂其景者臬也古字通立八尺之臬於地中於臬之四角四中縣八引而垂之其引皆附於柱則柱正矣然後於日出日入之時眂柱之景而識其端則東西正矣又晝參日中之景夜考之極星則南北亦正而朝夕正矣此辨方之法也方里而井九井則九里之地南北之道為經東西之道為緯九經而九緯之則四旁各三門凡十二門以通十二子經緯之涂皆容九軌軌轍廣也乘車六尺六寸兩傍各加七寸凡八尺是為徹廣九軌積七十二尺則此涂廣十二步也門有三涂男子由左女子由右車從中央左祖右社在中門之左右宗廟是陽故在左社稷是隂故在右三朝皆是君臣治政之處陽故在前三市皆是競利行刑之處隂故在後市朝一夫百畝之地此正位之法也
　　載師掌任土之法以廛里任中國之地以場圃任園地以宅田士田賈田任近郊之地以宫田牛田賞田牧田任逺郊之地以公邑之田任甸地以家邑之田任稍地以小都之田任縣地以大都之田任畺地
　　右言畿内鄉遂都鄙之制王畿之内地方千里中置國城四面至畺各五百里百里為一節五十里為近郊百里之内為逺郊郊地四同中置六鄉七萬五千家其餘地以任九等之田【郊地四同周有萬井三萬家四同當有十二萬家今以七萬五千家為六鄉其餘則四萬五千家任九等之田】逺郊之外為甸甸地十二同中置六遂七萬五千家其餘地以任公邑之田田有溝洫遂人掌之【甸地十二同當有三十六萬家今以七萬五千家為六遂其餘則二十八萬五千家任公邑之田】甸外為稍稍地二十同以任家邑之田稍外為縣縣地二十八同以任小都之田縣外為畺畺地三十六同以任大都之田田有井牧小司徒經之司馬法曰王國百里為郊二百里為州三百里為野四百里為縣五百里為都
　　大司徒掌建邦之土地與人民之數辨其邦國都鄙令五家為比使之相保五比為閭使之相受四閭為族使之相五族為黨使之相救五黨為州使之相賙五州為鄉使之相賓
　　凡造都鄙制其地域而封溝之以其室數制之不易之地家百畝一易之地家二百畝再易之地家三百畝都鄙王子弟公卿大夫之采地也其制三等公在大都采地方百里卿在小都采地方五十里大夫在家邑采地方二十五里親王子弟與公同次疏者與卿同次更疏者與大夫同
　　小司徒乃會萬民之卒伍而用之五人為伍五伍為兩四兩為卒五卒為旅五旅為師五師為軍以起軍旅以作田役以比追胥以令貢賦
　　六軍之士出自六鄉六鄉之内有比閭族黨州鄉五家為比凡起徒役無過家一人故五人為伍五比為閭閭二十五家故二十五人為兩四閭為族族百家故百人為卒五族為黨黨五百家故五百人為旅五黨為州州二千五百家故二千五百人為師五州為鄉鄉萬二千五百家故萬二千五百人為軍也以起軍旅謂征伐也以作田役謂田獵役作也以比追胥追謂逐寇胥謂伺捕盗賊以令貢賦貢謂九穀山澤之材賦謂出車徒給繇役也
　　遂人掌邦之野以土地之圖經田野造縣鄙形體之法五家為鄰五鄰為里四里為酇五酇為鄙五鄙為縣五縣為遂皆有地域溝樹之使各掌其政令刑禁以嵗時稽其人民而授之田野簡其兵器敎之稼穡
　　野謂甸稍縣都之野案大司徒云比閭族黨州師即此名鄰里酇鄙縣遂也故鄭註遂之軍法如六鄉鄉之田制如六遂亦謂其相通也
　　辨其野之土上地中地下地以頒田里上地夫一廛田百畝菜五十畝餘夫亦如之中地夫一廛田百畝菜百畝餘夫亦如之下地夫一廛田百畝菜二百畝餘夫亦如之
　　上地夫一廛田百畝菜五十畝據大司徒不易之地家百畝無菜田五十畝蓋菜者休不耕之地也一易之地家二百畝則耕者百畝休不耕者百畝休一年而後耕故謂之一易再易之地家三百畝則耕者百畝休不耕者二百畝休二年而復耕故謂之再易上地則無休不耕者故也










　　右萬夫之地地方三十三里少半里此圖一方當百夫百夫有洫一行當千夫千夫有澮九澮而川周其外若以百夫之圖觀之則一方為一夫夫間有遂【以洫作遂觀之】一行為十夫十夫有溝【以澮為溝觀之】亦九溝而達于洫【以川為洫觀之】其溝澮廣深鄭註與井田相準但井田法溝澮稀少而此溝洫法溝澮稠多此川廣深當亦倍澮與自然之川異彼則百里之間一大川耳
　　凡治野夫間有遂遂上有徑十夫有溝溝上有畛百夫有洫洫上有涂千夫有澮澮上有道萬夫有川川上有路以達于畿
　　十夫二鄰之田百夫一酇之田千夫二鄙之田萬夫四縣之田遂溝洫澮皆所以通水於川也徑畛涂道路皆所以通車徒於國都也徑容牛馬畛容大車涂容乘車一軌道容二軌路容三軌萬夫者方三十三里少半里九萬夫而方一同以南畝圖之則遂縱溝横洫縱澮横九澮四川周其外焉
　　師之象曰地中有水師君子以容民畜衆夫水不外乎地兵不外乎農畜衆養民之道必都鄙有章閭井有伍田有封洫孟子謂仁政必自經界始故因地中有水之象兼考周官之說而圖敘井田之法以附大易之義云



<子部,術數類,數學之屬,易象圖說,外篇卷下>
　　右地方十里為田一成若以為一同百里之地觀之則以邑作甸以丘作縣以甸作都以溝為澮以洫為川也案匠人為溝洫耜廣五寸二耜為耦一耦之伐廣尺深尺謂之田首倍之廣二尺深二尺謂之遂九夫為井井間廣四尺深四尺謂之溝方十里為成成間廣八尺深八尺謂之洫方百里為同同閭廣二尋深二仞謂之澮
　　縱遂横溝縱洫横澮縱自然之川横
　　小司徒乃經土地而井牧其田野九夫為井四井為邑四邑為丘四丘為甸四甸為縣四縣為都以任地事而令貢賦凡稅斂之事
　　此謂造都鄙采地制井田異於鄉遂衍沃之地為井隰皋之地為牧【九夫為牧率二牧而當一井】地方一里畫為九區區各百畝一夫受百畝是九夫為井四井為邑邑方二里四邑為丘丘方四里四丘為甸甸方八里四旁加一里則十里為一成積百井九百夫其中六十四井五百七十六夫出田稅旁三十六井三百二十四夫治洫四成為縣【經作四甸據一成之中而言此通四旁而以甸為成】縣方二十里四縣為都都方四十里四都方八十里旁加十里乃得方百里為一同積萬井九萬夫其中六千四百井五萬六千七百夫出田稅三千六百井三萬二千四百夫治澮井田之法備於一同今止於都者采地食者皆四之一其制三等百里之國凡四都一都稅入於王五十里之國凡四縣一縣稅入於王二十五里之國凡四甸一甸稅入於王也司馬法田六尺為步步百為畝畝百為夫夫三為屋屋三為井井十為通【據一成之内一里一截縱横各十截為一行一行十井為一通】通三十家通為匹馬士一人徒二人【通冇九十夫言三十家者宫室涂巷三分去唯有六十夫而地有不易一易再易之異通率三夫受六夫之地則六十夫地當止有三十家使出馬一匹士一人徒二人】通十為成成方十里百井三百家革車一乘士十人徒二十人成十為終終千井三千家革車十乘士百人徒二百人終十為同同方百里萬井三萬家革車百乘士千人徒二千人同十為封封十萬井井三十萬家革車千乘士萬人徒二萬人封十為畿畿方千里百萬井三百萬家革車萬乘士十萬人徒二十萬人魯頌公車千乘公徒三萬兼士而言也











　　易象圖說外篇卷下
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣>
　　欽定四庫全書　　　　　子部七
　　三易洞璣　　　　　　　術數類一【數學之屬】提要
　　【臣】等謹案三易洞璣十六卷明黃道周撰道周有易象正已著録是編葢約天文厯數歸之於易其曰三易者謂伏羲之易文王之易孔子之易也曰洞璣者璣衡乃測天之器謂以易測天毫忽不爽也一卷二卷三卷為宓圖經緯上中下即陳邵所傳之先天圖四卷五卷六卷為文圖經緯上中下即周易上下經次序七卷八卷九卷為孔圖經緯上中下即說卦傳出震齊巽之方位十卷十一卷十二卷為雜圖經緯上中下則雜卦傳之義十三卷為餘圖經緯則因周官太卜而及於占夢之六夢眂祲之十煇以及後世竒門太乙之術十四卷十五卷十六卷為貞圖經緯上中下與新圖相凖有衡有倚有環衡者平也倚者立也環者圖也其自述曰夫子有言書不盡言言不盡意凡易之言語文字僅修辭尚玩之一端即焦京管郭幽發微中取騐不過一時揲扐不過數䇿聖人不為此鑚仰亦己明矣舎此二條夫子所謂三極互立窮變極賾範圍曲成與天地相似者果為何物盖天地人之象數皆具於易布而為歴次而為律統而為易去其圖蓍别其虗實以為春秋詩又以孟子所言千歲之日至五百興王為七十二相乘之歴故是書之作意欲網羅古今囊括三才盡入其中雖其失者時時流於禨祥入於駁雜然易道廣大不泥於數不滯於一端而亦不遺於一端縦橫推之各有其理唐李鼎祚周易集觧序云鄭多叅天象王全釋人事天道難明人事易習易之為道豈偏滯於天人哉故道周此書乍觀似屬創獲然鄭康成解随之初九云震為大塗又為日門當春分隂陽之所交此道周言嵗氣之所本也故云晷益則日損晷損則日益康成解比之初六云有孚盈缶爻辰在未上值東井井之水人所汲故用缶此道周言星名之所本也故云坤為箕復為尾斗之翕舌則為噬嗑牛之任重致逺則為随卦氣值日始於京房充之則為元㑹之運推䇿定歴詳於一行衍之則為章蔀之紀推其源流各有端緒史稱道周殁後家人得其小册自推終於丙戌年六十二則其於藏徃知來之道葢非徒托空言者然旁見側出究自為一家之學以為經之正義則不可退而列諸術數從其類也乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀















　　三易洞璣畧例
　　宓圗經緯三卷
　　宓一卷
　　【肇本先天上元始箕卦周三乘與象相麗斗井箕參為姤復次數生以九象生以三三九相乘以别度始一餘分七百二十有九三之餘二千一百八十有七嵗餘五萬二千四百八十有八去其卦數以命嵗餘故嵗日相得象數不盭為萬嵗歴行之五十三萬一千四百四十一嵗七精還始與天無是第一首羲前所立非諸述譔之所經説疑義有九開端十二作十二開别繋於後】
　　宓二卷
　　【日行進退見於表晷表晷贏縮厯律所出法置天方四周各百二十有八方圎相削凡十八變而反於極兩極出地表當天中一表之中僅當一方方各有八與卦相直九八相除以視贏縮九以為法八以為實晷影之端别日月食陽厯交盡一尺四寸八分隂厯交盡一丈六尺一寸二分以倍命日八九除之或終或中皆得其食為百二十以聴其律陽以九九隂以六六盈縮於三為百十七嵗十二辰以三命之三昧全律兩命其率而象數不失是第二首羲前所立非諸述譔之所經説亦十二開别繋於後】
　　宓三卷
　　【天日競旋地牽其中九道遲差若雌與雄鎮嵗熒日金水月地在於天下輕重相次月遲以日地遲以月大小度分各踰十三地之從天一月所牽强贏十三凡嵗地行一百五十六分二十五秒周卦之嵗而進一度以嵗乘卦而得度周以餘乘嵗而得周度大地之分當天十一故十一乘而精物可畢以四因之而無餘厯故百有二萬八千五百四十四嵗為四十五㑹而差合不閡是第三首羲前所立非諸述譔之所經説亦十二開别繋於後】
　　文圗經緯三卷
　　文一卷
　　【姬文上聖始變卦次序六十四為七十二爰立八表九次相起揆象定表吹律命位每卦十八或贏或乏三分損益逾九而越或從其陽或從其隂大地所治當日月心一萬三千一百四十九里而聖人不事赤道準極各三十六赤極相距各五十五日月上下卯酉子午視其星繫以為卦土泛而視之為六十四屯䝉需訟不知其數揆象吹律迺知其故是第四首至文始立非諸述譔之所經説亦十二開别繋於後】
　　文二卷
　　【人得地息準於日度隂陽既合每倍其數一六四六息與動俱臟腑十二與圗書相副天泉兩間五嵗間遷戊巳當乾以司地泉嵗星之行亦左右臨象數相交直於其隂倍七十三嵗而屯需師畜左右間尋日星相交如顧兩手循股至跗以復於肘是第五首至文始立非諸述譔之所經説亦十二開别繫於後】
　　文三卷
　　【七十二卦以五乘之為乾坤䇿日月晝夜以别冬夏損益嵗餘復反其初日臨月觀天地復還開物當名不違其端八際月交二百四十有八又踰其一以㑹日月日月之行則有贏縮地亦因之以遲以速非地亦有遲速日月高下以離其服圗書相交五十之中以乘四方總除其央再乘十九上下象數以為大章大章之月與辰相直去八十一為日月式是第六首至文始立非諸述譔之所經説亦十二開别繋於後】孔圗經緯三卷
　　孔一卷
　　【仲尼妙言始命卦位萬物終始視日所在五精從之各依其方以其本數察五精度艮蔵其已坤蔵其戊震有木火兑有金水二五十五以復其數性有所著命有所屬情有所好亦有所惡好惡以貞性命迺固視日所在以正其度以正父子君臣賓主兄弟夫婦是第七首至孔始立姫文首乾仲尼首震乾以立性震以立命知性命迺立知命性迺盡見在繋傳非諸述譔之所經説亦十二開别繫於後】
　　孔二卷
　　【天上地下頂踵迺立隂陽腹背左右互易乾坤之等七十有二以八乘之五百七十有六每卦之分一十有八積三十二而究於本末三部九候以眡生脱八表之交在於中逹謹守孚過勿使氣奪隂陽太少平於渙節其上二百九十有七其下二百七十有九日月兩交互於濟中乾坤以通踵動於咸恒氣發於屯蒙自亢還濳不戰焉窮是第八首至孔始立非諸述譔之所經説亦十二開列繫於後】
　　孔三卷
　　【歸蔵首坤連山首艮何以首艮兩乙之命仲尼函三兼兌與震震委兌源山澤以蟠方於兩臂一尺千里八表經圍為八尺水中街兩交逹於四末左陽右隂任督上下七百二十九穴萬物有命皆繫房中大未見陽列國廼從水落水歸安知東西故已不破亥未不破癸河漢縱横為百國界不識八界何言八㑹不測八表何言天老人從地之為天地從天之為道是第九首至孔始立非諸述譔之所經説亦為十二開别繫於後】
　　雜圗經緯三卷
　　雜一卷
　　【古聖知作雜圗始出雜圗若吕貞圗若律春秋之元在貞雜端距古甲子太隂之厯四千三百七十四嵗太陽之行五千三百四十六九六始戰為災嵗㑹乗陽就隂退行九百七十二嵗太陽之極八十有一乘之以六四百八十有六又倍退之而反於厯始少陽之極二百四十有三乘之以兩四百八十有六又半進之而及於災嵗故為災限四千六百一十有七知無謬言聖無妄作反復其道以辨憂樂往九則來七徃六則來八往一則來三往四則來二往二則來四往三則來一往五則來十象八數九往來相直推之百世不失其一是第十首亦為孔設非諸述譔之所經説亦十二開别繫於後】
　　雜二卷
　　【為象記嵗紀嵗以明運為數紀日紀日以暑月月行十三月交二十有七大餘并五小并十九故為十九以當章二十七章以當際八際以周卦周卦而去八月㑹平行四十有七以㑹經食六千三百四十五㑹上下一百三十五食餘分之積以交數為實八乘食法而四分嵗之一以嵗四分一千八十餘十有二而加其一象數終㑹春秋用之以紀日食是第十一首至孔始立非諸述譔之所經説亦十二開别繫於後】
　　雜三卷
　　【三易之道本於天地浹以人事有易有詩有春秋春秋紀日詩以紀月日紀以軌月紀以蔀軌有三交其嵗八十有一蔀有四章其嵗七十有六四章之始以别日至五分月以立五際故易二百九十六嵗而終易之軌三百一十四嵗而與天始㑹三垣九野經辰之四以為詩緯故詩易春秋同次天地以治兩緯是第十二首至孔始立非諸述譔之所經説亦十二開别繫於後】
　　餘圗總緯一卷
　　餘一卷
　　【總圗象嵗餘圗象閏即孔圗位别為十六精魂交變乾坤迺配一爻之分各九千五百有八餘分五五定於地道不為嵗積六十四嵗而度移一直日月相追近一逺三五震八風申令其間常事一行與卦往還有道而行之為徳無道而行之為賊知道者不言知言者不惑是第十三首疑義有九開端十二亦為孔設非諸述譔之所經説亦十二開凡百五十六開别繫於後】
　　觀三易要引
　　【凡觀是書須先明三五畧覽七精九衡之動然後開易依其緯序作十三圗求其經説】
　　【凡觀是書須備集墳典自經傳史籍雜緯而下别其紕誤然後引經原要始終以聖為法】
　　【凡觀是書須篤信周孔知自端符而後㣲言俱絶不食不寢仰思待旦然後尋味知所入首凡觀是書須加納前哲知甘石平閎焦京尋奉雄衡馬鄭宣洪管郭皆合經之一體然後漸次以領道趣凡觀是書須迸棄俗學知東漢稱道不及前漢宋不如唐唐不如晉遁甲竒門六壬太乙諸俱傭妄為城旦書然後專翕漸解妙言】
　　【凡觀是書須先除我見盡千百袠不存一字唯仰九環虚空交㑹作百世史然後開卷夜見文字凡觀是書須洗心研慮以敬靜為本履仁蹈義迸絶嗜欲不求世人名譽然後可固聰明損益百世】











　　宓圗經緯三卷
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷一
　　明　黄道周　撰
　　宓圗經上
　　易有太極極不可道道則入於象故象者道易而之賾極者道易而之黙舉賾反黙迺通於極極而後復窮天下之賾故易三乘十有八變營成之卦二十六萬二千一百四十有四象數之差二百九十有六天動於外卦周於内象矅之行經於其中日夕相摧易以之生故易者易也易變而不可執聖人屢出分變各適夫欲觀其不變則貞乎象矣象繫兩極著乎河漢漢沒於箕尾殷於觜首日月發乎龍尾則河漢平於虎首乾精始孽媾陽於雌斗魁紀星化流迺來故復箕也坤尾也箕一在復天道之所從始也尾炁垂地與漢俱沒至於箕而復矣故謂之復復徳之本也復繼之以頥頥猶箕也箕適於斗斗者屯也承箕而行之小施而未光故謂之屯屯在漢津量於斗杓杓前為建建者建也故屯則可以建矣君子慎口以安其身盤桓以保其光維食維農以敦有人先嗇而後榮先昧而後明若是則可以經綸矣屯繼之以益益猶斗也益動而巽施生旡方聖人損己以益天下審時以為物紐則始於此益而後震震猶未可以動也奮作焉耳於時則雉已呴矣震而繼之噬嗑噬嗑者斗之所翕舌也君子食人則思其毒動物則慮其害故頒祿而勅之法法合也法具而治隨焉隨牛也徳之善隨者則具於牛矣先王觀益而作耒耜葢取之建觀噬嗑而作市盖取之津弁觀隨而服牛任重致逺盖取之列國天田故隨者牛也女則猶之隨也丈夫子也小子女也向晦入息旡妄所以自舉也行牛繫災邑不憂妄行有命不祐故君子齋戒神明其徳天祐而物與則其維女政乎明夷者女之試藥也日入矣而慝不息離瑜與居危非與趨幽哭迺俱故君子用晦以正其志致餙以辨其治賁者餙也餙者陽選之極也君子餙陽徳以飭隂患謹闇而謝耗至於禄命則俛俛以為天治之耳故虚闕者行之所以僂也既濟者涉之所反顧也虚危之界哲人所勤慮也適墓者知哀騎極者知凜度梁者知戒以禱祝則過以憂恤則不敗故危者家人之道也豐屋蔀家非家人之道也持危莫若明憂盛則不傾離之滂沱出涕興嗟故以保家故雷電者所以為雨憂戚者所以為處也革之為義勝以武則治以文同人之義辨於外則類於内虎豹羽林致以文鈇鑕壁壘治以内故内治之離至於同人而止矣同人而臨直於西方八月之中鈇鉞錝錝覆於離宫是五帝之駕螣蛇之所馭也璧損也壁不可損而損之天子敬其下臣損聖而益賢報圭以璋則莫之違也故璧者損也奎者節也圭璧之崇不及土功故文著於外庭而信格於昆蟲中孚信也歸妹歸也輦轂之間姊尚其君以上則疑於信以下則疑於順婁有兩更而姊娣疑生故為異以得同為暌以得情溝瀆以平鬼豕不興將卒以和市獄以寧故君子之於獄市則慎矣慎而説説以使民從上而輕難履者君子所以使民從上而輕難也傳舎之下霣尸如丘虎落所蕃百草不旉君子敬其賓次審其葆旅厚積而施下故天下受爪牙之福無武人之禍非神武而能如此乎故治者運也亂者積也亂生於多積福生於知戒積義則多惠積利則多稗泰者稗也復隍之尸胃所載也大畜廪也牙角之戢畜不敗也昴者需也飲食所聚則讒邪生焉小畜也牧産之間可小畜不可大聚也葢自小畜而望雲雨則在西郊矣晉進而畜止豫動而需處日月之道隂陽之序也大壯節也大有囿也古之大臣位極則身遜權重則纓落壯直於天高短耳而長噣趾角過動則五徳不屬故壯以剛而處節有以柔而處囿五車之府賢貴所休以讓貴則民多義以讓賢則民多夀古之懸象者不知治所在則視之車囿其富不勾其髙不倨故苑囿廪廥積於内八榖五兵順於外魚旟告徵旗斿不戒故謂之大有大有則可以夬矣夬者畢之終也觜者夬之凶也夬之為道則己剛觜之為言則己龎夫庭之道至於言而龎矣大哉天道之著明則其維參乎參者阿柄之所出也虎視而龍徳故謂之參姤者參之始衰也於是隂生矣章漢西發水徳且壯故謂之大過大過禍也傷鉞禍井兩者君子之所慎也君子觀於隂陽盛滿之交則大過其慎始矣大過慎之至也鼎者萬物之所食也恒浚井者也巽繘也井兩河之間也井厯六位至於五而復焉故謂之井君子以貴而食徳則問其器無位而食徳則問其地鼎以溉而享於王侯井以渫而汲於天子夫其自舉之也君子養人不窮於人下人而慎其身雖在卑奥亦有王道焉井道既衰逺外而近内鬼食其覆蠱慝迺作故巽與蠱者先王所正女徳也无妄閑之明夷傷之男女之交也巽之防其互也庚者所以砭巽也蠱之防其傍也甲者所以去蠱也巽道之升載柔以明南風之薰集於文昌故至於升而内徳之被盛矣聖人之治始於酒食以享以祀以假有廟嚚者以之訟洄者以之困故鳥注之義君子逺之逺内以慎身逺㫖以慎口故以服則敬以言則信夫困之有二義也酒食一也赤紱二也二者古人所以命爵也君子受爵進益恭小人受爵飫益多是皆有江河之懼焉後世聖人作則必有疑於受命之事者矣未濟者河漢之涯也河漢始䧏下於天稷循於南極君子有功不以倖其成有賞不以吝於國賞不疑重罪不疑輕雷雨作解而百甲以生故以告於明堂而信享於宗廟而敬故渙者天子之正治也渙而後坎受之坎者天下之明準也古者天子教其胄子則與士齒從官虎賁皆立之師故常陳之前謂之執法之前謂之師遯者贄御幸謁之事也咸者鳥帑之肆也咸之為道不利逺者以近則和以逺則訛夫出其言善則千里應之寂思致虚天下可呼夫何逺之有君子在名位其猶之旅次乎公卿之前脂牽所都成之則為徳留之則為禍已過則過矣小過逐軫者也承旅而為之帑中孚逐奎者也承節而為之夫以好爵寵遇為可以弋取者魚鳥之致也魚鳥之致雖狎而不親君子一揖而退三讓而進故厚於共報而薄於獨競乎道之衢進賢以居衎衎盤盤樂且有儀是漸之羽儀也羽儀者公輔之器蹇蹇者王臣之事也艮入亢而知止遺物而外身鞠躬而行不為杓人故兩乙之前得道者其維謙乎謙徳之柄也其上為氐氐者七曜之柄也氐服而亢心外下人而内以上人者隂凝於下氣結於上是之謂否徳否徳必反故車軾者謙徳之中著也車騎者馳驟之務也君子觀徳於其所萃觀亂亦於所萃要於衆志筮吉而出晝殷於三接夜休於兩咸故䗬鼓息而大樂存也故晝者所為晉也夜者非所為豫也觀者心也萬物之所著也是東西行則天下目熒故聖人不動而敬不言而信靜正吾身以鏡天下端居無為命之日神觀之與比神宫之間也聖人澡身神明其徳外不以損貌内不以貶志則可以率内祀成親比之務矣故剥者婦寺之居魚貫宫寵聖人所不去也坤者氷霜之府聖人之所懼也君子式其床簀灑其獄市故善徳而不迷合化而不死貫索市樓女床之間君子則慎以處之矣君子觀象而知化觀化而知序觀著以知微觀㣲以知著名星二百九十有六其數一千四百六十有一㣲星之概萬一千五百二十箕以命始尾以命尾精炁所屬而爻象以治仁者以之仁智者以之智性以之盡命以之至夫欲觀於動靜之原反精致㣲窮理郤思原於無為則舎極何之矣㣲乎希矣非復爻象文説之所能繫矣
　　【右圗稱宓圗者即先天圗也宓前有易大約本於天度以為卦數名字之立則自羲皇而始歴烈山軒轅其義迺備今獨稱宓圗者尊始也説卦自神妙而下六章皆闡宓圗之義然其序次不傳義難意起今起其本皆出於元象八宫之卦與星辰相次歴代因之互有差池至於周孔迺統兼諸聖立為運例宓為先天則周為中天孔為後天本天則一而三統難分故還以宓文孔為主以雜餘暢其義凡宓圗三乘初乗八八六十有四次乘六十四得四千九十六次乘四千九十六得二十六萬二千一百四十四如今揲蓍每一爻必得一卦偶八而竒四過揲得九者皆乾過揲得六者皆坤過揲得七者有震坎艮過揲得八者有巽離兑六爻通十八變三六十八故自六十四三乘之得二十六萬二千一百四十四此探賾之自然不可一毫損益也以十八變分為十八爻泛度得十為百八十兩極分距中爻三四為黄赤進退之爻極體不動不在象度之限聖人所以致虛役使羣動也以十八爻分隂陽陽者得一三五七九隂者得二四六八實數得九分於十八爻隂陽相乘三陽之數一十五三隂之數十二一陽之數十三一隂之數十四以三爻相乘乾得一百二十五坤得六十四震坎艮得八十巽離兑得一百以六爻相乘乾得一萬五千六百二十五坤得四千九十六陽子得六千四百隂子得一萬隂陽相交者皆得八千咸統其數為五十三萬一千四百四十一中分二十六萬五千七百二十有半與三乘易㑹而餘三千五百七十六半為爻與數㑹之差以六十年分之每嵗之歴四千三百八十三積辰二十六萬二千九百八十與易統數㑹而餘二千七百四十半為數與度㑹之差兩差之餘以十乗之各當日周月周之數以六十年分之每嵗之餘易不及天十三辰九十三分三十抄每辰以刻均之八百三十三分三十三抄以十二乘之約就萬分十二辰為一日餘一辰九分三釐三毫得一千五百八十六分八十三抄三十三系為半交差之數合之得二萬三千一百七十三分六十六秒六十六系為一月交差之數㑹於三乘餘三千五百七十六半以十約之為三百五十七度六千四百分為一嵗之正交以一嵗正交之數合一月交差之數納於天周過易之分八百三十有六内絀五分七釐六毫為隂陽二歴交食之初分故陽食入交五十七刻九十五分九十二秒已下日月皆食隂食入交一日十五刻九十一分八十四秒已下月食日不食是為日月食數之始故以二十六萬五千七百二十半為日月交食之全限當二十六日五刻三十分四十秒而餘三百八十四者為易之初體以十三辰九分三釐三毫三系為日月交差之半限當一日十五刻九十一分八十四秒而餘五秒七塵六忽者為易之初幾以三千五百七十六半為日之正交當三百五十七度六四者為易之日歴以二千七百四十半為月之正交當二十七日二千一百二十二分二十四秒而餘一十九辰二十七分者為易之月閏閏食相差本於日行六十年中不及五分七釐六毫者為易之差法五者相覆以求於數日月屈伸而易道生焉故易生而有象象生而有數象數難明理道易説自有易以來與歴歴俱始軒轅顓頊堯舜之所共治纎悉奥窈皆備於伸尼而言者既難習之不察相率逃虚歸於訓詁而已自堯典以前冬至日軌皆在虚危羲炎之時日宜在危中度今斷以易復始箕者天道著明視於雲漢尾在雲漢之隂箕在雲漢之陽尾去極一百二十七度下距南極五十四度天道轉轂於是已極故謂之尾箕去極一百二十一度下距南極六十度天道東行於是復始故謂之箕古人命象以為物始取精天鳥火星虚義先於易非復羲炎之所創説故取象則箕自為箕尾自為尾取義則尾自為終箕自為始也坤集於尾謂之龍尾乾集於觜謂之虎首繇是以推八卦三乗終始本象淵源逺矣日月積差生於乾元合數與象象簡而數滋象一而數二易之追天三百一十四嵗而合天之追數九十五嵗而合象數相追七十三嵗而合其間贏縮各不能整為星移斗差之數總其歸不過二十六萬五千七百二十半以倍究之為五十三萬一千四百四十一進退相追以嵗命日而紀蔀可廢也古法立元逺不可詰七精散屬既無盤始之理差分密移又無膠刻之法今雖知隨測立元而不知日月實於何始範圍何以不過徒使宫分襲其虚名轉差沿其空數雖稱明作之不知故畧舉其大數與象相貫次於緯中】
　　宓圗緯上
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷一>

　　【右緯三百八十四爻分直三百六十度餘五度四分一分納於二十四爻中每氣納虚各二千一百八十七即嵗咸之數四千三百七十四中分之半也以十二乗嵗咸之全以二十四乗嵗咸之半也得五日四分一為一嵗之餘黄赤道度加减不齊要其總數納於虚中至三百八十四爻而周三百六十五度四分之一每爻不及一度萬分之四百九十進退十分以為贏縮約得九千五百一十一半以為每爻之常分散其常分納於虚積以盡嵗餘取要簡便其歸一也納虚積分不盡四十八即為贏縮進退之常分以十乘之積於常度即為章嵗通於卦變即為週歴卦變每卦四千九十六積卦二十六萬二千一百四十四與半數相差三千五百七十六半即為日度之差皆與星曜相直以為卦序星矅各數晉隋上下多寡亦殊今定為名星二百九十六星數一千四百六十一詩與春秋三乗之數也星名取象皆自戰國不能古然要古有其書時遷其説如鳥火星虚龍尾虎首天黿天駟皆古今仍貫不變其名司空郎將羽林虎賁造父王良傅説軒轅或先後同名因襲其號騎陣壁壘羅堰北落長沙東甌列國庫樓或彼此易號同存其占不得謂周泰之時異於羲軒之嵗也唯周時春秋定中十月為營室之離宫葢屋墳墓土功俱集其下今差兩月時乖其義耳然自周時秋成農隙適與定合因星以命事非因事以命星也今放易序最顯灼者斗舌天黿問謂之頥兩旗間謂噬嗑牛謂之隨女謂之无咎危非謂之明夷杵臼謂之家人虚梁謂之豐離宫謂之離雷電霹豐離之東謂之革革之九五在於帝座同人九五在於天皇臨在勾陳損在於壁天之河在於泰天廪在於大畜䜛在於需天苑在小畜天髙在於大壯五車在於大有参旗在於夬参伐在於乾軍市在於妬老人在於大過巽在於巽井在於井鬼在於蠱栁在於升内平之謂解明堂之謂渙虎賁之謂帝子之謂師進賢之謂漸杓首之謂蹇右攝之謂艮左攝之謂謙月在於需日在於晉天王在於豫女床在於剥皆名義燦然次第可尋歴代因之互有變易至於姫孔而後大定猶大傳所稱五帝相承作十二卦各有繇始更革上下杵臼弓矢墳墓棟宇耒耜舟楫闗市漁畋文契衣服皆有仰觀通變不倦以定其義别其位序非感十二卦始作十二事察十二辰只定十二卦也羲軒所定謂之體歴古不變始孔所定謂之運積世而遷體經五萬九千四十九嵗周而復始運經四千三百七十四嵗周而復始皆本星象考騐人事積乆而定不敢自為穿鑿維四象四方距極逺近别須實考今只據宋中興志為本參之甘石隋唐以得其髙下而細分秒忽猶在所畧葢爻通直度星有兼分膺距首尾間不甚逺也黄赤道加減俱依授時叅之七歴日法還歸四分損益象數要於自然可以上質羲軒下俟億世故復著其易簡略例於端使後有作者可以依象定數不為歴家諸術所亂】
　　嵗法四千三百八十三【加象十三餘九分三釐三三減數四十五餘六分七釐五毫】周法二十六萬二千九百八十【加象八百三十六減數二千七百四十半】大象四千三百六十九　　六釐六毫六絲六忽大數四千四百二十八六分七釐五毫
　　易差五十九餘六分　　八毫三絲四忽
　　象周二十六萬二千一百四十四
　　數周五十三萬一千四百四十一【半周二十六萬五千七百二十半】天差三千五百七十六半
　　倍差七千一百五十三
　　天差二千七百四十半【加交一十九餘二十二分强】倍差五千四百八十一
　　朔法二十九日五十三刻五分九十三秒
　　交法二十七日二十一刻二十二分二十四秒
　　交差二日三十一刻八十三分六十九秒
　　半交一日一十五刻九十一分八十四秒半【加虚四分九十九】象虚一日一十五刻八十六分八十三秒三十三㣲周食一日六日五刻三十分四十秒
　　日法萬
　　辰法八百三十三分三十三秒三十㣲
　　數㑹七百二十九象㑹二百九十六【數㑹七十三象會三百十四】數限九象限六
　　中淮五萬九千四十九終嵗五十三萬千四百四十一















　　三易洞璣卷一
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷二
　　明　黄道周　撰
　　宓圖經中
　　八尺之表晷於土中倚尺五寸而日永迺極極浸以南晷丈三尺贏寸之二去尺五寸為萬一千五百二十以命律吕律為恒嵗易積以閏故律之實一千四百四十以三乘之為一嵗之實晷之實萬一千五百二十以十二居之為通閏之䇿兩者鉤致之始也律尺二寸隂陽中分為上下宫兩龢之間酌其窕分七百二十有九晷丈一尺五寸南北中交為隂陽歴兩陸之間酌其泛影五千七百六十繇是差之衡斜環周而逺深可測矣箕之隂蹻去極上下百二十有一杵臼之端至於宗垣三十有九宗垣而上至於紫樞八十有一故黄鐘之陽八寸一分其隂三寸有九隂始於市樓之北陽終於天弁之西環徑互交而晷端其中故箕始也杵臼而南天道始益益者損也損上益下謂之益晷益則日損晷損則日益陽軌長男御於内則長女從坤御於外隂軌季女御於内則季男從乾御於外貞悔剛柔之等也益以承坤益為黄鐘之下宫杵臼而西八十有一則其東三十有九益長三寸二分而授之噬嗑噬嗑物之始動也物蠢始動動合而隨隨尺有咫而復故隨九五在斗建之間交於大吕之上宫隨復而頥頥而屯屯之六三水澤腹堅河鼓而上七十强五其下四十強四於是日月迺次於亥其辰在丑是為大吕之下宫歴頥无妄至於嬃女兩蓏而上交於太簇之上宫太簇渙也物將發而初渙渙而且濟謂之未濟未濟迺困困猶屯也於是陽軌則已中矣困者中男之治也困之九五魚陟負氷人星而下四十有八其上七十有二於是日月迺次於戍其辰在寅是為太簇之下宫歴師與蒙至於坎中營室之棟交於夾鐘之上宫夾鐘坎也水動而雨雨水而解解迺訟雷電霹以謂之羽羽雨也訟䆒而漸漸者少男之治也於是陽軌則浸上矣漸之初六雷電迺奮壁好之端其上六十强七其下五十强二於是日月迺次於酉其辰在卯是為夾鐘之下宫歴旅與咸至於奎邸交於姑洗之上宫姑洗謙也漸極而謙謙極而艮艮極而蹇故漸者修景之始中也過者中景之已過也中之則已漸漸之則且過晷丈尺有五寸漸而五千七百六十一去其尺則己謙再去其尺則己蹇過之則己過故艮者所以持謙也蹇者所以受過也炎炎之熱骨靡其肉美隂不宿而况其逐之乎故艮者限也重艮而蹇受之蹇承以婁在姑洗之下宫軍門小隂其上六十有四其下五十有六於是日月迺次於申其辰在辰歴過與遯以至小畜天河之隂交於仲吕之上宫於是陽上則竟上矣胃上大陵為天之比門隂吕所居發於其中陽趨囿之謂之大有陽趨御之其勢必夬夬之九五昴卷所宅其上贏於六十其下縮於六十是天地之滿氣也滿瀉中昃是為仲吕之下宫仲吕中也而不謂之中者物各中於未泰不中於其且泰於是日月皆次於未其辰在己巳者止也物且止而不可已也小止而泰泰而大畜大畜迺需五車之中交於㽔賓之上宫㽔賓進也道進而退禮進而反故謂之需需居也夫是則不可居矣需而大壯大壯而乾乾體之晷迺并於坤體之䇿故乾極而晷盡晷盡之餘尺有五寸上中之準也土秉十五虚徳而遺其體以考天下而得其過與不過是聖人所聴五方而别柔競之氣也天闗之中其上六十强三其下五十强六於是日月皆在於午午與子直故參尾則箕為之首箕尾則参為之首参之陽蹻當三之一其上八十有一其下三十有九黄鐘之體也箕自天棓而上女床而下蔵體而互應故㽔賓之隂不可益益之則已陵㽔賓之陽不可損損之則已抑損益之極揆六而復故大不踰宫細不過羽重細輕大修短以適故子益而生晝午益而生夜隂陽之繫坤艮之紀也益之迺損損下而益上謂之損故損㽔賓之隂為大吕之隂大吕之隂龢於無射之陽益㽔賓之陽為大吕之陽大吕之陽龢於無射之隂火徳之且究也日損而晷益凡益三寸二分為㽔賓之下宫損極迺節節而歸妹季女之始歸也歸妹六五在五諸侯積水之北交於林鐘之下宫歴履中孚以至於睽睽者季女之治也睽之六三在林鐘之下宫爟上龍尾其下六十有六其上五十有四於是日月迺次於己其辰在未厯兊與臨而交於夷則之上宫其晷二尺八寸有八始賁而餙兩晷之所也晷盈三尺二寸而為既濟既濟迺豐豐之六五在夷則之下宫内平小西軒轅所都其上五十而贏下七十而絀中女治之於是日月皆㑹於辰辰在於申斗魁之前亦所以正四時也豐而同人同人家人以至於離常陳而上交於南吕之上宫離迺革革迺夷夷迺蠱蠱者長女之治也蠱之初六在南吕之下宫郎位而下軫轄而上其隂七十有二其陽四十有八是與太簇相為表裏寅酉之門羲燧之所究始也於是晷影則又中矣晷自南而北少男主之垂隂浸退則懸陽浸進晷自北而南長女主之垂隂浸進則懸陽浸退蠱歴井而恒交於無射之上宫恒為之主恒隂也漸歴旅而咸交於姑洗之上宫咸為之主咸陽也自咸而謙晷影日短歴艮與蹇至於小過短景三尺六寸小於黄鐘之隂小者過也過之小者也自恒而下晷影日長歴巽與鼎至於大過脩景八尺三寸大於黄鐘之陽大者過也過之大者也鼎之九三為無射之下宫鼎耳而上四十强四其下七十强五於是日月皆㑹於寅其辰在戍鼎而大過大過而升升極而剥剥之初六交於應鐘之上宫於是隂下則竟下矣隂陽之故損損益益髙髙下下權以為蠱杓以為巽恒以為甲咸以為庚前有六甲之治後有兩乙之令為治者則在其所取也蠱繇前則以甲巽繇後則以庚剥夬之在兩門君子之所毖治也剥極而比比極而豫豫在應鐘之下宫七公所界其上四十強二其下七十强七於是日月皆宿於丑其辰在亥亥合於丑而午子又直故分至四極䋲直之不旁引也卦徳之貞至也漸蠱咸恒損益隨歸妹八者徳應之符也豫極而否否而觀否以開塞觀以進退觀審而晉晉之六三迺反於黄鐘之上宫黄鐘之上宫天地之至隂也六為中色以三益之隂陽之動籥於其中衡童鈞石於是乎出故尾箕之交天地之終始也神宫去極三分天際為萬物之元端少進而於天籥之下晷盈迺極疾步將復君子堅以為質順以為體晦以為度明以為志卑卑其行與時偕揚故表者所以為志也晷者所以為度也極者所以為性也日者所以為命也日極相離性命以平近榮而逺枯平而亢隂故準地之徑一百二十中吕之中晝夜以分箕尾之比有晝絀日之三者矣故熈晦時也髙卑位也趨舎義也時不改志位不改度命不惑性揆變定慮迺不懼熟慮知常迺不佯自萃而坤晷長一丈三尺去尺四寸有八以交於黄鐘之下宫而二十四律還復相生故終至者天地之所慎事也益黄鐘之隂為應鐘之陽損仲吕之陽為黄鐘之隂二氣所交終至之通經也君子之為易也辨方於天度圜於地至以歸之中以要之矩兩而規參易以之行律以之旋故天規地㣲絀而為虚地矩天㣲贏而為閏方圜盈虚差等其間而神明之響可聽矣五德之運舍金而土金者土之襲也火生三吕三吕從金立子者貴其母立母者樹其子陽損以下隂益以上大宫細羽五差其間竒質而偶閒往而復反反而復連故往而不反反而不連非律之制也律有長短晷有遲疾進退盈縮日不相及而原始損益相要不過故易有二中中有兩過大過而知患小過而知慎夷者以明訟者以平婦子以寧邦國以清事物不干福禄以興無他則坐叶之道也
　　【右圗以隂陽升降為八索之序十二律各有隂陽為上下宫以準二十四氣律之與晷義不相襲而其消長進退相似不違一也測表吹律皆在黄姚以下而制器尚象實自羲軒而前周室致日八尺之表立於土中夏至晷影一尺五寸冬至晷影一丈三尺葢陽城土中北極出地三十四度天中去極五十七度六分南距赤道亦二十四度赤道去地五十七度六分赤道之北二十四度為夏至日道去天中十度㣲强赤道之南二十四度為冬至日道去天中五十八度㣲弱以十度當尺日近則晷停益之以半故夏至晷斜一尺五寸此一尺五寸為參伍之本以五度當尺日逺則晷倚益之以倍故冬至晷斜一丈一尺五寸二分此一丈一尺五寸二分為分至之法易乾坤之策萬一千五百二十當表晷之釐數以三十二分分之各三百六十為三十二嵗之日兩分其中五千七百六十以九括之為六十四凡得六十四者九十天數九而地數十晷數以十而用九律數以九而用十故晷一丈一尺五寸二分以九除之得九百三十八分以九乗之得八千四百四十二分以二分之半分之得四千二百二十一釐以當常嵗之辰約少一寸二分為九十九釐不及常嵗之數於表本之晷約取一寸二分則表端之晷不殊天行之度矣易道未作之初即有晷表量移之法但其圖義未明爻象不著今以函葢方圎損益上下九十八變而歸於極法置地平一百廿八以為徑準方田四周五百一十二以徑圍之一三未合尚餘十八當為一百廿八之徑三百八十四之圍餘分十八得徑一百廿八圍四百有二以三百八十四為徑圍之常數加十八為圭黍之寛分是為天方初乗一變天圎之數以四百二度再矩為方即得四方九十一度竒方田四周三百六十六以徑圓之一三未合又餘十二當為九十一度之徑二百七十四之圍餘分十二以二百七十四為徑圍之常數加十二為圭黍之寛分是為天方再變天圎之數以一百八十六再矩為方即得四方六十四度方田四周二百五十六以徑圍之一三未合尚餘九度當為六十四度之徑一百九十二之圍餘分有九以一百九十二為徑圍之常數加九為圭黍之寛分是為天方三變易卦之數故以百二十八為徑五百一十二為周再矩而得天之常度三矩而得易之常體天道自然與易相配無纎毫牽合是歴律表晷之原也故表以八為尺即準易之尺當地一方地平一百二十八得八者十六衡為十六方表居土中日在表南以䋲引之外方天圎與再矩天方濶狹雖殊皆正三百六十六度中涵易方整得四千九十六平分三十二以八乗之二百五十六天圎之晷去表十度則晷長一方五分一方八寸五分四寸實一尺二寸命為一尺五寸去表三十三度則晷長五方八分實四尺六寸四分命為五尺七寸六分去表五十七度六分則晷長十六方實一百二十八分當丈二尺八寸不復命方以實為數於前一尺五寸取其二分於後一丈二尺八寸益其二分故云一丈三尺也繇前言方以見表之為丈繇後言實以見十之為數後世迷源遂立十尺之表増减愈淆多至一十餘尺周髀乾鑿不復能窮矣天方自三變而後遂減半方四變四十五徑圍一百三十五五變三十二徑圍九十六六變二十一徑圍六十三六變而又减半方七變為二十七八變為十六方五分九變為十二十二而中涵復六十四故六十四為九變之歸三百八十四為天圎之始五百十二為天方之本三百六十六為天方之歸以天方為矩上下損益一兩一參而萬變以適周髀去古非逺所立徑圍皆有嬴分然以天方為本則寛分不復左度皆在本數之内必如徑狹圍寛亦但以天方為法徑率一百二十八則圍率四百有二為天圎加易十八之寛分其實三百八十四徑率一百二十二則圍率三百八十四為易加天方十八之寛分其實三百六十六徑率一百十八則圍率三百六十六為天加日行十二之寛分其實三百五十四故以四百有二為天圎而易之去天表十八三百八十四為易圎而天之去易十八三百六十六為天地方圎之實而日之去天十二因其十二上下損益刓圎削方皆法於三行八隔五而律吕出焉自有律以來皆言黄鐘九寸八十一分而吕覧又言黄鐘三寸九分諸儒沿争又為聚訟不知一律各有隂陽嶰谷兩龢當尺二寸管氏言小素之宫州鳩别宣厲之制皆有隂陽上下以分諸宫漢儒傳黄鐘之陽秦儒傳黄鐘之隂以三十九合八十一互見相宣猶二至之晷傳實者為丈三尺傳方者為尺五寸互見相宣何離異乎然自有晷律以來未有别其差數者律猶倚虚氣難貌視而晷既從日景可毫分今以天方實測得洛中冬至八尺之表以八為度盈初縮未八十八日九十一刻分為六段第一段晷十六尺一寸二分第二叚十三尺七寸第三段十一尺四寸第四段九尺六寸第五段八尺四寸第六叚七尺七八五六即五尺七寸又一寸六分為二分後二日㣲强之交限夏至十尺之表以十為度縮初盈末九十三日七十一刻分為六叚第一段一尺四寸八分第二段二尺第三段二尺六寸第四叚三尺三寸第五段四尺第六段四尺九寸以八分之即五尺七寸六分為二分前二日㣲强之交限測其積差冬至第二叚差五寸二分第三叚六寸第四叚七寸第五叚七寸第六段九寸第七叚八寸六分第八叚一尺四寸第九叚一尺二寸第十叚一尺八寸第十一叚二尺三寸第十二叚二尺四寸二分約差一丈三尺二寸而參差莫齊必精較圎徑使縱横度均纎忽不亂然其大要以五寸四分二寸七分間六叚之差併於南至之晷而差分盡還比差僅可一寸而南差至四五寸者日平則景逺徑袤之數異也今以分至定為三晷夏至一尺四寸八分以八命之得一尺一寸八分四釐以九命之得一尺三寸三分二釐冬至十六尺一寸二分以八命之得一丈二尺八寸九六以九命之得一丈四尺五寸　分八釐春秋分五尺七寸六分以八命之得四尺六寸八釐以九命之得五尺一寸八分四釐皆九為虚而八為實十為體而八為用自冬至至二分皆舉實而離體自夏至至二分皆舉體而藏用是皆宜以八分盡改其舊然自測咎以來為説已乆又以一丈三尺為萬三千分去其表本一尺四寸八分為萬一千五百二十易所命物之數不可廢也今以一尺一寸八分四釐除一丈二尺八寸九分六釐得一萬一千七百一十二為三十二嵗天周之數與古法同用而古法易簡便於推故盡去其餘分使晷與律相準晷之凖易者一日六分四釐為六十四積六十日而三百八十四分一朞而萬一千五百二十餘分之積三百八十四釐故晷以易象之變律之準歴者一宫而百二十十二宫而千四百四十倍之則二千八百三十参之則四千三百二十倍以合徑参以命圍餘分之積六十有三故律以効天之動晷律兩事數雖分行而法同一致欲窮新法别須測驗故合併晷律使新舊相起總其損益繫於大方】宓圗緯中
　　中天卦度　　土中表晷　　　律上下宫







<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷二>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷二>
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　　【右緯以律十二宫分為上下宣一嵗之氣上宫為節下宫為中得二十四律陽以上生下自子順行以至於亥隂以下生上自亥逆行以至於子隂節氣陽中中氣也二氣久十二又自為隂陽自子至已為陽自亥至午為隂陽以上生下者始於黄鐘之闕一縮五一四六為大吕之下宫自是陽律隂律縮三為陽縮四為隂故寅縮三分餘八五四卯縮四分餘五七五辰縮三分餘四二五巳縮四餘○六六以下縮三為陽縮二為隂故午縮三餘○四三未縮二餘八八八申縮二餘四三一酉縮二餘五六九戍縮三餘○○五亥縮二餘二九九再縮三分六六六而歸於黄鐘之上宫故歴以三分六六六為隂陽始終之交際應鐘之陽損三分六六六以反於黄鐘之隂黄鐘之陽損三分六六六以至於應鐘之隂故應鐘之隂七十有七餘分三三三縮二二七三為無射之下宫自是隂律逓减縮三為隂縮二為陽故酉縮三分餘○五○申縮二餘五四九未縮三餘四三一午縮二餘九九九已縮三餘一一八以下縮四為陽縮三為隂故辰縮四餘○六七卯縮三餘四二五寅縮四餘五七五丑縮三餘八五四再縮五一四六而歸於黄鐘之上宫凡子損五一四六為大吕之陽丑損五一四六為黄鐘之隂則子益五一四六為大吕之隂丑益五一四六為黄鐘之陽故律以五分一四六為損益上下之積差三分六六六為隂陽終始之交際皆以三四三二為差縮極於二贏極於五五者天地之中故分五於黄鐘之宫子丑之間萬物之徳祖也子丑上下生聚之差皆以圎徑方分為法記言下生者倍其實三其法上生者四其實三其法皆與昜圎天方相為表裏但彼言生娶之序世數衍序之差耳左旋間七右旋間五間五者為五徳之運間七者為七列之律故傳言鶉火至於天駟析木至於嬃女皆為七列黄鐘七列而至林鐘林鐘七列而至太簇大簇七列而至南吕南吕七列而至姑洗四周七列而遍諸宿三周列宿而别置閏故正者歴也變者閏也十二旋宫各得七歴以為七音雨閏之餘為五嵗之歸故五嵗之運以為正聲黄鐘為宫太簇為商姑洗為角林鐘為徵南吕為羽是為五正應鐘變宫㽔賓變徴是為二變推十二宫為八十四音為三周天宿八十四列其右旋之數子未寅酉辰亥午丑申夘戌巳實六十宫為六十音倍之為百二十三之為一朞之日故三其二十八六其六十六其十二以三為次以六為甲以十二為嵗故日紀之以三平之以六成之以十二神而存之雖妙必効此之謂也律吕之行實以五七而沿言隔八與易相亂今以亥子為端丑戌次之寅酉次之卯申辰未巳午次之陽左而隂右循環相均子與亥均相去三分餘六六六丑與成均相去八釐四絲寅與酉均無餘卯與甲均相去二分一釐五絲辰與未均相去二分午與巳均相去三分一毫九絲以隂較陽以陽較隂差分而外亦在毫髮之際然陽七五皆生隂七五不生者葢古人制律使輕從重大從細脩從短清從濁相和以間参兩而行故謂之調律既相近則非本律聲既相近亦非子聲故妻必異姓□不齊年夫子制義婦人從夫其義一也凡律隂皆不生唯寅陽七十二生酉陽四十八寅隂四十二生酉隂七十二者寅酉日月所出入火徳之終始也淮南言姑洗生應鐘比於正音故為和應鐘生㽔賓不比於正音故為繆後世謂律有餘分損益破除故謂謬不知律皆有餘分唯上下相裨皆百二十乃為完律平以三六則皆完分以五十則皆謬淮南亦不見秦前之律疑吕吕之實一十三萬一千七十二三分不盡同於應鐘之繆不知仲吕上宫四萬三千八百一絲下宫四萬三千七百七十通為二十嵗歴以十二乘之為二百四十嵗歴於是分齊又倍仲吕之實為易咸之半猶三黄鐘之實為咸數之全易律歴三者皆於是取準非有缺陷齟齬坐廢觚䇿也古今言律惟左氏最精學者思五位七律平六紀三之説因而求之於緯觀六子之周旋得日道之髙下以日道之髙下晷影之屈伸義前之易可以坐悉也近世初學研理不精輕於變古既疑史遷以黄鐘之律襲管氏之宫又疑淮南以管氏之宫創經辰之法不知漢初去古未違淮南史氏推原管左得先聖之遺言如所云函三為一又云置一而十一三之子黄鐘十七萬七千一百四十七是参天之始亥仲吕十三萬一千○○七十二是兩地之終兩以為象參以為數大易所以終始仲尼明開其端不竟其説後人不思可為惋歎又如伶鳩所云七律五音别上下宫雖以五音函七自别上下其實一律各有兩宫一日十二辰辰逾八刻各以四刻自為上下故云王以二月癸亥夜陳未畢而雨以夷則之上宫畢之當辰辰在戍上故長夷則之上宫名之曰羽言是日甲子寅時雨畢自辰至戌凡得七數以黄鐘子宫逆數之至夷則申宫得羽以姑洗未宫順數之至夷則申宫亦得羽故即以夷則上宫為長取其藩屏名之曰羽夷則之上宫合於姑洗之上宫兩律始和互為宫羽夾鐘無射别為變律合於上聲故曰七同其數律和其聲於是乎有七律也凡大師吹銅各别日辰以審方義甲子之日辰時剪伐姑洗上宫氣主清明辰在戌上天地之氣究於霜䧏故武王用之以為民則鐘聲尚羽故長夷則之羽聲從姑洗之宫令也子下四刻為黄鐘之下宫以此時布我于牧之野故謂之厲寅下四刻為太簇之下宫以此時布令於商厎紂多辠故謂之宣戌上四刻為無射之上宫以此時布憲施舎百姓反及嬴内故謂之嬴亂皆在一日之内自朝迄夕天下永清所用七同以為律淮則自辰至戌七宫而已宫有上下位别隂陽循環相生隔八之間其實為七相距十五也凡律六陽辰各當其位以上下命宫猶廟之有昭穆六隂辰各易其衝以對互命宫猶室之有婦姑故言吕則林鐘以未來居丑南吕以酉來居夘應鐘以亥來居已謂之逆婦大吕以丑性居未夾鐘以夘往居酉仲吕以已居亥謂之承姑言律則黄鐘在㽔賓之上太簇在夷則之上姑洗在無射之上謂之北昭㽔賓在黄鐘之下夷則在太簇之下無射之姑洗之下謂之南穆今言黄鐘下宫則宜為㽔賓夷則上宫則宜為太簇太簇下宫則宜為夷則無射上宫則宜為姑洗又寘不用者甲子之日辰時畢陳其律為姑洗姑洗即無射之上宫則此時未及嬴内也以㽔賓之午布戎牧野則已遲以夷則之申底紂多辠亦差晚故按伶鳩之律推大師之銅甲子之日自寅至申自辰至戌皆為七律寅為雨霽之朝申為底定之㑹辰為總干之戌為反師之期用六陽辰為七律始是今昔之所疑難也杜氏以辰在戍上為斗柄加戌之辰故上下宫羽多所諱誤不知是嵗戊子是月壬子是日甲子以辰時翦伐申時底定戌為七律之終申在戌時之下長申之上宫以為民則非長寅之上宫以為人首也其實隂吕之互對陽律之上下隔八取七其義皆通彼此蔵用以夷則之上宫為太簇之下宫未為繆矣黄鐘之實十七萬七千一百四十七當一丈一尺五寸二分之晷每分各得氣策之數一百五十三七以氣策一十五日二十一刻八十四分三十七秒約之各餘本氣之策即為丈尺寸分之數因以損益其晷大吕損一萬一千二百五十九為十六萬五千八百八十八太簇損八千四百二十四為十五萬七千四百六十四夾鐘損一萬有八為十四萬七千四百五十六姑洗損七千四百八十八為十三萬九千九百六十八仲吕損八千八百九十六為十三萬一千七十二凡大象之數至仲吕而中倍之則為易之全象故曰中吕三分中吕為四萬三千六百九十○○小餘六六益為黄鐘十七萬四千七百六十二以三乘之為五十二萬四千二百八十八比黄鐘正律差二千三百八十五去其六十六為日月交差二日三千一百八十三分六十九秒故象與數相追不及二千三百八十五即月與日相追不及二萬三千一百八十三强之數象數日月四者相追百二十嵗相差七千一百五十三三百八十四年而進退小合與差分相等約為律吕上下間居始於黄鐘終於中吕非周孔不究其妙諸律吕舊法各有成書不復詳録以其通於象數者略著於篇】

　　三易洞璣卷二
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣>
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷三
　　明　黄道周　撰
　　宓圖經下
　　五徳無定繫五繫無定運五運無定化五化無定質天以健而著動地以靜而㣲息㣲息之動嵗不及度六十四分之一故地運六十有四嵗而日至改度天運二萬三千四百二十有四嵗而日月更始進退伸絀五百七十有六六九交際而物聖出故象以靜著六十有四度以動繫九十有六六九損益而天地竟十復反於一故天地之數常十有一積差之䆒四百五十伸絀相乘二十六萬二千九百四十有四而象度交畢故一嵗日餘始於四分終於五分之一五四之間四十有五在於軌中以為中率故天從右也地從左也火麗於天水麗於地火以右著水以左次五物之精皆繫於天其魄皆著於地地六十四嵗而逾天一度六十一嵗而更爻之直故地不轉轂則無以見易轉積相命七八乘餘而日與嵗并故易九變倍以十八天地七精之所分治也爻變以參治之以兩度其周數以為分次初地上天月日五星别居其中地與月處下而多濳鎮與天處上而多亢月與水處二而多譽日與火處四而多懼金與日處三而多凶嵗與鎮處五而多功六者璣衡之等也天六十有一度當地三千九百有四嵗以六命之而星日相浹天地之位也天地之分各萬一千五百二十餘百九十二當乾坤之界六府相次以順其事聖人繼作則萬世永賴水火金木土榖各以其敘從地與嵗故箕治以水終之於亢角治以木終之於張星治以火終之於井參治以土終之於婁婁治以榖終之於危虚治以金終之於斗斗終而箕始斗坤而箕復故易逆數也天數始一地數始十箕之有十地數所命始也故斗二十有五而箕一以始一十更端黄地赤天一與九從天而左十與二從地而右旋左右更命而天地交政故坤與頥交而尾更於斗晉與隨交而氐更於牛謙與賁交而亢更於虚艮與濟交而角更於危六十四爻左右更命而六十一度治弗隨之矣故天下之治弗可以逆數也箕參者兩極之至中也姤復遯臨天地之中際也始生於中中承於終三際互分以徳自命故觀徳察命而聖賢庸妹損益隆替舉可知也箕斗之間陽節以微氷堅於上膚剥於下坤復相次直於斗柄距箕三尺而天下底定故自箕逆數距斗六尺至於魁間坤與剥際天黿【闕】中而仁者出世其後二十餘嵗日月五星㑹於降婁文明之治也故坤者天下之至順也其得天下也不威其失之也日匱利西南不利東北之云者强敵之肆也剥者雜也王霸之雜也以統則甚盛以術則甚漏扶筐在上女史為輦道前後各三十六年中間二百九十六載正北方女慝之治也比者也天下之憂也運無寧嵗國無寧家彊梁薦爭犬豕摩牙葢盡六爻之年而據名號者十有八家故陽者羣隂所共取寶者雄力所競舉也孤陽據實隂力争道天下易暴剥以隂當位禍食於内比以陽當位禍食於外寵利之尚芒射之害也觀者進退之間也觀得其輔剥不窮於上敗不䘮其主雖有兩姓不失鍾皷豫者虞也王熄則霸著九鼎已蝕帝子再出侯王數建師武是力葢自坤而豫五卦二十九度强半損益上下一千九百二十嵗贏縮之數三十有二乘以十二舉其贏數而天道始究自晉而艮五卦二十九度强半損益上下則亦猶是矣晉與隨交出於天津王者中衰蒼帝之柄授於素聖津道前後各三十六年中間二百九十六載正東土衰王之治也萃與无妄交宿於女蒼帝始出本於女徳後五十六載日月五星㑹於大辰水徳始衰鳥降妖繇是而上否交明夷元帝司命本於金徳君臣義替蒙垢不讓而帝徳始降故否者帝王之分際也帝王之命祖於天誕以應地㑹白異尚或以母貴或以子貴各授其類志與子者金徳而元珪志與母者黒而白馬謙者金徳之復興也易之初上或廢或興其徳盛者躓而復起其徳薄者蹶而遂已謙交於賁文命所紀雖有哭泣不霣其祀艮者天地之季㑹也艮與既濟交於戍㑹柱直於上綱直於下其先四度二百五十六嵗其後五十六度三千五百八十四嵗而六分天地之㑹故日之始於虚不自虚始也虚危元枵不為日紀也杵臼之前以禪以受帝王之初也斗杓之前以戰以復天地之更作也爻六十四行度六十四氣之交散分其一為六十有一履度以命配命以徳故為度以命禮為徳以命樂禮樂之興徳度是宗聖智不違之為義不言而成之為信危而不疑之為定萬世從之之為靜伸屈進退之為正故六㑹之分折為十二天地伸屈與月相逐四分之㑹九百六十三五而贏三五而絀其絀以四十贏以四十中於三百二十度差以八五差而得四十舉中而留過中而疾故疾於二百八十而遲於三百六十日月之準天地之序也故亥之下宫自疾而留而遲則其上宫自遲而留而疾子亥之分直於斗杓入箕八度左右相命艮兊未既濟四者六㑹之交限也故欲觀於百世之治成敗之數則艮既濟之端其前準矣艮交於既濟在復之隂故為復之隂以治姤之陽兊交於未濟在姤之陽故為姤之陽以治復之隂艮交於未濟在遯之陽故為遯之陽以治臨之隂兊交於既濟在臨之隂故為臨之隂以治遯之陽故自箕八度而下循復以乾萬一千七百十二年治亂之景反照可悉也故乾者天下之至健也機杼之窮變為井鉞絲之所為亂鉞之所為斷也夬者決也隂陽之決也井瀆之決狼弧為候婦寺之禍於是始艾自乾以來七百三十餘年廷始厲閹宦廼汰故去小人之難也内瀦不漾則決澤不道六爻之内興廢必再或數易宗皆造於宵人比於昬寺剥夬相距萬有一千五百二十嵗僅廼決之憂世聖人或未見之矣故決小人之難也剥之反夬正南方五侯之道也大有元亨亦弧矢之制也有之反比蔵富於天下故天下不以位為利夫天下之亂則必在於髙據衆薾而上尊衆枯而上衆外比之而隂以為市者乎大有之上順信而尚賢正闕丘五侯之治也壯者進也畜者止也壯在兩河胡越之為事畜在薪爟享祀之為理自乾而小畜五卦二十九度强半伸縮之數與坤豫等一千九百五十二嵗隂陽之撰備矣需之反晉大畜之反萃泰之反否履之反謙兊之反艮五者皆淳治之世也帝王之治一尊一親一文一質一貴寒冽一貴世戚一貴郡國一貴邦族一易一嚴一競一柔嚴治上喬易治下樛各千九百餘年及其窮厭而後廼變故變道之易而變勢之難也道餙人以天故能者動其應勢餙愚以聖故貴者怙其命動應者以爻怙命者以象爻以世數象以代積故五徳六府贏絀之殊積也皆準於十一以為之損益雖聖人莫之能易也箕参之合赤道二十一度凡十有一以盡箕度餘四十四分之十而天地終始故五徳六府無有終始其有終始則爻象之務聖人之事也大地之周一十三萬二千九百五十六里聖人所治不過十一分之一水以之流木以之平火以之興金以之成榖以之登再倍周數而天道以盡觀徳所集而地與之合火發於東方木生於西北土榖金水榮於冀洛故自中國規際方圎勾髀萬二千百餘里之外聖人不復稱治之矣聖人之所不治與日月同制日月之晷南過丈有六尺則晝短絀十之四北不及尺有五寸則晝永贏十之六晝永贏十之六則女傷魄無以成男晝短絀十之四則男傷魂無以成女男女所成日月之申乾北行二百一十有六坤南行一百四十有四取地之徑四分其一聖人治之與日同制晝夜以宜寒暑以序以制刑賞以和男女男女不慝而天地無事大地東行與日中逢人集艮端坤連離交表中之差七度強三二千六百七十里故晷表之移二千六百七十里則卯酉交分距於二日之外矣聖人之治使夏不過乾冬不過坤日月交差不過二萬三千一百八十餘分爻象之究不過二十六萬五千七百二十有半因而倍之四分地周而造化之體命二儀之心魄出沒顯幽舉可測也故天以動閲地者若騁地以靜閲天者無竟靜見百世聖人之性動見一度中人之命中人有聖人之性聖人有中人之命體地命天㣲息淵然不見其旋乆而復還謂之長年
　　【右圗以地動㣲息原日纒之差以日差交象證天行之運萬物盛衰皆本於地地道回還皆著於水地道既靜則水應常停水既不停則地明自轉古緯雖有左旋右轉之文歴圗只指順數逆數之事不知空中無一梗物渾體既成無一礙法如四七九曜日常如馳而九八垓頑如積塊無論動靜悖違亦且旦夕霣壊渾葢兩法義不相通言渾則地轉天中言葢則水停地内以渾轉葢似有水車之儀以葢納渾實蹈枘鑿之疵近世諸家俱明渾體而斗差諸法只立天分當繇易繫地著不動之文不悟川上逝者如斯之難也軀骸纎不及大地之㣲塵踵指貼根亦猶水空之魚鳥而蔽於咫尺疑其顛踣猶行舟者於徒岸下瀨者安於馮几不復知馬頭之不動鷁首之臨懸也凡地通兩極規䡒精貫日環其中東西無際以表揆之陽城天中猶在日北衡陽影直廼當夏仲約人頂際南當赤道一萬三千二百九十餘里為三十六度天中地平距日正等折分其中六千六百四十餘里南炎北涼在十分六四之内凡日萬分晝夜通度冬至日經一百四十四得坤策在十分之四夏至日經二百一十六得乾策在十分之六皆在南北六千六百四十餘里之内過此南北有晝短逾十之三夜永逾十之七晝夜反照短永逾十者矣聖人所治中華南北約萬二千里以天一度當地三十六十里分之大地之周一十三萬二千九百五十六里中華南北近當十一分之一逺當十分之一也日在天中之南則地在天中之北故云人集艮端坤連離裏而人狃所聞謂地在東南不思而已地既迎日而行與夘酉直人居赤道之北與紫極税故人以極為性以日為命日當夘酉則晝夜常均人雖倚北而日道正直冬至出辰入申則去逺而寒生夏至出寅沒戌則去近而暑極理甚淺明不勞奥悟也列宿七曜既皆右旋則大地規輪漸牽而右積嵗成差日移地面故虞書以前日在虚十逾六十四嵗則地移虚九日以子限而别嵗差地以夘限而别日纒子邜同移而分至各測常見天度退就日纒其實日纒因於地面故日追天一日不及一度積而成退者歴之所以見端地追天六十四嵗始及一度積而成進者易之所以分爻也進則從左退則從右左則自一而十為日之成嵗右則自九而一為地之追天故復而後頥自箕一至箕十一賁而後既濟自虚一至於虚九為日之左行而順艮謙之交於濟賁自虚九至虚一坤復之交於頥復自箕十至箕一為地之右行而逆繫辭所言逆數天一地二天九地十六十四爻差一度葢指是也舊法致差本宋大明歴與授時相較以强弱相減於四分一中内外各出七十五秒為一分五十秒即一刻五十分積為差數今以内分與日贏自四分之一絀自五分之一於三百六十五日二十分至二十五分上别無餘秒以外分與地上不及天下不及日於六十四年中為六十四分萬分之度毎嵗日行一百五十六分二十五秒積二萬三千四百二十四嵗而周三百六十六度減其四分度之三得四十八嵗為二萬三千三百七十六嵗以箕赤道十一度乗之凢十一周二十五萬七千一百三十六餘數五千八百四十四而及於天之全分以四乗五千八百四四為二萬三千三百七十六所謂四分之一也以乾坤之䇿倍之為二萬三千四十則全度之餘三百八十四得全爻者六十有一故以六十一為爻則爻週之嵗二萬三千四百二十四為去策則存爻以六十四為度則度週之數二萬三千三百七十六為去策則存限上下相距各四十八故四十八度之間為日月之所上下凡象每過不及天八百三十六三百十四週而與象始相合得嵗一萬八千八百四十盈歴二十六萬二千五百有四以一朞除之即為象始之歴凡數毎週過天二千七百四十半九十六週而與數始相合得嵗五千七百六十盈歴二十六萬五千八十八以九日除之即為數始之歴故象窮於四數窮於九以四千九百四百九十究象數之餘此兩者天道所取也凡易與天終始九六還於一四易爻三百八十四以四分之為九十六以六分之為六十四以九因六十四以六因九十六皆得五百七十六以四因五百七十六為二千三百四以十因二千三百四為二萬三千四十十即一也以一週之歴因三百八十四為二萬三千四十以天週之度除之則為日月交限三百三十六故日月進退四十八交限三百三十六晷中五百七十六月交分二千七百四十半内絀十九日差分二萬三千一百八十四外贏百九十以二十六萬為中以十一週為限内外伸絀食閏所以終始也六十嵗以二十六萬二千九百八十絀其三十六為五分之一故嵗贏四分之一至五日二十五分嵗絀五分之一至五日二十分然不據為贏絀者以地行之度去其天分嵗各一百五十有六贏行一百八十二絀行一百三十六上下九嵗以五十五七十三損益各得六十四也六分度週得三千九百有四嵗分為六府之直加一拆除當恒嵗之數六分贏縮當一月之度嵗參差繇是而生自乾象而下嵗差置法或八十二年或六十六年或五十五年進退不等以星求之漢元和二年日在斗二十五晉太元九年在斗十五誤為斗十七宋元嘉七年在斗十四梁大同十年在斗十二隋開皇十八年猶在斗十二唐開元十二年在斗九度元至元十七年在箕十度各有五十餘年及七十餘年之差授時増減大明歴定為六十七年亦未知度數之有贏縮猶月之遲遲疾上應星緯下當易爻陽饒隂乏在九六之際也羲軒上下歴譜懸荒劉班徐皇所記各别諸家僉載原本易傳宓羲神農黄帝以為三皇少昊顓頊帝嚳堯舜以為五帝自三皇以前七十餘代空存名氏以世本數之自宓羲至黄帝凡二十五世三皇在位各百餘年較其世次雖無各萬八千嵗之誕亦當不啻數百嵗之歴矣五帝相承三百八十八年堯時日在虚九則少昊時日在危六後世習聞故説但稱虚危元枵為顓頊之墟其實辰次數移與易終始自堯舜而前至於歴始日還箕十交於斗杓逆數五十四卦三百有四度當得一萬九千四百餘嵗也史稱三皇各萬八十嵗訛始於此少昊距宓羲不知嵗數度其日當在大梁大梁為子則降婁為丑實沈為亥實沈為子則大梁為丑鶉首為亥鶉首為子則實沈為丑鶉火為亥天道數易各二萬三千三百七十六嵗復還其始以其餘嵗而進一度過十一週以四乗之凡四十五周一百五萬一千九百二十嵗而天易齊軌五徳六府以次相授古稱五徳不言六府者土榖一也五徳次其度九際辨其爻度横而爻縱爻十八變環為三十六以九分之下二變為地地地行一百五十六分二萬三千三百七十六嵗一週天又二變為月二十七日三十一刻一週天又二變辰星三百六十五日二十二刻一週天中二變為太白三百六十五日二十三刻一週天又二變為日三百六十五日二十三刻一週天又二變熒惑一年三百三十日九十三刻一週天上二變為嵗星十一年三百一十三日七十刻一週天又二變鎮星二十九年一百五十五日三十五刻一週天又二變為列宿與地同分又四十五週一百五萬一千九百二十嵗而一大週十八再還而九際六爻統分一也古星備云嵗星一日行十二分度之一故十二嵗而週天熒或日行三十三分度之一故三十三嵗而週天鎮星日行三十八分度之一故二十八嵗而週天太白日行八分度之一故八嵗而週天辰星日行一度故一嵗而週天是則嵗宜在鎮之下熒宜在鎮之前比今殊踈矣五星體質自有輕重不因髙下以為疾徐然在爻次不得不以逺近為分故約六爻逺近以應遲速而地月水當初二金日火當三四嵗鎮宿當五上其位易辨咎譽功凶可得而分也五徳統運自風木姜火軒轅土少昊金顓頊水俱見蒨文帝嚳堯舜禹湯因之亦符徃意周秦而下始復逆行以勝為令歴祚永短大畧觀於卦徳損益卦度今以堯典星虚及周歴八首度之則堯初虚九至女五度相距十五度得九百六十餘年汲冡紀年夏歴壬子至壬戌四百三十一一殷歴紀年癸亥至戊寅四百九十六年通九百二十七年以堯舜禪受間四十年足之則帝摯時在士榖之交矣春秋元年己未距乾分之度當三百二十年在於牛女之交而周道始衰素王命綂至於秦末牛斗之交七度半四百八十六年又三十六年入斗二十五度為漢歴之始自漢至宋皆在斗二十五度之内元當箕之十度距漢一千五百七十八年而斗漢再闢以日纒狹度計黄赤之分當損一度有餘故不及千六百年而至元辛巳已在箕之九度故黄赤損益義可相通卦嵗運差理不復易也凡計唐典以盡元歴五十四度得三千四百五十六年而日虚九度終於箕之九度此其左騐也日黄道與赤道表裏古今改憲則差法殊分度其相距餘一非逺而地行之卦二至先後出入赤道淮星配蓍不復差也】宓圗緯下
　　日差【天行自左而右三百八十四卦】　地行【嵗周自右而左七百六十八卦】














<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷三>


　　【右緯日差地行各自為經緯日差生於地行而日周於地有三百八十四爻爻自為經各成六卦積横成員亦三百八十四卦地揆於日只四十八度度自為緯各得六爻比縱成員有七百六十八卦天一而地二也故日因於天一南一北為二十四氣地因於日一降一升為四十八度天周之卦只三百八十地行之卦得七百六十八天皆得一地皆得二也圗經起例皆謂箕斗交於坤中箕七為復初度箕一尾十八為復頥之交緯坤上六仍尾十八頥初九亦尾十八者天左地右皆宗於復斗杓之前為復終始自箕一為一則復初為初御頥而左行自箕十一為一則復上為初御頥而右轉故地行之緯皆以坤直頥交絡於復從復逆數則頥與坤左右互起也緯書七精反元皆在斗前説本於此然彼本漢歴日在斗前非通天地之朔也箕十一度為天地十一度皆在斗前每復二萬三千三百七十六嵗以十一乘之餘五千八百四十四以四因之為一復之數故四十五復而天地七精皆在斗前凡一百五萬一千九百二十嵗洛書之本也六爻生變數有多少各依其方日行一度者卦各五萬七千七十分從天而旋為三百六十五萬二千五百分軌進一度者嵗各一百五十六分二釐五毫從地而旋為二千八百一步凡其生變乾坤六爻不過一卦既未濟不過二卦坎離震艮巽兌不過三卦節渙隨蠱漸歸妹井困豐旅噬嗑賁各十二卦餘各六卦徳有盛衰象有違合萬物治弗之所繇也也授時測二至出入南北各不及二十四度為二十三度九十分强其實南北率為四十八度又測黄赤盈縮極差有二度三十分八十五秒其實黄赤之差生於地道逺近仰望正偏以易揆天則黄赤皆合離於宿度逺近一也易六爻升降於四十八度之内各視天體所視之星不因赤道以為中際故尾心之下無餘初畢昴之顛無餘上危虚張桞位不當中咎譽功凶非徒日舎也以四十八度分爻各得八度上下太狹引為六十度至九十度則上當極際引為百八十則五當極中今㨿地行迎日前後二至為二五之中則爻當十二度初尚出入尚二十四度合為七十二度應經緯之卦也地月水金日火嵗鎮宿分為九際歴家又有四餘紫氣為木之餘平行一日得三分五十七秒嵗行十三度五分四秒六不毫强比月之閏加行二度一十七分五十秒七十六毫强約二十八嵗凡萬二百二十七日有竒而一週天月孛為水之餘平行一日得十一分五十九秒并於月行加日二度十一分四十秒半約八嵗十月凡三千二百三十二日弱而一週天炁孛皆從日月順行為天之隠象羅㬋為火之餘計都為土之餘日平行五分三十七秒即歴交之首尾凡月一交終二十七日二十一分二十二秒二十四毫而週三百六十三度七十九分三十四秒餘一度四十六分三十秒即為羅計逆行之度凡十八嵗七月得六千七百六十三日有竒而一週天羅計皆從日月逆行為地之隂表故炁孛從天羅計從地天從左而地從右故明生於左蝕生於右也羅計之行九十三年而五週天凡一千二百五十八週而與地發於箕始炁以佐閏二十八嵗十閏紫炁一週凡八百三十五週而與月發於箕始孛以佐月六十二年而七週天凡二千六百四十週而與月發於箕始週數多者其直爻近週數少者其直爻逺繇是以推嵗星八十三嵗而七週天凡一千九百七十一週而與日發於箕始熒惑七十九嵗而四十二週天凢一萬二千四百二十二週而與日發於箕始鎮星五十九嵗而二週天凡七百九十二週而與日發於箕始太白八年一大週天凡二千九百二十二週而與日發於箕始辰星四十六年一大週天凡四百有八週而與日發於箕始不因週數以為逺近所繇金水皆一嵗週積乆廼盡火木鎮遲速逺近自分髙下以為爻坎也因爻所直以三十六分其週數則得其所直之數因日所纒以三十六分其週數則得其所直之度以十一週四分之一乘之而象數合步㑹於易元故察羅計以知蝕分定地行以知差度則不用虚增嵗差虚損嵗餘古今循環其致一也】










　　三易洞璣卷三
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷四
　　明　黄道周　撰
　　文圗經上
　　易之體三十有六其卦七十有二以四氣以正八際寒暑以宣晨夕以稽故乾坤者易之元體也乾動而直徑於兩極隂陽之所窮際坤動而闢周於四游日月之所出入也兩極見於乾而隠於乾日月出於坤而入於坤坤以闢緯乾以直經故乾坤毁則無以見易乾坤互藏宅於四正坎離相取貫於四維頥體離而納坤大過體坎而納乾離以巽兊納於中孚坎以震艮納於小過四維定而八表立八表立而後諸卦可得而陳矣故屯從乾比發於箕首歴斗而右行咸自乾南發於觜端歴畢而西上屯歴八際十有八首以終於恒咸歴八際十有八首而迺見故乾坤上下屯咸所命各十八卦九次相起以八代嬗而星日之舎燦乎序矣故比坤也而乾宅之屯代乾始一際而生需屯二陽也需二隂也需際於師次而小畜師一陽也小畜一隂也至於泰則匀矣小畜際泰次而同人同人一隂也同人次謙謙一陽也至於隨則匀矣隨復於臨臨復於噬嗑噬嗑復於剥剥復於旡妄旡妄復於頥咸之代乾則亦猶是也咸一際而遯再際而晉交於營室之中屯一際而需再際而師交於室壁之際兩者日月之㑹也日月錯行分極以周咸為畢終屯為箕始屯以寒風咸以暑雨故日有冬夏星有風雨二者易之著位也咸始以風屯終以雨二者極之成爻也兩極中道各四十有五兩而合之為日月之際比贏而南絀南出日道三十有五十者絀也比出極道五十有五十者贏也五者天也十者地也天數二十有五地數三十五位相得故以日南之道合極比之道各復九十以二位之南準五位之比則兩極之數皆著矣故五者天地之所升降也九二陽交贏五而介於南陸之道九五飛龍虚五而乗於上元之宫故五者兩位之所得合也比極之南與赤道之比損益數中各二十有四以其南而裁之為晝比而裁之為夜晝夜相得配以寒暑則俯仰觀察而天地相似君子之道當時則居之過時則去之極居而不遷時順而不過故以逺於禍屯之代乾二貞而得常五貞而未光二在宗室之内五在輔陳之外也夫天下之精微不在象際者則其唯極乎否之於屯五徳未變也而時類異動吉凶將逺焉其亡苞桑盖猶有屯之心乎否受之以臨臨斗也二當於弁戴筐以魁以乗輦道以御天下至於八月則在井瀆之外矣臨上為頥頥在天黿北維之始際也頥受之未濟未濟天漢之交終也乾坎之間天漢所屯自左來十有六首迺至於臨臨以立君咸自右來二十有八首迺至於漸漸以立相未濟受終而尊其間矣未濟而漸出於漸臺入於天津内階之北以為羽儀升猶之漸也家人則猶之升也乾之始際終於家人九坎之北以入於坎坎者乾之分體也於是迺受之需需者二際之端也大有上五次於上台人順於下則天佑於上故需以敬而得之人有以順而得之天噬嗑法也師理勅於上危非明於下準法而動則於大過也逺矣大過亦猶之頥也節之墳墓在於門庭其五在於天樞震之二在於雷電其五近於勢姤以理勢含其章晉以帝主介其慶於是兩際而坤終之至於師則又一際矣晉日也師月也比輯也明夷食也以是出入皆在於坤濛汜虞淵之間也師凶而有功豫樂而不終剥在女御而極於天相不宜下而宜上中孚則猶之大過也兊之與震皆在西維震脁而兊朒兊倚於閣道之傍革集於公輔而上兩者天地之北闕也盖在斗杓而或以擊遯在兩乙而或以嘉是在傳舎之下矣三際而離終之離之九四積尸之陵也至於小畜則又一際矣天地之際在小畜而物患生焉五宿於天門而上疑於招摇蠱以積廩慎其端无妄以讒憂其終小過則猶之中孚也旅困之上皆在貫索榮譽發於上而讒言動於下夫易之所憂患其唯榮人乎日霆之前無湛澤帝王之前無腴體在於明廷而渫伏者有之矣其進言益逺則其辨言益藐旅困之言在於背閽天耳不屬誰為聴者解則宥矣咸則感矣咸者咸池之前北為女床天子之所休解也自屯而咸復為經首其西則兊震之所交其東則艮巽之所治也咸反於乾而受之上於天棓在屯之六三其下子也適於泰泰上於女其下老人也觀在闕丘之右上乗輦道以為進退觀矣而受之頥頥受之既濟猶屯自頥而次於未濟也既濟之三在於兩河未濟之四在於天津兩者天地之大界也夫天地之大當朞之步以為里當朞之里以為度去當朞之里而損出極之度故地去六萬六千六百餘里而衡平兩極因而兩之十有三萬三千三百餘里而周環極端易道倍之故易二十六萬二千一百四十有四地徑四萬四千四百餘里當易六爻之一潔其兩端二五之合皆去四千三百二十則以萬里之地湛垂象之照有餘矣故兩河天津相距四萬三千二百里天參而地一之兩維之距一萬四
　　千四百餘里中外所界於溟渤也【闕】　　　　　　禍不存於【闕】　殷克鬼方害不存於鬼方以為王者之治柔逺焉耳未濟則猶在津右也歸妹方在河中萃之上迺在津首矣夫天下之正志者則其唯獨乎升涉津而不疑萃涉津而嗟故羣者所為獨也同者所為異也睽之張弧天津之疑也天作易者其猶疑象乎漢津之弧歸妹之筐鬼方在中狗馬在傍君子猶疑之君子正志不惑於家逺女而尚賢遺形而帥氣則亦何疑之有睽而坎受之坎而訟受之訟則泰之際盡矣於是而為同人同人者泰之次際也同人而賁賁者文也師也相也天柱之闕也或得之而歎者何也殷人之色也君子之徳不文天下則不文其身違時之典不旌其人大過則猶之頥也渙在天柱之首天子之所大號也艮在陽守之限通人所不事也理勢之間或夬或疑明夷之巔帝或霣師惡在螣蛇之夬也故晉之出地明夷之入地君子所自致其昭晦也日月之行皆無有食者或比而食之晉而明夷師而及比或食以朔或食以望君子之所自討也自討而謙謙卑而光至於謙則又一際矣復有於謙能謙而不終孚則猶之大過也巽之丁癸猶有六甲之義焉夫六甲之義盖在易始不自軒轅氏有也蠱之尚甲巽之尚庚一以立其義一以致其武二者天地之大用也世無金木之用則水火之利皆廢矣君子為仁足以全好為義足以領惡巽之上在於附路奚取乎鼎者天地之中也其下三門天地之銓衡也兩濟乎於上三門停於下河漢所環杓酌其間益者以之損損者以之益壯者以之遯遯者以之壯壯在兩乙天地之情也以天地之情履壯而行猶或危之而况於人乎况於君子庶民乎壯而離受之離而後履之履之五二皆在帝前其上則華盖之所覆也下則帝席之所跗也捧璧御馬以為不足而益之履虎善履者莫若隨至於隨則又一際矣隨而大畜畜於兩徳徳有隂陽是為徳房小過則猶之中孚也出於鞬閉而上於卷舌八表之治於是乎止矣豐中也羲陽方中不言前星天子總治不右帝子君子之道當五則居之過二則去之井以知險心惻而不憂蹇以知阻匪躬而不懼險阻不驚迺復於恒至於恒而屯咸之治當復更始矣故咸之復於恒北方之終卦也屯咸恒晉師夷比八者乾坤之四輔也乾坤坎離界於上際上三而從陽八表之治界於下際下四而從隂上三以左下四以右故屯者天也者地也咸者天也恒者地也天地之統各三十有六五五相得為三百六十五十相命而經首環始上者天也下者地也陽者天也隂者地也兩濟之義在於乾始始而終之隂陽交分故自表際而外天卦二十有五地卦三十上下相維五十之申求於圗書兩極晝夜屈伸之故則亦大乎備矣從而逆行迺授於臨臨者交㑹之元也【右文圗經七十二卦直極取度反周一卦為十二爻爻直三百六十五度一卦反復而周極徑之度其横五度每卦各五亦七十二卦而周天圍之度凡卦反復為十二爻兩極懸視則為兩卦唯乾坤坎離大小過頥申孚八卦反復不變故舉六爻則僅六十有四舉全爻則反復不變八為十六遂加一八為七十有二盖宓圗對待以乾匹坤以坎匹離東西隂陽各三十有二文圗反復反屯為反咸為恒屯咸諸卦皆以一卦為兩卦反復相起八體之卦亦復如是故體卦有八倍為十六交卦二十八倍為五十六兩體相命各三十六以為一嵗之也其例各隔八相起如乾卦直下以乾代坤次起屯位下直於便隔八位而生需需直有訟又隔八位而生師師直有比又隔八位而生小畜小畜直履又隔八位而生泰泰下有否又生同人同人下為大有又生謙謙下為豫又生隨隨下有蠱又生臨臨下有觀又生噬嗑噬嗑下有賁又生剥剥下有復又生旡妄旡妄下為大畜又生頥頥為體卦不動上距旡妄已隔九卦不生故前去四位而生坎坎還兩際而生離而左旋卦盡為上經之終上經一周有乾坤頥大過坎離六卦合為十二卦間生屯需師小畜泰同人謙隨臨噬嗑剥旡妄十二卦合為廿四卦并十二體卦為三十六卦而為上經咸卦起於南方乾卦之右與屯對發上直於恒亦隔八位而生遯遯直大壯又隔八位而生晉晉直明夷又隔八位而生家人家人直睽又隔八位而生蹇蹇直於解又上生損損直於益又上生夬夬直於姤又生萃萃直於升又上生困困直於井井又上生革革直於鼎又上生震震直於艮又上生漸漸直歸殊又生豐豐下直旅又生巽巽下直兊又生渙渙下直節前九卦值頥不生退八位而生中孚中孚九位生小過還復兩濟而終於頥右旋卦盡為下經之終下經一周有中孚小過不動合為四卦間生咸遯晉家人蹇損夬萃困革震漸豐巽渙既濟十六卦合為三十二卦并四體卦為三十六卦故上下二經各三十六卦者反復之序也上下二經共三十六卦者反對之合也如依宓圗對待以論文圗則乾南坤北離東坎西頥東北中孚東南大過西南小過西北去十六方之限而立八正之體則依然一六十四卦圗矣所以必加八限為七十二者文圗原不對待直以極南極北為晝夜之道一進一反成十二辰乾坤坎離頥大過中孚小過進反晝夜皆為一卦雖歴冬夏不復異名屯需師畜雖有異名其實一體如乾之隂歴可遂為坤坤之隂歴可遂為乾則屯之下卦可遂為鼎之上卦可遂為革矣易先乾坤以立四正終坎離以立四維衘頥大過中孚小過以成八表此十六卦自為名體屯䝉咸恒自輔一卦之首既濟未濟自隨一卦之終直徑兩極則上下異名横周四維則南北再值非八體之卦則對待而成五十六卦則進反為序也故易舉乾以對坤猶舉屯以對咸恒非舉咸以對乾恒以對坤也故屯為上首隔八相起左行而抵於頥咸為下首隔八相起右行而抵於中孚易之體合左右以立徑其圜體唯左行以為周徑有三百六十之度歴兩極而晝夜以知周有三百六十之圍踰一卦而閏餘以定故宓圗明嵗差日行之順逆文圖明出極積閏之圍經也北極餘度入地三十六以九十一割之出地北上五十五度南極出地三十六以九十一益之在天一百廿十七度以一百二十七半合五十五得一百八十二半是天面之度地上所直之爻也爻各三十度六爻得百八十度去其餘分則自北極以北五十五度上爻得三十為地之數五爻得二十五為天之數餘五數在北極之下正屬五位之中自五數而下又八十五度為赤道度除六十為四三兩爻其餘二十五度為二爻之中又餘五數在赤道之下餘三十而下爻以終因而反復晝夜之間二五互位其去上初皆五十有五河所為圗也極去赤道與赤道去極折而兩之洛所為書也日行出入黄赤常二十四度月行出入不過五度故以赤道距極之度加減六爻之分上而去極下而去赤各餘五度者為天地之中數以六爻距赤之分加減出地之度二五前後各五十有五者為易爻之交度也天之一度當地三百六十里故去地三百六十里而極没一度鳥繩曲道常三而當二故千八十里而當七百二十里去極二度矣古今測晷差殊約以一期之數剗其餘分兩極相去百八十度當六萬四千八百里合其餘度以里準之當六萬六千六百二十四周兩極為十三萬三千二百四十里里當三百六十步則兩極之周當四千八百六十三萬二千六百步也圍三徑一則地周之徑當四萬四千四百餘里約以一朞之䇿兼益餘分得四萬三千八百三十乗以六爻得二十六萬二千九百七十四五分二八此天地之全分也易以六十四乗六十四為四千九十六以六十四乗四千九十六為二十六萬二千一百四十四不及天度八百有三十六爻上下各虚四百一十五盡天之度與地里數餘分之積尚餘六千二百有一是則地之里數當日之辰數六十嵗積日之辰當三百六十度積里之地也以一嵗之辰十之以為地徑之里以地徑之里六之以為天周之卦以天周之卦半之以為地周之極以地周之極半之以為日距之道故出極之徑明而周度之圍著周度之圍度著而閏蝕之差見也是篇之義專明二位之位以百八十度度二五之髙深五十之間以為表際上經為天下經為地上卦為天下卦為地表際之間前三而後四故上經在前除八體卦入際之卦凡二十四下經在後除八體卦入表之卦凡有三十兩濟二卦在坎離之終乾坤之首下不繫於渙節上不繫於屯咸在乾坎之中合以與乾故乾之天卦二十有五坤之地卦三十是又一義也要於二五兩極交赤之㑹上下晝夜則其較著者矣】
　　文圗緯上
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷四>



　　【右緯所度南北二五天面之數皆櫽括言之盡三百六十以為晝夜其寒暑永短黄赤餘袤皆包於爻數之内約自地平而上北至北極上餘三十六地平而下南至南極上餘三十六則晝夜十二卦初上六爻平分天體較然著矣今言南百廿五度北五十五者虚其五位以為距上出入之數合五與上率得六十也凡易陽爻據氣行三十度四十三分六十八厘七十四毫隂爻據朔行二十九度五十三分五釐九十三毫乾六爻行三百五十四度三十六分七十五釐坤六爻行三百五十四度三十六分七十一釐十六毫均之三百六十微有不及日月正交三百五十七六四申交一百八十八有五及交終三百六十三度七九三四隂陽間雜率有餘分在於五中以為卦徳故二五兩爻皆距虚五以象入交之數也其實黄赤離極合百一十五北出三十六合百五十一南平三十二合百八十三内卦出入黄赤四十八度并地平之數卅二外卦逺近北極七十二度并斗維之數二十八分為六際譽懼功凶之所繇生也六際反復乗七十二卦為八百六十四卦以十因之為二千六百四十兩嵗之歴也以嵗積之八千六百四十嵗而差一百三十五度卦部雖殊積差一也律隔八而生上下損益以三為限一為實易隔八而生上下損益以六為限二為實凡易十有八變每變舉十為百八十以六分之每爻三十以四實之乾三十六則坤二十四震二十八則巽三十二坎離艮兊各從震巽分數其隂以三實之坤二十五則乾十三震二十一則巽十七坎離艮兊各從震巽分數其陽隂陽老少上下損益則七十二卦贏乏之分舉可齊矣今屯隔八生需適益二陽需隔八生師遂損三陽者需從其隂體數一百九十二師從其陽體數一百三十七也師隔八生小畜適益四陽小畜隔八生泰但損二陽者小畜從其陽體數一百二十二泰從其隂體數一百八十也泰隔八生同人適益二陽同人隔八生謙就損四陽者同人從其隂體數二百有四謙從其陽體數一百三十八也謙隔八生隨適益二陽隨隔八生臨但損一陽者隨從其陽體數一百十四臨從其隂體數一百六十八也舉此八端餘可意悟間有參差以老少動靜絀伸相并則二十六萬二千一百四十四卦可以八際相生不竭然易之序卦自以象義為主象有屢易而意義各配宓文占玩皆不相襲故圗但舉象不復從律律生於晷不生於象象主變而義無窮晷主常而體一定也表晷之法具在天方圗宓圗天方五百一十二規而圎之中容天方三百六十六規而圎之中容易方四千九十六三方二圎外内相函以中函之方直外圎之度以中函之圎直内方之易故上下徑懸一百二十八中分地平上下六十四表髙八尺每尺各八細之則一尺而當八尺之表大之則一表而當一尺之寸乾坤坎離頥中孚大小過各自勾股以辨矢之道故日之去地六十四倍表端去日六十三倍日一度三百六十里下距地中二萬三千四十里夏至懸徑正當六十四倍春秋分倚數六十七倍二萬四千一百二十里冬至大斜七十八倍二萬八千八十里三差之間二至相距五千四十里以一丈三尺分之去其尺有二寸實晷一丈一尺二分共直四十八度每度二寸四分之晷當地五百八十五里之差餘距天中九度微弱當五千四十里為尺二寸之本矣其法以繩直表端天中五十五度有五北去地平三十六度以為極分南去黄道三十六度以為交分損益十二以為至分南至地平亦五十有五以三十六與五十五相御取度自天中南至黄道十二度倚直之數微差一寸又南至赤道倚直之數袤差三尺又南至黄道倚直大差一十四尺其晷端初差一寸則表端差一分晷端差三尺則表端差一尺晷端差十四尺則表端差四尺表端差一尺者為日差一千八十里表端差四尺者為日差三千九百六十里是北極出地三十六度之數如極出有髙庳則日道有逺近晷影因之前却可以數取也唐開元間遣南宫說等分測晷極陽城晷長一尺四寸八分弱北極出地三十四度十分度之四浚儀岳臺晷長一尺五寸微強極髙三十四度八分南至朗州晷長一尺一寸六分極髙二十九度半北至蔚州晷長二尺六寸九分極髙四十度南北相距三千六百八十八里九十步極差十度晷差一尺五寸三分則是不及三百里而晷差一寸記載之誤也今以天方繩凖實測得北極出地三十五度黄道距表端五十六度三十一分七釐五毫則夏至之晷一尺一寸八分冬至之晷一丈三尺自古皆云冬至晷一尺四寸八分無有知其故者北極出地二十九度半赤道距表端六十一度八十一分七釐五毫則夏至之晷五寸冬至之晷一丈三寸北極出地四十度赤道距表端五十一度三十一分七釐五毫則夏至之晷一尺八寸冬至之晷一丈六尺三寸是朗州夏至晷只五寸蔚州夏至晷只一尺八寸差一尺三寸無一尺五寸之差又所載二晷分寸皆殊無疑其誤也蔚州極出地四十度與上都正等授時於燕都立四文表冬至景七丈九尺八寸五分於正南二千里立四丈表冬至景七丈九尺二寸四分兩晷較差六寸一分又燕都夏至景一丈一尺七寸一分正南二千里景一丈一尺四寸四分兩晷較差二寸七分以燕都夏至四丈表與蔚州夏至八尺表較之五八得四以五進一尺八寸之晷為九尺晷較燕都晷長二尺七寸為標長景逺之差不在極髙里亘之限以洛南一尺五寸二分除蔚州一尺八寸亦差二寸八分則夏至晷景率六百三十里而差一寸如宋元嘉所測交州去洛萬八百二十里景在表南三寸二分其為一尺八寸二分計六百里差一寸是皆夏至之晷非冬至之晷也冬夏二晷有贏有縮夏至日晷在於表端停而漸縮冬至日晷勾於大袤而漸舒停者晷縮而里廣袤者晷舒而里促如上都冬至四丈表二千里差六寸一分則一寸之晷當三百三十三里燕都夏至四丈表二千里差二寸七分則一寸之晷當七百四十里以古法周南重表千里晷差一寸之說較之唯陽城為中施於異處則不復然亦唯冬至為然施於夏至則一寸之晷只當三百八里矣故知靈憲所傳千里一寸與古今所疑六百里一寸者皆誤也盖表出於地日斜於天舒縮漸逺古人測晷以啟盈縮之智非立景以定進退之度也今以天方繩表實測得陽城冬至晷長十六尺一寸二分以八較之為一丈二尺八寸九分六釐夏至晷長一尺四寸八分以八較之為一尺一寸八分四釐春秋分晷長五尺七寸六分以八較之為四尺六寸八釐以夏至之晷南除二分之晷則北陸二十四度只餘三尺四寸二分四釐之短以二分之晷南除冬至之晷則南陸二十四度便行八尺二寸八分八釐之長矣以一尺一寸八分四釐之本合北陸之晷為四寸六分八釐以一尺一寸八分四釐之本合南陸之晷為九尺四寸七分二釐三分損益合差二寸五分七釐再以六段積差北陸四尺二寸八分南陸九尺一寸二分亦三分損益合差五寸二分約以五寸二分為初差之本以二寸五分七釐為餘差之未損益八尺舉可知也繇是以推損益之原數生於八存一不盡而差度迺分三分六十有四則一為贏三分八十則一為縮故以七十二調之上舉八者得三十二下舉十者得四十故以九命八上得四而下得五猶上經之為三十下經之為三十四也天下表晷唯洛南黄道距天中十二赤道距黄道廿四三分損益晷律最真每尺八寸加二以為差本三分以為晷實餘四極表皆以四為實以三為法故林邑極出地十八度冬至晷八尺春秋分二尺六寸五分安南極出地二十一度冬至晷九尺五寸春秋分三尺一寸六分蔚州極出地四十度冬至晷二丈二尺五寸春秋分七尺五寸鐵勒極出地五十二冬至晷三丈九尺春秋分一丈三尺皆損益四分之一矣與其八十分測多寡難調不如歸之八尺損益之徑也唐人以林邑鐵勒出極逺近視陽城各上下十七南北相距六千一百一十二里分之為每度三百六十里於天方最親但於晷尺冬夏殊未之合故復約以天方分其里數三百六十以為度五百四十以為晷晷有長短各千八十里而差二寸故日鳥飛准繩三而當二里度既明然後以分卦位每一表而定一方之位一方八尺内容四千九十六寸六十四方而容二十萬二千一百四十四寸凡内四垣二千四十八寸徑五百一十二平分二百五十六為天中南過八十寸為夏至日道又南一百九十二寸為二分中道自二分中道垂股外方一十六寸為日道外廉下視冬至二十四度在地平上三十四方横矢上方一十六寸為日道上亷日晷所直前陽後隂前後五千四十里故過六千里則晷平六十四丈冬夏損益日軌不周以萬八十里為隂陽之交以六十四為天方之徑損其四倍以得日道益其度分以得天周則天度冐日四倍之寛日環當天一度之徑施之於易按表方知射晷巧妙迺知古人捕影睨日之為虚談十尺八表之有隠義也】三易洞璣卷四
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣>
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷五
　　明　黄道周　撰
　　文圖經中
　　天動示象示象者九人動示息示息者六九以倍六以參滋數相歸宅虚以知故欲聰以知則莫若靜虚靜虚者所以夙治棄惡於天下也人之病生於臟腑天之病生於象氣藏幽布微杳㝠莫知握之以數而化迺可治故數者齊也象息之所握齊也象有六爻爻有三變息有三有六代不測其焉知厥象立權稱衡是為夜行故日十二辰而爻象反復一辰之息二千一百九十強一一日之息而當六朞之歴故息當辰也爻當嵗也息有三隧脈有四營營息相益損每復約其長短贏絀疾徐而性命可别矣故息者易之微始也息始於黄鐘之上宫兩而參之五十有二合於夾鐘之上宫故萬物之息皆息於子而達於卯卯者日精之臟五徳所視以為伸屈也辰星視日前絀十六後贏十六遅疾之㑹二十有一息數視之以為至減泡清腸繫焉大白視日晨絀二十四夕贏二十四遅疾之㑹三十強餘息數視之以為次減氣海溷腸繫焉填星視日辰夕贏絀九十有六退疾之一百二十九息數視之以為次加脾與胃繫焉嵗星視日辰夕百有八退疾之一百三十二息數視之以為又加肝與膽繫焉熒或視日晨夕百三十有二退疾之一百四十六息數視之以為至加心包絡三焦繫焉此五視者腑臟所應以為呼吸也心繫以日腎繫以月日月循環五徳所依肺上覆之以囿元氣竅二十四以先諸路故肺心腎三者不與五徳同務三極之總也肺之左盖道胃與脾清腸之氣出於腎右其間稷稷微濇以遫盛於隂夜衰於陽晝肺之右盖道胃與肝濁腸之氣出於腎左其間皞皞疏越以敷盛於陽晝衰於隂夜肺之中盖道胃膽腎膻胞之氣出於準中其間籧籧别滙而濩衰於卯酉盛於子午故肺者八表之通道也肺上於咽門以施兊端精物之交暨於上天嘘而取之肺布於賁門以都膻中神物之交暨於岳瀆坐而取之肺持於㑹門以服胞中鬼物之交暨於層淵噏而取之故氣平則心平氣衰則心衰氣固則水滋氣耗則水涸故心以氣氣以心膽以氣氣以腎日以命月月以檢日氣持其盖函物之所以不寫也故乾者所以為盖也盖者所以為函也任者所以為督也督者所以為任也帶在季脇函盖之間斷韏如純謂之坤維蹻所繫達於衝門故任督衝帶兩維兩蹻八脈者爻象之經首也尾箕而下杵臼之北發於㑹隂謂之潛龍三泉而上天闗之端謂之承漿交於上九上九齗交至於㑹任督迺代參首而下復反於箕尾長強尾骶任督再交故乾者任督之準維蹻之所循起也離為隂蹻下發於照海中達隂交上至於缺盆自左而右坎為陽蹻下發于甲脈中達陽闗上至於曲垣自右而左兩維所衝季脇之中散於氣尸鬱於不容凡尺有八寸四周其度而與身等數故易七尺有二寸脈絡所㑹四百三十有二一辰之周十有八交二日而盡脈絡之㑹故乾十二爻終始戊巳天道繩於上泉準於下任督始交在兩隧之中亥子之律端也别隧而左屯䝉受之終始庚辛交於需訟在㑹隂長強之間故左與右交右與左交乾居其中而息數獨殷十有八交二千一百九十餘息之所取也需訟之隧出於壬癸其左師比師比之隧出於甲乙其右小畜與履小畜履之隧出於丙丁丙丁甲乙之交在中極腰俞之下自是而維蹻衝帶正别所交舉可推也陽椎三七督穴三九隂膺二六任穴三八隂陽相倚成爻其間故爻者交也衝維不交則髃蹻解渙髃蹻解渙則乾坤之道息矣故交者人倫之紀也交而後邪生焉邪而後交治之泰與同人交於中極之間陽闗之下弁與肆互戊治於前庚治於後謙與隨交於闗元之下陽闗之間咸與建互壬治於前甲治於後臨與噬嗑交於石門之間陽闗之上鞬與旗互丙治於前戊治於後剥與旡妄交與氣海命門之間咸與桴互庚治於前壬治於後頥與大過交於隂交懸樞之下維蹻始直首腹耳目手口足股之所相為柎也故頥大過中孚小過八者天地之矩矱也頥與大過甲丙既交而坎離受之坎戊則離庚離戊則坎庚辛巳從之交於神闕之下懸樞之上萬物之要道也故氐者七緯之柄羅堰而上星漢之津梁也女氐懸平在帝后之中兩垣所俠謂之神闗二八以停上於亷泉瘂門而下積尸天隂戊巳庚辛之所均也咸發於攝提之下遯動於匏之外脊中而南交於水分水分而上是為三脘包於建里晉家人蹇損夬萃困革之所㑹也震漸而上至艮歸妹膂脇既平衝維迺乗筋束之南達於巨闕鳩尾中庭膻中玉堂北出至陽是為坤維故自坤上下九寸五分復於正交倚而取之帶脈之中經也帶行者以衝衝行者以帶衝帶相維任督以平故自坤而南尺有八寸神庭之交則亦猶是矣乾下七寸懸垂於頥兊端之陽直於腦户其上為復交於大畜素膠之陽直於強間故自乾下而上乾上而下六寸四分復與大畜无妄及剥四者隂陽之宫庭也君子觀復以畜徳觀剥以去妄深息而㳙舎興雲著於晝聞雷著於夜故其疴疾不作動靜無罅六節五制勝負之紀君子與百姓同患而不與百姓同病也小人之病診於脈君子之病診於息息復不移若與天稽至希以微迺與化齊易之周甲二十五萬九千二百絀於天度三千七百八十以十約之三百七十有八故一日之息下於天圎三百七十有八消息十三準於天方三百六十強五故六日之息贏辰之數二千一百九十強一七日而復地之制也地制以六天以五人節以三三以衡五六以御三故五運化於上六氣平於下其勝不過其負不衂澹漸相報不與物搏故五運有所不制六氣有所不詰心治則氣治水治火治肺之左盖發於右寸右盖發於左寸上以上中以中下以下下中之間持以膽上中之間不持以心故心有在於坎有在於離左制以土右制以金土勞以思金專以悲主客數撓子母迺離故客不能為賊主迺為賊其陽不治則其隂治之陽治以隂隂治以陽隨陽而蠱隂隨甲而蠱乙甲乙反復故隨以六乙治於晝蠱以六甲治於夜革庚而鼎辛鼎戊而革已巽戊而兊已兊庚而巽辛治巽者以庚治革者以已故隂陽之道左右相治彼此互取精物之義也左尺而下右尺而上坎離再濟大陵之水交於亢池右寸而下左闗而上坎離再濟大陵之水交於積尸四者精物之所為生死也大陵之隂至於天津亢池之陽至於鬼目二尺有一寸艮脊為主包絡隔膜肝膽脾胃大小腸治之三八在於廣明則七繫於大衝四九在於廣明則三繫於大衝天津之陽至於亢池鬼目之隂至於陵尸尺有五寸頂凥為主心肺咽門腎膀胱闌門治之二七在於前陽則九繫於後隂一六在於前隂則一究於後陽二八四六衝維所射五十之衡環居其中天之五垣所正厥事也故腑臟所縈不有恒絡隂陽所㑹不有恒舎其有恒舎則循厥次五日而七日而復隂左而上陽右而下肺有三盖胃有三門腎有三焦舌有三本息有三隧短極於十長極於千四百六十有一中於五十及百二十餘一至人持之無為無思平心以虚息迺以徐心平息徐天下袪袪不息不思天下迺治何以持之雲雷水火雲在於天雷在於淵兩濟之下敬視兩過兩濟不過迺治天下
　　【右圖依周易為序乾坤立於四正餘皆以次平分三部歛前圖八際之律為中圖三部之息天人迺合周易之序於是可見也自岐黄以來皆言漏下十刻氣一千一百二十五息自寅至未六千七百五十息為陽自申至丑六千七百五十息為隂晝夜計一萬三千五百息人身榮衛一十六丈二尺呼行三寸吸行三寸一息之間脈行六寸漏下一刻呼吸一千三百五息脈行八丈一尺二刻而周一時呼吸一千一百二十五息脈六十七丈五尺四時有餘晝夜一萬三千五百息脈行八百一十丈凡五十周於身為五十營此獨不然者以氣有緩急遲疾人有長短隆薄呼吸之數平命於心心燥則息疾心緩則息舒呼吸之氣出三入一不分三寸之營脈之動吸一呼三可定平人之息今以漏晷實測之每晷移辰二千一百九十一息有餘二辰而得四千三百八十三息一日晝夜凡得二萬六千二百九十八息以十乗之為六十嵗歴之實兩十日之積每辰動脈八千七百六十六營一日晝夜凡動十萬五千一百九十二營以五乗之為六十嵗歴之實一五日之積故氣動以一脈動以倍一息之脈動有四營一辰之氣分為六有三變自左而中而右六之息十有八變一日而七十二二百一十六變人身任督兩蹻隂陽之分七丈三尺五分句股倚徑因而三之二十一丈九尺一寸五分準易之體七十有二圍而三之二百十六不及天分三十一五一日之餘三百七十有八約以天方去其十二七五凡六日而又餘滿二千一百九十一為七十三周故日七日來復天以六為節地以五為制六節者本支五制者本干支有風濕暑燥寒千有水火土金水故運五而氣六五而復六也内經以地支十二對待為六氣五千相從為五運五運有主運客運六氣有主氣客氣主氣紀嵗嵗半以前司天主之嵗半以後司泉主之司天在上三年而降遷於司泉司泉在下三年而升遷於司天客氣紀步子午君火少隂司天燥金為客太隂濕土步於天左厥隂風木步於天右太陽寒水步於地左少陽相火步於地右至卯酉而遷寅申相火少陽司天風水為客太隂濕土步於天右陽明燥金步於天左少隂君火步於地左太陽寒水步於地右至己亥而遷正對相化對勝有復正勝不負一年分間故亦謂之間氣主運職令五行之序從其所生一木二火三土四金五木各七十二日有竒以次相位客運職化五行之□從其所化甲巳為土乙庚為金丙辛為水丁壬為水戊癸為火亦七十二日有竒間嵗而遷五陽之年客運有過先天十三五隂之年客運不及後天十三平氣之年干支比齊交於大寒故亦謂之齊天氣運之行各有主客制化之甪則主氣而運客其約以子午為少隂君火丑未為太隂濕土寅申為少陽相火卯酉為陽明燥金辰戌為太陽寒水己亥為厥隂風水乗於五化其氣生運曰順克運曰刑運生氣者小逆相得則微運克氣者不和不相得則甚故曰土運之嵗上見陽明木運之嵗上見少隂少隂金運之嵗上見陽明木運之嵗上見厥隂水運之嵗上見太陽天之與㑹是曰天符之㑹為天符承嵗為嵗直三合為治為太乙天符之㑹大過之運得司地之之氣為同天符不及之運得司地之氣為同嵗㑹運同四孟為支徳之符世之言隂陽者皆本於此今亦不同者以五臟六腑雖分隂陽而五運六氣實無所専治臟腑之精應於星物運氣之精貫於營衛上下同流日十二周逢生則得逢衰則射視於我主不視於客肺以九而處上腎以一而處下肝以三而處左交於右脾以七而處右交於中胃以五而四治左乗衝氣達於肺之左管為少隂金右乗衝氣達於肺之右管為少隂火左引維氣達於肺之左下為厥隂木右引維氣達於肺之右下為太隂水太隂之水合於胃系厥陰之水合於脾系少隂之火合於肝系少隂之金合於腎系以上皆為隂而心統之都於膻中是為書象繋於背鬲包絡以二七而處上胞膀胱以一六而處下小腸䦨門以三八處左而交於前大腸氣海以四九處右而交於後胃以十而四治前引三七以交於腎之左左引二八以交於腎之前上引九一以交於腎之右右引四六以交於腎之下以下皆為陽而膽統之都於胞中是為圖象繫於腹故隂有五臟臟有五系上隂之君心懸於肺故肺與心别自為系陽有四腑腑有四房下陽之君膽懸於肝故膽獨為一系以上五隂虚胃以與心以下四陽實胃以與膽其合則十其别則九合為二十别為十八故十八者三六之㑹腑臟變化之紀也分其十八上持人迎上持氣口自闗而上謂之肺自闗而下謂之腎闗中謂之胃肺胃之間謂之心胃腎之間謂之膽左胃之位可以肝肺胃之位可以脾包小腸之見於左肺南大腸之見於右肺胞䦨門之見於左腎膀胱氣海之見於右腎四系之皆繋於心故易之道不可以一取也自有内經以來五臟六腑註為不刋而三焦一腑訛云三處心包鬲絡又混一膜肝出脾右而以為左命同於腎而别兩方疑滯燦然又以兩蹻孤竹二絡脾脈自係大經義雖可尋理殊無取盖此書出於春秋之時遺文雖存而黄岐去逺運氣之學錯於隂陽仲尼未刪無所據証唯其間氣紀步主氣紀嵗與易序同歸信其近古耳岐黄在堯典之前二百許嵗與竹書較之軒轅百年顓頊七十八年帝嚳六十三年帝摯九年共二百五十年斗差四度堯典日在虚九度軒轅時當在危三四度戊癸經于虚危而稱伏羲大始天元冊文云丹天之氣經於牛女戊分黅天之氣經于心尾已分蒼天之氣經于危室栁鬼素天之氣經于亢氐昴畢元天之氣經于張翼婁得其時子癸在於牛女甲巳在於心尾則當春秋時非羲軒時無疑也古書多所假託未嘗實測以伎孤行故久而愈隠惟氣運司於天官嵗有考驗與道出入今攷易序乾直於戊巳為冬至子分六氣之始戊與癸合為乾之上際已與甲合為乾之下際上下十二爻以五乗之為周甲之辰以七十二乗之為周嵗之歴一日十二辰一卦之直十二日一氣五卦五卦之直六十日六氣而周一嵗之歴五嵗而周五卦之運乾始於戊子終於己亥乾乗坤位以授於屯屯始於庚子終於辛亥屯反對屯為天之左間則為地之左間承水徳以授於需需始於壬子終於癸亥需訟反對需為天之右間則訟為地之右間訟承大徳以授於師師始於甲子終於乙亥師比反對師為天之左間則比為地之左間比承金徳以授於小畜小畜始於丙子終於丁亥小畜履反對小畜為天之右間則履為地之右間履承木徳復生戊子以授於泰自是左右分行各以戊庚壬甲丙為天之間次癸乙丁巳辛為地之間次乾之下際與屯之上際為更革之端故屯以庚而兼甲乾以己而兼壬六氣之周三十六卦其合七十有二令者司天合者司地每氣之合各七十二以化氣主客命其上下則運氣之義一也唯内經主客以克步六易序主客以生步五耳一卦之直十二日以十二乗七十二為八百六十四日為主氣間氣之終五運所乗四千三百二十日而嵗步迺備故一氣之運有七十二卦六氣之步有七十二日以干乗之得兩嵗之日為化氣之合日以支乗之得兩嵗之辰為化氣之合辰以干支合乗得周甲之嵗為化氣之㑹嵗主客勝負可得而齊也勝負相乗化與不化存乎呼吸呼吸出膻中與營氣别隧營氣出中腑與衞氣别隧然營氣所行上達於宗氣宗氣之動下運衞氣營衞順逆宗氣得而治之其往復長短權量寸尺非呼吸不可得而别也手之寸上謂之八迎寸下謂之氣口氣口脈口也亦謂寸口寸口主中人迎主外兩者之氣與呼吸相應人之呼吸自結喉而下亷泉而外上一寸謂之人迎下一寸謂之氣口氣口氣舎也引手屈之至於喉下上為人迎下為氣舎與之相應故謂之名氣脈所㑹皆在於寸故為寸口亦謂脈口内經言人迎一盛病在足少陽一盛而躁病在手少陽人迎二盛病在足太陽二盛而躁病在手太陽人迎三盛病在足陽明三盛而躁病在手陽明人迎四倍且大且數名日覆陽覆陽為外格死不治脈口一盛病在足厥隂一盛而躁在手心主脈口二盛病在足少隂二盛而躁在手少隂脈口三盛病在足太隂三盛而躁在手太隂脈口四盛且大且數名曰溢隂溢隂為内闗死不治盛者加也凡氣呼吸脈皆倍之一息四動一盛而五再盛而六三盛而七再倍而覆加盛之數皆視腑臟斤兩尺度以為其腑臟皆生於火火在於上故躁皆視上脾以化物膽生於水亦為燥火火鬰則呼宣之火萌則吸清之呼吸三隧與三焦相導三焦失位則三隧不應内經曰北政之嵗少隂在泉則寸口不應厥隂在泉則右不應大隂在泉則左不應南政之嵗少隂司天則寸口不應厥隂司天則右不應太隂司天則左不應諸失位者脈不應於下則息不應於上凡諸不應皆生於心君火失位則相火從之視日所感以留其客客迺為賊上下不得嵗辰所㑹其病迺劇故心平則氣平心正則氣正氣平者諸盛不見於手氣正者諸邪不入於臟靜室獨居視其嘘吸長短出入或應或否或剥或復原本序易則天人之義居然見矣】
　　文圗緯中
　　卦氣直甲【正化對化】紀嵗紀步【左行從母右行從子】　嵗合　嵗隂








<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷五>
　　【右緯以五運六氣乗七十二卦别臟腑之治與内經亦不同者内經以風熱濕暑燥寒為序三氣遞為上下少隂熱火在於上則陽明燥金在於下太隂濕土在於上則太陽寒水在於下少陽相火在於上則厥隂風木在於下六氣對反以為見胗之其原别於周易南為離令坤巽間之北為乾令兊坎間之兊交於震之下爻以為相火承坤之治又交於艮之上爻以為相火承乾之治故兊處乾坤之間體有兩變兼治震艮為手足之標手之三隂從藏走手手之三陽從手走頭足之三陽從頭走足足之三隂從兄走腹故乾坤為手足之頭腹坎離為手足之耳目巽在股間為㑹隂之始兊在兊端為任督之交故以兊居少陽之位上取火於艮寅下取火於大心承乾坤之治通坎離之氣也今不然者以隂陽腑臟上下各六特心包三焦兩家之火游行不定分於子午乗於卯酉寄居於乙丙辛庚之間内經不著其說舉一藏二以俟解者故水木土金各行一氣而火獨居二明五行之各有二氣而火於人身獨周四隅貫於五際也故戊巳為五徳之中火土所居南政以戊取癸熱火秉權則北政以癸取戊寒水秉權心與膀胱遞為主客離坎治之左行丁壬為木則壬丁為金肝與大腸遞為主客巽乾治之丙辛為火則辛丙為木小腸與腎遞為主客震兊治之震兊所治為大地之首尾兼有五運以宣六氣故震之下爻為丙辛小腸相火臨於明水震之中爻為戊巳三焦游火臨於心包震之上爻為乙庚膽雷木臨於肺良金故左行者乙庚為木膽受命於肺而稱化金右行者庚乙為金肺授權於膽亦當化木以兊金不化故但為金左行丁壬為木肝制命於大腸而稱化木右行壬丁為金大腸受命於肝亦當化木以乾金不化故但為金左行者丙辛為火小腸輸液於腎而稱化水右行者辛丙為水腎傳精於小腸亦當化火以少隂兊水不化故但為水】
　　【内經以明水為相火之位盖辛庚之間有心包之火乙丙之間有三焦之火少陽相火既潛於東方則厥隂游火自乗於兊位遺東西而舉上下故言少隂在上則陽明在下風木在上則相火在下濕土在上則寒水在下以兊水而通震火故言寒水初運風木二運燥火三運濕土四運相火五運燥金六運也其實有燥金則有良金有寒水則有明水有風木則有雷木有熱火則有游火有濕土則有燥土寒水與明水交於西北燥金與良金交於正西君火與相火交於東南風木與雷木交於正東脾以燥土自艮御坤胃以濕土自坤御艮為紫宫之門户故六氣灌輸間步左右不可易也三焦心包亦為戊巳以其游行不用紀嵗故常在兩坤之中而合於水木之際然乾始於西北陽明燥金為左間後丙而主戊則厥隂游火當用紀嵗故西北之始乾紀於心包壬丁為左間庚乙為右間正南之中乾紀於君火甲巳為左間丁壬為右間坤之始於西南太隂左而厥隂右則君火紀嵗中於正東乙庚右而丙辛左則三焦紀嵗戊巳所直間於四街上下所行各循其路也周易上經三十六嵗以乾直子午坤直夘酉内經用之為子午之嵗上見少隂下見陽明陽明燥金則卯酉也上經坎離四卦以象上下坤維之間左右東西三十六卦為少隂明水少陽相火大隂良金少陽旉木厥隂游火少陽游火平行之道路内經舉其上下以例東西易包舉之䋲於任督以例八脈兩蹻之脈發於坎離終始於頥大過衝帶之脈交於兩濟環於小過中孚乾在任督以通諸脈呼吸三息主間屢遷而皆與乾㑹故明於陽隂之道路而後二篇之上下可得而識也已得其上下迺别其左右左右隂陽俞穴皆殊氣運亦别約以爻象為主視其化勝以别主客乾戊之運上見戊巳下見子丑金火始革火土再合在於初二潜見之㑹上見庚辛下見寅卯金水始流火金再革在於三四惕躍之㑹上見壬癸下見辰巳金水始達火金再克飛戰之㑹屯為庚運太白司化子丑之爻上見金水下見火土盤桓屯邅寅卯之爻上見木火下見火金或吝或明辰巳之爻上見土金下見水木或凶或泣故氣運者衰世之論也權化者季主之務也當否殊方應違異致要以君相内外察其順逆别其邪正省嵗省月不失時日與運上下故曰天符執法嵗直布令太乙主貴邪中行令者病中執法者殆中主貴人者死亦各其義也春秋元年己未運徳火戊嵗徳土已三合為治太乙天符之㑹其年戊癸代辛丙為治少隂君火司天太陽寒水司泉其十一年己巳土徳始變天刑嵗直其二百四十二年庚申木徳始究天刑嵗直其先甲午火徳再作衰於金土寒水在下金勝風木司於右間其明年劉卷㑹諸侯於召陵是則呉遂入郢之嵗也又十二年乙巳天刑再直至於丙辰是為嵗㑹邪中貴人呉越齊楚皆當之是越敗呉㩦李及齊人殺陽生之嵗也於是庚申春秋迺終又九年魯朝於越又三十六年夏六月朔食火徳迺究土徳受之故五徳相繼各七十二年其合各一百四十有四一卦之直各十二年一徳之運各十二卦其元各七十二嵗别其上下左右道路而天地之疴可胗而復也凡胗天地視嵗星所在以别隂陽嵗陽在左則嵗隂在右嵗移一舎每舎為為一百四十四分每舍而贏一分凡一百四十四年而行一百四十五舍故易七十二卦分為隂陽得一百四十四嵗一為嵗直餘為左右間一百四十四嵗而復則百四十五卦矣古法以一千七百二十八年而踰十二舍為一大周復反乾坤之始四千三百二十嵗而踰四千三百六十加二十三嵗而滿周天之辰與日始㑹世厯推嵗星三百九十八日八十八分伏見一週行星三十三度六十三分七十五秒以嵗交之餘當星合之度本日追嵗無復夐别雖復乗以十一除以八十三距古嵗次常後二宫非復聖人所用揆隂測陽之故今以大象歳餘十三辰九分三釐三毫三并太數嵗餘四十五辰六分七釐五毫合為五十九辰六分八毫四絲拆為二十九辰八分四毫二絲九一百四十五周而滿嵗分之常次四千三百二十三辰加以兩嵗之餘而滿象數之定分四千三百八十二辰六分八毫四絲故一百四十六嵗而嵗移一宫春秋襄公二十八年丙辰嵗在星紀漸於元枵又二千一百六十一年星在析木是其也嵗星之既明而後五緯天泉刑徳福害可以間起也】










　　三易洞璣卷五
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷六
　　明　黄道周　撰
　　文圗經下
　　天以五直地以五闢直始於屯闢始於臨盖自屯而臨八際矣直以右行闢以左旋屯右而咸左㑹於師晉兩坤之端日月之中門也屯咸俱左上下序次頥過之交而平於剥復日月之交際也故日在於臨其下為觀臨則朔也觀則望也朔前之月謂之恒朔後之月謂之屯望前之月謂之咸望後之月謂之故日有四象天有八際月行其間九道相依日月相距各如天地極度之里故十有三度三十餘分而日月分舎一際之嵗各三十有一故二百四十有八而盡日月之交際一之日當蓍之數一朔之數當際之嵗去其體質而得其用事故氣以正而朔望以次贏縮相視而後閏蝕可得而齊也故日驟以南陸軌狹而步迅驟於比陸軌廣而步舒月象於日始以疾而漸遲㑹於日終以舒而復迅此天地之序也至日在臨分春於復其先三日交於小過以視夏至遲疾之差四日有八而比還隂道至日在觀分秋小過其後三日迺交於剥以視冬至亦四日有八自舒而疾還於南歴故過者天地所為限剥復者天地所不過也復之七日損益遲疾之準也月行四七自疾而遲自損而益不過七日日月之限皆不過七故陽三而隂四陽六而隂八食㑹之大率也復以七而御日臨以八而準月復從日而右行臨從天而左旋故臨左八月四十八而抵於遯復終七日積度餘五而復平行此易道之明著也故復臨者聖人之所均用也聖人之為易之始於乾而宅元於坤謹在日月之動以正庶象明著而已矣乾始斗建日月合朔退而不用以授於臨臨者震之合體矣日纒於臨則月離於屯朔夕七度月在於否於是復中螣蛇鉄鑕見於南方日月之始交也其旦權中剥在端門夕宿於左建則在未濟矣未濟者易數之逆始也故易自兩元而外又有四始焉復一也臨二也屯三也未濟四也既濟之晝以為下終復濟之夜以為上始屯從臨而左旋未濟導乾而右行故朔在於乾其旦衡中其夕奎中月在未濟漸於天津其旦杓中其夕婁中月在牛女次於家人於是則入於交際矣故日歴五度而月逾六十有六五卦之度而及轉周之限加二焉以為嵗朞之恒數益度之半而與天㑹故五十有五而白道兩交十有三交而盡八表之際餘分之積二百四十有八三周之而盡閏蝕之歴故易七十二卦更歴一卦而竭餘於端進者以為盈退者以為虚盈虚之間十日八十七分餘強而積於閏際五十六嵗更歴一嵗而參章之總存以合氣之正去以分嵗之實嵗實之餘一度四分六四餘強而積於蝕閏生於朔食生於交交朔正半損益其間故損益者天地之大義也天地之數不過五十益五以天故卦逾十一而交歴四象損五以地故際歴八九而四氣終始損益之實不過一三故一朞之日損百二十益百二十與月平行以為遲疾凡月平行一十三度十九分度之七益百二十乗天之數二十有五而與日交損百二十乗地之數彌月三十而與日交兩者損益之所從始也一氣之日損逾五度益逾五度與朔平積以為盈虚凡嵗平積六十有七而閏倍嵗實前益章嵗以地之十後損嵗以天之五損天五積則去月兩交兩者損益之所從終也故日有贏縮月有遲疾象有進反數有損益微芒屈伸以得以失行於自然之謂道營於故然之謂歴易者行於自然而營之者也易之為道三乗六爻而十有八變二十六萬二千一百四十四卦數成於九而除於十三九相命為二十七因而乗之七百二十有九復自相乗五十三萬一千四百四十有一剖半周甲與易相逐故天有甲歴易有爻象數有差積三義相推而日月嵗辰距逺不忒此神明之撰也凡嵗之辰四千三百八十有三易歴之嵗不及十三餘九而三故三百一十四嵗而盡易交之變數歴之嵗不及一九三九之積故四百八十六嵗而盡交數之物變者魂也物者精也魂者月也精者星也萬物之精皆秉於星其魂皆交於月月以食生見星之度星以月死見日之衝故豐者北際之日所以蝕始離者西北之日所以交中坎者西南之月所以交始小畜者南際之月所以望中也日蝕於豐則星見於列肆日蝕於離則星泣於危月蝕於坎則日衝於月月蝕於小畜則日衝於星四者所以誌兩濟之端也剥者卯中之限交而入夷復者酉中之限交而出晉入夷之月望於觀出晉之月望於臨日食於夷則月垂於翼日食於晉則月吐於電月傷於觀則日在箕首月憂於臨則日在參尾四者所以誌咸恒之象也故星者天之所以考物月者天之所以陟魂星有定表日有恒晷月則無所不之也屯在天弁需在天乳師在天相渙在天廟歸妹在天馬困在天節益在天倉姤之為電震之為雷節在土功履近於危家人在牛女之間升漸在津臺之㑹此星之所以旌名也咸在咸池訟在卷舌蹇在閽寺豐在貫索亢之為壯鼎之為鼎艮為長垣睽為輿鬼為小子觀為丈人此名之所以揆實也夫易之正名取精辨物日月三易而象彖如一兩屯之行或左或右臨差其間距一望實而精魂燦然以坤始箕未濟從之左右相命六十四物舉可知也君子之仁曲成不遺其為義則不可以散取參之不失斯與之矣故卦之為序非茍而已也日次月交朔隂望陽或半或周或圭或璋進以命之反以定之天旋於前日郤於後夫月則六虚皆游也君子委蛇宅虚無家或之於坎或之於離一以為比一以為師或坤或乾若居若遷要於不失其義則萬物之精魄皆取之矣物先精而後魂道先定而後變變者從月不變者從日日臨月觀兩濟之端判於屯元為造化門
　　【右圗即前圗左旋以恒蹇井豐繼於屯否臨頥之後始屯而終於未濟故前圗屯恒象乾以為兩始後圗未屯夾乾而俱右行從乾逆數未濟漸升家人中孚以追日道則中星月㑹其義一也前圗以直為經六分天面以定爻象後圗以闢為緯五分度以步纒離直者正於方位而黄道從之一升一降相距各四十八度為日軌之嵗經闢者通於交㑹而白道從之各二十七交為月行之章道故當乾坎之間取臨以為交㑹之始臨先交朔在頥之上九尾十七度進於箕二及斗五度而入陽歴較十三度三十六分八十七秒交於屯之中爻故屯為剛柔之始交如月先轉在臨之三爻當箕三度則屯之上爻望與交㑹值入交十三日二刻六五以上望為之食故以初為朔始屯為交中乾在北限陽歴之表黒赤相距二十四度極逺故為乾維黒道之端再歴六卦中孚之交入於大畜在女四度而正月始朔距前屯後已三十日不在食限如月先轉在乾之三爻當斗八九度則中孚上爻已入食限大畜初爻在二十六日五刻三四以上朔為之食故屯之上六泣血漣如中孚之上六翰登貞凶大畜之初有厲利已是其際也凡月二十七日二十一分二十二秒二十四毫而周天三百六十三度七十九分三十五秒退天一度四分六釐四毫一絲十九年二百四十八交而滿退天之度餘強以㑹於章閏其交終之度三百六十三七九三四餘微折半之為交中度一百八十一八九六七餘微在交終之前六度一十五分三十四秒入於正交謂之羅睺在交中之後六度一十五分三十餘秒入於中交謂之計都日月相值經緯共離在交差二日三千一一百八三六九之内盈縮遲疾相較可知易以上經三際為交中限食望之數下經四際并兩體卦為交終限食朔之數然兩交相并則朔望同移不獨八際八表之為食限也易言陽六隂八即指上三下四倍言之非言陽六十隂八十為日食之分秒也但臨在箕之初度則乾當斗之七度大畜當女之四度復當室之十四兩乾南北為赤黒之極維内隂外陽皆二十四度剥復東西為黄黒之極維内隂外陽皆六度為八道出入黄赤之極差故舉臨舉剥復以定四象兩交之準耳臨觀二交以代宓圗之剝復剥復二交以代前圗之乾坤故食見於乾從北望之則以為觀食見於坤從南望之則以為臨食見於坎從東望之則以為復食見食於離從西望之則以為剥地有逺近差有隂陽隨見所食有四泛而無定分故食之有臨觀剥復猶月之有震巽艮兊也以天度較之移屯之交中為箕之初度使二矅遞郤而星體東旋則乾自為初疾之首中孚自為末疾之終軫角壁婁自為中星以四象别之剛柔樂憂屯居著四始之義亦可見矣故三易相交而屯始不變屯為化柄之首繇西而逆行屯否臨頥未濟漸升家人坎需以為前圗不易之序繇東而順行屯否臨頥恒蹇井豐坎需以為後圗中星之準前圗主日後圗主星中圗以星而誌月故退乾之星位為臨之月表也月表之周不過六月為一中交而進六度一卦有餘十二月駕一交終而退六度一卦有餘閏蝕分數俱在一嵗七十二卦之内嵗際之數則三四間起各依所序卦屯需訟小畜四交否為半交同人謙隨臨噬嗑剥无妄為七交頥為一交咸遯晉家人蹇損夬萃為八交并為半交革震漸豐巽渙未濟為七交坎為一交凡半交者二正交者二十六體限者二得三十交復交於屯而需為後際故每際三十一交實當三十一嵗以一際之嵗當一交之數則八際二百四十八嵗當十九年之二百四十八交以際嵗乗其交數六萬五百四交而盡易之交道故易之序卦二百四十有八日月之所交㑹也易之進反七十有二加一距一氣朔之所盈虚也日行盈縮初未兩限各差四日八分二十餘秒而象於象限月行遲疾初未四限積度各餘五度四二餘秒而復於平行凡月平行十三度三十六分八十七秒半每二十七日二十一分二十二秒二十四微而交終三百六十三度七十九分三十四秒三分交終之度每分百二十一度二十六分四十五秒以度為分損益月行之數疾遲各限七日於平行度益百二十一分二十六秒四十五微得十四度五十八分十三秒為疾初之極於平行度損百二十一分二十六秒四十五微得十二度一十五分六十一秒為遲初之極初未加減各得平行十三度三十六分八十七秒合之即為食分前後之度遲疾前後轉積之數又益三十四分二十四秒為二十七日五千五百四十六分與日滿㑹半之即為轉中食復之數遲疾前後交積之度凡月轉中轉終交中交終皆不及易行三六四七之數而易以三六四七距其朔望之差轉差一日九分七釐五毫九絲九微交差二日三分一釐八毫三絲六忽交轉二差以視朔日平其書夜則差數睹矣故易之一際三十一交只有七卦加兩體為正交中交除之則二十九交朔實平積之日數也以朔實平積八際乗之為章閏之月以遲疾盈縮加之為交食之數不過二端其中星直度卦數積運著在下篇】
　　文圗緯下
　　日月右旋贏縮遲疾　　　星象左旋晨夕見中
　　黄道【二百七二百】　　　　　　赤道【約度去分】




<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷六>













　　【右圗以四際各置象限每際自分三限為一朞之日只宜約分為三百六十今加黄道大小餘為盈縮遲疾之準合其餘分以通轉限者示白道交周之嵗也凡日行一度置為萬分冬至疾極加五百四十八夏至】

　　【遲極減五百四十八二分之間以二十為進退故日之盈縮至五百　八則損益之分日六分有二遲極而盈縮極而疾至五百十八則損益之分日五有六日之損益六分有二則八十八日有竒而行赤道九十一度三十餘分之交日之損益五分有六則九十三日有竒而行九十一度三十餘分之交此二分先後約差二度四十餘分繇距晷之有因其非闗日道之有舒驟也盖日道如綸躔於天體髙庳南北而分濶狹斜袤相倚弧背正等猶月行入轉之分遲疾每道皆然亦非以八方濶狹為月行之舒驟也月行損益三分嵗實以為餘分盈縮之數日行盈縮八分嵗辰以為餘分遲疾之極凡日餘五百又益四十八以為疾終之數不分平立二差但以倍命餘以半命實以六二五六為消長之法故八分五百四十八為四千三百八十四周歴嵗辰而餘其一以十六開之為二千一百九十二月之分三日之分兩雖為餘分與全度相倣也舊法二至前後分盈初縮末縮初盈末二限今離為十二其法不殊唯别月限轉交之舍耳七十二卦隨可入交無一定舍要其起例啊積致也白道一交退一度四六四一二百四十九交而退周天之度尚餘六分七釐餘强為交㑹之始分嵗十三交餘十一日四九八六凡三十一嵗而盈周天之交尚餘朔實二日○八九六為交差之後際故易一際三十一卦八際二百四十九卦以為月交之準其原起於易數七百二十有九各自相經六經七百二十有九為一嵗之辰不及九次二百四十三嵗不及二千一百八十七次倍之以為日行消長之分所謂星之為物也易體六十有四各有相經四千九十六又乗體卦二十六萬二千一百四十四以嵗甲分之每嵗之辰不及十三次九三三三比月平行十三度三六八七尚餘五六之數以白道退天推之十三交退天十九度三釐三毫三秒去易退嵗之辰十二次餘一次九分三釐三毫三秒度之約分亦相倣也月行三十一嵗而交餘過分易行三百十嵗而縮分及厯所謂月之為魂也故知體數有定而微難求天以體數相準而秒忽相推日月餘分與易道表裏斗差愈移則宿度日轉濶狹圓斜積日自均唯體數二易歴久不變自當以易為本酌其餘分以為進退也月行九道其法始於圗書圗列重爻星分内外圗南二七圗北一六重星之間為黄道中洛書北月出入内外陽歴在朱天七圖之南則隂歴在元天一圗之比隂歴在元天六圖之北則陽歴在朱天二圗之南陽歴在蒼天八圖之東則隂歴在素天四圖之西隂歴在素天九圖之西則陽歴在蒼天三圗之東八道分書交環其間八經三十為二百四十餘分四百九十有一故月交之率二百四十五日而盈縮九匝人居五十之中四望圗書周旋相交五準四餘以為羅計十五少絀以為算㑹故月行一交而羅計逆移一百四十六分三十一秒微強為十五之蔽虧外望交星重為三表圖之外周凡三十星與書出入相距六度逺者不過六度二分以白道之去黄道除黄道之去赤道六與廿四以四為差得隂陽相距之道圖之中周容交道以書四十交圖三十得一千二百以十紀之為萬二千得九百七十嵗閏圖之内周一四二三遞為羅計月出黄道東則為青道青道内外二為天首一為天尾出黄道西則為白道白道内外一為天首二為天尾出黄道南則為朱道朱道内外四為天首三為天尾出黄道北則為元道元道内外三為天首四為天尾前後分交在交終之前六度一十五分三十四秒謂之中交二交中之後六度一千五分三十四秒謂之中交二交前後約六度以上而日月合蝕凡十九年二百三十五月得二百四十九交餘三度八十四千九百嵗而餘三百八十四度除一嵗去十九度二分而與天㑹故十九嵗二分為日月之都㑹三十一嵗為卦象之都分贏縮進退與地行相準率百九十二年地日差躔三度其遲疾贏縮在一周中與日行等故著日行不復著地行之差】













　　三易洞璣卷六
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷七
　　明　黄道周　撰
　　孔圖經上
　　漢之北維發於斗建南抵於弧矢漢之南維發於天廟北抵於積卒苞旋三垣衡司其中故觀於斗漢而天道乃曙矣闓陽之南謂之南門其北二十四度為太陽門天門之中闢於角端艮震之間萬物之所終始也故日宿於右天動而左蒼龍乗寅升於東方帝子出豫而天下之命繫之矣萬物之性貞於極其命亨於日日行一度而厯十二舎旦明方交而神集其下以十二舎領於八際七曜従之以輯以次故帝出於進賢之右而齊於鳥嗉之下相見於弧矢之内而致役於天街之外説於西更戰於兩旗勞箕成氐此其前率也以類求之則屈申之義見矣故物著於地朔生於東震出之元謂之帝宫視曰所在而左右互取故雷木廟也而火宅焉兌金府也而水是瀦五精所庀各以兩化水火四正以界三氣此八卦之序也艮五也而在東北坤十也而在西南艮以帝庭非人所司坤為鬼藏而神治之三八二七相命於左四九一六相命於右此兩藩之樞也易以八卦互萬物之位以兩藩叶鬼神之紀乾坎巽離之間章漢之南北際也坎湛而乾髙巽潤而離燥内裁陽杓外懸閣道叶物精魄以承五十之治君子察於此三者則易之妙言者至矣君子之理未至於命則辨物其宻者震軫也震在雷門達於進賢其西為太㣲之垣垣當衡中公卿之前謂之益益西為左執法左執法謂之噬嗑噬嗑則入於翼端門之中謂之復復罘罳也端門小西著於屏其上為帝太子帝太子出主也主器之後謂之従官従官隨也其上斗魁理勢之下謂之无妄无妄之西入於張屯在鳥嗉鳥嗉之中謂之頤自震而頤四十五度五物各九而歳星為之主熒惑次之歳星之精一百三十有二去一而為距日之度熒惑之精一百有八三加十二而與天進退二者帝震之主使也震出矣而齊於巽巽先為恒恒在斗魁之前巽者相也廟也廟西南謂天禝天稷而上三能相比謂之鼎耳鼎耳西上至於文昌謂之升升西積尸謂之大過井鬼之間謂之姤井在水位謂之井兩河之戒飭蠱以事自恒而蠱四十五度五物各九而巽為二首巽治六庚自天廟而西至於天庾婁奎之際百三十一度歳星之所夕税也蠱治六甲自天狗而東至於杓中亢角之際百有九度歳星之所寅餞也古之為治者懸其德柄必善歳德所在以其先後申命其事巽蠱之謂也蠱西弧矢謂之豐豐取北際在解之上以為弧矢弧矢之西為孫孫謂之家人井鉞而南圜以野雞野雞雉也雉謂之離納參後足謂之明夷伐前左足謂之革兩井而上謂之同人五車而南謂之既濟丘園之中謂之賁自豐而賁四十五度五物各九熒惑為之主離為三首而革正治之離之牝牛革之已日皆取諸坤坤取諸艮已叶諸戊井參之間至於氐中百三十四度先已之中熒惑廼留參觜之間至於房氐百四十四度先已之端熒惑廼退益西而還先戊後戊則亦猶是也故火自震来者殿於坤火自離上者殿於艮五十之間日月之所取也豫者坤維之始也其上為噣其下為苑苑中謂之觀苑西謂之晉囷中謂之坤胃間謂之萃大陵之西謂之否將軍而南謂之比剥則末也五行之所歸末也金出於土土繕於火君子存餘而食其通小人棄餘而食其窮夫以五德之窮而慢上遷化不圖其反者則維小人乎故復之於豫謙之於剝君子所厚末而反始也自豫而剝四十五度五物各九坤為四首而填星為之主填星之精一十有五參合四德為二百五十五半之以為填星之進退大陵而左至於右翼一百二十八度填星眎之萬物之所致役也役而後説之説發於屏端附轂之路也附路之西謂奎奎謂之履壁謂之節奎則執也壁則反也損盈於益及分之端也損在天皇之前復在五帝之後萬物皆勞於損而益於復歸妹室之始中孚室之中也萬物之治皆治於室而弗於室孚而後睽睽而後臨大人正家外言不譁故人皆正其命而悦其正是坤之子食於其母故太白治兑而辰星次之兑者金水之藪也太白之精一百五十六四分其際為合伏之日遲行逺極不過四十五八際之五也辰星之精八十四四分其際為遲留之度逺極之數不過二十四宿道之兩界也兩物在乾坤之間日德之所親也乾之始夬發於天綱上表於棟宇人星所居謂之乾始車府而西謂之需需及成謂之大畜畜極廼壯壯則敗敗廼小畜畜小廼大大畜廼泰泰以其旗鼓西决於危需自天壘而上大畜自車府而下或角或牙或樂或嗟辰星已出則太白為之主辰星未出則太白為之客主則戰也客則敵也故自夬而西距危於牛二十許度辰星守之已壯不留主客廼泣自大壯而東距女於危二十四度辰星守之已夬不退主客乃哭戰終而坎受之坎勞也勞先於困困極也訟健也斗井者坎離之平也南北之懸斗井廼平故網罟設於南而闗梁設於北以雜著在支漢之中解以肆宥在棓紀之外渙帝居也未濟尾也尾以必濟而憂師以左次无咎自困而師四十五度五物各九而辰星為之主萬物之數皆始於辰星三加節數以為熒惑歳填之物水土之合是生麗澤故辰星五周而合於太白餘分四百五十乾兑之精炁也三周而合於鎮星餘日三十水土之命物也七周而合於熒惑過日亦三十勝氣之分射也三周而合於歳星餘日五十有一水土之原始也故辰星者四物之所共取也日寄其精月寄其魄以為勞主故物所共取勞終而後艮成之艮始於咸咸在兩咸之中精物之所眡表也遯蹇在於天門臣德之所耀也艮動而知止過㣲而知過無成而齊之為漸無成而見之為旅四德已成受役不疑盖謙謙而止矣重蹇何勞重謙何成自咸而謙四十五度五物各九而填星為之主填發於蹇至於牛女九十四度東至歸妹百二十八留退於夕正兑之中也自艮而鼎宿於員官九十四度西至於狼弧百二十有八退留於晨齊見之㑹也乾巽方中則坤艮兩交填在戊巳逓為晨夕戊以東北入於西南已以西南營於東北坤艮不交則東北失利東北亢也西南婁也解去其戊革竢其已剛柔相次南北際也夫易之為道利柔而不利剛貴交而賤獨五精之動遲以為疾進以為退平行之為留平極之為伏故五緯差歩無競於日者逺疾而近遲遲順而疾逆人倫之紀禮所也魂従精氣従質情與質召質與氣化好惡不殊而登降致異故通於辰月之等逺近相麗則精義和理思過半矣萬物之命或旉或枯或盈或虧虞於出者憂於見榮於成者劇於戰役齊勞説不能相為也察其精物以研其幾仁以先之文以賁之信以治之義以裁之智以綏之仁踰逺而能博智不逺而復三德盱衡皆百八十度明庚興疾不過二十故智義之間天下之至㣲者矣天下有聖人作則必詧於五中而知日德之所為者乎
　　【右圖以出齊見役説戰勞成為八方之位即所為後天圖也仲尼櫽括彖義以八字為妙言之藴彼此相加則德象自著焦贑本之以為易林邵氏襲為私義但文圖未有分位唯坤言西南得朋蹇言不利東北解言利西南耳蹇解皆在東北必反易乃在西南坤自在西南必反易乃在東北凡天象下垂以日躔為中天覆地仰如鏡映地南北不易則東西反易東西不易則南北反易故如孔圖不交則山在東北澤在正西既乖通氣之義風在東南雷在正東亦無相薄之緣先後二天卦序邈然不相及矣今如商周之交日在女四度則夬泰之間為日躔中乾巽不易坤艮互易至於六月日在張七度恒頤之間則風雷相薄又至十月日在斗十三度乾坎之界則艮兑相交山澤通氣矣不獨日躔隨一晝夜次舎皆然即所立方對靣不易而左右皆易仰覆之義也今以同厯日女四度一乾二兑三坤四離五巽六震七艮八坎隨氣交之則冬至中間一十五日皆乾而前後兩氣大雪小寒皆在乾中戌與亥交始於大壯終於大畜四十五度是周易之所首乾也右旋而大寒立春雨水皆在兑中驚蟄春分清明皆在坤中穀雨立夏小滿皆在離中芒種夏至小暑皆在巽中大暑立秋處暑皆在震中白露秋分寒露皆在艮中霜降立冬小雪皆在坎中值其中界則貞卦未易以至外卦互易值其交界則左右貞悔八際皆易矣元厯日箕九度入坎右三在於未濟為乾坤之一終節氣入交退周三十八度今厯日箕四度在坎中師為坎離之濟始節氣入交退元五度皆自震艮以為起止如隨際立中以交左右則乾居西北之中乾需大畜大壯交而之右夬泰大有小畜交而之左坎居正北之中坎解渙交而之右訟困師未交而之左斗差星舎與月道交周互易之義一也凡易八方水火各一金木土各二然震為龍雷以木合火兑為江湖以金涵水故震兑相配而五行體均以震御兑則為益以兑御震則為損損益相抵則為咸恒咸恒宅中則乾坤處肩以為否泰坎離東西以為兩濟艮巽處足以為蠱漸蠱漸外而損益内也故易以乾坤坎離綱紀上經咸恒兩濟綱紀下經所以表裏兩垣正天權之治也震始於軫末艮終於角初前當三門後臨閣路為日月平交終始之端隨日所臨而星在東方即為帝宫帝宫所出星見於晨帝宫所説星見於夕故易以震艮相迓順而留者為頤以艮震相背逆而退者為小過坤免之交為觀大壯乾坎之交為需訟巽離之交為家人睽所以平秩五物眡日位之衝也二義者一以精物正其體一以進退其動而艮坤二卦為鬼神之門艮前咸謙為左樞右樞天帝之前庭坤後萃坤為少丞少府后宫之北户前後反取故乾鑿度以坤為人門艮為鬼門地形經曰地土之餘積陽成體石亦通氣萬靈所止大齊而出至於吕申不顯其路故曰門制靈曰天有四㝠易有二道盖謂坤艮也緯書猥庸誠不足稽然易象不焚去古未逺以是占之五十之㑹貫於中垣神妙之言是其一端矣十家以坎納戊以離納已又酉未巳在於西南卯丑亥在於東北皆納已而不納戊故易以坤艮皆利西南明坤艮之皆納已也今以五分艮以十分坤則戊宜屬艮已宜屬坤要其分納則皆屬已如用六甲者六戊之半分隸巽乾六已之半分隸艮坤用五子者列支之中戊巳相直皆可相通也圖書圓畫為星象之表河圖蒼龍起於東方朱雀行於南域白虎列於西維元武纒於北際洛書則東北同纒而西南反易為五物出入晨夕之段凡五物之數各自參加故曰參伍水精一六為參伍之始置圖書之位以一六自相參加得一一一者為三數六六六者為十八數一一六為八數錯而三之為二十四數一六六為十三數錯而三之為三十九數合得水數者八十有四因而加二以為二七火精之始得二二二者為六數七七七者為廿一數二二七為十一錯而三之為三十三七七二為十六錯而三之為四十八合得火數者百有八凡火之餘水二十有四木之餘火金之餘木各二十有四即生成相推共四百八十為四精之體也土數十五去十得五互參八物二百五十五合七百三十五為五精之體數五精互參各據三以為疇上下十五以為數通七百二十九各自相乗五十三萬一千四百四十一為五精之終度半之為二十六萬五千七百二十半與周甲之日㑹六乘全數而餘一年小餘二千一百四十三五精月孛㑹於交初小之為三百六十三度七十九分三十四秒中之為三百六十三年三千三百二十七舎大之為三百十八萬八千六百四十交其餘一度四六三九與一年二千一百四十三分秒㣲殊而消長一也五十之中以為日月月本於日故皆謂之日一六九四函於五十之間故辰星太白行不逺日一在十前謂之晨辰星晨見一十六度凡十五度日光而一為水德六在五後謂之夕辰星夕見一十六度凡十度日光而六為水德四在五後謂之夕太白夕見九度半五為日光而四為金德九在十前謂之晨太白晨見十度半十為日光而九為金德辰星距日廿一度而留十九度而退十六度而伏又十六度而見十九度而留廿一度而進十六度而伏凡百一十六日而與日兩合度如其日距日甚逺不過廿四度四六之數也四十六年而二百九十合約其合日百一十六則皆水數也太白距日三十度餘而留廿四度餘而退九度餘而退伏十度餘而晨見又二十四而留三十餘而進凡五百八十四日而與日兩合度如其日距日甚逺不過四十五度五九之數也八年而十合約其合日六九倍四則皆金數也歳星三百九十八日八十八分而厯天三十三度六十三分七十五秒伏見十三度以其本數一百三十二以二十四為進退故一百九度而留一百三十一而退又一百三十一而留一百九度而進距十三度而合皆木數也八十三年而七周天合日七十六木火之㑹也熒惑七百七十九日九十二分而厯天四百一十四度六十七分六千五秒晨夕各伏七十二日伏見二十度以其本數一百有八三加十二以為進退故一百三十四而留一百四十四而退又一百四十四而留一百三十四而進距二十度而合皆火數也七十九年而四十二周天合日三十七疾度七日而行五度火土之㑹也鎮星三百七十八日九分一十六而歴天十二度八十四分九十一秒伏見十八度以其本數二百五十五半之為一百二十八三損十二以為進退故九十四度而留一百二十八而退又百二十八而留九十四度而進十九度而伏參合三辰亦土數也五十九年而二周天與日合度五十七金火本土之㑹也凡五星之行皆近日而遲逺日而疾疾甚而後平行平行之為留留極而進進之謂逆進極復留留久而遲乃與日合唯金水二星有順逆兩合太白最遲約四日退五度有餘辰星最遲約一日退一度有餘其餘平行與日同度歳星最遲約四日而退一度熒或最遲約七日而退五度填星最遲約七日而退一度退者逐月與日而右旋進者依星與天而左轉五精進度唯熒或五十八日行十七度三十分為極迅歳星九十三日行九度七十六分為次疾填星一百五日行七度二十五分為又疾太白三十四日行十五度辰星廿二日行十五度為進天之數餘俱逐日不及於天矣五星盈縮有卧立二差加損平度歳星加盈至六七度熒惑至二千五度填星三度金水不過四六如其體數而終始復還遲以為順疾以為逆退度即逆數其義一也】孔圖緯上
　　八際星纒【陽厯】　六甲周象　　　　　　　反卦【隂厯】














<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
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<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷七>


　　【右緯所著出齊見役説戰勞成相因為義下繫五精所屬即圖書之文也河圖三成以蓍為序水火相交四維逓推反而照之乾得九而居西北坤得六而居西南巽得八而居東南艮得七而居東北推正於隅以定四維易之外成也一與二交故坎得一在九七之中離得二在六八之際三四不交故震得三而在左兌得四而居右易之中成也五與四交故兑得九而従乾五與二交故離得七而従坤五與三交故震得八而先巽五與一交故坎得六而先艮五與九交去十而得兑五與七交去十而得離五與八交去十而得震五與六交去十而得坎易之内成也易以此三成定八卦之位蓋自羲軒而然不得文孔也洛書縦横各十有五曲折相命為七百二十有九每卦一際四十有五凡得十五者三以命六甲之日震始於軫其日甲寅先木而後火周厯八宮六八之爻四十有八三其十五而餘其三坤艮之餘土也人生於土禀精於日日躔一度而厯十二辰平地出入以為夘酉即其生辰加其周度精物所出見於夘方謂之帝宫各測四十有五以為出齊見役説戰勞成之限約天之度納虚於交視其日甲以為主客主客精物視其克合因其命言以别其淑慝日有分度度有納分星有分舎舎有合次甲有分物物有合德芋尹無宇曰天有十日人有十等晉伯瑕曰六物不同民心不壹事序不類官職不則同始異終胡可常也本之於易則其常者可推矣易與春秋皆謹日月春秋致詳於干支易唯蠱言六甲巽言六庚革言已日耳春秋之用不在干支故言干支易之用在干支故不言干支今通八際所屬北方坎水得壬癸之中兩干各四東北艮土癸甲二端中為己丑亥夘従之而虚其一一者戊也正東震木得甲乙之中兩干各四東南巽木乙丙二端中為戊辰寅午従之而虚其一一者已也巽為乙巳當於天廟而言六庚以乙為庚之合蠱為丙寅當於兩界而言六甲以丙為甲之子也分度所直則鼎初庚戌巽先三日四爻在丁豐初甲申蠱先三日四爻在辛舉先以該後言蠱合金土之用而巽得水木之主也離已坎戊各従所納乾戌巽辰又函兩戊故五十之德周於八際矣土德五十九年而二周天與日合度者五十七以土合日三百七十八餘九一六行星十二度八四九一之數計之凡二萬一千五百五十一日行星七百三十半餘一度八十九分以十二乗之為二十五萬八千六百十三日八十一分四十四秒益以易歳之一則當易之全數餘二日八十餘分以辰當日為七百九歳之厯矣木德八十三年而七周天與日合度者七十六以木合日三百九十八餘八十八行星三十三度六三七五之數計之凡三萬三百十四日八十八分行星二千五百五十六度四十五分以十二乗之為三十六萬三千七百七十八日五十六分益以易歳三之一則當千歳之厯火德七十九年而四十二周天與日合度者三十七以火合日七百七十九餘九二九行星四百十四六八六五之數計之凡二萬八千五百八十九日三十分行星一萬五千三百四十三度四十分以十二乗之為三十四萬三千七十二日益以易歳四十四分之十二則當九百四十歳之厯矣故易數五十三萬一千七百四十一填星得半以為其主顯於坤艮而藏於巽乾火木參之各萬一千五百二十以為進退以辰當日㑹於千歳之至故以歳星為始填星之進退絀伸則填星其最近也五物之行各當其舎震際二七以為木火巽維三八俱為歳星離中三七俱為熒惑兌際四六以為金水乾維四九俱為太白坎中一六俱為晨星河圖諸書言營室為清廟歳星之廟心為明堂熒惑之廟南斗為文太室鎮星之廟亢為疏廟太白之廟七星為員官辰星之廟通占厯以星房虚為四日垣日之所升畢張心危為四月垣月之所陟角奎斗井為四木垣木之所喜軫壁箕參為四水垣水之所樂亢婁牛鬼為四金垣金之所樂氐胃女栁為四土垣土之所喜尾觜室翼為四火垣火之所利亦以日月在五十之端與土相乗宅於四維金木水火各承土德以迎月日北齊張子信言月行遇木火土金向之則速背之則遲又言水星晨夕三十六度内二十八度外有水火土金一星有者見無者不見蓋辰星最疾合伏期迅日光相奪宜其然也然則水星當在土位軫壁箕參當為土之所居女栁胃氐當為水之所治而氐見水涸壁見土工大陵治胃司空宅軫厥象殽雜所繇来矣諸家猥庸穿鑿取度愈俗愈逺今觀四七亦無定躔五精亦非一廟而河圖所厯久不爽稽其分度木在營室十六度間唯九十十二為其主舎七八十一為其所好三十四十五為其所樂火在明堂唯一二度其所宜居過此句己王者惡之鎮星在南斗甲午癸巳丁亥辛巳甲戌癸酉為其本舎壬辰辛夘戊子庚辰巳夘丙子為其所樂南斗為文太室則東井為武太室井斗皆為天之延道土德所蟠其在東井好惡之情猶之南斗也鎮星兼治兩室熒惑兼治兩廟熒惑在翼猶其在心太㣲明堂疑其不在天王矣亢主太白九度之中皆為所利八宫值之等於日月辰星之在員官不利初度三四之間日月所交垣廟為尊此其大較也要其行限自以遲疾進留日數為凖歳星合伏一十六日酌行三度晨遲次遲各二十八日各酌五度次疾又疾各二十八日降三而一其留二十四日進九十三日皆為退度約以二八四七三八六八以為進退去合伏之日餘日百八十三以為歳星之分段約日平行八分四十五秒則八分四十五秒為木度之日分二八四七三八為木星之日限熒惑合伏六十九日酌行四十六度晨遲初百十六日酌行七十五度中百日酌行五十七度末六十八日酌行二十二度留進六十五日酌餘七度半其合數約以七九八七六七四七七八以為進退去合伏之日餘日三百二十一以為熒惑之分段約日平行五十三分一十八秒則五十三分十八秒為火度之日分八七六七四七為火星之日限填星合伏二十日酌行度半自遲而疾六十日酌行四度自疾而平五十五日酌行一度極疾一百次日皆為退度約以四五六五九五以為進退去合伏之日餘日百六十八以為分段約日平行三分三秒則三分三秒為土度之日分四五六五九五為土星之日限太白兩伏四十五日酌行四十六度初遲百日酌行百二十度次遲八十一日酌行八十九度末疾四十九日酌行三十度自留而進而伏又二十二日存餘二度約以六九七七六七四九七七以為進退去合伏之日餘日二百四十六以為分段各以距日之度以為實分辰星兩伏二十九日酌行三十一度自遲而疾自疾而留二十九日酌行二十六度餘强并兩伏之日二六三六以為進退各以距日之度以為實分凡五精分限各以距日之度視其逺近以為盈縮木自一百有八而上加日三八至百三十二而軌疾先天火自一百三十二而上加日二七至百四十六而軌疾先天土自九十六而上加日七五至百二十九而軌疾先天太白甚遲三九而近甚疾五九而遥辰星甚遲三六而近甚疾四六而遥進退盈縮不過五十熒惑盈縮至二十五周數及年盈縮更始圖書之中所謂範圍不過也五精本數有卧立定泛四差以一九二八三七四六通扵五中横斜相交所謂倚數雖與星度差池而招差之原包始於此交卦之分隂陽即晝夜度従地視極以外觀内百二十八卦山澤雷風各復相交亦與文圖自為表裏也】














　　三易洞璣卷七
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣>
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷八
　　明　黄道周　撰
　　孔圖經中
　　兩漢之環在肩髃兩極相屬上與下兩濟之平弧與旗因弧與旗為髀矢故北極覆囱三十六度南門始中則附路北没陽亢於附路之上龍戰於南門之下上下相視四九為度環經其間一百二十上下之所為經道也故上下徑率一百八十離為三十平行象復五度有四中孚小過平於其間矣孚過而上益以兩濟五度有四而坎離廼交南縮則北贏下贏則上縮贏縮相距四度有八兩濟受之以叶二分而平南北晝夜明晦交㑹出入之所為多少也故易有緯有經有倚有平有圜有方有圭有璋六子之治以承至終衡於中央従之如水負之如扆權於杓梁以知其始故易有三首軫角之間聖人之所治也軫左天稷角西積卒兩漢所入如下崑崙以照然谷曲而取之則兩蹻隂陽在衡柱之下矣凡卦之變一十有八其度寸有八分自屯而艮自而震四十有二卦七尺五寸六分五指之端接於兩市手三隂陽之所齊也手中衝而上七寸二分大陵陽谿次於居兌與巽直諸脉所㑹謂之脉口兌巽而上復厯四卦七寸二分曲澤而下郄門而上坎離廼直交於臍中京闕相次日月更舎萬物之所繫命也故坎離者天地之要系也坎離而上以上坎離而下以下坎下四寸五分兑上四寸五分諸陽之脉㑹於小過離下四寸五分巽上四寸五分諸隂之脉㑹於中孚中孚小過兩者坎離之中經也坎上一寸八分謂之頤頤謂之曲澤曲澤而下一寸八分直於水分謂之既濟離上一寸八分謂之大過大過少海亦氣滙也少海而下一寸八分直於腎俞謂之未濟兩濟者尺脉之凖弧旗句股之所均也故自艮震而上頤大過而下尺六寸二分諸息之動著隂陽之備矣故天地之沴診諸水火風雷之沴診諸水火山澤之沴診諸水火屈尺六寸伸尺六寸而鬼神之能俲日月之智得則必有道矣艮震而下以為鼎革鼎革者萬物之始變也頤大過而上以為无妄大畜无妄大畜者萬物之始定也自无妄大畜而上十有二卦二尺一寸六分天地治之下腕㢘泉袤於臑㑹上於竅隂竅隂而下五寸四分屯需訟師比三者水德之所升究也嶽瀆上蒸雲雷廼施目以之明鼻以之聞舌以之柔火升其間則乾元不生故自乾元至於師比六寸有四分體㑹之上准也師比之下交於履畜上九一尺至於謙豫謙豫一尺交於剝復剝復之上十有三寸而與准㑹故掌距一尺與易方量以九則之頂踵二極是為聖度天地所植以為表景故為度以取表表以取景靈景著於内聖度節於外剝復之間謂之鳩尾鳩尾而上謂之中庭中庭而上謂之膻中膻中外平衡於神封其外乳中為噬嗑賁膻中而上謂之玉堂玉堂而上謂之紫宫神靈之藏三寸六分其外膺窻上於屋翳出於肘下謂之天泉内衡一尺在於臨觀神靈所居華蓋之間謂之隨蠱其外庫房其内域中璣璇上下謂之謙豫其内腧府其外氣户自鳩尾至於璣璇聖度一尺三停准中以節三部上參之為乾下兩之為坤屈腕而交之臍中為坎離伸手而交之督間為巽兌任外為艮震故自闓陽而下至於鼎耳鼎耳而下至於平道各三十度掌距二尺神明之所取直也平道而下至於平星十有五度上為石門下為闗元萬物所衡金炭以銓孚者之謂孚過者之為過不有小過安取大禍聖人之於天下何亢何抑平乎其若席下可以揖上可以式平乎其若較何驂何服左可以舞右可以逐自孚過而上謙豫而下各有九寸天地山雷㑹於尺澤其上主剝則其下无妄其上主復則其下大畜臟腑始交神明之所著戍也神明之寶存於畜日月之魄耀於復何以畜之在腹何以復之在目多妄多臧多臧多亡臟腑之間日罅不通蛇孽蛔妖孰圖其工聖人為之静以鏡静動以鏡動故為隂肘以治胸陽肘以治腹絀肘交臍為坎與離納手啟足坎離乃互尺澤而下尺六寸二分六子之所専治也故六子柄令則天地為之讓治矣天地所治上至於肩井下至於商丘星辰所行涓泉所流六子間行則持載貞治之故屯至於无妄雷次而左隨為之輔噬嗑為使集於少陽為天之左間則地從治之至於大畜出次而右蠱為之輔賁為之使集於陽明為天之右間則地従治之革至於咸澤次而左其隂為風困損為輔蹇家人為使集於厥隂為地之左間則天従治之鼎至於恒風次而右其隂為澤井益為輔解睽為使集於少隂為地之右間則天従治之離交於右兌艮従之自為主使坎交於左巽震從之自為主使主柄既發祠器不奪與之為有名與之為無為以父與子天地廼理故臟腑之見於闗尺六子專治天地則有不事也故中部九上絀於臂下盡於指神明所處下以為營稷上以為廟市吉診見於爼豆凶診見於軍旅屯變而鼎䝉變而革而上下兩際於是更始矣鼎革剝復四者聖度之大際也剝復之上左陽右隂奉而以與乾震艮之下右隂左陽奉而以與坤與乾者以義與坤者以順聖人之治使水従乾而居上火従坤而居下六子互取相為右左故巽兑之上而有節渙巽兑之下而有豐旅節渙豐旅上應泰否任督之㑹天地所為奥阼也火正於南震艮在北水正於北風澤在南火泉既交四間以遷故豐旅在經溝之南節渙在大淵之北豐旅在陽谿之南節渙在陽池之北兌巽否泰南北交應聖人之所以通理也聖人之治水火視風雷風雷視山澤德刑視慶威慶威視吏治仁顯而用藏體立而義舉故水出於雷止於雷火生於風滅於風雷著於山歸於山風發於澤藏於澤山澤反元與天地通故天地者不言而信不動而化故易有藏也有顯也有也有偃也有出也有反也反者之為藏出者之為顯者之為出偃者之為反咸恒之為隨蠱之為偃剝復之為出履小畜之為反兩過孚頤之為藏兩濟坎離之為顯夫顯藏則安有方也位於天地有方而不遷則謙豫姤夬之間乎謙在於臑髃豫在於臑㑹姤在於隂陵夬在於陽闗升降時乗六位以安謙上而為同人豫上而為大有姤上而為升夬上而為萃天地之舎税之如旅謙下而為隨豫下而為蠱夬下而為損姤下而為益隂陽之匹媾之如客故自屯而師自而比其下抵坤三際五尺四分隂陽相召或㓂或媾則各有取也自恒而明夷自咸而晉其上三際坤乾反首則亦猶是矣故睽而歸妹家人而漸秉於北政少隂為主少陽為客男女上下下不辟上上不辟下則以為禍旅至於剝豐至於復左右間遷秉政於中少陽為主太隂為客貴賤以手左不辟右右不辟左則以為禍噬嗑而至於屯賁而至於南政之反握於北政水火間沓火不辟水水不辟火則以為禍禍福數均而天治者賊發於地地治者亂終於天天地皆閟則媾㓂俱禍故聖人為亂以治治為治以治亂變不失質濟所不足不戚不畟先發者覆歸妹旅節小過後應者也而亦以禍應之過者也漸進而妹反豐居而旅行渙發而節斂孚順而過躁以是而應則後之亦禍故易者體德左右相為序也同德辨序不相為禍耦變㓂媾或遇或不遇而禍患乃著自頤大過而下柄子交治天地謝位中孚之順以其父子信其朋友小過之躁違其祖君遇其妣臣兩者易之所謂司命監督其義也故天地之義盡於大過過與頤交下取咸者得其少女上取恒者得其少夫坎離之義盡於小過過與孚交進取恒者遇其妣反取咸者遇其臣故坤乾以為婦夫恒咸以為女士乾坤以為君祖咸恒以為臣妣君臣祖妣值其已過則互為始相其六際以别正治故往者大也則来者小也往者小也則来者大也聖人為治不能使生者不死危不殆能使生危相寫無害来往大小取之以表歸餘舉中不失其端故生者可治死者不亂君臣祖妣夫婦士女主客朋友鄰僕須娣各循其貫夫欲相其變化得失當否以動无咎而往胥利則交道其至矣子曰上交不諂下交不瀆其知幾乎知幾其神乎神者兩極之環精耀出入交道之所為也
　　【右圖亦以天漢為主别兩極之上下天漢東自牛女而上厯左旗升於天津為天之左肩西自井鉞而下厯四瀆降於弧矢為天之右肩北極出地三十六度南門去極一百三十七度則下距南極四十五度南門正中見於南方則闓陽在極南三十度下六度三公齊於斗杓北附路一星中於閣道南北紫㣲各三十六度天漢平於閣道之中東西正等不見其背是天之肩項也自南門而東天漢厯於神宫入於積卒南門而西天漢厯於紀南入於天稷㑹於南門之下可八九度南北正等不見其隂是天之任督也兩極相柱各百八十二度六分有竒頂踵乾坤以上下兩經分次平道上經三十分次左右者各十四下經三十四分次左右者各十七左右之度各百八十則每卦之直五度四分中徑一百二十則每卦之直三度六分以卦凖身六尺四寸以九約之五尺七寸六分凡人伸手頂踵肘臂各得九尺九尺者虎嬰掌距六寸四分之度也掌距之度為象卦尺長短殊形約一掌距六寸四分自中衝指端至於大陵紋下七寸二分以九約掌距之數以八約大陵之度皆得五尺七寸六分故人有長短而八九如度皆凖象尺左右卦三十二象則毎象所直一寸八分故以周身等尺一寸八分取卦一象乾自中極而上掌距五尺坤自㑹陽而下掌距四尺五因六寸四分為三尺二寸四因六寸四分為二尺五寸六分上下等身為乾坤之兩際兩手之垂中衝指端至於隂包其上六尺及頂其下三尺及踵各以三尺分為三際一際之約一尺九寸二分直象十卦三分之二則自兩手中衝上至侠白兩臂侠白上至囱㑹兩足隂包下至湧泉皆得十卦四爻合為三十二卦今言小畜履而下至於大畜无妄為一際頤大過而下至於艮震為一際鼎革而下至於遯大壯為一際者以師比而上繫於頭維咸恒之間入於丘墟上七下三約尺八寸不在分際唯自震艮而上至頤大過六子九卦天地所讓治震艮而下至遯大壯以為足趾頤大過而上至履小畜以為肩臑三九為度肘上一際天地之馭六子得天地者七得六子者二山雷為主風澤為客脛上一際六子之還天地得六子者五得天地者四風澤為主山雷水火為客下載上持地在天中天在地外故自屯以至无妄以至大畜左右廿四卦通為上際山雷為主屯本於北政以水德為山雷天地之初命左行者自屯而需而師頸維以上手足脉絡六陽之所上奏小畜泰同人自為肩際泰以天地為令風火為使謙隨臨自為臑際隨以澤雷導臨而奉於謙噬嗑剝无妄自為肘際噬嗑以火雷従剝而歸於无妄故屯為天之勞子无妄為天之佚子謙為地之立子剝為地之驕子噬嗑與隨従屯而自令雷獨司權水為之德火為之賊澤為之配風為之忌右行者反是其分際不殊而好惡異致故大畜為天之勞子為天之佚子復為地之立子豫為地之驕子賁與蠱従而自令山獨司權火為之德水為之賊風為之配澤為之忌此左右上際雷山之政持於天地者也屯變為鼎變為革自鼎以至恒自以至咸左右二十卦通為下際風澤為主咸恒與屯表裏上下兩蹻之脉㑹於任督左行者遯晉家人自為脛際遯来為客因晉而寄於家人蹇損夬自為膝際蹇来為客因損而寄於夬主萃困革自為股際萃以主来因水火而接於中際故萃為地之貴妾夬為天之賤臣晉為地之勞主遯為天之佚客家人蹇損従於困革而目為今澤獨司權火為之德水為之賊山為之配不及於雷右行者反是故恒鼎之際升為地之貴臣姤為天之賤妾明夷為地之勞客大壯為天之佚主睽解與益従於井鼎水疑於德火疑於賊雷為之配不及於山此左右下際風澤之政載於天地者也中際六子分治約一際十卦四爻凡六十四脉絡所行一尺九寸二分因而三之五尺七寸六分又循腹背邪絡倚數因而兩之丈有二尺八寸餘分兩際之合也天道反行南政司天則坤外三卦又為頸維屯之環又為下蹻自睽家人至漸歸妹自旅豐以至剝復自噬賁以至需訟主客刑德則亦猶是矣故總以三際各六十四屯至噬嗑取剝之上爻以入於中際剝至艮鼎分艮之下爻以益於下際則三際適均交正俱配剝復之與艮震其象均為山雷屯之與噬賁山雷分於水火鼎革之與咸恒山雷本於風澤南政以火北政以水山雷居上風澤居下左右相交而衡於中即所謂宓圖也文圖七十有二左右倚數兩極上下日月東西以中衝至大陵七寸二分度之以八歸之則其爻度亦等但隂陽上下脉道左右間遷為政不可定取故仲尼斷以上下二經平行取度脉道隂陽上下左右可以掌指羲文二易於是同歸矣厯家又言地有南北厯無盈縮而二經上下人身孚過盈縮燦然凖於月道隂陽之交亦有遲疾故當以文圖定冬夏之均孔圖立盈縮之准覆而參之不悖也】孔圖緯中



<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷八>













　　【右緯以人身經絡循環卦度乾坤上下交於任督之維任督前後交於泰否之中坤自下爻中分謂之兩蹻乾自下中始合謂之衝帶乾䇿二百一十六半之一百有八坤策一百四十四半之七十二合之一百】

　　【八十為乾坤之中交益以閏積之爻乾七坤五故尺限於兑巽之中而爻交於豐旅之下大陵之門正當任㑹而天淵之際已直髀闗兌取乾之二取坤之一震取乾之一取坤之二故兑自列缺而下至於大淵入股者五分震自大陵而下至於箕門入股者十二分約以肘下取象巽兑震艮可以次求也几六陽之脉行於手足之背六隂之脉行於手足之面手足背面爻象互異故坎離交於腹背變動無常首足定於乾坤竒耦不互震艮之與巽兑兩手背靣隂陽相易則皆可以互取也故自足背内庭五㑹兩蹻而上咸恒交於損益以損益為始至遯大壯交於臨觀為坤初際家人睽與蹇解自相交為坤二際損益復於咸恒為坤三際夬姤交於剝復以剥復為始至田井交於賁噬嗑為坤四際震艮巽兌自相交為坤五際豐旅復於渙節為坤上際自坤而乾則亦猶是矣凡舊脉絡皆以八尺一寸為凖倍之為十六尺二寸今以五尺七寸六分為凖三之為丈七尺二寸者袤之數勢不啻倍而七八相乗同為五六也人掌距等身以九約者六寸四分以八約者七寸二分以七約者八寸一分不盡有餘故但以五尺七寸六分為凖以九寸六約為極乗除乾坤得十二爻中者為中過者為贏不及為弱五尺七寸六分應除乾坤六爻今合乾坤為筭者以四方横分際乾坤之頂為諸卦之靣也人身經絡表裏三十有二左右之合六十有四經云經有十二絡有十五合為二十有七然手足隂陽已二十四經絡合於兩蹻任督大包五絡單行則二十有九大包之絡并於衝帶任督之路分於脊臍去帶言衝則衝任督得六經絡合於兩蹻十二正别為三十二也故謂經有十六倍之以四乾坤之統在於首足坎離之統在於腹背巽兌之統在於肘臂震艮之統在於掌指隂陽之路别於前後或間或越交取而治也古者診病於其氣候引導而愈中古鍼炙迺辨宛穴取節人身掌距之尺脩短既殊而隂陽異路左右上下失於纍黍則軀命係之矣今以五尺七寸六分為度令其掌距七八九數可以參取以三十二卦為直令其隂陽孟仲季太可以凖三十二脉為診令其動静三部九可以察别法不異古而毖治倍之凡易手足隂陽相為表裏手陽明大腸與太隂肺為表裏足陽明胃與太隂脾為表裏手少隂心與太陽小腸為表裏足少隂腎與太陽膀胱為表裏手少陽三焦與厥隂包絡為表裏足少陽膽與厥隂肝為表裏其流注之序則南政乾兑傳於北政坤艮東政離火傳於西政坎水四維之間水火間序此即宓圖世所謂先天也其正別之次則癸辛之水别入壬庚之金壬庚之金别入甲巳之火火土再合甲巳之土别入戊丙之火戊丙之火別入丁乙之木此即文圖世所謂後天也兩圖皆起於肺臓肺臓不起於兩圖而世人弗察七聖共迷仲尼以正别參差歸之易序隠其經絡而著其爻象爻象即為經絡無有二説今以内經較之其流注之序肺手太隂之脉起於中焦下絡大腸還循胃口上鬲屬肺従肺系横出腋下循臑甌行手心主之前循臂内入寸口魚際出大指少商其支者従腕後直次指内㢘出於商陽與大腸交商陽者金之孔明者也肺與大腸交於商陽而南政始中肺兌也大腸乾也大腸之脉起於大指次指之端循持上㢘出合谷入陽谿厯温溜三里曲池肘甌上肩端柱㑹下入缺盆絡肺下鬲屬肺其支者迺循天鼎扶突貫頬入下齒還出挟口交人中左右結于迎香與胃交而南政始畢北授於坤艮胃足陽明之脉起于鼻交頞中旁約太陽下循鼻外上入齒中還出挟口環唇下交承漿却循頷後下㢘出大迎循頬車上耳前過客主人循髪際至神庭其支者下人迎循喉嚨入缺盆下膈屬胃絡脾其直者従缺盆下乳挟臍入氣衝中與别支合下抵伏入膝臏循䯒外㢘下足跗入中指厲兌厲兑者金之所歸也其支者復循三里出厲兌外别従大指入於衝陽與脾交脾與胃交於衝陽而北政始中胃艮也脾坤也脾足大隂之脉起於大指之端循内側過核骨上三隂交循漏谷上出厥隂之前至陵泉厯血海箕門入腹屬脾絡胃上挟咽連舌本㪚舌下其支者復従胃上鬲入于天包與心交而北政始畢東授於離火心手少隂之脉起於心中出心系下膈絡小腸其支者上挟咽繫目系其直者復従心系上肺下臑内後㢘行太隂心主之後下少海厯靈道通里隂郄神門入掌少府循小指少澤與小腸交少澤者金之始革者也心與小腸交於少澤而東政始中心離也小腸震兑之交於離者也小腸之脉起於小指之端循谿谷上腕出踝中循支正厯少海行手陽明少陽之外交肩上入缺盆絡心循咽下鬲抵胃屬小腸其支者従缺盆上頬至鋭眥結於聽宫别頬上䪼抵鼻入於晴明絡顴與膀胱交小腸與膀胱交于眥顴而東政始畢膀胱足太陽之脉起于日眥上頞交頂上其攴者従顛至耳角過率谷浮白竅隂以滋經脉其直者従顛入絡腦還抵天柱循肩膊挟脊抵腰中循膂絡腎屬膀胱其支者従膊别下貫胛挟脊過髀樞従髀後㢘下合咽中厯承筋承上飛揚跗陽出外踝至小指外側入至隂與腎交至隂者金之究化湧泉所出也腎與膀胱交於至隂而西政始中膀胱坎也腎艮巽之交於坎者也腎少隂之脉起於小指之下邪走足心出然谷之下循内踝入跟行厥隂太隂之後經復溜交信過三隂交上腨抵隂谷貫脊屬腎絡膀胱其直者従腎上貫肝鬲入肺循喉嚨挟舌本其支者従肺出絡心注俞府與心包絡交心包與腎交於俞府而西政始畢八經絡分治四方而心包三焦肝膽為之四間心主手厥隂之脉起於胸中出屬心包絡下鬲絡三焦其支者循胸出天池抵腋下天泉行太隂少隂之間入曲澤循郄門間使内闗大陵入勞宫出中衝其支者循小指次指出於闗津中衝闗津者金之再革也三焦與心包交於闗津而西北東南之政始中三焦手少陽之脉起於小指次指之端厯液門中渚循表腕上貫肘抵天井交上肩出足少陽之後入缺盆布膻中㪚落心包當胃上口中腕隂交為三焦其支者従膻中出缺盆上繫耳後出耳角屈頬至䪼其支别走耳中出耳前過客主人交頰至鋭眥循絲竹空交於膽膽與三焦交於耳門而西北東南之政畢膽足少陽之脉起目鋭眥出聽㑹上抵額下風池循頸行少陽之前至肩上交出少陽之後入缺盆其支者従耳後貫出耳前至鋭眥與少陽合又支者别鋭眥下大迎抵䪼下頬車合缺盆貫鬲絡肝屬膽循脇出氣街繞簒入髀厭其直者從缺盆下腋循胸過季脇循髀抵陽陵泉下出外踝之前循跗入小指次指之端結于竅隂竅隂者金之始退也其支者別跗循大指岐骨出三毛與肝交膽與肝皆木也膽震而肝巽膽命於三焦肝命於心包四間之政木火分令膽交肝於大敦而東北西南之政始中肝厥隂之脉起于三毛之際上踝八寸交太隂之後抵膝闗曲泉過隂器抵小腹循章期二門挟胃下日月之分屬肝絡膽上貫鬲布脇循喉嚨之後上入頏顙連目系與督脉㑹於顛其支者行任脉之外下頬環唇内其攴復從肝貫鬲上注期門交於肺肝與肺交於期門而東北西南之政畢四間迺終乾兌復始故乾兌之政従南而北坤艮之政従北而東君火相火之政從東而西寒水明水之政従西而出東南三焦心包游火之政従東南而抵西北雷木風木震巽之政從東北而抵西南宓圖對待卦序燦然矣人生於金死於火三焦心包游厯無方各倚膽肝以効其用故四正為德四間為賊震巽以媾而多吝艮兑以㓂而多凶艮兑之㓂半合於乾坤而震巽之媾獨交於水火故自乾坤水火而下四間獨發交於巽兌之中而生死之狀可診而决也文圖以少隂君火處午厥隂風木處已太陽相火處辰少陽雷木處卯三焦游火處寅陽明剛土處丑太陽寒水處子陽明燥金處亥少隂明水處戌太隂艮金處酉厥隂㳺火處申太隂濕土處未金別壬庚水别癸辛左旋至於甲巳脾胃始中甲巳再合焦包始中木别乙丁火别丙戊周環復始今以内經較之正别之次始於風木肝經之正自跗上至毛際合於少陽與别俱行絡之别曰蠡溝去内踝五寸走少陽别者厯脛上睪絡於莖膽經之正繞髀入毛際合於厥隂别者入季脇循胸屬膽散之上肝貫心挟咽出頤頷散於靣繫囙合少陽于外眥絡之別曰光明去踝五寸别走厥隂下絡足跗是為丁乙己夘厥隂少陽之經絡皆縈於隂莖宿於目眥次心經之正入於淵液兩筋之間屬於心上走喉嚨出於面合目内眥絡之别曰通理去腕寸半别而上行循經入心中繫舌本屬目系小腸經之正指地别於肩解入腋走心系終之别曰支正上腕五寸内注少隂别者上走肘絡肩髃是為戊丙午辰少隂太陽之經絡皆合目眥繫舌本走心系次脾經之正上至髀合於陽明與别俱行上結於咽貫舌中絡之别曰公孫去本節後一寸别走陽明其别者入絡腸胃其大絡曰大包出淵液下三寸布胸脇胃經之正上至髀入於腹裏屬胃㪚之脾上通於心循咽出口上頞䪼還繫目系絡之别日豐隆去踝八寸别走太隂别循脛外㢘上絡頭頂合諸經之氣下絡喉嗌是為甲巳未丑太隂陽明之經絡皆貫舌中繫目系絡于咽喉脾之有大絡猶胃之有孫絡胃以孫絡輸灌頂足脾以大絡散布胸脇本於中土甲巳之氣前後七位以冒四方脾胃主外則焦包主内脾胃主内則焦包輔之甲巳寅申限於兩闗其北金水其南則火木也三焦經之正指天别于巔入缺盆下走三焦散於胸中絡之別曰内闗去腕二寸循經以上繫于包系心包絡經之正手心主之别下淵液三寸入胸屬三焦循喉嚨出耳後合少陽完骨之下其絡之別曰内闗同於少陽三焦心包再合甲巳上西北行肺經之正别入淵液少隂之前入走肺散之太陽上出缺盆循喉嚨復合陽明絡之别曰列缺起腕上分間並太隂經直入掌中散魚際大腸經之正從手循膺乳别於肩髃入柱骨下走大腸屬肺上循喉嚨出缺盆絡之别日徧厯去腕三寸別入大隂别者循臂髃上曲頬偏齒又別入耳是為庚壬酉亥太隂陽明之經絡皆循喉嚨出缺盆腎經之正至膕中別走太陽合上至腎當十四顀出屬帶脉直者繫舌本復出於項合太陽絡之别日大鍾當踝後繞跟别走太陽又別并經上走于心包下外貫腰脊膀胱經之正入於胸中一道尻五寸別入于肛屬膀胱散之腎循膂當心入散直者從膂上出項復屬太陽絡之別曰飛揚走踝五寸别走少隂是為辛癸戌子少隂大陽之經絡皆繫舌本當於心膂從此逆行癸辛壬庚巳甲甲巳戊丙丁乙三七間行右逆而左順右不配而左配貞對相化是則文圖也凡經當數絡不當數數皆起於本經從外而入求之為榮從内而出求之為標從本而支求之為别手之陽明三陽而當乾足之陽明陽上而當艮足之太隂三隂而當坤手之太隂隂上而當兌足之太陽陽中而當坎手之太陽陽内而當震上合於艮下交於巽手之少隂隂中而當離足之少隂隂外而當兌下合於巽上交於艮足之少陽陽下而當震手之少陽陽上而當艮足之厥隂隂下而當巽手之厥隂隂下而交坤手足之為隂陽左右不反而上下内外每相反者天地之撰聖人所幽闡也故天地隂陽手足相互臟腑表別衝帶之行因於脾胃任督之絡因於焦包四間之行縁於任督兩蹻孤行扶十二絡故脉有十六四之為六十四闗脊之問不分正别其為支絡街未相達也脉以十六四分去一還於乾坤以寓腹背六子受之以為司下部之風雷為主柄水火為化權故下部脉動見足厥隂上見手少隂者貴且不死以丁亥日受命甲申迺衰再廢且起困於床第上見足太隂不死臣僕迺亂上見手陽明丙寅廼死死猶少蘓久迺絶下部脉動下見足少陽上見足厥隂以丁夘癸未辛亥日見者暴貴且死死困於臣妾是不數歳下部脉動下見足太陽上見手少陽者貴且不死以庚申日受命丙午迺衰再反其紀辛酉迺廢然且不死至於戊子上見足太隂下見手陽明迺死是有竒疾得於㓂賊屢反屢復雖食不肉下部脉動下見足厥隂上見足少陽者貴且明武以己丑日受命中歳迺廢是為足疴見足太隂不死庚子辛丑見手太隂脉發迺死死且為厲故下部之脉出於腹者至於足出於足者終於首不終於首則代於手手陽明與手太隂為其鬼中上部之天地代主柄澤雷為化權上部脉動見手陽明獨發不死不見手陽明中輟見足少陽無故雖廢不死已庚日上見足太陽下見足少陽者不得主柄當位不當位少病良已十載迺災丙申日見足太陽少陽者不得主柄且有吉命戊寅迺殆庚戌日見足太隂在上足太陽在下是為素皇壽命且長再逾其紀上見手少隂下見足少陽迺有大䘮雖䘮不亡凡在上部見手陽明足太隂發者不死見手陽明不見太隂謂之奪王不見陽明太隂見足少陽用事謂之奪光乙夘庚辰上見手太隂下見足少陽不見主柄驟貴而横不出四十日死死以辛夘少蘓迺絶己亥受命下見手太隂上見足太隂復行其端者貴且不死死輒復起困於酒食賔客己巳日見手陽明迺廢乙酉見足陽明復起起復如常貴且不死丙子見手少隂在上足太陽在下倦搏迺廢廢且死復蘓庚申見足少陽陽明主柄大絶迺死故上部之脉比於下部别為兩際膻中而上天受地柄得足太隂雖賤不賤膻中而下地受天柄得手陽明雖死不死火水戰極兩柄迺熄故天地交代水火為其鬼中中部之化柄大雜乙酉受命上見足少陽下見足陽明者得乙庚之㑹其法足貴不五十日必死戊寅受命上見足太陽下見手太隂者得隂陽之交其法足貴食於兩庚兩庚未盡見脉来如循雞羽雖得兑氣易熟是皆偏廢魘相逐庚申見手太隂將盡如風吹毛急有大喜立死見足陽明復蘓中部之脉上見足太陽手少隂下見足陽明手太隂者比於下部皆得不死垂盡迺隕是謂循本己未日見手少隂乘足陽明者是為循標必死且夭壬午見足少陽乘手太隂為酉夘午天地銓平丙子見乙庚脉盡不病迺死是為守運亦有外難丁丑見足陽明獨發食於兩己巳上再遷比於兩丑迺注於戊故足陽明獨發見丁丑辛丑當位不當位貴且彊者不三十日死故中部之脉六子争互兌居其中手太隂主柄水火為化權得主柄化權可治不得主柄化權不可治凢三部之脉皆藏真於脾傳化於大腸交於坎離坎離不得天地不足為治故日藏本於胃胃致於脾脾氣不俱真藏獨見必死不治下部而上真藏獨見皆死中部而下真腑獨見亦死肺膽戰於鬲中則天氣盡於上為上部之上火水戰於臍中則地氣盡於下為上部之下膽肺戰於街中則地氣盡於上為下部之上雷風戰於踝中則天氣盡於下為下部之下夘酉乘於上部見足太隂者必貴夘酉乘於下部見手陽明者必死子午乗於中部則貴人命終夘酉乗於中部則貴人命始鑿度稱堯受天元推為享數往六来八往九来七往四来二往一来三往二来四往三来一兩五為十故曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十故曰丘文以授明之出莫能雍授明之出莫能雍天地之序聖人之道也】















　　三易洞璣卷八
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷九
　　明　黄道周　撰
　　孔圖經下
　　何以命人曰震何以則地曰兌震以命人終於坤兌以則地終於艮艮者川嶽所止兌者天下澤藪之所經始也崑崙之在西傾之西江河濬分嶓岷導而南積石導而北西海所瀉兌首之岐流也乾以盛陽上為崇岡其外有積雪三危焉支其内有終南太白惇物岡領所㑹鬱於天界賀蘭而東長河垂條乾坎之分界於同華其外為恒髙内為陽霍四坎之隂葭蘆渾源桑乾滹沱汾洹漳沁八水之所従出也繄巫閭之隂亘於長白以界海外燕山碣石騮谷馬耳次於其内九河東西大陸雷澤放於莱海神州之比際也故兑以上隂導河而比包乾滙坎貫於艮膊蓋九千里通濟及淮迺達於震維震上二隂為八際之象闕文登虞丘吐納陽渚瀛波之間蓋瀰千里青兗徐揚隧淮及江以督於豫故豫者出説之通德也豫為震首帝子所立九有所食上自芒碭下舉霍塗山以東日月出入斗衡所殷章漢之所灌鬯也兌以下陽導江而南厯坤及離迺巽迺震震居兩儀之中凡際四十八艮自北来半與之合巽自南来分受其益故頤者合也巽者益也青兖之合二十有四揚越之益二十有四故震者天下之至動也巽下隂元以為大瀦其上疊阜婺女所都大庾廼来錢塘鄱陽敷淺之分浸也洞庭涵虚謂之離中九嶷岣嶁在其陽内方荆山在其隂是其藏納者多矣荆襄之間在五車之潢中衡嶷屬天謂之參斿桂水南瀉至於儋崖重離所薫南極之明都也其西廼坤殽布而文沅瀘融栁嘉盤容蘭滄麓川火居金沙十二水之所分湀也其外重坤廼至於南交西上於兌兩岷所治嵁巖千里於是坤乾則亦分取之矣青洱兩海相距五千里兌首之竅隂也乾自北来至於崆峒坤自南来至於蔡為二陽之井絡故天以精積首北而南地以榮積首西而東大梁以右是多奥土室璧而下倍於大火蓋凡重際四百五十里八表之際二萬九千里震兑之交加十之三矣萬物之魂游於震其魄守於兑神州之大不過一方日月所命表於心目從西而眎揚徐之間謂之震従東而望雍梁之際謂之艮桂陽之巔兩望湖海謂之坎恒霍之㑹中俯汭洛謂之離八表相互届於四海而震兑平交為五嶽之故神州者天帝之委魄也咸恒者黄媪之命體也乾兑之間桓洮始分降於兑中淮渭夹絡江漢始别嶓岷六苞石階峨眉青城大華惇物太乙此闕下之華蓋也殽函而東為心包絡淵液所㑹在於瀍澗嵩髙兩室謂之神倉神倉胃也胃左七葉首陽天壇王屋大行隆慮蘓門林落七魄所藏謂之青府膽智出焉其右嵖岈桐栢天門九濡淮江漢謂之通谷迺并四氣循江而左循河而右揚淮之維任督始交為八竒府南上廬隂魄英霍北上嶧陽華碭為腎命門精志所宿紐繫於塗山萬物之所生死出入也齊吳以東謂之兩蹻二維所結視其注發南衡北恒謂之兩決諸脈所湊執其仰覆參不失故治亂運也隆衰氣也嬴絀勢也井榮俞原陘合六者地之所治也行位色三者天之所察也鳥鼠朱圉岷嶓為艮之太隂其井出於龍桐隔谷其滎流於白浮軍都其俞注於居庸其原過於狼牙龍泉其陘道於雁門石合其合入於狐岐彼汾所曲天地之尺澤也右行之井出於九華林厯其滎流於雲林其俞注於靈谷其原過於湓淦其陘道於浮崗其合入於黄陵長沙而江河比曲肘㑹分絡鍾山岱宗為震之太陽其井出於靉陽中固其滎流於蒲瀋其俞注於渾河其原過於白雲木葉其陘道於温泉其合入於喜峰韋谷右行之井出於青泉委羽其滎流於鴈宕其俞注於括蒼其原過於方巗南明其陘道於漁梁其合入於綿水榖城崤中為艮之少隂其井出於石崖明月其滎流於黍谷鞏華其俞注於滴水其原過於五峙其陘道於岢嵐其合入於壺口孟門右行之井出於白岳烏聊其滎流於諸姑其俞注於金鐃其原過於大章其陘道於聶都其合入於滄浪淳于嵩髙兩室為震之陽明其井出於成膠其滎流於兩勞其俞注於鼉島其原過於榆口其陘道於擦崖其合入於馬蘭臺谷右行之井出於天坪白茅其滎流於龍湫其俞注於大滌其原過於烏龍之谿其陘道於三衢其合入於靈山腑臟之絡七十二隧宗脈所發心胃及肺氣海四不失則萬物之命静治矣江河兩流準於肘尺艮與兑交七尺二寸益以九寸繫於上維八千一百里其診一尺中表千里故艮之太陽下於少澤上於聽宫其井出於駝谷青泉千里一尺至於白登裏直黄河過於硖石表出聖川謂之養老不能千里入於黄甫謂之少海黄甫千里過於寧塞謂之臑俞寧塞以西又上千里繫於臯蘭黄河内出謂之顴骹顴骹而下松山賀蘭肩之兩俞曲垣之穴直於靈州天子所戒玁狁也繇是右行不及五尺江淮廼宿滙於氣海艮之陽明下於商陽終於迎薌其井出於黄山祁門千里一尺至於金蜡謂之徧厯又可千里至於衡伊瀟湘前瀦謂之曲池衡伊千里至於沅源謂之肩髃黔沅西上又逾千里至於洛稽鐡豹之岑謂之禾禾而下瓦屋青衣謂之肩髃肩髃而下天子所以戒蠻夷也繇是左行亦絀五尺河濟迺宿滙於氣海故兑震吐納不過萬里崑崙以西東望隴首吐納還流則亦猶是矣天漢之中宅於室璧心張之間澹流下垂隠距三萬六千里星野所眡以氣相䠱日在朝夕而兩戒分測故日在於胃夕宿天隂東望箕尾絓於艮維無終燕山凉凉倉倉幽薊之民晝作而晚伏魚支食於碣石故謂之析木日在䧏婁夕宿右更東望天駟拂於扶桑東華比狼龍尾厯陽其山滌峛駸駸驛驛徐亳之民弇氣而幠質掔車䇿馬食於肆下故謂之大火降婁小西日次於璧夕望天漢湊於震艮瑶光所直三門有奕汝潁之民自謂中德靈源具茨石城浮光夹於龍角以紀晷影土圭所平故謂之壽星夀星之墟太昊治之軫翼而南烈山之墟雲夢衡廬洞庭九江熊熊洪洪太㣲之庭日宿於箕則晨見於南方日宿於參則夕見於南方故鶉尾者天下之博耀也鶉尾而上為有熊之墟大龍轘轅熊耳鷄足方城禹陽黄龍所蟠其精蜒衰南俯而西倚其物后土其民重内而尚利日宿於氐則晨見於天中日宿於胃則夕見於天中故天下之望以軒轅為奥軒轅右顧謂之鶉首西盡葉榆東暨劍谷四瀆所發萬物就沐日在參鐫五車下舂則鬼井直於西方隴蜀之民晏作而暮同自箕斗以至於參井視日所入四維推易鳥以為平龍以為直而轂蓋方位若晝無失尾觜而比視日所出虎與鳥代龍與魚易房星虛各更其居而占雜廼著故五車天潢繁峙所直汾沁内縈三柱是厯九箕三峻鴈門夏屋比晷之旗斿也日在營室則晨見於北方日在鳥翼則夕見於南方以其晨夕以為中舎鴈門而陽衡嶷所當比殷峻深故謂之實沈實沈小東天之苑囿渾源左瀉漚夷滹沱天漢所沬出入胡馬檀蔚上下不七百里為畢昴胃日平甲庚則地當癸中天河之隂謂之大梁大梁又東天之倉溷附路所駕云云亭亭東望窮桑不知其鄉孤奎之區謂之降婁降婁而内天廐騰蛇衛河所經百泉朝歌其北則漳洹所厯其下則沁濟所出硖石之間上流渉淇至於館陶下流渉曹至於大伾謂螣蛇尾謂之娵訾是在魯衛魯以岱宗蒼德所表以處少昊衛以河内元德所注以位顓頊兩者天下之柔國也日平於室翼則牛斗著於東南胃婁見於東北日平於牛鬼則魯衛退於坎北青齊位於姤東故地者主也日者賔也斗者尸也星者相也賔以位主以德尸以氣相以色昕夕相命則天地交察青齊之地介於成其星入於戰戰與成交其野斤㵁其山岌峘三尺而戾於漢其蟲多狐及鼠其陽多莽二十七尺而至於泉其隂多石四十五尺而至於泉吳越之地入於齊其星并於勞勞與齊交其野浸瀦其山厜厒是在漢涯其蟲有駒白駒其陽多葦三尺而至於泉其隂多榆及楊十有八尺而至於泉幽燕之星交於勞其地入於成成與勞交其野要延其山岝崿上者出於漢下者漸於澤其蟲有它與豻其陽得鹵其隂得水九尺及泉□汋而涸荆楚之地在於見其星并於出出與見交其野汪澦其山巋嶠是在漢内其蟲有蠪及蛓其隂為滙上不汲谷其陽為介土三十六尺而至於泉䕫瀘之地在於役其星分於齊齊與夷交其野罙阻是在漢内其山瀵泉下流如建其蟲觭觢其陽承水五尺而及泉其隂已瀉六十尺而至於泉雍梁之地在説與戰并交於見其蟲駮貀羱羊其水并瀉是有庚泥髙原之野率六十尺而至於泉澤潞之地在於勞其星交於見見入於役其野連蹇其山積甗其水繁溜人木俱玉井而上二十五尺而至於泉軍井而下四十尺而至於泉趙代之地成勞之間其星在役勞役之勞與澤潞比其隂積水是多氷雪其陽為街其蟲狐鼠是為剛土七十二尺而至於泉其上九尺則戾於漢故泉土比至於九尺下比至於七十二尺謂之涵素黄鐘之宫九野所眎以為分域魯衛宋鄭周五者宗氣之動所納於鶉火而發於咸中也故天漢屬地鐘律所始泉動於下星應於上萬物所視以為井絡也治其井者不傷其絡治其絡者不沴其營聖人之為城郭墳墓宫室謹視其俞以衛其營使其存以養生歸以養死人食於五祀而用於寢與廟故為生為榮以養陽為歸藏以養隂厥隂之木歸於亥太隂之火歸於夘故楊越巽也在地以謂之軒轅在天以繫之星紀星紀以木而著於亥荆楚離也在地以謂之䥴觜在天以繫之鶉尾鶉尾以火而著於夘木火之陽榮於寅兩金之交并於已故宋鄭震也在地以謂之鶉尾在天以謂之壽星壽星以震而乗於寅隴蜀兑也在地以謂之娵訾在天以繫之鶉首鶉首以金而著於已此三德者所以慎生也陽明之土萌於子陽明之木萌於午故燕薊艮也在地以謂之天根在天以繫之元枵元枵以土而著於子汾沁坎也在地以謂之析木在天以繫之實沈實沈以水而著於午太隂之土瘞於已少隂之水瘞於未故䕫瀘坤也在地以謂之大梁在天以繫之鶉首鶉首以土而著於已祁磁坎也在地以界於析木在天以繫於大梁大梁以水而著於未兩德者所以生死也德有隂陽行有生死聖人導民使生不廢養死不敗藏故有聖入作則必慎於水德矣水者四德所因為生死也周弱於三河鄭滛於溱洧水德衰於河南宋於徐睢衛垢於淇泉魯文於汶泗水德分於河北水有生死而土漸之故復生也臨垢也泰長也壯仕也夬盈也乾虚也姤則病也遯則退也否則没也觀則藏也剝則果也坤則芽復萌也十二者天之所著不息也咸恒履畜兩濟剥復八者地之所著不動也地無恒死天無竒生聖人為仁以厚其生為智以固其房故謹出於咸謹齊於履謹見於濟謹役於剝謹説於恒謹戰於畜謹勞於未濟謹成於復敬此八者故其知氣不瘁體魄無害夫婦臣子賔旅無怨以為政治戰祭不邇於禍而凡於德故德行色三者聖人之所均察也行成而藏之為德德成而顯之為色五氣之表皆有其色聖人者葆内以鬯其外察表以攝其裏體正九尺伸屈藏望不過八千一百里意以療之義以起之氣以賔之形以尸之理死以生理生以死皆奠於土而慎於水謹繫命門而涓於胃故天下將動則楊越廼沸荆岐診陽涪卭診隂三尺而下融融禺禺不隤其房則可循昭穆東面而皇矣聖人為法首天者正以南首地者正以東天地之奥二萬四千里奎璧以隂軫角以陽各數萬里鳥獸魚龍之所分治不行其庭不見其人賁色元聲藏於其精故謂之聖人
　　【右圖以兑震倚數為山河之首尾兑發於申庚之申與坤分界正位於娵訾震發於寅甲之中與艮分界正位於鶉尾鶉尾當太㣲之中娵訾直天廐之下隴蜀楊豫為天地之衝維任督二脈所交輸於腦咽也兌之象交為艮故兑以為頂艮以為手手之三隂皆起於胸府終於指端其三陽皆起於指端終於腦際艮之象反為震故艮以為手震以為足足之三陽皆起於腦際終於踵拇其三隂皆起於踵拇終於胸包手足隂陽經絡相輸左右頂踵各丈五尺河圖所謂十五也尺皆九寸黄鐘所起兩艮之合繫於兌首兩震之合繫於艮中皆七尺二寸以九約之皆六尺四寸有竒手足左右皆三尺二寸首腹九寸盈縮相等皆八尺一寸矣嶽瀆之行方於人身一尺千里中原縱横徑圍之數不過二萬四千三百里江河兩絡分行七千二百里河自鄯蘭以泝積石江自疊嶓以泝黒松為上頸維益九百里故八千一百里為兩絡之徑率也肺為手太隂左右合二十二穴心為手少隂左右為十八穴心包絡為手厥隂左右亦十八穴凡手之三隂五十八穴皆起於朱圉殽函而内循於燕山越嶠之端大腸為手陽明左右四十穴小腸為手太陽左右三十八穴三焦為手少陽左右四十六穴凡手之三陽百二十四穴皆起於燕山越嶠之裏繫於嶓岷洮桓之端胃為足陽明左右合九十穴膀胱為足太陽左右合一百二十六穴膽為足少陽左右合八十六穴凡足之三陽三百二穴皆始於嶓岷桓洮之表達於越門遼海之端脾為足之太隂左右合四十二穴腎為足之少隂左右合五十四穴肝為足之厥隂左右合二十六穴凡足之三隂百二十二穴皆發於吳門莱海之裏達於瀍澗渭洛之端通六百四穴以任督五十一穴去其通隧足之為六百四十穴餘俞正别交於臓腑又八十有九行於中州楊豫闗洛之中凡七百二十有九故嶓岷而東為之地肺太華為主導於手之中絡起於中府終於少商傳於北河輸手之陽明殽函而下謂之心包谷陽為主導於手之中絡起於天池終於中衝傳於河間輸手之少陽瀍澗而下謂之胃嵩髙為主導於足之下絡起於頸維終於厲兑傳於江口輸足之太隂太華而北謂之旰王屋為主導足之下絡起於大敦終於期門傳於渭汭輸手之太隂嵩髙而南謂之脾内方為主導足之下絡起於隠白終於天包傳於漢滙輸手之少隂瑯琊而西謂之腎匡廬碭為主導足之下絡起於湧泉終於俞府傳於汝潁輸手之厥隂瑯琊而東為足太陽鍾山岱宗為主導足之上絡起於睛明終於至隂而江河之流廼至於海故江為手之太陽河為手之陽明兩絡之中各三千六百里艮震之合益九百里恒隂衡陽帶於兩脇為垂艮之天井其表為少海裏為曲池相去亦八千一百里五嶽相距中為三焦上出於伊中出於潁下出於睢出伊如霧出潁如漚出睢如瀆其絡亦齊於兩艮起於衝闗終於耳門以㑹於足之少陽故五臓六腑八脈十五經絡皆相為輸灌也坎離兩海交於膻中之下恒隂以水而生肝注於霍衡陽以火而生脾注於廬阜楊豫之中西達隴蜀入於髓海窪而行者謂之任隆而行者謂之督濁者為衛清者為營營衛之行一日三十六周導二萬六千二百四十四穴宗氣嘘吸一左一右一衝損益疾徐腑臓之分三各八千七百四十八息半之為歳際之辰又半之為息極之大地循環十三萬二千九百五十五里人得大地十分之二隂陽之合也恒山以東㑹於人迎衡嶽以東㑹於炁口中原臓腑於是見徴九浮沈表裏所扼故曰持其脉口以知隂陽平與不平秦漢之亂始於山東五季以還割於江左是其證也治亂在於下符應見於上分野之説肇於禹貢保章盛於春秋戰國原本山川精氣所屬於時日在牛斗地塞江南九州之辨以河為戒僧一行言山河之象有乎兩戒觀兩河之象與雲漢終始而分野可知其説盛傳於今不改蓋以參井為雲漢之經首秦晉當之在於上流用武之國斗箕為雲漢之末際吳燕當之在於輸委用文之國凡列舎在雲漢之隂者八為負海之國在雲漢之陽者四為四戰之國周衛在於中州寒燠所均近於紫宫宋鄭入於三門斗杓所繫近於帝庭以是推之分野可知然其説依稀櫽括未著又吳越在星紀燕薊在柝木次殊南北青州在虚危兖州在降婁位別二方負海逺近既不能均升氣初中又終未合蓋胡夷兩戒為山河之定體而州國異古為精物之散繫以易而言則有交與不交上流不交而末流始交故井鬼同源而斗箕異地以象而言則有屬與不屬屬狭者近而反逺屬袤者逺而反近故魯以附路近而反逺齊以羽林逺而反近也至其山川星日各本其方形與氣附衛當河内有螣蛇之形魯據巖瞻倚天將之勢齊為大國自北落羽林列國而益東吳為澤野自天淵元黿承流而彌下燕臨天市軒轅之故都饒於鮮食宋在河濟閼伯之舊墟是多車卒河南角亢三垣夹其中太皥烈山顓頊髙辛皆有十宅荆楊翼軫太㣲覆其上洞庭鄱陽廬衡巫峴亦為巨觀明堂稷廟列洛室之分弧矢河門著雍梁之域晉山五峙其峭倩者下於咸潢趙勢髦頭其宛延者出為園囿執斯以求參其行位大欵可悉矣今以見星為主辨其主客親下者為主親上者為客房見於正南則虚見於正東正東齊也虚與房交而正東方心見於正南則牛見於東南東南吳也斗與心交而正東南宋齊吳越親為主客星見於正南則箕見於東北東北燕也箕與心交而正東北張見於正南則心見於正東正東以内宋也心與張交而正中州三河九河親為主客井鬼見房而在西北楊越見房而在東南青齊見房而在東方趙代見房而在正北魯衛見房而在河北梧桂見房而在漢南故房者萬物之所宿也房正萬物以代星之位星正其方以授房之柄故日繫於房而星繫於星房相星主代為命也房在兩咸之申内導鶉火以吐於天駟天駟相火也而時為君東齊西周乾秦巽越坤楚艮魯北正趙魏皆以房中相火為君以星為君者獨氐房心耳宋德木盡禪明於火火德且衰則天駟復相故房心之間天相素王所共為位也故天有三門艮以為尊艮者氐房之間其中有東咸西咸其上有天乙太乙五宗之氣皆㑹於艮維而動於咸中地有三首兌以為端兌者乾坤之間其北有天廐螣蛇其南有玉衡鳥帑兩戒之絡皆交於復際而發於臨始天有差纒而地無改舎故星次之移逓轉於天虚房星不定其東西江河之流永分於地軫角璧奎自䋲其夘酉也天地交合隂陽互易五陽五隂分司泉天兩旗五車正於離南少昊従之以宅於胃霹靂螣蛇正於兌西顓頊従之以娶於室七公天市正於坎北太昊従之以孕於杓天權太㣲正於震東烈山従之以集於翼斗魁紫宫正位於中有熊従之御於軒轅五帝所従皆従其生也故五德之氣乗於所生五德之色見於其榮木金火三者皆本其生而用其榮土用其榮而水用其枯水用其養而土用其蔵復臨泰壯夬乾姤遯否觀剥坤十二者行德之數也形見其德位見其行星見其色色不如行行不如德故曰德為上行次之色又次之風者為蟲衍者為水伸者為神屈者為鬼生者竒屈死者恒伸亢池大陵積尸天津謹治其井而衛其營故治生以理死治死以理生死者聖人之智生者聖人之仁也】孔圖緯下
　　卦度　　星漢　　八際分山




<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷九>











　　【右緯以天漢出没别江河之道以江河分滙别八際之出故天有分野則本於中星地有分區則本於象度形氣互稽其義一也自禹貢以前代有封域九與十二逓為因革而八際山川縦横曲直自為界限條畫井然自西南越雋神水大鹿發於申庚之中為紫之地户而坤兌始交至於七盤蜀髙石鈕紫巖之中而兑氣始中螣蛇天廐分野則入於衛封域則在於蜀自是以北江漢分源黄河出於洮隴之外漢水】

　　【導於嶓冡之隂兌乾始交漢水界之此一際也漢水而上汧隴雍岐至於陳倉三峙而乾氣始中車府天津分野則入於吳封域則在於秦沮漆汧滻涇渭同趣至於同華自是以北塞外黄河合於葭蘆南下孟門汾綘澮涑東過析城乾坎始交河水界之此一際也黄河以東蒲子狐岐至於三九而坎氣始中魚傅説分野則入於燕封域則在於晋自是以東衛河分湊漳沁洹沇溱洧渉淇至于頓丘坎艮始交南流界之此一際也衛河以北鉤盤馬耳至於獨鹿幽都而艮氣始中斗柄之前兩垣夹分銀漢下流環於南極分野則入於宋封域則在於燕自是以北桑乾區夷滹沱涞易導於凔洲自是以東濰淄渑樂汶濟大野導於鹽澤九河界之此一際也汶濟而南沂沐洙泗迨於孟瀦滎雒汝潁旋於琅琊至於龍尾石頭而震氣始中翼張之間天廟在焉分野則入於楚封域則在於吳自是以南西受長江婁松既道荆泖滆霅漾於笠澤震巽始交五湖界之此一際也苕霅而南西暨水漁梁青田經其中下至彭蠡鄱陽而巽氣始䆒兩河之戒為天漢絡分野則入於梁封域則在於越自是以西南接閩嶺汀貢瑞章谿壑瓴建北注於湖湓淦界之此一際也章貢以西南源九連表極百粤至於桂陽九嶷而離氣始中兩旗五車為天南府分野則入於晉封域則在於楚自是以西辰沅滄浪合於瀟湘潛沱沮溠彭濛鄢臼入於漢陽施黔溳沔滙於内梧鬱藤發於外離坤始交潯融界之此一際也梧鬱以西長江亘川中盡黔滇外盡南交白基紅崖坤氣始中大陵天隂積尸之墟分野在於魯封域在於楚蜀之際自是以西華夷攸分溆瀘涪綦發於内麗盤牂牁瀾滄滙於外坤兌始交葉榆馬湖界之此一際也於是八際天地之所自界坤勢廣川分横於外艮勢支河分横於内乾勢長源倚流於首巽勢長源合流於尾坎正而離中震表而兑裏也故此八者非聖人莫之能定也乾自喜峪賀蘭而比上九則亢坤自淥空闌滄而西上六則戰亢窮則棄戰極則害故八際之表皆為危域而乾坤及坎其上殊凶聖人之所獨戒也八際之裏皆在土中兌自熊耳而東取於三塗女凡乾自殽函而東取於廣陽比卭坎自王屋而南取於轘轅緱嶺艮自梅邢而南取於抱獐具茨震自嵖岈而西取於荆箕大龍巽下大江於中寡取廬阜而上取之石盤僊居離自天封而北取於方城泉白坤自禹陽而上取之豫山崆峒豫者八裏之所分取也八裏所取而震獨多震之一陽内而二隂外也内者川澤所宗外者水瀆所㑹也離坤嬴於南服乾坎荒於北陬北强而南柔東明而西幽坤之上可棄艮之上不可棄艮尊而坤卑艮施而坤受也】








　　三易洞璣卷九
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷十
　　明　黄道周　撰
　　雜圖經上
　　隂六之始有龍戰野陽九之終或喪其馬龍生於漦上藏以驪戎是求其禍不違馬何騑騑發於幽北抗縱天下至於南極隂陽往来八尺之端云何不思曰不可知紫蓍九尺得於申國赤鳥啣尾其數十一菑數贏四是謂隂六坤始比物其何以樂曰易之道有憂以樂有樂以憂憂樂臨觀誰與誰求寪舎之年在坤之萃招摇是直禍發不退後七百三十歳招摇再直亦有居攝其亂廼邁故易之道四其體數三其用數加損十五以為進退乾坤紀災三更比端不寧方来五更比端而六國為灰故易以參伍逓交而别災歳屯初交而為比比上交者為觀屯觀之間誰知其原智者樂之以厲愚者憂之以痊桓王十三年歳在甲戌為坤之剝九與上交龍德不終黄以凶天王與鄭戰於繻葛戰則不可廼集於矢覇主不起是無天子貫魚誰服果碩欲落王鄭相從廼為列國故剥者君子之所憂也剝順則復逆復順則剝逆逆而從之不十五年交質遺禽與禍相尋丙子盟向之民廼遷於郟郟井也改邑以井人則與王土則與人以侯人戕其共主賊則不取而背成之討廼敝廼漏己卯伐虢以解於鄭即不解於鄭廼解於詹父解於鄭則已緩解於詹父則已急甲申求車求車革也革者變也天子不革命諸侯不變禮禮革以荒是有大喪廼至於六年不克於是丁亥莊王三年王殺黒肩王子克奔燕在坤之離離之錯履天子受之離之突如諸侯受之故天子内也諸侯外也天子静也諸侯動也動而吉則以吉動而凶則以凶錯履不敬突如其来死亡云憂誰為其災魯桓有喪而莫之敢哀癸卯坤之中孚始命曲沃曲沃廼大是不在災歲丙午在坤之遯王室始亂燕衛伐周子頺以君明年在㤗王處於櫟故泰者否也否者君子之戹遯者小人之智也以天子不能其寵弟侵牟以瑕三年播遷廼反其家故家人道之至誠也周文公之聖而有蔡叔之命以為周誡施於春秋隠桓廼窮盖四百餘年子儀子頺樂禍再奸而䘚以是衰故隠桓以為之始朝帯以為之終比德則治比亂則凶晋鄭初承亦以是興戎天地所㑹雲雷之治也以順承之立於旡妄其唯魯季㕛乎季㕛立君則不遂酖叔則彊志而亦以旡妄克長其世落姑之盟在是歲也明年辛酉閔公弑廼哭慶父以正僖位在比之益旡首而有它益者下之所利上之所不利也比終而臨繼之臨之初年太子鄭㑹諸侯於首止臨之咸利者也其五年庚午宰孔㑹於葵丘為臨之震於是小白則亦且倦矣王室多故戎狄僣侮夷吾從之而無逺猷壬申救戎於王門大畜之道小白則未之敢受也憂之旡咎則取焉耳丁丑戍周在臨之隨明年在剝齊執魯僖公小白廼物乙酉在臨之否天王出居於鄭避子帶也比之在泰羣隂翺翔上下滅陽臨之在否二陽皚皚猶不得理故否㤗者反類也黄反類天地之所畏也以四世之迫不五十年桓則有克莊則有頺惠則有帶寵子耦嫡而循其轍以夷吾則亦不誡而内外觀害謂是隂陽之憲安受之則悖於是重耳為政又五年天王狩於河陽圭瓉始降犧象已出於義則小過於類則未失是在己丑重耳既衰秦晉廼争癸卯襄王廼喪毛伯求金去求車之歲亦八十年矣於是晉卿主盟實代諸侯是在臨之訟臨之為訟貞悔皆變而二三無過為是君賛而柄以與臣天水雖違未沴其隣又明年乙巳欲缺㑹侯人於承筐為臨之旅臨之為旅貞悔皆變而五獨無過為是靜以我而動以與楚厥貉不害則焚巢無與是魯獲長狄僑如之歲也故内外者易之所專治也於周不足則取之魯於魯不足廼取之强臣覇主於以觀象察侯則備矣壬子魯殺子視子惡在魯則多難則王室則無故王室既以柄與諸侯而私詠其棠棣魯則以柄與諸子而日討其陵谷故臨之蹇魯獨自蹇者也蹇来於家人至於節而已矣比之家人夫猶有家人焉故子頺之禍尋而未巳乙卯魯廼輟郊楚人觀兵江漢之流中原是瀠是在臨之困臨則且過矣困則未為禍也戊辰宣榭火於是廼禍矣自宣榭以来於是百九十一年坤授之比比授之臨天道著行在西北維隂八之㑹將反其始地德猶故廼復從治故為水以與母為木以與子君子觀於天道則與治小人觀於天道則與亂不知其故則唯利是貫王子札王孫蘇毛召之倫是也故師者虞也比者憂也臨無與觀無求也君子於樂曰不敢樂於憂不曰敢不憂進退存亡於何是求魯成公之元年王師敗績於徐吾是嵗辛未屯乘於比為雲雷之次㑹其先乙丑比乘於屯戎伐凡伯於楚丘於是兩軌交難日起夷方則建强力是使辛巳王訟鄇田丙戌晉執行父是在屯之隨渙屯之隨渙未為過也屯之兩過是則過也癸巳屯之小過王愬和戎而王叔貳於晉戊戌屯之大過王人圜土而晉大夫為之理堂序區區祝則不舉而巫抱其主戊午在屯之節王殺佞夫子瑕出奔是災歲也晉執行父於是三十二年矣比臨之軌周難三作儋括懣嘻景王曷樂夫子瑕則未出户庭也佞夫亦何出門庭之有禍患之來動葭以灰不拯其馬不違其火夫既已知矣人謂吾靈不轢何陳廼累其君而傷其親戊辰頴俘還京是旡妄也无妄之四可貞旡咎詹桓伯有焉无妄之上有眚旡利晉閻嘉有焉旡妄之三繫牛以災甘大夫襄有焉辛未輿人殺原伯劉縶殺甘公及諸餘子是在屯之䝉䝉之見金劉獻公有焉甘原以亡單劉載荒將及王宫故隂陽之禍有雜也有見也隠者多敗見者不失故惠襄以屢出靈景以佹失君子於雜則持之以禮見則裁之以義故治或可起亂或可止震軌之初年晉止魯侯其先庚辰糴茷是仍於是宗國奉其君臣壤土將圮拱木先萎誰為支子而薄其禰丁丑在震之屯毛得攘殺毛伯過於是王室始騷明年洊震天下大訛辛巳在震之萃王猛不終廼亂廼嗟一年三王誰知其家壬午天王居於狄泉在震之謙天子則以謙諸侯則以孫震之噬嗑雷電交至南宫極當之南宫極震死又以甘氏煽其嚚子子曰善不積不足以成名惡不積不足以滅身小人以小善為無益而弗為也小惡為無傷而弗去也故惡積而不可掩罪大而不可解王子朝之黨之謂矣甲申公孫於齊孫㢲也王入之為兌公出之為㢲乙酉震次於隨隨時也春齊伐鄆三月公處鄆謂之出門冬晉克鞏十二月天王入於莊宫是享於西山故震者天子之治也匕鬯宗廟之器也天子以震諸侯以㢲或震而失或震而不失自下上者謂之剝自上下者謂之復丙戌剝膚廼敗於公徒公賓於齊方於大夫故天子失則居於諸侯諸侯失則服於天子晉為諸侯而聽天子之訟逺於宗國非義也故震之與晉天子所直齊晉與魯所不得用也晉嘗兩受之洛邑踐土是也於是而三矣三而蕃錫匱於天子故晉者明夷之反也王室以晝魯以夜王室以傷魯以誅井者乾侯之事也在於鄆則不得在乾侯在乾侯則不得在於鄆齕繘嬴瓶内外無人故王室之禍叛於鄻者無成魯邑之禍潰於鄆者有名壬辰在震之睽鬼豕張弧季孫以孤大陸之焚於位者殂故易之杓義是不一指動者為主震之二上以為睽主遇主於巷叔孫成子范獻子有焉張弧說弧季孫意如榮駕鵝有焉見惡人无咎子家子有焉曳輿掣牛宋仲㡬有焉夫何其雜也其臣方令君不得正焉也癸巳以否作雉門兩觀是為非制丁酉小過天王居於姑蕕明年廼入於王宫於是天王四薦驚矣黒肩之亂不遷厥居温氾狄泉則與禍期儋翩之來鳥遺其音雖曰勿憂猶傷厥心故多故者日中之事也皷缶者日昃之愾也戊戌在震之豐單劉敗尹氏於窮谷己亥在震之離子言舍爵廼喪寶王故欲觀天道則於豐離之間矣豐外蔀而日以中離外明而日以昃外蔀之豐不䘏右肱明殫之離突如其来故孚過坎離天道之表戎也聖人為治仰視天道以别進退因日未入知慝所在故為需則可以進為漸則可以退需不可以進漸不可以退勞成必敗聖人敬成三邑廼來不貪其功不罹其災雖墮彼都彼人則懐故遵渚者周公之事漸逵者仲尼之志也魯定公之十年辛丑齊人來歸鄆讙隂之田又明年癸卯叔孫氏墮郈季孫仲孫墮費在震之需漸於是去周公六百八年矣天下之治不可以遫効也需漸之而不得志則命也於是三年仲尼廼退故自大過而下不序矣周公之進以益之乾仲尼之退以震之坤姤夬之間或長或消孰窮其元故憂樂者隂陽之大候也師比夬姤為隂陽闗或啟或扄憂樂以分小人勝君子以道君子勝小人不以文恒則不討何所亡郕則不墮何所存麟何為来世誰與君故易之為道有始也有中也有終也坤乾始終憂樂是從比師姤夬衡分其中正者以正亂者以亂貞雜相加孰知其斷夫欲觀其消長盛衰則坤乾始終上下而已矣四軌始終餘十有三貞雜消息餘十有七自獲麟而後又十三年魯始為夷君臣皆賛又四年在師衆立悼公三晉廼亂立侯胥亡故易之為道文王執權姬旦持衡仲尼規圎左氏畫方羣龍潛飛孰分其疆智者從之其道孔明揆彼春秋植於中央
　　【右圖原本春秋與易終始易本天方割四之圎春秋本地圎割四之方南贏比縮終始軌厯貞卦始乾而盡於坤中加孚過以為四表雜卦始坤而盡於乾中分乾坤以為兩際加四表者前後各二千一百七十六春秋退乾而加屯屯與比交故雜卦始比而貞體在屯分兩際者前後各二千四十八卦春秋分坤而乘比比與屯合故貞始乾中終於坤雜始坤中終於乾也今圖文皆不始於坤乾獨舉比始者以雜卦專義比師姤夬在乾坤兩端憂樂消長為經緯之大義故退坤與比猶貞緯之退乾而與屯也易九戹曰初入元百六百六者隂六百為陽之誤也六八四十八初八元四十八春秋初元距大戌入周周室東遷四十八年戊午元始也上元四千合三百七十四為前後通厯又除四十八為隂六三百七十四為陽九九數不合故合兩戹以為四百八十倍起之九百六十以為陽九隂六也聖人沒而㣲言絶不知春秋六軌四百八十有六易八軌五百一十有二加易一軌上及幽宣之間加春秋三九下暨漢秦之際春秋用其隂易用其陽九六相合耳隂九陽九之後有隂七陽七各七百二十有隂五陽五各六百有隂三陽三各四百八十凡四千六百一十七歲經歲四千六百八災歲五十七傳為孔氏之言是皆誤也今以易春秋推之春秋六軌災分有九易軌表始六寸四分以表始乘災分五十七歲六分春秋六軌四百八十有六以九乘之得六分災歲之一易九軌五百七十六去其災歲五百一十九皆盡春秋漢興之㑹也隂陽九六遡於初元上自甲子至於戊午九元凢四千三百七十四年所退災分五十有四餘三分有六故自桓王元年雜卦以始與貞卦叅行其實貞雜與春秋偕始坤乾兩元皆自戊午惠隠之間以為初度也厯斷於仲尼上下古今四千三百七十四歲每歲縮九一元而與歲㑹九元而縮九歲之厯六九五十有四凢得七百二十九者五十有四得四百八十六者八十有一謂之九六入元之限春秋戊午歲正月甲寅冬至不在蔀首辛酉歲正月己巳朔旦冬至下距僖公十六年丁丑正月戊申朔旦冬至上距宣王三十二年乙巳歲正月庚寅朔旦冬至各七十六歲是在隠公桓王周魯兩元之間聖表所立三才之統㑹也自是而下二十七章秦綂以絶四稽其㑹以盡勝國所不可知者唐虞夏殷耳漢志殷世三十一王六百二十九歲夏世十七王四百三十二歲竹書自湯至受二十九王四百九十六年自禹至桀十七王四百三十二年夏厯不殊而殷譜懸絶徐皇亦有差異雜書廼云商二十八世六百四十四年夏十七世四百五十八年五帝三皇亦為臆譜猶之囈夢也今自周厯以前不復取譜斷自剪商而下以春秋量揆羲軒之際猶在勝國之間矣譜牒盡於共和共和而上莫孝貞緯上取宣王要以史記魯世家為本而竹書佐之自桓王元年前百二十八年為厯王七年魯真公嚊之九年中分兩際為乾坤之交宣王戊午魯孝公稱之廿四年則貞緯之乾際也貞緯以平王四十九年幽王十一年并為六十上下二年當屯比之始與蔀首元春俱合用為軌始以下俱本史記魯公伯禽四十六年考公酋四年焬公熙六年幽公宰十四年魏公㵒五十年厯公擢三十七年獻公具三十二年真公濞十四年武公敖九年懿公戲九年伯御十一年孝公稱二十七年惠公弗湟四十六年春秋以前凢三百二十一年漢志世家本於史記廼稱伯禽至春秋三百八十六年凢記焬公六年為六十年獻公三十二為五十年武公九年為二年遂差六十五年兩家譜牒不知孰真然而大史世業矣汲家竹書所記周厯與魯譜相符但以成王元年為丁酉武王克殷為辛卯前後各差三年今以春秋易厯與史記世家挍之襄王八年丁丑正月戊甲朔日南至上距武王戊子四百九年惠王廿二年丙寅正月辛亥朔日南至上距武王戊子三百九十八年兩蔀之中酌其真者以四分約歩皆得武王戊子歲正月十二日甲寅冬至以授時所定魯僖公五年辛亥日十四刻較之得武王戊子歲正月十三日未末冬至經朔十一日三千一百七十三分三十九秒至餘十八日二千一百三十二分五十四秒是月癸卯日五十九刻餘分合朔前月十九日壬辰發師翌日廼朝歩自周於征伐啇凢用師皆在望月旁死覇定在望後生覇定在望前猶晦為明死朔為明生義之甚著者也世儒推朔先天以壬辰為朔二日朔後二日尚未生明胡云死魄乎癸巳伐商至正月十六廼渡孟津孟津去周尤百里二十六日而逹於是月方正朔日辰皆在大鼋十二日冬至㑹於列國之上月在天駟㑹朝甲子前癸亥夕其夜可陳未畢而雨如在朔後二日則夜不可陳矣癸亥之先四日庚申始在商郊申為子之上宫先月壬辰為發師之日㑹朝甲子為清明之期五位三所於是迸合而申長辰子故夷則上宫長之曰羽緯書言亡殷者紂黒期火戊申為子期戊從癸化也是歳距惠王甘二年丙寅三百九十八歲歲星一次百四十四分每歲一遷輙逾一分為百四十五分凢一百四十四歲而逾一百四十五次計自惠王丙寅距武王戊子上下三次惠王丙寅歲在大火則武王戊子歲在鶉火也凢譜牒雖亡厯法可通自史記世家而外班氏應無别㨿顓頊七家踈宻雖差不過數日斷無乖馳至六十五歲之理要在春秋尚書上下相檢武王克啇周公營洛成王顧命三者不失時日則周厯可正矣周公營洛在成王七年庚子春正月甲辰朔二月乙未王自周至於豐三月戊申太保至洛卜宅庚戌攻位於洛汭乙卯公至洛戊午郊社冬十月戊辰冊周公後竹書與逸周書皆可稽合辛未成王三十八年春二月戊申朔癸亥哉生魄王不豫甲子王廼洮作顧命十八日乙丑王崩太子釗立竹書作三十七年癸酉皆不得時日漢志及諸書作三十年壬戌皆上逾一軌至六十九歲唯史記獨合斷以甲午為成王元年去克啇六載也魯禽父四十六年薨在康王十一年壬午諸書皆誤損成王之年上足克啇故以成王三十年並克商為三十七年以成王元年始封下足康王十六年為禽父之厯自是諸公薨立間殊王年脩短不復可證矣竹書昭王即位十九年世本即位五十一年竹書孝王即位九年世本即位十五年夷王即位八年為十六年厲王并共和二十六年為五十一年凢増六十一年世譜之多増周年猶班志之加咸魯表非有的㨿唯約年分取合其章蔀運世而已班志猶取時日印之厯法世譜徒存干甲臆其空年仲尼以乾知坤作自謂旡妄如三綂經世模索上古非乾坤知作之義也共和而下仲尼所存衆喙俱息春秋纔畢數年之間又復乖異魯哀公二十七年癸酉秋八月甲戌公如公孫有陘氏因孫於邾廼遂如越丘明以是為春秋之終四軌二百五十六年為參易之兩與圓圖相輔又推孔義壬戌終始至魯悼公寜元年亦盡四軌之年句踐既䘚哀公不復悼公始得正位在定王之四年丙子知趙始怨謂哀公之歿在是年也悼公三十七年䘚合其始立之歲為四十年始於癸酉終於壬子哀公始於甲辰終於丙子凢適越後四歲廼歿皇甫云哀公元甲辰終庚午悼公元辛未終庚戌誤也春秋緯義所始於桓王元者下推漢唐上沂殷周比履之際應餘八年文武代終考旋之㑹不加貞卦則日履及否盡其上爻也故貞雜兩緯不加四卦者周始於否㤗中於乾坤漢始於隨蠱中於剝復至坎離而盡並無贏縮乾元與春秋俱始貞卦為經獨加雜緯者秦交於隨蠱漢交於兩濟至孚過而加行一軌春秋與屯元各有盈縮要以無盈縮者為體有盈縮者為用上下叅觀可以㣲至也古厯塵殽斷無尋理春秋下際燦然可知上際唯有周年文武受命為春秋之本故自共和而上至於克啇詳略於前能得文武之年而後春秋上下隂陽災歲可歩而論也】雜圖緯上








<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
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<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十>












　　【右緯以貞卦加雜卦上除四卦順數隠公至桓王下除四卦逆數順帝至明宗為乾坤前後距屯未齊之終始中次三十二以春秋之軌分之前後四軌各餘十八上自庚申獲麟至魯立悼公下自熈寧甲寅至元祐辛未為春秋四軌之餘分也其實皆順數隠公元年至桓王元年壬戌為第二際屯之始熈寧三年】

　　【至熈寧七年為第廿九際兌之始也卦際俱衣貞序上經自左而右下經自右而左唯雜緯師北姤夬分輔南北不如圖經之用倚數耳圖經倚數起北者三十二際而至坤三十三際而至師師北觀臨䝉屯艮震益損為二千四十八之終始夬與坤處上為剛之决柔姤與乾處下為柔之遇剛前後各加三十二卦則乾坤中際正分全軌之中矣古緯皆以六十四為實分行三十二為法今皆以六十四為法則分行三十二為實其䆒一也春秋軌法隠公初年戊午上距宣王廿四年丁酉為一軌上下二十七軌而與初元分厯進退三九與恒厯比度故軌法進退皆以九為實三為法易軌法桓王元年壬戌上距宣王四十五戊午為一軌上下三十四軌而與初元分厯進退二八與恒厯比度故軌法進退皆以八為實二為法兩軌積差十一以當閏分元之始者以春秋三九加易之二八分元之終者以易二分加春秋之三九而天道進退俱可見也獲麟而下十有八年乙丑周敬王崩辛未魯哀公自越歸衛輙出奔越丁丑魯侯沒明年河絶於扈是前之三六元至順而下十有八年元綂二年甲戊正月朔雨血於注明年至元元年冬太白歲星皆晝見至正元年辛巳十月以後太白皆晝見六年丙戌山東大震諸盗廼起㨿閘河絶運道甚廼竊太廟神主而亂扵是始是為後之三六三六與二九一也但至順而下在易正軌不為餘差故逆行數之紹聖元年上四年辛未值獲麟之㑹又上十七年安石再相甲寅立手實法之歲與春秋終始耳如以乾坤中際分之則貞卦自隠公元年入乾九三至㤗定二年入坤六四雜卦自隠公元年入坤六四至㤗定二年入坤六二不煩推歩依序求之可坐致也】三易洞璣卷十
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣>
　　欽定四庫全書
　　三易洞幾卷十一
　　明　黄道周　撰
　　雜圖經中
　　天道之行始於東北天根所屬端門上闢招搖為主左右各十太乙持之為羣龍首集扵亢端左右各七故比師天制其數十五受扵太乙萬物所直屯䝉地制其數二十有一恊扵天門鬼神之所出入兩始翊命以輔太易天地交制聖人廼出故艮者萬物之所終始也天地之序靈宰所治逺近進退三五是始極於三九二六之間貴神廢居故日月交數窮於十三反復其間二十有七三為明生五為魄始明魄相孕各五以為候十以為紀故屯䝉三七招搖是直比師乘之以殷東北在十五中為天兩乙天下災祥之所稽厯春秋隠公三年王二月己巳朔日食坤乾媾端日月更始扵是朔食既不言朔食既以綂與桓不以綂與幽幽王六年十月辛卯朔食既於鶉尾坤治五十五年亢始初復四月平王告崩於是食既則以為改厯厯既於幽不既於平故幽以坤令比政之終平以乾令東政之始平終而桓繼天憲不改王室如故雖有聖人不得以既與周而以朔與魯故坤乾之初交在於壬戌為桓王元年雜緯屯比飛龍未革五體皆變於是宋立與夷子馮出奔衛州吁弑其君完諸侯伐鄭衛人殺州吁立子晉詩易之變則鄭衛為之首三年王子狐出質於鄭齊鄭盟於后門鄭伯車僨於濟及扵是年衛立子晉遂廢王覲春秋之亂則於是始也惠王二十二年正月辛亥朔日南至是為需臨之始貞體未革而外海數易春晉侯殺其世子申生秋楚㓕冬晉㓕號及虞於是王跡廼熄齊晉與楚相代為命先生齊以諸侯伐楚以楚盟於召陵覇綂廼成及扵是年王世子鄭㑹諸侯於首止王室雖定晉楚終亂故屯者東北之治需者正南之治也東北之治在於亢氐攝提之間宋鄭為主衛人從之正南之治在於井鉞軍市以北周人為主齊人為客晉楚秦人争命其下故屯需比臨四方上下相叅治也屯治於東北主氐而與宋比治於東北主亢而與鄭需治扵正南主鉞而與楚臨治於西北主桴而與秦晉故自惠襄而下齊楚秦晉為多事矣是歲秋九月戊申朔日食為易治之次際又十三年齊廼衰十八年宋廼敗明年晉廼覇自是晉命覇主强臣與春秋終始定王十五年夏五月癸卯朔食其先庚申魯宣公八年秋七月甲子朔食既是不食既而食且既者是春秋之中軌兩甲之週餘十有五易厯之盡五十三萬一千四百四十有一界於春秋而春秋以理上下日食交數之所繇起故自癸卯食之明年為易治之三際歲在庚午邾人戕鄫楚莊以立師屯再治天道之反復在東北宋鄭曹燕是為灾國靈王二十二年壬子秋七月甲子朔日有食之既是則食既春秋以來百七十有四是為食歲比於日數故春秋者億世之治也日月胥命叶數與義或揆之當歲或照之百世歲月相覆與天地似故為十五以當㑹十九以當章十一以當餘二十有一以當閏二十有七以當交三十有二以當軌三以當衰五以當限八者既辨而後隂陽灾沴之變可起也景王十七年丁卯五月丁巳朔日有食之明年為易治之四際小畜治扵西南震治於東北西南昴也東北尾也西南楚衰而趙以之起東北齊衰而燕亦以大左右互取則趙魏始作而吳越為之主春秋末年於越入吳是歲孛見於東方明年獲麟秋齊陳恒弑其君明年熒惑守於大火又八年戊辰越廼㓕呉又八年句踐廼歿魯侯終於越廼立悼公明年丁丑斗爟之治始盡又明年河絶扵扈㤗損為治㤗為分界出於坤艮天地之門户損益之中判於兩濟危非所直春秋廼絶故自獲麟嵗蝕五月庚申上於己未南至之日亦在己未辛酉庚申上下四六如其中數兩分春秋以周天之歩而天道終始自是而後天下失日又二百四十餘年故天下之不失日則春秋為之夙治也貞定王之六年晉楚皆聘於秦㤗否分界人星車府為治㤗損之乾五位已革天道畀於西北八年庚辰秦始塹河旁伐大荔龎戲取其王城十六年戊子三晋分國趙事三神於百邑明年田襄子命其宗室丁酉秦伐義渠擄其王丙午夏六月朔日食雨雪於是晉室先裂秦獨西頋後十年秦亦弑君嵗在丙辰威烈王之元年也戊寅九鼎皆震三晉始侯辛巳三晉伐楚至於桑丘而㤗損軌既明年壬午號山崩王子定出奔秦韓趙皆新易主同人與大畜為治天道在於正西是安王之三年三晉與秦始為兵端乙未齊廼為田丙午韓廼滅鄭是烈王之元年癸丑雨金櫟陽自四月至八月為顯王之元年明年河水赤於龍門丁巳秦魏戰於石阿王賀秦俘辛酉王廼致胙於秦明年星隕如雨自莊王十年四月辛卯而後三百二十九年矣以視定王庚申則春秋之中軌也其歳晉殺秦諜七日廼蘇於是齊軌晉室廼燼而秦人獨武是在壬戌上下春秋居攝之際各三百六十五嵗周漢之司侯也己卯秦猶朝王甲申秦始改命楚韓趙蜀朝秦明年乙酉周致王命於秦而天下西嚮同人大畜之綂廼既謙萃受之是在丙戌顯王之三十四年天道反扵東方騎陣將為主車轄次之明年丁亥齊魏㑹諸侯於徐州胥命為王自是縱横齊為次强楚魏韓趙嵗以兵殃燕齊勝負與時後亡壬申周始朝秦明年秦誦齊為東帝是赧王之二十七年己丑秦與韓魏楚伐燕燕之未亡則齊為之主於是天道猶在東方明年入交在隨蠱之界天道又分騎陣為主牛鬼夤列東行不退其禍必敗是在庚寅王赧之四十四年秦趙攻齊天道分南北縱横将并於秦乙已易軌中交上下十六隨謙之悔在於過渙周胙廼盡自春秋而下四百七十年明年丙午秦遷周於狐楚遷魯頃公於莒秦取九鼎鼎淪於洛而天下為秦是秦昭王之五十二年壬子秦遷周祀於陽人楚遷魯頃公扵下邑是荘襄王之元年周魯秦楚相為終始故伯翳臯繇與后稷之究其律吕也陽者闢上隂者闔下輕重以德反廼滅質滅質廼極隂陽之交盡於孚過兩濟上下聖人所不治也而秦則治之秦楚改姓五德皆盡摶鬪且息覇王廼出自魯隠元年至於秦政甲子一元之㑹四百八十六歲餘分皆併周秦大合至於庚辰六國俱亡秦鑄金人又十七年而漢室始興子嬰輿櫬五月五星聚於東井於是隨謙軌盡臨與噬嗑當柄津旗再直漢秦相襲王覇道雜故為五德之聖不如八際之正也八際之倍一十有六兩際之合五百一十有二餘一以為章交之始故歲數五百一十有三月食之數千八十有一八以因嵗去八以命易之體四以因食去四以命嵗之日八九互交存八之一以命食日故月數百三十有五食法二十有三月以命日晝夜見雜春秋前後屯䝉之數舉可知矣故自春秋四載桓王壬戌至於漢興乙未五百一十三歲日月之候見聖人之道著屯比之軌授於臨嗑而法象交治燦然備也漢興二十一年西北之道女嬃為主隨於丈夫不失其度後元己亥噬嗑加兌津旗之治貫於五車為易十軌而漢道大作先年戊戌秋八月乙巳朔日食上於初載三年丁酉十一月甲戌朔日食凢十有四食加一以為軌食損益月道九一以命日而日月大白故八尺者天地之表端也其在八表之内靈晷所集中五昃十聖人之所憂也故比師震艮損益兌㢲晋夷咸恒大有同人需訟上下皆十有五以為亂則無故以為治則已識漢後元始元之間是也元鳯之元年秋八月己亥朔日食九月鄂主燕王上官宏羊伏誅又後明年癸卯石立柳起為易之十一軌其先元狩六年為春秋之中際下盡居攝晷影廼交癸卯而下剝隨為治本始地節蔑貞以足孝元之間宏石剝膚甲戌殺蕭望之戊寅殺賈捐之辛酉殺周堪張猛扵是漢法始僻赤鈇不砥漢士輕死諸王始貴朱輪為市永始二年丙午二月癸未夜星隕如雨視周顯王壬戌之嵗又三百四十五年矣三月乙酉朔日食剝隨廼終明年丁未春二月己卯朔日食旡妄與剝復始是易之十二軌貞緯在於正酉雜緯在於正北子酉相距為西北際元始丙寅為居攝之元年春秋於是為三易紀餘分之縮反歩者九冬十月丙辰朔日食溯於上元九始之際六分其一春秋之義則於是而發也故詩者易之象致春秋者易之爻義也春秋治魯隠公以諷魯周公治魯周公以諷後世之為周公者詩與春秋東西相起若日月之無已也丙寅劉崇起兵不克丁卯翟義繼之己巳遂為新室貞緯之所謂災雜緯之所謂爛也貞緯主界雜緯主義貞緯之隨則有事雜緯之隨則旡故貞緯之剝則不剝雜緯之剝則復天人貞雜相為治也建元建武之間在旡妄之九五與復同治己酉夏四月戊申朔日食又後明年為頥與晋在易之十三軌永平建初之際天下蕃庶章和而後邉圉多弊竇氏怙能亦以自廢顛頥之顛雖强不寧殤安之間外戚洊興元初元年十月戊子朔日食而頥晉軌盡次井廼繼明年夏閻氏立后六月洛陽地裂十月壬午朔日食自是天下寄於壼政軒轅在御常侍當令順帝二年丁卯為春秋之中際八月甲戌朔日食於是閹寺孫王等軰俱侯矣故春秋之有中際聖人之所畏也周定王庚申楚滅舒蓼遂盟吳越天下屏息聼於趙欲是為疆臣招搖之令顯王壬戌六國鷙撃三晉與秦無嵗不争戰骨盈城是為陣騎積卒之今漢元狩甲子蠻狄大來貴臣屢災禱祠以懃鬼及夷是為威主旗斿之令後漢永建丁卯良臣亟死阿保持主列侯茅土以賞薫腐是為閽寺尸鬼之令至於閽寺茅土而蠻狄且起威主强臣積卒之令亦且盡矣是皆未至於交際也而聖人畏之者畏其盈僨疾作必反自永建而後天下大震夷㓂屢作盗發陵寢建和三年六月丁卯朔日食己卯震憲陵寢屋去魯哀公三年桓僖宫灾之歲六百四十年矣延熹二年常侍再封鉤黨将起建寧初載陳竇就死鉤黨再治廼殱多士光和元年冬十一月丙子朔日食明年己未五月甲戌朔日食為易之十五軌水火兩濟天地之大交際黨禁雖解禍亂已作宫車播遷張董李郭相彼公卿氾氾漂木建安而後曹袁廼起六七将窮人為天子黄初革命章武克正俱在既濟之鼎艮又二十一載兩濟軌盡天下易姓延熈壬戌夏五月戊辰朔日食小過交際天道在於正南二十有七其先丙辰孛在東方春秋之窮孛為旌亡旌亡再揭漢胙廼絶以視春秋西周攻秦出伊闕塞陽城去其初元皆四百六十八年矣王赧既卒九鼎廼發後主既降陳畱亦亡周之有秦漢之有晉進退春秋仲尼之所命也王赧亡周四十五年而沙丘亡秦後主亡漢四十五年而石勒亡晉故周漢秦晉聽於尼父吹律則以風吹吕則以雨尼父仰首聼於太易夜不失星晝不失日故天地之道著於日月日月之道著於食兩濟以交孚過以食乾坤孚過其數再易損四以為食益四以為厯隂陽損益量月與日仲尼命之百世不失
　　【右圖以月食紀日明易交之八際以易交分際明星緯之主数其法以宓圖定序三統步厯内視貞卦反對所在以為入限不入限外視雜卦主客所加以為當數不當數也春秋除初四年為坤前軌自桓王元年壬戌貞卦起乾雜卦起坤至秦二世三年甲午凢五百一十二年得八軌謙卦盡其年秋九月漢攻破武闗明年春漢都南鄭為受命之元其實入闗在甲午歲當臨之乾上距王赧庚寅為隨蠱交際至甲午而隨蠱交盡五百一十二年自乙未漢興貞卦起臨雜卦起噬嗑至晋光熈元年得入軌孚過盡其年秋七月乙酉朔日食冬殺城都王頴十一月晋惠帝殂明年懐帝立即劉淵元熈三年上距後主延熈壬戌為兩齊交際至懐帝永嘉元年丁卯而孚過再交五百一十二年凢易一元四百八十六年易軌方行餘二十六年其法本天方圖周徑之數一百二十一午减其小分以為内廓之究圍之三百六十四五贏其小分以為外廓之冪圍之三百八十有四積差自然有贏有縮非兩事也隂陽二厯南北相離不及四十有八月數百三十五食法二十三各以四十七乘之六千三百四十五朔食數千八十有一故十九以為章閏二十七以為章軌章軌之數五百一十三八其章軌以為卦軌之盡四千九十六而餘其八為四千一百有四四其軌食以為卦食之盡四千三百二十四而絀其四則四千三百二十故易自乾元與春秋相㑹則乾坤之中正當呉興魯隠之界至元至正辛丑偽漢破走在三十三軌之三十二卦天地分際名二千四十八年餘四以為消長易自屯北與春秋相㑹則乾坤之端正當其和元綂之際厲王始衰其下坤乾寧順初承其下乾坤魏晋之間下有兩濟日月分際各二千一百八十不及十一有半以為消長合之兩餘以當交積閏以當朔交差二日三一八三减之以半乘之以六交朔相檢而食數可得也交差生扵朔㑹而食數綂扵章軌道雖分行歸致則一易以㤗否隨蠱頥大過坎離兩濟孚過漸歸妹乾坤十六卦為易之交際月食不因之生而隂陽用以相倣食㑹有贏乏入交有踈數故自乾而㤗二十七爻而交自㤗而隨十二爻而交自隨而頥二十七爻而交頥坎既濟中孚四卦頻交日有頻交歲唯兩食九道之界或五或六酌扵半歲隂陽之限或六或八踰扵十三故易之貞數卦位交限以相倣也雜數比師東比左右十五艮為主卦亢宿之下其上天乙太乙故為緯首臨觀西北二十有一隨為主卦天津之下乾亥之間故為緯次屯䝉東北二十有一否為主卦氐宿之下其上允池天槍在於端門故為貞緯之首雜次臨觀之下震艮東北十五比為主卦在於神宫天市端門故又次之損益西北十五既濟為主卦危虗之間車府之下故又次之大畜旡妄正西十九臨為主卦螣蛇之府室壁正交故又次之萃升正東十九天權之下大㣲帝居師為主卦與臨相直卯西分限而秦漢始别故貞緯始乾而授扵屯雜緯始乾而授扵比屯之至謙七卦而隨比之至萃七卦而謙皆合乾始以為二十七章而卯酉分限今皆始扵屯比交扵臨嗑以為章軌者乾坤孚過四數皆倍則春秋下元退易一次也故主朔之法以元與乾主運之法以元與屯比運朔相乘或見或雜故使貞雜進退共治也謙豫東北徃反正五萃為主卦天床正中在豐沛之間下有陣騎漢室所起是又緯始嗑賁西比徃反正五旡妄主卦兩蓏之間上有女主故為緯次兌㢲西南小偏十五大有主卦上有五車諸王天髙故又次之隨蠱三十有二槜於乾㢲為天門界是初爻限漢室中衰閏食相併剝復正北其爻三六謂之不逺宗室所凖故又次之晋明夷正北小偏十五頥為主卦斗精所宅故又次之井困東南其數又五升為主卦在軒轅尾積尸所處故又次之凢貞卦始乾者八軌而交隨七軌而交兩濟上盡於謙下盡於坎離為春秋兩漢之貞厯孚過而下各加一軌唐授於艮革於鼎宋授扵益亂於明夷南盡扵坤交上下兩際各一千有九十歲雜卦始乾者八軌而交謙七軌而交咸上盡於萃下盡於井為春秋兩漢之雜厯乾坤坎離不復加位唐授於大有終扵離宋授於小畜終於既濟南盡扵乾交上下兩際各一千二十四歲上際食厯春秋所存三十有七戰國然四記日食所無月日下際前漢二百十二年食三十有九後漢二百四十三年食七十三延熈庚午至光熈元年魏晋之間五十七年食二十三凢五百一十二年日食踈數共一百三十五以九乘十五以八因之章軌之食以得周軌章食之月以得日食八九所乘約可知也貞卦交限自乾至小過十七卦隨居其中上際八卦唯否㤗一交下際八卦頥坎未濟小過頻交以下十六卦唯歸妹一交雜卦交限自乾至渙十七卦豐居其中上際八卦有否小過二交下際八卦離大過漸既濟頻交自渙以上十六卦唯隨一交耳兩緯不同皆有八際分交上下踈數逺近之異以此相較上下可推故兩緯分位各殊同者唯有鼎革上下兩際漢唐之之間下暨勝國上際在隨則下在未濟上際在離則下在既濟鼎革所直貞雜一也厯法推較日食授時最近然檢春秋亦難悉合春秋筆自仲尼攷證七十二國日食一事是春秋要㫖不應多有乖違隠公三年春王二月己巳日冇食之杜預以長厯推是日朔授時推是月無己巳亦不入食限三月朔己巳廼人入食限以二月朔為三月遂疑下文三月庚戌天上崩四月辛卯尹氏卒八月庚辰宋公和卒皆為誤書先朔差甲一月豈有聖人瞻言百世誤書日月至終嵗不覺者當繇授時閠先一月春秋閏在正月今以傳較僖公五年正月辛亥朔南至上距隠公三年六十五年積日三百四十一日二十五分是年正月己巳朔入交有先後積氣有淺深而大約四分相距非逺再以僖公十六年春正月戌申朔南至度之積日五十七日七十五分僖公五年辛亥隠公三年己巳雖不得時不害其為得日也盖日纒乆差通法難執以春秋之厯較春秋之蝕上下相檢可存其故如僖公三年正月己巳朔交分太深閏月己亥朔月大二月己巳又朔下距桓公三年秋七月壬辰又先閏一月凢十二年間一百四十一交交差三百一十五日八十九分以十二交三百二十六日五分四五四除之在正交一十六分四五四間何云不入食限乎盖春秋置閏㣲踈魯史四之氣候有後先閏差不過一月食法無差誤日月存於列國耳今其食月皆依春秋旁較太衍授時與易表裏揆正百世非諸筭生所能管測也】雜圖緯中
　　貞緯【前除坤乾後餘乾坤】　　　　　貞緯【本序】　　　　雜緯【本序】
　　屯一軌【周厲王戌午魯隠公辛酉】前乾　乾一軌　　　　坤一軌【一際壬戌周桓王元年　　戊午魯隠公初年二際庚午周桓王九年　　丙寅周桓王五年三際戌寅桓王十七年　　甲戌桓王十三年四際丙戌周荘王二年　　壬午桓王廿一年五際甲午周莊王十年　　庚寅周莊王六年六際壬寅周釐王三年　　戊戌莊王十四年七際庚戌周惠王六年　　丙午周惠王二年八際戊午惠王十四年　　甲寅周惠王十年】
　　需二軌　　　　　　　　屯二軌　　　　比二軌【一際丙寅惠王廿三年　　壬戌惠王十八年二際甲戌周襄王五年　　庚午周襄王元年三際壬午襄王十三年　　戊寅周襄王九年四際庚寅襄王廿一年　　丙戌襄王十七年五際戊戌襄王廿九年　　甲午襄王廿五年六際丙午周項王四年　　壬寅襄王卅三年七際甲寅周匡王六年　　庚戌周匡王二年八際壬戌周定王八年　　戊午周定王四年】
　　師三軌　　　　　　　　需三軌　　　　臨三軌【一際庚午定王十六年　　丙寅定王十二年二際戊寅周簡王三年　　甲戌定王二十年三際丙戌簡王十六年　　壬午周簡王七年四際甲午周靈王四年　　庚寅周靈王元年五際壬寅靈王十二年　　戊戌周靈王八年六際庚戌靈王二十年　　丙午靈王十六年七際戌午周景王二年　　甲寅靈王廿四年八際丙寅周景王十年　　壬戌周景王六年】
　　【小畜】四軌　　　　　　　　師四軌　　　　屯四軌【一際甲戌景王十八年　　庚午景王十四年二際壬午周敬王元年　　戊寅景王廿二年三際庚寅周敬王九年　　丙戌周敬王五年四際戊戌敬王十七年　　甲午敬王十三年五際丙午敬王廿五年　　壬寅敬王廿一年六際甲寅敬王卅三年　　庚戌敬王廿九年七際壬戌敬王卅一年　　戊午敬王卅七年八際庚午周元王五年　　丙寅周元王元年】
　　㤗五軌　　　　　　　　【小畜】五軌　　　　震五軌【一際戊寅周定王六年　　甲戌周定王二年二際丙戌定王十四年　　壬午周定王十年三際甲午定王廿二年　　庚寅定王十八年四際壬寅周考王二年　　戊戌定王廿六年五際庚戌周考王十年　　丙午周考王六年六際戊午威烈王三年　　甲寅考王十四年七際丙寅威王十一年　　壬戌威烈王七年八際甲戌威王十九年　　庚午威王十五年】
　　【同人】六軌　　　　　　　　㤗六軌　　　　損六軌【一際壬午周安王三年　　戊寅威王卅三年二際庚寅安王十一年　　丙戌周安王七年三際戊戌安王十九年　　甲午安王十五年四際丙午周烈王元年　　壬寅安王廿三年五際甲寅周顯王二年　　庚戌周烈王五年六際壬戌周顯王十年　　戊午周顯王六年七際庚午顯王十八年　　丙寅顯王十四年八際戊寅顯王廿六年　　甲戌顯王廿二年】
　　謙七軌　　　　　　　　【同人】七軌　　　　【大畜】七軌【一際丙戌顯王卅四年　　壬午顯王三十年二際甲午顯王二年　　庚寅顯王卅八年三際壬寅慎靚王二年　　戊戌顯王六年四際庚戌周赧王四年　　丙午慎靚王六年五際戊午赧王十二年　　甲寅周赧王八年六際丙寅赧王二十年　　壬戊赧王十六年七際甲戌赧王廿八年　　庚午赧王廿四年八際壬午赧王卅六年　　戊寅赧王卅二年】
　　隨八軌　　　　　　　　謙八軌　　　　萃八軌【一際庚寅赧王四年　　丙戊赧王四十年二際戊戌赧王五十二年　甲午赧王八年三際丙午秦昭王五十二年壬寅赧王五十六年四際甲寅秦莊襄三年　　庚戊秦昭五十六年五際壬戌秦王政八年　　戊午秦王政四年六際庚午秦王政十六年　丙寅秦王政十二年七際戊寅秦王政廿四年　甲戌秦王政二十年八際丙戌始皇帝七年　　壬午秦皇廿八年】
　　臨九軌　　　　　　　　隨九軌　　　　謙九軌【一際甲午漢髙帝初年　　庚寅秦皇卅六年二際壬寅漢髙帝四年　　戊戌漢髙初四年三際庚戌漢惠帝四年　　丙午漢髙祖八年四際戊午漢髙后五年　　甲寅漢髙后一年五際丙寅漢文帝五年　　壬戌漢文帝元年六際甲戌文帝十三年　　庚午漢文帝九年七際壬午文帝後元五年　戊寅文帝後元年八際庚寅漢景帝六年　　丙戊漢景帝二年】
　　【噬嗑】十軌　　　　　　　　臨十軌　　　　【噬嗑】十軌【一際戊戌景帝後元年　　甲午景帝中三年二際丙午武建元六年　　壬寅武建元二年三際甲寅武元朔二年　　庚戌武元光四年四際壬戌武元狩四年　　戊午武元朔六年五際庚午武元鼎六年　　戊寅武元鼎二年六際戊寅武太初二年　　甲戌武元封四年七際丙戌武太始二年　　壬午武天漢二年八際甲午武後元二年　　庚寅武征和二年】
　　剝【十一】軌　　　　　　　　【噬十嗑一】軌　　　　兌【十一】軌【一際壬寅昭元鳯二年　　戊戌昭始元四年二際庚戌宣本始三年　　丙午昭元鳯六年三際戊午宣元康三年　　甲寅宣地節三年四際丙寅宣五鳯三年　　壬戌宣神爵三年五際甲戌元初元二年　　庚午宣甘露三年六際壬午元永光五年　　戊寅元永光元年七際庚寅成建始二年　　丙戌元建昭四年八際戊戌成陽朔二年　　甲午成和平二年】
　　【九十妄二】軌　　　　　　　　剝【十二】軌　　　　隨【十二】軌【一際丙午成永始二年　　壬寅成鴻嘉二年二際甲寅成綏和二年　　庚戌成元延二年三際壬戌平元始二年　　戊午哀建平四年四際庚午莽新室二年　　丙寅平居攝元年五際戊寅莽新室十年　　甲戌莽新室六年六際丙戊漢建元二年　　壬午新室十四年七際甲午漢建武十年　　庚寅漢建元六年八際壬寅建武十八年　　戊戌建武十四年】
　　頥【十三】軌　　　　　　　　【旡十妄三】軌　　　　剝【十三】軌【一際庚戌建武廿六年　　丙午建武廿二年二際戊午明永平元年　　甲寅建武三十年三際丙寅明永平九年　　壬戌明永平五年四際甲戌永平十七年　　庚午明永平十三年五際壬午章建初七年　　戊寅章建初三年六際庚寅和永元二年　　丙戌章元和三年七際戊戌和永元十年　　甲午和永元六年八際丙午殤延光元年　　壬寅永元十四年】
　　坎【十四】軌　　　　　　　　頥【十四】軌　　　　晉【十四】軌【一際甲寅安元初元年　　庚戌安永初四年二際壬戌安延光元年　　戊午安元初五年三際庚午順永建五年　　丙寅順永建元年四際戊寅順永和三年　　甲戌順陽嘉三年五際丙戌質本初元年　　壬午順漢安元年六際甲午桓永興二年　　庚寅桓和平元年七際壬桓延延熹五年　　戊戌桓延熹元年八際庚戌靈建寧三年　　丙午桓延熹九年】
　　【未十濟五】軌　　　　　　　　坎【十五】軌　　　　井【十五】軌【一際戊午靈光和元年　　甲寅靈熹平二年二際丙寅靈中平三年　　壬戌靈光和五年三際甲戌獻興平元年　　庚午獻初平元年四際壬午獻建安七年　　戊寅獻建安三年五際庚寅獻建安十五年　丙戌獻建安十一年六際戊戌建安廿三年　　甲午建安十九年七際丙午蜀建興四年　　壬寅蜀章武二年八際甲寅建興十二年　　庚戌蜀建興八年】
　　【小十過六】軌　　　　　　　　咸【十六】軌　　　　咸【十六】軌【一際壬戌蜀延熈五年　　戊午蜀延熈元年二際庚午延熈十三年　　丙寅蜀延熈九年三際戊寅蜀景耀元年　　甲戌延熈十七年四際丙戌晉㤗始二年　　壬午蜀景耀五年五際甲午晉㤗始十年　　庚寅晉㤗始六年六際壬寅武太康三年　　戊戌晉咸寧四年七際庚戌武大熈元年　　丙午武太康七年八際戊午惠永平八年　　甲寅惠永平四年】
　　【中十孚七】軌　　　　　　　　遯【十七】軌　　　　渙【十七】軌【一際丙寅惠光熈元年　　壬戌惠太安元年二際甲戌愍建興二年　　庚午懐永嘉四年三際壬午元永昌元年　　戊寅元大興元年四際庚寅成咸和五年　　丙戌成咸和元年五際戊戌成咸康四年　　甲午成咸和九年六際丙午穆永和二年　　壬寅成咸康八年七際甲寅穆永和十年　　庚戌穆永和六年八際壬戌哀隆和元年　　戊午穆升平二年】
　　節【十八】軌　　　　　　　　晉【十八】軌　　　　解【十八】軌【一際庚午晉太和五年　　丙寅晉太和元年二際戊寅武太元三年　　甲戌武寧康二年三際丙戌武太元十一年　壬午武太元七年四際甲午太元十九年　　庚寅武太元十五年五際壬寅安元興元年　　戊戌安隆安二年六際庚戌安義熈六年　　丙午安義熈二年七際戊午安義熈十四年　甲寅安義熈十年八際丙寅宋永初六年　　壬戊宋末初三年】
　　兌【十九】軌　　　　　　　　【家十人九】軌　　　　暌【十九】軌【一際甲戌宋元嘉十一年　庚午宋元嘉七年二際壬午元嘉十九年　　戊寅元嘉十五年三際庚寅元嘉廿七年　　丙戌元嘉廿三年四際戊戌宋大明二年　　甲午宋建元元年五際丙午宋太始二年　　壬寅宋大明六年六際甲寅宋元徽二年　　庚戌宋太始六年七際壬戌齊建元四年　　戊午宋昇明二年八際庚午齊末明七年　　丙寅齊永明四年】
　　旅【二十】軌　　　　　　　　蹇【二十】軌　　　　否【二十】軌【一際戊寅齊隆昌五年　　甲戌齊隆昌元年二際丙戌梁天監五年　　壬午梁天監元年三際甲午梁天監十三年　庚寅梁天監九年四際壬寅梁普通三年　　戊戌梁天監十七年五際庚戌梁大通二年　　丙午梁普通七年六際戊午梁大同四年　　甲寅梁中元六年七際丙寅大同十二年　　壬戌中元十四年八際甲戌梁主繹三年　　庚午中元廿二年】
　　【歸廿妹一】軌　　　　　　　　損【廿一】軌　　　　【大廿壯一】軌【一際壬午陳天嘉三年　　戊寅梁太平三年二際庚寅陳大建二年　　丙戌陳天康元年三際戊戌周宣政元年　　甲午陳大建六年四際丙午隋開皇六年　　壬寅隋開皇二年五際甲寅開皇十四年　　庚戌隋開皇十年六際壬戌隋仁夀二年　　戊午開皇十八年七際庚午隋大業六年　　丙寅隋大業二年八際戊寅唐武徳元年　　甲戌隋大業十年】
　　艮【廿二】軌　　　　　　　　夬【廿二】軌　　　　【大廿有二】軌【一際丙戌唐貞觀初年　　壬午唐武德五年二際甲午唐貞觀八年　　庚寅唐貞觀四年三際壬寅貞觀十六年　　戊戌貞觀十二年四際庚戌髙永徽元年　　丙午貞觀二十年五際戊午髙顯慶三年　　甲寅髙永徽五年六際丙寅髙乾封元年　　壬戌髙龍朔二年七際甲戌髙上元元年　　庚午髙咸亨元年八際壬午髙永淳元年　　戊寅髙儀鳯三年】
　　鼎【廿三】軌　　　　　　　　萃【廿三】軌　　　　革【廿三】軌【一際庚寅武天授元年　　丙戌武埀拱二年二際戊戌武聖厯元年　　甲午武延載元年三際丙午中神龍二年　　壬寅武長安二年四際甲寅元開元二年　　庚戌睿景雲元年五際壬戌元開元十年　　戊午元開元六年六際庚午開元十八年　　丙寅開元十四年七際戊寅開元廿六年　　甲戌開元廿二年八際丙戌元天寶五載　　壬午元天寶元年】
　　井【廿四】軌　　　　　　　　困【廿四】軌　　　　【小廿過四】軌【一際甲午天寶十三載　　庚寅元天寶九年二際壬寅代寶應元年　　戊戌肅乾元元年三際庚戌代大厯五年　　丙午代大厯元年四際戊午大厯十三年　　甲寅代大厯九年五際丙寅德貞元二年　　壬戌德建中三年六際甲戌德貞元十年　　庚午德貞元六年七際壬午貞元十八年　　戊寅德貞元十四年八際庚寅憲元和五年　　丙戊憲元和元年】
　　升【廿五】軌　　　　　　　　革【廿五】軌　　　　豐【廿五】軌【一際戊戌元和十三年　　甲午憲元和九年二際丙午敬慶厯二年　　壬寅穆長慶二年三際甲寅文太和八年　　庚戌文大和四年四際壬戌武㑹昌二年　　戊午文開成二年五際庚午宣大中四年　　丙寅武㑹昌六年六際戊寅大中十二年　　甲戌宣大中八年七際丙戌懿咸通七年　　壬午懿咸通三年八際甲午僖乾符元年　　庚寅咸通十一年】
　　姤【廿六】軌　　　　　　　　艮【廿六】軌　　　　離【廿六】軌【一際壬寅僖中和二年　　戊戌僖乾符五年二際庚戌昭天順元年　　丙午僖光啟二年三際戊午昭光化元年　　甲寅昭乾寧元年四際丙寅唐天佑三年　　壬戌昭天復二年
　　五際甲戌梁乾　　　　　庚午梁乾化初年六際壬午梁龍德二年　　戊寅梁貞明四年七際庚寅唐長興元年　　丙戊唐天成元年八際戊辰晉天福三年　　甲午唐清㤗元年】
　　萃【廿七】軌　　　　　　　　漸【廿七】軌　　　　【小廿畜七】軌【一際丙午漢天福十一年　壬寅晋天福七年二際甲寅周顯德元年　　庚戌漢乾祐三年三際壬戌宋建隆三年　　戊午周顯德五年四際庚午宋開寳三年　　丙寅宋乾德四年五際戊寅大平興國三年　甲戌宋開寶七年六際丙戊宋雍熈三年　　壬午太平興國七年七際甲午宋淳化五年　　庚寅宋浮化元年八際壬寅真咸平五年　　戊戌真咸平元年】
　　解【廿八】軌　　　　　　　　豐【廿八】軌　　　　需【廿八】軌【一際庚戌大中祥符三年　丙午真景德二年二際戊午真天禧二年　　甲寅大中祥符七年三際丙寅仁天聖四年　　壬戌仁乾興元年四際甲戌仁景祐元年　　庚午仁天聖八年五際壬午仁慶厯二年　　戊寅仁寶元元年六際庚寅仁皇祐二年　　丙戌仁慶厯六年七際戊戌仁嘉祐三年　　甲午仁至和元年八際丙午英治平三年　　壬寅仁嘉祐七年】
　　睽【廿七】軌　　　　　　　　㢲【廿九】軌　　　　【大廿過九】軌【一際甲寅神熈寧七年　　庚戌神熈寧三年二際壬戌神元豐五年　　戊午神元豐元年三際庚午哲元祐五年　　丙寅哲元祐元年四際戊寅哲元符五年　　甲戌哲紹聖元年五際丙戌徽崇寧五年　　壬午徽崇寧二年六際甲午徽政和四年　　庚寅徽大觀四年七際壬寅徽宣和四年　　戊戌徽重和元年八際庚戊髙建炎四年　　丙午欽靖康元年】
　　【明三夷十】軌　　　　　　　　渙【三十】軌　　　　漸【三十】軌【一際戊午髙紹興八年　　甲寅髙紹興三年二際丙寅紹興十三年　　壬戌髙紹興十二年三際甲戌紹興十四年　　庚午紹興二十年四際壬午紹興卅二年　　戊寅紹興廿八年五際庚寅孝乾道六年　　丙戌孝乾道二年六際戊戌孝淳熈五年　　甲午孝淳熈元年七際丙午淳熈十三年　　壬寅孝淳熈九年八際甲寅光紹熈五年　　庚戌光紹熈元年】
　　【大卅壯一】軌　　　　　　　　【中卅孚一】軌　　　　【既卅濟一】軌【一際壬戌寧嘉㤗二年　　戊午寧慶元四年二際庚午寧嘉定三年　　丙寅寧開禧二年三際戊寅寧嘉定十一年　甲戌寧嘉定七年四際丙戌理寶慶二年　　壬午寧嘉定十五年五際甲午理端平元年　　庚寅理紹定三年六際壬寅理淳祐二年　　戊戌理嘉熈二年七際庚戌理淳祐八年　　丙午理淳祐六年八際戊午理寶祐六年　　甲寅理寶祐二年】
　　恒【卅　　　　　　　　　既卅二　　　　　　　　　濟二】軌　　　　姤【卅二】軌【一際丙寅度咸淳二年　　壬戌理景定三年二際甲戌度咸淳十年　　庚午度咸淳六年三際壬午元至正十九年　戊寅度景炎三年四際庚寅元至正廿七年　丙戌元至正廿三年五際戊戌元大德二年　　甲午元至正卅一年六際丙午元大德十年　　壬寅元大德六年七際甲寅元延祐元年　　庚戌元至大三年八際壬戌元至治二年　　戊午元延祐五年】
　　乾【卅三】軌【庚午下距壬寅乾四際中】　　坤【卅三】軌【丙寅下距戊戌乾四際中右緯義甚明不假詮訓稽之貞雜尋行可辨也貞緯起屯雜緯起乾坤起屯者前後各餘百二十八歲起乾坤者前後各盡與乾坤終始貞雜兩緯乘為子母貞有兩義而雜唯一體也蜀建興八年至延熹元年貞緯已盡明年貞雜俱在下經丙辰歲春大白晝見冬十月有星孛於大辰又孛於東方上距春秋魯哀公十三年冬星孛於東方至扵是冬七百一十八年矣魯昭公十八年冬星孛十大辰去哀公十三年四十四年合之為七百六十一年十乘蔀歲更端復始也建安十七年冬星孛於五諸侯光和五年秋星孛於太㣲建和三年秋星孛於天市永初三年冬星孛於天苑永平十八年夏星孛於太㣲建平三年春星孛於河皷元延元年秋星孛於東井建始元年春星孛於東方黄龍元年春星孛入紫宮地節元年春星孛於西方始元三年春孛於西北征和六年秋字於東方元狩四年長星出西北建元六年秋孛於東方四年孛於東北三年孛於西北景中元三年秋孛於西北二年夏孛於西北景帝二年冬星孛於西南凢一元之孛十六七見自䟽而數數而復踈約以十二乘六十有三而孛周其度宣帝黄龍元年壬申三月星孛入紫宮至唐景龍三年秋八月星孛於紫宫壬申至己酉七百五十八年上下遲疾積乆可測矣七精散耀與日晨夕蔽虧冲射以為光景形采雖殊而軌道相凖極北至於紫宮極南至於稷杜皆繇觀者仰首逺近以為南北去人愈近則分天易遙非有星道厯於紫宮之内也故長星彗孛伏見踈數無常但約以日之南北月之遲疾孛遲炁閏舉積其間皆以月孛為主日乘章蔀則㣲盈月乘卦軌則已過也黄龍元年上至周宣景龍三年下迨昭綂咸和辛卯酌居其間上下七百六十年為南北中交與十六際相為表裏上數而下踈上孛而下彗倣於交際踈數之間入交最密則景帝丙戌冬十二月孛在危虚之間此其數㑹也景武之間貞雜兩緯皆在噬嗑四際前後星孛最多古緯以三百四歲為德運七百六十歲為代軌千五百二十歲為天地出符四千五百六十歲為七精反初皆以二六乘章蔀之數世儒疑其迂誕非孔氏語然世數億十而彗孛無厯近立四餘之厯以月乘七九則孛期可推是知前古變耀皆有成書七精恒竒億世可測蔀法雖踈要在孔氏以前密法相授咨於聖典不可誣也凢古法治厯踈密皆同但贏縮不立舉其率則為踈置之終則必合仲尼曰同歸殊途一致百慮往来相推似為厯發也今舉貞緯各加四表為六十八卦則四千三百六十卦不加四表為六十四卦則四千九十六卦上推往古下察來今準於春秋爻象俱合則緯書之源導於孔氏奚疑乎孔氏法密而精義難聞㳺夏無辭而俚言莫尚故精确相殽傳訛愈逺今如貞卦同運而體用致殊始屯者臨之一際入漢初年始乾者已在景帝中元之中始屯者剝之八際在成中載始乾者即在新室建武之際猶之立表毎表距差相去更望而晷分廼適也雜卦始比則剥復正在兩漢之交始乾則剝復又包章和而下上經之有臨觀剝復坎離三表實為日月之所考耀而隨蠱兩際在秦漢之交下經之有艮震鼎革損益晋明夷孚渙五表實為日月所考耀而歸妹漸兩際在五代唐宋之交唯噬嗑之當興炎鼎革之當代李不用兩表貞雜相望耳周孔爾時墳典俱在羲軒而下譜牒未亡所攷世數消長必有稽騐如云復十八世消以三六也臨十二世消以二六也㤗三十世消以二九二六也大壯二十世消以二九一五也夬三十二世消三九一四也姤一世消无所㨿也遯一世消㨿不正也否十世消以二五也觀二十世消以二五四六也剝十二世消以三四也是皆仲尼語以攷今不騐其騐者唯貞雜兩緯耳峕魏而前所論卦氣皆本京氏故以復臨㤗壯夬乾姤遯否觀剝坤為准㨿其所推乾坤而外已百四十餘世夏商之間不當㤗壯周祭之交不當夬姤漢室而下不當否觀世數差池遂成山垤矣今一依易序貞雜相較千古犂然要自以易序為主不與氣緯相麗如氣中元士大夫三公諸侯天子宗廟緯中純帝雜王六子超王上不及帝及一聖二庸三君四庸五聖六庸七小人八君子等語皆膚濶無復足存者矣】


　　三易洞璣卷十一
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷十二
　　明　黄道周　撰
　　離圖經下
　　易日也詩月也春秋舎也其在易則不見詩春秋其在詩則易春秋之道著矣故月以簡日日以簡星彀率其中以知其端易以晝之詩以夜之春秋舎之夫易則其成序也易二百九十六嵗而軌首改政三百一十二嵗而辰朔更㑹合二與一存九去六而氣朔盈虚劑乎其間故詩三百一十有二歩易之端以交春秋去其十五一與二合二百九十有六歩春秋端以為元始故詩與春秋分軌之半中於乾坤天地之圭璋也魯隠公三年辛酉春二月己巳朔食乾坤之中㑹其上易軌三十有二嵗師初交為詩之上際其下易軌三十有二嵗屯比初交為詩之飫歸故詩有五際三百八十嵗絀四以終於爻象贏四以始於春秋師初交在平王之己丑秦敗戎師略有岐西小戎鐡駟在是嵗也其上一軌六十四嵗在宣王之乙酉魯武公薨立公子戲齊弑厲公立公子赤風雅已變春秋且作屯比初交在莊王之癸巳齊宋陳蔡與魯伐衛擊鼔執殳在是嵗也其下一軌六十四嵗在襄王之乙未晉室再覇天子復降木黄鳥上下其間王蹟盡熸風響絶矣故詩有七始裁為五際文武以降五百三十二年去其兩際一百五十有二文王五年庚寅正月癸亥朔日南至迨於成王丙午十有三年禮樂迺備雅頌之作則於是始平王四十年庚戌正月癸酉朔日南至迨於惠王丙寅二十有二年辛亥朔至列國之令束於覇政春秋與詩迺更為命故詩者周公之事春秋者仲尼之志也仲尼治詩斷自春秋其上三百二十四年其下二百四十三年七八之數與九六參兩經之間中於乾坤四八相距以為元際故其道頺乎其易明確乎其易知也辛亥朔至與貞卦㑹雜卦之行稽於其中貞雜中終於日相值各七千二百九十六嵗葢自文王而前至於丙寅辛亥朔至百一十四軌兩濟之中際也遡其始交孚過之中周軌餘厯三千二百是則屯需之間矣故詩自成王而上隠公而下各六十八嵗七軌之厯裁為五際徑而繩之三百八十文王之五年日至以始春秋之五年雜緯以中木徳衰旺火著其兆生成始究年世之義則於是取也故亥者木之始根也寅者火之見榮者也庚寅之嵗日在癸亥文王始作靈臺究之後八載丁酉在无妄之中際是文王之十二年文王享國凡五十載丁酉而後三十二年一以為勿藥一以為有故終身以無妄自命也無妄之貞卦在於大有大有則天祐無妄則不祐文王不自以為天祐而凛戒於物故愠疾不殄文王則自以為固有之也無妄四中值履初九履虎咥人在文王之三十四年跛履眇視四友之事武人大君亷來之致也益之初九利用大作文王受之益之六二鷹揚棄則文王不受之聖人之或受不受則亦皆命也謂是我之固有故取之而不辭棄之而無怨祥至而不疑變猝而無患益之六三无妄之九四文武周公皆用之矣武王之享帝周公之告圭兩者天下之疑事也聖人為之而以為固然故聖人之為易其父子兄弟不相為命也聖人之為詩使風雷鬼神讀之久迺信旡妄損益鴟鴞東山是矣成王十三年丙午正月辛丑朔日南至下武始作公劉究之是在益之六四用依遷國洛汭是十天下迺福穆王六年壬戌正月己卯朔日南至泂酌始作板蕩究之是在艮之六五祗宫既營黄竹是巡徐越不寧故公劉者洛汭之事卷阿者馳驟之刺也作豐之後二百九十六年營洛始東徐越之後百六十年而敗于姜戎故自民勞而下昭穆之威則亦且殫矣懿王十六年戊寅正月丁巳朔南至又三年庚辰遷于槐里在之上六是謂棘欲不得其匹夷厲迺恤宣王二十一年甲午正月乙未朔南至明年命王子多父又明年王師敗于條在師之六二晉則多故而鄭始有國自板蕩而下召旻而上百五十二載抑戒所治備舉之矣故聖人之於世有不兼舉也而作者皆備之昭穆之勞民懿之夸毗夷之疾威則皆見之厲幽之世也樂則有厲有宣有嬴詩則有江有漢有秦夫聖人則亦何所不治者乎聖人之治仰視天道俯察列國其著者在於江漢大者在於南北周室之日在於婺女南正軒轅南北垢復百八十三度雅頌負陽列國負隂鹿鳴之治自北而南闗睢之治自南而北三垣之間去九與六施於列國百六十有一緯道廣狹各百四十有八而究南北故三垣之治數簡而軌遲列國之治數繁而軌遫自軒轅以東有天廟天相少㣲長垣明堂靈臺暨於杓北獄市環衛之所從出大儀少威壬禮林樂於是乎在名星一百三十六可數者六百一十七太微天市為之統首以命二雅宋為嘉客集於招搖之下自軒轅以西有樽鉞旗斿陵屏離宫暨於囿倉囷林壘之所從出秦豳鬼井晉參魏畢衛定齊虚於是乎在名星一百六十有一可數者四百有八十五車螣蛇為之統首以命十有五國魯為嘉主集於附路之下故魯之與宋周室之主客也鄭之從宋衛之從魯兩者河漢之牝牡也鄭衛之在風以為二伯魯宋之在頌以為兩恪在天子則值其二恪在侯國則用其兩伯故名星二百九十有六星數一千九十有六宋鄭魯衛相從於列國之内也存魯宋之星歩九野之數一千二十有四四之以盡周星之厯故觀於朔始相㑹命一以十期以視支閏以視干而星日相差不夜之積舉可知矣故詩之五際則各有三義焉義各有五起焉星之從日日始於至至有五蔀蔀有四章上下春秋兩周之際各四章嵗紫宫太微螣蛇天市五車分起治之日之從嵗嵗本於易易始五軌五軌之積三百二十循於先天雜緯所治皆在北維兩協之間折威牽牛天根神宫人星分起治之月之從朔朔與閏叶詩自為候候五氣舎一舎之各五十九餘分小七自酉而未而㢲而寅而壬復合於酉五舎之積二百九十五分三五微贏以為朔實甲己乙庚丙辛丁壬戊癸分起治之故詩易春秋皆以五十自相命也五以命際十以命月六百四十月而易軌以終萬八千九百四十四嵗而詩易更始乘以四七則詩易春秋軌際之義皆盡矣故詩自鹿鳴至於何草文王至於召旻百有五篇河漢之中天下活隆所為權始也萬物之數合兩與參以三除之範於百五莫復敢過環百九十以為邉際故月交卦㑹三乘之間而天地之情著萬物之形得也物生於數存於德播於音數以立命德以表性音以著情理性平情以宅於命故其水土不盭星日以正五化之帝不與天子争柄文王公劉鹿鳴斯干楚茨之詩是也五詩之治各七十六嵗文王治於内則二南治於外公劉治於内則邶衛治於外二南者周公之誨三衛者召康公之誡也鹿鳴治於内則王鄭治於外鹿鳴角也徴生於角角生於羽六八之數半用其合故其聲引羽出太簇之隂其音中於清角斯干治於内則齊魏唐秦治於外楚茨治於内則陳鄶曹豳治於外斯干羽也羽以生角角以生徵六九之數全用其合故其聲引徵出夾鐘之隂其音中於少羽楚茨徵也徵以生宫宫以生商九八之數全用其合故其聲引商出南呂之隂其音中於大徵故聲生於律音生於聲律者母也音者子也太簇之隂為羽四十八夾鐘之隂絀徵五十三南吕之隂為商七十二文王之聲出於㽔賓之陽公劉之聲出於太簇之陽㽔賓之陽為徵宫生於徵太簇之陽為商商止於商故文王之宫五十有六公劉之商七十有二五詩之合損益三百列國從之或半或合圭尺所揆隆替清濁則於是歸也故詩者呼鬼神之情推物而應之也鬼神之徳集於中垣於天門或陽或隂或髙或深動其情名則響與之尋故南者音之始薰也闗睢鵲巢皆在軒轅之南宫廟所治帝后是處日在於元枵則鶉火為主聖人之治風以為之客南以為之主夬以正其男姤以正其女江漢以北十有三國速滅者六未有慎其宵徳者也君子之慎其宵徳以夜不息火晝不舉樂而闗睢用之以舎其澹志肆其鐘皷是以治則始治以亂則終亂是聖人之所懼也聖人為詩以别垣野正中外審正變齊物軌皆風以為之雅以為之㑹無中聲者為之閏有中聲者為之主變風之不得全律則鴻雁祈招為之主黍離在中呂之隂權輿在黄鐘之隂中呂半之窮也黄鐘半之則未窮也其得全律則板蕩崧髙蒸民為之主東山在南呂之陽黄鳥在黄鐘之隂黄鐘之隂則窮也南呂之陽則未窮也故豳之與南王之與秦四者正變之環始也天下之治河漢所負不在於中土則繋於首尾故螣蛇太㣲五車天市相次為㑹列國之究為十三次三垣夾治是則詩之疆理也春秋而下兩漢迸季有二十六主許洛雲擾以汚妹土典午嗣王華夷方攘大火夀星回遹彼疆南齊北魏則曰陸梁以授秦唐迺有終南至于渭陽西徳既卒汴梁是宅太皥之墟實撫南服何以終之滅曹者宋又三百八十嵗迺雅迺頌故文王清廟各三十有一所以分晷天地遂貞雜之撰也貞之視晷以分至雜之視軌以於中際律呂相吹風生其間故風者貞雜之所間生也聖人之治星以紀之月以歩之日以視之風以聽之四始舉中而神物之情名皆應矣故易之與律律之與厯三者不獨為治也宣王二十一年朔至之嵗魯殺子戲其先十二年乙酉魯武公敖薨子戲立立戲則伯御必殺戲殺戲則又必殺伯御竪其一否殺其兩臧是在師之初際樊仲山甫嘗道之故樊仲山甫之為律不異於周太師之為律周太師之為律不異於周文公之為律也宣王三十九年壬子王師敗績于千畆甲寅王師敗于申是在師之六三輿尸之凶弟子受之辛酉幽王二年鄭始滅鄶乙丑冬十月辛卯朔日食於龍尾王師敗于陸渾是在師之六四於是則在中交矣己巳王師伐申明年申入鄫人及大戎入於宗周王室迺東秦人立侯江漢自王是在師之六五輿尸之凶長子受之於是五際則小既矣鎬京之入洛秦人之合豳益始師終遷國輿尸聖人則未嘗不知也知而圖之定命訏謨勿用小人不遷厥都故聖人之惡號石榮夷甚於其惡犬戎褒姒也犬戎褒姒從之則以為小人號石榮夷從之則以為君子秦本牧圉因亂迺愾績則未報而祀上畤夫以為小人則以死懃事以為君子則非王之伯叔甥舅與其卿士故天子之爵命與其土宇不可以施下也爵命土宇可以施下則斧扆之側税之如舎平王十八年戊子秦敗戎師遂略岐西文王鳴於是迺既凡伯傷之迺思召公為召旻之詩故召旻者五際之終而六軌之始也師以上終坤以六始履霜堅氷小人發機仲尼之為春秋裁於坤中䖍於坤始盖於坤始作而歎曰臣弑其君子弑其父非一朝一夕之故其所繇來者漸矣於是先後盖四百八十六年周始為秦子父臣君何尊何親冽風在山虎兕則神夫非仲尼其誰以知之乎文王知終仲尼知始夫仲尼則猶周公之志也
　　【右圖皆以雜卦為序中分乾坤上下三十二卦春秋元年斷自乾坤之中上為詩之五際下為春秋之三軌也春秋僖公五年即惠王二十二年丙寅嵗正月辛亥朔日南至上距平王四十年庚戌嵗正月癸酉朔日南至七十六年不盡九年為春秋之元年二下各三十二年為坤軌之初終則上至平王十七年丁亥下至莊王六年庚寅共為一軌之年也今自隠公三年日食為坤軌之正中則上下皆移二年故貞雜二交中終之㑹各有差嵗要以僖公丙寅嵗辛亥朔至以為際始貞甚於是交終雜卦於是交中陽嬴隂乏差㑹之所不過也一際日至七十六年一軌卦交六十四嵗軌際相追每七千二百九十六年而後合貞雜相值率始於卯酉平於子午自文王而前易軌大周又行五十卦則辛亥朔至在屯需之際矣易軌四千三百七十四年而退九嵗故日至在平王庚戌厯元在平王己未今以七千二百九十六年為元者除四千九十六年餘三千二百始於孚過交於屯需去屯需之百二十八為七千一百六十八不及嵗周半交於乾中以十約之為七百二十九餘甲之六也自辛亥朔至上一蔀首為平王庚戌四十年正月癸酉朔至又上一蔀首為宣王甲午二十一年正月乙未朔至又上一蔀首為懿王戊寅十三年正月丁巳朔至又上一蔀首為穆王壬戌六年正月己卯朔至又上一蔀首為成王丙午十三年正月辛丑朔至又上一蔀首為文王庚寅五年正月癸亥朔至凡七際七始五百三十二年去文王之庚寅惠王之丙寅前後兩際斷自成王之丙午至惠王之乙丑三百八十年詩易循軌合行其間成王七年壬寅當益之六四其先二年庚子二月乙未王自周至豐三月戊申太保至洛卜宅庚戌攻位于落汭乙卯公至洛戊午郊社冬十一月戊辰册周公後以春秋己未繩之則是嵗正益之六四也凡共和而上譜厯差池難以繩凖直以克商嵗在戊子正月癸卯朔卜二月甲寅冬至揆諸前後晦朔最真與史記左氏合則他可勿問也武王命命修短之厯不復可稽然以戴記夢齡度之可後文王十七八載竹書及逸周書武王受命皆十七年尚書克商在十三年必無文王改元服殷武王子襲父年之理今合諸典緯通之文王即位五十年武王受命十七年周公攝政七年成王復辟三十二年顧命之作在成王辛未春二月丙午朔癸亥哉生魄王不豫甲子迺洮乙丑王崩上距文王元年一百有六嵗文王五年庚寅為日至之始猶在无妄之六三至十年乙未在无妄之九四四十二年五星聚于房赤烏集于周社在益之初九成王四年己亥益軌迺中下距春秋元年坤中為五際六軌三百八十四年文王庚寅癸亥朔際禮樂未作成王而後始備詠文王大明音律相近在成王丙午為五際始公劉次之鹿鳴又次之斯干楚茨又次之以領六軌凢詩雅頌十五國皆自為始際而要以此五篇為端周頌三十一篇上應紫宫清廟我將振鷺有客載芟分為始際大雅三十一篇上應太㣲文王皇矣既醉民勞崧髙分為始際小雅七十四篇上應天市鹿鳴形弓斯于四月賓筵分為始際以下諸風互有先後衛列三風猶康之有三誥項侯治邶釐治鄭武公治衛皆在厲宣之朝至木而終於齊桓之世鄭在王後猶衛之在王前寄帑號鄶即在幽平之際至溱洧而終於晉文之世故衛之相宣與齊之遷衛鄭之相乎與晉之伐鄭優劣修短徳運一也衛文公燬之卒尚後於齊桓九年鄭文公接之卒與晉文公同嵗故桓文之澤相去十六載而王國益衰詩有五際止於齊桓而不及晉文春秋所載詳於突忽而簡於文繆上下之際略可識也宣王二十一年甲午春正月庚寅南至為列國之始齊魏唐秦自為一列陳檜曹豳自為一列皆始於甲午魯殺懿公戲立公子伯御列國之變則自此始也其先七年戊子衛武公始立後一年乙未始錫鄭桓公是衛鄭之始凡百三十年而齊桓始立二雅之厯盡列國之風絶故聖人以鄭衛為同姓之夾輔齊秦為異姓之綱紀載驅猗嗟在襄桓之時黄鳥渭陽在穆康之際列國考驗不出百八十三年天地之交著升降之義備矣凡詩有垣野皆别中外以為卦周今言國風一百六十一篇始姤而終坤雅頌一百五十一篇始復而終乾者著據河漢言之河漢以内謂之三垣以外謂之列國三垣之下有宋鄭從於宋北不舉吳越南不舉荆楚以為内外之限自吳越而上危虚在齊室璧在衛奎婁在魯至於魯與宋直而艮坤始中南北分際自荆楚而上鬼井在秦參觜在唐畢昴在魏至於魯與周等而星張奎婁艮㢲是居二南燕魯分星所屬伏見於詩亦可知矣故二南有風始於星張而燕魯無風不分於奎尾楚在江漢而奪楚以與周宋在三垣而益鄭以與宋故魯以宗國反始於豳燕以箕尾代興於宋詩之與奪與春秋相為表裏也春秋所存因文於史其義已備至於詩而聖人與奪權用大著凡詩中所存伯之國見夷滅者無甚失德皆列為風陳唐邶皆楚所滅詩不錄楚而錄四國又曹滅於宋檜滅於鄭魏滅於晉或逺或近小大相併詩不盡錄其所錄者上下三際别為一義與易終始故自鄭衛而上王室兩遷齊魏而下戰國雄始陳檜之餘郡邑將墟自兩漢而降列國廢興猶可以義起也凡詩三百一十二篇亾辭者六别繫者九南陔自華華黍由庚崇丘由儀傅誦所不存必初無其篇存而復刪故韻諷遂絶商頌五篇魯頌四篇既為正考甫史克之遺則與周厯列國汚隆無渉因䫫别繫重其宗國云耳去九與六為十五篇則周詩所遺二百九十有七巧言何人斯合為一篇則二百九十有六易積周甲之數每嵗退天十三辰八分四釐二毫二絲凡二百九十六年而退易一部四千九十六故詩與春秋皆退易一部貞之起屯雜之起此中於乾坤上下半部其易一也以二百九十有六當一月二十九日五千三百五分九十三秒之數月周一部則六百四十月而易軌大周萬八千九百四十四嵗而詩易更始也凡詩二百九十六篇千九十六章以四乘之為一嵗經辰之數依之為九野三垣經星之數因其篇章審其聲未以辨律呂頌得中聲雅用全律風多半律及其子聲豳以風而當小雅以頌而當大雅時用全律出以中聲故豳風魯頌為列國之㑹歸商周之間際也季札韓起皆當孔子刪述之前所觀詩樂易象春秋已俱條理如仲尼之所次第是知周室柱下别有藏編詩樂春秋皆于象緯後世所傅詩推度災以卯酉之際為革政午亥之際為革命天保在卯祈父在酉采芑在午大明在亥又汜厯樞云大明在亥水始也四牡在寅木始也嘉魚在已火始也鴻雁在申金始也其説雖淺踈然其大指在商周戰國秦漢之際不為耳食盖緯書之於經猶公穀之解義有口授而無筆證略聞緒論沿積叢訛其實聖言有綫未絶今攷其法二雅大小百十一篇亾篇者六為百有五上自文武至於幽平三百八十年文王至思齊六篇在文王庚寅火始之嵗日在癸亥鹿鳴至湛露十四篇應之癸亥甲木之始紫宫為至天廐應之是為一際皇矣至行葦六篇在成王丙午火盛之嵗日在辛丑彤弓至行野十四篇應之辛丑水徳之宅太㣲為治天市應之是為二際既醉至卷阿六篇在穆王壬戌内火之嵗日在己卯斯于至蓼莪十四篇應之己卯木徳之榮天廐為治太㣲應之民勞至雲漢六篇在懿王戊寅火始之嵗日在丁巳大東至鴛鴦十四篇應之丁巳木之再榮紫宫為治太㣲應之是為四際崧髙至召旻七篇在宣王甲午火盛之嵗日在乙未頍弁至何草十八篇應之乙未木德之宅大㣲為治五車應之是為五際五際不當其世而意義可通述事之作或有因時而道古之篇要唯自昔也詩二百九十六篇斷自成王甲午迨平王庚戌為二百九十六年與易軌日至退厯相值春秋之所立始以南北姤復垣野河漢周環推之則大雅三十一篇聮於二南小雅七十四篇夾於齊鄭頌與商魯携於婁角之間兩雅初分天門之前鬼神之所聽也緯書粗得影響又考厯不正不辨嵗日然其遺緒猶存源流可沂學者因是求之仲尼之故説多有未亾者矣】
　　雜圖緯下
　　雜緯【自初周至春秋】　　　貞緯【自季漢至初唐
　　庚寅文王五年癸亥朔至　戊午蜀延熙吳赤烏元年辛卯　　　　　　　　　己未
　　壬辰　　　　　　　　　庚申魏正始元年癸巳　　　　　　　　　辛酉】
　　【甲午　　　　　　　　　壬戌小過乾乙未旡妄乾　　　　　　癸亥小過屯】
　　【丙申旡妄夬　　　　　　甲子小過需丁酉旡妄未濟　　　　　乙丑小過師】
　　【戊戌无妄歸妹　　　　　丙寅小過小畜己亥无妄頤　　　　　　丁卯小過泰】
　　【庚子旡妄訟　　　　　　戊辰小過同人辛丑无妄履　　　　　　己巳小過謙魏嘉平元年
　　壬寅无妄坎　　　　　　庚午小過隨癸卯无妄旅　　　　　　辛未小過臨】
　　【甲辰无妄中孚　　　　　壬申小過噬嗑吳主權辛乙巳无妄鼎　　　　　　癸酉小過剝
　　丙午无妄同人　　　　　甲戌小過无妄魏廢主芳丁未无妄遯　　　　　　乙亥小過頤
　　戊申无妄泰　　　　　　丙子小過坎己酉无妄家人　　　　　丁丑小過既濟】
　　【庚戌旡妄蹇　　　　　　戊寅小過小過吳廢主亮辛亥无妄節　　　　　　己夘小過節
　　壬子无妄恒　　　　　　庚辰小過兑魏弑其主髦癸丑无妄困　　　　　　辛巳小過旅
　　甲寅无妄明夷　　　　　壬午小過歸妹乙夘无妄復　　　　　　癸未小過艮蜀漢降魏
　　丙辰无妄蠱　　　　　　甲申小過鼎晉秦始元年丁巳无妄㢲　　　　　　乙酉小過升
　　戊午无妄賁　　　　　　丙戌小過升己未无妄豫　　　　　　丁亥小過垢】
　　【庚申无妄升　　　　　　戊子小過益辛酉无妄元妄　　　　　己丑小過解】
　　【壬戌无妄益　　　　　　庚寅小過睽癸亥无妄艮　　　　　　辛夘小過明夷】
　　【甲子无妄　　　　　　壬辰小過大壯乙丑无安觀　　　　　　癸巳小過恒】
　　【丙寅无妄師　　　　　　甲午小過坤丁夘益之坤　　　　　　乙未小過咸】
　　【戌辰益之比　　　　　　丙申小過遯己巳益之臨　　　　　　丁酉小過晉】
　　【庚午益之屯　　　　　　戊戌小過家人辛未益之震　　　　　　己亥小過蹇】
　　【壬申益之損　　　　　　庚子小過損吳主皓降晉癸酉益之大畜　　　　　辛丑小過夬
　　甲戌益之萃　　　　　　壬寅小過萃乙亥益之謙文王五十年　癸夘小過困】
　　【丙子益之噬嗑武王元年　甲辰小過革丁丑益之兑　　　　　　乙巳小過震】
　　【戊寅並之隨　　　　　　丙午小過漸己夘益之剝　　　　　　丁未小過豐】
　　【庚辰益之　　　　　　晉戊申小過㢲辛巳　　　　　　益之井己】
　　【酉小過渙　　　　　　壬午益之咸庚戌小過中孚晉主　　　　　　炎殂癸未益之渙辛亥
　　小過未濟　　　　　　永平元年甲申益之解壬子小　　　　　　過離弑楊太
　　后乙酉益　　　　　　之睽癸丑小過大過丙戌　　　　　益之否甲】
　　【寅小過大畜丁亥益之　大壯乙夘小過復戊子益之大有　王十三年】
　　【丙辰小過賁　　　　　己丑益之革武王十　　　　　　四年丁巳小過觀庚
　　寅益之小　　　　　　過戊午小過蠱辛夘益之豐己未　　　　　小過豫廢太子遹壬辰
　　益之離庚申小過大　　有殺賈后癸巳益之小　　　　　畜辛酉小過否廢帝尋
　　復立甲午　　　　　　益之需成王元年壬戌小過履乙　　　　　未益之大過癸亥小過
　　比張方䧟　　　　　　京師丙申益之漸甲子小過訟頴　　　　　　入京師丁酉益之既
　　濟乙丑小過帝自　　鄴如戊戌益之姤丙寅中孚乾　　　　　惠帝還洛
　　殂己亥益之　　　　　乾丁夘中孚屯永嘉元年庚子益　　　　　　之夬營洛元年戊辰中
　　孚需劉淵　　　　　　稱漢辛丑益之未濟己　　　　　　巳中孚師壬寅益之歸妹
　　庚午中孚小畜劉聰　　自立癸卯益之頤辛　　　　　　未中孚泰】
　　【石勤陷洛陽　　　　　甲辰益之訟壬申中孚同人乙巳益　　　　　　之履癸酉中孚謙懐帝歾
　　于平陽丙午　　　　　益之坎辛丑朔至甲戌中孚随丁　　　　　　未益之旅
　　壬子益之泰　　　　　　庚辰中孚坎癸丑益之家人　　　　　辛巳中孚既濟】
　　【甲寅益之蹇　　　　　　壬午中孚小過元帝睿崩乙卯益之節　　　　　　癸未中孚節大寧元年
　　丙辰益之恒　　　　　　甲申中孚兑王敦敗沒丁巳益之困　　　　　　乙酉中孚旅明帝紹崩
　　戊午益之明夷　　　　　丙戌中孚歸妹咸和元年己未益之復　　　　　　丁亥中孚艮
　　庚申益之蠱　　　　　　戊子中孚鼎蘇峻陷京師辛酉益之㢲　　　　　　己丑中孚井石勒擄劉矅
　　壬戌益之賁　　　　　　庚寅中孚升石勒自立癸亥益之豫　　　　　　辛卯中孚姤
　　甲子益之升　　　　　　壬辰中孚益乙丑益之无妄　　　　　癸巳中孚解石勒殂宏六
　　丙寅益之益　　　　　　甲午中孚暌蜀主李雄卒丁夘益之艮　　　　　　乙未中孚明夷石虎自立
　　戊辰益之　　　　　　丙申中孚大壯己巳益之觀　　　　　　丁酉中孚恒】
　　【庚午益之師　　　　　　戊戌中孚坤辛未艮之乾成王卅八年　己亥中孚咸】
　　【壬申艮之比康王元年　　庚子中孚遯癸酉艮之臨　　　　　　辛丑中孚晉】
　　【甲戌艮之屯　　　　　　壬寅中孚家人成帝衍崩乙亥艮之震　　　　　　癸卯中孚蹇建元元年
　　丙子艮之損　　　　　　甲辰中孚損康帝岳崩丁丑艮之大畜　　　　　乙巳中孚夬永和元年
　　戊寅艮之萃　　　　　　丙午中孚萃己夘艮之謙　　　　　　丁未中孚困蜀李勢降
　　庚辰艮之噬嗑　　　　　戊申中孚革辛巳艮之兑　　　　　　己酉中孚震】
　　【壬午艮之随　　　　　　庚戌中孚漸冉魏㓕石氏癸未艮之剝　　　　　　辛亥中孚豐苻稱秦
　　甲申艮之晋　　　　　　壬子中孚㢲慕容雋滅冉乙酉艮之井　　　　　　癸丑中孚渙
　　丙戌艮之咸　　　　　　甲寅中孚中孚丁亥艮之渙　　　　　　乙夘中孚未濟】
　　【戊子艮之解　　　　　　丙辰中孚離己丑艮之暌　　　　　　丁巳中孚大過苻堅自立
　　庚寅艮之否　　　　　　戊午中孚大畜辛夘艮之大壯　　　　　己未中孚復】
　　【壬辰艮之大有　　　　　庚申中孚賁燕慕容暐立癸巳艮之革　　　　　　辛酉中孚觀穆帝崩
　　甲午艮之小過　　　　　壬戌中孚蠱隆和元年乙未艮之豐　　　　　　癸亥中孚豫丙申艮之離庚王廿五年　甲子中孚大有丁酉艮之小畜昭王元年　乙丑中孚否哀帝丕崩
　　戊戌艮之需　　　　　　丙寅中孚履大和元年己亥艮之大過　　　　　丁夘中孚比
　　庚子艮之漸　　　　　　戊辰中孚訟辛丑艮之既濟　　　　　己巳中孚桓温還廣陵
　　壬寅艮之姤　　　　　　庚午節之乾秦擄慕容暐癸夘艮之乾　　　　　　辛未節之屯咸安元年
　　甲辰艮之夬　　　　　　壬申節之需簡文帝景崩乙巳艮之未濟　　　　　癸酉節之師寧康元年
　　丙午艮之歸妹　　　　　甲戌節之小畜丁未艮之頤　　　　　　乙亥節之泰】
　　【戊申艮之訟　　　　　　丙子節之同人秦䧟凉州己酉艮之履　　　　　　丁丑節之謙
　　庚戌艮之坎　　　　　　戊寅節之随辛亥艮之旅　　　　　　己夘節之臨】
　　【壬子艮之中孚　　　　　庚辰節之噬嗑癸丑艮之鼎　　　　　　辛丑節之剝】
　　【甲寅艮之同人　　　　　壬午節之无妄乙夘艮之遯昭王十九年　癸未節之頤秦師敗于淮
　　丙辰艮之泰穆王元年　　甲申節之坎丁巳艮之家人　　　　　乙酉節既濟姚萇殺秦
　　戊午艮之蹇　　　　　　丙戌節小過燕垂殺秦丕己未艮之節　　　　　　丁亥節之節
　　庚申艮之恒　　　　　　戊子節之兊辛酉艮之困　　　　　　己丑節之旅】
　　【壬戌艮之明夷己卯朔至　庚寅節之歸妹癸亥艮之復　　　　　　辛夘節之艮】
　　【甲子艮之蠱　　　　　　壬辰節之鼎乙丑艮之㢲　　　　　　癸　節之井】
　　【丙寅艮之賁　　　　　　甲午節之升姚興殺秦登丁卯艮之豫　　　　　　乙未節之姤跖㧞魏敗燕
　　戊辰艮之升　　　　　　丙申節之益武帝曜殂己巳艮之无妄　　　　　丁酉節之解隆安元年
　　庚午艮之益　　　　　　戊戌節之暌魏始華服辛未艮之艮　　　　　　己亥節明夷桓元孫恩叛
　　壬申艮之　　　　　　庚子節之大壯癸酉艮之觀　　　　　　辛丑節之恒】
　　【甲戌艮之師　　　　　　壬寅節之坤乙亥䝉之坤　　　　　　癸夘節之咸桓元稱帝
　　丙子之比　　　　　　甲辰節之遯劉裕誅桓元丁丑之臨　　　　　　乙巳節之晉
　　戊寅之屯　　　　　　丙午節之家人己夘之震　　　　　　丁未節之蹇】
　　【庚辰之損　　　　　　戊申節之損辛巳之大畜　　　　　己酉節之夬魏弑其主圭
　　壬午之萃　　　　　　庚戌節之萃劉裕尅南燕癸未之謙　　　　　　辛亥節之困
　　甲申之噬嗑　　　　　壬子節之革乙酉之兊　　　　　　癸丑節之震】
　　【丙戌之随　　　　　　甲寅節之漸丁亥之剝　　　　　　乙卯節之豐】
　　【戊子之晉　　　　　　丙辰節之㢲劉裕克洛陽己丑之井　　　　　　丁巳節之渙劉裕克長安
　　庚寅之咸　　　　　　戊午節之中孚弑安帝徳辛夘之渙　　　　　　己未節之未濟元熙元年
　　壬辰之解　　　　　　庚申節之離宋永初元年癸丑之暌　　　　　　辛酉節之大過
　　甲午之否　　　　　　壬戌節之大畜宋主裕殂乙未之大　　　　　　癸亥節之復　魏主嗣殂
　　丙申之大有　　　　　甲子節之賁宋元嘉元年丁酉之革　　　　　　乙丑節之觀魏始光二年
　　戊戌之小過　　　　　丙寅節之蠱己亥䝉之豐　　　　　　丁卯節之豫】
　　【庚子之離　　　　　　戊辰節之大有魏滅夏辛丑之小畜　　　　　己巳節之否
　　壬寅之需　　　　　　庚午節之履癸卯之大過　　　　　辛未節之比】
　　【甲辰之漸　　　　　　壬申節之訟魏滅乞伏氏乙巳之既濟　　　　　癸酉節之
　　丙午之姤　　　　　　甲戌兊之乾丁未之乾　　　　　　乙亥兊之屯】
　　【戊申之夬　　　　　　丙子兊之需己酉之未濟　　　　　丁丑兊之師】
　　【庚戌之歸妹五十五年　戊寅兊之小畜辛亥之頤共王元年　　己夘兊之泰魏擄北凉犍
　　壬子之訟　　　　　　庚辰兊之同人癸丑之履　　　　　　辛巳兊之謙】
　　【甲寅之坎　　　　　　壬午兊之随乙卯之旅　　　　　　癸未兊之臨】
　　【丙辰之中孚　　　　　甲申兊之噬嗑丁巳之鼎　　　　　　乙酉兊之剝】
　　【戊午之同人　　　　　丙戌兊之无妄己未之遯　　　　　　丁亥兊之頤】
　　【庚申之泰　　　　　　戊子兊之坎辛酉之家人　　　　　己丑兊之既濟】
　　【壬戌之蹇共王十二年　庚寅兊之小過癸亥䝉之節懿王元年　　辛夘兊之節魏閹弑主燾
　　甲子之恒　　　　　　壬辰兊之兊魏興安元年乙丑之困　　　　　　癸巳兊之旅劭弑主義隆
　　丙寅之明夷　　　　　甲午兊之歸妹孝建元年丁夘之復　　　　　　乙未兊之艮
　　戊辰之蠱　　　　　　丙申兊之鼎己巳之㢲　　　　　　丁酉兊之井】
　　【庚午之賁　　　　　　戊戌兊之升辛未之豫　　　　　　己亥兊之姤】
　　【壬申之升　　　　　　庚子兊之益癸酉之旡妄　　　　　辛丑兊之解】
　　【甲戌之益　　　　　　壬寅兊之睽乙亥之艮　　　　　　癸夘兊之明夷】
　　【丙子之　　　　　　甲辰兊之大壯宋主駿殂丁丑之觀　　　　　　乙巳兊之恒魏主叡殂
　　戊寅之師丁已朔至　　丙午兊之坤宋大殺宗室己夘觀之坤　　　　　　丁未兊之咸
　　庚辰觀之比　　　　　　戊申兊之遯辛巳觀之臨　　　　　　己酉兊之晉】
　　【壬午觀之屯　　　　　　庚戌兊之家人癸未觀之震　　　　　　辛亥兊之蹇魏授位子宏
　　甲申觀之損　　　　　　壬子兊之損宋主彧殂乙酉觀之大畜　　　　　癸丑兊之夬宋元徽元年
　　丙戌觀之萃　　　　　　甲寅兊之萃丁亥觀之謙懿王廿五年　乙夘兊之困】
　　【戊子觀之噬嗑孝王元年　丙辰兊之革魏后弑主宏己丑觀之兊　　　　　　丁巳兊之震道成弑主昱
　　庚寅觀之随　　　　　　戊午兊之漸辛卯觀之剝　　　　　　己未兊之豐齊建元元年
　　壬辰觀之晉　　　　　　庚申兊之㢲癸巳觀之井　　　　　　辛酉兊之渙】
　　【甲午觀之咸　　　　　　壬戌兊中孚齊主道成殂乙未觀之渙　　　　　　癸亥兊未濟齊永明元年
　　丙申觀之解　　　　　　甲子兊之離丁酉觀之睽夷王元年　　乙丑兊之大過】
　　【戊戌觀之否　　　　　　丙寅兊之大畜己亥觀之大壯　　　　　丁夘兊之復】
　　【庚子觀之大有　　　　　戊辰兊之賁辛丑觀之革　　　　　　己巳兊之觀】
　　【壬寅觀之小過　　　　　庚午兊之蠱癸卯觀之豐　　　　　　辛未兊之豫】
　　【甲辰觀之離夷王八年　　壬申兊之大有乙巳觀之小畜厲王元年　癸酉兊之否齊主頤殂
　　丙午觀之需　　　　　　甲戌兊之旅齊弑主昭業丁未觀之大過　　　　　乙亥兊之比魏主伐齊
　　戊申觀之漸　　　　　　丙子兊之訟己酉觀之既濟　　　　　丁丑兊之魏主伐齊
　　庚戌觀之姤　　　　　　戊寅旅之乾齊主鸞殂辛亥觀之乾　　　　　　己夘旅之屯魏文帝宏殂
　　壬子觀之夬　　　　　　庚辰旅之需魏景明元年癸丑觀之未濟　　　　　辛巳旅之師齊殺主寶卷
　　甲寅觀之歸妹　　　　　壬午旅小畜梁天監元年乙夘觀之頤　　　　　　癸未旅之泰
　　丙辰觀之訟　　　　　　甲申旅之同人丁巳觀之履　　　　　　乙酉旅之謙】
　　【戊午觀之坎　　　　　　丙戌旅之隨己未觀之旅　　　　　　丁亥旅之臨】
　　【庚申觀之中孚共和元年　戊子旅之噬嗑魏弑主后辛酉觀之鼎　　　　　　己丑旅之剝
　　壬戌觀之同人　　　　　庚寅旅之无妄癸亥觀之遯　　　　　　辛夘旅之頤】
　　【甲子觀之泰　　　　　　壬辰旅之坎乙丑觀之家人　　　　　癸巳旅之既濟】
　　【丙寅觀之蹇　　　　　　甲午旅之小過丁夘觀之節　　　　　　乙未旅之節魏主恪殂
　　戊辰觀之恒　　　　　　丙申旅之兊魏熙平元年己巳觀之困　　　　　　丁酉旅之旅
　　庚午觀之明夷　　　　　戊戌旅之歸妹辛未觀之復　　　　　　己亥旅之艮】
　　【壬申觀之蠱　　　　　　庚子旅之鼎魏幽胡太后癸酉觀之㢲　　　　　　辛丑旅之井
　　甲戌觀之賁宣王元年　　壬寅旅之升乙亥觀之豫　　　　　　癸夘旅之姤】
　　【丙子觀之升　　　　　　甲辰旅之益丁丑觀之无妄　　　　　乙巳旅之解魏后復稱制
　　戊寅觀之益　　　　　　丙午旅之睽己夘觀之艮　　　　　　丁未旅之明夷】
　　【庚辰觀之　　　　　　戊申旅大壯魏后殺主翊辛巳觀之觀　　　　　　己酉旅之恒魏榮弑主攸
　　壬午觀之師　　　　　　庚戌旅之坤癸未師之坤　　　　　　辛亥旅之咸魏廢其主曄
　　甲申師之比　　　　　　壬子旅之遯髙歡滅爾朱乙酉師之臨　　　　　　癸丑旅之晉
　　丙戌師之屯　　　　　　甲申旅家人魏酖其主修丁亥師之震　　　　　　乙夘旅之蹇魏分為東西
　　戊子師之損　　　　　　丙辰旅之損己丑師之大畜　　　　　丁巳旅之夬】
　　【庚寅師之萃　　　　　　戊午旅之萃辛夘師之謙　　　　　　己未旅之困】
　　【壬辰師之噬嗑　　　　　庚申旅之革癸巳師之兊　　　　　　辛酉旅之震】
　　【甲午師之随乙未朔至　　壬戌旅之漸乙未師之剝　　　　　　癸亥旅之豐】
　　【丙申師之晉　　　　　　甲子旅之㢲丁酉師之井　　　　　　乙丑旅之渙】
　　【戊戌師之咸　　　　　　丙寅旅之中孚己亥師之渙　　　　　　丁夘旅之未濟髙澄入鄴
　　庚子師之解　　　　　　戊辰旅之離侯景圍臺城辛丑師之暌　　　　　　己巳旅之大過梁主衍殂
　　壬寅師之否　　　　　　庚午旅之大畜東魏禪齊癸夘師之大壯　　　　　辛未旅之復侯景廢梁
　　甲辰師之大有　　　　　壬申旅之賁梁擊誅侯景乙巳師之革　　　　　　癸酉旅之觀
　　丙午師之小過　　　　　甲戌旅之蠱魏執梁主繹丁未師之豐　　　　　　乙亥旅之豫
　　戊申師之離　　　　　　丙子旅之大有己酉師之小畜　　　　　丁丑旅之否宇文周滅魏
　　庚戌師之需　　　　　　戊寅旅之履陳永定二年辛亥師之大過　　　　　己夘旅之比陳齊主殂
　　壬子師之漸　　　　　　庚辰旅之訟周齊弑其主癸丑師之既濟　　　　　辛巳旅之齊主演殂
　　甲寅師之姤　　　　　　壬午歸妹乾乙夘師之乾　　　　　　癸未歸妹屯】
　　【丙辰師之夬　　　　　　甲申歸妹需丁巳師之未濟　　　　　乙酉歸妹師】
　　【戊午師之歸妹　　　　　　丙戌歸妹小畜陳主蒨殂己未師之頤宣王四十六年　丁亥歸妹泰
　　庚申師之訟幽王元年　　戊子歸妹同人齊主湛殂辛酉師之履　　　　　　己丑歸妹謙
　　壬戌師之坎　　　　　　庚寅歸妹随癸亥師之旅　　　　　　辛夘歸妹臨】
　　【甲子師之中孚　　　　　壬辰歸妹噬嗑周殺宇文䕶乙丑師之鼎　　　　　　癸巳歸妹剝
　　丙寅師之同人　　　　　甲午歸妹无妄丁夘師之遯　　　　　　乙未歸妹頤】
　　【戊辰師之泰　　　　　　丙申歸妹坎己巳師之家人　　　　　丁酉歸妹既濟周滅齊庚午師之蹇幽王十一年　戊戌歸妹小過周主邕殂辛未師之節平王元年　　己亥歸妹節周大象元年
　　壬申師之恒　　　　　　庚子歸妹兊周主贇殂癸酉師之困　　　　　　辛丑歸妹旅隋開皇元年
　　甲戌師之明夷　　　　　壬寅歸妹歸妹陳主項殂乙亥師之復　　　　　　癸卯歸妹艮
　　丙子師之蠱　　　　　　甲辰歸妹鼎丁丑師之㢲　　　　　　乙巳歸妹井】
　　【戊寅師之賁　　　　　　丙午歸妹升己夘師之豫　　　　　　丁未歸妹姤】
　　【庚辰師之升　　　　　　戊申歸妹益辛巳師之无妄　　　　　己酉歸妹解滅陳】
　　【壬午師之益　　　　　　庚戌歸妹暌癸未師之艮　　　　　　辛亥歸妹明夷】
　　【甲申師之　　　　　　壬子歸妹大壯乙酉師之觀　　　　　　癸丑歸妹恒】
　　【丙戌師之師　　　　　　甲寅歸妹坤丁亥坤之坤　　　　　　乙夘歸妹咸収天下兵仗
　　戊子坤之比　　　　　　丙辰歸妹遯己丑坤之臨　　　　　　丁巳歸妹晉】
　　【庚寅坤之屯　　　　　　戊午歸妹家人辛夘坤之震　　　　　　己未歸妹蹇】
　　【壬辰坤之損　　　　　　庚申歸妹損廢太子勇癸巳坤之大畜　　　　　辛酉歸妹夬仁夀元年
　　甲午坤之萃　　　　　　壬戌歸妹萃乙未坤之謙　　　　　　癸亥歸妹困】
　　【丙申坤之噬嗑　　　　　甲子歸妹革子廣弑帝堅丁酉坤之兊　　　　　　乙丑歸妹震大業元年
　　戊戌坤之隨　　　　　　丙寅歸妹漸己亥坤之剝　　　　　　丁夘歸妹豐】
　　【庚子坤之晉　　　　　　戊辰歸妹㢲辛丑坤之井　　　　　　己巳歸妹渙】
　　【壬寅坤之咸　　　　　　庚午歸妹中孚癸夘坤之渙　　　　　　辛未歸妹未濟大擊髙麗
　　甲辰坤之解　　　　　　壬申歸妹離隕師於薩水乙巳坤之睽　　　　　　癸酉歸妹大過復擊髙麗
　　丙午坤之否　　　　　　甲戌歸妹大畜丁未坤之大壯　　　　　乙亥歸妹復】
　　【戊申坤之大有　　　　　丙子歸妹賁己酉坤之革　　　　　　丁丑歸妹觀唐師起太原
　　庚戌坤之小過癸酉朔至　戊寅歸妹蠱唐武徳元年辛亥坤之豐　　　　　　己夘歸妹豫
　　壬子坤之離　　　　　　壬辰歸妹大有癸丑坤之小畜　　　　　辛巳歸妹否】
　　【甲寅坤之需　　　　　　壬午歸妹履乙夘坤之大過　　　　　癸未歸妹比】
　　【丙辰坤之漸　　　　　　甲申歸妹訟丁巳坤之既濟　　　　　乙酉歸妹】
　　【戊午坤之姤　　　　　　丙戌艮之乾己未春秋隠公元年　　　丁亥唐貞觀元年】
　　【右圖貞雜兩緯各舉六卦五蔀日厯以為古今之例雜卦自周初至隠公元年交於坤中貞卦自桓王元年至惠王二十二年交於需初貞雜分行所差不過四嵗至惠王丙寅而下至蜀漢延熙元年八百九十二嵗為易十四軌雜卦自北至咸之交中貞卦自需至未濟之交終雜前貞後各差四年貞卦小過起於延熙五年辛酉猶雜卦无妄起於文王十年乙未但文王以日至為始延熙以雜中為始耳咸雜交中為天地之中㑹上下分際春秋以前厯皆四分雖七厯殊方而要歸向貫乾象而後據分愈細章蔀難求騐晷測分随時革治故不復以日至為始唯貞雜相追包其日分歸於卦也授時法推春秋朔食皆合近人推惠王丙寅年正月迺壬午日合朔三卜日辛亥日南至二月壬子合朔三月始閏春秋誤以正月為閏十二月誤以晦日為正月朔故云辛亥南至先閏一月先天一日之過也又推襄王八年丁丑嵗正月戊申隕石于宋五有六鷁退飛過宋都是日八十三刻天正冬至則是嵗宜為蔀首然春秋以前斗分日軌皆在遲際傳稱辛亥公既視朔遂登觀臺以望而書禮也凡臺皆有圭尺晷影儀象之所從歩不獨為雲物而設公既登臺則是日測必得前後之中遂書之以為蔵法不應違誤閏朔當時猶不稽知又後一百三十三年景王二十三年己卯正月己丑日南至十三章之首正月誤書二月亦非失閏杜預誤以為失閏近人並疑是歳正月庚申朔梓慎占氣之誤是皆好爲反古者凢朔至之月日合不在夕後則前月皆無中氣如丙寅嵗辛亥朔至則壬午自爲前閏十二月之朔己卯歳己丑朔至則庚申自為前閏十二月之朔何妨其無違誤乎今以甲子嵗前十一月丁巳二十七刻冬至上求兩際距僖公五年丙寅二千二百七十八年積日八十三萬二千二十六日九十八刻十分朔實二萬七千三百三十六積日八十萬七千二百四十八日三十四刻閏實八百三十九積日二萬四千七百七十四日十二刻四十六分三十二秒其餘二日四十六刻四十六分以嵗分長法四日三十七刻七十三分益之得餘六日○十四刻一十九分辛亥冬至盖日行乘運遲疾徃還各三十二軌在兩濟咸恒之㑹日分以卜每百年而長一分月分十二每百二十年而長一分消長之限各八十一分而極原始四分易之初軌也嵗法自僖公丙寅距今甲子二千二百七十八年以蔀法繩之三十蔀已退兩嵗故不復以章蔀為限辛亥至丁巳六日八十四刻十九分當在丁巳戊上冬至今厯先天五十餘刻也冉求僖公十六年丁丑距今甲子二千二百六十七年朔實二萬七千二百四閏實八百三十五積日八十二萬八千四日八十八刻二十八分以嵗分四萬三千七百七十二分益之得九日二千六百分丁丑嵗戊申子初四刻當今甲子嵗丁巳寅正三刻後天僅七八刻耳以二千餘年之厯尋時刻之差或先或後不出萬分皆為元始如疑辛亥晦日先天一日則正月壬子朔九月戊申巳為二日何以春秋又書朔食如筭丙寅秋九月戊申朔合食在未時交泛二十六日八十九刻八十五分上則正月合朔在辰時三四刻其日辛亥又何疑乎如推授時云當閏三月則九月朔食得戊寅不得戊申也景王己夘去丙寅元十三章法與丙寅合己丑南至梓慎望氛日今茲宋有國幾亾三年而後弭蔡有大喪其言皆騐今人研極不及春秋之一而譽影詬形則亦越矣延熙之間三國無厯景初元年丁巳史稱是嵗十二月壬子冬至是年已改建丑為正月故稱子月為十二月何承天改景初厯亦以丁巳為元其實壬子餘十二日不當為元楊偉作景初厯以魏黄初十一月己夘為元宋書記楊偉疏條稱黄初元年十一月小己夘蔀首己亥嵗十一月己夘朔旦冬至臣偉上黄初元年庚子云己亥者實當黄初嵗前己夘朔至故云己亥嵗十一月也己亥距戊午一章戊午嵗十一月朔戊午冬至是下元之蔀首後月十二月丁亥朔以十二月為正月故魏志云景初三年正月丁亥朔帝疾甚迺立皇太子是也是景初之二年即延熙之元年戊午朔至然以法推之餘三十九刻五十分至不當朔在閏前晦日丙辰亥初數刻故元嘉以景初率後天三日不得立元其實後天一日三十餘刻不立嵗分之故也祖冲之大明厯古今推宻大明五年辛丑嵗十一月乙酉冬至以法推之餘三十二日七十一刻四十六分在甲申日辰初刻冬至以諸厯推之皆然開皇十四年甲寅嵗十一月辛酉朔日冬至以法推之餘五十五日二十五刻五十七分在辛酉朔日亥未刻冬至元史以六厯較之迺皆在壬戌今以春秋僖公丙寅嵗辛亥推之餘九日十四刻六十四分亦在辛酉則是嵗至朔無疑也嵗上上距僖公丙寅一千二百四十九下距今甲子一十二十九正當貞緯歸妹之中雜緯大壯之終至朔同日故履始舉中歸終所以代蔀蔀紀元之義也僖公丙寅上距平王庚戌七十六嵗又上距宣王甲午七十六嵗其上遼邈故皆括以四分以法推之尚有差日然是時日盈四分招差未逺也貞緯雖不立蔀分而日分長法率與春秋表裏晉宋之間多主今厯序以命厯序為經左氏為傅然命厯序僖公五年天正壬子朔旦冬至昭公二十年天正庚寅朔旦冬至率後天一日不數十年氣序俱易矣安能施於數千年之逺乎近人依授時推筭以僖昭二章皆得命厯序之日然授時自依左氏不依命厯序也隋時劉暉王頗等皆執命厯序以駁張胃元而卒無以絀胃元者今所執授時月閏長分不得其法故與經傳牴牾非仲尼與丘明自牴牾也聖人為律厯皆本於易易與天㑹有贏有乏方圓相剖以為七緯之度詩與春秋繇是而出王通作元經始於晉大熙元年終於隋開皇九年庚戌至己酉三百年謂抗帝以尊中國則神器終授於朝謂正實以明賞罰則其文俱見於史要如世人之説春秋謂寒暑可以成嵗刀筆可以乘權云爾然自漢替以還戰争日始平吳之後九軌始中雖無仲尼不得不作春秋必以春秋之㫖為春秋之義則自春秋而後無有知春秋者今自延熙五年壬戌至武徳八年乙酉畧次貞緯與雜緯分際上下率餘六年後之攬者必有沂其淵流祠其河海者矣】
　　三易洞璣卷十二
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷十三
　　明　黄道周　撰
　　餘圖總經
　　極餘迺為道道餘迺為術經治之言熄量物之智出魂物相量營魄迺傷折魄摛魂迺知其名名情相膠大道迺澆道散於物所求物散於道所雕神靈孔殷孰知其要故煇者夢也夢者煇也契者響也響者契也精魂將離外司其幾内司不知是為反樞反樞外扃游物不歸氣志形聲寤言如雷故徃藏之為滯知前之不貴故煇者氣也夢者志也契者形也響者聲也聖人舍知寂然無為天地之為體雲日之為色動植之為墨川澤之為坼遺形與隂陽自龢舍知遺形精靈迺來故聖人之煇不一氣夢不一志契無定形響無定聲萬物不求則與虚游萬物啾啾與道同憂道灼聖人一息五色聖人灼天地與萬物同食故地者也日者焌也日焌地兆生百端道灼聖人不避其患聖人灼天地與道同貫故煇夢契響聖人有以占動也聖人動知不為外明静知不為内精外内極中與道偕行不移而宅之為性不違而遵之為今憂虞吉㐫照而著之為景著而定之為正故聖人者天地之司正也煇氣有八夢志有八形契有八聲響有八其别二百五十有六其兆一千五百三十有六依易之序也故易著於地射於日月日月所射隂陽反交地旋其中陽景反隂離以為之水坎以為之火巽以為之雷震以為之風艮以為之澤兌以為之山北極出地三十有六南極入地三十有六極髙則皆天天而為之地極深則皆地地而為之天兖皆水水以為之離卬隴皆火火以為之坎燕冀皆風風以為之震黔滇皆雷雷以為之巽甌越秦雍山澤與通故陽景反隂隂景反陽晝夜之道也晝占反陽視聽如常而建厭異方夜占反隂體象不殊而性情異吟故天夢以晝人煇以夜立夢以占卧煇以射煇夢者聖人所藥瞑發疑滿之瀉也煇夢旉枯與風競華獻之若何贈之若何動睫易柯不知其家聖人不言煇夢則世共為煇夢世共為煇夢則響契因貳不足以報行而明濟故危辭者聖人之徳知懼者平世之事也被樂而憂被憂而樂行哭而歌行歌而哭寤伏而仰寤仰而伏寤逐而合寤合而逐四者明報之至篤也君子知懼以懼報豫小人知豫以豫報懼豫懼每反而得失終亂聖人慎動以為之斷故體静而慎動聖人之所以斷也聖人之道貞勝則不負不負則无咎无咎迺吉吉迺不失故吉者貞也貞者一也貞一之道明於日月施於萬物煇夢不能亂契響不能讃疑不能或堅不能戰行於天地有勝而無患故吉凶者文也愛惡者情也吉凶無定文愛惡無定情貞質者勝文貞性者勝情無勝而成之謂至徳有勝而成之為大業故吉有其大業凶有其大業眡者謂之煇占者謂之夢别者謂之契察者謂之響聖人無為使象還極極復生象故象生有四極還一也倍四為八倍八十六四卜之象各復十六坎勞於夜在於正北其晝為離離見於晝在於正南其夜為坎南北東西共為晝夜故離見於晨則坎勞於夕離見於南則坎勞於北日月之序煇夢之紀也艮成於東北則巽齊於西南巽齊於東南則艮成於西北乾戰於西北則坤役於東南坤役於西南則乾戰於東北震兌出說相為位也故四者物之紀也八者物之更始也晦明寒暑各為晝夜晝夜之分倍四以八二至還生兩極互根故分至四中隂陽遞交乾坤四維晷影之分各二千八百八十以四乘之為萬一千五百二十冬夏之序也故北際子中交於離分晷影之短五千七百六十南際午中交於坎分晷影之長五千七百六十日月以之平雲雷以之興男女以之成五榖以之登隂陽得朋立於土中以為物正故二分之交日月蔽虧聖人所不忌也聖人之正天下使陽在於上隂在於下陽判於晝隂判於夜萬物之慝皆息於晝而作於夜故日月之行從夜所届以正南北北陸之軌其夜在南南陸之軌其夜在北晝者魂也夜者魄也聖人載魄而澹其魂衆人遺魂而撓其魄遺魂則汨於晝夜撓魄則迷於南北聖人之正天下使鬼神日月各正其魂魄也故乾之精氣在於西北其魂游於東南游極而歸在於東北坤之精氣在於西南其魂游於東北游極而歸在於東南艮之精氣在於東北其魂游於西南游極而歸在於西北巽之精氣在於東南其魂游於西北游極而歸在於西南震兌相交游歸於中故精者表也魂者景也游者對也歸者退也日中則昃日昃則退五物遟留皆於其對速合皆於其退對迺退退迺合游迺歸歸迺反於其初坎離游歸不違其初故日月水火天地之正位也南北徃反九十六度十六卦之謂也煇夢契響以四相經其數十六十六經四而反於卦次故物之精氣有四游魂有四歸魂有四爻位之别二十有四因而三之七十有二以八因之五百七十有六表景之中際也物正以景景對以化故氣有貞化亦有對化卦象之應百十二物或化或貞或游或歸義類所開各以其方本魂者著其情本魄者著其狀魂應以氣魄應以象故乾在西北大赤之氣以為天駟根氐所著為堅與氷其游魂之歸直於牛女為金與玉至於木果坤在西南大黒之氣以為輿鬼游魂乘乾襲於嬃女為子母牛歸於東南至於大陵為布為釡為衆為柄震在東上蒼筤之氣發於騰蛇萬物始旉游魂乘兌下於軒轅歸於三門萬物反生龍蛇以番巽在東南少白之氣以為天節為長與髙游魂乘艮上於市肆近利三倍歸於兩河至於天狗進退不果坎在正北少赤之氣以為箕弓糠粃為眚游魂四乘出於輿軫至於藩厠司怪所直歸於雲雨至於鈇鑕是為病亟離在正南大赤之氣以為參伐甲胃戈兵游魂四乘出於霹至於魚女牀所直歸於兩轄至於鳥嗉反為乾稿艮在東北少黒之氣以為狗國漸臺游魂乘巽下於闕丘兩河弧狼其歸在市門宦寺之傍兊在西下大白之氣發於東甌以為歌舞巫祝游魂乘震上於虚梁歸於附路兩更之傍以為媵妾故萬物之象則各有取之也煇夢契響維所自舉也舉精者物所隨舉游者物所推精氣不游物將安歸故天地之道有物聖人之道無物有物者物所游無物者物所變六化九變迺反其貫天地不變是以善變聖人善變是以復貫變者游也貫者反也魂交於外謂之游魄交於内謂之歸外内俱交形神廼疑故道有知與不知神有疑與不疑魂交者外知魄交者内疑不游則不知不歸則不疑乾游於東南其魂外知列國之氣交於宗廟為社稷城郭其煇夢契響皆依於享祀飲食社稷城郭不知其有命賞爵禄歸於東北迺知有命賞爵禄不知其有騎從邑國坤游於東北其魂外知囷廩之氣交於騎陣為衆畜輪蹄其煇夢契響皆依於雜聚芻秣衆畜輪蹄不知其有墳墓廬舍歸於東南迺知有墳墓廬舍不知其有積居飲食艮游於南西其魂外知葆旅之氣交於苑囿為藝植芻牧其煇夢契響依於邱園谿徑藝植芻牧不知其有舟車市獄歸於北西迺知其舟車市獄不知其有衛舍宫室巽游於北西其魂外知射獵之氣交於畜産為走狗鬭雞其煇夢契響依於桴皷旌旗水草騰逐不知其有闗梁符令歸於南西迺知其有闗梁符令不知其有鳴吠騰逐震游於西下其魂迺疑衡柱之氣交於倉溷外内皆動一以為鼎杓一以為溝瀆鼎杓知榮溝瀆知辱其煇夢契響皆依於鬼神上下榮辱歸於西上外迺不知其内迺知内神所司一雄一雌兌游於東上其魂咸陟三門甚樂兩更迺説一以為得臣一以為得妾其煇夢契響皆依於王廷后閣以為臣妾歸於東下外迺不知其内迺知禮樂以成有文有儀故體魄知氣在於上下以半為明昧也昧生於合明生於離一迺合二迺離一為合體二為疑始聖人體一不為知始亦無疑始故大卜之事聖人有所不事也卜始於方方以為位次於功功以為事次於義義以為故次於弓弓以為步君子體正不逐於位謀道不利其事因質不索其故委運不推其步故常無事去祥與疑是為吉知吉知之道無為與思良於總故者退藏之聖思慮所不致也數以逆始九而終一九方之兆各八十有一復者謂之原通者謂之玉折者謂之瓦首尾足腹與道相假故道無而合道有而假神復於所無知通於所假原要始終道與物假夫有知魄之為物知魂之為道知屈知伸知游知歸致虚而體仁則其於道也至矣道歸之為徳道游之為業與天下同歸則聖人之徳與天下共游則聖人之業
　　【右圖以煇夢契響别鬼神之情狀其法略見於周官後世因之為風角鳥鳴諸書宋人推之為辨音析字愈益細碎大要依於卦位八方逆順以為終始周官十煇曰祲曰象曰鐫曰監曰闇曰瞢曰彌曰叙曰隮曰想每煇九變其别九十即十煇九變各自相經察義知意不煩占書也大卜掌三夢以三易曰致曰觭曰咸陟占人掌六夢以眡十煇曰正曰噩曰思曰寤曰喜曰懼用於王者以夢屬日旁之氣如趙孟夢童子倮轉以歌旦而日食問諸史墨史墨以吳入郢為對葢春秋而降楚皆占王赤鳥夾日射楚中目是其祥也晋卿主盟雖有感夢不應其占故自王而下皆不以夢眡煇煇自有占與夢别兆如天官所載兩軍相當暈等力鈞重抱大破無抱為和背為分離去直自立負戴有喜青外赤中以和相去赤外青中以惡相去皆為兵占又云鉤雲句曲五澤摶宓陣雲如立垣抒雲類杼柚北夷之氣如穹閭南夷之氣如舟船大水處敗軍塲破國之虚下有積錢皆為雜占以至晋隋雜占尤多通於三五以察國惡故水旱兵災皆視於煇煇與氛等氛與夢等故天之祥在氛人之祥在夢也素問内經言十二盛者隂氣盛則夢涉大水陽氣盛則夢大火燔焫隂陽俱盛則夢殺上盛夢飛下盛夢墜饑甚夢取飽甚夢與肝盛夢怒肺盛夢懼哭泣飛揚心盛夢笑腎盛解脊脾盛則夢歌樂體重不舉十五不足者厥氣客於心則夢邱山煙火客於肺則夢金鐡竒物客於肝則夢山林樹木客於脾則夢邱陵大澤壊屋風雨客於腎則夢臨淵没水客於膀胱則夢游行客於胃則夢飲食客大腸則夢田野客小腸則夢聚邑街衢客於膽則夢鬭訟自刳客於隂器則夢接内客於項則夢斬首客於脛則夢行走不前居深地窌苑客於股肱則夢禮節拜起客於胞䐈則夢便洩凢二十七事皆謂病在主客補寫立已是所謂致夢也致所不至謂之觭觭致皆得謂之咸陟或正或思謂之致或噩或寤謂之觭或喜或懼謂之咸陟致者役坤而主因觭者戰乾而主應咸陟者成艮而主平故將隂則夢大水將陽則夢大火利根不剗亦夢水名根不净亦夢火將榮則夢飛將枯則夢墜志慮不定亦夢飛居寢不寕亦夢墜將哀則夢歌將豫則夢哭朋從還雜亦夢歌憂樂傷中亦夢哭將貴則夢山陵臺閣將廢則夢風雨壊屋將逺行亦夢山陵臺閣將有土功亦夢風雨壊屋故夢不一致或正或反猶之卜體色為正墨坼為反貴者為正雜者為反天地日月風雷山澤皆正情感動作愛惡攻取皆反故情偽攻取夢吉者或凶日月水火體貞者必吉雖八方各有游魂而極中可以定魄也契響二端盡於形聲形者尚象著於書契詩包庶類易稽羣疑詩易所稱鳥獸草木器皿服物山川岳瀆訓詁所通備在爾雅爾雅之釋宮室八十有五釋服器百有六釋樂三十有六章武二十釋地邱陵藪澤二百二十草木三百五十有四蟲八十七魚五十五鳥七十獸七十畜九十二凢千二百八十五通以天時人事訓詁之數稱是萬一千五百二十以為大率施於六書各有其義播於八音五方聲氣清濁輕重水土各異要以象形為首指事次之會意次之假借又次之近世所學標射翻切只為諧聲轉注通諸重譯若無其音則聲不可諧巳失其義則注不可轉空為聲注了無義音惟有葛盧公冶之能差通鳥獸鈴角之語故三十六母同為一聲二十一聲别無二義之於易亦以八方為凖難以五音為據也芥在江淮之間謂之蘇在湘沅之南謂之□蘇不為生□不為死芡在北燕江東謂之葰青徐淮泗謂之芡葰不為好芡不為醜帬在陳魏之間謂之帔闗之東西謂之襬被不為喜襬不為悔鍑在冽水之間謂之錪吴之間謂之髙錪不為新髙不為故扇自闗而東謂之箑自闗而西謂之扇箑不為得扇不為失簞在宋魏之間謂之笙闗西之間謂之䓆笙不為歡䓆不為戚布穀在梁楚之間謂之結誥自江而東謂之穫穀結誥不為怨穫榖不為徳蚰蜒在燕薊之間謂之䖡蚭自闗而東謂之入耳䖡蚭不為詛入耳不為語故物無定聲各隨其方方無定音各依其義燕薊之音移入而就平移平而就上靑齊之間移入而就上移去而就平或一物而數聲或一聲而數物景純之學志於辨物公明之慧存於審聲物以契著聲與響答不悟卦例不知其方時卦例不出圖書一六七二九四三八以為致用五十四九一六三八二七以為立體仲尼既無一坎六乾七兌二坤之説後人妄依九見四齊三出八成之文串以洪範綜於律吕鹵莾自神其有中者幸耳考之圖象上下相加圓者規天方者矩地進退循環與九道相凖日圖月書上下燦然仲尼因日月以悟魂魄因明魄以置方位因表景以辨歸游因歸游以著精物自卯酉而上皆為上上北陸皆為陽卦坎艮乾震主之坎近北極乾與艮震左右為輔為上七卦自酉卯而下皆為下下南陸皆為隂卦離巽坤兌主之離近南極坤與巽兌左右為輔為下七卦故魂魄之復皆以七日冬至之晷為丈六尺夏至之晷為尺六寸二八十六始用倍法為十六卦以四之為六十四故精卦有八游卦有八十六卦位鬼神之所出入也乾在正西北對化為坤正東南貞卦不變而悔卦皆變坎艮乾震貞於内乾坤變於外艮在北之東對化為巽在南之西貞卦不變悔卦五上皆變坎艮乾震貞於内艮巽變於外震兌四卦相為精魂東行青道震在東之北游魂為兊在西之南貞悔皆變唯上爻不變西行白道兌在西之南游魂為震在東之北貞悔皆變亦唯上爻不變子午卯酉自以坎離為中日月因之為東西南北故自春分以前秋分以後晷皆在兌春分以後秋分以前晷皆在震冬至以前冬至以後晷皆在巽夏至以前夏至以後晷皆在艮乾坤坎離為分至四立之四分晷影為二千八百八十在乾坤四維之中八分晷影為一千四百四十在艮震兌巽之一十六限每限進退各一千四百四十以二十四氣分之每氣各三十二爻進退各九尺六寸雖平衺異差逺近别而縮之義一也八卦精魂各以對化者為游其配之所對者為歸故乾之化坤者為游坤之化乾者為乾之歸坤之化乾者為游乾之化坤者為坤之歸艮巽猶是乾與巽左行而艮與坤右轉也震兌游歸與諸卦小異葢南北不易東西互易春纒白虎秋纒蒼龍震兌上下交代為政故震在東上兌在西下者得為正位兌在東下震在西上者獨為歸魂移西上之震為兌移東下之兌為震兩震皆御八卦於東兩兌皆御八卦於西則八卦精魂四方皆均矣今不用兩震於東兩兌於西者兌在西上則間北陸之陽震在東下則間南陸之隂乾坤代坎離之位則南北之晷移於東西另自為圖義可兼通也故分坎離四正者以倍法而定後天分乾坤四正者以倍法而定中天後天之主日月乾與山雷間於上坤與風澤間於下中天之主乾坤坎與山雷分於上離與風澤分於下圖義燦然化象之著明者也自古迄今皆言易有八卦不言卦有十六位故聖人之論舉存兩端而天地之隅蔽於三反大卜兆有四開一日方二曰功三曰義四曰弓萬物皆依於方日月九曜煇夢契響皆依方位以為兆數有方位故有功作有功作故有義類有義類故有弓步易每方四卦各有所治各一萬六千三百八十四類八千一百餘里二百九十五萬六千餘步一千三百八十餘歳圖書相加黄赤之中七百二十有九以三開之各二百四十三體兆相加各十七萬七千一百四十七以三因之為五十三萬一千四百四十一以兩開之為二十六萬五千七百二十半自史遷淮南以來皆知律厯生成之數有十七萬七千一百四十七不知其僅當參天之一李邵王廖以來知千支八會之數有二十五萬九千二百不知其未該兩地之全凢易大象之數二十六萬二千一百四十四皆依先天以為方位是為四卜方功義弓之始易大數之象五十三萬一千四百四十一皆依十六卦以為方位是為三兆玉原瓦之始兩易精魄各依星象遲疾畱伏等於游歸每卦精魄各有游歸三方之數得一十二以八因之為九十六以四歸之三百八十四是爻象之統煇夢契響所為占原要之紀也】
　　餘圖總緯
　　十六方位　　　日運雜占　　世卜　原次
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十三>
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<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十三>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十三>【右緯以孔圖八位離為十六以十六位別二十四氣除二十四位為周甲之厯凢周甲為運納音為氣運氣各有主客天符嵗㑹徳符順化刑逆不和皆與化氣同推但視卦氣納音直爻隂陽別為主客耳精氣游魂即為對化甲巳化土乙庚化金丙辛化水丁壬化木戊癸化火以運推子午化火丑未化土邜酉化金辰戌化水巳亥化木寅申化火以氣相間運本於地氣开於天子午年少隂君火司天則陽明燥金司泉丑未年太隂濕土司天則太陽寒水司泉寅申年少陽相火司天則厥隂風木司泉卯酉年陽明燥金司天則少隂君火司泉辰戌年大陽寒水司天則太隂濕土司泉己亥年厥隂風木司天則少陽相火司泉風熱暑濕燥寒逓為天泉之兩間此説在天官醫人嵗有考成測騐多年不為臆說文圖雖有更定而運氣之實未嘗變故其周甲運氣化氣所合悉依内經與納甲相為表裏納甲始於焦氏乾納甲壬坤納乙癸坎戊離巳震庚巽辛艮丙兊丁陽支以順隂支以逆京房用之以立卦冬至中孚夏至始咸略依大象以為卦次於例無取而厯代相沿與夏小正相乾鑿度所云升者十二月之卦也益者正月之卦也隨者二月之卦夬者三月之卦剝者九月之卦皆與京氏相合意京氏先出東漢傳㑹其文故諸緯書多言六日七分八十分日之七者焦京同學皆以坎離震兌為方伯監司之官以風雨寒温為直日之但焦以爻直一日自四監而外無改上下之次京以卦直六日七分自四監而外别詮大象之序也卦餘七分則甲冝分納爻直一日則嵗可六週故焦之依次周甲與京之納甲加分道若懸殊術還相濟耳然自西漢談易皆無談化氣歸魂者京氏一公二辟貞内侯悔外侯五大夫六卿為一月之卦又古法一元士二大夫三三公四諸侯五王位六宗廟為六日之爻所論日辰皆以干支為主不及對化如翼奉所稱北方之情好也好行貪狠申子主之東方之情怒也怒行隂賊亥卯主之南方之情惡也惡行亷貞寅午主之西方之情喜也喜行寛大己酉主之上方之情樂也樂行姦邪辰未主之下方之情哀也哀行公正戌丑主之皆即六方以辨情性五行之性不違其方又晉灼日翼氏五性肝性静静行仁甲巳主之心性燥燥行禮丙辛主之脾性力力行信戊癸主之肺性堅堅行義乙庚主之腎性智智行敬丁壬主之以甲木順生貞化為主與運氣參用唯戊癸對化别於月令耳京氏之學初亦不主納甲其法以中氣辟卦在七日四十九分上下為一消息故復臨泰壯夬乾姤遯否觀剥坤皆以辟卦於中氣七日稱為消息方入中氣七日視大陽所在察其煇氣別其監直少陽少隂之所爭并為人主之占與洪範七卜同符故五卦内外别為貞悔風雨寒温與雨霽驛克同用自漢魏後無復明京學者京房以建昭二年二月上封事言辛酉以來氣衰去大陽精明臣欣然以陛下為有所定然少隂倍力而乘消息疑此道不得如意己卯臣拜為太守恐臣出之後必為用事所蔽故願嵗盡乘傳奏事迺辛巳氣復乘太陽侵色此上大夫覆陽而上疑也己卯庚辰之間必有欲隔絶臣不得乘傳奏事者以厯推之是嵗建昭二年甲申閏在六月正月二十七日辛酉氣交雨水漸中二月朔甲子為泰卦消息十六日己卯厯需至隨在大夫庚辰辛巳氣復乘所為上大夫覆陽而上疑也故每月兩氣中氣消息七日四十九分為辟節氣七日四十九分為大夫故至陜上封事又云丙戌小雨丁亥氣去然少隂并力而乘消息戊子益甚到五十分氣復此陛下欲正消息雜氣并爭消息之氣不勝也己丑夜有還風盡辛卯太陽復侵色至癸巳日月相薄此隂邪同力太陽為之疑也以厯推之是四月癸亥朔乙亥立夏己夘大夫師乙酉卿比隂邪比力坎卦在戊至戊子午時滿五十分氣復廿七日己丑夜有還風五月癸巳朔日月相薄也孟康以房法消息卦為辟息為太隂消為太陽餘為少隂少陽非是房法只以七日為復七日四十八分半為消息凢雜卦氣干消息者至五十分為甚耳其占太陽自以日月為主當坎而寒當震而雨當離而温當兌而風異常為變雜氣為也翼氏風角與京學異初元二年平昌侯王臨稱詔從奉受學奉絶不與迺䟽言正月癸未日加申有暴風從西南來未主姦邪申主貪狠風以太隂下抵建前是人主左右邪臣之氣平昌侯三見臣皆以邪辰加邪時又云師法用辰不用日辰為客時為主人見於明主侍者為主人辰正時邪見者正侍者邪辰邪時正見者邪侍者正忠正之見侍者雖邪辰時俱正大邪之見侍者雖正辰時俱邪張晏曰初元二年歳在甲戌正月廿二日癸未孟康曰太隂在未月建在寅風從未下至寅南建為主氣太隂臣氣也以法推之初元二年嵗在甲戌正月二十日癸未六十七分驚蟄至申時方交中氣風自未來抵建前是人主左右邪臣之氣張孟皆以太隂與太嵗相推非是太隂為辰辰為客太陽為時時為主人辰從支支為月之所厯時從日時為日之所臨也故曰辰為常事時為一行月為常事日為一行也七月上直言䟽云今年太隂建於甲戌律以庚寅初用事厯以甲午從春厯中甲庚律得參陽性中仁義情得公正貞亷以厯推之是嵗太歳在甲戌先十一月丙寅冬至正月朔日甲子律不得庚寅厯不得甲午唯立春初律得用庚戌以太嵗甲午元日甲子立春庚戌故日厯中甲庚律中參陽性中仁義情得公正貞亷其實立春在辛亥不在庚戌諸術家所用各不等或先後天耳其庚寅甲午二日則决誤也凢誤在氣朔則干支動移不得主客不得主客則刻應不効然率差一二日進退非遠唯卦例不定則風位互易後漢諸儒唯郎顗最明星緯所筭六日七分有隂陽乘四卦用事與京氏合其干支所治亦有對化如陽嘉二年正月十七日戊午日加申風從寅來丑時而止郎顗云戊午徴也丑寅申皆徴也不有火災必當為旱亦與翼氏相參然天道甚徴日家近俗星緯變逆漢儒有所未推干支加乘聖賢之所不説要當别其支源開其痼㑹如焦京之除四卦楊雲之贅跂嬴截鵠續鳬古今同痛本領已誤綦縷奚觀今已引諸羲軒暢其精變在世卜二緯似不足存然惡池未湮滄瀾可問因其二義別為推占如漢元帝初元二年甲戌正月二十日癸未日加申有風從西南來除前十一月丙寅日已時冬至距癸未日申時凢七十七日小餘三得九百二十七時以八十一爻除之小餘三在豐之九三歳日俱在甲戌正西方兌辛為主精氣不變癸與庚不破甲未與申不破戌雖有姦邪貪狼不得為賊於是卦次三陽再上亦在豐之九三豐沛折肱其道无咎翼奉用之建昭二年甲申二月十八日辛巳氣乘陽四月廿七日己丑夜有旋風五月朔日癸巳日月相薄除前十一月戊午日寅初冬至至四月廿六日戊子風凢百五十日小餘五得一千八百以一百五十八爻除之無餘在渙之九二嵗在甲申日在甲午正南方參鉞為主斬乂之卦也艮土游魂徃而不歸前二月己邜房拜為太守得八十五爻未濟之窮終坎水游魂又房本姓李吹律自定為京氏李為少徴京為少宫生於甲辰死於甲申水土游魂不得精變以四月廿七己丑夜占以百五十九爻除之在離之九三其夜在離之九四日昃突如京房用之以二月己卯房拜魏郡以八十五爻除之在恒之初六浚恒之凶京房用之故京房之禍始於浚深知進不知退知存不知亡以卦次之離恒參卦位之渙濟得失存亡舉可知也自漢以來不論卦次只依大象為序宋人始論卦次只以一陽復生互卦二陽臨生十四卦三陽泰成九卦左行為陽一隂姤生五卦二隂臨生十四卦三隂否成九卦右行為隂不知原次左行得一陽者三得二陽者八得三陽者十得四陽者七得五陽者三右行得隂亦然京房二月己卯恒初六與節初九栢通夜分得節九二凶在門庭湧水將出道人去也凢吉凶人所不道然言易者則以吉凶為凖無吉凶則無以騐於人翼奉日臣聞之師曰天地設位懸日月布星辰分隂陽定四時列五行以視聖人名之曰道聖人見道然後知王治之象畫州土建君臣立律厯陳成敗以視賢者名之曰經賢者見經然後知人道之務自東漢以前皆知道為聖人經屬賢者故諸名家所論卦氣皆以别邪正定君臣為凖翼奉與京房同時所占譏謫同㫖然翼奉知天子左右之有邪臣不質言史髙宏石而發端於平昌侯王臨其冬殺蕭望之明年四月乙未日卯時茂陵白鶴舘災翼氏遂不斥言天子左右唯議諸宫廟陵寢郊祀欲以丙子孟夏順太隂東行遷都稍濶迂不益切切談后黨近侍其後數年殺周堪張猛賈捐之京氏益發憤於邪正至引趙髙正先以刺石鹿韋侯倚淮陽王欲以鄭代韋侯徐立代石顯其道足以殺身非其立志不忠談易無効也自漢以後談易無有踰京翼二家者管郭而外益猥俗溺於隂陽不得聖賢之意世卜京氏亦論游魂歸魂以晉大有大過隨明夷師中孚漸需比頥蠱訟同人小過歸妹十六變自上反下為復世居中與消息相近非俗學所及然八卦精游别十六位乾左則坤右艮右則巽左坎左則離右皆以對化為游傍化為歸唯震兌傍化游近而歸逺非八卦互宫飛伏歸游皆可相取也京氏消息大夫謙蒙隨訟師家人豐節萃无妄既濟蹇皆取大象以時相麗與小隂陽相雜在爻辭之表其四監所治各十五歳約以清濁寒温乘為六甲復始如建昭二年甲申革卦司天京氏以為少隂之嵗陽嘉二年癸酉益卦司天郎顗以為少陽之嵗是也然皆縫綻不合天道自後漢諸儒雜解緯書聖言雖存他書益出泰素相殽近藉之仲尼逺託於軒轅瀆亂五辰可謂遯矣欲資以聞道敬治天人何繇焉所幸者易春秋詩書俱存可執符契以證聖道故復再舉春秋推其終始條為略例以應首篇使後之知道者有繫不墜以與於斯文】
　　春秋易厯
　　陽法九【九因八十一七百二十九】
　　隂法六【六因八十一四百八十六】
　　隂法六【六因七百二十九四千三百七十四】
　　陽法九【九因四百八十六四千三百七十四】
　　嵗餘九【八十一餘七百二十九】
　　嵗法六【四千三百七十四餘九】
　　春秋法三【三因八十一二百四十三】
　　元統法兩【兩因二百四十三四百八十六】
　　減法一【二百四十三減一四百八十五無餘】
　　加法一【四百八十六加一四百八十七無餘】
　　太陽四百八十七【十因四千八百七十加十】
　　太隂四百八十五【十因四千八百五十減十】
　　周法六【六因四千八百七十二萬九千一百二十】
　　大周九【九因二萬九千二百二十二十六萬二千九百八十】
　　小周退六【六退六十二萬九千一百六十】
　　大周退九【九退五百四十二十六萬二千四百四十】
　　象餘四十五【小餘六分七釐五毫】
　　象周百二十【減周二十四實周九十六】
　　周餘五千四百八十一【減周一千九十七餘一】
　　半餘二千七百四十半【半減五百四十九餘半】
　　【合差三百八十四小餘十五分差一百九十二小餘七半】
　　大周一萬一千六百三十五【小餘十○一分一釐五毫】
　　小餘十【十為無餘】
　　象餘十三【小餘九分三釐三毫三絲三忽】
　　象周三百十四【五周六十餘十四四千三百七十五】
　　周餘七【大餘七小餘九分三釐三毫】
　　大周六十【六十因三百十四一萬八千八百四十】
　　周餘四百七十六【減一分四百七十五九分强加十分四千三百七十四】
　　隂終六【六因四萬三千七百五十周餘三百六十無餘】
　　陽終九【九因一萬八千八百四十周餘一百無餘】
　　大終三百一十四周【除三百六十餘二十六萬二千一百四十四】
　　己未嵗陽數厯距上元五千三百三十五【十一周四百八十五】甲子元　己巳元　甲戌元　己卯元　甲申元己丑元　甲午元　己亥元　甲辰元　己酉元甲寅元　己未元【嵗陽己未嵗隂戊午】
　　巳未嵗隂數厯距上元四千三百七十四【九周四百八十六】甲子元　庚午元　丙子元　壬午元　戊子元甲午元　庚子元　丙午元　壬子元　戊午元
　　己未歳交象厯距上元六千五百九十四【二十一周三百一十四】甲子元　戊寅元　壬辰元　丙午元　庚申元甲戌元　戊子元　壬寅元　丙辰元　庚午元甲申元　戊戌元　壬子元　丙寅元　庚辰元甲午元　戊申元　壬戌元　丙子元　庚寅元甲辰元　戊午元【餘九元二千八百二十六通九千四百二十】
　　象厯六十四象嵗六十【不推積元者以周甲為限】
　　數厯【七百二十九】數嵗百二十【必推積元以滿度為限】
　　象縮五十九【小餘六分七釐五毫退天十三○九分三釐三毫三秒】
　　數贏五十九【小餘六分七釐五毫進天四十五六分七釐五毫】
　　象數進退以是為差









　　三易洞璣卷十三
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣>
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷十四
　　明　黄道周　撰
　　貞圖經上
　　聖人之道其在明兩乎明兩故不息不息故一易有隂陽陽節多隂隂節多陽何也上下之等也陽一君而二民隂一民而二君二民則主君二君則主民君唱之道治於上民唱之道治於下夫為此道者其主治乎一君之唱三十有六其應七十有二其民從之九十有六一君之唱二十有八其應五十有六其民從之百二十有八一民之唱二十有四其應四十有八其君從之百四十有四一民之唱三十有二其應六十有四其君從之百一十有二四應同凖與天地比以别上下以命左右親上者與乾親下者與坤上下規衡以為物倫九六七八四者天地之律度也天地升降而律度合作九六施化則七八無事君相以陽政妃嬪以隂事祖禰所託各以其子男女分徳而治亂異致故乾之始屯坤之始需則必有取之也南政之多民北政之多主天地之始序也天限數五地限數五五限六際與律度比而帝王相命以年以世夬姤升萃四者分治以界上下以絡天地剥之在東北无妄之在東南大畜之在西南復之在西北夬姤升萃之所為輔也聖人之智足以齊天地而不敢以天地齊其繩轡故易十八變而左右殊貫要其不變則天地為岸故道有天地則有男女有男女則有夫婦有夫婦則有父子有父子則有君臣有君臣則有上下有上下則律度有所錯律别上下度辨前後柔者體强强施以柔上尚左也下尚右也兩者萬物之守也萬物之守在於律度天地之守在於日月智者不以過力者不以奪震在於上右則巽在於下左艮在於上左則兌在於下右宗廟之序子婦之道也王適天下升自阼階侯見庻子則各以賔禮故兊立於西階三揖而後上震立於東階三譲而降位卿大夫士介儐之義也故為易者正其邦國是立宫廟使其母弟官子大夫中婦咸有卑志修習告戒不出其位剝復距乾三十五度威氣始定耀光迺見是天子之治也剝與晉交而治東南天子之上公總綏而治天子之位復與明夷交而治西南諸侯之元士總綏而治諸侯之位治有殊等權不兩寄諸侯受其慝天子受其美美以受終慝以治始同人大有距坤十五度威氣已定光曜畢見是妃諸侯之治也无妄與遯交而治西北天子之大夫總綏而治諸侯之位大畜與大壯交而治東北諸侯之元士總綏而治大夫之位崇效卑法晷大於表故沫以遠而賁晷以近而小坎行以宣離行以幽北燠南滄以情相求故天子事天則於南郊明水以出事地則於北郊明火以納朝日於既夕月於未所以正志踐隂陽之義也二濟既交寒暑以中下易上嚴氷炎以從故火伏於下則水結於上壯者春之始遯者秋之終咸者春之終恒者秋之始也春秋始終冬夏以交盈縮距差坎離之端故易者六以為次九以為體體以時舉次以月設祠禴嘗烝各循其經此神鬼所以居享禮樂由之无也小過者二分之衷也春分之不及濟交先疾之端會於小過秋分之衷踰於濟交後遲之端㑹於小過小過距濟四日有八一象之間倍日以差過於先者謂之既過於後者謂之未故過者君子之大戒也君子進退倣於日月揆義而動率禮而發動於不得已違人不怨援天不矢如此則於有過亦鮮矣故過有大小運有隆替大終則小始小終則大置大為禍之終小為禍之始君子居大以避禍之終小人居小以乘小之始故易道反復有變與不變否泰者乾坤之衰兩濟者坎離之衰也體積有隆薄禍敗不同致龎徳而輕變則敗不可救亂不可治故有聖人席世而坐非有大壊不變禮樂禮樂變於上賦令變於下天下多過而過迺為禍夫有不變而亦為禍者物窮則更制器窮則更適若臣父子夫婦昆弟爪髪不易而玉步軌物則亦更盡矣故坎陷也離亂也坎不一君離不一相天地受終萬物鏦鏦咸家人兩者是也咸有女禍戒於亂終家人有禍戒於亂始牝牡代駕而緌屨無事故為夬以决咸而有餘為遯以報家而已篤故困者所為咸砭妄者所為家毒也酒紱之授而徽纆之設菑畬之置而藥餌之服然至於體變百八十年不見女而厲臣强國亦萃且亂者天地之威已㫁而聖賢之智更患也故屯者剛柔之交始需者剛柔之交終也剛柔難生乾坤易居君子以致其敬小人以致其懼敬而見以致其業懼而隠以致其法故勿徃者重徃之也利涉者待涉之也君子徳修於身衆附於下不趣利不犯難天地將奠突然興焉天地將亂突然出焉與衆共治不與衆共亂若此則必有處之矣故禮者君子所以觀政樂者君子所以觀徳也禮由地出樂由天作天作以律地作以度律度不失上下迺得故道有上下燥濕器有損益前後能者受之以救不能者救之以受古之聖人所拔屯出涉需去訟則必由此也故君者由律也民者由度也君治視以徳民治視以政政徳不序而上下無藝有百年之厯無百年之治有數十年之運無數十年之紀三代末造則坐此廢矣故古者之為律度九以規之六以矩之參兩定之五以御之以知禍敗以修救事以率鬼神以從君民使天下共敬焉非樂為是幽治也夏道陽軌三十有四隂軌一十有六參而伍之四百有八上下精游二十有四陽節之前合於夾鍾之上宫隂節之後交於坎離之分道三十六載而衰四百一十二載而絶夏籥之籥夏時之時其或可知也殷道陽軌四十有一隂軌三十有四參而伍之四百九十二上下精游或十或四陽節之前合於黄鍾之下宫隂節之後交於隨蠱之分道三十六載而衰四百九十六載而絶坤乾之誼大濩之澤其或可知也故古之聖人以其可知者舉而由之與君以其不可知者舉而由之與民衆人之去天下若行者去其户宇聖人之去天下若鬼神之去其聲色自帝庖犧而下扶來雲門六莖大淵章韶之間則必有取之矣故損者因也益者因也因益者無損因損者無益損益之道定於前而損益之法因於後自乾始以來至於虞夏之交三千一百十二年損益之道則亦已備矣文王周公仲尼此三聖人者善為損益而至於弗損益之道者也故損益者非人之所能為也古之聖人知道所在與之上下與之前後讓者以讓序者以序取者以取去者以去使自遇之故膠有不爭角鏃有不爭竹元黄易民守其肉故民者可與以不知不可與以疑君子可與以疑不可與以不知至知不疑投金無私夏之軌無韋顧昆吾周之軌無楚齊秦日月序功閏軌不爭然且羣雄相顧以傾以戈以兵十君一民自稱寡人故以道祛亂則莫若義以道開治則莫若智智者所以正辨義者所以就貫正辨所以不爭就貫所以止亂也故夏之厯四百一十有二殷之厯四百九十六周之厯八百五十二梟民桀主之所不與也周之命秦二百九十六年而合合二百十年而分分二百四十年而合合而後别兩災嵗而霸主出焉故周主也秦僕也秦有厯則周不以秦為治周以秦為治則秦不别周而帝周道六十有九後際之贏一十有二兩其後贏而赤帝與合分周東西兩參其際共八百五十有四而秦不與故秦者贏也贏者災也災嵗之積至於兩極南北之端八際加一而秦合用之雖自為朔而中氣不直故以序闕其徳以探失其䇿是秋氣之將厲也知道者必知天地之序伏留贏縮之紀以御小人以御君子故君子進於道小人進於法道者帝王之筴帝王者天地之蓍草也天地端几布人其中揲之扐之總之掛之或前或後或左或右負貴與靈而誰與為手故攬圖者體道之别式也圖象不設天地無式得其式而後總其義得其䇿而後總其意不得其䇿而起其義不得其式而起其意譬諸小人其暴客之晝過市乎聖人之為治使衆不冀其利故市天下於天下而行者不跂夫茍知其逺已則蹢者望闕而止矣兩極之分二千一百八十有七中交之中一千八十八際合分五百四十而鬼神所治六嵗十分强七故參兩之㑹或縮或贏差率六嵗七分五十天地變化鬼神所行其治也故五者參兩之前軌十者參兩之後際也前後相并先兩而後參參兩錯綜伍居其央九列分行以興以亡智者不得延力者不得攘夫有道之所延則亦其命不以其命道何以定故夏與周同道而周不與夏同命周者日比之極夏者陽滿之令也滿陽瀉隂或兩或參極長之晷八尺一寸泛影所射五寸而强有四分極短之晷尺四寸有八分泛影所沒五寸而弱有四分帝子用之以量天下天下將勤聖人不盈天下將嫁聖人不射聖人者謹其律度審眎上下歛徳用極而已矣故益者極盛之始損者極衰之始在於中古上之千四百餘載下之七百餘載矣而後世應之猶為蹇以患朝為解以偷夕故升鼎萃革姤井夬困聖賢之大戒也鼎以養賢升於天革以養戎萃於人鼎以兄而讓其弟革以弟而僇兄革以父而於子鼎以子而讓臣升以帝而訪於賔萃以國而載於婦人姤放若君又因以放其君夬殺其子又因以殺孺子姤放其君不敢别立君夬放其婦又因以别立婦彼皆所謂膺命者也而因之殊性則革者不順故升與姤交權以變其經姤與乾交亂以變其成乾與夬交疆臣變寇賊夬與萃交男子變婦人萃與坤交夷主變貞命坤與升交中主變聖人故天地之道九六相命參伍以聴因革損益聖人所正命也正命則知變知變則制義中人不觀變不改過聖人不觀變不創義六際之變以為八㑹乾與坎㑹霸攘王咸與過㑹邪攘正濟與遯㑹僕攘主離與坤㑹世無主坤與離㑹世反正壯與濟㑹帝授令過與恒會王相併坎與乾㑹王不競故天地之命非聖人則莫之舉正也聖人之正天地如天地之自正因其上下以為損益益之不敢損損之不敢益特為命辭焉以播其命或亂或治或庸或聖在於際㑹使知勉焉則亦有定也故曰天人者貞勝者也天地一周四千八百六十年凢過六際而得一㑹八周而復益一而與始㑹六環而終餘九百九十九而天地大究故九者萬物之餙歸也六之與八天地所靜制也六以制義八以立矩九以規之九六相取而一百有八天地得其仁鬼神得其智聖人取九以定其位神物取七以定其器四五合置則九為之紀故聖人之為九徳不蹈災㑹以免於難四正四間八交之象則莫之有取也是其選徳近於聖人意亦其㑹上下百世則有秉徳者出者乎巽不如兌而聖人取巽者巽者夏禹之道也夫文王則猶行禹之道也故易有其徳有其鑑有其戒以徳則履為最上以鑑則恒為最下而聖人兼取之離位去時以道獨行故人定世有其道道定世有其符道定符不傳符定道不言夫道而可以言傳則刑政而已乎政盛於養賢而刑極於去佞政盛於金玉而刑極於虎豹刑政相佐以治天下故井以汲渫解其惻困以劓刖解其毒鼎以金玉致其餙革以虎豹致其服神人備致迺致禮樂享祀者神致之大義婚戚者人致之終始也萃用大牲升不用大牲萃用大牲或以謂之禴升不用大牲或以受其福姤有杞无魚而不憂夬有莧陸牽羊而若留天下之道至於四者而止矣夫有知道者以四者分别天地則亦至矣故度者仁之實也律者智之決也律度不失仁智迺決有夬姤而辨剝復有升萃而辨无妄大畜八者既辨迺解衆族為仁必依其族為義必依其族辨祥察災上下迺諧天地者上下之表男女君臣者天地之表也宜於男女則宜於君臣宜於天地故為男子帥於父為女子帥於母帥於母者食於父帥於父者食於母兄弟從前夫婦從年宗廟别序庭著垂縣率此道也具有禍患則命真定之也夫不知道之逺近盛衰消息之故則觀之禮樂因革治亂燦然具矣道有變化器無變化夫有知變化而不變化之道其知神之所為者乎
　　【右圖與雜圖相凖有衡有倚有環衡者平之陽在於上則隂在於下倚者交之陽交於左則隂交於右圜者旋之左右上下序還其端是先衡圖者隂陽之序上下之等也仲尼稱天一地二天九地十易喻極奥以為古今卜年卜世之凖三極八表六際四㑹因之而生近凖一嵗逺凖一元嵗辰相追消息六日四分之一乾上則坤下乾南則坤北南濕則北燥濕上則燥下雲龍從南風虎從北山雷從上風澤從下故大過在上中孚在下屯在上履小畜在下水火風雲燥濕龍虎之義也易自上元至周半王辛未元年四千三百二十七年下餘四十七年上損七年為春秋元年與大牙十月交會之始千古倣之以為消息盈虚進退存亡之凖數運則坤而訟而履本隂於下有治有亂數世則乾而屯而師本陽於上有贏有乏兩者分行以察百世世有治亂主有贏乏智者觀其象序思過半矣圖言四正四間八交之義已詳其大要本於軌八十有一自上元以來推其入軌交數多寡以為治限每王者受命則居消息之中數其前後八十限内或一交再交值九值六以災嵗去之軌八十有一七十有二災五十有四三者相差當息者命始當消者命終命始者數前命終者數後數前者景長數後者節促如秦始皇十年甲子前限四百八十六嵗除四百三十二餘嵗五十四益以二九為七十二在秦皇二十七年分天下為三十六郡命河為徳水鑄金於咸陽之嵗也是嵗始入九八為元隂之㑹其先一年庚辰秦自命為皇帝除謚法以主數世是在終舒前而促後以參兩除之參一為三兩三為六參六十八是秦二世一十八年强主暴廢之也漢髙帝元年己亥前限五百二十二除四百八十六外餘嵗三十六再除四百三十二外餘嵗九十以八九除之餘嵗十八各以參兩除之陽節之盡四百三十有二隂節之盡二百十六古今之中㑹也推而上之武王甲申前限四千四十除三千九百六十九外餘嵗七十一再除四百三十二外餘嵗八陽前隂後前八則後二十有八各以參兩除之陽節之盡八百五十有二隂節之盡三百三十有六故周室之衰在魯隠公元年己未距武王甲申三百三十六年王使宰喧歸惠公仲子之賵春秋始作治隂節也周厯之盡在秦王政二十年甲戌燕刼秦王不克秦遂大伐燕距武王甲甲八百四十年燕亡而後周盡周衰而後魯興周召俱廢而後姬贏分命又十二年秦臘嘉平大索二十日乙酉之嵗為八百五十二年後十二年而漢興閏位十三載猶在周厯陽節之界故春秋之道貴君而役臣其所命國雖有天下不在正厯本天憲也漢厯中㫁在新室一年己巳又後六年甲戌為天鳯元年距漢髙己亥二百一十六漢厯終廢在季漢建興九年丞相亮出軍祁山敗司馬於鹵城殺張郃於青封在是嵗也又三十三年漢始為晉魏之不得為漢猶秦之不得為周也秦餘十四渙餘三十三合四十七凢命厯前後皆四十七或合或分為天人顧之晉距前限九百八十七除九百七十二外餘十五再除九百三十六餘五十一前餘五十一則後餘廿一然五十一已入災限猶秦皇庚辰在七十一退其二九以足上元當五十有三隂節後促其數僅得二晉室乙酉在五十一退其二九以足上元當三十有三其數僅得三葢上元隂軌原餘五十四雖在消限其實自存隂軌六節原加六十三雖在長限其實自去故以後追前足成七十有三小分餘五中分三十六嵗六月有竒故餘一者成二餘三者成四以參兩除之陽節之盡百七十有八隂節之盡四十有七故晉室之敗在永嘉五年辛未其先始敗在惠帝永平元年辛亥辛亥入交二十有七辛未入限四十有七皆在隂節四九之末晉厯之盡在元熈元年己未至魏延和元年壬申而中原之統垂盡至魏太平三年壬午而南北分厯故南北分厯各百七十有七而太原兵起天下迺一劉宋之簒在義熈十四年戊午前軌餘六再除三十六外又餘六隂陽兩節其餘各六以參兩除之各得七十二嵗而劉宋僅得六十二者猶典午之厯距於中元去戊午而數己未故十五者僅得十四得六者僅得五也周隋之交蜂蟻俱辟盡為北國周建徳二年癸巳距春秋中元一千二百九十六隂陽兩軌各齊其厯然上元隂節尚餘五千四去其兩節為四九中交餘二十有六為隋開皇元年其先二年周大象元年己亥周主贇傳位於太子闡周徳已衰隋禪將作陽節先盡隂節次之故兩軌齊者參兩其六隂節短者參兩其兩隋唐之間三十有六是其也唐興兩節皆當交中武徳元年戊寅距中元餘四十有五貞觀元年距中元餘五十有四以五十四合上元所餘為百有八而災限兩盡除七十二餘三十六前限皆盈合舉下節故軌後二十有七以參兩除之三百二十有四起唐貞觀元年丁亥至劉漢乾祐三年庚戌冬十一月漢主殺史肇楊邠王章郭威遂反弒漢主承祐十二月郭威出撃遼即位於檀州在是嵗也是時南唐猶自為統上舉武徳之九年下舉顯徳之六載前後所餘合十八年為三百四十有二而趙宋迺作建隆元年庚申前軌餘六十有三後軌餘十八隂節交中合行後段已交則行後未交則行前隂後則陽前陽前則隂後秦晉未及四九故行後漢唐已及四九故行前贏縮相視災徳兩准以為長短故宋陽軌行後得十八隂軌行前得九以叅兩除之陽節之盡二百一十六隂節之衰一百有八宋孝宗乾道七年春三月金欽宗于鞏洛之原又六年丙申陽節垂盡又六年天下始禁偽學距宋興二百二十年神宗熈寧八年夏五月荆楊兩土八月庚寅朔日蝕秋七月太白晝見彗星出割河東畀契丹在是嵗也距宋興一百十六年其先八年始召王安石越次入對冬以王韶經略秦鳯而隂節始衰參兩之法或正或互視其隂節交竒則舉參交耦則舉兩參兩之反率餘三分之一劉宋楊隋皆在九限而先時未交九六方雜故依其陽節以為短晷隂節之視陽節為長短猶陽節之視隂節為前後交法之視九六為淺深猶除法之視竒耦為正反也宋行陽軌後節十八先叅後兩又迺參之其數三百二十四陽節迺盡在元至正甲申故宋太后謝氏殂于燕之嵗也行隂軌前節一九先參後兩又迺參之其數一百六十二在宣和四年春三月金襲遼遼主出走耶律淳稱帝夏童貫敗于白溝冬敗於燕山在是嵗也又四年而天子遂如青城凢視兩軌相其前後前法參兩則後法用伍隂陽相凖當軌之餘以命閏國如晉前十五後六十五先兩後參以命閏國得三百九十以四九去之為三百五十四總得乘除相嬗之厯如宋後十八前六十三先兩後參以命閏國得三百七十二以四九加之為四百有八總得洪濛復闢之厯如漢前三十五後四十五先兩後參以命閏國得二百七十以四九去之為二百三十四總得新魏再餘之厯如唐後十八前五十三先兩後參以命閏國為三百五十四總得五代逓主之厯隂陽損益概可知也周漢而下聞禮知政聞樂知徳莫復能違唯自周而前夏殷唐虞不復可考貞圖亦備言之者貞圖以甲申為武王元年而立筭起自壬午凢漢儒去古未逺所稱十一年觀兵十三年克啇雖無信徴必有傳據克啇在甲申則觀兵在壬午猶漢髙之厯始己亥而受命常稱乙未也諸緯書年無實紀周前七厯亦無定稽唯以法推甲申嵗陽軌前餘七十有一則壬午嵗陽軌六十有九兩軌積厯相去不殊而夏殷損益因之遂逺殷距上元四千四十嵗而與周交除殷厯五百一十六得三千五百二十四以陽軌除之三千四百八十三外餘四十一前軌四十一則後軌四十以除軌除之三千四百五十六外餘七十隂節從後陽節從前參兩之數四百九十二竹書所云殷厯四百九十六是也夏距上元三千五百二十四而與殷交除夏厯四百一十二餘三千一百一十二以陽軌除之三千七十八外餘三十四前軌三十四則後軌四十七以隂軌除之三千九十六外餘十六隂節從後陽節從前參兩之數四百有八竹書所云四百三十二是也古書四五一九二三之文最為易淆以法揆之前後轉差不過二三十嵗㫁無背馳百年之理唯隂節交中迺用下段其餘陽節皆從前軌所云從前從後自舉隂節四九内言之不為支説也】
　　貞圖緯上










<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十四>















　　【右緯自周室東遷距春秋四十七年為乾坤中分之本與前貞雜圖異者貞雜圖皆始屯與己未俱起則前餘四十八年益以幽王十一年為五十九嵗先一年己未宣王崩距後六十嵗是仲尼所嘆東周也南政除乾六十年凢二千一百二十七年而盡於坤除三十六年為隂陽節之本則入坤六二至上六而龍戰開天闢於重坤為天地左旋之終始北政除坤始需則亢悔戰疑皆得二千一百二十七内三十六為陽節之用叶於隂律内二十七為月軌之用叶於陽節故以六六節隂三九節陽隂陽之端二千九十而聖神受命帝王以出也春秋以南政數君北政數運先除六十後除三十六凢九十六四分易體之一為天方割一之始循環四際各交十三有五餘分不及十一合而為兩中於乾坤當月一交嵗十三交月凡兩食與日相直乾坤為朔兩濟為望積餘所推而朔望互居故世之有治亂猶日月之有薄蝕也日月薄蝕不及二十有七率差五十四分以分起嵗以嵗起日為災嵗九六之終故南政自乾而咸五百四十嵗繫於三皇北政自坤而遯五百四十嵗繫於五霸南政自咸而過五百四十嵗繫於五帝北政自遯而濟五百四十嵗繫於七制也西南東北各千八十嵗皇帝之朋在於西南霸制之朋在於東北西北東南亦各千八十嵗王者之朋在於西北世主之朋在於東南西南之朋主坎與頥咸剥晉臨為輔東北之朋主離大過遯无妄家人噬嗑為輔西北之朋主大過離大畜大壯賁睽為輔東南之朋頥坎為主復恒觀明夷為輔主輔貞專則世運以清主輔重多則世運以爭大爭者大小爭者小西北爭大東北爭小東北八代有十六主西北七代有十四主東南有兩代四主朋多則喪輔輔多則喪主三人則或迷一人則得朋西南自屯至渙十六卦皆一君兩民専命為治聖賢所㑹帝王相繼西南東北繫於卦次不闗地也卦次周餘四分五十有四每十三半或合或分當一食㑹離其類者異姓爭搆未離其類者一姓更替以代凖運南北煇射而得主數故南政以乾射坤以射訟以比射履以否射大有上下相較凡二百四十三年十有三主北政以坤射乾以需射屯以小畜射師以同人射泰上下相較凡二百四十三年十有三主東西孚濟過節渙各十二主以是推之運世主代略可知也南政左旋北政右旋皆自周宣王己未為始明年庚申為幽王元年仲尼舍幽王之庚申用隠公之己未明為周衰以政與魯去乾坤而就屯需也算法除之則整卦就紀實去得五十四年於宣王己未限下六嵗為幽王乙丑再入乾坤是在十月之交朔食辛卯之嵗也故詩際十月即春秋之初限春秋初限即尚書之氾厯以尚書之汜厯起詩經之末際以春秋之初際因尚書之汜厯而帝王經緯日月交食昭然可陳也幽王五年甲子距上元四千三百二十年不用為上元所以明災限九六之本間用為中元所以致干支九八之㑹兩者相差即宣王己未不得正始故仲尼兩舍以用隠元今用平王辛未元年者特以東遷之始整除得四十七中揆兩過下揆重乾革除之際皆得本數在赤道二至蓍數兩掛之中耳陽節中分四十有五分隂節中分三十六與卦次相叅以别世代命律召吕而損益之事備矣】




　　三易洞璣卷十四
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷十五
　　明　黄道周　撰
　　貞圖經中
　　明兩以靜别兩際明兩以動别兩駕駕别前後際别上下日月之行年世以差命厯司中以定厥家日軌之駕三百一十四四别其際七十有八餘分五十月軌之駕二百九十四四别其際七十有三餘分五十各復半之以為主䇿帝王所授世數以出日月之行則有贏縮寒暑之序則有前後繇二而四繇四而八與駕相輔以數天下交中而後據以前交中而前據以後寒縮以前暑縮以後八表之駕各以其數日者一也月者二也一者止也二者起也日一之駕三十餘九其質三十有六初中之交進退餘三月二之駕三十餘六其質七十餘三初中之交脁朒不乖星辰從之以合以開歳執其柄而彌古不敗辰白相稽察祥與災古之王者審駕於日月而司徳於金水故載王則以憲載國則以命王者知命則其徳不疑霸者知命則其道不違日月參兩帝王所稽命於天地也故仲尼者敷命之素帝也易命以律律命以詩春秋制器詩以吹之故詩三百有五篇升降以九贏縮以二日軌之駕三百一十四日壯而贏贏分以一退與度合為三百一十二月軌之駕二百九十四月虗而絀絀分以一進與象合為二百九十六日月進退始分與一而終歳必倍故道有升降徳在於至細仁禮義智四矩之設以量天地與詩相凖而四部分起鬼神所執日月下聴天地從之而聖賢有所不治故道至於詩而至矣咸坎之間有帝而無其主隂者寄也渙過之間有主而無其統陽者謝也陽謝以九隂寄以六六隂九陽類血爭強八節不存中原廼亡故十易之半三百有二十周復其象一千二百有八十女主閹寺二十有四厲族彊臣三十有六敵國外患三十有二名亦有為實不存實亦有為名不尊名實外移鳥獸廼羣聖人之治為禮以直其内為義以直其外直内者知懼知懼故不怠直外者知戒知戒故無悔故法者道之輔也度者命之矩也法不與道爭化度不與命爭遇進退存亡各安其居藏之則知用慎之則不害安居而遷道命迺偕夫古之帝王未有不知命而戒者也夏室十有七主命厯之序四百有十一兩駕初縮去二以度日軌交終與縮厯㑹餘一迺起以月交數與日交差兩駕之合餘三十四據一以倍月代日令為十七主四百十一殷室三十一主序厯四百七十有六月軌之盈餘六十四日駕從之據倍以一日制月令為三十一主四百七十有六故天地之道逺近相取日輝所射不過四十五物從之以著以伏贏縮之度視於交數交中必贏初末必縮南短北長與日道衡四揆之量各千九十與詩分章聖人持之而萬物同方道有不必齊權有不必常進退營之不失毫芒故周者道之至中也周在南中體數永極而兩縮其端上元甲子四千三百二十歳置其七九隂陽龍戰而春秋迺作故詩者七九之也七九去一是行變化四表所納各如象所退天之數消息之端六日七分去其五細以聴消息故為八十掛一而揲之以定軌際為五十五掛一而揲之以定災眚為十三有九掛一而進退之以定世序象始所限退一而媾象則二百九十有六進一而媾度則三百一十有二聖人用之以進退天地故聖人之於天地若禮之於賓主也非獨賓主又號召之以為祔主以為姓氏周在上元日駕十三中交之後三十有四月駕十四中交之後六十有九日行以一月行以倍以為厯命三十四主八百二十八歳三代上下命厯之序未有若周之明著者也夏殷之厯若存若滅進日則退月進月則退日仲尼傷之以為是厯也雖知無徵不足以損益故厯廢於百世之上道存於百世之下中交既定損益迺駕日軌之損極於二月軌之益極於三損益參兩動五而質四五四亦九故易有六九七九乘於八際與歳消息六日七分而損其一五細之損又復得九故六九而災七九而滅各半其數與世相積聖人用之以救細人用之以撥物生於所救死於所撥至人不殺有道者持其末善人守之苞蔕不脱故道至於易而恵人者備矣人生於精死於霸日生以精月死以霸生精或損死霸或長視魂與氣以為物總故國有國朔國有國望知之如晝不知之如夢日月交中萬物平分無贏與縮視其前厯以得其服故日軌交中其下二十有七月軌交中其下五十有四是其國主二十七世日月相比兩恊一律日軌交初其下二十有四月軌交初其下六十有九在其後際日軌之贏一十强五月軌之贏强四是其國主一十五世三世而沒四世而滅五世續復日軌交初其下六十有二月軌交中其上十九是其國主一十有九益一則二十損二則十七日初以損月初以益月終以損日終以益陽徳則從日隂徳則從月日軌次交其下十三月軌中交其下三十是其國主一十有三月倍命日一十有五為十五主以正月徳日月相正以二損益南北兩紀月行必倍主乏歳贏下有閏行主贏歳乏導其國族故君子之於道非信之已也信之為性盡以性信之為命至以命不言黙成百世與程故建之天地而正質之鬼神而定知道者與道偕息不敢衡其几席而况訑其辭色君子之語道則不一指耳或聫或離或衡或倚衡者自右而左倚者自左而右衡者自地而天倚者自天而地要其名義與厯相序居可知矣震衡於内長子將作歸妹自上道與天合有虞受之下距周中一千二百六十歳豐衡於内兑倚於外繼世始命得於麗澤猶有憂色夏室受之下距周中一千二百三十革衡於内困倚於外漸震所治其勢大革臣伐其君以誨慚徳殷室受之下距周中八百有三十噬嗑衡於内知臨倚於外刑法始具以濟教澤雷電日月神武不奪周人受之甲子明載十月辛卯朔日食之距於上古四千三百二十歳故易之作不於中古也羲軒而上猶有憂患乾坤之交弑奪以生子曰臣弑其君子弑其父繇來者漸非朝夕之故矣坤乾者周徳之衰也周徳始衰孔醜興嗟日月受命以正夷夏二百四十年而侯王胥化交中所慝半於災歳以為大罅故蠱者物之始䃣也隨者物之始歸也物終迺蠱物古迺歸天下將動安所懐哲人將頺安所依道在則不頺法在則不萎故天下之爭限有四讓限有四交限有四得其道者正以濟不得其道敗以厲爭限有四頥孚兩過頥為近道孚為近禍小過為最小大過為最大自隨而下千六百四十年天地命之大以爭大小以爭小禍以爭禍至於頥而衰矣讓限有四震兑巽艮巽為讓終兑為讓始震為讓起艮為讓止自唐虞而下二千六百四十年天地命之誠以為誠色以為色以代斧鉞以代矛㦸至於艮而衰矣交限有四隨漸濟否隨交以代漸交以害濟交以殆否交以敗自坤而下二千四十年天地命之始半以與臣末半以與民寢近寢佚寢下寢失至於否而衰矣天地之道役右而奉左强上而弱下男徳循左而以右女徳循右而以左君徳從左而趣右臣徳從右而趣左數生以右數謝以左數治以右數亂以左六者天地之紀也君子既知其序又參紀之衡以與衡倚以與倚左以與左右以與右故審其彖序而神物所負皆著矣四正者立限之凖也乾坤之立立以内坎離之立立以外乾坤一姓坎離五主治各存其始亂各存其末坎離始戰其末乃奪奪王之雄朝庻暮王一樹數拔根芽不長故觀其消息考其魂霸以世以君消霸長魂而辟位之厯可得而知也坎離之末一象而六姓五后十二主竊辟蟣國又復六數聖賢不出不治其度水火相摶以滅以涸夫其託於南首則或以易主或不易主王霸交治雖亂必武何也南首上也北首下也故爭莫取下讓莫取下立莫取下交莫取下踝間一寸謂之交信交信謂之下交下交否也倚右大有否則以凶有或以吉衡右則泰泰又或吉故治亂左右或相反也臍間一寸謂之隂交腕交兩傍謂之隂都隂都上也隂交下也隂都為漸隂交為濟漸有凶半而濟無一吉故君子為治倚地而本天居陽而治隂天一則地二天三則地四天五則地六天七則地八天九則地十倚衡相救其道一也三代之治從坤左旋中交未濟三千二百四十年羲軒所暨逮於升鼎從乾右旋中交既濟三千二百四十年姤井之分通於萃革升姤皆遇也井鼎皆養也而三代承之交立爭讓進退各别君子以理其節小人以干其列故順逆兩數聖人皆用之順以觀其陽為國為主為年為厯逆以觀其隂為媾為敵為冦為賊四讓四交皆以媾四爭四立皆以賊知媾則知政知賊則知徳知政知徳迺不惑故聖人者天地之所代斷也聖人不斷天地迺斷之夏十七主四百十五歳殷三十一主四百七十六歳文獻所不斷天地日月交斷之日月有贏縮帝王有損益夏軌有益殷軌有損益軌以二過於十七損軌有二不及三十有一仲尼皆命之然且以為無徵無徵不信甚哉仲尼之慎也故聖人之知皆足以知天地而為慎以持之慎言不謀慎行不圖闕之若疑守之若愚故剝者羈庫之事困者下臺之禍也臨困下際非正間之駕也豐巽震漸剝无妄頥大過殷周之道皆足以王而猶持之持之不發困革迺作或五六十年或百二十年迺動發之發若雷霆畜澤迺延葢自相土古公而然矣禹者王者之至者也禹從帝嚳傳子以穆益與周合其後不祀益可王則稷不可王益可繼則稷不可繼故禹為天斷以厯與子兌旅之中二十餘載是在爭限禹傳子後三十年必亂禹不傳子後三十年亦必亂禹傳子則以亂與禹禹傳益則以亂與益大過者益之後也嬴之為吕非益之後也大過之厯僅三十年月軌始交在其初分日軌從之十有五年故其厯無命主兼號而降十有五年周厯包之厯有正間歳有中閏下地上天敝古不遷然且萃以之上姤以之下邪陽破隂集於外家消息九分號笑咨嗟故聖人之為夬姤升萃上下失次不得其位非茍而已也天地有命聖人聖人有命天地姤之為女后明夷之為出主此兩者葢三千七百餘年而僅遘也知道者持之謹其婘御慎其凶器則牝雞不喔犬豕不肆然且賓之賓而又尸之故知道者之難也持其大又知其細之難也中元以來一千三百八十歳而女主且出消息之分益十七歳為一千三百九十七歳而女主受號秉家之索又八十一歳而天子播遷負乘莫咎又二十七歳而天子再出于飛不食故知道之難也道仁以顯道用以藏乾坤顯仁用藏其間九六歸餘三九分乘知而藏之謂之聖知而用之謂之仁兩用之間二十七歳分象之餘以聖人順而取之為正逆而取之為定元黄冰霜不違其鄉故君父雖亢則猶之龍也干戚雖玉則猶之血也日月食交義則絶也日月盈中其道迺參命厯之長該北以南故道至於乾坤而受命大備矣南首之厯其道七十日月所命三十四主八百四十歳北首之厯其道六十五日月所命二十七主七百八十歳南益以一北益以二故南北前後皆過八百乾坤南首左短而右長左吉而右凶左者柔也右者强也乾坤北首左短而右長左凶而右吉左者隂也右者陽也隂陽左右倚數而環九循其周十年之端辰以當歳九環則再上之則極於草昧下之迺究於明界故天地之治可以枚取也其不可以枚取則涵景相命方圓參割上下左右併就損益損益三極以視兩節消息軌中而帝王之序居然見矣聖人無百世之治有百世之視無百世之政有百世之聴自上元而降六千五百六十歳三百二十四主可數者二百十六頥徳以長頥欲以亡或促或延四交復常雖有乘除不及彼民隂民陽君惟天之親陽君之齡與徳相寅得其道去其勢保其祚永其位不得其道不去其勢不保其祚不永其位故隂民之窮可富而陽君之窮可夀也君子正位凝命於天敬以與祈仁以與延夫有其道在則不以年堯舜於今三千八百餘歳祈之萬年不祈之萬年
　　【右圖所謂倚圖也衡倚二圖皆視日月二軌隂陽兩節以為年世之此獨舉二軌言者前後上下可相凖也日月二軌生於大象餘差每歳得十三辰九分三釐三毫三絲六十歳週積餘八百三十六以五因之為三百歳積餘四千一百八十在易象外餘辰八十四以六除之為二百九十四歳而與象㑹以十四進之為三百十四歳而與數㑹與數㑹者主日為日駕三百一十四與象㑹者主月為月駕二百九十四消長各二本差一分凢於十三辰九分三釐三毫三絲内減一分則二百九十六年而與象㑹益一分則三百一十四年而與數㑹凡損益一分而消長二年也鎮星五十九年二周合日者五十七以五乘之為二百九十五而㑹於月軌消長一數熒惑七十九年四十二周合日者七十四以四乘之為三百一十六而㑹於日軌消長二數故以三百一十五為日軌之中一拆之為一百五十七半在一百五十八年夏至而分日軌之際再拆之為七十八年秋分為上下際之中又拆之為三十九年穀雨為上下初末際之中初末際間凡十八年不在中限月軌二百九十五四拆中際則亦猶是也兩駕相栝以月除日猶之象限飛伏互命多寡權除以為數中帝王世厯皆於此出日駕數一月駕數二參兩日月與兩節比上元前除四千三百七十四逆數三代周得三百三十四殷得五百一十六夏得四百有一除夏入交後一千二百五十一交前三千一百二十三以日軌除之末限十七得十有七主以月駕除之在末限無餘故竹書世史稱夏十七世並詞無異也除殷入交後八百五十交前三千五百二十四以日軌除之末限三十一得三十一主以月駕除之在末限二十八故簡三十一主中存二十八外丙仲壬小庚沃甲陽甲廪辛之間或有進退也除周八交後三百三十四交前四千四十以日軌除之在中末限三十六得三十六主以月駕除之在中末限四十二半餘三十一半正拆得三十六主自周烈王至顯王戊子歳遂致文武之胙於秦故慎靚王赧及東西君皆在胙外只當周成三十一主也漢髙帝己亥距上元四千八百九十六入闗歳在乙未距上元四千八百九十二中前贏二十五合蜀漢得二十五主以月駕除之餘二十七半與己亥㑹合少帝昌邑後主皆未成君折除乙未則為二十一主簡康陵懐陵靜陵亦未成主也世祖建元乙酉距上元五千一百二十二以月駕除之亦二十四通於前㑹晋武帝乙酉距上元五千三百六十二除初前限餘十五主二十五分與月駕齊軌劉宋距上元五千五百一十七在月駕中際餘五不當日徳為月閏五主自蕭齊而下無稱焉魏大武癸亥視劉宋庚申差三歳得五千五百二十在月駕中際餘八凡八主而為髙齊所裂魏自聫晉系不後江南也隋開皇辛丑五千六百七十八上下不得命厯惟先四年丁酉周滅齊距魏始光元年甲子一百五十四歳實承魏統凡北統三十歳有厯無主龍門元經所終於陳亡也陳亡距上元五千六百八十六尚餘五主合帝侑帝侗以入於唐唐武徳戊寅距上元五千七百一十五在月駕中前十八主七十五分至昭宗而盡貞觀丁亥再如一九定年而不定世故兩節定年兩駕定世定年者有隂陽殊合以别前後定世者有日月交除以命多寡從天者主陽而從日從地者主隂而從月亦各從其類也陽多則從隂隂多則從陽陽少以一隂多以倍亦各寡以為貴也陽止則從隂隂止則從陽外止以内内止以外各八以為界也宋建隆距上元六千五十七日駕外餘二十六内餘十三二十五月駕内餘三十二外餘四陽一而隂倍去外而從内約自寳佑開慶之間至元命統景定而下亦不足稱也元自幹難河稱命距上元六千三百有三末限且盡日駕二十三餘十六月駕二十二餘十四致和天厯之間不成主者二實自太祖至順宗得十四主以太宗濶台己丑之元實之距上元六千三百二十六日駕内七月駕内九亦自泰定之年上下約之全盛者只得八主也日月差除進退之間存亡以生陽饒隂乏日贏月絀象成數交六者相除而帝王屈伸舉可知矣凡厯屈伸詳觀八限上中下中中前中後初前初後終前終後二至二分四立之所顧命然後合爻彼此相取得其分數以得兄弟父子代謝脩短舒驟之故自上元乾始再周至子㑹坤乾之中得六千五百六十一歳災嵗滿八十一積餘及十三歳半而子午重直凡六千五百六十歳三百二十四主三分損益可數者二百十六主唐虞而上羲軒而下約得十五主一主之䇿約視月䇿月䇿兩氣歳積餘閏既探月䇿以閏䇿去之迺得主䇿俱見前篇】貞圖緯中








<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十五>

　　【右緯始於宣王四十六年己末除一週甲下行北政為春秋元年自䝉而比也其實春秋始於乾元自己未而前宜災五十有四詩經始於甲子自十月辛夘而前宜空一六也今加一週以上遡宣王下通明始適在乾坤之交退一六而命之則詩與春秋咸得兩際故六十之退一六為詩之始消五十四之加一九為春秋之始長消長九六乾坤之始務也乾坤兩家彼此互取幽平而前亦得用坤泰定而下亦得命乾猶先天圖兩儀之端隂陽再互也戊午之始乾未五十有五辛未之際春王四十有九去一慮始以為圖蓍之體置十慮終以為象數之㑹以八九乘去一者為太少限際以六七乘不去一者為交食限際日月兩駕出入其間損益一分消長二年納其消長終於乾坤而災餘生焉參詩春秋始於戊午而卦位定焉今以戊午始乾與坤互宅而命卦序則漢髙己亥始於坎之九二吕氏癸申中於坎之初六未央乙丑在於姤之有魚新室癸未在於包之起凶永安隕喪存於瑣瑣之災金墉播遷傳於如何之鳥晉宋始并有登天之翰音太原遂興應大人之虎變房州帝子逢萃如以興嗟長慶閹官值家人之不嗃突如災死梁晉所以坐亡滅鼻噬膚徽欽所以北狩積於坤始長念七年惕龍闢天乾徳始交又三十四年而元黄傷與屯同血泝於上古帝出乎震而唐虞已興王渙厥居而夏啓以立寒浞託於飛鳥之翼杼芬衰於濟狐之尾鼎耳上下見山車之垂鉤益缶中間遇桑榖之夕萎離有武丁之興蠱當牧野之㑹差積災㑹又五十四年上虚一週以入元際上贏則下絀上絀則下贏故宣之己未平之辛未隠之己未恵之戊午幽之乙丑五者入元之所㕘取也九乘蓍數仍以蓍數益之而得易之大歸八乘圖數仍以圖數益之而得咸之總象兩者初數皆去一以命體九乘著數即以著數除之餘七者為易象之交分八乘圖數即以圖數除之餘二十九者為月法之泛象兩者初數皆合一以命用去合之間兩消造端前後應度而世數以出炎漢始興己亥之歳蓍消第十二距辛亥十三以為主䇿乙未入闗之歳圖消第十一距戊辰三十四以十三乘之四百四十二以為歳䇿前距癸酉二十有五皆在週卦之内以統主䇿是在上下經際與兩駕㑹㕘於限中以得祚厯災歳在前則祚厯行後災歳在後則祚厯行前世祖乙酉後厯二十有四不復加乘則包夘金之統在東井之㑹也典午即真在乙酉冬十二月下距戊子僅實三數以四名之上距壬申一十有四以三乘之不足四乘之有餘晉元大興下距圖者六上距蓍十八上下相乘别為歳厯而其主䇿統於前晉雖世系云疑而國姓無改也晉在腰膂之中厯通上下唐居革萃之際厯迺先行戊寅唐興上距蓍消一十有四距圖消二十圖著相乘而太者得世日月兩駕俱在上限故舍癸丑之消圖包隋煬之前厯也天水之興兩駕可中跨於前後庚申正月上距蓍消一十二年下距圖消二十四年圖蓍相乘二百八十八年元始稱號兩駕亦在上限四歳而承癸亥十四歳而承癸丑五十六歳再餘百六天下無君而乾坤更始日月并出災歳已盡更行後限千歳而反於唐虞之㑹以隂陽兩節日月二軌參兩裁之而世厯較然也兩駕之限率十五周而合七周有餘而兩至反交軌南者自北軌北者反南日行常順而月行有復故月駕過二千六十歳而隂陽反復大率日駕自一百五十七以上皆行後一百五十七以下皆行前月駕自一百四十七以上皆行後一百四十七以下亦皆行前也周武王甲申克啇在中交後三十九宜行前月駕在中交前三十宜行後以蠱賁之七八乘之日駕二百七十二在幽王之六年乙丑十月朔日辛夘辰不輯於大火之歳也明年虢人滅焦除上十年丙辰宣王四十三年王殺大夫杜伯之歳也月駕二百四十在宣王十歳癸未合除兩駕五百一十三年丙辰周靈王崩楚康王昭卒明年丁巳周景王元年衛侯衎卒閽弑吳子餘祭是歳季札聘魯仲尼之生七年矣於是天下戰爭又三百十六年而秦人始帝自武王壬申元年月駕逆行至辛丑三十二年以八乘之二百五十六皆在春秋上下故日軌之行前順而後逆月軌之行左逆而右順前順而後逆者以本駕之行三百十四為凖左逆而右順者以七周之厯二千二百有五為凖七周而去三十六則與易厯㑹於天地之中左逆者行前右順者行後主婦之道世配之紀也殷湯壬寅元年在日駕後限逆行至乙亥二十有八以歸妹之八乘之二百二十有四月駕正逆行三十七以鼎之八乘之二百九十六得祚五百二十夏禹壬子元年在日駕後限逆行至癸夘得十以震之七乘之得七十而喪鄩灌又三年而寒浞遂簒又四十年而少康始復月駕逆行至壬午三十一以豐之八乘之得二百四十八通得一旬之歳不及夏厯疑壬子為夏啟之元壬寅為禹王之首帝舜宜在己酉唐厯不及百年也俗書稱唐厯甲辰雜書稱辛丑自辛丑至戊戌五十八載六月禹生於僰道之石紐皆繆漏無稽但世史俱稱唐厯百年凡七十三載而舜受事二十七載而舜受終如竹書唐厯戊寅則虞厯己未夏厯壬子損益三代多所未合矣三代而上若存若亡不可臆斷逺近之間取其稍親者耳平王辛未而後月皆右行順後日駕在中後限逆行至壬戌十年以坤六乘之為魯公十一年王取鄔劉蒍刋之田於鄭魯公子暈弑逆之歳也以乾九乘之為周釐王元年庚子齊侯㑹宋陳蔡邾於北杏冬齊魯盟於柯之歳也釐王乂五年至於恵王周室遂衰齊晉繼執矣月駕順行亦十年坤六倍行至己巳恵王二十五年齊宋魯衛許男曹伯陳世子㑹王人於洮之歳也是歳王崩明年襄王元年乾九倍行至庚午定王十六年秋邾人戕鄫子於鄫七月楚子旅卒冬魯宣公倭卒明年王師伐茅戎敗于徐吾晉不能討而王霸之業俱衰矣又三百七十年而終秦為周餘不在兩駕漢興日駕在後限逆行至辛未二十九年以坎之七乘之二百有三年歳在辛酉孝平元始元年春正月越裳獻白黒雉頌莽安漢公之歳也月駕順行至戊辰三十以恒之八乘之二百四十歳先除二十四後餘二百一十六至蜀漢延熈三年張巂定越巂郡之歳是即魏主芳正始元年也漢獻帝之薨於是六年矣世祖只依前厯不自為度日駕乙酉順行至乙巳廿一年以姤之九乘之百八十九月駕順行至己酉廿五以井之八乘之二百通得三百八十九葢除舂陵之始㑹於景帝之前也晉室乙酉日在初限順行十七以至辛丑以節之七乘之百一十九月亦順行六年以至庚寅以小過之七乘之四十有二合百六十一除六得百五十六先行小過加六得四十八辛未石勒䧟洛陽其先五年丙寅恵帝還洛陽殺成都王頴十一月帝殂明年懐帝立永嘉元年也再行一倍加三十七而華胡耆定唐興戊寅日在前限順行十七至甲午以革之八乘之得百三十六月亦順行二十至丁酉以萃之八乘之得百六十合二百九十六減八得丙寅李克用劉仁恭共討全忠攻潞州之歳也又一災歳而趙宋氏興庚申日駕在前限順行廿八至丁亥以夫過之八乘之二百二十四月駕順行至戊辰得九以无妄之九乘之八十一合得三百有五景定五年理宗崩是即元至元元年以巴延為中書左相之歳也明年為度宗咸淳元年宋祚亦且盡矣庚申元世祖立兩駕三營盡於壬戌以需之七小畜之九乘之得四十八再加災歳而乾坤重闢太隂之厯反於比行虞夏商周前後之軌舉可知也】














　　三易洞璣卷十五
　　欽定四庫全書
　　三易洞璣卷十六
　　明　黄道周　撰
　　貞圖經下
　　夫道至於象數而備矣考耀甄異則必於其餘始乎餘始生曜霸曜霸生祲積祲積治末以司過惡神物考績則終其服故大象餘始是生熒或大數餘始是生歳徳象數相交伸絀其端是生鎮星大象餘始二百七十强七乘以八十而去五積故四十二周而縮五厯二歳之絀五百五十强四兩去象餘為五百二十熒或乘之以正周度贏縮舉五七十九歳而餘始更畢大數餘始五十有四其倍一百有八乘以八十而置兩積再反其一以得七厯一厯之餘六百四十有八兩去象餘為六百二十歳徳乘之以正周度贏縮舉七八十三歳而餘始更畢象數相距不及六十再舉象餘為七十强三乘以六十而縮其一故兩周而舉一厯一厯之積四千四百餘十兩去象餘為周數中㑹鎮徳乘之以正周度贏縮舉一五十九歳而餘始更畢故兩駕相次以繫辰白辰白相次以繫熒鎮歳凖其中為日月命故歳者數也辰白熒鎮象也五曜之生皆於象餘象餘數始相為標本標本四交而日月以分四曜交差則鎮為之君故古之天子舉正於歳考徳於鎮而稽祥於或兩駕上下以命辰白禮樂飾之而百世上下可指而示也故仁者政之質也信者政之核也禮者政之色也仁有强弱信有近逺禮有疾遫精氣相繫或著或伏以正天下恵而報之違者報以禍恵者報以福殷周之堠可積而望也周徳之興閼逢涒灘受其長律歳徳在於天廟鎮星在於鶉尾熒或之行在於河北其煇射於河内婁胃畢為河涯涘火徳焚之災近而小七年而起三年而弭不過一紀栁星翼軫為漢涯涘首尾歳鎮禮樂所繫視其日次以正四服歳行七舍至於女鎮行五舍在列國之下天津是建以為周輔故七歳而禮樂作十五歳而刑戮幾措是周室之盛也木徳又興在於角亢鎮星長於實沈水土之脉食於中央火伯帥師以匡東方參角夾之晉鄭焉依去其初盛二百八十七歳天數相追六八之合兩而參之為文徳之始㑹五其兩合而星步始退故周者木火之嬗興也火嬗鶉首入井迺退退於弧狼秦實受之土徳所都在於實沈秦去其舍而娵訾是號於時歳徳亦在鶉尾淫於軫角厥舍不主迺絶其理棄仁與信而桀徳是事一木一火葢十五年而閏徳再世故鎮者正也歳者遂也正徳不正遂徳不遂火逺於日以失其界暴道之尚則驟奮而敗古之聖人觀於玉衡三統之端五徳與稽履順思信賢徳以為藝專以致其道順以率其次尊主而貴客主不客客不賊歳隂主也歳陽客也鎮者主也火者客也旅客不逆迺敬寅日故天子之威敬則天下致其命天子之威殫則天下殫病故星曜之道無逆其有不競則為逆命近主者以退逺主者以進近主者晨進而夕退逺主者逺退而近進近主而不退則近臣無尊逺主而不進則逺臣無親無親則不足以亡無尊則不足以存君子有為近臣遺榮而存其光為逺臣遺家而亡其身為卿相諸侯之義也天子之進退存亡視於諸侯諸侯之進退存亡視於天子五曜埀鵠以為之正故三正之始日徳不在而諸侯于命有道之所忌也漢始受命歳在鶉尾火在娵訾鎮在壽星退與歳值二月甲午日在降婁五緯相直在乾巽際其先四歳㑹於實沈秦嬰銜璽歳在參觜不及於井火木已强土徳已柔柔積趣右强積趣左率於本數升降以為道君子慮始以别分至五緯之復端而善敗以幾故漢土徳也土徳之復六十更始戊戌陽月軫角始交平道之間兩乙所要漢人用之以富其消凡七歳有四月而東政以竟神宫司柄仰首於尾樹其嬃女以衡天子又十五歳而井徳始汲王得大横以命石起葢四十八歳又在降婁土與日摶鎮星晨疾射於軫角而東南有反七國俱起故鎮者主國之所治也三七之界土徳之終始也天子之命制於天諸侯之命制於天子膚敏者謙輕豫怠者留處謙輕之賞賞以地豫怠之討討以地故鎮徳九百六十日一次而遷天子三年而班瑞於羣后故鎮者岳牧之表歳者象魏之憲也日步而右地步而左伸絀之中東西易居井鬼執柄授於星栁斗牛司中以承女虚故鎮以命主視日以移主歳以命世視日以移世三辰之差七千一百三十八歳而歳與鎮㑹故鎮三十周而贏一歳歳二十一周而絀二歳熒或分中以監其間帝鉞之所劃界也君子為禮以正諸侯為信以正天地為仁以俟來世永徳永年則易自治之君子有所不事也四七之㑹有始有亂順者應以全【闕】者應以半土徳之又興鎮在畢乙酉季夏六月己未日與熒或㑹於鶉火歳星發於壽星十二歳而火又退於軫角凡三十四歳而土退於參井是皆所謂順軌也天子以禮治天下則必以禮治其家禮越其家則有惑志雖在順軌不順於治漢徳既廢為易下際二百四十一年歳星在於星紀日在元枵土還於鬼熒或在於娵訾七星四司以為鬼中故世窮於井主窮於星危非再中五十七歳而天下大膻故易四際每千八十參而兩之益以三九二至四立歳鎮所䇿以據其進退也典午而後又百四十六載歳星在於奎婁日在鶉火土還於觜觜鬼日徳之已薄也其君用之六世五十九歳再復於觜而天下大匱又後二百九年歳還於壽星土循於東井火在鶉火日在鶉首各率其行南訛是平日月兩駕并於軌道皆在南服故文事之盛極於南武事之殷極於北又後三百四十二歳鎮在於女中歳在於星中熒或在於東井日界箕斗四七末倚而揆中以為道東南游墟西北不交故亂終於東南而禍始於西北故聖人之於天道若土之含氣天道之於聖人若水之别味也乾巽交行天道積强坤艮交行天道積柔日徳不居不都其鄉拂徳委柔其末必亡亡末之數不在於三七則在於二九聖人體道以總羣后以日月為道不以星為好惡五徳積差孰仇孰親或好之以亡或惡之以存召好去惡因仇與親夫非聖人則冦媾爭隣故聖人者易軌以為御日月以為駕土以為軫歳以為軾疾速遲久以服羣后以齊天下夫欲觀於四方之善敗終始疑徴則五緯焉間取之矣聖人之道體神而藏形遺象而取精通定薄射以知其經夫既知於中積之數位卦之序災祲消息之紀而後五緯伏逆可步而取也典午乙酉兩經將分上下乾離各四十有七離咸之交一千八十去其六八黄離之吉長其二七突如以凶火戰之堠也火戰於奎壁始戰迺退辰星宿於氐房昏見於西方東西始兵交於洛中前後十三年天下為戎乙酉而後百四十五歳夘酉交終八十有七去其六十而得一交疾憊之厲以畜大事土戰之堠也土戰於觜參順軌而節短辰星宿於鬼栁與觜分直不逺小人臣妾迺賊率三十餘歳而閹寺逆子縱於南北庚申而後百七十二歳蹇解初交三十有一始正中色天下迺息水土相合皆在於奎壁木在軫角以茂其敵二十四載而孽子復逆又十四載而天下為一天下之盛衰鑴於損益故天下之盛衰禍亂所興使天言之則閟使易言之則備矣易之為言有不言而言者七焉以貎日月繫象緯中交之别以生治亂存乎四際以道王霸正夷夏征嬗之故以别正變存乎八表以正繼世論綂系興衰之間以理絶續存乎六界以明災祲著禍難徵近御逺使帝王知備之存乎災限以定危疑證屈伸或貞或喜使臣子知懼之存乎交數以闡年勒世代一成命使權力不敢覬明智有所歸存乎一軌以揲皇人紀王后消息脩短配於日月存乎兩駕易以是七者服於天地天地繡繪焉衣被聖人故聖人莫之能違也庚申而降七精反始四百有八合於洛食二千一百三十有八乾坤再交未濟之終三九所歸益四有半而乾龍始見去其三九及四有半躍飛相次草木亦蕃萬物亦變故聖人之於天地則無異體也天地困於災限以授聖人聖人去其沴數以復天地以道相蘓而萬物不敝戊申正月四日丁亥歳在南斗三月逆行次於牛首鎮在析木四月逆行以趣天王此二者天道之至著也熒或之在娵訾叶於辰星以濟以輔此二者聖人之所不懼也聖人之繼其道不恃道之足以取新恃道之足以去故壬午六月望後己巳歳在大火十月迺至於析木鎮在星紀皆順其軌熒或之行在於鶉火金水從之或進或復不失其數天下之禮度也聖人之行不得禮度雖有智義不服天下天下之太室有二一在娵訾一在鶉火而有道者皆祀之天下之所以敬命也故乾坤者天地之環首也乾距中交二千一百三十有八益以七九之半間而退之躍淵而還潜坤距中交二千一百七十有三益以七九之半間而退之利地而飛大兩者天地之極中也兩者上下餘數各五去其五分九圭之璋上治二千百九十一年下治二千百九十一年乾坤反交則亢戰異俲又四十七歳盡坤之上六逆而治之坤下履霜屯前泣血是二者聖人之所懼也故易逆數也上逆而下順晝逆而夜順春秋晷半一往一反者立首而偃者反本自是以往又七百歳而夬姤剝復各相為命自上元而降二十七代帝苗裔之盛未有盛於黄帝者也黄帝之子著姓者十六人身服仁義負五徳俎豆天下者八姓八十有七君疏屬上下膺五位應圖籙者十六姓一百有五君逺近内外名號自擅尊其逺裔合於疏屬者凡五百七十六君是天地之譜牒帝上帝之所自繫也故天子命子以為天子膚髪爪甲受之於天頂踵完具庶姓而上則莫之敢慢也天子而為君子則必明於五徳之務共其天憲施於象闕敬授人事晨夕無懈天子為大人則必明於七政之本欖樞於心以别人倫以馭諸侯禮樂政刑行若星辰動若風雷天子而為聖人則必明於治亂之故興衰之紀知喪無喪知敗無敗範圍曲成時雨時霜不用淫威以除禍殃故古之天子自黄帝而上炎宓以前莫之或敶也要其本於坤乾迨於夬姤七百二十九歳而上帝王之數位徳之次則亦猶是矣故象者道之霸也數者道之魂也霸死而魂生象窮而數出精極而神通性盡而命合君子修此四者故行之百世而帝王不怪言之百世而鬼神無害持之一身不逢其災古之聖人有棄卜筮而知吉凶釋占玩而知禍敗行之若尸言之若機告之壇壝鬼神無謀則必繇此也夫
　　【右圖以五緯行度生於象數之餘始非象餘數始能生五緯迺象數自然緯度遲速與之相㑹也鎮星三百七十八日九分十六秒行星十二度八十四分九十一秒約一日平行三分三秒計五十九年五十七合而二周天原本象數相距之差五十冇九餘六分○八毫三絲四忽以六十乘之為距差三千五百七十六半加象餘積差八百三十六為四千四百一十二故厯六十年而退一年餘二十九毎合積差七十有七微弱每周積差二千二百有六此即鎮星五十九歳二周五十七合之數遲留逆伏在六十歳之内者也熒或七百七十九日九十二分行星四百一十四度六十七分六十五秒約一日平行五十三分一十八秒計七十九年三十七合而四十二周天原本象餘自四千九十六外餘二百七十八與數㑹以七十九乘之為二萬一千九百六十二積差五歳小餘四十七故進四十二周而得三十七合合七十四㑹而得七十九年贏絀虗實各得五年凡熒或兩歳之内絀四十四日微弱三十七合之差每得五百九十四微弱損象餘以倍日合退日度以積象餘此即熒或七十九歳四十二周七十四合之數遲留逆伏在八十歳之内者也歳星三百九十八日餘八十八分行星三十三度六十三分七十五秒約一日平行八分四十五秒至八十三年七十六合而七周天原本數始自四千三百二十外餘五十四與數㑹以八十四乘之得四千五百三十六退一百有八為四千四百二十八再退五十四為四千三百七十四兩進一反共得三歳則七周八十四年之内得退差一歳凡十二年所餘六百四十八内退二十八為五十二日微弱為歳厯象餘之差每周之差六百二十五每合之差五十七餘三此即歳星八十三歳七周七十六合之數遲留逆伏在八十四歳之内者也五緯遲速積度相追各以本數求其自合然其贏縮在四千九十六之外三百三十二之内晨夕差池其歸一也數無差移而象有消息故每數就皆加象餘以為進退鎮星自五十九六分外加十三餘九分三釐三毫三絲熒或自五百五十四内减二十七八分六釐六毫六絲歳星自六百四十八内減二十七餘八分六釐六毫六絲皆就象餘倍為贏縮即月交日食始差之數時日歳月可相倣也鎮以二十九外贏為周而倣月歳以十二内縮為周而倣日熒或以兩數外贏而倣星三者為象數相御之本太白五百八十四日而順逆二合八年之中合日者五近順極於三九逺逆極於五九辰星一百一十六日而退合於日四十六年之中合日者一百四十五近遲極於三六逺遲極於四六咸先後導日與兩軌上下故為太白以察日軌為辰星以察兩駕觀其先後進退順逆以别治亂脩短之紀五緯一也歳鎮熒或繫於象數之餘太白辰星繫於軌駕之内故貞圖中經皆言軌駕不及辰白以辰白附日而行軌駕難步而辰白易察也自春秋以來災祥之皆言歳星不及熒鎮漢後稍以福與鎮以災與熒然熒或之行兩歳一周句已守逆皆其常度不應正緯與彗孛同觀北齊隋唐始言喜忌觀其好惡以為㤙仇流僻之差甚於日者以理揆之金水導日疾舒非逺熒或之行不過兩月已逾一宫皆與軌駕前後不足定其好惡唯歳鎮行遲與象數相守順逆差池配於徳運故貞圖詳言歳鎮略於熒或也古厯五緯不復可稽略存載籍隋唐而下迺備約其大者五星聚三漢髙乙未五月宋建隆丁夘三月淳熈丙午八月宋二百十九年間迺有兩聚不應周漢各爾差池其四星之聚有晉太元甲午十月金土火水合於氐義熈丁未二月火土金水合於奎婁義熈癸丑三月木火土金合於東井三星之聚有漢文帝後元己夘四月水木火在東井景帝元年七月金水火在於張成帝河平癸巳土木火在輿鬼晉永康元年土木金聚於畢永嘉六年火木金聚於牛女大元十七年木火上聚於亢氐近不過二三十年逺不過二百年求其差數可以彚次也古人有五緯積差相御之法然皆以為災沴之故不立長厯今攷日差率六十歳而差一分鎮星九十一歳而退半度凡二千一百九十餘年而退一十二度復反其常歳星三百六十五年而進十度凡二千二百九十餘年而進六十度復反其常積差進退各分六限鎮星之退二度歳星之進十度與地周之移六度雖有差池而與日分同積在四千三百八十三之内但鎮以差遲而退歳以差疾而進進退六限各有加分耳今攷周武王壬午戊子克商之歳逺近難齊唯甲申歳距恵王丙寅及今戊辰上下較之得十一月甲申朔初九日壬辰旁死魄上後夕月在車騎騎官氐房之間是日癸巳日在牛三四度列國之上天津之下至十九日壬寅丑四刻冬至日在女五六度辰星伏於尾箕之間歳星在於天廟鎮星在於鶉尾火宿在於天畢故曰日在斗柄星在天黿月在天駟日月星辰皆在北維五位三所之所繇直也凡星辰行差近自一年逺自一周及一元上下皆有疾平遲三差一元之端如距日之始一元之末如逺日之終距日近者進而常疾每三限已盡六限之度漸遲而平平留而退退而常遲至三限復盡六限之度漸疾而合與一元俱始極疾極遲皆在兩元之端上下乾坤距具歳合常差一倍故武王甲申至漢祖入闗之歳八百五十二年分為二十三度之差疾行以倍得四十六度以歳星常行八十三年推之餘二十二年平行宜在胃中疾厯過四十六度遂在參井之㑹也鎮星常行五十九年凡二十四周餘二十六年平行宜在栁中以九限退之合退四五度逆行在井廿餘度間也自是復三百餘年進退之行各歸平厯故河平二年甲午十月距武王甲申一千三十一年其年十月下旬鎮星在東井轘轅南端歳星在其西北尺許熒或在其西北二尺許鎮星貫輿鬼歳星次之熒或又次之十一月上旬歳次熒或西去鎮星亦去西北遂行以法推之歳星當進二十八度有餘疾行以倍得差五十七度自十二大周外餘三十五年疾行就平在井鬼之間歳星當退十一度有餘疾行以倍得差二十二度有餘自十七大周外餘二十八年退行加疾應在栁鬼之間葢鎮星自合伏而後疾行八十日四十分可得八度六十五分有竒餘一百八日餘只行三分之一故距元之前常疾疾則不待三限已盡六限之度矣故因歳鎮之行以為歳鎮之限改六立七每限三百十三歳星步之至四限而疾厯皆盡餘三限自遲而逆倍差六十七度二十七分為歳星之差數改六立五每限四百三十八鎮星步之至二限有半而疾厯皆盡餘二限有半自遲而逆實差一十二度八十四分為鎮星之差數唯熒或不與積元分差河平二年十月在東井十一月在鬼栁之間是其也凡分中元上下在牛女鬼栁之衝帝王命厯以為進退周旋四七每值限交順逆遲疾禍敗所興智者察之不可不審也漢時占多差繇史書闊略然亦後人推步不得其法如漢文帝後元二年己夘四月乙巳木星初在胃中不得遽在東井以三限疾厯稽之後元己夘距武王甲申八百九十六年正疾甚限在胃之端亦不得在東井景帝元年木星應在鶉尾亦不在東井淺儒俚書以水木相溷非漢紀之文也自漢而後晉太元甲午義熈丁未癸丑皆得其度無復足疑者兩德之行既定然後可測日月之軌相熒或辰白前後髙下遲疾順逆逺近之數篇中言七服之察治亂不及兩徳三輔有七限五限分交之差其道皆在交數再見十七卷中】
　　貞圖緯下
　　歳限　　歳星【遲疾差二】鎮星【遲疾差一】熒或　消息限








<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
<子部,術數類,數學之屬,三易洞璣,卷十六>
　　【右緯只舉卦運之年冬至三纒之始與消長起未盡七精還元之數也七精還元以鎮星為本與火木參㑹自千歳九百四十歳七百九歳相積而上至五十三萬一千七百四十一而還數皆盡贏縮始均要其託始皆有應舍八方燦繫非必珠聨迺為數端也貞圖言歳鎮之差七千一百三十八即以象差之合去其十五得歳星之周八十有六鎮星之周一百二十一相距一歳為贏縮之差又倍為一萬四千二百七十六與象差相㑹而歳鎮熒或贏縮各均唯消息之限以理氣潜行截然在四千三百二十之内象限六九歳限七九不與五緯相逐耳故五緯循歳有贏縮而無消長一元循象有消長而無贏縮唯在歳節之限鎮星四周而絀其四熒或三周而絀其三歳星三周而進其九辰星五周而退其十太白三十與象偕行大消以三小消以五大息以三小息以五上下十九自十而上象消以三則太歳餘六自九以下鎮絀以四則太歳之餘十三自十而上象消三五則太歳之餘五五自九而下熒絀以三則太歳之餘十二六七相涵三五之中故仲尼所定以為物憲五緯七元表裏之道也今定周平王元年辛未十一月冬至歳星在角鎮星在參無足復疑唯以漢乙未較之歳星退二宫引以疾厯則符節炳然耳左氏唯伶州鳩所陳證據不謬其餘皆不盡核而理有可稽魯僖公五年歳在太梁踰於實沈晉重耳奔翟之歳也後十九年秦納重耳歳陽在甲申參為申分故董因因以辰出以參入辰大辰也大辰為夘夘為大火董因之言皆指歳陽不指歳星重耳自蒲奔翟歳陽在丁夘不在丙寅歳在實沈而適東井出避晉亂秦卒立之今昔錯言而意義可辨想董史遺言而左氏殊錄也魯襄公二十八年歳在鶉尾禆竈曰歳棄其次而旅於明年之次以害鳥帑周楚惡之言害鳥帑則不宜云淫元枵言淫元枵則不宜云惡周楚今雙言之似為對化合占則皆謬也而鳥帑不謬他如越得歳而吳伐之呉越同在星紀吳辰而越已龍蛇之國不問斗牛亦指歳陽非指歳星葢柱下既衰天官不治左氏雜採諸家疑克殷歳在戊子以戊子厯推春秋歳合而上下四百餘歳亘然懸殊故上參壬午日不在斗杓下參戊子月不在天駟揆以甲申疾厯從歳而上下五緯可按而辨也古厯簡質而歳名獨艱所以守次而難動今干支易序而書畫遂訛雖有歳名不復可詰周書以朔朓為哉生明上為旁死魄而後人猶誤指死魄即為生明轘轅以閼逢為甲彊圉為丁攝提格為寅赤奮若為丑而漢人猶欲改丁丑以為甲寅又何怪於乙未七月無五星入井之文丁亥春秋有三豕渡河之異乎辛未四十七年為春秋限春秋三十四年為消息限辛夘莊王七年夏紀侯大去其國歳交於參井鎮中於虗危在䝉之六三易以為取女不順戊寅中限齊桓公小白卒壬子春魯文公興卒秦康公罃卒夏齊弑其君商人冬莒弑其君庶其魯襄仲殺子惡子視歳交於璧奎鎮中於房心在訟之九四春秋之所不治易亦無譏己亥中限魯作三軍癸酉春吳公子僚弑呉子夷昧五月丁巳朔日食歳交於箕斗鎮中於星張在比之上六易以為无首之凶其凶在外國庚申中限西狩獲麟甲午楚㓕蔡歳交於軫角鎮交於璧奎在否之六三易以為包羞包羞无凶其耻在内國辛巳中限三晉伐楚韓景侯䖍卒趙烈侯藉卒乙夘秦敗韓魏之師於洛隂歳交於參井鎮交於箕斗在大有之九四春秋所不及治易亦無譏壬寅中限秦取鄢楚城廣陵丙子秦伐齊拔九城韓魏㑹秦王於西周歳交於璧奎鎮交於軫角在豫之上六易以為豫不長癸亥秦遷太后於雍楚殺春申君丁酉楚圍漢於滎陽冬外黄歳徳鎮星皆進而交於鶉火在觀之未失五緯之行則於是可度也故易五十四】
　　【中交四八六八而消其一置四十七以先八十一為百二十八三分易象四分置之為天方之始五周其數内外規圓去其窕分自天方三變而後徑數絀二以為終始大率天方五百一十二極増七十六為五百八十八極減四十九為四百六十三折其數為五百四十五以五緯本數五百五十進退求之為帝王命厯終始之運五緯之年既不可減八索之象又不可増度其贏縮在五百五十之端餘分絀二以八乘之與歳相逐積分迺著不可以歳月測耳今推易規餘四十七年為九道之街㑹自首尾前後皆然坤乾兩交各交四十七咸恒兩交各交五十二繇四十七而交於五十二者九十有九為坎離之末限如漢建安十八年春復禹貢九州夏五月曹操自為魏公加九錫是歳秋歳星熒太白俱入太微又五十二歳為晉泰始元年晉取魏之天下不取於漢得為正綂故與漢為始亂又五十二歳為東晉建武元年上距辛未一千八十六歳自坎離而咸恒入於下經繇四十七而交於五十四者一百有一為艮震之中限如唐大中十三年内侍立鄆王漼中尉殺王歸長又四十七歳為天祐三年明年為梁開平元年又五十四歳為宋建隆元年上距辛未一千六百七十四梁起羣盗得祚甚促趙分其中與諸冦攘共為始亂四際上下二千一百三十七歳五緯逓終酌益六十三年酌損十七年再舉上下四十七年而乾坤兩元為大始亂以五緯承之而帝王日徳常在辰白之間唯有鎮徳以日配地為黄離之統諸稱五運生勝有金水火木者咸屬誣謬矣貞圖雖亦言五運而義取日軌以歳輔鎮推演之法散著諸篇】

　　三易洞璣卷十六