欽定四庫全書　　　　　子部六
　　渾蓋通憲圖説　　　　　天文算法類一【推步之屬】提要
　　【臣】等謹案渾蓋通憲圖説二卷明李之藻撰之藻有頖宫禮樂疏己著錄是書出自西洋簡平儀法蓋渾天與蓋天皆立圓而簡平則繪渾天為平圓渾天為全形人目自外還視蓋天為半形人目自内還視簡平止于一面則以人目定於一處而直視之之所成也其法設人目自南極或北極以視黄道赤道及晝長晝短諸規憑視線所經之㸃歸界於一平圓之上次依各地北極出地以視法取天頂及地平之周亦歸界于前平圓之内次依赤道經緯度以視法取七曜恒星亦取歸于前平圓之内赤道為中圏赤道以外愈近目則圏愈大而徑愈長赤道以外愈逺目則圏愈小而徑愈短之藻取晝短規為最大圏乃自南極視之晝短規近目而圏大其意以為中華之地北極髙凡距北極百一十三度半以内者皆在其大圏内也卷首總論儀之形體上卷以下規晝度分時刻及制用之法後卷諸圖咸根柢於是梅文鼎嘗作訂補一卷其説曰渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其製見於元史札馬魯丁所用儀器中竊疑為周髀遺術流入西方然本書黄道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋無從得其制也兹為完其所缺正其所誤可以依法成造云云又有璇璣尺解一卷皆足與此書相輔而行以己見文鼎書中兹不復贅焉乾隆四十六年十一月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官【臣】陸　費　墀
　　欽定四庫全書
　　渾葢通憲圖説卷上
　　明　李之藻　撰
　　渾象圖説
　　天體渾圜運而不息古今制作渾儀最肖就中割圜截弧即是蓋天茲為徑尺之儀法取平懸不得不割截算之然不能離渾天度法故先論渾天之製設一平環名地平規周刻二十四向承以四柱立於四維下為十字渠以水平之規之子午際稍稍刻入以受子午之規子午規在地平規内徑廣稍殺側立之令半出地平規上半入地平規下分為三百六十度其南北鑽通二竅以受渾天南北極之軸此内又作二圜形徑相等而視子午規又稍殺一為冬夏至規一為春秋分規兩規十字相結於結處施鐡軸是為南北二極可旋轉於子午規之内此二規相合其形正圜又一規則横束於分至二規之半為赤道規去南北極各九十度所謂帶天之紘也俱分三百六十度而自赤道中循冬夏至規南北各二十三度半之齘再設二次圜為日行南陸北陸限又作一大圜徑同赤道為黄道規以斜絡赤道之上南北盡結於小圜之齘此圜勻分二十四氣最南曰冬至為景長候最北曰夏至為景短候東交赤道者為春分西交赤道者為秋分皆晝夜平候若勻分三百六十五度有奇則可細列宿度今且作三百六十鍥之其南北極離二十三度半處又各作一小圜而於圜齘當冬夏至
　　規處對貫一軸為黄道軸
　　最中作小圜為地形外加
　　一圜貫軸旋轉為月輪規
　　上施月㳺輪徑十二度輪
　　心正綰規上亦可旋轉以
　　系太隂轉之則為九道此
　　外一圜稍大亦貫軸内為
　　日輪規以系太陽形用此
　　二圜可辯日月交食之理
　　此皆渾天象也古四游六
　　合諸儀大率類此而法有
　　詳略今臺儀仍襲舊制有
　　横簫瞡測而無日月地三
　　形又北極出地鑄為定度
　　而無子午提規以隨地度
　　髙下元史所載西域諸儀
　　亦有綴銅釘通方竅以代横簫或畫圜形周度而不具星宿者隨時消息皆可施用至論天體此為簡明故首著之此渾儀如塑像而通憲平儀則如繪像兼頫卬轉側而肖之者也塑則渾圜繪則平圜全圜則渾天割圜則蓋天夫渾天不可圖也今强圖之以識梗槩











　　地居天中乃設平規於象外者以分地上地下界也側立者乃子午規北極之出地南極之入地各隨所在測定渾象納此規中以二極為圓樞一日一周













　　渾天極圜今割去黄道短規以南一小為平儀所不用者此内大自午中冬至度逾北極際迄夜半冬至度共徑二百二十七度平儀截用為蓋天形而置北極於中央云
　　赤道規界說
　　天體無涯難以器測强從南北二極之中界判一線細道名曰赤道因設此規亦曰晝夜平規在天則太陽躔度際此天下晝夜均平在地則國當赤道之下者通年晝夜皆平也此規之設用以度天行一日一周之運用以定晝夜刻分之永短【刻分長短雖據黄道實以赤道為宗】用以齊黄道出入不齊之度用以限春秋分之晷景而又由此判天道之南北以起南北之緯算以紀天下之地員用之大者凡七
　　黄道規界說
　　七政所經行者命曰光道亦曰黄道黄道與赤道如兩環相疊然半出赤道北半出赤道南以三百六十度計之則南北所出經度各一百八十度而緯度之最逺者大約二十三度有半其經度每三十度為一宫十五度交一氣正北為天正冬至之始【月建在子半其宫磨羯之初】次稍東為小寒【月建丑初】大寒【丑中其宫寳瓶】立春【月建寅初】雨水【寅中其宫雙魚】驚蟄【月建夘初】而交於赤道為春分【夘中其宫白羊】稍轉而南為清明【建辰】穀雨【辰中其宫金牛】立夏【建巳】小滿【巳中宫入隂陽】芒種【建午】盡於夏至【月建午中宫入巨蟹】稍西為小暑【建未】大暑【未中宫入獅子】立秋【建申】處暑【申中宫入雙女】白露【建酉】又交赤道為秋分【月建酉中宫入天秤】次為寒露【建戌】霜降【戌中宫入天蝎】立冬【建亥】小雪【亥中宫入人馬】大雪【建子】而又值天正冬至更細鍥為三百六十五度四之一則二十八宿列焉凡月建與宮界常差十五度而中厯太陽所躔星紀等次又與西厯白羊等名常差數日【西厯所謂動的月不動的月天有九重則黄道亦有九重推法甚活】今只據西厯取其便於鍥度則以白羊戌宫為始所謂步戌成歳者也所以分黄道為十二宫者日月相逐㑹於黄道者歳十二次而一歳四時有十二變取數於十二其義最精半之則為六三之則為四四之則為三凡諸曜之行歳時之變總之不出於此凡天下寒暑榮瘁皆由黄道中國當赤道之北故太陽之行黄道也北陸而暖而萬物生南陸而寒而萬物死也而黄道一規有四用一以節七曜列宿逆天右轉之度【黄道内惟日行道中一線餘各别有一小輪因有疾遲退伏離地愈逺則其規愈覺小也】一以審日月交食大抵近黄道則食一以其出地多寡定天下晝夜長短一以分星宿之南北及紀其緯度凡論黄道宮分者固不止規上一線凡二極之内周天星宿皆以十二判之但在本宮界内皆以本宮立算【義同剖中厯從北極剖之紀以二十八宿西厯則以磨羯之初去北極二十三度半處為黄道極而剖分焉】
　　晝長晝短南極北極四規說
　　此四規分天下寒暑氣為五截日景亦五截赤道之下其地四時皆燠而春秋分為甚為適當
　　日道之下也冬夏至稍減而其為燠則同為僅
　　去日道二十三度半也其春秋分日中無景過春分則景在南過秋分則景在北長短二規之下其地每歳一極寒一極暑而正相反在長規者夏至暑冬至寒日有東南西三景而南景為常在短規者反是日有東北西三面景而北景為常過此二規則日不經天頂過矣惟赤道與長短二規相離適中
　　之地冲和之氣鍾焉中國去赤道十九度至四十二度凡此自東徂西一帶正當其界毓靈孕秀遂多聖賢豪傑之儔此外過過寒皆屬偏氣雖
　　有人類蠢頑不靈漸近南北二極之規黄道之所不至晝夜永短偏勝之極此二規内則天地之
　　氣極寒周圍皆有日景而以半年為晝半年為
　　夜矣
　　子午規說
　　此規靈臺所無今增設於渾象之外而以渾象之極納之令其旋轉太陽從天上經此規為午中地下經此規為子中故名子午規設此規其用有五一以分半晝半夜刻數一以尋列曜極高過頂之度當此之謂中星一以此規計日凡毎日自子半起正當此規之下一檢夜半中星以定太陽正宿一此規分周天度亦可縁太陽以求赤道縁赤道以求北極而萬國全圖所列曲線皆係此規但取中分南北過頂一線為名隨地而異
　　地平規說
　　此規平分渾象之半凡北極日月列星在此上者可見在此下者不可見日在此上為晝在此下為夜而可以定北極赤道離地之度可以定星辰出入之分及何星常見不伏何星常伏不見可以定宿曜同出同入之度及先後出入度可以定太陽各曜所出地離赤道幾何緯度【假如夏至日離赤道二十三度半惟赤道之下其出地入地過午皆同若北京在四十度惟午時所離赤道如前至於出地入地却差於緯度也更北則漸差漸多】可以辯各曜出入方位可以算各曜漸升之度自一度上至九十度止【通憲専重此度】此規應設二規一當地中半處一當地面若太陽經星及木火土三星離地絶逺即以地中作平規算法亦無差若算太隂及金水二星離地不甚逺則當就地面起算方得確度耳













　　此運規之器以銅鐡為之圓頂二髀可閤可開一居中一旋轉銳施精鋼離銳少許鑚孔劃綖以便用墨凡為圓必取中規乃為至圓為直必取中繩乃為至直方亷隅角莫不皆然差之毫釐繆以千里凡圓舒線成直中判成隅耦交則方參立則平萬形皆出於圓謂圓出於方者非也










　　渾蓋舊論紛紜推步匪異爰有通憲範銅為質平測渾天截出下規遥逺之星所用固僅倚盖是為渾度蓋模通而為一面為俯視圓象背則璿璣玉衡中樞兼有南北二極系以瞡筩及定時衡尺其上弁以提紐用則懸之儀之陽有數層上為天盤其下皆為地盤各具三規中規為赤道【今名晝夜平規】内外二規為南至北至之限【内規為日行最北之道今名晝長規外規為日行南至之道今名晝短規詳具於後】而黄道絡於内外二規之間天盤渾是天體用黄道以紀太陽周天之度度分三百六十剖為十二宫二十四氣其度斜刻切地盤以便觀覽錯以經星星不具載載其最明鉅者各以鍼芒所指為凖地盤隨地更換各視所用地方北極出地之度為率其盤分地上地下二限最下一曲線為晨昏界【今名朦影規】稍升一曲線為出地入地之界【今名地平規】自此以上度數以漸平升直至天頂勻為九十度以觀太陽列宿漸升漸降所到其中央一直線則當子午之中其過頂一曲線結於赤道夘酉之交者則為正東西界【南午北子東夘西酉】其餘方向皆有曲線定之近北窄而近南寛蓋若置身天外斜望者然其晨昏界下諸曲分為五停又為夜漏之節云













　　儀之隂中分十字界其衡界以分入地出地之限其最上近紐處為天中外規周分三百六十度自地上至天頂左右俱鐫九十度中央運以瞡筩筩立兩表各有大小二竅以受大陽列宿之影以觀其影離地而上得幾何度其三百六十度每三十度作一宫内次層則分三百六十五度四分度之一以具歳周全數備刻節氣列宿以與外盤相凖為用皆以瞡筩審定此為太陽行天實度也中央上截另為分時小軌下截方儀以勾股測【逺近高深各有詳其圖說】

























　　天體混淪不立度數則窺望曷據通憲之度全用渾儀而有地盤以平布於下分方隅第升度有天盤以平覆於上列黄道羅星宿而外盤則剗周天之度測三光之景總挈而左右瞡焉周天之象為度三百有六十凡以日揣天者度法三百六十而餘五度四分度之一今但用三百六十舉捷數也法於儀之中作一句線為夘酉線一股線為子午線外周規分為四停毎停九十度共三百六十度刻之外盤之隂而瞡筩則綰之樞中中分一線左右各殺其半兩端對立二表表有孔大小各二以望太陽列宿之度樞則旋轉盤上提衡定之如懸正儀





















　　儀外盤之陽亦分三百六十度毎度為六十分【外一層】而以三十度為一時中股線最上為午中最下為子中句線左為夘中右為酉中凡子午夘酉中之左右界各盡十五度共三十度為一時餘時以次序列【中一層】毎時分八刻共九十六刻【内一層】凡日法百刻刻法六十分凡毎時八刻零二十分初初刻一十分初一刻初二刻初三刻初四刻各六十分正初刻一十分正一刻正二刻正三刻正四刻俱六十分也今減去餘分但作八刻以便【起算昔梁天監中作厯亦曾用此】

























　　天體一而已人居地上東西異而日月星升沈之異焉然寒暑發斂同其象未有移也南北異則晝夜長短刻分俱異矣北極赤道之高卑亦異矣故有晝短規有晝夜平規有晝長規而短規最大平規次之長規最小蓋平儀系極中央中央之極實該南北二極試設八尺渾儀於此人自南極之外以望北極晝短之規最近定覺最大晝夜平規次近則覺次大晝長之規最逺則亦覺其最小平儀立法取此而中國在赤道以北故置晝長規於赤道内晝短規於赤道外凡晝短規以内其星稠而在望近短規以外其星有不可望者矣夫是以畧也【說詳後篇】分規之法先以晝短規分周天度就子午線之中右行尋廿三度半為齘從此斜畫一線貫子午而右到酉中而止取其與午線遇處從樞心旋一圜是為晝夜平規即赤道規又於赤道規分周天度從午中右行數廿三度半斜畫一線到酉中取其遇午線之處為界從心畫一圜是為晝長規而三規具焉赤道當天地之中置晝長規於赤道内則凡赤道之内通謂之北而中樞則專為北極其外則通謂南方圖天文者中北極而以内外天官四布於外内北而外南平儀正同此理惟是配以地盤别以地度則其創耳凡太陽行赤道之内近北極則晝長行赤道之外逺北極則晝短總之以廿三度半為南北至【亦有變遷今不具悉】故平儀以廿三度半為長短規線之限自赤道至北極九十度北極居中不動地與極漸逺則斜倚而移故變地度以就極樞而平長短三規不易焉








　　測晷之法先定天頂【舊名嵩高】自天頂周垂而下至於地平犂為九十度即列為二十四向無不為九十度也者以辯太陽諸星出地之度而筩以瞡之自地心平規為始累而上之毎一規為一度至天頂而九十度終焉天頂者二十四向之㑹至中極正其際不可以鍼芒爽總之不出子午一線然而隨人身所立以為移易其為術也屢遷所居之地若離亦道一度則天頂亦離赤道一度第赤道在天無形故但以北極出地定之凡北極移一度則天頂亦移一度人居赤道下以赤道為天頂人居北極下以北極為天頂居晝長晝短規之下亦各以其長短規線為天頂其餘地度各有推定之法總與地平之法相因先将赤道規分周天度【以後凡赤道規皆分周天度】乃於夘線北行起算依地方北極出高幾度幾分立齘於赤道之規而畫以貫盤心北左齘為北極南右齘為南極此名南北極軸又於午線之東亦尋北極度分為齘此齘正當二極之中赤道之位亦貫盤心畫謂之赤道軸自此赤道南軸斜望酉中經過午線再畫一取其交午線處即為所求天頂若自北極齘畫過酉中則交午者即地平際也原所以取赤道夘酉中為凖者蓋赤道紘天地之中夘酉又分赤道之中借夘酉以為地心因望地心以求天頂儀體雖平其用則圜而其經緯從衡之妙全在赤道一規平視之而分子午夘酉側視之而寄南北二極二極結子午之正寄二極於赤道者借赤道之規為子午規者也後凡地盤度皆自赤道為凖既得天頂則自天頂以對地心有一規總謂天頂規此規上下過天地之中東西交赤道夘酉之中辯方正位於是乎取其法自赤道規酉中起數地方赤道出地之度或自子中起數北極出地之度其法皆同但數一處刻齘自酉中按齘作長出求其交子中線處即是地下對頂中際從此上望天頂折半求中以是為樞旋而規之即成天頂之規此規既立地面以上方隅俱可按法而得
　　又法自赤道酉中為樞作大半規以包晝短規於内而循樞畫一直線與子午並垂以為半規之限將半規分周天全度從夘酉横線中分為二停又中分為四停每停刻九十度而即借南北二停中之線為子午線以近横線中之百八十度為周天東半之度以最南北之百八十度為周天西半之度因借赤道酉正之樞以為南極而設直線以便分度縁赤道分度界線衡易從難故變通其法以求確當理則一也法自半規之中夘酉横線而上尋赤道出地之度望酉中虚畫一取其過午線處為天頂齘又自半規之下循直線左行亦數赤道出地之度望酉中虚畫一取其過子線處以為地下對頂之齘兩齘折中為樞旋規即得天頂不異前法











　　但地心際其界甚逺恐盤小則不易及另有不必地際徑取中樞之法其法有二一法自赤道規酉線起左行尋赤道之數數外又加一倍刻之為界自酉線按此畫斜射子午其子線所得之齘即是頂規之樞一法即從半規求之即得半規上赤道出地之數乃於數上再加一倍上望酉中作其與子午交處亦得頂規之樞二法合而試之乃可無差

















　　凡日月星辰之可見者見其出地者也地平規以下無所庸測已地而上出濁入濁雖微有所蔽可度而按也人居赤道之下平望南北極以夘酉直線為地平居此極之下以赤道規為地平其餘各有求測之法自北極出地一度至八十九度餘各有定則北極出地淺則規最大漸出漸高則其規漸小至於北極為天頂赤道為地平則其規最小矣赤道而南反此互用凡求地平之法先自赤道規夘中起量北極出地幾度幾分至其度分齘之從所齘過子線對酉中作取其遇子線處以為最北地平之界此界之上為地上此界之下為地下凡剗度而望日星之晷望其在地平以上者也又將此北極之齘貫心作軸而自酉中望南極之齘斜以達午線取午線所交之齘為最南地平之界此界直出盤外大抵以北極出地之高下為逺近其南北兩界之半定為中樞旋器成規是為地平規凡地平規東西必與夘酉之之中相交此規可以分出地入地之度可以起地上平升之度可以求地下之朦影可以分地上為六分地下為六分詳具於後
　　又法亦自酉中作樞旋大半規與子午線並行作直線以為規限将半規分周天全度又從横線中分為二又分為四如求天頂之法而以北極之度為據假如北極出地四十度即自直線之上右行尋四十度之際望酉中作一以過午線處為南方地平之際又自夘線以下右行尋四十度之際亦望酉中作一以過子線處為北方地平之際兩際折中旋規之即得地平曲線此南北際在赤道者與前從赤道數度飛線之法相同而更為凖確





　　又有不必折半即得中心二法其一即以赤道所得之度再加一倍如出地四十度即尋八十度之類得此加倍之齘因自酉中透取其午線所當即為中心





　　其一即於半規之上再加一倍尋其所到度數亦望酉中畫取其午線所當亦是中心二法合而試之即無差失其餘漸升度數亦可依此而求













<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷上>
　　既有地平之規即攷漸升之度自地平上升躋於天頂九十度毎度一規或三度五度一規視器之大小為之凡求漸升度以前圖南北極軸線為齘去齘北不用自齘而南以半規勻分百八十度或兼二度則分作九十兼五度則分作三十六中定赤道軸線以求天頂次自北極左行第一度望酉中畫一又自南極右行第一度望酉中畫一二皆過盤中子午線而取子午線上所得之齘上下折半為樞旋規是為漸升第一規當出地之第一度餘自二度至九十度亦如之南疎北密以為常凡地上升一度則南北極外各漸進一度至天頂止
　　又法即用前大半規假如北極出地四十度則就夘酉横線起右行尋四十度處為北極又自直線上際右行尋四十度處為南極南北各對酉中畫以取子午之交定地平規如前法而即自南北極度之中各離九十度處仍望酉中作天頂線而以天頂左右至南北極界百八十度為用假如欲尋地平以上第一規則尋南北






　　極以内第一度而各對酉中作一以其經過子午線上者為南北之際因而規之如作地平規法是為第一規次自第二規以至八十九規而止莫不皆然凡百八十之度每二度共得一規若盤小欲取二度三度作一規則減度畫線其法仍前




<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷上>
　　既有漸升之度又當知地上四方十二方或二十四向之所在而後星辰所到之位易知也且如子午二向則原有在盤直線可定其理易知欲尋夘酉正中雖有盤中横線但其線正倚北極地度遷移不當夘酉正中之向必當直剖天頂之中以天頂一規東西絡於赤道規夘酉之交方為正向故天頂規亦名夘酉規子午夘酉既明則諸凡方位皆可按規而定俱以天頂大規為主就此規心再横一線與子午線為十字形左右長出此線横截地中即借之為地平線凡分方各規之樞皆不離此次取大規從子午勻分八分或十二分廿四分三十六分各望天頂為樞用尺按其所分之齘畫斜出尋其到横線上者㸃記為心然後毎位皆依此心旋而規之毎規俱取過頂即為地上各方定位凡近夘酉者規樞較近惟近於子午者規心較逺云
　　又法以天頂規最上一半分齘求心畫線未確别立簡易半規以當周天全度先從天頂横一線與夘酉横線平行以為半規之限次就天頂為樞望下旋半規如仰月形以半規分八方或十二宫或二十四向或三十六分而以尺按齘自頂畫仍以夘酉大規横線為際一一記其交處為樞而各望頂中旋規則亦與前法相同












　　右以横線立樞旋規雖各規大小不同但上過天中則其下亦過地中若自地中為樞向上畫成半規如偃月形照前分其度位按齘畫記於大規横線法亦不異此見規法之妙




















　　晝夜之分地平規判矣若乃晝有朝有禺有中有晡有夕夜有甲乙丙丁戊古人以分刻制漏踐更作役用亦不細此以毎畫為五分毎夜為五分而節氣晝夜長短弗論焉刻之地盤與十二時之法相參其法不計赤道細度但以平規分晝夜齘限取晝長晝短晝夜平三規於地平界上下各自分為五停先要識三點同圜之法假如立定三㸃須要先知三點之心何在即可以一圜貫之先取甲點與乙點相擬用規各作半圓相切取其圓之兩交處直分一線長出又将乙㸃與丙㸃相擬用規各作半圓相切取其圓之兩交又分一線長出而以兩長出線相交之處為樞旋規則三㸃俱在一規之中凡晝夜五分之法以此為宗假如地平而下晝長規勻作五分晝短規作五分晝夜平規亦作五分欲知日入第一停之齘即尋地平規右下第一停檢之毎停各得三㸃以三㸃依前法求交又依交處求樞成規即三點聨為一線凡四線而五分之限成焉其欲定更點細度者當自晨昏線下扣除初更前二㸃及五更後二㸃勻作二十一點刻之亦照前法但地平以上有漸升方位諸線分度已多不便重複今分地平以下為圖大都可以互見












　　七政列宿皆寄黄道黄道十二宫之旋轉於天也不論赤道逺近北極高低大抵出地六宮入地六宮蓋赤道出入於地其度分隨時互有多寡若黄道則斜絡赤道隨處皆上下相半故二十八宿常有十四宿在天可見其法既有赤道規又知地平曲線乃以赤道規勻分十二齘兩兩過心相對加以地平曲線之遇子午線處為一點成三點照前三點合圜之法畫成十二宮蓋毎宮皆以地平子午之交為心而以赤道上相對二點定之








　　太陽出沒是分晝夜其輪之大於地也凡百餘倍光照極逺故将出之先既沒之後俱有朦朧之影焉在朝為晨在夜為昏古法定以二刻半為率不知朦影多寡固以異亦以地異總之北極高下不同黄道輪旋日之入地又有斜直故朦影亦有長短凡朦影皆在出地前入地後十八度内今以平儀之度畫線界之居可知己其法自赤道夘中右行數本地北極出地之數又外加十八度為齘次於午中左行取本地赤道出地之數亦外加十八度為齘兩齘相望而自酉中望北齘畫取其與子線遇處以為朦景之北盡界自酉中望南齘亦畫一貫午中長出齘外如求地平南界之法取其交午線處以為盤外朦景之南盡界南北兩界折中為樞作規即得盤内朦景曲線



















　　右法邉際大逺又法就前北極出地之數望南極聨為軸又就前兩十八度加出之齘亦聨一為朦影軸而設赤道軸線【即南北極九十度之中】令之長出直與朦影軸線相遇作直角形乃取直角之中為用望酉中畫一長北過子線抵赤道規視其所指規齘從此用規左旋量至前赤道軸齘為率又自軸齘左旋再加一倍量至盡處鍥之按此復自酉中用尺畫斜出得其交於午線者便為朦景曲線之樞比前法近一半云








　　又法即以地平曲線完成一規規心横一線作十字形規上分周天度乃從地平北際子中右旋取十八度為齘又於南際午中左旋取十八度為齘而上下相對虚一線以虚線與横線交處為凖而自酉中望此畫斜上得其交於午處即是朦朧曲線中心



　　天盤黄道圖說第十二
　　日月星行度皆順黄道右旋黄道斜交赤道南北出入其最逺者各廿三度三十分【厯取二十四度冇奇今節去五度四分度之一故只用二十三度半】為南北至故晝長晝短之規皆以為率此地盤法也天盤黄道即以地盤長短規為凖從晝短規之南到晝長規之北為二際折中為樞旋規此規必與赤道規及夘酉平線三合方凖是為黄道規其樞當就赤道數夘中以上四十七度望對靣酉中畫而取其過午線者以為規樞凡太陽行黄道歳與太隂十二㑹因分之為十二宮【厯法枵星紀等宫尚過節氣數日今即以節氣為交宫之限而仍以西法白羊諸像紀名非立異同蓋便界畫所謂不動的月也】每宮三十度毎十五度交一氣且以地盤十字線為限言之自平線以下夘中起初入白羊宮交春分又十五度交清明右行凡三十度而盡入金牛為穀雨立夏又三十度入隂陽宮則小滿芒種也又三十度而際子中入於巨蟹夏至以之其繼為小暑次乃入獅子為大暑至於立秋又次入雙女其躔處暑白露終三十度而又得平線以上則酉中天秤也秋分主之繼乃為寒露次乃天蝎霜降立冬其也又次人馬是為小雪大雪而交於午中磨羯之初天正之冬至若小寒則實司之次入寶缾為大寒十五度而一歳終焉又閱十五度當立春正月之節故寳缾之半新舊之交也次則入雙魚兩水驚蟄而盡復抵於夘中白羊凡此十二宮者以地盤對之則巨蟹如子磨羯加午白羊乘東天秤衡西彼此換宫遥對蓋地上之子午夘酉静而有定天行之子午夘酉動而不居平儀之制理取倒影故以遥射立法至於春分之晨秋分之昏則午南子北夘東酉西各宫自歸其位此則於用法見之固與分宮之法異耳今厯家約分四大限定為常氣則二至雖同而春分在日行赤道後三日秋分在日行赤道前三日其餘各差一二度另有外盤歳周之法詳檢之云細分二十八宿則當刻於歳周規三百六十五度四分度之一之上然此處亦可畧見【大畧白羊初度交壁初其九度交奎廿六度交婁金牛初度交婁五其七交胃廿三交昴隂陽初度交昴七其四交畢廿一交觜交參巨蟹初際參井獅子初交井三十其一交鬼三交栁十六交星廿三交張雙女初度交張七其十一度交翼天秤初度交軫初其十七交角天蝎初度交亢初其十度交氐廿七度交房人馬初度交房三其三度交心九交尾廿七交箕磨羯初度交箕三其六交斗寳瓶初度交牛初其七交女十八交虚廿七交危雙魚初度交危三其十三交室也經星亦是逆天古轉西法以為六十六年行一度顧遲疾亦有不同此即歳差之論今所較姑以萬厯甲辰為率】凡黄道細分之度其疎密與赤道迥異赤道以盤心北極為心黄道則别有旋規之樞又有斜望之樞赤道度分勻排黄道則南北疎密有異且如只以赤道推求則當先論赤道一度與黄道所差幾何然後可以布列剗度另有算定成法具圖於後圖不細載第攷五度差率其餘可推依此算定分界貫盤心畫其宫度
　　黄赤二道差率畧【三百六十度立算】




<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷上>
<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷上>
　　又法不必對檢赤道但尋黄道斜轉之極在天黄道極原去北極廿三度半【入磨羯初分】其錯行赤道内外亦只去廿三度半故其法先從赤道一規酉中右上數至廿三度半為齘望對宮夘中黄赤之交過午作取其交午為用以為黄道之極如再増廿三度半即是前圖黄道規樞規中與極中只差廿三度半也既得此極因將赤道規勻分十二宫以分處一一貫於極心按尺斜出點記黄道規上於是乃以盤心為心望黄道所點記者而畫界焉或分十二宫或每宫分三十分皆照此法比前算不殊而術更簡






　　又法亦尋黄道之極如前法次求黄道南極旋成大規法於天秤角【即黄赤相交右角】左行尋日離赤道盡處亦二十三度半為齘而用尺自交對齘望下斜畫長至與子線相交而止此為黄道南極在於盤外者自此望上盤内黄道北極折半為心儘兩極之界旋為大規此為黄道全體之規規中再横一線即地心線直長貫出規外次以此規分為十二宫齘仍自黄道北極為樞逐一對齘畫線旁引直貫刻記地心横線因以所刻為心旋規以分黄道諸宫假如欲求獅子宫界則於全規之下右行尋第一齘以尺按此上儘黄道之極旋成一規記於黄道之規此規南上一段即得獅子此下一段亦得寳缾餘法皆同欲分每宮三十度亦照此法




<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷上>
<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷上>
　　若恐黄道全規近上一半齘線不易確凖則自黄道之北極旋半規作仰月形如前分位之法亦可
　　已上三術各有所用第一術不必尋黄道之極但就赤道分度加算其法頗簡而算法不易第二術但以廿三度半求黄道斜望之極不必起赤道算然以直線分黄道止得適當黄道一線之度其出入南北圓體尚須别求第三術亦不起算第求黄道之北極又求其相對之南極而渾天圓體與黄赤二道之宫數在目中但以規大為難然欲求安星正位於用最切
　　又法分黄道度者但勻分赤道作三百六十度以所分之度逐一南北相對作虚直線以識於夘酉横線之上而依前法以求黄道之極併其南極因取其大規之樞心以為用自此處上望横線所識齘用尺逐一作透畫於黄道之規凡一即可分上下二度在横線以上之百八十度則寬在横線以下之百八十度則窄合之共三百六十度得黄道度其赤道虚度不用







　　又法且将黄道虚分三百六十勻度而借虚度以取實度上下相對貫黄道之極以取之欲分在南之百八十度則用在北虚分之度欲分在北之百八十度則用在南虚分之度皆以黄道極為總轄而一一過之視直線之所擬而為之齘以成南稀北宻之度假如欲分磨羯之第一度則将子線北右虚分之第一度望上用尺過黄極視其午線以西所得之度在於何處刻之欲尋巨蟹第一度則又将午線南右虚分之第一度貫黄極視子線以東所得之度刻之其餘倣此







　　又法亦以三百六十勻分黄道且將黄道極畫一横線次於赤道尋廿三度半為齘畫長求黄道之南極如前法乃自南極為樞用尺一一擬上虚度作而以極上横線界之上下互取借虚度以刻實度如刻極横線以上百八十度則用線下所勻分者為用尺之界以成天秤至雙魚之度如刻極横線以下百八十度則用線上所勻分者為用尺之界以成白羊至雙女之度此自黄道南極以望其北極因而斜倚分之以見縱横曲折無不中度之妙以上三法俱只論適當黄道一線之度若稍南稍北另有地心横線旋規之法













　　渾蓋通憲圖説卷上
<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說>
　　欽定四庫全書
　　渾蓋通憲圖說卷下
　　明　李之藻　撰
　　經星位置圖說第十三
　　太陽當空列曜俱熄至夜而星可測也星莫燦於五緯然各有遲留伏匿不易取齊又金水去地最近猶太陰然不可以地面為較是故棄緯求經【地周九萬里半徑一萬四千三百一十八里九分里之二為地面人所測處月離地中心四十八萬二千五百二十二里有餘辰星離地中九十一萬八千七百五十里餘太白離地中二百四十萬○六百八十一里餘日離地中一千六百○五萬五千六百九十里餘熒惑離二千七百四十一萬二千一百里餘歲星離一萬二千六百七十六萬九千五百八十四里餘填星離二萬○五百七十七萬○五百六十四里餘經星離三萬二千二百七十六萬九千八百四十五里餘此外即係一日一周之天包絡轉運此天離地六萬四千七百三十三萬八千六百九十里有餘自太陽以上諸星離地絶逺且其體極鉅以之較地為甚微則地面地心總之不異故可以通憲測之若太隂金水二星去地不甚逺必須就地心測之法宜另算地形半徑】凡經星以四萬九千歳一周天【是為歳差】亦時有移動但其移也密百年之内所差未多故可以定儀取之其細古稱萬有一千五百二十可名者中外星官三百六十未易悉列然品其光耀約有數等【凡經星之體分為六等上等全徑大於地全徑一百零六倍乂六分之一次等大於地八十九倍又八分之一其三等大七十一倍又三分之一其四等大五十三倍又十二分之十一五等大三十五倍又八之一六等大一十七倍十之一　附載七曜形體填星全徑大於地全徑九十倍又八之一歲星大於地九十四倍半熒惑大半倍日徑大於地一百六十五倍八之三地大於太白三十六倍二十七之一地大於辰星二萬一千九百五十一地大於月三十八倍又三之一然則日大於月六千五百三十八倍又五之一也别有算法人目所睹近者雖小亦大逺者雖大亦小不可以井窺泥之】今畧舉大者一二以俟宵測其法有依黄道算者有依赤道算者總之先論各星所值宮度次察各星所離黄赤道度分幾何與其在於黄道或赤道之南北以至異體大小之等而各布其所當之位凡依黄道起算者以黄道分南北以黄道之極為樞【說見分黄道度】依赤道起算者以赤道分南北而以北極為樞具列於後
　　用黄道經度赤道緯度立算
　　黄道過宫　　離赤道　　　體等
　　【一】勾陳三星　白羊【一　度十五分】　北【八十五度五十一分】　三【二】閣道南二星　白羊【三度】　北【五十三度四十五分】　三【三】天綱星　　白羊【四　　度三十一分】　南【二十度　二十六分】　三【四】奎宿大星　白羊【十　　度四十三分】　北【三十四度一十三分】　三【五】天倉右三星　白羊【二十三分二　分】　南【十二　度三十九分】　三【六】大陵大星　金牛【十一度二十分】　北【三十九度三十二分】　二
　　【七】天囷東一星　金牛【十　一度二十三分】　北【二　度十八分】　　三【八】天船西三星　金牛【十四度五　分】　北【四十七度四十二分】　　二
　　【九】宿二星　金牛　　　　北　　　　俱五
　　【十】畢宿大星　隂陽【三　度十八分】　北【十五度　五十五分】　　一【十一】五車右北　隂陽【十　一度二十一分】　北【四十四度五十六分】　一【十二】參右足星　隂陽【十三度　四十八分】　南【九　度十四分】　　一【十三】參左肩星　隂陽【二十二度三十七分】　北【六　度十六分】　　一【十四】天狼星　　巨蟹【五　　度三十三分】　南【十五度　四十九分】　　一【十五】北河中星　巨蟹【十四度】　北【三十一度二十八分】　二【十六】南河東星　巨蟹【十六度　四十三分】　北【六　度九　分】　　一【十七】北河東星　巨蟹【十　六度四十九分】　北【二十八度四十三分】　二【十八】星宿大星　獅子【十三度十四分】　南【四　　度三十二分】　　二【十九】軒轅大星　獅子【二十二度十　一】　北【分十四度十九】　一
　　【分二】軒轅南三星　獅子【十二十四度四】　北【十九分二十二】　二【度一十】北斗天樞　雙女【九　分二十一】　北【五度十九分六】　二【十二度】太微西垣上相　雙女【三　十六分二】　北【十二九度三十】　二【分二十】太微帝座　雙女【二度五十一分】　北【二十三十　九】　一
　　【度十六】北斗玊衡　天秤【分　十七度九】　北【分二十四　　七】　二【度十七】角宿南星　天秤【分五十八度七】　南【分　二十五十】　　一【五度十】北斗開陽　天秤【三分八度十六】　北【分二十六十五】　二【度三十】北斗揺光　天秤【分五十七度二】　北【十四分二十七】　二【二十二】大角　　　天秤【度五十七分五】　北【十一度四十二】　一【分二十】招搖　　　天蝎【八　二】　北【十九　度二十一】　三【分二】氐右南星　天蝎【十　　一度四十】　南【五分二　十九四】　二【度四十】氐右北星　天蝎【度　三十二分三】　南【十　七度五十】　二【一分十】貫索大星　天蝎【三度二十九分】　北【三十一十四度】　二【二十八】市垣梁　　天蝎【分七度】　南【十　　八分三十】　三【二二十】心宿中星　人馬【度　　十一分二】　南【十八度五十一】　二【三十五】市垣帝座　人馬【十一度　四十六分】　北【十　五度二十七分】　三【三十六】天棓大星　人馬【十六度一　分】　北【五十二度一十一分】　三【三十七】市垣星　人馬【十八度十　分】　北【十三度十一分】　二【三十八】織女大星　磨羯【三　　度五十一分】　北【三十八度三十六分】　　一【三十九】河鼔中星　磨羯【十八度　五十二分】　北【七　度十九分】　　二【四十】天津右北三　寳缾【三　　度五十五分】　北【四十三度四十三分】　二【四十一】天鈎大星　寳缾【十四度十　分】　北【六十度四十分】　三【四十二】壘壁西星　寳缾【十五度八　分】　南【十八度　四十六分】　三【四十三】危宿北星　寳缾【十七度　四十一分】　北【七　度五　分】　　三【四十四】羽林軍大星　雙魚【四　度十五分】　南【十八度】　　三【四十五】室宿北星　雙魚【七　　度四十七分】　北【二十五度三　　分】　二【四十六】室宿南星　雙魚【八　度】　北【十二度　四十一分】　二右法用黄道經度先稽此星在何宮何度於黄規所當之度為齘對盤心作一虚為經度線已知此星只在此線之上矣次論星位在南在北【在赤道内為北外為南】凡星在北方者去極為近法自赤道午中順天左旋數至本星所離赤道之數為齘望黄赤相交酉中作一虚名緯度線而専取其與子午線交處為凖自此迴量取其至於盤心長短幾何以此轉置黄道經線用規自盤心起視其所當何地即是安星正位若星在南方者去極為逺則於午中逆天右轉數起至其離赤道度亦對酉中作取其子午交處量至盤心移歸經線此法經線則一而緯線有左右之殊逺者取度於右遇子午於赤道外近者取度於左遇子午於赤道内【此圖以角宿南星為例後圖同】








　　用赤道經度北極緯度立算【依臺本宿度以二百六十度折算】
　　赤道入宿　離北極　　體等
　　【一】勾陳三星　壁【一　　度　三　度五十九分】　　三
　　【二】閣道南二星　壁【六　度　三十六度十三分　三十分】　　三【三】天綱星　　　壁【七　　度　一百一度四十六分　五十八分】　　三【四】奎左北五星　奎【三　　度　六十　度五十六分　三　　分】　　三【五】天倉右三星　奎【七　　度　一百一度四十六分　五十八分】　　三【六】天船西三星　胃【五　　度　四十一度四十二分　五十二分】　　二【七】大陵大星　　胃【三　　度　五十三度四十五分　四十六分】　　二
　　【八】宿二星　　【胃十五度十分昴一度五分】　　　　俱五【九】天囷東大星　胃【八　度　八十五度七　分　四十二分】　　三【十】畢左大星　畢【一　　度　七十五度五十八分　二十一分】　　一【十一】五車右北　畢【八　　度　四十五度五十三分　四十八分】　　一【十二】參右足星　　畢【十　二度　九十八度四十八分　三十分】　　一【十三】參左肩星　參【五　度　八十二度二十分　四十四分】　　一【十四】天狼星　　井【八　　度　一百六度二十二分　二十二分】　　一【十五】北河中星　井【十六度　　五十八度　　三十三分　　　六　　分】　　二【十六】北河東星　井【二十度　六十度十八分　五　分】　　二
　　【十七】南河東星　井【二十度　八十四度十八分　十　三分】　　一
　　【十八】星宿大星　星【初　　度　九十七度二十八分　四十三分】　　二【十九】軒轅大星　張【三　度　　七十五度八　分　　四十五分】　　一【二十】軒轅南三星　張【三　　度　六十八度二十七分　二十八分】　　二【二十一】北斗天璇　　張【十五度　　三十一度八　分　　十　　分】　　二【二十二】北斗天樞　張【十五　度　　二十五度二十八分　　三十六分】　　二【二十三】北斗天璣　翼【十三度　三十三度十　　分】　　二【二十四】北斗天權　翼【十三度　二十九度二十分　四十分】　　三【二十五】太微帝座　翼【十三度　七十一度　三十六分　五十四分】　　一【二十六】微西垣上相　翼【二　　度　六十六度五十七分　三十分】　　二【二十七】北斗玉衡　軫【十　　度　三十一度二十一分　一　　分】　　二【二十八】角宿南星　角【初　度　九十八度三十分】　　一【二十九】北斗開陽　角【一　度　三十二度十一分　一　　分】　　一【三十】北斗揺光　角【七　　度　　三十七度五十二分　　二十六分】　　二【三十】大角　　　亢【一　　一　度六十七度四　十六分】　　一【五十】招揺　　　亢【八　　分　三十二六度四　十九度】　　三【三十】氐宿右北　　氐【六　分　十五分三十二】　　二【初度】氐宿右南　氐【一　　百　　三度五十五分　　三十四】　　二【四度】貫索大星　氐【九　　十　　八度五十六分　　五　　十】　　二【分三】天市垣梁　房【十　　五　　四度五十六度　　四十六】　　三【分九】心宿中星　　心【分　　三　　十六四度九十一　　度五　十六】　　二【分三】天市垣星　尾【十　　六　　分三十七一度　　一百十】　　一【五度】天市垣帝座　尾【五　　十　八分一十五分　三十八】　　三【二度】天棓南二星　箕【七　　十　六度四　十九分　二十一】　　三【分三】河鼔中星　斗【十九七　度七十四度五　十二分】　　二
　　【五十】織女大星　　斗【一分四　十三度四十度　五十六】　　一【分二】天津右北三星　　女【十　三　分四十一　十　八度八】　　二【十三】天鉤大星　　虚【度　　二　十分四十四分　四十二】　　三【二十】壘壁西星　　虚【度　五　十一度三十分　四十三】　　三【分四】危宿北星　危【十　　三　二度四十七度　十　　分】　　三【四十七】室宿北星　室【初　度　　六十五度三十分】　　二【四十八】室宿南星　室【初　度　七十八度十　九分】　　二【四十九】羽林大星　室【九　　度　　一百六度四十五分　　五十二分】　　三右法先定各宿之度以檢各星入宿所在自星度對盤心畫經線其緯度自盤心起算自一度至九十度皆在赤道規内視前法則為倒除其九十一度以外者皆出赤道之南用法同【此亦用角宿南星而以宿度代宮度】









　　黄道經緯合度立算【此黄道樞入磨羯初度離北極廿三度半截算以萬厯甲辰夏至為凖】　過宫　離白羊　　離黄道　　體等
　　【一】天鉤大星　白羊　【八　度八　分】　北【六十九度】　三【二】天倉右三星　白羊　【十　六度二十八分】　南【二十度三十分】　三【三】奎左北五星　白羊　【二十五度十　八分】　北【二十五度二十分】　三【四】婁宿中星　白羊　【二　八度八　　分】　北【七　度二十分】　三【五】閣道南二星　金牛　【三十二度十　八分】　北【四十六度四十五分】　三【六】天囷東大星　金牛　【三　九度八　　分】　南【十一度二十分】　三【七】大陵大星　金牛　【五十一度八　　分】　北【三十三度】　二
　　【八】昂宿二星　金牛　　　　　北【四度三十分五度】　俱五【九】天船西三星　金牛　【五十六度十一分】　北【三十度】　二【十】畢宿大星　隂陽　【六十四度八　　分】　南【五　度十　分】　一【十一】參右足星　隂陽　【七　十度二十九分】　南【三十一度三十分】　一【十二】參左肩星　隂陽　【八十三度二十八分】　南【十七度】　一【十三】句陳三星　隂陽　【八十一度三十八分】　北【六十六度】　三【十四】五車西北　隂陽　【七十六度二十八分】　北【二十二度三十　分】　一【十五】天狼星　　巨蟹　【九十九度　　八】　南【分三十九　　度】　一【十分】北河中星　巨蟹　【十六一百四度】　北【二　十八分九】　二【度三】北河東星　巨蟹　【十分十七一百】　北【七　度五十八】　二【分六】南河東星　巨蟹　【度十五分十八】　南【一百十度　三】　一【十八】北斗天樞　獅子　【分十六度十分　　　十】　北【九一百】　二【三十】星宿大星　獅子　【二度八分四十九度】　南【二十一百四十】　二【一度二】軒轅南三星　獅子　【十八分三十度三十】　北【分　二十一一】　二【百四十】軒轅大星　獅子　【二度三十八分八度】　北【三　十分　二】　一【十二一】北斗玉衡　雙女　【百四十三度五十八】北【分○度十分二】　二【十三一】北斗開陽　雙女　【百五十三度三十八】　北【分五十三度三】　二【十分二】北斗揺光　雙女　【十四一百五十九　度】　北【二十八】　二【分五十】微西垣上相　雙女　【五度四十分二十五】　北【一百七十一度】　二【十八分】太微帝座　雙女　【五十四度二十六一】　北【百五十五度三】　一【十八分】招揺　　　天秤　【十三度四十分　　　二】　北【十七一】　三【百六十】角宿南星　天秤　【五度五十八分　　　十】　南【一　度】　一【五十】大角　　　天秤　【分二十八一百九十】　北【一度八分四十】　一【三十一】貫索大星　天蝎【二百十六度　　　八】　北【分四十四度三】　二【十分三】氐宿右南　天蝎　【十二二百十九度　二】　北【十　八分○度】　二【四　十】氐宿右北　天蝎　【分三二二百二十三】　北【度　三十八分】　二【八度三】市垣梁　　天蝎　【十分三十四二百三】　北【十七度二十八】　三
　　【分十六】星宿中星　人馬　【度三十分三十　　　　五】　南【二　百】　二
　　【四十四】市垣帝座　人馬　【度八分四度三　　　　十】　北【六二百四十九】　三【度八分】市垣星　人馬　【三十七度三十　分三】　北【十七二】　二【百五十】尾宿　　人馬　【六度十八分三十六】　南【度三十八二百】　三【五十八】天棓南二星　人馬【度五十八分十三度】　北【二十分三十九】　三【二百】織女大星　磨羯【六十一度三十八分】　北【七十五】　一【度三十】河鼔中星　磨羯【分四十二百七　十八】　北【度　四十八　　分】　二【六十二】危宿北星　寳缾【度四十一二百九十】　北【五度十八　分二】　三【九度十】北落師門　寳缾【分四十二三百二十】　南【六度四】　一【十八分】天津右北三星　寳缾　【二十一度三十分】　北【四十三】　二【三百二】羽林大星　雙魚　【十八度二十八　　　分】　南【三　十三度四】　三【十四三】室宿南星　雙魚　【百三十度三十　　　八】　北【分六十度四十】　二【四十七】室宿北星　雙魚　【三百五十三度三十八分】　北【三十一度】　二【四十八】天綱　　雙魚　【三百五十七度八　　　分】　南【二十度二十分】　三右法先稽此星離白羊幾度又離黄道幾度在南在北而立黄道分天曲線依前分宮法尋黄道極次於酉中左行尋廿三度半作取遇子線止為對極之心折半求樞旋大規横畫地心長線如前法乃以大規分周天度而自黄極午中左旋數四十七度齘用尺按對斜望地心横線畫記以此為心旋規到黄極際作一曲線即為黄道分天線此線交於赤道處右去午中左去子中各得二十三度半覈定為凖自此線之内為北此線之外為南於是乃察星離白羊經度幾何儀法以夘中為白羊【即初交白羊之際】從此循黄道右行尋其定在幾度依前黄極大規度法於地心横線取樞上際黄道極旋而規之即得本星經度然未知緯度何在則稽此星所離黄道緯度幾何就以分天曲線限其内外假如星在北方黄道之内却於赤道規分天線外南北並向外數至本












　　【酉中各作斜此二又皆取其子午交處】【以之為齘上下相對折半求中以規按此中為極儘界為限運規移置本處經度曲線之】【上即其經緯相值正位若星在南方却於赤道規分天線以内數其離黄緯度餘法相同】

　　星緯度為齘望
　　假如欲置畢宿大星已知此星之去白羊六十四度八分即從白羊右行尋其躔度要從此望黄道之極作一曲線以成經度之規即於黄道大規横線尋一樞心法於黄道極頂與本星度齘上各作半規相向取其兩交畫線直望黄道大規横線上求之即得經線之樞又知此星在黄道南五度十分即於赤道分天線内兩頭各數緯度望酉作以取交於子午之處折中運規移置原有經度【凡度數自白羊起者逆行至子中為九十度酉中為百八十度餘倣此】








<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷下>
　　又法兼用黄赤二道另立平行規起式尤為簡便借天秤為心【初交天秤即酉位中】側望儀度以布星位作大半規分周天度如前法而稍贏其西南縮其東北法就赤道規子午線二中際各數二十三度半【南數則左旋北數則右轉】各為齘望天秤畫長此二名黄道斜絡線南北皆當黄道規之盡際次自白羊南行亦數二十三度半再對天秤畫以分前二之中而透過黄道之樞名北極直線其左右各勻作九十度共百八十度得半規之半凡星在黄道以内者此百八十度主之又將斜絡線外兩際各勻九十度亦共百八十度當半規之半凡星在黄道以外者此百八十度主之乃於外作一長界線貫天秤心為半規此直下適當天秤以下二十三度半之度與前北下南極之心相凖亦以驗分度之齊否又於黄道旋規之樞横一線名黄道截心線【白羊上尋四十七度望天秤虚一線㸔午線所得為樞】以待求度直線而一一量之為尋樞旋規張本其說詳後【此法斜絡兩線與前圖黃道分天曲線同齘】








　　次查星離黄道内外幾度假如角宿南星離黄道南二度當於前圖斜絡線之西上下皆循西數各二度望天秤為虚取其過子午處兩刻其界而折半求心以規之但折半求心未能無錯則取其虚之過黄道規處上下相連再虚一直線與子午線竝行而取其經於黄道截心線者【從横相交小十字線】自天秤對此作透出子午之線以所經子午線處為樞然後儘前子午所刻兩界為際而旋為一規此法無誤是名黄道平行之規本星緯度只在此規之上若星在黄道之北者就前斜絡線之東上下皆循東數到其緯度亦望天秤分界取樞作規如前法





　　次乃求其經度則作赤道平行之規其法取赤道規度起算而以子午線東西分列其數如星在黄道之南則取午線東為數如星在黄道之北則取午線西為數假如此星離黄道以南二度則於赤道規午中右旋望白羊數二度之齘而對天秤畫以過午線處為旋規之際乃就盤心為樞成小圜於赤道内是為赤道平行之規或星在黄道之北者於赤道午中望天秤左旋數去如前法大都星在黄道南則規在赤道之内而小星在黄道北則規在赤道之外而大此其槩也次察此星離白羊若干假如角宿南星原離白羊百九十八度八分即於平行赤規分其躔度而從白羊右轉數及所當度分乃自黄道之極直畫一線貫出遇前黄道平行規而止是為此星經度其赤道平行規度難於一一細分自有原立赤道規度可以對較此安星法其午線南出務令贏而有餘【星在南則赤規反小星在北則赤規反大原所重在黄道之極故互換其規引極度以就規度】








　　又法已有黄道平行規即不立赤道平行規但以黄道平規分周天度而取其對宮對度貫黄道之極而畫求之假如角宿南星在天秤之十八度却尋白羊十八度齘從此畫以貫黄道之極直至對宮規上相值之處即是星位蓋勻分不合黄道惟從對宮貫極上疎下密其度自合【此與前分黄道宮與黄極者同】與前赤道平規所得無異而法更捷云【凡分勻度法不能毎規細量但設一平版或銅或堅木為式細畫周天度四分之一如扇面然用時以規移置其上量取即得】
　　凡位置星辰必須兼前數術以相叅騐始可無爽若盤小星密只擇簡要大星用之如左
　　【婁宿中星　大陵大星　畢宿大星　參左肩星五車北右星天狼星　星宿中星　軒轅大星太微帝座　角宿南星　大角　　　心宿大星織女大星　北落師門　天津右二星室宿北星】












　　右凡安星之法皆取鍼鋩為星以對度分縁星體遥逺微茫不能别為他法故剉銅為鍼根巨末銳繫之天盤稍取屈曲以防損壊





　　歳周對度圖說第十四







　　凡平儀皆列三百六十度以從捷要若乃一歳之周實三百六十五日三時則每日太陽之行實不能及一度若槩以毎日一度求之其失不細今於儀之背周天度内另立一規以合歳周以對節氣中氣其法先定奥日奥日者從天頂中線入巨蟹九度為齘望盤心作一線用規自度齘至盤心折半求中又自中至盤心折半凡為折半者五其第五次之心則自盤心至度齘三十二分之一也即以此處為旋規之樞上儘九度齘旋大規分三百六十五度四之一為歳周規較周天規稍偏以歳規自天頂中勻分十二得中氣又勻分二十四得節氣而各畫其界蓋厯家以南至北至分二至復折二至相距之中以定春秋分故太陽已過赤道三日半而為春分太陽未交赤道三日半而為秋分先後共差七日必以規筩先攷内輪歳周之度視其所當外輪天度在於某齘然後准此以視天盤黄道方與天合也其二十八宿細度亦隨歳周鍥之自冬至起交箕四度【以甲辰躔為率】右行至春分交壁三度夏至交參九度秋分交翼十七度凡二十八宿定度箕九度半斗二十三度半【其三度太入丑宮】牛七度女十一度【其二度入子宮】虚九度危十六度【十二度太入亥宫】室十八度少壁九度少奎十七度太【一度太入戌宫】婁十二度少胃十五度太【三度太入酉宫】十一度畢十六度半【七度入申】觜五分參一十度少井三十一度【八度少入未宫】鬼二度栁十三度【四度入午】星六度少張十七度太【十五度少入巳】翼二十度軫十八度太【十度入辰】角十二度太亢九度半氐十六度半【一度少入夘】房五度半心六度少尾十八度【三度入寅】此皆約其大畧不能細具分秒【大約過三之二為太三之一為少二之一為半】而臺厯過宮之度亦可槩見【儀載白羊等宮率取便於鍥度蓋西國厯法不動的月從戌推起所謂步戍成歳若中厯太陽過宮見前註】













　　六時晷影圖說第十五







　　晝夜長短刻數前法備矣又有不論長短但以自晨至昏勻為六時者古法有之按軌顧影亦可知一日之中已過幾許起學人寸隂之惜也刻之平儀之背隙處旁借周天度以測日景中取地平横線上半規為用於半規之中為樞上際規線下際盤心横線作一小規此為午線規【當第六停之界】次以平線上之大半規勻分十二停各刻其界以為規際而俱過盤心以旋之其各規之樞依三㸃聯圜之法取諸天頂直線之中大約皆在午線南上以為規樞也東第一規為第一分界其次規為二界以漸計之其用先審本日是何節氣午中日高幾度幾分取其最高之景為用以瞡筩中線置於旁鐫分天度而審其正當内規所在以墨點記尺上【此㸃有二三日可用】因以所點測太陽景視其所到高低以占時











　　勾股度圖說第十六






　　天地之道盡於方圜圜以規天方以條地刻方度於圜度之内而用瞡筩四游以凖之九數以歸之以御逺近高深之數有燦然者矣法取儀背地平線下半規為半方形兩角對樞心各作一斜線曰以為勾股相交之限在下者曰勾在側者曰股以望高若深為大股率取儀小股凖之以望逺若近為大句率取儀小句凖之皆據瞡筩以定其度凡二股二一句其句勻分二十四度其兩股各勻分十二度而毎度之中又各勻為十二度其兩股各匀分十二度而每度之中又各勻為十二分每停共一百四十四分如不能細分則刻作三分或五分七分舉其大畧亦可但毎畫皆宗樞極凡有所測以筩對影而審察其度云其法另具













　　定時尺分度圖說第十七






　　取儀面半衡為用當中分一直線首設横線如十字以十字為樞就平衍器上用規量度先倣儀度作赤道半規自平線至頂際左右各列九十度而從夘上一度起望酉中作就午線一一刻之如取長短規法至一百十三度半而㑹於短規之際稍引長焉仍去其分中之半以便檢對十字心鑽竅與瞡筩共入一樞此尺度用定時刻若以審太陽列星出入赤道幾何此亦切用或不能逐度細分則二度一齘亦可

　　用例圖說第十八
　　凡盤隂外輪度專藉瞡筩為用其瞡筩全用立表二竅仰對日景以測日高幾度幾分及星高幾度幾分先以二大竅睹其畧次以一細竅審其微
　　凡晝觀太陽者先以瞡筩定其度分高卑因檢是日太陽在某節氣之幾日以歳周對度圖定之置其躔於黄道度上因以黄道躔配合地盤所當漸升之度次以定時尺加黄道齘直指外輪時刻不惟可知時刻抑且知其細度云
　　凡審知太陽毎日所在宮度即知太陽對衝宮度若未審太陽宿所在確度而欲以通憲檢正之者一面另下漏箭至子正四刻以筩求星對地盤度而視午中線得對衝視子中線得本躔度
　　凡以瞡筩測太陽午影而未知其為已過午未過午者用參伍法初測之在某度再測之在某度若初下再高則未過午也初高再下是已過午也未過午置日度於盤左已過午置日度於盤右
　　凡夜觀近南星宿未知其在東在西亦如前以筩連瞡二次漸高者在東方漸卑者在西方
　　凡欲知太陽列宿高低幾何不論何日何時但以黄道星宿盤按時旋轉就地盤漸升度求之雖未測景可以盡算
　　凡欲求太陽出地最高之度於正午時驗之用參伍法取本日最高影為據但定一歳則他歳同節及同離節第幾日者其太陽皆同凡欲徧攷毎節毎日午景最高幾度即審其日黄道所躔何在而以躔加於午線後就漸升度算之頃刻可以周知一歳即以定時尺檢之亦同此在已知地度之後又法即以本地所離赤道之度與後所列太陽出入赤道緯度二數相參若春分後太陽北行即加所得緯度於地度外秋分後太陽南行即減所得緯度於地度内
　　太陽離赤道緯度圖
<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷下>
　　右圖以節氣配過宫聊便檢閱其白羊天秤之初為太陽正交赤道之今厯註晝夜五十刻之日是也乃是春秋正中獨有此日立表於地自朝至暮表顛日景如矢直指夘酉之正天下皆同製有晷影可驗厯法但定二至日因折衷以取二分共作四大限所以春分在太陽未交赤道前三日秋分在太陽已交赤道後三日今但依歳周對度圖攷之自凖
　　凡天隂測日其景不能通竅但以瞡筩二大竅仰窺雲内微景亦可畧知
　　凡稽時於夜者以星為凖以瞡筩二竅仰望所求之星在何度分務求確當以星檢盤按度加於漸升度上仍查本日太陽所躔黄道度處而以定時尺所指視其某時某刻此法惟太陽及經星可用若太隂去地甚近則當算地中為凖難以地面測之辰星太白亦然又五星各有遲留退逆故雖熒惑歳填去地絶逺亦不繁及凡晝夜不拘長短可以勻作十二分而以太陽所到測定但因地盤漸升度密難以細載且將地平規下勻分但以太陽對衝法推之自可互見盤隂又有小規若天盤黄道正儀以之用星亦可
　　凡欲知各節晝夜長短須考日出日入時刻以黄道先定日躔加於地平線界而以定時尺視其刻分循此上至午中得幾何刻為半晝數倍之得全晝數其外輪時刻毎三十度得一時每三度四十五分得一刻








　　右圖且以四刻為一時以便推算毎時共六十分毎刻得一十五分而以一分為六十秒一秒為六十忽自上視之則以度化時化分自下視之則以度之分化時之分若秒以度之秒化時之秒若忽也
　　凡計日百刻者毎刻作六十分毎時有八刻又零二十分作二小刻今節去餘分以便鐫記故毎日止九十六刻通算另有乘除之法【以瞡筩所測得時刻或逐節所查得度與中法一百相乘為實而以九十六為法除之即得若有零分零秒者化之】凡欲查天下晝夜長短細數以北極出地多寡為先檢前圖日離赤道逺近緯度乃與本地方下所列黄赤差率相凖【如後圖】視其所差若干度依前化度為時即得其地晝夜長短之數蓋北極多寡既異則黄道斜轉其度自各不同極之出地少則所差度少晝夜刻差亦少若北極漸高則黄道所差視赤道之下漸多故北方冬至晝短夜長比於南方迥異夏至亦然周髀曰北極之下其人朝種暮穫蓋以春秋分之際判朝暮一晝夜當期之日若地當赤道之下則通年晝夜平分以渾儀視之可知非誕說也
　　黄道緯與赤道經差率【第一行七曜所躔黄道緯也以後皆北極出地度下所註度乃赤道三百六十内外増減之數此北極度已盡中國幅員逺國不暇具載】













<子部,天文算法類,推步之屬,渾蓋通憲圖說,卷下>
　　右圖以黄道所離赤道之緯而對北極度下所註以算天下各節氣之晝夜長短應有餘為長率不足為短率依此可得半晝之數加一倍為全晝數就九十六刻内減晝刻分數可得夜刻分數以減夜數亦得晝數此圖不能細具零分其緯度有零分者視前格與後格中差幾何而以零分併全度所化乘之以度法六十歸之若求百刻法則另用乘除如前
　　凡盤中未定朦線而欲以時尺定之者取平線以上十八度為凖假如欲知晨段朦景幾刻則將本日所躔加於西地平日未沒前十八度齘而以定時尺審其相去日沒幾刻其對衝度即是晨度刻數求昏度者倣此如已定朦線者則以日躔置朦線上與日出日入之時相較而其刻數多寡可知大約北極愈高則朦朧影亦愈久而一日之内晨昏可以互見一歳之内日躔緯度相同者亦可以互見
　　凡勻分一晝為十二度而測定之者有盤背小度名分曜晷以本日太陽午影最高度㸃識瞡筩隨日高低望之法具前圖如欲分為五分而審其已過幾分則以黄道置地盤日所到度而以對宫度詳之看在分更線上第幾畫即是日間已過幾分之數如大暑日則視大寒度是也
　　凡昏旦中星晝夜刻數不齊朦影又不齊殊難確當此儀却有四要可攷一天中一地中乃子午之正向一出地一入地定東西之升沉以日以星定其時時正而某星當中某星初出某星初入暸然也因而推日躔某宿某度亦瞭然也但以節氣為限則毎歳皆同至過百年後列宿推移未免稍差則天盤度當推改耳
　　凡查太陽離赤道内外幾度以日躔加午線上而視其地盤赤道之瞡相離度分若干列宿同法或以定時尺度加上日星之躔亦得其數日躔每日有差星位終年不動百餘年或差一度半度亦以去極逺近為率推改如前例云
　　凡察北極高卑晝取太陽夜取列宿皆可審定於正午時瞡望太陽出地高幾何度而查是日節氣所躔原在某度因以前日離赤道緯度為算如日行赤道内則用減日行赤道外則用加如前法假如大寒後十四日離赤道外十六度五十七分日影高三十三度三分以日影加赤道數得五十度便知赤道高五十度其北極去赤道九十度除去五十度即知北極出地四十度【若厯紀晝夜各五十刻之日午景所得正在赤道之上最為易算】
　　又法以筩測影専算正午日離天頂幾度假如大寒後十四日驗得日離天頂五十六度五十七分是日太陽行赤道南十六度五十七分除十六度五十七分仍剰四十度則知赤道出地五十度北極出地四十度【大約於九十度内除赤道度即得北極度若除北極度即得赤道度】
　　凡以星察北極出地幾度者隨取一大星為凖以筩測其曾到午位正中否若未知地位之正亦如觀太陽法參伍驗之如已知地正者俟其既到午位再㸔離地幾度因查此星原去北極幾度去赤道南北幾度而乘除算之假如畢宿大星原在赤道北十六度今測之離地六十六度二十分内除十六度尚有五十度二十分便知本地赤道出地五十度二十分於九十度内除去五十度二十分即是北極出地三十九度四十分須知地方北極高低度分乃可安頓地盤
　　凡南北相懸者驗以北極至於東西異地則當以月蝕驗之先知一處地方月食定在何時何刻為食初或食甚復圓之至於他處蝕時按憲觀其初蝕及蝕甚復圓在於何時何刻與前所定時刻相去幾度或以合朔推算其法亦同俱可測其地差大約毎四刻應差十五度假如時差八刻則晷影應差三十度是地方相距亦三十度也再以北極高低參算斜直定其里數自北至南毎北極差一度即地差二百五十里其自東至西者赤道之下亦如之漸南漸北其度漸窄則其里數亦減有立成算法








　　【右法以地凖之則每度徑得二百五　里毎分徑得四里零六分里之一凡積十四秒零二十四忽為一里積二　分二十四秒為十里積　十四分為百里積四度為一千里積四十度為一萬里此皆以直道論云】
　　凡視地盤度不知為何地合用之度者自地平線數至盤心可以知北極出地之數自天頂數至赤道可以知地方去赤道之數
　　凡察太陽同出同入之星先定太陽躔度置地平線而視其同在線上者是何星宿即係當日同出同入之星若欲求某星以何日與太陽同出同入則以星置地平線檢黄道躔即得欲求同過午中者亦如之而以午線為法凡欲豫定各星當以何時出地何時入地或何時到某位何時過午中俱以星盤輪轉而審其太陽所躔以時尺按之以外輪對之一一可見
　　凡經星隨日東出或西入欲知何日離日可以晨見者以其星置東地平規上而視其日出以前朦影是值黄道何度即得此星東方晨見之期若視西朦影下黄道所值即知此時此星西方昏見之期或查某星何日入地不見或近太陽不見者則置西平地規亦檢太陽其法正與前反
　　凡審辯方位者以子午線定南北以過頂曲線之交於赤道者定東西其餘八方或十二辰或二十四向或六十四卦位或三百六十度皆以地盤定之茲且設二十四線毎線該十五度自地平達天頂凡太陽及諸星見在某位或豫定某時當在某位及從何位下出地何位下入地按圖皆如指掌故已知方隅正位雖不用升度亦可若未知方隅正位即以通憲定之亦自精當不拘何時以筩瞡得日高度即運黄道躔加於地盤升度視其見在何方及何細度乃以背仰頓平處移瞡筩之中線嚮之復以目仰望日影令其上下相對既定一向則其餘東西南北皆據儀背外輪之度一切審定夜用列星亦同此法
　　凡星辰隠見多寡皆視北極高卑古稱近北極三十六度星辰常見不隱近南極三十六度星辰常隠不見殊未必然茲以盤心為極樞以列宿盤旋轉觀之凡不離地平線上者皆為常見之星其餘隨時各有出入則南北顯見多寡遲疾皆可推測
　　凡查五更時瞡定星度安置升度以尺就太陽視所躔見在朦影之下幾線若在初一線内為初更其餘依次凡初學未識星宿者但認取一星見在之度餘星以瞡筩測望而凖之以在垣度分參之以地盤宮位亦可推廣假如到晚朦影盡時向高曠可望處所置本日所躔於朦線上即視何星方出何星将入或在正東或在正西正南北者一一認取何向次將憲背仰頓平處先定南北之位次以瞡筩旋轉與星相望則可知地平以上之星若欲辯認稍高之星則查其星在於何方及離地幾度然後對度向方亦可檢取如京師夏至二日安本日度於朦線上則見危宿北星自正東夘中出室南星出地離正東以北一十八度天船大星出地離正北以東十一度壁北星將出離東北艮方稍東一十四度軒轅大星將沒離正西稍北十三度依前法以憲背觀之自當了了又查河鼓大星在東地平上十一規有半即是高三十四度半位在正東稍南十二度則置瞡筩於三十四度上向東測求餘星倣此
　　凡厯家每日以七曜之一為本日所直宿蓋取天體層數定之晝夜勻作二十四分如第一分屬太陽則第二為金三為水四為月五為土六為木七為火周而復始則其第八第十五第二十二皆屬太陽至二十四屬水而一日終焉次日之第一乃當屬月厯取首分之曜為一日之直因以月繼日而以日月火水木金土作每日之序云其所云二十四分者不論晝夜長短但勻日出後十二分日入後十二分亦非一時截作兩時今以地盤勻分二十四分相對推之可見其序此外别有推論祲祥及人誕生所值智愚夀殀諸法此不悉載
　　句股測望圖說第十九
　　凡句股以御逺近高深但有影可射者用瞡筩竅視其影如無影可射者以目力對望之凡所望皆如筩竅所指為據凡筩在句股之交者句與股等知句即知股知股即知句其不適在句股之間者别有算法
　　凡以矩法御勾股者先須熟識變互之法變法者變句度為股度變股度為句度也各以方儀細度為凖方儀每隅皆分細度共作一百四十四數立此為積而以筩中綖所值之度分焉即得變度假如筩在股三度今欲化為句度即以一百四十四為實以三數為法歸之是得四十八為句度數假如筩在勾五度零三分度之二今欲化為股度即以一百四十四為實而以五度三分度之二為法歸之是得二十五度零十七分度之七為股度數也因句法平行股法直上直上之度逾上逾寛不可以平度等假如股之一度乃句之一百四十四度故必須立算互換始窮真數矩法之妙全在於此有餘分者悉以全度化為零分其細度百四十四者亦從化法凡以筩望高者以所望為大股以我足下至彼股下為大句而以儀之小句股知之㕘伍於儀度以凖之　若筩之齘在小句則大股之長過於大句也已知大句是幾何歩即以儀度乘之【即十二度】以小句所得度分之而其大股之高可知焉假如望之而筩齘在小句八度【無餘分】其大句長三十步則以儀度十二乘大句三十【得三百六十步】而以小句之八數分之【得四十五】是知大股之高四十五步也若齘在小股則大股不及大句也已知大句是幾何步却以小股所得度乘之而以儀度分之【即十二度】假如齘在小股七度而大句長六十步以小股之七乘大句六十【共四百二十步】而以表度之十二分之【得三十五】是知大股高三十五步　大抵所求在大股者筩在句則用以分而乘數在儀筩在股則用以乘而分數在儀　然須以自目至足之數加大股上　如先知大股而欲求大句之數者其乘分之法反用如已知塔高若干而欲覆知其塔影所底之類筩在句則用以乘而分用儀度筩在股則用以分而乘用儀度一互換之
　　凡以筩望高而筩齘所值有餘分者取其總度悉化為餘分以乘之亦化為餘分以歸之假如筩齘在小股七度零五分度之一是有餘分也即毎度皆化為五分是為三十六分此望股值股與大股為乘法其大句長六十步以所值小股數【三十六分】乘大股六十數【共二千一百六十】而以儀度為分法亦毎度皆化五分【共六十分】以歸之【得三十六】是知大股高三十六步也如筩齘在小句者亦倣前例化用之皆加自目至足數
　　若以筩望高既不知大股之數亦不知大句之數須以重差測之先以筩遙望審其齘在於某度又或前或却若干步【要取逕直】審其齘在於某度其兩次筩上所測凡差幾度為筩差在人足所立為表差各以儀度【十二】乘表差而以筩差為法分之然有正算有變算凡望大股之數而筩在句度用正法若望大股之數而筩在股度者用變法　假如初測筩齘在句一度次測齘在句十一度此望股得句也用正法其筩差十度用為分法其表差二十五步用以與儀度【十二】相乘是為正算而取其乘之所得【計三百】以筩差歸之【得三十】加以自足至目之數或加一步併入大股為高三十一步　假如初測筩齘在股九度次測齘在股四度此望股得股也用變法變股為句變九度為一十六度變四度為三十六度【九分一百四十四得十六　四分一百四十四得三十六】其法如前兩筩齘差二十度用為分法其表差五十步與儀度【十二】相乘而取其乘之所得【計六百】以筩差歸【得三十數】加自目至足一步為三十一步高其已知大股幾何高而欲覆知其大句之數為幾何逺是為以高量逺即以前法互換為乘分云













　　附録







　　一法以鏡量高置一鏡於平地對所量處却立取其最高倒影入鏡中心先定自目至足為小股幾何尺自鏡心至所求之足為大句幾何尺兩數相乘而以吾足至鏡心為小句之數以分之其分得之數即其所望之數或以水㿻代鏡亦同











　　又法立表求高先對望立一長表次依直線退行若干步直立一短表【或不用短表即以已身自目至足數代之尤便】以目自短表際【或即吾目處】望長表際及所望最高之際三際相齊以所望為大股而取前表較後表高差幾何為小股又自後表至所望最高之址幾何尺為大句以小股與大句相乘而以前後表相距之尺寸為法分之加短表顛至地之數即知大股之高









　　如不能知其大句之數則立四表而互徵之先立一表退立一短表【或即以已目代之】望短表際與長表際及所望最高之際相齊乃量長短表相距幾何為前數又或前或郤但取直線再立長表【移前表用之亦可】亦退後立短表自短表際望長表際及最高際皆齊又量長短表相距幾何為後數乃較前後數相差幾何為表句差次以長表較短表多幾何為表股差次察前短表距後短表地幾何為大句差以大句差與表股差相乘而分之以表句差焉算定加短表之數即得大股數
　　凡以筩測深者以所望之深為大股以水徑為大句以儀中度為小句數而參伍於儀度以凖之先以筩竅自此對射水際審值何度如在句度則以儀度乘水徑數而以小句所值度分之假如以筩量井深幾何其小句值三度上其井水徑十二尺即以十二乘儀度【亦十二共乘得一百四十四】以小句三數歸之【得四十八尺】是知井深四十八尺也如在股度則以小股度與井水徑相乘却以儀度分焉凡以筩望逺者務取身立處與所望處相平或望極逺則立於高臺大山以望之亦須先知臺址山址到吾目幾何丈尺方可布算而以所望之逺為大句以吾目至足或臺址山址之與彼相凖處為大股以儀為小句股而測之凡筩在句度者是大句不及大股也以小句所值度乘大股而以儀度【十二】分之其分之所得為大句數若筩在股度者是大句逺於大股也以儀度【十二】乘大
　　股而以小股所值度分之亦如前
　　附録







　　一法立表求逺者遥望立一長表【或以已身自目至足代之】取直進幾步立一短表自長表際望短表際及所取最逺之際相齊乃以長表較短表多幾何為表股差率次量二表相距幾何為表句差率長表高幾何為大股率以表句與大股相乘而以表股差分之即得大句逺數










　　又有望極逺平立四表者不論表之長短但取四隅立算其法尤精先對所望立一表為前表次退若干步立一表為後表作直相望次於前表或左或右相去幾何立一表為前輔表【前後表與所望處如直射則此表與前表須取方横列不可稍徧於前後也謂之直角形與前後表如曲矩】又於後表左右立一表為後輔表自後輔望前輔及所望之逺處亦如直【後輔亦與後表横對不可稍差蓋前後二表與後輔亦如曲矩是也】其自後表至後輔比於前表至前輔尺寸必多乃較其所多之數為大句差以前表至後表數為小股差以前輔表至前表為小句差而以小股乘小句以大句差分之即得逺數













　　又法立表用矩者【即木匠曲尺】立一表置矩心於表顛其矩専視曲轉兩際以稍昻一際直射所望之逺處須自矩角對矩昻際及逺處如直然次乃迴望稍低一際視其射於何處亦自矩角對低際及地上如直然而畫記之其畫處至表址甚近也乃以矩角至表址數自乗而以表址至畫記之數分之即得所望逺數









　　又法欲知江河之濶若干就水旁立一表加一短尺或竹木之枝但以一物為標斜射彼岸水際望定表端所射即将其表旋向平地視其所射之際量之即得河水濶數如不用表則以身代之及取一器映目為率迴身取數更便










　　渾盖通憲圗說卷下