欽定四庫全書　　　　　子部六
　　新法算書　　　　　　　天文算法類一【推歩之屬】提要
　　【臣】等謹案新法算書一百卷明大學士徐光啟太僕寺少卿李之藻光禄寺卿李天經及西洋人龍華民鄧玉函羅雅谷湯若望等所修西洋新厯也明自成化以後歴法愈謬而臺官墨守舊聞朝廷亦憚於改作建議者俱格不行萬厯中大西洋人龍華民鄧玉函等先後至京俱精究律法五官正周子愚請令叅訂修改禮部因舉光啟之藻任其事而庶務因循未暇開局至崇禎二年推日食不騐禮部乃始奏請開局修改以光啟領之時滿城布衣魏文魁著厯元歴測二書令其子獻諸朝光啟作學厯小辨以斥其謬文魁之説遂絀於是光啟督成厯書數十卷次第奏進而光啟病卒李天經代董其事又續以所作厯書及儀器上進其書凡十一部曰法原曰法數曰法算曰法器曰㑹通謂之基本五目曰日躔曰恒星曰月離曰日月交㑹曰五緯星曰五星交㑹謂之節次六目書首為修厯縁起皆當時奏疏及考測辨論之事書末厯法西新法表異二種則湯若望入
　　本朝後所作而附刻以行者其中有解有術有圖有考有表有論皆鈎深索宻合天行足以盡歐羅巴厯學之藴然其時牽制於廷臣之門户雖詔立兩局累年測騐明知新法之宻竟不能行迨
　　聖代龍興乃因其成帙用備疇人之掌豈非
　　天之所祐有開必先莫知其然而然者耶越我聖祖仁皇帝天亶聰明乾坤合契
　　御製數理精藴厯象考成諸編益復推闡㣲茫窮究正變如月離二三均數分為二表交食改黄平象限用白平象限方位以髙弧定上下左右又増借根方法解對數法解於線面體部之末皆是書所未能及者八線表舊以半徑數為十萬各線數逐分列之今改半徑數為千萬各線數逐十秒列之用以步算尤為徑捷至
　　欽定厯象考成後編日月以本天為撱圓交食以日月兩經斜距為白道以視行取視距推步之宻垂範萬年又非光啟等所能企及然授時改憲之所自其源流實本於是編故具録存之庶論西法之權輿者有考於斯焉乾隆四十六年十一月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　校　官　【臣】　陸　費　墀

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷一　　　　　明　徐光啟等　撰縁起一
　　皇帝勅諭太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士徐光啓朕惟授時欽若王者所以格天觀運畫圖羲和所以底日夷考大衍繫卦九疇五紀之書馮相保章之職辨三辰而察九野至詳且備然造厯者多門而乩疑者互證甘石莫究禆梓難通及至眎䘲考詳言盈轉縮天保迷于申卯孔氏示於辰房代有成規誰聚訟自太祖闢乾大統驗七政之交會為行度無差迨神宗出震延禧握三生之命苞而屢議修舉誕及朕躬膺兹帝命頃因日食不合會議宜請更修特允廷推命爾督領改修厯法事務爾宜廣集衆長虚心採聽因數察理探推據爾所陳四欵之三十三條按之歳功五行之二十四氣凡歳差歳實之異測日測月之岐三大三小為定朔定望之樞一大一小為平朔平望之凖法宜稽于四應氣宜印于二分黄道赤道之逺近懸殊度多度寡之増減靡泥算天行而置閏定中極以握衡合與犯之互乘經與緯之相錯漏壺窺晝夜之長短圭表轉左右之交旋總之遲速之天象可摹而積久則進退多爽異同之師法可質而守株則踈密胥乖析之則天時人事陽徳隂功須究釐于分秒約之則觀象測景時籌策憑儀器以推求西法不妨于兼収諸家務取而參合用人必求其當製象必覈其精較正差訛増補闕略庶宿離之不忒璿籥環璣而工績之咸熙璧輪應琯和協八風之律職符二正之司闡千古之厯元成一朝之鉅典朕則爾庸倘玩忽㒺功因仍乖次責有攸歸爾其慎之故諭崇禎二年九月十三日
　　五月初三日題頃該文書官楊澤恭捧到勅諭欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽此臣等是日赴禮部與尚書何如寵侍郎徐光啓期救䕶據光啓推算本日食止二分有餘不及五刻已驗之果合亦以監推為有誤乃皇上蚤已鑒及仰見我皇上克謹天戒無一時一刻稍敢怠遑臣等謹即傳示禮部轉行該監申飭外原奉勅諭尊藏閣中又同時發下宣大督師王象乾馬折改票一本適樞臣王洽來見臣等於東閣臣等業將㫖意反覆與商其中利原委非部奏不能詳悉謹擬令樞臣詳議具覆並掲囘奏以聞
　　禮部掲為日食事今將豫算本年五月初一日乙酉朔日食厯三種開列于後
　　據大統厯推算
　　日食三分二十四秒
　　初虧巳正三刻　　西南
　　食甚午初三刻　　正南
　　復圓午正三刻　　東南　　共八刻
　　食甚日躔黄道參宿九度一十分三十三秒
　　據囘囘厯推算
　　日食五分五十二秒
　　初虧午初三刻　　西南
　　食甚午正三刻　　正南
　　復圓未初三刻　　東南　　共八刻
　　食甚日躔黄道申宫二十九度四十六分九秒
　　用新法推算
　　順天府二分有竒
　　初虧巳正三刻二分算外下同　　西南
　　食甚午初二刻六分　　正南
　　復圓午初四刻六分　　東南
　　共五刻四分
　　應天府六分有竒
　　杭州府六分三十秒有竒
　　廣州府九分有竒
　　瓊州府食既
　　大寧開平等處不食
　　食甚日躔黄道申宫二十九度四十五分零五秒崇禎二年四月二十九日
　　禮部題為日食事祠祭司案呈奉本部送本月初三日奉㫖傳諭内閣欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽此欽遵傳出到部送司隨行該監查取推算官員職名據該監五官夏官正等官戈豐年等囘稱備陳日食時刻少差切照本監所用大統厯乃國初監正元統所定其實即元太史郭守敬等所造授時厯也二百六十年來厯官按法推步一毫未嘗增損非惟不敢亦不能若妄有竄易則失之益逺矣切詳厯始于唐堯至今四千年其法從粗入細從踈入宻漢唐以來有差至二日一日者後有差一二時者至于守敬授時之法古今稱為極宻然中間刻數依其本法尚不能無差故向來遵用推算每有一二刻不合若在早晚又不止一二刻矣此其立法固然非職自能更改亦非敢鹵莽失誤也豈惟職等即守敬以至元十八年成厯越十八年為大徳三年八月已推當食而不食大徳六年六月又食而失推載在律厯志可查也是時守敬方以昭文殿大學士知太史院事亦付之無可奈何盖一時心思技術已盡於此不能復有進步矣夫彼立法者尚然況職等斤斤守法者哉切聞創始難工増修易善自古以來每覺差訛即令專門宿學之臣為之修改故漢厯改五次魏至隋改十三次唐至五代改十六次宋改十八次金元改三次獨我朝二百六十年未經修改中間又有年逺數盈及嵗差增損諸事致差之因非一端也今欲循守舊法向後不能無差欲行修改更非淺陋所及遵奉聖諭嚴切措躬無地為此備陳情愫等因到部送司案呈先該欽天監題稱推算到崇禎二年五月初一日乙酉朔日食三分二十四秒初虧巳正三刻西南食甚午初三刻正南復圓午正三刻東南至期劄委本司主事黄鳴俊公同測驗囘呈據該監五官靈臺郎孔文進等手本囘稱先該厯科夏官正戈豐年等推算到崇禎二年五月初一日乙酉朔日食至午初一刻觀見日食初虧西南午正一刻食甚正南約食三分餘測參宿度分午正三刻復圓東南等因到司與先題互異例應罰治案呈到部臣等看得本月初一日日食原題初虧巳正三刻而今在午初一刻則已差二刻矣乃原推復圓在午正三刻而實在午正一刻則又差二刻矣據推算官戈豐年等稱此所用大統厯乃國初監正元統所定實元郭守敬授時厯之成法也厯官按書推步一毫不敢擅自増減今驗日食時刻俱不合以為原法固然臣等查考近來交食果有先後一二刻至三四刻者其分秒之數亦有多寡不對者必求符合須將今厯大加修改測驗布算務求萬分精宻十倍勝于守敬乃可定今日之所以差又期他日之可以不差耳且厯法大典唐虞以來咸所隆重故無百年不改之厯我高皇帝神聖自天深明象緯而一時厯官如元統李徳芳輩才力有限不能出郭守敬之上因循至今後來專官修正則有童軒樂頀華湘等著書考定則有鄭世子載堉副使邢雲路等建議改正則有俞正已周濂周相等是皆明知守敬舊法本未盡善抑亦年逺數贏即守敬而在亦須重改故也況厯法一志歴代以來載之國史若史記漢書晉唐書宋元史尤為精備後之作者凜為成式因以増修我國家事事度越前代而獨此一事略無更定如萬厯間纂修國史擬將元史舊志謄録成書豈所以昭盛朝之令典哉萬厯四十年十一月朔日食先天四刻有兵部員外郎范守已具疏叅駁臣部曾經復請修改至四十一年正月十五日月食不合又經覆請未奉諭㫖是以迄今尚用舊法今本監厯官既荷聖思寛宥又復具呈前來意亦謂元初至今相沿三百五十年無能改正而一旦於彼責成非其識力所及且崇禎三年應月食者一四年應日食者一月食者二臨時必不能無差又諸臣所惴惴焉不寧者如聖鑒垂念制作大事伏乞勅下臣部照依萬厯四十年原議修改庶國典有光而世業疇人亦藉手以免于罪戾矣崇禎二年五月初十日具題本月十三日奉聖㫖厯法皇祖曽議重修今日食刻數復差允宜更正依卿等所請修改一應事宜再著另行具奏
　　禮部為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞聖裁事祠祭清吏司案呈照得本年五月初一日日食先該欽天監推算刻數不對初三日奉㫖傳欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽此隨該本部具題查得厯法久未經修推算難免錯誤請乞查例修改等因奉聖㫖厯法皇祖朝曽議重修今日食刻數復差允宜更正依卿等所請修改一應事宜再著另行具奏欽此欽遵抄出到部送司案呈到部臣等查得萬厯四十年十一月朔日食欽天監推算得未正一刻初虧而兵部員外郎范守已得申初一刻則是先天四刻以此累疏駁正該監亦稱得初虧在未正三刻則是先天二刻以此具疏爭辯臣部看得四刻二刻總非宻合所以然者授時厯本元初郭守敬諸人所造而大統厯因之比於漢唐宋諸家誠為宻近尚未能確與天合加以年逺數盈至今三百五十年未經修改故也以此具疏覆請乞博選知厯之人講求考驗務期悉合天度超越前古以垂永久未果施行今兩奉諭㫖仰見我皇上欽若敬授之至意稽古垂憲之鴻猷臣等雖才識駑下敢忘竭蹶以副隆指謹依四十年十二月又四十一年正月部議二疏事理斟酌増損開列欵目具疏上請伏命下遵奉施行
　　計開
　　一議選人員竊惟治厯明時古人以為重事臣等不敢繁稱止據元史所載以宰相王文謙樞密張易主領裁奏于上仍命左丞許衡參預其事王恂郭守敬並領太史院事分掌測驗推步于下而又博徵楊恭懿諸人助之然猶五年而成六年而頒行十年而進書五種二十六卷後三十年續進書九種七十九卷則成之綦難已髙皇帝倡興大業元朝所有典章散失止存授時成法數卷元統等因之為大統厯僅能依法布算而不能言其所以然之故後來有志之士亦止將前史厯志揣摩推度并未有守敬等數年實測之功力又無前代灼然可據之遺書所以言之而未可行用之而不必驗也夫莫難于造厯莫易于辨厯天之髙星辰之逺而先期布算使時刻分秒毫髪不差非積久測驗累經修改其勢不能是故難也若欲辨術業之巧拙課立法之親疎則以日月交食五星凌犯豫令推算臨時候驗時刻分秒合即是不合即非若數一二安可欺乎是故易也今日用人務求其能合者而已即法未遽成務精擇其言其書可以必合者而已臣部四十等年原疏推舉五人為史臣徐光啓臬臣邢雲路部臣范守已崔孺秀李之藻今三臣俱故獨臣光啓見在本部似可督領其事恭聖明任使施行至臣之藻以南京太僕寺少卿丁憂服滿在籍如聖明録用伏乞勅下吏部查明履厯酌量相應員缺起補前來協同任事臣部仍劄委祠祭司官一員職司分理但以元史及國初舊事考之又似非一二臣工所能獨就所能速成者尚須博訪遍求選擇共事庶集衆思以底成績則又俟督領之臣另行斟酌題請伏惟聖裁
　　一議博訪取按大明會典凡天文地理等藝術之人行天下訪取考驗収用治十一年令訪取精通天文者試中取用嘉靖三年科臣建議部覆保舉於是以户科給事中樂頀工部主事華湘俱陞光禄寺少卿提督欽天監事然二臣終不能改守敬之舊所以至今寢閣今亦不敢遽謂海内無人但私習天文律有明禁而監官不知律意往往以此沮人是以世多不習或習之而不肯自言耳臣等考之周禮則馮相與保章異職稽之職掌則天文與厯法異科盖天文占之宜禁者懼妄言禍福惑世誣人也若厯法則止于敬授人時而已豈律例所禁哉今議臣部訪求及通行各省直不拘官吏生儒草澤布衣但有通曉厯法者具文前來其言天文者一槩不取即明厯者亦不必遽行起送先取其著述文字并令豫算交食凌犯數條或製造儀器式様并申到部查核果有禆益方行取用庶真材得以自見而贋鼎濫竽無能雜進矣但據臣等所見聞近世言厯諸家大都宗郭守敬舊法比于見在監官藝猶魯衛無能翹然出于其上也至若嵗差環轉嵗實參差天有緯度地有經度列宿有本行月五星有本輪日月有真會似會皆古來所未聞惟西國之厯有之而舍此數法則交食凌犯終無宻合之理髙皇帝嘗命史臣呉伯宗與西域馬沙亦黒翻譯厯法盖以此也萬歴四十年監正周子愚建議欲得參用務令會通歸一今亦宜倣其説參用西法果得會通歸一即本朝之厯可以逺邁前代矣伏乞聖裁
　　一議用錢糧修厯事重且繁用人既多經費亦鉅如元史所説鄭重若斯即當時用度可想見已今時詘不能舉贏則取人必求實幹造器必求實益供億必不可虚冒時日必不可虚度庶事成而費亦可省也如官俸除見任外其餘擇職事稍簡衙門見缺補用欽天監亦考取見任厯官三四員聽用則官俸省矣若訪取草澤知厯人等必須心精手巧確當一臂之用者不得過十人欽天監天文生考取其心手精敏能書善算者不得過十五人則餼廩省矣又如觀象臺見在渾儀簡儀正方案等體大費鉅目今墊平修整即可施用就有新式未敢議造若必須製用量造小様或兼用銅木材料以為凖則所費不多其臺上下舊議造房數間今亦止須修舊以便測驗人員更畨歇息其開局之處查得宣武門内有舊剏首善書院係在空閒堪以整理暫住則造作省矣以上諸費除見任見役官生俸給照常支領外其餘應添給本色者量行户部添給應估計修整者量行工部修整其紙劄筆墨等費及零星合用查得臣部所屬太醫院及訓科訓術僧道録司等項有上納事例銀兩収貯户工二部者舊議於中咨取應用合無暫准前議臣等酌量減省擇其必不可已者量行取用仍造四柱文冊按季奏聞達部事竣之日仍造總冊奏報伏乞聖裁
　　一議考成績按唐書載僧一行造大衍厯七年而僅成草藁元郭守敬等造授時厯十年而始進書籍今古書盡亡測驗推步必須星廻嵗轉著述講究動經年月若更優游時日未免積久躭延不止失時亦且多費臣等議得開局之後宜倣周禮日考日成月考月要之法每月終將日逐測驗推算簿類報臣部季終將三月内所成簿籍書冊或所造儀器法式總報臣部進呈御覽事竣之日將己未進呈者一併具奏至若成造重大儀器及刋刻全書以章一代之鴻謨以垂萬世之法式及効勞官生人等計功議叙諸事至期容臣部酌量議擬請㫖施行伏乞聖裁崇禎二年七月十一日具題本月十四日奉聖㫖這修改厯法四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道
　　禮部題為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞聖裁事照得修改厯法已經本部具題于七月十四日奉聖㫖這修改厯法事宜四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻即與起補蚤來供事該部知道欽此欽遵到部臣等奉㫖改修厯法欽命見在本部左侍郎徐光啓一切督領所有各衙門應行事宜必須勅書關防以慎重大典相應題請合命下行移翰林院撰文本部鑄給關防施行縁係【云云】事理未敢擅便謹題請㫖崇禎二年七月二十一日具題本月二十四日奉聖㫖是與做督修歴法關防


　　書總目
　　臣竊惟星厯之學興於邃古如伏羲作干支神農分八節黄帝綜六術顓頊命二正是已六經可考者則虞書之在璣齊政厯象授時周禮之土圭致日月馮相氏會天位辨時叙也而黄帝以下六厯皆不傳其傳者自西漢太初厯始太初以後迄于勝國千四百年改厯者七十餘次創法者十有三家約略計之二十餘年而一修改百餘年而一創法其間學士疇人布衣草澤流傳衍繹曽無絶緒即有守株之陋時呈秀林之材矣元郭守敬兼綜前術時剏新意授時既就以為終古絶倫後來學者謂守此為足無復措意三百五十年來并守敬之書亦皆湮沒即有志之士殫力研求無能出守敬之藩更一舊法立一新義確有原本確有左驗者則是厯象一學至元而盛亦自元而衰也我高皇帝神聖首出深明象緯元統李徳芳爭言嵗實消長聖諭云但以七政行度交會無差者為是然而二臣亦各不能自為無差是後特命儒臣呉伯宗等翻譯西域厯書三卷載在掌故又面諭詞臣李翀等曰邇來西域陰陽家推測天象至為精宻有驗其緯度之法又中國書之所未備此其有關於天人甚大宜譯其書隨時披閲庶幾觀象可以省躬修徳順天心立民命焉又稱其測天之道甚是精詳豈非禮失而求之野乎所惜者翻譯既少又絶無論説是以一時詞臣厯師無能用彼之法參入大統會通歸一者又其本法係阿剌必年所造是隋開皇己未去今一千三十二年其地復迤西數萬里千年以來天象宻移事事遷革無從更定數萬里外地度經緯亦各參差牽彼就此自多乖迕今本科所推交食與大統互異五星凌犯亦未能悉合天行盖為此也邇來星厯諸臣頗有不安舊學志求改正者故萬歴四十年有修厯譯書分曹治事之議夫使分曹各治事畢而止大統既不能自異於前西法又未能必為我用亦猶二百年來分科推步而已臣等愚心以為欲求超勝必須㑹通會通之前先須翻譯盖大統書籍絶少而西法至為詳備且又近今數十年間所定其青于藍寒于水者十倍前人又皆隨地異測隨時異用故可為目前必驗之法又可為二三百年不易之法又可為二三百年後測審差數因而更改之法又可令後之人循習曉暢因而求進當復更勝于今也翻譯既有端緒然後令甄明大統深知法意者參詳考定鎔彼方之材質入大統之型模譬如作室者規範尺寸一一如前而木石瓦甓悉皆精好百千萬年必無敝壊即尊制同文合之雙美盛朝之鉅典可以逺邁百王垂貽永世且于髙皇帝之遺意為後先合轍善作善承矣臣惟兹事義理奥法數殷繁述叙既多宜循節次事緒尤紛宜先基本今擬分節次六目基本五目一切翻譯譔著區分類别以次屬焉謹條列如左
　　節次六目
　　一曰日躔厯
　　二曰恒星厯
　　三曰月離厯
　　四曰日月交會厯
　　五曰五緯星厯
　　六曰五星交會厯
　　基本五目
　　一曰法原
　　二曰法數
　　三曰法算
　　四曰法器
　　五曰會通
　　右六節次循序漸作以前開後以後承前不能兼并亦難凌越五基本則梓匠之規矩漁獵之筌蹄雖則浩繁亦須隨時並作以周事用然而臣更有説者大事必須衆力疾行當無善步郭守敬時厯學未墜集合大僚數輩及南北厯官然猶五年而成厯七年而頒行二十餘年而典籍始備今人數既乏功緒倍繁恐旁觀者議其曠日遲久則臣有三議于此其一苟求速就則豫算日月交食三四十年次用舊法略加損益附會其間數月可竣夫厯家疎宻惟交食為易見餘皆隱㣲難見者也交食不誤亦當信為成厯然三四十年之後乖違如故矣此則昧心罔上臣等所不敢出也其二依循節次辨理立法基本五事分任經營今日躔一節大叚完訖恒星半已就緒太隂方當經始次及交食次及五星此功既竟即有法有數疇人世業悉可通知二三百年必無乖舛然其書已多於曩昔其術亦易於前人矣其三事竣厯成更求大備一義一法必深言所以然之故從流溯源因枝達幹不止集星厯之大成兼能為萬務之根本此其書必逾數倍其事必閲嵗年既而法意既明明之者自能立法傳之其人數百年後見有違離推明其故因而測天改憲此所謂今之法可更于後後之人必勝于今者也兩端臚列事在徐圖先其易簡次其繁重惟是功非朝夕人必旁求藉非多助為時愈久此必然之勢也若臣弱植衰年庸才末學即第二議必非臣所能竟何况其三特如精衛填海有求成之望愚叟移山論可為之理而已伏惟聖明矜詧崇禎四年正月某日禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事奉勅督領修正厯法事務【臣】徐光啓謹撰
　　第一次進呈書目
　　計開
　　書五卷内
　　日躔厯指一卷　　屬法原
　　測天約説二卷　　屬法原
　　大測二卷　　　　屬法原
　　表一十八卷内
　　日躔表二卷　　　屬法數屬日躔
　　割圓八線表六卷　屬法數
　　黄道升度表七卷　屬法數
　　黄赤距度表一卷　屬法數
　　通率表二卷　　　屬會通
　　太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士臣徐光啓謹奏為恭承恩命自揣無能謹陳愚見以祈聖明採擇事臣以庸愚備員佐禮曠官素食每抱兢慙頃因日食不合伏俞允臣部所請修改厯法臣以昔年舊議厠名其間欽奉諭㫖這修改厯法事宜四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道欽此欽遵臣聞命自天有如蚉負雖知才識短淺而君父之命所不敢辭除報名廷謝外切念厯數一家今為絶學而臣濱海儒無從師授萬厯四十等年禮臣謬相推舉者亦為臣能虚心採聽庶或因人成事以襄大典非謂臣能創立矩矱自勝前人也十八年來益加衰老舊學遺忘勉肩重任亦率循素志廣集衆長冀幸得當以報恩命而已臣惟古來言歴者有二誤其一則元史厯議言考古證今日度失行者十事夫已則不合而歸咎于天謬之甚也其一則宋儒言天必有一定之數今失傳耳夫古之厯法當時則合者多矣非不自謂已定久而又復不合則豈有一定可拘哉臣所聞者天行有恒數而無齊數也有恒者如夏至日長冬至日短終古不易不齊者如長極漸短短極漸長終嵗之間無一相似嵗法如此他法皆然以至百千萬年了無相似而用法商求仍歸輳合遲速永短悉依期限此天地之所以為大也今所求者每遇一差必尋其所以差之故每用一法必論其所以不差之故上推逺古下騐將來必期一一無爽日月交食五星凌犯必期事事宻合又須窮原極本著為明白簡易之説使一覽了然百世之後人人可以從事遇有少差因可隨時隨事依法修改且度數既明又可旁通衆務濟時適用此則臣之所志而非臣之所能故不無望於衆思羣力之助也謹陳急要事宜四欵分三十三條上塵御覽伏惟聖明裁擇施行事緒繁多有踰限制懇祈聖鑒臣不勝激切惶悚待命之至為此具本謹具奏聞
　　計開
　　一厯法修正十事
　　其一議嵗差每嵗東行漸長漸短之數以正古來百年五十年六十六年等多寡互異之説
　　其二議嵗實小餘昔多今少漸次改易及日景長短嵗嵗不同之因以定冬至以正氣朔
　　其三每日測驗日行經度以定盈縮加減真率東西南北髙下之差以步日躔
　　其四夜測月行經緯度數以定交轉遲疾真率東西南北髙下之差以步月離
　　其五宻測列宿經緯行度以定七政盈縮遲疾順逆違離逺近之數
　　其六宻測五星經緯行度以定小輪行度遲疾留逆伏見之數東西南北髙下之差以推步凌犯
　　其七推變黄赤道廣狹度數宻測二道距度及月五星各道與黄道相距之度以定交轉
　　其八議日月去交逺近及真會似會之因以定距午時差之真率以正交食
　　其九測日行考知二極出入地度數以定周天緯度以齊七政因月食考知東西相距地輪經度以定交食時刻
　　其十依唐元法隨地測驗二極出入地度數地輪經緯以定晝夜晨昏永短以正交食有無多寡先後之數右十事俱目前切要其餘備細條目未敢凟陳伏乞聖裁
　　一修厯用人三事
　　其一中外臣僚臣部所舉南冏臣李之藻已録用仍令蚤來其餘果有專門名家亦宜兼収容臣等隨時訪求有立法超卓陳義精當者具實奏聞以待簡用其二用西法髙皇帝嘗得囘囘厯法稱為乾方先聖之書令詞臣呉伯宗等與馬沙亦黒同事翻譯至今傳用惜亦年逺漸差萬厯間西洋天學逺臣利瑪竇等尤精其術四十等年曽經部覆推舉今其同伴龍華民鄧玉函二臣見居賜宇必得其書其法方可以較正訛謬増補闕略盖其術業既精積驗復久若以大統舊法與之會通歸一則事半而功倍矣
　　其三修厯合用人員如測驗推步製造儀器及能書善算者臣部已經條列但目前未能齊集姑就見在堪任者著令効用再俟訪求招致有實用者半年之後聽臣部類齊考試各取所長不敢濫収以滋糜費考後在事諸人若著述論議推算簿籍造作儀象凡係進呈及見用存貯者俱冊記本人姓名使各見所長且在今可以上下其食他日可以差次其功至諸人所用廩糧本折容臣部分理司官酌量案呈另行具奏伏乞聖裁一急用儀象十事
　　其一造七政象限大儀六座俱方八尺木匡銅邊木架其二造列宿紀限大儀三座俱方八尺木匡銅邊木架其三造平渾懸儀三架用銅圓徑八寸厚四分其四造交食儀一具用銅木料方二尺以上
　　其五造列宿經緯天球儀一架用木料油漆大小不拘其六造萬國經緯地球儀一架用木料油漆大小不拘其七造節氣時刻平面日晷三具用石長五尺以上廣三尺以上
　　其八造節氣時刻轉盤星晷三具用銅徑一尺厚二分其九造時鍾三架用鐵大小不拘
　　其十裝修測七政交食逺鏡三架用銅鐵木料右諸事俱目前急用餘可接續製造者未敢備開其舊法須用銅者為費不貲今兼以銅鐵木料成造小者全用銅鐵總計所費數亦不多懇祈勅下工部隨時應用臣部依前覆議按季類奏但木料止堪暫用事完仍須精銅鑄式以垂永久伏乞聖裁
　　一度數旁通十事
　　其一厯象既正除天文一家言災祥禍福律例所禁外若考求七政行度情性下合地宜則一切晴水旱可以約略豫知修救修備于民生財計大有利益其二度數既明可以測量水地一切䟽濬河渠築治堤岸灌溉田畆動無失策有益民事
　　其三度數與樂律相通明于度數即能考正音律制造器具于修定雅樂可以相資
　　其四兵家營陣器械及築治城臺池隍等皆須度數為用精于其法有裨邊計
　　其五算學久廢官司計會多委任胥吏錢榖之司關係尤大度數既明凡九章諸術皆有簡當㨗要之法習業甚易理財之臣尤所亟須
　　其六營建屋宇橋梁等明于度數者力省功倍且經度堅固千萬年不圮不壊
　　其七精于度數者能造作機器力小任重及風水輪盤諸事以治水用水與凡一切器具皆有利便之法以前民用以利民生
　　其八天下輿地其南北東西縱横相距紆直廣袤及山海原隰髙深廣逺皆可用法測量道里尺寸悉無謬誤其九醫藥之家宜審運氣厯數既明可以察知日月五星躔次與病體相視乖和順逆因而藥石針砭不致差誤大為生民利益
　　其十造作鍾漏以知時刻分秒若日月星晷不論公私處所南北東西欹斜坳突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作興事屢省考成
　　右十條于民事似為關切臣聞之周髀算經云禹之所以治天下者句股之所繇生也盖凡物有形有質莫不資于度數故耳此須接續講求若得同事多人亦可分曹速就伏乞聖裁崇禎二年七月二十六日本年八月初一日奉聖㫖這條議厯法立論簡確列欵明備修正嵗差等事測驗推步叅合諸家西法自宜兼収用人精擇毋濫李之藻著速催前來儀象急用工部委官督造度數旁通有關庶繢一併分曹料理該衙門知道
　　太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士督修厯法臣徐光啓謹題為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞聖裁事照得臣於本年七月十四日奉聖㫖督領修厯事務即于次日選用知厯人并匠役等製造儀器原題大儀九座今因工料未敷先完三座畧可給用已移置本局安頓訖今月十五日祗領勑書并本部鑄給欽降關防隨行欽天監擇日具題奉㫖已於本月二十二日開局訖所有合用官生人等支給并儀器工料謹酌量中數列欵具題請㫖伏惟聖明裁定勑下各該衙門欽遵施行
　　一支給
　　一協理分理官各一員光禄寺日給酒食等項似應同纂修官照品支給
　　一欽天監官原題選取官三員今據稱厯官七員藝能相等而局中又不必七員俱到合無日輪二員供事其二員似應照纂修館署丞等官事例支給
　　一後有取用官員俱斟酌前例一體給與
　　一西洋天學逺臣二名萬厯間原有光禄寺下程廩給似應該寺酌量照舊給與
　　一選取徴用知厯人不拘吏監生儒原題准選用十名今欲分别三等藝能其一能明度數本原講解意義傳教官生者其一測驗推步精宻不差者其一製造大小儀器工巧合法者三項皆屬上等每名每月給米一石銀一兩八錢其有兼長特出三藝俱全一人當數人之用者酌量加給但今三月以來訪取僅得三人其藝能不及者不敢濫収後有續取者照例支給
　　一厯科天文生考取能書善算者原題准選用十五人今局中不必多人止輪三名常用供事每名除月糧外加給米五斗鹽菜銀九錢其餘但有成書并工謄録者計日支給每名每日給銀五分諸人中有術業進益能及上等者照前加給已上二欵一時人數或缺逐名扣給有掛名曠廢者計日除減
　　一督修協理各用書辦一名每名月給銀九錢看管儀器局夫一名厨夫一名每名月給銀六錢
　　一每月用呈文紙一千張岡連紙一簍
　　一厯局觀象臺二處每月用煤六十斤
　　一寒月四箇月每日用木炭四十斤
　　一工料
　　一七政列宿大儀九座每座約工料銀三十兩若㑹有銅鐵木植約用工價銀二十兩
　　一平渾懸儀三架
　　一交食儀一具
　　一天球地球儀二架
　　一平面日晷三具
　　一星晷三具
　　一自鳴鍾三架中様者每架價銀五十兩大者及小而精工者價值甚多今不必用
　　一望逺鏡架三副每架約工料銀六兩鏡不在數前器止目前急用他可續造者不在此數至于分畫界限工力精細有小器一具應費百日之功者俱知厯人幹辦另有前項本身廩給不在工料之數又諸器未經成造難以定估人數亦有多寡不齊通俟按季造成四柱支銷文冊具奏達部
　　一該局房屋合應工部量行修理當加添者量行加添并量備棹椅器物數事崇禎二年九月二十三日具題二十六日奉聖㫖這修厯官生人等支給并儀器工料等項俱著依議辦給該衙門知道
　　太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士督修厯法臣徐光啓等謹題為修改厯法事崇禎二年七月十一日該本部題為日食事十四日奉聖㫖這修改厯法四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道欽此欽遵隨行一面制造儀器續于九月十五日祗領勑書關防二十二日開局行據欽天監開送選取官生戈豐年周等到局分畨測驗晷景臣之藻祗奉簡命亦於去冬十一月自原籍杭州府起程前來行至楊州滄州兩處為因血疾再發醫療躭延今幸獲痊已於本月初六日陛見訖旋即到局協同臣光啓恪遵原議規則督率該監官生在局供事推求測驗改正諸法先是臣光啓自受命以來與同西洋逺臣龍華民鄧玉函等日逐講究翻譯至十月二十七日計一月餘所著述翻譯厯説厯表稿草七卷忽因警患臣光啓屢奉明㫖拮据兵事因之輟業獨兩逺臣與知厯人等自行翻譯復得諸色歴表稿草八卷日稽月省臣等凛凛職業不敢怠荒獨念天道幽逺厯學精奥自古聖喆皆不能為一定之法獨郭守敬稱為絶論今復與天不合則其法亦未精宻臣等佔老儒所誦習者不過漢唐宋元史冊之所紀載資性愚亦豈能自出聰明髙睨往古苐今改厯一事因差故改必須究其所以差之故而改正之前史改厯之人皆不其然不過截前至後通計所差度分立一加減乘除均各嵗之下謂之改矣實未究其所以然也臣等昔年曽遇西洋利瑪竇與之講論天地原始七政運行併及其形體之大小逺近與夫度數之順逆遲疾一一從其所以然處指示確然不易之理較我中國往籍多所未聞臣等自後每聞交食即以其法騐之與該監所推算不無異同而大率與天相合故臣等竊以為今兹修改必須叅西法而用之以彼條欵就我名義從厯法之大本大原闡發明晰而後可以言改耳臣等藉諸臣之理與數諸臣又藉臣等之言與筆功力相倚不可相無然而布算既宻事緒亦繁汗牛充棟之書臣等方愁精力有限嵗月易銷不意本年四月初二日臣鄧玉函患病身故此臣厯學專門精深博洽臣等深所倚仗忽兹傾逝向後緒業甚長止藉華民一臣又有本等道業深懼無以早完報命臣等訪得諸臣同學尚有湯若望羅雅谷二臣者其術業與玉函相埒而年力正強堪以效用及今西洋掌教逺臣陸若漢南行即令訪求速來共襄盛典事理亦便伏乞勑下臣部就便行文敦諭二臣并行所在官司資給前來庶令人出所長早奏厥績臣等竭其愚昧諮訪商量一則通曉厯法之人悉宜収集京師一則此二臣者皆係外國賓旅請乞皇上明㫖徴求重其事亦重其人故不免以一事之㣲仰凟天聽至于各省直地方有學術能窺原本推步確見左驗者臣等再勤博訪取用未敢一一凟陳也謹題請㫖崇禎三年五月十六日具題本月十九日奉聖㫖厯法方在改修湯若望等既可訪用著地方官資給前來該衙門知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法臣徐光啓等題為修改厯法事先該臣等于本年五月十六日題為前事十九日奉聖㫖厯法方在改修湯若望等既可訪用著地方官資給前來該衙門知道欽此欽遵通行咨訪去後訪得逺臣羅雅谷見寓河南開封府隨經該府知府袁楷具文起送資給前來于今月初二日到京理合具題伏命下令赴鴻臚寺報名習儀見朝隨令到局與逺臣龍華民一體供事其湯若望另俟訪取到日具題請㫖施行崇禎三年七月初六日具題奉聖㫖羅雅谷准朝見到局供事該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法臣徐光啓謹題為奉㫖囘奏事臣於十月十七日登臺測月食具本囘奏奉聖㫖考驗厯法全在交食覽奏臺官用器不同測時互異還著較勘畫一具奏欽此欽遵隨行督率該監堂屬官并知厯人等到臺前後較勘三次設立表臬及用合式羅經於本臺日晷簡儀立運儀正方案上較定本地子午真線以為定時根本據法當製造如式日晷以定晝時造星晷以定夜時造正線羅經以定子午若晨昏隂當造如式行漏與該監所有銅漏比驗畫一以濟二晷所不及但備辦界畫工力甚細今工尚未竣而較勘略定理合先行奏聞臣等竊照定時之法當議者五事一曰壺漏二曰指南針三曰表臬四曰儀五曰晷其一壺漏等器規制甚多今所用者水漏也然水有新舊滑濇則遲疾異漏管有時而塞有時而磷則緩急異定漏之初必于午正初刻此刻一誤無所不誤雖調品如法終無益也故壺漏者特以濟晨昏隂晷儀表臬所不及而非定時之本所謂本者必準於天行則用表用儀用晷晝測日夜測星是已其二指南針者今術人恒用以定南北凡辨方正位皆取則焉然所得子午非真子午向來言隂陽者多云泊于丙午之間今以法考之實各處不同在京師則偏東五度四十分若憑以造晷則冬至午正先天一刻四十四分有竒夏至午正先天五十一分有竒然此偏東之度必造針用磁悉皆合法其數如此若今術人所用短針雙針磁石同居之針雜亂無法所差度分或多或少無定數也今觀象臺有赤道日晷一座及正方案臣等以法考之其正方案偏東二度日晷先天半刻計在當時亦用羅經與表臬㕘定故差數為少若專用羅經者恐所差刻分多少亦無定數而大抵皆失於先天據此以交食時刻即其失不盡在推步也今但用表臬或儀器以求子午真線或依偏針加減别造正線羅經以與舊晷較勘差數立見矣三曰表臬者即周禮匠人置之法識日出入之景參諸日中之景以正方位今法置小表於地平午正前後累測日景以求相等之兩長景即為東西因得中間最短之景即為真子午其術更為簡便也四曰儀者本臺原有立運儀用以測驗七政髙度臣等即用以較定子午於午前累測日髙度分至於長極而消則因最髙之度即得最短之景此午正時南北真線也五曰晷者造成平面晷體依前儀器表臬南針三法參互考合務得子午夘酉真線因以法分布時刻加入節氣諸線即成平面日晷若今時所用圓石欹晷是為赤道晷亦用所得子午線較定此二晷者皆可得天正時刻所謂晝測日也若測星之晷亦即周禮夜考極星之法然周時北極一星正與真北極同壤今時久宻移此星去極三度有竒周官舊法不復可用故用重盤星晷上盤書時刻下盤書節氣展轉相加依近極二星用時指垂權測知天正時刻所謂夜測星也總五事而論之壺漏用物用其分數南針用物用其性情然皆非天不因非人不成惟表惟儀惟晷悉本天行私智謬巧無容其間故可為時造厯之準式也今若于准表准儀准針任用一事因之以造日星二晷又因二晷以較定壺漏用加減輕重之法令遲疾如意則天正時刻人人通知在在畫一矣如是而交食時刻尚有後先則失在推步也然而推步之學其中事理有須申明奏聞者盖厯自漢迄元一千三百五十年凡六十八改而後有授時之法是皆從粗入精先迷後得謂古法良是後來失傳誤改者皆謬論也自元至今又三百五十年略無修正并郭守敬之遺書一百餘卷悉皆散逸徒取其僅存之粗迹為熙朝之大典詎是事宜而昔日臺官阻撓特甚此則前代厯家義所不敢出也近聖明加意釐正諸臣專已成心悉已捐除而見臣等著述稍繁似有畏難之意不知其中有理有義有法有數理不明不能立法義不辨不能著數明理辨義推究頗難法立數著遵循甚易即所謂明理辨義者在今日則能者從之在他日則傳之其人令可據為修改地耳非必在臺諸臣悉皆曉暢也若立成諸表皆先為一定之法一成之數如舊用測圓術求距度一率即須展轉乘除窮日之力而臣等翻譯原文二萬一千六百率又改從大統加減演算為三萬六千率用之推步展卷即得其他諸法亦多類此此則今之愈繁乃後之愈簡以臣等之甚難開諸臣之甚易何足畏哉此臣等所嘗面諭而今以入告庶諸臣知臣言之不欺旁觀者知厯法歴理一成俱成逺尋前緒下啓來兹實未易也縁係奉㫖囘奏事理除赤道晷恒是先天半刻可用原晷修改或臨時扣減定算平面晷可於正方案界畫其星晷行漏羅經待工完之日付該監臺官施用并指授造法用法外合應先行囘奏為此具本謹具題知崇禎三年十一月二十四日具題二十八日奉聖㫖厯學甚㣲其理數法象必須悉心互叅不可偏執覽奏製器測晷及指傳臺官等事具見詳審知道了該部知道




　　新法算書卷一

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二　　　　　明　徐光啟等　撰縁起二
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法臣徐光啓奏為因病再申前請懇祈聖鑒以完大典事臣等近推本年十一月十八日冬至時刻用儀器三事累測日躔如法布算與該監原推不合而該監原推與近來議厯者所言又不合欲求畫一使人人曉暢確然無疑當於臬表二器酌就一巧便之法因於二十八日前往觀象臺再行備細考驗計畫不意偶然失足顛墜臺下致傷腰膝不能動履見今延醫調治據例止應註籍未宜輙以上聞而在臣特不得不言者為修厯事務勢難闕人故也案查去年七月十一日禮部為日食事條陳四欵内一欵言治厯重事須博訪遍求選擇共事庶集衆思以底成績則又俟督領之臣另行斟酌題請等因本月十四日奉聖㫖這修改厯法四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道欽此續于本年七月二十六日臣復具奏為恭承明命自揣無能謹陳愚見以祈聖明採擇事内開專門名家亦宜兼収容臣等隨時訪求有立法超卓陳義精當者具實奏聞以待簡用等因八月初一日奉聖㫖這條議厯法立論簡確列欵明備修正嵗差等事測驗推步叅合諸家西法自宜兼収用人精擇毋濫李之藻著速催前來儀象急用工部委官督造度數旁通有關庶績一併分曹料理該衙門知道欽此臣自兹奉命以後料理未幾旋遭報警輟業逾時今秋纔欲續成而寺臣李之藻物故目下算數測謄寫員役雖不乏人而釋義演文講究潤色較勘試驗獨臣一身即使強健踰人尚苦茫無究竟況今疾困支離卧病一日則誤一日之事以此再申前請伏乞勑下吏禮二部商求堪用人員更簡數輩前來供事若使臣醫藥遂效可速於告成如或痊可未期亦便於承接矣臣昨具疏以較勘時刻回奏伏奉聖㫖厯學甚㣲其厯數法象必須悉心互叅不可偏執覽奏製器測晷及指傳臺官等事具見詳審知道了該部知道欽此仰見我皇上通㣲之睿慮無窮之教思臣自今以往敢不夙夜佩服無論一已原無特見不敢偏執即載籍有異同衆論有彼此亦不敢偏狥而惟以七政運行為本昔元統李徳芳爭言厯事髙皇帝曰二統皆難憑只驗七政行度交㑹無差者為是洋洋聖謨垂訓至矣臣親承此意故一切立法定數務求與天相合又求與衆共見但其理義甚奥而法數甚曲而繁自非集思廣益何能速就況臣既衰且病展轉惶不得不凟陳於聖明之前也外訪取西洋逺臣湯若望向寓陜西西安府今經該府咨給前來理合奏聞并命下令赴鴻臚寺報名見朝隨令到局一體供事伏勑㫖臣無任激切惶悚待命之至崇禎三年十二月初二日奏本月初六日奉聖㫖審厯非比他藝果有精曉堪任的著吏禮二部擇用不得偏狥取到人員知道了該衙門知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐光啓謹題為欽奉明㫖恭進厯書事案照崇禎三年九月二十日該臣題為奉㫖修厯因事暫輟謹略陳事緒以明職守事内開先後共成厯書并立成表一十九卷竢辦厯畢日糾集官生次第繕寫進呈御覽等因二十三日奉聖㫖這奏修厯事緒知道了原議案季考成既因事暫停譯成書表著繕寫完日進覽該部知道欽此欽遵隨將翻譯撰述過書表等二十三卷并總目一卷共二十四卷行欽天監官生繕寫完備其間卷數有多於前題者係近日續成有前經開載今未完者因本書卷數尚多合待通完并進為此謹將見在厯書厯表二十四冊二套進呈御覽伏祈睿鑒縁係欽奉明㫖恭進厯書事理理合具本謹具題知
　　計開
　　厯書一套六卷内
　　厯書總目一卷
　　日躔厯指一卷
　　測天約説二卷
　　大測二卷
　　厯表一套一十八卷内
　　日躔表二卷
　　割圓八線表六卷
　　黄道升度表七卷
　　黄赤道距度表一卷
　　通率表二卷
　　崇禎四年正月二十八日題二月初一日奉聖㫖厯書留覽未完的繕冩續進該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法徐光啓題為欽奉明㫖恭進厯書事案照本年正月二十八日該臣題為前事恭進第一次厯書二十四卷二月初一日奉聖㫖厯書留覽未完的繕寫續進禮部知道欽此欽遵一面撰述修潤一面測算繕寫依禮部原題三月一考成則四月終宜有續進但討論潤色原擬多用人員今止臣一人每卷必須七八易稿且測量全義十卷恒星厯八卷兩逺臣分曹著述於時尚未全完難以截數先進而恒星圖表務求分秒無差兩臣與在局人員日算夜測最難就緒近今繕寫齊備凡書表圖像三種共二十卷一摺謹具本進呈御覽臣於本年正月有進呈厯書總目一卷内開基本五目其法原法器今測量全義并前測天約説大測等書已陳其大約矣法數即立成表各依七政本厯附載會通止二卷已經進訖法算即係算術暫用舊法亦足供事更有超㨗深奥者宜待異日是則基本五目略已足用今未敢多端旁騖以致稽延若節次六目前已完過日躔書表三卷今續完恒星書表圖像八卷一摺其月離厯則稿草半就交食厯五星厯方當經始容臣等陸續完進伏祈聖鑒縁係欽奉明㫖恭進厯書事理未敢擅便謹具題知
　　計開
　　第二次進呈書目
　　測量全義十卷
　　恒星厯指三卷
　　恒星厯表四卷
　　恒星總圖一摺
　　恒星圖像一卷
　　揆日解訂訛一卷
　　比例規解一卷
　　崇禎四年八月初一日具題初四日奉聖㫖覽奏進第二次厯書著述詳悉知道了該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹題為日食分數非多厯法藉為明證謹具數上聞略陳義據以祈聖鑒以待騐事案照本年六月十一日該臣題為月食事本年十月十五日夜望月食十三日奉聖㫖覽奏并圖象知道了該部知道欽此其本月辛丑朔仍該日食為是二分以上未及三分例不救䕶止應具本題知然臣竊思之論救䕶可以例免通行論厯法正宜詳加測驗盖厯不差不改不驗不用如日月交食皆天驗之大者而月食在夜加時早晚苦無定據壺漏遲速自昔以為難憑星算切凖臺官業已傳習又獨諳者知之不能共見也惟日食明白易曉按晷定時無可遷就無容匿故厯疎宻獨此最為的證況臣等翻譯纂輯漸次就緒而向後交食為期尚逺此時不一指實與該監諸臣明白共見即厯成之後臣等之術無憑取驗諸臣在事何從強其必信而安意習之諺曰千聞不如一見未經目擊而以口舌爭以書數傳雖唇焦筆秃無益也非獨此也是日之必當測臣等於此有四説焉按日食有時差舊法用距午為限中前宜減中後宜加以定加時早晚若食在正中則無時差不用加減故臺官相傳謂日食加時有差多在早晚日中必合獨今此食既在日中而加時則舊術在後新術在前當差三刻以上所以然者七政運行皆依黄道不繇赤道舊法所謂中乃赤道之午中而不知所謂中者黄道之正中也黄赤二道之中獨冬夏二至乃得同度餘日漸次相離今十月朔去冬至度數尚逺兩中之差二十三度有竒豈可仍因食限近午不加不減乎若食在二至又正午相值果可無差即食於他時而不在日中即差之原尚多亦復難辦適際此日又值此時足為顯證是可驗時差之正術一也交食之法既無差誤及至臨期實其加時又或少有後先此則不因天度而因地度地度者地之經度也本方之地經度未得真率則加時難定其法必從交食時測驗數次乃可較勘畫一今此食依新術測其加時刻分或先後未合當取從前所記地經度分斟酌改定此可以求里差之真率二也臺官見臣等述譔頗多推算甚繁疑為不可幾及之事若云差違幾刻宜當改正即葸然懼矣繇未能根極要領故也即如時差一法溺於所聞但知中無加減而不知中分黄赤今一經目見一經口授人人知加時之因黄道人人知黄道極之嵗一周天奈何以赤道之午正為黄道之中限乎一時發覆蹊徑了然何足為難而臣等又取黄道中限隨時隨地算就立成監官已經謄錄臨時用之最為簡便其他諸術亦多類此足以明學習之甚易三也該監諸生所最苦者惟從來議厯之人詆為擅改不知其斤斤墨守者郭守敬之法即欲改不能也守敬之法加勝於前多矣而謂其至竟無差亦不能也如時差等術盖非一人一世之聰明所能揣測必因千百年之積而後智者㑹通立法若前無緒業即守敬不能驟得之况諸臣乎人雖上智於未傳之法豈能自知有而後盡心焉可矣此足以明疎失之非辜四也有此四者即分數甚少亦宜詳加測以求顯驗故敢冒昧上聞伏乞勅下該監量撥厯科官生到局該監到臺各豫定晷景臨時依法瞻測則分數畢呈疎宻具見宻合則向來述作不為空言有差則向後各法因之裁定其於厯事深為裨益所以當詣局者觀象臺日晷甚小儀器稍粗臣局有石晷木儀似為詳宻又難移動故須分投實以相印證也為此謹將本日日食分秒時刻起復方位九服異同并具圖象一并上進伏祈聖明裁度施行縁係日食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎四年十月初一日辛丑朔日食分秒時刻并起復方位
　　日食二分一十二秒依大統厯日體十分推算
　　初虧午正一刻内九十四分四十一秒　西北食甚未初二刻内一十三分三十三秒　正北復圓未初四刻内五十一分三十三秒　東北計食限内凡七刻八十三分二十四秒
　　食甚日躔黄道經度大火一度二十五分二十八秒食甚月離白道經度未至中交二度一十五分二十一秒月緯度距黄道北實行七十五分二十二秒不應見食用三差法算得本地視行距黄道北二十七分應見食又用二徑折半法算得月入日體二分一十二秒
　　各省直食分
　　京師順天府見食二分一十二秒
　　河南陜西山東三省俱見食一分内外人目難見與不見食略同
　　南京應天府以南全不見食
　　向北食分漸多至大漠以北食既
　　崇禎四年九月初八日具題本月十一日奉聖㫖這日食分數著該監局各預定晷景臨期分投測驗以相印證述㫖内覽字誤鑒辛丑誤辛亥改正行該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹奏為日食事本年九月初八日該臣題為前事本月十一日奉聖㫖這日食分數著該監局各預定晷景臨期分投測驗以相印證述㫖内覽字誤鑒辛丑誤辛亥改正行該部知道欽此欽遵於今月初一日到局督領欽天監秋官正周五官司厯劉有慶漏刻博士劉承志天文生周士昌薛文燦同兩逺臣羅雅谷湯若望率在局知厯人等預將原推時刻定日晷調定壺漏又將測髙儀器推定食甚刻分應得此時日軌髙於地平三十五度四十分又於宻室中斜開一隙置窺筩眼鏡以測虧復畫日體分數圖板以定食分各安頓訖至午正二刻内方見初虧則臣等所推實先天半刻有竒至正四刻食甚儀上得日髙三十五度四十分係司厯劉有慶守測實為宻合至未初三刻内已見復圓則臣等所推又後天一刻有竒而食甚分數以窺筩映照實未及二分比原推亦少半分以下此諸官生人等衆目所共見也臣於本月初八日疏中開列四欵其第二言本方之里差經度未得真率則加時難定故欲因此一食斟酌改正今食甚之度分宻合則經度里差似己的確無煩更改盖交食經度以食甚為主故也獨食分加時未及原推者盖因太陽光大昔人言日食須至一分以上乃得見之而臣前疏亦言今食在河南山東陜西等處食止一分内外人目難見與不見食略同今因此推究知日光閃燦惟食及四五分以上者乃得與原推相合若分數原少者其見食更少故一分内外者與不見食略同則二分有竒者所見宜不及二分也食分既少則食限時刻因之亦少矣然惟宻室窺筩形象分明故得此分數時刻與該監官生明白共見不能不信若不用此法止憑目力則耀不真或用水盆映照亦蕩揺難定恐所見者僅可一分以上加時或止三四刻也今交食書表半已就緒完成之日教習官生令已後推算日食合應先用本法算定再查食分多寡酌量加減仍將本法當食若干今當見食若干明白開載其觀象臺上原有板房一間至日食時亦宜如法障蔽仍置備窺筩眼鏡一架與該監應用以便據實奏聞其月食目所易見止時刻難定除漏壺外再用星晷測量及用恒星髙幾度分為初虧某星髙幾度分為食甚至期用儀器測驗以定真正時刻此法諸官生已諳依法用之必可得其實率矣臣無任激切惶恐待命之至謹具奏聞崇禎四年十月初二日奏初七日奉聖㫖覽奏知卿測詳審以後推驗事宜即如議行該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹題為月食事竊照崇禎五年三月十六日癸丑夜望月食其食限分秒並起復位例應先期上聞除大統囘囘二厯近經欽天監具題外臣等新修交食厯漸次就緒謹依法推步將所得諸數逐一開坐并具圖像進星聖覽再照臣等於今年十月十六日囘奏月食疏内開月食之難苦於游氣紛侵往往先見而後食且闇虚之實體與外周之㳺氣界限難分非目力可辨今用窺筩逺鏡已得邊際分明但初虧前約半刻許㳺氣已見復圓後約半刻許㳺氣方絶此㳺氣者似食非食在所推食限分秒之外其分數係是本法所無今次測尚當詳細推算附載本法至前推食既未合天者半刻今更製造小儀二具以便宻測詳較亦欲先造急用大儀一座業已製就木模但須用銅千餘斤工價百餘兩若此費無出則未敢必也伏乞勑下該部至期令監督等官如前測奏聞施行縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎五年三月十六日癸丑夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食五分八十秒依日食例月體為一十分
　　初虧酉正四刻内五十一分五十秒月將出地平　東北
　　食甚戍正一刻内二十三分一十四秒月在地平上十度三十分　正北
　　復圓亥初二刻内一十分八十三秒月在地平上二十度四十三分　西北
　　計食限内凡九大刻三小刻又五十九分三十三秒共一十刻九分三十三秒
　　食甚日躔黄道在大梁宫一十四度二十五分五十四秒食甚月離黄道在大火宫一十四度二十五分五十四秒月離緯度
　　初虧月距黄道南四十分三十二秒
　　食甚月距黄道南四十四分四十七秒
　　復圓月距黄道南四十九分二秒
　　各省直初虧時刻
　　京師順天府酉正四刻内五十一分五十秒
　　南京應天府福建福州府酉正四刻内七十九分二十五秒
　　山東濟南府酉正四刻内八十六分二十二秒山西太原府酉正二刻内八十四分八十四秒湖廣武昌府河南開封府酉正三刻内四十六分八十四秒
　　陜西西安府廣西桂林府酉正二刻内一十五分三十九秒
　　浙江杭州府酉正四刻内九十三分一十六秒江西南昌府酉正三刻内八十二分四十六秒廣東廣州府酉正三刻内一十二分六十九秒四川成都府酉正初刻内七分五秒
　　貴州貴陽府酉正一刻内八十七分六十九秒雲南雲南府酉初三刻内九十五分九十五秒
　　崇禎四年閏十一月初六日具題本月初九日奉聖㫖該部知道













　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓題為月食事臣於崇禎四年閏十一月初六日具題前事本月初九日奉聖㫖該部知道欽此欽遵於今年三月十六日督領該監秋官正周五官司厯劉有慶博士薛文燦天文生朱國夀周士昌朱光燦同兩逺臣羅雅谷湯若望率訪取知厯人等於本局登臺測驗看得臣等原推初虧在酉正四刻内五十一分本日日入酉正四刻内八十三分月應帶食而出因雲陰不見食甚在戍正一刻内二十三分應食五分八十秒至本刻雲氣朦朧約食大半似與原推相合復圓在亥初二刻内一十分至本刻雖雲氣未盡約見復圓亦與原推相合其時刻本以測星為正法諸官生悉皆通曉今設有測髙儀器亦因雲隂難用止用新式壺漏預先定三限時刻除初虧食甚雲陰難定外其復圓時刻亦為脗合官生人等所共見也再照臣等譯譔厯書除前二次進呈過四十四卷外今年正月間續完月離交食等書三十卷已謄訖二十八卷餘因冬月紙張用盡旋於市中鬻買謄完覺未合式未敢輙進如聖鑒不妨紙色稍異當即日裝潢進呈或容臣等少待南販到日并續完數卷一并謄寫上進伏勑㫖崇禎五年三月十七日具題本月二十日奉聖㫖知道了書著進覽該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹題為欽奉明㫖恭進第三次厯書事臣於本年三月十七日題為月食事奉聖㫖知道了書著進覽該部知道欽此欽遵謹將月離厯指并本表十卷交食厯指并本表六巻南北髙弧表十二卷諸方半晝分表一卷諸方晨昏分表一卷共三十卷裝潢成帙謹具本進呈聖覽竊照臣初次恭進厯書開具節次六目一曰日躔二曰恒星三曰月離四曰交食五曰五緯星六曰五星凌犯除前二次共書四十四卷内完過日躔厯指并表三卷恒星厯指并表圖九卷一摺今次完過月離厯指并表十卷外其交食厯六卷係是總論總表日食月食所宜共用而月食一法附載其中若日食一法理數甚繁尚須譯譔厯指約三卷立成表約二十卷今屬草將半又須於星度里差等事精加叅訂乃敢著為定論五星一節比於日月倍為繁曲漢以來治厯者七十餘家而今所傳通軌等書其五星法不過一卷以之推步多有乖失所以然者日月有交食可證作者盡心焉五星無有故自古及今此理未晰也囘囘厯則有緯度有凌犯稍為詳宻然千年以前之書未經更定而兩書皆無片言隻字言其立法之故使後來者入室無因更張無術凡以此耳今諸逺臣所傳獨為詳備而譯譔頗艱書成亦須二十餘卷不能不少費時日也再惟該監官生向來在局供事止令與訪取諸人一同推算立成諸表繼以謄寫進呈書冊因書籍未備尚未能專功習學今交食總法及月食本法既以就緒容臣等督令到局漸次演習月食既通後來書籍亦當續完次及日食次及氣朔躔離次及五星諸法可以節次成就矣但人情安於故習不有勸懲無繇䇿勵容臣等時加督課其有怠惰頑梗者輕則量懲重則叅罰其勤學有成者容臣依前節次移送禮部考試術業如果精諳懇乞聖明量加叙錄以示鼓舞其現在諸人而外該監官生有志上進者容臣從優立格招徠選取一體訓習冀其中有襃然特出悉通大義者庶幾羲和世業復見於聖代也
　　計開
　　第三次進呈書目
　　月離厯指四卷
　　月離厯表六卷
　　已上係逺臣羅雅谷譯譔
　　交食厯指四卷
　　交食厯表二卷
　　已上係逺臣湯若望譯譔
　　南北髙弧表一十二卷
　　諸方半晝分表一卷
　　諸方晨昏分表一卷
　　已上係二臣指授監局官生推算
　　崇禎五年四月初四日具題本月初十日奉聖㫖卿所進厯書已留覽具見用心詳宻未完的陸續譔進其督教勸懲等事依議行禮部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士恊理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓題為月食事竊照本年九月十四日己酉夜望月食其食限分秒時刻并起復方位例應先期上聞除大統囘囘二厯已經欽天監具題外臣等用新法推步謹將所得數逐一開坐并具圖象進呈御覽伏乞勅下該部至期令監督等官如前測驗奏聞施行縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎五年九月十四日己酉夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食四分四十二秒依日食例月體為十分月未入見食三分五十秒
　　月已入不見食九十二秒是日日出夘正三刻内八十一分九十二秒
　　初虧夘初三刻内六十一分七十四秒月在地平上十度六分一十一秒　東南
　　食甚辰初一刻内三十七分四十五秒月在地平下五度七分二十八秒　正南
　　復圓辰正三刻内二十二分七十七秒月在地平下二十一度六十四分三十九秒　西南
　　共食限内凡一十一大刻三小刻又二十四分三秒共一十一大刻九十四分三秒
　　食甚日躔黄道大火宫四度五十六分三十秒
　　月離黄道大梁宫四度五十六分三十秒
　　月離緯度
　　初虧距黄道北六十七分三十三秒
　　食甚距黄道北七十三分四十八秒
　　復圓距黄道北七十九分五十七秒
　　各省直初虧時刻
　　京師順天府夘初三刻内八十八分七十四秒
　　南京應天府福建福州府夘初四刻内一十六分四十九秒
　　山東濟南府夘初四刻内二十三分四十六秒山西太原府夘初二刻内二十三分八秒
　　湖廣武昌府河南開封府夘初二刻内八十四分八秒陜西西安府廣西桂林府夘初一刻内五十二分六十三秒
　　浙江杭州府卯初四刻内三十分四十秒
　　江西南昌府卯初三刻内一十九分七十秒
　　廣東廣州府卯初二刻内四十九分九十三秒四川成都府寅正四刻内一十九分九十七秒貴州貴陽府卯初一刻内二十四分九十三秒雲南雲南府寅正三刻内三十八分八十九秒
　　崇禎五年四月二十九日題五月初二日奉聖㫖禮部知道











　　大學士徐題本月十四日夜望月食臣已於本年五月初二日題奉聖㫖禮部知道欽此竊惟交食之法臣等所譯譔新法與舊法不無參差若在早晚其驗尤著盖郭守敬之術視古為宻其差最多不過四五刻惟是四五刻之差在日出入之交未免以夜刻為晝以晝刻為夜故前世有推而不食有食而失推者以此之故非星官厯人敢有改易也如今次一食大統法日出卯正二刻新法日出卯正三刻所差約一刻其食時囘囘厯推初虧在辰初初刻則晝食矣大統推初虧卯初一刻依本法見食者五刻依新法見食者六刻新法初虧卯初三刻在舊法後二刻依本法見食者四刻依舊法見食者五刻此外若定時有先後升降有正斜地氣有厚薄亦皆參差之縁也故每交食時臣曽題請身往測必得其真時刻真分數少有參錯又因而究其所以然然後目前辨難可據以剖晰異時推步可用以尋求矣今臣仰荷聖恩備員揆地例當於中府衙門隨班救䕶如此則本局督視無人雖有逺臣臺官等依法測驗不至乖舛然非臣目所親見而即憑以上聞且勒以垂後實臣心所未安也且是日見食者僅四刻月又當斜入於地初虧時月在地上僅十餘度若在中府則墻屋蔽恐不可得見驗爰以此請乞容臣于是日照前登臺實測次日具本奏聞庶於欽若大典不無禆益伏勅㫖謹題
　　崇禎五年九月十二日具題本月十四日奉聖㫖覽卿奏以月食詣局驗具徴恪慎朕知道了
　　大學士徐題臣於本月十四日欽奉明㫖至今十五日丑時前往厯局督同逺臣及該監官生在局知厯人等測月食依法用儀器二具測量星度推算時叅以星晷壺漏務求四事脗合逐時逐刻測至卯初一刻忽有雲氣隱蔽月體至天明雲尚未開凡食分時刻皆無憑測驗理合奏聞謹題崇禎五年九月十五日具題十八日奉聖㫖朕知道了
　　禮部尚書兼東閣大學士臣徐光啓謹奏為月食事本年九月十五日臣奉㫖前往厯局測月食自卯初至日出時俱雲隂不見隨于本日具掲囘奏十八日奉聖㫖朕知道了欽此又本日該欽天監一本為觀事二十一日奉聖㫖月食據靈臺官奏卯初一刻初虧忽遇薄雲漸布該監竟稱雲隂不見何故異同其食時先後各法不一也著奏明禮部知道欽此案照先時推歩本食據欽天監靈臺官俱依郭守敬授時厯法初虧在卯初一刻臣等譯譔新法初虧在卯初三刻囘囘厯初虧在辰初初刻三法之不同如此至期測正欲藉以辨其離合合則據為凖式離則尚費推求不意至卯初一刻遂有隂雲迄于天明未見開朗諸法是非無從徴驗該靈臺官言先有薄雲後見濃雲該監言雲隂不見靈臺語意稍詳而雲隂不見亦厯書成語略有異同其實一也迨奉明㫖該監已經呈部覆奏但三法不同之因則厯科官生專諳舊法其習學新法時日未久未能一一究明臣不得不代陳之盖聞交食之法先求平朔望平朔望之算起於厯元今厯法本用元授時厯以至元辛巳為厯元當時所立四應稍有未合臣等新法以崇禎元年戊辰為厯元兩者相提已推得舊法後天六十五分為半刻有竒矣既得平朔望以求定朔望定朔望即日月之食甚定分也法以日躔盈縮月轉遲疾推其各差又以兩差之較為加減時差用以加減于平數得定數焉昨九月十四日夜望則太陽在縮厯而授時法縮厯起夏至不知日有最髙有夏至兩行異法縮厯宜從最髙起算也惟宋紹興年間兩行同度郭守敬後此百年去離僅一度有竒故未及覺今最髙一行已在夏至後六日有竒以推縮差則舊法後天一十八分有竒也是日太隂在疾厯遲疾之法授時止論一轉周新法謂之自行輪月自行之外又有兩次輪以次宻推則舊法疾厯先天二度有竒以推疾差又後天四十分也次以縮疾兩差相較變為時而求定望宜用減法舊法則一推而得四十八刻九十分新法再推先得四十一刻一十三分有竒次得四十四刻八分兩得相較又差三刻弱故舊法之食甚定分得二十八刻弱新法得三十刻弱以推初虧則舊法得在子正後二十二刻二十二分為夘初一刻新法得在子正後二十三刻五十九分為夘初三刻此舊法與新法異同之因也若囘囘厯又異二法者臣等實未能盡曉其故僅知彼厯元為阿剌必年與隋開皇相值去今一千三十餘載矣年逺數殊意其平朔望亦未合也即以減分論則是日太陽縮厯在四宫一度依彼法得縮差一度四十一分新法得一度四十三分其差二分太隂疾厯在十宫十七度依彼法得疾差二度一十九分半新法得三度六分其差一十三分半兩差相併得十五分半變為時約彼法在新法後四刻今差五刻者意其縁正在厯元四應否則創法之處距西一萬餘里或里差又未合也總之三家所報各依其本法展轉推求乃始得之不能立異以相畸亦不能中變以相就必欲辨其疎宻則在臨食之時實測實驗而已今已往之事無復可論將來準法似須商求所宜求者盖有二端其一曰食分多寡按交食法中不惟推步為難併較驗亦復未易臣前疏嘗言日食時陽晶晃耀每先食而後見月食時㳺氣紛侵每先見而後食盖食者二體相交之謂也日食既交因其大光人目未見必至一分以上乃得見之月食未交闇虚之旁先有黒影侵入於月及其體交反無界限故推步縱無舛謬而較驗多任目任意揣摹影響不能灼見分數以證原推得失亦無繇知如宋臣周琮所定差天一分以下為親二分以下為近三分以下為逺非苟自恕盖其術止此而已今欲灼見實分有近造窺筩新法日食時用於宻室中取其光影映照尺素之上自初虧至復圓所見分數界限真確畫然不爽月食不能定其分秒之限然二體離合之際鄞鄂著明中間色象亦與目測逈異此定分法也其一曰加時早晚定時之術相傳有壺漏為古法近有輪鍾為簡法然而調品皆繇人力遷就可憑人意故不如求端於日星晝則用日夜則任用一星皆以儀器測取經緯度數推算得之是為本法其驗之則測日有平晷新法測星有立晷新法皆礱石範銅鑱畫數度節氣時刻一一分明以之較論交食皆於本晷之上某時某刻先期注定至時徴驗是合是離灼然易見此定時法也二法既立一遇交食凡古今諸術得失疎宻如明鏡髙懸妍莫遁矣然而臺官之情甚以此為苦何者彼之本法有時先後天一二刻或四五刻自以為差天至此不免於罪戾故耳以臣論之臺官之厯郭守敬之厯也守敬之法今日之所謂差當時之所謂宻也臣嘗厯考古今疎宻之致矣月食諸史不載所載日食自漢至隋凡二百九十三而食於晦日者七十七晦前一日者三初二日者三其疎如此唐至五代凡一百一十而食於晦日者一初二日者一初三日者一稍宻矣宋凡一百四十八則無晦食更宻矣猶有推食而不食者十三元凡四十五亦無晦食猶有推食而不食者一食而失推者一夜食而書晝者一至加時先後至四五刻者當其時已然至今遵用安能免此乃守敬之法三百年來世共歸推以為度越前代何也髙逺無窮之事必積時累世乃稍見其端倪故漢至今千五百嵗立法者僅十有三家盖于數十百年間一較工拙非一人之心思智力所能黽勉者也守敬集前古之大成加以精思廣測故所差僅四五刻比于前代洵為宻矣若使守敬復生今世欲更求精宻計非苦心竭力假以數年恐未易得何可責於沿襲舊法如諸臺臣者乎今食分加時並如臣等新法較勘則差殊畢露倘遂以此為諸臣罪能無惶怖能無畏葸然而實非彼罪即加之譴責亦付之無可奈何而已事有非力所及者亦古法所必寛也豈惟諸臣即臣等新法遂成似可悉無前代之誤乃食限或差半分上下加時或差半刻上下慮所不免惟是臣等不敢以差自安亦不敢以差自廢正須縁此㣲差遡厥因起别求新意據理改定臣所懼者諸臣以惶恐畏咎之心堅其安習溺聞之陋臣等書雖告成而願學者少有倡無和有傳無習恐他日終成廢閣耳伏望聖明察其從前之失實非由已開其向往之路嘉與圖新即有疎逺且勿遽加罪譴但令陳説所以然之故有能精習透曉者量加優異久而不諳罰亦隨之將必有翹然傑出明羲和之大業應唐虞之景運者矣若日晷星晷窺筩三器者局中所用體製甚小工作尤粗倘須上呈御覽則模式應加廣長賦列應加精贍其費亦不過數十金耳如賜俞容臣等仰遵前㫖仍於户工二部事例銀内咨取令在局諸臣募工備料造成恭進伏勅㫖臣無任悚惕待命之至為此具本謹具奏聞崇禎五年十月十一日具奏十五日奉聖㫖覽卿奏月食先後各法不同縁由及測驗二法考據詳悉朕知道了即著傳示監局官生依法占測務求至當以稱朕欽若授時之意日晷等器如議製成進覽該部知道禮部尚書兼東閣大學士臣徐光啓謹奏為修厯缺員謹申前請以竣大典事臣於崇禎二年七月十四日欽奉明㫖督領修正厯法事務中因兵事輟業至三年八月續理前緒四年正月二十八日以後三次進過厯法書表共七十二卷一摺於日躔月離恒星經緯日月交食各種法義併立成數目略已具備所少者止日食一卷及五星經緯交㑹以較全功則未完者約四分之一也猥以疎庸仰特簡入閣辦事控辭未遂迄今五月竟不能復尋舊業止令在局逺臣該監官生併知厯人等推算得各色立成表二十餘卷譯譔得日躔交食及土木火星厯指藁草六卷内立成表則諸臣自能詳加磨覆陸續繕寫惟厯指譚述法意義多奥臣不在局尚未能修潤成書也臣曽於崇禎三年十二月初二日以協修缺員具表請補奉㫖下部至今未得其人今者日多草創而莫為成全恐稽大典則用人一事似屬難緩但治厯明時古昔視為鴻鉅故前漢首用丞相張蒼而近代著作有以宰相樞宻主領裁奏於上太史令丞等測驗推步于下者誠重之也方今在任大臣既各有本等職掌外臣之中臣所知者如山東巡撫朱大典陜西按察使李天經又有封疆方面之責不得不於庶僚草澤中求之是以廣諮博訪徘徊數月今看得原任監察御史告病在籍金聲思致沈潛文辭爾雅博涉多通兼綜理數堪以委用使居討論修飾之任其遣文析義當復勝臣若已成諸書方令該監官生漸次學習中間會通二法亦須甄明大意者為之董率臣又看得原任誥勑房辦事大理寺評事今聽降王應遴學亦通綜且數請修厯屢疏奉㫖在部可據用之率領官生可以集事且此二臣者不煩徴求不増資費在金聲病已痊愈乞勑下都察院催取赴補便可前來在王應遴現在缺亦乞勑下吏部量與相應職級使之供事倘得此兩臣在局而臣亦時加稽覈即前項未完書表可計期告竣矣若草澤中未必無人臣所求惟取好學深思心知其意試有徴驗者方敢上聞今未敢濫及也臣不勝惶悚待命之至為此具本謹具奏聞崇禎五年十月十一日具奏十五日奉聖㫖該部知道
　　欽天監監正張守登謹奏為遵㫖囘奏事本年九月十四夜望月食雲隂掩覆未見虧形仰遵明㫖責令囘奏臣等隨將雲隂異同之故具呈禮部代題奏聞隨于本月十二日奉聖㫖據該監稱月食雲隂不見有無别法考求著他確議來説以後凡遇交食該部先將各法異同一併開寫來看臨期如法測證定疎宻分别具奏欽此該禮部移文到臣捧讀嚴綸不勝惶懼隨行觀官詳查當日月食雲隂不見有無别法考求據實呈報以憑囘奏隨據該在臺直日官王等呈稱職等推步交食惟遵厯元成法此外無敢臆測其本年月食届期委屬雲隂掩蔽無從測驗本科株守沿襲舊法並無别法可以考求亦不敢妄為擬議惟是四方雲隂不覆之處尚有能見食者或可徧詢而得之也等因到臣該臣等看得交食之分數多寡惟以人目為據而人目所見之親切必以天氣之清朗為真是夜月食初虧在臣監依郭守敬舊法算在夘初一刻輔臣徐光啓依西洋新法算在夘初三刻及臨測驗臣監在城東隅星臺輔臣在城西隅星臺相距約十里而兩處並為雲隂掩蔽不見初虧原推雖差二刻所見實出一揆盖授時固有嵗差里差之異而臣監實不能通融其法西法以真會似㑹為算於此事似頗搜探其根今臣已遣所屬官生詣局學習新法以詳究異同之源庶自今以後之推算或可訂其疎宻也若於無别法中而臆度為法無可確議中而妄揣為議此則臣所不敢出矣但雲隂因地氣上蒸普天之下尚有雲所不蔽之處故宋司馬光言京師不見他處必有見者伏乞勑下禮部行文近畿數百里内各府各將前九月望卯初一刻月食有無雲隂曽否見食據實囘奏縱時刻未得的確其食與不食必可知也若數百里内悉皆隱蔽更移文逺方亦必可考而知也若臣才識淺劣伏望聖慈赦宥優容臣不勝惶悚待命之至崇禎五年十月二十七日具奏十一月初八日奉聖㫖該局既有新法著行習學叅驗有無脗合仍行查前時月食晷刻分數詳報禮部知道











　　新法算書巻二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三　　　　　明　徐光啟等　撰縁起三
　　太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士臣徐光啟謹奏為治厯已有成摹課功㑹應嚴核謹將在事臣工分别上請懇祈恩叙以光大典事臣才識疎庸濫膺重任欽承明㫖修正厯法夙夜殫竭四載于兹業與該局逺臣及知厯官儒等修改測譯書造器如從前進過厯書及昨報完厯書并前後所造儀器已經上聞用塵御覽特以微臣卧病私室藥石罔效日致尫羸恐難終事故請補缺員蒙皇上俞允下部議覆矣苐見在臣工勤敏有加勞瘁堪錄惟臣察之最審考之允當苟不及臣目覩身承之日陳其萬一設朝露忽溘後事之臣誰有為皇上請者敢分别叙之如逺臣羅雅谷湯若望等譔譯書表制造儀器算測交食躔度講教監局官生數年嘔心瀝血幾於頴禿唇焦功應首叙但逺臣輩守素學道不願官職勞無可酬惟有量給無礙田房以為安身養贍之地不惟後學攸資而異域歸忠亦可假此為勸知厯生員鄔明著訪舉儒士陳于階等思精推測巧擅繪製書器方藉前勞講解正需後効所當照纂修辦事例優叙者也知厯人如生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次霦訪舉儒士楊之華祝懋元張寀臣黄宏憲董思定李遇春趙承恩等同心續學殫術承天十狐之腋堪裘衆集之思成益所當照纂修効勞例量叙者也原任大理寺評事今帶銜光祿寺錄事王應遴武英殿辦事中書陳應登督率官生叅訂訛正武舉魏邦綸測算明曉堪備策使三臣著聲勤慎所當同行優叙者也其該監官生如右監副戈承科秋官正周原任五官保章今降充天文生朱國夀五官保章正劉有慶中官正賈良棟缺保章正賈良琦博士朱光顯天文生朱光燦朱光大等勤學可嘉俟學習完日另叙伏念奏績課成論功行賞從來尚矣况敬天勤民攸繫更重如唐厯大衍一行造之七年而稿成元厯授時守敬造之十年而書進未有子來遹成如今日者測騐推歩上合天行講求著述下窮人巧日成月要不敢悠忽而隳庶工費省工良共効精勤而襄鉅典誠舉局之光一時之選也伏乞聖明俯賜鑒裁勑下該部分别紀錄事完議叙以彰激勸臣無任惶悚待命之至崇禎六年十月初六日奏十二日奉聖㫖該部知道太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士臣徐光啟謹奏為進繳勑印開報錢糧以清厯務以完臣局事臣叨受皇恩兢兢拮据不意勞憊之餘交加疾痛髙厚未効涓埃犬馬將填溝壑言念及此惟有涕零如厯法重務雖幸吿成而未了規摹尚湏善後荷皇上俞臣所請將李天經下部議覆其督領厯局印信一顆及諭臣勑諭一道臣應先期奏繳俟接任官到日叧行奏請改給至於錢糧一項自崇禎三年正月至崇禎六年三年共領户禮工三部咨到銀八百七十餘兩臣逐項自行料理纎悉明備已開細數封貯公所因進内儀器正在鳩工難以遽行銷算俟接官逐件查對奏繳臣敢先以總數報聞恐溘露不免乎朝夕漏巵或誤于將來則臣從來矢公節省之意欽天報主之誠兩失之矣伏祈皇上勅下該衙門驗収在案謹將勑諭印信差欽天監博士朱光顯賚送到閣㫖施行臣不勝惶悚待命之至崇禎六年十月初七日奏本月十二日奉聖㫖勑印着該衙門驗収其錢糧用完接管官奏銷該部知道
　　山東布政使司右叅政李天經謹奏為微臣遵㫖任事謹陳題薦始末以祈聖鑒事臣燕趙鄙儒自癸丑登籍以來受皇上豢養者二十餘年繇學博部郎以至郡守監司縁丁艱適值魏璫熖熾即服闋未敢補官者凡五年幸遇皇上龍飛始出銓補洊厯河南陜西藩臬當時事孔棘之㑹惟知斤斤自守恪供職業敢有非分之想哉祇縁昔任國學閑曹多暇得與先臣邢雲路講究厯理頗聞其槩要未離書生呫嗶聊從所好已耳自是浮沉中外者十七載素所管窺半就荒落不意前嵗壬申臣任陜西按察使于邸報見已故輔臣徐光啟先奏為修厯缺員謹申前請以竣大典事疏内叙述海内知厯謬列臣名臣心竊媿迂闊無當之學尚掛人齒頰間也去嵗九月内輔臣復有厯法修正吿成書器繕治有待一疏則竟欲更置臣來責以任事奉㫖下部議覆而輔臣隨以訃聞維時臣濫竽山左糧道無根抵之容不知輔臣何以一旦推轂及臣意者輔臣于病革之際忽念前緒未終急求代者一時乏人故以相及耶聞報之日且疑且懼惟静聴部覆至本年二月内禮臣題為督理久缺事奉聖㫖李天經着速催到任督理禮部移咨吏部題覆奉聖㫖李天經着以見銜修厯俟有功再議該部曷得輒以添註徇題着該司官回將話來欽此又該禮部題為日食事奉聖㫖日食初虧復圓時刻方向皆與大統厯合其食甚時刻及分數魏文魁所推為合既互有合處端緒可尋速着催李天經到京㑹同悉心講究仍臨期詳加測騐務求畫一以裨厯法魏文魁即着詳叩具奏欽此臣聞命自天不勝隕越竊念臣小臣也有何學問仰佐司天乃屢邀速催之㫖且臣外臣也見銜受事乃其職分敢萌躍冶之心况欽奉明綸不敢不竭蹶前來瞻天咫尺矢報髙深益殫所學悉心講究是臣之所有事也惟是目前所督寫者輔臣已証訂而未上之書所繕治者輔臣已題聞而待進之器所督率者靈臺諸臣所講解而未通之法乃恭繹明㫖又不但責臣以纉前緒而在悉心以求畫一者竊思天道微以術歩之宻合豈為易事故從古及今治厯者豈止七十餘家雖繇疎漸宻然國朝此日兢鳴者不無二三其見何妨化異為同蓋萬國同戴一天而七政總惟此理草澤之士或有秘傳海外之人原精理數使忘畛域而互相參究于不一之中以求至一乃真畫一但期上合天行襄國家之大典臣願畢矣至於犬馬私情當于厯事吿成再為陳請而今固未敢言也臣謹即推用始末及微臣受事愚悃具奏上聞伏祈睿鑒臣無任戰悚之至奉聖㫖李天經既到任受事着與該監局及魏文魁悉心攷騐叅究異同務期畫一以正厯法本内小日未填姑不究該部知道
　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士加俸一級臣李康先等謹題為代請闗防以便俯循職掌事祠祭清吏司案呈奉本部送據山東布政使司右叅政李天經呈稱職于本年内接准禮部照㑹為日食事奉聖㫖日食初虧復圓時刻方向皆與大統厯合其食甚時刻及分數魏文魁所推為合既互有合處端緒可尋着速催李天經到京㑹同悉心講究仍臨期詳加測騐務求畫一以裨厯法魏文魁即着詳叩具奏欽此備行照㑹到職奉㫖遵限前來於四月二十二日見朝外但厯局尚有書器進呈錢糧銷算若非用一闗防曷以奏進申繳職是不能已於冐請也伏按原任大學士徐先啟原給督修厯法闗防一顆及勑諭一道先期奏繳接管官到日另行奏請改給等因奉聖㫖勑印着該衙門騐収其錢糧用完接管官奏銷該衙門知道欽此所有闗防呈乞代題請給等因到部送司案呈到部照得山東布政司右叅政李天經奉命前來督理厯法其進呈書器銷算錢糧並各衙門應行事宜必須闗防鈐記輯成大典但輔臣徐光啟原給闗防已經奏繳相應題請伏命下移文印綬監闗領即付李天經収掌庶事歸畫一文有憑稽而天經亦將黽勉受事不致泛然而無所責成矣縁係代請闗防以便俯循職掌事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年五月二十九日具題六月初二日奉聖㫖闗防着該衙門查發
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事竊照本年八月十六日己巳夜望月食其食限分秒時刻并起復方位例應先期上聞除大統回回二厯及布衣魏文魁所測分數已經欽天監及文魁具題外但新法推算者因管局員缺久稽未上臨期測騐何憑臣業奉命受事謹將新法所推諸數逐一開坐并具圖象進呈御覽伏乞勅下該部至期令監督等官如前一併測騐奏聞再照修厯一事法務求夫畫一者所以齊其異同而數必依之各測者正以考其疎宻蓋天運雖髙逺而難窺乃交食則昭著而易見臨時宻測所闗誠匪細矣除測騐諸法如測星壺漏等法固無不備但恐臨期隂晴難料或片雲掩翳便難測度以定准則厯之成也何日之有伏祈勅下禮部移文於山海闗臣及登州撫臣令其臨時細測太隂出地見食分數具印信申文報部以憑稽考且令監局各一人㩦測器以往公同測騐速報庶於近海廣漠之區得見出地時食甚分秒即隂晴不一而此彼見方不虚此一畨考騐耳伏乞聖裁縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎七年八月十六日己巳夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食九分三十五秒
　　月出地平見食九分三十五秒是日日入酉正二刻内三十四分七十二秒
　　初虧申正三刻内八十二分三十九秒在晝　東北食甚酉正二刻内五十三分五十九秒昏刻　正北復圓戌正一刻内一十分五十三秒月在地平上髙一十七度五十六分　西北
　　共食限内凡一十三刻二十八分一十四秒
　　食甚日躔黄道鶉尾宫一十四度三十三分五十七秒月離黄道娵訾宫一十四度三十三分五十七秒離黄道危宿一十六度一十一分離赤道室宿四度一十一分
　　月離緯度
　　初虧距黄道南三十五分三十秒
　　食甚距黄道南三十分五十四秒
　　復圓距黄道南二十六分
　　各省直食甚時刻
　　京師順天府酉正二刻内五十三分五十九秒
　　南京應天府福建福州府酉正二刻内八十分二十五秒
　　山東濟南府酉正二刻内八十六分九十二秒山西太原府酉初四刻内九十三分六十秒
　　湖廣武昌府河南開封府酉正一刻内五十三分五十九秒
　　陜西西安府廣西桂林府酉初四刻内二十六分九十三秒
　　浙江杭州府酉正三刻内三十三分五十八秒江西南昌府酉正一刻内八十六分九十三秒廣東廣州府酉正一刻内二十分二十六秒
　　四川成都府酉正三刻内六分九十三秒
　　貴州貴陽府酉初四刻内二十六秒
　　雲南雲南府酉初二刻内二十六秒
　　崇禎七年六月二十八日具題本月三十日奉聖㫖這所奏月食事情着監局各官臨期公同測驗山海闗登州遣人騐報依議禮部知道
















　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士加俸一級臣李康先等題為月食事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法山東布政使司右叅政李天經題稱本年八月十六日己巳夜望月食但恐臨期隂晴難料移文山海闗登州撫臣及令監局各一人携測器以往公同測驗速報等因本年六月三十日奉聖㫖這所奏月食事情着監局各官臨期公同測驗山海闗登州遣人驗報依議禮部知道欽此欽遵抄出到部送司除臨期劄行監局官生叅驗外所有應差監局生儒前往山海登州測驗月食行據欽天

　　監手本開送在局供事天文生朱國夀朱光大相應差遣又據該局開送訪舉知厯生貟鄔明著儒士陳于階奉㫖紀錄堪以任使各携測器前去驗報各等因通查案呈到部既經監局開送前來合無將鄔明著朱光大差往山海關陳于階朱國夀差往登州公同測驗相應題請恭命下移咨兵部應付往回各給廩糧馬匹隨帶儀器賫文前詣山海登州公同各撫臣至期測驗據實回報以憑具奏施行崇禎七年七月十四日具題十七日奉聖㫖是督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為欽奉明㫖恭進第四次厯書事先該故輔臣徐光啟於崇禎六年九月二十九日題為厯法修正告成書器繕治有待一疏内開新成厯書共六十卷内三十卷業已謄繕三十卷尚屬草藁奉聖㫖覽奏具覘勤恪書成次第進覽李天經著吏部議覆卿還慎加調攝痊可即出佐理以慰延佇該部知道欽此隨該臣於本年五月内遵㫖到任管事除每日與在局官生晝測太陽夜測太隂列宿細心講求畫一外即將已寫諸書逐一詳加攷覈間有字義冗長辭未達意者臣亦逐卷稍為更訂是以逡廵月餘止了前三十卷内有輔臣所報恒星總圖八幅係該局依經緯表定刋刻成圖者臣復督在局逺臣等易之以絹製為屏障八面可以展轉開閤上塵御覽其未寫三十卷臣亦取稿翻閲就中不無疑義尚須再三磨勘刻期錄完叧疏續進謹將見完厯書厯表二十九卷計三套並星屏一架共完三十卷數進呈御覽尚有日晷星晷闚筩逺鏡三器俱係奉㫖造進者臣亦於到任後督率該局官生夙夜製造亦將次第告成其安置之法與運進夫力容臣叧疏奏請統祈睿覽施行縁係欽奉明㫖恭進第四次厯書事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　第四次進呈書目
　　五緯總論一卷
　　日躔増一卷
　　五星圖一卷
　　日躔表一卷
　　火木土二百恒年表並周嵗時刻表共三卷
　　已上係逺臣羅雅谷譯譔
　　交食厯指共三卷
　　交食諸表用法共二卷
　　交食表共四卷
　　已上係逺臣湯若望譯譔
　　黄平象限表共七卷
　　木土加減表共二卷
　　交食簡法表共二卷
　　方根表二卷
　　已上係二臣指授監局官生推算
　　恒星屏障一架
　　係逺臣湯若望製
　　崇禎七年七月十九日具題二十二日奉聖㫖厯書及星屏留覽未完的還着詳加考核以正厯法該部知道督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事該臣於崇禎七年六月二十八日具題前事本月三十日奉聖㫖這所奏月食事情着監局各官臨期公同測驗山海闗登州遣人驗報依議禮部知道欽此欽遵除業奉㫖遣人携器前往登州山海測聴彼處撫臣咨部回報外今月十六日己巳夜望月食臣謹依公同測驗明㫖至期親詣欽天監觀象臺協同禮部監督祠祭司員外郎張師度欽天監監正張守登并監局官生人等安頓測器叅調壺漏登臺靜俟間不意至酉初及戌正一刻乃各法食甚復圓之㑹值天隂微無從考驗踈宻又是日禮部劄委祠祭司主事吕一經李焨同西洋二逺臣及監局官生人等在於本局設器測驗赤復相同理合次日據實回奏而臣所以不敢草率徑凟者蓋有説焉恭繹明綸於崇禎五年九月十四日夜望月食該監奏稱雲隂不見奉有有無别法考求之㫖臣仰體皇上欽若昊天於别法二字再四深求憶昔元統李徳芳爭議嵗實消長時太祖髙皇帝聖諭云但以七政行度交㑹無差者為是此真聖明首出深明象緯之言也蓋交食特厯數之一斑而七政乃璣衡之統務矧交食動閲嵗月而日躔月離五星經緯行度則逐日可求此輔臣原題亦匪苐言交食而以晝測日行夜測月行五星凌犯必期事事宻合為言欽奉俞㫖熟思别法無踰此者倘登州山海二處有一見食則諸法疎宻庶可立分萬一俱屬隂雲何以資為考證則七政諸行皆可公同測騐未必非講求畫一以底成績之要法也伏乞聖明鑒裁勅下施行縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年八月十八日具題本月二十一日奉㫖已有㫖了七政諸行須晝夜考測李天經即協同各官生精心講求期底成績禮部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為欽奉聖諭據實奏明事臣於本月二十五日准禮部照㑹二十四日接得聖諭諭禮部昨李天經所進厯書星屏果否與魏文魁叅合商訂着李天經奏明欽此欽遵該臣查得臣所進厯書二十九卷星屏一架俱係故輔臣徐光啟先年親手訂證奏聞奉聖㫖書成次第進覽臣奉命接管不過為之督寫代進完輔臣未竟之緒耳况輔臣積學深思嘔心此道數十年其所撰述恐非他人所能増減即文魁亦曽經輔臣逐款駁正有學厯小辨見存則輔臣之書與屏皆依新法測定精心纂輯足闡前人所未發而補中原所未備實未嘗與文魁叅合商訂也若夫叅合商訂實臣之心亦臣之職臣初有微臣遵㫖任事一疏奉有李天經既到任受事着與該監局及魏文魁悉心攷驗叅究異同之㫖煌煌明綸誰敢屑越况臣受兹委任方思博採羣議廣羅夙學以襄大典得文魁而朝夕講究以収同心之益豈非臣之至願哉乃六月初六日皇上賜給修厯闗防隨於十二日到任次日即移文禮部催取魏文魁到局公同監局官生叅究異同以仰副皇上講求畫一之㫖乃久之未至也臣又托彼相知開諭以勿執已見為是當思道理無窮還宜虚心叅證共完鉅典而亦久之未至也但托人傳語若銜厯局夙昔辯駁之隙必不欲見局中一人亦不欲向局中一歩僅與臣一相面於往復私邸中又何闗於考騐叅究之事哉臣于是乎無術相强雖欲與之叅合商訂勢無繇也總之厯數一家今為絶學輔臣讀文魁之書而不敢輕用夫豈無見臣必試文魁之法驗之而後敢用前此冀其來與之互相訂證不得已姑俟驗之月食今俱不可問矣惟有遵奉明綸晝夜考測七政諸行庶可定其疎宻伏乞勅下禮部移送魏文魁到局與諸官生各捐成見預將一月諸曜行度先期依法算定以本月秋分為始容臣開坐奏聞仍照原題劄委司官一員臨局公同測驗孰合孰不合據實奏報則各法是非自見而萬年寶厯亦不致聚訟一堂矣如謂文魁之法與學不必試驗而即奉為主盟此則非臣所敢任也謹將故輔原咨錄呈御覽統乞鑒裁縁係欽奉聖諭據實奏明事為此具本謹題請㫖崇禎七年八月二十七日具題本月三十日奉聖㫖厯書星屏原屬前輔臣手訂知道了魏文魁厯法着另局修定備考禮部知道【原咨見學厯小辨】
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為預報諸曜㑹合凌犯行度並陳節氣始末以資考核以正厯法事該臣於崇禎七年八月十八日回奏月食奉聖㫖已有㫖了七政諸行須晝夜考測李天經即恊同各官生精心講求期底成績禮部知道欽此欽遵臣恭承明命夙夜乾惕毎毎督率監局官生逐時測算乃於考求七政之餘依新法算得土火金三星本年九月初旬㑹于尾宿之天江左右木星亦於是月前犯鬼宿之積尸氣一時五緯已有其四未必非以數合天即天騐法之一據也從來治厯名家大都于列宿諸星有經度無緯度雖回回厯近之猶然千百年前古法用之未必合天故臣等所推經緯度數時刻分秒若數一二與監推所得者各各不同又如本年八月秋分大統算在八月三十日未正一刻而新法算在閏八月初二日未初一刻一十分相距約差二日臣于閏八月初二日同監局官生用儀器測得太陽午正髙五十度零六分尚差一分入交推變時刻應在未初一刻一十分與新法脗合隨取輔臣徐光啟從前測景簿查對數年俱如一日然此非臆説也臣謹按春秋傳曰分同道也至相過也是二語者可為今日節氣差訛之一証蓋太陽行黄道中線迄二分而黄道與赤道相交此晝夜之所以平而分之名所由起也迄二至則過赤道内外各二十三度有奇矣夫過赤道二十三度有奇者為真至則兩道相交于一線者不為真分乎即舊法亦知分前分後之有晝夜平但拘泥一定之法平分嵗實計日立算其于盈縮加減之理多所未曉無怪其認平與分為二也何也太陽有平行有實行平則每日約行若干而實則有多有寡日日不等從最髙起算用法加減之始得真度分真節氣故新法之與舊法惟冬夏二至止差時刻餘則有差至一日二日者不獨秋分為然秋分其一端也謹將諸曜㑹合凌犯行度開具圖象表説一冊進呈御覽伏乞勅下禮部劄委司官一員仍知㑹欽天監堂官至期公同監局官生在局詳加測驗據實奏聞則一時講求畫一以仰副皇上欽若敬授之至意端在此矣統惟鑒裁崇禎七年閏八月十八日具題二十一日奉聖㫖奏内諸曜㑹合凌犯行度及分至節氣新法舊法異同著禮部該司官與欽天監堂上官率監局官生詳加測驗虚心考核以正厯法書册留覽督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖測驗事先該臣考測七政預報諸曜㑹合凌犯行度内開九月初四日昏初火星與土星同度初七日卯正二刻金星與土星同度十一日昏初金星與火星同度奉聖㫖奏内諸曜㑹合凌犯行度及分至節氣新法舊法異同著禮部該司官與欽天監堂上官率監局官生詳加測驗虚心考核以正厯法書册留覽欽此欽遵除木星另經測驗奏明外所有本月初四日火土二星同度例當用臣局黄赤經緯等儀考測但靈䑓官生未諳其用故臣於是日偕兩逺臣羅雅谷湯若望率該局官生㑹同祠祭司郎中陳六韐主事李焨欽天監監正張守登監副戈承科周靈䑓官劉承惪徐源李之貴等詣觀象䑓至昏初令該監䑓官用簡儀測之雖簡儀中星古法宿度未與時合而臣所亟欲考測者惟在度之同與不同耳葢兩星俱在一度内曰同一星在此度而一星又在彼度曰不同今測得火星在尾四度五十分土星亦在尾四度七十分測畢臣與部臣再三較勘無異乃陳六韐進諸䑓官一一詢之俱同聲輸服而李焨復秉筆登記所測度分并各官姓名令自書押以昭同然此初四日驗得土火二星同度之始末也至初七日因卯正二刻金土二星同度在晝應於是日昏初滅半日行測之即可得其同度與否至期臣與部臣張師度俱到而該監堂屬官亦到忽遇薄雲西掩兩星難見至更䦨天雖開霽而木星已西墜矣至十一日則金火星同度臣㑹同諸臣如故諸臣之來㑹也則有部臣張師度監正張守登靈䑓徐源章必選李之貴章必傳王等其齊集觀象䑓如故該䑓之用器自測也亦如故乃詳加考訂之餘實測得金星在尾十五度一十分火星在尾十五度二十分其為同度也又已較較不爽矣臣切思之火土之同度也舊法推在初七而臣報初四者合是舊法後天三日而新法密金火之同度也舊法推在初三而臣報十一者合是舊法先天八日而新法又密葢五星一道千古即守敬諸人不能别創一解别䜿一義如今日之測與算合絫黍不差者又安敢望於勦襲舊說者乎然臣法雖密但䑓官墨守成法恐經人道破便是自已罪案故以惴惴畏咎之心堅其黨習錮聞之陋而不肯為皇上實告耳伏乞聖明普賜寛政嘉與維新雖有踈逺勿遽加譴責俾臣得以展布手足與之晝夜考求有不待臣辭之畢而諸臣自有欣欣向往終不能狃是為非矣緣係遵㫖測驗事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年九月十二日具題本月十六日奉聖㫖據稱星度即用簡儀測驗俱合何故推算先後不同還著該監官奏明厯法精㣲李天經宜虚心詳究公同考正豈得獨執已見輙稱千古殊屬誇餙禮部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明事本月初十日接邸報見内臣王魁遵㫖回奏一䟽奉聖㫖測驗例用儀器李天經獨用管窺此管有無分度作何窺測著李天經奏明仍據魏文魁奏木星未犯積尸著禮部遵㫖互質詳確奏奪欽此欽遵除聴禮部詳奏外該臣看得測驗之法非止一端測驗之儀亦非一器如觀象䑓舊制有渾儀簡儀新局亦有黄赤經緯象限弧矢等儀要皆各適其用而窺管創自逺西乃新法中儀器之一所以佐諸儀之所不及為用最大此輔臣原題工製一具待日晷星晷造完并進御前者也今奉明㫖敢不詳言其用并臣是日所以獨用之故乎夫此窺管之製論其圓徑不過寸許而上透星光注於人目凡兩星密聮人目難别其界者此管能别之凡星體細㣲人目難見其體者此管能見之凡兩星距半度以内新法所謂三十分窮儀器與目力不能測見分明者此管能兩納其星於中而明晰之是其容半度强者即此管之度分是也惟兩星相距半度以外則不能同見臣請畧舉一二如觜宿三星相距三十七分不能同見五車西柱下二星相距四十四分愈不能同見則此管之度分為半度强不其彰明較著乎故臣於閏八月二十五夜及九月初一夜同部監諸臣在局仰見木星在鬼宿之中距積尸僅半度因木星光大氣體不顯舍窺管别無可測臣以是獨用此管令人人各自窺視使明見積尸為數十小星團聚又能見木星與積尸共納於一管則其相犯為不悞禮臣陳六韐所謂恍見木星之側有數小星結聚云係鬼宿中積氣者是也而魏文魁指為未犯但據臆算未經實測據稱初二木星已在柳初則前此越鬼宿而東度分愈近豈得不犯而能飛渡乎且臣報閏八月二十四日而魁所算在九月初二相距九日度分已移乃執為不犯之証據殊屬舛謬矣然木星之於積氣匪直此日之犯已也後此出鬼宿退行時尚一犯焉既退而順行時又一犯焉臣在厯言厯屢奉明綸晝夜講求知而不言是臣之罪也但䑓官泥於成法以衆目共見之象指為原不必有之事雖有巧器直瓦礫視之宜乎以測為未測顛倒是非必欲實己之言而後已耳至内臣王魁原未目擊竝不知有此測法實無恠其有是言也且此器鳩工已畢旦暮進呈皇上可親試中外可諦觀又何煩臣之强為辨說哉縁係遵㫖奏明事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年九月十三日具題本月十六日奉聖㫖窺管僅儀器之一佐諸儀所不及知道了俟製完進覽禮部知道督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明事先該禮部遵㫖據實回奏一䟽奉聖㫖五星躔度奉㫖互質詳查何得各執己見徒滋叅駁據稱木星退行順行當兩經鬼宿依議著李天經魏文魁先將行度尺寸晷刻奏明臨期公同測驗務求至當以定厯法仍著司禮監官盧維寜魏國徴監看具奏欽此欽遵隨該臣查得厯法一事取驗在交食即臣等亦兢兢以測驗交食為急務祗因交食每不多遇雖遇之而或為雲隂所掩無從考核故請併測經緯諸星以試其踈宻則晝夜講求非但謂七政所闗不得偏廢亦以諸星之行度定而二曜之交食斯可考誠非厯法中不急之務耳今奉明㫖臣等依法算得木星順逆兩行其出入鬼宿俱有時日經緯度分可慿與積尸氣相犯亦有分數可據即臨期隂晴不一而木星行遲前後一日俱可互騐且八年六七兩月金火木軒轅四星彼此相掩相犯者不下五六次容臣另䟽奏報謹將木星行鬼諸數逐一開坐併具圖象進呈御覽伏乞勅下該部至期㑹同監看等官詳加測騐據實奏明統聖裁縁係遵㫖奏明事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎七年木星退行鬼宿日時度分俱依赤道算其度分則用百分度之度分取其便測
　　本年十月二十三日丙午木星退行從柳初入鬼一日細行七分
　　本年十一月初五日丁巳夜木星退入鬼宿一度五十五分與積尸氣同度同分南北相距五十七分即占書所謂五寸七分也一日細行一十一分是日應測本年十一月二十日壬申木星退行入井一日細行一十四分
　　崇禎八年木星順行鬼宿日時度分俱依赤道算其度分亦用百分度之度分
　　本年四月十四日癸巳木星順行入鬼初度一日細行一十八分
　　本年四月二十三日壬寅夜木星順行入鬼宿一度五十五分與積尸氣同度同分南北相距四十三分即占書所謂四寸三分也一日細行一十九分是日應測本年四月二十八日丁未木行順行入柳一日細行二十分
　　崇禎七年十月十三日具題十六日奉聖㫖知道了俟臨期㑹同詳加測驗該部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖製器告成懇勑驗明用法并議安置恭進御覽事案照崇禎五年十月十一日輔臣徐光啓一䟽為月食事内言定時之法古有壺漏近有輪鐘二者皆由人力遷就不如求端於日星以天合天乃為本法特請製日晷星晷窺筩三器本月十五日奉聖㫖覽卿奏月食先後各法不同縁繇及測驗二法考據詳悉朕知道了即著傳示監局官生依法占測務求至當以稱朕欽若授時之意日晷等器如議製成進覽該部知道欽此欽遵因取石運重冶鑄刻鏤動經嵗月輔臣未臻厥成臣奉命接管以來遂督監局供事官生鳩工依新法製造今當告成除支用工價另行奏繳外臣切惟製器所以明時而詳法乃能利用諸儀雖已就緒待進然用法頗為㣲細稍有分毫之差即不便御覽將以有用疑為無用臣兹懼焉敢祈皇上勑令近侍内臣一二員到局騐看容臣等面與詳論所以用之之法并議所以安置之宜然後人器相習方適於用兹敢先言其畧一為日晷礱石為平面内界線以按節氣冬夏二至各一線春秋二分同一線其餘日行相等之節氣皆同一線平靣之邊週列時刻線從各氣節太陽出入為限時分八刻刻列十分若春秋分平分晝夜各四十八刻者凖交食所用以九十六刻為日行之限也又取凖京師北極出地範為三角銅表置其中表體之全景以指時刻表中之銳景以指節氣雖舊法圓晷亦環列時刻然非地平靣亦無節氣出入之限似未若新法之兼偹且凖此日晷之大畧也一為星晷冶銅為柱上安重盤内盤鎸週天度數列十二宫以分節氣外盤鎸列時刻中横刻一縫用以窺星法將内盤本節氣運合於外盤子正初刻次從背靣轉移對照見得帝星與勾陳大星共在一線之内即從盤靣視銳表所指即本夜之真時刻此則古法所未偹而新法獨得其傳乃星晷之大畧也若夫窺筩亦名望逺鏡前奉明問業已約畧陳之但其制兩端俱用玻璃而其中層叠虚管隨視物逺近以為短長亦有引伸之法不但可以仰窺天象且能映數里外物如在目前可以望敵施砲有大用焉此則逺西諸臣羅雅谷湯若望等從其本國携來而葺餙之以呈御覽者也至於日晷宜向南以取日景星晷宜向北以窺星光皆須安置得宜尤必偹石預築䑓基以便安頓又二晷皆重器也其輿運必須多用人夫宜從何衙門撥發統祈皇上勑下内臣騐看奏聞先定安置之所以便擇吉恭進或臨期令臣等率知厯官生審定子午方向如法安置則庶於皇上治厯明時之徳意不無小補矣謹具本預先奏聞崇禎七年十月二十九日具題十一月初三日奉聖㫖據奏日晷星晷二器製造已成即著盧維寜魏國徴到局驗看詳試用法其安置處所及築䑓基事宜著該監㑹同工部酌議速奏仍擇吉撥給人夫恭進窺筩著先進覽該衙門知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖㳟進儀器事先該臣於本年十月二十九日製器告成一䟽奉聖㫖據奏日晷星晷二器製造已成即著盧維寜魏國徴到局驗看詳試用法其安置處所及築䑓基事宜著該監㑹同工部酌議速奏仍擇吉撥給人夫恭進窺筩著先進覽該門知道欽此欽遵除日晷星晷聴監部㑹議速奏外臣隨於本月初五日㑹同内臣盧維寜魏國徴到局驗看窺筩逺鏡其間引伸之法窺視之宜臣已與二臣詳言之矣謹將窺筩逺鏡一具遵㫖先進御覽伏乞聖鑒
　　計開
　　窺筩逺鏡一具　　托鏡銅器二件
　　錦袱一件　　　黄綾鏡籙一具
　　木架一座
　　崇禎七年十一月初九日具題恭進十二日奉聖㫖知道了該衙門知道










　　新法算書巻三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四　　　　　明　徐光啟等　撰縁起四
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖恭進厯書併奏繳錢糧事該臣于十一月二十四日具有謹陳儀器始末等事一疏接奉聖㫖李天經以叅證厯法任用正宜詳稽互質以求脗合何得因所見不符輙思引退着照舊供職該部知道欽此欽遵臣捧讀明綸不勝感激涕零臣何人斯叨此異數且責以叅證互質之後効也使臣非外感隂陽之患内惕憂危之情病勢日深豈敢假託以誑君父然恭承明命曷敢不勉結前局更圖新効以盡臣子報稱之萬一而後遂私請乎除稍痊即朝見任事外顧臣所謂前局者輔臣徐光啟未竟之緒也所有原報厯書三十卷輔臣手訂及半臣受事以來詳加較閲今繕寫已完外加二卷悉照原題恭呈御覽前後五次所進共計成書一百三十七卷其間著定交食七政各有二百恒年表可為二百年内推算之法又有太陽太隂永年表可為千百年後再算之根又各有厯指以晰諸行之理并究舊法所以差謬之原頗明且盡如甲戌乙亥日躔細行二冊其節氣先後晨昏出入異於大統舊法可見一端此書進呈而前局結矣乃臣以新効自期者兹蒙聖恩任以叅證厯法又命臣詳稽互質以求脗合是臣未竟之業也大槩新法與舊法之不同所當叅證者約有二十餘欵容臣條列奏奪外輔臣前後支取過户禮工三部錢糧銀八百七十三兩五錢皆輔臣取給各項之用比因疾劇故疏請待臣銷算臣受事之日止收冊二本錢糧毫未經手今書器俱完合據原冊開報若日星二晷輔臣止請發銀一百兩及製完所費不啻倍之皆臣自捐凑造而不敢瑣屑以仰凟聖聰也至于局中供事知厯生儒因事例停止自六年三月至今未支升斗廪餼而朝夕拮据多有勤勞臣蒙皇上允輔臣題叙紀録容臣另疏請㫖縁係遵㫖恭進厯書併奏繳錢糧事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　第五次進呈書目共三套
　　五緯厯指共八卷
　　五緯用法一卷
　　日躔考二卷
　　夜中測時一卷
　　已上係逺臣羅雅谷譯譔
　　交食蒙求一卷
　　古今交食考一卷
　　恒星出没表共二卷
　　已上係逺臣湯若望譯譔
　　髙弧表共五卷
　　五緯諸表共九卷
　　甲戌乙亥日躔細行共二卷
　　已上係二臣指授監局生儒推算
　　奏繳錢糧數目據太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啟冊開修政厯法用過錢糧逐一開造于後崇禎三年正月收户部事例銀一百兩
　　本年九月初九日收工部銀三百兩
　　崇禎四年六月十三日收户部銀二百兩
　　本年閏十一月十七日收禮部寫厯銀七十九兩五錢
　　崇禎五年七月十五日收工部銀九十四兩
　　崇禎六年三月初三等日收户工二部造進呈儀器銀各五十兩
　　以上共收過銀八百七十三兩五錢
　　一造儀器錢糧
　　象限大儀二架紀限大儀一架除取用工部楠木標皮外用過工料銀七十八兩三錢八分八釐
　　石晷一座料價工食刻字共銀一兩八錢二分五釐壺漏一具工料銀五兩五錢九分四釐
　　銅弧矢儀一具工料銀十兩零二分
　　鐵弧矢儀一具工料銀五兩三錢
　　星晷一座工料銀七錢
　　羅經一副工料銀三錢
　　象限銅儀一架銅鐡煤炭等工料銀三十六兩一錢三分
　　地平儀一座銅鐡煤炭等工料銀一十三兩六錢九分五釐
　　修整儀器用銀三兩四錢六分
　　以上共用過銀一百五十五兩四錢一分二釐
　　一謄寫進呈書冊紙張工食
　　崇禎三年十月起陸續給過秋官周等買涇縣呈文連四等紙共銀二十二兩四錢
　　寫稿太史連紙五十五刀共銀二兩七錢五分剛連紙二十七刀共銀四兩五錢六分
　　崇禎三年十一月起陸續給過秋官周等謄寫進呈書冊工食銀三十九兩四錢八分五釐
　　以上共用過銀六十九兩一錢九分五釐
　　一訪取生儒廪給
　　儒士陳于階二年八月九月三年八月至四年八月止共計十五個月每月銀三兩共給過銀四十五兩儒士張宷臣二年九月起至四年八月止共計二十四個月每月銀三兩共給過銀七十二兩
　　儒士祝懋元三年七月起至六年四月中止共計三十三個半月每月銀二兩四錢共給過銀八十一兩二錢儒士董思定三年八月起至四年十月止計十五個月每月銀二兩四錢共給過銀三十六兩
　　生員鄔明著三年十二月二十五日入局供事以來係自備廪給未受錢糧
　　儒士楊之華四年正月十六日入局供事未受廪給儒士李遇春四年二月起至九月止計七個月每月銀三兩共給過銀二十一兩
　　訪舉黄國㤗四年七月起至五年十月止共計十七個月每月銀二兩四錢共給過銀四十兩零八錢生員程廷瑞四年十一月起至六年三月止共計十八個月每月銀二兩四錢共給過銀四十三兩二錢原任保章朱國夀四年十二月起至六年四月中止計十六個月每月銀二兩四錢共給過銀三十九兩二錢儒士黄宏憲五年八月起至六年四月中止計八個半月每月銀二兩四錢共給過銀二十一兩二錢武舉魏邦綸造百分表在局一年未領工食量給銀十兩
　　生員孟履吉五年九月内入局供事以來自備廪給未受錢糧
　　以上共銀四百零九兩六錢
　　一書辦寫本局夫厨夫等役工食
　　禮部書辦邵化鱗每月工食銀九錢自二年八九十月三年八月至五年六月止共計二十七個月給過銀二十四兩三錢
　　常川書辦胡純良每月工食銀一兩五錢自三年八月起至四年十二月止計十七個月共給過銀二十六兩寫本書辦寫過本三十四個給過工食銀十兩零二錢看局夫楊桂每月工食銀六錢自二年九月起至六年三月止計四十四個月共給過銀二十六兩四錢厨夫張逹每月工食銀六錢自二年九月十月三年八月至六年三月止共計三十四個月給過銀二十兩零四錢
　　以上共銀一百零七兩三錢
　　一裝釘刻印等工食
　　第一次裝書工銀一兩五錢
　　綾料等銀三兩三錢三分
　　第二次裝書工銀一兩五錢
　　綾料等銀三兩五錢四分
　　第三次裝書工銀一兩五錢
　　綾料等銀五兩六錢七分
　　刻板八版工銀一兩二錢二分
　　印書工銀一兩零七分五釐
　　畫格心紅膠礬共銀二錢八分
　　以上共銀一十九兩六錢一分五釐
　　一厯局添葢西順山房二間工匠瓦磚物料共用過銀一十二兩一錢三分
　　一自三年十月起共經日月食六次測候飯食銀共八兩四錢
　　一崇禎六年五六等月鑄造星晷龍柱並下盤銅料工食等項總用銀七十五兩五錢三分八釐
　　一日晷平靣石並座及星晷座石工價運價共用銀二十四兩四錢三分
　　以上通共用過銀八百八十一兩五錢三分除收過户禮工三部八百七十三兩五錢外多用過銀八兩零三分俱係輔臣經手收放
　　一逺臣羅雅谷湯若望每月供給銀十兩自二年八月起至六年六月止共四十七個月共銀四百七十兩俱係輔臣自備
　　一製造進呈星屏一架共用銀四十三兩五錢係逺臣湯若望自備
　　一崇禎七年六七等月打磨日晷等石及鐫字等項共用銀一十三兩三錢
　　一鑄造日晷銅表星晷上盤並銅料打磨工食等項共用銀五十四兩零五分
　　一日晷銅表並星晷銅盤鍍金共用銀六十一兩二錢三分
　　一繕寫進呈厯書並裝釘綾殻紙張工食等項共用銀二十五兩五錢
　　一自本年八月以來給過生員程廷瑞儒士楊之華祝懋元張宷臣黄宏憲原任保章朱國夀等廪給銀共七十五兩六錢而生員鄔明著孟履吉儒士陳于階仍係自備廪給書辦胡純良工食銀共一十兩零五錢局外雷鳴工食銀共四兩八錢
　　已上共用過銀二百四十一兩三錢八分係臣天經自備
　　崇禎七年十二月初三日具題本月初六日奉聖㫖厯書着留覽造過錢糧着該衙門核銷
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹奏為書器告成叙録宜加謹照原題查叙在事諸臣以示激勸事崇禎六年十月初六日該已故輔臣徐光啟題為治厯已有成模課功㑹應嚴核謹將在事臣工分别上請懇祈恩叙以光大典事奉聖㫖該部知道葢因輔臣於病革時恐未能身終其事且念在局修厯官儒勤敏有加勞瘁堪録及其存日預為陳請若待書器告成以績題期之後人者臣實接管其事今書器進矣若不代為題叙無論諸臣之勤勞未可冺即恐輔臣之前緒亦未終耳謹查照原疏所叙除欽天監左監副戈承科右監副周輔臣原以勤學可嘉俟習學完日另叙今為該監堂上官臣方與叅訂異同待有成績取自聖裁臣未敢例叙外謹分别為皇上陳之如逺臣羅雅谷湯若望等譯書譔表殫其夙學製儀繕器攄以心法融通度分時刻于數萬里外講解躔度交食於四五載中可謂勞苦功髙矣説者動以異域視之不知皇上君臨萬邦覆載之下莫非王臣法取合天何分中外臣謂當如原題查給田宅以為逺人勸者也知厯生員鄔明著訪舉儒士陳于階貫通象緯精究理度繕製已有成效推測可任方來所當照纂修辦事例優叙者也又知厯生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次霦訪舉儒士楊之華祝懋元張宷臣黄宏憲原任五官保章今降天文生朱國夀或翻譯著勞或繕寫効力晝夜之測騐靡寧寒暑之修葺可紀所當照纂修効勞例並叙者也原任大理寺評事今帶銜光禄寺録事王應遴武英殿中書陳應登督率官生叅訂訛正協贊已乆叙録應加在應遴或開其原俸應登量加其職級以示優者也若秋官正劉有慶中官正賈良棟保章正賈良琦春官正潘國祥靈臺監候官章必傳博士朱光顯天文生朱光燦朱光大周士昌皆勤力學習虚心講究日躔月離既窺大㫖恒星月食亦曉推測尚有日食五緯正在講究當俟其學習通徹另疏題叙者也内除欽天監堂屬各官正在叅訂學習者尚可待之異日其厯局生儒辦事已閱五年兩載未沾半菽總縁户工事例已停即題准之特恩俱成虚願茹苦纂緝臣竊憐之今書器告成臣若不復申前請又何以録舊績而勵新功也伏乞皇上念此成勞將生員鄔明著程廷瑞等各量加以欽天監職衘使與學習諸臣研究推測以共維新法於不墮可矣臣非汲汲為此也之數人者若無㣲職以繫其身必且奔走衣食於四方書雖存而人不備亦將終歸廢滅不甚可惜耶臣所叙述諸人與輔臣之疏有減無増以防冐濫其原䟽現在御前可覆而按也伏乞皇上勑下該部覆議施行冐昧控陳臣無任惶悚待命之至崇禎七年十二月初八日具題本月十二日奉聖㫖禮部酌議具奏督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為厯法告成恭進乙亥丙子七政行度並叅訂條議仰祈聖明採擇以昭熈朝大典事先該輔臣徐光啓逺臣湯若望等奉㫖修正厯法朝夕講求詳加測騐勒為成書一百三十餘卷已經輔臣與臣先後進覽大抵皆發明七政所以然之理並所以求七政之用而尚未推歩成厯也迨臣奉命接管于崇禎七年九月内該欽天監遵㫖據實回奏一疏奉聖㫖據奏歳差増損成法自宜變通著張守登等督率監局各官與李天經測騐叅訂務求推算畫一以正厯法禮部知道欽此欽遵臣即一靣移文㑹同欽天監監正張守登監副戈承科周帶銜録事王應遴五官正賈良棟劉有慶潘國祥保章正賈良琦博士朱光顯天文生朱光燦朱光大學習蔡孚一劉化行等到局叅訂備將新舊異同逐欵考覈間有疑義可商者令其人人各自陳説徃覆辨難必期共相闡明衆論攸同而後已展轉月餘三四易稿擇可信今傳後者約得二十六則然臣等非臆説而諸臣亦不肯以耳為目也除火土等星奉㫖測騐俱合外如金星之在崇禎七年十二月也舊法載是月二十日夕伏新法推當見至次年正月初三日始與太陽合及本月二十一日臣等公同該監諸臣測之果西髙十八度矣水星之在本年二月也舊法是月十八日夕伏新法推當見至次月初三日始伏及本月二十三日臣等公同該監諸臣測之果西髙八度餘矣又觜參二距星從古至今度分漸減舊法謂觜在參前新法謂觜在參後及三月初六日臣等公同該監諸臣測之果參居前觜居後有器可考有目共見此則黄赤相交古今宻移難仍其故尚可以常法拘乎内二十六則惟天行無紫炁一叚臣等再四考求茫無義據而諸臣謂傳來已乆未便刪削則或去或存無闗於理而亦無害於法可否應聽聖裁臣等不必争論此則臣奉㫖測騐叅訂事也臣又一靣偕該局逺臣羅雅谷湯若望率知厯生儒等依法布算乙亥丙子兩年七政經緯度分並㑹合伏見遲留日時種種與舊法逈異内乙亥年諸曜躔度舊法用墨書新法用硃書兩法並列以備皇上叅考其丙子年諸曜因監推未完止依新法録進而五星遲疾諸行不用初末等字者縁舊法以叚目平分日數無所取義而新法則時時不等故置不用且順天行以定序次故土先木火之上其四餘躔度因紫炁無確論故未録而月孛羅計緒行已附載經緯度中因思明㫖所謂務求推算畫一以正厯法者意必如是推算而後不一者能一不正者可正耳謹將乙亥丙子七政行度四冊並叅訂條議開坐恭進御覽伏乞勅下閣部大臣並科道等官公同㑹議再加詳核如果立法無差或依法改正或待屢騐始行此又在閣部大臣另行請㫖定奪縁係厯法告成恭進乙亥丙子七政行度並叅訂條議仰祈聖明採擇以昭熈朝大典事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　乙亥丙子七政行度四册
　　叅訂厯法條議二十六則
　　七政公説【諸曜之應宜改】
　　日月五星各有本行其行有平有視而平行起算之根則為應應者乃某曜某日某時躔某宫次之數今新法改定諸應悉從崇禎元年戊辰年前冬至後己卯日第一子正為始
　　測諸曜行度用赤道儀尚不足應用黄道儀太陽繇黄道中線行月五星各有本道亦皆出入黄道内外而不行赤道若用赤道儀測之則所得經緯度分須通以黄赤通率表乃可否則所測經度宿次非本曜天上所在之宫次葢器與天行不類也
　　諸方七政行度隨地推算不等
　　日月東西見食其時各有先後既無庸疑矣則太陽之躔二十四節氣與月五星之掩食凌犯安得不與交食同一理乎故新法立成諸表雖以順天府為主而推算諸方行度亦皆各有本法
　　諸曜損益加減分用平立定三差法尚不足加減一法乃厯家之要務葢以其數加減於平行得視行第天實圓體與平異類舊所用三差法俱從句股平形定者似於天未合即各盈縮損益之數未得其真今新法加減諸表乃以圓齊圓差可合天又各曜盈縮損益大差累經測騐俱與舊法不同今悉改定
　　隨時隨地可求諸曜之經度
　　舊法欲得某日某曜經度必先推各曜冬至日所行宫度宿次後乃以各段日度比算乃得今法不拘時日方所只簡本表一推歩即是
　　徑一圍三非弧矢真法
　　古厯家以直線測圓形名曰弧矢法而算用徑一圍三謬也今立割圓八線表其用簡而大弧矢等線但乘除一次便能得之非若向之展轉商求累時方成一率者可比
　　球上三角三弧形非句股可盡
　　古法測天以句股為本然句股乃三腰之形句與股交必為直角句斜角則句股窮矣且天為圓球其靣上與諸道相割生多三弧形因以測諸星經緯度分二者一句股不足以盡之
　　恒星本行即所謂歳差從黄道極起算
　　各星距赤極度分古今不同其距赤道内外也亦古今不同而距黄極或距黄道内外則皆終古如一所以日月五星俱依黄道行其恒星本行應從黄極起算以為歳差之率
　　古今各宿度不同
　　恒星以黄道極為極故各宿距星行度與赤道極時近時逺葢行漸近極即赤極所出過距星線漸宻其本宿赤道弧則較小漸逺極即過距星線漸疏其本宿赤道弧則較大此縁二道二極不同故非距星有異行亦非距星有易位也如觜宿距星古測距參二度或一度半度又或五分今測之不啻無分且侵入參宿二十四分此非可証之一端乎
　　夜中測星定時
　　太陽依赤道左行毎十五度為一小時三度四十五分為一刻今任指一星測之必較其本星經行與太陽經行得相距若干度分又得其距子午圏前後若干度分則以加減推太陽距本圏若干因以變為真時刻宋時所定十二宫次在某宿度今不能定于某宿度此因恒星有本行宿度已右移故
　　太陽盈縮之限非冬夏二至此限亦㣲有行動舊法以冬夏二至為太陽盈縮初末之限即新法所謂最髙及最髙衝也葢因測冬至至春分又測春分至夏至中間日數不等覺冬至太陽行疾而盈夏至行遲而縮焉今新法亦測得自冬而夏自夏而冬或自春而夏自夏而秋兩測中積非一算得此限不在二至已過六度有竒且年年行動初無一定之數
　　以圭表測冬夏二至非法之善
　　二至前後太陽南北之行甚㣲則表景長短之差亦㣲如冬夏至前後三日太陽一日南北行為天度六十分之一設表長一丈冬至兩日之景約差一分三十秒夫一分三十秒為一日之差則測差一秒計刻當為六刻零七分圭上一秒之差人目能保不悞乎且景符之光線濶亦不止數秒一秒得六刻有竒若測差二三秒算幾差二十刻又安所得凖乎今法獨用春秋二分葢以此時太陽一日南北行二十四分計一日景差一寸二分即測差一二秒算不滿一刻其差甚㣲較二至為最宻
　　日出入分應從順天府起算舊法仍依應天府諸方北極出地不同晨昏時刻亦因以異大統仍依應天府推算是以晝夜長短未能合天甚至日月東西帶食所推未如所算多縁于此今悉依順天府改定平節氣非天上真節氣
　　舊法氣䇿為一十五萬二一八四三七五此乃歳周二十四分之一然太陽之行有盈有縮不得平分如以平數定春秋分則春分後天二日秋分先天二日矣今悉改定庶幾測算脗與天合
　　太隂朔望之外别有損益分一加減不足以盡之舊法定太隂平行一日為十三度有竒算朔望别有加法減法大數為五度有竒然兩時多寡不一此加減法不足以齊之即授時亦言月朔望時一日平行十三度有竒朔望外平行數不足似明其理未著其法今于加減外再用一加減名為二三均數理明而數亦盡緯度不能定于五度時多時寡
　　緯度難定五度古今厯家俱言之以交食分數及交泛等測定黄白二道相距約五度然朔望外兩道距度有損有益大距計五度三分度之一若一月有兩食其時用儀求距黄道度五度未能合天
　　交行有損益分
　　羅㬋計都即正交中交行度古定交行一日逆行三分千百年俱為平行今細測之月有時在交上以平求之必不合算因設一加減為交行均數
　　天行無紫炁
　　舊謂紫炁生于閏餘又曰紫炁為木之餘氣今細考諸曜此種行度無從而得無象可明欲推算無數可定欲論述又無理可據展轉商求則知作者為妄増後來為傅㑹鄙俚不經無庸置辨
　　交食日月景徑分恒不一
　　日月有時行最髙有時行最卑因髙卑遂相距有逺近葢近則見大逺則見小又因逺近得太隂過景有時厚或有時薄所以徑分不能為一
　　日食午正非中限乃以黄道九十度限為中限南北東西差皆以視度與實度相較而得則日月之實度俱依黄道而視度安得不從黄道論其初末以求中限乎且黄道出地平上兩象限自有其髙也亦自有其中也此理未明則有宜多而少宜少而多或宜加反減宜減反加者凡日食加時不得合天皆縁于此日食初虧復圓時刻多寡恒不一非二時折半之説視差能變實行為視行則以視差較食甚前後鮮有不叅差者夫視差既食甚前後不一又安能令視行前後一乎今以視行推變時刻則初虧復圓其不能恒為一也明矣
　　諸方各依地經推算時刻及日食分
　　地靣上見日月出没與在中各有前後不同即所得時刻亦不同故見食雖一而時刻異此日月食皆一理若日食則因視差隨地不一即太隂視距不一所以見食分數亦因之異焉
　　五星應用太陽視行以段目定之不得
　　五星皆以太陽為主其與太陽合伏也則疾行其與太陽衝也則退行且太陽之行有遲有疾而五星亦各有本行外之太陽遲疾則合伏日數時多時寡自不可以段目定其度分
　　五星應加緯行
　　月有白道半在黄道内半在黄道外而五星亦然則各于黄道有定距度又土木火三星衝太陽緯大合伏太陽緯小金水二星順伏緯小逆伏緯大不可不詳考之測五星宜用恒星為凖則
　　測星用黄道儀外或用弧矢等儀將所測緯星視距二恒星若干度分依法布算得本星真經緯度分又繪圖亦可免算
　　崇禎八年四月初四日具題初六日奉聖㫖這推乙亥丙子七政行度併叅訂條議着該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測騐果否差合核議奏奪該部知道督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹奏為厯法業有成局㣲臣敬申前請伏乞轉委大臣以終鉅典事竊照臣之奉命入都門也縁皇上特允輔臣禮臣之請兩下速催到任之明㫖臣是以袛遵明命竭蹷前來任事乃屢遭謗忌相駁相扼無肯秉虚公以從事者令臣法難明臣心兹苦矣乃尚隠忍逾時未即引退者以書器雖完僅畢治厯之成模而叅訂未詳猶非修正之實着恐虚皇上責成之盛心且墮舊輔將完之前緒耳今於數月間公同欽天監監正張守登監副戈承科周等皆虛心察理不執成見遵㫖叅訂頗韙臣言且監官厯科之學習新法如劉有慶賈良棟等皆精心理解知新法合天而津津願學皆非有所强也故臣等得與結叅訂一局而彚欵細推恭進以塵御覽或勑下閣部大臣㑹議之後如即勑賜改正頒行固成一代之大典臣敢必其無所差忒倘猶欲與異術較疏宻待屢測屢騐人心大同以成信厯則聖主慎重欽若之謨亦臣所大願此則非歳月之可計也臣請以在局生儒盡收之欽天監以便隨時推測將臣等所成新法暫附於大統以便公同考騐使乆之而屢測不爽以天縱聖明如皇上亦豈容承舛者尚沿乎陋習而合天者終以故紙置之耶此事正有待也然而本局之厯則已告成矣臣之一身可以言去矣葢臣自去歳四月到京已及一年藩司薪俸乆不沾濡仕籍姓名向已刋落論臣子敬事後食之義皆不敢言但奉命而來竣事而退㣲臣出處之宜明不當如是耶伏乞皇上放臣歸里以甦病骨以避衆忌則所全於臣之身名更大矣即尚有未完如監官之學習新法者纔得一半講解通徹尚須年餘新法之度數旁通尚有多欵經輔臣之已題者徐待製造然皆餘事也伏乞轉委閣部大臣一員兼攝之則不煩更置可以鎮羣囂而凝庶績賢于孤踪之臣萬萬矣伏祈聖鑒下部議覆施行臣無任惶悚之至崇禎八年四月初四日具題初六日奉聖㫖新法書器雖完然推測疎宻未經考驗且據稱度數旁通尚有多欵徐待製造豈得遽云局厯告成李天經還同該監官虚心詳究務期畫一以禆厯法俸薪久不支給是何縁故著即與查補該部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵奉明㫖敬申旁通事宜以便翻譯製造事先該前輔臣徐光啓條上旁通十事奉聖㫖度數旁通有闗庶績一併分曹料理欽此盖因前此厯事未完工力有限是以至今未遑措辦也頃該臣奏為厯法業有成局一疏奉聖㫖新法書器雖完然推測疎宻未經考驗且據稱度數旁通尚有多欵徐待製造豈得遽云局厯告成李天經還同該監官虚心詳究務期畫一以禆厯法俸薪久不支給是何縁故著即與查補該部知道欽此欽遵除臣一面遵㫖任事㑹同該監諸臣將新舊七政行度朝夕考驗聽禮部類奏外所有旁通諸務臣一一與逺臣羅雅谷湯若望等逐欵商確然皆目前切要之事濟時適用有禆急需苐非旦夕可竟之功講解著述尚須時日謹照輔臣原題稍加更正再行臚列于皇上之前亦見臣等于考測之暇非敢玩日愒月而所接續考求者乃歴法修正後推廣度數之妙用以仰佐明時急務而非止言厯已也然之數事者頭緒頗多形質甚廣釋義演文與夫較勘製造翳惟人是賴似非臣與一二逺臣所能卒業故不無望于衆思羣力之助也如在局知厯生儒等臣會請以量加職銜少酬前勞業皇上下部酌議具奏但得速為叙録臣亦可藉手責成不獨日後交食並七政諸厯皆須為之推算即旁通一役必先示以勉勵之意使諸臣薪水無慮得以一意隨分盡職如明㫖所為分曹料理可也統候聖裁
　　計開
　　度數旁通十事
　　其一考求七政行度性情下合地宜一切水旱䖝蝗疾癘兵戎可以約略預知則凡先事修救如農家因之勤稼穡兵家因之備邊儲其于民生國計大有利益其二度數既明精通水法一切疏濬河渠灌溉田畆置閘河以利運艘造水銃以捄火灾與夫風水輪盤諸器治水用水各利實用
　　其三度數與樂律相通明于度數即能考正音律制造器具于修定雅樂可以相資
　　其四兵家營陣器械及築治城臺池隍等皆須度數為用精于其法有禆邊計
　　其五算學久廢官司計㑹多委任胥吏錢榖之司闗係尤重度數既明凡九章諸術皆有簡當㨗要之法習業甚易理財之臣尤所急需
　　其六營建屋宇橋梁等明于度數者力省功倍且經度堅固千萬年不圮不壊
　　其七明于度數能造作機器可以任重致逺一切舉重引重諸器皆有利便之法以前民用以省民力其八天下輿地其南北東西縱横相距紆直廣袤與夫山海原隰髙深廣逺皆可用法測量洞其隠㣲其九醫藥之家宜審運氣厯數既明可以察知日月五星躔次與病體相視乖和順逆因而藥石針砭不致差悮大為生民利益
　　其十造作沙水等漏以知時刻分秒若日月星晷依視學製造不論公私處所南北東西欹斜㘭突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作興事屢省考成
　　崇禎八年四月二十七日具題五月初一日奉聖㫖據奏旁通十事亦屬利用要務知道了生儒量加職銜該部遵㫖議奏
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖恭進儀器事先該臣接得司禮監傳奉手本開稱該御用監把總官周福奏稱奉㫖造進窺逺鏡等因崇禎八年七月十二日奉聖㫖司禮監與李天經將窺逺鏡造二具來進欽此欽遵臣即督同本局逺臣湯若望羅雅谷等將本國携來玻璃星夜如法製造今已造完謹將窺逺鏡二具恭進御覽伏乞聖鑒縁係遵㫖恭進儀器事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　窺逺鏡二具　　　托鏡銅器各二件
　　黄綾鏡籙二具　　木架二座
　　崇禎八年八月初九日具題本月十一日奉聖㫖這窺逺鏡著進覽該衙門知道
　　督修厯法山東布政使司右㕘政臣李天經謹題為月食事竊照崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食其食限分秒時刻并起復方位例應先期上聞除大統囘囘二厯俟欽天監具題外所有本局月食臣等用新法推步謹將諸數逐一開坐并具圖象進呈御覽伏乞勑下該部至期令監督等官并臣監局官生如法測驗奏聞其遣人驗報奉有再行詳騐具奏之㫖仍移文河南山西撫按務令公同親測詳加考驗速報不得他委以虚皇上欽若至意再照臣局厯法已完尚有各省直北極出地髙下并各輿地見食早晏不同必須多遣員役躬至其地用器測量如堯命羲和分方考驗蔡註所謂厯既成而分職以頒布且考驗之恐其推步之或差元郭守敬亦倣而行之遣官一十四員測驗二十七所總厯成以後事臣厯書雖成矣縁方從事旁通尚未遑及姑俟稍有次第另疏請㫖臣于此尤有説焉考驗交食全在定時而定時之法晝固無如測日夜則無如測星盖星自東而西其為先後時刻與日同理必取凖乎此方可合天或將臣前所進星日貳晷移置殿陛之前以備皇上臨期省覽則各法疏宻難逃聖鑒外庭雖欲偏執意見以混時刻不能矣其安置之宜但略奠基址取星晷得見帝星勾陳日晷能取分至日景足矣原無事于髙置層臺致逺宸居如同棄物也此則臣旦夕屬望之之至情未審能當聖意否仍乞嚴勑該監堂官是日務令該臺整肅從事聽臣與部臣約束虚公詳測如有仍前怠玩任意遷就者許臣據實奏聞其于考驗厯法未必無小補矣統候聖裁縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食分秒時刻并起復方位
　　月食三分八秒
　　月未入見復光六十五秒
　　月已入不見復光二分四十三秒
　　是日日出夘正三刻内五十六分
　　初虧夘初一刻内五十六分月在地平上髙一十七度三十三分　東北
　　食甚卯正二刻内一十三分月在地平上髙四度二十分　曉刻　正北
　　復圓辰初二刻内六十六分　在晝　西北
　　計食限内凡九刻一十分
　　食甚日躔黄道娵訾宫二度二分五十二秒為危宿三度四十五分
　　月離黄道鶉尾宫二度二分五十二秒為張宿一度二十五分
　　月離緯度
　　初虧距黄道南四十六分五十五秒
　　食甚距黄道南五十分九秒
　　復圓距黄道南五十三分二十二秒
　　各省直初虧時刻
　　京師順天府卯初一刻内五十六分
　　南京應天府福建福州府卯初一刻内八十三分三十二秒
　　山東濟南府卯初一刻内八十九分九十九秒山西太原府寅正三刻内九十六分
　　湖廣武昌府河南開封府寅正四刻内五十六分陜西西安府廣西桂林府寅正三刻内三十分浙江杭州府卯初二刻内三十六分六十五秒江西南昌府寅正四刻内九十分
　　廣東廣州府寅正四刻内二十三分三十三秒四川成都府寅正二刻内一十分
　　貴州貴陽府寅正三刻内三分三十三秒
　　雲南雲南府寅正一刻内三分三十三秒
　　右凡言某刻内者尚未及本刻實數而已厯過前刻纔交本刻若干分秒如食甚卯正二刻内一十三分謂其過卯正一刻後又交二刻内之一十三分非謂食甚時即卯正二刻也初虧復圓俱倣此
　　崇禎八年八月二十日具題二十三日奉聖㫖這所奏月食分秒至期著監督等官并該監局官生如法測驗奏聞
　　【前所進星日二晷還俟臨期省覽各諭整肅】【從事毋得少】
　　【有玩泄禮部】















　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為恭懇聖恩破格柔逺以勵勤勞以光大典事先該前輔臣徐光啓叙録一疏内開逺臣羅雅谷湯若望等譯譔書表製造儀器算測交食躔度講教監局官生數年來嘔心瀝血幾于頴秃唇焦功應首叙但逺臣輩守素學道不願官職勞無可酬惟有量給無碍田房以為安身養贍之地不惟後學攸資而異域歸忠亦可假此為勸等因奉聖㫖該部知道欽此隨該臣再申前請首為逺臣查給田宅奉聖㫖禮部酌議具奏欽此欽遵已經該部劄行順天府行查去後續據該府報稱查得替僧法寶已故遺有御賜絶産萬夀寺下院香火地二十頃隆長下院並相連住房共一叚久屬遊僧隠占無人承頂堪以量給咨呈該部移會到臣該臣看得修歴一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而業照京官例關領俸薪矣在局生儒鄔明著等所請職銜准下部議覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻譯成書推測合度者實叅用西法而即兩逺臣之法也臣等猥異數而陪臣輩殫其所學拮据六載厯務甫竣繼以旁通乃戮力盡瘁以願效忠于本朝者顧使之肄業無所恒産無資非所以廣聖恩風逺人也縱大官少有所給乃月僅兩餘未供饔飱而萬里孤踪仕進弗甘生産又絶何以為勞臣勸乎臣聞繇余西戎之裔秦用以霸金日磾西域之世子為漢名卿即馬沙亦黒等本囘囘族類我太祖設專科以待之且世其官而存其業盖苟有利於國逺近何論焉臣又按萬厯三十八年西洋逺臣利瑪竇航海歸化皇祖憐其慕義逺來死之日給以塟地并其友伴龎迪我等亦居以賜宇令其依止焚修此成例具在則一㕓之受數椽之棲諒非浩蕩之恩所靳也伏乞勑下禮部遵前㫖議覆一以収録其成勞一以勉勵其新績且使絶域沾被共仰聖化于無方佇見寶厯昭垂式貽神謨于萬䙫矣統鑒裁崇禎八年八月二十八日具題九月初一日奉聖㫖該部覈議具覆奏内繇金日磾引用不倫本朝字作廟字改正行
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖測驗據實奏報恭聖明裁奪事先該臣崇禎八年四月初四日恭進乙亥丙子七政行度併叅訂條議一疏奉聖㫖這推乙亥丙子七政行度併叅訂條議著該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測驗果否差合覈議奏奪該部知道欽此欽遵除臣督率官生晝夜在局考驗外所有曉厯司官該部徘徊日久實難其人而祠司一載以來僅有主事李焨一人又自言不敢以曉厯自任臣不得已止公同欽天監堂屬等官測過火木金水等星理合奏報如本年水星大統載三月十八日晨見至四月二十一日晨伏則前此皆見時矣新法載三四五六等月俱晨不見臣訂於四月十四日會同該監監正張守登監副戈承科周靈臺郎劉承惪徐源章必選李之貴春官正潘國祥秋官正劉有慶保章正賈良琦博士臧㣲坎王張國鎔朱光顯等是日五鼓在局登臺測驗良久直至日出委無水星出見乃監正張守登猶未敢遽信以為然也仍訂於十七日赴觀象臺再測至期臣率逺臣羅雅谷湯若望録事王應遴中書陳應登及本局生儒鄔明著等齊集該臺測驗而該監堂屬等官俱到再三詳測其不見也如故則是新法所算水星晨不見宻合矣至四月二十三日則臣所報木星與積尸氣同度同分之期已經移會該監堂屬等官因是日隂未測又大統載本年水星八月初七日晨伏不見至九月二十一日夕見則前此皆不見時矣新法載七月二十五日水星晨見至八月二十三日晨不見又八月十三日大統載木星在張一度新法算得在張四度是日子正初刻與軒轅大星同度同分臣因訂八月十三日子時會同監正張守登監副戈承科靈臺劉承惪徐源章必選李之貴秋官劉有慶博士髙攀桂黄子賢等到局先用黄赤經緯儀登臺測得木星果與軒轅大星同在一線少頃委見水星晨見東方則是新法所算水星晨見又宻合而木星與軒轅同度亦皆較較不爽矣本年八月二十七日新法算得木火月是日寅正二刻俱同在張六度三十三分大統載是日木在張四度火月在張三度至期移會該監堂屬等官因二十六日隂未到臣等在局至寅正二刻天氣清朗隨用黄赤經緯儀測得木火月果在同度一線上則是木火月同度又與新法脗合矣又如金星大統載九月初九日晨伏則此後皆不見時矣新法載八九等月俱晨見至十月初三日始晨不見因訂于九月十七日會同該監監副周博士朱光顯及在局逺臣生儒等登臺測驗良久直至天曉委見金星東出約髙八度餘則是新法所算金晨見宻合而舊法已先天二十餘日水星大統載九月二十一日夕見至十月二十四日夕伏不見則前此皆見時矣新法載八月二十六日晨不見至十月初六日始夕見臣因訂九月二十八日會同該監監副周春官正潘國祥夏官正左允化秋官正劉有慶靈臺章必選及在局生儒等是日昏刻登臺測驗委無水星出見則是新法所算水星不見又宻合而舊法後天一十五日總之五星之有伏見猶日月之有交食交食苦不多遇而五星則夜夜可測時時可測者且本局毎測置有印信文簿令監官隨測隨書以昭同然俱經申呈在部孰宻孰疎諒難逃於聖鑒謹一一詳報伏乞勑下該部將臣前後數測行令欽天監堂屬等官曽否測驗果否差合據實囘奏静聽聖明裁奪施行崇禎八年十二月十四日具題十七日奉聖㫖這新法所測火木金水等星見伏行度是否宻合欽天監堂屬各官曽否公同測驗著該部查明據實具奏
　　禮部題為測驗月食事祠祭淸吏司案呈到部案查先該臣部回奏崇禎五年九月十四日夜望月食雲隂不見等因五年十月十二日奉聖㫖據該監稱月食雲隂不見有無别法考求著他確議來説今後毎遇交食該部先將各法異同一併開寫來看臨期如法測候證定疎宻分别具奏欽此又該督修厯法李天經題稱【云　云】崇禎八年八月二十三日奉聖㫖這所奏月食分秒至期著監督等官并該監局官生如法測驗奏聞前所進星日二晷還俟臨期省覽各諭整肅從事毋得少有玩泄禮部知道欽此今照本年五月十五日辛酉曉望月食該臣先將新舊各法開坐具題御覽外又該臣部題差監局官儒潘國祥黄宏憲前往河南測驗厯局供事官陳應登天文生朱光大前往山西公同撫按親測驗報等因八年十二月十二日奉聖㫖是欽此查得祠祭司今只主事李焨一人據本官稱一人見聞有限應選委别司一官同往隨委主客司員外郭之竒同本官率同監局官生届期先詣觀象臺㕘驗去後今據主客司員外郭之竒祠祭司署司印主事李焨呈稱職等先據欽天監官張守登督修厯法㕘政李天經另局修厯布衣魏文魁各報本月十五日卯時月食時刻分秒具奏奉㫖測驗隨奉堂批委職等同往觀象臺一同欽天監官張守登叅政李天經布衣魏文魁測驗本日子時職等同到觀象臺隨委監官黄子賢劉有慶賈良琦專守調儀器兩局生儒鄔明著孟履吉張宷臣林䕃世徐克孝蔣所樂專測驗職等站立臺上專覷月輪至夘時初一刻零四十三分有竒月初虧去極七十九度七十分至卯正一刻月食甚約有四分至夘正二刻霧氣澹靄月輪隠現但覺㣲露光氣即隨不見盖食體尚存而漸復㣲光入地者等因到部該臣等看得天文㣲髙逺算法甚難據兩家測驗所差亦僅爭分秒再加考究厯法可得其大概矣除河南山西二處撫按咨報到部另行具奏外既經該司詳測開報理合具本謹具題知奉聖㫖據奏測驗月食分秒初虧食甚及月未入見復光新法為近但以十三為水是何説還著奏明其魏文魁所推食甚時刻與靈臺測驗相符還河南山西二處奏報至日再加考究以正厯法崇禎九年正月十六日


　　新法算書卷四
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五　　　　明　徐光啟等　撰緣起五
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事該臣於崇禎八年八月二十日将本局新法所推崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食分秒時刻起復方位開坐奏聞奉聖㫖這所奏月食分秒至期着監督等官併該監局官生如法測驗奏聞前所進星日二晷還俟臨期省覽各諭整肅從事毋得少有玩泄禮部知道欽此欽遵至本月十四日夜臣督率逺臣羅雅谷湯若望大理寺評事王應遴及本局知厯生儒鄔明著孟履吉李次虨張宷臣祝懋元等公同禮部祠祭司主事李焨主客司員外郭之竒欽天監監正張守登併厯科靈臺等官齊赴觀象臺測而布衣魏文魁亦在焉先是臣恭繹明綸無任惶悚隨經移文與諸臣約此畨月食各法參差最易辯别而在事各官政宜虚公恪慎仰副隆指其間時刻之先後分數之多寡臣悉備為申説且刋刻圖式與衆共見而諸臣已了了意中矣至初虧臺官徐源等用簡儀測月依法得在卯初一刻四十三分與臣等所推卯初一刻内五十六分者合又同時用立運儀測得去極度七十九度七十分較魏文魁所推七十五度七十六分者似差四度至食甚别無測法大統推食三分一十五秒月未入見食一分五十四秒回回推食一分九十三秒月未入見食三十五秒魏文魁推食四分三十一秒在天見食三分八十二秒是皆未至食甚月已西入地平而臣局獨推食甚月在地平上高四度二十分見食三分八秒月未入見復光六十五秒維時用立運儀測得月果西高四度餘政臣局所推食甚時也復用簡儀測月依法得在卯正一刻與臣等所推卯正二刻内一十三分者又合乃審視良久至卯正二刻月光漸復先多而後少萬目共見即各法亦不得仍執帶食之説為是矣其食分多寡據臣目力所見約食三分餘據部臣郭之竒目力所見約食四分總之無器可憑難以懸斷且月體西下稍有雲氣大槩約畧計之獨復光少許始入地平臣法却為密合耳此當夜測驗之情形如此謹據實奏聞恭聖明裁奪崇禎九年正月十六日具題二十日奉聖㫖已有㫖了該部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明節氣事崇禎九年正月二十九日准禮部照㑹内開該本部回奏月食奉聖㫖據奏測驗月食分秒初虧食甚及月未入見復光新法為近但以十三日為水是何説還着奏明其魏文魁所推食甚時刻與靈臺測驗相符還俟河南山西二處奏報至日再加考究以正厯法欽此欽遵照㑹到臣令臣自行奏明臣謹撮其大要併具圖象為皇上陳之案照丙子年新舊七政大統推本年正月十五日辛酉子正二刻水新法推本年正月十三日己未卯初二刻零八分水兩法相較先後幾差二日矣但所以不同之故與所以立法之因臣豈無説而敢臆為創改乎盖論節氣有二法一為平節氣一為定節氣平節氣者以三百六十五日二四二五為嵗實而以二十四平分之計日定率每得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十㣲為一節氣故從嵗前冬至起算必越六十日八十七刻有竒而始厯水舊法所推十五日子正二刻者此也日度之節氣也定節氣者以三百六十為周天度而亦以二十四平分之因天立差每得一十五度為一節氣故從嵗前冬至起算考定太陽所躔宿次止須五十九日二十刻有竒而已滿六十度新法所推十三日卯初二刻零八分雨水者此也天度之節氣也何也太陽之行有盈有縮日日不等大扺冬至後行盈盈則其行疾一日行天一度有竒夏至後行縮縮則其行遲一日所行不及一度此非用法加減之必不合天顧可拘泥氣䇿以平分嵗實乎請以春秋分證之舊法推本年二月十六日已正四刻春分新法則推十四日卯正二刻零五分而舊法亦於本月十四日下註晝五十刻夜五十刻矣舊法又推本年八月二十三日丑初三刻秋分新法則推二十五日丑初初刻十分而舊法隨於本月二十五日下註晝五十刻夜五十刻矣顧名思義分者黄赤二道相交之太陽行至此晝夜之時刻各等過此則分内外而晝夜遂有長短也乃晝夜平分在二月十四日與八月二十五日而春秋分顧推十六日與二十三日乎請又以儀器驗之京師北極髙三十九度五十五分赤道應高五十度零五分試用儀器於本節前後日午正累測必至二月十四日八月二十五日太陽高度始與此數密合至十六日與二十三日而太陽各高一度弱矣此經輔臣徐光啟與臣先後督率監局官生考驗多年而預信其有必然者矣故知春秋分則知各節氣知各節氣則知水臣前疏所謂冬夏二至止差時刻餘則有差至一日二日者而條議中一欵謂平節氣非天上真節氣政指是也再照本年七月日食有京師見多他處見少者有同一見少而各省直分數不等者亦有全不見食者假令以京師見食之數槩天下以救䕶必且駭耳目而亂聽聞朝廷敬授欽若之謂何而可若此乎伏乞勑下該部行令兩局備將各省直見食分數時刻上聞仍附大統後通行天下以備遣官驗報未必非治厯之一徴也敢因奏明雨水而併及之恭聖明裁奪施行
　　計開
　　節氣圖説各一幅
　　崇禎九年二月初六日具題初八日奉聖㫖奏内稱論節氣有日度天度之異即以春秋分為証着該部擇曉厯司官同監局各官細心講求確覈具奏其七月日食各省直所見分數時刻併着詳開進覽以備測驗禮部尚書加俸一級兼翰林院學士臣黄士俊等謹題為書器告成叙錄宜加謹照原題查叙在事諸臣以示激勸事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法山東布政使司右叅政李天經題前事内稱知厯生員鄔明著訪舉儒士陳于階貫通象緯精究理度繕製已有成效推測可任方來所當照纂修辦事例優叙又知厯生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次虨訪舉儒士楊之華祝懋元張宷臣黄宏憲原任五官保章今降天文生朱國壽或翻繹著勞或繕冩効力晝夜之測騐靡寜而寒暑之修輯可紀所當照纂修効勞例並叙又稱厯局生儒辦事已閲五年兩載未霑半菽總縁户工事例已停伏乞皇上念此成勞将生員鄔明著程廷瑞等各量加以欽天益職銜使與學習諸臣研究推測共維新法於不墮等因崇禎七年十二月十二日奉聖㫖禮部酌議具奏欽此又該叅政李天經題為遵奉明㫖敬申旁通事宜以便翻繹製造事内稱在局知厯生儒等臣曾請以量加職銜少酬前勞業皇上下部酌議具奏但得速為叙録臣亦可藉手責成等因崇禎八年五月初一日奉聖㫖據奏旁通十事亦屬利用要務知道了生儒量加職銜該部遵㫖議奏欽此查得崇禎六年十月内原任太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啟有治厯已有成摹一疏内稱知厯生員鄔明著訪舉儒士陳于階思精推測巧擅繪製書噐方籍前勞講解正需後效知厯生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次虨訪舉儒士楊之華祝懋元張宷臣黄宏憲等同心績學殫術承天而天文生朱國壽勤學可嘉俟學習完日另叙等因通抄到部送司行據修厯叅政李天經手本回稱案查本局生儒叙録一節業經大學士徐光啟與本司先後兩疏分别上請儼然等第其中且本司再三斟酌有減無增安敢冐開知厯生員鄔明著儒士陳于階應如原題照纂修辦事例優叙生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次虨儒士楊之華祝懋元張宷臣黄宏憲原五官保章今降天文生朱國壽應如原題照纂修効勞例並叙内陳于階八年四月内差往廣浙搬取旁通書籍中途抱病暫回原籍調理然勞次具在非空名者比實無碍於叙録也惟孫嗣烈呈稱見係順天府學附生有志進取不願受職合無於學政中量示優異等因前來八年六月内正在遵㫖議叙間有武英殿中書房辦事今厯局効勞儒士蔡孚一赴司屢投稟帖求叙隨查天經題叙二疏並未列名豈敢溷入八年六月十二日忽呈為簡舉欺君蔑㫖指官嚼民豪奸大弊事隨經本部将蔡孚一據實題叅于崇禎八年六月十八日奉聖㫖蔡孚一鄔明著等着刑部題質從公據實具奏欽此今正月二十二日又據厯局訪舉知厯生儒鄔明著程廷瑞等呈為覆盆之寃已雪加銜之㫖宜遵懇簡成疏開恩上請蚤沾聖德以光大典事内稱著等叙録兩奉諭㫖突遭梟惡蔡孚一求叙不得誣衊無端以致題叅法司株連對質七閲月矣孚一正法擬徒已經回奏奉㫖呈乞速賜題叙得沾升斗等情又准刑部河南清吏司手本内稱看得鄔明著等十人之應題職銜非驟起也効勞日久前輔臣徐光啟已列名上聞今日孚一寜得增入增入之不得而妄噬無辜以含沙之術為逆取功名之計孚一不亦愚而拙於計哉三尺具在寜容假借既至屢經對質孟履吉三百兩之賄絶無影響李次虨陳于階千金之賍俱屬烏有即孚一俛首無辭惟云新進無知並不曉十人為舊輔之原叙盖欲借汚衊一著為要求叙録之地耳總之其變幻閃爍皆市井無賴之情態而監督李天經一疏尤稱詳盡也夫監局何地治厯明時何典而可容此匪類於其間哉所應照誣告人賍私律擬徒以懲仍當亟為革斥以清局署者也隨審鄔明著孟履吉楊之華各發落肄業等因崇禎九年正月二十日奉欽依依擬欽此備行到司案呈到部看得厯局供事生員鄔明著供事六載勤敏可嘉合無量授欽天監正九品五官司厯職銜生員程廷瑞孟履吉監生李次虨儒士楊之華祝懋元張宷臣黄宏憲天文生朱國壽等晝夜推測七政躔度書冩進呈御覽勞績久著以上八名合無量授欽天監從九品漏刻博士職䘖其儒士陳于階既以差往廣浙搬取旁通書籍中途患病回籍合俟進京之日另行再叙生員孫嗣烈呈稱見係順天府學附生有志進取不願受職合行學院奬勵庶厯局生儒知所鼓舞而治厯大典亦早藉以告成矣相應題請恭命下移咨吏部銓覆施行縁係云云事理未敢擅便謹題請㫖崇禎九年二月十九日具題二十二日奉聖㫖是鄔明著及程廷瑞等八名准各授職䘖
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明事崇禎八年十二月二十六日准禮部照㑹内開該本部恭報乙亥七政行度測驗縁由等事奉聖㫖這新法星度李天經如何不知會該部遴委司官公同測驗昨疏又稱該司官不任曉厯是何不侔還著奏明其丙子年七政行度着先送部臨期知㑹測驗以憑覈奏欽此欽遵除丙子年七政行度已經繕冩送部仍臨期知㑹測驗外案查崇禎八年四月初四日該臣厯法告成恭進乙亥丙子七政行度一疏奉聖㫖這推乙亥丙子七政行度併叅訂條議着該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測驗果否差合覈議奏奪該部知道欽此隨該臣向署部事侍郎陳子壯諄諄以委官測驗為請而子壯語臣云皇上留意象緯恭繹曉厯二字須當慎擇其人未便草率迨今禮臣黄士俊受事而臣亦每以為言乃其慎重之意亦如子壯維時臣知兩臣皆以皇上之心為心凡所斟酌詳審者意得一當以仰副聖懐臣如是不敢强矣但奉有隨時測驗之明㫖又不敢因是少懈遂訂該監堂屬各官在局公同測驗此四月以來不知㑹之縁故也未幾臣又向署事主事李焻言之以祠司無别官測驗之責似不容以他委乃焻則謙讓未遑之意情見乎詞臣又曷能强之尋又語臣云曉厯一官必須具題請㫖祠司不得當於四司中求之四司不得當于各部中求之言猶在耳至五月二十五日移取七政行度復謂曉厯司官具題簡委與前傳語臣者合此後不聞祠司别有所示也臣如是以遴委之權聽之該部以考驗之責歸之該監雖諸臣之與臣同測者無不服其密合而臣心終以不得部委為歉也故昨申呈中有曉厯司官職實望為同心之助迄今杳不可得等語正此意也此八九月以來不知㑹之縁故也向使部臣不如是其難其慎司臣不如是遜志未遑則臣與該監諸臣期㑹于霜露之餘征逐于星月之下者已不啻六七次矣獨何樂而不為該部告也是則臣區區不獲已之苦也伏乞皇上矜察勅下該部專委司官一員公同該監堂屬各官将丙子年星度與臣一一考驗奏聞庶真法不致格于情勢而贋鼎亦可無容濫收則所闗于治厯明時不小矣崇禎九年二月二十四日具題二十七日奉聖㫖厯學原有專門該部還訪有曉厯的以便公同測驗
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事竊照崇禎九年七月十六日戊午夜望月食其食限分秒時刻併起復方位例應先期上聞除大統回回二厯俟欽天監具題外所有本局月食臣等用逺臣新法推歩纔食一分餘與舊法推食三分有竒者不同謹将諸數逐一開坐併具圖象進呈御覽伏乞勑下該部至期令監督等官併臣監局各官公同測驗奏聞仍令應天湖廣二處撫按併前日食一體驗報施行
　　計開
　　崇禎九年七月十六日戊午夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食一分二十九秒
　　初虧亥正二刻零四十分　東南
　　食甚子初一刻零一十三分　正南
　　復圓子初三刻零八十六分　西南
　　計食限内凡五刻四十六分
　　食甚月離黄道元枵宫二十三度五十九分為虚宿五度三十八分離赤道虚宿八度一十○分
　　食甚月離緯度距黄道北五十六分三十八秒在地平上高三十四度
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府子初一刻零六十六分湖廣武昌府河南開封府子初初刻零一十三分浙江杭州府子初二刻零一十三分
　　山東濟南府子初一刻零四十分
　　江西南昌府子初初刻零四十六分
　　廣東廣州府亥正三刻零八十分
　　山西太原府亥正三刻零五十三分
　　陜西西安府廣西桂林府亥正二刻零八十六分四川成都府亥正一刻零六十六分
　　雲南雲南府亥正初刻零六十分
　　貴州貴陽府亥正二刻零一十三分
　　右應天府初虧亥正二刻零六十六分復圓子正初刻零一十二分湖廣初虧亥正一刻零四十分復圓子初二刻零八十六分相應詳開以備測騐
　　崇禎九年二月二十六日具題二十九日奉聖㫖已有㫖了禮部知道








　　督修厯法山東布政使司右政臣李天經謹題為遵㫖回奏仰乞聖鍳事崇禎九年三月初五日准禮部照㑹内開該本部奏前事等因奉聖㫖據稱各管俱有分屬地方豈無占驗又冬至葭管飛灰載在冊籍何云專取立春還着同李天經魏文魁再加詳考講求明白具奏欽此欽遵照會到臣該臣看得臣所職掌乃推歩日月交食測算五星凌犯是皆有理可據有數可憑者耳即旁通首欵曾言事應亦苐謂其考求七政性情約略預知初未嘗敢以屑不經之事牽合傅㑹今該監氣一法其散見于經典者悉後儒引以註疏律呂者也故史記以前言律厯者未之或及至後漢志則云律可相傳惟有氣始紀其法而謂氣所動者其灰散人及風所動者其灰聚盖按辰以每月之中氣以定十二律之應與否也漢臣馬防云聖人作樂所以宣氣致和故於嵗首太簇之律然古謂律首黄鐘其位在子而宋儒朱子一主其説云冬至氣至黄鍾之管灰飛大寒以下隨月應焉是知非止于一月明㫖所謂何云專取立春盖已洞其底裏矣臣厯考前代魏時杜䕫製律氣灰悉不飛隋開皇間毛爽等依古法氣有節至即應有終月不應之異而牛宏創為衰氣和氣猛氣之説一經隋帝所駁遂無復置對宋景祐間李照請下河内取葭莩製玉律氣以定樂率不能合惟北齊信都芳能以管灰氣每月應律不爽時刻而先臣邢雲路謂其用機鼓動致然且自古相傳有謂當以紗縠管端者有謂葭灰升降有毫忽者有謂灰用懐州河内縣竹用宜陽金門山者鄭康成有玉管銅管之别熊安有大動小動之徴其説互有異同法亦不能盡騐然皆止於氣已耳至若主何占騐作何徴應臣於史冊未覩惟按大明㑹典一欵内云凡每嵗立春前期五日本監面奏差官二員往順天府氣至日回監具呈依書占奏則是明有一書存貯本監以待占奏乃該監主占官徐源直日官章必選俱稱玩占一書未經登載何敢臆説若然則㑹典所載依書占奏者豈無所據而云然該監所藏又豈止玩占一書而已耶盖書為該監所收掌占則靈臺之本業而乃茫無以對其於職掌何居耶臣謹詳史冊所載之大略若此如詡詡然謬為不經之説以視聽則斷斷非臣所敢出也統祈聖明裁奪施行崇禎九年三月十七日具題二十日奉聖㫖奏内依書占奏載在㑹典該監所貯是否止玩占一書還着詳查具奏禮部知道
　　禮部題為測騐月食事祠祭清吏司案呈案查崇禎九年正月十五日曉望月食先該本部差委主客司員外郭之竒祠祭司主事李焻公同督修厯法叅政李天經布衣魏文魁欽天監監正張守登隨委監官黄子賢劉有慶賈良琦及兩局生儒鄔明著林䕃世等是日在觀象臺公同測驗回奏月食縁因正月二十一日奉聖㫖據奏測騐月食分秒初虧食甚及月未入見復光新法為近但以十三日為雨水是何説還著奏明其魏文魁所推食甚時刻與靈台測騐相符還俟河南山西二處奏報至日再加考究以正厯法欽此欽遵除十三日為雨水縁由李天經自行奏明外案查先該督修厯法山東布政使司右政李天經手本開送厯局供事官陳應登差往山西知厯儒士黄宏憲差往河南仍同欽天監春官正潘國祥天文生朱光大擕帶測噐以往隨該本部具題將陳應登朱光大差往山西潘國祥黄宏憲差往河南公同測驗縁因崇禎八年十二月十二日奉聖㫖是欽此欽遵隨給咨文即令官生陳應登等四員名齎文分投山西河南測驗去後今三月初八日接准提督鴈門等闗兼廵撫山西地方都察院右僉都御史今降五級戴罪管事吴甡咨稱據山西布政使司呈准欽差厯局供事官陳應登等手本開稱職等奉㫖前來山西測驗自正月初六日抵省奉有公同撫按測驗然撫院在平陸堵勦流冦地之相去千有餘里測騐地方題定太原欲㑹撫院往回必須半月有悞在府測騐於是本司遣役齎咨投院而職等在省連日測得北極高三十七度四十四分至本月十五日辛酉曉望本司㑹率司道府㕔縣衛文武多官於十四日夜先詣本府鼓樓高闊處所安頓測量儀噐三更時星月尚明至寅正二刻内山烟層叠雲霧彌漫星月被遮觀測不見自初虧以至復圓分秒時刻無從考驗此皆本司同司道府㕔縣衛共目同見者也伏乞據實轉文撫按兩院請給咨文以凴回奏縁繇到司准此擬合呈報緣繇到院據此案查先據該司呈送禮部咨前事正值本院駐鎮河津於正月十五日曉望行救䕶禮時際天隂黑雲密布無由測騐該本院遵照部咨㑹同廵按余御史備行布按二司公同道府衛縣文武各官㑹同該監官生陳應登等細加測騐從實呈報去後今據藩司呈詳前來擬合咨覆同日又准廵撫河南等處地方提督軍務都察院右副都御史陳必謙咨稱據河南布政使司呈本院憲牌准禮部咨前事等因此本司於正月十五日辛酉曉廵按河南監察金御史率屬親詣西南城角樓高濶處所安頓測星儀噐先以星晷測至句陳帝星視垂針所指寅正四刻内果見初虧又用象限儀測得角宿南星西高三十七度二十七分依法推算得在寅正四刻内五十六分至卯正一刻内瞻見食甚仍測得河鼓中星東高四十度弱得在卯正一刻内一十三分見食三分有竒其復圓時刻因復光未幾旋入地平而太陽東出無從考騐則自初虧以至食甚分秒時刻起復方位一一皆與新法脗合此城頭萬目所共覩者准此擬合轉報等因到院㑹同廵按金御史擬合回覆各等因到部送司通查案呈到部看得本年正月十五日月食除京師交食分數已經奏報今據山西既稱時值隂雲無從測驗又據河南所報自初虧以至食甚分秒時刻起復方位一一皆與新法脗合從此再加虚心考究而厯法漸次可有成績矣既經二處撫臣咨覆前來相應據實回奏為此具本謹具題知崇禎九年三月二十二日具題奉聖㫖知道了
　　督修厯法山東布政使司右政臣李天經謹題為星度方位昭然推算踈密立辨恭懇聖明親垂睿覽以破游移以襄大典事先該禮部回奏臣局測驗一疏奉聖㫖新法成法雖有不同星度伏見仰觀可據徐源等既稱指示多合又云不敢扶同殊屬游移該部還遵㫖遴委司官同監局各官生隨時測騐仍取凖交食以期脗合欽此臣恭繹綸音不勝感戴以為我皇上如此其慎密斯典而源等猶敢如此其淆亂含糊而不以實覆也總之若輩牢不可破之成心惟欲承舛襲訛嫉修改為多事止知䕶短固位忌測驗為摘發遂不難支離巧飾其辭如此耳獨不思測驗一事屢奉明㫖命臣率領監局官儒詳加考驗則相與㑹同之際孰疎孰密臣自不能以一手掩其目一人箝其口然于入告之時合與不合監官自當據共見之確情絶浮游之囈語豈非虚公叅訂而忠於簡畀之職分哉今該監與臣屢測皆合即此曹豈無虚心嘆服者乃源等敢於回奏之日故為游移是臣雖與之時時測而事事合則彼輩仍不難于面是背非欲其出一真實之語不可得也則亦何取于若而人之追隨仰觀哉兹該監之情形既若此而曉厯之訪求又未驟得臣於此時復何望哉惟有仰望之我皇上而已目今火星躔度據大統算從三月二十七日起至五月初八日止夕退遲留嘗在軫宿十六十七等度内而臣等用新法推步此等日時火星嘗在角宿二三等度内逆行不入軫宿見有本局進呈七政可查是則二法所推三十九日之中恒差二三度不等且舊法謂在軫宿則當恒在角宿大星西新法推在角宿則當恒在角宿大星東彰明較著莫此為甚誠如皇上明㫖所謂星度伏見仰觀可據者也敢懇聖明於萬幾之暇每於戌時不需儀噐窺筩一仰觀間自可瞭若指掌臣非敢冐昧以此事上凟聖聰竊念與其屢測屢覆而屢費聖心不若以乾象之昭著者一質於君父之前則新舊二法疎密了然從前所測皆可類推匪惟可以折該監沿習之故智而亦可以杜旁撓憎兹之多口則由此漸底于成績而厯法亦可藉手告襄矣崇禎九年四月初六日具題初十日奉聖㫖這推算火星躔度知道了還著禮部遴委司官同監局各官生公同驗明具奏吏部題為書噐告成錄叙宜加謹照原題查叙在事諸臣以示激勸事文選清吏司案呈崇禎九年三月初三日准禮部咨開該本部題前事内開看得厯局供事生員鄔明著供事六載勤敏可嘉合無量授欽天監正九品五官司厯職銜生員程廷瑞孟履吉監生李次虨儒士楊之華祝懋元張寀臣黄宏憲天文生朱國壽等晝夜推測七政躔度書寫進呈御覽勞績久著及程廷瑞等八名合無量授欽天監從九品漏刻博士職銜等因奉聖㫖是鄔明著及程廷瑞等八名准各授職銜欽此欽遵備咨到部送司覆在案續據督修厯法山東布政使司右政李天經呈稱生員程廷瑞陡於三月初二日物故不敢開叙外以上八名相應照覆案呈到部看到前項任事各生儒既經該部題奉欽依咨送前來又經該司查呈相應覆請恭命下臣部行令該衙門一體欽遵照舊供事施行縁係書噐告成録叙宜加謹照原題查叙在事諸臣以示激勸事理未敢擅便謹題請㫖崇禎九年四月初八日具題十一日奉㫖是督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為欽奉明㫖恭進旁通書噐事先該臣崇禎八年四月二十七日敬申旁通事宜一疏奉聖㫖據奏旁通拾事亦屬利用要務知道了生儒量加職銜該部遵㫖議奏欽此欽遵臣一面督率辦事各官晝夜在局推測一面督率兩逺臣將旁通諸務逐一講求稍有次第可舉但其中有政在翻譯尚未脫藁者有翻譯已竟猶未繕冩謄真者亦有鳩工將及其半庀材苦於無資者年來併力已完得渾儀書四卷計一套渾天儀一具星球一具此依逺臣湯若望法用以考求七政性情之始基而占法猶俟再加推衍者也是第一欵中之一端也又完得運重一具附有圖説此依逺臣羅雅谷法用以升高致逺或挽木石或利糧艘力省功多而大有裨于興作河渠者也又第七欵中之一端也至若日月星牙晷一具體質狹小便於移置仰備皇上不時清玩而製之則逺臣湯若望也謹將已完書噐數種進呈御覽再照臣於崇禎七年十二月初三日具疏奏繳錢糧冊開除前輔臣徐光啟收過户禮工三部銀八百七十三兩五錢外前後復賠墊過銀七百六十二兩九錢一分奉有造過錢糧着該衙門覈銷之㫖似應照原題分户工二部如數覈補即以充旁通諸費仍有不足者事例已開容臣遵照題准明㫖陸續移取充用完日奏繳庶進呈諸噐不致久稽而旁通亦可刻期告竣矣統聖裁縁係欽奉明㫖恭進旁通書噐事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　渾儀書四卷一套　　運重圖說一冊
　　渾天儀一具並盝　　星球一具並盝
　　牙晷二具各有盝　　運重一具
　　崇禎九年四月二十八日具題五月初二日奉聖㫖這所進書噐知道了其墊過銀兩着户工二部照數覈補如有不足另行奏奪該衙門知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事該臣于崇禎九年二月二十六日將本局新法所推崇禎九年七月十六日戊午夜望月食分秒時刻起復方位開坐奏聞奉聖㫖已有㫖了禮部知道欽此又同日疏報崇禎九年七月初一日癸卯朔日食奉聖㫖這日食月食分秒時刻併起復方位至期着監督等官併監局各官公同測驗具奏其省直分數時刻行各該撫按選委曉厯官員詳加考驗奏報禮部知道欽此欽遵除前日食已經驗明奏聞外所有本月十六日夜臣督同逺臣羅雅谷湯若望司厯鄔明著博士孟履吉祝懋元黄宏憲朱國壽訪舉儒士陳士蘭朱廷樞等公同禮部劄委儀制司主事李青欽天監監正張守登及厯科靈臺等官齊赴觀象臺測驗又委博士李次虨張宷臣天文生朱光大等擕帶星晷赴中府測時滿擬此番月食各法大差政可藉此以定疎密而不意自十六日夜至十七日早隂雨淋漓從無開霽其見食分數時刻無凴測驗理合據實奏聞縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎九年七月十八日具題二十日奉聖㫖知道了
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為日食事竊照崇禎十年正月初一日辛丑朔日食其食限分秒時刻併起復方位例應先期上聞除大統回回二厯已經欽天監具題外所有本局日食臣等用逺臣新法推歩謹将諸數逐一開坐併具圖象進呈御覽伏乞勑下該部至期令曉厯司官併臣監局各官如法測驗據實奏聞其各省直分秒時刻仍照例移行該撫按驗報統聖裁縁係日食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十年正月初一日辛丑朔日食分秒時刻併起復方位
　　京師見食一分一十秒
　　初虧午正二刻零五十六分　　西南
　　食甚未初一刻零八十三分　　正南
　　復圓未正初刻零六十二分　　東南
　　計食限内凡六刻零六分
　　食甚日躔黄道女宿初度一十分　依赤道為女宿二度一十六分
　　南京應天府見食一分二十二秒
　　初虧午正初刻零八十三分
　　食甚未初二刻零七十六分
　　復圓申初初刻零四十二分
　　山東濟南府見食二分三十三秒
　　初虧午正二刻零七十六分
　　食甚未初二刻零五十六分
　　復圓未正二刻零七分
　　山西太原府不見食
　　河南開封府見食一分四十八秒
　　初虧午正初刻零五十五分
　　食甚未初初刻零五十六分
　　復圓未正初刻零二十一分
　　湖廣武昌府見食一分八十九秒
　　初虧午初三刻零三十五分
　　食甚未初初刻零六十九分
　　復圓未正一刻零六十九分
　　陜西西安府見食二十五秒與不見食等
　　浙江杭州府見食四分四十秒
　　初虧午正二刻零七分
　　食甚未正初刻零三分
　　復圓申初一刻零六十九分
　　福建福州府見食四分一十二秒
　　初虧午正初刻零六十二分
　　食甚未初二刻零六十九分
　　復圓申初初刻零三十五分
　　江西南昌府見食二分二十七秒
　　初虧午初三刻零四十二分
　　食甚未初初刻零八十三分
　　復圓未正一刻零九十分
　　廣東廣州府見食三分九十三秒
　　初虧午正初刻零六十九分
　　食甚未初一刻零六十九分
　　復圓未正二刻零三十五分
　　廣西桂林府見食一分八十九秒
　　初虧午初一刻零四十九分
　　食甚午正二刻零七分
　　復圓未初二刻零四十二分
　　四川成都府見食九十二秒
　　初虧午初一刻零六十九分
　　食甚午正一刻零二十一分
　　復圓未初初刻零五十五分
　　貴州貴陽府見食九十五秒
　　初虧已正三刻零七十六分
　　食甚午初一刻零八十三分
　　復圓午正三刻零二分
　　雲南雲南府見食一十六秒與不見食等
　　朝鮮城都見食三分八十六秒
　　初虧未初初刻零九十分
　　食甚未正二刻零二分
　　復圓申初二刻零八十三分
　　崇禎九年九月十六日具題十八日奉聖㫖禮部知道太子少保禮部尚書兼翰林院學士臣姜逢元等謹題為遵㫖奏明節氣事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法山東布政使司右叅政李天經題前事等具崇禎九年二月初八日奉聖㫖奏内稱論節氣有日度天度之異即以春秋分為證着該部擇曉厯司官同監局各官細心講求確覈具奏其七月日食各省直所見分數時刻併着詳開進覽以備測驗欽此欽遵抄出到部送司除七月日食各省直所見分數時刻已經叅政李天經詳報御覽備驗外所有本年春秋二分節氣隨經呈堂遴委司官届期前去公同監局官生測驗去後今准修厯叅政李天經手本開稱春分届期本司督同逺臣羅雅谷湯若望評事王應遴及在局官生公同禮部所委司務徐肇律欽天監監副周夏官正左允化保章正賈良琦靈臺徐源章必傳博士朱光顯等於二月十四日午正用象限儀測得太陽高五十度零八分十五日測得太陽高五十度三十三分十六日測得太陽高五十度五十七分迨至秋分之日本司復督同逺臣羅雅谷湯若望及在局各官鄔明著等㑹同祠祭司郎中胡敬辰欽天監監正張守登春官正潘國祥秋官正劉有慶夏官正左允化保章正賈良琦靈臺徐源博士朱光顯等于八月二十三日午正亦用象限儀測得太陽高五十度三十八分强二十四日測得太陽高五十度十五分二十五日測得太陽高四十九度五十二分先是本司㑹集多官於堂及復商之曰春秋分者乃黄赤二道相交之㸃太陽行至此間平分天中晝夜之時刻各等過此則為内外夫自南往北者高度漸多於赤道高度自北往南者高度漸少於赤道高度如京師北極出地三十九度五十五分則赤道應高五十度零五分以春分論惟二月十四日太陽高度始與此數合其本日午正測得五十度零八分依法加地半徑差二分較赤道多五分者盖原推春分卯正二刻零五分至是日午正已過春分為二十一刻零五分矣是時太陽每日緯行二十四分弱時越二十一刻零五分則緯行應加五分强所謂自南往北高度漸多是也至十五日并地半徑差已多至三十分况十六日乎以秋分論亦惟八月二十五日始與此數合其本日午正測得太陽高四十九度五十二分依法加地半徑差二分較赤道少十一分者盖原推秋分丑初初刻零十分至是日午正已過秋分為四十三刻零五分矣是時太陽亦每日緯行二十四分弱時越四十三刻零五分則緯行應減一十一分所謂自北往南高度漸少是也至二十四日并地半經尚多一十二分况二十三日乎又復将前所進節氣圖示之曰内圏分三百六十五度四分度之一者此日度也外圏分三百六十度者此天度也舊法計日定率每得十五日二千一百八十四分有竒為一節氣而新法止取天度十五度焉故自冬至起算越九十一日三十一刻零六分而始厯春分者日度為之限也乃天度則已踰限二度餘矣又越二百七十三日九十三刻一十九分而即交秋分者亦日度為之限也乃天度所不及者尚有二度是以春分舊法每後天二日而秋分舊法每先天二日也此當日測驗講求之情形如此即該監堂屬各官初不聞别拈一語相商亦不聞復出一語相駁諒亦輸服於理與數之確有証據而自知其不得不然者等因通查案呈到部看得節氣之凖以春秋二分為程而二分之驗以黄赤二道所交為則盖惟宵中星虚之辰日夕行乎同道而四陰二陽之月晝夜於此平分過此則有内外之殊高下之辨矣然大抵由南而北者高度漸多於赤道度由北而南者高度漸寡於赤道度兩言盡之廼為之訂正其嵗差釐考其襲舛總之新法獨遵天度者近是而合之緯行之强弱黄赤道之逺近氣之遲速太陽之行留無不燦若列眉而洞如觀火矣故夫以迹揆之若新法更精祥於舊而於理核之即日度自合符於天今據李天經以噐窮象廣衆集思細心講研按圖測驗因以圭表窺日歩之高限儀稽三日之序而謹之所合其所稱天度於春分已踰二度於秋分不及二度者自確乎其不可易矣宜有以帖挈壺之心而息保章之訟也既經覈議占驗前來相應奏聞伏乞皇上勅令本官秋分中氣瞻測既已畢呈此後歩推節須求印證俟臣部曉厯司官畢拱辰到任之後公同詳加測算務期悉合天儀不忒時叙以仰副聖明授時欽若之至意則崇天萬年之寶厯自齊政於平衡而協用五紀之神思必成化於觀象矣為此具本謹具奏聞
　　督修厯法山東布政使司右政臣李天經謹題為恭進丁丑七政經緯諸厯仰祈聖鑒併勅曉厯司官騐明戊寅厯様以便奏請頒行事竊照崇禎十年丁丑嵗臣依逺臣羅雅谷湯若望新法督令在局司厯鄔明著博士孟履吉李次虨楊之華祝懋元張寀臣黄宏憲朱國壽生儒朱光大陳士蘭等推算得七政經緯各一冊裝潢成帙進呈御覽其崇禎十一年戊寅諸厯例應次年二月初一日進様四月初一日通行天下刋刻伏乞勅下該部曉厯司官畢拱辰與臣等一面測驗一面將戊寅年七政經緯再加詳覈推歩成厯恭請聖㫖頒行以成昭代大典盖臣非敢以不確不覈之説上熒天聽也先該臣於崇禎八年四月初四日恭進乙亥丙子七政經緯行度併訂條議二十六則奉有該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測驗果否差合覈議奏奪之㫖臣即公同部監諸臣細將所報七政行度逐一考驗迄今兩載所測無不密合此非臣之臆説也即該部奏明節氣一疏亦亟稱其新法之用天度自確乎其不可易宜有以帖挈壺之心而息保章之訟雖該監素善游移者據其回奏測驗一疏一則謂其大統法久漸疎自然之理一則謂其測驗俱與新法相合而新法用緯度推算更為詳密尚須口授心印等語是明以臣等之法為善而和盤托出必欲盡得其傳之為快向使立法稍有未當則疇人子弟恨不力詆其瑕安肯以相傳之世業而反奉他人為主盟乎總之法取合天事久論定考騐至此情面不得不破舊法不得不更即守敬諸人而在恐亦不能膠已成之見而舍徴信之從也然臣所職掌止此有數可求有理可論者耳至若神煞之宜忌干支之生尅上厯所註三十事民厯所註三十二事復加刪改是在部監諸臣酌非臣等所得與聞也再照臣於崇禎九年五月初六日准内靈臺王魁等送到五月初五日奉上傳着臣局製造星球臣當移文工部闗領應用錢糧於六月二十九日止領過銀二百兩臣已督率在局各官星夜儧造統俟完日進覽伏聖裁崇禎九年十一月十五日具題十八日奉聖㫖知道了其十一年諸厯併著畢拱辰公同詳覈星球著儧造進覽【算書卷五】
















　　禮部知道新法
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六　　　　明　徐光啟等　撰緣起六
　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士臣姜逢元題為遵㫖酌議叅請聖裁事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出兵部左侍郎加從二品服俸暫署部事王業浩等題覆崇禎九年十一月初二日奉有羅雅谷湯若望禮部酌議之㫖欽此欽遵抄出到部送司奉此查得戎政衙門疏薦羅雅谷湯若望等又前領發神噐奉有羅雅谷湯若望等着隨營指授有功從優叙賚之㫖迨城守有功一體列名叙録内稱羅雅谷湯若望心逰方外制入彀中既無服官之榮思宜從以成髙尚或查贍養之原疏酌給以示懐柔及兵部題覆奉㫖着臣部酌議案查崇禎六年十月内該太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啟治厯已有成摹一疏内開羅雅谷湯若望等譔譯書表製造儀噐測算交食躔度講教監局官生數年來嘔心瀝血幾於頴秃唇焦功應首叙但逺臣輩守素學道不願官職勞無可酬惟有量給田房以為安身贍養之資不惟後學攸資而異域歸忠亦可假此為勸等因奉聖㫖禮部知道欽此又崇禎七年十二月十二日該督修厯法山東布政使司右政李天經題書噐告成叙録宜加一疏内開羅雅谷湯若望等譯書譔表殫其夙學製儀繕噐攄以心法可謂勞苦功高矣當如原題查給田房等因奉聖㫖禮部酌議具奏欽此崇禎八年八月二十日又該天經題恭懇聖恩破格柔逺一疏稱其修厯一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而業照京官例闗領俸薪矣在局生儒鄔明著等所請職銜准下部議覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻譯成書推測合度實叅西法而即兩逺臣之法也臣等猥異數而逺臣輩殫其所學拮据六載厯務甫竣繼以旁通乃戮力盡瘁以願効忠於本朝者顧使之肄業無所恒産無資非所以廣聖恩風逺人也縱大官稍有所給乃月僅兩餘未供饔飡而萬里孤踪仕進弗甘生産又絶何以為勞臣勸乎則一㕓之受數椽之棲諒非浩蕩之所靳也等因奉聖㫖該部覈議具覆欽此欽遵前因通查案呈到部看得兵部題叙領發神噐逺臣羅雅谷湯若望奉㫖酌議一節為照修厯逺臣羅雅谷湯若望學究天人思精理數推測不遺餘力考驗具有明徴且撰書製噐不一而足勞苦功多故輔臣徐光啟已經首叙疏開兩臣守素學道不願官職勞無可酬惟有量給田房以為贍養之資即厯臣李天經亦如前請近縁城守叙勞復有或查贍養之原題案查兩臣九萬里來賔七載於兹矣饔飱未繼大官之養日止共領下程銀三分米四合似亦不堪清苦故諸臣以贍養之資再三控請且修厯生儒同叙者已邀一命城守諸臣共事者亦各膺秩級在兩臣固無服官之榮想然既奉有有功從優叙賚之明㫖相應如諸臣前請将羅雅谷湯若望各量給房一所田數頃以資安養俾得於厯事完日仍畢力旁通仰佐國家欽若要務是亦勸功柔逺之一道然非臣部所敢擅擬也既經兵部具題前來相應議覆恭命下臣部劄行順天府查給田房資其朝夕伏乞聖明裁度施行崇禎九年十二月十八日具題二十一日奉聖㫖羅雅谷等修厯演器著有勤勞自當從優叙賚這量給房田果否妥便還著確議具奏
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為日食各法不一虧復分秒可騐乞勅靈臺如法安置儀器以便臨期證定踈密事竊照崇禎十年正月初一日辛丑朔日食本局分秒時刻已經上聞但臣等所推京師見食一分一十秒而大統則推一分六十三秒回回推三分七十秒所樂及邊大順等推得止有㳺氣侵光三十餘秒似此各法參差倘不詳加考驗踈密何分但臨期日光閃爍止凴目力耀不真或用水盆亦蕩搖難定惟有臣前所進窺逺鏡用以映照尺素之上自初虧至復圓所見分數界限真確畫然不爽隨於復之際驗以地平日晷時刻自定其法以逺鏡與日光正對將圓紙殻中開圓孔安於鏡尾以掩其光復將别紙界一圓圏大小任意内分十分置對鏡下其距鏡逺近以光滿圏界為度將虧時務移所界分數就之而邊際了了分明矣但在天之正南實為紙上之正北方向乃相反焉伏乞勅下内靈臺臨期如法安置恭請皇上省覽各法疎密自見其於考驗不無少有俾益矣崇禎九年十二月十九日具題二十二日奉聖㫖知道了着臨期如法安置考騐該衙門知道欽天監監正張守登等謹奏為遵㫖據實回奏仰乞聖監事先該禮部題為遵㫖測騐星度據實奏報事奉聖㫖知道了其推測異同疎合縁由還着該監明白具奏欽此抄出到部行令臣監明白具奏臣等欽遵即行該科詳叩推測縁由據天文科五官靈臺郎徐源章必選呈稱臣等於本年四月初十日恭奉明㫖隨同部監前至厯局用黄赤經緯儀測得火星在角宿一度内先是二月初三日昏刻公同禮部司務張佳偕監局官生測得水星夕見西方司務張佳未敢遽信復訂初四日再測與前脗合此新法當日公同推測之原也又據厯科春官正等官潘國祥等呈稱臣等於本年四月初十日恭奉明㫖前至厯局公同測驗火水二星俱與新法相合其推算異同之故縁立法各有所依伏查臣等遵依大統厯法家傳世習不敢妄行增損按法推算乃用黄道距度而新法用黄道緯度則是緯度推算較距度更為詳密此用法疎合之故也臣等識短才庸不能臆揣尚須口授心印經手推算再行測酌為定式方敢遵守於將來等因到監該臣㸔得推測各有所司按法不無新舊臣監推算各官世守其業所遵者大統舊法也法久漸疎自然之理非敢諉託良以智不及前人恐失愈逺是以有異同疎合之分恭逢皇上設局修改監官方在講求尚未授法經手異日較正既確以仰副聖明敬勤之至意未必無小補矣既經各官具呈前來相應據實回奏仰祈聖明俯鑒奉聖㫖據奏測驗星度新法為密着督率監屬官加意考正以副敬慎授時至意該部知道崇禎九年
　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士臣姜逢元題為遵㫖酌議恭請聖裁事祠祭清吏司案查先該本部題覆兵部左侍郎加從二品服俸暫署部事王業浩題覆等事内開西洋逺臣羅雅谷湯若望奉㫖酌議等因崇禎九年十二月二十一日奉聖㫖羅雅谷等修厯演器著有勤勞自當從優叙賚這量給田房果否妥便還着確議具奏欽此欽遵抄出到部送司案呈到部看得逺臣羅雅谷湯若望等自應召修厯以來著述獨探理窟製造咸晰天行功次犁然誠有如聖明所謂修厯演器著有勤勞者也但查兩臣婚娶既絶無心仕進朝廷論功覈賞縱不可縻以好爵而受㕓為氓未必非彼所欲則量給田房以資朝夕是亦爵賞之外别示優異臣部再四斟酌似為妥便合無仍将羅雅谷湯若望等各給房一所田數頃俾其饔飱無匱用以酬前勞而勉後效端在是矣伏乞勅下臣部劄行順天府或查給入官田房或另設法措給施行縁係云云事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十年二月初二日具題初五日奉聖㫖是督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為遵㫖製噐告竣請乞聖裁以便恭進事案照崇禎九年五月初六日准内靈臺掌印王魁等送到本月初五日奉欽傳着新局造星球一座來進徑過要二尺大一切星象不可遺漏應用錢糧於工部支領欽此欽遵臣當移文該部闗領應用錢糧督令在局官儒星夜鳩工如法製造隨一面將故輔原進兩逺臣譯譔恒星經緯表二卷與臣所進御前屏式再加考測就中經緯度分務期合天稍有未妥者無妨更置之盖此係數百年來創舉臣何敢溺於舊聞偏執己見而不仰體皇上欽若之至意乎迨崇禎九年十一月内復奉有星球着儧造進覽之㫖臣敢不兢業從事畢力勉圖早竣厥事無奈球體廣濶工緻細密而製圓一法猶巧匠所難是以冶鑄鏤刻動經嵗月有非一人一手所能猝辦者今幸業已就緒旦晚進呈御覽伏乞勅下該衙門撥給人夫輿運仍乞指定安置何所以便擇吉恭進臣於此尤有請焉我皇上事事求真處處務實則此勒之金石登之大内者其欲傳信不欲傳疑也必矣乃等所列星座俱皆有噐可測有象可凴一一依經緯㸃定與舊圖原自不同如舊所載天廟稱其在張宿下十有四星所載噐府亦稱其在軫宿下三十二星等類今按之寔測㣲渺難窺匪噐可測臣何敢以漫無可測之星而輕圖之也又如團圓十三之天壘城今測之僅見其三團圓十三之軍市今測之亦僅見其五甚且人星本三也而舊繪以五天廐本三也而舊繪以十諸如此類難以枚舉臣又何敢依様葫蘆而狥此耳食之見乎且有昭然顯著之星舊圖原未盡載者兹且悉為測定增入但縁舊未有名今亦第以增等别之然而恭繹明綸一切星象不可遺漏臣等再四思維星球之製但取合天何嫌同異且從古及今天文各家代有更易何獨拘泥成説而疑於今日乎益以見我皇上大聖人之作用超出前代萬萬矣所有用過錢糧容臣另疏奏銷統聖裁崇禎十年閏四月初一日具題初四日奉聖㫖是著於中正殿安餘知道了該衙門知道
　　内官監啟奏奉聖㫖進西安門走元武門赴中正殿
　　安製噐
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為遵㫖恭進儀噐事先該臣於崇禎九年五月初五日奉欽傳着臣局造星球一座來進臣當督率在局官儒星夜鳩工庀材如法造完隨於崇禎十年閏四月初一日題為遵㫖製噐告竣等事一疏本月初四日奉聖㫖是着於中正殿安餘知道了該衙門知道欽此欽遵行據欽天監擇於閏四月二十四日壬戌宜用辰時安置吉臣即移㑹内靈臺如期啟奏仍移行工部營繕清吏司㑹同内官監撥給人夫輿進臣謹於是日同兩逺臣督率各官儒恭詣中正殿相度方向如法安置臣竊以此星球也非同前者星日二晷僅取審定時刻未免借資星日固當置於殿陛之前兹球則列宿森羅一轉移之頃或晝或夜而一時之天象燦於目前自是御用重噐宜安置殿中庶便皇上之御覽亦免風日之剥蝕而不宜與二晷並列者也又謹将前所進渾天儀説摘其與本噐相闗者彚為一冊名曰星球用法按法運儀以求七政之經緯羣星之出沒於推歩占驗有大用焉外此尚有黄赤經緯全儀為用甚大需費無多容臣等如法製造恭進以與日星二晷並列東西庶測量諸噐盡置内廷而欽若大典我皇上手握璣衡非若前代徒托之空文者比也統聖裁崇禎十年閏四月二十一日具題二十五日奉聖㫖知道了其黄赤經緯全儀着製造進覽該部知道
　　欽天監監副周謹奏為聖主留神欽若㣲臣敬循職掌敢獻一得之愚以仰佐早襄厯法之明㫖事臣世叨國恩備員監末其職之所司惟知厯法一事獨念年逺數盈積久漸差自宜隨時修改無奈才識短淺成法是遵雖知有差不敢妄自損益延至我皇上龍飛之二年五月朔日食時刻稍差頒諭切責臣等措躬無地隨經具呈禮部恭請修改伏諭允勅命故輔臣徐光啟督修叅用西法廣集衆長博訪知厯人等臣隨奉文送局令與訪舉諸臣一體講究立成諸表繕冩進呈此時因書籍未備新法意㫖尚未窺其籓籬祇見儀式精詳推測簡㨗復輔臣徐光啟疏請傳習業奉有督教勸懲等事依議行之㫖臣即協同臣監厯官賈良棟等在局供事官鄔明著等天文生朱光大等專學習嗣因臣監為遵㫖回奏一疏復奉有該局既有新法着行習學之㫖臣等敢不勉勵以期速成但縁督修厯法李天經本意以為厯法之失傳由於習其法而失其所以然之理必先講明其理方授其法是以年來止講完日躔月離兩法果為精密其五星交食猶為修証要着雖騐之伏見皆合臣等尚未經手自行推算若仍照前講究再假嵗月尚不能完何以仰副我皇上早襄厯法之㫖據臣愚見不若容臣公同督修厯法臣李天經率所屬官生先從逺臣羅雅谷湯若望學習其法使推算應手然後課其勤惰具疏上聞勤者量示優異惰者即為戒懲諸法學完之日即當申報禮部恭請頒行庶大典得以刻期早襄而皇上欽若至意可以仰副矣臣等職司厯法且因奉㫖習學固不敢溺於舊聞而偏執己見亦不敢遽以未達而妄意担承以負我皇上敬慎上天至意伏乞勅下該局遵奉速為盡法傳習報完令臣等推算合天頒布天下成千秋之曠典作一代之宏謨臣等曷勝慶幸奉聖㫖該部知道崇禎十年九月
　　督修厯法山東按察使司照京官例正三品支俸臣李天經謹題為交食屆期測騐宜明伏乞聖明勅令各法同日報進臨期仍冀内廷親騐以一是非以定疎密事臣以一介外吏荷皇上特簡欽給闗防命臣督修厯法事務其一切厯法事宜臣該得而直陳之一切言厯諸人臣該得而覆騐之但縁臣以孤孑之身膺兹千秋鉅任故操異議者遂分門角技借勢傾排無所不至窺其立意不但欲撓臣局已成之法併欲驅臣局任事之人而後可結彼欺誑之局以塞修完備考之責至於屢疏詆誣而臣寜以緘黙自守不屑與較者非惟自愛其鼎恃有聖明在上公論在人天象昭垂事久論定何屑與之角口舌哉且明知若輩於厯法實無所學終難結局故爾藉勢影射横行無忌冀人一有指摘遂加人以嫉忌之名而彼得巧缷其欺㒺之罪故臣自任事以來惟知埋首著述推測考騐以圖報稱前後共譯算過厯書一百四十餘卷製過新式儀噐十數種并恭進乙亥丙子丁丑叁年七政經緯凌犯諸新厯見在御前是臣局厯法已於乙亥年告成矣其頒行事宜惟俟聖明裁奪目今正在奉㫖製造黄赤經緯全儀并推譯有書數種可以刻期報竣其戊寅年七政經緯等新厯已在繕寫不日恭進昨又於本月二十日准内靈臺親送出本日傳奉聖㫖西洋逺臣進到星球有蛇鳥小斗等星有無占騐着靈臺官去問欽此除蛇鳥等星性情占騐已經移㑹靈臺官囘奏訖臣一面督同逺臣羅雅谷湯若望等細將各星有闗徴應者著為天文實用一書次第進覽以仰副我皇上精心象緯釐正欽若敬授德意所有本年十一十二等月陰陽兩食例應先期上聞第因另局之蔣所樂等借今嵗元旦日食薦邊大順率領其另局至期不騐而邊大順遂安分引退今又借夏至日景薦郭凝之率領其另局奉有郭凝之果否淹通厯學併着核騐奏奪之㫖續因部覆復奉有仍俟交食公同部司監局等官測騐據實奏奪之㫖恭繹明綸是欲於交食之際令各官公同以測騐凝之之法抑令凝之公同各官以為測騐之人乎凝之乃執公同兩字疏中每脱缷其推算之責自許以測騐之任矣此無論於核騐果否淹通之明㫖大不相侔且既為另局引薦之人安望有虚中無着之見是不任算固無以顯其所學而徒任測又何以服臣等之心耶且臣所惴惴懼者不但此也今嵗元旦日食另局謂於法實為不食臣局報食一分有竒至期臣法果騐百官救䕶衆目難掩且續奉有邊大順等所推日光㣲侵秒數測騐未符之㫖而所樂等尚妄奏為雲掩日體大道未明以滋欺溷而此畨交食臣又不得不為鰓鰓過慮焉伏乞聖明勅令另局門人并郭凝之將日月兩食各出已法與臣局同日報部一齊封進以防其依傍那移之弊臨期仍冀皇上將内庭日星二晷依法測騐以定疎密儻有不行推算而支吾推諉致覊測騐者即律以欺誑之罪庶大典不為羣議所淆而真法亦不為影射所撓矣縁係云云崇禎十年十月二十五日具題本月三十日奉聖㫖該部看議具奏
　　督修厯法山東按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為遵㫖測騐日食敬陳完厯實着伏乞聖明勅令該監諸臣據實奏明以仰副早襄厯法之明㫖事該臣於本年十一月初四日具有恭報日月交食一疏本月十三日奉聖㫖這交食分秒虧復時刻臨期按晷考測知道了該部知道欽此欽遵除月食已經騐明回奏奉有這月食時刻新法為近分秒囘囘厯為近餘俱疎逺該部通看議具奏之㫖外臣於本月初一日督率逺臣羅雅谷湯若望大理寺副王應遴欽天監博士楊之華黄宏憲祝懋元張宷臣朱國壽孟履吉生儒朱廷樞王觀曉宋發王觀明陳正諫李昌本等隨帶臣局窺逺鏡等噐公同禮部祠祭清吏司主事鞏焴右監副周厯科靈臺等官徐源黄道化李之貴章必傳王煜張三才賈良棟周曉陳亮采吴邦㤗劉有慶戈舜年賈良琦朱光顯等天文生周士昌李景和張其淳周士泰朱光燦周士萃朱南星等及管理另局山西代州知州郭正中另局生儒蔣所樂林䕃世魏象乾楊國榮任選監官安崇吉章必選等齊赴觀象臺又委天文生朱光大擕帶逺鏡前赴禮部公同監官潘國祥薛永明左允化等測臣等登臺之後主事鞏焴即向在事諸臣申明測騐大意云治厯係國家大典修改數載亦當結局諸人宜虚公紀騐運儀測兩局及該監各用一人庶無偏倚之嫌且云測騐止凴於天象斷不敢欺君父以欺天下萬世復細閲諸儀詳詢測法臣等公騐簡儀外盤周分十二時每時分為八刻凡初正四刻之下并列初刻者因四刻已盡未及一刻故名為初刻及測至午初四刻之末即午正初刻據臺官徐源等報稱未幾而逺臣羅雅谷湯若望等用逺鏡炤看隨見初虧衆目共覩鞏主事執筆親紀是與臣局所推為合至未初二刻半逺鏡映照見食六分有餘隨見食分秒退衆目皆同禮臣亦親筆書紀是與臣局時刻分秒俱合至申初初刻衆報復圓隨亦親紀是與臣局所推申初一刻弱者又合然此畨日食各家所報俱各參差不一其中亦有甚相逺者而臣局今嵗日月三食俱合於衆論不一之日畫一於天庶幾仰副我皇上欽若之至意矣且臣局七政經緯諸厯已於乙亥年告成屢騐之伏見皆合惟俟測騐今嵗交食今交食前月十六夜月食既騐明嵗又無交食已聖明乾斷疎密倘不於此請乞勅令改定維新則治厯大典終無結局之日即監局諸臣各法疎密本心自明第不肯明以入告者祇因崇禎二年五月朔日食不合初三日奉聖諭欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯悞卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒且另局復因八年正月十五夜望月食奉有魏文魁所算初虧復圓俱謬着他自行囘奏之㫖隨於囘奏疏内自認一時失算又云丙子丁丑二年尚有六食或明騐不符甘蹈妄言之咎奉有魏文魁既認推算失誤姑俟再騐以定疎密之㫖今又屢測疎逺而諸臣未免以惶恐畏咎之心轉而生其更端文罪之想然而測騐疎逺亦非諸臣之罪如欽天監因其差訛方請修改疎逺故非其罪而另局諸臣原奉有修定備考之㫖非不欲殫思竭力以期足堪備考及至測騐多至疎逺者蓋由於術業技倆僅止於此大抵屢次推算斷不能出大統範圍又安望其自出聰明以備考測乎故疎逺亦非諸臣之罪總之各家修改皆為國家大典至修正完日無非傳付監官令其遵守以盡厥職耳與其聽測騐於兩局不若專責成於監官臣思該監諸臣世守術業一有差訛輙自修改不敢自文其短想斷不肯作左右袒以自取罪戾當今完厯實着惟乞聖明勅令欽天監看詳具奏如果誰法為密即當遵守誰法則萬年寶厯遂可計日告成矣崇禎十年十二月初二日具題
　　禮部題為囘奏測騐日食事云云主事鞏焴呈為叅騐日食事照得本月初一日乙未朔日食本職先堂委前詣觀象臺云云職仰睇日光初虧於午時初刻食甚未初二刻半復圓未末申初約食將及五分隨據靈臺各官報稱及西洋玻璃逺鏡所騐分秒初虧於午初四刻食甚未初二刻五十分復圓未末申初約食六分餘理合開報等因到部該臣等看得本月初一日日食時刻分秒已經臣部先期題准御覽恭内廷測騐矣各家離合親疎聖鑒昭然今據該司及靈臺官呈報前來臣部覆按以四分有竒為率衆議僉同者也既經該司叅驗開報相應據實具本云云崇禎十年十二月初三日具題初七日奉聖㫖這日食分秒時刻新局為近其餘雖於時刻有一二稍近又於分秒疎逺着即看議畫一奏奪
　　欽天監監副周謹奏為奉㫖據實奏明事臣本年十二月十三日准禮部祠祭清吏司手本内開另局纂修厯法魏文魁男生員魏象乾奏為感激天恩剖陳秘法等事本月初八日奉聖㫖魏象乾曾否送掲着鞏焴及欽天監官據實奏明廩薪不准辭該部知道欽此欽遵除部臣自行囘奏外該臣恭述當日在臺始末仰乞聖明垂鑒本年十二月初一日日食臣於是日同部臣鞏焴及兩局官生公同詣臺測騐至日食將及復圓突見魏象乾袖出一掲向部臣投遞問其所以則曰日食分秒時刻部臣同臣粗畧一看大扺摹擬新法即對象乾言曰凡交食分秒時刻該監俱於半年前預先題奏即兩局推算本年日月兩食亦於前月先期彚齊投部封進庶便臨期考測疎密以服公道今已將近復圓方行投遞不亦晚乎象乾自覺理屈遂拂然袖去此當日在臺送掲先後情事㣲臣不敢隱飾據實囘奏臣不勝悚息待命之至崇禎十年十二月十五日本月十九日奉聖㫖已有㫖了該部知道
　　督修厯法山東按察使司按察使臣李天經謹題為恭進戊寅年七政經緯新厯仰祈聖明獨斷畫一以定厯法事竊照臣於考測繕製之餘督同在局諸臣依新法推算得崇禎十一年戊寅嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽伏查臣局新法久已告成未畫一通行者盖縁我皇上敬慎欽若至意必欲於推算精詳之後尚須取驗於天行臣即與部監諸臣隨時測騐迄今三載無不密合此非臣之臆説也即該部曾於奏明節氣疏内亟稱其新法之用天度自確乎其不可易宜有以貼挈壺之心而息保章之訟也然該監亦曾於囘奏測驗疏内自謂其測驗俱與新法相合而新法用緯度推算更為詳密等語且目今日月兩食幸聖明洞鑒其臣局新法為近餘俱疎逺見在勅部看議畫一奏奪誠仰見我皇上神聖天縱手握璣衡於衆議紛紜之日而獨判疎密於宸是數百年未有之典原自我皇上肇其始而億萬載永垂之法亦必我皇上考其成伏乞聖明英斷則闡千古之厯元成一朝之鉅典寶厯維新普天共慶臣惟日望畫一於欽定矣縁係云云崇禎十年十二月十八日具題奉聖㫖畫一厯法已屢有㫖了所進書冊留覽該部知道
　　禮部祠祭清吏司主事臣鞏焴謹奏為遵㫖據實奏明事本月初九日奉本部送禮科抄出另局纂修厯法魏文魁男生員魏象乾奏為感激天恩剖陳秘法願掲愚仰佐聖明敬授之大典事等因崇禎十年十二月初八日奉聖㫖魏象乾曾否進掲着鞏焴及欽天監官據實奏明廩薪不准辤該部知道欽此欽遵臣焴堂劄委於本年十二月初一日同兩局及欽天監官前赴觀象臺測騐日食四家之印圖較若列眉各局之開單燦若指掌爾時魏象乾亦厠身班行中聞其家傳厯學講求有素似當先期擬定分秒時刻繕進御覽次投掲臣部堂官次投掲臣等上臺之初待其測騐有凖時方可持為左劵以箝盈庭聚訟之口也乃遲至日虧已完始袖出一掲臣同欽天監官公看大抵掲内開載與新法稍覺符合其為素定猝辦俱不可懸揣况臣未奉明㫖未堂批又日食事已告竣不敢擅収事後私掲以附㑹於新法此本日實情實事也至於象乾果識精象緯淹貫厯法與否欽天監官知之必稔臣不敢懸揣奏也今奉有着鞏焴及欽天監官據實奏明之㫖臣即據實奏明仰祈聖明裁奪施行崇禎十年十二月十九日奉聖㫖該部一併看議具奏
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為各法疎密已睿判畫一屢㫖未見欽遵再懇聖明獨斷早定厯法事竊照治厯明時乃國家之首務而法取合天亦千古之定論今臣局厯法自奉勅修改以來逐年推測交食五星無不合天且書噐久已告成惟晝一遵行耳去冬日月兩食荷聖明内廷親騐兩奉有新法為近餘俱疎逺之㫖屢經勅部畫一而該部諸臣明知新法合天尚欲曲全另局欲臣局與之叅合㑹通移㑹到臣業經逐欵駁明所云厯法原自渾成遷就割裂不得倘一那移一差盡差而部臣猶以甲可乙否終歸紛紜等語模稜具覆以缷怨尤隨奉有厯法務求畫一前已有㫖該部作速看議具奏之㫖是聖明已洞燭其疎逺者無容與合天者相㑹通明矣又於部臣覆疏内續奉有厯議紛紜爾部須折畫一還着遵㫖確議速奏毋再游移之㫖是聖明亦洞鑒其另局三法自不能一且又悉皆疎逺曾無寸長而於備考奚補似又不待姑俟再騐而决者更明矣煌煌明綸炳若星日想部臣自宜仰體若欲再踵㑹通之故套不惟真偽不分是非倒置有悮大典抑且仰遵聖㫖之謂何聞部臣已於去冬十二月内具覆矣但未審所奏云何誠恐一時之情面難破畫一之明㫖未能欽遵且聞僞法者乘機凟奏圖逭疎逺之愆百計撓成㒺顧聖明畫一之切㫖所幸我皇上離照當空諒宵小終難熒聽惟是十二月朔之日食臣局所報食甚在未初二刻半者圖疏昭然郭正中見臣法合天疏内揑改臣報未初三刻半而誑陳之又鞏主事於分秒親測六分餘書紀見存部疏又改為四分而誑覆之種種欺㒺難以殫述若非我皇上親騐則臣局新法又幾為若輩所朦蔽矣但新法既經屢測皆符畫一屢厪睿判其阻撓而欺㒺者尚若是游移而不决者又若是後即再測不過總此機局臣於此時倘不請乞聖明大奮乾斷欽定畫一則厯法終鮮結局之日不幾有負我皇上屢頒畫一之嚴㫖乎伏查欽天監舊例如十二年民厯應於十一年二月初一日進様四月初一日頒布刋刻且今稍一蹉跎其期遂悮將必以我皇上親測有不足凴而畫一終無底止臣所以亟亟叩閽者此也總之畫一之法惟取合天者而遵用之今新法既已合天惟乞聖明勅令該監諸臣以後照依新法推算通行庶嫉忌消而元黄息則敬授大典不致久承訛舛而萬年寶厯亦為之煥然一新矣崇禎十一年正月十二日具題十九日奉聖㫖已有㫖了
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為逺臣盡瘁身殞優賚屢㫖久虚懇乞勅部速覆以酬前勞以慰忠魂事切照修厯逺臣羅雅谷者係原任督修厯法故輔臣徐光啟於崇禎三年五月内因逺臣鄧玉函病故修厯乏人具疏上請内稱訪得諸臣同學尚有湯若望羅雅谷二臣者其術業與玉函相埒而年力正强堪以効用伏乞勅下就便移文敦諭二臣并行所在官司資給前來庶令人出所長早奏厥績等因本月十九日奉聖㫖厯法方在改修湯若望等既可訪用着地方官資給前來該衙門知道欽此欽遵隨於本年七月内據河南開封府知府袁楷具文資給羅雅谷前來本月初六日故輔臣徐光啟題奉聖㫖羅雅谷准朝見供事該部知道當經朝見赴局供事九載於兹公同逺臣湯若望等譔成厯法書表一百四十餘卷繕製新式儀噐十數種見在御前且於數年以來指教䑓官嘔心瀝血其日躔月離雖已傳授習熟幾於穎禿唇焦臣與輔臣曾已屢疏列名首叙叠奉有紀録酌議之㫖在部未經議覆復於九年七月内奉有羅雅谷等即着隨營指授有功從優叙賚之㫖兩臣即登陴指授嗣因城守叙勞復奉有羅雅谷等修厯演噐著有勤勞自當從優叙賚之㫖兹無論一時同叙之大小文武臣工俱膺擢陞秩級即捐助如吳守義者亦荷勅賜建坊奬勵祇因兩臣守素學道不願官職已經禮部題准各給房一所田數頃諭允在案而兩臣又苦於書役之谿欲難饜豪强之覇占可虞為是具疏控辤復荷聖明不忍冺其前勞仍勅禮部另議兩臣翹首望恩已成隔嵗有本局博士等官不忍坐視向隅乃於今春二月間具呈禮部堂司已批即題隨經祠祭司郎中何三省循例具稿每人每月各給湯飯桌半張廩米一石并纂修酒食等項以見朝供事之日為始照例補給向後仍令闗支等因呈堂批行臣等伏念兩臣自任事以來每日止共領光禄寺下程銀三分米四合清苦奚堪且以造厯未成如魏文魁者生叨湯飯殁邀秩級之外尚照前補其俸廩父子沾恩而谷等造厯有成守城著績兩奉有優賚之㫖較之自應加優况若各給田房價值奚啻數千金今每人補給湯飯為數不多即每月各補一張在聖恩或弗靳予豈意復逾一月尚未題覆至厯法名仍大統新局推測屢近明㫖昭然其所以旁求更正一節曾未見該監虚心商及於臣僅見其通同妬嫉仍蹈游移之故轍而不遵畫一之屢㫖尚爾侈言再測狃舊憚新正嗟頒布無期河清難俟而逺臣羅雅谷又以積勞成疾忽于三月十三日一旦溘然長逝矣然此臣之忠懐素藴學術淵㣲推測不憚於燠寒著作奚分乎晝夜以致年未艾而鬚髪早白甘貧淡而面鵠形鳩氣息奄奄既已致身於盛世而遺骸之埋瘞不無有望於深仁伏乞聖明勅下該部即如所議速為題覆俾湯若望之生者得以資其朝夕而羅雅谷之死者得以充其殯埋庶我國家澤枯之德與柔逺之仁足以逺播於遐陬而兩臣修厯與城守之㣲勞亦不致終歸冺滅矣臣於此又有請焉伏查臣局厯法書噐久已告成業聖明判斷畫一將疎逺者散遣囘籍差悮者准令更正獨留新法之推測屢近者存監學習今羅雅谷雖已物故而交食七政經緯與夫氣節晦朔望等項臣局各官俱素嫻推算然教習臺官不無賴於逺臣湯若望也此臣厯學專門精深博洽足以辦此但苦一人之精力有限又有本等道業誠恐指授與旁通兩事難以獨肩自稱若望同學見有汪爾斐者推測素諳年力正壯堪以訪用伏乞聖明勅下容臣移文所在官司資給前來共襄大典其於治厯明時不無小補矣至若逺臣羅雅谷殁於王事萬里孤魂不堪歸櫬見有例瑪竇之利可援其㑹典亦有成例可考優䘏特典出自聖裁非臣之所敢擅議也崇禎十一年三月十八日具題二十四日奉聖㫖該部看議速覆
　　禮部題為遵㫖酌議恭請聖裁事祠祭清吏司案呈案查先該本部題覆修政厯法逺臣羅雅谷等奏為聖明柔逺過渥㣲臣圖報未遑謹預辭諭允田房以表忠藎事等因崇禎十年九月十七日奉聖㫖羅雅谷等奏辤田房不必再行查給該部還另議具奏欽此欽遵抄部送司隨准督修厯法山東按察使李天經手本開稱城守叙録谷等幸叨優叙但縁兩臣不願官秩題准查給田房具疏控辤既勅部另議可不亟為另行措處給與兩臣自行搆置仍一面比照鄉民吴守義等見行事例題請建坊奬勵等因在案又經移文厯局備查兩臣來京修厯日期去後續據李天經手本内開逺臣羅雅谷自崇禎三年七月初六日見朝供事逺臣湯若望自崇禎三年十二月初二日見朝供事迄今已及八載每日止領光禄寺下程銀三分米四合似未足供日用清苦堪念既奉另議之㫖相應題請囘覆前來正在查議題覆間又該督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸李天經為逺臣盡瘁身殞等事云云非臣之所敢擅議也等因崇禎十一年三月二十四日奉聖㫖該部看議速覆欽此欽遵抄出到部送司所據逺臣羅雅谷已經物故請乞優䘏一節即已行查主客司今據手本内稱備查卷案無凴稽考囘覆前來隨經移文厯局確查前疏所引逺臣利瑪竇等䘏典成例係於何年月日題覆備録過司以凴議覆去後續據修厯按察使李天經手本開稱該本司備查利瑪竇優䘏原疏係萬厯三十八年四月二十三日本部署部事左侍郎吳道南主客司郎中林茂槐等題給葬地奉聖㫖是隨經署府事府丞黄吉士查給阜城門外二里溝籍没私剙佛寺三十八間地基二十畆付竇塋葬此前疏所引之成例也復查大明㑹典内一欵凡外使病故如係逺臣未到京者本部題請翰林院撰祭文所在布政司備祭品遣本司堂上官致祭仍置地塋葬立石封識到京病故者行順天府給棺祠祭司諭祭今羅雅谷正與典例相符且係奉召來京又兼修厯演噐屢著勤勞兩奉有優賚之㫖未及叨恩而身先物故例應破格優䘏但據逺臣湯若望呈稱望等俱係守素學道之人生既不敢萌服官之榮想死亦不敢邀逾分之榮施惟乞題補湯飯酒食銀兩俾生者得以資其朝夕殁者得以充其塟埋令彼自行塋搆仍冀比照吳守義見行事例勅賜扁坊聽其自行置辦則見我國家一字之褒榮踰華袞庶於勞勩酬而澤枯柔逺之仁渥矣等因通查案呈到部看到西洋逺臣羅雅谷湯若望城守効勞部院題叙奉有羅雅谷等修厯演噐著有勤勞自當從優叙賚之㫖隨經本部議給無碍田房又經兩臣具疏控辤奉有田房不必再給另議具奏之㫖臣等再四思維各部寺錢糧闗正額者無容議惟隂陽事例銀雖交兌在户部與臣部相表裏然支給之間殊有未便所未敢輕議酌無可酌隨據博士楊之華等呈稱逺臣羅雅谷湯若望修厯在局供事迄今兩　每日止領光禄寺下程銀三分米四合不足資其朝夕覆看得光禄寺湯飯一節在朝廷於逺人既有大官餼贍之典而來賔者祇受有名比照魏文魁例查補以優異之隨經移查朝見供事日期去後在魏文魁修厯未成業恩賜兩臣以萬里梯航殫精歩算測騐多合用襄欽若大典且其歸忠盡瘁功尤足紀按數補給誠不為過此臣等之初議也隨經督修厯法李天經開載羅雅谷湯若望朝見供事俱在崇禎三年間臣等更屈指扣算未免嵗計有餘積少成多若得按數補給則浩蕩出於皇仁使之仰戴中國聖人之高厚而慕義頌德於無窮矣利瑪竇優䘏一節萬厯三十八年曾經賜給墳地據若望等自稱不敢邀逾分之榮其學道守素相應允從不必另議䘏也旁求考更正在督修與欽天監俱當遵奉明㫖無滋諉缷可耳汪爾斐協同推測李天經既身任督修厯法之責所舉應不謬妄合無聽李天經行文所在官司支給前來供事統聖明裁定勅下臣部遵奉施行縁係云云謹題請㫖崇禎十一年四月二十二日具題二十六日奉聖㫖是湯飯着按數補給不許再延考正學習前㫖已【遵汪爾斐不必行取新法算書卷六】
















　　明該監如何不
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七　　　　明　徐光啟等　撰緣起七
　　督修厯法山東按察使司按察使炤京官例正三品支俸臣李天經謹題為厯法既經畫一更正似難久覊再乞聖明嚴勅該監欽遵明㫖以新萬年寶厯事崇禎十年十二月二十七日該禮部一夲為遵㫖看議具奏等事十一年正月十九日奉聖㫖欽天授時大典奉㫖畫一該部何得一味游移這厯法著遵㑹典仍舊行大統厯如交食經緯晦朔望因年逺有差誤者准張守登等傍求參考更正新局推測屢近着炤囘囘科例存監學習李天經等議叙郭正中速赴州任仍賞銀二十両紵絲二表裏蔣所樂魏象乾各賞銀二十両紵絲一表裏其餘的各賞銀十両俱散遣囘籍魏文魁厯過俸廩作速查給該衙門知道欽此欽遵臣既奉命督修即宜有所條奏以圖速正舛訛上合天道蓋緣明㫖原以更正責成該監想該監諸臣自能仰遵屢㫖盡捐成心將數年測騐之實徵多人學習之新業依新法與臣等商求更正庶可仰副我皇上蚤襄厯法之盛心盡臣子修政之職分詎意奉㫖四月有餘該監並無一語商及于臣祗見帖下臣局各官其中語意與明㫖大相違悖而狃舊憚新之故智與夫妬賢嫉能之情形盡皆顯露于筆端各官未敢擅擬具呈到臣隨經移文部監囘覆去後復從邸報中見該監一本為傳奉等事借端保留踈遠散遣之郭正中欲與商究厯法漫圖更正等因奉有張守登等何又借端擅請改授顯屬通同姑不究之㫖煌煌聖語洞燭奸欺其黨邪通同之情弊不待指發而自彰明較著於天下矣臣惟靜聽該監之速圖更正以自贖不意復延至四月二十六日續奉有攷正學習前㫖已明該監如何不遵之㫖猶然未見欽遵臣雖識微才短不足以充該監商求之末但謬叨纂督之任一切厯務自宜與聞乃今一則帖下各官一則疏薦踈逺目中已無督修乆矣臣又安能坐視其抗玩游移而不一請聖明之乾㫁耶臣查修厯一役緣崇禎二年五月朔日食監推差誤特頒聖諭欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽遵在監隨據該監夏官正戈豐年等呈請修改禮臣特舉故輔臣徐光啓專勑開局該臣相繼督修繕製考騐十載於兹逐年推測交食五星節氣經緯一一合天無論部監之奏疏可據且欽奉之明㫖昭然即如去冬日月兩食各法俱又差至五六刻不等食分亦差至一二分不等幸䝉聖明親騐兩奉有新法為近餘俱踈遠之㫖復蒙天語獨斷畫一勅令更正是各法踈宻業䝉睿判而考正學習蓋已有年該監又何難遵奉明㫖而一更正之如曰未經學習何繇更正且數年以來多官就講者非一朝習熟日躔月離者非一事豈前此功力盡為無用乎如曰尚須再騐且無論前此之公測可為確據而聖明之親騐與夫聖㫁之赫嚴反為不足憑乎總之監官亦知新法推測屡近急宜更正而遵用之乃一段隠情誠恐一更新法並其人俱更故未免以懐禄顧位之私而致悞國家欽若敬授之典殊不知臣局各官數載勤劬僅叨一秩且以一人而兼數科之事以博士而辦五官正等官之職屡苦於事煩禄薄不能移親就養雖奉有紀録議叙之㫖乃或以乞歸田里為辭或以請改外任控訴而臣之未准其控訴者蓋謂此數臣精通理數洞徹本源可為該監他山之一助且該監諸臣之中僅知推算者不過二三人然不能明其厯理即令精心學習新法恐未能如臣局各官之通透諳練也今各官久奉有議叙之㫖尚未題覆是敢籲懇聖恩伏乞勅下該部查炤去年紀録原題俱遷以推算應得職級公同該監舊官共推新法以襄大典則該監之疑根自釋矣伏乞聖明再勅該監諸臣如交食經緯晦朔望與夫節凌犯等項已後俱依新法之推測屢近者推算遵用臣等亦一面盡法傳授庶大典得以克期維新而臣等亦不致有負厥職惟在聖明之乾㫁諸臣之遵奉已耳原係【云
　　云】崇禎十一年五月初三日具題
　　光禄寺卿臣王一中等謹題為遵㫖補給銀米事五月二十六日奉禮部劄付内開該本部題修厯遠臣羅雅谷湯若望補給湯飯等因奉聖㫖是湯飯著按數補給不許再延考正學習前㫖已明該監如何不遵汪爾斐不必行取欽此欽遵備劄到寺隨行典簿㕔查筭據該㕔册報湯飯半卓每月該折銀五両五錢又飯食每月該折銀二両六錢一分五厘湯若望自崇禎三年十二月初二日供事起至十一年六月終止除折素扣葷外净共該銀七百五十二兩九錢零八厘二毫飯米一百五十三石二斗九升六合九勺酒米一十三石八斗二升六合八勺以後仍按月闗支羅雅谷自崇禎三年七月初六日供事起至十一年三月十三日身故止除折素扣葷凈共該銀七百六十三兩八錢八分九厘八毫飯米一百五十五石三斗九升三合酒米一十四石一升一合五勺各開報到臣該臣等㸔得湯若望等補給湯飯八載特恩一朝總計積少成多遂有此數業經該部具題奉有按數補給不許再延之㫖臣等敢不祗承但念臣等邇年以來各部借欠頻仍庫存無幾月之經費既不可缺外之解納更復愆遲不無匱乏可慮臣等夙夜兢兢不敢不務為樽節者也但奉㫖補給出自聖恩臣等又當仰體而恪遵者謹據數上聞恭命下臣等欽遵給發施行緣係遵㫖補給銀米事理臣等未敢擅便謹題請㫖崇禎十一年七月初九日奉聖㫖著遵㫖補給該部知道
　　修政厯法遠臣湯若望等奉召入都陛見任事厯年著書闡理創法製儀悉已恭進内庭幸䝉皇上親測新法屢騐愈審舊法差訛望等每奉議叙特恩每思辭免嗣因丙子嵗奉命登陴指授城守叙功部題各給田房以供朝夕復又具疏控辭更䝉聖明不忍冺其前勞勅部另議部覆炤例請補纂修酒飯銀米以資贍養仍請欽給匾額旌奬悉荷欽依而酬勞之特典優且渥矣謹從疏稿中撮述其槩以紀一時之隆遇云
　　崇禎十一年吏部覆禮部陞授新舊官職疏為遵㫖議叙事文選清吏司案呈崇禎十一年七月二十五日奉本部送吏部抄出禮部署部事左侍郎兼翰林院侍讀學士顧錫疇等題前事内開祠祭清吏司案呈到部㸔得脩政厯法一事凡數百年一舉典至重也厯臣李天經在局任事業已數載宣力成績班班可紀昨聖明睿照新法為近即奉有李天經等議叙之㫖隨經臣部將李天經移咨吏部聽其議叙外其修厯官生楊之華等臣部正在察照厯臣原題分别議覆間今復奉新綸即與議叙臣等恪遵屢奉明㫖相應覆覈臚列上請如按察司李天經功賛羲和勞勩懋著允宜優叙伏乞勅下吏部察照故輔原題改授京秩速為議覆以勵勞臣者也如逺臣湯若望創法立器妙合天行今推步前勞已著講解後効方新功宜首叙乃道氣冲然力辭田房之給祇願給扁褒異相應允從俟厯成之日另議酬庸之典其次則博士楊之華黄宏憲據督修厯法臣李天經原題推測技藝兼長繪製悉符天度所當優叙今楊之華黄宏憲擬加二級帶光禄寺錄事職銜仍管博士事又次則博士朱國壽祝懋元據原題稱鳩製殊為勤敏任事不避勞怨當併優叙擬加一級量帶鴻臚寺署丞職銜仍管博士事又次則大理寺寺副王應遴司厯鄔明著博士李次虨等云云至于厯成之日合局諸臣另行優叙在聖明自有浩蕩特恩在諸臣倍當黽勉拮据仰副授時大典而非臣等所敢預擬者也伏命下臣部移咨吏部銓覆施行等因具題崇禎十一年七月二十二日奉聖㫖是吏部知道欽此欽遵抄出到部送司隨該本部將山東按察司李天經加光禄寺卿職銜仍支正三品俸管理厯局事俟事竣之日缺補等因具覆十一年八月十九日奉聖㫖李天經修厯著勞加銜支俸仍管局務俱依議欽此欽遵抄出到部送司案呈到部㸔得授時明政國家第一大典厯臣李天經奉㫖議叙改授京秩奉有允㫖則共事諸臣亦應酌量其勞勩而併叙者今禮部將各官議叙前來相應具覆察得楊之華等既經禮部具題該司察呈前來相應伏請合無將楊之華黄宏憲各量帶光禄寺錄事職銜仍管欽天監博士事朱國壽祝懋元各量帶鴻臚寺署丞職銜仍管欽天監博士事王應遴量加大理寺右寺正職銜仍在局供事張寀臣量加陞欽天監五官司厯仍在局供事朱光大朱光燦周士昌朱廷樞王觀曉量授欽天監博士仍在局辦事湯若望聽禮部給扁破格優異恭命下臣部行令各官欽遵供事俟厯成之日聽禮部另行優叙施行縁係遵㫖議叙及奉明㫖事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十一年十月二十八日具題十一月初四日奉㫖是
　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸管厯局事臣李天經謹題為報完傳習新法併恭進己卯年七政經緯新厯以竣大典事切照治厯明時係國家之首務自不宜久襲舛譌向因日食不合特奉聖㫖專敕修改今開局已厯十載書器久已告竣去冬荷皇上内庭親驗奉有新法為近餘俱疎逺之㫖欽定畫一敕部議覆于今嵗正月十九日奉有如交食經緯晦朔望因年逺有差誤者准張守登等旁求叅攷更正新法推測屢近著照回回科例存監學習之㫖該臣隨移文㑹同欽天監堂屬各官于六月初三日開講學習即率同逺臣湯若望等將新法交食七政推測法數一一盡法傳授已完其監局學習堂屬官生勤敏可嘉積勞已久者容臣聽該監遵㫖自為更正後另疏分别題叙以示激勸所有己卯年新法七政經緯行度該臣局官生于學習之餘推算繕寫恭進御覽但查該監推算七政皆厯科五官正等官職業而臣局官生原係奉㫖照例存監者今猶然以司厯博士而辦五官正等官之事未免有事繁禄薄之苦及查回回科例于該監内另立一科設有秋官靈臺挈壺等官臣以為各官既已見在厯科開俸辦事似不必另立一科惟乞勅令該部將臣局推算官生各加推算應得職級公同厯科各官共推新法以襄鉅典庶治厯得人而臣工知所勉矣事闗厯法敢因報完傳習進呈七政而併及之臣不勝惶悚待命之至崇禎十一年十二月二十六日具題
　　督修厯法加光禄寺卿李天經謹題為代獻芻蕘以裕國儲事微臣蒿目時艱措餉為急每欲于生財一節仰佐司計一籌乃一切屯田鼓鑄與夫鹽法水利在廷諸臣言之詳矣烏容復贅惟于修政厯法之餘同修厯逺臣湯若望等遵㫖料理旁通諸務以圖報稱簡有西庠坤輿格致一書窺其大㫖亦屬度數之學于凡大地孕毓之精英無不洞悉本源闡發奥義即礦脉有無利益亦且探厥微果能開採得宜煎煉合法則凡金銀銅錫鉛鐵等類可以取充國用亦或生財措餉之一端乎苐開採一事向者費鉅而利微且建議者别有肺腸以致明主所厭聞乃言利者事不典雅又為士人所羞道使此書而為一人之臆説或空言而無據臣曷敢冒昧以熒聖聽耶誠聞西國厯年開採皆有實效而為圖為説刻有成書故逺臣攜之數萬里而來非臆説也且書中所載皆窺山察脉試驗五金與夫採煅有藥物冶器有圖式亦各井井有條而為向來所未聞亦是或一道矣去冬臣與逺臣湯若望及辦事厯局加銜光禄寺録事楊之華黄宏憲等正在商議翻譯恭進比值臣奉㫖坐守朝陽門弗獲躬任其事而逺臣湯若望等感恩圖報芹曝急公之義正不在臣後故曽于敬獻微塵疏内業已題明隨因奉㫖再為該監官生傳授新法遂不能專意繪製邇者傳習已完燃膏繼晷謹先撰譯繕繪得坤輿格致三卷彚成四冊敬塵御覽尚有煎煉爐冶等諸法一卷工倍于前匪能一朝猝辦如聖明俯採一面容臣督同逺臣湯若望及局官楊之華黄宏憲等晝夜纂輯續進一面勅發各鎮所在開採之處一一依法採取自可大裕國儲其於措餉不無小補再按逺臣原係守素學道之人不過據理研窮依經纂輯用攄忠悃於萬一已崇禎十二年七月初二日具題本月初六日奉聖㫖這坤輿格致書留覽餘書著纂輯續進該部知道督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為遵㫖製器告竣乞勅擇吉輿運以便恭進事該臣于前嵗恭進傳製星球之時題明本局尚有黄赤全儀為用甚大需費無多容臣等如法製造以與日星二晷並列東西庶測量諸器盡置内庭而欽若大典我皇上亦且手握璣衡非若徒托之空言者比也等因具題奉聖㫖知道了其黄赤全儀著製造進覽該部知道欽此欽遵臣即督同修厯逺臣湯若望等及令在局官儒庀材鳩冶但此儀設有南北二極極用龍柱髙擎樞從頷珠而出中載子午一圏圏中絡以黄赤二道下施窺測上合天行或晝或夜可以隨時運旋而不息也其詳悉載本儀用法中綂俟同日恭進御覽惟是儀體重大冶鑄固難猝成鑴度動經嵗月又兼奉㫖傳授該監官生學習新法與夫纂輯利用旁通逺臣等在局指授拮据未免因而作輟茲幸新法傳習已完聽其遵㫖更正此儀業已就緒旦晚可以進呈伏乞勅下該衙門擇吉撥給人夫輿運恭進縁係云云事理臣等未敢擅便謹題請㫖崇禎十二年八月二十三日具題二十九日奉聖㫖是該衙門知道
　　黄赤全儀
　　大龍柱髙四尺九寸五分
　　小龍柱髙二尺
　　子午圏及黄道赤道二圏全徑俱廣三尺四寸五分其經圏緊居黄赤道圏内全徑廣三尺二寸三分時盤徑廣一尺
　　石座南北長六尺九寸濶三尺二寸厚七寸
　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天經謹題為月食事竊照本年十一月十六日己巳夜望月食其食限分秒并起復方位例應先期上聞除大綂回回二厯已經欽天監具題外謹依新法推步諸數逐一開坐并具圖像進呈御覽臨期惟聽該衙門照前自行觀奏聞縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十二年十一月十六日己巳夜望月食食限分秒時刻並起復方位
　　月食三分四十八秒
　　初虧酉初二刻强　　東北
　　食甚酉正三刻弱　　正北
　　復圓戌初三刻半　　西北
　　計食限内凡九刻
　　食甚月離黄道實沈宫一十八度一十八分為參宿初度九十分
　　食甚月離赤道實沈宫一十六度五十七分為畢宿一十五度三分
　　食甚月離緯度距黄道南八十一分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府酉正三刻
　　山東濟南府酉正三刻
　　山西太原府酉正一刻强
　　湖廣武昌府河南開封府酉正二刻弱
　　陜西西安府廣西桂林府酉正初刻半
　　浙江杭州府酉正三刻半
　　江西南昌府酉正二刻
　　廣東廣州府酉正一刻半
　　四川成都府酉初三刻强
　　貴州貴陽府酉正初刻强
　　雲南雲南府酉初二刻强
　　崇禎十二年九月二十三日具題二十六日奉聖㫖這月食推步法即著該衙門臨期照詳觀具奏崇禎十二年十一月十六日月食圖








　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸李天經謹題為月食事該臣于本年九月二十三日恭報本月十六日己巳夜望月食分秒時刻依新法推算月食三分四十八秒初虧酉初二刻强食甚酉正三刻弱復圓戌初三刻半等因具題隨奉有這月食推步法即著該衙門臨期照詳觀具奏之㫖欽此臣謹遵前此題明自行觀例于是日㑹同修厯逺臣湯若望督率欽天監學習官生劉有慶等赴局登臺觀至酉初二刻有竒覘見初虧因星體尚在隠見之間當用新法黄赤全儀以測月體得酉初二刻强初虧少頃星體燦然復用本儀以測畢宿火星亦與前推步相合嗣測婁宿距星及月體俱得酉正三刻弱食甚見食三分餘仍如前窺測至戌初三刻餘覘見復圓其時刻分秒與臣局推步之法一一相符此當夜測驗情形相應據實奏聞再照欽天監推算及觀各官凡遇交食必先期開列職名移送内靈臺聽其至期奏請酒飯今新法已聖明欽定畫一其本局推算觀各官亦應照例奏請除已將各官職名移送内靈臺一體啟奏外理合一併題知縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十二年十一月十七日具題二十三日奉聖㫖禮部知道
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為遵㫖恭進儀器事先該臣于前嵗恭進傳製星球時題明本局尚有黄赤全儀為用甚大容臣等如法製造以與日星二晷並列東西庶測驗諸器盡置内庭而欽若大典我皇上亦且手握璣衡非若徒托之空言者比也等因具題奉有黄赤全儀著製造進覽該部知道之㫖欽此臣即㑹修厯逺臣督率在局官儒如法製造已完隨于崇禎十二年六月内為遵㫖製器告竣等事題奉聖㫖是該衙門知道欽此欽遵臣惟儀體重大兼之晷短途遥必須先期輿運相度另日安置庶不致有悞吉時行據欽天監擇于本年十一月初八日辛酉卯時輿運暫貯内官監本日隨赴中正殿相度方向預砌臺基十一日甲子宜用午時安置吉除臣抄録用法㑹知内靈臺並移行工部營繕清吏司至期撥給人夫輿進外仍即移行内官監預為啟奏臣于初八日㑹同内官監及修厯逺臣督率在局官儒恭詣中正殿相度方向至十一日仍如前㑹同安置敬將黄赤全儀用法録成一冊附塵御覽則于交食時刻與夫七政躔度及列宿相距度分俱可按儀窺測上合天行庶克仰副我皇上留神欽若敬天勤民之至意矣縁係云云事理未敢擅便謹具題知
　　計開
　　黄赤全儀用法一冊【並套】
　　崇禎十二年十一月二十八日具題
　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天經謹題為恭進庚辰年七政經緯新厯仰祈聖明鑒詧勅部一并議覆以定厯法事竊照臣于攷測繕製並傳習新法之餘督同在局諸臣依新法推算得崇禎十三年庚辰嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽但其中躔度經緯氣朔置閏一一皆依天度推步故種種與舊法迥殊今書器俱已告竣亦可以仰副聖明留神欽若之至意矣該臣正在督率推步之際于十月内准禮部手本開稱誥勅房加銜大理寺右寺正王應遴條陳厯議八欵奉有奏内事情著該部查議具奏之㫖隨經禮科叅看得欽若昊天帝王盛軌我皇上惓惓治厯明時亦既先後同揆矣今據王中書厯議八欵其所言譌舛有至一日二日者及以數十刻計者即一欵而餘欵可知向來欽天監所司何事且考之厯法亦從無至數年而可執不變通者抄出速之等因移㑹到臣該臣查得修厯一事縁因舊法差譌勅諭修改幸我皇上内庭親驗新法為近餘俱疎逺欽定畫一勅令學習更正臣亦不過修訂成書盡法傳授以結臣局至于更正一節原奉有如交食經緯晦朔望因年逺有差誤者准張守登等旁求㕘攷更正之㫖已兩載矣應否更正該監自當仰遵非臣所得而强也且經科臣抄㕘到部更正自難再延今厯局書器已完傳習復經報畢奉㫖精通又逾半載倘不于此時再請聖明獨斷勅部據實查覆則厯法無更正之期修厯無結局之日而蹉跎嵗月虚糜廩禄尤非臣誼之所安也所有本局已完事宜容臣另疏奏繳縁係云云事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　七政經緯新厯一套
　　崇禎十二年十二月二十八日具題十三年正月二十一日奉聖㫖這新厯即著該部據實查奏
　　督修厯法加光禄寺卿李天經為恭進庚辰年七政經緯新厯等事據本局辦事官儒等呈稱職等于正月三十日奉禮部提督楊行令職等即將庚辰年正月四月備查某月有中氣無中氣各自推算某月當閏具文前來以憑呈堂回奏施行等因行查到局該職等逐一詳查新舊推步原有日度天度之異如舊法之用日度者以太陽自今嵗冬至起至來年冬至止行三百六十五日二千四百二十五分而滿一周天則名為嵗實以此嵗實用二十四平分之得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十微為一氣策以本年冬至為主累加氣策即得一年二十四節氣殊不知日行有盈縮一嵗之中盈縮遞換豈可刻舟而求如冬至行盈太陽一日行一度有竒故自冬至迄夏至舊節氣恒後天一二日不等夏至行縮則一日不及一度故自夏至以迄冬至舊法節氣恒先天一二日不等則舊法之用日度者自不合于天也明矣如新法則用天度逐日推步太陽細行視滿十五度方交一節實為在天之真節氣其厯日之多寡均不論也故盈縮始平而時叙不舛且崇禎九年間曽經本局回奏水一疏奉有奏内稱論節氣有日度天度之異即以春秋分為證之㫖復經本部于九年内為回奏測驗節氣一疏亦云其所稱天度于春分已逾二度于秋分不及二度者自確乎其不可易宜有以貼挈壺之心而息保章之訟也等因具題隨奉有節公測既明之㫖是舊法節氣之差遞年公測題疏厯厯在案且屢奉之明㫖炳若日星天語煌煌誰敢溷此亦理之確有的據者也至若置閏之法新舊俱以無中氣者為閏月葢所為中氣者一嵗有十二月每月各有一節各有一氣如立春正月節水正月中驚蟄二月節春分二月中清明三月節榖三月中立夏四月節小滿四月中是也如一月之中止有一節而無中氣即為閏月按今嵗庚辰年舊法推正月後一月止有驚蟄一節而無春分中氣故為閏正月也即以彼法考之舊法原有四正定氣論四正定氣該在正月後一月之二十八日交春天而不肯明言者恐一認差譌而罪罰隨之又奚暇保其爵禄哉故未免以惶懼畏咎之心而堅其嫉忌撓阻之志殊不知舊法之差在法原不在人倘不差譌何煩專勅修改為哉然差而不修積差日逺修而不改修之何益今本寺書器俱已告竣修訂業已成厯至于用與不用惟在貴部之據實回覆以結此局耳既經本局官生具呈前來相應具文回覆為此合用手本前去禮部提督楊處煩為查照來文并屢奉明㫖内事理呈堂速覆施行崇禎十三年閏正月初二日督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸加俸一級臣李天經謹題為遵㫖續進坤輿格致以裕國儲事臣報國有心㸃金無術因于旁通十事内採擇西庠坤輿格致一端成書三卷于去嵗七月内恭塵御覽隨奉聖㫖這坤輿格致書留覽餘書著纂輯續進該部知道欽此欽遵竊思今天下之言開採者比比而卒無一效者其法未詳也葢開採不惟察尋地脉有法試驗有法採取有法即煎煉爐冶其事較難其法較密前所進書雖備他法而煎煉爐冶之法書尚未成既奉明㫖纂輯續進微臣曷敢少緩因即督同逺臣湯若望及在局辦事等官次第纂輯務求詳明晝夜圖維于今月始獲卒業為書四卷裝潢成帙敬塵御覽倘鑒察勅發開採之臣果能一一按圖求式依文㑹理盡行其法必可大裕國儲所有逺臣湯若望于此格致等書譯授局官既費精心覔工圖繪亦捐資斧葢感沐聖恩瀝誠報效此亦其一也伏祈聖明採納施行再按臣局供事官生楊之華等向因遞年推算交食七政著勞題奉明㫖下部業經禮部于去年三月内將楊之華等六員名比照欽天監五官正品級對品改加外銜覆請紀録隨奉有楊之華等俟學習完日果係術精勞著准照例加銜之㫖嗣于去年五月内部監公同試驗脗合不差題明在案學習亦于八月内部疏報竣且供事十載積有成勞繕製書器列名御前正與術精勞著之明㫖相符懇乞聖明將楊之華等勅下吏部遵奉照例加銜之㫖察照禮部原題俯賜加銜庶明㫖不致久虛而諸臣之勞績亦加勸勉矣念係臣局繕書製器人員翹首望恩已逾一載故于進書而併及之謹題請㫖
　　計開
　　坤輿格致四卷【共一套】
　　崇禎十三年六月初二日具題初六日奉聖㫖這續進坤輿格致書留覽餘著該部議覆
　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天經謹題為遵奉聖㫖造進日晷事本年三月二十八日内靈臺傳奉聖㫖著厯局李天經等照先進的小牙日晷樣造一銅的來進做細製著欽此欽遵臣遂督同逺臣湯若望等鳩工銅分線鏤刻鍍以金液載以檀架造完日晷二具星晷一具恭進御覽外竊照先進牙晷形質稍小因限于物料今稍加長濶者庶便于各節氣下詳載晝夜時刻且前晷中列止可以定節氣時刻今則添曲線以定本時太陽距地平之幾許髙雖製式稍増而繪法則無異也茲又外添一具者亦名地平日晷則界分二至用實線定本日時刻虛線以定本時距日出之幾許刻且各將用法䥴之後面皆測驗之器所急須也又將星晷即附在日晷後面茲因銅質稍重倘仍附載于後似難擎儀仰觀特又另造一具後䥴用法以便分測日星各有專用也但儀式雖小而成製必藉多人法貴精密而較驗必厯時日矧巧匠無幾未免躭延惟冀我皇上鑒察之臣更有請者厯法一事久奉有著該部督令監局各官虚心詳加考正務求至當以成一代良法之㫖臣局業于三月二十五日㑹同欽天監堂屬併禮部提督司官虚心據理已有成議又各具㕘考情形手本送司以憑具覆今已數月矣部覆杳然屢催如故誠知典禮殷繁無暇及此然治厯明時亦似非末務况轉盼當進七政之期倘及今仍不速請御定而徒咎臣以言之不早臣寧任受乎是以仰望天語之一申飭之也臣萬不得已之情謹因恭進日晷而併及之伏乞聖明勅部速覆以早定千秋大典施行縁係遵奉聖㫖造進日晷事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　地平日晷二具
　　紫檀架二具
　　黄綾糊飾套盝二箇
　　星晷一具
　　紫檀套盝一具
　　崇禎十三年七月十三日具題十四日奉聖㫖這造進日晷星晷著留覽厯法㕘考既有成説禮部作速看議具奏
　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天經謹題為恭進辛巳年七政經緯新厯仰懇聖明欽定以成一代良法事該臣督同在局諸臣依新法推算得崇禎十四年辛巳嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽伏察臣局新法修定成厯業已六載遞年公同部監諸臣隨時測驗無不密合如測驗節氣禮部疏稱新法之用天度者自確乎其不可易宜有以貼挈壺之心而息保章之訟隨奉有節公測既明之㫖如測驗五星該監回奏疏内自謂俱與新法相合而新法用緯度推算更為詳密隨奉有據奏測驗星度新法為密之㫖如日月交食荷聖明内庭親驗欽定畫一奉有新法推測屢近餘俱疎逺之㫖是臣所董修之厯不但修訂已完亦且一一符天也明矣惟俟該監遵㫖一更正之但縁該監諸臣既不能修又焉能改故爾蹉跎復逾三載即部臣又且陞遷不常又安望其洞悉本源深明厯數者一折衷之故每于回奏疏中屢請兩法並存夫豈聖明肇舉修改之本㫖乎假令舊法不甚差譌該監寧肯呈請修改又何煩專敕督修為哉差而不修積差日逺修而不改修之何益倘舊法未可盡棄就中更易數端便可速結其局乃躭延日久徒貽曠時之愆者葢臣局修正為該監耳故測驗數載徒較彼疎而此密乃更正繇彼未肯舍已以從人况就中若茹若吐情形未敢遽凟天聽耳昨又奉有務求至當以成一代良法之㫖該臣詳考兩法疎密判然實不能遷合傅㑹以結局但既不能遷此以就彼惟有舍疎以用密如交食經緯晦朔望及節氣七政當遵㫖以更新如神煞宜忌月令諸欵宜仍用舊庶可備一代之良法立萬世之章程惟祈聖明欽定遵守是數百年未有之典原自我皇上肇其始而億萬載永垂之法亦必我皇上考其成則闡千古之厯元成一朝之鉅典寶厯維新普天共慶臣惟日望乾斷於聖明矣崇禎十三年十二月二十六日具題十四年正月初四日奉聖㫖這所進十四年經緯新厯知道了李天經還著細心測驗不得速求結局本内交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務求折衷畫一以歸至當即著禮部詳確看議來説
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為月食事竊照本年三月十六日辛卯夜望月食其食限分秒並起復方位例應先期奏聞除大綂回回二厯已經欽天監具題外謹依新法推得諸數逐一開坐并具圖像進呈御覽再照新舊交食已聖明親驗新法為近餘俱疎逺欽定畫一是各法疎密聖鑒洞然可勿再驗但此畨月食時差四刻且新法所推月出地平業已虧食一分有竒仍祈内庭詳驗則疎密愈見矣至若更正一事該臣題奉有交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務求折衷畫一以歸至當即著禮部詳確看議來説之㫖臣惟靜聽部議不敢有所越陳葢臣曽奉有還著細心測驗之㫖所有測過節氣理宜奏聞伏察去嵗十一月初九日冬至舊推在辰新推在午該臣至期公同禮臣黄家瑞逺臣湯若望及監局官生各用本法測驗舊法用圭表測得本日午景長一丈六尺七寸五分依舊法詳考本日午景應長一丈五尺九寸餘今推測悉乖又安問其辰刻之不差乎新法用象限儀測得午正日髙二十六度三十三分因京師北極髙三十九度五十五分則赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分減于赤道髙應得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻則午正應不止于三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分舊推十二新推初十至期仍前公同部監測得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道實為天正春分當日部臣黄家瑞面詢監臣俱稱果是初十春分測算既合法自宜更新夫一天豈有兩春分之理臣思敬授民時闗係匪輕節氣一差閏餘乖次則耕耘種植俱失其時倘不大加釐正則舛譌將何極也綂乞聖明鑒定施行縁係月食事理一併奏聞謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十四年三月十六日辛卯夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食八分二十一秒
　　月未出已食一分七十一秒
　　月已出見食六分五十秒
　　初虧酉正一刻强
　　食甚戌初三刻半
　　復圓亥初二刻强
　　計食限内凡十三刻
　　食甚月離黄道大火宫五度三十三分為亢宿六度十三分
　　食甚月離赤道大火宫三度四十分為亢宿五度三十一分
　　食甚月離緯度距黄道南六十分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府戌初四刻弱
　　山東濟南府戌正初刻
　　山西太原府戌初二刻
　　湖廣武昌府河南開封府戌初二刻半
　　陜西西安府廣西桂林府戌初一刻强
　　浙江杭州府戌初二刻半
　　江西南昌府戌初三刻
　　廣東廣州府戌初二刻强
　　四川成都府酉正四刻强
　　貴州貴陽府戌初一刻强
　　雲南雲南府酉正三刻强
　　崇禎十四年二月二十六日具題三月初五日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承譌襲舛何以治厯授時著便㑹同監局等官虚心推測大加釐正不許仍前彼此爭執致悞協時正日之典這本即著禮部從長一併確議具奏不得瞻延
　　新法算書卷七
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八　　　　明　徐光啟等　撰緣起八
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為月食事該臣於二月二十六日恭報本月十六日辛夘夜望月食分秒時刻依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出見食六分五十秒初虧酉正一刻强食甚戌初三刻半復圓亥初二刻强三月初五日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承訛襲舛何以治厯授時着便會同監局等官虚公推測大加釐正不許仍前彼此爭執致悞協時正日之典這本即着禮部從長一併確議具奏不得瞻延欽此欽遵該禮部尚書林欲楫左右侍郎王錫衮蔣徳璟郎中黄閏中員外黄景明主事黄家瑞於十四日親赴觀象臺十五日赴局詳詢各法審定儀器以俟臨期測驗該臣於十六日㑹同禮臣王錫衮蔣徳璟黄景明黄家瑞逺臣湯若望監正張守登監副賈良棟率領監局官生劉有慶等赴觀象臺測但察新法所推本日日入在酉正三刻初虧在酉正一刻故月出地平已見虧食當用黄赤經緯簡儀等器測得酉正四刻餘果見食四分有竒月已髙四度矣仍用本儀至戌初三刻餘見食八分有竒至亥初二刻覘見復圓時刻分秒及帶食諸數一一悉與新法相符此禮臣臺官之所目擊親驗者舊法時差四刻食少二分且門尚未閤業已虧食則所推一更一㸃者更大差謬倘不遵㫖大加釐正其舛錯將何極耶盖禮臣之親驗詳測正所以仰體我皇上治厯授時之徳意伏乞勅部一併議覆以成一代良法以完協時正日之典緣係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十四年三月十七日具題五月日奉聖㫖禮部覆議具奏
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為日月交食事竊炤本年九月十四日丁亥夜望月食其食限分秒並起復方位十月初一日癸夘朔日食其食限分秒並起復方位例應先期上聞除大統回回二厯已經欽天監具題外謹依新法推步所得諸數逐一開坐并具圖像進呈御覧再照臣於本年二月内題為月食一疏内報公同測過節氣情形據實上聞三月初五日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承訛襲舛何以治厯授時著便會同監局等官虚公推測大加釐正不許仍前彼此爭執致悞協時正日之典這本即著禮部從長一併確議具奏不得瞻延欽此欽遵隨該禮部侍郎王錫衮蔣徳璟員外黄景明主事黄家瑞遵㫖公同監局諸臣親測過本年三月月食今八月十七日復委司務范方公測秋分是一嵗日月交食並四正定氣俱以公測而各法疎宻禮臣業已目擊親驗矣所是所非理宜據實入告大加釐正庶不悞協時正日之典若復承訛襲舛瞻延不決何以治厯授時不幾有負我皇上敬慎欽若之徳意乎伏乞皇上勅令禮臣於此番交食公測後將從前測過交食節氣各法疎宻臚列上聞用疎用宻以聽聖裁庶千秋大典永定於一朝矣緣係日月交食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十四年九月十四日丁亥夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食六分九十六秒
　　初虧丑初二刻弱　東南
　　食甚寅初初刻强　正南
　　復圓寅正二刻强　西南
　　計食限内凡一十二刻强
　　食甚月離黄道降婁宫二十五度三十五分為奎宿八度一十一分
　　食甚月離赤道降婁宫二十四度六分為婁宿初度三十八分
　　食甚月離緯度距黄道北六十三分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府寅初初刻强
　　山東濟南府寅初初刻半
　　山西太原府丑正二刻半
　　湖廣武昌府河南開封府丑正三刻强
　　陜西西安府廣西桂林府丑正二刻强
　　浙江杭州府寅初一刻弱
　　江西南昌府丑正三刻强
　　廣東廣州府丑正三刻弱
　　四川成都府丑正一刻弱
　　貴州貴陽府丑正一刻半
　　雲南雲南府丑初四刻弱
　　崇禎十四年十月初一日癸夘朔日食分秒時刻并起復方位
　　日食八分五十五秒
　　初虧未初初刻强　正西
　　食甚未正一刻半
　　復圓申初三刻弱　正東
　　計食限内凡一十刻半
　　食甚日躔黄道大火宫一十一度六分為氐宿一度一分
　　食甚日躔赤道大火宫八度三十三分為氐宿初度八十八分
　　各省直食甚分秒時刻
　　南京應天府九分八十一秒　　未正三刻弱河南開封府九分一十八秒　　未正一刻弱福建福州府八分八十六秒　　未正三刻弱山東濟南府九分三十秒　　　未正一刻半山西太原府八分二十三秒　　未初三刻强湖廣武昌府九分五十秒　　　未正一刻弱陜西西安府八分九十一秒　　未初二刻半廣東廣州府八分六十六秒　　未正初刻半廣西桂林府九分三十秒　　　未初三刻强浙江杭州府九分八十一秒　　未正二刻弱
　　江西南昌府九分　　　　　　未正二刻弱四川成都府九分六十六秒　　未初一刻强貴州貴陽府八分八十六秒　　未初二刻
　　雲南雲南府八分六十六秒　　午正四刻弱
　　崇禎十四年八月二十日具題二十三日奉聖㫖禮部察議具奏
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為日食事該臣於本月十六日恭報十四日同禮臣監局諸官測得月食時刻分數奏聞於本月二十三日奉聖㫖御前新測即用新法黄赤儀器極凖刻數著禮部覆議來行欽此欽遵臣不勝額手稱慶欽仰我皇上留神欽若御前親測且用臣所進新法之黄赤儀測定極準時刻即古先帝王堯舜之命羲和察璇璣敬授民時者無過於是誠度越百王而隻千古矣聖㫖所謂極凖時刻誠為極凖而非外庭測驗敢望其萬一惟有靜聽部議以憑聖斷施行但數日内即遇十月之朔復有日食則臣新法之黄赤儀當必再塵御覽矣臣憶進黄赤儀之次日臣局逺臣湯若望併官生人等偕内靈臺諸臣俱進大内以羅經小器不足得天上之真子午而别懸掛渾儀定方銅儀等器細加測定方合子午真度用以測時方凖若經稍有動移必仍如法審度而後可否則毫釐或差刻數難定矣今距日食止有數日乞勅内臺諸臣傳逺臣湯若望等仍擕原器將黄赤儀併地平日晷等再一審定安妥臨期兼用新法望逺鏡以窺太陽虧甚復圓分秒當復有一極凖時刻以仰副皇上睿覽矣臣無任惶悚待命之至崇禎十四年九月二十五日具題二十七日奉聖㫖是著即在事諸臣仍擕原器如法安妥以測驗該衙門知道
　　吏部題為懇乞遵㫖速覆以便責成以光大典事文選清吏司案呈崇禎十四年二月十五日奉本部送准督修厯法光禄寺卿李天經呈前事内開竊炤治厯明時乃國家之首務從古迄今不但重其事亦且兼重其人其往代成例不暇枚舉即如我朝之元統與李徳芳爭言嵗實消長而元綂遂以博士擢陞監正近如修茸效勞之左允和因數月之工亦以博士而陞通政司經厯本局官生推測十載成績昭然遞年列名御覽七政經緯書冊業經禮部比炤欽天監五官正品級對品改加外銜題請紀録隨奉有准炤例加銜之㫖昨該本寺題催復奉有該部議覆之㫖目今奉㫖測驗伏乞察准炤列加衘之㫖改加五官正對品外衙門職級速賜題覆庶聖澤不致乆懸而大典亦得藉衆手告成等因到部奉堂批司察原疏速覆奉此案察崇禎十三年六月十二日奉本部送吏科抄出禮科外抄督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸加俸一級李天經題為遵㫖續進坤輿格致以裕國儲事内開臣報國有心㸃金無術因於旁通十事内採擇西庠坤輿格致一端成書三卷於去嵗七月内恭塵御覽隨奉聖㫖這坤輿格致書留覽餘書著纂輯續進該部知道欽此欽遵竊思今天下之言開採者比比而卒無一效者其法未詳也盖開採不惟察尋地脈有法試驗有法採取有法即煎煉爐冶其事較難其法較宻前所進書雖備他法而煎煉爐冶之法書尚未成既奉明㫖纂輯續進微臣曷敢少緩因即督同逺臣湯若望及在局辦事等官次第纂輯務求詳明晝夜圖維今月始獲卒業為書四卷裝潢成帙敬塵御覽倘鑒察勅發開採之臣果能一一按圖求式依文會理盡行其法必可大裕國儲所有逺臣湯若望於此格致等書譯授局官既費精心覔工圖繪亦捐資斧盖感沐聖恩瀝誠報效此亦其一也伏祈聖明採納施行再按臣局供事官生楊之華等向因遞年推算交食七政著勞題奉明㫖下部業經禮部於去年三月内將楊之華等六員名比炤欽天監五官正品級對品級改加外銜覆請紀録隨奉有楊之華等俟學習完日果係術精勞著准炤例加衘之㫖嗣於去年五月内部監公同試驗脗合不差題明在案學習亦於八月内部疏報竣且供事十載積有成勞繕製書器列名御前正與術精勞著之明㫖相符懇乞聖明將楊之華等勅下吏部遵奉炤例加衘之㫖察禮部原題俯賜加衘庶明㫖不致乆虚而諸臣之勞績亦加勸勉矣念係臣局繕書製器人員翹首望恩已逾一載故於進書而併及之等因崇禎十三年六月初二日具題初六日奉聖㫖這續進坤輿格致書留覽餘著該部議覆欽此欽遵抄出到部送司又准督修厯法加光禄寺卿李天經手本為移送職名以慿題覆事内開如原疏開載則有光禄寺録事楊之華黄宏憲鴻臚寺署丞祝懋元朱國壽博士朱光大儒士宋發李昌本七員名内楊之華朱國壽俱已物故應聽除名希將各官儒對品即改加各衙門職級仍管厯法事務速為題覆施行等因到司案呈到部看得典莫大於治厯法莫妙於推算在局官儒術精勞著優加職衘或亦朝廷鼔舞小吏之微權也該寺疏稱厯局供事光禄寺録事黄宏憲鴻臚寺署丞祝懋元博士朱大儒士宋發李昌本以録事等官而辦五官正等官事且遞年推算交食七政著勞業經禮部題准加衘則炤五官品級改加外衘正與往例相符所請似當允從者及察禮部題准首次敘黄宏憲等炤欽天監五官正等官職級對品改加外衘察五官正係正六品但各官原加職衘與供事年月懸殊今加品級應分差等合無將首敘黄宏憲祝懋元量改加光禄寺大官署署正職銜次敘朱光大量改加通政使司經厯職銜宋發李昌本應加欽天監博士職銜俱仍管厯法事既經禮部光禄寺卿具題該司察呈前來相應覆請恭命下臣部行令遵奉各供事施行緣係懇乞遵㫖速覆以便責成以光大典及奉明㫖事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十四年十一月初八日具題本月十六日奉聖㫖是
　　禮部題為謹遵屢㫖查議具覆恭請聖裁事祠祭清吏司案呈案察崇禎十三年九月内該本部題為遵㫖考正厯法據實恭報一疏業奉聖㫖厯法原期畫一何至今尚無成議這所奏置閏舊法不差大陽躔度舊法於春秋二分各差二日及冬至所推同日時刻互異通著監局諸臣恪遵明㫖各虚心再加考正併律吕氣依法測驗具奏欽此隨經行文監局欽遵外節准禮科抄出督修厯法加光禄寺卿李天經題為恭進辛巳年七政經緯新厯仰懇聖明欽定以成一代良法事等因崇禎十四年正月初二日奉聖㫖這所進十四年經緯新厯知道了李天經還著細心測驗不得速求結局本内交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務期折衷畫一以歸至當即着禮部詳確看議來説欽此又該李天經奏為恭繹責成之明㫖敬陳部監之情形懇乞聖眀申飭以便折衷併及微臣職業以圖報稱事内稱勅令與臣細心攷究以便折衷等因十四年正月十二日奉聖㫖該部看議具奏欽此又該李天經題為月食事内稱伏察去嵗十一月初九日冬至舊推在辰新推在午該臣至期公同禮臣黄家瑞逺臣湯若望及監局官生各用本法測騐舊法用圭表測得本日午景長一丈六尺七寸五分依舊法詳攷本日午景長一丈五尺九寸餘今推測悉乖又安問其辰刻之不差乎新法用象限儀測得午正日髙二十六度三十三分因京師北極髙三十九度五十五分則赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分減於赤道髙應得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻則午正應不止於三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分舊推十二新推初十至期仍前公同局監測得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道實為天正春分當日部臣黄家瑞面詢監臣俱稱果是初十春分測算既合法自宜更新夫一天豈有兩春分之理臣思敬授民時闗係匪輕節氣一差閏餘乖次則耕耘種植俱失其時倘不大加釐正則舛訛將何極也等因十四年三月初六日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承訛襲舛何以治厯授時著便會同監局等官虚心推測大加釐正不許仍前彼此爭執致誤協時正日之典這本即著禮部從長一併確議具奏不得瞻延欽此又該欽天監監正張守登等題為仰遵明㫖據實回奏節氣恭聖鍳事内據厯科夏官正等官左允化等呈稱職等不敢不虚心攷正謹按郭守敬之法所推太陽行度春分亦開在本年二月初十日正值晝夜平分之日職等公隨禮部提督黄家瑞并在局官生測得赤道平分亦與新法相同厯法所註可攷也惟於十二日為春分者按大綂立法冬至日行盈積八十八日有竒當春分前三日交在赤道實行一象限而適平夏至日行縮積九十三日有竒當秋分後三日交在赤道實行一象限而復平正氣盈朔虚積餘生閏之法所以與新法不同若以太陽十五度為一氣則無積餘之數無積餘憑何生閏新法所謂庚辰嵗閏四月正坐此也臣等再四虚心攷正不敢偏執猶不敢不求至當以仰副聖明欽若至意等因十四年五月十五日奉聖㫖禮部覈議具奏欽此又該李天經題本年三月十六日辛夘夜望月食依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出現食六分五十秒初虧酉正一刻强食甚戌初三刻半復圓亥初二刻强該臣於十六日會同禮臣王錫衮蔣徳璟黄景明黄家瑞逺臣湯若望監正張守登監副賈良棟率領監局官生劉有慶等赴觀象臺測但察新法所推本日日入在酉正三刻初虧在酉正一刻故月出地平已見虧食當用黄赤經緯簡儀等器測得酉正四刻餘果見食四分有竒月已髙四度矣仍用本儀至戌初三刻餘見食八分有竒至亥初二刻覘見復圓時刻分秒及帶食諸數一一悉與新法相符此禮臣臺官之所目擊親驗者舊法時差四刻食少二分且門尚未閤業已虧食則所推一更一㸃者更大差謬倘不遵㫖大加釐正其舛錯將何極耶等因十四年五月十六日奉聖㫖禮部覆議具奏欽此又該李天經題為日月交食事内稱隨該禮部遵㫖公同監局諸臣親測過本年三月月食今八月十七日復委司務范方公測秋分是一嵗日月交食並四正定氣俱以公測而各法疎宻禮臣業已目擊親驗矣所是所非理宜據實入告大加釐正庶不悞協時正日之典若復承訛襲舛瞻延不決何以治厯授時不幾有負我皇上敬授欽若之徳意乎伏乞聖眀勅令禮臣於此畨交食公測後將從前測過交食節氣各法疎宻臚列上聞用疎用宻以聽聖裁等因十四年八月二十三日奉聖㫖禮部察議具奏欽此又該李天經題報九月十四日丁亥夜望月食分秒時刻該臣於本日會同禮部主事李含乙逺臣湯若望署欽天監事左監副賈良棟右監副周率領監局官生劉有慶等齊赴觀象臺測用簡儀測至丒初二刻果見東南上初虧臺官隨測隨報禮臣登記在案又測至寅初初刻强見食有七分弱至寅正二刻餘覘見復圓隨用立運儀測見月體髙有二十四度餘此番虧食時刻分秒與新法推算一一脗合若大綂所推每先天二刻而回回則後天不啻五六刻矣是夜天宇清徹人役嚴肅臺官調器部臣秉筆所測厯厯分明有如斯者是可以審疎宻而定厯法矣等因十四年九月二十三日奉聖㫖御前親測即用新法黄赤儀器極凖刻數著禮部覆議來行欽此又該李天經題十月初一日癸夘朔日食臣於本日會同禮臣李含乙監副賈良棟周并監局官生劉有慶朱光大等測得是日隂雲蔽天日體於薄雲中時見日晷等器難以取影帷臺上簡儀可以線對日體針指時刻為可定焉至未初二刻日於雲薄處果見初虧不待初三矣於未正二刻已見退動則食甚在未正可知食約八分有餘又去申初逺矣及至申初二刻五十分已見復圓正所謂三刻弱於新法又合矣本日逺臣禮部赴本部同測即同本局官生祝懋元等監官賈良琦等測至未初二刻時仰見初虧即報救䕶又用懸掛渾儀於未正一刻半測看日食八分有餘又用原儀逺鏡測看復圓乃申初三刻也此時凡在禮部救䕶朝臣所共見者若皇上於大内親測用黄赤儀之影圏以上對日體其所測時必有更凖於外庭者想在睿鍳中矣等因十四年十月初八日奉聖㫖御前測驗這次日食時刻分秒西法近宻禮部知道欽此又該李天經奏為交食屢測可驗明㫖乆稽未覆等因同日奉聖㫖新法已有㫖了著作速覆議來行該部知道欽此欽遵各抄到部送司卷查崇禎十二年十二月内該誥勅房辦事大理寺右寺正王應遴奏為欣逢頒厯之恩洊加驚媿修厯之局未了直陳欽天監未遵制㫖阻撓厯事縁由懇乞聖明乾斷容造新法厯様仰鑒裁立完厯局事并歴議八欵定氣候正日躔覈太陽酌朔朢規年辰刪月令削冗尾附交食等因奉聖㫖本内事情該部查議具奏欽此欽遵在案相應察議具覆案呈到部看得古今治厯之家多矣其最精者漢雒下閎太初厯以鍾律唐一行大衍厯以耆䇿元郭守敬授時厯以晷景皆稱推驗之精而晷景為近然用之既乆皆不能無差葢天與日月星辰其體皆動而其最不可測者嘗在於秒忽之間推移盈縮聖智不能盡窮故雖以時分刻刻分秒非不致細而差之半秒積以嵗月則躔離朓朒皆不合原算此治厯之所以難言也我皇上因監法小差特置西法一局令舊閣臣徐光啟領其事隨允寺臣李天經逺臣湯若望等與欽天監張守登諸臣覿面講求逐年推較十餘年來如日月交食五星伏見之類臣等厯經會同觀測又恭遇御前亦用黄赤儀器親自臨驗奉有西法近宻之㫖則新法視監為善固昭然不待辯者守敬成厯時嘗言天體難測須每嵗測驗修改庶幾可使如三代日官世專其職髙皇帝精於觀天雖用守敬厯而特令劉基召集天下律厯名家者赴京詳議復自置觀星盤天文分野諸書且革囘囘監而别為一科葢其慎也當時博士元綂成化中邱濬正德中鄭善夫嘉靖中華湘萬厯中邢雲鷺諸臣皆以差訛疏請更正今得西厯與之較驗而舊厯之不能不差則守敬固已自言之矣臣部尚書林欲楫向與臣等詳察經緯新厯誠如所言交食節氣用新神煞月令諸欵用舊未為不可而再四商確有不得不鄭重者舊法用日度計日定率西法用天度因天立差舊法用黄道距度西法用黄道緯度雖微有不同然其黄赤儀與守敬簡儀仰儀候極景符玲瓏立運等儀亦皆相似特守敬而後其徒沿習不察耳自古厯法輒數十年一改逺不具論如漢凡三改厯唐七改厯宋則十八改厯本朝自洪武至今沿守敬厯行之殆三百餘年矣小差者惟日月交食時同刻異無大懸絶至置閏之差起於春秋分所差二日而西厯定分之日即舊厯所注晝夜各五十刻之日也在今日西法較宻在異日亦未能保其不差則一番更改良不易言據天經原疏曽請將在局生儒盡收之欽天監以便隨時測驗將新法暫附大綂以便公同攷証欽奉前㫖亦令監官張守登等于交食經緯晦朔望年逺有差誤者旁求參攷又以新法推測屢近著照囘囘科例收監學習實為得之似宜請㫖敕下另立新法一科令之專門習遇交食節氣經緯同異據法直陳以俟測驗大定而後徐商更改庶有當乎其寺臣李天經及逺臣湯若望中書王應遴新局官生光禄寺署正黄宏憲等累年所進厯書一百四十餘卷日晷星晷星球星屏窺筒諸器多厯學所未發專門勞績積有嵗年似宜量加叙錄而該監官生學習則有會典按月按季課試嚴行賞罰之例所當重加申飭者也乃臣等區區之愚猶有進焉厯為敬天授民設也敬天者順時布令觀變警心其所重莫如刑賞授民者東作西成南訛朔易其所重莫如桑農故堯舜之厯以釐工庶績為欽天而成周之厯以無逸風為月令非徒如保章挈壺之流斤斤於時刻分秒之末而已凡厯數始於河圖五十有五以十乘之為五百五十以五乘之為二百七十有五自洪武元年戊申距今壬午二百七十五年實為河圖中宜修明禮樂先徳後刑勸民農桑敦崇仁厚以昌扶國脈肇萬年有道之長其斯為治厯之本務乎漢儒言明王謹于尊天慎于養人故立羲和之官以節授民事奉順隂陽則日月光明風雨時節灾害不生我皇上敬天勤民同符二帝知自有敬授精義非臣等迂陋所能測識萬一也伏乞聖明裁察施行所有原奉御前發下七政經緯新厯一套相應進繳崇禎十四年十二月具題十五年十二月奉聖㫖另立新法一科專門教習嚴加申飭俟測驗大定徐商更改亦是一議李天經等着量加敘錄本内遵天養民為治厯本務知道了該衙門知道
　　督修厯法光禄寺卿支正三品俸臣李天經謹題為恭進壬午年七政經緯新厯事該臣督同在局諸臣依新法推算得崇禎十五年壬午嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽臣謹按本局所推新法諸厯悉依天度起算其節氣交宫與夫伏見行度等項皆在天真正之實行度也所有置閏之法首論合朔後先次論月無中氣除十三年臣局依天度所推本年四月有閏已聖明洞鑒新法合天衆心允服矣茲臣恭進十五年新厯而十月與十二月中氣適交次月合朔時刻之前所以兩月間雖無中氣而又不該有閏葢新法置閏專以合朔為主若中氣適在合朔時刻前者是中氣尚屬前月之晦則無閏若在合朔日時後者則前月當有閏而無疑也今臣等預察得崇禎十六年正月後有閏因正月後止有驚蟄一節而春分中氣在次月合朔之後是十六年當閏正月而無疑矣臣惟一代之興必有一代之厯臣自奉命修改數載已來諸曜皆聖明内庭親測新法脗合似難枚舉即如本年日月兩食該臣具有交食屢測可驗一疏奉有新法已有㫖了著作速覆議來行之㫖又為日食事隨奉有御前測驗這次日食時刻分秒西法近宻之㫖至於舊嵗十三年恭進新厯一疏更奉有本内交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務求折衷畫一以歸至當之㫖矣伏察從來督令禮部看議畫一及准該監旁求更正明命炳若日星想該部自能一一欽遵以副我皇上欽若敬授之徳意臣等猶冀我皇上詳察而乾斷焉緣係【云　云】事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　七政新厯一冊
　　經緯新厯一冊
　　崇禎十四年十二月二十八日具題十五年正月初八日奉聖㫖禮部知道
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為恭進癸未年七政經緯新厯再懇敕部速覆原疏以大典事該臣督同在局諸臣依新法推算得崇禎十六年癸未嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽臣謹按本局所推新法諸厯悉依天度起算其節氣交宫與夫伏見行度皆在天真正實行之度也厯聖明洞鑒内庭親測屢驗新法合天衆心允服矣其新法置閏來厯前疏已悉不敢贅陳所有禮部于前嵗題為謹遵屢㫖等事一疏專門傳習嚴加申飭之㫖併臣條議一疏俱奉㫖下部已乆尚未題覆伏祈敕部速覆俾各官生得以專意在局習共推新法以勷鉅典以鼔舞在局官生任事之心焉臣復察大綂所推金星於本月十七日在虚八度夕伏不見新法則推至月二十五日始伏二十八日始與太陽合伏臣坐守廣寧門時同諸臣于十七以後見日落時金星明明在上去地平甚髙可謂伏否時科臣光時亨素留心象緯者亦同訝金星之未伏而許新法之宻合也敢存此一段以為測驗大定之一據云敬因進呈而併及之臣不勝惶悚待命之至
　　計開
　　七政新厯一冊
　　經緯新厯一冊
　　崇禎十五年十二月二十五日具題十六年二月二十二日奉聖㫖這進厯准留覽原疏著與速覆其金星合伏日期察該監官何故推測互異著更用心講習務求至當該部知道
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為日食事該臣於正月十三日具本題知本年二月初一日乙丑朔日食分秒時刻依本局新法推歩日食五分三十秒初虧辰初四刻弱食甚已初初刻强復圓已正初刻半弱并具圖像及各省直食甚分秒時刻不同諸數俱已逐一開坐進呈御覽矣臣因坐守廣寧門預先移會修政厯法逺臣湯若望暨本局供事等官黄宏憲等至日前赴觀象臺公同測驗本月初一日據本局供事加光禄寺署正黄宏憲等回呈到臣開稱是日隨逺臣湯若望公同禮部主客司員外劉大鞏欽天監監副周及該監厯科天文科五官靈臺保章監博士等官與本局供事加通政司經厯朱光大等在臺用本簡儀并所携新法赤道日晷測至辰初四刻弱用逺鏡映照果見初虧測至已初初刻强果見食甚五分二十餘秒測至已正初刻半弱瞻見復圓其日食分秒時刻并起復方位皆與本局新法所推宻合此係公同瞻測較驗無異等因偹呈前來即臣同坐門科臣光時亨臺臣鄭楚勛戚臣李國柱等等官亦用逺鏡及新法儀器映照測驗一一悉與新法脗合據實具題再祈皇上勅令禮部速覆另立新法科一疏庶便專門傳習更正無稽而盛世之大典亦得刻期告襄至於先後治厯諸臣前俞㫖量加叙録日乆未覆更乞勅部一并題覆庶聖恩不致有虚矣敬因題覆日食而請及之緣係日食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十六年二月初二日具題六月二十九日奉聖㫖這日食分數時刻各有異同御前親測西法多合還與該監細加攷正以求畫一前有㫖立新法科量與敘録何未見覆行著禮部即行議奏
　　又揭帖日食圖進覽事奉聖㫖宫中親測
　　光禄寺卿管厯局事李天經謹題為月食事照得本年八月十五日丙子夜望月食其食限分秒并起復方位例應先期上聞除大綂囘囘二厯已經欽天監具題外所有厯局依新法推步諸數逐一開坐并具圖像進呈御覽臨期惟聽該衙門炤前自行觀奏聞緣係月食事理未敢擅便謹具題知
　　計開
　　崇禎十六年八月十五日丙子夜望月食分秒時刻并起復方位
　　月食五分一十秒
　　初虧丑初一刻强　　　東北
　　食甚丑初二刻半强　　正北
　　復圓寅初四刻弱　　　西北
　　計食限内凡一十一刻弱
　　食甚月離黄道降婁宫四度三十分為壁宿初度七分食甚月離赤道降婁宫三度六十六分壁宿四度八十八分
　　食甚月離緯度距黄道南七十六分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府丑正三刻弱
　　山東濟南府丑正三刻弱
　　山西太原府丑正二刻弱
　　湖廣武昌府河南開封府丑正一刻半
　　陜西西安府廣西桂林府丑正初刻强
　　浙江杭州府丑正三刻强
　　江西南昌府丑正二刻弱
　　廣東廣州府丑正一刻强
　　四川成都府丑初三刻
　　貴州貴陽府丑初四刻弱
　　雲南雲南府丑初二刻弱
　　崇禎十六年七月二十六日具題














　　光禄寺卿管厯局事臣李天經謹題為測驗月食事該厯局新法推步得本月十五日丙子夜望月食五分一十秒初虧丑初一刻强食甚丑正二刻半强復圓寅初四刻弱臣已於七月二十六日將諸數逐一開坐繪圖具題是夜督同逺臣湯若望及本局供事官黄宏憲朱光大王觀曉宋發朱光顯朱廷樞生儒掌乘宋可成李祖白焦應旭前赴觀象臺公同禮部尚書林欲楫祠祭司主事湯有慶及該監堂屬官生賈良棟等用本臺簡儀測至丑初一刻强已見月體東北初虧甚確嗣後隂雲漸布而月體雖為忽掩忽現然食分隠約可窺伹於食甚之際又因隂雲宻厚而難於凖測也至寅初四刻之内雲忽開朗月體已見復圓且新法所推土星於食甚時在璧宿初度有竒觀之約與月體同度因察大統舊法所推土星則在璧宿七度其與初度相去甚逺在聖明御前親測自有洞鑒臣等欽遵臨期詳加測驗具奏之㫖理合據實奏聞緣係測驗月食事理臣等未敢擅便謹題請㫖崇禎十六年八月十七日具題禮部題為遵㫖具覆事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法加光禄寺卿李天經題為日食事内稱本年二月初一日乙丑朔日食奏報所食時刻分秒并請覆叙錄在局效勞官生緣繇崇禎十六年六月二十九日奉聖㫖這日食分數時刻各有異同御前親測西法多合還與該監細加攷正以求畫一前有㫖立新法科量與叙録何未見覆行著禮部即行議奏欽此欽遵抄出到部送司除日食分數時刻異同之故應聽厯局與該監細加考正以求畫一其立新法一科業於本年五月初五日已經本部條議具覆奉㫖遵行在案察崇禎十四年十二月該本部題為謹遵屢㫖察議具覆等事欽奉聖㫖李天經等著量加敘録欽遵在案又准李天經呈稱本寺自慙佔畢謬任董修數載艱辛雖有微績則叙録何敢仰徼本局累年所進厯書一百四十餘卷日晷星晷星球星屏窺筩諸器多厯學所未發專門勞績積有嵗年似應量加叙録悉奉俞㫖在案如修厯逺臣湯若望等譔書製器剏法超倫惟是殫精推測心血為枯不意鄧玉函羅雅谷二逺臣遂爾溘先朝露前功難冺理合請予祭葬湯若望首先剏法勞勩年深則酬庸之典似宜破格優賚所有逺臣焚修處所懇請勅建重修扁額字様以便朝夕焚修祝延聖壽仍懇補加光禄寺酒飯卓面半張以資朝夕此亦酧前勞而鼔後效之一議也所有本局供事中書王應遴加光禄寺大官署正黄宏憲加通政司經厯朱光大博士朱廷樞王觀曉周士昌宋發朱光顯勞績乆著五官正劉有慶賈良琦勞深績著所當一體加衘優叙等因通察案呈到部看得督修厯法光禄寺卿李天經創一代之新法正千古之訛步算既有成勞推測尤多應驗心血為枯功績難冺相應加秩優陞合聽吏部議叙如逺臣湯若望鄧玉函羅雅谷等剏法製器勞勩獨先似應優叙湯若望焚修處所應如厯臣所議勅賜重修扁額再加光禄寺酒飯卓面半張以資朝夕然鄧玉函羅雅谷既已物故相應優䘏其加銜大理寺右寺正王應遴率領講求積有嵗年新舊異同尤多㕘訂欽天監秋官正劉有慶中官正賈良琦諳習新法厯局供事光禄寺署正黄宏憲上林苑監右監丞陳亮采經厯朱光大博士朱廷樞王觀曉周士昌宋發朱光顯供事年深勤勞頗著各以原官量加一級以鼔後効及察欽天監監正戈承科監副賈良棟周等率領官生人等在局學習新法俟有成效綂容臣部另行議叙者也相應題請綂聖裁勑下臣部遵奉施行崇禎十六年十月二十七日具題十一月初九日奉聖㫖李天經著吏部議叙湯若望准加給酒飯卓半張鄧玉函等優䘏王應遴等依議本内扁額是何字面竟未説明不必行若望仍另行議叙崇禎十六年十二月初二日内閣奉上諭逺臣湯若望還與他扁額著禮部擬字來看欽此奉到部隨禮部擬字様二副一曰旌忠一曰崇義等因于崇禎十六年十二月十一日具題崇禎十七年正月初四日奉聖㫖着賜名旌忠以示朝廷柔逺優勞至意
　　光禄寺卿仍管厯局事臣李天經謹題為恭進甲申年七政經緯新厯事臣謹按本局所推新法諸厯悉依天度起算其節氣交宫與夫伏見行度等項亦皆在天真正實行度分今督同在局官儒推算已完恭塵御覽伏乞睿鑒施行竊炤厯局供事官儒効力已乆茲僅聊聊數員崇禎十五年間禮部鑒其辛勤于謹遵屢㫖察議具覆疏内開稱十餘來如日月交食五星伏見之類臣等厯經會同觀測又恭遇御前亦用黄赤儀器親自臨驗奉有西法近宻之㫖則新法視該監為善固昭然不待辨者等因具題奉有俞㫖第察本年八月中禮部具題立科事宜又奉有本内朔望日月食如新法得再宻合著即改為大綂厯法通行天下之㫖臣等仰承聖眀欽若至意未敢凟陳原係【云　云】事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　七政新厯一冊
　　經緯新厯一册
　　崇禎十七年正月初二日具題　　日奉聖㫖新厯二冊著留覽李天經督修著勞知道了其供事官生著與量叙該部知道









　　新法算書卷八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　大測序
　　大測者測三角形法也凡測算皆以此測彼而此一彼一不可得測九章算多以三測一獨句股章以二測一則皆三角形也其不言句股者句與股交必為直角直角者正方角也遇斜角則句股窮矣分斜角為兩直角亦句股也遇或不可得分又窮矣三角形之理非句股可盡故不名句股也句股之易測者直線也平面也測天則圜面曲線非句股所能得也故有弧矢割圜之法弧者曲線矢者直線也以弧求弧無法可得必以直線曲弧相當相準乃可得之相當相準者圍徑之法也而圍與徑終古無相準之率古云徑一圍三實圍以内二徑之六非圍也祖冲之宻率云徑七圍二十二則其外切線也非圍也劉徽宻率云徑五十圍百五十七則又其内也非圍也或推至萬萬億以上然而小損即内小益即外切線也終非圍也厯家以句股開方展轉商求累時方成一率然不能離徑一圍三之法即祖率已繁不復能用况徽率乎况萬萬億以上乎是以甚難而實謬今西法以周天一象限分為半弧而各取其正半其術從二徑六始以次求得六宗率皆度數之正義無可疑者次求三要法相分相準以求各率而得各弧之正半又以其餘弧之正為餘以餘減半徑為矢弧之外與正平行而交於割線者為切線以他半徑截弧之一端而交於切線者為割線其與餘平行者則餘切線也即正割一線交於餘切線而止者餘割線也以正減半徑者餘矢也總之為八線其弧度分為五千四百每一度分有八線焉合之為四萬三千二百率也其用之則一形中有三邊三角任有其三可得其餘三也凡測候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先簡此弧之某直線與彼弧之某直線推算得數簡表即得彼弧之度分不勞餘力不費晷刻為之者勞用之者逸方之句股開方以測圓者甚易而實是也然則必無差乎曰有之或在其末位如半徑設十萬則所差者十萬分之一也設千萬則所差者千萬分之一也厯家推演至㣲纎以下率皆棄去即謂之無差亦可故論此法者謂於推步術中為農夫之剡耜工匠之利噐矣測天者所必湏大於他測故名大測其解義六篇分為二卷八線表九十度分為六卷如左
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九　　　　明　徐光啟等　撰大測卷一
　　因明篇第一
　　總論三十二條
　　三角形者一形而三邊容有三角也
　　如上圖甲乙丙為平面三角形丁戊己為球面三角形
　　三角形各以兩邊容一角此兩邊為角形之兩腰第三邊為角形之底如前甲乙丙形若以甲乙甲丙為兩腰則容乙甲丙角【第二字為所指角】乙丙其底也餘二同丁戊己亦同
　　各邊向一角者名為對角
　　如前甲乙線向丙角者名為對丙角甲丙向乙名為對乙角
　　角以何為尺度一弧之心在交㸃從心引出線為兩腰而弧在兩腰之間此弧即此角之尺度
　　如上乙甲丙角其尺度則丁丙或戊己皆是其法甲為心其界或近如丁丙或逺如戊巳
　　大測法分圏三百六十為度度析百分【中厯】或六十分【逺西】分或百析為秒遞析為百至纎而止【中厯】或析為六十秒遞析為六十至十位而止【逺西】
　　圏愈大其度分亦愈大
　　兩弧之分數等其圏等則弧亦等其圏不等弧亦不等
　　其不等之兩弧名相似弧
　　如上丁丙雖小于戊己而同對甲角即同為若干度分之弧也
　　圏四分之一為九十度
　　有弧不足九十度則其外至九十者名餘弧亦曰較弧亦曰差弧
　　如甲丁弧四十度則丁至丙五十度為餘弧
　　有弧大于象限【在九十以上】名為過弧
　　如甲乙弧大于甲丁過九十度則丁乙為過弧
　　半圏界一百八十度
　　有弧小于半圏則其外至百八十度者名為半圏之較弧如甲乙弧小于甲乙丙半圏則乙丙為其較弧

　　凡交角俱相等
　　如甲與乙丙與丁皆交角相等【見㡬何第一卷十五題】如戊與己亦交角相等
　　角有二類一直角一斜角
　　凡直角其度皆九十
　　斜角有二類一鋭角一鈍角
　　鈍角者其度大于象限
　　鋭角者其度小于象限
　　角之餘與弧同理【或曰較角或曰差角】
　　有兩角并在一線上為同方角并之等于兩直角
　　如上甲與乙丙與丁皆是

　　同方兩角等于兩直角故彼角為此角之較
　　如前乙角即甲之較甲亦乙之較
　　三角形或三邊等或兩邊等或三不等
　　三角形兩腰等其底線上兩角亦等底上兩角等則兩腰亦等【見㡬何一卷第五】
　　三邊形之三角等則三邊亦等
　　三角形之角有二類一為直角三邊形一為斜角三邊形直角三邊形形内止有一直角
　　直角三邊形之對直角邊名兩腰名句股【逺西句股俱名垂線互用之】
　　斜角形其角皆斜
　　斜角形有二類一曰鋭角一曰鈍角
　　鈍角形止有一鈍角
　　鋭角形三皆鋭角
　　三角形有二類一曰平面上形一曰球上形
　　論平面上三角形　十一條
　　平面上三角形有三種一直線一曲線一雜線大測所論皆直線也
　　凡等角兩三邊形其在等角旁之各兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似邊【㡬何六卷第四題】
　　凡兩三角形其角兩邊之比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等【㡬何六卷第五　此二題為大測之根本不用開方直以比例得之法至簡用至大也】
　　如上圖甲乙丙丁戊己兩形甲與丁
　　乙與戊丙與己皆等角其旁各兩腰
　　之比例等者十與六若五與三也更
　　之則十與五若六與三也反之則六與十若三與五也凡兩形中各對相當等角之邊皆相似之邊如甲丙對乙丁己對戊而乙戊為等角者即甲丙丁己為相似之邊也
　　三角形之外角與相對之内兩角并等【㡬何一卷之三十二】如上甲乙丙形之乙甲兩角并與甲丙丁角等
　　三角形之三角并等于兩直角
　　如上圖丁己庚直角與乙角等其甲
　　丙二角并與丁己戊角等
　　平面上三角形止有一直角或一鈍角其餘二必皆鋭角三邊形内之第三角為前兩角之餘角何者為前兩角不滿二直角故
　　直角旁之兩腰其能與等能等者謂兩腰上兩方形并與上方形等也【㡬何一卷之四七】
　　此理之用為先得二邊以求第三邊
　　如甲乙丙形先得甲乙乙丙兩邊而
　　求第三邊法以甲乙三自之為九乙
　　丙四自之為十六并得二十五與甲丙之實等開方得甲丙五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙五而求乙丙則以甲丙自之得二十五乙甲自之得九相減之較十六開方得乙丙四
　　直角形之兩等邊有數則其無數可推若有數則兩等邊無數可推
　　如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十八乙丙上實十八開方得四餘實二分之或為八分之二或為九分之二八分之二
　　則大于其真率九分之二則小于真率其乙丙真率無數可得更細分之亦復不盡
　　直角三邊形之兩鋭角彼鋭為此鋭之餘
　　如乙丙二鋭角丙為餘角為三角并等二直角此二鋭
　　應等一直角乙一角不足一直角故
　　丙角為乙角與直角相減之較
　　平邊三角形在圏内其各角之度數皆為其對弧度數之半
　　如上甲乙丙形三邊等分圏為三各
　　弧俱一百二十度本形之三角等二
　　直角并得一百八十則對弧百二十
　　度倍于對角六十也
　　平面兩三角形在圏内同底兩形之頂相連成一四邊形此形内有兩對角線則此形相對之各兩邊各相偕為兩直角形并與兩對角線相偕為直角形等
　　如上甲乙丙甲丁丙兩三角形
　　在甲乙丁丙圏内甲丙同底其
　　頂乙丁相連成甲乙丁丙四邊
　　形形内有甲丁乙丙兩對角線
　　以此兩線相偕為直角形次以
　　乙丁甲丙兩相對邊以甲乙丁丙兩相對邊各相偕為直角形題言後兩形并與前一形等
　　其用為先得五線以求第六線【多羅某之法】
　　論球上三角形　二十條
　　凡球上三角形皆用大圏相交之角
　　大測所用三角形之各弧必小于大圏之半
　　球大圏分球為兩平分離于兩極各九十度
　　彼大圏過此大圏之極此兩圏必相交為直角兩大圏相
　　交為直角必彼大圏過此大圏之極如甲丙大圏其極乙丁有乙戊丁己大圏過兩極其交處如戊如己各成四直角
　　球上角之處必從交引出為兩弧各九十度而遇一象限之弧兩遇處相去之度即此角之大
　　如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大為㡬何度分不得用己庚弧為其尺度必從甲引出至乙至丙各為一象限之弧而戊
　　丁亦大圏之一象限弧也丁戊弧與甲乙甲丙相遇即乙丙弧之大為甲角之大
　　球上角之兩邊引出之至相遇即兩弧俱成半圏而兩對角必等
　　如甲乙丙三角形從兩腰各引出之至丁則甲丙丁甲乙丁兩弧皆成半圏而甲與丁兩角等
　　球上三角形有相對彼三角形與同底而對角等即彼形之兩腰為此形兩腰之餘腰【初腰不足一百八十度故後腰為半圏之餘】其彼此之同方兩角亦等兩直角而彼角為此角之餘角如上甲乙丙三角形與相對之乙丙丁同乙丙底而甲丁兩角等即乙丁為甲乙之餘弧丙丁為甲丙之餘弧丁乙丙角為甲乙丙之
　　餘角【為甲乙丙不足兩直角故】乙丙丁角為甲丙乙之餘角
　　球上直角三邊形或有一直角或二直角或三俱直角球上三邊形有一直角者或有兩鋭角或有兩鈍角或一鈍一鋭角
　　如上甲乙丙形甲為直角其乙丙為兩鋭角乙丁丙形丁為直角其乙丙為兩鈍角若丁戊己形則其戊為鋭角其己為鈍角甲戊己
　　形則其戊為鈍角其己為鋭角
　　球上直角三邊形有兩鋭角則其對直角之直角三邊形有兩鈍角
　　如前圖甲乙丙之甲直角與乙丁丙之丁直角相對者是
　　球上直角三邊形有兩鋭角其三弧皆小于象限如前甲乙丙是
　　球上直角三邊形有兩鈍角其兩腰皆大于象限而第三弧必小于象限
　　如前乙丁丙是
　　球上直角三邊形有一鋭一鈍角其鋭角之相對三角形亦有一直角兩鋭角
　　如上圖丁乙丙三邊形丙為直角丁為鋭角乙為鈍角即丁鋭角之相對乙丙戊形其丙為直角【與乙丙丁并等兩直角】其乙與戊為兩鋭角
　　球上三邊形有多直角其對直角之各弧皆為一象限如甲為直角乙丙弧對之為一象限餘二同【此圖為三直角題言多者以該二直角也】
　　球上三邊形有二直角若第三為鋭角即對角之弧小于象限若鈍角即對角之弧大于象限
　　如上丁戊己形丁戊皆直角己為鋭
　　角即對己之丁戊弧小于象限甲乙
　　丙形甲丙皆直角乙為鈍角則對乙
　　之甲丙弧大于象限
　　球上斜三角形有三類或俱鋭角或俱鈍角或雜鋭鈍角球上斜三角形俱鋭角者其相對三角形有兩鈍角一鋭
　　角
　　如上甲乙丙形三皆鋭角即相對丁乙丙形其乙丙為兩鈍角丁為鋭角
　　球上三邊形俱鈍角者其相對三角形有兩鋭角一鈍角如上甲乙丙形三皆鈍角即相對乙丙丁形其乙丙為鋭鋭角丁為鈍角

　　球上三角形之三角并大于兩直角
　　有二直角即大何況一直一鈍以上



　　割圓篇第二
　　總論二十六條
　　三角形有六率三角三邊是也測三角形者於六率中先得其三而測其餘三也【測三角形者止測其線非測其容測或作推或作解下文通用】
　　測三角形必籍同比例法【亦曰三率法】同比例者四率同比例先有三而求第四也故三角形之六率其比例欲定其分數欲明
　　三角形六率之比例其中用弧者最為難定何者圓線與直線之比例從古至今未有其法故
　　三角形何以有弧曰球上三角形其三邊皆弧也其三角皆弧角也即平面三角形其可以直線測者三邊耳欲測其角非弧不得而弧為圓線無數可測故測弧者必求其與弧相當之直線
　　與弧相當之直線者割圓界而求其直線之分與弧分相當者是也
　　割圓之直線有四一曰一名通二曰半皆在圓界内三曰切線在圓界外四曰割線在圓界之内外
　　者直線在圏内從此㸃至彼㸃分圏為兩分
　　凡皆對兩弧一上一下
　　如上圖甲乙為分甲丙乙丁圏為兩分甲丁乙為大分甲丙乙為小分則甲乙上當甲丙乙小弧下當甲丁乙大弧
　　正弧者從弧作垂線至全徑上
　　如上圖從丁作甲乙之垂線若從丁直至戊則為通故丁丙為半

　　半又有二種有正有倒
　　正半是直線在半圏内從弧作垂線至徑上分半圏為不等之兩分一大弧一小弧此半當小弧亦當當大弧【當者為小弧之半亦為大弧之半】
　　如上圖從己弧下至甲乙全徑上作己庚垂線分甲丙乙半圏為不等兩分乙己弧為小分己丙甲弧為大分則己庚為己乙
　　小弧之半又為己丙甲大弧之半
　　正半從一㸃作兩半第一為前半第二為從半又為餘弧又為較又為差
　　如前圖先論己庚即為前半其己戊即為後半又為餘為較者乙己丙弧九十度乙己不足九十度則己丙為餘弧亦為較弧故己戊為其餘較也
　　前後兩半其能等于半徑
　　如上圖庚己為前當乙己弧己戊為後當己丙餘弧戊己等于丁庚【㡬何一卷三十四】則丁己半徑上方與庚己己戊上兩方
　　并等故云兩半之能等于半徑
　　論曰兩半互為垂線則己庚丁為直角而對直角之己丁上方與勾股上兩方并等【㡬何一卷四十七】
　　系直角三邊形内有半徑亦有一半即可求後半法曰半徑上方形實減半上方形實其較即後半上方形之實開方得後半
　　如丙乙半徑十甲乙前半六而有丙
　　甲乙直角今求丙甲後半其法丙乙
　　自之為百甲乙自之為三十六相減餘六十四即甲丙方之實平方開之得八
　　兩正之較與紀限左右距等弧之半等【六十度為紀限】解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己
　　戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊
　　丁兩弧等其兩半一為己辛一為丁
　　庚兩半之較為丁癸題言丁癸較與己壬半壬丁半各等
　　論曰試作一己子線則丁己子成三邊等角形何也此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也子戊同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦等而丁子子己兩底亦等子丁己子己丁兩角亦等又
　　丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十
　　度其乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁
　　既平行甲戊線截二線于子即内外角
　　等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己為六十度角也丁與己與全子三角既等兩直角【一卷三十二】則共為一百八十度於中減全子角六十度則丁己兩角百二十度而此兩角既等即各得六十度則此形之三角三邊俱等夫丁己己子兩線等則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與癸子必等丁癸為丁子之半丁壬為丁己之半全線等則所分必等是丁癸與丁壬等與壬己亦等
　　系題兩弧各有其正半兩半至弧之㸃在六十度之左右而距度㸃等其前兩正半之較即後兩半如前圖丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半己辛簡表先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半為丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半其法以己辛丁庚兩半相減得丁癸較一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半【此設數半徑一萬】
　　倒者餘與全數之較本名為矢
　　如上圖甲丙徑以乙丁正半分徑為二分一為甲丁一為丁丙其丁丙即乙丁正半之倒也
　　矢有二有大有小
　　如上圖甲丁為大矢與甲乙弧相當丁丙為小矢與乙丙弧相當
　　矢加于餘半即半徑
　　如上圖乙己為乙丁正之餘以加丁丙即半徑為乙己與丁戊等故
　　切線者弧之外有線為徑一端之垂線半徑為底線而交於截弧之線【線者勾股之非弧矢之也】
　　如上圖戊丙弧乙丙為半徑從丙出垂線至丁又從乙出線截戊丙弧于戊而與丁丙線交于丁即丁丙為切線與戊丙弧相
　　當也
　　割線者從心過弧之一端而交于切線
　　如上圖乙戊丁線為割線與戊丙弧相當也故戊丙弧在三角形内其句為半徑其股為切線其為割線皆與戊丙弧相當
　　之直線
　　又戊丙一弧其相當之直線有四一丁丙切線一乙丁割線一戊己正半一己丙矢
　　定割圓之數當作割圓線之立成表【一名三角形表一名度數表今名大測表】大測表不過一象限
　　古用則須半周
　　如上圖用則乙丙弧必得乙丙乃至乙庚弧必得乙庚故百八十度之弧必得百八十度之也因此術既繁且難後從簡便
　　則以半當之為各半可當上下兩弧故不過一象限而足也
　　如上圖辛壬半當乙壬小弧亦當壬己甲大弧庚己半當乙己小弧亦當己甲大弧且一象限之外無切線亦無割線故
　　用半圏之全不如象限之半也
　　大測表不止有各弧之各度數亦有其各分數【欲極詳亦可析分為十為六也但少用耳】
　　作大測表先定半徑為若干分愈多愈細
　　凡割圓四線大抵皆不盡之數無論全數不盡即以畸零法命其分亦不能盡故大測表不得謂其不差但所差甚少不至半徑全數中之一耳
　　假如半徑為千萬表中諸線中不至差千萬分之一分自一以内或半或大或少不能無差而微乎微矣故作表中半徑必用極大之數最少者一萬以上或至百萬千萬或至萬萬可也【七位即千萬八位即萬萬】
　　定半徑之全數即可求一象限内各弧各度分之半以此半可求得其切線割線
　　凡半徑用數少即差多【如用千則差千之一用萬則差萬之一】用極大之數即難推【如用萬萬以上數極繁矣】今定為㡬何則可曰凡半徑之數其中之小分與半弧度分之小分大約相等而上之即是中數
　　假如欲測有分之弧問半徑應定㡬何分曰一象限九十度毎度六十分則一象限五千四百分又古率圓與徑之比例大畧為二十二與七則象限弧與半徑之比例若十一與七
　　如上圖周二十二四分之則一象限為五又半徑七二分之則三又半此二比例有畸零之數故各倍之為十一與七也
　　今用同比例法【即三率法】以象限十一為第一數以半徑七為第二數以象限五千四百分為第三數而求得第四數為三千四百三十六故半徑分為三千四百三十六則半徑之各分略象等于一象限之各分五千四百也故用大數最少一萬為與五千相近用此乃可推有分之弧也
　　欲推弧分之秒亦用此法其象限為三十
　　二萬四千秒依三率法十一與七若三十二萬四千與二十○萬六千一百八十二其半徑細分與象限之分秒相等而上之必用百萬










　　表原篇第三
　　表原者作表之原本也測圓無法必以直線直線與圓相準不差又極易見者獨有六邊一率而已古云徑一圍三是也然此六弧之非六弧之本數自此以外雖分至百千萬億皆耳故測弧必以愈細數愈宻其法仍由六邊之一準率始自此又推得五率此六率皆相準不差但後五率其理難見推求乃得是名為六宗率其法先定半徑為若干數【今用一千萬】則作圏内六種多邊形【俱見㡬何第四卷】推此六形各等邊之數得此六數即為六通各當其本弧因以為作表原本
　　宗率一　圏内六邊等切形求邊數
　　㡬何原本四卷十五題言六邊等形在圏内者其各邊俱與半徑等半徑既定為千萬即邊亦千萬凡邊皆也圏分三百六十度此各相當之弧各六十度各與千萬相當矣相當者千萬即六十度弧之也如上乙丙圏内有六邊等形其半徑甲乙既定為千萬即乙丙為六邊形之一邊亦千萬而相當之乙丙弧六十度
　　宗率二　内切圏直角方形求邊數
　　㡬何四卷第六言一線在圏内對一象限為方形邊其上方形等于兩半徑上方形并【㡬何一卷四七】此句股法也故用兩半徑之實并而開方而得本形邊
　　如上乙丙圏内方形甲乙為半徑句股法甲乙甲丙上兩方并與乙丙上方等即以之開方而得乙丙邊今兩半徑上方形并
　　為二○○○○○○○○○○○○○○【此數為二百萬萬萬旁作㸃者萬也末○為單數】以開方得其邊一千四百一十四萬二千一百九十六此為乙丙弧之也乙丙弧為四分圏之一九十度則乙丙數為乙丙九十度弧相當之數
　　宗率三　圏内三邊等切形求邊數
　　㡬何十三卷十二題言三邊等形内切圏其各邊上方形三倍于半徑上方形【丁乙方與丙丁丙乙兩方等而四倍于　　　丙丁形則丙乙為丁乙四之三而三倍于丙丁】如上乙丙圏甲乙為半徑乙丙上方三倍大于甲乙上方即三因半徑上方為三○○○○○○○○○○○○○○【此數為二百萬】
　　【萬萬有奇】開方得一千七百三十二萬○五○八弱
　　宗率四圏内十邊等切形求邊數
　　㡬何十三卷九題言以比例分半徑為自分連比例線其大分則十邊等形之一邊
　　如上圖甲乙半徑與戊己等
　　用自分連比例法【㡬何六卷三十
　　稱理分中末線】分為大小分其大
　　為丁己與十邊形之乙丙邊等蓋戊己線與己癸等己癸線既兩平分于庚則戊己己庚線上兩方并與庚戊上方等【㡬何一卷四十七】今以庚戊上方開得庚戊線為一千一百一十八萬○四百三十○次減去己庚五百萬餘六百一十八萬○四百三十○即丁己線亦即乙丙而乙丙弧為全圏十分之一得三十六度是乙丙為三十六度弧之也
　　宗率五　圏内五邊等切形求邊數
　　㡬何十三卷第十題言圏内五邊等切形其一邊上方形與六邊等形十邊等形之各一邊上方形并等如上圏内甲乙戊為五邊等形甲丙己為六邊等形甲丁乙為十邊等形題言甲丁甲丙上兩方并與甲乙上
　　方等者前言甲丙半徑為萬萬甲丁
　　線為六百一十八萬○四百三十○
　　各自之并得數開方得甲乙線為一
　　千一百七十五萬五千七百○四弱
　　其弧五分全圏得七十二即甲乙為七十二度弧之度
　　宗率六　圏内十五邊等切形求邊數
　　㡬何四卷十六題言圏内從一㸃作一三邊等形又作一五邊等形同以此㸃為其一角從此角求兩形相近之第一差弧即十五邊形之一邊
　　如上圖從甲㸃作甲乙丙三邊形甲丁戊五邊形求得兩形相近之第一差為乙戊即十五邊等形之一邊乃丁乙全差之半其
　　數先有三邊形之乙丙一百二十度之為一千七百三十二萬○五百○八弱又有五邊形之戊子七十二度之為一千一百七十五萬五千七百○四弱則乙庚六十度之正為乙丙之半得八百六十六萬○二百五十四弱戊辛三十六度之正為戊子之半得五百八十七萬七千八百五十二兩相減餘為乙癸得二百七十八萬二千四百○二夫乙己半徑上方減壬乙六十度之正乙庚上方餘己庚依開方法為五百萬己子半徑上方與己辛三十六度之正辛子上兩方并等依前法亦得己辛八百○九萬○一百七十○己辛己庚兩相減餘為庚辛得三百○九萬○一百七十○庚辛即戊癸也既得乙癸二百七十八萬二千四百○二今得戊癸三百○九萬○一百七十○用句股術求得乙戊為四百一十五萬八千二百三十四為十五邊等形之一邊其乙戊弧為全圏十五分之一得二十四則乙戊為二十四度弧之相當
　　六題總表
　　邊　　　　弧度　　　　數
　　三　　　　一百二十　　一七三二○五○八
　　四　　　　九十　　　　一四一四二一九六
　　五　　　　七十二　　　一一七五五七○四
　　六　　　　六十
　　十　　　　三十六　　　　六一八○三四○
　　十五　　　二十四　　　　四一五八二三四既得全數今推半弧【即半角】半
　　弧度　　　　半
　　六十　　　　八六六○二五四
　　四十五　　　七○七一○九八
　　三十六　　　五八七七八五二
　　三十　　　　五○○○○○○
　　十八　　　　三○九○一七○
　　十二　　　　二○七九一一七









　　新法算書卷九
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十　　　　　明　徐光啟等　撰大測卷二
　　表法篇第四
　　既得前六宗率更用三要法作表
　　要法一　前後兩其能等于半徑【圖説系法俱見本篇總論第十二條】要法二　有各弧之前後兩求倍本弧之正如上甲戊弧三十五度其正為戊己得五七三五七六四其餘即乙己得八一九一五二○今以此二求倍甲戊而為甲丁弧之正其法以乙戊半徑千萬為第一率以戊己正為第二率以乙壬餘為第三率即得壬庚第
　　四率與辛癸等為四六九八四六二倍之得丁癸為九三九六九二四其弧甲丁七十度
　　論曰乙戊己與乙壬甲兩三角形比例等則乙己與乙壬等而戊己與甲壬亦等乙己與乙壬等故乙壬為餘也而乙壬庚乙戊己兩形之比例等故第四率為壬庚壬庚與辛癸同為直角形之邉故等又丁壬戊戊壬甲同為直角則甲戊戊丁兩弧等甲壬壬丁兩亦等而丁辛與壬庚亦等故倍辛癸得丁癸也又丁辛壬壬庚甲兩形之三邉俱等依句股法得甲庚邉倍之為甲癸以減半徑得癸乙為餘
　　要法三各弧之全上方與其正半上偕其矢上兩方幷等
　　句股術也
　　如上甲丁弧之正為丁辛其矢為甲辛此兩線上方幷與甲丁上方等
　　系法有一弧之正及其餘而求其半弧之正弦如上甲丁弧其正為丁辛餘為乙辛而求甲戊弧之甲己半其法于甲乙半徑減乙辛餘得甲辛矢其上方偕丁辛半上方并與甲丁通上方等開方得甲丁線半之
　　得甲己為甲戊弧之正其數如上甲丁弧三十度其半丁辛為五○○○○○○乙辛餘為八六六○二五四以減全半徑得甲辛矢一三三九七四六丁辛上方為二五○○○○○○○○○○○○甲辛上方為一七九四九一九三四四五一六并之得二六七九四九一九三四四五一六開方得甲丁線五一七六三六○即甲丁弧三十度之也半之為甲己半得二五八八一九○其弧十五度
　　用前三要法即大測表大畧可作又有簡法二題其用甚便但非恒有
　　簡法一　兩正之較與六十度左右距等弧之正等【見本卷第二篇】
　　解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊丁兩弧等其前兩正一為己辛一為丁庚其
　　較丁癸題言丁癸較與己壬壬丁兩正各等論曰試作一己子線則丁己子成三邉等角形何也此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也子壬同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦等而丁子子己
　　兩底亦等子丁己子己丁兩角亦等又丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十度而乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁既平行甲戊線截二線于子即内外角等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己為六十度角也丁與全己全子三角既等兩直角【一之三十二】則共為一百八十度于中減全子角六十度則丁己兩全角百二十度而此兩角既等即各得六十度則此形之三角三邊俱等夫丁己己子兩線等則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與癸子必等丁癸為丁子之半丁壬為丁己之半全線等則所分必等是丁癸與丁壬等與壬己亦等
　　系題兩弧各有其正半兩半至弧之㸃在六十度之左右而距度㸃等則前兩正半之較即後兩半如圖丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半己辛先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半為丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半其法以己辛丁庚兩半相減得丁癸較一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半【此數半徑設一萬】
　　次系有六十度左右相離弧之正一率又有其原正一率而求其相對之彼正其法有二一以大求小一以小求大以大求小者用大弧之正與相離弧之正相減其較為小弧之正【餘則稱餘倒則稱倒】以小求大者用相離弧之半加小弧之半即大弧之半如上丁壬離弧之正即己壬與丁癸較等為一千七百三十六丁庚大為九千三百九十六相減得癸庚七千六六○即
　　己丙弧之己辛小反之丁癸較為一千七百三十六【即丁壬離】以加于癸庚【即辛己小】七千六百六十得丁庚大九千三百九十六
　　用此法于象限内先得半六十率用加減法即得其餘三十率
　　簡法二　有兩弧不等之各正又有其各餘而求兩弧相加相減弧之各正其法有二一相加一相減相加者以前弧之正乘後弧之餘弦以後弧之正乘前弧之餘各得數并之為實以半徑為法而一得兩弧相加為總弧之正相減者亦如前法互乘得各
　　數相減餘為實以半徑為法而一為
　　兩弧相減弧之正
　　如上甲乙前弧二十度乙丙後弧十
　　五度總三十五度其差五度甲乙弧之半為三四二○二○一其餘弧甲丁之半為九三九六九二六乙丙弧之半為二五八八一九○其餘弧乙丁之半為九六五九二五八以甲乙半與丙丁餘之半乘得三三○三六六○三八七○八五八以乙丙半與甲丁餘乘得二四三三二一○二九九○五七四○以相加得五七三五七六三【以下滿半收為一不滿去之】三七七六五九八以半徑為法而一得五七三五七六三即三十五度弧之半若以相減則餘八七一五五七三九六五一一八以半徑為法而一得八七一五五七即○五度弧之半此題多羅某所用全故説中云半而圖與數皆全然全與全半與半比例等則亦未有異也
　　有前六宗率為資有後三要法為具【資為材料具如器械】即可作大測全表
　　如用前法求得十二度弧之正半率而求其相通之他率
　　弧　　　度　分　　　　用法得半數
　　正弧　　一二　　　　　　　　二○七九一一七
　　【半之】　　○六　　　　　　　　一○四五二八五
　　【又半之】　○三　　　　　　　　　五二三三六○
　　【又半之】　○一三○　　　　　　　二六一七六九
　　【又半之】　○○四五　　　　　　　一三○八九六其餘弧　八四　　【六度之餘】第一九九四五二一九八七　　【三度之餘】　　九九八六二九五八八三○【一度半之餘】　　九九九六五七三八九一五【○度四十五分之餘】　　九九九九一四三
　　弧　　度　分　　　　　用法得正數
　　【半其餘八十四度】四二　　　　　　　　六六九一三○六
　　【半之】　　二一　　　　　　　　三五八三六七九
　　【又半之】　十○三○　　　　　　一八二二三五五
　　【又半之】　○五一五　　　　　　　九一五○一六
　　【半其餘八十七度】四三三○　　　　　　六八八三五四六
　　【又半之】　二一四五　　　　　　三七○五五七四
　　【半其餘八八三○】四十四　十五　　　　六九七七九○五又用前七率之餘弧而求其正
　　四八　　【四十二之餘】第一七四三一四四八六九　　【二十一之餘】　　九三三五八○四七九三○【十度半之餘】　　九八二二五四九八四四五【五度十五分之餘】　　九九五八○四九四六三○【四十三度半之餘】　　七二五三七四四六八一五【二十一四十五分餘】　　九二八八○九六四五四五【四十四十五分之餘】　　七一六三○一九
　　又半前七率而求其正
　　二四　　【四十八之半】　　四○六七三六六
　　弧　　度　分　　　　用法得正數
　　三四三○【六十九之半】　　五六六四○六二一七一五【三十四三十分之半】　　二九六五四一六三九四五【七十九三十分之半】　　六三九四三九○二三一五【四十六三十分之半】　　三九四七四三九
　　又用前五率之餘弧而求其半
　　六六　　【二十四之餘】第一九一三五四五五五五三○【三十四三十分之餘】　　八二四一二六二七二四五【十七度十五分之餘】　　九五五○一九九五○一五【三十九四十五分餘】　　七六八八四一八六六四五【二十三度十五分餘】　　九一八七九一二
　　又半前五率而求其正
　　三三　　【六十六之半】　　五四四六三九○一六三○【三十三之半】　　二八四○一五三○八一五【一十六三十分之半】　　一四三四九二六二七四五【五十五三十分之半】　　四六五六一四五
　　又用前四率之餘弧而求其正
　　五七　　【三十三之餘】第一八三八六七○六
　　弧　　度　分　　　用法得正數
　　七三三○【十六度三十分之餘】第一九五八八一九七八一四五【八度十五分之餘】　　九八九六五一四六二一五【二十七四十五分餘】　　八八四九八七六
　　又半前四率而求其正
　　二八三○【五十七度之半】　　四七七一五八八一四一五【二十八三十分之半】　　二四六一五三三三六四五【七十三三十分之半】　　五九八三二四六
　　又用前三率之餘而求其正
　　六一三○【二十八度三十分餘】第一八七八八一一一七五四五【十四度十五分之餘】　　九六九二三○九五三一五【三十六四十五分餘】　　八○一二五三八
　　又半前六十一度三十分而求其正
　　三○四五　　　　　　五一一二九三一
　　又用前三十○度四十五分之餘而求其正
　　五九一五　　　　第一八五九四○六四
　　已上皆十二度所生之率再用其餘弧七十八度推之亦如前法又十二度之弧為前六宗率之十五邉形也其餘五形如三邊四邉五邉六邊十邉形亦如前法作此既畢即大測表之大段全具矣何者首得者四十五分其次為一度三十分又次為二度一十五分如此常越四十五分而得一率乃至九十度皆然所少者其中之各第一以至四十四分也今欲求初度一分以至四十五分如何其法以四十五分弧之半一三○八九六用第二第三法半之得二十二分三十秒之弧其半為六五四四九又半前弧得一十一分一十五秒之弧其半為三二七二四半夫二十二分三十秒之前弧倍于一十一分十五秒之後弧而前半亦倍于後半蓋繇初度之與弧切近畧似相合為一線故也則用同比例法【即三率法】以二十二分三十秒之弧為第一率以其半六五四四九為第二率設十分之弧為第三率而得第四率為二九○八八再用此法得一分之弧為二九○九弱既得一分即用前法推之可至一十五分此外更用前三要法推之以至九十度
　　其求切線皆用三率法
　　以餘半為第一率以半為第二率以半徑為第三率而得第四切線
　　如三十度之弧其餘半八六六○二五四為第一率其半五○○○○○○為第二率半徑一○○○○○○○為第三
　　率則得第四率五七七三五○二
　　其求割線亦用三率法
　　以餘半為第一率半徑為第二率又為第三率而得割線第四率
　　如前戊乙為三十度之弧其餘半甲丙八六六○二五四為一率半徑甲戊一○○○○○○○為二率又以半徑甲乙為第三率而得甲丁一一五四七○○五為三十度弧之割線
　　其求割線之約法不用三率而用加減法
　　如上乙己弧二十度其切線為乙戊餘
　　弧為己丙七十度半之得己丁三十五
　　度即截乙庚弧與己丁等次作乙辛切
　　線得數以加乙戊切線即兩切線并為戊乙辛切線與甲戊割線等
　　其求矢法以餘半減半徑得小矢
　　如丙丁弧五十度餘弧甲丁四十度其餘半丁戊即己乙為六四二七八七六以減乙丙千萬得己丙矢
　　已上所述皆逺西法也彼自度以下逓析為六十今中厯遞用百析為便故須會通前表為百分之表其會通法如西六十分即中之百分半之三十分即五十分又半之十五分即二十五分以五為法西三分即中五分次用倍法六分即十分九分即十五分十二分即二十分如是以至六十
　　【三　六　九　　十二　十五　十八　二十一　二十四　二十七　三十五　十　十五　二十　二十五　三十　三十五　四十　四十五　五十】【三三　三六　三九　四二　四五　四八　五一　五四　五七　六十五五　六十　六五　七十　七五　八十　八五　九十　九五　百】通表法書各度之四種割圓線中西法皆同所不同者分也其分數書五分用其三分之率書十分用其六分之率如是逓至于百所闕者每二率相距少其間四率耳則用加減法求之
　　如二十四度○三分即中五分也其小數【小者十萬為半徑也】四○七五三又二十四度○六分即中十分也其小半四○八三三其差八十五分之得十六為一差以加于前小半即得四○七六九為中厯二十四度六分之半再加一差得四○七八五為七分之半三加得四○八○一為八分之半四加得四○八一七為九分之半五加得四○八三三為十分之半合前率矣如是逓加之得六十與百分相通之全表西法每二率各有差其差大抵半度而一更也若差數有畸零不盡者如西表二十四度二十七分之半為四一三九○又二十四度三十分之半為四一四六九其差得七十九五分之得十五又五分之四為一差通之則從中表二十四度四十五分首加一差
　　二十四度四十五分　　　　　四一三九○
　　【差法】一五　五之四
　　四十六分　　【加一差】　四一四○五　五之四四十七分　　【加二差】　四一四二一　五之三四十八分　　【加三差】　四一四三七　五之二四十九分　　【加四差】　四一四五三　五之一五十○分　　【加五差】　四一四六九
　　如上有畸零者滿半收為一不滿去之








　　考表法　作表未必無誤其考之之法
　　如表書七十七度一十八分其切線為四四三七三四九九此率如屬可疑則以前後各二率考之













　　表用篇第五
　　表用一　有弧數求其正
　　如三十七度五十四分之弧求其正查本度本分表得六一四二八五三
　　又如三十七度五十四分四十六秒求其半查本度本分之半為六一四二八五三又取次率五十五分之半為六一四五一四八相減得差二二九五【若表上有差率即取本差】此差以當六十秒用三率法以六十秒為第一率以二二九五差為二率以四十六秒為三率而求四率得一七五九以加所取之前半六一四二八五三共得六一四四六一二即所求
　　系凡求切線割線同上法
　　次系有正弧求餘視本弧同位之餘度分向正弧表上取其正
　　如求三十度之餘視正弧表上與同位者為餘六十度即向正弧六十度取其八六六○二五四即三十度之餘【表上逆列同位者為五十九度六十分而此言六十度盖并其六十分為六十度其逆列六十度者則是六十一度何者凡所書弧分皆所書弧度之算外分故也】
　　又如求五十度○分之餘本表逆列同位者為三十九度六十分即于正表上簡三十九度六十分之
　　得六四二七八七六即所求
　　三系測三角形欲得見弧【見弧者有己得之弧而求其也隠弧者有己得之而求其弧也凡己得者稱見未得稱隠諸線諸角之屬皆倣此】之各線查表之本度分直取之則各線咸在也如弧三十度求其割圓各線即查表之三十度初分又查其同位之六十度所得如左三十度【初分】正　　五○○○○○○
　　切線　　五七七三五○三
　　割線　　一一五四七○○五
　　餘【五十九度六十分】　　　八六六○三五四
　　切線　　一七三二○五○八
　　割線　　二○○○○○○○
　　四系有鈍角求其各線如鈍角一百四十二度六分其正則以一百四十二度六分減半周餘三十七度五十四分查表求其正得六一四三八五三
　　如上丙丁正當丙乙小弧亦當丙戊大弧故當丙甲丁鋭角亦當丙甲戊鈍角何者甲上鋭鈍二角原當兩直角而表上無鈍角之弧與其正故減鈍角于百八十度得鋭角三十七度五十四分其半丙丁以當丙戊大弧即以當大弧之
　　鈍角也
　　表用二　有正求其弧
　　與前題相反如有正八八八八八三九欲求其弧查表上正格得此數即得本度為六十二本分為四十四也
　　又如正五七六五八三四求弧查表無此數即取其近而畧小者得三十五度十二分之為五七六四三二三與見相減餘一五一一又取其近而畧大者得五七六六七○○與前小相減餘二三七七以此大差當六十秒用三率法以二三七七大差為第一率以六十秒為第二率以一五一一小差為第三率而得第四率為三十五度十二分三十秒即所求他各線求俱倣此
　　表用三　有弧求其通
　　如七十五度四十八分之弧求通其法半之得三十七度五十四分求其正得六一四二八五二倍之得一二二八五七○四即所求
　　如甲乙弧七十五度四十八分半之為乙戊弧求得乙丁正倍之即乙丁甲通也因通無表故用半弧正倍之即是他準此
　　表用四　有弧求其大小矢
　　如乙丁弧三十七度五十四分求兩矢查表截矢數得乙丙小矢為二一○九一五九以減全徑二○○○○○○○得大矢一七八
　　九○八四一如表無小矢即求見弧之餘得七八九○八四一以減半徑得小矢







　　測平篇第六
　　測平者測平面上三角形也凡此形皆有六率曰三邊曰三角角無測法必以割圓線測之其比例甚多今用四法以為根本依此四根法可用大測表測一切平面三角形亦執簡御繁之術也凡測三角形皆用三率法【即同比例】三率法又以相似兩三角形【幾何六卷四】為宗下文詳之
　　根法一　各三角形之兩邊與其各對角兩正比例等一云右邊與左邊若左角之與右角之
　　如上甲乙丙平面三角形其甲丙兩為鋭角即以甲為心甲乙為半徑作乙戊弧次作乙己垂線即乙戊弧之正亦即甲角之正也又以甲乙為度從丙截取丙庚從丙心庚界作庚辛弧又作垂線庚丁即庚辛弧與丙角之正
　　也題言乙角之甲乙右邊與乙丙左邉若左角丙之庚丁正與右角甲之乙己正
　　論曰乙丙己三角形有乙己庚丁兩平行線即乙丙與乙己若庚丙與庚丁而丙庚原與甲乙等即乙丙與乙己若甲乙與庚丁更之即甲乙與乙丙若庚丁與乙己如上甲乙丙形乙為直角有丙乙丁戊兩平行線即甲丙與丙乙若甲丁與丁戊而乙丙與甲丁等即甲丙與丙乙若丙乙與丁戊反之則丙角之丙乙右邊與丙甲左邊若左角
　　甲之丁戊與右角乙之丙乙
　　如上甲乙丙形乙為鈍角其正丙壬而甲戊線與乙丙等甲角之正為戊己題言丙角之甲丙右邊與丙乙左邊若左角乙之丙壬與右角甲之戊己何也試于形外引
　　甲乙至丁作丙丁線與丙乙等即丁角與乙鋭角等依首條甲丙與丙丁若丙壬與戊己即甲丙與丙乙亦若丙壬與戊己
　　總論之各三角形各兩邊之比例與兩對角之兩正比例等者何也試于形外作切圏則三邊為三而本形之各邊皆為
　　各對角之通即乙丙邉與甲乙邉若甲角之與丙角之也當已即是豈止同比例而已乎夫全與全半與半比例等則各半與各通之比例亦等此題為用對角根本
　　根法二　各三角形以大角為心小邊為半徑作圏而截兩邊各為圏内外兩線即底線與兩腰并若腰之外分與底之外分
　　如上甲乙丙形其小邉甲丙其底乙丙以甲為心甲丙為半徑作圏截底于戊截大腰于庚題言乙丙底與乙甲甲丙兩腰并若腰外分乙庚與底外分乙戊
　　論曰試作乙己引出線即甲己與甲丙等而乙己與兩腰并等乙己乙庚矩内形與乙丙乙戊矩内形兩容等【幾何三卷三五】即兩形邉為互相視之邊而乙己與乙丙若乙戊與乙庚既得乙戊底外分以減全底得戊丙半之得垂線所至為丁丙
　　此題為用垂線根本
　　根法三　有兩角并之數又有其各正之比例求兩分角之數
　　如上乙甲丙角有其弧乙辛丙之數其兩分之大角為乙甲壬小角為壬甲丙未得數但知大角正乙丁小角正丙戊之比例亦未得數而求兩分角之數其法以乙辛丙弧兩平分于辛作甲辛線乙甲辛辛甲丙兩角等而辛甲壬
　　角為半弧與小弧之差又為大弧與小弧之半差次截辛庚弧與辛戊等作甲庚線即庚甲壬角為大小兩弧之差夫乙丙者總角之乙丑平分弧之正而己辛為乙辛半弧之切線辛癸為辛丙半弧之切線此二線等而辛壬辛庚各為半差弧之切線亦等又乙丁子子丙戊兩形為兩正上三角形此兩形之丁與戊皆直角又同底即兩正之對角為子上兩交角亦等【幾何一卷十題】而丁乙子子丙戊兩角亦等【幾何一卷三二】則兩形為相似形而乙丁正
　　與丙戊正若乙子與子丙【幾何六卷四】先既有乙丁丙戊兩正之比例即得乙子與子丙之比例而又得乙子與子丙之較為子寅夫乙丙己癸兩線同為甲辛半徑上之垂線即平行甲乙丙甲己癸兩形之各角等即為相似之形【六卷四】而兩形内所分之各兩三角形如甲庚癸甲寅丙之類俱相似即以兩線之并數乙丙為第一率以兩線之差數子寅為第二率以兩半弧之兩切線己癸為第三率則得兩差弧之切線庚壬為第四率矣而此比例稍繁别有簡者則半之曰丙丑與子丑若癸辛與壬辛也有更簡者則曰乙丙與子寅若辛癸與辛壬也今用第三法云乙丙為兩邉之并數子寅其較數辛癸為兩角總數内半弧之切線而辛壬為大小兩角較弧之切線既得辛壬切線即得辛甲壬角以加乙甲辛半角即得乙甲壬大角以減辛甲丙半角即得壬甲丙小角
　　以數明之乙甲丙角為四十度所包大小兩隠角為乙甲壬壬甲丙其兩正乙丁丙戊之比例為七與四即乙子子丙之比
　　例亦七與四而乙丙之總數如十一平分之于丑即乙丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙兩弧各二十度又以大線七與半線相減餘一有半以半線五有半與小線四相減亦餘一有半又甲辛為半徑即辛丙二十度弧之切線辛癸為三六三九七○二即以丑丙五有半為第一率以辛癸切線三六三九七○二為第二率以子丑一有半為第三率而得辛壬切線九九二六四六為第四率既得第四率即得辛壬所當辛甲壬角為五度四十○分八秒以減辛丙二十度餘壬甲小角一十四度一十九分五十二秒以加半弧乙辛得乙甲壬大角二十五度四十○分八秒
　　此題為用切線根本
　　根法四　凡直角三邊形之各邉皆能為半徑
　　其一以線為半徑作弧即餘兩腰包直角者各為其對角之正
　　如上甲乙丙形其乙丙為對直角之線以為半徑作丁丙弧即甲丙小腰為對角乙之正甲乙大腰為對角丙之正
　　其二以大腰為半徑即小腰為小角之切線而線為
　　小角之割線
　　如上甲乙大腰為半徑即甲丙小腰為乙小角之切線而乙丙為乙角之割線
　　其三以小腰為半徑即大腰為大角之切線而線為大角之割線
　　如上甲丙小腰為半徑即甲乙大腰為丙大角之切線而乙丙線為其割線

　　此題為用割圓各線根本











　　新法算書卷十
　　測天約説叙目
　　測天者脩厯之首務約説者議厯之初言也不從測無縁推筭故測量亟矣即測推筭亦非甚難不可幾及之事所難者其數曲而繁其情密而隠耳欲御其繁曲宜自簡者始欲窮其密隠宜自顯者始約説之義則總厯家之大指先為簡顯之説大指既明即後來所作易言易知漸次加詳如車向康莊此為發軔已又古之造厯者不欲求明抑將晦之諸凡名義故為隠語諸凡作法多未及究論其所從來與其所以然之故牆宇既峻經途斯狹後來學者多不得其門而入矣此篇雖云率略皆從根源起義向後因象立法因法論義亦復稱之務期人人可明人人可能人人可改而止是其與古昔異也或云諸天之説無從考證以為疑義不知厯家立此諸名皆為度數言之也一切逺近内外遲速合離皆測所得舍此即推步之法無從可用非能妄作安所置其疑信乎若夫位置形模實然實不然則天載幽人靈淺尠誰能定之姑論而不議可矣都為二卷共八篇如左
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷十一　　　　　　明　徐光啟等　撰測天約説卷上
　　首篇
　　度數之學凡有七種共相連綴初為二本曰數曰度數者論物幾何衆其用之則筭法也度者論物幾何大其用之則測法量法也【測法與量法不異但近小之物尋尺可度者謂之量法逺而山岳又逺而天象非尋尺可度以儀象測知之謂之測法其量法如筭家之專術其測法如算家之綴術也】既有二本因生三幹一曰視人目所見一曰聽人耳所聞一曰輕重人手所揣耳所聞者因生樂器樂音手所揣者因生舉運之器舉運之法惟目視一又生二枝一曰測天一曰測地七者在西土庠士俱有專書今翻譯未廣僅有幾何原本一種或多未見未習然欲略舉測天之理與法而不言此理此法即説者無所措其辭聽者無所施其悟矣七者之中音樂與輕重别為二家故兹所陳特舉其四曰數曰測量曰視曰測地四學之中又每舉其一二為卷中所必需其餘未及縷悉者俟他日續成之也為他篇所共賴故列於篇次之外曰首篇欲知他篇須知此篇故又名須知篇
　　數學一題
　　比例者以兩數相比論其幾何
　　比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二數相等以此較彼無餘分名曰等比例也若二數不等又有二一曰以大不等一曰以小不等如以四與二相比四之中凡為二者二是為以大即命曰二倍大之比例也如以二與四相比倍其身乃得為四是為以小即命曰二分之一之比例或命曰半比例也
　　測量學十八題
　　第一題至十四題論測量之理
　　第十五題至第十八題論測量之法
　　幾何原本書中論線論面論體今第一至第五論線也第六至十四論體也此書中不及面故不論面幾何原本中多言直線圜線其理易明今不及論論其稍異者五題前二題言獨線後三題言兩線
　　第一題【獨線一】
　　長圓形者一線作圏而首至尾之徑大於腰間徑亦名曰瘦圈界亦名撱圏
　　如甲乙丙丁圏形甲丙與乙丁兩徑等即成圏今甲首至丙尾之徑大於己至庚之腰間徑是名長圓或問此形何從生荅曰如一長圓柱横斷之其㫁處為兩面皆圓形若㫁處稍斜其兩面必稍長愈斜愈長或
　　稱卵形亦近似然卵兩
　　端大小不等非其類也
　　【指其面曰平長圓若成體曰立長圓】
　　第二題【獨線三】
　　蛇蟠線者於平面上作一線自内至外恒平行恒為圏線而不遇不盡如上圖自甲至乙者是
　　旋風線者於平圓柱上作一線亦如蛇蟠但蜿蜓騰凌而
　　上如旋風也
　　如上圖自甲至乙者是
　　螺旋線者於球上從腰至頂作一線如蛇蟠而漸髙如旋
　　風而漸小
　　如上圖自甲至乙者是
　　此書獨用螺旋線欲解其形勢故備言之
　　第三題【下三題言二線者或直或不直或相遇或相離】
　　二線相遇者有三但相遇而止名曰至線因至線在所至線之上故又曰在上其割截而過者名曰交線亦曰割線亦曰截線其至而不過又不止者名曰切線其至線而有所分截者亦稱割線或曰截線或曰分線
　　如上圖甲乙線與丙乙丁線丙乙丁
　　圈相遇至乙而止則甲乙為至線又
　　曰丙乙丁上線
　　如上圖甲乙線截丙丁於戊己庚
　　線截辛壬癸圏於辛子丑寅圏截
　　丑卯寅圏於丑於寅皆名交線
　　又如上圖甲乙線遇丙丁圏於
　　丙戊己庚圏遇戊辛壬圈於戊
　　皆名切線
　　如上圖甲丙線分甲乙丙圈者曰分圈線亦曰割圏線亦曰截圏
　　第四題
　　兩線不相遇而相離之度恒等名曰距等線【或稱平行線侶線俱通用】
　　如上三圖甲至己乙至戊丙至丁
　　其相離之度俱等
　　第五題
　　兩線相遇即作角
　　本是一面為兩線所限限以内即成角也
　　如上圖甲乙與乙丙兩線相遇于乙即包一甲乙丙角【第二字即所指角】
　　其球上兩圏線相交亦作角如上圖甲丙乙丁兩線交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也
　　第六題
　　自此至第十四題皆論體諸體中球為第一此書所用獨有球體故未他及【凡物之圓者皆名球諸題中名義凡立圓物皆有之非獨天也】第六至第八言球内之理第九至十四言球外之理
　　球之内有心心者從此引出線至球面俱相等
　　如上圖甲乙丙球丁為心從丁引出線至甲至乙至丙各等即作百千萬線皆等

　　第七題【球内】
　　徑者一直線過球心兩端各至面半徑者從心至面如上圖甲乙球丙為心一直線過丙兩端至甲至乙即甲乙為徑線其丙乙丙甲皆為半徑線
　　第八題【球内】
　　球不離於本所而能旋轉則其一徑之不動者名為軸軸之兩端名為兩極也凡一球止有一心凡球之轉止有
　　一軸其徑甚多無數可盡
　　如上圖甲乙丙丁球戊為心乙丁過心此球從甲向丙丙又向甲旋轉而不離其處
　　則乙戊丁直線為不動之處是名軸也乙與丁則為兩極球心若離于戊㸃如己則從心所出兩半徑線如庚己己辛必不等故曰止有此心凡軸皆利轉若有二軸二俱轉即相礙一不轉即非軸故曰止有一軸從心出直線茍至面皆徑也故曰無數
　　第九題【球外】
　　球之面可作多圏圏有大有小大圏者其心即球心若從圏剖球為二則其圏之徑過球心也各大圏從圏面作垂線各有其本圏之軸與其兩極
　　如圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏其垂線乙丁即乙丁為本圈之軸乙丁兩㸃即其兩極故大圏在兩極間離兩極俱等
　　第十題【球外】
　　小圏者不分球為兩平分不與球同心其去兩極一近一逺愈近所向極愈小愈近心愈大
　　如上圖甲乙為大圏丙丁戊己庚皆小圈也故一大圏之上之下可作無數小圏衆小圈之間止可作一大圏
　　第十一題【球外】
　　圏不論大小其分之有三等
　　三等者一曰大分一曰小分一曰細分如兩平分之為半圏四平分之為象限此大分也每象限分為九十度此小分也每度又析為百分每分為百秒遞析為百至纎而止西厯則每度析為六十分每分為六十秒遞析為六十至十位而止此細分也
　　第十二題【球外】
　　兩大圈交而相分為角欲測其角之大從交數兩弧各九十度而遇過極之圏兩弧所容過極圏之弧度分即命為本角之度分
　　如上圖戊丁乙為過極圏有甲乙丙甲丁丙兩大圏交而相分于甲於丙問丁甲乙角為幾何度分之角法從甲交數各九十
　　度而遇過極之戊丁乙圈為甲丁甲乙此兩弧間所容過極圏之分為丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲乙角為六十度角
　　第十三題【球外】
　　凡大圏俱相等兩大圏交而相分其所分之圏分兩俱相等
　　凡大圈必于本球之腰腰者最大之線也凡最大之線止有一不得有二故辰轉作無數大圈俱相等圈既相等則以大圏分大圏其兩交線必在球之腰此交至彼交必居球之半故無數大圏各相分所分之兩圏分各相等有不等者即小圏也
　　第十四題【球外】
　　大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圏各不相等故度分秒之名數等其所容各不等
　　如上圖甲乙己為大圈丙丁戊為小圈大圈既相等即多作大圈皆與甲乙己圈等而各圏之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
　　圏既與甲乙己大圏不等則甲至乙與丙至丁同名為若干度而所容之廣狹不等
　　第十五題【以下四題言測量之法】
　　長方面其中任設一㸃欲定其所在為何度分作經緯度求之法曰先平分其長為若干度分名經線次平分其廣為若干度分名緯線經與緯每度分之小大俱等次視經緯之線其過㸃各若干度分即命為㸃所在之度分
　　如上圖甲乙丙丁長方形欲知戊㸃所在先從乙向丙作距等經線次從乙向甲作距等緯線次視戊㸃在經緯線之交為是
　　何度即命曰在經度之四緯度之八也【乙至丙丙㸃得命為第六乙㸃不得命為第一而命為初厯家言算外者俱准此】
　　第十六題
　　其在球也亦如之球之中任設一㸃欲定其所在為何度分亦先作球之經度
　　法曰先於兩極之間作一大圈為腰圏平分腰圏為三百六十度從各度各作一過極大圏即半圈平分為一百八十度是為腰圏上之經度
　　如上圖甲乙丙丁球乙丁為兩極於其
　　間作甲戊丙己腰圈從戊向丙丙向己
　　各作過極大圏即乙庚丁乙辛丁等線
　　皆腰圏上之經度
　　第十七題
　　次作球之緯度即定所設㸃在何度分
　　腰圏之兩旁有兩極從腰圏向極分為九十度每度各作一距等小圏漸逺腰漸小至極而為一㸃即第九十小圏也次視經緯兩線之交命所設㸃在何度分如圖甲乙丙丁球上依前題既作甲庚丙甲辛丙各經線次於乙戊丁腰圏上向甲極分為九十度每度各作一距等小圏如壬子癸丑之皆緯圈也次視經緯各遇㸃之交從腰
　　圈線考其經度從過極線考其緯度即命所設己㸃在從戊向丁之第四經圏從戊向甲之第三緯圏凡言度者各有二義其一一度之廣能包一度之地是其容也其一自此度至彼度各以一㸃為界是其限也腰圏度之容以各過極度之線限之過極度之容以各距等線限之
　　凡圏互相為經亦互相為緯如以過極為經則距等為緯若以距等為經則過極為緯如幾何原本之論線互相為直線互相為垂線也
　　第十八題
　　論緯圏以大圏為宗
　　過極經圏皆大圏也皆等距等線限之諸度分之容亦等距等緯圏皆小圏也各不等過極圏限之諸度分之容愈近極愈狹至極而盡矣故緯度之容等于經度者獨有腰圏一線獨有初度初分初秒之一率過此以上無不狹也故當以大圏為宗大圏左右諸緯圏之上凡言經度之容者皆從此推減之圏愈小度愈狹即差愈多也
　　視學一題
　　凡物必有影影有等大小有盡不盡


　　不透光之物體前對光體後必有影焉若光體大於物體其影漸逺漸殺鋭極而盡若光體小於物體其影漸逺漸大以至無窮若光物相等其影亦相等亦無窮
　　測地學四題
　　第一題
　　地為圓體與海合為一球
　　何以徵之凡人任於一處向北行二日半則北方之星在子午線上者必髙一度次後二日半復髙一度恒如是為相等之差向南行亦如之知從南至北為圓體也
　　如上圖甲為北星
　　丁為南星乙辛丙
　　圏為地球人在乙
　　則見甲正在其頂

　　至戊則少一度矣從戊至己與乙至戊道里等又少一度矣迨至辛則不見甲至壬則反見丁安得非圓體乎若云地為平體則見星當如癸從丑向寅至辰宜常見不隠又丑至寅寅至卯若見子之髙下所差等則道里宜不等【别有算數】安得有時不見又恒為相等之差也若人東行漸逺則諸星出地者漸先見西行漸逺漸後見故東西人見日月食遲速先後各異是知東西必圓體也
　　第二題
　　地在大圜天之最中
　　何以徵之人任於所在見天星半恒在上半恒在下故知地在最中也
　　如上圖丙為地東見甲西見乙甲乙以上恒為天星之半知丙在中也若云非中當在丁則東望戊西望己當見天之小半而
　　不見者大半
　　第三題
　　地之體恒不動
　　一不去本所二亦不旋轉云不去本所者去即不在天之最中也云在本所又不旋轉者若旋轉人當覺之且不轉則已轉須一日一周其行至速一切雲行鳥飛順行則遲逆行則速人或從地擲物空中復歸於地不宜在其初所今皆不然足明地之不轉
　　第四題
　　地球在天中止于一㸃
　　何以徴之人在地面不論所在仰視填星歳星熒惑彼此所見恒是同度故知地體較于天體則為極小若地大者兩人相去絶逺其視三星彼此所見不宜同躔如上圖丙己戊乙為天甲為地丁為星地體若大能為天分數者則人在庚宜見丁在己度人在辛宜見丁在戊度今不然者
　　是地與天其小大無分數可論也




　　名義篇第一
　　測天本義　一條
　　問測天者何事所論者何義也曰此度數之學度數學有七支此為第六也所論者一言三曜【日月星】形像大小之比例一言其各去離地心地面各幾何一言其運動自相去離幾何一言其躔離逆順晦明朓朒一言其五相視五相視者一曰會聚【會聚或同一宿或同一宮或相掩或凌犯】二曰六合照【每隔一宮】三曰隅照【三方相望】四曰方照【四方相望】五曰對照【即衘】一因其行度次舍以定歳月日時此為大端也
　　大圜名數厯十條
　　大圜者上天下地之總名也【亦稱宇宙亦稱天下亦稱六合之内下文通用】天實渾圓其中毫無空隙譬如葱本重重包裹其分數幾何則自下數之【地居天中為最下亦曰最内】第一為地水補其闕【地有卑窪水則就之若據地面則水土相半蹠實論之水之視地僅當千分之一】共為一球地外為氣氣之外為七政之天七政之外為星【亦曰經星下文通用】之天星之外為宗動之天宗動之外為常靜之天問地水與氣相次之序其理易明今何以知七政在下星在上曰有二騐焉其一六曜有時能掩恒星【六曜者日五星也不言日者日大光星不可見也唐肅宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大厯三年正月壬子月掩畢八月己未月復掩畢是月掩星也唐髙宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上將五月戊子熒惑掩右執法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五緯掩星也】掩之者在下所掩者在上也其二七政循黄道行皆速星最遲也
　　問七政中復有上下逺近否曰有之月最近也何以知之亦有二驗其一能掩日五星也【月掩日而日為食不待論也唐文宗泰和五年二月甲甲月掩熒惑六年四月辛未月掩填星于端門九年六月庚寅月掩歳星於太微武宗㑹昌二年正月壬戌月掩太白於羽林是月掩五星也】其二循黄道行二十七日有竒而周天餘皆一年以上是七政中為最速也
　　問行度遲速以别逺近是則然矣太白辰星與日同一歳而周為無逺近乎曰舊説或云日内月外相去絶不應空然無物則當在日天之下或云在日天之上二説皆疑了無確據若以相掩正之則大光中無復可見論其行度則三曜運旋終古若一兩説既窮故知從前所論皆為臆説也獨西方之國近歳有度數名家造為望逺之鏡以測太白則有時晦有時光滿有時為上下計太白附日而行逺時僅得象限之半與月異理因悟時在日上故光滿而體微【若地日星直則不可見稍逺而猶在上則若幾望之月也】時在日下則晦【三叅直故晦稍逺而猶在下若復蘇之月體微而光燿煜然】在旁故為上下也辰星體小去日更近難見其晦明因其運行不異太白度亦與之同理
　　問熒惑歳星填星孰逺近乎曰熒惑在歳填星之内在日之外何者一為其行黄道速於二星遲於日也歳星在其次外其行黄道速於填星遲於熒惑也填星在於最外其行黄道最遲也又恒星皆無視差七政皆有之以此明其逺近又最確之證無可疑者
　　問何為視差曰如一人在極西一人在極東同一時仰觀七政則其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈逺者差愈小月最大日次之熒惑次之歳星又次之填星最小幾於無有故知月最近填星最逺也
　　如上圖丙為地甲為東目乙為
　　西目甲望戊月在己度乙則在
　　庚度甲望丁星在辛度乙則在
　　壬度己庚差大則月去人近辛壬差小則星去人逺也問東西相去既是極逺何以得同在一時仰觀七政曰此在一時一地亦可測之特縁算數所得難可遽明故以東西權説若月食則亦東西同時兩地並測亦足諗知也
　　問何以知七政之上復有恒星之天曰恒星布列終古常然而一體東行行度最遲殆如不動既與七政異行知其不得共居一天也故當别有一恒星之天衆星皆麗其上矣
　　問恒星天之上何以知有宗動無星之天曰七政恒星其運行皆有兩種其一自西而東各有本行如月二十七日而周日則一歳此類是也其一自東而西一日一周者是也非有二天何能作此二動故知七政恒星之上復有宗動一天牽掣諸天一日一周而諸天更在其中各行其本行也又七政恒星既隨宗動西行一日而周其為戚速殆非思議所及而諸天又欲各遂其本行一東一西勢相違悖故近于宗動東行極難逺于宗動東行最易此又七政恒星遲速所因矣
　　問宗動天之上又有常靜大天何以知之曰今所論者度數也姑以度數之理明之凡測量動物皆以一不動之物為凖譬如舟行水中遲速逺近若干道里何從知之以離地知之地本不動故也若以此舟度彼舟何從可得諸天自宗動以下隨時展轉八極不同二行各異若以動論動雜糅無紀將何慿藉用資考算故當有不動之天其上有不動之道不動之極然後諸天運行依此立算凡所云某曜若干時行天若干度分若干時一周天之類所言天者皆此天也厯家謂之天元道天元極天元分至此皆繫於靜天終古不動矣











　　常靜篇第三
　　總論一條　常靜天者有三理一為此下各動天之一切諸㸃【七政恒星彗孛及諸道諸圏之交之分但須測算者總名為㸃不言星者交與分非星也日月大矣亦言㸃凡測皆測其心心則㸃也】藉此天以測知其所在也二為測各動天運行之時之度與夫各㸃之出入隠見以定歳月日時也三為測諸動天之各㸃相去離㡬何也凡常靜天上諸名皆繫之天元因其不動以驗他動也其最尊者有三圏一曰天元赤道圏【或稱中圏或稱腰圏下文通用】以定諸㸃二曰天元地平圏【或稱四方圏或稱八風圏或稱分光圏下文通用】以驗運行三曰天元距圏【或稱去離圏下文通用】以辨去離
　　論三圏共七章
　　論天元赤道圏一條　天元赤道者繫于宗動之天平分天體者也【各圏各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圏各有極各有軸天元赤道之極之軸即大寰之極之軸也即地之極之軸也】天元赤道之左右各有距等圏以度論則九十為天元緯圏其前後各有過極圏以度論則一百八十為天元經圏過極圏者所以定經度容緯度也
　　如上圖甲乙為中圏其上五經圏為甲丙有兩過極圏以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲丙在其中是大圏上所容之六經度也又如丙己為過極圏上四緯圏則首尾兩㸃
　　有兩距等圏以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在其中是過極圏上所容之五緯度也
　　論天元地平圏三條　常靜天下諸所測欲知各㸃所在與各㸃之道各道之交之分則一中圏足矣為地在中心不能透明明為地隔人在各所所見止有半天其分明分暗處有一大圏即地平圏也地球之大人居各所明暗所分處處各異故隨在有一地平圏
　　地平圏分四象限定天下之東西南北故可曰方道亦可名風道所謂不周廣莫八風所來也四象限分為三百六十是地平之經度地平之兩端一在人頂為頂極一在人對足之下為底極地平之左右各有距等小圏從大圏至極各九十為地平之緯度【亦名髙度亦名上度下文通用】其算以大圏為初度次小圏為一度其最髙為九十度即頂極下亦如之【亦名低度亦名下度下文通用】其最下為九十度即底極也從地平經度每度出一過頂大圏凡一百八十以定方維之分數其最尊而用大者有二一曰地平東西圏一曰地平南北圈如天元赤道上之有極至極分二圏也【極至極分見後篇】
　　如上圖甲乙為地平丙為頂極丁為底極丙戊丁南北圏也甲丙乙丁東西圏也丙子丁丙丑丁皆經圏庚寅辛壬卯癸皆緯
　　圏算地平之經度或從東西圏起或從南北圏起其緯度或從地平起或從頂極起各任用
　　地為圓體故球之上每一㸃各有一地平圏從人所居目所四望者即是其多無數
　　如上圖戊己為地甲乙丙丁為天人在戊即甲丙是其地平而庚為頂極人在己即乙丁是其地平而辛為頂極
　　赤道地平二圏比論四條　常靜天上有天元赤道天元南北極恒定不動就人目所視又有天元地平圏今以二圏合論則六合之内共有三球一為正球二為欹球三為平球正有一平有一離此即欹欹者無數正球者天元赤道之二極在地平則天元赤道與地平為直角而其左右緯圏各半在地平上半在地平下如上圖甲戊丙己為天甲乙丙丁為地平甲丙即天元赤道之兩極戊乙丁己為地平之東西圏亦即天元赤道庚辛壬癸等
　　則地平之經圏是正球也
　　欹球者天元赤道之二極一在地平上一在地平下赤道與地平為斜角【斜角者一鋭一鈍之總名】而天元赤道與地平之各經緯圏伏見多寡各不等其極出地之度為用甚大測者所必須也赤道緯圏之中隨地各有一緯圏為用甚大名為常見緯圏凡極出地若干度即有一去極若干度之緯圏其底㸃常切地平者是也
　　如上圖甲丙乙丁為地平戊己為赤道極若己乙為極出地四十度則壬癸乙常見緯圏亦去極四十度而緯圏之乙㸃即地
　　平之乙㸃
　　平球者一極在頂天元赤道與地平為一線各距等圏皆與地平平行也
　　如圖甲乙丙丁為地平即為天元赤道而戊極在頂庚
　　辛等緯圏皆與地平平行


　　論地平南北圏一條　地平大圏上之過頂圏一百八十名頂圏皆地平圏之伴侣故又名侶圏其中大者二曰東西曰南北其又最尊者南北也其兩極在地平與東西侶圏之交此圏平分球為東西二方不但過頂極亦過天元赤道極與天元赤道相交為直角亦不動與地平圏等但其游移也人於地面上南北遷此圏止有一不得有二東西遷則隨在不同與地平俱無數如上圖甲乙丙為南北圏人在戊在己在庚俱南北一線則恒以甲乙丙圏為頂移極不移圏故云有一無二也若從己東西
　　遷丁為其頂即以甲丁丙為南北圏矣
　　地平南北圏與天元赤道比論一條　此圏交於天元赤道即為天元赤道之極髙從天元赤道至頂極之度即北極出地之度
　　如圖甲己為赤道丙為頂極乙為赤道極戊丁為地平
　　今言甲丙與乙丁等者甲乙弧丙丁弧
　　各相去九十度各減一丙乙弧則甲丙
　　與乙丁等若赤道極髙之甲戊弧亦與
　　丙乙弧等其理同也
　　論地平東西圏二條　東西亦地平之侣圏也其兩極在地平與南北侣圏之交過此兩極者有六大圏亦分天元球為十二舍地平以上常見者六舍最尊者地平與南北圏也其次序從東地平起算為初舍入東一舍為第一入東二舍為第二至南北圏之底起第四西地平上起第七南北之頂起第十此法為用甚大醫家農家及行海者所必須也
　　如上圖丙丁壬為東西侣圏甲乙為兩極甲丁乙為地平圏甲戊乙甲庚乙等皆過極大圏也
　　其用之則以此圖甲乙丙丁為地平甲為東地平起一舍己為底極起四丙為西地平起七戊為頂極起十也
　　東西圏平分球為南北二方造日晷必用之
　　論天元去離圏二條　天元三大圏其一赤道其二地平若欲知兩㸃相距幾何則二圏為未足也故有去離大圏過所設二㸃自此㸃至彼㸃其間之容則相去離之度分也若此二㸃俱在天元赤道或俱在其過極圏或俱在地平圏即所在圏為去離圏不用百游去離圏【游者游移不一百言其多】
　　如上圖甲乙丙丁為地平戊己為南北極庚辛為黄道設壬癸㸃則子癸壬丑大圏上之癸壬是其度分
　　或問二㸃或俱在緯圏則即以緯圏為去離圏不可乎曰凡測量必用准分之尺度准度者止有一不得有二靜天上之大圏分則准度也各緯圏之小大與其度分之廣狹一一不等若多寡不齊之尺度豈能得物之准分乎故測去離必用大圏不得用緯圏也



　　新法算書卷十一
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十二　　　　明　徐光啟等　撰測天約説卷下
　　宗動篇第三
　　總論二條　論宗動有二端一言本天之㸃與線二言本天之運動
　　三曜皆有兩種運動宜以兩物測之猶布帛之用尺度也七政恒星皆一日一周自東而西則以赤道為其尺度又各有遲速本行自西而東則以黄道為其尺度凢動天皆宗于宗動天故黄赤二道皆繫焉【三曜者日月星也】
　　論本天之㸃與線　凢三章
　　論赤道七條　赤道于諸大圏為最尊其義有三不知赤道則諸大圏無從可解一也赤道之理特為易明二也一日一周乃七政恒星之公運動赤道主之三也其兩極即大圜之兩極何者為本道與天元赤道相合為一線動静雖異終古不離也
　　大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一㸃為赤道與大圏中圏同為大圈故也
　　赤道既為大圏其分數亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算數則從一至三百六十與黄道地平異黄道分十二宫各以三十為限地平分四象各以九十為限故赤道亦有過極經圏一百八十為用甚大其左右旁各有距等侣圏【即緯圏】毎至極各九十不甚為用為與天元緯度一一同線故
　　其用則以赤道之經緯度測各㸃之所在命為各㸃赤道經緯度
　　如上圖赤道上任設甲㸃從赤道初㸃乙數至甲為幾度分即甲㸃之赤道經度分也為在赤道上故無緯度
　　若所設甲㸃在赤道外則於過極大圏數
　　甲㸃至赤道交即定赤道初㸃至設㸃之經度為六甲㸃至赤道即所容之緯度為五
　　凢分南北大分獨六合之内【即大圜也】及日以赤道分之他則否
　　論黄道十條　黄道亦大圈也兩交於赤道兩交之間最逺於赤道者二十三度有竒
　　黄道之兩極去赤道兩極亦二十三度有竒與二道相離最逺之數同也
　　如上圖甲至丙為黄赤二道相離最逺之二十三度有竒則庚至戊亦黄赤二極相離之二十三度有竒
　　黄道分數其四象限三百六十度與赤道同又十二分之為宫二十四分之為節氣七十二分之為與赤道異十二宫曰枵娵訾降婁大梁實沈鶉首鶉火鶉尾夀星大火析木星紀後厯家從便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑
　　節氣曰冬至小寒大寒立春水驚蟄春分清明穀立夏小滿芒種夏至小暑大暑立秋處暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一節分為三節氣中以二至二分為主
　　黄赤道交處為春秋分相離最逺為冬夏至
　　黄道左右各八度以定月五星出入之道名為月五星道【又名六曜道下文通用】諸曜出入于黄道度多寡不同最逺者八度也又總名為黄道帶【古法左右各六度】
　　如上圖平分二十
　　四氣者為黄道帶
　　甲至乙廣八度丁
　　戊巳庚為赤道圈
　　辛壬癸為夏至圏
　　子丑寅為冬至圏
　　丙則地心也


　　周天分十二宫非獨宗動天之面也凢六合之内【即大圜】一切所有從宗動之面下至地心皆以十二分之故凢言宫者有四義其一黄道帶上有一長方面為甲乙丙丁甲乙長三十度乙丙廣十六度凢七政彗孛等從地心作直線過本
　　㸃至此面之某度分即命為本㸃在本宫之某度分也其二以甲乙丙丁為面從地心戊出四線上至方面之甲乙丙丁各角成鋭角體凢六合之内一切所有但入此鋭體中即命為
　　在本宫之某度分
　　其三為宗動天之内規面十二分之一以黄道兩大經圈各至極之巳庚為首尾中相去三十度之辛壬為腰其中容即此分
　　面也則凢諸㸃之在其面或在其下者皆命為在本宫之某度分
　　其四巳辛庚壬為面從面分至地心癸為橘房體則入此體中者皆命為本宫之某度分
　　黄道有經度【一名長度】有緯度【一名廣度】從黄道作過極圏以定其經度法與赤道同但本道本極異耳若起筭從春分始其義有二一為是黄赤道二大圏之交也二為其為大圜之中中者二極之間也
　　黄道之過極圏容其各緯度限各經度其左右侣圏限其各緯度容各經度
　　黄道比論八條　比論者一與赤道比一與地平圏比一與地平南北圏比
　　與赤道比論　黄赤道之交為春秋分從此作過極大圏名為極分交圏從二道最逺處作過極大圏為極至交圏此二大圏分黄赤道各為四分毎分各為九十度如上圖甲乙為赤道極丙丁為赤道戊己為黄道庚為二道之交則甲庚乙為極分交圏甲丙己丁為極至交圏
　　黄赤道相距不用黄道之緯度【經緯線交為直角一名廣度】而用赤道之緯度【從黄道出線與黄道為斜角至赤道作直角名偏度】如降婁宫三十度若用廣度則相距十三度今用偏度則十二度半所以然者為黄道斜迤若用廣度則分及一象限無法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之侶圏且與赤道為直角與黄道為斜角故名為赤道上之黄道偏度非從赤道目為偏度也其在赤道自名旁度侶度】黄道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有竒不言三百六十者餘三象限與一同理故也如上圖甲丙為黄道弧若廣度則値丙乙偏度則値丙丁即作庚丙丁辛去離圏丙丁在其上為距度
　　測黄道弧之經度亦不用黄道之經度而用赤道之經度如降婁宫本三十度以赤道測之則二十七度為此宫之黄道斜而長赤道直而狹故不命降婁一次黄道上之長度曰三十而命赤道上之黄道升度曰二十七也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之經度二十七其去離圏亦與赤道為直角名為赤道上之黄道升度非從赤道目為升度也在赤道自名上度】
　　如上圖甲乙為黄道弧若長度則値甲丁升度則値甲丙於赤道上命甲丙曰黄道之升度
　　從黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度毎度作一圈與赤道之距等圈平行其初圈則赤道也其第九十即為夏至圈南迄冬至亦然是名日轍圈亦曰日距圈如上圖甲乙為赤道丙丁為黄道辛丁為冬至圏丙庚為夏至圏己戊等皆其日距圈也
　　赤道緯圏去極二十三度有竒者過黄道極名為極圏南北同
　　如上圖甲乙為黄道丙丁為黄道極過此二極之赤道緯圏為丙己為戊丁名南北極圏
　　與地平圏比論　黄道與地平相遇作角其角隨時隨地大小不同正偏球皆然平球則否
　　與地平南北圏比論　兩圏交而作角自六十六度有竒而至九十九十為二至則直角六十六為二分則鋭角
　　論本天之運動　凢四章
　　總論一條　宗動天常平行終古無遲疾赤道繫焉故其行亦終古無遲疾
　　諸㸃與地平比論十八條　凢先在地平下不見後見在地平上為出反是為入
　　凢平球各㸃見地平上者皆與地平平行無出入七政則否
　　如上圖甲乙為地平與赤道同線丙丁等為距等圏凢戊巳等㸃皆與地平平行獨七政循黄道行則否
　　若黄道極在天頂則黄道毎日一次與地平為一線一瞬則六宫在地平上六宫在地平下矣此非圖像可明視渾球則得之離黄道極圈而外則出入皆有法一宫先出一宫繼之入亦然若黄道極圈之内赤道極之外則反是
　　欲測各㸃運行視其出入于地平測法必以赤道之升度為其尺度也何者赤道恒平行是名有法是為有准分之尺度故
　　平球而外凢各宫出地平上在黄道俱三十度赤道則有長短測法俱不用黄道之長度而用赤道上之黄道升度
　　如北極出地十度為丙乙其黄道初宫出地為丁戊三十度則截取赤道先與黄道初度同出今與黄道第三十度同在地平線上者為己戊得二十四度弱是為黄道初宫之地升
　　度凢論時刻及各㸃出入皆用之不用丁戊也凢測升度有二或連或㫁連者俱初宫初度起至本㸃依前法視赤道同出度即得若有别設二㸃在黄道上欲測二㸃之升度是為㫁也法以前㸃視初宫相距之升度幾何是為前升度以後㸃距初宫之升度幾何是為總升度於總升度中減去前升度即得後升度如上圖乙甲為别設㸃求其升度則丙乙為戊丁之升度是前升度戊甲為丙甲之升度是總升度次于戊甲減戊丁所存丁
　　甲是乙甲之後升度
　　問黄道弧而用赤道之升度為其不等故也亦有等者乎曰有之論正球則黄赤道從二分二至起筭各出地九十度其黄道弧與升度等周天之中其相等者四而已
　　問正球黄赤道之四象限其升度與弧俱等者何故曰黄赤道俱為二大圈相等則所分之相似圈分俱等一也又極至極分二大圈定黄赤道為四象限此二大圈出入地時即地平與四象限之交相合為一線故黄道之象限交必與赤道之象限交偕出偕入二也若欹球則黄道之半圏從分起從分止與赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黄赤道二分之交同時至地平即二大半圏必相等故
　　欹球二相等之外其他升度與黄道弧皆不等問二象限同升常自不等何以至九十度則等曰黄道弧與升度從初宫初度始毎度之升度各有差初差漸多後差漸少漸近漸少至極逺而平故也過二至則反是
　　若正球則四象限之黄道弧與升度常相似其差甚少不過三度欹球則所差絶多
　　如上正球甲乙赤道軸即地
　　平故丁丙弧與丁戊升度相
　　似欹球北極面則辛壬弧與
　　辛癸升度所差多
　　升降有二有正升降有斜升降各弧與升度同出入若赤道上升度大于黄道弧謂之正升降小者謂之斜升降愈大愈正為黄道與地平為角近于直角愈小愈斜為逺于直角
　　正球但有四宫為正升冬夏至前後各二宫是也冬至先後者析木星紀夏至前後者實沈鶉首餘八宫有斜者有半斜者
　　若欹球則恒有六宫為正升正升謂之遲升
　　斜升謂之疾升欹球有六宫焉正球有八宫焉問欹球之正升者六為何宫曰若北極出地一度至六十六度則鶉首鶉火鶉尾夀星大火析木是也此六宫則正升正升則斜降南極出地者反是
　　球愈欹則黄道與地平為角亦愈斜
　　以升降比論四條　論正球黄道上兩㸃去離二至二分【亦名為四大㸃】各等則其升度亦等
　　其相對之宫升度亦等如降婁夀星各二十七之類是也
　　若欹球則相對宫之升度各不等
　　有兩㸃去春秋分大㸃等則其升度亦等
　　以正欹球比論二條　從降婁至鶉尾六宫欹球之升度小而正球大從夀星至娵訾六宫反是
　　有兩弧在黄道上相對相等其正球之兩升度并為一率欹球之兩升度并為一率此兩率等
　　以黄道之出入比論【即升降度之合也】五條　各宫各弧各㸃之出度必等于入度【不論正偏球】
　　各宫之出入度并與相對宫之出入度并等
　　欹球各宫之出入度雖等而正斜不等此正升則彼斜降此斜升則彼正降
　　一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此兩升度相減之較名升差
　　如上圖降婁一宫在正球之
　　地升度二十六為甲乙北極
　　出地四十度之欹球地升度
　　十六為丁己以二率相減得十度是為兩球升度之差【省曰升差】
　　正球之升降度從地平起筭可從地平南北圏起筭亦可為赤道與地平圏與南北圏相遇俱為直角故等欹球則否必用地平也







　　太陽篇第四【不稱日者篇中有時日之日故别言之月稱太隂同】
　　總論　宗動天之下則有列宿又下則塡星則嵗星則熒惑何以序先太陽其義有三一列宿與六曜之理皆繫太陽不先論此不得論彼二理較易明先明其易難者并易三萬光之原諸曜皆從受光焉月若其配星其從也
　　從本體論　凡三章
　　論太陽之形象本是圓體　圓有面有體太陽之為圓面舉目即是不待言矣其為圓體何從知之曰凡物未有有面無體者太陽之為物大矣知其必有體也凢自然生者初生者無物不圓太陽之生亦本自然曽無雕琢初生則然曽無遷變又諸體中圓為最尊以太陽較天下有形之物亦是最尊知其必為圓體也
　　論太陽之大　欲知物大先知其徑徑有二一為視徑視徑者人目所視也舊云太陽之徑一度近來測騐實
　　止半度
　　如上圖甲乙乙丁丁戊為宗動天内規面之三度人從辛視太陽之己庚徑于天度
　　僅得乙丙不滿乙丁之一度約如乙丙者七百二十則滿黄道周故知視徑為半度也
　　一為本徑欲知本徑先論其去地之逺太陽去地有時近有時逺折取中數則以地全徑為度【里數太多難計故以地徑之里數為其尺度也地之周約九萬里其全徑約三萬里】二十四其地徑自之得五百七十六是太陽去地之中數也【其比例云地之徑與太陽去地之半徑若一與五百七十六也】既知其視徑又得其去地之逺因以割圓術求其本徑得太陽之容大于地之容一百餘倍也【割圓術有專書二徑相比見幾何原本第十二卷第十八題容者體之容筭術謂之立圓積非徑線亦非面也其筭法後篇詳】

　　論太陽之光　日為大光六合之内無微不照有不透明之物隔之則生影地在天中體小于日故影漸逺漸殺以至于盡其影之長不至太陽之衝如上圖甲乙為日丙丁為地其影至戊而止不至己
　　太陽面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恒于太陽東西徑上行其道止一線行十四日而盡前者盡則後者繼之其大者能減太陽之光先時或疑為金水二星考其躔度則又不合近有望逺鏡乃知其體不與日體為一又不若雲霞之去日極逺特在其面而不審為何物
　　從運動論　凢五章
　　太陽之動有二其一與黄道赤道比論其一與地平比論與黄赤道比論　如從冬至一㸃起筭行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日復然迄夏至㸃行一百八十餘周而通作一螺旋線也苐冬至線與次日一周線相離甚近以次漸逺迄春分而甚逺過此漸近迄夏至而甚近過此又漸逺如是循環無窮耳詳見後篇
　　又冬至初日之線其螺圏甚小次日漸大至春分甚大過此漸小迄夏至而甚小如是小大循環者何也為緯圏中冬夏至皆小圏赤道為大圏故也從冬至迄夏至此為成嵗之半矣若從夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十餘日通作一螺旋線但此線非復前線而别作一線毎日與前線作一交耳此為成嵗之全也如圖作螺旋圏不能為三百六十作二十四以明其意








　　已上所説螺旋線是太陽之體理實作如是運動無可疑者但螺旋則無法之線也以此測亦復無法可立故天官家别用他術如下文
　　測之術　如用春分起筭初日從初㸃循赤道行迄一周是為一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距于初㸃而東西相去為黄道之一長度其南北距度即不及一度也此一周即為赤道之一距等圈矣太陽恒在黄道下行故無黄道之廣度至第三日復作第三距等圏與次日同凢九十日行黄道九十度即于赤

　　道旁作九十距等圏其第九十則夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太陽之行亦如是而止此九十距等線以當全螺線之半也用此術則從夏至迄秋分亦有九十距等線其線即春夏距等之原線矣至秋分即復行赤道一日無距度距圏與前春分日所行同線相對其兩對處則有極分交圏以為之限也自春迄秋二分之間行一百八十度黄道長度與赤道之距度其數皆等從秋分而後毎日作一距等圏其第九十則冬至圏也凢諸距度圏皆交于黄道獨二至之兩圏切于黄道為其行至是盡矣其兩盡處則極至交圏為之限也秋分迄冬至亦二十三度半與其迄夏至等故其間距等圏與其迄夏至之距等圏亦等從冬至以後亦依前所行距等原線以迄春分而嵗成矣太陽之行恒在黄道下無廣度亦恒在兩至之内故兩至之内皆為太陽所行之道而太陽毎日行一度弱故兩至間之距等圏凢一百八十二有竒毎一圏嵗兩經焉如此術即分太陽所行為二路其一分計毎日所行各行于赤道侣圏皆在兩赤道極之間其二總計毎嵗所行皆行于黄道在兩黄道極之間其一日一周于黄道為一長度于赤道上不及一上度此一上度弱者名為黄道一日之升度黄道之升度毎宫與赤道不等故毎日黄道之升度一一不等【見本設表】
　　螺旋合術與黄赤分術比論　論合術則自東而西毎日不及一度故云日遲論分術則自西而東毎日循黄道行一度故云日疾其實一也但螺旋于理甚合而無法可推分術則分數易明其間即有參差不能及一微一纎非儀象可測故厯家專用分術【加減法也】以便推步與地平比論　太陽至地平上為出為明從東而西沒于地平下為入為晦
　　論正球春分日太陽出于東方行赤道赤道即東西圏漸升至頂極即至南北圏為極髙之弧此地平以上之半晝分也亦謂之東半晝弧午正後漸降至地平謂之西半晝弧東西合則為全弧行盡全弧為一晝其一日之中地平上凢有表即得影日出則為無窮之西影漸短至頂僅得一㸃【或云是為無影安得一㸃不知無表即無影若令表離于地平即有與表等大之影】午正後影漸長至地平復為無窮之東影日既入地平下則有朦朧分【一名昏度一名黄昏】行地平之低度十八【低度者非黄道赤道之度乃地平之緯度也在下故名低度在上名髙度】後此為夜如上圖甲乙為赤道即東西圏丙甲丁為南北圏甲髙九十度滿一象限己戊為表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚則
　　在辛也至甲止一㸃丙丁即地平低度十八至子丑而止
　　日至于南北圏下為半夜迨近地平下十八低度復為朦朧分【一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽】凢黎明将盡日将出地平上有雲則為朝霞黄昏之始日初入地平上有雲則為晚霞所以赤色者為日光返照如火出烟本是黒色與火並見即黒見烟不見火即為紅烟矣
　　問日出入則大日中則小何故曰地居天中日周其外因于太陽如受燔炙恒出熱氣是名清蒙之氣此氣之厚去地不能甚逺日出入時人目衡視積氣甚多如物在水中其體大于本體故出入時日形似大非果大也至日中時以垂線照地人直視之積氣甚少日不受蒙則似小矣若出入時或深紫或微紅或似長圓亦皆是氣之厚薄疎宻所為也
　　其春分次日太陽離赤道即不出于東西圏之初度而在其稍北之濶度【即地平之經度不言廣者以別于黄道緯度也】其相去也與其日之距度等【為正球則赤道與地平為直角故也欹球則否】太陽既稍北則其表影亦稍南其晝分與初日等其南北圏下之極髙弧則稍減于九十度又次日則濶度愈大極髙弧愈小以迄夏至其濶為二十三度有竒其髙弧為六十三度有竒從赤道南迄冬至亦如之其方之晝與夜恒等何者赤道與地平為直角即一切經緯圏其隱見恒相半故
　　如上圖甲乙為赤道即東西圈春分日日從此道行次日以後漸向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有竒庚至丁其髙弧
　　六十三度有竒
　　論欹球一嵗中獨春秋分兩日得晝夜平何者是其日太陽在赤道下赤道與地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等
　　如上圖甲乙為南北極丙丁為赤道丑寅為地平春秋分兩日日在戊為黄赤道之交則地平上下圏分等過春分日漸北如
　　至辛壬距等圏則丑寅地平分晝夜于子過秋分日漸南如至己庚距等圏則地平分晝夜于癸上下皆不等又一嵗之中凢兩晝之距兩至等則其晝分之長短亦等凢兩晝之距兩分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之晝與彼日之夜等
　　凢球愈欹極愈髙即髙至【不曰冬夏至而曰髙至通南北言之】之日愈長凢正球之南北濶度等欹球則否
　　凢正球之二至日中時其髙下恒相等欹球則否日中時其二至一甚髙一甚低
　　論平球則以半年為一晝以半年為一夜何者北極與頂極合即赤道與地平亦合故九十距等圏從赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恒作無窮及最長影不作短影毎日為一周亦作十二時或二十四但百八十周恒在晝耳
　　論䑃朧【早為晨分暮為昏分或并曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度】
　　太陽在二㸃二㸃之距一至等其朦亦等何者去至等則同在一距等圏上故
　　若二㸃之距一分等其朦不等孰大孰小近于上極者則大逺則小
　　北極出地處則北六宫之朦大于南六宫南極出地處反是
　　北極出地處太陽在北六宫愈近夏至朦愈大迄夏至極大過夏至漸小南方近冬至愈大迄冬至則極大過冬至漸小北極出地處迄冬至不極小極小者在赤道冬至之間南方迄夏至不極小極小者在赤道夏至之間
　　太陽在北六宫愈北朦愈大
　　平球之處其太陽入地低度不過二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最長一年之中明多于晦幾乎不夜
　　正球上兩㸃在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小
　　問欹球北極出地處之朦夏至極大而冬至不極小極小者在赤道冬至之間然則安在曰此在秋分之後特隨地不同皆在分後至前不在其日也如北極出地四十度春分則六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至則七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中五日也【有本表】










　　太隂篇第五
　　五緯在二曜之上今先太隂者何故一凢論年月日時皆以二曜定之二其理較五緯特為易明三太隂體大晝時亦見四太隂之能力亞于太陽五緯無能及之
　　從本體論
　　論太隂之形象　本是圓體與太陽同雖有晦朔望不害為圓詳見後論
　　論太隂之大　太隂去人時近時逺折取中數八其地半徑自之得六十四半徑為三十二全徑是太隂去地之中數也
　　其視徑去人愈近愈大愈逺愈小折取中數亦得半度與太陽等
　　其本徑則小于地球地之容大于月約三十倍也論太隂之光　本自無光受光于太陽故本球之光恒得半以上因太陽之體大于其體故
　　如上圖甲乙為日丙丁為月徑
　　因日大故受光至于戊己
　　太隂面上黒象有二種其一今人人所見黒白異色者是其二小者則日日不同非逺鏡不能見也詳見後論
　　從運動論
　　太隂之運動有二其一一日一周隨宗動天行與六曜同公動也其二循白道【白道月之本道一名月道下文通用】日行十三度有竒迄二十七日有竒而一周本動也因太陽同行二十七日有竒則過周二十七度有竒故又二日有竒乃及于日而與之會
　　白道不與黄道同線而兩交于黄道【兩交名正交中交亦名天首天尾亦名龍頭龍尾亦名羅計】兩半交去黄道五度有竒故毎行一周在黄道下者二交初交中是也他詳後論








　　時篇第六　十三條
　　既明二曜之體又明二曜之運次因其運動以得時時者何物凢諸有形之物必有變革變革多端中有遷運一端因其遷運先後從而測量剖分之則為時也問草木鳥獸人事皆有變革遷運亦可用以為時何必二曜曰凢立術有三法一須公共一須分明一須永久惟二曜則然他無有足比者故也
　　時之准分尺度一日是也一日者何太陽行一周而過赤道上之一升度弱【當黄道一度】者是也日之起筭有四法或以早或以晚或以晝之中或以夜之中
　　日有大小分大者為晝夜小者為時辰時辰者十二分日之一也【西厯為二十四分之一】
　　常静天之上有二大圏皆過兩極而分赤道為四平分其一過頂即子午圏其一過東西㸃【東西㸃者赤道交于地平是東西之中】即邜酉圏從邜至午其間又有二圏為辰為巳從午至酉其間又有二圏為未為申此六圏者終古不動凢三曜至某圏上即為某時也【十二時辰不止日也月所至即為月之十二時星所至即為星之十二時】其起筭亦有四法或用子或用午或用邜或用酉
　　時又有刻毎時八刻一日則九十六刻東西所同用星官家用百刻取整數易筭也
　　刻又析為百分分析為百秒逓為百以至微西法毎刻為十五分分析為六十秒逓分之皆以六十也其積日者以日加之初加為一旬一旬者甲至癸十日再加為一月一月者太隂行一周而與日會也【稱一月者有二義一為二十七日有竒而周于天一為二十九日有竒而及于日因交會之理分明故不用月周而用朔實也】月之分也兩分之為朔望四分之為晦朔望太陽行一周三百六十五日四分日之一弱為一嵗謂之太陽年其起筭亦有四法一從冬至一從春分【測天用之】一從秋分【論二十八宿起于角亢在秋分後】一從夏至【古時或用之】用太陽年者四年而閏一日為四分之一也四百年而減一閏為弱也
　　凢論嵗以太陽為法太隂行十二周為一嵗者為其近于太陽年也是謂之太隂年用太隂年者嵗積氣盈朔虚十日有竒三年一閏為十日故五年再閏十九年七閏為有竒故
　　太陽年之分也二分之為半嵗周四分之為四季八分之為分至啓閉【立春立夏為啓立秋立冬為閉】十二分之為節二十四分之為節氣中氣七十二分之為
　　其積年者以年加之十二年為一紀三十年為一世六十年亦為一紀











　　恒星篇第七
　　向己説常静宗動二天二天之下則恒星天也畧論其凢有四其一為幾何其二為貌状其三為能力其四為遷變
　　幾何　六條
　　萬物中形天為最大大有二義一在上所最逺故最大二能力最大故其體亦大
　　其形象為圓球何以知之天體最為精純無襍最為單獨無二圓之為象亦無襍亦無二體性如此故其形象亦當如此又運行最疾者莫如圓體他體則滯礙也其去地最逺逺之數以地之半徑為度最近處得一萬四千度自此以上非人思力所及知也此端似為難信證見後篇
　　其所在萬物之最上
　　其質最細何以徴之常在上不霣墜知為輕虚細宻也其質又極精純為無他夾襍故
　　貌状　一條
　　天下之物皆以顔色為其美餙顔色之外别有二美餙一為透徹一為光耀也顔色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好異于他色一也人之見之無不喜悦二也他物不能自見其美惟光能自見三也他物有色惟光能發其美妙四也有此四者故為天下眞寳天最尊于萬物故一切顔色不足為其文惟光為其矣或云天望之蒼蒼然蒼非色耶何謂無色曰蒼蒼非色也太空之中氣盈其處氣亦無色氣積極厚則成蒼蒼之色譬之玻瓈本自透明畧無他色積之數重則成蒼色太空中色亦猶此耳
　　能力　四條
　　天之下濟其于下土有大能力何以徴之運行一周成為四季凉燠寒暑萬物藉為生長收藏一也世間微物無不各有能力稍大則能力稱之天如彼其大也知其能力與之等大二也
　　天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不獨能照天下亦能作熱如用窪鏡對日而成返照則能生火又用玻瓈圓球對日而成折照亦能出火其故為何光于天下為最尊熱于四大物情中【四大情者一熱二冷三燥四濕】亦為最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生濕為光本非熱非冷非燥非濕而其中有精足當四情故能生熱生冷生燥生濕也【如仁中無芽葉花實而其精足當四物故能生四物也】夫光之為體若其發而及物何為施之不盡若其不發則一切所受為從何來故其體其用總非人間意量所及
　　光之外别有施者不屬光也此有二證其一海潮大小不因于光亦不因于冷熱燥濕譬如磁石吸鐵别有相攝相受者則受者為所施攝者為能施也又如懐胎生子七月生則長八月生則殀無不驗者此亦非因于光亦非因于四情亦如磁鐵有别相攝受者故也從上二能知天于下土盖有四徳一曰覆冐一曰包函一曰生育一曰保存也假令不動亦有此徳而又加之運動于此若此于彼若彼變化無端眞非思議所及矣
　　遷變　四條
　　凢物遷變首運動
　　天之運動皆環行何者天體單獨無二故共運動亦應單獨無二環行者單獨無二之行也何謂單行曰凢動如人如鳥獸如風皆襍亂無法之行也單行有二一曰垂線一曰圓線石在空中下墜于地此為垂線一切循環無端者皆為圓線垂線之動勢盡而止惟圓線獨為無窮天以覆函生存下土者也故不能不為無窮不能不為環行矣
　　天之運動恒不去其本所論其各分無一不動而其全體無一分動
　　天之運動有四異其一甚疾一刻分中行幾萬里如鳥如矢如礟如霹厯皆非所及其二恒平行【其中遲速别有故實無一不平行者詳見後論】若非一一平行即測之術無從可用其三恒久不已其四萬物之動此為首何者天下之動于此焉繫故也若無此動即無四季即無生物問運動而外更有遷變乎曰論其體則無變何者為在最上物無及其際者故不能受變于物論其情則有變如月星無光因于日光變而有光一也又如日月有光因于交食而若無光二也

　　新法算書卷十二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十三　　　　明　徐光啟等　撰測食畧卷上
　　似食實食說【第一】
　　人恒言日食月食矣輙概混焉不知月實食日則似食而寔非食也何者日為諸光之宗永無虧損月星皆借光焉朔則月與日為一線月正㑹於線上而在地與日之間月本厚體厚體能隔日光於下於是日若無光而光實未嘗失也惡得而謂之食望則日月相對而日光正照之月體
　　正受之人目正視之月光滿矣
　　此時若日月正相對如一線而
　　地體適當線上則在日與月之
　　間而地亦厚體厚體隔日光於
　　此靣而射影於彼靣月在影中實
　　失其所借之光是為食也然其食特地
　　與月之失日光耳而其光之失因光
　　在地面與月體之上地與月互
　　相遮掩耳日固自若也總之日
　　也月也地也使三體並不居一直線則更無食矣若食則日體恒居一直線之界末而彼界則月體地體叠居焉月體居界末則月面之日光食於地影矣地影居界末則地之日光食於月影矣
　　實㑹中㑹似㑹說【第二】
　　夫日月星宿之㑹總名也第有實㑹有中㑹有似㑹實㑹者以地心所出直線上至黄道者為主而日月五星政當此線則是實相㑹也如後圖日在甲月在乙地心在丙甲乙丙線直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一㸃
　　而總在此線正對之過
　　樞圜亦為實㑹蓋過樞
　　圜者過黄道之兩極而
　　交㑹於黄道分黄道為
　　四直角者也則從北而
　　視南雖不在地心所出
　　之一線却與地心所出
　　之一線東西不偏而正
　　相對猶一線矣故為實
　　㑹也然月與五星居小輪之邉地心所出線上至黄道而小輪之心正當此線者則為月與五星之中㑹也但日無小輪而日天本圜與地不同心兩心所出必有兩線此兩線若為平行而月輪之心正當居地心線者則是日月中㑹也夫實㑹既以地心線射七政之體為主今此地心線過於小輪之心則謂之中㑹矣如地心為丙日天之圜心為戊月小輪之心為己日在甲甲日與戊心之戊甲徑線而從地心丙出線至黄道辛平行乃是中㑹矣然實㑹中㑹俱凖於地心而吾人所居乃在地面而從心所對一線從面所對又一線惟正當天頂之圜則兩線同在一線與實㑹無異過此而偏左偏右即分兩線矣今人所見日食皆地面上人目所對之線也日月在地心所對之線為實㑹則在人目所對之線不得為實㑹而特為似㑹矣如第二圖地心為丙地面為壬天頂為癸癸壬丙定為一直線也若甲日乙月即在癸丙線上則實㑹併是似㑹矣若日在子月在丑與地面壬為一線則似㑹也必月至寅與地心丙為一線方為實㑹耳則是實㑹在午前必先於似㑹實㑹在午後必後於似㑹也惟日食全以似㑹故地有不
　　同而食之分數時因之所以隨
　　地所見亦不同也第合朔論實會
　　交食論似會實會似㑹之線在日
　　月本天無度分而全依宗動天上
　　黄道圜十二宫之度分則必當極
　　論㑹線至黄道之處實㑹線所至
　　謂之實處似㑹線所至謂之似處
　　矣以實㑹線上之日月為據而目
　　視日至黄道有日似處目視月至
　　黄道有月似處得其似處可以較實處之距度矣如第二圖子寅丙為實㑹線至黄道卯則卯為實處若壬目視子日至黄道辰視寅月至黄道午則辰為日似處午為月似處也然所用既皆實㑹似㑹而并論中㑹者凢地與日圜不同心而與列宿天則同心心同則徑同而日圜之心在列宿天心與地心之上則日圜之徑亦在列宿天徑與地徑之上列宿天之徑割日圜為大小兩分兩分雖有大小而各應黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辯夫必用地中㑹線者求凖對日與黄道遲速不均不平之本動又因而求實㑹之準則焉
　　食之徵【第三】
　　凡日月相㑹未必皆食惟因㑹之有似有實而悉其差之逺近幾何此必須測騐而後得凡人居赤道北者月之似處比實處恒若偏南若偏低者然夫月在日與目之一直線上不偏斜不低昻乃能掩日而為食若精察之較月食更難焉第觀日月似會之時其距度比日月之半徑或大或等者必無食也小則必食矣愈小則食愈大矣考之在龍頭龍尾若正當頭尾或與頭尾不甚逺則當測其食否
　　若與龍頭龍尾相逺
　　而月似㑹之距度過
　　三十四分則無食矣
　　可不必測矣月食則
　　於望日求之月之距
　　望若小於月半徑與
　　地半影者必食也其
　　食之處定在龍頭龍
　　尾之兩傍十三度三
　　分度之一過此則月
　　之行道不相涉而不
　　相掩矣如甲子年八
　　月望日月經龍尾不
　　遠則應測其食而考
　　其所經之躔度乃在
　　黄道白羊宫三度五
　　十六分四十一秒其
　　躔道距度則五分三
　　十六秒矣夫月半徑得十六分四十三秒而地影之半徑則四十五分十三秒二數併之即為六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小於月徑及地影之半而全體必盡食地影必且有餘矣若乙丑年八月望日其月在龍尾雙魚宫二十三度半夫月半徑十七分十五秒而地影之半徑則四十六分三十七秒二數併之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒則小過於地影之半徑而月體必半入地影而不得全食也
　　食之處【第四】
　　龍頭龍尾者何是日躔
　　之兩界月食所經之處
　　也昔人測日月之食必
　　在躔之二處而月之距
　　此益逺則距度益廣廣
　　者象腹則其所起所止
　　象頭尾矣十二宫右旋
　　從頭至尾則左旋而此
　　頭尾二處非定於二宫
　　但設為多圜嫌於繁混故止取龍之頭尾以略徵之也如上圖甲丁乙為日躔圜甲丙乙為月行圜兩圜交於甲於乙而從甲上升左旋至丙至乙故甲為頭乙為尾丙丁相距最廣為腹也但甲在白羊宫則乙在天稱宫而腹在磨羯宫若甲在雙魚宫則乙在室女宫而腹在人馬宫凡十九年乃復原處故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也
　　日月地影之徑說【第五】
　　日月之徑原自平分今因日在本圜月在小輪有逺有近近則見其徑大逺則見其徑小又地影者是日與地所生故日之逺近亦能為影之大小也然無有食而月不居本圜之高處第就月居小輪日居本圜則每食自不同而其徑之大小與小輪與日本圜無一定之規則惟用日月之本動方可考定今考月體本動之法每四刻若行半度則知其徑亦半度矣日體每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之則知其徑十三倍於二分三十秒矣此係一定之常法但日月之行時刻不均故以是法測其體之大小未免少差蓋日愈髙其體愈覺小其動亦愈覺遲日愈下其體愈覺大其行亦愈覺速月在小輪其高下遲速亦然其考地影之法須先定日之最逺處月徑假有三十三分即以三率法求月體於影如五與十三之比例即等於三十三與八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先當考日之居所離最逺處幾何度次考日行比最逺處幾何疾以疾行之度減去地影則得所求矣
　　食大小遲速辯【第六】
　　夫距度廣狹實為月食大小遲速之分故望日之月視其進地影厚處則其食遲進地影淺處則其食速朔日之月
　　視其似㑹少偏日躔
　　或似㑹大偏日躔而
　　其故總由日月逺乎
　　龍之頭尾也望日之
　　月在頭尾正躔則月
　　食至大至深若少偏
　　而躔影之半徑與月
　　體之半徑等則雖全
　　食而即復若距躔影
　　又遠則食不全也若日雖全食亦不
　　能乆因月徑之似處小僅能遮日體
　　而須臾便過故但能全掩不能乆掩
　　也今欲知食分大幾何必須定其分
　　數幾何葢西洋取日月本體為十二
　　平分移此分寸量月所經之處若日
　　月食十二分有餘者是謂至全至大
　　之食也但欲精察不謬月食則究食
　　甚時月道距躔道幾何日食則究食
　　甚時月似處距實會幾何
　　經幾何【第七】
　　欲知食之經幾何須知日月之本動設若日月本動相同則月必不能進影進亦必不復出矣今月行黄道比日甚速能逐及於日而又過日前故但較月過速日過遲之兩即知日月食經得幾何也此有筭就立成凡某時刻日月當食其本動之度幾何則以日過遲之少數減去月過速之多數次取立成視月多行之度幾何則得盖以過速之多數除初食至食甚之度數即係初食至食甚經之度分也食甚至復圓亦如之顧日食之中前中後與月食有異蓋日食惟在躔道九十度正天中者中前中後均平無異若其食偏在東西即有異矣偏東則初食至食甚短於食甚至復圓偏西則食甚至復圓短於初食至食甚故求日食毫釐不差必須較看日月行動先後兩時刻度分其一在未食前其一挨復圓後而初食至食甚度分用以除食前一時刻度分食甚至復圓度分用以除復圓後一時刻度分即是日食中前中後之經度分也
　　日食月食辨【第八】
　　夫日食與月食固自有異蓋月食天下皆同而日食則否日食此地速彼地遲此地見多彼地見少此地見偏南彼地見偏北無有相同者也而月食則凡地面見之者大小同焉遲速同焉經同焉唯所居不同子午線者則時刻不同矣蓋月一入影失其借光更無處可見其光也右所舉不過略言食之固然與夫所以然耳若精求合朔之時刻日月之真方位及月離躔道之距度考南北東西差每處不同日月每時行幾何度分與夫月進地影食甚時以較太陽行度幾何遲速及他種種議論種種見解是書皆未及言俱各有本論及立成井井臚列俟翻譯後開卷一目便已了然






　　新法算書巻十三
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十四　　　　明　徐光啟等　撰測食畧卷下
　　月食為地影所隔第一
　　問月食必在於望因日月相對之故其說明矣至謂地影隔之而食竊有疑焉曰月對日而受其光苟日月之間非有不通光之實體為之障蔽則必不能阻日光之照月體無論空中之火空中之氣與夫天體不能掩月即金水二星雖居日月之間其影俱不及地况能過地而及月乎則知能掩日者惟有地體一面受光一靣射影而月體為借光之物入此影中安得不食而半進則半食全進則全食矣
　　月體當食尚有光色第二
　　問無光之月一入地影遂全失其借光也然食時尚有依稀可見之光天文家毎視食月之色預言食之徴驗若人以目切墻屋掩其未食之光體而獨視其既食之烏體其光尚明於星也葢物之可見必借外光不獨能見物體且更能發越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月體雖食尚有㣲光今直以影為明者誤也以影為暗者亦誤也稱影為明暗之中者庶為近之葢日所正照為最光明有物隔之而四傍之氣映射或對面之光反照雖無最光明亦有次光明也如一室之外為最光明一室之内為次光明也雲之上為最光明雲之下為次光明也直至所隔愈深去光愈逺并次光明亦漸㣲㣲而又㣲以至絲毫無光乃為暗耳夫人與地近日與地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至濃之中近物尚能别識何况月在地影至銳之處次光明正盛其有光色又何疑乎且人在極暗則月光雖㣲視之反覺明也
　　日食在朔月體掩之第三
　　問前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆實體且水星雖小而金星則大於月也何獨以食屬月乎曰二星于人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即虧百分之一二人亦不覺且二星去日甚近去地甚逺所出銳角之影亦甚短决不能及地面也若夫月體雖不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實體之能全掩日又從西而東過之甚疾唯月為能葢月之右旋比諸天更速且必至合朔方有食則日食於月决然之理也
　　因食知月體不通光第四
　　問月體受光而返照之必不通光如銅鉄鏡葢通光則不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰鏡之設譬似矣而尚未盡夫鏡之照物而反生之象其大小逺近必與物體相當然後可以鏡喻月今觀鏡之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃與物體相當若如釡者所生物象必倍於物體如球者所生物象必小於物體矣試以球鏡照逺物而人又從逺視之則物象必倍小甞持球鏡照太陽之體其小如星倘月體如球鏡欲其反生太陽之象烏可得乎又問合朔後月之下半未受日光而月體㣲光比諸星更顯若不通明則此光又從何生且觀其掩日而日全食時月之邊際覺稍明于月之中心似中間厚處難通而薄處稍可通透乎曰前既言月在地影最中處乃天光映照之明若合朔時則有光之天與月體最為切近而日光上照月體約有大半四邊豈得無光或言月既非極通光如玻瓈或半通光如玉石特因在後之物其體質不明故不能映見在後之物乎曰試觀日食甚之時天光盡黒星體亦現爾時太陽在後體質最為明顯何以不能映見絲毫可知月體絶不通光也或言在月後之物必更堅密於月者然後能照見若較月更通徹即不能見乎曰若然日體在月後堅密不亞於月而亦不能見可言日體為通徹乎又凡目所注必須有色及所照之光此二者必不通徹之體乃能受之則月體從可推矣月食時人目不及見月受光之靣第五
　　上言日光照月體大半則知日比月體至大然日食甚之
　　時人目所見之靣何故絶無絲毫
　　之光曰凡人視圓球止見小半葢
　　球有大圜有小圜若以兩線切大
　　圜其線必為平行今目所注視之
　　線既不能平行則不切至大圜可
　　知而目亦僅能及小圜矣【詳見幾何一卷
　　二十八題】又望後三日雖月毎日行十
　　三度有竒而月邊尚似圓圜可見
　　人目正及其小圜也或曰望日所
　　見月體之靣即月所受光之靣其
　　光為大半則二三日其光尚在大
　　半之内則晦後月輪稍移便宜見
　　光而光今竟不即見何也曰月掩
　　日之時一則人所注之圜與日光
　　照月之圜為平行一則日食時不
　　過一兩刻則兩線亦不能相切至
　　望則不同矣又望時日光照月少
　　於他時葢晦日日與月止隔金水
　　二星天而甚近故所照亦多於望日望日與月隔金水二天及月本天之體而甚逺故所照亦少於他日然晦日所照雖多於望日而人目所及止見小圜而月光不即見職由此矣
　　日月毎月不食第六
　　夫月不恒食之故有二一則日體常麗躔道則地影亦常對躔道一則月行常出入躔道故他影不及葢凡光照物必直射而作直線今日在躔道其光自平靣而直通至地則反影亦反射至天如日光之射地其日光繞地一周則影亦繞天一周其地影至月天濶不過一度半躔道平分地影毎邊有四分之三又望日月輪不在龍頭龍尾近處故月體與地影不得相遇故不食此前篇言毎月食三體必在一直線也或曰日食應有多次為其不論月之寔所但論月之似所若論似所則南北所差甚多如此則人住兩極近處者視月逺於躔道亦能食日矣曰人居在北極下而似所與寔所相距不過一度譬如月在地平東西差亦不過一度可見日欲食時月不能離躔道一度强故日食亦少也但論一處則日月之食不等槩論天下日食應多於月食也
　　因月食徴地圓如球第七
　　格物家悉言地圓如球驗之洵不得不然也葢凡物之性重者勢必就下若一無所阻必徑就天心天心者最下處也故大地四旁皆欲就下其勢不得不結為圓然則雖山岳之髙湖海之深亦無損於地體之圓也今以地靣論之日月星之出入東西異則時刻亦異試觀同此月食歐邏巴見於丑正亞細亞見於寅正是可見日之没也先没於亞細亞之東後没於歐邏巴之西也非圓於球者必不然矣大率從西而東七千五百里則應天三十度而先八刻見食設地體如案則天下見食共在一時無有彼此後先矣若地勢如盌則逺於月之處先得見食近於月之處反後得見食矣至若地體如觚而四方或八稜則凡在一靣者見食皆同矣何故有時刻先後之異乎非圓而何也又問地固圓矣但日月初出半露地上圜體切之宜若弧狀今但如何也曰地球掩日月之半寔自如弧今見如者因地形掩日月處較全圜甚短人目視之如直而寔圓也今設一圜線其長尋丈若截取分寸之長則不見其曲
　　矣問地既為圓球吾措足之地在
　　球靣則所見四旁之地宜皆低也
　　今見近處覺低逺處反覺髙何也
　　曰凡人視物之逺近皆從一直線
　　來入吾目而人之内司從外司憶
　　之故視逺物出線似過髙於近物
　　出線如上圖甲為人目乙為逺處
　　丙丁為近處俱屬一平線乙逺出
　　線來甲目似髙於丙丁近出者也
　　如人立長廊中或長甕道廊道兩頭平正如一而自此視彼只見其髙矣夫視近尚爾况地靣之逺乎惟據寔理察得之則知外司之似誤矣
　　因食徴地海併為圓球第八
　　航海者逺望他舟之來未見其舟先見桅端須臾漸兩相近則㠶檣頭尾全舟畢見矣設海靣為平則此舟全體可見何乃有先後見不見之殊乎
　　幾何家正之云從一㸃出線至一界若其線長短若一則所至界必為圜界之形今從地心出線至海靣如此則海
　　靣果成肖圜界明矣若
　　弗允其說而謂線有長
　　短長者其界更逺而逺
　　於心㸃短者其界更近
　　而近於心㸃如此則地
　　心出線有長有短長處
　　之水獨能居髙而不下
　　也豈不逆水之性乎如
　　圖甲為地心乙丙丁為
　　水平靣丙近地心而為水低靣丁乙逺地心而為水髙靣則乙丁之水逆其性而居髙若居己庚處則更髙乎乙丁水邊也觀此可知地與海為圓之證而其明白顯現者無過於月食敝國有人自依西巴尼亞國至墨是谷國驗月食之時刻則先於依西巴尼亞國然兩地時刻俱一一較凖故知食有後先而地與海為圓球又食時月内烏影不拘何地其影必作圓形而光體未受食處若半規然以接其烏影若影為方為扁則月之烏影安能如圓形哉若言影圓而其生影之體為四方八角種種異形此猶不通之甚矣說更詳於視法諸書其言烏影悉隨其生影之體而肖之也
　　問謂影之圓應地體之圓是已若夫水乃通明之物不能併地而生影亦不能併地而為圓形如何曰水離地之重濁能有幾何即不同體寕非連體乎既水與地為連體則重濁攪混豈得通明而况加以深厚孰謂水之通明全體而不能生影乎葢月之食影惟係地影則海中有島如爪哇老冷蘇門之等星羅碁布在在有之有則皆能生種種之影則射於月體何處分别是水乎是地乎
　　因食知大山不損地圓第九
　　問客從歐邏巴航海來于西海首見分子午之福島其隣地有山說者云從千五十里之逺以見其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亞中一山名亞蘭得其髙視之若際天故名天柱又額勒濟亞中一山名百巒說者云其髙出於雲表此數處有山之髙如此則天下各國豈無有類是者然大地有此種種髙山則未免有凹凸之狀今言其形若球不易信也曰地海併為圓體其形如球者非實圓如天球通光滑澤不□不突者也特謂其類天之球而少異焉爾額羅斯德逆甞云地形如球者大都肖球之圓非如工匠車鏇器物之渾圓而毫無凹凸處也否則山之髙谷之深將安所置頓哉然山谷在地靣圓球之上不過為球靣之一㸃塵埃耳今視山谷在地靣雖不齊而視月食烏影未甞不圓若謂山谷與月相望之一靣不能生影則地球與月相切之一邊豈不能生山谷之影而滅地球圓尖之影哉今俱不見其圓可知矣
　　幾何家用通光測量等器測亞蘭得百巒二山垂線之髙只得千二百五十歩况雪時天下諸髙山頂處處皆有積雪則較之彼所稱天柱者所差又多矣曽何足損地之圓乎
　　今測大地之圍九萬里矣則其徑應三萬里也以二山之髙歩化為里數而以較地之全徑僅為五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦僅為一千七百零八之一是山谷之髙深較地全體之大直九牛一毛耳球上些須之㸃烏能損大地之圓乎
　　因食徴地球在天心第十
　　前論地球居天中心者理勢不得不然也葢四行之重濁
　　下墜者惟地重濁
　　之反而輕清上凝
　　者惟天性之兩相
　　反而兩相去去之
　　至逺者其惟天心
　　乎故地之上下四
　　傍靣靣皆生民所
　　居首俱戴天足俱
　　履地其首上足下
　　攅聚皆不離斯是知地靣上之屋宇樓䑓地靣中之江河湖海千古安於就下之性初未甞見其起離地靣而超越於天也
　　問天之四傍恐未必皆是九十度之髙人視四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出没若出没於地平之近處則近地平之天未必九十度如天頂也曰欲釋此疑盍驗諸月食夫日月不相望于一直長線之末則終古不能食也設地不居天中而偏近於黄道之上下東西則食不居半圜黄道之一百八十度矣如上圖甲乙丙丁為黄道若地不居中心戊而居己則日居甲而月至庚即食然此日月非正居直長線之末相對相望處其甲丁庚之長未足半圜與古來測驗之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道極但去極不必相等是又迂濶之甚葢地影近黄道極則地影不能與月相對而掩其光而月體亦終古不能離黄道而受地影其能服天下髙明之耳目乎
　　夫人視地之四邊若與天近與天相接者尚自有說葢人從此處以目視彼逺物之界悉慿乎中間有寔體與否如於地靣視天所見只有天有地以中間渾無實體以間之也則地靣之四邊與天若近若比此其故矣今試觀林中竹木或城上旗竿魚貫而列若側而視之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之兩岸各有人立倘在逺處視此二人似覺竝立而無逺近亦不能料二人中間尚有河隔足徴從逺視物易於淆亂而視天何獨不然
　　因食而知黄道六宫恒在上六宫恒在下第十一
　　凡習渾儀之說者即當知黄道之居儀上隨宗動天以運旋第就黄道之隨動而言固有正斜遲速之不等所以然者因其隨宗動天之極而極與黄道之十二宫逺近不同故也又當知黄道之在儀不拘何度次何節氣其黄道宫從地靣而升則其所相對之宫由地靣而没焉夫地平與黄道兩圜在儀為大圜凡圜交錯分為十字者寔為半圜而舉黄道全圜則半在地靣上半在地靣下也右所言不必膠執一定即據渾儀審驗亦可窺見月食之大凡而其故瞭如指掌矣但食居東西兩靣方為相當又見地海全球半居地平上半居地平下葢食在東則日居西食在西則日居東而日月實相對望於至長至平線之末則見日月出線正當穿過地心又見日月至地平上則地球之靣居地平之上矣又見日居東月居西正當半烏影設當此時以通光耳測器平對日月則日光正射月體如此豈不昭然見日月實居地平線之末而貫地球於平線之中乎又見日月及地心竝貫於一平直線如此則自通光耳竅測影處以去地心非如一小㸃乎且凡有月食無拘冬夏天文家正測以日月相去黄道六宫則明見六宫居上六宫居下是又不待食而然四時恒若此也第其宫當從地平游移上下而至於原處地平也
　　據月食即知其實本位所第十二
　　據子午髙處欲求星宿之偏居原不屬地心距度者即因其偏居處求之而知其居於黄道之處所甚易易也故天文家欲求其凖的詳製若干儀象以測驗焉然儀象之巧妙全在通光之竅使其射光處有凖的不移動不更改則是器之用不惟能測地靣足跡所不能至之處即山岳樓臺之髙江湖之闊地里之逺井谷之深凡諸種種悉能測之極而能測量天之星宿與天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黄道之實本位所惟除地方二十三度内如廣東廣西等處不特難之難且無凖的可據更難於推算也葢月之始出其髙度少則差度多髙度多則差度少由是則時刻之所在其差度恒不一葢凡以儀象測月要當取地心之所方為不謬今勢不能得不為虚器乎但器雖有短心靈無盡故多羅某及諸天文各家言細測月食在于月行本道進影時不居似處而居實處則在食甚時不得不凖對乎日既知其的確處所則知其本動之行本行之異知其順往則知其逆來而食之時刻食之大小食之方所畢知之矣
　　因食而知月有小輪第十三
　　問月有小輪何所據乎抑因其食而證其有乎曰天文家究心殫思屢經測驗月食悉見夫食屢居本圜之極逺其日屢居本圜一處則生影不得不盡一也然食時之分數有多有寡多則月居影厚處寡則月居影薄處必有小輪焉月體居之因其極而動時居輪上則去地靣逺時居輪下則去地靣近如後圖所載云問月既有小輪如五星者則其停居順行退行亦宜若五星然今獨未見何也曰夫
　　月行隨其本圜之
　　疾故不言其停居
　　退行只言其行速
　　行遲也速者因其
　　居小輪下隨本圜
　　之動自西而東遲
　　者因其居小輪上
　　隨其自動自東而
　　西逆本圜之自西
　　而東故也
　　問月體既居小輪隨輪而動則無本動若論其體之圓則宜自能動何如曰有謂月中影象是地體厚處所映者謂月體通光處日光射而逹之不得返照者又謂月體中自有髙卑如山谷者種種異說然此影象恒俯對地靣而人恒仰見之不側不移則月體有本動明矣其動因乎本極而逆乎小輪行之迅速與小輪竝速也影象之明恒下垂之安得謂月輪無本動乎
　　因食而知日有不同心圜第十四
　　問日食有或全食經多而見食
　　多處者或全食而經不多而食
　　不在多方者其故何也日天文家
　　正據此以驗日有不同心圜不然
　　何其食同而經不同掩地靣之
　　廣狹不同也可見日月俱有不同
　　心圜而居不同心圜之上下則為
　　去地之逺近生影之大小也今有
　　一光明之體照一不通光之小物
　　兩體相近則明體照物體之大分而生影小兩體相逺則明體照寔體之小分而生影大此見日食全而大者則日體必逺乎月體日食全而小者日體必近乎月體明矣倘日月無不同心圜之極而以地心為心則其東西行動必規隨夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤長於天學親見兩日食之異其一于耶穌降生一千五百六十年在哥應巴府見月掩日白晝如夜星宿昭然其一于一千五百六十七年居羅瑪都時見月居日前當中掩之而未全蔽月邊四圍皆有日光即此二食知日月去地靣有逺近而日必有不同心圜也
　　因食而知日月地大小之别第十五
　　問日體甚大於月與地何徴曰昔有人嘆世人止慿肉目不求物理甞設喻曰日出地時設有駿馬疾馳從日始露至全現亦可馳四里縱令日行與馬等速則四里而僅見其全則全體之徑亦必四里矣今駿馬一晝夜所馳於地幾何最速不過全圍百分之一也而太陽日一周焉則其行之疾莫擬也是則馬之四里日之行幾千萬里矣日體之大即此㣲可知也且日月體之大小即食可辯葢凡物之有形象者若空中無所障礙則其體之全體之分無不出其本象於一直線而至乎界之一㸃此凡物皆然不拘方圓稜角等形如有物體于此其基址即物體也其界㸃則線之銳角所至而入人目者也凡寔體出銳角影者照體必大乎實體否則其光不能照寔體之全靣而使對靣銳影之盡處仍聚合而有光也今欲驗日大乎月可視日食月居日前而掩其光是時月邊尚有光是日體在外而其象之入人目非近來自月體乃逺來自日體也其線既為角形則從月體至日體更為廣大是其角形之銳從日來目為一㸃而中間能包月體有餘則日體之大於月體復奚疑哉
　　今欲知日體大乎地者觀諸月食可知月之食地居日前而生角影掩月體也當月食時月體近乎地則入濶影逺乎地則入銳影愈逺愈銳以聚于一㸃若此者孰不信日體之大於地體也設謂日體與地體均則地影大小均為無窮盡之等影若言地體大乎日體則地影必益逺益大為無窮盡之大影其影既逺不獨食諸天之星必且食諸星之天矣則每遇望時月體詎能逸於大影之外乎由此益信月體之小乎地球也葢地影益逺益銳而月食居此影或有全而乆者則月徑更小于影而影小於地故月體地球之大小從可知矣
　　因食而知各地之子午第十六
　　多羅某者天文家之宗匠也其所定子午法諸子皆宗之當時欲定各國各府之子午以便測驗乃先定福島以為西極而此外因海弗論也職方氏謂心憶不如足至多羅某生平足履雖未徧地而垂法之妙足踰百家矣厥後諸天文家身渉多方目測多食益精其遺法之妙而職方圖志益廣其傳焉今欲求經度之準的東西之遠近法莫善乎考兩地之月食以此方之時刻與彼方之時刻相較視所差幾何即知兩地相去幾何度矣假如癸亥年九月望應月食京師及隣近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分復圓在戌正四十三分此中國之食候也若在西洋則初食在巳正四十二分食甚在午正十五分復圓在未初四十八分其差得三時零二刻半則知中國去西洋之度東西相距一百一度十五分可見凡兩處月食之先後即能測兩處道里之遠近矣然既確識東西之經度即以西洋所定測算立成舉而按之用力省而獲便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法測算是嵗望初來都中未嘗測本地之食莫得其經度不敢輕任嗣後復蒙嚴督因以先寓廣東時所測一次月食之經度又用諸儀較量知京師更東凡三度强于時刻應先十二分離西洋中心勿尼濟亞國東西一百一度十五分據法推算分秒時刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望兩度月食承命推算幸亦無爽今乙丑嵗又當月食復䝉命推算敢不祗承謹據西法測驗一一條列于左倘有訛謬則拙算之未至非成法之有訛也諸食圖具後
　　初食月距躔道四十
　　分强食甚距躔道三
　　十六分復圓距躔道
　　三十一分半初食酉
　　初二十七分食甚戌
　　初五分復圓戌正四
　　十三分初食至復圓
　　共一時五刻食甚入影
　　四十分八秒
　　初食月距躔道六分强食
　　甚距躔道十二分弱復圓距
　　躔道十七分半初食子初三
　　刻六分食盡子正三刻十三
　　分食甚丑初三刻三分初復丑
　　正二刻九分復圓寅初三刻
　　食全不見月光共六刻十分初
　　食至復圓共一時七刻九分
　　食甚入影十八分
　　初食月距躔道北十六秒食甚距
　　躔道南五分二十六秒復圓距躔道
　　九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
　　秒食盡丑正二刻十分二十七秒食
　　甚寅初二刻四分三十九秒初復
　　寅正一刻十三分五十一秒復
　　圓卯初二刻二分五十一秒初
　　食至復圓共一時七刻十一分二十
　　四秒食甚入影二十分二十秒
　　初食月距躔道四十五分
　　五十五秒食甚距躔道四
　　十八分二十二秒復圓距
　　躔道五十三分三十一秒初
　　食酉初四分三十六秒食
　　甚酉正二十分二十秒復圓
　　戌初三十六分四秒初食至
　　復圓共十刻一分二十八
　　秒食甚入影五分二十二秒
　　此圖黒圜靣是地影圜靣東西過心一直線是躔道甲乙線是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月復圓然當知天體渾圓而圖為平靣畵圖終不能得天之似故玩圖必須仰觀而以南北字靣一一對如其方向則甲月自西來入地影肖厥天象矣
　　食不言徴應第十七
　　前數則不過粗言其要而已毎有叩【望】以徴應者因喻之曰星宿各有情好也若性情之乾熱者相聚地必暑寒濕者相聚地必冷彗星彩霞火屬也而相值熒惑之星則地之乾燥也亦必矣若此之類理勢必然推驗不謬者豈有日月之食宫次不一而毫無所徴驗乎第人過信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所謂自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先師多羅某精於斯業嘗曰斯業之言非一定之法可永守而不變者望晚學也法師以不言為言而妄言徴應能無駭乎


　　新法算書卷十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷十五　　　　明　徐光啟等　撰學筭小辨
　　咨禮部文
　　為恭進厯元以正厯數等事准禮部咨准通政司咨據保定府滿城縣玉山布衣魏文魁為前事具疏令伊男魏象乾賫捧厯元一部到司看得魏文魁雖云考正厯法然未經試騐不敢輕進御覽合咨考騐等因到部相應轉咨查照考騐等因准此看得滿城縣耆儒魏文魁知其名二十餘年矣頗聞邢觀察律厯考多出其手近刻厯測厯元二書則功力識見加勝於前葢苦心力學之士無論一時草澤即百年来治厯名家翹然自負藉甚有聲者所不逮也但事干進奏銀臺謂未經考騐不敢輕進良為有見而本儒身在原籍無憑咨核姑就近刻二書及送到交食一单略舉一二令再為商求務期畫一徴前騐後確與天合因而推歩成厯不惟生平績學可以自見本部亦得取資藉力以襄大典矣百年絶緒非不欲速其成潛隠碩儒非不樂與其善但與其奉㫖之後考究異同致稽題覆不若計定于前應時報命之為愈也辭句頗繁粘連别幅為此合咨貴部希為查照轉逹施行須至咨者
　　崇禎四年六月初一日
　　計開
　　一議交食據单開崇禎四年四月十五日夜望月食今考驗食分則為宻合加時後天一刻亦為親近獨二年五月朔日食監推三分二十四秒初虧已正三刻囘囘科推五分五十二秒初虧午初三刻臨期實得食止二分初虧已正四刻與本部所據新法宻合此改修之議所從起也今厯測稱三分九秒初虧已初三刻則食多一分時先五刻厯元稱日食一分二十一秒初虧午初初刻則食少一分加時宻合而兩書自相違異食差將及二分加時不啻五刻此宜再加研察并將兩術筭草備細開報以憑查核務須追合天行方可議定成法以垂永久至今年十月朔監推日食二分六十四秒初虧未初一刻本局新法推食二分有竒初虧午正一刻而单開食止九十七秒初虧未初二刻則食少一分有竒加時後天五刻此法異同不須爭論宜待臨時驗疎宻自見耳
　　一議冬至據厯測不用授時厯加減嵗實亦不用大統定用嵗實而用金重修大明厯小餘二十四刻三十六分則各年冬至宜逓加二十四刻三十六分方合古来成法今查厯元稱崇禎元年戊辰測己巳嵗天正冬至得癸未日午正二刻崇禎三年庚午測辛未嵗天正冬至得甲午日子正初刻兩年之間實差四十九刻平分之得二十四刻五十分亦為宻近但天啓七年丁卯測戊辰嵗天正冬至得戊寅日卯初二刻而前推己巳嵗天正冬至得午正二刻則差二十九刻與小餘不合者四刻六十四分兩測兩推必居一誤矣所宜再加研究以求必合者也右二則略舉目前易見之事欲須審定畫一但山居既無儀器推測得此已屬苦心今欲必求確合當于臺測驗本部新局亦粗備一二可以審詳或本儒年至未得輒便前来亦可令嗣子門生測量分數細加較筭縱未能即合天行于自立之法自譔之書不宜參商矛盾以啟駁正之端若臨期果有疑義不妨實吿本部共圖剖析事闗國典不至如往代厯師珍其敝帚也再查二書中復有當極論者今略舉數事如左計好學深思者必能豁然領悟不至厭其繁細也此事豈不繁不細可鹵莽而得者哉
　　其一嵗實自漢以来代有減差至授時減為二十四分二十五秒依郭分百年消一今當為二十一分有竒而厯元用楊級趙知微之三十六秒翻復驟加與郭法懸殊矣今詳郭法寢次減率考古驗今實非妄作決宜遵用而厯元所用又似實測得之是以確然自信仍非臆説二義叅差將何決定根尋究竟則皆是也又皆非也其中義據巧厯茫然所宜極論者一
　　其一句股弧矢厯學之斧斤繩尺也每測皆尋弧背每筭皆求矢而今厯測中猶用圍三徑一開方求矢之法此之半徑則六十度八十七分五十秒之通耳此而可用則六十度八十七分五十秒之弧與其通等乎半之則三十度四十三分七十五秒之弧又與其正等乎是術一誤何所不悮所宜極論者二
　　其一冬夏二至不為盈縮之定限今考日躔春分迄夏至夏至迄秋分此兩限中日時刻不等又立春迄立夏立秋迄立冬此兩限中日時刻亦不等此皆測量易見推筭易明之事則太陽盈縮之實限宜在夏冬二至之後而各有時日刻分代有長消加減所宜極論者三
　　其一舊厯言太隂最髙得疾最低得遲且以圭表測而得之非也太隂遲疾是入轉内事表測髙下是入交内事若云交即是轉縁何交終轉終兩率互異既是二法豈容混推以交道之髙下為轉率之遲疾也交轉既是二行而月行轉周之上又復左旋所以最髙向西行則極遲最低向東行乃極疾正與舊法相反五星髙下遲疾亦皆准此所宜極論者四
　　其一日食法謂在正午則無時差非也時差言距非距赤道之午中乃距黄道限東西各九十度之正中也而黄道限之正中在午中前後有差至二十餘度者若依正午加減烏能必合所宜極論者五
　　其一交食限定為隂厯距交八度陽厯距交六度亦非也本局考定隂厯當十七度陽厯當八度月食則定限南北各十二度所宜極論者六
　　其一厯測云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不盡如鈎晝星見今以郭氏授時厯推之止食六分九十六秒郭厯舛矣不知所謂舛者何也若郭厯果推得不盡如鉤晝星見則真舛耳今云六分九十六秒乃是宻合非舛也夫月食天下皆同日食九服皆異前史類能言之南宋都于金陵郭厯造于燕中相去三千里北極出地差八度日食分數宜有異同矣其云不盡如鉤當在九分左右而極差八度時在十一月則食差當得二分弱郭厯當得七分弱非宻合而何本局今定日食分數首言交次言地次言時一不可闕所宜極論者七
　　右七則因本書所有略引其端事頗隠更僕未罄此外有當論定者不止百數必欲集成大業固當一一講究勒為全書令習者洞曉其法可以隨試輒效後来者通知其意可以因時改革或復墨守其説則各就本法自成一家之言以待天驗以質公評斯亦前朝之恒事無足為嫌者也







　　貴局二議七論其中有是非二字謹領教略答一二
　　滿城玉山布衣魏文魁
　　一議交食據崇禎四年四月十五日月食魁以第二男魏星乾第二孫魏理漕漏測驗本縣縣尹葛允升縣學生員張爾翥同測驗蠡縣人甲午舉人賈訥己未進士王行健測驗三處測得食既生光刻分魁以法推得分秒以著厯元乞貴局大方家更正咨云獨崇禎二年五月乙酉朔日食厯測稱三分九秒初虧已初三刻是刋書者誤也魁之原稿所存日食一分三十九秒復圓午初三刻將日食分秒作成定用倍而減之初虧自見臨時測驗數處報来及禮部有聞各著厯元乞貴局更正
　　一議冬至據厯測不用加減嵗實亦不用大統嵗實而用金重修大明厯嵗實非余用也原是授時厯大統厯四餘用也貴局不查疑余用之余之所用嵗實者不假思索皆從天得厯元著明千載合天不謬真而不偽諒之諒之咨单中又云或本儒未得輙便前来斯言過也魁疏潜隠未上厯元未進不知下落何處未奉㫖議並無召命私自来京惹人哂耻而来何為耶
　　其一嵗實自漢以来代有減差至授時厯減為二十四刻二十五分是郭守敬自言自大明壬寅嵗距至元辛巳嵗八百一十九年以積年而一積日得嵗實非減而得之也守敬只有這一長處其月䇿轉終交終交泛等並皆仍舊矣百年消長各一決不可用厯元不從用楊級趙知微之三十六分厯元妙而神術人何得知耶郭守敬法考古驗今真是妄作決不可遵用如是遵用貴局遵用在魁不然何謂也守敬云自大明壬寅嵗来壬寅嵗天正冬至乙酉日夜半後三十二刻祖冲之立表所測守敬用百年消長推之得甲午日八十刻失一日二十四刻守敬云天道有失行是天失行邪是人之法失行邪而百年消長遵是乎非乎魁用衆君子所測今年崇禎四年辛未嵗天正冬至甲午日夜半後五十分為應上距大明壬寅嵗一千一百六十九年乗嵗實三百六十五日二十四刻二十七分得中積減氣應以甲子去之餘以減甲子得乙酉日二十九刻天正冬至與天合又以授時至元辛巳三百五十年乗嵗實得中積減氣應以甲子去之餘以減甲子得己未日夜半後六刻冬至與天合
　　其一句股弧矢厯學之斧斤繩尺也猶用圍三徑一是術一誤何所不誤貴局責誤者不責其源清而責流濁余厯測厯元所著句股弧矢三乘之術以誤三百五十餘年誤起於元翰林學士知制誥同修國史欒城李冶其後太史令郭守敬遵而用之既然圍三徑一之誤必也用太一之文三而一二一三之數也弧矢割圓三乗之誤貴局定有良見著為書何如使魏收入厯元以後世
　　其一冬夏二至不為盈縮之定限殊不知冬至盈初夏至縮初春分前二日四十刻秋分後二日四十刻盈縮逓換即為末限二日四十刻者自平立定三差而来曰極差
　　其一太隂而用圭表所測是真遲疾者何云非非也夫測太陽二至前後晷景年年有之矣若測太隂髙低晷刻有年有月非測太陽之比也非是年是月不得測驗四年半測髙四年半測低九年一率遲疾一更自劉洪粗知而不知平立有差今以尖圓法得平立定三差盈縮遲疾咸備在厯元卷之三天啓癸亥嵗日低月髙之㑹測法細録報貴局查之
　　其一日食法謂在正午則無時差是也非非也所謂時差者言旦夕也不言距度也食在夕者酉初一刻時差多定朔小餘必是七十二刻時差六刻有竒日食在晨刻者卯正三刻定朔小餘必是二十八刻時差六刻有竒日食在午正初刻者定朔小餘必是五十刻不知時差自何而来在厯元卷之二交食元中講之甚明貴局非也是孰非邪以定朔小餘五十刻問司厯氏時差幾何渠止㑹推數不明厯理待報自知也
　　其一日食限定為隂厯距交八度陽厯距交六度亦是也非非也隂陽過此限不食且如宋仁宗天聖二年甲子嵗五月丁亥朔厯官報當午日食五分有竒之不食以諸厯推筭皆食五分有竒授時厯推之亦然郭守敬云天道失行以魁之術推之是日得隂厯八度三分果然不食嗟嗟厯代無一人知厯數湮沒至今不亦傷乎今貴局定隂厯當十七度陽厯當八度月食則定限南北各十二度此夷外之厯學非中國之有也魁不可得而知之也何謂也言隂厯定限八度陽厯定限六度者是距交前後二度相並也自隂陽八度六度之前後漸漸而寛寛至六度弱漸漸而窄窄至距交隂八陽六二度相並乃㑹食之所也弧矢三乘尖圓之法正謂此云
　　其一厯測云劉宋文帝元嘉六年己巳嵗十一月己丑朔日食不盡如鉤晝星見河北地盡暗黑如夜秦中地震貴局言南宋都金陵三千里郭厯造於燕去河北止千里非三千里不可辯論何謂也貴局報今年四月十五日夜望月食朝鮮虧時與山西太原府同則可知矣夫北極出地南北異東西同求日出日入則可而南北日出入異異者北極出地髙下之故也東西雖同者謂日出卯日入酉也若交食時刻相同則不然交食者或當交或交之前後移刻則交過之而日躔月離去交逺矣如陕西臨洮蘭州河州等處西去上谷纔五千餘里日在酉時帶食此處在天復圓朝鮮王京東去上谷五千餘里上谷西距太原又四百餘里北極出地雖同是言日之出入與交不干假如西域巳時即中國未時也如是日月有食定巳時邪定未時邪欲修厯數必也數理明逹方任其事余觀貴局多厯理明逹者乎諺云水深丈探人深語激是也是也












　　與王廷評答客難
　　昨来魏處士答問語已悉當須更一辨正否古云有爭氣者勿與言也又曰不直則道不見酌於言不言之間採該局所論次者略節數語開其未悟望致之若更有辨論能依名理雖十往返可也
　　一崇禎二年五月朔日食據云刻書者誤也然原稿未誤者云食一分三十九秒亦恐未確葢日食之難苦于陽精晃耀每先食而後見月食之難苦于游景紛侵每先見而後食故日食一分以下非人目所能見臺官類能言之是日果食一分三十九秒則所見者極微矣而通都共覩實不止一分三十九秒也今年十月朔宻室所將及二分而外間所見止一分以上此足下所目覩非其明效也
　　一嵗實小餘三十六分據云此趙知微重修大明厯四餘所用授時大統皆仍之處士亦仍之則三十六分特用之四餘不用之氣朔邪豈四餘氣朔當有兩嵗實耶不知五星之嵗實又與氣朔四餘同耶異耶處士自云所用嵗實不假思索皆從天得此疑實測所定果亦近之然何不少費思索并定一五星四餘畫一不爽之嵗實乃猶仍金元諸人之舊也咨单中言或本儒年至未得輙便前来者謂其髙年儻未得来當遣子弟代之此正欲其来不得已命其子弟耳若曰拒之来不来曷不并拒其子弟耶文理自明再繹之
　　一嵗實加減小餘自漢四分厯定為二十五分乾象厯減為二四六一八○南宋大明厯又減為二四二八一四宋統天厯元授時厯又減為二四二五其間七十餘家互有加損總計之則自漢至今皆以漸減也彼皆實測實算以為當然烏得謂元以後遂不應復減耶郭云百年減一分三百五十年来應減三分五十秒當為二十一分五十秒而該局所考正今之定用嵗實乃是二十分四十八秒六十微即又不及百年而減一分明理著數亦猶行古之道也此則不知者聞之將大笑且駭以為該局所推冬至時刻必且先天若干亦先大統若干而又不然如今嵗推壬申年天正冬至大統得在十一月三十日己亥寅正一刻而局推在本年月日辰初一刻一十八分乃後于大統一十二刻用儀器數具前後測驗確與天合並無乖爽此為何故平嵗實非本年冬至可定真冬至時刻非嵗實可推也此説甚長更僕未罄姑就所明通之處士亦知冬至時刻終古無定率乎果有定率則處士所定二十七分嵗嵗加増足矣何為每測必差即厯元所測定二三年間便成叅錯此其間得無諉之儀表未精測未確不知果精果確乃真見其無定率矣葢正嵗年與步月離相似冬至無定率與定朔定望無定率一也朔望無定率宜以平朔望加減之冬至無定率宜以平年加減之若郭太史所増減之嵗實者平年也故新法之平冬至或在大統前或在後其定冬至恒在大統後也此法一經道破逹者自能豁然但欲窮究其理非虚心定意經厯嵗時難可遽通耳
　　一句股三乘術非誤也特徑一圍三不合耳既稱作者宜自為清源以後世柰何沿前人之濁流耶弧與終古無相等之率無論古率徽率宻率太一率即多分之至萬萬億猶是也否則周外之切線也且弧之術舉手即須每推一法當數四用之即依古率推演已覺大繁况徽宻以上乎必若此者厯將卒世而不就矣該局既已言之安得無見又安得無書第所之書有論説有立成有通率都為一十六卷八十餘萬言以入厯元得無本末不相稱耶此書為用甚大故名大測自當孤行于世待知者用之譬如崇臺九成延袤百丈而不混者或未可寄人廡下也老而好學誠往昔之美談然求人之術乃當以排抵為羔鴈耶
　　一舊法冬夏二至為盈縮之定限今云否者古名厯家精詳測見春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其度分等而中間所厯時日不等又時日多寡世世不等因知日行最髙度上古在夏至前今世在夏至後六度則夏至後六日乃真盈縮之限此即真冬至所自出矣第其説頗奥且非好學深思未易與之言也
　　一論太隂遲疾用圭表得之夫太陽用二至前後表景推算在一二日内或亦近之若逺則所得者定非真率何况太隂但太隂之遲疾不在去地髙庳去地髙庳者交道也九年再測者亦非測太隂測月孛也月交東騖月轉西馳兩道違行是生月孛孛者悖也月轉至是則違天行故最遲也九年以内孛實行天一周四年半在髙四年半在庳其測髙測庳之月日太隂必與孛同度既得同度必是最遲豈因圭表所測去地髙下為其遲疾耶且孛則九年而一周月則二十七日有竒而一轉若洞悉交轉之義精探違順之理深明平自之率確審經緯之度即月月自有其遲疾日日可得其髙下何必九年哉必九年乃得者則嵗星須十二年填星須二十九年嵗差須二萬五千餘年誰能待之
　　一日食距午時差舊法以為論時則定朔小餘五十刻是也本局以為論度則黄道九十度限是也時與度有時而合有時而離有食在午中或近午左右而推筭時刻乃不合天者其度限去午左右稍逺故也如今年十月朔日食午正而監推乃在未初囘囘厯在未正亦一證已
　　一日食距交限定為隂厯八度陽厯六度舊法也該局定為隂厯十七度陽厯八度而云不然何不考今年十月朔日食甚距交㡬度耶按是日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分兩食中積為十四日七十三刻月食甚時過正交入隂厯一度依法推得日食甚時月未至中交十四度强而食及一分則初入食限豈非十七度乎何得定為隂厯八度耶至宋仁宗天聖二年甲子嵗五月丁亥朔厯官推當食不食司天奏日食不應中書奉表稱賀乃諸厯推算皆云當食以授時推之亦然夫于法則實當食而於時則實不食苟如宋臣之稱賀是罔上也如元人言日度失行是誣天也此事遂為千古不決之疑今當何以解之按西厯日食有變差一法是日在隂厯距交十度强于法當食而獨此日此地之南北差變為東西差故論天行則地心與日月兩心俱叅直實不失食而從人目所見則日月相距近變為逺實不得食顧獨汴京為然若從汴以東數千里漸見食至東北一萬數千里則全見食也此術於日食法中最為深推厯之難全在此等其説甚長已著該局所譔交食厯中未經進呈不敢輕出然論厯至此果所謂得未曽有也古来當食而不食者或推入限不真或夜食而誤為晨夕皆不足論獨是年于法不誤而實不見食乃是百中一二變差法亦厯中指藉此一駁得為闡明正如洪鐘在懸非因扣擊何從發其音聲哉處士一言謂之有功厯學可矣若隂厯八度三分已入限大半無縁得不食也
　　一據答未後一條語意難明如云河北千里朝鮮虧時等不知何物若本部原咨則有二説一謂南北里差元史稱四海測驗二十七所大都北極出地四十度太强州三十三度今測得金陵三十二度半較差八度少加唐書毎度三百五十里則二千九百餘里謬也如近法每度二百五十里則二千餘里為其南北徑線加行路紆曲豈非三千里乎有里差則有食分差安可謂日食時南北之分秒等耶試問之南来人今年十月朔曽見日食與否當自知之一謂東西里差盡大地人皆以日出處為東日入處為西皆以日出時為卯日入時為酉有定東西無定卯酉也南北里差論北極出地若千里而髙下差一度東西里差論七政出入亦若千里而遲速差一度不易之定論驗諸交食最易見矣今反抹去此差而欲議交食乎按漢安帝元和三年三月二日日食史官不見東以聞五年八月朔日食史官不見張掖以聞豈非食在早獨見于遼東食在晚獨見于張掖耶據稱西域之巳時即中國之未時則日月有食西域之見時為巳中國之見時為未極易曉何者地有兩時天無二食也推之西域以西中國以東何獨不然安得謂南北異東西同哉今年四月望月食蜀中移文言厯事本部囘咨稱順天府初虧丑初一刻成都府則子正一刻近該省囘文云果在子正是可據為明證若来説中言陕西臨洮等處見日在酉時帶食而上谷乃見在天復圓則必無之理亦宜再查原稿似倒説矣且不論倒否但云一見帶食一見復圓即是東西異見也欲明南北異東西同而所引西域加時及帶食復圓二事又皆東西各異得無以子之矛䧟子之盾乎欲修厯數必也數理明逹方任其事是也是也然論理論數各一是非誰使正之此則古来有法追天而已明年三月九月俱有月食試各預推分秒時刻公諸耳目至期驗定疎宻目見也儻不可待則太隂去離經星經緯度分五星躔度去離經星及凌犯時刻經緯度分皆日日可推夜夜可驗亦各先推後驗公諸耳目孰妙不妙孰神不神孰明不明孰逹不逹如出手見指立表見景將誰欺乎即亦何煩諍論何勞翰墨哉
　　附載前論中二法
　　論食限一法　崇禎四年十月朔日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初三刻内一十三分兩食中積為十四日七十三刻【分秒不論】月食甚時過正交入隂厯一度論時則過交在食甚前七刻半也以減中積得十四日六十五刻半為月從日食時行至正交之積時在大統法半交周為十三日六十一刻今月食在後當作逆行從正交至日食甚為過中交一日四刻半【或言食甚在中交前一日四刻半】又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半則日食甚時月未至中交一十四度强為巳入食限三度弱故食止二分也
　　論變差一法
　　宋仁宗天聖二年甲子五月朔厯官于汴京推得午時日食五分至期不食今考此地此月日在午正前十刻【即已初二刻】合朔非午時也于時日躔實沈二十三度月未至中交十度半入隂厯黄道緯距度五十三分【五十三分者日月兩心相距之數也減二徑折半三十分得二十三分是為日月兩周切近之距數】其在本地太陽出地平髙五十二度四十分太隂南北差三十四分因入隂厯去減二十三分得十一分為月應食日之數故諸家成法皆推為當食然是三分之一非五分也再考合朔在午前十刻而太隂距黄道象限三十三度用法求三差得南北一差大半變為東西差【欲明此理此數為書萬言未能備述該局譔交食厯指三十卷具載其術】其南北差止一十七分而兩周相距二十三分不能相及遂不復見食矣又東西差十七分變為四刻則視朔亦移前四刻【巳初二刻為天元合朔今云視朔者人所見合朔也】為辰正二刻也此在汴京則然若去汴以東七八千里則見食三分又北七八千里亦見食更東北行萬里則見全食
　　右法獨在黄道中限乃無變差雖食午正而在中限左右則亦有之故曰東西時差不以午正為限以黄道九十度之正中為限也變則時時不同或多變為少或少變為多或有變為無或無變為有其多變為少少變為多者人但以為推步未工竟不知未工者安在也無變為有人多不覺然古史所載亦有食而失推者職此之故星厯家雖䝉失占之罰亦竟不知其所繇矣惟有變為無則推步在先至期弗驗不得不耳故三代以来一切交食皆宜論定為古今交食考以俟虚心學習者考焉今諸大論大表未能得竣無暇及此當以異日












　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞裁事准禮部咨准都察院咨據巡按四川監督御史馬如蛟呈奉本院勘劄先該本部咨題前事内開博訪得資縣儒學生員冷守中執有成書言論娓娓謹令抄録原書先行呈覽如果堪用行文起取等因到院移咨過部轉咨查覽等因准此看得厯法一家本于周禮馮相氏㑹天位辨四時之敘于他學無與也從古用大衍用樂律牽合傅㑹盡屬贅疣今用皇極經世亦猶二家之意也此則無闗工拙可置勿論惟是厯之始事先定氣朔厯之終事必驗交食今崇禎四年辛未嵗前冬至大統厯推在庚午十一月十八日亥正一刻本部從前推步臨期測驗定在十九日丑初一刻五分四十一秒則于大統厯已是先天一十二刻有竒而于来術所推在酉初四刻又先于大統一十六刻則比于本部新法共先二十八刻有竒燕越蒼素不啻逺矣然而此事奥難宜逝駒莫挽彼此是非孰從定之亦姑未論獨辛未年日月交食此可豫推尤難掩覆合離疏宻毫髪畢呈此不必以口舌爭也考是年四月十五日戊午夜望月食欽天監推到食限一十四分九十九秒初虧于正東為丑初三刻食既為丑正三刻食甚為寅初二刻生光為寅正一刻復光于正西為卯初初刻本部新法所推則食限二十六分六十秒其在順天府則初虧在丑初一刻内第二十五分三十秒食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻内第六分四十三秒生光在寅初四刻内第五十九分零二秒復圓在卯初初刻内第二分二十三秒又依各省直道理約畧推得先後時刻不暇徧舉今止論四川成都府則初虧在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒食甚在丑正初刻七十零分六十三秒生光在寅初初刻二十六分四十零秒復圓在寅正初刻五十分七十三秒葢順天府復圓之時月輪准在地平上未入四川復圓之時月輪尚在地平上二十五度有竒来術云加時在晝則此相左之甚而明白易見本部原疏嘗云莫難于造厯莫易于辨厯葢為此也今時日既在指顧事理又若列睂合無聽令本生同該地方隂陽人等至期詣公府一同驗如果加時在晝即其法夐絶千古本部當盱衡俟之如或在夜則尚宜虚心習學以成先志葢三百年来此道寥寥苟有志焉樂與其進也再照月食分數寰宇皆同不比日食多寡隨處各異特縁地有經度東西易地則先後時刻亦隨處不一如前所推蜀省時刻乃依廣輿圖計里畫方之法揣摩推筭未委果否相合如必欲得真數又須以本地交食之數驗之至期得本地方官令本生同隂陽人等測定初虧真正時刻分秒備細具申轉咨前来使本部得藉手以告成事是所甚願也為此合咨貴部煩為查照轉咨施行
　　崇禎三年十一月




　　禮部為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞裁事祠祭清吏司案呈奉本部送八月十六日准都察院咨七月二十八日據四川巡按監察御史劉光沛呈稱本年五月初五日據四川布政司經厯司呈奉本司劄付本年三月二十日䝉職案驗前事奉本院勘劄准禮部咨祠祭清吏司案呈奉本部送准禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐咨稱内准禮部咨准本院咨據巡按四川監察御史馬呈奉本院勘劄先該本部咨題前事内開博訪得資縣生員冷守中執有成書言論娓娓謹令抄録原書先行呈覽如果堪用行文起取等因到院移咨過部轉咨查覽等因仰司呈堂查照劄案内事理轉行資縣喚令生員冷守中到司至期地方官督令本生公同隂陽人等㕘驗交食真正時刻分秒備錄具報以憑轉報施行䝉此同日又䝉本院案驗為月食事奉本院勘劄准禮部咨祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐題奉㫖覽奏月食方隅晷刻互有同異便着監督官測及各省直奏報叅驗自見所陳四事務講求詳確以資修改該部知道欽此仰司呈堂查照劄案内備奉明㫖内事理即便轉行合屬府州縣至期叅驗備錄時刻的確開報以憑轉報囘銷施行䝉此俱經通行合屬遵照行令成都府轉行資縣申送生員冷守中到司諭令本生先將月食分秒開報至期互相叅驗據本生具呈手本開報崇禎四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初虧卯初二刻食甚卯正二刻復圓月食一十三分二十八秒至崇禎四年四月十五日戊午夜該本司署印分守川西道叅政賀自鏡㑹同按察司署印軍驛屯鹽茶水道布政司叅政曾棟都司軍政掌印都指揮僉事髙銘僉書林天庚團練叅將王國臣督率合屬文武官吏師生隂陽醫學僧綱道紀人等前詣都司陳設自十五日戊午夜至巳未子時據成都府隂陽官生鄭良等報初虧子正初刻三更三㸃正東食既丑初三刻四更三㸃食甚丑正初刻四更三㸃生光寅初三刻五更二㸃復圓寅正二刻五更五㸃正西呈報在卷查得生員冷守中預報初虧時刻叅驗交食差錯二時厯法未得不必言矣即隂陽官所報時刻更㸃亦未必一一按接也第據衆目所共見者初虧在東南食甚在正南月光盡掩無餘良久光始東生復圓則在西南月將西沈天色欲曙日尚未出也想治厯家始能推筭分刻的確非草澤所能測度也除冷守中遵奉部文諭令虚心再加習學外等因縁繇前来合行呈報為此具繇呈乞照驗請禮部原奉勘合字號併賜註銷施行等因到院據此擬合就行為此合咨貴部煩為註銷施行咨部送司准此相應轉咨案呈到部擬合就行為此合咨前去煩為查照知㑹施行須至咨者
　　崇禎四年八月二十六日





　　欽天監在局學習官生周賈良棟劉有慶賈良琦朱國夀潘國祥朱光顯朱光大朱光燦等議
　　訪舉庠生鄔明著叅訂
　　客有魏處士嵗餘氣至攷専排本局新法吾輩以為議論異同豈無一二可相印正者宜並存之可也既而詳覈其説不過冬至交食兩事則前學厯小辯論之悉矣彼于辯中㫖義茫然不解遂不能節節置對但為模稜籠統之説曰某法合天某法不合天某法先天某法後天至天之所以先與後法之所以合與不合隻字不及也儻然無説彼便詫為已勝不將使實理為强詞所晦耶共議條答應之或曰是者心口如鐵石無隙可通豈箴砭所能至乎余輩曰不然向者己巳之嵗部議兼用西法余輩亦心疑之追成書數百萬言讀之井井各有條理然猶疑信半也久之與測日食者一月食者再見其方位時刻分秒無不合乃始中心折服至邇来奉命習學日與西先生探討不直譜之以書且試以器不直承之以耳且習以手語語皆真詮事事有實證即使盡起古之作者共聚一堂度無以難也然後相悦以解相勸以努力譬如行路者既得津梁從之求進而已若未入其門何繇能信其室中之藏吾輩非昔日之魏子耶請以所聞於先生者就来語問説一二聊當耳提處士學久功深儻得幡然覺悟即吾輩之朝斯夕斯上可不負簡書者此非其一班乎即不其然而以公諸人人使夫有志斯道者共論定之政如引流飲渇酌者必䝉其潤豈必魏子衆以為然因共劄記凡得若干則如左
　　一治厯者先立厯元定四應分各䇿皆平行數耳欲求定數必因積測用法筭立術以加減其平行乃始宻合於天行焉有不合者更測更筭必合乃已此非一人一世之功也今處士自云一測即得甚易已第未知處士之厯先有法而後測乎抑先測而後有法乎若先法後測是為合以驗天非順天以求合矣若先測後法恐管闚蠡勺數十年未或闖其藩籬也試為之當自知之跬步未涉者烏能知泰山之顛非一蹴可致耶古来造厯者七十餘家立法者十有三家是皆覺有乖違隨即因而改憲其所更定撰次無不釋囘増美多于前功且皆生有竒抱兼饒學力故能為時主所信用後世所稱顧未聞其専詡已長恣彈先闕良以創始難工誼不忘其所自耳今處士所用立成悉皆古来舊法何嘗自設一術自布一籌而乃排斥名賢遽謂前無作者此葢未能盡羿之道遂關射羿之弓又何怪同時嫌忌如西國先生者見詆以戴法興乎法興實不勝祖冲之故有當時之詘今試根極理要推尋事驗孰戴就祖尚未知所定抑何言之易耶法興所説持之有故不遇正術固自斐然恐亦未便可輕也
　　一盈縮遲疾加減等三差表為筭交食之根本舊立成表悉不合天今細查厯元厯測所載太陽盈縮三差從冬至起至第六段巳差三十二刻而測冬至之差不與焉其各段所差又復多寡不一是皆因仍舊法以為己有不一改正則每日所推太陽細行悉無合者至交食加時所差更多矣曷不反覆紬繹從實際探討以求萬一之是而紛紛尚口當復何益
　　一測景以求冬至從来作者用為造厯權輿然三景所得實與天行不合近羅先生撰揆日訂訛一卷論之晰矣儻前後二景不甚相逺即所差無㡬聊可用之其他正法甚多未易殫述總之不論何法惟揆日景不得為求冬至之法葢定冬至必為最長之景而最長之景每嵗無定率也是故從古厯學每論求冬至刻分以取嵗實俱言難定即處士厯元中所測二三年已成叅錯小辯覈之有得有失亦一一可考大明厯合者一郭太史授時厯邢觀察律厯考各有合者惟處士所測遂無一合殆是任意揣摩非繇實測或因村落草剏圭表未精故也試以句股割圓二術面相籌筭是非立見矣又漫言某先某後惟已為獨得豈好髙使氣者能使日再中乎
　　一處士言日食分數止論京師不論各省直異哉自黄帝以来至于今四千餘年矣正閏殊統南北東西殊地而皆有厯將悉從燕冀授術乎將各就其國都立術乎抑一方所立可槩普天之下乎史書所載有食在晨見於東食在夕見於西者有南北所見多寡不同者不數考諸方之異同何繇得此方之必合也嗚呼九州萬國周環大地一一知其入限有無食分多寡加時早晚先言後驗若合符契則目之為小技拘虚局見寳為家珍且復論而不推推而不效則以為大經大法此可謂明于大小之辯者乎若處士者亦幸而生當今之世近聖人之居居故得憑籍金元舊法自為滿足耳試令生洪武之時將用何術從留都推筭又或居滇粤之地將用何術從本鄉測也古云南北不同分東西不同時又云月食天下皆同日食九服各異是皆厯書之言處士自云何處搜尋不到乃獨遺此數語耶律厯考篇袠稍繁搜括亦備竟未見剏一新法説一大義造一用器有可為革故鼎新之助者是故不知者河漢其言以為自成一家其知者以為皆古人之糟粕也而欲守此以裁成大典沮抑方来吾見其窮己
　　一崇禎四年十月朔日食先報後驗通都共見乃處士先推九十七秒後来直云不食何也是日百司奏鼓兆人屬目果不食言食厯官安所逃罪聖明在上誰為揜䕶而獲免耶若夫宻室測量葢因陽精耀非人目可當初虧時率多未見或用水盤映照則免于閃爍又苦動揺故善巧者設為此法用素板作圜界畫分秒以承日光則虧復初終分數多寡灼然不爽所取於宻室者窺光自闇倍蓰分明即眢井茂林日中見星之義僧寮中或為幽房通隙以受塔影亦此理也于時寓目者有周農部名天祚李儀部名長徳及王光禄應遴陳中翰應登本監在局學習官生僉共賞歎以為見所未見此外鄰近来觀者未易縷數又同日於本臺依法測之所見同禮部及觀象臺官生以水盤照之所見亦同何獨處士一人未見耶所以然者似因原推本無定據中心惶惶幸其不食年髙目臨時未獲諦見而旁人見者懼于逢怒諛言迎合遂信以為真强詞附㑹耳然而遽形筆劄指通國所見者悉云非是斯誤甚矣凡處士之䕶前自用强人從已皆此類也自欺欺人竟誰屬乎
　　一萬厯四十年壬子五月朔日食處士稱測不食是也第未知本時得耶抑先時推得耶若本時得則人人能言之又何足論若先時推得曷不明言其所以然也依本局新法是日定朔為筭外酉初二刻于時太陽躔實沈宫九度八分未至地平十九度有竒日入戌初一十九分距定朔得一小時四十九分而太隂亦未至地平十九度此實食也論視食尚有髙庳差約一度于時太隂日行十二度約二小時行一度今差一度變為二小時以加定朔并得戌初初刻三十分則太陽已入地故不可得見也又此時太隂在隂厯離黄道四十分而實沈宫當正降故在順天府即日未入亦不能相掩若西國則羅先生親得午正刻食甚六分有竒葢東西不同時此其一徴已
　　一黄赤二道廣狹不可距升降不可分舊傳距度等表殊多舛謬處士以為無庸改乎奈何因仍用之夫造表之法無論術不能强立義不能妄言即黄赤道以一弧求一矢如處士所抄集古術必用四十餘法而得一率則造一小表亦將抑首終嵗其難甚矣若局中新法一弧一矢特用乘法一次便能得之終嵗之功一日可了此其繁簡巧拙相去㡬何如處士是已非人必欲舍而從彼則局中所撰新法立成其種以百計一種之率大者以萬計儻用其舊術當聚數十人推筭二三百年乃可竣事將何以應詔稱任使乎
　　一聞處士以占自命未知果否果爾則七政之學尤宜虚心究之何者日月五星經緯度數及其次舍衝㑹合照凌犯與人物為徴應實占家之準的若言㑹而實未㑹言合而實未合則一切吉凶禍福孰從論之設遇夫曉逹象緯者又孰肯信之今者徐察其語言文字恐分宫賦度或未能盡合天行也何者元監正未能為五星即郭太史亦然今所九曜法猶是古来相仍舊貫兩家特録其書耳處士之書亦復如是觀其所爭四餘嵗實尚作小餘二四三六則是五百年前之術也而欲以推今之星躔經緯其能合乎今本局所造皆崇禎元年之數厯兹六載已有微差特未及嵗嵗更定耳而漫録五百年前之術用强求勝吾弗知之矣如必自以為是請先指一星推定某日時刻與某星㑹于某宫某宿若干度分内外去離若干度分至期與衆共驗之不亦可乎果其屢試不差乃可得言禨祥矣更據理論之禨祥者周禮保章氏之職也其言不于今則為天文科所之書絶不雅馴仍無義據葢遼金以来星翁卜師之妄作耳此律法所正禁逹識者羞稱也無已則有二焉其一推人生命知其稟受剛柔善惡可用以矯偏克已其二推嵗月時令知其水旱豐凶可用以豫備修救此于身修國治不為無補儒者亦或用心焉顧非精研熟究分秒不失未免喜畏殽雜凶吉倒置矣即使悉無乖舛其所詮説尚多有不驗者焉是以智者諱言之
　　一東西差變為南北差學厯小辯中無是語也第云南北一差大半變為東西差耳此理精微葢必千百年積千萬里互證方能推究若驟語之雖聰明絶世未易懸曉其然不然也敢以過望于處士乎脱欲知之則宜用渾儀等器耳提面命以彼積學當能了然若以黄道九十度為時差中限理亦如是但恐滿志盛氣已所未知便是必無之理則所謂山中人不信有魚大如木耳老而好學如燈燭之光吾輩甚為處士望之其如不就何巳則不就又欲使人舍而信彼去昭昭入㝠㝠誰能聽之哉
　　一日食距交限學厯小辯中用崇禎四年十月兩食之數剖晰極明處士何惜一覽耶尚執陽六隂八之舊法以為必然不易也夫隂厯十七度陽厯八度不自西法始大統厯亦然處士所抄纂者皆大統法也而于日食第三推亦未之見尤異矣今採録如左大統厯推日食在正交中交限度法曰視其推得交定度全分如在七度以下或三百四十二度以上者皆為食在正交依此則正交前七度正交後二十二度為食限何者置三百四十二度以減全周三百六十四度餘二十二度則將滿全周二十二度入食限也又曰如在一百七十五度以上或二百零二度以下皆為食在中交
　　以上兩數相減得二十七度即中交前後兩食限并也又置一百七十五度以減半周一百八十二度餘七度與正交等又置半周一百八十二度以減二百二度餘二十度則中交前後兩食限為七為二十也
　　一古稱義禮之家有如聚訟惟厯亦然顧惟厯家是非特為易辨何者訟必決于證佐他證佐未足可信也厯以七政為證佐無不可信者矣今欲追天以求決定乎小辨固云日日可推夜夜可驗但恐處士於恒星五星之學未能深入不應傲之以其所不知獨交食法其所侈言而来年甲戌嵗適有三食處士亦推得復圓時刻特未詳耳儻必以巳法為是請與本局各細推諸草宻封送禮部禮科以待臨期測疎宻自辨矣他諸論撰亦各悉心努力作為成書之其人自多識者何煩口説也嗚呼茫茫區宇才不絶世人人各有耳目豈其一手可能掩蔽人人各有心思豈其一怒可能降伏耶













　　新法筭書卷十五
　　欽定四庫全書
　　渾天儀總論
　　日月諸星之行俱屬厯家専務因前累測之規即可定後應行若干度分或以算得或以儀器簡得此非一時一人之事已也盖遍考古今前後所紀天行之度一一推入算中必至累黍不差然後繪圖製器以發明其所繇來因而設有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真現前則但查本圏合成之儀而諸曜之或前或後或左或右視若指掌舉向之測與算或可不煩誠度數家至簡至妙之法也
　　諸曜行有二等一晝夜一周此公行也即屬宗動遲速各行不等此自行也即屬諸曜之本行製儀者欲盡倣諸行非多設其制以盡其用不可乃有設一宗動以為諸曜之歸而多種行度俱可并存其上則渾天儀是也儀之靣本類宗動用之而經緯諸曜如在本天即黄赤二圏初未異于在下諸天所設之圏可槩見也


　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十六　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀說卷一
　　渾天儀圖
　　古今儀有多種其間最公而易明者無如渾天儀盖不獨以圓形象天且其所載諸象及諸圏悉存天上之象與圏凢大小逺近之比例但一設圏必與天上之圏應故同一渾形而分虚實兩等其實者以儀靣當圓體圖列星或地于靣上並顯黃赤兩道乃所借名曰天球地球者是其虚者特有其圈以聯絡黃赤二道等實圏為法而中無實體外無球靣猶存以公名曰渾天儀者是近或獨取其圏或圏與球合成一儀其分圏尚有大小有多寡然彼此約等故總圖之如左
　　凢儀上諸圏因以顯諸曜之行者必分為三百六十平度或盡書或止以一象限【九十度】為度其圏之大小則以所分平與不平有别大者必平分其儀體有六焉如兩道兩過極圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小者即在大圏之左右與大圏為平行原無定數任意多
　　寡之惟以利用
　　取規焉凢旋轉
　　之圏俱貫入子
　　午南北二處而
　　承子午圏者地
　　平也地平圏平
　　置架上不動而
　　子午圏則可上
　　可下以應各方
　　北極出地之度承架短柱任用幾端苐須長短必等總期上為極平以負地平耳架下設一羅針以審方位子午圏内安一時盤取本圏能切時刻詳見後製法中
　　渾天儀之原
　　一天為大圓地實居其中心　天在最外能範圍乎萬物則必有最寛之界以容物于内其為獨圓形也必矣且又旋轉不停動無滯礙恒如是而未嘗出乎其界猶得不謂之圓乎論其體之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自與天體應總之以容以動以體俱足為圓形之徴如此故分天體而為日為月為星亦莫非圓形焉何也以到處所現之象無不具有圓體耳就其本行論之各曜在小輪上去離左右曽未變弧靣而太隂太白俱有上下豈非圓形在中漸顯借日之光以為完缺乎
　　地在天之中心故天體旋轉恒半出地平上半在其下因知地未嘗偏左右也其晝夜長短無他原可徴獨見其夏之日冬之夜相較皆等或距春秋分前後兩日此所加必彼所減則距赤道内外必等因知地正居赤道圏下又未嘗偏内外矣試使地果不居天中何以太隂對日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原行中輕重諸物以去天逺近為趨避之規乎【輕者求在上與天近愈輕愈就近矣重者求在下與天逺愈重愈逺而趨至中心矣今之重物惟以倚地為恒規而地豈不居天之中乎】
　　或曰人視日月出沒似在其近處則在地平左右之天未必與天頂等曰人從此處視彼遠物之界必中有實體可以約畧其遠不然則遠近無從可得今自地平至日月出沒之界渾無實體以間之故若與天近且若與天接矣試令一人立河之東一人立河之西使從遠處視之祗覺兩人並立不復知兩人中尚有河焉因知人目視逺易亂而視天亦然故見恒星在地平與在天頂小大等其測之也則在地靣如在地心此其故何哉盖天之大地實無與之比且若不能分之一㸃焉雖距目逺近其差為地半徑【約一萬五千里】而畢竟見與測了無異耳
　　一天之旋行不一故設有多圏　天地共一心在萬有形物之中以過心之徑線為樞以兩界至天上為兩㸃乃其極之旋動無終始界夫距兩極愈逺勢愈寛而行愈速在上者能帶下以旋此宗動所原矣既為宗動一切在下諸天隨之以行故以赤道之兩極為共極而日月星所繇以出沒晝夜所繇以攸分也又在下諸天各有旋轉各有樞有極總依黃道南北極為極因以見恒星及諸曜各有本行各行有遲速不等故上下設有多重次苐布列而最上者為宗動天經星天次之緯星天又次之太陽居其中土木火居其上金水月居其下若層叠包褁之也或不以右旋論本行而止設七政俱隨宗動左旋微有遲速不同焉則即以各行度不及滿一周天者以當本行其理一也
　　或曰經緯諸星各有本行各行又自有異何從而知之曰以人目共足證也如日月五星彼此相離相近或在赤道内外隨時不一或距恒星與極遠近無定人雖至愚誰不見之則從此累測前後所得漸有其數反復推求大槩恒星七十年行一度與恒星稍近者為土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此則月也為二十七日有竒而一周天盖距地愈逺去宗動愈近得本行較遲而隨宗動反行速矣
　　一天之旋動共歸二等惟宗動與本行而已　凢移物使動必以所至之限别之遠近遲速皆倚頼者也今天之旋行雖各遲速不同尚不至為異類無可止限又天左右並行若相反而不害其為異盖縁黃赤二極不一故今依赤極左旋此在下諸天所同必二十四小時一周乃下以從上者正如舟行水靣並渡所載之人使之與岸逺耳又依黃極右旋各天遲速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本順流而行而所載之人則自舟首至尾為退行耳試以玻璃瓶注水其中令在内之水右旋而却轉瓶左旋則必見水隨瓶轉而實已右旋矣是瓶其宗動之西行而水本向東者乃亦隨而西耳
　　一地與海并渾得圓形　論東西圓即以諸曜出沒徴向使形非圓而或方或平靣或多平靣則凢居同靣者宜同時見諸曜之東出而今不然也又或為中凹形則在西先見者宜在東反後見乂或其靣長圓如柱或三角等形靣向東西底向南北則宜近兩極恒見與不恒見之星必到處皆同北方見北斗未入南方亦因之乂或本形靣向南北底向東西則亦宜諸星出沒盡靣必同時而今俱不然也是除渾圓一形無能合諸曜東西行之景也
　　論南北圓即以兩極出入徴設地為平靣或四平靣方形或角平靣等形則凢居同靣者宜見此極出地之度與彼極入地之度逺近總如一設地南北中凹則宜距極近反見之低距極逺反見之高又設靣為長形即無異于前論而今亦不然也且于兩極高庳之度較于地靣進退之廣有定比例而知地體必為圓形無疑矣至若海附地以為圓與地同理漂海者毎見島從逺望之有若山巔漸近之而後知其為島也是亦圓形之一徴也
　　或曰地與海之圓亦各自為圓形未必并為一球曰合地與海為一圓形即因月食之闇虚恒為圓而知射景之體原不離乎圓也盖大地與水共有向萬物中心之性必以其體相趨而就矣【地與水皆重物地中之空水即實之故】今見平原之中突出一山或疑地不就圓球而不知此無異于蟻遊麥塲無從損地之形且地特以其大體肖球靣耳豈真如車輪器物之渾圓毫無低昂處乎况其畧不就圓形者亦因其體之堅硬故耳
　　隨天圓形地居中心之驗
　　天以圓形包地在中心其驗有二其一為諸星隨宗動繞地一周或在東西或正過天頂或偏南北其距地逺近恒如一人目視之時有大小踈宻不同乃地之氣使然非星之有遠近也即在天頂每較在地平更小者亦䜿視横視之間氣之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下盖地居天之中正如一㸃而人目依地靣周視之故無不得見其半乃所得之界即所謂地平是也地平之大圏以天頂為極平分目所能視之天與不能視之天使正對南北二極以直角交赤道圏此名為正渾儀依此體勢可當正球設使二極一在上一在下不以直角交赤道即名為斜渾儀因之亦可當斜球也地平有二等一屬目人在地平靣或海靣周無所阻之物而目之見界及之即人可當中心周界為圏約得半徑為六十餘里此外不及見地而天已半出其上矣一屬心人在地與海之上雖四周無物以碍之而目力不能盡見天體止以諸曜之可見者顯其半出半入之理已耳盖本圏定諸星出沒能見與否必分為四象限而各象限得九十度則自正東及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣
　　子午圏為大圏必過天頂及赤道南北二極因而平分赤道等為平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交地平本圏可當高弧亦可當緯度圏隨處以諸曜至中之高定赤道高與極出地高及諸星之緯度亦自較較不爽者
　　又地平子午二圏當天外圏故不随天行轉而隨地每見地平各處不同子午除正南北外其餘方亦自不同且實無算今厯家祗記一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本儀僅一地平一子午盖亦約畧諸圏而為之用也
　　隨宗動之驗
　　渾儀倚南北極如樞一晝夜旋一周令諸星并行各為圏大小不等各圏以極為心自距極逺近又不等譬之車輪然其轂外之廣較輻中之狹逺近遲速皆異而其復于元處也則同試令去極最遠之處有星隨天行為圏則較兩極左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天體相交于地平恒得半在上半在下自有其樞極亦皆與天地共一公樞極故有距天頂與本極出地等者則總得晝夜平矣其所以名宗動帶者亦因其正居兩極之中令渾天平分南北故也
　　依赤道測宗動可定時刻盖每一小時行十五度每二十四小時行天一周此終古不易之定法也雖太陽等曜順黃道行而黃道斜絡天上昇降亦不一又安所得諸曜出沒之限而齊之以定則哉故曰舎赤道别無可以測宗動也
　　較諸星出沒之時于出沒之限亦惟距赤道北者在地平上之時多而在下少盖距赤道愈遠則出愈早而沒愈遲其距赤道南者在地平上之時少而在下反多盖在赤道之極南則出愈遲而沒愈早設一星距南一距北皆等則在北居地平上之時較在南居地平下之時必等反之而北居下南居上其時亦等惟在赤道上者則得見與不見之時等即得東西出入之處亦等總之星距赤道北或與極高之餘度等必不入地平距赤道南或亦與極高之餘度等亦必不出地平雖繞極而上下然相去卒不遠也此北斗之宿常見而老人星常隱者順天府極高使然也甚至數百年後恒星之本行已移南北之距度非故則前之不見者見前之不隱者隱或亦理勢之所必有也
　　隨本行之驗
　　有謂諸曜依宗動毎日西行其所不及滿一周天之度者即其本行【即蔡註謂日行繞地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或東行】此解諸曜無兩種行度相反之理其說亦是但未詳本行之所以然盖諸曜本行原不以正東正西與赤道平相距其斜迤赤道之上者時在内時在外而内與外又等則必更有一極以為諸行之樞所謂黄道之極是也既極與道異于赤極赤道則東西二行自不相悖而諸曜右旋之名所繇來矣
　　黃道為大圈恒斜交赤道圏上而兩圈相交約得直角四之一雖古今相距較二道畧有變易而今實得二十三度三十一分三十秒因斜交名為斜圈故以黃道為七政本行之道太陽繇中道行以心随線名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各行遲速不等而相距最逺者為金火二星約八度設南北共一十六度之廣者即全黃道也或有限其寛于十二度者則從三百六十度起見即一宫得一度之比例也又曰經周得十二宫應緯度寛十二度其理同也黃道交赤道正相對之㸃為春秋二分其距赤道最逺亦正相對之㸃為冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度【或三宫】黃極距赤道極亦如兩道最相距之極七政依此以行皆以距太陽為㑹望遠近之序而其本行歸黃道與宗動歸赤道無異也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已東移如許矣因設一次宫曰從宗動天算或問分黃道十二宫何故曰太隂行黃道每嵗十三轉其與太陽㑹合者惟十二次又各㑹合之處不同故分黃道為十二宫也即如太隂行天一周約得二十八日其命為二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太陽一日約行一度越三十日已過一宫是以總分三百六十度而大小諸圈悉依之也今諸星距黄道逺近命為入某宫次者何曰厯家設黄極出圈線其過各宫初度自此極至彼極總為十二半圈凢黃道上之星在彼此極中居圏内者曰入某宫如上圖設甲為北極乙為黃道自極過黃道半圏為甲丙甲丁則星在丙與丁線之
　　間任距黄道南北逺近必共入一宫矣
　　十二宫或分南北即以赤道為初末之限自降婁而大梁而實沈而鶉首而鶉火鶉尾為北六宫自夀星而大火而析木而星紀而枵娵訾為南六宫或以左右較分即冬夏二至為初末之限自冬至迄春分為行盈自夏至迄秋分為行縮又或以正對宫度相較則北初宫與南初宫北末宫與南末宫得彼此距度加減之數必等
　　太陽及太隂本行合宗動之驗
　　太陽為時日之原一日約東行一度于黃道為正而于赤道恒為斜或在兩道之交或北上或南下絶無定居故無一定之時此四季所繇以變易也迨加以宗動即見其出沒之廣不一晝夜之長短有變如日在降婁初度為春分則出正東沒正西晝與夜皆等自此以往漸斜去赤道北出沒較前為廣矣晝長而夜短至夏至為最矣乃從夏至而退行一度其出其沒其晝其夜與前所得等漸退行漸與前等惟過秋分而太陽行赤道南則于前後相對宫度有定比例彼之所廣此之所狭彼之所長此之所短若相背而馳者然
　　黃道上四㸃得太陽躔之為春夏秋冬而即可當各時之極此過極圏所繇也乃過極圈有二一過兩極以并過春秋分為極分交圈一過兩極以并過冬夏至為極至交圏因而共當渾儀之脊骨盖各與赤道以直角交即漸去内外至兩赤極之中亦自以直角相交則總得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太陽及諸曜距兩道内外之緯度又名緯度圏即兩道及兩道之極亦可以得相距度分
　　太隂依本行随黃道約二十九日有竒而與太陽㑹故并論宗動則出沒之廣在地平上下之時皆從赤道緯倣太陽為則且無本光借光于日因體厚不能透所借之光故依本行距日逺近不等有時全光有時少其光只至正相望而食于地景正相㑹而能自以其體掩日原光又依宗動使下地視之時有先後方位各異茲有本論聊述一二如此
　　隨地圓形之驗
　　厯家論地與海并為圓形以應天上之經緯者何盖每見日月交食東西時刻各先後不等此即地東西圓之驗夫時之先後取規于度在天十五度為一小時在地亦然而大地彼此相距約二百五十里為一度如西安府較順天府恒早二刻餘而見食其見諸曜出地平反遲二刻【東西相距八度半故】因知地以圓體自掩諸曜之光使在東者先得之而徐及在西者耳非天旋之有異也又見各北極出地不同諸曜之在子午線上者距地逺近因之有異此即南北圓之驗夫極與諸星之高漸消或長必與里數相應如極高四十度南去一千里必下四度距天頂之南星反高起四度矣因知地以圓體或自低昂其南北各度之弧亦非極與星有異也
　　論天總分三容渾儀亦倣之天有正有斜有平行設使南北極等赤道為過頂圏則以直角交地平即為正球得晝夜恒等諸曜之出沒或上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左右圈各自為平分故諸星隨宗動之旋轉自等又使北極正居天頂以赤道合地平即為平行球此則無晝夜之逓換亦無諸曜每日出沒之行惟太陽半年在地平上恒見不隱半年在地平下恒隱不見盖以黃道斜交地平春秋二節令距北半圏者
　　在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆與地平為平行故諸星居之亦平行又天下總屬南北二極或正居赤道下者少而在赤道左右兩極之間者多此不拘相距多寡即為斜球盖凢平行圏皆與地平為斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上極之圏以大半出向下極之圈以大半入盖極愈高而上下之弧愈不平此即晝夜之所以異而諸曜自有其出沒之時近兩極處亦有恒見與恒不見之星所繇也
　　渾天儀赤道平行圏
　　前六圏者皆渾儀之大圈也乃更加小圈于赤道南北各二十三度有竒為冬至晝短夜長圈夏至晝長夜短圈或再于二至圏之南北距赤道最逺而小以赤極為心黃極為界為南北兩極圈此四圈并赤道圏分天與地共為五帶中一帶乃赤道下也地甚熱在末之兩帶距赤道逺地反甚寒惟中末之間得煖氣四時不變萬物利于長飬何者冬夏二至之圏限太陽繞地之界令其在圏内過頂恒分晝夜畧等太陽正照下地生熱南北兩極之圏限黃赤二極之距為晝長出十二時之初界
　　【在十二時内晝長之恒法惟南北極圈以往或太陽漸不入得晝為一二
　　日漸長至數月或漸不出得夜長如前故兩極圏為晝長出十二時之初
　　界】太陽斜照下地生寒惟中末帶二
　　界之間日光不減不増斜正照不甚
　　偏得氣勢平故也
　　如圖中為赤道左右各二十二度三
　　十餘分并得四十七度此中帶之界
　　也又自二至線起南北各寛四十三
　　度為南北煖帶之界又南北各餘二十三度至兩極下即末帶之界也古中末帶内寒暑過當悮謂人跡罕到而不知邇來大西人周行天下實見中帶人民甚衆風景不亞于他國雖晝夜平等而日之熱常消于夜之凉若末帶因未盡遊不得其詳然北帶内有青土在北諸國極高七十度外冬雖寒夏日之久足以補之其本儀不置此四圏者以黄極能限二赤極圈界而本道最距赤道之邊又能指二至圏即可當五帶云
　　渾天儀増圏
　　本儀内外増設者亦共四圈但在外者不必全圈一為象限用當高弧上自天頂下至地平一為半圏用當立象在子午圈之左右竪合子午倒合地平共當六圈古設此六圈皆在黃極中相交因名十二宫圈今設于子午交地平處平分赤道十二弧總黃道及渾天為十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈隨極出地各處不等全與地平同或起或伏順地平而東西地平乃一與七舍之初界子午圈當四與十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置過日月諸星之度故于本弧可求諸曜出地高度並黄平象限等用以螺旋安㳺表于天頂依各地平為規儀内又置太陽本圈安黃道線下度分合黃道上内又一圈為太隂本圏較太陽圏少斜依本行取則焉或南或北時時不一故有正交為太隂往北之界有中交為太隂往南之界而本圏依黃道旋其兩交之自行約十九年一周諸圏俱負本曜安黃樞上以二曜㑹望及互相照之理焉
　　天球
　　天球為實靣儀得大圏與前同惟極至極分兩圏可免以子午圈當之足矣儀靣布列經星依本黄赤二道經緯度㸃定其不置緯星者因緯星遲速無定行且南北不一臨用以他色識之度分上可也論經星在七政上距地極逺彼此相距有定度終古如一故西㦄名為恒星而七政則游行如奕遂稱曰游星焉
　　凢星行度距黃赤内外體質大小天下皆同其在天頂逺近分合座位立像命名或正照斜照紀數多寡天下皆異西厯依恒星本行以黃道為天之中内外諸象總有六十經黃道者十二宫在内者二十一象餘皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情類某人物而借名各象星数不等各星以所居體勢得稱古未詳南極之星止四十八象即盡西國之見界今本國人多逰赤道以南往往見南極下諸星因以兩極為界増象得滿六十焉大統依見界紀星凢逺南極三十六度者【從中州為見界】俱不入圖總分為三垣二十八宿二百八十餘座乃象與名天球因之其所占宫度則依經緯取則就中微渺難測從未定度分者悉去之而以近南極者補之得渾天之全圖焉學者欲識星當從七政始七政别于恒星約有三縁恒星多閃爍七政否恒星彼此有定距未嘗自為那移七政總無定距亦無合轍之行恒星一仰視間恍若深䆳七政目之如近且各易為辨别如金星隨太陽前後出沒最逺為四十八度體大而光異他星晝或可見木星次之色雖同體與光少殺距日逺近無限火星小而暗紅顫動與金木體色各別土星體與火等色青而光滯行動最遲水星光耀似金星色稍紅體質獨小更近太陽前後焉
　　恒星大小凢六等積氣易識以色論有黄如北河白如狼星紅如心宿大星青如老人星以光論有盛如五車㣲如虚宿中等如畢宿大星或以芒角閃爍論有閃多如南河閃少如軒轅大星中等如左肩如玉井大星以形象論如南北斗其象似斗貫索得圓形天津似弓勾陳大星【今當北極】體雖小周無他星可比總之各依本象本度圖之球上與天體脗合焉
　　地球
　　地球倣地之原形必為圓靣儀其得大圏與天球同惟黃道地上無定處故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏線過各宿距星則地球亦因子午線有先後以引其圏乃東西任距十度或十五度而南北各作小圈與赤道為平行以南北之距焉古西士紀東西地經一百八十度極西為福島極東為日本紀南北地緯約八十度極南為利未亞月山極北為都力乃謂大地總當一島在北氷海南印度海及大東與大西洋之中此外似無地矣今則不然三百年以來漂海者恒繞利未亞之渾洲至過其赤道極南之地為大浪山距赤道外三十五度復繞北至新増辣距赤道内七十八度又徑過日本東西繞地一周尋得新洲南北各大塊中以小峡接連總較古所識東西地約等雖南極下未及登岸不詳其内境然順濱而行似亦無所不經矣
　　天設圈有大小每圏俱分為三百六十度則凢數等而圏之大小度之廣狭因之乃地亦依此為則故地上依六圏行則凢度相應之里數等依小圏亦有廣狹如距赤道四十度平行圏下之里數較赤道正下之里數必少若距六十七十等之平行圏尤少則求地周里數若干以大圏為凖而左右小圏惟以距中遠近推相當之比例焉里之長短各國所用雖異其實終同西國有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古謂五百里應一度波斯國算十六里阿辣比五十里莫卧爾三十五里印度以大牛鳴聲所至為一里不知一度應幾許牛鳴矣至大明則約二百五十里為一度周地總得九萬餘里乃量里有定則古今所同如論古小里一百弓為一里四肘為一弓二十四橫指為一肘四橫麥粒為一指欲以歩求里則應一百二十步為一里歩依幾何法毎得五脚一脚約十六橫指
　　西國人步行或漂海者累考南北直路上一度下所應里數當如前外以日景查對如日輪占本圜若干其地靣正應之下立竪晷必無景今使日在夏至全徑為三十分占本圜七百二十分之一地靣亦應大圏七百二十分之一立表無景古查定同時無表景之地徑寛二百五十餘小里故以二百五十乘七百二十得十八萬即地周行之里數也大明輿地圖以方格限里數查自順天府至應天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至廣州府四千八百里因前後北極出地差度乃求毎度應里數若干如應天府較京師差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度則用二百七十里廣州差十七度則用二百八十二里所推里數畧不合者或測極高未必確而查竪晷無景亦未必定故止以二百五十小里約計之可也若折中多寡以二百七十里論當得九萬七千二百為地球一周之里數置零數不用尚有九萬餘里
　　渾天儀不置五帶内中末之四圏而地球則異是盖居地不同處多以其四圏為時變天勢地境異同之界先以日景分别之在中帶内者得兩日景時射景正北時射正南在中末界間者得單日景必恒射北或射南在末界内者得轉景恒旋繞無定向是也其居中帶赤道下者因得正天必見諸星出沒晝夜皆平太陽去囘兩過其天頂毎年有兩夏兩冬【一去一來故有兩冬夏】雖至冬不寒樹不脱葉居本帶邊如夏至下者以北極圏為恒見反以南極為不見之界此二界間之星【除在赤道下者】得見與不見之異晝夜為不平太陽惟在夏至則過天頂餘皆偏南總得一冬一夏居中末帶間者最得斜天經星恒多不沒晝夜愈不平太陽恒偏南其二至一冬一夏為定然居本帶之北者得自北極至夏至圈之星恒不沒日躔夏至乃得晝長十二大時躔冬至反得夜長十二大時晝夜甚不平太陽多偏南止躔夏至之時近地平即如偏北也居北極正下者得竪天以赤道為地平故以赤道為見星之界在北者恒見在南者恒不得見六越月為一晝六越月為一夜無夏天止太陽行北時得寒氣少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此為冬彼為夏此晝長彼夜長此景在北彼景在南故耳
　　以赤道距平行之圈取方向之異同大約分二等或并得子午與平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之處此太西與大明則然必得四季皆同晝夜長短如一惟日月諸星出沒先後之時不同耳或獨得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道為限此大明與馬力肚【南極地國】則然得午正與子正皆同出沒之時為異四季晝夜長短恒相反此冬彼為夏此晝長彼夜　又或獨得子午圏同而平行距圏與赤道之距界正相反此即大明與大東銀河之較也得地平同但因天頂相反故四季與晝夜出沒等時恒互異如圖甲乙皆在赤道之北屬第一等甲丙一在北一在南屬第二等甲丁在正相對之處故屬第三等　外有距赤道平行圏以晝漸長之刻定界如夏日長二刻即設
　　一圏長四刻設第二圏以此逓設之必皆以太陽距春秋分内外漸遠之度取則故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因晝長之序初得度多
　　而時少後得時多而度少
　　如上圖外圈為子午圈中
　　引直線者皆赤道平行圈
　　也毎以晝長二刻相距雖
　　距時等度數必多寡不等
　　盖極無高度以赤道當天
　　頂則晝凖得六大時設令
　　極漸高至赤道去天頂八度三十四分乃晝長二刻極又高赤道更去頂八度九分【并得一十六度四十三分】乃晝長四刻若再去頂六度二十七分即得晝長六刻至極高六十六度半晝正得十二大時以至極六十七度一十五分即晝長一月復加二度一十五分得晝長二月漸長至六月此皆地球子午圈背靣所見時刻之度也











　　新法算書卷十六
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十七　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀說卷二
　　前以天行之效儀之理此復依天行之法晰儀之用大端以求三曜【日月星】為要領矣至分論之或依本行與黄赤二道相較彼此得經緯度或依宗動之行與地平天頂及子午等圈相較求諸曜出沒之時又或依方位地平高度彼此相較求星距太陽遠近與出沒之先後伏見之期限總于夲儀得全用焉但恒星距黄道内外甚逺不能盡載圈上又或光色微渺未足測景【以景定度測時】則自有天球之實儀在借之以資本用雖虚實兩儀大意相同而推之亦畧有異此所以並論天球也即本卷諸用尚多缺畧然欲求其難當自其易者始欲求其煩當自其簡者始則從兹而詳及之姑以俟之他篇
　　安儀
　　凢測天諸儀有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈為凖如在天有過頂者儀中相當圈宜竪立以應之有距頂向南北東西者儀中相當之圏亦宜向南北或東西地平皆與天上之圏合則日月諸星行度為儀圈所得者即天上諸曜實行之度分也今渾儀雖未盡乎測天然能以日景考查時刻並求各方北極出地之度及太陽高弧距地平等用則必一切方位與天脗合先以兩極依出地度安定徐以羅針所得正其南北又以垂線取凖地平任置䑓几之上以聴次苐用焉
　　求北極出地度
　　北極高庳隨地東西同南北不一此乃晝夜長短寒暑異同日月諸曜距天頂逺近之所繇也法先將本儀取凖地平考正南北隨以㳺表于黃道上定住太陽本日躔度轉儀切子午圏正靣候太陽當正午之時視表周無景即本北極高度已定而極高之度必為子午圈自地平至極中之弧也若表尚射景漸運子午圈于架内或上或下展轉那移至表無景乃止而因以得北極出地之度
　　或先設象限等器于正午時測定太陽出地平髙度次于本儀黃道上查取本日太陽躔度置子午圈正靣下隨運儀令自地平至躔度間子午圈之弧與前所測之度等則自北極至地平度分即本北極出地度分或不候午正即將游表置太陽本躔度與時盤午正初刻正對子午圈後用日晷等器測定時刻以所得時轉儀令居子午圈下後視表無景【如射景將子午圏上下那移無景乃止】則子午圏自地平至極中之弧亦準可得本北極高度或以星求之即近極諸星中【因恒不沒】任測一星先于最庳處識所測高度待旋至最高處復測之所得高度加前測之度總而半之為本北極高度此常法也今不拘出沒或距極逺近之星一測其至天中之高【另用一器】即轉球【天球】令本星居子午圏下較儀上地平與前所測等則本儀北極亦自距地平為弧因得本方北極高度或依所測天中星高度即球上查其本星之赤道緯以加【距南用加】減【距北用減】于至中之高度得本赤道高因得本北極高度如測大角高七十一度球上查緯得距北二十一度宜高度内減之【因距北故】存五十度為赤道高應四十度為順天府北極出地高度
　　求太陽躔度
　　太陽依黃道右旋每日約行一度謂之躔度法先依本北極出地高令地平與子午圈如法安置候午正初刻將遊表以直角切子午圏上下試之遇表無射景乃止轉儀視黃道正居表下之度即太陽本日所躔度又一法用象限等儀測太陽距赤道度因得其距南或北隨于本儀子午圏上㸃定作識乃令全儀運轉視黄道度正交其㸃即本日太陽躔度但距赤道等度與子午圏相交之㸃黄道可有二處必依晝漸長或短求之即得其度在冬夏至之前或後也假如崇禎七年七月初八日壬申厯局午正測得太陽高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分【北極高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分】依之作識得大梁宮二十一度或鶉火宮九度俱與所識㸃相交苐此時夏至已過晝漸短即知所得必為鶉火宮度
　　求恒星黃道經緯度
　　恒星較黃道有經有緯而共以黃極為主必依黃道右行任從冬至或春分起算為之經本道南北為緯法以高弧切球上使從黃極過星所至經度即本星之黄經度所居黃道上及星間之弧即黃緯度但星距北必高弧安之黃北極星距南高弧亦安黃南極如貫索大星距黄道北以高弧從黃北極過本星視至大火宮六度有竒即貫索大星之黃經度又自黃道北至本星處約得四十四度三十分即其黃緯度也若先得星黃經緯度欲查球上星所當在之處亦用高弧依球上本星黃經度因之安高弧初度令末度至黃極中【黄極南北依星距南或北】任黃道内外順高弧數星緯度所止之㸃即星居球上之處假如崇禎元年測定心宿中星在黃道析木宫四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黃極從球上黃道數起得本距度之限即心宿中星所居之處
　　求太陽赤經緯
　　太陽依黃道行近考定冬夏二至距赤道南北最遠之處為二十三度三十一分三十秒迨二至前後每日相距不等而二道又以斜交惟分至之㸃彼此得同經餘俱不得合一也今求緯度法令本儀轉任取黃道若干度正合子午圏下即于本子午圏視兩道間所容之弧得數即黄赤相距之緯也求經度亦任取春分或冬至起算視黃道度在子午圈為限順數其赤道圏之度即黃道上之赤經度若依地平求之必先安儀使兩極與本地平齊即用地平當子午圏則赤經弧必過赤極與赤道以直角相交而東西所限赤緯弧亦為本圏南北所量雖子午圏本當過極諸圈與赤道正球相交而地平與正球亦不異是故所指度分即得赤道經緯度分求恒星赤經緯
　　法以赤極為凖必順十二宫為經赤道南北為緯先轉其球以所求星切子午圈下後視赤道是何度分此即本星赤經度又視赤道與星在子午圏上所開之弧容何度分乃其星之赤緯度如設狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算約七度三十分即狼星赤經度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤緯度求五星赤經緯法與同但先以黃經緯㸃星于球上如法使高弧自黄極中至黃道本經度過星處即依高弧之黃緯㸃球作識後轉球令其㸃合子午圈亦可得赤經緯也若先算定恒星赤經緯于球上考其處即從春分依赤道順查星經度移至子午圈下乃本圈上南或北【依星距】查其緯度用㸃作識即其星所居之處也如崇禎元年心宿中星得赤經二百四十一度四十三分以本度分轉球至子午圏因星緯度距南二十五度三十分隨以此度正對子午圏下作㸃必指其本星之實處求黃道毎度赤道緯
　　法任取黃道何度移置子午圈正靣即從黃道中線至赤道上視本圏所得若干度為黃道度之赤道緯【南或北依所求㸃得所距】若從北極起算亦於子午圈從極數至所求之㸃亦是如求清明初度緯得其距赤道北約五度距北極八十五度寒露初度距赤道南約五度距北極九十五度餘俱倣此
　　求黃道各弧出没之時
　　黃道上出沒較赤道圈之出沒恒異盖赤道等弧或正球斜球【南北兩極并在地平為正球一極出地平上一極入地平下為斜球】所應出入之時恒如一黃道不然遇正出或遲斜出反速每日早晚先後不等隨地有變試以最長之晝其見出止六宮最短之晝亦為六宮如太陽在鶉首初度【晝長時】任北極高若干使本度切儀東地平漸轉至正午必見壽星初度東出矣復轉至西地平即星紀初度東出縂得黃道半圈為其所出沒也又如太陽躔星紀初度【晝短時】在本儀東地平轉至正午為降婁初度東出至本躔度西入則東出者必鶉首初度本等自早至晚亦得半圈是黃道與地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定時刻為黃道所同出入則黃道不拘大小弧縂在其時内行者為是假如北極高四十度依本地求降婁全宮之升度應時若干先以其初度在東地平因并得赤道初升度【二道相交為春分即各升度之初界】轉儀使出至本宮末度即見東地平指赤道上一十八度强化為時約得四刻一十二分即降婁宮全升之時也又求其入地平時亦以本初度切西地平試令本宮之度盡入得赤道同入之弧為三十七度四十餘分化為時得十刻有竒即本宮全入之時與先所升之時大相懸逺欲用時盤求之即其初度之或出或入視子午圏所指何時轉儀至全宮之出入已盡復視時盤與子午圏正切者得時刻前後差若干即黃道出入之總時矣
　　因以度數變為時而即以時變度數法總度分秒各數以四相乘所得為次行時之小數如乘度得時之分乘分得時之秒試以一十六度二十分化為時以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒總為一時○五分二十秒又總時分秒各數以四相除所存為次行度之大數故以時之微得度之秒以秒得分以分得度以時得六十度之弧因之推表或度在初行可當分亦可當秒則時分秒在次行以度數變為時數或時在初行度次之則以分秒微在初行度分秒俱在後行以時數反變為度數若查表總數初行不盡即取其近小者以餘數再查之故列表如左








　　求兩星出没之距時
　　凢兩星在赤經度上同出没者此正球也斜球不然盖距赤道北其較赤道同度之星必先出後没距南者反是故求星出没之距時惟以定其斜升度為先法依本北極高安球任取一星居東地平並識赤道同居之度即本星斜升度【或從春分或從冬至起算其法一】復取一星亦如前查其斜升度乃以後得數受減前得之數若不足減則借全周減之餘赤道弧為二星東出其間相距之弧化為時即二星前後之距時也求星之西入亦然假如北極高四十度移畢宿大星于東地平得赤道同出為四十九度三十分即本星依本地斜升度與井宿距星相較亦令其居東地平得赤道同出為七十度以減前度餘二十度三十分為二星相較之弧化時得五刻半為二星東出之距時若星入時求法同所得距時異如畢宿大星至西地平得赤道同入為七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度為一百一十一度三十分相減餘三十三度乃得八刻一十二分為二星西入之距時
　　求星出沒與在地平上之時
　　論恒星之出没難以定時者繇太陽與之逺近逐日不一而在地平上之總時則百餘年後其本行漸變其赤緯而時亦與之不同矣若五星出没隨太陽本行亦無定而在地平上之時則因本行恒出赤道内外亦因之有異法依本北極高安球將太陽本躔度與時盤午正初刻正切子午圏下次轉球任取一星居東地平即于時盤得其星出之時刻復轉球令其星至西地平亦如前得其星入之時刻通計前後因得其在地平之總時或欲宻求應依赤道度法以本日躔度切子午圏下並識同居圈下之赤道度次轉球令星至各地平【東或西】復視此時赤道交子午圏之度為何度兩赤道度以後得數受減前數不足借全周減之餘為星出没之度變之即得若干時刻假如北極高四十度夏至日求畢宿大星出没之時依法鶉首初度在子午圏并得赤道度為九十度移本星至東地平即赤道三百二十度居子午圏以減前九十度餘二百三十度化得一十五時【小時】二十分即寅初一刻○五分【午正起算】為夏至日畢宿大星之東出也又移本星于西地平得赤道在子午圏為一百六十九度減前九十度餘七十九度化得五時一十六分即酉初一刻○一分為本日畢宿大星之西入苐此法亦就恒星近日之本行為然也若執此以求前後數十年或數百年則因其本行有變與太陽相較必不能合其出没亦必自異大率百年中依黄道行約差一度三十五分毎年差五十一秒恒依此數前減後加則得其正矣論五星其在地平上之時必先依本經緯度識之球上而後可以如法查取與前同
　　求黃道升降度
　　黃道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者謂之升降度法轉儀任黃道某度在東地平得同居東地平之赤道度即其升度又本黃道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不異于赤經度而斜球則異愈斜則二道之度其差愈逺如實沈初度距春分六十度試令正球在東地平得赤道同居約五十八度如以斜球使北極高三十度得赤道同居約四十七度北極高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中實沈初度之升度也是赤道較黃道恒少如北極高三十度得赤道與實沈初度之同入約七十度北極高四十度則赤道同入約七十五度此其斜球之降度是赤道較黃道反多也至欲以赤道升降度反查黃道同出入之度法同此
　　求黃道見與不見之弧
　　依北極出地異同故黃道隨處有先後全見或恒見與恒不見之弧因太陽左行遂以出入分晝夜此常法也然亦有出而不入入而不出之時何也北極高度較二道相距最逺之餘弧【二道相距二十三度半餘弧為六十六度有竒】或小或大或等不同小則黃道諸度每日盡為出入無恒見與恒不見之弧而晝夜並得滿二十四小時若極高與二道相距之餘弧等即天頂距極與二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至與地平齊故太陽在夏至之日常不入得晝長二十四小時而無夜太陽在冬至之日常不出必夜長二十四小時而無晝設北極高弧大于二道相距之餘弧即極與天頂近夏至左右之弧黃道常隨天旋不入冬至左右之弧黃道常隨天旋不出則得恒見與恒不見之弧而本地晝夜長短毎至數月試令本儀北極高七十五度則見黃道自大梁宫一十度至鶉火宫二十度為恒見不入之弧太陽此間依宗動行雖數十次周天恒晝無夜又自大火宫一十度至枵宫二十度為恒不見之弧太陽此間行數十次周天長夜無晝但太陽近地平時毎為氣中暎之使起入得地遲出反得速宜以加减均之乃可【見日躔厯指】
　　求星當見之時
　　依北極出地高各方有恒見恒不見之星盖近北極星常在地平上而近南極星則又在地平下此定理也惟往往出沒諸星毎較太陽遠近以為隱見之限今欲求其見在何時并其時刻若干則如法安球【依本極高】任取一星至東地平並識其黃道同居地平度復查太陽本躔度因其距之遠近定本星之出見假如畢宿大星在東地平因得黃道之實沈十度同出其西沒必為析木十度矣設使日躔在實沈十度即本星曉出昏入通不可見設析木十度為躔度則本星反昏出曉入終夜恒見矣故求其當見之時必先以躔度與時盤午正相對隨查星之大小等第【凢六等】以定其距日光若干為見不見之限乃凖如畢宿大星為第一等距日光【距日光與距日不同】十度其見限也設太陽躔鶉首初度北極高四十度令本度正對時盤午正得本星出地平為寅初初刻漸轉球至太陽將近地平其未出約差十度【以正對星紀初度未入前尚高十度可考】得寅初一刻此後不復見星矣則本日得見畢宿大星者僅一刻又設日躔在鶉首十五度距本星更逺依法轉球得本星東出為丑正初刻至太陽近地平其不見星之時為寅初二刻總計見時約六刻或太陽去之愈逺其見時愈多漸可一夜恒見也
　　求日月諸曜出沒之廣
　　赤道交地平之處為正東正西而從此左右之地平則限諸曜出沒之廣者也法依極高安儀以太陽諸曜至地平相交之處為號限弧即在東或西可得出沒之廣假如太陽躔實沈十五度北極高四十度轉儀令十五度至地平得偏北二十九度強東西皆同此即本度依本地太陽出沒之廣也盖廣弧大小不一其縁有二一縁黃道斜交赤道因相交之㸃前後愈遠必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球【正斜球解見前】因正即廣弧小因斜即廣弧大而愈斜愈大如北極高二十度得鶉首初度出沒廣二十四度極高四十度得鶉首初度出沒廣三十一度使極高五十度即本度廣三十七度此皆斜球也若正球則本度出沒之廣大槩不外二道相距之弧
　　以出沒之廣求本黄道度及北極高度
　　夫出沒之廣或以測得或任設若干度而以之求本黃道度法先定度于地平圏依其在正東西之距南或北令本儀以黃道之中線正交其度乃識黃道何度即本黄道出沒之廣之度也欲求北極高度亦先于地平圏查本出沒之廣所得度用㸃作識遂令儀轉使本太陽躔度正交本地平度盖必相交然後儀上之極高正合天上之極高否則將子午圏低昂試之必躔度與地平所識度脗合乃止
　　求太陽地平經度
　　凢圏有經緯者必以縱距為經橫距為緯若諸曜不正行于圏下即隨其距等之圏可當經行今諸曜較地平以高度相距得緯而最距之極即天頂以南北距得經而初界在正東正西末界在正南正北雖諸曜出離地平而經度仍歸之法如黃道上太陽本躔度未有高度必令之至地平因求地平經度與求出沒之廣同設太陽距地平有高度則依前法求高度若干以高弧過其度下至地平即限其地平經度或在東西之南若北如北極高四十度日躔在實沈初度設本度在西地平高五十度以高弧過之得其至地平距正西南約二十三度即實沈初度依本高度及極高之西地平經度也若依時刻考之先以本躔度正對午正隨轉儀令所得時切子午圏下乃以高弧過其躔度如前查地平經度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得復同
　　求太陽出地平高度
　　日月諸曜東昇漸至天中所得高度不獨前後時有異即前後等逐日相較亦皆異者乃其依黃道行去赤道内外逺近恒不一故也法以本儀黃道上本躔度正切子午圏下其正切之處至地平圏即得太陽午正初刻之高因視赤道此時交東地平度依所得度東入十五度隨將高弧過本躔度下至地平圏而高弧所載度分即太陽午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧過本躔度至西地平顯太陽未初初刻之高餘時俱倣此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道為凖盖躔度之交地平距午前後等得高度亦等假如北極高四十度日躔為鶉首初度移居子午圏得其距地平約高七十三度半此時則秋分初度交東地平使依赤道入三十度即已正而高弧過躔度至地平為五十七度三十餘分乃太陽在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十餘分設太陽躔度紀初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在東地平使入三十度為巳正測得高度二十三度四十分轉儀往西如前出三十度得未正高度相等若用時盤求之免查赤道度必先以盤上午正及躔度如法居子午圏任儀左右轉至本時交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度與求時刻無異【見後叚】但遇表無景處即過高弧以定日高焉用渾儀成高弧表
　　凢製長圓地平象限等日晷界時刻及節氣線必依高弧得所以然法依本北極高正儀隨將黃道上本節氣躔度使之從子午圏或左或右任取一刻或四刻為限而毎限必與高弧相交因得太陽在某節氣某日某時刻高度若干其時刻在午正前後等者得高度亦等故求其左不必復求其右試以夏至初度北極高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他節氣俱倣此但距兩至等得同時高度亦等如芒種與小暑小滿與大暑甚至大雪與小寒之類是也因極高四十度列表如左








　　求恒星地平經緯度
　　恒星較地平經緯與太陽地平經緯不異俱以南北得經高度得緯法先依極高安球隨以太陽躔度移居子午圏並與時盤午正脗合任取某時刻于盤上以之正對子午圏後令高弧與所求星相交即得球上本星本時所向方位及所距地平遠近之度如北極高四十度太陽躔星紀初度如法正對時盤設寅初求角宿南星之地平經緯乃以盤上寅初初刻對子午圏以高弧過其星得交度一十七度為本星當時之高度即本地平緯也因而高弧偏東南二十七度為本星方位即本地平經也復依此視球上方位得氐宿東出五車偏西軒轅距午畧東俱一一與天上相應即更以象限等器測星之高用高弧試于球上鮮有不合者則雖大象森羅而此器殆最為彰著者矣
　　求星前後合伏之時
　　諸星會合太陽前後伏見必依其體之大小而本行遲速則又須時多寡不一盖體大易顯雖近太陽亦得見體小必距太陽遠始見稍近即伏矣遠近約有定限如土星限一十一度木星十度火與水十一度有半金星五度至恒星則依六度定限約為十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃見而最大者即更近亦得見矣論遲疾因五緯右旋各有順行退行之異伏見難以時限而恒星則共一本行獨以形體分别其見伏之時耳若依黃道以星與太陽相距定合伏則悮也盖黃道升降有斜正能變其星見之時雖設距度同其見時必異故正球出沒之星自不等于斜球出沒之星也法先于球上任取一星使之交西地平後以高弧為定則必在東地平上量星距日之限令本限交黃道度所得之數即星在西夕伏之度也如使星交東地平安高弧于西量星距日限至黃道上所得交度即星在東晨見度也總以太陽日行分依前後度為限遂得各星合伏不見之時如設畢星大星距太陽十度應伏試令北極高四十度以黃道度相距因本星黄經約在實沈五度宜太陽躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太陽在大梁十四度星即不見何也使本星交西地平高弧在東以十度交黃道得正對大梁者為大火宫十四度是大梁十四度星㐲黃道上畢宿大星已距太陽二十餘度盖斜入故也復依黃道距論晨見宜太陽躔實沈十五度其星即見而今又不然也直至太陽在本宮二十七度星乃見盖移星于東地平安高弧于西則高弧十度已交析木二十七度乃與實沈二十七度為正相對之處是本星已距太陽二十二度亦繇斜出故也大都躔度前後相距約四十三度因得畢宿大星前後合伏不見應四十三日有半矣若五緯則宜先定其經緯度于球靣餘法同前如崇禎七年十二月二十日大統載金星夕伏至次年正月初三日晨見臨期實測不伏試以天球考之【北極高四十度】此時因金星退行大統所載夕伏之時距太陽甚逺測時尚高十八度固不足論惟次年正月初二日太陽躔枵二十九度金星在娵訾一度○二分緯距北約九度乃移星至西地平而日躔對度【在東】尚高出五度餘故夕可見【依前定限】其正月初一日太陽躔枵二十八度金星在娵訾一度三十九分緯距北約八度半復轉星至東地平其西對度較太陽亦高五度餘故次日夕見者前一日反晨見又水星大統載崇禎八年三月十八日晨見至四月二十四日晨伏不見依新法推本星自三月初二日夕伏不見直至六月初六日始夕見前此俱伏何也三月十八日太陽躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六分依黃道雖出距限之外【十一度半】然使之交東地平而與太陽相對之處止高五度尚在距限内其不得見也宜矣至四月初三日距太陽最遠乃太陽躔大梁二十六度半星仍在本宫初度但距南二度半較日躔之對度亦止高九度故亦不得見凢此者繇于黃道斜升斜降也
　　求晝夜長短
　　太陽左旋因之以分晝夜必依赤道上取同出弧為晝長同入弧為夜長法儀上查太陽本日躔度移至東地平因識赤道同在地平之度後轉儀令本躔度至西地平仍視赤道在東為何度則總前後相距之弧如法化時即得晝長若干因得夜長亦若干假如順天府北極高四十度求最長之晝設夏至太陽躔鶉首初度即令本躔度交東地平並得赤道對黃道之度約七十度【自春分起算】隨轉儀令本躔度至西地平即得赤道東出為二百九十三度與前七十度相減餘二百二十三度化時得一十四小時三刻半即順天府最長之晝餘日長短法俱同求夜長本法以前夏至本躔度安西地平得赤道同居為一百一十一度復令本躔度東出則西地平得赤道為二百四十八度相減餘一百三十七度變得九小時○七分餘為當日晝所餘也欲用時盤則以午正與本躔度凖對即晝夜各時俱為子午圏所限而并得太陽出沒之時如前夏至日出子午圏切寅正二刻餘日入切戌初二刻是也
　　以晝長時復求北極出地高
　　法取最長之晝查黃道上太陽本躔度令居子午圏下並與時盤午正脗合後轉儀以本太陽出地平之時正對子午圏為度架内起儀或稍下㳺移試之務使本躔度得交東地平即得本方北極高度假如順天府最長晝【夏至日】約十五小時半之為七時○二刻算得寅正二刻乃太陽自東出至午正之時刻也先以鶉首初度【夏至日】與時盤午正並居子午圏隨將寅正二刻代居其下惟㳺移本圏令鶉首初度至東地平即得儀上極高四十度為順天府北極出地度也
　　求晝時刻
　　太陽西行每三度四十五分為一刻十五度為一小時【四刻】冬夏朝夕皆如此法先依本北極安儀隨置逰表于本躔度移居子午圏與時盤午正相對後令儀轉【東或西】至表無射景則子午圏所切盤上時刻即真時刻或不用逰表止取本躔度與時盤午正居子午圏下隨用他器測日輪高度以所得度識之高弧上如法安弧令高弧與躔度合為一處則視子午圏所指即其時刻求朦朧時刻
　　太陽在地平下體雖不見而光實射于空中則此昏明之際政所謂朦朧時刻是也定限為一十八度如距太陽在限外者固宜地靣周暗合無照光然即在限之内因所行不同為時亦各有多寡或躔度在黃道為正出入則太陽徑離地平其行速為朦朧短或躔度在黃道為斜出入則太陽畧遶地平其行較遲得朦朧長試令如法安儀將高弧上十八度與日躔正對之度【在束用西互易之】從地平數起依限于赤道圏作識隨去高弧視本躔度之對度在赤道上交地平為何度則依赤道相距之弧變時即得朦朧長短時刻欲用時盤則以午正與本躔度正對子午圏餘法同前如北極高四十度太陽在星紀初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度與鶉首初度等即時盤約得卯正【躔度東入十八度故】則是本日朦朧之初刻計至太陽出約差六刻或安高弧于東地平令本儀以鶉首初度與弧上十八度等得酉正為昏刻之末界此時太陽巳西入六刻又如太陽在鶉首初度宜以星紀初度與高弧十八度等東西俱同前法得本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻總朦朧各得八刻因知朝夕所得同而冬夏所得異也
　　求距太陽出入前後時刻
　　以太陽出没之時較前得時即于晝夜長短中推取此亦一法也然又有從升入之度求得者如法安儀竪表于本躔度轉儀令表無射景因識赤道交東地平度【赤道升降是】復轉儀使東至躔度交本地平亦並識其赤道同居之度【日升度是】兩升度相較必前減後餘為日出距本時之弧化時即所求前距時刻或于表無射景時識赤道交西地平度【赤道入度是】又復定赤道與本躔度在西同居之度【日入度是】兩入度相較必後減前得赤道弧為後距時刻如北極高四十度日躔鶉首初度設巳正初刻表無射景必東地平得赤道一百四十九度西地平三百二十九度令躔度至東復得赤道六十九度與前度相減餘八十度化為五小時○二刻即本日巳正之前距時刻若令躔度至西復得赤道一百一十一度借全周減前三百二十九度餘一百四十二度化得九小時○二刻乃本日巳正之後距時刻也欲用時盤必先以午正與本躔度上之遊表居子午圏至表無景處得本時刻隨將躔度交東西地平則本圏兩次所指時刻即距本時之前後時刻
　　求七曜時分
　　七曜輪轉各主一時名為不等時盖晝夜雖共分二十四時然此則晝自晝夜自夜各平分必得十二時而晝夜之長短所不論也所以赤道上弧亦不得定以十五度為一小時【七曜輪轉之時一太陽二金三水四太隂五土六木七火因推每曜當得一時必自日出起算所得第一時之曜即為本日之主如遇昴日其苐一時應太陽本日遂屬太陽依次輪轉次日苐一時屬太隂太隂亦為次日之主餘倣此】法先查晝長總時【依前法】化為分以十二除之所得數為本晝不等之一時次于黃道圏查本晝躔度令與時盤午正依法相對復移躔度至東地平以定日出時【依常法】從此依先得七政不等時平分盤周自日出至日沒之處後用表依常法測日依新分盤得時如北極高四十度最長晝為一十五小時化得九百分以十二除之得七十五分為本日一不等時【正五刻】或依前設已正表對太陽無景時盤得新分四時三十分為自日出至巳正之不等時也與十二相減餘七時四十五分為巳正至日没之不等時也
　　求夜時刻
　　太陽依左行分晝夜故此獨為時刻之原乃欲以星曜定時者必先求其赤道上經度距太陽若干隨以相應之距弧加于午正變為時即所當測之時刻法依極安球令本躔度及時盤午正相對後用象限等器測星出地高度并識其方位【東或西】依之安高弧轉球以星對高弧于前所測度視子午圏所切時刻即本時刻或不測星高度【先以本躔度合時盤午正】止將本儀取正南北視至天中之星【或出沒之星亦可】即于球上移居子午圏而圏下所指時刻是其時刻假如太陽躔降婁初度即將本度正合盤上午正設角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得時為丑初初刻○六分凢星及各節氣躔度俱凖此若依赤道度求時如前法以本躔度及時盤午正居子午圏並識圏下同居之赤道度轉球以星所測得度正對高弧復識其居子午圏之赤道度將前後相距之赤道弧化為時乃星居午正之時刻必加于午正時得所求時刻如前角宿南星至天之中得赤道同居為一百九十六度【從春分起算順數因躔度在降婁初度故止用星赤度化時】查表應十三小時○四分加于午正為丑初初刻○四分【日躔不正在春分後得度减去前度不足借全周減之】
　　求太陽等曜距午正之弧
　　法先以本曜所行度與時盤午正居子午圈因識其同居之赤道度後轉儀任所設時居子午圏復識其同居之赤經度兩經度相減所餘必本曜距正午之弧如太陽躔壽星十五度赤經為一百九十四度轉儀令辰正初刻居子午圏則同居赤經為一百三十三度前後度相減餘六十一度即太陽距午正之弧也他曜倣此
　　求日月食之原
　　日月地三體必并居一直線上始有食盖日體恒居一直線之初界而彼界則月體地體叠居焉如月體居界末則月靣之日光食于地景地體居界末則地上之日光食于月景【月體厚不能透光故】但太陽本行恒依黃道中線而地居天之中心一為日光所照則此靣受光彼靣必生景雖所射景與日正對亦不能越黃道之中線以為規也乃太隂本行多在黃道内外大端距日與地所居之直線逺則朔望無食惟出入黃道之處與日與地相參直在一線上則朔望必食試于本儀考之設太隂在隂【黃道北】陽厯【黃道南】距兩交甚遠任太陽在何宮度使轉太隂本圏與日體㑹為朔或正對為望從而視之必日月不能與地並居一直線無縁得食若移太隂至正交或中交不拘得何宮度與日相會或相望必日月地之體並居一直線本朔望時雖欲不食不可得也
　　求交食方位
　　日月相食之輪或從失光之處求之或從存光之處求之其起復方位恒自不同此中繇于多縁如黃道斜月在南北二曜居正午前後俱能變易方位一一細推其故甚難惟于儀上視之瞭如指掌法論日食依先所算黃道上二曜視度中心圖一小圏當日輪并依太隂視距或南或北復圖一圏與前約等即當月輪【求初虧俱依二曜初虧各視度求食甚復圓必依食甚復圓時之視度】隨令時盤午正與躔度相對轉儀令子午圏切初虧等時後以高弧正居二曜之心所至地平即其所食方位也若月食法同惟與太陽正對之處圖地景圏徑約一度半其左右或前後依月距及各宫度繪圏畧小即得月食之象假如崇禎九年正月月食三分餘因太陽躔娵訾約二度以本度對時盤午正乃于太陽正對處【實沈約二度】圖景並月體圏轉儀令卯初【初虧時】正居子午圏即因月輪距南約五十分【以木行未至景心論】以高弧試之尚距正東十餘度得其向東北至食甚時月輪又低東行又多約與景心南北相對故此時得其向正北也若欲查二曜初虧等時距地平高即依時轉儀令高弧從天頂過二曜之中心至地平數之即得二曜高度如前月食初虧依卯初定儀而以高弧過太隂圏心則地平上約得十九度即月初虧高度也求彗星逰星經緯度
　　先任測一恒星之高度如法安球必使高弧依所測星高度與球上本星脗合隨測彗星或五緯地平經緯度而以本經度查于球之地平隨將高弧過所測之星高于球上用㸃作識因較黄赤道所距度皆依前法即得其星之經緯度又一法先測彗星高度并測一恒星與本星相距之度隨依彗星方向將高度于高弧上用㸃作識乃復用規器于赤道上量其二星相距度而以一銳指恒星一銳指高弧所識㸃【高弧進或退必以規銳至其㸃為定】即得彗星經緯度或不必測彗星高度而惟測與一恒星相距之度復以界尺量之更求一恒星與此二星同在一直線而球上任將高弧縱橫安之必依二恒星引對則高弧所得恒星距彗星度㸃之球上又可得彗星實度遊星俱倣此若彗星有尾欲圖全容即依前法先測得其首後測其渾體之長短并量一恒星同居直線上隨于球上使高弧從首至本恒星依先所測之長識之球靣即得星尾之所止或正引高弧向太陽躔度以數其長短于球上為號亦得盖因彗尾多向太陽對度故也












　　新法算書卷十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十八　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀説卷三
　　立象
　　立象者何任所得時刻應何宫度依之以推定十二舍也而各舍所當居之度分並經緯諸曜皆從本度起算則此因時之變得天之容乃占驗所繇以生苐此中要在定每舍之初界【即初度】舉所應得分數繪以方圖或圓形隨㸃入星曜即渾天之象成矣法依本北極高安球以本日躔度與時盤午正較對始轉球與盤將先所得時刻居子午圏下而本球宛然一當時之天象次于西地平識同居之赤道度並得相應之黄道度即苐七舍初界次起半圏至赤道上距三十度之限所得黄道度乃苐八舍初界遞起遞加盡得地平上各舍初界而地平下諸舍則以黄道相對處可定如一與七二與八三與九四與十五與十一六與十二之類是也假如崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食順天府食甚在卯正一刻二分日躔在娵訾宫一度五十三分因此時求各舍躔度先以日躔對時盤午正依法轉儀得西地平交赤道一百五十度交黄道鶉火宫一十三度此即七舍初界正對東地平得枵宫一十三度為苐一舍初界【即命宫是】上居天中得析木宫二度為苐十舍初界正下得實沈宫二度為苐四舍初界半圏交赤道一百八十度【距前數三十度】得黄道壽星宫初度為苐八舍初界正對之降婁初度起苐二舍又以半圏交赤道二百一十度得大火宫九度為苐九舍正對之大梁九度即苐三舍後移半圏至子午圏之東得析木宫二十度為苐十一舍星紀一十度為苐十二舍而正對處即實沈鶉首相等之處為苐五及苐六舍因而上下左右四角【四角占驗最得力處】定矣復求緯星所居之舍或依表預算或徑用推定七政細行則以本北極高及本時刻取各曜相應度分入其舍若星近舍初界有距度或可入前舍中必先以黄經緯安球上隨以本曜所居之處求于本舍而以前所立象定球漸移半圏如法起舍乃星入前後界内者即得本舍是也若地平下各舍之星法起南極于架上與北極等高移前苐一舍之初界至西地平而天容在地平下者反居地平上即得諸曜本舍之界如以鶉火十三度交西地平至壽星初度總弧内得前月食惟木星與太隂畧近查丙子年七政細行食甚時木星躔鶉火二十九度五十七分而火星則躔大火三度三十分應入八舍土星躔星紀一十一度三十分緯北三十四分必在十二舍之初界太陽金水二星皆在娵訾宫因同入命舍其土星依本經度惟緯北三十四分故得在十二舍之初界若距黄道北或一度半或二度試以舍圏限之必其已入十一舍因近頂緯多故也求恒星法同此盖此象一立則凡各曜性情勢力强弱可考而知窮理之家借以觀變于未然鮮有不騐者【其法詳天文卷中】
　　求兩星于立象圏上相合之時
　　凡兩星本各無力一合即増力此實足為所立象損益之原也故以初得某星某宫度主人生命等事者安東地平【依本地北極高】即應查其與某星相合否盖轉立象圏于球面上下得二星在通徑上即命星在地平時其星必合否則令球與立象圏各自那轉後求其當合時法必得二星能如此合遂識赤道交子午圏度次移本日躔度合子午圏併識其同居赤道度乃以前赤道交度減後赤道交度餘度化為時刻即得二星應合之時如極高四十度一星在鶉尾宫二度距緯南三度又一星在本宫四度距緯北一度本日躔鶉首宫七度試轉儀併半圏見子午圏西未合必過東近地平方可得合而合時赤道則以七十五度交子午圏便移日躔至子午圏下得同居赤道九十七度為前度所減【先借全周後減】餘三百三十八度化為時得二十二時二刻四分即二星去午時後合圏下之限
　　求經緯星相照度
　　凡兩星相照増力或阻力多以向黄道為凖大約有五等如㑹合即同度同分為宻而同度不同分者則謂之疎六照以六十度為界四照止于一象限三照以四宫相距而云然望照則以正相對而得半圏之距乃此數照又各有親或逺者盖星體居正照之界即親而力强若體未正居其界而苐以光居之即逺而力弱至若光之前後雖同而各星所定之限有異如土得十度【前十後十】木十二度火八度太陽十七度金水皆七度太隂復十二度經星凡苐一等有七度三十分二等五度三十分三等三度三十分四等一度三十分五六等最微力弱不入其數總之除㑹望二照餘皆以順十二宫為左照逆十二宫為右照試于儀上考之法用規器量黄道上任取一照之界【六十九十等度】以星為心于黄道左右分順與逆照之限假如求大角四照以九十度為限將規一銳居本星體一銳指左界九十度必至星紀十七度為順照指右界九十度必至鶉首十七度為逆照若七政必先依各經緯度安其本位餘法同前又一法用立象半圏先依北極出地安球任取本時升度居地平乃移半圏徑過其星依之于赤道上作識後轉球從前所識赤道度相距三四等照界仍移半圏其上所指黄道度即星照所至界也假如升度在夀星十六度求軒轅大星六照限必移升度于東地平立象圏過星指赤道一百三十八度復加六十度應一百九十八度居立象圏即併得壽星宫十六度居本圏為軒轅大星六照之左限其右限則以反減六十度為法
　　求嵗旋
　　凡從前所取時刻至太陽復躔元度分其中相去總數謂之嵗旋盖依後時所立象較前象所得七政等星居舍内應増或阻前星之力即效驗所繇變也法令球依前立象之時定住視赤道交子午圏若干度為前象天中升度今越若干年復求後象天中之升度必每去一嵗加八十八度四十九分滿全周則去之餘數即後象赤道交子午圏度使之于本圏正合可得天容依嵗旋之時因以定各舍宫度而各星安舍法亦同前假如崇禎元年正月酉正時立前象因太陽躔枵一十六度一十九分依法轉球令時盤酉正交子午圏得赤道交本圏之升度為五十度設相去八年復立象為崇禎八年十二月二十九日【太陽躔元度是】則以八乗八十八度四十九分去全周餘四十度三十三分為後象之升度移居子午圏得本圏指酉初二刻為嵗旋之時如用立成表細求即後嵗中先查太陽躔元度分之日為嵗旋終之日次以後象升度減太陽是日之升度【不足減借全周減之】餘數化為時刻分即得當日立象之時刻焉假如因十二月二十九日太陽躔元度為嵗旋終之日其升度三百一十八度四十八分後象升度四十度三十三分不足減借全周共得四百度三十三分減去前數餘八十一度四十五分化為五小時一刻一十二分【從午正起算】
　　加升度表





　　引照元與増力元相合
　　凡初得某星某宫居某舍因之以占所效是謂照元設更有一星或一宫所居舍能増力或阻前效即謂為増力元二元必各依定時著力乃就中求以前者至後之位或反以後者至前之位俱依赤道弧相應二元之距為限轉球查其弧之大小為引則一度應一年度數旣定應在何時亦可限矣故引後至前以順宗動為正而引前至後則因五緯逆行時用之遂名曰反引皆于球上

　　可得正引者何轉球先依天象安定令黄道應苐一舍初界之度正居東地平次查照元移象圏徑過其上併識赤道合子午圏度又轉球右行以増力元至半圏復識赤道交子午圏度則先後所識之間弧乃指正引限而總數可推年時也欲反引安球令之轉同前惟立象圏宜先徑過増力元復識轉球時赤道過子午圏弧因以定其中相去之年假如北極髙四十度設大梁十度在苐一舍初界太隂離黄道娵訾二十度距北二度為照元火星近東地平躔大梁六度距南三度為増力元必先依各經緯度帶二曜于球上然後令象圏過太隂處所交赤道㸃約為三百五十二度【用本圏與用子午圏同】次定住象圏移火星與本圏正對約得赤道交圏㸃為二十八度以所得前後度相減餘中弧為三十六度即正引之限求反引法亦同但引限在地平下必先起南極依北極出地度令黄道苐一舍初界之度正居西地平餘法同前【見前苐二卷】
　　求引二元應止黄道何度
　　因照元漸離初得之象圏乃更有黄道相應故任至某年亦可求其相應度法先安球依本象令象圏與照元合隨查赤道交子午圏度因之順或逆取本度與年數所止限移至子午圏必此時交象圏黄道度即其年所引照元止限也如北極髙四十度設壽星十六度東出太陽躔枵六度為照元依去四十二年之數復求躔度因安壽星十六度于本地平安象圏于鶉火六度【與枵對度因後在地平下故】得子午圏交赤道一百一十度以加四十二度依之應一百五十二度交子午圏得象圏交鶉尾一十六度即娵訾一十六度【正對宫度是】為照元去四十二年所至限若照元自居四角不必用象圈依所取年數轉球復居本角黄道度即照元所止度設壽星十六度為照元而出地平者亦即此度則得地平交赤道二百零一度令球右轉以赤道四十三度至地平則所并居之大火十九度即為照元任取之年後止限又設増力元亦居地平等角即以同居赤道度減年數之度所止限復移至地平等角亦即得黄道交地平等角為其當年所至之限或増力元不正居角仍用象圏與之交并識其所過赤道度減總年數餘度限移至本象圏復得并交黄道度為増力元當年之限也
　　依渾儀解圓線三角形
　　圓線三角形者何乃過球心大圏相交三弧之形而各弧不及圏之半周所成也盖形内每兩弧共抱一角在間者謂之腰弧而與角相對之弧即底弧或又謂直角三角形内以所抱直角弧為底弧及垂弧即與勾股不異而以所正對直角者為弧論角其大小以對弧之大小為則盖用規器以本角為心以九十度為界則兩腰間之弧【腰先引長】必量其角得本弧為一象限即對角為直角過象限為鈍角不及象限乃為鋭角凡弧或角不及滿象限之度名之為餘又凡兩腰引長至合一㸃則得抱角之對三角形以底弧為公底以對角為等角而餘弧餘角皆前三角形所不及滿一百八十度之餘弧餘角者也因止一直角三角形得餘皆鈍角者則與直角正對之形内腰間角必直餘反皆銳也如止一直角三角形得餘一鈍一鋭者則與鋭角正對之形内惟前形直角相連之角為直角餘皆銳角也如圖乙戊丙形内設戊為直角乙丙皆鈍角即其對形乙甲丙内得甲為直角乙丙皆銳角也又丁丙戊形内設丙為銳角戊直角丁鈍角即其對形為丁巳戊而戊角獨直丁巳皆銳角論斜角形如三角總為鋭角必對形獨存一鋭角餘皆鈍角也設乙甲丙形内甲為鋭角即得對形乙戊丙内
　　戊亦為銳角乙丙皆鈍角如三角總為鈍角乃對形反存一鈍角餘皆銳角也設乙戊丙形内戊為鈍角即乙甲丙内甲亦鈍角今解三角形法多論不及一象限之弧即鋭角之底是也因以斜鈍角形先變為鋭角形以直角形有一或二鈍角者亦先改為對形則就中推求之法與解原形不異即餘弧餘角之理所繇出也今用渾天儀解之亦倣此但先解直角形盡之于三比法有以先得一鋭角并與各弧者又餘鋭角復并與各弧者又以其底同各腰或并得二腰者各列法如左
　　任取一弧一鋭角求餘弧及餘角
　　設甲乙丙三角形内甲為直角其底乙丙餘弧即腰則乙與丙皆鋭角也先設得乙丙直角之底弧及乙角欲求餘盡解本三角形法架内北起子午圏令赤道前髙依本角之度然後或東或西自赤道交地平處與本地平查底多寡之度以為限移過極圏至此限上即三角形儀上定矣如乙角為二
　　十三度半以前子午圏弧為則使赤道依之其左右交地平角即得對弧以定大小今甲為直角必于赤道交過極圏處求之則地平上得底若設乙丙底弧為六十度而移過極圏至本度【從乙角算起】因大腰在赤道弧約為五十八度小腰在過極圏弧為二十度有半自過極圏交地平查各圏滿一象限即以其限安髙弧得二圏間之弧為丙銳角之對弧約七十八度又設以小腰及本角求餘弧及餘角即先定角等法同前而以所先得甲丙弧【如二十度半】與過極圏上為㸃移之至交地平必自得腰與底弧合前度即丙角亦在髙弧同矣或以大腰查求其餘亦先定乙角而轉儀以漸進赤道弧入地平令自其二圏相交之處獨餘五十八度至過極圏交赤道之角必餘法餘度亦合前也今試以三弧各與丙角為先得如底為六十度求餘弧餘角法移過極圏至地平距子午東或西三十度【六十度餘是】定住球使髙弧距二圏相交之處各滿一象限得間弧為七十八度即所設之形凖否則宜前或後起子午圏必令髙弧對丙角如其度為止即子午圏自地平以上得對乙角之弧而直角兩腰皆明矣或設先得大腰與丙角必進或退赤道圏定其腰之大小【如五十八度】即安髙弧而起子午圏依前法求餘弧及餘角也或以小腰及丙角求餘即先于過極圏查腰弧大小之度使之交地平以試髙弧得全形盖對角弧不及其度即球宜北起過極圏宜南下若對弧已過其度則球反宜南起隨移過極圏東西得正然後餘角餘弧皆依前法凖得矣任取一腰一底或二腰求餘弧及諸角先設得小腰與底弧皆依前度法令球轉東或西以過極圏限底弧之度【如六十度】視本過極圏自赤道至交地平弧若正合其度【如二十度半】即三角形已定否則前後起儀求小腰務合于地平乃所對大腰亦復得五十八度而查乙角丙角必同前又設得大腰與底弧亦先定底弧度漸起球或下令之左右轉以并對大腰度即小腰亦自合而求角必依前法也或復設得二腰求底與角即先定大腰令球下或起即得餘腰與底而求角亦不異前也
　　解斜角三角形總為六題
　　其一曰以二腰及間角求底弧及餘角如甲乙丙三角形内丙為鈍角甲乙皆鋭角設先知甲角【即間角】則乙丙為底餘弧皆腰也如甲角為三十度大腰六十度小腰止五十度法于子午圏查距極【南北不拘】六十度之弧移其限于天頂次用過極圏令
　　距子午圏左或右而以赤道三十度為限末安髙弧東西必依極圏所居方位令之交極圏距極限五十度即三角全形定矣大都子午圏為大腰極圏為小腰髙弧為底因而如前圖得乙丙底為二十六度有半乙角以地平為對弧在子午圏及髙弧之間得五十九度有半所餘丙鈍角欲求其對弧未免再移球故先依髙弧于球面上界線後轉極圏令交髙弧之㸃正居子午圏下而并其子午圏起之以當天頂乃復依先界之線安髙弧而以至地平為限則此限及子午圏之中弧即丙餘角之對弧為一百八十度所減存得丙角一百零三度若用渾儀求之線宜界于黄道上或髙弧本位不與黄道遇即于未轉極圏之先移髙弧于正對地平度所遇多寡度界線其上餘法同前而所得弧即正丙鈍角之對弧也其二曰以二弧及先所得一弧之對角求餘弧餘角如前圖設先得甲乙弧六十度乙丙二十六度半及丙角一百零三度法起子午圏以二十六度半為距極之限令之居天頂則自極至頂得乙丙弧將秋分經圏西距子午圏十三度
　　【依赤道為則】或將春分經圏東距十三度則自二至經圏至子午圏其中得赤道弧為一百零三度乃丙角之對弧也又安髙弧使之以六十度【自頂下數】交過至經圏即以髙弧得甲乙以經圏得甲丙而甲乙丙形全矣今查甲丙必為五十度乙角則自髙弧至子午圏在地平上必五十九度半所餘甲角因依髙弧于黄道上界線然後移經圏交髙弧之㸃以正居天頂而依界線復安髙弧得交地平至子午圏之中弧為三十度或不移球止安髙弧于地平正對之處用規器于前交經圏及髙弧一象限之界量二圏所距亦必得三十度為甲角之度也設反得甲丙五十度乙丙二十六度半及甲角三十度以求餘弧餘角法起子午圏令距極五十度之限在天頂次轉儀使過極圏距子午圏之東或西依赤道上三十度為則即于髙弧自頂而下數至二十六度半以之交經圏即得餘弧于本圏為六十度而髙弧在地平上其距子午圏一百零三度乃為丙角之對弧仍依髙弧在黄道上作線令前交之經圏六十度居頂用髙弧順線下至地平必得五十九度半即形内乙角也其三曰以二角及先所得一角之對弧求餘角餘弧設甲乙丙形先得乙角為十度半丙角為一百五十四度半又得甲丙弧對乙角為二十三度半宜求甲角與甲乙及乙丙弧但既先得甲丙對乙角之弧亦應知甲乙對丙角之弧過象限否今使過象限法查經圏左右赤道上之十度半令之正居子午圏
　　隨于地平上從北去南查一百五十四度半以之安髙弧因而起或下子午圏必視其所交經圏之㸃距北極出象限外乃并視經圏所交髙弧之㸃必距天頂二十三度半一得距度凖即本形定矣盖乙角在極中經圏及子午圏之間與正對赤道得其若干【十度半】丙角于地平【一百五十四度半】甲乙弧于經圏上約得一百零六度乙丙于子午圏上得八十四度半止餘甲角必起髙弧與經圏所交之㸃至頂而求其角于地平依前法得其為二十七度其四曰以二角及角間之弧求餘角餘弧如前形内設甲角為三十度丙角一百零三度甲丙弧為五十度法自極中查子午圏上五十度令之居天頂為甲丙弧查地平去子午圏北一百零三度以安髙弧為丙角末以赤道上距經圏三十度之限移居子午圏乃得甲角而餘弧自明矣因而髙弧上得乙丙為三十六度半經圏上得甲乙為六十度若求餘角必起髙弧所交經圏之㸃至天頂依前法查之乃得其五曰以三弧求諸角設甲乙弧為六十度乙丙為五十度甲丙為二十六度半法使甲乙弧在子午圈出極中至天頂即以之安髙弧令以二十六度半【從頂算】交經圏距極五十度之限必得乙角于赤道圏
　　甲角于地平而丙角則起經圏五十度至頂依前法求也或使乙丙五十度在子午圏而以髙弧安經圏之六十度即乙角可在赤道上得丙角則反在地平甲角則起球求之法同前其六曰以三角求諸弧設甲角為五十九度半乙角為三十度丙角為一百零三度法轉經圏于子午圏之東或西任取相距三十度或五十九度半或一百零三度皆以赤道弧為則必得相應之角在經圏過極之處安髙弧亦同法蓋其交地平距北或三十度或五十九度半或一百零三度必皆在地平上算而相應之角則在天頂但安髙弧必先于地平取凖乃于天頂未定之時漸起或下儀試二弧逺近相交之處以對餘角其法或識髙弧交經圏之㸃于頂而地平上試所求角正對之弧或用規器從髙弧與經圏相交之各㸃距一象限量其二弧所距【必先轉髙弧于地平正對度】得合餘角即初起之球必凖否即更移之總以試定三角後而其弧自明矣
　　依比例原法復解圓線三角形
　　圓線三角形中之比例總歸四原因生四公論以盡解或直或斜三角形之理一論曰凢多直角三角形得銳角同近底線者以較其及埀線之正必皆互得比例設後圖于儀上甲乙丙丁為地平戊為天頂從戊過甲
　　戊丙與庚戊巳皆以直角交
　　地平彼為子午圏此為髙弧
　　乙辛丁當赤道圏以直角交
　　子午于辛以斜角交地平于
　　乙于丁盖多三角形中取二
　　形即丁辛丙及丁壬巳乃二
　　形中有丁辛與丁壬為線辛丙與壬巳為埀線丁丙丁巳皆底線銳角在丁依常法以辛癸及壬寅兩線之正與辛子及壬丑兩埀線之正互相較先得三線其餘線俱可得矣今用渾儀顯之試以二線及大形中之垂線求小形中之垂線因而設丁辛得九十度為赤道一象限丁壬為赤道四十二度之弧辛丙則其地平髙得四十八度二十五分法移髙弧在壬下至地平得壬巳弧為三十度二分或安髙弧以三十餘度交赤道圏即自限小形之可并得兩線欲求大形中之垂線則辛丙必為子午圏上之弧自地平至赤道髙四十八度二十分或以二垂線及大形中之線求小形中之線各依前所定度則自壬髙弧交赤道處至本赤道交地平丁必得四十二度二論曰凢多直角三角形得銳角同近底線者以較其底線之正與弧之切線必皆互得比例如前圖三角形同而大形底弧之正癸丙其切線即卯丙小形底弧之正己巳其切線為辰巳皆可反復相解或求垂線或底線必以算
　　乃得今于渾儀上查之設赤道
　　髙同前髙弧交處亦同前度必
　　所得垂線亦不異前若求丁巳
　　底線即自赤道交地平至髙弧
　　切地平之處得其弧為三十度五十餘分因依常法凡弧之正與垂線之正得比例可互求而底線之正較垂線之正則否何也盖垂底兩弧之正各圓線形内不能合成一直線三角形故【見前苐一圖】用渾儀可免直線形止須以圏相交處即得各弧之長短大小焉三論曰凡圓線三角形其線之正必與對角之正得正比例如後圖設甲乙丙為直角三角形直角在丙餘皆鋭角各邊引長為一象限至壬至戊至丁自丁復引象限至子至庚因得乙丁巳斜角三角形今依常
　　法直角形内求甲丙邊即因先比之
　　丙角與甲乙或甲角與乙丙推乙角
　　與甲丙之比例求乙角即因甲乙反
　　比之丙角或乙丙與甲角亦算得甲
　　丙與乙角又求乙丙應以甲角較推如丙比甲乙同而反求甲角應以乙丙邊推如甲乙比丙同此反復用八線表推求法也若用渾儀即本圖内子甲壬自當地平必得天頂在丁而子丁壬為子午圏設辛乙戊為赤道丁乙丙為黄道或當髙弧則直角形中之三邊各顯于本圖各有定度可取盖論角則丙角自顯為直角以丁子弧可徴餘角皆以對弧得則甲角以戊壬乙角以辛癸是也試于斜角三角形内先求乙巳邊必以丁對角推之用乙與丁巳或巳與丁乙之比例求乙巳等角亦以對邊求之法必同前但查表或疑其所求角應鋭與否【如查正九二七一八應六十八度并應一百一十二度】必以取凖圖形為正或用天球尤易明盖設丁庚為髙弧得丁角于丙庚地平弧乙角在兩道相交之處必對則在過二至之圏弧巳角旣為鈍角乃左右之邊無以定其象限必球上自頂順髙弧界線而線交乙巳弧之㸃移至頂則球一面依先界線安髙弧必盡于地平一面赤道亦自至地平彼此間地平弧即能量定巳角矣四論曰凡圓線三角形兩邊各小于象限先以兩邊弧自并後又以小邊并大邊之餘弧而即以此後總弧之正或減先并總弧之餘或加其過象限弧之正所得線半而用之乃以求第三邊即前兩邊間角之矢與他線如全數與前半線所復得線為後并弧之正所減必餘第三邊之餘或為後并弧之正所加亦餘第三邊過象限弧之正若反求角則他線與角之矢如前半線與全數而他線亦為後并弧之正以内減第三邊之餘或加其過象限弧之正所生因此三角形中之兩邊并較象限或等或小或大而各依之以推第三邊設角時直時斜皆同但推角設邊反異盖兩邊并較象限相等或小則設第三邊必小于象限獨兩邊并大于象限所設第三邊亦能大于象限故法雖同臨推種種畧異此等三角形歴家無所不用雖加減法若省然亦未免于煩欲查渾儀則捷若指掌何也以二邊及間角求餘邊先設兩邊并與象限等其一為四十七度其一為四十三度間角為五十度試于儀上極髙四十度即安髙弧令地平上依間角自南去東距子午圏五十度自頂于髙弧上查四十三度亦自頂于子午圏餘四十七度得其中黄道弧從娵訾宫一十四度至降婁宫一十七度共為三十三度即形内餘邊也復設兩邊并小于象限如各為三十五度間角與極髙同前得三邊在中黄道弧則自降婁宫九度至大梁宫六度共為二十七度又設兩邊并大于象限如各為六十度餘皆同前得第三邊在黄道弧自枵宫二度至娵訾宫十五度共為四十三度若求角即以先所得三邊反查髙弧及子午圏之間角則所得三弧必生五十度之角苐原法凡得三邊小于象限者用其餘與後并弧之正相減大即以其大弧之正相加乃儀上亦無二法如黄道自枵宫一十八度至實沈宫初度共一百零二度為苐三邊其對角當在髙弧及子午圏相距之地平上得一百一十度此則抱角之二弧并必大于象限也今試以公論用儀解日食内所算三角形則凡直角形歸一種斜角形又歸一種其列二等如左
　　求時圏與地平交角
　　時圏與赤道經圏及過赤極圏皆一而獨以其所用有分别焉設太陽居正午其過時圏至地平正交必為直角若午前後因斜交地平得角亦斜且大小不一復設太陽在正東距正子午圏共六小時則過時圏至北極得九十度其交角大小與極髙度同使交角在正午及正東西間即以髙弧求其大小法從交㸃各圏上正去九十度安髙弧【地平上算】必本弧上從地平至交時圏間度為時圏交地平角也假如太陽躔降婁宫初度設時為辰正二刻先將午正與本躔度并居子午圏下後轉儀令辰正二刻正切子午圏乃本時圏交地平從正東起南去四十度以之安髙弧又距本度滿一象限則又在正北之四十度以此度復安髙弧從地平上數起得交時圏五十三度為時圏交地平角也
　　求地平與黄道交角
　　法用髙弧過黄平象限下至地平即因髙弧為大圏以所正對交角之弧能量其大小則必自地平至其交黄道㸃乃得黄道交地平角也假如北極髙四十度設實沈宫初度居地平東出得平象限偏子午圏之東以髙弧從此㸃過至地平約得三十四度一十分為地平及黄道二圏之交角盖黄道因半周恒在地平上而平分左右各得九十度獨冬夏二至此限正合子午圏外此則限每偏東或西所以查交角用髙弧不能用子午圏也
　　求黄平象限距子午圏為三形之弧
　　黄道隨宗動左旋其交子午圏也時髙時庳因而兩象限之中㸃距天頂亦時近時逺且以斜升斜入故則九十度限大半偏東或西乃從冬至迄夏至限常在東從夏至迄冬至限常在西即從而得限及子午圏中之弧也今依法加髙弧使之過其限必以直角相交其角左右之弧一在髙弧一在黄道而相對之底弧在子午圏則三弧共為直角三角形也明矣本形内各弧亦能自顯度分乃限距天頂又距子午圏等度皆見于弧若更求髙弧距子午圏中黄道之對角必應查于地平即以髙弧距子午圏之中弧量之乃得且本弧大小正與黄道出没之廣弧等如北極髙四十度設大梁宫初度為平象限因偏東十四度以安髙弧得其至地平切子午圏東二十七度即象限偏子午圏對角之弧與黄道自正東去北之出正西去南之人等而髙弧自頂至交限㸃則三十度也
　　求子午圏及黄道交角
　　凡黄道以冬夏二至交子午圏成角者必為四直角因子午圏當過黄極並二至圏此間必正相交故也使以春秋二分交即為斜角得對弧正與兩道最相距之餘弧等從此距分漸逺交角亦漸易必自冬至至夏至交得鋭角向東北或西南自夏至至冬至亦交得鋭角向西北或東南法以黄道度正合子午圏定住移交㸃至天頂從此至地平兩圏各成象限則其間地平弧能量交角之度如大梁宫初度交合子午圏七十九度【從北極算】必移其七十九度在頂與本宫初度相交其二弧至地平間必抱七十度東北與西南皆等又設鶉火宫以十五度相交因在子午圏七十四度移本度居頂得二圏至地平中弧必為七十二度西北與東南皆等
　　求髙弧與黄道各度之交角
　　先依黄道距午正前後度以赤經圏交黄道角或加或減于高弧交經圏之角乃得高弧與黄道或正或餘【形内外是】之交角此原法也今用渾儀可免加減徑安高弧交黄道于其距正午度即依前法界線隨移本度至頂復依線安高弧必得角于對地平弧矣如北極高四十度設大梁宫初度距午正六十四度【東西無異】使髙弧交其躔度因得界線後起大梁初度居頂依線復安高弧即得所指地平五十八度為髙弧交黄道角也或不必轉儀而獨移髙弧于地平對度用規噐于髙弧及黄道弧距前交㸃九十度之界量其二弧相距則地平上亦得五十八度如後圖甲為天頂丙戊黄道弧甲丁為子午圏平象限距其東設在乙日食在戊或丙依前第三及第四題公論以二曜躔度丙及定朔時先得丙丁黄道弧必
　　使丁居正午以髙弧過丙為甲丙
　　丁斜角三角形内求甲丙弧【二曜地平
　　髙之餘弧】及丙交角盖以甲丙查得太
　　隂高庳差【丙巳是】丙角與小形内交
　　角等因并得所餘巳角【壬自為直角】而以之推丙壬時差及壬已氣差故也或依第一及第二題公論以先得黄道交子午圏丁㸃于儀上并得平象限相距之乙丁弧即安髙弧過乙限先得甲丁乙直角三角形内查甲乙本限距頂之弧而更使髙弧過丙躔度乃復得甲乙丙直角三角形内求甲丙弧及丙角皆依前法因解丙巳壬小形以求視差其法尤省











　　新法算書巻十八
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十九　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀說卷四
　　依渾儀製日晷法
　　太陽左旋以定晝夜十二時【二十四小時】則常依赤道三度四十五分為一刻每十五度為一小時故諸圏以二十四平分之而每分又以四平分之乃得時盤必周分各與赤道皆等之度相應令之竪立與赤道高下等而中依直角安表則表景所射即能定時而赤道晷所繇起也今不必恒以竪立合赤道圏或正立面向南北為立晷或正倒面向天頂為地平晷或復正立面東西正向為子午晷或又正立面偏正南左右或不正立面偏地平各以所向天上之圏得名而各以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景逺近與面分時刻廣狹亦不得一雖太陽左旋同諸時刻平行同而線則實繇景得射景旣異相距之線安得不異此諸晷公有日平行之原而私則各有所異總于本儀可得而明矣
　　求諸晷方位法
　　日晷之製原以度數考求而度數必有相應之定處則又在取凖方位焉故凡平面日晷所向方位多變大約相較有二原或較地平即與之為平行有正立有曲立種種不同皆應度數不等或較子午圏亦與之為平行乃有偏左偏右而多寡復以間度為則者又或有偏于地平偏于子午兼地平子午而别為一種總不外此二原乃復得一方位者必先置木或銅取四方直角平面形為甲乙丙丁依其長邊面内作戊己線與甲乙為平行線應平分于壬即以壬為心以辛為界作己辛戊半圏
　　乃平分一百八十度
　　也從中線壬辛左右
　　各一象限而另設垂
　　線于壬則定方位之
　　器全矣臨用時如求
　　地平方位即令此器以丙丁邊倚晷面正立得垂線合壬辛中線者即得其面正與地平同若垂線偏距中線左右則必查象限得晷面前後離地平若干度以垂線依象限辛㸃之前後度為法或令甲丙邊依直角倚晷面得垂線正合壬辛線者即其面正立在地平若得垂線距辛㸃内外則依其距度于象限上亦可得晷面偏前後之廣欲求距子午圏方位即令甲乙邊以直角倚晷面從此器中心壬出尺能旋轉于半圏諸度尺末設指南針其上隨尺同轉乃先安器後轉尺而以羅針對下順尺線者為凖隨以尺距中線之度定晷面距子午圏之廣但羅針未免畧差故又一法晷面上界線自上一直下于線上立表表末另懸垂線候日光射垂線之景必合晷面上線乃凖且將渾儀依法測得日輪高度而以太陽躔度對高弧則高弧所指地平度或正東西或偏左右因偏若干亦可定晷面離正南北之廣也其求重複方位各依所向可得乃向地平如前向子午别有法于晷面立二表任意相距表銳各設垂線距面皆等候日輪出視其二線凖對即於儀上測其地平高以與高弧正合而地平經度可得子午圏方位亦定矣
　　製正球日晷
　　凡日晷之表等雖北極出地不等得各時線相距等者謂之正球晷此其製原易可不須球然舍球又無以明其理也如赤道晷因諸時圏與赤道交其相距皆于球心相切設以本儀之樞當表其射景必順時圏行赤道使各依極安儀而表之長短同則時圏在赤道上相距之度亦同或論赤極晷因其面正合卯酉時圏設本面距儀心任表長短等而諸時圏與中心相切從心過晷面相距不等則正午線合儀樞可當儀面中線而餘線左右相距漸逺皆平行如上圖以長方形為晷面其丙丁横線者即赤道與之相切線其甲午正南北線者即合儀樞從赤道頂過時圏所為線也立圏者乃赤道周平
　　分以指諸時圏相交之㸃者也盖
　　時圏必皆切表頂【當地心是】而復開之
　　使過至丙丁線上為時線所居之
　　界故本晷諸線交心在面外而以
　　表頂為心彼此相距皆平行今設
　　表長短同雖極高多寡不同其線
　　則二晷相距無異又設甲午線依
　　天樞斜竪令晷面偏東或西則午時線不能定在面之中必依面所偏多寡而晷面亦移左右不等至其面向正東正西乃以中線為卯正酉正餘線漸逺惟午時線不入晷面而丙丁線則尚為赤道所切雖時線皆平行乃晷則應以一面斜起庶合赤道高度而得中所横線其高低度與之等也
　　製斜球正日晷
　　凡日晷之表等因北極出地不等得各時線相距亦不等者謂之斜球晷其製法原不一今用渾儀列簡法如左如製地平晷先起儀依本北極高乃令過極圏正合子午圈而子午圏之左或右毎扵赤道上查十五度移居子午圏下即識過極圏交地平正南北度復於赤道上查十五度如前移居子午圏下又得過極圏交地平度以此逓查逓移必至盡過極圏交地平度之界而止則諸時線在晷面相距之廣全得焉盖晷面上先作兩直線以直角相交其一為子午線其一為卯酉線而以交㸃為心任意大小作虚圏或用比例尺或依本圏預分度取儀上地平所識度為法【自夘酉線至子午線或反之以應儀上所識度為凖】從心出線過此者皆平晷時線也如北極高四十度以過春分經圏居子午圏下必在地平之正南北初度為午正移之去東十五度【依赤道度】得經圏東交地平十度【距子午圏算】為午初移之去西十五度得經圏西交地平亦十度為未初【距午前後等時恒得距度等】巳正及未正約得二十度半己初及申初約得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初得六十七度半至夘正酉正則各滿九十度而夘酉外與前距時等必皆得度等若求刻線亦依赤道上三度四十五分為一刻如前法逓查之安表使之出晷心向午正距晷面漸逺以北極出地度為則必懸子午線上以正合本地天樞是也若正南北立晷亦用儀上赤道求距度漸移至子午圏法同前其所異惟在交度盖髙弧與過極圏相遇處為交度而高弧則定居東西或夘正酉正茍不用高弧惟以極高所餘度求之如北極高四十度依其地製立晷必使儀北極出地平上五十度如前法定時線盖五十度即極高四十度之餘度其安表漸距晷面正下以至本地赤道高為止此晷自卯正至酉正獨十二小時向南而夘前酉後之時面皆向北其表漸距晷面與前同從上反求得正矣
　　製斜球单偏日晷
　　若不正立面向南北製法略與正立同但用高弧必依其偏容有異盖向南面偏北者必查偏度于子午圈從儀頂去北即此安高弧面向南者則偏度宜求於頂之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏度於頂南求界或面反偏北尤宜于頂北求界總之偏度多寡及所向方位皆應查于子午圏距頂南或北之處以安高弧而高弧下至地平恒在正東正西之㸃表位必在正午時線從晷心漸距其面與高弧上距北極等若不正立面偏正東正西法用立象半圏先於高弧上取偏度如設面向東而偏西三十度令髙弧自頂下至正西量三十度為限即安半圏于其限以當地平必識其與極圈相交之㸃為各時線之距如北極高四十度安高弧及半圏如前將時盤與夏至圏對試於太陽出時必得春分經圏北交半圏十六度夘初交十二度漸過以南交二十六度後七十等度至未正一刻餘太陽過半圏西晷面無景其本晷表位偏午正線左右距晷面較地平面高不等求其位法使經圏與立象半圏以直角相交即因經圏自交㸃至極中弧得表之高半圏自交㸃至交北地平得表位與午正線相距之逺如依前極高等數則表距三十八度高二十二度若正立面偏東或西製法亦與正向南北立晷同獨高弧下至地平不得定在正東正西之處必依晷面偏度因之距東西等如面向南偏西三十度即高弧距正西亦北去三十度面偏東必高弧距正西之南向北面偏東西皆倣此但偏晷所得高弧度午前後必異時刻多寡不等試令北極高四十度晷面向南偏西三十度先以高弧北距正西三十度轉經圏西十五度【赤道上取或用時盤亦同】得其交高弧㸃距頂十二度為未初乃自正午相距線也又漸轉儀每十五度為限得午後時刻各依交度不同之廣未正交二十三度申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十五度酉正交六十九度戌初交八十七度復移高弧在東距正東之南亦三十度隨轉過極圏東十五度得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十八度辰正交七十度辰初則交地平雖夏日最長亦不能全見午前半晝景安表必先查其偏東西若干距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限【晷面偏東用高弧于東地平偏西用高弧於西】乃轉儀使過極圏距子午圏與偏度等必得以直角交高弧則自頂至交㸃於高弧上得表在晷面上垂線之度自極至交㸃于經圏上得表距晷面之度假如前設偏西三十度之晷將高弧下至西地平北距正西三十度過極圏亦應於北地平距子午圏三十度得其與高弧以直角相交則自交㸃至北極中約四十二度為表出心漸距晷面之高復自交㸃至頂約三十度為表漸距中垂線之廣此立晷之面南偏西用高弧及經圏之法與面北偏東而面南偏東與面北偏西者亦同但表末於面南晷以向南極為正而面北晷反應向北極也
　　製斜球重偏日晷
　　若不正立面向南北復偏東西則較本晷面與地平面或偏向或偏離為交角時鋭時鈍之異故依偏容分别其晷為二種先論鋭角向地平者法查本晷所偏東西度於其本向地平或晷向西南東南必從子午圏南交地平起其所止限為高弧當至之處則自頂依高弧求晷面偏地平度即以合度處於球上作識復自高弧交地平處去北九十度為限因之以安高弧移居頂而過前所識處即於高弧上得諸時線相距之度則因交前所識及子午圏間弧為晷面中垂線距正午線之廣也次轉球過極圏以十五度為交高弧之界與前法同得午前或後依面向東或西各時線之距而餘方則移高弧於正對地平度轉球使極圏漸交高弧各時俱可定矣若以鈍角向地平法反查偏東西度於本晷所向正對地平或晷向西南東南則從子午圏北交地平起所止限亦為高弧當至之處乃於球上作識依之求時線相距皆與前同獨高弧宜去南九十度以定復安之限雖高弧不能過球上所識并至子午圏惟令立象半圏過正相對地平而左右轉球則午前後時線度半圏上可得假如北極高四十度晷面偏西距正南三十度向地平偏二十度必使高弧在子午圏西與地平三十度合令夏至圏正居子午圏下乃自頂依高弧量二十度得近黄道處為實沈宫二十一度與高弧二十度合為㸃作識後復安高弧或立象半圏在地平正西之北三十度從前㸃過【球尚不動】與正相對之度至地平則所交子午圏處距頂約二十三度距㸃一十二度則一十二度為晷中垂線距午正線之度便轉球西一十五度【用時盤亦可】夏至圏必交高弧八十七度為未初次交七十二度為未正次五十八度次四十五度次三十三度次一十八度末五度為申初申正等時以至戌初始盡復轉球令夏至圏距子午東一十五度得交對度高弧六十四度為午初次四十六度次二十六度次一十一度次即入地平盖辰初不載晷面因其偏西故也欲安表必先查其應距晷面若干偏午正線左右若干因而從晷心出依偏距度起射景與各時正合求距面度法使高弧在晷正面地平【末求餘方時之前】漸轉球以過夏至圏得北極及高弧中最小之弧即因本弧量表距面之廣或於本方使過至圏與高弧以直角交則自交處至極中弧亦為表距面度查表偏午正法用高弧交過至圏與前同獨偏度當於高弧上從交㸃至子午圏上求之必中弧為相應之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正西三十度使之上距頂南二十三度轉球令過至圈以直角交高弧即從交㸃至北極中約得六十度為表距晷面度復從交㸃至高弧切子午圈約得五十五度為表距午正時線之度餘倣此
　　畧節氣線於正球日晷
　　凡節氣在黄道上正相對者以較赤道其距内外天上必等盖隨宗動左旋必為平行圏故乃平晷節氣線則不然雖赤道線為直線而内外節氣線其形甚曲多縁彼此相距漸逺或不以赤道為中界故較赤道平有異向焉惟赤道晷之節氣線亦自為平行圏亦内外相距等其形正與天合試就渾儀先論之設儀上赤道為實圏天樞上任取其表之長作識切赤道面向外并取過極圏上與表相等弧識之從所識處量各節氣之距而每界出直線過表頂得凡線至晷面所止之處因以定節氣當居之位焉法用規器以赤道心為心以線止位為界作平行圖如左外圏限赤道晷面周平分為時刻其中心出表為甲戊設庚己辛為過極圏即從庚外取庚己與甲戊等而己為諸節氣距内外之中界盖以戊為心作辛己壬弧從己至辛至壬取二十三度三十一分得夏至及冬至界取二十度一十三分得大暑小滿及
　　大寒小雪其餘節氣皆倣此
　　乃從其各界引辛戊乙等直
　　線得乙丙丁等圏於向北晷
　　為赤道北節氣向南晷為赤
　　道南節氣也凡正球晷之節
　　氣線以赤道為中線餘線凡
　　相對者左右距必等而各漸
　　開距必不等法設儀心為表頂其面任距逺近必依表長短為則與前製晷法同即將過極圏於赤道内外識各節氣之距度隨以各度出直線從儀心過使至本時線上必得赤道在中左右諸㸃為節氣應過之處此即界線之所以然臨製時以表頂為心時線交赤道㸃為界作圏即得切割等線依八線表取用盖赤道為全數時線左右為切線從圏心出線與時線相交得割線故將全數載比例尺餘線依之取載晷面是也如後圖上下為時線設製赤極晷即午正居中卯酉居邊製東西正向晷午正居邊卯酉居中而赤道横交諸時線彼此必同甲丙為表長依之為圏而左右定節氣之距如丙
　　己丙丁等弧即得甲丙全數丙己丙
　　丁直線為切線甲己甲丁其割線以
　　定夏至及冬至於午時或卯酉時線
　　而定兩至中節氣亦不異此試於申
　　巳時線必以乙為心【表頂之距】作壬丁辛
　　圏左右取丁壬丁辛各至之距弧餘
　　節氣線弧皆與前同即乙丁為全數丁壬丁辛直線為切線甲壬甲辛為割線而節氣宜過其㸃位亦依之定矣又試于午初酉初即丙為心以作圏求子庚子癸兩至距赤道中界而求他節氣皆同一法也
　　界節氣線于斜球日晷
　　凡斜球晷之節氣線雖以赤道分内外然各節氣正相對者距赤道逺近不等而自為曲形則其曲必等故設過極圏以定各節氣初度之距令出直線過儀心至各時線上皆與前同法先依本地北極高求各節依各時應出地平高【見前二卷】隨以高弧考對即儀心當表末依所行直線各至時線為㸃而毎時識㸃處連之必為曲線以指本節氣也假如儀心在乙以辛庚為晷面得甲乙表
　　癸巳為過極圏設北極高
　　四十度欲製地平晷節氣
　　線即辛庚為午時線辛壬
　　為天樞距面四十度入地
　　于辛以定出時線之心任
　　安表于甲即因表鋭當地
　　心亦并為過極圏之心得癸丁弧為赤道出地平高而餘節氣初度則必距赤道内外皆在戊己二至之中設從各距度引直線至乙㸃復引過晷面午正線而赤道止於丙夏至在子冬至過赤道下在庚又設過極圏在表頂周轉以對未申等時【午前後同】而赤道二至等節氣初度皆合高弧上本時所對高度令出直線過表頂必至本時線為㸃以引節氣于此過矣凡製立晷節氣線即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁弧依北極出地高【癸為天頂癸丁弧即赤道距頂弧必與北極出地等故】餘節氣度俱依之出直線至午未等時線上以赤道上者為冬赤道下者為夏則各節氣自明矣如圖以乙為心甲為界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等線皆為割線甲子甲丙甲庚皆為切線以表為全數查節氣依各時高度於八線表用比例尺或平分直線如法簡取盖依本北極出地地平晷用餘切線立晷反用正切線何也地平晷算高度于癸巳弧而用甲丑弧之切線立晷則于癸巳算節氣距面之弧其餘即正高度亦應甲丑上取切線也偏晷同一法以各節氣依各時高度出直線過表頂下至晷面定其曲線宜引之㸃則除正向南北偏晷外其餘安表必于午正線外求位盖因天樞斜過晷面故乃樞正下别為直線從晷心出與赤道線以直角相交則線上交表線中節氣線相距最近左右復開展相距必等依前圖論表既不竪在午正線而在天樞線上則癸乙過極圏徑不以本線平行且以直角與甲乙表相交雖轉以對各時線交表法必不變矣
　　界地平經緯等線于日晷
　　凡日晷有面與表為公而載線其私也一切定時分節氣列方位種種各異種種能互為用而總入諸晷之面與表矣即地平一晷時刻節氣線外尚有可界于其上者如地平經線【太陽方位線】相交于表位自為直線其相距必等地平緯線【太陽高度】以表位為心周皆為平行圏線相距不等十二舍線為南北平行乃相距逺近不等之直線太陽出沒後時線皆偏左或右皆斜交赤道線亦自為直線七政時線左右向其中線亦皆為直線晝夜長短線復倣節氣線之曲形而疎宻復異東西諸方相距線與時線同任用多寡乃所以異何也地平經線即高弧自頂至地平所為者儀上移高弧任取十度或多或少距限恒等而依之視正對地平度必為直線故恒得儀心居間此本線所以合於表位也其地平緯線必安高弧于定處從下漸上以相等之距限視儀心則以目光線所射之面為界初寛而後狹若移高弧他處亦依此為法此以表位為心而圖平行圏之所以然也其製法惟量表大小依之開比例尺于上取各距度之切線從表位帶入面上為圏即地平緯度限則表景所至必指太陽出地平高度隨將地平緯度平分或五或十等距度【從午正線起】則表位所出直線皆過其分弧界即地平經度已定而表景所至必指太陽所向方位論十二舍線即立象半圏所為本圏儀上皆合子午圏交地平為一㸃者但若左右倒耳故正東西從儀上視之至面必為平行直線其製法亦不異正向東西之偏晷也論太陽出沒已距時線即過極圏依各赤緯度所為起儀依本極高將時盤午正與過極圏合令之轉東或西以太陽本方春秋分出沒為止則即地平分赤道及二至圏皆不等而赤道恒得六時至午正夏至若過冬至反不及今設去夷地平圏上一時或二時至滿半晝時皆并過横線至第六時其線赤道上必交子午圏夏至上未及冬至上已過即因其横線指太陽出沒相離時若干依之從渾儀心視晷面必皆斜交赤道而愈離愈斜法必先于晷面界赤道線就内或外加一節氣得晝時雙數者因以太陽至本節氣出沒之時定為初時而餘時漸依之列也如北極高四十度太陽至立夏晝長約十四時而立冬止得十時皆雙數則因立冬日出辰初必得辰正為距日出第一時而餘時次之立夏日沒戌初而戌正即日沒後第一時餘時亦隨次之今赤道上辰初恒為日出後第一時戌初為日没後之初時即前所識節氣線上諸時㸃與赤道上相應之時㸃以直線連引之得太陽出沒後諸時線也論七政時線其向中線繇赤道等圏則自午前及午後以至地平皆平分各六時盖夏至午前後弧大于冬至午前後之各弧而赤道得居中必與諸時線斜相交是以其線自向中也法先依最長之晝平分時盤或六或十二分遂于地平求各時相距度【皆依前二卷】帶入夏至節氣必得其平分午正左右各六時也然後將赤道與夏至相應之時以直線連之得左右皆同皆與斜球斜交赤道其晝長短線總繇赤道緯度任用疎或宻故其理不異節氣線製法亦同若諸方相距東西線皆子午圏所為與時圏同必以過兩極圏取凖與製地平晷線同法以上晷面所得諸線依本容因之有異必從其儀上所得圏視儀心至面止俱依前法如試於立晷即地平與赤道為平行故地平緯似節氣線形地平經皆上下平行逺疎而近午時則宻全倣赤極晷線十二舍線皆出地平與子午線相交太陽出沒距時線如前地平面同七政線亦出地平交子午線之㸃晝夜長短亦如節氣線諸方相距東西線亦與正時線同製法各隨本類全載日晷本欵此不復詳
　　地球用法
　　地球以圓形倣地之本體又以旋動反其性情者總欲因各處向頂之自然也盖地居萬物之中心隨處向天即如圓圏中心出直線無一線不正向其界者然乃製之為球反若偏居【在地面故】距天此近彼遠【俱以子午圏求天頂故】必宜活動以隨處能移至頂與天相近而從之向頂可也故安球必先取平以合于地平使子午圏南北得正而因以諸方向得本所焉後令球前後起或左右轉務以本處至中頂乃得向天之勢有以二處相提而論或經緯皆異者或經同而緯異者或求二處相距之里及所向之位緯同而經異者總于本球得明矣先論其經緯皆異者法任令一處居頂而從此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼處為度乃識交度與頂之中弧化為里則得二處直相距之里數又復識本高弧交地平度因以得彼處較前處所居之方位假如順天府北極出地四十度令球極起四十度隨轉球使順天府至子午圈即以之居頂乃依之安高弧過雲南則自頂至交㸃約二十二度即算得六千里【依二百七十里一度算】而高弧至地平則從正南去西五十二度即西南第四向位也【各向詳下文】又使高弧過星宿海得自頂至本海之中弧為一十八度化得四千八百餘里而高弧至地平乃距正南六十二度則因本海較順天府在西南第三向位矣若經同而緯異即先移其處同居子午圏下以本圏上度識二處各距赤道若干度以之相減乃得其相距度因以化為里如順天府與南昌府約在同經試於子午圏上得南昌北距赤道二十八度順天距四十度相差十二度化得三千六百餘里設一處在赤道内一處在赤道外各以所得數相加即其相距度乃因以化為里若緯同而經異即先各以其處移至子午圏下從鶯島圏線起至子午圏下止赤道上算各經度以之相減即得二處經度差但距赤道内外逺近者依赤道平行小圈似不能如前法求里數盖小圏所應一度之里較本赤道度相應者不等因而度小里數亦應少今惟于球上用高弧乃有一簡即得者何也以一處居頂安高弧使從地處過則止視高弧上交㸃與頂之間弧即其相距度因復算得里數如前假如大西之極西地得北極高四十度與順天府同緯因屬距赤道四十度之平行小圏論其本經度應差一百三十度依度求里亦應距三萬五千一百有奇今止以高弧為主則二處直相距約九十度算得為二萬四千三百里而相應之向位且亦不在正東西焉使以順天府居頂極西地必北去正西五十餘里入從西第五方位使以極西地居頂順天府亦必北去正東五十餘度以入東第五方位凡此皆地為圓形而更得斜容故也
　　任以一處依經緯度安於球
　　地球以東西為經南北為緯與天球不異但求緯甚易惟一測其極出地高即得其頂距赤道度而緯定矣若經度必以其所先定處為界依之東去加度至某處止乃較前所得距度是其本經度也如測緯依測北極諸法即以所得極高度于子午圏上從赤道徃極數至本度隨識之球上乃得緯圏應過之界焉測經一法以月食為凖因先知某處月食初虧食甚等時分秒今復得他處所測分秒以之相較必得二處相距之時乃化為度盖前處居西所得差度加前經度前處居東所得差度減於前經度乃因得本處之經度次於本球赤道上從前處查得其度而於本度左或右即以距弧所至之處復移至子午圏則本圏交前緯圏之㸃即某處在地面方位也第月食不常遇更有一法止須測太隂在黄道度并識其臨測之時刻而復考他處所載太隂細行【務求極凖者】應于何時至所測度分則較二時所距化為度如前加減乃復得二處距經度然太隂每多視差必候其在冬夏至之時于正過子午線上測之乃可免視差也又或以其角依上下垂線取凖盖兩角居一線上則月體正在黄平象限全無時差否則上角偏東即未及上角偏西即已過也因之求時與度法同前又一法可于行程中求之于起程時以自鳴鍾凖合天任去一二日復以他器測日考時得之與鍾正合則較前處必南北相距東西猶同若不合即以所差時加減之乃得二處東西相距之時而鍾必求其分毫之不爽者始克有濟
　　求海中舟道
　　漂海者依指南針行此定法也總分針盤為三十二向如正南北東西乃四正向如東南東北西南西北乃四角向又有在正與角之中各三向各相距一十一度一十五分而各向線乃其過頂及交地平之大圏也臨行時其道有三等皆依盤上向線引舟而實有與盤所載直線異同者盖正南北行則依針線所引之道與所指子午圏同正東西在赤道下行則以東西線所引之道與所指過頂之赤道圏同若正東西在赤道内外行者雖依東西線引舟而其實所行之道與赤道為平行與線所指之圏則不同【線指過頂交地平大圏因至地平并交赤道與之斜行乃舟離去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圏必與赤道平行】若西南西北東南東北行雖依針盤所分正角中諸線引舟而其實所引之舟與所行之道異盖所行之道非大圏亦非平行圏且亦非圓圏線何者大圏因過天頂斜交子午圏則所交子午圏之角不等必漸逺得角漸大而平行圏皆以直角交乃舟道之交子午者為等角隨處方向同故自與大小等圏不同也今舟行正南北或正東西赤道下即未嘗離子午或赤道因而皆為大圏則須以度加減之乃可得其路程即正東西與赤道為平行亦不離此小圏而以所去度化為赤道度【平行圏度大小不等】復以加減求之亦可得惟斜行推路甚煩故或以經緯推距度及方向或以經及方向推距與緯又或以緯與距度推經及方位或以方向及距推經緯必先知總方所引【西南西北東南東北全圏四分之一】及原界之緯度所開乃依本球求得此簡法也
　　以經緯推距度及方向
　　法於子午圏上識開舟時二界【繇此界以至彼界故名二界】相距之緯隨於球上任用一方向線以交子午圏於前緯為度因以得二界相距之經乃轉球令之東或西【依引舟總方是】視本方向線能復交前緯㸃則其線必為舟所應隨之線否則另試一方向線務以得交如前法假如利未亞洲之西獅山距鶯島東一十五度二十分距赤道北七度三十分設於此處開舟引之至依勒納島乃更距東九度一十分距赤道南一十五度三十分試轉球以東南之偏南中線交子午圏距北七度三十分復轉球西【因去界在東故】過赤道九度一十分【二界經度差是】則得本線距赤道南一十五度三十分交子午圏乃依針盤本線引舟至依勒納島也又一法用規器于球上量二界之距必本則正合方向線在二界緯圏上即本線必為引舟之線矣假如取瓊州府與小琉球之距因瓊州府距赤道北一十八度小琉球距赤道北二十二度必求方向線于十八及二十二度各緯圏線上得在東南之偏東中線依之從瓊州府去小琉球必正道也向線定矣因求二處相距之至法用規器于里表上取相應半度之數【為一百三十五里愈少取愈凖】依二處緯圏中之向線量之得數與一百三十五相乗因得總里數或用後表更凖初行指一總方向線之數次三行指大向度分秒所應各向線之緯度如自瓊州府至小琉球其路為東北之偏東中者應從正



　　八百二十一里為此二處之總路餘倣此
　　以經及方向求距與緯
　　法將球本向線至子午圏與開舟處之緯相交復轉球令其經度差過子午圏【東西必繇彼界之距】亦視其向線在何度復交子午圏即是舟所至界之緯設從依勒納島舟行西

　　北之偏西中向相距經約二十四度因使本向線交子午圏得距赤道南一十五度三十分【本島緯是】隨轉之東行至二十四度止得原向線交子午圏為距赤道南五度三十分即舟所至界之緯而其距前界之里數亦可依前法推定矣
　　以緯與距度推經及方向
　　法依前小表自顯于球如從利未亞洲白山【最西邊】徃西北行其所應止之緯為距赤道北三十度三十分相去四千八百六十餘里乃白山在赤道北二十度三十分則緯差十度以所應里總數推一度應里四百八十六以二百七十除之餘一度四十八分為應一緯度之距查表得第五向線即西北偏西左向線為舟行之道耳方向已定隨查球上本向線交所至界緯圏㸃乃自本㸃至前界中赤道弧即得二處經度差
　　以距及方向推經緯
　　法畧同前假如從大浪山開舟繇西北之偏北中向行二千九百二十五里乃先求所止界之緯因本向為去正北第二線則此緯一度之距應平度一度零五分得里數二百九十二有半故總行之里數得十度為三十五度所減【大浪山在赤道南三十五度故】餘二十五度即舟行所止之緯因求經度如前
　　大小圏度相應表
　　大小圏皆以三百六十平分為度但各圏不等必隨其圏之大小為則又小圏距中大圏愈逺得度愈狹故必依南北緯算表乃可初行載諸緯度次二行載諸緯過小圏所應一度之分秒因而緯逺得分秒漸少其所量小度亦更小以至近極之一小度得對大圏度之一分耳












　　用表法或以里數推經度或以經度反求里數如從順天府一直東去至鴨緑江為二千二百里或一直西去至寧夏其里等盖東西路皆與赤道平行相距俱四十度因表中查四十度之緯得小圏一度為大圏之四十五分五十八秒應里數二百零七里為二千二百所除得二處各距順天府十度三十七分以之較順天府總經度東加西減即得二處各經度若以經度求里數法於球上子午圏對二處之緯得同度即轉球識二處赤道上距即經度也經已定隨用表中相應之緯分秒以推彼此相距之里如成都府與杭州府皆距赤道北三十度試以杭州居子午圏漸轉球使成都亦居子午圏得赤道中弧約一十五度今二緯各三十度應五十一

　　分五十七秒乃以此數與十五度相乗得十五小度之分秒而以一平度相應之里求比得二處直相距之里為三千五百六里有竒凡南北小圏俱倣此












　　新法算書卷十九
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十　　　明　徐光啟等　撰渾天儀説卷五
　　渾天儀製度
　　儀中諸圏宜合天上相應之圏而相合必有定處大小皆如法乃始成一渾儀也但前以所分之儀平與不平定圖大小之異今則不然而以能合一器各不失乎應天之理者為則因有三圏内外相等為赤道及兩過極圈又有二圈内等而外異為子午及地平圏又二圏外等而内異為太隂本圈及過羅計以從黄極之小圏餘則各不等各依本儀大小定度焉
　　製内外等圈
　　論過極圏為渾儀之脊骨須先從此圈製起而諸圏依之可定任用銀或銅製二圈為匾形各厚約半分【此就徑過六七寸者論耳其餘以儀大小為度後倣此】闊約二分【以其上能刻度與字為則】大小任意兩面磨之使光復如法圏之安于銅板上【小銲銲住】以求中心隨用規器齊其内外之周邊並於面上作圈線以别度與字之間處必于刻度處縮之刻字處寛之乃度居外而字居内也其度數每面為三百六十至五線稍引長至十其線徑過圏面而字乃識度之數者從正對之二處起至九十度于正對之二處止乃初界為赤道交二圏之限末界其二圏自相交之㸃因以定南北極焉須各圏以兩面度及字彼此準對而兩圏尤以諸面皆等為務【諸圈當磨之使光乃復齊之使平刻度等皆倣此】圏製矣必以十字直角交之使合法于止數正對之界圏各開小方孔其孔較圏面有半一内一外若公母筍者然乃用銅成二圓條厚分半餘長五六分一大端開十字方孔以受二圏之交㸃一小端不令開孔少銳之便入子午圏以當儀樞復于二圏各起數正對之界與赤道圏如前法各開半孔直角相交以為總合之處如圖甲乙為二圏相交之地加丙丁各條利其堅且當天樞故向内開孔以受儀樞向外小鋭以入子午圏中為南北極戊己庚辛皆圏腰之孔皆距極等乃所以受赤道圏者蓋二圏既交必少制之使不緊便于入赤道圏矣隨從二圏相交之
　　㸃任于一圏上數二十三
　　度半其正相對處皆等復
　　用二銅條一端開小孔少
　　許入其處一端向内任意
　　長短又開一小孔偹以受
　　月本圏者【如前圖壬癸皆指銅條小孔自
　　顯于壬】即月圏本極可當黄
　　道極乃其圏必為過冬夏二至之圏
　　赤道圏周分三百六十度二面俱等順書其數亦二面同乃初度與九十度及一百八十度與二百七十度皆應開孔則初度與一百八十度所交之圏必為定春秋二分過極圏九十度與二百七十度為限冬夏二至過極圏之交界葢春分得初度右行九十度為夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止漸又至春分矣即此可以查升度其製法與製二圏同内外周邊以規器齊之各面以圏線分度與字度居外字居内皆如前圏圖可不贅
　　製内等外不等圏
　　論子午及地平圏内周邊之齊同較前三圏約寛一分葢安髙弧與時盤必使諸圏利于旋轉勢不得不少處其盈也且分四象限以九十度正對之合處為止而度反居内字反居外其子午圏之兩面度數同地平獨用一面惟度數外更増以時與刻故較子午必倍其體也今詳各圏之所異子午為諸圏所倚較他圏獨厚乃取其堅而濶與之等或微過焉其一面于度數初起處各加一銅耳以便于受天樞因樞左右有釘或螺旋轉安于圏面故如圖甲乙為各數初起之界并為南北二極而
　　丙丁正對處則各滿一象
　　限乃正戊己及壬辛為銅
　　耳長盡于安釘濶止于圏
　　面之半厚以與圏能開孔
　　容天樞為則故本面當儀
　　之正中臨用時或安髙弧
　　或就時盤定時皆以此面為界前卷所謂子午圏正面是也
　　地平或安于木架上厚薄不拘獨下面用三四銅釘透
　　入木中使之固且令不隨
　　子午圏起動焉或不用木
　　架而用銅架止令數處倚
　　于銅柱亦可自立其子午
　　正對處各開一口深與子
　　午圏及銅耳之濶等寛如
　　其圏與銅耳之厚取其便
　　于髙下出入已耳如圖内層分三百六十度為四象限毎象限各九十度外層周分刻數並十二大時乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之勢以容子午圏及銅耳為度而子午圏之面則又平分地平居渾儀之中焉製外等内不等圏
　　因太隂本圏用以顯交食者故體勢稍小居儀之中距日約逺應隨渾儀旋轉又能依左右那動乃代月輪從黄道并出黄道内外者必更借一輪與之等以支之法本輪兩面皆無度數獨以十字平分為四界即于正相對二界上各安銅條外出少許各條于末端少鋭用以入黄極所出二銅條中即安于前所云過冬夏二至之圏者復于彼二界向内斜開小孔深入圏面之半以其能受月輪圏且得出入黄道内外其太隂圏外周與前圏等齊内周畧濶為其另加竪圏為月輪所附以旋轉者亦無度數獨一面分四界為正中二交隂陽二厯之限故于交處外開小孔與前圏斜孔相交加以銅結入圏其中以固之從交處向左因其圏偏内即以所交為正交内半圏皆隂厯從此而圏復偏外即以所交為中交外半圏皆陽厯如圖甲乙丙丁為所借圏于正對處載銅條為乙丁乙處少鋭應入南黄極丁之鋭入北黄極
　　即月本輪隨之轉因以得隂
　　陽厯黄道内外者是其甲丙
　　相交處【一正一中】必居黄道正下
　　使月可得南北緯度其加戊
　　己二結者以總合二圏故也
　　庚辛為太隂本圏載前四限
　　于其上【二交左右可識日月食限多寡須依法】其内周加竪圏為壬癸周
　　約等濶半分餘即月輪所倚以
　　旋轉者其南黄極于甲乙丙丁
　　圏内出小表為子表末正向隂厯限為太隂本圏之中心乃開小圓孔内載一銅弧如弓形以此弧之一末安其心一末帶月轉如上圖甲為入心之鈎乙即附于竪圏之背使月輪自倚其正面以旋動然未安赤道之前不可不預偹此免後安置之煩耳
　　製内外不等圏
　　全不等圏者即黄道髙弧及時圏是小大形勢各不一葢黄道有二一在外圍儀周為匾圏任寛十二或十六度雖總分三百六十度然復依十二宫為界其横線毎三十度為一宫限引長之為全線毎十五度為一節亦引半線以别之度分細界于中一邊書節氣一邊書二十八宿各以本度得節氣而宫名可免矣一在内製與赤道及餘圏等獨一面書度數各以三十度為限大小較他圏不等外邊周與赤道及過極圏之内周等齊任于三十度正對之界開小口用以合乎過冬夏二至極圏所留之口内邊周開一深圏即從南黄極中出銅弧如弓形其一末入樞心一末帶日輪于深圏中轉俱不異于月輪焉如圖上圓形為黄道圏之正面甲乙為口丙
　　為帶日輪之弓形開小圓
　　眼于丁加鈎于戊乃戊鈎
　　在本圏之背日輪在前能
　　對度數旋轉其下長方形
　　為黄道帶之一方【舉一以槩其餘】中線為太陽躔道左右刻
　　度春秋二分迭易之以便觀也先將内黄道圏如法安住【以其縫入内合之或釘或銲令刻度分者向北】其外圏【黄道匾圏】務令春秋分準合過極圏之中以與赤道交夏至則過赤道北【在内】而冬至則又過赤道南【在外】其㸃亦與極圏合乃圏所應合之四界微開小孔以釘固之復依黄道外圏之濶更製小表為測景表如圖甲乙合黄道之濶如法扣之使丙為彎形銅以冷製之得硬體安放進退如意
　　髙弧為匾圏四分之一以地平或子午圏之内邊為長短之則寛取其能容度數及所刻字一端中開小孔以能抱合天頂不脫一端加一小足度數外復餘少許能入地平初度之下如筍之有所受者然其書度分從下
　　而上如圖甲為上口度
　　末齊子午面乙為小足
　　初度倚地平餘入其下
　　但天頂與髙弧全依北極出地度安置故更有天頂為丙中開一長方口以入子午圏下留小釘為戊安住髙弧其丁為螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也時盤以銅為實圓形其勢少拱取其與儀圓體相合中心抱北極之樞能隨諸圏轉亦能自轉其時刻自右而左書之盤周以之安于子午圏内而子午圏正面可當切時之表或時盤在子午圏外定住不移盤之上必須加一銅尺以指時刻其尺與樞抱能隨諸圏轉必能自轉與前盤同苐盤周所分時刻從左而右與前盤
　　異焉如圖甲乙為時盤在
　　子午圏内即丙丁為子午
　　圏能自切時刻戊己為時
　　盤在子午圈外樞端出中心為庚辛為時尺乃隨儀周轉以指南刻者
　　以上諸圏如法合成隨安置于架中必使子午圏半在地平上半在下而負儀之柱長短務如法必先試之而後乃定住所開之孔亦與地平之孔等以其能凾子午圏及兩耳可游行不碍也架之下安指南針必線與子午圏正合或與之為平行臨用時一與針對而本儀之南北得即東西可定矣
　　製天地球十二長圓形法
　　凡造渾球可任意大小界黄赤道等圏其上又依度數帶入諸星此元法也但其功甚難故别為簡法先製星圖及地圖刋于平板以楮印之糊于球面必合因其圖形為長圓設長直線以三十平分之從苐一分為心十一分為界作弧漸次以往止于十二弧後復從下對前弧



　　亦如前作十二弧得十二長圓形如前圖其中横線應球上黄赤等道兩末至極中諸弧並其中順直線者皆應經圏令弧自得圓自能應其圏形獨中之直線較弧反短倘不伸之使長便不能至二極又或伸之使長必令球畧大中腰必寛即長圓形腰線亦應長矣故楮雖宜堅且耐終末得全合欲免楮闕更有捷法求小圏與大圏之比例以限長圓形之旁線大約線稍曲畧就中線而中線無伸長之患可易合法曰全數與小圏相距之餘如三百六十度與小圏全周或如九十度與小圏一象限或如一度與小圏一度之分秒得弧後餘數復以六十相乘以全數减得分數再乘再减即得秒數如求黄道一宫三十度應如距四十度小圏之弧乃距度之餘為七六六○四與三十相乘總數二二九八一二○與全數相减得二十二度餘數與六十相乘總數五八八七二○○復與全數相减得五十八分今將球上三十度帶于比例尺百平分線上為長圓形之腰線又使之與長直線以直角平分相交遂于比例尺約取二十三度帶腰線形左右于直線四十度之距界而各等圏弧依距度推求取于比例尺得直線兩旁曲線應過之界以成其長圓形
　　或不必算即設直線得大圏與球徑之比例【一百五十七與五十或三百一十四與一百皆約為準】為甲乙十二平分之為横線以直角交大線之界乃于中線以丙為心以最近左右横線為
　　界作
　　圓圏
　　宜從
　　丁戊平分毎邊十二分而毎正對㸃以直線相連使線過毎止于本横線如圖葢從甲丁乙甲戊乙依其交㸃兩旁過曲線必為長圓形凖與球面合即得之矣隨以楮殻或銅木等板依之裁製一長圓形皆以中横線正對為黄赤道線臨㸃星畫地圖時分黄赤道三百六十度以定經長圓形任一邊分一百八十度以定緯【球製已以于子午圏定緯因以㸃星盡地圖用虚緯度亦足】其十二星圖等圓形皆以中横線為黄道以兩末為南北各黄極因諸星依黄經緯度㸃入故横線内外各引赤道及冬夏至等線而赤道獨分為度餘皆依本緯相距總于球上合為圓圏也地圖亦分十二形但中横線指赤道分為度餘内外線即冬夏二至南北兩極圏各于本緯取定也其毎距十度横過線者乃與赤道平行線而過赤道線毎距十度至二極中㸃復合者為經度線其中能量各處東西之距且可較赤道上度因得各處實度化之為里又于十二㸃【赤道上四㸃赤道内外相距等各又為四㸃】出彎線各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今總天地各球十二等形如左
　　天地各球十二長圓形圖











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>


　　因前圖未盡圓形至二極中尚差十度故復以此圓圏補之各以十二平分而中心當極可合前圖成圓球也臨糊時先從此圏始次將長圖各于相應之界連接之【法詳之後篇】球製已完必地平子午圈髙弧及時盤指南針等與渾儀同乃可以全球之用但前圖大小有定則而子午地平必依其則以為徑今定其式如左與圏内周

　　之邊等即球與圏相問之空俱在算内而天地球圏同一式矣
　　製球法
　　球之製全取其準與便準則必貴極圓以能合天載諸圏與度數相對便則以輕為最體雖大尤宜易為遷動設以銅為之欲其薄且圓固不易製即用木體質渾實亦不便于移置莫若以木板數塊漸合成球繪天地等圖于其上或糊前長圓形亦可葢球未合時内鑿之使空

　　而已合後外得旋圓使之與圖符或用楮須預偹一木模塗膏于上并用堅楮依前所偹長圓形裁十二圓外有二小圏心宜通以抱模樞易于進乃自塗以膏餘十二圓必先漬以水兩末微糊圏上使其周盡圍模面次用楮裁圓形漸次合之以滿其體之厚為度【厚一分餘】乃更造一半圏任用銅或鐡與應製之球面等以為騐圓之圏【以長圓圖之徑取正一面宜合樞之中心】安樞上而樞又自安于本架二竪柱上乃令球轉髙者去之低者補之必漸得圓乃止也取球法先備其樞隨用兩木較球徑長數寸製為方形其中起槽以藏銅絲為球之極兩木已合自中左右量球内空之徑【以除球體之一倍得之】于各界留結兩結間木以旋轉為圓任厚若干于球未合之先安本樞即從外入小釘至兩結中定住球如圖甲乙為樞之結相距與楮球内面等丙丁皆出球外之鋭中凾銅絲乃球合後亦去之與面為平欲取球即于架轉依騐圏之中線界球腰線以十二平分從第一至第七分界依騐圏面至兩極引線得正中分球次本線之左右各加平行線各距等依之切楮二三
　　層復界中線又横加數短線必于中線開球依横線得合為法球取矣遂于中安樞復合二半圓用膠封固之縫宜合之堅後轉球試樞居其中否乃隨窒之綰于内結務令球得均匀若少有偏即詳其輕處鑽小孔製一
　　木螺絲轉如下圖　　　　　以甲為柄乙入球内有數小孔實鉛其中得平乃止其出球之柄亦去之與球面等焉
　　上長圓圖于球面法
　　欲上圖先于球面加以白楮安球于架依騐圏之中線復界腰線于上以為赤道又分赤道為四象限使于各界依騐圏面過線至兩極中以為二分二至之極圏次下球于銅樞上貫以楮板如尺狀從樞心出直線使之順球至赤道上為㸃乃自㸃至樞心分九十度裁其半依長圓形圖以赤或黄道為腰線用楮尺先于球面為線令與圖上之線相應如設赤道為天中即依楮尺距各極二十三度半為㸃以界兩極圏又距六十六度半為㸃以界冬夏二至圏更分赤道為十二界各界過線至兩極中合即得經圏并為長圓形所依而上界如法黏合矣若設黄道為天中即先依楮尺于二至經圏正對處㸃二十三度半為黄道極後必用曲腰規器以黄極為心以二分經圏交赤道為界作圏得黄道又合規器任意多寡從各黄極為圏得與黄道為平行乃總應平分以為十二長圓圖之界而皆取準于經圏也諸圏已分用楮尺依分界至黄極中引線兩線間得長圓形之界故將圖于周線中截之先將一半黏上後復合其餘半皆以其線合球上線者為準而種種俱得法矣然天球或依前騐圏或依新安子午圏各宜界二十八宿線過本宿距星與前界經圏同但線不必至二極中正于恒見與恒不見之界圏可總之依本北極出地度取則而地球則無線可加也矣
　　附黄赤全儀說
　　全儀共有四圏一赤道圏一黄道圏其赤道圏正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度當天上經度而黄道則斜交赤道圏上兩相交處即春秋二分兩相距最逺界即冬夏二至圏上一面依本道分十二宫一面仍分二十八宿其各宿大小則依本黄極測定故異于赤道宿度矣次子午圏以直角交黄赤兩圏乃從赤道内外各分九十平度其距赤道最逺之界則為南北兩極而極之兩端各出一鐡軸令全儀懸安其上以利旋轉焉三圏内又一圏為定經度圈亦名測景圏或安赤極下依赤道旋或安黄極下依黄道旋乃任兩道公用者于赤極上另置一盤周分時刻曰時盤隨全儀運轉亦有時能自轉令正午與太陽躔度相對因以定時者復有一小表任游移兩道上一面開一長孔深入景圏而以螺旋定住一面所開孔較短而中有一銳尖以指度分
　　儀架前後竪兩木柱而以全儀懸置其上其前柱之端出一銅弧分度數者乃約畧中華南北之廣依各北極出地數以上下其南極者如　京師北極出地四十度則南極度入地四十度廣東極南之地北極出地二十度則南極應入地二十度是以上至二十下至四十度也後柱端一銅表如手形者乃用以指時刻葢隨全儀之逺近以為進退者架之下有三螺旋則因前後或左右以起全架令與地平相準而復設一垂線以考之又設以羅針以定子午大槩為測時計也
　　安儀法
　　凡測天之儀必以諸圏正對天上所設之圏令其似直者應直似横者應横乃可葢日月經緯諸星本圏上所得度分乃天上實行度分也今本儀或測諸曜實行度分或測晝夜相當時刻必先以其圏與天上所設之圏取正而後徐議測法焉
　　依本北極出地數起儀而以地平取凖復以羅針取定子午向次用垂線于後柱之左右相較務令線與柱上下為平行則全儀之東西正矣否則以後螺旋進退之盖垂線逺于東者則架宜東起或西下逺于西者反是末以前螺旋于地平取正南北葢懸垂線于子午圏本極出地度上令線下過正相對之度亦與上同如上在四十度下亦過四十度則地平之南北正矣否則又以前螺旋或出或入便可如法
　　定子午線法用黄道正面上查本日太陽躔度移測景圏正居其下以表如法定住令全儀漸轉若得黄道圏與測景圏内並無日光則子午正矣如兩圏内不能并得景必稍那其架之前或後至兩圏内無光乃止用儀法
　　測五緯宿度法從北極中出三線一線直過儀心以穿南極謂之内線餘二線俱從赤道上復合于南極謂之外線而逺近可任意游移者臨測時將外一線界定某宿初度令與内線并天上本宿距星相叅直復移一線與所欲測之本緯星正對亦令其與内線共在一線上測兩星同見其間度即相距之實度而緯星所在之宫度即本星赤道上宿度若欲依黄道測之則移景圏與線于黄極下法與赤道同所得度即黄道宿度
　　測恒星相距度法用二十八宿距星以外一線安本宿初度以一線正對當測之星俱取與内線相叅直或另測儀所未載之恒星須先查恒星經緯表依本經度識之本圏上測時移線于所識處即因以同測他星必兩線中得兩星依本道相距之經度【黄赤同一法】
　　測星黄經度依常法以恒星求經緯諸星經度即可得其恒星所居今恒星有本行較黄道終古如一而較赤道不能為一欲求其實處必從太陽躔度可定法安景圏于黄極下對定太陽本日躔度于日未出之先任取一恒星【測五星不異】測其與太隂或太白相距若千度太陽出地平上轉儀正對令黄道圏與景圏内無日光乃止而復測太白得其距太陽度與前所測兩星之距度相加即本星距太陽黄經度或日未入之先依此法先與太白同測太陽後以太白并測恒星終亦得恒星距太陽度則其本黄道經度也
　　測星赤經度法移景圏安本赤極下或晨測夕測俱與前同第景圏既正交赤道即于黄道為斜絡不能實指兩道相當之度須先查升度表以黄道度取赤道上相應度依之安表于本赤道上如前法測之即得本赤道經度如測星赤緯度從春分㸃中出二線一線直過儀心以穿秋分㸃可當内線一線從子午圏上過復合于内線之元㸃可當外線逺近任意游移臨測時亦如測赤經度法將外一線那對所欲測之星亦令其與内線相叅直從子午圏上視其距赤道南北度即得星緯南北若干度
　　測太陽定時法先查太陽本日赤道度【用升度表求之】約為景圏對黄道本度所指轉時盤午正與景圏相對後轉全儀至黄景二圏内無光則後指所指即本時刻如未安景圏先以外線在赤道太陽本度對時盤午正即午正線後以目窺之必得線過赤道南者或在北者及午正者皆合一線則準而時刻亦依前法求之乃得
　　測恒星定時法先對時盤于太陽相應赤道本度皆與前同後任用二十八宿距星即以外線定本宿初度或别用大星須先查本星赤經度識之本圏以定線臨測轉全儀令内外兩線與本星及人目相叅直則後指所指時刻即本時刻
　　測交食凡交食有三端可測一為食之時其法與晝夜測時無異苐月食時或夜有微雲星體不顯乃以測月為法必先安景圏于太陽實度并對時盤午正臨測時以太陽所正衝景圏用以窺月體令内線與外線叅直則後指所指時刻即食甚時刻可合天若初虧復圓因太隂先未正對太陽或後已過彼此約差半度【東行之度】化為時得二三分則先减後加于見測之時亦可合天一為食之分别有本儀此不論一為方位因人目不能正對太陽故止于測月食以黄道圏及景圏取法葢太隂當食時恒在黄道或黄道内外相近處今儀器既與天合則諸圏亦合天上之圏惟順黄道及景圏窺太隂缺光之邊則以二圏所向與月虧之邊相較即可得其方位矣
　　測北極出地髙法用羅經或别求定子午線以正本儀之南北次安景圏與太陽依赤道所算度分正對而前漸起儀令黄道圏與景圏皆無日光隨以螺旋定住則即前極髙弧上得本地北極髙度或以垂線于子午圏上下所得相應之度即本方極髙度
　　若以本儀製日晷先如法安儀令子午圏竪立合天【以垂線考正是】時盤上之午正與本圏對準後將白紙一幅依當製之晷或立或倒或在儀左右安之使從赤道上毎三度四十五分出線至本紙上所得㸃引長之為時刻線假如欲製地平晷必安紙在儀下與地平面平行即順赤道側以目下視引線至紙上作識或用二三㸃連之得直線乃赤道線依本線從子午圏交赤道角上下正視之得㸃為午正處次轉儀任時盤所行一刻二刻以至于盡亦如前作識【依時盤刻數與依赤道度同覺此更簡便】得午前或午後一邊之時刻線則他邊之刻數等其相距亦與之等次求晷之心以引其時刻線立表法當于時之距午逺者任指一刻作識隨于赤道往南較逺者順切子午圏視下紙作識從本刻引線過此又從午正引與赤道以直角交之線至此其兩線交處即晷之心也若製立晷宜竪紙在儀後法與前同獨出線立表心當向北極後求之若製東西晷宜竪紙于正東或西法亦同但時刻線皆為平行線而表則正居赤道卯酉線上其長短以四十五度之切線取規故恒自心至上或下十二刻量之為止若諸偏晷即依偏度多寡安紙與前同一法其求心立表惟以目隨内線至極為安表之地必斜出于晷面以當天樞是也總之偏地平晷倣正地平晷表作式偏立晷倣正立晷表作式各依或以北極或以赤道髙取之若欲以直角立表即用儀心為表位其長短俱依切線即本儀半徑矣黄赤全儀之用約不外此

　　新法算書卷二十
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十一　　　明　徐光啟等　撰比例規解
　　論度數者其綱領有二一曰量法一曰算法所量所算其節目有四曰㸃曰線曰面曰體總命之曰幾何之學而其法不出于比例比例法又不出于句股第句股為正方角而别有等角斜角句股不足盡其理故總名之曰三角形此䂓名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若線若面若體若弧矢方圓諸法凡度數所須該括欲盡斯亦竒矣所分諸線篇中稱引之說特其指要各有本法本論未及詳焉若所從出與其致用則三角形之比例而已按幾何原本六卷四題云凡等角三角形其在等角旁之各兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似之邊六題云兩三角形之一角等而對等角旁之各兩邊比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等作者因此二
　　題創為此器今依上圖解之如甲乙丙與丁
　　乙戊大小兩三角形同用乙角即為等角則
　　甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊而對
　　等角之邊如甲丙與丁戊為相似之邊也又顯兩形為等角形而對各相似邊之角各等也今此規之樞心即乙角兩股即乙甲乙丙兩腰甲丙為底即與乙丁戊為等角形而各相當之各角各邊其比例悉等矣任張翕之但取大小兩腰其兩底必相似也或取兩底其兩腰必相似也或取此腰此底其與彼腰彼底必相似也以數明之如甲乙大腰一百乙丁小腰六十而設甲丙大底八十以求小底丁戊即定尺用規器量取丁戊為度向平分線取數必四十八不煩乘除矣又如平方積一萬其根一百求作别方為大方四之三即以一百為腰分面線之四㸃為大底次以三㸃為小腰取小底為度向平分線得八十六半強為小方根自之約得七千五百為小方積不煩開平方矣又如立方積八千其根二十求作大方倍元方即以二十為小底分體線之一㸃為小腰次以二㸃為大腰取大底為度于平分線得二十五半自之再自之約得一萬六千為大方積不煩開立方矣篇中言某為腰某為底設某數得某數皆此類也䂓凡二靣靣五線共十線其目如左目
　　第一平分線
　　第二分面線
　　第三更面線
　　第四分體線
　　第五更體線
　　第六分線
　　第七節氣線
　　第八時刻線
　　第九表心線
　　第十五金線
　　右比例十類之外依幾何原本其法甚多因一器難容多線故止設十線其不為恒用者姑置之稍廣焉更具四法如左
　　一平面形之邊與其積
　　二有形五體之邊與其積與其面
　　三有法五體與球或内或外兩相容
　　四隨地造日晷求其節氣

　　比例䂓造法【一名度數尺其式有二】




　　一以薄銅板或厚紙作兩長股如圖任長一尺上下廣如長八之一兩股等長等廣股首上角為樞以樞心為心從心出各直線以尺大小定線數今折中作五線兩股之面共十線可用十種比例之法線行相距之地取足書字而止尺首半䂓餘地以固樞也用時張翕游移




　　一以銅或堅木作兩股如圖厚一分以上長任意股上兩用之際以為心規餘地以安樞其一規面與尺面平而空其中其一剡規而入于彼尺之空令密無罅也樞欲其無偏也兩尺並欲其無罅也樞心為心與兩尺之合線欲其中繩也用則張翕游移之張盡令兩首相就成一直線可作長尺或以兩半直角相就成一直角可作矩尺
　　比例䂓之類别有二種一為四銳定心規一為四銳百游規不解之其造法頗難為用未廣姑置之









<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十一>








　　第一平分線
　　分法　此線平分為一百或二百乃至一千量尺之大小也分法如取一百先平分之為二又平分為四又各五分之為二十自此以上不容分矣則用更分法以元分四復五分之或以元分六復五分之如上圖甲乙線分丙丁戊為元分之四今更五分之得己庚辛壬元分與次分之較為壬丙為戊己皆甲乙二十分之一為元分五之一【毎數至十至百各書字識之】
　　論曰甲乙【四】與甲丙【一】若甲己【四】與甲壬【一】更之甲乙

　　【四】與甲己【四】若甲丙【一】與甲壬【一】甲己為甲乙五之四即甲壬為甲丙五之四壬丙為甲丙五之一又甲丁為十甲辛為八辛丁為甲丁十之二或丙丁五之二戊庚為丁戊五之三又壬丙為甲丙五之一必為甲壬四之一【幾何五卷】
　　用法一　凡設一直線任欲作幾分假如四分即以設線為度數兩尺之各一百以為腰張尺以就度令設線度為兩腰之底置尺數兩尺之各二十五以為腰斂規取二十五兩㸃間之度以為底向線上簡得若干數即所求分數　凡言線者皆直線依幾何原本大小兩三角形之比例則二十五與得線若一百與設線也更之二十五與一百得線與設線皆若一與四也　若求極微分如一百之一如上以一百為腰設線為底置尺次以九十九為腰取底比設線其較為百之一　若欲設線内取零數如七之三即以七十為腰設線為底置尺次以三十為腰斂規取底即設線七之三【置尺者置不復動下倣此】用法二　凡有線求幾倍之以十為腰設線為底置尺如求七倍以七十為腰取底即元線之七倍若求十四倍則倍得線或先取十倍更取四倍并之
　　用法三　有兩直線欲定其比例以大線為尺末之數【尺百即百千即千】置尺斂規取小線度於尺上進退就其等數如大線為一百小線為三十七即兩線之比例若一百與三十七可約者約之【約法以兩大數約為兩小數其比例不異如一百與三十約為十與三】
　　用法四　乘法與倍法相通【乘者求設數之幾倍也】如以七乘十三于腰線取十三為度七倍之即所求數也
　　用法五　設兩線或兩數【凡言數者腰上取其分或以數變為線或以線變為數】
　　欲求一直
　　線而與元
　　設兩線為
　　連比例　若設大求小則以
　　大設為兩腰中設為底次以
　　中設為兩腰得小底即所求
　　如甲乙甲丙尺之兩腰所設
　　兩數為三十為十八欲求其
　　小比例從心向兩腰取三十
　　如甲辛甲己識之斂規取十八為度以為底如辛己次從心取十八如甲丁甲戊即丁戊為連比例之小率得十一有竒　若設小求大則反之以中設為兩腰小設為底置尺以中設為度進求其等數以為底從底向心得數即所求如甲丁甲戊為兩腰丁戊為底次以甲丁為度引之至辛至己而等從辛從己向心得三十即大率論見幾何六卷十一題【凡言等數者皆兩腰上縱心取兩數等下同】用法六　凡有四率連比例既有三率而求第四或以前求後則丁戊為第一率辛己甲丁甲戊為第二又為第三而得辛甲為第四　若以後求前則甲辛甲己為第一辛己甲戊甲丁為第二又為第三而得丁戊為第四【甲辛與辛己若甲丁與丁戊故也】
　　用法七　有斷比例之三率求第四如一星行九日得一十一度今行二十五度日幾何即用三率法以元得一十一度為兩腰元行九日為底置尺以二十五度為兩腰取大底腰上數之得二十日【十一之五】為所求日【此正三率法九章中名異乘同除也】用法八　句股形有二邊而求第三法于一尺取三十為内句一尺取四十為内股更取五十為底以為内即腰間角為直角置尺若求則以各相當之句股進退取數各作識于所得㸃兩㸃相望得外
　　線以向尺上取數為外數【言内外者以先定之句股成式為内甲乙丙是以所設所得之他句股形為外甲戊己是】　若求句於内股上取外股作識以設為度從識向句尺取外得㸃作識從次識向心數之得句求股亦如之【下有開方術為勾股本法可用】
　　用法九　若雜角形有一角及各傍兩腰求餘邊先以線法依設角作尺之腰間角次用前法取之【見下二十一用四法】
　　用法十　有小圖欲更畫大幾倍之圖則尺
　　上取元圖之各線加幾倍如前作之
　　用法十一　此線上宜定兩數其比例若徑與周為七
　　與二十二或七十一與
　　二百二十三即二十八
　　數上書徑八十六上書
　　周　有圈求周徑法以元周為腰設周為底次于元兩徑取小底得所求徑　反之以徑求周徑為腰如前用法十二　此線上定兩數求為理分中末之比例則
　　七十二與四十二又三之一
　　不盡為大分其小分為二十
　　四又三之二弱　有一直線
　　欲分中末分則以設線為度依前數取之【幾何六卷三十題】
　　第二分面線
　　今為一百不平分分法有二一以算一以量
　　以算分　筭法者以樞心為心任定一度為甲乙十平分之自之得積一百　今求加倍則倍元積得二百其方根為十四又十四之九即於甲乙十分線加四分半強而得甲丙為倍面之邊求三倍則開三百之根得十七有半為甲丁求五六
　　七倍以上邊法同【用方根表甚簡易】
　　以量分　任取甲乙度為直角方形之一邊求倍則于甲乙引至丁截乙丁倍于甲乙次平分甲丁于戊戊心甲界作半圈從乙作乙己垂線截圏于己即己乙線為二
　　百容形之一邊【六卷二十六増】求三倍則乙丁三倍于甲乙四倍以上法同於尺上從心取甲乙又從心取乙己等線成分面線
　　試法　元線為一正方【直角方形省曰正方】之邊倍之得四倍容方之邊否即不合三倍之得九倍容方之邊四倍得十六五倍二十五又取三倍之邊倍之得十二再加倍得二十七倍之邊再加倍得四十八倍之邊再加倍得七十五倍之邊若五倍容形之邊倍之得二十倍容形之邊再加倍得四十五倍容形之邊再加倍得八十倍容形之邊【本邊之論見幾何六卷十三】
　　用法一　有同類之幾形【方圓三邊多邊等形
　　容與容之比例若邊與邊其理具幾何諸題】　欲并而成
　　一同類之形其容與元幾形并之容
　　等如正方大小四形求作一大方其
　　容與四形并等第一形之容為二二
　　形之容為三三形之容為四有半四
　　形之容為六又四之三其法從心至
　　第二㸃為兩腰以第一小形之邊為
　　底置尺次并四形之容得十六又四
　　之一以為兩腰取其底為大形邊其
　　容與四形之容并等　若無容積之
　　比例但設邊如甲乙丙丁四方形其
　　法從心至尺之第一㸃為兩腰小形
　　甲邊為底置尺次以乙形邊為度進
　　退取等數得第二㸃外又四分之三
　　即書二又四之三次丙形邊為度得
　　三又五之一丁形邊得四又六之五并諸數及甲形一得十又二十之十九向元定尺上進退取等數為底即所設四形同類等容之一大形邊【此加形之法】
　　用法二　設一形求作他形大于元形幾倍法曰元形
　　邊為底從心至第一㸃為腰引至所求
　　倍數㸃為大腰取大底即大形之邊【此乘
　　形之法】
　　用法三　若于元形求幾分之幾以元
　　形邊為底命分數為腰退至所求數為
　　腰取小底即得　如正方一形求别作
　　一正方其容為元形四之三以大形邊為底第四㸃為腰【即命分數】次以第三㸃為腰【即得分數】得小底即小形邊【此除形之法若設一形之積大而求其若干倍小而求其若干分則以原積當單數用第一線求之】
　　用法四　有同類兩形求其較或求其多寡或求其比例若干法曰小形邊為底為一㸃為腰置尺以大形之邊為度進退就兩等數以為腰得兩形比例之數次于得數減一所餘為同類他形之一邊此他形為兩元形之較　如前圖小形邊為一大形邊為六其比例為一與六則從一至六為較形邊【此减形之法】
　　用法五　有一形求作同類之他形但云兩形之容積若所設之比例法曰設形邊為底比例之相當率為腰次他率為腰取其底為他形之邊
　　用法六　有兩數求其中比例之數法
　　曰先以大數變為線變線者於分度線
　　上取其分與數等為度也以為底以本
　　線上之本數為腰置尺次于小數上取
　　其底線變為數變數者於分度線上查
　　得若干分也此數為兩元數中比例之
　　數　如前圖二與八為兩元數先變八為線以為底以本線之第八㸃為腰置尺次于第二㸃上取其底線變為四數則二與四若四與八也　若設兩線不知其分先于分度數線上查幾分法如前
　　用法七　有長方求作正方其積于元形等法曰長方
　　兩邊變兩數求其中比例之數變作線
　　即正方之一邊與元形等積
　　用法八　有數求其方根設數或大或
　　小若大如一千三百二十五先於度數上取十分為度以為底以本線一㸃為腰即一正方之邊其積一百次求一百與設數之比例得十三倍又四之一以本線十三㸃強為腰取其底于度線上查分得三十五強為設數之根
　　第三更面線
　　分法　如有正方形欲作圓形與元形之積等置公類之容積四三二九六四以開方得六五八正方邊也以開三邊形之根得一千為三邊等形之一邊開五邊之根得五○二六邊形之根為四○八七邊形之根為三
　　四五八邊形之根為
　　二九九九邊形之根
　　為二六○十邊形之
　　根為二三七十一邊
　　形之根為二一四十二邊形之根為一九七圓形之徑為七四二以本線為千平分而取各類之數從心至末取各數加本類之號【言平形者冇法之形各邊各角俱等】
　　用法一　有異類之形欲相併先以本線各形之邊為度以為底以本類之號為腰置尺取正方號之底線别書之末以各正方之邊於分面線上取數合之而得總
　　邊　假如甲乙丙三異類形欲相
　　併先以三邊號為腰甲一邊為底
　　置尺取正方號四㸃内之底向分
　　面線上用十數為腰正方底為底
　　于甲形内作方底線書十次五邊
　　號為腰乙一邊為底如前取正方
　　底向分面線得二十一半即于乙
　　形内作方底線書之次圓號為腰
　　徑為底如前得十六弱并得四十七半弱　若欲相减則先通類如前法次于分面線上相减【用上圖】
　　用法二　有一類之形求變為他類之形同積以元形邊為度以為底從心至本號㸃為腰置尺次以所求變形之號為腰得底即變形邊
　　用法三　凡設數求開各類之根先于分面線求正方之根次以方根度為底本線正方號為腰置尺則所求形之號之底線即元數某類之根【有法之平形其邊可名為根與方根相似】用法四　若異類形欲得其比例與其較則先變成正方依分面線求之
　　第四分體線
　　線不平分分法有二一以算一以量
　　以筭分　從尺心任定一度為甲乙十平分自之又自
　　之得積一千即
　　定其線為一千
　　即體之根今求
　　加一倍積體之
　　根倍元積得二千開立方根得十二又三之一即于甲乙加二又三之一為甲丙乃倍體之邊求三倍開三千數之立方根以上同
　　又捷法取甲乙元體之邊四分之一加于甲乙元邊得甲丙即倍體邊又取甲丙七分之一加于甲丙得甲丁乃三倍體之邊取甲丁十分之一加于甲丁得甲戊乃四倍體之邊再分再加如圖


　　試置元體之邊二十八四之一得七以加之得三十五法曰兩根之實數即用再自之數為一與二不逺葢二十八之立實為二一九五二倍之為四三九○四比于三十五倍體邊之實四二八七五其差纔○一○二九約之為一千四百五十二分之一不足為差若用三十六之四六六五六其差為逺　又加倍體七之一得再倍體之邊三十五又七之一七之一者五也以加之得四十其實為六四○○○元積再倍之數為六五八五六較差纔○一八五六或三十五之一可不入算也若用四十一根之實六八九二一其差為逺
　　又試倍邊上之體為體之八倍即依圖計零數至第八位為五之四八之七十一之十十四之十三十七之十六二十之十九二十三之二十二用合分法合之得一二○四二八○之六○八六○八約之為一○七五○之五四三四與二之一不逺則法亦不逺　右兩則皆用開立方之法不盡數難為定法
　　以量分　先如圖求四率連比例線之第二葢元體之邊與倍體之邊為三加之比例也今求第二幾何法曰第二線上之體與第一線上之體若四率連比例線之第四與第一假如丙乙元體之邊求倍體之邊則倍丙
　　乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己辛庚矩
　　形於壬角之兩腰引長之以形心為心
　　如戊作圏分截引長線于子于午漸試
　　之必令子午直線切矩形之辛角乃止
　　即乙丙【即辛庚】午庚子己甲丁【即壬庚】為四率連比例線用第二率午庚為次體之一邊其體倍大於元體【詳雙中率論】若甲丁為乙丙之三倍四倍即午庚邊上之體大于元體亦三四倍以上倣此　用前法則元體之邊倍之得八倍體之邊若三之得二十七倍體之邊四之得六十四倍體之邊五之得一百二十五倍體之邊
　　又取二倍體邊倍之得十六再倍得一二八倍體之邊本線上量體任用其邊其根其面其對角線其軸皆可用法一　設一體求作同類體大于元體幾倍法以元體邊為底從心至第一㸃為腰置尺次以所求倍數為腰得大底即所求大體邊　若設零數如元體設三求作七以三㸃為初腰七㸃為次腰如上法【此乘體之法】用法二　有體求作小體得元體之幾分如四分之一四分之三等法以元體之邊為底命分數之㸃為腰置尺退至得分數為小腰得小底是所求分體邊【此分體之法】用法三　有兩體求其比例以小體邊為底第一㸃為腰置尺次以大體邊為底就等數得比例之數也不盡則引小體邊于二㸃以下以大邊就等數兩得數乃上可得比例之全數而省零數
　　用法四　有幾同類之
　　體求并作一總體　若
　　有各體之比例則以比
　　例之數合為總數以小體邊為底一
　　㸃以上為腰置尺於總數㸃内得大
　　底即總體邊　若不知其比例先求
　　之次用前法【此加體之法】
　　如圖甲乙丙三立方體求并作一大
　　立方體其甲根一乙三又四之三丙
　　六并得十又四之三以甲邊為底本線一㸃以上為腰置尺向外求十又四之三為腰取底為度即所求總體之根
　　用法五　大内咸小所存求成一同類之體　先求其比例次以小體邊為底比例之小率㸃以上為腰置尺次以比例兩率較數㸃上為腰得較底即較體之邊【此减體之法】
　　用法六　有同質同類之兩體得一體之重知他體之重葢重與重若容與容先求兩體之比例次用三率法某容得某重若千求某容得某重若干【同質者金鉛銀銅等同體者方圓長立等】
　　用法七　有積數欲開立方之根　置積與一千數求其比例次于平分線上取十分為底本線一㸃以上為腰置尺次比例之大率以上為腰得大底于平分線上取其分為所設數之立方根如設四萬則四萬與一千之比例為四十與一如法于四十㸃内得大底線變為分得三十四強　若所設積小不及千則以一分為底一㸃或半㸃或四之一等數為腰置尺設數内求底而定其分若用半㸃用所設數之一半用四之一亦用設數四之一葢筭法通變或倍或分不變比例之理用法八　有兩線求其雙中率【線數同理】如三為第一率二十四為第四率求其比例之中兩率　法求兩率之約數得一與八以小線為底一㸃以上為腰置尺次八㸃以上為腰取大底即第二率有第二第四依平分線求第三
　　第五變體線
　　變體者如有一球體求别作立方其容與之等分法　置公積百萬依筭法開各類之根則立方之根為一百四等面體之根為二○四八等面體之根為一二八半十二等面體之根為五十二十等面體之根為
　　七六　圓球之徑為
　　一二六　因諸體中
　　獨四等面體之變最
　　大故本線用二百○四分平分之從心數各類之根至本數加字【開根法見測量全義六卷】
　　用法一　有異類之體求相加以各體之邊為度以為底本線本類之㸃以上為腰置尺次從立方㸃内取底别書之各書訖依分體線法合之
　　用法二　有異類之幾體求其容之比例先以各體變而求同容之立方邊次于分體線求其比例乃所設體之比例若知一體之容數因三率法求他體之容數
　　第六分線
　　亦曰分圏線　分法有二
　　一法　别作象限圏分令半徑與本線等長分弧為九
　　十度名作識
　　從一角向各
　　識取度移入
　　尺線從尺心
　　起度各依所取度作識加字　若尺身大加半度之㸃可作一百八十○度若身小可六十度或九十度止乂法　用正數表取度分數半之求其正倍之本線上從心數之識之【如求三十度即其半十五度之正為二五九倍之得千分之五一九為三十度之從心識之】
　　用法一　有圏徑設若干之弧求其以半徑為底六十度為腰置尺次以設度為腰取底即其移試元圏上合其弧　反之有定度之求元圏徑以設弧之為底設度為腰置尺次取六十度為腰取底即圏之半徑用法二　有全圏求作若干分法以半徑為底六十度【其即半徑也】為腰置尺命分數為法全圏為實而一得數為腰取底試元圏上合所求分【此分圏之法】　約法本線上先定各分之㸃如百二十為三之一九十為四之一七十二為五之一六十為六之一五十一又七之三為七之一四十五為八之一四十為九之一三十六為十之一三十二又十一之八為十一之一三十為十二之一各加字
　　用法三　凡作有法之平形先作圏以半徑為底六十度為腰置尺次本形之號為腰取底移圏上得分用法四　有直線角求其度以角為心任作圏兩腰間之弧度即其對角之度【有半徑有弧求度如左】
　　用法五　有半徑設弧不知其度法以半徑為底六十度為腰置尺次以弧為度就等數作底其等數即弧度反之設角度不知其徑及弧求作圖其法先作直線一
　　界為心任作圏分以截
　　線為底六十度之線
　　為腰置尺次于本線取
　　設度之線為腰得底以為度從截圏㸃取圏分即設度之弧再作線到心即半徑成直線角如所求因此有兩法可解三角形省布數詳測量全義首卷
　　第七節氣線
　　一名正線
　　分法　全數為一百平分尺大可作一千用正表從
　　心數各度之數毎十度加
　　字　如三十度之正五
　　十則五十數傍書三十二
　　度之正五則五數傍書三
　　簡法　第一平分線可當此線為各有百平分則一線兩旁一書分數字一書度數字
　　用法一　半徑内有設弧求其正以半徑為底百為腰置尺次以設度為腰取底即其正
　　用法二　凡造簡平儀平渾日晷等器用此線甚簡易如簡平儀之干盤周天圈其赤道線左右求作各節氣線先定赤道線為春秋分次於弧上取赤道左右各二十三度半之弧兩弧相向作以其半為底本線百數為腰置尺次數各節氣離春秋分兩節之數尋本線之相等數為腰取底為度移赤道線左右兩旁作直線與相對之節氣相連為各節氣線【或于赤道線上及二至線上定時刻線之相距若干亦可】　如欲定立春立冬立夏立秋【因四節離赤道之度等故為公度】法曰立春至春分四十五度則取本線四十五度内之㡳線移於儀上春分線左右　若欲定小暑小寒之線離秋分春分各七十五度則取七十五度内之底線為度移二分線左右得小暑小寒之線
　　第八時刻線
　　一名切線線
　　分法　切線之數無限為九十度之切割兩線皆平行無界故今止用八十度于本線立成表上查八十度得
　　五六七即本線作五六七
　　平分次因各度數加字【一度
　　至十五切線正微差尺上不顯可即用正】
　　第九表心線
　　一名割線線
　　分法　此線亦止八十度依表查得五七五平分之其初㸃與四十五度之切線等【初㸃即全數故等】次依本表加之用法一　有正弧或角欲求其切線或割線法以元圏之半徑為底切線線四十五度之本數為腰割線線則以○度○分為腰置尺次以設度為腰取底為某度之切線割線　反之有直線又有本弧之徑欲求設線之弧若干度以半徑為度以為底設弧之度數為腰置尺又設線為底求本線上等數即設線之弧
　　用法二　表度說以表景長短求日軌髙度分今作簡法用切線線凡地平上立物皆可當表以表長為底本線四十五度上數為腰置尺次取景長為底求兩腰之等數即日軌髙度分　若用横表法如前但所得度分乃日離天頂之度分也安表法見本說
　　用法三　地平面上作日晷法先作
　　子午直線卯酉横線令直角相交從
　　交至横線端為底就切線線上之八
　　十二度半為腰置尺次于本線七度
　　半㸃内取底為度向卯酉線交處左
　　左各作識為第一時分次逓加七度半取底為度如前逓作識為各時分【毎七度半者加七度半十五度二十二度半三十度三十七度半四十五度五十二度半六十度六十七度半七十五度八十二度半】若求刻線則逓隔三度四十五分而取底為度也次于元切線上取四十五度線【四十五度之切線即全數】為底割線初㸃為腰置尺次以本地北極髙度數為腰于本線上取底為表長于子午卯酉兩線之交正立之又取北極髙之餘度線為度于子午線上從交㸃起向南得日晷心從心向卯酉線上各時分㸃作線為時線在子午線西者加午前字如己辰卯在
　　子午線東者加午後字如未申酉
　　日晷圖說　子午夘酉兩線相交于
　　甲甲酉為度以為底以切線之八十
　　二度半為腰置尺逓取七度半之底
　　向甲左右作識如甲乙甲丙次取十
　　五度線之底作第二識如甲丁甲戊毎識逓加七度半毎識得二刻則丁㸃為午初戊為未初餘㸃如圖　次取甲己線上四十五度之切線為底割線之初㸃為腰置尺取北極髙餘度【順天府約五十】之割線為度從甲向南取辛辛為心從心過乙丁等㸃為線為時刻線又割線上取北極髙度之線【順天府約四十】為表長即甲庚也表與面為垂線【立表法以表位甲為心任作一圏次立表表末為心又作圏若兩圏相合或平行則表直矣】用法四　先有表度求作日晷則以表長為底割線上之北極髙度為腰置尺次以極髙餘度為腰取底為度定日晷之心次用元尺于切線上取毎七半度之線如前【凡言表長以垂表為主或垂線】
　　用法五　有立面向正南作日晷法如前但以北極髙度求晷心以北極髙之餘度為表長【又平晷之子午線為此之垂線書時創以平晷之夘為此之酉各反之】
　　用法六　若立面向正東正西先用權線作垂線定表處即晷心從心作横線與垂線為直角　若面正東于横線下向北作象限弧若面正西于横線下向南作弧弧上從下數北極髙之餘度為界從心過界作線為赤
　　道線又以表長為底切線線上之四
　　十五度為腰置尺逓取七度半之線
　　從心向外于赤道上各作識從各識
　　作線與赤道為直角則時刻線也其
　　過心之線向東晷為夘正線向西晷為酉正線　若欲加入節氣線法以表長為度從表位甲上取乙㸃為表心從心取赤道上各時刻㸃為度以為底以切線線之四十五度為腰置尺又以二十三度半為小腰取小底
　　為度于各時刻線上從赤道
　　向左向右各作識為冬夏至
　　日景所至之界　如上圖甲
　　乙為夘酉正線以表長為度
　　從甲取乙為表心以切線上
　　之四十五度為腰甲乙為底置尺又以二十三度半為小腰取小底于本線上從赤道甲向左向右各作識即夘酉正時冬夏至之景界　次從表心向卯酉初刻線取赤道之交丙㸃為底切線之四十五度為腰置尺以二十三度半為小腰取小底于丙左右各作識為本時冬夏至之景界次于各時線如上法各作二至景界訖聨之為本晷上冬夏二至之景線　次作二至前後各節氣線以節氣線之兩至㸃為腰【即鶉首之次西歴為巨蟹宫】以各時線上赤道至兩至界為底置尺次以各節氣為小腰取小底為度從各線之赤道左右作識如前法
　　第十五金線
　　分法用下文各分率及分體線
　　置金一度【下方所列者先造諸色體大小同度權之得其輕重之差以為比例】
　　水銀一度又七十五分度之三十八
　　鉛一度又二十三分度之一十五
　　銀一度又三十一分度之二十六
　　銅二度又九分度之一
　　鐡二度又八分度之三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十一>
　　錫二度又三十七分度之一
　　先定金之立方體其重一觔為一度本線上從心向外任取一㸃為一度即是金度次以分體線第十㸃為腰此度為底置尺依各色之本率于分體線上取若干度分之線為底從心取兩等腰合於次底作㸃即某色之度㸃
　　又法　取各率之分子用通分法乘之
　　得金四五九五九二五
　　水銀六九二四五二七
　　鉛八六二七四○○
　　銀八四三一二一二一七
　　銅九○○一四○○
　　鐡一○九一四○七五
　　鍚一一七九九○○○
　　次以各率開【立方】求各色之根
　　得金一六六弱
　　水銀一九一弱
　　鉛二○二
　　銀二○四
　　銅二一三
　　鐡二二二
　　錫二二八
　　若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率為邊成立方即與金為同類【皆為立方】同重【皆為一斤】之體今本線用此以二二八為末㸃如各率分各色之根數加號【石體輕重不等故不記其比例】
　　用法一　有某色某體之重欲以他色作同類之體而等重求其大小法以所設某色某體之一邊為度以為底以本線本色㸃為腰置尺次以他色號㸃為腰取底即所求他體之邊
　　用法二　若等體等大求其重法以所設體之相似一邊為度以為底置尺于他色號㸃取其底兩底並識之次于分體線上先以設體之重數為腰以先設體之底為底置尺以次得他體之底為底進退求相等數為腰即他體之重
　　用法三　有異類之體求其比例先依更體線通為同【書卷二十一】
















　　類次如前法新法算
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十二　　明　徐光啟等　撰籌算
　　算數之學大者畫野經天小者米鹽凌雜凡有形質有度數之物與事靡不藉為用焉且從事此道者步步蹠實非如談空說可欺人以口舌明明布列非如握槊奪標可欺人以强力層層積累非如繇旬刹那可欺人以荒誕也而為術最繁不有簡法濟之即當年不能殫惡暇更工他學哉敝國以書算其來逺矣乃人之記函弱而心力柔厭與昏每乘之多有畏難而中輟者後賢别立巧法易之以籌余為譯之簡便數倍以似好學者皆喜以為此術之津梁也遂梓行之傳不云不有博奕者乎為之猶賢乎已是書稍賢於博奕然旅人入來未及他有論著以此先之不亦末乎行復自哂曰小道可觀聊為之佐一籌而已崇禎戊辰暮春廿日羅雅谷識
　　造法
　　一造籌
　　或牙或骨或木或合楮俱可其形長方廣為長六之一厚約廣五之一諸籌相準不得有短長廣狹厚薄須平正光潔便于畫方書字凡籌數任意多寡總之五籌兩面可當一單數說見定數條十籌當十數十五籌當百數二十籌當千數二十五籌當萬數三十籌當十萬數約以衆籌之厚為一籌之長便于作開方籌入匣也詳造匣條
　　二分方
　　每籌横平分為九作九方籌籌相等横列之線線相直
　　方方相對

　　三分角
　　每方自左上至右下斜作一對角線則每方成直角三
　　邊形二横列之則兩籌對角
　　線又成一斜直線其兩直角
　　三邊形又合成一平行線方形
　　四定數
　　數自一至九并○共十位籌有二面五籌可滿十數其數以方數與籌上方數相乘每方之中既以對角線分而為二即每方各成二位右位即零數左位即十數至第九籌第九方九九相承得八十一而止
　　第一籌一面作零數九方對角線之上各畫一圏一面
　　作一數九方對角線之上順
　　書一二三四五六七八九數

　　第二籌一面作二數第一方線右書二第二方線右書
　　四二籌二方二二如四也第
　　三方線右書六二籌三方二
　　三得六也後推此則第四方
　　線右書八第五方線右書○線左書一二籌五方二五得十故左位一右位○以當零數也後推此則第六方線右書二線左書一第七方線右書四線左書一第八方線右書六線左書一第九方線右書八線左書一一面作三數第一方線右書三第二方線右書六第三方線右書九第四方線右書二線左書一第五方線右書五線左書一第六方線右書八線左書一第七方線右書一線左書二第八方線右書四線左書二第九方線右書七線左書二
　　第三籌一面作四數第一方線右書四第二方線右書
　　八第三方線右書二線左書
　　一第四方線右書六線左書
　　一第五方線右書○線左書
　　二第六方線右書四線左書二第七方線右書八線左書二第八方線右書二線左書三第九方線右書六線左書三一面作五數第一方線右書五第二方線右書○線左書一第三方線右書五線左書一第四方線右書○線左書二第五方線右書五線左書二第六方線右書○線左書三第七方線右書五線左書三第八方線右書○線左書四第九方線右書五線左書四第四籌一面作六數第一方線右書六第二方線右書
　　二線左書一第三方線右書
　　八線左書一第四方線右書
　　四線左書二第五方線右書
　　○線左書三第六方線右書六線左書三第七方線右書二線左書四第八方線右書八線左書四第九方線右書四線左書五一面作七數第一方線右書七第二方線右書四線左書一第三方線右書一線左書二第四方線右書八線左書二第五方線右書五線左書三第六方線右書二線左書四第七方線右書九線左書四第八方線右書六線左書五第九方線右書三線左書六
　　第五籌一面作八數第一方線右書八第二方線右書
　　六線左書一第三方線右書
　　四線左書二第四方線右書
　　二線左書三第五方線右書
　　○線左書四第六方線右書八線左書四第七方線右書六線左書五第八方線右書四線左書六第九方線右書二線左書七一面作九數第一方線右書九第二方線右書八線左書一第三方線右書七線左書二第四方線右書六線左書三第五方線右書五線左書四第六方線右書四線左書五第七方線右書三線左書六第八方線右書二線左書七第九方線右書一線左書八
　　五定號
　　號者應于面之左右兩旁厚處露出匣外者記本面數
　　目○至九共十號其旁狹難
　　書一二三四等字姑作横線
　　如○則無線一則一横線也
　　至五則結為一縱線以該之如五則一縱六則一縱一横七則一縱二横也各書本面之右用時視其旁即可得之
　　六平立方籌
　　諸小籌之外别作一大籌長與諸籌等廣約長六分之
　　二兩面横分九方亦與諸籌
　　等其一面平方籌縱作二行
　　其右行九方書一至九之數
　　為平方根其左行九方亦如
　　小籌作對角線以平方根數
　　自乘之各書根數之左第一方線右書一第二方線右書四第三方線右書九第四方線右書六線左書一第五方線右書五線左書二第六方線右書六線左書三第七方線右書九線左書四第八方線右書四線左書六第九方線右書一線左書八其一面立方籌縱作六分右一分作一行九方書一至九之數為立方根中二分作一行九方書一至九各自乘之數與平方籌同左三分作一行九方每方止截左邊三分之二亦如小籌作對角線是每方分為直角三邊形無法四邊形各一也而無法四邊形之中暗具一直角方形在右一直角三邊形在左今止以左中右分之以中行自乘之數再乘之各書方數之左名立方數第一方右書一第二方右書八第三方右書七中書二第四方右書四中書六第五方右書五中書二左書一第六方右書六中書一左書二第七方右書三中書四左書三第八方右書二中書一左書五第九方右書九中書二左書七
　　七造匣
　　匣合紙或木為之其形短方其空廣如籌之長空厚如籌之廣匣有蓋以籌長五分之三為匣之深其二為葢之深使籌入匣而旁號露於匣口之上以便抽取也小籌比立匣中方根籌側於小籌之旁下切匣口上切蓋頂正相容也若蓋之外徑等於匣之外徑則匣口必出筍以入蓋夫方根籌之廣與匣之深并尚不及小籌之長以其不及為筍之高則匣與蓋外切籌與蓋匣内切矣若匣之外徑等於蓋之内徑則匣自為筍蓋冒之可無庸筍也
　　賴用算法【凡三條】
　　算家加減二法并命分法亦用籌所賴故各具一則
　　一加法
　　加者多小幾何并為一大幾何也亦謂之計先以第一小數從左向右横列于上次以第二小數如前横列于下從視之則零對零十對十百對百也分錢兩及寸尺丈俱依此推次視零位若成十成十則進一位又視十位若干百則進一位千萬以上俱依此推
　　假如有銀九萬一千七百六十一兩又八萬二千○七十八兩又四千五百二十兩又九萬○六百五十
　　四兩俱横列則視末位有一八○四
　　并得十三本位書三進位加一與六
　　七二五并得二十一本位書一進位
　　加二與七五六并得二十本位作○
　　進位加二與一二四并得九本位書九首位九八九并得二十六本位書六進位書二得二十六萬九千○一十三兩如物數是斤兩則十六兩成一斤進位尺步畝之類俱依此推
　　二減法
　　減者一大幾何減去一小幾何餘幾何也亦謂之除以大數書于上應減數書于下亦零對零十對十百對百也次於每位對除之若除數多於原數則借前位一以除之蓋前位之一即本位之十也除完則得餘數
　　假如有銀三十○萬○一百七十六
　　兩三錢四分内除去二十九萬八千
　　六百四十三兩八錢五分從左首位
　　起上數三下數二三除二存一次位
　　上數○下數九借前一成一○除九
　　存一三位上數○下數八借前一成一○除八存二四位上數一下數六借前一成一一除六存五五位上數七下數四七除四存三六位上數六下數三六除三存三七位上數三下數八借前一成一三除八存五八位上數四下數五借前一成一四除五存九該存一千五百三十二兩四錢九分
　　三命分二法
　　命分者一大幾何已分幾何尚餘幾何今應命此餘者為幾何分之幾何也又所餘之小幾何再分得幾何今應命此得者為幾何分之幾何也前解曰法數為母餘數為子如法數一六八餘數四九即命為一百六十八分之四十九後解曰得數為子得數前位為母如得數一位則前位為十得數六即命為十分之六得數二位則前位為百得數三四即命為百分之三十四得數三位則前位為千得數二八三即命為千分之二百八十三得數四五位以上推此第前位定于一數十則一十百則一百千則一千萬則一萬【前一法即九章之命分法亦即幾何原本之命比例法後一法即九章之小數如衡有錢分釐毫量有尺寸分釐厯有分秒微纖也】
　　用法【凡四條】
　　一乘法
　　乘數有實有法先將實數依號查籌從左向右齊列其兩籌相並所成平行線斜方形合成一位方形内之數并為一數矣次以籌之方位為法數如法數是五則視兩籌第五方是九則視兩籌第九方即得數矣若法有二數則先查法尾所得數横列之次查法首所得數進一位横列之末用加法并之得數法有三數以上依此推顯
　　解曰乘者陞也九九陞積之義也數有二一為實一為法可互用大畧以位數多者為實可也用籌則如實數列籌自左而右次視法數依籌之同數格上横取之并得啇數列書之更視次法如前得次啇數進一位書初啇之下三以上倣此啇畢并諸啇數即乘得之數
　　假如八十三為實以四乘之先列八三兩籌視其第四格八號籌下左半斜方有三兩籌合一斜方有二一并作三三號籌下右半斜方有二并為三百三十二也
　　又如毎銀一錢糴米九升五合今有銀三兩五錢問
　　該米若干則以三五為實九
　　五為法先查實數二籌齊列
　　次視法尾五查二籌第五横
　　行内數是一七五另列再視
　　法首九查二籌第九横行内
　　數有三一五進一位列于前
　　得數之下併之得三三二五該米三石三斗二升五合
　　又如有米一斗賣錢一百二十五文今有米一十八
　　石三斗問該錢若干則以一
　　八三為實一二五為法先查
　　實數三籌齊列次視法尾五
　　查三籌第五横行内數是九
　　一五另列次視法次二查三
　　籌第二横行内數是三六六
　　進一位列于前得數之下次視法首一查三籌第一横行内數是一八三又進一位列于前得二數之下併之得二二八七五該錢二萬二千八百七十五文如法數有○則徑作一○以當其位再查法數如前如六八三為實三○○為法則作二○乃查三籌之第三横行内數從二○左進書之餘放此
　　二除法
　　除法有實有法有啇先將法數依號查籌從左向右齊列次于諸籌從上至下查横行内連數之等于實數或畧少于實數者在第幾行即是初啇數如在第一行即得數是一在第九行即得數是九也次以查得之數減其實數如已盡則止知有初啇未盡則知宜有再啇也有再啇者即再查横行内數之等于存實或畧少于存實者在第幾行即是再啇數又以查得之數減其存數如前又未盡則更有三啇亦如上法三以上倣此若初得已除實數未盡乃實數次位無實則知當有○位即作一○以當次啇或三位俱無則知得有二○即又作一○以當三啇乃從後數查之若雖有餘數而其數小于法數是為不盡法法之數用命分法
　　解曰除法者分率之法也有實有法先列實次以法數平分之故古九章法名為實如法而一或省曰而一也除法有二一歸除一啇除啇除者古法歸除則後來捷法珠算可任用之若書算籌算必獨用啇除也用籌則先如法數列籌自左而右别列實數簡籌之某格與實數相合者或畧少于實數者以減實即初啇數也若未盡即如前再啇三啇以上皆如之又未盡則以法命之
　　假如列實一百○八以三十六為法除之簡三六兩籌列之視其第三格六號籌下右半斜方有八中各斜方有一九共十進一位成百即一百○八除實盡也
　　又如有米九升五合價銀一錢今有米三石三斗二
　　升五合問該銀若干以三三
　　二五為實九五為法先以法
　　數二籌齊列次于各行横數
　　内求三三二有則徑減實數
　　無則取其田　者二八五以
　　二八五減三三二餘四七五為實而此二八五數乃在第三行即三為初啇數次視第五行有四七五正與餘實相等減盡即五為次啇數是三五為得數也該銀三兩五錢
　　又如每錢三百七十四文買米一斗今有錢八萬七千一百四十二文問該米若干以八七一四二為實三七四為法先以法數三籌齊列次視各行横數内求八七一無則取其畧少者七四八以七四八減八七一餘一二三四二為實而此七四八乃在第二行
　　即二為初啇數次視各行中
　　無一二三四及畧少者惟第
　　三行有一一二二以一一二
　　二減一二三四餘一一二二
　　為實即三為次啇數次視第
　　三行有一一二二正與餘實
　　相等除盡即三為三啇數該
　　米二十三石三斗
　　若積數為八七二四八尚有一○六為餘實再欲細分即用命分第一法以餘數一○六為子法數三七四為母即命為三百七十四分之一百○六
　　或用命分第二法于餘實一○六後加一○依上法再分之得二又加一○再分之得八又加一○再分之得三得數為二八三凡三位即命為一千之二百八十三
　　三開平方法
　　開平方有積數有啇數啇有方法有廉法隅法置積為實從末位下作一㸃向前隔一位作一㸃每一㸃當作一啇次視平方籌内自乘之數有與實首相等者即除之若無相等則取其相近之畧少者除之但實首以左第一㸃為主若㸃前無位則自乘止于零數如一四九是也若㸃前有一位則自乘應有十數如十六至八十一是也而此乘數在第幾格則第幾數即初啇數如所用數是九九為三之自乘在第三格即三為啇數也若有二㸃者即以初啇數倍之如一倍為二三倍為六也即查所倍之籌列于方籌之左如四倍為八即取第八籌九倍為十八即取第一第八兩籌也次視諸籌横行内數之與存實相等者除之而此數在第幾格則第幾數即次啇數如在第五格即五為次啇數也不盡以法命之三㸃以上倣此
　　解曰開平方者即自乘還原也而法實相同無從置算故以積求形必用方廉隅三法啇除之如有積一百啇其根【根者一邊之數四邊皆同】十即盡實此獨用方法無用廉隅矣若一百二十一初啇十除實百餘二十一則倍初啇方根為廉法【任加于初啇實一角之旁兩邊故曰廉兩廉故倍初啇根】次啇一以乘廉得二十以一為隅法實盡則百二十一之積開其根得十一也在籌則右行自一至九者即方根數也左二行即方根自乘之數自乘之數止于二位故隔一位作㸃查實下作幾㸃知方根當幾位也法先于左第一㸃上一位或二位為乘數平行求得其根適足則已不合則用其少者餘實以待次啇也左㸃或一位或二位者㸃在實首則乘數為單數
　　㸃在實首之次位則乘數為十數也如上圖先以第一㸃求初啇根為方法乙為方積也不盡為二㸃之實以初啇
　　根倍之為廉法甲丙之長邊也次啇若干即以為隅法丁方之一邊也并二廉一隅法以除實甲乙丙丁平方也不盡三啇之啇而不盡者以法命之其籌法先列本籌得初啇次啇則列廉法籌于本籌之左本籌之自乘數即隅積也其根隅法也次查所列籌何格中平行并數可當廉法之幾倍及隅方積得其根以除實即得設實下有二㸃則左一㸃之根為十數右一㸃之根為單數故廉法籌為十數本籌數為單數也三㸃以上倣此
　　假如有積六百二十五别列為實從末位五向前隔
　　一位各作一㸃即知啇二位
　　也㸃在實首六為單數視方
　　籌内自乘之數無六其下九
　　過實用其上四實之近少數
　　也平行向右取二為方法【即方
　　根】另列之為初啇即以四百
　　減六【百】存二【百】以并次㸃之
　　實得二二五為餘實次倍初啇根得四為廉法【廉有二故倍方根】取四號籌列方籌左于列籌内并數取其合餘
　　實或近少于餘實者至五格
　　適合即五為廉次率為隅法
　　為次啇而本方之根得二十
　　五
　　又如積四千四百八十九别
　　列為實從末位九向前作二
　　㸃知啇二位㸃在次位則實
　　首四為十數也視籌内自乘
　　無四四近少為三六平方取六為方法為初啇即以三六減四四存八以并次㸃之實得八八九為餘實次倍初根得十二為廉法取一二號兩籌列方籌左於列籌并數得八八九在第七格除實盡即七為廉次率為隅法為次啇而本方之根得六十七
　　又如有積三萬二千○四十一列為實從末向前隔
　　一位作一㸃得三㸃知啇三
　　位㸃在實首三為單數視籌
　　自乘無三近少為一平行取
　　一為方法為初啇即以一減
　　三存二以并次㸃實得二二
　　○為餘實次倍初根得廉法
　　二取二號籌列左籌方於列
　　籌并數得近少者一八九在
　　第七格即七為隅法為次啇
　　列初啇之右以一八九減餘
　　實得三一以并三㸃之實得
　　三一四一為次餘實次倍前
　　根十七得三四為次廉法取三四兩籌列方籌左于列籌并數得三一四一在第九格適盡即九為三啇為隅法列次啇之右而本方之根得一百七十九又如有積六十五萬一千二百四十九列為實從末
　　位九向前隔一位作一㸃得三
　　㸃知啇三位㸃在次位則實
　　首六為實數也視籌自乘無
　　六五近少為六四平行取八
　　為方法為初啇以六四減六
　　五存一以并次㸃實得一一
　　二為餘實次倍初根得廉法
　　一六取一六兩籌列方籌左
　　於列籌并數查無一一二亦
　　無近小數即知次啇為○也
　　則於八下加○以當次啇而
　　以一一二并三㸃之實得一
　　一二四九為次餘實次倍前
　　根八得一六進一位得一六
　　○為次廉法取○籌列一六兩籌之右于列籌并數得一一二四九在第七格適盡即七為三啇為隅法列前二啇之下而本方之根得八○七
　　其啇而不盡者以法命之則有二術其一如前第一
　　六十六萬二千七百四十九
　　如前三啇得根八百一十四
　　餘積一百五十三更啇一當
　　倍廉加隅得一千六百二十
　　八今不足則命為未盡者一
　　千六百二十八之一百五十三也
　　法曰凡開方不盡實其命分法倍前啇數【二廉也】加一【立隅】為母【續啇之】餘實為子依法命之然終不能盡如設積六十求開方初啇七餘十一倍七加一得十五為母十一為子可命六十之根為七又一十五之一十一而縮試并初啇及分數自之得四十九又二二五之二四三一約之為一十一是二二五之一八一以并四十九得五十九又二二五之一八一不及元積若倍初啇不加一為母命為十四之十一試自之得六十○又一九六之一四一過元積而盈
　　其一欲得其小分則通為小數如前第二法更開之當於餘積之右加兩圏【是原積之一化為百也】如法開之得根數當命為一十分之幾分也或加四圏【是原積之化為萬也】
　　得根數命為一百分之幾分
　　也或加六圏【一化為百萬】得根命
　　數為一千分之幾分或加十
　　圏【一化為百萬萬】　得根命為十萬
　　分之幾分也
　　如圖原積六六二七四九已啇得八一四不盡者一五三欲得其細分加六圏【是一百五十三化為一萬五千三百○十○萬○千○百○十○也】更開得數為○九三因空位六則命為一千分之○百九十三也欲更細更加空位終不能盡何故六十者本無根之方也
　　四開立方法
　　開立方亦有積數有啇數啇有方法有平廉法長廉法隅法置積為實從末位向前隔二位作㸃每一㸃有一啇次視立方籌内再乘之數有與實首相等者即除之若無相等則取其近少者除之但實首以左第一㸃為主若㸃前無位則再乘止于零數如一如八是也若㸃前有一位則再乘應有十數如二七如六四是也若㸃前有二位則再乘應有百數如一二五至七二九是也而此乘數在第幾格則第幾數即初啇數如所用數是八八為二之再乘在第二格即二為初啇也若有二㸃者以初啇數自乘而三倍之如二之自乘得四四之三倍為一十二為平廉法以初啇數三倍之如二之三倍得六為長廉法次以平廉法數查籌列立方籌左又以長廉法數查籌列立方籌右次視左籌與方籌并之横行内數啇其少于餘實者平行取數為約數即以此數為次啇如在五格即次啇五也次以次啇自乘之數與長廉法數相乘進一位書于約數之下以此二數併之除其餘實即得立方根不盡者以法命之三㸃以上倣此
　　解曰立方形者六方面積為一實體也每面等每邊每角各等立方積者一數自乘再乘之所積也線有長面有長有廣體有長有廣有高所謂一乘作面再乘作體是也開立方者亦以積求形之術其異于平方者平方為面面有四等線開之求得四線之一為方根也立方為體體有十二等線開之求得十二線
　　之一為方根也三乘方以上亦
　　皆十二線有等有不等而皆求
　　其最初第一面之一界線為方
　　根也今解立方廉隅法姑作分
　　合圖論之若截木或鎔蠟作八
　　體分合解之尤易曉矣　其一
　　作六方面形一事諸面線角皆
　　相等此名方法體即上圖甲乙
　　丙丁立方體是也　其二作六
　　面扁方體三事其上下面各與
　　方法等旁四面之高少于方法之高【任意多寡開訖乃得】而四稜線皆等此名平廉法體即上圖戊己庚辛是也其三作六面長方體三事其上下左右四面與平廉之旁面等兩端之四界線皆與平廉之高等此名長廉法體即上圖壬癸是也　其四作六面小立方體一事六面之廣袤皆與長廉之兩端等此名隅法體即上圖子丑是也
　　右度數家以度理解數學【度者㸃線面體量法也數者一十百千等算法也】亦以數理解度學如鳥兩翼交相待而為用也今依
　　此借數以明立方之體如初方
　　體之邊各四則一面之積為一
　　六其容積六四平廉之兩大面
　　亦一六其高設五相乘得容積
　　八○長廉之長亦四其兩端之
　　高廣各五則其容積一○○立隅之邊各五則其容一二五此八體并之以三平廉合于初方之甲丙乙丙丙丁三面以三長廉補三平廉三闕以立隅補三長廉之闕即成一總立方也　又算法單數乘單數生單數【如四乘六為二四是為六者四積為二十四而其根四乃單數也】單數乘十數生十數【如四乘三十為一二是為三十者四積為一百二十而其根二乃十數也】十數乘十數生百數【如三十乘八十為二四是為八十者三十積為二千四百而其根四乃四百也】推之則十乘百生千百乘百生萬也　今依此推前總立方以四十五為全根其初方之一邊為四十其面則為四十者四十是一千六百也是十乘十生百也其容積為一千六百者四十是六萬四千也是十乘百生千也　其平廉之兩大面與初方之面等亦一千六百其高五是單數以乘百得八十者百是八千也是單乘百生百也立廉三三倍之得二萬四千也　長廉之高廣皆與平廉之高等為五是單數其面為二五單根也其長與初方等為四十相乘得四十者二十五是為一百者十則一千也是單乘十生十也長廉三三倍之得三千也　立隅體與平廉之高等為五是單數自乘得二五亦單數也再乘得一二五亦單數也是單乘單生單數也　已上共得九萬一千一百二十五為兩啇之總立方積其根四十五右以數明立體之理其在籌則右行自一至九者立方根數也左三行自一至七二九者即方根自乘再乘之數也自乘再乘止于三位如三自乘再乘為二十七九自乘再乘為七百二十九故列實下隔二位作㸃查實下幾㸃知立方根當幾位也法先于第一㸃以上查實簡籌或適足或畧少者即初啇之立方體平行求得其根也　次初啇根自乘得平廉面與初啇之體等三倍者三平廉也平廉之籌列立方籌之左者立方籌之右行為單數中行為十左行為百平廉籌右行之號亦百數也以合於立籌之左行共為幾百也　次平廉之面積三偕初啇之根三并為分率數以求六廉一隅之高於立籌平籌上求餘實之近少數【不欲太少為尚有長廉之容故也】約可用者平行取根即次啇也不言隅法者次啇之再乘即是立隅籌上所自有也又平行取次啇之平方積乘長廉籌之數得長廉之容長廉之號為十數以列于約數之下進一位作十數　次求七體之總積初體之外有平廉三長廉三立隅一其定位立隅在本籌之上為單數次啇與三長廉法相乘得數為三長廉之實此數之號為十數三平廉之籌加于立籌之外其號為百數通併之以除餘實未盡而原實有三㸃者以先兩啇之總方為初體復如前法三啇之亦并八體為一總體不及啇為一者依法命之
　　同文算指曰先得之根【初啇也】乘于三十今曰三之【長廉法也】所得之號為十數也又曰先根之方【初體之面】乘于三百今曰三之【平廉法也】所得之號為百數也一也
　　假如有積四千九百一十三别列為實從末位三向前隔二位各作一㸃即知啇二位也㸃在實首四為單數視立方籌内再乘之數無四下八過實用其上一實之近少數也平行向右取一為方法【即方根】另列之為初啇即以一【千】減四【千】存三【千】以并次㸃之實得三九一三為餘實次用初啇一自乘【為平廉面】而三倍之【三平廉故】得三百為平廉法【亦名倍方數】取三號籌列立方
　　籌左又以初啇一十三倍之
　　【一者長廉邊三長廉故三倍】得三為長廉
　　法【亦名倍根數】取三號籌列立方
　　籌右于列籌【立方籌與平廉籌也】内并
　　數取其少于餘實者為約數
　　第其中有長廉之實不得過
　　少又不得多多者如第九格
　　遇三四二九以為約數近少
　　矣另列之向右平籌自乘數
　　内平行取八十一乘于長廉法三得二百四十三列近少數【三四二九】下進一位并得五八五九則多于餘實也至第七格遇二四四三以為約數另列之向右平籌自乘數平行取四十九以乘長廉法三得一百四十九列近少數【二四四三】下進一位并得三九一三除實盡【平廉籌之二千一百平廉實也立方籌之三百四十三立隅積也平方籌之四十九長廉兩端之面也以乘長廉法三十得一四七長廉積也諸籌之上一一分明】平行求其根得七即七為次啇也得總立方之根一十七
　　又如積九百一十五萬九千八百九十九别列為實從末位九向前隔二位作一㸃凡三㸃當啇三位也㸃在實首九為單數視立方籌内再乘之數無九下二七過實用其上八實之近少數也平行向右取二
　　為方法另列為初啇即以八
　　減九存一以并下位得一一
　　五九為餘實次用初啇二自
　　乘而三倍之得一十二為平
　　廉法取一號二號兩籌列立
　　方籌左又以初啇二三倍之
　　得六為長廉法取六號籌列
　　立方籌右於列籌【立方與平廉共三籌】内并數取其少于餘實者為
　　約數試之而無有【最少者為第一格之
　　一二○一】則知啇有空位於初啇
　　下作圏以當次啇復開第三
　　㸃之餘實為一一五九八九
　　九前二啇二○【百十也】自乘之
　　得四○○【四萬也】三倍之為一
　　二○○【一千二百】依數取四籌為
　　平廉法列立方籌左前啇二
　　○三倍之得六○取二籌為
　　長廉法列立方籌右於列籌
　　【立方與平廉共五籌】内并數取其少于
　　餘實者為約數至第九格方
　　得一○八○七二九另列之
　　向右平籌自乘數平行取八
　　十一以乘長廉法六○得四
　　八六○列近少數【一○八○七二九】下進一位并得一一二九三
　　二九除實不盡三○五七○
　　其三啇平行取根得九并初
　　二啇得立方根二○九不盡
　　者更欲細分之則用命分第
　　二法於餘實後加三圏得三
　　○五七○○○○為餘實依
　　上法再開之以前啇二○九
　　自乘為四三六八一又三倍
　　之為一三一○四三取此六
　　籌列方籌左為平廉法又以
　　前啇二○九三倍之為六二
　　七取此三籌列方籌右為長
　　廉法於列籌【左籌七】内并數取
　　其近少為約數試之至第二
　　格遇二六二○八六○八為
　　近少于餘實【三○五七○○○○】另列
　　之向右平籌自乘數内平行
　　取四乘于長廉法六二七得
　　二五○八列近少數【二六二○八六
　　○八】下進一位并得二六二三
　　三六八八以除實不盡四三
　　三六三一二即取右根二為
　　啇數依法命為一十分之二
　　分也若欲再開則餘實後又
　　加三圏得四三三六三一二
　　○○○為餘實依上法以前
　　啇二○九二自乘為四三七
　　六四六四又三倍之得一三
　　一二九三九二取此八籌列
　　方籌左為平廉法又以前啇
　　二○九二三倍之為六二七
　　六取此四籌列方籌右為長
　　廉法於列籌【左九籌】内并數取
　　其近少至第三格遇三九三
　　八八一七六二七為近少于
　　餘實【四三三六三一二○○○】另列之向
　　右平籌自乘數平行取九乘
　　於長廉法六二七六得五六
　　四八四列近少數【三九三八八一七六
　　二七】下進一位并得三九三九
　　三八二四六七以除實不盡
　　三九六九二九五三三即取
　　右根三為啇數依法命為二
　　百○九又一百分之二十三
　　分也若再開則餘實後又加
　　三圏得三九六九二九五三
　　三○○○為餘實依上法以
　　前啇二○九二三自乘為四
　　三七七七一九二九又三倍
　　之得一三一三三一五七八
　　七取此十籌列方籌左為平
　　廉法又以前啇二○九二三
　　三倍之得六二七六九取此
　　五籌列方籌右為長廉法於
　　列籌【左十一籌】并數取約至第三
　　格遇三九三九九四七三六
　　一二七為近少于餘實【三九六九
　　二九五三三○○○】另列之向右平籌
　　自乘數平行取九乘于長廉
　　法六二七六九得五六四九二一列近少數【三九三九九四七三六一二七】下進一位并得三九四○○○三八五三三七以除實不盡為二九二九一四七六六三即取右根三為啇數依法命為二百○九又一千分之二百三十三也餘實任開之終不盡何者無立方數不得有立方根也
　　算子錢法【増】
　　以籌布算其乘除諸法皆能去繁就簡不待論矣若算章中有用開平立方者有用開無名方者至難至賾也用籌則比他算特為簡易故附載此法　按九章算衰分篇中有借本還利皆用乘法即此法之還原也今法必用開方故為難耳
　　假如借銀若干滿若干年還本息總銀若干問每年息銀若干
　　如本銀一百兩滿一年總還一百二十兩問息若干法兩數【本銀一總銀一】相減餘二十是百兩一年之息也又滿二年總還一百四十四兩問每年息例若干法以母銀數【一百】乘總還數【一百四十四】得數為積開方得根數為實以母銀為法減之所餘者為原銀一年之息也若滿三年總還一百七十二兩八錢問息例若干又滿四年以上皆息轉為本紛莫可尋則依圖法求之
　　圖說
　　圖有直行有横行直行者每年所用之法與數横行者諸同類之法同類之數也其直行之首無年數無總銀數者則上年之次法或又次法任用之【白字為法墨字為數】
　　第一横行為滿年數【借日至還日積年之數】
　　第二横行為所還之總銀【母銀并息銀之總數】
　　第三横行為母銀所用之法【或母銀自乘或再乘三乘等以求積而開方】第四横行為母銀用法所乘出數與總銀相乘得數第五横行為各年所用開積之本法【如開方或開立方等】
　　第六横行為所求之數【即滿一年之總數本息俱見者也】減原銀得息例
　　用法
　　假如初借母銀三兩滿四年總還銀四十八兩問每年若干起息【母銀三兩滿一年總還若干即轉為次年之母依前例起息總應若干又轉為母如是嵗嵗遞加母數漸増息例如舊】
　　法依圖試查滿四年直行其第一格為年數【即四】第二格為總還【四十八兩】之銀【原銀若干息例若干各依本例積成總數】第三格母銀所用之法為再乘即以原銀三再自之得二十七第四格以二十七【母所乘出之數】乘四十八【總銀】得一二九六為實積第五格本年所用開積之法為開平方二次【積為一二九六】初開得三十六再開得六六者滿一年之總銀減原銀三餘三為滿一年之息
　　又如母銀五十八兩四錢滿三年總還銀一百二十五兩三錢問一年息若干
　　法用本行第三格曰自乘即原數自之得三四一○五六以總銀乘之得四四九二七六一六八第五格法曰開立方用法開得七十六兩五錢【不盡實加三位開零根得】八分九釐八毫不盡減原銀餘十八兩一錢八分九釐八毫為滿一年之息依此例求母銀百兩息幾何用三率法原銀為一率息例為二率今銀【一百】為三率依法得四率三十一兩一錢四分六釐九毫不盡為百兩一年之息
　　此用遞加倍數之法詳見算學全義義見幾何第十卷
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十二>

















　　新法算書卷二十二








　　逺鏡說
　　人身五司耳目為貴無疑也耳與目又孰為貴乎昔亞利斯多穪耳司為百學之母謂凡授受以耳學問所以彌精彌廣也若目司則巴拉多稱為理學之師何者蓋當其陡與物遇見其然即索其所以然由粗入細由有形入無形理學始終總目為牖矣而不寧惟是明光色光較形聲臭味獨居上分不既属於目乎觀夫亞尼瑪以目為居止孟子謂存乎人者莫良於眸子則

　　凡情開意動之微必達於目善惡莫掩有如執左契然者且耳之於聲也有待目之於形也無待聞每後見每先聞每似見每真聞僅有輕重清濁見豈特黄采素而已哉物體有大小方圓邪正動靜數有多寡位有逺近疇非於目辨者乎誠若是則目之貴於耳也明矣雖然耳目皆不可廢者也則佐耳佐目之法亦皆不可廢者也第佐耳者用力省以管則逺以螺則清利物出於天成其巧妙自無可得而言佐目者用力煩管以為眶鏡以為睛利物出於人力其巧妙誠有可得而言者無可得而言者言之則誕有可得而言者秘之則欺此逺鏡說之所由述也天啟六年嵗次丙寅仲秋月大西洋湯若望題
　　利用【計二端】
　　夫逺鏡何昉乎昉於大西洋天文士也其用之利可勝言哉蓋凡人視近與大易視逺與小難逺鏡則無逺近無大小者也約畧言之天象地形不出其照而至若山
　　海之間尤為備盜之先資補益
　　人世亦大矣奈何忽為悦目快
　　心之具也今試姑舉一【二】以概
　　其用
　　一利用於仰觀【計六條】
　　用以觀太隂則見本體有凸而
　　明者有凹而暗者蓋如山之高
　　處先得日光而明也又觀月時
　　試一目用鏡一目不用鏡則大
　　小迥别焉
　　用以觀金星則見有消長有上
　　下如月焉其消長上下
　　變易於一年之間亦如月之消
　　長上下變易於一月之内又
　　見本體間或大小不一則驗其
　　行動周圍隨太陽者居太陽之
　　上其光則滿居太陽之下其光
　　則虚本體之大小以其居太陽
　　右之上下而别焉
　　用以觀太陽之出没則見本體
　　非至圓乃似鷄鳥卵蓋因塵氣
　　騰空遮恍惚使之然也【即此可知
　　塵氣騰空高逺幾許】若卯酉二時併見太
　　陽邊體齟齬如鋸齒日面有浮
　　游黑㸃㸃大小多寡不一相為
　　隠顯隨從必十四日方周徑日
　　面而出前㸃出後㸃入迄無定
　　期竟不解其何故也
　　用以觀木星則見有四小星左
　　右隨從䕶衛木君者四星隨木
　　有規則有定期又有蝕時則非
　　宿天之星明矣欲知其與木近
　　逺幾何宜先究其經道圏處合
　　下即騐矣
　　用以觀土星則見兩傍有兩小
　　星經久漸益近土竟合而為一
　　如卵兩頭有兩耳焉
　　用以觀宿天諸星較之平時不
　　啻多數十倍而且界限甚明也
　　即如昴宿數不止於七而有三
　　十多鬼宿中積尸氣觜宿中北
　　星天河中諸小星皆難見者用
　　鏡則瞭然矣又如尾宿中距星
　　及神宫北斗中開陽及輔星皆
　　難分者用鏡則見相去甚逺焉
　　是宿天諸星借鏡騐之算之相
　　去幾何絲毫不爽因之而觀察
　　星宿本相星宿所好星宿正度
　　偏度於修厯法尤為切要以上
　　六條是聊述觀天之槩也
　　一利用於直視【計三條】
　　樓臺高處用之則逺見山川江
　　河樹林村落雖人物行動如在
　　目前若陡遇兵革之變無論白
　　日即深夜借彼火光用之則逺見敵處營帳人馬器械輜重便知其備不備而我得預為防宜戰宜守或宜安放銃砲功莫大焉
　　海上用之則數十里外之行舟人但見為塊然如山石者我能别其船舟何等帆旂何色或為友伴或為强徒與夫人數之多寡悉無謬焉
　　居室中用之則照見諸逺物其體其色活潑潑地各現本相大西洋有一畫士秘用此法畫種種物像儼然如生舉國竒之以上三條是聊述地海人間之槩也
　　附分用之利【計三端】
　　夫逺鏡者二鏡合之以成器者也其
　　利用既如斯矣乃分之而製造如法
　　則又各利於用焉即中國所謂眼鏡
　　也試言之
　　一利於苦近視者用之【一條】
　　世有自少好逺游喜逺望者年老目
　　衰則不苦視逺物而苦視近物不耐
　　三角形射線而耐平行射線習性使
　　然耳若用逺鏡之中高鏡則物象一
　　㸃之小散射鏡面從鏡平行入目巧
　　合其習性視近不勞而自明也然又
　　有未嘗好逺遊逺望而平日專務平
　　直是視者亦必老至力衰則視物不
　　能斂聚其象象形直射恍惚不真若
　　用中高鏡則物形雖小而暗視之自
　　大而顯矣
　　一利於苦逺視者用之【一條】
　　有書生目不去書史視不踰几席習
　　慣成性喜三角形視近不耐平行視
　　逺者亦有非繇習慣但眸子精力不
　　開廣視物象不得員而滿者是二人
　　者用逺鏡之中窪鏡則物象從鏡角
　　形入目乃合其習性視物自明矣
　　一分用不如合用之無不利【一條】
　　人有目精全衰視物全暗者則與無
　　目同天日不能照固非鏡之所能與
　　力也乃有目精至强視物至明者用鏡亦反加翳焉何也吾人睛中有眸張閉自宜睛底有□屈伸如性高窪二鏡自備目中何以鏡為若二鏡合用之于逺鏡則不然逺鏡者目明益明象顯益顯實備非常之用者也
　　原繇【計三端】
　　一易象不同而逺鏡獨妙於斜透以為利用之原【計三條】
　　是鏡之妙妙乎能易物象也何謂易象蓋凡物之有形者必發越本象於空明中以射人目若象目交接之間無所阻礙則象從徑線直射入目矣茍如為他物形所間則本象或斜透其照而易者有之或反映其照而易者有之乃是鏡易象之妙則妙乎有斜透而無反映此其所以利用也
　　何謂斜透而易反映而易蓋象與目交而為物所間槩有二焉一曰不通光之體一曰通光之體不通光之體可借喻鏡面夫鏡有突如球平如案窪如釜之類其面皆能受物象而其體之不通徹皆不能不反映物象反映之象自不能如本象之光明也所謂反映者此也通
　　光之體又分二體一謂物象遇大光
　　明易通徹者比發象元處更光明而
　　形似廣而散焉一謂物象遇次光明
　　難通徹者比發象元處少昏暗而形
　　似斂而聚焉今試以象遇大光明易
　　通徹者言之即如前圖甲象居盂底
　　直射乙目乙目可視乙目偏東則象
　　不現而目不見礙于盂邊也若充水
　　齊邊則象上映於水遇空明氣之大
　　光明即邪射而象更顯焉甲象更廣散於丙丁邊東目視丙邊即視丙象而象體似居戊處矣即東目更移東尚可見象而象體若更浮戊上矣是又因象映而然也又如舟用篙櫓其半在水視之若曲焉張㫁取魚多半在水視之若短焉乂魚者見魚象浮游水面而投乂刺之必欲稍下於魚乃能得魚蓋水氣兩隔恍惚使然漁夫習之熟知其必然而不知其所以然耳試以象遇次光明難通徹者言之即如上圖甲象在空明氣盂底無水直射盂底乙處乙處可視甲象若戊處則象不射戊
　　不見礙于盂邊也盂内充水至於丙
　　丁則空明甲象入水稍暗斂聚於丙
　　丁邊戊視丁邊則明見甲象而象體
　　似居己處矣凡此皆所謂斜透者也
　　夫所云間隔物體大光明能廣散物
　　象次光明能斂聚物象蓋必大與次
　　不同體者也若前後二鏡亦既同體
　　矣而亦有廣散斂聚之别則以同體
　　而不同形耳前鏡形中高類球鏡而
　　通徹焉是即次光明意也所以照日光能漸聚大光於一㸃而且照日生火照第一等星光能透明於紙上夜借燈光亦能逺照後鏡形中窪類釜鏡而通徹焉是即大光明意也所以照日光則漸散大光至於無光而且照日不能生火不能照星不能逺照正與前鏡相反然照象則甚鮮明也
　　一射線不一而逺鏡兼攝乎屈曲以為斜透之繇【一條】
　　光明之體間隔物象者有正有邪而物象之來有直有
　　偏以故象直矣而體有未正則象來
　　之線尚多屈曲况象偏乎體正矣而
　　象有未直則象來之線亦多屈曲况
　　體邪乎若二鏡照物之時則必皆正
　　者也但物象射線不能皆直蓋必射
　　線直入鏡之中央方無斜透不然射
　　線去中或近或逺皆不免屈曲所以
　　皆不能無斜透也
　　一視象明而大者繇乎二鏡之合
　　用【計二條】
　　二鏡之性乃相反以相制者也獨用
　　則偏並用則得中而成器焉夫逺物
　　發象從平行線入目則目視逺物亦
　　必須從平行線視象假若二鏡獨用
　　其一則前鏡中高而聚象聚象之至
　　則偏偏則不能平行後鏡中窪而散
　　象散象之至則亦偏偏亦不能平行
　　故二鏡合用則前鏡賴有後鏡自能
　　分而散之得乎平行線之中而視物自明後鏡賴有前鏡自能合而聚之得乎平行線之中而視物明且大也前鏡視逺去目如法物象每見其大焉蓋以全鏡之體照物體之分分則見其大矣若鏡目相近則雖鏡體得照全象分分不遺而象則小矣後鏡視逺近目如法視物每見其大焉蓋以全象視物之體若鏡目相逺則以象之一分視物之體而已總之分二鏡而用之則不免昏暗套筒而合用之則彼此相濟視物至大而且明也
　　造法用法【計九端】
　　造鏡至巧也用鏡至變也取不定之法於一定之中必須面授方得了然若但憑書不無差謬今亦撮其大畧而已
　　一鏡【一條】
　　造法曰用玻璃製一似平非平之圓鏡曰筒口鏡即前所謂中高鏡所謂前鏡也製一小窪鏡曰靠眼鏡即前所謂中窪鏡所謂後鏡也須察二鏡之力若何相合若何長短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣長短宜而比例審矣方能聚一物像雖逺而小者形形色色不失本來也
　　一筒【一條】
　　鏡止於兩筒不止於兩筒筒相套欲長欲短可伸可縮一逺近各得其宜【一條】
　　用法曰鏡筒相宜以視二百步為定則因之而視數十里視天象視地形無不同之若視二百步以内物形彌近筒鏡彌長逐分伸長物相明亮即為限止大要伸縮宜緩而不宜急
　　一避便觀【計三條】
　　用以視太陽金星則二者光射明烈故須於近鏡上再加一青綠鏡少禦其烈鏡筒再伸分寸許則光相不目力乃精視乃不幻也
　　視太陽又有兩法一加青綠鏡如上所云一不必加青綠鏡只以筒鏡兩相合宜以前鏡直對太陽以白淨紙一張置眼鏡下逺近如法撮其光射則太陽本體在天在紙絲毫不異若用硬紙尺許中翦空圓形冒靠後鏡上則日光團聚下射紙面四暗中光黑白更顯體相更真矣若遇依稀雲霧天太陽本體居明暗中不用綠鏡不用硬紙只以平常格式用目視更快也
　　用以視地形物色前鏡勿對日光以日光照鏡則鏡光與相反昏也
　　一安放調停【計二條】
　　將鏡置諸本架或倚著實落處使不搖動視鏡止用一目目力乃專光益聚而象益顯也
　　視欲開廣將鏡牀少少那動欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架無不隨者只用螺絲釘寧住宜堅定不移
　　一衰目短視用訣【一條】
　　清目人用此鏡逺視物體更明且大無惑也乃衰目人短視人亦可用蓋筒内後鏡伸長能使易象於前鏡者仍平行線入目縮短能使易象於前鏡者反以廣行線入目一伸一縮能稱衰目短視人則巧妙又在伸縮得宜焉又短視人尋常用眼鏡者今用逺鏡仍用本眼鏡照之亦可
　　一借照作畫【一條】
　　室中照鏡畫像全閉門窓務極幽暗或門或窓開一孔大小與前鏡稱取出前鏡置諸孔眼以白淨紙如法對置内室則鏡照諸外像入紙上絲毫不爽摸而畫之西土所謂物像像物者此也
　　一習用訣
　　欲知鏡之能照逺及小與夫晝夜無異則必於平常試驗置書數十步内晝借日光夜借燈光用鏡照之字字可誦比諸几案上更顯而大焉平常習熟臨大用時庶可無疑謬也
　　一去垢訣【一條】
　　兩鏡或受塵垢勿用手揩摸只以新淨絹帛輕輕拂拭即復光明
　　用鏡測星法
　　前後二鏡各加一積楮圏圏心開圓孔露鏡而以其周掩鏡邊蓋惟邊掩而心孔攝聚星象益加顯著故也孔之大小視鏡光力前圏孔之大以盡見月徑為率月徑約三十分依此為孔以求兩星相距或相凌犯逺近分數舉目可得其法先以鏡向月心目向鏡心一窺而盡得月左右邊際是可凖而用也乃即用以窺星倘亦一窺之中兩星並見則知彼此相距必在三十分内矣於是移筒使一星切居鏡邊以求此星與彼居中星相距之逺近或當月徑之半而贏或當月徑之半而縮其為幾何分數豈不瞭然可辨乎然所謂一窺盡月徑者逺鏡之短者也若其長者所見轉狹一窺不盡必數移窺乃盡焉其法先用鏡定向月心目則左右任移以盡見月邊為率次以鏡切月邊平行徑内某影【月有多影】止記之又以此影切分為邊平行某影止記之如是數窺必盡月徑即可得每窺滿圏所容之分數幾何於是用以測星或亦再三移窺則併移窺所得分數總計之即是兩星相距之分數矣
　　用鏡測交食法
　　安器於本架筒伸縮令得宜用以直對太陽或太隂焉餘法與視太陽前二法同外所用淨紙預畫一線成圏圏中畫徑線一平分之徑線上畫短線十平分之圏線之大約以二寸為率過大與過小皆足礙光臨測時務使紙與鏡直對平行毋少欹側其相去逺近以光滿圏為率鏡一面向紙一面向日或月當其初虧止見光劣有似游氣後乃黒影漸侵邊内明缺此時務使圏之徑線正與缺當乃視短線即得交食分數













　　新法算書卷二十三
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十四　　　明　徐光啟等　撰日躔厯指
　　厯象以齊七政今首日躔者何也曰七政運行各有一道二極各有三百六十經緯度其度分又各有寔經緯視經緯其會合有寔會視會寔望視望樊然不齊首日躔者乃所以齊之也日躔之能齊七政奈何曰凡測量之法必自其根始如度樹之短長地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内歳首是也古法以今歳之十一月冬至為來年之天正歳首冬至者則日軌高度分之極少日躔赤道緯之極南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求上古之積年後來歳寔稍宻即無數可論故至授時而廢不用矣授時以至元辛巳為厯年以其氣應為根而求通積以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以崇禎元年戊辰冬至日子正初刻為厯元依恒年表求其根數為平冬至因以法加減之為定冬至定冬至者歳歳加減初無通積可求蓋日軌度之真極少日躔緯之真極南也是則天行之兩根舎日躔皆無從取之矣曰此兩根者六曜皆有行度皆可用以為歳首為厯元何獨日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中獨日躔之行甚順也其一以他曜測不若以日躔測甚便也何謂甚順太陽之行與本天之本行相合為一繇黄道帯之最中無出入歳月日時各平行有恒度分無永短如是者皆終古不易他曜之行於本天本行之外各有小輪各有緯距度各有遲疾留逆時時不等雖有定法而似無法何能為他行之法譬如畸零不齊之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零無乃欲齊而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之東行與日相似亦可謂順矣乃行度最遲必六十餘年而一度二萬五千二百餘年而一周推歩者欲求其變動之數卒世而不一得也且考恒星之經度必用太陽之經度自非二分二至為其凖則何從定之星之古測今測更多不合或曰順行或曰否人自為説又何從定之豈若日躔之歳月日時俱可測驗俱可推算哉何謂甚便日光甚大用闚筩諸器即分秒可得諸星體微光眇測頗難月體大矣而去地甚近其視差甚大已亦不能為主古今法考月離經度者必因其食甚時刻考太陽之經度加半天周得太陰之經度故自昔名厯家先測太陽定其行度經度次及月五星恒星之行度經緯度以為定法是知日行者諸行之本也然厯法首步氣朔兹有氣而未及朔何也曰朔望者日與月比論乃得之也未論月離未可論朔望也其不及歳差何也曰歳差者日與恒星比論乃得之也未論恒星未可論歳差也今以本法諸義著於篇綴之立成表二卷以資推算焉
　　定南北線第一
　　一法天正春秋分日或前一日或後一日亦可午正前後植表臬視表末景所至輙作㸃為識次作直線聨諸㸃即夘酉線其垂線即子午南北線何故為兩分日行赤道下表景自朝至暮止作一直線前後各一日尚未覺有曲線也
　　二法不拘日月於午前用象限儀測得日軌高即於表末景作識午後用本儀測得日軌與午前所取同高亦於表末景作識以直線聨兩㸃即夘酉線何故為東西等高則同經兩經間平分其所容之經即子午經圏右二法不論何物但其體勢可當表臬者即用之
　　三法不拘日月以植表根一㸃為心多作平行圈視午前景末切某圏作㸃午後待景再切原圏作㸃聨兩㸃作直線為夘酉如上圖甲為表根㸃以為心多作丙乙等圈甲乙為午前
　　景甲丙為午後景乙丙平分於丁作甲丁垂線至乙丙線為子午
　　右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但論其理俱未能定夘酉之真線何故為太陽本行去離赤道以前以後終嵗終古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真線别有本法
　　本法用地平經緯儀取最近北
　　極一星測其東西行所至兩經
　　度中分之即正北方也
　　用句陳大星西名小熊尾第一
　　夏至子時在極東冬至子時在
　　極西用句陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極西夘時在極東【用此即定線一夕得可】
　　若無本噐用兩表之法兩表者一定表其體與地平為垂線一游表其直邉亦與地平為垂線先以二表與星
　　相望參直成一線若星
　　漸移而東則遷游表隨
　　東至不復東而止移西
　　亦如之末從定表望兩
　　游表各以直線聨之成
　　三角形平分其角作南北正線
　　或以權繫垂線可當表但須權末極鋭與垂線相應以切地平定㸃
　　已上諸法必以夜及午正時若或早或晚隨時求之則有别法先定一表景之直線以此線當地平上之太陽經圏即於此時用測器取日軌高以得南北正線如後圖作甲乙丙丁圈其心戊甲丙為地平丙上數本地赤道出地之度如順天府五十度卽至己從己作徑線徑線之或北或南取本日日躔離赤道距等度為己



　　壬作壬癸線為赤道距等圏次從丙甲上數日軌高度分如高三十度得子作子丑線即本時地平上之太陽緯圏也此線交壬癸距圏於夘從夘向甲丙地平引作酉夘辰垂線取子丑緯圏上子午半為度從戊心抵酉夘辰線上作斜線得未戊引至圏界成未戊辰線也乙戊丁為東西線未戊申為景線即或左或右如本時刻與夘酉逺近之數成未戊乙角則得申戊丁對角從景線上依法作角得角傍東西正線其本日太陽宫度及北極出地之數或暮夜用星説見本論【有一百法】






　　定北極出地度分第二
　　凡歩日躔月離五星行度等一切測驗推算皆以北極出地之正度分若儀器未精測候末確如春秋分所測午正日軌高差至一分則以算太陽之經度必差二分半推太陽之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至時刻等無不忒矣故此法最宜詳宻不容率爾以致謬誤
　　凡得日躔經度或某星經度以午正日軌高或出入地平之經度等率可定北極出地度分見本論約有五十法今先具一本法
　　用象限儀取北極附近一星極高極低之數平分之為北極出地度分如用句陳大星【西歴為小熊尾第一】冬至日酉時測得極低三十七度強夘時測之得四十三度強其差六度半之三度與三十七并得四十度強是順天府北極出地之數
　　古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差折半以減夏至高得赤道高以減象限即北極高也然人目不在地心在地面故得數未確
　　如上圖甲為地心丁為地面人目在丁用儀器如丁辛戊庚測得冬至日軌高辛戊然寔高乙戊視高辛戊其差為丁戊甲角夏至日軌高為壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩
　　視之差不等其所得之數必非真率且用表即景末難定又有日輪半徑之差【寔表非中景故】清之差致差之道多端豈容略率推歩遽定高下之數哉
　　問日躔列宿漸次西移古來名為歳差西厯以為列宿東行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋轉東行即兩心又無定距則近星去極亦有時逺近隨時變易安能遽定為一定之法終古不易曰恒星及最高皆一二萬年而一周數十年而一度近星去極雖則游移為動甚微為時甚緩數年之間目力器數固難驗其變易矣既具測之法待其積時積數灼見違離然後依法更定未為失也



　　論清氣之差第三
　　西厯第谷欲究極日躔行度之理造測器十具體式各異宫度分秒絲毫不錯以定本地北極出地度分訖次用古法【郎二至之高折中取之】測之不合者四分莫知所繇乃造大渾儀一具於黄道上加極細闚筩夏至午正測之又時時測諸經緯度分則二法往往不合毎渾儀所測之緯度高於所算太陽之緯度乃知真高在視高之下因悟差高之縁蓋清之氣所為也清蒙之氣者地中游氣時時上騰入夜為多水上更多其質輕微略似澄清之水其於物體不能隔礙人目使之隱蔽却能映少為大升卑為高故日月出入人從地平上望之比於中天則大星座出入人從地平上望之比於中天則廣此映小為大也定望日時地在日月之間人在地平無兩見之理而恒得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於西或高山之上見日月出入以較歴家算定時刻每先昇後墜此升卑為高也【試以錢一文寘空盞底人立稍逺令盞之邉掩錢體人目不見錢則止更以水注之水半則錢體半見水溝則全見升卑為高其理明矣】
　　清之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣減則薄而下厚且高則映像愈大升像愈高薄且下則映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水氣多也或水少而土浮虗此氣能令輕塵上升亦厚且高也地勢不等氣勢亦不等故受者其勢亦不等欲定日躔月離五星列宿等之緯度宜先定本地之清蒙差萬歴二十五年丁酉西洋之迤北人汎海至諾瓦生八納之地北極出地七十六度強日躔大寒四度論宗動之法應日出在冬至後五十二日却前出十三日所差二十九度於時太陽寔在平地下五度因本地在大海中蒙氣甚盛太陽久躔地平之下不能消除其濕勢故發見折象尤多令前出十三日也又早晚蒙氣亦不等蓋晝則太陽能消濕氣至暮而盡夜則復生漸生漸盛及晨而多故氣又有晝夜早晚之差
　　清之本性能昇物象令高於寔在之所不能偏左偏右故其差恒在緯度不在經度今先論測緯法借宗動天本論内一則曰凡測高以恒求緯圏量之蓋恒天之内經緯之度皆相連有一自有二若得本地北極出地之數及或東或西恒球上日躔經度可得本時恒天内真緯
　　如上圖甲乙丙為南北圏甲戊丙為地平圏之一弧乙為天頂乙辛己戊為恒球一經圏過太陽之視高辛亦過太陽之寔高已從北
　　極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙邉為北極高之餘度有丁己邉為日軌距北極之度有丁乙戊角為丙乙戊之餘角【丙乙戊角為乙戊經圈距正午丙之度其弧為丙戊】求乙己即日軌之寔高離天頂度其法己角【即恒球經圈乙己偕北極出圏丁己兩線所作角】在本圏恒為鋭角若丁乙己為同類鋭角
　　即如上圖從丁向乙己作丁庚
　　垂弧分元形為兩直角形若丁
　　乙己為異類即於乙己邉引長之從丁作丁庚垂弧必在形外其前圖丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚則全數與乙角之餘若丁乙弧之切線與庚乙弧之切線又法全數與丁乙之正弧若乙角之正與丁庚之正次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚則全與丁庚之餘若丁己弧之割線與己庚弧之割線末乙庚庚己并得己乙為日軌之寔高離天頂度其後圖丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内減庚己餘乙己即所求
　　假如太陽躔鶉首初度地平經度任置為【從午正或東或西算】九十四度求太陽地平上之正高【太陽距極為六　十六度二十九分】丁己為六十六度二十九分【見前全圖】丁乙戊角為八十六度丁乙為五十度【北京赤道高】法全數與丁乙戊角之餘【六九七六】若丁乙邉之切線【一一九一七五】與庚乙邉之切線【二三率相乗以全除之】得【八三一二】查表得四度四十五分又全與丁乙邉之正【七六六○四】若乙角之正【九九七五六】與丁庚之正算得【七六四一○】查表得四十九度五十分又全與丁庚之餘【六四五○一】若丁己割線【二五○六一七】與己庚之割線算得【一六一六五○】查表得【五十一度四十七分】己庚庚乙并之得【五十六度三十二分】減九十得【三十三度二十八分】乃太陽地平之緯度也【正高也】此四數極出地太陽距極太陽地平經太陽地平緯皆相連相乗
　　右係測緯度之正法若先用器測得經度以此法推得緯度而别測得緯度與所推不合則别測者必高於所推【其差必絲清之氣也　若論測器不在地心而在地面則以地半徑之差數減所測緯度下方詳之崇禎三四五年毎年測冬至即用元儀元筩規然所得數非一前後有差一二分或是蒙氣塵灰等故耳】求黄道與赤道之距度世世不等第四【亦名太陽之緯】
　　法曰夏至前後一日用測器數具各依法求午正日軌高若俱合即真率否則擇其相合者用之第二第三日再測如前於所得真率内減去地半徑之差又減去赤道高餘為兩道距度即夏至日躔赤道以上緯度　何以不用冬至以夏至太陽近天頂蒙氣甚㣲不入算冬至近地平蒙氣多則差多何以用前後一二日曰至前後一日日躔去離赤道止一十三秒次日止五十五秒測器之上無從分别與初日不異也
　　若用冬夏兩至之較差不為真率見前論
　　古今各測
　　周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰為一千九百七十二年西古史亞理大各
　　秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰為一千八百四十七年西史阨臘多
　　漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七百七十七年西史意罷閣
　　漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年為一千四百八十八年西史多勒某其書為厯家之宗　已上四家測定黄赤相距為二十三度五十一分二十○秒於中分為二十三度八十五分
　　唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年爲七百四十八年西史亞耳罷徳測定二十三度三十五分於中分為二十三度五十八分三十三秒
　　宋神宗熈寧三年庚戌迄崇禎元年為五百五十八年西史西雜刻測定二十三度三十四分於中分為二十三度五十六分六十七秒
　　宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年為四百八十八年西史亞爾滿測定二十三度三十三分於中分為二十三度五十五分
　　元成宗大徳四年庚子迄崇禎元年為三百二十八年西史波禄法測定二十三度三十二分於中分為二十三度五十三分三十三秒
　　天順四年庚辰迄崇禎元年為一百六十八年西史褒爾罷測定二十三度二十八分於大統厯為二十三度四十六分六十七秒
　　正徳十年乙亥迄崇禎元年為一百一十三年西史歌白尼測定二十三度二十八分二十四秒於大統厯為二十三度四十八分一十二秒
　　萬厯二十四年丙申迄崇禎元年為三十二年西史苐谷造銅鐵測器十具甚大甚准又算地之半徑差及清差歳歳測候定為二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之於大統厯為二十三度五十二分三十○秒
　　苐谷覃精四十年察古史測法知從來未覺有清之氣及地之半徑兩差又舊用儀器體製小分度粗窺筩孔大所得餘分不四分度或六分度之幾而已且古來測北極出地之法未真未確故相傳舊測俱不足依賴以定太陽躔度
　　今欲定黄道各經度分之緯度分若干借宗動一題曰凡得兩道極相距度分及黄道其經度分可推本度分之緯度分
　　如上圖甲乙為赤道一象限甲丙為黄道一象限兩道遇於甲為春秋分乙丙為過兩至
　　兩極之經圏有兩道距度【即二十三度三十一分三十秒之弧】為甲角之度而測他距度　其法如日躔立夏即為丁即從丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此形有甲角二十三度半強又有甲丁弧立夏之經度四十五求丁戊弧緯度則全數十萬與甲丁弧之正七○七一一若甲角之正三九九一五與丁戊之正二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒為立夏之黄赤距度與立春立秋立冬之距度皆等蓋從兩分之交數經度皆四十五也他各節去離二分或左或右經度等則距度亦等以此法推黄道各經度分之緯度分作表如後
　　反之有太陽之緯求其經如上圖甲丁戊形有甲角丁戊弧緯而求甲丁弧其法全數與甲角之正三九九一五若戊丁弧之餘割線三五四三八一與甲丁弧之餘割線一四一四二一查得四十五度其法見宗動天本書
　　凡過極圏截黄赤二道有黄道所截之經度分求截赤道之經度分此即約説所名赤道上之黄道升度也過極圏者在正球為地平攲球為子午圏時圏等
　　如上圖乙甲丙如前若正球【赤道天頂】則
　　己戊丁弧為地平己丁庚其子午圏己
　　為北極庚為南極甲戊丁形之丁戊為
　　其地平東西或左或右之一分若攲球則丁戊為過極圏【子午時圏等】夫甲戊丁角形有日躔經度之甲丁【四十五度】有甲角而求赤道之弧戊甲其法全數與甲角【二十三度半强】之割線一○九○六四若甲丁弧之餘切線一○○○○○與戊甲弧之餘切線一○九○六七查得四十二度三十一分強








　　春秋兩分時太陽之本度第五
　　厯法家古來有公論二端其一日凡動而有法者三一自上而下如土石等重物以地心為界【為界者欲至地心而正】二自下而上如氣火等輕物以月天為界此二動自行必成直線名為直動三循還行一周至元界如天行一周成全圏名為周動也三者而外皆名無法之動【詳見本論】其二曰凡天體及七政恒星等必平行不平行則推歩之術無從可立無從可用矣然而入目所見各有遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及諸小輪等雖有彼此前後多互異之説總之若得其不平行之故而又不失其乎行之恒理不得不然耳【詳見七政性理之論】
　　太陽之公動其理不一其屬宗動天而定晝夜之時之類後篇詳之今略論其本行曰太陽既為周動又必平行則人目所見經厯歳月日時悉宜平等則從天正春分至秋分又從秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃從春分晝夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平從秋分晝夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差八日有竒安得謂之平行又人目所見太陽之體冬至則大夏至則小見大去人必近見小去人必逺又冬至月食小於夏至之食蓋大光之體愈逺其景愈長愈大月地景之時愈多故知時多者景大景大則光體必逺既兩有冬夏逺近又安得謂之周動且漸遲漸速漸大漸小非驟然遷變即又日日刻刻皆非平行也今欲明遲速之故而又不失為平行欲明大小之故而又不失為周動将何説以處於此
　　如圖甲為地心乙丙丁為宗動天庚己辛戊為日輪本天庚辛為春秋兩分戊己為冬夏兩至若兩圏為同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心【其差】
　　【數詳見下方】故人目不在太陽本天之心壬而在宗動天之心甲則日行本輪天恒平行而人目所見者庚戊辛所經之日多於辛己庚所以冬縮而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行則推算者必先得平行數為根而後可論其遲疾多寡故須先作平行表其術以歳周為法天周為寔平分之見下文
　　其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前後三四月内於午正初刻測得日軌高與本地赤道離地平度數兩數相減得數為本日日躔緯度以緯度求經度【法見本篇四若赤道度多於日軌高即太陽在南六宫若小於日軌高即在北六宫】既得經度可歩日躔經度得若干時刻而入於交㸃【交㸃即春秋分也交者赤黄道之交㸃者無分】其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分為法以天周三百六十度為寔而一得毎日太陽平行五十九分○八秒一十九㣲為第一率以日法九十六刻為二率以所得日躔經度為三率依法求得若干時刻為四率次用此時刻於本日午正初刻或加或減得太陽入交㸃時刻【春分赤道多於日軌高為未及交以所得時刻加於本日午正時刻若少於日軌高為交以所得時刻減於本日午正時刻】秋分則加減相反【赤道多於日軌為交減之少於日軌高為未及交加之】
　　次法測得日軌高與赤道之差以相減每差一分為四刻【春秋加減如前法】何者太陽日平行約一度而春秋分前後第一經度其緯為二十三分五十六秒約為二十四日九十六刻則太陽毎四刻行緯一分故赤道日軌之差一分當得四刻也【此法可用於分前後一二日若此緯度漸縮矣故第一則為公法】
　　如上圖兩道兩弧遇
　　於甲人在乙測赤道
　　乙丁乙戊日日不異
　　太陽則漸向交漸近
　　赤道如春分太陽在己少於乙戊則未過甲交己戊為太陽之緯己甲為太陽之經若以未及甲一度則後一日而入於交㸃若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙丁為緯丙甲為經若丙過甲一度則前一日己入交㸃秋分反是是為加減之元本
　　假如崇禎三年二月初八日在局午正時測得日軌高五十度一十三分加入地平半徑差一分五十二秒若有清差即應減率今在午日軌之高度多故差極微即不減寔得地心以上日軌之真高五十度一十四分正十二秒
　　若本地極出地三十九度五十○分【順天府北極出地之度有三説未知孰是尚須測候歸一今試一一推之】即赤道高五十度一十○分以與日真高相減餘四分五十二秒為本地本日赤道以上太陽之緯度次簡黄赤距度表求其經度得去離降婁初一十二分二十二秒次以太陽日平行五十九分○八秒為一率日法九十六刻為二率今行一十二分二十二秒為三率而求四率得二十○刻弱而日真高多於赤道高則入交㸃在本日午正前二十○刻為辰初初刻
　　若北極出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分與日真高相減餘七分五十二秒為太陽緯依法得經度二十○分用三率法求得三十二刻○七分則入交㸃在本日寅初初刻○八分【毎刻十五分】
　　若北極出地四十度即赤道高五十度減差為一十四分五十二秒求經得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分則入交㸃在初七日戌初三刻○八分
　　若北極出地四十度○一分則入交㸃在初八日午正前六十四刻○七分為是初七日酉正三刻○八分
　　前此諸説未能遽得真率今用西術成數立一較法縁此展轉推求庶幾近之欲得真確須銅鑄儀象亦大亦精累年測候以立萬年不昜之法
　　按逺西之國有厯學名家於萬厯十二年甲申在大尼亞國其地居順天府西以法推其地經度得東西相去一百○四度因推其東西時差得二十七刻一十一分彼國北極出地五十五度五十四分四十五秒連測五年而得太陽入春秋兩分之真率今以時差加率為順天府各年之真率如左
　　萬厯十二年甲申二月初九日西春分在午正後八十六刻正加時差二十七刻一十一分得次日子正後六十五刻一十一分為中春分【午正後八十六刻者中厯日法以子正起算西歴以午正起算八十六并二十七得一一三減日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻為次日數後傲此】本年距元測一百八十七日西秋分在午正後六十四刻正加時差得次日子正後四十三刻一十一分為中秋分
　　十三年乙酉距元測三百六十六日西春分在午正後一十三刻○四分加時差得本日子正後八十九刻正為中春分
　　本年距元測一百五十二日西秋分在午正後八十七刻四分加時差得次日子正後六十六刻一十四分為中秋分
　　十四年丙戌距元測七百三十○日西春分在午正後三十六刻○八分加時差得次日子正後一十六刻○四分為中春分
　　本年距元測九百一十七日西秋分在午正後一十四刻○八分加時差得本日子正後九十○刻○四分為中秋分
　　十五年丁亥距元測一千○九十五日西春分在午正後五十九刻一十一分加時差得次日子正後三十九刻○七分為中春分
　　本年距元測一千二百八十二日西秋分在午正後三十七刻一十一分加時差得次日子正後一十七刻○七分為中秋分
　　十六年戊子距元測一千四百六十一日西春分在午正後八十三刻正加時差得次日子正後六十二刻一十一分為中春分
　　本年距元測一千六百四十七日西秋分在午正後六十一刻加時差得次日子正後四十刻十一分爲中秋分右法用之可得歲周率及冬至夏至等時刻
　　上論詳測春秋兩分太陽躔度然須以日躔表所算太陽經度考之若測相合則凖不合則不凖也
　　隨日午正測太陽所躔經度宮分
　　置赤道高若干又置午正太陽正高【所測日地平高數内減氣差又加地半經差得正高】兩數相減其較為太陽距緯度【距赤道數】以此數查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太陽本日午正所躔之度分【若表中無元數即用中比例法】凡赤道數大測數小宜用冬至傍半周宫度分若赤道數小測數大用夏至傍半周宮度分宫在上用上度在下用下度
　　如測日高得六十度四十三分【因高氣不用差】加地半徑差一分十三秒得六十度四十四分強減赤道高【五十度○五分】餘十度三十九分查黄赤距度表得降婁宫二十七度三十五分【因測大赤小用上行宫度】乃日躔度分或鶉尾二度二十五分
　　又測午正高得三十七度十三分減氣半分加地半徑差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内減之得較為十二度五十一分乃太陽距度也查表得大梁三度五十二分或鶉火二十六度○八分
　　太陽平行及寔行第六
　　歳寔者太陽行天一周之月日時刻也太陽之歳有二其一從某節某㸃【二分二至之類皆名節亦皆名㸃】行天一周而復於元節元㸃是名太陽之節氣歳若太陽會於某星行天一周而復與元星會是名太陽之恒星歳恒星有本行自西而東假如今年春分太陽㑹某恒星至來年春分此星已行過春分若干分矣太陽至春分則已滿節氣歳之寔而上未及元星若干分即又須若干時刻逐及於元星而與之會乃滿恒星歳之寔故恒星歳寔必多於節氣歳寔
　　此外又有太陰之歳以日月十二會定為十二月此歳為三百五十四日有奇少於太陽之歳寔十一日有奇也但太陰之視行絶不平【視行者月周天本平行而其小輪有自行度即入轉也自行有順逆因其行速故人目視之不見順逆而但見遲疾既有遲疾故晦朔望絶不能為平等】故用此紀元者又以太陽之歳寔為本
　　如前篇萬歴甲申春分在午正後一十七刻一十一分越三百六十五日為乙酉在午正後四十一刻相減得小餘二十三刻○四分【毎刻十五分】則歳寔為三百六十五日二十三刻○四分　又用前世寔測前後相較如治元年戊申西國至家白耳那瓦測得春分為西厯三月二十四日子正後六十四刻○六分越一百年為萬厯十六年戊子名厯第谷測得春分為西厯三月十九日子正後四十【三刻六分】西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小餘成一日因而置閏則百年中為整年七十五閏年二十五共為三萬六千五百二十五日用兩測中積數【戊申三月二十四日子後六十四刻○六分戊子三月十九日午後四十三刻六分】相減其較七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以減整年實三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒為今定用歳寔
　　此法與甲申乙酉寔測所得不合其差為二十七秒若用前古數百數千年所傳寔測之數其差更多何者太陽之歳行不等其原有三其一太陽不同心圏之心【不同心之天太陽所麗名日輪本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此歲差所因也亦可名歲差天】順節氣自西而東每歳有自行度故取一㸃今歳與節㸃合百年後便覺去離若干其二太陽不同圏之心去離地心其逺近又復不等其三恒星亦不平行此三差為數甚微故百年之内難於計算數百千年以上乃可得之【因大統歴故百年歳寔減一分】
　　算毎日太陽平行分法
　　置先算定歳寔為三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太陽行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天為寔以嵗寔為法除之【欲得細數故以前兩數因本類化之如左】
　　置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○為實
　　置歳實三百六十五日二十三刻【大刻】○三分四十五秒先将三百六十五日以二十四時乗之俱化為時得八七六○時再以三十三刻化為時得五時【毎時四刻二十刻故得五時】加于先得數共為八七六五時尚餘三刻再化為分得四十五分【毎刻十五分】加小餘○三分共為四十八分仍置八七六五時以六十乗之化為分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乗之化為秒末加小餘四十五秒共得三一五五六九二五秒為法與前周天寔數而一得三一九三四九七四塵因先所置寔數俱化為塵【周天度七次化之得第七位數為塵】法數為時之一秒【先化時為分化分為秒】則時之一秒得周天三一九三四九七四塵若取時之一分因進一位周天數亦進一位為末若取一時則周天數亦宜上二位為芒則一時太陽行周天三一九三九七四芒以二十四時乗之得一日行為七六六四三九三七六芒依約法以六十除之得一二七七三九入九俱為纎尚餘三十六芒再以六十除之為微得二一二八九九餘四十九纎又再以六十除之為秒得三五四八秒餘十九微再以六十除之為分得五十九分餘八秒将先各類所餘數并之得太陽一日平行為五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒
　　前法既得一日之行今再求一時以及各時之行法以前推得一日或二十四小時行五十九分○八秒二十微【前數四十九纎己大半宜進作二十微】各半之得十二時之行為二十九分三十四秒一十○微再半之得六時之行為一十四分四十七秒○五微又半之得三時之行為七分二十三秒三十二微以三除之得一時之行二分二十七秒五十一微仍以一時之行遞加至二十四時則為一日所行也再逓加至六十分為表
　　次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一歲作表











　　求太陽最高之處及兩心相距之差第七
　　最高與夏至異古多羅某【在今一千四百年前】測得最髙去離降婁初為經度六十五度三十五分兩心【地心與日輪本天心】之差為十萬分【半徑全數】之四千一百五十一今在經九十五度四十分兩心之差為十萬分之三千五百六十七【差五百八十四】系曰太陽公動【一隨宗動西行一隨列宿東行】及本行之外别有二種行度一從最髙恒自西而東歳行若干一地心與太陽本論【即不同心之圏】之心相距分歳歳減少意數千年後當相合為一㸃【想當然耳或别有行動不可知也亦有為之説者未能定其然否】
　　問最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之㸃恒在夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十五經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙
　　線内與丁丙為直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分於甲【幾何三卷三十題】則所分各兩弧【丙甲與甲丁辛甲與甲壬】之行度等其所須時日必等乃春分後行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而時日恒不等則丙庚丑丁兩弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙線上
　　其推歩最高法於春分後四十餘日即每日測午正日軌高求其四十五度以定天正立夏【春分至立夏當行四十五經度其緯當得十六度二十三分三十九秒加赤道高約五十度得六十六度二十三分三十九秒若日軌高適滿其數即正得四十五度為立夏若或不及用前篇求春分法得本時刻】遡春分迄立夏總計中間積日時刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太陽平行之總度分乃非四十五度而得餘分如後論
　　如圖甲為地心作丙戊丁圈任取甲乙小線【欲求此數故任作之】
　　乙為心作未己庚辛為太陽平行
　　之本圈次作己甲辛為春秋分線
　　甲地心次於戊上取戊壬為四
　　十五度從壬過甲作直線至未而
　　截己夘弧於庚得己甲庚為四十
　　五度之角次從小圈心乙向庚作直線次作未己線次從未向己辛作子未垂線末從乙向庚未作乙午垂線即庚未線必兩平分於午【庚未為本圈之從心出垂線至其上必平分之】則丙甲庚角為從戊壬四十五度以上至最高㸃之角
　　春分後日行戊壬弧為天元經度四十五其視行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒則庚己弧也己未庚乗圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未己角即得己角為二十二度一十六分一十五秒倍之為辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己夘辛弧為春分至秋分時刻得一百八十六日七十
　　四刻其平行為一百八十四度○
　　五分二十四秒即辛未己弧當得
　　一百七十五度五十四分三十六
　　秒辛未己弧内減己角之倍數【即辛
　　未弧】四十四度三十二分三十○秒
　　餘未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己一八二二五八六八又於未己弧加己庚共得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚一九九九二三四二
　　既戊壬為經度四十五今欲求壬至丙太陽最高之㸃【或夘甲庚角】及乙甲兩心之差各幾何依下文論之
　　己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子線其法全數【萬萬内】與己角【二十二度有奇内】之正【一三八九○○○】若未己【一八二二五八六八外】與未子邉得六九○七一六八【外】
　　甲子未直角形既有子甲未角【四十五度為庚甲己之交角故】及未子邉求未甲其法全數【内】與未子【外】若子未甲角【四十五度為未甲兩角平分子直角故】之割線【一四一四二一○○内】與未甲邉【外】得九七六八二一○
　　庚未【一九九九二三四二】平分之得九九
　　九六一七一午未也内減未甲餘
　　二二七九六一午甲也
　　又庚己未弧與半圈其較三度一
　　十○分一十六秒平分之得一度
　　三十五分○八秒乙庚午角也【若庚乙引之至癸癸未弧為較半之為癸庚未角】求正得二七六五四○乙午線也
　　乙午甲直角形既得甲午午乙兩邉求甲乙用句股法得三五八四一六即兩心之差其全數乙夘為太陽本圈之半徑約之得百分之三分半有奇
　　又求乙甲午角其法午甲邉【外】與全數【内】若午乙邉【外】與甲角之切線得一二一三四一三八【内】其弧五十○度三十分為壬丙即日躔從立夏【天元經度四十五】至最高丙得五十○度三十分以加四十五得最高之處為經度九十五度三十○分在夏至後五度三十○分其最高衝在冬至後五度三十分
　　若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前圖更右為左論之
　　立秋後至秋分日行戊壬弧為天
　　元經度四十五其視行得四十六
　　日三十八刻一十○分其平行四
　　十五度四十四分一十三秒己庚
　　弧也己未庚乗圈角半其弧得角
　　為二十二度五十二分○六秒其己夘辛弧一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒二率俱如前
　　次求未己甲未己三角形既得未角以減庚甲己角四十五度得己角二十二度○七分五十四秒【庚甲己角為甲己未形之外角必與未己兩角并等故減未角得己角幾何一卷三十二題】倍之為辛未弧得四十四度一十五分四十八秒以減辛未己弧餘一百三十一度為未己弧求得未己一八二四五七三六又於未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚一九九九四七八四
　　又己子未形求未子線其法全數【内】與己未【外】若己角【内】之正與未子邉【外】得六八七三八三三
　　又甲子未形求未甲邉其法全數【内】與子未邉【外】若未角
　　之割線【内】與未甲邉【外】得九七二
　　一○六八
　　庚未【一九九九四七八四】平分之得九九
　　九七三九二午未也内減未甲餘
　　二七六三二四午甲也
　　庚己未弧與半圈之較二度三十六分五十九秒癸未也平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正得二二八二四四乙午線也
　　乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即兩心之相距
　　又求乙甲午角其法午甲邊【外】與全數【内】若午乙邊【外】與午乙之切線【内】得八二六○三七四其弧三十九度三十三分為壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三分以減天正象限九十度餘五度二十七分為最髙過夏至之數
　　此秋分前數與春分後數較差三分然可不論蓋測午正太陽之髙或多或寡所差一分即此算内當差一度今算内差三分則兩測中有差三秒者三秒居一度中為三千六百分之三安從覺之若兩心之差因此三分之差亦復不合然其較為一千萬分中之二十八至微矣
　　右二法皆用天元四十五經度若用天元六十經度則一經度之緯度十二分五十六秒每緯度一分當八刻若用七十經度則緯度一分當十四刻若春分前四十五度秋分後四十五度亦可用但蒙氣多難定其確數耳
　　古今測候最髙所得前後各異今録取三家以備參考意罷閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七百七十七年多禄某於晉永和七年庚辰迄崇禎元年為一千五百八十八年所測太陽最髙其法先求夏至之日
　　從天正春分迄夏至其視行得九十四日四十八刻【日九十六刻】夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七日以日率求平行則九十四日四十八刻行九十三度○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分如上圖甲為太陽本圏心乙為地心丙為春分丁為秋分戊為夏至己為冬至兩至線與兩分線遇於乙為直角次作乙甲辛過兩心線辛為最髙之㸃其戊丙戊丁兩弧并之多於半周天則最髙在丙戊丁弧内又丙戊弧大於戊丁則最髙心在丙乙
　　乙戊兩線以内亦在春分後夏至前如甲次從甲作庚甲壬癸甲午兩直線相遇於甲為直角與丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十四度二十○分平分之各得九十二度○十分為丙庚丁庚丁庚内減丁戊平行一象限餘○度五十九分為戊庚弧其正一七一六為乙子句丁庚内減癸庚天正一象限餘二度○十分為癸丙弧其正三七八○為甲子股用句股法得四一五一為甲乙即兩心之相距
　　又求甲乙子角其法子乙邊【外】與子甲邊【外】若全數【内】與甲乙子角之切線【内】得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分後至最髙之㸃為實沈五度三十五分
　　兩心相距為十萬之四千一百五十一約之為百分之四以較前第一法所得之數不無互異其較為十萬之五百八十一兩得數不等其元測必不等然此古法以日躔天正夏至之時刻為根夏至之定時最為難得何者夏至後天元一經度得緯僅一十三秒若北極出地四十度之處用一丈之表測午正日軌髙得二十六度半強其景為千萬之四百九十八萬五千八百一十六若加十三秒之景應加千萬之六十五分約之為十萬之六分強通之為六微雖復巧手明目何從覺之又本地本時蒙氣之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未確若先後一日即最髙之處及兩心相距必前後若干度分以此論之纖芥參差諒無足恠乃愈見斯人之不為牽合斯術之最為密親矣
　　亞耳罷徳後多禄某七百四十年於唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年七百四十八年測算得最髙在實沈二十二度一十七分【即夏至前七度四十三分】不同心之差得十萬之三千四百六十五
　　白耳那瓦於治元年戊申迄崇禎元年一百四十年測得日躔從春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分從春分至立夏行四十六日一十四刻○五分從立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算
　　庚己弧此為四十五度二十九分
　　一十三秒【前法為四十五度二十七分三十四秒】行
　　四十六日一十四刻○五分【前法為四
　　十六日一十○刻一十○分】
　　己夘辛弧此為一百八十四度○
　　三分二十一秒【前法為一百八十四度○五分二十四秒】
　　行一百八十六日九十○刻一十○分【前法為一百八十六日七十二刻三十○分】
　　己未辛弧此為一百七十五度五十六分三十九秒【前法為一百七十五度五十四分三十六秒】
　　己甲庚為四十五度角其餘己甲未角一百三十五度同前未甲庚線為一九九九二七六八
　　己甲未形有己未邊有角求甲未邊得九七六四八○三
　　未午為未甲庚之半得九九九六三八四内減甲未得甲午二三一五八一
　　癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正午乙二六九七
　　乙午甲直角形有兩邊求甲角甲乙邊得午甲乙角四度一十五分一十○秒為立夏最髙之度分
　　甲乙邊三五四八○七為兩心之差其全數則太陽本圏之半徑乙夘
　　最髙在夏至後四度一十五分一十○秒【前法為五度三十○分差○度一十四分五十○秒】
　　兩心差三四四八○七【前法為三五八四一六其較三四一一則一千萬分中之三千四百一十一分一萬分中之三分有竒也】
　　推太陽之視差及日地去離逺近之算加減之算第八
　　按天問畧等書皆言地體居天中止一㸃是也然各重天髙下大小不等各天與地球比例之大小亦不等惟星一重天比於向下諸天甚逺甚大以地球較之極微無數可論故測候之家以星為求視差之本
　　如上圖甲為地心甲乙為地半徑丁
　　辛為日躔最髙圏丙為髙衝圏日行
　　在最髙丁人在乙見日躔於外天【星
　　宗動常靜皆是】己壬己弧為其地平上之視
　　髙然從地心測之則壬戊為其地平
　　上之實髙兩髙之差為戊丁己角或
　　乙丁甲角若日行髙衝丙從地心測
　　其實髙仍在戊與在最髙丁等則從
　　地面乙視之見日躔於外天庚從乙丙庚線定視髙為壬庚較前視髙壬己為小故大陽之實髙等隨時所見視髙不等其視差之數亦不等
　　凡有日軌髙若干度欲定其視差若干先求本時太陽去地逺近之數其法借三大論【論日月地相去逺近及大小之比例】中一則曰以日月食推地徑與日輪本天徑之比例歌白泥定地半徑與日天半徑之比例若一與一千一百四十二如上前圖甲戊丁為太陽本圏甲為最髙乙為其心丙為地心乙丙為兩心之差日在戊甲戊為日距最髙度之弧乙戊為本
　　圏之半徑今欲求日地相離之線曰戊乙丙直線三角形有乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙【三五八四一六】又有甲乙戊角之餘角為戊乙丙而求丙戊邊其法如増圖全數【乙丙内】與乙丙邊【外】若戊乙丙角餘角之正【丁丙内】與某數【増圖之丁丙邊外】又全數【乙丙内】與乙丙邊【外】若戊乙丙角餘角之餘【若戊乙丙為鈍角其餘角為丁乙丙此角之正為丁丙餘為乙丁】與某數【増圖之乙丁邊外】以所得第二數加乙戊半徑【増圖之戊丁全邊】為股第一數為句各自之并而開方得丙戊既得丙戊次
　　以半徑乙戊全數為第一率以所倍於地半徑之一千一百四十二為第二率以丙戊若干為第三率而求四率為丙戊所倍於地半徑之數【見本表】
　　若戊乙丙為鋭角其法全數【内即乙丙】與乙丙邊【外】若乙角之正【外即丙丁】與丙丁【外】亦若乙角之餘正【内】與丁乙邊【外】次於乙戊内減乙丁餘丁戊用句股法丙丁丁戊各自之并而開方得丙戊
　　加減差者太陽本圏中平行與視行之差也如上論從天正春分至立夏日行經度四十五其在本圏行四十五度二十七分三十四秒此兩行之較為加減差太陽從最髙下行至最髙衝此半周内應減算從最髙衝上行至最髙此半周内應加算
　　如上圖外圏為宗動天之黄道
　　與地同心為丙内圏為太陽之
　　本天其心丁有最髙最髙衝之
　　線過丁心若太陽在枵娵訾
　　降婁大梁實沈春分前後半周
　　平行在實沈初度而視行己至甲即平行算外應加實至甲之弧或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾夀星大火析木秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至戊即平行算内減尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡最髙左右距弧等其加減之算亦等求一即得二丙乙丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相離數有乙丁丙角【上圖為鈍角】而求丁乙丙角為減差其法全數【内】與丁丙邊【外】若丙丁乙角餘角【即丙丁午】之正【即丙午内】與某數【外】又丙乙邊【外】與全數【内】若某數【即丙午外】與乙角之正【即丙午内】若丁為鋭角【最髙前後九十度必鈍最髙衝前後九十度必鋭】其法全數【内丁丙】與丁丙邊【外】若丁角之正【内丙】
　　【子】與某數【外丙子】又丙乙邊【外】與全數【内】若某數【外丙子】與乙角之正【内丙子】
　　用前法推各度分之差列表如後
　　求地半徑差法同如上丁丙邊為地半徑丙乙為太陽距地心之數乙甲為日躔距天頂之數丁乙丙為視差角而求乙角為
　　視差之數其法全數【内】與丁丙邊【外】若甲丁乙角之正【内】與某數又丙乙邊【外】與全數【内】若某數【外】與乙角之正【内】簡表得其度分以加所測之數加者視髙小於日髙也
　　論日差第九
　　稱日者日行一晝夜循宗動一周而復於元界也其界為子午圏或地平圏用子午者以子正或午正時起算用地平者以夘正或酉正時起算也日分十二時九十六刻然其實行度分日日不等如太陽甲日午正在天正春分一㸃乙日午正春分㸃行天一周滿經度三百六十而太陽尚不及者一度既至則春分㸃已去離一度太陽更東行一度而後成為一日此一度者有贏有縮日日不等絶非平行故步日躔月離經緯諸星凡稱日者皆不用贏縮之日而用平日平日者行赤道一周并太陽一日之平行為三百六十度五十九分○八秒一十九微也【見本表】





　　新法算書巻而十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十五　　　明　徐光啟等　撰日躔表
　　厯元後二百恒年表説
　　厯之有元也其可考者自漢四分厯始也四分之歲實小餘為二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至僅積一萬餘年止耳後世小餘之分愈細積年之數愈多或至三億八千萬有竒宏濶迂逺大而無當矣厯之不用積年也自郭守敬始也其法隨時推測以至元辛巳為厯元其氣應為五十五日六百分氣應者從本年冬至時刻上遡至甲子日子正初刻以為厯本至今宗用之不可復易有欲仍用積年者謬也嵗實之有上長下消也亦自守敬始也彼見四分之小餘為二十五刻後來積漸後天修厯者七十餘家因之積漸減率無驟減者亦無減而復加者是皆隨時測算所得不可謂千餘年間悉皆妄作也故因宋之統天厯減為二十四刻二十五分是亦當時測候推算以為宜然又自漢至元一千二百餘年而減七十五分以前凖後故曰上推則百年長一分下推則百年消一分也元統修大統厯悉用守敬之舊而獨棄消長一法豈以有消無長消于何止耶且或實見當時用郭之法未免先天是以堅持其説李徳芳争之而不得也然徳芳誤以一分為一日則亦安能與統争乎自是以來二百五十餘年悉不用減分而所推各年冬至未見後天使元統而在得無自詫以為去之誠是耶然而非也厯自四分以後代有改修亦代減嵗實何獨此三百年中不應復減恐天行之數非長則消决無中立之理且自元統以來未嘗實行測驗安見其不應復減而前此七十餘家漸次減率者皆妄作也是則守敬消長之說必不可易而近世有尊用其法者減歲實小餘二十四刻又二十二分以之推算謂大統冬至實後天十刻許似可為定法矣然而又非也今推算冬至定時驗以實測則大統冬至實先天十刻許比之減實推步者共差二十刻許反不若大統之不用消長猶為近之奈何可為定法耶于是有謂歲實不宜消減更宜加增因用金趙知微重修大明厯所定歲實小餘為二十四刻三十六分推算冬至以為䑓厯氣差九刻夫嵗實既加則節氣必在大統之後不惟斷棄守敬之法并近年尊用郭法者亦遽爾背馳計非本于測驗何從得此然而又非也天之道浸既已浸差浸減減至于今消極而長絶無端倪安得改消為長又驟長至十分以上則千五百年間獨知微為是而前後減率者七十餘家又皆妄作也無是理也展轉皆非則何道之從而可曰論歲實實應漸減則守敬為是而二四三六墨守其故者為非論正節䑓厯實未後天則改用大明者近是而十刻二十刻失在先天者為非然一前一後既相去若干刻燕越蒼素何從得合而有定法也夫天行之數不能為僣差又不能無叅差僣差者如元史所稱日度失行必不然也無叅差者如測定歲實即千百年永永如是亦必不然也葢正歲年有二法一為平歲一為定歲如月之有平朔定朔平望定望者然非惟歲月日亦有之向之氣應起算積歲平分所得前若干刻者平冬至也消實之説近之更以加減差分并入平數乃得後若干刻者定冬至也加實之説近之平冬至者測定春秋二分總計平行度分折取中數然日軌尚髙緯度猶北晷景亦短故稱平不稱定也定冬至則日軌最下緯度極南晷景甚長然多寡之數歲歲不同有加減可推無恒率可據故稱定不稱平也有此二者即氣應通積之法于正節之理殊為未盡惟以有恒率之平歲為根以加減差定之然後差而不差非齊而齊矣向之言消言長各見其一不消不長者又執子莫之中皆未聞加減之術故也夫月以朔䇿為平朔用遲疾視差等加減之年以歲實為平年用宿行最髙等加減之日以一度弱為平日用嬴縮升度等加減之其一理也乃漢劉洪造乾象厯已知定朔而定年定日至今未喻者月無定朔有日食可驗定年定日無事證可明也然如前三説展轉俱非安得不有此術一為之剖析㢤後此數百年歲實愈消加減愈多此術愈不可少苐消者必有時而長減者又有時而加則非今日所能豫知故當究極理數以為千數百年後來作者增修之地耳新法【依百分算】定用平行歲實為三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微以崇禎元年戊辰歲為厯元作二百恒年表表中書紀年度分者平冬至之根數葢是本日夜子正四刻以前上遡至平冬至時刻之日躔度分與氣應同理者也其最髙衝度分者是加減差所用合于加減差表依法推算則得定冬至也其宿紀日者是年之冬至次日若加差滿一日則為本日也今先列求天正冬至法四氣時刻約法及日躔經度法次列其立成表如左
　　求天正冬至時刻
　　欲求來年天正冬至於來年太陽平行根表内取根數以減日平行【五十九分○八秒二十○微】所餘為太陽之經數以此經數加于本年之最髙衝數為引數以此引數于加減表内求均數以此均數與經數并變為時刻分得今年根日之前一日某時刻加日差八分為太陽躔冬至一㸃之時刻【若所得時滿一日二十四時之數則不用根之前一日而用本日如後苐二假如】
　　如崇禎戊辰年求來年己巳之天正冬至其平行根三十九分一十六秒一十七微以減日平行五十九分○八秒二十○微餘一十九分五十二秒○三微為太陽之經數也經數從冬至前子正初刻起算加本年之最髙衝六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒○三微為引數以此引數于加減表内求其均數得一十三分五十二秒二十○微以加經數一十九分五十二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微於度分變時刻表内求得為一十三時十二分○九秒根前一日為井癸未命是日子正後未初初刻十二分○九秒加日差八分為未初一刻○五分二十九秒爲己巳年天正冬至
　　又如崇禎庚午求來年辛未冬至其平行根一十分三十七秒三十三微以減日平行餘四十八分三十○秒四十七微為太陽經數以加最髙衝六度○二分一十四秒得六度五十分四十五秒為引數以求均數得一十四分五十七秒以加經數共得六十三分二十七秒四十七微變為時九十六刻外餘三刻○五分○秒加日差八分共為三刻一十三分二十秒根數本日為星甲午命是日子正後三刻一十三分二十秒為辛未年天正冬至
　　【乙最髙衝】如上圖甲乙線為黄道之一弧查日平行最髙衝表有平冬至與相距之數丁乙線也有


　　【甲初日子正】　子正甲丙線也【五十九分○八秒二十○微】今所求者為
　　初日子正至本日或次日定冬至之甲戊線其法查表取根數丁丙以減日平行甲丙所餘為太陽經數甲丁以加于本年之最髙衝丁乙得甲乙為引數次于加減表内查甲乙之均數得丁戊次于本表查號或加或減此求係加號則以丁戊加于經數甲丁得甲戊以變時刻加日差為定冬至若根數少或均數多則定冬至或在次日子正後如次戊
　　求二十四節氣日率
　　【節氣日率有平有實如太陽行有平有實平者為天周二十四分之一實者太陽行某宫節之日率也今用實】
　　天周分為三百六十平度以分四正宜四平分之各正得九十度四正者天上四㸃太陽在此其行有變如冬至極南之處太陽一底其界即囘北故名曰至又為晝極短夜極長之限夏至為其衝其底北界亦如是又為晝極長夜極短之限春秋二分太陽過赤道分天平分處也故晝夜平四正各分為六節毎節有十五度共二十四節氣若從冬至加十五度得第二節氣加十五度得第三遞加遞得俱依此法
　　一節氣各相等數皆為十五平度其日數則各不同【所以然者見日躔厯指】又毎節氣之日數年年亦自不同【為最髙行與兩心差等故】然二三十年之差總計不過一時故所算節氣日率多年亦自可用
　　法曰先定某節氣距冬至度數次查周歲平行表中【日躔表一卷】度分横行求本節氣小近度分内減本年最髙衝度分為引數查加減表得均數以本號于節小近數或加或減得數為某度乃某日數太陽所行之度【查表中行有度上行有日數凡取度須識為某日之度】若合于節氣度數者所得日數為某節氣之日數若盈或縮則相減以較數變時【以本日太陽距冬至日數查細行變時表見本表説】若實行過節氣度即以所得時分減日數若實行不及即以所得時分于日數并加之又查日差表本節氣下或加或減日差分而得從冬至到某節氣日數若干
　　以算節氣皆從冬至起若節氣日率相減得各節氣之日數又以冬至時刻加于節氣日率得某年某節氣在某日某時
　　假如崇禎五年癸酉問從冬至到小寒日率若干周歲平行表中求小寒小近度數本數為十五度于十五日下得十四度四十七分○五秒減去本年最髙衝行六度四分餘八度四十三分為引數查表得均數為十九分○一秒號為加加之得十五度六分六秒乃太陽冬至後十五日所行之度分也因過節氣度數當相減其較為六分六秒于變時本表中【此時太陽一日行為六十一分十秒即表中本行求六分小近數】求時【先遇五分六秒得二時又少一分或作六十秒求之遇五十八秒三十八微得二十三分又少一秒二十二微因表數無一秒或作八十二微求之遇七十六微尚少于原數以第一數遞加之得三十二秒并之得二時二十三分三十二秒】得二時二十三分三十二秒以十五日内減之得十四日二十一時三十六分二十八秒乃太陽從冬至到小寒日率也
　　二假如本年求大寒于周歲平行表三十日下得二十九度三十四分十秒減最髙衝六度四分餘二十三度三十分十秒為引數查表得均數為四十九分五十六秒并加于經度得三十度二十四分○六秒以節氣三十度盈其較為二十四分○六秒變時【大寒距冬至三十日則一日視行為六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七秒得九時又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十八秒三十六微得二十七分强】得九時二十七分强三十日内減之得二十九日十四時三十三分弱乃太陽從冬至到大寒日時率也
　　以小寒節氣日減大寒日率餘十四日十六時五十六分三十二秒乃太陽從小寒到大寒日時之率也
　　三假如求本年立冬距冬至日時若干周歲平行表求立冬度數三百一十五度即三百一十九日下遇三百一十四度二十五分十七秒二十六微減去最髙衝六度四分餘三百○八度二十一分為引數查表【十一宫八度度數在下行】得一度三十七分四十三秒號為減減之得三百一十二度四十七分三十五秒即太陽三百十九日未到立冬少【以滿三百十五度】二度一十二分二十五秒即試加二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十四秒減六度四分得三百一十○度十九分查表得一度三十五分二秒減之得三百一十四度四十八分三十二秒以滿節氣度數少十一分二十八秒變時得四時三十三分强即于日數加之【因得數不滿節氣數宜加】得立冬節氣距冬至【順天等處】為三百二十一日四時三十三分
　　四假如未來甲子年【距厯元為五十六年】求小寒日時法如上十五日下得數内減去甲子年最髙衝行六度四十二分餘八度○五分五秒引數也求均數得十七分三十八秒其號為加加之得十五度四分四十三秒所餘變時得一時五十一分減之得十四日二十二時九分比先算癸酉年差三十○分有竒
　　若算厯元後一百五十年戊戌得最髙衝行為七度五十二分半減去于十五度餘七度七分半為引數查表得均數為十五分三十三秒加之得十五度○二分三十八秒變時得○時五十八分十五日内減之得十四日二十三時二分乃當時太陽從冬至到小寒之日率也求太陽交節時刻法
　　以某年平冬至紀日及時刻加節氣日率得節氣紀日及時如第一假如崇禎癸酉年平冬至在甲辰日子正後七時○三分【根數為四十一分十七秒○十九微以日平行減去得十八分一秒變時為七時○三分乃平冬至也用前一日紀字及宿】加小寒日率即十四日二十一時三十六分二十八秒得己未日子正後四時三十九分太陽到小寒之日時刻也他倣此
　　厯元戊辰年二十四定節氣日率【凡時係小時所得日時刻乃從平冬至起算】推小寒氣策十四日二十一時三十三分【加日差一分半】推大寒氣䇿二十九日十四時三十二分【減日差五分】推立春氣䇿四十四日○九時○五分【減日差八分】推水氣策五十九日○四時五十二分【減日差七分】推驚蟄氣䇿七十四日○三時四十四分【減日差五分】推春分氣策八十九日○五時四十六分【日差○○】推清明氣䇿一百○四日十一時○八分【加日差四分半】推榖氣䇿一百一十九日十九時五十五分【加日差八分半】推立夏氣策一百三十五日○七時四十八分【加日差十一分】推小滿氣策一百五十日二十二時三十五分【加日差十二分】推芒種氣策一百六十六日十五時二十七分【加日差十分】推夏至氣䇿一百八十二日○九時三十三分【加日差六分半】推小暑氣䇿一百九十八日○四時○八分【加日差四分】推大暑氣䇿二百十三日二十二時十五分【加日差二分】推立秋氣䇿二百二十九日十四時三十五分【加日差三分】推處暑氣䇿二百四十五日○四時五十五分【加日差六分】推白露氣䇿二百六十日十六時○八分【加日差十分半】推秋分氣䇿二百七十六日○時○七分【加日差十六分】推寒露氣䇿二百九十一日○四時四十九分【加日　差二十分半】推霜降氣䇿三百○六日○六時○八分【加日差二十四分】推立冬氣䇿三百二十一日○四時三十一分【加日差二十四分】推小雪氣䇿三百三十六日○時二十九分【加日差二十一分】推大雪氣䇿三百五十日十八時十二分【加日差十五分半】推冬至氣策三百六十五日一十時五十九分【加日差八分】求各處節氣時刻及日躔度分
　　右上法所算躔官度分皆順天府或南北同經度等方也若在東或西不得相同法于左
　　依法算節氣時刻若徃東一千里【廣輿圖總圖毎方五百里南北同行謂同經度東西同行謂同緯度若某地距順天府一方即五百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此在南在北則不拘】或二度變時得八分【變時法一度為四分十五度一小時度之一分為時之四分有表見測夜時卷中】即以所得節氣時加八分若往東距二方則加十六分毎方八分又若某方在順天府西一方宜減八分距二方宜減十六分若輿圖細分即宜細算
　　如圖上登州在京師東為二方半宜加二十分置癸酉年冬至為甲辰日午正外三十八分【崇禎五年算】加二十分得登州為午正外五十八分
　　又按圖西安府在京師西三方半得二十八分減之得冬至在午正刻外六分他處倣此
　　若欲某處某時算日躔則以設時刻又設某處距順天若干分在東者兩數相減之在西者兩數相加之得時依法求日躔之度分
　　隨時求太陽所躔經度分
　　於本年從冬至起表内取平行經度及最髙衝度兩數又於太陽周歲各日平行表内以所設日距根之日數又於前取其兩數若設時又於時刻細行表内取數以所得三數各就本類并為兩總數以兩總相減得較為引數次于加減表内求其均數依本號或加或減于經總數所得即為太陽本日本時之度分
　　如崇禎四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正月初一日為女乙亥距根四十一日於各日平行表内求其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最髙衝五秒又夲年辛未之根數一十○分三十七秒三十三微其最髙衝六度○二分一十四秒因子正初無時數各數并得經總四十度三十五分一十九秒得最髙衝總數六度○二分一十九秒兩得數相減存三十四度三十三分○秒為引數次查表取其均數一度一十○分五十三秒以加于經總數得四十一度四十六分一十二秒得枵一十一度四十六分一十二秒即太陽本日本時之躔度也求太陽躔宿度分
　　算太陽躔黄道宿度【日躔黄道即宿度宜用黄道上之度分若欲赤道亦用赤道距星度各有解】
　　法置太陽所躔官度分查距宿表本宫【日躔之宫】小近宿數相減其較數即太陽所躔某宿度分
　　若夲宫小近宿度比所躔為大而不能減者即用前宫小近宿數以其宫度分減三十度内所餘與太陽所躔經度并之得某宿度分乃太陽所躔之度也
　　如置太陽躔鶉火宫二十八度三十七分查鶉火宫小近數得星宿二十二度○九分相減得較為六度二十八分即得太陽所躔在星宿六度二十八分也
　　又如太陽躔枵一度三十八分查枵宫小近數即無小近【葢女宿有八度比日所躔為大】用前宫小近宿得牛二十八度五十四分以滿三十度【一宫度數】少一度○六分并加日所躔枵一度三十八分得二度四十四分為太陽在牛宿二度有竒
　　十二宫距宿表乃崇禎元年所算者因星行厯元以後毎年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分○○秒














　　若欲求赤道上宿度分先将恒星厯指所算本年各星赤道上距度立成表又以日經度求同升赤道度數為度查表【如上】
　　算二百恒年表根法
　　置崇禎元年平冬至分秒【測數見日躔考中】又置歲實三百六十五日五時四十八分四十五秒因厯元恒在冬至後第一子正時即不滿一歲但用三百六十五日之年歲則以一日太陽平行五十九分八秒一十九微四十九纎乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒三十八微即與前年根數加之減全周三百六十度所餘為次年厯元根若總數不滿天周宜加三百六十六日之行而減全周
　　如崇禎元年戊辰厯元根宿次為井紀日為己卯本日子正順天府太陽平行在星紀宫初度五十三分三十五

　　秒三十九微加三百六十五日太陽行即三百五十九度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九分十六秒十七微減全周得某日子正太陽過冬至到星紀初宫三十九分有竒又與井宿字加一得鬼又以己卯紀日字加五字得甲申則鬼甲申日子正太陽在星紀宫三十九分有竒己巳年歲厯元也
　　又如崇禎四年辛未宿為星紀日為甲午根數為十分三十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不滿天一周則用三百六十六日之行加之得三百六十度五十五分二十六秒三十一微減去全周餘者為第五年壬申之根又以宿星加二字得翼又以紀日甲午加六字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太陽過冬至五十五分有竒
　　宿字為二十八若以二十八除三百六十五【日數】得十三餘一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得來年根日之宿若用三百六十六日法曰加宿二字葢三百六十六以二十八除之餘二
　　紀日字六十即以六因之得三百六十以滿年日數少五故法曰紀日字加五若用三百六十六日宜加六
　　凡用三百六十五日謂之平年用六十六日謂之閏年葢多一日而閏之
　　表厯元以後算二百年若欲往前反算之
　　約法先以三百六十五日行減全周三百六十度餘十四分十九秒二十二微即以元根減之葢或加三百五十九度四十五分減全周或減三百五十九度四十五分所不滿天周之差所得無二若減不足借六十分而減十五分十一秒二微乃三百六十六日行以滿三百六十一度之較也凡不足減而加一日為之閏年







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十五>
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　　太陽細行簡法
　　算表
　　置天正冬至在子正初刻用周歲表求一年之細行乃簡便㨗要之法本表有四直行是四類數一為日數從冬至起二為太陽平行積數三為細行積數四為一日之行乃此表之本數也
　　用法
　　以某年冬至子正太陽所躔之分數另列而以冬至後子正毎日經行度分遞加之乃得一年細行
　　推月離及土木火三星用太陽毎日實行表即第三行金水及太陽以算其細行皆用平行即第二行推節氣入宫之時用日行分即第四行






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　　新法算書卷二十五
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　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十六　　明　徐光啟等　撰日躔表卷二













<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十六>
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　　日躔表加減算
　　算加減表說
　　假如太陽距最高三十度求加減度法【全圖見日躔厯指今用半圖】
　　如圖日距最高甲為三十度至
　　乙丙戊兩心差為三五八四折
　　半於辛為一七九二作丙乙辛
　　辛乙戊線　乙丙辛形有丙辛
　　一七九二有乙丙全數十萬有
　　丙辛乙角三十度從丙作丙丁
　　垂線於辛乙分元形為二　一為丙丁辛　一為丙丁乙兩三角形
　　丙丁辛直角形有丙辛邊一七九二有辛角三十度辛為
　　心丙為界作弧以辛丙為全丙
　　丁為辛角之正辛丁為餘
　　法全數十萬【内】與丙辛一七
　　九二外若辛角正五○○○
　　○【内】與丙丁八九六外全與丙
　　辛若辛角餘八六六○三與
　　辛丁一五五一
　　次以乙為心丙為界作弧乙丙為全丙丁為乙角之正丁乙為乙角之餘查表得乙角三十分四十六秒乙丁邊九九九九六乙丁丁辛并之得一○一五四七為乙辛邊　乙辛戊形有辛戊一七九二有乙辛邊一○一五四七又有乙辛戊角三十度之餘為一百五十度
　　乙辛引長作戊丁垂線成辛丁戊直角形
　　夫形有辛戊邊一七九二有戊辛丁角為鈍角之餘三
　　十度辛為心戊為界作弧定
　　戊丁八九六為辛角之正辛
　　丁一五五一為餘法全與辛
　　戊若辛角之正與丁戊或
　　餘與丁辛次以乙辛辛丁
　　并之得一○三○九八
　　乙丁戊三角形有乙丁邊一○三○九八有丁戊邊八九六求乙角與乙戊邊　乙為心丁為界作弧定丁戊為乙角之切線　法乙丁一○三○九八與全若丁戊八九六與乙角之切線八六九查表得二十九分五十三秒兩角并之共得一度○分三十九秒為甲乙距最髙三十度之加減均數如表
　　假如太陽距髙衝三十度求加減度法
　　乙丙辛形有丙辛一七九二有乙
　　丙全數乙辛引長作丙丁垂線成
　　丙丁辛直角形
　　夫形有丁辛丙角三十度為丙辛
　　乙之餘有丙辛邊求丙丁丁辛辛為
　　心丙為界作弧定丙丁為辛角之正辛丁為其餘法全與丙辛若辛角之正與丙丁八九六餘與丁辛一五五一
　　丙丁乙大形有丙乙為全數十萬丙丁八九六求丁乙邊及乙角
　　乙為心丙為界作弧定丙丁為乙角之正因丙乙為全數以丙丁查正表得三十分四十六秒為辛乙丙角又取其餘為九九九九六乙丁丁乙内減
　　丁辛一五五一餘九八四四五為辛乙
　　辛戊乙形有辛戊一七九二有辛乙九八四四五及戊辛
　　乙角三十度求辛乙戊角
　　從戊作戊丁垂線分元形為兩直
　　角形
　　辛戊丁形有辛戊及辛角以辛為
　　心戊為界作弧定戊丁為辛角之
　　正辛丁為其餘
　　法全與辛戊若辛角之正與戊
　　丁八九六餘與辛丁一五五一
　　辛乙内減丁辛得九六八九四為丁乙
　　丁戊乙形有戊丁八九六有丁乙九六八九四求乙角乙為心丁為界作弧定戊丁為乙角之切線　法丁乙與全若丁戊與乙角之切線算得九二五查切線表得三十一分四十四秒為戊乙辛角戊乙辛辛乙丙兩角并之得一度二十分三十秒為太陽距髙衝三十度之加減均數如表

　　太陽周歲細行變時表說
　　太陽之行度有二一曰平行即一日為五十九分○八秒有奇一曰自行【自行亦名視行又名實行細行】自行有大有小極大者為六十一分二十秒極小者為五十七分六秒【見周日細行表】
　　置太陽細行表法取自行之極大者六十一分二十秒逓減半分迄五十七分六秒而止共十類成表【如六十一分六十分三十秒等】
　　算法以二十四時化微為實以細行分秒化微為法而一得日行六十分對時之數各半之再半又以約法收之微收為秒秒收為分分收為時故設表有日行分其對又有時分秒微也
　　查表法凡有太陽所行之分數命變時則以本日細行分數取本表又以所行之分數向右行日行分下求其相當數之對即得其時分也若元數尚有秒則命右行分為秒其所得亦為分秒微亦如之
　　假如崇禎戊辰年算冬至得距子正為三十三分四十四秒二十微命變時查冬至表右行求三十三其時為十二時五十四分四十六秒五十七微又查四十四秒得十七分一十三秒三微再查二十微得七秒四十九微并之共得十三時十二分○七秒四十九微
　　若所設日細行與表上方日行不合則用其相近數若欲得細數則取其多寡兩數用中比例法然所差不能過秒其數極微故不細録
　　又如戊辰年算立夏得距子正三十八分五十六秒五十七微命變時因立夏日距冬至為一百三十五日用一百三十一日表向右行查三十八分得十五時四十三分二十六秒五十三微又查五十六秒得二十三分十秒二十一微再查五十七微得二十三秒三十五微并之共得十六時○七分○秒四十九微
　　反之以時求分則於本日細行表中行求所設之時得右行之相對數為分若中行無設時用近小數取其分又以設時及近小兩數較之再查中行數右行得秒又用近小數再求之得微并之得行之分秒微
　　假如有時積一十四時二十九分○五秒一十二微而求太陽之平行分則於本表【無本表則相近表為五十九分可用】中行取近小數即十四時十四分十四秒十四微其右行有三十五分又以設數與近小數較之為十四分五十秒五十八微以十四分查中行之相近數右行有三十六秒又有時之十二秒查得三十微并之得三十五分三十六秒三十微












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　　日差表說
　　測太陽行度以春分為本因春分時無分平日用日【太陽兩行略同】故從春分起算立日差表
　　日差所以然者其故有二一太陽平視兩行差一兩道正球升度差然求四正日差其故僅一蓋四正時兩道正球升度無差故免日差之一根
　　夏至求日差則兩行差為一度五十分【夏至在最髙前約六度則從春分至夏至為八十四度除分秒不算求均數得十三分以二度三分全均數或春分均數内減之餘一度五十分】乃黄道上從春分至夏至兩行之差因時刻用赤道度則求春分左右黄道一度五十分得赤道同升一度三十八分【均數大差在春分故用春分左右升度】變時【赤道一度為時之四分度之一分為時之四秒】得六分三十六秒約半分如表平行小視行大故表用加號加於平時得視時
　　秋分則從春分起算兩行差為四度六分變時得十六分二十四秒【不及三十秒故不算】如表平行小視行大故亦用加號
　　冬至未到最高衝【兩行無差之限】相距亦約六度均數為十三分宜與二度三分全差加之得二度十六分查赤道升度得二度○五分變時得八分二十秒【不滿三十秒故不算若欲微數秒亦可用】號曰加
　　立夏均數【從最髙起算】為三十六分赤道上為三十三分減去春分兩道升度差十三分餘二十○分【兩行之日差第一根也】又黄道四十五度【立夏㸃】得赤道同升為四十二度二十九分其較為二度三十一秒【赤道升度小則用日為大平日為小宜加又平行大則用日小亦宜加】以兩故之兩數并之得二度五十分變時為十一分十六秒其號為加
　　立春均數其兩行差為三十五分【從最低起算】赤道上為三十三分【平春分兩道差為十三分今不算蓋春秋分兩數相均】又立春赤道上得四十七度二十九分【從冬至起算】其盈黄道數為二度二十九分而與升度日差兩數相減【平行大視行小其差宜加於平日赤道數大黄道小宜減則兩數為異類也因均法相減當從實數之號】得一度五十六分變時為七分四十四秒約算八分其號為減
　　各節氣算表如上若用古世兩行大差或黄赤兩道各大距度【從古各法距度不同】或最髙距夏至多寡直再算作立成
　　首直行為十二宫次行為節氣首横行為宫度
　　用法
　　置所算太陽經宫度及節氣【所算經度皆平日度】視所置首直行宫節與首横行度數横直相遇得差數查本號與平時加減之得用日時
　　如癸酉年冬至算得十二時三十一分半查本表冬至得八分號為加加之得三十九分為用時
　　若以某用日時刻求太陽經度先約得日躔宫度入表得數反用其號加減之得平時可算太陽之平經度【其假如見日躔厯指】









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　　清地半徑表用法
　　清氣說見日躔厯指第三其用表法先測得日軌高若干度查表得本度下之清分秒以減日軌高得日躔地平上之實高
　　如日軌高十六度查表十六度下得清七分以減十六度餘十五度五十三分為日躔地平上之實高地半徑說見日躔厯指第八其用表法先測得日軌高若干度次視本日最高三距如夏至左右三宫屬最高春秋分各左右三宫屬中距冬至左右三宫屬最高衝于日高度下查本距日之地半徑分秒以加日軌高得日躔地平上之視高
　　如夏至測得日軌高十六度屬最高查表十六度下得地半徑差二分四十七秒以加日軌高得十六度二分四十七秒内減清差七分餘十五度五十五分四十七秒為日躔地平上之視高



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　　其法以此差率減所測視高度分得實髙度分





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　　新法算書卷二十六
　　欽定四庫全書
　　新法算書巻二十七　　　明　徐光啟等　撰黄赤正球巻一之二
　　黄赤道距度表用法
　　黄赤二道各有二極亦各平分天體日躔黄道於春秋二分則二道之交也於冬夏二至則去二道最逺故名南北至焉二道相去南北度分是為距度即赤道之緯度二至之距二十三度三十一分三十○秒二分之日則無距度二分以後日日加多迄至而極二至以後日日加少迄分而極厯家計日立差作距度表今述其用法一二如左
　　一用太陽午正髙之經度求極出地之度
　　如太陽躔大梁初度午正髙六十度查表得大梁初度之緯一十一度三十○分四十三秒因在北六宫應減則以緯度減日髙餘四十八度二十九分一十七秒為本地之赤道髙度以減象限餘四十一度三十○分四十三秒為極出地之度若太陽在南六宫應加則以緯度并日髙為赤道度
　　二有極出地之度求太陽之經度
　　如順天府極出地三十九度五十五分其餘五十度○○五分為赤道髙測得午正日軌髙三十度以減赤道髙其餘為本日太陽之緯度於表中查其緯度之相當數得某宫度分為本日太陽之經數【見厯指一卷】
　　三以赤道經緯度推五星恒星之經緯度【見恒星厯】四以緯度推日月食之分數多寡【見交食厯】
　　五以造簡儀日晷等諸圖諸器【有本論】








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>








　　大梁宫大火同　　　　　　　　　鶉火宫枵同







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　　實沈宫析木同　　　　　　　　　鶉首宫星紀同







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
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　　實沈宫析木同　　　　　　　　　鶉首宫星紀同
　　黄道經度　距緯度　　　　【差】　　　黄道經度十度十分　十度十分十秒　【分十秒】　十度十分三十初○　二三三一三○　【○○一】　　初初○




　　升度表用法
　　升度者黄道與赤道同升之度也七政皆依黄道行然赤道平分天體一定不易黄道則出入其内外迤斜交絡故兩道之升降南北相望其度分參差不齊不齊之中又分有無多寡測驗之法於一歲周計各日二道同升參差之數爲升度立成表推歩者所必須也升度有二一曰正同升一曰斜同升正同升者推各日天體中兩道參差之數而以赤道爲主故又名赤道上之黄道升度此則二分二至皆爲平等其餘日不等也斜升度者天體則一而兩極出入地平諸方各異故兩道之升降于地平亦諸方各異極出地度數愈多其升度愈斜此則春秋二分獨爲平等餘日皆不等也正升止有一不得有二故設表一歲周而止斜升則毎極出地一度當爲一歲周表今自一十六度至四十五度止則南包海外北逾絶漠矣都爲七卷仍畧舉其用法一二如左用正升
　　一定平日定日之差平日者子正至子正凡百刻也定日者太陽一日東行一度弱又有加減差日日不同故名定日其二率之差亦日日不同也
　　二定黄赤二道相望同升之度分
　　三測兩曜相距之度分
　　四測星以定時刻
　　用斜升
　　一定諸方晝夜長短時刻
　　二定逐時黄道出入地平之宮度分
　　三隨時求某星或見或隱或東或西所躔宮度分








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　　黄道交極圏角表説
　　極圏者乃出赤道兩極球上大圏也此圏交赤道必作直角葢出其極故也若交球上他圏或作直或作斜如交黄道則亦作直角如兩至兩極圏交黄道皆作直角兩至外皆爲斜角如子午圏時圏等觀渾球可見今借用測量全義八卷四題之圖及法
　　甲乙丙球上形甲乙爲赤道一弧乙丙爲黄道一弧兩道相交於乙乃春或秋分一㸃甲丙爲極圏一弧定甲乙相距若干丙
　　角爲黄道與過極圈交角夫角或鈍或鋭所用者爲鋭如丙推算角之度分而成表見七卷四設
　　表上下有天宮次其旁有度上宮用右度下宮用左度凡有黄道宮度入表本行上右相遇之數爲交角之度分
　　其用見交食厯指六卷中



<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>

















　　新法算書卷二十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十八　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷一
　　步七政次月離者何也曰其故有六月與日視體相若雖偕恒星五緯同借日光而獨能繼照古今以之配日稱為二曜則尊於諸星一也太陽以定春夏秋冬而成嵗太陰以定晦朔望而成月嵗與月錯綜損益厯法興焉以知天時以授民事二也日食于定朔月食于定望恒用日躔月離諸行以求食分加時日食之繁倍于月食其三視差皆從月生三也太陽五緯恒星漸次髙逺差數漸微大小髙下難可遽得惟月去人最近差數為大易見易測故測候諸曜皆用月差較量繇顯入微悉能推見四也日與星不並見欲測太陽躔度距某星幾何無法可得古法於晝時測日月之距至夜測月星之距并之得日星之距五也大圜之中百昌庶物生長之縁有二日以暄之月以潤之諸風雲雨露霜雪等皆係于月其在物也各有盈虚消息亦係月之虧復進退其與太陽經緯諸星或㑹或衝或三合四合六合各有順逆承制之理測候推算之法醫家藉此以工治療農家藉此以爰稼穡商賈藉此以行舟泛海六也【上五則有關厯學者書中略已論述後一則各有本學兹不備著】有此諸端故推步之法宜求宻合而欲求宻合政復未易如日躔之行止有三種月離則有七種參錯之中欲求齊一非明理無以立法非立法無以致用其曲折繁細十倍日躔矣乃勝國至今此學湮廢星官家徒舊法若求其立法之原與乖違之故即無片言隻字可資考證好學者偶一測驗偶一致思便欲輕言改作不復究本來之條貫求目前之徴實計後世之變遷譬如勺水于河曷甞遡源于星海窮委于歸墟者哉今據西法譯該厯指四卷闡理著數似覺井然厯表四卷條畫分明以步月離經緯度比于舊法可省工力三分之二以步交食可省四分之三其為宻近似復勝之且令數百年後據兹義指得以改憲求合焉謹論列如左
　　月離各種行度第一
　　月離行度與日躔異日躔恒依黄道其行度三而已隨宗動天西行一也自行二也最髙行三也若月離則有七種行度如左
　　一曰隨行隨行者自東而西依宗動天一日一周七政恒星共繇之其起算之界為子正初㸃或午正初㸃與太陽同
　　二曰平行【一名本行】平行者月之本天自西而東日平行一十三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以太陽為界從合朔起算每日去離太陽若干度分以命太隂之本行度分累積之一以宫次節氣為界【宫次如降婁大梁等節氣如春分秋分等】從各初㸃起算每日去離若干以命太隂之本行度分累積之此行謂之交周滿一周為交終其初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰中半交　其兩界命兩種行度分異名同理詳下方
　　三曰自行【一名本輪舊名小輪也因小輪非一故改名之】自行者太隂之行不平不順有時疾有時遲既爾紛紜無憑布度古厯因想近月四周有一本輪太隂既隨本天循交道【即白道】東行【右旋】又依此輪自東而西【左旋】一日行十三度有竒二十七日有竒而行輪一周此亦平行也而與交道平行參錯不一所以下土視之時疾時遲矣因其疾遲以别于交道之行故彼名平行此名自行也既曰周行本輪則疾時與交行相合遲時與交行相背亦宜如五緯之法有逆行度分此獨言遲不言逆者月行甚疾但見其遲不見其逆也此周謂之轉周滿一周為轉終分四象限首限曰正轉二限曰正半轉亦曰本輪之最髙三限曰中轉四限曰中半轉亦曰本輪之最庳曰最髙衝【或省日髙衝】行最髙極遲行最庳極疾也【最髙最庳之一周又名不同心圏其與本輪異名同理詳見下方】
　　四曰次輪次輪者太隂之最髙既依白道行則月離最髙時其距地心之逺近宜等迨測之則時時不等古厯又想本輪之周復有一次輪循本輪左旋月在次輪之上循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次輪一周名為次轉終也四分之則為小四象第一名正初象第二名正半象第三名中初象第四名中半象也
　　五曰交行交行者從測見太隂行白道【古法月有九行殊謬元授時厯廢不用獨言白道交周是也一名月道】出入黄道約五度有竒不行黄道中線【何名黄道中線七政恒星皆循黄道行而六曜皆有出入如太白最逺出入約六度故黄道左右廣十二度名為黄道帶而太陽獨行其最中故名中線也黄道一名躔道】而兩交於中線兩交之㸃一名正交【亦曰羅㬋】一名中交【亦曰計都】兩交之行自東而西與他行異亦名羅計行度也
　　六曰又次輪古來無有也萬厯間西史第谷測極宻得太隂行兩小輪【其一本輪其一次輪】其各兩半時【兩小輪各有正半中半】之兩均數與實測之度分往往未合故知次輪而外當有又次一輪此之為數微眇難分其於厯法未關損益故無暇及也
　　七曰面輪面輪者太隂既依本輪又依次輪各周行即月面宜恒向次輪心下土所見時時旋轉須當不一若之何終古恒如是故當復有本行使面恒下向也此亦未關疎密不復備著
　　測月平行度第二
　　測月之法於七政為最難其故有六
　　其一月天最小距地甚近即地球與其本天有小大之比例乃測器之心不居地心而居地面則所得月軌髙乃地面之視髙非地心之實髙也【此在日躔厯指謂之地半徑差】
　　其二有地球與月天之比例乃可推地半徑差既得地半徑差乃以加所測之髙定其實髙不先得此無縁得彼
　　其三凡得各曜之髙必減清之髙以定實髙各曜之差髙下不等測月者未知距地若干即無差數可減所測髙則非實髙
　　其四月體恒虧缺不全若用太陽法令其光過窺表即虚淡難見光體不圓亦無從得其中心之光若目察窺表見月體不全無從測其心
　　其五若測以地平經緯儀或黄赤道經緯儀縱得其經緯度分又以三視差故測得之數無一合者【三視差見交食厯指】
　　其六依測日星法以恒星測驗推算而得其經緯度似可用亦因三視差故無一合者
　　然則何如按西厯古今法則月離度分必於月食時簡知之晉史姜岌亦以月食衝簡知太陽所在不知考太陽之躔度易考太隂之離度難而姜倒用之兩率皆疎矣今法於月食時推太陽之經度其對衝即太隂之經度【考大陽經度法見日躔表一卷】若日食則不可用何故日食時因于視差是生中食實食視食【中食者兩平行所得平朔也實食者加減平朔而得地月日三心㕘直定朔也視食者加減定朔而得其加時先後此地此時人目所見也】隨地隨時都無定率故
　　右法任用一月食皆足簡知行度若求月平行率則用前後兩㑹食取中積平分之其法與日平行相似而難易迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或于遲限食或于疾限食各各不等顧須求其相等一不等即所得非真率也然兩食猶為未足宜精擇所宜用之四㑹食㕘互稽求以定月厯今詳論其法如左
　　夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用擇食之法欲明擇食之理先解不平行之理其徵有二
　　其一初日測太隂過子午圏註定時刻【定時法測星第一水漏自鳴鐘等器次之】次日測過子午定時刻如之第三第四日復測皆如之次取各日所註時刻較之必一一不等知其非平行若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻有竒多寡不等其厯時多者必行遲也厯時寡者必行疾也
　　其二取月食三事各以其中積時相減必有多寡知其非平行　如西測食略所記天啓三年癸亥九月望月食食甚在戌初初刻○五分【日九十六刻刻十五分下倣此】日躔夀星宫一十四度四十一分月離降婁宫度分同　又記天啓四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔降婁宫一十四度二十九分月離夀星同　又記本年八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔夀星宫三度五十五分五十三秒月離降婁同　推得先兩食中積時為一百七十八日二十六刻十三分太陽行一百八十度一十二分一十一秒太隂行滿六交㑹置中積【一百七十八日二十七刻○一分】六為法而一得二十九日六十八刻○七分四十三秒五十○微為一㑹望策後兩食中積時為一百七十六日○七刻一十二分三十九秒太陽行一百六十九度二十七分○四秒太隂行滿六交㑹置中積六而一得二十九日三十一刻○二分一十三秒三十○微為一㑹望䇿　右前後兩㑹望策不等差三十七刻餘前六㑹積分多必行遲後六㑹積分少必行疾又前兩食間太陽行經度與後兩食間不等其較一十度四十六分○七秒而積分之較僅二百二十○刻八十七分八十○秒經度積時多寡不等足徵非平行也
　　右二則皆不平行之徵也所以然者其縁又有三三縁者其二在月其一不在月不在月者日躔經度是也前論以月食簡知月離經度謂食甚時二曜經度正相對也然日躔自有贏縮自非恒平何能定月離之平何者日躔有最髙最庳其去地也時近時逺是生地景【一名闇虚】時大時小時長時短若日躔最髙其景則長則大月之過景加時則多日躔最庳其景則短則小月之過景加時則少此第一差之縁也二在月者一為月轉遲疾也月行遲限則過景時多月行疾限則過景時少此第二差之縁也一為月轉最髙最庳也在最髙月體小又入于小景則過時少在最庳月體大又入于大景則過時多此第三差之縁也
　　是故厯家設擇食之法擇者導擇也去其不齊之緑以求其齊也不齊之縁第一在日躔經度或在贏或在縮則擇食之第一法宜擇兩食之日躔經度所在等既免此縁則餘二縁在月之本行本輪日無與也


　　如圖甲為地球乙日體在最庳從乙發光地景則短丙日體在最髙從丙發光地景則長月循戊丁本輪行如在丁近地過丁小景又在戊逺地過戊小景而此二小景等則何從知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜更小所見小景者丁也而月離在其最庳也日在其最髙景宜長過月之最庳宜作己庚大景而所見小景者戊也則月離在其最髙也故兩食之太陽髙庳等則景大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太陽之心三者恒相對也地景之行度分即太陽之行度分太陽之髙庳兩食不等即行度之遲疾不等而景之行度遲疾亦不等若髙庳等則兩行之遲疾皆等
　　是故前後兩㑹望皆全食又兩食之黄道同度【差自分秒以上至一二度無害】即兩景之大小等兩過景之加時等又得其月

　　離之距地心等即其本輪之轉分所至亦等【轉分之所至等者距地之逺近等也然月在本輪之最髙庳則其逺其近一而已若在正轉中轉則距地之逺近雖等而在左在右未定也法見下文　本論或用不同心圏其理則一】
　　其擇食之第二法即兩食之月距地心等也若同在本輪之最髙或最庳不論左右若欲定其左右則以恒星經度測之若兩食之經度等加時等即其或在左或在右亦等　既得月轉分之所在等即可測食前月體之徑若徑等即其距地必等【測月體有本法本論見後篇】可免第二三差之縁也
　　如上言欲求月平行率必用各率均齊之前後兩食欲得此前後食必考於古之記今考二十一史各天文志大都有年月日而無時刻分秒經緯度數將于何取之不得已借西厯㑹通用之又考古至百千年以上若用朝代年號紛綸不齊若用甲子細碎無紀故近古有虚立積年略如章蔀紀元法以十九年為一章二十八章為一袠十五袠為一總一總者四百二十○章七千九百八十○年也每年為三百六十五日四分日之一每四年加一日為三百六十六日【說見厯指一卷】今用此推算通以厯代紀年則為法超簡仍不妨符合矣崇禎元年為總期六千三百四十一年
　　總期之四千二百八十六年為周考王十四年癸丑西史黙冬推定十九年而太隂滿自行本輪之周復與太陽同度【每年三百六十五日四分日之一為月二百三十五】是為章嵗漢史所謂月行之終復㑹于端也西厯謂之金數用以求月之日【求月之日者於太陽月之某日求太隂之日數法以十九數及通閏數測之别有本論】崇禎元年為章嵗之第十四通閏得二十四日也【西數】雖然尚未能確見分齊如漢人以章月平分推太隂各日平行為十三度十九分度之七後世譏其疎漏因而代代改率然不於千數百年間詳考天行得其決定均齊之數未免揣摩影響西史依巴谷用實法考驗定為三百四十五平年又八十二日四刻【平年者古法三百六十五日無餘分】或一十二萬六千○○七日四刻實兩交食各率齊同之距也于時交㑹轉終皆復其始【交㑹者太隂距太陽之行或太隂距節氣之行滿一周為定望也轉終者太隂之本輪自行度亦滿周而復其故處也】計其中積凡為交㑹者四千二百六十七為轉終者四千五百七十三
　　以中積分【一十二萬六千○○七日四刻】為實交㑹數【四千二百六十七】為法而一得㑹望䇿二十九日三十一分五十○秒○八微二十○纎【古西法以六十分為一日】或二十九日五十○刻一十四分○三秒【今西法】通率為二十九日六時【日十二時】三刻【毎時八刻】○五分九十○秒二十七微
　　求日平行分以天周【三百六十度】為實㑹望䇿為法而一得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十八芒為太隂一日平行距太陽之度也【日有平日有用日見日躔厯指】倍之得二日三倍之得三日可列表【如别卷　距太陽平行分以合太陽日平行分當加以合羅計日行分當減】
　　求通閏以平年日為實日行平分為法而一得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除滿十二交㑹【一年十二月】外餘一百二十九度三十七分有竒為一平年【三百六十五日】之通閏約得為十日有竒也中通閏是嵗實與十二朔之較西通閏是平年與十二朔之較【年無小餘】以平年通閏加小餘得中通閏
　　求刻平行分以日平行為實九十六刻為法而一得一刻平行分秒【見本表】
　　求交分【即太隂黄道上之日行度滿一周】置太隂日平行分加太陽日平行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三十一末【古測之數】得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率以滿天周得二十七日三十○刻一十二分○五秒是為交中分
　　求轉分【即太隂本圏之最髙行滿一周】置前中積【一十二萬六千○○七日四刻】為實以轉數【四千五百七十三】為法而一得二十七日五十二刻一十一分五十○秒為轉終分又以天周【三百六十度】為實轉終分為法而一得一日之轉分一十三度○三分五十三秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十八度或約十三轉外餘八十八度四十三分○七秒四十五微用除法得一刻一分秒之轉率可立表
　　測月平行次論第三
　　法用太隂四㑹食其擇法欲前兩㑹之中積平行度中積日其比例與後兩㑹之比例等又第一與第二月行本輪同勢【勢者遲疾最髙庳等同者俱在小輪一象限内】第三與第四亦然又第一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則前兩㑹後兩㑹兩中積間月在本輪必各滿自行之周【如是均齊乃得實平行度分】
　　解曰如圖已為地心丙丁乙戊為小輪乙為最髙丙為最髙衝【即最庳】己丁己戊為兩切線【凡月在戊在丁其變行之勢亦借名為留
　　段葢月行甚速留時絶少僅一瞬耳
　　然遲疾之間度分難測故借名為留
　　段也】
　　從乙丙分小輪為四象限各象有變形之勢【如在最髙乙為極遲最庳丙為極疾丁戊為留詳見下方】假令簡得第一㑹時月在辛第二㑹在同象限【同在乙丁象限内如同類之行】如庚第三㑹在他象限如壬第四在同象限【同在乙戊象限内為同類之行】如癸即不可用何者上法言所求同行同類同時者必庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如圖庚與辛癸與壬各去離若干雖以同時故同行辛庚弧【前兩㑹之差】與壬癸弧【後兩㑹之差】必等然一弧之均數用加一弧之均數用減其時【平行】與行【視行】不得相等【兩弧等者其自行雖等而視行不等】故法言庚㑹必仍在辛癸㑹必仍在壬而後為月滿自行之全周
　　系凡簡㑹食不當在戊與丁兩切線之上葢目在己巳丁巳戊兩視線切圏其所切之處難辨其髙下之準分也【視法曰凡斜望圓圏圏作一直線又曰視線切圓圏之兩旁人目謬見曲線為直線其謬直線中間有上行下行者雖動而目視之若不動】
　　此古法依巴谷等所共用其書不全所用四㑹食之行度時日等各率皆無故略舉其正法如右方測正中交行度第四
　　正中交者黄白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天首亦曰隂厯初陽厯末西厯謂之龍頭中交亦曰計都亦曰天尾亦曰陽厯初隂厯末西厯謂之龍尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰轉而轉終分多於交終分故轉滿一周交終未及恒居其後交不及轉之度即兩交退行之度故謂兩交為逆行也【自東而西】測法亦用交食而考古無不能得其真率西史依巴谷如前法用兩月食擇其前後各率均齊如太隂或同在隂厯同在陽厯太陽之自行同度去兩交之兩㸃或前或後同限食分等加時等即太隂之轉分所至等因以定兩交行天若干周而復于故處其原測之中積為交會五千四百五十八兩交行天周為五千九百二十三
　　置中積㑹數【五千四百五十八】以㑹望䇿【二十九日五十○刻一十四分○三秒】乘之得一十六萬一千一百七十七日五十八分【西古六十分為一日】五十八秒○三微二十五纎為中積日次以中積㑹數乘天周【三百六十度】得二百一十三萬二千二百八十○度為實以中積日為法而一得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太隂距交一日行度
　　次于兩交日行度去減太隂黄道上行度【即平行分日十三度一十分三十四秒五十九微】得兩交逆行日三分一十一秒毎年行一十九度○一十九秒四十三微用乘法得積年度用除法得時刻度列表【如别卷】
　　以上諸率皆依巴谷古測所定後多禄某歌白尼及第谷各加宻測仍用試法數端推得合㑹之數每年不足為一十四分一十八秒一十○微一十九纎應加轉終分毎年盈為五十四微一十二纎應減交行每年盈為一秒二微四十二纎應減
　　今新厯表所用率
　　朔實二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通得二十九日五十三刻○六分九十二秒
　　轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微
　　交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微
　　依上三數本法可得大統所用别率及其異同之數通論七政本輪異名同理第五
　　日躔厯指論太陽贏縮疾遲之理設太陽所行之道與地為不同心圏今論月行亦用不同心圏亦用小輪此二者異名同理葢藉以分布度數指記運行隨人所立期于不爽而止若大象森羅其孰然孰不然或皆不然則非智計所能測也今略解如左
　　不同心者一圏之内别函一
　　圏兩各異心也若圏周之上
　　任用一㸃為心别作小圏則
　　為小輪如圖甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚辛壬圏周以辛為心作癸子圏是謂小輪
　　解曰日躔厯既言不同心【贏縮今古共知言不同心近而易明】月離厯又
　　言小輪【回回厯已著小輪之目因仍用之】且諸厯中或
　　復錯出故宜詮釋同異以絶疑端此法
　　七政所同今借太陽為解他可類推也
　　按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分厯時日多秋分過冬至迄春分厯時日少何故若以不同心圏解之作甲乙丙丁外圏戊為心分黄道十二宫為天元宫次又以已為心作庚壬辛癸圏次從降婁夀星各初度相對作直線必過地心戊而任分庚辛壬癸圏為二必上為大半下為小半己心在戊心之上故也日平行一嵗盡庚壬辛癸圏即夏半周【夏至左右春分迄秋分】庚壬辛為大分冬半周【冬至左右秋分迄春分】辛癸庚為小分大分厯時多小分厯時少日自恒平行人從地心戊視之則為贏縮遲疾矣若用小輪則如左圖戊為地心甲乙丙丁大圏名負小輪圏【或日帶小輪】其周上乙㸃為心作小輪如丁為心己庚為周也小輪從丁向甲乙丙行一年而復日體亦行小
　　輪周一年而復【復者復于故處】置日體
　　在最庳巳小輪心丁循大圏行
　　四十五度至壬日從己行小輪
　　四十五度至庚次丁心行大圏
　　九十度至甲日行小周亦九十
　　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在小輪周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之圏其心為酉而酉戊兩心相距之度即小圏之半徑
　　又如上一圖用不同心圏午為日從地
　　心戊本圏心酉各作線至午成戊酉午
　　三角形如二圖用小輪子為日子癸為
　　小輪半徑從地心戊作戊子線成戊子
　　癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊
　　酉與子癸等子丑弧與午乙等【圈大小不等而
　　度分等】即子癸丑角與乙酉午角等其餘
　　角午酉戊與子癸戊亦等戊午戊子兩邊等【日距地心之度等故】則戊酉午與子癸戊兩形等形等則所求之日距地心若干太陽平行自行之差日體大小之類或用不同心圏或用小輪其得數同也
　　測定本輪之大小逺近及其加減差第六
　　【借西古史多禄某及近世歌白泥之論】
　　法用三㑹食測算【此多禄某所用】
　　第一食總期之四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉五月【西厯之月今三月】初六日子正後【順天府時刻】一十八刻○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平行一十二度二十一分
　　第二食四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正後【順天府】一十七刻○十分月食十二分之十在黄道南日躔夀星宫二十五度○十分其平行二十六度四十三分
　　第三食四千八百四十九年為永和元年丙子三月【建寅之月或建夘】初六日子正後三十七刻○五分【順天府為在晝不見】月食十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二分其平行為一十一度一十四分
　　前二㑹中積
　　太陽太隂兩視行皆為一百六十一度五十五分【各減全周】是為黄道上兩㑹相距之度
　　積日為五百三十一日九十三刻若平日為九十三刻○七分
　　于時月平行距日為一百六十九度三十七分
　　月自行為一百一十○度二十一分【本輪行度】
　　視平兩行之較得七度四十二分以為加減率【平行大視行小用減法為月自行過小輪或不同心圏之最髙　在最髙逆行故】
　　後二㑹中積
　　太陽太隂兩視行皆為一百三十八度五十五分是為黄道上兩㑹相距之度
　　積日為五百○二日二十○刻若平日為二十二刻于時月平行距日為一百三十七度三十三分
　　月自行為八十一度三十六分
　　視平兩行之較得一度二十一分以為加減率【平行小視行大用加法為月未至最髙】
　　大圖說　外大圏白道也小圈為太隂之本輪第一㑹月之視行在子平行【小輪心在丁庚丑線】在丑【視行大必在前】第二㑹月之
　　【視行　　　　　　　　在午平行在丑第三㑹月視行在未平行大必在前小
　　輪上　　　　　　　　㑹一㑹月　在甲第二㑹在乙第】
　　【三在　丙甲乙丙三㸃以後】















　　小圖說【即前大圖中之小輪分圖】此借古史成法用二小輪【一為本輪一為次輪】以齊月行似為足矣别有諸家異同之說更僕難罄未能悉舉
　　如圖以地心
　　丁為心作午
　　未丑子黄道
　　弧【大圖言白道者度分相若互言之】庚為小輪心依黄道自西而東【右旋】二十七日有竒而一周天此為交周日行十三度一十分有竒太隂日平行度也月體在小輪【即本輪】之上從甲向乙【左旋】二十七日有竒而一周本輪此轉周也日行十三度三分有竒太隂日轉自行度也【小輪亦分三百六十度與周天等說見本篇第五　所謂月體在小輪之上者乃朔望之時也其外非在此見下文】
　　依上法列平行立成表取小輪心行度推某日太隂在某宫某度分即丁庚丑線所指黄道度分也又用測法或㑹食時推算求太隂所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等線定丑丁午丑丁子等角即兩行之差也以為加減之率如大圖三㑹食第一食月在甲去甲一百一十度【兩㑹自行相距之度】而至乙乙者第二㑹食之月離度也【甲乙之間平行多視行少則乙在小輪之右又乙行遲段故月在小輪之上弧】推得兩㑹中積視行平行
　　之差為七度
　　四十二分即
　　黄道上子午
　　也又去乙八十一度二十一分而至丙【乙丙之間視行與平行差少故丙亦在小輪之右又丙行疾段則在小輪之下】推得兩㑹兩行之差為一度二十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度○三分【丙甲之間自行大平行小丙行疾段在小輪下】月行丙甲弧兩行之差為六度二十一分【以前午子午未二差相減得未子較為此兩行之較】
　　又如上圖乙丙丙甲兩弧并即平行少視行多必在最庳之兩旁【行疾段故】甲乙反之即平行多視行少必在最髙之兩旁【行遲段故】次定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線甲丁割小輪圏于戊次作乙丙丙戊戊乙三線成乙戊丙形乙戊丁等形
　　乙戊丁形有乙戊丁角【甲戊乙角之餘甲戊乙者甲乙弧之在界乘圏角也半甲乙弧得五十五度一十分半為甲戊乙角後凡言乘圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度】一百二十四度四十九分半又有戊丁乙角【其對弧為黄道弧之子午七度四十二分】即戊乙丁角【以滿一百八十度】必四十七度二十八分半依
　　三角形用法
　　以角求邊之
　　比例【三角形外作切】
　　【圏即乙角對戊丁弧其為戊丁線丁角對乙戊弧其為乙戊線戊角對乙丁弧其為乙丁線】十萬為全數【全周之半徑】查表【八線表中有法】得乙戊為二六七九八戊丁為一四七三
　　九六【半弧度查表求正倍正得通】
　　戊丙丁形有戊角【甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并為一百九十一度五十七分因乘圏半之為甲戊丙角度其餘為丙戊丁角度】八十四度一分半有戊丁丙角【戊丁丙角之弧為兩行之差未子】六度二十一分自得戊丙丁角依三角求邊之比例得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○
　　先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用變率法通之【變率者變兩戊丁為同數他率從之也用三率法次戊丁為第一率次戊丙為二率先戊丁為三率求四率得先戊丙即兩比例之數俱同類】得兩戊丁俱一四七三九六戊丙
　　一六三○二戊乙二六七九八
　　又乙戊丙形有乙戊戊丙兩邊有乙戊丙角【乙丙弧之半】求乙丙得一七九六○乙丙線
　　者乙丙弧之
　　也乙丙弧
　　為八十一度
　　三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙為一二○六八四用變率法【見前】乙丙之先數得丙戊丙丁為某數【云某數者先乙丙為一率先戊丙為二率相偕為比例也】乙丙之次數得某數算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得戊丙求其弧得七十二度四十六分一十秒為戊壬丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以減全周餘九十五度一十六分五十○秒為甲戊弧其一四七七八六為甲戊線甲戊弧於全周為小分則圏之心必在甲戊外置庚心作己庚壬丁線定己為最髙壬為最庳
　　次依幾何原本【三卷三十六題】甲丁戊丁兩線内矩形與己丁壬丁兩線内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并與庚丁上方形等則甲丁丁戊相乘加全數庚壬上方積以開方得庚丁為一一四八五五六次設庚丁全數為十萬用變率法得庚己八七○六是為月天半徑與小輪半徑之比例
　　次從庚心作甲戊之垂線平分甲戊線于辛截甲戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有辛丁【先得丁戊戊甲今庚辛線平分甲戊以辛
　　戊加戊丁得】一一四六五七七又有庚丁一
　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度
　　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度三十八分三十○秒以減癸己餘四十五度四十三分為甲己是第一㑹食太隂未至最髙之度也以減甲乙餘六十四度三十八分為己乙是第二㑹食太隂過最髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是第三㑹食太隂距最髙之度
　　依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也為第一食兩行之差【小輪心指黄道上之丑㸃本行從丑向子則月在子居前平行在丑居後】應于平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二
　　分減去甲丁
　　丑角餘己丁
　　乙角四度二
　　十一分于黄道弧為午丑是第二食兩行之差【乙在最髙之後月視行未至丑】應于平行減午丑度分為視行又丙丁乙角先為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四十九分于黄道弧為未丑是第三食兩行之差【丙未至最髙衝】應于平行減未丑度分為視行
　　末第一食月視行離大火宫一十三度一十五分于黄道弧為子【太陽躔其衝大梁宫度分同】今得兩行之差丑子三度二十二分減視行率得平行小輪心度丑為在大火宫九度五十三分第二食視行離降婁宫二十五度○六分于黄道為午兩行差四度二十一分以加視行率得丑為在降婁宫二十九度三十分第三食視行離鶉尾宫一十四度一十二分于黄道為未兩行差三度二十二分以加視行率得丑為在鶉尾宫一十七度○四分一系因上論可得小輪半徑【庚壬】與月天半徑【庚丁】之比例二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁夘線切小
　　輪于夘因幾
　　何【三卷三十六題】丁
　　夘切線上方
　　形與己丁壬丁兩線矩内形等今先有己丁壬丁兩數以相乘開方得夘丁既夘丁庚形有三邊以求夘丁庚角是為兩行之極大差【此差古今測法同得數小異别有圖表見後卷】五度一分上法用不同心圏得數無異
　　測本輪大小逺近及加減差後法第七
　　法同上用三㑹食【此近世歌白尼法今時通用】
　　第一食總期之六千二百二十四年為正徳六年辛未十月【西厯之月今九月】初七日子正後二十八刻【順天府時刻下同】月全食太陽躔夀星宫二十二度二十五分平行為二十四度一十三分
　　第二食六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月初六日子正後三十一刻月全食太陽躔鶉尾宫二十二度一十二分平行為二十三度四十九分【今作八月】
　　第三食六千二百三十六年為嘉靖二年癸未八月二十六日子正後四十二刻一十分月食太陽躔鶉尾一十一度二十一分平行一十三度○二分【今作八月】
　　前兩㑹食黄道上相距之中積視行度【減全周】為三百二十九度四十七分中積日為三千九百八十七日平時三刻一十分于時交周上中積平行度【減全周】為三百三十四度四十七分本輪自行【減全周】為二百五十○度三十六分因自行度是生平行視行之差五度以為加減率【中積之視行大平行小故月在小輪之右】
　　後兩㑹食黄道上相距之中積視行度為三百四十九度○九分中積日為三百五十四日平時十二刻○九分于時交周上中積平行度為三百四十六度一十分本輪自行為三百一十六度四十三分因自行度是生兩行之差二度五十九分以為加減率【中積之平行大視行小因差少月仍在小輪之右】
　　第一食月在甲從甲數前二㑹之自行中積二百五十度三十六分至乙即乙為小輪周上第二食月離所在而乙甲餘弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧為午子五度是人目所見黄道上兩行之差
　　又從乙【第二㑹月離所在】過戊申數三百一十六度四十三分至丙即第三㑹月離所在而丙乙弧必五十三度三十七分丙丁乙角之弧為午未二度五十九分是黄道上兩行之差
　　又乙丁甲角去減丙丁乙角餘甲丁丙角為子未二度○一分為黄道上兩行之差
　　次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以減全周餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周之大半即周之心在其内次作丁庚丑線定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線丙丁線割小輪圏於戊次作乙甲甲戊戊乙三線成甲乙戊形
　　乙戊丁形有戊丁乙角【二度五十九分】又有乙戊丁角【丙戊乙角乘丙乙弧二十六度三十八分半其餘以滿一百八十度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半】即戊乙丁
　　角【第三為二】十三
　　度三十九分
　　三十○秒以
　　求各腰【倍角之數求其即對邊之數】得乙戊邊為一○四二戊丁為八○二四
　　次甲戊丁形有甲丁戊角【未子二度一分】有甲戊丁角【甲戊丙角乗甲己丙弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九分半甲戊丙角也其餘為甲戊丁角九十一度二十○分半】即有戊甲丁角有三角求其邊若戊丁為八○二四則甲戊為七○二
　　次甲戊乙形有戊乙【一○四二】戊甲【七○二】兩邊有乙戊甲角【乗甲己乙弧二百五十○度三十六分半之為一百二十五度一十八分】求甲乙得一二二七
　　若小輪之半徑庚壬為全數即因甲己乙弧之度推得甲乙又用變率法推乙戊戊甲戊丁各線與庚壬全數為同比例之數算得甲乙為一六三二三戊丁為一○六七五一戊乙為一三八五三有戊乙即得戊乙弧為八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度五十八分求其得一八八五○為丙戊以并戊丁得一二五六○二
　　次依幾何原
　　本【三卷三十六題】丙
　　丁丁戊兩線
　　内矩形與己丁丁壬兩線内矩形等又己丁丁壬矩形及庚壬方并與庚丁方等則以丙丁丁戊矩形一三四○八一三九一○二庚壬方【庚壬全數為一萬】一萬萬并為積開方得庚丁方之邊為一一六二二六次設庚丁全數為十萬變庚壬為八六○四是為月天半徑與小輪半徑之比例與前古法所得小異
　　次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線于辛截丙戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有庚丁【一一六二二六】有辛丁【先得戊丁一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為辛戊九四二六以并戊丁為一一六一七七】求庚丁辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十八度二十一分為癸壬弧并丙癸【先得戊乙丙弧一百四十度五十八分其半為丙癸七十度二十九分】得一百五十八度五十○分其餘【以滿半周】為丙己二十一度一十分是第三食月距小輪最髙之自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分為其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三
　　度五十一分
　　為其距最髙
　　之自行
　　又己丁丙角為未丑一度三十九分月在平行之後則第三食平行内應減未丑丙丁乙角為午未二度五十九分月在平行之後則第二食平行内應減午未兩角并得午丑四度三十八分為第一食應減之數而甲丁乙角先得五度因月在小輪下弧則為應減之數一加一減相準餘壬丁甲角為丑子弧○度二十二分則第一食平行内應加丑子
　　末第一食月視行經度離降婁宫二十二度二十五分減丑子弧二十五分【視行内應減平行内應加】得平行為在降婁宮二十二度○三分第二食月視行離娵訾宫二十二度一十二分加午丑弧四度三十八分得平行為在娵訾二十六度五十○分第三食日視行離娵訾宫一十一度二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行為在娵訾宫一十三度皆食時之經度也
　　因上二論以推加減立成表如後卷







　　試舊推平行率各術疎宻第八
　　依前法用太隂加減差表定前後兩㑹食之中積時可得太隂之平行率又用上論求兩食之本輪自行度若此兩率之距本輪最髙或最庳等則所定平行率為確合
　　如前本篇第六所用第二㑹食為總積之四千八百四十七年係漢順帝陽嘉二年【多禄某所用】其各率見本章　又第七所用第二㑹食為總積之六千二百三十五年係正徳六年【歌白尼所用】其各率見本章其中積率為平年【三百六十五日】一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四分其間交㑹滿一萬七千一百六十六周其自行本輪亦滿全周則為確合今依上古法推【依巴谷在周顯王時】減全周外餘三百五十九度四十八分○七秒【轉周不及交㑹一十一分五十三秒】依中古法推【多禄某在陽嘉年】減周外餘三百五十九度三十七分四十九秒【轉不及㑹二十二分一十一秒】依近世法推【歌白尼在正徳年】減周外餘四分則知近世之法視古為宻葢測驗推步一二千年積功力積智巧所定諸法漸次加精故也定太隂平行自行之厯元第九
　　厯元者於某地之某年月日時刻定某曜躔本天之某度分為推步之根本上遡既往下迄將來靡不準此或加或減以得隨時所躔各度分也
　　今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為厯元其地則
　　京師順天府定為厯元之本所厯元則上下推步略同古法論地則自唐至元有測驗北極出地之法是為地之緯度若其東西經度從古未有也今立法以本府為根其南北北極出地三十九度五十五分有竒九服皆隨地測驗東西則以本府為初度初分九服依此為準或加或減推算各地本時本曜之各所求度分别有本法本論【如後卷】
　　右北極出地度通為四十○度四十九分有竒中西二率悉與古法不合葢前人未悟地半徑差氣差於兩至所測之髙應加應減故也說見日躔厯指
　　用厯元前一月食之嵗月日時及厯元之嵗月日時取其中積日求太隂之平行若干度分減朔䇿【一交㑹之全周】餘度分為厯元之平行度分則朔應也又考月食時得自行若干度分亦算中積時之自行若干度分兩數并得為【轉應也新法算書卷二十八】
















　　厯元之自行度分則
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十九　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷二
　　解第二均數第十
　　如上論因月有本輪自行度以致不平不順定朔定望多寡不一今用其自行度分加減其平行視行以定均數則于定朔定望及交食之法始無遺漏乃厯家詳測宻推以為未足盡月行之理故又立次輪一法以定均數與本輪第一均數並用之今解其義如左
　　古今測月行審有自行度與平行不合立為本輪法【或不同心】與自行加減以定朔望以正交食然其朔望之極大差不過五度此本輪之半徑也是知定朔定望時太隂恒在本輪之周矣其在上下之差則不然古厯於上下日推太隂自行本輪之二限四限【左右兩傍之盡處所謂留際也如此則為去最髙之極大差】又在黃道之九十度限【一名黃平象限如此則無東西視差】以定本日之經度若如本輪法則此差止應得為五度及用圓渾儀測候或以距太陽求月之視行經度或以恒星求其黄道上之視經度得數乃與先推殊不合論推算宜得五度論測度則得七度四十分從古至今累測皆如之又測前後若干日亦與推算不合每日逺近所差不等知月行止定朔定望日在小輪周餘日去離逺近多寡各有本行度分因從其差數以立差法仍定本輪周上復有次小一輪循本輪右旋【與七政行同與自行異】半月一周因其行度作加減差以定第二均數列表【如後卷】
　　求次輪之比例第十一
　　既論有次小輪今論其大小以定加減率
　　如圖丁為地心
　　庚為本輪心甲
　　乙丙為本輪周
　　作庚丁過心線作本輪之丁甲切線即庚丁甲為五度角【視行平行之極大差】朔望時次作庚甲戊線作丁戊線成庚丁戊角為七度四十○分視平兩行上下之大差次庚為心戊為界作戊巳圈太隂在定朔定望時必循甲乙丙本輪周左行在兩時必循戊巳周左行両前後半月間則自甲向戊戊向甲右旋為次輪之自行



　　若庚丁線為一萬全數即庚甲為八百七十二【五度之正】庚戊為一千三百三十四【七度四十分之正】相減得甲戊四百六十三甲戊線平分于辛庚為心辛為界作辛壬為負次輪圏【一曰帶次輪】即甲辛為二百三十一以并庚甲得庚辛一千一百○三為負次輪辛癸圏之半徑則本輪次輪兩半徑為一一○三與二三一也
　　系有二小輪之比例可解前一推一測異同之極大差又可推朔望前後之視行疑於無法而實有法【朔望前後三十八度其視行絶異故云疑於無法詳後論】
　　如圖兩圏為本次二輪丁為地心甲為本輪之最髙丙為
　　其心乙為次輪心
　　作丙乙線為一一
　　○三從乙心作次
　　輪圏其半徑二三一【如上兩輪之比例】次從丙作丙戊丙子線切次輪於戊於子成戊子兩直角設月體在戊今論之
　　凡月行本輪周左旋【依宗動天自東而西】如圖庚為本輪心甲乙為白道丁為最髙己為最庳其平行則自甲向丙庚至乙其自行則自丁而丙而己而戊而復于丁從丁【即正半轉即最髙】入轉行極遲
　　向丙【即中轉亦留際】其遲日損至丙而及平行度謂之遲初限從丙向己【即中半轉即最庳】遲損疾益至己而極疾謂之遲末限從己向戊【即正轉亦留際】其疾日損至戊而及平行度謂之疾初限從戊而復向丁疾損遲益至丁而極遲謂之疾末限最髙左右二限謂之遲厯逆經度行【逆七政經度也後省曰逆行】最庳左右二限謂之疾厯順經度行【後省曰順行】二十七日有竒而周【即轉周】若次輪則如圖乙為其心甲巳為本輪周壬戊癸子為次輪周壬為最近癸為其最逺【本輪可言髙庳次輪不得言髙庳故言逺近謂逺近于本輪心】其順本輪左旋則自甲向巳其自行右旋【如七】
　　【政自西而東】則自壬而戊而癸而子而復于壬從壬入轉至戊為遲初限從戊至癸為遲末限從癸至子為疾初限從子至壬為疾末限最近左右二限為遲厯逆行最逺左右二限為疾厯順行十五日弱而周謂之次轉周
　　夫甲巳弧者約太隂距太陽之半周也【朔與望相距之一百八十度】次
　　輪心行甲巳半周則月循次輪行滿一
　　周是月體循本輪周行一度即循次輪
　　周行二度次輪心從甲至乙月從壬至
　　戊比本輪上之兩行皆在遲厯皆逆行一至戊切㸃則為逆行之末順行之始順行則始疾故戊切㸃為月行次輪順逆兩行之大差今以數明之
　　作乙戊線為切線之垂線成乙戊丙形戊為直角此形有乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二
　　十八分為次輪上月行之最大
　　差是本輪心行度【甲乙】外應加應
　　減之數乙丙戊角既一十二度
　　二十八分戊乙丙角必七十七
　　度三十二分壬戊弧也半之得
　　二十八度四十六分為甲乙弧【甲乙為壬戊之半】
　　系凡次輪心距本輪最髙三十八度為大差之限朔望前後各等
　　論太隂次輪異名同理第十二
　　前卷推月不平行之縁為有本輪次輪因立兩均數以定其實行【此歌白泥術】而首卷又有異名同理一章【第五】言用不同心圏立法得數不異是則止論本輪未及次輪也今并論兩小輪與兩不同心圏亦復異名同理得數無二【比馬日諾術】如左
　　如圖是月本天之大圏平面也本天中函有諸球體有厚薄行有順逆遲速此圖平面亦函有諸圏譬猶剖球為面其中所有一一具見矣内外凡六圏甲為地心亦為月本天之心外第一圏為黄道平分十二宫次圏為
　　交道【黄白經度畧等】己見前解第二
　　第六總名為負太隂中距之
　　天其第二之外規面第六之
　　内規面則與地同心【甲也】其第
　　二之内規面第六之外規面
　　則與地不同心而以中距之
　　心為心兩天各有厚薄不等其厚薄處恒相反相對【此二天同一色繪之】
　　此天平面之外圏斜交于黄道内函月行諸圏為一體順經度行【右旋】每日六分四十○秒五十五㣲○六纖八平年三百一十二日有竒而行天一周周行無首尾其起算之界用外規之最薄即本天之最髙
　　第三第五總名為太隂中距天又名為正不同心天【上有二面同心此四面不同心】其心為乙距地心甲以最外規【丁也】之半徑【丁甲也】為度十分之約得一有半為乙甲求其厚得丁甲十五分之四為丁戊此天内函月行之軌道為一體順經度行【右旋】其外雖為負距天所挈一體順行又自有其行度毎日二十四度二十二分五十三秒有竒凡一十
　　四日七十三刻○七分有竒
　　而行天一周【在歌白泥法為次輪上月行之
　　周】其起算之界為最近地心
　　之處【已也如上次輪法】本表目其本
　　行度為日月相距之倍度是
　　為次引數凡月朔望間必行
　　一周故朔望時月恒在于最近即無此圈行度亦不用次均數皆與前法所論次輪同理此圏又名為引數之圏以其函負月軌圏為定均數之根
　　第四名為月軌圏葢太隂自行之軌道也與第三第五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之天乙丙兩心相距以中距天【即第三第五】之全徑【外規過心相距】為度六十平分之得其一分半弱
　　次不同心之心丙旋遶正不同心之心乙作一小圏月體循第四天行雖最外為負距天所挈一體順行又為中距天所挈一體順行其自行則又逆經度左旋譬之負距天如流水中距天如舟月體如人水自順地勢東行有水之行度舟亦順水勢東行又自有舟之行度人却從船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以自天之最髙為界日逆行一十一度一十八分五十九秒有竒三十一日七十八刻有竒而行天一周其在前解則自行本輪也
　　前解定次輪上【或正不同心圏理同】太隂一日順行二十四度有竒今減本輪上【或次不同心圏理同】逆行一十一度一十八分有竒餘一十三度○三分有竒因兩行相背故相減所得較數為前引數
　　兩不同心圏各有最髙最庳【前解在次輪者為最逺最近此解亦名最髙最庳】則太隂所至有逺近四限與前解同其數以中距天之半徑丁乙為度半徑六十則極逺距地心為六十八次
　　逺為六十五分○九秒次近
　　為五十四分五十一秒極近
　　為五十二分【皆歌白泥所測也】第二圖次不同心之心在丙
　　其最髙在丁正不同心之最
　　髙在戊【中名月孛西名平最髙】甲乙戊
　　線定黃道上月孛之經度甲丙巳線定已為正最髙之經度【甲丙巳線過甲丙兩心則己為月軌距地之極逺】乙丙丁線定月軌道最髙之經度從巳至月前解名為月自行古史各有本表今用前兩輪解已作表不復備著
　　右二法外第谷及其門人又有别解更細更宻特為竒玅以步月離倍勝前法特㣲眇難見以步交食精粗判然今并論如左
　　第谷宻測月離覺月自行在朔望時遇初宮或六宮及左右平距【最髙庳之左右其距地等】即自行四限【髙庳左右】但依古法用一均數一本輪自行足以齊太隂之不平行矣自非然者即用古法多見參差因依古步五星法於月離法中亦加一均輪均輪者古推步五星自行用兩不用心圏一為負本輪心之圏一為均行之圏【均行圈者與本輪心圏又不同心而出入其内外古推五星但依本輪心圏未能悉合别依此圏推步然後度分不謬故名均行之圈或用均輪也歌白泥謂月離法中可省此第谷覺有未合復用之乃合】其解於五星厯中詳之今月離亦用之是為新法依此作五輪月行全圖如左方如圖甲為地心取甲乙線為半徑【前法為次輪之半徑】乙為心甲為界作甲丁丙圏【前法為次輪】從圏周任取丁為心作戊己癸圏其半徑丁戊是為月與地之平距【平距者最髙庳之間】即五
　　十六地半徑
　　也【前法為月本天半徑
　　或負本輪圈之半徑】若
　　丁戊為全數
　　十萬即甲乙
　　為二千一百
　　七十分右為
　　二三一又於戊巳癸周任取癸㸃為心取癸辛線五千八百分為半徑作午辛辰本輪又取辛庚線二千九百分為半徑作庚壬子均輪得癸庚線【兩小輪之兩半徑并】八千七百此八千七百者于前法為本輪之半徑但前用一本輪以齊太隂朔望之行此析為二析為二者以前法之本輪半徑三平分之二為新本輪之半徑一為均輪之半徑新本輪之半徑者月朔望時近逺之實半較也凡月之定朔定望時丁心與地心甲合為一㸃丁心右旋【順經度行】循甲丙丁圈【從甲向丙而丁而復于甲】半月而周【此圏以當前法之次輪故如前月體循次輪周半月而復】則甲丙丁周上之弧為月距太陽之倍數本輪之癸心循戊癸未圏【從戊向癸而未而復于戊】右旋【順經度行】二十七日有竒而周均輪庚子之心辛循本輪周左旋【違經度行從辰向辛而壬而午而復于辰】亦二十七日有竒而周即辰辛戊癸兩弧之行恒為等度分而此兩圏皆當前法之一本輪其行周皆轉終分也月體則循均輪周右旋【順經度行從子向壬向庚而復于子】十三日有竒而周【是轉終之倍數】
　　凡朔望時丁心必在甲若自行為初宮初度則如一圖癸心在戊辛心在辰月體在子無均數自行為六宮則如後圖癸心在未辛心在午月體亦在子亦無均數朔望圖見交食厯朔望之外依圖用三角形法推算則
　　得月離之宫度分可無用
　　表
　　依新法則戊為月孛葢最
　　髙也甲丁巳所指為平最
　　髙今以二法較論同異則
　　月與地之中距【五十六地半徑】兩
　　家㣲異【前後為本輪心距地新法亦然皆丁戊也】若自行初宫初度則月距地比于中距前法盈十萬之八千五百分新法盈二千九百分是損三分之二也【此第谷所定也以視差及宻測月髙庳法得之】若自行三宫則兩家所定最大差為小異其以次小輪【前為次輪今為均輪】為自行之倍數新舊一也今用合圖明之合圖説【實線為前論歌白泥法半虚線為第谷新法】不論次輪前法次輪在上新法次輪在下其理不二故也【五緯厯中見其論】
　　前法丁地心亦為戊寅庚夘圏心戊丁其半徑戊本輪心以平行右旋厯丑寅庚夘等㸃月從丙自行左旋向乙設戊平行三十度至丑月左旋從丙至乙自行二十九度一十三分【每平行一度自行五十九分四十六秒故】平行六十度至寅即自行五十八度二十六分亦從丙至乙【丙乙恒為自行弧】又








　　至庚至夘等皆同此推若依丁戊線從丁向戊取丁申
　　線與戊丙等申為心丙為界作圏必遇各乙是名過乙圏亦為髙庳圏【不同心圏】
　　新法丁戊半徑戊寅庚夘圏同前别取戊午線為戊丙三分之二戊為心午為界作本輪【較舊本輪之徑減三分之一】次平分戊午于己午為心巳為界作均輪【得舊本輪徑三分之一】月體在己設戊心平行至丑即戊乙戊丙兩線開展【午心循子午本輪左旋為各子午弧】如張箑之勢【丁戊丙直線戊午乙過兩小輪心線若自行初宫初度即兩線合為一線後漸展開至三宫九十度成直角至六宫復合為一】己月從最近酉【最近本輪心也】

　　右旋【順經度行】至己為自行之倍數如戊行至丑兩心線為丑酉午乙月在己則酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧【丙乙午子與戊丑等而乙丑乙寅等線恒與戊丁平行】餘悉同此【酉巳弧行倍於丙乙】次依丁戊線從丁取十萬分之二千九百為未未為心已為界作圏過各己㸃是為均行之圏兩法至即相近依前法推加減表則用丁丑乙一三角形求丁角新法用午己丑及丑己丁兩形求丑丁巳角兩得數之差自行十五度為四分三十三秒自行三十度為八分○九秒自行四十五度為九分五十六秒自行六十度為九分三十二秒自行七十五度為七分○三秒自行九十度為三分○六秒前法以自行九十五度為大差之限則四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度為大差之限則四度五十八分二十七秒兩得數之差隨在皆乙丁巳角而最髙左右均數新法比前法為大最髙衝左右新法比舊法為小
　　凡月離諸表今皆依新法推算
　　推太隂之實經度第十三
　　前論因本輪之自行度加減立第一均數以得定朔定望朔周轉周又因兩之自行差與朔望異用次輪之自行加減立第二均數於理為盡從是可得太隂之視行實經度今論次如左
　　查平行表簡得太隂太陽之相距度分及月距本輪最髙度分用平面三角形法可得其實經度【用古法解之】
　　第一法西古史依巴谷在羅徳島【地中海島北極出地三十六度】於總積之四千五百八十七年為漢武帝元朔二年甲寅三月【建寅之月】初七日子正後八十四刻一十四分【順天府時刻】用渾儀測得月距太陽為四十八度○六分于時日視行躔鶉首一十○度四十○分即月視行度必在鶉火二十八度三十七分此時此地為午正後一十二刻依正升斜升表算得月凖在黃平象限無東西差
　　今用月離表試之依表是時太陽之平行為鶉首一十二度○三分均數為一度二十三分當時太陽最髙在實沈宮初以減四十八度○六分得四十六度四十三分為太隂距太陽之平行度【此於實距内減均數而得平行葢太陽在最髙後平大視小用減法若在最髙衝平小視大用加法】查表于時太隂自行為三百三十三度又平行距太陽為四十五度○五分視平兩行之較為一度三十八分更用兩小輪圖試之
　　從自行之最
　　髙甲左旋過
　　己至乙得三
　　百三十三度
　　乙為心作次輪圏作乙丙聨兩心線割次輪于壬從壬至戊為日月相距之倍數九十○度一十分次作乙戊戊丁戊丙三線成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角【壬戊弧九十○度一十分】求丙戊邊及戊丙乙角【乙為鈍角宜引長丙乙邊作戊子垂線成戊乙子直角形有乙戊邊二三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙過九十之餘也先求戊子得二五七弱
　　次求乙子得○○一以并
　　丙乙得一一○四戊子子
　　丙各自之并而開方得一】
　　【一二五不盡為戊丙又子丙與全數若戊子與丙角之切線得一十二度一十○分為乙辛弧】次以甲巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其餘弧一十四度四十九分為甲辛或甲丙辛角
　　次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角【戊丙甲角之餘】一百六十五度一十一分丙丁為全數求戊丁丙角【引長丁丙邊從
　　戊作戊子垂線戊子丙直角形有角有邊求戊子為二八七子丙為一○八五
　　子戊丁直角形有兩邊求第三丁戊得一○一八五為月距地心次求丁角為】
　　【子丁邊數與全若戊子邊數與丁角之切線二八四查表】得一度三十八分如上所測數為確合
　　第二法太陽經二百六十九度○四分太隂經二百五十七度四十三分太隂自行為一百二十二度四十九分日月相距為一十一度二十一分倍之為二十四度四十二分如圖甲乙為太隂自行度壬戊為倍數丙乙戊
　　形有丙乙乙
　　戊兩邊有乙
　　角壬戊弧之
　　角求丙角得五度五十二分為辛乙弧求丙戊邊得五十六分以乙辛減乙甲【自行不過半周故應減】餘一百一十六度五十三分為甲辛弧其餘六十三度○七分即辛丙丁角次丙戊丁形有丙戊丙丁兩邊有丙角求丁角得四度四十二分為白道上之庚癸弧因在自行前半周以減平行得二百五十三度五十七分是太隂本時之實經度【從春分起算】
　　篇中屢言黃平象限者是黃道在地平以上之九十度限也兩道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周上之九十度限恒在午正線黃道斜迤時時不一其九十度限時東時西又隨地多寡若極出地四十度則差多者至距午二十五度惟南北二至乃與午線同度分耳其法其表詳載交食厯今略舉如左　法欲求本地本時之黃平象限於本月日時簡本地本宮之黄平限表其第一直行本日之月離宫度也第二第三四行為其時分秒第五第六為其月離象限度分先約得月離經度若干極四十度表有時之秒他極減之而少一行查表取其橫相對時分【子正起算】得某時月在黃平象限更以本時簡月表求月離經度得某宮某度分又對取其時分為月在象限之正時　假如崇禎四年八月十四日求本日何時月在黃平象限先約月在娵訾宮六度本表求時得二十一時○一分五十三秒以此時查月表求月經度得本宫七度一十分查時得二十一時三分五十三秒為月在黃平限之時可測其髙欲宻合更以此時求經度更求時
　　系凡月生明或生魄作直線聨兩角此線若過天頂為地平上之垂線即太隂必在黃平限上而此直線亦與白道為直角引長之必過黃道之極【黃白二道在太隂厯中每作一道論其差甚㣲故】
　　此線直過天頂及黃道極必分地平上之黃道弧為兩平分【此兩圏相交有細解其本論見球圏原本】
　　月望時無從得角從月駁定月體之南北兩極如前直線用之知其過黃道極及在黃平象限之上






　　二十八宿距度第十四
　　中西古今厯法理同數異大同小異理大同者共戴一天

　　同資七政也數小異者如周天有平度日度度法有用六用十之類會而通之罔或弗合亦無害其大同也獨恒星宮次中厯依赤道為二十八宿北為三垣南方無垣則附見於諸宿西厯依黃道為十二象通計南北為五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻譯並存今恒星厯各註黃赤經緯度分星名位次皆按中厯更定免致凌雜而間考西古太隂厯則亦有二十八舍譯謂月所宿留之處即又與宿次同義且二十八距星亦皆脗合其不合者獨觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知其何繇而同若疑上古相通則此法之外又何以畢無一合亦一竒也其諸法義圖表俱見恒星厯指今欲推太隂宫宿度仍用本表先定黃道所離經度依表求得本時刻太隂所離某宿某度法曰表中求月所離之宮度數内減去近小宿數所餘者為本宿之度分假如月離鶉火二十八度三十七分本宮近小數為星宿二十二度○九分相減之得六度二十八分乃月在星宿六度有竒
　　宿距星在宫次　度　分　　宿　宫次　度　分

















　　擇月食以定交周第十五如上論定朔望轉周實經度訖次當定交周度分其法亦用兩月食兩食者須太陽之距最髙等須太隂自行度等須食分等須食在陽厯或在隂厯亦等乃可推月行交道滿若干周而復還于故處第舊史不載食分亦不載隂陽厯無憑推步即西古多禄某【漢順帝時】亦未覺太陽之最髙隨天運行【順七政右旋每百年約行一度】故所擇兩月食見黃道上之經度等即謂太陽之距最髙亦等而實則不等兵法亦不可用至近世歌白泥【正徳間】擇用兩食於法為合但所用兩食一在陽厯一在隂厯雖内外不等而度分之對待相等如日月之在朔望皆名交會不害為可用也
　　第一食總積之四千五百四十年為漢文帝六年日躔大梁宮六度四分五月【酉月也實建申之月】初二日子正後三十一刻【順天府時刻不見食甚】月食十二分之七在陽厯中交即月在
　　南初虧東北于時月自行為一百六十
　　三度三十三分【多禄某歌白泥兩算同】均數為一
　　度二十三分【未滿半周一百八十度故用減法】
　　第二食【歌白泥所記】六千二百二十二年為正徳四年己巳日躔實沈宮二十一度六月【實建酉之月】初二日子正後二十四刻一分【順天府時刻不見食甚】月食十二分之八在隂厯正交即月在北初虧東南于時月自行為一百五十九度五十五分
　　兩食時月自行差止三度半可勿論其日躔前後相距不等然多禄某所測太陽最髙為實沈六度所用食時日躔在最髙前三十度弱歌白泥時最髙在鶉首五度所用食時日躔在最髙前十四度兩距之較雖十六度以最髙旁近度距地心之數為差㣲即地景大小無二亦可勿論
　　今論兩食時之月自行畧等太隂距地心之度分畧等則所差者在食分也為十二分之一
　　計兩食之中積為平年【三百六十五日】一千六百八十三年八十八日九十刻○五分或六十一萬四千三百八十三日九十刻○五分得交會【即朔望】二萬○八百○五會交終則二萬二千五百七十二周外餘一百七十九度二十四分【後食大于前食為十二分之一月體之徑于天度畧為三十分則食差為二分三十秒交前後之緯距二分三十秒其經度為三十分次食既大于前食即近交其較半度則未滿丰周之較為三十分查表求兩食之兩均數一加一減其較二十一分以減三十分得九分為不及半周之數實餘一百七十九度五十一分】
　　上文推定【依巴谷及多禄某先後推定見本篇第四】月交會五千四百五十八則交終五千九百二十三依此用三率法以交會率【二十九日有竒】為法中積日為實而一得二萬○八百○五會再用三率法以交終為法而一得二萬二千五百七十七交半
　　置交數【二二五七七半】以三百六十乘之以會數【二○八○五】而一得一會時【二十九日有竒】交行之度分
　　又以會數【五四五八】為一率交數【五丸二三】為二率一日之太隂平行【一十二度一十一分二十七秒】為三率求得一十三度一十三分四十六秒為一日交行之度以日求月求年凖此法論交行第十六
　　交行有二一順經度行一逆經度行順行者月平行一日一十三度一十三分四十六秒是為月行距交之度則以交為界又如前定月平行一日一十三度一十分三十五秒○五㣲是為月行距宮次或節氣之度則以宮次或節氣為界兩數之較得三分一十一秒是則兩交一日逆行之數所謂羅計行度也順行者如七政右旋自西而東逆行者如宗動左旋自東而西右旋者先降婁次大梁左旋者先枵次星紀故月行兩界一為定界一為不定界定者宮次如娵訾等節氣如冬至等不定者謂正中二交也兩界則兩數其較則為不定界之行分不定界之數大于定界之數故累積其較則與月行相背矣
　　交有平行又有自行與日月相似自行有遲有疾黃白二道之相距亦時多時少古來未覺有此第谷累年宻測得交行惟朔望時無加減【與日在最髙最髙衝同理】恒得五度弱過此漸加至兩而極而此自行恒半月滿一周【與太隂次輪行度同理】
　　如圖甲為月天球上之黃道
　　一極人目在他極外斜看黃
　　道面戊庚己為黃道圏去甲
　　五度○八分得乙乙為心作
　　戊癸己球上大圏為平白道
　　兩圏相遇各平分于己于戊為兩交庚癸相距之限五度○八分是為兩交相距之中數【兩相距之小數為四度五十八分三十秒大數為五度一十七分三十秒相減得較半之以并小數得五度○八分相距之中數也】而己戊為兩交平行之處
　　次乙為心作丁丙小圏其徑為大小兩數之較一十九分小圏之周恒負正白道之心【如黃極遶赤極作一圏名極圏又白極遶黃極作一圏名白極圏此小圏與之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也】半月【十四日有竒半朔策也】行一周
　　若正白道之心在丑【最近黄道極惟朔望則然】以丑為心作球上大圏如辰辛子辛為正白道【若球上作大圏過白黃兩極宜為乙丑庚弧今依視法作直線】其距黃道為辛庚【本大圏之一弧】辛癸為中白道正白道之差而正白道兩交黃道于辰于子則辰子為兩道【朔望時】之正交是交食所用之兩交也
　　若正白道之心在寅【兩時】以寅為心作夘壬未大圏定
　　癸壬為中白道正白道之差
　　而庚壬得五度一十七分三
　　十○秒是為黃白二道相距
　　之極逺【寅心距甲心為極逺故】則夘未
　　為兩逺交距戊巳兩平交為
　　戊夘未巳距夘未兩近交為夘辰未子【逺近者兩之交近交者朔望之交平交者半策之交】
　　凡正白道心在寅之上【兩前後】丑之下【朔望前後】若干度分則中正兩白道之大距【相距之最逺】在壬之上辛之下亦若干度分而兩交在夘未之上辰子之下亦若干度分若正白道心或在丙或在丁則正中兩道之大距相合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸為兩象限兩交則在辰夘子未之間戊巳之左右
　　本厯表中有正交之加減有正白道與黃道相距之度分其原葢出于此如圖正白道為辰辛子即有辛辰庚角可推正白道之各度分距黃道若干【與黄赤二道距度同法】若在癸在壬俱倣此
　　若正白道在辛癸壬之外【在辛壬限内而不在三㸃之上】則先求丁之上下距甲若干以得癸之上下距若干葢丁甲癸為一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小其加減率及用法見本厯表
　　定交行之厯元第十七
　　上文言擇兩月食以定交周因其經時若干而滿周以知交終及歳月日時交行之數然止用兩食相對較勘多寡不知其距交幾何度分今欲審某時距交若干以定交應亦須兩月食其距太陽之逺近等兩食分等兩食之在隂厯陽厯正交中交等既諸率各等則距交必等因而析取中數則得本時正交所躔度分【此歌白泥法】
　　第一食【多祿某所記即前第六章定本輪所用第二食】總積之四千八百四十七年為漢順帝陽嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正後一十七刻【順天府時刻】一十分月食十二分之十在黃道南初虧東北于時太陽躔夀星宮二十五度一十分月自行為六十四度三十○分用減法得均數為四度二十○分
　　第二食【歌白泥所測】總期之六千二百一十三年為治十三年庚申十一月某日子正後三十一刻正【順天府時刻】月食十二分之十在黃道南初虧東北日躔大火宮二十三度一十一分【兩食之中積時為一千三百六十六年其間太陽行最髙一十六度有竒以減日躔兩度差二十八度得一十二度為前後日距最髙之差日在最髙旁近其距地之差甚㣲地景無二與無差同】月自行為二百九十一度三十五分用加法得均數為四度二十八分
　　兩食時月本輪最髙前後等距【前過最髙六十四度後未至最髙六十九度其較五度距地之差甚㣲與無差同】食分大小等初虧方位等則兩食之月距交等度【中積為一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分】此時自行滿交周外其距交為一百五十九度五十五分
　　如圖甲乙丙丁為白道乙丁為正中二交甲為北為内為上為隂厯丙為南為外為下為陽厯乙戊己丁為距交等之兩弧是
　　兩食時月體一過交一不及交之度戊在乙交之前已在丁交之後前食用減法得均數四度二十○分【減者月在自行之前半周依表平交行為甲乙庚減庚戊得甲乙戊戊為月所至之實處】取戊庚後食用加法得均數四度二十八分【加者月在自行之後半周依表平交行為甲丙辛加辛巳得甲丙己巳為月所至之實處】取己辛庚辛為兩食中積月距交之平行一百五十九度并戊庚辛巳得戊丙巳兩距之實行一百六十八
　　度四十三分其餘一十一度一十七分為乙戊丁巳兩弧并半之得五度三十九分為兩食時月距交之度乙庚得九度五十九分若半交甲為界則甲乙庚得九十九度五十九分是第一食時之交行根所謂交應也若他時他處求交應依此加減之
　　今擬崇禎元年戊辰天正冬至為厯元順天府為厯元本所如日躔表推算本曜恒年表【如後卷】
　　交行兩界任用但月體行度多端差數繁曲既成加減均齊則或用定界從宮次節氣起算或用不定界從羅計起算所得正等
　　測黃道白道相距度分第十八
　　西史多禄某【漢光武時】其地為北極髙三十○度五十八分用三直儀【測髙儀皆可用】測得月軌極北距天頂二度○七分以減北極出地度得二十八度五十一分為月距赤道度分于時黃赤距度為二十三度五十一分【黃赤距古逺今近説見日躔厯指】以減太隂距赤度餘五度正為黃白相距之度此測因月近天頂地半徑差極㣲可以勿論又軌度最髙在清蒙限外亦無差分若在近濁測月軌髙不先定地半徑差清差以為加減即所得者非實度分
　　西古史多言黃白距五度正上古則云四度五十八分回囘厯則五度○二分皆不逺近世第谷【萬厯間】宻測詳推功倍古人其言曰朔望時古測僅少一分半若上下兩則五度一十七分本書有測法有算數今略舉如左
　　總積四千八百○○年為漢章帝章和元年丁亥八月【建未之月】十八日【本地】午正後二十九刻一十分月在正午時為上依本表算得距交八十六度一十七分于時測得月距黃道【地半徑蒙氣二差俱加減訖外】為五度一十三分　【右二則所言度分通為日度則五度一分半者當為五度九分八十二秒五度一十七分者當為五度三十六分五度一十三分者當為五度二十九分】
　　大統以前諸厯黄白相距俱六度正通為平度則是五度五十五分距度恒大于西術以推算月食往往小于天驗殆縁於此
　　西術定黃白距度求月軌極髙得距赤度分去減黃赤距度餘為黃白距度此古今通法但多禄某當漢光武時去今一千四百餘年于時黃赤距為二十三度五十一分所減大所餘必小今時則二十三度三十一分半所減小所餘必大故今之黃白距較古為大【是黄赤漸近而黃白不移其所以然難可窺度】
　　又恒星厯言近至之恒星古今緯度不一在冬至則南緯度小北緯度大在夏至反是亦黃赤漸近之徴也
　　今推黃白距度列表略同黃赤距度法【見日躔厯指及測量八卷】其用法見月離表
　　論月視差第十九
　　日躔厯指論地球半徑與月天半徑為比例若本天視地為逺為髙則比例為小若為近為庳則比例為大【兩數相近其比例名謂大相逺名為小】
　　凡視差有三【清蒙不與】一曰地平緯差二曰黃道經差三曰去極緯差其根則一地球之半徑是也葢推算之地平緯恒與地心為對人目所見之地平緯恒與地面為對故因地之半徑而生視差若日月星在天頂即實行與視行為一線即測騐與推算為一率自此而外七政皆有視差但以去地逺近出地髙庳分别大小耳今所論者地平緯差也【餘二差詳見交食厯指】前史謂之南北差因曜實在北所見在南故立此名今通稱之
　　求月視差法依表算得月在極南【即冬至但此論經度非時也故稱南至以别之】近冬至十度以内又在兩交之中【正半交中半交黄白相距極逺之際】又在黃平象限之上測其地平以上之髙是為視髙次用赤道出地度南至距赤緯度太隂距黃緯度推得月在地平以上之髙是為實髙次以視髙減實髙其較為地半徑之視差　若不用南至任以恒日依表推月過子午線或黃平象限上求其黄道上經度及其距交經度距黃緯度得地平以上之實髙亦測其視髙兩數之較為地半徑之視差此法古今累測所得數無異略舉如左
　　總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥十月【建酉之月】初三日西史多禄某在本地極髙三十○度五十八分太陽躔夀星宮五度二十八分月在子午線亦為黃平象限【凡兩至在黃平象限與子午線同度】推其經度為星紀宮三度○九分月距交為七十四度四十○分其距黃緯度為四度五十九分計本地赤道髙五十九度○二分星紀三度九分之距赤緯于時為二十三度四十八分以減
　　赤道髙得緯度髙為三十五度一
　　十四分【黄道某度地平上髙】加月距黃緯度
　　【在黃道北故加】得四十○度一十三分為
　　太隂之實髙次測得三十九度○
　　五分為視髙一推一測其較一度八分為地半徑視差
　　又總積六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月【建申之月】二十七日午正後二十二刻一十分西史歌白泥測得月軌視髙七度一十分于時日躔夀星一十三度二十九分月自行得三百五十八度為本輪之最髙推黃道經為在星紀一十二度三十二分距交七十二度五十二分距黃緯為四度四十七分因推得月距赤道二十七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分減去月距赤道度餘七度五十七分為月在地平上之實髙一測一推之較為四十四分即月在最髙地半徑視差
　　右兩術所推太隂之地半徑差各依本法論定太隂出入地平時若在本輪之最髙則多禄某為○度五十三分歌白泥為五十分若在最髙衝則多禄某為一度一十九分歌白泥為六十六分異同若此將何適從所以然者縁兩史測月時未悟月近地平有清蒙一差故也【説見日躔厯指】清蒙映物能升卑為髙凡測月之地平髙所得數乃所見之視髙【與人目平行】非月行之實髙【與地心平行】以地半徑差減實髙則為視髙又以清蒙差加視髙則為真視髙近世第谷依此法推得太隂出入地平時在最髙為五十六分二十一秒在最庳為六十六分○六秒其各逺近之差在多禄某為二十六分歌白泥為一十六分第谷為一十分三家皆有地半徑差表今以第谷【新術為正】以地半徑大差求月距地心第二十
　　如圖甲為地心乙丙為視地平乙甲為地半徑丙角為視差【用第谷之大數】六十六分○六秒乙為直角乙甲半徑為度【為度者恒呼為一以上累加之】求月距地心之甲丙法為全數【内】與乙甲【外】若丙角之餘割線【内】與甲丙得五十二又十萬之二萬一千○二十五是月極近地為五十二
　　地半徑有竒若用小數五十六分二十一秒推得六十一又十萬之二千七百八十二
　　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天頂之戊丁弧或稱戊乙丁角或稱丁乙甲之餘角任髙任下皆用甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒為地半徑之角
　　如前論月本天本輪次輪各半徑之比例為十萬為一一○二為二二一并之得地心至太隂極逺【最髙】之線一一三三三次用變率法一一三三三得六十一地半徑又十萬之二千七百八十二則本輪之半徑一一○二得若干次輪之半徑二三一得若干依此推之
　　系如圖得丁
　　戊【月距地心十萬分之
　　幾】若干數亦
　　可得月距地
　　心若干地半徑數有表【圖説見前】
　　二系地半徑差月距地心恒互推
　　三系若定地半徑若干里亦可得月近逺若干里【有本解】論太隂清蒙氣第二十一
　　日躔厯指有論有法以測清蒙差度分因之列表凡測太隂得其視髙則求地半徑差加之得數又以清蒙氣差減之為其實髙凡推太隂得其實髙則以地半徑差減之得數又以清氣差加之為其視髙但清蒙之差因地因時所在各異今表其折通用之率也必求本地本時之確數宜隨處所積歳月累測以定之
　　測月徑地景徑第二十二
　　測日月徑度西古史有本用儀器今以月食立法則厯家之正術也
　　總積四千○九十三年為周襄王三十一年子月日子正後【順天府時刻下同】四十一刻○五分月食十二分之三約為四之一于時日躔降婁宮二十七度○五分月離夀星二十七度○五分月自行為三百四十○度○五分月距交九度二十分距黃道北四十八分半【依表算】
　　又總積四千一百九十一年為周景王二十二年戊寅月日子正後一十四刻○五分月食十二分之六約為半徑于時日躔星紀一十八度一十二分月離鶉首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分【前食月距本輪最髙二十度弱兩食之較八度有竒俱在本輪上弧不能變逺近之數】月距交七度四十八分距黃道南四十分四十秒
　　如圖日光照地面即地背生景形如角體漸小以趨盡月
　　過交入地景【一名
　　闇虛】有髙庳食分
　　為之大小今兩
　　食時同在最髙之左右其距地等食分一為半徑一為四之一其較為四之一距黃道一為四十分四十秒一為四十八分三十秒其較七分五十秒依法算月徑四之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最髙二十度之似徑也
　　測月徑度法詳見三圜比例説
　　系凡食分為月之半徑即月距黄道為景之半徑因上數當食時地影半徑為四十分四十秒
　　二系若食時能測定食分又推算得躔離自行距交距黄等諸率可得月徑及景徑不必用古兩食法



　　日月距地率日月實徑率地景長率總論第二十三
　　如圖乙甲丙為日已丁戊為地日光照地以兩光線從乙過己從丙過戊而遇于丑是生已戊丑角體之景次從



　　乙從丙至地心作乙丁丙丁二線又作甲丁丑線過日地兩心次從地心丁上下取月距地心之數【地半徑為度如上文所定】為丁庚為丁寅兩距等作庚辛壬巳戊寅子線皆平行其太陽似徑之度為三十一分二十○秒【欲解其義先定太陽之似徑此在三圜説有各種法今用者古多禄某所定也又太陽行最髙最庳不等似徑亦不等本章所用者日在最髙之似徑也論月亦在小輪之最髙如下文】
　　庚辛丁直角形有庚丁【月距地】六十四又六之一有丁角【甲丙庚】一十五分四十○秒求庚辛法為全【内】與丁庚六十四又六之一【外】若丁角之切線四五五【内】與某數【外】得地半徑十萬分之二萬九千一百九十六次求寅子【壬丑三角形内有庚壬丁戊寅子三線相距等用遞加法三率之第一第三井為第二率之倍數】庚辛為月最髙半徑度依多禄某説約與日半徑度等又寅子為地景之半徑四十分四十秒即兩數之比例【庚辛十五分四十秒寅子四十分四十秒】為若五與十三先得庚辛二九一九六用三率法得寅子為地半徑十萬分之七萬五千九百○九以并辛得一十○萬五千一百○五以滿丁戊之倍數二十萬為不足地半徑十萬分之九萬四千八百九十五為辛壬【丁戊倍之為二十萬與壬寅子并等于倍數内減辛寅子井所餘為辛壬】



　　次丙戊戊丁兩線所作戊角擬為直角【實非直角其差極㣲非算所及】丙戊甲丁兩線亦擬為平行【實非平行以差㣲故】用幾何法【第六卷第二題】為戊丙與壬丙若丁丙與辛丙又丁甲與庚甲若戊丁【地半徑十萬】與壬辛【九四八九五】既丁甲與庚甲若戊丁與壬辛則甲丁為十萬【若戊丁】庚甲為九四八九五【若壬辛】所餘之庚丁必為○○五千一百○五先定丁為六十四地半徑又六之一依變率法求甲丁得一二一○是日距地心如地之半徑者一千二百一十也
　　以上係古法後世累代宻推有亞巴徳於總積五千六百○四年為唐昭宗大順二年辛亥推得一千一百四十六倍歌白泥於正徳間推得一千一百七十九倍第谷於萬厯間推得一千一百八十二倍此差列數至微推算極難或日徑月徑加減以分計則其差以數百倍計故名厯家於此殫思竭慮焉今時所用大都歌白泥之率也
　　一系依上論丁戊地半徑為一萬分庚辛月半徑為一萬分之二千九百二十六是為地月之兩實徑用此比例可推兩體之比例
　　二系甲丙丁庚辛丁兩形相似則庚丁與庚辛若丁甲與甲丙推得日實徑與月實徑之比例
　　三系可得甲丙與丁戊日地兩實徑之比例　以上三系詳見三圜説
　　四系置日距地度及日與地之比例又距月行本輪距地度【於上圖為丁寅】可得月所過地景之徑列表其引數為月本輪自行之數然圖説所設者日在最髙若去最髙即復異此故表有本行名地景差其引數為太陽之引數以所得之分與引數相減即得【無加法】葢日在髙景大在庳景小故也
　　月距地視差視徑三家異率第二十四
　　漢章帝時西史多禄某術
　　月距諸率為地半徑　　　地半徑視差　月視徑十單又十分【六十為半徑】度十分【天度】　十分十秒






　　正徳間西史歌白泥術







　　萬厯間西史第谷術





　　【刻爾白改之法今所用又測太陽視徑】
　　【為冬至三十一分半夏至】
　　【三十分新法算書卷二十】














　　第谷及其門人
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷三
　　三圜比例說第二十五
　　三圜者日一月二地三皆為圜體厯家先求其比例大小逺近之數為測騐推算之基本此諸數者驟言之似出恒聞習見之外故是信情所不能及如太陽之體目視之不過數寸耳曰大于地球之體一百五十倍誰即信之月與日人目不能别其大小曰月之體小於日㡬千倍誰即信之然從古至今諸厯名家測騐推以理以數反覆論定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合㑹一切諸法非此不合即又無能不信也先臣鄧玉函定著一書甄明此術引入月厯疑於過繁今擇其要切者著于萹凡為題十借題一共十一題
　　借題【借題者不屬本論借外論以為義據下文所必須也】
　　一地體為圓球【見表度説及地球圖説】
　　二地球在大圜之中心【見測天約說及表度】
　　三目見物僅能定其似大小　目接于物物之諸分皆發本象來至於目目則全收其象云收象者非在目之外郛也睛本圎球有同鳥卵重重抱裹收象之處在其最中謂之瞳心若目視物之兩端則四和線發來至瞳心合而成角為角體之形若視物之兩端則兩腰線發來至瞳心合成三角面之形凡角之末鋭必在瞳心名為視角角之大小稱物之大小若視角極㣲目不見物乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角之廣必移目兩視乃得全見
　　四同是一物在近見大在逺見小　以三角形之理明
　　之如圖甲乙同底若腰長則底
　　之對角必小【甲乙線以近逺生目中視角大小】
　　五未定物之近逺目不能定其實大小　近逺大小視法皆有比例
　　六近逺兩物大小不等若小者在近大者在逺而視角等則目定其大小亦等【如日月之視徑等不知者疑其大小亦等不能辨其逺近不能分似大實大故也】
　　七有光之體體之各分能發光
　　八光景之限難分凡有光之體體之四周皆有切氣借光於體亦可當有光之體而發浮光故表景之末漸至虛淡其濃實者是正光之景其虛淡者則浮光之景
　　第一題測太陽太隂之視徑　凡八法
　　月去人近日去人逺先得月之視徑及其視差乃可求日之大小逺近故先求月之視徑　視大小之度在瞳心之視角角之度分即對弧之度分　人目在大圜之心【或在地心或在地面今此無分不煩别論】則天上度分為目所定視大小之度分故論日月視徑皆用周天度如曰半度曰三十分則周天七百二十之一也
　　第一法　古用壺漏法【西土厄日多國人所剏】從午正初啟霤至明日午正止權其廢水得重若干次候月初升啟霤【用原壺原水】升竟則止權其廢水得重若干次用三率法先水若干得九十六刻後水若干得幾何刻分為月徑全升之時再用三率法得為全周之幾何古亞利谷以此定為七百二十一分之一約為二十九分五十九秒　古依巴谷定為三十三分一十四秒　加白蠟定為三十六分　以上三術未定太隂最高庳自行近逺數多不合又水漏法參差之縁甚多難于切準或用沙漏自鳴鍾其定太隂升降與此同法　以下諸法測日多通用第二法　後此厯家謂太隂出入升降舒亟無恒或經時不行【太白升降有時遲至一刻不見運動】或俄然隕墜凡此皆清之氣所為也則氣之中未可以行定時以時定徑更立法植物為表或版或牆在目之南表之西際以當午線目在表北依不動之處候月之西周至于午線便須啓霤【或水或沙或自鳴鐘】體全過午止霤考之得時得度與前法同
　　第三法
　　上法測用月午可免清之差然月行自有
　　遲疾以時定徑亦未能得其實經度也
　　第谷别立一法兩人用兩象限儀月
　　正午同時並測一測其上弧距地平若
　　干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥在其本地測得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四十分其較三十四分為目之似徑度分
　　第四法
　　或用横直二表及景符直表
　　平圭定上弧之高横表立圭
　　定下弧之高相減得徑【用表求高
　　法見測量十卷】
　　第五法
　　兩人同時同測一以表景求
　　高一以象限求高兩高之較
　　日月之半徑也表景得上弧
　　之高象限得心之高
　　第六法　第谷及其門人刻
　　白爾借古依巴谷多禄某法
　　爲木候儀先作木架立柱高
　　與人等柱端爲兩運之軸【一周
　　轉一上下】木爲長衡三分之一在
　　前二在後而入之軸上下左
　　右無所不可至也衡之兩端
　　各立一表上表中心爲圓孔
　　徑二三分下表與上表同心
　　從心作圏與上孔等圏之外更作數平行圏兩表之間為景簫【法見測量全義十卷新儀觧】以束上景而致之下表也簫之下端剡寸許缺之令旁見下表之景圏或不用景簫則設之幽室獨直上表其外以受日光達於下表室須黝黒絶無次光【日月火所照皆為正光所照之外而能見物皆其次光也】乃得實景用時以上表承日光在下表則成圓形必合一圏【不合更作合者】如甲為下表之心甲乙圏與上孔等光
　　之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙
　　圏即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光
　　至丁甲為日心其光至丙是兩表相距若干因生大甲丙之光若干用三角形法求甲丙于兩表之距度得幾分即見日視角之度分法表相距之幾丈尺與全若甲丙與視角之切線【查八線表取數】刻白爾用此得冬至日徑為三十一分半夏至減一分有竒為是三十分則半度也第谷之表間一丈四尺冬至得三十一分【較刻白爾為少半分】系日視徑有大小則為日之近逺既有近逺安得無最高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有運移安得謂最高最庳不有運移假令不信日有自行則視徑大小無義可説　若無本儀則于宻室中穴牆壁以版如上表法承日别用平表凖下表以受光諸法同前作孔或方或撱無所不可
　　若測月徑光淡難分則上表之孔特宜加大刻白爾所測為月平【兩留際也】距地少至二十九分半强多至三十一分一十二秒弱【光淡難定故】極近距地少至三十二分強多至三十四分一十八秒弱
　　第七法　以逺鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架以逺鏡一具入于定管量取兩鏡間之度後鏡之後有景圭欹置之管與圭皆因冬夏以為頫仰其管圭之相距則等至時從景圭取兩視徑以其較較全徑為二至日徑之差
　　第八法　測月求附近兩恒星一左一右與月叅直以月之兩弧當兩星用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度分得徑分
　　系月高庳有四限一在本輪次輪之兩最高為極逺二在兩輪之兩最庳為極近三在本輪之高次輪之庳為中逺四在本輪之庳次輪之高為中近各限之徑諸家所測多不等極近或曰三十三分或曰三十四乃至三十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二分三十五秒極逺曰二十九分三十杪
　　問古今一月也古今一儀也諸名家所測乃爾參差何以故曰其故多矣或人目有利鈍不等或夜有幽明不等或太空氤氲之氣有清濁厚薄不等是皆能變易視徑為大小
　　其正法以月食為本【見本篇第】
　　本卷求日月徑多從歌白泥所測葢取諸天騐月厯中大都宗本其說
　　第二題日月視徑大小
　　古史記日食既者或言晝晦恒星皆見鳥棲獸宿或言月不盡掩日有金環
　　系如圖中月全掩日即其似徑與日
　　似徑等此則食既于東生光于西既
　　與甚同時不移晷也如右圖月體不
　　足掩日則有金環月之似徑為小如
　　三圖則食既以後更有食甚久而生光月之似徑為大所以然者日在最高月在本輪最庳日高故視徑小月庳故視徑大則掩日有餘也日在最庳月在最高日之視徑大月小則掩日不足也俱在最高俱在最庳故兩視徑等則掩日適足也
　　第三題日食時月視徑之小大随地不等
　　舊法於日全食時測定月之視徑随時不等曰日在最庳月在最高則兩視徑約皆三十一分是以月掩日為適足若日高月庳是日小月大以月掩日則贏矣而或謂全食時有金環是有時月小而日大或曰無之此兩說者古來通士疑弗能明也至近今二十年間名厯蔚興世濟其美辨義既晰測加精因而南北訂然後乃知兩視徑隨地各異究極根緣又知日食時絶難定視徑之大小遂使千年疑障豁爾蠲除繇是觀之理彌析而愈有智日出而靡涯數甚而難窮豈可見限自封謂循古為己足哉
　　按總積之六千三百一十四年為萬厯二十九年辛丑十二月【建丑之月】朔西士某者第谷之高第弟子也於諾物亞國北極高六十四度有竒本日未初刻測得日全食月掩日不足四周都有金環廣寸許約兩視徑為日大與月小若六與五于時推得日躔星紀宫二度二十二分是近最高衝其視徑當為三十一分月自行四度三十八分是近最高其視徑亦當為三十一分依恒法即兩曜之視徑宜畧等以相揜宜適足今實測為大小不等若六與五
　　同日其同門刻白耳於玻厄米亞國北極出地五十○度有竒則得月之視徑為三十分半其相揜乃至盡又總積之六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申八月【建酉之月】朔於某地北極高約五十一度依法推得日食六分之一至期實測適合是為兩視徑相等同日於某地北極高五十七度推得日食十二分之一有竒至期實悉不見食是為日大月小兩視徑不等從上兩食兩名士功力悉敵秒分不爽人所共信宻推宻測無從得言作用有差而易地相方乖違乃爾盖逾近北日體逾大月逾小逾向南日體逾小月逾大以此見兩視徑不止随時大小亦随地大小又見日食時未能得兩視徑之真率又見日食分數未合不必盡因推步然其故何也
　　因之推本其故有二一曰氣差一曰光體差一者清之性能令有光之體展小為大如日月星出入地時本體皆見為大其相距間亦見大又如平面玻璃鏡以鑒物則景較形為大如輕雲薄霧籠罩日體亦見為大皆是也今二史者一在諾物亞于時日軌高僅三度又冬月地寒在海中皆積氣厚之縁也故日體得展小為大月無光則小于日一在玻厄米亞極出地減前一十四度又居平原不邇江河湖海于時日軌高一十六度氣已消日體無繇得大則兩視徑等也是一差也二者月在日下人目視之叅直是生角體之形其底月體其末銳入于人之瞳心其周面則有光無光之界也兩界間氣愈厚生光愈多其照耀之勢侵入于角體則月之魄體能為小如圖目與月與日相直依推步



　　法兩視徑等然自目至月其間有氣氣映日生光必越本界而侵入于角體之限人目遂不能全見月故本非小視之若小
　　系日食時因氣清濁為人見大小
　　二系日食之視分多寡因去極逺近若本地去北極近則日軌庳則氣多則分數少去極逺則日軌高則氣少則分數多【推步得數等窺視即不等】何者氣多日軌庳熯濕之力未獲全成即光大小故也日高者反是
　　因上論日之光體人視之有時能為大月之體人視之有時能為小近嵗名厯家既明其義【第谷之遺書多所未竣門人刻白耳輩增修其業日就精㣲】因用視法【依日軌高庳論氣厚薄】用測量法【推步定法】立為均數列表以定日食時太隂太陽之視徑從極出地二十度至七十四度或于太陽用加差或于太隂用減差其理一也表入交食厯中
　　第四題日月之視徑與食徑大小絶異
　　是其徵有七凡視徑【與似徑同】時見大時見小必非其實也視也一徵也即有時等而日在上去人逺月在下去人近則日之實徑必大月必小二徵也月掩日下土所見九服各異如此方此時日全食南北相去四五度【二百五十里而一度】即不見全食東西同時亦不見全食是則月入地球為小地視日亦小月視日更小三徵也地景短不能
　　食熒惑何况歲星以上則地
　　小于日月過地景則食食時
　　見月小于地景則更小于日
　　四徵也七政各有性情能力施暨下土其勢畧等乃其視行有疾有遲行遲者其天周大人見為遲本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺見行遲近見行疾因是能方所施近而疾者其見功亟逺而遲者其見功緩五徵也月距日九十度其光過半圏則發光之體大受光之體小六徵也因上推月距地為地全徑者三十日距地為地全徑者六百○五則日天比月天其大【算周】約二十倍日本天半度月本天半度則其比例為一與二十七徵也
　　第五題月視地為小
　　義見全題三徵四徵
　　第六題月天視七政天為小去人最近
　　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉或虧或蔽則謂之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在内也以球論則内近心者必小外逺心者必大也試觀月掩日日為之食日外月内不待言矣月掩恒星星為之食星外月内不待言矣獨月與五星厯家言有時星食月有時月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而不言五星食月斯著明已今録略如左
　　月食辰星
　　一總積五千四百六十八年為唐宗天寳十四年乙未十二月
　　月食太白
　　一總積五千五百五十○年為唐文宗開成二年丁巳二月己亥日
　　二本年七月丁亥日
　　三五千五百五十五年為唐武宗㑹昌二年壬戌正月四本年三月
　　五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月乙未日
　　月食熒惑
　　一五千五百二十五年為唐憲宗元和七年壬辰正月辛未日
　　二五千五百四十四年為唐文宗㤗和五年辛亥二月甲申日
　　三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日
　　月食嵗星
　　一五千四百七十五年為唐肅宗寳應元年壬寅正月癸未日
　　二五千五百一十九年為唐憲宗元和元年丙戌二月壬申日
　　三五千五百四十八年為唐文宗㤗和九年乙夘六月庚寅日
　　四本年十月庚申日
　　五五千五百五十二年為唐文宗開成四年己未二月丁夘日
　　月食塡星
　　一五千五百四十一年為唐文宗泰和二年戊申正月庚午日
　　二五千五百四十五年為唐文宗泰和六年壬子四月辛未日
　　三六千○○七年為元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日
　　第七題求月之實徑
　　測月之實徑用地徑古法也今依歌白泥術月平【兩留際】距地度為三十地全徑又四之一其視徑三十二分二
　　十八秒推算如左
　　如圖丁為地心乙甲
　　丙為月徑三十二分
　　丁甲為月距地三十地全徑成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全徑之二百七十六弱為月全徑約之得月一地三倍有半强若以周徑法求之則七【徑也】與二十一【周也】若六十○半地徑【月天之半徑】與月天之周依法算得一百九十地徑又七之一以三百六十【天周平度】而一得一度為三十六分地徑之一十九次以六十分而一率【六十分一度也】三十六之一十九為二率三十二分為三率求得二千一百六十分地徑之六百三十六約得二十四之七或三有半之一同上率【若用月五限數所得大數同上零數小異不足算】
　　若用古多禄某數平距為四十九地半徑視徑為三十六分算得月實徑為千分地徑之二百七十或二百六十七不合天騐今不用
　　若用第谷數得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算
　　第八題求日之實徑
　　如圖日距地為地全徑者五百八十九有半日視徑三十一分四十秒【歌白泥術】即甲乙丁三角形有乙直角有甲
　　丁乙視角有丁乙句求甲
　　乙股法為全與五八九半
　　若一十五分五十秒之切
　　線與股【日半徑也】算得二又千萬之七百一十五萬一千一百九十一半徑也倍之得五又千萬之四百三十○萬二千三百八十二約得日全徑為地全徑者五又百分之四十三或五又半　或又周徑法求之所得數同
　　第九題定日月實徑各里數
　　天度里差古今不一今約定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乗之得九萬里求徑得二萬八千六百四十八里以日徑數【地一日五又百之四十三】乗地徑之里數得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里月之實徑為地徑千分之二百七十六以乗地徑之里數得七千九百○七里
　　第十題求日體之容
　　用測量全義第六卷法有徑求周【法以二十二乘徑七而一】得日體周為四十八萬八千九百一十九里求周之圜面積【法以徑乗周】得七百五十六億【數萬至萬曰億】五千八百六十八萬四千一百三十五里求正面積【大平圏之積也法以周之圜面積四而一】得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里求其容【法以徑三之二乗大平圜之積生球容之數】得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十里為日體之容積也【測體之里度者乃實也六面之體各面一里見測量六卷】若以日體較地球之容用上比例數【地徑一日徑五又百之四十三】其法置五有竒再自之得一百五十一為日體容地球之數
　　若用第谷術【日距地為一千一百五十地半徑日視徑為三十一分】地球徑與日體徑為一與五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒為日體容地球之數較前術差一十二若用古多禄某術得七十六不合天今不用
　　第十一題求月體之容
　　月之實徑與地求徑若二與七【或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六】置兩數各再自之得三百四十三與八置三四三八而一得四十三為月一地四十三以求里數同上法依第谷術為四十二
　　日地月三容積之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二為日體容月體之數
　　因上法能推日本天月本天可容地球之數
　　測月距地之高第二十六
　　用此法可測日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法兩地並測
　　一人在北如順天府北極出地三十九度五十五分【平度】測時月在午正得其距天頂設四十三度一十三分又一人在南與順天府之地經度等數【地球有南北度如云北極出地若干度南行二百五十里而減一度北行加一度是也名曰地緯度若兩地同時刻而見月食是兩地同在一子午圏下是東西經度也赤道下兩地亦相去二百五十里而差一度是名地經度】如廣州府【順天府經度約在廣州之東為五分刻之三或赤道三度高數甚大不因此差以為乖爽】北極出地二十二度一十二分測時月在午正得其距天頂二十五度一十九分
　　如圖丙為地心卯丑甲為地面辛巳丁為子午圏戊丙







　　為赤道線【截球如簡平儀法】距赤道戊二十二度一十二分為已是廣州之天頂作己丙線截地面于乙乙即廣州也又距赤道戊三十九度五十五分為丁是順天之天頂作丁丙線截地面于甲甲即順天也次從甲從乙作甲丑乙夘切地球之兩線為兩府之各地平線兩人在甲在乙各測月作視線為甲辛為乙辛作辛丙為月距地心線又作甲乙底線今所求者辛丙也
　　法甲乙丙角形有甲丙乙丙兩等腰【俱地球之半徑俱為全數】又有乙丙甲角【兩地相距之度】一十七度三十八分求甲乙線【法有二一用三角形法一用通甲乙線者甲午乙弧之通也】算得乙丙為十萬即甲乙為三○六五四
　　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙兩角何者甲丙乙形丙角為一十七度三十八分以減兩直角一百八十度餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分為乙甲丙角又先測定己甲庚角四十三度一十三分即兩角并得一百二十四度二十五分以減兩直角餘五十五度三十五分為乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角餘九十二度四十八分為甲乙壬角又先測定壬乙癸角二十五度一十九分即兩角并為一百一十八度○七分為癸乙甲角也　以求辛乙邊法引長辛乙邊作
　　甲酉垂線成甲酉乙直角形形有
　　乙角為辛乙甲【即癸乙甲】角之餘有甲
　　乙求得甲酉邊又求得乙甲酉角
　　以并辛甲乙【即庚甲乙】角得辛甲酉角
　　又求得乙酉邊　次甲辛酉直角
　　形有甲酉邊有甲角求得辛酉邊
　　去减乙酉餘為所求辛乙邊得五四三四五○約為五十四地半徑
　　次辛乙丙角形有乙丙地半徑【即全數】有辛乙邊又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以減全周得一百五十四度四十分以求丙辛邊
　　法引長辛乙邊從丙角作丙子垂
　　線成乙子丙直角形形有丙乙邊
　　又有丙乙子角【即丙乙辛角之餘】二十五
　　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙法丙子辛子各自之并而開方得五五四一約五十五地半徑又十分之四强為月距地心之度也
　　第二法本地自測
　　用月全食於食甚時測月軌高又推太陽經度以定太隂經度查高弧表或用測量【全義八卷】法求月在本時本經度之地平實高與所測視高相減為視差角則成三角形其一邊為地半徑一角為月視高角之加角【本角外加一象限】一為視差角法求視餘角之對邊得月距地若干如西士玉山玉幹【厯學名家】於總積六千一百七十四年為天順五年辛巳六月【建巳之月】某日亥正初刻【本地時刻】月食太陽躔鶉首宫九度三十四分三十四秒月離星紀同食甚測月軌視高十七度半又因本法推日下度月實高度俱一十八度三十一分視實兩高之較六十一分為視角之度分


　　如圖已為日甲
　　為地壬為月叅
　　直乙丙為實地
　　平癸寅為視地
　　平測日在癸視
　　線為癸辰夘視
　　差角為癸壬甲
　　癸壬甲形有癸
　　甲【地半徑全數】有壬
　　癸甲角【午癸辰為視高角更加一象限為壬癸甲角】一百○七度三十○分有癸壬甲【視差】角六十一分又有癸甲壬角【實高角丙甲戊之餘角】七十一度二十九分求甲壬邊法曰對角之正與對角之正若角與角置甲癸全數為一算得五十四有半是本時月距地為五十四地半徑又半弱
　　第三法本地自測
　　用日食西儒丁氏於總積六千二百八十○年為隆慶元年丁夘四月【建夘之月】初九日午正【本他羅瑪府時刻】時日食測候得日軌高五十九度一十分食既有金環于時日躔降婁宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地極高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直為一視線随用月厯表及三視差法推得月實距太陽二十九分以加測高度【五十九度一十分】得五十九度四十二分四十四秒為月之實高度分
　　如圖甲為地心乙為地面為測目所在己為月丙為日甲辛為實地平庚為天頂從地心過日心作甲丙壬線過月心作甲巳戊線定日月兩實高度【或稱辛壬弧辛戊弧或稱其餘
　　庚甲壬角庚甲戊角】又從目
　　過日月心作乙巳
　　丙丁線定日月並
　　距天頂度為庚丁
　　弧或庚乙丁角因
　　成甲乙巳三角形
　　形有甲乙邊為地
　　半徑有己甲乙角
　　為月實高之餘度
　　【實高五十九度四十二分四十四秒其餘三十○度一十三分一十六秒】又有甲乙巳加角【所測之月視高度加一象限共為一百四十九度一十分】求甲巳邊【有二角自有第三角其法兩角之正與兩角各對邊比例等】筭得五十六地半徑弱為月距地心之度
　　第四法本地自測
　　用月食恒星時如上以日食時推月之實高測月之視高立法今以恒星立法如總積六千一百九十九年為成化二十二年丙午太陽躔大火宫六度三十分西史玉山玉幹晨見月周下切軒轅大星随時測得本星高
　　四十五度本地極出地四十九度
　　二十六分于時為夘正初刻月離
　　鶉火二十二度四十○分在黄道
　　北距二十六分　有時有極高度
　　有日躔有星高有月下周之視高
　　【恒星之實高與視高為差極㣲】有月之經度緯度可得月之實高【若以月心為實高減月半徑一十六分得用下周為實高】兩高之差以求月距地心如上法
　　第五法推月在黄平象限時或推在南至時或候午線時測其高随時推其實緯度兩高加減得視差之角見前卷
　　測日距地之高【附】
　　第一法用測月第一
　　第二法午正時測得日軌之視高随推其本時經度緯度得其實高兩高相减得數為視差【名地半徑差】或用日躔厯指圖有地心人目在地面日在視地平成三邊直角形有目心邊【地半徑】
　　有目心日角【目見日出入時其半在地平上半在地平下疑為初度分非初度分也為所見者視地平非實地平也其在中距為差三分最高二五四最庳三○七見日躔表】求心日線法全數【内】與目心邊【外】若日角之餘割線【内】與日心線【外】算得一千一百四十五地半徑為日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一測一推求視差
　　第三法用月食正法也【見上章】
　　總論月天象數及表原第二十七
　　依上論分别太隂象數凡為球體者四第一與第二為表裏皆與地同心第一球之太圏【一名中圏一名腰圏】為白道白道與黄道兩交而分為斜角兩交之處一曰正交一曰中交第二球者複球也複球以外大球以内函兩小輪焉小輪之大者為第三球名曰本輪亦曰自行輪輪之徑為兩大球之距小輪之小者為第四球名曰次輪
　　如圖外大圏白道也又名月
　　天大圏【他輪其中】又名斜圏【斜交
　　于黄道】亦名交周亦名龍頭龍
　　尾之圏【正交為龍頭中交為龍尾本圏兩交黄道
　　其兩交㸃時時遷運】亦名九道【一白道也在黄
　　道之四方皆有内外并黄道為九焉元以來不用此術】
　　表裏二天中容小輪一體左旋【如宗動天行與七政違行】小輪從之一日行三分一十秒四十七㣲一平年【三百六十五日】行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周
　　四球合體總名曰月本天其南北二極距黄道二極各五
　　度有竒【上論黄白道相距或内或外最逺者五度有竒】夫黄道行天不以黄道極為樞而以
　　赤道極為樞故黄道極去赤道極二
　　十三度有竒而環行名曰黄道極圏
　　月道行天不以白道極為樞而以黄
　　道極為樞故白道極去黄道極五度有竒而環行名曰白道極圏【如上圖　圖有兩黄其外則外天黄道或日天或宗動任意之】
　　月本天中自有三行一曰交行二曰本輪自行三曰次輪自行三行各有軌轍其轍迹安在在其大圜平面也何謂大圜平面如本天白道為大圏【球之腰圏最大】從白道判本球為二即所判之處為兩大平面交行在其周本輪次輪行皆在其面也
　　兩交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度謂之正半交此半周謂之隂厯過半周為中交向黄道外行九十度謂之中半交此半周謂之陽厯過半周而復于正交為交終西厯謂之龍頭龍尾蓋兩道間成蟠曲之形腹粗末細有若蟲蛇非謂有龍食月如俚俗之說也又謂之登降之交月行黄道内自南之北漸高于地平則言升行黄道外自北之南漸向地平則言降或稱外内或稱上下其義一也若羅㬋計都之名非古厯所有疑出于九執唐人再用九執厯僧一行寫之而未盡陳景爭之而不得獨兩交猶仍其譯言耳
　　本厯恒年表横分四節其第三節為正交行度【即羅計行度】因其左旋【與七政違行】故歲減歲行之率【太陽恒年表紀年有平年閏年序減忽加者閏年也忽缺一宿者閏年也太隂紀年與之同法】每平年減一十九度一十九分四十三秒【三百六十五日行度】每閏年減一十九度二十二分三十三秒【三百六十六日行度】若用加法則平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒閏年加一十一宫一十度三十七分○七秒其得數同也
　　恒年表以冬至為界每年從天正冬至子正後起算是為實根若每日每時刻之細行交分不以冬至為界則為虚根但随日随時計其度分累積之【日行三分一十一秒】凡累積皆用減法
　　平行圏者太隂全天表裏二球之中圏也與地同心為本輪心平行之軌道故名負小輪圏其行順七政右旋【自星紀至枵也】其界有三　第一以節氣為界如冬至春分等【或以宫次】一日行一十三度一十分三十五秒○一微為月之距節平行分【止右旋一行】滿一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒為交終　第二以太陽經度為界太陽平行經度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太陽之日行少以少減多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微滿一周又逐及于日為朔策【或㑹望策　太隂距太陽行二十七日有竒而一周其間太陽亦行二十七度有竒則太隂行一周外又二十七度有竒而逐及于日與之㑹共為二十九日有竒也】其日率西厯前後四家大同小異　一多禄某為二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王【大餘同上】小餘二微五十八纎五十一二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六四十八末第谷之測筭極密今新厯用之　第三以正交為界正交逆行【左旋】太隂順行【右旋】一向左一向右兩
　　相違背故距交一行謂之雜行兩
　　行相并【正交行三分一十一秒太隂行一十三度十分三十
　　五秒】得一十三度一十三分四十六
　　秒　此第三行度即太隂恒年表
　　第三節之交行度用均數訖為月
　　距黄緯之引數　如圖從冬至至月經線為月平行經度之弧
　　自行輪周者次輪心平行之軌道也【即本輪】次輪行於本輪周左旋【與七政違行】以本輪之最高為界初逆行【向左】約九十
　　度【至留際即轉初】順行【向右】至半周【過最庳至留際
　　即轉中】復逆行如圖月在次輪周從
　　地心作兩線切本輪周即月在兩
　　切線外【本輪之上半周】逆行在兩切線内
　　【本輪之下半周】順行　若月在心線【從地心過本輪心】是為本輪之最庳即兩行【一平行一自行】度分等若在心線前或後即其視經度與平行度必不等　次輪心從最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微【是為轉度分】二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周【次輪心從最高行一周而復于故處】是為轉終度分
　　次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之衝為最逺試以一線聨兩心線即其界矣【如圖甲丙乙丁線是也】月體在次輪近地心之半周即月體逆經度行而順本輪行若在其逺地心之半周即月體順經度行而逆本
　　輪行從本輪心出
　　兩線切次輪之兩
　　旁即定本輪心第
　　二均加減之界
　　如上測月行諸論以定朔望則用一自行之均數足矣為朔望時月體必在本輪之内甲乙丙丁圏上故也去離朔望即宜用兩均數自朔至望望至朔必行次輪一周而復故月實行距太陽一百八十度則行次輪一周三百六十度而次輪周之日行度必倍于距太陽之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○㣲行一周為一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也【天上周圏不論大小皆平分三百六十度】
　　系凡月行距日九十度【兩是也】次圏周行一百八十度則在次輪之最逺而距平行經度為極逺如上圖小輪上之月體所麗為視行平行之極大差
　　因上兩小輪行度在本輪有最高最庳在次輪有最近最逺定為自行之四限
　　凡月在次輪之最逺【逺近以去離本輪心論】次輪心又在本輪之
　　最高則月距地心為極逺圖為甲月
　　在次輪之最逺次輪心在本輪之最
　　庳則月距地心為極近為乙若在次
　　輪最近本輪最高則為次逺為丙在
　　次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此四限屢變視行之勢也惟朔望時月恒在次輪之最近
　　月表原　太隂立成表横分為四節第一節為月平行度分【冬至為界從之起算】則本輪心循白道右行所得黄道上平行度分也第二節為自行度分則次輪之最近一所行軌道是為本輪之内圏【中圏為負次輪心之軌道外圏為最逺㸃之軌道】其界則本輪之最高其行逆經度左旋也此行所至名曰前引數其所當有距地心之角角所對為黄道上之弧弧之數名曰月之行初均數夫月之行若止循本輪之周則或加或减藉一引一均而足矣乃古今積測惟定朔定望則月體在本輪内之如丙如丁周其距本輪心之度恒等朔望以外則月體去次輪之最近線漸逺乃至極逺又漸近而復其于前引數初均線【從地心過次輪之最近以至黄道】或時在前或時在後是生次均數以較初均數或加或減以得月離黄道之實經度【所謂朔望一均數為足不論此數有二根第谷所用不同心圏及均數并生初均表中所排】是故厯家先置月在次輪之最近【即本輪之内圏】算初均加減表與太陽加減差表同【諸率定數見上卷】若月在最近之左右上下則去離本輪心必逺于最近自地視之遲疾順逆皆非本輪之本率也因以月距兩心線【從心過最近至次輪】之度求第二均數【月從最近循次輪周右行得數從月體向次輪心作線截本輪之内圏得數以加減前均數為第二均數】夫從本輪之心以視月體之次自行有此次均數亦瞭然矣然人目所見不在本輪心而在地面又安能令次均數合于黄道而以之加減為實經度也故又用三角形法以次均次引求得第三均數以加減于第一為實均數以實均數加减黄道平行為實經度分如圖丙戊圏為次輪最近之軌道論月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望時月在次輪之最近戊故推前均數用丙戊弧推月表同
　　圖觧丁為地心甲乙丁為太隂平行線以定黄道上經






　　度【表稱月平行經度分】如甲為降婁宫某度某分是也夘心酉為本輪自行之中圏【次輪心之軌道】戊巳癸為次輪心為其心乙戊過心線定次輪距本輪最高之度即丙戊弧也前引數即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均數即其黄道上之甲辛弧因引數丙戊未過半周於法應減即于平行經度減甲辛得月在黄道辛之某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均線用此加減足矣然特朔望為然離朔望即月不在戊而丁辛均線不足定月之經度試如在己即作乙申巳線定戊乙巳角或戊申弧【本輪之弧】





　　為本輪上月距心之度是名第二均數以此次均數或加或減于丙戊得丙申為實引數今欲得次均次引合于黄道即因實引數及戊巳弧作丁巳庚過月體線成

　　戊丁巳角得庚辛弧是為第三均數而以之或加或減于甲辛得庚甲是名實均數　加減法如月從戊至己上下兩次輪其行度等在上圖則以第三均數加于第二在下圖則以第三均數加于第一若月在癸則兩圖俱加
　　第三均之根有二故表中列兩數一丙申弧為月在本輪自行之度分一戊巳弧為月在次輪距日【距朔望日】之倍數查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本號加减之【表名為太隂二三均表表前有用法】
　　推太隂日差　日躔厯有日差表以推太陽經度若推太隂經度其日差不得與太陽同法盖太隂不行黄道中線其相距或南或北各五度有竒即其正升度與黄道不等又太隂行度又從太陽行推算【次輪上太隂自行度倍于距太陽之度】故别立太隂日差表
　　法有二其一設時求太隂經度先均時【均時者以均數變用時為平時】以求時太陽所躔宫度分為引數表上下横行各一書宫次者是也【冬至星紀起算】左右兩直行書度【宫次在上順數至下宫次在下逆數至上】從太陽躔宫直行從躔度横行相遇得均數用均數依本號或加或减于用時【與太陽表同法】得平時以推太隂經度
　　一法先用所設用時以推太隂經度次求日差均數半之依本號或加或减于先得之經度【半之者時變為度月行一分即時約為經度之半分故于所得均數二分取一以加以减】例見本表用法










　　新法算書卷三十
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十一　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷四
　　太隂小論第二十八
　　第一論太隂晦朔伏見　太隂晦朔伏見古今立論踈宻逈殊漢儒洪範傳曰晦而月見西方謂之朏【亦曰朓】朏者政緩所致朔而月見東方謂之側匿側匿者政急所致夫晦在朔後晦失也朔在晦前朔失也厯則失之而歸咎于政誣甚矣唐厯家以晦日之晨月見東方因立進朔之法使月隐晦晨明藏朔夕此則鉤索未能而妄生遷變使月有兩朔食乃在晦将誰欺乎宋元史皆非之頗為辨晰然未能縷形其所以然也夫月距晦朔見有疾遲因乎天度因乎地度即此方近處合朔于亥子之交而甲日之晨乙日之夕兩見㣲明亦時有之此之進退安徃焉況海以南數千里則有甲晨乙夕終嵗恒見者漠以北數千里則有朔在午中朝暮皆見者亦使晨隠夕藏其可得乎今法若時若地應速應遲皆從籌算可宻推用儀器可指數先事可豫言臨時可確按又何庸轉移避就為也以此備述所繇徵之度數如下論問太隂合朔以後恒以三日見于西方亦有二日者其在晦以前亦如之何故曰是其因有三　一因赤道上之黄道升降度有正有斜正升則斜降斜升則正降正升斜降者秋半周六宫【秋分左右各三宫】是也斜升正降者春半周六宫【春分左右各三宫】是也【皆論斜球非正平球】正升者赤道之升度多黄道之升度少正降者赤道之降數多黄道之降數少斜升斜降則反是【凡南極出地者與上論悉相反】若太隂離正降六宫則朔後疾見若離斜降六宫則朔後遲見其在晦前亦如之離正升六宫則遲隠離斜升六宫則疾隠也如二圖各有子午圏有地平有極出地等有黄道宫次




　　二圗上圗月離大梁為正降宫次距太陽十五度日入月在地平上為十三度半即能見下圗月離大火為斜

　　降宫次距太陽十五度日入月在地平上為十度即不能見一也　一因白道南北如圗設月距黄道五度距太陽皆十五度而緯分南北【日月各有一日所行之軌道即赤道距等圏也今如
　　圖設黄道左右五度各一圜交于距等月在焉兩月各至地平
　　其弧有大小則入地有先後人見有遲速】若在北即
　　入地後黄道疾見若在南即入
　　地先黄道遲見二也　一因月
　　視行度若視行為遲叚則朔後
　　見月遲為疾叚則朔後見月疾三也　右第一因月之見界以十五度為限其疾者朔後一日又四分日之一而見也若三因并合又不待此如合朔在亥子間則甲日太陽未出亦見東方乙日太陽已入亦見西方何以徵之設月在黄道北五度太陽躔實沈一十五度本地北極高四十度即晝長【甲之日也】五十九刻【日九十六刻】加一日刻【甲之夜乙之日】共一百五十五刻【甲晨至乙夕】于時月行約得二十三度平分之【合朔前後】得一十一度半以加實沈十五度【日躔也】得實沈二十六度半是乙日日入時月之距日經度也以減十五度得實沈三度半是甲日日未出月之距日經度也日躔實沈十五度其斜升五十三度一十三分月離實沈三度半又北距五度其斜升三十六度半日月兩升度相減得一十六度四十三分為甲日之晨日月赤道上出地平之差【月先日後】變時為月出四刻半而日出得見月東方也乙日太陽正降為九十五度月離實沈二十六度半其正降為一百一十三度兩降度相減得一十八度為乙日之夕日月赤道上入地平之差【日先月後】變時為日入五刻而月入得見月西方也　若日躔冬至月離黄道南推日月出入之差不過八度變時為二刻則不見
　　一系凡極出地愈高愈疾見因斜升度之差為多否則遲見
　　二系極甚高朔後數日不見
　　三系月距黄道南五度若極出地六十二度月盡夜不見
　　四系極甚高合朔在午正則一日之間晨見東方夕見西方如極高五十二度躔離度同上推得日月升降差一十二度時為三刻皆在月見界之内
　　五系既定月之見界為距日十二升度亦可推遲見之日數如極出地四十度日躔降婁月南距五度推得兩斜升差為一十二度即得月距日之經度為四十度月行當三日有竒則朔後三日有竒而見月西方晦前亦如之
　　三因之外又有兩因一曰朦朧分【即晨昏度一名昧爽黄昏】日入地平下一十八度為朦朧之未分因升降有正斜斜又有大小則月距日十二度有時得見有時不得見一曰氣清濁差如同是子正時有時見極㣲之星有時不得見四五等之星氣則使之其在月也亦然
　　第二論月體　月體為圓球何以知之凡圓體于諸體中為最尊如天如日月星如地亦於萬象中為最尊故應圓凡物之初體皆圓【如核如卵如胎】諸大象皆始造時之初體故應圓又月之體半為明半為其明之界時為直線時為弧曲線若果平體何從得生弧線且既為平面日照之宜全體發光如平面之鏡一向日即全面發光也月為不然則非平面　試以人目居中置一燭東方稍逺置一球西方稍近相直即見球全受光次不動目燭獨移球西南隅即見球大半為明小半為更移球正南必明各半其界為直線更移得大明小更移正東必見全燭為太陽目為地為人球為太隂以近逺日為光大小其明界半周之間為直線者一而已餘皆弧線也
　　論其體質非清非純虛實雜也故能映光不能透光能發光不能廻光何謂透光如水如玻璃水晶金剛石皆純清故能透光不止映光非惟不能光亦且不能發光何謂廻光如明鏡為全實故能廻光不止發光非惟不能透光亦且不能映光月皆不然而虚實疎宻介在其間故能映能發也　然則何似稍似於雲雲掩日月皆能映光質薄則光顯質厚則光㣲早日未出夕日已入照雲成霞霞照下土虹霓之屬本因雲氣而成光采是為發光體實則光大體虚則光小月實似之獨雲之映光多發光少月之映光少發光多此為異耳
　　第三論月駁　月面不純一色如斑駁然昔人以為山河大地之景不然也山河大地之體東西不等云何月中之景時時不變乎然則如何此有二説一曰月本圓體特其體中疎宻虚實不得純一不能如鏡光合體返所受之光第因其本質所至自為發光宻實處發光大虛疎處發光㣲【如金剛石勝玻瓈玻瓈勝水其質疎宻虚實不等故】凡大光明中間有弱光可指則曰大光中之駁也如大赤霞中間有淡紅可指則曰大赤中之駁也是故名為月駁也一曰月體如地球實處如山谷土田虚處如江海日出先照高山光甚顯次及田谷江海漸㣲如人登大高山視下土崇卑其明昧互相容也試用逺鏡窺月生明以後初日見光界外别有光明㣲若海中島嶼然次日光長消【日漸逺明漸生如人上山漸逺漸見所未見】則見初日之或合于大光或較昨加大或中更生他【如日出地先照山顛次照平疇】




　　【等】以光先後知月面高庳此其徵已
　　第四論月光　太陽為萬光之原本其體至實【光大小如體虚實如】

　　【煉鐵之光大于煉炭之光鐵體實于炭也】其質極地【質不純者光亦不純則不能大】其體為全球曲面【凡發光者不論曲面直面必須順平若凹凸之面不能發大光稍有偏欹光則相奪亦不能大】故在大圜中為大光之獨體月及經緯諸星之光皆從禀受焉【月借日光古語則然】何以明之如月食甚時地球隔太陽之光露光極微目所難見一也日食甚時月在日與人目之間月之下不受日光人目見之則為黑色二也問月既無光乃兩食甚時亦有淡光此為何故曰體實無光而能受光而能發光兩食之時不受日光而經緯諸星亦能映照相受相發因生微光矣
　　月光有二一為對日而發光名曰正光一為日光不至而從所受之處相映發為微光名曰次光
　　問月近日人見光小逺日人見光大何故曰月合朔時外大半受光【日體大月體小則日必照月之大半】人自下土止視其内小半則無光既而生明所見漸大至一象限則己見其受
　　光之大半故漸逺漸大也何
　　謂日照月之大半如圖甲為
　　日乙為月戊丁巳丙兩光線
　　切月體從丙從丁向乙作兩垂線成戊丁乙巳丙乙兩直角則丁乙乙丙兩線不成一直線何者凡一直線截平行兩線其内兩角并與兩直角等反之若兩直線不平行即一端漸近一端漸逺其漸近内兩角必大于兩直角今設丁丙兩直角則丁乙乙丙不能以一直線與乙為角若從乙心作徑線必在丁丙兩之上則丁庚丙必月周之大半矣
　　系月近日受光之分大逺日受光之分小
　　月體自無運動曷知之人所恒見斑駁之象終古不易月朔時上大半為明下小半為月望時上小半為下大半為明兩各明半也如圖甲為日乙丙丁戊為月本天人在地為己月或上或下恒半為明半為
　　從人目作視線自見
　　月距日近光小距日
　　逺光大【從生明以後漸長生以
　　後漸消】
　　人止見月體之小半人目一也從㸃作兩線切一圏兩切線之内弧必圏之小半【如圖】
　　系如上言日照月得大半人見月得小半則定望前後各數刻月猶能發全光滿大半之限然後生而光減非若晦朔之間一瞬即生明也
　　問日照月人見月各幾何數曰日月去地去人各有高庳近逺不等古法分月體周為三百六十度折中推得日照月為一百八十一度六分度之一人目見月為一百七十八度四分度之一日照地為一百八十○度二十五分半【月體地球其周分為三百六十度與天等】
　　如圖甲為日乙為月己為地日月之視徑約等【月在最高日在最高衝】人目在戊則戊丙戊丁兩視線定見月之丙庚丁弧從月心乙向丙向丁作乙丙乙丁兩垂線成乙丁戊



　　丙斜方形從乙戊平分之作乙丁戊直角形形有丁戊乙角一十五分四十○秒【日月視徑並約為三十一分二十秒】即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒其丁庚為見月之半弧倍之得一百七十九度二十八分四十○秒若月徑為二十八分則所見弧之小餘三十二分若月徑為三十三分則小餘二十七分
　　因上圖推合朔時日照丙辛丁弧丙辛丁者丙庚丁之餘也是為一百八十○度三十一分二十秒
　　用日距地之數及其比例推得日照地為一百八十○度二十五分三十六秒
　　問月生明後其光曲抱月體至上下明魄之界則為直線望前望後明之界又為弧曲之線何故曰月本球體人目所見似為平面其理正如平儀然儀之子午圏可當月周皆大圏也儀之極分交圏可當上下明之界皆直線也儀之時圏可當太隂每日距太陽
　　漸長漸消明之界皆弧曲線
　　也凡儀上大圏皆分球為兩平
　　分其全見者獨子午圏耳他諸
　　圏皆半見半在儀之彼面彼面
　　者在月則為上半球也【人所不見】平
　　儀曲線【即時線】本是大圏斜絡于球止見其半故為不等撱圏【人視之為撱圏漸消漸長故不等】之半月面中明界之弧曲線本亦大圏因其斜絡止見為半亦不等撱圏之半也其與平儀本理未能全合者儀上圏皆分球為兩平分此依上言月受光者大半不受者小半則明魄之照界别成一小圏為大圏之距等而非月球之中圏【中圏必大圏也分球為兩平分】人目所見之界其直線則距等圏之似直線【本是圏也人視為直】其弧曲線則亦距等撱圏之半也以此之故朔後三四日新月之兩端能過半周之界
　　問月行每日去離太陽約十二度等也然朔前後光魄消長之分數少兩前後消長之分數多望前後復少人于定望前後一二日見月光如不易何故曰月體本圓圓面之上必有兩圏皆為明之界一為日所照之界一為人所見之界兩圏於定朔時相合為一【照與見相反】定望時亦合為一【照與見相同】過朔望漸相離【如兩交圏結于兩極漸展漸離相離之處若黄赤二道之距逺度也】兩界圏之距間則人所見月體有光之分也以此推之人目所見為球之正面如平儀之極分交圏也兩界合圏在球之側面如平儀之子午圏也初日相離距度若干人側視之則見少如時圏之近子午度分等人側視之則見狹兩時距度亦若干人平視之則見多如時圏之近極分圏度分等人平視之則見廣也故朔望之消長非少而見少兩之消長非
　　多而見多也如圖甲為
　　日乙為地丙為月丁丙
　　戊庚為人所見月之半
　　己丙庚丁為日所照月
　　之半丁庚為兩界之距間即本時人見月體有光之面也【從目日及月心作甲乙丙三角平面平分月體則己丁庚戊為圖面】甲乙丙角形有甲乙【日距地心】約一千二百地半徑有乙丙【月距地心】約六十地半徑又有甲乙丙角為月距日之度【試作癸子弧即得乙角之度】求丙甲乙角設月距日之乙角為四十度算得一度五十五分以并四十度得四十一度五十五分又引長乙丙成甲丙辛外角即與丁丙庚角等【庚丁壬丁壬辛皆四分之一各減共用之丁壬其兩餘等】甲丙辛外角與相對之兩内角等即丁庚弧亦與兩内角等則月距日四十度人所見月體有光之分約得四十二度【言約者未定之辭也如上論月體明魄兩界圏似大圏而實距等圏則有差又約月距地為六十地半徑然時多時少日距地為一千二百地半徑亦時多時少又月經度距日四十度或在南或在北亦有差是故約言之】
　　系若測得月體明兩界之比例可推月距日之度即上圖說反用之
　　二系若欲圖某日之月光界先求月距太陽若干度分
　　次依上法求月面半徑上明界
　　若干度分從兩極【月面上兩極定為過白道兩極
　　之大圏線或與白道為直角】作撱圏之半乃本
　　日所見月面有光之界也若未至
　　九十度光作角形若過九十度作
　　未成圓形如圖甲丙為月之兩極丁戊為明之界甲戊丙線為本日之月光界甲戊丙丁為兩角之形甲戊丙乙為未成圓形
　　用上法推凡月光界為全徑
　　十分之一距日二十六度
　　十分之二距日四十度半
　　十分之三距日六十度
　　十分之四距日七十二度半
　　十分之五距日九十度也
　　十分之六距日一百○七度半
　　十分之七距日一百二十度
　　十分之八距日一百三十五度半
　　十分之九距日一百五十四度
　　滿十分距日一百八十度望也
　　以上數依目測為定若推算當求月高庳求白道緯度當有㣲差
　　問月望時中心光色稍淺四周光色特深何故曰月體圓中心體一分發光一分四周體三分發光一分一分者所受日光少故發光淺三分者所受日光多故發光深如圖甲為月體乙為目見月之角從角分為十分中



　　一分見月周一十一度有竒旁一分見月周二十【五度有竒】問日月出地平之高度等同用一表其
　　景長短不等何故曰上文言月距地視
　　日為甚近又曰地面與月天有比例則
　　表末不在地心者簡二論按圗甚易明

　　論四餘辨天行無紫炁第二十九
　　舊厯七政之外别有四餘謂之四隐曜一曰羅㬋為火之餘氣二曰計都為土之餘氣三曰紫炁為木之餘氣四曰月孛為水之餘氣羅計之名梵語也其説後出隂陽家以此推人禄命頗不經至于紫炁一曜即又天行所無有而作者妄增之後來者妄信之更千餘嵗未悟也今欲測候既無象可明欲推算復無數可定欲論述又無理可據所以未從斷棄者或不能考定三之實有故不能灼見一之實無耳兹各論如左
　　羅計者黄道與白道相遇之兩交也舊法謂之正交中交亦名天首天尾西法謂之龍首龍尾若求月距羅計宫度法先推月離宫度以加交行宫度即得其行度體勢詳本篇第四第二十五
　　月孛者月行之最遲也本篇本法用兩小輪則為次輪行本輪之最高為月離次輪之最逺於距地為極逺以視平行為極遲然依本法本論則無從得其周天行度欲得周天行度依次法用不同心圏鮮之則月孛者其負中距圏之最高也前本觧定其本行為每日六分四
　　十○秒五十五微○六纎每年
　　行四十○度三十八分○九秒
　　三十二微凡三千二百三十二
　　日三十七刻一十二分而行天
　　一周或稱八平年三百一十二
　　日有竒而行天一周
　　推月孛距度法依太隂恒年表
　　有平日太隂距節氣若干有太
　　隂距自行輪最高若干【是名引數】兩
　　數相減得太隂距孛若干又于月離某宫度去減距孛度分得孛所在宫度分
　　孛者悖也是為月行之最遲一悖也又逆經度行二悖也又違天左旋三悖也厯家遂以當彗孛謬甚矣彗孛非時之變象豈有行度可指可推乎又因其在最高故極遲若在最庳則極疾舊說謂最高極疾最庳極遲即遲疾順逆一一相背繇不知月轉左旋故耳
　　謂天行無紫炁者何也曰舊説謂紫炁生于閏餘閏餘者朔周不及氣盈之數也是不屬太陽不屬五緯則為太隂厯中之行度率無疑矣考太隂厯之行度展轉相生凡有十種此外無有今先述如左
　　第一太隂每日距節氣行一十三度一十○分三十五秒
　　第二太隂每日距本輪最高行【名前引數】一十三度○三分五十三秒五十六微
　　第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微【距節行并入交行分】
　　諸厯上三行為月厯之根本篇一二卷測定訖因此三行更生七行
　　第四於第一行内去减太陽日平行五十九分○八杪二十○微為每日太隂距太陽得一十二度一十一分三十六秒四十一微
　　第五以一二行相減得六分四十一秒○五微為自行本輪之最高行分即月孛
　　第六以一三相減得交行每日三分一十一杪因月平行順經度右旋交行逆經度左旋積日相違故是名正交中交即羅㬋計都
　　第七太陽日平行交行兩并得六十二分一十九秒二十○微為太陽每日距交分
　　第八置太陽平行分去減太隂最高行【月孛行分】得五十二分二十七秒一十五微為太陽每日距太隂最高之行分
　　第九太隂最高行交行兩并得九分五十二秒○五微為太隂最高之距交分
　　第十太隂行次輪日二十四度二十二分五十三秒強以減太隂自行一十三度○三分五十三秒五十六
　　○㣲餘一十一度一十九分弱為兩自行之較差分右十行皆用太陽太隂諸行反覆加減而得所以然者六曜各有平行自行次自行匪平匪順必依太陽為凖以得其實行故也又六曜之行不相連逮月厯諸行止此十端無縁得有閏餘一行糅雜其間矣
　　凡天行之數其初也必發于端其究也必復于端發端者起算之界復端者滿周而還于故處也從此論其合違齊其多寡大至萬億細極纎芒始于紛綸終于畫一矣若紫炁以閏餘為紀竟不知何所起何所止據云二十八年而行天一周謂此十閏之數閏何以終于十乎十閏者不足二十七年非二十八也其初根又始于二十二十者何物乎意者十九年而一章從兹託始乎依彼法乗除正得二十七年而十九年之七閏又非定率也又何以從七閏始十閏終也或又以二十為土木相㑹之年是則誠然然氣朔盈虛于二星曷與焉此為牽合傅㑹不倫尢甚特遁辭矣三率乗除之法必縁比例等也通閏之與二十氣策之與紫炁周積是何比例而得聨為四率履端無始歸餘無終舉正無中妄作焉耳周天諸道諸行諸皆天之所設也因而測量揆度立為諸率以便推算皆人之所設也閏餘之法既有氣盈朔虛為天設之因而以少减多得其通閏每嵗十日有竒則人之所為足濟于事矣柰何復以加減之一率妄設一周行于天上乎即如嚮者太隂十率皆從加減得之以為推步之用亦可各設一周行于天上乎五緯諸星略似太隂若皆然者周天各道不亦紛紜【而無所至極哉】四餘厯自漢太初以至元授時諸名家皆不著即西國之厯屢行于前代矣唐人再用九執厯一為太史令瞿曇羅一為太史監瞿曇悉逹傳其法者為厯官陳景寫其術而未盡者為大慧禪師僧一行元人嘗行萬年厯其人為扎馬魯丁隂用其法者為王恂郭守敬國初譯回回厯其人為靈䑓郎海達兒回回大師馬沙亦黒馬哈木傳譯則簡討吳伯宗亦皆無所謂四餘者何故羅計二行則己為正中二交月孛一行則己為最遲行度不煩更借他名紫炁一術則亦皆知其無當矣故無論唐以前未聞其說即唐以後傳其説矣而中西兩家凡為正術者皆棄弗錄也葢其法名為西厯而實西國之旁門如所稱西域星經都頼聿斯經及婆羅門李弼乾作十一曜星行厯皆詖辭耳鮑該曹士薦嘗業之然士薦所為書止羅計二隠曜立成厯而先是李淳風亦止作月孛法五代王朴作欽天厯以羅計為蝕神首尾行之民間小厯可見紫炁一術即用彼法者猶棄弗錄也今世傳金重修大明厯四餘法或以譏元時造厯者為失傳夫金元相去未逺元初本承用金厯何遽失傳則是趙知㣲之猥濫如此術及轉神厯皆俚鄙不經殆耶律楚材王恂郭守敬諸人所諱也何足述哉古今交食考第三十
　　崇禎元年戊辰為總積六千三百四十一年今上考總積三千九百九十三年為周平王四十九年己未西三月十九日曜三日【言三日者火星之日為翼尾室觜宿】太陽躔娵訾宫二十四度半子正後八刻○五分【順天府時刻下同】月全食
　　三千九百九十四年為周平王五十年庚申西三月初八日曜七日【十日者填星之日為氐女胃栁宿】太陽躔娵訾宫一十三度四十五分子正後一十八刻○五分月食四分之一在南
　　本年西九月初一日曜二日【二日者太隂之日為心危畢張宿】太陽躔鶉尾宫三度一十五分子正後四刻○五分月食大半在北
　　四千○九十三年為周襄王三十一年庚子西四月二十二日曜一日【一日者太陽之日為房虛昴星宿】太陽躔降婁宫二十七度○五分西子正後四十一刻○五分【言西時刻者中厯食在畫不見下同】月食四分之一在南
　　四千一百九十一年為周景王二十二年戊寅西七月丁六日曜五日【五日者木星之日為角斗奎井宿】太陽躔鶉首一十八度一十二分子正後一十四刻○五分月食二分之一在北
　　四千二百一十二年為周敬王十九年庚子西十一月十九日曜三日太陽躔析木【度分闕】子正後一十六刻一十分月食四分之一在南
　　四千二百二十三年為周敬王二十九年庚戌西四月二十五日曜五日太陽躔大梁【度分闕】子正後一十六刻○五分月食六分之一在南
　　四千三百三十一年為周安王十九年戊戌西十二月二十三日太陽躔析木十八度一十九分西子正後四十七刻月食小半【食限内六刻】
　　四千三百三十二年為周安王二十年己亥西六月十八日曜六日【六日者太白之日為元牛婁鬼宿】太陽躔大梁二十一度四十九分子正後六刻○五分月全食【食限内十二刻】
　　本年西十二月十二日曜一日太陽躔析木十七度半子正後十四刻○五分月全食【食十二刻】
　　四千五百一十三年為漢高祖六年庚子西九月二十二日曜七日太陽躔鶉尾二十六度○六分子正後一刻○五分月全食
　　四千五百一十四年為漢高祖七年辛丑西二月二十日曜三日太陽躔娵訾二十六度一十七分子正後二十七刻月全食【食十二刻】
　　本年西九月十二日曜四日【四日者水星之日為軫箕壁参宿】太陽躔鶉尾十一度一十二分　子正後四十五刻月全食
　　四千五百四十○年為漢文帝六年丁卯西五月初一日曜七日太陽躔大梁六度○四分　子正後三十一刻月食十二分之七在北
　　四千五百七十三年為漢景帝後元三年庚子西正月二十七日曜四日太陽躔枵五度○八分子正後十四刻○五分月食四分之一在南
　　四千八百三十八年為漢安帝延光四年乙丑西四月初五日曜五日太陽躔降婁約一十五度子正後七刻○四分月食六分之一在南
　　右十七食上古依巴谷墨端等所測
　　四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉西五月初六日曜四日太陽躔實沈十三度一十四分子正後八刻○一十分月全食
　　四千八百四十七年為漢順帝陽嘉三年甲戌西十月二十日曜四日太陽躔夀星二十五度○六分子正後十七刻一十分月食六分之五在北
　　四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子西二月初六日曜二日太陽躔娵訾十四度一十二分　子正後三十七刻一十分月食二分之一在北
　　右三食多禄某所測
　　五千五百九十六年為唐僖宗中和三年癸卯西七月二十三日太陽躔鶉火四度○二分子正後三刻○九分月食六分之五
　　五千六百○四年為唐昭宗大順二年辛亥西八月初八日亞刺得國北極出地三十○度一十五分在順天府西里差一十九刻本方午正後四刻○五分太陽躔鶉火一十九度一十四分日食三分之二
　　五千六百○五年為唐昭宗景福元年壬子西正月二十三日本國午正後五刻太陽躔析木八度三十七分日食二分之一
　　五千六百一十四年為唐昭宗天復元年辛酉西八月初三日太陽躔鶉火十四度三十六分本國子正後三十三刻○五分月食不盡
　　右四食亞巴徳所測
　　嘉靖二十四年乙巳總積六千二百五十八年西十月二十六日禄法府北極出地五十○度五十○分在順天府西里差三十○刻四十○秒本地午正後十六刻日將入【極高近冬至故日短】順天府為午正後四十六刻○五分【不見食】日食三十一分之一十二分
　　嘉靖二十五年丙午總積六千二百五十九年西正月二十四日本地子正後三十五刻○八分順天府為午正後五刻○七分一十六秒日食六分之五在南右二食日瑪用弧矢儀測
　　正徳六年辛未總積六千二百二十四年西十月【望日闕】太陽平行躔夀星二十四度一十三分視行躔二十二度二十五分子正後二十八刻○五分【順天府時刻下同】月全食
　　嘉靖元年壬午總積六千二百三十五年西九月望日太陽平行躔鶉尾二十三度四十九分視行躔二十二度一十二分子正後三十一刻月全食
　　嘉靖二年癸未總積六千二百三十六年西八月望日太陽平行躔鶉尾十三度○二分視行一十一度二十一分子正後六十三刻○五分月食【分數闕】
　　正徳四年己巳總積六千二百二十二年西七月月在正交前太陽躔實沈二十一度子正後二十四刻一十分月食四分之三在南
　　治十三年庚申總積六千二百一十三年西十一月太陽躔大火二十三度一十一分子正後三十五刻一十分月食六分之五
　　天順元年丁丑總積六千一百七十○年西九月望日子正後二十四刻一十一分月全食食既至生光為時五刻一十分【若翰王山所測用星之高定時】
　　天順四年庚辰總積六千一百七十三年西七月望日子正後一十三刻○三分月食三分之一強
　　本年西十二月望日子正後三十三刻一十一分月全食食既至生光為時四刻○八分初虧時北河大星月南河大星叅相直復圎時北河次星月南河大星叅相直此於瞻測時用恒星推算定原推之疎宻也
　　天順五年辛巳總積六千一百七十四年西十二月望日月食六分之五隂雲不見初虧復圓以星測得食甚為子正後一刻○九分
　　成化十七年辛丑總積六千一百九十四年西三月望日入爾瑪你亞國北極出地四十九度二十六分在順天府西里差二十八刻○二分日食十二分之十一用日軌高測得本地初虧午正後一十三刻一十一分復圓二十一刻一十三分
　　右十食歌白泥所測
　　近嵗西史第谷細測月食為今譔月離表新法之原萬厯元年癸酉總積六千二百八十六年西十二月望日子正後十二刻○三分月全食【時刻為食甚下同】原推太陽躔析木二十六度五十分臨時實候得月離與太陽衝在五十一分月離表與天驗差一分於時月自行為二百三十四度二十四分
　　萬厯四年丙子總積六千二百八十九年西十月望日子正後二十五刻一十分月食先推太陽躔夀星二十四度三十○分二十○秒實測月離三十三分表驗差二分二十○秒
　　萬厯五年丁丑總積六千二百九十○年西四月望日子正後十五刻○五分月全食先推太陽在降婁二十二度四十七分一十秒實測月離五十二分表驗差四分五十○秒
　　本年西九月望日子正後三十二刻○三分月全食先推太陽在夀星十三度二十三分二十○秒實測月離二十四分四十秒表驗差一分二十○秒
　　萬厯六年戊寅總積六千二百九十一年西九月望日子後三十三刻○九分月食二十四分之五先推太陽躔夀星二度一十九分實測月離二十一分一十五杪表驗差二分一十五杪
　　萬厯八年庚辰總積六千二百九十三年西正月望日子正後二十○刻○十分月全食先推太陽躔枵二十一度二十八分一十秒實測月離二十五分四十五杪表驗差二分三十五秒
　　萬厯九年辛已總積六千二百九十四年西正月望日子正後二十○刻月全食先推太陽躔枵十度○四分五十○秒實測月離二分表騐差二分五十○秒
　　本年西七月望日子正後四十八刻月全食先推太陽躔鶉火三度四十○分五十○秒實測月離三十七分三十○秒表驗差三分二十○秒
　　萬厯十二年甲申總積六千二百九十七年西十一月望日子正後三十二刻○九分月全食先推太陽躔大火二十五度四十九分一十五杪實測月離五十○分三十六秒表驗差一分二十○秒
　　萬厯十五年丁亥總積六千三百○○年西九月望日子正後十八刻月食四十八分之三十九【約十六分之十三】先推太陽躔鶉尾二十三度○八分三十六秒實測月離十分四十○秒表騐差二分
　　萬厯十六年戊子總積六千三百○一年西三月望日子正後四十○刻○二分月全食先推太陽躔娵訾二十二度四十九分實測月離四十八分表驗差一分
　　萬厯十八年庚寅總積六千三百○三年西十二月望日子正後八刻月食【分數闕】先推太陽躔星紀十九度○一分二十○秒實測月離三分四十○秒表驗差三分二十○秒
　　萬厯二十年壬辰總積六千三百○五年西六月望日子正後二十一刻○五分月食三分之二先推太陽躔鶉首三度一十五分實測月離一十六分表驗差一分
　　本年西十一月望日子正後十刻一十一分月食先推太陽躔析木二十七度一十五分二十○秒實測月離十六分一十五秒表驗差五十五杪
　　萬厯二十二年甲午總積六千三百○七年西十月望日子正後五十刻○一分月食先推太陽躔大火五度二十九分三十○秒實測月離三十一分三十○秒表騐差二分
　　萬厯二十三年乙未總積六千三百○八年西四月望日子正後四十六刻月全食先推日躔大梁三度二十四分三十○秒實測月離二十九分表騐差四分三十秒
　　本年西十月望日子正後六十二刻月全食先推太陽躔夀星二十四度一十五分四十五秒實測月離十八分二十○秒表驗差二分三十六秒
　　萬厯二十四年丙申總積六千三百○九年西四月望日子正後一十七刻一十分月食先推日躔降婁二十三度○九分三十六秒實測月離十三分一十五秒表騐差三分四十○秒
　　萬厯二十六年戊戌總積六千三百一十一年西二月望日子正後五十二刻○七分月食二十五分之二十三先推太陽躔枵二度二十二分實測月離三十○分二十四秒表驗差一分二十六秒
　　本年西八月望日子正後十刻○七分月全食先推太陽躔鶉火二十三度一十二分一十五秒實測月離八分二十○秒表驗差四分
　　萬厯二十七年己亥總積六千三百一十二年西正月望日子正後五十一刻一十一分月全食先推太陽躔枵二十一度一十一分實測月離一十分三十秒表驗差一分
　　右二十一食第谷所自測
　　萬厯三十七年己酉總積六千三百二十二年西七月望日子正後二十八刻○十分月食先推太陽躔鶉首二十四度一十分實測月離十二分一十二秒表騐差二分○十二秒
　　萬厯四十一年癸丑總積六千三百二十六年西十月望日子正後九十一刻一十二分月食先推太陽躔大火五度一十三分一十五秒實測月離十三分五十○秒表騐差三十五秒
　　右二食第谷門人所測










　　新法算書巻三十一
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十二　　　明　徐光啟等　撰月離表卷一
　　月離表用法
　　諸表皆用以求月離宫度分也凡步月離有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以減又一法用加減立成表查均數以加以減但正朔望時止用一均數一加減表餘日皆用二均數二加減表今列用表十法如左
　　一設某日時刻求月經度先以所設之用時變為平時【日躔厯有論分時為平時為用時平者平行用者定時也凡日月五星諸立成表皆以平時求經緯度而設時必是用時故當先變為平時此以步日躔經度為用未大葢時差僅以分計每一刻太陽行僅大半分而太隂行疾乃至四分度之一有竒也交食法中為用尤大】
　　法先約算太陽所躔宫度於太陽日差表求其分求其號或加或減反用之【日差表以平時變用時今以用時變平時故查其加減之號反用之】而均用時為平時太隂亦有日差表亦用以均其時其加減則用本號【補見月表二卷數】
　　二求太陽本時所躔宫度分
　　法【見日躔表一卷第九】先於恒年表取平行經度及最髙衝兩數又於日細行及時刻各表各取其兩數各就本數并為兩總數兩總相減得較為引數查加減表依本號或加或減於經總數得太陽本時正躔經度分
　　三求月平行
　　法於太隂恒年日時三表求各行數就本數并之以求引數均數略與太陽同法【月諸表有初宫宜穪算外】
　　四求前均數
　　法以太隂自行為引數於前均表【即自行加減表】求均數查表宫直行度分横行縦横相遇為均數【宫數有二順數従○下至五則其度分數在首横行逆數従六上至十一則其度分數在末横行上下各有加減字號】依本號加減於太隂平行及自行得太隂實平行及實自行【實自行於月離厯指第二卷為次輪最近㸃所當白道上之度即地心所出線遇近㸃至白道上之度朔望之時實平行為正經度】
　　五求太隂距太陽度
　　法先求得太陽所躔宫度分以減太隂實平行不足益全周而減半周餘為相距之度即次引數若無餘分即日月同度是為定朔若所餘為六宫正即日月正相對是為定望也因上論朔望時太隂止用一均數故白道上所得實平行度即為視經度
　　六求次均數
　　法以次引數【日月相距之宫度分】及實自行【即實引數】查二三均表【本表右兩直行有順逆兩數有宫有度即日月相距數即次引數上下兩横行有宫度數上順數下逆數皆太隂實自行數】得兩引數縦横相遇為次均數依本號或加或減得設時之太隂所離度分
　　七求正交行度【正交即羅㬋亦稱龍頭是太隂入隂厯之初度分従南向北之交也】法於本恒年表查本年正交行度去減本日時正交行度【正交逆行故用減法】得本時正交距冬至之平行經度次查本加減表以日月相距為引數求交行均數【查表左右兩直行為太陽太隂相距宫分上下有其度分及其加減號】以加或減得正交距冬至若干度分若推交食不用此法
　　八求兩道之大距
　　本表交行均數下别有度分秒是兩道之大距度也【朔望時兩距度為一故不用此法】
　　九求月距黄道之緯度
　　法以月視行【即正經度】減正交距冬至度分得引數又先得兩道之大距亦作引數於兩道相距表查數【右直行有宫數上下有度數是月距正交宫度又次直行冇黄白大距】得太隂或南或北距黄道緯度若干
　　十求太隂黄道經度
　　月離厯指諸論皆於白道取太隂經度不於黄道者其差甚微故也今細推黄道上正經度有本法其本表曰黄白道同升表
　　十一求月孛
　　法於恒年表日平行表求月孛所在度分其行極遲九年而周故不用時刻表
　　十二求羅㬋
　　如前法求得正交距冬至度分即羅㬋所在也其對衝為計都
　　十三求月離宿
　　如前法求得月離經度查宿表得某宿之經度少于月經度即于月經度内減宿經度得月離某宿之若干度分
　　十四求月到某星
　　法於未會前約用一時推月經度與某星經度各得數以月經減星經得餘度分於日時表中横行求時分以加設時得月到某星之時
　　如上法皆用表求加減均數以得實數設假如三則如左若不用表則用三角形法推算説見月離厯指二卷交食厯指三卷
　　第一假如崇禎四年十月十五日乙夘夜望【乙夘夜望月食甚在晝實丙辰日】辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月經度　上加時為日百刻若以九十六刻為一日通之得食甚加時為子正後六時【小時】五十一分【時六十分】
　　今求太陽經度宜先均時約太陽在大火宫一十六度【或十宫一十五度従冬至最庳起算】為引數查日差表【在日躔表第二卷中】得二十四分其號為加反用之以減設時得丙辰日子正後六時二十六分【平時也】
　　次查本年辛未恒年表取其數列書之其根日為甲午至本日丙辰積三百二十二日【甲午至丙辰得二十二中積滿五旬周得三百】次查日平行表得數查時刻平行表得數各類列恒年數下并之得平行經度
　　次求太隂經度用本法均時查表得九分五十六秒【作十分】其號為減以減設時得六時四十○分【查月離表度分總數内若過三百六十度天一周宜減之而用其餘】




























　　【減日時并者交本逆行故也月朔望交行無均數用月距近交為引數查本表】

　　凡月距交不過半周在黄道北為入隂歴南為入陽歴交行度於年根羅㬋即正交在大火宫一十四度五十七分計都即中交在大梁宫同度分
　　推月離宿度分用宫宿度通表於黄道宫度查月經度因本法得胃宿四度八十七分
　　第二假如崇禎五年三月癸丑夜望子正後二十○時一十四分月食求日月經度【從根至本日為一百三十三日】
　　以太陽行均時查表得十一分其號為加反減為二十○時○三分
　　以太隂行均時查表得十分其號為減減之得二十時四分














　　月距交過半周即在黄道南入陽厯
　　推月離宿度分月經為大火十四度二十七分去減氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均數若在朔望之外則用次均數如下法【朔望時差一二分不論交食厯有細法】
　　第三假如崇禎四年十月十二日壬子夜【或癸丑日】子正後六時○三分舊法云月食犯木星今求太隂經緯度正之依舊表於時木星在降婁宫十度三十二分逆行【或作距冬至一百○○度三十二分】其緯黄道南二度【經緯度俱未合】
　　求日經度均時得十四分減之得五時四十九分求月經度均時得六分減之得五時五十七分年根日為甲午至癸丑中積三百一十九日















　　月實經去減日經不足益一周為實減之
　　黄白距四度五十八分三十五秒月已過中交入陽厯用月距中交表黄白相距數求緯度得二度四十七分四十六秒為月在黄道南緯度
　　前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是經度未合者二十四分又緯度未合者四十七分故月不掩木星月在南
　　月孛入宿法同前二則










　　厯元後二百恒年表
　　二百恒年表亦崇禎元年戊辰以後二百年太隂諸行表也表首書紀年次月距冬至者月平行之根數以求平經度次月自行者月行次輪度分以合於加減差表而求定經度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最遲順行之度分也最下為宿為紀日者本年冬至後首日之星宿干支也用法與日躔恒年表略同詳見月離厯指各卷中








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　　周嵗各日平行表
　　二百恒年表為各年之各行此為一年三百六十六日各日之各行右首直行為日數次為月距冬至次月自行次為龍頭即正交行也各横行為各行之度分秒恒年表既得一嵗之總度分有零日依此表查數并入推算










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　　周日時刻平行表
　　恒年各日既各有其各行此為周日時刻之各細行也時分六十則二日有半上横行列六十數各相當之直行列各行之度分秒數若首横行為設時則得度分秒為設分則得分秒微為設秒則得秒微纎依上年日表得總度分有零時分依此表查數并入推算










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　　新法算書卷三十二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十三　　明　徐光啟等　撰月離表卷二
　　自行加減表
　　自行加減者太隂之第一均數也右首直行有宫數【算外有初宫無十二宫】順數者自○至五逆數者自六至十一順數之宫度在上横行逆數之宫度在下横行各直行每十分為一率各率之數即右首行各宫之相當度分也有自行之宫數有自行之分數簡表縦横相遇為均數順數之宫其號為減【書于上行】逆數之官其號為加【書于下行】若十分上下設有零分則用中比例法







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　　黄白距度表
　　兩道相距表右直行有宫【有初宫穪算外】次直行有兩道之大距度【或穪兩道之交角】上下有度數上宫用上度下宫用下度皆月距正交宫度也縦横相遇得緯度分












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　　交均距限表
　　此表每宫有二種行度交均者以日月相距【月距日或距日之衝】為引數查表求交行均數依本號以加以減求正交距冬至度分也距限者黄白二道最逺之大距以為引數求太隂南北緯度也左右直行有宫【宫三十度有初宫宜穪算外】上下横行有度分右宫用上横行度分左宫用下横行度分直行六十分為一率有零分用中比例法









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　　黄白二道同升表
　　二道同升表者用以密推黄道上之月離經度也測量全義第八卷論黄赤二道同升度白黄二道同升度推步皆同一法皆用兩道之大距度今表中白黄兩道之大距有多率然其差極微用推升度不以異也表上下横行有宫右直行有順逆行度上行宫用順數之度下行宫用逆數之度其宫其度【有初宫穪算外】則月距正交宫度以為引數縦横相遇得分秒依本號以加以減于白道所得經度得黄道所求經度

















　　月離日差表説
　　月離日差表上下横行有宫右直行有度其宫其度則太陽所躔宫度也以為引數縦横相遇得分秒依本號以加以減于用時得平時





















　　新法算書卷三十三
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十四　　明　徐光啟等　撰月離表卷三
　　二三均數加減表説
　　二三均數者月有本輪有次輪第一均數者以均本輪之自行二三均數者以均次輪之自行也表右兩直行上下兩横行各有宫有度各有順數有逆數凡用右行順數之宫度則以當上横行順數之宫度用右行逆數之宫度則以當下横行逆數之宫度直行宫度者月距日或距日之衝也上下横行宫度者月之實自行也【初自行以初均加減訖故名實自行亦名實引數】推月離既以第一均數均其平行自行為實平行實自行又以實自行為本表之引數簡表於右直行有月距日之引數於上下行有實自行之引數兩引數縱橫相遇為次均數或上或下各有加減之號其中面有曲折線相隔者為變號之界


<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷三十四>
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　　新法算書卷三十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十五　　明　徐光啟等　撰月離表卷四













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　　太隂二三均數總數加減表下








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　　新法算書卷三十五
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十六　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷一【總論】
　　周天各曜序次
　　周天諸曜位置有髙庳包函有内外去人有逺近何繇知之以其相食相掩知之凢相食相掩必叅相直叅相直必分三界人目為此界所食所掩為彼界則食之掩之者必在其中界也
　　第一最近為太隂太隂能食日能掩他星他星不能掩太隂【月掩他星見月離厯四卷】　　第二為水星【此古法多禄某及其門人所定也下六同】
　　第三為金星　　第四為太陽　　第五為火星第六為木星　　第七為土星　　第八為恒星第九為宗動天　中世于恒星天上又增東西歲差一天南北歲差一天共為十一重天【此歌白泥所定也近第谷以來不復用之】
　　恒星本天在七曜天之上古今諸家之公論也試法有三其一緯星能掩恒星恒星不能掩緯星【如唐髙宗永徽三年正月丁亥歲星掩太㣲上將正月戊子熒惑掩右執法元武宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之類】
　　其二緯星有地半徑之差各去地有逺近而差有多寡恒星古今宻測絶無地半徑差則以較緯星必為極逺極髙其視地球正為一【日躔厯月離厯皆以此地半徑差求日月逺近】
　　其三為恒星天之本行極遲則當為極髙極逺
　　解曰諸星行天之能力必等【或以自力行或依他力行見本篇】行力既等而各所見之本行有遲有疾必所行之軌道有大有小故也月天甚近于地甚小故二十七日有竒而行一周恒星必六十餘年而行一度甚遲必甚大甚逺矣三者相因之勢也【因此論亦得諸星相距之髙庳】
　　太陽在諸曜適中之處亦古今無疑試法有四
　　其一諸星受光于太陽若在甚髙或甚庳即不能平分其光又太陽為萬光之原其在衆星之中若君主在衆臣之中
　　其二日躔月離各厯指測算太陽距地之逺為地半徑者一千一百个有竒太隂距地之逺六十个有竒則月天與日天相距當一千个有竒其間不應空然無物㑹當有星則金水兩星之天在其中矣若此外土木火三星其行甚遲其所行本天甚大故非日月兩天之間所能容受也
　　其三諸星之視差與地半徑差各各不等太陽之兩差不能多于太隂太白不能少於木星土星則當在其中處【各星之視差見五星後論】
　　其四中西厯家所立法數種種不同其同者有二一周天分二十八宿其距星合者二十七不合者獨觜宿耳二以七政於各日初日為太陽日次為太隂日三為水星日四為火星日五為木星日六為金星日七為土星日也夫七政自上而下當首日次金水月土木火今云然者日分二十四時七政分屬焉周而復始今所指直日者各日之首時也如初日之首時為太陽時次金星時三水星時四太隂時五土星時六木星時七火星時滿二十四時為水星則次日之首時為太隂矣故太陽之次日即為太隂之日可見上古厯宗初立此法者知太陽在衆星之中處也
　　上三論古今無疑其不同者古曰五星之行皆以地心為本天之心今曰五星以太陽之體為心古曰各星自有本天重重包裹不能相通而天體皆為實體今曰諸圏能相入即能相通不得為實體古曰土木火星恒居太陽之外今曰火星有時在太陽之内
　　解曰用逺鏡見金星如月【見本篇】有晦朔望必有時在太陽之上有時在下又火星獨對衝太陽時其體大其視差較太陽為大則此時庳于太陽水星木星土星不能以正論定其髙庳但以遲行疾行聊可證之
　　古圗中心為諸天及地球之心第一小圏内函容地球水附焉次氣次火是為四元行月圏以上各有本名各星本天中又有不同心圏有小輪因論天為實體不相通而相切
　　新圗則地球居中其心為日月恒星三天之心又日為心作兩小圏為金星水星兩天又一大圏稍截太陽本天之圏為火星天其外又作兩大圏為木星之天土星之天此圗圏數與古圗天數等第論五星行度其法不一【見各星本厯及下總論】



<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷三十六>
　　依新圗可見金星以太陽為本天之心在上則得全光在下則無光也又可見火星對衝太陽時則庳于太陽皆與所見所測合　又金水二星以太陽之平行為本天之平行古今不異則三天之行【日月太白】皆繇一能動之力此能力在太陽之體中也
　　問金水二星既在日下何不能食日曰太陽之光大于金水之光甚逺其在日體不過一是豈目力所及如用逺鏡如法映照乃得見之　依本測法太陽之面大于太白之面一百餘倍辰星尤㣲
　　問古者諸家曰天體為堅為實為徹照今法火星圏割太陽之圏得非明背昔賢之成法乎曰自古以來測所急追天為本必所造之法與宻測所得畧無爽乃為正法茍為不然安得泥古而違天乎以事理論之大抵古測稍粗又以目所見為凖則更粗今測較古其精十倍又用逺鏡為凖其精百倍是以舎古從今良非自作聰明妄違廸哲
　　問金水二星其孰上孰下何從知之曰水星之天小于金星之天知水星必在其内【水星左右距日二十餘度金星左右距日四十餘度】又曰太白行遲于水星之行則其軌道必大【金星次行約二十月而一周水星次行約四月而一周】
　　問金星居兩留叚時即與月不異辰星豈不當爾乎曰論理宜然特因體小出没必于晨昏難見故未覺其盈虧消息耳
　　問土木火三星孰上孰下曰火星在日之衝其視差大于日之視差其體亦大宻測宻推知其庳于太陽過此以徃其視差小于日之視差其體亦小推算所得又髙于太陽若土木二星視差恒小于日必在日上無疑也又土木火三星行度不等遲行者必在上土星是也疾行者必在下火星是也行在遲疾之間則木星位置宜在火土之間矣此三星上下古今同論【土星三十年一周天木星十二年一周天火星二年一周天】
　　問宗動天之行若何曰其說有二或曰宗動天非日一周天左旋于地内挈諸天與俱西也今在地面以上見諸星左行亦非星之本行葢星無晝夜一周之行而地及氣火通為一球自西徂東日一周耳如人行船見岸樹等不覺已行而覺岸行地以上人見諸星之西行理亦如此是則以地之一行免天上之多行以地之小周免天上之大周也然古今諸士又以為實非正解葢地為諸天之心心如樞軸定是不動且在船如見岸行曷不許在岸者得見船行乎其所取譬仍非確證
　　正解曰地體不動宗動天為諸星最上大球自有本極自有本行而向内諸天其各兩極皆函于宗動天中不得不與偕行如人行船中蟻行磨上自有本行又不得不隨船磨行也求宗動天之厚薄及其體其色等及諸天之體色等自為物理之學不闗厯學他書詳之【如寰有詮等】
　　厯家言有諸動天諸小輪諸不同心圏等皆以齊諸曜之行度而已匪能實見其然故有異同之說今但以測算為本孰是孰非未湏深論
　　【闕】




















　　中又記孝武寧康二年十一月癸酉金星掩火星
　　太陽上水星下又記總積五萬五千二百一十年為元和三年戊子西厯五月初一日見水星在日輪之下如黒而過日輪之面又曰水星出入日輪時為隂雲掩之
　　木上金下中史記唐肅宗至徳二年八月金星掩木星于鶉火
　　木上火下中史記世宗大定十年八月【即孝宗庚寅六年】木星掩火在參畢間
　　金水相掩中史記宣帝大建十二年十二月癸酉水在金上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗則明若用古圗則必不能得之矣








　　測五星原
　　上古生人之初見天上列星相近相逺年年世世了無變易因命之曰恒星謂其不動也其有恒也恒星而外别有緯星時相近時相逺時順行【順天自西而東】時逆行【自東而西】時留不行因之測其經緯度分以推定其相衝相合測算既成遂列為立成表以垂法式此治厯之始也
　　緯星有五曰土星【亦名填星】木星【亦名歲星】火星【亦名熒惑星】金星【亦名太白少隂啓明長庚】水星【亦名辰星】
　　五星之公名可謂游奕之星正與恒星相反古稱經緯亦此意也
　　初時測五緯星先于某年某月日時距某恒星若干度分積若干年月日時行天一周而復于故處因約得土星之率為三十年木星為十二年火星為二年金水二星一年乂覺其所行者非太陽太隂之軌道時在黄道南時在北各星之各軌道不同又覺前世所行之軌道與後世所行之軌道又各不同因之多立法儀務求齊一先定各星之天幾何時而行天一周又一歲一日一時各行天若干度分命之曰平行以為度量之凖式焉
　　平行而外又見五星在日之衝恒逆行遲行其體則大其與日合也恒疾行順行其體則小自衝合而外或進或退或留或疾絶無畫一因知其有多種行度又宜先從太陽近逺取之葢惟星在日之對衝行度稍有定則其衝也約每年一次其合也亦約每年一次似此歲歲測之得其每歲之中積度分此所謂歲行也又以歲行多寡不等因而覺有本行之法如今年測得星在日衝次年如之又次年以迄多年皆如之通計各年所得中積日時悉皆不等【此所得中積不論太陽之平度實度其用畧等向後乃宻推之】則以各年之視行較各年之平行或大或小推其盈縮不齊之故焉如某星在日之衝其左右各一宫之行度差數相等偕為視行小平行大此則贏縮不齊之界限也【如日月之最髙最庳】次查某宫以後視行小于平行既行半周至某宫視行大于平行即知某星非平行其依太陽行度而外别有本行之法時疾時遲時與平行等欲齊此行宜用不同心圏或小輪【見次篇】此行名謂本行以别于次行次行者依太陽逺近行即向所謂歲行也
　　平行本行而外又有或南或北緯度之行其根有二一為本圏平面切黄道之平面兩道相距相近如黄赤兩道相距相近同理一為歲輪亦切本道而于黄道恒為平行面此小輪或能加能減于本輪之緯度然不能變其勢如北緯變而為南或南變而為北也【見本厯指第七卷】












　　測五星經度平行
　　五星凡㑹日或在其衝用一均數足矣然在衝之正度分殊未易定其法如左
　　凡星之距太陽度分等【累年所測擇其前後各一測星皆在日之左或皆在日之右其距度分等】其在黄道經度亦等則其行必滿周而復于故處其中積之年日數必等【年日數等者任用若干測其前兩測與後兩測中積之年日數必等】一解曰測五星之黄道經度必以恒星為本用法【測量全義九卷】求之有本星之經度可得其距太陽若干度【今不言緯度置星圏于黄道下論之】所以欲得距太陽等度者星之次行【即歲行也】以太陽為行動之原距有近逺則行有遲疾髙庳若距度等者即星之前後兩測其遲疾等其髙庳亦等其行必滿周也所以或左或右必求同方者星距太陽一左一右雖度等其時不等亦不能滿一周而復于故處也
　　所以求黄道之經度等者謂太陽亦在元經度【先測次測皆在一度】則太陽無髙庳遲疾之差又日同經度則星在本圏之故處【距本圏之最髙或最庳既等即兩測之時星為同類之行又滿其周率】二解曰或用兩留之中積星既再留而復于故處則其行亦滿周矣然不可用者逆行之率有大有小前留與後留不能滿率又當留時星無視動尤難定其進退之界也或用星之初伏初見然難定其氣之清濁則所得伏見或非伏見之實初也且正升斜升宫數不等即距日之時不等亦不可用
　　三解曰若後測時星未至其故處尚有若干分秒法約計先得之平行一日一時應分秒若干用以補之如少一度于本時加一度相當之時若差多次日測之又次日測之下得一時之星行度分用以補之









　　定五星之平行率
　　古史依上法測算各星平行得數如左【今未論各星之最髙行】土星以五十九年【節氣或天周年】又一日四分日之一弱【古多禄某推算與今時大同小異見本表】行次行圏【即歲行】五十七周【㑹日五十七次對衝亦五十七次】行天周【節氣周】二周又一度四十三分
　　木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周此積時間星行本圏【天周或節氣或經度】六周不及四度又五十○分
　　火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周經周行四十二周又三度○十分
　　上三星之中積年數【太陽行全天之周數】去減本星次行之周數其較為星本行周天之數如土星五十九年減次行五十七周較二為土星行全天二周【上三星者火木土也下二星者水金也】
　　金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周其平行與太陽同
　　水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百四十五周平行與太陽同
　　以積年變日以天周化度得數如左
　　土星二萬一千五百五十一日一十八分【日六十分下同】行二萬○五百二十○度
　　木星二萬五千九百二十七日又三十七分行二萬三千四百○○度
　　火星二萬八千八百五十七日又五十三分行一萬三千三百二十○度
　　金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度水星一萬六千八百○二日又二十四分行五萬二千二百○○度
　　若以度為實日數為法而一得各星一日之細行土星一日行【距太陽之行】○度五十七分四十三秒四十一㣲四十三纎四十○芒
　　木星一日行【距日】五十七分○九秒○二㣲四十六纎二十六芒
　　火星一日行二十七分四十一秒四十○㣲一十九纎二十○芒五十八末
　　金星一日行三十六分五十九秒二十五㣲五十三纎一十一芒二十八末
　　水星一日行三度○六分二十四秒○六㣲五十九纎三十五芒五十○末
　　若太陽一日之平行去減各星一日之細行其較為各星之平行得上三星之平行【下二星金水之平行與太陽等】
　　土星一日平行○二分○三秒一十三㣲三十一纎二十八芒五十一末
　　木星一日平行○四分五十九秒一十四㣲二十六纎四十六芒三十一末
　　火星一日平行三十一分二十六秒三十六㣲五十三纎五十一芒三十三末
　　有一日之平行可細推一時一分又推得一年之平行土星一平年【三百六十五日】行三百四十七度三十三分○○四十六㣲有竒
　　木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒火星一平年行一百六十八度二十分半有竒
　　金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有竒
　　又以太陽行一年之全周去減各星之平行其較為各星一年之經度
　　土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六㣲有竒
　　木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五十一㣲有竒
　　火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二十二㣲有竒
　　依上行數先置厯元一數可列向後各年及日時之立成表








　　定五星之本行
　　五星既定平行之後積多年亦覺有最髙之行然當先求其處【如前測在某宫度後測在某宫度】次求其行之法以定各星之軌道以觧其各種行度【諸行皆與平行為異類】
　　日躔厯有兩公論曰動類有三其一自上而下其二自下而上二者自然之行必成直線名曰直動其三循環行一周至元界成全圏名為周動若不成全圏即無法之行也星行皆環周行【人目所見不煩觧說】必成全圏否者為無法之行與夫目見器測理則相反　又曰天體及七政恒星必于本圏内平行不平行則推歩之術無從可立無從可用矣然而人目所見各有遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及諸小輪等立法推歩然後得其不平行之故而又不失其平行之常耳
　　日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法尤多今擇取一二觧之
　　五星次行圏及本行圏古法【本行即本天也次行即本輪亦名歲輪古名小輪】先論上三星如圖甲為地心丙乙為太陽本行天辛庚壬
　　為某星本行天辛巳庚為某
　　星之本輪丁為心丁心行自
　　西而東【自丁而辛星之本行也】星則循
　　本輪周亦順天行如已行經
　　辛戊庚而復于已凡太陽在
　　乙星在戊太陽在丙星在已
　　【太陽在乙星在其衝太陽在丙星與之㑹】太陽自丙向癸乙而復于丙滿本天一周星自已向辛戊庚而復于已滿本輪亦一周則平行之較數【如土星十二度有竒】為星【或次輪心】從丁右行之數　又從地心甲至辛至庚作兩線切本輪于辛于庚分本輪為上下兩弧凡星在上弧【庚巳辛】其行從庚向辛則順天行而星之本輪心丁行于本天周星之行于本輪周皆自西而東星行則疾若星至辛至庚兩切線上因目在甲不覺其行則星為留若在辛戊庚弧則違天行亦違丁心行目見從辛過戊至庚星行則遲【丁心之行必遲于本輪周行葢太陽一年行一周星行本輪亦一年一周丁心之行不過幾度速者幾宫不滿一周故兩行不得相補而本輪周之逆行灼然易見非如太隂之平行自疾足以相補但見其遲不見其逆也】
　　次論下二星甲為地心丙癸乙為太陽本行天丁壬為某
　　星本行天已辛戊庚為本輪
　　【或稱次行輪】甲丁丙為太陽及某
　　星之平行線星循本輪周順
　　行從已向辛戊庚而復于已
　　作甲辛甲庚兩切線凡星在
　　上弧庚巳辛目在甲見順行疾行星在下弧辛戊庚目在甲見逆行遲行在辛在庚為留叚同上
　　因本行圏與地不同心有最髙有最庳凡本輪在本行圏之髙弧逆行之時為多在本行圏之庳弧逆行之時為論【下有本論】
　　又圖
　　髙庳各作本輪作切
　　線則戊甲丁視角大
　　于庚甲巳視角【因近故大】戊乙丁視角小于庚
　　丙巳視角【此兩三角形之各三角并必等丁巳既為直角則甲大者乙必小甲小者丙必大】角小則所乘之弧亦小【視學詳之】弧有大小行弧之時刻亦有多寡又各星之本輪大小不等則其疾行逆行【亦不等】

















　　均圏解
　　七政之本行圏皆與地為不同心圏【日躔月離厯指觧日月之本圏不與地同心五緯厯後各有本論】然獨太陽恒順行此外六曜皆有他行其齊之之法有三
　　其一本圏之外别作一圏名均圏【畧見月離二卷今詳解之】即小輪心所行之圏【先求本行均數止用小輪心行度葢星在日之對衝未有次均恒在小輪之最近如無隨日之行則與無次行輪等但以本行髙庳去地逺近為異耳今推經度亦止用此無二法】
　　如圖甲為地丙為某星之戊巳本圏心丙甲為兩心相距若干【各星自推】凡星距本圏之最髙戊約一象限為癸作
　　丙癸甲癸線成丙癸甲角此
　　角為均數角【丙心上有戊丙癸鈍角甲為直
　　角兩角之較為癸角是丙心上平行甲心上視行之差】或先依各星本法測得角亦
　　推丙甲距若干皆因戊癸為
　　某星之本圏弧用三角形法置星距戊【最髙】若干又有丙甲丙癸【丙子同】兩邊求子角為均數此古法也然所推與所測多不合星在戊或癸乃合去此則差因立他法平分丙甲線于乙乙為心作丁壬癸均圏為小輪心所行之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文
　　設星【或次輪心】在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形有壬丙甲角【丁丙壬之餘】為平行之餘角【從戊最髙至壬為平行之弧或言角一也】而丙壬乙形有乙壬邊【均圏之半徑】有丙乙邊【兩心差之半】有丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角【先得之餘】乙甲邊【兩心差之半】及乙壬邊求乙壬甲角兩壬角并為平行【丙心上算】視行【甲心上算】兩行之差此法則以戊癸圏量星之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子為均角恒與所測不合【各星厯有本算】
　　上法以算立成表其數不謬必究其理則星行乙心之均圏而測用丙心之戊圏終非正論
　　其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失為正論如第二圖甲為地心丙為不同心戊癸圏之心兩心相距為前圖甲丙四分之三戊【最髙之處】為心作戊丁小輪【是名小均輪】其半徑為前圖丙甲四分之一為本圖丙甲三分之一【丙甲數如前法為四分此法用三分外一分為小均輪之半徑】星行小均輪周上【曰星實非
　　星體也是為次行輪之心星體居次行之周今通用之理
　　亦不謬】戊心東行一周星依小
　　均輪亦順行一周【在最近處如丁逆行
　　在庚順行至癸即星在壬壬癸與丙癸為直角】凡戊
　　心在最髙【本輪之髙】星在丁為小
　　均輪之最近距甲地心為半
　　徑【不同心之半徑丙戊】又兩心相距二之一【如前法丙甲四故乙甲為二之一】與前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相距二之一上下之較為兩心相距之全數【丙甲初數四分】若不用前法【丙甲為三不用四】星在中距【距最髙一象限為中距】以求均角亦仍用甲丙八分【多祿某上星法用八分餘四曜不同然其比例皆如八與六與四與二】假如第一圖甲丙【兩心相距數】為八乙甲其半為四甲丁為半徑【均圈乙丁半徑】又四分即星在丁距甲為半徑又四分又星在庚甲庚比乙庚半徑少乙甲四分上多下少其較為八分
　　如第二圖甲丙爲六分【前圖八之六】小輪半徑為二【甲丙三之一】星在丁距地之甲丁線得半徑【戊丙也】又四分【乙甲也丙甲六分減戊丁二餘乙甲為四即二】若星在庚距地之甲庚為半徑弱四分【丙巳半徑減丙甲六又加已庚二餘為半徑少四】上半徑外餘四下半徑内弱四并之得八為髙庳之較如前　此八六等數非公法也各星有本數然其比例略相似或戊丁小均輪置丙上其周為星本圏心所行之軌道所見所測俱同前第一法大均角為甲癸丙角丙癸邊為半徑丙甲八分第二法分均角為二丙癸甲形有丙癸半徑有丙甲六分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸為二分即壬甲癸角為二分之角甲癸兩角并得八分如前而星小輪上之軌迹實作一均圏如前法其算法不同得數無二
　　其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用兩小
　　輪推初均數【星本行之均數】為
　　便【月離厯略觧今詳之】
　　甲為地心丙戊癸為星
　　本天其周上取丙為
　　心作乙子小輪是名本
　　行輪【即當不同心圏】丙乙其半
　　徑為六分【為前兩法八分之六】其周上取乙為心作丁年次小輪乙丁其半徑為二分是名均圏【當前法之均圏】
　　丙心右行向戊癸復于丙為星之平行乙心在上左行向丑子復于乙與丙心同時滿一周星【或次輪心】在均輪周丁為在下右行向午較之乙心其形倍疾丙心乙心行滿一周丁星行滿二周也本輪心在丙星在丁距甲地為甲丙半徑又丙丁四【丙乙為六减乙丁二餘丁丙甲】丙心行至戊均輪心至丑星至庚庚戊成一直線并為八分甲戊庚形直角在戊有甲戊半徑有戊庚八分求庚甲戊均角若本輪心至癸【丙之衝】星在壬距甲地為半徑弱壬癸四分則星在丁為最髙在壬為最庳其較八與前二法同
　　土木二星之歲年輪如三家圖可解為何朝夕兩留行界非一或時逆行度多或時度少其根有二其一因各法各星有均圏負載年嵗輪之心夫均圏與地非一心有最髙及其衝嵗輪在最髙目因逺見小在其衝目因近見大
　　如圖甲為地心乙為某星天之心為心作丁丙巳戊圏【但用兩弧省圖】庚為最髙辛為其衝庚辛為心同徑作兩小輪又從甲【人目】作切線定已甲戊丁甲丙兩角各角為逆行
　　之度【從子過内癸丁
　　歸子丁子丙順行丙癸丁
　　逆行下圖亦如此巳午戊】
　　【為順戊壬巳為逆】題言丁甲丙角比戊甲巳角為小又曰丁癸丙弧比戊壬巳【各在兩切線中】為大作戊辛巳辛丙庚丁庚各半徑線而切戊甲等線為直角
　　論取庚丁甲戊辛甲兩直角形相比庚丁戊辛兩邊為等庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長則庚甲丁角比戊甲辛為小【直角形之理見幾何】
　　一系兩心差數多者見小輪大小之較為大【大小乃次均數多寡】二小輪逺者本輪上逆行之弧更大若近者為少【庚甲丁等○角為小即庚角為大或丁癸弧大丁癸戊壬兩弧各倍之得丙癸丁戊壬巳逆行之兩弧丙癸丁比戊壬巳大依圖見之】
　　三凡小輪在逺處本周上逆行之日時數為多在其衝為少【盖小輪上星行為平】
　　其二根為太陽兩心之差凡用歌白泥及第谷二新法因太陽體為五星或本行之心若太陽近逺必小輪亦近亦逺亦大亦小
　　此根之差土木二星因與地甚逺以測不覺大差火星因近太陽時在其上時在其下差數見大本厯詳之金水下二星因以太陽平行為本行又為小輪之心亦從其髙庳以為髙庳然金星本天最髙不逺於太陽最髙【差不過十度】其小輪大小亦以本天髙庳為本或本天及太陽幷為其大小差之根無所考
　　水星或亦從本天最髙及太陽最髙亦無所考









　　上三星歲行說
　　共四圖　第一乃古多祿某用不同心圏均圏得壬歲圏
　　之心依各星本測作庚
　　辛年歲圏人在甲見星
　　從辛徃庚逆行從庚到
　　辛順行在子㑹太陽在
　　午衝太陽


　　第二圖歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齊歲圏心壬之行【見上】壬為心作小歲圏如前但甲丙為前圖甲丙兩
　　心差四之三又小均輪
　　半徑為四之一順逆兩
　　行界如上




　　第三圖第谷亦不用不同心及均兩大圏祗用兩小輪其一當不同心圏其二當均圏【字號四圖中皆有定指如乙常指均圈心上下同】
　　以二小輪齊年歲心之
　　行年歲圏心在壬同前




　　第四圖乃第谷及歌白泥總法以太陽為五緯行之心甲為地已庚辛為太陽本輪置太陽在巳巳為心在星本
　　天又取兩心差四之
　　三【依本圖】到丙作乙戊
　　弧得心在壬如前二
　　圖置太陽行已辛弧
　　壬亦行而成壬丑
　　弧太陽到庚壬亦
　　到寅又復囘于已壬

　　又復到元處而成壬丑寅圏如已辛庚圏等【壬巳丙角不變改又丙巳最髙線于已甲常行平行依幾何法可論之】凡太陽在午星到子因在甲午子一直線謂之相㑹凡日在未星在申謂之相衝在子于地極逺在申極近太陽順天行巳午辛未庚然星從寅壬子到丑順天行從丑申到寅于甲人目似逆行寅丑為兩行之界
　　此法乃第谷本法以太陽本圏一輪免上二星之歲圏因各星近逺解各星之大小
　　又曰太陽于諸星如磁石于鐵不得不順其行故此法算三星因用太陽正躔度别法用平行所算之度分
　　上四圖各觧順逆疾遲留等歲行之驗下總圖合四法以明之理一而已
　　總圖有實線叠線虚線三類
　　實線法古用黒字
　　叠線第谷法元用紅字
　　虚線歌白泥及第谷總法
　　古法引數取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰【小輪上】角各用三十度算均數古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角歌白泥得寅酉戌及酉寅巳兩角成一均數
　　又置星距太陽一百一十度前兩法從卯起到寅寅為其星之體【卯㸃在庚甲線上卽人目辛圏心庚之中】
　　歌白泥取其餘申未弧太陽在未亦得星體在寅如前二法【申未圈與卯寅圏等】










　　新星解
　　按古今厯學皆以在察璣衡齊政授時為本齊之之術推其運行合㑹交食凌犯之屬在之之法則目見器測而已然而目力有限器理無窮近年西土有度數名家造為窺筩逺鏡能視逺如近視小如大其理甚㣲其用甚大具有本論今述其所測有闗七政者一二如左
　　其一用逺鏡見周天列宿為向來所未見者不可數計說見恒星厯指三卷
　　其二土星向來止見一星今用逺鏡見三星中一大星是土星之體兩邊各一小星係新星如圖兩新星環行于土星之上下左右有時不見葢與土星體相食或曰土星非渾圓體兩旁有附體如鼻以本軸運旋故時見圓時見長此土星之兩異行未定其率葢本周極遲初見時至今年尚未
　　滿一周天故也或曰時見三星相距有近有逺安得謂之合體二說不同未知孰是湏乆測乃知之
　　其三木星目見一星今用逺鏡見五星木星為心别有四小星常環行其上下左右時相近時相逺時四星皆在一方時一或二或三在一方餘在他方時一或二不見皆用逺鏡可測之初測者作此直線圖共九測一為萬
　　厯壬子年太
　　陽在枵初
　　度辰時二為
　　癸丑年太陽
　　在枵二十
　　六度子正時
　　三為本年次日寅初三刻四為本年太陽在娵訾二十三度亥初刻五為次日丑正刻六為甲寅年太陽在大梁八度亥初一刻七為本日子初刻八為次日子正二刻九為本日寅初刻　依上測得其相距極近之圏半徑為木星三徑【用木星半徑為法葢無他物可與為比】次小星圏半徑為木星四徑第三為五徑第四為十徑
　　其行右旋在上順行在下逆行【順者自西而東逆者自東而西】近本星疾行距逺遲行順行與木星㑹則不見葢木星食之逆行不食可知其環行也又木星為其環行之心又環行之大圏平面不與木星之本道同面而四小星之各圏








　　平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南在下者距北
　　次圏線圖木星甲為心作乙丙丁戊圏距心見上毎圏為一小星之軌道外圏從戊向丁巳庚行餘倣此乙星行滿本周為一日七十四刻丙星行一周為三日五十三刻有竒丁星行一周為七日十六刻戊星行一周為十六日七十二刻弱皆從木星㑹合時起算不用距木星之極逺葢衆星依本小輪行至左右為留叚不見其行無從得眞率也

　　又小星在甲巳左右兩線内即隱不見木星掩之故也在甲壬左右兩線内亦隱不見葢入木星之景故也【設日所在如圖照木星生甲壬景因木星距日幾何得甲壬景所在】今日恒見四時見三所不見者必在已或壬兩暗處
　　系木星全為暗體小星之體亦自無光光借于日故入木星景如壬目所不見
　　四小星去木星逺見大近則木星光大能奪小星之光問晨昏時比中夜見小星之光為大何故曰晨昏之光朦朧之光也其光不大故能助目之光
　　又問逺鏡中若少離木星之體即不得見小星何故曰本星光助目以能分小星之體已上兩言聊以荅問未知其正理安在俟詳求之
　　測四小星當於其較著時一為木星與日衝照【此時木星距地甚近】一在本輪之最庳一晨昏時一月明時
　　其四為金星旁無新星特其本體如月有朔望有上下【見本厯第五卷】
　　其五太陽四周有多小星用逺鏡隱映受之每見黒子其數其形其質體皆難證論目以時多時寡時有時無體亦有大有小行從日徑徃過來續明不在日體之内又不甚逺又非空中物此須多處多年多人宻測之乃可不闗人目之謬用器之缺詳見性理書中
　　又以逺鏡窺太陽體中見明其光甚大
　　又日出入時用逺鏡見日體偏圓非全圓也其周如鋸齒狀然因其行無定率非厯家所宜詳亦解見性理









　　新法算書卷三十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　土木二星厯指敘目
　　土木二星之行有經有緯又有遲速諸行測其平行之率已見本部首卷厯家茍欲推明其行必用小輪及均圏等然此二星之測法則同其于他星則異矣法以星正衝太陽三測之盖在此無歲行之差故也若測在晝法曰求太陽與二星衝照之日於其先後幾日累測之算用二星日時刻細行數如測月離亦用三食方免他行之差焉其右今三測列之如左








　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十七　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷二
　　測土星最高及兩心之差先法【第一章】
　　右多禄某擇取土星在日之衝前後三測
　　第一測總積四千八百四十年為漢順帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地測得土星經度為夀星一度十三分于時太陽平行躔其衝得降婁一度
　　十三分
　　第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地測得土星經度在析木宫九度四十分太陽平行對衝在實沈宫九度四十分
　　第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子西厯七月初八午正本地測得土星經度在星紀十四度十四分太陽平行對衝在鶉首十四度十四分
　　前二測中積為二千二百六十○日又二十二日【二十四時為一日】此時依前所定平行數得土星行七十五度四十三分又兩所測土星之視經度差【從壽星一度十三分至析木九度四十分】得六十八度二十七分平行視行相減得七度十六分為均數又平行大視行小【用小輪法】可知星在自輪之上【自輪當不同心圏也星在其上即逆行必減平行為視行而視行為小】後二測中積為一千一百三十○日又二十○時此時土星之平行三十七度五十二分又兩測視經度相減【析木宫九度四十分至星紀宫十四度十四分】得三十四度三十四分又平行視行兩數相減得三度一十八分為均數平行大視行小星亦在自輪之上依上三測可見平行與視行不一又視行時大時小前二測以減均數得視經後二測以加均數得視經可見
　　視行時疾時遲
　　用右測亦用古圖則不同心圏及大均圏
　　如圖甲乙丙圏為土星本天【亦名本圏亦名不同心圏】取甲為第一測土星所躔本圏上度【未定最髙左右故任取之】從甲至乙為前兩測之中積平行七十五度四十三分乙為第二測土星所躔本圏上度從乙至丙為後兩測之中積平行三十七度五十二分丙為第三測時土星所躔本圏度也又
　　本圏心外任取一㸃為丁以
　　當黄道心作甲乙甲丁乙丁
　　三線又從第三測丙過丁作
　　丙丁戊線【此先用甲乙兩測或用乙丙或用甲
　　丙皆可】至周上又作甲戊乙戊
　　二線成多三角形丁為黄
　　道心則視行之度用黄道上所測之弧或用其輳心之角一也【丁㸃為黄道心其周上各分之弧與其輳心之各角各幷之皆得三百六十度各弧與各角相當弧角兩名亦互用】
　　一乙戊丁形有乙戊丁角【戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半】為一十八
　　度五十六分又有乙丁戊角
　　【乙丁丙丁為後兩測黄道上土星之度則乙丁丙為兩測
　　中積視行度之角得三十四度三十四分乙丁戊為其滿
　　半周之餘角】為一百四十五度二
　　十六分乙角必為一十五度
　　二十八分【三角形之三角當兩直角或當一百】
　　【八十度】有三角求三邊【側量全義首卷九題日邊與邊若各邊對角之正則以各角之度查正表得數為各對邊之數】乙丁邊得三二四四七【戊角之正】戊丁邊得二六九四八【乙角之正】戊乙邊得五六七三六【丁角之正言三測之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言輳丁心各角相當之弧皆黄道上之視行弧故弧同數異也】
　　二甲戊丁形有甲戊丁角【甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半數甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半】為五十六度四十七分半有甲丁戊角【甲丁乙乙丁丙兩角并為一百○三度○一分以滿一百八十度為甲丁戊角】為七十六度五十九分第三角即戊申丁必為四十六度一十三分半有三角求三邊【法如前】得甲丁邊為八三六六八【戊角之正】甲戊邊為九七四三○【丁角之正】戊丁邊為七二二○六【甲角之正】
　　三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以
　　此兩戊丁依通率法通為同
　　類之數【兩形數相通元法置一虛數依各邊之比
　　例求各兩虚數之幾何也】用三率法【法日乙戊
　　丁形之戊丁為先數二六九四八為一率甲戊丁形之戊
　　丁為次數七二二○六為二率乙戊丁形之乙戊為先數
　　五六七三六為三率如法得甲戊丁形之乙戊為次數】
　　求乙戊邊次數【次數與戊丁邊次數同類】得一五二○二一即與甲戊丁形數同類
　　四甲乙戊形有甲戊乙角【戊角在界乘甲乙弧弧為平行七十五度四十三分用其半】為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊【甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類】求甲乙邊【法從甲角作甲午垂線分元形為兩句股形用甲午戊形求甲午為全與甲戊邉若戊角之正與甲午得五九七八三又求午戊為全與甲戊邊若戊角之餘與午戊得七六九三三又以午戊減戊乙得七五○八八次甲】
　　【午乙形有甲午股午乙句求乙甲兩數各自乘并而開方得甲乙邊】得九五九八○
　　五甲乙線有兩數一為甲乙弧之【甲乙弧先兩測之平行七十五度四十三
　　分】一二二七四三一為前推
　　甲乙戊之邊九五九八○以
　　此兩甲乙線通之求甲戊
　　與甲乙同類【法甲乙邊為外數為一率
　　甲乙為内數為二率甲戊邊外數為三率如法得甲戊
　　内數】得一二四五二六有甲
　　戊通之數查表求甲戊通弧之度【法用半為六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之為甲戊弧】得七十七度四十三分
　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度數并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊線也
　　七丙乙甲戊弧為圏之大半即圏之心在其内【弧形之内】置心在已作庚巳丁壬過巳丁兩心之徑線【甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形内】截丙戊于丁求戊丁丁丙兩分【丁戊線有兩數乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊邊有本形邊之外數又有内數以三率法求戊丁内數若干甲戊邊本數九七四三○甲戊數一二四五二六戊丁邊次外數七二二○六依法得戊丁次内數九二二八○以減戊丙全得丁丙數】算得戊丁為九二二八○丁丙為一○六八六四
　　八求己丁兩心之差【幾何三卷三十五題丙丁丁戊兩線内矩形與庚丁丁壬兩線内矩形等
　　又二卷五題庚丁丁壬矩形及己丁方形并與庚巳方形等】置庚已半徑全數上方【庚巳為十萬其
　　方積為一百萬萬】以戊丁丁丙矩形積
　　【九八六一四○九九二○】減之餘【一三八五九○○八
　　○】其方根為己丁線得一一七
　　七二丙心之差也【土星天心距地心之數也】
　　九丙戊弧平分之于辛作己辛線截戊丙線于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二【兩心差】有丁癸【先有丙戊半之為癸戊以戊丁減之餘丁癸】七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已為心即壬辛弧為已角相當之弧壬辛辛丙【辛丙弧為丙戊弧之半得八十四度三十二分】并得一百二十二度○七分為第三測土星【或次輪心】距最髙之衝壬或距最髙庚為五十七度四十三分丙度弧也【庚為最髙壬為其衝庚壬線過兩心故也】丙庚弧去減乙丙得乙庚十九度五十一分為土星第二測距最髙又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為土星第一測距最髙之弧
　　十置兩心差及星自行【距最髙之度】求上三測之均數用上圖不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁諸線成各三邊形如甲
　　巳丁形有甲巳半徑有甲巳丁
　　角【第一測甲距最髙之餘】一百二十四度
　　八分有己丁【一一七七二】求丁甲巳
　　均角得五度二十五分為均數
　　【因星近最髙均數用減】以減庚甲得五十
　　○度二十七分甲丁庚角也
　　次星在乙求己乙丁角【形有己丁己乙兩邊及乙己丁角為乙巳庚之餘】算得二度○六分以減庚乙【在最髙之近故】得十七度四十五分乙丁庚角也
　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙兩均角并得七度二十二分半為前兩測中積之均數然先所測均數為七度一十六分今所算均數較前測盈六分半後兩測今所算中積均數【丙丁庚角去減乙丁庚角餘為二三測均數差】三度十八分半較前所測均數盈半分已上十條求土星距本圈之最髙及兩心之差古今兩數相近然止用不同心圏算加減均數則與實測之數不能悉合【星在最髙或其衝則無加減均數又星在髙庳之中則依兩心之差均數為合四限外不合】古多禄某曰星【或次輪之心】所行非不同心之庚乙壬也
　　其軌道盖有他圏試作丑寅卯
　　圏【是名均圏】子為心居兩心之間【己丁
　　兩心線平分之于子子為心子丑與己庚兩半徑等】星體
　　【或次輪心】行丑寅卯圈其自行之度
　　數乃在庚巳壬圏設星在寅【在均】
　　【圏周】距最髙為丑寅弧或丑子寅角依彼測算是不用寅丑弧為自行度而借庚乙弧或庚巳寅角為自行度得己寅子角為本均【本均所從出者本圏丑寅上之本行也】度數
　　用此求本均數可以合天【古數小差於法為正新數依此别解之】然非正法大違厯算測量二家之公論【公論日諸星行本圏上必順行必以本心為心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙圏上測之不以本圏心為心故曰非正論今試别解之如左】
　　十一本均正法
　　已為心作甲乙丙戊圏【名載均輪之圏】取已于兩心相距四分之三【前卷
　　初法己丁四今取其三為己丁一為小均半徑】丁為地
　　心甲乙周上取四【最髙最庳左右兩平
　　距】甲乙丙戊以為心用己丁三
　　之一為度以為界作四小輪【名小均輪】星【或天輪心】依此均輪周上行若均輪心在最髙如戊星在均輪之最近為庚均輪心順行至甲【中距之處】星逆行【在下半周故日逆行非違天上也】至癸至均輪心行滿大圏一周星亦行滿均輪一周同時復於故處星所行之軌迹必成庚甲壬丙一大均圏與前法等在甲在丙為兩極大均數兩法所得無二【見本厯第一卷】
　　十二依古法用三測求本均正數　置大均圏之心子於己丁兩心之間星行本圏至甲【第一測】即大均圏上在酉距最髙庚為庚巳甲角五十五度五十二分【上算所得】又作
　　己甲酉子甲丁丁酉四線成
　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　求丁酉巳均角【己酉子形有已子為兩心
　　之半距有子酉為均圏半徑有酉已子為自行度甲庚之】
　　【餘角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁為已子酉之餘角求酉角兩酉角并】得五度二十五分半以較巳甲丁角盈九分
　　第二測如上法算得均數二度一十二分
　　第三測得均數五度三十九分半先兩測兩均數相并得七度三十七分半較所測【七度一十六分】盈二十一分半後兩測相減得三度二十七分半較所測【三度一十八分】盈九分半理雖允正數不合天
　　十三多禄某因上所推數不合天别定兩心之差為一一二七七又最髙順天進移一度一十三分即第一測距最髙為五十七度○五分【先算為五十五度五十二分】第二測距最髙為十八度三十八分【先算為十九度五十一分】第三測距最髙為五十六度三十分【先算為五十七度四十三分】
　　十四用上數依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度一十八分以減星自行距最髙得星視行距最髙為五十一度四十七分第二測算均角得一度五十八分以減自行距最髙得一十六度四十○分為星視行距最髙
　　第三測算均角得五度一十六分以減自行得五十一度一十四分為星視行距最髙
　　十五先二測相距為六十度二十七分【兩測距最髙度數并】與所測等後二測相距為三十四度三十四分【兩測距最髙度之較】與所測等又先測兩均數并為七度一十六分後兩測均數并為三度一十八分各與所測等
　　多祿某因推數與測數密合遂借所設數為正數
　　十六第一測土星在壽星宫一度一十三分又得視行距最髙五十一度四十七分兩數并【第一測土星在最髙前故相加】得在大火宫二十三度土星天最髙之經度也
　　十七多祿某步土星術於兩不同心圏外更用一小輪【名歲輪一歲行一周】星依此輪周行如第三測歲輪心在丙【圏號如前】依丙心作午未卯歲輪【今不論其徑後推之】作己丙自行線【出自圏心】作丁丙視行線【出地心】凢星在最近未【近地】為太陽之視行衝在卯即以視行㑹太陽然午或甲為歲輪平行之界則
　　第三測時星在未距午平視行之
　　差五度十六分歲輪行一周者非
　　三百六十五日也五星皆以行一
　　周天而與日㑹為歲行其率土星
　　一年十二日有竒木星一年三十
　　三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一十九日有竒水星一百一十五日有竒皆謂之歲行周
　　十八約上論列各類之數以便簡覽

　　今論定數
　　測　　宫　度十分　　千百十日十時


　　測　　十度十分　　十度十分　　度十分




　　先用兩心差一一七七二算得數不合
　　測　　　度　分　　　度　分【十秒】　　度　分【十秒】


　　測　　度　分　秒　　度　分　秒



　　後用兩心差一二二七七算得數密合
　　測　度　分　　度　分



　　測　　度　分　　度　分　　　　度　分


　　測土星最髙及兩心之差後法【第二章】
　　多祿某于漢順帝時定土星天之最髙及兩心差測算如前此時無上古所傳舊測何從知取髙復有運行度數正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時最髙距多祿某時積歲運行度分近萬厯間第谷及其門人再測再算復定最髙歲行若干度分今具一法如左
　　第一測總積六千二百二十七年為正德九年甲戌西厯五月初五日子正前一時一十二分本地測得土星距婁宿距星【西名白羊角大星】二百○五度二十四分為太陽之衝【于時婁星經度為降婁宫二十七度一十五分五十三秒算土星宫得鶉尾一十九度二十六分太陽平行在娵訾宫十九度二十六分】
　　第二測總積六千二百三十三年為正德十五年庚辰西厯七月十三日午正時本地測得土星距婁宿距星二百七十三度二十五分為太陽衝【于時婁星經度為降婁宫二十七度二十一分算得土星在枵宫初度四十六分太陽躔鶉火宫初度四十六分】
　　第三測總積六千二百四十○年為嘉靖六年丁亥西厯十月初十日子正後六時二十四分本地測得土星距婁宿初度七分為太陽衝【于時婁星經度二十七度二十七分算得土星在降婁宫二十七度三十四分太陽躔壽星度分同】
　　前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十三此時土星視行為六十八度○一分平行為七十五度三十八分兩行之較為均數七度三十八分
　　後二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六此時土星平行為八十八度二十九分視行為八十六度四十二分兩行之較為均數一度四十七分圖與前同其號其算法皆同
　　一算乙丁戊形求各邊
　　二算甲丁戊形求各邊
　　三戊丁有兩數通乙戊令與甲丁戊形同類
　　四甲戊乙形求甲乙邊
　　五甲乙線有外數【先得甲乙丁之邊】有内數【為甲乙弧之】用兩數依通法求甲戊數以求甲戊弧
　　六甲戊甲乙乙丙三弧并求其丙丁戊弧大圏心必在其内如已以甲乙兩數求戊丁數因得丁丙數
　　七戊丁丁丙相乗得數以減半徑上方積其餘開方求根為兩心之差得一二
　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　垂線巳癸丁三角形求癸
　　己丁角得三十二度四十二
　　分即辛壬弧
　　九有辛壬弧求丙庚為第三
　　測之土星距最髙得一百二
　　十八度三十二分求乙庚為第二測距最髙得四十○度○三分求甲庚為第一測距最髙得三十五度三十六分【此算數不合測數若用小均輪算各測之均數亦不合天歌白泥用别數試之乃得合天以為正法其己丁相距八五四以其三之一為甲未半徑又進移最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今為三十七度五十○分庚乙庚丙各減之】
　　用上别定數求各測之均數如歌白泥圖用小均輪
　　大圏為載小均輪之圏【即不同心圏】其心已作庚巳丁壬徑線取己
　　丁四分之三為兩心差地心丁
　　為甲乙丙三測之心又取兩心
　　差四之一為度以為半徑作各
　　小均輪又作甲巳乙巳丙巳三線各割小均輪于丑凢小均輪心距庚最髙若干即土星體【或歲輪之心】距丑亦若干如一測則丑未與甲庚大小兩弧等二三測亦如之次各作甲未未丁諸線【二為乙未三為丙未】成甲未丁諸形又成甲巳丁諸形因星之平行在甲距最髙為庚巳甲角視行距最髙為庚丁未角兩角之較為均數
　　第一測己甲丁形有己丁【兩心差四之三即九○○】有己甲【全數】有甲巳丁角【庚巳甲之餘一百四十四度二十四分】求甲丁兩角及甲丁邊得己甲丁角為二度二十二分丁角為三十五度五十八分甲丁邊為一○六七九
　　第二測已乙丁角為二度四十
　　二分乙丁己角為三十四度○
　　四分丁乙邊為一○六九七
　　第三測己丙丁角為四度一十
　　三分己丁丙角為一百二十一
　　度○五分丙丁邊為九五三二
　　又各測甲未丁諸形有甲丁【前筭】諸邊甲未丁諸角【先得己甲丁諸角又未甲丑諸角與甲庚諸弧等各兩角并得未甲丁諸角】及甲未諸邊【小輪半徑】求未丁甲諸角第一測為一度三分第二測為○度五十九分第三測為一度十六分如上圖己丁甲等角皆為小均輪心距庚最髙之視行度又未丁甲諸角皆小均輪上之星行均數以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星正距最髙之度　一測為三十四度五十五分　二測為三十三度○五分　三測為一百一十九度四十七分前二測之數并得六十八度為兩測相距之視度較所測差一分後二測相減得八十六度四十二分為兩測相距之視度與所測等
　　又庚巳甲諸角庚丁未角之較第一測得三度五十五分二測得三度四十四分三測得五度五十三分為各測平視兩行之差均數也前兩均并得七度三十八分與所測等後兩均相減得一度四十七分與所測亦等得數皆合天知其根數必合無疑
　　第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今得星未到最髙為三十四度五十五分兩數并得二百四十○度一十九分是為總期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最髙距婁宿之經度分加婁宿經度共得二百六十七度三十五分或稱析木宫二十七度三十五分多祿某元定最髙在大火二十三度相減得二十四度三十五分其中積一千三百八十年有奇以最髙行度為實年數為法而一得一年最髙行分【率數見下文】
　　近萬厯間第谷及其門人再測再算所得之數不遠
　　試以土星表較古今兩測【第三章】
　　用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥時土星自行【全周外】為三百五十九度四十七分四十二秒是多祿某測自行【從最髙起】為一百七十四度四十四分今歌白泥測自行為一百七十四度二十九分相減較十五分為今測未及古測之度分依表算以滿全周不足一十二分則千四百年間算測之差僅三分極㣲矣
　　此中積内土星行歲輪為一千三百四十四周不足四分度之一
　　又太陽全周外平行八十二度三十分内減土星行度【三百五十九度四十五分】得八十二度四十五分【乃土星四十七周外平行之度數也】定土星表厯元【第四章】
　　或用古測或新測同法以所測年月時與所定厯元年日時相減得較為中積於土星零年日表求中積時之行度分以加所測之土星行度分【凢測在前厯元在後用加法若測在後厯元在前用減法】得厯元時土星之平行經度
　　又測星之地非厯元所定之地則以東西里差時刻用日細行表以加減法均之【測地在西用減法測地在東用加法】
　　本厯所用土星表以新測十五條推算考驗【第五章】一總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午西厯八月二十一日八刻【子正起算】太陽躔鶉尾七度二十六分【視行也】測土星經度得娵訾宫七度二十六分為太陽衝用表查得平行三百○九度二十三分四十秒【春分降婁宫起算】自行為七十七度三十四分四秒用加減表得土星視經度為娵訾七度二十二分○四秒以較測數縮三分有竒
　　二總積六千二百九十六年為萬厯十一年癸未西厯九月初三日一時太陽躔鶉尾十九度五十○分測土星經度得娵訾十九度五十分為太陽衝用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行為九十度一十七分一十五秒用均數得土星視經度為娵訾十九度四十八分以較測數縮二分
　　三總積六千二百九十七年為萬厯十二年甲申西厯九月十五日六時半測土星正對太陽經度為降婁宫二度三十四分以算較測盈一分
　　四總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西厯九月二十八日十九時半測土星正對太陽經度為降婁十五度三十九分半以算較測縮十五秒
　　五總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌西厯十月【闕日時】測土星經度為降婁二十九度○二分以算較測盈二分
　　六總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥西厯十日二十六日九時測土星經度為大梁十二度四十六分算與測密合
　　七總積六千三百○一年為萬厯十六年戊子西厯十一月初八日十時午分測土星經度為大梁二十六度四十四分以算較測盈二十秒
　　八總積六千三百○二年為萬厯十七年己丑西厯十一月二十二日十四時半測土星經度為實沈十度五十三分以算較測盈三十六秒
　　九總積六干三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯十二月初六日二十時半測土星經度為實沈二十五度十分以算較測縮一分有竒
　　十總積六千三百○四年為萬厯十九年辛卯西厯十二月二十一日一時測土星經度為鶉首九度二十四分半以算較測縮一分有竒
　　十一總積六千三百○八年為萬厯二十三年乙未西厯正月三十日二十一時測土星經度為鶉火二十一度一十五分半以算較測盈三分
　　十二總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未西厯七月初九日三時測土星經度為星紀二十六度五十三分以算較測盈四分有竒
　　十三總積六千三百二十二年為萬厯三十七年己酉西厯七月二十一日十三時測得土星經度為枵八度三十一分以算較測盈一十二秒
　　十四總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌西厯八月初二日二十二時半測土星經度為枵二十度十分以算較測盈四分有竒
　　十五總積六千三百二十四年為萬厯三十九年辛亥西厯八月十五日十六時測土星經度為娵訾二度一十二分以算較測盈一分半










　　測土星次行先法【次行一名歲行一名他行】
　　上論用不同心圏及均圏【大小一理】以齊土星之自行【或稱本行】二十九年有竒而一周天今論其次行【一日歲行毎一㑹日稱一周】有二説盖古今厯家皆言土星在日之衝則逆行則遲行其正衝之為逆行遲行兩限之界若土星與日㑹則順行則疾行其正㑹之為順行疾行兩限之界也然日有平行有視行未知定兩限之界者為日平行之衝與㑹耶抑日視行之衝與㑹耶故有二說上世每用日平行之衝為逆行之限今世則自宜用日視行之衝為逆行之限【即歲輪極髙極庳之㸃】兩法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
　　今以法齊歲行依古測用古圖依新測用新圖
　　古法多祿某於總期四千八百五十一年為漢順帝永和三年西厯十二月二十二日子正前四時【即戌正】本地測土星經度為枵宫九度○四分【測土星經度以大渾儀用月用畢宿大星本書詳記其衝】于時太陽平行躔析木九度一十五分較前所用第二測則此測在後八百九十七日又八時其時土星最髙在大火二十三度土星在枵九度　四分則視行距最髙為七十六度○四分又第三測時平行【歲輪心之行】距最髙五十六度三十○分兩測之中積平行為三十○度○三分以并第三測其得八十六度三十三分為此測時土星平行距最髙之度分也【古不知有最髙行故平行自行異名同理】又第三測時土星體居歲輪周一百七十四度四十四分【從最逺起算】二測中積星間行歲輪周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分為土星從歲輪極遠所行之度今有星之視經度自平行及歲行各若干又有其均數兩行較為十度二十九分及兩心之差求歲輪徑大小若干
　　如圖已子丁庚四號同前歲輪心為未庚未弧八十二
　　度三十三分作己未甲線甲
　　為歲行極逺之界從甲過丑
　　取三百○六度八分至丙為
　　土星之體又作子未丁未丁
　　丙未丙四線成諸三角形
　　己未子形有已角【自行弧庚未八十六度三十三分之餘為九十三度二十七分】有已子邊【兩心差之半】有未子【全數】求己未邊又己未丁形有己丁己未兩邊有丁巳未角求歲輪心距地丁未若干得一○○八○○又求先均數之己未丁角得六度二十九分即己丁未角為八十度○四分是歲輪心未正距最髙庚之度分而所測土星本體丙距最髙為七十六度○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角【歲行為甲丑丙弧減半周甲卯餘卯丙又有卯丑為己未丁角之弧即丙卯卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角】求丙未邊得一○八三三為歲輪半徑之數【子未截未心圏之半徑為全數十萬也】
　　多祿某所定己丁丙未兩線依以推算凢有土星自行【庚巳未角】及歲行【丙未丁角】皆可得土星全均數【庚丁丙庚巳未兩角之較】本書有例今用新法新數不煩備述






　　測土星次行後法【第七章】
　　近年第谷門人用多祿某法作别圖稍訂定前數
　　丁地心為心作庚未壬黄道
　　圏【或土星本圈如白道為月本圏】庚為最髙
　　取庚未弧【順天取之】為土星自行
　　度未為心作甲丑圏其半徑
　　八七二一【古圖為兩心差四之三數小異】作
　　丁未甲線甲為不同心輪極逺之界從界左行取甲丑弧與庚未弧等丑為心作己丙圏其半徑為二九○七
　　【古圖為兩心差四之一此兩小輪第一當不同心圏第二
　　當小均圏】又作未丑線恒與最髙
　　庳線平行割己丙圏于己巳
　　為最近未心之亦為丙巳
　　圏右行之界從已右行取己
　　丙弧倍庚未弧【未心行庚未圏一周丙㸃行丙巳圖二周】又以丙為心作戊乙辛寅圏名歲圏【古圖名小輪】其半徑一○四二六【較古數少增】土星體循此圏一㑹歲【日與土星相㑹名一㑹歲】行滿一周【作丁丙辛線辛為歲行極遠之界】凢未心在庚【自行初度分】丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆為初度初分土星在最髙土星體從戊右行過乙辛寅而復于戊為一周用此圖可推土星均數有例如左
　　此新圖法仍用新測即測算俱合今具兩測一為減均一為加均
　　第一測總積六千三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯二月初八日午正後三十四刻第谷于本地親測土星經度為實沈宫七度三十二分緯度為黄道南一度五十二分于時太陽視行躔娵訾宫初度初分四十秒依
　　表得土星平行距春分為七
　　十五度一十○分○五秒平
　　經度也自行為一百六十八
　　度五十一分四十秒本圏上
　　之行引數也【歲行丁定】
　　如圖丁為地心庚壬為土星本圏與地同心壬為最髙衝從壬逆取十一度○九分【自行從最髙庚起至最庳壬不足若干或從最髙計自行本數或從最庳逆數其餘】得未未為心作甲丑當不同心圏作丁未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八度五十一分丑為心作己丙卯均圏作未己丑線從已過卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二線又丙為心作戊乙辛歲圏作丁戊丙辛線從戊右行取土星距太陽若干至乙乙為土星體用三角形算求乙丁未全均數之角如左
　　丑丙未形有丑丙丑未兩邊【其數見上】有丙丑未角【巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未為二十二度一十八分】求未丙邊得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角與甲未丑過半周之大角【甲卯丑弧之角】并去減半周得丙未卯或丙未丁角為二十一度三十○分四十四秒
　　丁未丙形有未丙【前得】丁未【半徑】兩邊有丙未丁角求未丁丙角【土星自行前均數】得一度二十一分四十八秒以此角減土星經度餘七十三度四十八分一十七秒實經度也以減太陽視經度餘二百五十六度十一分二十三秒為土星距太陽歲行度分又求丁丙邊得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角【土星實經度距日視行減半周之數】為七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁兩邊求乙丁丙角【歲均數】得六度一十六分一十七秒因太陽未到土星為減則于平行經度内減自行均及歲行均兩數餘六十七度三十二分或實沈宫七度三十二分與所測等【凢自行或引數少于半周者其均數宜減又土星順天距太陽大半周則于實經亦宜減按圖見之】
　　第二測為本年西厯九月初七日子正時本地測土星經度得實沈二十八度○六分其緯為黄道南一度一十一分在伏後留段【日在鶉尾為合伏土留在實沈故為伏後】為歲均最大之處于時太陽躔鶉尾宫二十四度二十六分三十五秒土星平行為八十二度十四分四十秒自行【不同心上度最髙起算】為一百七十五度五十五分一十七秒【引數也】圖略如前壬未為四度○四分四十三秒【自行之餘】甲丑為一百七十五度五十五分一十七秒【自行度】己卯丙為三
　　百五十一度五十○分三十
　　四秒【倍自行】
　　先求己未丙角得四度○十
　　二分一十六秒又求未丙邊
　　行五八五二
　　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減均則減之【自行未滿半周】餘八十一度四十四分○三秒乃均經度也【從春分起】
　　又求丙丁邊得九四二三四
　　均經度以減太陽經度得九十二度四十四分土星距太陽歲行數從辛過甲取九十二度至乙　末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均經度得八十八度六分與所測密合【因土星距太陽小半周故減之】依上二測可知所定諸數悉為正法合天故也若有平行有均數而求正經度或視行度用圖如上或有均數有平行數而求各圏之半徑大小亦用上圖









　　土星表所用諸率【第八章】
　　最髙行　一年為一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一萬六千一百六十○年滿一周
　　平行　一平年為一十二度一十三分三十五秒二十○微
　　一日為二分○秒三十二微
　　一時為五秒○一微
　　一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周【二十九平年又一百四十二日一十八時○七分】
　　自行　一年為一十二度一十二分一十五秒又用前法定厯元之根推筭土星加減表






　　土星新測式【厯局訪舉及欽天監官生同測】
　　崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時用線測土星見在房宿第三星及建星第一星之中成一直線又見土星在宋星與天江第二星之中亦成直線【土星略向西一線未全掩其體】
　　測量全義九卷載有測法設四恒星之經緯度求緯星經緯度今繪星圖各兩星以直線聯之兩直線相割乃某星所躔度分也今以恒星表取四星經緯度
　　房宿第三星經為大火宫二十八度六分【因距根七年加六分】緯為北○一度○五分
　　建星第一星經為星紀宫八度二十七分緯北○一度四十五分
　　宋星經為析木宫十二度五十三分緯北七度十八分天江第二星為析木宫十六度十一分緯南一度三十二分




　　測星圖説
　　中線黄道也有經度【從大火宫二十七度至星紀宫十度為足盖所用星經度皆在其中】有南北緯度【北至八南至五所用星亦不過此】因上各星之經緯安本度分相對以直線聯之兩線相遇之處即是土星求其經度得析木宫十四度五十八分緯北一度二十五分天圓形與平形為異類直線曲線未可相比但所用星皆于黄道不逺用平面形以測圓形之度未免差有秒數細測考之或在一分之内得土星真經度分依土星表設年日數推算經緯度　【算置初八辛酉日子正距根二
　　百五十一日】
　　土星視經度為析木
　　宫十五度○一分
　　測得十四宫五十八
　　分差三分　星果未
　　到宋星天江中線


















　　新法算書卷三十七
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十八　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷三
　　測木星最髙處及兩心差
　　古多祿某擇本星在太陽之衝三測如左
　　一測為總積四千八百四十六年陽嘉二年癸酉西厯五月十七十八日内夜【本地】亥正測木星在大火二十三度十一分太陽平行躔大梁同度【不分平時用時葢土木兩心之行極遲分刻之時不到行之半分故】
　　二測為總積四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初測木星經度得娵訾宫七度五十四分當時正對太陽之平行則以筭太陽躔鶉尾宫七度五十四分
　　三測總積四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初測木星經度得星在降婁宫十四度二十三分行因算得太陽躔壽星宫同度
　　前第二測中積為一百二十一日及二十三時此時木星視行行一百○四度四十三分【從大火二十三度到娵訾宫七度中積数也即兩視行之較也】又以中積日數查平行經度之表得木星自行為九十九度五十五分兩行【視行平行】之較為四度四十八分乃均數也
　　後二測之中積為四百○二日七時此時木星視行為三十六度二十九分【從娵訾宫七度到降婁宫十四度】又以平行表求兩測中積日之平行得三十三度二十八分兩行【視行平行】之較為三度三分均數也
　　作圖如土星解中等
　　甲乙丙為三測丁為黄道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直線成多三角之形【其論甚長分為二十端】
　　一戊乙丁形有乙戊丁角為
　　十六度四十三分【乙戊丁角負圓即為
　　丙乙弧度數之半數丙乙弧為後二測中積木星之平行
　　三十三度二十八分折半用之為戊角之度】又有戊丁乙角為一百四十
　　三度三十一分【丁為黄道心乙丁丙角為後二測中積木星視行之度數以滿一百八十度天半周或以滿戊丁丙線丁上兩直角所少者為乙丁戊角】乙角自為十九度四十六分【三角形三角并一百八十度先有兩角并之以一百八十減之所餘為苐三角之數】有三角求各邊之數【虚數但以得三邊之比例】查正之表【邊之比例若對邊角之正等見測量一卷】得丁乙邊為二八七六四戊乙邊為五九四五九戊丁邊為三三八一九上三虚之比例為三邊之比例
　　二甲戊丁形有戊角為六十六度四十一分三十秒【戊角在圓負甲乙丙弧第一第三測中木星平行折其半為甲戊丁角之度數】有甲丁戊角為三十八度四十八分【甲丁戊角在黄道心上為第一第三測中積木星視行之度天半周内減之所餘為戊丁甲角之度也或丁㸃上滿兩直角】甲角自為三十四度三十分半【三角并一百八十度】形有三角求各邊之比例【亦用虚數如上法等】查表得甲丁邊為九一八四○甲戊邊為六三六三○戊丁邊為九六三六八乃各對角之正數也
　　三因戊丁線兩形同用即有各形之數以其兩數求戊乙線比甲戊為若干用三率法【其論在土星觧中】得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四線為同類之數
　　四甲乙戊形有戊角為四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜負甲乙弧甲乙為前二測中積木星平行折其半為甲戊乙角之度數也】又有甲戊甲乙兩邊用法求甲乙邊【測量一卷中】得為一三七七四一【亦是虚數也】
　　五甲乙弧為九十九度五十五分查其【弧之度數折半求其正即倍正之數得全弧之】得一五三一一六甲乙線也
　　六甲乙線為某三角形之邊
　　又為某弧之即有兩數【數
　　名内邊數名外下同】即以其兩數求甲
　　戊線内數若干【甲乙甲戊各有同類之數
　　見上】用通法【土星解中見之】得六九六
　　五四甲戊線内數也或甲戊弧之查表求度【數折半為正求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分
　　七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其【求之法見上】得一九九七三四即戊丁丙線内數
　　八以甲戊線兩數【内外二數】求戊丁線内數【甲戊戊丁上算有同類之數】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙内數也
　　九戊丙内數【上得之】減去戊丁線内數存九二六一○即丁丙線内數也
　　十因戊甲丙弧不滿天半周即圏之心在戊丙其外【幾何言之】試置在已作庚巳丁壬過兩心之線【黄道心下及本星道心已】定本星道最髙為庚壬為其衝己丁為兩心相距之度
　　十一求己丁【論見土星厯】法以丙丁線之内數乗丁戊線内數
　　又全數自之【十萬為全數】兩數相
　　減【全之方及丙丁丁戊兩線内矩形】其餘為
　　方積開方得八九○二即己
　　丁線也兩心之矩度也

　　十二戊丙線内數平分之于癸作癸巳辛線分戊庚丙弧為兩平分【凡圏中一線過心亦名平分圏内他線者必亦平分其弧幾何言之】又成癸巳丁句股形【因過心而平分戊丙線癸角為直角】
　　十三癸巳丁直角形有丁癸邊【以戊丁數減去戊丙之半數或戊丁丙兩線之半較】為一三五七又有己丁邊【前推得之】八九○二求癸巳丁角依法算之【法見測量首卷】得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度數也
　　十四先得戊甲丙弧以全天周減之其餘折半為九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧減庚辛弧餘三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲【戊甲弧上推得之】兩弧并之得七十九度三十分半甲庚也
　　十五第一測木星在甲則距最髙為甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧【一二兩測相距平行】得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二測木星距最髙也又【口力】乙丙【二三則相距平行】得二百一十二度五十一分半即第三測【距最髙之數也】
　　十六置所得兩心相距之數及各測木星以平行距最高度數依法求各測之均數【圖及法見土星中今畧説】圖號如上作己甲丁甲等線成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆測三均數也甲角為四度五十六分半第一測均數也乙角為○度三分半【用巳乙丁形算之】前二測距最高度數不過天半周則在縮邊為同類兩均數之較為兩經較之均數算得四度五十三分【前兩測中積行平行之差】視然先測
　　之得四度四十八分算不合
　　天為五分　又丙角為二度
　　五十九分【用己丁丙形算之】第三測
　　均數也此第三測距最髙過
　　天半周【一百八十度以上】在盈邊則
　　于第二測為異類故第二三均數相加得三度三分而于所測之均數為等而不差【不差葢兩均數為異類相平又二測距最低小數】
　　十七因測及算不合多禄某用均圏再算【均圏用故見土星厯】圖如土星等庚甲壬不同心圏也其心為己丁為地心【于黄道心等】
　　己丁平分于子子為均圏之
　　心星在午均圏上先算星在
　　甲則甲午兩處之差為甲丁
　　午角依法求之【土星中見】得三分
　　因距最髙數在縮邊宜先得
　　均數減得午丁均角為四度
　　五十三分　第二測亦再算得乙丁午角一分亦減之餘二分半兩均數減之得四度五十分半又不合所測之數差二分半故均圏不足
　　十八多禄某見均圏不能全合木星之行則試而再試移最髙順天二度十五分則兩心之差又長為九一七定數如此用上圖再算得第一測木星以視行距最
　　高為七十二度十一分【庚丁午角也】均數為五度○四分【丁午巳角也】第二測木星距最髙為一百七十七度十分均數為十六分兩均數【一二測兩均數】較為四度四十八分木星兩經度相距為一○四度四十三分　第三測木星距髙衝為三十三度二十三分均數為二度四十七分第二三測均數相加并得三度三分又兩經度相減得三十六度二十九分各數合天故多禄某以為法
　　十九第一測測木星在大火宫二十三度十一分又因上算距最高為七十二度十一分即以大火宫度内減之得鶉尾宫十一度分為木星道最高處若加六宫得其衝為娵訾宫同度
　　二十置兩心差及均圏之理因三角形之算可細算木星逓加減表或本行之加減表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法【見日躔考】
　　多禄某因無已前所記木星之測不知本星道最髙世世那移而順天行故依上法定之後士再測覺之今再譯其測
　　二十一多禄某得丁甲乙
　　均角甲為嵗輪心作亥丑
　　圏凡星在亥依本法為太
　　陽之衝然未到極近處丑
　　差亥丑弧乃均角之弧　　第谷曰星真在丑極近者為太陽真衝葢太陽為星之心故用直行非平行上古測木星法【谷白泥親測所記　第二】
　　第一測為總積六千二百三十三年正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初測木星得距婁宿距星為二百度二十八分或測木星在大火宫十七度四十八分【當時婁宿距星距春分為二十七度二十分】太陽平行躔其衝即大梁同度
　　第二測為總積六千二百三十六年嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初測木星得距婁宿距星為四十八度三十四分或在實沈十五度五十四分太陽平行躔其衝即析木宫同度
　　第三測為總積六千二百四十二年嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初測木星距婁宿距星為一百一十三度四十四分或鶉火二十一度四分太陽在其衝躔娵訾宫同度
　　前二測中積為一千四百○二日又六十四刻其視行度為二百○八度○六分其平行為一百九十九度四十分兩行之差為八度二十六分此為加減數或均數也後二測中積為七百九十六日六十刻十一分其視行為六十五度十分平行為六十六度十分其較為一度分均數也
　　前用三測之圖求兩心差得萬分之一一九三又求木星道最高距婁宿得一百八十度十三分或壽星二十七度三十三分【第一測距最髙為二十八度十五分第二測距二百二十七度五十五分第三測距二百九十四度○五分】
　　置上兩星測及各測木星距最髙若干推算均數第一測得二度五十五分第二測得七度二十五分前二均數為異類【一測木星距最髙不過一百八十度二測過故也】相加得前二測中積均數為十度二十分比所測甚多第三測均數為九度三十三分二三測為同類【皆木星距最髙各過一百八十度故】相減其較為二度○八分乃後兩測中積均數與所測更多若用均圏而算其均數亦不能對天則如谷白泥所云宜移木星道之最髙順天一十六度四十七分又兩心差減之為萬分之九一七分用本圖為六八九均圏為二二九
　　圖乃谷白泥法所用小均圏【見土星解】及不同心圏庚為木星道之最高甲第一測庚巳甲角【本道心上角】為四十五度二分則甲巳丁形有甲巳【全數】己丁六八九兩邊及已鈍角一百三十四度五十八分求甲丁【均輪心距地】得萬分之
　　一○四九六分又求巳甲丁
　　角得二度三十九分又丑未弧
　　或己丁未角與庚甲弧為等
　　加巳甲丁角并得丁甲未角
　　為四十七度三十四分
　　甲未丁形有甲角甲未邊【小輪】
　　【半徑】甲丁邊先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲為鋭角均數并減之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身視距庚最髙之數也
　　第二測己乙丁形有丁巳乙角為六十四度四十二分有己丁邊求丁乙得萬分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁兩邊及丁乙未角【庚己乙大角之餘加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分以庚巳乙為一百一十五度十八分減巳乙丁角【二度四十分】又減未丁乙角【因庚丁乙為鈍宜減】存一百一十度二十八分木星身第二測未到最髙之度數也一二測距最高數并之得一百五十一度五十四分乃相測相近之度其餘【以滿天半周】為二百○八度六分與所測度分等又兩測之兩均數相加得八度二十六分亦合天第三測亦與未丁庚角推算得四十五度十七分全均數為三度五十一分後二測相距度為六十五度十一分及兩均數較同類相減餘一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及兩心差均圏度如第三測木星在鶉火宫二十一度四分加第三測距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在壽星宫六度二十一分谷白泥法如此因圖凡有木星平行得其均數而又常常合天時多及門從之者今世第谷及其門人細細再測依本圖定數如左








　　測定數圖







　　因三測先算兩心差乃各測距最髙







　　【次算】



　　【次算均數各合天其根必准】
　　【古今中積一千三百九十三】



　　【年有竒以中積為法行度】
　　【為實除之得最髙行之率】







　　木星新圖【測　第三】
　　上古二法以木星衝太陽之平行度分為根而求本星道最高又本行均數等然今世第谷細細再測云宜用木星衝太陽正所躔之度又以之再試得諸圏半徑之數比古所定略異木星新測共八條如左是為新法之本
　　一測為萬厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太陽實躔鶉尾宫二十三度三十三分此時測木星在娵訾同度【度因少不害經度之測】
　　二測為萬厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太陽躔大火宫二十二度木星正對太陽在大梁同度三測為萬厯辛夘年四月二十三日辰刻太陽躔大梁十三度十分木星正衝太陽即大火宫同度
　　四測為乙未年九月十二日酉正初十分太陽躔鶉尾二十八度五十六分木星在日之衝即娵訾宫同度五測丙申年十月十八日子正太陽躔大火宫五度四十分木星衝日在大梁宫同度
　　六測為丁未年九月十七日子初十分太陽躔壽星宫四度十分木星為太陽之衝即降婁宫同度
　　七測為辛亥年正月初一丑正四十分太陽躔星紀宫十九度三十六分木星對日即鶉首同度
　　八測為癸丑年三月初一日已正太陽躔娵訾宫二十一度四十五分木星衝日即在鶉尾宫同度
　　第谷及其門人用本圖及用右八測而試今畧亦課之丁為地心庚甲壬木星道甲丁半徑為十萬甲為第一小輪之心當不同心圏甲乙其半徑一十萬分之七一五五乙丙均圏半徑為二三八五以本法見土星厯中
　　置木星距庚最髙若干【平行表上
　　取之】　戊乙弧為與庚甲同度
　　己丙均圏上取其倍乃丙己
　　弧為庚甲弧之倍作線成丙
　　甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲兩圏各半徑求丙甲邊又求甲角次戊甲乙乙甲丙兩角并之以半周減之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全數有甲角甲丙邊可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁邊乃星距地若干【凡求第一均數諸法非為星之體在丙即為嵗行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁線中或上或下人目在丁常見丁丙線如一】
　　依上八測第谷門人於總積六千三百十三年為萬厯庚子得木星最高處在辰宫七度三十二分再筭多禄某古所測總積四千八百四十九年為永和丙子得最高在己宫十四度○分兩測中積為一千四百六十四年兩處之差為二十三度三十二分乃最髙所行經度依法求一年之行以所行度數為實年數為法而一得五十七秒五十二微又從萬歴庚子至本厯元中積為二十八年以所測處加二十八年之行得如表
　　木星年嵗圏大小及其次加減【第五】
　　年嵗圏者【古二法名小輪或次小輪】為木星㑹太陽兩次中積所行之輪也一年為二會之中積日率然非太陽之年嵗而為三百九十餘日依此圏之行可觧木星之進退遲疾多類之行其全觧見本厯指一卷今求其大小
　　多禄某用本圖測本星太陽衝之外
　　總積四千八百五十二年永和四年己卯太陽平行躔鶉首十六度十一分【本方】為卯初【月日不記有日行為是】用渾儀移得降婁二度在午圏上木星當時比月及畢宿大星測得視行在實沈十五度四十一分下圖為丁辛線圖號如上
　　上木星衝太陽三測第三以前距此測為六百四十一日【時刻不等其差甚微】依表求中積各行得木星平行為五十三度十七分丙己午角次輪行為二百一十八度三十一分【全周外】
　　第三測視距最髙衝為三十三度二十三分壬丁内也減第三測均數二度四十七分己丙丁角餘三十度三十六分壬己午角加中積行丙己午得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均數己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗輪心視距最髙衝之度又求丁午線得九九七七七【己午全為十萬】
　　第三測時最髙衝測定在
　　娵訾十一度木星今測實
　　沈某度則距髙衝為九十
　　四度四十五分較小輪心
　　距度為五度三十七分【午丁
　　丑角】第三測時起算界申不
　　到小輪極近【起數之界】少申未弧【己丙丁均角】為二度四十七分加于中積行得二百二十一度十八分未酉子也【未為極近甲未弧在黄道上則本天外故申平行前未視在後算從下未起虚界用平行若干必宜加申未弧得從未到子今測之弧】減半周【未酉戊】餘四十一度十八分戊子弧也
　　丁午子形有午丁邊有午丁子角先推及子午丁鈍角【子午戍之餘】求午子邊乃小輪之半徑也多禄某得一九一九四【比巳午半徑全數十萬】
　　木星天測置巳午半徑十萬己丁兩心差為九一七○小輪半徑為一九一九四
　　多禄某如此又試其法用上古測木星而算又得其所定之數為准古測為總記四四八五年秦王政十八年壬申太陽平行躔鶉尾九度五十六分木星初晨初見見星體食鬼宿苐四星當時經度為鶉首七度三十三分緯度不拘然因今測為細不譯其古
　　谷白泥再測再算得木星道最髙在壽星宫六度二十分又兩心差為萬分之六八七均圏半徑二二九并為九一六分年圏半徑為一九一六此圏年之數如多禄某同
　　第谷及門人色物利諾再細測得第小輪【當不同心圏】為十萬分之七一五五均圏為二三八五年圏半徑為百萬分之一九二九四八又移進最高比谷白泥所算為四十分及平行亦進四分而依此算上記木星八測而測與筭大差不過五分可取為法



　　測木星視經度依三角形算年嵗圏半徑　【苐六】
　　用第谷門人所測總計六三○六年萬厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正測木星在星紀一十三度五十六分【先測木星距天壘城第　星為三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又測地平上髙得九度又測赤道之緯為南二十三度七分因測量九卷中法求木星經度得如上求黄道緯得在南○度二十五分兩視差先算】此時依平行本表從冬至起得三十度二十分半又最髙在壽星宫七度三十二分二十秒即木星前均輪之心距最高為一百一十二度四十八分十秒【亦謂引數】求苐一均

　　圖説甲為心丙乙戊木星之道丙為最髙衝從丙取丙乙辛丁各如引數之弧【餘六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲線
　　先用戊丁乙形有乙丁丁戊
　　兩邊【小輪兩半徑】及戊丁乙角【引數
　　丙乙弧之倍】求戊乙邊得一一五
　　九二又求戊乙丁角得十度
　　五十五分五十秒　次戊甲
　　乙形有戊乙邊【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加與丁乙辛角之餘】為七十八度七分四十秒甲乙為全數求戊甲邊得九八五四六二【全數為百萬】先以表算木星距冬至為三十度二十分減去均數引數未滿半周故得星紀宫二十五度十三分二十秒乃均圏心之經度　所測度較為十一度十七分二十秒即次均數也
　　時太陽視行躔壽星宫十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引數乃木星未完年圏之度數也
　　此次引數生次均數十一度有餘可求年圏半徑若干上圖戊為心作壬癸圏截甲戊線于癸從癸最逺處止壬取星距日【九十九度有餘】壬為木星之體【凡星㑹太陽在癸後徃庚順行為疾到酉為太陽衝逆行或用太陽距星之度從癸徃庚酉壬算之或用太陽以到星少若干度即從癸逆行徃壬算之各用】作壬戊壬甲二線成壬戊甲形夫形有壬甲戊角
　　【次均數即十一度餘】有戊甲邊【上得即九八五
　　四六二全數為百萬】又有甲戊壬角【癸壬
　　弧之角餘】求壬戊邊推之得一九
　　二九四八【全為百萬】乃嵗圏之半
　　徑也
　　若設有各圏半徑之數及平行年行數依上圖及法可算木星之經度








　　木星新測一用圖算式
　　崇禎六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望監局同測木星見在井宿苐一星及鉞星兩星之中鉞星井宿作一線木星向北約二十分而畧近于井則三分線之一三分線之二距鉞【井宿第一星表上經度為鶉首宫○度六分加厯元後六年之行五分得○度十一分鉞星經度為實沈宫二十八度十五分加五分得二十八度二十○分兩經度之較為一度五十一分三分之得三十七分减于井宿經度得實沈宫二十九度三十四分】
　　【乃木星之處也】
　　依上得木星在實沈廿九度三十四分緯南三十六分
　　本日測夜望推算用子正時為便日干丁丑距年根乙巳
　　為三百三十二日以本表求平
　　行得距冬行為五宫十八度十
　　四分二十四秒自行為八宫九
　　度十一分四十一秒
　　如圖新法用各圏半徑即甲乙
　　七一五五【全數十萬】丙一二三八五
　　丙庚一九二九四
　　從戊最髙逆行取自行宫度數至乙【約輪心】從己極近逆行亦取自行數至丙丙心作嵗圏作線如法所用三角形諸法見測量全義首卷
　　一甲乙丙形有甲乙乙丙兩腰【先定兩圏半徑】有丙乙甲角【己丙大弧
　　為自行度數丙己小弧為其餘此弧為丙乙甲角之度分也】為一
　　百三十八度二十三分二十八秒求
　　丙甲乙角法兩腰相并得總相減得較角之餘數以滿半周半之其切線以較數乗之以總除之得數查切線求度分以角餘數之半減之得丙甲乙角次丙乙邊數乗丙乙甲角正以甲角正除之得丙甲邊
















　　二甲丙丁形有甲丙【前推】有甲丁全
　　數【十萬】及有丙甲丁角【以自行數戊乙弧減
　　半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角　法甲丙丁角正
　　餘二數各乗甲丙邊之數
　　以全除之餘所得以全數減
　　之得數自之又正所得自之
　　二方數并之開方得丙丁邊又
　　正所生全數為實所得方根

　　為法除之查切線表得度乃甲丁丙角也







　　二丙庚丁形有丙丁邊【前推】丙庚邊【嵗圏半徑】一九二九四又有丁丙庚角【置太陽本時距度得十宫二十六分三十八秒又以木星實行减之得木星距太陽其餘以半周為】庚丙丁角求庚丁丙角法兩腰相加得總相减得較　角數之餘【以滿半周】半之以其切線乗較以總除之得數查切線得度以餘之半減之得丙丁庚角之度于實行


　　算法列後






　　存數乃丙丁庚角也嵗圏均數也加于實行得視行則木星在五宫二十九度三十二分十六秒比所測差三分極㣲差也
　　此測用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星測算所差二三分内法亦合天




　　木星新測二用表算式
　　崇禎癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望見木星食司怪第二星或曰兩星之體實未合一細看果然及用逺鏡分二星相距分數忽天有雲不見其時為戌末亥初算置十七日乙己子正
　　大統厯載木星十六日夕退即衝對太陽又載十三日木星在參宿四度十九日在參三度【逆行也】若然則木星十六日當在參宿三度半
　　新法以赤道算司怪第二星赤道經度為八十六度八分減去參宿距星赤道上經度七十八度二十四分餘八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也較大統盈五度十五分
　　司怪第二星黄道上在實沈宫二十五度五十分緯南○度一十三分
　　測星時算太陽躔度
　　癸酉年根日為乙巳本年十一月十七日亦為乙巳相距計十二箇月滿六紀法為三百六十日乃距年根之日數也



　　逺鏡見木星圖小星乃本星
　　所随之星目力不能見



　　算木星與司怪苐二
　　星兩星之差六分
　　系木星實未食恒星
　　然木星照光并恒
　　星光相交如一體
　　又依逺鏡所窺兩星
　　實未合木星見東
　　恒星見西皆在六
　　分之内

　　中分【三五八】
　　髙庳○分　　　此法差不及半分
　　較分三十三秒
　　系木星經度未及太陽之衝為二十六分因逆行為越過二十六分變時【太陽一日之行為六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九時十分】以乙己子正減之得甲辰日未正三刻五分乃木星實對衝太陽










　　新法算書巻三十八
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十九　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷四【火星】
　　按古天圖火星屬第四重天在太陽之上土木之下今因新測及新圖又博考前賢遺論凡會合伏太陽則在其上凡夕退衝太陽則在其下而于地更近也
　　火星視行絜他星之行更竒或行逾二百餘日不及天周一宫或越四旬日而行過一宫不達其道者曰無法之行也古比利尼阿【西大士】曰火星之行不能測度言甚難也勒爵【亦西精厯之士】測火星之曲路欲求作圖永為世法厯年乆而無成功自懟虚費功力悶而幾斃後世之士益敏學如第谷二十年中心恒不倦每夜密密測算謀作圖法未竟而斃其門人格白爾續之著為火星行圖一部分五卷七十二章而定其經緯髙低之行然但窮其理未有成表測法雖明未解其用闕然未備後馬日諾及色物利諾二人相繼作表而用法始全兹本指以古今講測諸法擇其最要者譯之
　　如土木二星等法測火星本天兩心差及其最髙必用火星衝太陽測蓋以是時無歲行之差而但有本天之盈縮差也凡十有五章如左
　　測火星最高及兩心差先法【第一章】
　　用古三測與測土木二星法同
　　第一測總積四千八百四十三年為漢順帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西厯本地】測火星經度為實沈宫二十一度○分于時太陽平行躔其對衝宫度為析木宫同度【測星算曰二者並重彼此測算相比可得其相對之時不謬】
　　第二測總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西厯】本地測火星經度在鶉火宫二十八度二十分于時太陽平行躔其衝枵宫度分同【以算得之】
　　第三測總積四千八百五十二年為漢順帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西厯】本地測火星經度在析木宫二度三十四分于時太陽平行躔其衝實沈宫同度分
　　前二測中積為一千五百二十九日二十二時【小時】此時依前所定平行數得火星行八十一度四十四分全周外又兩所測火星之視經度差【從實沈宫某度至鶉火某度】為六十七度五十分平行視行相減得十三度五十四分為均數也平行大視行小【用不同心圏】可知二測在最髙之左右
　　後二測中積一千五百五十六日四刻此時依平行率火星平行全周外為九十五度二十八分視行【兩測兩經度之較】九十三度四十四分兩行相減得較為一度四十四分乃均數也均數小因知兩測並在最髙同方或左或右
　　以三測中積兩行數及其較用不同心圏作圖如土木二星等此三測置火星在本道下如本圜平面内測之不求其緯蓋火星緯南北比土木二星更多又凡衝太陽其緯益大即測其經度者亦不得指為黄道度又不得為本道度然測法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
　　甲乙丙戊為火星本行之圏于黄道不同而于相交處任取甲為第一測火星所在從天順數右行本圏上取前二測中積平行之度分即八十一度有竒至乙乙為第二測火星所在之處又順天再數得後二測中積平行之度即九十五度有竒至丙丙為第三測火星所布之處也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上論甲乙二測在最髙左右則地心在本圏心下任取一㸃如丁為黄道之心【不知兩心差故任取】從甲乙丙三測到丁作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三線六線成各三角形如左
　　一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半數】有乙丁
　　戊角八十六度十六分【丁為地心
　　見乙丙兩測視行相距為九十三度四十四分乃乙丁丙
　　角也乙丁戊為以滿兩直角之餘】乙角自為
　　四十六度無分乙丁戊形中
　　有三角求三邊之比例【用各角之】
　　【正得其比例或置丁戊邉為全數求乙戊邊】多祿某先定丁戊為全數求乙戊得一三八七二○
　　二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分【甲乙丙弧之半數即一三測中積平行之半數】又有甲丁戊角十八度二十六分【一三測中積視行為甲丁丙角取其餘】自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁為全數求甲戊邊得三三○六九
　　三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二測中積平行之半數或甲乙之半弧】又先推算甲戊戊乙兩邊求甲乙得一一五七三六【全數十萬】
　　四算得甲乙甲戊戊乙三線為同類【丁戊常為全數十萬】今甲乙線因為甲乙弧之可得甲戊及戊丁兩線内之數若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之餘求其
　　為一三○八六○又先得
　　甲戊為三七三八八【用三率法甲乙
　　外數得内數甲戊外數得若干内數又丁戊若干内
　　數】戊丁為一一三○六六用
　　甲戊求其弧得二十一度

　　五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分為周天之大半也則甲乙丙圈之心在于弧之中置在己又作己丁兩心線上至庚為火星道最髙下至辛為最低也
　　六因幾何二卷五題庚巳【半徑】方形與庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六題辛丁丁庚内矩形與戊丁丁丙内形亦為等今知戊丁丁丙若干【戊丙線即戊甲乙丙弧之通為一九七二九六減去戊丁餘八四二○三○】法兩數相乘所得數内減去全數之方所餘方根為二一八六一則己丁也乃地心與火星道之心相距之數【庚己半徑為全數十萬】
　　七從己與戊丙作垂線到圏周為己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁邊【上推】又有癸丁邊【先得丙丁戊為一九七二九三
　　六其半為戊癸又先得戊丁線即兩線之較為癸丁一四
　　四一八】
　　用法【測量首卷】求癸己丁角得四
　　十一度十五分乃壬辛弧也
　　【辛圈為最低之㸃】
　　八先有戊乙丙弧則其餘【以滿全周三百六十度】為一百六十一度○七分折半為壬丙弧也以壬丙減去壬辛弧之度數所餘辛丙為三十九度一十九分則第三測火星在丙距辛最低之度數也或以半周天内減之得丙庚弧為一百四十度四十一分則第三測火星距庚最髙之度數也夫數内減去二三兩測中平行之度【九十五度二十八分】餘四十五度一十三分則庚乙弧也乃第二測火星在乙距最髙之數也又一二兩測中平行數八十一度四十四分内減去庚乙弧餘三十六度三十一分乃甲庚也則第一測火星距過最髙之數也
　　九試推各測有平行距最髙若干有兩心差求其均數又用均圏如土木星等依圖第一測推算得丁甲己【不同心圏上】角為六度十八分丁午巳【均圏上】為六度五十分第二
　　測推算得丁乙己為七度五
　　十分【不同心圏】丁申巳【均圏上】為八
　　度十三分第三測推算得丁
　　丙己【不同心圏】為九度二十七分
　　丁未己【均圏上】為八度三十七
　　分
　　十前二測均數為異類故加【不同心圏上】得十四度八分或【均圏上】得十五度○三分此二測推兩均數比所測【十三度五十三分】數皆為多又二三測均數相減【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圏上】比所測【一度四十四分】皆少所得兩心差或最髙處未真不足為準
　　十一多祿某見所算與測兩數不合因更置别數厯厯試驗而得其準始定火星最髙宜順天移前五度二分又兩心差為二○○○○分【全數為十萬】用此數推算斯與所測相符而真合天矣今宗其法
　　十二巳午子形有己子【兩心差半數】有子午【均圏半徑全數十萬】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以滿半周之餘】求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角【先有戊己庚角次得巳午子角兩數相減
　　得午子巳角其餘為午子丁角】有子丁及子
　　午【半徑】兩邊求丁午子角為三
　　度十三分兩均角數并之得
　　七度三分減于甲己庚角餘
　　三十四度三十分乃人目見
　　火星第一測距最髙庚之度數也
　　十三第二測星在乙用三角形法如上一測求巳申丁角【均圏上】得六度五十一分減于乙己庚角餘三十三度二十分乃人目見星距最髙之度數
　　第三測星在
　　丙推算己未
　　丁角得八度
　　三十四分加
　　于丙巳辛角
　　得五十二度五十五分乃人目見星距最髙之衝
　　十四前兩測各均數相并【凡星在最髙同方均數為同類宜相減星在異方均數為異類宜相并同類者乃平行比視行或大或小蓋從最髙起算至其衝平行為大視行為小均數為減若從最低起算則平行為小視行為大均數應加兩均數同類以得中積均宜相減異則宜加】
　　得十三度五十四分必與所測合又兩測距最髙數并得六十九度四十三分亦與測合
　　十五後二測兩均數相減存一度四十三分又距最髙兩數相減餘九十三度四十五分咸合于天此多祿某法得其準定為其率之本也
　　十六第三測星視行測在析木宫二度三十四分又距最髙衝一百二十七度○五分即逆數之得最髙在鶉首二十五度二十九分古者未覺最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今兩法相比乃為全也谷白泥亦用三測如後
　　測火星最高及兩心差後法【第二章】
　　谷白泥測算必用其圖
　　第一測總積六千二百二十九年為正徳十一年丙子【西厯】六月初五日丑初【本方】測火星在太陽平行之衝距婁宿第二星【谷白泥法以此恒星為界】為二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分
　　第二測總積六千二百三十一年為正徳十三年戊寅【西厯】十二月十二日戌正測火星衝太陽平行得距婁宿第二星為六十三度○二分算宫得鶉首宫初度十八分
　　第三測總積六千二百三十六年為嘉靖二年癸未【西厯】二月二十二日卯初測火星衝太陽平行得距婁宿第二星為一百三十三度二十分算宫得鶉尾宫十度四十一分
　　前二測中積為二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分視行行一百八十七度二十九分兩數相減得均數為十九度二十二分
　　後二測中積為一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分視行行七十度一十八分兩行之較為十二度四十二分均數也
　　先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作圖圖如土木星等丁為地心己本圏心己丁相距本圏半徑【設萬分】為一千四百六十甲為第一測順天數一百六十八度餘止乙乙為第二測之處又加八十三度餘止丙丙為第三測之處一二測中均數大則兩測之各均必為異類兩測必在兩心線之左右二三測均數亦大
　　必亦為異類兩測亦在兩心
　　線之左右二三測平行小視
　　行大指在最髙旁
　　置小均圏半徑為五百分【全數
　　如上】第一測距最髙為一百二
　　十五度二十九分【庚己甲角】第二測距最髙為六十六度十八分【庚巳乙角】第三測距最髙為十六分三十六分【庚己丙角】此數屢測屢算谷白泥所定因其恰于天脗合今借其數試之
　　己丁甲形有己甲半徑有己丁邊及丁己甲角【庚己甲之餘】求己甲丁角得七度二十四分減于庚己甲角内得庚丁甲角又求丁甲邊得九二二九【谷白泥法先以均數或加或減于先引數得次引數今因其數宜減減之】
　　丁甲午形有甲角及午甲甲丁兩邊求午丁甲角得二度十二分次均數也兩均并得九度三十六分全均數也
　　己丁乙形如前求各均數并之得九度四十七分第一第二測兩均數為異類則相加得十九度二十三分測符所算指各數合天
　　己丁丙形如上算得總均數
　　為二度五十六分第二第三
　　測之兩均亦為異類相加得
　　十二度四十三分亦合于天

　　又第一測平行距最髙一百二十五度有竒減均數【凡星在最髙後半周内宜減在最髙前半周内宜加】得一百一十五度十三分第二測【順天數】距最髙為二百九十三度四十二分加均數得三百○三度二十二分第三測距最髙十六度三十六分減均數得十三度四十分
　　第三測時火星距婁宿第二星為一百三十三度二十分減三測距最髙得一百一十九度四十分乃最髙距婁宿二星之度又加二十七度二十一分【當時婁宿二星距降婁宫初度】得一百四十七度○一分或鶉火宫二十七度一分又火星最髙之處也
　　多祿某第三測為總積四千八百五十二年谷白泥第三測總積為六千二百二十六年兩測差一千三百八十四年此時火星最髙行三十一度餘比恒星之行多十度餘可識火星天之最髙有本行與恒星迥異大統厯及回回厯俱未之覺也其細率條析于左
　　用古今兩測試平行之率【第三章】
　　古多祿某第三測距谷白泥第三測為一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本厯第一卷所定率得此時火星衝太陽平行為六百四十八次又五度三十八分二十四秒
　　兩測有同類之加減均數乃減類也兩測兩均數【古者為二度五十六分今者為八度三十四分】之較為五度三十八分與所算等【衝太陽之圴數為當時火星未到小輪相近之處今均數為大言今測比古者過五度】
　　用兩測中積火星衝太陽之數以全周數乘之加五度三十八分為實以中積日數為法除之得火星小輪上一日之行為二十七分四十一秒四十微一年為一百六十八度三十分三十六秒
　　火星天最高行【第四章】
　　古多禄某總積四千八百五十二年【本算第三測】用火星衝太陽平行得火星天之最髙在鶉首二十五度半此時太陽躔星紀宫某度距最低為三十五度當時太陽最髙在實沈宫十度【其衝析木同度】均數為一度半號為加又日細行為六十分火星為二十五分【衝日為逆行】兩行并之得一日太陽與火星相近為一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太陽均數一度半用時若干得廿五時廿四分乃火星預先衝太陽之實經度依此法補前第一第二測再算得當時最髙在鶉首廿八度十五分
　　今第谷近測總積六千三百十三年為萬厯二十八年庚子測得火星在鶉火二十八度五十五分中積為一千四百六十一年行度為【古今兩經度較為中積之行】三十度二十七分以年數除之入法得一年之行為一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微
　　萬厯庚子至崇禎戊辰厯元距廿八年以鶉火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫【從冬至起】廿九度三十分加一年之行則得第二第三年等記今測火星衝太陽實行十四測【第五章】
　　【此第谷及其門人所測更密更細今為本厯厯測】
　　先具第谷所用之率
　　平行如上
　　兩心差【用第谷圖兩小輪下冇圖】為百萬分之一四八四○小均輪半徑為三七一○【兩數并之為一八五五○比多祿某及谷白泥小一百分或今用太陽實行古用太陽平行而取火星之衝然細測密合如此當依為法】
　　一測總積六千二百九十三年為萬厯八年庚辰十一月十八日未初二刻【本方距順天府為二十八刻又西厯月號于大統厯異然有太陽所躔之度可考因得知為大統厯之某月日餘傚此】測算得火星視行在實沈宫六度二十七分半大正衝太陽之視行太陽躔析木宫同度
　　右測用表算得火星平行距最髙為二百六十七度十一分十一秒加均數十度三十三分又算最髙末得實沈宫六度二十七分半與測正合【算法見本厯諸表用法】
　　二測總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午十二月二十八日申正測得火星衝太陽在鶉首宫十六度五十四分半因表算得五十五分半差一分太陽躔其衝星紀宫同度
　　三測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉二月初一日辰初一刻測得火星在鶉火宫二十一度三十五分算得三十七分差二分太陽躔其衝枵宫同度
　　四測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥三月初六日戌初刻半測得火星在鶉尾宫二十五度四十二分依法算亦得四十二分不差太陽躔娵訾宫同度
　　五測總積六千三百二年為萬厯十七年己丑四月十四日酉正一刻半測得火星在大火宫四度二十三分算得二十六分差三分太陽躔大梁宫同度
　　六測總積六千三百四年為萬厯十九年辛卯六月初八日戌初三刻測得火星在析木宫二十六度四十二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太陽躔實沈宫同度
　　七測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻測得火星在娵訾宫十二度十五分算得十四分强不差太陽躔鶉尾宫同度
　　八測總積六千三百八年為萬厯二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分測得火星在大梁宫十七度三十分强算得二十九分强差一分太陽躔大火宫同度
　　九測總積六千三百一十年為萬厯二十五年丁酉十二月十四日寅正測得火星在鶉首宫二度二十七分算得二十六分差一分太陽躔星紀宫同度
　　十測總積六千三百一十三年為萬厯二十八年庚子正月十九日丑正測得火星在鶉火宫八度三十七分算為三十七分强不差太陽躔枵宫同度
　　十一測總積六千三百一十五年為萬厯三十年壬寅二月二十一日丑正一刻測得火星在鶉尾宫一十二度二十六分强算得二十四分差二分太陽在娵訾宫同度
　　十二測總積六千三百一十七年為萬厯三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分測得火星在壽星宫十八度三十六分算亦如之正合太陽躔降婁宫同度
　　十三測總積六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申七月二十四日未正測得火星在娵訾宫十一度十分算得十三分差三分太陽在鶉尾宫同度
　　十四測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分測得火星在降婁宫二十五度
　　以上十四測大槩與算相合最差不過三分蓋因測器或人目有不到又或其圏之半徑畧差難定其準然算之差在三分内謂之極微其合于測亦謂之親切矣火星歲圏大小古法【第六章】
　　歲圏解見總論及土木二星厯指不重著
　　古多禄某因本圖【丁地心子均圏心巳本圏心癸申均圏弧午未引數圏等】曰申丙歲
　　圏之半徑比子申均圏半徑
　　為六十分之三十九分有半
　　【古以六十為申子半徑今用全數】或十萬分
　　之六五八○○
　　凡有先引數癸巳申角可算
　　丁申己角先均數之度分又
　　凡有星距衝太陽之處若干度分置戊壬【戊為火星衝太陽之處置火星逆行初將留在壬】用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均之數于癸丁申實行之角并加得癸丁壬角乃火星視行距最髙度分
　　谷白泥再測因本圖法算所得于多禄某大同小異二法各有表用太陽平行然後人細測于所算對有不合天因以今時測算定為本厯之元
　　火星歲圏大小新測【第七章】
　　第谷及其門人密測密算厯年滋久不厭精詳末得火星天之心非地心乃太陽體輪為火星自行之心
　　系凡太陽躔本輪最髙近處而火星在其衝第一加減之數視為大若太陽在最髙衝而火星在其衝則第一加減之數視為小髙低前後相衝之均數亦有損益何者太陽逺火星心近則視差大【置二測置引數為等所得之均數大小不繇本輪别有他故因從太陽】反是則太陽近地火星處逺故均數小
　　如圖丁地心乙甲為太陽近逺兩處各為心同徑作己戊
　　庚己丙庚兩弧火星圏弧也日
　　在乙逺火星行之心在丙為近
　　于地日在甲近于地火星在戊
　　逺處均數大小從太陽逺近而
　　生理也【見本厯首卷】
　　又曰凡測火星在本天最髙其歲圏半徑比測火星在最髙衝所得更大與土木二星及視學之法相反論在最髙極逺處宜見之小在最髙衝極近處宜見之大乃依所測不然蓋在最髙最庳之中其大小有比例數具下文
　　從上二論試之格白爾曾著有書備詳測算諸論頗繁今姑譯其法之一二如測火星歲圏之半徑先擇火星在本天最髙低之中而免其差之一根
　　第一測總積六千三百七年為萬厯二十二年甲午【西厯】正月初三日戌初第谷測得火星在降婁宫十八度三十八分此時因平行表算得火星平行【從冬至起算】為一百三十八度二十三分三十秒引數為二百五十九度四十二分二十秒用兩心差算先均數【法見用法】得十度三十三分三十秒其號為加加之得一百四十八度五十七分乃實經度也時太陽視行躔星紀宫二十三度三十分四十秒于火星經度相減得一百二十五度二十六分二十秒以減半周得五十七度三十三分四十秒乃歲圏上從極逺處之引數也又測火星得【從冬至起】一百○八度三十八分以先算實經度減之得四十度十九分乃歲圏之均數也設數求火星歲圏半徑
　　圖說設乙以太陽之體輪為心作丙丁壬火星本行之圏作丙丁線丙為火星最髙丁為其衝從丙過丁右行取引數之度止壬于壬心作乙壬線子丑癸圏從子極逺處右行取子癸丑引數之度以丑為心作卯寅辰均輪
　　又作壬丑兩心之線從辰極
　　近處左行過寅卯數引數之
　　倍必滿一周餘辰寅弧一百
　　五十九度二十四分四十秒
　　火星體在寅又作乙寅線成
　　寅乙壬均角十度有竒又作乙寅甲角四十度有竒乃年歲行均角又取甲為地心作乙戊己圏乃太陽所行之圏也又作戊甲己線與乙寅線平行
　　星之行從丙過丁到壬右行乙乃日輪亦右行則乙辛己回于乙之行也小均輪心丑行從子午癸到丑星體寅行從辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分圖先用引數求前均數乃壬乙寅角也
　　壬丑寅形有寅丑線乃均圏之半徑即三七一○分有丑壬線乃不同心圏之半徑即一四八四○又有壬丑寅
　　角為一百五十九度二十四
　　分四十秒【引數之倍内減全周餘者乃辰寅弧
　　也】求壬寅邊依法算得一八
　　三五九又求寅壬丑角得四
　　度○五分二十秒　此丑壬寅角為丑巳弧之數加于子癸丑引數之弧共得二百六十三度四十七分四十秒減子午癸半周餘癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己壬癸角也
　　次壬乙寅形有乙壬全數【本天半徑】先亦得寅壬邊寅壬乙角【癸丑己弧】求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均數也又求寅乙邊得九九六九七
　　又甲乙寅角形先得乙寅邊有
　　甲乙寅角【年歲行引數太陽經行距火星實經】五
　　十四度三十五分四十秒又有
　　甲寅乙角【歲行均數先測後算得四十度十九分】
　　求甲乙線乃歲圏之半徑得六四七三八乃太陽在最髙衝近處火星在中距之處歲圏半徑之數也【乙壬恒為全數】
　　依上圖算法之序反覆測算以求歲圏半徑之數其法不一今約譯四測于左
　　第一測總積六千三百十三年為萬厯二十八年庚子【西厯】三月初六日【本地】戌正二刻測得火星在鶉首宫二十九度十八分此時依算得實行為鶉火二十九度三十二分距過本天最髙為五十分太陽躔娵訾宫二十六度三十七分相減得火星實經度距太陽為二百○七度四分【從火星順天到太陽實居】或取其餘得一百五十二度五十六分如上圖為甲乙寅角又求甲寅線得一一一二九七以實經與視測相減得較為三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙線得六六五八六
　　第二測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥【西厯】正月初一日辰初初刻八分測得火星在壽星宫一度四分三十六秒此時依表得實行在鶉火宫二十七度十七分二十秒未到本天最髙為一度六分太陽細行躔星紀宫二十度三十九分三十六秒兩數相減得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅為一一一二九五又以火星實經減其視測之經度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
　　以上二測火星實經度皆近于本天之最髙【先定最髙在鶉尾初度二測距幾度未到因視法最髙左右幾度不辨髙低近逺】而免本天髙低之差根其所得歲圏半徑兩數之差為十萬分之八百九十五分若問其故則格白爾有曰太陽于地近逺不同第一測太陽在中距之處為二分之時第二測太陽在極近之處為冬至時也太陽近斯火星歲圏半徑更小與他星逈别再以二測徴之
　　第三測總積六千三百四年為萬厯十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分測得火星在星紀宫十八度三十六分此時實行在娵訾宫四度二十四分求寅甲線得八八九一四九分也太陽躔壽星宫十二度四十五分四十秒以火星實經減之得二百一十八度二十一分四十秒【從火星順天數至大陽】其餘為一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以實經視測兩數相減得較為四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
　　第四測總積六千三百二年為萬厯十七年己丑十一月初一日酉正十分測得火星在星紀宫二十度五十九分十五秒此時火星實經在枵宫十度二十九分五十五秒太陽躔大火宫十九度十四分兩數相減得一百度四十一分為寅乙甲角也寅乙線為八八八八○○又以實經減視測得較為三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
　　以上二測火星在本最髙衝之近按常法宜比前二測歲圏半徑視更大然視更小又後二測之差為十萬分之六八三蓋二測太陽于地更近火星小輪更小
　　右格白爾于此時始覺火星歲圏之大小與他星有異不可一例推算因細細測算乆而不倦其心得備著于書今不盡譯但取其大小兩界為千萬分之二千二百二十五【本天半徑為全數千萬】
　　算歲圏大小兩界【第八章】
　　上測太陽未到髙庳之兩極則火星歲圏半徑大小未定用以成表宜先定大小兩極之較如圖乙丙丁戊為太
　　陽小輪【日躔厯指用不同心圏以齊太陽盈縮之行然亦可用小
　　輪之圖蓋所得之均數無二今借用以詳火星之行】乙為其最
　　髙丁為最髙衝丙戊為中距之兩處
　　○上第一測火星在本天最髙免本
　　天之差太陽在中距用上數算得太陽距最髙衝丁為八十度五十八分丁巳弧也其正己庚其餘庚甲第二測火星亦在本天最髙近太陽距最低丁為十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬兩正餘線庚癸線為太陽距最低兩處兩餘之較【用表查丁辛丁己兩弧之餘相減為庚癸數】為八○八○八三六○【全數為千萬】用三率法庚癸某數得八九五【上一二測歲圏半徑之差】乙丁全徑【太陽髙低兩較之界】若干算得二二一五乃火星歲圏大小繇太陽行之較數也【火星本天半徑為十萬】
　　若用第三四兩測火星在最髙之衝因右法得二四一五兩數差二百分平分之以加于小減于大得二三一五然須再用别測末得二三五方可作準用以為算火星在本天髙低受太陽之變今置太陽距地等處而免其差火星因本圏亦有歲圏半徑大小之變試舉一二徴之
　　上第一測太陽在中距地之處【娵訾二十七度約為髙低之中】歲圏半徑得六六五八六第三測太陽亦在中距之處【壽星宫十二度距最髙九十六度第一測未到九十九度其差㣲】歲圏半徑為六四○七七兩數相減差二五○九乃第一測火星在本天最髙處之近當時最髙在鶉尾宫初星在鶉火第三測為逺星在星紀宫十八度此于最髙近逺乃為大小差之根
　　因前法求大差【用多測相比算定末所得】為千萬分之二五八五○【乙壬全數也】若并太陽與火星兩差相比約其子母數得十一與十則繇本天者為大從太陽者為小
　　算火星歲圏半徑盈縮表【第九章】
　　用前圖乙丁【全徑】得大差【從太陽為二三五○○從本天為二五八五○】乙戊丁丙為引數之圏設乙戊己某弧求其餘線乙庚曰乙甲丁全徑得大差某數今乙庚某數得若干從乙最髙隔一度求其餘用三率法排表如左
　　表用省文但書從太陽之差其從本天者用比例法乃十與十一初列先得數又下一位再列并之得本天之差查表時若有单度有分者則用中比例
　　用法
　　設太陽實引數【距最髙度分】入本宫本度分對行得數【先以比例法取雙度外单度分秒之數】列書次以火星引數亦入表得數以十一乘以十而一所得兩數并于歲圏極小半徑之數即六三○二七五加之得火星當時歲圏半徑之數火星諸行率【第十章】
　　火星最髙行一年行一分十四秒五十二㣲以百年計之行二度四分四十七秒三十二㣲約千年行二十度四十七分五十六秒三十㣲
　　火星平行一日行三十一分二十七秒以百日計之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日計之為一百九十一度十七分○八秒
　　火星滿周天之行以前二行計之為六百八十六日十九時【小時】四十二分十三秒
　　推算火星經度式【第十一章】
　　其一用三角形及前平行率算火星經度全假如第谷門人于總積六千三百二十六年為萬厯四十一年癸丑三月【西厯】二十五日寅正測得火星體會合于井宿第五星【在距星東北新表為第五】當時此星經度為鶉首宫四度三十一分二十秒【在厯元前十五年恒星之行六年為五分則十五年計行十四分于新表減之得數】黄緯度為二度十一分北【本夜用多儀屢測無可疑】
　　此時因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分【順天數在鶉火宫七度】又距本天最髙為三百三十八度二十七分四十秒引數也又求太陽實行得降婁宫十四度三十一分二十秒又求其實距最髙得二百七十八度四十二分如上圖
　　甲為地心作辛乙己太陽所行之圏任作甲庚線定庚為太陽最髙順天數太陽實引數沿庚己乙弧到乙乙為太陽之體又以乙為心作壬丙丁圏即火星本輪也又作丙乙線乃火星髙低之線【先置庚為太陽最髙在鶉首約六度火星髙在鶉尾初如辛則丙乙宜為辛甲之平行丙當鶉尾初度】從丙取丙丁壬弧【火星引數】又以壬為心作子癸圏及壬乙線又取子癸丑引數之弧作
　　壬丑卯線又丑為心作卯寅
　　圏從辰過卯取引數之倍【減全
　　周】如卯寅弧寅乃火星體之
　　處作圖如上
　　一丑寅壬形有丑寅丑壬兩
　　邊【數見前】有壬丑寅角【引數以滿周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒】求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅邊得百萬分之一二三八八○【乙壬全數】于子壬丑引數角加丑壬寅角并之得子壬寅角為三十三度二十分
　　二乙壬寅形有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角【子壬寅之角以滿半周之餘】為一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其號為加【引數過半周故也】于平行加之得火星實行為二百廿一度五分三十秒或鶉火宫十一度又求寅乙邊得一一○五三○五【百萬全數】
　　三甲乙寅形有乙寅邊又有寅乙甲角【或寅乙未角火星實經寅㸃未到太陽衝之差太陽躔降婁宫其衝為壽星宫火星在鶉火宫未至日衝所少為六十三度二十五分寅乙未角也】又有甲乙歲圏半徑之數【因上論以太陽實引九宫八度入表得一三五二七先差
　　又以火星實行引數十一宫十一度入表得二二九二四此數
　　以十一乘十而一得二五二一六此數先差及歲圏極小半徑
　　六三○二七五上三數并之得六六九○一八乃當時歲圈半
　　徑之數甲乙也】為六六九○一八分因
　　法求甲寅乙角得三十六度三
　　十五分十五秒乃歲圏次均數
　　也此時火星過日之會而將衝
　　故此次均數之號為減【于實經内減之】得鶉首宫四度三十分十五秒所算比所測少一分極㣲之差也
　　其二用表算
　　崇禎四年閏十一月十七日戌初于順天府親測火星見軒轅大星與火星及本座第十三星並在一直線【用界尺定之】又見火星在本座第十三星南為四十分【用月體比之】查
　　恒星表求第
　　十三星黄經
　　度得鶉火宫
　　二十二度四
　　十七分加五
　　年之行【距新厯元之行】為四分得五十一分又因兩心直線向東則置二十三度强又恒星之緯為四度五十二分火星緯四度十二分然火星光大目測以界尺或移幾分故難定二三分内也
　　以設時查火星平行表【因過冬至宜用壬申年之根又測日屬丙寅距根庚子為二十六日又從子正至戌初算得一十九小時以各數查本表排算如圖】以引數查表得均數為四度○五分四十秒其號為加以得歲均用三角形求之如上圖
　　一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬兩腰【如前等】有壬丑寅角【引數以滿全周所餘之倍數】二十五度有竒求寅壬邊得一二七九○【乙壬為全數百萬】又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引數之餘】得三十八度有竒乃子壬寅角也
　　二壬乙寅形有壬寅壬乙兩腰及寅壬乙角【子壬寅之餘】求壬乙寅角得四度○五分先均數也查表之號為加則以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙邊得一一○三五八○
　　三用諸表求甲乙歲圏半徑之數以本時太陽實引數【用日躔表算得六宫二十二度○一分從最髙起】入表得八五七又以火星引數入表得三四九八八以兩數及半徑小數六三○二七五并之得六五五二六三甲乙邊也太陽實躔○宫二
　　十八度四分減火
　　星實經數得五宫
　　十九度三十分【順天
　　算】即乙甲寅角也
　　四甲乙寅形有甲
　　乙乙寅兩腰及甲
　　角求甲寅乙角得十四度三十四分
　　因火星未衝太陽法宜加則于實經
　　加之得七宫二十二分四十九秒或
　　鶉火宫二十三度七分算與測合
　　右測親切可用為徴火星表之厯元










　　新法算書卷三十九
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十　　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷五【金星經度】
　　上土木火三星各以自行能衝太陽亦各有本行不隨太陽是以其平行或本天之行與太陽不同外亦有嵗行凡衝太陽為年嵗之界即于此起算然或會太陽必無均數即在太陽之衝亦無年嵗之均數古以三測衝太陽時刻度分可得本天兩心之差及極大之均數等金水二星不然其行不衝太陽而且恒隨太陽雖亦有離太陽之時或左或右其距度東西不一在東距度時多時寡會日之時或順或逆二次人目不見古人以為難測莫定其行之道今依多禄某所著為法
　　古者以太陽平行度為土木火上三星嵗行之本若星或會或衝太陽平行者則為在嵗行之界今則不然乃以太陽實行為嵗行之本凡上三星或會或衝太陽實行者始為嵗行之界而金水二星又不然乃以太陽平行即為本天之平行
　　本天非太陽之天另有一圏載次輪上三星因能衝對太陽約一年再相會所用圏以齊其順逆等行名謂之嵗圏金水二星雖行亦有順逆然此圏不能稱嵗圏葢以一周有二伏有二見之時故厯指中亦名為伏見圏或名次輪古因用二不同心圏此伏見圏名曰小輪今新法繪二小均輪可免伏見圏之稱也各法詳著于後
　　金星天以太陽為心【第一章】
　　本厯總論有七政新圖以太陽為五緯之心然土木火三星在太陽上難徵今以金星測定無可疑後詳之
　　試測金星于西將伏東初見時用逺鏡窺之必見其體其光皆如新月之象或西或東光恒向日又於西初見東將伏時如前法窺之則見其光體全圓若于其留際觀之見其體又非全圓而有光有魄葢因金星不旋地球
　　如月體乃得
　　齊見其光之
　　盈縮故曰金
　　星以太陽為
　　心如圖月在
　　太陽人目之間為丙則無光金星在太陽人目之間為乙亦無光若地在戊日丁月之間則月光滿若太陽戊在金星甲地球之間則金星光滿若在左右則月及金星各有半光光之大小如按古圖不析其理雖千百世不能透其根也
　　古者言太白在本輪上體小光盛在本輪下體大光淡在左右體不甚大而光甚盛今如圖解之在髙于時為望其體逺則見小全透其光故盛也在庳于時為晦不可得見晦朔左右去地為近則體見大哉生明故稍淡也在左右為上下所見半體故不甚大逺近之間又見半光故甚盛也
　　又金星因嵗輪于地時近時逺逺時顯其體小而光全若以逺鏡窺之難分别其或圓或缺之體在極逺左右數十度亦然若在中距者其光稍淡則逺鏡可略測其體之形然光芒鋭利亦難明别為真體或為虚暎之光惟在極近數十度則光更淡又于地近其體顯大可明見之
　　系凡金星為遲行或逆行用逺鏡窺之可測其形體若更近見其體缺更大
　　測金星之最髙【第二章】
　　測金星距太陽兩次其距度分為等者則太陽兩平行中度分為金星本天之最髙或髙衝之處
　　解曰用不同心一圏及小輪一圏作圖如古丁為地心
　　己本天心庚辛為兩心線置庚
　　為最髙辛為其衝最髙庚左右
　　等度分取甲乙兩㸃各為心作
　　等徑之兩小輪從己從丁到甲
　　到乙作線又從人目丁作丁丙
　　丁壬切小輪兩線置夕一測金星
　　在丙晨一測在壬甲乙小輪兩心
　　為太陽及金星同用平行之經度
　　庚己甲為距最髙度之角【平行數又引數】庚丁丙角為金星體距最髙視角
　　【視角視行正經一同】從丁作丁未丁酉與己甲己乙平行兩線而成未丁丙酉丁壬兩角乃平行庚己甲視行庚丁丙兩角之較
　　題言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉兩角之度分為等者庚最髙㸃必在甲乙兩㸃之中
　　欲試之更置其一測乙移在亥星亦在壬則亥丁壬為距太陽之視角比甲丁丙角更大【觀圖自明不須贅論葢亥㸃比乙更近】則反先所定而命取二測皆有距太陽平行之角而為同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各兩線相等因幾何【三卷七題】若非等者其距庚辛兩心線必不能為等其距視角必亦不等若所測之得為等則兩測兩平行之中有最髙距太陽極大數者為等則其近逺【與地】亦等本天均數亦等葢皆相連之圖也
　　古測金星最髙及其衝【第三章】
　　多禄某記古得剜總積四千八百四十五年為陽嘉元年壬申【西厯】三月初八日夕測金星得大梁宫一度半【用昴宿星比測】當時太陽及金星之平行為娵訾宫十四度十五分兩行之差為四十七度十五分乃金星距平行大數也亦名均數又總積四千八百五十三年為永和五年庚辰【西厯】七月三十日金星見東方多禄某親測得在實沈宫十八度半【用井宿第七星比測定之】當時太陽及金星之平行為鶉火宫五度四十五分兩行之較為四十七度十五分用兩測兩平行相減【從娵訾宮十四度十五分順天數到鶉火宮五度四十五分】得中積為一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以減全周得大梁宮二十五度其衝大火同度乃金星兩心之線也孰為最髙尚未之定再用次測
　　次測乃得剜總積四千八百四十年為永建二年丁卯【西】十月十二日晨測得金星在鶉尾宮初度二十分太陽平行為壽星宫十七度五十二分星距太陽為四十七度三十二分乃兩行之較也【用右執法星比測金星得數】
　　又多禄某于總積四千八百四十九年為永和元年丙子【西厯】十二月二十五日昏親測見金星近壘壁陣第八星在東如月其小徑為二十四分時金星光大因用恒星比測得在枵宫十九度三十六分時太陽平行為星紀宮二度四分星距太陽為四十七度三十二分用前後兩測太陽平行相減折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃兩心之線也【亦未定最髙之宮分】
　　多禄某記前人二測并親測定金星兩心線如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前論互用取金星平行之近大梁或近大火而測其大距度曰依不同心圏均數極微則大距度全從小輪而生若距度小指平行小輪心于地極逺若距度大指小輪心于地極近逺近之分即最髙及其衝也定論如此用得剜測一用親測一【見本厯首卷總説】
　　總積四千八百四十二年為永建四年己巳【西厯】五月二十日晨比金星于婁宿第二星及天囷座第四星測算得金星在降婁宫十度三十六分其緯度在南一度半當時太陽平行得二十五度二十四分大距度【兩行之差】為四十四度四十八分多禄某自測總積四千八百四十九年為永和元年丙子【西厯】十一月十八日昏以牛宿第二星比測得金星在星紀宮十二度五十分當時太陽平行為大火二十○度半大距度為四十七度二十分大距指最髙衝則小距指最髙也
　　系金星天最髙多禄某于總積四千八百五十三年庚辰為永和五年測定在大梁宮二十五度其衝在大火宮同度又曰在大火時金星距日度極多日在大梁時星距日度極少他處大距度在兩限之中【近逺各有比例見下文】金星最髙行【第四章】
　　前章記古測定金星最髙在大梁宮二十五度又依後所記第谷九測在總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉測得金星天最髙在實沈宫二十九度十五分【其行極微先後數年不碍算】兩測比算則以中積一千四百四十五年為法以兩測最髙行之較三十三度十五分為實法入實而一得一年之行為一分三十二秒五十七微有竒約百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元總積六千三百四十一年距第谷測四十三年則于所測約如五十分得最髙厯元見本表
　　求金星伏見輪半徑及兩心之差【第五章】
　　如圖丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁兩心線
　　又于庚辛髙低二處各為心作甲
　　乙兩小圏相等而當小輪亦名次
　　輪伏見輪互用又從丁地心作丁
　　甲丁乙二線切于小輪指庚丁甲
　　辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形
　　甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前測】依法置庚丁邊全數十萬求丁角之正得七三五三一乃甲庚邊之數即小輪半徑之數也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙邊為七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛邊以法推算【查四十四度四十八分正加五位為實以辛乙七三五三一之數為法而一】得九五八二七夫庚丁全數十萬甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同類之數也庚丁丁辛相減得數半之為二○八六乃己丁線之數即兩心之差也【或庚丁丁辛兩數并之得庚辛全線折半為己庚以庚丁減之得己丁兩心之差如上】若置己庚本天半徑為十萬全數【與他星同理】用通法求同類己丁為二一二九求甲庚或辛乙為七五○九八丁辛為九七八七一乃所求各線之數也
　　求金星均圏【第六章】
　　凡金星小輪心在最髙及其衝距太陽之限或見大見小而算不同心圏之差先置兩心差從最髙各度算距限【距限乃不同心圏及小輪兩均數或相并或相減所得之數】所得若不合天則亦如他星宜用均圏此二圏相割處乃本天大均數也必距最髙為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度
　　為九十度又以星視距平行
　　大距度測之因先有不同心
　　圏及其心之差算小輪視距
　　所得以所測相減之較為本
　　天大均數若本天半徑為全
　　數此較度分數為切線之角
　　查表得均圏心距地心或得
　　兩小均輪各徑之總數圖設
　　庚辛最髙庳也甲癸各距庚
　　九十度在癸用一均圏【古圖用不同心圏】星在戊戊丁癸角為大距平行癸之度因前得癸壬線【上圖為丁己兩心差】及壬戊線上圖為庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角見表比所測為小用右圖加乙丙次均小圏如新圖所用二均圏為足
　　法曰用壬癸線求戊丁壬嵗輪所生之視角以己丁甲角于大距所測之角減之餘丙丁甲角乃本天之均角也其切線為丙甲先得甲乙【或癸壬或前圖丁己各等】減之餘乙丙乃次均圏之半徑也
　　多禄某務求得真數乃用二測一於總積四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌【西厯】二月十七日晨【擇心宿大星用渾儀對測】測金星距太陽大數得金星在星紀宫十一度五十五分時太陽平行為枵宫二十五度半兩數相減得大距度為四十三度三十五分第二測總積四千八百五十三年為永和五年庚辰【西厯】二月十八日昏【擇畢宿大星比測】得金星在降婁宫十三度十五分太陽平行在枵宮二十五度半兩行之較為四十八度二十分乃金星距太陽大度數也用古測亦用古元圖求均圏心距地心若干
　　作圖庚丁辛為本天髙庳之線丁為地心置均圏心于乙
　　丁乙兩心相距未知其數即所
　　求乙上立垂線乙甲【命曰垂線葢置平行
　　距最髙為三宫則庚乙甲角必為直故】任取甲為
　　心作丙戊小輪圏又從人目丁
　　作丁丙丁戊兩均線丙指星辰
　　見所在戊指昬見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線
　　丙丁戊角為晨昬兩大距總度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙邊【先定七五○九八】及丁角求甲丁邊得一○四五○一丙戊弧兩大距度之總半之得丙己内減丙壬第一晨測星在丙距壬平行之度餘壬己為二十二度二分半即壬甲己角也
　　甲乙丁直角形有甲丁邊【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六約為倍數則如上三星等圖
　　第谷及其門人再測以古今諸測相
　　比得均圏心距地心為十萬分【甲乙全數】之三千二百○八分折半得不同心
　　圏心距地心或用本圖第一均圏半
　　徑為二四○六第二均圏半徑為八
　　○二是乃從後所記九測之數而出
　　也


　　求金星小輪行率束【第七章】
　　置古所得兩心差用古一測求金星小輪上距極近處【小輪近處者從平行心到小輪心作線必割小輪周所載之㸃謂之近處】又用今時一測以法求金星小輪上距近處以金星行滿小輪周幾轉化度為實以兩測年日中積數為法除之則得一年一日小輪上之平行可成表【見下文】
　　古厯士弟末加于總積四千四百二十年為周赧王四十三年己丑【西厯】十月十二日晨見金星蝕左執法星【多禄某記】當時執法星【依新厯法】在鶉尾宮三度十分緯北為一度十六分即此為金星經緯度也又此時算太陽平行得在壽星宫十六度六分半則星距日平行為四十二度五十六分半越三日再測得金星與日更近一度則因本圖法知金星必過大距之處而在小輪之上半弧【從地人目出兩線切小輪在兩切線中之弧謂之下于目近在兩線外謂之外又凡在下弧逆行會日之前每日更近于日距度更少過會每日更逺至上下兩弧之界以後順行每日更與日近今見金星東邊順行又更近日因知必在小輪上弧】又因古今多測相比得當時金星本天最髙在大梁宮十六度十分以日平行減之得小輪心距最髙為一百四十九度五十六分半其餘為三十度三分半乃距最髙之衝
　　如圖【古測用新圖理同】丙地心人目作丙丁線丁為最髙衝丙
　　以上取甲㸃為本天心
　　作丁乙弧【甲丙新法為二四○六】從丁取三十度有竒至
　　乙【左邊取葢引數未到半周】乙為心
　　作午戊均圏【乙戊為八○二甲丙】
　　【乙戊兩數并為三二○八比古所定少九百五十二然古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其謬葢屢用日星測驗而得其準始各改定如此】作各線【法見上三星厯因省文】從午均輪最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊為心作小輪癸己辛戊心上作癸戊辛線與甲乙平行定癸極近辛極逺兩處乃嵗輪上起算之界也又辛己癸嵗輪上取己㸃為金星所居即在東上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古測金星距小輪極逺之處此乃次引數也
　　一甲丙乙形有甲丙【先定二四○六】甲乙全數【半徑】兩邊及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙邊得九七九四○【三角形諸法備測量全義後不贅述】
　　二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】兩邊之兩數與戊乙丙角【戊乙午為引數之餘三十度有竒則戊乙丙為正引數】一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
　　百五十度三十八分五十秒求
　　乙丙戊角得○度十三分三十
　　四秒又求丙戊邊得九八六五
　　五
　　三以甲乙丙乙丙戊兩角并之
　　得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均數也
　　四丙己戊形有戊己【小輪半徑依新法為七二二四八】丙戊兩邊及己丙戊角【以先測星距平行數内減去均數從最髙衝起于丁乙宜加于乙己宜減】為四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙線定平行線也乃小輪上子巳弧次均數也【從最近算對日之處】
　　五因辛極逺處為算之界則于己子内減癸子先均數又以所餘加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃當時金星小輪上之引數也
　　今再譯近世一測以比于古測可徵平行之率
　　第谷于總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉【西厯】九月十五日晨測金星得在鶉火宮十五度五十八分【先均氣及地半徑差】當時太陽平行躔壽星宫三度四十八分二十秒金星最髙為實沈宫二十九度十四分五十秒則金星平行距最髙為九十四度三十三分三十秒引數也又平視兩行之較為四十七度四十九分四十秒依上法求金星嵗圏上去極逺處若干
　　如圖號名如上丁最髙丁乙午戊兩弧各為引數星在己晨測也
　　一甲乙丙形有甲丙甲乙兩邊【法如上】有丙甲乙角引數之餘求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
　　邊得九九八三七
　　二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及
　　戊乙丙角【戊午弧為引數加午申弧或甲乙丙角并得丙
　　乙戊角】為九十五度五十六分六秒
　　求戊丙乙角得○度二十七分二
　　十六秒又求丙戊邊得九九九二
　　五
　　三前兩均數【甲乙丙乙丙戊兩角之數】并為一度五十分因從最髙起而引數不過半周宜于子己減之其餘四十六度○分乃戊丙己角也
　　四己丙戊形有丙戊戊己兩邊及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内減去子癸先均數得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星體從辛極逺小輪上所行之度數也
　　兩測中積為一千八百五十六年不及二十七日【化日】或六十七萬七千八百七十七日為法【以三百六十五日又四分日之一為年也】時刻不算葢兩測在晨其差不及刻數中積甚大無所比此中積時金星行滿伏見輪全周為一千一百六十轉又三百二十六度二十分【第一測星在小輪上距最髙二百五十度五十九分第二測得二百一十七度十分相減得三十三度四十九分乃第二測未到第一之處以全周減之得三百二十六度一十九分】為實以法入實而一得星一日平行為三十六分五十九秒二十九微有竒以乗法求一平年之行為二百二十五度一分五十秒以此數作立成表又以某日所測得金星小輪上之度以加以減得本厯金星引數成二百年表或用新測金星一度亦可為引數之根
　　新法所用測金星以定其行之率及厯應【第八章】
　　一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉【西厯】九月十四日十七小時一刻【從午正起】中厯為九月初二日午正一刻測得金星經度為鶉火宫十五度五十三分緯南二度八分【此測皆先均定氣及地半徑差下同】以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此時最髙距冬至五宫二十九度十四分五十秒則引數為三宫四度三十三分三十秒小輪上為七宮七度十分【從極逺起】以三角形算得金星體該在鶉火宫十五度五十八分十秒比所測少四分强
　　二測萬厯十五年丁亥【西厯】正月十五日四時四十分中厯為丙戌年十二月初七日午初三刻測得金星經度為娵訾宮十六度五十五分緯北二度三十九分當時算表得平行距冬至為一宮十四度十七分十五秒引數為七宮五度○分四十五秒小輪上為三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宮十六度五十一分比所測少四分
　　三測萬厯十六年戊子【西厯】二月十五日酉正五分【中厯為春正月二十六日丑正五分】測得金星經度為娵訾宮十六度一分緯北為八度五十六分當時平行距冬至二宮十度四十八分四十八秒引數為八宮十一度三十二分十五秒小輪為六宮○度三十三分七秒以加減算之得娵訾宮十五度四十九分比測少十二分因小輪度為六宮○度必星在極近處其近于日平行均度為五度【本天及實引數生】則距平行西五度又太陽同平行均數二度為加以五度内減之得三度乃金星順距太陽之體也當時緯度北不及九度四分若置如直線用開方法得金星距日體約十度葢本方北極髙為五十六度又娵訾宮為斜升【于地平如平行】太陽將出地平金星在地平上十度可得見又四測小輪引數亦為六度亦可見之【説見月離厯指四卷并本部八卷】
　　四測為本年三月初二日卯初二刻【距第三測十七日】中厯為二月初五日午正二刻測星經度得娵訾宮十度七分緯北八度二十六分當時平行距冬至為二宮二十度九分二十秒引數為八宮二十度五十二分三十秒小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒以法算得視行為娵訾宮十度十四分比所測多七分
　　五測萬厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻中厯為十一月初八日未正三刻測得經度為大火宮十七度十分緯北三度十分當時平行為初宮三度五十二分十四秒引數為六宮四度三十三分十五秒小輪行七宮十九度二分十秒以法算得視行為大火宮十七度六分比測少四分
　　六測萬厯十九年辛卯【西厯】十二月十七日辰正測星經度得析木宮二十度緯北○度二十分當時平行為初宮六度二十一分十五秒引數為六宮六度五十九分二十五秒小輪行十宮二十度五十七分九秒算得視行為析木宮二十度四分半比測多四分半
　　七測萬厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯為十一月十四日子正十分測得經度在枵宫二十一度緯南一度十六分當時平行為初宮三度四十八分五秒引數為六宮四度二十一分四十五秒小輪行為四宮二十度四分二十秒以法算得枵宮二十一度六分比測盈六分
　　八測萬厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中厯為十一月初八日子初二刻測得星經度為枵宮十七度五十八分緯南一度二十九分當時平行為初宮初度五十七分四十八秒引數為六宮一度九分半小輪行為四宮二十一度八分三十三秒以法算得枵宮十八度四分比測多六分
　　九測萬厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯為二月初三日午正測星經度為枵宫十五度二十四分當時平行為二宮二十八度○分五十三秒引數為八宮二十八度六分十五秒小輪行為八宮一度二十八分四十秒推算細行得枵宮十五度二十四分符所測
　　以上九測因密測詳審可為金星諸行之元
　　金星諸行率【第九章】
　　本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微約一萬六千餘年而滿一周
　　本天上平行如太陽三百六十五日二十三刻有竒而行滿一周
　　小輪上之行每日三十六分五十九秒有竒
　　一平年【三百六十五日】行七宫十五度一分五十秒計六百六十二日十四小時【不及四分】而滿一周
　　若平行減最髙行得引數一日為五十九分八秒一平年為十一宫二十九度四十四分十七秒
　　又算加減二表置兩心差為三二○八【全數本天半徑為十萬】用新圖分二小圏其一為二四○六其一為八○二小輪半徑為七二二四八有半【全數如上】
　　本天大均數為一度五十分十六秒在引數三宮一度小輪在最髙時大均數為四十五度十九分二十秒最髙最庳之差為二度四十六分四十九秒
　　以上諸數用以起算定表不外乎此
　　金星新測【十一率】
　　崇禎七年十月十五日戊戌酉時在局用弧矢儀比測金星于壘壁陣第四星得相距十七度五十分弱此時金星緯向南二度餘恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
　　恒星厯元經度為枵宮十八度二十三分加八年之行為七分得十八度三十分因金星在西減相距之度得本宮初度四十分强乃本時太白之經度也今用表推算得金星經度為一宫○度四十七分比所測盈七分
　　【正而在戌初一小時差二分半又金星】
　　【光大難測差分已得其準】
　　【用表算式新法算書卷四】














　　或測時過酉
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十一　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷六【水星經度】
　　水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不嘗見而嘗伏是以測其行與定其率及其應古今皆以為難昔西士多録某【厄日多國人】其本國地氣清朗得測水星之經緯最徹惜其時所用儀器小所分度數未為精細至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學但其所居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而氣盛又甚寒冷難於測歩谷白尼因借他人之測以詳其理多未經目説雖明而猶難確據後来第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既竭心思又殫目力而厯學始全今新厯譯其書以為法詳列於後
　　水星本天象【第一章】
　　水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太陽之大距度時有大小因知其次輪必有逺近也今以圖略解其所測於左後詳釋之【次輪亦名伏見輪】
　　古圖設甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰均圏又於小圏周上取丙為心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁線為兩心線取丁作己癸庚圈是名水星次輪【木火土三星名曰嵗輪金水不然盖以其率非滿一年而所差復逺故名次輪又名伏見輪】
　　行法甲丁線順天平
　　行每年一周如太陽
　　平行無二其自載乙
　　均輪心及丁次輪
　　或伏見輪之心如丁
　　心行丁庚戊本天圈
　　一年一周其心在辛
　　壬丙均輪上而行此
　　本天之心有行之理獨水星如是而他星不然葢他星有定兩心差之數不加不減故其嵗輪心【如丁】所行之跡亦為渾圓圈【見本厯首卷】惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心於甲時近時逺又時在乙甲線内或時在外如置丁心在兩心線上其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
　　系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有三周本輪上行一度均輪上行三度【以一周與三次論之則知一度三度】伏見輪心運行圖説【第二章】
　　丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖【用半圖簡法也】分為六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛為心作丁弧【本天一弧】又因丁甲未角為三十度【先分午丑半周為六分】均輪上從極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線於寅又以丙均圏極近處為心【丙辛半周乃午申六十度之三倍】作卯弧以巳為心作辰弧以辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共為七即以曲線聨之得形如圖【又於午丑半周細細分畫作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線又小圈各為心作多弧必可定丁心運行之跡】






　　右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法亦有水星天本象略引之
　　新圖用二小均圏如
　　他星但辛壬丙載伏
　　見圏心小輪之行為
　　三倍於丁大圏上
　　之行皆自行數如古
　　圖無二其乙心留行
　　之迹亦與古圖之卵
　　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　　及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周擇測水星以定其最高【第三章】
　　金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等者則於兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古今厯家測得本天一周内伏見輪有多度不見前後多測大距度之差如距地無逺近等故法曰取用朝夕兩大距等及前後多日各測之行相反并平視兩行有差可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩







　　行有差言一測星在此無近逺處或測十日前後之行為等因可知其引數為等
　　如圖【字號如前】戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八五【後以測得算】乙丙為乙甲五分之一數之得一一三七以減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數内減之得九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之數又置伏見輪心丁在子其心在壬【丁甲子角一百五度從心往壬數其三倍得一周外有九十度即在壬】先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬【與乙丙等】兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八【用句股法】又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全數有壬甲邊及壬甲子角【先得乙甲壬又先設丁甲子為一百五十度内減乙甲壬角十度有竒餘壬甲己為】一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲【于甲乙并加五之一得六八二二】辛己兩邊及辛甲己角【先設戊甲亦六十度用其餘以滿半周】一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七約為百分之一比在子差更大
　　系凡水星次輪心在戊最低左右【理同】三十度或四十度内其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之經度分湏星在辰或在卯及其對始可定也
　　古測算水星最高【第四章】
　　多禄某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅【西厯】六月初四夕測得水星經度為鶉首宫七度【用軒轅大星北】當時太陽平行為實沈宫十度半即水星距太陽為二十六度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛巳【西厯】二月初二日辰測水星在星紀宫十三度半【用心宿大星比】當時太陽平行為枵宫十度大距度為二十六度半如上測以前後兩測兩平行折半得壽星宫十度十五分或降婁宫十度十五分乃兩心線之處也
　　右多禄某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恒星等及後来再加細測積年既乆覺當時所謂猶非也
　　谷白尼記總積六千二百○四年為大明治三年庚戌【西厯】九月初九日瓦而得【厯學名士】晨測水星經度在鶉尾宫十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在鶉尾宫二十六度四十七分【用谷白尼表算】得星距太陽平行十三度十七分此非大距之測故又記曰此時水星將伏前此數日測見順行於日更近可知水星當時在次輪之上弧
　　次測總積六千二百一十七年治十七年甲子【西厯】正月初九【本方】卯正二刻大火宫十度在天頂測得水星經在星紀宫三度二十分時太陽平行在星紀宫二十七度七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三月十八日夕測得星經度在降婁宫二十六度六分太陽平行在本宫五度三十九分星距太陽二十七度一十七分
　　依上二測谷白尼算得水星最高線本世【總積六千二百十七年前後㡬年不碍算】在大火宫二十八度半最低在其衝即大梁宫同度
　　記今測十端以定厯元【第五章】
　　此地谷及其門人所記比古測精細因用為新厯之本
　　第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中厯十月初四日未初【西厯】為十一月十四日卯正四刻測得水星視經在大火宫十三度四分緯北二度十八分時太陽平行為析木宫四度○分十五秒【新法算】星距日為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最髙行在析木宫初度三十分以平行減之得引數為三度半次輪行為八宫十六度二十二分二十秒推算星視經度得大火宫十二度五十七分比所測少七分
　　二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火宫二十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行在析木宫十二度五十三分二十秒引數為○宫十二度二十三分小輪行為九宫十四度二十二分半算得大火宫二十四度五十八分比測少五分
　　三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分【中為九月二十日未正十分】測得星經度在壽星宫二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宫十三度四分半引數為十一宫十二度三十四分次輪行八宫五度六分半以算視行比測少七分
　　四測比三測後四日見星在壽星宫二十六度三十二分緯北二度十七分平行為大火宫十六度四十九分半引數為十一宫十六度二十九分次輪行八宫十七度二十七分用算比測少五分
　　五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日申正五十分【中厯為十四年十二月十一日】測得星在枵宫十七度四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀宫二十八度二十二分五十秒引數一宫十六度五十二分次輪行四宫二度二十八分二十秒用算比測少一分
　　六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分【中厯二月十二日丑時】測星在降婁宫十三度四十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宫二十三度引數為三宫二十三度二十分次輪行三宫十一度四十一分十秒用算少測數八分
　　七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分【中厯正月初一日子正四十分】測星得娵訾宫十二度二十分緯北○度四十七分太陽平行為枵宫二十二度五十分四十五秒引數二宫二十二度十五分次輪行三宫二十三度八分三十秒用算比測盈九分
　　八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻【中厯四月二十二日寅正二刻】測星在實沈宫二十三度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宫二十九度二十三分引數五宫二十八度五十一分次輪行三宫二十二度四分依算少測十二分
　　九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月十五日亥初【中厯四月初一日寅正】測星在大梁宫二十一度五分緯北一度四十分平行為大梁宫三度二十分五十秒引數五宫二度十八分次輪行二宫十五度五十分六秒推算盈所測七分
　　十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十二月初五日戌初【中厯十一月初一日未正】測星在析木宫二度四十二分緯未紀太陽平行在析木宫二十四度四十分引數初宫二十三度三十四分次輪行八宫十度十一分推算少測七分
　　右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚㣲非若右表未經親測者真可用為水星厯元之測又本方向北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉定最高處及其行【第六章】
　　總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古測總積四千四百四十九年【多祿某所記】為周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日晨見水星在大火宫二度三十五分太陽平行大火宫十九度五十六分半【用古表】緯南為二度二十分依此測及後屢測【多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算今不詳譯省文也】得水星當時最高在壽星宫六度五分
　　兩測中積為一千八百四十九年計兩測中積最高之行為五十四度二十五分【析木宫初度半内減去壽星宫六度五分得數】以中積最高度分化秒為實以積年數為法除之得一年最高行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之應以平行内減去最高得引數説見後
　　水星伏見輪半徑大小【第七章】
　　古多禄某用二測其一為總積四千八百四十七年十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宫九度十五分多禄某時最高在大火宫二度此測未到最高少二十三度因水星天之象最高及其衝前後一宫於地不見逺近大差見上文
　　其二夕測【為次年四月初五】水星次輪心在最高衝大距度為二十三度十五分平行為降婁宫十一度五分此測亦未到高衝少二十一度與上測相對
　　系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在壽星距小
　　如圖甲地心壬本天心戊為最高丙為其衝次輪心在
　　戊最高星
　　在巳為戊
　　甲巳距平
　　行極大角
　　【人在甲見星在巳視】
　　【星距戊平行之度數】上測得十九度○三分又次輪心在丙最高衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十三度十五分作戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之餘即為七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即為十萬分之三二六二九【正數也】
　　又甲丙庚形有三角【因直角形之理有甲乙角自有丙角】求甲丙丙庚兩腰之比例設甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四【甲角之正】
　　先定丙庚戊己兩圏半徑為等者【以上下兩次輪無二】今以三率法通之設甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲為八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬線也
　　今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半徑為十萬全數求他線之數以法得戊甲為一○九四七九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之數也又壬甲數以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半徑也
　　多禄某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數中有可疑【恒星及太陽之行各不精細】第谷及其門人因加宻測宻算依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○【丁庚同數】壬甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所行圏之半周
　　系水星近於地為本天十萬分之五四六七二極逺為一四五三二一
　　算水星經度用三角形試法【第八章】
　　用上所記第五測時刻以三角形及上定各圏之數求水星經度【用新圖】當時查表得太陽平行在星紀宫二十八度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半兩數相減得引數為五十七度五十三分圖上為庚乙己丙兩弧之度【繪圖及其行之數見上二章】此引數三倍之得一百七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次輪圏從壬極逺順算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角【戊丁弧以滿半周去之餘】六度二十一分有丙乙【上定兩心差六分之五即五六八五】及丙丁【兩心差六分之一即一一三七】兩邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角【己丙弧或己乙丙角内減去丙丁乙角餘丁乙己其餘為】
　　一百二十三度四十二分【凡引
　　數為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百
　　二十度至一百八十度用減一百八十度至二百四十度
　　用加又自二百四十至三百度用減三百至三百六十度
　　用加】又有甲乙全數【半徑】及丁乙
　　【上得數】兩邉求乙甲丁角為二
　　度七分又求甲丁邉得一○
　　二六○○
　　三丁辛甲形有丁辛次輪半徑【前所定三八五○○】有甲丁丙邉及辛丁甲角【次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆為同得壬辛弧其餘辛午】五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用加得枵宫十七度四十五分比所測縮三分
　　若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形中設丁甲邉丁甲辛角【以表得乙甲庚引數角内減丁甲乙本天均數得丁甲庚角以測得辛甲庚角相減得丁甲辛視差之角】及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
　　若以引數及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如【見十章】水星平行率【用古今二測　第九章】
　　以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度之處葢留時伏見輪上之行人自覺其大距度多日不變然星更行故測以得近太陽者為確
　　古多禄某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日卯初在本方測得水星經度為大火宫二度三十五分緯南為二度二十分當時太陽平行在大火宫十九度五十六分半時水星最髙在壽星宫六度五分兩數相減得四十三度五十一分半乃水星之引數也又平行視行相減得十七度二十一分半
　　設引數及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水星體在伏見圏之度分【星體距伏見輪極逺之處若干】用新圖諸號如上
　　一庚乙己丙兩弧各為引數之度戊丁弧為引數之三倍一百三十一度四十九分三十秒
　　二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角【戊丁弧以滿半周之餘】四十八度十分求丁乙邊得十萬分之【全數】五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
　　三己丙弧或己乙丙角内減去
　　丁乙丙角餘丁乙己為三十四
　　度五十六分半其餘以滿半周
　　為丁乙甲角是為一百四十五
　　度四十八分半
　　四丁乙甲形有甲乙【全數】乙丁【前所】
　　【算】兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號為減【引數未過半周】減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁【次輪心】在大火宫十八度二十四分先測水星在本宫二度三十五分相減得較為十五度四十九分乃次輪之視差也均數也圖上為丁甲辛角測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊
　　五丁辛甲形有丁甲【先所算】丁辛【先所設】兩邊及辛甲丁角【次輪視角】求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星體距小輪極近處午之度分又加半周【一百八十度】得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次輪極逺非逺於地心乃比平行為逺【故圖中命作癸午線與巳甲平行而壬丁癸角恒於乙甲丁均角為等】則因先均數類亦均之若加加之若減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當時水星次輪上之行
　　本章多禄某所記及前第五章所記第谷十測中第五測兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十一小時依法化年為日【總積平年為三百六十五日第四年閏一日為三百六十六日】得六十七萬六千一百三十二日為法
　　兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿全周外多二百七十六度三十五分中積時水星行滿次輪全周為五千八百三十六轉外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○為實以前法入實而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒【欲窮其數各再化作忽算之】有一日可得一年百年之行又以分法可算一時一分之行
　　水星一小時行七分四十六秒
　　一日行三度六分二十四秒
　　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一周










　　新法算書巻四十一
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十二　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷七【五緯緯度】
　　太陽乃萬曜之君其所行之道為直道凡天上諸星悉繇以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金水五星嘗在太陽之左右不能直行故名曰五緯
　　太隂之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月亦有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星更純無多緯之雜其差甚㣲故仍其名也
　　厯家非以定日月之行為足又湏兼齊五緯而七政始全其五星經行業詳著各厯指然以明理適用則某星随時所在躔次及某時應㑹某星并同某星出入與凌犯近逺見伏諸類必明晰詳盡始全其學若不知緯行南北多寡無從得其凖故第谷名士深心攷究制為多儀宻測宻算定其進退之兩限南北之距度立為成表皆務得各星之眞路本道之行限詳解緯圖盖以止晰經行不能全定其處也
　　新厯按古今厯家兩測之論以明五星緯行之理各有數端其一為本天輪其一為嵗圈輪此二根五星皆同若夫金水别有緯行之根異于土木共著論八條古測緯行【第一章】
　　王寳翰【距今百五十年】曰五星緯行前古未有識者迄多禄某始覺其理而明其法測騐功深乃得立成而布算【前人但以經度為本未覺緯行之所以然多禄某宻測精求因㡬何元本等書以定星行之率始得緯道立成諸法】
　　一覺五星之緯各有天半周恒緯黄道南有半周恒緯黄道北
　　一覺此南北之交處非一時六宫在南六宫在北或時七宫南五宫北盖此南北之行非繇視行以所測視行求實行末得各星黄道某宫度以實行到此或南變北或北變南
　　三測各星極大緯而得其距交度約三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再測得土木二星凢近壽星宫火星近鶉火宫者皆距黄道北極大緯度若三星在其衝之處【土木為降婁宫火星為枵宫】則距黄道更南
　　四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在極近合伏太陽之處【凡星在嵗輪極逺者其心㑹合太陽不能窺測惟越前後多日方得其凖】或在極近衝日之處或在中距遲留之近處各有異相比測未得星在極近加本緯之度數【本緯乃從本道加加緯度繇于嵗輪下平加緯上半減緯】在極逺減本緯之度數若在中距者無大差所云加緯度者如在近處星道向南則加南緯向北則加北緯詳見下文
　　細究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行更順更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圓形之外周而面者乃圓形外周内所容之積也不曰積而曰面者以積有厚之形靣乃無厚之形也【見㡬何界説】凡曰黄道白道相交宜想兩圓形相容相割如東西兩堵牆相遇不止而過此兩靣相割之處為一直線如黄赤兩道以春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面相割之限五星本道及小輪相交各圈之靣相割若以楮為圈之像可明其理
　　一系置多禄某所言各星有本道之靣及小輪之靣曰凡年嵗小輪之徑線【從人目過小輪之心則近逺兩處之線】全在黄道之外而不相割相交凡負小輪圈在黄道或南或北則小輪全體亦在或南或北
　　二系見星緯黄道或南或北則知星之本道交于黄道今見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩靣相割不則在一平靣何能置其加減乎
　　又五星之緯古來未有名界即借太隂用之凡各星本道緯向北者謂之隂厯向南者謂之陽厯從南徃北之交謂正交從北徃南謂中交凡小輪在其近半周者謂之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者謂之内盖恒在黄道本道之中而減
　　又擇小輪心【即算時所得實行】在黃道本道兩交之上及星距日天周四之一【如其時星在小輪近逺之中】測得星在黄道下則無緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上不拘度分【于太陽或近或逺】星恒不見緯度
　　三系小輪心在交上無緯度者其平靣與黄道平靣相合為一
　　多禄某曰土木火三星本天【即不同心圈】之靣斜割黄道靣可定其斜交之角【如赤黄二道斜相割其交角為二十三度半】又曰割小輪靣而交本天為不定之角其小輪近逺兩限中有一直線于近逺線在兩交之中為直角與在交上相合為一乃于兩交線恒為平行分小輪上下兩平分此線當小輪之樞因之轉動其上半極逺之若在黄道北則在本道南若在黃道南則在本道北盖小輪恒于黃道為平行面故也黄道本道交角【第二章】
　　黃道星道兩平靣相割一直線上【靣割交靣生一線如線交線生一名曰交㸃㸃之兩端生四角相對相等而兩靣亦生相交割一直線亦生四角等】曰同交線此線通黃道之心即地心也
　　系交線割星道靣不平分盖星道不過黃道之心不同心圈故也其大半【六宫以上】向北其小半【六宫以下】向南大半在北則北緯比南緯更大
　　如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈【圈或靣互用】又任取己為某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分黃道為平分分星道則任分
　　多禄某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法





　　土星兩心線【即最髙】在析木宫二十七度六分【甲子年所算為厯元之本見本表】其正交在鶉首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其衝
　　木星最髙在壽星宫八度五十四分其正交在鶉首七度八分相距為八十九度十四分中交在其衝火星最髙在鶉火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其衝金星正交在本天最髙前十六度此時在實沈宫十四度【金水二星差數㣲免繪圖】
　　水星正交于最髙為一此時在析木宫一度
　　系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交線之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角甚鋭者兩任分之較更小如木星本天交線上之弧比土星交線上之弧更大觀圖可見
　　二系各星本行【即平行】時行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡與行時多寡相應故也
　　問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交兩處作線成己丁正己丁中兩形夫形為加減均數之形以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即髙中弧之度
　　用加減表求之相并得土星北弧
　　勝南弧為五度二十分木星北弧
　　勝南弧為五度五十四分火星北
　　弧勝南弧為二十一度五十六分
　　依上多禄某所定黃道本道正交中交之角上見星在此恒無緯度又緯類從此變或以南徃北或自北徃南取星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極逺者緯度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小輪之心或本道距黃道若干得數如左
　　土星本道交黃道角【或一圓球上兩大圈相交之角或兩道之平靣相割各用之】為二度二十六分小輪平靣割本天面交角小輪在兩交之中為四度半凡在正交或中交之上者交角為二度二十六分乃兩道之角也
　　星木道交黃道角為一度二十四分小輪交本道為二度三十分
　　火星本天交黃道角為一度○分小輪交本天為二度十一分
　　依上論小輪髙庳則視緯有多寡如加減表凡引數在髙者均數少在低者均數多如圖【依視法凡對周㸔一平面或圜形者所見之形為一直線如簡平儀諸線為直線即當圜形曲線今兩道及小輪各對周㸔成直線兩線交角當兩靣之交角】
　　丁地心戊丁亥線當黃道
　　己為某星天之心作庚己
　　壬線當某星本道置庚丁
　　戊角為兩道交角【數見上】又從己心取己庚己壬等線壬庚為小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩線相等未庚己為小輪及本天之交角上下無二從丁【人目所在】作丁甲丁未視線定髙庳兩處未丁戊甲丁亥兩緯角題言在最髙未丁戊角為小在髙衝甲丁亥角為大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又有壬庚兩角等庚丁邉比壬丁邉更大則其對角未比甲角亦大又其餘各反之則庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照幾何之言也
　　若作丁午丁乙兩線定星在極逺午乙兩處必壬丁乙為大午丁庚為小今述多禄某定各星所在大緯于左土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚線者緯度為二度三分若在下如未線者緯度為三度二分小輪在兩交之南若星在上如乙處緯度為二度二分在下如甲緯度為三度五分
　　木星小輪若在北星在上者緯度為一度六分在下者為二度四分小輪若在南星在上者緯度為一度五分在下者得二度七分
　　火星小輪若在北星在上者緯度為○度五分在下者為四度三十分小輪若在南星在上者為○度四分在下者為六度五十分
　　金水二星下有本解
　　上三星諸輪圖説【第三章】
　　星之所行為全圓圈人目或在其心或近其心時見如直線又時見扁圈線以視學論之設上諸圖如人目在天外對黄道之周而㸔則圈形如直線若人目在南北二極而㸔則見如全圓形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故視學因置人目在黄道及其極之中若可見各圈相距近逺如左二圖一目在極正視一目在黄道及本極之中而斜視
　　圖上外圈為黃道第一第四同心函中不同心圈此一四
　　兩圈于黃道平靣二三兩
　　圈為不同心又于黃道非
　　平靣如第二圖其中有均
　　圈指小輪圖畫如一平靣
　　然非一平靣者亦如下圖
　　上三星本道切割黃道圖
　　外大圈為兩至兩極圈指
　　黃道黄道圈上列有宫次
　　其内有同靣同
　　色之圈于前圖
　　為一四其軸為
　　甲乙其斜切宻
　　作㸃虛靣為星
　　圈即不同心圈
　　中有均圈為白
　　圈軸為丙丁此
　　間有小輪亦斜
　　切異心圈然平行
　　于黃道如前上圖
　　可見本輪或行或
　　留之跡皆為圓形
　　其黃道本道兩軸
　　相切及小輪軸于
　　黃道軸為平行其
　　本輪為直線者視
　　法也眞圓靣也
　　三圖指各星各㸃所行留之迹各圈有本名但眞一直線有名曰本輪靣因對周天而㸔法以圓平靣變為一直線乃視法　若觧此諸圈之理須用渾天儀此儀有赤黃二道有冬夏二至及二極乃為明暢
　　四圖説甲乙丁線為黃道本道相交之線【因相近相逺必有相交之一線】甲丙乙戊為本圈【今用不同心圈及小輪觧説更易】丙戊二處極距兩交為九十度乃兩道大相距之兩處也甲為正交【本天向黃道北隂厯初】乙為中交【本天向黄道南陽厯初】置小輪甲在乙等處從人目丁作丁庚丁戊等線名近逺線又作子午諸線皆
　　過小輪心而于甲乙交線為平
　　行此子午己庚二線相交之角
　　非一小輪在兩交上二線合而
　　為一小輪在大距處丙戊兩線
　　相交成直角　午子線當小輪
　　之樞上半下半繇樞而運盖以
　　本天從南徃北從北徃南嘗嘗活動須得黃道之平距為本故斜交本天之角于本天斜交黃道之角嘗為等如小輪在甲或乙兩交上即一體合于黃道若在丙隂厯本天距黃道北大距處則小輪下半子巳午向本道北在兩道外上半向本道南在兩道内若在戊陽厯本天距黃道南大距處則小輪下半午巳子向本道北在兩道内上半向本道南在兩道外
　　從丙到乙有九十度在丙在戊兩線為直角在己近處為本道大距即大緯度徐行徃乙則己丙子甲更小己距黃道之度亦更小至乙而盡
　　系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或衝太陽如巳時星有大緯度盖星距太陽九十度則庚子弧在樞線及本道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五度兩線交角亦為四十五度或合伏如庚或衝如己非大緯度盖庚己比壬癸二處為小【距子午樞線為象限故大距度在此不在己】
　　上圖金水二星亦可用其詳見下
　　新測上三星緯【第四章】
　　本厯總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地為諸行之心又或以太陽為星行之心理可通用新法乃以太陽為心為近于正因上譯古多禄某緯行之論以地為心今依本法舉各星之緯再詳觧之
　　第谷依本法測得各星黄道緯大數【古法曰星任小輪下】土星北緯二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一度三十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三十三分緯南六度四十二分
　　土木二星其不同心差為少又更髙逺小輪【見小】故南北差亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳之
　　各星兩交中有南北兩及距最髙度分用三角形法可推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年嵗圖半徑依法【見各星厯指南北兩㸃距最髙乃引數求距心若干法用三角形算】得土星南為降婁宫二十度三十八分距心為【全數十萬】九七五九三年嵗圈半徑為一○四二六木星南在降婁宫七度八分距心為九五二三○年嵗圈半徑為一九三四九火星南在枵宫十八度七分距星為八九○九○年嵗圈半徑為六五○九五置前推得數求各星天距交
　　黃道若干如圖
　　甲地心丁甲卯
　　為黃道庚甲丑
　　為本道辛巳為
　　小輪前測有己甲戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道【省文繪圖與前一致】用庚己甲形夫形有庚甲邉【星距心各數見上】有庚巳邉【小輪半徑】及庚己甲角【辛巳線引長到壬作甲己壬直角辛巳小輪面與黃道平行則己甲戊角大緯度與甲乙壬等庚己甲為其餘】用法則邉與邉若角正與角正以庚己乗己角正以庚甲除之得己甲庚角以減于己甲戊數得庚甲乙角乃兩道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邉及辛庚甲角【即庚甲乙之餘或庚己甲己庚甲兩角之總】求庚甲辛角乃星在上之緯角下圖倣此
　　若用太陽為五星之心置甲為地心丁戊為太陽之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在人目
　　甲及星辛之中
　　謂之星㑹日若
　　日在戊則人目
　　甲在日戊星己之中謂之星衝日兩法以乙甲己角為黃道緯之大角推算各角之法與前法同【丁戊圈乃太陽之圈但用丁戊線如辛己小輪亦但用一直線視法也】

　　算各星緯度用三角形法【第五章】
　　如總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻時第谷推算太陽及火星諸數于左太陽實引數【距最髙實行】為五十二度視行在鶉火宫二十七度三十八分火星實引數為二百度二十分視行在娵訾宫二度四十二分距心為八八九○○年嵗圈半徑為六四九二八距太陽為一百七十四度【逆算其餘為順天算】五十六分火星體距本天正交【正交在實沈宮十八度○分】為七十五度十八分
　　圖説乙地心甲太陽天乙甲為
　　太陽天半之徑即火星年嵗圖
　　平徑也丁己為黄道一弧戊丁
　　為火星本道一弧與黃道相交
　　于丁則丁為正交戊丁為星距
　　正交若干【上有數】作甲己火星距
　　心之線作甲戊戊己又作乙己
　　火星距地線作乙戊線成戊乙
　　己角乃視緯角也所求之度分也
　　一戊丁己三角曲線形有丁角【先定本天交黄道為一度五十分】有丁戊己直角【己戊弧因測緯度必為直角于戊】求戊己弧【置全數甲己本天半徑為百萬】得三○四九五【若用度為一度四十六分餘今用分數可比于别直線故戊己為如直線非如弧弧小圈大于直線其差甚㣲】
　　二先推星在己距甲心為八八九○○○用法通戊己【則二線為一全數之分法日百萬得八八九○○○今三○四九五應得若干用乗除算之】得二七五一○【甲己己戊兩數之比例也】
　　三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邉又有戊甲己角【戊己弧一度四十六分四十三秒】求戊甲邉得八八五七三
　　四戊乙甲形有戊甲【先得數】及甲乙【嵗圈半徑】戊甲乙角【火星黃道上未衝日之數即距太陽以滿半周之餘】五度四分求乙戊得四八五一七
　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
　　系凡有某星距交及距太陽兩數可推其緯度若用圖亦
　　可算
　　圖説乙人目也乙
　　戊為黃道靣之線
　　乙庚為星本天靣
　　之線戊庚上圖為戊己弧乃小輪心庚距黃道丁丙小輪靣線丁己丙為小輪圈
　　夫圖有丁己弧為星距太陽之度數作己辛垂線于丁丙小輪徑線【辛徑上當己周上曲線球上之理也】又作辛乙丙乙庚乙等線
　　一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖為庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地【各星本厯有均角形可求距地之分數】
　　三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邉又有丙庚乙角【小輪交本天】求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其數【丙庚兩角所并餘數】
　　四辛丙乙形有丙辛【丁己乃辛距日己丙其餘庚辛為己丙弧之餘説見八線表】有丙乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
　　五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其餘為辛乙戊乃星在己視距黄道之角也【丁己丙圈立春以庚丙戊面為直角其軸線為丁丙星在己或在辛無二】
　　定五星本天交行【第六章】
　　月離有白道交行乃逆行也【右行】先降婁次娵訾次枵星之交行不然首降婁次大梁次實沈順天而左行故五星緯行引數比本行數少太隂緯離行之引數比自行數多
　　古多禄某所測定五星正交之宫度比今所測非一有行有衝【測各星正交處見上文】如多禄某于漢順帝永建時測得火星大距處及其最髙同度正交在降婁宫二十五度五十一分【用夲數以日躔細行及恒星眞行相較所差不逺】今第谷于萬厯年間測得火星正交在大梁宫一十六度五十三分兩測中積為一千四百六十四年其差為二十一度○二分則以差數為實以中積為法除之得一年之行為五十二秒五十七㣲比恒星多一秒五十七㣲【名嵗差】古者有作同行
　　木星正交行古測得鶉首宫一度二十一分今測在本宫六度五十三分兩數之較為五度三十二分為實如前中積數為法得一年之行為十三秒三十六㣲【其行甚㣲】古有曰不行
　　土星交行古測得鶉首宫三度二十一分今測在本宫二十度二十三分兩數之較為十七度二分為實以前中積為法得一年之行為四十一秒五十三㣲于太陽最髙約為同行而少三秒
　　金星交行于最髙約為同行但恒在最髙前逆行為十六度水星交行于最髙為同行同處無異
　　古今測乃萬厯二十八年所定也以法求之得新法厯元之數以定其應及年交行率作立成表【見各星二百恒年表】
　　土星厯元正交為六宫二十度三十九分四十秒【從冬至起算】木星正交為六宫七度八分一十三秒
　　火星正交為四宫十七度二十分二十九秒
　　金星正交為五宫十四度十六分○六秒
　　水星正交為十一宫○一度二十五分四十二秒
　　一年行成前後之表【平年閠年不論】
　　金水二星前緯説【第七章】
　　上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一平靣【如大小多環在一平靣上旋轉各有本行不相撞遇】無緯南緯北其緯全從小輪而生【曰小輪伏見輪異名同理詳見下文】
　　二星本天有相衝二處小輪心到此星緯恒變或以南徃北或以北徃南而交黃道古者此二亦名為正交中交金星正交在本道最髙前十六度即實沈宫十四度中交在其衝析木宫水星二交即與最髙最庳為一最髙在實沈宫初度最庳在其衝
　　金星過正交在最髙後五宫餘行縮厯時緯即向北以滿半周其半周行盈厯時緯恒在南水星反是其在縮厯時緯向南盈厯時緯向北
　　右論乃古今從天宻測所得
　　上三星小輪交本道有一線名曰樞線恒于兩道交線為平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小輪亦有樞線亦于兩交線為平行分小輪上下二半又有近逺線若金星小輪心在兩交之中星在近逺線之上其黃道距緯為一度二分若星在近逺線之下其緯更多至九度二分若小輪心在交線上星在樞線上則無前緯之數若水星小輪心在兩交之中星在小輪之上其黃道緯為一度三十四分如星在小輪之下其緯為三度三十三分若心在兩交上及近逺二處無前緯數金水二星後緯説【第八章】
　　上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已觧之今借第三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恒于交線
　　平行為上三星小輪緯行之樞此
　　線上三星從本天與黃道為近為
　　逺又凡星在兩交之中子午樞線
　　之極皆在本道甲小輪心距大距
　　處子午樞線兩極不能在本道上
　　盖先所定小輪靣恒于黃道平行則本輪于黃道兩交中處之外二不能為平行故子午線因以得小輪靣恒為黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
　　上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道與黃道為一靣而子午兩樞離黃道有大緯數若星在兩交中之處子午兩極不離黃道金星若在交上或南或北則離黃道為二度三分若星距最逺即為一百三十七度則大離數為二度三十三分水星在交上而小輪在樞線上九十度距極逺處得為一度三十分其大離數在一百一十二度從極逺起則為一度四十八分
　　系五星小輪或嵗輪伏見輪之心釘于本天靣上小輪上下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北為緯之原又以樞線之直角線【庚己線也三星圖上為壬癸線】為軸若子徃本天左而北則午徃本天右而南彼此相反
　　二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子之中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因庚子巳下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數相減所餘存為實數
　　上所定數皆從實測乃第谷及其門人所説
　　以便算則于表上用中分及緯限其法與經度加減表中有中分較分同類不再譯













　　新法算書卷四十二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十三　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷八【諸曜凌犯論】
　　按大綂及古厯皆粗定五星見伏之限而已其緯行不見于書意亦未講明及此又凡于兩星相會著為災祥之説于理更謬葢天上諸星紛布自古迄今其行不忒合所不得不合會所不得不會皆理之常初無犯戾縁厯家未明合朔凌犯之故庶民因不知會合之宜駭為變異耳夫星曾何變異之可言哉然亦有足徵者如農家以之占歳醫家以之療疾及人身之羸壯天時之皆日月五緯所屬故必得其所同居度分及相對等度分亦為切要也因著凌犯論共十七章如左
　　界説【第一章】
　　七政凌犯厯家恒言顧有所以然之理未明其理未透其根則測與算難相符合惟明其所以然則先推後測無弗合者葢七政之行有遲疾不等是以後先參錯其所呈象約有五種作界説
　　一會聚界
　　會聚者是彼此兩曜在黄道上同經度若月于太陽曰朔星于太陽曰合伏星于星曰凌曰犯【古占法二星相距七寸内曰犯二星光相切曰凌】若經緯度俱同在日月曰食星于星或月于星曰掩【同經度有二或同黄道或同赤道在赤道同度謂之同升此謂同度苐指黄道言也】
　　二對照界
　　對照者乃相距天周之半為經度一百八十度月對日曰望經緯俱對曰月食星對日曰夕退統名曰衝照【月與土木火三星皆能于日對照亦能各相對照金水二星不然葢其不離日之左右故于日不對照亦不相對照】
　　三方照界
　　方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下【其象如弓中明晦之界如】他曜相距綂名曰方照
　　四隅照界
　　隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角形照
　　五六合照界
　　六合照者乃相距天周六之一即六十度也
　　以上諸照視諸曜之性情或相益或相損或相勝或相和象懸于天而宇下徵驗因之厯家所算尤不可爽也
　　五照圖説
　　周圏為黄道各分其照
　　之界以相距之度著其
　　名而照有先後先者順
　　天數後者逆天數

　　諸曜伏見説【第二章】
　　凡星會太陽時太陽光大勝于星光人目不能見星故曰伏
　　夕伏者星比太陽行遲合後太陽故夕初伏不見亦名西伏如土木火三星及金水二星逆行之時
　　晨伏者星比太陽行疾合先太陽故晨初伏不見亦名東伏【惟金水二星及月名晨伏上三星非晨伏】
　　夕見者星比太陽行疾過合而先行故夕見亦曰西見【惟金水二星及月名夕見上三星非夕見】
　　晨見者星比太陽行遲合後太陽故晨見亦名東見如土木火三星及金水逆行合太陽之後或初見或初不見之限有本篇
　　同升者是二星同過子午線或同出地平或同入地平七政遲疾二行論【第三章】
　　日月有遲有疾五星有遲疾兼有順逆星之逆行有限遲行無限葢遲則不行而留今須求疾遲逆一日之行若干始可攷其凌犯之自也
　　疾者何視行勝平行謂之疾平行勝視行謂之遲逆行實不能言疾葢退未進之行也或依舊法言謂之疾遲葢【闕】名如意耳
　　大綂厯所記有疾初末遲初末等皆從疾遲二行之限而生無他解
　　太陽及諸政之行在本天最髙極遲在其衝極疾何者凡物逺見小近見大如太陽一日平行一度此一度近于人目則見大逺則小大小之分在人目之視角或天上所掩之分弧大則近小則逺太陽近則視行多逺則視行少逺者最髙也近者最卑也各星加減表俱平與實一度之差置太陽一日平行度為五十九分八秒廿㣲求最髙卑五十九分得均數若干或加或減于平行在遲疾二行之度太陽無歳輪無次均則以本天均數若足
　　太隂與五星遲疾之行其根有三本天最髙卑一也小輪二也太陽之行三也合此三根乃得遲疾或逆行之限【曰根于太陽葢以太陽視行亦有遲疾則所生之行從之金水因用太陽平行免此三根】
　　法曰置小輪心在本天最髙求一日平行之均數又置星體在小輪極逺處亦求一日所行分之次均亦置太陽在最髙卑之中兩均并之于平行減之得極遲行
　　五星凡在小輪極近處逆行若逆行大順行小相減得大逆之限
　　太陽疾行為六十一分二十秒遲行為五十七分太隂疾行為十五度十七分九秒遲行為十一度一十九分四十九秒二十三㣲
　　土星順疾為八分九秒逆疾五分十三秒
　　木星順疾為十四分二十四秒逆疾七分四十四秒火星順疾四十七分二秒逆遲三十五分十一秒金星順疾一度十六分逆遲三十八分
　　水星順疾一度五十四分逆疾一度○五分
　　系觀下太隂細行之圖可見遲疾二行較平行之數非一遲行以平行減一度四十七分疾行加二度○三分諸星同此算太隂遲疾限式
　　設太隂在本天最髙又小輪極逺即時距太陽三宫亦一日太隂距太陽遲行之均數他星皆用此法得之





　　五星留説【第四章】
　　五星厯指用歳輪伏見輪【亦名小輪】以明各星進退遲留諸理如諸星在小輪上半順天疾行合伏太陽在小輪下半逆行或土木火三星衝太陽金水二星再合伏太陽其順逆兩行之界謂之留後有圖有説
　　凡星在小輪上半順天行即于星本天上亦順行兼并小輪之行在人目益見為疾行
　　凡星在小輪二切線上人目不得見小輪上之行而但見本天之順行

　　凡星在小輪極逺處之左右人目見其逆行葢小輪極逺處其逆行多勝本天之順行若略逺則逆行少亦不見其逆






　　如圖丁為地心乃人目所見測星之所己戊為黄道一弧畫有分度以定本行又作丙子一弧亦畫分度以定小輪視行甲為小輪心己庚乙為小輪分度丁甲己為平行線星體行小輪周
　　置星在己極逺處左行往庚一日行一度又丁己線順天亦行一度人目在丁見己弧行一度己小輪上亦行一度共視行為二度【凡星行其見界亦行二行并為一行】故為疾若星到庚從人目于庚各度作線到黄道兩線之中弧則漸少以至于無然丁丙線之本行則尚行也若星從庚漸向

　　乙小輪上度分掩黄道弧為㣲為小到未則掩弧為大凡平行弧【下圏】小輪度掩弧為等者星在此為留其將到未所掩弧大比平行弧逆勝于順人見之曰逆行
　　凡星在小輪下得一日逆行多寡與本天順行等謂之留今欲定此順逆之限所謂留限于次均表上【小輪之均】得一日逆行是與順行等【上三星以太陽一日之行減星一日之本行下二星即以太陽之行為本行】如土星本行一日為二分以太陽一日行減之得五十七分即于次均表求五十七分之行生二分之逆行【表上均數從○度漸長到某度後又漸少少則為逆乃小輪下半】查第一宫逓至二宫三宫均數俱漸長至三宫六度以後漸少又次均行查三宫二十四度求五十七分行之均數得二分即與本行等相均是小輪上行從極逺一百一十四度有竒左右人目實不見星之行是為留之二限
　　上論用土星平行得距本天最髙為九十三度中距之數也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行補之不能定小輪上一度而為恒限因各星有本行定其留行之限用前法求之
　　土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最卑行二分十三秒他星倣此得各星三限如左
　　土星一限【最髙】一百十二度三十八分　二限【中距】一百十四度　三限【最卑】一百十五度二十一分
　　算日得第二平限為一百一十九日十三時一十八分
　　木星一限【最髙】一百二十四度八分　二限一百二十五度四十五分　三限一百二十七度十九分
　　算日得第二平限為一百五十一日八時五十六分
　　火星【火星亦繇太陽之行不能全定其限略得其近數】一限為一百五十七度三十七分　二限一百六十三度二十分　三限一百六十八度五十六分
　　算日得第二平限三百五十三日二十時五十四分
　　金星一限【從順合伏】一百六十六度一分　二限一百六十七度十分　三限一百六十八度十五分
　　算日得平限為二百七十一日三時三十分
　　水星一限一百四十六度五十分　二限一百四十三度五十五分　三限一百四十六度
　　算日得平限為四十九日十時五十三秒
　　以上皆平行之限也若實限則不能一定葢以太陽平視二行亦非一也法曰推算星之經度二三日相比得其不行為留若尚行則前後再相比之
　　凡以太陽平行為五曜行之規可得五曜留之定限然本法以太陽實行為規故不立留限之表以前法算之會聚説【第五章】
　　會聚者是二曜同度也同度有二或經緯皆同或同經而不同緯有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩諸義詳著篇首但各類有平會實會視會平會者是二曜因平行得同度未用均數加減【月于日名經朔】實會者因各曜加減諸法得天上真會然人目未見會故第三曰視會第一第二以天上平實二行相分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月與日便得其交食之數説見本厯而諸曜亦同此理下文略舉其法言之
　　推算諸曜會合時刻其法有二其一以本表求平會之時刻而以均時得實會視會之真時其一至各曜細行在某日子正同度者為實合若此時細行未同度則以相近度分變為時刻加于子正時刻亦得會合之實時但先法是本法更密更細次乃捷法【先置有一年各曜之細行】雖便于算然不能得其細【在日月會朔或差幾刻若他星亦不甚差】二法各有説算諸曜合會表説【第六章】
　　月會日而再會其中積謂之朔實求朔實法以太陽一日平行減太隂一日平行得十二度有竒為法以周天三百六十度為實除之得二十九日有竒設以平朔日時刻如朔實得次平朔他星如日月其互相會合法亦無二如土星一日平行二分木星一日平行五分相減得較為法周天三百六十度為實除之得十九年有竒乃土木二星再相會之中積也他星倣此又此中積時求各星之平行得本天各在同度分乃疾行者已滿天周而外有遲行之度分則又以先測二星之本處求測時之平行以加減求合應推算土木會合中積之率

　　土木二星七千二百五十三日
　　有竒相會合時以表求平行得
　　土星本天上行八宫○二度四
　　十二分三秒木星此時滿一周
　　天又行八宫有竒
　　各曜會策
　　土木再會中積為七千二百五十三日十三時弱土火中積得七百三十三日十二時四十分
　　土日金水得三百八十七日六時強
　　土月二十七日八時五十分
　　木火八百一十六日十時三十五分強
　　木日金水三百九十六日十一時三十分
　　木月二十七日九時五十六分
　　火日金水七百二十六日十一時四十六分
　　火月二十八日十時三十六分
　　日月二十九日十二時四十四分
　　二星會合圖説　設土木二星如上為式【第七章】
　　如圖外圏為黄道内第一圏為土星天第二圈為木星天第三圈為太陽天置土木日俱會合于甲木星一年約
　　行一宫十二年滿天一周
　　而回元處甲【如置甲于降婁宫初度等】土星一年約行十二度十
　　二年方行四宫二十六度
　　到乙木星加四年之行亦
　　到乙而土星此時又行四
　　十八度至丙木星追上會合如前所云俱在八宫○二度有竒此時太陽之行已滿天周十九次外又行十宫八度十分矣内減土木二星相會宫度餘二宫五度二十八分是土木二星各距歳輪極逺之處也【餘倣此】
　　上論用太陽平行定歳輪之行本厯用太陽視行其差或有二度又二星加減雖為同類然均數不得一其歳輪同度之均數亦不得一故所定乃平行之會合非人目所見之會合
　　二星再會之中積數見前然非于元處再會今欲得會于元處之中積問該若干法曰以再會宫度倍之又倍以所得數減去十二宫而盡如上八宫三倍之得二十四減去十二宫無餘數即會合中積以三乗之得二一七六○日有半【約三十九年半】又以三乗八宫二度四十二分三秒減去全周餘七度六分九秒俱化為秒而除全周得一百三十三次又三二四一分之九四七則以一百三十三乗前日數二一七六○所得數以歳實除之得七千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再會合于元處度分也諸星皆可依此法推之然無闗大用舉其一為則爾
　　求太隂一年會合諸照法【第八章】
　　先以本年首朔日數加紀日之數并得冬至後第一平朔日時刻隨以日月引數查表求均數兩數如本號或相加或相減即以所得度分變時或加或減于首朔之時則當實朔之時【若交食再算葢所算未細或有盈縮時之一刻但算會朔可不必細】
　　若于首朔加一平月之諸行【表中名朔實】則得冬至後第二朔會一年中如之若加半月之行【表中名望策】得冬至後第一朔後月望之時用均法得實望第二第三法亦如之若以首朔加一象限之策得首朔後日時刻又舉朔實以三以六分之則得隅照六合照之諸策以加于首朔乃得平隅照平六照之時若求其定時亦用均數然依月離諸論月朔望時以一均數能得其實朔望外則有他均數故交食表不能全定日與月諸照之日時分也
　　次法用日躔月離兩表取某年日月各表厯元用加減各表得某年冬至後日月之兩經度相減得月距日若干若距度為五照數之一必某日太隂于太陽有某照若較數未合照數則于近數相減以所得數于月距日平行表内變時而加于厯元日置日再算日月經度相減或得五照數之一若近則于太隂時刻表中求時以加以減乃得真視照之時
　　若某年首得日月一照之日時以加各照之平行再查表求各照之時刻
　　如崇禎六年冬至後子正【表上為甲戌年根】日平行距冬至二十六分四十七秒四十七㣲以均數求實行得十四分半即星紀宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至平行為八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度有竒未合照數因取近為隅照以後數二百四十度加一日行之度分内減隅照數得十一度五分二十秒乃因平行月已過隅照之界或以下數二百七十度比之得月平行未到下為十八度五十四分四十秒查月行表約得一日又十時則于厯元日月平行各加一日十時之行而均之斯得月未到下之界以此再試之末于厯元日加二日之行算得太陽躔星紀宫二度十七分太隂在九宫一度四十分減去日行數餘八宫二十九度三十七分乃月距日之數到下其數尚少二十三分變時刻四十二分約三刻即甲戌年根後二日為壬子日子正後三刻月距日順天為九宫乃下之數也
　　若加月平行三十度之日時刻再算日月各經度求月于太陽若照時刻則逓加逓算乃得一年諸照日時刻
　　若設某日命算某照法如前先于所設某日求日月經度相比或盈或縮于某照之度數如上加時減時再試但所得為平時刻宜用日月均時表或加或減乃得本照之定時【法見交食】
　　上言以每日七曜細行求合朔諸照法見五緯表用法今
　　略釋其根法曰以相連兩日二曜細行
　　互減為法次二曜未相合所少數若干
　　以二十四乗之以法數除之得時數【分秒
　　先細化之方合算】加于子正得合朔諸照之時
　　此三率法也
　　如圖置甲乙為二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧兩行之較為丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有較之一半丙庚【甲丁線任分之全線之半等幾其各半與何法也】若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四分之一今不用甲丙乙丙分數而用丙丁分數得疾行者比遲行者所盈之度時全較數為一率一日時刻分為二率未相合之分數即交行之分數為三率入法得某時刻七曜互會合之數【第九章】
　　古多禄某乃天文家所祖其所定七曜會合有一百二十如土星會木火日金水月則土星有六會合木星有五火星四太陽三金二水一共為二十一若取二星并而合于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得七又七并合一處得合之六類共為一百二十是七曜互會合之數若求其各會之中積則太繁賾未能罄書也諸曜細行表説【第十章】
　　細行者是人目所見各曜一日西東運旋進退之行皆謂細行以兩曜一日之細行可推其會照之時刻又查一各曜之細行皆可推其躔度此厯家切要之法所宜詳也
　　求細行法有二其一以算得某曜相連二日之行相減則得某日之視行然有一日之行又有一時之行如日躔有表曰細行變時乃設太陽一日之視行因以所行某分數可求其時刻若干又以某節定太陽之行若干其用以求太陽入宫及交節之時今以求各曜入宫宿之時刻并求相會合及凌犯恒星之時刻則于日躔變時同類之表為喫也【其算法見本表名七政凌犯表】
　　五星極㣲之行是○度○分○秒乃留而不行也其極大之行數有多寡不一如一度五十五分乃水星一日極疾之行若作變時表即設此一日一度五十五分之行析作二十四分得每一時應行若干【用度分俱化作秒以二十四除之次欲得刻數如法以九十六除之成表】
　　二法以加減表從最髙一日之行均數加歳輪從極逺起一日所行度分之均數是得一日之細行如土星一日平行二分其均數為六秒三十微又歳輪一日約行五十七分求均數得五分三秒先均號為減則于一日平行減之次均號為加則加之末得六分五十八秒三十㣲是土星在兩輪最髙一日之細行因其行極㣲可隔五度一算成土細行表此大約法諸行如之
　　右法因用歳輪一日平行其㣲毫之數不能悉葢歳輪上行繇太陽視行而生則又非平行而有多寡然于五星細行所差不過㣲數亦得作表
　　問火金二星之行其極疾退時或但見緯行不見經行比土木更順其所以異者何也曰火金二星其小輪比土木更大與他近逺甚差其小輪一度行黄道上所掩之度分亦大差如火星在本天最髙小輪極逺一度掩黄道二十二分極近一度掩黄道一度三十分上下相比得一與四又置火星在本天最卑小輪一度上掩黄道二十六分下掩黄道二度三十五分二數之比得一與六金星亦同此理故在上或下見其細行如無法者
　　二星緯限大于土木約火星有七度弱金星得九度強其留時前後一宫經度亦行遲星在此處依視法其緯行見大比經行一日分數更多故見如往南往北之行若不見往東往西之行
　　土木二星行遲小輪不失緯限亦少故不見有異行之類算留逆順諸行式　以木星立算【第十一章】
　　崇禎七年十月内木星當晨留今求其晨留及退行并夕留順行之時與二留之中積
　　法先于九月推算木星之經度隔十日一算得十日中經度若小則知此十日内其行為留又每日再算其經度得相連二日不加不減乃名為留【時刻不算葢此一日之行在一分下一時不過數秒可略之】其衝太陽并夕留亦隔十日一算與上法等
　　九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星經緯度得在鶉火宫三度九分三十秒【表中為七宫】緯北為十九分三十秒越十日庚午算經度得在本宫三度四十分再十日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒此數比前為少則知此十日内有留因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒此數比庚辰為多則取前後相近㡬日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六分七秒丁亥日得四度五分三十六秒則定乙酉日為木星進退之界是為晨留乃十月初二日也【大統在前十二日】
　　又本年九月三十日癸未在局用天弧矢儀測得木星距軒轅大星【表上為第十四星】相距為二十度四十分軒轅星經度為七宫二十四度四十六分内減相距之度得四度六分是為木星之經度測算合又兩星之緯皆向北軒轅緯為二十七分木星緯為十九分不大差二者如在一圏上可用為法
　　求木星衝太陽依法算得十一月初二日乙酉太陽在一宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四十分五十秒以正衝差一度五十六分乃太陽已過衝以太陽一日距木星行一度九分四十七秒【木星逆行故兩細行并之為相距行】求衝之時得一日又五時三刻以乙酉減之得壬午日酉正一刻乃木星實衝太陽之日時刻也
　　又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日【距根為八十日】太陽躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次日丙子得在本度五十三分二十七秒仍為逆行再算得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日數多二十三秒則甲申日順行癸未為夕留
　　二留中積為一百一十八日
　　系二留中積折半非衝太陽之日葢從晨留乙酉日到衝太陽日壬午相距五十七日又從衝日壬午至夕留癸未相距六十一日二留之限差四日
　　五星過宿【附日月過宿　第十二章】
　　宿者是從某距星到他距星之度分也此度數非二星體相距之度乃黄赤兩道上相距之度如從黄道極過二星作二弧割黄道相距若干則得某宿黄道上之距度若從赤道極過二星作二弧割赤道相距若干則得某宿赤道上之距度各宿黄赤二道上積度【從冬至或春分起算】及距度不一厯書中有其故又古今各數見恒星厯如角宿黄道積度為一百九十八度三十九分赤道為一百九十六度二十六分本距度黄道為十度三十五分赤道上為十一度四十四分他宿各有多寡不等如此凡問某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也
　　論黄道宿五星與日月及交食用法無二五星有緯無緯所差有限【有緯時非眞在黄道惟土木二星不逺火唫大緯或有六度但二星在本天二交之中與黄道如同升其差極㣲如兩至左右升度之差為細不算】故或用起宿宫度或用宿積度皆可
　　論赤道宿則有緯無緯之異若無緯者【七曜同論】以黄道經度
　　求赤道同升度即為某曜赤道上之
　　經度以近小赤道經度宿減之即得
　　某曜躔赤道上某宿之度
　　如圖星距春分三十度在黄道丙從
　　赤極作丙甲弧定乙甲弧為星赤道
　　上距春分以升度表求之得二十七
　　度五十三分黄赤差二度七分以三
　　十度求黄道宿得婁宿一度十四分
　　【用厯元表】以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
　　分黄赤二類差三度弱
　　若有緯之星【月亦同論太陽非是】上法不足如
　　圖置某星黄經為乙丙三十度緯北
　　五度星體在丁從赤極過丙作丙甲
　　弧此弧不過星體又從極作過星體
　　之弧為丁戊是戊乙弧為赤道上星
　　之實經度此兩道差有表可求戊乙
　　弧測量及恒星厯俱詳其法如設某星黄道上經緯度求赤道經度今略舉一法如後圖
　　圖有黄赤二道有二極某星在
　　乙黄道北若干度從黄極丙作丙
　　乙己弧又從赤極丁作丁乙甲
　　成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
　　弧是星從己黄道經至乙某度
　　之餘數有丙丁是二極相距之
　　度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之經度【圖減從夏至算則右從冬至星在冬至右算亦然】或用己【黄道上星之經處】壬弧或用丁丙乙角【角與其對弧同度】皆可求丙丁乙角法曰從乙到丙丁弧作乙庚弧庚為直角先用丙乙庚形夫形有丙乙邊有丙角求庚乙丙庚兩邊次用丁庚乙形夫形有庚乙有庚丁【庚丙内減丙丁】二弧求庚丁乙角夫角負辛甲赤道上之弧從夏至起算則曰某星體在乙其黄道經在己距至為己壬弧其赤道經在甲赤道經為辛甲壬己辛甲二弧定兩道上各相異之宿度分
　　算五緯犯恒星式【以木星犯鬼宿積尸氣為式第十三章】
　　崇禎七年閏八月報木星犯積尸氣又曰十一月再犯又曰越五月又犯今列其法
　　一本年閏八月二十七日庚戌求木星經緯度得在鶉火宫【七宫】二度十二分五十九秒【圖式見下】緯北二十分十一秒依算未到積尸氣為三分又在積尸氣南五十六分然氣體非一有二十分餘徑又木星有二分餘徑各折半并之得十二分減于緯距得四十四分乃木星氣體相距之分數為相犯之限也如交食非心與心乃周與周相交謂之食欲得同度之真時則求木星一日之細行得四分四十二秒經距之三分變時得十五時則庚戌日申初為木星真與氣體同度【黄道上算】
　　系木星日行遲或前或後二日皆可言犯葢在其限内故曰二十四日初犯
　　二本年十一月初六日戊午求木星經緯度得七宫二度十分十九秒因逆行過積尸氣為六分退算減一日細行四分半得丁巳日經距星為一分五十秒【星經為十六分四十秒】變時得十時以丁巳日減之得丙辰日未正為木星與氣體黄道上同度求木星緯得向北三十二分弱積尸氣在北為一度十四分各因在北相減得四十二分是木星積尸氣両心相距減各半徑得體相距為三十分在犯限内
　　三崇禎八年四月二十三日壬寅求木星經緯度得七宫二度七分五秒未到積尸氣少九分【一日細行為十一分】得戌正為同度求緯得向北三十九分距氣為三十五分其體相距為二十三分


　　算式圖列後
　　崇禎七年甲戌閏八月二十七日庚戌【木星犯積尸三百日】







　　崇禎七年十一月初五日丁巳木星逆行犯積尸氣







　　崇禎八年四月二十三日壬寅【木星順行再犯積尸氣距根一百六十七日】







　　諸曜凌犯恒星【第十四章】
　　先于恒星表内取在黄道南北八度内諸星而録其順天之經數【從冬至起每年距限分數若干如數加之】次以某曜某日之細行入恒星表求本宫同度近大經度星相減若較數比某曜一日細行為多則本日非犯若少者必到同度查緯向亦是同度必為食為掩若緯度相距算在四十二分内謂之犯【中法用七十分通之得四十二分】若兩相切則為凌欲得凌犯時刻則以恒星經度分減本曜經度分所得較數查本曜細行表求時以加于子正時則得某曜凌犯恒星之

　　某時刻
　　若二緯南北相距一度以外不算
　　又恒星五等以下亦不算因其光㣲五星凌犯時不得見故可略也
　　五星見不見之界【第十五章】
　　大隂西初見東初伏之故詳見月離厯指五星略相似第星體小在太陽之光内比月難見今借古論略解其要
　　多禄某曰先宜求太陽在地平某星相距若干人目能初見否次求星黄赤兩道上距太陽若干三求各宫近逺太陽若干亦依人目可見四立成表以便算初見不見之界共五題
　　圖説置星在黄道上無緯度又置星出地平初見在乙置日未出地平在丙星距日經度為乙丙距日光為甲丙葢日在丙地平下其朦光未勝星光而人目得以見星也【圖見後】
　　古測土星初見曰凡土星在鶉首宫可測其與日相距之度葢本天正交在此宫内其左右數度無大緯差又合伏前後數日小輪之行緯度亦無大差凡星無緯度即在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金水亦在鶉首宫測之又測因定得土星出太陽光即太陽在地平下十一度得見木星約十度火星十一度半皆得見但人目有利鈍此乃略法非人見共見之公法金水二星有夕初見夕初伏有晨初見晨初伏大槩金星距日五度水星距日十度人目能見【金星或亦有晝見葢其光大不在此限内】
　　設五星無緯度者在本地某宫求五星經度距日若干如圖【多禄某曰日星之行皆弧線宜用曲線形然無大用且算繁難用直線行簡易亦無大差今用之】甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太陽在地平下各星有本數有甲乙丙角【是星黄道上某宫度于地平之角見交食黄平象限表用
　　法或用太陽經度以求甲乙丙角所得非定數然差㣲不算】求乙
　　丙邊之度分乃某星經天距太陽若
　　干如土星在鶉首宫太陽躔鶉火宫
　　初度土星晨時初見如極出地四十
　　度【順天府】求乙角得五十八度五十分
　　甲丙為十一度用法得丙乙為十二
　　度五十二分是土星晨初見距太陽
　　經度若求夕初不得見求在西乙角得三十四度三十分求乙丙得十九度三十六分是昏時土星距日經度之數而為見之末伏之初若極出地有多寡假如極出地二十度則末見為十一度初見為十度有竒若極出地六十度則初見為十九度末見為六十餘度他星倣此依法可推各星見伏各宫度之表
　　若星有緯或南或北某度亦可求距日若干及初見或末見如圖丁為星戊為星黄道上經度緯北戊丁弧求戊丙是星經距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆為同比例【各有直角各用乙角見㡬何六卷四題】先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例【先設甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙】今置丁戊若干求戊乙【丁戊當甲丙戊乙當甲乙丁乙當丙乙】或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊邊求戊乙若干以丁乙減乙丙得戊丙是星初見或末見距日若干若緯南星在辛其經度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初見末見距太陽之經度
　　假如崇禎七年冬至前七日土星合伏太陽【距一二日不碍算】約合伏前十日太陽距析木宫十四度土星在析木宫二十四度緯北一度二分先求丙乙得十七度二十二分又求戊乙【丁戊一度二分用乙角餘切線】得一度十九分減之得戊丙為十六度三分為土星本年距太陽不見之限若求初見置星合伏後十日太陽躔星紀宫四度土星在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十五度四十四分求乙戊【如上所差㣲】一度十九分減之得土星晨初見距太陽為一十四度二十四分【太陽前後一度乙角或差二十分以求乙戊或差一二分】
　　推每歳月大月小之原【第十六章】
　　天厯紀月有大有小從太隂太陽合朔始葢首合朔再合朔其中積曰經朔或曰平朔此朔策為二十九日有半若真合朔則于二十九日半或盈或縮其中積年久不得相同如置甲為首朔用轉終或引數為○宫度分或月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查加減表得二度七分又太陽一平策約行二十九度查均數【置在最髙】得一度以此二均數并之得三度七分變時得二十六刻為六小時半【用月距日行一十二度算此大數非細算詳見本論】若月在引数三宫左右求朔䇿均得○度三十七分以太陽均減之得三十三分變時得一時
　　系三正合朔中二積大差約六時半小差為一時或二月相連大小之較大為六時半【二十六刻】小為一時【四刻】
　　以上月大小之論乃厯家從天測算真原今民厯所云月大月小非本於此月大者是兩合朔内中積有三十箇子正或二朔日干字相同如首朔在乙夘日亥時加朔䇿並其均得次朔在乙酉某時此月謂之大盖二朔日午字皆同乙或其中積有三十箇子正月小者是兩合朔内中積無三十箇子正或二朔日干字為異如首朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日謂之小
　　系月大月小之根非由於時之長短
　　一月有長時反謂之小如首朔在甲子日丑時加二十九日七十八刻【兩朔中積約之為大】得次朔在癸巳日戌時而謂之月小盖以次朔非同甲日也
　　一月有短時反謂之大如首朔在甲子日亥時加二十九日二十二刻【兩朔中積為小】得次朔在甲午日丑時而謂之月大葢以次朔于同甲故也
　　一所定月大小之法非公法因非從天測乃繇方所而定如順天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在癸巳日子初三刻順天府前月為大西安府為小【朔之時刻往西為少往東為多】
　　一大綂法月之大小皆從順天府定今新法亦然葢以順天府為推算厯元之地
　　定每月節氣及閏法【第十七章】
　　大統有各月中節具見民厯然節氣有二類有平節氣有實節氣平節氣者為十五日有竒乃平分歳周二十四分之一分也實節氣者乃天上太陽所行之節以天周三百六十度作二十四平分各得十五度【平節氣謂之地節氣實節氣謂之天節氣】然太陽行此十五度冬夏日數不同冬月約十四日十六時夏月十五日又十九時是歳周二十四分有盈有縮此測太陽在天之行實節氣日不得平分也
　　問閏月如何曰無宫次之月是閏月天上十二宫為一年十二月各月有定宫次如冬至在星紀宫為十一月之中節大寒在枵宫為十二月之中節若一月之中積内太陽無入宫次謂之閏
　　系若用實節氣以定閏月則夏時多冬時少葢冬至二十九日三十二刻太陽行一宫此數于二朔之小中積相近夏至太陽約三十一日行一宫比二朔之大中積更多其中有二朔葢合朔大數不過二十九日八十餘刻也











　　新法算書巻四十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十四　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷九【五緯後論】
　　五緯之理最奥且賾故各有本指以分解之又復有總論以合明之然猶有所未備也因著為後論以補其遺而于奥賾終難窮盡凡十二章
　　五緯天各距地【第一章】
　　月離厯指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太陽距地其法有三皆以地半徑為度又各法因髙差【亦名視差地半徑差等】或日月交食為本
　　恒星厯指三卷中亦測恒星之逺借用五星之測略定土星之髙并亦得恒星在上之髙今因五緯無視差【土木二星甚逺其視差不過數秒如無差難測水星常在蒙氣中亦不能測火星或有視差然不足為測其髙之本説見下】欲測其髙法有二算或用古圖或新圖各有本論如左
　　左右圖以地為日月五星恒星諸天之心設諸曜各居一層天其厚内函有小輪【亦名歳輪】各層相切而無空又各層上下有兩面下内為凹上外為凸








　　各天之厚因函小輪其小輪于地有近有逺如兩心差之理則各天之厚為小輪全徑及兩心差之倍分數【謂分數者葢各有均圏于最髙減距髙去兩心差之㡬分】圖上各天小輪比本天許小以指外有兩心差數
　　本厯測各星小輪及兩心差定本天半徑皆為十萬分若加小輪半徑及兩心差數必得其最髙距地若干若減之則得最卑距地若干如圖
　　系凡設一層天上面距地若干度【以地半徑為一度】必得次層下面距地之若干度葢兩面中無空隙又設内面所距若

　　干度及次層上下兩面距本心比例以三率法求之并可得其厚距地之度法曰依内面距本心多寡分數得度多寡則上距分之某數必亦可知其度
　　月離設三家之數以測定其距地之度今所為第谷法曰太隂大距地為六十地半徑有六十分之三十六或百分之六十
　　水星天兩心差為六八二二【十萬分為全本天半徑下同】小輪半徑為三八五○○兩數并之【水星均圏法凡在最髙不減其距地見本厯指】又加半徑【全數】得一四五三二二乃水星最大距之數又前兩數相并於全數内減之得五四六七八乃極近之數也置極近數為六十度有六十分之三十六乃月天極髙數也以此度數或約為五分之三乗極髙之數以小距數除之得一六一乃水星天上面距地之度也
　　金星在水星上則其下面距地為一六一【竒零不算】設金星兩心差為三二○八用其半因有均圈用其半他星倣此為一六○四小輪半徑為七二二四八兩數并加于全數得大距數為一七三八五二又兩數相并減于全數得二六一四八為近距之數法以内面距度之數乗大距數以近距數除之得一○七一乃金星外面距地之度數也
　　太陽有本法求其中距地得一一四十二地半徑諸家小異以求大距或用均圏【見日躔厯有表】或不用均圏兩法略差今不用只因太陽兩心差求之得近距為一一○一逺距為一一八二
　　問太陽天内面切金星外面是也今因太陽本算其内面盈金星外面三十度兩算不合何也曰此測難求其密其較雖盈三十度以全數計之不及百分之三數則小矣又曰所測定各天之數皆以日月星諸體之心為測其體之厚未嘗入數必月及水星金星各數略大而後算始無差又曰所用之數乃新圖之數不謂各曜各麗一天而相切故其數于此論不合或曰星體到本天最髙在此其天或仍厚㡬許要未可知所定之數亦其大略而已
　　火星兩心差為一九六○取五分之三【均圏心距地心為三分不同心圏心距地心五分】為一一七六○小輪極大半徑【有盈有縮故用大數】為六五八○○兩數并之加于全數得逺大距為一七七五六○兩數并之減于全數得近小距為二二四四○用法以太陽大距數一一八二乗火星逺大距數以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度數或木星天内面距地之數也
　　木星兩心差為九一六○用其半得四五八○小輪半徑為一九二九四兩數并加全數得一二三八七四乃木星逺大距數兩數并減于全數得小距數為七六一二六依前法以内面乗大距以小距數除之得一五二一七乃木星上面距地之數或土星下面距地之度數也
　　土星兩心差為一一六二八用其半得五八一四小輪心半徑為一○四二六兩數并加于全數得一一六二四○乃土星大距數也若以前兩數并減于全數得小距數為八三七六○依前法乗除得二一一一七乃土星上面距地之數或恒星天距地之數也
　　右算皆用古圖以明今測之數然亞耳罷德于唐僖宗廣明右算得水星本天中距地為一百一十五度金星中距為六百一十八度火星中距為四千五百八十四度木星中距一萬○千四百二十三度土星中距為一萬五千八百度恒星中距為一萬九千度
　　因各星距地及其體之視徑亦并可推其大小下有本篇用新圖算各星距地【第二章】
　　新圖以地為太陽太隂恒星所行之心别五緯以太陽為本行之心又土木火三星以太陽所行之圏為古法所謂年歳圏即上所用法今非其真因用本法
　　又新圖不言各星各有一天而強星在本重之内但各所行之輪或相切或相割耳
　　土木火三星以太陽為本行之心又因其心從太陽即以
　　太陽所行之
　　輪為人目所
　　見每年各星
　　之行【見本厯指】欲
　　知小輪于本
　　天及兩心差
　　各數比例則
　　設太陽距地
　　若干可得各
　　星距地若干如圖設甲乙【日距地或小輪半徑】乙丙【星本天半徑為全數】及丙丁【兩心之差】又設甲乙為若干度依法可得乙丙丙丁各線之度并之得甲丁乃星距地之度也上三星之法無二今置土星各圏之數如上用三率法甲乙【小輪半徑】為一○四二六得距地為一千一百四十二度【太陽中距度】今乙丙全數【本天半徑】得若干算得一○九五三有竒又丙丁五八一四【兩心半差】得六三六以甲乙乙丙丙丁三線之數并之得一二九三二度或地半徑乃土星大距地之數也若于乙丙全數或乙戊半徑數内減去甲乙及戊己【與丙丁等】一七七八得九一七五乃土星近距數若求其中距地【引數為三宫九宫】得一○五五○
　　木星用法如上求得大距度數為六一九○中距為三九九○近距為五九一九
　　火星用法求得大距為二九九八中距為一七四五近距為二二二
　　下金水二星因不圍地球其算法與上三星略不等如圖甲乙為日距之線或小輪心距地之線乙丙為小輪之半徑以乙甲加減得大小兩距之數
　　金星兩心差半之得一六○四
　　并加小輪半徑得一七三八五
　　二用法乙甲全數【本天半徑】得距地
　　二四二度今算乙丙分數得度為八四三以加于甲丙得一九八五乃金星距地之度數也若減之得三百度乃近距之度也
　　水星以法求之得大距度為一六五九小距為六二五度以上因其度數可推各距地之里數葢以地半徑為度有一度之里數因可得各距之里數置地半徑為二萬八千六百六十二里以各星距地之度乗之先用古圖數
　　月距地小數為六十萬七千六百四十六里有竒大距數為八十六萬七千里有竒此古今小異
　　水星小距數與太隂大距數等其大距數為四百六十一萬二千三百二十八里
　　金星大距數為三千○六十七萬二千○○八里太陽中距為三千二百七十一萬六千○一十六里大距為三千三百八十六萬一千九百三十六里
　　火星大距數為二萬六千七百九十一萬六千○九十六里
　　木星大距數為四萬三千五百八十五萬六千六百一十六里
　　土星大距數為六萬○四百九十五萬九千八百一十六里
　　恒星依法切土星上面則得其距地之數
　　若用新圖推算亦可得各星之里數
　　五星視差【地半徑差第三章】
　　各星既有距地之度數則可知視差之分數借日躔視差
　　圖以明之甲地心乙人目丙為某星
　　甲乙為一度若知甲丙邊之度則可
　　得乙丙甲角乃視差角也【甲丙當全數甲乙為
　　切線】
　　依古圖得各星視差如左【設星在地平求其視差地平以上若星更髙其差更小在頂無】
　　月近地視差
　　水星距逺視差為二十一分
　　金星距逺視差與太陽距近差數等為三分七秒太陽中距為三分大距為二分五十四秒
　　火木土三星其視差皆不滿一分故不算
　　若用新圖日月各視差無二
　　金水二星中距與太陽為近金星距逺視差為二分弱極近距為十一分水星大距亦為二分小距為六分
　　上三星之差亦㣲但火星在極近之距即太陽之衝其差為十五分葢其道切割太陽之道而于地更近
　　以上視差之數日月以外難測難定是以各家不合且不常用故不設表
　　五星體視實兩徑【第四章】
　　測日月視徑實徑見月離及交食諸書皆有本論但日月體大可用儀器測定五緯體小測之為難惟以人目所見或于日月相比以定其視徑後以近逺之數求其實徑大小相比等數
　　亞耳巴得其學本多禄某有曰水星中距地之時【本算得一百一十五度】其視徑比太陽視徑如十五分之一即天度【周天三百六十度之度也】之二分金星中距時【本算為六百一十八度】其視徑為太陽視徑十分之一即天度之三分火星中距【本算為四千五百八十四度】其視徑為太陽視徑二十分之一即天度之分半木星中距【本算為一萬○四百二十三度】其視徑為太陽視徑十二分之一即天度之二分半土星中距【本算為一萬五千八百○○度】其視徑為太陽視徑十八分之一即天度之一分四十三秒
　　又星髙有視徑以法求實徑如圖甲人目【地心無異】乙庚太陽


　　半視徑乙己某星半視徑其比例如乙己于乙庚若星在太陽如丙丁則其比例為丙丁與丙戊【丙戊當太陽視徑】用法得丙丁天上度之㡬分有丙丁分數則有本天周之分數因周與徑之比例【見測量全儀五卷中】甲丙半徑得地半徑若干則其周得若干以周之某分若干得各星比例半徑大小又以各星同類之分數求其容【見月離三大比例】
　　依法算得水星體比地球小為一萬一千分之一分金星體小于地球為三十六分之一分
　　火星體大為一地球又三分之一

　　木星體比地球大為八十一倍又曰九十五倍土星體大于地球為七十九倍又曰九十一倍恒星六等之大小見本厯指
　　用新圖求各星大小
　　新圖以太陽為五星之心金水二星或在日上或在日下與古法大異
　　第谷曰水星視徑中距時【一一五○度】為二分○十秒其實徑與地徑為三與八則其體小于地球為十九分之一于古法甚逺金星視徑中距時【一一五○度】為三十三分十五秒其實徑為地球徑十一分之六則其容為地球六分之一火星中距【一七四五度】視徑為二分弱則其實徑為地徑六十分之二十五強其體小於地球為十三分之一弱木星中距【三九九○度】視徑為二分四十五秒其實徑于地為十二與五則其體大于地球為十四倍土星中距【一○五五○度】視徑為一分五十秒其實徑為二地球徑又十分之一則其體大于地球為二十二倍
　　若欲以里數求各星之大則先求地球之容得里數次依各比例數求之【見月離三大比例】
　　問古今兩數相懸何者為確曰各有本論然以金星證之見其繞太陽亦有望之異覺新法為凖【見五緯總論】五星光色【第五章】
　　月以光以魄知其光非本體之光乃所借于太陽之光金星亦然葢以逺鏡窺之見其體亦如月有光有魄故也他星覺無所倚然以相似之理論之亦可謂其光非自光乃如月與金星竝借光于太陽者也
　　問五緯之光既皆為日光之分乃其色各不同者何也曰如鏡如水如金諸能發光之物咸受太陽之光而所發之光皆非一色葢亦繇本體之色所染故也然則五星之色亦各為本體之色從日光而發見耳
　　五星本體之色從其各類本質及其面之平與不平或其體之虚實堅脆等勢所發
　　加利婁曰凡大光照某體能發光之類其所發之次光非全受本體之色而變為他色如大光照黒體【若鍊鐵】其所發之光為紅色如火星【以此西名火星亦謂之鐵星】若照淡紅體其所發光色如木星【紅銅色為淡紅故木星亦名為銅星】若白體其發光色如土星若黄體其發光色如金星若青體其發光色如水星試以黑鐵等類煉之細閲其光色必如上
　　又曰星色非純從目審視可見乃知各星亦非純質也【見格物諸書】
　　五星時有顫動其理與恒星無異或空中浮氣之游移或自體閃爍如燭光之揺又或人目之缺
　　五星中厯考【第六章】
　　按中厯舊法自古迄今修訂諸家皆以測定太陽太隂之行為本而五緯次之今新法亦然但求真切不差之理須闢從來舛謬之根故著為日躔考及古今交食考以備叅證而五緯行度之差舊法之因循更甚尤宜講求今訂其謬于左
　　一日測晨夕二留日時折半得合伏之日時非也解曰所測之留乃視行之行也星有視行有平行及均數先于視行以均數或加或減得平行乃恒定之行也星在留際有損分益分其中積大小原自不等此根有二
　　其一從本天行所謂盈縮法此盈縮之數或繇小漸大或繇大漸小逓有加減其行非順如盈初十度與盈末十度損益差分非一從留初到合伏又從合伏到次留若度數等其均數必不等
　　其二為二留中積時太陽之行亦非一如置首合伏在冬至太陽行疾次合伏在春分太陽行平第三合伏在夏至太陽行遲則星各合伏太陽其行亦各有多寡之異又如留初在盈厯次留在縮厯以視行得平行或先留宜減均數或次留宜加均數或二留均數皆宜加皆
　　宜減難膠于一如圖
　　置太陽在中其左右為二留際凡
　　二留損益分為同類者太陽非在
　　其中界若異類乃在其中界
　　系二留之中積非一又太陽不在二留平行之中間則折半之說必不能得合伏太陽之真時刻故曰非也
　　又按五星損益表前後度同而盈縮差非一如設星合伏前後五十度前五十度得某差後五十度又得某差差數非一則時刻亦非一
　　又留際之日時刻最難測其真葢星繇漸而遲如先一日行㡬度次行㡬分以至㡬秒此時星在進退二行之中誰能别之
　　若留際不測其日時刻而測天上别宿度分與之相比折半則得合伏之度分此因盈縮差段目非均非順則合伏前後視行果不如一前行疾後行遲欲得其真難矣
　　二曰用表晷或簡儀以測五星非正當之法
　　其一表晷非公法如水星晨夕距太陽極多為二十三度見時太陽下地平十五度【或多或少兹取其中】水星在地平上不過十度設表一尺圭應長五尺五寸若用表八尺圭應設四丈四尺如不便設是法非公也
　　其二若用簡儀及赤道儀測五星亦不足葢五星所行非赤道亦非黄道其所測得五星在某宿度是赤道宿度非真黄道及本道度又星在南在北某宿與某宿相距之度非星之經度測時欲得其真有數度之差測五星正法【第七章】
　　新法測定五星為本法厯元皆以恒星為本設五星與某恒星相距若干依法得其經緯度
　　測星之儀為黄道渾儀及弧矢六合等儀【見恒星厯指】法曰先定恒星二星與某緯星相近用儀測其相距若干度分以法求緯星之黄道經緯度【見測量全儀九卷及恒星厯指】
　　首宜密測者乃緯星衝太陽之時刻法曰如本日測得其星經度隨推太陽經度相距為天半周即為相衝之時若有多寡則測之又測務得其衝歳歳如此求之以兩測中積日所行之度相比則可得其盈縮差也【見各星厯指】
　　次測晨夕二留留時推算太陽經度必得前後二留距太陽之日度多寡非一若太陽在某宫宿次星在某宫宿次相比得距太陽度數多寡取其大距數而以本法推之可成加減表【詳見五緯厯指】
　　測星緯行古來無法新法用黄道渾儀比測恒星又求某星而變其緯或從南往北或從北往南得各星黄道上有二相衝之處定六宫為南六宫為北又測各星衝對合伏太陽及二留時之經度多測亦可得其緯【有本論】五星盈縮厯考【第八章】
　　太陽有盈縮之限或疾遲兩行之界古法定在冬夏二至新法曰不然葢以今世最髙卑在兩至後六度為盈縮之限太陽于限近逺得均數大小而視行有差太隂最髙乃月孛也太陽太隂二最髙俱有本行而非恒星之行
　　五星亦有盈縮之行有盈縮限及遲疾損益之界古法未認其本行而恒定于恒星某宿某度則非也此不合天之一根也
　　又曰所定于某宿之度分亦非真盈縮初末等界如古法定木星在虚約四度或枵宫二十二度新法定木星二行之界在降婁宫十度他星各有前後【見本厯指】五星盈縮立成考【第九章】
　　大綂厯分天周為二十二段以十一段為盈十一段為縮各段十五度有竒以三差法置各星盈縮大積度求得各段之均數今有可疑葢各星大均數多寡各有真數如云木星有六度半實不過五度弱土星有八度又四分度之一實不過六度半弱他星類此若中段所立之均數因三差法尤不足以得真數【見日躔考】此又不合天之一根也
　　厯局新推土火金木四星會合凌犯行度【第十章】一九月初四日丁巳昏初
　　新法推得火星與土星同度南北相距差一度五十四分大綂推在初七日同度　二法約差三日
　　一九月初七日庚申夘正二刻
　　新法推得金星與土星同度南北相距差三度三十分大綂推在初六日同度　二法約差一日
　　一九月十一日甲子昏初
　　新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分大綂推在初三日同度　二法約差八日
　　一閏八月二十四日丁未
　　新法推得木星犯鬼宿内積尸氣
　　一九月初一日甲寅
　　新法推得木星在鬼宿二度有竒先於閏八月十五日巳入鬼宿初度
　　大綂推在鬼宿初度先於閏八月二十四日始交鬼宿初度　二法約差九日
　　新法四星經緯圖式列後
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
　　已上五測本年八月十八日疏奏奉㫖臨期登臺公同測騐與本局所推悉合覆奏因命再測又皆相符今所繪木星犯積尸氣圖算悉照曩日進呈者其先後相犯時日及已經測騐過各星行度與大綂相去懸逺者約録于後以徵二法之孰疎孰密云
　　崇禎七年十一月初三日木星以赤道于積尸氣為同度同分依黄道則于初五日為同度同分此日木星細行為百分度之十一迨十月二十日木星自鬼宿東南東北兩星中而入于本宿座至十一月二十日乃繇西南西北兩星中線而出鬼宿其木星體距積尸氣體為百分度之五十四而為犯
　　八年四月二十三日木星以赤道于積尸氣為同度同分依黄道則于二十四日為同度同分此日木星細行為百分度之十九自二十三日午時繇鬼宿西南西北二星之中而入本宿座至本月三十日酉時繇東南東北二星之中而出鬼座其木星體距積尸氣體為百分度之三十八而為犯【云五十四三十八者即古書所謂五寸四分及三寸八分也】

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
　　本年新法推水星三四五六等月俱晨不見而大綂載三月十八日晨見至四月二十一日晨伏迨本月會同監局屢測委無水星出見
　　又新法推水星于七月二十五日晨見至八月二十三日晨不見大綂載八月初七日晨伏不見至九月二十一日夕見及公同測騐果于八月二十三日以前皆晨見
　　本年八月十二日巳丑夜新法推木星會合軒轅大星依黄道算本月十二日夜即十三日子正初刻木星在鶉火宫二十四度三十九分緯北五十分軒轅大星本年在鶉火宫二十四度四十七分緯北二十七分本時木星在出極一直線上未及軒轅八分而南北相距約二十三分依赤道算本時木星在張宿四度○分是日與軒轅大星俱在出極大綂載在張一度與新法約差三度因于本日公同登臺測騐果測得水星與軒轅大星同度同分
　　本年八月二十七日測木火二星同度以黄道算本日未時二星會同于鶉火宫二十七度二十六分火在北三十分依赤道算二星在張宿六度三十三分至子正時二星皆在出極一直線下距夏至為五十九度五十分大綂推此日木星在張宿四度火星在張宿三度相會合在二十九日則木星差二度半火星差三度半會合差二日○又是日夘正初刻月與木同度月在南三十六分然因視差算得寅正二刻月木火約同度【用直線過月之中心】至本日子丑時隂雲監官未到迨至寅時天巳開霽本局官生親測得月木火皆為一直線
　　本年新法推金星八九等月俱晨見至十月初三日始晨不見大綂載九月初九日晨伏則此後皆不見時矣及九月十七等日會同公測委見金星曉出
　　又新法推水星八月二十六日晨不見至十月初六日始夕見大綂推九月二十一日夕見至十月二十四日夕伏不見則前此皆見時矣及九月二十八等日會同公測委無水星出見
　　九年二月十二十三十四等日大綂推木星在張宿二度舊法謂軒轅大星在張宿三度又五分度之一則此時木星該見于軒轅大星之西一度弱新法推此日木星逆行將留在張六度又六分度之一新法謂軒轅大星在張四度則木星在東軒轅大星在西相距二度強至測時木星果在軒轅大星之東
　　本年新法推水星自二月十二日至二十六日嘗見大綂推本日夕伏後此皆不見共差十四日迨部監同測委見水星未伏
　　本年大綂推火星從三月二十七日起至五月初八日止夕退夕留夕遲共三十九日嘗在軫宿十六十七度内新法推此時火星嘗在角宿一二三度内逆行不入軫宿是舊法差四十日而宿度亦差三度矣且據舊法推在軫宿則火星當在角宿大星之西新法推在角宿則火星當居角宿大星之東及疏請親覽每至戌時火星果在角宿大星之東相距不過一度
　　本年新法推木星七月十四日夕不見大綂推七月二十三日始夕不見據舊法推則前九日皆為見期也迨會同公測委無木星出見
　　此上所録皆係會同部監公同測騐過者其未經測者每年相差甚多兹不備録
　　古測五星相掩或掩他星摘推目【十一章】
　　新厯列有日月五星永表者或用以稽上古五星之凌厯犯掩或用以推未來千百年各星之行故逆推而能上騐往古因知其亦必下合將來矣
　　按史傳所紀某星之行每有僅録年月日而未有時刻夫星有一日行度分者今既無時刻何能正合于表乎故于不紀時者竝不援以為證
　　又紀各星聚于某宿不言相距度分及不言本宿某度者亦不借證又如凌犯古紀甚多迨考其時刻距度仍皆掛漏亦莫能用即若言相掩者則惟土木可得其凖縁其行遲耳至于火金水則每日或行一度或行半度葢行疾則苐可僅得之而已然其緯度數日但移數分又可以得其凖也
　　古史恒謂或金或水失行當見而不見不當見而見此則新厯備闡伏見正法故亦援一二以徵之
　　表首横行為甲子數自帝堯八十一年為第一甲子至天啟四年則綂紀甲子者六十六下為本甲子内之年
　　古測五星記
　　【甲子】年
　　【數數】
　　【二一二四】周將伐殷時　五星聚房
　　【三二八九】　河平二年十月下旬土在井近軒轅大星尺餘木在西北尺所火在西北二尺所皆從西來後皆貫鬼十一月上旬木火西去土亦西北逆行
　　【四二○九】漢和帝永元五年四月癸巳　金火水俱在東井
　　七年八月甲寅　火土金俱在軫
　　十二月丙辰　火金水俱在斗
　　【四一一九】漢安二年六月乙丑　火犯土光芒相及
　　【四四一三】　永康元年火留太㣲中百日
　　【四五一六】　靈帝元和三年十月　木火金三合于虚相去各
　　五六寸
　　【四二二九】　孝獻建安十八年秋　土木火俱入太微逆行留
　　守帝座百餘日
　　【四三三四】晉武帝咸寧四年九月　太白當見不見
　　【四四三九】　惠帝元康三年　土木金三星聚于畢昴【四○四二】　光熙元年四月　金失行自翼入尾箕　【然翼至尾相越
　　七十度豈失行至此】
　　【四○四四】　懐帝永嘉二年正月庚午　太白伏不見二月庚
　　子始晨見東方三十日
　　【四四】八　懷帝永嘉六年七月　火木土金聚于牛女之間孝武十七年九月丁丑　木土火同在亢氐
　　十九年十月　金土火合于氐
　　【四三四四】　咸康四年四月己巳月掩金七月乙巳月又掩金【四四四一】　穆帝一年正月癸酉土掩鉞星
　　【四一】　永和元年閏九月辛未　火在左執法光芒相接【四三】　　　三年七月甲寅　　木入鬼
　　四年正月丙戌　　木留鬼中五十日
　　【五○】　穆帝永和十年正月癸酉　土星掩鉞星
　　【四五】四　海西公太和三年六月甲寅　金星掩火星在太
　　㣲端門中
　　一　哀帝興寧三年七月　　　　木犯鬼
　　四　天賜二年十一月丙戌【即晉安帝元興甲辰三年】　金掩鈎鈐【一○】　孝武寧康二年十一月癸酉　金星掩火星在營
　　室
　　【四一五二】　太元元年四月丙子　火掩南斗第四星【四一五一】　孝武寧康三年九月戊申　火星掩左執法【四二五二】唐明宗丙戌元年十二月乙巳　月掩庶子【四一】晉安帝義熙元年十月　火星掩土星在營室
　　三年丁未二月癸亥　火土金水聚于
　　奎婁
　　三年閏八月已夘　金星掩火星
　　【四九】　　　　　九年三月壬辰　木火土金聚于東井
　　【五一】　　　　　十一年八月　金星掩左執法
　　【四二六二】宋文帝元嘉二十三年二月　金火水合于東井【三二】南齊更元孝建三年二月一日　土火水合于南斗【四七】　　　泰始七年六月十七日　金木土合于東井
　　【四五六二】　承明元年五月己亥【即宋蒼梧王元徽四年丙辰】金火皆入軒
　　轅庚子相逼同光
　　【五八】　建元四年九月戊申　火犯木己酉火犯木芒角
　　相接
　　【五九】　　　五年九月乙未　火逆行在哭泣星東相距
　　半寸
　　隆昌元年三月乙丑　火入鬼西北東一寸癸酉在積尸東北七寸
　　【四七】五　節閔普泰三年五月己亥【中大通六年甲寅】火逆行掩南
　　斗魁第二星
　　【一七】　世宗景明二年正月己未【即齊和帝中興元年】金火俱在
　　奎光芒相掩
　　【辛巳】　　　景明三年正月【一八即梁髙祖天監】火犯房北星光
　　芒相接
　　【元年】　永平二年十二月乙酉【壬午二三即梁武帝】木逆行入太
　　微掩左執法
　　【天監】　　三年閏　月壬申　木又順行犯之相去一寸【八年】　延昌元年三月丙午【己丑二四二八】　木掩房上相【即天】梁武帝大同三年三月　木星掩建星
　　武帝天和四年二月　木星逆行掩太㣲上將建德二年二月癸亥　火星掩鬼西北星
　　四月己亥　金星掩鬼西北星壬寅又
　　掩東北星
　　天和六年齊宜陽四月　先時火入太微二百日犯東蕃上相西蕃上將句已往還至此月甲子出端門
　　宣帝大象元年七月壬辰　火星掩房北頭第一星靜帝大定元年正月乙酉　火星掩房北第一星
　　【四三八五】　宣帝大建十一年四月己丑　木金水合于東井
　　【三六】　　　　　十二年十二月癸酉　水在金上甲戌
　　水金交相掩
　　後主天綂五年二月戊辰　木逆行掩太㣲上將
　　【四九】　唐大業十九年七月壬午　金犯左執法光芒相及【四八】　永徽三年正月丁亥　　木掩太㣲上將
　　又五月戊子　　火掩右執法
　　【五四○一】唐中宗神龍元年乙巳七月【辛巳】　火星掩氐西南星
　　【四二】　　　　　二年閏正月丁夘　　月掩軒轅後星
　　【五三一○】　代宗寶應八年四月癸丑　木星掩房
　　【三三】唐肅宗至德二年丁酉四月壬寅　木火金水聚于
　　鶉首
　　【三五】　　　　　本年八月　金星掩木星于鶉火
　　【五三一五】　肅宗乾元二年癸丑　木蝕月星
　　【三六】　肅宗上元元年十二月癸未　木星掩房【四九】　　　大厯八年四月癸丑　木星掩房八年内不
　　能再掩或為大厯七年
　　【五六】　建中元年十一月　木食鬼天尸【此木星食鬼尸有疑葢木星緯
　　在北不過一度鬼尸有一度十四又四分度之一何得食之】
　　【五二】四　德宗真元四年五月乙亥　木土火聚于營室【二九】唐憲宗元和八年癸巳十二月　火星掩左執法
　　【三一】　　　　　十年六月辛未　木火金水合于東井
　　【三二】　　　　　十一年十二月　土金水聚于危
　　【三五】　　　　　十四年八月丁丑　木金水聚于軫【四一】　敬宗寶厯元年己巳四月壬寅　火星入鬼宿掩
　　積尸
　　【四四】　文宗太和二年戊申七月甲辰　火星掩鬼質星
　　【四五】　　　　　三年己酉二月壬申　火星掩右執法
　　【四八】　　　　　六年十月　　　　　金火土聚于軫
　　【五二】　開成元年正月甲辰　　　　　金星掩建星
　　【五五】　　　四年正月丁巳　　　　水金火聚于南斗
　　【五一】○　武宗會昌四年二月　　　　木星守房掩上相
　　一　　　　　五年二月壬午　金星掩昴
　　【二○】唐懿宗咸通五年　月　　　火土金水聚于畢昴【四四】　僖宗文德元年八月　　　木土金聚于張
　　【五三】　　　　會昌四年十月癸未　金火合于南斗火土
　　金水聚于畢昴
　　【五四】七梁太祖乾元元年四月　　　火土金聚于營室【四八】後周太祖廣順二年壬子九月【庚辰】　金星掩右執法【五六】宋太祖建隆五年三月　　　五星如連珠聚于奎
　　【五二五三】　太宗雍熙四年十二月丁巳　金土木合于南斗【四二】　真宗景德三年七月己酉　　水木金合栁
　　【五六】○　　　天聖七年八月　木犯鬼
　　八年四月　木犯鬼
　　九月　木犯軒轅
　　【五一七三】　哲宗紹聖四年七月丁巳　火星掩犯積尸氣【四七】　章宗明昌三年四月己未【即宋光宗紹興壬子三年】火掩右執
　　法色怒而稍赤
　　大元元年四月甲申　火掩南斗第四星
　　【五三】　熙宗天會十五年正月【戊辰即宋髙宗丁巳七年】木犯積尸氣
　　【五八】八宋仁宗明道元年八月　金星掩軒轅左角【二四】　孝宗乾道四年八月己亥　水金火木土又俱見【二六】　世宗大定十年八月戊申朔【即孝宗庚寅六年】木掩火在
　　參畢間
　　十二年八月辛亥【即孝宗壬辰八年】火掩井東
　　扇北第二星
　　十月己酉　火掩鬼西北星
　　【三○】　　　　　十四年八月庚辰【即孝宗甲午十年】火犯積尸氣
　　【三四】　　　　　十八年十二月甲戌【即淳熙戊戌五年】土掩井
　　西扇北第一星
　　【三五】　　　　　十九年八月辛亥【即淳熈己亥六年】火掩南斗
　　杓第二星
　　十一月辛未　火掩木
　　【三七】　　　　　二十一年四月【即孝宗淳熙辛丑八年】火掩斗魁
　　第二星
　　【四二】　淳熙十三年閏七月戊午夜五星皆夕伏至戊辰
　　五星伏聚在軫
　　又至八月乙亥日月五星俱聚軫
　　【五三】　寧宗慶元三年八月甲戌　金火木合于翼【五一】　寧宗慶元丙辰二年【即七年九月】夘初木在輿鬼中
　　【五九】二　　　開禧二年二月壬申　金木土合于昴【一五】　　　嘉定己夘十二年【即定興三年八月丁夘】木犯鬼東南
　　星四年三月木犯鬼積尸
　　【一九】　　　　癸未十六年【即元光二年八月乙亥】火入鬼掩積尸【二七】　理宗紹定壬辰五年【即天興元年七月乙巳】金木火太陽俱
　　會于軫翼
　　【六一○四】　　　大德九年十一月庚戌　木金土聚于亢【一二】元世祖中綂十三年丙子十二月辛酉　火掩鈎鈐【四一】　　　大德九年五月癸亥　木掩左執法
　　【一九】　　　　　二十年三月癸酉　木掩房第三【四四】　武宗至大元年十二月戊寅　金掩建星泰定二十五年十二月庚午　木掩房北第一星
　　【四八】元仁宗皇慶元年十二月甲申　火土水聚于井【五七】　英宗至治　年正月甲辰　　水金火土聚于奎
　　【六一】一　　　泰定二年二月庚寅　　火木土聚于畢
　　二　　　　　三年三月庚午　　土金木聚于井二十五年閏十月戊辰　金水火聚于斗
　　測五星經緯度【十二章】
　　一用黄赤全儀此儀制有黄赤二道上繋移線二一用測經一用測緯最為盡善之器善用之者則各星所行宫度分秒靡不可得其作法見渾儀説中
　　一凡見某緯星掩某恒星之一即稽恒星表之經緯度分亦為某緯星所際之經緯度分也
　　一凡某星近犯恒星則經度可得其真而緯度則僅可得之葢經度乃從黄極過二星之心必定于黄道一度分上若緯度者不能用儀惟以目測其相距若干故莫能得其真也
　　一凡某星介于四恒星之或中或外在一直線之交即取恒星圖界二直線聨而算之亦能得其經緯或不用圖但用算亦可其法見測量全儀九卷中
　　一凡某星在午線上或有恒星亦在午則苐測恒星髙弧即可得某赤道經緯
　　一凡某星在地平而得其出没㸃之地平經度即可得其緯葢地經度乃正夘酉距南北之若干也或此時有一恒星在午亦略可得某星經緯【用星球渾儀可算】
　　一用弧矢儀測某星距二恒星若干用法推算可得其經其緯法見測量全儀九卷
　　以上槩言其測法也大抵測星得其赤道經緯度分似易而最要者則在于以法變黄道之經緯云
　　駁古測之舛
　　一以赤道儀測其行而莫能變黄道經緯是其度分非從本樞所出也安得無舛
　　一測月掩某星者甚謬葢月有氣時二差恒失其經緯之真度也
　　一紀掩犯等會不詳時刻乃星恒有其行時刻既略胡可細算其經度乎
　　一用移線人目迫近于線則目瞳子較線為大焉得視而不失
　　測五星儀目
　　黄赤全儀【即渾儀之類也其制不用他圈惟具黄赤二道及子午規而已測星繋移線以用之】簡儀【以一盤當赤道其移線則代活赤道云】
　　天環【亦渾儀之類也】
　　弧矢儀【以全規六分之一為弧用半徑為矢】
　　樞儀【以細綯繋極用代夫樞然當定准北極出地及對正子午庶㡬不差若二星以赤道在同度者此可測之】直線或界尺【用量二星成一直線】
　　經緯象限【測地平髙及經度】
　　過極圏【用之可得赤道緯度】









　　新法算書卷四十四
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十五　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷首
　　日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其數五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木二星表為一法金水二星同一法火星獨為一法條分縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左二百恒年表説【第一章】
　　新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至後子正為厯元即天啟七年十一月十六紀日己卯宿在井之日也太隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二百恒年各表直行上紀年下紀宿并日中積有各本年本日之數【宿紀字皆從先冬至起】
　　定五星諸行厯元之應用西法古今兩測及厯局新測參訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經緯之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時刻或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新法以為猶粗也
　　欲知本年是平是閏先置某年各行之應查表中次年所載日宿及紀字便可得也加首年諸行之率得次年諸行之應與推太陽無二見日躔表一卷
　　紀字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定無以異也
　　崇禎元年測定五星厯元諸行之應詳列于左
　　土星厯元諸行應
　　平行距冬至為十一宫十八度五十一分五十一秒本年最髙行距冬至為九宫八度五十七分五十九秒
　　平行距最髙即引數為二宫九度五十三分五十二秒
　　正交行距冬至為六宫七度九分八秒
　　一平年【三百六十五日無餘】平行為十二度十三分三十一秒最髙行一分二十秒十二㣲以最髙行減平行得十二度十二分十五秒乃一年之引數也閏年【三百六十六日無餘】平行為十二度十五分三十五秒引數為十二度十四分十五秒
　　正交行一年為四十二秒【其行甚㣲平年閏年不差二秒】
　　木星諸行應
　　平行距冬至為八宫二十八度○八分三十一秒本天最髙行為十一宫廿七度十一分十五秒平行距最髙即引數為九宫○度五十七分十六秒正交行為六宫二十度四十一分五十二秒一平年距冬至平行為一宫○度廿分三十二秒最髙行為五十七秒五十二㣲兩數相減得一宫○○度十九分三十四秒乃一平年之引數
　　一閏年距冬至平行為一宫○度廿五分三十一秒引數為一宫二十四分三十三秒
　　正交行一年為一十四秒【平年閏年同】
　　火星諸行應
　　平行距冬至為五宫○四度五十四分三十秒本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒平行距最髙即引數為九宫○五度廿三分五十秒正交行為三宫十七度○二分二十九秒
　　一平年距冬至平行為六宫十一度十七分一十秒最髙行一分十四秒兩數相減得六宫十一度十五分五十五秒
　　一閏年距冬至平行為六宫十一度【一百九十一度】四十八分三十六秒引數為六宫十一度四十七分二十一秒
　　正交行一年為五十三秒【平閏同】
　　金星諸行應
　　平行距冬至【與太陽同度】為○宫○度五十三分三十五秒三十九㣲
　　平行距最髙即引數為六宫○度五十六分五十五秒
　　伏見行從極逺處起為○宫九度十一分○七秒最髙行在六宫○度十六分○六秒【鶉首初】
　　一平年距冬至為十一宫廿九度四十五分四十秒三十八㣲自行引數為十一宫廿九度四十四分十七秒伏見行為七宫十五度○一分五十秒最髙行為○宫○度○一分二十一秒
　　一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行加三度○六分二十四秒乃一日之行也
　　金星正交在最髙前十六度即五宫十四度十六分其行極㣲故未定其率然于最髙行不大差
　　水星諸行應
　　平行距冬至與太陽同度
　　平行距最髙即引數為○宫廿九度二十分○二秒伏見行【從極逺處起】為三宫廿九度五十四分一十六秒
　　最髙在十一宫○度五十二分四十二秒
　　一平年距冬至與太陽同度自行或引數為十一宫二十九度四十三分五十一秒
　　伏見行滿三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒一閏年引數為十二宫○○度四十二分五十九秒伏見行全周外為一宫廿七度三分五十二秒
　　正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最髙同亦必不逺
　　永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計至天啟四年算得其為第六十六甲子兹表列有各星行度之根又有宿數及紀日以定厯元本日然從帝堯迄今則作六十五甲子自今遡後又推算得六十六甲子計表中通共列甲子者一百三十二云
　　甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數紀日二數以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏一日也
　　其用法設某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中查定其數别識之次簡距甲子為若干歳再于六十年表中求其數然後以二數併之即可得某年某日各星平行矣
　　周歳平行表説【第二章】
　　以一平年諸行之率為實一年之日數為法【三百六十五日】除之則得一日之行累加之而成周歳之表
　　此表中不録正交及最髙細行葢其行極微一年之内不出分外則以求視行所差止于幾纎非大數故不用
　　金水二星因其本行于太陽之行一年内止差一二分如欲算時即取日之平行表而亦可用故兹不再録云周日時刻表説
　　以一日諸行之率為實以二十四小時為法除之則得一時之行然表不止二十四而止六十者葢以一時有六十分如以時入表則所得為分秒㣲以時之分入表則所得為秒㣲纎與日躔月離同一用法也
　　或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再倍之得一百八十日以至三百六十日如設日求表或所設距根為四十四日于本日表求之即得其日行之數若所設為一百四十四日則先查一百二十日表得數再查二十四日表得數并之即為一百四十四日之行也
　　前加減表總説【第三章】
　　算各星加減大均數若干或兩心差數置某星距最髙若干為引數又置各星兩心之差用圖推算【有假如見各星厯指】得自行均數凡星會太陽或在其衝者則次引為初宫度或為六宫以平行或加或減為足此自行均數得星之視行葢星體在兩心【一地心一小輪心】線上如圖己丁乃兩心
　　之差庚乙引數之弧己丁乙算
　　均數之形己乙丁角為均數乃
　　庚己乙自行角庚丁乙視行角
　　之差凡星在丁乙實行線上即兩心線如子如午以一均數得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地心看亦名實行此先均數五星不一葢各星有本天不同心圏若均輪其理同也
　　算前加減表用新圖【第四章】
　　丁地心庚火星天最髙設引數度分若干即庚甲弧【最髙左右同法但在左以平行減均數在右於平行加均數】作丁甲線置丁甲十萬取一四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙【乙丙圏極逺之處亦
　　可名謂最逺】取乙丙弧乃引數
　　之度止丙丙為均輪心即
　　丙己半徑為甲丁十萬分
　　之三七一○又從己極近
　　處倍引數數止戊戊乃年
　　歳圏心之處
　　凡星衝太陽時人目在丁見星于丁戊線中【近逺不拘】而求甲丁戊均角設庚甲引數為三十度
　　先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊【兩圏之半徑】又有丙
　　角六十度【引數之倍】依法作戊午
　　垂線先求戊午邊得三二一
　　三次求丙午邊得一八五五
　　以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七二
　　次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊【先得】有戊甲丁角【先置乙甲丙引數三十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四十三度五十四分其餘乃戊甲丁角也】一百二十六
　　度○六分依法作戊午垂線先
　　求戊午線得九二七二又求午
　　甲線得九六三五并加甲丁全
　　數得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩邊求丁角得四度五十分乃三十度引數之均數也又求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之數也
　　右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減則凡引數【距最髙度】不過九十度者宜相加若過九十度者宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數即為戊丁甲極大角之正線查表得十度三十四分二秒【凡戊甲丁角為直角者丁角更大】
　　土木金水四星次均表説【第五章】
　　五星次均之理土木金水為同而火星為異故别論之今先論四星之同者凡星與太陽不會不衝之時必不在丁乙實行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁乙巳角之均數猶不足以定星之視行如後圖置星在小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次均數乃星會太陽之時在子故次均表自子起從子丑午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加後半周午夘子為減
　　算夘丁乙等角先置設乙夘線若干【小輪半徑數見各星厯指】又設午
　　乙夘角【或左或右無二法從子到夘弧
　　度之餘】又設丁乙邊【即前算加
　　減所得數】可推夘丁乙等角
　　然乙丁線之數非一若
　　乙心近于庚最髙則乙
　　丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙均角亦有大小欲算全表宜先設庚乙若干度從庚至辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中分法如曰最髙及其衝之中先定小輪在庚最髙因法設夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數于表中子夘弧度下即次均數書之又置小輪在辛最髙衝推算夘丁乙角一百八十所得數與在最髙本弧各數相比其較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有極髙極卑兩數則可推其中數今試舉土星為法如左
　　己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五八五四加于己庚半徑全數得丁庚線又減之得丁辛線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法【置直角于夘便算】求夘丁庚角為五度三十九分十五秒【法以小輪半徑加五位為實以庚丁線一二五八五四為法而一查切線表】即夘丁乙角也其餘八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧則其餘子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度有竒次均數下書五度有竒
　　又置乙心在辛最卑依法推算【丁辛線為九四一四六】夘丁乙角得六度二十一分三秒兩數之較為四十一分四十八秒於九十五度有竒較分行内書之
　　中分較分説【第六章】
　　凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數之比數或減于大或加于小則得中處之本數如置小輪平
　　行距庚最髙為五十度
　　求己乙丁前均角得四
　　度五十四分二十七秒
　　減之得四十五度○五
　　分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙線得一○七八○五【己乙半徑十萬全數】減全數以所餘除兩心之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角【最髙角】為大則大小兩數差分三之一
　　解曰小輪近逺為次均數大小之根置在近逺之中則其均數在大小之中古定逺近之差為六十分法曰六十分得全差若屬㡬分應得若干又從最髙庚起則所得若干加于在庚之均數以近逺之分數用己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之數此以六十乗以己丁倍除之得數為分為秒于本表庚乙弧即自行引數本宫度下書之名謂之中分【用三率比例法庚丁丁辛兩線全差得六十分今庚丁丁乙兩線應差若干】
　　又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚丁線減之得某數用己乙丁形此形有己丁兩心差有己乙全數又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之一形有三腰依法求乙己丁角其餘為庚己乙或庚乙弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分之數亦于本弧表中自行引數宫度下書中分之數畫六十中分圖
　　以己為心庚為界作本
　　圈又以丁地心為心最
　　髙及其衝為界作圈又
　　兩圏中積作六分或六
　　十分以丁心作六圈各
　　切本行之圈從庚最髙
　　左右本圈上至交同心
　　圏數度分則得一中分十中分之度分數若亦畫小輪而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差此中分表上以自行【即庚乙弧】為引數乃從本天所生之數也
　　中分較分用法【第七章】
　　以自行引數求第一加減均數又求中分數另記次以日實行内減去星實行得相距為次引求二均即小輪如在最髙之均數又求較分乃某星在小輪某度髙卑之較差用三率法髙卑大差内數六十分為中分得小輪某度之某數為較分今從最髙所得中分即六十分中之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數名謂三均恒加于二均數得實次均數并或加或減于實行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最髙外恒大故命恒加見假如
　　火星加減表説【第八章】
　　表設宫度分及自行均數與諸星無二但其行獨異他星故其加減理非一致其引數每度下有三類一名距日二名日差三名半徑
　　火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日近逺之數書于本表宫度之下曰火星距日數即距心數其算法載本星厯指第七章内測設引數為二百五十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數為十度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太陽乙若干得九九六九七乃表上引數下所列火星距日之數也【因分秒表上之中約取其中分】
　　本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記之所名日差【用太陽引數即從最髙起算】
　　又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數約為太陽之算十之十一即以十一乗太陽差數以十除之或減尾後一字此二數恒宜加于小輪極小半徑即六三○二七五今本表已加過本輪差兩書于宫度下即以火星平引數行歳輪半徑但宜加太陽之差耳
　　引數以每十分為逓加而有均數與上三數不同者葢每度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是以詳而不略表旁有引數各十分各數之較以加得某度分之本數
　　加減表用法【第九章】
　　表上下有宫度分皆從最髙起算名引數上横行從○宫○度○分起順列止六宫下横行從六宫起自後逆列往前至滿天周而止上下相對二引數第有一均數與諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加葢前六宫為減後六宫為加也引數屬上行則從順查引數屬下行則從逆查所得均數以加以減于平行則得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宫即順算曰加後六宫即逆算曰減
　　今以圖明其理
　　上下二引數于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左
　　右取庚乙庚丙相等二弧各得
　　己乙丁己丙丁二均角【因㡬何法】亦
　　相等然庚己乙平行角比庚丁
　　乙丁視行角為大故法曰先六
　　宫即庚乙辛以均數減于平行得視行而庚己丙平行外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宫即辛丙庚以均數加于平行得視行【系一均數有二引又有二號在乙曰減在丙曰加】五星各均數限【第十章】
　　土星本天上歳輪【又名年歳圏小輪下同】心距最髙九十三度得其均數為六度三十八分十七秒乃首引數之極大均數歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數五度三十九分一十五秒若在本天最髙衝從極逺處一百○二度得次均數六度二十一分二十秒乃次均之極大數也二大均數并得一十二度五十九分三十七秒乃平視二行之大差也
　　木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十七分乃首引數之大均數歳輪心在最髙者從極逺處九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙衝距極逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均大數也二大數并之得十七度一十分乃木星平視二行大差也
　　火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二十秒乃首引數之大均數論歳均差則有四限如火星歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差為十度二十五分兩大均數并之得五十七度四十六分乃火星平視二行之大差也
　　金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十六秒乃自行之大均數也　伏見輪在最髙從極逺處為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最卑得四十七度十二分兩數并之得四十九度○一分一十六秒乃金星平視二行大差也
　　水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四分乃自行之大均數也　伏見輪心在最髙星距極逺處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見輪大均數也若在最卑得二十三度四十四分三十三秒二數并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五十餘度水星得二十六度乃各引距太陽之視行五星緯行表説【第十一章】
　　緯行有二根其一為本天斜交黄道半在北半在南交有逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為黄道之平行欲得緯度之真宜用二引數歳輪心距正交若干所謂實行【本天之緯】又星距日或歳輪上星距極逺之處
　　表中以第一引數求中分以距日之引數求緯限數即本天從交九十度以二道同升度分六十分次設歳輪在距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率法【如加減表中有中分較分之數】如星距交九十度或六十分得緯度若干今距交四十五度或三十分應得緯度若干向南向北各有本數
　　表有宫有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡距交在六宫下者緯在北用向北之數在六宫上者緯在南用向南之數以中分乗緯限度分則得正緯度分【先六宫向北該正交為隂厯之初】
　　金水二星緯行表説
　　二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二故分前後二表前者與上三星同後者二星之本緯也【見五緯厯指】
　　二表各有中分以星距正交為引數【金星正交恒在最髙後十六度故以實引加十六度數得緯行中分之引數水星正交于最髙所差不逺即以自行引數為緯行中分之引數】伏見輪行數作緯度分之引數
　　各表引數皆有應用之號緯有南北若所得二緯數同類則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數五星緯及伏見等表目
　　土木二星緯表　　　五星黄赤二道升度表
　　火星緯表
　　金星緯前表
　　金星緯後表
　　水星緯前表
　　水星緯後表
　　五星伏見表
　　恒星受凌犯表







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
　　五星緯表查法
　　土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宫度其中逓隔五度次乃中分諸數亦為二星同用
　　各星有向南度分其對引數宫度可查之若星向北者或加或減若干故各星别有一行曰北加分
　　火星緯表宫度如上度數每以二度逓隔其他數皆同金水二星二表查法各有前表後表每隔二度前表一面金見中分之宫上下二行各行直對有其緯之向又列有各該用之引數以入表可得之後表亦有其緯向及引數等類










<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>







　　南加北減
　　五星晨夕伏見表查法
　　以某星【五星及恒星同用】黄道經宫度入表視首直行晨夕本號求其宫度之横行【凡星經宫度比太陽宫度順算在前即用夕宫若在其後則用晨宫云】又視本星直行下與宫度横行相遇格數是乃星距日光見不見之限界
　　凡星有南北緯行再入次表視星經宫度如上簡本緯度下直行相遇之數以此數于先得度數每在北減而在南加即得某星在某官之某緯該距太陽經度若干而即可知或晨得出而見得伏而不見焉

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
　　恒星受凌犯表説
　　五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其凌犯時刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等之星别為此表表分七行列有宫次度分星名及本座之數并其緯向緯度以至大小等第云
　　設五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或為同經同緯即為凌厯或二緯數相近四十三分以内者謂之相犯【古曰七十分通之得四十三分】
　　月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三【分之内即成凌犯也】










<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>








　　五星黄赤升度表查法
　　置星緯之向視表左右向南向北宫度本行取本星或南或北號下黄道所算經宫度分及識其加減之號次以星之緯度視上横行至經緯直横二行相遇度分是即該加該減于星之黄道經度乃可以得星赤道之經度矣


　　新法算書卷四十五

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十六　　明　徐光啟等　撰五緯表卷一【土星上】
　　土星表目
　　上卷
　　二百年表　　　　永年表　　　六十年表
　　周歲表　　　　時分表
　　下卷
　　加減表
　　土星二百恒年平行表








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>

















　　新法算書卷四十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十七　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷二【土星下】
　　加減表查法
　　此表上下各面中分每以十二横格為限各有二宫一順一逆順者自空宫起至六宫止用上行之度分逆者自六宫起至十一宫止用下行之度分也每上下十二横格
　　内各分四度數順逆二宫皆用之二均數二行各有其加减之號然而相反凡第一均以順為減以逆為加第二均則以順為加以逆為減其所以然見本厯指云








　　初宫　　　　　十一宫　一宫　　　　　十宮







　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一宫　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫















　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫















　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

















　　新法算書卷四十七
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十八　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷三【木星上】















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>

















　　新法算書卷四十八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法筭書巻四十九　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷四【木星下】
　　以星距本天最高為引數而于本宫度分查自行均數及其中分另記又以星實行距太陽實數宫度分為引數于本宫度之下查其次均及較分




















　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一官　　一宫　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫















　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫















　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

















　　新法筭書卷四十九
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷五十　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷五【火星上】















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十>

















　　新法筭書卷五十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十一　　明　徐光啟等　撰五緯表卷六【火星下】
　　表以求火星第一均數與他星無異外各度下註有本星天之數三種其每種側各註差分是乃引數各十分該加該減于本數若干也然前數更大其差分
　　宜加若少則減其差分云











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十一>

















　　新法算書卷五十一
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十二　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷七【金星上】
　　金星表日
　　上卷二百恒年表　永年　六十零年　周嵗時分表下卷加减表












<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
　　金星周歲平行表







　　金星周嵗平行表







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十二>

















　　新法算書卷五十二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十三　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷八【金星下】
　　查金星加減如他星無異距髙低較分或有度分秒即度分皆寫一行内用時核覺之



　　金星　初宫　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫















　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫















　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十三>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫
























　　新法算書卷五十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十四　　明　徐光啟等　撰五緯表卷九【水星上】
　　水星表目
　　上卷
　　二百恒年表　永年表　六十年表　周嵗表時分表
　　下卷
　　加減表
　　水星二百恒年平行表








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十四>

















　　新法算書卷五十四
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十五　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷十【水星下】
　　初宮　　　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫




　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫















　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫















　　二宫　　　　　　　　　　　　　　　　八宫















　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫















　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十五>








　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫
























　　新法算書卷五十五
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十六　　　明　徐光啟等　撰恒星厯指卷一
　　測恒星法第一　　一章
　　凢治厯以七政經緯度分為本欲知七政經緯度分以恒星度分為本欲察恒星得其所居定處必用測星之法測星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太陽恒星之間早測則太陽未出先測星與太隂之距度既出即測太隂與太陽之距度晚測則太陽未入先測隂陽之距度既入即測太隂與星之距度各以兩測合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鳴鐘等一切定時之器細考恒星過子午線時刻並測其高又别求太陽所躔本度因得恒星經緯度也其三用太白用太白者略同前太隂法早則先測恒星太白之距次測太白太陽之距晚則反是亦各以二距推得恒星度分也問此三法孰愈曰太白為愈用太隂者古法也而未盡善者有三太隂之體大欲測其中㸃甚難欲測其邊亦復未易一也本行疾速先與太陽同測次與恒星同測兩測之間所過時刻又自有經行度分二也太陰有視差早晚間高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顧其用法繁細而又多風塵寒熱之變亦難保其必合也若用太白則近歲之法較前二為勝者其體小測以窺筩則全見之行度遲緩兩測之間遷變甚少又視差絶㣲通無乖悞之緣也測法曰午後太陽未入得並見太白時即測其兩相距度分器用紀限大儀一人從通光定耳中窺太白之體一人從通光㳺耳上取太陽之景次數儀邉兩距即日星之距又同時用渾儀求其出地平上之兩高弧及其距赤道之兩緯度次于日入後既見恒星更依前法求太白與恒星之距度及其兩高弧兩距赤緯度仍並識兩測相距之時刻推兩測間太白經行分秒加减之即得三曜之各定度分即得太白左右太陽與恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道經度又先已測得距赤緯度因推得其黄道經緯度又用此一星徧測餘星其經緯度分悉可得矣西土士第谷七八年精習此法度越倫軰每連日比測又早晚並測必求太陽與太白晚測所居高所居緯度及離地逺近比次日早測所得一一符合乃已何者高度同則視差亦同以東補西即不必計視差故也
　　獨測恒星法第二　五章
　　以太白居中左右測恒星太陽之距度必用兩測一求太白距太陽一求太白距恒星也然湏連日比測湏早晚並測者欲以相等之兩視差相補可不論視差此簡法也今不用比測並測或早或晚一測即得故名獨測此則必論視差本法也
　　求太陽經度
　　萬厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用紀限大儀測太白太陽之距得四十六度一十○分三十○秒又用渾儀得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒於時太陽在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分【二測亦用渾儀或象限儀】因考太陽經度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其實躔而今求視躔於法减太陽之東西差二分一十一秒為在本宫一十七度四十七分三十一秒其視經總度得三百四十八度四十七分三十秒【總度皆從春分起筭】次查本表得其緯度分依法以視差相加得視緯偏南四度五十二分一十五秒更有太白前見測視緯度及與太陽相離經度則得所求二總經度差如下文
　　求太白高下視差【從地半徑所得故為高下視差】
　　欲推太陽與太白之經度差必先求太白之東西視差然太白之視差有二一為高下差一為東西差又先從高下
　　差以得東西差如圖太白居本天為甲
　　地心為丙地靣為乙成甲乙丙三角形
　　次引長甲乙至丁從丙作丁丙垂線成
　　乙丙丁三角形此形有乙丙為地半徑
　　全數丁為直角乙内與乙外兩角等【乙内者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角為太白高之餘弧角】依三角形法得丙丁線為六六二六二【全數十萬】又甲丙丁三角形内之甲丙線為太白離地心其相距以地半徑為度得八百一十五為半徑全數又先有丁直角及丙丁線即推得甲小角二分四十八秒為太白之高下視差
　　求太白東西視差【即經度視差】
　　既得高下差因以之求東西差【亦名經度視差】如圖甲為天頂亦為地平辛壬之極已庚為赤道其極乙太白在戊其高下視差為丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙為地平赤道
　　兩極之差於本地為三十四度○五分
　　一十五秒是其北極出地度之餘弧也
　　戊甲為太白出地平高度之餘弧四十
　　一度三十○分乙戊為太白在赤道北
　　緯度之餘弧七十四度三十八分二十○秒以曲線三角形之法因其三邊求其角得本三角形之戊角為九度四十八分又於視差丙向丁作垂線成丙丁戊小三角形有丁直角有戊銳角又有先所得丙戊視差弧二分四十八秒依此用曲線三角形法得其兩角與對角之一線可推其餘邊餘角得所求丙丁線三十二秒為太白之經度視差【丙丁線小圏弧也與黄道平行】
　　求太白與太陽經度差
　　視差既定次求經度差如圖甲為赤道極甲乙甲戊俱過
　　北極之大圏弧乙為太陽丁為太白乙
　　丁為兩視處之距弧丙乙丁戊為各距
　　赤道之度即成甲乙丁曲線三角形也
　　今欲求甲角以得赤道之經度差丙戊依前法用三邊求角三邊者甲丁為太白距赤道之餘度甲乙為太陽距赤道之緯度帶一象限乙丁為二測之距度即三邊具而因以求得甲角知太白離太陽之赤道經四十一度五十四分五十八秒更加入太陽之視經總度【從春分起算為三百四十八度四十七分三十○秒】及太白之視經重差【重差者一為黄道徑差三十二秒一為赤道差三十秒】則自春分起數减周得太白所在為實經三十○度四十三分三十○秒【加减視差訖乃得實經】
　　求畢宿大星赤道經緯度
　　本日戍初初刻測畢宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道緯一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求兩距之赤道經度差如圖丁戊為赤道甲為赤道極乙為太白丙為畢大星甲乙為太白緯度之餘弧甲丙為畢大星
　　緯度之餘弧乙丙其兩測之距弧依上
　　法得甲角三十二度一十一分○六秒
　　兩星之經度差也又依此時刻定太白
　　之本行為是日合行五十七分先後兩測間得八分一十八秒以加太白之實經度又以後測之高下視差再用前高下差圖求得三分四十五秒以求東西視差亦再用前東西差圖求得二分○七秒以减太白之實經度共得春分至太白之視經三十○度四十九分四十一秒以加太白距畢大星之視經三十二度一十一分○六秒得此星離春分六十三度○○四十七秒
　　重測恒星法第三　四章
　　前法因視差之煩恐有悞不如早晚左右測之兩得數相除相補簡而易就所謂重測也
　　求娄宿北星赤道經緯度
　　萬厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷測得太白距太陽四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太陽高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星紀一十四度五十一分五十三秒總經得二百八十六
　　度○八分四十二秒【春分起算】如圖甲為赤
　　道南極乙為太白丙為太陽甲乙為太
　　白距南之餘弧七十八度四十四分三
　　十○秒甲丙為太陽距南之餘弧六十七度一十八分三十○秒乙丙為兩測之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒為太白距太陽之經度差其總經為三百三十三度二十九分四十七秒再於本日申正三刻求娄宿北星距太白經度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分兩測間太白之本行四分五十四秒以加經度差總得太白經度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星經度差减周約存娄宿北星赤道視經二十五度五十五分四十一秒
　　求角宿距星赤道經緯度
　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻測得太白距太陽四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太陽高三度躔星紀三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其總經二百七十
　　四度一十四分四十九秒如圖甲為南
　　極乙為太白丙為太陽丙甲為太陽緯
　　度之餘六十六度三十二分乙甲為太
　　白緯度之餘七十五度五十六分乙丙為兩測之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之經度差為丁戊四十八度二十六分一十八秒以减太陽經度餘二百二十五度四十八分三十一秒為太白之總經度
　　本日辰初三刻先測太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前圖乙為角距星丙為太白餘同上乙甲為角距星緯度之餘弧八十一度○二分四十五秒丙甲為太白
　　緯度之餘弧七十五度五十八分乙丙
　　為兩星相距二十九度三十三分三十
　　秒依法推得甲角二十九度四十四分
　　二十一秒為兩星之經度差又兩測間太白赤道度三分四十七秒以减前太白之總經度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星與太白經度之差得總經一百九十六度○分二十三秒
　　更求角宿距星赤道經度
　　前借西土所測三星之度仍用三角形証之百簡其二三以明法之宻合其法再取角距星以較兩年所測而定其凖數如前丙戌年測娄北星得二十五經度五十五分四十一秒若加娄角二星元經度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之經度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒論赤道經度之星差兩年間不得有此所以然者因當日所測之星及太陽皆居赤道南與地平相近其視差為多繇有清之差地半徑之差其視差愈多故也雖然其東西兩測之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以進一周丙戌年反加之以退一周折中為丁亥年冬至之後角距星之經度有一百九十五度五十三分五十八秒與前獨測畢大星之經度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元經為一百三十二度四十八分一十○秒兩測之相距六年更加經五分【恒星東行每年五十一秒六年得五分○六秒赤經略同】并之得角宿距星丙戌年兩測為俱在同度同分僅隔五秒矣
　　證獨測不如重測之便
　　測恒星之經度向所云獨測為本法重測為簡法其大端矣重測之為簡法者獨測之求視差甚難重測則不論視差也所以不論視差者先於西邊測太陽之高度後於東邊測太陽之高度兩高度既同即其距赤道兩率不甚相逺而太白之兩高度與其兩距度亦然即有偏斜微細難推可勿論也此兩測所得數若有贏縮則兩視差所為矣而兩測之高同緯同則視差必同若依本法推論視差所得數於兩測一宜减一宜加今以贏縮之總率平分之加一於此减一於彼損有餘補不足適得其平與兩推視差何異焉故曰重測則不論視差苐谷之新法甚為簡㨗者也
　　以赤道之周度察恒星之經度第四　二章
　　近黄赤兩道有大星任定若干為距星用前測法或自西而東或自東而西求其兩測之距度及其距赤道之緯度即用三角形法推得其經度差如是相連綴求之以迄一周所得各赤道經度總之合於赤道周即如所測各距星之經度俱為宻合用此距星為衆星之界測量推算鮮不合也
　　先右旋求四大距星之經度
　　今借用萬厯十三年乙酉苐谷所測之星以為法如圖甲
　　乙丙為極分交圏乙丙為赤道甲為
　　赤道極庚為角宿距星距河鼓中星
　　已九十七度五十○分在赤道南八
　　度五十六分二十○秒河鼓已距娄
　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河東星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河東戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周連綴測得各星之經度總之合於赤道周即各測俱不謬而可用為距星以測衆星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一邊甲巳為河鼓中星緯度之餘八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚為北極至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三邊庚巳為兩星之距度依上測為九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒為甲角之弧即兩星相距之赤道經度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳邊有第二甲丁為北極至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上測為九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又轉推甲丁戊在左甲戊庚在右兩三角形其甲戊六十一度○三分為同用邊餘邊皆見上文依法推甲角左對弧八十三度五十七分三十三秒右對弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各經度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以較赤道全周止差二秒若以秋分為界則於半周减一十五度五十二分一十八秒為秋分與角太星之距度次加各星之經度差以合於全周
　　後左旋求六大距星之經度
　　上文随恒星之本行自西而東測得其經度此自東還西反測之以證其宻合亦用角宿距星為首依萬厯乙酉所測赤道與前解不異所得諸星距度及赤道經緯度若數一二於眉睫之下也
　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙軒轅大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊娄宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形輳甲者六角其第一乙甲丙形從甲
　　過赤道至乙共九十八度五十六分
　　二十○秒甲丙為軒轅大星距赤道
　　之餘七十六度○二分乙丙為二星
　　之距五十四度○二分推得甲角對
　　二星之經度差四十九度一十九分
　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁為井宿距星距赤道之餘六十七度二十一分三十秒丙丁為二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊為娄宿北星距赤道之餘六十八度三十一分三十秒丁戊為二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳為室宿距星距赤道之餘七十六度五十九分二十○秒戊巳為二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚為河皷中星緯度之餘八十二度○八分四十○秒巳庚為二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有兩腰其庚乙為二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六經度差并之得三百六十度即赤道周若從二分起算則先定近分第一星近分之度以加减前測所得不異今依上述萬厯乙酉所測春分以後總經度如左星名　赤道經度　分　秒　赤道緯度　分　秒
　　娄宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十畢宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河東星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五軒轅大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道經緯度求其黄道經緯度第五　六章
　　前定赤道上之恒星經緯度可用以推考七政矣欲求備法湏更求黄道上經緯度也盖黄道上恒星之緯度終古不易其經度雖隨時變易而每星相距之經度差亦終古如一無相離無相就也所以然者恒星本行之極即是黄道之極故用赤道者為其與天元宻合用黄道者為其與本行宻合二道二極兩經兩緯兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形無繇得之今更依前所測諸星申明此法如左
　　星居兩道之北
　　如圖外周為極至交圏丁巳為赤道戊庚為黄道乙為赤道極丙為黄道極甲為娄宿北星之本位今設赤道距度甲丁經度辛丁以求黄道經度辛戊緯度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙邊【兩極相距】有甲乙【赤道緯度之餘】有乙角【對邊丁辛
　　巳丁辛為赤道經度辛為春分辛巳為象限】依三角形法
　　先求得甲丙八十度○三分為黄道
　　緯度之餘次求得丙角其弧戊壬得
　　五十八度○六分五十○秒為黄道
　　經度之餘壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒為黄道經度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分為黄道緯度求餘星倣此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧舉如左
　　星居兩道之中
　　如甲為畢宿大星有赤道緯度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙極出弧過黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒為黄道之南距緯度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限
　　得戊辛六十三度五十八分為畢大
　　星之黄道經度又如甲㸃為井宿距
　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙
　　丙乙甲兩邊及乙角推得甲丙九十
　　度五十二分五十七秒為南距緯度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其餘辛甲即本星之黄道經度也
　　星居兩道之南
　　如角宿距星居黄赤二道之南圖中甲乙丙三角形與上相似即推法亦同但乙丙則南極耳形之甲丙弧八十八
　　度○一分即甲星在黄道南一度五
　　十九分是其緯度而丙角之對弧庚
　　戊七十一度五十六分五十○秒即
　　黄道經度自戊至秋分辛得一十八
　　度○三分一十○秒
　　星居兩道相交之左
　　此圖則辛為春分辛巳為黄道辛庚為赤道冬至移左夏至移右而經度亦從左起算故甲乙丙三角形與上第一圖正相反上求甲丙此則甲乙上求丙角此乙角也如甲為河鼓中星依法求得乙極至甲六十○度三十八分三
　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十
　　秒為黄道緯度而乙角之弧丁巳一百
　　五十四度○四分减象限巳辛得辛丁
　　六十四度○四分為距春分之黄道經
　　度若甲為室宿距星依法求得乙極至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分為黄道緯度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之經度
　　星居兩道相交之右
　　此圖則辛又為秋分餘皆如前一二圖而甲星在秋分辛
　　夏至癸之間即其經度必過一象限如
　　甲為北河東星依法求得甲丙八十三
　　度○二分○八秒即緯度在黄道北六
　　度五十七分五十二秒而丙角於一象
　　限外加一十七度三十○分二十六秒為其黄道經度若甲為軒轅大星即甲丙之餘甲戊在黄道北止二十六分三十○秒為其緯度而丙角之弧於夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒為其黄道經度
　　星名　黄道經度　　　分　　　秒　　黄道緯度　　分　　　秒
　　娄宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○畢宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河東星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○軒轅大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星測恒星第六　二章
　　前以太白求恒星簡知太陽所在因是推定各星度數其理著明矣今既得恒星為界即不必以太陽與距星比測直以星相比可得其實躔度數也
　　測近赤道之恒星
　　凡恒星近赤道四十度以下藉儀噐測之聊可省功太逺即不可葢渾儀中圏正合天元赤道乃至地平過極等圏皆切對其所當度分所以近赤道諸星不論在何方向即可指本星之赤道經度差及其距度也但湏用二星左右同見先得其逺近度差依法求得第三星之真經度【真經度者從降娄起算至本星】若彼此分秒相符即為宻合若有微差則平分其較以多益寡假如測井宿南第二星得赤道北緯一十六度四十○分左有軒轅大星其北緯一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求經度差為五十三度○八分三十秒此應减於先得之軒轅經度而存九十三度二十四分一十五秒為是井二星之經度也【春分起算】右有畢宿大星其北緯一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求經度差三十度二十一分一十五秒應加於畢宿大星之本經度乃得井二星之經九十三度二十五分也兩測相比則右方所得數較餘四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒為井二星赤道上真經度矣
　　今更求黄道經緯度即以所得赤道經緯度依前第五題
　　法即得井二星甲之經度在鶉首三度
　　一十八分五十○秒其南緯六度四十
　　八分三十○秒居黄赤二道之間其餘
　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱倣此
　　測近兩極之恒星
　　隆慶六年壬申有客星甚大在䇿星東北甚近苐谷詳究其經緯度先測定四周諸星然後與本星兩兩相比即得其實所今先用所測王良西星以明其法按王良西星距
　　娄北星四十一度二十○分四十五秒
　　距北河南星七十七度二十五分如上
　　圖甲為娄北星乙為北河丙為王良西
　　星從黄道極丁出弧過各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者為王良西星距黄道之餘弧丁丙及丁角以得黄道上之戊庚弧定其經度也先論甲乙丁三角形其兩腰弧為二星距極之弧即其距黄道之餘弧也一為八十○度○三分一為八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳則二星之黄道經度差為七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次論甲乙丙三角形其腰線即王良西星與二星之距而底線即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒【下文用此】
　　末論乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推
　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二
　　秒其餘弧丙庚為王良西星距黄道之
　　緯度又推得丁角七十八度○八分三
　　十○秒是王良西星與北河南星之黄道經度差真經度所出也若更求其赤道經緯度即因所得度分如上圖之甲丙線及丙角依前第五題法即得本星之赤道經三百五十六度四十三分二十○秒其北緯五十六度四十八分三十○秒餘星皆依此法
　　測恒星之資第七　一章
　　測恒星測七政度公理也而有四資一曰測噐二曰子午線三曰北極出地度分四曰視差四資既具非其時又不可測焉測噐者何也凡測星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黄赤二道之何方何度分所用噐亦有三一為過天頂之圈如限儀立運儀等此為測地平高度之噐一為紀限儀此為測兩距度之噐一為渾天儀南北觀臺所有即是是為兼測二道經緯之噐今所用測星者則紀限渾天二儀而非大不得凖非堅固不得凖非界畫均平安置停穏垂線與闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午線者七政行度升之極而降之始也北極出地者凡用儀必以儀之極與本地之高極【高極者出地上之極也】相當而後各經緯皆相當乃始展轉測焉若無子午以正東西升降無高極以正南北高下即一切綴算之法無從得用故二者測天之本也視差者何也凡七政之視差有二一為地半徑差一為清䝉氣差地半徑差月最大日金水次之火木土則漸逺漸消恒星天最逺地居其中止于一故絶無地半徑差而獨有清䝉之差清䝉地氣去人甚近故不論天體近逺但以高卑為限星去地平未逺人目望之星為此氣所䝉不能直射人目必成折照乃能見之一經轉折人之見星必不在其實所即星體在地平之下人所目見乃在其上矣【見日纒厯指】迨升度既高䝉氣已絶則直射人目是為正照雖星月之間微有濕氣不能為差也試用一星於地平近處測其去北極之度迨至子午圈上又測之即兩測必不合或用兩星於地平近處測其距度迨至子午圈上又測之即兩測亦必不合此其證也此氣晴明時有之人目所不見而能曲折相照升卑為高故名清䝉若雲霧等濁䝉直是難測不論視差矣苐谷累年測妙悟此理剙立差分恒星視差比日視差更弱止近地平二十度以下乃能覺之表如下方



　　作此表者其本方極出地之度與此方不等且視差亦随天氣各有多寡厚薄但數既宻微測得其時則此表可共用之所謂時者如雲霞霧霿無論已即使晴明時日而二十度以下䝉氣乃所必有若所測兩星俱在二十度以上即可不論視差若一在二十度上與䝉氣相絶一在二十度下居䝉氣之中則近地平之星必升卑為高而成視差兩星之經度非真率矣至若日躔枵於時為立春於為東風解凍濕氣尤盛此際測星其視差必多於他時更宜消息加减之也此四資者為測星所須舉其大畧若全理全用具載本論
　　測恒星之噐第八　二章
　　測量全義之末篇論諸測噐畧備矣此所系獨測恒星二噐者因上文每言測法必先明噐理然後能通其言意也













　　測恒星相距之噐
　　如前圖甲乙丙為全圏六分之一名紀限儀者厯家以六十為紀法以别於四分一之象限也甲為全圏之心乙丙為紀限之弧分六十度度分六分十二或三十任儀大小作之儀愈大分愈細即愈善耳甲丁尺為度尺樹圓表於甲以為尺樞其末丁游移弧上以定度分切度分之處剡其半為中線以直當甲心之一㸃丁上立一通光耳耳上於中線兩旁各作一罅各與中線平行兩罅之間與甲表之徑等是耳随尺游移故名通光游耳又於乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又别作一耳用則加之否則去之是名通光設耳三耳之用不同其制一也又於已上立一小表弧之上去乙二十度為戊去乙丙各三十度為庚巳戊線與甲庚平行使從戊闚已從庚闚甲其度分等而通光設耳之本所則戊也全噐以架承之或為圓球架或為三樞架令上下左右偏正無所不可以便展轉測諸曜之距度分測法先定所測之二星順其正斜之勢以儀靣承之以搘杖支之次令一人從定耳之一罅窺甲表同方之一邊令目與表與第一星相叅直又一人從游耳窺第二星亦如之次視兩耳下兩中線之間弧上距度分即兩星之距度分也若兩距度分絕少難容兩人並測即加設耳於戊以戊巳當乙甲向已表窺第一星而丁甲度尺對第二星如前從庚右數之即所測之距度因戊巳與庚甲為平行線故也凡測日與月月與星星與日皆倣此但日光照耀表景多虛淡不明宜用展縮木筩一具加度尺之上以束光聚影則灼然易見矣










　　測恒星赤道經緯度之噐
　　如前圖乙為子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北極出地之高平分其周而設之軸平分其軸而設之表當天頂而設之垂線下置垂權至於壬而止以取平也架之下設螺轉之四以為足展轉視垂權而高下之以取平也軸之兩端入於乙圏之鑿欲其利轉也其交於己圏也己圏之交於丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分兩極而居於己圏之中界故又名中圏也已與丙丁兩圏為一體旋轉相從而兩圏之内又設為戊辛之

　　圏戊辛與外圏同軸自為旋運不交於外圏而丙丁戊辛兩圏之上各設兩游耳游耳者可離可合百游無定之通光耳也兩圏之各兩靣皆平分為三百六十以定度分其測星也用赤道圏求經度法以兩通光耳一定焉一游焉一人從定耳窺軸心之甲表與第一星叅直一人移游耳展轉遷就窺甲表與第二星叅直兩耳間之度分即兩星之真經度差也用戊辛圏求緯度亦以通光耳遷就焉若測向北緯度即設耳於赤道南測向南緯度即設耳於赤道北皆凖諸軸心之甲表令目與表與所測星叅直乃止次簡游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分






　　新法算書巻五十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十七　　　明　徐光啟等　撰恒星歴指卷二
　　恒星本行第一　五章
　　前卷所借西史測星之法為恒星厯之基本此卷應凖前法仍借舊測諸星經緯度立表以待推算然舊測在萬歴十三四年今相去四十餘載不復可用宜作新表又須先明新舊所以異同之故不得不論其本行次乃定時下各星之經緯度表
　　恒星本行之徵
　　七政之運行也時相㑹時相對其與恒星也時相近時相遠其本曜之光時消時長【月有晦朔望近論大白辰星熒惑皆有之】其東西出没於卯酉也時南時北其過子午圏也時高時下人目所見變動不居故從古迄今人人知其自有運動因生各曜推步之法無可疑者若恒星則無先相㑹後相望無先相近後相遠其光不消不長其東西出没其過子午圏雖百數十年無從覺其有差安知其有本運動乎夫恒星移運非一世之事前古厯家既已測其定度欲更得其轉移之數必百年數十年誰能待之是故一人之身絶無能覺之緣也後來學者傳受先賢所測度數復身試測之往往見其不合先人所見與四節相近者後人測之漸遠又後之人測之又漸遠從是推知恒星有本行之實度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰於周赧王二十年丙寅測得其經度在秋分前鶉尾宫二十二度後多祿某於漢順帝永和三年戊寅測在鶉尾宫二十七度後尼谷老於嘉靖四年乙酉測得過秋分在壽星宫一十七度後第谷于萬厯十三年乙酉測在壽星宫一十八度軒轅星亦如之周赧王丙寅在鶉首宫二十七度漢永和戊寅在鶉火宫三度三十分今測在鶉火宫二十四度四十分餘星皆如之是以帝堯之世日中星鳥謂春分則初昏時鶉火中也而周末在井今在參矣堯時冬至日在虛漢唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至離虛宿而西鳥離子午而東乎
　　恒星本行之極
　　十政本行以黄道為道以黄道極為極終古恒然何繇知之葢人目所見出没于地平之卯酉南北不一過午之高度多寡不一又有時離赤道而南有時復還於赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其極必非宗赤道極也然七政之循黄道或浹旬可得或周嵗可得恒星之循黄道必上下古今然後可得何者上古有測中古有測今時有測乃恒星出没地平之處今非中古之處中古非上古之處其過午之軌高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推知其循黄道行宗黄道極與七政同理灼然無疑矣更徵實論之凡恒星距赤道之度從星紀迄鶉首則在赤道之南者必古多而今漸少在赤道之北者必古少而今漸多不似七政之行從冬至逾春分而夏至自南趨北乎從鶉首迄星紀則在赤道之南者必古少而今漸多在赤道之北者必古多而今漸少不似七政之行從夏至逾秋分而冬至自北趨南乎如外屏第二星堯時在赤道南十二度强因此時入娵訾宫故距度漸減至多祿某尚在南二度四十九分後漸過赤道以北今北距五度矣井宿距星堯時在赤道北一十四度弱因入實沈宫故距度漸加至多祿某得二十度正今北距二十三度與夏至圏相近也又軒轅大星堯時距赤道北二十四度因入鶉火宫故距度漸減至多祿某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星堯時距赤道北十度因入鶉尾宫故距度漸減以至于盡盡而復加至多祿某過赤道距南三十分而今漸遠距南得九度一十分以此三四星為徵餘者盡然知其不隨赤道而循黄道行宗黄道極也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤著明矣
　　恒星本行古測
　　多祿某見恒星距赤游移不一先以上古所測星之赤道距度黄道距度及其兩道相距度依三角形法測得其黄道經度後以自測之赤道距度如前求所當之黄道經度以兩距時之經度差得中積之本行假如地末恰在其前四百三十二年所測角宿大星距赤道北一度二十四分距黄道南二度正此時之兩道相距為二十三度五十一分因推其黄道經度在鶉尾宫二十二度二十分後自測其黄道距度已過赤道而南三十分其黄道距度及兩道相距如前因得本星黄道經度在鶉尾宫二十六度三十八分以較地末恰所測差四度一十八分以四百三十二年分之約得一百餘年而行一度此多祿某所定為恒星本行也
　　泥谷老後多祿某一千三百八十六年又以時史所記恒星距赤道度及所自測以推其本行漸次戚速葢從多祿某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分為六十五年而一度又六百四十五年至見測時行九度一十一分是為六十一年而一度以是論恒星之本行有遲速初無恒度可為常定不易之法也因立為遲疾加減法今畧解之云凡恒星去離四節有兩説或云恒星離四節【二分二至】而右行毎六七十年進一度或四節離恒星而左行毎六七十年退一度其理則同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圏為黄道
　　甲為天元春分古時合于婁宿南星
　　後來春分去離天元甲而積漸西移
　　以至于戊乃其行遲疾不一故推步
　　之法以從甲至戊之本行為春分去
　　天元之平行以戊為心作午子巳小平面圏帖合于圓球面上以子未全徑指量平行與視行【視行即實行也】之差度其癸己辛邊上為自行度立加減法若在巳未午半圏則減于甲戊之平行以得其實行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得實行也依此所求有三一求春分節戊隨時去離天元甲若干為平行二求小圏之遠巳隨時向辛未行若干為自行三求子未小圏半徑内加減度所當小圏邊之自行度即顯恒星實本行之度也
　　恒星本行今測
　　從古厯家既知恒星自有本行後相去二千餘年其所行度尚未及周天十二分之一【三十○度】其遲如此乃欲藉此推測全周欲定其運行體勢厯嵗多寡譬如隙中窺豹所見一斑而遽欲槩其全體何從取證乎故古來諸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于諸家所定長短不齊之中立為别法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前賢之成法展轉㕘訂始信恒星運動常是平行雖從前諸測不無差殊究所從來各有因起窮極理勢終歸一致其説先以泥谷老所測角宿距星試之於正徳九年甲戌測得赤道南距八度三十六分第谷疑前測地面其北極出地高度尚非真率使人用大器密測實得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜減二分四十五秒為北極不及之度又以所自測本星之黄道南距一度五十九分及此時之兩道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老時所測黄道經應得過秋分一十七度○三分三十○秒又自于萬厯甲申年測算得十八度○三分兩測時相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒為恒星本行之恒數也
　　又疑七十年時日太少不足以推驗全周再引係巴科於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星在鶉首宫二十九度五十分至自測時逾一千七百一十三年乃在鶉火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒為一年之本行凡七十年又七閲月而行一度可為定率矣
　　又因此距太遠復引巴徳倪在係巴科後一千○六年為唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星得其黄道經度在鶉火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷時越七百○五年而差一十度正䆒其比例又得五十一秒為一年之本行且無遲速若兹㕘伍知千年數百年此率猶當未變也
　　或問前言古名厯若地末恰若多祿某各有測驗第谷時曷不用此二家之説並加㕘伍乎曰依地末恰多祿某測法即二家所得本行先自不合用之㕘伍將何從而可乎試簡彼兩測角距星地末恰測在鶉尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷測得經度東行二十五度四十三分即一年平行僅得四十九秒一十五微多祿某測在鶉尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷測得東行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何從而可乎若損有餘補不足亦宜以五十一秒為正何況有係巴科巴徳倪第谷三測並較並無乖舛安得舎此之密合而從彼之紛紜哉
　　又問古者測驗何故多有不合而今所當用全屬第谷之新法乎曰第谷測星非得其分秒不用非三四器三四人同時並測而所並得在一分以内不用故其法為獨密也古法寛疎或儀器未善或未覺知天行變易之詳所測度數差在數分之内自謂足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一測皆躬親為之又苦心數十年乃得就此若古測不能遍及諸星又皆遠借係巴科所遺之經緯度表加以後來行度率爾立法未如第谷之實測實見確有據依可以信今傳後也若泥谷老所立恒星測法設平行自行以遲疾加減求得實行當其時誠為密合今以測星法細考之已覺稍遠將來愈久愈遠後有作者當自得之不待繁稱也
　　恒星本行表
　　因列宿本行恒平分無遲速可用加減法於厯元以前厯元以後時時推得黄道經度所在也若因黄道距度稍有變易恒星本行亦當小差此在數百載之後隨時測定若經度分即數百年後亦當未變況第谷所測近在四十年間今借用之豈非濵河汲水甚易而實是乎
　　崇貞元年戊辰為厯元下推應加上推應減【分秒法俱六十】加【毎年五十一秒】減【同上】　　加【同上】　減【同上】　　加【同上】　減【同上】
　　戊辰【分○○秒○○】戊辰　丁丑【○七三九】已未　丙戌【一五一八】庚戌已已【分○○秒五一】丁卯　戊寅【○八三○】戊午　丁亥【一六○九】已酉庚午【分○一秒四二】丙寅　巳卯【○九二一】丁巳　戊子【一七○○】戊申辛未【分○二秒三三】乙丑　庚辰【一○一二】丙辰　已丑【一七五一】丁未壬申【分○三秒二四】甲子　辛巳【一一○三】乙卯　庚寅【一八四二】丙午癸酉【分○四秒一五】癸亥　壬午【一一五四】甲寅　辛卯【一九三三】乙巳甲戌【分○五秒○六】壬戌　癸未【一二四五】癸丑　壬辰【二○二四】甲辰乙亥【分○五秒五七】辛酉　甲申【一三三六】壬子　癸巳【二一一五】癸卯丙子【分○六秒四八】庚申　乙酉【一四二七】辛亥　甲午【二二○六】壬寅加【毎年五十一秒】減【同上】　　加【同上】　減【同上】　　加【同上】　減【同上】
　　乙未【分二二秒五七】辛丑　庚戌【三五四二】丙戌　乙丑【四八二七】辛未丙申【分二三秒四八】庚子　辛亥【三六三三】乙酉　丙寅【四九一八】庚午丁酉【分二四秒三九】已亥　壬子【三七二四】甲申　丁卯【五○○九】已已戊戌【分二五秒三○】戊戌　癸丑【三八一五】癸未　戊辰【五一○○】戊辰巳亥【分二六秒二一】丁酉　甲寅【三九○六】壬午　已已【五一五一】丁卯庚子【分二七秒一二】丙申　乙卯【三九五七】辛巳　庚午【五二四二】丙寅辛丑【分二八秒○三】乙未　丙辰【四○四八】庚辰　辛未【五三三三】乙丑壬寅【分二八秒五四】甲午　丁巳【四一三九】巳卯　壬申【五四二四】甲子癸卯【分二九秒四五】癸已　戊午【四二三○】戊寅　癸酉【五五一五】癸亥甲辰【分三○秒三六】壬辰　已未【四三二一】丁丑　甲戌【五六○六】壬戌乙巳【分三一秒二七】辛卯　庚申【四四一二】丙子　乙亥【五六五七】辛酉丙午【分三二秒一八】庚寅　辛酉【四五○三】乙亥　丙子【五七四八】庚申丁未【分三三秒○九】已丑　壬戌【四五五四】甲戌　丁丑【五八三九】巳未戊申【分三四秒○○】戊子　癸亥【四六四五】癸酉　戊寅【五九三○】戊午已酉【分三四秒五一】丁亥　甲子【四七三六】壬申　巳卯　　丁巳
















　　嵗差第二
　　嵗之有差亦多故矣一因太陽高行度一因太陽本圈心去離地心漸次不等此二者為自差之根或因測驗未合或因北極出地之高度未真此二者為偶差之根若無北四緣即太陽所成嵗周終古若一何難之有哉然而太陽高地心去離皆緣古今測灼然無爽故當依彼自差剙意立法若恒星行度叅錯短長既未能見其所繇而平行一法又千數百年來的有可

　　據則短長之因亦宜斷歸于偶差而巳何必强定為自差揣摩臆度定為㕘差之法并向下諸天亦與之為㕘差牽率天行憗從彼管窺未定之説今依實測實理則恒星經嵗之間其東行實得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶無多寡以較日定用嵗實實贏一刻○五分四十二秒以變經度得五十一秒為恒星周嵗離四節而東行之經度
　　恒星嵗實
　　古今定嵗實之法有二一為星嵗恒星行周嵗而復於故處是也一為節嵗日行周嵗而復于故處是也近古厯家專用節嵗者多矣尼谷老于正徳年間欲復用星嵗其説引恒星之嵗實三一上古之實為三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之實為三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行測驗約畧改定為三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先後三率較之所差僅一分四十八秒以為密親又用古今所測節嵗相較二千年以來有差至八九分者以為疎遠此其復用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗實所得日數亦復小異其法取多祿某所測太陽及恒星度分以較所自測度分又除去高差不同心差專求太陽從婁西星平行之度【上古春分節密合于婁西星後節漸違星而西星漸違節而東推步者從天元春分以迄婁西定為若干度分是名嵗差根也】自多祿某以迄自測得兩距之中積度分用中積嵗而一為毎年之嵗實也按多祿某于漢順帝永和三年戊寅測得天正秋分第谷于萬厯十六年戊子亦如之次加兩測地之東西差【兩測地有東西差即中積嵗之率有多有寡加之者令兩測之中積嵗等】得中積距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太陽平行得若干周如左
　　多祿某測太陽在秋分節其高在實沈宫五度三十分其本圏心距地心之度為六十分本圏半徑之二分二十九秒三十微如圖甲為㝡高丙為高心戊為地心甲乙為太陽離高之弧弧之對甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊
　　三角形内有乙丙為本圏之半徑有丙戊為本圏心離地心之遠有丙戊乙角對太陽去高之遠可推得丙乙戊角為中處【日平行所至】與實數【以見測視行依法加減訖即實行】之差因在夏後冬前宜以中實差加於實處【若冬後夏前則以減于實處】即太陽實處改為中處而離春分得六宫二度一十分當時嵗差根止六度三十六分【因此時測得角距星距赤道三十○分推得其黄道經度距春分為一百七十六度三十六分内減角距婁西之本距一百七十度正餘六度三十六分為此時之嵗差根】以減太陽距節平行度六宫二度一十分得太陽距婁西星平行度五宫二十五度三十四分為陽嘉元年壬申之太陽平行根
　　後第谷亦測太陽在秋分此時高移至鶉首宫五度三十○分如圖甲為高丙為太陽本圏心戊為地心二心之距丙戊為六十分本圏半徑之二分○九秒乙為太陽之實處
　　【見測之數已經加減訖】距高八十四度三十○分所對甲戊乙與丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊兩邊有戊角可推丙乙戊角為中處與實處之差得二度二分三十○秒以加實處得中處六宫○二度○二分三十○秒為太陽距春分之平行度也内減此時之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太陽去離婁西星平行五宫○三度五十七分以較前多祿某所測五宫二十五度三十四分所差二十一度三十七分為太陽中積年間之平行以恒星之中積度分推太陽之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○塵為恒星嵗實較尼谷老所定實少一十三秒一十六微三十○纎變時得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多祿某以來至于今恒如是
　　問星嵗無差而有定算如此何近古厯家不復用之曰欲立嵗限以定處為主節嵗于纒道有定處于四節有定處于天氣寒暑有定處若星嵗雖有定算而無定限隨恒星右旋若隨火木土而已以此較彼將孰愈也其餘尚有他故厯指詳之
　　恒星變易度　第三
　　向言恒星有本行足明其黄道經度日日變遷且有定率矣若用此以推赤道經緯度及黄道緯度可否移易及其經度差互相近互相遠俱未及詳也今論次如左
　　恒星赤道經緯度變易
　　定恒星向赤道之度必從赤道起算右行則為經度而去離南北則距度也若從赤道兩極出大圏過春分名極分交圏乃為界首經度所始而星居其上者不論在赤道之或南或北皆無經度分因在初度初分故也一離此圏不論左右遠近皆名正升度之圏【是從黄道上行而與赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球處名正升在欹球處名斜升然止論赤道度則皆用正升】乃以限赤道之經度容赤道之緯度也又赤道大圏為南北距度所始星居其上則無緯度一離此圏不論南北遠近乃至兩極皆名距等圏【或云赤道緯圏】乃以限赤道之緯度容赤道之經度也但赤道既斜交于黄道而恒星依黄道有本行必與赤道緯圈皆以斜角相交相過即星雖在赤道緯圏上得限距度而以迤行故即黄赤兩距圏毎相違遠矣故星之升度圏能得黄赤經度合一不離者獨有二一為同在極至交圏一為同在兩道交之兩自此而外更不可得雖行黄道經度均平如一其行赤道經度時時變動所以然者赤道之升度圏與黄道極所出圏相遇有疎有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出
　　升度圏乙午乙子乙癸等黄道
　　極甲所出圏甲庚未甲丑未等
　　若星在黄道緯之丙己圏行近于
　　黄道即黄赤兩極所出兩圏相
　　去畧等其經度或赤道或黄道東
　　行亦畧等若星距黄道遠在戊丁圏從戊至庚設一十五度即星厯黄道經圏若干時得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干時所過乙壬乙癸【各十五度】將及乙甲幾四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道經度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道經度至此尚密所以星行厯黄道經度少厯赤道經度多也又使有星在黄道緯之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道經度者反寛而甲辛未等弧限黄道者反密則星行時所厯黄道經度反多厯赤道經度反寡矣總言之為星行二道之經度恒自不等
　　再論星厯赤道緯度亦常不等如
　　圖甲為星在赤道南二十三度三
　　十○分若行一周必至分節乙即
　　無距度然隨黄道行必過赤道而
　　北極遠處又在北二十三度三十
　　○分矣又丙為星行一周即離赤道圏丙漸至己行愈遠去赤道亦愈遠至丁必離四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度過庚行愈遠距亦愈遠至壬為本圏距赤㝡遠之界更加二十度總為六十七度矣餘皆倣此葢左邊距赤之度毎多于右邊距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北極癸即左滿九十度若過極即周行皆在癸丙九十度間戊辛之間加一度即癸辛之間減一度【減者減癸丙九十度也】若至黄道極辛即其距度終古不易矣
　　二十八宿各宿度變易
　　或問二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所見先入參度而後過觜度自餘不覺者宿度寛也其實皆有之何故曰二十八宿不以赤道極為本行之極而以黄道極為極故其行度時近時遠于赤道極行漸近極即北極所出赤道經圏漸密七政過之其行則疾漸遠極即赤道經圏漸疎七政過之其行則遲七政行度疾于恒星遠甚其逐及于近極之恒星在古覺速在今覺遲其逐及于遠極之恒星在古覺遲在今覺速皆緣二道二極能使其然非七政有異行亦非恒星有易位也
　　如圖赤道南北極甲上所出各圏相去皆設一十度黄
　　道兩極乙上所出各圏亦如
　　之有星為丁即限其赤道經
　　度者為甲丁癸圏而星却不
　　依赤道行乃依黄道自丁向
　　戊行約毎七百年行一十度
　　也又一星為己原設在丁前
　　一十度其限赤度者為甲己子圏而所行亦依黄道自己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬時丁星亦依黄道至辛己壬以黄道算得十經度而丁辛亦正對寅卯為黄道之十經度也然以赤道算之則黄己壬所對赤子丑一十度之弧而黄丁辛所對不止赤癸子一十度之弧更過赤道子而近丑將及二十度即丁星先在己星之後十度而漸向前行至逐及于甲丑圏上即兩星同經度矣過丑則丁反在前矣假令日循黄道亦于丁戊線上行何得不于七百載之先至卯入丁宿度前距己未及數度而七百載之後乃至壬并入丁己二宿同經之度乎此非行有疾遲皆因度有廣狹故也度之所以廣狹者分宿度以赤道所出經圏為限而步七政以黄道所出經圏為限也但此設丁己二星一近北極一近黄道相去稍遠者欲令此理灼然易見若設兩星距度不遠即不必七百年能超踰十度或進一二度亦此理耳若古時七政所歴先後不相越者正當黄赤二度廣狹相等故也
　　考赤道宿度差
　　中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度因自授時以來如上所説宿度變易故也法宜先求今之實宿度以究極古今異同之故仍立法以求古之實宿度如堯時冬至相傳日在虛七度或在初分或在末分皆不可知今折中設在六度三十○分即所用虛宿距星定在析木宫二十三度三十○分為其赤道經度則其距黄道之緯度必八度四十二分以此經緯度依三角形法推其黄道經度所得與赤道經度不遠亦在本宫二十三度三十八分所以然者兩星之黄經度差終古不易依諸距星今相離黄道經度可以定古黄道各宿度而更以黄經緯度覆求各距星之赤道經度及各宿本度也其術俱用三角形法
　　古赤道積宿度【今算定】　　　今赤道積宿度
　　角一百四十六度三十一分【春分起算】　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虛二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分
　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分婁三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分畢一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　參七十八度二十九分參二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分張九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分軫一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算
　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虛九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒婁十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒畢十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分參○度二十四分　○度四十分○秒參四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒張十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒軫十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恒星黄道經緯度變易第四
　　前論赤道星度設大圏過南北兩極及赤道上以定諸星赤道經度又赤道左右設不等小圏至兩極横割子午圏以定赤道緯度今論黄道以定其經緯度亦如之但不從赤道南北極論而以黄道南北極論一切行度及行度之有變易皆主此今論其緯度變易與否及其經度差與諸星相近相遠以盡黄道星度之理
　　恒星黄道緯度變易
　　第谷測星數十年得其黄緯度以較多祿某所記微不合且極至交圏側近之星比于極分交圏側近之星其緯度所差尤多反覆研究以古黄經度及赤緯度究其所當黄緯度明其實然又欲定諸星之古時經度宜得一起算之界故先求角宿距星經度【此為近于極分交圈者其黄赤距當不易】依前三角形法求其緯度按地末恰所測角距星距赤道北一度二十四分係巴科所測止距三十六分後多祿某測得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度因此時離秋節不遠故恒為二度不變因推得黄經度於地末恰時在鶉尾二十一度五十三分後係巴科時在本宫二十三度五十三分多祿某時至二十六度三十八分繇是以角南為距星先測近二至之星試之然後以測分至兩間之星各得其緯度分知諸星之距黄緯度漸近二至漸有變易焉非星位之有變易也而黄道之時遠時近于赤道也
　　北河西星距角距星之黄經差九十三度三十五分而在左【此為近于極至交圏可驗黄赤距度變易之數】地末恰時其經度在實沈宫一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度正後係巴科時稍前在本宫二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多祿某時更前在二十三度
　　○三分而赤緯度三十三度二十四
　　分因是可求其黄緯度各時所當焉
　　如圖外圈為極至交圈甲丙為赤道
　　甲乙為黄道丁為北河西星甲己為
　　黄經度庚己為過黄道極及本星之弧其赤道緯度三史所測皆設為丁戊今所求為丁己黄道距度也丁辛庚三角形内有丁辛邊為本星距赤道戊丁之餘弧【在地末恰時為五十七度蓋三十三度之餘也】有庚辛邊【黄赤二道遠之距于時為二十三度五十一分二十○秒】有辛庚丁角【甲己黄經七十八度一十八分餘己乙一十一度四十二分為辛庚丁角之弧】以求庚丁第三邊得其餘弧即本星之黄緯度丁己
　　法從辛至壬下垂線成兩直角形一為壬辛庚一為壬辛丁先壬辛庚内有庚辛邊有庚角有壬直角以求壬辛邊得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚邊共八十○度一十七分一十五秒為丁
　　庚邊是黄道緯度丁己之餘弧即當時北河西星離黄道極庚之度而其餘九度四十二分四十五秒為本星距黄道之度
　　依係巴科所測赤緯度如前其丁辛邊則五十六度五十○分【三十三度一十○分之餘】兩極相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分【黄經甲己八十○度一十八分之餘】推壬辛邊三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分
　　依多祿某所測其兩極距如前本星赤道緯三十三度二十四分即丁辛邊為五十六度三十六分黄道經八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛邊得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄緯之餘弧庚丁八十度一十五分一十五秒其緯度稍强于前兩測為九度四十四分四十五秒總三史所推折中為九度四十三分以較今測北河西星之距黄道一十○度○二分實差一十九分為三史時至今黄赤相距之度漸次改易自遠而近也
　　又河鼓中星角距星之經差九十七度五十二分在右邊【亦近于極至交圈可驗黄赤距變易】地末恰時在析木宫二十九度五十○分距赤道北五度四十八分後稍前至星紀宫一度五十分其距赤緯亦五度四十八分及多祿某時更前至本宫四度三十五分其距赤緯五度五十分此時此星在冬至左右不遠故以黄赤二道相距遠之度加三測之本星赤緯度即得黄緯度二十九度四十○分為其切近于極至交圏與其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒以此證近至之黄赤距度昔遠今近極著明矣
　　前用二星者為其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一増一減其黄緯度隨黄道所兩至之處測其違離南北幾何得其漸近于赤道也若考星居分至之間者則其差亦在多寡之間矣如昴宿東第二星地未恰以太陰測之得其北距黄道三度四十○分在降婁三十度後在大梁三度亞仁諾所測未移緯度而今測在本宫二十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分較古測强一十五分為此處變易黄道之度也又房宿北星與昴宿為對照地末恰所測在大火宫二度距北一度二十○分後在本宫六度黙聶老所測未移度而今測乃前至二十三度二十分距黄道止一度○五分較古測差一十五分即此時黄道近就于赤道亦一十五分矣或疑黄赤二道之距既能自遠而近則邃古之時必更遠遠于何止乎曰古之距無從取證何可妄為之説但近古三史皆以二十三度五十一分為二至距赤之限且測非一人人非一測又皆以太陽二至之高下得之豈有悮乎今世之測驗更細更詳比昔就近實為三分度之一尤無可疑者但自今以後當復更近近何時已近極或當復遠復在何時此則人靈微無能窮天載之無窮耳
　　或問前所求虛宿等距星上古之經度也而用今之黄緯度能無謬乎曰用今世之緯度微不同千古之緯度但以之推南北度亦微差以求東西經度即無緣致誤矣恒星黄道經度不變易
　　前以恒星之有本行徵其赤道經緯度隨時變易者為諸星循黄道行斜交于赤道故也今論諸星循黄道行互相視有遲速乎曰否藉有遲有速者必有違有就位置有違就者形象必有改革乃自上古以來氐恒似斗尾恒如鈎天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虛宿之過冬至也四千年亦五十四度餘皆若此歴數千年形像如故運行如故遲速如故知黄道經度決無變易矣係巴科于二千年前述古記以遺後世論黄道周繞數星或居一直線上或别成形象多祿某在後更測之仍如是迄今不改如當時婁宿自西一二星與天大將軍南二星作一直線天關星偕畢大星天廩南二星同在大梁宫亦如之北河二大星與五諸侯中星為三等邊三角形鶉火宫内御女與軒轅向北第二第四第六星皆相距等遠次相星與角宿北星亢宿北二星在鶉尾宫皆作一直線虛宿二星相距之廣同危宿南北二星相距之廣也此皆古係巴科所傳與今所見一一不爽試用尺度向地平二十度以上既離氣之處一一量度甚易見也此以知恒星各相距或遠或近窮古今恒如是矣
　　考黄道宿度差
　　星自循黄道上行而分别宿度之過極經圏乃從赤道極上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜過疎密疾遲變遷不一出黄極者諸星依之運動相距遠近行度遲速終古如一也故當有諸恒星之黄道經度法先以堯時冬至日躔虛六度三十○分用三角形法推得其正麗黄經度二百六十三度三十八分而以經度差定率厯推古今之黄道各宿積度各宿本度並列于左
　　黄道宿古積度　　　　　　黄道宿今積度【平度】
　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虛二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分婁三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分畢○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分參○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分張○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分軫一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黄道積度是各宿離春分東行之度其十二次度分表見後方
　　各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度
　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒
　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒
　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒
　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒
　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒
　　虛九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒
　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒婁一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒
　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒畢一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒
　　參一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒
　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒
　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒張一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒軫一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒













　　新法算書卷五十七
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十八　　　明　徐光啟等　撰恒星厯指三
　　以恒星之黄道經緯度求其赤道經緯度第一　三章
　　前論恒星以本行依黄道漸移而東既有平行經度而緯度南北移就為數甚少非歴嵗久遠不可得見以此互相推較其經度差無時不同緯度相距遠近又無從可改必至數百年後測騐差數乃得依法推變也若論赤道經緯度則否星行既依黄道其向赤道時時遷改欲從赤道求之無法可得故求赤道經緯必用黄道經緯蓋星之去離赤道無恒而去離黄道有恒黄道赤道之相去離也又有恒以兩有恒求一無恒無患不得矣其推步則有多法或用曲線三角形依乘除三率推算為第一此初法也或用曲線三角形加减推算為第二此約法也或用簡平儀量度加减推算為第三此簡法也或造立成表簡閲得數并免臨時推算之煩為第四此因法也第一法前第一卷已備論之今所論者每具二則為第二第三法如左方若立成表作者甚難用者甚佚但恐狥末忘本則繇而不知者多矣今附載之求恒星赤道緯度前法【即第二法】
　　前法用曲線三角形加减推算如圖有星在甲甲辛為黄
　　道緯度其餘弧甲乙為甲乙丙三角形
　　之一邊辛戊為黄道經度以加戊己象
　　限得甲乙丙角又乙丙為兩極距度則
　　是甲乙丙角形有甲乙乙丙兩邊有乙
　　角可求甲丙邊甲丙之餘弧甲丁則本星距赤道之緯度也其法以三角形内之小弧加于大弧之餘弧得總弧求其正【求緯恒用正求經恒用切線】為先得數其總弧或正得九十度或較多或較寡若正得九十度即半先得之為次得之又以大小兩弧所包之見角求其倒【為角之弧過象限故用倒倒者對本角過弧之正】則後得之也今用三率法為全數與次得之若後得之倒與他既得他以减先得之所存為三角形内第三弧之餘即所求赤道緯之正也
　　假如參宿腰星之西有五等小星其黄道經度于崇禎元年推得七十四度二十二分其緯度距黄道南二十三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分【云使者假設之數不用實分秒】則三角形内甲乙大弧得六十六度二十
　　八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙
　　丙角對辛戊經度弧及戊己象限弧共得
　　一百六十四度二十二分甲辛為甲乙大
　　弧之餘弧得二十三度三十二分依法加
　　于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正七三二一五為先得之即半之【適足一象限故】得三六六○七為次得之次求甲乙丙角之倒【即己辛弧之】一九六三○一【首一者己戊全也】為後得之依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九為他以减先得之七三二一五餘一三五六為甲丙弧之餘即甲丁弧之正為本星距赤道圏緯度四十六分三十五秒若三角形内之總弧過一象限即次得之非折半可得法以大弧之餘弧减小弧所存求其以加于先得之總半之為次得之其後得者甲乙丙角之倒依前用三率法但所求得之他若小于先得之其法同前若等則所求三角形内第三弧之正為九十度之而星必在赤道上無距度若他大于先得之則以小减大【不論何但以小减大】餘為本星距赤道之
　　假如畢宿大星于崇禎元年距黄道
　　南五度三十一分在甲其黄道經度為
　　辛戊六十四度三十五分三十秒即甲
　　乙為大弧八十四度二十九分乙丙為
　　小弧二十三度三十一分三十秒【兩極之距度】兩弧所包甲乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之餘弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒求其四八五四四為先得之總又以餘弧甲戊减小弧乙丙存一十八度○分三十秒其三○九一五以加先得之總四八五四四得七九四五九然後半之得三九七二九為次得之其後得者甲乙丙角之倒一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他七五六一四因他大于先得之故于他内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分為甲庚弧是本星距赤道之度
　　若總弧不及一象限則如前求先得之總次以小弧减大弧之餘弧所存查其正又以减先得之所存半之為次得之其餘同前第一法
　　假如崇禎元年大角星距黄道北三十
　　一度○二分三十○秒其經度過秋分
　　一十九度○二分三十○秒其兩弧間
　　之角甲乙丙得一百○九度○二分三
　　十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之餘弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其八一四七九為先得數又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其一三○八一以减先得之存六八三九八半之得三四一九九為次得之次依三率法以乘甲乙丙角之倒一三二六一二得四五三五一為他以减先得之八一四七九存三六一二八為本星距赤道之查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒
　　求赤道緯度後法【即第三法】
　　後法用簡平儀或量度或加减推算【簡平儀者以圓平面當渾儀也圓平面者以極至交圈為界作過心平面也以面當球與平渾儀同意論球則半在面前可見今以直線當弧半在面後不可見其直線當弧與前半同理下文言某線為某弧或言前弧後弧等俱本此】量度者用規器量度所有之見度分即於分度等圈上量取所求之隱度分也加减者亦於本儀取數其算法即前法也量度則省算然每星當作一圖亦不能得細分秒加减則一圖能算多星可省圖可得細分秒特未免乘除之煩總之先得各星之黄道經緯度即從星作直線與赤道平行至外周從線尾起算至赤道為本星之赤道緯度弧可量亦可算也今并具二法用者擇焉試先解儀上諸線如丙壬寅子大圈為極至交圏壬丑線為赤道大圏辛寅線為黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道北則辛為夏至寅為冬至星距黄道南則寅為夏至辛為冬至今所測星為乙癸甲線為星之黄道緯度對丙
　　辛弧甲乙線為星之黄道經度對
　　辰卯弧丙乙子線為過星之距等
　　小圏與黄道平行丙卯辰子即過
　　星距等圏之半在儀上為立面與
　　儀面為直角在弧為丙卯辰子在儀面為丙乙甲子自人視之卯即乙辰即甲也卯辰為星之黄道經度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁線與赤道平行截極至交圏於午即從午至赤道壬為所求本星之赤道緯度弧矣今用規器量度則先定黄道緯度之丙辛弧經度之辰卯弧從經緯線相交之乙星上出乙午線則壬午弧必所指赤道距度也以加减推算則用直線三角形先從丙出垂線至己半之得己戊從戊作線與丁乙平行必至甲【丙甲為丙子之半故丙戊為丙己之半】又從子出子己底線偕丙己垂線作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁以减丙庚正存丁庚為星之赤道緯度假如乙為句陳大星其黄道經于崇禎元年為八十三
　　度二十五分二十七秒黄道緯六十
　　六度○二分當用第二圖推本星距
　　赤道之緯度法以星距黄道之丙辛
　　【六十六度○二分】加于黄道距赤之壬辛【二十】
　　【三度二十一分三十○秒】得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正丙庚九九九九七今欲推己庚線【己庚者子丑弧之正子丑者星距等圏近赤之弧】法以黄道距赤之丑寅【二十三度三十一分三十○秒】减星距黄道之子寅【六十六度○二分】得丑子弧四十二度三十分三十秒其正己庚六七五六九以减丙庚餘丙己三二四二八半之得丙戊一六二一四又勾陳黄道經度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全數十萬【一率】存乙丙六五八【二率】以乘丙戊【三率】得一○六為丙丁【四率】也次以一○六减丙庚正得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分為勾陳大星距赤道之度其比例甲丙與乙丙若戊丙與丙丁也更之甲丙與戊丙若乙丙與丙丁【幾何六卷四】算恒星赤道緯度以右法為例若各星纒度不同即加
　　减法亦異今為六圖畧率論次如
　　左
　　凡星距黄道北其緯在二十三度
　　三十一分三十○秒以内其黄道
　　經度自春分起至秋分止用第一
　　圖推算或星距黄道南亦在二十
　　三度三十一分三十秒以内而經
　　度過秋分至春分止者同
　　凡星距黄道北過二十三度三十
　　一分三十○秒而不過六十六度
　　二十八分三十○秒【在本象限之内】其黄
　　道經度自春分至秋分用第二圖
　　推算若星距黄道南過二十三度
　　三十一分三十○秒又不過六十
　　六度二十八分三十○秒而過秋
　　分至春分者同
　　凡星在黄道北其緯過六十六度
　　二十八分三十秒經度自春分至
　　秋分用第三圖推算若在黄道南
　　緯度同前而經度自秋分至春分
　　亦用三圖為兩至距赤度星距黄
　　度并之【壬丙弧也】過九十度而丙庚正
　　亦不在癸辛象限之内故
　　凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而經度自春分至秋分用第四圖若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内而經度自秋分至春分者同
　　凡星距黄道南過二十三度三十一分三十○秒而不過六十六度二十八分三十○秒其經度自春分至秋分用第五圖若星距黄道北緯度同上而經度反過秋分至春分亦用五圖
　　凡星距黄道南過六十六度二十
　　八分三十○秒其經度自春分至
　　秋分用第六圖若星距黄道北緯
　　度同前而經度自秋分至春分即
　　壬丙總弧過九十度亦用六圖總之星距黄道之弧任在南在北其與黄赤距弧於圖右推算即相加於圖左推算即相减為恒法也
　　凡星黄距度大於黄赤距度則以其較弧之正减先得總弧之正若小則以較弧之加先得總弧之正如第三圖子寅【星黄距】大於丑寅【黄赤距】則以其較弧【子丑】之正【子未或己庚】减丙壬總弧之正丙庚而得丙己若小如第一圖子丑【星赤距】為寅丑【黄赤距】之較弧則以較弧之正庚己加丙壬總弧之正丙庚而得丙己凡星黄距黄赤距之總弧大於一象限用其通餘弧之正如第三圖壬丙過九十度壬丙丑為通弧丙丑為通餘弧則用其正丙庚
　　凡星之經度弧少不及二至圏則取其正加减于全數以得其餘矢若大而過二至之圏則取其通餘弧之正求其餘矢求法在前三圖用减在後三圖用加如各圖從甲辰分節起算至卯乙辰卯為經度弧其正甲乙【俱在前半圏】若過至節之界或子或丙至卯乙則卯辰為經度之加弧【在後半圏】又前三圖内甲乙减甲丙得乙丙後三圖内加之得乙丙皆為餘矢也【以正减半徑為餘矢大弧過九十度其限外弧為加弧并九十度為過弧】
　　各圖皆以丙丁减丙庚正惟星在兩道間如第四圖丙丁大于丙庚則以丙庚减丙丁而得丁庚【赤道緯】其餘法簡各圖自明
　　求恒星赤道經度前法【第二法】
　　前法求緯度用曲線三角形并兩腰分盈縮適足三等加减得之此為黄經緯求赤經緯以二求二故也既得赤緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩緯度之餘弧及見角之餘角以推他角所對赤道經度之餘弧如圖甲丙為星赤道緯之餘弧甲乙為黄道緯之餘弧
　　甲乙丙為對黄經度之見角丁乙庚其
　　餘角是甲乙丙三角形内有三邊有乙
　　角今求甲丙乙他角以推戊己是為赤
　　道經度之餘弧
　　假如甲為大角星其赤道緯于崇禎元年得二十一度一十分五十一秒為甲戊其餘弧甲丙六十八度四十九分得正九三二四四為第一率黄道緯三十一度○二分三十秒為庚甲其餘弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正八五六七九為第二率其黄道經度過秋分辛一十九度○二分三十秒為辛庚即甲乙丙角之餘弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正九四五二八為第三率求得八六八五六為戊己弧之正查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限存二十九度四十二分三十○秒為大角星秋分後之赤道經度
　　求赤道經度後法【第三法】
　　用簡平儀與前求緯法同今所求者為辰卯弧而先得者赤黄二緯度故三角形之底線與黄道平行星緯弧與兩道距弧在圖之左即相加在圖之右即相减
　　如圖乙為勾陳大星其黄道緯六
　　十六度○二分其先得之赤道緯
　　甲癸八十七度一十九分辛壬為
　　黄赤距弧【二十三度三十一分三十秒】以加赤
　　道緯度弧壬丙【八十七度一十九分】得辛丙【一百一十度五十分三十秒】總弧其通餘弧丙寅之正【九三四五七】為丙庚也又因星在圖之右應以星緯弧兩道距弧相减得【六十三度四十七分三十秒】為寅子弧其正【八九七二○】為子未或己庚以减丙庚正餘【三七三七】為丙己半之存【一八六八】為丙戊今本星黄道緯弧【六十六度○二分】為辛午其【九一三七八】為丁庚以减丙庚正得丙丁【二○七九】因以丙戊為第一率丙甲全數為第二丙丁為第三得丙乙【一一一二九六】去其首位【丙甲全數】存【一一二九六】為甲乙所對辰卯弧【六度二十九分一十秒】即本星之赤道經度並求恒星赤道經緯度【第四法】
　　依前法用立成表可並求經緯度且省算如圖星在甲其黄道緯甲丁經丁庚而求赤道緯甲乙經乙庚即用此
　　兩曲線三角形取之其法于甲乙丙三
　　角形内因三表可得甲乙弧為赤緯及
　　丙乙弧以得乙庚赤經先用赤道升度
　　表查取相當之黄道經度如圖戊庚為
　　赤道弧辛庚為黄道弧今反之以辛庚為赤道即原黄道之丁庚升度今以當赤道之弧即可得相當之庚丙上度也次以黄赤距度表用其經弧查其緯弧既得經弧之度丙庚即知兩道相距之緯度丙丁也更用過極圏截黄交角表因辛庚當赤道即星上過極之壬丙弧截見當黄道之戊庚弧於丙則得甲丙乙交角次以黄緯甲丁加兩道距丁丙得甲丙為第一三角形之弧夫甲乙丙既為直角又有後得之甲丙乙角即先推甲乙
　　弧為星之赤道緯後得乙丙以减先得
　　之丙庚存乙庚為星距分節之經弧
　　假如婁宿東星于崇禎元年距黄道北
　　【九度五十七分】距春分節【三十二度二十九分四十八秒】為見
　　當赤道上之黄道升度丁庚也而在大梁宮查升度表于大梁宮得其度分其相當者為見當黄道上之度【三十四度四十八分】庚丙也又用兩道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宮查其相當之距緯得【一十三度一十○分】為黄赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宮之四度四十八分得【七十度二十○分二十四秒】為甲丙乙角今以甲丁【九度五十七分】加于丁丙【十三度一十分】得【二十三度○七分】為三角形之弧甲丙其正【三九二六○】為第二率甲丙乙角之正【九四一六七】為第三率甲乙丙直角全數為第一率求得【三六九九九】為四率即甲乙弧之正查得【二十一度四十二分五十三秒】為本星距赤道之緯弧又以甲乙丙角全數為一率甲丙乙餘角【一十九度三十九分三十六秒】之【三三六四四】為二率甲丙弧之切線【四二六八八】為三率而求乙丙底弧之切線得【一四三六四】為四率查得【八度一十分二十六秒】以减庚丙弧【三十四度四十八分】存【二十六度
　　三十七分三十四秒】為本星赤道之經弧乙庚
　　若經少緯多星越赤道極之軸線戊丁
　　而近黄道極法當先用升度表次用黄
　　赤距表又次用交角表以三率求乙丙
　　則甲丙乙角之餘與甲丙弧之切線相乘得數為乙丙弧之切線内减先升度表所取之丙丁弧餘丁乙以减三百六十度所餘環周之大丁乙即赤道經也再以丙角甲丙正相乘得數即赤道緯甲乙
　　若黄緯過九十度之外諸法同前但去九十度而用零數法以零數之餘弧取其正乘丙角之正得甲乙緯又以零餘弧之切線乘兩角之餘得丙乙之餘切線又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁所存以减全周所存通弧為本星之赤道經度
　　假如紫微垣新増少弼外南星其黄經五十○度○九
　　分黄緯八十○度三十八分查升度表
　　得五十二度三十五分為丙丁查距度
　　表得一十八度二十九分為丙己查交
　　角表得七十五度一十二分為丙角今
　　以距度丙己加黄緯甲己得甲丙九十九度○七分為過象限則去九十度獨用其零數九度○七分以其餘弧八十○度五十三分查八線表得九八七三七為正以乘丙角之正九六六八二得九五四五○一為赤緯甲乙之正查得七十二度三十九分又查零餘弧八十○度五十三分其切線六二三一六○以乘丙角之餘二五五四五得一五九一○六為丙乙之餘切線查得三十二度○九分以加前所去九十度得一百二十二度○九分内减升度丙丁五十二度三十五
　　分存六十九度三十四分以减全周三
　　百六十存二百九十○度二十六分為
　　本星之赤道經度
　　若星在黄赤道之間法以黄緯减黄赤
　　距度其餘同前用相乘之數减丙丁所得數為赤經數若星在兩道南丙丁為赤經法當以乘出之乙丙數加乙丁為赤道經度是黄經短赤經長也
　　前所求在降婁大梁實沈三宮則可若
　　在鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星
　　方位出象限之外經度已轉過至節故
　　前减者此宜加前加者此宜减又前黄
　　緯過九十度即越北極軸線故减于三百六十度内方得所求今從春分轉至秋分雖過九十度而無軸線可越【不得至黄南極故也】故不必减于全周自秋分以往對待六宮如壽星至娵訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北左法此為異耳
　　以度數圖星象第二　三章
　　平渾儀義
　　古之作者造渾天儀以準天體以擬天行其來尚矣後世増修遞進乃有平面作圖為平渾儀者形體不甚合而理數甚合為其地平圏地平距等圏及過天頂横截之弧與天夫黄赤二道黄赤距等圏及過兩極横截之弧皆確應天象故以此言天特為著明能畢顯諸星之經緯度數也厯家稱為至公至便超絶衆器今詳其應用多端不後于渾儀其要約簡易則勝渾儀且渾儀所用大環欲其纖毫不爽勢不可得未若平面之直線當一環圓界當一環直者必直圓者必圓無可疑也然論其本原即又從渾儀出何者凡于平面圖物體若依體之一面繪之定不合于全體必依視學以物影圖物體或圓或方或長短各用其遠近明暗斜直之比例則像在平面儼然物之元體矣但光體變遷出光之處無數則所作影亦無數而受影之半面有正有偏則影之變態又無數故視學家分為二品一為有法物像一為無法物像【以可用為有法不則無法】今論渾儀之影能生平儀儀本于此必求平面之上能為實用可顯諸曜之度數以資推算者則為有法而於諸無法像中擇其有法者特有三一設光于最遠處照渾儀正對春分或秋分則極至交圏為平面之圏界以面受影即顯赤道及其距等圏皆如直線而各過極經圏皆為曲線之弧此有法之第一儀也次設光切南極則赤道為平面之圏界諸赤道距等皆作平面上圓形而極至交圏又如直線此為有法之第二儀也又次設光切春分或秋分在極分圏與赤道之交則亦以極至交圏為平面之圓界以面受影即赤道與極分交圏為直線而其餘皆為曲線之弧此有法之第三儀也今繪星圖惟用第二儀次則第三以其正對恒星之度其第一儀不用也為是平渾所須并論之總星圖義
　　設渾儀以北極抵立平面其軸線為平面之垂線有光或目切南極正照之儀上設其影或像必徑射于平面即北極居中設㸃之影去北極漸遠者其在平面之兩
　　距亦漸遠乃至南極則為無窮影終不及
　　于平面矣又平面之上北極所居為過
　　兩極軸線之影為渾儀衆圏之心平面上
　　諸赤道距等圏離此愈遠即其影愈寛大
　　至近南極者則平面無可容之地也假有
　　渾儀為甲丙乙丁甲為南極乙為北極以
　　乙極抵丑乙子平面有光或目在甲極先
　　照近北極之圏辰己即其影自己迄辰為
　　本圏之全徑因以乙為心己辰為界即平
　　面作圏準渾儀之實環也又照夏至圏癸壬之圓界其影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影至己戊以己戊為徑各如前作圏各得準其本環次有冬至圏辛庚雖近甲南極小于赤道之丙丁圏而影在平面為丑子反大于赤道影己戊蓋乙甲丑角大于乙甲己角故也若至午未南極圏其影在平面更遠而終竟可至惟甲南極為左右直影與子丑平行終不至于平面也今作星圖不用兩至兩極圏獨用赤道之左右度分度分近乙北極即平面上影相距亦愈近遠亦愈遠經度既爾緯度亦然蓋經度從心向外出線其左右各侣線愈遠心相距亦愈廣緯度從心向外作圏其内外各侣圏愈遠心相距亦愈寛也問經度遠心即愈廣易見矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠心相距愈寛乎曰以幾何徴之設有甲乙丙丁圏以全徑甲丙抵戊己平面為垂線若平分圏界如一十二從甲出直線各過所分圏界至戊己庚辛平面上各得戊庚寛于庚辛面庚辛又寛于辛壬餘線盡然蓋
　　從甲出各侣線至平面以各㡳線連之其各腰與各底為比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大于甲壬則庚辛必大于辛壬【見幾何第六卷第三題】試以丙為心作壬辛庚三侣圏其在儀各所分圏界則為距等而壬辛之相距與辛庚之相距廣狹大異矣依此作圖則去心遠者各所限經緯度漸展漸大與近心者不等而經緯度之比例恒等即所繪星之體勢與天象恒等不然者經度漸展緯度平分依經緯即失體勢依體勢即失經緯乖違甚也斜圏圖圓義
　　渾儀諸圏有正有斜正者如赤道圏赤道距等圏及諸過極經圏也斜者如黄道圏地平圏及其各距等圏也以視法作為平面圖設照本【或光或人目】在南極則正受照之圏影至平面必成圏形或直線如前說矣若斜受照之圏其影在平面當作何形像乎此當用角體之理明之按量體法【測量全義六卷】中論角體有正角有斜角兩者皆以平圓面為底皆以從頂至底心之直線為軸線其為正與斜則以垂線分之若自角下垂線至底與軸線為一如第一圖甲乙垂線即甲丙丁戊角形之軸線則甲丙
　　丁戊為正角體若兩線相離如第二
　　圖甲己為軸線甲乙為垂線則甲丙
　　戊庚丁為斜角體也更以斜角體上
　　下反截之為甲辛壬小角體【既斜截為上下
　　兩體更若從軸線自上而下縱截之為兩平分其截面三角形大小比例】
　　【相似則名反截之角體若不合比例則為無法】依斜角體之本理則小體之底與大體之底相似不得不成圓形今欲推黄道等斜圏不能正受照本之光則于平儀面所顯何像法依第二斜角圖以甲當南極照本之壬辛為渾儀上斜圏丙
　　戊庚為平面上斜圏之影次用三圖徴
　　為圓影焉
　　假如甲乙丙為極至交圏甲當南極為
　　照本之㸃斜受光之圏為乙丁從甲照
　　之過乙丁邊直射至己戊平面為甲己
　　甲戊兩線即得甲己戊及甲乙丁皆直
　　線三角形此為渾儀平面形影之體勢
　　以角體法論之己戊為乙丁圓圏之影
　　即甲己戊為全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又甲丙垂線非甲庚樞線即甲己戊為斜角體而己戊其底自與甲乙丁小角體其底乙丁各相似也
　　問反截之角體與平面所得三角形何云兩相似乎凡相似兩三角形必三角各等三邊之比例各等此有諸乎曰有之甲為共角從乙作直線至辛與己戊為平行即甲丙之垂線而甲乙辛角與甲己戊角俱在平行線上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圏之角而所乘之甲乙甲辛兩弧等
　　即兩角必等而甲丁乙與甲己戊兩角亦等其餘角甲乙丁及甲戊己亦等則乙丁小角體之底與其所照平面上之己戊必相似也凡斜圏之弧近于照本其影必長距遠則短如從南極照黄道斜圏其半弧乙在赤道南近甲即甲己必長于甲戊然分較之雖南影長于北影合較之則平面上圓影不失黄道之圓影矣問以視法圖黄道既為圓形從何知其心乎曰從照本之出直線為斜圏徑之垂線引至平面則黄道之心也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚兩線又相離即各分為兩三角形各相似其甲丙戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁一偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲庚角等何者因前圖得己角與丁角等此
　　圖得丁角與乙甲辛角等即己角與乙甲辛角亦等因得乙戊兩角等又得乙角與庚甲戊角等即戊角與庚甲戊角亦等而戊庚與甲庚兩線亦等因得戊庚與庚己兩線等而庚為己戊徑之心
　　繪總星圖第三
　　古法繪星圖以恒見圏為紫微垣以恒隱圏界為總圖之界過此南偏之星不復有圖矣西歴因恒見圏南北隨地不同又漸次不同故以兩極為心以赤道為界平分為南北二圖以全括渾天可見之星此兩法所繇異也赤道平分南北二總星圖
　　以規器作赤道圏即本圖之外界也縱横作十字二徑平分為四象限限各九十又三分之分各三十又五分之分各六又六分之分各一此為全周三百六十度矣次從心至界上依度數引直線為各經度其作緯度有二法一用幾何則依界上經度于横徑之左定尺于横徑之右上下游移之每得一界限度【界限度者或一度二度為一限或五度十度為一限以至九十】即于直徑上作識則直徑上下所得度與界
　　限度各相應而疎密不等經緯相
　　稱矣用數則依切線表求界限度
　　之相當數以規器取之【用比例規甚便無規
　　先作半徑百平分之用以取數】若表中求一十度
　　即徑上下得二十度表中求二十
　　徑上下得四十所得比所求恒多一倍也
　　假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙丙丁為赤道所分徑為甲丙于乙上定尺從右徑末丁向上移尺至一十二十等限于甲丙徑上作戊己等一十二十諸識各識愈離心其侣距愈遠矣若以數分之依第二圖如求四十度癸庚則表中查二十度之切線相當數為三十六用規器向庚辛直線取庚子三十六移至甲乙徑上自中心乙至己
　　為三十六即得四十度矣蓋以丁為心作乙丙象弧其半弧乙壬之切線為平面之半徑甲乙即乙己為二十度弧乙戊之切線若引丁戊割線至庚則癸庚得四十度與前法合也
　　見界總星圖
　　見界總星圖者以北極為心以恒隱圏為界此巫咸甘石以來相傳舊法也然兩極出入地平隨地各異而舊圖恒見恒隱各三十六度三十六者嵩高之北極出地度耳自是而南江淮間可見之星本圖無有也更南閩粤黔滇可見之星本圖更無有也則此為嵩高之見界總圖而非各省直之見界總圖也又赤道為天之大圏其左右距等侣圏以漸加小至兩極各一耳于平面作圖而平分緯度自極至于赤道緯度恒平分而經度漸廣廣袤不合即與天象不合向所謂得之經緯失之形勢得之形勢失之經緯者也况過赤道以南其距等緯圏宜小而愈大其經度宜翕而愈張若復平分緯度即不稱愈甚其相失亦愈甚矣今依此作圖宜用滇南北極出地二十度為恒隱圏之半徑以其圏為隱見之界則各省直所得見之星無不備載可名為總星圖矣又依前法為不等緯距度向外漸寛則經緯度廣袤相稱而星形度數兩不相失矣但前以赤道為界設照本在南極所求者止九十緯度則所用切線半之止四十五度至赤道止矣用為平圖之半徑經緯度猶未甚廣足可相配若此圖則否其半徑過赤道而外尚七十度并得一百六十度半之為八十度從南極出直線必割圓八十度乃合于百六十度之切線也此其長比赤道内之半徑不啻五倍經緯皆愈出愈寛以比近北極之度分大小殊絶矣如圖甲為平圖之心乙為南極甲丙
　　為半徑亦即為
　　四十五度甲戊
　　弧之切線若從
　　乙出直線割八十度之弧甲丁然後與甲丙引長百六十度之線遇于己其長于甲丙幾及六倍也如是而依本法作圖若圖幅少狹即北度難分若北度加寛即圖廣難用矣今改立一法設照本稍出南極之外去極二十度起一直線以代乙己其與甲丙之引線不交于己而稍近丙以歛所求之度定平圖之半徑則廣狹大小皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠則切線太促不能分七十度之限太近則半徑過長畧同前說也今法如上圖甲為平圖之心欲其外界出丙己壬赤道之
　　外遠至七十度先
　　求照本隨所照光
　　圖之作甲丙直線
　　去赤道徑甲癸七
　　十度正次作乙丙
　　垂線為二十度之正次作丙丁線為二十度之切線令丁在南極之外為照本則甲丙與乙丙若丙丁與乙丁何者甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也次引丁丙切線與甲癸之引長線遇于辛則辛定百六十度之限為平圖之半徑矣次以緯度分甲辛線恒令丁戊與戊己若丁甲與甲庚則赤道内庚分向北之緯度赤道外庚分向南之緯度也欲得各丁戊線以加减取之向南距度之正以减甲丁割線得小丁戊因得大甲庚向北距度之正以加甲丁割線得大丁戊因得小甲庚也蓋正雖在癸己左右因甲戊其平行線即與正等故【左邊為北右邊為南】
　　問赤道緯度其内
　　外廣狹既爾不齊
　　則欲作黄道圏用
　　何法乎曰此因照
　　本不切南極以照
　　黄道斜圏之邊不能為直角即不能為軸邊之心而有二心故其影不能為正圓而微成撱圓與前南北平分總圖稍異法也當于甲辛徑上從赤道向内數黄赤距二十三度三十一分三十○秒若所得為子午即作午壬直線平分之于未從未出垂線向甲辛徑上得黄道向北半圏之心為下庚而其邊依緯度之狹則小次于赤道外自癸至辛數得二道距度如前求得黄道向南半圏之心為上庚其邊因緯度之寛則大也
　　極至交圏平分左右二總星圖
　　前分有法物象三儀其第一照本在最遠者星圖所不用其用者第二第三也第二法照本在南極以赤道圏為平面界則前説赤道平分二圖是己第三法照本在二分以極至交圏為平面界今解之設照本切春分即用所照平面之心以準秋分以極至交圏為界赤道圏極分交圏則為直線諸赤道距等圏諸過極經圏則為曲
　　線之弧以此定經緯度及半天恒
　　星之方位也又設照本切秋分則
　　以春分為心其餘圏影皆同上可
　　定餘半天恒星之方位矣圖法先
　　作極至交圏為圖界假設甲乙丙
　　丁圏為赤道【本極至交圏假為赤道借用第一圖】平分三百六十度借丙為赤道與極分圏之交從丙向己庚等邊界引直線過乙丁徑作辛壬等識即各過極圏之經度限也次即用甲乙丙丁圏為極至交圏【即第一圖】則甲辛丙甲壬丙等
　　過極經圏之弧可定恒星之赤道
　　經度矣次欲作赤道距等圈先假
　　設甲乙丙丁為極分交圏【本極至交圈假
　　為極分借用第二圖】借乙為赤道與極分
　　圈之交從乙向己庚等邊界引直
　　線過甲丙徑上作辛壬等識即各赤道距等圏之緯度限也次即用甲乙丙丁為極至交圏【即第二圖】則己辛庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙為赤道可定恒星之赤道緯度也若欲以黄道為心作圖則以乙丁線當黄道甲丙為黄道之兩極而乙丁上下距等之弧皆可定恒星之黄道緯度平面界圏亦為過黄道極之經度圏如前所作赤道平分二圖皆改赤道極為黄道極赤道面為黄道面皆可定恒星之黄道經緯度也
　　恒星有等無數第四　三章
　　恒星以芒色分氣勢以大小分等第所載者有數不能載者無數可盡也今畧論其體等及其大數别定黄赤二道之經緯度作圖作表如後卷
　　恒星分六等
　　古多祿某推太陽太陰本體之容積先測其視徑及月食時之地影及地球之徑容展轉相較乃能得之【詳見三大論】後巴徳倪借用其法以考五星及恒星離地之遠又測諸大星之視徑如圖甲辛為太陽離地之遠其視徑甲乙為太陽居最高及最高衝折中之半徑也今設丙為鎮星其離地為辛丙即太陽之半徑至此見如丙戊而
　　鎮星居此所見大僅得
　　太陽視半徑一十八分
　　之一為丙丁用三率法
　　辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總線數即可得丙丁分線數古法推七政及恒星之體大畧如此蓋因其視徑及距地之遠可得渾體之容積也但恒星已知離地最遠而無視差可考止依其視徑以較五星即其體之大小十得七八矣第谷則以鎮星較之因測鎮星得其視徑一分五十秒亦微有視差為一十五秒弱推其離地以地半徑為度得一萬○五百五十因得其全徑大于地之全徑二倍又一十一分之九是鎮星之渾體容地之渾體二十有二矣此測為鎮星居最高最高衝折中之數也若在最高測其距地為地半徑一萬二千九百【後論五星更詳此理】而恒星更遠居其上設加一千即約為一萬四千因以所測之視徑分其等差○先測明星如心宿中星大角參宿右肩等其視徑二分即得大地四徑有奇何也因設星離地一萬四千依圏界與圏徑之比例【徑七圍二十二】即星所居之圏界得八萬八千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又六十分之每分得四視徑二分得八有奇是恒星之全徑二分當渾地之八半徑也即四全徑也又以立圓法推之即此星渾體之容大于渾地之容六十有八倍此為第一等星也此一等内尚有狼星織女等又見大一十五秒其體更加二十餘倍若見小一十五秒如角宿距星等即反之其體减二十餘倍
　　次測北斗上相北河等其視徑一分三十秒設其距地與前等推其實徑大于地徑三倍有奇而其渾體大于地之渾體二十八倍有奇此為第二等
　　又次測婁箕尾三宿等星其視徑一分○五秒依前距地之遠其實徑大于地徑二倍又五分之一其體大于地體近一十一倍為第三等
　　又次測參旗柳宿玉井等星其視徑四十五秒其實徑與地徑若三與二其體大于地體四倍有半為第四等又次測内平東咸從官等小星得視徑三十秒其實徑與地徑若五十與四十九其體比于地體得一又一十八分之一為第五等
　　又次測最小星如昴宿左更等得視徑二十秒其實徑與地徑若一十五與二十二即其體比于地體得三分之一為第六等
　　右恒星相比約分六等若各等之中更有微過或不及其差無盡則匪目能測匪數可算矣
　　問前言恒星居鎮星之上離地皆等故依其視徑以推其體之大小則不等若設其遠近不等即其實徑不隨其視徑從何推知其體乎曰假令諸恒星之體實等因其中更有遠近不等故見有大小不等即以六等星比第一等所見小大乃爾必更遠于前率十餘倍矣蓋測此大小星比其視徑如天田西星與大角星差一分五十五秒即其遠近距當得一十四萬一千大地之半徑與鎮星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬雜以成文物之理也若何舍此而強言等體乎七政恒星遠近大小皆從視徑視差展轉推測理數實然無庸不信然而宏濶已甚猶有未經測算難于遽信者焉况此遠近等體之說非理非數則是虚想戲論而已又誰信之哉
　　恒星無數
　　自古掌天星者大都以可見可測之星求其形似聯合而為象因象而命之名以為識别是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所傳巫咸石申甘徳之書是也西厯依黄道分十二宮其南北又三十七像亦以能見能測之星聯合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五蓋有名者一千二百六十六餘皆無名矣然而可圖者止此若依法仰觀所見實無數也何謂依法今使未諳星厯者漫視之漫數之樊然淆亂未足實證其無數也更使諳曉者按圖索象則依法矣如是令圖以内之星悉皆習熟若數一二然而各座之外各座之中所不能圖不能測者尚多有之可見恒星實無數也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣於晦朔之夜比朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比鈍眼又多矣至若用遠鏡以窺衆星較多于平時不啻數十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿傳云
　　七星或云止見六星而實則三
　　十七星鬼宿四星其中積尸氣
　　相傳為白氣如雲耳今如圖甲
　　為距星乙為本宿東北大星其
　　間小星三十六瞭然分明可數也他如
　　牛宿中南星尾宿東魚星傳說星觜宿
　　南星皆在六等之外所稱微茫難見者
　　用鏡則各見多星列次甚遠假如觜宿南一星數得二十一星相距如圖大小不等可徴周天諸星實無數也天漢
　　渾天衆圏有大有小如黄赤二道過極經圏極至極分交圏地平圏等凡與地同心者皆大圏也如冬夏二至圏常見常隱圏各距等圏凡與地不同心者皆小圏也若天漢者論其界不可謂圏凡圏以圓線為界此以廣面為界故也論其心實與黄赤二道相等不可謂非大圏蓋其心必同地心且兩交黄道兩交赤道旁過二極皆一一相對正與黄道相反斜絡天體平分為二故也欲測其廣無定數大約兩至之外廣于兩至之中從天津又分為二至尾宿復合為一過夏至圏以井宿距星為限正切鶉首初度過北極西距二十三度半前過冬至圏則星紀初度約居其中又轉至南極東距亦二十三度半而復就夏至總為過兩至與黄道相反之斜圏也古多祿某測其兩涯所過星宿與近世不異在赤道北則從四凟始南三星當其中北一星不與焉次水府次井西四星切其左邊天關一星五車口切其右更前積水在左大陵從北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天津横截之兩端平出其左右河鼓中星在右其對邊為天市垣齊星此赤道北兩涯所經諸星也在赤道南者以天弁東星為界次斗第三星次箕南二星其對邊則天市垣宋星尾宿第一星而入于常隱之界迨過南極以來復起于天稷過弧矢天狼以至赤道此為赤道南所經諸星也
　　問天漢何物也曰古人以天漢非星不置諸列宿天之上也意其光與映日之輕雲相類謂在空中月天之下為恒清氣而已今則不然遠鏡既出用以仰窺明見為無數小星蓋因天體通明映徹受諸星之光并合為一直似清白之氣與鬼宿同理不藉此器其誰知之然後思天漢果為氣類與星天異體者安能亘古恒存且所當星宿又安得古今寰宇覯若畫一哉甚矣天載之而人智之淺也温故知新可為惕然矣



　　新法算書卷五十八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十九　　　　　明　徐光啟等　撰恒星表卷一
　　降婁宫【共計二等三三等十六四等三十五等二十九六等十八】




　　降婁宮















　　降婁宮















　　降婁宫







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷五十九>
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　　新法算書卷五十九
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十　　　　明　徐光啟等　撰恒星表卷二













<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十>
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　　新法算書卷六十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷六十一　　　明　徐光啟等　撰
　　恒星圖説
　　第一見界總星圖
　　見界總星圖者以赤道之北極為心以赤道為中圏以見界為界見界者取北極出地三十度為限則閩粤以北可見諸星無不具在矣自此以南難以復加者為是渾天圓體赤道以南天度漸狹而在圖則漸廣形勢相違是故無法可以入圖也必用赤道為界分作二圖以二極為心然後體理相應故作赤道南北二總圖次焉本圖外界分三百六十五度四分度之一者赤道經度也正南北直線名子午線線上分極以南極以北各一百六十度者赤道緯度也從心至界分二十八直線者依二十八宿各距星分二十八宿各所占度分也此各宿度分元史載古今前後六測如漢落下閎唐僧一行宋皇祐元豐崇寧元郭守敬等或前多後寡或前寡後多或寡而復多多而復寡種種不一元世造厯者推究至此茫然不解但揣摩臆度以為非微有動移則前人所測或有未密而已夫謂前人未密他術有之此則千四百年如彼其久二十八宿如彼其多諸名家所測如彼其詳而悉無一合安得悖謬至是且其他諸法又何以不甚參商謂繇誤測必不然也若曰微有動移庶㡬近之而又不能推明其所以然之故今以西厯詳考黄赤經緯變易盖二十八宿分經者從赤道極出線至赤道乃止而諸星自依黄道行是以嵗月不同積久斯見若精言之則日日刻刻皆有叅差特此差經二萬五千四百餘年而行天一周正所謂微有動移非久不覺故後此數十年百年依法推變正是事宜而前代各測不同者皆天行自然非術有未密也此説已具恒星厯次卷中今略舉一二如北極天樞一星古測去離北極二度後行過北極今更踰三度有奇矣觜宿距星漢落下閎測得二度唐一行宋皇祐元豐皆一度崇寧半度元測五分今測之不啻無分且侵入參宿二十四分今之各宿距星所當宫度所得多寡悉與前史前圖不合蓋緣于此此圖皆崇禎元年戊辰實躔赤道度分其量度法如求某星之經緯度分若干用平邊界尺從圖心引線切本星視圖邊得所指某宫某度分即本年本星之赤道經度分次用規器依元定界尺從赤道量至本星以為度用元度依南北分度線上量得度分即本年本星之赤道緯度分次視本圖本星所躔宫分查本宫表所註度分即知繪圖立表測天三事悉皆符合若黄道在本圖中止畫一規及經度其查考經緯度分别具黄道分合各圖中
　　第二赤道南北兩總星圖
　　赤道南北兩總星圖一以北極為心一以南極為心皆以赤道為界從心出直線抵界凡十二者為十二時線又細分為三百六十則赤道經度也與總圖所分經度不同者彼分三百六十五度四分度之一準一嵗日行周天之數名為日度此平分三百六十名為平度也凡造器測天推歩演算先用平度特為徑捷測算既就以日度通之所省功力數倍故兩用之也其正南北直線為子午線平分十二宫左右各六線上細分南北各九十為赤道緯度亦平度也去極二十三度半有奇復作一心者黄道極也從黄極出曲線抵界亦十二者黄道經度也分十二宫三百六十度其黄赤同度同分者獨二分二至四線其餘各有叅差欲考黄赤異同于此得其大意矣南總圖自見界諸星而外尚有南極旁隠界諸星舊圖未載此雖各省直未見從海道至滿剌加國悉見之滿剌加者屬國也考一統志輿地圖凡屬國越在萬里之外皆得附載何獨略于天文如海南諸國近在襟帶間所見星辰厯厯指掌而圖籍之中可闕諸乎惟是向来無象無名故以原名翻譯附焉查考赤道經緯度法畧同見界總圖不具論若赤道左右星座爲赤道所截分載兩圖求其全像亦在見界總圖矣
　　第三黄道南北兩總星圖
　　黄道南北兩總星圖一以黄道北極為心一以黄道南極為心皆以黄道為界從心出直線十二抵界者分黄道十二宫次又細分為三百六十平度為黄道經度南北直線從心上下各細分九十平度則黄道緯度也凡恒星七政皆循黄道行與赤道途徑不同故行赤道經緯時時變易其行黄道經緯則終古如一矣前赤道三總圖後黄道二十分圖皆書各星座名數與立成表相符足備簡閲此不煩贅述故加七政字號分别某恒星之色氣勢與某政相若因七政情性可得本星情性考其㑹聚衝照三合四合六合中有下濟敷施之理焉南極旁新譯諸星倣此其近界星座為黄道所截分屬兩圖亦查前見界總圖或後黄道分圖皆可得其全像量度法畧同見界總圖後此二十分圖從此圖出其分截之處位座未全者於此二圖考之
　　第四黄道二十分星圖
　　分星圖獨依黄道者恒星與七政皆循黄道行依此為分其正術也必用分圖者總圖尺幅既狹如星座如宫次如度分如等第未能明晳用以證合天象頗覺為難分之則一覽瞭然世傳丹元子歩天歌分三垣二十八宿為三十一圖臺官亦有為圓方二圖者皆本此意但歩天歌悉不載宫度方圖稍分宿次亦係舊率其經緯度分悉未開載星形等第與天象不能盡合則兩圖等耳今分為二十圖首一圖即紫薇垣而與舊圖畧異者彼以赤道之北極為極此以黄道之北極為極也彼以恒見星為界故從心至界為三十六度是嵩髙之恒見星界他方不然今取三徑均平止二十二度半盖以黄極為極則恒見諸星不復可論也外周分黄道三百六十平經度全徑四十五則此圖之黄道平緯度是名北極分圖也次六圖上狹下廣上狹者各以本宫本度與北極分圖相接下廣者亦以本宫度各與黄道中界六圖相接也以十二宫次分六圖毎圖得二宫毎宫得三十為黄道經度也北不至黄北極二十二度半南不至黄道二十二度半中間四十五度為此圖中之黄道平緯度是名黄道北界六分圖也又次六圖各上下平分中間最廣為黄道上下界皆稍狹上狹者以本宫度與北界分圖相接下狹者以本宫度與南界分圖相接毎圖二宫毎宫三十度為黄道經度黄道以北近夏至圏黄道以南近冬至圏各二十二度半并得四十五度為此圖之黄道緯度是名黄道中界六分圖也又次六圖上廣下狹上與中界圖相接下與南極圖相接分宫分度分經分緯與北界分圖同法是名黄道南界六分圖也又次一圖與第一圖畧等所有諸星皆在恒隠界中舊傳所無今譯名増入是為南極分圖也諸圖中星名位次皆巫咸甘石舊傳各依舊圖聨合大小分為六等各以本等印記分别識之中虚者舊疑非星因稱為氣今用逺鏡窺測則皆星也因恒時不見分異姑為散圏以象之其有位座如恒而星實未見用青圏為識與蒼同色明其無有之間也凡若干星合為一座各以數識之本座之外復有餘數又不相聨則其附近之有測新星表中各註經緯度分星名之下稱為増入者也其不書數目者無測之星表中所未載也諸圖總以黄道為中界復有曲線斜絡于黄道之上下者赤道也又有斜絡于赤道之上下者冬夏至線也其與天體異色斜絡天體廣狹不等者自昔稱為雲漢疑與白氣同類其實亦皆星也若星座同名而叅觀兩在覺其體勢不同者因天本渾圜所分宿度當為弧線今居平面不免變易是黄赤同圖則線分曲直兩次並列則線分斜正而安星本法皆依各線布置遇曲直與為曲直遇斜正與為斜正寧使形模小異尚可證以根繇儻令經緯微遷懼無辭於爽謬矣且一星一表毫髪難移㸃綴既畢自然肖象非若畫繪之家先想成形而追形定位雖欲更移秒末以就成體勢固不可得也量度則兩圎圖與總圖同法十八方圖則上下求經左右求緯各以直線求其相等度分星居兩線之交則各兩相等度分為星之經緯度分












<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十一>
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　　新法算書卷六十一
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十二　　　明　徐光啟等　撰恒星出沒表卷上
　　算近黄道四十五大星斜升斜入並在中各節氣時刻原法
　　先查本地各節氣太陽斜升斜入度及半晝弧並赤道經度【各有本表】次查各星經緯表中所載赤道經緯度分依三角形算各星所得各節氣斜升斜入並在中度如圖設辛癸壬圏線為子午圏己庚為赤道辛壬為地平各半
　　圏二赤極在癸今設一星在乙距赤
　　道北以甲乙弧當求甲丙為斜正差
　　度【乙星于正球必與赤道甲㸃同出沒今于斜球不然乃同丙㸃出沒】或星在戊距赤道南以丁戊弧應求
　　丁丙為斜正之差度【因星正與丁今斜與丙同出故】法依甲乙丙或依丁戊丙三角形推算葢形内有甲與丁皆直角其丙角為本地赤道髙度左右必等甲乙與丁戊皆為本星赤道緯度乃求甲丙或丁丙為斜正差度法全數與甲乙丁戊【星赤緯度】之切線若丙角【赤道髙度如順天府五十度○五分是】之餘切線與甲丙丁丙【斜正差度】之正查八線表所得度緯北于本星赤經内减之得斜升【不及减星經内加全周减之後倣此】加于赤經得斜入緯南加得升减得入
　　假如角宿南星赤經為一百九十六度二十六分在緯南九度○九分求甲丙斜正之差法全數與甲乙之切線一六一○七若丙角之餘切線八三六六二與甲丙之正一三四七五查八線表得七度四十五分為甲丙因星緯在南以本星赤經一百九十六度二十六分加甲丙七度四十五分共得二百○四度一十一分為斜升度復于星經内减甲丙餘一百八十八度四十一分為斜入度以此斜升斜入度為各節氣所用之公度任指太陽在某節氣依法可求本星出入及在中時刻設太陽躔鶉首初度為夏至依京師北極出地度查太陽本表鶉首初度得太陽斜升六十八度三十四分斜入一百一十一度二十六分其半晝弧為一百一十一度二十六分赤經為九十度○分【如無太陽斜升入等表即依前圖推算法與前同但定半畫弧其斜正差度應加或减于一象限後乃得于甲己或丁庚弧是若正升度即設己庚為赤道辛壬為黄道則全數與二道最相距之餘攷若太陽躔㸃距二道交處之切線與正升度之切線或三角形内甲或丁直角與丙角之餘若丙乙與丙甲或丙戊與丙丁得丙甲丙丁皆正升度弧是也】則以此公數求本星斜出時法以本星斜升度二百○四度一十一分内减太陽斜升度六十八度三十四分餘一百三十五度三十七分所餘度再减半晝弧一百一十一度二十六分實餘二十四度一十一分查赤道變時表應一時【小時】三十七分從午正起算得未正二刻○七分【每十五分為一刻】為角宿夏至出地之時刻若求本星在中時法以太陽赤經九十度内减本星赤經一百九十六度二十分因不及减于太陽赤經内加全周共得四百五十度内减星經度餘二百五十三度三十四分變時得一十六時五十四分從午正前逆數應戌初初刻○六分為角宿夏至在中之時刻若求本星斜入時法以本星斜入度一百八十八度四十一分内减太陽斜入一百一十一度二十六分餘七十七度一十五分再加半晝弧共得一百八十八度四十一分變時得一十二時三十五分從午正起算應子正二刻○五分為角宿夏至入地之時刻餘倣此
　　查表求二十四節氣昏旦中星法
　　欲考各節氣昏旦中星必先定太陽各節氣昏旦時刻【有本表】次簡恒星出沒表内本節氣各星之在中時刻有與太陽之昏旦時刻相合者即為本節氣昏旦中星時刻推之任何時刻可知某星在子午之中反之若某星在中亦可定為某時某刻例如左
　　假如京師春分節昏刻為戌初二刻五分查本恒星出沒表春分之在中者得戌初一刻八分為北河第三星即春分昏刻之中星旦刻為寅正一刻十分查表得寅正一刻八分為尾宿距星即春分旦刻之中星也餘倣此
　　北京各節氣昏旦時刻表【北極髙四十度】







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　春　分　　　　　　　清　明
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　　雨　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　　雨　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　小　滿　　　　　　芒　種
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　小　滿　　　　　　　芒　種
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　夏　至　　　　　　小　暑
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　夏　至　　　　　　　小　暑
　　星　　　出　　中　　入　　出　　中　　入














　　大　暑　　　　　　　立　秋
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　大　暑　　　　　　　立　秋
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　處　暑　　　　　　白　露
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　秋　分　　　　　　　寒　露
　　星　　　出　　中　入　　出　中　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　霜　降　　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　霜　降　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　小　雪　　　　　　大　雪
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　小　雪　　　　　　大　雪
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　冬　至　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　冬　至　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　大　寒　　　　　　　立　春
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>








　　雨　水　　　　　　　驚　蟄
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十二>

















　　新法算書卷六十二
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十三　　　　明　徐光啟等　撰
　　恒星出沒表卷下
　　列表不及他省者因逐處推求别有簡法【如星球等器可考】而依原法算止就一二可槩其餘故首舉京師次考南都彼此互證用法俱同
　　南京各節氣昏旦時刻表【北極髙三十二度】









<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　春　分　　　　　　清　明
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　春　分　　　　　　　清　明
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　糓　雨　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　糓　　　　　　　　立　夏
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　小　滿　　　　　　芒　種
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　小　滿　　　　　　芒　種
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　夏　至　　　　　　小　暑
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　夏　至　　　　　　　小　暑
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　大　暑　　　　　　　立　秋
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　大　暑　　　　　　立　秋
　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　處　暑　　　　　　　白　露
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　處　暑　　　　　　白　露
　　星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入














　　秋　分　　　　　　　寒　露
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　秋　分　　　　　　　寒　露
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　霜　降　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　霜　降　　　　　　立　冬
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　小雪　　　　　　　大　雪
　　星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　小　雪　　　　　大　雪
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　冬　至　　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　冬　至　　　　　　　小　寒
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　大　寒　　　　　　立　春
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >








　　大　寒　　　　　　立　春
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　雨　水　　　　　　　驚　蟄
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入














　　　水　　　　　　　驚　蟄
　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入






<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷六十三 >

















　　新法算書卷六十三
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十四　　　明　徐光啟等　撰交食厯指卷一
　　或問日月薄蝕是災變乎非災變乎若言是者則躔度有常上下百千萬年如視掌耳豈人世之吉凶亦可以籌算窮也若言否者則古聖賢戒懼脩省又復何説曰災與變不同災與災變與變又各不同如水旱蟲蝗之屬傷害民物者災也日月薄蝕無患害可指然以理揆之日為萬光之原是生暄燠月為夜光之首是生濕潤大圜之中惟是二曜相資相濟以生萬有若能施之體受其蔽虧即所施之物成其闕陷矣况一朔一望兩光盛長受損之勢將愈甚焉是謂無形之災不可謂非災也夫暈珥彗孛之屬非凡所有者異也交食雖躔度有常推步可致然光明下濟忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月體日食既者乃至晝晦星見嘻其甚矣是則常中之變不可謂非變也既屬災變即宜視為譴告側身脩省是以有脩德正事之訓有無敢馳驅之戒兢業日慎猶懼不塈矣曰既稱災變凡厥事應可豫占乎可豫備乎曰從古厯家不言事應言事應者天文也天文之學牽合傅㑹儻過信其説非惟無益害乃滋大欲辨真偽總之能言其所以然者近是如日月薄蝕宜論其時論其地論時則正照者災深論地則食少者災减然月食天下皆同宜專計時日食九服各異宜并記地矣迨于五緯恒星其與二曜各有順逆乖違之性亢害承制之理方隅衝合之勢為其術者一一持之有故然以為必然不爽終不可得也惟豫備一法則所謂災害者不過水旱蟲蝗疾癘兵戎數事而已誠以欽若昭事之衷脩勤恤顧畏之實過求夙戒時至而救之者裕如則所謂天不能使之災又何必徵休咎于梓禆問祲祥于京翼乎然則星厯之家概求精密尤勤于交食者何也曰太隂去人最近饒有視差凡人目所見人器所測則視度而已其實行度分非人可見非器可測必以食甚時知為定望與日正相對從是知其實度從是知其本行自餘行度漸可推算也又因月食知地景為角體之形月體過之其距地同而入景之淺深不同可推日在其本天行與地為不同心也又因日食推月距地時時不等知其有本輪有次輪也又兼以日月食推日月體之小大及日月距地之逺近也别有度地之學因月食可推地在天之最中其四周皆以天為上人則環居地面也又因月食知地景為圓體而居東者漸逺漸後見食即非月食以地為先後特因各所見之時刻為先後也因以推地為圓體而水附于地合為一球也又以月食與子午線相距逺近知諸方之地經度也若泯薄蝕於二曜即造厯者雖神明黙成無所措其意矣是則交食者密術之所繇生故作者述者咸于此盡心焉今譔厯指有合論有分論月食術稍簡以附合論之末日食頗繁釐為别卷諸立成表以類從之謹列條目如左界説　七章
　　凡物體能隔他物之象使不至目則為暗體若以體之一面受光而光復透射出於彼面則為徹體【如玻瓈水精是也】目所司存惟光惟色而色又隨光發見故解徹體必以通光解暗體必以其能隔他象如月掩日而日全食晝為之晦恒星皆見爾時太陽在外體質明顯又堅密無比光力甚厚乃為月體所隔不能映見微光可證月乃全非徹體而全為暗體　徹體有二通明之極全無隔礙者為甚徹雖則透光而微雜昏者為次徹
　　光在本體為原光其出而顯他物之象為照光　日有原光地與月皆借之為光者照光也謂顯他物之象者因他物之勢隨施隨受有原先後無時先後也非如寒熱燥濕之類漸及于物力盡而止
　　原光以直徑發照為最光因而旁及者為次光　日光正照以直線至於物體則為最光有物隔之旁周映射則生次光如雲之上日體所照最光也雲之下不復見日而猶有光是次光也
　　滿光者原光之全體所發少光者原光之半體所發　日未全出地平上所生光為少光全昇在上則生滿光日食時未全食則存少光既以復圓即得滿光
　　景之四周有最光遶之即景為次光　以景為明者誤也以影為暗者亦誤也稱景為明暗之中庶幾近之葢全無光乃為暗今至夜子初人在地景至深之中去最光極逺而近目之物尚能别識即見景中猶存微光不失為次光也
　　最光所不及為初景次光所不及則為次景　　景與光并行光漸微景漸厚故次景與最光相反若初景即次光也
　　最光全不及之處則為滿景若受正照之微光即為缺景滿景與光正相反無景之極則為滿光無光之極則為滿景假如甲乙為施光之物丙為暗球從甲出正照之
　　光過丙球左右其切丙之界者得甲戊及
　　甲己從乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊
　　辛為最光全不及之處則滿景也若庚戊
　　辛戊以外則甲乙光體之多分漸照之至乙丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景漸薄以趨于盡矣太陽光照月及地第一
　　日月地三球體大小不等地為靜體日月則有諸種行度則有髙庳内外其去地去人逺近不等法當以大小之比例及其相逺相近之比例推其施光受光之體勢乃得景之體勢因而得交食之體勢葢交食者生於景景生于光不尋其本而求其末無法可得其説五章
　　一曰有兩球于此一為暗體一為明體而小大等即明者以半面施光暗者以半面受光　如圖甲為明球乙為暗球小大等即其徑丙丁及戊己各與甲乙線為直角
　　而丙丁與戊己等即甲丙甲丁
　　乙戊乙己與甲庚乙辛皆以半
　　徑相等而丙庚丁半球與戊辛
　　己半球亦相等今于明球之旁從丙從丁出兩切線至暗球之旁戊己戊己與丙丁為平行線即丙戊與丁己亦平行線也【見幾何一卷三十三題】　又因丙戊乙及丁己乙俱為直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角【見幾何一卷二十九題】即丙戊丁己線不能割兩球而止切兩周于丙于戊于丁于己其所抱為丙庚丁為戊辛己是甲乙兩球之各半也若日月地三球相等而月與地皆以半面受太陽之光如上所説則定朔日食半地面宜皆見之安得復有南北不等食分望日太隂全食時纔食既即生光安得復有食甚時刻及既内分今皆不然可見三球無相等之球
　　二曰明體大暗體小則施光以小半受光以大半　如圖
　　甲為明球乙為暗球作兩
　　切線為丙己為戊庚從四
　　切㸃作横線為丙戊為己
　　庚甲既大球即己丙戊為
　　鋭角丙己庚角為鈍角如
　　曰不然或皆為直角即庚
　　戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球與甲球等【見幾何一卷二十八題】必不然也或己丙戊反為鈍角而丙己庚反為鋭角即兩切線不能相交于癸又不然也今以兩切線相交于癸明己丙戊為鋭角丙己庚為鈍角即于丙丁戊弧内作負圏角必鈍角矣于己壬庚内作負圏角必鋭角矣【見幾何三卷三十一三十二題】故丙丁戊施光者不及半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太陽照地及太隂必各照其大半而暗體所隔之日光漸逺又漸歛漸進以趨于一處即景居暗球之背不得不為角體之形矣又因此推求望日先後人目所見太隂受日之光不長不消者久之而後生魄此為何故葢亦因月體以大半受光以小半入于人目光不輒轉而魄未遽見故未望時已見全光已望後猶未失全光矣
　　三曰明體小暗體大則施光以大半受光以小半　如前圖反論之可明太隂何以照地而地何反隔日之光也
　　四曰大施小受愈相近則施者之小半愈小受者之大半
　　愈大　如圖丙為小暗
　　球甲與乙皆大明球作
　　庚未直線過三球心以
　　交于左右切線其乙球之兩切線交于午甲球之兩切線交于未即庚未長于乙午而庚丁未與乙辛午兩角庚丁與乙辛兩線皆相等則庚未線與庚丁線之比例大于乙午與乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也【見幾何五卷八題】又庚未線過三球之心必截丁己辛癸兩線為兩平分而庚甲丁乙子辛兩形内之甲與子皆為直角則其餘庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角卽兩并率等【幾何一卷三十二題】兩并率之甲庚丁角大于子乙辛角各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及乙辛子不等之兩角各减庚丁未及乙辛午相等之兩直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧内作負圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧内作負圏角必等于子辛午角辛壬癸弧之負圏角既小于丁戊己弧之負圏角則辛壬癸弧必大于丁戊己弧【幾何三卷三十一三十二題】夫辰寅已與辛壬癸相似之弧也丑寅卯與丁戊已亦相似之弧也【大小圈左右各有切線其切㸃過分圈之線其所分大小圈分各相似其大小兩弧亦相似】即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可見明球在近比在逺者尤能照小暗球之多分也　因此推知日全食而視為大者日體去月體逺故也日全食而視為小者日體去月體近故也何以分逺近日與月俱有自行圈與地不同心其行于自行圈之上下為最髙最庳則為距地之逺近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小月掩日至既有時晝晦恒星皆見蟲飛鳥棲此為全食而大月在日内從中掩蔽雖至食既而其四周日光皆見厯家謂之金環此為全食而小矣若然者日與月與地相去或逺或近之所繇生也
　　五曰小施大受愈相逺則施者之大半加小受者之小半漸大　如圖甲乙皆為小明球丙為大暗球乙去丙逺
　　于甲作各切線過三球心
　　之直線皆如前次從暗球
　　心丙至各切作丙丁丙
　　已丙庚丙辛各半徑得丙丁為丁壬之垂線丙庚為庚癸之垂線而丁與庚皆為直角丙丁與丙庚兩線又等
　　則丙癸線與丙庚半徑之
　　比例大於丙壬與丙丁而
　　丙庚癸角又大于丙丁壬
　　角也【幾何五卷八題】依顯丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前率為庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛必大于丁戊已可見小明球照大暗球愈遠愈照其多分也今依本圖設丙為地外切線【癸辛也】以内為地景【日光過丙大球所出景】甲乙兩小球為月體其兩小球之小大既等則同以外切線為外光之界或為内景之界惟因月體循本輪行時居上周如乙則去地逺時居下周如甲則去地近以是月食之分數有多有寡月居影厚處如甲左右則食多月居影薄處如乙左右則食寡故曰月食有多寡者亦相距或逺或近之所繇生也
　　景之處所第二
　　凡光以直線照物體其無光之處則有景之處也欲于交食時求影所在理不異此葢月與地能出景者不在其受光之面或其左右必于受光反對之面日光不照之地在日食則為月景之處在月食則為地景之處矣説二章
　　一曰景與光所居正相反　暗體得光于此面射影于彼面是景之中心與原光之心暗體之心㕘相對如一直線則暗體隔光于景使原光之心恒居一線之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設原光在甲其照及乙乙為暗體隔光生景據云景不射丙【丙者與甲正相
　　對之處】為甲乙丙直線而斜射丁則乙
　　甲丁者角也有角則有幾何凡幾何
　　皆分之無窮能出直線至于無數而皆至乙丁邊夫甲既為原光之體其所照必以直線出之【試諸儀器足以為證】即乙丁皆在受光之地何自能為乙暗體之景乎因此明景與光正在相反之兩界論暗體者其受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相反也論日與月獨至兩交之處而有食亦依此理
　　二曰明暗兩體任一運動景隨之移　試以暗體移動其所借之光隨處不一即所生之景亦隨處不一蓋景與光既如一直線即暗體所居定為景之末界如直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體移動設甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一
　　直線如曰明體甲移至丁丁仍
　　照乙而乙尚射景至丙則丁乙
　　丙猶直線也有是理乎
　　問太陽照室僅通隙光光照墻壁奕奕顫動太陽既自順行墻隙仍無遷變則此顫動為從何來或者光與景未必定為直線而能微作曲勢乎曰西古博物者亞利斯多言空中嘗有浮埃輕而不墜微而不顯莊周氏謂之野馬或亦稱為白駒幽室之内原光既微次光反厚即顯此物在于光中紛入沓出能亂光景之界使目視景絪緼浮動而寔非景動乃景之界線為浮埃所亂致使其然也更以氣為證今觀太陽出地地面以上多生氣氣在日體與人目之間即見日之光界亦如顫動非獨日也日中晴朗切視地面光耀閃爍如波浪然熾炭在罏炭之四周火光亦如顫動凡若此者一皆繇氣而生在日在地在炭固無顫動之理是以景必繫于暗體如輪必繫于樞軸光上景即下光東景即西必相對也無相就也故太陽照地其光繞地一周則景在其相衝之界亦繞天一周葢日光從其本天直射至於地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日體常依黄道中線則地景亦常依黄道中線而月行常出入黄道中線之内外是以月體與地景不得恒相遇合大都不合時多合時少故日月不食時多食時少以此景之形勢第三
　　求食分之幾何必先求景之幾何景幾何者以日月地之大得景之形勢以日月地相距之逺近分數得景之變易大小分數也此所論則景之形勢後考其變易之勢得景分以定食分焉凡二章
　　一曰二體相等其影平行而無窮明小暗大其景漸展而無窮　論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球
　　等丙己丁戊為兩球之切線與
　　兩球之徑丙丁己戊遇于切㸃
　　皆為直角則互為平行線又球
　　等即徑之長短亦等以遇丙己
　　及丁戊無不為平行線也【幾何一卷三十三題】若兩球之周遭切線無數皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終不能相遇而其形為長圓柱之無窮體
　　論明球小于暗球則推以三角形相似之比例也如圖乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊丙引長之過小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形
　　與甲丁戊相似則甲己庚角
　　與甲丁戊角相等其各邊各
　　角皆相似而甲丁與丁戊若
　　甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁也甲己長與甲丁則己庚亦長與丁戊愈逺愈長可見大球之影漸逺漸拓矣【幾何六卷四題】更論丁戊線之内外角則在内者為鋭角在外者為鈍角故引切線向内過小球必相遇引之向外愈逺愈拓終不相遇而其形為無限長無限廣之角體又因兩球所居逺近不同景之張翕隨而變易故兩球相近即乙丙底線為小其景愈狹而乙甲丙角形愈短兩球相逺即底線為大其景愈拓而角形愈長也
　　今驗諸日食有食分同而所厯時刻不同者月景之在地面廣狹不同也月與日㑹月在日與地之間或月近地而日在逺則目之見界過月周至日體其界廣日過遲其見食時刻多或月逺地而日反近則目之見界過月周至日體其界狹日過速其見食時刻少也姑以前圖明之目在甲乙丙為月體丁戊為日體切線甲丁及甲戊為目所見之界若日在近為丁戊即從丁過戊道近行速其食時寡若在逺為己庚從己過庚道逺行遲其食時多皆太陽有不同心圏而太隂又有小輪所繇生也
　　二曰日月地三體大小不同　凡暗體出角景者施光之體必大于暗體否者其光不能照暗體之大半而使其景漸小以趨于盡也試觀月食時月體近地則入大景逺地則入小景愈逺愈小必至于盡安得不信日體大于地體乎設謂日體與地體或等則景宜亦等或小則宜漸大又當皆為無窮之景遇望時月體必不能出大影之外不應有不食之望矣有不食者是地景之益逺益鋭也月食於地景之中又有全而且久者是月徑更小于景而景小于地也地景之逺而益鋭者是日大于地也此以景理推論三體之小大畧可明矣若又以日體之大推月地之景則更有法可考其大小之比例也昔人因太陽照地所生之景及其逺近其視徑時時不同又以較于他體得其實體之大説見月離厯指中此獨用視徑定食時刻分之數其論實體為景與食之原畧舉一二如左
　　幾何原本論三角形于一邊之兩界出兩線復作一三角形在其内則内形兩腰并之必小于相對兩腰而後兩線所作角必大于相對角如圖甲乙為太陽之徑丙為目從逺視之丁亦為目從近視之此所謂内外兩三角形也今先以線論因内形之甲丁乙丁兩腰小于相
　　對之甲丙乙丙兩腰則所
　　作丁角比相對之兩角亦
　　近于共用之甲乙底近則見大故丁目視甲乙日徑必見大于丙目所視之甲乙徑也次以角論因内兩線所作丁角大于相對丙角則此内角所對線亦似大于外角所對線而丁目所見之甲乙大于丙目所見之甲乙也此太陽視徑不同之縁也
　　求太陽實體之大第谷設最髙最庳之中處得其距地一千一百五十地半徑全數十萬其半徑一十五分三十秒得正四百五十一以三率算法推其全徑得地之全徑五又七十五之一十四如三百八十九與七十五也又以其徑與其周之比例得太陽體之立方五千八百八十六萬三千八百六十九地球之立方四十二萬一千八百七十五其終數得一百四十弱為太陽大于地之倍數也此其照月照地生角體鋭景之原也景之作用第四
　　月與地若各以其景相酧報然如月望則地景隔日光令月不受照有時失滿光有時全失光也至月朔則月體隔日光令地不受照有處射滿影有處留少光而已説三章
　　一曰月食于地景　月食在望縁日月相對其理明矣獨謂闇虛為地景者或致疑焉今解之月對日受光藉非日月之間有不通光之實體為其映蔽則何繇阻日光之直照若天體及空中之火空中之氣皆通明透徹不能作障使月失光也即金水二星亦是實體有時居日月之間然其景俱不及地况能過地及月乎則知能掩月者惟有地體一面受光一面射景而月體為借光之物入此景中無能不食半進而半食矣全進而全食矣
　　二曰日食者月掩之　恒言月在内去人近日在外去人逺故定朔時月體能掩日光是已苐金水二星亦皆時在日内又皆不通光之實體水星雖小金星則大于月也何獨月能食日乎曰二星雖有時在日内則去人甚逺逺則視徑見小不能掩日百分之一二而日光甚盛所虧百之一二非目力所及且二星比月去日更近所出鋭角之景更短不能及地面也若月體之大雖不及太白而去地甚近去日甚逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實不通光之體全掩日體者惟月為能又自西而東不及三十日而周其行度較于諸天最為疾速故每望定朔皆同經度皆能有食其不食者繇距度不及交耳
　　三曰因景之徑生多變易　月以距度廣狹為食分多寡一因去交有逺有近去黄道中線有正有偏一因入地景有淺有深故也今論其全食者而大小遲疾猶多變易曽非一定葢日在自行本天月在小輪相距逺近往往不等日距月近較距逺時更照月體之多分從月體出景更短其景至地更小則日雖全食月體見小厯時亦速也日與地亦然以兩體相距之逺近為地景之大小使月食時入于地景在其近末之鋭分則闇虛之體見小食分少厯時速皆因三體之相距逺近以生大小遲疾地景月景皆無一定之徑致令隨時變易如此若月景地景二徑之小大又自不等故日食盡于食既而月則食既以後尚有既内餘分葢地景大于月景故兩食皆全其虧復遲疾無能不異矣又月食天下皆同日食則否日食則此地速彼地遲此地見多彼地見少此地見偏南彼地見偏北無不異也月食則凡居地面者目所共見其食分大小同虧復遲疾同經厯時刻同唯所居不同子午線者則見食之時刻先後不同耳葢月一入景失去借光更無處可見其光也又槩論天下日食應多于月食為二徑折半其近交時加以南北視差易相逮及故論一方則日食應少於月食為月食共見日食因地故【見後卷詳之】
　　月在景之光色第五
　　月既暗體當全食時一入地景遂應失其借光非復人目可見也葢可見之物悉無原光必借外光以顯其象無外光即無從見有此物安從更顯物色乎今月居厚影尚有微光可見更發色象或赤色或青黑色或襍色此何從生今畧解之凡三章
　　一曰月不獨食于地影　論通光者有二體一謂物象遇甚徹之體易于通射比于發象元處更加透明則形若開而散焉一謂物象遇次澈之體難于通射比于發象元處少襍昏暗則形若歛而聚焉其遇甚徹者如舟用篙艣半在水中發象上出出於水面所遇空明氣之光甚澈之體也則其象散而斜射視之若曲焉其遇次澈者如太陽入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清之氣次澈之體也則其象合聚而射于地面凡地平以上皆得其次光為朦朧焉【即昧爽黄昏亦曰晨昏】此兩者皆以一物經繇兩體其勢曲折皆謂之折照【若一物在一體之中以一直線入目謂之直照】夫同是日光也在地面之上能折入于地景之根際則自地面而上何獨不能折入於景之中際至月體經行之處乎如圖甲為太陽乙為地球藉非清氣能迎太陽之光而成折照則宜從子出光至丙從丑出光至丁切地面徑過而復合于庚為地景鋭角也今不其然因清氣周遶地球日光至丙至丁遇其次澈之


　　體難于透射則曲而内聚止于戊己地面矣而大圜中大氣無不受日之照光光在壬癸者遇于氣即内歛至于卯辰此為初折從卯辰切地而過若遂以直線引之即復合于辛成卯辰辛襍線三角形為地之滿影自此以外全景之中皆得太陽折照之光與朦朧次光相類而實為初景能食望月之滿光也欲求滿景之長姑先依初折之光引直線復出于氣之外【姑先云者不宜遽引直線也葢初折之光至於卯辰既抵地面又復内歛謂之次折則兩線之交尚在辛㸃之内今云然者姑先明初折之理約定乙辛之數如太隂之言交泛言平朔言本輪也其次折之理次二章詳言之求辛㸃以内之定距率矣】而借第谷所測清差與多禄某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分【近地平之氣差大率如此】得卯庚辰全角二




　　十五分三十六秒半之為辛庚辰角一十二分四十八秒其相對之外角乙辛辰為四十六分四十八秒【辛庚辰辛辰庚相對之兩内角并】次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八秒乙辰辛為切線與垂線所作角必直角此直角與乙辛邊如乙辛辰角與乙辰地半徑即得乙辛短線長于地半徑七十三倍若論地之全景乙庚線尚長三四倍也夫月食於地景必依其景之體勢顯其食之貌象今全景之中既以地景兼氣之景則并有初景有滿景月入于中隨其所至變易光色無足異矣或曰從古論食月者全屬地景今云不止地景而更加之氣景此為全景方之地景不亦愈長愈廣乎則從上古以來以地徑度月體過景之數以地徑定日月之視徑以地徑較日月之兩髙以地徑求日月之去地逺近悉皆乖舛而當更定新率然乎抑否乎曰不然所論氣之景謂太陽之光因于此氣能令全景之中分别厚薄變易景中之色象非謂地之徑因景而加大也譬如眼鏡本無厚之體徒以變易物象顯其用耳且氣景之于地景亦何能加長加大乎計清出地之髙不能過極髙之山極髙之山測其垂線不能過千四百步大地之徑則三萬里以髙山之步數化為里數而較地徑則五千分之一耳此氣之厚何能加于地徑而云設此論者有妨於地徑測量之法乎
　　二曰月體當食而成赤色是氣景所生　月全食時其光色往往更迭變易其初食既與未生光當此二際則成赤色夫月入地景果必失光宜為純黒不應復顯他色今赤色者得無是其本光乎曰次光之物惟無光之處能顯其光一遇大光之體則次者之光泯矣今以地景言之月居其甚厚之際即甚逺于大光果有自體之光於此尤宜顯著乃今測之則在淺見盛在深見微可證食時所見非月體自有之光也故應論定月能食于氣景如上所説矣然食時亦能變易諸色何以獨言赤色試觀太陽下照地面受之論其本然皜明無色日地之間或發昬之氣即地面所見時轉為黄時轉為赤皆因所遇之氣如玻瓈映目色青見青色緑見緑也今日照地旁照光所過清之氣因於斜穿而成厚體月體所顯光色尤深成為赤色矣試論其所以
　　視學家有公論凡象斜射次澈之體以垂線為主曲折通之初入則聚折而向于垂線既出則散折而離于垂線也何謂垂線葢于澈體之面過受形之㸃作線下垂
　　則是折照所向所離之線如圖圓
　　體甲戊乙方體甲丁戊皆次澈也
　　當其面有斜照之光在丙至甲㸃
　　而入至乙㸃而出則甲丁與丁乙皆為垂線照光至甲㸃而入必聚而折向于甲丁垂線至乙㸃而出必又散而折離于乙丁或乙壬垂線若言光至乙㸃出或不照庚而更照己則是返照之光非折照之光也依此申言上章所推地球滿影之長如圖太陽之光遇于氣從壬癸折入作壬卯癸辰線為初折又從卯辰折出作卯
　　午辰未線為次折以復合于己别
　　生午己未雜線角形乃因乙己未
　　角生己未辛及己辛未為外兩角
　　并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒今設從滿景之角己出切線至地球辰得乙己辰直三角形則因乙己辰角一度二十○分【乙己辰角比乙己未角差數甚微畧得四十八秒故以算景之長不論為數】如前比例得地滿景之心長于地半徑四十三倍比月最庳之入景處近地一十一地半徑也【月最庳入景五十四最髙入景五十八】今圖月在景之形勢地球為甲乙内圏其四周有氣為丙乙圏氣外切邊之光復合于卯是為全景透氣之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止于地面無從透達也則光至丙為太陽之外邊所照光


　　至戊乃其近中體所照以丙較戊更斜從庚而來入氣處更曲從辛來之光己透氣而復出更直故令丙丁線割戊己線于壬為丁己壬角形是為次光又為初景其角形周遭為環體抱滿景而居全景之中也丁己壬角形既盡于壬而又展開至癸左右相交至丑寅愈逺愈拓復出乎影矣則丁己壬以内壬丑寅以内皆初景之

　　所居也因此設月體為子入景正初景展拓之處月食既正在其中將復光亦如之是故兩時皆顯赤色食甚離于次景入于滿景乃變青黒矣
　　三曰月體當食而成青黑色是借光所生　月居食甚之中時顯襍色時但青黒皆須因光而見若并無光當純黑色也前已言既入此界即無太陽入氣折照之光則所繇見色者意或月體自有微光乎曰凡襍色之映見皆不繇于純光純光自當無色也雜色所從著見者必因濕氣居其中間如虹霓是己若虹霓是濕雲所映無從可證試以玻瓈瓶滿貯清水别為宻室止穿一隙以達日光瓶水承隙則光透墻壁亦成虹霓大氣之體本是熱濕因於地氣時重時輕若太陽之光從地旁過而地景在濕氣之中則月體所至生種種色亦此理矣若青黑色月在滿景多見之則因去光最逺所得希微之光不足顯其本體故光色近于純黑果絶無光又不能顯此色矣苐所謂希微之光者實非本光如前言人在地景最厚處天光尚映照之近日之物畧能别識若月食時則受光之天去月體最為切近而諸星環遶四周皆有借光可照月體較人在地面尚為景之薄處豈得無微光可借聊顯色象乎何必假此疑為自有之本光問合朔以後月之下半未受日光而月體微光亦顯青黑之色若無本光此光又何從而生曰生明以後魄顯微光然能去離月體足知其非本光去離者未至上此光漸消漸不可見也若寔為本光則上下前後深夜視之比朔後之月尚近太陽者尤為窈黑其本光愈宜顯著今為不然深夜即無初昏即有其為此時地面反照之光甚易明矣【此論月為暗體絶無本光與月離厯指四卷第二十六所論不同葢西土原有此二説不妨互存之】
　　日月食有定時第六
　　日月交食皆有定時者在月則因地景在日則因月景景之推移既隨日躔所至終古不爽又月行本道所距黄道度分亦有定法是以一在定朔一在定望當食必食多寡先後上下千百世可知也説二章
　　一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心故也驗諸日食必兩曜同居一線而月在地與日之間正隔日光于地又驗諸月食令日月不相望于一直線兩界之末則終古無食也設地不居天中或偏近于黄道之上下左右則食不在半周而月食之衝非太陽所在矣【古法以月食衝簡知太陽所在】　如圖甲為地從甲心作乙丁丙戊圏為宗動天之地平則甲必為天之心也何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙為東並為鶉首初度丙為西亦為星紀初度丁
　　為鶉火戊為皆初度也則有視學之公論三其一曰目所視物必從直線乃見之使目在甲能徧見乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二曰若光從一窺表出能射黄道正相對之兩㸃必為徑線此乙丙及丁戊能過甲亦如光過窺表甲能至黄道鶉首星紀等宫正相對之初度則乙丙及丁戊必為本圏之徑更試測日月定望時得並在地平此出彼没若距度同即日月畧居其一徑之兩末則乙丙及丁戊為圏徑無疑也其三曰凡圏中有多徑線交而相分其兩分線必等此兩徑乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊線皆相等又幾何一卷第十七三卷第三界説皆言圏中一㸃所出多直線至其界皆相等即此㸃定為圏之心今甲㸃出甲乙甲丙等直線至乙丁丙戊各界諸線皆相等即甲必為本圏之心因此推之地球在天之心甚易明矣
　　二曰食之大小疏宻因月距度昔人測日月食必在正中二交月體去交漸逺則食分漸少以至無食何也月以本體掩日而日為之食又以本體入于地景而自為食故恒言日月地居一直線之上則食偏則否三球之所以偏者有二一則日體恒行黄道中線地景恒在其正衝度分一則月行常出入黄道中線是故有時不入地景則食與不食皆因月行本道與日與景之距度多寡而已若其距度較日月景之二徑折半或大或等者必不食也小則必食也愈小則食愈大也但月與景之二徑折半大不大過一度日與月之二徑折半止三十餘分耳故兩交左右之距度或在陽厯或在隂厯各有食限不入食限者雖遇朔望無縁相及故一歲之中不能多有食矣即入于食限而去兩交有逺有近則其距度有廣有狹即食分有寡有多相因致然不能齊一也日月食合論第七
　　日食與月食不同勢食日謂之障食食月謂之藏食何謂障食日為諸光之宗月與星皆從受光焉月之食日非真食日也定朔則地與月與日自下而上為一線相㕘直月本暗體今在日與地之間以暗體之上半受光于日以下半射景於地如屏蔽然特能下揜人目而不能上侵日體日之原光自若也是故人見為食而實非食也何謂藏食定望則日月相對日光正照之月體正受之人目正視之若于此際經度相及適及兩交日與地與月亦為一線相㕘直而地在日與月之間地既暗體以其半體受光于日以其半體射景于月若月體全入于景中則純為晦魄必待出於景際然後蘇而生明如没而復出者然是則可謂真食也總之日月兩曜若同行一道之上則每朔每望無不食矣日月地三體若并不居一直線則永無食矣惟各行於一道時及於兩交故日與月皆隔五月而一食或六月而一食歲歲大率有之不食者半食於夜日食則此方所見他方所不見耳其食也日體恒居一直線之此界其彼界則月體地體叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居
　　末界即地面之日光食于月
　　景矣如上圖甲為地己為日
　　卯辰圏為黄道乙丙為白道
　　其大距【兩距之最逺】五度弱【二分】丁
　　戊為兩交【即龍頭龍尾亦名羅㬋計都】論
　　月食日照地球其光自庚辛
　　至地切兩旁過之而復合于
　　壬自甲至壬角體之形為地
　　景地景之心恒隨太陽而行黄道中線若躔處去兩交逺二徑折半小于兩道之距度分月行本道從旁相過不能建及則不食矣若正遇于兩交或交之左右二徑折半大于二道之距度分則兩相涉入月為之食其食分多寡在距度廣狹距度廣狹在去交逺近也論日食則人目所見恒在地面推得實㑹仍須推其視㑹若僅據實㑹則是地心之見食非地面之見食凡有無多寡加時先後悉皆乖失矣如圖丁為月或正居于兩交或在交之左右日月二徑之各半合之小于距度分則月能掩日日為之食不然則不食也所謂實㑹視㑹兼推則合者地面所見推食于地平以上至天頂之正中則獨推實㑹便為視㑹自此以外地面所見先後大小遲疾漸次不同如圖人在地面癸依丁月之徑適滿太陽之庚辛徑則見為全食若人在地面子依丁月之徑乃見兩切線所至為己寅則月掩太陽止于己庚半徑見為半食矣大凡日欲食時月不能離躔道一度强自此以上無縁相涉故定朔之日有食時少無食時多也









　　新法算書卷六十四

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十五　　　明　徐光啟等　撰交食厯指二
　　日月本行圖第一
　　日居本圏月居本輪行度參差因而有交食因而毎食不同此略圖二曜本行以明交食之原月離圖獨言朔望者交食時必在其本輪内圏之周也
　　太陽本行圖
　　甲為地球在天心其大小之比例難可計算略言之則地之與天若尺土之與大地也如圖外大圈為黄道與地同心内圏為太陽本天其心在乙乙之離地心依第
　　谷算為全數十萬分之三千五百
　　八十四約之為百分之三有半也
　　其最高今時在鶉首宫六度為丙
　　太陽右行從辛過丙一周天而復
　　于辛為三百六十五日二十三刻
　　三分四十八秒是謂歲實任躔某宫某度分皆以地心甲為主而地心所出直線至戊黄道指為太陽之實行其平行則又以本圜之乙心為主故人在地所測之實行時速時遲而太陽因最高在北任分本圏則北為大半故北六宫之日數多於南六宫幾八日有竒也
　　依此見求太陽之躔度必用兩法一者定其平行如隨乙丁己直線窺之從乙心見黄道上之己㸃二者定其實行如隨甲丁戊窺之乃從地心見黄道上之戊㸃先得其平行又以加减求實行而平實之差為戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙過秋分至庚兩行之差必减平行而得實行自庚過辛春分至丙則加于平行而得實行若用表則從丙最高起算或從庚最庳起算至日體之本度為引數以求加减之度
　　太隂朔望本行圖
　　月離之術依歌白泥論有本圜有本輪有次輪本輪之心依本圏之邊滿一轉即次輪之心依本輪之邊得兩轉故朔望時月體皆在次輪之最近最近者近於本輪之心也因是不用次輪但以最近處為界得圓圏月離厯指謂為本輪之内圏此可名朔望之小輪也
　　假如丙丁戊為太隂朔望時之本圏則與地同心【因無差故設為同心】本輪為乙丙丁其心在本圜之邊甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月體則又居次之邊
　　左行自乙至丙而己而丁謂之
　　引數最外有黄道為辛庚若從
　　地心出直線上至黄道而次輪
　　心正居此線之上則所指者為
　　太隂之平行度分也又從地心
　　出直線上至黄道而月體正居此線之上則所指者為太隂實行度分也凡月轉或在高或在庳正當一宫初度【乙也】或七宫初度【己也】則平行即是實行過此必有兩行之差則以差數加减于平行度分得其實行度分又月在乙丙己半轉則以减得之若在己丁乙半轉則以加得之以在朔望故平實行相距之極大差不過四度五十八分二十七秒【甲丙甲丁是也】過此為兩之差則更少與交食無與月離厯詳之若用不同心圏論則并不用此本輪其加减平行度分而得實行度分理則一也因日月以平實分本行故平朔平望時兩體未必正相合正相對凡實㑹之或先或後日月各以其平行直線相遇而合為一直線則是中㑹實㑹中㑹視㑹第二
　　測天約説言日月之行有隅照【相距三之一】有方照【相距四之一】有六合照【相距六之一】然悉無交食而獨相㑹【朔也亦名合㑹】相對【望也亦名照㑹】則能有食故本篇所論者止于相㑹相對也抑㑹者總名也細言之有實㑹有中㑹有視㑹三者皆為推歩之原故言交食之術必先言相㑹相對言相㑹相對之理必從實㑹中㑹始
　　實㑹中㑹以地心為主
　　實㑹者以地心所出直線上至黄道者為主而日月五星兩居此線之上則實㑹也即南北相距非同一㸃而總在此線正對之過黄極圏亦為實㑹葢過黄極圏者過黄道之兩極而交㑹于黄道分黄道為四直角者也則從旁視之雖地心各出一線南北異緯從黄極視之即見地心所出二線東西同經是南北正對如一線也是故謂之實㑹若月與五星各居其本輪之周地心所出線上至黄道而兩本輪之心俱當此線之上則為月與五星之中㑹日無本輪本行圏與地為不同心兩心所出則有兩線此兩線者若為平行線而月本輪之心正居地心線上則是日與月之中㑹也葢實㑹既以地心線射太隂之體為主則此地心線過小輪之心謂之中㑹矣若以不同心圏之平行線論之因日月各有本圏即本圏心皆與地心【即黄道心】有相距之度分即日月循各本圈之周右行所過黄道經度必時時有差【與地不同心故也】其從地心出直線過日月之體上至黄道此所指者為日月之實行度分也設從地心更出一平行直線與本圏心所出直線偕平行而上至黄道此所指者為日月之平行度分也葢太陽心線與地心一線平行太隂心線亦與地心一線平行恒時多不相遇至相遇時兩地心線合為一線則是日月之中相㑹若太陽實行之直線與太隂實行之直線合為一線則是日月之實相㑹合㑹望㑹皆有中有實其理不異
　　先依小輪法作圖甲為地心亦為黄道心亦為太隂本圏心【太隂與地同心者為用本輪故葢本輪周即太隂圏心繞地心之周其理一也】乙為太陽本圏心【與地不同心】太陽在丁太隂在戊甲戊丁線直至黄道圏得辛指日月實相㑹之度如太陽在丁太隂亦在甲辛直線上為庚而此線至黄道圏得丙即指日月實
　　相望之度若太隂在癸與太陽
　　不同一線之上乃過月本輪之
　　心己而至黄道壬此直線所指
　　則日月中相㑹之度也如月在
　　庚從地心出平行線甲子與甲
　　壬太陽平行為一線而至黄道
　　子亦指日月中相望之度矣
　　次依不同心圏法如後圖黄道與太陽之本圏皆同前獨太隂無本輪而易為本圏其心與地心不同在甲乃
　　在丙此亦以日月並居一直線
　　為實㑹如太陽在丁太隂在本
　　圏之邊戊地心所出甲戊丁線
　　至辛則所指為實㑹而正對月
　　體至黄道寅則所指為實望若
　　中㑹中望則以平行線為主葢
　　甲壬為地心所出直線既偕太陽本圏心所出過日體之直線乙丁為平行線又偕太隂本圏心所出過月體之直線丙庚為平行線則是兩偕行之直線合為一甲壬而至黄道故所指者為日月中相㑹之度也其至相對之黄道上為癸則所指者為日月中相望之度設過此交㑹之時太隂在丑則月圏心出者為丙丑線地心出者為甲己線兩線自偕為平行而甲壬與乙丁自偕為平行甲壬甲己不得合為一線矣故地心所出之兩偕行線能合為一甲壬者必指中交之度為日月相㑹之共界也
　　實㑹中㑹相距無定度
　　日月本圏各與地不同心故兩圏心所出直線各與地心所出直線雖恒為平行線而又與地心所出直線其相距廣狹恒無定數設日在本圏之最高月在本圏之最庳其實行所至即平行所至則中㑹即實㑹矣或太陽在最庳太隂在最高或兩最高兩最庳在黄道上同度則中㑹實㑹亦皆無距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行漸逺則地心所出平行直線漸相去至半圏周則甚相逺而為實中兩㑹之相距最大差
　　假如甲為太陽之最高乙為太隂之最庳若太陽在甲太隂在乙即兩本圏心及地心所出直線上至黄道皆
　　合于甲乙線則實㑹無分于中
　　㑹也若太陽至丙太隂至丁去
　　最高各不甚逺則地心所出辛
　　平行線距本圏心所出直線亦
　　左右稍逺即中㑹亦稍遠于實
　　㑹矣又使太陽在戊太隂在己
　　則三直線相距更逺而實㑹中㑹相距亦更逺此則以太陽之引數九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒應减以太隂之引數八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒應加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒為太陽太隂實㑹相距數
　　實㑹中㑹互相隨因有變易
　　實㑹與中㑹多不同時或中㑹在先實㑹在後或實㑹在先中㑹在後惟日月各居其本圏之最高或最庳或一居最高一居最庳則中㑹不分于實㑹【因平行度乃正是寔行度】即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平行度而所加减之度分等則中㑹亦不分于實㑹也【兩均數相减若俱等無所减故】又依黄道右行論之使中㑹之時太陽之實行在前太隂之實行在後則實㑹在前中㑹必隨而在後【月行速過中而得實㑹】若中㑹時太隂在前太陽在後則實㑹必後于中㑹也【實㑹之後月乃過中】若太陽與太隂或皆在本輪中轉之半周【從最高至最庳】則兩曜所得加减度其一較狹者必在前也或皆在本輪正轉之半周【從過庳至最高】則兩加减度其一較廣者必在前也若其不同在最高庳之間而各居一半周則過最高者在前過最庳者反在後矣如圖太陽在本圏太隂在次輪外圏為黄道從地心出直線至黄道而過本輪心所指者為日月兩平行度之中㑹葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心線從中㑹線之左右過日月兩體而至黄道所指者為
　　日月之實行度而兩線
　　相距之廣即日月相距
　　之度法應化為時刻分
　　以加以减于中㑹乃得
　　實㑹也又日月平行同
　　在甲或在乙加减度不
　　同類【一寔在前一寔在後】則兩率
　　并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减度同類【或都在前或都在後】則兩率相减之餘為日月相距之度也依本圖論日月在甲則以太陽之加减度加于平行而得實行【在前故也】太隂則减之而得實行【在後故】其所差時刻則以加于中㑹得實㑹也【月過中而逐及于日故】日月在乙其加减度則太陽用减【在後】太隂用加【在前】其時刻則相减以得實㑹也【既㑹之後月乃過中】若在丙太隂之加减度大太陽小皆减之其時刻則加之以得實㑹【月欲及日故】若在丁太陽之加减度大太隂小亦皆减之其時刻亦减之而得實㑹【月己過日故】若在戊太隂之加减度大太陽小皆加之【皆過中故】其時刻則减之得實㑹【月己過日故】若在己太隂之加减度小太陽大皆加之其時亦加之得實㑹也【月欲及日故】總論之行度在中㑹前即當加【甲日乙月戊己之日月】在中㑹後即當减【甲月乙日丙丁之日月】時刻月實行在日後則當加【甲丙己是】月實行在日前則當减也【乙丁戊是】
　　推中㑹實㑹元法第三
　　日月同居黄道經度分秒不異是為正相㑹正相㑹者實朔也日月相距正得黄道半周分秒不異是為正相對正相對者實望也其推歩之法因二曜之實行度不同其實行之變易又時時不同故先以平行求得其中相㑹中相對而後漸得其實相㑹實相對焉苐中㑹之法以紀首【甲子為紀首】以每年每日每時之平行度分推歩易得耳實㑹法必用幾何術中三角形弧切割諸線非是則無從可得故今交食厯中所列諸表不過求中求實兩法而求實甚難不得不繁曲不得不詳密也
　　求中㑹
　　月行黄道視日行甚速其在後也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有時隔日光于在下其在望也有時失光于地景求朔望法先定太陽之平行度分以求太隂距日之度分若同居黄道經無距度分秒則為朔若相距正得半周則為望外此則中㑹在先必减其己過之時刻而得中㑹若中㑹在後則加以不及之時刻而得中㑹
　　假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太陽平行其紀首為天啓四年甲子天正冬至後第一日子正時太陽在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正時得中積時為八年一百三十五日六時用太陽平行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小時二分二十七秒五十一微并得中積度為三千○一十一度三十八分四十七秒加紀首前宫度得總數滿平周【三百六十度】去之餘四十二度三十○分三十一秒為本日午正時太陽躔大梁宫之平行度分
　　次如前法求同時太隂中積度分一百二十九度三十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微為太隂自太陽平行度分加紀首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒滿平周去之餘五宫二十九度七分二十四秒為本日午正時月距太陽之經度分以减半用為不及者五十二分三十六秒未得正望求其時用不及度三十分二十八秒三十七微為一小時其餘得時四十三分三十三秒為正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒
　　求引數
　　凡日月在最高或最庳其實行與平行無異外此則不同行而兩行相距又無定數故從最高右行指其平行所至黄道之弧為引數因之以求太陽太隂兩處所差加减度若太隂則從其本輪之最高起算左行為引數之弧也苐須先定日月在中㑹時之平行度如前太陽正午在大梁十二度三十分三十一秒一小時又行二分二十七秒五十一微尚未至中㑹須行四分一十五秒【并小時】得中㑹時刻以加前得數其中㑹平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相對為太隂平行度分則在大火宫矣若太陽平行度正合于最高則無引數亦無加减過之即相减不及則于平行度外加一平周【三百六十度也】而减最高餘為引數假如最高每年行四十五秒從甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于紀首之最高得三宫○五度五十六分五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒為太陽最高行度因太陽平行度在二宫不及加平周减之得十宫○六度三十一分三十一秒為太陽中㑹時引數同時依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中積得二千四百八十度五十九分五十三秒加入紀首前六宫一十七度四十六分二十三秒滿平周去之得五宫八度四十六分一十六秒為太隂壬申年三月中㑹時之引數也
　　求實㑹
　　法先求太陽加减度依前所得最高及平行作圖外圏
　　為黄道從春分向左計
　　其平行度從地心出直
　　線指之次從心又出一
　　直線至最高度線上任
　　取一㸃為太陽本圈心
　　從太陽圏心又出直線
　　與平行度之指線為平
　　行線至黄道更從黄道心【即地心】出直線過太陽體之心至黄道指其實行度也
　　如圖外圏為黄道其心甲出直線至丁即前所推太陽平行在大梁十二度又出直線至三宫六度為當㑹時之最高行度内圏為太陽本圏其心乙出直線過太陽至己更作甲丙直線引至戊指太陽之實行度即戊己弧爲加减度應推丙角用甲乙丙三角形如法求之如圖引數之餘弧為丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒【止論角故異弧同度】即丙乙辛外角也甲乙兩心之差為全數十萬分之三五八四今以線求加减度先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形用句股開方求線其
　　比例為甲丙線與甲庚
　　丙角之正若甲庚線
　　與甲丙庚角之正得
　　一度三十六分五十五
　　秒為太陽加减度若用
　　切線則更省以全數加
　　兩心之差數得一○三
　　五八四恒為第一率又相减得九六四一六為第二率引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求得第四率為切線查其本度分以减半引數餘為加减度若本圖則引數餘弧之角半之為二十六度四十四分一十四秒其切線五○三九○為三率如法得第四率四六九○三為二十五度九分四十一秒之切線以减半引數得一度三十六分三十三秒為太陽加减度也
　　次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥後有第谷從前所論㑹法兩家之説略同至論太隂則第谷之術更為精宻今先言舊法次言宻法
　　舊法曰如圖黄道内作同
　　心圏從太陽平行度越半
　　周而定太隂平行度之一
　　從心出直線至此㸃必
　　為本圏之過心線而指本
　　輪之心次從本輪最高左
　　旋查其引數又從黄道心
　　作一直線過太隂體兩線所至黄道間得一弧此弧為太隂之加减度也【加减度即名均數】
　　假如太隂平行度在大火宫正對太陽其引數自戊左行至丙未及半周月體在丙兩直線並出甲甲乙戊指平行度甲丙己指實行度戊己弧為所求加减度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法則自丙至丁下垂線開方求得甲丙則甲丙線與甲丁丙角若丙丁線與丁甲丙角也如用切線則甲乙全數十萬本輪之半徑乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一四○○又半引數求其切線如恒法即得均度之切線矣以此推歩交食未免微差第谷新法更為詳宻鮮不合者今諸列表悉用此術故應説其義指如下文
　　宻求實㑹【第谷法】
　　月離厯指論太隂
　　之本行故備晦朔
　　望此説交㑹故
　　圖説止于朔望也
　　太隂交㑹僅用三
　　圏一為本天一為
　　本輪一為次輪本
　　天即本圏也與地同心負本輪之心其半徑當十萬則本輪之半徑得五千八百從最高左旋負次輪之心如次輪心從最高丁行至己其自行度即表中所名引數用以求加减度加减度即均數也若本輪在子或寅則月體在庚自行在初宫初度或五宫末度則無引數可計亦無均度可求矣若本輪在丑則月體在丙自行得三宫初度為交㑹時之極大差欲得此數用甲乙丙三角形求之甲乙線為全數乙己與己丙相加得乙丙為八千七百甲乙丙角係自行之象限必為直角依前法
　　以切線求乙甲丙
　　均度角必得四度
　　五十八分有竒若
　　自輪在卯為十宫
　　月體在辛必用兩
　　三角形乃得均度
　　其一為甲卯辛形
　　所求均度為卯甲辛角形中特有全數無從得角宜先推卯己辛三角形形有本輪之半徑卯己有次輪之半徑己辛有引數餘弧之倍角卯己辛如法推得卯辛線及己卯辛角以减于引數得其餘弧之數為甲卯辛角因此可求卯甲辛角為均度也更論次輪之周月體循而右旋其半徑僅得本輪半徑之半以較全數得十萬之二千九百兩半徑并得八千七百為㑹時所用之數以推最大均度太隂在次輪從最近庚起算恒倍本【輪行】如丁己為本輪之一象限而太隂行小輪從庚至丙得半周是自行得半周太隂行全周故前言本輪在子在寅月體至庚悉無加减數也今依圖求太隂均度如前設得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太陽半
　　周其經度在大火宫一十二度則
　　本輪在乙從地心引直線為甲乙
　　全數從乙出直線至自行之限丙
　　必與中最高線甲戊為平行線而
　　定引數為庚丙倍引數從最近右
　　旋得太隂在次輪丁從乙至丁引乙丁直線則得乙丙丁三角形其乙丙丙丁兩線為兩小輪之半徑乙丙丁角為倍引數【辛壬丁是】之餘角【丁辛弧是】即可求丙乙丁角與乙丁直線也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切線算之宜先得己乙丁角以偕全數及乙丁線乃得其所包角矣法見下文
　　如圖求丙乙丁角倍引數【辛壬丁也】得三百一十七度三十二分三十二秒餘【丁辛】四十二度二十七分二十八秒為乙丙丁角其餘角【乙丁兩角也】總而半之得六十八度四十六分一十六秒其切線得二五七四三○為三率兩輪之半徑相加得八七○○為一率相减餘二九○○為二率算得第四率切線八五八一○其弧四十度三十八分以减前總餘角之半數得二十八度○八分一十六秒為丙乙丁角也次求乙丁線則丙乙丁角之正
　　【四七一六○】與丙丁【二九○○】若乙丙丁角之
　　正【六七五○五】與乙丁線算得四一二
　　九次以甲乙丁大三角形求均度先
　　得己乙丙角【引數之餘未滿半周】以加丙乙丁
　　角得己乙丁角四十九度二十二分其餘角【甲丁兩角】總而半之得六十五度一十九分查切線二一七五八二為三率以乙丁線加全數共一○四一二九為一率相减得九五八七一為二率算得第四率切線二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度一十九分餘一度五十分四十三秒為所求太隂均度與列表合
　　今以兩所得均度求實㑹時查圖視均度或以加于平行度或以减于平行度即見太隂距對處若干或過之或不及則以其相距之度分化為時刻依前法或加或减于中㑹時刻必近于實㑹時刻
　　如前推壬申三月月食其㑹時太陽之平行在實行後則以均度加于平行得實行太隂之平行在實行前則以均度减實行又以二實行相較見太隂視正相對不及者三度二十七分三十八秒化為二十七刻三分四十五秒以加前中㑹算外得實㑹在戌正二刻二分一十八秒
　　復求實㑹時
　　日月之兩實行變動不居非一圓形能盡其理幾何家欲徑測徑推無法可得故須先用平行以漸推其實行顧又非一推可遽合也蓋初用之引數其所指者中㑹之引數非實㑹之引數則其加减度所推實時特近于實時非正實時也法宜更求中實㑹之間日月自行度分依加减時法或加或减于前之平自行乃得次引數求其均度復查二曜實相距度化為時刻或加或减于中㑹時刻乃得正實時刻若三推之終所得時刻分秒不異于次得即合天無疑矣
　　假如前得差二十七刻三分四十五秒其間太陽復平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度五十一分三十三秒减其最高【最高不動即用前數】得自行一十宫六度四十八分一十七秒餘弧【至滿周】五十三度一十一分四十二秒半之而求切線得五○○七○為三率以全數加不同心差為一率相减為二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒為太陽次均度也太隂中實㑹之距時間【即前二十七刻有竒】復平行三度二十七分二十八秒以加前經度總得經度七宫一十六度二分二十四秒為本輪居本圏之處而本輪此時間亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引數也為次輪心居本輪周之處倍之得太隂居次輪周之度也
　　借前圖則乙丙丁角今為三十五度
　　二分二十六秒餘角【乙丁兩角】總而半之
　　得七十二度二十八分四十七秒其
　　切線三一六七六八為三率一二率
　　如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒為丙乙丁角次求乙丁線則此角之正四三七一六為一率丙丁半徑為二率乙丙丁角之正五七四一六為三率算得三八○八為乙丁直線也　今求均度以自行餘之甲乙丙角并丙乙丁角為己乙丁角四十三度二十六分三十五秒餘者【甲丁兩角】總而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率第一及二為乙丁線一加一减于全數【甲乙也】算得二三二五九六求應减之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太隂次均度加于太陽次均度見太隂視正相對不及者三度○九分○七秒化為時刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中㑹算外得實㑹在戌初三刻一十分五十秒
　　推㑹時簡法第四
　　前依幾何法用日月行度推㑹時者論其所以然也若恒時推歩别用諸表諸表雖從圖出其用之甚易不煩故名簡法然以此便初學耳明理之家正須從難處入不宜恃此為足也
　　列表法
　　交㑹表從前圖出者止均度二表【即加减度表】一為太陽均度一為太隂均度論太陽如圖甲丙乙丙兩直線至黄道之相距弧為均度用三角形法求甲丙乙角則與求
　　丁戊弧不異葢丁戊能代丁己繇甲
　　丙乙角能代丁甲己角【見幾何一卷二十九題】但丁甲己非三角形無從可得均度
　　故用甲乙丙則恒有乙丙全數有甲乙兩心之相距【三五八四】又有自行之正或餘角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也論太隂如上圖獨交㑹時
　　其本輪與地同心則有本輪之加减
　　度最大者為次輪之最逺在最高最
　　庳之間因月體至此去本輪心最逺
　　故其二輪之半徑必合為乙丙直線而指月體其數八七○○又有甲乙全數有本輪上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此則月居次輪最近或最逺之左右從地心出直線指實行即月體所居無兩半徑合并之數故所求均度非一三角形可得須用兩形求之如圖月居丙因在次輪之左必得
　　乙丙直線乃生乙丙丁及甲乙丙兩
　　三角形矣求中㑹時厯元後推首朔
　　至二百年每年可當厯元法先定崇
　　禎元年戊辰天正冬至後第一日子正時為根而恒减通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒遇閏年多减一日不滿數加朔䇿二十九日一十二時四十四分三秒减之得次首朔若用加法則以太隂年【十二朔䇿】三百五十四日八時四十八分三十八秒加所得之數而减太陽年三百六十五日遇閏年則三百六十六日不滿亦加朔䇿减之
　　厯元前總甲子亦於每甲子年定首朔表自六十六甲子【天啓四年】逆遡而上每加六十太隂年滿朔䇿去之餘為三日七時一十三分○六秒依此遞加共為若干甲子而得若干總數滿朔䇿去之餘為本甲子年首朔也更有每年零用表與厯元後二百恒年同法亦歳减通閏每四年加閏一日則先一年减之為一十一日一十五時一十一分一十二秒得次上首朔
　　又有太陽引數太隂引數二表有交行度表有太陽經度表太陽引數者是太隂年本行减最高行即一十一宫一十九度一十六分八秒【亦即三百五十四日八時四十八分三十八秒】加朔䇿得一十八度二十二分二十九秒太陽經度者從最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六分五十二秒加朔䇿得一十八度二十三分一十六秒太隂引數者太隂之自行也從本輪最高起算太隂年所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔䇿得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔䇿得一宫八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度若首朔表加朔䇿諸表亦加朔䇿但首朔表論閏日後四表不論閏日耳其通閏在零年順推則首朔用减下四表用加在甲子年逆推則首朔用加下四表用减
　　用表求中㑹
　　中㑹法若下推將來用厯元後五種行度表第一格簡得冬至後首朔次用朔實十三月表加之即得若上推既往用厯元前總甲子表得甲子年首朔而所求交㑹即在本年則於十三月表查朔䇿或望䇿加之即得所求交㑹不在本年先查六十零年表加相距之年後加相距之朔䇿或加望䇿即得
　　假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六時二十五分二十一秒紀日三十七從冬至至本月望相距十月又半故朔實十三月表内對十月得二百九十五日七時二十○分三十一秒加望䇿一十四日一十八時二十二分二秒總得三百四十七日一十八時七分五十四秒滿旬周【六十日】去之餘得中㑹在庚戌日時刻從子正起算得在酉初七分五十四秒又試用厯元前總甲子表於六十六甲子下得○日○三時四十四分○八秒紀日五十五至壬申積八年查零年表八年下得○日一十二時四十一分一十三秒紀日四十二朔䇿望䇿皆如前總得四百有三日滿旬周去之餘亦得庚戌日時分秒悉如前推㑹朔則不加望䇿餘法同若盡求一年之中㑹則于首朔或首望加朔䇿于總數以後累加之至十二次然後從首㑹加太隂年三百五十四日八時四十八秒得合于終㑹即所推十二㑹悉合矣
　　用表求實㑹
　　兩中㑹之間朔䇿也定為二十九日十二時四十四分○三秒○九微實㑹則二曜之自行所至有時過朔䇿有時不及朔䇿過不及之大差多禄某定為一十四時三十○分第谷去减二十分法用引數依均度表加减求之故推中㑹並列太陽太隂兩引數以求加减度又列太陽平行經度後來亦用太陽均度加减為實行度而以兩均度所推得之近實時約略改為目見器測之視時如下文表中太陽自行從最庳起算其經度從冬至起算前圖所説或從最高或從春分其理不異假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜望時先定中時如圖總數一百七十○日去二旬周餘五十○乃所用為


　　㑹　【一　○一一時六　二八三】隂　【一一一○度二三二八】相合次以太陽引數時　【二　五二四分五　六二三】引　【三一五四分五六四六】對四宫六度查均度秒【二　一○三一　三二六】數　【三○三○秒八○○八】得一度三十七分三
　　太　【一宫一】一【○○○三○四】太　【○○○○宫○三○四】十六秒差度一分一陽　【二　二一○度五　六四六】陽　【○二一一度一六四二】十六秒偕引數之小引　【三　二三三分二　五三○】經　【三二三三分五五三四】餘用三率法【六十分為一率】數　【一　二一四秒五　三○八】度　【一三一○一分一十六秒為二秒三七二二率小餘三十分四十八秒為三率】求得本差三十九秒又因向後之均度漸少故以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七秒次從表首行查號為加即書加又以太隂引數對五宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向後均度亦漸少亦以差度偕引數小餘所求本差分秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其號為减即書减依前法兩均度一加一减宜相加即得日月實相望差度如上圖次用四行時表查月距日時得其差時分秒或加或减于中㑹則不逺于實㑹若均度皆號
　　為加而太隂所得小于太陽所得或
　　均度皆號為减而太隂所得反大于
　　太陽所得或太隂為减太陽為加則
　　所化時刻恒加于中㑹時刻否則恒
　　减于中㑹時刻以得實時刻今三度
　　二分五十二秒得六時又度餘二十五分二十五秒查得時餘五十分○二秒加于前一十三時四十三分三十六秒得實㑹在二十○時三十三分三十八秒為戌正也
　　密求實㑹
　　前以中㑹之引數求實㑹今云密者以前經加减故得次引數與實㑹相近復如前求得時刻復加或减于中㑹乃得正實㑹法依前所用四行時表以時刻反查度分因太陽自行一日不異其平行仍用其平行表以六時五十分得一十六分五十秒加于前引數得太陽總引數四宫六度四十七分三十七秒此距間於本表查得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引數總為五宫一十二度二十九分一十七秒又以此兩引數求得均度如上圖亦以一加一减故當相加而兩均度【太陽太隂月距均度均度日度】　之差較前更少變為時亦少即依本
　　表三度二分五十二秒得六時又度
　　餘六分六秒得時餘十二分度餘二
　　十八秒得時餘五十五秒總加于中
　　㑹復得十九時五十六分三十秒為
　　正實㑹在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推則用次得之實時又求苐三引數以復求均度以較次得之太陽均度其二曜相距之弧亦變為時刻若同前即前得無疑若異者用後得為正實㑹也
　　依表算㑹時依圖算㑹時






















　　新法算書巻六十五
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十六　　　明　徐光啟等　撰交食厯指三
　　求視會實會第一
　　前所得實會時刻雖則合天于人目所見儀器所測未盡合也所以然者太陽行度赤道交子午圏有升度差隨時變易日日不均【詳見日躔厯指】而今依厯元推步或用表查算無能不均須用加减時表以求本地可見可測之實時又推步者但依本地所定子午線其在地方不同子午線者難可通用故又用里差加减以求諸方所見所測之實時也
　　實時改視時
　　如前求太陽實度得中實兩會相距時刻查太陽平行時表得分數依前加减時刻亦加亦减于前得太陽經度乃得實度　假如前推壬申三月望會太陽平經度為四宫【冬至起算】一十二度三十四分○一秒中實兩會之差得六時一十二分五十五秒其距間又得太陽平行一十五分一十八秒以加于中會時之太陽平經度得其實會時平經度四宫一十二度四十九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十六秒則太陽實度四宫一十四度二十五分五十五秒今查加减時表得○九分五十五秒其號為加則以加于實會共得二十時○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分為順天府所見所測之食甚時
　　見食隨地異時
　　月食分數天下皆同第見食時刻隨地各異何也人各就所居之地目力所及者則見月食而各所居地皆以子午正線為主若其地同居一子午線者【南北地緯雖異東西地經則同】則所見月食之分數遲速皆同也若地易子午線易則時刻并易矣所以然者時刻早晚因太陽行度隨人所居各以見日出入為東西為卯酉即以日中為南為子午而平分時刻故月食時必本地之日未東升或己西沉乃得見之若在其晝時刻不可得見也天啟三年九月十五夜望月食順天府及南北同經之地則初虧在酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻復圓在戌正二刻一十三分各算外高麗及其同經之地即初虧在酉末戌初而西洋意大里亞諸國日尚在天頂為午正則不見月食以里差推之西洋之初虧在己正三刻四分食甚在午正一刻○七分復圓在未初三刻一十分各算外雖月入景七分五十六秒所居宫度彼此逺近皆同而以里差故彼地彼時太陽在午正二十二分太隂反在子正二十二分食甚正在日中何從見之今壬申年九月十五日夜望月食初虧在卯初三刻則陜西四川等處得見南京山東等近海東境不可得見也秦蜀之子午異于東方之子午故
　　今以順天府推算本食因定各省直之食時宜先定各省直視順天子午線之里差幾何後以其所差度數化為所差時刻每一度應得時四分向東以加于順天推定時刻向西則减乃可得各省直見食時刻也若日食則其食分多寡加時早晚皆係視差東西南北悉無同者必須隨地考北極高下差其距度隨地測子午正線差其經度乃可定其目見器測之視時定子午術見西測食略中法于當身所居目見器測考定一月食之時刻與先所定他方之月食時刻較算或兩地兩人同測一月食彼此較算乃以所差時刻得所差度分也前順天府所推月食時刻并具各省直先後差數因未得諸方見食確數無從遽定地之經度但依廣輿圖計里畫方之法略率開載耳既而咨報多相合者然非甄明之輩躬至其地測極高下見食早晚終未敢以耳聞臆斷勒為成書也左方所記政所謂略率開載者欲求决定當竢異日故稱約加約减焉
　　南京應天府及福建福州府約加四分【凡一十五分為一刻】山東濟南府約加五分
　　山西太原府約减一刻○九分
　　湖廣武昌府河南開封府約减一刻
　　陜西西安府廣西桂林府約减二刻○四分
　　浙江杭州府約加十二分
　　江西南昌府約减一十分
　　廣東廣州府約减一刻○五分
　　四川成都府約减三刻○七分
　　貴州貴陽府約减二刻○八分
　　雲南雲南府約减四刻○八分
　　證子午差變易見時
　　萬厯元年癸酉十一月望依大統厯推月食初虧丑正一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西國測得食甚在戌正○三分于時太陽近冬至所測時即定望時無加减大統所推稍踈大略東西差時三十餘刻為順天府所見後于西國也
　　萬厯五年丁丑三月十五日夜望依大統厯月食甚寅正一刻第谷測戌正三刻○五分先後差七小時一刻一十分為一彼一此子午異線變易加時也
　　萬厯二十年壬辰十一月望大統厯記食甚寅初二刻第谷測在戌初二刻○七分加時差二分總得差七小時三刻○二分則西國之夜望為順天府之曉望西國半夜後所測在順天為次晝不可得見也
　　萬厯四十年壬子四月十五日夜望厯官報月食初虧寅正一刻既實測得寅正四刻當時西國把沕辣有測戌正三刻○八分者更西多勒都測得戌正○三方同測不必加减時得順天府較極西差九小時正較中西差八小時○七分
　　【闕】



















　　天啟四年甲子八月十四日夜望厯官報月食一十三分六十五秒初虧丑正初刻既測得一十六分六十三秒初虧丑初二刻○六分小西洋北國測得子初三刻○八分泰西教主京都測得酉正三刻一十三分較得北印度視順天府偏西差七刻一十三分視泰西差六小時二刻○八分
　　天啟七年丁卯十二月望月食厯官報初虧寅正三刻復圓辰初三刻既實測得初虧寅初初刻○一分復圓卯正三刻○六分與西法合于時太陽在枵宫一度順天府出地平上為辰初一十一分依大統厯推復圓在辰初三刻則在日出後二刻不可得見而同時陜西西安府則見復圓在天測得大角星高四十七度其北極出地三十四度一十九分得月食初虧丑正二刻○三分将復圓測角南星高四十一度五十分得卯正一刻○二分視京師偏西差二刻○四分為八度半也
　　崇禎四年辛未四月十五日戊午夜望依大統厯月初虧丑初三刻依新厯初虧丑初○六分三十八秒實測得丑初○五分大角星髙四十九度四十分距午正三十九度加其距太陽一百五十七度二十七分得太陽過正午一十三小時○五分二十八秒去半日刻餘一時○五分為丑初○五分新厯初報各省較順天差數在四川成都府初虧子正一十四分三十八秒彼中實測正合是成都府視京師偏西差三刻○六分得一十二度四十五分為兩子午線之度差較各處實測食之時如此凡有兩處東西相距則所得時刻必差若相距愈逺則所得食之時刻差必愈多葢因子午不同證見食時故不同
　　推步交食本論第二
　　步交食之術有二一曰加時早晚一曰食分淺深加時者日食于朔月食于望當豫定其食甚在某時刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景當豫定其失光幾何分秒也加時早晚非在日月正相會相望之實時而在人目所見儀器所測之視時乃視時無均度可推故日月兩食皆先求其實時既得實時然後從視處密求日食之定時【詳見後篇】惟月食則實時即近視時也然日與月實相會之度分未定即欲求其實時無從可得故須先推中會時計其平行及自行而得均數然後以均數加减求得其實會因得其實時矣古法所謂躔離朓朒即自行均數之謂兹特深求原委以故倍加詳密耳若食甚之前為初虧食甚之後為復圓此兩限間亦應推定時刻分秒其法于前後數刻間推步日躔月離求其實行視行【月有遲疾經時則生變易故宜近取】以得起復之間時刻乆近也食分多寡謂日食時月體掩日體若干月食時月體入地景若干也其法以日月兩半徑較太陰距黄道度分得其大小次求二曜距交逺近與古法不異苐日月各有最高庳景徑因之小大黄白距度有廣狹食限為之多少至于日食三差尤多曲折此為異矣前論交食原及推交會時太陽太隂皆同一理次後論兩食之徵亦然更後即不復能為合論故先論太陰入景淺深與其食時乆近次以三視差論太陽之食分加時難易逈殊詳略亦異也
　　推月食有無
　　欲徵月之有食一論交之左右一論交之前後論左右者視太隂距黄道之緯度以方於月半徑地景半徑并而緯度為小則食若大者過而不相涉若等者過而相切皆不得食也論前後則食之處必在正交中交之或前或後而不甚逺甚逺則距度廣月與景亦過而不相渉也近則距度狹狹則必小于兩半徑并而無能不食矣是故徵食有兩法一略一詳略法者未定月食之實時先求中會時亦聊可測其距度也試用表查平望之宫度并註其同格相當之交周度若正得六宫或○宫初度則太隂在正交中交之二㸃【即羅計即龍首龍尾】無距度必食若過交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月會望用厯元後表查首朔相當之交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒為當時正合經朔之平交度次用十三月交周度表查第四月又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一十五度二十分○七秒得總數滿平周去之餘六宫○六度四十三分一十四秒是太隂過中交六度有奇入食限内己六七度即月體必半入地景而定為有食也


　　【一一一一○時○○四八七】　　　周度並列之次查其零年亦如【五一一二四分七二二二三】　　　之次加朔策或望策亦如之總【一二○○五秒四九九二四】　　　之即得中望及其相當之交周【一○○○○宫一八三六六】　　　度萬厯五年丁丑三月壬寅夜【二一○一○度四七二五○】　　　望大統厯紀月食一十二分五【四五○二○分七七○○五】　　　十秒本年在六十五甲子第十【二二四○三秒三一二七三】　　　三年列數如上得癸卯為本食


　　【○一一一○時三五二八一】　　　當時過交中止○五分三十三【一二四二五分六七四二○】　　　秒深入食限之内宜得全食不【三三○○一秒五○三二○】　　　止十二分五十秒也
　　【一○○○○宫○○一六六】　　　綱目紀唐肅宗乾元二年己亥【一二○一○度八七○五一】　　　春二月月食今上推其食分加【四○四二四分一三○○五】　　　時法查本表五十一甲子及零【二二三○三秒六八二七三】　　　年朔策等依前列數如上
　　依總數得太隂過中交止一度四十五分有奇宜全食食甚時在丁未日丑初三刻也
　　其詳法則更推太隂實望時之距黄緯度以較二徑折半若距緯度小者即月不能不入于地景因而有食如下文
　　求太隂實望時距度
　　中望時表中己得相當之交周度今更以加减之時更求交周度復加或復减于前所得即實望時之平交度也次又以均度或加或减乃得實望時之實交度矣假如壬申年三月中望時交周度過中交六度四十三分一十四秒時差【實會與中㑹相距】得六時一十二分五十五秒交周時表中查得三度二十五分三十四秒因時加度數亦加【若减亦减】總得一十度○八分四十八秒猶是平交度也更减前均度一度三十二分五十秒得實交度八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太陰距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度多五分○九秒故以交周度之餘三十六分得差三分五秒相加得太隂距黄道南四十四分三十四秒因交周度為太陰之右旋度相加于左旋之交行度【即兩交行一名羅計行度】故所用均度不異于自行之均度其平行一年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十三度一十三分四十六秒一時得三十三分○五秒以此求距度用甲子年為紀首于時太隂去正交八十三
　　度二十九分二十四秒依法算得總平
　　行數六宫一十度○九分○五秒次减
　　前均度所得數六宫○八度三十六分
　　一十五秒為實交度也次依三角形之
　　比例則全數與【黄白】全距度之正若交周度之正與距度之正葢黄白道之全距算交食無過五度交周度之弧又從近交所始也如圖甲丁為白道甲戊為黄道己丙乙為過黄極及交周度之弧各一象限丁戊為黄白之全距【相去最逺】太陰在丙近于中交甲求其距度丙乙則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙算得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月會望有食與否簡半徑表中用太陰引數○五宫一十二度得月半徑地半景并為一度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距少徑多太隂之行無能不入景即無能不食矣
　　推日食有無
　　欲考會朔有食與否須定會朔時太隂之視距度以較于日月兩半徑并若視距度大于二徑折半或等者不食也小則食矣視距度者生于視差而本于高度故當先求高度法于會朔時以太陽本日距赤道度加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去减距赤道度得本方之子午最庳度次求兩數之正并而半之為三率以太陽距午正弧之正矢為二率全數為一率依法算得第四率以减子午最高或最庳餘者為二曜高弧之大約太陽距赤道北則所得之數與子午最高相减若太陽距赤道南則與最庳相减假如崇禎七年甲戌二月朔日順天府定朔在己正一十四分日月距午正線七刻○一分于赤道得二十六度半用其餘弧求正矢得一○五○七為二率因太陽在降婁宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分為子午最高相减餘四十六度四十三分為子午最庳次求其二正并而半之得七六五六五為三率算得四率為八○四四以减五十三度二十七分之正餘七二二九○查得四十六度一十八分太陽在地平上之正也今查日月高庳差表【即地半徑差在日食表中】于轉周度得太陰距地之逺其下依高度取其相當之視差得四十三分去减太陽之視差二分【于高度左方取之】餘四十一分以减太隂之距北實度四十八分五十五秒餘○七分五十五秒為太隂視距度以較二徑折半為甚小知月之掩日分數為多矣
　　凡人目所見太陰在天頂南則月之視所較其實所恒偏南偏庳故其距度多能變易太陽之食分又月在黄道南則當以視差加于距度人所居愈向北所得視差愈大其視月愈偏南而所見日食愈小若月在黄道北所得視差或小或等于距度當以减于距度則視處反近于黄道而北方所見日食大于南方矣苐視差之大若過于距度之大而去减距度即北方視月又偏居黄道之南比南方所見更逺而得日食又小
　　試如崇禎二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月辛丑朔日食今以相較己巳年太陰實所距南八分四十九秒【陽厯】順天府本時之地平高得七十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四十九秒總得視距度二十六分二十九秒以减于二徑折半三十二分○四秒餘止五分三十五秒以推日食所見宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八秒視二徑折半為一倍小即月掩日宜得大半也辛未歳不然太隂距度在黄道北一度一十五分二十二秒順天府合朔時得日月高止三十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以减距度餘二十七分二十二秒視二徑折半不及者五分一十六秒即見日食若杭州府高度四十三度四十八分得高庳差四十四分以减距度尚餘三十一分二十二秒是其視距度略等于二徑折半則月不能掩日也大約太隂實距度在黄道南【論中國相等同緯之地】其六十度以下之高庳差必大或等于二徑折半即使無距度猶未得食也若距在北則太隂之視差能偏南一度强【最大者六十三分减日視差二分得六十一分】必距度之大倍視差之大乃不食否則有食詳見後篇
　　累推厯元前後交食
　　交食之法上推往古下驗将来百千萬年當如指掌若悉用古法推步窮年累月不能得竟矣此交食諸表所為作也用表則遠遡唐虞下㳂萬䙫開卷瞭然不費功力如讀先秦古書見春秋前後一切日食皆不記月日今欲一一考定是何月日又如目前推得見食而欲累求向後若干年應得若干食是皆不用交食全法依交周【世紀四紀四總五總一日十日月數月數】度表便可得之法先求某年第
　　【甲　二　　　　子　年　一　一】　一中㑹【即首朔也】用表取相當之交【二一一四一三四五日七○四○八○七七】周度若入食限即第一食也求【○　二　○○一一時二　一　二二五八】次食加五月或六月亦必入食【一　四　五五四三分○　七　六三○三】限矣若初所求交周度未入食【○　○　○○○○宫四　三　四○五五】限則查交周度十三月表求某【二　一　○一○二度六　八　二八三一】數相加而入食限者用之【四　四　四○二二分四　一　一五一六】假如周考王六年乙巳史記年
　　表但云日月食不言某朔望今求其月日則是年八月一日食三月九月兩月食也依表本年在三十一甲子首朔為二十七日○二時一十○分二十九秒其相當之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒紀日一十零年乙巳在表為第四十二年首朔得一十四日二十一時四十七分二十四秒相當之交周度為三宫一十八度四十分三十八秒紀日四十并兩交周度未入食限更加四月【是春三月癸巳朔】所得距正交不逺然定朔在二時五十四分則是丑正三刻有奇非此方所見古未有記夜食者亦非也更加五月得其交平行列數如上以一十八時三十三分知中會在酉正三刻此時用太陽引數得均度一度四十一分太隂引數得均度三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化為時得一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是為周考王六年八月辛酉朔本地所見地平上之日食矣
　　求本年月食則于前總甲子及零年乙巳數外總加望䇿得第一平望其交周度在兩交之間無食更加三月則丁丑夜望月過交中分數甚少必全食然定望在晝但見其初虧不見其食甚更加六月得交周度○宫○甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太【一二○一二○一二○一一二宿四三四二一二二一二一九八】隂入食限又時在
　　紀　【二二一四四四三三三二五五日四一八六三○八五二九七四】九月乙亥日用均時　【一一二一一二○○一一○一時二七一三七二二七一五七一】度得定望為戌初【五二四二五一四○二五三五分九三七八二六一五九三四八】三刻但見其復圓
　　交　【○○○○一○○○○○一○宫○六○五一五○六○六一五】不見其初虧也是周　【○一一一二二○○○一一二度七一五八二六○四八三六○】兩皆帶食故史官度　【二二三五五五五五五○二二分九九○二三四六七九○一二】紀焉又日一食月再食故統言之曰日月食也
　　甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交【二○一二○一二○一二○一宿七八八七八七五六五四六五】食先如前求第一
　　紀　【○○○○五五二二一一一○日九六四一八五三○七四二九】食自此以後或越時　【一二○○一一○一一二○○時八三三七二六八二七一一六】五月而一食或越【三○二五一三一四○三五二分七一五○四八九三七二六○】六月而一食日月
　　交　【○一○○○○○一○一○○宫五一六○六○五一五一六○】皆然此其大凡也周　【二二○○○一一一二二○○度二六○四八二五九三七一五】法查交周度十三度　【○一一一一一三三三四四四分九○一三九五七八九一二四】月表用片楮别書五月六月之數向本表之各月下遞并而試之但合于食限以内者即有食之月也如崇禎七年甲戌第一日食在三月朔算本年及向後各年有食之朔如前圖每兩平朔皆入食限惟乙亥之兩朔間戊寅後己卯前之兩朔間各越五月餘皆越六月其食也太隂有晝有夜太陽有晝夜又分南北故非一方所見惟用此考其可見者推之求平望法同此如後圖圖中獨丙子後越五月餘皆越六月凡交食得某月入食限即次後一二三四月皆無食必至五至六或十一十二月則食欲更求本方所見則推實朔望以時刻定之
　　食分多寡之原第三
　　推日食分數則以太隂距黄道之視度日月兩視徑之半以及三視差此並有其本論後篇詳之此求月食分數則用太陰之實距黄道度及其視半徑地景半徑即可得之今先論日月景之各半徑次乃定食限及食分也視半徑所繇變易
　　凡圓球之去人逺則目視之為平面欲測其大小者不依其形依其徑也目之視徑雖以平行線受其像然相距有逺近即所測得之大小隨而變易近則見大逺則見小矣暗球生景其理準此故受光之體小于施光之體即其景亦隨相距逺近而有變易距逺者景鉅而長距近者景細而短也



　　如上日月食合作一圖甲為地球太陽在最高為丁在最庳為戊太隂日食時在其最高為己在其最庳為庚月食時在其最高為壬在其最庳為辛若從最逺之太陽周癸丑引直線切地周乙丙必相遇於卯從最近之太陽周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限内在内者細且短在外者鉅且長因太陽距地逺近不同故也論太隂其在最高己目依甲未甲午兩線視之若在最庳庚又依甲申甲酉兩線視之故兩所之小大不同若在壬在辛其理準此
　　上言日月地景三視徑能為變易則日月最高最庳相

　　距之逺近為其緣也自此而外更有二緣一為地所出之氣隨地不一一為人所禀之目力隨人不一氣居日月與目之間氣厚能散日月之光使易其本象如玻瓈水晶等體厚光徹以照他物之象能改易之是以人所見日食時太隂掩日之視徑實大于太陽之視徑或相等一遇厚之氣【之厚薄或本地固然或因時増减】即太陽之光體因而展拓比于依法推步之視徑每多不合故全食時四周亦顯有金環也若色微薄則月之視徑能掩日之視徑全食時晝晦星見矣其在月也遇氣亦饒有餘光其初虧復圓光曜展拓亦能侵入地景使食時先後稍損于推步之加時也欲明其理姑以數事徵之試用一平邊尺切目窺月體則白月之光能侵入于尺尺之暗體當月之處似有闕焉此其一也生明之月其有光之半周大于無光之半周光之兩端芒角犀鋭似欲包其魄體至日食時體入日日之光體不收光以讓月反舒光以拒月故其兩端不作鋭角而作鈍角也此在晴明時氣微薄猶不免爾况濃且厚乎此又其一也日輪西沒将及地平適遇雲氣全輪若為停軌累測不移少遷則忽焉而入又其一也况日食時月之體月食時地景之角體全居氣之中氣所受日光尤盛四周皆能消景則日食時太隂居日目之間其視徑豈能大于日之視徑而全掩日體月食時地景之角體豈不能稍殺于推步之實景而損其初末之加時乎若論目力亦能變日月景之各視徑者目力既衰大光損之每每易于見暗難于見明故月食時較少壮之目能先見月食侵周之景若日食時太陽光耀初虧不能遽見其闕也西史苐谷測月每夕用五六人皆利眼能手悉用大儀種種合法所測月徑趨求畫一乃經二十二測得其徑為三十一分者二三十二分者六三十三分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目當之者利鈍不齊徑之小大隨異也葢人目之難憑如此【月無大光不能入于窺表通光之竅須人日測有此不齊若日光透表其有不齊繇器䟽密矣】定視徑分秒之數
　　古多禄某限日月地景三徑之數定太陽為三十一分二十○秒不論最高最庳恒如是太陰最大者定為三十五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小者四十○分四十○秒大者不過四十六分也然多禄某所當之時乃爾迨其後太陽本天之心與地之心漸次相就至于今最高之去地近于多禄某時其最庳乃去地稍逺而太陽視徑遂不得過三十一分太陽稍縮則地景稍贏亦不若曩時之細且短也以故第谷所立新法定太陽之視徑在最高為三十○分在最庳為三十二分若太隂則雖距地同所限朔望二時之視徑猶不同也葢合朔時月會太陽四周環受其光則此時全魄小于望日之全光幾及四分之一是以月在最高即望時得徑三十二分朔時止二十五分三十六秒在最庳望時得三十六分朔時二十八分四十八秒也又第谷測之地其北極出地五十六度清之氣甚厚故推步交食必依此徑乃可得合何者月望時明光甚盛以厚氣光乃加顯徑即似大月朔時遇日之大光自已失光而受光之氣環圍照映若或消减其魄徑即似小也然此第谷所當之地乃爾用之他方未能必合何者此所限大小之徑以步日食雖則食既猶顯金環月不能全掩日體若他方食既則有晝晦星見蟲飛鳥棲者故知一方所定未可槩諸㝢内以為公法也假如崇禎二年己巳五月朔日食依新厯先推食甚二分有竒至日實測得二分若以第谷所限徑用之此日即見食分數僅得一分一十○秒謬于實測逺矣崇禎四年辛未十月朔日食新厯先推食甚二分一十二秒至日實測不及二分若用小月徑推算即所得更少不及一分也視徑因乎氣而為小大如此豈可强執一率以槩諸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之氣差以限本地之視徑又宜累驗本地之食分加時然後酌量消息差視徑可得而定也今所考求酌定者太陽最高得徑三十○分在最庳徑三十一分太陰不分朔望【氣稍薄故也】在最高視徑三十○分三十○秒在最庳視徑三十四分四十○秒地景最小者四十三分最大者四十七分日月行最高最庳處之間視徑亦漸次不一故列表左右並紀太陽及太隂自行宫度以考日月地景各相當之分數是為視半徑表
　　太陰視徑差
　　視半徑表計太陰從其最高至最庳漸次加大也若論氣則南北二方亦有差别西國之北地濱大海其氣更厚故月朔應减月望應加以改表中之半徑如北極高三十度其加减于半徑一十○秒高四十度其加减三十○秒過五十至七十極高度即所加减更多至六分以上也
　　中國北極出地雖止四十二度半亦近海故用加减數如前所列然亦須測驗數食審其果否乃可執為恒法耳地景視差
　　地景半徑之最小者為四十三分今本表中太隂自行○宫○度與相當者是也繼此漸大至太隂自行六宫初度其相當四十七分則為最大其求之有二法一以測候一以推步苐兩法所得却又不同則氣能變景故也以推步者用太陽在其最高時下照地球所生景長以為定率若太隂過景之處則依其逺近隨時算之如第谷當太陽在最高時測其距地之逺得一千一百八十二地半徑此所推全景之長得二百五十二地半徑又六十分之二十三恒如是若太隂在其最高距地之逺得五十八地半徑又八分欲求其所當地景者先于全景内减太隂距地之徑數餘者為過太隂以外之景角
　　【景角者景為角體也】得一百九
　　十四地半徑又一十
　　五分如上圖甲乙地
　　半徑定為六十萬甲丙為全景亦通為一五一四三分【臨算末加五位】丁丙為過月以外之景角一一六五五分【臨算末加五位】而求月食相當之處丁戊幾何廣則甲丙與甲乙若丁丙與丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角三角形内求丁甲戊角為所限目窺丁戊之大則甲丁為太隂距地逺通為分得三四八八分甲丁戊為直角丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁與丁戊若全數與丁甲戊角之切線得一三○五查表得四十四分五十○秒為太隂在最高時所過地景之半徑也若太隂在最庳求其食時過景之半徑用全景長如前内减五十四地半徑五十二分餘一百九十七地半徑又三十一分為丁丙直線依前法算得四六四二八○四為丁戊線求角以太隂距地之分三二九二為一率丁戊線為二率直角為三率算切線為一四一○查得四十八分二十八秒為太隂在最庳時所過地景之半徑也今表中列地景半徑小者四十三大者四十七皆少于推得者為月過地景不論高庳皆受外光圍迫侵銷其景故也論其實則推歩所得為真然不可得見耳若太隂在高庳之間求其過景者依此法隨時求丁丙線推算也
　　以測者用前後兩月食擇食之法欲太陰去其最高最庳距度同則其入于地景之小大亦同但月距黄道不必同又不必全食因以兩距度及兩食分求得其所過之景徑也多禄某引周襄王三十一年庚子三月其地距順天府西八十一度卯初時得見食于是太隂交周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食全徑一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月里差同上順天府寅初時得見食于時太陰交周得○七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二分之六如圖己乙戊丙圏為地景兩食為太隂所過乙甲丙線為黄道
　　如前圖第一食太陰在丁次食在戊各依食分入景為
　　己辛為戊庚其太陰之距度為甲丁四
　　十八分三十○秒甲戊四十○分四十
　　○秒而甲戊與甲己必相等【地景之兩半徑】則
　　甲丁减甲戊餘己丁七分五十○秒【兩距度之較】又己丁為月徑四分之一而先得月徑三十一分二十○秒四分之為己丁今去减己丁所餘為甲己半景四十○分四十○秒或以距度與食分相較則食差三分與距度之差七分五十○秒若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒亦以距度之差推得其景也若後圖兩距
　　度一大于半景一小于半景亦用此比
　　例以求景假如初食三分得距度四十
　　七分五十四秒次食十分距度二十九
　　分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十七秒則七分與一十八分一十七秒若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒今既食三分即全月徑四分之一為七分五十○秒以减距度餘四十○分○四秒為地半景又次食得一十分即月心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月全徑三分之其一為一十分二十七秒以加距度二十九分三十七秒亦得半景四十○分○四秒
　　地景實差
　　表中記地景差不及半分恒减于地景葢前所論之景實無差或因氣有差耳其有差者太隂以其自行高庳有距地之逺近入于最中時時不同也又太陽居其最
　　高所生之
　　景最大過
　　此漸向最
　　庳去地漸近即從地出景漸小漸短也故月食時先以太隂自行定地景之半徑又以太陽自行求此實景差而减之乃正得太隂過景之處矣推算之法設太陽先在最高推所生景又設在最庳推所生景得二景之最長最短又設太陽先後距地同而以先過景之徑比于後過景之徑其二徑差即表中之地景差
　　假如丁己
　　為太陽半
　　徑第谷所
　　測為甲庚地半徑五又四十一分依戊庚平行線减丁戊地半徑餘戊己得地半徑四又四十一分設戊庚為太陽在最高距地之逺一千一百八十二地半徑則戊己與戊庚若甲庚與甲辛得甲辛地景于太陽在最高時其長二百五十二地半徑又二十三分太隂在其最高最庳之間距地之逺得五十六地半徑又四十三分為甲乙以减甲辛餘乙辛一百九十五地半徑四十○分以推月食之半景乙丙則乙辛與乙丙若甲辛與甲庚得乙丙四六五一六五四【算法以原數通為分又于每率後加五位乗除之】又求乙甲丙角所限目窺乙丙之大以太隂距地之逺依前法算得切線一三六四查八線表得四十六分五十二秒又依此法以太陽在最庳距地之逺一一四一地半徑推算地景為二百四十三地半徑又三十八分去减太隂在高庳之間距地之徑餘一百八十六地半徑又四十五分依前算得四五九九一二四為乙丙線次以太隂距地之逺三四○三推得切線一三五一查得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六秒為地景之最大實差其餘者以太陽自行距最高逺【法算書卷六十六】
















　　近依法次第求之新
　　欽定四庫全書
　　新法算書巻六十七　　　明　徐光啟等　撰交食厯指巻四
　　食限第一
　　食限者日月行兩道各推其經度距交若干為有食之始也而日與月不同月食則太隂與地景相遇兩周相切以其兩視半徑較白道距黄道度人以距度推交周度定食限若日食則太陽與太隂相遇雖兩周相切其兩視半徑未可定兩道之距度為有視差必以之相加而得距度故特論半徑則日食之二徑狹月食之二徑廣論日食之限反大於月食之限以視差也
　　太隂食限
　　表中地景半徑最大者先定四十七分太隂半徑最大者一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月兩道之距在此數以内可有月食【可食者可不食也】以此距度推其相值之交常得一十二度二十八分為月食限推法最大距度【四度五十八分半】與象限九十度若距度與交常之弧也其最小者地半徑定四十三分月半徑一十五分一十五秒并得五十八分一十五秒若距度與之等者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内月過景必有食【必食者無不食也】也抑此兩者皆論實望時之食限耳若論平望其限尤寛如圗甲乙為黄道甲丙當
　　白道乙為地景心丙為太陰心月切
　　景在丁其最大兩半徑為乙丙得一
　　度○四分二十○秒則相值之甲丙
　　得一十二度二十八分為定望食限
　　設平望尚在前為戊則戊平望距丙定望最逺者二度三十八分有奇為丙戊弧以加甲丙弧得甲戊一十五度○六分有奇為太陰切景之時以其心距兩交之度西古史多禄某定實望之食限一十二度一十二分中望之食限一十五度一十二分其所定視半徑最小之食限一十○度五十○分
　　何謂平望距定望最逺得二度三十八分曰太陽均度最大者二度○三分一十五秒太隂均度最大者四度五十八分二十七秒并得七度○一分四十二秒為兩交時日月以實度相距極逺之弧也從此太陰逐及于日行訖七度○二分此時間太陽又自行三十二分二十八秒太隂又須逐及更行三十二分此時間太陽又行三分弱共為三十五分以加太陽均度得二度三十八分為日月之實會望距其中望也如圗甲乙為地心所出
　　過本輪心直線至黄道乙指中會太隂
　　實行在丙太陽實行在丁總丙丁弧七
　　度○二分太隂行至丁太陽己過丁而
　　前又逐及之終合于己故丁己弧三十
　　五分加乙丁共得乙己中實兩會相距二度三十八分太陽食限
　　表中太陽之最大半徑一十五分三十○秒太隂之最大半徑一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所謂二徑折半也以此推相值之交常為六度四十○分是太陽不論視差不分南北正居實會之食限也苐日食不在天頂即有髙庳視差太隂每偏而在下交會時以此差故或就近于太陽或移逺隨地隨時各各不同安得以實度遽定日食之限乎測太隂交食時最大髙庳差得一度○四分【因距逺五十四地半徑故】減太陽之最大髙庳差三分餘一度○一分【此為太隂偏南之極多者凡日食時必有一方能見其然是為大地公共之最大差】以加二徑折半得總視距度一度三十三分五十○秒外此即無日食在其内則可食依前法求食限得兩交前後各一十八度五十○分為兩大視徑折半之限也若以小半徑求食限與前差度并得一度三十一分有竒推相值之交周度一十七度四十八分為小視徑折半之日食限若日月㑹入此限内者日必食但非總大地能見必有地能見耳若以中㑹論食限又須加入實㑹距中㑹之度其最大弧三度則中會有食之限二十餘度如圗甲乙為黄道甲戊為白道太隂以實度在己
　　以視度在丙太陽乙與太隂丙視相切
　　于丁則己丙為髙庳差己戊為東西差
　　而丙戊為南北差南北差之最大者一
　　度○一分以加乙丙為總距度乙戊若
　　乙丙為大折半【二徑折半省曰折半】推得甲戊食限一十八度五十○分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四十八分設中會更在前為辛得食限甲辛更多于甲戊求北中界日食限
　　北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北極也今依南方極出地十八度北方極出地四十二度定日食之限則最廣者太隂距南其交常度七度三十一分太隂距北其交常度一十七度三十五分為可食之限最狹者太隂距南交常七度距北交常一十六度五十三分為必食之限其所繇廣狹者因二徑折半有大有小即相會時所當距度不同故所限交周度亦異也太隂分南北而定最大日食之限有二義其一論地總本界中有一方焉距北之最大者以十七度為限又有一方焉距南之最大者以七度為限非謂一方所見距北可得十七距南又可得七也其一論黄道度謂本界中有地有時太隂或南或北距天頂最逺則其視距度最大以加于太隂實距度得其最大限在北可至十七度在南可得七度亦非謂諸宮交㑹皆可得七度十七度之限也今試于本界中論地先論其極髙四十度者又於本地論時先論其不甚逺於天頂者如日月交㑹在夏至鶉首宫初度設當時不㑹於正午其髙庳差變為南北差者必少而所增視距度亦少即所得者不為其最大限必設實㑹正午月距黄道北得其髙弧七十三度二十八分以推髙庳差一十八分○八秒全變為太隂南北差依法加於二徑折半得五十○分五十八秒為黄白兩道之視距度則所值交周度得一十○度為順天府北極同髙地黄道本度月距北日食之最大限可食也設月距南則二徑折半共三十二分五十○秒反減太隂南北差一十八分○八秒得兩道視距一十四分四十二秒所值交周止二度五十○分為本地本度月距南日食之大限可食也次論其甚逺于天頂者設日月在冬至星紀宫初度㑹亦正午其髙弧二十六度三十○分推得髙庳差即南北差五十六分二十四秒加二徑折半得黄北兩道總距一度二十九分一十四秒為月實距南所推最大日可食之限一十七度二十四分所以然者人目所見日月以兩心合會必在太隂所離視道交黄道之處距其兩道實交尚一十一度又本南北差減二徑折半得距度二十三分三十四秒相當者得四度三十二分為太隂尚不及實交未過黄道南而以視差故人目所見則已過交出日食限之外矣如圗丙為太隂丁為太陽甲為黄白兩道之實交論實距度則日月至甲宜相掩而食今冬至南北差甚大太隂之視行循丙乙視道尚在己距甲逺即己切太陽周入日食之限後太陽丁行黄道至乙與太隂視道相遇是為視交即二曜以兩心合㑹
　　能全食若更前至辛日月亦未及實交甲太隂實未過黄道南而視行則己過太陽之南即丙不能掩日亦不能切日不食矣可見太隂實距北在己為順天府同緯地最大食限得一十七度有竒至辛遂出食限之外况過甲而後實距南其視度距太陽甚逺安得尚有食乎再于本界中論地論其極髙一十八度者先設日月在冬至星紀宫初度實㑹在正午得髙弧四十八度三十○分髙庳差全變為南北差四十一分五十八秒加二徑折半總得兩道相距一度一十四分四十八秒外此無日食在其内可食相值之食限一十四度三十二分其食甚亦未至實交也若行至實交則太隂以視度過交而南四十一分五十八秒矣以較二徑折半則視距為大不已出兩食限之外乎安得有食設日月會于夏至鶉首宫初度此在天頂北五度三十○分得髙弧八十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二徑折半得三十八分五十八秒為太隂入陽厯兩道相距度二曜至此即以周相切推得日食限七度三十一分若月距北則兩半徑減南北差餘二十六分五十二秒僅得五度一十○分為日食限也如圗地居夏至之南目視丙月則偏北故太隂之實度在黄道南為
　　本道上之乙與太陽之實度丁甚相逺却以南北視差移而就近及以甲乙為食限二曜相掩必未至甲也若其過實交甲至己在黄道北則因南北差見月更在北與太陽相距更逺不復能相掩矣
　　太陽太隂越六月皆能再食
　　越六月者如寅月食申月得再食也如圗甲丙乙丁為太
　　隂離道交黄道于甲于乙甲丙乙為
　　其距北半圏餘乙丁甲為距南半圈
　　己庚戊辛皆為食限依多祿某隨迤
　　北諸方所定中會時甲己及乙戊入隂厯為日食限二十○度四十一分【地愈向北食限愈大故也】甲庚及乙辛入陽厯得一十一度二十二分則限外弧己丙戊得一百三十九度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中積交周一百八十四度有奇【先去全周】則大于己丙戊及庚丁辛兩弧故初月在食限内與正交相近者六月後則近中交亦在食限内而日能再食若月食不論隂陽厯其限皆一十五度一十二分則己丙戊弧庚丁辛弧皆一百四十九度三十六分皆小于中積交周度故初月交周度入己甲庚食限内後六月又在戊乙辛食限内而月能再食
　　太隂越五月能再食越七月不再食
　　以距月之中積交周度與初月食限外之弧相比若度贏者則此食限内能起彼食限内能止即兩皆有食若度縮者則一起一止或在兩食限之外不再食矣如五平月交周得一百五十三度二十一分【去全周己】月食于髙庳中處其實限一十一度三十○分南北同得限外無食之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧則五平月中不可得兩食矣亦有可兩食者則大月也太陽躔赤道南在其最庳左右必速行同時太隂去全周在其最髙遲行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月之平朔策去太隂全周得一百四十五度三十二分中分之左右并得太陽均度四度三十八分又太隂五月自行一百二十九度○五分中分之以最大加減得其并均度八度四十○分太陽均度應加【實度距最庳左右比平度逺故】太隂均度應減【設月逐日實未追及故】得日月以實行相距總弧一十三度一十八分為月逐日未及之弧如圗太陽從
　　秋向春行本天小半周以當黄道
　　正半周必速行以甲乙直線中分
　　其平行左右各得丙丁均度太隂
　　在本輪自戊過最髙辛至己遲行
　　以甲辛平分其遲行弧左右得壬
　　辛及庚辛均度日月兩均度不同類一加一減并之得一十三度一十八分為太陽以實行在前太隂以實行在後之弧而太隂逐太陽行一十三度此時間太陽更行一度○六分以并于太陽均度總得五度四十四分為五大月過五平月之度亦為實交周過平交周之度
　　以加平交周一百五十三度二十一
　　分得一百五十九度○五分較食限
　　外之弧羸二度○五分則月食于甲
　　乙限内為壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月復可食于庚然食之分數少矣
　　又證太隂越七月不能復食者則小月也月大或平即交周弧大于食限外之弧不可得食今太陽在其最髙左右遲行太隂在其本輪最庳左右速行因而成小月
　　夫七月之平朔策得二百○三度
　　四十五分同時太隂自行一百八
　　十○度四十三分如圗甲乙分日
　　月平行甲辛分太隂自行太陽左
　　右各得最大均度丙丁并為四度四十二分應減【實度距最高左右此平度近故】太隂均度壬辛及庚辛并為九度五十八分應加【設月以實行過太陽故】一加一減并兩均度得一十四度四十○分為太隂過太陽之弧此時間太陽亦行一度一十分以加其均度得五度五十五分是為七小月間實
　　行不及其平行之度又為七月間交周
　　平行之弧所減以成七小月實行之度
　　今以平行二百一十四度四十二分去
　　減五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食限外之弧【此第論太隂在其髙庳中處甲丙左右四食限】為戊乙壬或己庚丁僅得二百○三度小于七小月之實交周二百○八度有奇則月初食在戊丁限内後七月不能于己壬限内再食也
　　太陽越五月或七月皆能再食
　　此越五月能再食者必大月也其間交周實行可得一百五十九度○五分設日月在髙庳中處得二徑折半三十二分二十○秒設太隂距度亦正得三十二分二十
　　○秒則以前法求得距交六度一十二
　　分當在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
　　百六十七度三十六分若太隂絶無視
　　差者即食限外之弧乙丙丁大于實交周弧八度三十一分日月合會先在甲乙弧内有食越五大月復㑹必不能及丁戊為再食矣然太隂既有南北視差則以交周度不及食限内之弧八度三十一分平分之兩加于食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太隂在己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒減二徑折半餘視差二十二分三十○秒倍之得己及辛兩視差共四十五分則諸方能得南北差及此分者所見太隂必偏南下掩太陽得有食也今所論五大月太陽速行先于太隂一十三度一十八分又于太隂逐及時間行一度○六分總得一十四度二十四分太隂行盡此度乃及日須一日○九刻是為五大月過五平月時刻則五大月得一百四十八日一十八小時故先定朔在酉正後必在午正若先在午則後在卯又太陽五大月行一百五十一度以最庳平分左右得先定朔在壽星宫二十一度次定朔在娵訾宫二十一度諸方地面得極髙
　　二十餘度見太隂離是二壤值是二時
　　南北視差并得四十五分則越五月得
　　再食此外極出地愈髙南北差愈大食
　　限愈寛凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北者可見兩食或交周在黄道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可見兩食
　　謂太陽越七月而再食則小月也否則交周度大于正交及中交之總食限而先在内後必在外不食矣若七小月間交周行依前得二百○八度四十七分而設無南北
　　差者則以日月兩半徑為食限得甲乙及戊丁各六度一十二分而總乙己丁弧一百九十二度二十四分小于交周一十六度二十三分即太陽先食于丁戊限内越七月後必己出甲乙限外亦不食也既常有南北視差則以較餘交周弧一十六度二十三分平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四度二十三分而壬己癸與交周弧相等又甲壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三分三十八秒減二徑折半得四十一分一十八秒為各視差倍之得一度二十三分則諸方有此視差者得有食也今所論七小月太陽遲行後于太隂共一十四度四十○分為太隂一日五小時所行之弧是一日五小時者七小月不及七平月之時刻也總七小月得二百○五日一十二小時故越七月得再㑹先會在卯後㑹必在酉又太陽行七小月實得一百九十八度【前已證】從最髙平分之得先㑹太隂在陬訾宫二十七度後㑹在壽星宫一十五度則凡離是二壤值是二時所見太隂南北視差并得一度二十三分者必越七月得再見日食也此為極出地三十四度以上盖距赤道愈逺視差愈大所見食分愈多矣
　　食分第二
　　欲知此月内有無交食則以食限求之【見上文】欲知此食食分幾何則以距度求之距度者在月食為太隂心實距地景之心兩心愈相近月食分愈多在日食為日月兩心以視度相距其近其逺皆以目視為凖不依實推盖定朔為實交㑹天下所同而人見日食東西南北各異所以然者皆視度所為也日食詳說見後篇此先解月食分則論定望實㑹人所見者東西九服各異南北天下不殊也如左
　　太隂食甚分數
　　太隂在食限内過地景其兩心最相近時為食甚而食分必多欲知食甚之處用距度求之盖距度與地半景及月半徑相減得月入景之分【此言分者天周度數之分非平分月徑之分也稱分有二類見下二文】如兩半徑得一度距度四十○分相減餘二十分為所求月入景之分也但距度與半景或等或不等若過不及之分小于月半徑則月不全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小于半景者為太隂之正半徑則雖全食隨復生光其食分即太隂之全徑以月自行推之若絶無距度即太隂遇景正在兩交則并其兩半徑可推月食之分也
　　假如甲乙為地景【定望時月
　　入此則失光亦名闇虚】之半徑乙
　　丙為太隂半徑總得甲
　　丙為月食限限者乙㸃為二周相切之處食從乙㸃起漸入漸大若兩周相分于乙㸃則不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圗甲丁為黄道丁辛當白道月心在辛即入景者半是為半食
　　或月心在庚則如二圖入景者大半是
　　為大半食或在戊則入景者少半為少
　　半食皆不全食也求食分法以距度減
　　二徑折半如圖甲己與甲丙等為二徑折半甲戊為距度以甲戊減甲己餘戊己戊己與戊庚恒相等故于二半徑減距度即得其入景辛庚為此食之分也全食者
　　如三圗月心在戊距度
　　甲戊兩道如前而距度
　　入于半景者為太隂之
　　半徑戊己則己庚入景之分為全徑但全入以後太隂或向交行欲至丁或離交行欲至辛其周旋出景外則無既内分矣
　　以上二者皆有距度則皆不食于交㸃皆偏食也若如
　　第四圗太隂食甚時絶無距度則月心
　　與景心皆㑹于甲甲乙為半景徑甲戊
　　為平月徑兩半徑并為甲丙設甲乙丙
　　為黄道甲丁為白道太隂從丁行以戊邊至甲己全入于丁甲半景之内矣又行至邊及戊乃食甚故更得甲戊為既内分總得丁戊兩半徑并為此食之分此月食之最大食于交㸃者也正食也
　　食分二類
　　求食分之大幾何有二類其一為天周度數之分如上文所論者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇其一為太隂本徑之分則惟厯家所命如命月體之全徑為十二平分則最大食得二十二分五十四秒也如命為十平分則最大食得一十九分○五秒也又此二類者皆係太隂及地景之視徑雖距度同分而大小多寡猶多變易設距度恒為二十五分因太隂自行在最髙得月食度數之分為三十三分一十五秒太隂在最庳得食度數分為三十九分二十○秒其自行在一宫或在一十一宫【俱近最髙】得三十三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫【俱近最庳】得三十八分四十五秒如前法以太隂半徑半景并每去減二十五分即得此食分之數他距度依此推之其所繇漸漸有差者則因太隂距其最髙愈逺則視徑愈大故也又平分本徑亦有多寡有大小盖太隂在最庳其全體之天度分為三十四分四十○秒得平徑一十○分設食甚正在交㸃無距度則二徑折半得天度一度○四分二十○秒推總食之平徑分得一十八分三十四秒而一平徑分當天度三分二十八秒又設太隂在髙庳之中食甚距度如前其平徑亦一十○分以兩半徑推總食得一十八分四十四秒而一平徑分當天度三分一十五秒與前不同則以視徑故更設太隂在最髙其視徑更小僅得天度三十○分三十○秒食甚在交皆如前亦得平徑一十○分而所推總食分更多于前為一十九分○五秒則一平徑分當天度三分○三秒可見距度同平分徑同而食分不同者月自行有髙庳其去地之逺近異視徑亦異故也
　　求月食徑分
　　太隂入景以本徑分明暗之限為人目所見之分若全食更加入景之餘分【即既内分】推得總食分則距度能翕張其二徑為食分多寡之緣也今或依第三巻所定太隂及地景視徑表用引數求之并而去減其距度則太隂視
　　徑與十平分若其二半徑減距度之餘
　　分與食分或依第二巻前所設求太隂
　　均度之圗用甲乙丁三角形求之盖乙
　　甲丁太隂均度角之正與乙丁直線
　　若甲乙丁總自行餘弧角之正與甲丁直線既得甲丁為太隂距地逺次求太隂視徑則其距地逺甲丙與
　　太隂實徑之正丁乙若
　　全數與丁丙乙角之切線
　　次以太隂半徑與地半景
　　大小之比例為一五○與四○三推地景視半徑盖一五○與四○三若太隂視半徑之正與景視半徑之正也既得視半徑用三率法如前推算食分欲用表則於引數查視半徑而以月視徑及兩半徑減距度之餘數查食分然表中列數從引數出其理一也求月食面積分
　　前論月食分皆目可見器可測之視徑分也若求其不全食之面入景之分則有别法設甲為地景之心乙為太隂之心以距度得其兩心相距為甲乙直線又先得甲
　　丙為地景視半徑得乙丙為太隂
　　視半徑則甲乙丙三角形内有其
　　三直線可求三角又甲乙丁三角
　　形與甲乙丙三角形等則以丙甲
　　丁總角得丙戊丁弧亦以丙乙丁總角得丙乙丁弧今欲以徑與圏之比例推丙戊丁及丙己丁兩弧與其本圏半徑同類之分若干【弧曲線與直線異類以周徑法變曲線分為直線分故曰同類】其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁兩半徑弧形【兩半徑弧形者兩半徑為兩腰弧為底求得其容積也說見測量全義第三卷】亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁兩半徑弧形又丙丁直線為等腰兩三角形之公底線求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角形之積以乘乙辛得乙丙丁三角形之積次以兩三角形之積各減其兩半徑弧形之積所餘丙戊丁己長圓形為太隂入景之面可得其餘不入景之面也假如崇禎五年壬申九月十四日夜望月食四分四十二秒食甚太隂距度四十四分其視半徑一十六分二
　　十五秒地半景四十三分二十
　　三秒設甲乙為距度乙丙為月
　　半徑甲丙為景半徑則最大線甲乙與餘兩腰線甲丙丙乙若兩腰線相減之餘線甲丁與大線之分也即算得大線之分甲戊以其餘平分之為戊辛辛乙
　　次從丙作丙辛必為甲乙
　　之垂線矣既得各線如圗
　　皆通為秒以求甲角及乙
　　角則甲辛與全數十萬若甲丙與丙甲辛角之割線算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分為丙戊丁地景之弧又辛乙與全數若乙丙與辛乙丙角之割線算得乙角七十七度○六分倍之得一百五十四度一十二分為丁己丙太隂周之弧次求其各與本圏半徑同類之分則月徑及地景徑各與其本周若七分與二十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己丁兩弧各求其本圏徑同類之分則全周一六三六
　　一與所截丙戊丁弧之分若全
　　周三百六十度與本截弧四十
　　三度二十○分算得一九六九
　　為丙戊丁弧其半九八四為丙戊半弧也又太隂全周之分六一九一與丙己丁弧之分亦若三百六十度與本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一為丁己丙弧半之得一三二五為丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景兩半徑弧形之積二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太隂兩半
　　徑弧形之積又丙甲辛角之切
　　線【乙丙也】與丙辛若全數【甲丙也】與
　　甲辛得丙辛九六○則彼此求
　　兩等邊直線三角形之積與求兩半徑弧形之積通為一法得甲丙丁三角形之積二三二二二四○乙丙丁三角形之積二一一二○○各減其兩半徑弧形之積得丙辛丁戊分圏形之積二三九一一二丙己丁辛一○九三九二五并之得總數一三三三○三七即丙己丁戊全形之積也又以太隂半徑九八五乘其半周三○九得三○四八五七五與總數比得太隂入景之面與其未食之面若一十三分與三十○分也
　　食甚前後時刻第三
　　食甚前初虧也食甚後復圎也兩限間之時刻多寡其緣有三一在太隂本時距度因距度或多或寡每食不同即太隂入景淺深不同淺則時刻必少深則時刻必多其二在月及景兩視半徑半徑小太隂過之所須時刻少半徑大太隂過之所須時刻多其三在太隂自行自行有時速有時遲雖則距度同視徑同而自行遲疾不同即所須時刻不同矣推距度及視徑皆依前所設法此專求太隂實行以定食時刻分
　　月食起復行度
　　太隂入景自初虧至食甚之弧與其出景自食甚至復圓之弧兩者畧相等故求其一倍之得在景之總弧如圗
　　甲為景心躔甲乙黄道乙
　　丙為白道太隂心至丁為
　　初虧在丙為食甚復圎在
　　戊丁戊者周天之弧也而所截弧極小故作直線用之人甲乙丙三角形也而乙角極小乙丙與乙甲畧等故作平行線用之因而甲丙可為垂線因而丁丙與丙戊亦可為等今自甲出兩直線為甲丁為甲戊皆當太隂地景之兩半徑而甲丙為太隂距度故甲丁戊三角形以甲丁方減甲丙方得甲丁方其根為太隂初虧至食甚行過太陽之弧若不用開方則有别法以角求對邊線如甲丁線與丙直角若甲丙線與甲丁丙角既得丁角餘為丁甲丙角則丙直角與甲丁線若甲角與月行景之半線丙丁也雖食分不同或半月入景或全體在景求初虧至食甚之弧恒倣此次求食既至食甚亦倣此倍之得太隂全入景至生光及復圎之總弧如圗甲
　　乙為黄道乙丙為白道太
　　隂心行至丁則全入景既
　　至戊即生光得丙丁及丙
　　戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此則以甲丙為距度甲丁為地半景減月半徑之餘于甲丙丁三角形用此兩線及甲丙丁直角推丙丁線與前同法若欲精求之不聽甲乙乙丙為平行仍作兩線斜交於乙太隂初虧在丁食甚在丙復圎在戊丙丁是太隂在景之半為距交一十二分之一即作丁庚線與甲乙平行取丙
　　庚亦丙甲距度一十二分
　　之一以減甲丙得甲庚是
　　太隂初虧之距度以加甲
　　丙得甲己是太隂復圎之距度次以甲丁甲庚兩線及庚直角求得庚丁線以庚丁庚丙兩線及庚直角求得丙丁線為初虧至食甚行度後以甲己甲戊兩線及己直角求得戊己線以戊己己丙兩線及己直角求得丙戊線為食甚至復圎行度也
　　食甚距度線與白道當為垂線
　　求食時刻設太隂食甚前行度與食甚後行度等即距度線必當為白道之垂線不然者必行度前後不等而時刻亦不等如圗甲乙為白道甲丙為黄道太隂在丁自
　　庚黄極出線過丁月為庚丁弧至戊黄
　　道指太隂實度在戊因太隂在丁得交
　　常分甲丁而庚丁與庚乙若甲丁與甲
　　戊【皆用正算】若得甲丁四十五度與甲戊
　　最差之限得六分【甲戊少于甲丁在圗為己丁】若甲丁在食限内其與甲戊差又不及三分矣因兩道之最大距不過五度故也設甲丁弧得二十○度而以甲乙與乙丙之比例推甲丁與丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己與甲乙為垂線又以甲丙與丙乙之比例推甲戊與戊己亦得戊己相距一度二十四分可見丁與己見有差戊己與戊丁有微差不足見也今不用戊丁開方而用戊己又以戊己平分太隂入景與出景之弧其不得有差甚眀矣
　　太隂食在景時刻
　　前第二巻論月食以食甚時為主于食甚前之初虧至食甚後之復圓總推定時刻分秒其法以太隂在景中行度變為時刻如先得食甚前行度求所當初虧至食甚時刻倍之得其餘行度亦變時刻皆依先所定行度用比例法推算也如崇禎五年壬申三月望太隂初虧至食甚行四十○分一十六秒欲變時用三率法太隂行三十三分一十一秒得一小時今四十○分一十六秒應得一時一十二分四十三秒但太隂自行恒異平行食時間恒不居本輪之一處故所用一小時之行分以定食間行之時不得用平行必須考將食之實行查太隂實行時表法恒以自行宫度得一小時之實行每度所值各各不同如太隂平行一時得三十○分二十九秒以本時自行求均度或加或減于平行得實行若加減度表對自行初宫三十二分四十○秒得均度二分四十六秒以減三十○分二十九秒得二十七分四十三秒為表中相當引數初宫初度之率也加減度表對自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒以減一小時之平行餘二十八分○四秒為相當引數一宫及一十一宫之率也其餘皆倣此第自行在本輪最髙左右必減均度得一時之實行在最庳左右必加均度得一時之實行耳
　　既以實行推定總時刻則以食既至食甚之時減先定食甚時刻分秒得食既時刻分秒以相加得生光時刻分秒又以減食甚前總時得初虧以相加得復圎又以初虧減復圎得總食之時刻分秒若初虧在子時前復圎在子時後則即以丑初為十三時【午正起算用小時】丑正為十四時如是接續減之
　　交食圗義第四
　　求日月失光之面向何方位則有兩緣其一從太隂距黄道度作大圏令過太隂太陽兩心【此日食也】或太隂與地景兩心【此月食也】下至地平周遭移指交食所向之方也其二黄道斜交于地平日月隨之行遇食必有時向東南西北有時向東北西南也欲繪交食圗必先察日月所向起復方位苐舊法祗以隂陽二厯分别南北殊粗率今法必可得其度分頗為繁細耳
　　距度變日月食所向方位
　　太隂食起復之間以本行屢遷其度分即作過兩心【月心地景心也】大圏至地平時刻各異所向方位亦時刻各異欲盡推之其多無數故當求其初虧食既食甚生光復圎五向而止如圖甲為地景心甲乙為黄道戊丙為白道兩道之大距不逺故作平行線論初虧太隂在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲丁甲戊皆過月地景兩心之弧因太隂漸近于地景心甲其距度逺近漸次不同而乙甲
　　丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同則太隂所向地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲丙初虧之距為半景月半徑并之甲丁食既之距為半景減半月徑之甲戊食甚則為太隂之正距度也甲戊丁角可當直角不論其甲戊線與甲丙戊對角若甲丙線與丁戊甲直角得甲丙戊角與乙甲丙角相等【乙甲丙為所求】又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角與乙角丁角【此為所求】相等而食甚乙甲戊為直角故在甲諸角其線不等即所向方位不等論日食則甲丙為日月兩半徑甲戊為太隂距太陽食甚之視度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作圗甲為景心乙丙為黄道若太隂初虧
　　在乙其入景之面必正向東若復圎
　　在丙【初虧在乙復圎必不在丙故曰若指他食也】其出景
　　之面必正向西皆無距度故若其距
　　北在丁或在戊即入景之面向東南
　　或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向東北或西北也論日食設甲為太陽心其理同此但出入之面所向與月食所向正相反此為異耳
　　黄道出没變日月食所向方位
　　黄赤兩道之兩交切地平若一在正卯一在正酉不偏南北即諸方俱無濶度矣外此或黄道距南或距北其距漸多其出没之濶度去離卯酉亦漸多又南北極愈髙其相離更逺如北極出地三十六度黄道度去離春秋分或南或北一宫其濶度左右各一十四度一十五分若去離二宫則更逺其濶度各二十五度一十三分最逺者得二十九度二十九分若北極出地四十度即一宫得濶度一十五度○四分二宫得二十六度四十五分最逺則三十一度一十九分也太隂既隨黄道行其食也亦必依其濶度則起復之所向方位太隂亦必依濶度之左右也今欲定其多寡如圗南西北東為地平
　　圏丁甲戊為黄道食時得濶度戊距正
　　東若干太隂心在丙景心在甲過兩心
　　之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正
　　東逺己隨之距正東亦逺而丙月之初
　　入景所向為己也今求東己弧先設辛為天頂出髙庳弧過甲至壬為頂極圏又作一癸午弧與甲庚為直角次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙兩半徑有甲乙丙直角依比例推得甲角次以食時及甲景所躔黄道度得戊甲辛角即得其餘辛甲乙角又得辛甲乙所分之辛甲午角【减乙甲丙小角】次甲辛午三角形有甲角有午直角又以北極髙及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛午線以加辛癸象限得午癸總弧為午己癸角其餘角為甲己壬也而己甲壬為辛甲午之對角甲壬為辛甲之餘弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲戊有甲壬戊直角有乙甲辛相對之壬甲戊角因可推壬戊弧去減先得之壬己餘己戊為所求太隂初入景所向東南維之地平經度以加初所得東戊弧則得東己總弧
　　月食圗
　　西厯恒推日月食所向方位以其所虧及復圎距度作圖求距度食甚前與食甚後為一法以太隂自初虧至食甚之實行加入太陽同時所行分秒得太隂初虧至食甚在景之總分以加前所定食甚交常度得復圎交常度以減得初虧交常度次求初虧距度則全數與其交常度若黄白之大距度與其距度求復圎距度倣此假如崇禎五年壬申三月望太隂初虧至食甚景中行過太陽四十○分一十六秒為時四刻一十二分四十三秒同時太陽行二分五十七秒以加前行得四十三分一十三秒為太隂在景之總行其食甚交常度為過中交八度三十五分五十八秒以加太隂總行四十三分一十三秒得復圎交常度一十○度一十九分一十一秒其正一七九一四以減得初虧交常度七度五十二分四十五秒其正一三七一○算得太隂初虧距度四十一分復圓四十九分三十○秒若用表以時分查太陽本行以交常度查太隂距度更易得矣欲依本食作圗其外大圈之半徑為月半徑地半景并得一度○四分三十二秒【量用比例規或先平分一直線】内取食時所
　　得地半景【此為四十六分三十五秒】作内圈以
　　當景次查距度此食在南初虧四
　　十一分復圓四十九分得太隂初
　　在乙後在丁食甚亦依其距度在
　　丙為食之定分圗上下左右書四
　　方其起復所向方位必與天合也
　　新法算書巻六十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十八　　　明　徐光啟等　撰交食厯指巻五
　　視差以人目為主第一　四章
　　前言實㑹中㑹視時食限等皆日月食之公法也是皆凖於地心今再論月食生於地景景生於日故天上之實食即人所見之視食無二食也日食不然有天上之實食有人所見之視食其食分之有無多寡加時之早晚先後各各不同推步日食難於太隂者以此其推算視食則依人目與地面為凖
　　視㑹
　　凡交㑹者必參相直不參直不相掩也日之有實食也地心與月與日參居一線之上也其有視食也人目與月與日參居一線之上也人目居地面之上與地心相距之差為大地之半徑則所見日食與實食恒偏左偏右分為兩直線各至於宗動天其所指不得同度分是生視差而人目所參對之線不得為實㑹而特為視㑹如圖甲為地心乙為地面丙為天頂若丁為日戊為月即在甲丙一直線上則實㑹即為視㑹因地心與人目無分線故也若日在辛必月在壬方與地面乙作一線
　　為視㑹矣若月至己與地心甲作一線
　　則實㑹也今言交食惟以目見為慿故
　　日食全論視㑹若所居地面不同即食
　　分多寡加時早晏亦随之異也又視㑹
　　實㑹在日月本天皆無度分可指而全依宗動天之黄道圏度分則此實㑹線所指謂之實度視㑹線所指謂之視度如圖甲辛線所指為黄道之庚則庚為太陽之實度若乙目視辛日至黄道癸視己月至黄道午則癸為太陽之視度午為太隂之視度也
　　日月目見之度非實度
　　譬之畫圖者作平圓形則一舉手一運規即得矣若欲為螺旋線先須依法作識又依法作線乃成形焉測天之法亦猶是耳今欲知日月纒離東西南北亦轉儀闚表一覽可知若欲定其本行所在則非聊一寓目遽能得之必先後累測度分展轉較勘乃可定也假令目居地之中心【地之心即宗動天之心】極目所見則有恒星以當彼界兩界中間有日月五星是名七曜七曜相視有逺有近無有同者即論一曜亦各時逺時近無時同者是則目所能見也然因目所見得其視度於彼界因以視度測其與某恒星相距若干度分因以是度推其實與地相距若干逺近則可謂即目所見遂得其實行能分别其去地逺近則不可何者七政諸本天雖居恒星天之内乃不見火木土等内天之星以本體能掩最外之恒星則何從辯其内外逺近乎又目所見者太隂太陽二體相若何從知其内外之相距絶遠二體之小大絶不相等乎内天之兩星參對於外天之兩經星目見之能知外者之兩相距甚逺内者之兩相距不甚逺乎是三者皆目力難慿之效也或曰是則然矣測量之法皆慿目所見也則可廢乎曰何可廢也惟測内天之星得彼界所指之㸃以為即在恒星之天聊可得之矣何者凡用在界之弧以測其輳心之角無弗真者目測恒星之天其在地面與其在地心也無以異【地居恒星天中止當一㸃】若測内天諸曜目雖不在地心相距亦不甚逺故測日月五星於彼界上得㸃即與實度相近【曰聊可得之曰距不甚逺曰近其實度皆因有地半徑視差故】但恒星有時不見或與内天諸曜不相值故厯家以地平代恒星更用逺視之噐以助目力得日月五星之視度分依法推步乃正得其實度分矣
　　人目差
　　兩目賅存不惟相助以為明相代以備患亦能彼此互用以察物之逺近葢各以其心【目睛最中之一㸃為心】受外物之象其過心之兩直線至物體則相遇為兩腰兩睛心自相距為底成三角形因以其比例之大小别物距目之逺近是謂目差縁此可推天上之視差以小喻大其理一也若物大逺於人目則底線極小兩腰極長是過睛心之兩徑線與平行無異正如地球比恒星天之高特以一㸃為底視差無所繇生矣
　　如圖兩目之心為甲為乙目所視之物為丙若甲乙線
　　可比於甲丙線【可比者不甚逺則有比例】則兩戊己徑線漸相就如己
　　而相遇於丙若物更相近為
　　丁則兩徑速相就為辛庚【甲乙丙及甲乙丁兩三角形皆等邊又同一底線則丁角大於丙角而丁甲乙角必小於丙甲乙角】而兩目之光線皆從己歛向於庚自覺所視之物變逺為近矣若物與目相去甚逺則無比例者因兩徑絶難相就絶難相遇故也今借此理明視差之公理如本圖設丁物之前有横堵為壬癸令甲目獨視丁物則所見若在壬令乙目獨視丁則所見反在癸而丁前丁後兩交角形必相似即丁物亦不逺於壬不逺於癸葢視之目分兩線為交角即能分本物之逺近也若不能分兩線即不能分逺近
　　地半徑差
　　目視星欲辨六曜【月五星也】在恒星之内勢不能也則當借地體之大補目力之不及法用地半徑為底以推測量所指之界即可得七政逺近上下各居本天之實處如圖甲乙兩目相距為底則二寸耳今以兩地相距數千里或數里當之以為底如甲為順天府乙為廣州府丁為太隂兩人同測之一在甲一在乙因此大底之逺近比於各距太隂之兩腰得大小之比例則甲丁及乙丁兩
　　直線必覺彼此相就以趨於丁
　　矣再使壬癸為列宿天之兩恒
　　星【或壬癸為太陽之全體壬當其南周癸當其北周】測
　　者一從甲見太隂丁若在壬以夲體合於一星之體【或太隂之南周齊太陽之南周】一從乙測太隂反在癸轉就北以合於他星【或太陽之北周】若甲乙兩測之距愈相逺即所見丁月兩指之極高亦愈相逺【一偏南一偏北東西亦同】而人在甲能見太隂掩日為日食人在乙即不可得見矣以此壬癸當宗動天上之弧正所謂視差與前言目見之小視差其理一也第兩人相距千里萬里同時並測太隂其勢甚難故立别法代之【詳見本書第六卷下文畧言之】假令人正居地心推其所得太隂距天頂應若干度分又同時居地面者實測太隂距天頂得若干度分兩度之差即所謂視差也如圖甲乙丙為地球丁為天頂甲戊丁直線所至也若太隂在
　　此線左右為己從甲地心測月見之
　　當在庚自地面乙測之乃在辛則先
　　推定丁甲庚角或所當之丁庚弧後
　　推丁乙辛角或所當之丁辛弧【乙距甲與乙距丁無比例甲乙至小故】以兩角或兩弧相減得視差之弧庚辛
　　問一星距天頂測其宗動天上所指度分在地心測之則距近在地面測之則距逺若論角則地面之乙角大於地心之甲角何以證之其故何也曰因其一逺一近如圖太隂在本天其距頂之弧為己戊己戊之距地心甲與其距地面乙逺近之差則目所能識也所能分也
　　【因地之半徑與月本天之半徑有比例故】則目之在甲與
　　在乙所受己戊弧之象實不能無大
　　小為己戊弧等而兩角之大小不等
　　【目受物象皆以角形見交食第一卷】相近者必大逺者必小也角既有大有小所相當之弧不得不有大小則辛之距天頂視庚之距天頂不得不逺矣又論辛庚視差實為辛甲庚角所定何用辛己庚或甲己乙角乎曰甲乙線與甲庚線無比例【小大絶逺故】而甲乙與甲己則有比例即甲己與甲庚亦無比例也既甲乙與甲己同為微末不以入算則
　　用辛己庚角代辛甲庚角無以異矣若
　　論角則丁乙辛角與丁辛弧相當【因甲乙與
　　乙丁無大小之比例】又丁乙己角與乙甲己及甲
　　己乙兩角并等【見幾何第一卷十六題】則兩角并亦與丁辛弧相當矣今丁庚弧既與丁甲庚角相當則餘弧庚辛必與餘角甲己乙或辛己庚相當也
　　視差以天頂為限第二　六章
　　人目在地面或在地心仰視天所得日月道相參直者止有一不同者無數過兩目之垂線止一至頂之線此外分離處處各異
　　三視差
　　視㑹與實㑹無異者惟有正當天頂之一㸃過此以地半徑以日月距地之逺測太陽及太隂實有三等視差其法以地半徑為一邊以太陽太隂各距地之逺為一邊以二曜高度為一邊成三角形用以得高庳差一也又偏南而變緯度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而變緯度得東西差三也因東西視差故太陽與太隂㑹有先後遲速之變二曜之㑹在黄平象限度東即未得實㑹而先得視㑹若在黄平象限西則先得實㑹而後得視㑹所謂中前宜減中後宜加者也因南北視差故太隂距度有廣狹食分有大小之變如人在夏至之北測太隂得南北視差即以加於太隂實距南度以減於實距北度又東西南北兩視差皆以黄平象限為主葢正當九十度限絶無東西差而反得最大南北差距九十度漸逺南北差漸小東西差漸大至最逺乃全與高庳差為一也【三差恒合為句股形高庳其南北其股東西其句至極南則與股合至極東極西則與句合也】
　　論日月視高差
　　太陽出地平上漸升至天頂得九十度在夏至則離赤道北二十三度半為丁辛如北極出地四十度即赤道離地平五十度加丁辛二十三度半得七十三度半此日在午正之高也今太陽未至子午圏别作一高弧從甲過
　　太陽垂至地平上為甲乙丙弧其乙丙既太陽未及午正之圏即其高不至七十三度也兩曜去天頂有高庳與恒星有逺近時時處處不同故其視差大小亦各不同惟曜在天頂則無差若下幾度則少差愈庳愈差庳至於地平則得其極大差矣今先論太隂如圖甲為地
　　心乙為地面丙為天頂丁己為太隂
　　本天丙戊為恒星天若人在地心甲
　　視太隂正在地平己直至戊在參宿
　　第三星下人在地面乙視太隂己直
　　至壬在參宿第一星下是壬戊不同度至一度○六分為太隂之極大視高差若太隂高至庚至辛視差漸減如在丁直視至丙人在甲與在乙悉無交角無差分矣太隂距地心最近者為乙地面至其本體得為地半徑者五十六个【後言一个者皆一地半徑省文也】若太陽甚逺於地自地
　　面至日輪得一千餘个其差更小日
　　出地平之最大差止三分漸高漸小
　　矣凡推日食恒以太陽之視差減太
　　隂之視差得兩曜之視差假如甲乙
　　為地球丙丁為日月本天皆如前於最上之天【或指宗動或指恒星其理同也】得戊庚為太隂視差得己庚為太陽視差相減得戊己為兩曜之高庳視差
　　求太陽高庳差
　　凡地半徑與星距地心之逺此兩直線若能為大小之比例者即人在地面所測與星所在之實度分不一是為視差若星距地甚逺其距逺之線極大地半徑極小兩線絶不能為比例即人所測與地心所出兩直線所指之度不能分即不能為視差故求星之距地逺近恒以視差為證以視差之多寡不等推其距地逺近亦不等如測恒星無視差可證其距地最逺測填星㣲有之僅得數秒而測太隂所得過一度因知七政之最逺者為填星最近者為太隂而太陽得視差三分當在其中央矣太陽太隂之距地逺近如前以月食求之其法更易今以其逺近及地半徑反推其視差定為高庳差表如圖甲乙為地半徑甲戊為太陽距地心之逺任在本天最高或最庳或高庳之間皆有小異今設在高庳之間者如日初出在丙則甲乙丙三角形内乙甲丙為直角
　　甲角直線為甲乙者一千一百四十
　　二个【此中數也】推得甲丙乙角三分為太
　　陽之最大高庳差若太陽在丁其丙
　　丁高弧三十度則以餘弧之乙甲丁
　　角推得高庳差二分三十六秒為甲丁乙角若丙丁高弧六十度則甲丁乙為一分三十秒依高度推高差皆凖此至天頂戊即無差
　　求太隂高庳差
　　太隂之距地既近視差既大即其在本輪之最高最庳次輪之最逺最近視差大小亦皆變易其在本輪最高次輪最逺【一限】則距地依歌白泥算六十八个二十一分以六十度高弧推之得視差二十五分二十八秒若在本輪最高次輪最近【二限】距地六十五个三十○分以同前高度推視差二十六分三十八秒若在本輪最庳次輪最近【三限】其距地五十五个○八分以同高弧推得視差三十一分四十二秒若本輪最庳次輪最逺【四限】距地五十二个一十七分以同高度推得三十三分二十八秒是為同六十度弧之最大視差若他高度其法同此所推視差各異矣又太隂在小輪高庳逺近時時變易視差随之無能不變欲考其幾何如圖甲為太隂本輪之心從地心壬出直線過甲至辛指最高於乙最庳於丙
　　是為次輪心一在最高
　　一在最庳而己丁及庚
　　戊兩弧皆設六十度引
　　乙丁及丙戊直線得甲乙丁及甲丙戊兩三角形今先求次輪在本輪最高逺近之間各度生何視差借太隂厯指所定以地半徑量諸輪之半徑得甲己為五个一十一分甲壬為六十个一十八分而己辛止得二个五十一分則甲乙丁三角形内得乙丁為一个二十五分【地半徑為个个六十分】甲乙為六个三十六分丁乙甲角六十度推得甲丁線六个○七分以并壬甲總得六十六个二十五分大於壬己線五十五徑分有竒是名剰分今更設比例分論之如壬己為六十比分即己辛得二比分三十七秒而剰徑分五十五當化為四十六比秒又己辛當六十比分依法推得一十八分正【六十與一十八若二分三十七秒與四十六秒】為次輪上六十度己丁所求高差應減於最近己高差也次論甲丙戊三角形其兩線甲丙戊角及剰分同前但壬庚線得五十五个○八分亦以當六十比分即庚癸得三比分○七秒而剰徑為五十五比秒又庚癸當六十比分亦推得一十八分【六十與一十八若三分○七秒與五十五秒】是為次輪上六十度庚戊所求高差應加於最近庚高差也葢依前所定四限丁六十度在一辛二己逺近之間高於己得視差少於己故剰分推視差以減於己得太隂在己正高庳差戊六十度在三庚四癸逺近之間庳於庚得視差多於庚故剰分所推視差以加於庚得太隂在戊正高庳差也其餘次輪之逺近度求視差皆凖此
　　太隂在朔高庳視差
　　本書二卷論太隂交㑹時恒居次輪之最近所謂第二第三限在前圖為己為庚也因太隂食日加時恒不在本輪之最高最庳而月行次輪周恒倍於本輪周故朔望時太隂恒在次輪之最近最近所行之周名本輪之内圏是大於次輪小於本輪以己庚相距之線為徑今欲求内圏之上下左右各度得何高庳視差如圖己丙庚内圏己為高最逺庚為庳最近乙距地心甲為地半徑
　　六十个一十八分【設歌白泥之數以為
　　法】己丙弧六十度乙丙得五
　　个一十一分與甲乙六十个
　　十八分同類之徑分也以甲乙丙三角形推太隂在丙距二限已六十度得甲丙線六十三个○四分因得甲己六十五个三十○分剰得二个二十八分今設己庚為六十○比分即推得一十四比分【六十與一十四若己庚十个二十二分與剰徑二个二十八分】為剰分以推太隂在丙之視差加於在己之視差得太隂之真視差
　　假如太隂距天頂四十二度在本輪七十二度在次輪六十○度總論其變視差以距頂倍之度查本表得太隂在逺近之第二限有高庳差三十五分三十一秒以較第一限贏一分二十九秒今距第二限六十○度依前法推得一十八分而六十分與一分二十九秒若一十八分與二十七秒則於二限高庳差減二十七秒餘三十五分○四秒是一二限間次輪行六十度之高庳差也又第三限較第四限之視差不及者二分一十九秒而六十與二分一十九秒若一十八分與四十二秒
　　以四十二秒加於第三
　　限之四十二分一十九
　　秒為四十三分○一秒
　　是三四限間六十度之高庳視差今太隂行本輪七十二度又在二三限之間法以丁戊上兩視差相減餘七分五十七秒於時太隂自行得二十比例分則六十與七分五十七秒若二十與二分三十九秒以二分三十九秒加於前推一二限間次輪六十度之視差三十五分○四秒得太隂居高庳逺近之間本輪七十二度距天頂四十二度次輪六十○度之真視差三十七分四十三秒凡以距天頂餘度求四限間之視差法皆凖此其在二三限日食所用有立成視差表依諸高度及距地逺近簡之
　　測日月求高庳視差
　　借月食推太陽太隂距地心逺近而求視差以三角形推算為常法欲從天行求之則測日月高度以比其實緯度兩度之較為高庳差也隆慶六年壬申有客星見王良北西史第谷以視差求其距地之逺立數法試之其一其至子午圏同恒星在極高度測其相距逺俟行半周在極庳度復測之得逺近之差以推定其高庳差其一用北極出地度考之從極上極下測一恒星得其高庳差度半之以加於下測之度或減於上測之度若未得北極出地之高度即有視差其一南北相距兩地同測一星以較於北極或於恒星彼此得度有差則有視差其一測星之高度依法以加以減不正得其赤道上之本緯度則視差所移易也今測日月其距極甚逺又有出有入非如北極恒星常見不隠二曜亦不能同時並測即諸法不可盡用備述此者明測之理且以需他用耳
　　假如萬厯十一年秋八月太隂黄經度從冬至起得一十五度四十○分黄道緯距北二度四十二分第谷測其子午高得上周一十三度三十八分其半徑一十五分蒙氣八分皆以減於高度餘實高度一十三度一十五分因太隂在赤道南以減本地赤道高度得太隂赤道緯度二十○度五十○分第以前黄道經緯推本方之實赤道緯僅一十九度五十七分則以相減得五十四分為太隂一十三度一十五分之高庳視差也又萬厯十五年六月太隂黄經度從冬至起得七度五十○分黄緯五度有竒推其赤道實緯度一十八度○五分測其上周高一十五度二十○分下周一十四度四十六分得徑三十四分太隂心高一十五度○三分内減蒙氣六分餘與赤道高相減得一十九度○八分為太隂赤道距度較實推贏一度○三分是為本方之高庳視差也從兩視徑觀之可見徑大者近於最庳小者近於最高故所測高度畧同所推視差大相逺矣又萬厯十四年九月測太隂高四十五度其視徑三十四分於時離鶉火宫十一度一十○分而本度距地平正當黄道九十度限不必用赤道緯度以求視差祗以黄道實緯度四度四十五分減視緯度距南五度三十○分得四十五分為太隂高四十五度之高庳視差也










　　以四方分視差第三　五章
　　視高差無定方惟日躔月離所在從天頂下垂線過曜至地平為直角其過曜處分視實之高庳而已至黄道經緯度亦依視高而有變易則因日月視度從黄道偏南北或偏東西或正或斜随所在得其横直視差為南北東西差
　　三視差總圖
　　前論視高差為過天頂大圏之弧止向地平随方取之今論南北差是過黄極大圏之弧為黄道兩平行圏所限也其一過實度其一過視度東西差則黄道之弧為過黄極兩大圏所限也亦一過實度一過視度三視差弧
　　獨黄道正南北或正東西則合為
　　一弧外此必成三角形以法推每
　　邊之度分也如圖甲乙為地半徑
　　丙為太隂丙丁為月本天戊己庚
　　為黄道壬己癸為過天頂象限從
　　地心出直線過太隂為甲丙至宗
　　動天指其實度為辛若從地面出乙丙線指其視度為午則辛午弧為太隂高庳視差午申弧與黄道平行過太隂視度於午未辛酉弧亦與黄道平行過太隂實度於辛則兩平行弧間午未或辛亥為太隂南北視差又亥辛及午未為過黄道極大圏之弧則亥午在其中為太隂東西視差合三視差得午未辛或亥辛午三角形今依本圖設日食在黄平象限西太隂以實行在子正對太陽在己人在乙尚未見食必太隂過東至丙乙丙己參相直則見食是為視㑹是實㑹在先視㑹在後也若食在黄平象限東即反是如次圖更易見設乙甲丁
　　為地平戊為天頂甲辛己為黄道丙為
　　其極太陽或太隂在己為實度但人不
　　在地心在地面如庚視太隂在壬則己
　　壬為高差從丙至己至壬作丙己丙壬
　　兩弧線即得甲己線交黄道於辛而辛
　　己為東西差辛壬為南北差
　　高弧正交黄道南北東西差
　　以高弧與黄道相交之角分南北東西差可得其㡬何葢兩弧相交以直角則高弧正為距度弧不偏東西即絶無東西差而高庳差徑為南北差若黄道自為高弧而太隂在交處無距度則高差徑為東西差而絶無南北差若太隂有距度則黄道不同於高弧太隂不免有東
　　西差亦並有南北差如圖甲戊為黄
　　道即為高弧與地平為直角甲為天
　　頂太隂在丁則其高差丁戊即為東
　　西差若太隂距南或北作大圏過黄道之兩極為乙丙其距度為丁乙丁丙得甲乙甲丙弧與甲丁弧必不等又不交於乙丙弧之極故甲乙丁甲丙丁不能為直角而並得南北東西差且太隂愈近天頂乙丙兩角愈鋭南北差愈多太隂愈逺於天頂兩角漸大殆如直角而南北差漸少
　　高弧斜交黄道南北東西差
　　太隂有距度求視差甚難其理甚繁其在交無距度者稍易稍簡故先之設黄道為甲乙丙其斜交之高弧為丁乙戊太隂無距度在乙其視高差為乙戊得南北差為丙戊東西差為乙丙成乙丙戊三角形其形有丙戊為過黄道兩極之弧則乙丙戊為直角有丙乙戊角其相
　　當弧甲丁過高下圏及黄道極之弧也
　　有乙戊視高差法以曲線三角形之理
　　推乙丙丙戊兩視差之弧但此三角形
　　小其三邊皆為大圏之弧可用直線法推之再設太隂不正在交有距度或南或北如圖丁乙為過地平兩極之高弧甲乙丙為黄道太隂距南在戊距北在己其黄
　　經度在乙從天頂得丁戊為太隂距
　　南高弧丁己為太隂距北髙弧因實
　　度在戊在己視度在庚在壬得戊庚
　　及己壬為太隂視高差又得庚癸壬辛弧其至癸至辛指太隂視經度與黄道為直角今以實經緯及北極出地度算南北東西差
　　假如以北極高得乙丁過頂弧又有乙戊為太隂距度弧有甲乙丁為高弧交黄道之角加甲乙戊直角得丁乙戊角可推丁戊弧及丁戊乙角若太隂距北有丁乙己為高弧交黄道角之餘角亦可推丁己弧及丁己乙角又查丁戊丁己視高差表得戊庚及己壬而太隂距南乙子戊三角形内有子乙戊直角有乙子戊高弧交黄道之角有戊乙距度弧可推子乙及子戊弧則子癸庚三角形内有子庚弧有庚子癸角有子癸庚為直角可推庚癸視距度去減乙戊實距度得南北差亦可推子癸黄道弧減子乙得乙癸東西差其太隂距北則乙
　　癸己三角形内有距度乙己有乙己
　　癸角有乙直角可推乙癸及己癸弧
　　及乙癸己角去減己壬視高差得壬
　　癸弧又壬辛癸為直角可推辛癸及壬辛於乙己距度去減壬辛視距度餘為南北差乙癸減辛癸餘乙辛為東西差
　　如上説細論視差於理為盡若恒時推步别有㨗法力省大半盖丁乙己角可當丁戊乙角甲乙丁角可當乙癸己角丁乙弧亦可當丁戊及丁己弧故也若本地距黄道逺依此算即不得有差惟黄道在天頂太隂之大距五度又在本天最庳則差至六分不得用此若太陽将食即太隂居食限之内距度不過一度半依省法算所差者不過一分四十五秒欲并無差仍用原法太隂無距度以視高差求南北東西差
　　依圖乙壬戊為子午圏乙甲丙為地平壬為天頂丁甲戊為黄道壬己為高弧太隂在辛則辛己為視高差自黄
　　極癸出癸辛癸己兩大圏弧限辛庚
　　為東西差庚己為南北差此三角形
　　有己庚辛為直角辛己為高差更得
　　高弧交黄道之角庚辛己則視高差
　　辛己之正與南北差庚己之正
　　若全數與庚辛己角之正
　　假如高弧交黄道之角庚辛己得六十四度三十五分
　　一十五秒其正九○三二四視高
　　差辛己得五十八分三十六秒正
　　一七○四算得正一五三九查
　　其弧得五十二分五十四秒為太隂
　　南北差庚己此用正法也或用加減算求南北差則以辛己高差減庚辛己角餘六十三度三十六分三十九秒得餘四四四四六又相加得六十五度三十三分五十一秒其餘四一三六八兩餘相減餘三○七八半之得一五三九為南北差之正也或用線求東西差則全數與庚己南北差之割線若辛己高差之餘與庚辛東西差之餘或用角求東西差則庚辛己曲線三角形甚小可用直線三角形法其高差之正與東西差之正若全數與高弧交黄道角之餘假如用線推南北差五十二分五十四秒得割線一○○○一一八五視高差五十八分三十六秒其餘九九九八五四七推得九九九九七三一為餘得二十五分一十秒為庚辛東西差再以角求東西差則庚辛己角之餘四二九一三高差之正一七○四算得七三一為正弧亦查得二十五分○八秒為東西差或用加減算則高弧交黄道角之餘二十五度二十四分四十五秒減高差餘二十四度二十六分○九秒其餘九二○四二加高差得二十六度二十三分二十一秒其餘八九五八○兩餘相減餘二四六二半之得正七三一查得二十五分○八秒為庚辛東西差太隂有距度以高差求南北東西差
　　前題算有距視差法簡矣又有簡於此者但依太隂時距南時距北分兩圖解之如圖甲己丙為子午圏甲乙丙
　　為地平乙丁為黄道天頂在己太隂
　　在子則己癸為高弧子癸為高差又
　　辛當北極北極圏為戊庚負黄道極
　　戊自戊出大圏之弧戊壬過丑指太
　　隂實經度而丑子為實距度又出一
　　大圏弧戊癸至太隂視度癸從癸作垂線至壬得壬子癸三角形而子壬為南北差壬癸為東西差【丑壬寅癸兩弧小故壬癸可當丑寅】欲求其幾何先依第一法從天頂己連赤道極黄道極為己戊辛三角形形有兩極相距之弧辛戊有
　　北極出地之餘弧己辛有極至交圏
　　交於子午圏之己辛戊角可推黄極
　　距天頂之線己戊次己戊子三角形
　　有黄極距天頂之弧己戊有太隂出
　　地高之餘弧己子又有戊子在第一
　　圖為象限戊丑加太隂實距度丑子之總弧在第二圖為太隂實距度丑子之餘弧可推己子戊角次子癸壬三角形有高差弧子癸有壬子癸角有子壬癸直角可推子壬弧是為太隂南北視差又本三角形以子癸高差子壬南此差推壬癸東西差
　　假如第谷測太隂在枵宫初度五十六分距南四度三十八分日在申正五十○分得太隂高弧九度二十○分得高差五十四分二十○秒其夲方北極出地五十五度五十四分三十○秒即升度為三百一十二度四十三分去減鶉首初之升度餘為極至圏交於子午圏之己辛戊角而己辛及辛戊兩弧皆不及九十度則己辛戊為鋭角法全數與第一弧之正若第二弧之正與他數【名先得之數】又全數與先得之數若兩弧所包角之正矢與他數【名後得之數】而後得之數恒加於兩弧較
　　差之正矢得第三弧之正矢如前圖
　　依第谷測己辛戊三角形求己戊弧
　　則兩道大距弧辛戊【第一弧】之正三
　　九九一五其夲方極高餘己辛弧【第二
　　弧】之正五六○五二求先得之數
　　為二二三七三又己辛戊角【兩弧所包角】四十二度四十三分得正矢二六五二八求後得之數為五九三五以加兩弧較差之正矢一六九六得七六三一為己戊弧【第三弧】之正矢查得二十二度三十一分四十一秒以求己子戊角則己戊子三角形内全數與第一旁線之餘割線若夲角旁次線之餘割線與他數【名先得之數】又兩旁線較差之正矢與對夲角線之正矢相減餘為他數【名後得之數】而全數與先得之數若後得之數與本角之正矢如前圖己子【角旁次線】為太隂距天頂弧八十○度四十○分餘割線一○一三四二戊子【第一旁線】為太隂距南加象限共九十四度三十八分餘割線一○○三二八算得一○一六七四為先得之數其較弧較差一十三度五十八分得正矢二九五六減己戊弧之正矢七六三一得四六七四為後得之數依法算得四七五四為己子戊角之正矢查得一十七度四十四分一十五秒以求子壬弧則全數與子癸高差弧之切線若壬子癸角之餘【壬子癸與己子戊兩交角等】與子壬弧之切線而子癸弧之切線一五九四壬子癸角之餘九五二四八算得壬子弧之切線一五一八查得五十二分一十○秒為太隂南北差之子壬弧以求東西差則全數與子癸弧之餘九九九八七五一若子壬弧之正割線一○○○一一五一與壬癸弧之正割線算得九九九九九○二為壬癸弧之正切線查得一十五分一十○秒為太隂東西視差壬癸或寅丑
　　又次法甲乙地平甲丙黄道戊癸高弧丁黄道極皆同
　　前此圖加戊辛為太隂實經度出地
　　平高之餘弧而戊辛己三角形内又
　　有太隂實高度之餘弧戊己有太隂
　　實距度己辛以此三邊徑推戊己辛
　　角為高弧交太隂緯弧之角其餘角
　　【前圖】或交角【後圖】為壬己庚角
　　假如依前算戊己八十○度四十○分得餘割線一○
　　一三四二太隂距南辛己四度三十八
　　分餘割線一二三七九四七算得一二
　　五四五六○為先得之數以本兩弧之
　　較差七十六度○二分得正矢七五八
　　六四戊辛弧七十六度一十五分三十○秒得正矢七六二四五以相減得二八一為後得之數又算得四七六○為戊己辛角之正矢查得一十七度四十五分日食掩地面幾何
　　太陽有全食或周邊無光而晝晦星見者有全食而周顯金環者又有食不全而此地見食之分多彼地見食之分寡者今欲求見全食之地幾何廣見金環幾何逺自見全食之地至盡不見食之地幾何更求相距幾何地即見食漸差一分此四者大概依視差推算種種具有法焉
　　全食不見光之地面
　　依第谷測定氣之高距地面上約有九里欲求全食時得人所共見里數若干即以氣高與太隂視徑及太陽光氣内曲之角定之葢交㑹時太隂當日目之中掩太陽光其視徑必大於太陽視徑而人目所周之地平自無光矣但日光從最通明處射地而来一遇次通明之蒙氣即曲而斜照【見本厯指第一卷】必依氣之高低漸漸聚合廣狹不等如氣太高則光不至地面而聚合可無滿景氣太低則光一曲即至地月景反覺開展不止恒測之界今設氣高九里以絶日光必月景近地占千餘里必太隂視徑大於太陽視徑四分有餘乃可論食在天頂也若食在下度則月徑可小景或反大圖中氣高
　　為甲丁求甲乙丙以定甲丙不受光氣
　　之拓界乙丁乙丙皆地半徑約一萬二
　　千里則乙丁與全數若甲乙與甲乙丙
　　角之割線算得一○○○六○查本表得一度五十九分為甲乙丙角又全數與本角之切線若丙乙線與甲丙線得里數為五百一十九即太隂在頂滿景之半徑也而全徑則一千○三十八里葢食距地平高三十度即太隂視徑大於太陽視徑止一分必滿景徑得千餘里視徑加大里數亦多然䝉氣差表未譯故止以地半徑差别求之
　　法日月兩半徑相減以差數加太陽視差即於表中本高度前後查太隂高下視差與得數等即以高度差前後各得滿景半徑若視差與得數不等即以中比例法求相應之高弧加於高度差如太陽行最高得視半徑一十五分太隂行最庳得視半徑一十七分二十○秒差數為二分二十○秒試以食在天頂【廣東廣西等處夏至時是】下二度為八十八以本度查太陽視差表得六秒加兩半徑差數得二分二十六秒於太隂視差表中以八十八度查二分一十四秒所不及者為一十二秒依比例算得一十一分宜加於二度即更下去頂愈逺也故天頂正下為滿景之心前下二度一十一分景缺即初見光其界限約五百四十六里後下高弧等得里數亦等共得一千○九十二即同食甚時同見食掩地面之廣也欲論先後時刻自初見滿景至復見生光則日月並随宗動天行之度化為里數所得見滿景必不止數千里矣若太陽行最高太隂在高庳之正中其差數加太陽視差共一分二十○秒算食甚時得滿景二度二十八分為里數六百一十七又太陽及太隂皆在最庳得總差數一分五十三秒算食甚時得八百四十二里為滿景至於兩徑相等或太隂不甚大於太陽即無滿景因氣曲光内射故也
　　試食甚在下度距地平七十○度太隂在最庳得視差二十一分四十六秒更下二度得視差二十三分四十九秒差二分○三秒至兩半徑差數餘一十七秒加太陽在最高從七十至下二度強所變視差度○七秒總得二十四秒即以比例算應高弧二十四分總得二度二十四分化為里得六百即地平上自中往後見滿景之地也若往前設地平高七十二太隂視差一十九分四十○秒較於太隂高七十度之視差差二分○六秒至兩半徑差餘一十四秒加太陽變視差七秒【上下加求太隂從太陽視差故】總得二十一秒因以比例算得二十分加於七十二度化為里得五百八十三即往前之滿景前後相加總得一千一百八十三里乃食甚同見滿景之地也依本法推算食甚距天頂愈逺得滿景愈大而自其中心論前後兩半徑必随高下度不等如食甚距地平高四十○度在前得三度二十三分為八百四十六里【景之前應高度多查表求後景之後應高度少查表求前】在後得三度三十八分為九百○八里總七度○一分為一千七百五十四里若食高二十○度必前行一千四百八十三里即五度五十六分後行二千二百○八里即八度五十○分總三千六百九十一里為滿景因視差近地平變少必度多即得變數與兩徑差數等徑差少【或太陽在最庳或太隂距最庳畧逺】即高度進退亦少里數亦減矣
　　見金環之地面
　　太陽在最高其視徑較太隂在最高之視徑畧小較在中或最庳愈小無比故全食之食甚不顯餘光而周無金環明矣其在中距與太隂在最高之視徑等雖因氣可顯金環然以大小之故不能畢露且氣所生大小随時随處不一則亦無從可定耳自中距以下太陽視徑漸大較太隂在最高至最庳即大三十○秒矣設食甚在天頂因周大一十五秒得四圍去中心逺四分度之一而可見金環者約有六十二里乃全徑則一百二十五里為此時所同見至先後可見之地者又不止此若食甚距天頂愈逺得金環愈大假如距四十度【高弧五十度】依前一十五秒應得二十分全徑則四十餘分以三十度高弧應得全徑一度二十度高弧應得一度半一十○度應得四度化為里約一千里何也因視差近地平變少得度多故也若論氣愈加得金環愈大因此第谷居北方設月朔半徑大於望半徑亦此意也總見食之地面
　　求滿景及金環俱以日月視徑為主如太隂大於太陽則生滿景太陽反大即為金環此一定之理也今欲得滿與缺之景㡬何或從見滿景地面【食既是】至漸不見景地面【復圎是】即以兩曜最高最庳之行求之葢日月皆在最高見食地面少皆在最庳見食地面反多【因正在高庳故倘相距漸逺其食景大小亦漸變易】一在高一在庳則見食多寡均矣論天頂全食法加日月兩半徑以總數查表所得數或等或小加此兩數之差更加太陽視差復得總數復查表其旁所得高度即自景中心至不見食之界也【總數不正合髙度用中比例法求之】假如日月皆在最高加其半徑總得三十○分一十五秒查表太隂距地最逺之方所對六十高度得三十○分○六秒較兩半徑總數差九秒太陽視差○一分二十七秒三數併加共得三十一分四十二秒在高度五十九及五十八間【自頂往下故】以中比例推得四十六分乃自天頂至周界得三十一度四十六分為總見食地面之半徑而全徑則六十三度三十二分化為里共得一萬五千八百八十三使日月皆在最庫兩半徑數并得三十二分五十○秒查表本方内得相對高度五十九依前法推得不止五十八度即見食之界距頂三十二度五十○分共六十五度四十分為里一萬六千四百一十七若太陽在最高太隂在最庳總得六十四度一十八分即一萬六千零七十五里使太隂在最高太陽在最庳算得六十四度五十二分為里一萬六千二百一十七
　　若論全食在下度食愈低其景愈大但地面不全受景則人目在地面同見食之廣不全依高低度何云食愈低其景愈大視日月兩輪大小約等以中心與目正對皆居一直線上雖相距實逺目視之若同為一輪同在一度今欲見其兩心相離不正在一線則自此地至彼地勢若横行然葢高度全食前後左右皆於日月為横行愈高愈横得景亦少若全食在下度或前或後【以髙弧及同見為主前後非東西南北可定必随日月所居方併過目圏為是】多為對行而非横行愈下愈對必行之多始得其體之離惟多行故遲出景外所以食在下度愈低得景愈廣矣何云不全受景見日食即因日月目併居一直線上【此論以體相對雖心不正在一直線㑹合亦無妨】今全食在高度或前或後行凡日月目直線可對者自正以心相對惟去離漸逺至以邊相對則以見食至復圓為止若全食在下度目少進即見食漸高至兩曜以邊居直線上亦能盡見其復圓使目退行少許見食漸低兩曜先至地平不及以邊居線上因而體雖尚對而所餘食分為目所不見矣縱使更退亦不得見復圓故地面所受之景乃地景【日巳沒故】非日食之景耳推下度全食之景法日月兩半徑并與食甚高度太隂之視差順表相減餘數加太陽視差總數復查表得數等其旁所遇高度即為前行見食之界若不等以中比例求相應之高度與表兩半徑并加太隂視差更加太陽自食甚高度至夲總數相應高度所變視差而末所得總數必應高度即後行見食之界如日月皆在最高兩半徑并得三十○分一十五秒設食甚高八十○度太隂視差在此為一十○分二十九秒兩分數相減餘一十九分四十六秒約應高度七十一得太陽視差五十六秒以加總得二十○分四十二秒乃又應高弧六十九度五十五分即前行至日月過頂二十○度○五分而見食地面共為三十○度○五分若後行兩分數宜加得四十○分四十四秒約應高弧四十七度太陽視差自八十至此變一分二十九秒以加總得四十二分一十三秒應四十五度一十六分即日月高相離之界共為三十四度四十四分乃後行見食地面之徑也設食甚高為六十○度依本法算得前行見界距三十○度○九分過天頂較前徑畧長後行則景長無比必行六十度始見下地平其未見復圎者八十餘秒而前後地面見景為九十餘度設食甚高四十度必前行三十四度一十四分後行四十度乃下地平尚見食五分八十餘秒總見景者七十四度設高二十度往前得四十三度二十分往後行二十度止得見復光約一分總度六十三度有餘愈下愈見少即此可知同見食之廣不全依高低度因地面不全受景故也
　　若日月皆在最庳得半徑并最大數為三十二分五十○秒設高八十度必前行三十一度後行三十六度共六十七度所同見食較前畧廣設高六十○度即前行三十一度後行六十度未可見復圓葢所少為一分二十秒耳大概依餘日月半徑及餘高度求同見食之地面皆倣此算而以度數更求里數論先後見食則以總食之時及時氣兩視差細求之可也
　　見食進退一分應地面幾何
　　太陽任在本輪高庳距天頂逺近及在四方偏正俱分一十平分而見食地面則依高弧取前後以定其徑葢徑之大小依高度前後不能為同即前所云較食在下度與食在高度自得更大乃論滿景之公公論也今又設為全食如前行即太陽從下生光漸至上復圓若後行即從上生光至下復圓總進退間止在一十分内欲算法於度數之分所應任取之徑分加太陽視差及日月各半徑不等之分秒總數查表其旁所對高度即本徑分之景界化為里得見本食之地面矣假如日月皆在最高食甚在天頂設生光為一徑分【食退是】求所應之度即十徑分與三十○分【太陽全徑度數之分】若一徑分與三度數之分以本三分入表查太陽視差九秒更有日月兩半徑不等之一十五秒總得三分二十四秒應三度一十三分即去頂生光之界共八百零四里若生光得太陽半徑即五徑分當一十五度數之分加太陽視差四十五秒及兩半徑不等之一十五秒共得一十六分應一十五度二十四分距頂之界試以復圓即三十○分查太陽視差一分二十七秒加半徑不等之秒總得三十一分四十二秒應三十一度四十六分乃與前求總景之數正合若食若在下度如高六十○度求一徑分相應之高弧即以三度數之分如本六十高度太隂視差得三十三分○六秒約對五十七高度因至此太陽變視差八秒宜加且更加兩半徑不等之秒總得三十三分二十九秒應五十六度一十○分即自食甚至一徑分生光得三度五十分較前算自頂退一徑分多得三十七分為一百五十餘里若求五徑分應幾何即於六十度太隂視差加一十五分得四十五分○六秒對四十一度查太陽變視差四十四秒加兩半徑不等之秒總得四十六分○五秒應四十○度四十五秒自食甚至半徑生光得一十九度一十五分較前多三度五十一分若日月在本圏别度得視徑大小較最高不同必先求徑分所應度數之分幾何然後依本法算而進食之分與生光之分亦同一理也
　　日食掩地面總圖





　　甲為太陽乙為太隂丙為目三者於食甚時皆居一直線上以心相正對也設太陽視徑小於太隂視徑為丁戊即地面得滿景為壬辛必自中心丙至壬至辛乃可見丁戊日輪之邊耳設太陽視徑大於太隂視徑為庚癸而目在中心丙以丙巳丙子直線見太陽庚癸邊必周得金環倘退至壬或進至辛即不見之矣論滿景總為丑卯自中心丙進前至卯即以卯丁直線見日輪復圓退後至丑即以丑戊直線亦見復圓徑之大小在高度低度其理一也


　　新法算書卷六十八

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六十九　　　明　徐光啟等　撰交食厯指卷六
　　外三差
　　前論交食法有東西南北髙庳三差皆生於地徑蓋以地為太圜之心為此界以宗動天為彼界日月在兩界之間因地徑之小於日大於月生彼界之視三差也今言外三差者於三差之外復有三差不生於日月地之三徑而生於氣氣有輕重有厚薄各因地因時而三光之視度為之變易三者一曰清髙差是近於地平為地面所出清之氣變易髙下也二曰清徑差亦因地上清之氣而人目所見太陽本徑之大小為所變易也三曰本氣徑差本氣者四行之一即内經素問所謂大氣地面以上月天以下充塞太空者是也此比於地上清更為精微無形質而亦能變易太陽之光照使目所見之視度隨地隨時小大不一也外三差之義振古不聞西史第谷於萬厯年間殫精推測鈎深索隱厯家推重以為冠絶古今而此秘未睹至其暮年方行萬里乃始洞徹原委尚未及著書其門人述遵遺指撰集論次然後交食之法於理為盡則近今十餘年事耳盖厯學之難言如此
　　清髙差
　　厯家測騐日月及經緯諸星積累所得其光入人目徃徃不依直線而至夫太隂太陽有地徑視差無怪其然也恒星無地徑差人測之在地面與在地心不異宜所見者必依直線若之何不然且兩星相距近於地平與其相距近於天頂絶不同其各體之大小亦不同又太陽太隂固有地徑差其視體偏下視髙度宜少而所得者忽復多定望時二曜正居天地徑之兩端以理論見一不得見二或並見則半體而已今有時全見之何也古度數家見直物入水中折成曲象空水之交則有鈍角以此鈍角喻諸星射目之折線於理為允則近地面之氣可比於水天體至清可比水晶光在有氣無氣之交必成折角而能令諸曜之象升卑為髙也若星距頂愈遠所射光之折線角愈減其鈍而視髙之去實髙也愈多蓋近地則濕氣愈厚故受為甚而又實非雲霧等有質之物且在地濁之上【厯言入濁言濁中近濁入則不見視此為異也】謂之清也因此凡測兩星若距度線與地平平行者其氣所升視之巳在赤道上迨太陽近午出氣之外復測之始以實行交於赤道為真春分秋分反是先以近午之實行在赤道上為真秋分迨昬測之日巳入過赤道而北矣視度乃復在赤道上自朝至中不能有兩春分自中至夕不能有兩秋分則朝夕所見皆視度非實度也則皆清之高差也
　　問清之氣能變易太陽太隂之實度是已其言隨地隨時又各不同者何謂也曰第谷測定清諸差太陽與太隂大約相等而與諸星則不等其五星所得之差又與恒星不等因此推知致差之因不在距地遠近其差大小皆氣之所為也氣厚薄時之所為也距地遠近地之所為也凡考七曜之差皆其高弧至於無之處得其實度而以較於有之處得其視差幾何如第谷所居北極髙五十五度冬至日夏至夜皆甚短其測候太陽之差必於夏月太陽出氣之上乃可得之測恒星之差又於冬月若夏測星冬測日則盡日盡夜皆在氣中無法可得而氣之厚薄冬與夏必有分矣故所定氣差隨之異也若論地則山阜之上氣為在髙之距與在庳之距必小有異若不與地平平行而兩高弧各異者不論或正【與地平為直角】或斜【與地平為斜角】其在髙之距與在庳之距亦小有異總之星愈近於地兩距之實度愈少遠則愈多矣第谷之本地北極高五十五度有竒測定太陽太隂之氣差大約相等自地平以上至四十餘度髙差漸少更高則無有而近地之最大差得三十四分故太陽極近地平以地徑視差之偏庳三分氣差之視髙三十四分相減得太陽高弧之視差三十一分則目視太陽將入以下周至地平見謂在上而其實體已全入於地太隂以最大之地徑視差六十三分氣差之視高三十三分相減餘三十○分目視之見謂全没而其實體猶全在地平上也多祿某以渾天儀測太陽行春秋分積年所得皆以本日兩交於赤道遂為千古不决之疑不知者意其差在儀器儀器果差安得百無一合又安得悉在地平之上竟無差而在下者乎至近世而後知為清之差也第谷用器甚多甚精諸器畢合不可謂有器差而其所得亦復如是所以然者太陽臨春分論實度尚在赤道南晨測之為蒙少平地乃多澤國尤多海濱更多葢此氣周生於大地之靣外規之界距地心悉等而地靣有高庳其距氣界各各不等此為淺深厚薄之緣正如海底有坳突之勢因有淺深若海水之靣恒平而已然論其恒勢淺氣所生之視差少深氣為多論其變淺氣或忽然増加少易而多深氣乃鮮有變時也萬厯十八年庚寅夏六月西厯記月食太陽以半體出地其太隂正相對尚高二度入景中已多分及太隂半没而太陽已高二度出地平之上若以恒理論之則太陽心方出地平景心宜同時而入太隂之西周實入於地又當在景心入地之前今太陽心出矣而景心尚高二度非蒙氣所為安得此乎然此視高差可謂甚大則以本地近於大山之下大河之濱其氣為厚遇夜清氣上騰凌晨更甚故也若他地他時未必盡同此數故治厯者當先定本地之諸曜蒙差叅以時令乃能立表推歩其法須累測交食之多寡早晏斟酌定之勿謂精於本法便可隨地隨時必無舛戾也若立差旣定而臨食時氣候忽更此則難可豫料然所失無幾矣此髙差惟月食累遇之若日食則二曜之氣差大畧相等髙弧旣同鮮有變易徑可勿論也
　　清徑差
　　太陽全食晝晦星見恒事耳中史及西史皆數記之若太隂全在日與人目之間而不能盡掩日體四周皆有餘光厯家謂之金環或有闕如鈎或云依日月周徑本法則不應有此何者凡此一視徑或大或等于彼一視徑則以此體寘之人目與彼體之間無不全受掩蔽者今止論太陽在其最庳全視徑為大得三十一分太隂在其最高全視徑為小得三十○分三十○秒其較三十○秒為全徑六十分之一耳卽定朔果在此時日月以兩心正㑹何因四周能見太陽之邊乎【或有時可見詳下文】此説是也然而古今所記實見實測乃復多有之如隆慶元年丁夘三月朔日太陽近於最高得全徑三十分太隂在高庳之正中得全徑三十二分三十四秒則全掩太陽之外尚餘二分三十四秒乃西土實侯至食甚時二曜以心正㑹見有金環又萬厯二十六年戊戌二月朔日太隂在最庳掩太陽復如是論地則此測在西國之内地前測在海濱論北極則此測髙五十度前測正髙四十二度論臨食時此測有雲前測無雲也【雲氣雖不掩日月亦能變易光曜損益分秒】而第谷專精騐多在北海之濱北極高五十六度累年宻測終不見太隂盡掩太陽晝晦星見是則日光恒贏月魄恒縮又將疑掩之不盡為恒事矣迨萬厯二十八年庚子六月朔於内地北極高五十度測得日食五分有半依本地原推正應四分較多一分有半則又日光縮月魄贏也又萬厯二十九年辛丑十一月朔日全食第谷門人於本地北極高六十餘度測得食甚時見金環四周皆廣一分有半【太陽徑十二分】萬厯三十六年戊申七月朔日食西土内地北極高五十一度測食甚時得二分正同時向北更四度論高視差宜減一分猶宜見食一分而第谷門人宻測乃不見食此兩
　　測者皆日先居贏且贏甚也而皆無雲綜其大都極出地甚髙近海或大澤食時多雲氣則日光贏測數少於推數極出地迤庳居地平髙去水澤遠食時無雲氣則月魄贏推數少於測數展轉推求即清之氣隨地隨時有無厚薄不等能淺深受光於日而變易其照耀之勢使人目所見或增或減迄無定限也再騐之海中有小島其視體甚小於太陽之視徑日初出時正當其中平分太陽之體則石之兩旁皆顯大光若不當其中而石居太陽之左右則不能映蔽日光如兩相退讓而露太陽之全體此為何故石之蔽日隱顯之間雖以一線為界乃海中氣極厚日之施光氣受之故人目所見日光能侵軼於本界之外也喻月魄於石體其理正同故氣盛者全食時如石當日之正中少食時如石當日之左右即髙弧至於午正人目見日無横斜之線不能升卑為高乃地以上之氣猶能承受日光使溢界外而展小為大月不蔽日職是故矣如圖地心為甲
　　日心為丙太隂正當日目
　　之中為乙月景之最中人
　　目所在為己設太陽之邊
　　實為丁為戊其光下照所限月景之界宜為丁甲戊甲兩線此限外之氣皆得最光也然因乙太隂隔太陽原光於已目目所能正見者非丁戊乃是庚辛而作己辛直線則目宜全不見日周之微光矣苐太陽正照之最光下及於月景四周之外而外氣之近地者為次徹之體則太陽之光借此體以侵入於月景本界之内别作一界線曲而向内即人目所正見為癸而癸既切景較遠景之處加有光焉【光愈正照愈明切景之光甚似垂線若正照然故比距遠之處加明焉】故景之四周從癸至壬目所見皆成日光是為癸壬金環癸壬所在實於空中非太陽之光果外溢至辛也從下視之若在月之四周與太陽同天而太陽之原光若丁戊以外更餘辛庚一環矣但癸壬之廣狹依氣厚薄隨地隨時一一不同耳曽有人試以銅薄規為小圓形依直角線寘長竿之末退後一丈又寘一規正對前規與為平行後規之心開細孔以目切孔正覷前規之心其前規之全徑較兩規相距之遠得一千分之十以掩天上之弧得三十四分二十○秒與本時太隂光滿近最庳之全徑等則目視兩規與目視二曜大小遠近之比例亦等次從後規視前規理宜全掩太隂之體乃所見者四周皆顯大光更移後規向前二尺有竒以遠近之比例論則前規可掩弧度四十一分然而尚有微光也可見日月近地平固因蒙氣有視度之高庳差即去地平遠猶有視徑之大小差矣
　　本氣徑差
　　金環又有二種一為虛環人目所見其内規【如上圖之癸】為最光向外漸微至外規【如上圖之壬】則似次光此為地上清蒙之氣所生上文所說是也一為實環若内若外悉是最光此所見者必為太陽原光矣所以然者太隂在最高太陽在最卑則太隂之視徑畧小於太陽之視徑上文所云六十分之一者是也但實環旣為原光在太陽之周非復向之虛環從蒙氣中隱映而得者則人居月景之中何自得見之即在景之偏際亦宜見左失右何自得全見之曰此亦因太陽出光折照至於人目雖正在景中猶得見之折照之繇即非地上清蒙之氣而在空中之本氣前交食第一卷論月體當食顯赤色是氣景所生此論地靣當食而見光色是空中本氣所射其理一也設甲為太陽其實邊乙丙太隂在癸其實邊丁戊人居地靣在己辛之間不能以直線見太陽所以得見者太陽全輪旣受掩於月體為壬庚所餘庚乙實環皆為原光而以庚壬内規之光正照丁戊月邊過丁戊則
　　折而内向以至於地面
　　己辛其所繇内折者欲
　　就於甲癸垂線也【詳本篇一】
　　【卷第五】己辛以内皆為月景得界丁辛及戊己成三角形【戊丁為底圖未盡景末】又太陽乙丙外規之光正照太隂近處為子丑過子丑又折入景中而相遇於寅【此折甚於前折者愈遠於垂線愈欲急就之也】得寅己辛角形形以内為折入景中之重光人目在重光之中從卯辰兩交得見光環意疑在丁丑旋遶月輪其實則太陽之原光庚己也
　　問本篇首卷言凡象射次澈之體則成折線故本章言日光過地靣則折入於景為蒙氣故也空中本氣則甚澈之體何能受光而折入於人目乎曰空中本氣為甚澈之體此恒理也然亦有時而變如彗孛攙搶乃及客星等皆在列宿天中非理所宜有難究其所生之縁而實則恒有之今言日食有金環者大抵皆虛環也其實環甚為希有萬一有之不得不究所從來故作此論蓋虛環旣氣所為無可疑者則實環之緣不得不在氣之上旣在其上不得不歸之空中本氣舍是别無可推之理耳兹有氣以上變易之徵聊足解此萬厯三十三年乙己八月西國北極高四十度測太隂在最庳日全食亦全掩原光而其四方尚餘赤光如火廣數度依此地論必言氣所生不足疑亦無待辯矣從此向西北一國北極高五十餘度同時測日不全食未盡一分三十餘秒日周以外太隂餘分甚多而此地尚見是大光豈兩地相遠如此尚當言蒙氣相同之故乎縱使相同而蒙氣距地靣極髙無過二百里此不全食之地其交景之頂尚在二百里以上全出氣本界之外則安
　　得有本地靣
　　之蒙氣受照
　　為光且四周
　　皆見乎彼所見滿景四周之光旣不為氣所生必為空氣所生矣假如甲為太陽乙為太隂丙為地丁戊為氣界若全食則所生金環在丁戊之四周也今不全食之地在己其交景之頂為子亦見光【此光非金環因在日周故其理不二】而光中甚黒則非丁戊氣所能生矣蓋目從己視太隂之下周庚必以己子庚線視其上周必從己壬至太陽辛則太陽之辛癸原光正照己目及蒙氣之界面丁壬丁壬之中絶無月景而丁壬等高之景全在己子庚直線之下安所得生光之原乎可見日四周之光必生於氣以上必為空氣所生或近於月輪在庚子兩線之中或在月輪之下不遠矣
　　日食晝晦星見
　　凡前史記日食晝晦必因全食若星則不全食而見者有之如晨昏分中日己出己入矣明昧之交正似太陽未全食之光也而大星已見也又或不全食而見者有之故厯家下推將來雖得全食其見星與否未可豫定蓋見星不見星之縁不盡在於食分多因氣與隂晴耳若食時遇氣甚清人目先見最光而習之忽爾失光雖日不全食亦似向晦星乃可見如從大光中暫焉入室見為甚闇也若食時遇氣甚厚或多雲霧則目先習是次光後見失光不以為異又醲厚之氣受返照之光光亦不能甚失日雖全食未及甚晦正如浮雲在天雖太陽已没曚曨宜盡而尚有餘明星不可見矣自此之外更有太陽正照斜照之緣如太陽當晨昬時斜照於地上氣得其正照之光則能返照地面若此時以日食絶正照於氣中則地無返照之光又本無正照之光安得不為甚晦乎故午前日食初虧至食甚時加晦生光至復圓時稍明午後食則反是蓋太陽愈庳愈能正照氣中而地得其返照之光太陽愈高愈正照於地靣而以有食絶其正光惟四外反有從旁斜入之次光耳又或太隂近最高其視徑不甚大於日之視徑則太陽四周光曜散溢雖則全食地面之次光乃大於少食者亦多有之又使日食切近地平太隂㣲高於日則地靣所見日下周之原光雖不盡如鈎而上氣乃與日月叅相對絶其正照即地面絶無返照之光此時亦變為甚晦也推視㑹
　　交食第三卷求定望改實時為視時所以然者為有升度差也今日食以地心之實㑹改為地面之視㑹所以然者為有地半徑差也以地半徑差論實㑹視㑹不同上章已詳之矣此求視㑹則依視差推算法先求日月高弧以得高差又求高弧與黄道之交角因以得南北東西差次求視㑹與實㑹之時差以加以減於實㑹之時刻而得日月正視㑹之時刻其加減則以黄道九十度為限【即黄平象限】
　　日月距地平高弧
　　視差有多有寡必依太陽出地平所得高度多寡【日月㑹合若同高度或差一度以下其視差甚㣲故得太陽高度不必復求太隂高度必求細率則以太陽高度查太隂高差先加於太陽高弧得太隂高真度也】欲求高度幾何則用定㑹【即定朔也】之實時及本時之太陽躔度先以躔度推太陽距赤道之緯度次以定㑹實時推其距子午圏若干【詳見下文用法中】得二角形形有北極出地之餘弧有太陽距赤道之餘弧有兩弧間角為太陽距子午圏弧之相當角算得本形之第三弧為太陽出地高弧之餘弧也如圖甲乙丙為子午圏甲丁丙為地平丁戊為黄道太陽在庚則乙庚己為高弧壬庚為太陽距赤道之餘弧因得乙壬【本地極高之餘弧】及壬庚【太陽距赤】
　　【道之餘弧】兩弧及乙壬庚角【太陽距子午之相當角】以推第三乙庚弧得其餘弧庚己太陽出地平上之弧也次推高弧交黄道之角先以升度求庚丁弧次以庚己髙弧以庚丁黄道弧以庚己丁直角推得庚丁己交角因以對角求南北東西差法如次圖設庚癸為高差辛為黄道極則辛癸大圏之弧以直角交黄道於壬為庚壬癸三角形先己得壬庚癸角而庚癸壬為餘角則全數與高差若壬庚癸角與壬癸南北差又全數與高差若壬癸庚角與壬庚東西差或
　　用簡平儀求高弧可免算第其圖愈大所取太陽高度分愈眞乃足推算視差如圖己戊辛為子午圏甲乙為赤道北極在丙太陽距赤道北依丁戊線行與行壬戊弧其理一也至戊為正午至丁如復至壬午前與午後同所以然者戊丁直線不可得度分數必用戊壬弧量度
　　為凖【戊壬與戊丁皆距等小圏兩弧皆小圏之弧即等試想戊壬圏置戊丁線上與戊丙圏縱横為直角則得其理】如彼面之丁為己時至戊為午行至此面之丁為未與壬為己至戊為午復轉至壬為未其理一也次作丁庚直線與地平甲己線平行則得己庚弧為太陽在己時或在未時出地平上之高弧也别有表以日食之實時及太陽距赤道緯度查其出地平度而推兩曜高差又有髙弧交黄道角表以此三角形【前圖之己庚丁】推算法用太陽髙度於太陽距黄道九十度限表中查角【即庚角】詳本表又有南北東西差表以太隂高差及髙弧交黄道角依直線三角形推算【因三差線小雖在天實為大圏之弧亦可以直線句股法求之與三角形圎線法所求不異】
　　黄道九十度為東西差之中限
　　地半徑三差恒垂向下但高庳差線以天頂為宗下至地平為直角南北差者變太隂距黄道之度以黄道極為宗下至黄道為直角東西差則黄道上弧也故論天頂則髙庳差為正下南北差為斜下而東西差獨中限之一線為正下一線以外或左或右皆斜下論黄道則南
　　北差恒為股東西差恒為句高庳差恒為至中限則股為一線無句矣所謂中限者黄道出地平東西各九十度之限也【黄平象限省曰度限】法以子午圏為中限新厯以黄道出地之最髙度為中限【東西各九十度則是最高】兩法皆於中前減時差使視食先於實食皆於中後加時差使視食後於實食第所主中限不同則有宜多而少宜少而多或宜加反減宜減反加凡加時不得合天多縁於此此限在正球之地距午不遠若北極漸高即有時去午漸遠時在午東時在午西大都北極高二十三度三十一分以上者【若高二十三度三十一分以下者則日月有時在天頂南有時在北三視差隨之今未及論此】獨冬夏二至度限與子午圏相合為一從冬至迄夏至半周恒在東居午前從夏至迄冬至半周恒在西居午後
　　問日月諸星東出漸高至午為極髙乃西下漸卑而沒則午前午後之視差豈不分左分右漸次高庳以正午為中限乎曰南北差東西差皆以視度與實度相較得之而日月之實度皆依黄道視度因焉安得不并在黄道從黄道論其初末以求中限乎推太隂之食分以其實距黄道度為主推太陽之食分則以太隂之實距度先改為視距度所改者亦黄道之距度也論實望實㑹欲求其實時以黄道經度為主今求視㑹其所差度必不離黄道經度而因度差多寡求其相當之時差以得正視㑹理甚明矣若子午圏者赤道之中限也度限為東西差有無多寡之限猶冬夏至為晝夜永短之限午正時為日軌高庳之限也惟嵗惟時自宗赤極不借黄道之度中為限東西視差自宗黄極何乃借赤道之午中為限耶昔之治厯者未能悉究三差之所從生徒見午前食恒失於後天午後食恒失於先天故後者欲移而前前者欲移而後又見所移者漸向日中漸以加少遂疑極高至午中則無差不知黄道兩象限之自有其髙也亦自有其中也必如彼説以午正為東西差之中限設太陽實食午正遂以為無時差遂以為定朔為食甚倘此時之度限尚在西愈西則愈有西向之差法曰中以東則宜減安得不見食於午前乎儻此時之度限尚在東愈東則愈有東向之差法曰中以西則宜加安得不見食於午後乎如萬厯二十四年丙申八月朔日食依大綂法推得初虧己正三刻食甚與定朔無異皆在午正初刻至期測得初虧己正一刻後天二刻此所謂中東宜減見食於前者也今試依新法減時則推定朔在午正初刻内四分四十九秒於時日月躔度在鶉尾宫二十九度八分四十七秒黄道中限在本宫一十三度○一分距正午西一十八度五十九分距太陽躔度一十六度○八分太陽定朔之高尚有五十○度查得太隂髙差三十八分先求髙弧交黄道角為日距度限弧之切線與本角若全數與髙弧之切線得視差小三角形内正對東西差邊之角二十○度一十一分再推本角之正與東西差若全數與髙庳差得一十三分○四秒為此時之東西差因此求時差得太隂行一十三分應為時二十四分二十六秒於法宜減故得食甚在午初二刻一十○分三十七秒在定朔之前也更求初虧約用前四刻依法復求視差其時黄道度限在鶉尾宫初度二十○分即午後一十四度四十○分距太陽二十八度四十六分太陽高四十八度得太隂高差四十○分東西差二十四分求其視行度得四刻行二十一分又以開方法得太陽自初虧至食甚行三十一分今視行二十一分得四刻則三十一分應得五刻一十三分五十四秒以減食甚時得初虧在己正一刻内一十一分四十三秒與實測時刻宻合
　　凡九十度限去子午圏不遠新兩厯所推之定朔不遠則兩所得之時差亦不遠若相距遠而度限在東則食在午前或在午後新厯所得時刻皆多於厯度限在西食在午前午後新厯所得時刻皆少於厯如萬厯三十八年庚戌十一月朔大綂厯推食甚在申初一刻至期實測得申初四刻先天三刻於時度限距子午圏二十一度○四分在東距太陽五十九度四十七分日月並高一十六度得太隂高差五十四分一十五秒從是算得東西差二十八分三十一秒應時差四刻○一分三十五秒依法與實時相加而實時與大統厯算小異在未正三刻○四分得視時乃大異是繇度限在東加數宜多而午正為限者加數則少安得不先天也又萬厯三十一年癸卯四月朔日食九分二十○秒大綂厯推食甚在辰正初刻新厯推得在辰正三刻内此時度限亦在東距午正一十五度四十二分較太陽距正午為更近所得東西差止一十九分二十四秒應時差四十七分四十六秒依法宜減則實時己初一刻○六分改視時為辰正二刻○三分此兩食者皆所謂度限在東則食在午前午後新厯所得時刻皆多於厯者也又其甚者若日食在正午及度限之間則宜加者反減之宜減者反加之所失更多如崇禎四年辛未十月朔日食大綂推初虧未初一刻較新厯遲三刻有竒食甚未正初刻新厯推未初一刻内至期實測果在本刻内所以然者新厯以黄道九十度限為中所得時差與實時相減則食甚後退故合大綂以午正為中所得時差反加而前進去之逾遠矣蓋本日食甚實時日月並已過午正一十七度二十九分○一秒未至黄平象限六度二十二分三十九秒則度限在午西二十三度五十一分○四秒算得東西差三分三十四秒應時差○五分為減而先推實㑹在未初八分四十○秒因時差退減為未初一刻内三分四十○秒如是止矣若以子午圏為中限則本時日月過午己十七度有竒在西東西差既宜少而多時差又反減為加即多得時刻若此者就用西法算兩曜髙三十五度四十八分及其距午正之度能生東西差一十一分一十三秒應得差二十二分定朔在未初二刻○五分相加亦不得不為未正可見中限異同實為加時離合之根也
　　算視㑹必求黄道九十度限
　　交食以黄道出地之最高度為中限固矣但限内所應加減者則有時差【日食在九十度西時差宜加在東宜減】此實食視食之所繇以先後【詳見上篇】故算視㑹者必先求九十度限所向何方乃可然求之之方不一或依常法定其宫度分或依簡法止推兩曜當食之時居九十度東西何方而不必問其宫度先以常法論設甲乙丁斜三角形甲為天頂
　　乙為黄道交子午圏日月俱在丁以
　　升度得乙丁弧以太陽距度得甲乙
　　弧查本表得其兩弧間之角以甲乙
　　丙三角形内因九十度限在丙必求甲丙為垂線指九十度距甲頂若干更求乙丙為九十度限與子午相距若干則丁丙乃日月距九十度○所自有者而以先得甲乙弧與乙丁弧及兩弧間之角因求得時差此本九十度限表所繇起乃常法也第以此求之必先算日月高弧及高弧交黄道角等未免太煩乃簡法則惟算黄道何度分當九十度即此斜角三角形内徑求甲丁弧為日月高弧之餘弧又求甲丁乙角即高弧交黄道之角則視差小三角形内【見前五卷三題】以高弧得高差以本角得交角及餘角而推所對之弧為南北東西差固已㨗若指掌矣再欲察日食在九十度限東若西亦得兩法一以黄道在正午度推九十度距午左右何若則以定朔所得太陽躔度較先所得在正午黄道度即得太陽在九十度限東西何方如依甲乙丁斜三角形以升度求乙丁弧必得何度在乙【子午圏交黄道之處】使星紀宫初度或
　　鶉首初度在乙乃為正九十度此外
　　則以食時按極出地度求之蓋北極
　　髙過二十三度三十一分凡自星紀
　　初度至鶉首初度黄道度在午者必九十度偏東自鶉首至星紀黄道度在午者反為九十度偏西而距午最遠者則在大火宫或枵宫隨極髙低不一亦隨宫度各處不一也試以極髙二十四度則九十度限距午最遠特一十五度耳極髙四十度則九十度限能距午二十四度餘宫度在九十度限亦距午漸近因而推日食在九十度之或東或西較較不爽也又一法以黄道交髙弧角求之更凖蓋本角向子午圏者在午前為鋭角午後為鈍角則食必在九十度之東若本角午前為鈍角午後為銳角則食必在九十度之西如此可免再求矣
　　求視㑹復算視差之故第三
　　日食與九十度相近則太隂之偏東西不多所得時差於本食之實時不甚相遠可免復求東西差倘所食遠距九十度之限則太隂偏左偏右【左右即東西】者必多而能變其實行以為視行使不再三考求何從而知故必先算太隂之視差化之為時差次求其視行與太陽實相距若干則用以推東西差可得食甚至若初虧復圓總不外太隂之視行而得之此推歩日食者所以復算視差求太隂視行
　　定太隂東西差須得其與太陽相㑹之實度應先【如在九十度東】應後【在九十度西】乃使太隂實行即從自行可得則或二十八分一小時或三十○分或三十三分有竒【因最髙最庳中距不等故】以三率法推其度差則相應幾何時刻因與定朔加減之其所得時亦可於真視㑹不遠但先後㑹之度差必以太隂實行為主然因視差故每每移其本實行故以實行求時差多謬而以視行求之乃凖矣法曰日食在九十度東則較定朔前一小時食在九十度西則較定朔後一小時復求東西差以兩差不等之分秒或加或減於太隂一小時因以實行得其視行若次得之東西差大於先得之東西差其兩差不等之數為減若次得之差數小於先得數則兩差不等之數為加乃得太隂一小時視行也或不用一小時先於定朔算東西差而以實行化為時差或加或減於本時得視㑹又以視㑹與定朔相去不拘若干惟於此時再求東西差兩差不等之數依前法加減之必得太隂視行時差因以復算真時差
　　假如崇禎四年辛未十月定朔在辛丑日未初八分四十○秒此時順天府得東西差三分五十○秒太隂一小時實行為三十三分二十○秒以此算得六分五十四秒為時差因食在九十度東故減得未初○一分四十六秒即相近視㑹時也次升度先在正午自春分起為二百二十六度二十五分四十○秒因時差宜減一度四十三分則以餘升度查本表得躔度在正午者為大火宫一十七度一十二分算得九十度在午西離二十三度三十五分比日月距午更遠七度四十四分三十八秒又以太陽髙三十六度一十四分算得髙弧交黄道角八十四度一十七分則以餘角復得東西差四分五十○秒兩差不等之數為○一分因後得之差大故先得差内減一分實得○二分五十○秒為太隂過太陽之視行也前時差○六分五十四秒今以三率法依本視行得前東西差○三分五十○秒應九分一十九秒為真時差因減故算得視㑹在午正三刻一十四分二十一秒【一十五分為一刻】
　　考真時差
　　眞時差者為太隂視行反覆推求再三加減脗與視㑹相合者也欲更考其實須算太隂實距太陽幾何若所得分數與太隂所當視㑹之東西差等則所得視㑹亦凖若㣲有不等則以不等之分數化為時依兩曜實相距之分數較之視差或大或小依法加減於前視㑹如距度大日食在九十度東則時差為加食在九十度西則時差為減如距度小則九十度東宜減九十度西宜加分秒内可得其凖也因此再求東西差而以本視㑹時復求九十度限與其距天頂及距太陽度因以本高弧及高弧交黄道角復算視差如前假如得真時差九分一十九秒何以知其然也因減時九十度略在前即夀星宫二十三度○六分距天頂五十三度四十○分距午二十三度三十一分較太陽復西去○八度二十一分算得高弧三十六度三十四分交角八十三度四十五分推東西差○五分一十三秒故以三率法用太隂實行三十三分二十○秒一小時以真時差得五分一十○秒為太隂實距太陽分數見其與纔得之東西差相等則前時之時差亦凖若未等則求所差分數如前東西差三分五十○秒得九分一十九秒為時差此不等之三秒亦得七秒依前法視㑹内應減實得午正三刻一十四分一十四秒乃真視㑹也
　　求初虧復圓俱依視差算
　　凡算月食推初虧復圓先以開方求其自初虧至食甚所行之度分若干又自食甚至復圓所行之度分亦若干故所推食甚前後時刻大約相等算日食則不然雖太隂在食甚前後所行度數相等而所應之時刻鮮有不參差者蓋視差能變實行為視行有前得之時較後得為多亦有後得之時較前得為多此中種種不一如圖甲為太陽乙丙丁皆為太隂甲乙或甲丙為兩曜視半
　　徑甲丁為太隂食甚視距度則甲乙
　　線之方數減甲丁線之方數其餘數
　　開方得乙丁線為太隂自初虧至食
　　甚所行之度與丁丙至復圓數畧相
　　等但太隂行過乙丙線時【除食甚正在九十度】
　　前後未嘗相等故求之之法必於前時以東西差求其視行則得初虧距食甚之時又於後時復以東西差求其視行乃得復圓與食甚相距之時然初虧與食甚或皆在九十度東則因初時之東西差大于後時之東西差其兩差不等之數減於太隂實行則得視行若初時之東西差反小於後時之東西差其兩差不等之數則加于太隂實行而得其視行或初虧與食甚皆在九十度西而初時之東西差大後時之東西差小其兩差不等之數用加如初時之東西差小後時之東西差大其兩差不等之數用減與前法相反此較初虧與食甚若較食甚與復圓皆為一理第其兩相比量俱以先東西差與次東西為主故求初虧則食甚為後時而求復圓則食甚又為前時也或前後兩時不同在九十度之一邊如初虧在東食甚在西則求東西差必不止食甚前後之兩次因九十度而中分之則一視行求其時之多半又一視行求其時之餘乃合之為初時至後時太隂視㑹所行度分矣
　　假如視㑹在鶉首宫初度午後正二刻距九十度西得東西差○五分設得視行二十二分則太隂自九十度至本視㑹之度兩刻間視東行一十一分如前圖乙丁線為二十八分減一十一分所餘一十七分為太隂在九十度東自初虧至食甚時所行即因九十度前一小時以東西差得太隂視行二十一分故其行一十七分必須時三刻○四分乃自初食至正午【此正午與九十度同故】為太隂所行之時并午前後時總得五刻○四分為太隂自初虧至食甚過乙丁線所行時也
　　算日食復求太隂視距度之故第四
　　前以實㑹而不得其視㑹則所求者在東西差乃今視㑹真矣然何以知其所食大小之分數及以月掩日所向之方位乎曰此皆由於太隂視距度也故推歩者必先於食甚求視距度則得日應食幾何分又於初虧復圓求視距度則得月掩日之光在何方
　　日食分數
　　凡推月食以太隂實距度較其半徑及地景半徑即得月食之分今算日食法雖同然因視度為主則必以太隂視距度與日月兩輪之半徑相較乃得日食分矣依法於視徑本表查日月半徑并之減視距度為太隂掩日之分【天度數之分】次以三率法求食之分【日徑分十分之分】因先於食甚求太隂實距度則太隂視㑹及實㑹間之本行或加或減于其交周度依時差加減得視㑹時太隂交周度用算或查表即得距度
　　假如時差為三十五分二十一秒宜加此間太隂過太陽行一十七分五十六秒太陽本行○一分二十七秒相加共得一十九分二十三秒為太隂本行今設交周實度為五宫二十九度因時差應加則交周多得一十九分二十三秒終得太隂食甚時實距北○一分四十一秒次以南北視差本實距度改為視距度故凡於三差小三角形内考時差并求南北差乃所得為正視㑹若太隂距黄道北人居夏至北則實距度恒減視差為視距度若太陽距黄道南則視差反加於實距度為視距度
　　假如萬厯二十四年丙申歲八月朔日食厯官報應食九分八十六秒實測得八分强弱之間依新法算當食甚時太陽高五十○度○五分得太隂高差三十八分因九十度距太陽西一十六度○八分算得高弧交黄道角六十八度四十八分為南北差線其對角為南北差得三十五分因當時太隂近交中在黄道北二十八分五十○秒與南北差相減得○六分一十○秒乃太隂視距在黄道南矣又日月兩輪半徑并得三十二分○五秒減視距度得二十五分五十五秒以此求食分數得○八分二十九秒乃與所測適合也
　　日食圖說
　　新法以圖顯本食所向之方故上下書南北左右書東西其繪圖則以太隂距度為主但食時先後太隂距度常有變易或初虧距度多而復圓距度少或初虧距度少而復圓距度多此其故蓋因食在交處前後之不一也若前後離交相等則雖距度同而所向南北未免有不同矣故日食前後求太隂視距度必以交周所應食甚視距度減其自初虧至食甚所行徑度則得太隂初虧視距度又以加於自食甚至復圓所行徑度則得其復圓視距度也復求交周所應太隂食甚視距度惟查距度表内上下左右則得交周度及其在交前後分數○
　　假如前萬厯二十四年食甚得視距度○六分一十○秒即交中後查本表右得○一度一十二分其本表上則得六宫乃所應視距度交周也又當時自初虧至食甚太隂所行徑度三十一分○七秒與交周相減得六宫○度四十一分五十一秒相加得六宫○一度四十三分○五秒即初虧及復圓交周也依此交周復查表得初虧視距度○三分三十三秒而復圓得八分五十三秒因此畵本食圖如乙丁及丙戊兩直線以直角在甲相交指南北東西方乙丁為黄道甲心為太陽居其中依前食論其太陽半徑得一十五分一十五秒較太隂
　　半徑畧小甲戊線則并兩輪半徑為
　　三十二分○五秒因太隂食甚在辛
　　甲辛乃當時視距度○六分一十○
　　秒初虧在壬即乙壬與甲己相等只
　　三分三十三秒復圓在庚得丁庚與
　　甲癸相等共八分五十三秒而壬辛
　　庚皆視距南也










　　新法算書卷六十九
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十　　　　明　徐光啟等　撰交食歴指卷七
　　測食分
　　算食而不測食将何以攷其法非强天即自欺故必隨測隨算了了於目了了於手則視差視徑時分俱凖而法乃得矣
　　測太隂食分
　　常法全頼目力因分太陽徑為一十分太隂徑亦如之食甚時則以所見不食之徑約略不能見之餘分設并見失光之體庶㡬所食有半者依此以測猶可此外則多有謬焉何也太隂未食以前欲用器測全徑食甚時又測光所存之餘徑此際甚難【其光微又無從定中線故】且不正合于法今補此闕用太隂地景兩徑之比例及太隂見缺之邊如圖地景心在丙得乙戊辛弧為邊太隂心在甲以
　　其乙丁辛邊弧入景中為所缺自乙
　　至辛作直線更一直線聯其兩心及
　　兩邊交切之界于乙或辛為甲乙乙
　　丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于己使太隂入景之邊乙丁辛為六十度因半之于丁得乙丁對乙甲己角為三十度必餘角甲乙己為六十度【甲己乙直角故】甲乙割線二萬乙己止一萬則以甲乙與乙丙之比例【一與三是】乙丙得六萬為丙乙己角之割線查八十度二十四分本角之切線五九一二三六為丙己而甲己為甲乙己角之切線一七三二○五兩切線為甲丁及丙戊所减【甲丁與甲乙丙戊與丙乙自相等】餘丁己二六七九五戊己八七六四并之得三五五五九為甲乙二萬分比例之分因以推太隂之食分盖設太隂半徑得一十六分與之相乘用二萬除得食二分五十一秒【度數之分】即徑分止有五十三秒以此測雖微有差所推徑分終近矣
　　測太陽食分
　　宻室中對太陽開小圓孔以受其光因孔小出光之體大則所正照之光必為角形其底在太陽其角在孔之中夫光一入内又復展開為角形以致底所對之牆轉其原形以上為下以左為右使牆與光直角相遇則底為圓形不則為圓長形使孔不圓且小則光底在牆或彷彿孔形而所像太陽之形大都不眞何也太陽孔牆三者皆有逺近大小之比例盖孔距牆得其本徑數與太陽所距本徑數等則光底在牆必像太陽圓形及孔之多邊形各等為雜形若兩徑數不等而太陽距牆得徑數多則光底失去原形轉隨孔形得徑數少則光底必因之愈少故測食者恒設孔小而圓乃可逺近無差因以牆上所缺之形徵太陽所食之分法以規器于紙上先畫大小不等數圓圏各以徑分之其徑以十或更宻平分之臨測室中以圏受光不拘逺近任用大小圏全以脗合于光為凖既合便轉紙使其圏徑横過餘光形中平分兩角則光缺之界即所食分數方光與圏合時遂以筆于光景間微識三四小㸃求心因之作圏略得太隂掩太陽大小之比例如圖甲乙丙丁為太陽食外
　　之餘光正與甲乙丙圏界相合其心在
　　戊其徑與丁以直角交景而平分甲及
　　丙兩光角則得太陽食七分有竒更取
　　三㸃為甲丁丙以己為心【㡬何三卷二十四題】以甲丁丙辛為太隂乃以己丁較戊乙亦得日月兩徑大小之比例日食射光之容
　　測日食以最微之孔對照之西土用綠色玻瓈僅見日周俱掩去餘耀反照則用水盤欲細則以平面鏡所接之光反射牆上可略得分明苐對照水中反照皆非實測之法惟射光于牆略近然因尚容次光亂其景猶未足故前以宻室測食之分為本法今再全觧之欲光從外入室内以其形正彷原形盡乎大小之比例倘孔非最小【㡬何稱無分㸃之小】而圓則太陽食照必畧變其餘光之角形為不彷原之一又太隂掩太陽其徑略小即失天上視徑之比例為不彷原之二因徑小所食之分較天上之眞分亦少為不彷原之三三者皆歸一緣盖接光之孔稍廣則從中心攝太陽之形全顯于牆或紙亦併周孔邊之每㸃全進焉乃每㸃所進射之形雖圓其出外與
　　孔之圓不平行而每㸃射形之公界
　　復與之平行且内抱中心所射之形
　　亦與之平行如圖乙丙丁界内為光
　　即太陽總形也其内圏壬庚癸為孔
　　之廣因圓故其受光至平面亦圓苐
　　太陽大不可比其光一入復寛為戊己辛形與内圏平行以其中心甲與太陽正對故以逺近之比例可推本形甲戊半徑與太陽視半徑大小之比例然庚内圏之㸃射太陽形為丙己辛較于中圏更以戊丙徑線出外【戊丙與甲庚孔之半徑等】而壬癸及餘㸃皆射圓形則外得乙丙丁總圏其甲丙與太陽半徑無大小之比例以逺近可推也又因原形入室内必借孔形以兩形合别為雜形今測太陽設圓孔原形無從可變【除上為下左為右】而食之時其自變形露角射于宻室内又與孔之圓形不合因而損其角似圓矣如圖太陽食之餘光實為甲乙丙丁乃從甲孔之心射入以丙丁乙弧不異于孔形而丁甲乙角
　　形則異矣故本界四周以孔半徑展
　　開【甲戊丙己乙辛丁壬皆半徑】外得戊辛己壬為
　　總界與前圖所觧同則以辛己壬弧
　　元合于孔形而壬戊辛亦必彷之其
　　彷之之規必依孔半徑故丁乙各為心得壬癸及辛庚弧皆變為圓角耳
　　室中測食日月兩徑有定差
　　依本食圖丁甲乙弧為太隂掩太陽之邊其心在癸從癸心出直線至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之過庚為圏而從其甲心引直線至壬至辛至己因甲乙丙丁為日食餘光之真形實合于原則癸甲與甲丙或癸乙與甲乙癸丁與甲丁【甲丙甲乙甲丁皆太陽半徑癸甲癸乙癸丁皆太隂半徑】得真大小之比例亦與原視半徑全合今宻室之中辛己壬戊光形實以甲戊孔之半徑周展其界則太陽
　　亦展半徑自甲致之于壬于辛于己而甲辛與甲癸太陽半徑之比例必過甲乙與本甲癸之比例太隂半徑亦然移癸甲為癸戊其癸丁癸乙皆曲而小故甲乙與癸戊之比例又大于甲乙與癸甲之比例而甲辛愈大【因甲辛大于甲乙故】可徴兩徑在光形宻室之中比于兩徑實在食時必依孔之廣狹變其大小未嘗正合焉室内測食食之分有定差
　　依前圖總光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圏則甲乙
　　元為食分與丙乙太陽全徑實得比例
　　今總光形之徑己丁較之丙乙長兩孔
　　之半徑【即己丙及乙丁】故本徑與食分變比例
　　因而甲乙比于己丁線不如比于丙乙
　　線得大小之理若丁戊【光形食之分】則既乙丁與甲戊等亦自與甲乙相等可徴其大小之比例在光形有失矣
　　或問測食與算食分數不合而每每所測分數恒不及必因食形假耳今欲改為真形從何法得曰以太隂半徑加孔半徑于太陽餘光之内反减之各依本心光形内作弧得甲庚丙癸原正形即從甲太陽形心及丁太隂形心推定也
　　定食分及兩徑比例必係真光形
　　推算食分以定多寡法以兩曜視徑較于距度求之今欲于所測對騐亦以日月兩徑以其兩心相距㡬何即可得矣但測時因太陽行速依前法于形中㸃號以求徑並距孔時逺時近就景于先所畫圏亦不易故紙距孔須定度【用窺管前開小孔後置白牌彼此以平行相照】可免多圏多量之煩受景之底大小依逺近如圖外有己壬辛大圏為定周分
　　度數共作四象限【用以取食方向見下文】中有乙
　　戊丙丁小圈以甲為軸能轉動此乃受
　　光形之圈故以丁戊指太陽全徑以甲
　　心及孔之中心與太陽中心正對本圏
　　上安量尺即戊丁中空以兩旁與圏徑平行其尖鋭直至大圏以能指度為用量尺上仍有方尺為乙丙中開一小陷道以合于下前後可任進退將用渾器對太陽時便轉中圏令其徑平分餘光之角隨以方尺就之其交徑之㸃必用號以識之有光無光之邊交徑㸃亦然
　　即以此定乙甲丙弧分食與不食之
　　形不須别㸃如二圖設乙丙丁戊為
　　太陽食形得心在甲丙戊為徑以方
　　尺【乙己丁】切光之鈍角【乙丁】交徑于己景
　　邊交于戊今依孔半徑得己庚作壬庚辛直線與方尺平行而更作辛癸壬子即日食之真形何也使壬丁辛乙各于方尺為垂線必自為平行線因而庚己亦于方尺為垂線【因作法盖庚己為丙己徑之分】則庚己壬丁辛乙三線皆等既等而庚己為孔之半徑則餘兩線亦各半徑可知壬辛兩㸃當孔中心為真形之鋭角則日月兩邊實于此㸃相交而壬癸辛為太陽壬子辛即太隂兩弧中必食分外則為所存光之真形也
　　或問真原形既定何以依之推兩徑之比例及太陽食之分數曰孔與形相距之度與甲癸真形之半徑若全數與原視半徑之切線查表得太陽視半徑試以全形為一百分孔徑一十分相距萬分一百减一十餘癸丑為
　　九十半之得甲癸四十五以算終得一
　　十五分二十八秒【度數之分】論太隂半徑此
　　以庚辛中比例線求之蓋先以庚癸太
　　陽徑分求庚辛【見㡬何三卷三十五題】次以庚子
　　與庚辛若庚辛復與庚寅得全子寅論食分則癸丑與一十平分若子丑與食之分或若癸子與未食之分于十分相减餘則為所食之
　　測日食細法
　　用方尺量食之形或景淡而景符無處可用欲以所測推太隂視徑未免微差今更用一器愈凖愈易前所云受
　　光形之表中有軸能令小
　　輪轉動輪上定量尺隨以
　　同轉則因以載方尺而外
　　指度數矣此則兩尺俱不
　　用本小輪改為方形如圖甲為表中之軸亦為太陽景心【先依太陽在本圏某宫度取視徑作圏】乙丙丁戊則大方形也轉以甲軸以辛為表鋭用鋭以指外圏之度左右【大方形】開兩小陷道能受小方形為己庚癸壬此中亦有小圏即掩太陽之太隂也周圏先去孔半徑形【得圏大小不等預以引數取定或備數面以待臨期更換亦可】其四圍【小方形】開空止存六小條與方相連以支圏將測用大方置衡上【長方尺為衡其圖在下前所言窺管亦可】與孔以定度相距小方貫入其前令中圏以邊合于景食甚時見本圏上方餘光先至而左右尚未及必圏小宜換大若左右先與光齊而上方未及則圏大宜换小總以正合為凖萬厯二十九年辛丑冬至後兩日苐谷門人在西土測日食用本器大方中圏設一百一十分小方圏七十五分兩數總而半之得九十二分三十秒即初虧時太隂與太陽以中心相距之分【任取無度數之分】故至食甚時所見食之分【略得八分】此中必减去餘分乃兩心相距之分苐先定太隂視徑因小方圏正食于景而設徑有七十五分二十八秒以加孔徑一十六分三十○秒總得九十二分以此求度數之分得太隂在最髙本徑三十分三十秒若求食之分因當時形中得食八分【徑平一二分之十分】以比例法算得七十四分【任取分之分】與兩心初虧相距之分相减餘一十八分三十秒化為度數之分得六分○八秒【光形一百一十分减孔全徑一十六分三十秒餘分為法數太陽在最痺徑三十一分為實數
　　算得六分○八秒】如圖甲丙太隂半徑减甲
　　乙兩心之距餘乙丙為九分○七秒
　　加乙丁太陽半徑【一十五分三十秒】得丙丁
　　為二十四分三十七秒【度數之分】即月體
　　掩日之分故以三十一【全徑】為法以十二平分為實算得九分三十二秒即太陽實食之分較于形中所見食多一分三十二秒矣
　　或問測食常法因難分食與未食之徑不待言矣今室中測食雖能明分之而所見食分非真食分所測徑非真徑則古測又奚足用曰因分得日月兩徑大小之比例及明暗之界即推真食分及真徑之根蓋古之定日月兩徑多依此測不能無差今從而改之此外尚有測其徑之多法【見月離厯指】
　　以真視徑比例推食之實分
　　測食者于室中任用器之長短孔之大小不必拘逺近之比例而惟以先列視徑表定食分為止法以所測之光形作圏以光景之界弧求心【㡬何三卷二十五題】即太隂心亦作圏必量兩圏徑【用比例尺或預分定數百平分之線】得各分數若干總而半之即于兩曜視半徑并分數等何為分數等也日食形内光與景各失其本然止以邊論則猶是若兩心相距則非矣盖兩心相距與原形恒有比例因彼所張此反損各半徑與原半徑不合而兩并與原并數則有合焉故以此總【兩半徑量之分】與彼總【兩半徑度數之分】之比例各本分【或日或月】推相應之半徑【形中非真半徑】與真半徑比較得差數因以復推食分加于測食分即得所食之實分矣
　　假如萬厯十八年庚寅七月朔苐谷門人在西土測日食見食六分正【依十二徑分大統亦能見推食五分有竒依十徑分】光景各半徑并得四十七分太陽近最髙得半徑一十五分○二秒太隂距最髙四十餘度得半徑一十五分二十五秒兩半徑并為三十○分二十七秒即與前四十七分等故一為法一為實求二十三分【太隂或景任取之分】相應度數之分若干算得一十四分五十四秒比太隂視半徑差三十一秒而差數或加或减于太陽半徑則以真半徑為法【當差數加也】推得六分一十三秒【孔小故受景正而測之分比推算之分略近】為真食之分
　　又一法用逺鏡或于宻室或在室外但在外者必以紙殻圍窺筩以掩餘耀若絶無次光者然而形始顯矣葢玻瓈原體厚能聚光使明分于周次光又以本形能易光以小為大可用以細測【以小為大非前所云光形周散也因鏡後玻瓈得缺形光以斜透其元形無不易之使大見逺鏡本論】然距鏡逺近無論止以平面與鏡面平行開闔長短俱取乎正【光中現昏白若雲氣則長邊有藍色則短進管時須開闔得正】餘法與前同崇禎四年辛未十月朔在于厯局測日食用鏡二具一在室中一在露臺兩處所測食分俱得一分半【徑分十分】先依順天府算以太陽引數三宫二十七度取視半徑一十五分四十二秒以太隂引數五宫一十九度取半徑一十七分五十八秒半徑俱悞用大故并而减太隂當時視距度二十七分二十二秒餘六分一十八秒因算得食二分試依新列表改之則太陽得一十五分二十一秒太隂得一十七分一十七秒并而復减視距度餘五分一十六秒算得一分四十三秒為真食分必如鏡所測也夫鏡所測形為丁乙丙戊即太陽食邊之下映者與實在天所食之形相反【大光過小孔之
　　故】依丁乙丙弧求己心即太隂
　　心設其半徑己乙為五十分甲
　　戊四十八分兩半徑并得九十
　　八分【皆比例之分】為法數兩半徑又
　　并作三十二分三十八秒【度數之分】為實數則以太隂五十分推得一十六分三十九秒為己乙度數之分必較于己壬真視半徑得差三十八秒為乙壬今論徑分【以十分分之】以三十八秒算得一十二秒宜加所測之辛乙一分三十秒總得辛壬為一分四十二秒正合于所算食分矣
　　或問逺鏡前後有玻瓈在前者聚光漸小至一㸃乃在後者受其光而復散于外則後玻瓈可當一㸃之孔何所射之光形不真乎曰後玻瓈不正居聚光之㸃必略進焉以接未全聚之光乃復開展可耳【見逺鏡本論】故謂此當甚微之孔則可謂當無分㸃之孔則不可所以用鏡測者縱或不真然較之不用鏡者不但能使所測之形大而顯亦庶㡬于真形不逺矣
　　測食方位
　　古多祿某以交食占驗欲定何州郡則以本食方位求法近世以本方位立法因推太隂距太陽視經緯而以所測定其視行也
　　測日食方位
　　太陽本食或正向南北東西則目力所及一見能决惟不盡出於正而偏有所距則因以分别所偏若干定分數多寡此必實見之測乃可得耳前論食分設兩輪盤并在一平面上與太陽正對亦與外耳進光者平行其下大盤不動分以過圈徑從徑左右邊分全度數用以測食方向上小盤則能運轉載量尺與下輪邊以對度數為主将測全器對太陽下盤之徑線對髙弧以光形之角較本線或正或偏因推所向方位設兩輪底方以直角安表衡上為甲乙與外耳戊正對太陽毫不偏于左右則乙戊衡正居過天頂及太陽圈之平面【前所云髙弧也】而甲乙直線自上至下亦當天上本圏徑之分外
　　有木矩架為丙丁己【全形見月離三卷】以丁己柱正立取地平柱端作運軸使衡能上下轉以入架腰定丙乙太陽出地平髙度而全架則又周轉如轆轤也用法日食時表衡對太陽以甲乙方之面正受其景則上下輪環轉而方尺與餘光兩角或積或平行其量尺所指輪邊度分即太陽本食所偏向髙弧度分也又本衡末于架腰自指太陽髙度則得時分因得太陽及髙弧距正東西以加或减于日食之角偏去髙弧度分終得食景偏去正東西度分設衡下無架可分太陽髙度則以别法求時刻而于衡之末以直角加横平方其甲乙直線及渾衡亦合于髙弧圏之面若不用量方兩尺依前第二法用兩方形有圏者以上方進入下方之中圏直至形前掩景周圍與光齊而左右小條當方尺與兩餘光之角或相積或平行其外鋭亦指本景所向之方與前同如太陽初虧測方向得偏髙弧距三十度太陽出東地平髙四十一度三十四分躔降婁宫初度因得己時髙弧距正東四十八度○四分【或查表或以三角形算】减食方向距髙弧度餘一十八度○四分即初虧向西北度若太陽復圓其方向髙度時分皆如前則一十八度○四分為復圓向東南度又設方向距髙弧過象限三十度【角上左旋】髙度時刻俱同前則與髙弧距正東相加得七十八度○四分即初虧向東南復圓向西北度【初虧向東南復圓必不在西北此盖指前後兩食論也】
　　或問所測方向距髙弧線之度何以知其宜加與减于本髙弧距正東以得其自距正東之度曰日食時設有大圏徑過日月兩曜中心左右至地平此即太陽失光及未失光之面所向度分今本圏以直角交髙弧則向位距正東或正西之度與髙弧距子午圏之度等【地平圏上算】本圏合于髙弧通為一圏則髙弧至地平所指度亦為本食所向度若夲圏斜交髙弧則以下輪盤外圏因知兩距度宜加與否【兩距度者過心圏距髙弧髙弧距子午圏者】盖午前過日月兩心之線測得在右上象限或左下象限宜加餘象限冝减午後則反是【不拘初虧復圓】或見日食餘光之上角在髙弧及子午圏線中則過心線之距加于髙弧子午兩線之距此在午前後共法設甲乙丙丁為下輪盤之外圏分四象限各象限分九十度甲為天頂甲丙線當髙弧甲己甲戊皆子午線中小圏即太隂掩太陽者或食
　　甚或初虧復圓時在其東西南北及中
　　央皆一類【天上向位在西圖中反在東諸方皆如此】設庚為
　　太陽過兩心之線為庚乙因以直角交
　　甲丙線其至地平必兩相距正九十度
　　故丙距己【地平上算】乙距正東之度皆等又設辛為太陽則過兩心線與甲丙同為一線故甲丙所至地平度亦為太陽辛食所向之度也又設壬為太陽則以壬癸過兩心線者得壬癸乙角加于丙甲己角减于丙甲戊角【因太陽壬之上角在丙甲己内即午前在丙甲戊外即午後故】得總或餘角以定日食向盖過兩心之圏恒指向位又恒隨髙弧設髙弧與子午圏全合為一必過心圏以直角交者所指向位在正東【食復圓時】或正西【食初虧時】若斜交則因角大小不等食形所向度距東西逺近亦不等其髙弧不正與子午圏合而相距在其左右則過兩心圏雖以直角交猶隨髙弧距正東西左右若斜交則本圏更距東西不等盖以此兩故求其距度直至與髙弧合則惟髙弧定距度也以長圓形求日食方位
　　前論宻室測日食分法以平靣之方受景盖孔小而方又正對太陽其景必圓今以斜對之平面亦在宻室中受景孔仍如前小則所得形必長圓【凡地平距黄道内者對太陽宜斜】其
　　長徑線可當髙弧法用白紙置地平
　　上【任置何處宜與地平等】令受日景必自為長
　　圓形次于本形兩端各識數㸃又于
　　兩光缺角亦各識一㸃以便用規器
　　取食偏距髙弧度設乙丙為長圓形
　　之大徑當髙弧線求丁戊景缺偏距乙丙線若干則平分徑于甲以甲為心丙為界作圏次與甲丙作垂線過丁戊兩角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直線則得丙甲辛角即日食偏距甲丙髙弧之角設丙辛乙半圏分一百八十度以規取丙辛弧定度分若干試依先測之横徑【若未測以太陽髙度求之】以甲為心作中小圏從兩光缺角引直線與長徑平行至本圏之邊得庚癸弧其出中心至外大圏甲辛直線者交于小圏之弧為兩平分則知先所取丙辛食方向距髙弧之度無謬也
　　因長圓形之心不正居光角形之樞線而横徑較光角形之正底亦微過焉故欲求其正設角形中線至子以太陽髙度之餘推子乙子丙則于本髙餘度加一十五分【太陽半徑依引數取】又减一十五分得三不等度查各度切線以相較得乙丙長徑之正度也如甲乙丙為光角形至地平乙戊因斜遇為長圓形其長徑為乙丙太陽在甲當髙三十七度餘五十三度角形樞線甲子則戊子為五十三度之切線减一十五分餘五十二度四十五分其切
　　線戊丙反加一十五分得五十三度一十五分切線為戊乙今戊乙减戊丙餘二四○九為丙乙即形中長徑也求横小徑則全數與太陽距天頂之割線若太陽半徑之切線與横小徑算得一四八六【兩徑自較得一十與一十七之比例欲各較于全數設全數為十萬】因此依前圖算設乙丙為大圏之徑則以本比例得小圏作長圓形引丁己及戊壬垂線如法半之終得辛甲丙角為二十二度三十分宜加或减于髙弧距子午圏以求其自距子午圏與前法同測月食方位
　　治銅為一匾圏約寛二三寸許周分三百六十度其圏内俱開空止留四線如十字交羅中心交羅處安量尺方尺其尺徑較圏徑略長皆能旋動與前測食分器同将測時從初度取上下正對太隂以垂線取凖地平轉其方尺令對兩餘光角則量尺抵邊所指度分即本食向方距髙弧度也盖宻室月景不顯必室外測乃可若用地平經緯儀上置前圏以象限載之轉中線對髙弧須凖與地平合可免算髙弧距正午度
　　又簡法以界尺對兩角令其或取恒星或五星同居一直線上加太隂髙差【以髙度于本表取】得其向恒星若干免以髙弧復求别距度何也因切兩角之線其過景邊交月邊處必俱以直角交過月景兩心之線故得角與星居一直線則從此相距九十度逺者必為本食所向之方矣太陽初虧能向東復圓能向西否太隂初虧能向西復圓亦能向東否
　　從來論日食者俱以初虧向正西或西南或西北復圓即向正東或東南或東北月食初虧向東復圓即向西或偏東偏西此定法也今細考之殊多不然盖初虧復圓兩向相反者此非一食可有之事必兩食而日月體不全食或有之先以月食論如圖以甲為心即地景之中心以其半徑為界作圏從上至下引乙丙直線可當髙弧横作丁戊當黄道斜入西地平下得乙甲丁為其兩
　　圏之交角又作己辛直線與黄道線
　　以直角交于甲心設太隂本心在己
　　或在辛此為定望故甲己甲辛各為
　　月景各半徑并與距度等又己為隂
　　厯漸小必己庚【白道】距黄道漸近辛為
　　陽厯漸大必辛壬【白道】距黄道漸逺此太隂未及辛先與甲近彼太隂過己後漸與甲近兩者未免微有食【距度比甲己甲辛兩半徑并較少故】其所食大則從甲心出直線至白道以直角所交之㸃下為癸上為子是也試以甲癸或甲子當五十八分較甲辛甲己略少【兩半徑并共六十分】則五度【最大距度】之割線與全數若五十八分與兩心之距【月心地景心】得五十七分四十七秒餘二分一十三秒變為食分即四十四秒故依圖一食之初虧在己他食之復圓在辛而復圓向東初虧向西者此耳可遂守為一定不易之成説哉
　　若東地平黄道斜升其上亦與前同設癸子為黄道乙甲子為黄道交髙弧之角則丁戊線以直角交黄道者上有丁為隂厯漸小而壬丁白道與黄道漸近下有戊為
　　陽厯漸大而戊庚白道距黄道漸逺必
　　辛一食之初虧向西丙他食之復圓向
　　東萬厯四十一年癸卯十月十六夜大
　　統厯官報月食四分四十八秒初虧子
　　正三刻復圓丑正三刻西土第谷門人
　　測三分强總時得八刻弱與大統略合但先後兩處不能不異盖此【中土】太隂初虧略過子午圈彼【西土】出東地平髙未及二十度因行陽厯而距正東去北其初虧向正西復圓偏西南
　　論日食其方向之變不但以黄道斜升故即視差亦有之盖降婁東出必黄道交地平角漸大至鶉首出則愈大故太隂在地平上不論何宫度其隨宗動徃北甚多以本行去南反少氣差亦少而太陽夲食距赤道南午後其初虧可向東距赤道北午前復圓可向西又壽星出則至降婁為半周本角漸小太隂去南較其本行回北己多必氣差更大而太陽距赤道北午前初虧可向東距赤道南復圓反可向西今試以黄道斜升之故設太陽在降婁一十五度出東地平髙一十○度北極髙四
　　十度當此有食則太隂在陽厯距南二
　　十○分【視距度分】雖不全食約有三分之一
　　如圖丁壬為地平丁庚為黄道兩圏斜
　　交于丁則戊為正東壬為正午庚癸過
　　九十度限之弧髙有三十度太陽在甲
　　髙一十○度太隂在乙初虧距黄道二十分得甲乙丙直角三角形甲乙兩心之距當三十一分【日月各半徑并】求甲角以定甲乙過兩心之線至地平何度即本食之向位盖甲乙線與乙丙線若全數與甲角之正得甲角為四十一度四十八分餘對角乙甲丁一百三十八度一十一分今甲戊丁三角形内戊為直角庚丁癸角三十度必餘丁甲戊角六十度而戊甲乙七十八度一十二分故甲戊己三角形内求戊己地平限定本食向何度則全數與甲戊髙弧之正若甲角之切線與戊己弧之切線【圖中設為直線天上實為弧】得戊己為三十九度四十四分因髙弧于此至正東則戊壬為九十度减戊己弧餘五十度一十六分即所向偏東南過子午圏東之度若設隂厯太陽復圓皆同度則太隂在辛而己辛弧又北過子午圏向西北亦距北之西五十餘度
　　若氣差變向之故則如萬厯二十七年己亥七月朔苐谷測太陽東北出地平【日躔鶉火初度故】其本體之頂有缺則必西南為所食向方又太隂雖行中交因黄道交地平角甚大本行已近北必得氣差少則復圓尚居太陽西而本食方位已不可轉而東矣又萬厯十六年戊子正月朔太陽躔娵訾七度有食初虧在午後六刻第谷測其過日月兩心之圏距髙弧偏西七十二度有竒復圓在未正三刻半又測得本交角尚有一十二度【兩弧相距】可徵尚未向東而初虧食甚復圓皆以西為方向矣如圖甲乙當髙弧丙丁為黄道太陽在己太隂在戊過兩心之
　　弧己戊求其距甲己若干以太陽食
　　時躔度及北極髙度【五十五度五十五分】先定
　　甲己丙髙弧交黄道角為五十四度
　　二十四分則餘對角一百二十五度
　　因太陽半徑一十五分二十秒太隂半徑一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒為己戊線太隂距北一度○八分减氣差四十三分○五秒餘二十四分五十五秒為丁戊線因而丁為直角故丁己戊三角形内求己角得五十二度四十五分與甲己丁角相减餘七十二度五十一分為初虧距髙弧向西北度論復圓則
　　甲己丙交角有四十四度四十四分
　　太隂距度一度○五分减氣差三十
　　八分四十四秒餘二十六分一十六
　　秒為丁戊線其己戊同前推得丁己
　　戊角五十七度○三分减甲己丁角餘一十二度一十九分為戊己距甲己髙弧即復圓向西之度當時太陽初虧鶉火宫二度復圓本宫一十五度出東地平故黄道髙太陽近北氣差漸少令太隂距太陽不能復過東矣假使北極更低必得黄道愈髙太隂徃北减氣差愈多因知復圓距東更逺萬厯二十三年乙未八月朔第谷門人在東西兩處測驗或得食二分半或得食三分蓋在西者測太陽初虧微過正午故髙弧與子午圏略同而向位距本圏偏東尚有九度在東者測太陽後一刻有竒得其初虧正向天頂則地平北子午圏之東是其向位也從是知初虧向西即復圓向東非定論也且初虧不盡向西復圓不盡向東又已彰明較著有如是也成法悞人可勝浩歎
　　以方位算太隂視經緯
　　萬厯二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初虧後測食約有一分【十五分一刻十二分一徑】太陽徑線三十○分三十五秒太隂三十二分四十四秒各依本引數所定其本食所向過兩心線交髙弧者測得九十度正為直角如圖甲乙丙為子午圏丁為赤極髙依本地四十七度○二分丙為天頂太陽在己以丙己為髙弧丁己定距度弧太隂在壬因日月各半徑并得三十一分四十○秒减二分三十三秒【即所食一分化為度數分】餘二十九分○七秒為己
　　壬日月兩心相距之分又丙己壬角測九十度因推壬辛即太隂距甲辛黄道視緯度辛己即太隂距太陽視經度先求九十度限距天頂即甲丙庚三角形内丙庚邊也盖太陽躔娵訾一十六度四十三分得升度三百四十七度四十七分减測時距午所應升二十三度一十五分餘升度三百二十四度三十二分應黄道居天之中枵宫二十二度一十○分乃距赤道一十四度
　　一十一分為甲乙弧加乙丙赤道距天
　　頂與北極依本地出地平髙等得甲丙
　　為六十一度一十三分此時出地平黄
　　道度為實沈宫二十二度三十一分則
　　娵訾宫二十二度三十一分當九十度限為庚而甲庚弧三十○度二十一分因而甲庚丙角恒為直角則本三角形内以甲庚及甲丙兩邊求庚丙第三邊【于甲丙弧割線加五空位以甲庚弧割線除之】得五十六度○四分即九十度限距天頂之弧欲免算則以太陽躔度及測時刻依法查本表即得九十度距天頂也以己庚丙直角三角形因得庚丙邊【五十六度○四分】庚己邊【太陽在己即娵訾宫一十六度四十三分九十度限在庚即本宫二十二度三十
　　一分相减餘五度四十八分為庚己也】于庚丙弧切線加
　　五空位以庚己正除之餘庚己丙交
　　角為八十六度○七分對甲己丙角必
　　為九十三度五十三分【此太隂初虧在太陽之西比子】
　　【午圏略近所居】第測壬己丙角正為九十度餘壬己辛角止三度五十三分因求太隂視經緯度則于壬己辛小三角形内【因小可當直線三角形】以壬己邊【日月兩心之距】及先所得諸角【辛為直角因算己角得三度五十三分壬即餘角】算得壬辛視緯度距北一分五十七秒己辛視經度距太陽前二十九分○二秒即此可見測食方位之用有如此
　　測交食變形之時
　　交食形者乃日月食起復之間光為景所損而變遷其態以相示者也但受損之光初少漸多多而復少今欲逐時逐刻以宻求之其形無數且可不必大都初虧食甚復圓為太陽太隂所共而食既生光則太隂所獨此五限測法須先求時對食分及食所向方位與距恒星度分乃可一一得矣
　　測太隂食之時
　　常法測恒星髙度若未見星先測太隂自髙度乃以升度求時【見髙弧用法】苐谷用自鳴鐘或刻漏将渾天紀限等儀屢測太隂餘光邊距恒星若干或太隂恒星至正午俱以刻漏識之若太隂正在黄道九十度限則從恒星之近者起算為易得其本心及地景心升度可知恒星距太陽度因以取凖時刻有用界尺測太隂兩角或對地平圏平行或對恒星居一直線上或尺線過兩角之中對月景兩心皆以求太隂視處定其經緯以推時刻萬厯三十一年癸卯四月西土月食苐谷門人測之預備刻漏取其能細指時至分秒者試以數日令遲速脗與天合于太隂未食之前測大角星在正午考時得亥初三刻八分三十秒刻漏指亥初一十二分三十秒亥正一十○分【即亥正三刻四分】木星居正午髙二十四度三十二分【極髙五十度】亥正一十八分【亥正三刻一十四分】初虧向位在東南距髙弧自徑線下起算四十五度三十分亥正二十三分【子初○四分】向位距四十二度前此太隂未食約四刻時與心宿大星同髙弧此已離去距西蓋因視差故亥正二十九分半【子初一十○分】向位距三十九度三十分從土星對月景兩心得一直線過亥正四十二分【子初一刻九分】周星【天市垣者】至正午向位三十三度三十分食四分一十○秒先所過土星今反距其下矣亥正五十一分【子初二刻二分】向位距二十八度稍遲得食五分子初二分半【子初二刻○七分】土星在正午髙二十一度四十七分子初九分【子初三刻○四分】缺太隂圏之半周子初一十九分【子正○一分】太隂心至正午其餘光邊髙一十九度○七分子初二十四分【子正○六分】向位距一十五度子初四十三分【子正一刻一十分】餘光兩角正垂下距地平等食六分三十秒子正二分【子正二刻一十四分】兩角與木星皆居一直線其一角略髙向西因知食甚已過子正二十三分【丑初○五分】向位偏西距髙弧下一十八度三十分子正四十七分【丑初二刻】向位距三十度丑初三分【丑初三刻】距西三十二度丑初一十四分【丑初三刻一十一分】尚距三十二度将復圓其邊有次景因用土星測向位然必定土星之經緯乃無遺漏當測時其本星距氐宿北星一十七度二十二分距天江北第六星一十三度二十○分因是知其過子午髙得躔柝木宫初度四十五分三十秒距北二度一十○分三十秒
　　萬厯四十四年丙辰八月去順天西一百○度四十五分【西邏瑪京都】親測月食以星髙度及自鳴鐘推得時刻初虧河鼓中星過西髙二十一度得一十三時四十四分三十秒【時為小時從午正起算即丑初三刻十五分作一刻後倣此】左肩在東髙一十一度得一十三時四十四分二十秒畢宿大星髙三十一度得一十三時四十一分一十二秒當時鐘有一時○九分【從子正起算後同此】盖鐘所指時分每後太陽三十四分先後兩日試驗俱如一即一十三時四十三分食既織女大星距子午圏西髙一十五度得時一十五時○三分一十二秒右肩二十六度推得一十五時○五分乃鐘指二時三十七分即一十五時一十一分生光織女髙一十一度得一十五時三十一分四十五秒右肩髙三十一度推得一十五時三十三分四十五秒鐘得三時三十五分復圓測天津第四星西髙一十九度得一十七時○四分一十二秒乃鐘有四時二十二分即一十六時五十六分又同都一人另居一地測有四十六次所得時刻初虧復圓與前測同惟食既少得五分生光少二分耳今以新法推算復圓全與此合其餘限雖微有參差然亦不逺三四分矣
　　測太陽食之時
　　太陽出東地平左旋漸髙至午正則最髙過午復漸低至西則没此太陽自行一晝之時刻也故得其髙度即可求時其初虧食甚復圓等限惟以此為常測法苐非宻室中不可故又仍用前器架上之衡及矩架俱如前而方架之式之用見月離三卷各細分度數下方為地平從正東正西至子午圏諸弧之切線衡為太陽距天頂之割線矩架之股又為太陽距頂之切線此三度所以全本器之用也測時将方架置几上以中線對南北一手轉矩架隨太陽行並動其衡使之上下以受光一手對輪盤上之尺纔一對景即于衡矩架下方架各識以號【號宜同如一二等數是】而以號所對各器之度加輪盤所測之景因推太陽食時及向位食分諸用萬厯庚子嵗六月朔刻白爾距順天府西九十九度一十五分用本器在宻室中測本食共測一十五次作號一二等如左
　　號　　一二　三四五六　七八九【一一一一　一一○一二三　四五】


　　其下方架東西邊所分各當二千分自後至中左右各當一千二百分先安置與子午圏對【以太陽距正午左右相等之髙度或先一日或測後攷對得架偏必差度或加或减于推測之度得地平正弧】然後測得地平弧以推時刻今依一十五號列所測分及相應之地平弧
　　號一二三四五六七八九十【一一一一一一二三四五】如左
　　測　【一一一一一一　　　　　　　　七一八六三○○八八七六六五四四】首一及二號所分【五七三一七七○七二四七三二七三一一○三四五三四八五八七四四一】對測分在方架度【二三三三四四五五五五六六六六七○○三六一八○三五八○二六八○】北自中起數至分【三二一三○○○五二一三○二二一五一五九八九七六四○二二五七五】東餘轉東北角徃南其度分則架上平分所推即目正午漸去西太陽所對地平弧也以測分推度分法二千與測分若全數與地平弧之切線假如甲乙丙丁為下方甲丁乙丙每邊分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正對子午圏
　　亦二千當測得戊己即七五一
　　平分求戊辛弧則壬戊與戊己
　　線若壬辛全數與戊辛弧之切
　　線算得三七五五○查表得二
　　十○度三十五分若景過丁角在甲丁邊上遇庚則甲庚為戊庚弧之餘切線故壬甲與甲庚線若全數與戊庚弧之餘切線【壬甲與戊丁等】刻白爾轉矩架時下架悞隨之動使地平弧略有差故以矩架求髙弧以髙弧攷正地號一二三四五六七八九十【一一一一一一二三四五】平弧因推時【五五五五五五六六六六六六六六六六六七七八九○一一二三四六八九】刻如左
　　【○七○四一五一一六六六四九五六四九六○三七二六○六九四二○四】矩架之立柱【二二二二二三三三三三三四四四四四六六七八一二四五七八○三六七】當句其數宜
　　股【五一七五九七六六三二九一九三九○五七○六三五八七三三四三五七】作五○四○句【五五五五五五五五五五五五五五五○○○○○○○○○○○○○○○】今則少異欲
　　依之算亦無
　　謬而矩架之
　　底為股上衡
　　為其長短
　　隨太陽髙低
　　時時不等故
　　數亦不等此
　　求太陽距天
　　頂或以股或以皆同法而句與與股若全數與太陽距天頂之切線次以髙度【日距天頂之餘】求地平弧則全數與極出地髙之割線若太陽髙度之割線與先得之數【為待用之數】次北極太陽兩髙差度之餘與太陽距赤道度之正相减餘次得數則兩數【先得與次得】為實全數又為法算得地平餘弧之矢依測本食之地極髙四十七度○二分其割線一四六七一九太陽距天頂之餘六七四度○四分其割線二二八六六三算得三三五四九一為先得數兩髙度差一十七度○二分查餘九五六一三為减太陽當時距度【二十二度一十六分】之正三七八九二餘五七七二一即次得數算得一九三六四八為矢故减首位以所餘查八線表得六十九度二十八分即從正西起地平弧餘二十度三十二分即對太陽過正午地平之弧以此求時則乙丙丁斜角三角形内得乙丁為極髙之餘得乙丙為太陽距赤道之餘得乙丁丙角為對地平【此二十度一十八分】至半周餘弧之角求丁乙丙即對赤道弧之角以定相應之時欲依直角三角形必丙丁引至
　　甲得甲直角則先求甲乙丁角【可用十設算見測量全義七卷本角得七十四度五十一分一十八秒】次求甲乙線甲乙丙三角形内因得甲乙乙丙兩線以甲直角推甲乙丙角【此八十四度一十九分一十八秒】則乙總角减甲乙丁角餘丁乙丙角為所求【此餘九度二十七分四十六秒化為時得三十七分五十○秒過正午】測本食之復圓上衡微有阻碍不及受太陽全景故以髙弧推時較地平所推差四分宜半之借此補彼則得二時五十七分三十○秒為正時

　　新法算書卷七十
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十一　　　明　徐光啟等　撰古今交食考
　　日食
　　書經
　　征　惟仲康肇位四海乃季秋月朔辰弗集于房按唐大衍厯作仲康五年癸巳嵗九月庚戌朔日食在房二度元授時厯亦稱仲康五年癸巳九月庚戌朔交泛二十六日五千四百二十一分依此得太隂尚距交前約九度新法亦推得九度二十三分然皆中㑹時平行若視㑹時實行則交常度為五宫一十八度一十七分因得實距一度餘在陰厯本食距加減時限【即黄平象限東】甚逺必得時差多氣差反少因氣差止一十六分為實距分所減餘視距四十四分乃并日月兩半徑得三十一分三十三秒以較視距分尚不及則月不能掩日而癸巳年九月庚戌朔絶無食又以厯年考之仲康五年無癸巳乃丙寅也癸巳去丙寅後二十七年就使九月朔日有食亦非書所載之食况本不食乎新法推得仲康時僅四年與五年正交與秋分近兩曜已入食限其餘年交距秋遠雖兩曜㑹合入食限内應食者有之不在季秋月朔與書所載無與惟四年乙丑九月壬辰朔太陽躔壽星一十度三十分實交周一十一宫二十七度二十分得太陽實距黄道南一十七分二十秒即入食限與秋分近但加氣差五十分三十餘秒較兩半徑并距度太大必不食况此乃定朔之距度而定朔在酉正一刻外【依今加減表算】日入巳二刻矣若視㑹必須加時即二曜絶無視距因得食甚尚在酉正後六刻餘併無帶食試更西去四刻或少加時【不依今加減表】存定朔於地平上且依北極出地一十八度算【雲南交趾等處因與二曜益近故】其定朔則在酉初一刻得視㑹與日入不甚逺應見帶食苐氣差為三十八分以加實距總得四十六分與二曜半徑并相較亦無食蓋繇氣差加以實距使太隂偏南不能掩日非獨加減時故也若五年丙寅季秋月丙戌朔太陽平行躔壽星初度五十一分與書所載之房宿合寔交周為○宫五度二十四分查表得實距北二十八分而以氣差一十三分相減餘一十五分為二曜半徑并所減餘一十六分三十八秒推得見食五分三十餘秒但依古安邑及北極出地三十六度用今加減表算定朔應在次日丁亥太陽出之前時差應減因得食甚不可見試東去一二時必能見食何也蓋太陰實距北得氣差使之掩日九州内有處可見如以二十八分查太隂視差表中行得上横行髙度應六十三度餘二十七度為二曜距天頂度因以太陽實躔查黄道九十度表所得側對二十七度者乃北極出地二十五度即全見食地也【因設二曜在正九十度上絶無時差而氣差全變為髙下差即所減去前二十八分故】距此南北内外亦應見食惟分數多寡不一耳設東來一時依北極出地二十五度算得氣差二分四十五秒為寔距所減餘二十五分四十秒即視距分與二曜半徑并相較餘六分應推見食二分論定朔此時二曜髙尚有一十七度在辰初二刻【日出卯正前約二分】雖時差復有所減能使視㑹在卯前不見食甚然可多見食至復圓而曚氣差亦畧補地半徑差使日月可早出總之論中土之西不能見食非太隂不甚掩太陽乃時差無從得算蓋時差必先求定朔定朔即依加減所得而加減復歸太陽本圜心去離地心故但二心相距古今不等【見日躔厯指】即加減亦異新法為求均度止立二百恒年表者亦以見此後數未免畧變至求所變幾何止可及中古未能及上古乃書僅云仲康五年辰弗集于房此外不紀食于何時測于何方見食若干分儻因之退求二心之距依法立表自可得其食之必然况與年月宿度俱符者乎再帝堯時大槩春在昴秋在房仲康去堯未逺俱依此為定故得日在季秋月朔遂謂辰弗集于房其寔房漸移東是日尚居氐宿末度非真至于房也或因不凖得時刻誤以他年且晦朔不明及謂太隂距逺不能掩日之光亦滋惑矣
　　詩
　　小雅　十月之交朔日辛卯日有食之亦孔之醜【大夫刺幽王也】案周正建子十月乃夏之八月是在周幽王六年乙丑歲十月辛卯朔授時推是日辰正四刻合朔交泛一十四日五十七刻入食限梁太史令虞鄺唐僧一行亦步得是日日食今以法依本地去順天府西約減二刻考之是日定朔己初三刻内一十分太陽寔躔鶉尾宫○四度三十九分算以時差得減一時三十六分乃得食甚在辰正初刻○四分授時得辰正四刻未推地經加減故于視㑹時得實交周○宫八度五十九分查表得實距四十六分三十六秒減氣差一十五分一十六秒餘太陰視距在黄道北三十一分二十秒與兩曜半徑并相減餘三十一秒則得食分止三十秒耳授時推交泛一十四日等數欲以正交起算則與日月不合若從中交起算則得平交周與新法所得去正交北畧逺雖能入食限亦不過此食分矣
　　春秋
　　襄公　二十有四年秋七月甲子朔日有食之既案魯春秋仍用周正七月乃夏正建寅之五月也今以法考之是月甲子日未正二刻定朔申初初刻○八分食甚實交周○宫○三度二十二分二十秒實距度一十七分三十二秒因在黄道北減氣差一十六分一十二秒得視距一分二十秒應見全食且本月徑大于日徑掩太陽邉周有竒經稱日既政與法宻合
　　襄公　二十有七年冬十有二月乙亥朔日有食之傳曰十有一月乙亥朔日有食之
　　案周十二月即夏十月依法推步本月不入食限且無乙亥朔惟十一月則夏之九月也是月新法推得定朔在巳初一刻一十分食甚在辰初四刻内一十二分實交周度五宫二十八度二十三分在隂厯實距分八分三十四秒與氣差一十六分五十三秒相減餘視距八分一十九秒減兩半徑并數查表得食分七分六十三秒月朔則以傳所載為是
　　漢景帝中三年甲午嵗九月戊戌晦日食幾盡
　　今以法考之是日定朔依本地算在午初一刻○分四十六秒日實引一十一宫○一度三十七分三十八秒月實引四宫一十四度四十九分四十八秒太陽寔躔大火宮一十四度二十四分二十一秒黄平限在壽星宫一十三度○七分初東西差二十二分四十二秒次東西差三十○分四十八秒應減一時○五分一十四秒為巳正初刻一十○分三十二秒食甚因得實交周○宫○九度○八分五十八秒太隂實距黄道北四十七分二十四秒改視距九分二十四秒應食七分四十餘秒則是十月戊戌日日食而漢厯誤推為晦何也
　　漢成帝河平元年癸巳嵗四月己亥晦日食不盡如鈎劉向云日蚤食時從西北虧起
　　今以法考之是日乃五月己亥朔非四月晦也日實引六宮○九度一十九分二十一秒月實引六宫二十二度一十七分三十八秒本地定朔在巳正二刻○九分四十四秒太陽實躔實沈宫二十四度一十八分四十七秒因得初東西差一十六分五十四秒次東西差二十二分四十三秒為巳初三刻○四分二十一秒食甚太陰實距黄道北一十六分四十七秒内減氣差一十四分二十六秒為視距二分二十一秒應九分半有竒所云日食不盡如鈎脗與法合及先一時查表得東西差三十五分二十一秒月行分三十二分一十六秒視行一十九分三十八秒應辰正初刻一十一分初虧正劉向所謂蚤食時也夫上下千百年而分數時刻一一不爽如此則此日之推步為何如哉
　　漢安帝延光四年乙丑嵗三月戊午朔日食隴西酒泉朔方各以狀上史官不覺
　　今以法考之是日定朔依本地算未正二刻○三分日實引四宫一十度三十六分月實引三宫○五度二十七分太陽實躔降婁宫二十九度○九分初東西差五十二分一十二秒次東西差五十六分四十一秒因得加時一時五十三分食甚在申正一刻一十分此時實交周○宫○六度二十三分即太陰實距北三十二分五十秒氣差一十二分五十二秒因實距改為視距度一十九分五十八秒應得食分三分八十四秒夫時在申正已非夜食可比食及三分亦不得藉口不救三方各以狀上而史官不覺漢之厯法可知矣毎讀兩漢前後史誤朔為晦至差一二日當食失推郡縣以聞者屢屢漢人又安得為知厯哉
　　陳宣帝太建八年即周建徳五年齊後主武平七年丙申嵗周書六月戊申朔日食齊載六月戊申朔太陽初虧劉孝孫言食于卯時張孟賔言食于申時鄭元偉董峻言食于辰時宋景業言食于巳時至日食乃于卯申之間陳無
　　今以法考之是日日實引六宫二十九度一十二分三十三秒月實引五宫二十一度二十二分二十四秒太陽實躔鶉首宫二十一度○五分案陳都金陵【今應天府】定朔在辰初二刻○八分三十三秒次黄平象限在大梁宫三度○九分次東西差五十四分二十七秒應減一時三十六分○九秒為卯正初刻○二分二十四秒食甚實交周五宫二十三度五十三分一十八秒太隂實距三十一分四十四秒内減南北差二十一分一十二秒為視距分十分三十二秒應食七分一十六秒夫食及七分而不載食陳厯之踈可知甚于卯正應虧于卯初之先齊人之言卯者為近而言辰者逺言巳者則愈逺矣
　　隋文帝開皇十四年甲寅嵗七月朔日食
　　案劉暉駁張胄大業厯曰是日依厯時加巳上食食十五分之十二半強至未後三刻日乃食虧起西北食半許入雲不見食頃暫見猶未復生因即雲障今以法依西安府考之是日癸巳朔申初二刻一十二分食甚未正三刻内一十三分初虧查實交周五宫二十四度四十五分實距分二十七分四十五秒與氣差三十二分○六秒相減餘視距四分二十一秒得并徑減距餘數二十八分應見食九分三十五秒與劉暉未後三刻日乃食少頃猶未復生之語最相符合
　　唐開元十三年乙丑嵗天正南至東封禮畢【是年封㤗山】還次梁宋史官言十二月庚戌朔日當食帝乃徹膳素服以俟卒不食大衍推是月入交二度弱當食十五分之十三而陽光自若纎毫無變雖術乖謬當不至此今以法考之是日定朔申正初刻○三分太陽在星紀宫二十一度三十八分二十八秒宻求食甚時刻距黄平限九十八度則太陽已西入地平下矣雖實交周度約在○宫○七度二十九分應得有食但求初虧度限又與升度相距八十六度地平已近且日光閃爍毎毎先食而後見謂之纎毫無變宜也惜當日厯官見不及此徒留徹膳素服一案以來後世之指耳
　　宋太祖乾德三年乙丑嵗二月壬寅朔日食騐天不食議者俱指為當食不食日度失行
　　今以法考之是日定朔巳正三刻一十二分二十九秒本地真時差五分五十四秒視距分二十二分四十二秒并徑減距得八分四十秒食止二分五十四秒想當日厯官或推時太蚤至期不騐遂謂不食一當食時又或片雲掩蔽而所食無幾倐忽已過誤而不覺耳且食不及三分不救與不食同是未可知特一拈破
　　宋真宗大中祥符七年甲寅嵗十二月癸丑朔日食驗天不食綱目書司天監奏日食不應羣臣表賀
　　是日壬子推得平望一十七時四十一分二十六秒月實距日三度三十九分四十九秒其時為加應加七時一十二分四十五秒因太陽躔星紀宫八度三十八分一十九秒復減三分○五秒共得二十四時五十一分○六秒進一日為癸丑定朔在子正三刻○六分○六秒則食在夜誤推在晝司天氏之過也乃不罪推步者而輙紛紛稱賀宋人之欺罔也甚矣
　　宋仁宗景佑三年丙子歲四月己酉朔日食殿中丞王立言是日日食二分半之不食綱目無
　　依法推得是日定朔辰初一刻○三分三十八秒太陽實躔大梁宫一十四度○四分一十二秒宻求九十度限在娵訾五度五十三分距天頂四十七度○三分交角餘度四十度五十一分得南北差四十二分一十二秒雖實交周在○宫一度五分三十八秒太陰實距五分四十二秒但氣差數大改視距分為三十六分三十秒兩半徑并實無此數又安得有食分可見乎日食二分半之説誤矣之不食是
　　宋慶厯四年甲申嵗十一月戊申朔日當食不食綱目無依法推得是月戊午朔誤推戊申朔其日定朔酉正一刻○三分三十七秒太陽實躔析木六度二十三分四十七秒九十度限在娵訾二十五度五十五分相距一百○九度三十一分其為夜食無疑矣綱目刪之是也又安所得當食不食哉
　　宋神宗元豐元年戊午嵗六月癸卯朔太史言日當食驗之不食議者云是日卯時日食史云驗之不食而綱目載食想當時原食也
　　今以法考之是日在辰初初刻一十一分四十一秒太陽實躔鶉首二十四度三十一分五十秒因宻求視㑹黄平限在大梁二度二十六分相距八十二度○六分得氣差二十二分○六秒雖食甚應卯初三刻一十二分二十五秒而實交周五宫一十六度四十九分二十七秒距分減去氣差尚餘視距四十四分五十二秒其驗之不食宜矣又安所謂當時原食哉
　　宋哲宗紹聖二年乙亥歲二月丁卯朔太史言日當食驗之不食
　　今以法考之是日定朔寅正二刻一十二分○六秒太陽實躔娵訾二十四度○一分二十七秒查黄平限在大火宫二十三度一十六分與太陽相距甚逺其為夜食無疑矣誤推在晝司厯過也
　　宋徽宗崇寧五年丙戌嵗七月朔日當食不虧
　　今以法考之是日定朔在午正初刻○三分二十秒太陽實躔度在鶉火宫一十四度○四分四十六秒次度限在本宫七度五十一分距天頂一十六度一十五分交角餘度一十九度二十七分氣差一十六分五十一秒實交周○宫○九度三十三分五十一秒距分四十九分三十一秒減氣差一十六分五十一秒餘視距三十一分四十秒減兩半徑并數實餘二十八秒應不見食其不虧宜也有謂是日史不載而綱目有之想當時日官誤推不食既而見其食則諱而削之未可知也亦獨何哉至本年十二月戊午朔原不入食限應不食
　　南宋髙宗紹興三十一年即金正隆六年辛巳嵗正月甲戌朔日食太史言日當食而不食帝不受朝金無以法考之是日定朔辰初一刻○一分五十秒太陽躔娵訾一十五度一十二分三十六秒黄平限在析木一十三度五十五分地平上無髙弧已非在晝且實交周六宫一十九度不入食限不應食金人無之是也帝不受朝厯官當受過矣
　　宋孝宗乾道三年即金大定七年丁亥嵗金書四月戊辰朔日食宋無金主避正殿減膳伐皷應天門内百官各于本司庭立明復乃止
　　依法推得是日定朔未初一刻○五分太陽實躔大梁○七度○四分四十一秒交角餘度三十九度三十分氣差二十分三十秒求得時差四十四分三十八秒為未正初刻○四分三十九秒食甚實交周○宫○七度三十分五十七秒太陰實距三十八分五十八秒因在黄道北改為視距一十八分二十八秒得食分四分四十秒夫食在日中已非夜食不書者比見食四分四十秒又非三分以下不救之類而乃當食失推致令河北獨專其美何哉富弼曰萬一契丹行之豈不為朝廷羞其即此日之謂也
　　宋寧宗嘉泰二年即金太和二年壬戌嵗五月甲辰朔日食太史言午正食甚草澤趙大猷言午初三刻日食三分驗之午初一刻起未初刻復如大猷言
　　今以法考之是日定朔午初二刻○七分三十五秒太陽躔度在實沈宫八度○二分東西差四分一十五秒氣差八分應午初二刻食甚實交周一十一宫二十六度四十九分共得視距二十四分四十八秒應見食二分三十秒與大猷所推較親
　　明隆慶六年六月乙卯朔日食䑓官得初虧卯正三刻復圓巳初三刻約食有八分大統推得見食八分二十一秒初虧卯初二刻食甚辰初初刻復圎辰正二刻今以法考之是日定朔巳初一刻一十四分太陽實躔鶉首二十七度○四分三十九秒黄平限在實沈九度二十一分距天頂一十八度一十九分太陽髙差四十五分五十三秒交角餘度六十五度○八分得東西差三十九分二十一秒食在東應減時差一時二十七分為辰正初刻○一分五十八秒食甚實交周○宫○四度一十一秒太隂實距二十分四十七秒内減氣差一十八分一十八秒餘視距度二分二十九秒減兩半徑并數得二十八分約食九分餘復求得太陽距黄平限六十三度一十二分日食月行分三十分四十一秒視行二十三分○八秒應減一時一十九分三十三秒為卯正三刻内初虧脗與測合再求九十度限在實沈一十七度三十八分視行二十三分二十○秒應加一時一十七分四十四秒為巳初二刻内復圎與所測較親若大統則初虧先天五刻復圎亦先天五刻矣
　　萬厯三年乙亥歲四月初一日己巳朔日食䑓官得初虧未初二刻復圎申初三刻約食有六分餘大統報初虧未初一刻食甚未正一刻復圎申初二刻見食六分六十秒
　　今以法考之是日太陽實引四宫二十一度四十九分一十八秒太隂實引五宫○四度五十四分三十二秒定朔未初一刻○四分四十三秒太陽實躔大梁二十八度二十二分一十四秒黄平限在實沈二十五度五十一分距天頂一十六度三十三分髙下差三十一分五十三秒東西差二十六分四十八秒氣差一十七分二十四秒應未正一刻○一分二十四秒食甚實交周○宫○一度二十七分一十一秒視距分九分五十秒應食七分二十八秒減一時得黄平限在實沈一十八度一十六分東西差一十九分一十八秒應未初一刻一十分一十九秒初虧實與測合惟復圎則在申初一刻○分二十五秒乃臺官謂得申初三刻恐食甚既在未正一刻而虧復間當不懸逺至此
　　萬厯十一年癸未嵗十一月初一日己卯朔日食䑓官得初虧午初三刻食甚未初二刻復圎未正二刻約食九分餘大統推得初虧午初二刻食甚未初初刻復圓未正二刻食九分六十七秒
　　今以法考之是日太陽實引一十一宫一十六度四十四分二十七秒太隂實引○宫○七度三十八分一十七秒定朔午正二刻○九分四十秒太陽寔躔析木二十一度四十二分○七秒度限在星紀四度四十分距天頂六十三度二十八分髙差五十三分五十五秒東西差六分○一秒氣差五十三分三十四秒食在限西應加二十一分三十五秒為未初初刻○一分一十五秒食甚實交周○宫一十度○九分四十五秒得視距度一分應食九分三十一秒脗與測合其初虧則在午初二刻○七分○七秒與測較親復圎為未正三刻○一分似與測逺矣
　　萬厯二十二年甲午嵗四月初一日己酉朔日食臺官得初虧巳初四刻食甚巳正四刻復圎午初四刻約食三分餘大統推得初虧巳初三刻食甚巳正三刻復圎午初三刻食三分九十一秒
　　今以法考之是日太陽實引四宫二十一度五十二分一十五秒太隂實引三宫一十四度二十八分○八秒定朔午初初刻○八分三十七秒太陽實躔大梁二十八度四十分二十四秒次度限在本宫二十一度○八分距天頂二十二度五十二分得髙差二十三分四十七秒東西差七分氣差二十二分三十四秒應巳正四刻内食甚與所測合實交周○宫○八度三十六分○一秒太隂視距度二十一分四十秒應食三分一十八秒與測宻合再減一時度限在大梁八度一十二分髙差三十三分二十四秒東西差一十九分三十秒應巳初三刻内初虧加一時度限在寔沈一度四十三分髙差二十分一十九秒東西差二分四十二秒其復圎時刻似與所測較遠
　　萬厯二十四年丙申嵗閠八月初一日乙丑朔日食臺官得初虧巳正二刻食甚午初四刻復圓午正四刻約食八分餘大統推得初虧巳正三刻食甚午正初刻復圎未初一刻食九分八十六秒
　　今以法考之是日太陽實引八宫二十五度三十六分○四秒太隂實引四宫○八度四十一分五十四秒定朔午正初刻○四分三十三秒太陽實躔鶉尾二十九度○九分三十三秒次黄平限在本宫六度二十六分距天頂三十三度四十四分高差三十八分二十六秒交角餘度二十九度二十分東西差一十八分一十八秒氣差三十三分一十二秒應午初二刻内食甚實交周五宫二十四度○八分○三秒改視距度二分四十四秒應食九分四十六秒與大統算合減一時得度限在鶉尾七度○分東西差一十六分三十九秒應午正三刻内初虧加之度限在壽星二度五十五分東西差二分四十九秒求得視行一十分四十七秒應午正四刻復圎與測宻合
　　萬厯三十一年癸卯嵗四月初一日丁亥朔日食臺官得見食八分餘初虧辰初二刻食甚辰正三刻復圎巳初三刻依大統算初虧食甚皆先天三刻復圎先天一刻餘
　　今以法考之是日太陽實引四宫一十二度三十七分太隂實引二宫二十五度二十四分定朔巳初一刻外○六分實日躔大梁宫九度四十七分以次時差得減時四十七分應辰正三刻内○四分食甚查表得日食月行分三十一分二十五秒以食甚前視行推得一時一刻○二分應辰初二刻内○二分初虧又以食甚後視行推得一時一十分應巳初三刻内一十四分復圎俱與測合再查實交周五宫二十二度五十五分實距分三十六分五十秒内減氣差三十四分二十八秒餘二分二十二秒為兩半徑所減餘數查表得食八分八十秒大統推九分六十二秒似未合天
　　萬厯三十五年丁未嵗二月初一日甲午朔日食厯官推得初虧酉初三刻至日入未見虧食
　　今以法考之是日太陽實躔娵訾宫七度三十二分順天府晝長四十四刻日入酉初二刻末雖定朔應申正二刻○七分然時差近地平最大以加時得食甚酉正一刻○九分初虧酉初一刻一十分此時日雖未入相去無幾而陽光閃爍微秒難窺謂之不見虧食宜也
　　萬厯三十八年庚戌嵗十一月初一日壬寅朔日食大統推得初虧未正一刻食甚申初三刻復圎酉初初刻臺官實測得初虧未正三刻食甚申正初刻至申正四刻日巳入未見復圎
　　今以法考之是日太陽實引一十一宫一十七度五十六分太隂實引一十一宫一十九度四十一分定朔在未正三刻○四分實日躔析木宫二十三度一十六分求時差得一時二十分應加在申正初刻○九分食甚因以太隂一時視行求得一時一十三分應未正三刻一十一分初虧俱與所測親其復圎距分與初虧同應酉初一刻○九分查應天府是日日入申正四刻若順天則在申正二刻○五分是復圎時日巳入三刻有竒不見復圎是也
　　萬厯四十五年七月初一日癸亥朔日食大統推酉正二刻日未入見食八十九秒候至其時日體全明不虧今以法考之是日太陽實引七宫○四度一十六分太隂實引一十宫○五度四十分定朔在戌初初刻○四分即日入後○一分矣實日躔鶉火宫○九度○分半晝為二十八刻○三分求時差得太陽距黄平限九十度三十分則最大時差二十九分四十一秒氣差至滿一度依時差得加一時○二分應戌正初刻○六分日入蓋已久矣求初虧則先一時算得時差三十二分一十二秒以太隂視行三十一分二十三秒推得五十分與食甚相減應戌初一刻○一分則日入巳一十三分何能見食八十餘秒哉
　　天啟元年辛酉嵗四月初一日壬申朔日食大統推得見食四分初虧申正三刻食甚酉正初刻復圎戌初初刻日已入未見復八十秒臺官實測得初虧酉初一刻復圓在天欽天監罰俸三月
　　今以法考之是日太陽實引四宫二十三度一十一分太隂實引二宫二十二度一十三分定朔在申正一刻一十四分實日躔實沈宫○度一十七分算得次加時一時二刻○九分應酉正初刻○八分食甚酉初初刻○八分有竒初虧俱宻與天合復于食甚後一時求得太陽距黄平限八十九度一十八分近于地平推得時差一時○二分應戌初初刻一十分復圎查表得是日日入戌初初刻一十二分即復圎後已二分因無帯食分
　　月食
　　宋仁宗嘉祐八年癸卯嵗十月癸未望月食得卯七刻食甚授時推辰初刻食甚大明亦然
　　今以法考之是日太陽實引一十宫二十四度二十一分四十五秒太隂實引二宫二十五度三十四分四十九秒實交周六宫○一度一十九分四十五秒實望六時四十九分○五秒加視分九分四十三秒汴京距順天西一千里應減一刻在卯正三刻食甚謂卯七刻者政與法宻合若授時大明所推則又後天二刻矣至是日得食一十七分二十五秒寅正二刻一十二分初虧卯初三刻○二分四十一秒食旣辰初二刻○九分五十五秒生光辰正三刻○分三十四秒復圎俱可不論
　　明天順四年庚辰嵗閏十一月戊午望月食卯正二刻見食四分強弱之間厯官不報食
　　今依新法考之是日太陽實引○宫一十一度三十二分一十二秒太隂實引五宫二十四度一十九分○三秒實交周一十一宫二十六度二十二分五十五秒月食一十二分四十五秒實望七時四十九分四十八秒内減視分五分二十五秒應辰初二刻一十四分二十三秒食甚得初虧距分一時五十二分四十秒應卯初三刻○六分四十三秒初虧查髙弧表得本日日出辰初一刻○七分則日未出月已入地平下其見食僅四分強弱之間是也若大統謂是日初虧辰初一刻日出卯正四刻誤推在晝故不報厯法踈宻于此可見一斑矣
　　萬厯五年丁丑嵗閏八月十六日庚子曉望月食厯官推得卯初四刻初虧至其時月體全明未見虧食今以法考之是日太陽實引九宫一十度○四分三十八秒太隂實引○宫一十一度二十七分一十一秒實交周○宫○三度五十四分五十六秒應食一十二分四十○秒實望八時○一分四十二秒加視分四分一十九秒應辰正初刻○六分○一秒食甚得初虧距分一時五十七分四十六秒應卯正初刻○八分一十五秒初虧查髙弧表是日日出卯正一刻則初虧時政日將出時安有分秒可見哉其報見食一分三十三秒者誤矣
　　萬厯十七年己丑歲十二月十五日戊子夜望月食厯官報子初二刻食甚至其時月體全明未見虧食今以法考之是日太陽實引○宫二十四度○七分四十三秒太隂實引一十一宫○五度三十分一十六秒實交周一十一宫一十六度四十八分三十三秒距黄道南一度○八分○三秒太陰地景兩半徑并五十八分○三秒其不及距分者尚有十分又安所得食分哉謂之月體全明政與法宻合
　　萬厯二十六年戊戌嵗七月戊戌夜望月食厯官報食九分一十二秒至期臺官實測得十分餘為食既今以法考之是日得實交周一十一宫二十五度二十一分查表實距南二十四分并兩半徑減之餘四十分三十二秒此時太隂自行過最庳一十一度其全徑為三十四分四十秒入景最深應食一十一分五十秒大統以兩半徑恒如一不知其變大是以不推食既也
　　萬厯二十九年辛丑嵗五月壬子夜望月食臺官實測得見食四分餘食甚丑初一刻復圎丑正三刻而初虧止前食甚三刻
　　今以法考之是夜得平望亥初一刻○二分加時一十五刻○二分為實望太陽躔實沈宫二十四度更加升度時差四分應丑初一刻内○八分食甚脗與測合此時太隂與最髙相近實交周一十一宫二十一度○六分實距南四十六分與兩半徑并相減餘一十三分查表得食四分○七秒凖與天合其初虧距分推得五刻○六分與食甚相減應子初四刻内○二分初虧加之應丑正三刻内○九分復圎總計食分食甚復圎新法俱與測合惟初虧不合者此乃漏刻科誤報之罪何也蓋月食太隂入景自初虧至食甚與出景自食甚至復圎兩時俱相等未有後距六刻而前僅三刻之理考右明前後月食不下數百條而時刻自相矛盾者居多甚矣臺官之溺職也
　　萬厯二十九年辛丑嵗十一月己酉夜望月食厯官報食七分八十一秒至期實測得八分餘
　　今以法考之是日太隂自行五宫二十一度○三分得其半徑為一十七分一十八秒地景半徑四十六分一十九秒并之減距度三十二分三十三秒餘數查表得食八分八十三秒與所測合其報七分餘者蓋此日太隂近最庳入景深分數應多而大統依恒定之景徑推算故分數少耳至測初虧為食甚前六刻復圎為食甚後九刻者詎臺官政在醉夢中耶
　　萬厯三十年壬寅嵗四月丙午夜望月食臺官測得初虧子正一刻食既丑初一刻大統俱先天二刻測食甚丑正一刻大統先天三刻其餘俱測不精以前食甚者為八刻後食甚者為十二刻非也又識復圎為卯初一刻計總食共二十刻亦非也
　　今以法考之是日太陽實躔實沈宫一十三度四十分算得順天府日出寅正三刻内○九分舊法依南京日出分故見復圎在日將出時遂誤為卯初一刻而不知實後三刻也此時平望在卯正初刻○六分減時一十六刻○四分餘數復加升度之時差六分得食甚丑正一刻内○八分以太隂實引一十一宫實距分四分查表得初虧子正一刻内○二分食既丑初一刻内一十分皆與測數合因而生光復圎可知矣又何得若是懸絶哉
　　萬厯三十年壬寅嵗十月甲辰夜望月食寔測得月已出見食十分餘生光酉初三刻復圎酉正二刻大統後天二刻識月出時為酉初二刻此乃應天府日入分非順天府日入分也且依之算食旣前宜見月
　　今以法考之是日太陽實躔析木宫六度五十八分順天見入地平為申正二刻一十二分大統推食旣申正三刻不合天也依法算得平望在本日巳正二刻加時六時一十四分更加升度時差八分應申正三刻○七分食甚日入後已十餘分矣以太隂實引四宫實距分一十分查表得加五十九分為生光應酉初三刻○六分總加一時五十五分得復圎應酉正三刻○二分皆親于測數
　　萬厯三十四年丙午嵗二月乙卯夜望月食臺官實測得酉正一刻月已出見食一十餘分戌初一刻生光戌正一刻復圎
　　今以法考之是日太陽實躔降婁宫四度入酉正初刻○五分南北地畧同謂酉正一刻日出是但大統推食甚後天二刻依法算得平望寅正二刻○七分加時一十三時○一刻一十三分更加升度時差二分應酉正一刻内○七分食甚以太隂實引三宫實距一十五分查表得食甚時加五十五分為生光應戌初一刻内○二分總加一時五十七分為復圎應戌正一刻内○四分俱與天宻合
　　天啓六年丙寅嵗十二月十五日癸丑望月食厯官報一更一㸃初虧測候初虧在晝
　　今以法考之是日太陽實引一宫○四度二十分四十秒太隂實引九宫○六度四十五分五十一秒實交周一十一宫二十四度○分四十一秒月食九分一十一秒實望一十八時三十九分五十秒内減視分九分四十八秒應酉正二刻○分○二秒食甚求得初虧距分一時四十三分○五秒應申正三刻○一分五十七分初虧查表得本日日入申正三刻一十三分是初虧在日未入之前已一十一分○三秒測得在晝是也一更一㸃之説誤矣
　　天啓七年丁卯嵗十二月十四日丁未望月食厯官報復圎辰初三刻不見復光八分四十六秒測復圎在天今以法考之是日太陽實引○宫二十三度三十九分四十四秒太隂實引七宫一十七度一十二分五十二秒實交周○宫○一度四十七分二十○秒月食一十六分一十二秒實望得五時一十分二十五秒内減視分八分三十五秒應卯初初刻○一分五十秒食甚初虧寅初初刻○七分五十四秒食既寅正初刻○一分一十九秒生光卯正初刻○二分二十一秒其復圎應在卯正三刻一十分四十六秒查髙弧表得本日日出辰初初刻一十四分則見復圎巳一刻有竒又安有所為不見復光八分四十六秒哉
　　凡十五分為一刻四刻為一小時二十四小時為一日











　　新法算書卷七十一
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十二　　　　　徐光啟等　撰交食表卷一
　　算交食諸表法
　　交食有本表有借用表大都算交㑹交食分數及視徑視差食既復圓諸用者為本表葢原為㑹食設數列表則止以算食鮮及他用也若算日躔月離及渾天儀等項諸表亦可用以算交食此為借用之表也今所論列表獨交食所用餘通用者各見本厯指無不詳明其法厯元後二百恒年五行表【算法】
　　二百恒年五行表者太陽及太隂當此時或為自相較所行或與定處較所行宫度分也何謂自相較乃首朔為每年厯元後第一平朔而餘行皆以隨合之為準【厯元為冬至後第一子時昔朔即本時之後第一朔】何謂與定處較乃日月引數彼為太陽當時從最庳自行此為太隂當時從最髙亦自行及太陽經度乃其從冬至平行而交周度即太隂當時所過羅㬋宫度也欲算首朔則恒于原根或加太隂年或減通閏法【見交食厯指二卷新厯平歳三百六十五日減十二朔實餘數為通閏因與大統畧異】
　　假如崇禎元年戊辰首朔為一十四日加太隂年即十二朔實得日數三百六十九于太陽平歳相減只餘四日若復加太隂年日數少太陽平歳無可減故與己巳之根四日等數加一十三朔實而總數乃能減之至壬申年為閏則總數三百六十六日皆全減去是以其根無日止得十六時等數也用減法則戊辰年通閏可減而次己巳年不可復減因根數少故必先加一朔實而後減也至壬申年因閏一日故前數宜減一十一日而無餘日也
　　算太陽太隂引數及交周與太陽經度表法皆相同或以加則用其十二朔實之行【見交食厯指二卷】或以減則全周三百六十度減太陽十二朔實之自行餘數【一十○度四十三分五十二秒】為本年之根所減得次年之根但首朔有加朔實之處此必用全周減十三朔實自行之餘數【為一十一宫一十一度三十七分三十一秒】與前根相減乃得次年之根耳假如戊辰年有根為九度二十一分二十二秒因首朔加太隂年十二朔實此依加法亦加是年間太陽及太隂之自行交周及太陽之平行其太陽自行總數為一十一宫二十八度三十七分三十○秒即己巳次年之根也又本年首朔因加十三月此亦加十三月間太陽自行得一十六度五十九分五十九秒為庚午之根至壬申宜閏雖首朔多減一日此不須論也依減法戊辰年論太陽引數減一十○度等數而次年減一十一宫等數是因本己巳年首朔根借一朔實故餘皆倣此
　　用法
　　表首行書首朔者天正冬至後第一子正後之首平朔也以求日月平㑹次太陽太隂引數者平朔日所當日月之自行度也以求均度而推定朔次交周度者以求距度次太陽經度者以求視時此四行皆平行皆與首平朔日時相當列表每年最上書紀年向下五行所列時日宫度分秒皆從本年天正冬至後第一子正起算最下書宿書紀日皆用數為本年天正冬至後第一日所得宿及干支也推交食上得年中得首平朔及同時四種平行下得宿滿二十八去之餘為所用又得日滿六【十去之餘為所用】

















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>








　　厯元前總甲子表【算法】
　　前表紀首朔即厯元後第一經朔此則不然乃用以冬至相近者為首朔不拘在先與後也試以太陽經度對六十六甲子首朔得在冬至及厯元之中盖太陽經行只○一分○五秒化為時得其過冬至止二十六分首朔減二十六分餘三時一十八分為冬至在本戊午日之時與首朔先後差二十六分矣算表先求六十年五行之總數葢首朔以通閏為第一年之根恒以加通閏得次年及後年之諸根滿朔實減之每四年閏一日餘四行用太隂年間本行

　　為首根而復加之恒如此得諸年之根遇首朔減一朔實之處此加一朔實間之行而不論閏日六十年總行已有定法【兩甲子相隨之數相减餘數即六十年之行數表中查之以此為恒法】則上推首朔恒用加推餘行恒用減滿一朔實彼此共去之【俱交食厯指二卷】用法
　　總甲子者第一甲子為唐堯八十一年第六十六甲子則天啟四年也凡欲上推往古則用此表先查所求年在第幾甲子次查本年為本紀中第幾零年餘法與厯元後二百恒年表同









<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
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　　六十零年散用五行表　【算法】
　　朔實減通閏餘數【一十八日二十一時三十二分四十一秒】為太隂一太陽平歳所欠以滿十三朔實者或十三朔實減太陽平歳所餘與上同故本數能定次年之首朔即表中起首之數也第太陽平歳必餘有數時漸滿一日為閏日乃朔實内所先減去得一十七日等時為首數以後凡隔四年多減一日若餘數少于通閏無可減必借加一朔實然後可減矣太陽引數等行恒以加十二朔實之行為表其首數必應合與日數即十三朔實先除全周之行也日數凡加朔實而減者亦加當時之行以更加十二朔實之行滿周恒除之故不用閏日也
　　用法與厯元後二百恒年表同






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　　十三月表用法
　　十三月表不論首朔以朔實為主每以一朔實加首朔即得次朔如是逓加可求本年諸平朔也凡五表第一上紀日時分秒右首行紀月數次各行為朔實每加一朔實則加一月如三月則朔實八十八日有奇也後四表上紀宫度分秒右首行皆紀月次各行皆本行之宫度分與所求各月相當之數下紀望策以加首朔則得首平望次依本月數先加朔實次加一望策得本年諸平望餘四表下皆列本望策加法同









<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
　　加減度表　【算法】
　　加減度表有太陽均度從最庳起為初宫初度有太隂均度從其本輪最高而起最高或最庳左右之數雖皆同【盈初與縮末盈末與縮初】上下相對之數反異【縮初與盈初縮末與盈末】故表中以兩曜本輪之初度對末度從初宫起順數從六宫起逆數則表中于上下所應數無不合矣欲算表先求自行為引數則太陽以本圏半徑及兩心之差【夫本圏心與地中心】太隂以兩輪【小輪及次輪】及本輪之半徑皆依三角形可得第本表及次四行時表皆為借用之表必查本厯指乃得其詳法而算之
　　用法
　　加減度表以太陽太隂之引數查均度以均度或相加或相減于平行得二曜實經度其首行所書太陽太隂各加減者順加逆則減順減逆則加故各項下俱有加減而上則總以順逆各貫下也次行是其各度分秒上下各一横行上為順數下為逆數所記宫度者乃太陽太隂公用之引數湏照各宫順逆字號順逆查也各直行所當太陽太隂或加或減者均度也兩引數相較有
　　【分秒兩均度相較則有較分以其較分】
　　【依中比例法可得】
　　【細引數之細均度】















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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>








　　四行時表用法
　　平朔望或在定朔望之前或在其後若在前則以所差不及時刻加于平而得定若在後則以所差過時刻減于平而得定也四行表者皆所用以加減前後時刻也上書時自一至六十亦可當分亦可當秒其法先查時次查分查秒依表得數總計之為所求若無時止有分秒其法同也四行第一數為月距日度分秒第二為太隂引數第三為交周度第四數為太陽平行亦為其自行一日之間二行所差甚少故也表右行度數亦當分

　　亦當秒以時查得度以分得分以秒得秒惟太陽行遲數時間無過分秒故不列度數














<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>
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　　加減時表　【算法】
　　算加減時表必較太陽所躔宫度與赤道升度【可以用升度表】兩度惟在二分二至則相同此外漸有差數自二分右行黄道度多升度少自二至亦右行升度反多躔度為少其最差之數在分至折中略得二度二十九分法以兩道升度之差化為時分所得最差逺之處止九分假如降婁一十度對赤道升有九度一十一分○二秒差四十八分五十八秒化為時得三分一十六秒因在春分後夏至前躔度大過升度故用加若在夏至後躔度不及升度時分則用減如鶉首宫三十度對升度一百二十二度一十一分五十三秒所過躔度得二度等零數化時為八分四十七秒表中號為減以平時求定時必依表上下所書加減之號若以定時反求平時則易加為減易減為加如測太陽在降婁宫十度為正午時乃躔升兩度差五時三分一十六秒應減得太陽在本宫度之平時
　　用法
　　求視時以太陽之實度本表查分秒得太陽所躔宫在上順數用所求分秒依號加于實時得視時若太陽所躔宫在下逆數用所求分秒依號減于實時得視時左右書太陽所躔實度横入表至太陽所躔宫下相值者即所求數




　　加減時表上半







　　【加減時表下半】

















　　十二宫距宿鈐
　　此出恒星厯指定各宿距星躔度皆于崇禎元年應合故去數年相逺求食在何宿何度以得其在分秒之内必先或加或減是中積年恒星之本行則可得也【每年五十一秒以後推算宜加以前反減】
　　用法
　　以太隂當食時所躔之度減前少宿度者餘度為日月食在本宿黄經度如太隂在大火宫二十四度三十三分二十四秒因氐宿距星躔本宫九度五十四分此乃前少數為太隂躔度所減餘一十四度三十九分二十四秒即氐宿太隂食時所躔之度再設太隂食時在大火宫正二度則前少數為壽星宫二十九度一十四分亢宿距星所居故大火宫二度借前一宫而減二十九度一十四分餘二度四十六分乃本亢宿太隂食時所躔之度也



　　十二宫距宿鈐【依黄道】
　　宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分星紀斗　　　○五○三　鶉首井　　　○○○八牛　　　二八五四　鶉火鬼　　　○○三三
　　枵女　　　○六三五　　　柳　　　○五○九虛　　　一八一四　　　星　　　二二○九危　　　二八一三　鶉尾張　　　○○三二
　　娵訾室　　　一八二○　　　翼　　　一八三六降婁壁　　　○四○一　壽星軫　　　○五三六宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分降婁奎　　　一七一七　壽星角　　　一八三九婁　　　二八四六　　　亢　　　二九一四
　　大梁胃　　　一一四六　大火氐　　　○九五四昴　　　二四四七　　　房　　　二七四八
　　實沈畢　　　○三一六　析木心　　　○二三四參　　　一七一四　　　尾　　　一○○七觜　　　一八三五　　　箕　　　二五四三

　　十二宫距宿鈐【依赤道】
　　宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分星紀斗　　　○五三九　鶉首井　　　○○○七枵牛　　　○○○三　鶉火鬼　　　○二五六女　　　○六五三　　　柳　　　○五一七虛　　　一八○○　　　星　　　一七二一危　　　二六四一　　　張　　　二三○九
　　娵訾室　　　一一三四　鶉尾翼　　　一○二八壁　　　二八三四　　　軫　　　二九○六
　　宫次宿距星在其度　分　宫次宿距星在其度　分降婁奎　　　○九二五　壽星角　　　一六二六婁　　　二三三二　　　亢　　　二八一○
　　大梁胃　　　○五三六　大火氐　　　○七二九昴　　　二一二一　　　房　　　二四一○
　　實沈畢　　　○一四五　　　心　　　二九三八參　　　一八一九　析木尾　　　○五四七觜　　　一八四三　　　箕　　　二五○五

　　升度表用法
　　日月皆依黄道行故止以當食所躔度徑求相應宿黄經度依前表用法則可若欲以日月黄道度求相應宿赤經度必先定黄赤二道相望同升之度分令日月與星皆同歸一道後依前表用法以日月赤經求宿赤經則可矣用表必日食時以太陽實度月食時以太隂實度查初行本宫下方内所對度分乃為日月當食時赤經度分即以之查前表距宿赤道度焉推算表法具在測量全義中









<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十二>

















　　新法算書卷七十二










　　按右係太陰距度表底本前闕一頁





　　視半徑表　【算法】
　　太陽及太隂距地最逺或最近得何視徑生何地景前已詳之厯指無庸贅兹特就逺近中依各引數求所當視徑以列表法本輪全徑與其髙庳差【髙庳謂遠近】若每度之矢與相當之差所得數半之加于小減于大乃所得即其視半徑也假如太陽行最髙距地逺其視徑為三十分行最庳距地近得視徑有三十一分差止一分細算一分當化為六十秒欲求太陽距最髙或最庳各六十度應作何視徑因六十度之矢為五○○○○以乗六十秒得三○○○○○○除二萬【全徑也】餘一十五秒半之得七秒以加七秒于太陽最小視半徑作一十五分○七秒查表中所列引數得二宫○度【此距最髙六十度】以減于太陽最大視半徑餘一十五分二十一秒查表得八宫○度【此距最庳六十度】餘算皆如是至若太隂距地不用表則惟推其均數時本三角形多設一三率法算第三邉即太隂距地線也
　　用法
　　求交食分必以日月地景之各半徑而太陽行最髙最庳其距地逺近不等故地景之大小亦不等表中先得地景向下查差數為地景所減月距地數則推步日食求視差所用也表上下書日月引數上順數下逆數以日引數查太陽半徑及地景差數以月引數查太隂地景各半徑及月距地數











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
　　太隂實行表　【算法】
　　太隂一小時有自行有均度有距日行必以自行之均度或加或減于距日行乃始得太隂自最髙起在某宫某度一小時實行也蓋太隂自行一小時得三十二分四十○秒而均度則因所距髙庳逺近恒不一故以三十二分四十○秒随引數求而加減之何也自最髙均度漸長至髙庳折中又漸消必以自行分所得數于均度長處與距日行相減消處相加即得太隂某宫某度實行矣假如以○宫初度表得太隂均度○五分○四秒以比例算三十二分四十秒得○二分四十六秒于太隂距日一小時行度相減餘二十七分四十三秒即太隂在○宫初度實行自一宫初度得○二分二十五秒猶減餘二十八分○四秒至二宫只四秒亦減餘三十分二十五秒過此至四宫均度漸少故所得○一分二十四秒應加于太隂距日行得三十一分五十二秒餘宫度算法俱同此
　　用法
　　求太隂初食至食甚各時刻必以其本時行度變為時刻但太隂自行或疾或遲時時不同故表中查與食甚相近一小時之實行用三率法推總行時左右書宫上下書度皆太隂自行宫度以宫横行以度直行得相遇分數為當時一小時之實行




　　太隂實行表







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　　食分表　【算法】
　　查前表得太隂及地景各視半徑并之總數減太隂距度餘為實數以一十相乗【一十太隂全徑平分也】而太隂視徑即法數也故依本表設最大視徑為三十四分四十○秒最小者為三十○分自大至小【表中每隔一十秒】各為法數餘數自○一至六十四【兩半徑并最大數也】各為實數亦以一十乗以徑數除乃列表苐日食則以日月兩半徑并減太隂視距度餘數為實而太陽本視徑為法算亦與前同用法
　　表上横行自三十四分四十○秒漸減至三十○分者乃太隂全徑最大最小之限直下入表第二右行者乃太隂地景兩半徑内減距度所餘數也横至兩數相值即為所求之月食分秒若日食則上横行分秒者當太陽全徑而右行則太陽太隂兩半徑内減距度所餘之數查表法同前











　　兩半徑并減距度餘數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>








　　兩半徑并減距度餘數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>








　　兩半徑并減距度餘數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>








　　兩半徑并減距度餘數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>








　　兩半徑并減距度餘數







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　　月食時分表　【算法】
　　月食時分者自初虧至食甚又自食既至食甚總之以食甚為主各以倍得先後時分法于太隂距度每分之方數減太隂引數所應得月景各半徑并之之方數開方得根為太隂自初虧至食甚行度依本引數用其實行求相當之時刻即初虧至食甚時也求食既之時分亦然蓋月景各半徑相減所餘數之方數減太隂距度毎分之方數求其根即太隂自甚既所行度而以本實行所化為時假如設太隂距度一十三分【凡大數化為秒】其方數六○八四○○依引數○宫初度其半徑及景之半徑并為五十八分一十五秒【查徑有本視徑表】得方數一二二一五○二五以兩方數相減所餘數開方得其根三四○六即五十六分四十六秒乃太隂自初虧至食甚行度又以本引數初度查本表得其實行二十七分四十三秒因推得八刻○二分五十三秒乃其入景至食甚之時今求食既以後之時則仍以前引數用兩半徑相減餘二十七分四十五秒其方數為二七七二二二五減前十三距度分之方數以求根得一四七一為太隂所行度復以太隂亦于前實行推應得時數為五十三分○四秒此止以十三分距度推第一行對引數初宫食甚及食既時若餘宫尚有六行皆以十三分距度算須用每宫視半徑及太隂一時實行因不能相同故所推食甚食既時亦有異至以餘距度分推算食時俱同此法第此特設太陽行最髙引數所顯地半景者若太陽去最髙則地景略有變必先考定差數然後如前法算又太陽離最髙其景之變不過數十秒棄之無甚大謬可不必逐宫度宻求故本表止用太陽三處所生地景之異一為最髙法具前一為最庳乃于每行對太隂引數所得景半徑宜減二十八秒一為中距則地半景宜減一十七秒後亦如前法算所以分為上中下三表
　　或問算食既時須地半景求餘方數與距度之方數相減而算今至何距度分可無食既與否曰太隂視半徑加距度分得總數大于地半景則無食既時分若小則太隂全體入景必應食既矣假如本表以上二十七分加于太隂半徑一十五分一十五秒【應第一行引數半徑也】總數四十二分一十五秒尚未及此處地半景四十三分則太隂全體仍入景中又試以二十八分得總數四十三分一十五秒則知月不全入景乃如第一行無食既若第三行太隂半徑一十五分四十七秒地半景四十三分四十九秒月半徑加距度分二十八分總數亦四十三分四十七秒則此數以上雖無食既以下微有之又未可執一論也
　　用法
　　查表必須太陽太隂各引數及太隂距黄道度【此三行前表已取定】以太陽引數知其距最髙或最庳若干因而用上中下表若引數不正合于表首所書三限可取相近者用以太隂引數查表側十二宫亦取相近者乃横進則知所用時分之在何行【欲細算必依比例法求兩引數中之時差】復以太隂距度上下差表遇本食之横行即食甚食既時分





　　【太陽最髙限】

















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　　【太陽在中距】

















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　　【太陽最髙限】

















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十三>
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　　新法算書卷七十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷七十四　　　明　徐光啟等　撰交食表卷五
　　黄道九十度表【筭法】
　　總分表為五方其第一方從白羊宫起順書十二宫二方書時分卽以十二宫度之升度取時分盖距春分漸遠時數漸多不必論北極出地度至第三方則為九十度限第四方為距子午圏第五方為距天頂各項因北極出地逐處不同欲以定度齊之必不可得故極之髙度異其數亦異今算以黄赤距度及黄道與子午圏交角因三角形内得一角一邉【見本厯指六卷】則全數與交角之餘若黄道度距天頂之切線與九十度距正午之切線盖以黄經于本表查交角又于本表查其距度若經度在赤道内則以北極出地度減距度得黄經距天頂度若黄經在赤道外則其距度反加于北極出地度得其距天頂度始推得九十度限距正午卽表中第四方所列數次于本九十度距子午度加第一方所對宫度得九十度限在某宫某度分卽第三方所列數又全數與黄道度距天頂之正若交角正與九十度距天頂之正算得表中第五方所列數假如北極髙三十四度求白羊宫五度得九十度在何方【設五度當天之中在正午諸如此】夫白羊五度距赤道北有二度與極髙度相減餘三十二度其正五二九九二切線六二四八七以本五度查交角表得六十六度三十四分其正九一七五二餘三九七六八先求距子午度則依法算得切線二四八四八查八線表得十三度五十七分為第四方應白羊五度數以加本五度作十八度五十七分為第三方相應數又以正依法算得正四八五二○查表得二十九度○三分卽五方所應得數也若簡法則冬夏兩至各左右九十度距子午圏距天頂皆等故表中數亦等如金牛初度與獅子末度春分與秋分赤道内外皆如此然論九十度限則以距至節前後等兩數并得三十度如雙兄二十七度對限二十七度一十三分在夏至前正三度夏至後亦三度【巨三度】得對限二度四十七分前後兩數相加得三十度故于兩至前之數減三十卽得兩至後之數可省算全周之半交
　　用法
　　以太陽實行查表第一方所列横對時分加于原得時分【論日食此為定朔】次查總時數其横對則有九十度限有距子午圏距天頂等度分皆應本時所得數如太陽在金牛宫一十○度其時為二時三十○分設原時為卯正卽一十八時【從正午起皆小時也】因加前時總得二十小時三十○秒復查表卽得卯正九十度諸度分



<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十四>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十四>
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　　新法算書卷七十四
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十五　　　　明　徐光啟等　撰交食表卷四
　　算黄道九十度表所以然
　　設渾天儀為甲丙丁戊其戊庚丁已圏當地平以丙為極即天頂甲庚已圏為黄道交地平於庚於巳半圏在地平上半在下戊丙丁圏過黄極及天頂而交黄道于甲為九十度限則甲庚甲己各為象限也乙丙辛為子午圏交黄道于乙而黄道又交赤道于壬赤道亦交子午
　　圏于癸則依本儀論九十度限所
　　距何度皆于甲乙丙三角形内求
　　算本形為直角三角形以甲為直
　　角【黄道過天頂圏此處交故】而甲乙丙角因黄
　　道在此交子午圏于本表以黄經
　　宜查乙丙邊因赤道距天頂依極髙恒有定故查距度表得交子午圏之黄道度距赤道若干本距度以加或減于赤道距天頂度必得黄道交度距天頂之弧即三角形内乙丙邊也【依本儀黄道交度距赤道之弧為乙癸在　赤道内故丙癸赤道距天頂減乙癸餘乙丙】宜求甲乙邊即九十度限距正午弧【表中第四方】及甲丙邊即本限距天頂【表中第五方】又設壬黄赤兩道相交之節為春分則壬乙為降屢初度過子午圏之弧即表中第一方以加于甲乙得甲壬總弧即九十度限距春分弧故法云于九十度距子午度加第一方所對宫度作第三方即本九十度宫度分也　用法云原時加于太陽躔度所對時分然後以總時分查表得所求九十度限設太陽至子午圏為正午時依前圖乙為太陽因在午無時可加而表中所對時即乙丁弧以升度求得者【乙丁弧之升度
　　在赤道上算為癸丁三度四十分得一刻三十○度得一時】餘
　　所對數徑為甲㸃及甲乙甲丙弧
　　也設太陽過正午至丁為未時或
　　不及午止巳為巳時則或加【過者加】或減【不及者減】一時于表中升度先定
　　之時何也當躔度為金牛初度在乙得乙丁弧為三十度以癸丁升度得時為七刻○七分此更無時可加躔度在丁則丁壬為三十度其升度得時為八刻加躔度之時分總得一十五刻○七分若躔度在巳以戊乙得八刻減七刻七分餘八分至午則黄赤兩道未及午相交而在正午者必為雙魚二十八度夫九十度限依此或進或退距午逺近不一故距頂多寡皆不等也













<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十五>
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　　新法算書卷七十五
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十六　　　明　徐光啟等　撰交食表卷五
　　南北髙弧表説
　　南北髙弧表者太陽于某地入某宫度加某時刻各地平上之髙弧度分也云某地者諸方之極出地髙下不等即同日同時而太陽出地平上之髙下不等故列表用表皆于本地先定極出地之髙次依法推之云某宫度者太陽距赤道逺近日日不等故求赤道南北緯度當先定其經度次查南北距度表得南北各緯度云時刻者太陽東昇漸髙至午正而極髙後乃漸降以至西入中間各時各刻分一一不等也有極髙有緯度有時刻設此三率而得第四則太陽地平上之髙弧度分今算表隨地推之難可通用其可通用者相距一度以下日髙差甚微故間度作表亦可　太陽南北緯度日行多寡不同其在春秋分時日行二十四分在冬夏二至時日行止一二分故表中不用黄道經度而用緯度【距赤道之緯】即每方首行所列赤道緯若干度是也緯度又分南北北在上南在下每方上列時刻上下各列度分則本方本時太陽出地平上之髙弧也又午正前後其距午之刻等則地平上之髙必等故一行中並列午前午後時刻
　　算法
　　推算髙弧詳見測量全義兹更立一便法以列表葢午正太陽在赤道上無距度則赤道髙即太陽髙而午前午後相距之時刻必等其全數與赤道髙之正若太陽距午正之餘與其在本時髙度之正設太陽去赤道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜減此外則須另算法以太陽距赤道度于本地髙度一加一減得總數及餘數兩數之正並而半之将本半數于前總數或餘數之正相減餘為卯酉之正以查太陽距北至卯酉之髙度也次以半數之正乗太陽距午正之餘【時刻化為度】總數以全數除所餘數加于卯酉之正得太陽距北某時髙弧之正減于卯酉之正即得太陽距南某時髙弧之正如卯酉正大于餘數則餘數不能減而太陽距南某時無髙度必入地平矣若卯前酉後其正足以減除餘數得其正查所值時刻即為太陽之髙弧使卯酉正較餘數小無可減則太陽卯前酉後之某刻亦未有髙度也
　　假如赤道髙五十二度【北極髙三十八度】設距二十度以加于赤道髙得七十二度減於赤道髙得三十二度則兩度正并而半之得七四○四九以減于前正得卯酉之正為二一○五七試以辰或申時距午度因本時正得六十以餘五○○○○乘七四○四九而以全數除之餘三七○二四加卯酉正二一○五七得五八○八一查三十五度三十○分為太陽本時距北二十度地平髙弧減卯酉正二一○五七餘一五九六七查九度一十一分即太陽距南二十度地平髙弧又試於辰初酉初因太陽距午七十五度餘二五八八二與七四○四九【前兩正并半數】相乗以全數除餘一九一六四較卯酉為少因不能減且反為正所減餘一八九三查一度○五分是其所得髙弧凡極髙三十八度太陽距南二十度則日未出日巳入兩時絶無髙度如距北二十度不但辰酉初太陽在地平上即卯初戌初亦在地平上有一度○五分矣算時須先簡本時刻求太陽距午度【東與西等】查其餘為表【待用之表】更依赤道髙以黄道在其内外之距度先求正葢于每一距度求每刻之髙弧又於每刻太陽距午之度求凡距赤道之髙度一一得其正則巳瞭若指掌矣
　　用法
　　一以時求太陽出地平髙因推地半徑差及太隂之三視差法先于黄赤距表查太陽所躔宫度或南或北距赤道若干得本時太陽緯度于本地本緯度表中求本時刻【若刻前後有若干分則用中比例法】因緯度南北得其同行中或上或下度分即太陽地平上髙弧度分假如考宋仁宗天聖二年甲子五月朔日食所得實食時為巳初二刻其地則汴京北極出地三十五度有竒其時則太陽距北緯度二十三度二十○分【日躔實沈二十三度】查表得髙弧五十二度四十分
　　二以髙求時【測對食時必用此法日恒星皆同所得時皆為距子午圏時】法于本方本緯度表依南北號或上或下求測髙度分【如無同數用中比例法求差以加于近小之率】即中行中所得午前後時刻【一大時三十度一刻三度四十五分】假如崇禎四年十月辛丑朔日食初測日午正髙三十八度比時日躔大火宫一度二十分得距南一十二度用本度表中【北極出地四十度】查三十八度于本行中得時為午正一刻是本食日初時刻　論月食如天啓七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府【極髙三十四度二十分】月初測得大角星出東地平髙四十七度其緯在北二十一度一十三分查表因無極出地數欲細算宜用中比例法則依極出地三十六度以本星髙度查表得距午一十一刻一十三分依極髙三十四度正得星距午十二刻○七分所差九分即兩極髙度之時差因極髙多二十分【依西安府算】得一分三十秒為十二刻○七分所減則于本極出地三十四度二十分以大角髙得其距午一十二刻○五分三十秒【依此算太煩終得小差當取近數免比例或求兩髙度差可免復求兩極髙差總以數相近者為主】今求實時【實時即太陽本行度】則太陽昇度三百○二度四十二分【因在枵宫初度三十二分従春分起算】減大角昇度二百○九度三十二分餘九十三度一十○分化為時得六小時一十二分四十秒加星距午三時○五分三十秒得太陽距午九時一十八分一十○秒即本夜丑正三刻初脗與時合
　　太陽距赤道表
　　黄赤二道相距南北度分是為距度即赤道之緯度也春秋二分則為二道之交太陽行此無距度冬夏二至乃二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔二分以後漸距多二至以後漸距少故表上六宫始于二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求於右下宫度則求於左而中方所對度分即本宫本度距赤道度分也










<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十六>
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　　新法算書卷七十六
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十七　　明　徐光啟等　撰交食表卷六
　　算髙弧所以然
　　算髙弧有法法有原必出于天上所設圏非可意為揣度也如圖以甲為心作乙丙丁為子午圏乙丁為地平甲壬為赤道從地平取北極髙【設為四十度】得丁戊則餘戊丙【為五十度】與壬乙赤道髙等今太陽在赤道行必從甲出地平上為卯正漸髙距甲三十度為辰距六十度為已距
　　九十度至壬為午又漸低距壬三
　　十度六十度為未為申至九十度
　　復在甲為酉正此春秋兩分晝夜
　　所以等也此時求太陽每時刻得
　　何髙度法以甲壬為全數較于壬
　　庚即壬乙弧之正若較甲巳即
　　壬巳赤道弧之餘【設壬巳戊圈竪立與壬已甲赤道同】與巳辛即乙癸弧之正得太陽在已時髙若干為乙癸弧所量也
　　如太陽不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等則其髙度較赤道髙亦不等故距内離赤道漸逺亦漸髙若距外愈逺愈不及其髙以此時求髙幾何更有一法如次圖赤道左右有平行線太陽距度在内者為乙丙在外者為戊巳内則交地平於丁得晝線丁乙大夜線丁丙小外則交地平於壬得壬戊為晝線小壬巳為夜線反大而丁乙與巳壬丙丁與戊壬即夏晝與冬夜冬晝與夏夜葢太陽南北距同度則皆等法于癸庚赤道髙加庚乙太陽距内度得癸乙弧其正乙壬線又與癸庚赤道髙減等太陽距外度為庚戊餘癸戊弧其正
　　戊子線與丙丑線等【因冬晝夏夜同距度
　　故算恒設内外距度等圏中替戊子恒用相等之丙丑】又法
　　云兩正并而半之即丙丑加于
　　乙壬作乙寅半之於卯得乙卯或
　　卯寅各半正又云本半正于
　　總或餘數之正相減餘卯酉時
　　之正即乙壬減乙卯餘卯壬或卯寅減壬寅亦餘卯壬而卯壬與甲辰等甲辰即太陽在卯正或酉正出地平髙故卯壬為本時髙弧之正以查其度分
　　若太陽在午正則以其距南北度或加或減于夲赤道髙得太陽午時正髙若午前或後則如第三圖以甲為心作乙辛丙半圏當竪立分十二時【小時】乙為午辛為卯為酉與在乙甲丙線等以此算髙弧無論太陽在午前後及南北距俱不異法祗取時刻為準法以半數之乘太陽距午之餘以全數除得餘數為南北通用數也設太陽距午三十度【已及未時】則圗中在赤道内得乙戊正弧餘弧戊辛而餘甲巳在赤道外得丙癸為正癸辛為餘而甲庚即餘與甲巳等又全數甲乙與甲丙亦等乙丁半數之與丙
　　丑線等所算得己壬與卯庚亦等
　　故在北一得巳壬在南不必算求
　　卯庚葢巳壬線者彼此通用何也
　　法以加卯酉之正得太陽距北
　　在本時髙弧正反減之即得太
　　陽距南亦本時髙弧正如圖壬
　　子及卯寅各與甲辰等則巳壬加壬子得巳子即太陽在己【巳即戊距午三十度】距赤道北出地平髙度也卯庚減卯寅餘寅庚即太陽在庚【庚即癸距午亦三十度】距赤道南出地平髙度也
　　求食在晝否簡本表日食必先以太陽經度查其距赤道表得在南或北若干次以本距度及食之時依本地查表遇空行則以無髙度知太陽在地平下雖食本地不得見矣論月食亦以太隂經度查赤道距度表與前同苐其不正在兩交則自未免有距度以之或加或減于赤道距終得正距葢太隂距内入兩道間則以距赤道度減其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺則以加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依極出地以距度以食時查與日食同









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　　新法算書卷七十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十八　　　　明　徐光啟等　撰交食表卷七
　　天頂黄道兩圏交角表【算法】
　　以太陽地平高及其距黄平象限度求交角法全數與太陽距天頂之餘切線【卽太陽交角㸃所居】若太陽距黄平象限之切線與交角之餘查八線表得交角若干度【見本厯指五卷】卽以每高度與太陽距黄平象限度依法推算列全表【中外共用謂之全表】上横行書一至八十九爲太陽距黄平象限度右直行書二十七至八十九爲地平高度此表處處可用第中土九十度最低止二十六度而太陽之距限與地平高亦相近於二十六度故表中祗取相近之二十七度起算而此數以下不與焉今算表以地平高度爲法則全數與太陽距黄平象限之正若地平高度之切線與本角之餘切線以太陽距限之度自一至八十九與地平高自二十七至八十九逐度如法推之卽得黄道與高弧相交之各角㸃
　　假如地平高三十度查切線爲五七七三五與太陽距黄平象限一度之正一七四五相乗以全數除之得一○○六為餘切線查八線表得八十九度二十五分為交角餘角為三十五分又設地平高四十度其切線八三九一○太陽距黄平象限一十○度得正一七三六五算得餘切線一四五七○查交角得八十一度四十二分餘角八度一十分而所得之正角為氣差餘角即為時差今表中所載皆餘角也若求正角即以餘角之餘簡本表之相當數即得正角餘俱倣此
　　用法
　　表右直行從二十七起至八十九止分三段為地平高度【地平高度即距天頂之餘】上横行從一至八十九為太陽距黄平象限之度算日食必以黄平象限表求太陽距本限若干又求本限距天頂若干度查本表横直兩數所值之數即得所求交角餘度












　　天頂黄道兩圏交角表








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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十八>

















　　新法算書卷七十八
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七十九　　　明　徐光啟等　撰交食表卷八
　　太陽太隂視差表【算法】
　　視差者乃太陽太隂髙下視差皆以距天頂度及距地心地半徑數所求得者蓋太陽距地逺近以最髙最庳為限兩限中逺近之數依中比例法可算但差數甚微止用髙庳折中于諸距頂度較定視差即自無謬而太隂則不然太隂有小輪有次輪其次輪之心在小輪之最髙而月居次輪之邊最逺此為太隂距地心初限使居次輪邊之近處即其次限又次輪心在小輪最庳月居其邊與小輪心近即三限逺即四限諸限俱以互相距之逺近與其距地心之逺近各有比例因各推視差所得自不同矣如太隂從次輪近處行或至逺處必減次限之視差【設心在小輪最髙因距地漸逺故】或加三限之視差【設心在小輪最庳因距地漸近故】此求在中視差多寡比例之一縁又太隂次輪心不恒在小輪髙庳兩處而每環轉于左右上下時時不一亦為視差多寡不同之一縁故以本心在髙庳中比例復加逺近度于前算定以太隂體旋次輪邊之逺近度得正距地度與距天頂度因推得太隂髙下正視差以此列表對地平髙度書兩中限【次限及三限】之視差左右書兩末限之差數【初限及四限】更紀月體逺近次輪心上下比例差成太隂視差公表【月食外亦可用故謂之公表見本厯指五卷】今因太隂朔望時無次輪且于次輪最近處旋繞亦别為小輪【見本厯指二卷】而其體卒不能出兩中限之外【次限三限】以距地故算表可免求比例之煩特就其在次限三限間距地逺近【約為五十四至五十八地半徑】每隔一地半經與其距頂每一度較算列本表
　　假如太隂在朔望小輪最髙距地心五十八半徑○八分總化為分數得三四八八則本數與一地半徑【六十分也】若全數【十萬】與太隂在地平之正得一七二三查表【八線表】得五十九分一十六秒為太隂距地五十八半徑○八分極大之視差也設使髙有數度【多寡俱一法】則地半徑一加一減于其距地之逺得總數及餘數各化為分數又太隂髙度加一象限總而半之查切線則前總數與餘數若本切線與他切線得度于前半者宜減餘度即本太隂髙度視差如地半徑為一太隂距地五十八半徑○八分總得五十九半徑○八分減之餘五十七半徑○八分髙度加象限一一○半之五五查切線得一四二八一五算得一三七九五八查弧五十四度○四分于五十五相減餘五十六分即太隂髙二十度距地逺之視差若距地五十四半徑依二十髙度算得他切線一三七六二二查五十三度五十九分四十八秒于五十五相減餘一度○分一十二秒即本表所書數餘算法同此
　　用法
　　表上書髙弧度即太陽太隂所共用度得太陽髙度隨查度下視差大者不過三分論太隂則以視徑表中太隂引數查其距地逺于本表旁數相對取近者横查本髙度下數即為太隂視差分秒如表無本髙度則以中比例法算












　　【太陽太陰視】
　　【差表距地半】















　　距地半徑數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>








　　距地半徑數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>








　　距地半徑數







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
　　時氣差表【算法】
　　時氣差非髙差及交角度無從可列【見本厯指本卷】葢三差并以三小弧為直角三角形其中髙差對直角交角對氣差而餘角則對時差因弧小能當直線故全數與髙差若交角正與氣差或餘角正與時差交角大則餘角小而氣差多者時差反少若兩角等兩差亦等彼所加必此所減所以右書順左書逆亦此故也
　　用法
　　表上先查髙差既對即以交角横查表左右【因交角有在順數者有在逆數者】如交角四十五度以下得時差在右行氣差在左行四十五度以上者反是故上有時差下必書氣差或上氣差下必書時差恒與交角互相隨













　　時氣差表








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
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　　日食月行表【算法】
　　日食月行者為日食自初虧至食甚而太陰此時所行度分也葢日食毎以視行求時分乃視行食甚先後不等未若月食能以倍數即得其復圓必須再以太陰視行推算其此時所行度分乃可法太陽及太陰各半徑并化分為秒以所化數求其方數隨以太陰視距度方數相減求其根即得太陰自日初虧至食甚所行度分第距度逐分求其方數而兩半徑則隔一宫以求之其列表如前月食時分將最高中距最庳三處分上中下用法亦與之同








　　【日在最髙】

















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
　　【日在中距】

















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>
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　　【日在最低】

















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十九>

















　　新法算書卷七十九
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十　　　　　明　徐光啟等　撰交食表卷九
　　算時氣差簡法
　　治厯一書交食為最乃交食中諸法所難者尤在視差西史從天儀圖以三角形算此常法也間有用表者亦云簡矣然就中所列非一表所求非一端終不得為簡也刻白爾【第谷友也】反覆三差之原總其理而撮其要依之作表力省功倍故名曰簡法太陰距目等得極出地髙黄道交地平限則氣差周亦皆等
　　云太陰則太陽五星同一理云極出地髙因極髙低不等則天頂之距黄道人目之距日月五星本體逺近不一視差無不因之有變云黄道交地平因黄道未定隨天左旋時距頂逺時距頂近而日月五星從之雖距地心同距目微有異亦得視差之變故以定黄道定極髙求
　　七曜逺近則視差可得而
　　論矣如圖甲為地心以乙
　　丙丁為地靣以丙為人目
　　所居故甲丙線上至戊為
　　天頂設丁正居黄極下則
　　乙丁為黄軸與己壬作垂線而己壬乃黄道也今使太陰距天頂最近視度在己為丙目以丙己直線所望者則因戊己為髙弧而庚己髙下視差以丙己辛角或己丙庚角量之【兩角為平行線内相對角故等】故凡從丙出直線居己戊癸過頂圏之平靣與丙己相等者至己壬黄道周邊所作角周亦等何也丙辛既為己壬之垂線則己壬黄道
　　于過頂圈相交之公界兩圈以直角交必丙辛線與諸黄道平靣上之線等為垂線其得丙辛己丙辛壬及諸
　　黄道靣上線凡為丙辛所至之角安得不等為直角夫使丙己周至黄道皆等【因太陰距目等故】則丙辛底同餘丙己辛角之所周必等【幾何一卷八題】蓋本角原以戊己當髙弧能量髙下視差今復以之當出黄極經圏于黄道上定氣差則同一角也同一量也角周等得氣差無不等太陰距地心等雖距目不等其氣差周略等
　　人目正居黄道下則月隨黄道圏行絶無氣差可求惟目或居黄極下則以黄軸去地心太陰周距地心等必距目亦等而氣差自等故目在黄圏黄極之中周視太陰之行雖時近時逺而逺近之最差在正中處其距黄圏黄極皆等彼此約有四十五度如圖太陰距地心以甲己線一周等則距目以己乙線正前所謂居黄道下絶無氣差者也然或以己丁線則目在黄極下矣得丁己
　　丁壬周距太陰線者皆等
　　而其不等之距必在丁乙
　　兩限之間最不等者在丙
　　即丁乙限之正中氣差之
　　有變易者此也今目在丙
　　欲求太陰將出地平與其至正午兩處差異同若干設太陰距地心最近得地半徑五十四在黄道己或壬則甲己較甲丁有五十四與一之比例【細算甲己作五四○○○○○甲丁即一○○○○】　故丙乙四十五度查正七○七一一為丙辛必與丙癸等因而甲辛亦等甲己减甲辛餘五三二九二八九為辛己甲壬加甲辛得五四七○七一一為辛壬先求丙己辛角【氣差角也】則辛己與辛丙若全數與本角之切線算得四十五分三十八秒次求丙壬辛角則辛壬與辛丙若全數與本角之切線算得四十四分二十六秒兩角差止一分一十二秒第前設己角在正午而壬實與之對則壬角必在子矣此不須論差惟以丙辛為底其上立辛戊與甲丙辛平靣為垂線自甲出甲戊與甲己等以定其短長自丙出丙戊與甲戊等得丙戊辛甲戊辛兩角亦等【甲辛與辛丙等甲辛戊及丙辛戊皆直角而辛戊又同故見幾何一卷八題】葢因己辛戊為直角設太陰在戊必去己正九十度出地平上而丙戊辛角則能量氣差矣欲算之與前同丙戊與丙辛若全數與本角得四十五分○一秒較己角差三十七秒可見
　　太陰距地心等雖距目差地半徑所得氣差亦庶幾等太陰距地心等雖距目不等而目視之若在視黄道下得氣差實等
　　何云視黄道如圖甲丙為地半徑較真黄道天之逺絶無比例故目在丙與在己壬線同而戊乙平行線亦可當
　　己壬線則己壬為真黄道而戊
　　乙其視黄道也今以丙目設太
　　陰居戊居乙其目必以丙戊丙
　　乙不等之線始能視之則因此在視黄道距地心以甲戊甲乙兩直線皆等即本線至視黄道周所作角亦等何也甲乙戊三角形因得兩腰等則戊乙底線兩端之兩角亦無不等【幾何一卷五題】而周兩腰所作角自等則本角因丙在黄極所出圏之平靣皆當氣差可見氣差周等時差變必以太陰距九十度限為主
　　如前圖甲乙丁過天頂圏之平靣上立戊丙垂線得戊丙甲戊丙己皆為直角又本靣上于癸立戊癸直線則因戊在己戊壬圏而己戊壬圏與本平靣以直角相交【當竪立之圏】必甲癸戊角為直角與甲癸己甲等太陰居戊甲戊甲己相等而甲癸同則兩三角形内餘相當之腰及
　　餘角皆等必全甲癸戊三
　　角形能當全甲癸己三角
　　形因以本形顯氣差為甲
　　癸線所對而甲癸丙亦直
　　角則丙戊癸三角形内亦
　　顯氣差為戊角所量丙癸線所對也【甲癸以直角横黄道行丙癸順黄道行故】苐前設戊丙甲為直角則戊庚相距九十度【此庚戊當髙弧】太陰居戊正在地平以丙戊癸形所顯即其最大時差【癸丙為黄極距頂之正使其距度不變則其弧不異而時差亦同又使黄極距天頂或逺或近時差亦必依之為大為小而大小皆太陰在地平是其最大時差也】今太陰或去地平逺所得時差漸變又無髙弧可測則不必以戊丙庚角而惟以戊丙己角量其多寡可也葢己癸壬視黄道圏以直角交丁乙出黄極經圏【與庚己戊外圏同靣此當倒圏】得九十度限在己故太陰在戊就己愈近得戊丙己角愈小因而戊丙癸三角形中餘丙角大則對角亦小雖丙癸線不異其時差為戊角所量無不異矣【丙戊癸三角形以丙癸底線合己壬黄經上又以兩腰在黄道圏同靣上】至太陰正居限中則丙戊丙己及癸戊三線者皆歸一直線絶無戊角亦絶無時差也
　　或問丙戊癸三角形全在視黄道平靣上代辛戊甲在實
　　黄道靣上三角形故甲戊線
　　較之癸戊線微長未免癸戊
　　丙角較之甲戊辛角略異即
　　時差何能真乎曰試以丙丁弧得半象為四十五度此即差之極逺處【若丙目在乙則兩底線及兩角形全合為一若丙目在丁則兩腰歸一全無時差可論】欲求兩差同異設太陰距地五十四地半徑為甲己算【法同前】得甲己癸角為四十五分○一秒因而癸己線【與癸戊線同】五三九九五三二與丙癸底線【四十五度之正】合算得丙戊癸角為四十五分若甲戊合甲辛同算得甲戊辛角亦四十五分弱半秒又不待言矣
　　合論三差列表
　　因太陰距頂九十度在戊以戊丙甲為直角以甲戊丙得其最大髙下視差為甲丙則太陰距地與地半徑若全
　　數與本髙視差又因甲癸
　　戊為直角而甲戊癸當氣
　　差必癸戊丙為時差欲求
　　戊氣差則太陰距地與九
　　十度限距頂之正若全數與本角之正欲求戊時差則先求癸戊腰線全數與甲角之正若太陰距地與本線乃癸戊線與丙餘角若丙癸底線與本戊角苐最大時差為太陰近地平所得者則以甲丙癸三角形求之全數與黄極距頂之正若最大髙差與最大時差今列表其上横兩行一地半徑數即從諸曜至太陰止為七政距地數也一最大髙下視差即諸曜近地平為本圖甲戊丙角所推得也表右行書九十度即黄道九十度限距天頂以查氣差者或本限距地平【限距地平與黄極距天頂同】以查時差者故算表任用何距度大端都歸于一假如九十度限距天頂五十度或限髙五十度所推分秒皆同試以太陰距地五十四地半徑得髙下視差六十三分則全數與六十三分若五十度之正與四十八分一十六秒此分秒時當氣差時當時差因度限距頂為五十度或反距地平亦五十度故也
　　或問本表既别求九十度限定其髙度及距天頂若干然後查求視差較諸法不甚大異今獨别之曰簡法此簡之玅可得言乎曰常法或依三角形算或依表查若三角形除九十度限及髙度外須更算距子午圏日月髙弧黄道過髙弧交角諸法乃敢求髙氣時三視差查表則須太陽距赤道表髙弧表交角表又須各視差本表種種推求亦綦繁顧有一開卷而三差俱備如是尚不謂簡乎雖然算交食者因其當然求其所以然必多方磨勘而其故始明其理始得尤不當以簡為定法用法
　　未算視差先求定朔以兩曜實經及本食實時查黄道九十度限表求本限距天頂若干餘度即為距地平髙也次求氣差則以限距天頂本度查右行以太陰距地心查上第一横行【用視徑表内太陰距地數】其下得本距地太陰所應最大髙視差减太陽最大髙視差【大陽行最髙或近應一分行最庳應三分在髙庳之中應二分俱因此改】以餘數入表兩數相遇即得氣差次求時差必兩次查表亦以限距頂之餘度從右以本髙視差從上至中得最大為本太陰距地之時差【近地平所生為最大】又以太陰實經較限所躔宫度得其相距度則以最大時差從上以限曜兩相距度從右查表至中格得所正應時差若成數有竒零先以度查表得分秒又以分查表得秒微或求氣差或求時差俱如此
　　假如崇禎七年甲戌歲三月朔日食定朔在巳正○七分四十九秒日月實㑹在降婁宫八度三十分以本度查九十度限表得應時三十一分加巳正八分總得二十二時三十九分【俱小時從午正起算】以此時復查九十度限表得限距頂四十四度○四分餘四十五度五十六分即限距地平髙度以太陰引數【七宫一十四度】查表得太陰距地五十五地半徑又查本表得最大髙視差六十二分减太陽在中距最大髙差二分餘六十○分求氣差上以六十○分右以四十四度入表中得四十一分四十一秒即食時所應得太陰氣差也【較以三角形所得止差一十七秒】上行又以六十分右以四十五度查表得四十二分二十五秒因而限距地平髙度外尚有五十六分故又上行以六十○分右以五十六分查表得四十九秒四十四微與前相加總最大時差四十三分一十五秒今太陰在降婁宫八度三十○分九十度限在降婁宫初度五十九分【查本表得】相距七度三十一分則復查表以四十三分【最大時差】從上以七度從右得五分一十五秒又以三十一分【相距之零數】從右本四十三分以下得二十二秒次一十五秒從上【最大時差之零數】七度從右得一秒五十○微總為時差五分三十九秒較三角形所算止差一十五秒他算俱凖此
　　列表之法上兩横行一以地半徑從多數逓至少數一以髙下差從一逓至六十六每數各列五次旁以黄道九十度距天頂及距地平數從九十逆書至一分五段焉因上每一數通關旁之九十等數一二行不能盡書故分為五段旁數既分五段上方自不得不各列五次而
　　【中方之時氣差亦以五段列出用表時須㑹此意查之】

















<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十>
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　　新法算書卷八十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十一　　　明　徐光啟等　撰八線表卷上
　　割圓八線表用法
　　割圓八線表即大測表也其數之多其用之廣於測量百法中皆為第一故名大測分言之則有正數切線數割線數矢數餘數餘切線數餘割線數餘矢數皆于割圓之一分以其相當之直線與其曲線相求而為測量推算之用故名割圓八線也其義與法畧見大測二卷中今此刻與他本小異故先述其列表法次述用法一二如左
　　列表法二條
　　一既稱八線刻中何以無矢矢者之互餘相減即得也【法見後條】今所列者以一弧之正切線割線彚為一方又以其相反相對弧【如初度之相反相對則八十九】之三線彚為一方兩方平列并為同面一覽可得故于初右方為弧初度順列至四十四度皆在右方也于初左方為弧之八十九度逆列至四十五度皆在左方也初右方之上下各一横行上行順書正弧某度下行逆書餘弧【正弧反對】某度其中直列第一格為本弧之分自上而下書初【作○】至三十第二格為本弧之正三十率各與其本分横相直也第二格書切線第三格書割線亦如之初左方之上下亦各一横行上行順書餘弧某度【度與右方之上行同】下行逆書正弧某度【度與右方之下行同】其中直列之末一格為本弧之分自下而上書三○至六○其順列三線與右方同也次右方中第一直行為本弧之分順書三一至六○次左方中末行逆書○至三○餘同前合二面為正餘各一度其六十分之各三線咸在目矣次三左右方書次度俱如前法
　　二大表之全數或八位或九位十位今小表止全數六位以便推算
　　表中用線相求法九條
　　一設弧背上圓線之度分秒求其相當之各正線法先查取所設度於本度各直行查所設正分於本行中横查所求某號【正切線之數是也】其相對數即所求正數若度分外有設秒表中所無也而求各正線則用中比例法取設秒上下之兩正分相減餘為差以差數乘設秒數為實以全秒六十為法而一得數以加于設分下所得數并為所設度分秒數
　　假設三五度四十分之弧求其正如法求本度分本號得五八三○七即是
　　又假設二十三度三十一分三十秒求其割線用中比例法則所設秒在三十一分三十二分之間也查本度分本號得三十一分之割線為一○九○五八三十二分之割線為一○九○七二相減餘一四以三十秒乘之得四二九為實以六十為法而一得七以加三十一分之割線為一○九○六五所為求數【其比例則六十與一四若三十與七也】
　　二設弧之度分秒求其相當之各餘線
　　假設二十三度三十一分之正弧求其餘查二十三度三十一分之他方同行本號下取數得九一六九四若設秒用中比列如前
　　三設正等直線數求其弧之度分秒
　　法於本號横取所設數相合者即其相當之本度分也不合則取表中一數與設數相近而較少者以相減得差以乘六十得數為實以表中較多一近數與初近數相減得差為法而一得數以加初近數之弧度分為設數之弧度分
　　假設八八六八八為正求其弧查得六十二度二十九分正為適足
　　又假設七六五四二為正求弧查近且少者遇四十九度五十六分之正七六五二九相減餘一三以六十乘之得七八○為實以多少兩近數相減之較一八為法而一得四十三并得四十九度五十六分四十三秒二十㣲【其比例則一八與六十若一三與四三三也】
　　四設某直線數為某弧之餘某線求其弧於設數本方本號求得本線數查他方本横行得弧度分
　　五若圏半徑為不全數【滿十為全數餘皆為不全數】而求某弧之各直線法以設弧先求本表本線之數【第二率】乘不全之半徑【第三率】以全數【第一率】而一得所求設弧之某直線【第四率其比例則第一與二若第三與四也】
　　如測天句股説謂用天徑一百二十一度七十五分今設二十三度三十一分之弧求其正先于本表查本弧之正得三九九○一【第二率】以周天半徑【第三率】乘之減末五位得二四二九○○○【第四率不用而一者第一率為全數故乘訖即是也】
　　六求矢法求設弧之餘以減全數得正矢如設二十三度三十一分求正矢查其餘得九一六九四以減全數得○八三○六為二十三度三十一分之正矢若求餘矢則以正減全數得餘矢
　　七有不全徑之數設矢求其弧
　　法以全數【第三率】乘設矢以不全徑【第率】一而一得數【第四率】以減全數為餘求其弧
　　如半徑六十萬【古法】為不全數設四四一為正矢求其弧法以全數乘設數得四四一○○○○○以不全徑六十萬而一得七三五查得七十四度三十九分為設矢之弧
　　八有弧求其通以設弧之半求其正倍之即設弧之通
　　九求通之弧以設之半為正查度倍之得通之弧
　　表外用法八條
　　一有天度【三百六十五度四分之一】弧求其各直線
　　先以天度通為平度【三百六十度用通率表】次依前法求之如舊法問半弧背二十四度黄道矢若干先以二十四度通為平度得二十三度二十九分一十秒求矢得八四○一【第三率】以不全半徑六○八七五【第三率】乘之得數減後位得五度一十一分四十一秒
　　二造簡平儀定時線節氣線用正數倍省工力三造平渾儀等器定經緯度圏之心用切線數甚便甚凖
　　四造日晷用切線割線可減多圏多線倍省工力五測天量地俱以割圓八線為本【見本説】
　　六圓線與直線異類也亘古迄今未有相通之比例此割圓八種本是直線其原出于圓線其用之也可令異類之線相比相似所差極㣲故厯家推算以為津梁無能舍置也
　　七球面上大小圏最難得其比例因此諸線可相比相凖不失分秒
　　八地平上用此諸線可定諸方相距之里差可定太陽出入時刻可定晝夜長短時刻可定日月交食真㑹視㑹相距時刻【各有本論】
　　右用法畧舉一二他用甚廣各見本法中【其造法見大測諸篇】











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十一>
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　　新法算書卷八十一
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十二　　明　徐光啟等　撰八線表卷下













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　　增　凡所設之弧過象限而求其正等線者即以半周
　　内減之用其較查表即得所求如設一百
　　三十度之弧求其正即以一百八十度
　　減之餘五十度查五十度之正切割等
　　線圖説見前
　　論乙丁為一百三十度之弧其正為丁
　　己其餘丁庚則丁己線為乙丙丁弧及丁
　　戊兩弧之正他線類如此則查表用五十度之弧亦得一百三十度之等線數

　　八線表代句股開方法
　　一設股求句　用正餘代　【直角傍兩腰各能當句股兩名互用之同理】
　　法以【外數】為一率　全數【十萬】為二率股【外數】為三率　如法求得第四率【即正内數】查八線表正相近而略少者取【其餘以設】
　　乗之得數右减五位即所求勾數
　　如為五十八股為二十五以全乗股得二五○○○○○以五十八除之得正四三一○三查表正弦與此數相近而略少之餘九○二三三以設五十八乗之得五二又三三五一四為所求句外數
　　一　五十八【外數設數】　　　一　十萬【内數　即全】
　　二　十萬【全數】　　　　　　　二　五十八【外數】三　二五○○○○○【股外數】　三　九○二三三【勾内數即餘】四　四三一○三【正内數】　　四　五二又三三五一四【勾外數】
　　二設勾求股【亦用正餘代】
　　法以外數為一率　全數十萬為二率勾外數為三率　如法求得第四率【即勾内數正】查八線表正相近而略少者取其餘以
　　設乗之得數即所求股數
　　如為一萬二千九百四十五勾為七千七百六十七以全乗勾得七七六七○○○○○以一萬二千九百五十四除之得正六○○○○查表正與此數相近而略少之餘八○○○三【去三作○】以設一萬二千九百四十五乗之得一○三五六為所求股外數
　　一　一二九四五【外數】　一　十萬【全數外數】
　　二　十萬【全數】　　　　二　一二九四五【外數】三　七七六七○○○○○　　三　八○○○○
　　四　六○○○○　　　　四　一○三五六
　　三設勾股求用割切線代
　　法以勾外數為一率全數為二率股外數為三率如法求得第四率【即切線内數】查八線表切線與此數相近者取其割線以句外數乗之
　　得數右减五位即所求數
　　如句設一百五十六股設四十七以全乗股得四七○○○○○以句一百五十六而一得三○一二八【即切線内數】查表切線與此數相近者之割線得一○四四四○以句一百五十六乗之得一六二九二六四【即所求○】一　一百五十六【句外數】　　　一　十萬【全數】
　　二　十萬【全數】　　　　　　　二　一百五十六【設句】
　　三　四七○○○○○　　　　三　一○四四四○【割線内數】
　　四　三○一二八　　　　　　四　一六二九二六四○










　　新法算書卷八十二
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十三　　明　徐光啟等　撰㡬何要法
　　㡬何總論
　　㡬何家者脫物體而空窮度數數其截者度其完者度有三曰線曰面曰體線以度長短面以度廣狹體以度厚薄線自始引為線線展為面面運為體者無長線者無廣面者無厚為線之界線為面之界面為體之界體不可為界線面體㡬何之論起焉
　　界說章第一【十六則】
　　界者一物之始終解篇中所用名目作界說
　　第一界
　　㡬何者度與數之府也
　　第二界
　　者無分無長短廣狹厚薄故無分如上圖甲真圓□一真平相遇處止一㸃畢世積㸃不能結線【凡圖十干為識干盡用十二支等字】
　　第三界
　　線止有長無廣厚如一平面光照之有光無光之間不容一物是線也如上甲乙圖畢世積線不能結面
　　第四界
　　面者有長有廣無厚一體所見為面凡體之影極似於面無厚之極也如上甲乙丙丁圖畢世積面不能結體

　　第五界
　　體有長有廣有厚如上甲乙丙丁戊己庚圖

　　第六界
　　分者㡬何之㡬何也小能度大而盡之無贏不足者以小為大之分若小不能盡度大當稱㡬分㡬何之㡬如上甲乙四與丙丁八戊己十二等數皆能盡分者則甲乙四為丙丁八戊己十二之分
　　若庚辛四與壬癸六一即贏二即不足不能盡度者不得正名為分則稱之為三分六之二【他數倣此】
　　第七界
　　者非㡬何故不能為線及諸㡬何之分
　　第八界
　　線非廣狹之㡬何故不能為面之分
　　第九界
　　面非厚薄之㡬何故不能為體之分
　　第十界
　　線有曲直線之一能遮兩界是直線如上圖甲乙不遮則不直如下圖丙丁
　　第十一界
　　面之中間線能遮兩界不礙不空是平面如上圖甲乙
　　丙丁不遮則不平如下圖戊己庚

　　第十二界
　　直線垂於横線之上為横線之垂線如上圖丁乙為甲
　　丙之垂線

　　第十三界
　　兩直線於同面行至無窮不相離亦不相逺終不得相
　　遇者為平行線如上甲乙丙丁兩線
　　第十四界
　　兩㡬何以㡬何相比之理為比例兩㡬何者或兩數或兩線或兩面或兩體各以同類大小相比謂之比例若線與面或數與線此異類不為比例若同類相比而不以㡬何亦不為比例也如白線與黑線或有窮之線與無窮之線雖則同類實無比例有窮之線畢世倍之不能及無窮之線故也
　　凡比例有三種有數之比例有量法之比例有樂律之比例本卷論量法之比例
　　第十五界
　　比例相續不斷為連比例其中率與前後兩率遞相為比例而中率既為前率之後又為後率之前如上圖甲二與乙四比乙四又與丙八比是也第十六界
　　中率一取不再用為斷比例如上圖甲四自與乙八比丙六自與丁十二比是也
　　備噐章第二
　　㡬何在厯家則多用圖畫圖必先備噐噐有三曰尺曰規曰矩尺以畫線而貴直規以畫圜而貴調矩以畫方而貴凖噐凖矣不識用法則茫無措手今以用法著於篇
　　審尺章第三
　　畫圖首畫線線貴直線界於尺故先求尺直
　　如甲乙為尺面丙丁為尺側一稜先以丙丁畫一戊己線丙合戊丁合己次轉丙丁稜畫一己
　　戊線丙合己丁合戊不出不入則尺直矣不直再當琢削畫線章第四
　　尺既直矣線可無曲然畫時又有法須以鐡或銅鑄筆上長其柄令可把手下截濶出復漸窄而下其正面削
　　極平背令稍圓去末寸許作一小
　　窩窩下漸細至末用時以墨汁入
　　小窩以平面倚尺作線則墨汁自就下或恐墨汙其地將尺削去丙丁側一稜則墨線瑩細如絲即作於規末亦得
　　審平面章第五
　　平面者諸方皆作直線
　　法曰如甲乙丙丁為面欲審其平即用直尺施於甲角繞面運轉不礙不空全合直尺是平面也

　　引線章第六
　　有一短直線求平引長之
　　法曰如有甲乙線欲平引長之先以甲為心以乙為界畫小半圜以乙為心任取一度於小半圜上下各作規界線為丙為丁次以丙丁為心任取一度向前作短界線相交為戊末引甲乙線至戊則得所求若欲
　　更引長仍依此法
　　平分直線章第七【法有二】
　　有有界之線求兩平分之
　　第一法
　　如有甲乙線求兩平分先以甲為心任用一度但須長於甲乙線之半愈長愈凖向上向下各作一短界線次用元度以乙為心亦如之兩界線交處即丙丁末用尺作丙丁直線即甲乙有
　　界之線兩平分於戊矣
　　第二法
　　若所分之線下面無地可作短界線即於甲乙線上先畫兩短界線於丙次或開或收規度仍前從甲從乙向上又作兩短界線於丁規度愈相逺畫線愈凖末以丙丁二交用尺
　　如前畫線則得所求
　　作垂線章第八【法有四】
　　有一直線任於一上求作垂線
　　第一法
　　甲乙直線任指一㸃於丙求丙上作垂線先於丙左右任用一度愈逺愈凖各截一界為丁為戊次以丁為心任用一度但須長於
　　丙丁線向丙上方作短界線次用元度以戊為心亦如之兩界線交處為己從己至丙以尺畫線則得所求
　　第二法
　　於丙左右如上法截取丁與戊即任用一度以丁為心於丙上下方各作短界線次用元度以戊為心亦如之則上交為己下交為庚末作己庚直線視直線交於丙㸃即得所求若丙㸃在
　　甲乙端上則當暗引長甲乙線後如前作亦得
　　第三法
　　若直線甲端上求立垂線又甲㸃外無地可暗引線則先以甲乙原線上方任取一㸃為
　　丙以丙為心甲為界作大半圜圜界與甲乙線相遇為丁次自丁至丙依前法作直線引長之至戊為戊丁線戊丁與圜界相遇為己末自己至甲作直線即所求
　　第四法
　　若甲乙線所欲立垂線之㸃乃在線末甲界上甲外無餘線可截則於甲乙線上任取一㸃為丙如前一二法於丙上立丁丙垂線次
　　以甲丙丁角兩平分之【分法在後三卷第四章】為己丙線次以甲丙為度於丁丙垂線上截戊丙線又用元度以戊為心向己作短界線為庚末自庚至甲作直線得所求立垂線章第九【法有四】
　　有無界直線線外有一求自彼作垂線至直線上
　　第一法
　　如有甲乙無界直線直線外有丙㸃求自丙㸃作垂線至甲乙線先以丙為心向直線兩處各作小半圜或兩短界線為甲為乙次仍用一度以甲為心向丙㸃相望處作短界線
　　又以乙為心亦如之兩線相交處為丁末自丙至丁作直線截甲乙線於戊則丙戊為垂線
　　第二法
　　於甲乙線上近甲或乙任取一㸃為心以丙為界作一圜界於丙㸃及相望處各稍引長之次於甲乙線上視前心或相望如前圖或進或退如後圖任移一為心以丙為界作一圜界與前圜交處得丁末自丙至丁作直線得丙戊垂線

　　第三法
　　若丙㸃垂於甲乙線之界不能於丙左右畫圜如前二圖又或不能暗引長甲乙線則當以甲為心於丙及相望處各作短界線於丙於丁又進以乙為心以丙為界仍相望作兩短界線末從丙丁二交處作直線則得
　　所求
　　第四法
　　若甲乙線在面之邉且下無地可措規如前四圖則當用前章第三法或以丙為心任指甲乙線上兩為丁為戊次任取一度以丁為心向丙上作短界線次用元度以戊為心仍向丙上作短界線交於己末自己至丙作直線引長之至庚得所求又有便法在後平行線中
　　作平行線章第十【法有三】
　　一求作直線與原設直線平行
　　第一法
　　於甲求作直線與乙丙線平行先任作甲丁線與乙丙斜交次以丁為心任作戊己圜界次用元度以甲為心作庚辛圜界稍長於戊己次取戊己圜線為度於庚辛圜界截取庚辛末自甲至辛作直線即所求
　　第二法
　　先以甲為心於乙丙線近乙處任指一作短界線為丁次任用一度以丁為心向丙截取一分作短界線為戊又用丁戊元度以甲為心對甲平行作短界線為己次用甲丁
　　元度以戊為心對甲平行作短界線於己末自甲至己作直線即所求
　　註曰凡有不等度須一度用一規始元度不爽如一規而數易其度則元度永不復矣此丁先生秘法
　　註曰以上二法以甲㸃定逺近若無甲㸃任指所欲逺近為界可當甲㸃
　　第三法
　　此法比前法更簡易即西本㡬何亦未載乃敝師伯先生所授如有甲乙線任逺近求作平行線近甲取心向上以所求逺近為度作小半圜次用元度近乙取心向上復作小半圜末以尺依半圜為界作直線即所求
　　註曰以上平行數法可推用作沿邉直線之垂線如有甲乙線求乙線界上作一垂線先以乙為心向甲任取一㸃為丙又用元度以丙為心向甲指一㸃為丁又以乙為心任取一度向上方作一短界線愈逺愈凖又以丁為心用元
　　度仍向上方作一短界線與前界線相交於戊次自戊至丙作垂線末以前作平行線法隨用一法以丙乙為度作平行線正垂在乙㸃上即得所求
　　求分一直線任為若干平分章第十一【法有四】
　　凡造厯象數欲分直線為不等分不諳其法大費手力抑且不凖宜熟後法以便用
　　第一法
　　如甲乙線求五平分先從甲任作甲丙線為丙甲乙角次從甲向丙任作五平度為甲丁丁戊戊己己庚庚辛次作辛乙直線末用平行線法作丁壬戊癸己子庚丑四線皆與辛乙平行即壬癸子丑與甲乙為五平分

　　第二法
　　如甲乙線求五平分即從乙任作乙丙線為丙乙甲角次於乙丙任取一㸃為丁作丁戊線與甲乙平行次從丁向戊任作五平分為丁己己庚庚辛辛壬壬癸而丁癸線令小於
　　甲乙次從甲過癸作甲子線遇乙丙於子末從子作子壬子辛子庚子己四線各引長之而分甲乙於丑於寅於卯於辰為五平分
　　第三法
　　如甲乙線求五平分即從甲從乙作甲丁乙丙兩平行線次從乙任作戊己庚辛四平分次用元度從甲作壬癸子丑四平分末作戊丑己子庚癸辛壬四線相聨即分甲乙於己於辰於卯於寅為五平分
　　第四法
　　此法極簡極神可分百千不等之線與百千不等之分
　　先作一噐如丙丁戊己為平
　　行線任平分為若干格噐愈
　　大格愈宻其用愈廣格毎分
　　作平行線相聨今欲分甲乙
　　為五平分即規取甲乙之度以一規髀任抵戊丙線上一規髀抵第五庚辛線上如不在庚辛者即漸移之至線界而止既至壬即戊壬之分為甲乙之分
　　又如有甲乙線求十七平分先以規取甲乙之度以一
　　規髀抵戊丙
　　線一處以一
　　規髀抵此噐
　　庚辛第十七
　　格為壬次從
　　戊至壬畫一直線次取所過兩格相距之度以此為凖分甲乙直線則得十七分矣或圖小而所分者大欲廣其用則逓倍之如圖一尺欲分一丈為十九分須取一丈十分之一為一尺用前法為十九分後以尺逓十倍之則一丈己分為一百九十分矣毎十分作識如所求餘以此推之
　　一直線求截所取之分章第十二【法有二】
　　第一法
　　如有甲乙直線求截取三分之一先從甲任作一甲丙線為丙甲乙角次從甲向丙任作所命三分之平度如甲丁丁戊戊己為三分也次作乙己直線末作丁庚線與己乙平行即
　　甲庚為甲乙三分之一也
　　第二法
　　如甲乙直線求截取七分之三先以前章法分甲乙線為七分後取其三於庚則得所求如欲截取十分之七十四分之九等不均之數亦如之
　　有一直線求截各分如所設之分章第十三【一法】
　　法曰甲乙線求截各分如所設甲丙任分之丁戊者謂甲乙所分各分之比例若甲丁丁戊戊丙也先以甲乙甲丙兩線相聨於甲任作丙甲乙角次作丙乙線相聨末從丁從戊作丁己戊庚兩線皆與丙乙平行即分甲乙線於己於庚若甲丙分於丁戊焉
　　有直線求兩分之而兩分之比例若所設兩線之比例章第十四【一法】
　　法曰如甲乙線求兩分之而兩分之比例若所設丙與丁先從甲任作甲庚線為庚甲乙角次截取甲己與丙等己庚與丁等次作庚
　　乙線聨之末作己辛線與庚乙平行即分甲乙於辛而甲辛與辛乙之比例若丙與丁
　　有兩直線求别作一線相與為連比例章第十五【法有二】
　　第一法
　　有甲乙甲丙兩線求别作一線相與為連比例者任合兩甲乙甲丙為甲角而甲乙與甲丙之比例若甲丙與所求他線也先於甲乙引長之為乙丁與甲丙等次作乙丙線相聨次從丁作
　　丁戊線與丙乙平行末於甲丙引長之遇於戊即丙戊為所求線【若以甲丙為前率倣此】
　　第二法
　　以甲乙乙丙兩線聨作甲乙丙直角次以甲丙線聨之而甲乙引長之末從丙作丙丁為甲丙之垂線遇引長線於丁即乙丁為所求
　　線
　　三直線求别作一線相與為斷比例章第十六
　　法曰甲乙乙丙甲丁三直線求别作一線相與為斷比例者謂甲丁與他線之比例若甲乙與乙丙也先以甲乙乙丙作直線為甲丙次以甲丁線合甲丙任作甲角次作丁乙線相聨次從丙作丙戊線與丁乙平行末自甲丁引長之遇丙戊於戊即丁戊為所求線
　　兩直線求别作一線為連比例之中率章第十七法曰甲乙乙丙兩直線求别作一線為中率者謂甲乙與他線之比例若他線與乙丙也先以兩線作一直線為甲丙次以甲丙兩平
　　分於戊次以戊為心甲丙為界作甲丁丙半圜末從乙至圜界作乙丁垂線即乙丁為甲乙乙丙之中率













　　新法筭書卷八十三
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷八十四　　明　徐光啟等　撰㡬何要法
　　總説
　　圜成於線線有二種為曲為直直線或單或衆前卷已詳之衆線或三而成三角形或四而成方形或多而成諸不等形曲線或半或全半線有不等之用全線或成圜形或成卯形等角形及方形卯形詳見後卷今先論圜形
　　界說章第一【十二則】
　　第一界
　　圓形於平地居一界之間為圜
　　第二界
　　外圓線為圜之界
　　第三界
　　圜之中處為圜心
　　第四界
　　自圜之界作一直線過中心至他界為圜徑如上圖甲
　　丁乙戊為圜界丙為心甲乙為徑

　　第五界
　　凡直線切圜界過之而不與界交者為切線如上圖甲乙丙線是也若先切圜界而引之入圜内則謂之交線如丁戊是也
　　第六界
　　凡兩圜相切而不相交者為切圜相切而相入者為交圜加上圖
　　第七界
　　凡直線形居他直線形内而此形之各角切他形之各邉為形内切形如上圖丁戊己為甲乙丙形内切形
　　第八界
　　凡直線形居他直線形外而此形之各邉切他形之各角為形外切形如前圖甲乙丙為丁戊己形外切形其餘各形倣此二例
　　第九界
　　直線形之各角切圜之界為圜内切形如上圖甲乙丙形之三角各切圜界於甲於乙於丙是也圜之界切直線形之各角為形外切
　　圜同上圖
　　第十界
　　直線形之各邉切圜之界為圜外切形如上甲乙丙形之三邉切圜於丁於己於戊是也

　　第十一界
　　一圜之界切直線形之各邉為形内切圜如前圖
　　第十二界
　　一直線之兩界各抵圜界為合圜線如上圖之甲乙線
　　造規章第二【法有四】
　　圜形以至圓為凖至圓必出於規規必欲極凖極順其用甚活乃堪造厯凡造規之法有四詳列於後
　　第一法
　　先以銅或鐡範成二股上濶下窄至末而鋭近頭小半截作凹凸狀令可相合次以釘釘其圓頭貴寛得宜任意可開收規下半截為規髀一規髀作墨池如首卷第三章法以適用凡欲造厯象必須備規其造式見後規圖



　　第二法
　　凡規有三用一畫虚線則須鉛條當先以銅葉為管虚其中横開小路上套小銅圜可上下鬆以出入鉛條末畧奓出以留小圜如下甲圖一畫墨線則當作墨路如前章法如下乙圖一畫銅板線須以純鋼為末如下丙圖右三髀俱另作不相連本規其本規如前法造但截去一髀臨截處長半寸許作一小箱狀虚其中亦令方可受規髀柄如下圖丁處箱面作旋螺用時任入一規髀以銅消息如旋螺者貫定之如下戊圖則任意可畫線而一規可具三用矣此為第二法如下圖




　　第三法
　　造厯恒用規依比例法分線分圜或以大形移變小形或以小度移變大度其分法稍難今作一四髀規或銅或鐡畧如剪形上下作四規髀上短下長令上凖下度或半或三之一或十之一及種種不等則作線圜時或欲以大變小先以下髀取度次以上髀移度或欲以小變大先以上髀取度次以下髀移度則得所求其或半或三之一或十之一俱從髀之長短而分下愈長則度愈大上愈短則度愈促



　　第四法
　　前三種規長不踰尺止堪小用如欲造璣衡大噐則當

　　更變其式如下圖其規以銅範為極方條上下如一任作㡬尺於條左末作錐垂下二三寸以純鋼為之更造一錐與前錐等上方寸許仍鑿方孔令透可受方條任逺近可推移方孔旁更鑿圓孔仍前法作旋螺貫定方條使兩錐堅定不爽分毫可畫大圜如下圖


　　有圜求兩平分之章第三【一法】
　　如有甲乙丙圜求兩平分用尺任以圜一處為界正過心畫一直線則圜體兩平分矣

　　有圜之分求兩平分之章第四【一法】
　　如有甲乙丙圜分求兩平分之先於圜分兩界作甲乙線次兩平分之於丁從丁作丙丁為甲乙之垂線【一卷第八章】即丙丁分甲乙圜分
　　為兩平分若有圜不露其心又求兩平分之亦如此法有圜求四平分之章第五【一法】

　　凡立天象多用四分圜為周天四象限故造法不可不凖如有甲乙丙圜求四平分先以前法作甲乙線過戊心兩平分之次依作垂線法於戊心上自丙至丁作垂線得所求
　　有圜求六平分之章第六【一法】
　　凡厯家分周天度多用六數或十二或二十四今詳其法如有一圜求作六分不用他法惟以畫圜之元規周圜界六歩則自然分為
　　甲乙丙丁戊己六平分矣
　　有圜求十二平分之章第七【一法】
　　先以本卷五章法四平分於甲乙丙丁次以畫圜元規從甲從乙上下各指一㸃又從丙從丁左右各指一則得所求若欲二十四分毎分為兩則得所求矣
　　有圜求三百六十平分之章第八【一法】
　　凡厯家所用細分周天度以三百六十為率今詳其法
　　如有甲乙丙圜先依前法四平分之為四象限次以規
　　元度依前法十二平分為十二宫
　　就以所分十二宫各三分之各包
　　十度次毎十兩平分之各包五次
　　毎宫又五平分之各包六今用六
　　度之規至終不改從子宫初一度歩
　　起完一周又次從初五度初十度
　　十五度二十度二十五度各歩完一周則平分三百六十分矣
　　有圜之分任截㡬度章第九【一法】
　　如有甲乙圜之一分欲取三十五度如用常法必須先求圜分之心依後十一章法成圜後均分三百六十乃取三百六十之三十五分其法頗繁今有簡妙法先備一銅板分一子丑寅象限為九十分合極凖設有甲乙圜之界自甲起欲取三十五度之分先從甲至圜心作甲丙半徑線如與子丑寅象限半徑合
　　則移彼度子卯至甲乙線上至庚即得所求如大小不合則以規取子丑寅半徑以丙為心或甲乙内或外作一圜分若丁戊圜在外則當引長甲丙線至丁取子丑寅限三十五度以丁為始移於丁戊圜上至己從丙心過己作一直線截甲乙於庚則甲庚為甲乙圜上三百六十分之三十五也若所範銅板欲其用廣當從寅心重重作圜與子丑平行又自子丑外圜逐度引直線至寅心後所欲取圜分之度若其半徑與子寅不等或同於他子丑内圜之半徑則可徑移其度於所分圜上不爾仍用前法
　　有圜求㝷其心章第十【一法】
　　如有甲乙丙丁圜欲求其心先於圜之兩界任作一戊己直線次以平分線法作丙丁垂線兩平分之於庚則庚為圜心
　　有圜之分求成圜章第十一【一法】
　　如有甲乙丙圜分求成圜先於圜分任取三於甲於乙於丙從甲至丙丙至乙各作一直線各兩平分於丁於戊次於丁戊上各作垂線相交處為己末以己為心以圜為界旋轉即得所
　　求
　　任設三㸃不在一直線求作一過三之圜章第十二【法有二】
　　第一法
　　如有甲乙丙三㸃求作一圜貫之先以甲為心任取一度向乙上下各作小圜分又以乙為心向甲仍用元度上下各作小圜分相交處為丁為戊次又以甲為心向丙上下作小圜分如前
　　次以丙為心亦如之相交處為己為庚次從丁至戊從己至庚各作直線相交處為辛末以辛為心任取一㸃為界旋規成圜即得所求
　　第二法
　　先以三㸃作三直線相聨成甲乙丙三角形次平分兩線於丁於戊次於丁戊上各作垂線合相遇於己末以己為心甲為界作圜即得所求

　　有圜求作合圜線與所設線等此設線不大於圜之徑線章第十三【一法】
　　如有甲乙丙圜求作合線與所設丁線等其丁線不大於圜之徑線徑為圜内之最大線更大不可合先作甲乙圜徑為乙丙若乙丙與丁等者即是合線若丁小於徑者即於乙丙上截取
　　乙戊與丁等次以乙為心戊為界作甲戊圜交甲乙丙圜於甲末作甲乙合線即與丁等何者甲乙與乙戊等則與丁等
　　三角形求作形外切圜章第十四【一法】
　　甲乙丙角形求作形外切圜先平分兩邉於丁於戊次於丁戊上各作垂線為己丁己戊而相遇於己末以己為心甲為界作圜必切甲乙丙而為三角形之形外切圜
　　三角形求作形内切圜章第十五【一法】
　　甲乙丙角形求作形内切圜先以甲乙丙角甲丙乙角各兩平分之作乙丁丙丁兩直線相遇於丁次自丁至角形之三邉各作垂線為丁己丁庚丁戊末以丁為心戊為界作圜即過庚己
　　為戊庚己圜而切角形之甲乙乙丙丙甲三邉於戊於己於庚此為形内切圜
　　有圜求作圜内三角切形與所設三角形等角章第十六
　　甲乙丙圜求作圜内三角切形其三角與所設丁戊己形之三角各等先作庚辛線切圜於甲次作庚甲乙角與設形之己角等次作辛甲丙角與設形之戊角等末作乙丙線即圜内三角切形與所設丁戊己形等角

　　有圜求作圜外三角切形與所設三角形等角章第十七
　　甲乙丙圜求作圜外三角切形其三角與所設丁戊己形之三角各等先於戊己邉各引長之為庚辛次於圜界抵心作甲壬線次作甲壬乙角與丁戊庚等次作乙壬丙角與丁己辛等末於甲乙丙上作癸子子丑丑癸三垂線此三線各切圜於甲於乙於丙而相遇於子於丑於癸【若作甲丙線即癸甲丙癸丙甲兩角小於兩直角而子癸丑癸兩線必相遇餘倣此】此癸子
　　丑三角與所設丁戊己三角各等
　　有圜求作内切圜直角方形章第十八
　　有甲乙丙丁圜求作内切圜直角方形先作甲丙乙丁兩徑線以直角相交於戊次作甲乙乙丙丙丁丁甲四線即甲乙丙丁為内切圜直角方形
　　有圜求作外切圜直角方形章第十九【法有二】第一法
　　甲乙丙丁圜其心戊求外切圜直角方形先作甲丙乙丁兩徑線以直角相交於戊次於甲乙丙丁作庚己己辛辛壬壬庚四線為兩徑末界之垂線而相遇於己於辛於壬於庚即己庚壬
　　辛為外形
　　第二法
　　以戊甲為度依平行線法作己庚辛壬上下兩線與乙丁平行次用元度作己辛庚壬左右兩線與甲丙平行即得所求同前圖
　　有直角方形求作形内切圜章第二十
　　甲乙丙丁直角方形求作形内切圜先以四邉各兩平分於戊於己於庚於辛而作辛己戊庚兩線相交於壬末以壬為心戊為界作圜必過戊己庚辛而切甲丁丁丙丙乙乙甲四邉是為
　　形内切圜
　　有直角方形求作形外切圜章第二十一
　　甲乙丙丁直角方形求作外切圜先作對角兩線為甲丙乙丁而交於戊末以戊為心甲為界作圜必過乙丙丁甲而為形外切圜
　　有圜求作圜内五邉切形其形等邉等角章第二十二
　　如有甲乙丙丁戊圜求作五邉内切圜形等邉等角先作己庚辛兩邉等角形而庚辛兩角各倍大於己角次於圜内作甲丙丁角形與己庚辛角形各等角次以甲丙丁甲丁丙兩角各兩平分作丙戊丁乙兩線末作甲乙
　　乙丙丙丁丁戊戊甲五線相聨即甲乙丙丁戊為五邉内切圜形而五邉五角俱自相等
　　有一圜求作内切圜五邉及十邉形章二十三
　　如有甲乙丙圜心為丁先作甲丙過心線次作乙丁垂線次平分丁丙線於戊作乙戊線次取戊乙度移於徑線為戊己次作乙己直線盖乙己為甲乙丙圜五分之一以此為度可作内切
　　圜五邉形丁己度可作内切圜十邉形
　　有圜求作圜外五邉切形其形等邉等角章第二十四
　　甲乙丙丁戊圜求作五邉外切圜形等邉等角先依前章法作圜内甲乙丙丁戊五邉等邉等角切形次乃從己心作己甲己乙己丙己丁己戊五線次從此五線作庚辛辛壬壬癸癸子子
　　庚五垂線相遇於庚於辛於壬於癸於子五垂線既切圜即成外切圜五邉形而等邉等角
　　五邉等邉等角形求作形内切圜章第二十五甲乙丙丁戊五邉等邉等角形求作内切圜先分乙甲戊甲乙丙兩角各兩平分其線為己甲己乙而相遇於己自己作己丙己丁己
　　戊三線次從己向各邉作己庚己辛己壬己癸己子五垂線末作圜以己為心庚為界必過辛壬癸子庚而為甲乙丙丁戊五邉形之内切圜
　　五邉等邉等角形求作形外切圜章第二十六
　　甲乙丙丁戊五邉等邉等角形求作外切圜先分乙甲戊甲乙丙兩角各兩平分其線為己甲己乙而相遇於己次從己作己丙己丁己戊三線與己甲己乙俱等末以己為心甲為界作圜
　　必過乙丙丁戊甲即得所求
　　求作圜内六邉切形其形等邉等角章二十七
　　如有甲乙丙丁戊己圜其心庚求作六邉内切圜形等邉等角先作甲丁徑線次以丁為心庚為界作圜兩圜相交於丙於戊次從庚心作丙庚戊庚兩線各引長之為丙己戊乙末作甲乙
　　乙丙丙丁丁戊戊己己甲六線相聯即得所求
　　求作圜内十五邉切形其形等邉等角章第二十八
　　如有甲乙丙圜求作十五邉内切圜形等邉等角先作甲乙丙内切圜平邉三角形即各邉當圜十五分之五次從甲作甲戊己庚辛内切圜五邉形等角各邉當圜十五分之三而戊乙得
　　十五分之二次以戊乙圜分取乙己度兩平分於壬則壬乙得十五分之一次作壬乙線依壬乙共作十五合圜線即得所求【以此為例推用逓分可作無量數形】
　　圜内有同心圜求作一多邉形切大圜不至小圜其多邉為偶數而等章第二十九
　　如有甲乙丙丁戊兩圜同以己為心求於甲乙丙大圜内作多邊切形不至戊丁小圜其多邉為偶數而等先從己心作甲丙徑線截丁戊圜於戊也次從戊作庚辛為甲戊之垂線即庚辛線切丁戊圜於戊也次以甲丙兩平分於乙
　　乙丙兩平分於壬以壬丙兩平分於癸則丙癸圜分必小於丙庚而作丙癸合圜線即丙癸為所求切圜形之一邉也次以癸丙為度遞分一圜各作合圜線得所求形
　　新法算書卷八十四
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十五　　明　徐光啟等　撰幾何要法
　　界説章第一【凡十則】
　　第一界
　　角者兩線縱横相遇所作線有曲直兩
　　直相遇為直線角兩曲相遇為曲線角
　　一直一曲相遇為雜線角曲雜兩線角
　　更有别論今先明直線角
　　第二界
　　凡直線正垂於横直線之上必成兩直
　　角相等如上圖甲乙為垂線丙丁為横
　　線而乙之左右兩角相等為兩直角若
　　反以甲乙為横線則丙丁為甲乙垂線也【如今用短尺一縱一横互相為直線互相為垂線】
　　第三界
　　垂線斜交於横直線之上必成兩不等角兩不等角一大

　　于直角一小于直角大為鈍角小為鋭角如上圖戊己庚為鈍角戊己辛為鋭角故直角惟一而鋭鈍兩角其大小不
　　等乃至無數
　　第四界
　　凡二直線不能為有界之形故直線之形有界者至少有三角有三直線為邊名曰三邊形亦曰三角形如上圖三邊
　　形止有三種
　　第五界
　　三邊線相等為等邊三角形亦為平邊三角形如上甲乙丙圖
　　第六界
　　兩邊線相等為一不等三角形如上丁戊己圖
　　第七界
　　三邊線俱不等為不等邊三角形如上庚辛壬圖
　　第八界
　　三邊形有一直角為三邊直角形有一鈍角為三邊鈍角形有三鋭角為三邊各鋭角形如上三圖
　　第九界
　　凡三邊形恒以在下者為底在上邊為腰如上圖甲乙甲丙為腰乙丙為底
　　第十界
　　凡言角者俱用三字為識其第二字即所指角也如甲乙
　　丙角其乙字指角

　　三髀規章第二
　　規以二髀為常法或倍之於兩端為四髀前卷己詳之矣兹有三髀規新式造法兩髀如常如前二卷中所設是也旁一髀即附於二髀之樞稍引長之出頭其頭端上有眼銜旁一髀令其圓活可上下左右如下圖用法見後




　　於有界直線上求立等邊三角形章第三
　　如甲乙直線上求立等邊三角形先以甲為心乙為界或上或下作一短界線次以乙為心甲為界亦如之兩短界線
　　交處為丙末自甲至丙丙至乙各作直線即所求於有界直線上求立一不等三角形章第四
　　如甲乙直線以甲為心任取一度或長或短於甲乙線上用前法作一短界線次以乙為心用前度亦如之兩短界線
　　交處為丙從丙至甲至乙各作直線即所求
　　於有界直線上求立三不等角形章第五
　　如甲乙直線以甲為心或長或短用一度如前作短界線次以乙為心甲度長今用短度甲度短今用長度于甲乙不
　　等作短界線交處為丙從丙至甲至乙作兩直線即所求
　　有直線角求兩平分之章第六
　　如乙甲丙角求兩平分之先於甲乙線
　　任截一分為甲丁次于甲丙線截甲戊
　　與甲丁等次或用元度或任取一度以
　　丁為心向乙丙間作一短界線次以戊
　　為心亦如之兩線交處為己從甲至己
　　作直線即所求若向乙丙無地可作短
　　界線則宜仍以丁以戊為心向甲上作短界線為己從己至甲作直線即所求【如上圖】
　　有直角求三平分之章第七
　　如甲乙丙直角求三平分之先任于一
　　邊立平邊角形為甲乙丁次分對直角
　　一邊為兩平分丁戊從此邊對角作垂
　　線至乙即所求
　　有角任分為若干分章第八
　　如乙甲丙角欲分為四為八為十六等分則先分兩分又各兩分之得四又各兩分之得八又各兩分之得十六愈分愈倍如任欲分為幾分如三五七九之類則先以甲為心向乙作一圜分次以規分圜分任作幾何分末從所分度
　　至甲作直線即所求如上圖
　　有三直線求作三角形其三邊如所設三直線等章第九
　　如甲乙丙三線毎兩線并大于一線任以一線為底以底之甲為心第【二三】線為度向上作短界線兩界線交處為丙次
　　向下作丙甲丙乙兩腰即所求
　　設一三角形求别作一形與之等章第十
　　以所設三角形之三邊當甲乙丙三線以前法作之即所求或又用前所備三髀規以規形所設三角形度移于别處
　　即所求
　　一直線任于一㸃上求作一角如所設角等章第十一
　　如甲乙線上有丙㸃求作一角如所設丁戊己角等先於戊丁線任取一㸃為庚於戊己線任取一㸃為辛
　　自庚至辛作直線次以前法於甲乙線
　　上作丙壬癸角形與戊庚辛角等即所
　　求
　　有三角形求兩平分之章第十二
　　如有甲乙丙三角形求兩平分之任于
　　一邊兩平分之于丁向角作直線即所
　　求
　　凡角形任于一邊任作一㸃求從分兩形為兩平分章第十三
　　有甲乙丙角形從丁㸃求兩平分之先自丁至相對甲角
　　作甲丁直線次平分乙丙線于戊作戊
　　己線與甲丁平行末作己丁直線即分
　　本形為兩平分
　　有三邊直角形以兩邊求第三邊長短之數章第十四
　　如甲乙丙三角形甲邊直角先得甲乙甲丙兩邊長短之數如甲乙六甲丙八求乙丙邊長短之數其甲乙甲丙上
　　所作兩直角方形并旣與乙丙上所作
　　直角方形等【原本卷四十七】則甲乙之羃【自乗之數
　　曰羃】得三十六甲丙之羃得六十四并之
　　得百而乙丙之羃亦百百開方得十即
　　乙丙數十也又設先得甲乙乙丙如甲
　　乙六乙丙十而求甲丙之數其甲乙甲
　　丙上兩直角方形并旣與乙丙上直角方形等則甲乙之羃得三十六乙丙之羃得百百減三十六得甲丙之羃六十四六十四開方得八即甲丙八也求甲乙倣此








　　新法算書卷八十五
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十六　　明　徐光啟等　撰幾何要法
　　界説章第一【凡八則】
　　第一界
　　方形者四直線兩縱兩横相遇所成亦謂之四邊形如上甲圖
　　第二界
　　四邊形之四線等而四直角者為直角方形如上甲圖
　　第三界
　　四邊兩兩相等而俱直角者為長直方形如上乙圖
　　第四界
　　四邊等但非直角者為斜方形如上丙圖
　　第五界
　　四邊兩兩相等但非直角者為長斜方形

　　如上丁圖
　　第六界
　　已上方形四種謂之有法四邊形四種之外他方形皆謂之無法四邊形如上
　　戊圖等本卷多以直方形為論為其多有用也
　　第七界
　　凡形毎兩邊有平行線為平行線方形如上已圖
　　第八界
　　凡平行線方形若于兩對角作一直線其直線為對角線又于兩邊縱横各作一平行線其兩平行線與對角線交羅相遇即此形分為四平行線方形其兩形有對角線者為角線方形其兩形無對角線者為餘方形如甲乙丙丁方形于丙乙兩角作一線為對角線又依乙丁平行作戊巳線依甲乙平行作庚辛線其對角線與戊巳庚辛兩線交羅相遇于壬即作大小四平行線方形矣則庚壬巳丙及戊壬辛
　　乙謂之角線方形而甲庚壬戊及壬己丁辛謂之餘方形
　　審矩章第二
　　凡作方形必欲用矩故先論審矩法後論棄矩求方之法矩以兩尺縱横而成然必成直角方準若稍出入必為鋭鈍兩角而不成矩今欲審直角先審兩尺之稜如首卷第
　　一法後于他堅體上作半圜中畫徑線次以矩角倚半圜之界視二尺稜正切徑線與圜相交處則矩準而可用矣若有出入則當更改或于堅體上作一直線更作一垂線四邊作直角以一矩準四直角不爽則至準矣
　　一直線上求立直角方形章第三
　　如甲乙線上求立直角方形先于甲乙兩界各立垂線為丁甲為丙乙皆與甲乙線等次作丁丙線相聯即得所求
　　有直線形求作直角方形與之等章第四
　　甲直線無法四邊形求作直角方形與之等先作乙丁形與甲等【本卷第五第六章】而直角次任用一邊引長之如丁丙引之至己而丙己與乙丙等次以丁己兩平分于庚其庚㸃或在丙㸃或在丙㸃之外若在丙即乙丁是直角方形與甲等矣若庚在丙外即以庚為
　　心丁己為界作丁辛己半圜末從乙丙線引長之遇圜界于辛即丙辛上直角方形與甲等如上圖丙辛壬癸
　　有三角形求作平行方形與之等而方形角又與所設角等章第五
　　設甲乙丙角形丁角求作平行方形與甲乙丙角形等而有丁角先分一邊為兩平分如乙丙邊平分于戊次作丙戊己角與丁角等次自甲作直線與乙丙平行而與戊己線遇于己末自丙作直線與戊己平行為
　　丙庚而與甲己線遇于庚則得己戊丙庚平行方形與甲乙丙角形等而有丁角
　　有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角又與所設角等章第六
　　設甲乙丙五邊形丁角求作平行方形與五邊形等而有丁角先分五邊形為甲乙丙三【三角】形次依前章法作戊己庚辛平行方形與甲等而有丁角次于戊辛己庚兩平行線引長之作庚辛壬癸平行方形與
　　乙等而有丁角末復引前線作壬癸子丑平行方形與丙等而有丁角即此三形并為一平行方形與甲乙丙併形等而有丁角自五邊以上可至無竆俱倣此法
　　有多直角方形求并作一直角方形與之等章第七
　　如五直角方形以甲乙丙丁戊為邊任等不等求作一直角方形與五形等先作己庚辛直角而己庚線與甲等庚辛線與乙等次作己辛線旋作己辛壬直角而辛壬與丙等次作己壬線旋作己壬癸直角而壬癸與丁等次作己癸線
　　旋作己癸子直角而癸子與戊等末作己子線而己子線上所作直角方形即所求
　　有平行方形求作三角形與之等而三角形角如所設角等章第八
　　如有甲乙丙丁平行方形戊角先作丁乙己角與戊等遇甲丙線于己次以乙丁線引長之為庚取丁庚度與乙丁等
　　末作己庚直線乙丙庚三角形與甲乙丙丁平行方形等而有戊角即所求
　　一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形角又與所設角等章第九
　　設甲線乙角形丙角求于甲線上作平行方形與乙角形等而有丙角先依本卷第五章法作丁戊己庚
　　平行方形與乙角形等而戊己庚角與
　　丙角等次于庚己線引長之作己辛線
　　次作辛壬線與戊己平行次于丁戊引
　　長之與辛壬線遇于壬次自壬至己作
　　對角線引出之又自丁庚引長之與對
　　角線遇于癸次自癸作直線與庚辛平行又于壬辛引長之與癸線遇于子末于戊己引長之至癸子線得丑即己丑子辛平行方形如所求如欲即于甲線立形則先依本章法作己辛子丑方形次于甲線一界作寅角如辛己丑角等次取寅卯如己丑等末成平行方形即得所求
　　設不等兩直角方形如一以甲為邊一以乙為邊求别作兩直角方形自相等而并之又與元設兩形并等章第十
　　先作丙戊線與甲等次作戊丙丁直角
　　而丙丁線與乙等次作戊丁線相聯末
　　于丙丁戊角丙戊丁角各作一角皆半
　　于直角己戊己丁兩腰相遇于己而等
　　即己戊己丁兩線上所作兩直角方形自相等而并之又與丙戊丙丁上所作兩直角方形等
　　兩直線形不等求相等之較幾何章第十一
　　甲與乙兩直線形甲大于乙以乙減甲求較幾何先任作丁丙己戊平行方形與甲等次于丙丁線上依丁角作丁
　　丙辛庚平行方形與乙等即得辛庚戊
　　己為相減之較矣

　　有圜求作一直角方形與之等章第十二
　　方圓圓方之法自古名賢究折而未準
　　吾師丁先生幾何六卷之末設此神法
　　其法之用甚廣今撮其要以推作方圓
　　圓方之法先設甲乙丙丁直角方形次
　　以乙為心以甲為界作甲丁限象任分
　　為若干度今姑分為九十度又分甲乙丙丁兩線如前數為九十次自乙心至象限逐度皆作虛線次從甲乙丙丁兩線對望作平行線其與限象線交處俱作次從甲作曲線貫諸㸃貫諸㸃之線則甲戊線為方圓圓方之根線而乙甲為邊乙丁為底次自甲至戊作一直線若乙戊直線與所設欲方之圜半徑等則甲乙線為所設圜限象之界線若圜半徑長則于乙丁線上截乙己與半徑等引長甲乙線作己庚與戊甲線平行庚至乙即長徑圜限象之界線若圜半徑短則于乙丁線上截乙辛與半徑等作辛壬線與戊甲平行則壬至乙即短徑圜限象之界線今有
　　子丑圜或大或小其半徑與乙辛等先
　　作一寅卯直線立一辰己垂線次從己
　　起取己午午未各與乙壬等次取己申
　　與乙辛等次兩平分申未于酉以酉為
　　心以申或未為界作半圜切垂線于辰
　　末取己辰作直角方形之一邊則此方
　　形與所設圜等以此可推不特一方與一圜即方之一邊線與圜一限象等方之半邊線與圜半限象等
　　有直角方形求作一圜與之等章第十三
　　如有甲線為方之邊先取一圜依前法
　　求其作方之線如前度得申己次作辰
　　申直線次截戊己如所設甲線等次自
　　戊作戊卯線與辰申平行末以己卯為
　　半徑之度作一圜即得所求
　　推用一法
　　依兩章方圓圓方之法可推任有直線形可作一圜與之等又任設一圜可作直線形與之等須先依前章法求多邊直線形作一方形與之等次依本章法作一圜形與直角方形等則得一圜與所設直線形等若又有圜求作一三角形先依本章法作一方與所設圜等次依前法作三角形如所設方形等則所作三角形如原設圜等











　　新法算書卷八十六
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十七　　明　徐光啟等　撰測量全義叙目
　　測量全義十卷前九卷屬法原後一卷屬法器法原者法之所以然也凡事不明於所以然則其已然者茫茫不知所来其當然者昧昧不知所徃即使沿其流齊其末窮智極慮求法之確然不易弗可得已况天之髙星辰之逺厯數之且隠也而不究其原可乎旋觀徃代如二十一史所載漢以後諸家之厯詳矣大都專求法數罕言名理即才士間出亦各窺一二莫覩大全雜以易卦樂律益增迷瞀何恠乎千八百年而未有定法也夫厯法之原有二其一則象緯之原也天事也其一則推測之原也人事也象緯之原如測天約說所論百中之一二耳其他散見於七政本論㑹而通之聊足著明矣此書所論則推測之原也古今言推測者又有二其可以形察可以度審者謂之叀術不可以形察不可以度審者謂之綴術此所論者又綴術也綴術之用又有二其一總物以為度論其幾何大曰量法也其一截物以為數論其幾何衆曰算法也厯象之家兼用二法如鳥之傅兩翼也則無所不可之矣凡幾何之屬有四曰㸃曰線曰靣曰體引為線線展為靣靣積為體究此四者諸有形有質之物細若纎芥鉅若大圜悉可極其數而盡其變所以能範圍不過曲成不遺也不可為度線不可為形必三線交始成三角形焉凡度與數不用此形即巧厯無從布算故三角者雖形體之始基實測量之綱要諸卷中當首論者此也凡言度數必通大小通近逺者也三角形繇兩視線一徑線徑線者所測物之廣也徑之兩端出兩直線入交於目睛之最中而成形如分寸咫尺為近小之形乃至大圜七政為逺大之形形絶不等然其為三角等則比例必等因而用小推大用近推逺亡不合者故曰通大小通逺近也夫學難者必自近也學微者必自顯也最難且微莫如天之三光最易且顯莫如地之百物次卷所測測地與物以此故也然而測一物之髙一山之髙與測日月星辰去地之髙也無以異則亦通大小通逺近者也其次進而測靣靣者平方平圓之類其變不可勝窮也然而測物之靣與測地景之靣測日月星之靣其理一也又進而測體體者立方立圓之類其變不可勝窮也然而測物之容與測地之容日月星之容其理一也是皆逺近大小通焉者也既曰通焉而不言逺大先言近小者則所以習之也習之奈何習手與目以求其貫也習心與意以求其信也不習不貫未有能信者也習且貫未有不信者也故習小習近言逺大者之所求也夫論度數至於測體深矣微矣然而皆平靣直線也天則圓體其靣圓靣其線曲線也測圓靣之難十倍平靣測曲線之難十倍直線蓋圓與曲謂之弧而測弧無法於無法中求有法其勢不得不難世有傳弧矢算術測圓術者皆非術也其本術稍見於大測其為數則割圓八線表而此書第七至第九則言其理與法也蓋以弧背求矢用測曲線三角形展轉推求展轉變易凡周天衆規相交相距所以經緯七政運行四時推遷運㑹者上下百千萬年可知也諸天諸曜種種運行悉無一定之法其為紛莫可勝原此弧諸法則何以能追求至盡乎蓋所論者非諸曜自行之度數而宗動天之度數也宗動者不依七政而能為七政之凖則厯家謂之天元道天元極天元分至終古無變易也因此推歩是以有恒御無恒厯家之立法最難在此其用法最易亦在此矣終之以法器何也曰器之用大矣智者非器不作明者非器不述差者非器不改合者非器不驗教者非器無以措其辭學者非器莫能領其意巧者非器未繇見其長拙者非器有所匿其短是以唐虞欽若首在璣衡厯代以還屢更其制據今所有則渾天儀簡儀立運儀渾天象四器也而年逾數百久闕繕治地址傾墊樞軸鏽蝕渾天一儀不復運動簡儀立運猶似堪用復少黄道規環且測多端止慿一器架柱森列多成映蔽均賦辰度尚未精宻刻定宿度則又元時所測非今測也此卷中分列諸器擇其最急畧有五種曰測髙儀曰距度儀曰地平經緯儀曰赤道經緯儀曰黄道經緯儀有此諸儀相襲並用彼礙則此通可以無求不得矣更求宻測責以分秒無差則一式又湏三器三器俱列用相參較三測並合則製器精工安置如式測驗得法灼然具見矣有不合者可以推究病源更求釐正釐正之後測復參差則擇其同者用之若止據一器有得即真烏從知其然不然可不可乎且舊儀大環徑止五尺二寸度止十分今擬新式用半徑者六尺則三倍大也度得百分則十倍細也用全徑亦六尺度可六十分亦六倍細也夫今之改憲欲求倍勝於古非倍勝之器諒無從得之矣或疑法器重大取數復多即用物必奢是又不然今之舊儀不能揣知輕重大都唐宋以来考諸史志約畧相等宋史言東都渾儀四座每座約銅二萬餘斤今擬諸式槩從輕省若得宋元一儀之費足以盡造諸器有餘矣且每式三器誠不可少若宛轉相就則經緯儀可以得距地平儀可以得髙一倍本數亦能通用或五大既全稍從狹小以為副貳兼用精鐵以省銅材固無不可則所計一儀之費尚可損其半也惟是舊儀欲將脩改則一器止堪一用其脩改之費恐過於造作計不當為之耳惟渾天象止以測到度分量度經緯在於施用未為闗切今體製完美無煩再造矣
　　界說二十三則
　　第一界
　　正弧全圏四分之一或大焉或小焉
　　如圖甲乙丁為全圈之半乙丙丁為四分之一是名一象限九十度正弧之大無過於此若甲乙丙則大於象限丙丁則小於象限但
　　小者皆名正弧而大者則名過弧
　　第二界
　　餘弧正弧之剰分
　　如庚己正弧庚乙為餘弧是正小於己
　　乙也如庚丁過弧則大於丁乙而庚乙
　　為過弧之餘弧也
　　第三界
　　通者通弧之相當線分圏為兩分【相當線亦名對線】
　　如庚丙線與庚乙丙弧相當又與庚己子丙弧相當第四界
　　圏内線極大過心者為圏徑
　　如己戊丁是
　　第五界
　　正之半
　　如丙甲庚半之為丙甲正當丙乙弧又丙辛子半之為丙辛正當丙丁弧或曰正者從圏上一㸃作垂線至己丁徑上則丙辛為丙丁弧相當之正第六界
　　餘餘弧之正
　　如丁丙正弧則丙乙其餘弧丙甲為丙乙之正丙丁之餘
　　第七界
　　倒者餘與半徑之較亦名矢
　　如丙甲餘與辛戊線等以辛戊减丁
　　戊半徑存辛丁為丙丁弧之倒亦為
　　丙丁弧之矢
　　第八界
　　全徑之半象限弧之正
　　第九界
　　直線角在圏心或大或小皆居對弧兩腰間【相當弧亦曰對弧】如丙戊丁角在戊心向丙丁正弧則角生於丙戊丁戊兩腰間

　　第十界
　　餘角者餘弧之正角【對角亦名正角亦名相當角】
　　如丙戊乙角為丙丁正弧之餘角即丙乙餘弧之正角第十一界
　　切線者圏徑界之垂線亦名切圈線在圏外【如下界之丙甲線】第十二界
　　割線者直角之對線亦名交線亦名截線在圏之内外如甲戊丙形甲直角【凡言甲角當九十度弧之直角】戊為心丙戊交圏於乙割線也此線限心上角
　　限甲乙弧則角與弧胥生於甲戊戊丙兩腰間又曰正割線者正弧之割線如甲乙正弧則戊丙正割線也第十三界
　　餘切線者餘弧之切線
　　第十四界
　　餘割線者餘弧之割線
　　如戊丁餘弧乙己為割線是甲戊弧之餘割線
　　第十五界
　　全圏三百六十度半徑之全數十萬平分【或用一萬或用百萬千萬皆可】第十六界
　　設弧者任取全圏之一分【凡言設者先有定數也或稱有或稱得】
　　如甲戊丙角形戊為心甲乙丁其象限弧也取甲乙一分四十度則甲乙為設弧也
　　第十七界
　　設角者設弧之角
　　如戊心甲戊戊乙兩腰弧甲乙則因弧而稱甲戊乙角言角之度分即對弧之度分
　　第十八界
　　設正
　　如丁戊半徑十萬分先言丙辛若干分則所設丙丁弧之正

　　第十九界
　　設切線
　　如甲乙全數先言甲丙若干數則所設切線
　　第二十界
　　設割線
　　如甲乙全數先言乙丙若干數則所設割線
　　第二十一界
　　設邉線
　　如甲乙丙角形先言甲乙四丈或乙丙五丈或甲丙三丈俱所設邉線
　　第二十二界
　　方數者方形邉自乗之數
　　如正方邉四自之得一十六方之各邉俱等
　　方形根者開方所得方形一邉之數
　　第二十三界
　　平形有方有矩【方者直角方形矩者矩内直角形】
　　矩形邉兩兩自相等有一邉有實用算得所求他邉開方法有本論本書今别撮為圖欲求根一簡即得省布算焉簡法見籌算
　　測量全義卷一
　　第一題
　　通與通弧正與正弧比例等【比例等後省曰若】
　　解曰有己庚乙丙丁圏其通徑己戊丁戊上作乙戊垂線别作庚甲丙線與己丁平行則庚甲丙為庚乙丙通弧之對題言
　　庚甲丙通與庚乙丙通弧之比例若丙甲正與乙丙正弧
　　論曰戊心上垂線作直角平分庚乙丙弧則庚甲戊丙甲戊兩角形等何者庚戊丙戊從心至界等甲兩旁直角等甲戊同邉則兩形必等兩角之對弧亦等【幾何三卷二十六】故庚甲丙偕庚乙丙兩全與丙甲偕丙乙兩半比例等
　　第二題
　　圏内正弧等正亦等反之正等正弧亦等
　　解曰有全圏丁丙乙寅己丁寅為徑設丁丙乙寅兩正弧等從丙從乙作丙戊乙己兩垂線截徑於辛於壬作直角平分兩
　　【三卷第三】亦平分丙丁戊乙寅己兩弧【三卷三十】是丙丁丁戊偕乙寅寅己之各兩半與丙丁戊偕乙寅己之兩全比例等則其丙辛戊乙壬己之兩全與丙辛辛戊偕乙壬壬己之各兩半比例亦等題言丁丙乙寅兩正弧既等則丙辛乙壬兩正必等
　　論曰丙丁與乙寅兩弧既等則作丙庚乙庚自心至界之兩等線得丙庚丁角與乙庚寅角等【三卷二十七】丙辛庚與乙壬庚兩直角亦等而丙辛庚乙壬庚兩三角形必等故丙辛乙壬兩正必等反之丙辛與乙壬丙庚與乙庚各等丙辛庚乙壬庚兩直角等則丙庚辛乙庚壬兩角亦等【一卷第八】而丙丁乙寅兩對弧必等【三卷第二十六】
　　第三題
　　圏之内大弧大小弧小反之大大弧小小弧各相對
　　解曰甲乙丙丁圏甲己大弧丙庚小弧題言己卯大於庚寅
　　論曰試取甲辛弧與丙庚弧等從庚乙己辛各
　　作垂線過甲丙徑至於丑於丁於癸於子其庚寅辛壬兩半等【本卷二】即庚丑辛子兩全亦等【三卷第三】己癸近心大於辛子【三卷十五】是全大於其全也【五卷十五】己卯視辛壬半不大於其半乎次論曰試截卯己於午與庚寅等午上作垂線至辛與丙甲徑平行午卯庚寅既等自與辛壬等【皆在兩平行線内】甲辛丙庚兩弧亦等己甲全弧大於辛甲分弧己卯大必大於辛壬小是大對大弧小對小弧也第四題
　　圏徑截亦截弧任分之兩分與兩弧之正各相似解曰有圏徑乙辛截丙丁通於己截丙乙丁通弧於乙其丙乙乙丁兩分弧之各正為丙甲戊丁題言丙己己丁兩分
　　與甲丙戊丁兩正比例等
　　論曰丙甲己丁戊己兩角形相似何者兩形有相等之己交角有相等之兩直角即丁角與丙角必等【一卷三十二】是形與形邉與邉俱相似而丙己己丁兩分之比例與丙甲丁戊兩正自相似
　　第五題【三支】
　　三不等角形作垂線任分底為二其大分依大邉大邉上方大於小邉上方其較為底全線偕分餘線矩内形先解曰丁乙丙角形三邉不等丁乙小丁丙次之乙丙大為底【凡邉大者為底】從丁角作垂線至底題言分底為二者謂垂線之甲在形内蓋乙丙邉大即對角之乙丁丙角
　　亦大乙丙兩角必小如謂在形外即以乙丙邉引長於己而令己作直角將丁己乙三角形内有丁乙己鈍角【甲乙丁為銳角故也】又有己直角是兩角大於兩直角也可乎次解曰丁甲垂線任分乙丙底題言甲丙大分依丁丙大邉
　　論曰丁丙邉既大於丁乙邉即其上方形亦大而丁丙上方與甲丁甲丙上兩方幷等【一卷四十七】則甲丁甲丙兩邉幷亦大於甲丁甲乙兩邉幷試减同用之甲丁則所存
　　甲丙亦大於甲乙是甲丙大分依丁丙大邉也三解曰丁丙方大於丁乙方其較乙丙偕戊丙矩内形論曰試截甲戊與甲乙等其乙戊線平分於甲有引增戊丙線則乙丙偕戊丙矩内形及甲戊上方形幷與甲丙上方形等【二卷第六】次各加一甲丁上方形則乙丙偕戊丙矩内形及乙甲【即甲戊也】甲丁上兩方形或丁乙上方形【乙甲甲丁兩方幷與丁乙方等一卷四七】與甲丙甲丁上兩方幷或丁丙上方形俱等夫丁乙上方形内有甲乙甲丁上兩方形獨少乙丙偕戊丙矩内形則丁丙上方大於丁乙上方形之較為乙丙偕戊丙矩内形
　　第六題【四支】
　　三不等角形從角作垂線任分底為二知其邉數即知各分數
　　解曰同前圖乙甲甲戊等戊丙為任分之較法曰丁乙丁丙上兩方之實相减餘者以底數而一得戊丙以减底數餘者半之得乙甲
　　小分如丁丙十五丁乙十乙丙底十八丁丙自之得二百二十五丁乙自之得一百相减存一百二十五以底十八為法而一得六又十八之十七戊丙也以减十八存十一又十八之一乙戊也半之得五又三十六之十九乙甲也次解曰依二卷十三題乙丙為兩銳角則丁丙上方小於丁乙乙丙上兩方其較為乙丙偕乙甲矩内形二法曰用前數乙丁一百乙丙三百二十四兩方形幷為四百二十四减去丁丙方形之數二百二十五存一百九十九為實底數一十八為法而一得乙甲之數約之為五又三十六之十九者二
　　三解曰以丁大角為心丁乙小邉為界作全圏截丁丙於己乙丙於戊丁丙引長於辛丁乙丁辛兩半徑等則辛丙偕己丙與乙丙偕戊丙兩矩内形等【三卷三十六】乙甲甲戊又等【三卷三】丙乙大邉有戊丙分在圏外
　　法曰用前數丁丙十五加丁乙十或丁辛得辛丙二十五丁己與丁乙等則辛己徑為二十以己丙五乗辛丙得一百二十五為實乙丙十八為法而一得六又十八之
　　十七為戊丙有戊丙得乙戊平分乙戊得乙甲四解曰以丁大角為心丁丙大邉為界作全圈乙丙底引長於戊丁乙邉引長於庚於己即庚乙乙己矩内形與丙乙乙戊矩内形等【三卷三十五】丙甲甲戊既等庚丁丁丙亦等庚乙邉二十五丁丙丁乙兩邉幷亦二十五丁己丁丙各十五减丁乙十存乙己五
　　與庚乙相乗得一百二十五為實乙丙十八為法而一得六有竒為戊乙以加乙丙十八得戊丙平分得丙甲第七題
　　斷比例之四率以三推一名三率法
　　解曰四幾何為兩比例等先有三推得第四或同類或異類其前其後不得更易用反理亦用轉理列第一第二第三率即可推第四率依七卷十九題中率相乗與首尾兩率相乗得數等故二三相乗為實第一為法而一得四率也昔人因其用大算家必需稱為全法焉【同類異類反理轉理俱見幾何四卷】
　　第八題
　　三邉直角形銳角為心底為界作象限圏半徑為全數在心角對邉為其弧之正其旁為正弧之餘餘弧之正解曰如前圖甲乙丙直角形乙銳角為心乙丙底為界作丁己象限圏引乙甲邉於丁從心作乙己垂線題言甲直角乙丙為對邉作全數【本界說八】丙甲邉為在心角之對邉即丁丙弧
　　之正【本界說五】而甲乙邉為丁丙正弧之餘為丙己餘弧之正所以然者試從丙作丙戊與甲乙平行甲直角丙戊乙亦直角則丙戊甲乙兩線等【一卷三十四】丙己弧為丁丙正弧之餘弧丙戊為丙己餘弧之正為丁丙正弧之餘【甲乙同】
　　又如後圖用銳角丙為心乙為界則乙甲
　　為丙角之對邉為乙丁正弧之正甲丙其餘【乙戊同】第九題
　　三角形邉與邉之比例若各對角之正
　　解曰題一言直角形依前論各邉為對角之正在心角與正弧與正俱同理則弧與弧與角與角其比例俱等二言三邉等即三角俱等【一卷五】角之正亦等則邉與邉皆若角與角三言己乙丙雜角
　　形三邉形不等則以己乙小邉引長於丁為乙丁與己丙等丙為心己為界作己庚弧又乙為心丁為界作丁戊弧末作丁辛甲己兩垂線至乙丙底
　　論曰丁辛乙甲己乙兩直角形之丁辛甲己平行同用乙角即各邉俱相似【六卷四】則乙丁與乙辛若乙己與乙甲又先設乙丁己丙等是丙己邉與丁辛若己乙邉與甲己也夫丁辛為乙角之正甲己為丙角之正更之則丙己邉與己乙邉若乙角正之丁辛與丙角正之甲己也
　　第十題
　　有三角即有三邉之比例
　　解曰直角形設一銳角自有其二【一卷三十二】三邉等形設一邉自有其三兩邉等形有腰間角以减兩直角平分其較自得底上角雜角形有兩角幷以减兩直角其較為第三角【雜角者總直鈍銳也下文以直角為例】如乙角四十二度查正得六六九一三丙角四十八度得七四三一四則丙甲邉與乙甲邉若六六九一三與七四三一四約之為三十三與三十
　　七有竒也其乙丙與丙甲若全數與乙角之正六六九一三也鈍角同理
　　第十一題
　　三角形有設角之比例即有各角之幾何
　　解曰乙丙丁角形丁角與乙角若三與四乙角與丙角若四與六題言可得各角之幾何
　　論曰三幾何分之有比例幷之亦有比例【五卷十八】乙丙丁三角幷得十三其與丙若十三與六與丁若十三與三與乙若十三與
　　四
　　如求每角幾度則用三率法三角幷為第一兩直角幷一百八十為第二每角之分數為第三推之得第四


　　或用四卷八題之法三與四四與六四數横列之以第一第三相乗所得為第一率以第二第三相乗所得為第二以第三第四相乗所得為第三【再用前法】又如乙與丙若三與四丙與丁若五與六列數如圖



　　第十二題　論直角三邉　【四支】
　　三角形有銳角及直角之對邉求餘邉
　　一法曰置【三角形之直角之對邉也】如乙丙二丈五尺乙角三十六度五十二分丙角必五十三度○八分求丙甲邉以乙角為心作
　　丁丙戊象限弧則乙丙全數也丙甲邉乙角之正也一率甲直角之全數十萬
　　二率丙乙邉外數二十五尺【言内者八線表數言外者今所求得數如丈尺等】三率乙角【三十六】一度五十二分　　或用丙角五十三度
　　正内數五九九九五　　　　其正内數八○○○三
　　四率得一四九九約得一丈四尺　　四率得二丈
　　為甲丙邉外數　　　　　為甲乙邉外數
　　用加减法
　　凡全數為第一率如置十萬即第二第三率之數進為萬加○若過萬則退位兩率各當正向各表上取其弧兩弧幷而相减求總存兩弧之各餘若總數過九十者兩餘相加其半為第四率總數不過九十者兩餘相减所存半之為第四率
　　如全數與二十五若五九九九五與所求數法二十五作二萬五千正表取其弧得十四度二十九分查第三率得三十六度五十二分兩弧幷得五十度二十分其餘為六三八三三相减存二十二度二十四分其餘九二四五五兩餘之較二八六二三半之得一四三一為第四率與三率乗除所得同
　　用切割兩線
　　二法曰丙乙角為心甲為界作甲戊己
　　弧截乙丙於戊則乙甲邉全數也甲丙
　　乙角之切線也乙丙乙角之割線也有
　　乙設角即有其切線與割線而求甲乙邉則乙角之割線與乙丙【外】若乙甲全數與乙甲【外】又求甲丙邉則乙角之割線與乙角之切線若乙丙【外】與丙甲【外】
　　一乙角三十六度五十二分之割線三四九九五二乙丙外邉二十五　　或二乙角之切線七四九九一
　　三全數十萬　　　　　○三乙丙外邉二十五四得二十為外甲乙邉　　四得十五為外甲丙邉
　　三法曰設直角傍之一邉如乙丙甲角
　　五十三度八分用正則乙丙為全數
　　其法為丙角之正與乙甲外數若甲
　　直角之全數與乙丙底外數
　　丙角五十三度八分之正八○○○三
　　乙甲邉外數二十
　　乙丙全數十萬　　　　乙角之正五九九九五得二十五强即乙丙底外數　　得一十五强乃甲丙邉外數
　　用割切二線
　　四法曰設乙甲邉與乙角則甲乙全【内數】與其外數若乙丙割線【内數】與其外數或
　　若甲丙切線【内數】與其外數底與邉俱得
　　乙甲全數十萬
　　乙甲邉數二十
　　乙角割線内數一二四九九五　　乙角切線内數七四九九一得二十五强即乙丙外數　　得一十五强即甲丙外數
　　第十三題【三支】
　　有兩邉求餘邉又求其角
　　一支兩邉在直角之傍
　　一法曰先求邉用勾股法兩邉數自之幷
　　而開方得直角之對邉【一卷四十七】次以邉求其角因角與角之比例若邉與邉用正數為丙乙邉之外數與甲角之全數若丙甲邉外數與乙角之正亦若甲乙邉外數與丙角之正
　　丙乙外數五
　　全十萬
　　甲乙外數三　　　　甲丙邉外數四

　　用剖切線
　　二法曰丙銳角為心丙甲為全數甲乙其切線丙乙割線也先求角則甲丙邉
　　外數與全數若甲乙邉外數與丙角之切線丙甲外數四
　　全十萬
　　甲乙邉外數三
　　得七五○○○為丙角之切線查得三十六度五十二分
　　有丙角自有乙角而求丙乙邉則全數與甲丙外數若丙角之交線與丙乙外數
　　全十萬
　　甲丙外數四
　　丙角交線一二五○二二
　　得五為丙乙邉外數
　　二支一邉為直角之對一邉在直角之傍
　　三法曰先用勾股法兩設邉各自之相减餘開方得所求邉有邉求角則角與角之比例若邉與邉
　　四法曰不用開方用第一支求角法有二邉即有對角之數次求邉則丙乙全數與丙乙外數若乙角之正與丙甲外數
　　全數十萬
　　乙丙外數五
　　乙角之正八○○○三
　　得四為甲丙邉外數
　　用割切兩線
　　五法曰求角用乙角之割線則乙甲外
　　數與全數若乙丙外數與乙丙内數内
　　乙丙者乙角之割線也
　　乙甲邉外數三
　　全數十萬
　　乙丙外數五
　　得一六六六六六為乙角之割線查得五十三度五十二分【丙角三十六度○八分】
　　六法曰求邉用乙角之切線則乙甲内全數與乙甲外數若乙角之切線與甲丙外數
　　乙甲内全數十萬　　或乙角之割線一六六六七九
　　甲乙外數三　　　　　乙角之切線一三三三四九乙角之切線一三三三四九　　　乙丙邉外數五得四為甲丙邉外數　　得四為甲丙邉外數
　　又問有一邉及兩邉之比例餘邉幾何
　　法曰設一邉與第二邉有比例或大或小則以大比例為前數為第一率設邉數為二率
　　比例之後數為三率用三率法得四率為第三邉之數次用勾股法求第三邉如乙甲一丈乙甲與甲丙若二十與二十五得甲丙一丈二尺五寸次用開方求之又問設兩邉總之較問各邉若干此測量不常用見勾股索隠
　　又增題　三邉直角形設兩腰以求角法曰設甲乙七十五甲丙百則以乙丙底平分於丁作丁戊垂線交丙甲腰於戊從戊至乙角作戊乙線是與戊丙等【一卷十】次以戊為心乙為界作丙乙己半圏丙甲腰引長至己即乙甲為丙甲甲己之中比例線【六卷十三】是乙甲上方形與丙甲甲己矩内形等次以乙甲邉自之以丙甲邉而一得甲己知丙己徑之
　　數即知丙戊及戊乙半徑之數用三率法外戊乙與全數若外乙甲與乙戊甲角之正夫乙戊甲在心角也丙在弧角也弧角半於心角則因乙【戊甲】角得丙角【三卷二十題】
　　甲乙七十五自之五千六百二十五甲丙百而一得五十六又四之一與丙甲幷得一百五十六又四之一即丙己半之得七十八又八之一即丙戊半徑
　　戊丙七八又八之一
　　全十萬
　　甲乙七五
　　乙己弧正九六○○○
　　查得七十三度二十二分半之得三十六度四十一分用切線甲丙全數也丙甲為丙乙甲角之切線則甲丙一率也全數二率也甲乙三率也所得丙角之切線也
　　第十四題【論雜角三邉形】
　　有三角及一邉求第二第三邉
　　解曰依前論邉與邉若角與角如設乙角六十○度丁角三十六度丙角八十四度乙丙邉一十○歩
　　法曰所有邉其對角之正為第一率邉數
　　為二率所求邉對角之正為三率得四率即所求邉數
　　丁角之正五八七七九
　　乙丙邉數一十
　　丙角之正九九四五二　　乙角之正八六六○○一得十七為丁乙邉　　得十五為丙丁邉
　　若三角形有鈍角當借用其餘角之正
　　第十五題【三支】
　　有角及其旁兩腰求餘邉餘角
　　一支不論角之體勢　如丁乙丙角形乙丁邉一十二歩丁丙一十五歩丁角二十四度三十七分而求乙丙邉乙角丙角先以丙丁邉引長之丁為心乙為界作乙壬辛戊弧截引長邉於戊次作戊乙通從丁作丁庚辛線與丙乙平行末平分戊乙作丁甲壬線
　　解曰乙丁丙角二十四度半强則乙丁戊角
　　必一百五十五度半弱庚丁戊角與丙角等【在平行線内】庚丁乙角亦與丁乙丙角等蓋丁乙線交兩平行線故其相對兩内角等則乙丁邉與丙角之正或庚丁戊角之正若丁丙與乙角之正或庚丁乙角之正依顯戊庚與庚乙若庚丁戊角之正與乙丁庚角之正亦若乙丁【一十二】與丁丙【一十五】也【本卷四題】次以乙丁丁丙同比例之戊庚庚乙幷得戊乙二十七半之得甲戊一十三又半為外一率甲丁戊角之切線為内二率甲戊内减比例之小數戊庚存甲庚一有半為外三率求得甲丁庚角之切線為内四率查得本角之度知甲丁戊角則亦知甲戊切線知甲庚庚戊之比例則亦知甲丁庚角之切線甲庚也甲丁庚為乙丙兩角之較以加减得各角之數
　　乙丁邉十二丁丙邉十五總二十七代以乙戊也半之得十三半甲戊也减比例小數即十二餘一半甲庚也丁角二十四度三十七分乙丙兩角幷得一百五十五度二十三分即戊丁乙也其半七十七度四十一分甲丁戊也
　　法曰乙丁丁丙兩邉數幷半之為第一率乙丁戊角之數半之為甲丁戊其切線為二率甲戊内减去比例之小數十二所存甲庚為三率得甲丁庚角之切線查度以减甲丁戊外角所存為庚丁戊角之度即丙角之度既得角則用前法求邉【或兩腰總數作第一率兩腰較作第三率】
　　甲戊十三有半
　　甲丁戊角之切線四五八○○一
　　甲庚有一半
　　得五○八一五為甲丁庚角之切線查得二十六度五十六分
　　甲丁乙角七十七度四十一分加甲丁庚角二十六度五十六分共一百○四度三十七分即丁乙丙角也又甲戊丁角七十七度四十一分减甲丁庚角二十六度五十六分餘五十度四十五分為丙角則乙丁邉與丁丙邉若丙角與乙角
　　二支所設為鈍角解曰如丁乙丙角形丙鈍角一百三十度丁丙邉一十二歩丙乙邉一十五歩用設邉如乙丙引長之從丁作垂線至引長邉得甲在形外何者甲乙丁角形有甲直角丁丙乙角形有丙鈍
　　角則丙丁乙丙乙丁兩角小於甲丁乙丁乙甲兩角蓋每角形之三角幷等兩直角鈍大於直則所餘兩角幷必小於直角之兩餘幷矣故丁甲線在丙丁之外丁丙乙角既一百三十度甲丙丁其餘角也必五十度丙丁甲角必四十度一法用正用開方丁角為心丁乙邉為界作戊乙辛圏分又丁丙為界作午丙子象限圈即甲丁丙直角形有丁丙邉十二歩甲丙丁角五十度丙丁甲角必四十度而求甲丁甲丙兩邉其法全數與丁丙若甲丙丁角之正與甲丁甲丙亦如之既得兩邉開方求丁乙邉【甲丙丙乙幷之得勾丁甲為股故也】
　　全數十萬
　　丁丙邉外數十二
　　甲丙丁五十度角之正七六六○四　甲丁丙四十度角之正六四二七九得九又一百之十九為甲丁邉外數　得七又一百之七十一為甲丙邉外數【甲乙二十二又一百之七十一甲丁九又一百之十】自之幷得一萬之六○○二四三五開方得一百之二四四九即丁乙邉約之得二十五不足有三邉以求角則丁乙邉與全數若丁丙邉與乙角之正查得二十二度有竒
　　用割切兩線丁為心作甲己象限圏即丙丁為丙丁甲角之割線甲丙其切線也乙丁為乙丁甲角之割線甲乙其切線也甲丙丁角有五十度其形内有丁丙兩銳角有丁丙邉十二歩而求甲丁甲丙兩腰得甲丁九歩又一百之一十九甲丙七歩又一百之七十一以丙乙丙甲幷為甲乙邉二十二歩有竒則甲丁乙三角形有甲丁甲乙兩邉開方求丁乙底得二十四歩
　　半有竒
　　甲丁丙角割線一三○五四
　　丁丙邉外數十二
　　全數十萬　　　　　　甲丁邉角切線八三九一○得九又一百之十九為甲丁邉外數
　　有三邉以求角則甲丁邉外數與全數若甲乙邉外數與乙丁甲角之切線
　　甲丁邉數九歩一十九分
　　全數十萬
　　甲乙邉之數二十二歩七十一分
　　得二四七一一六為乙甲丁角之切線查得六十度五十分
　　三支所設為銳角解曰如丁乙丙角形乙銳角二十四度二十七分丁乙邉三十六歩乙丙邉五十二歩十五之十一一法用正數亦用開方從乙丙底之對角丁作垂線分元形為甲乙丁甲丙丁兩形次以丁為心丙為界作寅丙壬弧又以乙為界作辛乙庚弧夫甲乙丁角形丁乙為全數設乙角則甲丁為正甲乙又丁角之正用法求甲丁為一十五歩求甲乙為二十二歩又一十五之一十一則以甲乙减丙乙存甲
　　丙線二十歩依顯丁甲丙角形有丁甲一十五歩甲丙二十歩用開方法求丁丙得五歩末以三邉求甲丙丁角得三十六度五十○分
　　全數十萬
　　丁乙邉外數三十六
　　乙角之正四六六七　乙角之餘九○九○六得十五為丁甲邉外數　得二十三又十五之十一為乙甲邉外數丁丙邉二十五
　　甲丁邉十五
　　全十萬
　　得六○○○○為丙角之正查得三十六度五十五分
　　用割切兩線丁為心丁甲垂線為界作己甲午半圏丁
　　甲乙角形丁甲為全數丁乙邉為乙丁
　　甲角之割線甲乙其切線也又丁甲丙
　　角形丁甲為全數丁丙邉為丙丁甲角
　　之割線甲丙其切線也丁乙甲角形有
　　丁乙邉三十六歩有丁角為乙之餘角
　　六十五度二十二分用法求丁甲甲乙兩邉於丙乙减甲乙存二十為甲丙邉又丁甲丙角形有丁甲甲丙兩邉用法求丙角亦求丁丙邉
　　乙丁甲角之割線二三九九九九
　　丁乙外邉三十六
　　全數十萬　　　　　乙丁甲角之切線二一八一七三得十五為所求外丁甲　得三十二又十五之十一為外甲乙求角甲丁邉十五
　　全數十萬
　　甲丙邉二十
　　得一三三三三三為甲乙丙角之切線查得五十三度○七分求邉全數十萬
　　甲丁丙角之割線一六六六六五
　　丁丙邉十五
　　得二十五弱為丁丙邉
　　甲丙甲丁兩邉之正方實幷而開方得丁丙二十五弱第十六題【四支】
　　雜角形設兩邉及一邉之對角求餘邉餘角
　　一支不論角之體勢依邉與邉若角與角比例之法
　　先求乙角則丁乙為外一率其對角【即丙角】之
　　正為二率丁丙為外三率所得為乙角之正以丁二十五歩弱丁丙十二歩丙角百三十度列數得之丁乙邉二十五歩弱
　　丙一百三十度用五十度角之正七六六○四【為一當大小兩弧】
　　丁丙邉十二
　　得三七五○○為乙角之正查得二十二度○二分
　　幷乙丙兩角之度以减一百八十餘二十七度五十八分得丁角
　　次有角求丙乙邉則乙角之正與外丁丙若丁角之正與外丙乙
　　乙角之正三七五○○
　　丁丙邉十二
　　丁角之正四七○○○
　　得十五為丙乙邉
　　二支所設為鈍角【數如前】用所設兩腰間之丁角為心以丙以乙為界各作弧用正數如十四題第一圖丁丙乙鈍角一百三十度則甲丙丁角必五十度丙丁甲角必四十度【甲直角故】求甲丁邉用前法【如一圖】又甲丁乙角形有甲丁邉九歩又百分之一十九分丁乙邉二十四歩求甲乙丁角【如二圖】　又丁丙乙角形有乙角有丁丙乙
　　角依前法求丙乙邉【如三圖】
　　全數十萬
　　丁丙邉十二
　　甲丙丁五十度角之正七六六○四
　　得九又一百之十九為甲丁邉數
　　丁乙邉二十四歩半　乙角之正三七五○
　　全十萬　　　　　　丁丙邉十二
　　甲丁邉九歩又一百之十九　丙甲乙角之正四六八九六得三七五一為甲乙丁角之正　得十五為乙丙邉
　　用割切兩線甲丁為全數丁丙為甲丁丙角之割線甲
　　丙其切線也丁乙為甲丁乙角之割線
　　甲乙其切線也今有丁丙乙角一百三
　　十度餘角甲丙丁必五十度則甲丁丙
　　直角形有兩角有丁丙對直角之邉而
　　求甲丁邉
　　一圖
　　甲丁丙四十度之割線一三○五四一
　　丁丙邉十二
　　全數十萬
　　得九又一百之十九為甲丁邉外數
　　二圖
　　或甲丁丙角之切線八三九一○為三率
　　得七又半不盡為甲丙邉外數
　　三圖
　　甲丁邉九有竒
　　丁乙二四半
　　全數
　　得二六六五九四為甲丁乙割線查得六十七度二十三分【乙角之度二十二度○十○分】四圖
　　全數
　　甲丁邉九有竒
　　丙切線之較一六一三五
　　得十五為丙乙邉
　　又甲乙為甲丁乙角之切線甲丙為甲丁丙角之切線丙乙為兩切線之較則全數與甲丁邉若切線之較與丙乙【如四圖】
　　三支三角形有兩邉及銳角其二亦銳角如丁乙丙形有丁乙邉三十六歩丁丙邉二十五歩丁乙丙銳角二十四度三十七分丁丙為其對邉法用所設兩腰間之丁角作甲丁垂線至丙乙邉用正數丁為心丙為界作
　　戊丙弧乙為界作己乙弧即甲丁乙角形有丁乙邉有乙角可求甲【丁甲乙兩】邉【如一二圖】甲丁丙角形有甲丁丁丙兩邉可求丙角【如三圖】可求丙甲邉【如四圖】
　　一圖
　　全數十萬
　　丁乙邉三十六
　　乙角之正四六六七
　　得十五為甲丁邉外數
　　二圖
　　或乙丁甲角之正九○九○六為三率
　　得三十二又十五之十一為甲乙邉外數
　　三圖
　　丁丙邉二十五
　　全數十萬
　　甲丁邉十五
　　得六○○○○為甲丙丁角之正查得三十六度五十○分四圖
　　全數十萬
　　丁丙邉二十五○○○○
　　甲丁丙角正八○○○○
　　得十五為甲丙邉外數
　　用割切兩線丁乙為乙丁甲角之割線甲乙其切線也即甲丁乙角形有丁乙六十三歩乙角二十四度三十七分可求丁甲甲乙兩邉【如一二圖】又甲丙丁角形有甲丁丁丙兩邉可求
　　甲丁丙角甲丙邉【如三四圖】
　　一圖
　　乙丁甲角之割線二三九九九九
　　全數十萬
　　丁乙邉三十六
　　得十五為甲丁邉外數
　　二圖
　　或乙丁甲角之切線二一八二五一
　　得三十二又十五之十一為乙甲邉外數
　　三圖
　　甲丁邉十五
　　全數十萬
　　丙丁邉二十五
　　得一六六六七九為甲丁丙角之割線查得五十三度八分四圖
　　全數十萬
　　甲丁丙角之切線一三三四九
　　甲丁邉十五
　　得二十七又十五之四為甲丙邉外數
　　四支所設為銳角有兩邉其旁為鈍角
　　一法用正數如丁乙邉二十四歩半丁丙邉一十二歩乙銳角二十二度○二分丙為鈍角用第二支圖作丁甲垂線即甲丁乙直角形丁乙二十四歩可求甲丁甲
　　乙兩邉【如一二圖】甲丁丙直角形有甲丁丁丙兩邉可求甲丁丙角【如三圖】甲丙邉【如四圖】
　　一圖
　　全數十萬
　　乙丁邉二十四歩半
　　乙角之正三七五一五
　　得九歩又一百之十九為甲丁邉
　　二圖
　　或甲丁乙角之正九二六九七為三率
　　得二十二又一百之七十一為甲乙邉
　　三圖
　　丁丙邉十二
　　全數
　　甲丁邉九又一百之十九
　　得七六六○一為甲丁丙角之正查得五十度四圖
　　全數
　　丙丁甲角之正六四三○一
　　丁丙邉十二
　　得七又一百之七十五為甲丙邉外數
　　用割切兩線法與前同
　　第十七題
　　三角形有三邉求三角
　　三邉等則三角亦等各角皆六十度於一百八十度為三分之一或兩邉等如丁乙丁丙法從丁作丁甲垂線至乙丙底分本
　　形為甲丁乙甲丁丙兩角形而等何者丁乙丁丙兩腰等乙甲甲丙又等丁甲同腰則兩形必等【一卷八】即甲乙丁角形有丁乙腰乙甲半底依角與角若邉與邉用三率法求之先置各腰五歩乙丙六半之為乙甲三推得乙丁甲角倍之得乙丁丙角以减兩直角餘為乙丙兩角幷之數半之得兩角數為兩角等故
　　丁乙邉五
　　全數
　　乙丙邉三
　　得六○○○○為乙丁甲之正查得三十六度五十二分
　　甲丁乙三十六度五十二分即所倍乙丁丙為七十三度四十四分以减一百八十存一百○六度一十六分為乙丙兩角之幷數半之得五十三度○八分為乙丙兩角之各本數
　　或各邉不等如丁乙丙角形丁乙一十歩丁丙一十五歩丙乙一十八歩用丁角為心【此角在兩小腰間】丁乙為界作戊乙己辛圈而以丙丁邉引長至戊依五題求甲乙得五歩半甲丙得一十二歩半即甲丙丁直角形有丁丙甲
　　丙兩邉求得丙丁甲角【如一圖】因得甲丙丁角又甲丁乙直角形有丁乙甲乙求得甲丁乙角【如二圖】因得甲乙角又幷兩角得丙丁乙角亦得丙乙兩角為是丁上兩角之餘故
　　一圖
　　丁丙邉十五
　　甲丙邉十二半
　　全數
　　得八三三三三為丙丁甲角之正查得五十六度二十六分二圖
　　丁乙邉十
　　乙甲五半
　　全數
　　得五五○○○為甲丁乙角之正查得三十三度二十二分即丙角







　　新法算書卷八十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十八　　　明　徐光啟等　撰測量全義二
　　第一題
　　平靣測遠【三支】
　　一支測兩物之能到者　一法曰甲乙
　　為地平靣上江河之廣或土田道里之
　　遠欲從甲測去乙幾何於甲角上平安
　　象限儀之心【後言象限或言儀平安言安省文】兩邊向
　　乙向丙作直角次從甲向丙行任取一十二步為丙㸃丙上再安象限邊向甲窺衡望乙交象限之周線于丁定丙角為四十八度成甲乙丙直角形此形有甲丙邊丙角而求甲乙邊法為全數與甲丙邊外數若丙角之切線與甲乙邊外數也算得一十三步又三之一為甲與乙平靣相距之遠【象限儀法見本篇第三卷窺衡或作指尺義同】二法曰丁乙為兩所不能作直角或不欲或地非平靣【山水林木屋舍所隔】則丁安象限邊向乙窺衡向丙定丁角為六十二度向丙行
　　任取一十二歩丙上再加象限邊向丁窺衡望乙定丙角爲八十度成丁乙丙角形此形有丁丙邊丁丙兩角自有乙角而求乙丁邊法乙角之正與丁丙邊外數若丙角
　　之正與丁乙邊外數算得一十九
　　歩又五之一爲乙與丁相距之逺丁
　　爲鈍角亦如之　三法曰或從丁向
　　丙線持象限前却取得甲直角是乙
　　丁為直角之對邊也法全數與外甲
　　丁若丁角之交線與外乙丁
　　四法曰若丁爲鈍角上安象限面移丁丙線外邊向乙衡向任取之丙表定戊丁丙角爲五十度以并戊丁乙直角得鈍角一百四十度末定丙角二十四度成丁乙丙角形此形有丙丁邊一丈二尺丙角二十四度法乙
　　角之正與外丁丙若丙角之正
　　與外乙丁得一丈七尺七寸
　　五法曰丁安象限邊向乙衡向任取
　　之丙表得二丈從丁直視過丙至己
　　任定丙己爲一丈以上安象限邊向
　　戊衡向丙令己角與丁角等末前却令戊過丙至乙作直線則丙己與己戊若丙丁與丁乙
　　論曰丁乙丙丙己戊兩角形相似何者
　　己丁兩角等丙上兩交角又等是形與
　　形相似【六卷四題】即相當邊之比例必等用
　　三率法丙己一丈為一率己戊三丈為次
　　率丁丙二丈為三率算得六丈為乙丁
　　六法曰甲乙為兩所從乙引長任取二
　　十步為丙又任作丙丁戊直線任取丙
　　丁二十五步丁安象限邊向乙衡向丙定乙丁丙角次持象限前却取戊令戊角與丁角等量丁戊得六十一步法丙丁與丁戊若丙乙與乙甲【六卷二】算得十二步又
　　一十五之四
　　不用布算法
　　七法曰乙丁為兩所乙安象限邊向任取之丙衡向丁得丁乙丙外角七十度次從丙乙直線上求戊令戊角半於丁乙丙角則戊乙與乙丁等
　　論曰丁乙丙外角與相對之兩内角等【一卷三十二】戊角半丁角亦半兩角等兩腰亦等
　　八法曰乙上安象限作六十度角次于乙丙直線上求丙亦作六十度角則乙丙與乙丁等
　　論曰乙丙兩角各六十度則丁角
　　亦六十度而乙丁丙為三邊等形
　　九法曰若乙丙短則向乙向丁求
　　甲直角得甲乙為乙丁之半
　　論曰丁乙甲直角形乙角既六十
　　度則丁角三十度因角與角之正若邊與邊是三十度之正全數之半也故乙甲為乙丁之半也十法曰任設乙角為四十度次以半周上餘度平分為七十度于乙丙線上前却令丙角亦七十度則乙丙與乙丁等論曰丙角為外角之半丁角亦半乙丙與乙丁兩線必等
　　用矩度法　用矩度者以器上小形當所測大形也如所測為甲乙則矩度之邊壬丙或己辛與甲乙平行其相當數為比例必等所設兩在邊為甲丙則矩度之邊壬辛或丙己與甲丙平行其相當數為比例必等【一卷
　　二十九三十二題】置法同前甲恒為直角
　　十一法曰一解窺衡交線【後省曰交或曰視交】在對角則丙甲與甲乙等
　　論曰丙己辛丙甲乙兩角形相似何
　　者兩形有己甲各直角同用丙角則
　　兩相似【六卷四題】而矩形丙己與己辛等
　　則丙甲與甲乙亦等二解視交在兩
　　所平行邊如戊則丙己與己戊若丙甲與甲乙論曰丙己戊丙甲乙兩角形相似何者兩形有己甲各直角同用丙角則兩形相似【六卷四題】而矩形之丙己與己
　　戊若甲丙與甲乙
　　三率法丙己一百分為首率己戊七十
　　分為二率丙甲一十五步為三率算得
　　甲乙十一步半【兩所平行邊後省曰平邊】
　　三解視交在兩測平行邊如丁則丁壬
　　與壬丙若丙甲與甲乙【兩測平行邊後省曰立邊】
　　論曰丁壬丙丙甲乙兩角形相似何者兩形有直角有相等之壬丁丙乙丙甲兩角在平行線内則相當線之比例必等　三率法丁壬六十分為一率壬丙百分為次率丙甲一十二步為三率算得二十步為甲乙
　　省算法　十二法曰交戊甲丙六十
　　步即于丙己邊自己至未取六十分
　　與甲丙比例等自未至視線作未子
　　為丙己之垂線從子作子午為辛己
　　之垂線得子午戊形戊午之若干分
　　為甲乙之若干步
　　論曰子午戊丙甲乙兩角形相似何者兩形各有直角
　　有相等之戊角與乙角則各邊之比
　　例等先作未己或子午與甲丙比例
　　等則戊午甲乙比例亦等　若交在
　　丁從壬至午取六十分作午子垂線
　　二支測兩所之不能到者
　　一法曰乙丙為兩所俱不能到獨甲
　　可到即於甲上立表令甲乙丙為直
　　線安象限邊向乙向丁行至丁得若干步安象限于丁邊向甲衡以次向乙向丙成甲丁丙甲乙丁兩直角形甲乙丁角形有甲丁邊丁角可求甲乙邊【本書首卷十二題二解】甲丁丙角形有甲丁邊丁角可求甲丙邊末以甲乙减甲丙所餘乙丙用切線可求乙丙邊如甲丁二十四步乙丁甲角三十四度丙丁甲角四十八度則甲丁為全數而甲乙為甲丁乙角之切線甲丙為甲丁丙角之切線兩切線之較為乙丙用三率法全數一甲丁二十四步二切線較三算得一十步一十五之七為乙丙
　　二法曰乙丙為兩所直線上更
　　任取兩所如丁如庚次作庚壬
　　線任取壬㸃安象限邊向丙窺
　　庚定壬角之度次辛㸃上安象限向乙向庚游移令辛角與壬角等次戊安象限向丁【乙丙直線上】向庚游移令戊角與壬角亦等未量壬辛戊庚及庚丁各幾何用三率法與戊庚與辛壬若庚丁與乙丙
　　三法曰乙丙直線上任至一處如庚庚上安象限邊向乙丙窺丁定丁庚乙角之度又從庚丁直線上至戊戊
　　上安象限作庚戊己角與丁庚【乙角】等即
　　戊己線與丙庚平行次于巳上窺過丁
　　到丙戊己之間游移窺過丁到乙得辛
　　則戊丁與辛己若丁庚與乙丙
　　論曰丙乙丁辛己丁兩角形相似戊辛
　　丁乙庚丁兩角形亦相似則各邊之比
　　例自等
　　省算　四法曰乙庚為兩所直線上取甲安象限作乙甲丁直角行至丁安象限邊向甲窺乙窺庚作甲丁乙甲
　　丁庚兩角次甲乙直線上尋戊作
　　甲戊丁為乙丁甲之餘角尋巳作
　　甲己丁為甲丁庚之餘角則得戊
　　己與乙庚等
　　論曰甲乙丁甲戊丁兩形等何者
　　戊為甲丁乙之餘角則與乙角等
　　同用甲丁邊故兩形等依顯甲庚丁甲丁己兩直角形亦等夫庚甲甲己既等减相等之甲乙甲戊所存戊己乙庚亦等
　　五法曰甲丁直線上取戊安象限窺乙
　　作戊角為四十五度丁上窺庚亦令丁
　　角為四十五則戊丁與乙庚等【戊甲乙為直角】論曰丁戊各半直角則庚與乙亦如之
　　甲丁甲庚必等又甲戊甲乙亦然減相等之甲乙甲戊
　　則所存亦等
　　六法曰若庚乙丁戊兩線上所得角未
　　眞則于乙庚線上取丙安象限作六十
　　度角丙丁線上尋戊尋丁望乙望庚作
　　戊丁二角各六十度則戊丁與乙庚等
　　論曰丁丙庚角形之三角同為六十度乙戊丙亦如之減相等之戊丙乙丙所存丁戊乙庚自等
　　七法曰置丙角六十度令戊丁為
　　兩直角則戊丁為庚乙之半
　　論曰庚丙丁乙丙戊兩直角形有
　　丙角六十度乙角必三十度因邊與邊若角與角之正則三十度之正戊丙為全數乙丙之半又庚丙為全數丁丙為庚角之正視全數亦半庚丁乙戊既平行則庚丙與丁丙若乙丙與戊丙分之乙丙與戊丙若庚乙與戊丁戊丙為乙丙之半則戊丁亦乙庚之半八法曰若丙為鈍角則以丙角之餘度平分之次于丙丁線上尋戊尋丁各作丙角餘之半則戊丁與乙庚等
　　論曰乙丙戊庚丙丁兩角形相似乙戊庚丁四角等則邊亦等減相等之戊丙乙丙所存
　　之戊丁乙庚亦等
　　用矩度
　　九法曰庚向乙直線上行取甲
　　甲上安矩度作甲丁垂線行至
　　丁得若干步安矩度邊向甲窺
　　乙與庚各交矩度邊　一解交
　　乙庚平行邊于己于戊則丁壬
　　與戊己若丁甲與乙庚【戊己與乙庚平行故曰平行邊】
　　論曰己丁壬庚丁甲兩直角形同用丁角則相似是丁壬與壬己若丁甲與甲庚又丁壬戊丁甲乙兩直角形同用丁角亦相似是丁壬與壬戊若丁甲與甲乙更之丁壬與丁甲若壬戊與甲乙夫壬戊甲乙乃壬己庚甲兩全内所取之分也【五卷十一】則所餘戊己與乙庚若壬己與甲庚亦若丁壬與丁甲矣
　　三率法丁壬一百分為首率戊己四十分為次率甲丁六步為三率算得二步又十分之四為乙庚
　　二解交立邊于午于子
　　論曰午丁辛丁庚甲兩直角
　　形相似以求甲庚邊子辛丁
　　丁甲乙兩直角形相似以求
　　甲乙邊庚甲内減甲乙較為乙庚
　　省算于丁壬邊取丁寅之分數如丁甲之步數【每步取一分或二或三俱得】寅上作垂線交兩視線于酉于卯則卯酉之分數為乙庚之步數
　　論曰卯寅丁庚甲丁兩形相似酉寅丁乙甲丁兩形亦相似卯寅内減酉寅庚甲内减甲乙則丁寅與卯酉若丁甲與庚乙
　　三解互交兩邊于己于戊先求甲庚次求甲乙甲庚内減甲乙餘為乙庚邊其求甲庚為丙己與丙丁若甲丁
　　與甲庚求甲乙為丁壬與壬戊
　　若甲丁與甲乙　省算丁壬邊
　　上取丁寅之分數如甲丁之步
　　數寅上立垂線交兩視線于午
　　于子則午子之分數如乙庚之步數
　　三支物莫能到復不能作線與㕘直
　　一法曰乙己兩物不能到復不能向
　　乙己作直線則于甲上安象限邊向
　　乙窺己成甲乙己角【形向丁次】行至丁得
　　若干步上安象限邊向甲窺乙成甲
　　丁乙角形復窺己成丁乙己角形若
　　乙甲丁形有丁角為三十八度丁甲
　　十步而求甲乙邊法為全數與外甲丁邊若丁角之切線與外甲乙邊算得七步又六十之四十九【若甲非直角則定其角之度】次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六十五度而求甲己邊法為己角之正與外甲丁邊若丁角之正與外甲己邊算得一十五步又六十之四十九次甲乙己角形有甲角甲乙邊七步又六十之四十九甲己邊一十五又六十之四十九而求乙己邊即從乙到戊作垂線分本形為兩直角形其甲乙戊角形有甲角二十五度甲乙七步有竒而求甲戊邊法為全數與外甲乙邊若乙角之正與外甲戊邊算得七步又六十之五次求乙戊邊法為全數與外甲乙邊若甲角之正與外乙戊邊算得三步又六十之一十八末于甲己内減甲戊餘八步又六十之四十四為戊己其乙戊己角形有乙戊戊己兩邊以句股法求之得乙己九步有竒
　　二法曰任内丙表安象限邊向乙窺巳
　　定己丙【乙角】之度丙乙直線上取丁安象
　　限邊向己窺過丙到乙定己丁丙角為
　　己丙乙角之半又於己丙直線上取戊
　　安象限邊向乙窺丙到己令乙戊丙之角為丙角之半則得丁戊與乙己等
　　論曰丙丁己角為乙丙己外角之半則己角亦半夫角等者腰亦等則己丙與丁丙等乙戊丙角為乙丙己外角之半則乙角亦半而乙丙與丙戊等夫乙丙己丁丙戊兩形之兩腰等兩腰間角等則乙己與戊丁兩底亦等
　　第二題
　　斜靣測遠【三支】
　　一支不論根之能到與否
　　一法曰乙甲為山之髙其坡乙丙欲測坡若于于丙或左或右置象限作直角一邊向丁至丁上置象限邊向丙窺乙令丁為四十五度角則得丙丁與乙丙等
　　論曰乙丁丙直角形丁角四十五度則乙角亦四十五度丁丙乙丙各等角之對邊也必等
　　二支根之能到者　二法曰置丙
　　象限邊向甲根窺乙定丙角之度
　　此形有甲丙邊丙角而求乙丙邊
　　法為全數與外甲丙若丙角之割
　　線與外乙丙　三法曰丙甲直線上求丁置象限令其角為乙丙甲角之半則丙丁與乙丙等
　　四法用矩度
　　一解曰表在丁窺交平邊于辛為
　　辛庚與辛丁若甲丁與乙丁
　　二解曰表在丙窺交為對角線依
　　句股法丙甲自之倍之開方得
　　三解曰表在戊窺交立邊于己為
　　戊寅與戊己若甲戊與戊乙
　　五法省算矩邊從丁到午取分數
　　如丁甲之歩數立午子垂線成午
　　丁子角形與甲丁乙形相似則丁子之分數為乙丁之步數從戊亦如之
　　三支根之不能到者　六法曰丙
　　丁直線上用象限兩次于丙于丁
　　成乙丙丁形此形有丁丙邊丁丙
　　兩角用正法得乙丙邊
　　七法曰以意置乙甲垂線用丁乙
　　甲丙乙甲兩角之切線較為一率
　　外丁丙為次率丙乙甲之割線為
　　三率所得為外率乙丙【或丁乙甲交線為三】
　　【率所得四率乙丁】
　　用矩度【八法】一解交平邊法曰在丙交辛於甲丙直線上退至丁得若干步而交己則己辛與辛丁【即辛丙】若丁丙與丙乙
　　論曰壬辛丙角形與甲丙乙角形相似丁己壬角形與乙丁甲角形相似于壬己減壬辛甲丁減甲丙則丁丙與己辛相似
　　二解交立邊法曰在丙交辛退丁交己則于矩靣上作子午線與丁戊平行截辛丁線【即辛丙】于子遇己丁線于
　　午成子午丁角形與丁丙乙角形相
　　似則子午與子丁若丁丙與丙乙或
　　矩靣外作辛庚線與丁戊平行則庚
　　辛丁形與乙丁丙形相似是庚辛與
　　辛丁若丁丙與丙乙次求辛丁線法
　　以辛戊戊丁各自之并而開方得所
　　求次求辛庚線法己戊與戊丁若辛
　　己與辛庚為丁己戊辛己庚兩直角
　　形有庚丁兩角在平行線内即相似故
　　論曰丁午子丁丙乙兩形相似葢子午丁午丁戊為平行線内相對之兩角等辛子午辛丙壬兩角等【在平行線内】則乙丙丁辛子卯兩餘角自等辛子卯午子丁兩交角
　　亦等既兩形之各角俱等即各邊自
　　相似　省算取子午之分數為丁丙
　　之步數
　　三解互交法曰在丙交辛在丁交己
　　以平邊引長之遇于庚成庚辛丁角
　　形則庚辛與辛丁若丁丙與丙乙
　　論曰庚辛丁乙丙丁兩角形相似葢辛庚丁丙丁乙相對之兩内角等壬辛丁角與甲丙乙角等其餘角庚辛丁乙丙丁自等故庚辛與辛丁若丁丙與丙乙第三題
　　望高測遠
　　一支平靣上有餘地　一法曰甲乙為
　　山或樓臺而直線不能至甲欲借乙頂
　　測丙與甲相距之遠則於丙上置象限
　　定角度却從丙到丁得若干步置象限
　　定角度乙丙丁角形有丁丙邊丁丙兩角可求乙丙邊有乙丙邊而求甲丙邊法為全數與乙丙邊若乙角之正與甲丙邊
　　二法用切線乙為心甲為界作甲己戊弧而得甲乙丙甲乙丁兩角切線之較則丙丁切線較與外丙丁步數
　　若甲丙切線與外甲丙步數
　　三法曰丙外不能作直線則或左或右
　　作丁丙乙直角行至丁置象限求作四
　　十五度角即丙丁得三十一步又三十
　　之二十三以乙丙為全數丙丁為丁乙丙角之切線丙甲為甲乙丙角之正是丁丙切線與外丁丙之步數
　　若丙甲正與外甲丙之步數
　　四法省算丙上置象限定乙丙甲角六十四度退至丁定其角三十二度為丙角之半却于地平靣之丙丁線上作丙丁戊角
　　與甲乙丙角等為二十六度丁戊線上求戊作直角則丙戊之步數即甲丙之步數
　　論曰丁戊丙甲丙乙兩直角形有丁乙兩角等乙丁丙為乙丙甲外角之半即丁乙丙角亦半而丁丙乙丙兩
　　腰必等丙丁戊形與甲乙丙形有
　　等角有同邊即丁戊與甲丙必等
　　用矩度　五交平邊法曰丙上立
　　矩度成午壬丙形與甲乙丙形相
　　似丁上立矩度成午己丁形與丙
　　丁乙形相似則己午與壬午若丁
　　丙與甲丙
　　六交立邊法曰在丙交午在丁交
　　己則午己與己壬若丁丙與丙甲
　　論曰試從己作己戊線與午丁平行即午壬丁形【即午壬丙】
　　與甲乙丙形相似而午壬丁己壬戊
　　兩形亦相似己壬丁甲乙丁兩形亦
　　相似夫戊己壬形之壬戊為小甲丙
　　己丁壬形之丁壬為小丁甲丁壬之
　　内減戊壬丁甲之内減甲丙則戊丁
　　小丁丙也午己與己壬既若丁戊與
　　戊壬必若丁丙與丙甲矣
　　七互交法曰在丙交戊在丁交午即以壬戊邊引長之遇丁午線于子成子戊丁角形與乙丙丁相似則子戊與戊壬若丁丙與丙甲
　　論曰甲乙丁午己丁兩形相似午己丁丁壬子兩形亦相似則丁壬子甲丁乙兩形亦相似夫壬戊丙形【即壬戊丁】與甲乙丙形原相似是壬子當甲丁壬戊當甲丙即戊子當丁丙矣戊子與戊壬不若丁丙與甲丙乎矩靣加庚午衡線同上論
　　二支平靣上無餘地　一法曰甲不可到丙外復無餘
　　地則立表柱于内權線取直上丁下丙
　　各置象限定丁丙兩角成乙丙丁形此
　　形有丁丙邊有角則乙角之正與外
　　丁丙若丁角之正與外乙丙【如丁為鈍角無】
　　【正則以餘角之正】次甲乙丙形有乙丙邊有角則全數與外
　　乙丙之步數若乙角之正與外甲丙
　　之步數
　　用矩度　二法一解交立邊在丙交己
　　成己壬丙形與甲乙丙形相似在丁交
　　辛成己辛丁形與乙丙丁形相似則己辛與丁壬若丙丁與甲丙
　　論曰丁壬邊引至庚得庚丁與甲丙平行夫己壬當乙甲辛壬當乙庚則辛己丁丙皆當甲庚
　　二解交平邊在丙交
　　己在丁交辛則以丁
　　己戊庚兩邊各引長
　　之遇于寅截丁乙視
　　線于子而成寅子丁形與乙丁丙形等角又成寅庚己形與甲乙丙形等角則各相似而寅戊丁形亦與寅庚己形相似則寅子與戊丁若丁丙與丙甲
　　三解互交平邊交己立邊交未則以丁己戊庚兩邊各引之遇于寅因前論寅未與戊丁全邊若丁丙與丙甲五法曰省算于矩面上兩視線内加一直線與丁丙平行其分數等如申酉則丁酉之分數為丙甲之步數第四題
　　對坡測遠
　　法曰有高為甲乙于對坡丙上見乙戊欲測甲丙相距
　　幾何於丙置象限向戊向乙向
　　丁定戊丙乙乙丙丁兩角之直
　　次步於丁置象限向乙向戊向
　　丙定乙丁戊戊丁丙兩角之度
　　末引長丁丙線遇乙戊線于甲
　　而成角形四曰乙丙丁曰戊丙丁曰乙丙戊曰甲乙丙其乙丙丁形有丙丁邊丁丙兩角可求乙丙邊戊丙丁形有丙丁邊丁丙兩角可求戊丙邊乙丙戊形有乙丙戊丙兩邊有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙邊乙丙兩角即得甲丙邊
　　如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度在丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁丙為一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一百三十二度【甲丙乙四十八度之餘角】乙角一十度而求乙丙邊則乙角之正與外丙丁之步數若丁角之正與外乙丙得三十五步又四五四○戊丙丁形有丁角二十八度丙角一百四十四度戊角○八度而求戊丙邊則戊角之正與外丁丙之步數若丁角之正與外戊丙得三十三步又九千七百九十○戊丙乙形有乙丙戊丙兩邊丙角一十二度而求乙角則作戊辛垂線至乙丙邊其全數與外戊丙三十三步又九七九○若戊丙乙角之正與戊辛【七又○六三】亦若戊丙乙角之餘與辛丙【三三一四】于乙丙三十五又四五四○内減辛丙三十二餘二又三一四○為乙辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛兩邊而求乙角為乙辛與全數若戊辛與乙角之切線得二八六三九五查角之度為七十度四十五分末甲乙丙形有乙丙三十五又四五四○有乙角丙角則甲角必五十八度五十八分而求甲丙則甲角之正與乙
　　丙邊若乙角之正與甲丙邊得
　　四十一步又三七六一【一萬分為步】值丙在坡下法與前同

　　第五題
　　登髙測遠
　　一支測根與他物之遠
　　一法曰登乙山欲測甲根與丙相距之遠乙置象限向
　　丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干有
　　角可得甲丙邊
　　二法曰用矩度交立邊為壬辛與全邊
　　若乙甲與甲丙交平邊為全邊與壬
　　辛若乙甲與甲丙
　　二支測兩他物之遠　三法曰乙山
　　上欲測丙與丁相距之遠乙置象限
　　作甲乙丙甲乙丁兩直角形用正
　　法求甲丙復求甲丁以甲丙减甲丁
　　所餘為丁丙邊若用切線為全
　　數與外甲乙若丁乙甲丙乙甲
　　兩切線之較與外丙丁
　　四法曰用矩度交平邊則乙壬
　　與己辛若乙甲與丙丁【一圖】交立邊則壬辛與壬乙若乙甲與甲丁【二三圖】又壬己與壬乙若乙甲與甲丙【三圖】次以
　　甲丙减甲丁餘丁丙為兩邊之較若先
　　求甲丙則乙壬與壬己若乙甲與甲丙
　　【三圖】又壬辛與壬乙若乙甲與甲丁【三圖】
　　三支不知高欲測根與他物之遠　五法曰不知甲乙高欲測根與丁相距之遠于戊于乙兩置象限各向丁成甲乙丁甲戊丁兩形以乙丁甲戊丁甲兩角切線之較為一率外乙戊為二率全數為三率所得四率為外
　　甲丁相距之遠
　　六法曰兩交平邊于
　　己于辛【一二圖】引長壬
　　庚邊遇乙丙戊丙兩
　　視線于寅于癸則乙壬當甲丙乙癸當丙戊乙寅當乙丙又壬癸當甲戊壬寅當甲乙則癸寅與乙壬若乙戊與甲丙
　　兩交立邊于辛于己【三四圖】則己辛當戊乙己壬當戊甲餘如前　互交兩邊于己于辛【二三圖】引長壬庚邊遇乙丙視線于癸則辛癸當乙戊辛壬當戊甲餘如前
　　四支　七法曰乙戊上兩置象限
　　各向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁
　　乙丙三形乙丙戊形有乙戊邊乙
　　戊兩角可求乙丙邊乙丁戊形有
　　乙戊邊乙戊兩角可求乙丁邊末丁乙丙形有丁乙乙丙兩邊乙角可求丁丙邊
　　八法曰在髙處其對山有二坡欲測
　　其相距之遠法以丙丁變乙戊反用
　　之【查四題一圖】義同前但甲角或鈍或鋭
　　異耳
　　第六題
　　測髙之廣
　　法曰有室欲量其簷廣如丁乙先于丙求丙丁乙丙兩
　　斜線次向丁向乙定丁丙乙角而成丙
　　丁乙形此形有丙角丙丁乙丙兩邊可
　　得丁乙邊


　　第七題
　　測髙三支
　　解曰凡測高以架承測器距地面若干所得高器以上之高也加距地度得全高或手持測器加目至地之度
　　一支其底之能到者　一法曰人立
　　丙欲測甲乙山之髙其底能到目在
　　丁測立象限望乙成戊丁乙直角形
　　此形有丁戊步數有丁角為全數與外丁戊若丁角之切線與外乙戊加甲戊得甲乙全高用正法亦如之
　　二法曰於甲丙底線上從丙向甲
　　或前或却側立象限令丙為四十
　　五度角得甲丙與甲乙等
　　三法曰任得丙角後於地面丙上
　　立象限作甲丙戊直角于戊平置象限令戊角與乙角等【丙餘角即乙角】則甲乙丙甲戊丙為兩相等形而丙戊之遠即甲乙之高【側置後省曰立】
　　用矩度立矩度以測高立邊當高平
　　邊當遠用三率法視交在立邊則全
　　邊與交邊若遠與高在平邊則交邊
　　與全邊若遠與高
　　四法曰在丙交平邊于己己壬得五
　　十分甲丙五步則己壬五十與全邊百若五與甲乙之十在丁交立邊于戊戊庚得八十分則丁庚全邊與戊庚之八十分若甲丁一十二步與甲乙之九步○六分依在丙法或前或却以定其分如五十半也二十五四分之一也五二十之一也欲測高而平邊得五十則高倍遠得四之一則高四倍于遠反之則髙一遠四二支其底之不能到者
　　五法曰甲不可到丙外又無直線
　　丙上立象限定乙丙甲角次轉器
　　向乙向丁命作丙左右兩等角次
　　丙丁上進退求丁安象限向乙向丁命作丁直角則乙丙丁乙丙甲兩形等丙丁當丙甲乙丁當甲乙
　　六法曰丙外無餘地上立象限作甲
　　丙乙角從丙至丁任若干步加象限
　　定甲丁乙角正切線任用之
　　用矩度以所測高為底法與測遠同
　　七法曰截髙如乙甲求若干以測遠
　　法反用之底不能至亦如之
　　三支非平行非高之底
　　八法曰甲乙高人在丁更高測法立
　　象限作丙丁乙丙丁甲兩角其甲丙
　　丁直角形有丁丙邊丁角可求甲丁
　　邊次丁乙甲角形有甲丁邊丁甲兩
　　角可得甲乙邊或先得甲丙以丁為心作丁戊線與甲
　　丙平行戊為界作弧丁戊為全數以
　　乙丁戊甲丁戊兩角之切線較求之
　　九法曰甲乙高人在戊次高求測之
　　先求甲丙因成戊乙甲形依地平作
　　戊丁線與甲丙等分乙戊甲為乙丁戊甲丁戊兩直角形各有戊丁邊有乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并之得乙甲象限矩度任用
　　第八題
　　因遠測高
　　一法曰知甲丙之遠乙上立象限作甲
　　乙丙形測之
　　二法曰不知甲丁之遠山上求樹求屋
　　作乙丙垂線各向丁立象限成乙丙丁
　　形意置甲丁地平平行線引乙丙垂線至甲正切線任用測之【亦重表法】
　　三法曰在山上知丙丁之遠測乙甲高
　　乙立象限成乙丙丁形意置乙甲垂線
　　及甲丙地平平行線正切線任用
　　測之
　　四法曰丁高之上欲測乙戊先求甲
　　丙次作丁戊乙形測之
　　五法曰次高戊上測最高乙甲于丁
　　戊上各立象限成戊甲丁丁甲乙兩形測之
　　第九題
　　測井之深
　　深者立遠也去人而近地心測深與測高通人在物底為量高在物頂為量深
　　一法曰測井從口一邊垂線至底或
　　視口廣狹從口邊投之以石至底作
　　旋渦定其處如甲戊丙丁井甲戊口
　　丁丙底投石作旋渦得乙為視線之界戊立象限向乙
　　成甲戊乙直角形有甲戊邊戊角得
　　甲乙之深
　　二法曰不知井口于口邊立表表端
　　加象限作甲丁乙形測之
　　第十題
　　登山測谷之深
　　一法曰丁乙丙谷在於欲測甲乙之深于丙于丁各立象限成甲丙乙甲丁乙兩形測之
　　二法曰丙可到丁于丁于丙立象限
　　成丁丙乙角形有丁丙兩角有丁丙
　　邊用切線較得之





　　新法算書卷八十八
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十九　　　明　徐光啟等　撰測量全義卷三
　　取地平線法　増題一
　　凡測髙深廣逺必用直角者以小句股求大句股也地平為句所測髙為股股者垂線也垂線之末加權焉以定地平有本器本論今用象限與矩度則於器心施權線平直相切於象限之邊其表邊所向之處别立他表則他表與器之心為平行線如
　　一圖甲乙為物髙丙上加器表邊在上旁以
　　權線凖之從丙直視至甲定甲為他表則
　　甲丙線為地靣上平行線何者垂線從天
　　頂向地心與地靣上平線為直角故也
　　若道里相距太逺難定其髙下之較何
　　者地靣為地球之一分分也逺則目
　　與物為背所隔不相及矣法以相距
　　之逺分為若干分每兩分定其髙下之
　　較末以各較加減之得總髙下之較如
　　二圖甲乙相距四里許乙上加器别
　　立丙表令乙與丙等髙丙上加器别
　　立丁表令丙與丁等髙丁上加器望
　　甲令甲與丁等髙次量各表距地各
　　幾何加減之得甲乙之較
　　值兩地之間為山城所隔如三圖量
　　乙距丙幾何令乙與丙平丙之表端
　　為丁距戊幾何令丁與戊平戊下取
　　己與丙平戊己距庚辛表幾何定己
　　與庚平戊與辛平庚辛距壬癸表幾何令辛庚與壬癸平從壬癸望甲令癸與甲平次以丁丙己戊并庚辛壬癸并兩數相減餘為兩地髙下之較如近乙之丁丙與己戊并多於近甲之庚辛與壬癸并則乙下而甲髙深淺反之
　　若山城中窮于用器則于山腰用之又别有簡法曰山頂戊用器求甲與乙之深兩數之較則髙下之較【四圖】
　　如在乙欲測甲髙乙上用器令乙與丁平則量丁乙之逺而求甲丁之深【五圖】
　　矩尺測量法　増題二
　　法曰如一圖欲於丁測甲乙之髙丁上立表表端為山
　　口矩尺之直角加焉以己戊
　　尺向髙際乙稍移就之令己
　　戊乙為直線次從戊己尺上
　　依直線向地平得丙成丁戊
　　丙甲乙丙相似兩形則丙丁與丁戊若丙甲與乙甲以髙求逺則戊丁與丁丙若乙甲與甲丙
　　若據髙求逺如二圖丁丙與戊丁若戊
　　丁與丁乙若因逺求髙則戊丁與丁丙
　　若乙丁與戊丁　論曰戊丁乙戊丁丙
　　兩形有丁直角丁丙戊丙戊丁并為一
　　直角丙戊乙亦為直角兩角内減丁戊
　　丙角餘戊丙丁丁戊乙兩角等夫直角形有兩角等即形相似則丙角之對邊戊丁也乙戊丁角之對邊丁乙也其比例必等
　　求井之深則於井口邊甲上
　　立表向井底乙向地平之丁
　　成甲丁丙丙戊乙兩形相似
　　是丙甲當廣甲丁當深也
　　測極逺别法　増題三
　　兩郡邑相距太逺以髙求逺表法為
　　窮則用四表遇地靣不平四表法又
　　窮别法每邑取一髙若山巔若樓䑓
　　若林木俱可或并為諸物又地平為
　　他物所礙則又窮當於氣清日朗風恬時燒狼烟直上作兩處之表次于近山之頂取甲取乙甲山上加象限
　　向所測之丁與丙又向乙山定丙甲
　　丁乙甲丁兩角乙山上加象限向甲
　　向丁向丙定丁乙丙甲乙丙兩角夫
　　甲乙丙形有甲乙邊乙甲兩角可求
　　甲丙邊甲乙丁形有甲乙邊甲乙兩
　　角可求甲丁邊未甲丁丙形有甲丙
　　甲丁兩邊可求丁丙相距之逺若一次不能測則分測之如以甲乙測丁丙以乙辛測丙戊以辛庚測戊己
　　量髙逺深　増題四
　　用方木表承以鼎足之跗垂權取直表端以下一尺或五寸用一十或一百平分之下作方孔長寸許廣三分貫以横表游移無定亦以十或百平分之縱横作直角
　　解曰如一圖欲測甲乙之髙丙上立
　　表横表游移令丁戊乙為直線成丁
　　戊己丁乙庚兩相似形即丁己若干
　　分與己戊一百分若丁庚與乙庚加甲庚得全髙
　　以髙求逺則戊己一百分與丁己若
　　干分若乙庚與庚丁減丁己得甲丙
　　逺物在下目在上如二圖令戊丁丙
　　作直線則戊己與己丁若戊甲與甲
　　丙
　　若無髙求逺則用重表如三圖以丑
　　壬兩測之較當庚癸相距之逺
　　髙上測髙用重表再測但須定表横
　　用游表直用在丙得己丙在丁得丁
　　戊其較庚己以當丙丁横表己辛
　　以當甲乙
　　在一髙測兩下在丁向乙向丙定
　　横表之兩數則丁戊當丁甲戊辛
　　當甲丙己辛當乙丙己戊當甲乙
　　用五圖以逺求髙其理亦同以逺
　　求深或井口上立柱用四圖以井
　　口之度求深用二圖
　　造象限儀法【篇中或省曰象限或曰儀】
　　用銅或木板作圏四分之一去板邊三分作甲乙直線平靣中任取丙為心甲為界作甲丁虚圏交甲乙線于戊從戊過丙作直線交甲丁圏于丁從甲至丁作直線
　　成丁甲乙直角【幾何用法】次以甲為心去
　　版邊一二分取乙為界作乙庚圏即
　　四分全圏之一象限也圏限外餘版
　　剡去之次離乙庚弧以内約二分作
　　相似弧兩弧間平分各度分又同前作相似弧兩弧間識其十度或五度從庚從乙皆可起算互用之庚後作小孔貫以權線至甲【若作兩指尺可不用權線】
　　窺衡一名指尺銅為之首為小圜徑
　　三四分從心出直線名指線以定度
　　分所至也廣三分厚一分長與象限
　　之半徑等上設二表一近心一近秒秒以鉤鉤象限邊令游移而不脫表形方髙廣約四三分中作直線鑢通之下為小孔表之下端為半枘入尺中令兩表之前後兩縫兩孔皆相對不爽毫髮于指線為垂線象限邊上亦設二表如上法葢測量法每用兩指線以定兩測所
　　在也或作兩指尺同心同線可定可
　　移尤便
　　如圖以木為架上為半圏兩端開山
　　口深三四寸以受象限
　　用象限法
　　架口受象限之甲乙邊以庚甲線取
　　平焉儀靣正對所測物從窺衡覷物
　　與指線相參直得指線如弧所當度
　　分則從乙至指線者地平上之髙也從指線至庚距天
　　頂之髙也
　　次法以架口受象限之弧
　　甲心上别用權線下垂過
　　弧甲庚邊上立表游移覷
　　表與物參直審權線之度
　　定物之髙從乙角起者地
　　平上之髙也從庚角起者
　　距天頂之髙也
　　三法若地或平或欹則别作圓轉之架上端為球空大半作實球與空球等入空中鐡枘指外徑二分長寸許
　　旋轉廻斡不出大球之口空球旁加螺
　　旋三具俟實球之體定而固之　儀後
　　靣中心作孔受實球之枘用時以枘入
　　孔轉儀得其靣與所測物為直線以螺
　　旋固之
　　象限之用有二一定儀如首圖其一邊與地平為平行線以窺衡定地平上之度一游儀如二圖用權線其理同也何者游表邊與定衡同向一物作平行線定儀之立邊與游儀之權線作平行線則窺衡與立邊所作角表邊與權線所作角等弧亦等
　　造矩度法
　　用銅木板作正方直角形如象限法任用一角為心兩
　　旁作直角兩線如甲乙甲丙次用元
　　度乙丙各為心各作小弧交于丁次
　　作丙丁乙丁兩線成甲乙丙丁正方
　　形各邊作一百分毎對邊分以直線
　　相聮成網目形器小每五分十分作
　　直線器大更細分之
　　角止作心加窺衡加權線任用架具於前
　　定儀于立邊書髙深平邊書逺游儀于表旁邊書逺對
　　邊書髙深以便别識
　　約法象限弧之内空作矩度其窺衡
　　指線上分即矩度邊之分是指線當
　　權線也為用殊大若欲取最小之分
　　則加兩窺衡兩指線相合為一線用時分指焉安衡法管端之小圜心開圓孔象限心則方孔為螺柱當圓為圓當方為方末圓而加螺旋焉仍以螺旋固之分象限法先三分之用元度庚乙兩角各為心取庚辛乙寅得庚寅寅辛辛乙為三分而等各又三分之為九分又各半之為十八大分取四大分又五分之用元度毎大分之界為心左右參差定㸃毎大分中各有五小分得九十平分度也或取六大分作五分亦同【論見幾何用法】分矩度法先平分之又平分之又各五分之為二十大分取四大分五分之或取六大分五分之共得百平分
　　造小象限法
　　正方版一角為心作象限之弧弧外
　　兩邊二平分之又三平分之至四至
　　五六七八九十各平分用界尺從心
　　至各分為界弧上作踈宻線線以内
　　書各分其弧外餘板去之加權線與矩度同用
　　用法　以表向物如前遇權線截弧表之旁則髙多逺少截表之對邊則髙少逺多如截表旁為二分則逺一髙二截五分則逺一髙五反之則髙一逺二逺一髙五說見二卷矩度法中
　　又法以甲乙邊當一百依前法分乙戊弧為一百不平分若權線至己則股一百句五十也至辛則股一百句一十也轉用之權線至庚則甲丁股一百句五十也













<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷八十九>
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　　法用平版如几案置儀其一端儀之心以當兩測之初所定儀用㳺表左右遷移令二表與次所相叅直即于兩表間作一線名曰主線主線之左右視所繪之物令與兩表相叅直即如前作線虚記本物之名號次用指南針定其方向又各兩線中間書其度分之數畫訖至次所置儀於版之他端以儀心加主線之上主線與初所相叅直令初測之儀心在兩所之間也定儀如前用兩表視所繪之物各作線審方注度即每物各有兩線在圖版之上必相遇相遇之㸃乃實註本物之名號末去各線成所求作圖
　　若欲知此物之距測所遠近多寡先定兩測之所相距若干為主線之里數或歩數或丈尺數依三角形法主線為底向一物之兩線為兩腰是有底及底上之兩角求兩腰為本物距兩測䖏若干
　　又兩物之兩交作一線相聮與一測䖏成三角形從測所至兩㸃之線為兩腰聮線為底如前先得腰再用其角可得底為兩物相距之數
　　如一圖甲為兩測之初所加儀向次所乙先作主線次向午己戊癸等物作各線後至乙亦如之即得各兩線之交為午己戊癸各物之定所
　　若物在中不可得至欲繪其形即用儀幾次周遭測之如二圖











　　新法算書卷八十九
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十　　　　明　徐光啟等　撰測量全義
　　界説
　　第一界
　　面者有長有廣
　　第二界
　　平面者一面平
　　第三界
　　曲面者一面曲
　　無界者如球卵之面有界者如窑橋之面
　　第四界
　　一界之面
　　一曲線内之形如圓形在圏界之内凡有三一平圓從心
　　至界各線俱等一撱圓如
　　圓柱而斜剡之得兩面焉
　　一無法曲線如桃棃之面
　　第五界
　　二界之面
　　如兩弧或無法之曲線或一直
　　線一曲線而形之有法與否則
　　視曲線
　　第六界
　　三界之面
　　三邊或直或曲以曲線為邊者先定曲線之有法與否面因之量與二界同法以直線為本
　　如丙丁戊曲邊形從丙角至丁作丙丁直線成丙乙丁兩角襍形從丙至戊從戊至丁亦如之細分元形各依法量之用所得或加或减以得其容凡三邊形或俱等或
　　俱不等或兩邊等或有直角或無直角皆有法之形也第七界
　　四界之面
　　方面有五邊角俱等者正方也角等邊不等者長方也邊等角不等者斜方也各對角對邊等者長斜方也邊角俱不等者無法之方也首兩種之外皆屬無法葢有設邊
　　無設角或大或小容積
　　因之異焉欲求其容須
　　定角之度或中長線也
　　第八界
　　五以上多界之面
　　邉角俱等者有法之形也或邉或
　　角不等者皆無法之形也

　　第九界
　　定度者求兩物之比例
　　凡量度萬形先定一有幾何之度如三丈之物以一丈之度量之謂之某物與定度為三倍大則一丈之度名曰公度因其能量之勢定各所量之物也凡量髙長廣逺皆屬線類則以線為公度葢比例之兩率為同類也故量線者先具一定線或一丈或一尺以為公度量面者先具一定面或方歩或方丈邉等角直以為公度量線用直線以直線在萬線中為最短故量面用平面用正方以平面在萬面中為最短正方之理視萬形之理為最凖故【量體亦定一度如一石斗為六面體各面等各角及邉等】第十界
　　量算
　　丈尺寸分滿十進位畆法歩法則否二百四十方歩為畆二十五方尺為歩一百方寸復為尺也凡若干歩之積歩約為畆以二百四十方歩而一若干尺之積約為歩以二十五方尺而一若干寸之積約為尺以一百方寸而一約歩約畆則逓以歩法畆法除之
　　第十一界
　　中垂線
　　從形心至邉作直角者為中垂線有法形之各中垂線必等無法形各邉不等中垂線亦不等
　　第十二界
　　中長線
　　從形之一邉或一角至對邊作垂線是各邉上極逺之線以得本形中之直角三邊形
　　第十三界
　　直線為有法形之徑
　　直線形本無徑聊借圓形之徑名之然有法之形周内周外可作全圏在外者形之各邉切圏周在内者各用切圏周故圏之徑亦可謂容形之徑
　　第一題
　　量四邉形【其法有三】
　　形之類有二有直線有曲線兹先解直線形若曲線形
　　後方詳之
　　公量為方有法之方形二有正方四邉四
　　角俱等【直角也】以所設一邉自之得面之容
　　如正方田一叚各邉四歩自之其容為十六方歩有長方以所設兩邉相乗得面之容如長方田一叚縱五横六相乗其容為三十方歩若斜方具邉無角亦無法之類也有中長線之數則以底數乘之得斜方之容若無中長線之數而知一角之數則先以角求中長線如乙丁斜方形有長濶若干有丁角之數即從丙鈍角作丙甲垂線【即中長線】則丙丁甲直角形有丙丁邊丁角依法求甲得數以乗乙丙得元形之容若等邊斜方形作兩對角線分元形為四
　　句股形兩對角線之交為直
　　法法以兩對角線相乗二而
　　一

　　四邉形有上下不等而在平行線内者名梯田舊法并兩廣半之以中長線乗之　論曰戊己丁丙形從上廣之兩界己戊作己甲戊乙兩垂線【即中長線】中成長方形旁有兩句股形次引戊己廣至庚得庚己與乙丙等成己庚丁句股形與丙乙戊形等則庚乙方形與梯田形等丙乙甲丁為兩廣之較半之者損下廣以益上廣也兹舊法所自出也

　　凡斜田箕田諸法俱同前兩腰之等與不等角之等與不等俱以平行線為本若不知中長線而知斜邊或一角者如下文
　　知斜邉如丁己先分形成甲丁己直角形有甲丁為兩廣之半較有己丁法以兩
　　數自之相减開方得己甲中長線
　　知角者如己甲丁形有甲丁邉有丁角或己角求己甲即全數與丁角之切線若丁甲邊與己甲邊
　　舊法曰一面長乗中濶得形之容駁曰中廣必垂線乃
　　准垂線而外皆斜線必長于
　　中長線况斜邉乎今設兩形
　　之同邊異積如上圖其理易
　　見

　　二不等田東長三十六西長三十北廣二十五無南廣
　　問田舊法并兩長折半乗北廣
　　駁曰若北兩皆直角者即梯田之類也否則從何定南廣之度乎
　　舊法四不等田北四十二南五十六東六十四西五十八并東西兩邉半之并南北兩邉亦半之兩半相乗得二九八九歩為其容駁曰若甲為直角試作乙丁對直角線成甲乙丁句股形有句股以求為七十六
　　又一五三之九四其積為一三四四又以乙丙丁形之三邉求其容得一五三七【此法見後第三題】并兩形積得二八七一知法為未合也
　　論曰兩廣或兩長在平行線内者并而折半損有餘補不足改為方形也以中長線乗之則得其容若四不等無法形也損此益彼一不能為方一不能為中長線何縁得合乎
　　第二題
　　量三邉形
　　乙丙丁三邊形有邉數無角數求實其法并三邉數半之為實以每邊之數為法各减之三較連乗得數以半總數乗之為實
　　平方開之得實
　　如三邊為七為十二為九并得二十八半之為一十四减七較七减十二較二减九較五三較連乗得七十以半總十四乘之得九百八十○開方得三十一又六十二之一十九不盡
　　又如三邊為十三十八二十一并得五十二半之為二十六减十三較十三减十八較八减二十一較五三較連乘得五百二十○以半總數二十六乘之得一萬三千六百二十○
　　開方得一百一十六又二三
　　二七之一六四不盡
　　解曰如圖乙丙丁斜角形先
　　平分丙丁二角作丙戊丁戊
　　二線遇于戊從戊向各邊作
　　垂線為戊壬戊己戊庚三線
　　皆等【戊壬丙戊己丙兩直角形同用戊丙邉兩丙角
　　亦等形必等則戊己戊壬亦等又壬戊丁丁戊庚兩直角
　　形同用戊丁邊兩丁角亦等形必等則壬戊戊庚亦等】次從乙作乙戊平分乙角乙
　　戊己乙戊庚兩直角形有己
　　戊戊庚兩邉等同用乙戊邉
　　形必等則兩乙角亦等依三角形推壬丙與丙己己乙與乙庚庚丁與丁壬各等共六線三等次于三相等邉各取一邉如乙己己丙壬丁合之為元形三邉并之半【或丁庚庚乙壬丙或每相等兩形邉减一邊得三較亦元形三邉并之半】次乙丙邊引長之取丙辛與丁壬等乙丁邊引長之取丁癸與己丙等則乙辛乙癸皆元形三邊并之半亦三較之總數也次從辛從癸作兩垂線遇于子乙戊引長之亦與辛子癸子遇于子【乙癸子乙辛子兩直角形之乙癸乙辛兩邉等兩乙角亦等即乙子必等而辛子子癸亦等】次截丙午與壬丁等作午子線又截辛丑與壬丙等作丑子線即丑子與丁子必等【癸丁子辛丑子兩直角形之丁癸與辛丑等癸子與辛子等則其丁子丑子必等】又午丁子辛丑子兩形亦等【丁子與丑子等丁午與辛丑等則午子與辛子必等】則午為直角【相似之辛角先已為直角】而丙辛子丙
　　午子兩直角形亦等又此兩
　　形并成一斜方形而丙辛子
　　午四角内减午辛兩直角餘
　　子丙兩角并為兩直角【凡四邉形
　　之四角并為四直角】又□　丙壬壬丙辛
　　兩角并亦等兩直角而减共
　　用之壬丙辛餘午子辛壬丙己兩角等其各半角亦等【即丙子辛己丙戊兩角】即己丙戊辛子丙兩直角形相似【己辛等為直角己丙戊辛子丙兩角又等即其對邉相似】而戊己【小句一率】與己丙【小股二率】若丙辛【大句三率】與辛子【大股四率】次以線變為數【乙丙三十五乙丁五十丁丙五十乙己十七强己丙十八弱丙壬十八弱壬丁三十二强辛子四十八各有竒今約用成數令直截易算也】則戊己十二與己丙十八若丙辛三十二與辛子四十八也
　　又以第一率乘第四以
　　第二率乘第三得數必
　　等則戊己辛子之矩内
　　實己丙丙辛之矩内實
　　【各五七六】通用可也又戊己
　　【小句一率】與辛子【大句二率】若乙
　　己【小股三率】與乙辛【大股四率】而以第一自乘又以
　　乘第二其兩方之比
　　例亦若第三與第四
　　【見幾何七卷十七題】則戊己方
　　【一四四】與戊己【十二】辛子
　　【四八】矩【五七六】若戊己【十二】
　　與辛子【四八其比例皆四之一】亦若乙己【十七】與乙辛【六八何者乙己戊乙辛子兩直角形同用己乙戊角則相似則乙己與己戊若乙辛與辛子】反之則乙己【十七一率】與乙辛【六八二率】若戊己方【一四四三率】與戊己辛子矩【五七六四率】或與己丙丙辛矩【又四率亦五七六也一二與三四異類而為比例者根與根若積與積也四與四異形而為同比例者論積不論形也故先定戊己辛子矩己丙丙辛矩可通用也】
　　又四率法既云一乘四二乘三
　　兩矩積等今依法乘之即得乙
　　己根【十七一率】乗己丙丙辛矩【五七六第
　　四率】所得數【九七九二】與乙辛根【六八二率】乗戊己方【一四四第三率】所得數【九七九二】等次再以乙辛乗之即得乙辛
　　根【第一率六十八二邉總之半】乗乙辛根
　　【六八】偕戊己【元形中垂線】方【一四四】之
　　矩實【共九七九二為第二率】所得數【六六
　　五八五六】與乙辛根【第三率六十八三邉總之
　　半】乘乙己根【十七】偕己丙辛丙
　　矩【五七六乙己己丙辛丙者三差之各數也】之矩
　　實【共九七九二為第四率】所得數【六六五八五六】等依此用三較連相乘又以半總乘之得數為實開平方得元形之積此用前所得數本法也或用元形中垂線自乘以乘半總又以
　　半總乘之得數為實
　　開平方亦得元形之
　　積此用後所得數證
　　法也
　　何謂中垂線自乘以
　　乘半總又再乘而得
　　積以句股法解之如
　　戊己丙句股形若以戊己句乘己丙股得戊己丙形之倍積即己戊壬丙兩形并之
　　積【兩形等故】又乙戊己句股形以戊己句
　　乘乙己股得倍積即乙庚戊己兩形
　　并之積又以戊壬句乘壬丁股【或戊己乘
　　丙辛】得倍積即庚戊壬丁兩形并之積
　　故戊己乘乙辛得元形之積如此即
　　一乘可得何待他法然元法中無戊己也特以戊己自乘又再乘乙辛而得積與三較連乘以乘半總之元法所得大積等故以開方而得元形之積亦等則知元法之不謬故謂垂線三乘為證法也又論二法之相合者
　　算術中兩方相乘開方得兩根相乘之
　　數如圖戊己【一二】自乘為戊子方【一四四】以
　　乘乙辛【六八即戊寅】為戊丑長方【九七九二】又以
　　乘乙辛為戊寅大方【六六五八五六】此前證法所得數也若以乙辛【六八】自之得【四六二四】以戊己方【一四四】乘之所謂兩方相乘也【得六六五八五六】開方各得八一六即戊己根【一二】乙辛根【六八】相乘之數也若三較連乘又以乘乙辛雖不成方形而連乘所得亦九七九二以乘乙辛亦六六五八五六以開方亦得八一六故三較連乘之元法無證以垂線三乘法為證也
　　若直角三邉形以句股數相乘得數半
　　之為形之容葢方形與三角形同底同
　　在平行線内則方形之容倍于三邉形
　　之容或用半
　　若三邉等形則有中長線者法與句股
　　同為本線分元形為兩直角形也無中
　　長線者以法求之如乙丙丁三邉等形
　　從丁角作垂線至乙丙邉平分元形為
　　二【一卷二十六】用句股法以乙丁乙甲兩方相减餘為甲丁方其根則甲丁中長線也如設乙丙線一即乙甲線為二之一各自之乙丙之方一乙甲之方四之一相减餘四之三甲丁上方也開方得四之三之方根【何謂四之三之方根葢四之三為方之實可明而其根不可明算家謂之不發之根若方實百開其根為十則能發之根也既不能發即有别法以求之故摽之以號曰四之三之方根四之三方實也四之三之方根根號也法見下文】次以四之三乘甲乙四之一【甲乙四之一與乙丙一皆有能發之根為同類故可以相乘若能發之根與不發之根為異類不可相乗故别求同類者乘之同類者則兩方數也算法根乘根得方開方得方之根方乘方得方方開方得根之方今于兩率各减其根號獨用兩方相乘得數以分法之得異類兩根相乘之容方積也詳見句股索隱】得方方根【即根之方】十六之三為元形之容次用分法開之得九十之三十九約之為三十之十三元形之容也然不能畢合以開方不盡故
　　系三十為元形乙丙邉上方形十三
　　為乙丙丁三邉形之容葢兩形同底
　　則其比例為三十與十三求分之母
　　為全數全數者一也則一邉之方數亦一其根亦一
　　法曰三角形邊上方形與三邉形之容若三十與十三則用一邊之方數乘十三以三十除之得三邊形之容如各邊設十自之得一百以十三乘之得一三○○以三十除之得四十三又三之一元形之容也
　　又如各邊為十其半五五自之得二十
　　五以减全邉方之一百餘七十五開方
　　得八又一百之六十六以五乘之得四
　　十三又十之三較前少差以開不盡故
　　公法先求形之中垂線以形之半周乘
　　之得形之容凡有法之形通用此
　　解曰設三邊等形從心向各邊作垂線
　　又向各角作線必分元形為六直角形
　　而等夫甲皆直角甲乙邊俱等則其為
　　句股形亦各相等半句【即甲乙之半】乘股【即甲】
　　【丙中垂線】得甲乙丙之容六倍之得元形之容凡用甲乙三次【為半句者六也】乘甲丙故法曰形周之半乘中垂線得形之容如設各邊十則甲乙為五乙全角六十度則甲乙丙角必三十度今甲乙丙角形有角有一邊用法求甲丙邊則全數與甲乙五若乙角三十度之切線五七七二五與甲丙邊之數二八八六八五有竒為中垂線也各邊十共三十半之得十五以甲丙中垂線二八八六八五乘之得四三三○二七五若所設各邊十為一尺約之得其面四十二方尺又三十方寸有竒如前法試用本題第一法邊之總數為三十半之為十五减邊之較各五五連自乘得一二五又以半總十五乘之得一八七五開方得四三同前法
　　一系若三邊等形之邊為全數如十百千等其中長線及其容積皆不發之數【十四卷十二】
　　二系二邊等形先求中長線如三邉等形之法如兩
　　腰各五底六半之三自之得九以减腰
　　五上方二十五得十六開方得四中長
　　線也餘與前等
　　三系三邊不等形有一明角而求中長線則從一隱
　　角向對邊作垂線成句股形有角有
　　以求句如乙丙丁形乙丙二十四半丙
　　丁十二丁乙十五乙角二度二分從丁
　　作丁甲垂線成兩句股形其甲丁乙形
　　有丁乙邊乙角而求丁甲邊為全數【内】
　　與丁乙邊十五【外】若乙角之正三七五一五【内】與甲丁邉五六二七二五【外】約得五尺有竒以所得與底之十二又四之一相乘得六八九三四約之得六十八方尺有竒元形之容也【凡先設先得者為明所求為隱邉角同下文倣此】
　　若俱隱角則用本書一卷六題法從大
　　角至底作垂線求兩任分底之各分若
　　干既分元形為兩句股各有又求得
　　句以求股若干即元形之中長線
　　法曰丁乙丁丙兩小邉相并為總相减
　　得存存總相乘為實底數為法而一數
　　與底相减所餘半之得相小邉之小半
　　底甲丙用句股法乙丁乙甲各自之相
　　减開方得丁甲如乙丙二十四丁丙十五丁乙十七兩小邉并得三十二總也相减得二存也相乘得六十四以底二十四除之得二又三之二以减底得二十一又三之一半之得十又三之二甲丙也自之得一○七又九之一乙丁邉自之得二八九相减餘一八一又九之八開方得十三又三十七之十三不盡中長線丁甲也乘半㡳十二得一六二弱元形之積也試用本題一法三邉并得五十六半之二十八各邉之减較為四為十三為十一連乘得五七二以半總乘之得一六○一六開方得一二六有竒不盡若有角求一邉或有二角求二邊亦先求邉【本書一卷十五十六題】
　　若形之邉為斷幾何如圓果平積
　　之邉其法以邉數自之又加邉數
　　半之為形之積假如各邉有三自
　　之得九加邊得十二半之得六形
　　積也又如設邉五自之得二十五
　　加邉三十半之得十五積也見算
　　章逓加法
　　第三題
　　量多邉形
　　一解曰有法多邉形求其容必先分元形皆為兩邉等三角形故不論㡬何邉俱同法
　　法曰多邉形從心至各作線悉分為兩邉等三角形各形有邊數有角數求其中長線得各三角形之容并之得元形之容
　　如八邊邉設十歩從心至角作線輳心成八角皆等凡
　　輳心必四直角分三百六十度八而
　　一每角得四十五度乙丙丁角形二
　　邉等有丁丙底有丁乙丙角則丁丙
　　兩角并得一百三十五度半之得六
　　十七度又二之一為乙丁丙角又甲乙丁角形有丁甲【半元邉為五】求甲乙垂線即全數【内】與丁甲【五外】若丁角之切
　　線【二四一四二一内】與甲乙邉【一二○七一○五外】約
　　之得十二歩有竒以乘甲丁五歩得
　　六二三五五二五約六十歩有竒八
　　之得四八八四二四○○約得四百
　　八十八歩有竒為元形之容
　　若有中長線如甲戊以其半乘半周所得與前等又如十二邉有法形邉設十歩以十二除三百六十度得三十度為丙乙丁角即乙丁丙角必七十五度從心作乙甲線至丁丙邉又甲乙丁角形有甲丁五歩有丁角七十五度求甲乙線即全數【内】與甲乙【五外】若丁角之切線【三七三二○五内】與甲乙【八一八六六○二五外】約得十八歩有竒甲乙中垂線也次如前
　　或用正數法曰各邉為本弧之
　　即半邉為半弧之正而中垂線為
　　半弧之餘以邊數除三百六十得
　　設邊之弧邉數及弧度各半之次用
　　半弧度求其正及餘末用三率法以半弧之正為第一半邉數為第二餘數為第三得第四為正垂線即乙甲
　　如五邉等形邉設十二以五除三百
　　六十得七十二半之得三十六其正
　　五八七七九為一率【内】其餘八
　　○九○二為三率【内】半邉六為二率
　　【外】得九又九之一為四率【外】即一邉上之垂線次以形周乘四率得數半之為形之積五邉形之周為六十乘得五四六又九之四為五邉形之并積
　　多邉有法形之比例　多邊有法形之具三曰邉曰周曰積形大小不等其比例等故有一形某具之比例可得他形某具之比例
　　每形之邊為一【一虚數也丈尺寸分唯所設之】
　　三邊形之周三積為三十之十三
　　四邉形之周四積為一
　　五邊之周五積為一又一一七七五七○六之八四六九七一九約為十一之八不盡
　　六邉形之周六積為二又五百萬之二九九○三八一約為五之三不足
　　七邉形之周七積為三又八六七七六七四之五五○七二二一約為八之一而盈
　　八邉形之周八積為四又一九一三四一七之一五八五一二七約為十九之十六不足
　　九邉形之周九積為六又六八四○四○二之一二四三七五五約為十七之三不盡
　　十邊形之周十積為七又一二三六○六八之八五八○八九約為三之二不足
　　用法設他形之邊求積以其邊數自之以上所列同類形之積數乘之若設他形之積求邊則上所列同類形之積數除之所得之根設形之邊也
　　舊法三角形每面十四以六乘面得八十四以七而一得十二為實半面七為法乘之得八四積也試用前法
　　分元形作兩句股形各形有有句以
　　求股而求積得八四又三十之二十八
　　幾為八五非八四
　　論曰所以然者古法正六面七謂丙乙十四則丙甲十二故七六相乘得四十二為丙乙丁之實八十四矣不
　　知丙乙十四乙甲七各自之相减開方
　　乃十二有竒非十二也且七除又七乘
　　安用之
　　舊法六角形每面十五以面數自之得二二五以三乘之得六七五今用幾何四卷十五之系六邉等形内有
　　三角等邊形六用古法得各形之積為
　　九十六又七之六六因之得五九一又
　　七之一非六七五
　　論曰所以然者十五自之為二二五彼以為此乙丙邉乘得乙丙丁戊形之實也不知二二五者乙丙上正方形之實此乙丙丁戊則斜方斜方與正方同邉而異積也斜方之積必少于正方之積故實少而誤以為多古法八角田每面十四以面五乘得七十七而一得十倍之得二十求一面得三十四自之得一一五六為實面數自之得一九六為法减之餘九六○八角形積也
　　正法作圖每兩邉引長之遇于甲成正
　　方形其内有元八邉形又有甲乙丙四
　　句股形以丙乙元形邉十四為求丙
　　甲而句股等法以十四自之得一九
　　六半之得九八開方為九又十九之十
　　七甲乙也甲乙甲丁等合之加于乙丁
　　元形之邉得三十二又十九之十七為甲甲正方之邉自之得一一四又三六一之二二五正方之積也次求句股四形之積得一九六弱以减正方積餘九四四有竒元八角形之積也古法曰九六○謬矣
　　論曰所以然者古法方五斜七不知方五則斜七有竒不發之根也彼以甲乙等各句各股俱為十則乙丙邉與乙丙俱十四不知各率皆是而獨乙丙非十四也故八角形之積實少而誤以為多













　　新法算書卷九十
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷九十一　　　　明　徐光啟等　撰測量全義卷五
　　圓靣求積
　　凡圓面積與其半經線偕半周線作矩内直角形之積等依此法則量圓形者以半徑乘半周而已古髙士亞竒黙徳作圜書内三題洞燭圎形之理今表而出之為元本焉第一題
　　圓形之半徑偕其周作句股形其容與圓形之積等解曰丙丁戊己圓形其心乙其半徑乙丙即以為股形之周為句成午申酉句股形題言两形之容等
　　論曰設有言不等必云或大或小云圓形為大句股形小者索其較為亥形即于圏内作丙丁己戊正方形又作丙庚丁辛戊壬己癸八角直線形從心至八角形之各邊作甲乙等中垂線試於圓形内減其大半所餘又減其大半末所餘以比較形亥必能為小矣【十卷首題】如先減丁丙己戊方形次減丙癸己等三角形八末餘丙庚丙癸等二角雜形八必小于亥形也次作午未戌三邊形與丙庚丁八角
　　形等必小于午申酉三邊形何者
　　未午乙甲也小于圏半徑乙庚先
　　設午申酉三邊形及亥較形始與
　　圏等今午未戌三邊形及八兩角
　　雜形適與圏等夫午申酉三角形
　　大于午未戌三角形亥形又大于
　　八兩角雜形是合兩大形【即午申酉及亥
　　較形】與圏等者復謂合兩小形【即午未戌
　　及八兩角雜形】與圏等有是理乎
　　次論曰若言圏形為小句股形大
　　者索其較為亥形即于圏外作子
　　寅丑己正方形又作卯辰八角形
　　夫寅己方形大于午申酉三角形
　　者方形之周線大于圎形之周線
　　也内减其大半【即元圈】又减其大半
　　【即卯辰子等四三角形也】末餘丙卯庚庚辰丁
　　等三角雜形八必小于較形亥又
　　作午申亢三角形與丙卯辰八角
　　形等兹形為圏之外切必大于元圏而午亢為外形之周必大于午酉内圏之周先設圏及亥形與午申酉三角形等今并圏及三角襍形八【即丙卯庚等八雜形也】反大于午申酉三角形是圜偕八雜小形而為大者又偕亥大形而為小可乎
　　第二題
　　凡圏周三倍圏徑有竒【二支】
　　此有二法其一云三倍又七十之十則朒其二云三倍又七十一之十則盈先解其一曰甲乙戊丁圏戊為心甲戊乙戊為两徑輳心作直角從甲作午子切線從乙從丁作乙己丁壬線與乙戊等乙戊己角六十度己戊甲角必三十度為六邊形之半角也末從心過己過壬作戊午戊子線成戊午子等角形己戊壬既六十度則午子為等形之邊設甲午股一百五十三【任設此數以便推算】午子或午戊必三百○六各自之股方得二萬三千四百○九方得九萬三千六百三十六相减餘七萬○二百二十七為句方開得二百六十五有竒為戊甲句半徑也則戊甲與甲午之比例為二六五有竒與一五
　　三次平分午戊甲角作戊庚
　　線任分午甲于庚則午戊與
　　戊甲若午庚與甲庚【六卷三題】合
　　之戊午偕戊甲而與戊甲若
　　午庚偕甲庚而與甲庚更之戊午并戊甲而與午甲【即午庚偕甲庚】若戊甲與甲庚先定戊午戊甲并得五七一有竒午甲為一五三則戊午并戊甲與甲午之比例若五七一與一五三若設甲庚一五三則戊甲與甲庚之比例為五七一與一五三矣即以兩數自之并而開方得五
　　九一又八之一不盡為庚戊
　　線【戊甲甲庚之】則庚戊與甲庚之
　　比例若五九一又八之一不
　　盡與一五三次平分庚戊甲
　　角作戊辛線則戊庚并戊甲一一六二又八之一與庚甲一五三若戊甲與甲辛若設甲辛一五三則戊甲為一　一六二又八之一有竒兩數各自之并而開方得二七二又八之一為辛戊線【甲戊甲辛之】則辛戊與辛甲之比例若二七二又八之一與一五三次平分辛戊甲角作戊寅線則辛戊并戊甲二三三四又四之一與辛甲一五三若戊甲與甲寅若設甲寅為一五三則戊甲為二三三四又四之一有竒兩數各自之并而開方得二三三九又四之一有竒為寅戊線【戊甲甲寅之】則寅戊與寅甲之比例若二三三九又四之一有竒與一五三次平分寅戊甲角作未戊線則寅戊并戊甲四六七三半有竒與寅甲一五三若戊甲與甲未若設甲未為一五三則戊甲為四六七三半有竒
　　論曰午戊子元角為三等角形之一即一直角三之二
　　午戊甲其半則三之一庚戊
　　甲其半則六之一辛戊甲其
　　半則十二之一寅戊甲其半
　　則二十四之一未戊甲其半
　　則四十八之一復作甲戊申角與甲戊未角等成未戊申角形其戊角為直角二十四之一而未申為象限二十四之一于全周為九十六之一未甲申其切線也為九十六邊形之一邊此邊與圈全徑之比例若戊甲四六七三半與甲未一五三末置九十六邊形之一邊為一五三因周為一四六八八徑為四六七三半有竒則九十六邊圈外形之周與圏徑之比例為一四六八八與四六七三半約之為三又七之一不足則徑為一九十六邊圏外周為三又七之一不足夫形在周之外尚不及三又七之一况圏周乎
　　二解三倍又七十一之十而盈者曰圏内作乙丙徑從丙作六邊形之一邊丙甲與半徑戊丙等【四卷十五】從乙作乙甲成乙甲丙形在半圏之内則甲為直角【三卷三十一題】設甲丙句七百八十○乙丙一千五百六十○兩數自
　　之相减開方得一千三百五十
　　一不足為乙甲股則乙甲與甲
　　丙之比例為一三五一與七八
　　○次平分甲乙丙角作乙丁線
　　又作丁丙線成乙丁丙丙丁己
　　兩直角形相似盖同用丁直角
　　在半圏内甲丁丁丙兩所乘之
　　等則丁丙己丁乙丙兩之
　　角必等【三卷二十一】夫兩形有兩角
　　等者各腰俱相似則乙丁【大形之股】與丁丙【大形之句】若丁丙【小形之股】與丁己【小形之句】又乙丙【大形之】與丁丙【大形之句】若己丙【小形之】與丁己【小形之句】更之乙丙與己丙【兩】若丁丙與丁己【兩句】是乙丁與丁丙【兩股】丁丙與丁己【兩句】乙丙與己丙【兩】三比例皆等又乙丙與己丙【兩】若乙丙并乙甲【兩腰】與甲丙底之兩分【見前解】則乙丁與丁丙亦若乙丙并乙甲與甲丙先定乙甲一三五一弱乙丙一五六○是乙甲乙丙并為二九一一弱甲丙先設七八○則乙丁與丁丙亦為二九一一弱與七八○各自之并而開方得三○一二又
　　四之一弱為乙丙【乙丁丁丙之】則乙
　　丙與丁丙之比例為三○一三
　　又四之一弱與七八○次平分
　　丁乙丙角作辛乙線因前比例
　　論得乙辛與辛丙比例之數盖
　　丁乙并乙丙與丙丁若乙辛與
　　辛丙先定乙丙三○一三又四
　　之一乙丁二九一一弱并為五
　　九二四又四之一弱今丙丁為
　　七八○則乙辛與辛丙為五九二四又四之一弱與七八○欲省數改設辛丙二四○依三率法辛丙七八○乙辛為五九二四有竒今辛丙二四○即乙辛為一八二三弱兩數自之并而開方得一八三八又十一之九弱為乙丙線【乙辛辛丙之】則二四○與一八三八又十一之九為丙辛乙辛之比例次平分辛乙丙角作乙壬壬丙兩線辛乙乙丙兩數并為三六六一又十一之九弱與辛丙二四○為乙壬與壬丙之比例又改設壬丙六六依三率法乙壬為一○○七弱兩數自之并而開方得
　　一○○九弱則六六與一○○
　　九為壬丙與乙丙兩線之比例
　　末平分壬乙丙角作乙庚庚丙
　　兩線乙庚與庚丙若壬乙并乙
　　丙二○一六又六之一與丙壬
　　六六兩數自之開方得二○一
　　七又四之一弱為乙丙【乙庚庚丙之】則庚丙與乙丙兩線之比例為
　　六六與二○一七又四之一弱
　　論曰丙甲為全圏六之一丙丁十二之一丙辛二十四之一丙壬四十八之一丙庚九十六之一是丙庚為九十六邊内切圏形之一邊也以九六乗六六得六三三六為九六邊内切形之周乙丙徑為二○一七又四之一弱兩數約之一得三又七一之十強形之周也一得一圏之徑也夫圜周在多邊形之外即大則謂三倍徑又七十一之十不又盈乎
　　第三題
　　圜容積與徑上方形之比例
　　解曰一為十一與十四而朒一為二
　　百二十三與二百八十四而盈先解
　　朒者乙戊辛圈甲丙戊方引長甲丙
　　邊為甲丁其大于甲丙為三倍又七
　　之一則與周等為句甲乙邊圈之半
　　徑也為股成甲乙丁角形其積與圈
　　積畧等【不甚差故】又乙甲丙直角形因丙
　　甲與甲丁若七與二十二則甲乙丙
　　與甲乙丁兩形之積亦若七與二十
　　二【六卷一題】甲乙丁與圏等則甲乙丙形與圈積亦若七與二十二夫甲乙丙為方形四之一四之得二十八即兩形積之比例為二十八與二十二約之為十四與十一也次解盈者甲丙設七十一甲丁二百二十三與圏周等則甲乙丙與甲乙丁兩形之積為七一與二二三四倍七一得二八四全方之積與甲乙丙形之比例為二二三與二八四
　　一題之系　半徑全周成三邊形與圏積等依句股法半徑偕半周矩内方形與圏積等若全徑偕全周矩内方形則四倍圏積幾何【六卷二題】曰相似形之比例為兩相似邊再加之比例故邊倍則實四之二題之一系　設圏徑求周求容　凡設徑求周用盈法七為一率二十二為二率所設徑為三率得四率為所求周　用朒法為七十一與二二三若徑與周古士論圏大小大都准此二論反之以周求徑亦然
　　二系　圈之徑與徑若周與周子之徑與徑亦若母之周與周假如一圏之徑為七周為二十二他圏大于元圏四倍其徑二十八則其周八十八亦四倍大于元圏之周
　　三系　周線上方形與圏之積若八九二與七十一則盈若八八與七則朒周與他周若徑與他徑　周線上方與他周上方若徑上方與他徑上方【十二卷二題】徑方與他徑方若圏與圏則周方與他周方亦若圏與圏更之周之方與本圏之積若他周之方與其圏之積如設周一用一系之法則八九二一率也七十一二率也所設一三率也所得之徑為二二三之七十一其容積為八九二之七十一周之方一全數也通之為八九二圏之積零數也為七十一是謂周方與圏為八九二與七十一而盈或二十二與七其徑二十二之七其積為八八之七周之方一全數也通之為八八圏積為零數則周方與圏為八八與七也三題之系　設徑求圏積則比例之母十四為一率子十一為二率徑之方數為三率所得為圏之積而盈或三八三為一率二二三為二率徑之方數為三率所得為圏之積而朒假如設徑十用盈法得七八又七之四圏之容也用朒法得七八又二八三之二五七圏之容也反之設圈容求徑則十一與十四若圜容與某數其方根為徑
　　又設周求圏之容因一系之法八九二與七十一若周之方數與圏之容而盈或一八八與七若周之方數與圏之容而朒反之設圏求周則七與八八若圏容與某數其方根為周
　　徑與周之比例古士之法如此今士别立一法其差甚微然子母之數積至二十一字為萬億億難可施用○徑一○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
　　【大周】三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四七
　　【小周】三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六
　　約之首取三字為一百之三百一十四則三倍又百之十四
　　再約得七之一又朒如前
　　論曰總之不論若干位但加一即贏减一即縮贏即外切線縮即内也皆非周也
　　古設周問積法曰周自之十二而一此猶是徑一圍三較之徑七圍二十二者尤疎也故不合
　　古設徑問積法以徑自乗三之四而一如設徑一自之得一三之得三四而一則四之三為圏之積全數【即母數】為徑上之方形則知徑上之方與圏之積為四與三然前論為一四與一一而合今之四與三則所謂虛隅二五也如圖甲乙設十自之為一百平分之為乙丙丁五十又平分之為丁戊乙丙三角雜形丁戊乙二角雜形各二十五二角雜形必小于三角雜形安得合乎
　　量撱圓法　撱圓形者斜截圓柱所成兩面形也形有長短二徑古士黙徳本論曰兩徑之中比例線為徑作圏
　　與撱圓等則兩
　　徑為第一第三
　　率相乗所得方
　　數為第二率又同線上之正方與圏容為一四與一一今兩率相乗者即中率正方之數【此比例法見幾何六卷三十三題之第十增】故以兩徑相乗得數以一一乗之以一四除之得撱圓之積也
　　量圈之一分
　　第一圖【名兩半徑形】
　　設半徑及用全與全若分與分之比例　法曰以半徑乗得積半之為本形積盖全周與全圈積若周之分與圈積之分如半徑六十二相乗得七十
　　二半之三十六為本形積
　　第二圖【名兩内形】
　　設兩兩丙戊為徑從心作甲乙甲丁線成甲乙丙甲丁戊各兩半徑形依前法各求積又甲乙丁直線形兩腰
　　等有丁乙求其積三形積并為乙丙戊丁設形之積第三圖
　　即第二圖之半同理

　　第四圖【名形】
　　有本圈徑設求其積法先求半圈積次求兩形之積兩數相减餘為設形之積如丙乙巳戊圈其徑丙戊設乙丁求乙已丁之積置乙巳丁一一又七之六
　　圈徑十二先求本全圈之周得三十七又七之五半之為十八又七之六内减設形之一一又七之六餘七為丁戊乙丙兩之數半之為三半丁戊也作丁甲乙甲兩線因前法求丁戊乙丙兩形之積得二十八又九之八又求半圈之積得五七又七之四内减兩形之積二十八又九之八得二十七又六十三之四十二為設形之積若不知因丁甲乙形有丁甲乙甲兩邊有丁甲乙
　　角得丁乙邊為設形之
　　若形大于半圈者以兩之積加於半圈之積
　　若不知本圈之徑則先求徑其法丁乙半之作巳辛垂線量其度得數為法之半數自之為實而一得本圏之徑【㡬何三卷五十五】如量己辛得一又九之五法也丁辛為四自之十六實也除之得十又九之二加己辛得十二全徑也若辛己不可得量是屬無法之形
　　第五圖
　　設小半形如甲乙丙則以甲丙句甲
　　乙股各自之并而開方得乙丙成乙
　　丙小形有乙丙依前法求積次求
　　甲乙丙句股形之積并之即得【一圖】若止設一直線為徑之一分【甲丙也】而知
　　本圏之徑法先求丁戊丙象限積次求
　　丁乙甲戊兩形之積相减餘為甲乙
　　丙形之積【二圖】
　　若所設乙甲丙非直角而知本圏之徑
　　法先求戊丁丙象限積次求甲乙辛句
　　股積盖形有甲辛兩角甲乙邊可得餘
　　邊即得其積末用前法求乙辛丙半
　　形之積内减甲乙辛句股積餘為設形
　　之積【三圖】
　　若乙甲丙為銳角乙辛股線在設形之内則以甲乙辛形之積加于半形積【四圖】
　　或設本圏之徑作戊乙線法以半徑乗得數半之得戊乙丙形次求甲乙戊直線形之積則乙戊半徑也乙甲設形之邊也戊甲為丙甲與半徑之較依法得積以减戊乙丙兩半徑形之積餘為設形積【五圖】
　　或依三角形法作乙丙線成甲乙丙三角形有甲乙甲丙兩邊有甲角以求乙丙餘如前【六圖】
　　若半形之邊如甲乙甲丙大于半徑即作乙戊線先求乙戊丙兩半徑形之積次求甲戊乙三邊形之積并之如前若不知本圏之徑則屬無法形之法【七圖】或依三角形法以甲乙甲丙兩線及甲
　　角求乙丙邊求積次求乙丙形之積如前法【八圖】第六圖【名兩之形】
　　若知各之徑者法與一形等
　　若設兩亦設中長線則分元形為兩
　　形　若不知本圏之徑亦不知中長
　　線屬無法之形
　　第七圖
　　以分之成直線形者一成形
　　者三四以上各以前法量之
　　若為球體撱圓體圓角體之外面法見量體法中【第六卷】古法設長濶問積見長方又設長闊總數長濶較等問見句股義
　　量面用法
　　以木造矩錐平
　　者為盤直者為
　　幹盤徑五六寸
　　厚二寸面畫兩徑輳心成直角刻成渠深五分廣一分下作鑿以受幹也幹徑一寸以上長四五尺令平立者目切其盤之面幹之末施鐡鍤焉别具望竿數事略與幹等器成先試之法于平地卓錐從一徑之渠向左向右各距若干丈尺卓兩竿與徑為直線又從他徑之渠向前向後各距若干丈尺卓兩竿與徑為直線次轉器易徑以望先立諸竿仍作直線則為如法之器第一題
　　直線内一㸃上求作垂線【㡬何一卷十一】
　　法曰設㸃上卓錐轉器令一徑合于設線次從他徑卓數竿題言諸竿所作直線與元線為直角與盤上直角
　　等



　　第二題
　　直線外一㸃上求作垂線
　　法曰設㸃上卓一竿持器循設線上㳺移遷就令一徑合于元線一徑與望竿為直線次從㸃至錐下作線則元線之垂線也
　　凡設田形量其歩畆前法足矣然未知直線形之是否直角曲線形之是否中且高下之數非目營可得欲求其度立公法如下文總之以句股為本凡圖中斷線所作線也聨線元形線也邊上有○卓錐之處也
　　三邊田法從大邊用器㳺移遷就向對
　　角立垂線分元形為兩句股形【一圖】


　　四邊田先用器試各角是否直角直者用正方量之不
　　直依圖
　　分句股
　　形令分
　　餘者各
　　兩對邊為平行線用正方長方法量之【二三四圖】
　　多邊形田從大邊如甲上作
　　甲乙垂線從大邊兩界如丙
　　如丁作丙戊丁己兩垂線丁
　　己線上立乙辛垂線又立庚
　　寅己午兩垂線丙戊線上立酉乙垂線是元形内有二方形七句股形量時依元設丈尺步數化大為小作圖亦用元度作新立諸線各如數之并之得元形之積【五圖】
　　若田形以曲線為邊宜先
　　求直線形法取一線為徑
　　徑上宻宻卓錐作諸平行
　　線末各直角上加器成諸
　　長方形亦成諸三邊形曲
　　線為邊者大圏之也即依直線法量之所差甚微【六七圖】
　　或田中為房舍林木等物所隔難作
　　中長線法于田外依一邊作大方形
　　形邊上向田之各角作線是元形之
　　外方形之内有若干句股形并諸句
　　股積以减方形積餘為元形之積【八圖】
　　增題　多無法形量法從田心如癸加象限邉向乙角窺丙角定乙癸丙角之度次向丁向戊向己向庚向
　　辛各定其癸角之度次以公量法量癸
　　乙癸丙等線元形内有三邊形七每形
　　有一角兩邉因法求餘邉求毎形之積
　　并而得元形之積
　　中空田法先求大形之積次求空形
　　之積如方田一叚各邊十丈中為圓
　　池徑七丈則方形之積一百丈池之
　　積三十八丈半减餘六十一丈半為
　　設形之積
　　求環田積用兩圏之徑或周以次求
　　大小圓積相减餘為環田之積如設
　　環之外周為四十四内周為二十二
　　則大圓積一百五十四小圓積三十
　　八半减餘一百一十五半環田之積也
　　變形法
　　其一設三角形求變為等底等積方形
　　凡設形求變者皆截元形之實補求形之虛也如上一圖甲乙丙元形求變為丙丁戊方形其元形之大邊為底法平分兩腰作中線與底平行次以中線為底作對角垂線成甲乙兩形從元底兩端向中線各作垂線成戊丁兩形則截甲實形移補交角之丁截乙實形移補交角之戊成
　　丁丙戊方形與元形等底等積
　　如二圖小邊為底亦平分兩腰作平行中線次從上角從鈍角各向中線作垂線成甲乙兩句股形及丙斜角形次截甲實形移為交角之乙并丙乙實形移為交角之丁成丁戊方形如所求
　　如三圖鈍角上垂線截中線出元形之外甲戊丁己兩線為等作己垂線成甲小形則截交角之乙實形移為甲并甲兩實形移為交
　　角之丁并丁己成四邊實形移為相似之戊【形并戊庚如所求】




　　如四圖兩腰甚長亦如前作中線于中線上截取庚丁壬己各形之邊皆與底等而成各直角四邊形又從兩交截取癸形與夘等即甲與乙夘癸與夘各交角之兩形各等先截取癸實形移補交角之虛夘次并夘乙作三邊實形移補交角之虛甲次并甲丙作四邊實形移補相似之虛壬次并壬丑作四邊實形移補相似之虛丁次并丁戊作四邊實形移補相似之虛己次并己寅作四邊實形移補相似之虛庚次并庚辛即所求其二設一方形一線求變為他方形其邊與設線等如上一圖設丁戊方形求變他形其邊與甲等法從乙丁邊取乙丙與甲等從戊角作戊丙迤線【丙非角故不名對角】引長之與己丁之引長線遇于辛成丁辛丙三角虛形次于己戊邊取
　　己庚與甲等次從庚作垂線成壬庚戊三角實形以此實形移補丁丙辛虛形又以戊丙迤線上形移置壬辛迤線上即成庚辛方形如所求如二圖設形為斜角與上同法
　　若所設線甚小幾倍之得為元形邊則平分
　　元形為幾形如前法變得各小形并之為一大形如所
　　求
　　如三圖所設線大于元形邊則引長己戊邊為己庚與甲等作庚丁對角線成戊庚壬三
　　角虛形次取丁丙與壬庚等成丁辛丙實形移補壬戊庚虛形又乙壬丁實形之壬角移為庚角成庚辛角形即所求
　　其三設矩内形變為正方形
　　如圖以設形之兩邊連為一直線求心作半圏次從兩線之界㸃作垂線為兩率之中比例線即用為設線依前法變設形為他形其邊為設線

　　其四設多邊形變為正方形
　　先以直線分元形為若干三邊形
　　次依第一法變各三邊形為矩内形
　　三任取一線為設線依上法變各矩形皆為等邊形
　　四并各等邊形成一大矩形
　　五依第三法求大矩形兩邊之中比例線成正方形
　　以上四法若反求之則亦反作之如一矩形求作三角形一正方形求作有比例之
　　矩内形是也
　　其五兩正方形變為一正方【㡬何原本一卷四十七題備論其理此則用法】置兩正方形以角相切令其邊為直線角之外為直角即成甲句股虛形其聨兩元形之各一角即以為底作正方形其積與兩元形并積等其變法作丙戊庚己丁
　　矩形及乙寅線又截壬形與子形庚形
　　等次截取癸實形移補丙丁虛形次取
　　丙子實形移補甲虛形次取壬實形移
　　補庚虛形次取庚丑實形移補戊【己庚】虛
　　形次取戊實形移補辛虛形
　　成夘辰午未正方形
　　其六設矩形求變為他矩形
　　其邊各有比例如設一形欲
　　作他形等積而兩邊之比例
　　若五與四法分大邊為五小邊為四作平行分線如甲乙形次依丙丁罄折線截訖移就成戊己形
　　第四題
　　截形法
　　借題云設多邊形截為多三角形求作多線以當各形
　　之比例如圖甲乙丙丁戊多邊形從甲
　　角作甲戊甲丁甲丙各對角線分元形
　　為四三角形求其比例法曰從各角向
　　各對線為垂線如己向庚戊向辛丁向
　　壬又向子丙向癸乙向丑丁壬丙癸因對角線短故垂線在形之外盖三角形論底論高不論垂線内外因幾何六卷第一題增同底之形其比例若其高之比例今甲戊己甲戊丁兩形同用甲戊為底即己庚壬丁兩垂
　　線為兩形之比例又甲戊丁甲丁丙
　　兩形同用甲丁為底即戊辛丙癸兩
　　垂線為兩形之比例甲丁丙甲乙丙
　　兩形同用甲丙線為底即丁子乙丑
　　兩垂線為兩形之比例也今欲作四線之比例與此四形之比例等依幾何原本六卷第十九題三直線為連比例則一線上形與二線上形若一線與三線今以一垂線當一形以第二第三率通為一比例而求末率【即第三線】則一形與二形若一線與三線也如上圖壬丁之形與戊辛之形同底而壬丁為一率戊辛為二率己庚之形與某線之形同底而己庚為三率某線為四率則以戊辛之數通為己庚之數而求其線即壬丁與戊辛若己庚【元數】與某線而某線之數為己庚之次數又丁子與丙癸若乙丑【元數】與某線而某線之數為乙丑之次數今一設三角形從一角命截幾分之幾法于角之對邊平分如命數從角作線截取一分為得數如甲乙丙形從甲命分四之三即四平分丙乙線為丁戊己次從甲作甲丁分元形為二其比例如丙丁與丁乙
　　又命分四之一而其截線求與命角之對邊【如丙乙】平行法四平分甲乙腰四乗三【命分數内减得分以其餘乗命分】得十二開方得三又百之四十八即得甲向乙取四分之三有半至
　　丁作丁戊線與乙丙平行截元形為二其積如三與一而丁丙為四之一甲乙戊為四之三
　　二設多邊形從一角命截幾分之幾法依前借題分本
　　形為若干三邊形又如前次第求各形
　　之比例線【因形求線】合之成一直線如圖為
　　乙丙丁戊己若命分為四之一即四平
　　分之若第一分在乙丙線内則分甲乙
　　丙形之乙丙邊如乙丙比例線其一分
　　所至為乙壬作甲壬線截甲乙壬形為元形四之一若欲截分在甲己之旁則分甲己戊形之己戊邊如戊己比例線其一分所至為己辛作甲辛線截甲己辛形為
　　元形四之一若命分之界不在元形之
　　角如甲乙邊内取庚㸃為界法從庚向
　　各角作線求各形之比例線如前
　　上二法俱從甲或庚為截分之總界其他形若能為對角線在形之内者任用各邊各角皆可為截分之界若作對角線而切本形邊或出形之外則不能為截界如圖
　　甲戊丁乙四角己庚三角其截分或出形外甲庚甲乙戊己戊丁諸線各切本邊但可從丙截之
　　三設方形命截幾分之幾法任分一邊
　　如命分數取得數作平行線或正方或
　　斜方或矩形皆同理若以角為截界則
　　與上文多邊形同法
　　四設梯田命截幾分之幾如四分
　　之一法上下兩【邊各四平分而取其一作直線聨之】
　　或用角為截界則與前多邊形同法
　　若命截線與底平行則用三率法依設形成三角形得其腰求兩形之比例得全三角之積若干小三角形之積若干以小减大得梯形積若干因算梯形之㡬分得全形之幾分隨用前第
　　一設截三角形之法得所求
　　假如大底為十上邊為六斜邊得四上下邊之較四半之得二為第一率大底半數五為二率斜邊四為三率算得全形之腰為十此全形有兩腰有底求其積得四十三又三之一其小形有兩腰各六有底六求其積得十五又五之三以減全積得二十七又三之二弱為元梯形之積今欲截取四之一以四而一得六又五之四弱以除全積得六有五之二弱為元形四之一亦為全形六分五之二分用平行截三角形之法六有竒為母五有竒【减一得子】為子相乗開方得五○○即從全形上角分全腰為六分有五之二弱内取五又五之四強作平行線分元形如所求【或取三十二而取二十九】
　　若近小底命作截線其理同上但母子數不同上得元形四之一分為六又六十之四十六畧約五之四今所求者四之三則三倍之得二十又三十之九以倍數與全數相乗得數開方得二十九半即從上角如法取作平行線分元形如所求【或分全腰為四十三又三之一從上角取二十九半作線】凡梯田在平行線内但底等即其積等
　　不論角大小
　　若兩梯田截法先求各形之積次算此
　　形所截之分為彼形之㡬分其用法如
　　前

　　【有本法本論於法算諸書中詳之此不及備著】
　　【新法算書】
　　【卷九十一】














　　此外别形尚多各
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十二　　　明　徐光啟等　撰測量全義卷六
　　論體
　　厯家所重全在測量所當測者略有三事一曰線測其長短二曰面測其長短廣狹三曰體測其長短廣狹厚薄所以測體者何也即如交食一法日與月各有不同心本天各有最髙度最髙衝度其去人逺近也恒不等其自相去之逺近恒不等人目所見二曜之體大小恒不等若此者必于地體推之故有日與月與地三大之比例【别有本書】不用此比例何繇知交食之歳月日時地影【即闇虛】比于月體小大之數幾何乎不因地月之比例何從推日輪之視體幾何大去人幾何逺乎則何繇知日食旣之有無金環乎何繇知月食過分之闇虛幾何大乎何繇定食限之幾何時刻乎不知地球之大何繇定東西相去幾何里即交食前後相去幾何時刻南北相去幾何里即日食應有應無有則幾何分秒乎則安得不講于量體之法乎然則測線測面者何也曰體者諸面之積也未能測面安能測體面者又諸線之積也未能測線安能測面又測候七政行度皆以句股弧諸法諸法則皆線也諸線之積為面不知面理則亦不能晰線之體勢故三測為並重也雖然測天皆曲線曲面也直線與平面何為乎曰曲線法從直線出也曲面法從平面出也猶圓體法從方體出也故繇線而面而體繇直線而曲線平面而曲面方體而圓體譬之跬步前步未行後步不可得進也是測量之全義也
　　體者面之積或實如金木土石等或空如盤池陶穹等俱同理同法
　　其界為面面居體之周【面截面生稜如線遇線生角也又稜為兩面之共界】一面之體如球如卵



　　二面之體如半球半卵圓角圓堆



　　三面之體如剖球卵之一分



　　四面之體如三面角體而四面等
　　即三面角體第因各面俱等故屬四面


　　五面之體如四面角體【因角體之面無定數故左方不列其名】六面之體如立方正立方斜立方
　　八面之體八面俱等
　　十二面之體十二面俱等
　　二十面之體二十面俱等【自四六八十二二十面之外不能為等面胥無法之體也】公量如斗如升皆足為體之量總之以立方為本如用尺寸分為度而一尺之體其長其廣其袤各一尺八俱直稜八俱直角乘法一千實寸為一實尺一千實分為一實寸則以立方之體再自之耳此為物數均齊推算簡易者也
　　幾何原本一十一卷詳解其理今略引一二如左有法之體二其上者各面俱等盖設一邊即知其面其容也其次則對面為平行面或同類之體有公法如角體者是也球亦有法之體盖其徑其周其外面其容之比例恒相等第以比例無盡分之數亦屬次焉
　　第一體名立面體如正立方斜立方多邊立體正立圓體扁圓體【因其上下為平行面亦屬等面】公法以高乘底之積得其容【高深兩名互用】其高之度則垂線也
　　幾何原本十二卷七增題曰兩平行面内之體或同高兩體其比例為體與體若底與底但取同類相求以正高為據不論體勢直與不直





　　又本卷三十二題曰同類之體與體【凡比體者皆以其容積相比】為

　　其邊與邊三加之比例　解曰三加之比例者四幾何為同理之連比例則一與二為一加與三為再加與四為三加也【五卷十界】此云三加者謂體之一與二若其邊之一與四也如二　四　八　十六為四幾何同理之連比例其首二尾十六為三加之比例則小體之邊二大體之邊四其小體之容與大體之容若小邊之二與大邊之十六也
　　系凡同類數體測定一體之容即其容與他體之容為其邊與邊三加之比例設有立方體其邊八其容五一二又設次體其邊十二即八與十二再加之得十八三加之得二七【其超法為一身有半】則初體與次體若八與二十七或用三率法八與二十七若五一二與一七二六或以四率連比例之第二率再自之得數同
　　第二體名角體底廣上銳如堆垜錐亭峰之類其法同也幾何十二卷七題之系曰同底同高之角體與平行面體【即同高體】之比例若一與三法曰如方錐之底邊設九則底積八十一設髙十八以乘底積得一四五八以三為法而一得四八六方錐之容也又如圓堆之底周設十二尺設高五尺則先求周之徑得三又十一之九相乗得四五又十一之九以四為法而一得十一又十一之五底積也以高乗之得五七實尺又十一之三以三為法而一得十九又十一之一為圓堆之容【系凡委粟及垣等角體皆求立體之容三除之為角體之容】



　　若不知其正高但知其底及稜則先求其正高
　　法曰若稜為偶數如上圖得四甲乙
　　丙丁為底之四邊各八又半甲丙對
　　角線十二弱戊為角頂戊甲戊乙戊
　　丁戊丙為四稜各十而求次圖之中
　　長線戊己【次圖何物如上圖戊甲丁丙乙為全體若從戊頂向
　　甲丙對角線平分之為二即所截之兩面各成戊甲丙三角形甲丙底十】
　　【二弱戊甲戊丙各十以此三邊求中長線戊已即角體之高】
　　法以半底甲已自之得三十六【句方】以減腰方一百【方】餘六十四【股方】開方得甲已八為角體之正高餘如前若稜為竒數如五底之各邊為十二稜之度為二十則先求一面之中長線【各體有底有面有稜底之邊隨體無定數面則恒各為三邊形形之底線即底之一邊兩腰即稜也】依句股法半底邊得六【為句】自之得三十六【句方】稜度自之得四百【方】相減得三百六十四
　　【股方】開方得一十九又一十三之一【即股即面形之中長線】次求底形之中長線用正法以五【底之邊數】為法三百六十【全圈之周】為實【幾何論凡有法之形形外可作圈切形之各角形内可作圈切形之各邊】而一得七十二度為一邊之弧半弧之正【即底之半邊】為五八七七九第一率也【内】半邊之數六為二率【外】半弧之餘八○九○二為三率【内】算得八又四之一不盡【外】為五邊底形從心所出之中垂線又正【内】與半邊【外】若全數【内】與半徑【外】得一十又五之一强【形外圈之半徑】兩數并得一十八又二十之九强為五邊形之中長線次以面形之中長線底形之中長線及一稜之度三線相遇成一三角形【平分全體所分之兩面】有三邊之數求中長線得一十六又半不盡為所求元體之正高
　　底之周六十半之得三十以中垂線乗之得五七二又十三之四為底積以正高乗之得九四三八三而一為元體之容得三一四六也
　　若稜之度長短不等則用最長之稜及其對面之中長線求體之正高
　　論曰角體為立面體三之一者何也如正立方體自上而下對角平分之為兩塹堵毎一塹堵得正立方二之一又于塹堵之兩方面自上而下對角平分之成大小二分大者為陽馬得塹堵三之二小者為鼈臑得塹堵三之一則一正立方分之為塹堵得二陽馬則三鼈臑則六角體者陽馬也故得立面體三之一也【說見九章算】


　　又外切圈之半徑為句稜數為用句股法求股即元體之正高【此法甚簡易但須各稜俱等乃可非公法也】
　　截圓角體法有五從其軸平分直截之所截兩平面為三角形一也横截之與底平行截面為平圓形二也斜截之與邊平行截面為圭竇形【頂不銳近底之兩腰稍平行】三也直

　　截之與軸平行截面為陶邱形【頂曲漸下漸直底兩旁為銳角】四也無平行任斜截之截面為撱圓形五也内第一第二第五
　　【有本】論第三第四其面皆為一直線一曲
　　線兩界之面所截體之一分皆為兩平
　　面一曲面三界之體亞竒黙徳備論其
　　量法然非測量所必須又各截面皆有
　　底有軸【即中長線】有曲線若轉軸環行即徑
　　線為平底界曲線為曲面界生二界之
　　體其邊名曰平曲之邊平曲者從曲頂
　　而下漸趨平也若以此體為空體則皆造作燧鑒之法以其淺深為光心之逺近亦非測天所用未及詳焉
　　第三名斗體古名方窖圓窖等其上下兩面不等而相似盖角體之截分也引長其稜即相遇而成全角之體【凡置斗體大面居下本角體之截分角體欲自立底必在下也其置截分亦然】
　　法曰若知本角體之高即先求本
　　角體之容後求所闕截分之容相
　　減餘為元體之容假如斗體之底
　　長方一邊得八一邊得九則其積
　　七十二以全高二十四乗之得一七二八以三為法而一得五七六全角體之容也次置斗體上面之一邊四一邊四又半其積十八【即闕分之底】以闕分之高十二乗之得二一六以三為法而一得七二闕分之容也以減全角體其較五○四斗體之容也
　　若不知全角體之高則截體分求之
　　法曰如甲乙丙丁斗體之大面也邊
　　各二十四戊已庚辛小面也邊各一
　　十八用垂線截斗體從戊已邊向下
　　至午未底分元體為二從辛庚邊向下至申酉底從庚已至戍亥從辛戊至子丑皆如之分元體為九一居中成立面體四邊四體為塹堵【正二面一立一斜側二面為句股】四隅四體為陽馬【即角體亦名方錐】各以本法求其容并為斗體之容【塹堵以高乗底積二而一陽馬以高乗底積三而一】
　　立面體上下兩面等各邊十八其積為三二四以高十五乗之得四八六○塹堵【一名句股體】其底長方辛子三【兩面之較六折半得】
　　【三】辛庚為十八乗得五十四為底積以正高乗之得八
　　一二為法而一得四○五四倍之得一
　　六二○【四邊四體故】陽馬其底各三其積九
　　以正高乗之得一三五以三為法而一
　　得五四四倍之得一八○



　　若斗面為多邊形而無法或其稜不等亦用次法從上
　　邊向下截成衆體如圖甲皆為塹堵
　　乙皆為陽馬其中間無法之形則以
　　形為底分之中作一立面體餘為四
　　三邊形各形有稜有高可知其容又
　　公法【上二法遇圓體而窮】設上下面之邊與正高與兩面之積法曰上下兩面積各開方兩根相乗得數并入兩面積以正高乗之得數三而一為斗體之容如斗體各率同前下面各邊二四其積為五七六上面之各邊一八其積為三二四兩根相乗得四三二與前兩積并以高一五

　　乗之得一九九八○以三除之得六六六○斗體之容也
　　又便法【小差而不逺】并兩面之邊半之自乗得數以高乗之得斗之容如前數上面邊一八下面邊二四并得四二半之得二一自之得四四一以高一五乗之得六六一五比前少四五其差為一四七之一耳
　　凡有法之體五其面其稜皆等其大小相容相抱與球相似【幾何十一十二十二十四卷極論此理今稍引用為比例之法】
　　一曰四面體各面為三邊等形用堅楮依圖裁而合之
　　成一全體有六稜四隅
　　設各邊一百因前法求
　　其容為一一七四七二
　　半　此下五則皆名法體求容凡同類之體皆依此為例以顯推隱故下文稱例體例邊
　　二曰六面體立方也各面各稜等有十二稜八隅其面
　　為正方形設各邊一百
　　因前法求其容為十萬

　　三曰八面等之體各面為三邊等形有十二稜六隅各
　　邊設一百因幾何求其
　　容為四七一四二五有
　　竒
　　四曰十二面等之體各面為五邊等形有三十稜二十
　　隅邊設一百其容為七
　　六八六三八九

　　五曰二十面等之體各面為三邊等形有三十稜十二
　　隅邊設一百其
　　容為五二三八
　　○九
　　依幾何之説得一體之容可推同類【同類者同若干面數也】萬體之容盖同類兩體之容之比例與兩體邊上立方之比例等
　　假如置四面兩體大者邊設一百小者邊設五十兩數各再自之得一百萬與一二五○○○此兩數為兩體之容之比例而以大不等為一百萬之一二五○○○約為八之一用三率法則命分數為一率得分數為三率前所立例體之容為二率得四率為所求他體之容
　　如前數欲知五十邊上小體之容以例體大邊上立方一百萬為一率以所求小體邊上立方為二率以大體之容為三率用法得一四六八四又四之一為小體之容【第三率大體之容於前法體求容五例内簡其同類者即用之】
　　一率　一百萬
　　二率　　一二五○○
　　三率　一七七四七二半為前例所立大體之容四率得一四六八四又四之一為所求小體之容
　　又欲知十二面體之容各邊二五法以同類之例體邊再自之得一百萬所設體之邊亦再自之得一五六二五如前推之
　　一率　　一百萬
　　二率　　一五六二五
　　三率　　七六八六三八九為前例所立十二面體之容四率　　得一二○○九九為所求十二面體之容
　　又設一體之容欲知其邊若干因此容與他容若此邊上立方與他邊上立方其法以例體之容為一率設體之容為二率例體邊上之立方數為三率得設體邊上之立方為四率開方得根即所求邊也如有一四六八四又四之一為今設四面等之容求其邊若干查前例其同類之體邊一百其容一一七四七二又半依三率法得立方根為五十即所求設體邊數
　　一率　一一七四七二半【例容】
　　二率　一四六八四又四之一【設容】
　　三率　一百萬【例邊】
　　四率得一二五○○○為所求邊上立方開得五十為所求設體之邊
　　量圓球之容
　　圓球之全體見亞竒黙徳圓球圓柱書併見幾何一十四卷兹借數題明之
　　第一題
　　球上大平圜之積為本球圜面積四之一【此亞竒黙徳之一卷三十一題也大平圜者從大圏過心剖球體為二所分兩平面是也圜面積者全球大曲面之平積也】系　凡周乗徑生球圓面之積亦生大平圜積之四倍大圜周線上方形與球圓面之比例若大圜之周線與其徑　解曰如圖甲乙丙丁球上之大平圜也甲丙其徑【與球徑等】己辛與圜之周線等上成己壬方形形之庚辛與甲丙徑等而己壬方形外復成庚戊方形題言己庚
　　矩形為大平圜之四倍壬戊矩形與
　　庚己矩形等盖壬辛己辛同為矩方
　　形之一邊戊辛辛庚亦同為矩方形
　　之一邊則兩矩方形必等夫己壬周
　　線上之方形也壬戊為大平圜之四倍而與球之圓面等則其比例如己辛與辛戊矣【五卷二周與徑比例之數為二二三之七一或二十二之七】又大圜徑上方形與球之圓面若圜之徑與其周盖己庚矩方形與球之圓面等庚戊為徑上之方形則兩形之比例必若己辛周與辛戊徑矣
　　二系　球徑上方形與球之圓面為一與三又七一之十或一與三又七之一
　　第二題
　　徑三之二乗大平圜之積生球容之數【亞竒黙徳之一卷三十二題】解曰設大平圜之周一【凡大測當以全數為母則易推故設周為一自之再自之恒為一】其大徑為二二三之七一其半為四四六之七一以半周二之一乗之得八九二之七一此大平圜之盈積也又以六六九之一四二【此大徑三分之二】乗之約之為二九八三七四之五○四一得球容之數
　　又大平圜之周再自之恒為一知大圜周上立方與球容之比例何者全數為母【即一幾何謂之命分數】是周上之立方也子數【幾何之得分數】為球容則球容與大圜周上立方之比例若五○四一與二九八三七四而盈用小徑之數得四九與二九○四
　　又球徑上立方與球容之比例若二十一與一十一而盈若四二六與二二三而朒法置球徑一大平圜之大積為十四分徑上方之十一以徑三之二乗之得四十二之二十二約之得二十一之十一為球之容又球徑上立方為一則其與球容之比例為二十一與十一而盈或用朒法則大平圜之小積得四二六與二二三亦徑上立方與球容之比例也【右徑上立方與球容之比例】因前論置球之徑　一求球之圜面以二十二乗徑數以七除之以所得之徑乗之得圓面之積【用二十二與七而盈用二二三與七十一則朒】　一求球之容以二十二乗徑以七除之得數以徑三之二乘之得球之容【右以徑求圜面積及球之容】又徑上立方與球之容若二一與一一而盈若四二六與二二三則朒　置大圜之周大圜周上之立方與球容若二九八三七四與五○四一而盈若二九四與四九則朒　置徑置球之圓面相乗六而一
　　置徑【四之一乗圓面三之二三之一乘圓面二之一】　乗大圜之積三而二或徑乗積三分之二　或徑三分之二乗積俱得球之容
　　或半徑乗大圜積三分之二所得為球容之半　或大圜半積乘徑三分之二所得亦半
　　量球一分之曲面
　　凡截球面過心其一分為全球之若干量法與全球無
　　異【或半球或四之一或五之一俱同法】　若截球面不
　　過心為直面而曲面界為球上之圏
　　則借天球之界以明之
　　解曰甲丁己辛為子午圏甲比己南
　　丁辛為夏至之圏從夏至圏截之甲至丁作直線用此線為半徑作甲丁别圏亞竒黙徳之一卷四十題曰甲丁别圏之積與丁甲辛球分之曲面等又從巳至丁作直線為他圏之半徑其圏之積亦與丁己辛球分之曲面等若曲面非全球之若干
　　分則為無法之形
　　量球一分之容
　　取球之一分截面過心其曲面之界為圏亞竒黙德曰想圓角體其底之圏幾何與所截凸面之一分等其高為球之半徑此體之容與今所解之球分等
　　如甲丁己辛球丁甲辛庚為截分丁甲辛為凸面丁庚辛庚截面過心則先求丁甲半徑倍之以二二乗之以七除之所得之
　　半以半徑乗之為凸面之積次以甲庚半徑乗之三而一為丁甲辛庚球分之容
　　若截為直面不過心如甲丁辛之一分而求其容則先求甲丁辛凸面之積以徑乗之六而一為丁甲辛庚體之容次丁辛截面至心則想丁辛庚圓角體求其容以減丁甲辛庚體之容餘為丁甲辛球分之容
　　量撱圓體之容
　　撱圓亦有法之體也又次於圓球其為體則長圓形之長徑為軸旋轉所生如一㸃直行生線一線横行生面一面上行生體平圓面以徑為軸轉軸環行是生圓球長圓面則有二徑一長一短以長徑為軸轉軸環行是生撱圓之體以短徑為軸轉軸環行是生扁圓之體撱圓之體或名為卵體非也凡烏卵一端大一端小是為無法之體撱圓體則兩端等亞竒黙徳之第一卷備解此體及分角體之理今略述之
　　凡截圓球生兩圓面成兩圏若平分之即過心過心之截分恒相等若撱圓體從小徑横截之生兩平圓面因小徑過心故若從其長徑直截之生兩長圓面即元體之長圓也若横截與小徑平行亦成平圓面若斜截之則其面皆不等皆成長圓形
　　凡圓角體其底之徑為撱圓體之小徑其高半長徑則其體之容為撱圓體四之一
　　如甲乙為長徑丙丁為小徑
　　即丙戊丁甲半撱圓體倍大
　　于甲丙丁角體
　　解曰小徑以二十二乗之七而一小徑之周也得數以乗小徑四而一小徑之平圓面積也得數以乗半長徑圓柱之容也三而一角體之容也得數四之撱圓半體
　　之容也
　　若截面與小徑平行如庚己
　　壬求撱圓分體如庚甲壬之
　　容黙徳法曰先求庚壬甲角體之容次用三率法己乙【大分之軸線】與戊乙【半長徑線】甲己【小分之軸線】并若角體甲庚壬之容與撱圓小分庚己壬甲之容
　　若求大分之容先求角體庚
　　壬乙之容次用三率法甲己
　　【小分之軸線】與甲乙【長徑】戊乙【半長徑】
　　并若角體庚壬乙之容與撱圓大分庚己壬乙之容
　　量無法之體
　　解曰以錫為正方櫝各邊一尺或五寸若用木則以三
　　和灰塗其罅令不漏實之以水投所
　　量物其中則水溢取出物量水減幾
　　何得物之容如減一寸而櫝邊設一
　　尺則得一百寸為物之容盖各邊一
　　尺上面積為一百寸水減一寸則為
　　一百寸若水減不及寸或過焉則量若干分以面積乘之得物之容










　　新法算書卷九十二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十三　　明　徐光啟等　撰測量全義卷七　　球面曲線形
　　圏内線相當之理
　　每弧毎角有八種線曰正曰正切線曰正割線曰正矢曰餘曰餘切線曰餘割線曰餘矢幷全數為九種諸線内各有相當之理皆依三邊形等角比例法【㡬何六卷四題】
　　如上圖丙丁為正弧甲丁為正
　　丙辛為正切線乙辛為正割線甲
　　丙為正矢戊丁為餘己壬為餘
　　切線乙壬為餘割線戊己為餘矢乙己乙丁乙丙皆全數也即辛丙乙壬己乙兩形相似何者己丙兩直角己乙辛丙為平行線辛乙直線割兩平行即其相對兩内角必等既丙辛乙壬乙己兩角等即其對邊相似
　　一全數為正餘割線兩率之中率
　　如丙丁弧之正為甲丁全數為
　　丁乙餘割線為乙壬則甲丁與丁
　　乙若乙己與乙壬矣丁乙乙己皆
　　全數必等則甲丁與丁乙若丁乙與乙壬也
　　又全數為餘正割線之中率如戊丁與丁乙若丁乙【與乙丙等故】與乙辛
　　一系凡四率全數為中率【或二或三】若第一率
　　為正即棄正而變餘割線為中率全
　　數為第一省而一　若第一率為餘則
　　變正割線為中率　若第一率為正割線則變餘若第一率為餘割線則變正　凡所變者皆以易全數而使為第一率
　　論曰凡有連比例之三率一率與二【如二與六】若二率與三【如六與十八】别有二數其比例若連理之一率與二【如八與二十四】即可代用或連理之一率與二【如二與六】若他數與别數【八與二十四】可也或連理之二率與三【六與十八】若他數與别數【八與二十四】亦可也為其比例等故也【皆三之一】今連理之一率為甲【正】二率為乙【全數】三率為丙【餘割線】次有斷理之第三率丁第四率戊即可代用謂一甲【正】與二乙【全數】若三丁與四戊可也謂二乙【全數】與三丙【餘割線】若三丁與四戊亦可也是于連理之三率二比中棄前比而用後比初以全數為第二餘割為三今以全數為一餘割為二也如三十八度一十七分之正六一九五五與全數若三十度之正與某數常法二三率相乘以一率為法而一得第四今法用三十八度一十七分之餘割線一六一四○七為二率以易全數而為第一以二三率相乘即得第四何者正全數餘割線為連比例故也二系凡四率中無全數若第一率為正則變餘割線為第一率若第一率為餘則變正割線為第一率法用一二率相乘得數以全為法去後五位所存若干位與全數等而一又以乘第三率得數如前而一得四率【名為而一者再皆以全數為法止减末位不難也常法一乘一除此用兩乗猶是㨗法】
　　假如一十八度四十○分之正三二○○六與二十五度三十七分之正四三二三一若六十三度三十二分之切線二○○八六二與某數其常法二三率相乘第一率而一今用㨗法取一十八度四十分之餘割線三一二四三九乘第二率四三二三一得一三五○七○○○○○○為實以全數為法而一得一三五○七○又以第三率一二四三二二乘之得一六七九二二○○○○○以全為法而一得一六七九二二為四率
　　二三○七三五　六十四度十九分之正割線
　　又假設三率如一二二三四一
　　二三四三二
　　第一率變取六十四度十九分之餘四三三四○以乗第二率得數减後五位以所存乘第三率得數又减
　　後五位所存即第四率
　　二全數為正餘兩切線之中率
　　如上圗辛丙與丙乙若乙己與己壬
　　何者丙乙乙己皆全數則辛丙丙乙【或乙己】己壬為三率連比例
　　系凡四率斷比例全數為中率若第一為正切線變餘切線為中率以易全為第一若第一為餘切線變正切線為中率以易全為第一
　　三正與餘若全數與餘切線餘與正若全數與正切線
　　如前圗甲丁與丁戊【即甲乙故】若乙己與己壬戊丁【即甲乙故】與甲丁若乙丙與丙辛
　　系四率斷比例若一二率為正與餘變為全數與餘切線若為餘與正變為全數與正切線
　　四凡兩弧之正割線與其餘為互相視之線兩弧之餘割線與其正為互相視之線
　　如上圗丙癸丙丁兩弧丙癸弧之正
　　割線為乙寅丙丁弧之正割線為乙
　　辛丙癸弧之餘為庚癸丙丁弧之
　　餘為戊丁則乙寅與乙辛若戊丁
　　與癸庚
　　論曰全數在正弧【丙癸】為其正割線【乙寅】及其餘【癸庚】之中率在他弧【丙丁】亦為其正割線【乙辛】及其餘【丁戊】之中率兩理之各前後矩内形各與全數上方形等【各為其中率故】即兩矩内形自相等其邊互相視【㡬何六卷十四】
　　五凡兩弧之正切線與其餘切線為互相視之線同上論卷中諸圏皆以曲線當圎球之大圏相交相截人目視球曲面或近或逺或上或下或左或右所見不同有時視曲線而為直線即同是曲線而形象不一葢平面圖球不能盡球之理宜從論説中領其意義乃得耳
　　圓球原本内借論題　　古徳阿多西阿撰
　　一大圏皆與球同心　系大圏皆相等若從大圏分球過心必為兩平分【一卷六】
　　二兩大圏於球上相交各為兩平分
　　三反之兩圏於球上相分為兩平分必兩皆大圏【一卷十一十二如赤道黄道等】
　　四大圏過他圏之兩極必相交為直角【一卷十五題如子午圏過赤道極則兩圏交處皆為直角】
　　五大圏與本極距一象限九十度
　　六大圏交兩大圏若作直角則元圏之極在兩圏之交如赤道與極至交圏極分交圏為直角則兩圏之交在赤道極
　　七大圏三百六十平分之小圏亦然但小圏去離大圏一分其小圏之各分必小於大圏之各分
　　八兩大圏相交其交角必等或上或下兩角幷必等兩直角與直線相交同理
　　九球上大圏不能相偕為平行弧一心止一圏故也若同心而能為多圏則是距等小圏非大圏矣
　　分球上三角形之各類
　　球上圏相交成三角形若三皆大圏之弧此形為大測之本【若有小圏之一弧即未能定圏大小之數安能定其弧數明大測不用小圏之弧也】
　　球上角形或三邊等其角必等邊之度若四之一【九十度】則角為直角過四之一則鈍角不及則鋭角【如正球之赤道地平子午圏皆相交為直角則各邊俱九十度】
　　或二邊等其對角亦等若邊過象限為鈍角不及為鋭角或各邊不等各角亦不等
　　球上角形或三直角其邊皆四之一或兩為直角其兩對邊皆四之一此二類自明勿論所論者一為直角餘或鈍或鋭各有本法如左
　　一圗外大圏内兩大圏分皆相交為直角則各圏之極在他兩圏之交【用號作十者指直角作○者指鈍角作丨者指鋭角邊云多者謂過四之一云少者謂不及四之一】
　　二圗兩直角形第三角或鋭或鈍【己上二圗俱不論】
　　三圗甲乙丙形甲為直角餘皆鋭其邊少甲丙戊形甲直角丙鈍戊鋭鈍角之對邊大即甲已戊弧鋭角之對邊小即甲丙弧或一直角兩鈍角如乙丙丁形乙丙兩鈍角其對邊過四之一即乙壬丁弧
　　凡兩角或鋭或鈍若同其間所容弧不及四之一直線三角形與球上曲線三角形異理
　　一直線形之三角幷與兩直角等曲線形之三角幷其數不定但不能及四直角【四直角者三百六十度也】
　　二直線形得兩角即得其三曲線形否
　　三直線直角形有兩邊以句股開方法求其三曲線形否四直線形有三角不能求三邊若干但得其比例耳曲形設三角可推三邊若干
　　五直線形各邊能當全數曲線之各邊否
　　六兩直線形等角即兩形之邊有比例曲線等角形之邊必等
　　七直線形但有一易法以垂線分元形是也曲形有六易法
　　八直線形不過二種一直角二或鈍或鋭角其邊雖有長短不變其曲形邊有大小其法不同
　　球上斜三角形因各角各邊不等分為九種【或恒用或否俱見下文】第一三角皆鋭其邊皆小於四之一【如第一圖甲形】
　　第二三角皆鈍其一邊適足四之一其二邊大於四之一【後凡四之一皆言足小於四之一者皆言少大於四之一者皆言多如第二圗乙形】
　　第三三角皆鈍其兩邊多一邊少【如三圖丙形】第四三角皆鈍其三邊皆多【如四圖丁形】第五一角鈍兩鋭其三邊皆少【如三圗戊形】第六一角鈍兩鋭其兩鋭間之一邊多鈍角之兩旁少【如四圖己形】
　　第七一角鈍兩鋭一鋭角之對邊少餘皆
　　多【如三圖庚形】
　　第八一角鈍兩鋭鈍角之對邊足餘皆少【如二圖壬形】第九一角鈍兩鋭其邊皆不等一多一少一足【如二圖辛形】



　　球上三角形相易其法有五
　　第一甲乙丙直角形甲為直角於乙甲乙丙各引長之滿象限為乙丁乙戊又甲丙邊引長之作甲丙己象限次聨丁戊引至己亦作象限【乙丁乙戊俱象限則丁戊己弧心為乙又丙甲乙為直角乙丁戊亦直角則甲己丁己遇于己而己為乙丁弧之心】得丙戊己直角形若甲乙丙形設甲乙乙丙兩邊若干
　　即有甲丁丙戊兩餘弧次丙戊己形有戊直角有丙戊邊即有己角【其弧甲丁】
　　若元形有直角之對邊及直角旁一邊即次形有直角旁一邊及其對角【一圖】若元形有二角即次形有一角一邊【二圖】
　　若元形有一角及直角之對邊即次形有直角旁兩邊
　　【三圖】
　　第二甲乙丙直角形於甲乙引長作乙丁象限弧乙丙引至戊甲丙引至己皆滿象限次作丁戊己象弧得丙戊己形次丙戊引至庚丙己至辛戊己至癸皆象弧次作
　　庚辛癸弧成辛己癸形此形與元形甲乙丙相當何者元形有乙丙兩角即次形有兩邊【有乙角之弧戊丁即有其餘弧戊己有戊己弧卽有己癸邊與乙角之數等有丙角即辛庚丙形之丙角弧為庚辛其餘弧為辛癸】
　　元形之乙丙易為癸角【乙丙邊餘為丙戊丙戊之餘為戊庚是癸角之度】元形之甲乙邊易為辛己癸角【甲乙弧之餘為甲丁其對角為丁己甲或辛己癸皆甲乙之餘弧角】
　　元形之丙甲邊易為辛己邊【甲丙弧之餘為己丙己丙弧之餘為辛己則辛己與甲丙等】
　　第三斜角形【兩腰等角或鋭或鈍】兩腰引長至半周必相遇成他形與元形相當如圖甲乙甲丙兩腰引至丁成丁乙丙他形從乙丙作乙丙己成全圏引乙甲至己丙甲至戊又成甲戊己他形此兩他形者皆與元形相當何者有甲乙邊自有其半周内之餘乙丁亦有其半
　　周内之餘甲已即乙丙與戊己等【丙乙戊乙戊己皆半周故】又丁角與甲角等【凡兩大圏相交為兩角必等如黄赤二道相交于春秋分是也】丁乙丙為甲乙丙之餘角乙丙丁為甲丙乙之餘角甲戊己為乙丙甲之餘角甲己戊為丙乙甲之餘角則元形變易而生兩形各相似相當　問本用曰元形邊大【多于象限】角鈍易為次形邊小角鋭三角形六問中所用也【六問詳見後篇】第四甲乙丙三不等形從乙甲弧作甲辰戊全圏次甲
　　角為心作丁壬辰大圏分乙角為
　　心作戊癸寅大圏分丙角為心作
　　己丑夘大圏分三圏分必相交成
　　癸寅丑形此形與元形相當而元
　　形之邊易為角角易為邊何者甲
　　壬弧滿一象限丙午同之减同用之丙壬即午壬與丙
　　甲等壬午弧限壬丑午角之度其
　　餘角為癸丑寅又甲丁乙戊皆象
　　弧减同用之乙丁即甲乙與丁戊
　　等丁戊為寅癸丑交角之度又乙
　　辛丙子皆象弧减同用之丙辛即
　　辛子與乙丙等辛子弧即辛寅子角之度則元形甲乙邊易為次形之癸角甲丙邊易為癸丑寅餘角乙丙邊易為寅角元形之三邊易為次形之三角【邊易為角】又元形乙角之餘易為癸寅邊甲角易為癸丑邊丙角易為寅丑邊【角易為邊】
　　第五凡斜角形設一角二邊法從他角作垂弧至其對弧為直角如一圖【若不能則引長其對弧令受垂弧如二圖】若設二角一邊法從他邊之對角作垂弧如圖乙丁丙形有丙角丙乙丙丁兩邊即作乙甲垂弧分為兩直角形其甲丙乙形有一角一邊可求其餘甲丁乙直角形先得甲乙甲丁兩邊可求其餘
　　凡底邊兩旁角為同類垂弧在形内若異類垂弧在形
　　外
　　凡曲線三角形如得實球即指畫易明直角形直角之對邊名底斜角形大角之
　　對邊名底
　　凡言直角其邊小於象限則用之大於象限則依前法變為小而用之



　　球上直角形各邊角正等線之比例
　　第一題
　　直角形人數數【即直角之本數】與某角之正若底弧之正與某角對邊之正
　　欲明此論宜以渾體解之今權設渾象以堅厚楮作一圓形中心折作直角半平者其弧如赤道之半周也半立者其弧如極分交圏之半周也又作一半周形合於全形之直角兩徑相切共為半圏面三一平一立一中居中者其弧如黄道之半周也中圏面上下㳺移任作若干度角如黄赤道之相距又作九十度之兩弧上合下分一置三半周之中如極至交圏為定弧一以下端㳺移平弧上恒與平弧為直角上割中弧而遇定弧於極㸃之上謂之㳺弧㳺弧之上容中平二弧之距度而此一定一㳺兩弧者皆如過極之經圏也恒偕平弧為三弧兩邊等直角形
　　今於平面作圖擬彼圓象用意推測聊足可明其諸名義亦借渾天以便識别也如上圖乙丁寅圏為赤道乙丙癸為黄道乙寅為春秋分癸為夏至午辰為南北極午癸丁辰為極至交圏午丙甲為過極經圏以限黄道
　　之經度容赤黄二道之距度
　　平置乙丁寅赤道圏從黄癸
　　下垂線為極至圏上癸丁相
　　距弧之正從赤丁上立垂
　　線遇夘癸半徑之引長線於
　　戊得戊丁與癸己平行為癸
　　丁弧之切線夘戊其割線也己夘則癸丁弧之餘也又從黄道若干度之㸃如丙作兩線一丙辛垂線為過極經圏上丙甲斜弧之正辛壬【乙寅徑之垂線】其餘一丙壬為寅乙極線之垂線即丙乙黄弧之正次從赤道過極兩圏之交甲立甲子直線又於寅乙【黄赤交之對截線】上作甲丑垂線次于乙丙癸圏黄平面上從丑作丑子為乙寅之垂線過甲子于子子甲者過極圏上丙甲弧之切線也而甲丑為甲乙赤弧之正丑夘其餘則圖中有直線直角形四一癸己夘二戊丁夘三丙辛壬四子甲丑因夘壬丑三角等故三形俱相似
　　題言癸夘【全數】與癸己【癸乙丁角之正】若丙壬【丙乙底弧之正】與丙辛【丙甲為乙角之對邊丙辛其正】
　　如上圖甲乙丙形【凡稱甲者恒為直角】全數【一率】與乙角之正【二率】若丙乙邊之正【三率】與丙甲邊之正【四率】此比例用㡬何五卷之六理
　　云更之則一與三若二與四又反之二與一若四與三又反而更之三與一若四與二
　　系若以大圏割本形作戊丁直角弧則丁戊與甲丙若乙戊與乙丙【俱用正】
　　第二題
　　全數與某邊【如甲丙】之餘【即丙戊弧之正】若他邊【甲乙】之餘【即戊角之正】與底【直角之對弧如丙乙】之餘【即丁丙弧之正】
　　若直角形内有一鈍角或二鈍角其理同本題

　　第三題
　　直角形全數與某角【丙】之正【即丁丙戊角之正】若設角【丙】旁邊【甲丙】之餘【即戊丙底之正】與其邊對角【乙】之餘【即丁戊邊之正】此題之丁丙戊形與一題之甲乙丙皆有底有一角其
　　理同也
　　一系依相當第四法及此第一題顯全數與乙角【乙丙角互用】之正若角對邊【甲丙】之餘
　　割線與底弧【乙丙】之餘割線【三四率各有正可用其餘割線當之】二系依相當第四法及第一題顯全數與底【乙丙】之正若某邊【甲丙】之餘割線與對角【乙】之餘割線【三四率有正互易為餘割線】
　　三系依相當第一法及此第一題顯全數與某角【乙】之餘割線若對邊【甲丙】之正與
　　底【乙丙】之正【第一題之比例為角之正與全若角對邊之正與底之正相當法則以正當餘割線也】
　　四系依相當第一法及此第一題顯全數與底【乙丙】之餘割線若邊【甲丙】之正與對角【乙】之正【一題内底之正與全若邊之正與角之正今易底之正為餘割而居第二以全為第一】
　　五系依相當法第四及第二題顯全數與某邊【甲丙】之餘若底【乙丙】之割線與他邊之割線【二題云全與邊之餘若他邊之餘與底之餘此云底之割線與邊之割線葢以割線當餘而為三四率也】
　　六系依相當第一法及第二題顯全與某邊【甲乙】之割線若底【乙丙】之餘與他邊【甲丙】之餘【第二題之四率反用之為二與一若四與三則第一率為餘第二率為全數也今依相當一法易之為全與割線】
　　七系依第四相當法及三題顯全數與角【乙】之正若他角【丙】之割線與他角對邊【甲乙】之割線【三題言全與角之正若設角旁邊之餘與他角之餘今用相當第四法反四率為三三率為四易餘為割線葢兩弧之餘與其正割線為互相視之線】
　　八系依三題第四相當法顯全與邊【甲丙】之餘若邊對角【乙】之割線與他角【丙】之餘割線【三題三四率邊旁角之正與他角之餘今互變邊對角之割線與他角之餘割線】
　　九系依相當第一法及第三題之四率前後易之顯全數與角之餘割線若他角之餘與其對邊之餘十系三題之四率前後相易用第一相當法顯全與邊之割線若邊對角之餘與他角之正
　　十一系因一系反理及相當一法顯全與角之割線若底之餘割線與角對邊之餘割線
　　十二系因上五系反用其率及相當一法顯全與邊【甲丙】之割線若他邊之割線與底之割線
　　十三系因九系反用其率及相當一法顯全與角之餘
　　割線若邊之割線與其對角之割線

　　第四題
　　曲線直角形其全數與角【乙】之切線若角旁邊【甲乙】之正與角對邊【甲丙】之切線【如前圗】
　　解用一題平面全圖之甲乙丙
　　形甲為直角戊丁為甲乙丙角
　　之切線甲丑為甲乙邊之正
　　子甲為丙甲邊之切線可見夘
　　丁與乙角之切線丁戊若乙角旁邊甲乙之正甲丑與乙角對邊甲丙之切線甲子【三角形皆相似故見一題】
　　系用相易第一法則全與邊【甲乙】之餘切線【或丁甲弧之正切線或戊己丙角之正切線】若邊旁角乙之餘【即戊己弧之正】與底之餘切線【即丙戊之正切線】　按本題第二率為乙角之切線系易為丁戊之餘弧或己戊邊三率為角旁邊【甲乙】之正系易為邊【戊己】旁角【己】
　　或丁甲弧之餘【即甲乙正】四率為角對邊【甲丙】之切線系易為底之餘切線或甲丙弧之正切線
　　二系全與底之餘【或甲丙邊之正】若角【丙】之切線【兩形為交角】與他角【已】之餘切線【即甲乙邊之正切線】
　　三系依相當五法餘切線能當正切線【二三率可互易】為全數與邊之正若他邊之餘切線與其對角之餘切線四系若一二三四率反用為二與一若四與三即變第一率切線為餘切線則為全數與角之餘切線若角對邊之切線與他邊之正
　　向下諸系皆用相當法及反理省文不解
　　五全數與邊之餘切線若他邊之切線與其對角之切線
　　六全與角之餘若底之切線與角旁邊之切線七全與邊之切線若底之餘切線與角旁邊之餘八全與角之割線若底之餘切線與角旁邊之餘切線九全與底之割線若角之餘割線與他角之切線十全與角之餘切線若他角之餘切線與底之正十一全與邊之餘割線若邊旁角之餘切線與他邊之餘切線
　　十二全與邊之餘切線若邊對角之切線與他邊之餘割線
　　十三全與角之割線若角旁邊之切線與底之切線十四全與底之切線若邊之餘切線與邊旁角之割線十五全與角之切線若他角之切線與底之割線因上四題即每一設形有十二算法　今設甲乙丙一形有乙丙底【三十度】及甲丙邊【十一度三十一分】求乙角一為乙丙邊之正【五○○○○】與全【十萬分】若甲丙之正【一九九六五】與乙角之正【三九九一】
　　【三】查得二十三度三十一分三十○抄
　　二為全【十萬】與丙乙之正【五○○○○】若甲丙之餘割線【五○○八六九】與乙角之餘割線【二二○六一七】
　　三為甲丙之餘割線【五○○八六九】與全【十萬】若丙乙之餘割線【二○○○○○】與乙角之正【三九九一三】
　　四為全【十萬】與甲丙之正【一九九六五】若乙丙之餘割線【二○○○○○】與乙角之正【三九九一三】
　　五為乙丙之餘割線【二○○○○○】與全【十萬】若甲丙之餘割線【五○○八六九】與乙角之餘割線【三二○六一七】
　　六為甲丙之正【一九九六五】與全【十萬】若乙丙之正【五○○○】與乙角之餘割線【二二○六一七】
　　七為乙丙之餘【八六六○三】與乙丙之餘切線【一七三二○五】若甲丙之正【一九九六五】與乙角
　　之正【三九九一三】
　　八為乙丙之餘切線【一七三二○五】與乙丙之餘【八六六○三】若甲丙之餘割線【五○○八六九】與乙角之餘割線【二二○六一七】九為乙丙之正【五○○○○】與甲丙之切線【二○三七六】若甲丙之餘【九七九八七】與乙角之正【三九九一三】
　　十為甲丙之切線【二○三七六】與乙丙之正【五○○○○】若甲丙之正割線【一○二○五五】與乙角之餘割線【二二○六一七】十一為甲丙之割線【一○二○五五】與乙丙之餘割線【二○○○○○】若甲丙之切線【二○三七六】與乙角之正【三九九一三】十二為甲丙之正【一九九六五】與乙丙之切線【五七七三五】若乙丙之餘【八六六○三】與乙角之餘割線【二五○六一七】以上十二法俱可得乙角因除法為繁故約用乘法如下方


　　球上直角形相求約法
　　球上直角三邊形有三角三邊此六者有三可推其餘交互為三十求各以乘法得之
　　第一設乙丙兩角【凡甲皆直角乙丙或鋭或鈍】一求甲乙邊為全數與乙角之正若丙角之割線與甲乙邊之割線或全與乙角之餘割線若丙角之
　　餘與甲乙邊之餘　丙角定數
　　解曰同類者或皆過九十度或皆不及若丙角過九十度則所求之邊亦過九十若丙角不及九十度所求之弧亦不及下倣此
　　二求甲丙【甲丙甲乙兩邊互用乙丙兩角亦互用】為全數與丙角之正若乙角之割線與甲丙邊之割線　或全與丙角之餘割線若乙角之餘與甲丙邊之餘　乙角定類三求丙乙【對直角之底】為全與乙角之切線若丙角之切線與乙丙邊之割線　或全與
　　乙角之餘切線若丙角之餘切線與乙丙邊之餘或乙或丙兩角定類
　　凡定類有二號者若二號為同類所得為不足九十度若兩號為異類所得為過九十度
　　第二設乙角及乙甲邊　四求丙角為全與乙角之餘割線若乙甲邊之割線與丙角之割線　或全與乙甲邊之餘若乙角之正與丙角之餘【直線直角形設一得二取其較也此與異者曲直兩線為異類故也】　甲乙弧定類
　　五求甲丙邊為全與甲乙之正若乙角之切線與甲丙邊之切線　或全與乙甲邊之餘割線若乙角之餘切線與甲丙邊之餘切線
　　乙角定類
　　六求乙丙邊為全數與乙角之割線若甲乙邊之切線與乙丙邊之切線　或全數與乙角之餘若甲乙邊之餘切線與乙丙邊之餘切線　乙角或甲乙邊定類第三設乙角及甲丙邊　七求丙角為全數與甲丙邊之割線若乙角之餘弦與丙角之正或全數與甲丙邊之餘若乙角之割線
　　與丙角之餘割線　乙角或甲乙邊定類
　　八求甲乙為全數與甲丙邊之切線若乙角之餘切線與甲乙邊之正　或全數與甲丙邊之餘切線若乙角之切線與甲乙邊之餘割線　乙角或甲丙邊定類九求丙乙為全數與乙角之餘割線若丙甲邊之正與丙乙邊之正　或全數與乙角之正若丙甲邊之餘割線與丙乙邊之餘割線　乙角定類
　　第四設乙角及乙丙邊　十求丙角為全數與乙丙之割線若乙角之餘切線與丙角之切線　或全數與乙丙邊之餘若乙角之切線與丙角之餘切線　乙角及乙丙定類
　　十一求甲乙為全數與乙角之餘若丙乙邊之切線與甲乙邊之切線　或全數與乙角之割線若乙丙邊之餘切線與甲乙邊之餘切線　乙角及乙丙定類十二求甲丙為全數與丙乙邊之正若乙角之正與甲丙邊之正　或全數與丙乙邊之餘割線若乙角之餘割線與甲丙邊之餘割線　乙角定類第五設丙角及甲乙邊　十三求乙角為全數與甲乙邊之割線若丙角之餘與乙角之正　或全數與甲乙邊之餘若丙角之割線與乙角之餘割線　丙角定類
　　十四求甲丙邊為全數與甲乙邊之切線若丙角之餘切線與甲丙邊之正　或全數與甲乙邊之餘切線若丙角之切線與甲丙邊之餘割線　甲乙邊定類十五求乙丙為全數與丙角之餘割線若甲乙之正與乙丙邊之正　或全數與丙角之正若甲乙邊之餘割線與乙丙邊之餘割線　丙角定類
　　第六設丙角及甲丙邊　十六求乙角為全數與丙角之餘割線若甲丙邊之割線與乙角之割線　或全數與甲丙邊之餘若丙角之正與乙角之餘　甲
　　丙邊定類
　　十七求甲乙邊為全數與甲丙邊之正
　　若丙角之切線與甲乙邊之切線　或全數與甲丙邊之餘割線若丙角之餘切線與甲乙邊之餘切線　丙角定類
　　十八求乙丙邊為全數與丙角之割線若甲丙邊之切線與乙丙邊之切線　或全數與丙角之餘若甲丙邊之餘切線與乙丙邊之餘切線　丙角及甲丙邊定類
　　第七設丙角及丙乙邊　十九求乙角為全數與丙乙邊之割線若丙角之餘切線與乙角之切線　或全數與丙乙邊之餘若丙角之切線與乙角之餘切線　丙角及丙乙邊定類
　　二十求甲乙邊為全數與丙乙邊之正若丙角之正與甲乙邊之正　或全數與乙丙邊之餘割線若丙角之餘割線與甲乙邊之餘割線　丙角定類二十一求甲丙邊為全數與丙角之餘若丙乙邊之切線與甲丙邊之切線　或全數與丙角之割線若丙乙邊之餘切線與甲丙邊之餘切線　丙角及丙乙邊定類
　　第八設甲乙甲丙兩邊　二十二求乙角為全數與甲乙邊之餘割線若甲丙邊之切線與乙角之切線　或全數與甲乙邊之正若甲
　　丙邊之餘切線與乙角之餘切線　甲丙邊定類二十三求丙角為全數與甲丙邊之餘割線若甲乙邊之切線與丙角之切線　或全數與甲丙邊之正若甲乙邊之餘切線與丙角之餘切線　甲乙邊定類二十四求乙丙邊為全數與甲乙邊之割線若甲丙邊之割線與乙丙邊之割線　或全數與甲乙之餘若甲丙之餘與乙丙之餘　甲乙甲丙定類第九設甲乙乙丙兩邊　二十五求乙角為全數與丙乙邊之切線若甲乙邊之餘切線與乙角之割線　或全數與乙丙邊之餘切線若
　　甲乙邊之切線與乙角之餘　甲乙及乙丙定類二十六求丙角為全數與乙丙邊之餘割線若甲乙邊之正與丙角之正　或全數與丙乙邊之正若甲乙邊之餘割線與丙角之餘割線　乙角定類二十七求甲丙邊為全數與甲乙邊之餘若乙丙邊之割線與甲丙邊之割線　或全數與甲乙之割線若乙丙之餘與甲丙之餘　甲乙及乙丙定類第十設甲丙乙丙兩邊　二十八求乙角為全數與丙乙邊之餘割線若甲丙邊之正與乙角之正　或全數與乙丙邊之正若甲丙邊之餘割線與乙角之餘割線　甲丙邊定類
　　二十九求丙角為全數與乙丙邊之切線若甲丙邊之餘切線與丙角之割線　或全數與乙丙邊之餘切線若甲丙邊之切線與丙角之
　　餘　甲丙及丙乙定類
　　三十求甲乙邊為全數與甲丙邊之餘若乙丙邊之割線與甲乙邊之割線　或全數與甲丙邊之割線若丙乙邊之餘與甲乙邊之餘　甲丙及丙乙定類












　　球上斜角形各邊角正等線之比例
　　第一題
　　各角之正與其對邊之正皆為同比例
　　若形是直角則借彼第一題為全數【甲】與某角【乙】之正若底弧【乙丙】之正與某角
　　【乙】對邊【甲丙】之正則用更理為甲角全數與其對邊乙丙若乙角與甲丙或若丙角與甲乙用反理亦然【凡不言某線者皆正也下倣此】
　　若斜角形借相易第五法如丙丁乙形從乙從丁從丙作乙甲丁戊丙壬各垂弧至其對邊為直角因前論甲乙丙角與甲丙邊甲乙丁角
　　與甲丁邊為同比例合之丙乙丁角之正與丙丁邊之正若乙丁丙角之正與乙丙邊之正【若戊為直角則戊丁丙角與戊丙邊若戊乙丁角與戊乙邊合之乙丁丙角與丙乙邊若某角與某邊或用壬直角其理不異】若甲直角在形外其理亦同　如乙丙甲乙甲丁兩角對乙甲乙丁兩邊乙丁甲乙甲丙兩角對甲乙乙丙兩邊各减共用之甲直角即丙
　　對甲乙乙丁兩邊丁對甲乙乙丙兩邊又各减共用之甲乙則丁角之正與乙丙邊之正若丙角之正與乙丁邊之正乙角與丁丙邊同理
　　第二題
　　四率斷比例若第一率為全數則全數上方與二三率之矩内形若第一率與第四率
　　解曰甲乙全數線上方【數與線兩類相當互解】丙丁丙戊為二三率之矩内方己方形之容與丁戊矩方等又甲乙丁丙丙戊壬四線為斷比例題言甲乙上方與丁戊矩方若甲
　　乙線【一率】與壬線【四率】
　　論曰因㡬何【六卷十】甲乙壬兩率矩内形與丁戊兩中率矩内形等或與已方形等即甲乙己壬三線為連比例第一率上方與第二率上方若第一率與三率等【六卷十七】則全數【甲乙】上方與二三率之矩内方【丁丙丙戊矩丙形或已形】若甲乙線【一率】與壬線【四率】
　　系若二三率為切線或割線或正即相乘以全數除之得第四率
　　第三題
　　球上斜角形全數上方形與兩腰之正矩内形若兩腰間角之矢與兩矢之較兩矢者其一為底弧【即角對邊】之之矢其一為兩腰較弧之矢
　　圗説乙丙丁斜角形於乙丙乙丁引長之各滿半周遇於戊其極線為戊己乙己為心戊丙乙己為平面上半
　　圈戊丁乙為斜面半
　　圈兩半圈各平分于
　　辛于寅作己辛己寅
　　已丙皆半徑又作寅
　　辛弧即乙角之弧也其正為寅庚其矢為庚辛又取乙壬弧與乙丁腰等作丁壬小圏之弧次從丁作丁甲從壬作壬甲各為戊乙之垂線則小圏之半徑亦為乙丁腰之正【即丁戊弧之正】次從丁作丁酉即丁壬小圏弧之正其矢為酉壬又取丙癸弧與底弧丁丙等又從乙從壬從癸向丙己半徑作乙辰壬夘癸午各垂線末從酉向壬夘作酉子垂線
　　解曰乙辰為乙丙小腰之正其矢辰丙寅庚為乙角【亦寅辛弧】之正其矢庚辛午夘為兩腰較弧【壬丙】之正其
　　矢夘丙癸午為底【丁丙亦丙
　　癸】之正其矢午丙午
　　夘【酉子同】為兩腰較弧【壬丙】之矢【夘丙】與底弧【丁丙或丙癸】
　　之矢【午丙】之較矢丁甲【壬甲同】為乙丁大腰之正題合全數【乙己丙己之類】上方形與乙辰偕壬甲兩正矩内形若辛庚【乙角之矢】與兩矢之較午夘
　　論曰丁甲酉寅己庚兩形相似【酉與庚皆直角甲己兩角之腰平行又同在兩靣内即等】則寅己全數【辛己同】與庚己若乙丁弧之正丁甲【壬甲同】與酉甲或辛己【寅己同】與庚己若壬甲【丁甲同】與酉甲依㡬何【五卷十九】之論辛己與辛庚若壬甲與壬酉【全與全兩所截取之分比例等則兩截取之餘分必等】或辛己【全數】與壬甲【乙丁大腰之正】若辛庚【乙角之矢亦寅辛弧之矢】與壬酉【丁壬弧之矢】
　　又乙己辰壬子酉兩直角形相似【壬夘乙辰兩線平行即壬甲乙三角幷為一形之角而甲壬夘為辰乙己角之餘又辰己乙角為乙角之餘則與夘壬甲角必等】則乙己【全數】與乙辰【乙丙小腰之正】若壬酉【丁壬弧之矢】與子酉【兩矢之較也午夘同】同乘理之法兩理【前兩比例】之第一率【一辛巳一乙己】相乘得全數上方形兩理之第二率【一乙丁大腰之正壬甲一乙丙小腰之正乙辰】相乘得兩弧之正矩内形依合理【㡬何五卷】為若乙角之矢辛庚【一理之第三率】與兩矢之較子酉【二理之第四率】
　　系斜角形全數與所得之第四率【第四率者如上題全數為一率兩腰之正為二三率用三率法乗除所得則第四率也】若兩腰間角之矢與某矢【某矢者兩矢之較兩矢者一為底弧之矢一為兩腰較弧之矢】
　　二系斜角形全數上方形與兩角之兩正矩内形【或全數與第四率】若兩角内邊之矢與某矢【某矢者兩矢之較兩矢者一為邊對角之矢一為兩角較角之矢】
　　解用第四相易法設角易為邊即兩弧之
　　正矩内形與兩角之正矩内形必等或兩腰内角之矢與兩角内邊之矢必等
　　第四題
　　全數上方形為兩腰【或兩角】兩正矩内形及兩腰兩餘割線矩内形之中率
　　解曰乙【正】與丙【全數】若丙與丁【餘割線】如有兩正兩全數兩餘割線各以類相乗其形依合理為比例等反之或用餘矩内形
　　及正割線矩内形亦同
　　系若兩正兩餘割線各以類相乘【或用餘及正割線】以全數除之所得兩數亦全數為中率
　　假如乙丙丁形【乙丁邊五十四度五十分丁丙邊五十八度】求其正其餘割線相乘以全數除之從尾截去若干位所存如全數之位則【五十四度五十分之正八一七四八五】
　　【十八度之正八四八○五】相乘得六九三二六三九一四○【五十四度五十分之餘割線一二二三二七五十八度之餘割線一一七九一八】相乘得一四四二四五五五一八六全數為兩數之中率試之一全數上方積為實所得第一率為法除之或用减九數法亦可二系兩弧之正餘割線互乘所得兩數亦全數上方形為中率【或用餘正割線理同】
　　如前系一弧之正全數與其餘割線作三率連比例為第一理一弧之餘割線全數與其正作三率連比例為第二理用合理以兩理之第一率相乘得數二三亦如之所得三數之比例與前同理則一弧之正他弧之餘割線矩内形全數上方形一弧之餘割線他弧之正矩内形為三率連比例形【如前法試之】若三率形皆以全數除之比例如前則一弧之正他弧之餘割線相乘以全除之所得為一率全數為二率一弧之餘割線他弧之正相乘以全除之所得為三率
　　三系兩弧之正切線矩内形兩弧之兩餘切線矩内形亦全數上方形為中率【如圖戊正切與己全若丙全與丁餘切用合理如前】若三率形皆以全數除之所得三數之比例如前系
　　四系若一弧之正切線乘他弧之餘切線或一弧之餘切線乘他弧之正切線亦全數上方形為中率若三率形皆以全數除之比例亦然
　　五系一弧之正切線他弧之正矩内形又一弧之餘切線他弧之餘割線矩内形亦全數上方形為中率【如上系戊正切全數丁餘切為連比例反之則丁與丙丙與戊用合理如前】若三率形以全數除之比例亦然
　　六系一弧之餘切線他弧之正矩内形一弧之正切線他弧之餘割線矩内形亦全數上方為中率七系一弧之正切線他弧之餘矩内形一弧之餘切線他弧之正割線矩内形亦全數上方為中率八系一弧之餘切線他弧之餘矩内形一弧之正切線他弧之正割線矩内形亦全數上方為中率若各三率形各以全數除之比例皆同
　　第五題
　　無直角形從一角向其對邊為垂弧分元形為二直角形各直角對邊之餘若底弧【受垂弧者為底】兩分之餘解乙丙丁形從丙作丙甲垂弧甲為直角則丙丁弧之餘與丙乙弧之餘若丁甲之餘與甲乙弧之餘又兩邊之割
　　線若兩分之割線
　　論曰依前直角形第二題為全【一】與某邊之餘【二】若他邊之餘【三】與底之餘今用更理二率與一若四率與三以論甲丙丁形則甲丁邊之餘【一】與全【二】若丙丁【直角形之底即直角之對邊】之餘【三】與丙甲之餘【四】以論甲丙乙形則甲乙【一】與全【二】若丙乙【三】與甲丙【四】此二理平之則甲丁與甲乙【兩理之兩一率】若丙丁與丙乙【兩理之第三率】各弧之餘成
　　割線其理皆同【為丙丁邊之割線與全若甲丁邊之割線與甲丙邊之餘又丙乙割線與全若甲乙割線與甲丙邊之餘今用兩理平之則一丙丁與一丙乙若三甲丁與三甲乙各弧之割線】第六題
　　垂弧旁兩角之正若他兩角之餘
　　解甲丙丁甲丙乙兩角之正若丁乙兩角之餘又丙上兩分角之餘割線若丁乙兩角之正割線
　　解依直角第三題甲丙丁角之正【一】與全【二】若丁角之餘【三】與丙甲邊【四】又曰全【一】與甲丙乙角之正【二】若丙甲邊之餘與乙角之餘今以第二理更之為二與一若四與三又以二理平之一與一若三與三則甲丙丁角【一】與甲丙乙角【一】若丁角【三】與乙角【三】又用三題十三系可算割線之比例
　　第七題
　　垂弧旁兩弧之餘切線若垂弧旁兩角之餘
　　解丙甲垂弧遇丙丁丙乙兩邊於丙即丁丙甲角之餘切線與甲丙乙角之餘切線若丙丁邊之餘與丙乙邊之餘
　　用直角第四題依前論試之
　　又兩弧之正切線若兩角之正割線　亦用四題之系及十三系試之
　　第八題
　　垂弧旁兩弧之餘割線若垂弧相對兩角之正又兩弧之正若兩角之餘割線
　　解丙甲垂弧旁兩弧為丙丁丙乙又丙甲垂弧之對角為丁為乙　用直角三題試之
　　第九題
　　垂弧分底為二兩分之正若垂弧相對兩角之切線又兩分之餘割線若兩角之正切線又兩分之正割線若兩對邊之正切線又兩分之餘切線若兩對角之餘切線
　　右各題之理皆從直角形之理出前解已明今不贅





　　斜角形相求約法
　　凡所設為異類【或邊與角或角與邊】用第五易分兩直角形法見前凡形之弧或角過九十度用三四易得相似形其弧不及一象限
　　設三邊若二邊等即用垂弧分為兩直角等形各形有元形之一邊有元底之半求其角
　　解丙乙丙丁兩弧等丙甲垂弧分乙丁底及乙丙丁角各兩平分依圓球原本第一卷二十一題知兩形必等
　　若三邊各不等求某角有三法
　　其一以本角旁兩腰之正相乘以全除之得數名初得數又以兩腰之正矢相乘以全除之得數名次得數以次得數與角對邊之或相加或相减【解見下文】得數以全乘之以初得數除之得某角之餘
　　解凡角之對邊大以象限而角之兩腰同類【同類者或皆大于象限或皆小】則兩數相加【所求之角為鈍】角若異類則兩數相减其次得數為實【大而受减者為實】則角鋭次得數為法【小而以减者為法】則角鈍　凡角之
　　對邊小于象限而兩腰同類則兩數相减其次得數為實即角鈍次得數為法即角鋭若異類則兩數相加角為鋭角
　　其二角兩腰之【餘割】線相乗以全除之得初數又兩腰之【餘】相乗以全除之得次數以次數與角對邊之【餘】或加或减如前法以所得數乗第一得數以全除之【得角之餘】三法用前斜角三題全圗解為全數與一腰之正若他腰之正與初得數又初得數與兩矢之較【兩矢者兩腰較弧之矢及底弧之矢此名次得數】若全數與角之矢
　　球上三角形比類法見宗動天諸問向上諸篇皆先言其理【諸問見本篇八卷】
　　上法之外尚多别法或用實球從球面界畫諸圏測之或用平立環渾儀測之或用平渾儀測之或用比例規或用宗動天之象限或用規于平面畫圗以綴術算之或先算成各度分之數而列為立成表俱有本書本論本㨗法然方之前法則踈而不宻故近来厯家舍置不用也
　　古法用數以推步七政必湏句股開平立三乘方等術至繁而易紊用力多而見功少今悉置不用獨用乘除簡矣此卷中幷除法不用而獨用乘法更簡也又有加减術幷乘除俱不用然其理必繇乘除而出故先用本卷之法此法既明用之既熟然後用加减取徑㨗焉三角形有三邊求角三法假如丙丁邊十九度三十分丙戊邊十五度五十八分戊丁邊十二度九分求戊角　第一法兩腰【戊丙戊丁】正【丙戊為二七五○八戊丁】
　　【為二一○四七】相乘以全除之初得五七八九又餘相乘以全除之【丙戊為九六一四二丙丁為九七七六○】次得九三九八八丙丁邊餘為九四二六四比次得數為大【因兩腰同類其三為小】即戊角為鋭其較為二七六加五○以初得數除之得四七六七為角之餘查表得八十七度十六分　二法兩腰餘割線【丙戊三六三五三三丙丁四七五一二三】相乗以全除之初得一七一七二二九其餘如上法次得九三九八八與第三邊餘相減得較以較乗初得數以全除之得如前此法更便可免除法　三法兩腰正如上兩矢較如前解求兩腰之較度得三度四十八分其矢為二二一又對邊之矢為五七三六兩數相减得五五一五為實
　　【得角之矢為九五二三一其度如上新法算書卷九】
　　【十】
　　【三】














　　加五○以初數除之
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十四　　　明　徐光啟等　撰測量全義卷八　解正球上大圏相交之度分
　　正球之大圏有三種一為赤道二為斜截赤道之圏【如黄道等】三為直截赤道之圏【直截赤道者截赤道為直角其極如正球之地平圏各處午圏時圏等】三者相交相距是生多種三角形
　　如己甲庚為赤道丁丙寅為黄道相交於丙為斜角戊為己庚赤道圏之一極【極者球面上大圏之心凡分球宜用球體之心體之心不可得而以大圏之心當之故不名心】
　　【名極亦即軸之兩端也】從戊極作戊甲乙辛圏辛為赤道之又一極戊甲辛弧截赤道於甲為直角亦截黄道於乙成甲乙丙直角曲線形也此形之乙至丙為黄道之經度丙至甲為赤道之經度乙
　　甲為乙㸃距赤道之度【即赤道之緯度】丙為赤黄二道之交角乙為過兩極圏與黄道之交角甲為過極圏與赤道之交角【即直角】一形有三角三邊凡六種先有三可求其餘
　　一題凡有兩道極相距之度分【交角之度分同】及一道之經度分求其餘
　　如丙角為二十三度三十一分三十○秒丙乙為黄道經三十度【如大梁等一宫】求其緯度
　　乙甲【過極圏之一弧】此為直角形有丙角及直角之對邊丙乙求其餘三
　　一求黄道若干度之赤道緯度【即乙甲邊】法【見本篇七卷直角形㨗法第七設】為全數與丙角之正【三九九一六】若乙丙弧之正【五○○○○】與乙甲弧之正【一九九五七】查得一十一度三十○分四十秒即黄道經三十度之赤道緯度
　　二求正球同升之度甲丙【若甲乙邊為正球之地平弧即丙甲丙乙兩弧必同出入名正球同升之弧也又若甲乙為子午圏即丙甲丙乙為同過子午圏之兩㸃名雖不同其理無二詳見左方】法為全數與丙角之餘【九一】
　　【六九○○】若乙丙之正切線【五七七三五】與甲丙邊之正切線【五二九三○】查得二十七度五十三分四十三秒
　　三求乙角【即黄道與子午等過極圏之交角】法為全數與乙丙之割線若丙角之餘切線與乙角之切線【若知黄白二道交角之度及太隂之本行經度可知其去離南北之度而定食限之度見月離厯及】
　　【本表】
　　用上三法可作兩道各度分相距之緯度表又可作每度之同直升表又可作每度與過極圏之交角表三者其用甚大為推歩日食根本又因第一求可定月及五星距黄道之度
　　附同升解
　　黄赤二道交於春秋二分必相截爲兩平分若别大圏截兩道其交角從本圏之體勢直斜不一
　　其一大圏過兩道之兩極必與兩道相交為直角則從兩道之交至大圏之交其兩道之必等此大圏為極至交圏也因過赤黄兩道之極與兩道為直角則從春分迄夏至兩道之必等為九十度也
　　其二大圏獨過一道之兩極【如過北極則赤道極也】此大圏與所過極之本圏必相交為直角若與所不過之道則否從春分至過極圏之交所截黄赤兩道之必不等【蓋兩道與過極圏交而作角必有鈍有銳為異類故也】而此兩道之兩【從春分起數】名正球同升或同降之度【正球内升降之度必等蓋地平為過極之一圏也欹球則否】亦名同過子午圏之度【蓋子午圏亦過赤道之極】
　　如過極圏截黄道大梁初度【去離春分三十經度】截赤道二十八度弱或正球黄道大梁初度與赤道二十八度弱同升同降或同過子午圏反之亦謂正球赤道二十八度弱與黄道三十度同升同降同過子午圏其理皆同若春分迄夏至於黄道第一象限順數之秋分遡夏至則否用所得赤道升度以减象限所存數又加一象限九十度得黄道某㸃之正升度
　　如鶉尾初度距秋分三十度從秋分算得赤道同升之度二十八以减夏秋九十度得六十二以加春夏一象限得一百五十二為鶉尾初從春分起與赤道同升之度
　　若秋分迄冬至用所得赤道升度與春秋二象限一百八十度并得黄道從春分至某㸃之正升度
　　如大火初距秋分三十度從秋分算得升度二十八以加春秋一百八十度得二百○八度爲大火初從春分起與赤道同升之度
　　若從春分遡冬至則用所得赤道升度以减象限得數與春分迄春分三象限二百七十度并得黄道從春分至某㸃之正升度
　　如娵訾初距春分三十度從春分算得升度二十八以减春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百七十二度得三百三十二度為娵訾初從春分起與赤道同升之度
　　其三大圏不過兩道之極如欹球地平大圏截黄赤二道皆爲斜角因赤道髙下作角必不等其三角形之腰亦不等則從春分計某地兩道同升之兩數名欹球同升之度
　　如順天府赤道約高五十度設大梁初度從地平上升因本法推赤道上之同升度一十八【從春分起數】則大梁初度及赤道一十八度爲某欹球同升之兩㸃
　　若欲定其斜入則倒球取之用彼球之卯當此球之酉用彼球之升爲此球之降則某㸃為彼球之斜同升即此球之斜同入
　　如順天府北極出地約四十度有夏至同升之度欲求其同降則用南極出地五十度之彼球以彼球之冬至為此球之夏至則彼球冬至之同升度即此方夏至之同降度
　　巳上言正球有正升度欹球有斜升度此兩數相减之較名兩升之差
　　如大梁初度之正同升二十八度順天府大梁初度之斜同升一十八度其較十度即順天府大梁初度之升差
　　已上所説用渾球解之則易明
　　二題有黄道經緯度求兩道交角之度
　　如上有直角之對邊乙丙及其旁邊甲乙而求丙角求乙角求赤道之甲丙俱用
　　本書七卷十設因設數難定不須詳别
　　三題設兩道交角之度及黄道某㸃之緯度而求其㸃之黄道經度
　　如丙為交角丁甲其對邊之緯求丙甲赤道之【見七卷三設】爲全與丙角之餘切線
　　若甲丁之切線與甲丙邊之正【此即赤道經度凡經緯二數恒相連】求丙丁黄道之為全與丙角之餘割線若甲丁邊之正與丙丁邊之正【丙丁為黄道經即兩圏上之兩㸃丁甲恒相對同升於地平同過於子午等圏】求丁交角為全與甲丁邊之割線若丙角之正與丁角之正【三角形各形有十設】
　　【各設三求今約取其必用者解之】
　　四題有丙交角【丙恒為交角】及甲丙赤道之求丁角【黄道與過極圏之交角】求丁丙【黄道同升之】求甲丁【黄道上某㸃之緯度法見七卷第二設】
　　解欹球上大圏相交之度分
　　正球上大圏有三種欹球則有四種地平圏一也天頂圏二也地平左右之次舍侣圏三也日出入之時圏四也與正球之三而七矣七圏者相交相距其理甚繁其用甚大
　　一題有赤道與地平交角之度【子午圏過天頂亦過赤道極則交角之度與極出地平上之餘度必等】又有黄道某㸃之緯若某㸃或升或降在地平求黄道與地平交角之度
　　如圖癸丙甲為地平壬寅戊為赤道丁
　　丙庚為黄道己為二道之交丙爲黄道
　　地平之交從赤道極乙㸃過丙至赤道
　　上寅㸃作乙丙寅即丙寅定黄道
　　丙㸃之緯度丙乙其餘也即甲丙乙直角形之丙角為過極圏與地平之交角又丁丙乙爲黄道與過極圏之交角兩角并得丁丙甲角　用前正球一題第三求得乙丙丁角【彼云乙角】次甲丙乙形甲乙爲極出地之髙若干度乙丙爲寅丙緯之餘度用第九設第二求得之【此問日食算中所必用故詳解之仍須作立成表】
　　如有大梁初度【即黄道經三十度為乙丙邊】又有兩道之交角【丙角二十三度三十一分半】而求過極圏【甲乙】與
　　黄道之交角【乙】法爲全數與乙丙之割線【一一五四三○】若丙角之餘切線【二二九七○○】與乙角之切線【二六五一四二】查得六十九度二十分有竒
　　次求甲丙乙角【即前本圖上形】爲全數與乙丙邊之餘割線【大梁初度之緯十一度三十一分其數五○○八六九】若甲乙邊之正【如順天府北極出地三十九度五十分其正六四○五六】與乙角
　　之正【五四三六七】查得三十二度五十六分
　　先得六十九度二十分有竒次得三十二度五十六分并得一百○二度一十六分有竒即本圖甲丙丁角之度
　　若巳交角【即黄赤交】與丙【即黄道地平之交】同㸃即黄道極必在子午圏内或巳爲春交在東則以黄赤距度減赤道高即黄道地平交角之度或巳爲秋交亦在東即以距度加赤道髙或巳為春交在西亦加爲秋交在西亦減【用渾球明之】
　　二題有黄道某㸃之緯度及北極出地之度求本㸃出入地平之濶度【濶度者地平之經度各㸃出入於卯正酉正其濶度或南或北惟春秋二分出入於正卯正酉若在黄道北六宫出入皆在正卯酉之北若在黄道南六宫出入皆在正卯酉之南】如圖丁庚戊爲子午圏丁丙戊為地平庚乙己為赤道交地平於乙辛丙壬為赤道南距等圏交地平於丙從天頂子【地平圏之極】
　　作子甲乙為地平第一經圏乙㸃即正卯酉此圏分則出入南北之中界也次從赤道極癸作癸丙過極經圏而成甲乙丙直角形形之甲丙邊為某㸃距等圏之緯度甲乙丙角【庚戊也】為赤道出地之度【北極出地之餘】甲為直角【從赤道極癸出線而截赤道於甲故也】乙丙爲黄道某㸃之濶度求法用三設之第三求為全數與乙角之餘割線若甲丙邊之
　　正與丙乙邊之正
　　假如順天府赤道高五十度五分乙角也
　　其餘割線【一三○二二三】甲丙邊冬至之緯度也為二十三度三十一分半其正【三九九○二】算得乙丙邊之正【五一九六一】查得三十一度一十九分　因乙㸃為正卯酉癸爲北極則丙在正卯酉之南若夏至理亦同此但丙在正卯酉之北甲乙丙形在地平下而乙角【丁己也】爲赤道入地之度如上圖
　　三題有北極出地度及黄道之某㸃求晝夜長短【即各欹球黄赤道同升之㸃】
　　解曰凡測時以赤道為主何者日十二時九十六刻終古常然不以冬夏為永短赤道亦半出地上半入地下卯正至午正午正至酉正恒各滿一象限不與黄道偕盈縮二相配合則赤道過一宫而爲一時過三度四分度之三而爲一刻故赤道為各種日晷之宗法測時候之公本原也其在欹球獨春秋分日赤道一象限恒在午圏地平圏之内兩道過子午圏及出入地平常是同㸃則從午至酉赤道過子午圏而西者為九十度得二十四刻也過此以徃日躔積漸南北晝夜亦積漸永短赤道在午正左
　　右之第九十度亦積漸出地上或入地下則定晝夜分者當求赤道與日躔過極圈交㸃之度其法從北極過日體作過極圏之一為癸丙甲或癸甲丙定甲赤道之㸃其赤黄兩道之兩㸃庚辛同過子午等圏轉渾令辛㸃到地平如丙即庚㸃必至甲若太陽在北六宫庚㸃必過地平如癸丙甲在南六宫庚㸃必不到地平如癸甲丙此或過或不及之差名兩升之差【一是正球過子午圏一是欹球過子午圏】亦謂之晝夜長短之根今欲測辛㸃從午至入地平之刻分必先定庚甲【庚甲大圏之度與辛丙小圏之度同在癸甲癸庚兩過極圏内必等若得庚甲自得辛丙辛丙小圏無法必用庚甲測之】而庚乙必九十度須知甲乙然後或加或減可得甲庚即半晝分倍之得晝夜以加減四十八刻得半夜分
　　如上圖甲乙丙形有乙角為赤道與地平之交角有甲丙為某㸃之距度求甲乙則
　　全數與甲丙邊之切線若乙角之餘切線與甲乙邊之正
　　如甲丙爲冬至之距緯二十三度有竒其切線四三五三○乙角赤道之高五十度有竒其餘切線八三四一五算得三六五一一為甲乙邊之正查得二十一度二十五分以減九十度得六十八度三十五分算時刻得一十八刻四分【每刻十五分】二十抄【每分六十秒】為順天府之冬至半晝分倍之得三十六刻○　八分四十○秒為晝長以減九十六刻得五十九刻○六分二十○秒爲夜長　因上法可作諸方半晝分立成表【見别卷】
　　四題有赤道之高及太陽出入之濶度可得黄道本㸃之緯度亦自有其經度
　　即用上圖有乙角爲赤道之高丙乙爲大陽出入之濶求黄道之緯度甲丙亦求欹
　　球同升之差甲乙【見七卷第四設】
　　若有赤道之高及丙角亦可求其餘【見七卷第一設】
　　若置半晝分及赤道之高可得黄道本㸃之緯度及太陽出入之濶度【若半晝分為時刻則以本法易為度分以加减九十度所得數為甲乙邊】
　　五題有黄道某㸃及北極出地之度求欹球同升之度如上圖求得黄道某㸃之正升甲及兩升之差甲乙以此兩數或相加【在北六宫内】或相減得某地面黄赤兩道同升【從春分起算】之兩
　　如順天府析木初度正升為二百三十七度四十八分○七秒其斜升之差為一十八度兩數相加得二百五十五度四十八分○七秒則黄道爲二百四十度【從春分起算】赤道弧為二百二十五度四十八分○七秒為本地面兩弧同斜升之度
　　若求其同降之度則用黄道上對㸃求其斜升加一百八十度　如析木之對為實沈求實沈之斜升得三十九度四十九分加一百八十得二百一十九度四十九分即析木偕赤道同降之度
　　升降三類【正球同升一斜球同升二正斜升之差三】其用甚大如定晝夜長短及太陽與某星相距之度及夜以星定時刻之屬皆所必須故須詳講之熟習之【另卷有本表及其用免算】
　　六題有極出地之度及赤道之升度【從所近交起算】求黄道同升之經度
　　如圖己癸為地平午丙辛為赤道戊丁庚為黄道交地平於乙兩道之交成丁丙乙斜角形丁為兩道之交角丁丙邊為赤道上升度【從所近交起算】丁丙乙為赤道高丁丙癸之餘角求黄
　　道弧丁乙其法從丙角作丙甲垂弧分元形為二其甲丙丁形有丁角有丁丙邊用直角第四設求丁丙甲角丙甲邊丁甲邊次於丁丙乙角内減丁丙甲角餘甲丙乙角即甲丙乙
　　形有丙角及丙甲邊用直角第二設求甲乙以并丁甲得丁乙弧
　　上法為是丁乙黄道在北六宫若在南六宫即丁乙丙
　　斜角形有丁丙邊有丁丙兩角
　　從乙角作乙甲垂弧分元形為
　　二先於甲乙丁形求甲乙甲丁
　　次甲乙丙形有丙角甲乙邊求甲丙以并甲丁得丁丙邊
　　七題有極出地之度分多於兩道相距之餘度分求此地周歳中太陽恒見恒隱之日數
　　解曰正球之赤道及其距等圏皆與地平為直角故晝夜恒等其在欹球極高六十六度半弱【兩道距二十三度半强之餘度】以下者太陽日日有出入周嵗中日日有晝夜依上第三題求其晝夜分若極高六十六度半弱以上即周嵗中太陽有時恒見不隱每日周遭地平之上有時恒隱不見每日周遭地平之下以法求得其見之日數然此所得者實隠見也又因清蒙之氣入恒遲出恒早此為視隠見説見厯指一卷
　　其法以赤道之髙【極出地之餘度】當太陽之緯度因緯度求其經度【從春分或秋分起數】取經度之餘度【即太陽去離夏至或冬至】倍之約一度為一日得本地太陽恒見恒隠之日數
　　如上圖癸己為地平午辛為赤道乙丙為夏至壬庚為冬至乙庚為黄道子丑為兩極若太陽在夏至乙從乙轉丙丙復轉乙
　　不割癸己地平即常見若太陽至丁己距圏從丁轉己已復轉丁雖切地平于已而不割亦常見假如極出地七十六度赤道髙十四度即以當太陽之十四緯度求經得三十七度二十分其經餘五十二度四十分倍之得一百○五度二十分約一度為一日得一百○五十有竒太陽日日周行地平之上并為一晝若太陽躔南六宫則日日周行地平之下并為一夜第因清䝉之氣即視見恒在真見之前視隱恒在真隱之後各有日數因本地之氣厚薄以為多寡
　　八題有黄道交子午圏之㸃及極之髙求黄道之九十度限
　　從地平以上數至黄道之九十度名為黄平象限此推算日食所必需也黄道大圏半恒在地平上半恒在下而黄道極多不在子午圏中故上半周任交於子午圏其九十度限亦多不在子午圏也若極在東則從地平西右數至子午圏黄道之度恒過九十從地平東左數至子午圏黄道之度恒不及九十若極在西則反是故春分前後六宫從冬至迄夏至交於子午則黄平限在東秋分前後六宫從夏至迄冬至交於子午則黄平限在西今所求者此九十度限之一㸃去離天頂若干度分也其用法詳日食本論
　　法有黄道交午圏之㸃求九十度限即先求正球上在午㸃之同升赤道㸃加赤道從午至地平九十度得總數定儀求本地欹球上之黄道同升㸃於黄道在午至地平數内減九十度得黄道去離地平之九十度限也如大梁初度在午其正同升為赤道二十八度强加九十度得一百一十八度次求本地欹球【順天府極出地四十度弱】上之黄道同升得鶉火出地平一十一度弱於黄道從午至地平數内減九十度得大梁十一度弱為黄道九十度限在東
　　又如黄道枵初度在午其正同升為赤道三百○二度强加九十得三百九十二【凡度數滿全周用其餘此三百九十二减三百六十即總數為三十二】次求本地欹球上之斜同升得大梁出地平一十二度於黄道從午至地平數内减九十度得枵一十二度為黄平象限亦在東
　　系有在午之㸃及九十度限其較為午㸃至九十度限之黄道一如上第二設九十度限為枵一十二度午上之㸃為枵初度則其相距為一十二度反之有黄道之出地度求在午之㸃及九十度限法曰有地平上黄道㸃求其本地欹球上之赤道同升㸃减九十度得數求正同升之黄道上度為在午之㸃又於本㸃去離地平數内减九十度得黄平象限如大梁初度在地平本欹球之斜同升為一十八度减九十【凡實數小法數大借全周三百六十并而減之】得二百八十八度求其正同升之黄道上度得枵一十七度强為九十度限距午之度
　　又黄道大梁初度在地平於地平距午數内減九十度得枵初度為九十度限
　　九題有黄道交子午圏之㸃及極之髙求九十度限而不用同升度
　　如圖丁丙戊爲子午圏乙甲丁為黄道乙㸃為某宫某度分丙為天頂甲為九十度限從丙過甲作丙甲己地平經圏成甲乙
　　丙形甲為直角乙爲黄道交於子午圏之角【見正球説有本表】丙乙為黄道某㸃距天頂之度【若某㸃係南六宫求其緯以減赤道髙若係北六宫求其緯以加赤道髙各得丙乙】而求甲乙邊法為全與乙角之餘若丙乙之切線與甲乙之切線【另卷有表又見交食厯】
　　假如乙㸃是大梁初度則乙角為六十九度二十一分【法見正球四題】其餘爲三五二六六其緯一十一度三十分以加赤道髙得六十一度四十分其餘為二十八度一十分丙乙也其
　　切線為五三五四五算得一十度四十八分為甲乙弧【上題用同升表一十一度弱今亦用表數云一十度四十八分因上題棄去零數故也】
　　十題有黄道交於子午圏之㸃及極之髙而求九十度限距天頂之度
　　如前圖求丙甲弧法為全與丙乙之正【四七四六○】若乙角之正【九三五七五】與甲丙邊之正【四三四一九】算得二十五度四十四分為甲丙弧　因甲庚庚己各九十度則甲己爲庚角之弧其角為黄道截地平之角即上第五題圖之丁乙丙角
　　十一題有在地平㸃之濶度及在午㸃之距天頂度而求黄平象限距天頂度
　　如前圖從天頂丙作地平經初度丙壬黄道截地平於庚成庚甲己形甲己為兩直角【丙己經圏過地平之極故己為直角甲分地平上黄道為兩平分即過地平之極亦過黄道之極故甲為直角】則相對之兩腰必等庚甲九十度庚己亦九十度而壬戊亦自為九十若减同用之壬己即所餘庚壬與己戊等己戊弧定甲丙乙角之度故甲丙乙形有丙乙及丙角【或己戊或壬庚濶升度】可得甲丙法為全與濶
　　升度之餘若丙乙邊之切線與丙甲邊之切線
　　十二題有午上之㸃求在地平㸃之闊升度
　　即庚壬或己戊或甲丙乙角法為全與丙乙邊之餘割線若甲乙邊之正與丙角之正【或庚壬濶之正】
　　十三題有午正前後時刻之度分【時刻之度分者以時刻易為度分也每四刻為一十五度一刻為三度四十五分刻之一　分為度之四分之一刻之一秒為度之四秒】及太陽之經度求在午之度因求黄平象限度
　　法如時在午前即以太陽經度求其正同升之度减時刻之度得赤道數以求黄道正同升之度即在午之度如太陽躔大梁初度於己正初刻求在午之度即查大梁三十度之正同升為赤道二十八度减去三十度【己正初刻之度】餘三百五十八【實少于法借全周】查其正同升之黄道度得娵訾二十八為在午之㸃次於赤道數加九十得八十八【滿全周去之】求本地欹球同升之度得鶉首一十七【零數省文去之】為黄道本球本時出地平之度減去九十度得降婁一十七為黄道九十度限
　　若時在午後則用加法如未正初刻則於二十八度【大梁之正同升】加三十【時度】得赤道五十八查其正同升得實沈初度為在午之㸃次於赤道五十八加九十得一百四十八度求本欹球之同升得鶉尾五度半為黄道本時本球之出地度減去九十度得實沈五度半為黄道九十度限
　　十四題有太陽躔度及時刻度求太陽地平上之髙度其法有四或太陽在赤道上【春秋分第一圏】或時度過九十【二圖】或在北六宫【三圖】或在南六宫【四圖】
　　第一圖己戊丁壬為子午圏戊丙庚為赤道太陽在乙從天頂丁作丁乙甲弧過太陽至地平為直角成甲乙丙直角形此形
　　有乙内邊【戊乙時度之餘】有丙角【赤道之高度】求甲乙為全與乙丙邊之正【己正初至午正既三十度乙丙必六十度其正八六六○三】若丙角之正【順天府赤道髙五十度則丙角五十度其正七六六○四】與乙甲邊之正【六六三四一】算得四十一度四十七分為太陽本時之髙第二圖時度過九十即從北極辛作辛乙午交地平於癸成癸午丙三角形午為直角有午丙為時度過九十之較有癸丙午為赤道與地平之交角求午癸邊及午癸丙角【午癸丙角】
　　【為過極圏或時圏與地平之交角求法見第七卷直角形之用法】次以午癸與午乙或加或减得癸乙【用二圖時度過九十即相减若不過九十者如三圖太陽在北六宫即相加如四圖太陽在南六宫即相减所并所餘皆為癸乙】次乙甲癸形甲為直角有先加減所得之癸乙邊有乙【癸甲】角可得太陽之髙乙甲
　　如三圖日躔大梁初度其緯得一十一度三十分半乙午也巳正時戊午得三十度即午丙必六十度本地赤道髙戊己五十度○五分【或午丙癸角】次以午丙癸形之午丙六十度丙角五十度○五分求午癸邊法為全與午丙之正【八六六○三】若丙角之切
　　線【一一九八八二】與午癸之切線【一○三八五五】算得四十六度○五分【因大梁在北六宫故】次加太陽之緯度一十一度三十一分三十秒得五十七度三十六分三十秒癸乙弧也又於此形求癸角法為全與丙角之餘割線【一三○二二三】若午丙弧之正割線【二○○○○○】與癸角之正割線【二六○四一七】算得六十七度二十四分癸角也次癸
　　乙甲形甲為直角有癸角及癸乙邊求甲乙法為全與乙癸弧之正【八四四五三】若癸角之正【九二三二一】與甲乙邊之正【七七九五二】算得五十一度一十三分甲乙也是為本地本時黄道某度地平上之日軌髙
　　若太陽躔南六宫如雙魚初度其緯亦一十一度三十○分三十秒則如第四圖之癸午邊減乙午得三十四度三十四分為乙癸邊其正【五六七三六】乗癸角之正【九二三四三】得三十一度三十六分
　　十五題有太陽之緯度有日軌髙有極出地度求時刻如上題第一圖【太陽乙在赤道】甲乙丙形有日軌髙甲乙有乙丙甲角為赤道高求乙丙邊【戊乙之餘】法為全與丙角之餘割線【丙角五十度○五分】
　　【其餘割線一三○一九二】若甲乙弧之正【甲乙日軌髙三十度其正五○○○○】與乙丙之正【六五三二○】算得四十度三十七分乙丙也戊乙其餘為四十九度二十三分易為時得午前或午後一十三刻○二分三十二秒
　　又如上題第二三四圖用辛丁乙形【太陽在乙】有乙辛為太陽距極度【若乙在北六宫則乙辛為緯度之餘若在南六宫則于緯度加九十得乙辛】有丁乙為日軌髙之餘
　　度有丁辛為北極距天頂之度【北極髙之餘】求辛角【辛為赤道極丁辛乙角之為戊午戊是午正則以戊午定午前後時刻之數】法見第七卷斜角形用法今解之如辛丁為五十度一十分丁乙【日軌髙之餘】六十度辛乙八十度【太陽緯午乙十度其餘得八十度】法以辛角旁兩腰之正相乗【五十度一十分之正七六七九一八十度之正九八四八一】以全除之得【七五六二○】名初得數又以兩腰之餘相乗【五十度一十分之餘六四二七九八十度之餘一七三六五】以全除之得【一一○六九】名次得數以次得數與角對邊之餘【六十度之餘為五○○○○】相減【丁乙邊小又兩腰同類故也】所存
　　【三八九三九】以全乗之以初得數【七五六二○】除之得辛角之餘【五一六九○】算得五十八度五十三分易為時得一十五刻一十三分四十二秒
　　又如辛丁丁乙如前而辛乙為一百度【日在南六宫距度十】則以丁辛之正【七六七九一】辛乙之正【九八四九一百度而用八十度之正者大過象限則用其餘弧之】相乗得【七五八三一】以全除之為初得數又以兩弧之餘【丁辛之餘為六四○五六辛乙之餘為一七三六五】相乗以全除之得【一一一二三】
　　爲次得數以加角對邊丁乙之餘【丁乙邊小又兩腰為異類故】得數【六一一二三】加五位為實以初得數為法除之得【八○六○四】為辛角之餘查得三十六度一十七分易為時得九刻一十分○八秒
　　如上法或用月之髙求月時則用月之緯度或用星之高求星時則用星之緯度
　　十六題有極出地之高有日軌高及其緯度求地平經度【地平經度者或從卯酉正或從子午正起算皆得】
　　如前圖辛丁戊為子午圏丁為天頂丁乙甲為本時日躔【天頂經圏】今求壬甲弧【或壬丁甲角】或甲己弧【或甲丁己角】宜用辛丁乙角形求角
　　列數如上題【丁辛五十度一十分辛乙八十度丁乙六十度】法以辛丁丁乙兩弧之正相乗以全除之先得【六六六八六】又兩弧之餘相乗以全除之次得【三二○二八】加乙辛之餘【一七三六五】於次得數共【四九三九三】加五位【以全乗之故】為實以先得數除之得【七四○六即丁角之餘】查正表得四十七度四十七分為乙丁戊角【即甲己弧】辛丁乙之餘角也辛丁乙係鈍角【因對角邊乙辛小于九十度兩腰為同類故相】
　　【加次得數大于乙辛底之餘故所得為鈍角】故乙丁戊角之餘為四十二度一十三分更加九十度得一百三十二度一十三分為太陽之本頂圏距北向南之度壬甲也【此係太陽在北六宫】亦名地平之經度【造日晷法内用之】
　　又如辛乙為一百一十三度三十一分半【太陽在南六宫躔星紀】丁乙為七十度求丁角法兩腰之正相乗【丁辛之正為七六七九一丁乙之正為九三九】
　　【六九】以全除之先得【七二一五八】以兩弧之餘相乗【丁辛為六四○五六丁乙為三四二○二】以全除之次得【二一九○九】以乙辛之餘【三九九○二】加次得數共【六一八一一】加五位為實以先得為法除之得【八五六六六】即丁角之餘查得五十八度五十六分為乙丁戊角因丁為鈍角【角之對邊辛乙大于九十度兩腰為同類故相加又次得數小于乙辛底之餘故丁為鈍角】故加九十得一百四十八度五十六分為辛丁乙角之度【即壬甲弧】是太陽本頂圏距北向南之度
　　若用餘角則從南起算巳至甲得三十一度○四分戊丁乙角也【餘者一百四十八度五十六分之餘】
　　十七題有時度有日軌髙及極出地之度求太陽之緯度又求地平之經度
　　如前圖辛乙丁斜角形辛乙邊為太陽本日距等圏距北極之度此形有辛角【即戊午弧】時度也有丁辛弧極髙之餘也有丁乙弧日軌髙之餘也而求太陽距北極之緯度辛乙即如次圖從丁角作丁甲垂弧其甲丁辛直角形有丁辛腰辛角求丁甲及甲辛【用七卷直角形第四設二三求】次甲乙丁形先有丁乙今得丁甲求甲乙【用七卷第八設】
　　【之三求】乙甲甲辛并得所求乙辛次求地平經度【乙丁辛角也】則丁辛甲形求甲丁及甲丁辛角又甲乙丁形求甲丁乙角并之得所求乙丁辛角【若辛為鈍角即乙丁辛為鋭角若辛為鋭角即乙丁辛為鈍角】








　　新法算書卷九十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法書卷九十五　　　明　徐光啟等　撰測量全義卷九　　測星
　　太陽行度止於黄道帶中間一線終古不易故日躔厯中所用止黄道赤道過極天頂地平五大圈而已若恒星及五緯不然各有黄道之緯度【一名廣度】恒星則終古不易五緯則隨時不同也各有黄道之經度【一名長度】恒星則東行每百年一度二十五分五緯自有其本行也各有赤道之緯度【一名距度】則恒星緯星皆隨時不同也各有赤道之經度恒星則為黄道之同升度【或名同過極圏之度非赤道本圏之上度】五緯自有其本行亦皆隨時不同也蓋二種星四種度其不易者止一恒星之黄道緯餘皆時時變易矣欲測經緯各星之本度法用儀器定赤道上之經緯度可推得黄道上之經緯度或先測得黄道上經緯度可推得赤道上經緯度又以法求各欹球上之各星升降時刻見上卷其測星之器之法及行度各論各表見别卷第一題
　　有某星之黄道上經緯度求其赤道上經緯度【星者通稱也或恒星或五緯或客星彗孛皆是後論倣此】
　　凡星之經度皆從春分或左或右起算厯家兼用二分葢皆兩道之交無緯度但取其距近者為便耳如河鼓中星其黄道經二百九十六度有竒以滿全周少六十三度有竒即用春分向右起算為相距未及一象限故黄道分四象限春分迄夏至九十度為一限夏至迄秋分一百八十度為二限秋分迄冬至二百七十度為三限冬至迄春分滿三百六十度為四限凡論星之經度先定在黄道某象限之或左或右相距近則易測【圖說如左】若論星之緯度或在二道之北或在二道之南或在二道之間【或在黄之南赤之北或在黄之北赤之南】亦如後圖
　　圖說丁戊庚寅為極至交圏【南北圏過
　　二道二極亦過二至】壬為心戊壬寅為黄道
　　丁壬辛為赤道交于壬為春秋兩
　　分戊為夏至寅為冬至已為赤道
　　極庚為黄道極從春壬向夏戊轉
　　秋壬至冬寅為四象限之弧也今設一星如乙從黄道極庚【或北極或南極與緯度同理】作象限弧過乙至黄道之子㸃子乙即黄道上本星之緯度也次從赤道極已過乙作己乙甲象限弧乙甲即赤道距本星之緯度也又定本星經度距交分之度為甲壬今欲求本星之赤道緯度甲乙及其赤道經其法有二一用己庚乙斜角形此形有兩極之相距己庚有黄道緯乙子之餘弧乙庚有對戊子弧之庚角【庚角之子戊弧即本星距交分之餘弧亦即其距至之弧】求乙己庚角【其餘乙己午角為甲丁之角即本星赤道上距至之弧】法用七卷
　　第五易以庚己弧引長之從乙作乙午垂弧成乙庚午直角形此形有庚角有庚乙邊求午乙又求午庚【二求法見下第一假如】以己庚减午庚得午己次午己乙直角形有午乙有午己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲丁者所求赤道經壬甲之餘弧己乙者所求赤道緯甲乙之餘弧也假如乙為句陳大星【西名小熊尾第一】天啓甲子年黄道經為
　　八十三度二十三分壬子也其黄道
　　北緯度為六十六度○二分子乙也
　　因經度不過九十故在第一象限内
　　從春壬向夏戊遇子即從庚過乙作
　　庚乙子象限弧次從北極已【緯度在北】過乙作己乙甲象限弧成己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角從乙作乙午垂弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八分【黄緯之餘】有庚角六度三十三分求午乙邊法為全與乙庚之正【四○六二一】若庚角之正【一一四○七】與午乙邊之正【四五三三】查得二度三十六分又求午庚邊法為全與庚角之餘【九九三四七】若庚乙之切線【四四四五三】與午庚之切線【四四一六四】查得二十三度四十九分三十秒次以己庚减午庚得午己弧○度一十八分次午己乙形有午乙午己兩邊求乙己法為全與午己之餘【九九九九九】若午乙之餘【九九八九七】與乙己之餘【九九八九三】查得二度三十九分為句陳大星與己北極之距餘八十七度二
　　十一分為本星赤道北之緯度又求
　　午己乙角為全與午己之正【五二四】若午乙之餘切線【二二○二一七一】與己角
　　之餘切線【一一五三八】查得八十三度二
　　十五分為午己乙角之甲丁弧則甲壬得六度三十五分為本星赤道上之經度
　　又假如乙為南河東星【西名小犬大星】甲子年黄道經度為一百一十○度二十七分三十○秒其南緯度為一十六度○十分因經度過九十故在第二象限内從戊數限
　　外得二十○度二十七分為戊子從
　　黄南極庚作庚子象弧其緯度為子
　　乙因乙星在赤道北從赤北極作己
　　乙甲弧成庚乙己大三角形此形有
　　庚角【子戊也黄道經之餘弧】有庚乙邊【黄道緯之餘弧】又有己庚大弧【庚戊象限九十度戊己為黄道夏至距赤道極六十六度二十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十秒】求己乙邊及己角從乙角作乙午垂弧在形内【為己庚邊過象限又己庚兩皆銳角】其庚乙午直角形有庚角有庚乙邊求庚午得七十二度四十九分四十○秒又求乙午得一十九
　　度三十三分一十四秒次以午庚减
　　己庚餘八十三度三十八分五十○
　　秒為午己次午己乙直角形有己午
　　午乙求己乙得八十四度○一分為
　　赤道緯度之餘即緯度甲乙為五度五十九分次求巳角之對弧甲丁得二十一度二十一分三十○秒因在第二象限加九十度得一百一十一度二十一分三十○秒為赤道上經度【加九十度者從壬起算越丁而轉至甲故也】
　　或從赤南極巳作己甲乙弧成乙庚己【南極】形乙庚邊引
　　長之又從己角作己午垂弧成庚
　　己午形此形有己庚午角與戊庚
　　子角等【相對交角】有己庚【兩極之距】求午己
　　午庚兩邊及午己庚角次午乙己
　　形有午己午乙【午庚庚乙并】求己乙為某星距南極之度【减己甲九十度餘為赤道北之緯度甲乙】次求午己乙角内减午己庚角餘庚己乙角其對弧甲丁即某星之赤道上經度也假如河鼓中星天啓甲子年黄道經二百九十六度二
　　十八分三十三秒其黄緯為二十九
　　度二十一分三十○秒求赤道上經
　　緯度如圖春壬夏戊為黄道初限【九十
　　度】夏戊秋壬為黄道二限【百八十度】秋壬
　　冬寅為黄道三限【二百七十度】冬寅春壬為黄道四限【全周】星之經度二百九十六即在寅壬四限内於經數内减三限【二百七十度】餘二十六度二十八分三十三秒為從寅起算至子之經度次從黄北極庚　　至子作庚子象限從子向北計其黄二十九度二十一分三十○秒為子乙次從北極巳過乙作己乙甲象限弧成庚己乙形此形有庚己【黄赤距二十三度三十一分三十○秒】有乙庚【黄度之餘六十○度三十八分三十○秒】及己庚乙角【或子庚寅角之餘為一百五十三度三十一分三十○秒】用七卷相易法從乙作乙午垂弧至己庚辛弧上成庚乙午直角形有庚乙邊有乙庚午角求午乙法為全與庚乙邊之正【八七一五七】若庚角之正【四四五七九】與午乙邊之正【三八九二三】查得二十二度五十四分三十○秒為乙午邊次求庚午法為全與庚角之餘【八九四七四】若庚乙之切線【一七七七二三】與午庚之切線【一五九○一四】查得五十七度五
　　十○分加庚己【二十三度三十一分三十○秒】得己
　　午八十一度二十一分三十○秒次
　　乙己午直角形有己午有午乙求己
　　乙法為全與己午之餘【一五○二六】若
　　午乙之餘【九二一一○九】與己乙之餘【一三五四九】查得八十二度一十三分為己乙其餘七度四十○分為乙甲是河鼓中星在赤道北之緯度又求乙己午角法為全與午己之正【九八五七○】若午乙之餘切線【二三六六三六】與己角之餘切線【二三四三二】查得二十三度○八分為己角即甲辛弧為從辛起算之赤道上經度也因在第四限加二百七十度得二百九十三度○八分為河鼔中星之赤道上經度
　　其二法用前圖庚子象弧交赤道于丑上下有壬子丑
　　乙甲丑兩直角形而求乙甲【乙星之赤道緯】及甲丁【己角之弧星經距至之弧】或甲壬【星距交分之弧】其壬子丑形有子直角有丑壬子角
　　【兩道之交角】有壬子邊【星黄道距交分之弧】求丑子
　　丑壬及子丑壬角次以乙子丑子或相加或相减【丑在乙子之間則减子在乙丑之間則加】得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑邊有乙丑甲角【子丑壬之交角】求丑甲加丑壬得乙星赤道上距壬交之經度又求得甲乙為乙星之赤道上緯度
　　如乙為婁中星黄道經三十二度二
　　十六分三十○秒壬子也其北緯九
　　度五十七分子乙也求赤道經緯度
　　其壬子丑形有子直角有壬子【黄道經】
　　及壬角【黄赤距弧】求子丑法為全與子壬之正【五三六四六】若壬角之切線【四三五三三】與子丑之切線【二三三五三】查得一十三度○八分四十○秒次求壬丑法為全與壬角之割線【一○九○六四】若壬子之切線【六三五六一】與丑壬之切線【六九三二一】查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角為全與壬角之餘割線【二五○五二○】若子丑之割線【一一八四九一】與丑角之割線【二九六八四三】查得七十○度一十八分五十二秒并乙子【星之黄道緯九度五十七分】子丑【本形初求一十三度○八分四十○秒】得二十三度○五分四十○秒又乙丑甲形有乙丑及丑角求乙甲邊為全與乙丑之正【三九二二七】若丑角之正【九四一六六】與乙甲之正【三六九六四】查得二十一度四十○分三十○秒赤道之緯度也又求丑甲為全與丑角之餘【三三六九一】若乙丑之切線【四二六四一】與丑甲之切線【一四三六五】查得八度一十○分三十○秒以减先得之丑壬餘二十六度三十三分二十七秒為本星赤道之經度第二題
　　有某星之赤道上經緯度求其黄道上經緯度
　　如前圖用己乙庚形此形有乙己【甲乙赤道緯度之餘】有乙己庚角【其餘為甲己丁角先有赤道經度壬甲即有甲丁弧或甲己丁角】有己庚【兩極距度】求黄道經度之庚角
　　或子戊弧【壬子之餘】
　　或用第二法引長乙甲弧交黄道于卯成卯甲壬直角
　　形有壬角【兩極距度】有
　　壬甲【赤道經度】求甲卯
　　及甲卯壬角以乙
　　甲甲卯或相加或
　　相减得卯乙次卯乙子形有卯乙有乙卯子角【先為甲卯壬角】求乙子為黄道之緯度亦求卯子壬卯卯子或加或减得壬子為本星距交之黄道經度【星在黄道南北如上圖在兩道間如下圖】第三題
　　有某星黄道赤道上之經緯度求兩道之距度
　　法用上圖乙己庚形有庚己兩角【兩道之經度】有庚乙或乙己邊求庚己邊

　　第四題
　　有某星之黄道經度赤道緯度而求赤道經度黄道緯度法用上圖乙己庚形有庚角【黄道經度】有己乙【赤道緯度之餘】求己角【赤道經度】及庚乙邊【黄道緯度之餘】
　　第五題
　　有某星之地平經緯度及極出地之度求其赤道緯度
　　如圖丙丁己為子午圏丙壬辛為地
　　平庚為天頂己為北極丁壬為赤道
　　星在乙從己作己戊乙弧定戊乙為
　　星距赤道之度從庚作庚乙甲弧定
　　甲乙為地平之緯度又定甲庚丙角【即甲丙弧】為地平之經度【從南起算】成庚乙己形有己庚邊【極出地之餘】有乙庚【地平緯之餘】有乙庚己角【即甲辛弧之角】求乙己减九十度得戊乙為星距
　　赤道之緯度
　　若有星之赤道緯度及其地平經緯
　　度而求極出地之度如圖庚乙己形
　　有己乙乙庚兩邊有庚角求己庚弧
　　為極距天頂度【即極出地之餘】
　　若有赤道上丁㸃【在子午圏】之經度可知某星之赤道經度如圖求乙己庚角其弧為丁戊則以丁㸃或加或减于丁戊得星之赤道經度
　　第六題
　　有某星之赤道經度地平緯度北極出地之度求時刻【時者赤道過子午圏之平度分也太陽赤道上經度某㸃過子午圏三十度即成八刻是太陽之時也在星亦然凡星之赤道上經度某㸃在午正線即為某星之午正時更過三十度即某星之午後八刻若以某星之時刻求太陽之夜時刻即先求太陽及星之赤道上兩經度以加减得太陽時刻法見下文】
　　如上圖丁戊弧求某星之距午時刻
　　【即庚己乙角】其地平緯度為甲乙即有乙
　　庚赤道緯度為戊乙即有乙己【若星緯向
　　北則以戊乙减戊己九十度若向南則加之各得乙己弧】庚己為
　　本地北極高之餘是乙庚己斜角形有三邊求己角【本書
　　七卷】
　　法曰庚己乙己為所求角【己】旁之兩
　　弧以此兩弧之度分相加為總相减
　　為較查總較數之兩餘若總數過
　　九十即以兩餘相加不及即相减得數半之為先得數次以乙己己庚相减得較弧求其矢與庚乙邊【所求己角之對邊】之矢相减存數為實末加五位以先得數而一得己角之矢【即丁戊弧之矢查表得丁戊弧】
　　假如河鼔中星天啓甲子年在赤道北七度五十五分三十○秒乙戊也餘乙己必八十二度○四分三十秒地平高三十五度甲乙也餘乙庚必五十五度庚己五十○度○十分【順天府北極距天頂】是庚乙己形有三邊而求己角法以所求角【己】之兩腰【庚己五十度○十分己乙八十二度○四分】相加得總數【一百三十二度一十四分】相减得較數【三十一度五十四分】查兩得數之餘【百三十二度一十四分以比半周少四十七度四十六分求其正為六七九八六總數之餘也又八四三三九為較數之餘】因總數過九十應相加得【一五二三二五】半之為【七六一六二】則先得數也兩腰之較弧為三十二度三十○分其矢為【一五六六○】己角對邊庚乙之矢為【四二六四二】兩矢相减餘【二六九四二】為實加末五位以先得數而一得【三六九一一】查得丁戊弧五十○度五十三分變時得三小時二十三分三十○秒若星在午線右則為午後星之本時若在午線左則以减半日十二時得子後星時為八時三十六分三十○秒
　　若有星時求太陽時其法以星之赤道上經度去减太陽之赤道上經度其較為星與日之距度也變為時加减以星之時得太陽之正時若太陽經度小於星之經度亦相减得星日之距但以距度變時加入於星時
　　如圖外圏為時刻内圏為赤道設星在
　　鶉火初度【設經為一百二十二度有竒】設太陽在析
　　木初度【設經為二百三十七度有竒】又設星時為己
　　正初刻【午前八刻或子後四十刻】兩經相减得日星
　　之距弧丑己變為時
　　若星日俱在東則以
　　星時加入距時為太
　　陽之午前時【如一圖】若
　　一在西一在東則以星之時去减于距時得太陽時【如一圖】若星日俱在西則以星時加入距時得太陽時【如三圖】第七題
　　有某星之赤道緯度及北極出地度求地平上時刻【太陽為晝】法與求太陽之晝時同如圖丁壬為赤道己為極星或北或南出入地在乙從已極作己乙截赤道于甲成甲乙壬直角形有
　　甲乙【星之緯度】有甲壬乙角【赤道高弧之角】求甲壬弧若星在北以甲壬加壬丁九十度得星之半晝星在南以甲壬减壬丁得星半晝　若星之近出極緯度小於極出地之度即此星常見不若近入極緯度小於極入地之度即此星常隱不見【滿剌加以北則北為出極南為入極】
　　第八題
　　有星之經緯度以定出入之濶度
　　如上圖之壬乙邊是也
　　反之有某星出入之濶及極出地之高求其緯度及其晝時皆於本圖内展轉得之
　　第九題
　　有兩星同在一天頂圏内測其高若一星有赤道之緯度即可推他星之緯度及兩星之赤道經度差
　　如圖丙庚辛為子午圏丁壬為赤道
　　巳為極庚為天頂兩星一在乙一在
　　子測得甲子甲乙兩星之高若知乙
　　星之緯度乙戊可推子星之緯度子
　　丑及兩星之經度差丑戊法用庚己乙形有庚己【極高之餘】有庚乙【乙星高之餘】有乙己【乙星距極之度】三邊以求庚乙己角次乙己子形有乙己【乙星距極】有乙子【兩星高之差】有己乙子角【庚乙己角之餘】求己子邊以比九十度其較為子星之緯度又求乙己子角其弧戊丑為兩星之經度差
　　若有兩星同在一天頂圏内而各有其經緯度可推極出地之度如上圖先用子乙己形有子己及己乙【兩星緯之餘】有己角【兩經度之差】求乙角次庚己乙形有己乙庚乙及庚乙己角求庚己為極距天頂之度若先知兩星之經緯度又測其高可推恒星之清蒙差但恒星極逺蒙差極微則法須極准極細乃可
　　第十題
　　有兩星之地平經緯度【經者距地平南北圏緯者地平上高】若知一星之赤道經緯可推他星之赤道經緯【兩星須俱在東或俱在西】
　　圖圏如前但從天頂庚作庚子卯象
　　限弧定子星之高卯子【地平緯】亦定子
　　星距北之弧卯辛【地平經】又甲辛弧為
　　乙星距北之經自得卯甲弧【或卯庚甲角】
　　為兩星之地平經差　今論先知乙星之赤道經緯則用庚乙己形有庚己邊【極距天頂】有庚乙【乙星地平緯之餘】有乙己弧【乙星距極】依法求得己庚兩角次于乙庚己角用卯庚甲角或加之或减之得子庚己角又己乙弧【乙星過極之圏】交庚卯弧【子星之天頂圏】于酉其庚酉己形有庚己邊又得己庚兩角依法求得庚酉酉已兩邊及酉角次酉子己形有酉子【庚子為子星高之餘内减庚酉存酉子】有己酉子角【庚酉己角之餘】又有酉己邊依法求得酉己子角其弧戊丑即兩星之經度差又求子已即子星距極之度
　　若先知子則用子庚己形有庚己庚子子己求得己庚兩角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角次庚乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己邊即乙星距極之弧又求庚己乙角以减庚己子角餘乙己子角其弧
　　戊丑即兩星之經差
　　若一星在午圏上即午己丁己合為
　　一弧不成三角形無從考其度分不
　　用此法
　　若一星在東一星在西即戊己極圏不能割庚卯天頂圏亦不成三角形不用此法
　　第十一題
　　有兩星之黄道經緯度求兩星之距度
　　如圖丙戊為兩星己壬為黄道之一弧丁為極己丙為丙星之緯丙丁其餘戊壬為戊星之緯戊丁其餘己丁壬角為兩星之經度差求距度丙戊法以大圏弧聨兩星成戊丙丁斜角形有
　　丙丁丁戊兩邊有丁角次從戊【從丙亦可】作戊甲垂弧依法求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即兩星之距【若地球上有兩方之經緯度可推其距度如丁為北極丙丁戊丁為北極之兩高丙丁戊角為東西里差丙戊為兩方大圏上相距之度分以里法二百五十里通之得丙戊斜相距之里】
　　第十二題
　　有兩星正午上之高及相距度求其赤道上經度差如圖丁為北極己壬為赤道丙戊為兩星丙丁戊形有丙丁戊丁為兩星距北極之度【正午高之餘各加北極距天頂之度得星距北極之度】及丙戊邊求丁角
　　法為丁丙丁戊兩腰相加得總數相减得較數各求其餘若總數過九十者即兩餘相加不及即相减得數半之為先得數次以兩腰弧較之矢及丙戊底之矢相加相减【几底過九十合為總不及九十减為較】所得或總或較為實以先得數為法而一得丁角之矢
　　第十三題
　　有新星【未知其經緯度即恒星亦名新星客星及彗孛同】測得其去兩舊星之各距度而先知兩舊之經緯度以推新星之經緯度【三星所居之緯度有三類或俱在北或俱在南如一圖或一南一北或一南二北一北二南如二圖或三距周遶一極如三圖言經緯度者或赤道或黄道皆用此葢以二求一其理同也】
　　如一圖丁角為極己辛壬為對角之弧丙戊為兩舊星乙為新星從丁極作丁丙己丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圏弧聨三星如丙乙乙戊戊丙今先求兩舊星之弧
　　丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊兩邊【兩星緯度之餘】及丙丁戊角【兩星之經度差】依法求丙戊邊亦求丙戊丁角次丙乙戊形有三邊【先測乙丙乙戊今得丙戊】依法求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁【戊星緯度之餘】有乙戊【兩星相距之弧】及乙戊丁角【丙戊丁丙戊乙兩角并】
　　求乙丁邊即新星乙緯度之餘又求乙丁戊角【即辛壬弧】先己知己壬弧度分【兩星之經度】今得辛壬弧即知辛㸃所在為乙星之經度差
　　二圖用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法
　　三圖極在乙戊丙形内【星緯之餘小于相距度則近極故極在形内】先用丙
　　戊丁形求丙戊邊及丙
　　戊丁角次丙乙戊全形
　　求丙戊乙全角于全角
　　减丁戊丙角得其餘丁
　　戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙邊
　　今借用西史舊測一則為例【二北一南】如萬厯十九年辛卯太陽近夏至逺西馬日諾測北極出地四十五度有竒中西里差一百
　　○二度三十○分用象限儀測火星【熒惑也為乙新星】得其距
　　河鼓中星丙四十四度○三分
　　為丙乙其距心大星戊二十一
　　度五十一分求火星之經緯度
　　法用河鼔中丙本年之經緯度
　　【經為二百九十六度○一分己㸃是北緯二十九度二十一分丙己是】及心中戊本年之經緯度【經為二百四十四度○五分壬㸃是南緯四度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁】兩經相减得較為經差己壬五十一度五十六分【己上用上圖己下用下圖】次丙戊丁形有丙丁丁戊兩邊有丁角從丁丙邊引長之從戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲【全與戊丁之正若丁角之正與戊甲】得四十三度二十○分又求丁甲【全與丁角之餘若戊丁之切線與丁甲之切線】得四十七度三十八分次以丁甲丁丙相减餘四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊直角形有甲丙四十七度有竒有甲戊四十三度有竒求丙戊【全與甲丙之餘若甲戊之餘與戊丙之餘】得六十度○九分次二求丁丙戊角則先求甲丙戊角【全與甲丙之餘割線若甲戊之切線與丙角之切線】得五十二度一十八分其餘【并上以滿半周】一百二十七度四十二分即丁丙戊角【以求丙戊丁角亦同】　次三丙乙戊形【此下復用上圖】先有丙乙乙戊【兩星距新星之度】今得丙戊邊求乙丙戊角【見斜角形本法】以丁丙戊乙丙戊兩角相减餘乙丙丁為八十九度三十六分三十○秒　次四丁丙乙形有丁丙【六十○度三十九分】丙乙【四十四度○三分】兩邊及乙丙丁角【八十九度三十】
　　【六分】求乙丁邊依法得八十六度○四分四十○秒其餘三度三十五分二十○秒為新星之北緯度乙辛又求乙丁丙角得其經度差己辛為二十一度五十四分第十四題
　　有新星求其經緯度不用儀器從本星之四隅取四舊星成十字形可以四星之經緯度推新星之經緯度【法用直邊之尺望新星與其相近二星皆切尺邊成縱直線次又望三星切尺邊成横直線即五星成十字形不論逺近上下前後隨其位置以諸三角形推算如下文】
　　如圖乙為黄道極【二道俱可推此以黄為例】子辛
　　壬為黄道弧丙丁己庚為舊星戊為
　　新星從乙極過諸星各作象弧為乙
　　丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬
　　從乙定各舊星緯度之餘子卯為丙丁兩星之經差卯寅為丁戊兩星之經差寅辛為戊己兩星之經差辛壬
　　為己庚兩星之經
　　差今求新星戊之
　　經緯度有丙戊庚
　　三星成一直線【即三】
　　【星在一大圏上】從丙戊庚弧引長遇黄道于丑【若星在南則先遇丑】又丁戊己三星成一直線從丁戊己弧引長遇黄道于亥先用丙庚乙形有乙丙【丙星緯之餘】有乙庚【庚星緯之餘】有丙乙庚角【丙庚兩星之經差】求得丙角　次二丁乙己形有丁乙己乙【兩星緯之餘】及丁乙己角【兩星之經度差】求得乙己丁角　次二丙子丑直角形有丙子【丙星之緯】有子丙丑角【乙丙庚角之餘】求得丑角【過兩星圏遇黄道所作角】　次四求得丑子弧【既知丙星之經度在子㸃可知黄道上之經差丑子】　次五己亥辛直角形有己角【乙己丁角之餘】及己辛【己星之緯】求得亥角　次六又求得亥辛弧【既知己星之經度在辛㸃可知黄道上之經度亥辛】　次七亥戊丑形有亥丑兩角及亥丑弧【知亥丑兩㸃黄道上之經度因知其距度】求得亥戊邊　次八亥戊寅直角形有亥角及亥戊邊求得亥寅邊為戊星黄道上距交㸃之經度又求得戊寅為戊星之緯度
　　第十五題
　　有過午圏赤道之㸃及某星地平經緯度求其赤道上經緯度
　　如圖戊壬丙為地平丁壬寅為赤道從
　　天頂庚【地平極】作庚乙子象限弧子乙為
　　星之地平緯度子丙為其經度【從北圏丙起算】又從己極作己乙甲象限弧得星距極
　　之弧乙己【緯度之餘】成庚乙己形形有庚乙【星地平緯之餘】有庚己【極距天頂】有己庚乙角【丙子弧之角】求得己角【赤道弧丁甲之角】即星距午上赤道㸃之角又求得己乙邊為星距極之度即緯度之餘
　　第十六題
　　有新星之赤道上緯度【測得午正之高以加减赤道高得緯度】及距一舊星之度【有其經緯度】求新星之經緯度
　　子為舊星乙為新星己為赤道極辛丙為赤道弧其己乙子形有己子【舊星緯之餘】有己乙【新星緯之餘】及乙子【兩星之距度】求得己角為新
　　星赤道上距子星之經度差
　　第十七題
　　一新星兩舊星作直線若測得新星距一舊星之度可推新星之經緯度
　　丁丙為二舊星乙為新星己丁丙形有己丁己丙兩邊及丙己丁角【兩舊星之經度差】求得丁丙邊及己丁丙角又己丁乙形有己丁
　　丁乙【即丁丙丙乙】求己乙邊即新星緯度之餘又求丁己乙角即辛庚弧為乙丁兩星之經度差

　　新法算書卷九十五
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十六　　明　徐光啟等　撰測量全義卷十　　儀器圖說





　　古三直游儀第一【西古多祿某所造以測七政地平上髙度與下丈六環儀皆彼中之鼻祖後來増修其術漸趨巧便然非古莫因故並存之】
　　鑄銅為方柱名旋柱【或鐵或木皆可權用】髙五六尺廣厚各二寸【更大更小任意作之】下端有軸為臺或架以入軸【臺架或銅鐵木石或定或移任意作之】左右旋轉令可周窺也上施垂線線末繋之垂權取正焉别造一直衡曰窺衡衡之長畧與柱等其廣其厚減三分之一衡首為小圓形形之心横穿圓孔為樞以合于柱之上端左旁令可髙下游移也衡之下面從樞心中出直線名曰指線衡之末向下斜剡之為鋭邊合

　　于指線以指定度分衡之上面兩端不盡二寸許各設一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之兩孔相連之直線為指線上之垂線【窺衡或名窺管通光耳或名窺表通用】柱有二樞上樞合于衡之上端下樞與上樞相去如窺衡之長【凡言長者皆以樞心衡末之一㸃為度不論全體】
　　别造一直尺曰尺尺之長與衡之長如七與五方廣與衡等尺之一端亦為小圓形形之心横穿圓孔以合于柱之下樞尺之上面從樞心出直線亦名曰指線三物合之成一三角形獨衡與尺之末恒相離也又欲其恒相切也則于旋柱之上横穿圓孔軸貫其中軸之兩端各加轆轤繫䋲于尺引從轆轤而下末加鉛墜以掛尺令窺衡之銳邊與尺之面恒相切
　　分尺法干設旋柱之兩樞間若干尺當為一百平分或一千平分【柱恒為全數不必分度分度者尺耳此言設分者何也柱之長與窺衡等則窺衡亦恒為全數此兩者恒為三角形之兩腰尺恒為底用之則兩腰準周天之半徑尺截分之外想見為一截弧而尺所得分恒為其截弧之通】尺之上截一度與樞間等亦百平分或千平分之【必用全數者以便推算若一分中或二或三四五六任為小分】從尺之樞心起數元度百千分之外有餘地依前度分之盡尺而止
　　用法　三物既成三角形又左右上下斡運俯仰可以旋觀徧測用以求日月星辰之髙度先轉柱令衡與尺皆正向所測㸃【凡測皆言㸃者星止一㸃日月雖大亦測其中心一㸃】舉衡尺上下移就之令日月光從通光前耳兩竅中透照後耳之兩竅則本㸃與窺衡相叅直若測星則目從後耳竅中透前耳之竅而窺見星即星與衡相叅直次視窺衡之末銳所指尺得何度分即某㸃距天頂之弧之通於八線表查得本弧之度分秒【查法平分通於正表得所當半弧倍之為全弧】
　　論曰如小圖甲乙為旋柱甲丙為窺衡其度等乙戊丙
　　為尺甲丙衡上下游移成丙己乙
　　弧乙戊丙尺切甲乙半徑于乙切甲
　　丙半徑于丙則為乙己丙弧之通
　　有即有弧則乙己丙為丁㸃距天
　　頂之弧度分以減一象限得地平上之弧度分　按元史所載西域儀象有測驗周天星曜之器其説與此畧同而多禄某當漢光武建武間己有之則元人所用亦古法也此器體制頗簡造作良易且可合可解最便于四方行測
　　又二法以窺衡當半徑為全數以尺之長與全數以内之窺衡等者為通平分通為若干全數【或百千萬十萬】數之旁依八線表並列其相當度分用時移窺衡就數若干即得其度分若干免查表窺衡與尺宜相連宜相切其法用銅如圖作山口山口之空如尺之厚下安螺柱上穿一軸窺衡之末不盡半寸許作孔以入軸入尺于山口以軸關之尺在其空中可進退也用時開螺柱入尺移窺衡向日轉螺柱而固之以進退取景而定度分















　　古六環儀第二【亦多禄某所造以測七政經緯度】
　　冶銅為六環外内相次而逓結于黄赤二道之南北極故歛之則自黄道一圈而外皆合為圓平面展之成渾球焉外第一甲圏包括内儀而側立於半空球之架平分三百六十度從天頂起算南北各去頂一象限即為地平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二乙為子午圏外規面切甲圏兩旁合為平面可以南北移不能左右旋從心出庚辛直線平分圏體線之兩端則赤道南北極也各為圓孔以受次内丙圏之軸查本

　　地赤道極出地之度以極線上下游移俾合于甲圏之本度分如順天府北極出地四十度弱從甲圏地平起上數至四十度以北極切本度分則定為本地之儀故又名載極圏也次内三丙圏平分圏體線之兩端各施小軸入于乙圏之庚辛二孔左右環行是為宗赤道極而過冬夏二至名為極至交圏也圏之上去赤道二十三度五十一分【多祿某時兩道相距之度後世不然此舉其成法故仍之】仍作小圓孔以受内圏之黄道極次内四丁圏平分設壬癸二軸兩端出内外規面外入于丙圏内入于戊圏三圏同軸者同宗黄道極也亦同去赤道極二十三度有竒而旋繞環行此圏限黄道之經度容黄道之緯度故名黄道經限圏也本圏去本極前後各九十度設一黄道圏周分十二宫三百六十度其大與丁圏等而縱横置之相交為直角兩交之處為冬夏二至從黄極視之為平行從赤極視之則冬南而夏北也去交最遠之兩㸃為兩分次内五戊圏與丁圏同極亦平分三百六十度為黄道緯度圏次内六已圏切戊圏兩切之内外規面一為渠一為牡相入焉可前後移兩旁偕為平面若一甲與二乙平分圏設兩窺表相向
　　用法　測日躔經度因甲乙圏巳定本方極出地度分轉黄道丁圏向日見黄道圏以内無光知儀上黄道必當天上黄道【上弧揜下弧故無光則知日與上弧下弧叅相直】次定儀獨轉黄緯戊圏縱横加于黄道之下此為黄道極上所出過太陽之圏也此圏以内亦無光查黄道圏得兩圏所交某宫某度為本日本時之日躔經度
　　測月與測日同法若月光昧用測星法如左以月測星之黄道上經緯度於日將入時依前法定黄道上之太陽經度又轉戊圏以己圏之窺表向月輪令月與二表叅直即得月離經度日入後又轉黄道圏以己圏之窺表向月用元定黄道獨轉戊圏以己圏之窺表向星則戊圏所定黄道一㸃為星之定經度先有日月之黄道上定經度今有星之定經度可推某星之經度
　　定緯度則以己圏之窺表向星依星或南或北從戊圏上定本星之緯度
　　按此儀與渾儀同法故多祿某依巴谷皆用之不言廣袤者自咫尺以至尋丈無不可也但諸圏一一宻切製造匪易時時張翕分秒或爽不若渾儀之一成不易測候為便若狹小制度以供行測則亦未可廢耳













　　古象運全儀圗







　　古象運全儀第三【西中古日白耳所造】
　　儀有十二物方版二句股形版四圎盤三半周盤一窺衡二首定置甲乙方版為儀之底名地平版從版心作子午線依本方赤道髙作乙丙丁句股形版二定置子午線之兩旁與平行股向南更作乙戊方版定置句股版之上與底版相切于乙以鉸具聨之作角為本方赤道距地平之角
　　次于赤道版上亦依地平版作子年線平分子午為心版邊為界作圏圈一寸以内更作一同心圈兩圏間平

　　分三百六十度從子午起算版之心立樞軸與版為直角貫以庚己游盤盤之大與内圏等盤中作兩徑線盤周分十二宫盤邊之外依冬至線作度指以定赤道經度是名赤道盤
　　赤道游盤上定置辛壬句股版二其角二十三度三十○分【兩道相距之度】與兩至線平行股向夏至
　　次于辛壬句股版之上定置辛癸圓盤是名黄道盤周分十二宫三百六十度從兩道之極遠處起數為夏至從盤心立樞軸與盤面為直角貫以丑寅窺衡衡之兩端各設一窺表
　　窺衡之上定立卯辰等四柱【或側板】與衡為直角附柱側立己午定圏平分三百六十度從本圏之横徑起數其直徑線為黄道之垂線是名黄道緯圏圏之心立樞軸與圏為直角貫以未申窺衡衡之兩端各設一窺表未申之上各定置一短横柱與衡為直角曰未酉曰申戌兩柱之端各穿圓竅别作一方衡兩端為圓枘貫入竅中方衡之上定置一半周盤平分百八十度因酉戌軸之利轉恒下垂也半周之心出一垂線末繫垂權據此儀物以配象則甲乙平版地平也乙戊欹版赤道也若運赤道盤必挈黄道盤以上與偕行于時辛壬股在南者即黄道盤政當天上之夏至午正時若辛壬股在北者即黄道盤政當天上之冬至午正時黄道緯圏偕丑寅衡同轉即定黄道之經度若以未申衡向某星即定黄道之緯度【緯圏之直徑與黄道盤為直角横徑為平行則平行徑之上之下可定黄道之南北緯度】因以垂線所至定此星出地平之髙測地平上之髙度轉丑寅衡或未申衡向日與叅直視權線所至去離半周徑之度即日躔距天頂之度測月若星亦如之
　　測日躔經度運赤道盤至黄道盤之上下面俱無光此為日與盤之上下弧叅直也定黄道盤獨轉丑寅衡至緯圏之前後面俱無光此為日與圏之上下弧叅直也即丑寅衡所指黄道之某宫度是本時之日躔經度測星之經緯度因日月光再測如前儀法
　　按此儀重規叠矩纒連累積測候所須亦略備矣第其展轉欹傾崔嵬搖颺體過大則作用俱艱體或小則分數未宻故後來名厯姑舍是焉
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷九十六>
　　古弧矢儀第四
　　儀有七物幹一衡一管一窺表四幹之長約六尺方廣各七分冶銅為之【或用鐵若用木則加大】衡之長當幹之長二十分之九方廣減于幹四之一幹與衡各先為一管四分衡之長以其一為管之長管之空幹與幹等衡與衡等入之宻而不濇則甘苦衷也既成幹管置下衡管置上各以其一端縱横相切鎔金合之【如圖】幹管之上端加窺表一【此表止一方銅版不作竅下同】横之兩端各定置一窺表别作一游表加于衡可離可合轉移用之兩管之旁各作螺柱每移管至其所欲至則旋螺而止之
　　分法　横之一面二百平分之【或二千平分用比例規尤便】用元度以加于幹之同方面四百平分之從一端起算則為幹首末位所加為幹尾尾有餘地亦用元度分之盡幹而止幹與衡之數遇十百皆刻而識之
　　幹之一面既為平分其對面則以度分分之分度法有二一法作版與幹等長廣為衡之半【用几亦可】案依長邊作長線依衡邊【一百】作衡線兩線為直角衡線之末為心角為界作象限弧分九十度【若細分度或二或三四五六量用】用尺從心過弧上各度分至長線作短界遇五書識之次依長線上度分移分幹面從幹首向下起數遇五刻識之幹尾亦向上起數則八十【正數】與一十【倒數】七十與二十六十與三十五十與四十四十與五十三十與六十二十與七十一十與八十初分與九十度俱同線其向下度分至八十而止者切線漸遠則無數若至九十與衡之上端平行矣故凡切線皆止八十度幹長加一二焉二法半衡為全數查八線表各度分之切線數向幹之分數面考其相當數之各度分各作度分線刻識之用法　此儀之用有二一以測日月星之髙度距度厯學所用一以測髙深廣遠地學所用【測地法畧見第三卷増題】今所解者測天之用法也
　　一測日月星之髙度距度法正立幹幹首居上管加其首貫衡于衡管之中左右出等旋螺固之權䋲取直次轉向所測令衡端之景揜幹之分度面視所得度分即日月之距天頂度分以減象限得地平上髙度分論曰如圖衡之甲端為心半衡甲乙之百分為半徑乙丁幹四百為切線甲乙既為横表則甲端之景至幹面
　　為戊倒景也此戊景所得實日體下
　　邊辛上之景謂之視景若日心庚所
　　出景當從甲至己為正景其較為日
　　體之半徑【日體約三十分半之約十五分】則所得距
　　天頂之數應減十五分何者為庚之
　　距頂近于辛也所得地平髙度應加
　　十五分何者庚之距地遠于辛也如
　　是為所求之正度分也若用壬癸正
　　表則寅為直景實日體上邊子上之
　　視景而日心庚所出正景為丑則所得距天頂之度應加十五分為庚之距遠于子故所得地平髙之度應減十五分為庚之髙近于子故【因上論知古來圭表測景未有景符不能定太陽之實髙盖直景失加倒景失減故也然加減各十五分以論圓儀則可若圭上十五分之寅丑差近表愈少遠表愈多倒景則反是安所得定數而加減之是知圭表測天實為未確】
　　若横置幹以當地平加垂權衡上取直半衡之未景物幹得度分為日月之地平髙度分
　　二測星之髙度横置幹直置半衡目切幹首遷管于衡進退之令幹首之角衡首之窺表與星為直線得幹
　　面度分為星之地平髙度分
　　向先以衡居幹首半衡為全數幹上得切線數之推定度分今衡不居幹首而居中身何以均為全數幹上度均為切線度曰如圖乙甲半衡居幹首甲丁丙半衡居衡中丙以丁乙直線聨兩衡之末成甲丁長
　　方形四皆直角即甲丁乙丙兩對角線必等則目在甲從丁測目在丙從乙測依句股法甲丙與丙甲兩切線必等而甲丙所當之丙己弧丙甲所當之甲戊弧亦等即與天上之距弧俱相似其餘弧庚己辛戊與天上之地平髙弧亦相似
　　三測兩星相距之度　欲測甲乙兩星之距度用儀倚他物為安目在幹首之上角丙向衡首丁表之上邊測甲星又向衡中戊表之上邊測乙星執管移衡進退之至目與兩表兩星俱叅直視衡所截幹上度分為兩星相距度分　若兩星相距太遠用衡端之丁己而表測之進退衡令兩叅直得幹度分倍之為兩星相距之度分　若星距甚近用游表簡衡上數去幹面【此不用度分面用平
　　分面】十分置之如前進退測兩星令
　　叅直以衡之十分為全數幹上所
　　得為切線查表得度分為星距
　　四測日月之徑分　衡在幹尾日在幹首加游表衡上向衡中表左右移測之令目過兩表見徑之兩端俱叅直得兩表間之衡上分四而一【幹數四百故】即百為全數所得為切線查表得所當分秒為二曜之徑分秒問太陽光大目不可正視當用何法可測曰輕雲薄露時可測日出入時可測又問日出入時方之午正時其體較大何以得其定分曰日體安得以早晏大小盖出入時因清之氣映小為大【論見日躔厯指】人目自訛日體不變也試觀近地平兩星元測有定距度分其出入時相距之勢必甚大于午正時【此星之午正時】然地平周三百六十度兩距出入時果大于正中時則徧測地平上一周之星合并距度當較三百六十而贏不贏則安得變兩距之度分今以日徑之兩端當兩星星之出入與其正中也無異度分日安得有異分
　　按此儀於地學中用測髙深廣遠為徑捷法若以測天微成乖迕所以然者有數端焉儀體過大即度分宻矣而日景虚淡體小景直即度分不宻一也所分度數或依切線表或以規二法不同皆以直求曲則為異類二也目視兩物成兩直線來至于目相遇作角其角當在目睛最中之處外輪己非何况輪外幹首之角殆非真角角既非真邊之比例亦當小異三也目視手運微有振動四也一時用目兼測兩星其間度分必難確合五也竿與衡應成直角乃兩管交互相合焉保無差差之甚微其失甚鉅六也今厯家知此六訛不復施用别作新弧矢儀如左








　　新儀器解
　　天體為立圓面為環周線為弧曲圓與方曲與直則異類也異類相求亘古無相等之率凡圭表弧矢等儀所得度數不能全與天行相當相準致差之根殆非一二【見圭表說揆日訂訛右弧矢儀說】是以此等皆屬權法而古今名厯大都以圓儀為正用論其殊致畧有四端儀之體正同天體截為度分正合天之度分平儀則否【如圭表測景日髙景短一度得一寸日低景長一度得二三寸】一也圓儀用窺衡窺表景簫等竅止容針通光極細所求分秒毫芒不失平儀不能得此二也圎儀舉手得數即是度分平儀尚須立成表推算三也圓儀七政共用一當三四平儀止堪本用四也下文並著圗法以待用器者擇焉
　　儀器之用有六一測日月星地平髙之緯度二測地平東西南北之經度三測日月星各兩㸃相距之度分四測日月星赤道上之經度緯度五測日月星黄道上之經度緯度六測定時刻
　　古今儀器造法百變綜而論之其形體則大儀勝小儀其材質則銅儀勝鐵儀木儀其置頓則恒儀勝游儀何者儀大則分畫愈細可得分秒小則每度僅容分許古稱若干度半者是也或分四古稱半及少半太半者是也或分五則稱二十四十是也故曰大勝小也銅儀不受侵蝕永無渝變鐵多鏽損雕鎪更難木多欹斜易致毁折故曰銅勝他材也【或用銅鐵雜或用銅木雜隨宜造之或雜錫木者則應猝小器易于雕刻亦便屢更皆屬權法不堪久用銅亦宜純黄色須銅多鍮少若出山銅純赤則起䵄雜錫則太堅亦不可用】恒儀定方向置之永久不易恒與天行相準游儀動盪得數未真故曰恒勝游也
　　諸儀為用皆以求七政恒星分畫之界域躔離之期限運行之體勢其功力所必資者則分與窺其大端也分欲極細欲極均窺欲極宻欲極確此二者厯學之資用儀器之權輿古今名史咸究心焉今先具兩公法首端向後諸器悉此取資無煩備載
　　一窺法　窺法之用器有二一曰窺衡一曰窺表窺衡者即古之窺管窺簫也管孔大即測騐未真今欲造一管其孔僅大于黍米或小于芥子長數尺欲以之從上照而得日景以之從下覷而見星體則無法可作故用窺衡焉測日之衡長與儀等廣與定度平分其廣去其半而不盡其一端所不盡者其長與廣之元度等是為衡首衡首之制剡為圓形形之心是為衡之心亦即為儀之心從心出線至于衡之末依半衡之邊作一直線名曰指線近衡之兩端各立一銅版其形長方廣四則髙六可也是名窺表立表與衡之平面為直角表之兩面各取中作指線之垂線名曰心線兩心線之上去衡面等各作一㸃是為表心表之近衡心者曰上表上表從心作圓孔最大者無過一分【寧用周尺勿用市尺若儀大孔】
　　【小二表之相去逺日光必淡孔大距遠則光愈大非下表可容若儀小則表小孔亦小為距近得光易】其在衡末者曰下表表心不作孔從心作大小數平行距心圏務令上表之孔下表之心俱與指線相直而去衡之平面等髙
　　次剡薄木板為方管三中管之廣如衡首之廣其長如衡三之二兩端之管小于中管其長如中管二之一其廣無度既成入之中管宻而不濇可也中管之中相去尺餘為螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出入之各切其所當之表即兩表間無容光之隙故三表之總名曰景簫景簫者承上表所受之光束而致之下表也下管之切下表不盡五分刻方孔令從旁得見下表之面用時加管受光因表間之黝黒即下表之受景也真【日體正圓孔圎所受之景亦圎】次令景之圈合表面之距心圏轉儀及衡左右下上之必合乃止次視指線之
　　末所當度分即所求之度分
　　若不用衡則從表向儀心之線為指線盖圓儀之弧上所定度分皆宗儀心故
　　測星之窺衡則異前法上表之髙廣各若干下表倍之下表之面作方形三線與上表等線外三面作方孔孔之長稍殺于中方之長其廣無過一分用時目居下表之後令中方揜星從三孔察上表之同方邊各見星即目
　　與兩表與星皆叅直　或兩表各依心線一左一右各去其四之一令星居兩闕間一線之上亦得目與表與星相叅直若不用衡則以圎柱代上表其髙廣與之等【用衡者上下兩表恒平行不用衡則下表依弧遷而上表不與偕遷即不得為平行代以圎柱則隨所至與上表等廣不失為平行】表或柱若在大儀宜得一寸以下恐暮夜不可得見也
　　凢儀不用窺衡即為游表置之上以
　　當下表游表之制或用翕版或用螺柱
　　以合于弧如圗甲乙為表版丙丁乙戊
　　二版與甲乙為直角以夾而稍寛戊
　　乙版上别加一剛鐵薄版其廣與戊乙等其長三倍之己庚兩端稍昂起按之則下令兩夾入于邊弛之復起即庚己兩端急合于弧令抱而不脫故庚己名翕版也或不用庚己而於戊乙版心作螺旋之孔為辛以螺柱從下轉入之漸轉之亦急合於弧
　　一分法　凢平圎面從心出四線四平分之每分為一象限分度者或以全或以一象限其分法有二一舊法一新法舊法用象限平面直角為心弧邊為界自外而内作四十五距等平行圏外一圏分九十次内二分八十九次三分八十八次四分八十七如是逓減一分以至四十五弧為四十五分每弧之端識以命弧之數每弧之分遇十遇五各識之加窺衡加權線以架承之用法凡測日月星之髙用權線或窺衡之指線必切一弧之一分　若切外一圏之一分因弧為九十度即所切為所求正度　若切向内某弧之一分則以本弧之若干分為一率以所截某分為二率以九十為三率推第四率得度不盡以六十乘之以本弧分數除之得分又不盡又如前乘之除之得秒又不盡又如前乘之除之得微
　　假如截第二十圏之四十分本弧之分數為七十則七十與四十若九十與某數算得五十一不盡三十　六十乘之七十除之得二十五不盡五十○再乘再除得四十二不盡六十　再乘再除得五十一總之得五十一度二十五分四十二秒五十一微　如取數欲宻如前再乘除之欲簡視所餘滿半收為一不滿去之右法有本論有分圖本法西儒丁氏所創能於一線所至悉得度分秒微可謂巧思絶人矣然而分圏己繁悉分諸圏則又繁每求一率當乘除數四則又繁埀線所至交于多分遇有二三疑似亦難辨決且儀面平實體質過重以彼材物造為空中之儀豈不倍大故近來名史改用後法焉







　　新法一象限分九十度每度又當為六十分一度之弧不容分矣今以直角為心邊為界作弧次内復作一弧兩弧相距為五十分半徑之一約每兩度兩弧之間各成甲乙丙丁方形又從心作線六平分之成戊丁庚己
　　等六長方形各形作戊丁等對角線每
　　線十平分之儀大則二十平分之是一
　　小分為六十分度之一一分也或為百
　　二十分度之一三十秒也因戊丁對角
　　線大于丁己弧則其小分亦大于弧上之小分

　　論曰凡直線方形之對角線任為若干分從各分作線與兩腰平行必分底而底之分與之分比例等【幾何六卷十題】今從心所出之甲丁乙丙兩腰非直線形之兩腰即
　　甲乙丁丙兩底不等或疑以為難用不
　　知儀大弧小【六分度之一五千四百○分象弧之一】以較
　　直線形所差極微或言度數之學在于
　　慎小一秒之差獨非差乎曰然姑以數
　　計之則所差者非目所能見亦非推算所及用也試如本書四卷所推半徑為十萬全周為六二九一五五三百六十度為用六乗之得全周之分弧如丁己者二一六○以除全周得二九一又四之一不盡丁己所得周數也又于半徑減五十分之一得九八○○○從心至甲至乙之徑也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二九六又三之一不盡甲戊所得周數也兩數之較五即丁己弧大于甲戊弧之數約為六十分之一則十秒也又各十分之則兩小分小大之較一秒也若所求數為一度則最後小分之較三千六百秒之一秒也十度則三萬六千秒之一秒也豈目力所及見推算所及用哉
　　新法測髙儀第一　凡六式
　　一式曰象限懸儀作象限直角為心旁一邊定置窺表二
　　分弧為九十度又細分如前法從窺表
　　邊起算儀心為樞倚柱柱之下端為圓
　　軸以入於架從樞以髙下舉從柱以左
　　右旋可周窺也從樞心出垂線加權
　　用測日月星之髙轉儀向所測垂線所加度分即距天頂度分【或日月星近地平近天頂儀體過重難舉亦可儀中作樞不必定在直角】
　　二式曰平面懸儀作平圎面頂有連環隨所在懸之自為垂線從心作横直線為地平周分三百六十度儀小依
　　幾何法【三卷二十題】分一百八十每
　　分當二度又六十分之如前法
　　儀周作兩平行圏以容度分内
　　弧之上從頂左右各取二十二
　　度半作圎孔各加轉表一【或止用一】
　　【表】轉表者依表之心線為枘以入于儀周之孔其端外出以螺旋止之儀心為樞貫以窺衡衡之首依指線作度指以取度分
　　衡之末稍短勿及于弧周之表又須訂取其重心令左右平【凡物皆有重心以為機軸則易轉如衡之樞兩端置等重之物訂之而平則樞為重心説見造形法】衡首之指線交于内弧之一㸃作孔亦加轉表與儀邊之轉表同居内弧一線之上也儀邊表從心向上每五度十度刻識之至九十度而止若二表則各向上交錯並識之
　　用測日月星轉衡令兩表與某㸃叅直轉表令平行【兩表上兩孔相對即平行】則度指所當度分為地平上之髙度分如圖甲丁為儀上之兩表其距天頂等即甲丁線為地
　　平丙乙為窺衡乙為衡首之轉
　　表乙從甲向日得光相叅直即
　　丁乙弧為地平上之日軌髙何
　　者丁丙乙為在心分圏角乗丁
　　乙弧丁甲乙為在界負圏角亦
　　乗丁乙弧幾何言兩角所乗之弧等則分圏角倍大於負圏角【三卷二十】今丁乙為六十度弧【三百六十分之】即丁丙乙為六十度之角丁丙乙半之即三十度之角【甲㸃止論負圏不論在分圏角之内外】元分周以一百八十度今從丁起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧【元設以二當一】
　　三式曰象限立運儀造象限分度如前法訂取重心置軸
　　與立邊平行軸之兩端加以鐵樞
　　上下各以架受樞平邊在上加窺
　　衡權線如常法下架有立柱柱之
　　端為鐵環以承下樞環之徑三倍
　　於樞之徑環之三面各加螺柱横
　　入於環出入展縮以進退樞令就合于垂線也
　　四式曰象限座正儀如前造象限縱横木為架架底之四
　　隅加螺柱三展縮髙下以取平令合於
　　垂線


　　五式曰象限大儀木造大象限鍛銅為分弧之邊為窺衡之面為表半徑長十尺以外細分弧可得至十秒此儀體質重大運動惟艱可依正子午線倚臺牆定置之以測日月星午正時之赤道緯度
　　六式曰三直游儀見舊法第一章








　　新法地平經緯儀第二　凡一式
　　地平經度者分地平圏為三百六十從天頂向各度作一百八十過心大圏以限地平之經度容地平之緯度也從午正向東向西各起算或從北從東西皆可儀法作全圏循周為渠以注水【或用準平之器】弧分三百六十度每度任細分之中心為圎孔定置之去地二尺餘與地平平行承以六礎或以臺架
　　别作象限其半徑與平圏之全徑等平分其徑與平邊為直角而傅之軸軸之下端入于平圏之孔即象限側

　　立于平圏之上相與為直角而環行不滯可周窺也平邊之下依正線【過平圏心之線亦過軸心之線】為衡左右出其一端居儀之背立斜柱以支儀一端居儀面作指線為度指以取平圏之度其窺衡等如前法
　　用法定儀依子午線取正水準取平【求子午線諸法見厯指一卷指南針此地徧東無定度難可為據】測日或星【各用本測窺表】轉象儀向本㸃升降窺衡取叅直即得地平上之髙為緯度度指所當平弧之度分距子午或卯酉為地平之經度依此經緯度可推赤道經緯度可推日月五星之視差地半經差清氣差等
　　詳論造法為移動之儀宜三足足下以螺柱取平　大儀難運則其底切地盤處加兩轆轤之軸　儀髙恐搖不直則長其軸上切于儀背下入于架之底架之底為鐵窽以承之軸欲粗或儀背作一句股形其股切儀其句合于地盤枎柱以取直也　窺衡欲廣欲厚細而薄則撓而不直以定髙下前後不相應衡之末為鉤以止之儀之後螺旋以固之　窺表宜為二具一測日一測星

　　新法距度儀第三　凡三式
　　測日月星兩㸃相距别有二法一同時測兩㸃之地平經緯度以推其相距度一用赤道儀求其赤道上經緯度以推距度俱見本書第六卷今用儀器三式測得之省算




　　弧矢新儀圗








　　一式曰弧矢新儀畧如舊式一幹二衡幹長四五尺大衡之長與之等小衡之長為幹二之一平分兩衡之中而為鑿幹之兩端俱為方枘入之各左右為支柱凡四支柱之兩端各以兩螺柱固之不用可解而散也凡螺柱十六兩衡之交于幹也左右各為直角前後各為平面幹與衡之方廣用木則三四寸用銅鐵則周尺一寸以下其表小衡上有三皆圓柱定置之大衡二一定一游分法幹之一面為一百平分或一千平分仍以元度分大衡【細分可用對角線如前分法】其對面則依前舊儀法分度數幹之度數從幹首起算幹首者近大衡之一端也衡之度數從衡心起算左右分列之
　　小衡之分用切線之數左右分列之各至十度而止小衡之定表三中一左右各一皆圎柱也【表之徑線合十度之線】别作窺表二則于大衡之上游移用之又定置一窺表居大衡之心儀之全體訂取其重心以為儀心刻識之為架以承儀架有柱為山口以合于儀心螺旋固之柱與架為三運之樞軸左之右之髙之下之平之側之惟所用之【三運之法山口之下為横軸以髙下運横軸之下為鶴膝以平側運鶴膝之下為立軸以左右運又名六合之紐】
　　用法測兩星相距置儀于架一人從大横之中表過小中表窺某星叅直定儀一人用游表于大衡之上進退之過小中表窺他星令叅直次取大中表至游表之指線所定度分即兩星之距度分
　　若兩星太近難容並測則一人置游表於大衡之左十度向小左表對某星一人置游表于大衡之右向小中表游移之與他星取直則大衡心至右表之度分為兩星之距度分何者左兩表之視線與中兩表平行兩線與右表之視線各作角必等
　　若兩星距遠過儀之度限非前法可測則置游表於大衡之左十度一人從大左表向小右表一人用大右表游移向小左表交測之得大衡之兩表距以加小衡之兩表距【定為二十度】為兩星相距遠之度
　　解曰甲乙為幹丙乙己為大衡丁甲戊為小衡甲丁乙丙各十度己為游表目從丙【大左表】過戊【小右表】見星作丙戊視線從己【大右表】過丁【小左表】見星作己丁視線兩視線遇于庚成丙庚己角即兩星相距之角何者試從丙作
　　丙丁線與甲乙平行成丙丁戊形丁
　　戊為丙角之切線【定為二十度角】又成丙丁
　　己角丙己其切線則丁為大衡兩表
　　之距度角而丙丁兩角之度并之為
　　丁戊丙己兩線之數夫己庚丙角為丁庚丙三角形之外角必與丁丙兩對角等【幾何一卷十六】故曰丙己丁戊兩線數并為兩星相距度者丙庚己角也
　　二式曰弩儀儀一幹一弧幹之長為弧之半徑弧之通其長與幹等左右為支柱各一弧之中設定表一旁用
　　游表各一幹之末弧之心
　　也定置窺表一兩人並測
　　如上法


　　三式曰紀限儀【紀限者六十度也】其弧為全圏六分之一兩旁各作一半徑成三角等腰雜形以堅木為之中多説輄縱横以為固鍛銅加于弧之邊依法作細度分弧之心測星用圎柱測日用窺表更置之弧上設兩游表訂取重
　　心依重心為三運之樞以架
　　承之或以臺承之
　　用法一人從弧上一表過圓
　　柱見某星一人從他表過圓
　　柱見他星兩游表間度分為
　　星距度分　　　三運法儀背加兩環圓軸入之又依
　　圓軸為徑作半周圈架心立圓柱可
　　周轉柱上為山口以容周與徑容周
　　之處空而利轉容徑之處為小圓軸
　　以聨之三運處寧苦無甘寛則難定也
　　新法赤道經緯儀第四　凡二式
　　測赤道緯度别法星在正午圏測其地平緯度【即地平上髙】得數内減赤道髙度為某星之赤道緯度若星在天頂北測其北髙内減北極髙度為星距北極之緯度若星在子午圏外則測地平經緯度可推赤道緯度此借法也其本法當用本儀


　　【赤道經緯簡儀圖】

















　　一式曰赤道經緯簡儀用全周圏一半周圏一全圏之用在其外弧設縱横諸輄以固其内半圏之用在其内䂓設正斜支柱以安其外當全圏之心而設軸與圏面平行軸之兩端為兩極設架北髙南下各為圓竅以受極其髙下之較本地北極出地之度分也是為過極經圏半圏者仰儀也内䂓向上斜置之為赤道之地下半周與全圏為直角轉全圏則切其内䂓面而過之分法全圏從極起算又從赤道起算交互識之半圏從子午線起算分識之全圏之上設游表軸之心設柱表如前圖甲乙丙丁為全圏甲丙為兩極乙戊丁為赤道乙己丁為半圏庚辛為架底于庚辛架上從癸别作一横底兩端立柱以承半圏之丁乙定置之半圏之己亦定置于元架之壬轉全圏則乙戊丁赤道切半圏環行用法轉儀用游表左右進退過柱表而見星即從弧上行星距赤道南北之緯度分或距北極之緯度分又全圏切半圏得赤道上星距子午圏之經度差


　　赤道經緯全儀圖







　　二式曰赤道經緯全儀用四全圏外第一甲圏分三百六十度如本方北極出地之度斜入于半圏之架定置之是為子午圏次内二乙圏乙之外規面與甲之内規面宻相切而結于南北兩極是為過極圏亦名載赤道圏次三丙是為赤道圏縱横合于乙圏兩交處皆作直角又各作凹以相入令兩圏之内外皆為平面也次内四丁亦結于兩極為過極圏以容赤道之緯度又名赤道緯圏與乙丙二圏宻相切兩過極圏貫以一軸而合于甲三游圏之各兩側面皆依法為細度分亦作游表數

　　具於各弧之上游移用之軸心立圎柱表架之上兩端準地平以定極出入之度置儀依子午線以取正加垂權以取直
　　凡聚圏為儀欲極圓令規面相切宻而不礙樞軸欲正傅軸勿於規面於側面軸之心與側面為一㸃刻面為半圓而合之加
　　伏以受之何故為度分之界指線所切窺表所及皆在側面故
　　用法以測兩星赤道經度差一人用游表於緯圏向中柱表對星又一人用游表於載赤道圏向中柱對他星即兩過極圏所限赤道圏上度分為兩星之經度差又兩圏上兩游表相距度分即兩星距赤道南北之緯度分













　　新法黄道經緯儀第五　凡一式
　　黄道經緯度儀與赤道經緯儀畧同用四全圏外第一甲圏斜入于架查本地北極出地度定置之為子午圏次内二乙圏外切甲而結于赤道兩極為過極圏距赤極二十三度三十一分三十○秒為黄道極距黄極九十度横置次三丙圏曰黄道圏與過極圏交為斜角【即六十六度二十八分三十秒之角】故乙圏又名載黄道圏也乙丙之交為凹以相入令内外規皆平面次内四丁圏宗黄道極外切于黄道圏是名黄道緯度圏中設黄道軸軸中心立圓

　　柱表作游表用架用權線等與赤道同法
　　用法求某星之黄道經緯度一人于黄道圏上查先得某星之經度分【測黄道度必以顯推隠顯者為先得之某星隠者為今所求先得之初星必用日月太白逓求之法見恒星厯指】加游表其上過柱表對星定儀又一人用游表于緯圏上過柱表對星游移取直即緯圏上游表之指線定某星之緯度又定儀查黄道圏與某圏相距度分即某星之經度差
　　右黄赤二儀用法詳見恒星厯指










　　西史第谷所用儀器總目【附】
　　近四十年前西史第谷覃精星厯四十年中朝夕候驗無間寒暑諸方行測不遠數千里有門下髙足十餘人所用儀器甚多皆酌量古法精加研審多所創造出人意表體制極大分限極精勘驗極確嘗自選厯器解其造法用法著書一卷近來厯學推為名宿於器於法多宗用之今畧叙其器目如左
　　測髙象限　計六式
　　一式銅版為象限半徑一尺五寸中平面刻先儒丁氏分弧法有鐵座有立樞有垂權座之四隅有螺柱以取平
　　二式裁銅為二徑一弧合成儀中虚則體輕
　　三式冶銅為大象限半徑八尺倚墻南向定置之其細分可至五秒用游表測七政過午正度分
　　四式以木為徑弧銅版為弧面有游表有樞軸有架旋轉周測半徑七尺
　　五式鐵為象限外有矩度下有地平圏以測地平經緯度其半徑八尺
　　各有度分小衡用柱表小弧用游表可測相近兩星之距度分下設三運之樞餘如常法
　　三式為䂓儀冶銅為兩股長七尺上端為樞心有弧入于股之下端開闔之兩腰間加螺旋之弧隨弧開闔欲止則以兩螺圏固之樞心立柱表弧上設游表
　　黄赤道經緯度儀　計四式
　　一式為赤道簡儀一全周一半周徑一丈一尺二式為三圈儀即赤道圏載赤道圏子午圏徑七尺三式為赤道四圏儀徑七尺
　　四式為黄道四圏儀徑七尺
　　渾球大儀　計一式
　　作實圓球内木外銅徑一丈十年乃成上定各星經緯度諸道諸圏無不備具可量度宗動天之度數球外有子午全圏地平全圏地平緯象限弧等
　　此外有古弧矢平渾環儀等體制既小分數未宻止堪行測不為大用别有圖說兹未備載


　　圭表儀【附】
　　用圭表以測日髙見表度說有五題今引用之詳見本篇一地球在天之中【云天中者在恒星天宗動之中也七政則否說見厯指】二日輪隨本天周動下向地平其環轉皆平行故地體之上立表取景亦平行【日有最髙最髙衝不得為平行此之然者以測日髙所差甚㣲可置弗論耳】
　　三地球小於日輪從日輪下視地球上于一㸃【若細測細推則地與日有比例有地半徑差非大圓儀測候不可得算此聊畧取景不能及此說見厯指】
　　四地本圓體【山髙海深或疑非圓不知髙深甚微如一大圓徑數十丈加之一芥損之毫末不害為圓】
　　五表端為地心【以此測恒星則可若日月五星則以地平距地心之半徑為差測七政本天距地之度分安得棄而不用乎特所差甚微此姑不用可耳】
　　分表用全數或百分或千分欲得其度分數從八線表取之
　　造表有二法一為直表以取正景表直則為平圭一為横表以取倒景表横則為立圭其法畧同
　　凡圭與表必相與為直角直角者從表末施垂線繫以末銳之權下至表面所切圭面之一㸃即以起算是直角也【取景以表末為主不論表之體勢】圭欲極平立圭欲極直平圭者或為渠以水準之或為準平之器以定之立圭則以垂權正之分圭之度即用分表之度圭之長倍表極愈下表當加長量作之
　　日升表前即表後得景則表圭日光成三角形表為股圭為句日光為表為半徑全數圭為切線日光為割線【見本書一卷論直角形法】查八線表切線數得度分即日躔天頂度分以減象限得日髙度分
　　按元史言表短則分秒難别表長則景虛而淡又以表端測晷所得者日體上邊之景實非中景郭守敬輩創為景符今臺官遵用之郭氏此法既得實景復得中景可謂思致通度越前人矣其制以銅葉博二寸長加博之二中穿一竅若針芥然以方閵為跌一端設為機軸令可開闔搘以一端使其勢斜倚北髙南下往來遷就于虚景之中竅達日光僅如米許隠然見横梁于中令臺官以方木代銅便于旋轉以隙縫代圓竅易于得景其理則同
　　或問景符之得實景則從隙孔透光至于圭面不至散越其理甚明矣若用景符而得中景其理謂何曰此屬度數家之視學也具有本論今畧借五題解之一曰有光之體自發光必以直線射光至所照之物二曰有光之多體同照光複者必深而各體之本光不亂三曰有大光體中有暗體分光體為二即一光體為有光之兩體
　　四曰光體射光過小圓孔若所照不遠則光仍如本光體之形
　　五曰兩光體各射光過小孔反照之上體之光在下下體之光在上右在左左在右
　　用横梁暗體也分日輪為上下二分即成兩光體兩體之兩光過隙則日上分之光在下下分之光在上横梁在上下之間實得中景塔影倒垂義同於此
　　若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏舊式用圓孔遷就于虚景之中令見半圏之光此半光者必在下弧必在上而其則表末之景也盖日輪半在表末之上半在表末之下而上下相易故
　　新法算書卷九十六
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十七　　明　徐光啟等　撰新法厯引
　　厯學維新
　　厯學有法有用法者測各重天之運行體勢以審諸曜出入隠現以求本行軌道以定凖則也用者取本法測定之分數隨方隨時以推步日月五星次舍衝照交食凌犯順逆等情也二者闕一不可然而立法難矣語云毫釐之差千里之謬在厯學為尤甚中國自漢迄元造厯者七十餘軰立法者僅十有三家且皆不免乖違後人難憑致用有謂得一冬至之正時即為密近者非也測冬至之于厯術未及百分之一聞一知百世無其人有謂得一歳實一朔實及轉終交終等䇿為巳定者非也此皆諸曜平行之率何由遽定視行有謂測率四應可以無忒者非也此不過推算平行之界而已有謂多測交食稽其某法先天某法後天而後彚計籌䇿折中取之者亦非也厯家法數繁用以筭步交食不下四十餘條究竟何項何欵可以折中取半者因知古來修改門户雖岐實則互相依傍間有出一二新意亦未必洞曉本元跡其大端猶不過截前至後通計所差加减乘除分各歳之下便謂修改己耳即使僅合一時豈能施諸久逺後惟授時厯庶稱精密顧其法亦未盡善在當日已有推食不食食而失推之弊何况沿襲至于今日哉他若囘囘厯者其厯元為西域所定使非中厯先推太陽躔度至春分之日彼亦茫然無據以得支干以合中國所用歳月也况其厯元已厯千年不可復用乎兹惟新法悉本之西洋治厯名家曰多禄某曰亞而封所曰歌白泥曰苐谷四人者盖西國之于厯學師傳曹習人自為家而是四家者首為後學之所推重著述既繁測驗益密立法致用俱臻至極旅軰採其精詳究其奥而又叅以獨得發所未發焉更審今測以廣古測必求合天年世互考中西名例半皆仍舊合異歸同成書已進闕庭新法已行天下用彰昭代厯典度越前古暨質諸來雖億萬年永永不爽云
　　地球
　　地在天之中心常静不動與天相較不啻稊米之于喬嶽也其形渾圓古謂方者盖指其徳耳凡居處地球者其視日景之不同分有五帶其中則自赤道南北各以二十三度半為限【此即二極出地之髙】名為煖帶居其下者午正立表揆日測景必自射南射北顧每歳必有二日其表無景即春秋二分太陽正過其天頂之日也【此指正居赤道下者春秋二分日中無景過春分則景在南過秋分則景在北】此帶惟一又于其南其北各自二十三度半外各截至六十六度半為限名為溫帶其下居南者表景恒射南居北者表景恒射北歳有一日其景極短然太陽則不經其天頂矣此帶有二以上三帶皆太陽每日有出有入者也又于南北二方自六十六度半外各底其極名為冷帶其下或表景周圍旋轉有日太陽繞其地恒見有日太陽繞其地恒隠隠見之或久至半歳或數月不等此帶亦二是為大地共分五帶之槩也因此推知距赤道之南北二方其氣侯必相反如太陽躔星紀宫向北之方為冬至向南之方為夏至春秋二分以及諸節莫不皆然又因此推知地球為人所止以天頂而分四方亦可界為三百六十度以合天行東西為經測以赤道南北為緯測以子午【規名解見下篇】但測南北者有二極以為之端欲測東西則湏先定一所以為起界【新厯悉以京師為起界他方雖未親測亦據輿圖以定其經緯】而後地之經緯皆可得而明焉苟不諳此則無以知幅相距之數而諸方太陽節氣五星經度凌犯交食時刻日食分秒悉無從推步矣【日食南北東西各不同月食分數皆同但東西不同時耳】且不惟是即古測今測歳實之異日出日入晝夜永短之差咸取準于地之緯度所係大矣其可忽諸
　　天道
　　天體渾淪穹然莫辨必也相形酌理判立界限以為依據而後推測之功可施則夫設立諸規以著象數為用甚大且急較為厯家首務也新法總有四大規一曰地平一曰赤道一曰黄道一曰子午四規闕一不可盖地平規者從人足所附極目四望之界而設也人附地靣所可望見者天之半耳其半恒繞于地下人不可得而見也即此可見不可見之界而諸曜由是而出入明暗晝夜由是而分因設此規剖為四象以應四方象各限以九十度是為地平經度而各曜出入之方位以辨矣又自地平上至天頂設距等圈以為地平緯度而各曜漸升之度以明各曜出地離赤道之緯度并北極出地之數皆可得而稽之矣赤道規者從南北二極相距正中之界而設也古曰天行健又曰天左旋左旋而行健則知南北必有其極矣極也者天體永久不動之兩㸃周天倚為環動之樞者也【極非星也云極星者盖指其最近極之星以命耳】如一極出地必一極入地其出入之度惟均厯家乃于二極相距最中之界設有赤道一規平分天體為南北南者為外為陽而北者為内為隂其亘于天中也終古不易推步者畢賴之為準則無容置議也本規列度三百有六十辰十有二刻九十有六天體一日一周之運于是焉紀晝夜刻分之永短于是焉定黄道出入之廣狹于是焉齊春秋二分之晷景于是焉限南北緯算于是焉起大地全圓于是焉度凡此皆其用也黄道規者從太陽旋周一歳之界而設也盖太陽行天一歳所周軌蹟旋以成規是名黄道本規斜絡于赤道其半在南最南界為冬至其半在北最北界為夏至二道相交之兩㸃為春秋分以故四平分之為象限限各九十度者是即二分二至四正之限也總計為三百六十度十二剖之為宫二十四剖之為節氣七十二剖之為盖用以節七曜列宿之行用以審日月交食之限至較著也子午規者從諸曜升降度適中之界而設也太陽一日旋天一周見于東方漸升至髙為正午此地平以上東半晝分過午向西漸底地平是為西半晝分乃謂之降他曜皆然于此升降度之中界立有一規名為子午諸曜際此謂為在子在午是規透過赤道及地平各二極其偕赤道地平而交為直角也恒然不動但人在地面南北遷此規惟一東西遷則隨在各異也【與地平同】巳上四規各有本用所係非小厯家測欲求七政行度會望等諸法舍此無從措手以此未言象數先以詳明諸規為首務也
　　一系赤道有恒動恒不動二用恒不動者以定各方時刻恒動者以相交相割于黄道也俗謂赤道有二者盖即指此二用非實有二道也
　　二系赤道正居天頂則兩極適與地平相當至若赤道斜交地平之所則極出地度數即赤道距天頂度數矣其經度即過極圈緯度即距等圈也
　　三系黄道與赤道斜交故其極自有本極謂之黄極黄極者恒星與太陽本行之樞也論二道最逺之距【即南至北至之距】今古不同今測定為天度二十三度三十一分三十秒上古較多數十分後此則漸减矣
　　四系周天諸道用立多規以便測驗但其為規也非止旋周一線而已盖一滿平圓面也面為各曜之所經行故謂之道某曜在某靣上即謂之在某道云
　　厯元
　　所謂厯元者乃以諸曜之平行同時而求各所厯數厯家因之用為起算之根也新法則以天聰戊辰前太陽過天正冬至後第一子正為厯元其日干則己夘也斯時太陽躔星紀宫初度五十三分太隂在六宫初度五十分他曜皆以此時行度為準不用冬至時刻與舊厯異縁冬至有正有平最難得其真率也夫厯元為諸算先資稍有舛忒即諸行皆謬矣况諸曜終歳細行莫不以子正起筭又安用冬至時刻為哉
　　厯算
　　舊以周天判為三百六十五度又四分度之一所謂日度也盖以太陽之行黄道日一度度析百分分析百秒且又均之分為宫次氣法用竒零勢難齊一且天度者歳實之日分也中厯所用歳實諸家多寡不等是其分天非一定之術而為游移之法欲以是决定諸曜之行豈不難乎若夫新法之分周天厯度也即于天度以三百六十平剖之度析六十分分析六十秒盖六十者半之則為三十三之一則二十四之一則十五餘任剖析皆為自然而然之分往古厯紀未始繁載但于測得之數曰某度幾何分之一而巳錯綜離合其于厯算甚便也請言厯算夫厯之為數祗就天行無假淹貫九章而其所須用者加减乘除開方五法古用觚稜近便珠算西法第資毫頴今復有算籌之創簡㨗尤甚矣所謂加法者以類相比倂多分以成全如度倂度分倂分秒併秒時刻倂時刻是也此湏知定位及進位之法如積六十秒為一分積六十分為一度秒進于分之位分進于度之位而與他度分秒并之若加時刻則以十五分進一刻四刻進一時二十四時進一日二十四西法謂之小時也此加法也减與加反用稽所餘其法先湏較數多寡多中减寡理數易明若于少内减多必立借法以通其變如借度化分借分化秒為本類以用之乘法者九九互積之義有實數有法數凡单數乘度分秒不變位若度乘度復生多度分乘分以生秒秒乘秒以生微則皆變位【分秒相生皆指竒零而言】此不可不知也除法者以少剖多分分除减意也為法有二或以单數商除亦不變位苟分度不盡即以餘度化分除之分秒亦然開方者以化法求其微數用籌乗除然後再受為度或用三率法亦可是五法者盡厯算矣然而新厯之算諸星經緯及交食等項也盖有二術其一取所圖各宿曜本行規之半徑幷其所設某日平行【即本圈上之弧】用諸三角形法推演乃可得經緯細行或交食之分數時刻此術最為縝密果能精心于此即諸天周行軌迹隠微㒺不洞然其二以先所推定諸表握筭設如某日某刻欲求太陽經度則第用加减二法檢表二三次以求即可得其宫度較之中厯節氣求經朔之法簡便數倍餘如五星太陰等曜以及交食皆各有表可稽火星兼用乘除他則但資加减立法雖難致用則易然而一趨超徑萬一操觚小失恐幷迷昧元初之理所以二術不可偏廢皆為推步家之所朝夕從事者也
　　勾股
　　勾股之術從來尚矣古九章周髀載之究不過一三邊直角形而巳垂線為股横線為勾斜線為測量家立表代股平圭代勾而景為其善斯術者髙深廣逺無不可求而測天之為用尤大然而舊法雖有三元五和五較等用不過設二求三且泥于直角一形若遇斜角角無以措用矣新法變而通之既名其公曰三角形又審其平靣球面曲線雜線鋭角鈍角之别即知天為圜體宜測以弧宿曜逺近諸道互交宜測以多類之弧遂生多類之三弧形于是各形咸備有三弧三角互設三以求餘三是謂以圓齊圓于法為善故雖天道隠微象數零雜未有能遁焉者也
　　割圓
　　割圜古法亦即以圜求圜之意但古法設弧以求矢欵目四十餘項頗為艱繁新法易之以表開卷即得盖因圜形之弧與角總代以直線數種稽其數名為八線表云夫圜形半徑為本規六平分之通若二半徑各自乘之并而開方可得本規四平分之通用幾何諸法又可得各度分之通其各弧及其通折半乃得正正弧有弧即有其矢矣故矢不另立表也通之外有切線割線通全在規内切線全在規外線從規心出于規周之外則為割線然而弧有正有餘矢切割四者因亦各有正餘如一象限為本表之限或于限内取幾何度謂為正弧其或逾九十度者即謂之餘矣正餘各有矢割切四線都為八線也
　　恒星
　　恒星亦名列星亦名經星云恒者謂其象終古不易也云經者以别于五緯南北行之義其數甚夥莫能窮盡就中有光體微非目可及非儀可測者畧而不錄其在等第之内已經新法測定者南北二極共一千七百二十有五星稽其大小分為六等第一等大星如五帝座織女類者一十有七二等如帝星開陽類者五十有七三等如太子少衞類者八十有五四等如上將柱使類者三百八十有九五等如上相虎賁類者三百二十有三六等如天皇大帝后宫類者二百九十有五此皆有名之星計共一千一百六十有六餘皆無名者矣至于天漢斜絡天體古昔多謬解邇來窺以逺鏡知是無算小星接攅一帶即如積尸氣等亦小星攅聚以成第非人目所能辨遂作如是觀耳小者不足論論其大者古厯以周天諸星分為三垣二十八宿各定有名位座次每座每宿星數多寡不齊顧其所謂宿者盖取七曜經行止宿之義且用以便測算經度又為其各能主施徳也西古厯亦列二十八舍所定二十八距星皆與中古脗合第觜距西用天闗為小異耳此二十八宿者各以一字命名分註每日之下内以房虚星四宿為屬太陽之日心危畢張為屬太陰之日此外五緯各屬四宿每以七日為期每日各屬一宿西厯亦然西經傳上古有一大師名諾厄者廣宣厯理以遍萬國則亦有所本也
　　一系星之命名多係借義非可過泥虚名便謂實有其驗比如貫索一星中以其象囹圄名以貫索西以其象冠冕名以冠冕一吉一㐫全由人意豈天星實然乎至謂諸星情性不同旉施互異是又理所必然不得槩置弗論也故總圖于某星屬某緯者咸附註之
　　二系圖星之法有二一渾球有南北二極有地平子午諸規界判黄赤二道運之能肖天體旋轉以審各星經緯度分以辨星中出沒以測夜時甚便也一面平圖雖乏以上諸用然諸星位置宫度瞭若視掌為用亦大因有多種之分曰見界圖以北極為心其最南隠于地中星極非此方人目可見者則截出之一曰赤道圖黄道圖二者各以其極為心其道為界盖皆以天之南北平剖為二圖者也曰分星圖依黄道分天為二十圖均賦經緯署以維辰按圖指陳天象莫晰于此外有渾盖所用天盤以極為心截冬至規為界亦圖星于儀上肖天運動以覘諸星出沒升降又有平儀從二極剖天為南六宫北六宫二靣亦繪辰宿可代渾儀旋轉至若古傳星經圖步天歌等雖亦分有宿座便于觀覽而經緯度分悉皆茫然掛漏于測候無用也
　　星中出沒
　　太陽右旋一日一度終歳行天一周必復與某恒星合又必有某星與之衝厯家無從測其合者測得其衝者謂為歳差所從來矣然由本方極出地度恒星有出沒者亦有不出不沒者如京師北極出地四十度則星距極四十度以外皆為恒見而距南極四十度以内者在京皆不能見矣至論恒星見伏亦由太陽右旋至某宿度附近之星光為日奪故不能見迨太陽去離漸逺則此星光漸升東方見而不伏矣緣是而升至午㸃即曰中星此其星中出沒在立象學為用甚鉅而厯家但于中夜資之以定時刻而已
　　日軌
　　太陽之行黄道也論其積歳平分之數新法以天度計為五十九分八秒有竒所謂平行度分是也然平行齊而實行則固非齊矣冬盈而夏縮矣所以然者盖縁黄道圈與日輪天不同心而黄道之心即地球心是日輪天與地球不同心也心既不同則日行距地近逺不等距近即行疾疾則所行之度過于平行而為盈每冬月一日計行一度一分有竒以較平行盈二分矣距逺即行遲遲則所行之度不及平行而為縮每夏月一日計行五十七分有竒以較平行則縮二分矣盈縮相差若此豈可謂之齊乎終歳之間但逢最髙限最卑限二日平實二行度數惟一此外兩行之較日日不等新法因其或過或不及也故有加分减分謂之加减差盖以有恒率之平行為根而以加减差定之然後差而不差非齊而齊矣至論太陽之入某宫次以分節氣也亦有平實二算盖算平行十五日二十一刻有竒為一節氣乃一歳二十四平分之一耳若用躔度之日以算則冬夏不齊冬一節氣為十四日八十四刻有竒夏一節氣為十五日七十二刻有竒總由夏遲冬疾故其差如此皆非舊厯之所解也
　　系太陽天距地極逺之㸃謂之最髙極近之㸃謂之最髙衝【亦名最卑】此二㸃者乃盈縮二行之界古法于冬夏二至謂其恒在一㸃其實非也按古今諸測皆各不齊古測最髙在夏至前數度今則在後六度矣以此推知一年之内太陽自行四十五秒也
　　年月
　　紀年者何太陽随列宿東行旋天一周之期也太陽之行界二其一從某宫次度分行天一周而復于元度其數為三百六十五日二十四刻二十一分有竒其一為太陽㑹于列宿天之某星行天一周而復與元星會但其星每嵗有本行故湏加本行以定歳而其所湏加者新法定為五十一秒所謂歳差也然而日厯紀年惟以全日推算不用小餘如以太陽十二次會合太陰為歳也為三百五十四日每二年三年而閏一月中厯是已如以太陽周十二宫次為歳也為三百六十五日每四年而閏一日西厯是已此紀年之槩也紀月有二或因太陰會朔一次以定謂太陰之月或因太陽行一宫次以定謂太陽之月顧其十二分年之一分則一也一月之終分有大盡小盡者比如初朔子正苟二朔者過二十九日外而不及第三十日之子正則謂之小過子正則謂之大大則二朔同一天干小則不同矣故有三十日弱時刻不及者厯家不得名大或二十九日强而時刻巳逾者厯家仍不得名小也且宇内地度不同而月之大小因以互異比如京師第二朔在子初二刻未到子正其月為小而西安此朔則己在子正初刻又當為大盡矣地度愈逺時刻愈差非可强而同之也月有閏者太陽躔一宫之時與月會合二次以成者也其月因無中氣故謂之閏但古法置閏用平節氣而新法用太陽所躔天度節氣故閏有合有否或先後一月不等也
　　晝夜晨昏
　　太陽随宗動天西行一周而復于元界謂之一日東升西降循環無端其在厯家起算判定一界以為依據則恒以太陽在子在午為凖也論從子午起算之日每歳實行度分日日不等差較一刻有餘盖縁黄道夏遲冬疾差餘四分而黄赤二道又廣狹異距則率度必不同分此其所當審者也今論晝夜太陽在地平上人目可得而覩謂之晝太陽漸隐地平之下人目無見則謂之夜是晝夜者全由人居以分随方【極出地若干】随時【太陽躔某宫】其晝夜刻分皆可依法推算焉然而法算與目見恒異盖太陽體大算法皆以體心出地為晝始而人目以一見日輪即為晝始又日出沒升降度有斜正不同又地平各曜出沒之界受清氣有變凡此皆非人目能辨故厯家立有視差法也一晝一夜平分為十二時時各八刻一日十二時共刻九十有六此恒率也其晝夜永短逓遷之故則不但日行南陸北陸不同而已亦由北極出地髙卑互異而永短因焉比如赤道正過天頂之地兩極合于地平其晝夜均停絶無永短又極在天頂赤道與地平平行其下晝夜亦無長短之較但太陽百八十日恒見百八十日恒隠耳此外諸方各有永短顧其一歳之中晝夜均停者四日握算者引而伸之據四日之一日逐漸加减因得九十日之晝夜長短随可以推終歳之數也再論晨昏是分晝分夜之二界也太陽将出未出數刻之前其光東發星光漸為所奪是名為晨太陽已入迴光返照亦經數刻始逌然滅盡是名為昏其久暫分數亦因冬夏而分短長新法以日在地平下十八度内為晨昏之限但太陽行此十八度又各方各宫不等因有五刻七刻十刻之别若論極髙七十二度以上之處則夏月晨昏相切雖至丙夜無甚黯黑也
　　太陰
　　太陰之行參錯不一推歩籌算為力倍艱苟或分秒乖違交食豈能密合故必細審其行度所以然而後可立法致用也盖月較諸曜本旋之外行復多種第一曰平行一日十三度有竒但此行之界凡四一界是從某宫次度分起算此界定而不動二界為本天之最髙此非定界每日自順天右行七分有竒是月距本天最髙一日為十三度三分有竒也故其平行二十七日三十刻有竒為一周已復于宫次元度又必再行二十三刻有竒為二十七日五十三刻始能及于本天之最髙此行新法謂之月自行中厯于此周謂之轉周滿一周謂之轉終其最髙則行八年有竒而周天謂之月孛三界為黄白二道相交之所所謂正交中交此界亦自有行乃逆行也【自東而西】每日三分有竒則月平行距正交一日為十三度十三分有竒至二十七日二十七刻减交行之一度二十三分得二十七日十五刻有竒月乃回于元界厯謂之交終四界是與太陽去離太陽一日約行一度則太陰距太陽為十二度十分有竒至二十九日五十三刻有竒逐及太陽復與之會厯謂朔䇿是也凡上四行總歸第一平行其第二行曰小輪每一朔内行滿輪周二次每日為二十四度有竒【若以不同心圈論此即太陰中距圈也】因有此行復生第二損益加减分云第二者盖于朔朢所用加减分外再加再减故也此行中厯所無以上太陰諸行新法定其軌轍不外三者均圈一不同心圈一小輪一然不同心圈與小輪名異而理實同厯家資以推算兩用互推所得之数正等也
　　一系月道惟一古謂月行九道者乃白道正交行及四正陰陽二厯各異命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道兩交黄道論最逺之距謂為五度此係二厯未甚大差之數新法測得凡朔望外相距皆過五度上下二則為五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不動者要其廣狹之行恒以十五日為限也
　　二系合朔後月夕西見遲疾不一甚有差至三日者其故有三一因月視行度視行為疾叚則疾見遲叚則遲見一因黄道升降或斜或正正必疾見斜必遲見一因白道在緯南緯北凡在陰厯疾見陽厯遲見也此外又有極出地之不同朦朧分與炁差諸異所以遲疾難齊也
　　交食
　　凡日月之行二十九日有竒而東西同度謂之會朔至若日行在黄道近交人視為與日同經同緯是人目與月日相參直而月魄正隔日光于人目則為日食日食者非日失其光光為月掩耳凡太陰距太陽百八十度而正與之衝謂之朢若當衝時月行近于兩交必入地景而為闇虚此乃月日同在一線而地居其中間日光為地所阻不能射照月體則月失其光而為月食此日月二食者躔度有恒持籌推步分秒確然而厯家各法之踈密于此更難掩也試言其畧黄白二道相交之二所名正交中交凡日月行及二交為同度同度則有食矣然而論交又湏論限及交而在限内則食限外則不食此不可不審也顧限度諸方不一盖太陽于諸方之地平髙度不同而陰陽二厯之各限亦異論煖帶下之地二厯互相受變如白道向南極半周有時在天頂及黄道之中勢必反謂為陰厯白道向北半周是時在黄道外勢必反謂為陽厯故其下日食之限莫得而定之也他域更近于北必陰厯限多陽厯限少更近于南必陽厯限多陰厯限少比如京師近北約算陽厯八度陰厯二十一度則知日月相會凡在陽厯近二交八度在陰厯近二交二十一度其下必見日食而過此限以往則否即北可以推南莫不以逺近分多寡矣然而二厯食限之度有異者其故盖在月輪月輪比日最近于地而月又小于地人目見月之所又在地靣不在地心故以月天論地平雖天與地球皆為平分直過其心而人在地靣髙所以視天地之兩界則似地球與月天非平分也少半在上多半在下而差約一度故以本法推算月己出正地平其于人目所視之地平尚少一度此其較謂之視差盖惟月在天頂正地平與視地平之極皆以一直線合于天頂無有視差過此左右不免有差愈逺天頂愈近地平差必愈甚夫視差無他恒降下月體數十分耳設令日月同度同在近交之南又因同度並在正地平上髙二十度則太陽于視地平為十九度五十八分祗降二分太陰于視地平為十九度直降一度矣而日月二差之較為五十八分故以算論雖二曜同髙同度而人目視之太陰恒下于太陽一度弱不掩日光則不食若二曜在地平上髙七十度則太陽無視差太陰視差止二十分其降于太陽亦止二十分勢必相切或至掩數分而成食若二曜在交北又當以太陰算在太陽之上庶因視差所降而掩陽光以為食也顧此二地平之差又分二類一加减交食分數謂之氣差一加减時刻謂之時差厯算之艱且劇莫過于此所最當究心者也
　　系日食之全與不全其故有二一由天上之行一由食時地平上髙弧之度故均一食也有見全食者有見食多寡不等者有全不見食者就南北論見食地界設如北京見全食其南北各距四十五度之地為萬一千有餘里皆見有食然而多寡不等就東西論各距六十度為萬五千有餘里各見食而分數多寡亦不等焉即月食時刻南北亦有不同而東西為甚也
　　三餘
　　三餘舊加紫氣名為四餘亦謂之四隠曜然詳求天行實無紫氣且絶無當于推步之術故西法棄而不錄第取三餘一羅㬋一計都一月孛羅㬋即白道之正交計都即中交也月道自南遡北以交于黄道之一㸃此㸃有本行每日左旋三分有竒而羅㬋正對之㸃即為計都盖兩規斜絡其兩交之二㸃必正相對也月孛是月所行圈極髙極逺之㸃謂月離于是其行極遲其體見極小盖孛云者指其交轉兩行相悖之義故其平行右旋每日七分有竒是三㸃者土木火諸星本圈亦有之名義皆同苐其各行不同耳古厯悉所未諳悉置不推不錄新法用算五星之緯故于本厯各詳其名數云獨惜日者之流以羅計月孛等名皆指為星謂其所躔宿度各有吉凶用以推人禄命不知周天諸道諸㸃皆人所設以便揆算其行度耳並非實物何與吉凶至紫氣一曜或謂生于閏餘或謂土木相會或謂古人以是紀直年宿故二十八年而一周天都無義理可考故月離厯指詳論其必無是曜也
　　五緯異行
　　土木火金水五曜名為緯星者謂其日有近南近北之行與恒星異也夫五緯之行各有二種其一為本行如填星約三十年行天一周日二分歳星約十二年一周天日五分熒惑將滿二年一周天日三十五分太白辰星皆随太陽每年旋天一周各有盈縮各有加减分各有本天之最髙與最衝即其最髙又各有本行論其行界亦分四種非若囘囘厯總一最髙也其二在于本行之外西法稱為歳行盖各星會太陽一次成一周也因此歳行之規【亦名小輪】推知各星順逆留疾諸情故依新法圖五緯各有一不同心圈一均圈一小輪凡星在小輪極逺之所必合太陽其行順而疾其體見小凡在小輪極近之所其行逆而疾其體見大土木火行逆則衝太陽金水行逆夕伏而合行順晨伏而合其各順行轉逆逆行轉順之兩中界為留留非不行乃際于極遲行之所也留叚前後或順或逆皆有遲行其土木火行逆即衝太陽而金水則否者縁土木火之本天大皆以太陽為心而包地得與太陽衝而金水之本天雖亦以太陽為心而不包地不能衝太陽也金水不能衝太陽而能與之離金離太陽四十八度水離二十四度
　　五緯緯行
　　太陽之行因黄道斜交于赤道故其距赤道之緯南緯北也各二十三度有半以成二至是黄道者太陽之軌蹟也太陰本道又斜交於黄道最逺之距為五度以生陰陽二厯五星之道雖相距緯度各異而其斜絡黄道則與月道同理故皆借月道諸名名之其兩交之所亦謂正交中交其在南在北兩半周亦謂陰陽二厯審是而五星緯行庶可詳求矣盖各本道外之歳行小輪恒與黄道為平行而又斜交於本道其上半恒在黄本二道中凡星躔于此則减本道之緯其下半恒在本道外星躔于此則加其緯然此小輪之緯向則恒不變如土星三十年行天一周其在正中二交之下必無緯度分十五年恒北十五年恒南耳凡衝太陽因在小輪下半即加本道緯度凡會太陽因在小輪上半即减緯度他星亦猶是也其或行近于地小輪加緯益多太白至夕伏合之際因其近地其緯幾及八度矣中厯不諳緯行之原一見金星在緯南北七八九度即詑謂本星失行豈非誣乎又中厯亦有五星南北緯行圖亦界以黄道本道似矣但其逆行之蹟恒作一斜方形此甚非也五緯不行直線安得方形以此新法圖分二種一設人在地仰觀天上進退諸行故於上三星衝太陽下二星夕伏時第作一僅似之圓形凡衝太陽如在本道交上則不作圓形即彷彿一之字形而已一各星近逺於地之圖要皆舊厯所未諳也
　　五星伏見
　　五星之光與日相較譬猶螢火之于庭燎光本非滅第為大光所奪人莫能睹耳舊厯亦曉此理故用黄道距度以定諸星伏見如謂太陽在降婁初度歳星在十五度即以為見限似矣然而諸星各有緯南緯北之分黄道有正斜升降之勢各宫不同何得泥距度以定限乎新法定限惟以地平為主縁地平障蔽日光能使星或伏或見耳夫日之下于地平其光漸殺所謂晨昏此晨昏光之久暫四時不等即㝠漠等矣而星見時刻又自不等所以然者太陽由黄道而下地平或十度或十五度或至三十度有竒原自不等而星在黄道南相距必多數度在北相距必少數度其限豈可泥乎大畧土木火三星較太陽行遲行後太陽夕伏晨見金水二星順天東旋較太陽行疾行先太陽晨伏夕見逆行反是其與太陽遇也亦夕伏晨見太陰行較太陽更疾晨伏夕見至于金星之緯不及八度則凡逆行合太陽于壽星大火二宫而其緯又在北七度以上雖與日合其光不伏一日晨夕皆可見之水星之緯惟四度餘若其緯向南合太陽于壽星此後去離夕必不見合太陽于降婁此後去離晨必不見金合而不伏水離而不見此二故者渾儀解之他如恒星亦有夕伏晨見者一因黄道之經緯度一因其小大等第即為見伏之限故亦可推也
　　測太陽
　　諸曜森羅太陽其宗主也或推或測必首太陽顧其應測之行不外三種一曰盈縮之限一曰盈縮細行一曰盈初縮末之所中厯之測太陽未嘗及此三行即所測止冬夏二至猶未盡善也其法立八尺表用星符器于冬至前後三四日測定三景因以三景之較數求太陽到冬至時刻其法未嘗不是所以為未盡善者盖表景短長乃太陽行南行北所生論其近二至之候南北之行極微計一日所行天度有分半者有一分者有半分者乃于冬至近期建表尋丈而其所得二景差為一分二釐【量度則云分秒量景則云丈尺分釐】釐為八刻而此一二釐間相差甚微彼景符曷能定之况景符光線恒占數釐或更稍為進退其失彌甚是恒差數十刻也若測夏至則倍難矣今新法用八線表法查古所遺之數以用于推步庻稱密近耳然又不但用表亦時用别法以相濟也比如春秋二分太陽之南北行較大日行天度二十四分乃于其前後數日先測極出地度得赤道髙次用象限儀測日軌髙不免相差一分而其于本算日軌入交㸃時刻則約差四刻耳較之以尋丈表測冬至差釐數而乖違數十刻者豈不大相逺哉且新法于太陽實躔宫度分秒逐日可測而舊法于二至外推步遂窮何也又新法本測曰太陽從春分底立夏行黄道四十五度厯四十六日十刻十分又從立秋底秋分亦四十五度而所厯則四十六日三十八刻十分是逐日刻數不等所謂春行盈秋行縮也故定此盈縮初末之界非在二至㸃也乃在二至之後六度【古今不同】若如舊法謂恒在二至則是前後行度等也何為所厯之期日刻數不等乎此率古稱盈末縮初新法稱為最髙因有此最髙遂晰太陽之行為一不同心規也其行遲者在最髙行疾者在最髙之衝此最髙本行亦猶太陰之有月孛云
　　測恒星
　　測星之法不一大要以太陽為主而以太陰或太白或歳星為中次任取某星為界互相測度即得其度法于太陽將入之時測月或太白或歳星其距太陽度分若干日既沒再測月或太白或歳星其與某星相距度分若干合兩測即得太陽與此星之距然後查太陽本日躔某宫度則知此星所在宫度矣測一星之經度如此他星可以類推于是又測此星出地平之最髙即其距極距赤道之緯度并可得也然而恒星之經緯度分有二其一以黄極為樞每歳東行五十一秒有竒而其距本極之緯度則亘古無變其一則因赤道以算其經緯南北星位古今大異如堯時外屛星全座在赤道南今則在北角宿古在北者今亦在南星緯變易類多如此至以赤道論各宿距度亦有異者如觜宿距星上古為三度厯代逓减今且侵入參宿二十四分他宿互有損益距度各各不同因知赤極非恒星之極而其經緯之度亦非赤道之經緯度分也由是觀之象數精微彌測彌明彼自畫者流輙謂循古已足豈其然哉
　　測太陰
　　太陰行度所當測定者五一遲疾之限一遲疾初末一月孛行一每日細行一交行五測有一不詳月離之違合難齊矣又月有氣差時差【即地半徑所生】所測之經緯度分于正度分復有相較以此測月于七政中為最難舊厯用表于午正測定三景以求之越四載而得一次測驗之時九載而復推定疑太拙矣新法用三會食推算其法以食甚正對太陽得月經度以食甚分秒得距交若干以各食中積時日刻數不等并得天上所行不等度分于是用本法以求月天之孛或最髙【即極遲之行】亦遂得平視二行相較之度以簡御繁法莫善于此矣其測上下二經度亦有本法盖乃太陰實距太陽或東或西九十度即周天四分之一也先以本儀測定某限次用法算其平行因其加分恒與所測差二度餘賴有二三均數測算乃合又時去離南北所測與算亦較天度差四分之一緣白道斜交黄道相距度分各廣狹不同故也至太陰之掩恒星測其出入亦可以知月離度分但湏先以地半徑差均之
　　測五緯
　　上三星為土木火與太陽相衝會然于衝會之二時各無歳行加減分縁其會太陽即在歳行圈之最髙而衝之即在其最卑于實行為合故也湏知實行與平行不同平行百千萬年維均各星本天各有遲疾【即最髙最卑】然而星合太陽無從可測毎于其衝測之【測其對太陽用恒星各經度或太陽躔度推算】得此衝經度即有中積天度日數及本星随日數之平行而後用此三率以求各星本天最髙之所于是又得其盈縮大差因幷得衝時各星以平行距冬至之界若干矣下二星為金水以其不能衝太陽也測之較難法先于或晨或昏求其與太陽距度者數次然後依法測算即可得其本天諸情也凡歳行之測以二留為本二留之限各星不同即所躔天度亦不同然而星在二留非衝太陽乃折中之度故本之以測歳行也下三星亦然又二留之際因無歳圈緯度故可得其本天之緯其或在日之衝距緯極逺又可得歳圈之本緯矣五星之天皆斜交黄道與白道同但其相距之緯各多寡不等又白道交行右旋而五星左旋此其異也
　　測器
　　夫測器之在厯家猶之工師之凖繩規矩不可湏臾離也盖宿曜運行樊然不齊苟欲齊之非器不可矣然而簡便是求制作未能盡善雖欲齊烏得齊古厯所紀原有數種而今靈臺所存止有圭表景符簡儀渾象等器耳新法所增置曰象限儀百游儀地平儀弩儀天環天球紀限儀渾盖簡平儀黄赤全儀日星等晷諸器或用推諸曜或用審經緯或用測極或用求時是諸儀者皆為厯學名家酌量增修精加研審多厯年所始趨巧便此外尚有多種以其不堪大用置弗錄而其最竒巧者則近時所製逺鏡尤為窺天要具用之能詳日食分秒能見太白有上下能見歳星旁四小星又填星為撱形旁附有兩小星昴宿星三十餘鬼宿中之積尸氣以至光體微渺之星用此奚啻多數十倍抑且界限分明光耀璀璨噫造器至此異甚矣
　　時晷
　　凡日月交食會合五星凌厯犯守其時刻所由取凖者賴有時晷也然而大地之廣時非合一古法不分方土第用時牌揆景以定者非也新法製晷但湏預定本方北極出地之度随在随處雖垣墻正側皆可製造能于一晷之靣視太陽所躔節氣宫次度分及定日之髙度并黄道各時出沒其稱最者則地平晷立晷百游晷通光晷數種他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等不下數十餘種而此外又有星晷與測月之器以為夜中測時之需云若遇陰雨則又有自鳴鐘沙水等漏之製水漏與古壺漏異古或以水入壺而時箭浮新製以水出壺而時牌轉壺體並不開孔似為勝之













　　新法算書卷九十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十八　　明　徐光啟等　撰厯法西傳
　　引說
　　凡學非能驟成莫不始于格物以致其知而後從而推廣從而精詳焉以故古人因目所見心悟頓啓紀而騐之接續成書以詔來世乃成一學卽厯學亦然矣其初所悟者㮣不岀日月交食及冬夏四正五緯凌犯等觸目易見者數事因而再求之然後乃知月有本道焉交食有期有率焉又因而推廣之精詳之以及他數他理而厯學始為大全此如原泉一脉涓涓流而為壑浸假而百川彚集由湖由江以入于海浩浩乎無涯際矣後有好學者留思古人之學叅以己見曽無㡬許而附以傳世是為坐收其成豈可擅稱超悟屈抑前功哉余著厯書百卷大要取之古人而又括以厯引今復為此編先明西厯古書大指而次則遂及余書蓋一則著新法非一人之法非近創之法良由博古深思叅互考訂以得一真無容妄議一則令後之人便于循習曉暢數百年後測審差數推徃知來善于變通也或疑中西異法如格碍何余謂天行無隱君命非私厯至今日中人亦西學矣且即就中厯而論其根亦本于西如列宿距星皆同又列宿有屬太陽者四屬太陰者四亦同是知根本既同而清其枝幹通其脉絡有成書在展卷研求無不可見豈足相難哉學者勉之可也
　　西古厯法
　　西庠之學其大者有五科一道科二治科三理科四醫科五文科而理科中旁出一支為度數之學此一支又分為七家曰數學家曰㡬何家曰視學家曰音律家曰輕重家曰厯學家曰地理家七家俱統于度數要皆師傳曹習確有根據者也若多祿某即西洋厯學名師在郭守敬前一千百有餘年漢順帝永建時人著書一部計十有三卷
　　第一卷
　　詳証厯學大指如諸星運行天體渾圓地與海共為一球地居天與空氣之正中地較天大不過一㸃等項次著角理不但以句股測直線之長短且用曲線三角形量天是為以圓齊圓所得諸星相距度分最凖又求二至相距幾何度分在赤道内外㡬何度分并二曜相離最遠為㡬何度分設黄道緯度求赤道相應經度設黄道經度求赤道相應緯度
　　第二卷
　　論宗動天設黄道在地平上之㸃求其距赤道之地平弧設日之高求正側各景之長短又求黄道各㸃之半晝解正儀晝夜等衆星常見之故偏儀二至規下歲一次無景距赤道愈遠晝夜愈不等而兩極下毎歲為一晝夜
　　第三卷
　　考太陽行求二分時刻辯二至氣至時難求時刻求歲實與毎日太陽平行乃作平行立成表又推論日行用同心規及小輪或同心及不同心合一之理推地心與日規相距㡬何遠隨求太陽最遠㸃【亦名最髙】定太陽厯元及太陽行度毎日不等之數
　　第四卷
　　論太陰行証求太陰真行度即月食可考月有遲疾平三行乃求月平行併月每日緯度即以齊月諸行或用同心圏及小輪或不用同心圏二法同理設三月食求同心規及小輪兩半徑以定月諸行厯元又求月行正交中交之時推二交逆行之數
　　第五卷
　　解月自行以求月經緯度必用小輪推月加减立成表求月之更大緯度與月之地半徑差度復求日月二輪與地球半徑之比例及日月與地景之似徑【地景其形如角所求之徑乃月所過截地景之處】又求月半徑及景半徑與地半徑之比例求日真徑求日遠于地求景之長大【以上三求皆以地半徑為度】求日月地之比例【原書稱三大日月與地】設日月之遠求地半徑差推視差立成表比日月兩視差分月視差有三種
　　第六卷
　　解日月合㑹求日月平朔平望併定朔定望時及其宮度分求地景及月半徑定日月食限論日月半年中能再食月食後五閱月中能再食七閲月中不再食日于五閲月中各地能兩食七閲月中一地能兩食日于三十日中一地不能再食更求月正緯度設月真所在求視所在求月正會前後四刻之視行及日月似㑹【卽日食】求日食初虧食甚復圓三時定日食分秒
　　第七卷
　　論諸恒星遠近終古如一証其晝夜行外别有他行論其順天經行以黄道極為本極定歲差度設三星相距以二星經緯度求第三星經緯度詳測星法
　　第八卷
　　論天漢起没詳天漢中大星所在及衆星拱向并其出入設黄道經緯度求赤道緯度等
　　第九卷
　　求五星每年及每日平行解五星大小輪理求水星之本行求水星最高求水星大小圏半徑比例又求水星小輪上平行以求水星各行厯元
　　第十卷
　　解金水二星之行求金星最高及不同心輪與小輪半徑比例設時定金星諸行厯元求土木火三星之小輪及小輪之本行【亦名歲行】設火星三處求其最高測從地心至不同心圏其遠㡬何求火星小輪之半徑推火星平行定火星諸行之厯元
　　第十一卷
　　解土木二星之理即求地心與木星本心之差及木星本輪與小輪之半徑并其平行定木星之厯元後設土星三次舍以求其最高求土星小輪之半徑而定其厯元設五星之平行求其實經度
　　第十二卷
　　解五政行度有退留疾等之故即求其留界及逆行之半弧更求金星左右距日之極大弧度并水星與日最遠度
　　第十三卷
　　論齊五星緯度之法求火木土三星各本圏及黄道交角并定其緯度論五星伏見先求火木土三星伏見相距之時次求金水二星伏見及其相距之時
　　以上十三卷屬多祿某所著除右引各目外尚有三百餘欵可為厯算之綱維推歩之宗祖也但其辭句太古淺學罕能習之故諸名家更互演譯各有論著今不及敘
　　後又有亞而封所乃極西寶祐時人身居王位自諳厯學捐數萬金錢訪求四方知厯之人務依先師所著創立成表以佐推算諸曜之法其功不在多祿某下緣屬祖述成書故今亦不及敘
　　又其後四百年有歌白尼騐多祿某法雖全備微欠曉明乃别作新圖著書六卷今為序次之如左第一卷
　　天動以圓解
　　第二卷
　　天并七曜圖解衆星各及其次舍解
　　第三卷
　　論歲差而証其行較古有異論歲實求太陽最遠㸃及隨年日時太陽躔度
　　第四卷
　　取古今月食各三度求月小輪之徑求大輪小輪之比例并月經緯度推日月交食
　　第五卷
　　求五星平行用古今各三測經度求大小兩輪之比例等終求其正經宫度分
　　第六卷
　　求五星緯度
　　以上歌白尼所著後人多祖述焉有西滿者嘗証多祿某歌白尼兩家之法惟一麻日諾又取歌白尼測法更為多祿某之圖益見其理無二矣
　　近六十年西土有多名家先後繼起較前人用測更精立法更盡造圖更美其一未葉大因悟不同心規與小輪難于推算于是更創蛋形圖以解天文根本設七政三測求最遠㸃又求地心與不同心差又求各輪比例等理其二第谷竭四十年心力窮究厯學備諸巧器以測天度不爽分秒第谷本大家饍養知厯人造器市書計用二十萬金著書計六卷
　　第一卷
　　取二分真氣至時
　　第二卷
　　取北極之高并解前人之謬解氣反光之差取二至真氣至時并解二至難得真時之故求太陽最逺㸃并地心與太陽心之差求加减數証最遠㸃之行度及太陽平行求歲實并推立成表用立成求日躔宫度而考其法
　　第三卷
　　以二十一月食求月平行設月行新圖以齊月行用兩大規及三小輪詳其所以然推立成并其用法仍各設假如求月緯度加圖及立成表算法因求月食又求月與地相距㡬何立推交食法因測五緯之真經緯度先考列宿之真經緯度
　　第四卷
　　解測星應用儀器乃駁古測有誤取金星與日與某星相距度以求某星距日度分㡬何取近黄赤二道距度并之以合周天全度復取六星之距度以經度相併適合周天之全度求角宿經緯度以起周天之度再求近赤道十二星經緯度証星之黄道緯度今古不同求星之經度并解其時八百餘星之真經緯度【五十三年前】復加百餘星赤道經緯度說
　　第五卷
　　解其時新見大客星計十二章一詳初起及漸大至與金星等并漸减二取附某宫星以定其經緯度三解測新星所用諸器四取新星與他星距度五解其更度幾何六用各法以求新星經緯度七求新星赤道經緯度八証新星不麗空際而麗列宿天九考新星之大小十取新星之似徑得三分三十秒十一証新星大倍于日大于地三百六十倍十二考衆星參差
　　第六卷測器諸圖
　　圖計五章一解用測器求三曜之高二解用測器求星之緯度三解用測器求星相距度四解各儀象五為天文答問
　　又第谷彗星解十卷
　　測彗星之高度尾之長短光之隱顯及其方向考十二星在黄道上度以求彗星之真所在設彗星離兩星之度求黄赤道經緯度求彗星毎日赤道經緯度求彗星所行之道及其道交黄赤之角處依每日彗星行黄赤二道作立成表証彗星在月上較月更遠于地為三百地半徑故知彗星在日月二天之中証其尾恒向日與金星作彗星行度圖徵彗星之大為月二之一尾長為九十六地半徑【每地半徑為一萬五千里】因考前人彗星之論當否
　　第谷沒後望遠鏡出天象微渺盡著于是有加利勒阿于三十年前創有新圖發千古星學之所未發著書一部自後名賢繼起著作轉多乃知木星旁有小星四其行甚疾土星旁亦有小星二金星有上下等象皆前此所未聞且西旅每行至北極出地八十度冬季為一夜又嘗周行大地至南極出地四十餘度南極星盡見所以星圖記載獨全
　　以上諸賢所著皆屬推解厯理近因古學奥深學者為難厯學家别有立成表及測天諸器以便初學又有永年厯亦立成之類預紀七政經緯及交食凌犯諸行取凖於天具舉其証葢由推測二功相佐而成不可疑也今論測器惟渾儀為最用之取日光求其躔度求日緯度求北極出地㡬何日出求東西之緯度求太陽午正之高推時求日星之高求太陽赤道經度求星出地平之時刻求太陽距子午規時刻求太陽出入并晝夜時刻以日星高求時刻又作地平日晷求朦朧時刻隨時求東出黄道宫度分
　　又渾儀挾持未便因又約為平儀體製雖異而施用不殊【名渾葢】乃有造平儀及百游各儀法其説甚多其用甚廣
　　又有日晷多種約言其法如作象限作卵形考墻面之方向求子午線設時求日之高設日之高求時分論有法日晷葢有六種一地平上晷一向南平靣晷一向東平面晷一向西平面晷一向北平面晷一向赤道平面晷詳每日晷有十二種線以景証日之行如此從地平起時線從子午起時線節氣線晝線過頂圏線日高線地球之徑圏八十二種高線㡬節氣出地平上線日出地平算某時刻日入地平算某時刻每日平分晝為十二時線【名七政時線】又有向南向北斜面雜向立面雜向倒面挖面或正圓或長圓正球偏球各日晷及各正表斜表法槩因無有定向稱無法日晷又設日晷一圖以大為小以小為大焉夫日晷大不越數尺小僅數寸而天之高遠太陽之行度經緯悉備變相以通其理多方以盡其能故曰厯學之廣大即日晷可徵也
　　右皆造日晷法然造晷用圖平行垂線最多下手為難乃用立成表其法更精成功更速又日晷之度數或用立成表查或用㡬何要法或用比例尺諸規矩究竟所得皆符不爽毫髮此而推所算日躔之密合亦并可見矣
　　合而觀之西庠之于天學厯數千年經數百手而成非徒慿一人一時之臆見貿貿為之者日乆彌精後出者益竒要不越多祿某範圍也已前所引在全書僅十分之一覽者所見以推所未見可也
　　西新厯法
　　余著新法悉本西傳非敢强天就法也乃為法以合天以測候為厯家之首務故修政以來除西製大銅儀數具外在局别造有半徑儀三座自心至邊或一丈或八尺具刻宫度分秒一一詳明以求適用日督同監局官生晝測日夜測月星三儀所測或並同或兩同者取以為凖若三各不同則置之俟再測如是者數年列宿距星遠近異同悉于是時考定凡遇五星凌犯伏見日月交食公同部司赴觀象臺測騐務求密合累欽遣内臣同來審視又因交食差官四方測騐異同嗣後奉命造進黄赤大儀及星晷天球大日晷等或内庭親測或偕内靈臺諸臣測如是者又數年于是上下相孚朝野悅服上乃决計散遣魏文魁等囘籍一意頒行新法惜兵事倥未免有待將來耳
　　中土徃代修厯不過加减四餘四應歲實等項已耳一時合天乆則仍錯有數十年一改者有數年一改者前改既非後改亦復如是厯學廢弛非一日矣余初奉命修厯時亦有以畧改舊法請者謂作者可免創始之勞述者兼得習熟之便然而不能也詳考舊法其錯非在算數乃在基本不清其基而求積壘不治其本而理枝幹其術未有濟焉者余故不辭艱瘁晝夜測騐天行叅考西法然後正其紕繆補其闕畧約有數十餘欵于是著成厯書解明法原詳整法數自太陽太陰恒星交食以迄五緯莫不條分縷析綱舉目全共計百有餘卷已經進呈御覽恩宣付史舘刋本傳布四方與海内知厯者共之矣兹更將法原諸書逐卷挈其大指以便觀覽如左
　　日躔厯指測凖歲實平視二行盈縮元及大差大距度等其題一求南北正子午線以定諸徑圏及十二時之界以記太陽行滿晝夜毎日之始末乃取凖于天非如從前徒用一指南針而已
　　一求北極出地度分以定日出入晝夜長短日月帯食日食有無并諸曜正斜照地等類此用象限儀或測日軌午正高得距赤道度餘即北極出地高度或測近極一星在最高又測之在最卑折中取之即正北極高也
　　一求各氣差氣從地發昧空中故自天頂以迄地平諸曜逐緯詳測定差分秒多寡因而加减原測卽得各曜真位也
　　一求黄赤二道之距以定太陽赤緯于夏至前後一二日測午正日軌【必于午正者免蒙氣也】乃于所測度内减去地半徑差并赤道高餘二道相距真度分一求太陽盈縮之元以定平行加减乃得每宫度相應之實行葢設太陽以平行旋天毎日前移一度則宜自秋至春與白春至秋日行之度數相等矣今天度等而所行日數不等相差八日有竒此何以故葢因地在太陽天内非其正中也故設一直線貫地心而以兩端接日天必分為大小兩半大半之頂距地遠日行經過之時乆小半之頂距地近日過此必速矣且日體近冬至現大近夏至現小冬至之月食大小又異于夏至之食總由地景長短大小係于日光遠近之故西古厯家二千年以來闡明此理並立測法傳之後人日躔並日月交食皆正其本矣乃此中厯家羲和而下守敬而上舉無有悟此者何也
　　又一求太陽年日及時之平行以定歲實以確立推算之根所謂厯元也法先後隔數年或春或秋于午正時測日軌務得二分之凖時【太陽在二分其緯大日約得二十四分分應四刻故較他時所得為凖】乃于先後間總時以中年分之得毎年之平行即真歲實而歲實又以周天平度【三百六十】分之得一日之平行時亦倣此但因日天心異于地心漸移右行二心相距遠近未有定數雖所移甚微而一二百年後必少覺之千年後差乃顯著則依本法復測復推以加以减即造厯無異今時故新法實永法也昔郭守敬若知此法可免歲餘上推百年増一下推百年减一之議惜乎不能也
　　一求太陽最高所在及地心與日輪天心相距之差以定加减始末以得隨時推日實行確法葢太陽西行及東本行之外其最高亦順十二宫漸漸東行二心【卽太陽本圈心與地球心】相距歲歲减少古測斷不可泥厯家若不諳此日躔無根又何慿以推五緯乎古西土去今千八百年以三角形測日軌記最高在申宫五度三十五分兩心之差為全徑百分之四分強千年後又一士測之得最高在申宫二十二度十七分二心相距為百分之三分半强及據今測又在未宫六度强二心之差不及百分三之半矣中厯從來以夏至為凖泥在未宫初度相沿不改豈非大誤
　　一求太陽視差即地半徑差此差旣由各天與地球大小之比例而生則欲求此差者須取一天與地最遠無可比例者為之則恒星天是已故于恒星天設三角形查與太陽交角相對之弧【他曜倣此】弧有大小而本差之多寡即見矣
　　一論日差以齊諸曜之行所關者大故詳推一立成表以便厯算太陽實行嬴縮毎日不等是也彼旋地一周復于元界【子午圏是】為日必等者稱用日葢民間所用也厯家若亦泥之則大惑矣
　　恒星厯指三卷其一以金星測恒星及黄赤道度等法于日未出時先測恒星與太白之距日出後又測太白太陽之距晩測反是先測太白與太陽而日沒後乃測太白與恒星因而求太白經緯視差及太陽經度則以曲線三角形法推得兩經度以較同測之星加减之并得本恒星之經度今以畢宿大星婁宿北星角宿距星等為假如定赤道經緯即餘星倣此可推矣
　　又測近黃赤二道所有諸大星任定㡬星晷距星為界或自西而東或自東而西求兩測之距度及距赤道之緯度用三角形法推得其經度差因連綴求之以迄一周所得經度若旣合于赤道周則所測各距之經度必皆密合矣乃復用之為界以測衆星皆可無不合者再以恒星赤道經緯度推其黄道經緯反復相求非三角形無由而得葢或星居兩道之中或南或北或居兩道相交之左右必設各極所出之曲線遇星而交而復相離各底本道而止乃為三角形者數矣最便推算且恒星依本法彼此相推不但其緯度終古不易即相距之經度差亦終古不易故凡推七政者必用恒星為界而後諸曜之遠近灼然不爽也
　　終引所資以測恒星者如測器如子午線如北極出地高如視差等皆是也葢測星有三求一求出地平上度分則用象限儀二求相距則用紀限儀三求距黃赤二道之度則用渾天儀若子午線者諸星行度升之極降之始也北極出地者所以正高下也凡用儀必以儀上極與本地之極高下相當經緯皆相當故測星者使無子午以正東西升降無極高以正南北高下即一切推算之法無從措手若視差就地半徑差論恒星以距地遠得免就清差論則恒星近地平必皆有之測時宜用减矣
　　第二卷測恒星黄赤本行其行黄道上即歲差也中厯論歲差有曰未能測其所以然第以全厯推之二萬六千八百八十年差一周天毎歲差一分三十餘秒上推至帝嚳甲子四十年日在虚六度至夏王不降乙未三十五年日退入女宿啇武乙丙寅四年日退入牛宿周簡王丁亥十二年日退入斗宿宋度宗戊辰四年日退入箕宿四度二分餘且言此定算也又或測日度者以月食衝求之可謂巧矣然而皆非也夫毎歲所差甚少月食分數頗寛安得借此求彼此其謬一謂日退者即日逆行古來測日但有盈縮有公行有本行退逆之行理所必無此其謬二旣言未測其所以然何從而得一定之算此其謬三西法則以黄道二分二至為界據古所測某恒星距界之度從而復測之乃見遷移以較中古上古此星離冬至漸遠如前此居冬至者虚也今已順行東去繼之者為女為牛為斗又後為箕矣是知歲差係恒星前行與七政依黄道本行無異此為真所以然非日退之說也且西測星非詳得其分秒置不用非三四器三四人同地並得在一分以内者置不用此新法所以獨密也所得歲差定數為五十一秒【依六十算】由此得恒星歲實小餘為二十四刻九分又約二十七秒乃古今不易之則也
　　問星歲無差旣有定算如此厯家不用以推年日何曰立歲限以定所為主如四時如二至二分等日行皆有定所星算雖定而其右旋于各節氣恒無定所故難用推年日也
　　考黄赤道宿度今古變易緣諸星隨黄道斜交赤道故也每見太陽之行黄道夏日距赤道北冬距其南逐年如此豈非由二道斜交之故乎厯家同時測日經而兩道上所測度分必異又所差日各不等此為日經之變如從兩極各出直線以交日心引之徑過以至赤道兩線必不復㑹于一㸃以是知日經緯在赤道恒變恒星亦然逐漸右旋赤道宿度逐漸有變其數多寡前後必異惟黄道經度則終古如一而星亦終古如一斗恒似斗尾恒似鈎古二星在一直線者今時亦然彼此相距皆同也
　　累測黄赤兩道恒星之經度以推古今各宿積及本度並載厯指讀者以參觜不仍舊次為疑不知宿在黄赤二道原有分别其依黄道不變之度分參前觜後終古恒然若依赤道而論在昔雖先觜後參而近自二百年來則參先而觜後矣葢因兩道從兩極出線以定度數故有異也
　　第三卷以黄道經緯變赤道經緯及繪星圖數法葢星之去離赤道無恒而其去離黄道有恒即黄赤二道之相距亦如有恒以兩有恒求一無恒則依曲線三角形以乘除三率等法推算可得若直欲從赤道求之無由而得矣緣星行依黄道以向赤道時有遷移故也
　　繪圖舊以恒隱圏界為總圖界星偏河南之南不復有圖矣新法因見隱圏南北隨地不同故以兩極為心以赤道為界或又簡以中土恒見之圏為界繪總星圖閩粤以北可見諸星無不具載至圖内正斜各圏直曲各線依星本經緯應入其中者本卷一一詳之乃除天漢積屍氣等無算小星外凡可見可測者别以六等令星在圖在天大小異形無不相肖
　　月離厯指計四卷首卷論測月平行䇿及遲疾加减正數如各種行度一隨宗動天日一周行二依本天順白道自西而東平行此或以太陽為界從合朔起算或以宮次節氣為界從各㸃起算謂之交周滿一周謂交終三依本輪自行從東而西然依輪之上順行依輪之下則逆本天而行但緣月行甚疾地面但見其遲不見其逆此行謂之轉行滿一周謂轉終四隨次輪乃本輪之周復有一小輪其心隨本輪左旋月在其上則又右旋滿一周名為次轉終也五為交行月行白道出入黄道西行所交于黄道中線兩㸃一名正交一名中交舊所稱羅計是也外又一次輪實測則有而據之以推度數頗微無大用又一面輪使月一面恒照下向地此亦無關疎密皆置不論
　　論測月平行乃因視差及氣差參錯難分月體且月體恒虧無從測心以此測月最繁度分難得其凖須按西古今法于月食時騐而知之晉史姜岌亦以月食衝騐太陽所在然而考太陽之躔度易考太陰之離度難在姜為倒用兩率皆疎矣且平行亦非一食可騐也葢任用一食僅得當時之行度何由遽定平行必擇前後兩食各率均齊者以為兩限然後取其中積平分之庶免日去地時近時遠所生闇虚時大時小與夫月轉時遲時疾時在最高時在最卑諸凡月行不平之綠也但欲得此前後食務須求之記載今考二十一史天文志但記有年月日而畧時刻分秒無已借西厯補之
　　論測正中交行度葢月本圏之自行度曰轉行及于黄道曰交而轉滿一周曰交終其在後不及轉之度即謂兩交之逆行也測法亦用月食考古無傳仍依西史如前法用兩月食測其前後各率均齊得交逆行日三分十一秒歲十九度零十九秒四十三微此為二千年前古測後史各加密測推得交行毎年盈一秒四十二纎應减
　　論用不同心圏與用小輪名異理同皆藉以分布度數解明七政盈縮遲疾之行乃公借古今測定本輪之大小遠近之比例以求加减差立推算各表之法然而創始難工増修易善厯家積功二千餘年至近代測騐而後漸次加精較古為密也終定太陰諸行厯元宜命一定地以慿起算依本地初度初分為凖以加以减推算各地本時本曜之各所在度分此法從古未有且測北極出地中率不合葢前人未悟地半徑差與氣差于二至所測之高應有加减故未得真高也
　　二卷論測次輪次加减遲疾及半徑差月徑地景徑等乃引古今西史月天諸輪之圖解各所遲疾行之理并經緯隨時度分更推假如令數與圖互相發明因知欲求月離真所非一均數可定葢雖加减本輪之自行度可得定朔定望緣距限在五度内故然而二及左右之自行差則異于朔望其距限大至七度半强矣故據次輪之自行加减立第二均數于理為盡從是可得太陰之視行實經度
　　次定交周交行及交行之厯元皆于月食取法葢須前後兩月食其距太陽之最高遠近均等兩食分等兩食之在陰厯陽厯正交中交亦畧等則因兩食之中積而得交㑹及交終之數依此用三率法以各數推得交行之度分又得月平行距交之度並其平行距宫次或節氣之度兩數之較為三分十一秒是為兩交一日逆行之數所謂羅計行度也若交行之厯元亦于兩月食得其諸率各等則必并得其距交亦等葢交終由兩食之經時而知今定交應則因兩食之月距交等度考其中積時自行滿交周外即得其距交㡬何度分是厯元也遂命曰某年天正冬至為厯元而某處某府為厯元本所
　　又次測黄白二道相距度分法求月軌極高以免諸視差加减故乃得距赤度分去减黄赤距度餘為黄白距度此西古今通法中厯黄白相距恒大于西術謬矣其推月食恒小于天騐殆緣于此論月視差此因地半徑而生與他曜同但月天視地為近為卑則地與本天各半徑之比例其視差並大古今累測得數無異約一度故測太陰先得其視高乃以地半徑差加之得數又以氣差减之此為實高如反推則得其實高乃以地半徑差减之得數又以氣差加之此為視高具見本表但氣之差因地因時所在各異必求本地勢本時刻之確數定之
　　終測月徑地景徑或由月食測定食分并推求其自行距交距黃道等率而得或以測太陽之似徑比于地而并記其月距地設三角形推月與地各徑又地半徑之比例而兩徑可定
　　三卷論測日月地大小近遠之比例引古今法數種先求各視徑大小如日食時月視徑隨地不等其各視徑與實徑大小絕異又如月視地為小月天視六曜天為小去人又近後定日月之實徑推各體之容詳測日月各距地之高論月天象數及諸月表之原
　　四卷論測太陰見伏光體并四餘辯天行無紫氣等引古今交食以証新法並為後學之資葢因中史失載交食分秒及陰陽厯與太陽之距最高太陰之自行度分等後人無慿推歩以資修改故悉取之西史
　　交食厯指第一卷詳太陽光景地景及日食之故先引界說如何為暗體原光照光次光滿光又如何為初景次景滿景葢食生于景景生于光滿景非暗也稱光暗之中即日月食可辨
　　凡交食或地食光于月景為日食或月體食光于地景為月食乃日月地三球各體大小不等有静有動去人有遠有近當求其大小遠近之比例推其施光受光之體勢乃得交食之體勢今設兩球大小等一暗一明明者半面施光暗者半面受光無分遠近未有交食者也若明球小暗球大暗以小半受光明以大半施光此為太陰照地而地受其隔日之光也凡大施小受施以小半受以大半二體彌近大者施光之小半彌小小者受光之大半彌大此即日居最卑而食之勢也若夫小施大受則又二體彌遠而施者亦彌小受者亦彌大此月食之分數有多有少而月近地居景厚處食分多遠地居景薄處食分少總由大小遠近之比例而生也
　　又詳景之處所在受光之背面乃因月與地勢能出景在日食則為月景下至于地月食則為地景上至于月景形為角形緣出景之圎體與太陽大于地于月之倍數相當也月望月有食乃地景隔日光令月不受照有時失滿光有時全失光月朔日有食乃月隔日光令地不受照有處射滿景有處存少光皆係景之作用也至論月在景之光色或赤或雜或青黒色皆有占騐或生于氣景或映于旁光或染于近地之清氣皆能令月現種種色也論食之期二景旣隨日月所至終古不爽即有定候一在定朔一在定望當食必食多寡先後上下千百世可知此則本卷益加詳焉
　　第二卷詳交食諸類及推交食之原與簡法葢日月之行雖有隅照方照六合照等悉無交食獨相㑹相望【亦名合㑹照會】有食詳之則有實㑹中㑹視㑹之别皆為推歩之原三㑹或較于地心或較于地面各異實㑹中㑹相距又無定度必先推求各元法從本天大小圏以厯元並以三角形細推乃能成表為密求法以便後人葢因得其所以然而後握簡御繁無難也
　　第三卷求推交食依人目所見儀器所測之時刻及所食分數之原必應改實時為視時而此地此時見食彼地則異時見食也故可隨地推交食之有無又可上推徃古下騐將來萬年悉如指掌若食分之多寡旣原于日月地景之各視半徑則定視徑分秒之數逆計太陰居最高或最卑本視徑差地景即因太陽居高居卑不同其照地生景之差以得各實差然後食分可得而定矣
　　第四卷詳食限食甚前後時及繪食圖以解各食向位論限日與月不同葢雖同以所行各道經度距交㡬何為有食之始然而月食則太陰與地景遇因而兩周相切即以兩視半徑並較白道距黄道度推交周度以定食限日食則太陽與太陰遇雖亦兩周相切而有視差必先加入視差而後得距度定其食限也惟其食限各異故推太陰越五月能再食越七月不再食而太陽越五月七月皆能再食
　　至于食分則以距度求之葢兩周之心相距之度也在月食則為太陰心實距地景之心愈近食分愈多在日食則為日月兩心以視度相距其近遠不依實度而依目視之所及為凖此即月食分天下皆同而日食分隨人目東西南北各異之【原也】食分以緯度而定食甚前後時刻則並以經緯而定葢太陰本時距度多寡不同即入景淺深亦不同淺則厯時少深則厯時多此葢從緯定也若就經論太陰之自行時疾時遲緯與視徑雖同而自行每食不同即所得時刻亦必不同但太陰入景之弧與出景之弧畧等故依其行弧推食甚前之時倍之隨得食甚後至復圓之時乃日食時刻則又以視差有異焉
　　交食圖列方位方位者日月失光之靣所向之方也法先考本食是陰厯或陽厯更考黄道是斜交地平與否葢黄道斜交日月亦依以斜行食時方向必異不可不審也故繪圖以一直線過日月二心審其與地面相遇之勢乃定日食方位過日景二心審其與地平相遇之勢乃定月食方位舊法徒以陰陽二厯求之疎矣騐時安得合乎
　　第五卷詳日月視差及日食掩地面㡬何凡推歩日食要以人目為主目見之㑹非實㑹而視㑹也此差雖由地半徑生【以人目在地面不在地心故】更為人目差分别有三等一高卑差以天頂為限一南北差以黄道為限此限能變諸曜緯度一東西差以黄道九十度為限其左右能變經度及時刻測此三差悉用三角形因設地半徑為一邊日月各距地高為一邊各距地靣之遠為一邊測之乃得高弧或正或斜交于黄道以四方分視差然東西南北二差又時有變務彼此相較展轉推求可也
　　論日食之掩地面必係全食或係應不見光之地面又或本日太陽適在最卑而其視徑大似太陰之視徑若此則雖二曜之心合而周邊大小微異乃見金環焉又總論見食之地其廣㡬何且見食進退一分應地面㡬何由是以推各國各省能見食與否並食分多寡等義
　　第六卷依原算日食以顯推表及其所用之所以然必以視差求視㑹因詳前引三差垂向下高卑差為正下南北差為斜下東西差獨中限之一線為正左右皆斜此是太陰所變距黄道度及順黄道經度用以加减時刻並求食分可矣但除地半徑差外别有三差名外差不生于日月地而生于氣一曰清高差乃地所出清之氣能變易高下二曰清徑差日月居其中隨變本徑之大小三曰本氣徑差本氣者月天以下空中氣也較清為更精微亦能變太陽之光照令目所見之視度視徑隨地隨時大小不一也
　　第七卷測考食分方位及時刻務推與測並行以自騐其法密與否西厯家創法之初審之于天以求其當然成法之後復考之于天以証其必然正此意也交食推法旣備前卷本卷則引測交食多寡之式如測日月各食分或于室内或于室外以真光形如遠鏡等承其射光之容食分多寡可得非舊法水盤所能及也至二曜食時所向之方位或正或偏測與算合不爽毫末又日月或全或零食之時其變形之限如二食所共者初虧食甚復圓月食所獨者食旣生光皆可得其凖也
　　五緯厯指一卷公論定各星古今次序測五星平行均數據古傳太陰最近地其次為水為金為日而火而木而土而恒星古又謂諸天皆以地心為本心今測則惟日月與恒星為然五星各與地不同心各視差及各高卑距地遠近可徵也
　　五星諸行較恒星與太陽而得古今共法也乃先記其各平行而因各本行圏皆與地為不同心圏并亦定其本行而更以古今圖様解之且增以新測五星左右異像焉
　　第二卷至六卷毎卷測定五緯一星之最高及本天與地中兩心之差並各星表厯元以得各自行及歲行加减等度分但金水二星之行相似與火木土異葢火木土或㑹或衝太陽以其實行為歲行之界而金水以太陽平行為本天之平行其本天不出太陽之本輪因加小均輪以齊其順逆行天一周有二伏二見之時非彼三星每歲一㑹一衝太陽可比也又火星或以其行甚曲或以其行之遲疾不等有時四五旬日行過一宫有時二百餘日不及一宫行似無法兹窮究其理以著于圖定其經緯高卑之行使測與推諸用法皆明也
　　第七卷論五星緯行推其與恒星或互相照或同出入以定其凌犯近遠見伏諸類葢舎緯行南北多寡而止論經行凌犯諸類無從得其全也故引古今累測遊星之緯記其各本道與黄道之交角並繪圖用三角形所推兩道濶狹以顯其實相距之比例又定五星各本天交行而較火木土于金水詳其緯從何而生從何而有異同也
　　第八卷著諸曜凌犯相照伏見之原解七政遲疾二行五星留逆順合衝各情並著表繪圖求入宫入宿等法并論農家占歲醫家療疾人預知天時之雨暘皆由日月五星所命又定月大月小節氣閏月諸法
　　第九卷依古今法測五星各距地之遠近以推其降施之力測各視徑及實徑之大小定其凌犯及諸照之密合查五星光色以考其照物之性情葢星皆借日光之分而所發光色各異有如鏡者有如水者有如金者殆由各染本體之色而然又據新法新測以考中厯之古測乃知古測晨夕二留日時折半以求合伏之時非法也又其所用表晷簡平等儀皆與星行之道絶不相似而用以測五星則非其器也大約測五星須用黄赤全儀弧矢儀經緯象限等與其行相類者而又常較之于恒星乃可得其凖也
　　以上畧引書目皆歸厯原以全修厯之學闕一不可古之論厯者或務改厯元如氣應等或務正定歲差不則求之合朔求之五星求之宿度而已總皆掛一漏萬其法立窮必如新法乃為無歉且此外更著學厯要書如割圓法八線表視學㡬何要法測量全義渾天儀用法比例規籌算開方等法以為旁通之學而厯學于是乎大備後有學者宜究心焉

















　　新法算書卷九十八
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九十九　　明　徐光啟等　撰新法表異卷上
　　總說
　　帝王圖治求端于天厯事由是興焉炎帝八節俶農功也軒轅甲子系日成也帝嚳序星徵天象也堯置閏月四時乃定舜造璣衡七政以齊夏后周人其敎漸詳月令記于戴禮協紀載于箕疇自是以迨春秋率歲登臺測驗日至然而閏多失置晦朔國殊疎舛為甚六厯出于周秦之際後人疑其偽作而今不可考矣漢初張蒼承秦用顓頊厯洛下閎太初劉歆三統始立積年日法以為推歩之準後世因之而行之愈不能久者不知順天求合之道也其後李梵造四分厯七十餘年而儀式方備又百三十年劉洪造乾象厯始减歲餘創制月行遲疾隂陽黃赤交錯以合天度為推歩師表又百八十年後秦姜岌造三紀厯始以月食衝檢知太陽躔度所在又五十七年宋何承天造元嘉厯始悟測景以定冬至又六十五年祖沖之造大明厯始悟太陽有歲差及極星去不動處有一度餘又五十二年北齊張子信始悟日月交道有表裏五星有遲留伏逆又三十三年劉焯造皇極厯始知日行有盈縮又三十五年唐傳仁均造戊寅元厯頗采舊儀高宗時李淳風造麟德厯以古厯章蔀元首分度不齊始為總法用進朔以避晦日晨月見又六十三年開元時僧一行造大衍厯始以月朔建為四大三小諸法較宻又九十四年穆宗時徐昻造宣明厯始悟日食有氣刻時三差又二百三十六年徽宗時姚舜輔造紀元厯始悟食甚汎餘差數又一百七十餘年元郭守敬造授時厯兼綜前術時創新意然亦僅能度越前代諸家而求其宻合天行垂之永久而無敝終未能也明初作大統厯襲授時之成法二百餘年不知變通訛舛特甚萬厯間曾議改修至崇禎己巳乃召望等前來著書演器厯成亟欲頒行恭遇
　　聖朝建鼎遂用新法造時憲寶厯頒行天下豈非一代之興必有一代之厯預修二十年以備
　　興朝萬年之法傳哉於戱盛矣古來治厯者稱七十餘家考之前史僅四十有餘人而已畧引各朝各厯繼以
　　本朝新厯之凡槪以質諸世之知厯者精粗疎宻展卷即得夫孰得而掩乎
　　漢
　　武帝太初元年丁丑洛下閎鄧平造太初厯
　　成帝綏和二年甲寅劉歆造三統厯
　　積年一十四萬四千五百一十一
　　日法八十一
　　二厯同法歆即衍閎平之法而為三統非有異也厯家立積年日法以準推歩葢始諸此其法以律起厯說多傅㑹初稱脗合積漸後天至元和初失天益遠晦朔望差天一日宿差五度
　　後漢
　　章帝元和二年乙酉李梵編訢造四分厯
　　積年一萬五百六十一
　　日法四
　　是時舊厯舛甚乃詔梵等另造新厯乃以二十五刻為歲實小餘以四分度之一為斗分天數與日數齊而日無盈縮月無遲疾止用一平朔歩厯疎謬可知至永光十五年七月甲辰造黃道銅儀
　　獻帝建安十一年丙戌劉洪造乾象厯
　　積年八千四百五十二
　　日法一千四百五十七
　　漢厯三統四分皆四分之一餘分太强劉洪始覺冬至後天乃减歲餘更以五百八十九為紀法百四十五為斗分考冬至日日在斗二十二度精思二十餘年始悟月行遲速之理創列差率以囿進退損益之數又知月行隂陽交錯于黃道表裏日行黄道于赤道宿度復進有退作乾象厯
　　魏
　　明帝景初元年丁巳楊偉造景初厯
　　積年五千零八十九
　　日法四千五百五十九
　　先是黃初中韓翊因乾象厯减斗分太過後必先天乃少益斗分作黃初厯至是楊偉忿翊之非復作此厯行之乾象黃初二厯參校多年更相是非無時而决至於景初大槩不出乾象範圍而其推五星尤為疎濶
　　晉
　　武帝太元九年甲申姜岌造三紀厯
　　岌病古今諸厯斗分皆疎以致日月交㑹無驗復作三紀厯其言曰治厯之道必審日月之行然後可以上考天時下察地化一失其本則四時變移矣于是考古今斗分疎密不同法數各異殷厯斗分粗故不施于今乾象斗分細故不通于古景初斗分雖在粗細之中而日之所在乃差四度日月虧已皆不及其次假使日在東井而食以月驗之乃在參六度差違乃爾安可以考天時治人事乎乃作三紀厯歲實小餘二四六八三八朔實餘五三○五九五轉終餘五五四五一○交終餘三二一六一三凡八萬三千八百四十一算較前為詳而交終之多則與景初同于五星亦未見考正其獨創者則以月蝕衝檢日宿度所在為厯術者宗焉惜其厯未見之施行也
　　宋
　　文帝元嘉二十年癸未何承天造元嘉厯
　　積年六千五百四十一
　　日法七百五十二
　　承天病前厯昧于日所在之宿度又合朔交食不在朔望因比歲考校于元嘉二十年作元嘉厯行之其上表畧曰漢代雜候清臺以昏明中星課日所在雖不可見月盈則食必當其衝以月推日則躔次可知焉堯典日永星火以正仲夏今季夏則火中又宵中星虛以殷仲秋今季秋則虛中邇來二千七百餘年以中星檢之所差二十七八度則堯冬至日在須女十度左右也漢太初歴冬至在牽牛初後漢四分魏景初法同在斗二十一臣以月蝕檢之則景初今之冬至應在斗十七又以土圭測景考較二至差三日有餘然則今之二至非天之二至也宜隨時遷改以取其合乃以一百九十二章積三千六百四十八年為元法以七百五十二為日法又改歲實小餘為二四六七一朔實餘為五三○五八五轉終餘為五五四五二一交終餘為三二一六○四于是厯成較前為宻至武帝時祖冲之覺其疎謬乃議改厯
　　武帝大明七年癸卯祖冲之造大明厯
　　積年五萬二千七百五十七
　　日法三千九百三十九
　　冲之因元嘉畧于置法乖遠已見作大明厯法上之其言曰何承天意存改革而置法簡畧今已乖遠日月所在差覺三度二至晷景幾失一日五星伏見至差四旬留逆進退或移兩宿分至乖失則節閏非正宿度違天則伺察無凖臣率愚瞽更剙新厯是即大明厯也四應等稍加改易而其改易之意有二内一欵因冬至宿度古今不同謂天數旣差則七曜宿度漸與厯舛乖謬旣著輙應改制今令冬至所在歲歲微差此言得之
　　魏
　　明帝正光二年辛丑龍祥李業興造正光厯
　　積年一十六萬八千五百九
　　日法七萬四千九百五十二
　　時龍祥等九家厯合為一厯以李業興為主改元正光名正光厯魏書稱元起壬子律始黄鍾考古合今可為最宻今就其厯考之大約踵宋厯為之者
　　東魏
　　静帝興和二年庚申李業興造興和厯
　　積年二十萬四千七百三十七
　　日法二十萬八千五百三十
　　壬子厯氣朔稍違熒惑失次四星出伏厯亦乖舛興和元年齊獻武王入鄴復命李業興改正武王上言之得詔施行　考洛京已來四十餘歲五星出沒歲星鎭星太白業興厯首尾恒中及有差處不過一日二日一度兩度他厯之失動校十日十度熒惑一星伏見體自無常或不應度祖冲之厯多甲子厯十日六度何承天厯不及三十日二十九度今厯還與壬子同不有加增辰星一星沒多見少及其見時與厯無舛今此亦依壬子元不改太白辰星唯起夕合為異業興以天道高遠測歩難精五行伏留推考不易人自仰闚未能盡宻但取其見伏大歸畧其中間小謬如此厯便可行若專據所見之驗不取出沒之效則厯數之道其幾廢矣
　　北齊
　　文宣帝天保元年庚午宋景業造天保厯
　　積年一十一萬一千二百五十七
　　日法二萬三千六百六十
　　文宣受禪景業奉命叶圖䜟造天保厯行之後武平七年董峻鄭元偉立議非之畧曰景業有心改作不㑹真理乃使日之所在差至八度節氣後天閏先一月朔望虧食旣未能知其表裏遲疾之厯歩又不可以通妄設平分虛退冬至冬至虛退則日數减于周年平分妄設故加時差于異日五星見伏有違二旬遲疾逆留或乖兩宿又是年六月戊申朔太陽虧劉孝孫言食於卯時張孟賓言食於申時鄭元偉董峻言食於辰時宋景業言食於巳時至月食乃於卯申之間其言皆不能中大都五代諸厯家俱踵元嘉大明故法改換章蔀斗分妄自各立門戸争相妒競以塗人耳目如是而已
　　後周
　　武帝天和元年丙戌甄鸞造天和厯
　　積年八十七萬六千五百七
　　日法二萬三千四百六十
　　静帝大象元年己亥馮顯造大象厯
　　積年四萬二千二百五十五
　　日法一萬二千九百九十二
　　西魏入關尚興李業興正光厯後周明帝詔有司造周厯頗謬及武帝天和元年甄鸞造天和厯終于宣政元年至大象元年太史上士馮顯更造大象厯此厯氣多朔少所差實遠而顯自以為叅校精宻過矣
　　隋
　　高祖開皇四年甲辰張賓造開皇厯
　　積年四百一十二萬九千六百九十七
　　日法一十萬二千九百六十
　　高祖初行禪代之事欲以符命曜于天下道士張賓揣知上意自云洞曉星厯盛言代謝之徵由是大被知遇命造新厯賓乃依何承天法微加增損作開皇厯厯旣行劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失駁有六條及以古今交食并測景辨其是非互有短長如聚訟然殊不知張賓止依元嘉舊法微加增損安得無差卽孝孫等議厯亦止就舊法辨論總之于盈縮遲疾之竅未得其真雖辯萬言何益
　　仁壽四年甲子劉焯造皇極厯
　　積年一百萬九千五百一十七
　　日法一千二百四十二
　　開皇二十年太史令袁充表曰京房有言太平日行上道升平行次道霸代行下道葢日去極近則景短而日長去極遠則景長而日短今自隋興晝日漸長開皇元年冬至之景長一丈二尺七寸二分自爾漸短至十七年短于舊三寸七分矣上臨朝謂百官曰日長之慶天之佑也今當改元乃改明年為仁壽元年因以厯事付皇太子東宮劉焯以太子新立修增其書名皇極厯與張胄元互相駁難是非不决焯罷歸四年太史奏日食不効帝召焯欲行其厯胄元排之又會焯死厯竟不行
　　煬帝大業四年戊辰張胄元造大業厯
　　積年一百四十二萬八千三百一十七
　　日法一千一百四十四
　　史稱胄元博學多通精于術數時輩多出其下乃擢拜散騎侍兼太史令賜物千段改定新厯至是行之大抵學祖冲之之法而小變其説葢與劉焯皆踵舊法為之無甚竒異也總之隋人歩厯不精氣策未善冬至或差二三日則其景宜乎有三寸七分之差也而乃妄附太平祥稱仁壽舛矣卒之厯年三十傳國二世然則景長之效壽耶不耶唐
　　高祖武德二年己卯傅仁均造戊寅厯
　　積年一十六萬五千三
　　日法一萬三千六百
　　高祖受禪將治新厯東都道士傅仁均善推歩之學太史令庾儉丞傅奕薦之詔仁均與儉等叅議合受命歲名為戊寅元厯時稱戊寅厯其大要可考驗者有七唐以戊寅歲甲子日登極厯元戊寅日起甲子如漢太初一也冬至日短星昴合于堯典二也周幽王六年十月辛卯朔入食限合于詩三也魯僖公五年壬子冬至合春秋命厯序四也月有三大二小則日食常在朔月食常在望五也命辰起子半命度起虛六符隂陽之始六也立遲疾定朔則月行晦不東見朔不西朓七也高宗因詔司厯起二年用之擢仁均員外散騎侍郎三年正月望及二月八月朔當食比不効為祖孝孫王孝通等所駁十八年李淳風上言仁均厯有三大二小云日月之食必在朔望十九年九月後四朔頻大詔集諸解厯者詳之不能定庚子詔用仁均平朔仁均厯法祖述胄元稍以劉孝孫舊議參之麟德間仁均厯較淳風最疎更相出入其有所中淳風亦不能逾之
　　高宗麟德二年乙丑李淳風造麟德厯
　　積年二十七萬四百九十七
　　日法一千三百四十
　　高宗時戊寅厯漸差岐州雍人太史令李淳風作麟德甲子元厯以古厯有章蔀元紀日分度分參差不齊乃為總法千三百四十以一之損益中晷術以考日至為渾儀表裏三重以測黄道初隋末劉焯作皇極厯未行淳風約之為法改作麟德厯行之淳風又以晦月頻見故立進朔之法謂朔日小餘在日法四分之三已上者虛進一日以避晦月見不知月之隱見本天道之自然朔之進退出人為之牽强孰若廢人用天不復虛進為得哉
　　宗開元十二年甲子僧一行造大衍厯
　　積年九千六百九十六萬二千二百九十七
　　日法三千四十
　　開元九年一行奉詔作新厯推大衍數立術以應之十二年測景于天下南至安南北至鉄勒十五年厯成而一行卒詔張説陳元景等次為厯術七篇畧例一篇厯議十篇稱㫖明年説表上之起十七年頒行其大要著于篇者十二内厯本議有曰日行曰躔其差曰盈縮積盈縮曰先後古者平朔月朝見曰朒夕見曰朓今以日之所盈縮月之所遲疾損益之或進退其日以為定朔舒亟之度乃數使然躔離相錯偕以損益故同謂之朓朒月行曰離遲疾曰轉度母曰轉法遲疾有衰其變者勢也月逶迤馴屈行不中道進退遲不率其常過中則為速不及中則為遲積遲謂之屈積速謂之伸陽執中以出令故曰先後隂含章以聽命故曰屈伸日不及中則損之過則益之月不及中則益之過則損之尊卑之用暌而及中之志同觀晷景之進退知軌道之升降軌與晷名舛而義合其差則水漏之所從也總名曰軌漏中晷長短謂之陟降景長則夜短景短則夜長積其陟降謂之消息遊交曰交會交而周曰交終交終不及朔謂之朔差交中不及望謂之望差日道表曰陽厯其裏曰隂厯五星見伏周謂之終率以分從日其差為進退卽此議觀之頗勝前人然亦不過從古二十三家之厯增宻而已乃欲去増修之名標獨創之美强作議論仍用算數展轉相合附會大衍令不知厯術之人稱為作者此則欺人甚矣夫大衍之數自古有之假令一行生前漢時能舍四分三統而獨創此厯乎前無劉洪姜岌祖冲之何承天之屬吾知其必不能也
　　肅宗實應元年壬寅郭獻之造五紀厯
　　積年二十七萬四百九十七
　　日法一千三百四十
　　先是肅宗初大衍厯有誤詔韓穎直司天臺增益舊術行至德厯至寶應元年六月望月食不効乃詔司天臺郭獻之等復用麟德元紀更立歲差增損遲疾交食及五星差數以寫大衍舊術上元七曜起赤道虛四度帝為製序題曰五紀厯史稱獻之加減大衍偶與天合遂頒用之
　　德宗興元元年甲子徐承嗣造正元厯
　　積年四十萬三千三百九十七
　　日法一千九十五
　　是時五紀厯氣朔加時後天詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等雜麟德大衍之㫖治新厯上元七曜起赤道虛四度建中四年厯成名為正元要不出五紀舊術範圍也
　　穆宗長慶二年壬寅徐昻造宣明厯
　　積年七百七萬五百九十七
　　日法八千四百
　　憲宗卽位司天徐昻上新厯名曰觀象起元和二年用之然無蔀章之數至于察歛啓閉之候循用舊法測驗不合至穆宗立以為累世纘緒必更厯紀乃詔日官改撰厯法名曰宣明上元七曜起赤道虛九度其氣朔發歛日躔月離皆因大衍舊術晷漏交㑹則稍增損之更立新數以歩五星大約皆凖大衍厯法其分秒不同則各據本厯母法云起長慶二年自敬宗至于僖宗皆遵用之
　　昭宗景福元年壬子邊岡造崇厯
　　積年五千三百九十四萬七千六百九十七
　　日法一萬三千五百
　　是時宣明厯數漸差詔太子少詹事邊岡治新厯岡巧于用算然實㝠于本原其上元七曜起赤道虛四度其氣朔發歛盈縮朓朒定朔望九道月度交會入食限去交前後皆大衍之舊餘雖不同亦殊塗而至者景福元年厯成賜名崇按岡用算巧能立術簡㨗雖仍大衍而皆變其名如策實曰歲實揲法曰朔實乾實曰周天分之類明白使人易曉較之閉藏閃爍者不同是可尚也其治晷度凖陽城日晷前後消息加减得宜九服中晷各於其地立表候之在陽城之南之北者各有距差以加减陽城二至中晷九服所在各於其地置水漏以定漏率各以陽城二至晷漏母除之得加時黃道日躔交道有差其術甚善後世郭守敬倣之測驗諸方惜未能盡用其術也
　　周
　　世宗顯徳三年丙辰王朴造欽天厯
　　積年七千二百六十九萬八千七百七十七
　　日法七千二百
　　五代初用唐厯後諸國各有厯皆行之未久法不傳惟周世宗欽天厯乃端明殿學士王朴所造其厯以隂三陽二化成之數得諸法較之八十一取之黃鍾三千四十取之大衍其牽附為尤甚行五行周亡
　　宋
　　太祖建隆三年壬戌王處訥造應天厯
　　積年四百八十二萬五千八百七十七
　　日法一萬零二
　　太平興國六年辛巳吳昭素造乾元厯
　　積年三千五十四萬四千二百七十七
　　日法二千九百四十
　　眞宗咸平四年辛丑史序造儀天厯
　　積年七十一萬六千七百七十七
　　日法一萬一百
　　顯德欽天厯行五年周亡宋初猶用之建隆二年五月以其厯推驗疎濶乃詔司天少監王處訥等别造厯法四年四月新法成賜名應天至太平興國間有上言應天厯氣候漸差詔處訥等重加詳定六年表上新厯會冬官正吳昭業所獻新厯氣朔稍均衆所推服遂用之賜號乾元應天乾元皆御製序焉眞宗嗣位命判官司天監史序等考驗前法研覈舊文取其樞要編為新厯咸平四年三月厯成賜號儀天夫天道運行皆有常度厯家之術古今不同葢變法以從天隨時而推數故法有疎宻數有繁簡雖條例稍殊而綱目一也
　　仁宗天聖元年癸亥宋行古造崇天厯
　　積年九千七百五十五萬六千五百九十七
　　日法一萬五百九十
　　宋興百餘年至乾興初詔厯官宋行古等改造新厯至天聖元年八月厯成詔翰林學士晏殊制序而施行焉命曰崇天其積年上考徃古歲减一算下騐將來歲加一算厯成以來年甲子歲用之是年五月丁亥朔日食不效詔候騐至七年會周琮言古之造厯必使千百年間星度交食若應繩凖今厯成而不驗則厯法為未宻又有楊皥于淵者與琮求較驗而皥術于木為得淵于金為得琮于月土為得詔增入崇天厯具改用率數云
　　英宗治平元年甲辰周琮造明天厯
　　積年七十一萬一千九百七十七
　　日法三萬九十
　　崇天厯行至嘉祐末英宗卽位命殿中丞判司天監周琮等作新厯三年而成琮言舊厯節氣加時後天半日五星之行差半次日食之候差十刻旣而司天中官正舒易簡等更陳家學于是詔翰林學士范鎭等考定是非上推尚書辰弗集于房與春秋之日食參今厯之所候而易簡等所學疎濶不可用新書為宻遂賜名明天厯詔翰林學士王珪序之未久以月食不效詔厯官重造新厯至神宗熈寧元年上之占驗亦差遂復行崇天厯
　　神宗熈寧七年甲寅衛朴造奉元厯
　　積年八千三百一十八萬五千二百七十七
　　日法二萬三千七百
　　厯行十八年至元祐間測有差
　　哲宗元祐七年壬申皇居造觀天厯
　　積年五百九十四萬四千九百九十七
　　日法一萬二千三十
　　厯行十一年崇寧間冬至有差
　　徽宗崇寧二年癸未姚舜輔造占天厯
　　積年二千五百五十萬一千九百三十七
　　日法二萬二千八十
　　厯行三年不效
　　崇寧五年丙戌姚舜輔造紀元厯
　　積年二千八百六十一萬三千四百六十七
　　日法七千二百九十
　　厯行二十一年
　　金
　　太宗天會五年丁未【南宋高宗建炎元年】楊級造大明厯
　　積年三億八千三百七十六萬八千六百五十七日法五千二百三十
　　大定二十年庚子【南宋孝宗淳熈七年】趙知微重修大明厯積年八千八百六十三萬九千七百五十七
　　日法五千二百三十
　　天會五年司天楊級始造大明厯十五年春正月朔始頒行之其法不知所本或曰因宋紀元厯而增損之至正隆戊寅三月辛酉朔推日當食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食甲午十一月甲申朔日食加時皆先天丁酉九月丁酉朔食乃後天由是占候漸差至庚子乃命史官趙知微重修大明厯十一年厯成二十一年十一月望月食驗知知微厯為親遂用之
　　南宋
　　高宗紹興五年乙卯陳得一造統元厯
　　積年九千四百二十五萬一千七百三十七
　　日法六千九百三十
　　厯行三十二年
　　孝宗乾道三年丁亥劉孝榮造乾道厯
　　積年九千一百六十四萬五千九百三十七
　　日法三萬
　　厯行九年
　　淳熈三年丙申劉孝榮造淳熈厯
　　積年五千二百四十二萬二千七十七
　　日法五千六百四十
　　厯行十五年
　　光宗紹熈二年辛亥劉孝榮造會元厯
　　積年二千五百四十九萬四千八百五十七
　　日法三萬八千七百
　　厯行八年
　　寧宗慶元五年己未楊忠輔造統天厯
　　積年三千九百一十七
　　日法一萬二千
　　厯行八年
　　開禧三年丁卯鮑澣之造開禧厯
　　積年七百八十四萬八千一百五十七
　　日法一萬六千九百
　　厯行四十四年
　　理宗淳祐十年辛亥李德造淳祐厯
　　積年一億二千二十六萬七千六百七十七
　　日法三千五百三十
　　厯行一年
　　寶祐元年癸丑譚玉造會天厯
　　積年一千一百三十五萬六千一百五十七
　　日法九千七百四十
　　厯行十八年
　　度宗咸淳七年辛未陳鼎造成天厯
　　積年七千一百七十五萬八千一百五十七
　　日法七千四百二十
　　厯行四年
　　高宗時中原旣失星翁離散紀元厯亡紹興二年高宗重購得之乃命常州布衣陳得一改造統元厯厯成詔翰林院學士孫近為序頒行乃有司不善用之暗用紀元法推歩推得乾道三年丁亥歲十一月甲子朔裴伯壽陳統元法當進作乙丑于是依統元正之光州士人劉孝榮言是年四月戊辰朔日食一分日官言食二分旣而精明不食是年孝宗命孝榮治厯乃採五代民間萬分厯作三萬分以為日法造乾道厯時談天者各以技術相高互相詆毁紛紛不已至淳熈三年因推太陽不合仍命孝榮改厯四年頒行賜名淳熈淳熈末驗合朔差光宗紹興二年詔改新厯仍命孝榮為之賜名會元四年布衣王孝禮言陳得一造統元厯劉孝榮造乾道淳熈會元三厯皆未嘗測景是以冬至皆後天一日今宜立表測驗是時朝廷雖從未暇改作慶元四年會元厯占候多差日官草澤互有異同舊厯後天十一刻詔楊忠輔造新厯五年厯成賜名統天是年六月乙酉朔推日食不驗又嘉泰二年五月甲辰朔日食統天厯先天一辰有半乃詔草澤有通厯者應聘修治開禧三年大理評事鮑澣之言統天厯氣朔五星皆立虛加虛减之數氣朔積分乃有泛積定積之繁其餘差漏不可備言楊忠輔今見統天厯舛私成新厯容臣太史草澤諸人所著厯參攷之檢討曾漸亦言願以諸厯下本省參攷以最近者頒用于是改定新厯厯成賜名開禧詔以戊辰年權附統天厯頒之于是附行於世四十五年嘉定十一年太史局推七月朔日食不驗因命李德卿改造新厯淳祐十年厯成賜名淳祐是年淳祐新厯推壬子歲立春
　　時刻與開禧厯所推相差六刻又推日食分亦差六刻有餘十二年秘書省言李德卿厯與譚玉所進新厯各有得失請商確推算合衆長而為一未幾厯成賜名㑹天寶祐元年行之咸淳六年十一月三十日冬至後為閏十一月旣已頒厯浙江安撫司凖備差遣臧元震言十九歲為一章至朔同日謂之章月今以十一月三十日為冬至又以冬至後為閏十一月自淳祐壬子至咸淳庚午凡十九年是為章歲以十九年七閏推之則閏月當在冬至前不當在冬至後以至朔同日論之則冬至當在十一月初一日不當在三十日因更造厯六年成七年頒行卽成天厯也
　　按宋史云宋開國以來其厯曰應天曰乾元曰儀天曰崇天曰明天曰奉天曰觀天曰紀元迨靖康丙午百六十餘年而八改厯南渡之後曰統元曰乾道曰淳熈曰㑹元曰統天曰開禧曰㑹天曰成天至德祐丙子又百五十年復八改厯使其初立法脗合天道則千歲日至可坐而致奚必數數更法以求幸合象哉雖然天歩惟艱古今通患天運日行左右旣分不能無忒謂七十九年差一度雖視古差宻亦僅得其槩耳又况黃赤道度有斜正濶狹之殊日月運行有盈縮朏朒表裏之異測北極者率以千里差三度有竒晷景稱是古今測驗止於岳臺而岳臺豈必天地之中餘杭則東南相距二千餘里華夏幅員東西萬里發歛晷刻豈能盡諧又造厯者追求厯元踰越曠古抑不知二帝授時齊政之治畢殫于是否乎今其遺法具在方册惟奉天㑹天二法不存大抵數異術同因仍增損以追合乾象俱無以大相過也
　　元
　　國初承用金大明厯庚辰歲太宗西征五月望月食不効二月五月朔㣲月見於西南中書令耶律楚材以大明厯後天乃為更改又創里差以增損之名為西征庚午元厯表上之不果頒用至元四年西域扎馬魯丁撰進萬年厯世祖稍頒行之十三年平宋遂詔前中書左丞許衡太子贊善王恂都水少監郭守敬改治新厯乃創簡儀仰儀高表諸器測候日月星辰消息運行之變兼考前代厯法叅别同異酌取中數以為厯本當時測景之所二十有七東極朝鮮西至滇池南踰朱崖北盡鐵勒十七年冬至厯成詔賜名曰授時厯十八年頒行按授時厯不用積年日法革去人為附㑹之失而惟順天以求合又以日月實合時刻定朔而不用虛進法誠為卓見超越前代矣約畧計之其所考正者凡七事一曰冬至自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至詳測日晷酌取至日前後同者為凖二曰歲餘自宋大明壬寅年距今八百一十年每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分卽用二十五分為授時厯歲餘合用之數較大明厯减去一十一秒并定上推百年增一下推百年减一之議三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食旣推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黃道九度有竒較大明厯差七十六分六十四秒四曰月離自丁丑後每日測知逐時太隂行度推算變從黃道求入轉極遲疾幷平行得大明厯入轉後天又因考驗交食加大明厯三十刻五曰入交自丁丑五月後憑每日測得太隂去極度比擬黄道去極度得月道交于黃道仍依日食法度推求皆有食分得入交時刻六曰二十八宿距度自漢太初以來距度不同互有損益大明厯則于度分附以太半少皆私意牽就未嘗實測其數授時新儀皆細刻周天度分每度為三十六分以距線代管窺宿度餘分並依實測不以私意牽就七曰日出入晝夜刻大明厯止據汴京為凖刻數與大都不同授時一以大都為正所創法者五事一曰太陽盈縮用四正定氣立升降限求得每日行分初末極差積度二曰月行遲疾古厯用二十八限授時以萬分日之八百二十分為一限析為三百三十六限求其遲疾度數逐時不同三曰黃赤道差依新算求得度率積差差率四曰黄赤内外度據累年實測内外極度度分求每日去極若干五曰白道交周舊法黄道變推白道以斜求斜授時用立渾比量得月與赤道正交春秋二正度分擬以為法推逐月每交二十八宿度分已上考正創法共十有二事守敬擅稱此術槪在于是顧欲據是遂謂上通徃古下驗將來無不宻合可垂永久而無敝豈其然乎何者求理未精立法未全也夫天有不同心圏地有緯度太陽高卑限不在二至月與五星有小輪有緯行七政各有視差有清氣差諸如此類縷舉之不下數十種凡皆守敬所未聞也而厯家舍此數十種必無密合天行之理無惑乎授時厯成至大德三年八月推日當食而不食六年六月又食而失推守敬亦付之無可柰何也且當日加工僅于日月而畧于五星五星則猶沿用大明厯然則其厯術之淺深可知矣
　　明
　　洪武初年首命太史監正元統釐正厯典統上言一代之興必有一代之厯隨時修改以合天度遂以洪武十七年甲子歲為厯元作厯法四卷改名大統而其法皆襲授時獨棄去百年消長之法李德芳争之不從于是相沿二百餘年不知變通交食旣訛節候亦爽五星伏見益復謬迷改修之議始于萬厯决于崇禎歲次己巳望等應召前來著書演器閱六年厯成叅前驗後無不宻合天行時有布衣魏文魁以曉厯著聞曾隨觀察邢公雲路著有律厯考一書乃率門徒上疏要求設局以角勝負卒以測驗屢疎散遣囘籍




　　新法算書卷九十九
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷一百　　　　明　徐光啟等　撰新法表異卷下
　　國朝
　　前明自改厯已來新法著聞于世久矣猥以國家多事頒行有待乃歲次甲申恭遇
　　聖朝建鼎本年八月一驗日食時刻分秒方位無差奉有新法盡善盡美之
　　旨遂用新法造時憲書頒行天下天時人事巧相㑹合豈偶然哉算書共計百卷覃思竭精黙符乾造理明數著度越前朝謹撮舉其凡概如左
　　天地經緯
　　天有經緯地亦有之葢大地隨人所止依天頂以分四方東西為經南北為緯厯家不明各方經緯之度則無以知幅相距之數卽所推太陽節氣與五星經度凌犯及交食時刻日食分數行之一方不能通之各方矣至于日出日入晝夜長短並凖地緯定之方適于用須知天地經緯相應古云地方言其德耳
　　地形實圓月食時闇虛之圓是其景也周偏生物戴履不殊各以覩日為晝兩極下極寒以半載為晝夜赤道下極暑以二分為夏二至為冬北行累日北星漸出南星漸沒由是推之形圓明矣大約二百五十里當天之一度經緯皆然
　　諸曜異天
　　諸曜各天高卑相距遠甚此創論也然有實驗姑舉二端一驗以測法試立表于此于一線上窺二星其距表正等而其射景則長短不等豈非高者長而卑者短乎一騐以視差設月與星在天實行同度人從地靣視之皆有差分然月差一度有餘星差有少至數分者此何以故差少者高差多者卑也舊厯測驗不精認作同天為誤匪小
　　圜心不同
　　太陽本圜與地不同心二心相距古今不等卽加减亦異卽今二百年後其數小變乃能測審差數以為萬年通變之法舊法不知也
　　氣有差
　　欲測七政經緯度分先須定本地之氣差葢地中時有游氣上騰其質輕微雖不能隱蔽天象却能映小為大升卑為高故日月出入人從地平上望之比于中天則大星座出入人從地平上望之比于中天則廣此映小為大也定望日時地在日月之間人在地平無兩見之理而恒得兩見或日未西沒而已見月食于東日已東出而尚見月食于西或高山之上見日月出入以較厯家算定時刻每先升後墜此升卑為高也且氣又有厚薄有高下近水與浮虛之地氣盛則厚而高堅燥之地氣减則薄而下厚且高則映象愈大升像愈高薄且下則映像不甚大升像亦不甚高大約地勢不等氣勢亦不等故受者其勢亦不等欲定日躔月離五星列宿等之緯度若非先定本地之氣差終難密合也
　　測算異古
　　天氣渾圓其靣與諸道相割所生三弧形不一而足乃古法測天惟以句股為本用平立定三差總是平形豈能測圓又句與股交為直角一遇斜角其法立窮新法測以天弧三角形算以割圓八線表是為以圓齊圓遇直遇斜無徃不合且其用甚大其法甚簡弧矢諸線乘除一次卽得非若句股必須展轉商求累時方成一率也
　　測算皆依黃道
　　日行由黃道中線月與五星亦皆出入黃道内外不行赤道厯家測天若但用赤道儀所得經度宿次尚非本曜在天之宮次新法就其所得又通以黃赤通率表乃與天行宻合且月星之距赤極古今不同而其距黃極則皆終古如一以此新法日月五星皆依黃道起算卽恒星亦從黃極以定歲差
　　改定諸應
　　七政本行各分平實二行乃平行起算之根是卽某曜某日時刻躔某宮之數其名為應新法改定諸應悉從天聰二年戊辰前冬至後己卯日第一子正為始
　　節氣求眞
　　舊法平節氣非天上眞節氣也葢太陽之行有盈有縮而盈縮又各不等舊法平分氣策一十五萬二一八四三七五以為歲周二十四分之一是以平數定節氣不免違天矣于是節氣之差或以時計或以日計至若春分則後天二日秋分則先天二日為誤匪小新法悉皆改定
　　盈縮眞限
　　歲實生于日躔由日輪之轂漸近地心其數浸消徃厯强欲齊之今古不相通矣授時創立消長上考徃古百年加一下驗將來百年减一此說為近然而據算測天則又未合者須知日有最高最卑二㸃盈縮遲疾從此而生乃舊法以高卑二㸃泥在二至遂以二至為盈縮之定限非也新法精詳測候見春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其行度等而中間所厯時日不等又時日多寡世世不等卽秋分至立冬立春至春分亦然因知日行最高卑度上古在二至前今世在二至後六度有竒則二至後六日乃眞盈縮之限而沿守授時者猶從二至起算如此歲實安得齊也今用授時消分為平歲更以最高卑差加减之為定歲因計最高最卑之各一㸃每年自行四十五秒
　　表測二分
　　舊以圭表測冬至非法之善也葢表景長短之差上應太陽南北之行顯則俱顯微則俱微二至前後三日内太陽一日南北行為天度六十分之一設表長一丈冬至兩日之景約差一分三十秒凖此細求之應差一秒為六刻七分然而圭上一秒之差人目不能無誤且景符之光線較濶不止數秒一秒得六刻有竒如差三秒卽為二十刻矣又安所得凖也新法獨用春秋二分葢是時太陽一日南北行二十四分景差一寸二分縱令測差一二秒算不滿刻所差無幾較二至為最宻
　　太陽出入及晨昏限
　　諸方北極出地度數不同太陽出入時刻因以各别大統厯自永樂後造自燕都乃猶從江南起算且又執一方以槩天下則都城與諸方晝夜長短並與天違甚至日月東西帶食所測不合所算矣新法雖從京都起算而諸方各有加减然後各得眞正時刻卽論晨昏舊以二刻半為限新以十八度為限然而太陽行此十八度各宮又各不同因是有五刻七刻之别若北極出地七十二度以上之處則夏月晨昏相切雖至中夜亦未甚有黯黑也
　　晝夜不等
　　晝夜之分厯家皆從子午起算一歲行度日日不等其差較一刻有竒新法獨明其故有二一緣黃道夏遲冬疾差四分餘一緣黃赤二道廣狹不同距則率度必不同分也
　　改定時刻
　　晝夜定為九十六刻葢一晝一夜平分十有二時時各八刻積十二時為九十六刻其于推算甚便舊增四刻凑成百數求整齊耳乃其分派百刻則謂每時八刻又三分之一則是每時有一竒零益為繁瑣矣且舊法亦自知百刻之不適于用也其于推交食求時差分仍用九十六刻為法定之則舊增四刻為贅矣置閏不同
　　餘氣歸終積而為閏凡閏之月太陽之躔某宮先後㑹月者二是本月之内太陽不及交宮因無中氣遂置為閏月乃舊法置閏用平節氣非也新法用太陽所躔天度之定節氣與舊不同
　　太隂加减
　　月與五星本輪之外皆有次輪所以行度益繁就月言之同心輪負本輪之心而右本輪又負次輪之心而左俱一周而復月復循次輪而右半周而復次輪半徑半于本輪半徑并之得五度弱為二唯朔望月在本輪内規不須次輪加减止一加减已足餘日則于一加减外另有二三均數多寡不等
　　月行高卑遲疾
　　舊厯言太隂最高得疾最卑得遲且以圭表測而得之非也太隂遲疾是入轉内事表測高下是入交内事若云交卽是轉緣何交終轉終兩率互異明是二法豈容混推以交道之高下為轉率之遲疾也交轉旣是二行而月行轉周之上又復左旋所以最高向西行則極遲最卑向東行乃極疾正與舊法相反五星高下遲疾亦皆凖此
　　朔後西見
　　合朔以後月夕西見或遲或疾甚有差至三日者新法獨明其故有三一因月視行度視行為疾叚則疾見遲叚則遲見一因黃道升降有斜有正正必疾見斜必遲見一因白道在緯南緯北凡在隂厯疾見陽厯遲見也此外又有北極出地不同之故并朦朧分與氣差諸異所以遲疾恒不能齊也
　　交行加减
　　正交中交行度古定一日逆行三分終古皆為平行今細測之有時月在交上以平求之必不相合因設一加减為交行均數
　　月緯距度
　　太隂緯度舊法以交食分數及交泛等測定黃白二道相距五度因以為率不知朔望外距交尚有損益其至大之距計五度又三分之一也又遇一月兩食則二又須另用儀測方能審知距度幾何彼拘泥五度豈能合天
　　交食有無
　　交食有無惟于入交限定之入交適當交㸃必食卽前後距㸃不遠亦食不則不食葢距交近則其度狹狹則小于兩半徑故食距交遠則其度廣廣則月與景過而不相渉矣何食之有然此論交前後也又當論交左右視太隂與黃道之緯度相距幾何度分月食則以距度較月與景兩半徑并日食則以距度較日月兩半徑并而距度為小則食若大則過而不相渉等則過而僅相切皆不得食也但距度在月為實距度而在日為視距度此則不同耳
　　日月食限不同
　　食限者日月行兩道各推其經度距交若干為有食之始也然而日與月不同月食則太隂與地景相過兩周相切以其兩視半徑較白道距黃道度又以距度推交周度定食限若日食則雖太陽與太隂相遇兩周相切而其兩視半徑未可遂以之定兩道之距度為有視差故必加入視差而後得距度因知特論半徑則日食之二徑狹月食之二徑廣論日食之限乃反大于月食之限以視差也
　　日月食分異同
　　食分多寡惟于距度定之距度在月食為太隂心實距地景之心兩心愈近食分愈多愈遠則食分愈少矣在日食為日月兩心之距距近食多距遠食少與月食同但日食不據實距而據視距葢定朔為實交㑹天下所同而人見食分多寡則東西南北各異所以然者皆視度所為也
　　實㑹中㑹以地心為主
　　實㑹者以地心所出直線上至黃道者為主而日月五星兩居此線之上則實會也卽南北相距非同一㸃而總在此線正對之過黃極圏亦為實㑹葢過黃極圏者過黃道之兩極而交㑹于黃道分黃道為四直角者也則從旁視之雖地心各出一線南北異緯而從黃極視之卽見地心所出二線東西同經是南北正對如一線也是故謂之實㑹若月與五星各居其本輪之周地心所出線上至黃道而兩本輪之心俱當此線之上則為月與五星之中㑹日無本輪本行圏與地為不同心兩心所出則有兩線此兩線者若為平行線而月本輪之心正居地心線上則是日與月之中㑹也葢實㑹旣以地心線射太隂之體為主則此地心線過小輪之心謂之中㑹矣若以不同心圏之平行線論之因日月各有本圏卽本圏心皆與地心【卽黃道心】有相距之度分卽日月循各本圏之周右行所過黃道經度必時時有差【與地不同心故也】其從地心出直線過日月之體上至黃道此所指者為日月之實行度分也設從地心更出一平行直線與本圏心所出直線偕平行而上至黃道此所指者為日月之平行度分也葢太陽心線與地心一線平行太隂心線亦與地心一線平行但時多不相遇至相遇時兩地心線合為一線則是日月之中相㑹若太陽實行之直線與太隂實行之直線合為一線則是日月之實相㑹合㑹望㑹皆有中有實其理不異
　　視㑹以地面為主
　　前言實㑹中㑹食限等皆日月食之公法也皆是凖于地心然有視㑹新法所創也夫月食生于地景景生于日故天上之實食卽人所見之視食無二食也日食不然有天上之實食有人所見之視食其食分之有無多寡兩各不同推歩日食難于太隂者以此其推算視食則依人目與地面為凖葢人目居地面之上與地心相距之差為大地之半徑則所見之食與實食分兩直線各至宗動天各有所指度分是生視差而人目所見之食非實㑹也特為視㑹
　　黃道九十度為東西差之中限
　　地半徑三差恒垂向下但高卑差線以天頂為宗下至地平為直角南北差者變太隂距黃道之度以黃道極為宗下至黃道為直角東西差則黃道上弧也故論天頂則高卑差為正下南北差為斜下而東西差獨中限之一線為正下一線以外或左或右皆斜下論黃道則南北差恒為股東西差恒為句高卑差恒為至中限則股為一線無句矣所謂中限者黄道出地平東西各九十度之限也舊法以子午圏為中限新厯以黃道出地之最高度為中限【東西各九十度卽是最高】兩法皆于中前减時差使視食先于實食皆于中後加時差使視食後于實食第所主中限不同則有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加凡加時不得合天多緣于此
　　三視差
　　視㑹卽實㑹者惟當天頂之一㸃為然過此則以地半徑以日月距地之逺測太陽及太隂實有三種視差其法以地半徑為一邊以太陽太隂各距地之遠為一邊以二曜高度為一邊成三角形用以得高卑差一也又偏南而變緯度得南北差二也以黃道九十度限偏左偏右而變經度得東西差三也因東西視差故太陽與太隂㑹有先後遲疾之變二曜之㑹在黄平象限度東卽未得實㑹而先得視㑹若在黃平象限西則先得實㑹而後得視㑹所謂中前宜减中後宜加也因南北視差故太隂距度有廣狹食分有大小之變如人在夏至之北測太隂得南北視差卽以加于太隂實距南度或以减于實距北度又東西南北兩視差皆以黃平象限為主日距九十度限漸近東西差漸小南北差漸大近之極則無東西差而南北差與高卑差合為一矣距九十度限漸遠南北差漸小東西差漸大遠之極則無南北差而東西差與高卑差又合為一矣葢三差恒為句股形高卑其南北其股東西其句至極南則與股合至極東極西則與句合也
　　外三差
　　交食有東西南北高卑三差皆生于地徑然更有外三差不生于地徑而生于氣氣有輕重有厚薄各因時因地而三光之視度為之變易一曰清高差是近于地平為地平所生清之氣變易高下也二曰清徑差亦因地上氣而人目所見日徑之大小變易也三曰本氣徑差本氣者四行之一卽素問所謂大氣地面以上月天以下充塞太空者是也此比清氣更為精微無有形質而亦能變易太陽之光照使目所見之視度隨地隨時小大不一也此外三差之義振古未聞近始得之然論交食至此于理為盡矣
　　虧復不一
　　日食初虧復圓時刻多寡不一此非二時拆半之說也其故葢在視差夫視差能變實行為視行則用視差以較食甚前後不免參差又安能令視行前後同一乎新法直以視行推變時刻則初虧復圓時刻不一之故了然矣
　　交食異算
　　諸方各依地經推算交食時刻及日食分夫諸方所見日月出没及在天中各有前後不同卽所得交食時刻互異日月二食皆同一理但日食又因視差隨地不一卽太隂視距不一而所見食分亦因以判焉日食變差
　　日食古來有推食不食者或算入限不眞或夜食而誤為晨夕此皆不足置論獨有據法應食而實不見食無可柰何遂云日度失行誣天甚矣朝臣有稱賀者㒺上甚矣據新法變差而論必係此日此地之南北差變為東西差故論天行則地心與日月兩心相叅直實不失食而從人目所見則日月相距近變為遠實不得食然惟此地為然若在他方未必不漸見食并全見食也此亦千百年偶遇一二次非常有者也
　　推前驗後
　　交食之法上推徃古下驗將來百千萬年當如指掌若悉用古法推歩窮年累月不可得竟矣今用新法諸表遠遡唐虞下沿萬開卷瞭然不費功力如春秋以來有比月書食者有不書日不書朔者依法考求斷其是非定其日朔至易也又至當也至欲累求向後若干年應得若干食是皆不用全表但檢交周度表便可得之
　　五星凖日
　　推算五星皆以太陽為凖其近太陽而伏則疾行其對太陽而衝則退行且太陽之行又遲疾不一則推五星宜于各本行外并太陽遲疾之行俱入算内始為得之乃舊法于合伏日數時多時寡徒以本星叚目定之故不免有差一二度者計日則或十日或半月矣新法改正
　　伏見宻合
　　五星伏見各以距太陽之度分為限顧舊法惟用黃道距度如謂太陽在降婁初度歲星在十五度卽定為見限非也須知五星有緯南緯北之分黃道又有正斜升降之勢各宫不同所以加减各異此理未明故有差至一二旬或一月甚且推見而實伏推伏而實見者新法改正
　　五星緯度
　　太隂本道斜交黃道因生距度與隂陽二厯卽五星亦然五星相距緯度多寡不一而其斜交黃道莫不與月同理故其兩交亦曰正交中交其在南在北兩半周亦曰隂陽二厯從是各定加减方可合天又土木火三星衝太陽緯大合伏太陽緯小金水順伏緯小逆伏緯大新法一一詳求舊未能也
　　金水伏見
　　金星或合太陽而不伏水星離太陽而不見所以然者金緯甚大凡逆行緯在北七度餘而合太陽于壽星大火二宮則雖與日合其光不伏一日晨夕兩見者皆坐此故水緯僅四度餘設令緯向是南合太陽于壽星嗣後雖離四度夕猶不見也合太陽于降婁嗣後雖離四度晨猶不見也此二則用渾儀一測便見非舊法所能知也
　　五星測法
　　測五星須用恒星為凖測時用黃道儀或弧矢等儀將所測緯星視距二恒星若干度分依法布算乃得本星眞經緯度分又或繪圏亦可免算
　　恒星東移
　　恒星以黃極為極故各宿距星行度時近赤極亦或時遠赤極葢行漸近極卽赤極所出過距星線漸宻而其本宿赤道弧較小行漸遠極卽過距星線漸疎其本宿赤道弧則較大此由二道各極不同非距星有異行或易位也卽如觜宿距星漢測距參二度唐測一度宋測一度迄半度元測五分今測之不啻無分且侵入參宿二十四分此其明驗也然其故至今日始明又宋時所定十二宮次各在某宿度今皆不然正因恒星有本行宿度已東移十餘度矣舊法未諳故所算日月五星過宮俱多舛錯新法改正
　　繪星大備
　　舊法繪星僅依河南見界卽中國所見之星亦未全備新法周天皆有不但全備中國見界而已又新法所定二十八宿先後大小俱合天象其分恒星大小有六等之别前此未聞又依各星光測各星性為天文占驗大用亦新法所創有也
　　天漢破疑
　　天漢斜絡天體與天異色昔稱雲漢疑為白氣者非也新法測以遠鏡始知是無算小星攢聚成形卽積尸氣等亦然足破從前謬解
　　四餘删改
　　羅㬋卽白道之正交乃太隂自南遡北交于黃道之一㸃㸃有本行而羅㬋正對之㸃卽為計都卽為中交矣月孛乃月所行極高之㸃至此其行極遲孛者悖也謂其交轉兩行若相悖云爾乃從前日者之流指羅計月孛為星謂其所躔宿度各有吉凶惑世誣民莫此為甚至于紫氣一餘細考諸曜實無此種行度欲測候無象可眀欲推算無數可定欲論述又無理可據明係前人妄増後人傅㑹今俱改删
　　測器大備
　　欲齊七政首重璣衡所藉以驗合改差者器也古厯尚有數種近代靈臺所存惟有圭表景符簡儀渾象等器頗不足用新法増置者曰象限儀百游儀地平儀弩儀天環天球紀限儀渾葢簡平儀黃赤全儀日星等晷諸器或用推諸曜或用審經緯或用測極或用求時盡皆精妙而其最巧最竒則所製遠鏡更為窺天要具用之能詳日食分秒能觀太白有上下能見歲星旁四小星塡星為撱形旁附有兩小星昴宿有三十餘鬼宿中之積尸氣以至體微光渺之星用此所見奚啻多數十倍又且界限分明光芒璀璨然此亦西洋近時新増之器百年前未有也
　　欲求倍勝之法必資倍勝之器測器雖不一種然而有渾有平有全有隅其平而隅者較之渾而全者徑廣三倍分細十倍黃赤分器莫不精審舊法未能也日晷備用
　　单論求時則晷為最凖葢古法時牌不分方土為用最拙新法之創斯晷必預定各方北極出地之度以故隨處可用且無拘垣壁正側咸可制造或用羅鍼或不用羅鍼且又能于一面視太陽所躔節氣宮次度分及定日之高度定黃道各時之出沒其稱最者則地平晷立晷百游晷通光晷等數種他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等或正或欹之類不啻數十種而此外更有星晷及測月之器以為夜中測時之需云










　　新法算書卷一百